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Energieprodukt
Was versteht man unter Energieprodukt?Das Energieprodukt ist ein Mass für die magnetische Energie, die in einem Magneten gespeichert ist. Diese magnetische Energie kommt durch die potenzielle Energie aller ausgerichteten magnetischen Momente zustande. Je grösser das Energieprodukt ist, desto grösser sind auch die magnetischen Kräfte, die von dem Magneten ausgehen. Man spricht von Energie"produkt", weil es als Produkt aus Magnetfeldstärke und magnetischer Flussdichte bestimmt wird.
Inhaltsverzeichnis
Das Energieprodukt E eines Magneten ist das maximale Produkt aus magnetischer Flussdichte B und magnetischer Feldstärke H, welches zeitgleich im Material vorliegen kann. Es gilt also: E=B•H.
Den Zusammenhang zwischen magnetischer Feldstärke und magnetischer Flussdichte bei der Magnetisierung bzw. Entmagnetisierung beschreibt die sogenannte Hysteresekurve. Wenn man die Hysteresekurve betrachtet, so fällt dabei zum Beispiel die Remanenz bzw. Remanenzflussdichte ins Auge. Dies ist die verbleibende Magnetisierung im Material, wenn keine äusseren Felder vorliegen. Die magnetische Feldstärke, welche notwendig ist, um die magnetische Flussdichte im Material verschwinden zu lassen, ist die sogenannte Koerzitivfeldstärke.
Sie finden diese Angaben als gültige Werte in der Übersichtstabelle der physikalischen Magnetdaten.
Berechnung des EnergieproduktesZur Berechnung des Energieproduktes darf man nun nicht einfach die magnetische Remanenzflussdichte mit der Koerzitivfeldstärke multiplizieren, wie sie in dieser Tabelle benannt sind. Multipliziert man diese beiden Grössen, so ist das Ergebnis etwa einen Faktor vier grösser als das "echte" maximale Energieprodukt. Am besten kann man sich die genannten Grössen und die Berechnung des maximalen Energieproduktes anhand der folgenden Grafik typischer Hysteresekurven verdeutlichen:
Das Energieprodukt ist proportional zur Menge an Energie, die pro Volumeneinheit in einem Magneten gespeichert ist. Diese Energiemenge pro Volumen des Magneten ist die Energiedichte w. Die exakte Berechnung der Energiedichte zeigt, dass diese im einfachsten Fall einer Magnetisierung, die proportional zum Magnetfeld steigt, gerade die Hälfte des Energieproduktes ist:
Die gesamte Menge an magnetischer Energie W in einem Magneten ist das Produkt aus Energiedichte w und Volumen V (W=w•V). Multipliziert man also die Hälfte des Energieproduktes mit dem Volumen des Magneten, so kommt man auf die Gesamtmenge an Energie, welche in einem Magneten gespeichert ist:
Die Einheit für das Energieprodukt ist das Produkt aus Tesla (N/Am) und Oersted (1 Oe = 79.577 A/m). Dies ergibt eine Einheit der Dimension N/m² bzw. J/m³, also der Dimension Energie pro Volumen.
Aus dem Energieprodukt eines Magneten und der Fläche des Nord- bzw. Südpols kann die Kraft zwischen zwei Magneten oder auch die Kraft zwischen einem Magneten und einem ferromagnetischen Material (z. B. Eisen) näherungsweise berechnet werden. Für zwei zylinderförmige Magneten mit der Polfläche A und dem Energieprodukt E gilt für die magnetische Kraft F:
F = A • E
Das bedeutet: Verdoppelt man die haftende Fläche eines Magneten bei gleicher Energiemenge pro Volumen (beschrieben durch das Energieprodukt), so verdoppelt sich die Kraft, mit der der Magnet an einer Eisenplatte haftet. Verdoppelt man dagegen das Energieprodukt bei gleichem Volumen und gleicher haftender Fläche, so verdoppelt sich die Kraft ebenfalls.
