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Mit Hilfe einer interaktiven Simulation zeige ich, bis in welche Höhen die Erde flach erscheint, obwohl sie tatsächlich eine Kugelform hat. Ich zeige anhand von Fotos, wie die Simulation die tatsächlichen Verhältnisse zeigt, indem die berechneten Grafiken der Simulation den Fotos überlagert wird.
English Version: Finding the curvature of the Earth
Die Simulation zeigt anhand des blauen Gitters, wie die Erdkrümmung in einer bestimmten Höhe unter einem bestimmten Bildwinkel erscheint. Der Bildwinkel kann auch als 35mm-Brennweite eingestellt werden (Brennweite umgerechnet auf die Standard-Bilddiagonale von 35 mm).
Die Simulation kann zum Vergleichen der kugelförmigen Erde mit einer flachen Erde verwendet werden. Das Gitter einer flachen Erde kann durch entsprechende Wahl bei Model eingeblendet werden.
Zum Vergleich mit einem Flat-Earth-Modell kann unter Grid mit der Einstellung Globe+Flat ein rotes Gitter eingeblendet werden. Das rote Gitter zeigt die Projektion des blauen Gitters auf die Ebene der flachen Erde. Für niedrige Höhen sind die Abweichungen zwischen blauem Kugelgitter und rotem flachem Gitter minim. So klein, dass durch Ausschalten des roten Gitters die Krümmung kaum erkannt werden kann.
Beachte, dass das Globus-Gitter keinen konstanten Gitter-Abstand hat, sondern es wird eine bestimmte Anzahl Gitterlinien angezeigt, einstellbar bei Lines. Dies entspricht dem natürlichen Sehen, denn wir haben auf der Erde ja auch kein festes Gitter, das die relativen Abstände zeigt. Das bedeutet, dass der Gitterabstand mit der Entfernung des Horizontes der Kugel-Erde variiert. Der effektive Abstand der Linien kann bei LineSpacing abgelesen werden.
HeightRange definiert den Wertebereich des Schiebereglers Height. Log verwendet eine logarithmische Skala von 2 m bis 1 000 000 km. Im Eingabefeld Height können Werte im Bereich von 0,1 m = 0,0001 km bis 1 000 000 km eingegeben werden.
View∠ (view angle α = Sehwinkel) und f (35mm-Brennweite = Zoom) sind gekoppelt über die Formel:
|(1)||

f = { 43{,}2\ \mathrm{mm} \over 2 \cdot \tan( \alpha / 2 ) }
Bei View∠ können Werte im Bereich von 0,1° bis 160°, oder bei f Werte im Bereich von 3,81 mm bis 24 800 mm eingegeben werden.
Eye-Level zeigt eine Linie im unendlichen, welche den Abstand Height von der Ebene der flachen Erde hat. Diese Linie ist also auf Augenhöhe des Beobachters und wird daher Eye-Level genannt (englisch für Augenhöhe).
FlatHorizon zeigt eine Linie im Abstand des Globus-Horizontes auf der Ebene der flachen Erde an.
FE-Equator zeigt eine Linie beim Äquator der Flat-Earth an. Der Äquator der flachen Erde hat einen Abstand von d = R · π / 2 vom Nordpol, wobei R der Radius der Globus-Erde ist.
AngDiameter (angular diameter = Sehwinkel) ist der Winkel, unter dem die Globus-Erde von einem Beobachter im Abstand Height gesehen wird.
Die Erde ist im Vergleich zu uns Menschen riesig: 12 742 000 m im Vergleich mit 2 m. So gross tatsächlich, dass wir nicht in der Lage sind, von der rOberfläche aus mit blossem Auge ihre Kugelform zu erkennen. Nur mit präzisen technischen Hilfsmittel können wir die Entfernung zum Horizont und dessen Absenkung aufgrund der Kugelform messen. Erst ab grosser Höhe oder aus dem Weltraum können wir die Kugelform von Auge klar erkennen.
Selbst in Höhen von mehreren Kilometern, wie zum Beispiel der Flughöhe von Ferkehrsflugzeugen, kann die Kugelform nicht immer eindeutig erkannt werden. Erst auf Weitwinkelaufnahmen kann eine leichte Krümmung festgestellt werden. Dabei muss man aber berücksichtigen, dass Weitwinkel-Objektive die Szene verzerren können. Auf billigen Kameras oder Smartphones kann die Krümmung daher nur eingeschränkt beobachtet werden.
Die Sichtbarkeit der Krümmung ist also von Höhe und Sehwinkel bzw. Brennweite abhängig!
Dass sich der Horizont gegenüber Eye-Level senkt, kann von blossem Auge nicht erkannt werden, da ja in der Natur keine Eye-Level Linie über dem Horizont schwebt. Auf entsprechenden Instrumenten wie einem Overhead-Display eines Flugzeugs kann diese Absenkung jedoch gemessen werden.
Um zu zeigen, dass das berechnete blaue Gitter die Realität tatsächlich korrekt widerspiegelt, kann man das Gitter mit einem echten Foto zur Deckung bringen.
