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KURVENANALYSE
Jean-Claude Garo, Emanuel Kleiber, Pascal Lüdi, Emanuel Schmid
Word Dokument
Wir haben uns die Frage gestellt, ob es möglich wäre, mit Hilfe von technischen Hilfsmitteln Kurvenverläufe - im Speziellen Börsen-Kurse - zu analysieren und aus den gewonnenen Informationen eine Voraussage über den weiteren Verlauf der Kurve zu tätigen. Wir wollten also versuchen, anhand der bereits bekannten Daten eines Kurses den zukünftigen Verlauf zu bestimmen. Wir haben uns auf vier Methoden konzentriert, die noch im Einzelnen erläutert werden. Es handelt sich dabei um den GGP (Generated Genetic Programming, entwickelt von Prof. Hafner, ETH), die Elliot Wave Theorie, Neuronale Netzwerke, und die Chartanalyse.
G G P
Generated Genetic Programming
Grundprinzip:
Eine gegebene Kurve wird durch "Zufall" approximiert. D.h. es wird eine Zufallsfunktion generiert und die Abweichung zur Originalkurve errechnet. Anschliessend wird eine weitere Funktion erzeugt und dessen Abweichung errechnet, usw. Schlussendlich wird die beste Funktion gewählt, also die mit der geringsten Abweichung.
im Detail erklärt:
Das Programm startet mit einem eine Art Behälter von verschiedenen Funktionen. Daraus greift es sich beliebig einige solcher Funktionen, hängt diese durch Operatoren (+, -, *, /) zu einer neuen Funktionsgleichung zusammen und berechnet deren Abweichung zur Originalfunktion (Die gesamte Funktionsgleichung wird mit einem Faktor multipliziert, um die Amplitude anzupassen). Damit das Programm schneller eine Approximation mit geringer Abweichung erhält, werden fast ausschliesslich die Grundfunktionen aus dem Behälter gewählt, die in einem früheren Durchgang zu einem guten Ergebnis (=kleine Abweichung) geführt haben.
Um das Ziel noch schneller zu erreichen, erlaubt GGP Mutationen der Funktionsgleichungen. D.h. zwei Gleichungen können durch Kreuzen zwei völlig neue Gleichungen erzeugen: Zeichnet man zwei Funktionsgleichungen als Binär-Bäume mit den Operatoren als Knoten, so kann man bei jeder Funktionsgleichung eine Sehne trennen (was momentan zu je einem neuen Baum führt) und diese untereinander austauschen.
Natürlich können auch einfach nur Operatoren durch andere Operatoren oder Konstante durch Konstante oder Variable ersetzt werden. Auch ist es möglich, dass durch sog. Transfer-Funktionen im Programm gewisse Äste inaktiv gemacht werden.
Vor allem, wenn gewisse nicht-lineare Teilfunktionen über längere Zeit "einfrieren" (weil sie nie geändert werden), macht es Sinn, diesen Ausdruck durch eine Konstante zu ersetzten.
Darin liegt ebenfalls ein grosser Nachteil von GGP: das Programm kann sich auf eine Funktionsgleichung zu fest fixieren und nur noch ähnliche reproduzieren, weil es vielleicht anfangs eine sehr gute Approximation darin fand, aber eigentlich nicht weiter führt. Deshalb "sterben" ev. wichtige und nützliche Funktionen aus. Um dem abzuhelfen wird der Behälter nach einer gewissen Anzahl von Zufallsfunktionen geleert und mit einer neuen Anzahl Grundfunktionen gefüllt, woraus das Programm wieder zufällig einige auswählt und mit Operatoren zu neuen Funktionsgleichungen zusammensetzt.
Vielleicht hat der Benutzer auch eine gewisse Vermutung, welcher Funktion es entsprechen könnte (sin(x), cos(x), e^x etc.). Wenn es das Programm erlaubt, können solche Funktionen höher gewichtet werden.
Nun stellt sich aber noch die Frage, wie das Programm entscheidet, welche Funktionsgleichungen gut und welche schlecht sind. Allgemein lässt sich sagen, dass das Programm nur in einem Teil eine Approximation sucht, nämlich im zweiten Teil der Funktion. Im ersten Teil der Funktion geschieht eine sog. Extrapolation. D.h. es wird nicht versucht die Funktion zu approximieren, sondern dient lediglich dazu, um zu sehen wie die gefundene Zufallsfunktion in diesen ersten Teil "dazupasst" (auch wieder durch Abweichung). Beide Teile zusammen ergeben die sog. Fitness einer gefundenen Gleichung; sie ist ausschlaggebend, wie gut eine Gleichung ist.
GGP hat den grossen Vorteil, dass es erkennt, welche Grundfunktionen nützlich sind und welche eher weniger geeignet sind und deshalb für eine neu generierte Funktionsgleichung nicht unbedingt berücksichtigt werden müssen. Auch vereinzelte Äste des Binär-Baumes können so bewertet werden (Weitervererbung), was sich in der Fitness widerspiegelt. Dies zu programmieren ist allerdings sehr schwierig aber hat einen grossen Eifluss auf die Geschwindigkeit und Qualität von GGP.
Wie dann die Abweichung bzw. Fitness im Detail errechnet wird, ist sehr kompliziert und macht die Qualität des Programmes aus, deshalb wird sie eigentlich auch nicht vom Programmierer Preis gegeben.
Auch beim Verhältnis der Teile der Approximation und der Extrapolation kann der Benutzer bei guten Programmen einstellen, sowie deren Gewichtung, um eine möglichst gute Voraussage zu erhalten.
Schlussbemerkung:
Eine exakte Vorhersage liefert GGP nicht, auf die man sich verlassen könnte. Doch ist in den meisten Fällen eine Tendenz festzustellen, die für eine Börsenkurve sehr erstaunlich ist. Gelegentlich ist aber die Vorhersage aber so falsch, dass selbst ein ungeübter Blick auf Anhieb merkt, dass das Resultat nicht stimmen kann. In einem solchen Fall hilft nur das Programm von Vorne nochmals neu zu starten und hoffen, dass es auf eine neue, bessere Lösung stösst.
