Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03224.jsonl.gz/1882

« ZurückWeiter »
a) Auffahrt.
so- a y g
XXII.
Zu den aufgestellten Gleichungen waren wir gelangt, indem wir von der mechanischen Arbeit, welche während der Bewegung des Systems von der treibenden Druckhöhe geleistet wird, nur denjenigen Theil in Betracht zogen, welcher dazu dient, die Energie der constanten Systemsmassen zu vermehren, und denjenigen Theil ausser Acht liessen, welcher verwendet wird, um die Ausflussgeschwindigkeit des Wassers zu erzeugen. Denkt man sich nun eine hydraulische Hebevorrichtung in Thätigkeit, gleichviel ob in der Auffahrt oder in der Niederfahrt begriffen, so müssen in jedem Zeitpunkt die aus dem Reservoir (bezw. Arbeitscylinder) in die Rohrleitung eintretenden Wassertheilchen ihre Geschwindigkeit auf denjenigen Werth steigern, welchen die Geschwindigkeit der in der Leitung befindlichen Wassermassen bereits hat. Diese Geschwindigkeitssteigerung aber wird, da die Bewegung des Arbeitskolbens zunächst eine beschleunigte ist, sich nach und nach vergrössern, und damit zugleich die mechanische Arbeit, welche zu ihrer Erzeugung erforderlich ist. Das Verhältniss, nach welchem sich die mechanische Arbeit des treibenden Druckes in zwei Theile zerlegt, wird demnach im Verlaufe der Bewegung eine continuirliche Aenderung erfahren, in der Weise, dass sich der zweite Theil vergrössert, während sich der erste Theil verkleinert. Da aber der zweite Theil niemals grösser als das Ganze werden kann, so können die Werthe, welche die Geschwindigkeit des Arbeitskolbens im Verlaufe seiner Bewegung annimmt, zunächst denjenigen Werth nicht übersteigen, bei welchem die gesammte mechanische Arbeit der treibenden Druckhöhe bereits nöthig wäre, um die entsprechende Ausflussgeschwindigkeit zu erzeugen. Während aber die Geschwindigkeit des Arbeitskolbens nach und nach zunimmt, nimmt die treibende Druckhöhe von Beginn der Bewegung an allmälig ab. Es erscheint daher möglich, dass die Geschwindigkeit des Arbeitskolbens während seiner Bewegung auf einen Werth steigt, bei welchem thatsächlich die mechanische Arbeit der treibenden Druckhöhe in der erwähnten Weise verbraucht wurde. Um bei jedem Beispiel untersuchen zu können, ob dieser als möglich voráusgesetzte Fall thatsächlich eintreten kann, ist es nothwendig, die Bewegung des Systems von dem Gesichtspunkte zu erörtern, als ob die treibende Druckhöhe, vom Beginn der Bewegung an, lediglich dazu verwandt wird, die Ausflussgeschwindigkeit zu erzeugen. Gemäss diesem Gesichtspunkte bei einer hydraulischen Hebevorrichtung vom Vorhandensein der constanten Massen, der Länge der Rohrleitung u. s. w. zu abstrahiren, heisst aber nichts Anderes, wie dieselben ansehen als ein System, bestehend aus zwei bis zu verschiedener Höhe gefüllten Wasserbehältern, welche durch ein kurzes, verschliessbares Rohr von geringer Weite mit einander in Verbindung stehen; und die Bewegung des Arbeitskolbens würde alsdann identisch sein mit der eines Wasserspiegels dieser Gefässe, sobald nach Eröffnung des Rohres das Wasser aus dem einen in den anderen Behälter überströmt. Die Untersuchung der Bewegung eines Wasserspiegels in dem bezeichneten Falle soll der Gegenstand der nachfolgenden Erörterung sein. Fig. 5
Wenn zwei bis zu verschiedener Höhe mit Wasser gefüllte Gefässe, Fig. 5, durch ein kurzes horizontales Rohr mit einander in Verbindung gesetzt werden, so wird das Wasser aus dem einen Gefässe in das andere überfliessen. Ist nun der Querschnitt des Communicationsrohres im Verhältniss zu dem beider Gefässe so klein, dass die Höhenänderung, welche die Wasserspiegel in den beiden Gefässen während der Dauer der Bewegung erleiden, ausser Betracht bleiben dürfen, so wird die Geschwindigkeit, mit welcher das Wasser das Communicationsrohr nach Eintritt des Beharrungszustandes (welcher sich in verschwindend kleiner Zeit nach Eröffnung des Rohres einstellen wird) durchströmt, bekanntlich ausgedrückt durch:
w = V2gh,
worinh die alsconstant vorausgesetzte Höhendifferenzbeider Wasserspiegel – die treibende Druckhöhe – bedeutet.
