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Travaux en mathématiquesIl se lie d’amitié avec William Rowan Hamilton, la méthode des quaternions dont il adopte et applique en mécanique des fluides, en s’intéressant surtout aux recherches récentes de Helmholtz sur le mouvement vorticiel (Wirbelbewegung). En 1862, Tait et W. Thomson (§ 56) entament une polémique avec John Tyndall autour de la question de la priorité de découverte du principe de conservation de l’énergie ; Tait écrira une histoire de la thermodynamique 1868 qui soutient la priorité de James Joule. Encore avec Thomson, Tait rédige un texte canonique de la physique mathématique, le Treatise on Natural Philosophy (1867).