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Der Kraftbegriff bei A.Recknagel
in seinem Lehrbuch Physik − Mechanik (Verlag Technik, 1955)
Einleitung
Für das Verständnis des Kraftbegriffs in der Physik/Mechanik [1] kann das im Titel genannte Lehrbuch von Professor Alfred Recknagel, dessen Vorlesungen und Übungen ich in den 1950er-Jahren besuchte, empfohlen werden. Zur Erleichterung des Studiums habe ich ein diesbezügliches Exzerpt der Kapitel 2. bis 5. dieses Buches erstellt. Eingefügt sind Anmerkungen darüber, was sich zwischen den Zeilen geschrieben vermuten lässt und zu dem, was mir gelegentlich selbst durch den Kopf ging.
2. Dynamik der Punktmasse
"2. Dynamik der Punktmasse" (dynamis ist das altgiechische Wort für Kraft) folgt dem Kapitel "1. Kinematik" (kinema bedeutet Bewegung). Die Verallgemeinerung und der Übergang auf die praktisch immer vorliegenden komlexen Körper werden später im Kapitel "3. Systeme von Punktmassen" erfolgen. In der Dynamik wird nach den Ursachen der Bewegungen gefragt und in den Kräften gefunden.
2.01 Grundlagen des Kraftbegriffs
In den Grundzügen wird in der Physik das gleiche wie im Alltag verstanden. Sie haben dynamische (Wagen schieben, Stein werfen ) und statische (Feder gespannt halten) Wirkungen, und es kommt ihnen je eine Richtung zu.
Zwei gleich große, aber in entgegengesetzter Richtung wirkende Kräfte heben sich auf. Über ihre Größe können wir Genaueres als über unser Muskelgefühl nur durch Messung aussagen. Dafür wird irgend eine Kraftwirkung benutzt.
2.02 Das Trägheitsgesetz
Es wurde schon von GALILEI (1564 bis 1642) gefunden, sein Inhalt ist: Ein Körper beharrt in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung, wenn keine Kraft auf ihn wirkt.
Seine mindestens qualitative Richtigkeit bestätigen die täglichen Erfahrungen: Beim Anfahren und Bremsen der Straßenbahn müssen wir uns festhalten, um auch beschleunigt zu werden und um nicht infolge der Trägheit unseres Körpers nach hinten oder nach vorne umzufallen. Der quantitative Beweis ist wegen der immer vorhandenen, wenn auch sehr klein haltbarer Reibung in irdischer Umgebung nicht möglich: Die rollende Kugel wird über kurz oder lang zum Stillstand kommen.
Galilei war ein außerordentlich mutiger Wissenschaftler, indem er das Trägheitsgesetz, das nicht unmittelbar prüfbar ist, zur Grundlage der Mechanik machte.
[Das Trägheitsgesetz wurde zwar ein Forscherleben später von NEWTON indirekt durch die Anwendung auf die Planeten der Erde bestätigt. Die direkte Bestätigung, die Astronauten im All erfuhren, gab es 1955, als Recknagel sein Lehrbuch verfasste, noch nicht.]
Nur die geradlinige Bewegung benötigt keine Kraft. Jede andere Bewegung ist beschleunigt, dann ist immer [permanent] eine Kraft die Ursache, und umgekehrt: Wenn eine Kraft wirkt, dann bewegt sich der Körper beschleunigt. Oftmals üben wir Kräfte auf Körper aus, ohne sie zu bewegen. Dann ist aber immer wenigstens eine andere Kraft vorhanden, die sich mit unserer im Gleichgewicht befindet. Wir halten z.B. ein Gewichtstück mit ausgestrecktem Arm. Dabei wird unsere Hochhalte-Kraft von der Gewichtskraft (Schwerkraft) kompensiert.
2.03 Das Gegenwirkungsprinzip
Wird auf einen Körper aus seiner Umgebung heraus eine Kraft ausgeübt, so wirkt er auch auf die Umgebung zurück mit einer Kraft, die den gleichen Betrag, aber die entgegengesetzte Richtung hat.
Kraft = Gegenkraft Actio = reactio
Anmerkung: R. erwähnt nicht, dass es sich um das 3. Axiom von Newton handelt. Insbesondere spricht er von der
Umgebung und nicht von einer zweiten Kraft.
