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Geometrie kennenlernen
Hier erhältst du eine erste Einführung in Geometrie und lernst bereits einige geometrische Formen kennen.
Themenübersicht in Geometrie kennenlernen
Was ist Geometrie?
Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie beschäftigt sich beispielsweise mit Flächen und Körpern. Der Begriff kommt aus dem Griechischen und bedeutet „Erdvermessung“.
In der Schule gehört zur Geometrie unter anderem das Arbeiten mit dem Lineal, dem Zirkel und mit dem Geodreieck. Du lernst das Messen von Längen und Winkeln kennen. Außerdem wirst du dich mit dem Konstruieren von Dreiecken, Vierecken, Kreisen und weiteren geometrischen Figuren beschäftigen.
Geraden, Strecken und Strahlen
Zu den Elementen, mit denen in der Geometrie gearbeitet wird, zählen auch Geraden, Strecken und Strahlen.
Dabei gilt:
- Geraden (grün) sind unendlich lange Linien, die keinen Anfangs- und auch keinen Endpunkt haben.
- Strecken (blau) sind Linien, die zwei Endpunkte und somit auch eine Länge haben.
- Strahlen (rot) sind Linien, die nur einen Anfangspunkt haben.
Was sind Flächen?
Auch wenn in dem Wort Fläche das Wort „flach“ vorkommt, müssen Flächen nicht immer flach im alltäglichen Sinn sein. Das sieht man beispielsweise bei der Oberfläche einer Kugel, die gekrümmt ist. Flächen sind zweidimensionale Elemente, die keine räumliche Ausdehnung haben.
Von begrenzten Flächen kannst du den Flächeninhalt und Umfang berechnen. Dies schauen wir uns einmal an ebenen Figuren an, die du eventuell schon kennst:
- Den Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge $a$ berechnest du mit $A = a^{2}.$
- Den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$ berechnest du mit $u = 2a + 2b.$
Beide Figuren haben vier Ecken und sind somit Vierecke. Einen Überblick zu diesen erhältst du im Haus der Vierecke:
Du siehst auf der linken Seite in der dritten Etage von unten ein Drachenviereck. Fällt dir etwas Besonderes bei dem Drachenviereck auf?
Das Drachenviereck ist symmetrisch. Eine der beiden Diagonalen ist die Symmetrieachse. Diese ist hier mit $e$ bezeichnet.
Was sind Körper?
Im Gegensatz zu einer Fläche hat ein Körper eine räumliche Ausdehnung.
Beispiele für Körper sind Quader und Würfel.
Links siehst du einen grünen Quader und rechts einen blauen Würfel.
Weitere Körper sind Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel. Im folgenden Bild siehst du zum Beispiel einen Zylinder.
Von Körpern kannst du das Volumen sowie die Oberfläche berechnen. Für den Zylinder gilt beispielsweise:
- Die Oberfläche besteht aus den Flächen der beiden Kreise und der Mantelfläche. Diese ergibt „ausgerollt“ ein Rechteck.
- Das Volumen berechnest du mit Hilfe der Formel $V = \pi\cdot r^{2} \cdot h$, wobei $r$ der Radius der Kreise und $h$ die Höhe des Zylinders ist.
Außerdem kannst du jede geometrische Figur verschieben, vergrößern und verkleinern.