Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03267.jsonl.gz/2483

Transkript Potenzen – Definition (1)
Hallo! Wir machen Potenzen. Potenzen, wie können wir das machen, da muss ich erst mal sagen, was das ist, und dann mach ich das mal. Und zwar hab ich mir Folgendes überlegt: Potenzen entstehen durch eine sehr einfache Idee und dazu schreib ich mal folgende Rechnung auf: 3×3×3×3. Naja, das kann man schnell ausrechnen, 3×3=9, 3×3=9, 9×9=81. Aber weil solche Rechnungen immer wieder vorkommen und weil die auch viel viel länger sein könnten, ich könnte ja noch viel viel mehr Dreien hinschreiben, deshalb hat man sich überlegt, wie könnte man es abkürzen, dann gibt es eine andere Schreibweise dafür und zack, hat man sich eine ausgedacht. So ungefähr war das zumindest. Man hat sich eine ausgedacht und ist also zu folgendem Ergebnis gekommen: 3×3×3×3 soll 34 heißen. 34 ist also 3×3×3×3. Das ist schon die ganze Idee, die hinter den Potenzen steckt, also man multipliziert mehrmals denselben Faktor und kann das dann anders schreiben, nämlich hier diese 4. Die zeigt an, dass es 4 Faktoren sind und die 3 sagt, was hier eben 4× mit sich selbst multipliziert wird. Natürlich ist jetzt das ganze Thema Potenzen damit nicht erledigt, denn wir brauchen zunächst mal ein paar neue Wörter, damit wir das auch alles vernünftig bezeichnen können und deshalb möcht ich mal diese Potenz hier schön farbig schreiben, damit du das auch ganz gut verstehen kannst, wenn das in Farbe ist. Also. Wir haben die 3, die steht, manchmal sagt man unten, die steht aber nicht unten, die steht genau auf derselben Höhe wie die anderen Zahlen auch. Dann oben, blau, himmelblau, steht die 4 und das Ganze kann man natürlich auch ausrechnen, das ist nämlich 81. 9×9=81, 3×3=9, und die Wörter, die wir jetzt dazu brauchen, sind folgende: Dieses Grüne hier, die 3, das ist die Basis. Das Blaue, die Zahl, die oben steht, die heißt nicht Hochzahl oder irgend so etwas, die heißt Exponent. Es geht grade so hin. So, hier. Exponent, mit t am Ende. Und das Gesamte hier, also da, wo jetzt der rote Kreis drum kommt, hier, dieser Kreis, das ist jetzt kein Kreis, aber egal, das Rote auf jeden Fall, das Ganze hier ist die Potenz. Und was ist das Schwarze da hinten? Das hier, die 81, das ist der Potenzwert. Das sind also die neuen Begriffe, so sieht das aus. Die Zahl hier oben heißt Exponent. Unten oder auf gleicher Höhe wie die anderen Zahlen ist die Basis. Das Gesamte hier, das hier ist die Potenz, also 34 zusammen, das ist die Potenz und das was da rauskommt, die Zahl, die so groß ist wie diese Potenz, das ist der Potenzwert. Und wie man das formal mit Variablen aufschreiben kann, zeig ich im nächsten Film, bis dahin, viel Spaß, tschüss.
-
@Timo H.: Die Regel gilt für Exponenten aus dem Bereich der natürlichen Zahlen. In deiner weiteren Schullaufbahn wirst du lernen, dass x^0,5 bzw. x^(1/2) auch als √x darstellbar ist. Ich hoffe, ich konnte dir helfen und wünsche dir viel Spaß beim weiteren Entdecken der Mathematik!
-
Hallo, ich habe eine Frage die mir nicht aus dem Kopf geht. Du sagtest ja das die Potenzen eine andere Schreibweise der Multiplikation ist. Bei x^3 steht da ja x*x*x.
Was steht da bei x^0,5?
-
Hallo Anna Lea,
die Video, die ich zu den Potenzen gemacht habe, findest unter "Kurse", wenn du dort den Suchbegriff "Potenzen" eingibst. Ich hoffe, die Terme sind dir kompliziert genug. :)
-
Hallo,
ich bin die Anna Lea. Hast du noch mehr Übungen und Erklärungen für richtig komplizierte, verschachtelte und ganz lange Potenzaufgaben.
Bin auf dem "Schnell-lerner-Schnell-läufer-Gymnasium" in Berlin und da sehen die Übungen irgendwie anders aus.
Diese Videos waren richtig toll. Ich liiiiiibe Mathe....
Danke für die Erklärung
Anna Lea