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Travaux en mathématiquesLes premiers travaux de Castelnuovo, commencés pendant sa période turinoise, sont consacrés à la géométrie sur une courbe. À partir de 1890, Castelnuovo a obtenu d'importants résultats sur les systèmes linéaires de courbes planes abordés du point de vue des invariants birationnels. Enfin, le dernier groupe de travaux de Castelnuovo, à partir de 1893, en collaboration étroite avec Enriques, est consacré à la géométrie des surfaces algébriques étudiée suivant la méthode algébraïco-géométrique qui caractérise toute l'école italienne.
Mentionnons enfin le traité de calcul des probabilités Calcolo della probabilità e applicazioni (Rome, 1919), où Castelnuovo, dans l'optique laplacienne, fait la synthèse de toute la littérature publiée sur ce sujet.