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Hans Walser, [20130512]
22.5ˇ
In einem rechtwinklig gleichschenkligen Dreieck vierteln wir den rechten Winkel (Abb. 1a). Dann zeichnen wir weiter gemЧ Abbildung 1b.
Abb. 1: Vierteln des rechten Winkels
Wir erhalten der Reihe nach ein Rechteck im DIN-Format, ein Quadrat und ein Silbernes Rechteck.
Der Beweis ergibt sich aus Eigenschaften der Winkelhalbierenden. Wir arbeiten mit den Bezeichnungen der Abbildung 2.
Abb. 2: Bezeichnungen
Die Gerade CD ist Winkelhalbierende im Dreieck ADC. Daher ist:
Daher hat das Rechteck AHGE das SeitenverhŠltnis des DIN-Formates. Das Rechteck DFIB entsteht aus dem Rechteck AHGE durch Ansetzen des Quadrates EGFD und ist daher ein Silbernes Rechteck.