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Eine seltsame Runde hat sich da am Tisch versammelt. Die einen lügen immer, die anderen sagen stet's die Wahrheit. Wem kann man da noch trauen?
Etwas ist wahr oder falsch – darauf beruht die klassische Logik und letztlich die gesamte Mathematik. Kaum verwunderlich, dass in vielen Logikrätseln Lügner auftauchen und als ihre Gegenspieler jene Personen, die immer bei der Wahrheit bleiben. Im Rätsel dieser Woche geht es genau um eine solche Konstellation.
Um einen ovalen Tisch herum sitzen mehrere Personen. Ein Teil der Anwesenden gehört zur Gruppe der Lügner, die anderen sagen stets die Wahrheit. Jeder Anwesende sagt über jeden seiner beiden Sitznachbarn, diese seien Lügner.
Eine am Tisch sitzende Frau erklärt: «Wir sind genau elf Personen.» Daraufhin lacht ein ebenfalls am Tisch sitzender Mann laut los: «Haha, die Frau lügt. Wir sind zehn!»
Wie viele Personen sitzen am Tisch?
Achtung, nach der Spoiler-Warnung folgt die Lösung.
Es sind zehn Personen, davon sind fünf Lügner und fünf Wahrheitssagende.
Warum? Jeder sagt über seinen Nachbarn, dieser sei ein Lügner. Dann muss von zwei nebeneinander Sitzenden zwingend einer ein Lügner und der andere ein Wahrheitsagender sein.
Der Lügner sagt über seinen die Wahrheit aussprechenden Nachbarn dann, dieser sei ein Lügner (was gelogen ist). Der Wahrheitsagende wiederum erklärt (zutreffenderweise), dass sein Nachbar zur Gruppe der Lügner gehöre.
Aus dieser Überlegung folgt, dass sich am Tisch immer Lügner und Wahrheitsagende abwechseln müssen. Weil der Tisch oval ist und jeder zwei Nachbarn hat, klappt das nur bei einer geraden Anzahl von Personen – siehe Grafik:
Bei einer ungeraden Zahl müssten zwei Personen nebeneinander sitzen, die entweder beide lügen oder beide die Wahrheit sagen. Das ist jedoch nicht möglich – siehe oben.
Wie viele sind nun aber am Tisch versammelt? Wenn die Frau behauptet, am Tisch sässen elf Personen, muss sie eine Lügnerin sein, denn elf ist eine ungerade Zahl. Der Mann hingegen, der erklärt, dass die Frau lüge und es zehn Personen seien, sagt die Wahrheit.
Vielen Dank an meine Kollegin Diana Doert, die dieses Logikrätsel vorgeschlagen hat! Sie hat sich zu Beginn ihres Philosophiestudiums immer wieder mit Aussagen herumgeschlagen, bei denen keiner so recht wusste, ob sie wahr sind oder falsch.