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Mantel auf und zeigen demgemäß auch keine nennenswerte Einschnürung vor dem Zerreißen. Im Zusammenhang damit steht die nur geringe Formänderung und Dehnung gußeiserner Körper gegenüber solchen aus Flußeisen, die naturgemäß auch die Formänderungsarbeit ausschlaggebend beeinflußt. Aber auch bei flußeisernen Hohlkörpern spielt die Einschnürung, die sich überdies nur auf einzelne Wandstellen beschränkt, nur eine untergeordnete Rolle, so daß man jedenfalls die von ihr bedingte Radialdehnung & gegenüber den beiden anderen Dehnungen & und εz, die bis zum Bruche fortgesetzt werden, vernachlässigen kann. Damit aber verein facht sich unsere Gl. (1a) für die Formänderungsarbeit, in der wir noch mit dem spezifischen Gewicht y' des Geschoßmaterials das Verhältnis des Wandinhaltes zum Hohlrauminhalt
Um die vorstehenden Ergebnisse in die Beschleunigungsformel (8b) am Schluß des vorigen Abschnittes einzuführen, bedarf es nur noch der Ermittelung der Ausdehnung & des Hohlraumes. Zu diesem Zwecke bezeichnen wir den Innenund Außenhalbmesser eines Hohlgeschosses, Abb. 3, mitr, und r1⁄2, so daß seine Wandstärke vor der Zündung
d = r2 — r1 beträgt. Bei der Dehnung nehmen die Halbmesser um ▲r, und Ara zu, entsprechend einem Zuwachs der Wandstärke von 48 Ar-Ar1. Da nun die Wandstärke hierbei keinesfalls 112 zunehmen, sondern infolge der radialen, von innen nach außen
1) C. Bach: Versuche mit Gußeisen, Z. 1908 S. 2061.
abnehmenden Druckspannung und der Querkontraktion in der Wand sogar abnehmen muß, so ist 48 <0 und daher auch Ari > Ara,
Die Dehnung auf der Innenseite der Geschoßwand ist demnach beträchtlich gröBer als diejenige auf der Außenseite, was wiederum auf eine von außen nach innen stark ansteigende Zugspannung schließen läßt. Eine solche ergibt sich dann auch z. B. für Hohlzylinder und Hohlkugeln unter Zugrundelegung des Hookeschen Gesetzes, während oberhalb der Elastizitätsgrenze die Berechnung der Spannungsverteilung unüberwindlichen Schwierigkeiten begegnet.
Abb. 3.
Die linke Seite von (5) ist aber nichts anderes als die innere Tangentialdehnung &t', die hiernach auch größer als die in (1a) und (1b) auftretende mittlere Tangentialdehnung &'t sein muß Weiter ist die Flächen dehnung des Hohlraumquerschnittes
geschrieben werden, woraus sich die Geschwindigkeiten der fortfliegenden Granatsplitter zu v 312 bezw. 103 m/sk be
rechnen.
Unsere Beispiele zeigen deutlich die viel größere Splitterwirkung von Flußeisengranaten gegenüber solchen aus Gußeisen, nach deren Sprengung die vergaste Sprengladung mit fast unvermindertem Explosionsdruck der umgebenden Luft gegenübersteht. Zur Feststellung der während des Sprengvorganges verflossenen Zeit ist allerdings die Kenntnis des ganzen Verlaufes der Geschwindigkeit nötig, der wiederum die den einzelnen Dehnungen zugehörigen Arbeitsbeträge voraussetzt. In der nachstehenden Zahlenübersicht I sind diese mit den Drücken nach (13b) und (14) § 1 für gleichbleibenden Gegendruck des Flußeisens (p' 6600 kg/qcm, entsprechend o 5000 kg/qcm) zusammengestellt, daraus die Geschwindigkeiten nach (8), s. oben, berechnet und in Abb. 4 zu einem Diagramm vereinigt.
1
1. Flußeisengranate (Abb 4).
Hier kann also angenähert mit einer mittleren Hohlraumhöhe zo Vo πνι ដ Fo= 27r120
gesetzt werden, so daß wir auch haben:
Vo 107
71
5,32
6,15
248
332
398
0.84
9810
12,53. 4,00
8,53
9,74
312
4,7-10-4 3,0·10-+ 2,5-1010,2·10-4
Dasselbe ist dann in der Zahlenübersicht II und Abb. 5 für die Gußeisengranate geschehen, worin nur die Gegendruckarbeiten nach (3) und (4a) berechnet sind. Die Gegen drücke p' ergeben sich hier aus der Vereinigung von (4) und (7).
II. Gußeisengranate (Abb. 5).
4t1 = 7,14-10-1 sk für Flußeisen,
mit Gl. (9) nur angenähert zutreffen dürfte.
