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Zahlenmuster und Kuriositäten Wenn gewöhnliche arithmetische Prozesse auf bestimmte Gruppen natürlicher Zahlen angewendet werden, offenbaren sie ziemlich bemerkenswerte Muster, die unterhaltsame Aktivitäten bieten. Dieser Prozess kann unbegrenzt durchgeführt werden, um Multigrades von sukzessive höheren Ordnungen zu konstruieren. In ähnlicher Weise kann die Gleichheit aller Terme in einem Multigrade aufrechterhalten werden, indem sie mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert werden. Es gibt viele mögliche Variationen: palindromische Multigrade, die das Äquivalent rückwärts und vorwärts lesen, und Multigrade, die aus unteilbaren Zahlen bestehen.
Es gibt zusätzliche Kuriositäten und Kuriositäten im Zusammenhang mit Zahlen. Infolgedessen sind narzisstische Zahlen diejenigen, deren Ziffern mathematisch manipuliert werden können, um sie darzustellen. Eine perfekte digitale Invariante ist eine ganze Zahl oder ganze Zahl, die gleich der Summe ihrer n Ziffern ist, z. B. 153 = 13 + 53 + 33.
Antwort auf das Problem
Die Antwort auf das Problem der vier n muss als eine Folge von möglichst vielen ganzen Zahlen ausgedrückt werden, beginnend mit 1, wobei jede ganze Zahl durch eine bestimmte Ziffer repräsentiert wird, die genau viermal verwendet wird. Das Verhalten ist abhängig von den zugelassenen Betriebsvorschriften.
Kryptografie
Aus der folgenden Multiplikationsaufgabe, die 1931 in der belgischen Zeitschrift Sphinx erschien, entstand der Begriff „Kryptarithmetik“. Der Begriff «Kryptarithmus» wurde abgekürzt, um sich auf Probleme in der Mathematik zu beziehen, die typischerweise die Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division von Ziffern und deren Ersetzung durch Buchstaben oder andere Symbole erfordern.
Aus Maxey Brookes 150 Crypt-Arithmetic Puzzles, New York
Dover Publications, Inc., 1963. Nachdruck mit Genehmigung des Herausgebers. Es scheint, dass solche verwirrenden Rätsel schon früher gelegentlich aufgetaucht waren. Der Begriff «Alphametik» bezieht sich speziell auf Kryptoarithmen, bei denen die Buchstabenkombinationen Sinn machen, wie zum Beispiel eine der ältesten und bekanntesten Alphametik:
Konvention diktiert
Die Konvention schreibt vor, dass die ersten Buchstaben eines Alphabets keine Null darstellen können und dass zwei oder mehr Buchstaben nicht dieselbe Ziffer darstellen können, sofern nicht anders angegeben. Werden diese Konventionen missachtet, muss die Alphametik mit einem entsprechenden Hinweis versehen werden. Für einige Kryptoarithmen sind zahlreiche Lösungen erforderlich, die ziemlich kompliziert und kompliziert sind. Diese Probleme wurden mit elektronischen Computern gelöst.
Computerisierte Probleme
Die Ausgabe der vier n erfordert die Angabe einer möglichst großen Gruppierung von Zahlen, beginnend mit 1, wobei jede Zahl durch eine genau mehrfach verwendete Ziffer adressiert wird. Das Verhalten ist abhängig von den zugelassenen Betriebsvorschriften.
Solche Probleme haben zahlreiche Varianten; Beispielsweise wurden mehr als hundert Möglichkeiten gezeigt, die Zahlen 1 bis 9 so anzuordnen, dass sie einen Wert von 100 ergeben.
Paradoxien und Irrtümer
Mathematiker sind seit langem fasziniert von mathematischen Paradoxien und Irrtümern. Obwohl jeder Schritt in der Argumentation gültig ist, ist ein mathematisches Paradox eine Schlussfolgerung, die so unerwartet ist, dass sie schwer zu akzeptieren ist. Im Gegensatz dazu ist ein mathematischer Fehlschluss ein Fall einer falschen Schlussfolgerung, die zu einem unerwarteten Ergebnis führt, das falsch oder absurd ist. Üblicherweise verstößt ein Irrtum unbeabsichtigt gegen ein mathematisches oder logisches Prinzip. Der Anfänger mag den subtilen Fehler nur bemerken, wenn er sich des zugrunde liegenden Prinzips bewusst ist, weshalb solche Irrtümer ziemlich rätselhaft sind. Ein Sophismus ist ein Trugschluss, bei dem der Fehler absichtlich und wissentlich begangen wurde. Ein „Heuler“ ist eine Situation, in der ein harmloser Fehler in einer Berechnung oder einem Beweis zu einem korrekten Ergebnis führt, und wird häufig dem „Machen des richtigen Fehlers“ zugeschrieben.
Fazit
Sophismen sind die sogenannten Paradoxien von Zeno (ca. 450 v. Chr.). Die Schildkröte und Achilles beginnen sich im Rennen gleichzeitig zu bewegen, aber wenn die Schildkröte die Führung übernimmt und sich weiter bewegt, kann Achilles mit jeder Geschwindigkeit laufen und niemals einholen. Zenos Argument basiert auf der Idee, dass Achilles zuerst den Startpunkt der Schildkröte erreichen muss, an welchem Punkt die Schildkröte zu einem anderen Punkt weitergezogen sein wird usw. Zeno war klar, dass er seine Behauptungen nicht unterstützte; Sein Fokus lag darauf, den Fehler in seiner Argumentation zu identifizieren. Die Dichotomie, die besagt, dass «Bewegung unmöglich ist», ist eines von Zenos drei verbleibenden Paradoxien; «bewegungslos sogar während des Fluges» der Pfeil; und das Stadion sowie der Ausdruck «ein gegebenes Zeitintervall entspricht einem doppelt so langen Intervall». Die Theorie der transfiniten Zahlen wurde im 19. Jahrhundert entwickelt, als die Grundlagen der Analyse strenger wurden. Die subtilen und schwer fassbaren Konzepte von Grenzen und Unendlichkeit waren unter der Spitzfindigkeit dieser Widersprüche verborgen.