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setztem Gebrauch und fernerem Einschleifen eine breitere Contattfläche erhalten, welche, wie bereits erwähnt, fast nur an der äußeren Peripherie dampfdicht schließt, daher wegen ver
größerter dem Dampf ausgesetzter Druckfläche das berechnete Belastungsgewicht zu gering erscheinen läßt. Waldenburg, Februar 1870.
Untersuchungen über die Stabilität hoher Schornsteine.
Von August Schmidt.
(Hierzu Tafel XIII.)
l. Einleitung. Wie mit der immer zunehmenden Ausbreitung der Industrie die Zahl der hohen Schornsteine immer mehr wächst, so werden leider auch die Fälle immer häufiger, daß dieselben einstürzen oder doch eine so bedeutende Abweichung von der lothrechten Stellung annehmen, daß sie nur mit großer Mühe und beträchtlichen Kosten in dieselbe zurückgebracht werden können. Nehmen die Schornsteine im Ganzen eine schiefe Stellung ein, so pflegt dies von einem ungleichen Sehen des Mauerwerkes oder von einem einseitigen Nachgeben des BaugniudeS herzurühre». Ersterem Uebelstande ist durch eme möglichst sorgfältige und nicht zu rasche Ausführung entgegenzuwirken; die Arbeiter, welche daS Ausmauern besorgen, müssen täglich mit den Plätzen wechseln, damit nicht der ungleiche Auftrag des Mörtels ein ungleichmäßiges Setzen zur Folge hat. Ebenso muß, besonders wenn ohne Gerüst gebaut wird, Sorge getragen werden, daß die Belastung durch das heraufgezogene Material nicht immer dieselbe Stelle trifft. Wenn aber auch alle Vorsichtsmaßregeln beobachtet sind, wenn ein einseitiges Nachgeben des Baugrundes durch tiefe und sorgfältige Fundamentirung verhütet wird, so tritt dennoch öfters ein Krummziehen des Schornsteines ein, hervorgebracht durch den Druck des Windes. Die Wirkung dieser Kraft zu erforschen, und daraus Regeln abzuleiten für die Beurtheilung vorhandener und die Entwerfung neuer Schornsteine, ist der Zweck des nachstehenden Aufsatzes.
2. Kraft des Windes.
Die Kraft des Windes wird gemessen durch den Druck p, welchen derselbe ausübt gegen die Quadrateinheit einer senkrechten Ebene, die normal zur Windrichtung steht. Weisbach, „Mechanik", Bd. II, 3. Aufl., §. 314, giebt als höchste Windgeschwindigkeit für unsere Gegend 100 Fuß (ZI") an. Nach der von ihm, §. 317, gegebenen Formel ist der entsprechende Werth für p -- 25 Pfd pro Quadratfuß (127 Kilogramm pro Quadratmeter). Derselbe Autor legt aber bei der Berechnung der Stabilität eines Schornsteines von einfachster Form, §. 392, einen Werth p -- 39,e Pfd. (202 Kilogramm) zu Grunde. Rankine behauptet in Glasgow einen Werth p -- 55 Pfd. pro Quadratfuß englisch (269 Kilogrm.) beobachtet zu haben.
Ist nun k der Flächeninhalt der Protection des betrachteten Körpers auf eiue zur Windrichtung normale senkrechte Ebene, so ist die Gesammtwirtung des Windes für ein vierkantiges Prisma p -- p?, für einen Cylinder aber nur ?--
-l-k', wie schon Borda angiebt; sechs- und achtkantige Prismen
geben zwischenliegende Werthe. Nach englischen Quellen ist
für das Quadrat ?--- p?,
- Sechseck P-O,?»^,
- - Achteck ?---0,65 p 5,
< den Kreis p - 0,5 p?.
Was aber für Prismen gilt, gilt auch für so schlanke Pyramiden, wie die Schornsteine zu sein pflegen. Es ist demnach der kreisförmige Querschnitt bei weitem der vortheilhasteste und wird deshalb auch bei Schornsteinen von großer Höhe fast ausschließlich angewendet.
