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Einsteinlift
Albert Einstein hat sich den Zusammenhang zwischen Gravitation, Beschleunigung und konstanter Lichtgeschwindigkeit am Beispiel eines Liftes überlegt. Auch wenn die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit kein Thema ist, leistet der Einsteinlift gute Dienste. In unserem Gedankenexperiment gehen wir von einem Lift aus, der sich in einem homogenen Gravitationsfeld bewegt. Im Innern des Liftes hängen ein Spielball und eine Bleikugel an je einer Federwaage. Zudem steht ein mit Wasser gefülltes Gefäss auf einer Waage. Eine Sonde erlaubt uns, den Druck an verschiedenen Orten im Wasser zu messen.
Solange der Lift mit konstanter Geschwindigkeit nach oben oder unten fährt, zeigen die drei Waagen den gleichen Wert wie im Stillstand an. Die angezeigten Werte verändern sich erst, wenn der Lift beschleunigt wird. Zur Erklärung analyseren wir die Situation einmal bezüglich des Liftschachts (ruhender Beobachter) und einmal vom Lift aus (mitbeschleunigter Beobachter). Der ruhende Beobachter setzt die Impulsbilanz bezüglich des Balls, der Bleikugel oder des Gefässes folgendermassen an
- [math]F_{Waage}+mg_z=ma=ma_{Lift}[/math]
Umgeformt nach der Stärke des über die Waage abfliessenden Impulsstromes ergibt
- [math]F_{Waage}=ma_{Lift}-mg_z[/math]
Der erste Term, FWaage, beschreibt die Impulsstromstärke bezüglich der Waage, der zweite gibt die Grösse der Impulsänderungsrate an und der dritte ist gleich minus die Gewichtskraft. Weil schwere und träge Masse nicht unterschieden werden können, dürfen die beiden Terme rechts vom Gleichheitszeichen zusammengefasst werden
- [math]F=ma_{Lift}-mg_z=m(a_{Lift}-g_z)=-m\tilde g_z[/math]
Im Lift drin lässt sich keine Bewegung feststellen. Einzig die Anzeigen der drei Waagen verändern sich synchron mit der Beschleunigung des Lifts. Nun kann der mitbewegte Beobachter im Sinne von Einstein aus dieser Beobachtung schliessen, dass sich das Gravitationsfeld zeitlich verändert. So gesehen ist die Gravitationsfeldstärke im Lift gleich der Gravitationsfeldstärke bezüglich der Erde minus die Beschleunigung des Liftes gegen die Erde. Oder allgemeiner
- [math]\vec g_2=\vec g_1-\vec a_{2\rightarrow 1}[/math]
Sobald zwei Systeme gegeneinander beschleunigt sind, unterscheiden sich ihre Gravitationsfeldstärken um den Wert der Relativbeschleunigung. Nach Einstein ist weder die eine noch die andere Feldstärke natürlicher.
Erfährt der Einsteinlift eine konstante Beschleunigung, misst der mitbeschleunigte Beobachter im Wasser einen Druckanstieg gemäss der hydrostatischen Formel
- [math]\Delta p=\rho\tilde g\Delta h[/math]
Befindet sich der Lift im freien Fall, verschwindet das Gravitationsfeld bezüglich des Lifts vollständig. Im freien Fall wirkt nur die Gewichtskraft auf den Lift ein. Die Beschleunigung des Lifts ist dann gleich der Graviatationsfeldstärke. Der ruhende Beobachter schreibt dann allen Körpern eine Beschleunigung zu, die gleich der Gravitationsfeldstärke der Erde ist. Der mitbeschleunigte Beobachter muss ein zusätzliches Trägheitsfeld einführen, welches das ursprüngliche Gravitationsfeld wegtransformiert. Schwerelosigkeit bedeutet demnach nur, dass sich ein System im freien Fall befindet. Man beachte, dass hier mit freiem Fall die Abwesenheit aller Oberflächenkräfte gemeint ist, d.h. der Lift könnte sich auch nach oben bewegen. Ein Satellit oder ein im Vakuum geworfener Körper befindet sich gemäss dieser Definition ebenfalls im freien Fall.
Will man auf der Erde Schwerelosigkeit erzeugen, muss man das entsprechende System die gleiche Bewegung wie ein im Vakuum fliegender Körper vollführen lassen. Heute wendet man zwei Verfahren an, um Schwerelosigkeit zu erzeugen, den freien Fall in einem evakuierten Schacht und den Parabelflug.