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La matematica è una bestia nera per molte persone. La difficoltà a operare con i numeri è, secondo me, un problema sociale e politico non da poco, vista l’importanza delle scienze matematiche nella nostra vita.
Ma non è questo il tema del post, bensì cercare di riflettere su un aspetto del dibattito sulla misurabilità della qualità, di cui ha recentemente scritto su Moralia on the web Michele Loi.
Vi sono cose che non si possono misurare – argomenta Giorgio Israel. Non è vero, misuriamo continuamente la qualità – ribatte Giorgio Allulli.
Che la misura di qualcosa abbia a che fare con i numeri, e quindi con la matematica, è abbastanza scontato. Credo quindi che sia utile conoscere quello che la matematica ha da dire sull’ordinamento di elementi di un insieme. Ma, come dicevo, la matematica è una bestia nera per molte persone. Molto meglio lo sport.
Vi ricordate le olimpiadi di Pechino del 2008?
Quale nazione risulta in testa al medagliere olimpico? La Cina. Ma la Cina ha vinto, complessivamente, 9 medaglie in meno degli Stati Uniti.
La classifica si basa sul numero delle medaglie d’oro; in caso di parità si va a guardare il numero di medaglie d’argento e, se anche queste sono uguali, si contano le medaglie di bronzo.
La Cina ha 51 medaglie d’oro, ed è prima. La Francia ha 6 medaglie d’oro come la Giamaica, ma può contare su 16 medaglie d’argento contro le 3 della nazione caraibica, e quindi viene prima.
Ma è questa una misura affidabile delle qualità atletiche di una nazione? È giusto che il Messico, con 3 medaglie (2 ori e 1 bronzo) superi la Turchia con 8 medaglie (1 oro, 4 argenti e 3 bronzi)?
Non sarebbe meglio basare la classifica sul numero totale di medaglie vinte, e basare gli spareggi sugli ori? Oppure assegnare un punteggio a ogni tipo di medaglia (oro=5 punti, argento=3 punti, bronzo=1 punto) e calcolare il totale?
Il risultato di ogni nazione è rappresentato da quattro valori: il numero di medaglie d’oro, di quelle d’argento, di bronzo e il numero totale di medaglie (l’ultimo valore è la somma dei primi tre, ovviamente). Per ogni valore possiamo compilare una classifica, ma appena cerchiamo di mettere insieme i quattro valori, la classifica diventa opinabile e arbitraria.
Qualcuno ha proposto i seguenti criteri:
- il numero di medaglie conta, a parità di altri fattori: se uno stato A ha ottenuto almeno tanti ori, almeno tanti argenti e almeno tanti bronzi di quanti ne abbia ottenuto uno stato B, allora i due stati sono almeno pari in classifica,
- oro è meglio di argento, argento è meglio di bronzo: se lo stato A ha ottenuto un argento in più e un bronzo in meno dello stato B, allora deve essere più in alto in classifica. Infatti B, per ottenere lo stesso risultato di A, dovrebbe fare meglio in una specialità in cui ha vinto il bronzo e riuscire a ottenere l’argento.
Si tratta di criteri condivisibili e, se questa parola ha qui un senso, oggettivi.
Ma con questi criteri si ottiene un ordinamento parziale, ossia vi sono elementi che non si possono confrontare (Cina e Stati Uniti, ad esempio). Non si ottiene una classifica, se non molto particolare appunto perché parziale, incompleta. Non c’è un primo della classe.
La qualità, qualsiasi cosa sia, dipende quasi sicuramente da ben più di quattro fattori.
Quando Giorgio Allulli afferma che misuriamo continuamente la qualità, probabilmente intende dire che effettuiamo continuamente confronti. Il che è vero: possiamo confrontare il numero di medaglie d’oro vinte dalla Cina e dagli Stati Uniti, eccetera. Quando Giorgio Israel afferma che vi sono cose che non si possono misurare, probabilmente allude alla possibilità di avere una classifica completa e “oggettiva”.
Si può misurare la qualità? Sì e no: dipende da cosa ci si aspetta dalla misura.
Questo non vale solo per la qualità della ricerca accademica. Non è un caso se Amartya Sen, in una nota del suo ultimo libro The Idea of Justice, faccia proprio riferimento agli ordinamenti parziali per sottolineare come «a systematic theory of comparative justice does not need, nor does it necessarily yield, an answer to the question ‘what is a just society?’».