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Technical Report NTB 93-46
Cellular Automaton Model of Mass Transport with Chemical Reactions
Durch einen zellulären Automaten werden Transport und chemische Reaktionen gelöster Spezies modelliert, wobei die Moleküle der verschiedenen Spezies eine zufällige Bewegung auf einem regulären Gitter ausführen und nach einer lokalen, probabilistischen Regel reagieren. Das Modell beschreibt Advektion und Diffusion in einer einfachen Weise und, da es keine Beschränkung der Teilchenzahl pro Gitterplatz gibt, ist es in der Lage, eine Vielfalt chemischer Reaktionen zu beschreiben. Unter Annahme des Stosszahl-Ansatzes und einer glatten Teilchendichte-Funktion kommen wir zu den üblichen Reaktions-Transport-Gleichungen im Kontinuums-Limit. Simulationen auf ein- und zweidimensionalen Gittern zeigen, dass dieses diskrete Modell dazu verwendet werden kann, die Lösungen der Kontinuums-Gleichungen näherungsweise darzustellen. Wir diskutieren Diskrepanzen, die durch Korrelationen zwischen den Molekülen entstehen, und wie diese Diskrepanzen beim Übergang zum Kontinuums-Limit verschwinden. Von besonderem Interesse sind Simulationen, die ein Langzeitverhalten aufweisen, das von statistischen Fluktuationen mit grossen Wellenlängen herrührt und durch die üblichen Reaktions-Transport-Gleichungen nicht erklärbar ist. Das Modell wird auf die Reaktionen a + b ⇄ c und a + b → e mit homogenen bzw. inhomogenen Anfangsbedingungen angewendet sowie auf Systeme, die autokatalytischen Reaktionen unterliegen und die spontane Bildung räumlicher Muster in der Konzentration zeigen.