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Schülerforum

Hallo
Wir haben in der Schule das Thema "Problemlösung". Viele Aufgaben sind knifflig, aber verständlich. Nur diese eine hier, da stehe ich total auf dem Schlauch, weiss nicht mal wo ich beginnen muss.
Bitte, kann mir jemand helfen mit einem Denkanstoss??
Aufgabestellung:
Eine Firma verpackt Schrauben aus Messing und aus Eisen in Schachteln zu 1000 Stück. entsprechende Schrauben der beiden Materialien lassen sich optisch nicht unterscheiden, sind allerdings verschieden schwer (Messingschrauben 5g, Eisenschrauben 6g).
Bevor die Packungen mit Etiketten versehen werden konnten, geraten 10 geschlossene Schachteln durcheinander. Wie findet man mit einem einzigen, wenn auch aufwändigen Wägevorgang die Schachteln mit den Eisenschrauben?
Schwierig, und kompliziert, nicht ??
Vielen Dank für eure Hilfe.
Hey Ezili
Vielleicht könnte man einfach alle 10 Schachteln auf die Waage legen und dann ... (Du wolltest ja nur einen Denkanstoss ;)
Grüsse. JotaBeta
Wie steht es in der Aufgabe? "Aufwendige Wägung"
Hier eine Lösungsvorschlag,
es zeigt sich, dass es eine typische Problemlösungsaufgabe ist, also eine wenig Internetrecherche und schon findet sich eine Lösung, ich habe ca. 5 Minuten zum Finden der Lösung gebraucht. Weiterhin zeigt sich, dass viele Aufgaben aus dem Internet genommen werden.
Viel SpaÃ, viel Erfolg
internette GrüÃe
starliner
Sie haben 10 Säcke, von denen jeder entweder mit Goldmünzen `a 10g oder mit äuÃerlich nicht unterscheidbaren Imitationen gefüllt ist, wobei eine âfalscheâ Münze 9, 9g wiegt.
Nehmen Sie geeignete Anzahlen von Münzen aus den Säcken und stellen Sie unter einmaliger
Verwendung einer digitalen Waage fest, welche Säcke mit echten und welche mit falschen Münzen
gefüllt sind?
Lösung:
Mit folgendem Verfahren lässt sich bestimmen, in welchen der Säcke sich Imitationen befinden.
Zur Identifizierung gibt man den einzelnen Säcken die Nummern 1 bis n = 10.
Aus dem ersten Sack entnimmt man 1 Münze, aus dem zweiten 2 Münzen, aus dem dritten 4 Münzen und allgemein aus dem Sack mit der Nummer k entnimmt man 2 hoch k-1 Münzen.
Insgesamt
sind dies 1023 Münzen.
Jede echte Münze wiegt e = 10,0 g, jede falsche Münze f = 9,9 g.
Wären alle Münzen echt, müsste die Dezimalwaage m · e anzeigen.
Wird allerdings ein Gewicht von d < m · e gemessen, lässt sich daraus errechnen, wie viele falsche
Münzen auf der Waage liegen.
Es sei a die Anzahl der falschen Münzen, dann ist das Gesamtgewicht d = a · f + (m − a) · e und
für die Anzahl der falschen Münzen ergibt sich a =
m·e−d
e−f =
10230g−d
0,1g
.
Weil sich jede natürliche Zahl auf genau eine Weise als Summe von Zweierpotenzen darstellen
lässt, kann man an der Binärdarstellung von a erkennen, aus welchen Säcken die falschen Münzen
stammen.
Steht an k-ten Stelle von hinten eine 0 bzw. eine 1, enthält der Sack mit der Nummer k echte bzw.
falsche Münzen.
Zeigt die Waage zum Beispiel d = 10201, 0g an, dann ist a = 290 = (100100010)2. Die Säcke mit
den falschen Münzen sind also die mit den Nummern 2, 6 und 9.
[b]Hier die Quelle, da lässt es sich besser nachlesen[/b]:
http://www1.uni-giessen.de/wgms/WGMS3/Uebungen/LoesungKnobelaufgaben.pdf