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Déposer le gigot sur une planche à découper, face intérieure vers le haut, l’ouvrir comme un livre et couper la partie charnue en papillon.
Dans le robot de culinaire ou dans un bol, mixer le beurre salé, l’ail, la menthe émincée, la coriandre, le paprika, le cumin, le sel et le poivre, jusqu’à l’obtention d’une pâte lisse.
Étendre la moitié du beurre épicé sur l’intérieur du gigot et le ficeler. Badigeonner l’extérieur avec l’autre moitié du beurre. Embrocher le gigot et l’installer dans la rôtissoire, ou le poser directement sur la grille.
Préparer le gril en deux zones, l’une à feu moyen-vif et l’autre à feu moyen.
Faire cuire le gigot environ 1 h 30 à la rôtissoire, au dessus d’une lèchefrite, ou de 15 à 20 min par côté sur la grille.
Dans une casserole, faire fondre le beurre à feu moyen-vif. Ajouter les oignons et l’ail, et cuire jusqu’à ce que l’ail soit légèrement doré. Ajouter le jus de citron ou le vinaigre et la gelée de menthe. Porter à ébullition, puis ajouter le bouillon. Porter de nouveau à ébullition. Réduire à feu moyen et laisser mijoter environ 15 min pour faire réduire.
Au terme de la cuisson, transférer l’agneau sur une planche et laisser reposer 5 min avant de le découper en tranches. Servir avec la sauce, un petit bol de sel et un autre de cumin pour assaisonner.