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Abu Ja’far Muh’ammad ibn Musa wurde al-Khwarizmi genannt, weil seine Familie – und vielleicht sogar er selbst – aus der Stadt Khwarizm in Zentralasien stammte. In seinem Namen, latinisiert zu „Algorismus“, hat dann auch der Begriff Algorithmus, der heute einen Rechenvorgang bezeichnet, seinen Ursprung. Von seiner Biografie ist äusserst wenig bekannt: praktisch nur, dass er in der ersten Hälfe des neunten Jahrhunderts lebte und Astronom, Geograf und Historiker war. Sein Ruhm allerdings beruht auf zwei mathematischen Werken: Die indische Rechenkunst, von der lediglich die lateinischen Versionen des 12. und 13. Jahrhunderts bekannt sind, und die Algebra (Al-Kitab al-muktas’ar fi h’isab al-jabr wa’l-muqabala).
In letzteres integrierte al-Khwarizmi das aus der indischen Mathematik abgeleitete Wissen – darunter die Verwendung der Zahl Null und das Stellenwertsystem – sowie das Wissen aus den Elementen des Euklid – im speziellen das zweite Buch, das er verwendete, um einen geometrischen Beweis der Regeln zur Auflösung einer Gleichung zweiten Grades zu geben – und vereinigte es zu einem organischen Ganzen.
Auch über Abu Kamil fehlen biografische Angaben. Es wird angenommen, dass er in Ägypten geboren wurde, da er auch bekannt ist als al h’asib al-Mis’ri, der Rechner Ägyptens. Er lebte mit einiger Gewissheit zwischen 850 und 930.
Abu Kamil war sehr wahrscheinlich der erste unter den arabischen Mathematikern, der ganzzahlige Lösungen unbestimmter Probleme in der Art und Weise des griechischen Mathematikers Diophant studierte. In seiner Algebra verwendete er Unbekannte in Potenzen, die höher als das Quadrat waren, und untersuchte Gleichungen mit irrationalen Koeffizienten. Viele der Beispiele von al- Khwarizmi und Abu Kamil finden sich in den Werken Fibonaccis wieder.
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