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Auch auf pädagogischem Gebiet hat Paul Schatz Wertvolles geleistet. So regte er vielfach an, die Mathematik nicht nur verstandesmässig zu betreiben, sondern im Sinne der "Mathesis" von Novalis das künstlerische Empfinden in sie einfliessen zu lassen. Zahlreiche Modelle zur Raumgeometrie hat er aus diesem Bemühen heraus vor allem für den Unterricht hergestellt.
Angeregt durch die Arbeiten von Paul Schatz, haben in den letzten Jahren verschiedene Menschen (Klaus Ernhofer, Wolfgang Maas, Immo, Friedeman Sykora u.a.m.) weitere Umstülpungen entwickelt. So liegen heute Umstülpungsmodelle von sämtlichen regulären Körpern vor.