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Résumé : pour représenter les différences entre cantons, on utilise souvent des représentations construites sur la carte de la Suisse en coloriant et/ou hachurant les cantons en fonction de critères précis.
Mots-clés : polygone, intersection, équation de droites, statistique, contour.
Soit un contour polygonal fermé. On désire remplir sa partie intérieure par des hachures. La généralisation de cette méthode permet le hachurage et le remplissage de polygones quelconques.
Sur une carte de géographie, il suffit de mémoriser les coordonnées des points formant les contours des régions (cantons, lacs, etc.). Puis on hachurera les différentes régions en fonction des données que l’on souhaite représenter.
Dans cet exemple, le hachurage est de type remplissage. Les droites sont suffisamment rapprochées pour donner cet effet.
Ces méthodes sont également très utiles pour représenter des objets dans l’espace avec traitement des faces cachées. Dans ce cas, des priorités sont attribuées aux faces puis, celles-ci sont représentées successivement en remplissant la face. On réalise ainsi un algorithme, appelé algorithme du peintre, permettant de représenter simplement un objet avec traitement des faces cachées.
Pour produire des hachures, il est conseillé de prendre des lignes de balayage horizontales qui parcourent le polygone de haut en bas. Ensuite, on détermine les intersections des lignes de balayage avec toutes les arêtes. On les trie suivant l’ordre croissant des abscisses et, enfin, on représente un segment de droite entre chaque paire de points d’intersection.
Il subsiste un problème : que se passe-t-il si le nombre de points d’intersection est impair ? Il faudra alors résoudre cette difficulté en prenant, par exemple, des décalages imperceptibles à l’oeil nu, afin de garantir la parité du nombre de points d’intersections.
Pour des hachures en biais, il suffit d’effectuer des rotations du polygone avant d’effectuer le balayage.
La solution actuellement proposée est donnée par les fichiers MatLab : hachure.m, HachureDemo.m, CarteDeSuisse.m, SuisseDemo.m, suisse.m, SuisseDef.m, lacs.mat, suisse.mat, Appenzell.m, Argovie.m, Bale.m, Berne.m, Fribourg.m, Geneve.m, Glaris.m, Grisons.m, Jura.m, Lucerne.m, Neuchatel.m, Nidwald.m, Obwald.m, Schaffhouse.m, Schwytz.m, StGalles.m, Soleure.m, Tessin.m, Thurgovie.m, Uri.m, Valais.m, Vaud.m, Zoug.m et Zurich.m.