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Hans Walser, [20150711]
Lehrerdreieck
Das Folgende ist nicht ernst zu nehmen.
Ein Kfer marschiert drei Lngeneinheiten geradeaus und hinterlsst eine rote Farbspur. Dann ndert er den Farboutput auf grn und marschiert vier Lngeneinheiten geradeaus. Beim ndern des Farboutputs hat er mglicherweise die Richtung gendert. Dann ndert er auf blau und marschiert wieder geradeaus. Nach fnf Lngeneinheiten kommt er zum Ausgangspunkt zurck.
In der Schule haben wir gelernt, dass ein Dreieck mit den Seitenlngen 3, 4 und 5 aussieht gem§ Abbildung 1.
Abb. 1: Das Lehrerdreieck
Man erinnert sich an den Pythagoras. Die blaue Flche ist inhaltsgleich zur roten und grnen Flche zusammen. Man pflegt zu sagen, dass das Dreieck einen rechten Winkel habe (Abb. 2).
Abb. 2: Pythagoras
Nun ist es aber so, dass der Kfer auf einer Uhr lebt (Abb. 3a).
Abb. 3: Kferwelt. Kferdreieck
Die Abbildung 3b zeigt sein Dreieck.
Die Abbildung 4 zeigt eine Figur mit flchengleichen angesetzten Kreisvierecken. Die blaue Flche ist inhaltsgleich zur roten und grnen Flche zusammen.
Abb. 4: Pythagoras
Die Abbildung 5 zeigt einen Versuch mit Quadraten. Die Flchengleichheit ist jetzt allerdings nicht mehr vorhanden.
Abb. 5: Versuch mit Quadraten
Wir knnen die Quadrate auch nach innen ansetzen (Abb. 6).
Abb. 6: Quadrate nach innen
Das Lehrerdreieck hat in der blichen Bezeichnung folgende Winkel:
Die beiden spitzen Winkel sind ãhsslichÒ.
Sir zeichnen nun im Kferdreieck (Abb. 3b) das Sehnendreieck ein. Dieses hat die in der Abbildung 7 angegebenen ãschnenÒ Winkel, allerdings keinen rechten Winkel.
Abb. 7: Winkel im Sehnendreieck
Es geht auch auf einer Sechser-Uhr (Abb. 8).
Abb. 8: Sechser-Uhr
Die Abbildung 9 zeigt das schrittweise Vorgehen.
Abb. 9: Schrittweises Vorgehen
Der Kreis wir zweimal durchfahren, da .
Die Abbildung 10 zeigt das zugehrige Sehnendreieck.
Abb. 10: Sehnendreieck
Es hat in der blichen Notation die Winkel , und .