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La plupart des gens ont fait de la "géométrie" à l'école, mais qu'est-ce que la "géométrie sacrée" ?
La langue des oiseaux nous donne directement une réponse: la géométrie: Ça crée.
Bien qu'incomplète, je trouve que c'est une bonne définition. Car oui, la géométrie permet de créer.
C'est même la base de l'art des bâtisseurs, et pas n'importe lesquels. On parle là des bâtisseurs des monuments les plus connus, les plus emblématiques, les plus beaux, et aussi les plus mystérieux de cette planète!
En effet, la géométrie sacrée est omniprésente chez les bâtisseurs de cathédrales, mais aussi chez les bâtisseurs de pyramides et même chez les bâtisseurs de mégalithes.
La géométrie sacrée est probablement une des sciences les plus anciennes qui existe.
Dans cet article nous allons voir les bases de la géométrie sacrée, nous allons voir de quoi te faire l'oeil à une autre manière de voir.
Ainsi tu pourras regarder sous un oeil neuf des monuments que tu as déjà certainement vus, mais dont tu n'avais pas pris l'ampleur de la magie de leur construction !
Tout est question de proportion
Pour bien entrer dans le sujet de la géométrie sacrée. Il faut se remettre dans le contexte ancien. Le mode de pensée n'est pas le même que de nos jours.
La manière d'aborder les mathématiques dans l'antiquité et de nos jours est très différente.
De nos jours on aime bien utiliser les nombres à virgule.
Si je prend un passant au hasard dans la rue et que je lui demande ce qu'est le nombre PI, π....
..... majoritairement il va me répondre:
- C'est 3,1415.....
OK, c'est juste, c'est la représentation du nombre π sous forme de nombre à virgule. Mais quel est le sens du nombre π ? Qu'est-ce qu'il représente ?
Si la personne a fait un peu quelques études, elle va me répondre qu'il y a un lien avec le cercle.... mais la réponse complète est rare.
Alors pour te "culturer" un peu, le nombre π représente le rapport qu'il y a entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Ce rapport est toujours le même peu importe la taille du cercle. On a donc là une proportion, juste une proportion peu importe la taille, la mesure de l'objet.
Ainsi, cet exemple montre bien qu'il est possible de manipuler des objets mathématiques juste avec des proportions.
C'est plus tard, dans un second temps que l'on va fixer la proportion à une échelle précise en se basant sur une grandeur physique réelle.
La taille de la Terre par exemple... d'où le fait que l'on parle de Geo-métrie, mot qui signifie mesure de la Terre.
On verra plus tard, que les unités de mesures utilisées en géométrie sacrée sont tout à fait étonnantes.... On va parler de pieds, de coudées, mais aussi du mètre.
Là on verra que l'histoire officielle ne semble pas correspondre avec l'observation des monuments anciens !!
Il y a un bug dans la matrice !!!
Une des explications possible, est que des sociétés secrètes ne nous ont pas tout dit.... Je pense particulièrement à des sociétés qui ont un compas et une équerre comme emblème.....
Des sociétés chez qui la Géométrie semble quelques chose d'important, et même de sacré...
Sans calculatrice il est possible d'être plus précis
Tu peux également abandonner ta calculatrice, car en géométrie sacrée, on se fiche bien de savoir que π se représente en notation décimale à virgule par 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811.... et encore des milliards de décimales...
Cette représentation est très lourde, toujours incomplète et donc jamais exacte. Alors qu'il suffit d'une lettre pour tout dire: π
En géométrie sacrée, il faut penser comme les anciens. Si l'on se met dans ce mode de pensée, il y a des correspondances qui sautent aux yeux, alors que si on reste dans le mode notation décimale à virgule, on passe à côté.
Voici encore un exemple d'un sondage dans la rue. Si je prends quelqu'un au hasard et que je lui demande ce qu'est la racine carré de 2, soit la notation: √2 .....
.... et bien là j'ai souvent un grand silence. Ou encore, la personne sort son smartphone 📱et tente de trouver le symbole √ sur sa calculette... et c'est le drame... sauf si elle connait l'astuce de passer son iPhone en mode panoramique pour découvrir des touches supplémentaires...
... et là on me dit fièrement √2 = 1.414213562373095048801688724209...