Hier einige Beispiele; die Kurven sind zeitlich aufsteigend numeriert, ab hellblauer Gerade ist die Vorhersage: zuerst zwei gute Tendenzen, dann zwei, bei denen GGP ziemlich daneben liegt.
Bei dieser Arbeit verwendete ich das GGP-Programm von Prof. Christian Hafner (eine Demoversion und weitere Infos unter: http://alphard.ethz.ch/hafner/gp.htm). In der Vollversion gibt es zahlreiche Einstellungsmöglichkeiten, die einem keine Wünsche offen lassen. Ich begnügte mich mit der Default-Einstellung, welche schon sehr gut eingestellt ist. Das Programm ist sehr benutzerfreundlich und nach einer kleinen Einführung sehr einfach zu bedienen; es benötigt daher eigentlich kein Vorwissen.
An sich hat mich diese Methode im Grossen und Ganzen überzogen, zumal eine Tendenz schnell erkennbar ist und zum anderen das Programm einfach zu handhaben ist. Dennoch würde ich mein Geld nicht auf die Vorhersage eines Computers verwetten...
Analyse mit Neuronalen Netzen
Einleitung
Die Idee hinter den Neuronalen Netzen wurde auch in anderen Formen in den letzten Jahren umgesetzt und bearbeitet: Man versucht, bewährte und leistungsfähige Mechanismen der Natur künstlich nachzubauen. Die Neuronalen Netze haben es dabei, wie der Name schon sagt, auf die Struktur des Hirnes abgesehen. Das Hirn (insbesondere das menschliche) zeichnet sich durch seine sehr starke Lernfähigkeit und die Fähigkeit, unbekannte Situationen durch ableiten aus bekannten Situationen zu meistern, aus.
Als Beispiel soll hier das Lesen dienen: Hat ein Kind einmal lesen gelernt, so kann es im Prinzip alle Schriftarten der heutigen deutschen Normalschrift lesen (es soll allerdings Menschen geben, deren Handschrift wirklich unlesbar ist). Für einen Algorithmus stellt es allerdings eine fast unlösbare Aufgabe dar, die Varianten der deutschen Schrift ähnlich gekonnt zu erkennen. Der Unterschied zwischen einem gedruckten A mit Arial-Schrift und einem handgeschriebenen A ist algorithmisch praktisch nicht zu beschreiben.
Hier setzt das Neuronale Netz an: Wie ein Hirn ist es am Anfang ?dumm?. Es muss zuerst anhand von Beispielen lernen, was die Eigenschaften sind, die aus einem A ein A machen. Sind diese Eigenschaften jedoch einmal gelernt, so kann ein A auch in anderer Form erscheinen. Solange es die wichtigsten Eigenschaften hat, wird es als A erkannt.
Will man mit Neuronalen Netzen Börsenkurse analysieren, geht man davon aus, dass unter dem chaotischen Rauschen der Kurve ein Prinzip versteckt ist, das ?lernbar? ist. Ist das Prinzip dann einmal verstanden, sollte es möglich sein, anhand des Verlaufs während einer bestimmten Zeitspanne den Verlauf in der Zukunft zu prognostizieren.
Funktionsweise
Wie in der Einleitung geschrieben versucht ein Neuronales Netz die Arbeitsweise eines Hirnes zu simulieren. Ein Hirn besteht vereinfacht aus Neuronen, die durch Dendriten und Axonen als Signalwege über Synapsen untereinander verbunden sind. In den Synapsen werden die Signale je nach Prägung durch vergangene Ereignisse verstärkt oder abgeschwächt, so dass daran geknüpfte Neuronen mehr oder weniger stark aktiviert werden.
Die technische Umsetzung dieser Struktur besteht im wesentlichen aus einzelnen Knoten, die miteinander verbunden sind. Ein Knoten wendet zuerst ein Kumulationsfunktion auf die Eingangssignale an (z.B. ein gewichtetes Mittel) an, anschliessend die Aktivierungsfunktion und sendet das Resultat als Ausgangssignal weiter.
Die Knoten werden in drei Gruppen eingeteilt: Die Input-Nodes, welche mit den Eingangsdaten gefüttert werden, die Output-Nodes, welche das Resultat ausgeben, und dazwischen die Hidden-Nodes, welche die Struktur des Netzes bilden. Die Struktur des Netzes und der Inhalt der Knoten (Kumulationsfunktion und Aktivierungsfunktion) passend zu erstellen, ist die Aufgabe die es zu lösen gilt, wenn man mit einem Neuronalen Netz ein Problem lösen will. Die einfachste Struktur, Feed-Forward-Netze, bestehen aus den oben genannten Ebenen Input, Hidden und Output (wobei auf der Hidden-Stufe mehrere Ebenen existieren können), welche jeweils vollständig untereinander verbunden sind, d.h. Jeder Knoten einer Ebene ist mit allen anderen Knoten der nächsten Ebene verbunden. Die Signale kennen also nur eine Laufrichtung, Zyklen gibt es keine.
Weiter muss ein solches Netz trainiert werden. Auch hier existieren verschiedene Ansätze, meistens muss für spezielle Netzstrukturen eine eigene Lernmethode angewendet werden. Feed-Forward-Netze werden meistens mit Back-Propagation trainiert. Es wird ein Satz Eingangsdaten eingesetzt, das Netz durchgerechnet und der Ausgang mit dem Soll-Resultat verglichen. Anschliessend werden rückwärts die Parameter angepasst, um den Fehler möglichst klein zu halten.
Wie oben erwähnt stellt die Struktur des Netzes die Aufgabe des Benutzers dar. Wie genau diese Struktur aussehen sollte, um Börsenkurse zu analysieren, ist nicht allgemein bekannt (vorausgesetzt, dass es eine solche Struktur gibt). Im Rahmen dieses Seminars habe ich etwas mit Feed-Forward-Netzen experimentiert und festgestellt, dass da nicht ohne weiteres mit vernünftiger Lernzeit ein brauchbares Resultat entsteht. Der Fehler des Netzes ist auch nach relativ langem lernen noch relativ gross, die Steigung der Lernkurve praktisch null, der Fortschritt also minim.
