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Hans Walser, [20091020a]
Grenzwert
Die Folge:
Wie geht es weiter? Formulierung in Worten? Formulierung mit einer Formel? Was ist der Grenzwert?
Bearbeitung
Zur Berechnung von dividieren wir die Summe der ersten n natźrlichen Zahlen durch die Summe der zweiten n natźrlichen Zahlen.
ZŠhler und Nenner sind je eine Partialsumme einer arithmetischen Folge (der einfachsten, die es gibt). Eine Partialsumme einer arithmetischen Folge berechnen wir, indem wir das arithmetische Mittel des ersten und des letzten Summanden mit der Anzahl der Summanden multiplizieren. In unserem Fall hei§t das;
Somit erhalten wir fźr den Grenzwert:
Visualisierung
Wir stellen ZŠhler und Nenner grafisch je durch ein Staffelbild dar:
Staffelbilder
Die ZŠhler haben fast drei Mal Platz in den Nennern; wir mźssen jeweils unten noch eine Konsole hinzufźgen.
Der ZŠhler hat fast drei Mal Platz im Nenner
Da die angefźgte Konsole relativ zum Gesamtnenner immer kleiner wird, ergibt sich der Grenzwert .