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Zentrifugalkraft
[* 1] (Fliehkraft, Schwungkraft), [* 2] die aus dem Beharrungsvermögen entspringende Kraft, [* 3] mit welcher ein in krummliniger Bahn bewegter Körper der Krümmung seiner Bahn widerstrebt. Wenn z. B. eine Lokomotive [* 4] auf gekrümmter Bahn dahinfährt, so hat sie vermöge ihrer Trägheit in jedem Augenblick das Bestreben, entlang der Berührungslinie AB [* 1] (Fig. 1) der Bahn geradeaus zu gehen und demnach eine Richtung einzuschlagen, welche sie von dem Krümmungsmittelpunkt O der Bahnkurve entfernen würde; dieses Bestreben äußert sich durch einen Druck AC, welchen die Lokomotive vermittelst der Radkränze nach außen hin, vom Mittelpunkt weg, auf die an der gewölbten Seite der Bahnkurve liegende Schiene ausübt; dieser Druck oder diese Kraft heißt die Zentrifugalkraft. Ihr wirkt von seiten der unnachgiebigen Schiene eine gleichgroße nach innen (gegen den Mittelpunkt hin) gerichtete Kraft AD entgegen, welche als Zentripetalkraft die Lokomotive zwingt, auf der Kurve zu bleiben.
Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft sind als Wirkung und Gegenwirkung einander stets gleich und entgegengesetzt. Die Zentrifugalkraft macht sich bei jeder krummlinigen Bewegung geltend. Wird z. B. ein am Ende einer Schnur befestigter oder in eine Schleuder [* 5] gelegter Stein rasch im Kreis [* 6] herumgeschwungen, so erleidet die Schnur eine Spannung, welche, als Zentripetalkraft nach einwärts wirkend, den Stein nötigt, von der geradlinigen Bewegung abzuweichen und eine Kreislinie zu beschreiben, und als Zentrifugalkraft nach außen hin einen Zug auf die Hand [* 7] ausübt, welche das andre Ende der Schnur festhält.
Reißt der Faden [* 8] plötzlich ab, oder läßt man das eine Schnurende der Schleuder los, so hört mit der Zentripetalkraft auch die Zentrifugalkraft plötzlich auf, und der Stein fliegt, nunmehr nur noch der Trägheit gehorchend, in der Richtung der Berührungslinie (Tangente) davon mit der Geschwindigkeit, die er im Augenblick des Loslassens gerade besaß. Wenn Mühlsteine, [* 9] Schleifsteine, Schwungräder mit zu großer Geschwindigkeit sich um ihre Achse drehen, so kann die Zentrifugalkraft sogar das Zerreißen derselben herbeiführen, so daß die in tangentialer Richtung fortgeschleuderten Stücke bisweilen großes Unheil anrichten.
In der Zentrifugaltrockenmaschine (Zentrifuge) [* 10] wird von diesem Verhalten eine nützliche Anwendung gemacht zum Trocknen der Wäsche, zum Gewinnen des Saftes aus zerriebenen Runkelrüben, zum Reinigen der Kristalle [* 11] von ihrer Mutterlauge etc. Sehr anschaulich tritt die Wirkung der Zentrifugalkraft auch hervor, wenn man ein mit Wasser gefülltes Trinkglas, an einer Schnur befestigt, wie eine Schleuder in vertikalem Kreis herumschwingt; auch in dem höchsten Punkte der Kreisbahn, wo die Öffnung des Glases nach unten gekehrt ist, fließt kein Wasser aus, weil es von der Schwungkraft, welche hier der Schwere entgegenwirkt, daran gehindert wird. Auch im gewöhnlichen Leben werden häufig Wirkungen der Zentrifugalkraft wahrgenommen. Ein im Zirkus schnell herumlaufendes Pferd [* 12] neigt den Oberkörper nach einwärts und bewirkt dadurch, daß die aus dem Zusammenwirken von Schwerkraft und Zentrifugalkraft resultierende schräg nach auswärts wirkende Mittelkraft durch seine Unterstützungsfläche geht.
Was die Größe der Zentrifugalkraft oder der ihr gleichen Zentripetalkraft anlangt, so ist klar, daß die Kraft, welche nötig ist, um einen bewegten Körper von der geraden Linie abzulenken, um so größer sein muß, je größer die Wucht oder lebendige Kraft des dahineilenden Körpers ist, und je stärker die Bahn gekrümmt werden soll. Die Wucht eines bewegten Körpers ist aber seiner Masse (m) und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit (v) proportional, und die Krümmung einer Kurve steht im umgekehrten Verhältnis zum Krümmungshalbmesser OA = r. Es ergibt sich also, daß die Zentrifugalkraft und die ihr gleiche Zentripetalkraft im geraden Verhältnis zur Masse und zum Quadrat der Geschwindigkeit des bewegten Körpers und im umgekehrten Verhältnis zum Krümmungshalbmesser der Bahn steht, oder es ist C = mv²/r.
