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Anwendungen der Integralrechnung
Diese Abschnitte vertiefen die Integralrechnung, wie sie im Grundkurs vermittelt wird. Eine Einführung in die Differerential- und Integralrechnung wird also vorausgesetzt. Zentral ist die "Physikervorstellung" vom Integral als Summe von vielen winzigen Teilbeiträgen. Sie wird von senkrechten Stäbchen auf horizontale Stäbchen, auf Scheiben und auf Röhrchen ausgedehnt. Später werden so Schwerpunkte von Flächen und von Rotationskörpern berechnet, weiters Trägheitsmomente, Längen von Kurven und Mantelflächen von Rotationskörpern. Dabei bilden Anwendungen auf physikalische Fragestellungen einen beträchtlichen Teil der Beispiele.
Ganz in die Physik schwenkt der Kurs dann bei den Linienintegralen und den Flüssen durch Oberflächen. Am Schluss werden die Maxwell-Gleichungen in ihrer Integralgestalt vorgestellt.
Ebene Flächen Download: Integral_01.pdf
Die Voraussetzungen werden kurz zusammengefasst. Dann wird bei einer Funktion y = f(x) nach y integriert und wir integrieren Flächen, die von implizit definierten Kurven oder von Kurven in Parameterdarstellung eingeschlossen sind. Schliesslich folgen Anwendungen auf die Hubarbeit im Gravitationsfeld, auf die Expansionsarbeit eines Gases im isobaren, isothermen und im adiabatischen Prozess und auf Kraftstösse.
Volumina Download: Integral_02.pdf
... work in progress ... Ich muss meine Manuskripte noch einmal umschreiben, damit sie auch von anderen gelesen werden können. Vielleicht wird sogar mal Alfred Hepp ...