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G
LösungenIngenieurmathematik Prüfung 1
30.Juni2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
1a)
Welches ist der Rang einer 5x5 Scroll-down Matrix , welche die
unten herausfallende Zeile nicht wieder oben einfügt?
L 1a)
5-1 = 4
1b)
Wie nennt man das spezielle Lösungsverfahren eines linearen
Gleichungssystems
der Form wenn bekannt ist, dass es sich bei um eine
Rechts-Dreiecksmatrix handelt?
L 1b)
Rückwärtseinsetzen.
1c)
Geben Sie die zu
konjugiert komplexe Zahl,
ebenfalls in der Polarkoordinatenform an!
L 1c)
1d)
Für welche Elemente einer quadratischen Matrix,
für welche gilt, sind durch diese Bedingung die
Zahlenwerte festgelegt?
L 1d)
Diagonalelemente alle 0.
2)
Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das
eine 2nx2n untere Dreiecksmatrix mit Bandstruktur der Bandbreite n
mit dem Wert 5 füllt. Mit der Bandstruktur
ist gemeint, dass auf der Diagonalen und links davon
n Werte (bzw. bis zum Rand) nebeneinander verschieden von Null sind.
Auf der Diagonalen soll jedoch der Wert 10 stehen.
L 2)
M=zeros(2*n)
for zei= 1:2*n
for spa = max(1,zei-n):zei
M(zei,spa)=5
end
M(zei,zei)=10
end
3)
Welche Werte müssen die Parameter , und annehmen, damit
die nebenstehende Matrix orthogonal ist?
L 3)
a=sqrt(2)/2 b=-sqrt(2)/2 oder a=-sqrt(2)/2 b=sqrt(2)/2
und c=0
4)
Bestimmen Sie eine Ebene E durch die Punkte , und
und geben Sie deren Gleichung in der Hesse'schen Normalform an.
Geben Sie zusätzlich die Gleichungen der zwei zu E parallelen
Ebenen F und G an. Dabei F soll durch den Koordinatnursprung gehen und G
soll doppelt so weit vom Ursprung entfernt sein wie E.
Suchen Sie die Teil-Transformationsmatrizen
und die Gesamt-Transformations-Matrix,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die Pfeil-Figur
mit den Ecken
, , um 90 (im
Gegenuhrzeigersinnn) um die Spitze S dreht. Bestimmen Sie auch die
gedrehten Koordinaten L'S'R'.