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Welche Arten von Grundgleichungen gibt es in der Kontinuumsmechanik und was beinhalten diese?
- allgemeine Differentialgleichungen - mit zugehörigen RB für spezielles Problem wird RWA beschrieben - Grundgleichungen: GGW-Bed., Verzerrungs- und Verformungsbez., Materialgesetz
Welche Gleichungen und Bedingungen beinhaltet vollständige RWA?
- DGLn des Problems - Anzahl RB und ÜB - RB und ÜB
Wie ist der Begriff Flächentragwerk definiert?
Flächentragwerke (dünnwandige räumliche Systeme): eine Abmessung (Dicke) ist klein gegenüber den beiden anderen Abmessungen (2D-Kontinuum, Schale)
Definieren Sie die Begriffe Stab und Stab-Schale!
Stab: Eine Abmessung (Länge) ist groß gegenüber den beiden anderen (Querschnitts-)Abmessungen (1D-Kontinuum, Stäbe mit kompaktem Vollquerschnitt)
Stäbe mit dünnwandigem Querschnitt werden auch als Stabschalen bezeichnet --> alle 3 Längenausdehnungen haben unterschiedliche Dimensionen
Wie kommt man von der allgemeinen 3D-Theorie der Kontinuumsmechanik zu einer 2D-Theorie für FTW bzw. einer 1D-Theorie für STW?
- Einführung physikalisch sinnvoller Annahmen über den Verformungszustand (kinematische Annahmen) und den Spannungszustand (kinetische Annahmen) in einer Richtung (bei Schalen) bzw. zwei Richtungen (bei Stäben und Stabschalen) führt über Grundgleichungen der Kontinuumsmechanik zu vereinfachten 2D und 1D Theorien.
-Grundgleichungen sind zunächst PDGLn abhängig von x, y, z - durch Annahmen: Integration nach x und y
- übrig bleiben gewöhnliche DGLn, abhängig von z
-Theorien sind Näherungstheorien und nicht immer in sich völlig widerspruchsfrei
Was sind orthogonale Koordinaten und welche Vorteile entstehen bei der Verwendung bei der Stabtheorie?
- alle Achsen orthogonal (rechtwinklig) - Stablängsachse liegt im Flächenschwerpunkt S - x, y sind Hauptachsen bzgl S - Schubmittelpunkt M liegt auf S
-Matrix der Einflusszahlen ist entkoppelt, jede der 6 DGL kann für Schnittgrößen und zugehörige Verformungen integriert werden
Was ist der Hauptdrehpol?
- Wölbmomente I_xw und I_yw und Sektormoment S_w verschwinden an diesem Punkt - Drillruhepunktachse geht durch diesen Punkt (wenn keine Wölbbehinderung, sonst nicht korrekt, wird aber genutzt) - identisch zum Schubmittelpunkt
Erklären Sie die Begriffe reine Torsion und Wölbkrafttorsion!
Reine Torsion:
ohne Wölbbehinderung, d.h. Querschnitt kann sich ungehindert verwölben
M=G*I_t*phi '
Wölbkrafttorsion:
Querschnitt kann sich nicht ungehindert verwölben (durch Eigenspannungen, Querschnittssprünge)
zusätzliche Längsspannungen hervorgerufen (evtl. mit Biegung gekoppelt)