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deutscher Ingenieure.
aus der Schaufelzeichnung zu entnehmen, so daß nunmehr die mittleren Geschwindigkeitsdiagramme für die betreffende Stelle der Schaufelung bei gegebener Fördermenge und Umlaufzahl aufgezeichnet werden können. In Abb. 3 sind die Geschwindigkeitsdiagramme für den Eintritt und den wirksamen Austritt des Laufrades und für den Eintritt des Leitrades entworfen, und zwar für denjenigen Betriebszustand der Pumpe, bei dem das Wasser ohne Stoß in das Laufrad und in das Leitrad eintritt. Für die absoluten Strömungen des Wassers in den schaufelfreien Hohlräumen vor und hinter dem Laufrad, die bei gutem Schaufelentwurf als achsen-symme
/ Abb. 1.
Q
Kennlinien einer Kreiselpumpe bei gleichbleibenden Umlaufzahlen nı und n2 = 2n1.
Abb. 3.
Schaufelung der Pumpe und Geschwindigkeitsdiagramm beim stoßfreien Gang, Q 2Q0.
(5),
C3
3
je nachdem der betreffende Querschnitt von der ideellen oder der tatsächlichen Fördermenge Qi oder Q durchströmt wird. Hierbei bedeutet q den Beiwert für die Querschnittsverengung der Schaufeln an der betreffenden Stelle. Schließlich ist noch der mittlere Schaufelwinkel a oder B, den die absolute Geschwindigkeit e des Wassers und seine relative Geschwindigkeit w mit der Umfangsge schwindigkeit u einschließt,
1) Unter Profil sind hier die in der Meridianebene gelegenen Erzeugenden der Laufradkränze verstanden.
Егиј
J
28. Juni 1919.
(15)
(16).
Letzterer zerfällt noch in den eigentlichen Strömungsverlust Hund den Stoßverlust H.", wie später gezeigt wird.
Die Abhängigkeit der Verluste in der Pumpe von den Rechnungsgrößen, Verlust-Ziffern. Bei der Nachrechnung der Verluste muß vorausgesetzt werden, daß der Betrieb der Pumpe kavitationsfrei ist, d. h., daß an keiner Stelle der Druck bis zur Wasserdampfspannung hinabsinkt. Hat man mehrere H-Q-Kennlinien für verschiedene Umlaufzahlen durch Versuche ermittelt, so kann man leicht nachprüfen, ob der Betrieb der Pumpc an irgend einer Stelle der Kennlinien noch im Gebiet der kavitationsfreien Strömung liegt. Im letzteren gilt bekanntlich das Gesetz der hydromechanischen Aehnlichkeit, das aussagt, daß für ähnliche Betriebszustände die Fördermengen proportional den Umlaufzahlen und die Förderhöhen proportional den Quadraten der Umlaufzahlen oder Fördermengen wachsen. Solche Betriebszustände liegen auf Parabeln, deren Scheitel sich im Koordinaten-Anfangspunkt befinden und deren Hauptachse die H-Achse bildet, s. Abb. 1. Rechnet man die Q-H-Linie z. B. für die geringste Umlaufzahl nach dem angeführten Gesetz für die übrigen höher gelegenen Umlaufzahlen um, so müssen sich die umgerechneten und die durch Versuch festgestellten Kennlinien vollkommen decken. Bei größer werdenden Fördermengen und Umlaufzahlen beginnen indessen in vielen Fällen die Kurven voneinander abzuweichen, d. h., der kavitationsfreie Betrieb der Pumpe hört dann auf, s. Abb. 1, in der Hav den durch die Kavitation verursachten Verlust darstellt, vorausgesetzt, daß der Betrieb der Pumpe bei der niedrigsten Umlaufzahĺ n, kavitatationsfrei ist. Der Kavitationsverlust ist wie bereits angedeutet der Rechnung nicht zugänglich.
Der Leistungsverlust N, infolge der Reibungswiderstände der umlaufenden Pumpenteile zerfällt in den mechanischen Anteil N der Lager- und Stopfbüchsen-Reibung, der etwa proportional der Umlaufzahl n anzunehmen ist, und in den hydromechanischen Anteil N," der Wasser- und LuftbremsWiderstände der umlaufenden Pumpenteile, der dem Aehnlichkeitsgesetz entspricht. Nimmt man an, daß N." von der Strömung des Spaltwassers Q unabhängig ist, so können bei gleichbleibender Umlaufzahl N," und damit auch N,' + N," — Nr als gleichbleibend angesehen werden. Nach den Versuchen von Lasche mit Traglagern 1) besteht zwischen der Reibungsziffer μr, dem spezifischen Flächendruck p und der Lagertemperatur t die Beziehung:
von p.
konst M r p t =
(17).'