OK, mais comme avec le nombre π ci-dessus, je demande: ... et ça représente quoi √2 , ça a quel sens ?
Bref, tu l'auras compris. Notre société ne fonctionne pas du tout de la même manière. On a un certain savoir de type bourrage de crâne, mais quand à comprendre le fondement des choses. C'est pas terrible.
Donc, la racine de 2 peut tout simplement se comprendre comme étant la diagonale d'un carré de 1 de côté. (toujours en proportion, sans échelle particulière)
On verra ci-dessous, qu'en géométrie sacrée, les diagonales de carrés et de rectangles sont très souvent utilisées. Notamment pour représenter la notion d'angle.
La plus ancienne représentation que l'on a de la connaissance mathématique de la racine carrée de 2 date de ~ -1900. Il s'agit de la tablette d'argile YBC 7289.
Personnellement, depuis que je m'intéresse à la géométrie sacrée, je vois des constructions, notamment mégalithiques, qui mettent en oeuvre des connaissances mathématiques du même type et ceci dans un temps bien plus ancien !
Depuis quelques années, Norman Wildberger, un Dr en math, professeur dans une université australienne développe une nouvelle forme de trigonométrie dite rationnelle, la trigonométrie de Wildberger.
Cette trigonométrie est beaucoup plus simple à utiliser et plus efficace pour faire des calculs par ordinateur car elle ne manipule pas de nombres réels à virgule flottante. On retrouve donc là une approche similaire à celle des anciens. Et on se dit que c'était très intelligent !!
On redécouvre de plus en plus, que notre mode de pensée actuel nous fait passer à côté d'autre chose. On redécouvre que cette ancienne manière de penser qu'on voit souvent comme primitive est en fait souvent plus évoluée qu'on le crois au premier abord.... et même plus évolué que ce qu'on fait actuellement !
Plein de nombres constructibles irrationnels et même transcendants!
Alors que de nos jours on aime bien utiliser des nombres un peu ronds.... 1 mètre, 2 mètres. ou encore, 1,5m ou à la limite 2,60 ou 3,9.... les anciens ont l'art d'utiliser des nombres spéciaux qui sont difficilement représentables avec la notation décimale à virgule.
Donc c'est normal qu'on ai un peu de peine à se comprendre !
🤷🏼♀️
Des nombres constructibles
On a déjà vu ci-dessus des nombres comme π ou √2. Mais on verra que c'est pas fini. Il y a encore une foule d'autres racines... notamment √3 et √5. Ceci tout simplement car c'est ainsi qu'on calcule la diagonale d'un rectangle. (ci-dessous représentée par la lettre c)
On utilise le fameux théorème de Pythagore. (en fait ce théorème était connu bien avant la naissance de Pythagore... ce dernier l'a juste rapporté comme souvenir d'un voyage en égypte...)
Mais comme on l'a vu par la géométrie, ce sont des diagonales. C'est simple à manipuler. Ce sont des nombres dit Constructibles. Car on peut les construire à la règle et au compas.
Des nombres non constructibles à la règle et au compas
Ça signifie que π n'est la solution d'aucune équation polynomiale. Donc avec ça on est coincé. Il n'est pas possible de dessiner le nombre π.
(Donc sur une ligne droite, sans le dérouler comme c'est fait dans l'animation en début de page.)
Pour dessiner π il y a des méthodes d'approximation, mais ça reste une approximation. C'est la cas par exemple de la méthode de Kochanski.
Le problème de la non-constructibilité de π, c'est ce qui empêche de résoudre le problème de la quadrature du cercle. Un problème qui a occupé les mathématiciens pendant des millénaires.
L'idée de base c'est de construire un carré qui a la même aire (surface) qu'un cercle donné.
Pour construire ce carré, il nous faut trouver la √π .... et là ça coince. Impossible à résoudre avec seulement un compas et une règle.
Donc depuis la fin du 19ème siècle on sait que c'est peine perdue de trouve une solution à ce problème, à cause de la transcendance de π.
D'où l'expression "Chercher à résoudre la quadrature du cercle"...
.... et pourtant !
La grande pyramide de Gizeh une solution au problème de la quadrature du cercle.
De mon observation de la géométrie sacrée et des monuments anciens, je vois que le problème de la quadrature du cercle a été résolu. Du moins, ça en est une excellente approximation.
