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Endlich baden! Du drehst den Wasserhahn auf, nach sechs Minuten ist die Wanne voll. Ziehst du den Stöpsel, leert sie sich in neun Minuten. Wie lange dauert es dann, die Wanne ohne Stöpsel zu füllen?
Du hast mit der Uhr gestoppt, wie lange es dauert, bis sie vollgelaufen ist. Es sind genau sechs Minuten. Das Leeren erfordert etwas mehr Geduld. Erst neun Minuten nach Ziehen des Stöpsels ist kein Wasser mehr drin.
Wie lange würde es dauern, wenn du die Wanne ohne Stöpsel füllst?
Noch ein Hinweis: Wir wollen den Effekt vernachlässigen, dass die Abflussgeschwindigkeit vom Wasserdruck und damit vom Füllstand abhängig ist.
Es gibt mehrere Lösungswege. Am einfachsten ist vielleicht die folgende Überlegung: Nach neun Minuten ist eine Wannenfüllung durch den Abfluss gelaufen - in die Wanne hinein sind aber in dieser Zeit 1,5 Wannenfüllungen geflossen. Zieht man beides voneinander ab, kommt man in neun Minuten effektiv auf eine halbvolle Badewanne. Bis sie voll ist, dauert es dann zweimal neun gleich 18 Minuten.
Du kannst auch die effektive Füllgeschwindigkeit direkt ausrechnen. Diese wird angegeben in der Einheit Wannen pro Minute. Die effektive Füllgeschwindigkeit beträgt 1/6 - 1/9 = 6/36 - 4/36 = 2/36 = 1/18 Wanne pro Minute. Das Füllen dauert daher 18 Minuten.
Vielen Dank an den Leser Carsten Wagner, der dieses Rätsel vorgeschlagen hat!