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Les fonctions linéaires, cours de mathématiques
Définition
Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax, où a est une constante appelée coefficient de la fonction linéaire. Les fonctions linéaires sont appelées linéaires car elles ont une propriété importante : leur graphique est une ligne droite.
Le coefficient a de la fonction linéaire détermine l’inclinaison de la ligne droite. Si a est positif, la ligne droite monte vers la droite, et si a est négatif, la ligne droite descend vers la droite. Plus la valeur absolue de a est grande, plus la pente de la ligne droite est raide.
La fonction linéaire est souvent utilisée pour représenter une relation proportionnelle entre deux variables. Par exemple, si y est proportionnel à x, cela signifie que pour chaque augmentation de x, y augmente proportionnellement. Dans ce cas, la fonction linéaire qui représente cette relation proportionnelle est de la forme f(x) = kx, où k est la constante de proportionnalité.
La fonction linéaire peut également être utilisée pour trouver l’équation d’une ligne droite à partir de deux points sur cette ligne droite. Pour cela, il faut d’abord déterminer la pente de la ligne droite, qui est donnée par la formule :
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
où (x1, y1) et (x2, y2) sont les coordonnées des deux points sur la ligne droite. Ensuite, on peut utiliser la formule générale de l’équation d’une ligne droite :
y = mx + b
où b est l’ordonnée à l’origine de la ligne droite. Pour trouver b, il suffit de substituer les coordonnées d’un des points sur la ligne droite dans l’équation et de résoudre pour b.
Pour conclure
En résumé, les fonctions linéaires sont des fonctions de la forme f(x) = ax, où a est une constante appelée coefficient de la fonction linéaire. Les fonctions linéaires sont importantes en mathématiques car elles représentent des relations proportionnelles et peuvent être utilisées pour trouver l’équation d’une ligne droite.