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Soit une grille de 3 lignes sur 13 colonnes.
Sur la première ligne, on dispose les entiers de 1 à 13 dans l'ordre croissant.
Sur la deuxième ligne, on dispose ces mêmes entiers dans un ordre quelconque.
Sur la troisième ligne, on écrit la valeur absolue de la différence des deux entiers de chaque colonne.
Soit N le nombre de manières de remplir la 2ème ligne de telle sorte que 13 entiers distincts figurent sur la 3ème ligne.
Soit N(k) le nombre de solutions pour lesquelles l'entier k de la 1ère et de la 2ème ligne figurent dans la même colonne.
Ainsi, N est égal à la somme des N(k) pour k allant de 1 à 13.
Que vaut la somme des k x N(k) pour k allant de 1 à 13 ?