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Angles-plan adjacents
Le premier film de 7 minutes dans ce chapitre consacré aux angles et à la mesure des angles reprend le vocabulaire introduit pour les angles rectilignes et l’adapte aux angles-plan. La seule différence fondamentale est qu’il faut faire attention à la notion d’adjacente. Complétez les pages 51 et 52.
Mesurer les angles en degrés
Dans un deuxième film de 7 minutes qui permettra de compléter les pages 53 et 54, on explique les règles que doit satisfaire notre mesure des angles en degrés, puis on calcule combien mesure un angle nul, un angle plat et un angle droit sur la base de ces règles uniquement.
Les polygones simples
On continue avec un film de 8 minutes sur les polygones simples, leur intérieur et les angles des polygones. Ce film permettra de remplir les fascicules aux pages 54, 55 et le haut de la page 56.
La somme des angles d’un triangle
Le début du film (2’30”) reprend les quatre règles que la mesure des angles doit satisfaire, la minute suivante introduit les notations utilisées pour un triangle. La démonstration du théorème commence à 3’55”. Il y a ensuite deux minutes pour expliquer l’idée sur une figure, la rédaction de la preuve prend ensuite les cinq dernières minutes du film. Elle est à copier au bas de la page 56, puis toute la page 57.
La convexité
Dans ce petit film de 4 minutes on conclut le Théorème de la somme des angles par deux remarques et on définit la convexité d’une figure géométrique. Ceci concerne les pages 57 et 58 du fascicule.
La sommes des angles d’un polygone
On démontre dans cette vidéo de 10 minutes que la somme des angles d’un polygone convexe à n côtés vaut (n-2) fois 180 degrés. La preuve est à recopier à la page 59, le chapitre se termine avec la remarque de la page 60.
La composition d’isométries
On introduit dans cette vidéo de 7 minutes la définition de la composée de deux transformations du plan et on démontre que la composée de deux isométries est encore une isométrie. A recopier page 61 en faisant bien attention à l’ordre des opérations!
La notion de groupe
Ce film concerne la notion de groupe: définition, exemples et contre-exemples, et pour terminer le groupe des isométries du plan. C’est une notion abstraite, il faudra du temps pour l’apprivoiser. Notre but est de comprendre ce qu’est un groupe et ensuite déterminer le groupe de toutes les isométries du plan en nous appuyant sur la description en tant que composition de symétries axiales. La composition est justement ce qui donne aux isométries cette structure de groupe, c’est pour cela que nous avons commencé par la Proposition 1.2 dans le film précédent. La Définition 1.3 page 62 est traitée au début de la vidéo jusqu’à 2’46”, puis vous recopierez les exemples (1.4) qui continuent jusqu’à 4’50”. L’exemple suivant (jusqu’à 8’05”) peut être recopié sur la page de gauche. La fin du film concerne la Proposition 1.5 et l’existence de l’inverse. Elle se base aussi sur la surjectivité des isométries dont nous reparlerons plus tard.
Serie14 du 9 décembre
Exercice 2. On demande de remplir le tableau en indiquant quel angle est isométrique aux angles proposés. Par exemple l’angle A1 = A3 sur l’illustration. Je vous laisse trouver la justification à écrire dans la dernière colonne et continuer l’exercice.
Exercice 3. 1. Si les points sont alignés, la situation est différente et c’est pourquoi la donnée dit “en général”. En général, lorsque les points ne sont pas alignés, alors il y a trois solutions, car il y a trois manières de construire un centre un symétrie et de rendre la figure symétrique en ajoutant un seul point.
Lorsque les points sont alignés, il faut faire un peu plus attention, c’est un bon exercice de se demander quels sont les cas problématiques!
2. On peut rendre la figure symétrique en ajoutant un seul point! Mais effectivement je vois une manière de rendre la figure symétrique en ajoutant un segment (pas une droite par contre? Attention au fait qu’on demande un CENTRE de symétrie, pas un AXE de symétrie?).
Exercice 4. Avant de commencer je propose de calculer la somme des distances d’un point à deux droites parallèles. On distinguera trois cas selon que le point se trouve entre les deux droites, sur l’une des deux droites ou à l’extérieur de la bande située entre les droites. On aura compris dès lors que le lieu géométrique en question se différencie selon les cas où la somme des distances r est strictement plus petite que la distance d entre les deux droites, égale à d, ou strictement plus grande.
Exercice 10. On peut bien sûr “deviner”, “tomber sur”, ou “trouver” la solution en tâtonnant. Je vous propose ici d’écrire une équation. Appelons x (la mesure de) l’angle cherché. Alors la mesure d’un supplément sera 180 – x, alors que la mesure d’un complément sera 90 – x. Ainsi le problème revient à trouver le nombre x (en degrés) tel que 180 – x = 4 •(90 – x). Il ne reste alors plus qu’à résoudre cette équation.