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Huygens'sches Prinzip – Ausbreitung mechanischer Wellen
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Grundlagen zum Thema Huygens'sches Prinzip – Ausbreitung mechanischer Wellen
Die Ausbreitung von Wellen nach dem huygensschen Prinzip
Wenn wir an einem stillen See Steine ins Wasser werfen, können wir beobachten, wie sich kreisförmige Wellen über die Oberfläche ausbreiten. Wenn in einiger Entfernung ein Boot vorbeifährt, können wir beobachten, wie sich ebene Wellen vom Boot entfernen. In beiden Fällen handelt es sich um mechanische Wellen, deren Ausbreitung wir in der Physik mit dem huygensschen Prinzip beschreiben können. Dieses Modell wurde im 17. Jahrhundert von Christiaan Huygens entwickelt. Wie es genau funktioniert und was es besagt, schauen wir uns im Folgenden an.
Was versteht man unter dem huygensschen Prinzip?
Das huygenssche Prinzip setzt sich aus zwei Aussagen zusammen, mit deren Hilfe die Ausbreitung von Wellen beschrieben werden kann:
- Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer halbkugelförmigen Elementarwelle, die sich mit gleicher Ausbreitungsgeschwindigkeit und gleicher Wellenlänge wie die Ausgangswelle ausbreitet.
- Die Einhüllende dieser Elementarwellen ist die neue Wellenfront.
Wir schauen uns zunächst zwei einfache Beispiele für die Konstruktion von neuen Wellenfronten nach dem huygensschen Prinzip an.
Auf der linken Seite ist eine Kreiswelle zu sehen. So eine Welle entsteht beispielsweise, wenn wir einen Stein ins Wasser fallen lassen. Die durchgezogene Linie stellt dabei die Wellenfront dar. Die blauen Pfeile kennzeichnen die Ausbreitungsrichtung der Wellenfront. Von jedem Punkt dieser Wellenfront gehen halbkreisförmige Elementarwellen aus. Um die Grafik übersichtlich zu halten, ist nur ein Teil davon eingezeichnet. Die neue Wellenfront ist die Einhüllende dieser Elementarwellen. Das ist diejenige Linie, die alle Elementarwellen in jeweils genau einem Punkt berührt.
Auf der rechten Seite ist nach demselben Prinzip die Ausbreitung einer ebenen Welle eingezeichnet.
Huygenssches Prinzip – Reflexion
Man kann das huygenssche Prinzip auch dazu nutzen, Phänomene wie die Reflexion, Brechung oder Beugung anschaulich zu erklären. Um die zugehörigen Konstruktionen zu verstehen, betrachten wir beispielhaft die Reflexion einer ebenen Welle an einem ebenen Hindernis.
Die Wellenfront einer ebenen Welle läuft schräg auf das Hindernis zu. Da, wo die einfallende Wellenfront das Hindernis berührt, werden Elementarwellen ausgesendet, die sich halbkreisförmig ausbreiten. Da die einfallende Wellenfront das Hindernis zeitlich versetzt an unterschiedlichen Punkten erreicht, entstehen auch die reflektierten Elementarwellen zeitlich versetzt – breiten sich aber jeweils mit gleicher Geschwindigkeit aus. Dadurch entsteht die neue Wellenfront der reflektierten Welle, die sich dem Reflexionsgesetz folgend ausbreitet.
Huygenssches Prinzip – Zusammenfassung
Wir fassen die wichtigsten Erkenntnisse zum huygensschen Prinzip noch einmal stichpunktartig zusammen:
- Das huygenssche Prinzip wurde im 17. Jahrhundert von Christiaan Huygens entwickelt.
- Es besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront Ausgangspunkt von Elementarwellen ist.
- Mithilfe des huygensschen Prinzips können Phänomene wie Reflexion, Brechung und Beugung beschrieben werden.
