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Lead
La quantification est un des plus grand mystère dans la physique et dans les mathématiques modernes. C'est une procédure qui associe une algèbre à un système de la physique classique. Dans cette algèbre, les observables tels que les coordonnées et les quantités de mouvement ne commutent pas entre eux. Cette observation joue un rôle très important en physique quantique. Entre autre, elle implique le principe d'incertitude de Heisenberg qui nous dit qu'il est impossible de mesurer une coordonnée de la particule et son impulsion en même temps. En mathématiques, la recherche se focalise sur la question de construction des algèbres quantiques et sur l'étude de ses propriétés.
Lay summary
Contenu et objectifs du travail de recherche
Parmi les systèmes quantiques, les exemples avec beaucoup de symétrie jouent un rôle important. D'une part, ils admettent souvent des solutions explicites. Et d'autre part, il existe des liens entre la théorie des systèmes quantiques avec une symétrie et la théorie des représentations des groupe et algèbres de Lie. Dans ce projet, nous aimerions développer la méthode de quantification basée sur la théorie des twists de Drinfeld. Notre but principal est de construire des nouveaux twists, au delà de la théorie perturbative. Un autre but est d'établir un lien entre la théorie de quantification et la théorie de nombres en utilisant les crochets de Rankin-Cohen.
Contexte scientifique et social du projet de recherche
C'est un projet interdisciplinaire qui a pour but d'établir des nouveaux liens entre la physiques et les mathématiques ainsi que des nouvelles connexions entre la théorie de quantification, la théorie de représentations et la théorie de nombres. Ce projet est une collaboration entre le Fonds National Suisse de la Recherche Scientifique et le Fonds National de la Recherche Scientifique de la Belgique. Le groupe de recherche du professeur Anton Alekseev (Université de Genève) et le groupe de recherche du professeur Pierre Bieliavsky (Université Catholique de Louvain) travailleront en collaboration étroite sur ce projet ambitieux.