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Chimia 38 (1984) Nr. 6 (Juni)
Um uns den Inhalt dieser Beziehung klar zu machen, denken wir uns ein Atom oder Molekül durch einen gedämpften Oszillator ersetzt, ein Teilchen der Masse und Ladung eines Elektrons, das mit einer elastischen Kraft an eine Gleichgewichtslage gebunden ist und auf das eine Reibungskraft wirkt (Abb. 33a). Im elektrischen Feld der Lichtwelle wird der Oszillator angeregt, am stärksten, wenn die anregende Frequenz mit der Eigenfrequenz des Oszillators o übereinstimmt. In Abb. 33a ist die absorbierte Leistung gegen aufgetragen. Die Lage des Maximums hängt also von o ab, die Breite der Absorptionsbande von der Dämpfungskonstante, aber die schraffierte Fläche hängt nur von der Bestrahlungsintensität I, der Lichtgeschwindigkeit c, der Ladung e und der Masse m des Elektrons ab.
Abb. 33: Summensatz im Falle der Beteiligung von nur einem Elektron am Absorptionsprozess. Die Summe der Flächen der Absorptionsbanden des Moleküls (b) ist gleich der Fläche, die von der Absorptionsbande des klassischen Oszillators eingenommen wird (a).
Betrachten wir nun ein wirkliches Atom oder Molekül im Grundzustand, in dem einfachheitshalber nur ein Elektron am Absorptionsprozess beteiligt sein soll. Es treten dann mehrere Übergänge auf. Man hat mehrere Absorptionsbanden.
Der Summensatz von Werner Kuhn sagt aus, dass die Summe der schraffierten Flächen (Abb. 33b) gleich der Fläche sei, die wir vorhin betrachtet haben. Das Integral über alle Absorptionsbanden bleibt erhalten. Entsprechendes gilt für ein Vielelektronensystem. Werner Kuhn hat diesen Satz aus dem Korrespondenzprinzip in einer ganz einfachen kurzen Überlegung erhalten. Der Satz wurde später unabhängig von Thomas [33a] gefunden. Der Thomas-Kuhn'sche Summensatz hat für die Heisenbergsche Formulierung der Quantenmechanik eine wichtige Rolle gespielt. Heisenberg stellte in seiner epochemachenden Arbeit [33b] eine Beziehung auf, die mit dem Summensatz übereinstimmte, was er dort vermerkte. Die Heisenbergsche Arbeit erschien 1925 im selben Band der Zeitschrift für Physik, 21/2 Monate nach der Arbeit von Werner Kuhn eingereicht, was die Intensität und Faszination der grossen Kopenhagener Zeit in der Physik erkennen lässt. Heisenberg erhielt, etwas vereinfacht geschrieben, die Beziehung
wo ao-i das Übergangsmoment und o-i die Kreisfrequenz des i-ten Übergangs darstellt. Wird h (das Planck'sche Wirkungsquantum) auf die andere Seite gebracht, so entsteht dort der quantenmechanische Ausdruck für die Summe der Oszillatorenstärken. Diese Summe ist gleich 1, wie nach dem Summensatz von Werner Kuhn zu fordern war.
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