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Schon neugeborene Babys sind in der Lage, zumindest die Grössenordnungen von Mengen zu erfassen. Wir können mit einer gewissen Trefferquote sagen, dass eine zehnpunktige Menge grösser ist als eine neunpunktige. Und mit derselben Chance erkennen wir den Unterschied zwischen 90 und 100 oder auch 900 und 1'000 Punkten.
Diese Fähigkeit teilen wir mit vielen Tierarten, von Affen bis hin zu Fischen und sogar Ameisen. Aber was hat dieses «approximative Zahlensystem» mit den exakten Zahlen zu tun?
Der Zahlensinn repräsentiert (rationale) Zahlen lautet die Überschrift eines Artikels, der im vergangenen April in der Zeitschrift Behavioral and Brain Sciences erschien. Was für Aussenstehende vielleicht banal klingt, hat eine unerwartet heftige Diskussion ausgelöst.
Widerspruch oder nicht?
Zwar könnten wir mit dem Zahlensinn nicht die exakte Anzahl von Objekten einer Menge wahrnehmen, sagen die beiden Philosophen Jacob Beck und Sam Clarke von der kanadischen York University, aber das sei ja auch der Fall, wenn wir etwa die Entfernung zwischen zwei Gegenständen abschätzen. Es gebe keinen Grund, dafür ein anderes Wort einzuführen als Zahlensinn, nur weil unsere Wahrnehmung unpräzise ist.
Heftiger Widerspruch kam zum Beispiel von Rafael Núñez, einem Kognitionswissenschaftler an der University of California in San Diego. Der lehnt schon den Begriff «Zahlensinn» ab und spricht lieber von einer «Fähigkeit, grosse Quantitäten zu unterscheiden». Er sieht in der Wortwahl eine Überheblichkeit westlicher Forscher gegenüber anderen Kulturen sowie die falsche Vorstellung einer zielgerichteten Evolution, die mit der Entwicklung der modernen Mathematik ihren Höhepunkt gefunden hat.
Zahlensysteme in anderen Kulturen
«Die Zivilisation der australischen Aborigines ist 45'000 Jahre ohne Zahlen ausgekommen», erklärt Rafael Núñez. Zahlen seien eine Erfindung, die nur in einigen Gesellschaften gemacht wurde.
Die Zivilisation der australischen Aborigines ist 45'000 Jahre ohne Zahlen ausgekommen.
Das bestätigt Andrea Bender, eine Anthropologin von der norwegischen Universität Bergen, die zusammen mit Núñez forscht. Sie hat die Zahlvorstellungen der Gesellschaften im ozeanischen Raum untersucht. Viele dieser Sprachen stammen von einer gemeinsamen Ursprache ab.
Diese Ursprache verfügte über ein ausgeprägtes Zahlensystem – aber in Teilen Neuguineas haben die heutigen Menschen nur Wörter für die kleinen Zahlen, die wir direkt erfassen können, und nur relative Begriffe für alles, was grösser ist, nach dem Muster «eins, zwei, drei, viele». Offenbar wurden in diesen Kulturen exakte Zahlen nicht mehr gebraucht. Die Entwicklung könne also in beide Richtungen gehen, sagt Bender, das habe nichts mit den kognitiven Fähigkeiten der Menschen zu tun.
«Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk», hat der deutsche Mathematiker Leopold Kronecker im Jahr 1886 über seine Disziplin gesagt. Forscher wie Núñez und Bender sagen: Auch die ganzen Zahlen sind Menschenwerk – eine Erfindung, die jeder kleine Mensch mühsam aufs Neue erlernen muss.