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Simulation des comportements de croissance limitée, de déclin exponentiel, de courbe en S et d’oscillations non harmoniques.
par Bernard Vuilleumier
Les comportements génériques du type « croissance ou déclin exponentiel », « croissance limitée », « courbe logistique » ainsi que les oscillations se rencontrent dans de très nombreuses situations. Ces comportements peuvent être simulés à l’aide de modèles simples.
Objectifs de l’activité
Identifier, à partir de brèves descriptions, des grandeurs pertinentes.
Proposer une représentation des grandeurs et phénomènes retenus.
Lire et interpréter des graphiques.
Formuler des hypothèses.
Construire un modèle.
Effectuer des simulations.
Observations
- La propagation d’une rumeur est d’autant plus rapide que le nombre de personnes la connaissant est faible.
- Une tasse de thé se refroidit d’autant plus vite que l’écart entre sa température et la température ambiante est grand.
- Un condensateur se décharge d’autant moins rapidement que la charge qu’il accumule diminue.
- Les rentrées d’intérêts sont proportionnelles au capital
- L’occupation d’une « niche écologique » de capacité limitée est d’autant plus rapide que le nombre d’individus la peuplant est faible.
Schématisation
Identifiez et nommez pour chacune des observations, les grandeurs que vous jugez pertinentes pour construire un modèle.
Représentez, par un symbole adéquat, chacune des grandeurs retenues.
Indiquez par des liens les relations qu’entretiennent ces grandeurs.
Modélisation
Attribuez des valeurs et définissez les relations permettant d’obtenir les comportements suivants (avec les mêmes étendues pour les axes) :
|Amplitude en °||Période T en s|
N. B. Pour tous vos modèles, vous donnerez les équations ainsi que les conditions de la simulation (durée, pas et méthode d’intégration).