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Die Frage nach Wahrscheinlichkeit ist vor allem deshalb von grosser Bedeutung, da sie eine Entscheidungsgrundlage sein könnte, um zwischen Determinismus und Indeterminismus zu entscheiden (»Determinismus oder Indeterminismus). Lässt sich die Wahrscheinlichkeit der Quantenmechanik nur indeterministisch deuten, wie viele Physiker glauben, ist ein Determinismus widerlegt.
Was ist Wahrscheinlichkeit
Allgemein
- Wahrscheinlichkeit bezeichnet den Grad der Erwartung, wie oft oder ob ein zukünftiges Ereignis eintreten wird. Beträgt die Wahrscheinlichkeit 1, erwartet man, dass das Erwartete zwingenderweise eintrifft, beträgt die Wahrscheinlichkeit 0 ist das Eintreten mit Sicherheit nicht zu erwarten. Bei einer Wahrscheinlichkeit von beispielsweise 0.5 ist die Erwartung die, dass das Ereignis in 50% der Fälle eintreten und in 50% der Fälle nicht eintreten wird.
- Grundsätzlich werden zwei verschiedene Formen von Wahrscheinlichkeit unterschieden: objektive und subjektive Wahrscheinlichkeit, die beide in der Regel determiniert sind. Im Bereich der Quantenphänomene scheint es aber auch eine indeterminierte, auf dem strikten oder absoluten Zufall basierende objektive Form von Wahrscheinlichkeit zu geben. Sie entspricht verschiedenen Intuitionen rund um die Vorstellung von Willensfreiheit (»Quantenmechanik und Willensfreiheit), es ist aber umstritten, ob eine indeterminierte Wahrscheinlichkeit überhaupt widerspruchsfrei gedacht werden kann (unten: »zwei Wege, die Quantenmechanik zu deuten).
Determinierte Wahrscheinlichkeit
- subjektive Wahrscheinlichkeit
- Zukunft
- Subjektive Wahrscheinlichkeit wird oftmals auch "epistemische" Wahrscheinlichkeit genannt, das heisst, dass es sich um eine Wahrscheinlichkeit handelt, die "vom Wissen abhängig" ist oder die "das Wissen betrifft". Sie bezieht sich in der Regel auf die Zukunft, da unser Wissen über diese immer eingeschränkt ist, da zwischen Gegenwart und Zukunft so viele Variablen mitspielen, dass sich zukünftige Ereignisse eigentlich nie mit absoluter Sicherheit vorhersehen lassen. So mögen wir der festen Überzeugung sein, dass die Sonne auch morgen aufgehen wird, mit absoluter Sicherheit können wir das aber nicht wissen, da uns nicht alle Informationen zur Verfügung stehen. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also in Bezug auf die Zukunft streng genommen niemals 1, kann wie bei der Sonne zwar theoretisch nur beinahe 1 betragen, faktisch aber gehen wir davon aus, dass wir hier von absoluter Sicherheit sprechen können und auf Wahrscheinlichkeit verzichten können.
- Ähnlich sicher bin ich mir vielleicht, dass ich morgen aufstehen werde. Subjektiv scheint mir diese Wahrscheinlichkeit ebenfalls beinahe bei 1 zu liegen, doch könnte es sein, dass ich noch heute bei einem Unfall sterbe.
- Es gibt aber auch Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit ich nur als relativ wahrscheinlich betrachte. So erachte ich die Wahrscheinlichkeit, dass ich morgen Pizza essen werde als vielleicht 0.3. Da ich oft Pizza esse, ist die Wahrscheinlichkeit nicht ganz klein, sicher bin ich mir aber definitiv auch nicht. Wüsste ich allerdings bereits, wie sich mein Tag entwickelt und ob mich am Mittag noch eine Kollegin anruft, um mit mir Pizza essen zu gehen, würde ich die Wahrscheinlichkeit anders einschätzen. Diese Form von Wahrscheinlichkeit ist also definitiv subjektiv und hängt direkt von meinem Wissen ab.
- Vergangenheit
- Subjektive oder epistemische Wahrscheinlichkeitsberechnungen lassen sich auch auf die Vergangenheit anwenden. So fehlen mir die Informationen, die Erinnerungen, wie oft ich vorletzte Woche Pizza gegessen habe. Ich kann aber basierend auf meiner Erfahrung abschätzen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich vorletzte Woche Pizza gegessen habe. Der subjektiv eingeschätzte Wert liegt weder bei 1 noch bei 0. Das bedeutet aber nicht, dass ich nur wahrscheinlich eine Pizza gegessen habe, sondern nur, dass mir die Informationen dazu fehlen, dass es sich eben um epistemische Wahrscheinlichkeit handelt.
