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Trajectoire plane
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Pour trouver la trajectoire d’un mobile se déplaçant dans un plan, il suffit de connaître les composantes de son accélération, de sa vitesse initiale et de sa position initiale selon deux axes Ox et Oy.
Intégration
L’association d’un flux et d’un réservoir permet « d’intégrer » la grandeur se trouvant dans le réservoir.
Exemples
L’accélération est la dérivée par rapport au temps de la vitesse. En intégrant l’accélération, on obtient la vitesse :
La vitesse est la dérivée par rapport au temps de la position. En intégrant la vitesse, on obtient la position :
« Squelette » des modèles cinématiques
Le « squelette » des modèles cinématiques est donc le suivant :
Pour une trajectoire plane, le modèle comporte deux « squelettes », l’un faisant intervenir les composantes selon Ox et l’autre selon Oy des vecteurs accélération, vitesse et position :
Modèle permettant d’obtenir une trajectoire plane : un modèle permettant d’obtenir une trajectoire plane comporte deux « squelettes » semblables, chacun faisant intervenir les composantes des vecteurs accélération, vitesse et position selon un axe.
Application : Mouvement dans un champ de pesanteur
L’accélération est nulle selon Ox. Elle est égale à -g selon Oy.
Angle de tir
L’angle de tir définit les composantes selon Ox et selon Oy de la vitesse initiale v0 :
Composantes de la vitesse : les composantes selon Ox et selon Oy de la vitesse permettent d’exprimer l’angle qu’elle forme avec l’horizontale.
Les éléments v0 et angle de tir permettent de définir les valeurs initiales de vx et de vy.
Vitesse initiale v0 et angle de tir : l’introduction des éléments v0 et angle de tir permet de définir les valeurs initiales de vx et de vy.
Les valeurs initiales pour vx et vy sont données par :
INITIAL(vx)= v0 Cos(angle de tir)
INITIAL(vy) = v0 Sin(angle de tir)
Attention, l’angle de tir doit être exprimé en radian.
Trajectoires pour différents angles de tir : trajectoires pour une vitesse initiale de 30 m/s et pour un angle de tir en degré variant de 15° à 85° par pas de 5°. Méthode d’Euler, dt = 0.05 s.