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Un bon café, ce n'est pas si simple!
La Revue POLYTECHNIQUE N° 1748
Michel Giannoni
Michel Giannoni
Tout comme Les Experts ont éveillé l'intérêt pour la criminologie et fait bondir le nombre d'étudiants attirés par ce cursus, une autre série télévisée, Numb3rs en a sans doute fait de même pour les mathématiques. On y rencontre Charlie Eppes, professeur à l'université et mathématicien de génie, qui aide son frère Don, agent du FBI, à mener les enquêtes les plus délicates. Ce jeune prodige utilise les nombres pour résoudre des énigmes, traquer des criminels et prévoir leurs comportements. Et l'on doit bien constater que depuis la diffusion de ce feuilleton, on n'a jamais autant parlé des lauréats de la médaille Fields dans la presse.
Aussi, les études sur les transitions de phases effectuées par Stanislas Smirnof à l'Université de Genève, qui lui ont valu d'être l'un des quatre lauréats de ce prix prestigieux - l'équivalent du Nobel - pourraient-elles bien inspirer les auteurs de la série américaine, ceux-ci étant aidés par de véritables mathématiciens pour écrire leurs scénarios. Les travaux du professeur russe ne permettent peut-être pas - pour l'instant du moins - de résoudre des crimes, mais ils sont capables de décrire l'évolution des épidémies ou la progression des feux de forêt.
La transition de phases, tout étudiant en chimie la connaît. Il s'en étonne lorsqu'il refroidit un liquide au-dessous de son point de congélation et qu'il constate qu'il ne cristallise pas. Puis, brusquement, sans crier gare, la métamorphose se produit. Il existe un seuil critique déclencheur du phénomène, la présence d'une impureté pour que la glace se forme, d'une personne fragile pour que l'épidémie se développe, d'un arbre trop sec pour que l'incendie se propage... On voit donc que le concept de probabilité n'est pas étranger au développement de modèles ayant pour but d'expliquer ces phénomènes.
Un autre mode de transition d'un état vers un autre est la percolation. Il s'agit, par exemple, de la diffusion de l'eau à travers le café - dans le percolateur. A partir d'un seuil critique, en fonction de la quantité de liquide, de la compacité du café, de sa porosité, de la structure des grains, l'eau s'écoule et l'extraction s'effectue dans les meilleures conditions. Mais la percolation est aussi une théorie mathématique qui s'applique aux phénomènes de transition. C'est pour le développement de modèles permettant de calculer la probabilité que la transition se réalise, donc de démontrer l'existence d'un seuil critique, que Stanislas Smirnof a été récompensé.
La théorie de la percolation, qui étudie des systèmes hétérogènes et désordonnés, s'applique à de domaines, aussi bien physiques, chimiques, écologiques, qu'économiques ou multiples sociaux. Les matériaux composites, l'extraction du pétrole, la fission nucléaire, les fractales, les avalanches, mais aussi la propagation des rumeurs, les marchés boursiers, les désordres sociaux, tous sont des phénomènes de percolation.