- Würfel
- Epistemische Wahrscheinlichkeit besteht auch beim Würfelspiel. Auch wenn Würfel sich scheinbar zufällig verhalten, lässt sich bei jedem Wurf (theoretisch) exakt berechnen, welche Zahl oben liegen wird. Je mehr ich über den Wurf weiss (z.B. Stärke des Wurfs, Gewicht des Würfels, Luftwiderstand, Beschaffenheit des Untergrunds etc.), desto genauer lässt sich berechnen, welche Zahl nach dem Wurf oben liegen wird. Mit zunehmenden Wissen nähert sich die Wahrscheinlichkeit damit immer mehr der "0" oder "1" an. Die Wahrscheinlichkeit ist epistemisch.
- Zukunft
- Objektive Wahrscheinlichkeit
- von der subjektiven zur objektiven Wahrscheinlichkeit
- Im Nachhinein kann ich dann mit Sicherheit sagen, wie gross die Wahrscheinlichkeit in der Realität (also objektiv) gewesen ist: nämlich stets null oder eins. Ist die Sonne aufgegangen, bin ich aufgestanden, habe ich eine Pizza gegessen, hat die "sechs" oben gelegen - im Nachhinein gibt es dazu eine objektive Antwort. Mit zunehmendem Wissen hebt sich die subjektive Wahrscheinlichkeit auf und wird zur objektiven Wahrscheinlichkeit, wobei diese Form von objektiver Wahrscheinlichkeit stets "0" oder "1" beträgt.
- Objektive Wahrscheinlichkeit gibt es wiederum in zwei Varianten, die sich beide gut mit dem Würfelspiel darlegen lassen.
- in Bezug auf eine einzelne Variable
- Betrachtet man nur einen einzelnen Wurf, lässt sich der Verlauf jedes einzelnen Wurfs (theoretisch) stets exakt berechnen. Die objektive Wahrscheinlichkeit für die Ziffer, die oben liegt beträgt also stets "0" oder "1". Entweder liegt die Zahl oben oder eben nicht. Die Anfangsbedingungen vor dem Wurf determinieren den exakten Verlauf des Wurfs und dies völlig unabhängig vom Subjekt oder vom Wissen des Subjekts.
- in Bezug auf viele Variablen
- Betrachtet man allerdings nicht einen Wurf, sondern viele Würfe, lässt sich eine weitere Form von objektiver Wahrscheinlichkeit festhalten. So beträgt bei einem nicht manipulierten sechsseitigen Würfel unter normalen Umständen die objektive Wahrscheinlichkeit, dass nach einem Wurf eine spezifische Seite oben liegen wird 0.17 oder 1/6. Während die Wahrscheinlichkeit, welche Zahl bei einem Wurf oben liegen wird bei einem individuellen Wurf stets "0" oder "1" beträgt, gilt dies nicht, wenn man mehrere Würfe betrachtet.
- Eine solchermassen berechnete Wahrscheinlichkeit gilt unabhängig davon, ob man weiss, was ein Würfel überhaupt ist. Sie ist insofern nicht epistemisch, also nicht abhängig von Wissen und sie ist auch nicht subjektiv, da sie auch unabhängig von einem (menschlichen) Subjekt gilt. Selbst wenn man jeden Einzelnen von hundert Würfen exakt berechnet hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine spezifische Zahl oben liegen wird ungefähr 1/6.
- Dieses "ungefähr" ist Bestandteil der determinierten objektiven Wahrscheinlichkeit. Ohne Kenntnis der exakten Rahmenbedingungen kann man aufgrund der objektiven Wahrscheinlichkeit die Zukunft einschätzen und wird ziemlich genau richtig liegen. Hat man allerdings jeden einzelnen Wurf berechnet, lässt sich berechnen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung leicht anders sein wird, dass die sechs beispielsweise etwas weniger oft als 1/6 oben liegen wird.
- Die objektive Wahrscheinlichkeit gilt unabhängig davon, ob ich die einzelnen Würfe berechnen kann oder nicht. Beim Würfelspiel gibt es also zugleich eine subjektive wie eine objektive Wahrscheinlichkeit.