3. Widerstand des Schornsteines.
Die Kraft, welche dem Winde Widerstand leistet, ist allein das Gewicht des Mauerwerkes. Die Cohäsion des Mörtels muß gänzlich außer Acht gelassen werden, so weit die Lagerfugen in Betracht kommen; ein Oeffuen derselben wird bei einigermaßen beträchtlicher Höhe schon durch den Druck des darauf lastenden Gewichtes verhütet, gegen welchen die Festigkeit des Mörtels gänzlich verschwindet. Es geht dies auch schou daraus hervor, daß bei Schornsteinen, welche nachträglich erhöht werden, die gußeiserne Vekrönung ruhig liegen bleiben kann, ohne die Stabilität zu beeinträchtigen; die Adhäsion des Mörtels am Eisen ist aber bekanntlich Null. Auch die Erscheinung widerspricht nicht 7>cm ausgesprochenen Grundsatze, daß sich die Schornsteine häufig krumm ziehen, so lange der Mörtel noch frisch ist, während dieselben Schornsteine später nach erfolgter Graderichtung den größten Stürmen Widerstand leisten. Daß sich neue Schornsteine leichter krumm ziehen, als alte, liegt nämlich nicht daran, daß der frische Mörtel weniger festbindet, sondern daran, daß er weich nnd zusammendrückbar ist; würde man statt des Mörtels ein anderes nicht zusammen, druckbares Material verwenden, so wäre ein Krummziehen nicht so leicht zu besorgen. Eine wesentliche Verstärkung des Mauerwerkes erreicht man durch Anwendung von Eisen; zum Zusammenhalten der Stoßfugen legt man getheerte Bandeisenstreifen in die Lagerfugen ein, zur Verstärkung der letzteren dienen eingemauerte senkrechte Anker.
4. Allgemeine Stabilitätsgleichungen.
Es werde angenommen, daß sämmtliche Querschnitte des Schornsteines sowol inwendig als auswendig Kreise seien, daß mithin sowol die äußere als die innere Begrenzung eine Um» drehungsfläche bilde. Die Erzeugnngslinien dieser Flächen seien Curven von der Gleichung ^ -- l(x) für die äußere und v--^(x) für die innere Fläche. Der Anfangspunkt der Koordinaten liege an der Spitze des Schornsteines, und die Aze desselben sei die Abscissenaze. Dann wird für eine beliebige horizontale Fuge 6 v, Fig. 1, das Moment deS darüber stehenden Stückes Schornstein gegen Umkanten 8>--ü^ und gegen Verschieben 8. -»- L«, wobei 6 das Gewicht des Schornsteinstückes oberhalb der Fuge »2 l) und f< den Reibungscoefficienten bezeichnet. Der ganze Winddruck beträgt nach dem Vorigen ? — ^ pk', wen» p den Druck gegen die Flächen« einheit einer normal gegen die Windrichtung gestellten verticalen Ebene, und 5 den Flächeninhalt des senkrechten Azenschnittes des betrachteten Schornsteinstückes H8«2D bezeichnet. Der Angriffspunkt dieser Kraft liegt iu 8, dem Schwerpunkte der Figur 4L 50, ihr Hebelarm ist 81 — «; die Entfernung des Schwerpunktes vom Ursprung der Coordiuaten 8 ll -- l. Danach ergicbt sich das Moment des Winddruckes auf Umtanteu wirkend W^ ^ ipl^'s, auf Fortschieben wirkend
Da nun für den Beginn der Gleichgewichtsstörung die Momente des Schornsteines uud des Windes einander gleich sein müssen, so entstehen die Gleichungen:
für Umkauteu 8, -- VV, oder «y - ^ 1^5,
und daraus
Anmerkung. Mit Ausnahme der allerobersten Partien ist p. stets größer als p», nämlich immer dann, wenn
« ^ —. Da nun aber « nie kleiner werden kann als ^, so ist p. stets größer als p>, so lange X ^ ^. Nach §. 8
(weiter unten) ist aber ^ -- y,e, also x ^ 5^.
So lange es sich also um Fugen handelt, welche um mehr als de» 2H fachen Durchmesser von der Spitze entfernt find, braucht man auf den Fall des Gleitens keine Rücksicht zu nehmen. Im Text sind jeyoch der Vollständigkeit wegen auch für diesen Fall die Formeln entwickelt.
