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Principe
La méthode de Di Marzio permet de calculer la distance entraxe (base stéréoscopique) en fonction de la distance hyperfocale. Cette méthode ne fonctionne que si l’on travaille en parallèle (pas d’angulation possible). Elle se base sur l’équation de Bercovitz (voir plus bas la démonstation mathématique)
Di Marzio distingue trois cas de figure: cas général, la macrostéréo et l’hyperstéréo. Pour chaque cas, il propose une méthode de calcul adaptée:
1.Cas général
Dans le cas général où la distance des lointains est plus grande ou égale à deux fois la distance du premier plan (Dl ≥ 2*Dn), Di Marzio propose d’utiliser la formule suivante:
B = Dh / 60
B: distance entraxe
Dh: distance hyperfocale
Voir plus loin la méthode proposée par Di Marzio permettant de calculer la distance hyperfocale (Dh).
Une variante de la méthode consiste à remplacer dans l’équation la distance hyperfocale (Dh) par sa définition mathématique, à savoir:
Dh: distance hyperfocale
Fc: focale
C: valeur du cercle de confusion (voir plus bas la méthode de calcul)
N: valeur de diaphragme utilisée
nous obtenons l’équation suivante:
Nous remarquons que pour une focale et un cercle de confusion donné, B est inversement proportionnelle à N car les autres valeurs sont fixes, ce qui revient à dire que:
B = constante / N
Cette constante, unique pour chaque objectif, nous permet de connaître la distance entraxe en nous basant uniquement sur la valeur de diaph choisie (f/number).
Remarque: il est important d’utiliser toujours la même valeur du cercle de confusion pour l’ensemble des calculs!
2. Cas spécifique: Macrostéréo (objets proches peu profonds)
Dans le cas où la distance des fonds est plus petite que deux fois la distance du premier plan (Df < 2Dn), Di Marzio, se basant sur les travaux de Michael K. Davis, propose d’utiliser la formule suivante:
B = Dn / 15
B: distance entraxe
Dn: distance du premier plan
Cette formule sera utilisée pour filmer des objets peu profonds (macrostéréo)
Remarque: cette équation infirme la règle du 30ème qui veut que la base équivaut au 30ème de la distance du premier plan. On aurait ici un facteur d’erreur de 2!
3. Cas spécifique: Hyperstéréo (objets lointains)
Dans le cas où la distance de premier plan est très grand, et que Df =m*Dn où m ≥ 2, Di Marzio propose d’utiliser la règle suivante:
B: distance entraxe
Dn: distance 1er plan
m: distance des fonds / distance 1er plan
Remarque: cette équation se rapproche de la règle du 30ème uniquement si m est très grand. Dans ce cas (m/m-1) tend vers 1 et donc: B = Dn / 30
On peut conclure que la règle du 30ème n’est applicable que pour des sujets très éloignés!
Utilisation pratique
Pour pouvoir travailler avec la formule de base de Di Marzio, il faut calculer la distance hyperfocale (Dh) pour chaque objectif utilisé.
Voici les deux méthodes qu’il propose:
Déterminer la distance hyperfocale grâce à l’échelle de profondeur de champ de l’objectif
La distance Hyperfocale (Dh) est définie comme étant la distance à laquelle tout ce qui est placé entre la moitié de cette distance et l’infini est reproduit avec une netteté acceptable quand la netteté est réglée à l’infini (voir dessin ci-dessous)
En se basant sur cette définition, si l’on dispose d’une échelle de profondeur gravée sur l’objectif on peut connaître la distance hyperfocale pour un diaph donné en procédant de la manière suivante:
1. Placer la limite supérieure du f/number choisi sur « infini »
2. Repérer la distance la plus proche encore nette
3. Cette distance correspond à la moitié de la distance hyperfocale.
Exemple concret:
Dans l’exemple ci-dessus, le diaphragme de 11 est placé à l’infini (1); comme l’indique l’échelle de profondeur de champ, la distance la plus proche encore nette est de 1.6m (2); ce qui correspond à la moitié de la distance hyperfocale, soit 3.2m (3).
Donc, pour cette objectif, pour un diaphragme de f/11, la distance hyperfocale est de 3.2 m.
Déterminer la distance hyperfocale de manière mathématique
Comme nous l’avons vu plus haut, nous pouvons calculer mathématiquement la valeur Dh en fonction de la focale, le diaphragme et le cercle de confusion grâce à la formule suivante:
Dh : distance hyperfocale
Fc: focale de prise de vue
C: valeur du cercle de confusion
N: diaphragme ou f/number
Calculer la valeur du cercle de confusion
Le cercle de confusion tel que défini par Zeiss et Sinar correspond à 1/1730 x la diagonale du format.
Par exemple, pour un format 24X36 le cercle de confusion est calculé ainsi:
En savoir plus sur le cercle de confusion…
Remarques générales
• La distance hyperfocale (Dh) ne dépends que du diaphragme choisi, cette valeur à l’avantage de contenir toute les informations de profondeur de champ.
• Cette méthode permet d’utiliser n’importe quel valeur de diaphragme en fonction du sujet, la distance entraxe sera calculée en conséquence.
