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Das BSV hat die technischen Grundlagen, auf denen die Überlebens- und Aktivitätsordnungen der AHV berechnet werden, aktualisiert.
Ausgehend von den Szenarien zur Bevölkerungsentwicklung zwischen 2015 und 2045 (BFS 2015) hat das BSV die Rechnungsgrundlagen AHV 2015 (vgl. Tabelle T4) berechnet. Der folgende Artikel beschreibt die Auswirkungen der Aktualisierung auf die statistische Lebenserwartung und vergleicht die neuen technischen Grundlagen mit den vorherigen. Um die Anwendung der Grundlagen aufzuzeigen, werden im zweiten Teil einige Barwerte vorgestellt, welche bei der Berechnung des massgebenden Lohns, der Abfindung und den Beitragsrückvergütungen herangezogen werden.
Die Überlebensordnung AHV 2015 Grundlage der neuen Überlebensordnung AHV 2015 bildet die Sterbewahrscheinlichkeit. Mit den Szenarien zur Bevölkerungsentwicklung wird unter Berücksichtigung verschiedener Hypothesen bezüglich Geburtenhäufigkeit, Sterblichkeit, Wanderung und Erwerb des Schweizer Bürgerrechts die Entwicklung der ständigen Wohnbevölkerung in der Schweiz projiziert. Die Überlebensordnung stützt sich auf das Referenzszenario (A-00-2015), das die im Laufe der letzten Jahre beobachteten Entwicklungen fortsetzt. Wie die früheren Überlebensordnungen AHV VI bis AHV VIIIbis (Friedli/Schluep 2011) handelt es sich auch bei der Überlebensordnung AHV 2015 um eine in die Zukunft extrapolierte Periodentafel. Um der voraussehbaren Erhöhung der Lebenswartung Rechnung zu tragen, wird auf die Sterbewahrscheinlichkeiten für das Jahr 2035 abgestellt. In diesem Jahr kommen die mit der Periodentafel berechneten Barwerte den mit einer Generationentafel für das Jahr 2018 (mögliches Inkrafttreten der Reform Altersvorsorge 2020) ermittelten Barwerten am nächsten. Eine der Anwendungen der Überlebensordnungen findet sich im Haftpflichtrecht, wo sie die Grundlage der Barwerttafeln von Stauffer, Schaetzle, Weber (Stauffer et al. 2013) bilden, die ein anerkanntes Hilfsmittel zur Umrechnung von periodisch wiederkehrenden Leistungen in ein Kapital und zur Umwandlung von Kapital in eine Rente sind.
Vergleich zwischen den Überlebensordungen AHV VIIIbis UND AHV 2015 Die Überlebensordnungen nach den alten Grundlagen AHV VIIIbis und nach den neuen Grundlagen AHV 2015 sind sich sowohl bei den Männern als auch bei den Frauen sehr ähnlich (vgl. Grafik G1). Die Sterblichkeit beider Geschlechter sinkt zwischen den beiden AHV-Grundlagen auf vergleichbare Weise. Allerdings fällt auf, dass die Sterblichkeit der 10- bis 15-jährigen Jungen stärker zurückgeht als die der gleichaltrigen Mädchen, während sie bei den 19- bis 22-jährigen Männer leicht ansteigt.
Halbiert sich der Männerbestand nach AHV VIIIbis mit 87 Jahren (d. h. die Hälfte der Männer stirbt vor Erreichen des 87. Altersjahrs), trifft der Fall nach AHV 2015 erst mit 88 Jahren ein. Bei den Frauen liegt dieses Alter höher als bei den Männern und steigt von 91 auf 92 Jahre. Die positive Entwicklung der Sterblichkeit setzt sich fort und führt zu einer zunehmenden Rektangulisierung der Überlebenskurve. Weiter ist festzuhalten, dass die neue Überlebensordnung AHV 2015 bis zum Alter 120 geglättet ist und somit die steigenden Sterberaten der Hundertjährigen verstärkt einbezieht.
Entwicklung der Lebenserwartung Die Sterblichkeit bezeichnet für jedes Alter und für beide Geschlechter die Wahrscheinlichtkeit, im Jahresverlauf zu sterben. Anhand der Sterbewahrscheinlichkeit lässt sich zum Beispiel die Lebenserwartung in einem bestimmten Alter berechnen. Sie entspricht der durchschnittlichen verbleibenden Lebensdauer in diesem Alter, sofern die entsprechende Sterbewahrscheinlichkeit konstant bleibt.