Cette solution c'est la grande pyramide de Gizeh. La géométrie de cette pyramide nous montre une base carré qui a pour origine un cercle qui sert à construire la hauteur de la pyramide.
On reviendra sur la géométrie de la grande pyramide dans un article dédié car c'est là l'emblème même de la géométrie sacrée. Il y a tellement de chose à dire sur ce monument incroyable !
Le nombre d'or, le cœur de la géométrie sacrée
Ici j'aimerai juste souligner que cette prouesse d'avoir matérialisé en si imposant la solution de la quadrature du cercle tient aux propriétés d'un nombre que je n'ai pas encore évoqué ici, mais qui est le cœur de la géométrie sacrée. Il s'agit du nombre d'or.
On l'écrit avec la lettre phi: φ
Il y a tellement de choses à dire sur le nombre d'or, ou plutôt la proportion dorée, vu qu'on a dit que tout est proportion, que j'avais déjà écrit un article pour montrer tous les domaines dans lesquels le nombre d'or est la structure sous-jacente.
On a de la chance, le nombre d'or est un nombre constructible. Il vaut:
Trois points alignés, déterminant deux segments forment une section dorée (un rapport égal à Phi), s’il y a de la petite partie à la grande, le même rapport que de la grande au tout.
Le nombre d’or est le seul rapport qui met en résonance la partie avec le tout. On peut donc le voir comme étant une résonance (fractale) entre la créature et son créateur.
C’est pour cette raison que ce rapport est souvent appelé: La divine proportion.
Dans le cas de la quadrature du cercle, l'astuce utilisée dans la construction de la grande pyramide de Gizeh a été de remplacer un expression de π inconstructible par une expression approximative de composée de φ qui elle est constructible:
C'est peut être beaucoup d'informations d'un coup. On verra ci-dessous d'où viennent ces traits de construction. Ces formes, ces diagonales et tout ces nombres remarquables que l'on retrouve tout le temps en géométrie sacrée.
A force de les voir on commence à les savoir par cœur et être capable de faire le lien entre une proportion géométrique, son expression mathématique algébrique et sa notation numérique.
Valeurs numériques de nombres courants en géométrie sacrée
Afin de faire le lien entre les anciens et nous, voici les nombres les plus couramment utilisés en géométrie sacrée en expression algébrique et dans leur équivalent en notation numérique:
L'essentiel des nombres à retenir
Le nombre d'or
φ = le nombre d'or = 1.61803398875...
Mais aussi ses déclinaisons, comme son inverse qui = 0.61803398875... (1 de moins) et son carré φ^2 = 2.61803398875... (1 de plus)
Là autour, il y a plein d'approximations très proches faites à base du nombre π. Comme 5/6 π ≈ 2,61799387799...
C'est très étonnant que ces nombres si spéciaux puissent avoir des liens d'approximation si serrés.
Mathématiquement ces liens sont des approximations et pas des valeurs exactes. Il y a une page wikipedia qui les recense comme des coïncidences mathématiques.
Dans une réalisation architecturale, vu que l'on est pas dans le monde idéal des mathématiques, mais dans un monde où les dimensions ont une marge d'erreur, dans un monde où la précision n'est pas infinie. Dans ce cas, que l'on utilise la valeur exacte où une approximation, le bâtiment construit sera le même.
La géométrie sacrée étant principalement utilisée pour créer des bâtiments, certaines personnes n'hésitent pas à faire des raccourcis et dire que des approximations sont des égalités....
....Puis les puristes des maths leur sautent à la gorge.. et on voit des combats. Il y a de trolls qui polluent les espaces de commentaires sur le net en débats stériles de savoir si ce sont des approximations ou des valeurs réelles.
Pour cette raison dans cet article, je tente de bien distinguer les approximations des valeurs réelles mathématiques.
La coudée royale égyptienne
Il existe deux définitions mathématiques simple de la coudée royale égyptienne:
0,523606... mètre = φ^2/5 mètre
→ 1/10 du périmètre du triangle des bâtisseurs en mètre (triangle rectangle don l'hypoténuse est la diagonale d'un double carré.)
