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Alles begann mit dem Zählen
Das erste Hilfsmittel für das Erfassen der Zahlen und die Verarbeitung von Dinge und Waren waren wohl unsere menschlichen Hände mit ihren zehn Fingern.
Der Wolfsknochen aus Tschechien
In der gut untersuchten Mammutjägersiedlung Dolni Vestonice wurde ein 18 cm langer Wolfsknochen gefunden, welcher mit einem Alter von 25 – 30’000 Jahren die älteste bis jetzt bekannte Zahlendarstellung zeigt.
Auf der einen Seite sind 25 Kerben, auf der anderen 30 Kerben zu sehen. Es scheint sogar eine 5-er Bündelung zu geben. Offenbar war es einem Menschen vor 30’000 Jahren wichtig, eine Zahl auf dem Knochen zu fixieren.
Der Ishango-Knochen
Das Zählen ist die erste mathematische Leistung, die man bereits vor 20’000 Jahren in der Cro-Magnon-Zeit vorgefunden hat. Auch auf diesem Knochen sind Kerben erkennbar, die eine Fünferbündelung aufweisen.
Abbildung Ishango-Knochen von vorne und von hinten aus der DR Kongo
Kerbholz, Kerbstock, Zählholz oder Zählstab (tally sticks)
Sogenannte Kerbhölzer gab es auch später noch. Sie dienten vor allem zum Festhalten von Schulden.
Auf einem Stück Holz wurden Kerben angebracht, um die Schulden darzustellen oder zum Beispiel festzuhalten, wie viel Stück Vieh einem Hirten anvertraut worden sind. Dann wurde dieses Kerbholz längs in zwei Stücke gespalten, dass der Schuldner und der Gläubiger einen Beleg für die Schulden hatten. Fügte man diese beiden Stücke wieder zusammen, konnte einfach belegt werden, ob die beiden Stücke zusammengehören, oder ob das Kerbholz nachträglich manipuliert worden war.
Am Zahltag konnte das Kerbholz präsentiert werden, um die Schulden zu begleichen.
In Europa wurden Kerbhölzer (in England: Tally sticks) noch bis weit ins 19. Jahrhundert verwendet. Sie halfen auch den Analphabeten, einfach verständliche Belege zu erhalten.
Aus dem Wallis gibt es auch schöne Kerbholz-Beispiele, die bis ins 20. Jahrhundert von der Alp-Bevölkerung gebräuchlich waren. Hier wurden sie Tesseln oder Tässle genannt und hielten Wasser-, Kuh-, Alprechte und dergleichen fest.
“Etwas auf dem Kerbholz haben”
Noch heute kennen wir die Redewendung “etwas auf dem Kerbholz haben“. Es bedeutet, dass wir etwas Unerlaubtes getan haben oder sogar eine Straftat begangen haben, also sich schuldig gemacht haben.
Strichlisten wie beim Jassen (Kartenspiel)
Strichlisten, wie wir sie auf Kerbhölzern finden, brauchen wir noch heute zum Beispiel beim Spiel:
Uralte Zählsteine
Neben der geritzten Zählknochen oder Kerbhölzer gibt es auch Zählsteine, die bereits in den frühen Kulturen wie in Assyrien gefunden wurden.
In Babylon (1800 v. Chr.) zählten sie mit einem 60-er Zahlensystem
In Babylon und anderen Zentren der vorderasiatischen Region begannen sich vor 5000 Jahren Hochkulturen zu bilden. Zählen von Vieh und sonstigen Waren wurde nötig.
Das Zahlensystem der Babylonier ist relativ einfach und logisch. Es basiert auf einem 60-er System, während wir heute ein 10-er System haben. Einfacher:
Ägypten
Die ägyptischen Zahlen sind relativ einfach aus Hieroglyphen aufgebaut:
Indien – vedische Mathematik
Warum sind viele Inder so schnell im Kopfrechnen? Das mag seinen Grund in der vedischen Mathematik haben. Es ist zwar umstritten, ob sich diese schlauen Rechenmethoden, welche Strukturen beachten, sich wirklich auf der heilige Lehre des Veda gründen. Genial und trickreich sind sie allemal!
Einige Beispiele seien hier exemplarisch gezeigt:
Subtraktion von beliebigen Zahlen von einer Zehnerpotenz
Subtraktion beliebiger Zahlen durch Ergänzung
Multiplikation zweistelliger Zahlen
Quadrieren von Zahlen mit Endziffer 5
Multiplikation von Zahlen, die nahe an einer Zehnerpotenz liegen
China
Griechenland
Die Mathematik der Römer
Die Zahlen der Römer sind abgeleitet von der menschlichen Hand. Ab der Zahl 50 werden Abkürzungen für die Zahlennamen benutzt.
|römische Zahl||arabische Zahl||Herkunft oder Erklärung|
|I||1||ein Finger|
|II||2||zwei Finger|
|III||3||drei Finger|
|IV||4||eins weniger als eine Hand|
|V||5||eine Hand|
|VI||6||eine Hand und ein Finger|
|VII||7||eine Hand und zwei Finger|
|VIII||8||eine Hand und drei Finger|
|IX||9||eins weniger als zwei Hände|
|X||10||zwei Hände|
|L||50||halbes Hundert|
|C||100||von centum (Hundert)|
|D||500|
|M||1000||von milia (Tausend)|
Hunderter, Zehner, Einer werden einzeln aneinandergereiht.
Arabische Mathematik und Zahlen
In die arabische Mathematik verschmolzen Elemente aus der griechischen, der indischen, der persischen, der mesopotamischen und in geringerem Umfang der chinesischen Mathematik. Zweck der Mathematik waren Problemstellungen beim Bauen von Gebäuden, beim Handel, beim Erbrecht, bei der Verwaltung der Staatsfinanzen und der Optik. Arabische Mathematiker aber begannen auch reine Algebra zu entwickeln und mathematische Probleme zu beweisen.
al-wārizmî hat in seinem Werk zur Algebra die Gleichungslehre begründet auf die alle quadratischen Gleichungen zurückgeführt werden konnten. Er benutzte auch als erster arabischer Mathematiker das dezimale Stellenwertsystem mit den indischen Ziffern. Deswegen bezeichnen wir heute die Ziffern 0 bis 9 als arabische Zahlen.
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