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Das Projekt ist motiviert durch zwei konkrete Problemklassen. Zum einen werden selbst-aehnliche Markov Prozesse untersucht, deren Verhalten im Ursprung stark singulaer ist. Bisher angewandte Methoden nutzen Exkursionstheorie und sollen durch den Einsatz von Differentialgleichungen mit Spruengen verfeinert werden. Der zweite Themenbereich sind selbst-katalytische Verzweigungsprozesse, sogenannte stochastische partielle Differentialgleichungen. Eine Analogie im Sprungverhalten zu selbst-aehnlichen Markov Prozessen legt die Vermutung nahe, dass beide Problemklassen mit den selben erweiterten Levy Prozessen studiert werden koennen. Das Ziel ist, als Werkzeug eine Verallgemeinerung von Levy Prozessen zu nutzen, bei denen der zeitliche und raeumliche Startwert minus unendlich ist. Fragestellungen sind zu finden in der Existenz und Eindeutigkeit, stetigem Verhalten an den singulaeren Stellen oder auch quantitativen Aussagen ueber Parameter.
Es ist davon auszugehen, dass die auftauchenden erweiterten Levy Prozesse nicht nur fuer die speziellen Fragestellungen des Forschungsprojektes nuetzlich sind, sondern auch in anderen Bereichen der Wahrscheinlichkeitstheorie Anwendung finden koennen.