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'Kegelschnitte'
Hier werden Arbeiten präsentiert zu den Eigenschaften von Ellipsen, Hyperbeln und Parabeln. Man muss ja einiges wissen zu diesen ebenen Kurven wenn man sich mit den Keplerschen Gesetzen und der Bahn von Objekten im Gravitationsfeld einer grossen Masse befassen will. Auch für Kepler war das Studium von Apollonius' Arbeiten zu den Kegelschnitten von grundlegender Bedeutung.
Beachten Sie auch die GraphingCalculator- und die GeoGebra-Dateien zu diesem Thema !
"Die allgemeine quadratische Gleichung mit zwei Unbekannten" Download: Conics_01.pdf
Die Lösungen der allgemeinen quadratischen Gleichung in zwei Unbekannten über dem Zahlkörper der reellen Zahlen werden hier vollständig hergeleitet. Erstaulicherweise konnten nebst vielen bekannten Resultaten auch noch einige neue gefunden werden. Dabei war entscheidend, den beiden Eigenwerten einer Determinante explizit einen bestimmten Wert zuzuweisen. So sind etwa die gefundenen Formeln für die Exzentrizität und das Quermass sehr schön und einfach. Sie gelten für alle 'nicht-entarteten' Kegelschnitte gleichermassen, und sie setzen nicht voraus, dass gewisse Parameter nicht null sein dürften ( wie bei den Formeln in der bekannten Formelsammlung von Bronstein et al. ).
Der Satz und die ps_tricks-Zeichnungen stammen wieder von Alfred Hepp.
"Ellipsen" - eine Festschrift Download: Conics_02.pdf
Diese Arbeit verdanke ich meinem Kollegen Ralf Vanscheidt und den Schülern einer Schwerpunktklasse: Sie haben die Aufgaben, die ich Ihnen aufgehalst habe, nicht nur gelöst, sondern sie haben diese Lösungen mit LaTeX schön gesetzt und mir zum 60. Geburtstag als Festschrift überreicht.
"Die allgemeine quadratische Gleichung zum Zweiten" Download: Conics_03.pdf
Hier werden alle Lösungen der allgemeinen quadratischen Gleichung mit zwei Unbekannten auf eine ganz andere Art hergeleitet. Es geht viel algebraischer zu und her, auf die Matrizenrechnung wird weitgehend verzichtet. Dafür sind einige längere algebraische Umformungen vorzunehmen. Diese hätte ich gar nicht angepackt wenn ich nicht schon gewusst hätte, dass sie zu einem einfachen Ergebnis führen müssen ... Tatsächlich sind die Arbeiten 'Conics_01' und 'Conics_03' parallel entstanden, und ich konnte mich lange nicht entscheiden, wie ich die Ergebnisse präsentieren soll.