Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/01114.jsonl.gz/1183

Kurt Gödel; La prova matematica dell’esistenza di Dio; Bollati Boringhieri, 2006
Da Anselmo a Gödel
Il primo atto di questa lunga storia si situa intorno al 1077: in quegli anni il monaco benedettino Anselmo di Canterbury scrisse il Proslogion, “colloquio”, nel quale, per la prima volta, viene avanzata una dimostrazione a priori dell’esistenza di Dio.
Nel precedente Monologion, “soliloquio”, Anselmo aveva proposto alcune argomentazioni a posteriori, ossia condotte a partire dall’esperienza; in quello che invece diventerà noto come argomento ontologico, invece, non vi sono presupposti esterni: tutto si basa sul semplice ragionamento.
Nel 1781, dopo sette secoli di discussioni che coinvolgono, per limitarsi ai principali, Gaunilone, Tommaso, Duns Scoto, Descartes e Leibniz, Kant sembra chiudere definitivamente la questione, scrivendo, con la Critica della ragion pura, l’atto conclusivo della storia dell’argomento ontologico.
Tuttavia già Hegel riapre la questione: le vicende della dimostrazione a priori dell’esistenza di Dio continuano.
L’argomento in breve
Un concetto non può attraversare indenne i secoli, e così la dimostrazione di Anselmo non può essere la stessa di Leibniz o di Hegel, sia per il diverso contesto storico che per il diverso valore che tale argomentazione trova all’interno del discorso filosofico del singolo autore.
Vi è comunque una certa “aria di famiglia” in tutte queste argomentazioni, una sorta di nucleo invariante, che si può così riassumere:
Il concetto di Dio include, o implica, la sua esistenza; poiché il concetto di Dio esiste, esiste anche Dio.
La prova (teo)logica
Kurt Gödel, il famoso logico e matematico, si cimentò anche lui con il problema. Questo il suo contributo, con delle leggere modifiche nella notazione:
Breve spiegazione della prova (teo)logica
Il lavoro di Gödel è notevole, ma rischia di essere completamente incompreso da chi non è pratico di logica modale. Grazie agli ottimi apparati che offre l’edizione italiana della dimostrazione, a cura di Gabriele Lolli e Piergiorgio Odifreddi, è possibile tentare una breve spiegazione del teorema.
Gödel, innanzitutto, introduce il concetto di proprietà positiva. Introduce alla maniera dei logici matematici, ossia senza sbilanciarsi in una definizione o, peggio, descrizione di questo concetto: si limita a tratteggiarne alcune proprietà formali.
Il primo assioma stabilisce, ad esempio, che se due proprietà sono positive, allora lo è anche la loro unione. Intuitivamente, se essere azzurro è una proprietà positiva e lo è anche essere pesante, allora anche essere azzurro e pesante è una proprietà positiva.
Per il secondo assioma, o una proprietà è positiva oppure lo è il suo contrario, ma non lo possono essere entrambe.
Il terzo assioma prevede che, se una proprietà è positiva, allora essa è necessariamente positiva e, viceversa, se una proprietà non è positiva, allora non lo è necessariamente. Secondo la interpretazione standard della logica modale, un certo enunciato è necessario se esso è vero in tutti i mondi possibili, mentre è possibile se è vero solamente in alcuni di questi mondi. Ciò significa che, se in un qualsiasi mondo essere azzurro è proprietà positiva, allora lo è in tutti i mondi, incluso quello attuale.
Dopo le proprietà positive, Gödel può, con la prima definizione, introdurre il concetto di Dio come ciò che gode di tutte le proprietà positive.
In base ai due assiomi il concetto di Dio, o meglio di divino, è coerente ed è quindi possibile che Dio, o meglio che qualcosa di divino, esista. Occorre adesso dimostrare che queste esistenza è necessaria.
Gödel dedica le definizioni 2 e 3 ai concetti di essenza e di esistenza necessaria.
Con essenza di x Gödel intende una certa proprietà dalla quale necessariamente discendono tutte le altre proprietà di x.
L’esistenza necessaria è definita a partire dalla essenza: x esiste necessariamente se la sua essenza esiste necessariamente, ossia se in tutti i mondi possibili esistono individui che godono della proprietà essenziale di x.
