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Da wir ferner gefunden haben, daß die relative Momentanare durdy den Punft B des fürzesten Abstandes geht, in welchem sich die beiden Radfreise rir, wie auch die beiden Krümmungsfreise r', r, berühren, so wird auch die relative Bes wegung aller Punfte in der Ebene der Krümmungsfreise einen Moment lang so geschehen, wie wenn es eine Rotation um das Momentancentrum B wäre. Ist nun in dieser Ebene eine Zahncurve gezeichnet, so wird aud der Berührungspunft P derselben mit einer anderen Zahncurve auf dem zum anderen Rade gehörigen Krümmungsfreis einen Moment lang fich bewegen 1 zu seiner Verbindungslinie BP mit dem Momentancentrum; weil aber bei zweien fich berührenden Curven eine Momentanbewegung nur in der Richtung ihrer Tangente vor sich gehen kann, so ist also jene Verbindungslinie BP die Normale zur Zahncurve im Berührungspunkte P, und es folgt daraus der Hauptsaß für jede Verzahnungsart: Jeder Punft einer Zahncurve wird dann in Berührung fommen mit einem Punft einer zweiten Zahncurve, wenn die gemeinidaftliche Normale durch den Berührungpunft der Zahnconstructionsfreire (das Moin entancentrum) geht.
Im Folgenden mögen für die einzelnen in der Praxis vorkommenden Fälle die im Obigen entwickelten allgemeinen Formeln specialisirt werden, wobei wir noch bemerken, daß man den Halbmesser eines normal zur Drehungsaye gerichteten Schnittes beim Hyperboloid erhält durch die Gleichung:
R=Vr? + 1? sind, bez. R,= Vr?+ 12 sin? 8.1, wobei r der zutreffende Kehlkreishalbmesser,
1 die Länge der geraden Berührungslinie, d, und d, der Winkel derselben mit den Ayen A, und A, ist. 1) Winkel d=0,=d=0, d. h. die Ayen parallel,
a=B=B.=0, D. h. geradlinige Zähne,
und hieraus
cos y Den Winkel y der beiden Normalsdynitte finden wir, wenn wir uns eine Tangentialebene gelegt denken, welche das Hyperboloid nady zwei Erzeugenden schneidet, das durch diese Érzeugenden gebildete Dreieck in wahrer Größe in die Bildfläche umflappen und die Höhenlinie AS ziehen; es wird dann der Winkel der Seiten AB und AE mit der Höhenlinie AS der Winfel y sein, und der gleiche Winkel auch von den beiden Senfrechten dazıl, AD und AG, gebildet werden; wir tragen daber auf
AD=0 ziehen
DG I AG
GH IAD, so wird endlich AH der gesuchte Strümmungshalbmesser jenes Normalschnittes für jeden Punft am Umfange des Kreises vom Radius N sein
=r= cos y, wobei e nach dem Vorhergehenden gefunden werden fann, wenn man die Linie AD I AB zieht bis zu ihrem Schnittpunkt O mit der Are, und die Entfernung CO= p abgreift.
Wenn nun die Radförper mit Erhöhungen und Vertiefungen versehen werden sollen, welche durch ihr Ineinanders greifen beiden Agen eine Rotation ertheilen sollen, identisch mit derjenigen, welche den verlangten Winkelgeschwindigkeiten w, bez. w., entspricht, so reducirt sich die Aufgabe darauf, in der Ebene der obenstehend beredineten Krümmungsfreise bei diesen beiden Krümmungskreisen gleiche Peripheriegesdywindigkeiten zu vermitteln.