5. Formen von gleicher Stabilität.
Die entwickelten Werthe f> und p. sind die höchste», welche der Winddruck erreichen darf, wenn daS Gleichgewicht nicht gestört werden soll. Am vortheilhaftesten würde natürlich die Construction alsdann sein, wenn p für alle Fugen denselben Werth annähme, der ganze Bau also einen Körper, von gleichem Widerstände darstellte. Unter dieser Voraussetzung, daß p constant sei, entsteht aus Gl. s6): p/V<lx -mx,« (/^'clx—/v'clx), und daraus durch Disserenziren nach x:
Der Ausdruck behält seine Gültigkeit für jede beliebige Form der Function ^—f(x); es ist also die Stabilität gegen das Fortschieben ganz unabhängig von der äußeren Gestalt des Schornsteines, wird vielmehr nur bedingt durch den Durchmesser und die Wauddicke au der betreffende» Stelle.
Weniger einfach gestalten sich die Verhältnisse, wenn man die Sicherheit gegen das Umkaut.'n ins Auge faßt. Die Gleichung (5) führt durch Differenziren nach x zn einer höchst complicirten Differentialgleichung, deren Auflösung hier nicht versucht werden soll. Nimmt mau aber die Form einer der beiden Fuuctioueu ^ und v als gegeben an, so läßt sich die andere so bestimmen, daß p> einen constanten Werth bekommt, der ganze Schornstein also einen Körper von gleichem Widerstände darstellt. Für die Ausführung ist es am bequemsten, wenn die äußere Verjüngung nach einer geraden Linie geschieht, uud ist dies auch bei den meisten Schornsteinen der Fall. Unter dieser Annahme ist ^ — »x -l- K und die Gleichung (5) gebt über iu
,, »X-5-K ^x<»'x'— 3nbx-»-3b') —/>'<!x
^ ux-<-3b x'
Ist NU» p constant, so wild durch Diffcrcnziren nach x:
px 3 0<x-t-b)l»x-l-2b) — ax Ox-»-3b)
el^ <I^^K)'^
oder, da »x -l- l) — v:
6. Untersuchung vorhandener Schornsteine.
Bei der Betrachtung ausgeführter Schorusteine findet man, daß zwar die äußere Begrenzung eine gerade Linie ist oder nur wenig davon abweicht; die innere Begrenzung dagegen ist meist überhaupt keine continuirliche Linie, sondern die Verminderung der Mauerdicke von unten nack oben geschieht durch successive Abtreppungen. Will man daher genau verfahren, so muß man das ganze Bauwerk ansehen als zusammengesetzt aus conischen Rohrstücken, von denen jedes einzelne eine gleichmäßige Wandstärke hat. Wird zunächst ein derartiges Rohrstück für sich allein betrachtet, /o ist mit Anwendung der in die Fig. 2 eingeschriebenen Bezeichnungen, in Bezug auf den Bruch in der Fnge x.^„. nach Gleichung (l) uud (2):
7. Rankine's Regel.
In den nachfolgenden Beispielen sind zunächst einige englische Schornsteine behandelt; nicht allein, weil sich darunter die höchsten vorhandenen Bauwerke dieser Art befinden, sondern auch, weil einige derselben von Rankine auf ihre Stabilität untersucht siud. Lagen mir auch leider nicht die vollständigen Rechnungen dieses berühmten Forschers vor (dieselben finden sich in den »pi-ocee^inß« us lke kll>!o80likl02l soviel^ ol lilaszow", 1856), so gewähren doch auch schon die Resultate eine sehr wüuschenswerthe Controle.
Rankine's Verfahren scheint auf den eisten Blick von dem hier angewendeten gänzlich verschieden zu sein. Eine kurze Betrachtung wird aber lehren, daß beide vollkommen übereinstimmen.
Rankine hält die Stabilität für genügend gesichert, wenn die Richtung der Resultirenden 0 aus der Kraft des Windes ? und dem Gewicht des Schornsteines 6 die Basis in einem Punkte L schneidet, welcher nicht weiter als um den halben Radius von der Achse entfernt ist. Es ist Fig. 3:
Diese Gleichung hat genau dieselbe Form w« meine Gleichung (1):
von welcher sie sich nur durch den Mangel des ßocfficicnten unterscheidet. Es geht daraus hervor, daß Rankine dieselben Bedingungen zu Grnnde legt, wie hier geschehen, daß er aber doppelte Sicherheit fordert und ausschließlich die Stabilität gegen Umkanten in Betracht zieht. Dies ist jedoch nach der Anmerkung zn §. 4 vollkommen gerechtfertigt, indem p. stets viel größer als p^ ausfällt.
