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|Mohamed Ali Mechhidan||Stage|
|Ecole Polytechnique, Paris, France||Juin 1998|
Mon travail de stage s'intéresse au "rescaling" des signaux et des images. Il s'agit de réduire ou d'agrandir un signal par un facteur réel a quelconque. L'outil de base est les B-splines (fonctions très pratiques en traitement du signal). Le signal d'entrée est représenté par ses échantillons aux entiers (base cardinale), on le prolonge sur l'axe réel par interpolation (base du B-spline de degré n), les nouveaux coefficients sont obtenus par convolution du signal avec un pré-filtre.
Deux approches sont proposées:
La première: "rescaling au sens des moindres carrés" consiste à approcher le signal par sa projection orthogonale sur la base du B-spline dilaté par a. Le signal approché est représenté sur la "base duale" à l'aide des kernels (convolutions de deux B-splines avec des facteurs différents), le retour sur la base cardinale s'obtient par convolution avec un post-filtre.
La deuxième approche: "rescaling par projection oblique" consiste à approcher le signal dilaté par sa projection sur la base du B-spline de degré n perpendiculairement à la base du B-spline de degré m. Les coefficients du signal approché s'obtiennent à l'aide d'un opérateur différentiel (primitive m+1 fois le signal) et la convolution avec un post-filtre.
Dans ce rapport, on étudiera les B-splines, les kernels, l'opérateur différentiel, les filtres ainsi que la méthode classique du "rescaling par interpolation" avant de détailler les deux algorithmes et d'exposer les résultats, les comparaisons et des conclusions<