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Hans Walser, [20150705]
Schraubenlinien
Anregung: : J. M. und J. D., H.
Die Abbildung 0 zeigt eine Schraubenlinie. Es handelt sich um eine Linksschraube.
Abb. 0: Gartenschlauch
Die Abbildung 1a zeigt die klassische Schraubenlinie. In der Abbildung 1b ist die grne Schraubenlinie als Achse einer verbogenen blauen Schraubenlinie verwendet worden. In der Abbildung 1c wurde noch eine dritte Generation umgewickelt.
Abb. 1: Schraubenlinien
Alle gezeichneten Schraubenlinien sind Rechtsschrauben.
Wir knnen nun die gerade rote Achse ebenfalls verbiegen.
Wir verbiegen die Achse zu einem Kreis (Abb. 2). Genau genommen ist die Achse ein so genannter Torus (Autoschlauch), da wir mit Schlauchgrafik arbeiten.
Abb. 2: Torus
Die Abbildung 3 zeigt nun eine darum gewickelte Schraubenlinie. Diese Figur wird auch als Rotoide bezeichnet.
Abb. 3: Rotoide
In der Abbildung 4 ist eine weitere Schraubenlinie eingewickelt worden.
Abb. 4: Rotoidissimo
Fr meinen Computer war das dann gleich auch das Nonplusultra, weil er eine weitere Generation aus Kapazittsgrnden nicht mehr schaffte.
Die Abbildung 5 zeigt die Situation fr eine parabelfrmige Schraubenlinienachse.
Abb. 5: Parabel
Die Abbildung 6 zeigt meinen ersten Versuch.
Abb. 6: Mein erster Versuch
Wir sehen, dass die so genannte Ganghhe der Schraubenlinie im Parabelscheitel am kleinsten ist und dann in beiden Richtungen zunimmt. Der Grund ist folgender: In der blichen Parabeldarstellung ist die Bogenlnge der Parabel nicht proportional zum Wachstum von x. Das kann man korrigieren, indem man die Frequenz der grnen Schraubenlinie entsprechend erhht. Die Frequenz muss mit dem Faktor versehen werden, weil dieser Faktor das Wachstum der Bogenlnge der Parabel beschreibt. Durch die Erhhung der Frequenz wird die Periodenlnge, also die Ganghhe, entsprechend reduziert.
Gleichwohl ist die Abbildung 6 sthetisch ansprechend.
Bei der Rotoide (Abb. 3) wird der Kreis mit der blichen Parametrisierung (Kosinus und Sinus) gleichm§ig durchlaufen. Daher ist die Ganghhe der grnen Schraubenlinie konstant.