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Geometrie ist - wie Arithmetik - ein diffuser Begriff, worin sich die Geschichte der Keimformen der Mathematik widerspiegelt.
Als eigentliche Geometrie bezeichne ich eine Lehre über die Herstellung von zweidimensionalen Figuren.
Historisch wird der Geometrie via der euklidischen Elemente die Etablierunge einer formal strengen Beweisführung, die auf Axiomen beruht, zugerechnet. Ein exemplarisches Beispiel dafür sind die gezeichneten Beweise des Satzes von Pythagoras. Die Teil der Proto-Mathematik (Protophilosophie) . Sie ist auf dreidimensionale Gegenstände beschränkt, die sich zeichnen lassen. Geometrie ist ein Sinnbild der Philosophie, die keinen Nutzen, sondern ontologische Wahrheiten sucht. Erst mit der Wissenschaft wurde die Geometrie Teil von Berechnungen, etwa als Trigonometrie. Ich kann nicht abschätzen, inwiefern Geometrie heute einen Beitrag zur Mathematik oder zu irgendeiner Wissenschaft darstellt.Perspektive !! Es geht gerade NICHT um Grössenwerte, sondern um rRelationen
Als eigentliche Geometrie bezeichne ich die Lehre über die mit bestimmten Grössenwerten. der analogen Darstellung von Raumverhältnissen in zwei Dimensionen - als Zeichnungen - im Sinne von Euklid.
Der geometrische Raum wird durch drei Risse dargestellt, Raumfunktionen durch die Verfahren der darstellenden Geometrie.
Notizen
H. Arendt schreibt, dass der Ausdruck Geometrie auf eine geozentrische Perspektive verweise, die in der Mathematik überwunden sei, weil sich nur mehr nur irdische Verhältnisse darstellen könne.
Euklid beschreibt seine sehr an der Anschuung orientierte Geometrie im Buch Elemente.
Das Buch beginnt mit einigen Definitionen, beispielsweise:
Ein Punkt ist, was keine Teile hat.
Eine Linie ist eine breitenlose Länge.
Eine Gerade ist eine Linie, die bezüglich der Punkte auf ihr stets gleich liegt.
Ähnlich werden Ebene, Winkel u. a. definiert.
Außer diesen mehr oder weniger anschaulichen Definitionen von Grundbegriffen gibt es auch Definitionen, die im modernen Sinne als Worteinführungen zu verstehen sind, weil sie im folgenden Text abkürzend gebraucht werden, so zum Beispiel für Parallelen: „Parallel sind gerade Linien, die in derselben Ebene liegen und dabei, wenn man sie nach beiden Seiten ins Unendliche verlängert, auf keiner Seite einander treffen.“ Insgesamt geben die Elemente 35 Definitionen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Figur
Ein hervorragendes Beispiel analytischer Geometrie. Auf der einen Seite die geometrische Konstruktion: Immer die gleiche Strecke, im rechten Winkel angesetzt und dann die neue Hypothenuse. Auf der anderen Seite die Bedeutung der so konstruierten Länge.