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Hans Walser, [20131022]
Wrfelabwicklungen
Es werden die zwanzig Wrfelabwicklungen (Wrfelnetze) vorgestellt.
Die sechs Wrfelseiten werden jeweils durch eine der sechs zyklischen Anordnungen von vier Farben gem§ Abbildung 0 belegt.
Abb. 0: Die sechs Seiten
Die sechs Wrfelseiten werden dabei so mit diesen Quadraten belegt, dass an jeder Wrfelkante jeweils dieselben Farben zusammensto§en. Wir haben ein rumliches Quadromino.
Nun folgen die elf beziehungsweise zwanzig (Frage der Zhlweise) Wrfelabwicklungen.
Als erstes die Abwicklungen, welche einen Stapel von vier Quadraten enthalten (Abb. 1 bis 6). Der Viererstapel ist in allen diesen Beispielen derselbe.
Zunchst die beiden Abwicklungen mit symmetrischem Umriss.
Abb. 1: T-Form
Abb. 2: Lateinisches Kreuz
In allen folgenden Abbildungen kommen je zwei Abwicklungen mit zueinander spiegelbildlichem Umriss vor.
Abb. 3: Spiegelbildlicher Umriss
Abb. 4
Die folgenden Beispiele (Abb. 5 und 6) haben einen punktsymmetrischen Umriss.
Abb. 5: Punktsymmetrischer Umriss
Abb. 6: Punktsymmetrischer Umriss
In den Beispielen der Abbildungen 7 bis 10 haben wir nur noch je Stapel von drei Quadraten.
Abb. 7: Kurbel
Abb. 8
Abb. 9
Die Beispiele der Abbildung 10 sind die einzigen Abwicklungen, welche eine Gesamthhe von 5 Einheiten haben, dafr nur eine Gesamtbreite von 2 Einheiten. Sie haben einen punktsymmetrischen Umriss.
Abb. 10: Sonderformat. Punktsymmetrischer Umriss
Im Beispiel der Abbildung 11 kommen nur noch Stapel von jeweils zwei Quadraten vor. Die Abwicklungen haben je einen punktsymmetrischen Umriss.
Abb. 11: Punktsymmetrischer Umriss
Die mit den Abwicklungen der Abbildungen 1 bis 11 gebauten Wrfel sind (bis auf Bewegungen im Raum) identisch. Es gibt aber noch einen dazu spiegelbildlichen Wrfel. Unser rumliches Quadromino-Problem hat nur zwei Lsungen. Die Abbildung 12a (identisch mit der Abbildung 2) zeigt die in unseren Beispielen gegebene Lsung, die Abbildung 12b die spiegelbildliche Lsung. Die Abwicklungen sind darum nicht spiegelbildlich, weil bei beiden dasselbe Quadrat in derselben Position als ãKopfÒ gesetzt wurde.
Abb. 12: Die beiden Lsungen
Die Leserin ist eingeladen, die beiden Wrfel wirklich zu bauen, um die Spiegelbildlichkeit zu erleben.