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Materialien mit neuen Eigenschaften sind wesentlich für den Fortschritt der Wissenschaft und unentbehrlich im Hinblick auf Anwendungen in modernen Technologien. Die Hauptrolle dabei spielen die Elektronen. In den letzten Jahren hat sich die Aufmerksamkeit auf Materialien gerichtet, in denen die Bewegung der Elektronen zusammen mit Effekten der speziellen Relativitätstheorie (Spin-Bahn-Kopplung) zu sogenanntem topologisch nicht-trivialen Quantenverhalten Anlass geben, wobei sich Eigenschaften eines Materials in wundersamer Weise nur global, aber nicht lokal, beeinflussbar sind. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die Abstossung zwischen den negativ geladenen Elektronen, die zu einer Vielfalt von Materialzuständen führen, die vorwiegend bei tiefen Temperaturen realisiert werden. Dazu gehören verschiedenste Formen des Magnetismus und der Supraleitung. Vorallem Materialklassen, in denen diese Abstossung stark ist, wie etwa Übergangsmetall-Oxide, Verbindungen schwerer Elektronen und Pniktid-Verbindungen, zählen zu den herausragendsten Beispielen. Das vorliegende Projekt richtet sein Augenmerk vorallem auf unkonventionelle Formen der Supraleitung, in denen sich sowohl interessante topologische Eigenschaften wie auch ungewöhnliche Formen des Magnetismus vereinen. Das Ziel ist es theoretische Modelle und Methoden zu entwickeln, um aufgrund von Symmetrieeigenschaften und allgemeinen Prinzipien experimentelle Resultat zu erklären oder vorauszusagen. Dabei steht vorallem das Identifizieren und Charakterisieren von supraleitenden Zuständen im Vordergrund. Prominent sind die sogenannt chiralen Zustände, die sich durch ihre magnetischen Eigenschaften entscheidend von denen gewöhnlicher Supraleiter unterscheiden. Obwohl heutzutage schon einige Materialien bekannt sind, die wahrscheinlich solche Zustände realisieren, ist es bisher noch nicht gelungen, ihre Chiralität unwiderlegbar zu nachzuweisen. Ein Aufgabe dieses Projektes ist es einer solchen Bestätigung näher zu kommen. Ähnliche Herausforderungen bestehen auch bei anderen exotische Supraleitungsphasen, die möglicherweise in Materialien mit aufgrund der Kristallstruktur reduzierten Symmetrien auftreten. Von theoretischer Seite können hier neue Betrachtungsweisen entwickelt werden, die es schliesslich erlauben sollen, bekannte Superleiter zu klassifizieren und neue Supraleiter zu konzipieren, in dem man Systeme künstlich aufbaut, etwa in Form von Heterostrukturen und Übergittern durch Kombination von verschiedenen Materialien, die vorallem durch die Symmetrieeigenschaften das Verhalten der Elektronen in beabsichtigter Weise beeinflussen. Solche Systeme könnten durch ihre Besonderheiten auch interessant für technologische Anwendungen sein.