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Über Gebirgspanoramen
Von Max Feurer.
Der Altmeister der Gebirgszeichnung, Albert Heim, beschreibt in seinem Geleitwort zum Panorama des Säntis 2 ) sehr anschaulich die mannigfachen äusseren Schwierigkeiten, mit welchen er beim Zeichnen auf dem Gipfel zu kämpfen hatte. Das Meisterwerk entstand durch Zeichnen nach freiem Auge und durch den Feldstecher, « leider aber damals noch ohne eigentliche Vermessung »; immerhin waren für die Höhen mittels mathematischer Konstruktion Sicherheiten geschaffen worden.
Ungefähr zur selben Zeit, wie Heim auf dem Säntis zeichnete, erschien eine Abhandlung von H. Sulger « Über das Zeichnen von Gebirgsansichten » 3 ). Sulger betont die Schwierigkeit, die gegenseitige Entfernung der einzelnen Gipfelpunkte und die Höhen richtig darzustellen. Die Tendenz, die Gipfel zu hoch und zu spitz zu zeichnen, ist bekannt und kommt in allen älteren Gebirgsdarstellungen zum Ausdruck. Auch die äusseren Widerwärtigkeiten, wie Kälte, Wind, Zeitmangel, hat Sulger empfunden, und er kam deshalb auf den Gedanken, ein zu zeichnendes Panorama schon vorher zu Hause so vorzubereiten, dass an Ort und Stelle nur noch übrig blieb, die Einzelheiten der Geländeformen aufzunehmen und das zu ergänzen, was zwischen den vorbestimmten Punkten noch sichtbar war. Er hat dafür ein geometrisches Verfahren angegeben, nach welchem eine beliebige Zahl von Gipfelpunkten und von Einsattelungen aus der Karte bestimmt werden kann. Es leuchtet ein, dass die Arbeit auf dem Gipfel auf diese Weise ganz erheblich erleichtert und abgekürzt werden kann.
Nun ist es klar, dass das, was man konstruieren kann, sich auch berechnen lässt. Die Rechnung bietet zudem den Vorteil, dass auch der Einfluss der Erdkrümmung einbezogen werden kann, was bei der geometrischen Methode kaum durchführbar ist; sie ist nicht viel mühsamer als die Konstruktion, welche trotz ihrer Einfachheit doch auch eine gewisse Zeit in Anspruch nimmt, hat aber den Vorzug absoluter Genauigkeit und erlaubt dem Dilettanten, der nicht im Besitz von Vermessungsinstrumenten ist, die zuverlässige Festlegung irgendwelcher Geländepunkte. Man kann so einerseits einwandfrei die Sichtbarkeit oder NichtSichtbarkeit eines Gipfels von einem gegebenen Punkte aus beurteilen und ferne Gipfel identifizieren, über welche Zweifel herrschen, anderseits durch Berechnung einer genügenden Zahl von Punkten ein Panorama in beliebiger Vollständigkeit herstellen. Selbstverständlich bedarf ein solches Panorama der Überarbeitung an Ort und Stelle, um die Details der Geländeformen zu ergänzen und zu korrigieren, ganz besonders in der Nähe. Je näher ein dargestellter Abschnitt dem Beobachtungspunkt liegt, um so spärlicher sind natürlich im Verhältnis zur Einheit der Zeichnungsfläche die trigonometrisch festgelegten Punkte; je weiter er entfernt ist, um so mehr häufen sich die berechenbaren Punkte im Verhältnis zur Flächeneinheit und um so näher kommt die theoretische Zeichnung der Wirklichkeit. Das kommt insbesondere bei der Darstellung sehr ferner Gebirgszüge zustatten, welche an und für sich nicht leicht zu zeichnen und dazu erst noch allzu oft hinter Wolkenschleiern verborgen sind; in der Tat gibt es Panoramen, bei denen man gezwungen war, Berge durch Wolken zu ersetzen.
Ich habe auf diese Weise einen kleinen Teil der Gäbrisaussicht verifiziert und einen Teil des Panoramas des Piz Sardona gezeichnet. Die beigegebenen Ausschnitte sollen vom Ergebnis ein Bild vermitteln. Die beiden Ausschnitte des Sardonapanoramas sind nicht überarbeitet und zeigen ausschliesslich das, was aus der Karte zu entnehmen ist. Für den Teil der Walliser Alpen stand mir eine Photographie als Kontrolle zur Verfügung; die Übereinstimmung ist vollkommen; es besteht kein Anlass, die Darstellung des Berninamassivs nicht auch als richtig anzuerkennen.
