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La modélisation de systèmes physiques évoluant de manière dynamique est au cœur de la science et de la technologie. Les ingénieur·es ont besoin de savoir comment les ailes d'un nouveau modèle d'avion vibreront dans des conditions de vol particulières, et les climatologues tentent de prédire l'évolution future des températures mondiales et des régimes climatiques. Ces tâches sont difficiles car les systèmes sous-jacents, par leur nature même, ne se comportent pas de manière linéaire. Cela signifie, par exemple, qu'en appliquant deux fois plus de force à une aile d'avion, celle-ci ne se pliera pas nécessairement deux fois plus (elle pourrait se plier plus ou moins).
Les scientifiques parviennent à modéliser ces systèmes dynamiques non linéaires soit en faisant des approximations linéaires, soit en supposant des équations non linéaires spécifiques, puis en faisant correspondre le modèle aux données observées. Toutefois, ces deux approches conduisent à des modèles qui ne sont souvent valables que pour une gamme limitée de mouvements du système. Un groupe de scientifiques dirigé par George Haller, professeur de dynamique non linéaire à l'ETH Zurich, ainsi que des chercheuses et chercheurs de l'Université de Brême, ont trouvé un nouveau moyen d'amener les ordinateurs à extraire, directement à partir de données expérimentales, des modèles dynamiques non linéaires capables de faire des prédictions beaucoup plus précises que les algorithmes précédents.
Les limites de l'apprentissage automatique statique
Ces dernières années, les chercheuses et chercheurs ont fait d'énormes progrès pour apprendre aux ordinateurs à reconnaître des formes, des visages et même la parole humaine. «Ce sont des réalisations incroyables», déclare George Haller, «mais ces approches d'apprentissage automatique sont conçues pour des problèmes fondamentalement statiques. En revanche, il est beaucoup plus difficile de faire en sorte que les ordinateurs apprennent le comportement des systèmes dynamiques, même ceux qui sont apparemment simples comme l'eau qui déferle dans un réservoir». Un modèle physique complet de l'eau qui déferle devrait inclure non seulement l'écoulement global du fluide, mais aussi d'autres phénomènes, comme les vagues qui se brisent à la surface. Les simulations conventionnelles qui incluent toutes ces caractéristiques prennent énormément de temps, même sur les superordinateurs modernes.
«Notre nouvelle approche repose sur la prise de conscience qu'il n'est pas nécessaire de reproduire tous les détails de la dynamique, mais seulement ses structures clés», explique Mattia Cenedese, post-doctorant dans le groupe de George Haller et premier auteur de l'étude qui vient d'être publiée dans la revue scientifique Nature Communications.
Avoir une vue d'ensemble
Si l'on prend l'analogie avec la reconnaissance faciale, plutôt que de considérer les détails d'un visage humain jusqu'aux petites rides ou même les pores individuels de la peau, l'algorithme informatique mis au point par le groupe de recherche de l'ETH Zurich s'intéresse à l'image globale - par exemple, la forme générale des yeux et du nez. Appliqué aux systèmes dynamiques, cela correspond à trouver des combinaisons, par exemple, de la position et de la vitesse d'une partie du système plutôt que des trajectoires particulières dans des circonstances spécifiques. En conséquence, le temps nécessaire aux calculs peut être réduit de plusieurs heures, voire de plusieurs jours, à quelques minutes seulement.
Pour démontrer la puissance de leur algorithme, George Haller et ses collaborateurs et collaboratrices ont utilisé les résultats d'une expérience de réservoir d'eau réalisée par leurs collègues allemand·es. Dans cette expérience, un réservoir transparent rempli d'eau était initialement secoué d'avant en arrière jusqu'à ce que l'eau commence à osciller périodiquement. L'agitation du réservoir a été soudainement arrêtée et l'eau a été filmée alors que le clapotis diminuait lentement. À partir de cette séquence, le mouvement du centre de masse de l'eau a été calculé et introduit dans un ordinateur. L'algorithme a ensuite produit un modèle mathématique simple, mais non linéaire, qui rendait compte avec une grande précision du mouvement d'oscillation observé.
«Nous attendons d'un bon modèle qu'il soit capable de prédire la dynamique non seulement dans les conditions qui ont prévalu lors de l'expérience de formation, mais aussi dans des conditions complètement différentes», explique George Haller. Et c'est précisément ce que le modèle a réussi à faire. Lors d'une deuxième série d'expériences, l'agitation rythmique de la cuve s'est poursuivie alors que l'eau était filmée, entraînant une dynamique de sloshing sensiblement différente. Le modèle mathématique a prédit avec précision le mouvement de l'eau pour différentes fréquences d'agitation, même s'il n'avait jamais vu une telle expérience auparavant.
Ailes tremblantes et points de basculement
George Haller et son groupe ont également appliqué leur approche à d'autres systèmes, tels que la simulation des vibrations d'une aile d'avion et l'écoulement d'un fluide visqueux entre deux surfaces mobiles. Leur code informatique est librement accessible. «Nous souhaitons que la communauté scientifique puisse appliquer notre approche à ses propres problèmes et contribuer ainsi à une meilleure compréhension des systèmes dynamiques rencontrés dans la pratique», déclare George Haller. «De nombreux problèmes physiques d'intérêt pour l'humanité impliquent des dynamiques non linéaires, et les méthodes de type boîte noire utilisant l'apprentissage automatique pur ne sont pas très performantes dans ce domaine».
Pour s'attaquer à ces problèmes, souligne-t-il, il faut des connaissances mathématiques qui ne peuvent être créées que par des êtres humains, comme celles utilisées dans le nouvel algorithme. Il espère qu'à l'avenir, cette approche permettra aux chercheurs et chercheuses de résoudre des problèmes dynamiques impliquant des points de basculement, qui font qu'un système dynamique change soudainement et radicalement de comportement. Ces problèmes comprennent l'apparition de turbulences, qui sont importantes pour la conception des avions et de nombreuses autres applications, ainsi que les points de non-retour dans le climat de la Terre.