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Réciproque du Théorème de Pythagore
Le grand moment de la semaine! On montre la réciproque du Théorème de Pythagore. Cela concerne les pages 68 et 69 des fascicules et fait appel à de nombreuses notions de géométrie euclidienne étudiées cette année! Un film de 12′.
Rappel sur la preuve du sens direct de Pythagore
On termine le cours de cette semaine avec 7′ minutes pour se souvenir de la preuve du Théorème de Pythagore et surtout de toutes les notions de géométrie que nous avions admises sans trop nous poser de questions… Pages 69-70.
Rapport de section
J’aimerais que vous lisiez les pages 71-73 du fascicule, c’est-à-dire le début du chapitre 7. Il s’agit donc de bien connaître les notions suivantes:
- la définition de segment orienté
- la définition de section
- la définition du rapport de section
- l’énoncé de la proposition 1.7 (réfléchissez à ce que signifie que le rapport de section détermine une certaine bijection)
Tout ceci est repris dans le film suivant, qui dure exactement 10 minutes. Il vous aidera aussi à ajouter les valeurs des rapports de section dans les exemples.
Un lemme important
Ce film de 11 minutes prépare la démonstration du Théorème de Thalès. Il présente la preuve d’un lemme concernant le rapport des aires de deux triangles ayant un angle en commun.
Le Théorème de Thalès
Le résultat central de cette semaine est le Théorème de Thalès! Seulement 7 minutes grâce aux préparatifs déjà faits.
Réciproque du Théorème de Thalès
En six petites minutes on montre deux choses. D’abord, dans la situation du Théorème de Thalès le rapport des longueurs des troisièmes côtés des triangles est encore le même. Les notes sont à prendre sur la page de gauche, il s’agit d’un exercice! Ensuite, la réciproque du Théorème de Thalès est aussi vraie.
Serie34 du 3 juin
Exercice 4. Pour ces rapports qui ne sont pas rationnels, il faudra d’abord réussir à construire un segment de la longueur donnée! Nous avons mentionné en classe le Théorème de Pythagore qui permet de construire à la règle et au compas des segments de longueur racine de 2 (et aussi racine de 5!).
Exercice 5. Relis la marche à suivre du cours pour ce problème, attention à l’ordre des points ici et dans les autres exercices sur les rapports de section!
Exercice 6. Relis la méthode du cours pour les rapports qui ne sont pas entiers. Souviens-toi aussi de ne pas aller trop vite et de ne pas croire qu’il suffit de couper un intervalle en 4 si le rapport de section vaut un quart…
Exercice 10. Pour cette généralisation du Théorème de Thalès, pensez à bien justifier l’égalité des rapports, non seulement en citant le Théorème de Thalès, mais aussi la remarque du cours sur la permutation des points (AB, P) et (CD, Q) de deux sections semblables (qui donnent par exemple des sections semblables (PA, B) et (QC, D).