Folglich kommt auch die in jüngeren Lehrbüchern (z.B. [3]) behandelte Problematik nicht zur Sprache, dass
Trägheitskräfte nicht Kräfte im Sinne Newtons, sondern Scheinkräfte seien.
Andererseits nennt er auch Beispiele, in denen der beschleunigte Körper auf die Umgebung zurück wirkt, was bei der
Behandlung dieses Axioms in anderen Büchern i.d.R. fehlt.
Es kann gleichgültig sein, was actio und was reactio ist. Es gibt aber auch Fälle, in den explizit zwischen eingeprägter Kraft und Zwangskraft zu unterscheiden ist (z.B. Gewicht|einprägend|actio steht auf Tisch|Zwang|reactio).
2.04 Statische Definition der Kraft, Kraftmesser
Annahme:Die Gewichtskraft eines Eich-Körpers kann als Bezugsgröße benutzt werden.
Definition: Das Gewicht ist der Menge der Materie proportional.
Kraftmessung: 1. Vergleich der unbekannten Kraft mit der bekannten Menge einer Masse bzw. deren Gewichtskraft
2. Dehnung einer geeichten Feder (Federdynamometer)
Anmerkung: Man lese Festlegung einer Bezugskraft anstatt Statische Definition der Kraft.
R. definiert die Kraft nur indirekt, indem er z.B. das Gewicht (die Gewichtskraft) definiert (s. auch 2.06.).
2.05 Das Kräfteparallelogramm
Kräfte sind Vektorgößen, d.h., sie werden nach dem Parallelogrammsatz zusammengefügt und zerlegt.
Anmerkung: Die gedachte Konzentration in einem Vektorpfeil versagt nur, wenn Krafteinleitungen in Körper zu
untersuchen sind.
2.06 Das Grundgesetz der Mechanik
Trägheitsgesetz (2.02). ohne Kraft keine Bewegungsänderung.
Grundgesetz: Kraft und Beschleunigung sind einander proportional: P = m · b (Newtonsche Grundgleichung).
Das NEWTONsche Grundgesetz definiert die Masse als Proportionalitätsfaktor zwischen beiden.
Anmerkung: R. erwähnt Newton hier zum ersten mal. In anderen Lehrbüchern muss Newton früher erscheinen,
um die Kraft durch den üblichen und meistens ausschließlichen Bezug auf das 2. Newtonsche Axiom als Ursache
einer Beschleunigung definieren zu können, beispielsweise so:
Eine Kraft ruft stets eine Beschleunigung hervor, sofern keine Gegenkraft wirkt [3]. Die Klarheit dieser Definition ist
aber wegen des Nebensatzes und des Nichteingehens auf die Trägheitskräfte (s. 2.03 und 5.02) geschmälert.
R. gibt bemerkenswerterweise keine direkte Definition für die Kraft, sondern lediglich Definitionen für das Verständnis
der Kraft hilfreicher Proportionalitäten (s.a. 2.04) an.
2.07 Maßeinheiten der Masse und der Kraft
R. benutzt in seinem Buch die zu seiner Zeit noch in der Technik gängige Kraft-Eiheit Kilopond. Das Newton erwähnt er: Die Kraft 1 Newton erteilt der Masse 1 kg die Beschleunigung 1 m·s-2.
Die Masse-Einheit 1 kg hat der in Paris als Urkilogramm aufbewahrte Platin-Iridium-Zylinder.
Anmerkung: Das Urkilogramm hat erst seit 2019 ausgedient.
2.08 Die Bedeutung der NEWTONschen Grundgleichung
Mit grundlegender Definition der Beschleunigung (hier nicht behandelt, siehe früher unter 1.11 Die Beschleunigung)
lautet die Grundgleichung
Px = m (dvx / dt) und Px = m (d2x / dt2) (Bewegung erfolge auf x-Achse)
Diese Formeln stellen den Zusammenhang zwischen der wirkenden Kraft und dem Ablauf der Bewegung her, was von besonderem Wert ist. Man spricht
von der Bewegungsgleichung der Masse.
2.10 Unabhängigkeit der Bewegungen
Wirken mehrere Kräfte an einem Körper, dann ist ihr Einfluß gleich denjenigen ihrer Vektorsumme; das Gesetz vom Kräfteparallelogramm gilt also auch für die dynamischen Wirkungen.
