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Etude des structures et des concepts qui n'utilisent pas la notion de continuité. Théorie des graphes ou étude des ensembles dénombrables sont des exemples de domaines couverts par les mathématiques discrètes. L'accent sera mis sur les structures que les étudiants reverront au cours de leur cursus.
Ce cours est une introduction à la théorie des surfaces de Riemann. Les surfaces de Riemann apparaissent naturellement en mathématiques de différentes manières : comme résultat du prolongement analytique, comme quotients sous des actions de groupe discontinues, comme courbes algébriques.
Dans ce cours, nous présenterons les concepts de base de la théorie des formes modulaires et examinerons plusieurs applications de cette théorie à la combinatoire, à l'analyse harmonique et à l'optimisation géométrique.