Bei einem Permanentmagneten ist das B-Feld, also die magnetische Flussdichte, gleich der Remanenz. Die Remanenz gibt die Magnetisierung an, welche im Material vorliegt. Das Magnetfeld H im Permanentmagneten ist proportional zur Remanenz, berücksichtigt aber Materialeigenschaften wie die magnetische Permeabilität μ. Es gilt:
\(H=\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B}\)
Somit gilt:
\(E= B \cdot {H} =\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\)
Die Energiedichte eines magnetisierten Materials ist also proportional zum Quadrat der Remanenz. Bei doppelter Magnetisierung ist die vierfache Menge an magnetischer Energie in dem Material gespeichert. Das bedeutet, dass bei doppelter Magnetisierung die Kräfte eines Magneten auf das Vierfache steigen. Man kann sich diese Tatsache anschaulich vorstellen:
Verdoppelt man das Magnetfeld eines Magneten, so werden bei der Magnetisierung eines Materials im Feld dieses Magneten die Atomaren Spins "doppelt" so stark ausgerichtet. Jeder dieser Spins wirkt wie ein Elementarmagnet und wird nun wiederum doppelt so stark angezogen. Also ist die gesamte Kraftwirkung und auch die Gesamtmenge an Energie im Magneten bei doppeltem Feld viermal so gross.
Mathematisch bestimmt sich die Energiedichte w als Integral der magnetischen Feldstärke H über der magnetischen Flussdichte B:
\(w=\int{HdB}\)
Den Zusammenhang w = 1 / 2 • B • H zwischen B-Feld, H-Feld und der Energiedichte w bekommt man nur für Magnete, deren magnetischer Fluss B proportional zur magnetischen Feldstärke H ist. Dies ist zwar meist nicht exakt der Fall, oft aber näherungsweise gut erfüllt.
Die Kraftdichte entlang einer Richtung ist die Änderung der Energiedichte entlang dieser Richtung. Die Kraft ist also proportional zur Ortsableitung des Energieproduktes.
Diese Vorstellung entspricht exakt dem Bild, dass jedes System allgemein in ein energetisches Minimum strebt. Ausserhalb eines energetischen Minimums zeigt die Ortsableitung der Energie an die Stelle, wo sich das Minimum der Energie befindet. Am Ort des Minimums verschwindet die Ableitung dagegen. Ursache für das Wirken von magnetischen Kräften kann ebenso als das Bestreben eines Systems aus Magneten und ferromagnetischen Materialien, ein energetisches Minimum anzustreben, verstanden werden.
Setzt man die magnetische Flussdichte B und die magnetische Permeabilität μ in die Kraftformel F = A • E ein, so gilt für die magnetische Kraft F:
\(F=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot {A} \cdot{B^2}\)
Die Kraft ist also proportional zur Querschnittsfläche A und proportional zum Quadrat der magnetischen Flussdichte B eines Magneten.
Wegen \(w=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\) wird die Energiedichte besonders klein, wenn μ gross ist. Für ferromagnetische Materialien ist μ sehr gross (z. B. 1'000 – 10'000 für Eisen). Bewegt man den Magneten vom Eisen weg, dann ist die Energiedichte der Luft, welche den Magneten umgibt, grösser als die Energiedichte wäre, wenn die Feldlinien des Magneten durch Eisen laufen würden. Das System befindet sich also nicht im energetischen Minimum, solange nicht möglichst viel Feldlinien durch das Eisen laufen. Dies äussert sich als eine Kraft, die versucht, den Magneten wieder zum Eisen hinzubewegen.
Autor:
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt ist Physiker und wissenschaftlicher Leiter des Fortgeschrittenenpraktikums Physik an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Er war 2011–2019 an der Technischen Universität beschäftigt und leitete diverse Lehrprojekte und das Projektlabor Chemie. Sein Forschungsschwerpunkt ist zeitaufgelöste Fluoreszenzspektroskopie an biologisch aktiven Makromolekülen. Er ist ausserdem Geschäftsführer der Sensoik Technologies GmbH.
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt ist Physiker und wissenschaftlicher Leiter des Fortgeschrittenenpraktikums Physik an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Er war 2011–2019 an der Technischen Universität beschäftigt und leitete diverse Lehrprojekte und das Projektlabor Chemie. Sein Forschungsschwerpunkt ist zeitaufgelöste Fluoreszenzspektroskopie an biologisch aktiven Makromolekülen. Er ist ausserdem Geschäftsführer der Sensoik Technologies GmbH.
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