Der Rechnung liegt das rechtwinklige Koordinatensystem des Topographischen Atlas 1: 50,000 zugrunde. Jeder Punkt ist durch drei Elemente bestimmt. Eines derselben ist der Radius des Projektionszylinders; der Bequemlichkeit halber nimmt man ihn mit 1 m an; zwar wird dadurch die Zeichnung ungewohnt gross, aber man hat den Vorteil, die in Promille ausgedrückten Winkel ohne weitere Umrechnung direkt auf dem Millimeterpapier auftragen zu können. Die beiden andern Elemente sind durch Rechnung zu finden, nämlich das Azimut und der um das Mass der Erdkrümmung korrigierte Geländewinkel.
Als Azimut bezeichnet man, wiederum der Bequemlichkeit halber, den Winkel, welcher durch die Verlängerung der Ordinate des Beobachtungspunktes B mit der durch den Beobachtungspunkt B und den zu bestimmenden Punkt X gehenden Geraden gebildet wird. In Tat und Wahrheit ist das Azimut der Winkel, welchen die senkrecht durch den Punkt B und den Nordpol gelegte Ebene mit der senkrecht durch Punkt B und Punkt X gelegten Ebene bildet. Zufolge der Kartenprojektion fällt nur die Ordinate der auf dem Meridian der Berner Sternwarte liegenden Punkte mit dem Meridian zusammen. Alle andern Ordinaten weichen um einen geringen Betrag vom Meridian ab, und zwar um so mehr, je weiter sie vom Meridian der Berner Sternwarte entfernt sind. Das ist aber für die Rechnung bedeutungslos, weil die Kartenprojektion winkeltreu ist, und hat nur die nebensächliche Wirkung, den Nullpunkt eines beliebigen Panoramas um eine Kleinigkeit gegenüber der wahren Nordrichtung zu verschieben. Die Differenz der Abszissen des Punktes B und des Punktes X sei = a, die Differenz der Ordinaten sei = b. Dann ist nach Fig. 1 a tang aAus der Nebenfigur ist ersichtlich, dass das Azimut für Punkte im ersten Quadranten = a ist, im zweiten Quadranten = 180°—a, im dritten Quadranten = 180° -f a, im vierten Quadranten = 360x.
ÜBER GEBIRGSPANORAMEN.
X.
h >
A -.\
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L
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3 Fig. 1.
Für die Berechnung des Geländewinkels braucht man die Distanz d der Punkte B und X. Aus Fig. 1 ergibt sich:
a .asin a, daraus adsin a Den Geländewinkel findet man aus der Differenz der Meereshöhen des Beobachtungspunktes und des zu bestimmenden Punktes, welche mit h bezeichnet sei, und der Distanz d. Nach Fig. 2 ist tangjMeereshorUontFig. 2.
Der Geländewinkel ist positiv, das heisst oberhalb der Linie des Beobachtungs-horizontes aufzutragen, wenn der zu bestimmende Punkt höher liegt als der Beobachtungspunkt; er ist negativ, das heisst unterhalb der Horizontlinie aufzutragen, wenn der zu bestimmende Punkt tiefer liegt.
Der scheinbare Horizont liegt um so tiefer unter dem wahren, je höher der Beobachtungsstandort ist. Wenn H die Meereshöhe des Beobachtungsstandortes ist und r der Erdradius, dann ergibt sich für die Depression des Horizontes à:
ÜBER GEBIRGSPANORAMEN.
COS Ô = H Sie beträgt beispielsweise für den Piz Sardona ( 3054 m1° 46'28 " oder rund 31 °/00. Das nur nebenbei, denn für die Korrektur der Erdkrümmung ist die Höhe des Beobachtungsstandortes und somit die Depression des Horizontes belanglos.
Die Depression der Erdkrümmung, um welche der Geländewinkel zu korrigieren ist, ist eine Funktion der Distanz, das heisst, je weiter ein Punkt vom Beobachtungsstandort entfernt ist, desto tiefer scheint er zu liegen. Für nahe gelegene Punkte kann man die Erdkrümmung ohne grossen Fehler vernachlässigen. Wenn aber sehr grosse Distanzen in Betracht fallen, ist ihr Einfluss beträchtlich. Zum Beispiel liegt die Dufourspitze, vom Piz Sar- dona aus gesehen, obschon sie fast 1600 m höher ist, eine Kleinigkeit unter dem Beobachtungshorizont; der Dom hingegen, etwas weniger hoch aber näher, erhebt sich schon etwas über den Horizont. Für die Berechnung der Erdkrümmung ist Fig. 3 massgebend. Die Distanz B—X wird halbiert. Dann sind die beiden Winkel y gleich, weil ihre Schenkel aufeinander senkrecht stehen, und man erhält d 2 Ad sin yoder sin yUm den Betrag dieses Winkels y ist der Geländewinkel y zu vermindern„ um den korrigierten Geländewinkel ß0 zu erhalten.