0,523598... mètre = π/6 mètre
→ 1/6 de la circonférence d'un cercle de 1m de diamètre
Il est à noter que la coudée royale égyptienne est la même que la coudée utilisée par les bâtisseurs de cathédrale dans le système de "quine des bâtisseurs" (aussi appelé parfois "pige des bâtisseurs" et qui sert à construire des outils comme la "canne des bâtisseurs")
Dans ce cas, je viens d'introduire la notion d'unité de mesure. Soit un nombre dans une proportion pure, mais qui est lié à une dimension physique concrète.
Il y a de nombreuses relations mathématiques qui peuvent mener à la définition de la coudée royale. Tout ceci fait encore largement débat. Je n'entrerai pas dans plus de détail dans cet article introductif déjà bien long !
Je n'irai pas non plus ici beaucoup plus loin la notion d'unité de mesure ancienne. C'est un vaste sujet qui méritera un articles complet. (coudée royale, pied, yard mégalithique, pied romain, coudée de Nippur, origine du mètre.. etc..)
Cascade des racines carrées
Maintenant que les bases sont posées. Maintenant que tu as eu l'occasion de comprendre que les anciens avaient un rapport aux mathématiques très différent de ce qui se fait actuellement. On va pouvoir entrer dans le vif du sujet.
Voici la construction de l'essentiel des nombres dont on a besoin et ceci juste à partir d'un carré de 1 de côté. (toujours sans dimension, juste une proportion.)
C'est une cascade de diagonale. On commence par dessiner le carré de 1 de côté. Sa diagonale vaut √2.
Puis on reporte cette diagonale pour créer un rectangle avec un côté qui vaut √2 et l'autre qui vaut toujours 1. La diagonale de ce rectangle vaut √3.
Puis on procède de la même manière, on reporte à nouveau la diagonale de ce rectangle pour obtenir un nouveau rectangle et on obtient une diagonale qui vaut √4 = 2.
Et là, c'est magique. A partir d'un seul carré, on en a maintenant deux !
Le double carré, le bi-carré est une forme très importante de la géométrie sacrée. C'est depuis cette forme que l'on peut générer toute une géométrie liées à φ , le nombre d'or. Ceci car la diagonale d'un double carré (en rouge) vaut √5.
Et il se trouve que √5 c'est la somme du nombre d'or et de son inverse !
J'ai mis un point sur la diagonale rouge pour montrer la différence ente φ et 1/φ.
On va regarder ça en détail.
Le double carré, la base d'une géométrie du nombre d'or
On a vu ci dessus que le nombre d'or vaut:
On va observer à quoi ça correspond en terme de géométrie.
Si l'on commence sur le point en bas à droite du double carré, on peut obtenir un segment vertical qui fait la moitié du côté, soit 1/2.
Depuis là, on ajoute le segment vert clair. Soit la diagonale d'un rectangle 1/2 et 1. Ce qui revient à la moitié de la diagonale du bi-carré. Soit √5/2.
On voit que ceci correspond tout à fait à l'équation qui nous donne la valeur de φ. Voilà. On a généré la longueur du nombre d'or.
C'est grâce à cette longueur que j'ai pu placer le point rouge qui coupe la diagonale √5 avec 1/φ d'un côté et φ de l'autre.
Ensuite, au centre il y a une droite verticale orangée. Je l'ai générée en faisant croiser la longueur de φ depuis le coin en bas à droite, avec le prolongement du côté commun aux deux carrés du bi-carré.
Voilà, on a ainsi généré un segment de longueur √φ.
(Petit rappel, chaque nombre est une proportion par rapport au côté du carré qui vaut 1. Donc ici √φ * 1 = √φ . Mais quand on donnera une dimension réelle au côté 1 il ne faudra pas oublier de faire la multiplication par la taille du côté.)
J'ai ici créé un nouveau triangle tout à faire remarquable auquel on peut appliquer le théorème de Pythagore.
Il s'agit du triangle de Kepler. Il y a un rapport du nombre d'or entre chaque côté.
Le bi-carré la base de monuments mégalithiques depuis des millénaires
Ce double-carré est vraiment une forme très courante en géométrie sacrée.
Le profil de la grande pyramide de Gizeh (Kheops)
C'est ainsi que la construction du triangle de Kepler obtenue avec le double carré se trouve être le profil de la grande pyramide de Gizeh.
Le côté de la pyramide vaut 2. Ainsi le demi côté vaut 1. La hauteur de la pyramide vaut √φ. Et l'apothème, vaut φ.