Mann kann die Kräfte in 3 Richtungen (z.B. in x-, y- u. z-Richtung) zusammenfassen und auf diese Weise die allgemeine krummlinige Bewegung darstellen.
2.11 Die NEWTONsche Grundlegung der Mechanik
NEWTONs "Mathematisierung" der Mechanik = außerordentliche Leistung.
R.-eigene Aufzählung der Newtonschen Axiome:
Gegenwirkungsprinzip (s.a. 2.03),
Satz vom Kräfteparallogramm (s.a. 2.05),
Trägheitsgesetz (s.a. 2.02),
Bewegungsgleichung (s.a. 2.08).
Ausnützen der Newtonschen Axiome:
a) Kräfte >>> Bewegungen - mathematisch eher schwierig
b) Bewegungen >>> Kräfte - mathematisch einfacher
2.13 Zwangskräfte
(Punkt-)Masse wird gezwungen, vorgeschriebenen Weg unter eingeprägten Kräften (s. 2.03) zu nehmen.
einfach: in Ebene bleiben (z.B. auf schiefer Ebene); streng: auf Bahn bleiben (z.B. im Gleis)
Zwangskräfte stehen immer senkrecht auf der erzwingenden Ebene/Bahn.
2.15 Die gleichförmige Kreisbewegung
Radialkraft R erzeugt Radialbeschleunigung a R = m· ω2· r a = ω2· r
2.18 Die Massenanziehung
Die Massenanziehungskraft zwischen zwei (Punkt-)Massen ist dem Produkt der beiden Massen proportional und umgekehrt proportional dem Quadrat ihres Abstandes. P = γ·m1·m2 / r2 .
3. Systeme von Punktmassen
Die Punktmassen sind nicht voneinander unabhängig, sondern stehen in Wechselwirkung/Gegenwirkung (2.03). Im Grenzfall bilden sie einen starren Körper (s.a. 4.). Die Pumktmassen sind inneren Kräften (Wechselwirkung) und äußeren Kräften unterworfen.
3.01 Der Impulssatz
Satz von der Erhaltung des Impulses = Impulssatz: Die Summe der Impulse eines Systems ist konstant, falls nur innere Kräfte wirken.
3.02 Der Massenmittelpunkt
Wirken nur innere Kräfte, so bewegt sich der Massenmittelpunkt mit konstanter Geschwindigkeit auf gerader Linie; für ihn gilt das Trägheitsgesetz. (2.02)
3.05 Die Wirkung äußerer Kräfte
Der Massenmittelpunkt bewegt sich so, als ob in ihm die gesamte Masse vereinigt sei und als ob an ihm die Summe aller äußeren Kräfte wirke.
4. Mechanik starrer Körper
Das Verhalten starrer Körper folgt Gesetzen, die einerseits wesentlich über die Punktmechanik hinausgehen, die andererseits aber nicht unnötig kompliziert sind.
4.01 Übergang von der Punktmasse zum starren Körper
Der Massenmittelpunkt eines starren Körpers bewegt sich so, als ob an ihm die Summe der äußeren Kräfte angreift. (s.a. 3.05)
5. Bewegung im beschleunigten Bezugssystem
Die Beschreibung der Bewegung eines Körpers durch einen ruhenden Beobachter ist nicht immer zweckmäßig. Das trifft insbesondere für alle Vorgänge auf der Erde zu. Deren Drehung um die eigene Achse ist nämlich eine beschleunigte Bewegung. Sie sich von außen beobachtet vorzustellen, ist eine Erschwernis.
5.01 Das Inertialsystem
Auf der Erde festgestellte Bewegungsgesetze enthalten wegen Erddrehung extra Anteile.
Wir nehmmen an, dass Bewegungsgleichung und ihr Sonderfall Trägheitsgesetz ohne solche Anteile in jedem Koordinatensystem gelten, das mit dem Massenmittelpunkt des Fixsternhimmels fest verbunden ist. Ein solches heißt Inertialsystem. (inertia = Trägheit)
Relativitätsprinzip: zwei Koordinatensysteme, die sich mit konst. Geschwindigkeit gegeneinander bewegen, unterscheiden sich nicht. Ist das eine ein Inertialsystem, so ist es auch das andere.