- von der subjektiven zur objektiven Wahrscheinlichkeit
Indeterminierte Wahrscheinlichkeit
- klassische Physik und Quantenmechanik
- Der determinierte Wahrscheinlichkeitsbegriff entspricht dem Verständnis der klassischen Physik. Der Wurf des Würfels, das Aufgehen der Sonne, meine Entscheidung Pizza zu essen lassen sich kausal erklären. Für alle diese Phänomene gibt es Ursachen, die wir einfach womöglich nicht kennen, all diese Ereignisse sind determiniert. Es gibt jedoch viele Physiker, die der Ansicht sind, dass ein determinierter Wahrscheinlichkeitsbegriff für die Quantenphysik nicht mehr genügt.
- Denn im Bereich der Quantenphänomene lässt sich im Gegensatz zum klassischen Würfel grundsätzlich nicht exakt errechnen, wo das Quantenobjekt auftreten wird oder wann beispielsweise ein radioaktives Isotop genau zerfallen wird. Es ist grundsätzlich nicht möglich über genügend Wissen zu verfügen (respektive dieses Wissen existiert gar nicht), um mehr als die Wahrscheinlichkeit des Aufenthaltsortes oder den Zeitpunkt des Zerfalls zu berechnen.
- indeterminierte Wahrscheinlichkeit in Bezug auf eine einzelne Variable
- In der klassischen Physik beträgt die objektive Wahrscheinlichkeit in Bezug auf eine einzelne Variable stets "0" oder "1". Andere Wahrscheinlichkeiten in Bezug auf einzelne Variablen sind stets subjektiv oder epistemisch. In der Quantenmechanik allerdings sollen für einzelne Variablen auch objektive Wahrscheinlichkeiten existieren, die nicht "0" oder "1" betragen. Diese individuellen Quantenobjekte wären demnach nicht determiniert.
- determinierte Wahrscheinlichkeit in Bezug auf viele Variablen
- Erstaunlich an diesem Befund ist allerdings, dass für eine Menge von Quantenobjekten die determinierte objektive Wahrscheinlichkeit bestehen bleibt. Denn es steht ausser Frage, dass sich die objektive Wahrscheinlichkeit exakt berechnen lässt mit der eine Menge von Quantenobjekten irgendwo auftreten oder zerfallen wird. Analog zu den Würfeln lässt sich also berechnen, dass die Wahrscheinlichkeit für ein Quantenobjekt an einem bestimmten Ort aufzutreten beispielsweise 1/6 ist. Es gibt Orte wo die objektive Wahrscheinlichkeit gross ist und Orte wo sie fast vernachlässigbar klein ist. Beim radioaktiven Zerfall lässt sich analog die Halbwertszeit berechnen, also die Zeit, die es dauert bis (ungefähr) die Hälfte der Isotope zerfallen sind.
Zwei Wege, die Quantenmechanik zu deuten
Die Tatsache, dass sich bei einzelnen Quantenobjekten grundsätzlich nicht mehr als die Wahrscheinlichkeit ihres Aufenthaltsortes berechnen lässt (vgl. indeterminierte Wahrscheinlichkeit oben) ist unbestritten (»Heisenbergs Unschärferelation). Es gibt jedoch verschiedene Möglichkeiten diese Tatsache zu deuten.
Indeterministische Deutungen
- objektive Wahrscheinlichkeit in Bezug auf einzelne "Quantenobjekte"
- Indeterministische Deutungen der Quantenmechanik nehmen an, dass der Aufenthaltsort der Quantenobjekte tatsächlich unbestimmt ist und dieser Befund die Realität objektiv beschreibt. Quantenobjekte sind nicht determiniert, sie existieren quasi nur als (objektive) Wahrscheinlichkeit. Was dies zu bedeuten hat, ist allerdings nicht ganz klar. Wie Albert Einstein einst bemerkte, ist die Aussage, "ein einzelnes Teilchen verhalte sich probabilistisch, so sinnlos wie die Aussage, es habe eine Temperatur" (Byrne 2012, S. 131). Ein einzelnes "Teilchen", egal ob es sich dabei um ein Quantenobjekt handelt oder nicht kann nicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.4 am einen und von 0.6 am anderen Ort sein. Es kann auch nicht an zehn verschiedenen Orten mit je einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 sein. Ein "Teilchen" ist entweder an einem bestimmten Ort oder es ist es nicht.
