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En mathématiques, une algèbre de Kleene (du nom du logicien américain Stephen Cole Kleene) correspond à l'un des deux concepts suivants :
Un treillis ordonné et distributif avec une involution satisfaisant les lois de De Morgan et l'inégalité x ∧ −x ≤ y ∨ −y. Ce qui fait que chaque algèbre booléenne est une algèbre de Kleene, la réciproque étant complément. À l'instar des algèbres de Boole qui sont basées sur les propositions logiques classiques, les algèbres de Kleene sont basées sur la logique ternaire de Kleene.
Une structure algébrique qui généralise les opérations connues à partir d'expressions rationnelles. La suite de cet article traitera de cette notion d'algèbre de Kleene. À l'origine de cette notion on trouve le mathématicien John Horton Conway qui l'a introduite sous le nom d'algèbres régulières.
DéfinitionDe nombreuses définitions non équivalentes des algèbres de Kleene et des structures liées ont été données dans la littérature. Nous donnerons ici la dé
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