An diesem Punkt ist MoneyBee (www.moneybee.de) zu erwähnen. Diese Gemeinschaft versucht mit Distributed Computing genügend Rechenleistung zu erhalten, um die Netzstruktur zu optimieren. Bei MoneyBee werden im wesentlichen Feed-Forward-Netze mit Back-Propagation gelernt, die Anzahl der Knoten und die Art der Verbindungen wird optimiert.
Diese Idee führt gleich zum zweiten, grossen Problem der Neuronalen Netze: Die Zeit, die benötigt wird, ein Netz zu trainieren (auch schon kleinere), ist recht gross. Ein MoneyBee-Packet dauert etwa 10 Stunden und enthält 7 Netze. Total wurde bei MoneyBee schon 500 Jahre gerechnet - und das Resultat ist noch absolut nicht zuverlässig.
Zuverlässigkeit
Ich möchte hier vorausschicken, dass ich nicht an eine vernünftige Voraussagemöglichkeit für Börsenkurse glaube. Der Grund dafür stellt das Problem dar, dass von Menschen beeinflusste zukünftige ?Werte? gerade dadurch nicht prognostizierbar sind, dass ein Mensch durch seine Reaktion auf die Prognose dieselbe zunichte machen würde.
Das Problem der Voraussage mit Neuronalen Netzen ist, wie im vorangehenden Abschnitt erklärt, die Struktur des Netzes. Diese muss entweder mit utopisch grosser Rechenkapazität ermittelt werden (z.B. über genetische Algorithmen) oder auf der Kompetenz des Anwenders basieren. Durch simples ausprobieren und rechnen ist es noch nicht einmal möglich, ein Netz so zu trainieren, dass der Fehler auf dem Trainigsdatenset vernünftig klein wird.
Dass es mit etwas Glück möglich ist, mit einer solchen Analyse eine einigermassen treffende Prognose zu erstellen, kann auf MoneyBee beobachtet werden. Aber ebenfalls auf MoneyBee kann beobachtet werden, dass die Prognose total daneben sein kann. Vor allem langfristig scheint es unvernünftig, zu viel Vertrauen in Neuronale Netze zu setzen.
Um das etwas konkreter werden zu lassen etwas Zahlen von Moneybee. Etwas Probleme bereitet hier, dass sehr oft nur wenig Prognosen berechnet wurden. Der Eintrag ?n/a? ist recht häufig in der Tabelle.
Als Beispiel dient Microsoft. Am 28.6. wurden diese Aktien für 72.74 gehandelt, die MoneyBee-Prognose für den 29. lautete +1.83. Am 29.6. war der Preis mit 73.00 tatsächlich höher, allerdings lange nicht in dem von MoneyBee versprochenen Rahmen.
Ebenfalls interessant ist die Monatsprognose von diesen Tagen. Am 28.6. prognostizierte MoneyBee für den 25.7. ein Plus von 2.11. Einen Tag später lag die Prognose für den 26.7. bei -0.54. Sind hier die Werte noch nicht so weit auseinander, so schwankt die Prognose für die Intelaktien für die gleichen Daten um 30 Punkte (von +31.08 auf +1.4). Es fehlt da also etwas an der Konstanz, um die Information wirklich zu verwerten.
Um diese Schwankungen etwas besser zu verstehen sind unten noch zwei Charts zu sehen. Vom Prognosezeitpunkt an liegt die Amplitude der Kurve für mehr oder weniger kurz noch knapp im Rahmen des Tolerierbaren. Bald aber scheint die Schwingung zu explodieren und eine langfristige Prognose wird sehr zweifelhaft.
Weiter wird mindestens ein Produkt auf dem Markt angeboten, das ohne grosse Lernzeiten eine Zahlenreihe verarbeitet und dazu eine Prognose erstellt. An solchen Produkten möchte ich ganz grundlegend zweifeln, denn wenn bereits gelernte Netze verwendet werden, können diese unmöglich universell auf verschiedene Kurse anwendbar sein.
Ebenfalls anmerken möchte ich, dass es auf diesem Gebiet noch viele Möglichkeiten gibt, die meines Wissens bisher nicht untersucht wurden. Zum Beispiel wäre es mit einem Neuronalen Netz möglich, mehrere Kurse gleichzeitig zu bearbeiten. Falls die Kurse einander beeinflussen, könnte das zu einer Verbesserung der Prognose führen.
Elliott-Wave-Theorie
Anfangs der 1930er Jahre begründete der amerikanische Buchhalter Ralph Nelson Elliott die Theorie, dass Börsenkurse nicht zufällig verlaufen sondern sich in fraktalen Zyklen wiederholen. Elliott erklärte sich diese Zyklen mit dem massenpsychologischen Handeln der Börsenteilnehmer und veröffentlichte 1938 Regeln zur Identifikation und Klassifizierung der verschiedenen immer wieder auftretenden Muster.
Basisschema eines Elliott-Zyklus
Kursbewegungen können aufgeteilt werden in Trends auf der einen und Korrekturen oder Seitwärtsbewegungen auf der anderen Seite. Trends zeigen in die Hauptrichtung der Kursentwicklung während sich Korrekturen gegen den Trend bewegen. In der Elliott-Terminologie werden sie Impulswellen und Korrekturwellen genannt. Ein kompletter Zyklus besteht aus 2 Basiswellen, einer Impulswelle und einer Korrekturwelle. Je nach Betrachtungsebene kann ein solcher Zyklus von wenigen Minuten bis zu Jahrhunderten dauern.
Impulswellen bestehen – eine Stufe tiefer ins Detail gehend – aus fünf Unterwellen, von denen drei aufwärts und zwei abwärts gerichtet sind, während Korrekturwellen aus nur drei, nämlich zwei abwärts und einer aufwärts gerichteten, Welle bestehen. Hier offenbart sich die fraktale Struktur des Kursverlaufs.
Die Untereinheiten von Impulswellen werden üblicherweise mit Ziffern, diejenigen der Korrekturwellen mit Buchstaben gekennzeichnet.
Die obige Grafik zeigt einen kompletten Zyklus. Die Wellen 1 - 5 bilden die übergeordnete Impulswelle, die Wellen A - C stellen eine Korrekturwelle dar.
Die Wellen 1, 3 und 5 sind auf der nächst tieferen Ebene selbst Impulswellen und bestehen deshalb aus fünf (nicht eingezeichneten) Unterwellen, während die Wellen 2 und 4 dreiteilige Korrekturwellen sind.
