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COMPUTUS und OSTERN(Lindenhof-info, Bern, Mai 1999)
ZusammenfassungDas Osterfest hat kein festes Jahresdatum. Die Kirchen-amtliche Berechnungsmethode dafür ist der COMPUTUS. Es wird auf die Geschichte und den streng formalen Charakter dieses Verfahrens eingegangen, nicht aber auf den komplizierten, heute als ziemlich umständlich empfundenen Vorgang selbst, der im späteren Mittelalter den Hauptteil von Mathematik ausmachte. Zum Ausgleich dafür wird gezeigt, dass man mit guter Trefferquote die Arbeit auch "von Hand" machen kann.
Inhalt1. Was heisst das, COMPUTUS ?
2. Ist der COMPUTUS schwierig ?
3. Wie sieht der COMPUTUS aus ?
4. Wieso ist der COMPUTUS schematisch und willkürlich ?
5. Lässt sich der COMPUTUS auch "von Hand" machen ?
6. Anhänge
7. Literatur
1. Was heisst das, COMPUTUS? ↑ Anfang
Und was hat das mit Ostern zu tun?
Möglicherweise fällt uns erst einmal das Wort Computer ein, was gar nicht abwegig ist. Der amerikanisch/englische Computer ist bekanntlich eine Rechenmaschine oder auch ein Berechner. Seine Namensgebung erfolgte aber mit Hilfe der französischen Sprache, in der computer berechnen -im ursprünglich juristischen Sinne Zeiten und Fristen berechnen - bedeutet. Le comput hat seine engere Bedeutung behalten und meint die Kalender- und Fest-Berechnung. Als romanische Sprache hat Französisch lateinische Wurzeln. Le comput kommt von computus, der die kirchliche Kalenderrechnung ist.
Natürlich ist die christliche Kirche gemeint, denn alle anderen Weltreligionen haben keine Bindung an die lateinische Sprache. Für die Christen ist das wichtigste Ereignis die Auferstehung Christi, der am Ostersonntag festlich gedacht wird. Unsere erste Frage beantwortet sich also wie folgt:
2. Ist der COMPUTUS schwierig ? ↑ Anfang
Lässt sich Ostern nicht auf einfache Weise bestimmen?
Das Kalender-Machen war im Mittelalter das Hauptproblem der wissenschaftlichen Berechnung, also die zentrale "Kunst". Mitunter war der COMPUTUS sogar das einzige Kapitel Mathematik an den Universitäten.
Ostern und mit ihm Aschermittwoch (-46 Tage), Palmsonntag (-7), Auffahrt (+39), Pfingstsonntag (+49) und Fronleichnam (+60) sind bewegliche Feste, weil an den Frühlings-Vollmond gebunden. Alle anderen Jahrestage sind fix im Kalender: unser Geburts- oder Hochzeitstag, weltliche Fest- und Gedenktage und reine jahreszeitliche, also an die Sonne gebundene Tage (mit kleinen Verschiebungen wegen der Schalttage), wie z.B. der Frühlingsanfang. Sogar Christi Geburtstag ist ein solcher fixer Tag, weshalb es uns unlogisch erscheinen muss, dass andererseits der Tag seiner Auferstehung ein beweglicher Festtag ist.
Die anfänglich verfolgten Christen quälte diese Unlogik nicht, denn aus dem Neuen Testament geht eindeutig hervor, dass die Auferstehung am Tag nach dem jüdischen Oster-Sabbat stattfand. Und dieser Sabbat setzt den ersten Frühlings-Vollmond voraus. Für den Geburtstag Christi gibt es keine eindeutige Quelle. Deshalb konnten die frühen Christen logisch und sogar pragmatisch - beides in unserem Sinne - sein. Vermutlich feierten sie die Geburt Christi unauffälliger, als sie sich für die Gleichzeitigkeit von Weihnachten mit dem fixen Wintersonnenwende-Fest ihrer Peiniger, der Römer entschieden.
