Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03378.jsonl.gz/2692

Hans Walser, [20131205]
Das Hohle-Gasse-Paradoxon
Durch diese hohle Gasse muss er kommen. Es fhrt kein andrer Weg nach Kssnacht.
Schiller, Wilhelm Tell
Ein (scheinbares) Paradoxon: Der Weg in der hohlen Gasse steigt leicht an, links und rechts trmen sich sehr steile Wnde und Bschungen. Wir befinden uns im Punkt G mitten auf dem Weg durch die hohle Gasse (Abb. 1). In welcher Richtung ist nun die Steigung am gr§ten?
Abb. 1: Die hohle Gasse in der Karte
Bearbeitung
Die Frage lst bei Schlern und Studierenden heftige Diskussionen aus. Die einen sagen, am steilsten sei es nach links oben, wo die Hhenlinien nahe beieinander liegen. Nach rechts unten ist es auch steil, aber etwas weniger.
Die korrekte Antwort ist aber die, dass es auf dem leicht ansteigenden Weg in der hohlen Gasse, also geradeaus, am steilsten ist.
Formal kann das damit begrndet werden, dass der Gradient, also die Richtung des steilsten Anstieges, rechtwinklig zu den Hhenlinien steht. Aber gerade diese formale Begrndung wird als unsinnig angesehen: ãDie spinnen, die MathematikerÒ.
Das Problem basiert auf einer Vermischung von lokalem und globalem Denken. Um nach links oben zu gelangen, mssen wir uns auf dem Weg in der hohlen Gasse zunchst etwas seitwrts bewegen, also in etwa in der Richtung der Hhenlinie. Das ist aber horizontal, im Gegensatz zum leicht ansteigenden Weg in der hohlen Gasse.
Wenn wir uns vorstellen, dass in der hohlen Gasse so dichter Nebel herrsche, dass wir nicht einmal mehr die Seitenbschungen sehen, stellt sich das Problem gar nicht mehr, und der steilste Anstieg ist selbstverstndlich geradeaus.
Aus diesem dichten Nebel oder besser aus der verbleibenden kurzen Sichtdistanz haben die Mathematiker dann die berhmte Epsilon-Umgebung gemacht.