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Olber’sches Paradoxon
Warum ist der Himmel in der Nacht dunkel? Eine naiv wirkende Frage, die aber physikalisch interessant ist. So selbstverständlich ist die Dunkelheit des Nachthimmels nämlich gar nicht. Klar, die Sonne scheint nicht – die thermische Strahlung kann die sonnenabgewandte Seite der Erde nicht erreichen – aber es gibt ja zahlreiche andere Sterne, die in der Nacht sichtbar sind. Geht man von einem unendlichen und homogenen Universum aus, so sollten wir von in jeder beliebigen Richtung Licht von einem beliebig weit entfernten Stern sehen können. Für uns erscheinen weit entfernte Sterne natürlich kleiner. Ihre Flächenhelligkeit – das heisst der Lichtfluss pro Raumwinkeleinheit an einem gegebenen Ort – ist aber unabhängig von der Distanz. Physikalisch kann man das so ausdrücken (μ ist die Flächenhelligkeit, F der Lichtfluss, Ω der Raumwinkel, L die Leuchtkraft des Sterns, R der Radius des Sterns und d die Distanz von der Erde zum Stern):
Im Term ganz rechts ist die Distanz d von der Erde zum Stern verschwunden, die Flächenhelligkeit ist also distanzunabhängig. Umgangssprachlich ausgedrückt bedeutet das, dass ein weit entfernter Stern am Nachthimmel zwar kleiner als ein naher erscheint, seine Helligkeit (auf dieser kleineren Fläche) aber genau gleich gross ist. Wenn das Universum also unendlich gross und homogen ist, so müsste der ganze Nachthimmel so hell wie die Sonne erscheinen. In jeder Richtung trifft unsere Sichtlinie früher oder später auf einen Stern. Dies wird mit dem folgenden animierten GIF schön dargestellt:
Offensichtlich sieht der Nachthimmel nicht so aus. Wo liegt also der Grund? Ist das Universum doch nicht unendlich gross? Oder gibt es irgendwann keine Sterne mehr? Dieses Problem ist als Olber’sches Paradoxon bekannt.
Die Lösung
Aus heutiger Sicht wird das Universum als homogen gefüllt angenommen. Die Unendlichkeit des Universums ist nicht gesichert – wir verfügen kein Wissen darüber. Was sich aber durchgesetzt hat, ist die Theorie des Urknalls. Nach dieser hatte das heutige Universum einen zeitlichen Anfang – oder zumindest eine Zeit, während der alles in einem sehr kleinen Raum konzentriert war. Der Urknall soll laut Kosmologen vor 13.8 Mrd. Jahren stattgefunden haben. Genau da liegt ein Teil der Lösung des Paradoxons.
Aus der durchschnittlichen Sterndichte n (von Astronomen im beobachtbaren Universum bestimmt) und dem durchschnittlichen Radius R eines Sterns kann die Distanz d berechnet werden, bis zu welcher man gehen muss, damit alle Sterne in der Kugel mit Radius d den ganzen Nachthimmel bedecken. Hier soll eine untere Grenze für diese Distanz d bestimmt werden:
In der ersten Gleichung wird im Integral für alle Kugelschalen die von Sternen besetzte Fläche mit der Oberfläche der Kugelschale verglichen. Das gesamte Verhältnis muss 1 ergeben, damit die Sterne „überlappungsfrei“ den Nachthimmel bedecken. In Wirklichkeit verdecken sich die Sterne natürlich gegenseitig, dies wird in dieser Rechnung nicht berücksichtigt – es handelt sich um eine untere Grenze für d. Die Sterndichte n beträgt ungefähr 10¹² Sterne / Mpc³ (Ein Parsec (pc) ist eine astronomische Längeneinheit und beträgt 3.26 Lichtjahre). Als durchschnittlicher Sternradius R soll hier der Radius der Sonne verwendet werden, der etwa 700’000 km beträgt. Somit ergibt sich eine Distanz d von ungefähr 2 · 1037 m. Um diese Strecke mit Lichtgeschwindigkeit (!) zu durchlaufen, werden ungefähr 2 · 1021 Jahre benötigt. Diese Zeit ist um viele Zehnerpotenzen grösser als das Alter des Universums. Wir sehen also am Himmel schwarz, weil wir eigentlich das Universum vor dem Urknall sehen – bevor an dieser Stelle überhaupt Sterne waren. Heute würden wir wahrscheinlich in jeder Richtung tatsächlich einen Stern sehen, das Licht war aber noch nicht lange genug unterwegs, um bis zu uns vorzustossen.
Das ist aber noch nicht die ganze Wahrheit. Es gibt noch einen zweiten Grund, weshalb der Nachthimmel dunkel erscheint. Der Dopplereffekt, der beispielsweise für Schallwellen bei einem vorbeifahrenden Sanitätswagen wahrgenommen werden kann, tritt nämlich auch bei Lichtwellen auf. So erscheint das Licht von Objekten, die sich von uns wegbewegen, gestreckt – wir nehmen eine tiefere Frequenz wahr, das Licht wird rotverschoben:
Edwin Hubble hat die Rotverschiebung von Galaxien untersucht und dabei festgestellt, dass das Licht von ferneren Galaxien eine grössere Rotverschiebung aufweist. Der Grund dafür liegt in der Expansion des Raumes. Sehr weit entfernte Sterne weisen eine so grosse Rotverschiebung auf, dass ihre Strahlung für unser Auge nicht mehr sichtbar ist. Obwohl Messgeräte die Strahlung ferner Sterne also detektieren können (besonders auch die aus dem Urknall resultierende Kosmische Hintergrundstrahlung), bleibt sie für uns unsichtbar.
Der Grund für die Dunkelheit des Nachthimmels liegt also einerseits am zeitlichen Anfang des Universums – die Sterne waren nicht schon immer an ihrer heutigen Position –, andererseits an der Expansion des Universums und der damit verbundenen Rotverschiebung.
Video
Ein Video von Minutephysics erklärt das Olber’sche Paradoxon sehr anschaulich:
Quellen
Nussbaumer, Harry und Schmid, Hans Martin: Astronomie, 8. Auflage. Vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich, 2003.
„Why is it Dark at Night?“ von Minutephysics
Quellen Bilder: