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Travaux en mathématiquesEn 1895, Bjerknes devint lui-même professeur de mécanique appliquée et de mathématique à l'Université de Stockholm. Il travailla sur les interactions fondamentales entre la dynamique des fluides et la thermodynamique. Son travail inspira Vagn Walfrid Ekman et Carl-Gustaf Rossby qui l'appliquèrent à la circulation océanique et de l'atmosphère, pavant la voie à une application possible à la prévision du temps. Bjerknes pensa à cette application dès 1904.
En 1907, il retourne à l'Université d'Oslo. De 1907 à 1910, Vilhelm Bjerknes établit avec Johan Wilhelm Sandström qu'il était préférable d'analyser et prévoir l'atmosphère sur des surfaces isobares plutôt que sur des surfaces à altitude constante. Ils démontrèrent les théorèmes fondamentaux concernant la circulation atmosphérique.
De 1913 à 1917, Bjerknes est directeur du Nouvel Institut de Géophysique de Leipzig puis revient en Norvège et fonde en 1917, l'Institut de géophysique de Bergen. Il y assemble ceux qui deviendront parmi les plus grands noms de la météorologie, entre autres Halvor Solberg et Tor Bergeron. Plus tard Ragnar Fjörtoft et son propre fils Jacob Bjerknes (1897-1975) se joignent à l'équipe.