Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03563.jsonl.gz/992

Hans Walser, [20090410a]
Fadengrafik
Welche Kurve hźllen die FŠden gleicher Farbe ein?
Fadengrafik
Bearbeitung
Die Enveloppen (Einhźllenden) sind Parabeln.
Zum Beweis legen wir eine Ecke gemЧ Figur ins Koordinatensystem:
Beweisfigur
Die exemplarisch eingezeichneten Punkte P und Q haben die Koordinaten:
Fźr die Gerade PQ ergibt sich daraus die Gleichung:
Wir schneiden mit der infinitesimal benachbarten Geraden:
Also:
Weiter ist nun:
Nun ist aber:
Unter Weglassung quadratischer Glieder in da folgt:
Die Enveloppe ist also eine Parabel.
Bemerkungen
a) Es handelt sich um BŽzierkurven zweiten Grades.
b) Durch affine Abbildung kann die Situation verŠndert werden, die Kurven bleiben aber Parabeln. Im Folgenden ein Beispiel.
Fadengrafik im Dreieck