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Méthodes numériques (643) Si vous avez des problèmes techniques ou de login, vous pouvez me contacter Merci de me faire part de vos remarques ainsi que de vos suggestions pour l'amélioration de la qualité de ce site Johann Sievering
Résolution d'un système d'équations linéaires par élimination;
Matrice des coefficients et matrice augmentée;
Matrice échelonnée;
Matrice échelonnée réduite;
Résolution d'un système d'équations linéaires en utilisant une matrice.
Chapitre 3 : Matrices
Définitions;
Algèbre des matrices;
Matrices inversibles;
Résolution de problèmes avec les matrices;
Déterminant d'une matrice (application au calcul de l'inverse);
Utilisation d'Excel dans l'inversion d'une matrice;
Utilisation d'Excel dans la résolution d'un système d'équations linéaires.
Chapitre 4 : Applications matricielles
Points et vecteurs dans l'espace réel de dimension n;
Produit scalaire de deux vecteurs;
Longueur d'un vecteur;
Angle entre deux vecteurs;
Orthogonalité entre vecteurs;
Méthode des moindres carrés;
Droite de régression.
Méthode pédagogique :
Des exercices sont proposés chaque semaine afin d'appliquer les sujets traités durant le cours. Une fois les exercices effectués en classe et terminés en devoir, certains exercices sont corrigés en classe puis un corrigé est distribué. Sur le site du cours sont présentées les solutions des exercices afin que vous puisiez vérifier vos solutions (leur développement étant réalisé en cours).
Le calcul des probabilités s'occupe de phénomènes aléatoires, c'est-à-dire de phénomènes qui, lorsqu'ils sont observés dans des conditions déterminées, ne mènent pas toujours à la même issue. Néanmoins, même si ces phénomènes ont des issues variées, dépendant du hasard, on observe une certaine régularité statistique.
A l'issu de ce cours, vous devez être capable de résoudre des problèmes énoncés en français en les traduisant dans un modèle mathématique. Vous devez pouvoir choisir les formules adéquates et les mettre en œuvre pour trouver la solution demandée. Vous devez également être capable d'énoncer les théorèmes et les définitions principales vus dans ce cours et de réaliser les principales démonstrations.
Supposons que nous attendions le résultat d'une épreuve et que nous connaissions la probabilité P(A) de l'événement attendu A. Si, l'épreuve s'étant déroulée, nous recevons une information supplémentaire, par exemple que l'événement B s'est produit, ce renseignement va en général modifier la probabilité de réalisation de l'événement A. Nous noterons P(A/B) cette nouvelle probabilité (probabilité conditionnelle de A, sachant que B s'est produit).
A l'issu de ce cours, vous devez être capable déterminer quelle formule utiliser dans une situation donnée. Vous devez pouvoir appliquer les probabilités conditionnelles dans la résolution d'un énoncé français et de réaliser le calcul complet. Vous devez pouvoir utiliser le théorème de Bayes. Vous devez savoir dessiner un diagramme en arbre et résoudre des problèmes de tirage avec et sans remise.
Analyse combinatoire et probabilités conditionnelles
Dans de nombreuses applications du calcul des probabilités, il s’agit de dénombrer tous les cas qui peuvent se présenter dans les problèmes considérés. L’objet de l’analyse combinatoire est d’établir des formules de dénombrement dans diverses situations typiques.
Probabilité et statistique, Freddy Taillard
IContenu du cours :
A l'issu de ce cours, vous devez être capable de dénombrer l'ensemble des cas d'une situation donnée et de reconnaître s'il s'agit d'une permutation, d'un arrangement ou d'une combinaison.
Il est souvent possible de modéliser des phénomènes dont on cherche à calculer les probabilités comme des tirages au sort de boules contenues dans des urnes. Plus généralement, beaucoup de situations se présentent comme le résultat global d’une succession d’épreuves partielles réitérées dans des conditions similaires. Deux cas sont à considérer :
Les épreuves sont répétées identiquement et de façon indépendante : tirage avec remise.