Regeln und Muster
Im folgenden Abschnitt sollen die wichtigsten Regeln und häufigsten Wellenmuster veranschaulicht werden. Es wird dabei jeweils von einem aufwärts gerichteten Haupttrend (Bullmarket) ausgegangen.
Impulswellen
Impulswellen sind verhältnismässig leicht zu identifizieren, da sie alle vom gleichen Grundmuster abgeleitet sind. Es sind nur wenige Spezialfälle zu beachten.
Eine Impulswelle gliedert sich in fünf Unterwellen, drei aufwärts gerichtete Impulswellen (Welle 1, 3 und 5), unterbrochen von zwei Korrekturwellen (Welle 2 und 4). Die Impulswellen sind deutlich länger als die Korrekturwellen, wobei unter „Länge" die Ausdehnung in Richtung der Punkteachse zu verstehen ist.
Regeln und Richtlinien:
Welle 2, die Welle 1 korrigiert, endet immer über dem Startniveau von Welle 1.
Welle 3 ist niemals die kürzeste Welle eines Impulszyklus, oft aber die längste.
Welle 4 unterschreitet niemals das Top der Welle 1.
Die „Rule of Alternation" legt ausserdem nahe, dass die beiden Korrekturwellen von unterschiedlichem Typ sind.
Häufigste Spezialfälle:
Extensions: Eine der Impulswellen (häufig Welle 3) ist erheblich länger als die anderen und besteht nicht wie üblich aus 5 sondern aus 9 (allenfalls sogar 13 oder 17) Unterwellen. Die extensierte Welle zeigt für gewöhnlich die grösste Beschleunigung. Ansonsten gelten dieselben Regeln wie bei Standard-Impulswellen.
Failures: Unter einem Failure versteht man, dass Welle 5 unterhalb des Top der Welle 3 schliesst. Dies deutet auf eine Abschwächung des Trends hin. Failures sind häufig Ursache von falschen Wellenzählungen.
Korrekturwellen
Korrekturwellen sind wesentlich schwieriger einzuordnen als Impulswellen. Es existieren neben einigen einfachen Grundmustern kombinierte Formationen sowie zahlreiche Ausnahmen. Oftmals kann eine Korrekturwelle erst kurz vor ihrem Ende oder gar erst bei Beginn der folgenden Impulswelle eindeutig identifiziert werden.
Zigzag:
Der Zigzag ist das am häufigsten auftretende Korrekturmuster. Die beiden abwärts gerichteten Wellen A und C sind fünfgliedrig, Welle B ist dreigliedrig.
Regeln und Richtlinien:
Zigzags treten oft als Welle 2 einer übergeordneten Impulswelle auf und korrigieren nicht selten nahezu die gesamte Aufwärtsbewegung der Welle 1.
Flat:
Flats treten wie auch die Zigzags sehr häufig auf und stellen eine Seitwärtsbewegung des Marktes dar. Auf eine abwärts gerichtete dreigliedriege Welle A folgt eine ebenfalls dreigliedrige Welle B. Eine fünfgliedrige Welle C, die in der Nähe des Tiefs der Welle A endet, schliesst den Flat ab.
Triangles:
Triangles sind im Unterschied zu den meisten Korrekturwellen durch 5 (anstatt nur 3) Unterwellen aufgebaut, von denen jede wiederum aus 3 Wellen besteht. Ein Triangle kann sich zusammenziehen oder expandieren aber auch ansteigen oder abfallen. Trinagles kommen fast ausschliesslich als Welle 4 der übergeordneten Impulswelle vor.
Regeln und Richtlinien:
Welle A und D überlappen sich.
Welle C kann nicht die kürzeste sein.
In einem Contracting Triangle ist Welle A die längste und Welle E die kürzeste Welle, im Expanding Triangle genau umgekehrt.
Triangles haben normalerweise eine Keilform, die Kanallinien treffen sich.
Es existieren zahlreiche Sonderfälle und Kombinationen dieser einfachen Korrekturwellenmuster.
Analyse-Software
Um eine Prognose für unsere Kursbeispiele zu erstellen wurde eine Demo-Version des PC-Programms „Elliott Wave Analyzer II" verwendet. Die Software wird von einer australischen Firma vertrieben und ist nach siebenjähriger Entwicklungsarbeit seit mittlerweile sechs Monaten auf dem Markt.
Die Testversion, welche unter www.elliottician.com heruntergeladen werden kann, ist voll funktionsfähig. Es können jedoch nur diejenigen Börsenkurse vollständig ausgewertet werden, die vom Hersteller zur Verfügung gestellt werden. Das Einlesen von eigenen Daten ist zwar möglich, die Software übernimmt in solchen Fällen jedoch nur die Wellenzählung. Die Interpretation der Resultate, die ebenso entscheidend ist wie die korrekte Wellenzählung, bleibt also dem Benutzer überlassen.
Aus diesem Grund basieren die Erkenntnisse über den Umgang mit der Elliott-Wave-Theorie und der Analyse-Software auf Erfahrungen, die mit den Beispiel-Kursen der Demo-Version gemacht wurden. Die meisten Prognose-Versuche wurden am Beispiel des Nasdaq Composite Index mit Daten des täglichen Kursverlaufs von Januar 1993 bis März 2001, jeweils mit Kursstand bei Börsenschluss, Tageshöchst- und Tiefstwert, sowie Angabe des im Umlauf befindlichen Aktienvolumens, durchgeführt.
Analyse mit dem "Elliott Wave Analyzer II"
Nachdem ein Kursverlauf geladen wurde, muss zunächst bestimmt werden, ob der ganze Kurs oder nur ein Teil davon als Input dienen soll. Es empfiehlt sich, sowohl die neuesten wie auch die ältesten Datensätze nicht in die Wellenzählung mit einzubeziehen. Das ermöglicht der Software einerseits einen Vergangenheitstest und andererseits hat der Benutzer die Möglichkeit eine total falsche Prognose sofort als solche zu erkennen.
