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Bobines de Helmholtz : réponses aux questions
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Consultations préalables
Protocole de l’expérience
Bobines de Helmholtz
Champ magnétique en fonction de la distance entre les bobines
Réponses aux questions
Question 1 (2 points)
Qu’est-ce qu’une configuration de Helmholtz ? Quelles sont ses propriétés ?
- Une configuration de Helmholtz est un dispositif constitué de deux bobines plates identiques. Les bobines ont un axe commun et sont séparées par une distance égale à leur rayon. Cette configuration permet d’obtenir un champ magnétique pratiquement uniforme entre les bobines.
Question 2 (2 points)
Dans quel sens le courant circule-t-il dans chaque bobine dans une telle configuration ?
- Dans le même sens.
Question 3 (2 points)
Quelle est la loi physique qui permet d’obtenir la valeur du champ magnétique sur l’axe des bobines ?
- C’est la loi de Biot et Savart :
$d\vec B=\frac{\mu_0 I}{4\pi}\frac{d\vec s \times \vec r}{r^3}$
L’élément infinitésimal de longueur $d\vec s $ parcouru par le courant I, crée le champ magnétique élémentaire $d\vec B$ au point P :
Question 4 (4 points)
Quelle est l’expression du champ magnétique B créé par une bobine de N spires de rayon R à une distance x de son centre mesurée sur l’axe passant par ce centre et perpendiculaire au plan de la bobine ?
Pour un conducteur en forme de boucle, l’angle entre $d\vec s$ et $\vec r$ est un angle droit. La grandeur de $d\vec B$ vaut donc :
$\frac{\mu_0 I}{4\pi}\frac{ds}{r^2}$
Seule la composante selon Ox contribue au champ $\vec B$ (par symétrie, les composantes selon Oy et Oz s’annulent). Exprimons la composante de $d\vec B$ selon Ox :
$dB_x=dB sin\alpha=dB\frac{R}{r}=\frac{\mu_0 I R}{4\pi}\frac{ds}{r^3}$
En additionnant tous les éléments ds du conducteur (intégrale de ds sur la spire) on obtient la circonférence $2\pi R$ de la spire. La grandeur du champ résultant $\vec B$ vaut donc, pour N spires :
$B=\frac{\mu_0 NI}{2}\frac{R^2}{r^3}$
En exprimant r à l’aide de $R$ et de x, on obtient :
$r=\sqrt{R^2+x^2}$
$B=\frac{\mu_0N I}{2}\frac{R^2}{(R^2+x^2)^\frac{3}{2}}$
- En multipliant l’expression précédente par 2 (deux bobines) et en remplaçant x par R/2, on obtient, pour le champ au centre du dispositif :
$B=\frac{8\mu_0 N I}{5\sqrt{5}R_{bobine}}$
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