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Statistics Toolbox

Mit Hilfe der Regression können Sie eine kontinuierliche Variable als Funktion von einem oder mehreren Prädiktoren modellieren. Statistics Toolbox bietet vielfältige Regressionsalgorithmen, darunter lineare Regression, generalisierte lineare Modelle, nichtlineare Regression und Mixed-Effects-Modelle.
Die lineare Regression ist eine statistische Modellierungsmethode, um eine kontinuierliche abhängige Variable als Funktion von einer oder mehreren Prädiktorvariablen zu beschreiben. Sie können damit das Verhalten von komplexen Systemen verstehen und vorhersagen oder experimentelle, finanzielle und biologische Daten analysieren.
Die Toolbox bietet mehrere Arten linearer Regressionsmodelle und Optimierungsmethoden, darunter:
Computational Statistics: Auswahl, Regularisierung und Verkleinerung von Merkmalen mit MATLAB
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So gelingen exakte Anpassungen auch bei korrellierten Daten.
Die nichtlineare Regressionen ist eine statistische Modellierungsmethode, mit der nichtlineare Beziehungen in experimentellen Daten beschrieben werden können. Nichtlineare Regressionsmodelle gelten im Allgemeinen als parametrisch, wobei das Modell als nichtlineare Gleichung beschrieben wird. Typischerweise werden Methoden für maschinelles Lernen für die nichtparametrische, nichtlineare Regression angewandt.
Die Toolbox bietet außerdem robuste nichtlineare Datenoptimierung, um mit Ausreißern im Datensatz umzugehen.
Fitting mit MATLAB: Statistiken, Optimierung und Kurvenanpassung
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Anwendung von Regressions-Algorithmen mit MATLAB.
Generalisierte lineare Modelle sind ein Sonderfall von nichtlinearen Modellen, die lineare Methoden nutzenMit ihnen können abhängige Variablen Nicht-Normalverteilung aufweisenund über eine Verbindungsfunktion verfügen, die beschreibt, wie der erwartete Antwortwert mit den linearen Prädiktoren in Verbindung steht.
Statistics Toolbox unterstützt die Datenoptimierung generalisierter linearer Modelle mit den folgenden Antwortverteilungen:
Datenoptimierung mit generalisierten linearen Modellen (Beispiel)
So werden generalisierte lineare Modelle mit glmfit und glmval optimiert und ausgewertet.
Lineare und nichtlineare Mixed-Effects-Modelle sind Generalisierungen von linearen und nichtlinearen Modellen für Daten, die erfasst und in Gruppen zusammengefasst werden. Diese Modelle beschreiben die Beziehung zwischen einer abhängigen Variable und unabhängigen Variablen mit Koeffizienten, die hinsichtlich einer oder mehrerer Gruppierungsvariablen variieren können.
Statistics Toolbox unterstützt die Optimierung von mehrstufigen oder hierarchischen Modellen mit eingebetteten und/oder gekreuzten Random Effects, die zur Durchführung einer Vielzahl von Studien genutzt werden können, wie z. B.:
Mit der Statistics Toolbox können Sie eine Modellbewertung für Regressionsalgorithmen vornehmen, unter Verwendung von Tests zur statistischen Signifikanz und Maßen der Anpassungsgüte, wie z. B.:
Sie können Konfidenzintervalle sowohl für Regressionskoeffizienten als auch für vorhergesagte Werte berechnen.
Die Statistics Toolbox unterstützt auch nichtparametrische Regressionstechniken zur Erzeugung eines präzisen Fits, wenn kein explizites Modell, das die Beziehung zwischen Prädiktor und Antwort beschreibt, zur Verfügung steht. Nichtparametrische Regressionstechniken können umfassender als überwachtes maschinelles Lernen für Regression klassifiziert werden; dazu zählen sowohl Entscheidungsbäume als auch Regressionsbäume mit Boosting und Bagging.
Nicht-parametrische Anpassung
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Entwickeln Sie ein prädiktives Modell, wenn Sie keine Funktion angeben können, die die Beziehung zwischen Variablen beschreibt.
Mit der Varianzanalyse (Analysis of Variance, ANOVA) können Sie Beispielvarianzen zu unterschiedlichen Quellen hinzufügen und bestimmen, ob die Abweichung innerhalb oder zwischen verschiedenen Populationsgruppen entsteht. Die Statistics Toolbox umfasst diese ANOVA Algorithmen und damit verbundene Techniken: