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Il y a une méthode pour déterminer la limite d'une fraction rationnelle polynomiale au voisinage de l'infini. C'est dans ce cours de maths que vous aller l'apprendre.
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Quand on a affaire avec des fonctions polynômes, l'étude de limite en l'infini est très simplifiée grâce à ce théorème.
Propriétés
Fraction rationnelle polynomiale au voisinage de l'infiniSoit P un polynôme.
- La limite de ce polynôme P en +∞ ou -∞ est égale à la limite de son terme de plus haut degré.
- La limite d'une fonction rationnelle dont le numérateur et le dénominateur sont des fonction polynômes en +∞ ou -∞ est égale à la limite du quotient des termes de plus haut degré.
Remarque importante
Exemple 1
Sa limite en +∞ est celle de son terme de plus haut degré, c'est-à-dire c'est la limite de -x5 et :
Donc, la limite de P en +∞ est -∞.
Exemple 2
Facile. On prend les termes de plus haut degré du haut et du bas : .
Donc :
Exemple 3
Or,
Calculons donc séparément les deux limites puis nous effectuerons leur produit.
Le produit de +∞ et de -∞ est -∞.
Conclusion :