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La cycloïde et le paradoxe d’Aristote
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1. Horaires
Rappel : un horaire donne la position d’un mobile en fonction du temps.
a) Donnez l’horaire (t) du centre C d’un cercle de rayon r qui roule sur un plan horizontal à vitesse .
b) Donnez l’horaire (t) d’un point P décrivant une trajectoire circulaire de rayon r à vitesse
angulaire ω constante.
c) Donnez l’horaire (t) d’un point P situé à une distance d du centre d’un cercle de rayon r roulant sans glisser sur un plan horizontal.
2. Cycloïdes
Construisez une animation permettant de faire rouler sans glissement une roue de rayon r sur un plan et d’obtenir la trajectoire d’un point solidaire de la roue et situé à une distance d du centre.
3. Le paradoxe d’Aristote
Deux cercles concentriques et solidaires de diamètres différents parcourent chacun la même distance (pas la même dans les deux cas) qu’on les tourne selon le petit ou le grand cercle :
Une fois séparés, ils parcourent chacun des distances proportionnelles à leurs diamètres :
Pour élucider ce paradoxe :
a) dessinez deux cercles concentriques, l’un ayant un diamètre inférieur à l’autre ;
b) faites rouler ces cercles solidaires :
• sur un plan horizontal tangent au petit cercle ;
• sur un plan horizontal tangent au grand cercle.
Observez attentivement l’animation et expliquez comment résoudre le paradoxe d’Aristote.