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Theorie V: DAS MASS aller Dinge
Etwas unbefriedigend an den bisherigen Ausführungen mag für viele die
Tatsache sein, dass mit den zwei Kriterien Dominanz und Schartenhöhe unterschiedliche
"Bestenlisten" von Bergen bestehen. Gerne hätte man ein einziges
Kriterium, das zu einer eindeutigen Bestenliste führt. Im einfachsten Fall
erreicht man eine solche eindeutige Lösung, indem man sich für ein Mass,
die Dominanz oder die Schartenhöhe, entscheidet und das andere ignoriert. Will
man aber auf beide Masse zurückgreifen, so muss man die Kriterien gewichten. Im
Folgenden sollen einige Möglichkeiten diskutiert werden. Dabei wird keine
Lösung dargestellt, sondern lediglich eine Charakterisierung des Problems
geliefert. Eine überzeugende Lösung konnte meiner Meinung noch nicht gefunden
werden. Falls jemand Ideen dazu hat, bin ich an einer Diskussion interessiert.
Aggregation zu einem Index - Ein paar allgemeine Gedanken
Allgemein wird ein Gipfel-Index (I) gebildet, der eine Funktion von
gipfelspezifischen Parametern, wie z.B. die Dominanz (D) oder die Schartenhöhe
(SH), ist. Man sucht also eine Funktion
I = f ( D, SH, H?, ? )
Dabei sind zwei grundsätzliche Fragen zu beantworten:
- Was sind die Argumente der Gipfelbewertungsfunktion? Aus meiner
Sicht unbestrittene Kandidaten sind Dominanz und Schartenhöhe. Sollten aber
noch weitere Argumente in die Bewertung eingehen? Hierbei denke ich als
erstes an die absolute Höhe (H) eines Berges. Soll von zwei Bergen mit
identischer D und SH die Bedeutung des höheren grösser sein als die des
niedrigeren Berges? Sollen sogar noch weitere Kriterien Einfluss auf die
Bewertung eines Gipfels nehmen, wie z.B. die bedingte Ausdehnung?
- Welche funktionale Form soll angewendet werden? Unbestritten ist
wohl, dass die Argumente D, SH, H den Index positiv beeinflussen sollen,
d.h. je höher die SH, desto grösser I, je grösser D, desto grösser I usw.. Trotz dieser Einschränkung gibt es natürlich immer noch
unbeschränkt viele Möglichkeiten diesen Index zu bilden.
Aggregation zu einem Index - Ein paar Vorschläge
- I
= D + SH (+ H) Das einfache Aufsummieren der
Dominanz und Schartenhöhe (und evtl. der Höhe) ist die einfachste Art der Indexbildung.
Dieser Index hat aber den Nachteil, dass die SH relativ wenig Gewicht hat,
da sie im Mittel ca. um ein Faktor 10 kleiner ist als die Dominanz. Die
resultierende Bestenliste ist also der Bestenliste nach Dominanz sehr
ähnlich.
- I
= D + a*SH (+ b*H) Um das Problem der unterschiedlichen
Grössenordnung von D und SH zu umgehen kann eine gewichtete Summe gebildet
werden. Die Masse SH und allenfalls H werden mit den Parametern a und b
gewichtet. Die entscheidende Frage bei dieser Methode ist natürlich die
Wahl dieser Parameter. Mit den Daten im Schweizer Gipfelverzeichnis kann man
verschiedene
Parameterwerte und deren Auswirkungen auf die Bestenliste ausprobieren.
Interessant fände ich, wenn man ein überzeugendes Argument
für die Wahl der Parameter a und b finden könnte. Eine Idee wäre, die Parameter so
zu wählen, dass alle drei Grössen im Mittelwert dasselbe
Gewicht haben. Wenn also die mittlere SH 10 mal kleiner ist als die mittlere
D (was ungefähr der Fall ist), so würde man a=10 wählen. Das Problem dieses Ansatzes ist allerdings
folgendes: die Berechnung der mittleren SH oder D ist ohne weitere Annahmen
nicht möglich. Bekanntlich wäre ein theoretisch vollständiges Gipfelverzeichnis
unendlich lang und die mittlere SH und D ginge gegen Null.
- I
= D * SHa (*Hb) Bei einer additiven
Verknüpfung ist das Gewicht der einzelnen Grössen SH und H unabhängig von
einander. Dies ist nicht mehr der Fall wenn die Argumente der Indexfunktion
multiplikativ verknüpft sind. Zur Gewichtung der einzelnen Faktoren können
diese mit den Parametern a und b potenziert werden.
Mit der folgenden Excel Datei lassen sich verschiedene
Indexfunktionen und deren Auswirkungen auf die Bestenliste einfach durchspielen
(dazu muss beim Öffnen der Datei die Option "Makros aktivieren"
gewählt werden.) Datei: [index.zip].