In seinem weltlichen und die Welt dominierenden Gebrauch ist der christliche Kalender ein reiner Sonnenkalender: Die Daten im (Sonnen-)Jahr sind fix. Nur noch die Jahreszahl scheint uns daran zu erinnern, dass wir es mit dem christlichen Kalender zu tun haben. Weil aber dieser Kalender - ebenso wie der jüdische - zusätzlich auch ein Mondkalender ist, sind die Mond-abhängigen Festtage nicht leicht zu bestimmen.
Sonnenperiode (das Jahr mit ca.365 Tagen) und Mondperiode (der Monat in seinem ursprünglichen Sinne mit ca.29,5 Tagen) stehen in keinem ganzzahligen Verhältnis zueinander. Deshalb ist der Frühlings-Vollmond kein fixer Tag im Kalender. Wie jeder zwölfte Vollmond ist er im nächsten Jahre ca.11 Tage früher als im Vorjahre. Nach zwei oder drei Jahren ist er schon vor dem Frühlingsanfang, und der spätere dreizehnte wird dann zum Frühlingsvollmond. Dass Ostern ein Sonntag sein muss, kommt erschwerend hinzu, denn auch die Sonntage haben kein fixes Datum, weil die 7-Tage-Woche auch nicht in einem ganzzahligen Verhältnis zum Jahr steht. Es braucht also eine höhere "Kunst", es braucht zum Beispiel den schwierigen COMPUTUS.
Ein reiner Mondkalender ist wie ein reiner Sonnenkalender einfacher als ein kombinierter Kalender. Den aus Babylonien stammenden reinen Mondkalender haben die Mohamedaner übernommen. Sie zählen abwechselnd 29- und 30-Tage-Monate (Mittelwert 29,5 Tage). Unter denen gibt es auch welche mit einem zusätzlichen Schalttag, aber nur, weil die Mondperiode nicht genau 29,5 Tage lang ist. Ihr Jahr ist die Summe von 12 solchen Monaten. Es gibt keine beweglichen Daten. Z.B. folgt der nächste Ramadan nach jeweils 12 Monaten bzw. nach 354 oder 355 Tagen und ist nur in unserem ca.365 Tage langen (Sonnen-)Jahr ein rückwärts gleitender religiöser Anlass.
3. Wie sieht der COMPUTUS aus ? ↑ Anfang
Die vom COMPUTUS zu lösende Aufgabe lässt sich einfach beschreiben:
Das COMPUTUS-Verfahren ist aber in Kürze nicht beschreibbar.
Deshalb wollen wir den mit einem Computer-Programm vergleichbaren COMPUTUS nur soweit besprechen, dass am Ende die einschlägigen Parameter, die uns in alten und neuen Kalendern und astronomischen Jahrbüchern begegnen, einmal in Zusammenhang gestellt sind.
Wir entnehmen diesen Schriften für das laufende Jahr (und in der Regel auch für ein paar künftige Jahre)
Mit Hilfe dieser Parameter gewinnen wir dann aus einer allgemein-gültigen Tabelle (sogenannter Ewiger Sonnen- und Mond-Kalender) den Oster-Sonntag.
Die beiden ersten Parameter GZ bzw. EP drücken verschlüsselt aus, wie viele Tage zwischen dem 21. März - der willkürliche (!) Frühlingsanfang - und dem nächsten Vollmond sind.
Die beiden letzten Parameter SZ bzw. SB sind ein verschlüsselter Hinweis darauf, wie die Sonntage bezogen auf den 21. März liegen.
Wollen wir weit in der Zukunft liegende Oster-Termine wissen, so müssen wir uns noch die Regeln aneignen, nach denen die Reihen der Parameter in die Zukunft fortgesetzt werden.
4. Wieso ist der COMPUTUS schematisch und willkürlich ? ↑ Anfang
Wegen der vielen nicht-ganzzahligen (inkommensurablen) Verhältnisse im Kosmos führen die Rechnungen nicht trivial und schnell zu einem einfachen Ergebnis. Wesentlich ist auch, dass genaue Ausgangswerte für die Rechnungen früher gar nicht bekannt waren. Bezüglich mancher zu berücksichtigenden kosmischen Einflüsse war man unsicher. Der COMPUTUS wurde als schematisches und z.T. willkürliches Verfahren im frühen Mittelalter von einem Konzils-Gremium quasi zum Gesetz erklärt. Auf diese Weise wurden jährlich neue Diskussionen unterbunden. Neue Erkenntnisse wurden dann ungewöhnlich lange ignoriert. Erst 1582 wurde anlässlich der Gregorianischen Kalenderreform auch der mitbetroffene COMPUTUS reformiert.
