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Wer sich schon einmal mit Quantenmechanik beschäftigt hat, weiss, wovon ich spreche: Die Wellenfunktion. Sie beschreibt die Zustände von physikalischen System wie zum Beispiel jene der sogenannten «Elementarteilchen», d.h. der kleinsten bekannten Bausteine der Materie. Die Wellengleichung bietet eine Möglichkeit, das Verhalten dieser Elementarteilchen in einem physikalischen System in Form von statistischen Wahrscheinlichkeiten zu beschreiben.
Obwohl die Wellenfunktion nur vom wahrscheinlichen Verhalten der Elementarteilchen spricht und somit nur für Aussagen zu den Wahrscheinlichkeiten von Messergebnissen verwendet werden kann, ist sie ein mächtiges Werkzeug für die Beschreibung der Natur und unheimlich nützlich in unzähligen Anwendungen. Zum Beispiel, wenn es darum geht, Computerchips zu bauen, Sensoren zu entwerfen, Strahlung von Körpern zu berechnen oder Materialeigenschaften vorherzusagen.
Den Physikern reicht das aber nicht. Sie wollen schliesslich verstehen, was Materie laut Quantenmechanik eigentlich ist und ob der Quantenzustand – die eigentliche Grösse, auf die sich die Wellenfunktion bezieht – vielleicht sogar selbst der «Stoff» ist, aus dem die Natur besteht.
Aus Fehlern lernen: Ein Beispiel aus der Thermodynamik
Interessanterweise ist es nicht das erste Mal, dass in der Physik Grössen auftauchen, von denen unklar ist, was sie eigentlich repräsentieren. Eine Theorie der Wärme kann zum Beispiel erstaunlich einfach formuliert werden, ohne zu erklären, was Wärme eigentlich ist. So lässt sich in der Thermodynamik Wärme als sog. «Fluid» mit den Gleichungen des Physikers Fourier elegant mathematisch beschreiben. Wie eine Flüssigkeit fliesst Wärme von heissen Körpern zu kalten Körpern. Als Treibstoff lässt sie Dampfmaschinen arbeiten und Wärmekraftmotoren laufen. Ursprünglich wurde deshalb Wärme sogar als eigenständiger Stoff, als eine Substanz angesehen [1].
Die statistische Mechanik und die kinetische Gastheorie revidierten diese falsche Überzeugung. Aus der mikroskopischen Bewegung von Molekülen und Atomen lässt sich Wärme als Materialeigenschaft herleiten und verliert damit ihren Status als «Stoff». Je wärmer ein System ist, desto stärker zittern die Teilchen, aus dem es besteht. Fouriers Gleichungen der Wärme beschreiben also indirekt, wie sich die mikroskopische Bewegung der Atome und Moleküle verändert. Wärme ist daher nur eine Beschreibung für das Wissen eines Beobachters über ein physikalisches System und nicht eine Substanz in der externen Welt des Beobachters.
Was hat dieser historische Blick auf die Wärme mit Quantenmechanik zu tun? Ganz einfach: Der Quantenzustand lässt sich ähnlich beschreiben wie die Wärme in der Thermodynamik. Die Gleichungen, mit denen beide Grössen mathematisch formuliert werden, sind von ähnlicher Form. Können wir die oben nachvollzogenen Erkenntnisse auch für die Quantenmechanik nutzen? Verhält es sich mit der Wellenfunktion genau wie mit der Wärme?
Warum ist die Beantwortung dieser Frage überhaupt wichtig? Weil sie uns der Frage näherbringt, was Materie ist. Ist Materie, also das, aus dem die Welt besteht, vielleicht die Wellenfunktion selbst? Oder ist diese Auffassung des Quantenzustandes als Substanz genauso irreführend wie bei der Wärme? In jedem Fall hat eine Antwort weitreichende Konsequenzen auf unser wissenschaftliches Bild von den elementaren Bausteinen, aus denen die Natur besteht.
