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Aufgabe 1. Sei -mal differenzierbar. Für jedes existiere ein so dass die -te Ableitung von in nicht Null ist. Zeige, dass in nur endlich viele Nullstellen hat.
Aufgabe 2. Seien -mal stetig differenzierbare bogenlängentreu parametrisierte Kurven. Für mit gilt und . Für gilt . Zeige, dass die Kurven und sich nur endlich oft schneiden.
Aufgabe 3. Sei und sei . Zeige, dass die Zerlegung eine Blätterung von ist. Hinweis: Betrachte auf die -Differentialform wobei und sind. Kann man auf ganz als beliebig oft differenzierbare -Differentialform fortsetzen? Gibt es eine Fortsetzung, so dass an der Stelle der Tangentialraum von oder der Kern von ist?
Aufgabe 4. Die Blätterung auf ist invariant unter der Translation , wobei ist. Konstruiere eine Blätterung auf dem Volltorus
Aufgabe 5. Zerlege in eine Vereinigung von Volltori, die den Rand gemeinsam haben.
Aufgabe 6. Konstruiere auf eine Blätterung.