Bei gleichförmigen Kreisbewegungen gibt man gewöhnlich statt der Geschwindigkeit die Umlaufszeit (t) an, d. h. die Zeit, welche der Körper braucht, um den ganzen Kreisumfang (2 π r) zurückzulegen; die Geschwindigkeit wird alsdann erhalten, wenn man den Kreisumfang durch die (in Sekunden ausgedrückte) Umlaufszeit dividiert (v = 2 π r / t); dieselbe steht demnach zu dem Halbmesser des Kreises in geradem, zur Umlaufszeit in verkehrtem Verhältnis. Mit Rücksicht hierauf läßt sich der obige Satz auch so ausdrücken: die Zentrifugalkraft oder die Zentripetalkraft ist der Masse des bewegten Körpers und dem Halbmesser der Kreisbahn direkt, dem Quadrat der Umlaufszeit umgekehrt proportional, oder es ist C = 4 π² m r / t².
Die durch die tägliche Umdrehung der Erde erzeugte Zentrifugalkraft ist an jedem Ort senkrecht zur Erdachse und von dieser weg gerichtet; sie trägt mit bei zu der Verminderung der Schwerkraft von den Polen nach dem Äquator hin, welche sich durch Pendelbeobachtungen (s. Pendel) [* 13] nachweisen und messen läßt. Da für alle Punkte der Erdoberfläche die Umlaufszeit die nämliche ist, nämlich 24 Stunden (Sternzeit), so ist die Zentrifugalkraft an jedem Orte dem Halbmesser des Parallelkreises proportional, welchen der Ort während der täglichen Umdrehung beschreibt. Am Äquator, wo sie der Schwerkraft gerade entgegenwirkt, ist sie am größten und beträgt 1/289 der Schwerkraft. Würde sich die Erde 17mal schneller um ihre Achse drehen, als sie es wirklich thut, so würde die Zentrifugalkraft 17×17 oder 289mal größer sein und die Schwerkraft am Äquator völlig aufheben.
Zum Nachweis der Zentrifugalkraft und ihrer Gesetze dient die Zentrifugalmaschine [* 1] (Fig. 2). Zwei Räder mit parallelen Achsen, ein größeres, das Schwungrad, und ein kleineres, dessen Achse zum Aufstecken verschiedener Versuchsvorrichtungen eingerichtet ist, sind durch eine um ihre ausgehöhlten Umfänge gelegte Schnur oder einen Riemen ohne Ende miteinander verbunden, so daß sich die Achse des kleinen Rades mit großer Geschwindigkeit dreht, wenn das große mittels einer Kurbel [* 14] in Umdrehung versetzt wird. Es werde z. B. auf die Achse ein Holzrähmchen auf-
[* 1] ^[Abb.: Fig. 1. Zentrifugalkraft.
Fig. 2. Zentrifugalmaschine.] ¶
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gesetzt, in welchem ein wagerechter Metalldraht ausgespannt ist;
auf diesem sind zwei durchbohrte Metallkugeln, die durch einen Draht [* 16] oder durch Schnüre miteinander verbunden sind, leicht verschiebbar;
befinden sich die beiden Kugeln auf verschiedenen Seiten der Drehungsachse, so werden sie bei der Umdrehung vermöge der Zentrifugalkraft auseinander fahren, und diejenige Kugel, deren Zentrifugalkraft die größere ist, wird die andre nach sich ziehen;
man findet nun leicht eine solche Stellung der Kugeln diesseit und jenseit der Achse, daß bei der Umdrehung die Kugeln in Ruhe bleiben, indem ihre Zentrifugalkräfte sich das Gleichgewicht [* 17] halten;
dies tritt ein, wenn ihre Entfernungen von der Drehungsachse sich umgekehrt verhalten wie ihre Massen, oder wenn die Produkte aus den Massen und den Halbmessern der durchlaufenen Kreise [* 18] für beide Kugeln gleich sind.
Bei gleicher Umlaufszeit verhalten sich also die Zentrifugalkräfte wie die Massen und wie die Halbmesser der Kreisbahnen, wie das oben mitgeteilte Gesetz es verlangt. Wird ferner auf die Achse der Zentrifugalmaschine eine vertikale Welle aufgesteckt, woran zwei Kugeln an Drähten, die sich oben in Scharnieren drehen, pendelartig herabhängen, so entfernen sich die Kugeln mit wachsender Umdrehungsgeschwindigkeit immer mehr von der Achse und heben ein längs der Achse verschiebbares Gewicht; diese Einrichtung findet als Zentrifugalregulator bei Dampfmaschinen [* 19] praktische Verwertung. Ein kreisförmig gebogener elastischer Metallstreifen, der auf eine lotrechte Welle lose aufgesteckt ist, so daß diese als sein vertikaler Durchmesser erscheint, wird durch die Zentrifugalkraft, welche an den von der Achse am weitesten entfernten Endpunkten seines horizontalen Durchmessers am stärksten wirkt, zu einer Ellipse [* 20] auseinander gezogen und versinnlicht dadurch die Entstehung der Abplattung der Erde.