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Hier sind 9 Kugeln. Alle sehen exakt gleich aus. 8 Kugeln sind genau gleich schwer. 1 Kugel aber ist schwerer als die anderen. Wie oft muss ich mindestens mit der nebenstehenden Waage wägen, um die schwerere Kugel herauszufinden?
Du benötigst nur 2 Wägungen
Lösung
Teile die 9 Kugeln in 3 Gruppen ein. Zur besseren Übersicht habe ich sie in grün, blau, orange eingefärbt. Lege jetzt links und rechts 3 Kugeln auf die Waage.
1. Wäge Vorgang
Situation 1
• Die Waage ist im Gleichgewicht.
Die Kugeln von Gruppe grün und blau sind daher alle gleich schwer. Die gesuchte Kugel muss sich also in Gruppe orange befinden.
Situation 2
• Die Waage ist nicht im Gleichgewicht.
Die Waage senkt sich mit der Gruppe orange. Die schwerere Kugel muss sich daher in der gesenkten Waagschale befinden. Hier im Beispiel ist sie also in der Gruppe orange.
2. Wäge Vorgang
In unserem Beispiel muss die schwerere Kugel ja in der Gruppe orange sein. Nun nimmst du zwei Kugeln aus Gruppe orange und vergleichst deren Gewicht auf der Waage. Die dritte Kugel lässt du auf dem Tisch.
Situation 1
• Die Waage ist im Gleichgewicht.
Die 2 Kugeln auf der Waage sind gleich schwer. Die gesuchte Kugel muss diejenige auf dem Tisch sein.
Situation 2
• Die Waage ist nicht im Gleichgewicht.
Die gesuchte Kugel ist mithin jene, die sich in der gesenkten Waagschale befindet.