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Das ist einfach: Der Modus oder auch Modalwert ist ein „lagebezogener“ Mittelwert der deskriptiven Statistik (zusammen mit dem Median und dem arithmetischen Mittel) und zeigt auf, welcher Wert in einer Datenmenge am häufigsten vorkommt. Der Modus ist der einzige Lagewert (beser: Lageparameter), der immer existiert, wenn auch nicht immer eindeutig. Zusätzlich zeichnet den Modalwert aus, dass er sowohl bei Ordinal-Skalen, als auch für Nominal- und Kardinal-Skalen anwendbar ist. Der Begriff „Modus“ stammt aus dem Lateinischen und bedeutet soviel wie: „Art und Weise“ und als Eselsbrücke kann man sich vielleicht am Ehesten merken, dass ein Modus zeigt, „wie eine Skala oder eben ein Datensatz ist“. Wie gesagt – höchstens als Eselsbrücke tauglich.
Modus bei Nominal-Skalen
Der Modus ist der einzige lagebezogene Wert, der auch bei Nominal-Skalen (was das genau ist, steht hier) anwendbar ist: Gehen wir in den Zoo! Wir sehen Tiere (es ist ja ein Zoo!), und zwar
Elefant, Tiger, Bär, Bär, Hirsch, Ente, Schildkröte, Känguruh, Elefant, Wildschwein, Nashorn, Bär
Wir haben also insgesamt 9 Merkmalsausprägungen (Elefant, Tiger, Bär, Hirsch, Ente, Schildkröte, Känguruh, Wildschwein, Nashorn). Wir haben aber nicht neun Tiere gesehen, sondern 12! Wir haben drei Bären gesehen. Mehr Bären als andere Tiere. Drei Mal!
„Bär“ ist also der Modus dieser Nominal-Skala, weil er am häufigsten vorkommt! Die beiden anderen lagebezogenen Mittelwerte (Median und arithmetisches Mittel) können wir hier nicht ausrechnen. Warum? Weil a) Tiere nicht in eine geordnete Liste gebracht werden können und b) Schildkröten nicht mit Elefanten multipliziert oder addiert werden können.
Modus bei Ordinal-Skalen
Wir machen eine Kundenzufriedenheitsbefragung: Zur Auswahl stehen die Bewertungen „sehr zufrieden“, „mehrheitlich zufrieden“, „zufrieden“, „eher unzufrieden“ und „total unzufrieden“. Wir befragen insgesamt 190 Kunden und erhalten folgende Ergebnisse:
20x sehr zufrieden
98x mehrheitlich zufrieden
50x zufrieden
12x eher unzufrieden
10x total unzufrieden
Die Mehrheit ist also „mehrheitlich zufrieden“ mit uns und deshalb ist dieser Begriff der Modus oder eben der Modalwert. Wenn wir den Median bestimmen, also den Zentralwert, stellen wir fest, dass dieser an der 95sten Stelle liegen würde – also im ebenfalls im Bereich der mehrheitlichen Zufriedenheit. Ein arithmetisches Mittel können wir hier nicht ausrechnen.
Modus bei Kardinal-Skalen
Das ist die einfachste und üblichste Anwendung: Hier geht es einfach um Zahlenwerte, die gezählt werden. Derjenige Wert, der am häufigsten vorkommt, ist der Modalwert. Simpel!. Bei Kardinal-Skalen können übrigens alle drei lagebezogenen Parameter bestimmt werden.
Wenn’s komisch aussieht
Was tun, wenn zum Beispiel alle Merkmalsausprägungen nur einmal vertreten sind (jedes Tier einmal gesehen, jede Zahl nur einmal vorkommt? Gibt es dann einen Modus? Ja! Der Modus kommt immer vor, es ist dann halt eine multimodale Verteilung. Kommt der Modus zweimal vor, spricht man von einer bimodalen Verteilung – aber immer gilt: Einen Modus gibt es immer! Was etwas komisch klingen mag hat einen Einfluss auf die Normalverteilung…