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in seiner einfachsten Form ein an einem Faden
[* 4] aufgehängter schwerer Körper. Denkt man sich den Faden gewichtslos
und den Körper als ein einziges schweres Massenteilchen, so hat man ein einfaches oder mathematisches Pendel. Entfernt
man das Pendel aus seiner lotrechten Gleichgewichtslage a b (s. Figur) und überläßt es dann sich selbst, so kehrt es unter
der Einwirkung der Schwerkraft mit beschleunigter Geschwindigkeit dahin zurück, indem es einen Kreisbogen
c a beschreibt; in der Gleichgewichtslage angelangt, kann es aber nicht plötzlich zur Ruhe kommen, sondern es geht nach dem
Gesetz der Trägheit vermöge der erlangten Geschwindigkeit jenseits über jene hinaus, indem es mit abnehmender Geschwindigkeit
einen ebenso großen Bogen
[* 5] a d durchläuft, an dessen Ende d
Zieht man nun c h senkrecht zu a b, so folgt aus der Ähnlichkeit
[* 12] der Dreieckec e g und c b h, daß sich
die bewegende Kraft cg zur ganzen Schwerkraft verhält wie die Entfernungc h zur Pendellänge b c, oder daß die bewegende Kraft
der Entfernung des Pendelkörpers von der Gleichgewichtslage des Fadens proportional ist. Wenn die Amplituden
nur klein sind, d. h. 2-3° nicht überschreiten, so ist der bogenförmige Weg c a, den der Pendelkörper bis zu seiner Gleichgewichtslage
zurückzulegen hat, von der geradlinigen Streckec h nicht merklich verschieden; da nun die treibenden Kräfte in demselben
Verhältnis stehen wie die zu durchlaufenden Wege, so leuchtet ein, daß das Pendel bis zur Gleichgewichtslage
dieselbe Zeit braucht, gleichviel ob seine Amplitude 3 oder 2° oder nur wenige Bogenminuten oder -Sekunden beträgt.
Bei kleinen Amplituden sind also alle Schwingungen des Pendels von gleicher Dauer (isochron). Dieses wichtige Gesetz des Isochronismus
der Pendelschwingungen wurde von Galilei entdeckt. Bei kleinen Schwingungen ist demnach die Schwingungsdauer unabhängig von der
Amplitude; sie wird (an einem und demselben Ort) nur durch die Länge des Pendels bedingt, und zwar verhalten sich die Schwingungszeiten
ungleich langer Pendel wie die Quadratwurzeln aus den Pendellängen, d. h. die Schwingungszeiten verhalten
sich wie 1, 2, 3..., wenn sich die Pendellängen wie 1, 4, 9... verhalten.
Das mathematische Pendel besteht nur in der Idee; jedes wirklich ausgeführt Pendel ist ein physisches, materielles oder zusammengesetztes
Pendel. Dasselbe besteht gewöhnlich aus einer Stange, die an einer Schneideoder an einer dünnen, biegsamen Stahlfeder aufgehängt
ist und nahe ihrem untern Ende als schweren Körper eine flache Linse
[* 13] trägt. Da jedes Massenteilchen des physischen Pendels
um so schneller zu schwingen bestrebt ist, je näher es dem Aufhängungspunkt liegt, und da doch alle Teilchen durch ihren
festen Zusammenhang gezwungen sind, gleichzeitig zu schwingen, so werden die dem Aufhängungspunkt näher
gelegenen Teilchen in ihrer Bewegung verzögert, die entfernter gelegenen aber beschleunigt.
Ein dazwischenliegender Punkt, dessen Bewegung weder verzögert noch beschleunigt wird,
der vielmehr genau so schwingt, wie
es sein Abstand vom Aufhängungspunkt fordert, heißt der Schwingungspunkt, und sein Abstand vom Aufhängungspunkt, die reduzierte
Pendellänge, gibt die Länge desjenigen mathematischen Pendels an, welches dieselbe Schwingungsdauer
hat wie das gegebene physische. Für das physische Pendel gelten, wenn man unter der Länge desselben die reduzierte Pendellänge
versteht, dieselben Schwingungsgesetze wie für das mathematische.
Vertauscht man bei einem physischen Pendel den Schwingungspunkt mit dem Aufhängungspunkt, so schwingt es in beiden
Lagen gleich schnell. Mit Hilfe dieses Satzes läßt sich die reduzierte Pendellänge leicht bestimmen;
man bedient sich hierzu des von Bohnenberger vorgeschlagenen und von Kater angewendeten Reversionspendels, an dessen Stange
sich außer der gewöhnlichen Aufhängungsachse noch eine zweite verschiebbare befindet; letztere wird durch Probieren in
die Lage gebracht, daß das an ihr hängend genau so viel Zeit zu einer Schwingung braucht wie vorher,
als es an der ersten Aufhängungsachse hing.
Die Pendelbeobachtungen aber zeigen, daß die Abnahme der Beschleunigung von den Polen nach dem Äquator in Wirklichkeit größer
ist und nahezu 51 mm beträgt. Es muß demnach für diese Verminderung noch eine andre Ursache vorhanden
sein als die Zentrifugalkraft, welche nur darin bestehen kann, daß die Pole dem Erdmittelpunkt näher liegen als die Punkte
des Äquators, oder daß die Erde nicht genau kugelförmig, sondern wie eine Orange an den Polen abgeplattet ist.
Aus den mittels des Pendels gefundenen Werten der Beschleunigung und aus der Größe der Zentrifugalkraft
kann man nun die Abplattung der Erde berechnen und findet sie gleich 1/292; diese Zahl, welche aussagt, daß der Erddurchmesser
von Pol zu Pol um den 292. Teil kürzer ist als der Durchmesser des Äquators, stimmt mit dem aus Gradmessungen
gefundenen Wert 1/299 sehr nahe überein. Auch die Dichte (das spezifische Gewicht) des Erdkörpers wurde von Airy durch Pendelbeobachtungen
bestimmt, welche derselbe an der Erdoberfläche und auf dem Boden des Bergwerks von Harton in einer Tiefe von 383 m anstellte.
Er fand in der Tiefe die Beschleunigung größer als an der Oberfläche, woraus geschlossen werden muß,
daß das Erdinnere eine größere Dichte besitzt als die uns zugängliche Erdrinde; die mittlere Dichte der Erde ergab sich
aus diesen Versuchen 6,5mal so groß als die des Wassers, wogegen Reich durch ein ganz andres Verfahren die Zahl 5,5 gefunden
hat.
Ein schwingendes Pendel hat vermöge der Trägheit das Bestreben, in seiner Schwingungsebene zu verharren,
und hält dieselbe auch der Umdrehung der Erde gegenüber fest; darauf gründet sich der berühmte Foucaultsche Pendelversuch
(s. d.), welcher die Umdrehung der Erde um ihre Achse auf direkte Weise anschaulich macht. Indem das Pendel die Anziehung, die
Abplattung und die Dichte der Erde zu messen gestattet und für ihre Umdrehung den augenfälligen Beweis liefert, gehört es
zu den wichtigsten wissenschaftlichen Apparaten; nicht minder wichtig, aber allgemeiner bekannt ist seine von Huygens (Horologium
oscillatorium) angegebene Anwendung bei den Uhren
[* 18] (s. d.), wo es die Aufgabe hat, die durch ein Gewicht
oder eine Feder hervorgebracht Bewegung des Räderwerks nach gleichen Zeitintervallen immer auf einen Augenblick zu hemmen u.
dadurch den sonst eintretenden ungleichförmigen Gang
[* 19] in einen gleichmäßigen zu verwandeln.