Transkript Huygens'sches Prinzip – Ausbreitung mechanischer Wellen
Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Schwingungen und Wellen mit der Ausbreitung mechanischer Wellen beschäftigen. Und dazu werden wir uns das huygenssche Prinzip genauer ansehen. Wir lernen heute, wie sich Wellen ausbreiten, genauer gesagt, wie das huygenssche Prinzip sagt, dass sich Wellen ausbreiten. Wir werden uns die Ausbreitung einer mechanischen Welle an den Beispielen einer Kugelwelle und einer ebenen Wellenfront ansehen. Und zum Schluss gibt es einen Vorgeschmack auf die komplizierteren Dinge, auf die wir uns in der nächsten Zeit stürzen werden, nämlich Reflexion mit dem huygensschen Prinzip. Die Ausbreitung mechanischer Wellen, also z.B. einer Wasserwelle, kann mit dem huygensschen Prinzip erklärt werden. Aber was besagt dieses nun genau? 1. Jeder Punkt einer Wellenfront ist der Ursprung einer halbkugelförmigen Elementarwelle, die sich mit gleicher Ausbreitungsgeschwindigkeit C und gleicher Wellenlänge ? wie die ursprüngliche Welle ausbreitet. Man nimmt übrigens an, dass die Elementarwelle halbkugelförmig ist, damit sie sich nicht gegen die Laufrichtung der ursprünglichen Welle ausbreiten kann und sich damit stehende Wellen bilden können. Lasst euch also davon nicht verunsichern. 2. Die Einhüllende dieser Elementarwellen ist die neue Wellenfront. Wir wollen uns das im nächsten Kapitel mal mit 2 leichten Beispielen etwas genauer ansehen. Wir fangen an mit einer Kugelwelle. Da wir die jedoch an unserer Tafel relativ schlecht darstellen können, vereinfachen wir das Ganze ein wenig und machen einen Querschnitt durch die Kugelwelle und erhalten somit eine Kreiswelle. Stellt euch einfach vor, ihr lasst einen Stein in einen Teich fallen und seht zu, wie sich die Wellen kreisförmig ausbreiten. Im Bild seht ihr die von meinem Stein verursachte kreisförmige Wellenfront. Nun stelle ich mir an jedem Punkt meiner Wellenfront eine sich halbkugelförmig ausbreitende Elementarwelle vor. Ich lasse meine Elementarwellen sich nun ein wenig ausbreiten und dann zeichne ich sie auf. Natürlich kann ich sie nicht alle aufzeichnen, sonst sehe ich nur schwarz. Aber wenn ich eine sinnvolle Auswahl treffe, sieht das Ganze ungefähr so aus. So, nun habe ich also den 1. Teil des huygensschen Prinzips befolgt. Es wird Zeit für den 2. Teil. Die Einhüllende aller dieser Elementarwellen ist die neue Wellenfront. Das sieht ja eigentlich ganz gut aus. Wie erwartet ist unsere kreisförmige Wellenfront eine kreisförmige Wellenfront geblieben, aber einfach nur größer geworden. Als nächstes wollen wir uns mal ansehen, was passiert, wenn ich eine ebene Wellenfront betrachte. Diese hat die Ausbreitungsgeschwindigkeit und -richtung C. Ich gehe hier aber eigentlich genauso vor wie bei meiner Kreiswelle. Jeder Punkt meiner Wellenfront ist ein Ursprung einer halbkugelförmigen Elementarwelle, die ich erst ein wenig ausbreiten lasse und dann für ausgewählte Punkte einzeichne. Wenn ich nun wieder, dem 2. Teil des huygensschen Prinzips folgend, eine Einhüllende einzeichne, sehe ich, ich habe genau bekommen, was ich erwartet habe. Meine ebene Wellenfront ist eben geblieben. Wir schreiben uns also auf: Eine Überprüfung der Wellenausbreitung mit dem huygensschen Prinzip ergibt: eine kreisförmige Wellenfront bleibt eine kreisförmige Wellenfront und eine ebene Wellenfront bleibt eine ebene Wellenfront. Das ist natürlich jetzt noch nicht so kompliziert, aber keine Angst, mit dem huygensschen Prinzip kann man noch viel kompliziertere Dinge