Zustände unserer Ignoranz
Wir nähern uns also immer mehr dem eigentlichen Problem der Quantenmechanik: der Natur der Wellenfunktion. Was genau repräsentiert sie? Wie bei der Wärme in der Thermodynamik stellt sich für den Quantenzustand die Frage, inwieweit er eine echte physikalische Entität ist oder ob er lediglich Zustände des Wissens darstellt, so wie es für die Wärme der Fall ist. Ist die Wellenfunktion ein «Element der Realität», das heisst, ist alles physikalisch Greifbare in der Welt vielleicht aus «Wellenfunktionen» aufgebaut? Oder repräsentiert die Wellenfunktion nur den Zustand des Wissens über die Bewegung von Teilchen? Reflektiert sie demnach lediglich subjektive Erwartungen zum Ausgang von Experimenten? Haben die Eigenschaften, die man messen kann, also wohldefinierte Werte zu jeder Zeit und beschreibt die Wellenfunktion nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dazu? Kurz gefragt: Ist der Quantenzustand eine «Substanz» oder ein Wissenszustand?
Ein Vorteil, den Quantenzustand als Wissenszustand zu betrachten, ist die Tatsache, dass der sog. «Kollaps der Wellenfunktion» mit dem Erfassen neuer Information erklärt werden kann. Wie erwähnt beschreibt die Wellenfunktion den Zustand von Elementarteilchen nur in Form von statistischen Wahrscheinlichkeiten. Wenn die Wellenfunktion aber kollabiert, wird aus der Wahrscheinlichkeit eine Gewissheit. Das geschieht beispielsweise dann, wenn man mittels Experimenten messen kann, in welchem quantenmechanischen Zustand sich ein solches Teilchen befindet.
Denkt man den Quantenzustand aber als Wissenszustand, dann gibt es keinen Kollaps, keine exotischen physikalischen Prozesse mehr, sondern nur noch das Aktualisieren von Information wie in der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Nehmen wir einen Würfel als Beispiel. Stellen Sie sich vor, ich gebe Ihnen einen Würfel in die Hand und frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit jede Augenzahl auftritt. Wenn sie nichts weiter über den Würfel wissen, würden Sie davon ausgehen, dass der Würfel jede Augenzahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit zeigt. Jedoch habe ich den Würfel vorher präpariert, sodass er nun mit Wahrscheinlichkeit von 50% die Zahl 6 zeigt. Wenn ich Ihnen das vorher gesagt hätte, würden Sie ihre Wahrscheinlichkeiten dementsprechend anpassen. Ihr subjektiver Wissenszustand über die Gleichverteilung der Seiten des Würfels würde der neuen, genaueren Wahrscheinlichkeitsverteilung entsprechen. Auf die gleiche Art und Weise wäre die Wellenfunktion als Wissen – oder besser Unwissen – über die Bewegung von Teilchen zu sehen. Diese kann man nutzen, um etwas Erstaunliches zu zeigen.
Grenzen des Erkennbaren oder Grenzen des Wirklichen?
Während man in der Theorie der Wärme messen kann, welche mikroskopische Bewegung von Teilchen die Wärme des Systems bestimmt, scheinen die Eigenheiten der Quantenmechanik eine mikroskopische Beschreibung von Teilchen zu verwehren. Das heisst jedoch nicht, dass eine mikroskopische Beschreibung im Sinne von Teilchenbewegungen unmöglich ist, sondern, dass eine solche Theorie experimentell nicht überprüft werden kann.
Im Allgemeinen ist die Bewegung von Atomen und Molekülen in der Quantenmechanik nicht messbar. Nimmt man an, die quantenmechanischen Vorhersagen über die Statistik von Experimenten seien korrekt – wovon man heute bis zu einem bestimmten Genauigkeitsgrad ausgehen kann –, dann lässt sich zeigen, dass keine Theorie zur mikroskopischen Bewegung von Teilchen durch Beobachtung oder Experimente bestätigt werden kann. Es gibt physikalische Prozesse, die durch mehrere verschiedene Gesetzmässigkeiten beschrieben werden können, ohne dass man je durch Experimente feststellen kann, welches die richtige ist. Im Beispiel der Wärme hiesse das, dass es keine eindeutige kinetische Gastheorie gibt. Demnach gibt es in der Welt unvermeidbare Grenzen des Wissens über physikalische Eigenschaften auf der mikroskopischen Ebene.