Die Abplattung der Erde kann vernachlässigt werden; man wählt für r den mittleren Erdradius. Die Abplattung ist schon an und für sich zu gering, um das Resultat der Rechnung in einem nennenswerten Grade zu beeinflussen, und ausserdem befinden wir uns ja in einem Gebiet, welches annähernd Die Alpen — 1937 — Les Alpes.6 in der Mitte zwischen Pol und Äquator liegt und wo der Erdradius ohnehin einen mittleren Wert hat.
Durch das Azimut und den korrigierten Geländewinkel ist die Lage eines Punktes auf dem Projektionszylinder genau festgelegt. Es bleibt nur noch übrig, den Wert der beiden Winkel in Promille für den Radius 1 auszudrücken, wofür Tabellen vorhanden sind. Dann kann man dem Punkte auf dem Millimeterpapier unwiderruflich seine Stelle anweisen. Ist eine genügende Zahl von Punkten bestimmt, dann ist es eine einfache Sache, die Zeichnung zu vollenden. Für die Böschungsverhältnisse gibt die Karte wertvolle Aufschlüsse, zum Teil sogar für die Gipfelformen. Selbstverständlich tauchen auch Erinnerungsbilder auf, welche die Wiedergabe der Gipfelformen unterstützen. Dass auch Photographien nützlich sein können, braucht nicht besonders hervorgehoben zu werden. Mängel in der Wiedergabe der Gipfelformen werden aber weitgehend wettgemacht durch die absolut genaue gegenseitige Lage, welche für die Orientierung ebenso bedeutsam ist wie die charakteristische Form.
Schwierigkeiten ergeben sich, wenn Berge bestimmt werden sollen, welche ausserhalb des von unseren Karten umfassten Gebietes liegen und nach ausländischen Karten berechnet werden müssen. Man muss zum Beispiel vom Piz Sardona aus einige Gipfel der Cevedalegruppe sehen können. Ich hatte zu ihrer Bestimmung eine italienische Karte 1: 50,000, aber natürlich ohne unsere Koordinaten. Ich habe mir nun so geholfen, dass ich eine den beiden Kartenwerken gemeinsame Dreieckseite berechnete, die beiden andern Seiten durch Messung auf der italienischen Karte bestimmte und die Position des gesuchten Gipfels, in concreto des Pizzo Tresero, durch Berechnung des schiefwinkligen Dreiecks festlegte. Jeder Kundige weiss, dass das eine mühsame Arbeit ist, welche der Dilettant nicht für eine grössere Zahl von Punkten im Nebenamt durchführen kann, selbst wenn er über die nötige Beharrlichkeit verfügen würde. Später habe ich versucht, unsere Koordinaten auf die italienische Karte zu übertragen. Das ist angesichts des kleinen gemeinsamen Gebietes ein etwas fragwürdiges Unterfangen. Aber ich habe doch den Pizzo Tresero auf der Basis dieser übertragenen rechtwinkligen Koordinaten berechnet und die Genugtuung erlebt, gegenüber der Rechnung aus dem schiefwinkligen Dreieck eine Differenz des Azimuts von bloss 0°04'23 " oder 1,27 %0 zu finden, was auf der Zeichnung eine Verschiebung von 1 ¼ mm ausmacht. Das ist eine Übereinstimmung, welche man bei einem so primitiven und mit so vielen Fehlerquellen behafteten Verfahren nicht erwarten konnte. Wenn es noch eines Beweises für die Vortrefflichkeit unserer Karten und für die Zuverlässigkeit des « Alpenüberganges » mit dem Anschluss an die Nachbarn bedürfte, so könnte dieser Versuch, in Umkehrung des kartographischen Arbeitsganges von der Karte zur Darstellung des Geländes zu gelangen, als bescheidener Beitrag zu diesem Beweise gelten. Ich kann meine Ausführungen nicht schliessen, ohne in tiefer Verehrung des Generals Dufour und seiner Mitarbeiter zu gedenken.