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Die Wärmedurchgangskoeffizienten ψ und χ
Der Wärmedurchgangskoeffizient ist ein spezifischer Kennwert eines Bauteils. Er beschreibt die zusätzlich auftretende Wärmeverluste, die durch Wärmebrücke entstehen. Hierbei wird zwischen linienförmige Wärmebrücke (z.B. ein Balkonanschluss) und punktuellen Wärmebrücke (z.B. Anker in der Fassade) unterschieden.
Der längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient ψ ("ψ-Wert") kennzeichnet den pro lfm. zusätzlich auftretenden Wärmeverlust einer linienförmigen Wärmebrücke. Der punktbezogene Wärmedurchgangskoeffizient χ ("χ-Wert") kennzeichnet entsprechend den zusätzlichen Wärmeverlust über eine punktförmige Wärmebrücke.
Der ψ -Wert ist von der Konstruktionsqualität, den Konstruktionsstärken und den U-Werten der anschliessenden Bauteile abhängig. Dies ist so, da die Wärmebrücke und die angrenzende Konstruktion sich gegenseitig in ihrer Wärmeleitfähigkeit beeinflussen. Damit ändert sich der ψ-Wert, wenn sich die angrenzenden Konstruktion ändert, auch wenn die Wärmebrücke gleich bleibt.
In Abbildung 25 ist zu sehen wie der ψ-Wert für eine ungestört durch die Wand durchlaufende Balkonplatte aussieht. Dieser zusätzliche Wärmeverlust durch die Balkonplatte beeinflusst auch die angrenzende Wand. Praktisch bedeutet das, dass durch den Abfluss der Wärme über die Balkonplatte auch die Wand oberhalb und unterhalb der Wärmebrücke auskühlt. An den Pfeilen rechts in der Abbildung ist zu sehen welchen Weg die Warmeströme dabei nehmen. Während bei ungestörten Wänden nur horizontale Warmeströme auftreten (in blau dargestellt) sind die Warmeströme in Wärmebrücken dreidimensional (in gelb dargestellt). Hieraus wird ersichtlich warum die Ermittlung von ψ-Werten wesentlich komplexer ist als die von U-Werten.
Zur Berechnung von dreidimensionalen Warmeströmen ist der Einsatz einer Berechnungssoftware daher zwingend erforderlich. Die normative Grundlage bildet die SN EN ISO 10211. Darin werden die Randbedingungen für die Ermittlung der längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten ψ geregelt.
Um den längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten ψ zu ermitteln werden vom thermischen Leitwert L2D die Wärmeverluste abgezogen, die bereits über U-Werte und das Flächenaufmass berücksichtigt wurden (siehe Formel). Auszug aus SN EN ISO 10211:
9.2 Berechnungen der längen- und punktbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten
Die Ψ- Werte werden bestimmt nach:
Dabei ist:
- L2D der thermische Leitwert aus einer 2-D-Berechnung des die beiden betrachteten Räume trennenden Bauteils;
- Uj der Wärmedurchgangskoeffizient des die beiden betrachteten Räume trennenden 1-D-Bauteils j;
- Ij die Länge, für die der Wert Uj gilt.
Die χ-Werte werden bestimmt nach:
Dabei ist:
- L3D der thermische Leitwert aus einer 3-D-Berechnung;
- Ui der Wärmedurchgangskoeffizient des die beiden betrachteten Räume trennenden 1-D-Bauteils;
- Ai die Fläche, über die der Ui-Wert gilt;
- ψi der längenbezogene Wärmedurchgangskoeffizient;
- Ij die Länge, über die der ψi-Wert gilt;
- Nj die Anzahl der 2-D-Bauteile;
- Ni die Anzahl der 1-D-Bauteile.
längenbezogener Wärmedurchgangskoeffizient (Definition aus SN EN ISO 10211):
Quotient aus Wärmestrom im stationären Zustand und dem Produkt aus Länge und Temperaturdifferenz zwischen den Umgebungstemperaturen auf jeder Seite der Wärmebrücke.
punktbezogener Wärmedurchgangskoeffizient (Definition aus SN EN ISO 10211):
Quotient aus Wärmestrom im stationären Zustand und der Temperaturdifferenz zwischen den Umgebungstemperaturen auf jeder Seite der Wärmebrücke.