Luftströmung
Während der Dehnung werden nun nicht nur die Geschoßwandungen, sondern auch die sie umgebenden Luftschichten beschleunigt, so zwar, daß beide im Augenblick des Bruches die Radialgeschwindigkeit v Wir hätten angenommen haben. demnach streng genommen die Geschoßmasse in den Rechnungen des letzten Abschnittes noch um die mit ihr beschleunigte Luftmasse vermehren oder doch einen dieser Beschleunigung entsprechenden Gegendruck p" einführen müssen, wodurch sich die ermittelte Geschwindigkeit etwas ermäßigt. Obwohl nun die ganze mit der Sprengdauer
3.104
2.704
1.104.
0,2
0,4 Abb. 4.
0,6
74.10-3 Abb. 5.
100 →
E
Abb. 6:
übereinstimmende Dauer der Beschleunigung sehr kurz ausfiel, so verläuft dieser Vorgang vollkommen stetig, d. h. stoßfrei, was dann auch für die sich daran anschließende Luftbewegung zutreffen muß. Diese selbst können wir mit hinreichender Genauigkeit wenigstens in einiger Entfernung von dem Geschoß - als 'rein radial auffassen, so daß die Luftbewegung ebenso erfolgt, wie in kegelig erweiterten Rohren mit festen Wänden ohne Widerstand Schneiden wir aus einem solchen Rohr, Abb. 6, ein Teilchen von der Länge dr und dem Querschnitt F heraus, in dem die Luft vom spez. Gewicht mit der Geschwindigkeit u einströmt, so ist das in der Sekunde eintretende Luftgewicht Fuy und das auf der andern Seite Ə
austretenden Ueberschusses
gewicht Fydr um ()(FY) drdt ab, so daß wir die Kontinuitäts
gleichung
deutscher Ingenieure.
F = Qr2
(2)
(2
k-1
2 k po g (k-1) Yo
1). (8)
Po
Diese Gleichung, die wir noch durch Einführung der Schallgeschwindigkeit
setzen und demgemäß
29
2, ( Fuy (c, T+ 4m2)) + & (Fy (c«T+ d
A
Dr
It
erhalten. Ergänzen wir hierin das zweite Glied durch
2 y
so folgt
1,178
Po
It
1,0236
1,085
1
Cp
Die mit dem Außenluftdruck po daraus folgenden Höchstwerte von p1 = 2,29 po und 1,18 po sind gegenüber dem GegenPi druck der sich dehnenden Geschoßwand so verschwindend klein, daß sich ihre frühere Vernachlässigung vollauf rechtfertigt. Die letzte Reihe enthält noch zum Vergleich die Zahlen für den Gegendruck der Luft auf ein das Rohr mit 900 m/sk verlassendes Geschoß, der demnach bis auf etwa 24 kg/qcm ansteigt. Gegenüber einem Enddruck der Pulvergase von 200 bis 400 kg/qcm darf auch dieser Gegendruck, wie in der inneren Ballistik1) durchaus üblich ist, vernachlässigt werden.
P Ry T
worin
AR
Cp
Cp (k − 1)
(6),
(6a)
(7).
welche somit die Zustandsänderung der bewegten Luft in der Umgebung des Hohlgeschosses bestimmt. Die weitere Verfolgung dieses Vorganges erfordert nun das Ausscheiden zweier der Veränderlichen p, y, u aus drei Formeln (1a), (4) und (7a), das auf eine recht verwickelte partielle und nicht lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung Da deren Integration z. B. für die Geschwindigkeit « führt. so gut wie aussichtslos erscheint, auch ihre Erörterung kein übersichtliches Ergebnis verspricht, so wollen wir uns vorläufig mit der Untersuchung der Luftbewegung im Beharrungszustand begnügen. Diese würde dann eintreten, wenn dauernd von der kugelförmig gedachten Außenfläche des Hohlgeschosses vom Halbmesser r, ein Luftstrom mit der Radialgeschwindigkeit " ausginge, der dann in jedem Abstand eine andre Geschwindigkeit u zugeordnet sein möge. Damit fallen zunächst alle partiellen Ableitungen nach der Zeit fort, und wir erhalten an Stelle von (4) mit dr = udt
oder mit (7a)
1
liefert. Andererseits ergibt die Integration von (11) zwischen den Grenzen yi, u1 und y, u