Sobald die gewünschte Datenmenge festgelegt ist, kann mit der Wellenzählung begonnen werden. Der Computer testet üblicherweise zwischen zwei und fünf Millionen verschiedene Anordnungen von Wellenmustern. Kombinationen, die gegen die Elliott-Wave-Regeln verstossen, werden ausgemustert. Es bleiben noch etwa 300 bis 1000 mögliche Anordnungen übrig, welche nun nach Wahrscheinlichkeitswerten geordnet werden. Dieser ganze Prozess dauert auf einem schnellen Rechner nur ca. fünf Minuten. Das Programm schlägt anschliessend seinen Favoriten vor, der Benutzer kann aber auch eine der besten Alternativen aussuchen und anzeigen lassen.
Die Interpretation der gewählten Variante kann als Text oder Grafik ausgegeben werden. Es besteht auch die Möglichkeit, mehrere Wellenzählungen zu kombinieren und einen gemittelten Wert anzuzeigen.
Screenshot aus einer Prognose für den Nasdaq Composite Index:
Der blaue Teil der Kurve diente als Input, der grüne Teil ist die korrekte Fortsetzung des Kursverlaufes. Der Tool-Box kann entnommen werden, dass 463 mögliche Wellenmusteranordnungen in Frage kamen, von denen aber nur 17 eine genügend hohe Bewertung erhielten. Die wahrscheinlichste Variante der Wellenzählung ist in der Grafik eingetragen (grüne und lila Kreise mit den Wellen-Symbolen). Für den weiteren Kursverlauf wird (statt einem rasanten Kursanstieg) ein leichter Abwärtstrend prognostiziert (rote Fläche).
Versuchsanordnung
Um das Analyse-Programm zu testen wurden für verschiedene Zeitpunkte jeweils drei Prognosen erstellt: Eine mit allen vorhanden Datensätzen, eine nur mit den Daten der beiden letzten Jahre und eine nur mit den Daten des Vorjahres. Die meisten Zeitpunkte wurden kurz vor oder nach einem heftigen Wechsel der Trendrichtung gewählt. Für die Auswertung der Prognosen wurde jeweils nur die vom Programm als beste vorgeschlagene Wellenzählung beachtet, die Alternativen wurden nicht berücksichtigt.
Beim Vergleich der Resultate fiel auf, dass in 80% aller Fälle die drei Analysen denselben Trend prophezeiten. Nach ein paar weiteren Tests mit leicht unterschiedlichen Zeitintervallen stellte sich heraus, dass die Länge des Intervalls das Resultat nur unwesentlich beeinflusst. Ein paar Datensätze mehr oder weniger als Input wirkten sich überhaupt nicht auf die Prognose aus.
Ausserdem auffällig war die Tatsache, dass für nahe beieinander liegende Zeitpunkte ähnliche Voraussagen gemacht wurden, selbst wenn markante Kursänderungen dazwischen lagen. Wenn z. B. zwei Wochen vor einem massiven Kurseinbruch ein steigender Trend angezeigt wurde, dominierte dieser meist auch noch in der Prognose zwei Wochen nach dem Einbruch.
Qualität der Prognosen
Die Qualität der gemachten Prognosen kann nur schwer bestimmt werden, da der Aussagehorizont je nach Wellenzählung sehr stark variieren kann. Es ist im Allgemeinen nicht voraussehbar, ob man eine Prognose für den nächsten Tag, Monat oder gar für das nächste Jahrzehnt erhält.
Die Ursache dafür ist, dass jede Wellenzählung mehr oder weniger noch nicht komplettierte Muster enthält. Eine Prognose ist nur dann möglich, wenn der weitere Verlauf eines oder mehrerer dieser Muster absehbar ist. Wenn beispielsweise eine Wellenzählung als einziges nicht komplettes Muster eine Impulswelle mit einer Dauer von einigen Jahren enthält, so wird die Prognose für das Ende dieser Welle erstellt und über den kurzfristigen Verlauf kann keine genaue Aussage gemacht werden.
Ausserdem muss berücksichtigt werden, dass die Elliott-Wave-Theorie nur für Voraussagen des Punktebereichs konzipiert wurde. Es kann einigermassen genau bestimmt werden, in welchem Punktebereich ein Wellenmuster enden wird, jedoch nicht wann dies genau geschehen wird. Es ist also verständlich, dass bei den Prognosen jeweils eine sehr breite Zeitspanne angegeben wird. Allerdings sind die Voraussagen für den Wert oft ebenso breit gefächert. Das Zeit- und Werte-Fenster für das Ende des nächsten Wellenmuster ist meist so gross, dass es kaum vom Kursverlauf verfehlt werden kann. Die Trefferquote der Voraussagen steigt so natürlich, die Prognosen sind jedoch häufig wertlos. Die Software bevorzugt bei der Rangierung nach Wahrscheinlichkeitswerten leider gerade diese langfristigen und besonders unpräzisen Voraussagen.
Erfahrungen im Umgang mit der Elliott-Wave-Theorie
Die Theorie ist vom Prinzip her nicht besonders kompliziert, Schwierigkeiten ergeben sich allerdings bei der Anwendung. Es bleibt nichts anderes übrig, als unzählige Wellenzählungen durchzuführen und auf Regelverstösse zu untersuchen. Das erfordert aber viel Zeit, Erfahrung und sehr gute Kenntnisse aller möglichen Muster und Regeln.
Da die Anforderungen der Elliott-Wave-Theorie eigentlich perfekt auf ein Computerprogramm zugeschnitten sind, hatte ich mir anfangs relativ viel von der Analyse-Software erhofft und wurde dementsprechend enttäuscht. Hauptsächlich störten mich die unpräzisen langfristigen Voraussagen, für die die Theorie besser geeignet sein sollte als für kurzfristige Prognosen, sowie die Tatsache, dass die Theorie äussere Einflüsse auf den Kursverlauf ignoriert.
CHARTANALYSE
Professionelle Marktanalyse
Der Bereich der Marktanalyse lässt sich grundsätzlich in zwei Kategorien unterteilen: Die Fundamentalanalyse und die Technische Analyse.
Die Fundamentalanalyse basiert auf der klassischen Ermittlung der Relation zwischen Angebot und Nachfrage. Man geht von der Annahmen aus, dass die Verknappung einer Ware einen höheren Preis bewirkt. Sie befasst sich nicht nur mit der Ware selbst, sondern auch mit der Firma und der Firmenleitung, d.h. es wird die finanzielle Lage und die Kompetenz und Entscheidungsgrundlage der Firmenleitung untersucht.
