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Hans Walser, [20140419a]
Hhenschnittpunkt ohne Hhen
Anregung: M. H., V.
Der Hhenschnittpunkt H eines Dreieckes ABC kann auch ohne die Hhen konstruiert werden.
Wir addieren die drei vom Umkreismittelpunkt U zu den Ecken A, B, C ausgehenden Vektoren (Abb. 1).
Abb. 1: Vektoraddition
Der resultierende Vektor fhrt vom Umkreismittelpunkt U zum Hhenschnittpunkt H. Die Abbildung 2 zeigt die Situation.
Abb. 2: Hhenschnittpunkt ohne Hhen
Die Abbildung 3 dient zur Verifizierung des Verfahrens.
Abb. 3: Hhenschnittpunkt
Wir setzen U in den Koordinatenursprung. Dann fhrt zum Schwerpunkt S. Nun ist in jedem Dreieck (Eulersche Gerade). Weglassen des Drittels fhrt also direkt zu H.
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