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Travaux en mathématiquesInspiré par l'école italienne de géométrie, il obtient des résultats importants sur la géométrie birationnelle et publie de 1922 à 1925 un traité en six volumes sur les Principes de la géométrie. Dans la Préface du cinquième tome, il déclare que l'étude des notions fondamentales de la géométrie n'est pas vraiment de la géométrie, et que ce domaine tient plus de l'art que de la science.
Titulaire à Cambridge de la chaire d'astronomie et géométrie de 1914 jusqu'à sa retraite en 1936, il justifiait la partie astronomie par un cours sur les orbites périodiques des objets célestes. Baker fut aussi une source d'inspiration pour la génération suivante de géomètres, en particulier à travers le séminaire du samedi après-midi qu'il fonda à Cambridge et qui devint le centre de l'activité dans ce domaine.