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En mathématiques, un espace dénombrablement compact est un espace topologique dont tout recouvrement par une famille dénombrable d'ouverts possède un sous-recouvrement fini. La notion de compacité dénombrable entretient des rapports étroits avec celles de quasi-compacité et compacité et celle de compacité séquentielle. Pour un espace métrisable, ces quatre notions sont équivalentes.Trois définitions équivalentes
Soit X un espace topologique (non supposé séparé). Si l'une des trois propriétés suivantes est vérifiée alors toutes trois le sont et X est dit dénombrablement compact :
tout recouvrement dénombrable de X par des ouverts possède un sous-recouvrement fini (ou encore : l'intersection de toute suite décroissante de fermés non vides est non vide) ;
dans X, toute suite a au moins une valeur d'adhérence ;
toute partie infinie a un point d'accumulation.
Cet énoncé fait appel à deux définitions auxiliaires : un point x de X est :
valeur d'adhér
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