5.02 Geradlinig beschleunigtes System
Ist ein Bezugssystem gegen ein Inertialsytem geradlinig beschleunigt, so ist das in ihm gemessene Produkt aus Masse und Beschleunigung gleich der Summe aus eingeprägter Kraft (s. 2.03) Trägheitskraft:
m (d2r' / dt2) = P + PT
Wir nennen PT Trägheitskraft, weil sie nämlich nichts anderes berücksichtigt als die Trägheit.
Anmerkung: R. stellt hier das D'ALEMBERTsche Prinzip dar, ohne es bei diesem Namen zu nennen.
Er vermerkt, dass die Trägheitskraft eine besondere Kraft ist, unterlässt es aber, sie als
Scheinkraft, unechte Kraft o.ä. zu bezeichnen.
Anschauliches Experiment:
Bild 178. − gegenseitige Kraft zweier fallender Körper:
Der mitfallende Beobachter kann das Papier leicht wegziehen, denn an beiden Gewichten wird die nach unten ziehende Gewichtskraft m·g von der nach oben wirkenden Trägheitskraft m· (d2z/dt2) gerade ausgeglichen.
Der ruhende Beobachter konstatiert, dass beide Gewichte frei fallen, also derselben Erdbeschleunigung g unterliegen.
(Übrigens: Die beiden Gewichte müssen nicht gleich groß sein.)
5.03 Die Zentrifrugalkraft
Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheitskraft, die in einem rotierenden Bezugssystem eingeführt werden musss, wenn das Trägheitsgesetz gelten soll. Für Körper, die in einem rotierenden Bez.system ruhen, verschwindet die Summe aus eingeprägter Kraft und radial nach außen zeigender Zentrifugalkraft.
eingeprägte Radialkraft Pr = − m·ω2·r gleich m·ω2·r = Pz Zentrifugalkraft
Anmerkung: Man lese weil sonst das Trägheitsgesetz nicht erfüllt wäre anstatt wenn das Trägheitsgesetz gelten
soll, denn dieses Gesetz (genauer: die Bewegungsgleichung; s. 5.01) gilt immer und überall.
In diesem Leitfaden der Physik wird von Zentrifugalkraft nur im Zusammenhang mit rotierende Bezugssystemen gesprochen. Der Stundent macht also sicher keinen Fehler, wenn er erst klar sagt, daß der Vorgang von einem rotierenden Bezugssystem aus betrachtget werden soll, bevor er das Wort Zentrifugalkraft anwendet.
Anmerkung: R. gibt diesen dringlichen Rat, um den sicheren Umgang mit der Zentrifugalkraft und anderen Trägheits-
kräften zu fördern. Heutige Physik-Didaktiker befleißigen sich stattdessen des Unworts Scheinkraft und empfehlen,
die Zentrifugalkraft im einführenden Physik-Unterricht nicht zu behandeln [2, Seite 27, rechts].
Anschauliches Experiment:
Bild 182. − Beobachtung der Zentrifugalkraft:
Der mitrotierende Beobachter hält die Kugel mit einer von ihm erzeugten Zugkraft in Ruhe. Diese bleibt gemäß Trägheitsgesetz nur in Ruhe, wenn eine radial entgegengesetzte Kraft (die Zentrifugalkraft) die Zugkraft ausgleicht.
Der ruhende Beobachter konstatiert, dass der mitrotierende Beobachter die für die Kreisfahrt der Kugel erforderliche Radialkraft aufbringt.
(Übrigens: Der mitrotierende Beobachter sitzt mit seinem Schwerpunkt nur deshalb etwa in der Drehachse des Drehstuhls, um ihn möglichst nicht auch einer Zentrifugalkraft zu unterwerfen. Für das Experiment selbst wäre das nicht erforderlich.)
Anmerkung: Die vom mitrotierenden Beobachter vorgenommene Messung der Radial-/Zentrifugalkraft und deren
Auswertung zur Null-Summe ist nur sinnvoll bzw. nur möglich, wenn er sich seiner Kreisfahrt bewusst ist und deren
Daten (ω und r) kennt. Der Kreisfahrt auf der sich drehenden Erde ist man sich i.d.R. nicht bewusst. Zudem ist es
schwerer als im obigen Experiment, sich die entsprechenden Daten zu beschaffen.
