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Hans Walser, [20171207]
Venn-Diagramme
Anregung: D. R., V.
Es wird versucht, Venn-Diagramme mit mehreren Merkmalmengen zu zeichnen.
Das Problem wurde bereits von John Venn (1834-1923) bearbeitet und gelšst. Bei mehr als vier Merkmalmengen musste er mit nicht konvexen Darstellungen arbeiten.
Die Abbildung 1 zeigt Venn-Diagramme mit 0 bis 3 Merkmalmengen. Die Merkmalmengen sind als Kreise dargestellt. Die zuletzt eingefźhrte Merkmalmenge ist jeweils rot umrandet.
Abb. 1: Venn-Diagramme
Die Abbildung 2 zeigt eine Variante. Das Beispiel 2c ist die klassische Vierfelder-Tafel.
Abb. 2: Variante
Die Abbildung 3 zeigt fźr die Abbildungen 1d und 2d die Anzahl der Bereiche mit den angegebenen Grautšnen. Wir erkennen die Binomialkoeffizienten fźr n = 3.
Abb. 3: Grauton-Statistik
Die Abbildung 4 zeigt die Entwicklung eines Venn-Diagramms mit vier Merkmalmengen. Diese sind als Ellipsen dargestellt. Eine Darstellung mit Kreisen ist wohl nicht mšglich.
Abb. 4: Vier Merkmalmengen
Die Abbildung 5 zeigt eine eckige Variante der Abbildung 4d.
Abb. 5: Vier Merkmalmengen
Die Abbildung 6 zeigt die Grauton-Statistik fźr die Abbildungen 4d und 5.
Abb. 6: Grauton-Statistik
Wir kšnnen das in den Abbildungen 2 und 5 initiierte Verfahren im Prinzip fźr beliebig viele Merkmalmengen iterativ durchfźhren. In den Abbildungen 7a bis 7d ist das Vorgehen bis und mit acht Merkmalmengen illustriert.
Die Merkmalmengen sind nun nicht mehr alle konvex.
Die rote Randlinie der jeweils zuletzt eingefźhrten Merkmalmenge mŠandriert um die Randlinie der unmittelbar vorher eingefźhrten Merkmalmenge.
Der Autor hofft, keinen Fehler begangen zu haben.
Abb. 7a: Fźnf Merkmalmengen
Abb. 7b: Sechs Merkmalmengen
Abb. 7c: Sieben Merkmalmengen
Abb. 7d: Acht Merkmalmengen