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En arithmétique modulaire, un nombre premier probable est un entier naturel qui satisfait à une condition (nécessaire mais pas suffisante) qui est satisfaite aussi par tous les nombres premiers.
Les nombres premiers probables qui se révèlent finalement non premiers (c'est-à-dire composés) sont appelés pseudo-premiers. Il en existe une infinité, mais ils restent cependant rares pour chaque condition utilisée.
Condition de Fermat
Le test de Fermat pour la composition, qui est basé sur le petit théorème de Fermat énonce ce qui suit : soit un entier naturel n > 1, choisissons un certain entier naturel a premier avec n et calculons an − 1 modulo n. Si le résultat est différent de 1, n est composé. S'il est égal à 1, n est premier ou pas ; n est alors appelé un nombre « premier probable faible de base a ».
Le test de Fermat peut être amélioré par l'usage du fait que les seules racines carrées de 1 modulo un nombre premier sont 1 et −1. Les nombres indiqués comme premiers par ce