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Résumé : le triangle de Pascal est un objet mathématique relativement connu. On se souvient que les nombres formant le triangle sont obtenus en additionnant les deux nombres situés au-dessus de lui. Que se passe-t-il si l’on part du bas du triangle et que l’on soustrait les nombres ? L’idée a inspiré un jeu qui est une forme de casse-tête, le Pyrammath. L’ordinateur permet de le résoudre aisément.
Mots-clés : combinatoire, triangle.
L’exercice s’inspire du jeu Pyram... math....
Le jeu ressemble à une pyramide. On y trouvera certainement dans cette analogie l’origine du nom donné au jeu. Le jeu se présente comme suit : la pyramide est formée d’une base de cinq cercles pouvant contenir chacun un pion. La deuxième ligne comporte quatre cercles ; ces cercles sont réunis aux deux cercles qui se trouvent immédiatement au-dessous. La troisième ligne contient trois cercles ; la quatrième, deux cercles et la dernière, correspondant au sommet du triangle, un cercle. Tous les cercles sont reliés par un chemin. Les pions sont les nombres de 1 à 15 ; ils doivent occuper les quinze cercles formant la pyramide.
On remarque que chaque ensemble de trois nombres (placés dans trois cercles reliés par un trait) à l’intérieur de la pyramide forme un triangle : deux nombres pour la base et un nombre pour le sommet.
Le but du jeu est de faire en sorte que le sommet de chaque triangle de trois nombres soit égal à la soustraction (droite gauche ou gauche droite) des deux nombres qui le soutiennent.
Naturellement, tous les nombres de 1 à 15 doivent être posés.
La première idée est de prendre tous les cas possibles (15!) et de tester si la configuration est possible.
On peut également réfléchir un peu et constater que certains nombres ne peuvent avoir qu’une ligne possible (15 ne peut être placé que dans la ligne du bas). Le nombre de combinaisons à tester diminue ainsi considérablement.
L’ordinateur peut travailler très vite et trouver rapidement une solution. Cet exercice peut être généralisé notamment, en prenant des triangles plus grands.
La solution actuellement proposée est donnée par les fichiers MatLab : pyrammath.m.