nachvollziehen. Einen kleinen Vorgeschmack bekommt ihr im nächsten Kapitel. Nehmen wir an, eine ebene Wellenfront, stellt euch z.B. eine Welle vor, trifft ein Hindernis, an dem sie reflektiert wird, wie z.B. eine Mauer. Im Bild ist die Ausbreitungsrichtung unserer ebenen Welle mit einem blauen Pfeil gekennzeichnet und das Hindernis, an dem sie reflektiert werden soll, mit A. Mithilfe des huygensschen Prinzips können wir nun folgende Aussage treffen: Jedes mal, wenn ein Punkt unserer Wellenfront das Hindernis berührt, entsteht dort ein Ursprung für eine halbkugelförmige Elementarwelle. Und wenn wir die Einhüllende dieser Elementarwellen zu verschiedenen Zeitpunkten betrachten, dann sehen wir, dadurch entsteht eine Art Knick, der unsere Wellenfront entlangläuft, bis sie vollständig an der Mauer reflektiert wurde. Ihr seht also, mit dem huygensschen Prinzip lassen sich auch kompliziertere Vorgänge erklären, wie die Reflexion einer Wellenfront, aber auch die Beugung, Brechung und Interferenz von Wellen. Mehr dazu erfahrt ihr aber in den nächsten Videos. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Das huygenssche Prinzip besagt: 1. Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ursprung einer halbkugelförmigen Elementarwelle gleicher Ausbreitungsgeschwindigkeit und Wellenlänge. 2. Die Einhüllende dieser Elementarwellen ist die neue Wellenfront. Das huygenssche Prinzip kann Ausbreitung, Reflexion, Beugung, Brechung und Interferenz von Wellen erklären. So, das war's schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten mal. Euer Kalle
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Also, ich kann die Kommentare meiner Vorgänger überhaupt nicht nachvollziehen. Das Video ist sehr einfach zu verstehen und man kann ja auch mal Pause drücken, falls es einem zu schnell geht und man kurz Zeit zum Reflektieren braucht. Kann aber daran liegen, dass ich das Thema in Klasse 13 erarbeite und da sowas ganz schnell abgehackt ist und gleich ins Transferaufgaben rübergeswitscht wird. Kalle nimmt sich hingegen Zeit es wirklich eingehend und möglichst simpel zu erklären. Ich habe an dem Video nichts auszusetzen, obwohl ich eine richtige Null in Physik bin. Das ist mein schwächstes Fach.
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jetzt hab ich es verstanden
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Es geht zu schnell und viele Sachen werden nicht genau erklaert.
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Hallo Libro E Musica,
es ist in der Tat so das nicht jedes sofatutor Video ohne Vorwissen zu verstehen ist. Gerade bei den Videos von Kalle und Kalo handelt es sich meistens um Stoff der Oberstufe der natürlich nicht ohne Vorbereitung zu genießen ist. Auch sind die Videos von Kalle bei vielen Schülern sehr beliebt, die das höhere Niveau gut finden. Bei den Videos für die Mittel- und Orientierungsstufe bemühen wir uns allerdings deinen Anforderungen gerecht zu werden. Diese sind im Normalfall (manchmal müssen Videos aufeinander Aufbauen da der Stoff sonst nicht zu verstehen ist) ohne Vorwissen für jeden zu genießen, wie z.B. die Videos von Sandra, die dir ja gefallen haben. Die Ansprüche unserer Kunden sind sehr unterschiedlich weshalb es auch Videos auf unterschiedlichen Niveau geben muss. Ich danke dir aber für deine Anregungen (Kalle spricht manchmal wirklich sehr schnell so etwas wollen wir in Zukunft vermeiden) und habe diese als Kundenfeedback vermerkt. Unsere Kundenfeedbacks werden regelmäßig ausgewertet und in unsere Planungen mit einbezogen.
