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Cette activité se déroule en deux parties qui peuvent être effectuées sur deux périodes distinctes de 45 minutes. On peut même effectuer la première partie et poser la question de la deuxième partie à « méditer » à la maison, avant de l’aborder en classe.
La première partie propose à l’élève d’obtenir deux cylindres à l’aide d’une feuille de format A4 (21 cm x 29,7 cm). L’un des cylindres est obtenu en roulant la feuille sur sa longueur et en faisant coïncider les deux bords opposés. L’autre cylindre s’obtient en roulant la feuille sur sa largeur et en faisant coïncider les deux bords opposés. L’élève doit ensuite comparer les volumes des deux cylindres et calculer leur rapport. Cette activité nécessite la connaissance des formules du volume et de l’aire latérale du cylindre, la maîtrise du calcul littéral correspondant à ce degré et la notion de rapport.
La deuxième partie, difficile techniquement, propose à l’élève de recommencer la même activité en enlevant deux triangles rectangles de mêmes dimensions à la feuille de format A4. Les côtés perpendiculaires de chaque triangle sont la largeur de la feuille et une mesure x. L’élève doit trouver la (ou les) valeur(s) de x pour la(es)quelle(s) les deux cylindres ont le même volume. Cette deuxième partie, outre les compétences requises dans la première partie, nécessite également le théorème de Pythagore, les triangles semblables et la résolution d’équation à une inconnue du 1er degré. En outre, elle est particulièrement intéressante parce qu’elle demande à l’élève de mobiliser ses connaissances dans divers domaines, tant algébriques que en grandeurs et mesures.