8. Bestimmung der Constanteu.
Die coustanten Größen sind in den Beispielen wie folgt angenommen: 7- für engl. Maß und Gewicht -- 100 Pfd. pro Cubikfuß,
- - preuß. - - ----- 99 - <
- - Metermaß - - --1603 Klgr. pro Cubikmeter, ^ «- 0,e (Reibungscoefsicient von Ziegel auf Ziegel mit
frischem Mörtel. Weisbach, Mechanik, Bd. II, 3. Aufl., §. 13). Wo aus dem constanten Werthe p die Wauddicke berechnet wird, ist der höchste von Ranline beobachtete Werth des Winddruckes --- 55 Pfd. pro Quadratfuß engl, zu Grunde gelegt und auf doppelte Sicherheit gerechnet. Es ist also: p --- 110 Pfd. pro Quadratfuß engl., --106 - - - preuß.,
-- 537 Kilogrm. pro Quadratmeter.
In den Zeichnungen ans Taf. XIII sind fämmtliche in den Beispielen behandelte Schornsteine nach dem gleichen Maßstäbe, nämlich in Zzz der wahren Größe dargestellt und die Dimensionen eingeschrieben, weshalb dieselben im Text nicht noch besonders angeführt werde». Etwa vorgekommene Unrichtigkeiten wolle man durch die unvollständigen theilweise widersprechenden Angaben der benutzten Quellen entschuldigen.
9. Beispiel I. Schornstein der chemischen Fabrik von I. Townsend, Port Dnndas, Glasgow. Fig, 4. («eußineel-«, Bd. IX, T. 138.)
Dieser Schornstein, 454 Fuß(l38")hoch, ist der höchste in der Welt und nächst der großen Pyramide nud dem Straßburger Münster das höchste vorhandene Bauwerk. Die äußere Begrenzung ist eine gerade Linie, im Innern ist die Wanddicke alle 40 Fuß (12") um einen halben Stein verringert. Kurz nach seiner Vollendung wurde er durch deu heftigen Sturm vom 9. September 1859 derart krumm gebogen, daß die Spitze 7 Fuß 9 Zoll (2°>s) aus dem Loth hing. Das Geladelichte» wurde vom 21. Teptembei bis l. October in der Weise bewerkstelligt, daß von einem inneren Gerüste aus der Schornstein an zwölf verschiedenen Stellen mit der Säge eingeschnitten wnrde (die Lage der Sägenschnittc ist in der Zeichnung angegeben). Die Einschnitte wurden nicht in bestimmter Reihenfolge gemacht, sondern bald unten, bald oben, jedesmal an dem Punkte, welcher die stärkste Krümmung zeigte.
Seitdem hat das Banwerf allen Stürmen Trotz geboten. Vorstehende Tabelle zeigt die Resultate der Berechnung. Die für den Fall des Umkantens ermittelten Werthe p>. weichen von den Zahlen Rankine's nicht ««erheblich ab. Die Ursache liegt in der Verschiedenheit der zu Grunde gelegten Dimensionen. Während die Maße der Zeichnung den Angabe» der Erbauer entsprechen, machte Rankine seine Berechnung während des Baues uach einem ihm vorgelegten Plane, welcher unter Anderen den Durchmesser an der Spitze zu 14 Fuß (4'°,2?), austatt zu 12 Fuß 8 Zoll (3",8«) angab. Die schwächste Stelle befindet sich nach meiner Rechnung in einer Höhe von 280 Fuß (85°°) über der Erde mit ciuem Werthe p, -- 125 Pfd. (637 Kilogrm.), nach Rankine in der Höhe von 200 Fuß (6i"°) mit einem Werthe p»— 126 Pfd. (643 Kilogrm.). Der Schornstein hat also selbst an der schwächsten Stelle noch etwas mehr als doppelte Sicherheit. Columne 7 giebt die nach Gl. (8) berechneten Wanddicken an, welche erforderlich sein würden, wenn in allen Fugen doppelte Sicherheit vorhanden sein sollte. Die Vergleichung derselbe» mit de» i» Kol. 5 verzeichneten Wanddicken der wirklichen Ausführung führt zu einem Urtheile über die Stabilität des Bauwerkes, welches mit dem aus deu Werthen von p gewonnenen übereinstimmt, zeigt aber besonders recht deutlich, wie viel Material man in den unteren Partien hätte sparen können, ohne die Ttaudfähigkeit z» beeinträchtigen. (Schluß folgt.)
Vermischtes.
Ueber den Zug in den Schornsteinen und die Ginwirkung der Witterung auf denselben.
Von Dr. C. Hub er.
