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3. Schritt vom Grundschema
Aufstellen der Gleichung
Suchen nach der geeigneten Gleichung
Die Gleichung ist die Übersetzung des Problems in die mathematische (Formel-) Sprache.
Bei angewandten Aufgaben entspricht das Aufstellen der Gleichung dem Bilden eines mathematischen Modells für das Problem.
Das Aufstellen der Gleichung ist meistens das Hauptproblem. Ist die Gleichung aufgeschrieben, so ist das Problem so gut wie gelöst: Das Lösen der Gleichung nimmt dir ein moderner Algebra-Rechner nämlich ab.
Um die Gleichung zu finden, kannst du dir verschiedene Fragen stellen:
- Welche Formeln kenne ich in diesem Zusammenhang?
- Gibt es irgend eine "Grösse", die ich auf zwei verschiedene Arten ausdrücken (oder berechnen) kann?
Es kann sein, dass diese Grösse eine gegebene Zahl ist, die man mit einer geeigneten Formel berechnen kann. Dann steht auf einer Seite der Gleichung diese Zahl und auf der anderen Seite die Formel.
Es kann auch sein, dass man die Grösse auf zwei verschiedene Arten berechnen kann. Dann ergibt dies die Gleichung. Vgl. auch die gelösten Beispiele!
Hilfreich ist es, wenn du dir zuerst den Titel der Gleichung überlegst!
- In welcher Einheit möchte ich die Gleichung aufstellen?
- Kann ich vielleicht ein Zwischenziel anpeilen?
- Kenne ich eine ähnliche Aufgabe, die ich schon einmal gelöst habe?
- Handelt es sich um ein Problem, bei dem "Arbeitszeiten" oder Leistungen verglichen werden? Falls ja, beachte unbedingt meinen Spezialhinweis.
Sehr wichtig: Versehe jede Gleichung mit einem Titel!
Der Titel sagt in Worten das gleiche, wie die Gleichung in der mathematischen Sprache sagt. (Studiere unbedingt auch die ausführliche Anleitung zum Titel!)
Jemand anders kann deinen Lösungsweg und deine Gedanken besser verstehen, wenn jede Gleichung einen (aussagekräftigen) Titel hat. Du selbst kannst zu einem späteren Zeitpunkt besser verstehen, wie du auf deine Gleichung gekommen bist, wenn sie einen Titel hat. Um dies bist du zum Beispiel froh, wenn du später auf eine Prüfung lernst.
Für dich selbst ist der Titel auch eine Kontrolle, ob die Gleichung stimmt.