Dass als Frühlingsanfang im COMPUTUS immer der 21. März gilt, auch heute noch, ist eine solche Willkür. Auf den zweiten Blick lässt es sich als Vereinfachung ansehen mit dem Zweck, ungünstige Folgen einer anderen Willkür nicht wirksam werden zu lassen. Solche Folgen hat die Schaltjahrregelung, die grundsätzlich nicht ohne Willkür auskommt. Sie kann nur bezüglich dieser Folgen besser oder schlechter sein. Die Gregorianische Schalt-Regelung ist ungünstig, weil sie erst nach 400 Jahren den Gleichtakt mit der Sonne wieder erreicht (und ihn dann wieder für 400 Jahre verliert usw.). Der von der Sonne bestimmte Frühlingsanfang kann deshalb an 3 verschiedenen Tagen im Kalender sein: am 21.3., häufiger am 20.3. und auch am 19.3. Die Entscheidung für einen der 3 Tage ist eine Vereinfachung, die die meisten Menschen nicht stört. Praktisch ist aber nur gewonnen, dass Ostern frühestens am 22. März, nicht schon am 20. März sein kann.
Der Mond umrundet die Erde wesentlich ungleichmässiger als die Erde (und mit ihr der Mond) die Sonne. Im COMPUTUS wird - wiederum willkürlich - mit der mittleren Mond-Periode gerechnet. Deshalb ist der Frühlings-Vollmond manchmal früher oder später zu beobachten als aus Goldener Zahl oder Epakte folgt. Man muss also nicht wie im Islam für Anfang und Ende des Ramadans eine befugte Instanz beauftragen, die im letzten Moment feststellt, ob sich der Mond wie vorausberechnet verhält, ob er die nötige Position in kritischen Fällen vor oder nach Mitternacht einnimmt.
Die klar formulierte Aufgabe (siehe bei Frage 3) wird also vom COPUTUS nicht ganz "Himmels-wörtlich" gelöst. Das COMPUTUS-Ergebnis ist aber das "amtliche", das verbindliche.
5. Lässt sich der COMPUTUS auch "von Hand" machen ? ↑ AnfangNicht der COMPUTUS, aber die ihm gestellte Aufgabe ist mit leichter Kopfrechnung zu lösen, wenn wir den Oster-Termin nicht für die weite Vergangenheit oder Zukunft wissen möchten. Wenn wir den "amtlichen" Tag des Frühlings-Vollmondes und den Oster-Sonntag eines Jahres wissen, so ist es einfach, auf Ostern des nächsten Jahres zu kommen.
Wir rechnen damit, dass der nächste Frühlings-Vollmond genau 11 Tage früher im Kalender ist. Wäre das am 20. März oder früher, so springen wir zum 13. Vollmond, der dann genau 19 Tage später (Anhang 1) als der Vorjahres-Vollmond im Kalender festgelegt wird. Die Sonntage sind im Folgejahr 1 Tag, in einem Schaltjahr (Anhang 2) 2 Tage, früher im Kalender. Für Ostern ist der nächste Sonntag zu suchen, der mindestens 1 Tag nach dem gefundenen Vollmond-Tag ist.
Wir wollen die Kopfrechnung für 1999 und 2000 machen:
Der COMPUTUS lässt sich - wie eben gezeigt - ohne besondere Hilfsmittel von jedermann/frau selbst machen. Selten wird eine Ausnahme wirksam, wobei man/frau mit dieser "handgestrickten" Methode daneben liegen kann.
6. Anhänge ↑ Anfang
Anhang 1:
Anhang 2:
7. Literatur ↑ Anfang
Heinz Zemanek, "Kalender und Chronologie", München und Wien, 1987
Nachtrag vom März 2008
Frühlings-Vollmonde (V), Sonntage (S) und Oster-Sonntage (o) für die Jahre 2008 bis 2016Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, April 2008 / Mai 2011