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Six exercices sur la relativité restreinte.
par Bernard Vuilleumier
- ’ est inférieure à 1 m dans ’ Vrai ou faux ?
- ’ est égale à 1 m dans ’ Vrai ou faux ?
- ’ est supérieure à 1 m dans ’ Vrai ou faux ?
- Indication : Les extrémités des flèches se trouvent sur les hyperboles d’équations t2-x2=1 et x2-t2=1.
b) Si est une durée de 1 seconde dans :
- ’ est inférieure à 1 s dans ’ Vrai ou faux ?
- ’ est égale à 1 s dans ’ Vrai ou faux ?
- ’ est supérieure à 1 s dans ’ Vrai ou faux ?
c) Illustrez par une construction géométrique le fait qu’un observateur de mesurant la longueur d’une règle en translation à la vitesse arrive à la même conclusion qu’un observateur de ’ en translation à la vitesse mesurant la longueur d’une règle au repos.
d) Illustrez par une construction géométrique le fait qu’un observateur de mesurant la durée séparant deux événements qui se produisent au même endroit dans ’ en translation à la vitesse arrive à la même conclusion qu’un observateur de ’ mesurant la durée séparant deux événements qui se produisent au même endroit dans .
Exercice 2
Sous l’effet du rayonnement cosmique, une particule prend naissance dans les hautes couches de l’atmosphère et se déplace en direction de la Terre à une vitesse v=0.8 c avant de se désintégrer. Sa durée de vie propre vaut τ=2,6 × 10-8 s.
a) Construisez la ligne d’univers de cette particule sur un diagramme d’espace-temps attaché à la Terre et calculez sa durée de vie observée depuis la Terre.
b) Calculez la distance que cette particule franchit dans l’atmosphère entre l’instant de sa création et celui de sa désintégration.
Exercice 4
Des particules de charge q et de masse m sont accélérées par une tension U.
a) Exprimez la vitesse de ces particules en fonction de la tension d’accélération et du rapport q/m dans le cadre de la physique classique et dans le cadre de la physique relativiste.
b) Calculez ces vitesses pour des électrons lorsque U=10000 V ainsi que l’écart relatif entre prédiction classique et relativiste.
Indication : écart relatif en % = 100 ×
Exercice 5
Une particule instable de masse m se désintègre en deux fragments qui s’éloignent respectivement aux vitesses et . Exprimez les masses de ces fragments en fonction de m, et , puis calculez ces masses pour m=3.67×10-27 kg, =-0.772 et =0.983.
- Indication : Les flèches sont des vecteurs unités.
A partir des diagrammes d’espace-temps (x, t) et (x’, t’) ci-dessus, donnez :
a) la vitesse de translation des deux systèmes et indiquez son sens dans et dans ’.
b) la vitesse dans d’une particule animée d’une vitesse ’=0.8 selon Ox’ dans ’.
c) les coordonnées des événements B et D dans chacun des systèmes.
d) les intervalles AD et AE dans les deux systèmes.
e) Quels sont les événements simultanés dans ? Et dans ’ ?
f) Quels sont les événements qui se produisent au même endroit dans ? Et dans ’ ?
g) A quelle vitesse ’ devrait-il se déplacer selon Ox pour que les événements A et B soient simultanés dans ’ ?
h) A quelle vitesse ’ devrait-il se déplacer selon Ox pour que les événements A et E se produisent au même endroit dans ’ ?
Vrai ou faux ?
A peut causer C
A peut causer D
A peut causer E
B peut causer C
B peut causer F
B peut causer A