• Cette méthode est purement théorique, nous devons encore la tester pratiquement.
• Dans son document, Di Marzio aborde tout un volet consacré à la création d’images en relief destinées à des stéréoscopes. Nous n’aborderons pas ce sujet ici.
Outil de calculation
Clinton Rocksmith a développé un outil de calculation selon la méthode Di Marzio présentée ici. Il le propose en téléchargement libre sur son site. Attention, uniquement compatible avec Windows! voir le site…
Sinon, à vous de créer une table de calculation selon la spécificité de vos objectifs.
Démonstration et formules mathématiques
1. Cas général
Di Marzio se base sur une équation définie par John Bercovitz et d’autres qui ont utilisé une approche purement géométrique pour calculer la distance entraxe. L’équation à laquelle ils sont arrivés prend en compte:
- la distance du sujet principal (So)
- la longueur focale (Fc)
- la distance la plus proche encore nette (Dn)
- la distance la plus lointaine encore nette (Df)
- la déviation obtenue sur le support de prise de vue (d)*
*dans la plupart des cas nous pouvons considérer que d = Fc/ 30
L’équation de Bercovitz est la suivante:
Cette formule fonctionne dans le cas général où la distance au sujet est beaucoup plus grande que la longueur focale ( So >> Fc ) et où la distance des fonds est plus grande que le double de la distance du premier plan (Df > 2Dn)
S’il est vrai que l’équation de Bercovitz est très puissante, elle a le défaut de considérer les lointains et le premier plan de manière séparée, ce qui complique beaucoup les calculs.
Si l’on considère que la distance du premier plan et la distance des fonds ne sont pas indépendants mais dépendant de la valeur de diaphragme (f/number), on peut simplifier la formule qui nous permet de déterminer la valeur de l’entraxe.
Reprenons l’équation de Bercovitz:
Le dernier terme peut être écrit de la manière suivante:
Le terme central peut être simplifié de la manière suivante:
Nous pouvons exprimer la distance des fonds (Df) et la distance de premier plan (Dn) en fonction de la focale (Fc) et une valeur (Dh) définie comme étant la distance hyperfocal.
Ainsi la réciproque du terme central de l’équation de Bercovitz devient:
Nous pouvons alors simplifier de manière extreme l’équation de Bercovitz:
On obtient la forme fondamentale de l’équation de Di Marzio
Cas particulier: macrostéréo
Il a été remarqué que si l’équation de Bercovitz était utilisée dans des situations où Df < 2Dn, l’image produite n’était pas convergeable.
Pour palier à ce problème Michael K. Davis et d’autre ont suggéré que lorsque Df < 2Dn, la distance du 1er plan (Dn) sera déterminée artificiellement uniquement en fonction de la distance des fonds (Df) avec la formule suivante:
Df = 2Dn
Dn: distance du premier plan
Df: distance des fonds
Cette modification a pour conséquence de corriger la distance entraxe d’un pourcentage dégressif. (plus le sujet est proche, plus ce pourcentage sera grand). Cette méthode permet d’éviter d’avoir des distances entraxes trop importantes lorsque l’on filme des objets peu profonds et proches.
Le problème dans l’équation de Berckvitz pour des objets peut profond vient du fait qu’il utilise comme dénomitateur Df-Dn. Pour des objets peu profond (Df-Dn tend vers zéro), la base calculée approchera l’infini!
Si on applique maintenant la modification proposée par Davis, on obtiendra des distances entraxes réalistes et adaptées:
So: distance du sujet
Dn: distance du premier plan
Df: distance des fonds
Si: distance entre la lentille de l’objectif et le plan film
Fc: distance focal
Dans ce cas particulier, la déviation sur le film (d) ne sera plus considérée comme étant 1/30 de la focal mais 1/30 de la distance Si . Ainsi on garde une parallaxe constante de 1.9° sur le film. C’est très important dans le cas où la distance Si est plus grande que la distance focale (Fc). Dans ce cas particulier:
Si maintenant on substitue ces expressions à l’intérieur de l’équation de Bercovitz on obtient une formule très simple suivante:
Cas particulier: hyperstéréo
Les situations dans lesquelles Df ≥ 2*Dn ne posent généralement pas de problème, excepté si Dn est très grand. Dans ce cas, il est impossible de déterminer un f/number approprié pour trouver la distance entraxe (tous les éléments étant à l’infini). Il y a une méthode simple pour pallier à ce problème:
Lorsque Dn est très grand (plusieurs mètres) et que la distance des fonds est égale ou supérieure à deux fois la distance du premier plan (Df = mDn où m ≥ 2), on peut conclure que:
So: distance du sujet
Fc: distance focal
Cette approximation fonctionne parfaitement pour des sujets lointains et nous permet de simplifier l’équation de Bercovitz de la manière suivante
m: Df / Dn
B: distance entraxe
Dn: distance 1er plan
On peut remarquer que lorsque la distance des fonds est beaucoup plus grande que la distance de 1er plan, (m / m-1) tend vers 1 et donc :
Ce qui revient à dire que la règle du trentième est valable pour des sujets lointains.
Traduite et adapté de la publication de Di Marzio :« Di Marzio Equation for Stéréography »