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Projektbeispiel: Modellierung des Hörvorgang mit Wavelets
In einem von der KTI unterstützten Projekt wurde untersucht, ob mithilfe einer neuartigen Klasse von Wavelets Hörgeräte potentiell verbessert werden könnten. Unser Projektpartner Prof. emer. H.-M. Reimann von der Uni Bern hat ein abstraktes mathematisches Modell für die Signalverarbeitung in der Cochlea (Hörschnecke) entwickelt.
Ein neues Modell für den Hörvorgang
Ausgangspunkt ist die physiologische Beobachtung, dass jede Position entlang der Hörschnecke maximal empfindlich ist auf eine ihr zugeordnete „Resonanzfrequenz“. Die orts- und frequenzabhängige Filterfunktion des Innenohrs besitzt deshalb eine Invarianzeigenschaft: die Graphen der Filterfunktionen für verschiedene Frequenzen haben dieselbe Form und sind lediglich in der Position x verschoben. Die Antwort auf ein komplexes Signal aus überlagerten Frequenzen ergibt deshalb eine Wavelet-Transformation. Das Motherwavelet wird in der Theorie aus den Kommutatorrelationen der zur affinen Gruppe gehörenden Lie Algebra abgeleitet, mit der Hypothese, dass diese Funktion die Unschärferelationen bezüglich Ort und Zeit minimiert. Dies legt die funktionale Form eindeutig fest; bestimmte Parameter bleiben aber unbestimmt.
Numerische Untersuchungen am IAMP
Am IAMP haben wir die neue Klasse von Wavelets numerisch implementiert. Die Abbildung unten zeigt den zeitlichen Verlauf des Motherwavelets für einen typischen Satz von Parametern und verschiedenen numerischen Verfahren. Es wurde unter anderem untersucht, in welchen Parametergebieten die Signalrekonstruktion optimal funktioniert, wie hoch die Genauigkeit und wie gross der Aufwand verschiedener numerischen Verfahren ist und welches Potential die neuen Wavelets für so wichtige Anwendungen wie Signalkompression und Rauschunterdrückung besitzen.