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Es gibt wohl wenige Paradedisziplinen, bei denen Simulationen so eindrucksvoll eingesetzt werden können, wie bei der Projektplanung. Projekte kennzeichnen sich im Kern dadurch aus, dass die meisten mit der Durchführung relevanten Tätigkeiten ungewiss sind, mit unbestimmten Auswirkungen hinsichtlich Dauer als auch der Kosten. Hinzu kommt, dass Projekte durch umfangreiche und komplizierte Verträge zwischen Auftraggeber und Auftragnehmer gezeichnet sein können, um die Unwägbarkeiten (oder auch den Schleier der
Ungewissheit) und die Folgen davon ex-ante möglichst genau zu beschreiben. Da aber was Neues, bisher nicht Dagewesenes erbracht werden soll, können die Verträge zwischen den Parteien nur unvollständig sein. Nachverhandlungen sind üblich und an der Tagesordnung.
Gehen wir davon aus, dass ein solches Projekt zur Ausschreibung ansteht und der potentielle Auftragnehmer vor der Problemstellung steht, ob und mit welchem Angebot die Antragsunterlagen eingereicht werden sollen.
Dabei (in diesem Beispiel natürlich wieder sehr vereinfacht dargestellt) stellt er folgende Überlegungen an und überträgt dies in ein Modell:
- Im ersten Schritt nach Gewinn der Ausschreibung werden Nachverhandlungen geführt. Der Ausgang der Nachverhandlung beeinflusst die Dauer von Task 1.
- Der Start von Task 3 beginnt erst, nachdem x-Tage seit Abschluss des Task 2 verstrichen sind.
- Die Dauer der Tasks folgt unterschiedlichen Verteilungen. Hingegen werden die Kosten pro Tag als Gleichverteilung mit unterschiedlichen Schwellenwerten angenommen.
Weiterhin sei unterstellt, dass die Dauer von Task 2 und das Zeitintervall zwischen Abschluss von Task 2 und Beginn von Task 3 positiv korreliert sind. Vorstellbar hierbei sind Massnahmen zur Qualitätssicherung, welche den Beginn von Task 3 verzögern. Gleichzeitig sollen aber auch die Kosten von Task 3 in diesem Fall höher ausfallen, etwa aufgrund erhöhtem Testaufwand. Da diese Beziehungen nicht eindeutig sind (auch ein relativer nahtloser Übergang zwischen Task 2 und Task 3 kann vor Problemen in der Umsetzung von Task 3 nicht schützen), wird dieser Zusammenhang mittels einer expliziten Assoziation (Korrelation) modelliert.
Im Vertrag sei weiter festgeschrieben, dass der Auftragnehmer eine einmalige Strafzahlung von TCHF 90 zu zahlen hat, wenn das Projekt in der erforderlichen Güte erst nach 54 Tagen abgeschlossen werden kann. Es sei zudem unterstellt, dass der Auftragnehmer risikoavers ist und ein Angebot unterbreiten wird, bei dem die Restwahrscheinlichkeit von höheren als
den angebotenen Projektkosten bei 40% liegt. Die damit verbundenen Projektkosten dürfen den Wert von TCHF 540 nicht übersteigen. Aufgrund der mauen Liquiditätssituation des Auftragnehmers möchte er zudem die Wahrscheinlichkeit einer Strafzahlung bei 1% beschränkt sehen, falls die Projektkosten unter dem Angebotspreis zu liegen kommen (vorstellbar ist diese Situation, wenn der Auftragnehmer bei höheren Projektkosten als die gebotenen den Auftrag abgeben müsste und gewinnbringende Folgeaufträge nicht realisieren kann). Wird er ein Angebot unterbreiten?
Anhand der Mittelwerte der im Modell definierten unsicheren Variablen resultieren Projektkosten von knapp TCHF 531 und eine Projektdauer von 53 Tagen. So weit, so gut.
Aber diese Punktbetrachtung sagt nichts über die Wahrscheinlichkeiten des Eintretens der konkreten Fragestellungen aus. Eine explizite analytische Herleitung scheitert an der Vielzahl der Ausprägungen und Interdependenzen zwischen den Variablen. Mithilfe von Simulationen können wir uns an den gesuchten Antworten aber doch ein deutliches Stück herantasten (nochmals: eine Simulation ist nur eine Stichprobe einer [unbekannten] Grundgesamtheit; und: falls das Modell nicht einmal im Ansatz den realen Verhältnissen entspricht, wird eine Simulation keine Hilfestellung sein).
Eine Simulation mit 20'000 Iterationen berechnet für das 60%-Quantil (unter Wort-Case) einen Wert von TCHF 525 aus.
Mit 40%-iger Wahrscheinlichkeit besteht das Risiko, dass die Projektkosten höher als der Grenzwert ausfallen. Das Angebot sollte daher den Betrag von TCHF 525 nicht unterschreiten. Die erste Bedingung wird daher erfüllt.
Hinsichtlich der voraussichtlichen Projektdauer ist die Sache anders gelagert. Eine Analyse der Anzahl Tage analog der Projektkosten hilft uns nicht weiter, da wir Situationen ausschliessen wollen, in denen die Projektkosten über dem offerierten Angebot zu liegen kommen. Wir möchten konkret erfahren, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Projektlaufzeit über 54 Tagen liegt, unter der Voraussetzung, dass die Projektkosten den Wert von TCHF 525 nicht überschreiten.
Das Besondere an Simulationsmodellen in Excel – wie hier MC FLO – ist, dass sie die einzelnen Ausprägungen jedes Iterationsschrittes in Excel abspeichern können und diese sich mittels Excel Funktionen analysieren lassen.
Zum einen können wir die Projektkosten nach dem relevanten Quantilswert (<= TCHF 525) filtern und nachfolgend einen erneuten Filter nach der Anzahl der Projektdauer («Dauer») setzen. Von den knapp 12'000 Resultaten bei denen die erste Bedingung (Kosten <= TCHF 525) erfüllt ist, weisen knapp 509 Iterationen eine Projektdauer von grösser gleich 54 Tagen oder umgerechnet 4.2% aus. Die zweite Bedingung wird daher nicht erfüllt.
Unter den gestellten Bedingungen ist es daher besser, kein Angebot zu unterbreiten.