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Problemi
Il tema dei problemi e della loro risoluzione è tipico e ricorrente nell’arco dell’intera storia del genere umano; risolvendo problemi sono state fatte scoperte che hanno cambiato il corso della storia o sono stati inventati manufatti che utilizziamo ancora oggi.
Nell’ambito della pratica didattica, il tema dei problemi rappresenta una delle sfide più significative della matematica. Attualmente in tutto il mondo, uno dei principali obiettivi dell’educazione matematica è di sviluppare negli allievi la competenza relativa al saper applicare la matematica per comprendere e risolvere problemi e situazioni problema reali.
Va però considerato che ciò richiede diverse competenze, non solo matematiche, ma anche linguistiche e trasversali: occorre saper comprendere il testo del problema, e dunque conoscere quanto espresso (le singole parole e il significato globale della situazione); saper scegliere un piano strategico che tenga conto dei legami che intercorrono fra le varie informazioni; saper trasporre nel linguaggio della matematica le informazioni linguistiche date dal contesto; saper sviluppare il piano scelto applicando regole, algoritmi e procedure; saper verificare il risultato, per cui si richiede di esaminare la soluzione ottenuta e di procedere alla sua interpretazione rispetto al contesto iniziale; saper ritornare sui propri passi in caso di incongruenza tra risultato e contesto iniziale, ossia essere in grado di perseverare alla ricerca di un nuovo processo risolutivo o di un nuovo risultato. Occorre quindi che l’allievo abbia sviluppato un’efficiente attività metacognitiva, cioè la capacità di riflettere su ciò che sta facendo e su come lo sta facendo, riuscendo a gestire i processi decisionali.
Approfondimento
È importante distinguere che cosa si intende per situazione problema, problema ed esercizio.
- Una situazione problema può essere assimilata a un percorso progettuale significativo per gli allievi, in grado di suscitare in loro interesse e adesione, rendendoli i veri protagonisti e inducendoli a mobilitarsi per ideare strategie e una o più conseguenti soluzioni.
- Un problema è una proposta nuova, a volte anche semplicemente un testo linguistico, che risulta non conosciuta dall’allievo e che richiede una ricerca da parte del solutore, in quanto coinvolge l’uso di più regole (alcune anche in via di esplicitazione), o la successione di procedimenti la cui scelta è un atto strategico, creativo, dell’allievo stesso. La risoluzione di problemi è pensata per favorire un nuovo apprendimento.
- Un esercizio è invece una proposta in cui si richiede l’applicazione di un metodo già acquisito e l’utilizzo di regole già apprese e in via di consolidamento; rientra quindi nel rafforzamento e allenamento dell’apprendimento già avvenuto.
Una stessa proposta può dare luogo a un problema o a un esercizio a seconda del livello scolastico o delle competenze del singolo allievo.
Se si consegna a un allievo un oggetto circolare (ad esempio, un disco) e si chiede di valutare la lunghezza del suo contorno, questa richiesta rappresenta un problema in prima elementare, mentre dovrebbe essere un “banale” esercizio in quarta media. Inoltre, va considerato che la stessa proposta o lo stesso testo, nella stessa classe, può rappresentare un esercizio per alcuni allievi e un problema per altri. Occorre quindi aver consapevolezza di tale distinzione e conoscere a tal punto gli allievi da saper personalizzare le proposte, in modo da fornire a ciascun allievo un problema (se si vuole cercare di far acquisire nuovi saperi) o un esercizio (se si vuole far consolidare un apprendimento).
Problemi in MaMa
In questa sezione sono disponibili proposte che cercano di favorire una grande varietà di tipologie testuali e diversi approcci da proporre agli allievi, tenendo conto che modelli di problema diversi portano a processi risolutivi differenti, e di conseguenza a una competenza più ricca e profonda.
Ciò che viene presentato tiene conto che il traguardo a cui si mira è di formare bravi risolutori di problemi non solo in ambito matematico, ma anche nella vita di tutti i giorni.
I problemi vengono presentati nella parte del materiale del docente dove vengono esplicitati approcci innovativi e aspetti da considerare, ma un’ampia varietà di problemi è anche inserita all’interno delle schede per l’allievo, insieme a esercizi di consolidamento. Quando è utile, i problemi vengono corredati di Allegati che aiutano i docenti nella loro messa in pratica.