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Développements d'Edgeworth en statistique des modèles markoviens
Ce livre concerne les théorèmes standards précisant la vitesse de convergence dans l approximation gaussienne des M-estimateurs. On s intéresse ici à l établissement de ces résultats dans le cas où les données ne sont plus nécessairement indépendantes, et plus précisément lorsque cette dépendance des données est markovienne. La méthode spectrale généralisée via le théorème de Keller-Liverani permet d obtenir des résultats dans le cadre général des chaînes de Markov fortement ergodiques. Une attention particulière est portée à trois modèles markoviens: les conditions proposées sont quasi-optimales dans le sens où elles sont très proches de celles du cas indépendant. Les résultats obtenus sont illustrés pour des estimateurs du maximum de vraisemblance dans le cadre de modèles autorégressifs. Ce livre s adresse aussi bien à des statisticiens qu à des probabilistes, puisqu il y est décrit non seulement des méthodes statistiques classiques, mais aussi des outils fonctionnels développés en systèmes dynamiques et exploités en probabilités et en statistiques.