Si tratta forse dei passaggi più difficili, soprattutto per chi non è abituato alle sottigliezze della logica matematica. Tuttavia essi costituiscono il punto centrale del ragionamento di Gödel: è infatti grazie a queste due definizioni che è possibile superare la critica kantiana all’argomento ontologico. Utilizzando i termini della logica, l’obiezione di Kant si può così esprimere: l’esistenza non è una proprietà ma un quantificatore, pertanto non è possibile dimostrare l’esistenza di un qualsiasi individuo a partire da qualche sua proprietà.
L’esistenza necessaria è invece, una proprietà rigorosamente definita. Inoltre, in base al quarto assioma, è una proprietà positiva.
È a questo punto semplice verificare, nel primo teorema, che la proprietà di essere divino è una proprietà positiva.
Si può adesso procedere alla dimostrazione vera e propria. Se Dio esiste, allora esiste necessariamente, essendo Dio una proprietà positiva. Quindi se è possibile che Dio esista, è allora possibile che Dio esista necessariamente, e se è possibile che Dio esista necessariamente, allora Dio esiste necessariamente.
La dimostrazione è valida unicamente se è possibile che Dio esista, ossia se è possibile combinare tra loro tutte le proprietà positive. Come nota Odifreddi (p. 92) ciò è vero per un universo finito, composto da un numero limitato di individui, ma può non essere vero se l’universo è infinito. Gödel è quindi costretto a introdurre un quinto assioma, il quale prevede che, se una certa proprietà è positiva e questa proprietà ne implica necessariamente una seconda, allora anche quest’ultima è positiva.
Le proprietà positive
Nel corso della dimostrazione, Gödel non dice quasi nulla sulle proprietà positive limitandosi, come si è detto, a stabilire alcune loro proprietà formali. Solo una breve nota spiega che «positivo significa positivo nel senso morale estetico (indipendentemente dalla struttura accidentale del mondo)».
Nei taccuini «Max-Phil» sono riportate alcune osservazioni che possono aiutare a comprendere meglio cosa siano queste proprietà positive.
In queste osservazioni le proprietà positive ricevono un connotato etico decisamente più marcato.
La prova ontologica deve basarsi sul concetto di valore (p migliore di ~p) e su [alcuni] assiomi. (pag. 68)
1. L’interpretazione di «proprietà positiva» come «buona» (cioè come una di valore positivo) è impossibile poiché il massimo vantaggio + il minimo svantaggio è negativo.
2. È possibile interpretare il positivo come perfettivo; cioè «puramente buono», tale quindi da non implicare alcuna negazione di «puramente buono». (pag. 70)
Con questa interpretazione di “positivo” come “puramente buono” Gödel si avvicina alla versione dell’argomento ontologico data da Leibniz. Tuttavia queste osservazioni, per quanto riguarda la dimostrazione vera e propria, sono inessenziali, ed è facile comprendere perché non ve ne sia traccia nell’esposizione definitiva: meglio limitarsi agli aspetti meramente formali.
Dio e il mondo
R. M. Adams e Roberto Magari, rispettivamente nell’introduzione e nella seconda appendice, analizzano nel dettaglio i vari passaggi della dimostrazione di Gödel evidenziando come, nonostante alcune ambiguità, egli sia riuscito nel suo intento: fornire una dimostrazione a priori dell’esistenza di Dio.
Occorre tuttavia evidenziare che si tratta di un Dio immanente e non trascendente, si tratta cioè di un ente che esiste all’interno del mondo. Questo aspetto non costituisce evidentemente un problema per Gödel che, ricorda Lolli nell’introduzione (pag. 11), si definì «teista non panteista», tuttavia rende la dimostrazione sostanzialmente inutile per chi considera Dio un essere trascendente.
Un altro limite della dimostrazione è costituito dagli assiomi. Gödel ne introduce ben 5, e sono soprattutto gli ultimi due a suscitare qualche perplessità: si tratta infatti di assunzioni molti vicine alla tesi da dimostrare e, come nota Odifreddi (pag. 93), «non è difficile dimostrare un risultato assumendolo (quasi) come ipotesi».
In conclusione, una dimostrazione più interessante per logici e matematici che per teologi, e questo forse spiega la ritrosia di Gödel nel rendere pubblico il suo lavoro.