Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/07218.jsonl.gz/842

Semaine 4: Le déterminant
Cette semaine nous définissons le déterminant d’une matrice carrée. Nous étudions les propriétés du déterminant pour arriver à une méthode de calcul systématique et efficace.
Film 1: définition
Un film de 10 minutes pour la définition, des exemples et les premières propriétés. Nous terminons par le calcul du déterminant de la transposée d’une matrice (carrée).
Film 2: la linéarité
Le déterminant n’est pas une application linéaire si on le voit comme fonction d’une matrice, mais il est linéaire si on le considère comme fonction d’une colonne ou d’une ligne. Un petit film de 5 minutes pour démontrer ce résultat et l’illustrer.
Film 3: l’effet des opérations élémentaires
Un long film, presque 20 minutes pour analyser l’effet des opérations élémentaires de type I, II et III sur le déterminant. Le dernier exemple contiendrait une opération superflue si l’on se permettait déjà d’utiliser la formule du développement selon une ligne ou une colonne que nous verrons dans la vidéo suivante.
Film 4: Le développement selon une colonne
Dans ce film de 18 minutes on démontre la formule du déterminant en développant selon une ligne ou une colonne. Cette formule (qui est parfois utilisée comme définition dans les cours pour ingénieurs) permet de ramener le calcul d’un déterminant nxn à celui de n déterminants (n-1) x (n-1) ou mieux encore à celui d’un seul déterminant plus petit en combinant cette méthode avec celle du film précédent.
Film 5: Le déterminant d’un produit
Dans ce film de 7 minutes on démontre que le déterminant d’un produit de deux matrices carrées est égal au produit des déterminants de ces deux matrices.
Film 6: La matrice des cofacteurs
Un petit film de 7 minutes pour terminer. On introduit les cofacteurs et la matrice des cofacteurs (parfois appelée comatrice), qui permet de donner une formule pour l’inverse d’une matrice (inversible). Cette formule généralise celle que vous connaissez pour les matrices de taille 2×2!