oder wenn wir an der Geschoßwand selbst y
dp Y
26. April 1919.
wird entsprechend dem durch Abb. 7 dargestellten Kurvenverlauf mit zwei asymptotischen Aesten. Da ferner zu Beginn der Bewegung mit rund u
du
dr
2
≥0 für u3Za2
ist, so folgt, nachdem die Schallgeschwindigkeit a schon am Anfang überschritten ist, eine weitere Zunahme der Geschwindigkeit auf dem Aste mit der oberen Asymptote, während für kleinere Werte <a die Geschwindigkeit immer mehr abnimmt. Das umgekehrte Verhalten zeigt naturgemäß der Druck, für den wir nach Ausscheiden der Geschwindigkeit aus (13) durch (11b) und (7a)
2
k
1
a2
1 +
1 uz 2
リ (13a)
erhalten. Eine Unsicherheit besteht nur für die kritische Uebereinstimmung u a, wofür sich nach der vorstehenden Formelzusammenstellung die Scheitelwerte des Astes mit der oberen Asymptote zu u2 = U1 u1 = a und ra r1 ergeben. Das heißt nichts anderes, als daß wir es in diesem Fall mit einem labilen Gleichgewicht zu tun haben.
Wie rasch übrigens die Geschwindigkeit der Luft mit der Entfernung von der Geschoßwand abnimmt, geht aus den nachfolgenden Zahlen hervor, die mit dem Anfangswerte 314 m/sk für den Augenblick der Sprengung der Flußeisengranate aus GI (13) berechnet sind.
mit den Scheitelwerten
die indessen wegen u1 <u2 in unserem Falle keine Jedenfalls geht aus praktische Bedeutung besitzen.
dieser Berechnung hervor, daß die von der Geschoßdehnung hervorgerufene Luftströmung schon in kurzem Abstande bis zur Unmerklichkeit abgeklungen ist, wenn die Anfangsgeschwindigkeit unter der des Schalles liegt. Im umgekehrten Fall wird ebenso rasch von der zunehmenden Geschwindigkeit der obere Grenzwert uo erreicht, den man dann für die ganze Umgebung als konstant annehmen darf.
Das setzt allerdings voraus, daß immer neue Luft nachströmt und den Beharrungszustand, der unserer Formulierung zugrunde lag, aufrecht erhält. Da diese Voraussetzung der Wirklichkeit nicht entspricht, so kann auch die radiale Luftströmung ebenso wie die vom Sprengvorgang bedingte Geschoßdehnung nur als eine vorübergehende Erscheinung im wahrsten Sinne des Wortes aufgefaßt werden. Sie nimmt infolge der bisher unterdrückten zeitlichen Aenderungen von u, y, p die Form einer nach außen fortschreitenden Verdichtungswelle an, mit deren Verlauf wir uns im nächsten Abschnitt noch beschäftigen werden.
Hat die Strömung die Form eines Strahles, der sich wie die vom Geschoß aus dem Rohr verdrängte Luft durch die ruhende Umgebung den Weg bahnen muß, so treten am Rande starke Reibungswiderstände auf, die zu einer Mischung mit der gleichzeitig mitgerissenen umgebenden Luft führen. Dadurch wird aber die kinetische Energie des verbreiterten Luftstrahles stark vermindert, so daß nur noch eine langsam fortschreitende Luftmasse übrig bleibt, die vom Geschoß durchschlagen und schließlich von den nachdrängenden Pulvergasen eingeholt wird. Dieser Vorgang ist schon aus älteren Lichtbildern Machs und dem Toeplerschen Schlierenverfahren deutlich erkennbar, während für den Sprengvorgang noch keine ähnlichen Aufnahmen, die wegen der damit verbundenen Gefahr auch mit erheblich größeren Schwierigkeiten verbunden wären, vorliegen.
(Schluß folgt.)
Ueber die Beziehungen zwischen der Reaktionsstrahl-Theorie und den FlügelblattTheorien bei der Schiffschraube.")
t
Von Dr.-Ing. W. Riehn, Geh.
Bei Betrachtung der Wirkungsweise der Schiffschraube werden gewöhnlich zwei theoretische Auffassungen unterschieden:
1) die Reaktionsstrahl (Disk)-Theorie:
2) die Flügelblatt-Theorie.
In neuerer Zeit wird in der deutschen Literatur meist der ersteren der Vorzug gegeben und die letztere als minderwertig hingestellt, wenn auch wohl zugegeben wird, daß sie einige sehr beachtungswerte Arbeiten hervorgebracht hätte. Der Grund für die Bevorzugung der Reaktionsstrahltheorie liegt jedenfalls darin, daß diese, ohne weitere Korrekturen hinzufügen zu müssen, meist in bezug auf die Treibkraft rechnerische Ergebnisse erzielt, die mit den tatsächlichen Erfahrungen besser in Einklang zu bringen sind als die Ergebnisse der Flügelblatt-Theorien. Eine kurze Darstellung der Reaktionsstrahl-Theorie läßt dies leicht erkennen. Der Zweck dieser Untersuchung würde dann der sein, zu beurteilen, ob ein Gegensatz zwischen beiden Theorien berechtigt ist.