Wir befassen uns hier aber ausschliesslich mit der Technischen Analyse. Die Technische Analyse beschäftigt sich mit den Marktbewegungen. Sie zielt unter Zuhilfenahme von Charts darauf ab, zukünftige Preisentwicklungen und Trends vorherzusehen. Die Philosophie der Technischen Analyse basiert auf der Annahme, dass sich alle kursrelevanten Ereignisse und Faktoren unmittelbar im Marktgeschehen niederschlagen.
Das Herz der Technischen Analyse besteht aus drei Grundgedanken:
Faktoren wie Ernteprognosen, Wetterberichte, Treffen der OPEC, Unternehmensfusionen oder Verlautbarungen der Notenbank beeinflussen die verschiedenen Märkte. Die Kurse werden als Folge der Interpretation dieser und anderer Faktoren entweder steigen oder fallen. Aus Sicht des Technischen Annalisten absorbiert der Markt diese Informationen, was sich folglich auf den Preis auswirkt. Der Techniker macht sich um die Gründe der Kursveränderung keine Gedanken. Er nimmt die Veränderung zur Kenntnis, interessiert sich aber mehr für die Richtung der Bewegung, als für die Ursachen.
Die Preise können sich entweder nach oben oder nach unten bewegen oder sie bleiben stabil. Sie behalten aber ihre Richtung bei, bis durch einen äusseren Einfluss des Marktes eine Richtungsänderung herbeigerufen wird, einen sogenannten Trendwechsel. Ein solcher Trend hat dann bestand, bis wieder neue Wirtschaftsnachrichten oder andere Einflüsse auftreten. Diese ewige Treibfeder wechselnder Trends ist es, die technisch orientierte Prognosen ermöglicht.
Durch ähnliche wiederkehrende Entscheide lassen sich regelmässige Verhaltensmuster in den Kursen erkennen. In gewisser Weise gehen Charttechnik und das Studium menschlichen Verhaltens Hand in Hand. Bestimmte Kursmuster wiederholen sich, weil sich das Verhalten der Menschen wiederholt.
Kurs und Zeit
Fast alle Charts haben zwei Elemente gemeinsam: Kurs und Zeit.
Deshalb ist die Darstellung des Charts von grosser Wichtigkeit. Die meisst verwendete Variante ist der Balkenchart. Jeder Balken kann für eine bestimmte Zeitspanne stehen. Er bezeichnet mit seinem oberen Ende das höchst und mit dem unteren Ende das Tiefst in dieser Periode. Der kleine Ast, der nach links ragt markiert den Eröffnungskurs und der nach rechts ragende Ast dementsprechend den Schlusskurs.
Trendlinien
Als erster Schritt versucht man eine Trendlinie im Kurs zu finden. Dies geschieht indem man die Kurve linearisiert. Man sucht sich zwei Punkte in der Kurve und verbindet sie durch eine Gerade. Somit hat man den Verlauf der Vergangenheit gekennzeichnet. Wenn man jetzt die Trendlinie über den letzten Punkt hinaus verlängert, richtet man seinen Blick dorthin, wohin sich der Markt entwickelt.
Es gibt verschiedene Trends:
Ein Aufwärtstrend besteht aus einer Folge von ansteigenden Hochs und ebenso steigenden Tiefpunkten, wobei jedes Top und jedes Low höher als das vorangehende liegt. Um einen Aufwärtstrend einzuzeichnen, verbindet man die Tiefpunkte miteinander, beginnend dort, wo zum ersten Mal das zweite Tief höher liegt als das erste.
Ein Abwärtstrend besteht folglich aus einer Reihe absteigender Hochs und Tiefs, wobei jedes Hoch und Tief niedriger als das vorangehende liegt. Um einen Abwärtstrend einzuzeichnen, verbindet man die Hochpunkte mit einer Linie beginnend dort, wo das zweite Hoch tiefer als das erste liegt.
Trendkanäle charakterisieren einen Abschnitt, in dem der Kurs nicht über eine obere und untere Grenze hinausgeht und sich in einer bestimmten Bandbreite fortsetzt, wobei dieses Band steigend, sinkend oder horizontal laufen kann. Die obere Linie bezeichnet man als Widerstandslinie, da der Kurs Mühe hat, sie zu durchbrechen. Die untere Linie bezeichnet man als Unterstützungslinie, da der Kurs nicht darunter fällt.
Trendlinien
Trendkanal
Trendbestätigende Formationen
Da sich Kurse nur selten entlang gerader Linien bewegen, sollte man nach Erkennen der Trendlinie ständig auf der Suche nach Formationen sein, die beim Erkennen eindeutiger Ein- und Ausstiegspunkte helfen können.
Formationen, welche eine Bestätigung des laufenden Trends erwarten lassen, sind in der Regel Seitwärtsbewegungen der Kurse, die eine Pause der Trendbewegung anzeigen. Im Anschluss an diese Pause setzt sich die Trendbewegung fort.
Ein solcher Trend sind Flags (Flaggen). Das sind kleine Parallelogramme, die meistens nach einer sehr schnellen Kursbewegung auftreten. Man findet sie entweder in einem Aufwärtstrend (Bull-Flag) oder in einem Abwärtstrend (Bear-Flag). Sie gehören zu den zuverlässigsten Indikatoren für ein Anhalten eines Trends und zeugen von Gewinnmitnahmen kurzfristig orientierter Trader. Eine Faustregel besagt, dass ein Flag die ungefähre Mitte einer Kursbewegung markiert. Sie liefern also einen guten Hinweis darauf, wie weit ein Trend noch laufen kann. Es lässt sich ein brauchbares Kursziel errechnen, indem man die Länge der vorangegangenen Trendbewegung zum Ausbruchspunkt aus dem Flag addiert.
Pennants (Wimpel) sind eine zweite Art, um Trendbewegungen zu deuten. Wimpel sind sehr ähnlich zu Flags und beide sind relativ einfach zu erkennen. Sie entstehen erst nachdem sich ein eindeutiger kurz- oder mittelfristiger Trend etabliert hat. Wimpel habe die Form eines Dreiecks. Um nach Ablschluss einer Wimpel-Formation ein sinnvolles Kursziel zu ermitteln, sollte man die breiteste Stelle dieses Dreiecks abmessen und diese Distanz zum Ausbruchsort des Kurses aus dem Wimpel hinzurechnen.