- In der Quantenphysik wird deshalb auch nur ungern von "Quantenobjekt" gesprochen, da "Quantenphänomene" zugleich Eigenschaften von Teilchen und Wellen zeigen. Wahrscheinlichkeitswellen sind allerdings durchaus denkbar, doch handelt es sich beim "Welle-Teilchen-Dualismus" um eine widersprüchliche Vorstellung (Schrödingers Katze). Das wichtigste Wahrheitskriterium der ganzen Naturwissenschaft inklusive Physik ist allerdings die Überzeugung, dass Widersprüche nicht existieren können. Ergibt sich irgendwo ein Widerspruch bedeutet dies, dass die Theorie falsch ist, sich vielleicht als Heuristik bewährt, aber nicht die realen Begebenheiten beschreibt. Akzeptiert man diese Prämisse (»Prämissen), dann muss dies auch für Interpretationen der Quantenphysik gelten. Der Begriff der objektiven Wahrscheinlichkeit lässt sich widerspruchsfrei nur auf eine Menge von "Teilchen" anwenden, handelt es sich aber um subjektive oder epistemische Wahrscheinlichkeit, dann basiert die Wahrscheinlichkeit auf fehlendem Wissen und die Deutung führt zum Determinismus.
- objektive Wahrscheinlichkeit in Bezug auf viele "Quantenobjekte"
- Für eine grosse Menge von "Quantenobjekten" lässt sich die objektive Wahrscheinlichkeit berechnen, wie dies auch klassisch der Fall ist. Es lässt sich die objektive Wahrscheinlichkeit berechnen, wie oft die Ziffer "2" beim Würfeln oben liegen wird, es lässt sich die objektive Wahrscheinlichkeit berechnen mit der sich ein "Quantenobjekt" bei einer Messung an einem bestimmten Ort befinden wird. Um diesen empirischen Befund zu erklären, kann man nun annehmen, dass sich einzelne "Quantenobjekte" wahrscheinlich oder absolut zufällig "verhalten" - oder kausal und deterministisch. Will man die Widerspruchsfreiheit nicht aufgeben, lässt sich das "Verhalten" der "Quantenobjekte" nicht mit Wahrscheinlichkeit erklären, wie wir oben gezeigt haben. Lässt sich die empirisch messbare objektive Wahrscheinlichkeit einer Menge von "Quantenobjekten" aber vielleicht auf ein absolut zufälliges "Verhalten" der einzelnen "Quantenobjekte" zurückführen, wie in vielen Büchern zur Quantenmechanik behauptet wird?
- Dies kann offensichtlich ausgeschlossen werden. Objektive Wahrscheinlichkeit ist etwas sehr Regelmässiges und ist damit quasi das Gegenstück zum absoluten Zufall. Absoluter Zufall bedeutet, dass es keine Ursache und damit auch keinen Grund gibt, warum eine Wahrscheinlichkeit wahrscheinlicher sein soll als eine andere. "Verhielten" sich einzelne "Quantenobjekte" absolut zufällig, würde dies auch für eine grosse Menge von "Quantenobjekten" gelten. Es liesse sich gerade keine objektive Wahrscheinlichkeit berechnen, sondern jede Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre exakt gleich wahrscheinlich. Gäbe es keine Ursache dafür, dass sich eine Menge von "Quantenobjekten" wahrscheinlich "verhielten", müsste man von einem "Wunder" sprechen, das allerdings völlig regelmässig auftreten würde. Was ohne Ursache geschieht, was absolut zufällig geschieht, lässt sich grundsätzlich nicht erklären, da jede Erklärung Kausalität voraussetzt.
- Für eine grosse Menge von "Quantenobjekten" lässt sich die objektive Wahrscheinlichkeit berechnen, wie dies auch klassisch der Fall ist. Es lässt sich die objektive Wahrscheinlichkeit berechnen, wie oft die Ziffer "2" beim Würfeln oben liegen wird, es lässt sich die objektive Wahrscheinlichkeit berechnen mit der sich ein "Quantenobjekt" bei einer Messung an einem bestimmten Ort befinden wird. Um diesen empirischen Befund zu erklären, kann man nun annehmen, dass sich einzelne "Quantenobjekte" wahrscheinlich oder absolut zufällig "verhalten" - oder kausal und deterministisch. Will man die Widerspruchsfreiheit nicht aufgeben, lässt sich das "Verhalten" der "Quantenobjekte" nicht mit Wahrscheinlichkeit erklären, wie wir oben gezeigt haben. Lässt sich die empirisch messbare objektive Wahrscheinlichkeit einer Menge von "Quantenobjekten" aber vielleicht auf ein absolut zufälliges "Verhalten" der einzelnen "Quantenobjekte" zurückführen, wie in vielen Büchern zur Quantenmechanik behauptet wird?
