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Seminar: Differentialgeometrie, Herbstsemester 2021
Dozent
Immanuel van Santen
Ort und Zeit
Das Seminar findet jeweils Dienstags, zwischen 16.15-18.00 in Präsenzform an der Spiegelgasse 5 im Seminarraum 05.001 statt.
Inhalt
Das Seminar baut auf der Vorlesung Differentialgeometrie des Frühjahrsemesters 2021 statt. In der Vorlesung wurden die ersten drei untenstehenden Kapitel behandelt und im kommenden Seminar werden wir die letzten drei Kapitel behandeln. Jeder Studierende wird dann zweimal einen 90-minütigen Vortrag zu einem Thema eines der letzten drei Kapitel halten.
-Differenzierbare Mannigfaltigkeiten: Definition einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit und differenzierbare Abbildungen, der Satz des regulären Wertes und Untermannigfaltigkeiten, Konstruktionen von Mannigfaltigkeiten, der Fundamentalsatz der Algebra, Nullmengen und die Sätze von Brown, Sard.
-Tangentialräume und Differentiale: Vektorbündel und das Tangentialbündel.
-Einbettungen, Normalenbündel und Tubenumgebungen: Zerlegungen der Eins und kompakte Ausschöpfungen, der Einbettungssatz von Whitney, Verallgemeinerung des Umkehrsatzes auf Untermannigfaltigkeiten, Normalenbündel und der Satz der Tubenumgebung.
-Orientierbarkeit: Orientierungen auf Vektorräumen und Mannigfaltigkeiten, Orientierungserhaltende Abbildungen, Konstruktionen von orientierbaren Mannigfaltigkeiten, Orientierbarkeit von Hyperflächen des R^n.
-Differentialformen: Definition alternierender k-Formen, das Dachprodukt alternierender k-Formen, alternierende k-Formen auf Mannigfaltigkeiten, die äußere Ableitung.
-Berandete Mannigfaltigkeiten und der Satz von Stokes: Integration auf Mannigfaltigkeiten, berandete Mannigfaltigkeiten, der Satz von Stokes, Anwendungen des Satzes von Stokes.
Skript
Zum Seminar gibt es ein Skript. Die einzelnen Teile sind auf ADAM unter dem Workspace "10482-01 – Differentialgeometrie" hinterlegt. Ich bin froh für alle möglichen Anmerkungen und Kommentare zum Skript.
Leistungsüberprüfung und Kreditpunkte
Das Semester gibt 3 Kreditpunkte. Die Testatbedingung besteht darin zweimal einen 90-minütigen Vortrag zu halten.