Trifft jedoch die hinsichtlich des Verhältnisses der Querschnitte gemachte Annahme für ein Gefäss oder für beide Gefässe nicht zu, so muss die fortwährende Aenderung, welche im Verlaufe des Vorganges die treibende Druckhöhe erleidet, auch eine fortwährende Aenderung der Geschwindigkeit w zur Folge haben.
wenn a diejenige Höhe bedeutet, um welche der Wasserspiegel in B vom Beginn der Bewegung bis zu dem fraglichen Zeitpunkte gestiegen ist. Unter Voraussetzung einer prismatischen oder cylindrischen Form der Gefässe ist es klar, dass die Geschwindigkeit v, mit welcher der Wasserspiegel in B aufsteigt, sich zu der Geschwindigkeit w, mit welcher das Wasser sich im Communicationsrohre bewegt, umgekehrt verhalten muss wie die bezüglichen Querschnitte. Bezeichnet man also mit s den Rohrquerschnitt und mit „f den Querschnitt des Behälters B, so wird die Geschwindigkeit, mit welcher sich der Wasserspiegel des letzteren in dem fraglichen Zeitpunkte bewegt, ausge
c) Denkt man sich endlich, Fig. 8, das Reservoir B immer kleiner werden, bis dasselbe schliesslich zu einem verticalen Schenkel des Communicationsrohres zusammenschrumpft, nimmt an, dass dasselbe beim Beginn der Bewegung bis an den oberen Rand gefüllt sei, und sucht nun die vorhin hinsichtlich des Wasserspiegels in B gestellten Fragen für den Wasserspiegel in A zu beantworten, so wird man sofort erkennen, dass die unter a) aufgestellten Gleichungen hier ihre Giltigkeit behalten, wenn man für den Querschnitt f des Behälters B, den Querschnitt F des Behälters A substituirt.
Ist also die Zeit T gefragt, innerhalb welcher der Wasserspiegel in A um eine gegebene Höhe s gesunken ist, so bestimmt sich dieselbe durch:
T – (Y– “F) . . . (2)
Es erübrigt noch, zu bemerken, dass es für die vorangegangenen Entwickelungen keinen Unterschied macht, wenn man sich die beiden Wasserspiegel ausser durch den Atmosphärendruck noch durch Auflasten qs bezw. qm pro Flächeneinheit belastet denkt, vorausgesetzt, dass man unter der treibenden Druckhöhe h nunmehr diejenige Höhendifferenz der Wasserspiegel versteht,
welche sich ergiebt, nachdem man dieselben zuvor erhöht gedacht hat um diejenige Höhe ha bezw. h., welche auf den Wasserspiegeln ruhende Wasserschichten haben müssten, um die auf die Oberflächen wirkenden Drucke zu erzeugen.
IV.
Ein Vergleich der im vorigen Paragraphen erörterten Fälle communicirender Gefässe mit dem vorhin behandelten hydraulischen Aufzuge lässt erkennen, dass Fall a) correspondirt mit dem in der Auffahrt begriffenen Aufzuge nach Fig. 4, Fall b) mit dem in der Auffahrt begriffenen Aufzuge nach Fig. 2 und 3 und endlich Fall c) allgemein mit in der Niederfahrt begriffenen Aufzügen, d. h. dass in den gegenüber gestellten Fällen die Geschwindigkeiten v des Arbeitskolbens nach den Gleichungen des § II zu berechnen sind, wenn man von der Verwendung der treibenden Druckhöhe zur Erzeugung der Ausflussgeschwindigkeit, und nach den Gleichungen des § III, wenn man von der Verwendung der treibenden Druckhöhe zur Bewegung der constanten Massen abstrahirt. >
Man erhält folglich in jedem einzelnen Falle denjenigen Punkt des Kolbenweges, für welchen sich der nämliche Werth der Kolbengeschwindigkeit v nach beiden Anschauungen ergiebt, sobald man die correspondirenden Ausdrücke für v einander gleichsetzt und aus dieser Gleichung a als Unbekannte entwickelt. Der in Rede stehende Punkt wird also bestimmt:
a) Für die Auffahrt eines Aufzuges mit Accumulatorbetrieb nach Fig. 3 durch Gleichsetzung der Ausdrücke: