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Das Wort zum Sonntag: Zenon’s Dichotomie Paradoxon
Dichotomie bedeutet wörtlich „Zweigeteilt“ aus den griechischen Worten διχότομος dichótomos und δίχα dícha und τέμνειν témnein. Sie bezeichnet eine Struktur aus zwei Elementen. Ein Paradox (Plural Paradoxa; vom griechischen Adjektiv παράδοξος parádoxos „ bedeutet wider Erwarten oder unerwartet, unglaublich“). Sie wurden von Zenon von Elea altgriechisch Ζήνων geschrieben; er war ein antiker griechischer Philosoph.
Dichotomie bezeichnet eine Struktur aus zwei Teilen, die einander gegenüberstehen und einander ergänzen (zum Beispiel ein komplementäres Begriffspaar), oder eine Aufteilung in zwei solche Teile (zum Beispiel die Aufteilung eines ganzen Bereichs in zwei Teilbereiche).
Die einfachste Form einer Dichotomie wäre dann wohl Mann und Frau. Das scheint aber nicht zu gelten.
Zeno beschrieb drei Paradoxien der Vielheit, welche in einem Kommentar des byzantinischen Philosophen Simplikios zur Physik Aristoteles’ überliefert. Tatsächlich ist Simplikios, der etwa ein Jahrtausend nach Zenon lebte, die einzige Quelle, welche Zenon ausführlich wörtlich zitiert. Dieser bedeutende Vorsokratiker, der wie sein Schüler Zenon den Eleaten zugerechnet wird, stellt in einem Lehrgedicht eine uneinheitliche, der Veränderung unterliegende Welt der Wahrnehmung einem unteilbaren, ewigen und unveränderlichen Sein gegenüber. Nach einer verbreiteten, aber nicht unproblematischen Interpretation des schwer zugänglichen Lehrgedichtes vertrat Parmenides einen strikten metaphysischen Monismus, nach dem Bewegung und Teilbarkeit lediglich eine Illusion seien.
Das Beispiel, mit dem die Existenz von Bewegung widerlegt werden sollte, lautet wie folgt: Ein Läufer will eine Strecke positiver Länge zurücklegen. Dazu muss er zunächst die Hälfte dieser Strecke zurücklegen. Und um dies zu erreichen, muss er zuerst die Hälfte der Hälfte, also ein Viertel der Gesamtlänge hinter sich bringen. Mit diesem Verfahren zerteilt man die Strecke in unendlich viele Teilstrecken, deren jeweilige Überwindung eine positive, endliche Zeit beansprucht. Infolgedessen muss der Läufer eine unendlich lange Zeit brauchen, um die Gesamtstrecke zurückzulegen.
Wer nun das versteht, der sollte sich auch dem Syllogismus zu wenden.