Le sol de la chambre haute de la grande pyramide de Gizeh est un bi-carré
Pour aller encore plus loin et montrer que ce n'est pas une proportion faite au hasard. La chambre haute de la grande pyramide de Gizeh est aussi construite selon un double carré !
Le sol de la chambre est un bi-carré. Ici on a un monument construit en vrai. Donc il y une dimension. L'unité de mesure utilisée est la coudée royale égyptienne. Pour faire court. Elle vaut ≈ 0,5236 mètre.
Le double carré de la chambre haute de la grande pyramide est composé de carrés de 10 coudées royales de côté.
La hauteur de la chambre est générée de manière un peu plus subtile. En fait, c'est une demi diagonale du double carré qui est relevé. (Le segment vert sur l'image précédente) On a donc 11,18033 coudées.. ce qui correspond à √5 * φ^2 mètre.
Menhirs de Clendy à Yverdon
A des milliers de kilomètres de l'Egypte, mais également à 2 millénaires d'intervalle dans le temps, on retrouve aussi un alignement de menhirs à côté de chez moi qui est construit sur la base d'un bi-carré.
Il s'agit de l'alignement des menhirs de Clendy à Yverdon qui date du IV millénaire avant J.-C.
On ne sait pas si toutes les pierres sont encore là. On sait que le site a été sous l'eau pendant 2000 ans. La plupart des fosses des menhirs ont été découvertes en 1975 et ainsi en 1986 on a pu redresser les menhirs à leur emplacement originel supposé.
Le schéma directeur de construction de ce site est très probablement un double carré. Comme on l'a vu ci-dessus, ce double carré est une porte ouverte à tout l'univers du nombre d'or: pHi.
Cette idée du schéma directeur des menhirs de Clendy vient du livre "Géométrie sacrée" de Stéphane Cardinaux.
Le triangle 3-4-5
Le triangle 3-4-5 est le premier des triangles rectangles. Il s’agit du triangle rectangle à côtés entiers avec l’hypoténuse minimale, et le seul triangle dont les longueurs de côtés suivent une progression arithmétique.
Ce triangle 3-4-5 a des propriétés mathématiques intéressantes qui ont permis de construire un outil très utilisé des arpenteurs et bâtisseurs: la corde à 13 nœuds.
Pourquoi utiliser les nombres 12 et 60 pour diviser le temps ?
Pourquoi est-ce qu'il y a 12 heures sur un cadran de montre ? ⏰
Pourquoi est-ce que l'on divise un heure en 60 minutes, et une minute en 60 secondes ? ⏱
L'explication se trouve dans le triangle 3-4-5.
Avec les chiffres des côtés (3-4-5) on a peut faire une suite arithmétique (addition) et une suite géométrique (multiplication).
(Dans le même genre, le mythique nombre φ est la seule proportion qui est en même temps une suite arithmétique et une suite géométrique. Donc c'est le même genre de logique qu'on cherche avec le triangle 3-4-5)
- 3 + 4 + 5 = 12
- 3 * 4 * 5 = 60
J'ai repris cette idée chez Edmée Jomard (un des tout premier égyptologue ayant participé à la campagne napoléonienne en égypte), à la page 225 de son livre: "Mémoire sur le système métrique des anciens Égyptiens, contenant des recherches sur leurs connoissances géométriques et sur les mesures des autres peuples de l'antiquité " publiée en 1817.
Le détail est à la p225.
Jomard tire lui même cette idée du philosophe romain du 1er siècle Plutarque, qui lui-même dit le savoir du philosophe grec Platon (de 400 ans plus vieux). Il est connu que Platon a fait un séjour en égypte chez des prêtres à Héliopolis.
12 et 60 sont de plus des nombres dit "fiables"(selon la définition mathématiques des nombres qui peuvent se diviser facilement, donc très pratique pour faire des divisions horaires.)
Si on continue les propriétés mathématiques de ces nombres:
12*60 = 720
12+60 = 72
Magique non ?
Conclusions: tu as les bases pour explorer le monde
Maintenant que nous arrivons au terme de cette introduction (déjà hyper complète) à la géométrie sacrée, tu as les bases pour voir les monuments sous un regard neuf. Tu as de quoi décrypter les intentions des bâtisseurs.
