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Hans Walser, [20180427]
Magisches Fraktal
Geeignete Frbungen von magischen Quadraten fhren zu einem Fraktal.
Die Abbildung 1 zeigt ein klassisches magisches Quadrat in zwei komplementren Frbungen. In der Abbildung 1a sind die ungeraden Zahlen blau hinterlegt.
Die Zahlen des magischen Quadrates laufen von 0 bis 8. Die Zeilen-, Spalten- und Diagonalensummen sind 12.
Abb. 1: Magisches Quadrat
Die Abbildung 2 zeigt ein (lngenm§ig) dreimal so gro§es magisches Quadrat. Seine Zahlen laufen von 0 bis 80. Die ungeraden Zahlen sind blau unterlegt.
Abb. 2: Gro§es magisches Quadrat
Wir stellen hnlich einem Sudoku eine Binnenstruktur fest. So finden wir am linken Rand in der Mitte das magische Quadrat der Abbildung 1a.
Links oben finden wir ein magisches Quadrat, dessen Zahlen von 45 bis 53 laufen. Die Frbung ist zwar auch so, dass die ungeraden Zahlen blau unterlegt sind, aber die Anordnung der geraden und ungeraden Zahlen ist komplementr zum darunterliegenden magischen Quadrat. Daher ist auch die Frbung komplementr angeordnet und entspricht der Frbung der Abbildung 1b.
In jedem 3×3-Teilquadrat haben wir ein magisches Quadrat. Die kleinste Zahl ist jeweils am linken Rand in der Mitte. Diese Zahl ist jeweils das Neunfache der gleich positionierten Zahl im magischen Quadrat der Abbildung 1.
Wir verallgemeinern den Frbungsbergang von der Abbildung 1 auf die Abbildung 2.
Die Abbildung 3 zeigt nochmals die Frbungen der Abbildung 1.
Abb. 3: Start
Die Abbildung 4 zeigt den nchsten Schritt. Die Frbung der Abbildung 4a entspricht der Frbung des magischen Quadrates der Abbildung 2. Die Abbildung 4b ist komplementr gefrbt.
Abb. 4: Nchster Schritt
Die Abbildungen 5 und 6 zeigen die beiden folgenden Schritte. Weiter hat es meine Computer aus Kapazittsgrnden nicht mehr geschafft. Wir sehen die Entwicklung des Fraktals. Am Schluss wird alles magenta.
Abb. 5
Abb. 6