Um das zu verdeutlichen, stellen wir uns ein Experiment vor, in dem Elektronen, also sehr kleine Teilchen, durch zwei Schlitze geschickt werden. Die Wellenfunktion, die man für dieses Doppelspaltexperiment einfach berechnen kann, liefert die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons und schränkt dadurch zumindest teilweise den Ort ein, an dem sich das Teilchen aufhalten kann, wenn es durch den Spalt fliegt. Am Schirm erscheint wie erwartet ein Interferenzmuster, das der vorhergesagten Statistik der Wellenfunktion folgt. Als Zustand des Wissens über das Elektron ist das die einzige Rolle, die der Quantenzustand einnimmt. Das heisst, das Elektron bewegt sich als Teilchen auf einer wohldefinierten Bahn durch einen der Spalte und trifft danach auf den Schirm, an dem es gemessen wird. Die Wellenfunktion diktiert, an welchen Orten es sich häufiger oder seltener aufzuhalten hat. Dennoch lässt sich die Trajektorie der Elektronen aufgrund der Eigenschaften, wie die Wellenfunktion die Elektronen «lenkt», nicht beobachten. Das hat zur Folge, dass sich ein Elektron (und jedes andere Teilchen auch) im Prinzip auf beliebigen Bahnen bewegen kann, solange die Häufigkeit, es an einem bestimmten Ort anzutreffen, mit der Statistik der Wellenfunktion übereinstimmt. Von zufälligen Sprüngen der Teilchen im Raum bis hin zu deterministischen Bahnen wäre im Prinzip alles denkbar [2].
Die Quantenmechanik scheint uns hier einen Streich zu spielen und die Sicht auf die mikroskopische Welt zu versperren, falls man davon ausgehen kann, dass die Wellenfunktion Information zu physikalischen Systemen repräsentiert. Müssen wir nun demütig unsere offensichtlich beschränkten Fähigkeiten zur Erkenntnis der Natur akzeptieren?
Angesichts dieser Einsicht erscheinen die Gesetze der Welt versteckt und nicht messbar. Aber existieren Eigenschaften überhaupt, wenn sie nicht messbar sind? Vielleicht ist der Quantenzustand tatsächlich das Analogon zum Fluid in der Thermodynamik, dessen Existenz man fälschlicherweise annahm und Wärme nannte. Bleibt also doch nur die Wellenfunktion? Vielleicht deutet die moderne Physik darauf hin, dass einige unserer Überzeugungen zu physikalischen Eigenschaften neu zu überdenken sind. Welche Überzeugungen das sind, ist ungewiss. Es ist zu hoffen, dass diese eines Tages zu erkennen geben, woraus die Welt eigentlich besteht. Ich bin sicher, dass die Antworten auf diese Fragen unser Weltbild noch grundlegend verändern werden.
Johannes Fankhauser ist Geförderter der Schweizerischen Studienstiftung und promoviert an der Universität Oxford. Nach seinem Bachelor- und Masterabschluss in Physik an der ETH Zürich absolvierte Johannes einen Master in Philosophie der Physik in Oxford. Seine Forschungsinteressen umspannen die Grundlagen und die Philosophie der Quantenmechanik sowie der Raumzeit.
Der vorliegende Beitrag entstand im Rahmen der Sommerakademie «Wahrscheinlichkeiten, Determinismus und freier Wille in Naturwissenschaften und Philosophie» der Schweizerischen Studienstiftung und wurde redaktionell begleitet von der wissenschaftlichen Ideenschmiede reatch – research and technology in switzerland. Der Artikel gibt die persönliche Meinung der Autorin wieder und entspricht nicht zwingend derjenigen der Schweizerischen Studienstiftung.
Quellen[1] Fourier, J. “Analytical Theory of Heat”. In Great Books of the Western World vol. 45, Chicago: Encyclopædia Brittanica (1952), 161–252. [2] Maudlin, Tim. “The nature of the quantum state.” The wave function: Essays on the metaphysics of quantum mechanics (2013): 126-53.