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La transformation de Lorentz peut s’exprimer à l’aide d’une matrice similaire à une matrice de rotation dans l’espace euclidien et s’interpréter comme une « rotation » dans un espace hyperbolique.
La transformation de Lorentz est une transformation linéaire qui peut s’exprimer à l’aide d’une matrice qui laisse invariant l’intervalle. On peut la comparer à une matrice de rotation qui conserve la distance entre deux points.
En consultant la page « Fonctions hyperboliques » de l’ouvrage Formulaires et Tables CRM, vous trouvez, entre autres, les relations suivantes :
sinh x = et cosh x =
En posant tanh x = β, vous obtenez :
sinh x = et cosh x =
Les matrices suivantes sont alors équivalentes :
En remplaçant x par θ vous obtenez tanh θ = β, et :
cqfd.