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Auf dem 2. Internationalen Mathematikerkongress im Jahre 1900 in Paris formulierte David Hilbert dreiundzwanzig Probleme, auf die als Schlüsselprobleme des weiteren mathematischen Fortschritts die Kräfte zu konzentrieren seien. Es zeigte sich dann im Verlauf des 20. Jahrhunderts tatsächlich, daß Hilbert fast durchgängig Kernprobleme der Mathematik genannt hatte, deren Erforschung und Lösung einen grossen Teil der Erfolge der Mathematik in diesem Jahrhundert ausmachten. Der unten folgende Text des Hilbertschen Vortrags vom 8. August 1900 erschien erstmals in den Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische Klasse 1900, Heft 3, S. 253 - 297. Er wurde unter anderem 1998 nachgedruckt in Band 252 von Ostwalds Klassikern der exakten Wissenschaften im Verlag Harri Deutsch. Dort finden sich auch zu jedem einzelnen Problem Kommentare zum geschichtlichen Ablauf der Erforschung und Lösung bzw. zum Stand der Forschung im Jahre 1969, als diese Kommentare erstmals geschrieben wurden.
Hilbert fährt fort: Aus dem Gebiete der Grundlagen der Geometrie möchte ich zunächst das folgende Problem nennen.
Hilbert weiter: Ich nenne noch drei speziellere Probleme aus der Zahlentheorie, nämlich eines über die Reziprozitätsgesetze, eines über diophantische Gleichungen und ein drittes aus dem Gebiet der quadratischen Formen.
Hilbert weiter: Den Übergang zur Algebra und Funktionentheorie möge das folgende wichtige Problem bilden.
Hilbert weiter: Wir kommen nun zur Algebra; ich nenne im folgenden ein Problem aus der Gleichungstheorie und eines, auf welches mich die Theorie der algebraischen Invarianten geführt hat.
Hilbert weiter: Aus den Grenzgebieten zwischen Algebra und Geometrie möchte ich zwei Probleme nennen: das eine betrifft den geometrischen Abzählungskalkül und das zweite die Topologie algebraischer Kurven und Flächen.
Hilbert weiter: Ich nenne noch eine geometrische Aufgabe.