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Beispiele aus der Biologie
Zwei Hausmäuse, ein Männchen und ein Weibchen mit genügend Platz und Nahrung, bekommen nach einer dreiwöchigen Tragzeit die ersten Nachkommen. Es sind dies bei der Hausmaus pro Wurf etwa 5 bis 8 Jungtiere. Nach zwei Monaten sind diese Jungen dann geschlechtsreif und werden sich auch untereinander fortpflanzen, vorausgesetzt es hat weiterhin genügend Platz und Nahrung. Nach weiteren drei Wochen sind dann auch die Jungen des zweiten Wurfes soweit, dass sie sich fortpflanzen können und es ist unschwer zu erkennen, dass sich auf diese Weise die Population der Hausmäuse sehr schnell sehr stark vermehrt. Diese nach kurzer Zeit explosive Zunahme der Mauspopulation bezeichnet man als exponentielles Wachstum.
Nicht nur bei Mäusen findet man ein exponentielles Wachstum, sondern auch beim Menschen. Ums Jahr 600 lebten auf der Erde ca. 250 Mio. Menschen. Bis ins Jahr 1650 verdoppelte sich Anzahl Menschen auf ca. 500 Mio. Zwischen 1650 und 1850 vermehrte sich die Bevölkerung auf ca. 1 Mia. und zwischen 1850 und 1930 auf 2 Mia. Menschen. In den Jahren zwischen 1930 und 1975 verdoppelte sich die Population erneut (4 Mia.) und heute (2007) leben ca. 6.5 Mia. Menschen auf der Erde. Es zeigt sich schön, dass die zeitlichen Abstände, in denen sich die ganze Erdbevölkerung verdoppelt, immer kürzer werden.
Auftrag:
- Versuche die Bevölkerungsentwicklung auf der Erde vom Jahr 0 bis heute in einer Grafik aufzuzeichnen (x-Achse: Jahre; y-Achse: Bevölkerung). Genaue Zahlen findet man im Internet.
- Suche im Internet nach einem weiteren Beispiel eines Lebewesens, dessen Populationszuwachs exponentiell geschieht.
Mathematische Modellierung
Exponentielles Wachstum wird charakterisiert durch eine Wachstumsrate k, welche proportional zur momentanen Population ist.
Dabei sei der Wachstumsfaktor k konstant.
Simulation
In den untenstehenden Formularfeldern können Sie die Anfangspopulation und den Entwicklungsparameter für eine exponentielle Entwicklung eingeben.
Die Populationsgrösse wird als Wert zwischen 0 und 100 angegeben. In der Tabelle werden die quantitativen Werte ausgegeben. Im Feld Parameter gibt man die Zuwachsrate in Prozent an. Eine Zuwachsrate von 50 entsprichtzum Beispiel einer Populationszunahme von 50% von einer Generation zur nächsten.