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Forces de frottement
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Les problèmes de dynamique faisant intervenir des forces de frottement dues à l’air donnent lieu à des équations différentielles non linéaires qui doivent être résolues numériquement. Stella, qui est un intégrateur numérique, est particulièrement bien adapté à cette tâche.
Un cycliste d’une masse totale de 80 kg roule sur une route horizontale à la vitesse v=15 m/s. Il arrête de pédaler. Il est alors soumis à une force de frottement due à l’air Fair=0.3 v2 et à une force de frottement de contact Fcontact égale à 2% de son poids.
Etablissez les graphiques donnant la position, la vitesse et l’accélération du cycliste en fonction du temps.
Quelle distance franchit-il sur la route horizontale avant de s’arrêter ?
Un projectile de 80 kg est lancé en l’air verticalement vers le haut. Il est soumis à deux forces : son poids dirigé vers le bas et une force de frottement, due à l’air, opposée au sens de déplacement. Le coefficient de proportionnalité entre la force de frottement et le carré de la vitesse vaut 0.3 kg/m.
Quelle altitude le projectile atteint-il ?
Combien de temps met-il pour atteindre le point le plus haut ?
Combien de temps met-il pour redescendre ?
Un constructeur fournit les données suivantes pour une voiture :
|Caractéristiques techniques|
|Puissance||325 chevaux|
|Longueur||443 cm|
|Largeur||180 cm|
|Hauteur||131 cm|
|Cx||0.29|
|Poids||1510 kg|
Calculez le temps nécessaire à cette voiture pour :
- atteindre la vitesse de 100 km/h
- atteindre la vitesse de 160 km/h
- franchir 400 m départ arrêté
- franchir 1000 m départ arrêté.
Quelle est la vitesse maximale de cette voiture ?