Eine weitere Art von Formationen sind die Dreiecke. Sie sind zu vergleichen mit den Wimpeln aber man unterscheidet zwischen zwei verschiedenen Arten unter ihnen. Es gibt aufsteigende und absteigende Dreiecke. Ein aufsteigendes Dreieck zeichnet sich durch eine obere Trendlinie, den Widerstand, und eine untere Linie mit Aufwärtstendenz ab. Wenn die Käufe an Aggressivität gewinnen, durchbricht die untere steigende Trendlinie die Widerstandslinie. Um ein Kursziel bestimmen zu können, sollte man die grösste Distanz innerhalb des Dreiecks abmessen und zum Ausbruchskurs hinzuzählen. Absteigende Dreiecke setzen sich aus den gleichen Komponenten wie aufsteigende Dreiecke zusammen, aber der Ausbruch erfolgt durch eine Unterstützungszone und nicht durch eine Widerstandslinie. Ansonsten ist das Vorgehen genau gleich. Man misst den grössten Abstand im Dreieck und setzt diesen beim Durchbruch der Unterstützungslinie an und erhält so das Kursziel.
Dreieck
Flag
Wimpel
Dreieck & Wimpel
Trendwechsel durch Umkehrformationen
Umkehrformationen sind von grosser Wichtigkeit, da sie auf einen nachhaltigen Wechsel der Trendrichtung hinweisen. Die Kopf-Schulter-Formation gehört zu den bekanntesten und zuverlässigsten Umkehrformationen. Sie setzt sich aus zwei Schultern und einem Kopf zusammen und repräsentiert entweder ein Markttief oder –hoch. Bei einem Hoch stellt der Kopf den höchsten Punkt der Formation dar und bei einem Tief gerade umgekehrt. Die Nackenlinie verläuft normalerweise durch die Tiefpunkte der beiden Schultern. Die vertikale Distanz von der Kopfspitze zur Nackenlinie liefert das Kursziel, indem man diese Distanz am Ende der Formation in Richtung des neuen Trends anfügt. Die Umsätze sind während der Ausbildung der ersten Schulter hoch, nehmen aber im weiteren Verlauf der Kopf-Schulter-Formation deutlich ab. Die Kopf-Schulter-Formation bietet zweierlei Informationen. Sie deutet auf eine Umkehr der Haupttrends hin und man kann durch die Formation auch Kursziele ableiten.
Gleitende Durchschnitte
Eines der meisst benutzten Werkzeuge in der Technischen Analyse ist der Gleitende Durchschnitt. Er entsteht durch aufsummieren der Kurse über eine bestimmte Zeitperiode und dann durch Teilung der Summe durch die Periodendauer. Es ist also nichts anderes als das arithmetische Mittel des Kurses über einen bestimmten Zeitraum. Damit der Durchschnitt „gleitend" wird, muss immer der letzte Wert gestrichen und durch den neuen ersetzt werden. Der Gleitende Durchschnitt ist ein trendfolgendes Medium. Er hilft, sich zu vergewissern, dass sich ein alter Trend umgekehrt und ein neuer etabliert hat. Eine Fähigkeit zur Prognose besitzen Gleitende Durchschnitte dagegen nicht. Ihrem Wesen entsprechend glätten sie die Kursveränderungen und machen den zugrundeliegenden Trend so leichter erkennbar. Man ist in der Wahl zum Benutzen eines bestimmten Gleitenden Durchschnittes freigestellt, d.h. man kann einen vier-, neun-, achtzehn- oder vierzigtägigen Gleitenden Durchschnitt wählen.
Überkreuzungen von Gleitenden Durchschnitten sind ein wichtiger Hinweis für Kauf- oder Verkaufssignale.
Ein Kaufsignal wird erzeugt, wenn der 4-Tage-Gleitende Durchschnitt den 9-Tage-Gleitenden Durchschnitt nach oben überkreuzt, während sich letzterer oberhalb der 18-Tage-Gleitenden Durchschnitts bewegt. Voraussetzung ist, dass alle drei Gleitenden Durchschnitte ansteigen.
Ein Verkaufssignal entsteht hingegen dann, wenn der 4-Tage-Gleitende Durchschnitt unter den 9-Tage-Gleitenden-Durchschnitt fällt, und dieser zugleich unterhalb der 18-Tage-Gleitenden Durchschnitts notiert. Alle drei müssen in diesem Fall abwärts tendieren.
Der Gleitende Durchschnitt sollte nur in Märkten mit regelmässigen starken Trendphasen angewendet werden und nicht in solchen mit fast linearer Seitwärtsbewegung.
Momentum und Relative Stärke-Index
Das Momentum ist ein verblüffendes Phänomen. Wenn der Markt an Momentum zulegt, beginnen die Leute auf den fahrenden Zug aufzuspringen. Wie jedes andere natürliche Phänomen auch, hat das Momentum selbstverständlich die Eigenschaft, irgendwann wieder zurückzugehen. Das Momentum ist Grundbestandteil einer Reihe von Analyseinstrumenten, die Oszillatoren genannt werden.
Das Momentum zeigt die Veränderung des aktuellen Kurses im Vergleich zu einem eine bestimmte Zeitspanne zurückliegenden Kurs an. Es ist leicht zu errechnen. Es ist die Differenz zwischen dem heutigen Schlusskurs und dem Kurs von vor 10 Tagen (10-Tage Momentum), wobei die Zeitspanne beliebig gewählt werden kann. Um den Kursverlauf deuten zu können, trägt man das Momentum in dem gleichen Chart wie den Kurs ein. Wenn der Kurs linear steigend ist, so bleibt die Differenz zwischen den einzelnen Periodenabschnitten gleich und die Kurve des Momentums verläuft geradlinig horizontal. Wenn nun die Kursdifferenzen zwischen den Perioden zu sinken beginnen, d.h. die Steigung des Kurses abflacht, so erfährt die Kurve des Momentums eine negative Steigung. Folglich wenn die Kursdifferenzen zu steigen beginnen, bewirkt dies eine positive Steigung in der Kurve des Momentums. Wenn also ein Kurs zwar noch steigt aber die Kursdifferenz abnimmt, so zeigt das Momentum nach unten, was als baldige Trendwende gedeutete werden kann.