(Vorgetragen in der Sitzung de« Mannheimer Nezirtsvereine«
Prof. H. B uff in Gießen veröffentlichte in dem „Gcwcrbcbl. für das Großherzogth. Hessen", 1866, S. 1N5, einige Versuche, welche in hohem Grade geeignet sind, alle bei dem Schornstcinzug in Betracht kommenden Momente vor Augen zu führen. Sein Neffe, Prof. Dr. Mcidingcr in Carlsruhc, hielt dann im Jahre 186? einen Vortrag über diesen Gegenstand m Earlsruhe, welcher in der „badischen Gcwerbeztg.", 1867, S. 26, rcproducirt wurde. Meidingcr benutzte dabei einen von ihm verbesserten Versuchsapparat, von dessen überraschenden Wirkungen ich selbst Gelegenheit hatte mich zu überzeugen. Da die Versuche nicht diejenige Verbreitung gefunden zu haben scheinen, welche dieselben verdienen, so glaube ich den Mitgliedern des Vereines dieselben mittheilen zu müssen.
Mcidinger's Versuchsapparat besteht im Wesentlichen aus einer rechtwinklig gebogenen Röhre von Weißblech, deren einer Schenkel horizontal, deren anderer vcrtical gerichtet ist. An dem Ende des elfteren ist ein brennendes Licht angebracht, während der ganze Apparat durch ein Stativ in seiner Lage erhalten wird. Das 450°"" hohe senkrechte Rohr ist unten mit einem abnehmbaren Deckel geschlossen, während das obere offene Ende mit verschiedenen Aufsätzen versehen werden kann, um die Wirkung der sogenannten Schornftcinhütc zu zeigen. Der horizontale Theil des Apparates ist 240"" lang und hat, wie auch der senkrechte, eine lichte Weite von 36°°.
Um bei den Versuchen eine zu starke Erwärmung des horizontalen Schenkels zu vermeiden, ist derselbe mit einer geschlossenen Weißblechhüllt von 42"" Durchmesser umgeben, welche am oberen Ende eine kleine Oeffnung zum Einfüllen von Kühlwasser ent
hält. Auch der senkrechte Schenkel ist mit einem 54"" weiten Blcchmantel umgeben, welcher zur Aufnahme verschiedener Flüssigkeiten dient.
Zur Nachahmung des Windes wurde ein ziemlich starker doppeltwirkender Blasbalg benutzt, dessen gepreßte Luft durch einen langen Kautschukschlauch in eine 300"" lange und vorn zu einer 6"° weiten Spitze ausgezogene Glasröhre geleitet wurde. Vermittelst der letzteren konnte ein Luftstrom in jeder beliebigen Richtung und aus jeder Entfernung aus den oberen Theil des Apparates gesendet werden.
Der senkrechte Schenkel des Apparates repräsentirt den Kamin, der horizontale den Ofen und das an dem Ende desselben befindliche Licht das auf dem Roste brennende Feuer.
Die Ursache des Zuges in den Kaminen oder Schornsteinen ist eine in denselben aufwärts gehende Luftströmung, welche ihrerseits in zweierlei Weise ein Nachstromcn kalter Luft durch den Ofen bewirken kann. Eine jede in Bewegung befindliche Luftmasse hat das Bestrebe», hinter sich einen verdünnten Raum zu erzengen und bewirkt so, daß andere Luft nachströmt, um diese Verdünnung wieder auszugleichen. Auf diese Weise wird von der bewegten Luft des Kamins die äußere Luft durch den Rost in den Ofen gesaugt.
An dem Versuchsapparat läßt sich diese nachsaugende Wirkung einer Luftströmung sehr hübsch deutlich mache». Wenn das vor dem horizontalen Schenkel befindliche Licht angezündet ist, brennt die Flamme ruhig in die Höhe, wird aber augenblicklich in die Röhre hineingetrieben, sobald durch das in den senkrechten Theil von unten cingcsührte Gebläserohr ein nach aufwärts gerichteter Luftftrom erzeugt wird. Die Flamme behält ihre horizontale Richtung bei, so lange das Gebläse in Thätigkeit ist. Daß in den Locomotiven nach diesem Principe der Zug hervorgebracht wird, ist bekannt.
Bei den gewöhnlichen Schornsteinen ist indessen die so eben besprochene Wirkung des Nachsaugcns eine verschwindend kleine; es komm» hier hauptsächlich die warme Feuerluft in Betracht.