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Im praktischen Kontext werden Monte-Carlo Simulationen oftmals mit einer Erhöhung der Komplexität assoziiert und daher bei der Unternehmensplanung kaum berücksichtigt (siehe «Simulation in der Unternehmenssteuerung», RiskNet, 2012). Wir finden, dass Instrumente wie Monte-Carlo Simulationen die Komplexität weder erhöhen noch reduzieren können. Doch der Reihe nach.
Der Begriff der Komplexität füllt Bände. Allein die Suche über eine bekannte Suchmaschine brachte über 5 Millionen Treffer hervor. Allgemein wird unter Komplexität das Verhalten eines Systems oder Modells subsummiert, dessen viele Komponenten auf verschiedenste Weise miteinander interagieren können. Wesentlich ist somit die Vielfältigkeit und Interdependenz zwischen den Komponenten. Eine solche Konstellation lässt sich folglich auch messen, wobei hier die «Varietät» als Metrik verwendet wird. Varietät wird als die Anzahl möglicher, unterscheidbarer Zustände, die ein System haben kann definiert.
In Anlehnung an den Komplexitätsbegriff der theoretischen Informatik kann das Problem des Handlungsreisenden zur Veranschaulichung der Varietät herangezogen werden. Das Problem ist kinderleicht zu erklären und in der Logik auch bestechend einfach zu lösen: Gegeben sei ein Handlungsreisender, der n Städte besucht und im Anschluss an seinem Heimatort zurückkehrt. Welcher ist der kürzeste Weg? Bei vier Städten (A,B,C,D), wobei A der Heimatort ist und die Distanz zwischen den Städten als symmetrisch angenommen wird, gibt es sechs ((A,B,C,D,A), (A,B,D,C,A), (A,C,B,D,A), (A,C,D,B,A), (A,D,B,C,A), (A,D,C,B,A)) Möglichkeiten. Die Lösung des Problems besteht einfach darin, alle Kombinationen aufzulisten und diejenige auszuwählen, welche den insgesamt kürzesten Weg aufweist. So einfach. Probieren Sie es mit dem Beispiel unten aus: der kürzeste Weg sollte 7 km betragen (etwa über A,D,B,C,A). Was macht aber das Problem des Handlungsreisenden zu einem komplexen System? Es ist die schiere Möglichkeit der zu bewertenden Alternativen mit steigender Anzahl n, welches ein Lösen in vertretbarer Zeit nicht möglich macht. Denn es sind insgesamt (n-1)! (Fakultät) Alternativen zu untersuchen. So haben wir bei 13 Städten bereits 479 Millionen Möglichkeiten. In der Praxis orientiert man sich zur Lösung des Problems des Handlungsreisenden oftmals an Heuristiken als Näherungsverfahren, wie etwa dem «nächster Nachbar» Ansatz, bei dem von einer Stadt ausgehend die nächstgelegene noch nicht bereiste Stadt besucht wird, um am Ende zum Ausgangsort zurückzukehren. Mit diesem einfachen Verfahren ist auch bei einer grossen Anzahl «n» eine Lösung (aber im Regelfall kein gute) in praktikabler Zeit gefunden. Die Komplexität ist aber dadurch mitnichten reduziert worden, denn die «Varietät» beträgt weiterhin (n-1)!. Im Grunde genommen haben Sie mit dem Heranziehen einer Heuristik gewisse Informationen zur Lösungsfindung ausgeschlossen.
Auch bei Systemen, welche von Unsicherheit geprägt sind, stehen Entscheidungsträger vor einem komplexen Problem, da es viele Handlungsalternativen mit jeweils unterschiedlichen Konsequenzen und Koppelungseffekte zu berücksichtigen gilt. Die beispielsweise in der Unternehmensplanung hinterlegten Annahmen der einwertigen Planung stellen eine mögliche Ausprägung der zukünftigen Verhältnisse dar. Analog der Lösung zum Handlungsreisenden werden dabei gewisse - wir finden durchaus essentielle - Informationen bei der Planung bewusst oder unbewusst ausser Acht gelassen. Konkret ist durch die Fixierung der Variablen auf eine konkrete Zahl die Unsicherheit ausgeblendet und somit die Lösung auf einen Punkt reduziert. Die Unsicherheit ist dadurch aber nicht eliminiert! Simulationen helfen die bei der einwertigen Planung verlorenen Informationen wieder sichtbar zu machen, etwa die Bandbreite der Ergebnisse oder die Korrelationen zwischen den Variablen. In keinem Fall erhöhen Simulationen die Komplexität des Systems, noch können sie diese reduzieren.
Im Zuge der zunehmenden Digitalisierung, verschärftem Wettbewerb und der Globalisierung mit vernetzten Gesellschaften steigt die Varietät, welche mit geeigneten Instrumenten begegnet werden kann. Wir finden, dass eine Planung hier Schritt halten und die Unsicherheit in geeigneter Weise mittels Simulationen abbilden muss, um systematisch Fehlplanungen zu vermeiden. Trotz allem: auch Simulationen können die Zukunft nicht vorhersagen, aber uns zeigen, wie wir uns darauf einstellen sollen.
Seien Sie aufmerksam, wenn Ihnen Begriffe wie «Komplexitätsreduktion» in Anlehnung an die Nichtverwendung bestimmter Verfahren nahe gelegt werden. Das was als Reduktion ausgesprochen wird, erweist sich im Grunde genommen als Informationsverlust. Oder einfacher und direkt: Komplexität lässt sich - heutiger Stand der Wissenschaft folgend - nicht reduzieren. Begegnen Sie der Komplexität hingegen offen und lernen Sie besser mit ihr umzugehen. Simulationen, so unsere Überzeugung, befähigen Sie dazu.
P.S.: Die Informatik liefert auch eine überzeugende Darstellung, welche Voraussetzungen gelten müssen, um die Komplexität effektiv zu reduzieren. Suchen Sie einfach nach «P versus NP» und lassen Sie sich von neuen Themen inspirieren.