Lg Niko
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Physik mit Kalle - leider nicht für alle....
besonders nicht für diejenigen, für die sofatutor eigentlich gedacht ist, Schüler mit Schwierigkeiten, denen im Schuluntericht alles zu schnell geht, die Lehrer haben, die ihren Stoff abarbeiten und sich nicht fragen, wie ein Schüler eigentlich lernt. Ein Lernvideo, das ich nur verstehe, wenn ich mir den Inhalt schon auf andere Art erarbeitet habe, verfehlt seinen Zweck. Ein Lernvideo darf kein verfilmtes Lehrbuch sein. Diese in einem Affenzahn hingekritzelten Texte sind lernpsychologisch gesehen wertlos. Wie es richtig geht, zeigen die meisten Mathematikvideos, in denen der Tutor in Kontakt mit dem Lernenden seinen Stoff entwickelt.
Huygens'sches Prinzip – Ausbreitung mechanischer Wellen Übung
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Gib diejenigen physikalischen Vorgänge wieder, die mit dem Huygensschen Prinzip beschrieben werden können.Tipps
Welche Phänomene kannst du z.B. bei Wasserwellen beobachten?Lösung
Das Huygenssche Prinzip dient vor allem der Beschreibung der Ausbreitung mechanischer Wellen wie z.B. Wasserwellen. Weiterhin vermag das Huygenssche Prinzip weitere Phänomene zu beschreiben, die du sehr gut bei Wasserwellen beobachten kannst: die Reflexion an einer Wand, die Beugung der Wellen an einem Spalt und die Interferenz von Wellen, die durch Beugung an einem Doppelspalt oder Gitter verursacht wird. Außerdem kann die Brechung von Wellen beschrieben werden. Die Anfangsbuchstaben der Lösungswörter von oben nach unten gelesen ergeben das Wort RABBI. Dies kannst du dir als Eselsbrücke merken. Denn dann hast du gleich die Anfangsbuchstaben dieser fünf physikalischen Prozesse zusammen.
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Schildere das Huygenssche Prinzip.Tipps
Für ein besseres Verständnis der verwendeten Fachbegriffe im Text sind hier einige Elemente des Huygensschen Prinzips mit diesen benannt.Lösung
Mit dem Huygensschen Prinzip wollen wir die Wellenausbreitung beschreiben. Dazu gehen wir immer von der aktuellen Wellenfront aus. Auf dieser Wellenfront suchen wir uns einen beliebigen Punkt aus. Das Huygenssche Prinzip sagt aus, dass jeder Punkt einer Wellenfront Ursprung einer halbkugelförmigen Elementarwelle ist. Wir zeichnen also als nächstes die Wellenfront der Elementarwelle um den Punkt ein. Dabei zeichnen wir nur den in Ausbreitungsrichtung zeigenden Teil der Welle ein. Dieses Vorgehen können wir für beliebig viele Punkte auf der ursprünglichen Wellenfront wiederholen. Um die Wellenfronten der Elementarwellen zeichnen wir schließlich eine Einhüllende. Da die Elementarwellen die gleiche Wellenlänge $\lambda$ und die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit $\vec{c}$ besitzen wie die ursprüngliche Wellenfront, entspricht die Einhüllende der Elementarwellen der neuen Wellenfront.
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Bestimme die korrekte zeitliche Entwicklung einer kreisförmigen Wellenfront, die auf ein Hindernis trifft.Tipps
Male dir eine Skizze zu dem Zeitpunkt, an dem die Wellenfront gerade das Hindernis berührt und wende das Huygenssche Prinzip an.
