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Was ist ein Chaos?
Ein Chaos ist ein Durcheinander.
Es gibt keine Regeln in diesem Durcheinander.
Zum Beispiel wenn im Zimmer alles durcheinander ist.
Die Socken liegen zwischen den Spielsachen.
Die Bücher liegen unter dem Bett.
Ein weiteres Beispiel für Chaos ist auch:
Wir bereiten eine Party vor und alle rennen herum.
Niemand weiss, wer was macht.
Oder was wir noch machen müssen.
Dann sagen wir: Was für ein Chaos!
Jemand muss dann die Aufgaben verteilen.
Dann gibt es Ordnung ins Chaos.
In der Mathematik gibt es Ordnung im Chaos.
Es gibt klare Regeln.
Die Regeln bestimmen, was passiert.
Die Dinge passieren nicht aus Zufall.
So soll es eigentlich möglich sein,
eine Vorhersage zu machen.
Also vorherzusagen, was im System passieren wird.
Das ist aber sehr schwierig.
Und doch macht man Vorhersagen,
weil sie wichtig sind.
Ein Beispiel für ein chaotisches System ist das Wetter.
Das Wetter funktioniert meistens nach klaren Regeln.
Also machen die Wetter-Experten eine Wetter-Vorhersage.
Oft stimmt die Vorhersage.
Aber manchmal stimmt die Vorhersage nicht.
Wetter-Vorhersagen sind aber wichtig.
Zum Beispiel dann, wenn es stark regnet.
Und es deshalb vielleicht Überschwemmungen gibt.
Andere Beispiele für chaotische Systeme sind:
Hier handelt man mit Geld oder mit Aktien.
Ein Himmelskörper ist zum Beispiel ein Stern oder ein Planet.
Ein Planet bewegt sich auf bestimmten Bahnen durchs Weltall.
Chaotische Systeme haben ein besonderes Merkmal:
den Schmetterlings-Effekt.
Das geht so:
Der Schmetterling flattert mit den Flügeln.
Es gibt einen Luftwirbel.
Dieser Luftwirbel kann einen etwas grösseren Luftwirbel auslösen.
Dieser grössere Luftwirbel löst wieder einen noch grösseren Luftwirbel aus.
Und so weiter.
Bis es einen sehr starken Luftwirbel gibt.
Einen Sturm.
Der Flügelschlag vom Schmetterling hat also einen Sturm ausgelöst.
Ein Chaos.
Deshalb sagt man:
Ein Schmetterling kann ein Chaos auslösen.
In der Mathematik funktioniert der Schmetterlings-Effekt so:
Etwas passiert.
Daraus entsteht etwas Neues.
Ändert man die Situation am Anfang nur ganz wenig.
Dann entsteht etwas ganz anderes.
Oder anders gesagt:
Eine kleine Veränderung führt zu einem ganz anderen Ergebnis.
Wir können den Schmetterlings-Effekt auch mit Billard erklären.
Die Billardkugel rollt auf dem Tisch nach klaren Regeln.
Regel 1
Wir stossen eine Billardkugel an.
Sie bewegt sich auf einer geraden Linie.
So lange, bis sie an den Tischrand prallt.
Dort prallt sie ab.
Regel 2
Die Kugel prallt in einem bestimmten Winkel an den Tischrand.
Dann rollt die Kugel in einem bestimmten Winkel weg vom Tischrand
in eine neue Richtung.
Das Besondere ist:
Der Aufprall-Winkel und der Abprall-Winkel sind immer gleich gross.
Sehen Sie sich das Bild an.
Die Kugel prallt in einem Winkel von 42 Grad auf den Tischrand.
Und sie rollt in einem Winkel von 42 Grad wieder vom Tischrand weg.
Vielleicht ist der Aufprall-Winkel ein wenig anders.
Dann verändert sich die Bahn der Kugel.
Sehen Sie sich das Bild an.
Die Kugel prallt mit einem Winkel von 42 Grad auf den Tischrand.
Die weisse Linie zeigt, wohin die Kugel dann rollt.
Die zweite Kugel prallt in einem Winkel von 43 Grad auf den Tischrand.
Die gelbe Linie zeigt, wohin die zweite Kugel rollt.
Sie rollt nach dem Aufprall schon in eine ganz andere Richtung.
Am Ende rollt die Kugel wegen einer kleinen Änderung an einen ganz anderen Ort.
Ein Chaos kann schnell oder langsam sein.
Wie geht das?
Kommen Sie in die Ausstellung.
Dort erfahren Sie mehr über das Chaos in der Mathematik.
Und Sie erfahren mehr über die Forschung von der Mathematikerin
Corinna Ulcigrai.
Sie ist aus Italien und erforscht Chaos an der Universität Zürich.
Sie können auch selbst ein Mathematik-Experiment machen.