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Matematica | Informatica
Linda Ferrario, 2000 | Taverne, TI
La dimensione frattale permette di caratterizzare oggetti geometrici particolari che si situano dimensionalmente fra le curve e le superfici o fra le superfici e i solidi. Questo studio si focalizza sulle traiettorie complesse delle formiche in un nuovo ambiente e sulla relazione tra la loro complessità geometrica e l’efficacia della loro esplorazione. Utilizzando il modello del random walk si cerca di capire come le formiche si orientano e si muovono in modo casuale all’interno dell’ambiente. Il lavoro analizza anche l’influsso del numero di formiche sulla distribuzione angolare delle loro traiettorie, nonché sulla velocità media del loro movimento.
Argomento
In questa ricerca, l’obiettivo è stato quello di analizzare il movimento di un gruppo di formiche per comprendere se la loro traiettoria potesse essere caratterizzata tramite la dimensione frattale e quali fossero le loro modalità di esplorazione di un nuovo territorio. Da queste domande iniziali, il presente studio ha investigato l’organizzazione geometrica del movimento delle formiche, rivelando interessanti informazioni sulla complessità del loro comportamento esplorativo.
Metodologia
La metodologia utilizzata ha previsto uno studio teorico delle basi matematiche e biologiche, seguito da una sperimentazione pratica per testare le teorie sviluppate. Nella parte teorica matematica sono stati presentati i concetti di base della geometria frattale, analizzando esempi di frattali matematici e di forme frattali che si trovano in natura. Nella parte teorica biologica sono stati approfonditi alcuni aspetti della morfologia e delle strategie di gruppo delle formiche. Infine, nella parte sperimentale, la dimensione frattale è stata utilizzata come strumento di connessione tra le due aree di studio citate, consentendo l’analisi di dati biologici attraverso una lente matematica per analizzare il comportamento delle formiche. Sono quindi stati condotti esperimenti specifici per valutare il comportamento delle formiche in relazione alla dimensione frattale e i dati sono stati accuratamente registrati e analizzati.
Risultati
I risultati ottenuti indicano che, in presenza di molte formiche e di cibo, la dimensione frattale della traiettoria aumenta significativamente (in alcuni casi fino a D=1.334) rispetto alle situazioni in cui le formiche sono meno numerose e il cibo è assente (D=1.033). La dimensione frattale, indicata da D, rappresenta il grado di tortuosità della loro traiettoria. In particolare, D=1 corrisponde ad una curva classica unidimensionale, mentre un valore di D maggiore di 1 indica una curva fortemente tortuosa, come per esempio un random walk. L’analisi dei dati ha inoltre rilevato che, in presenza di molte formiche, la distribuzione angolare riporta una frequenza maggiore di angolazioni superiori ai ±50°, rispetto alle varianti con un numero limitato di individui. Si è anche osservato che quando ci sono più formiche, la velocità media diminuisce. Probabilmente ciò si spiega perché esse si incontrano più spesso e di conseguenza curvano con angolazioni maggiori per non intralciarsi fra loro.
Discussione
La ricerca ha dimostrato che la tortuosità delle traiettorie delle formiche aumenta in presenza di cibo e densità di popolazione elevate, determinando una dimensione frattale maggiore di 1. Ciò è dovuto alla maggiore probabilità di incontri fra le formiche, i quali determinano una maggiore contorsione delle traiettorie per evitare gli intralci. Le traiettorie con molte formiche mostrano una maggiore frequenza di angolazioni superiori ai ±50°, poiché queste ultime tendono a evitarsi per non scontrarsi. Inoltre, l’analisi delle differenze di velocità medie tra le varianti, suggerisce che la presenza di un maggior numero di formiche in perlustrazione potrebbe causare una diminuzione della velocità, poiché aumenta la probabilità di incontri che portano all’arresto del movimento.
Conclusioni
In conclusione, questo studio ha dimostrato che l’analisi frattale delle traiettorie delle formiche può fornire informazioni preziose sulla complessità e l’efficacia della loro esplorazione. In particolare, l’aumento del numero di formiche ha dimostrato di influire sulla tortuosità delle traiettorie, sulla distribuzione angolare e sulla velocità media di movimento. Inoltre, l’utilizzo del modello del random walk ha fornito una maggiore comprensione di come le formiche si orientano e si muovono in modo casuale all’interno dell’ambiente. Tuttavia, sarebbero necessari ulteriori esperimenti per approfondire l’interazione fra le formiche e la loro capacità di coordinarsi durante l’esplorazione.
Valutazione del lavoro espressa dall’esperto
Janos Barta
Il focus di questo interessante lavoro, a cavallo fra matematica e biologia, è l’analisi geometrica dei percorsi delle formiche e lo sviluppo di un modello matematico per descriverli. La studentessa ha accuratamente filmato e tracciato numerosi percorsi di formiche. Ha poi messo a confronto i cammini con dei random walk simulati. Infine è riuscita a stimarne la dimensione frattale con l’implementazione in SCILAB del metodo del compasso di Mandelbrot. I risultati, esposti con chiarezza e ben commentati, confermano che i random walk forniscono un valido modello per i percorsi delle formiche.
Menzione:
molto buono
Liceo cantonale di Lugano 2, Lugano-Savosa
Docente: Ferdinando Lehmann