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Jo Niemeyer, Hans Walser, [20070611a]
Goldener Schnitt
Wir setzen drei beliebige kongruente Rechtecke zu einem Dreieck zusammen gem§ Figur. Mit Hilfe eines Kreises kommen wir zum Goldenen Schnitt.
Drei kongruente Rechtecke
Es geht auch ãhochkantÒ.
Hochkant
Wir vereinfachen die Figur: Einem gleichschenkligen Dreieck setzen wir auf einem Schenkel ein Rechtreck auf, dessen andere Seite die Basislnge des Dreieckes hat. Der kreis um die Dreiecksspitze mit der Rechtecksdiagonalen als Radius fhrt zum Goldenen Schnitt.
Vereinfachte Figur. Beweisfigur
Wir normieren die Basislnge des gleichschenkligen Dreieckes auf 2. Die Hhe h ist variabel. Dann gilt:
Wir sehen, dass die Hhe h ãherausflltÒ. Es ist dann:
Der Punkt B teilt also die Strecke AC im Verhltnis des Goldenen Schnittes.
Diese Konstruktion enthlt als Sonderflle einige klassische Konstruktionen.
Fr erhalten wir die klassische Konstruktion, welche in einem Quadrat mit einer Seitenmitte arbeitet. Das gleichschenklige Dreieck ist zu einer Strecke mit Mittelpunkt degeneriert.
Halbes Quadrat
Fr ergibt sich die Konstruktion von George Odom im gleichseitigen Dreieck (kopfstehend).
Figur von George Odom
Die Situation lsst sich auch in ein regelm§iges Sechseck einbetten.
Sechseck. Minimalkonstruktion
Hier ist .
Halbes Quadrat und DIN-Rechtecke
Das passt in ein regelm§iges Achteck.
Achteck. Minimalkonstruktion
Fr erhalten wir die Figur mit einem gleichseitigen Dreieck und einem Quadrat.
Gleichseitiges Dreieck und Quadrat
Die Figur passt in ein regelm§iges Zwlfeck.
Zwlfeck. Minimalkonstruktion