Regierungsrat zu Hannover.
früheren Abhandlungen dieser Zeitschrift im Jahre 1884 und 1888 benutzt habe. Betrachtet werde eine gewöhnliche Schraube mit gleichbleibender Steigung, auch wird zunächst nicht gestörtes Wasser vorausgesetzt.
Bei der Reaktionsstrahl-Theorie wird angenommen, daß die Schraube einen geschlossenen Wasserstrahl nach hinten wirft, dessen Reaktion die Kraft zur Bewegung des Schiffes nach vorn abgibt. Der Wasserstrahl hat den Durchmesser der Schraube. Der Halbmesser der Schraube sei = r. Betrachtet werde ein aus dem Wasserstrahl herausgeschnitten gedachter dr. Die Ring vom Halbmesser x und der radialen Dicke nach hinten gerichtete Geschwindigkeit in diesem Element c, dann ist die Wassermenge in der Sekunde d Q = 2 x x dx c.
deutscher Ingenieure.
der Projektion aller Flügelflächen senkrecht zur Achse. Statt 2 ist hier überall 2 also
2
2 g
r2 die Fläche der Schraube senkrecht zur Achse 1+2tg2 a ln sin «.
ist der Steigungswinkel am äußeren Umfange.
2 gesetzt, weil hier auf den Wert von nichts ankommt. Die Arbeit ist E SC, welche Gleichung aus der Einführung der Tangentialkomponente des Wasserdruckes hervorgeht. Diese Flügelblatt-Theorien können als ältere bezeichnet werden.
Die jetzt häufig zu findende Ansicht, daß die Theorie von W. Froude das Urbild aller Flügelblatt-Theorien sei, kann nicht als richtig bezeichnet werden, denn Froude betrachtet gar nicht eine eigentliche Schraube. Die Theorie von D. W. Taylor (Amerika) fußt auf den Entwicklungen von W. Froude; Taylor verwirft die Reaktionsstrahl-Theorie.
Die älteren Flügelblatt-Theorien ergeben alle viel zu kleine rein theoretische Werte von S. Sie gehen alle von der Voraussetzung aus, daß der Druck des Wassers gegen die Flügelflächen proportional dem Quadrat des Sinus des Winkels sei, den die Richtung der Wasserbewegung mit der Flügelfläche einschließt. Froude geht von der Voraussetzung aus, daß nicht das Quadrat des Sinus des genannten Winkels, sondern nur der Sinus einzuführen ist. Wird dies für eine wirkliche Schraubenfläche durchgeführt, so ergibt sich für ein kleines Element der Schraubenfläche da das Differential des axialen Schubes dS S (C — U) cos q cos q da.
γ 29
cos d
; v =x die Umfangsgeschwindig-:
keit für den Halbmesser x, also
dS 5 12 (C--U) cos q d xdx.
2 g
υ
Für Raddampfer wird QC und S = ƒC(C-U), wobei f die Fläche zweier tauchender Schaufeln und C die Geschwindigkeit des mittleren Radumfanges bedeuten würde. Letztere Formel findet sich auch wohl für Schrauben verwendet, was natürlich unzulässig ist, da die Schraubenfunktion y fehlt.
S
(C
доё
2 g
2 1
2 g
3 tga y
fi die ganze Flügelprojektionsfläche, r« tg
.S s = r2; So entspricht der Flügelprojektionsfläche.
Der erste Teil des Ausdrucks ist nichts anderes als der Wert von S nach der Reaktionsstrahl-Theorie, und der Klammerausdruck würde angeben, um wieviel der hier in Betracht kommende Wert von S kleiner ist. Dieser Wert würde innerhalb der Grenzen der gewöhnlich in Betracht kommenden Steigungswinkel im Mittel 0,7 betragen. Ein zweiter fast ganz. genauer Näherungswert würde sein
γ f1 2 1 S (C' -- U) Csy 0,16.2 tg2 & 2 g 8 3 tg ay dabei beträgt jetzt der Klammerwert im Mittel 0,67. Die Arbeit ist immer ESC in Meterkilogramm. Der Axialschub ist nach dieser Flügelblatt-Theorie auch stets kleiner als nach der Reaktionsstrahl-Theorie, aber solche Ungereimtheiten, wie sie bei letzterer entstehen können, sind ausgeschlossen. Die Einführung der Einflüsse der Störungen der Wasserbewegung durch die Widerstände in der Schraube läßt sich leicht durchführen. Nun wäre zunächst darzulegen, welche Ergebnisse die Reaktionsstrahl-Theorie darbietet.
1) Genau genommen würde dies auch C=U, also S = 0 bedeuten. Die Annäherung liegt dann darin, daß nicht 0 gerechnet wird, sondern g so, wie es sich gerade ergibt, heibehalten wird.