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Travaux en mathématiquesAprès la seconde guerre mondiale, ses résultats sont vite devenus célèbres, notamment sa preuve qu'une proportion positive des zéros de la fonction Zeta de Riemann ont partie réelle 1/2. Il s'est ensuite intéressé à la théorie du crible, un sujet auparavant négligé qu'il a porté au premier plan. Dans un article de 1947, il a introduit le crible de Selberg, une méhode qui conduit entre autres au théorème de Chen. Puis, en 1948 il a donné avec Paul Erdös une preuve élémentaire du théorème des nombres premiers (avec une controverse entre eux sur l'attribution de la priorité). Pour tous ces travaux, Selberg a reçu la médaille Fields en 1950.
Selberg est parti aux États-Unis s'installer à l'Institute for Advanced Study en 1950 et il y travaille jusqu'à la fin de sa vie. Durant les années 50, il a travaillé sur l'usage de la théorie spectrale en théorie des nombres, avec comme point culminant le développement de la formule des traces de Selberg, son résultat le plus célèbre. Cette formule établit une dualité entre le spectre des longueurs des géodésiques périodiques d'une surface de Riemann et les valeurs propres du Laplacien, qui est un analogue de la dualité entre les nombres premiers et les zéros de la fonction Zeta. Il a reçu le prix Wolf en 1986.