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Möchten Sie in der nächsten Halbzeitpause schnell ein Bier gewinnen? Dann suchen Sie sich jemanden, der gern wettet. Und dann behaupten Sie, dass – mindestens – zwei Spieler der Schweizer WM-Auswahl ihren Geburtstag am gleichen Tag feiern.
Sie müssen die Geburtsdaten der Nati-Kicker nicht kennen. Wenn Sie kein Fan der Schweizer Fussballer sind, können Sie dieselbe Wette auch mit der deutschen Nationalmannschaft oder der Oranje-Elftal machen. Egal, welche Mannschaft Sie wählen – Ihre Gewinnchance liegt immer über 50 Prozent.
Das liegt an einem mathematischen Prinzip, das unter der Bezeichnung Geburtstagsparadox oder Geburtstagsproblem bekannt ist. Es besagt:
Das Problem, das Mathematiker schon in den Dreissigerjahren diskutierten, ist nicht wirklich ein Paradox, aber es wirkt verblüffend. Die meisten Leute schätzen die Wahrscheinlichkeit bedeutend geringer ein; beispielsweise auf ein bis fünf Prozent. Aus diesem Grund würden die meisten auch auf die Wette eingehen.
Offenbar beeinflusst eine verwandte, aber nicht identische Frage die Einschätzung der Leute, nämlich: «Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Person aus einer Gruppe an einem bestimmten Tag im Jahr Geburtstag hat?» Diese Wahrscheinlichkeit ist in der Tat viel kleiner.
Ist die Personengruppe grösser, steigt natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwei Personen enthält, die am selben Tag Geburtstag haben. In einer Schulklasse mit 30 Schülern liegt sie zum Beispiel schon bei 70 Prozent. Befinden sich 41 Leute im Klassenzimmer, dann liegt die Chance sogar bei 90 Prozent.
WM-Kader bestehen aus 23 Personen, und tatsächlich weisen 16 der 32 an der WM vertretenen Nationalteams mindestens ein Geburtstagspaar auf; also genau 50 Prozent. Fünf Teams haben sogar zwei davon: Argentinien, Frankreich, der Iran, Südkorea – und die Schweiz. Stephan Lichtsteiner und Reto Ziegler haben am 16. Januar Geburtstag, Valentin Stocker und Blerim Dzemaili am 12. April.