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Corioliskraft
Inhaltsverzeichnis
Begriff
Unter dem Namen Corioliskraft versteht man in der Physk den geschwindigkeitsabhängigen Anteil der Trägheitskraft auf rotierenden Bezugsystemen. Die Corioliskraft steht normal zur Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Bezugssystems ωS und normal zur lokal nachweisbaren Geschwindigkeit
- [math]\vec F_C=2m(\vec v\times\vec\omega_S)[/math]
Der Begriff Corioliskraft sollte eigentlich nur auf rotierenden Systemen in Zusammenhang mit dem statischen Anteil der Trägheitskraft, der Zentrifugalkraft, verwendet werden. Im Falle der Erde tritt die Corioliskraft als eigenständiges Phänomen auf, weil die Zentrifugalkraft mit der durch die Masse der Erde erzeugten Gravitationskraft zur lokal nachweisbaren Gewichtskraft verschmilzt.
Die Corioliskraft ist in ihrer Struktur mit der Lorentzkraft vergleichbar. Die Leistung der Corioliskraft ist gleich Null, weil sie normal zur Geschwindigkeit des Körpers steht. Deshalb kann sie dessen kinetische Energie nicht ändern.
Erde als rotierendes System
Die Erdoberfläche steht bis auf ein paar kleine Unebenheiten wie die Alpen oder der Himalaya normal zu den Feldlinien des lokal messbaren Gravitationsfeldes, d.h. die Erdoberfläche bildet eine nicht ganz glatte Äquipotenzialfläche eines Gravitationsfeldes, das von der Erdmasse selber und durch die Drehung der Erde erzeugt wird. Weil die Zentrifugalkraft als Teil des Gewichts empfunden wird oder gemäss Einstein Teil der Gewichtskraft ist, tritt die Corioliskraft auf der Erde als eigenständiges Phänomen auf.
Die Corioliskraft hängt nur von der Geschwindigkeit des Körpers aber nicht von dessen Ort ab. Aber weil wir uns in der Regel parallel zur Erdoberfläche bewegen und die Corioliskraft parallel zur Äquatorialebene gerichtet ist, hängt unsere Wahrnehmung der Corioliskraft dennoch vom Ort oder präziser ausgedrückt von der geographischen Breite ab.
Bewegt sich ein Körper an einem beliebigen Punkt der Erdoberfläche von Ost nach West, zeigt die Corioliskraft in Richtung des Breitenkreisradius nach innen. Die Horizontalkomponente der Corioliskraft ist dann gleich
- [math]F_{Ch}=2mv\omega\sin \varphi[/math]
wobei φ die geographische Breite misst. Die Vertikalkomponente überlagert sich mit der Gravitationskraft und kann keine eigenständige Wirkung entfalten.
Auf einen Körper, dessen momentane Geschwindigkeit nach Norden zeigt, wirkt eine verminderte Corioliskraft ein, weil seine Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit der Erde keinen rechten Winkel einschliessen. Der Betrag der horizontal nach Osten ausgerichteten Corlioliskraft ist um den Sinus der geographischen Breite vermindert
- [math]F_{C}=2mv\omega\sin \varphi[/math]
Schaut man auf der Nordhalbkugel von oben auf einen bewegten Körper, steht die Horizontalkomponente der Corioliskraft normal zur Geschwindigkeit (in Richtung der Zeiger einer Uhr) und hat einen Betrag von
- [math]F_{Ch}=2mv\omega\sin \varphi[/math]
- [math]g_C=2v\omega\sin \varphi[/math]
Beispiele:
- Auf ein Auto (Masse 1500 kg), das in der Schweiz mit 108 km/h auf einer horizontal verlaufenden Strasse unterwegs ist, wirkt eine Corioliskraft ein, deren Horizontalkomponente einen Betrag von 4.6 N hat.
- Auf eine Rakete, die am Äquator mit 5 km/s aufsteigt, wirkt die Corioliskraft mit 0.7 N pro Kilogramm Masse in Westrichtung ein.
- Ein Körper, der reibungsfrei auf einer horizontal ausgerichteten Fläche gleitet, erfährt eine Beschleunigung, die der spezifischen Coriolis-Feldstärke entspricht. Falls seine Geschwindigkeit nicht allzu gross ist, kann die Fläche als Ebene betrachtet und der Betrag de Beschleunigung als konstant angenommen werden. Folglich bewegt sich der Körper unter der Wirkung der Corioliskraft auf einem Kreis mit der Normalbeschleunigung
- [math]a_n=g_C=2v\omega\sin \varphi[/math] mit [math]a_n=\frac{v^2}{r}[/math]
- Aufgelöst nach dem Radius des Kreises erhält man die Beziehung
- [math]r=\frac{v}{2\omega \sin{\varphi}}[/math]
- Der Durchmesser des Kreises nimmt linear mit der Anfangsgeschwindigkeit zu. Die Umlaufzeit hängt dagegen nicht von der Anfangsgeschwindigkeit ab und ist an den Polen gleich der halben Periode der Erddrehung
- [math]T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{\pi}{\omega\sin\varphi}=\frac{T_E}{2\sin\varphi}[/math]
Missverständnisse
Richtung der Corioliskraft
Die Corioliskraft wird oft am Beispiel der auf einem Drehteller rollenden Kugel eingeführt. Vom Bezugssystem Drehteller aus gesehen, wirken dann drei Kräfte (die Zentrifugalkraft, die Corioliskraft und eine Haftreibung) in horizontaler Richtung auf die Kugel ein. Auf einer entsprechend komplizierten Bahn bewegt sich die Kugel von der Mitte des Tellers weg. Dieses Experiment führt zusammen mit einer mangelhaften Herleitung zur völlig unsinnigen Aussage, dass die Corioliskraft nur bei einer Radialbewegung auftritt (vergl. dazu Motorrad auf Karussell).
Grösse der Corioliskraft
Ein beliebtes Sujet zur Erläuterung der Corioliskraft ist die Bildung des Badewannenwirbels. Mit einer kleinen Abschätzung lässt sich schnell zeigen, das die spezifische Corioliskraft so viel kleiner als die Gravitationsfeldstärke ist, dass die Corioliskraft bei der Bildung eines kleinen Wasserwirbels kaum eine Rolle spielen dürfte. Oder soll man bei einem Doppelspültrog, bei dem sich die Wirbel des ausfliessenden Wassers gegenläufig drehen, annehmen, dass der Äquator genau durch die Küche verläuft?