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Die neuronale Zelle
Das Grundelement eines jeden künstlichen neuronalen Netzes ist eine Zelle. Sie ist die kleinste Recheneinheit. Sie verarbeitet die Eingaben und kommt durch Gewichtung (w_ij) dieser Eingabewerte (x_i) zu einer Ausgabe (o_j).
Die Eingabewerte werden mit einem Gewicht multipliziert und addiert. Dies liefert die Netzeingabe net_j.
Aus dieser wird mit einer Aktivierungsfunktion berechnet, wie gross die Aktivierung, des Ausgabewerts sein soll.
Dies klingt alles sehr kompliziert. Das Schöne am künstlichen neuronalen Netz ist aber, dass die meisten dieser Berechnungen zu Beginn der Lernphase noch nicht festgelgegt sind. Alle Gewichte und auch die Schwellenwerte werden während des Lernprozesses so eingestellt, dass das Netz als Ganzes die gestellte Aufgabe möglichst gut erledigen kann.
Das Einzige, was festgelegt werden muss, ist die Art der Aktivierungsfunktion und die Topologie des Netzes.
Die Aktivierungsfunktion
Als Aktivierungsfunktion kommen einige Funktionen in Frage
- lineare Funktionen f(x) = x
- Stufenfunktion f(x) = 0 falls x<=theta
- Signumfunktion f(x) = -1 falls x<0 sonst f(x) =1
- Sigmoidefunktion (logistische Funktion, Arcustangens,..)
Die Deltaregel
Wie werden nun die Gewichte angepasst? Wir betrachten nur das sogenannte überwachte Lernen. Wir kennen den theoretischen Ausgabewert t_i. Die Deltaregel ist ziemlich einfach: korigiert werden diejenigen Gewichte, welche eine Differenz zwischen theoretischem Ausgabewert t_i und dem tatsächlichen Ausgabewert o_i haben.
Mit dem Faktor lässt sich die Grösse der Korrektur beeinflussen. Wählt man diesen zu gross, so kann es sein, dass man zwischen zwei falschen Gewichten pendelt. Wählt man ihn zu klein, dauert das Anpassen der Gewichte lange.
Topologie eines Netzes
Wie die Zellen miteinander verbunden sind, macht die Topologie des Netzes aus. Je komplexer die Aufgabe ist, desto vernetzter muss das Netz sein. Die Hauptarbeit in der Implementierung eines künstlichen Neuronalen Netzes ist der Aufbau der richtigen Topologie.
Wir betrachten in unseren Programmen immer nur Perceptronen. Dies sind einzelne Schichten von neuronalen Zellen, welche aus der Eingabe die Ausgabe berechnen. Vergleiche dazu das Beispiel Netzhaut.
Aufträge:
Starten Sie das Programm "neuronaleNetze.jar" im Downloadbereich. Mit hilfe dieses Programmes können Sie die Funktionsweise zweier neuronaler Netze untersuchen.
- Unterprogramm "logische Verknüpfungen". Mit diesem Programm können Sie die gängigen logischen Verknüpfungen wie UND, ODER und ENTWEDER ODER mit einem einfachen neuronalen Netz simulieren. Probieren Sie aus, wie schnell das Netz ler, und wie gut es seine gewünschte Aufgabe erledigen kann.
- Das Unterprogramm "Binär zu Dezimal" zeigt ein Perzeptron, welches Binärzahlen (linke Seite) in Dezimalzahlen (rechte Seite) umrechnen soll. Versuchen Sie das Netz so einzustellen, dass die Aufgabe so rasch wie möglich richtig gelernt wird.