- Bewertung indeterministischer Deutungen
- Indeterministische Deutungen der Quantenmechanik müssen also die Widersprüchlichkeit im Bereich der Quantenphänomene akzeptieren und damit ihr wichtigstes Wahrheitskriterium aufgeben und zusätzlich die Existenz von (grundsätzlich!) unerklärbaren Wundern akzeptieren. Anders lässt sich die empirisch gemessene objektive Wahrscheinlichkeit einer Menge von "Quantenobjekten" nicht erklären. Es erstaunt deshalb sehr, dass indeterministische Deutungen in der Physik sehr beliebt sind und kaum hinterfragt werden - wie es beispielsweise Albert Einstein zeitlebens getan hat.
- Aber nicht nur die objektive Wahrscheinlichkeit einer Menge von "Quantenobjekten" verhält sich analog zu einer deterministischen objektiven Wahrscheinlichkeit, auch andere Elemente im Bereich der Quantenphänomene sind eindeutig determiniert (vgl. z.B. »Falkenburg: Quantenphysik ist auch deterministisch). Es handelt sich bei indeterministischen Deutungen also gar nicht um indeterministische, sondern um dualistische Konzeptionen (»Determinismus oder Indeterminismus). Dualismen sind in der Wissenschaft allerdings äusserst verpönt, da sich mit ihnen gravierende Probleme vor allem rund um Interaktion ergeben. In diesem Fall geht es insbesondere darum, wie indeterministische Prozesse im Bereich einzelner Quantenobjekte, die ohne Ursache funktionieren eine deterministische Form von Wahrscheinlichkeit - und die ganzen deterministischen Prozesse der klassischen Physik - hervorbringen können soll. Es handelt sich dabei um das sogenannte Messproblem.
Deterministische Deutungen
Deterministische Deutungen erklären die Unmöglichkeit mehr als den wahrscheinlichen Aufenthaltsort eines einzelnen Quantenobjekts zu berechnen beispielsweise damit, dass die Quantenmechanik nicht vollständig ist. Während indeterministische Deutungen davon ausgehen, dass keine weiteren Ursachen existieren, nimmt beispielsweise die Bohmsche Mechanik an, dass es Parameter oder Ursachen gibt, die grundsätzlich verborgen sind. Sie existieren zwar, sie lassen sich aber grundsätzlich nicht bestimmen. Dieser Kniff erklärt das Verhalten der einzelnen "Quantenobjekte" wiederum als epistemisch wahrscheinlich und ist damit deterministisch.
Da sich diese verborgenen Parameter oder Variablen aber grundsätzlich nicht erkennen lassen, kann es sich nur um eine Spekulation handeln, die weder bewiesen noch widerlegt werden kann. Spannenderweise lässt sich aber mit der Bohmschen Mechanik rechnen und sie führt zu den identischen Ergebnissen wie beispielsweise die am weitesten verbreitete Deutung der Quantemechanik, der »Kopenhagener Deutung.
Ob die Bohmsche Mechanik der "wahre Jakob" ist, steht hier nicht zur Diskussion. Die Tatsache allerdings, dass deterministische Deutungen möglich sind sollte nach den Ausführungen zu den indeterministischen Deutungen genügen, um den Fokus endlich mehr auf jene zu legen.
Indeterministische Deutungen der Quantenmechanik, die eine indeterministische Wahrscheinlichkeit behaupten sind nur denkbar, wenn in der Realität Widersprüche existieren können (was es gerade undenkbar macht), wenn Wahrscheinlichkeit unerklärbarerweise auf dem absoluten Zufall basieren kann und wenn sie die Interaktion zwischen indeterministischen und von solchen Deutungen ebenfalls benötigten deterministischen Elementen erklären können. Da deterministische Deutungen bislang nicht ausgeschlossen werden können (Scarani: Möglichkeit eines Determinismus), sind sie indeterministischen Deutungen grundsätzlich vorzuziehen, da sich indeterministische Wahrscheinlichkeit nicht widerspruchsfrei formulieren lässt.