Im Jahr 2014 hatten Männer im Alter 65 eine Lebenserwartung von 19,4 Jahren und Frauen von 22,4 Jahren (BFS 2015). Damit hat sich der Geschlechterunterschied gegenüber 2000 von 3,7 Jahren auf 3 Jahre verringert (vgl. Grafik G2).
Bei den Prognosen schwankt die Lebenserwartung nach dem mathematischen Modell weniger stark als bisher beobachtet. Zudem steigt die Lebenserwartung künftig weniger schnell und ab 2030 verringert sich der geschlechterspezifische Unterschied auf 2,5 Jahre. Tabelle T1 zeigt die jüngste und die künftige Entwicklung der Lebenserwartung der Männer und Frauen in sechs verschiedenen Alter in der Vergangenheit, der Gegenwart und der Zukunft. Die Lebenserwartung für die Kalenderjahre 2000 und 2014 ergibt sich aus den vom BFS veröffentlichten jährlichen Beobachtungen. Die Zahlen für 2030 stammen aus der Überlebensordnung AHV VIIIbis, die auf dem BFS-Szenario A-00-2010 basiert; diejenigen für 2035 aus der Überlebensordnung AHV 2015, die auf dem BFS-Szenario A-00-2015 beruht.
Seit dem Jahr 2000 ist die Lebenserwartung der Männer deutlich stärker gestiegen als die der Frauen. 2014 hatten die neugeborenen Knaben mit durchschnittlich 81 Jahren eine um 4,1 Jahre höhere Lebenserwartung als solche mit Jahrgang 2000. Bei den neugeborenen Mädchen ist im selben Zeitraum eine Zunahme um 2,6 Jahre auf 85,2 Jahre zu beobachten. Die Lebenserwartung mit 65 Jahren ist seit 2000 ebenfalls gestiegen: um 2,4 Jahre auf 19,4 Jahre bei den Männern und um 1,7 Jahre auf 22,4 Jahre bei den Frauen. Auch wenn sich der geschlechtsspezifische Unterschied der Lebenserwartung allmählich verringert, dürfte sich der Aufwärtstrend bei beiden Geschlechtern in den kommenden 20 Jahren fortsetzen. Die Lebenserwartung bei Geburt dürfte bei den Knaben auf 85,4 Jahre und bei den Mädchen auf 88,7 Jahre anwachsen. Im Alter 65 wird im Jahr 2035 mit einer Lebenserwartung von 22,9 Jahren bei den Männern und von 25,4 Jahren bei den Frauen gerechnet. Drückt man die Zunahme der Lebenserwartungen in Prozenten der Vorperiode aus, ergibt sich ein Bild gemäss Tabelle T2.
AnwendungEN der Berechnungsgrundlage AHV 2015 Die Barwerte einer sofort beginnenden oder einer aufgeschobenen Leibrente bzw. temporären Rente werden mit einer Überlebensordnung und einem technischen Zinssatz berechnet. Der Barwert entspricht dem nötigen Kapital, das für die Auszahlung der vorgesehenen Leistungen nötig ist. Der Barwert einer sofort beginnenden Leibrente besteht aus konstanten, in regelmässigen Abständen wiederkehrenden Leistungen, die ausbezahlt werden, solange eine Person lebt. Dabei wird das Risiko einer eventuellen Invalidisierung nicht berücksichtigt. Tabelle T3 zeigt die Barwerte für eine Rente von 1 Franken pro Monat, die sich aus den Grundlagen AHV VIIIbis im Vergleich zu den Grundlagen AHV 2015 ergeben, bei einem Zinssatz von 2,5 Prozent.
Die Barwerte sind sowohl für Männer als auch für Frauen nach AHV 2015 höher als nach AHV VIIIbis, was daran liegt, dass die neuen Tafeln das Jahr 2035 abbilden, während die Vorgängertafeln sich am Jahr 2030 orientierten. Die im Vergleich zu den Frauen stärker steigende Lebenserwartung der Männer zeigt sich auch bei den Barwerten, die für 65-jährige Männer um 2,5 für gleichaltrige Frauen um 0,78 Prozent zunehmen.