Damit ein Gitter in ein echtes Foto eingeblendet werden kann, sind folgende Angaben notwendig:
Als Fotos eignen sich besonders Aufnahmen, die in grossen Höhen gemacht wurden, also zum Beispiel aus einem Flugzeug oder aus dem Weltraum. Bei niedrigeren Höhen ist die Krümmung kaum sichtbar.
Vorgehen:
Stelle die Höhe mit dem blauen Schieberegler ein oder gib den Wert im Eingabefeld des Schiebereglers ein. Wähle die Brennweite oder den enstprechenden Bildwinkel mit einem der schwarzen Regler. Wähle bei AspectRatio das Seitenverhältnis des Bildes. Mit den grünen Reglern Nick und Roll kann der Blickpunkt und die Querlage dem Foto angepasst werden.
Schneide den Bereich im schwarzen Rahmen mit einem Programm wie dem Sniping Tool von Windows aus. Öffne das Foto in einem beliebigen Bildbearbeitungsprogramm. Füge den ausgeschnittenen Bereich des Gitters in einer neuen Ebene (Layer) überhalb des Fotos ein. Skaliere die Gitterebene so, dass das Seitenverhältnis beibehalten wird und die Gitterebene gleich gross wie das Foto wird. Stelle den Blendmode der Ebene auf multiplizieren (oder so ähnlich). Eventuell muss die Gitterebene noch etwas verschoben und gedreht werden, wenn die Einstellungen von Nick und Roll nicht exakt dem Foto entsprechen.
Wenn alles korrekt ausgeführt wurde, müsste nun das Gitter genau mit dem Bild der Erdoberfläche übereinstimmen. Die folgenden Aufnahmen zeigen, wie das Resultat aussehen kann:
Die Internationale Raumstation ISS umkreist die Erde in einer Höhe von 400 km. Aus dieser Höhe zeigt sich die Erde in der Simulation eindeutig als Kugel. Ich wollte nun überprüfen, ob die berechneten Grafiken der Simulation mit Fotos von der ISS übereinstimmen. Dazu habe ich Originalfotos gesucht, bei denen Daten zu verwendeter Kamera und Objektiv im EXIF-Format gespeichert sind. Denn in der Simulation muss ich die Brennweite einer Kamera eingeben, um die korrekte perspektivische Darstellung zu erhalten.
Ich habe solche Bilder auf der NASA Website gefunden. Nachfolgend sind zwei solche mit und ohne überlagertes Gitter der Simulation aufgeführt:
Für das obige Bild habe ich eine Originalaufnahme der NASA verwendet. Das Bild wurde laut EXIF-Daten mit Photoshop bearbeitet, vermutlich nur in ein JPG konvertiert. Ich finde keine Spuren einer Bildmontage oder Manipulation und das Bildrauschen entspricht dem einer entsprechenden Kamera mit den gewählten Einstellungen.
Ich habe in der Simulation oben als Height = 400 km und als 35mm-Brennweite f = 28 mm eingestellt. Mit Nick und Roll habe ich die Grafik entsprechend dem Foto gedreht und verschoben, weil der Fotograph nicht den Horizont anvisiert hat. Dann hab ich eine Bildschirmkopie der Grafik erstellt und diese zusammen mit dem Foto in Photoshop geöffnet. Die Grafik habe ich über das Foto auf eine neue Ebene gelegt und die Farben invertiert. Die Grafik und das Foto haben dasselbe Seitenverhältnis von 3:2. Die Grafik musste ich jedoch skalieren, damit sie dieselbe Grösse wie das Foto bekam. Danach habe ich mit der Überblendung negativ Multiplizieren die Grafik dem Foto überlagert.
Und siehe da, die Grafik passt genau auf das Foto. Die Linien haben laut Simulation einen Abstand von LineSpacing = 48,91 km. Der Gulf of Suez passt genau zwischen zwei Linien. In Google Earth nachgemessen bekomme ich ca. 50 km. Also auch dies passt zusammen.
Nachfolgend ein weiteres Bild der Erde aus der ISS fotografiert mit derselben Kamera. Das überlagerte Gitter der Simulation passt auch hier perfekt. Die graue Linie oben entspricht dem Eye-Level, d.h. dem Horizont einer flachen Erde.
Nachfolgend ein paar Bilder des Videos GoPro Awards: On a Rocket Launch to Space, welches mit einer GoPro4 Kamera mit Fischaug-Objektiv aufgenommen wurde. Ich habe die Linsenkorrektur von Adobe Lightroom darauf angewandt und die Bilder passen dann perfekt zu den von der Simulation berechneten Gittern:
Height = 120 km, Brennweite f = 18 mm, Kamera GoPro4
Der Horizont hat nach der Anwendung der Linsenkorrektur auf allen Bildern an jeder Position exakt dieselbe Krümmung. Das heisst, die Linsenkorrektur hat die Bilder korrekt entzerrt.