Im Vergleich zum Momentum haben starke Ausschläge oder Kursschwankungen beim Relativen Stärke-Index (RSI) kleinere Auswirkungen, weil dieser die scharfen Ausschläge glättet. Der Wert des Relativen Stäke-Index bewegt sich zwischen 1 und 100. Er kann vor einem Hoch oder Tief im Kurs warnen, d.h. zeigt eine Trendänderung an. Es hängt ausschliesslich davon ab, ob sich der Wert des RSI im überkauften (RSI > 70) oder überverkauften (RSI < 30) Bereich befindet und ob damit eine „bullishe" (positive) oder eine „bearishe" (negative) Divergenz vorliegt. Eine Divergenz liegt dann vor, wenn die Linie des Kurses und die des RSI anfangen, in entgegengesetzte Richtungen zu laufen. Dies ist ein Signal dafür, dass sich ein Trend nahe seinem Ende befindet. Die Formel für den Relativen Stärke-Index lautet wie folgt:
RSI = 100*U/(U+D)
U = Durchschnitt der Aufwärtsschlusskurse (in einem bestimmten Zeitraum)
D = Durchschnitt der Abwärtsschlusskurse (in einem bestimmten Zeitraum)
Moment
Relative Stärke-Index
Stochastik
Die Stochastik ist ein weiteres Werkzeug, um den Trend eines Kurses bestimmen zu können. Sie ist ähnlich aufgebaut wie das Momentum, ist aber verfeinert und kann über eine längere Zeitdauer besser interpretiert werden. Die zur Berechnung erforderlichen Grössen sind das Tageshoch, das Tagestief und der Schlusskurs. Das Konzept der Stochastik basiert auf der Erkenntnis, dass die Preise tendenziell eher steigen, wenn der Schlusskurs näher am Hoch der an diesem Tag gehandelten Kursspanne liegt. Das Gegenteil trifft auf Abwärtsbewegungen zu. D.h. bei allgemein rückläufigen Kursen neigt der Schlusskurs dazu, näher am Tagestief zu liegen.
Die Stochastik wird aus drei Datenwerten errechnet: dem absoluten Wert, dem %K und dem %D. Der absolute Wert stellt die Relation zwischen dem Schlusskurs und der Spanne zwischen dem Hoch und dem Tief des gewählten Zeitraumes dar. Für einen Zeitraum von 14 Tagen sieht die Formel folgendermassen aus:
%Kist ein gleitender Durchschnitt der absoluten Wertes. Er wird auch schnelle Stochastik genannt, da er sehr viele Auf- und Abwärtswenden in kurzer Zeit vollzieht. Die Formel zu %K:
Neuer%K = 2/3vorangegangener%K + 1/3neuerAbvsoluterWert
%D ist ein Drei-Tage Gleitender Durchschnitt von %K. Die Aufgabe des %D ist die Glättung des %K, man nennt ihn daher auch „14-Tage-Langsame Stochastik". Die Formel zu %D:
Neuer%D = 2/3vorangegangener%D + 1/3neuer%K
%K und %D werden in einer Skala von 0 bis100 dargestellt. Ähnlich wie beim Relativen Stärke-Index, verweisen Werte über 75 auf einen überkauften Zustand und Wert unter 25 repräsentieren einen überverkauften Zustand. Die Stochastik kann, wie auch der RSI, eine Divergenz zum Kurs ausbilden, und so vor einem möglichen Hoch oder Tief warnen. Wenn %K und %D in die gleiche Richtung laufen, bestätigt dies die bestehende Trendrichtung. Überkreuzen sich die Linien jedoch, und dies insbesondere nachdem die Stochastik vorher über 75 gestiegen oder unter 25 gefallen ist, dann wird dadurch eine Trendumkehr angezeigt.
Konklusion
Wenn man sich einmal mit der Technischen Analyse befasst hat, dann wird man immer wieder merken, dass sie eine unexakte Wissenschaft darstellt. Das wird besonders klar, wenn es zum Einzeichnen von Trendlinien, Kreuzungspunkten, Zyklen usw. kommt. Es werden immer zufällige Ausrutscher auftauchen, die nicht in das Konzept passen. Es geht aber in erster Linie darum, die grossen beherrschenden Formationen zu finden und sich nicht im Detail zu verlieren.
Obwohl die Chartanalyse versucht, durch mathematische Ansätze die Zukunft zu ergründen, wirkt sie teilweise fast esoterisch. Da sie eher eine Kunstform als eine Wissenschaft ist, darf man sich natürlich nicht alleine auf die Charttechnik verlassen. Sie sollte auch nur zur Bestätigung bereits vermuteter Trends verwendet werden. Lässt man einen Chart von fünf Analysten untersuchen, erhält man mindestens sechs Meinungen, von denen möglicherweise keine zutrifft. Die Charttechnik dient immer nur zur Kontrolle der eigenen Meinung. Man darf und sollte trotz Chartanalyse nie gegen seine eigene Meinung handeln.
Schlussfolgerung:
Abschliessend gibt es zu sagen, dass die Ergebnisse ziemlich ernüchternd waren. Wir hatten uns erhofft, gewisse Voraussagen über den zukünftigen Verlauf eines Kurses machen zu können, aber die Resultate liessen doch zu wünschen übrig. Es entstanden zum Teil grosse Abweichungen von dem in der Realität Möglichen oder die Bandbreite der errechneten Ergebnisse war so gross, dass keine sinnvolle Vorhersage möglich gewesen wäre.
Obwohl alle 4 Methoden in verschiedenen Anwendungsbereichen sicherlich zu Erfolgen führen können, sind sie für die Börsen-Analyse nicht von grossem Nutzen. Dies ist auch dadurch bedingt, dass es nicht einfach ist für eine technische Methode mit mathematischen Ansätzen die oft irrationalen und gefühlsbedingten Entscheide der Menschen zu analysieren. Es ist daher zu empfehlen, diese und ähnliche Methoden mit einer gewissen Vorsicht anzugehen.