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Hans Walser, [20130320]
Goldener Schnitt mit Winkeleisen
Ausarbeitung einer Idee von J. N.
Wir arbeiten mit einem Winkeleisen oder einem anderen GerŠt mit einem rechten Winkel. Es kann auch ein Papierrechteck verwendet werden.
Gegeben sind zwei Punkte A und B und auf deren Mittelsenkrechten ein beliebiger Punkt P (Abb. 1).
Abb. 1: Ausgangslage
Im Punkt B legen wir ein Winkeleisen mit einem Schenkel durch A an (Abb. 2). Auf dem Schenkelmarkieren wir die Position von A.
Wir kšnnen auch mit einem rechteckigen Papier arbeiten, von dem wir eine Ecke in B legen und eine Kante durch A.
Abb. 2: Wir legen das Winkeleisen an
Nun drehen wir das Winkeleisen um den Punkt B bis der zweite Schenkel durch P verlŠuft (Abb. 3). Wir markieren die Position von P auf dem Schenkel.
Abb. 3: Wir drehen das Winkeleisen um B
Nun drehen wir das Winkeleisen um P bis die Markierung von A auf dem ersten Schenkel auf die Gerade AB zu liegen kommt. Diesen Punkt nennen wir C (Abb. 4).
Abb. 4: Wir drehen um den Punkt P
Die Punkt A, B und C definieren den Goldenen Schnitt. In der Abbildung 5 sind der Major blau und der Minor rot eingetragen.
Abb. 5: Der Goldene Schnitt
Fźr den rechnerischen Beweis verwenden wir die Disposition der Abbildung 6.
Abb. 6: Disposition
Es ist dann:
Damit wird:
Dies war zu zeigen (vgl. [Walser 2013]).
Literatur
[Walser 2013] Walser, Hans: Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Mit einem Beitrag von Hans Wu§ing źber populŠrwissenschaftliche Mathematikliteratur aus Leipzig. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2013. ISBN 978-3-937219-85-1