Géométrie plutôt que chiffres à virgule
Si l'on se remémore les points importants, il faut se souvenir, que les anciens bâtisseurs n'ont pas le même rapport aux mathématiques que nous. Ils privilégient la géométrie, le dessin et pas les nombres en notation à virgule.
Des proportions en résonance fractale
Les anciens bâtisseurs aiment construire des bâtiments où les proportions de chaque élément sont en résonance les un avec les autres par des proportions.
La proportion la plus connue, et la plus "magique" étant la proportion dorée. Cette proportion qui met en lien le tout et sa partie de manière fractale.
Les anciens ont utilisé les propriétés de cette proportion dorée comme support d'un système d'unité de mesure avec la quine des bâtisseurs.
En prenant conscience que ces unités de mesure antiques ne sont pas juste des mesures étalonnées sur les pieds ou bras des monarques, mais sur des relations mathématiques, c'est toute une compréhension du monde qui s'ouvre.
Ceci, bien qu'en fait, le corps humain est, comme beaucoup de choses dans la nature, structuré sur la base de proportions de géométrie sacrée, et notamment autour du nombre d'or. Il n'est donc pas faux de dire qu'il y a un lien entre la mesure de partie du corps humain et des unités de mesures. Mais ce n'est pas QUE ça. Il ne faut pas oublier le sous-jacent mathématique.
La géométrie sacrée relie tout. Elle fait entrer en résonance les humains et les constructions qu'ils habitent.
Ainsi, un temple, une cathédrale, une pyramide, un alignement de menhirs est généralement construit avec de la géométrie sacrée.
Les mêmes principes de construction se retrouvent du microcosme au macrocosme, de l'humain aux galaxies.
« Ce qui est en bas est comme ce qui est en haut, et ce qui est en haut est comme ce qui est en bas »
Exemple pratique de décodage de la géométrie sacrée d'une cathédrale
Quand on est quelque peu "initié" à ces connaissances hermétiques (comme la fermeture des boites Tupperware... :p ) il est possible de voir dans un tas de caillou un sens plus profond.
Voici un exemple pour illustrer mes propos.
Avec l'œil ouvert, il possible de repérer des pierres spéciales dans un simple dallage de cathédrale. Voici la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg.
Ce sont en fait deux pierres allongées en granite. Le granite est très solide et ne se dilate pas. Cette pierre a du servir comme étalon de mesure pour construire la cathédrale. En fin de chantier elle a été intégrée au dallage.
Comme on l'a vu ci-dessus, en géométrie sacrée c'est souvent la dimension des diagonales qui compte, et là on ne va pas être déçu....
Mais au passage, sache déjà que le petit côté de ce rectangle est formé par deux fois 1 pied romain. (29,635 cm)
(Le pied romain est toujours très utilisé de nos jours... c'est la hauteur d'une page A4 !!! soit 29,7cm)
La diagonale de la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg vaut 1 mètre !!!
... et oui, le mètre est bien plus ancien qu'on le dit officiellement.
Il y a de nombreuses portes de monuments du XI au XVIII ème siècle qui ont une taille liée au mètre.
Il se pourrait même que le mètre soit déjà présent sur des constructions mégalithiques beaucoup plus anciennes...
De plus comme évoqué plus haut, il y a un lien entre le mètre et la coudée royale égyptienne.
Il est peut être à rappeler que le mètre est directement lié à la mesure de la circonférence de la Terre. Cette mesure a déjà été réalisée avec précision dans des temps assez anciens.
Ainsi en géométrie sacrée, le mètre est une unité de mesure qui permet de mettre en lien, en résonance avec la dimension de la Terre.
🌍
Au tout début de cet article, j'ai insisté sur les proportions. Sur des liens entre grandeur sans dimensions.
Je termine cet article en reliant ces proportions à une dimension, à une échelle. Ceci se fait avec des unités de mesure.
Ainsi la présence du mètre dans la pierre angulaire de la cathédrale de Fribourg me fait penser que celle-ci a des proportions qui sont reliées à la dimension de la Terre.
Voilà, je te laisse maintenant voir le monde et les monuments anciens avec un œil neuf.
Merci au logiciel geoGebra qui m'a permis de réaliser les nombreux dessins de géométrie sacrée.