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Wenn Sie Ihre Haare kämmen, werden Sie neben dem Scheitel auch den hinten oben sich befindenden Wirbel kunstvoll einbauen müssen. Sicher kommt Ihnen irgendwann die Idee, einfach alle Haare nach hinten zu kämmen – es geht. Was aber nicht geht – und zwar aus mathematischen Gründen –, ist, dass ein vollständig rundherum behaarter Ball ohne Wirbel gekämmt werden kann. Mathematiker nennen das das «Hairy Ball»-Theorem oder auch den Satz vom gekämmten Igel: Jeder stetig gekämmte Igel hat mindestens einen Wirbel.
Mathematisch lautet der Satz: Auf einer n-dimensionalen Sphäre gibt es genau dann ein tangentiales, stetiges («gekämmt»), nirgends verschwindendes («kein Wirbel») Vektorfeld (in diesem Fall: «Haare»), wenn n ungerade ist. Eine Kugeloberfläche im dreidimensionalen Raum ist eine zweidimensionale Sphäre, also ist n = 2, gerade; also geht es mit dem behaarten Ball genau nicht. Eine eindimensionale Sphäre ist übrigens ein Ring; ein behaarter Ring kann ohne Wirbel gekämmt werden. Der Beweis für n = 2 gelang 1885 Jules Henri Poincaré (sein Vetter Raymond Poincaré war Staatspräsident Frankreichs von 1913 bis 1920); Luitzen Egbertus Jan Brouwer erweiterte 1912 das Resultat für beliebige n.
Gewiefte Coiffeure könnten nun vermeintliche Gegenbeispiele ins Feld führen: Wie ist es mit der Variante «Steckdosenfrisur»? Okay, aber das Resultat ist nicht tangential, sondern radial (und würde die Coiffeure arbeitslos machen). Oder Glatze? Da gibt es aber nichts zu beweisen beziehungsweise zu kämmen (wieder wären die Coiffeure arbeitslos).
Wenn Ihnen beim nächsten Besuch beim Coiffeur mangels Fussballkenntnissen keine Gesprächsthemen einfallen, versuchen Sie es doch mal mit obigem Resultat – es ist ja sein Fachgebiet. Seien Sie aber vorsichtig und nicht überrascht: Auch wenn Sie eigentlich nicht sein Unvermögen ansprechen (diese Frisur ist ja mathematisch unmöglich), könnte es doch so wahrgenommen werden. Das Resultat wird dann kein angeregtes Gespräch sein, sondern dass Sie Ihre Haare inskünftig wieder selber werden kämmen müssen.