Verwendung der Barwerte
1. Wegleitung über den massgebenden Lohn in der AHV, IV und EO (WML)1 Sie wurde letztmals per 1. Januar 2016 angepasst und enthält Tabellen zur Kapitalisierung der Renten, die einer arbeitnehmenden Person bis zu ihrem ordentlichen Rentenalter ausgerichtet wurden und die Teil des massgebenden Lohns sind. Die Barwerte beruhen auf den Überlebensordnungen AHV 2015 und einem technischen Zinssatz, der zwecks Berücksichtigung der tieferen Erträge von 4 auf 2,5 Prozent gesenkt wurde. Beispiel: Bei der Fusion eines Unternehmens wird einem 59-jährigen Manager gekündigt. Bis zum ordentlichen Rentenalter erhält er zusätzlich zu den reglementarischen Leistungen seiner Pensionskasse eine AHV Überbrückungsrente aus einem Wohlfahrtsfonds. Diese monatliche Überbrückungsrente muss umgewandelt werden, um den Gegenwert der Kapitalleistungen zum Zeitpunkt der Kündigung zu berechnen und den massgebenden Lohn für die Erhebung der AHV-, IV-, EO- und ALV-Beiträge zu bestimmen.
2. Die Barwerttabellen2 für die Abfindung3 geschuldeter Renten und die Beitragsrückvergütungen unter Berücksichtigung der Billigkeitsklausel wurden im Rahmen der 10. AHV-Revision aktualisiert und sind am 1. Januar 1997 in Kraft getreten. Sie wurden nach den Rechnungsgrundlagen AHV VII (gültig bis 2010) und mit einem nach unten korrigierten Zinsfuss von 3 Prozent berechnet (und nicht 4 Prozent wie in der Wegleitung zum massgebenden Lohn, da die grundsätzlich alle zwei Jahre anhand des Mischindexes vorgenommene Rentenanpassung berücksichtigt werden muss). Sie werden zurzeit aktualisiert. Die aktualisierten Tabellen beruhen auf den neuen Grundlagen AHV 2015 und einem angesichts der tiefen Erträge auf 1,5 Prozent herabgesetzten technischen Zinssatz.
Beispiel: Ein verwitweter chilenischer Staatsbürger erhält statt einer kleinen Rente (Skala 1 bis 4) eine pauschale Abfindung. Er ist 65 Jahre alt und hat einen 15-jährigen Sohn. Nach dem Tod seiner Frau hat er auf eine temporäre Witwerrente Anspruch, die höher ist als seine Altersrente. Deshalb müssen einerseits seine temporäre Witwerrente bis zum 18. Altersjahr des Sohnes und andrerseits die Altersrente mit Verwitwetenzuschlag separat kapitalisiert und zusammen ausgezahlt werden.
3. Kürzungssätze beim Vorbezug der AHV-Rente und Zuschläge beim Aufschub der AHV-Rente (Sommer/ Polanco Schäfer 2016). Sie werden mit den neuen Überlebensordnungen und unter Berücksichtigung der Hypothesen bezüglich technischem Zinssatz und Anpassungssatz für die Renten aktualisiert.
Die Aktivitätsordnung AHV 2015 Die Aktivitätsordnung gibt die Anzahl der nichtinvaliden und nichtgebrechlichen Versicherten an. Im Haftpflichtrecht wird sie für die Berechnung des Erwerbs- und des Haushaltsschadens im Falle einer Invalidität verwendet.
Zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit invalid zu sein jx, werden drei Altersintervalle separat betrachtet: das erste zwischen null und neun Jahren, das zweite zwischen 18 und 65 Jahren und das dritte zwischen 61 Jahren und dem Höchstalter gemäss technischer Grundlage (ω).
Den Werten des Intervalls x, y ∈ [18,65] liegen die Daten ? und ? und aus dem aktuellsten Rentenregister4 zugrunde. Um den Endwert ? (nach der Übergangsperiode) zu erhalten, wurde die rekursive Formel für die indirekte Berechnung der Wahrscheinlichkeiten ?x, ?y invalid zu sein, aktualisiert. Die rekursive Formel für Männer lautet:
wobei
?x Überlebensordnung AHV 2015 mit Ausgangspunkt l(x = 0) = 100 000,
?x Wahrscheinlichkeit invalid zu sein,
?x Wahrscheinlichkeit invalid zu werden,
?x Wahrscheinlichkeit, aus dem Invalidenbestand auszuscheiden.
