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Knoten werden jeden Tag auf unterschiedlichste Weise verwendet. Sie sorgen für Sicherheit im Haus und bei Outdoor-Aktivitäten wie Bootfahren oder Segeln, werden als chirurgisches Nahtmaterial und als Dekoration verwendet und sind sogar in der Natur im Nanomassstab zu finden, zum Beispiel in DNA-Molekülen.
Elastische Knoten sind solche, die bei fehlender Reibung wieder in ihre ursprüngliche Form zurückspringen. Es gibt offene elastische Knoten, die mit einem einzigen Stück Draht mit zwei Enden geknüpft werden und wieder in eine gerade Linie zurückspringen, und geschlossene elastische Knoten, bei denen die Enden des zum Knüpfen verwendeten Drahtes miteinander verbunden sind. Diese neigen dazu, in eine gebogene Form zurückzuspringen.
Mit dem Schwerpunkt auf geschlossenen Knoten haben Forschende des Geometric Computing Laboratory unter der Leitung von Professor Mark Pauly zusammen mit Kollegen in Kanada und den Vereinigten Staaten Tausende neuer umwandelbarer Knoten entdeckt, darunter drei neuartige Formen, die der einfache Achterknoten annehmen kann, wodurch sich die Zahl der bisher in der wissenschaftlichen Literatur dokumentierten Knoten verdoppelt.
Um diese Entdeckungen zu machen, entwickelte das Team zunächst eine Berechnungspipeline, die zufällige räumliche Stichproben und physikalische Simulationen kombiniert, um die stabilen Gleichgewichtszustände von elastischen Knoten effizient zu finden. Unter Nutzung von Ergebnissen aus der Knotentheorie ließen sie ihre Pipeline auf Tausende verschiedener topologischer Knotentypen laufen, um einen umfangreichen Datensatz multistabiler Knoten zu erstellen.
«Durch die Anwendung einer Reihe von Filtern auf diese Daten entdeckten wir neue umwandelbare Knoten mit interessanten physikalischen Eigenschaften und schönen geometrischen Formen», erklärt Michele Vidulis, Doktorand und Hauptautor der Veröffentlichung Computational Exploration of Multistable Elastic Knots.
«Wir haben festgestellt, dass solche scheinbar einfachen Objekte manchmal Dutzende oder sogar Hunderte von verschiedenen stabilen Formen aufweisen können. Die neuartigen geometrischen Muster, die wir identifiziert haben, waren manchmal überraschend. Wir haben zum Beispiel festgestellt, dass die meisten – aber nicht alle – bevorzugten Formen elastischer Knoten flach und plan sind, während nur wenige von ihnen dreidimensionale Formen annehmen», so Vidulis weiter.
Das Team führte weitere Analysen über die verschiedenen Knotentypen hinweg durch, die neue geometrische und topologische Muster mit konstruktiven Prinzipien enthüllten, die in den zuvor aufgelisteten Knotentypen nicht zu finden waren, und die zeigen, wie multistabile elastische Knoten für den Entwurf neuer Strukturen genutzt werden könnten.
«Als Ergebnis unserer Forschung können wir uns vorstellen, dass elastische Knoten im Entwurfsprozess von selbst entfaltbaren Strukturen, wie Pop-up-Zelten oder leichten Notunterkünften, eingesetzt werden. Es können neue Metamaterialien entworfen werden, die mehrere elastische Knotenelemente kombinieren, um ein Netzwerk mit komplexem mechanischem Verhalten aufzubauen», erklärte Vidulis.
Das Team hat auch ansprechende Freizeiträtsel entwickelt, bei denen es darum geht, einen elastischen Knoten zu verformen und einige der interessanten geometrischen Formen, die sie mit ihren Algorithmen berechnet haben, manuell zu finden.
So befriedigend diese neuen Entdeckungen auch sind, glauben Vidulis und das Team, dass die Arbeit den Weg zu mehreren anderen potenziellen neuen Forschungsrichtungen öffnet: «Wir wollen das Design von selbstentfaltbaren Strukturen erforschen und die Kopplung von elastischen Stäben mit Stoffmaterialien in Betracht ziehen. Obwohl wir Tausende verschiedener Knoten simuliert haben, hat unsere Untersuchung nur die Oberfläche der Millionen von Knoten angekratzt, die bekannt sind. Wir planen auch, komplexere Ensembles von Knotensystemen zu untersuchen, bei denen sich neue mechanische Eigenschaften aus der Art und Weise ergeben könnten, wie die einzelnen Komponenten miteinander verflochten sind», schloss er.