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Der früheste Sonnenuntergang findet nicht etwa am Tag der längsten Nacht am 21. Dezember statt, sondern fast einen Monat früher! Um dies zu erklären, muss man die Zeitgleichung bemühen.
Die "Zeitgleichung", welche den Vorsprung der wahren Sonne auf ein gedachte, gleichmässig dahinziehende Sonne in Funktion der Jahreszeit beschreibt, hat zwei Komponenten, von denen die eine bedingt ist durch die Exzentrizität der Erdbahn um die Sonne und die andere durch die Neigung der Rotationsachse der Erde gegenüber der Erdbahn (Ekliptik).
Sie sieht wie folgt aus
Die Herleitung dieser Gleichung ist ein grosser Klassiker und man kann auch viele Internet Sites dazu finden. Zum Beispiel:
Nebst der formellen Herleitung der Kurvenfunktionen sollte man aber auf anschauliche Weise auch die folgenden beiden Fragen beantworten können:
Hier sind meine Antworten
Frage (a)
Warum hat die Sonne trotz der schnelleren Bewegung der Erde um die Sonne im Winter (Perihel; Sonnennähe) im Frühling einen zeitlichen Rückstand auf den Fahrplan?
Wir setzen uns auf den Nordpol und stellen uns das geographische Kartennetz ans Firmament projiziert vor. Typisch ist, dass die Längengrade im Zenit, wo der Polarstern steht, zusammenlaufen.
Jetzt stoppen wir in Gedanken die Erdrotation und beobachten die Sonne ein Jahr lang.
Es ist Januar. Die Sonne liegt 23° unter dem Horizont, weil die Rotationsachse der Erde um 23° nicht senkrecht auf der Ebene der Bahn der Erde um die Sonne (Ekliptik) steht.
Im Januar ist die Entfernung von Erde zur Sonne am kleinsten (Perihel), was die Winter der Nordhalbkugel etwas mildert. Es bedeutet aber vor allem, dass die Erde jetzt am schnellsten um die Sonne herum unterwegs ist. Die elliptische Bahn (die Exzentrizität ist verschieden von null) der Erde um die Sonne ist wie ein Sturz um die Sonne herum. Bis im Sommer im Aphel wird sich die Geschwindigkeit veringern, um dann wieder zuzunehmen.
Bis die Sonne im Frühling am Horizont auftaucht (wir sitzen immer noch am Nordpol), hat sie wegen der grösseren Geschwindigkeit einen etwa 6 minütigen Vorsprung herausgeholt. Warum zeigt die Zeitgleichung (die gestrichelte Kurve für den durch die Exzentrizität bedingten Anteil) für diesen Zeitpunkt negative Werte an, die eine Verspätung bedeuten?
Weil der bei abgestellter Erdrotation erlebte Kunsttag, der ein ganzes Jahr dauert, in UMGEKEHRTER Richtung erfolgt! In unseren Breitengraden würde die Sonne im Westen aufgehen und im Osten untergehen. Der Vorsprung der Sonne im Frühling ist also eine Verspätung. Die Sonne ist im "Kunsttag" schon seit 6 Minuten im Osten untergegangen. Wenn wir jetzt kurz in Gedanken die Erdrotation wieder anstellen, sehen wir, dass die Sonne verspätet aufgeht.
Die Umkehrung des Kunsttages gegenüber dem Normaltag hat damit zu tun, dass die Drehung der Erde um die Sonne und ihre Drehung um sich selbst den gleichen Drehsinn haben.
Frage (b)
Warum hat der andere Anteil der Zeitgleichung, der durch die 23° der Ekliptik bedingt ist (ausgezogene, dünne Kurve), ZWEIMAL einen positiven Gipfel?
Um das zu verstehen, bleiben wir bei abgestellter Erdrotation am Nordpol sitzen und beobachten, wieviele Längengrade am Firmament die gleichmässig dahinziehende Sonne durchkreuzt. Weil diese Längengrade im Sommer (das ist der Mittag des Kunsttages) hoch über dem Horizont enger zusammenstehen, sind es in diesem Zeitpunkt mehr als sonst. Das gleiche gilt für den Winter (Mitternacht im Kunsttag), wo die Sonne weit (23°) unter dem Horizont steht und etwas schwierig zu beobachten ist. Im Frühling und Herbst geht die Sonne durch den Horizont, wo die Längengrade am weitesten auseinander stehen.
Die am Nordpol so schön angeordneten, ans Firmament projizierten Längenkreise, sind genau die Stundenkreise ! Wenn die Sonne mehr von ihnen kreuzt, ist sie schneller. Sie ist also zweimal schneller im Sommer und im Winter.
Damit wird ersichtlich, warum wir ZWEIMAL einen Gipfel haben für den Ekliptikanteil der Zeitgleichung.
P.S.
Beide Effekte (Exzentrizität und Ekliptik) zusammengezählt ergeben, dass die Sonne schon Anfangs Dezember um frühesten untergeht.
P.S. (das gar nichts mit der Zeitgleichung zu tun hat)
Warum verdreht sich die Sonnenblume im Sommer und nördlich des Polarkreises nicht den Hals?
Nehmen wir zunächst an, dass sie dort gedeihen kann, um uns dem topologischen Aspekt dieser Frage widmen zu können.
Antropologisierend stellen wir uns gerne vor, dass die Sonnenblume auch Augen hat und dass diese stets oben im Sonnenblumenantlitz stehen während sie der Sonne nachschaut. Und das tun sie eben nicht!
Wenn wir im Sommer und nördlich des Polarkreises, wo also die Sonne im Verlaufe des Tages nicht untergeht, frühmorgends die Sonnenblume mit Augen oben im Gesicht markieren, werden wir feststellen, dass die Augen am Mittag links im Gesicht und senkrecht angeordnet stehen (vom Standpunkt des Sonnenblumenbetrachters), am Abend unten im Gesicht und waagerecht und dann um Mitternacht rechts im Gesicht und senkrecht. Das Gesicht "rollt" und vermeidet so jegliche Verdrillung.
Es hilft sich vorzustellen, dass die Sonnenblume im Prinzip nach oben schaut in den Zenith mit den Augen im Westen.
Sie verneige sich nach Osten: Augen oben,
sie verneige sich nach Süden: Augen links,
sie verneige sich nach Westen: Augen unten und
sie verneige sich nach Norden: Augen rechts.