Chaque épreuve partielle modifie le contexte et donc les probabilités relatives aux épreuves partielles suivantes : tirage sans remise.
Probabilités chapitre 5
Contenu du cours :
A l'issu de ce cours, vous devez être capable de de comprendre et de savoir utiliser le théorème de Bayes dans des situations simples. Vous serez également à même de résoudre des problèmes à l'aide des probabilités conditionnelles ainsi que des arbres.
TEST ÉCRIT FACULTATIF mardi 27 octobre Champ : probabilités et analyse combinatoire
Objectifs du contrôle continu
L'objectif de ce contrôle continu facultatif est de tester vos connaissances dans le domaine des probabilités mais surtout dans la mise en application de la théorie dans des situations vraisemblables. C'est pourquoi, ce contrôle continu ne fait pas appel à de longs calculs, ni à des démonstrations.
Rappel : dans l'application pratique de ce domaine, le plus difficile et la reconnaissance de la situations et sa transposition dans les modèles mathématiques.
tous les coefficients nuls avec et sans la constante nulle;
Système d'équations linéaires;
Solutions d'un système d'équations linaires;
Résolution :
par substitution;
par élimination;
Représentation d'une solution dans un plan;
Les trois cas particuliers :
une solution;
aucune solutions;
indéterminé;
Traduction d'un problème dans un système d'équations linéaires et résolution.
A l'issu de ce cours, vous devez être capable de comprendre et d'expliquer ce qu'est un système d'équations linéaires et un système homogène. Vous serez capable de résoudre un système selon les méthodes par substitution et par élimination. Vous pourrez représenter les solutions d'un système à deux inconnues dans un plan cartésien et d'y représenter les trois cas : un solution, aucune solution, indéterminé. Vous serez ensuite capable de repérer ces trois cas dans les systèmes quelconques. Finalement, vous pourrez traduire l'énoncé d'un problème dans un système d'équations linéaires et vous pourrez le résoudre pour en trouver les solutions.
contraintes : nb. colonnes de A doit être égale au nb. lignes de B
Tailles
Principe de calcul
Discussion sur la commutativité
Transposition
Équivalence
Inverser une matrice
Contraintes
Principe de calcul
A l'issu de ce cours, vous devez être capable de comprendre et d'expliquer ce qu'est une matrice. Vous devez être capable de faire toutes les opérations algébriques de base sur les matrices. Vous devez en outre savoir les multiplier, les transposer, les inverser et les comparer.
Techniques pour la résolution d'un systèmes d'équations linéaires :
Inversion matricielle
Utilisation dans la résolution de systèmes linéaires
Contenu du cours :
Correction des exercices
Inversion matricielle
Motivation de l'utilité de l'inversion matricielle dans la résolution de système linéaire;
Les déterminant et leurs propriétés;
Cofacteurs;
Matrice adjointe et ses propriétés;
Déterminer si la matrice est inversible;
Inversion 2x2, 3x3;
Inversion nxn.
A l'issu de ce cours, vous devez être capable de comprendre et d'expliquer l'importance de l'inversion matricielle dans la résolution de systèmes d'équations linéaires et d'en montrer formellement la raison. Vous devez être capable d'inverser une matrice 2x2, 3x3 facilement et des matrices d'ordre n selon les deux méthodes vues au cours.
résolution de systèmes linéaires à l'aide des matrices (trois méthodes);
Résolution de problèmes à l'aide des matrices;
Inversion de matrices.
Objectifs du contrôle continu
L'objectif de ce contrôle continu facultatif est de tester vos connaissances dans les domaines des systèmes linéaires, des matrices et de la résolution des systèmes linéaires à l'aide des outils matriciels.
Rappel : dans les applications pratiques de ce domaine, le plus difficile est l'analyse du problème et sa transposition dans un système d'équations linéaires, clé de la résolution. Ensuite une bonne connaissance des mécaniques de résolution est nécessaire pour obtenir le résultat attendu.