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Formel für die Herleitung der SRT aufstellen
Die spezielle Relativitätstheorie wurde aus dem Michelson-Morley-Experiment hergeleitet. Damit der Messaufbau und die Formeln für die Herleitung der SRT besser verstanden werden kann, zeige ich hier die grundsätzlichen Überlegungen und wie er entstanden ist.
Die Idee vom Michelson Morley Experiment ist es die Lichtgeschwindigkeit in zwei unterschiedliche Richtungen zu messen und zu vergleichen. Also wurden in zwei Himmelsrichtungen 90 Grad zueinander gemessen. Das Ganze wurde drehbar gelagert so, dass horizontal jede gewünschte Richtung gemessen werden konnte. Das Bild zeigt einen Nachbau vom Originalexperiment.
Dazu ein paar grundsätzliche Überlegungen:
Der einfachste Aufbau wäre, für jede Richtungen eine Lampe zu verwenden, die über je einen steuerbaren Schalter geschaltet wird. Ein Sensor am Ende misst die Ankunftszeit des Lichts. So könnten die beiden Lichtwendigkeiten verglichen werden.
Bei der praktischen Umsetzung gäbe dies aber unüberwindbare Probleme. Licht ist so schnell, dass der schnellste Detektor viel zu langsam wäre, um auch nur annähernd die Lichtgeschwindigkeit messen zu können. Es ist bis heute nicht möglich mit einer solchen Einweg-Lichtgeschwindigkeit zu messen!
Bei der Messmethode im Michelson Morley Experiment wurde ein Interferometer verwendet. Hier werden zwei Lichtstrahlen miteinander verglichen. Eine Verschiebung um einen Bruchteil einer Wellenlänge wird bereits erkannt. Die Wellenlängen liegen unter einem tausendstel Millimeter, so dass damit solche Messungen möglich werden!
Es handelt sich aber um eine Zweiweg Messmetode, die folgende Anforderungen an den Messaufbau stellt.- Beide Lichtstrahlen müssen aus der gleichen Lichtquelle stammen (Gleiche Phasenlage der Lichtwelle beim Aussenden).
- Beide Lichtstrahlen müssen in das Interferometer geleitet werden, damit der Vergleich durchgeführt werden kann.
Diese Bedingungen definierten den Aufbau des Experiments.
Die Frage, die sich stellt, ob damit unterschiedliche Lichtgeschwindigkeiten erkannt würden. Denn Licht wäre in die eine Richtung zwar langsamer, dafür in die andere umso schneller. Das könnte sich doch ausgleichen?
Um die Frage zu beantworten möchte ich hier das Prinzip mit zwei Schwimmern stellvertretend für die Lichtstrahlen nachstellen:
Einer überquert den Fluss 2 x, während der Andere die gleiche Strecke flussaufwärts und zurück schwimmt. In der mittleren Spalte wird das Beispiel mit den Zahlen durchgerechnet. In der rechten Spalte sind exakt die gleichen Berechnungen aber in mathematischer (allgemeiner) Form. Die Formeln wurden nach mathematischen Regeln so umgeformt, dass sie ein ähnliches Aussehen bekommen.tI und tq sind jeweils die Zahlen für die Hälfte der Gesamtzeit. Wir sehen, dass die Flussüberquerung 2 * 11.54s also 23.1 Sekunden dauert, während der zweite Schwimmer 2 * 13.33 also 16.66 Sekunden benötigt. Die Flussüberquerung ist schneller. Das Experiment müsste unterschiedliche Lichtgeschwindigkeiten erkennen können!
In der rechten Spalte wurde die Aufgabe allgemein gelöst. Hier kann ich die Formel für unterschiedliche Geschwindigkeiten verwenden. also auch für das Michael Morley Experiment. Unter Herleitung werden diese Formeln verwendet. Dort wird die mathematische Umformung im Detail, mit anschliessender Herleitung der Theorie, gezeigt. Einige werden sich sicher fragen, warum ich die Resultate für eine und nicht für zwei Richtungen gelöst habe. In Flussrichtung führt die Division, weder zum Resultat für Aufwärts- noch für Abwärtsbewegung. Genau das ist der Fehler, der zum Uhrenparadoxon führt! Die Division wurde gemacht, um die Lichtgeschwindigkeit für eine Richtung zu erhalten, so wie es die Einweg- Messmethode liefern würde.