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Kummer wurde am 28. Jänner 1810 in Sorau als Sohn eines Arztes geboren.
Der Vater, Carl Gotthelf Kummer, starb drei Jahre danach an Typhus,
so wuchs Kummer eher in ärmlichen Verhältnissen auf, aber seine Mutter ermöglichte ihm
dennoch den Besuch des Gymnasiums von Sorau bis zur Reife für die Universität.
1828 inskripierte Kummer in der Universität von Halle Theologe,
aber wechselte schon bald wegen seiner philosophischen Studien zur Mathematik.
Dort lehrte damals Heinrich Friedrich Scherk,
der Kummer während seiner Studienzeit am meisten beeinflußte.
Im dritten Studienjahre löste Kummer eine von Scherk gestellte Aufgabe und erhielt dafür Preis,
und noch im selben Jahr erhielt er am 10. September sein Doktorat.
Nach Abschluß seiner Hochschulstudien wurde er zunächst Gymnasiallehrer in Sorau,
seiner Heimatstadt, und lehrte von 1832 bis 1842 am Gymnasium von Liegnitz.
Dort verfaßte Kummer mehrere Arbeiten über Funktionentheorie.
Eine Arbeit über hypergeometrische Reihen veröffentlichte 1836 er im Crelle's Journal,
und sandte ein Kopie an Jacobi. Dieser, und später auch Dirchlet,
mit dem Kummer einen Briefwechsel pflegte, erkannten dessen mathematischen Fähigkeiten.
So wurde Kummer schon 1939 in Berliner Akademie der Wissenschaften gewählt,
obwohl er noch als Gymnasiallehrer unterrichtete.
Im Schulunterricht war er ein ausgezeichneter Lehrer,
und förderte selbstständiges Arbeiten bei seinen Schülern,
unter denen sich etwa Leopold Kronecker und Ferdinand Joachimstal befanden.
1840 heiratete Kummer eine Kousine von Dirichlets Frau,
aber diese Heirat dauert nur acht Jahre, da seine Frau 1848 unerwartet starb.
Nach dem Tod seiner ersten Frau heiratete Kummer einige Zeit später wieder.
Im Jahre 1842 wurde Kummer mit Hilfe von Jacobi und Dirichlet Professor an der Universität von Breslau.
Dort hielt Kummer herausragende Vorlesungen, und begann mit seinen Studien der Zahlentheorie.
Als Dirichlet 1855 nach Göttingen ging, schlug er Kummer als seinen Nachfolger in Berlin vor.
Seinerseits schlug Kummer seinen ehemaligen Schüler Joachimsthal als Nachfolger vor,
um Weierstraß, der auch Kandidat in Breslau war, nach Berlin zu lotsen.
Im selben Jahr wurde auch Kronecker nach Berlin berufen,
und ein Jahr später kam auch Weierstraß. Durch Kummer, Kronecker und Weierstraß wurde
die Universität von Berlin zu einer der bedeutensten mathematischen Forschungseinrichtungen.
Kummer blieb sein restliches Leben in Berlin. Dort wurde er Dekan und Rektor der Unversität,
sowie Sekretär der Akademie für die Sektion Mathematik und Physik.
In der universitären Lehre betreute er viele Doktoratstudenten,
und ihnen Bachamnn, Cantor, du Bois-Reymond, Gordan, Schoenflies and Schwarz.
Schwarz heiratete später sogar eine Tochter von Kummer.
Außerdem holte Kummer viele talentierte Dozenten an die Berliner Universität,
so etwa Clebsch, Christoffel und Fuchs. Letzterer wurde sogar sein Nachfolger,
als 1883 Kummer emeritierte.
Während seiner ersten Schaffensperiode beschäftigte sich Kummer,
wie schon gesagt, mit Funktionentheorie. Er erweiterte die Theorie der hypergeometrischen Reihen
von Gauß, den er immer als sein großes Vorbild ansah.
In Berlin widmete er sich zuerst vermehrt der Zahlentheorie,
und versuchte einen Beweis des großen Satz von Fermat. Das führte zur Einführung
sogenannter idealer Faktoren, die später Motivation für neue Begriffsbildungen
bei Kronecker und Dedekind waren. Obwohl er nicht an der Ausschreibung teilgenommen hatte,
erhielt Kummer 1857 den großen mathematischen Preis in Paris für seine Arbeiten zum
großen Satz von Fermat.
In dieser Zeit gelang ihm auch der Beweis des höheren Reziprozitätsgesetzt.
Nach zwanzig Jahren Zahlentheorie wendete sich Kummer der Geometrie zu.
1864 entdeckte er die nach ihm benannte Kummersche Fläche, eine Fläche vierter Ordnung
mit 16 Knotenpunkten. Zuletzt behandelte Kummer konkrete Probleme der Physik,
besonders zu erwähnen ist eine Abhandlung über atmosphärische Strahlenbrechung.
Am 14. Mai 1893 starb Kummer infolge eine Erkrankung an Influenza.