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Aviatik 2006/3
Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung
1. Ein Airbus A380-800 (Masse 450 t) fliegt mit 900 km/h auf grosser Höhe geradeaus. Die vier Triebwerke liefern einen Schub von je 275 kN (entspricht der Zugkraft einer Re 460).
- Wie gross ist die Auftriebskraft?
- Wie gross ist die Luftwiderstandskraft?
- Wie gross sind die Leistung der Auftriebskraft und die Leistung der Luftwiderstandskraft?
2. Ein Segelflugzeug messe die Geschwindigkeit mit einem Staurohr und einem Venturirohr. Bei einem Staurohr vergleicht man die Differenz zwischen dem Druck in einem Staupunkt und dem Druck der ungehindert vorbei fliessenden Luft. Das Venturirohr misst den Druck der durch das Rohr strömenden Luft in einem weiten und in einem engen Querschnitt.
- Die vom Staurohr gemessene Druckdifferenz beträgt 900 Pa. Wie schnell bewegt sich das Flugzeug gegen die Luft, wenn diese eine Dichte von 1 kg/m3 aufweist?
- Das Venturirohr misst eine drei Mal so grosse Druckdifferenz wie das Staurohr. In welchem Verhältnis steht der enge Querschnitt zum weiten?
- Wie stark ist der durch das Venturirohr fliessende Massenstrom, wenn die Einlassöffnung (grosser Querschnitt) einen Durchmesser von 5 cm aufweist?
3. Eine Wasserrakete (momentane Masse 500 g) bewegt sich mit 20 m/s senkrecht nach oben. Der Wasserstrahl (Durchmesser 10 mm) tritt mit einer Relativgeschwindigkeit von 30 m/s aus der Rakete aus. Der Luftwiderstand beträgt ein Newton (1 N).
- Formulieren Sie die Impulsbilanz zu diesem Zeitpunkt. Schreiben Sie also die Impulsbilanz als formale Gleichung hin.
- Wie gross ist die Impulsänderungsrate in diesem Moment? Geben Sie den Zahlenwert an.
- Wie gross ist die momentane Beschleunigung der Rakete?
4. Ein Raumtransporter entlässt einen rotierenden Satelliten mit einer Winkelgeschwindigkeit von 300 s-1 in den Weltraum. Um den Satelliten auf diese hohe Drehzahl zu bringen, hat vorher ein Motor während 50 Minuten mit einem konstanten Drehmoment von 5 Nm axial auf den Satelliten eingewirkt (der Raumtransporter selber hat sich dabei mit Düsen stabilisiert).
- Wie gross ist das Massenträgheitsmoment des Satelliten?
- Welche maximale Leistung musste der Motor aufwenden?
- Wie viel Energie hat der Motor dem Satelliten insgesamt zugeführt?
- Nach dem Verlassen des Transporters fährt der Satellit zwei grosse, symmetrisch angeordnete Arme aus. Dabei sinkt seine Winkelgeschwindigkeit auf 50 s-1. Wie viel Energie könnte der Satellit beim Ausfahren der Arme gewinnen?
5. Die Propeller (Durchmesser 4 m) eines Flugzeuges, das mit 360 km/h geradeaus fliegt, drehen sich 800 Mal pro Minute um ihre Achse.
- Wie schnell bewegen sich Propellerspitzen bezüglich des Flugzeuges.
- Wie schnell bewegen sich die Propellerspitzen gegen die als ruhend angenommene Luft?
- Wie gross ist die Beschleunigung der Propellerspitze?
6. Ein kleiner Windgenerator (Rotordurchmesser 1.2 m, Masse 15 kg) ist auf der Spitze einer 8 m hohen Stange montiert. Der Wind drückt bei einer Geschwindigkeit von 12.5 m/s mit 70 N gegen das Rad, das sich mit 1000 U/min dreht und dabei eine Leistung von 350 W an den Generator abgibt. Die x-Achse zeige in Windrichtung, die z-Achse nach unten.
- Wie stark ist der von der Luft (Dichte 1.2 kg/m3) durch den Querschnitt des Windrades transportierte Energiestrom (kinetische Energie pro Zeit)?
- Wie stark ist der durch die Stange fliessende x-Impulsstrom?
- Wie stark ist der durch die Stange fliessende x-Drehimpulsstrom?
- Wie stark ist der zwischen Boden und Stange fliessende y-Drehimpulsstrom?