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Hans Walser, [20190419]
Oberflchengleiche Tetraeder und Oktaeder
Anregung: Patrik G. K. Wiesner, BSc ETHZ, Davidgasse 42, A - 1100 Wien
Wir suchen eine gemeinsame Zerlegung der Oberflchen eines Tetraeders und eines Oktaeders mit gleicher Gesamtoberflche.
Die Oberflche des Tetraeders besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken, jene des Oktaeders aus acht gleichseitigen Dreiecken. Die Dreiecke des Oktaeders mssen also flchenm§ig halb so gro§ sein wie jene des Tetraeders.
Die Abbildung 1 gibt eine Gegenberstellung.
Abb. 1: Die beiden Krper haben die gleiche Oberflche
Die Abbildung 2 gibt die Durchdringung der beiden Krper. Ebenfalls ist noch ein oberflchengleicher Wrfel beigegeben.
Abb. 2: Durchdringung oberflchengleicher Krper
Die Abbildung 3 zeigt eine Zerlegung eines Dreiecks in zwei flchengleiche Dreiecke.
Abb. 3: Dreieck halbieren
Die Abbildung 4 zeigt einen Vorschlag fr die Abwicklungen der beiden Krper.
Abb. 4: Abwicklungen
Die Abbildung 5 zeigt den Tetraeder. Es liegt auf einer Seitenflche. Je gegenberliegende Kanten haben dieselbe Farbe.
Abb. 5: Tetraeder
Die Abbildung 6 zeigt das Oktaeder. Es liegt auf einer Seitenflche. Je gleichfarbige Kanten bilden ein Quadrat.
Abb. 6: Oktaeder
Weblinks
Hans Walser: Dreieck halbieren
Hans Walser: Oberflchengleiche Tetraeder und Wrfel
Patrick Wiesner, Homepage