Vielleicht kannst du ein paar Möglichkeiten durch logische Überlegungen ausschließen.Lösung
Nach etwa 25 Sekunden trifft der äußerste Punkt der Wellenfront auf das Hindernis. Wir markieren diese Stelle mit dem ersten roten Punkt, von dem aus wir nun eine halbkreisförmige Elementarwelle zeichnen. Bei einer Zeit von 30 Sekunden ist eine erste Elementarwelle eingezeichnet sowie weitere Punkte, von denen aus Elementarwellen gezeichnet werden können. Natürlich kannst du auch von den Punkten dazwischen Elementarwellen einzeichnen. Die Einhüllende der Elementarwellen ist die neue Wellenfront. Für 35 Sekunden sind weitere Elementarwellen eingezeichnet. Aufgrund des zeitlichen Versatzes haben sie jedoch andere Radien, da die Ausbreitungsgeschwindigkeit konstant bleibt und gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit der ursprünglichen Wellenfront ist. Somit erhalten wir nach 40 Sekunden als vollständig reflektierte Welle ebenfalls eine kreisförmige Welle.
Weiterhin kannst Du dir merken, dass der Ausbreitungsvektor immer senkrecht auf der Wellenfront steht.
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Vervollständige den Text.Tipps
Was sagt das Huygenssche Prinzip über die einzelnen Punkte einer Wellenfront aus?Lösung
Nach dem Huygensschen Prinzip können wir jeden Punkt auf einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer halbkreisförmigen Elementarwelle betrachten.
Wenn eine ebene Wellenfront nun auf einen dünnen Spalt trifft, so hat das den Effekt, als würden wir einen einzelnen Punkt aus der Wellenfront isolieren. Dadurch bildet sich beim einzelnen dünnen Spalt eine halbkugelförmige Elementarwelle aus, die auch in einiger Entfernung vom Spalt bestehen bleibt.
Beim breiten Spalt haben wir eine Kombination aus den vorherigen Beispielen. Die Mitte können wir uns als ein unendlich dichtes Gitter vorstellen, an dem in jedem Punkt elementare Kreiswellen entstehen. Für diese können wir wiederum eine Einhüllende zeichnen und wir erhalten eine ebene Wellenfront. An den Rändern bilden sich jedoch Kreiswellen aus, da dort keine Überlagerung mit einem Nachbar stattfindet.
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Nenne die Aussagen, die sich mit dem Huygensschen Prinzip bestätigen lassen.Tipps
Mache dir eine Skizze mit einer ebenen Wellenfront und konstruiere die neue Wellenfront, indem du nach dem Huygensschen Prinzip vorgehst.
Wie entwickeln sich Wasserwellen zeitlich?Lösung
Das Huygenssche Prinzip beschreibt die Ausbreitung von mechanischen Wellen, so wie wir es z.B. von Wasserwellen kennen. Daher erwarten wir, dass ebene Wellen ebene Wellen bleiben und kugelförmige Wellen kugelförmig bleiben. Dies lässt sich aber eben auch geometrisch beschreiben. Wir gehen dabei von einer ebenen Wellenfront aus und überlegen uns in beliebigen Punkten halbkugelförmige Elementarwellen. Diese haben die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit $\vec{c}$ wie die ursprüngliche Wellenfront. Daher hat auch die Einhüllende immer die gleich Form wie die ursprüngliche Wellenfront. Eine ebene Wellenfront bleibt eben, eine kugelförmige Wellenfront bleibt kugelförmig.
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Ergänze den Text.Tipps
Es kann helfen, wenn du dir zuerst eine Skizze machst, in die du deine Überlegungen zum Vorgang an dem Gitter einzeichnest.
Versuche, die Fachbegriffe möglichst genau zu verwenden, die auch im Video vorgekommen sind.
Überprüfe, ob du alles richtig geschrieben hast.Lösung
An dem Gitter findet sowohl eine Reflexion als auch Transmission der einlaufenden Wellenfront statt. Sowohl die Reflexion als auch die Transmission können mit dem Huygensschen Prinzip beschrieben werden. An den Stegen sowie den Löchern lassen sich Punkte einzeichnen, die den Ursprung einer halbkreisförmigen Elementarwelle darstellen. Diese sind in der Grafik grün bzw. rot eingezeichnet. Auch hierbei lassen sich eine Art Einhüllende zeichnen. Diese ist allerdings nicht mehr durchgängig zeichenbar, da es aufgrund von Interferenzeffekten zu Verstärkungen und Auslöschungen der sich überlagernden Wellen kommt.