Flat-Earther behaupten, der Horizont liege immer auf Augenhöhe (Eye-Level), was für eine flache Erde sprechen würde. Die Definition von Eye-Level ist, dass eine Linie vom Auge des Beobachters zu einem fernen Punkt auf Augenhöhe genau einen 90° Winkel zur Lotrechten beim Beobachter bildet. Der weit entfernte Horizont einer flachen Erde würde scheinbar bis auf Eye-Level reichen und somit einen 90° Winkel bilden.
Den Neigungswinkel (dip angle) von Eye-Level zum realen Horizont kann man mit blossem Auge aber nicht abschätzen, da ein notwendiger Bezugspunkt am Horizont fehlt. Einfach geradeaus auf den Horizont schauen und behaupten, dieser sei immer auf Eye-Level, ist eine Behauptung die nicht stimmt. Dies gilt höchstens annähernd für niedrige Höhen. In einem Flugzeug auf 11 km Flughöhe senkt sich der Horizont um 3,36° nach unten (siehe DipAngle in der Simulation). Das ist zwar eine deutliche Neigung, aber von Auge mangels Bezugslinie nicht zu erkennen.
Das folgenede Foto wurde mit der Theodolite App mit einem iPhone aufgenommen. Das Flugzeug flog auf einer Höhe von ca. 33 709 ft (siehe Bild mitte/oben). Das iPhone wurde so ausgerichtet, dass das Fadenkreuz Eye-Level am Horizont anzeigt. Dies ist dann der Fall, wenn der ELEVATION ANGLE 0 anzeigt.
Die Berechnung ergibt einen Dip-Winkel von 3,252°. Der Horizont liegt um 20,53 km unter Eye-Level und ist 361,6 km entfernt. Die eingeblendeten Gitterlinien haben einen Abstand von 8,035 km. Dies sind alles von der Simulation berechnete Werte.
Ich habe das Bild nicht selbst gemacht sondern bei BlogSpot gefunden. Es gibt eine Kopie davon auf meiner Website. Ich besitze die App Theodolite auf meinem iPhone und weiss wie sie funktioniert. Die Brennweite des iPhone habe ich aus dem Bildwinkel berechnet, den ich ebenfalls mit der App messen kann. Der berechnete Bildwinkel von 65° für die Diagonale stimmt mit Angaben im Internet überein. Er entspricht einer 35mm-Brennweite von 33,9 mm.
Die ermittelten Werte: Flughöhe 10,275 km, Bildwinkel 65° und Seitenverhältnis des Displays von 16:9 habe ich bei der Simulation eingegeben. Dann habe ich das Bild der Simulation am schwarzen Rahmen entlang ausgeschnitten, auf dieselbe Grösse wie das Foto skaliert und beides ineinander geblendet mit dem Blendmode multiplizieren. Wie man sieht, passt das berechnete Bild exakt auf das Foto und zeigt genau an, wo der Horizont der Erde bezüglich Eye-Level liegt. Beachte, dass eine ganz leichte Krümmung im Gitter erkennbar ist, aber auf dem Foto wegen dem Dunst am Horizont nicht mit Sicherheit ausgemacht werden kann.
Flugzeuge können mit Overhead Displays ausgerüstet werden. Diese Displays werden zwischen Pilot und Frontfenster geschoben. Wenn der Pilot durch dieses Glasdisplay aus dem Fenster voraus schaut, kann er die wichtigsten Flugaten wie künstlicher Horizont, Geschwindigkeit, Flughöhe, vertikale Geschwindigkeit, Flugrichtung, ja sogar die Piste und neuerdings auch das Gelände wie bei einem Nachtsichtgerät sehen. Bemerkenswert ist, dass die angezeigte Grafik sich mit der Kopfbewegung des Piloten mitbewegt. Es sieht so aus, als würde die Grafik in das Gelände projiziert.
Fliegt nun das Flugzeug auf grosser Höhe, im Bild auf 39 000 ft, liegt der echte Horizont aufgrund der Erdkrümmung ca. 3,5° unterhalb des Eye-Levels. Das Display projiziert eine horizontale Linie auf Eye-Level in die Szene. Im Bild kann man deutlich den Abstand zwischen der Eye-Level-Linie und dem echtem Horizont sehen.
Das stilisierte Flugzeug im Display zeigt die effektive Flugrichtung an. Im Bild liegt das Symbol auf der Eye-Level-Linie, was bedeutet, dass das Flugzeug weder steigt noch sinkt. Es liegt hier deutlich links von der Mitte, was bedeutet, dass das Flugzeug wegen Seitenwind von vorne/rechts (siehe Pfeil links oben) nicht geradeaus fliegt, sondern mit dem Wind seitlich nach links geschoben wird. Das Flugzeug muss diese Abweichung korrigieren, indem die Nase dem Pfeil enstprechend in den Wind gerichtet wird, damit es das Ziel nicht verfehlt. Der Autopilot nimmt diese Korrektur automatisch vor.
More evidence the Horizon does not remain at eye level as you gain altitude.; Erklärung eines Piloten.