Die Daten für das erste Altersintervall x, y ∈ [0,9] stammen aus der Aktivitätsordnung AHV VIIbis. Zur Verknüpfung der beiden Intervalle wurde auf eine Glättungsmethode5 zurückgegriffen.
Die Werte des Intervalls x, y ∈ [61, ω] wurden nach dem im Jahr 2011 publizierten Modellierungsmodell (Friedli/Schluep 2011) geschätzt. Damit kann das fehlende Intervall mithilfe von Funktionen wie der Gumbelverteilung mit Parametern µ und σ modelliert werden. Bei der Schätzung der Parameter wird berücksichtigt, dass die Kurven der Überlebensordnung ? und der Aktivitätsordnung ?? sehr ähnlich verlaufen und derselben Modellklasse angehören.
Damit die ?? und die entsprechenden ? zusammenpassen, müssen die Parameter µ und σ der Gumbelverteilung folgende Werte aufweisen: Ordnung der Frauen µ = 89 und σ = 9,85, Ordnung der Männer µ = 87 und σ = 9,85.
Wie aus Grafik G3 hervorgeht, stimmen die beiden Verläufe ab Alter 62 perfekt überein, wenn die mit der Gumbelverteilung geschätzten Daten verwendet werden.
In Grafik G4 sind die Kurven der Gebrechlichkeiten ?x der Männer und ?y der Frauen nach den Grundlagen AHV 2015 und der letzten Aktualisierung AHV VIIIbis (basierend auf der Methode Friedli/Schluep 2011) dargestellt.
Vergleicht man die in den Grafiken G3 und G4 zusammengestellten Aktivitätsordnungen und Gebrechlichkeiten der letzten zwei Aktualisierungen, so kann festgestellt werden:
- Die Aktivitätsordnung AHV 2015 der Frauen unterscheidet sich von ihrer Vorgängerversion wie gewünscht nur marginal. Die Abweichungen um das Alter 60 sind durch einen leicht anderen Verlauf der Wahrscheinlichkeiten invalid zu sein bedingt. Der Verlauf ab diesem Alter ist nun dem Verlauf der Überlebensordnung weit besser angepasst als bei der letzten Aktualisierung.
- Die Aktivitätsordnung AHV 2015 der Männer trägt dem geänderten Verlauf der Wahrscheinlichkeit, um das Alter 60 invalid zu sein, Rechnung und folgt dem Verlauf der Überlebensordnung.
- Literatur
- BFS (2016): Periodensterbetafeln für die Schweiz (1900–2150), Neuenburg: BFS (elektronische Quelle).
Sommer, Marie-Claude; Polanco Schäfer, Maya (2016): «Aktuarielle Sätze beim Vorbezug und Aufschub der Altersrente» , in Soziale Sicherheit CHSS Nr. 4, 2016, S. 55–57.
BFS (2015): Szenarien zur Bevölkerungsentwicklung der Schweiz 2015–2045, Neuenburg.
Stauffer, Wilhelm; Schaetzle, Theo; Schaetzle, Marc; Weber, Stephan (2013): Barwerttafeln und Berechnungsprogramme, Band I, Zürich, Schulthess 6. Auflage.
Friedli, Thomas K.; Schluep, Kurt (2011): «Rechnungsgrundlagen 2010», in Soziale Sicherheit CHSS Nr. 2, 2011, S. 80–87.
Schluep, Kurt (1998): «Die Aktivitätsordnungen AHV VII und AVS VIIbis», in Soziale Sicherheit CHSS Nr. 1, 1998, S. 29–30.
- 1. Wegleitung über den massgebenden Lohn in der AHV, IV und EO (gültig seit 1.1.2008; Stand: 1.1.2016).
- 2. Aktuelle Barwerttabellen.
- 3. Einige Sozialversicherungsabkommen (u. a. mit Chile) sehen vor, dass die Versicherten anstelle einer monatlichen Rentenzahlung eine einmalige Abfindung verlangen können, wenn der Rentenanspruch einen bestimmten Grenzwert (20 % der Vollrente) nicht überschreitet (Zentrale Ausgleichskasse ZAS).
- 4. Berechnung der Durchschnittswerte über fünf Jahre auf Basis der Rentenregister 2008–2012.
- 5. Spline-Funktion des Programms R.