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Etudes a l'Université de Genève. Apres son diplôme de mathématicien obtenu en 1975, elle prépare sa thèse de doctorat sous la direction du professeur Michel Kervaire, thèse soutenue en 1978. Après plusieurs séjours postdoctoraux en Allemagne, France et les Etats-Unis, elle entre au CNRS en 1987. En 2001, elle est nommée professeure ordinaire a l'EPFL.
Eva Bayer Fluckiger a eu une bourse de la Fondation Alexander von Humboldt en 1980, elle a reçu le prix Vacheron Constantin en 1983, le prix Maria Sybilla Merian en 2001. Elle a effectué des séjours de recherche à l'Institute for Advanced Study,Princeton, au Max-Planck Institute für Mathematik, à Bonn, ainsi qu'au Mathematical Sciences Research Institute, à Berkeley. Elle a été membre du comité exécutif de la Société Mathématique Européenne, fait partie de plusieurs comités de l'Union Européenne et de la Fondation Européenne pour la Science, ainsi que membre de comités scientifiques d'instituts de recherche, de comités d'évaluation, etc. Elle a aussi été membre (et parfois présidente) de plusieurs comités scientifiques de congrès internationaux.
Eva Bayer Fluckiger est éditrice de cinq revues internationales de mathématiques. Ses domaines de recherche sont la théorie algébrique des nombres, la cohomologie galoisienne des groupes algébriques, les formes quadratiques, hermitiennes, et algèbres à involution, la théorie des noeuds, ainsi que l'application de l'algèbre et de la théorie des nombres aux codes algébriques.