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Travaux en mathématiquesLa principale caractéristique de son travail fût d’unifier des sujets jugés précédemment sans rapport.
Reprenant les analyses de Riemann sur les propriétés des fonctions d’une variable complexe, ainsi que les méthodes de Hilbert, il ouvrit en 1913 une nouvelle branche des mathématiques en unifiant l’analyse fonctionnelle, et la géométrie, montrant ainsi la voie aux concepts modernes d’analyse, de géométrie et de topologie : Die Idee der Riemannschen Fläche (1913 ; « Le Concept des Surfaces de Riemann »), The Concept of Riemann Surface (1964).
Ces contributions ont servi à lier les mathématiques pures à la physique théorique. Il a particulièrement fait avancer la mécanique des champs, et la théorie de la relativité.