Anders gesagt: Der Physiker kann nach dem Wechsel in ein mitbeschleunigtes Bezugssystem das Inertialsystem
nicht "unbeachtet hinter sich lassen".
Fazit
Dem hinter dem Kraftbegriff steckenden physikalischen Phänomen Kraft ist in Kürze nicht nahe zu kommen. Das von mir erachtete Minimum seiner Beschreibung und Erwähnung in Recknagels Buch betrifft vier von acht Kapiteln. Außer im ersten ist aber in keinem anderen Kapitel ohne die Kraft auszukommen. Wegen dieser Stofffülle erwähne ich einige verzichtbare Begriffe gar nicht. Einige davon haben Kraft als Wortteil (Reibungs-, Corioliskraft, Kraftstoß, Kräfte-Paar u.a.), andere sind ohne Kraft nicht definierbar (Druck, Spannung, mechanische Arbeit, Energie und Leistung u.a.).
Recknagels Vorgänger POHL schreibt: Der Nutzen dieser Größe [Kraft] ist unbestreitbar. Trotzdem ist wohl kein physikalischer Begriff dunkler und rätselvoller als der der Kraft. Ihm und auch Recknagel ist es dennoch gelungen, diesen Begriff selbst Lernenden, die die Physik nur anwenden (Techniker) oder als Allgemeinbildung erwerben, verständlich zu machen. Besonderen Anteil am Erfolg hatten die in jeder Vorlesung vorgeführten Experimente.
Für Recknagel ist die Anwendung des D'ALEMBERTschen Prinzips (s. 2.03) selbstverständlich. Er erwähnt dessen Namen nicht, aber auch den NEWTONs nicht in einer Art, als würde die NEWTON'sche Mechanik selbst ein natürliches Phänomen sein. Den Verdacht auf eine solche Haltung habe ich bei den derzeitigen Physik-Didaktikern [2]. NEWTON hat in der Mechanik und in anderen Teilen der Physik-Wissenschaft sehr erfolgreich gearbeitet. Er beschrieb die natürlichen Phänomene, von der wir prinzipiell niemals genaue Kenntnis haben werden, erstmals, in großen Teilen und sehr nützlich für unsere aktive Teilnahme an der Natur. Andere Wissenschaftler folgten ihm mit ebenfalls nützlichen Erkenntnissen, die aber nicht immer direkt an seine Axiome anschließen. Einer davon war D'ALEMBERT. Recknagel hat dessen Art der Beschreibung übernommen. Ernsthafte moderne Kritiker möchten die D'ALEMBERTsche Methode abschaffen, denn die Zentrifugalkraft z.B. ...verstellt ... das Verständnis für die Newton'sche Beschreibung der Bewegung." [2] An gleicher Stelle heißt es:
"Ein wichtiges Ziel ist sicher das Verständnis der Newton'schen Axiome, was allerdings schlecht gelingt." Das an sich schwierige Ziel (s. obigen Satz von POHL) zu erreichen, wird nicht gefördert, indem die Axiome wie Dogmen oder Glaubenssätze behandelt werden. In besonderen Fällen nicht auf die Anwendung eines der Axiome (3. Axiom: "Zu .. [den] .. Trägheitskräften gibt es .. keinen Wechselwirkungspartner ...") verzichten zu können, ist dogmatischem Eifer geschuldetes Unvermögen.
Verweise
[1] Siegfried Wetzel: Über den Kraft-Begriff in der Mechanik
Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, November 2019
(Dieser Artikel ist eher als Stoffsammlung für vorliegende Arbeit anzusehen als dass er ausreichende
Antworten vorwegnimmt.)
[2] Wilhelm: Trägheitskräfte im Mechanikunterricht? 2016
[3] Bergmann - Schäfer - Gobrecht: Lehrbuch der Experimentalphysik, Band I, de Gruyter, 1974
[4] R.W. Pohl: Mechanik · Akustik und Wärmelehre, Göttingen, 1930
(Dieses Werk ist ähnlich aufgebaut wie das von Recknagel. Es diente möglicherweise Recknagel als Vorbild.)
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