Hiernach ist die Reibungsziffer unabhängig von der Gleitgeschwindigkeit v der Welle im Lager und bei gewöhnlicher Lagertemperatur umgekehrt proportional dem spezifischen Flächendruck p. Die Lagerreibung ur p F ist also unabhängig F ist hierbei die Projektion der Lagerfläche auf eine Ebene senkrecht zur Lagerbelastung p F. Der Leistungsverlust infolge der Lagerreibung ist demnach unabhängig von der Belastung der Lager. Nach den Versuchen von Neumann') darf auch für die Drucklager der Pumpe das obige Gesetz als gültig angenommen werden, so daß der Leistungsverlust in sämtlichen Pumpenlagern etwa gesetzt werden kann:
(18).
Die Reibungsziffer der Stopfbüchsenreibung dürfte wohl als unabhängig von der mittleren Pressung p der Packung gegen die Welle und als nahezu unabhängig von der Gleit
1) Z. 1902 S. 1881.
2) Z. 1918 Ś. 571.
3) NrL'EFv bedeutet, daß Nr proportional Fv ist.
deutscher lugenieure.
geschwindigkeit v anzusehen sein. Es ergibt sich dann für den entsprechenden Leistungsverlust:
N
In vielen Fällen wird der mechanische Reibungsverlust Nrı' + Nr'st.-B. innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Leistungsmessung liegen und kann dann vernachlässigt werden. Bei stark angezogenen Stopfbüchsen und schlechter Lagerausführung kann indessen namentlich bei Pumpen von kleiner Leistung und hoher Umlaufzahl dieser Verlust einen verhältnismäßig großen Wert annehmen. In solchen Fällen wird man an der Hand der Versuchskennlinien den Leistungsverlust N,' wie folgt bestimmen können. Durch Versuch sei der Verlauf des Leistungsbedarfes in Abhängigkeit von der Fördermenge bei zwei verschiedenen Umlaufzahlen gegeben, s. Abb. 1. Sind N1 und N, die zwei hydromechanisch ähnlichen Betriebszuständen entsprechenden Leistungen bei den Umlaufzahlen n1 bezw. na, so gilt also:
1
3
n2
N2
2g (T3 29
Abb. 8.
Q
Zerlegung des Verlustes Hw der Hauptströmung in die Einzelverluste: Hw' Strömungsverlust #Q', Hu" =Stoßverlust.
=
rührt die für gleichbleibende Umlaufzahl aufgetragene H-Linie an der Stelle, wo Hu H', d. h. Hu" — 0 wird, wo sich also die Pumpe im stoßfreien Betriebzustande befindet. Auf Grund der Kennlinien kann daher der stoßfreie Gang der Pumpe festgestellt und der mittlere Beiwert für den Verlust H' der Hauptströmung, der proportional dem Quadrat der Fördermenge und unabhängig von der Umlaufzahl ist, berechnet werden nach:
wobei co, we und c aus den Geschwindigkeitsdiagrammen für die betreffende Umlaufzahl und Fördermenge zu entnehmen sind. Durch Messungen der mittleren Strömungsenergie vor und hinter dem Laufrad mittels Staurohres könnten auch die einzelnen Verlustziffern So', S2' und ' ermittelt werden, doch werden solche Versuche trotz ihrer Wichtigkeit bei den geDie wöhnlichen Werkstattversuchen nicht vorgenommen. Verlusthöhe H' schließt diejenigen Stoßverluste ein, welche dem Quadrat der Fördermenge proportional zu setzen sind, z. B. diejenigen infolge der plötzlichen Querschnittsänderung durch die Lauf- und Leitradschaufeln, durch die plötzliche Profilerweiterung beim Uebertritt aus dem Laufrad in das Leitrad usw. Von diesen Stoßverlusten sind wohl zu unterscheiden diejenigen, welche nicht unmittelbar vom Quadrat der Fördermenge abhängen. Dies sind die infolge des Richtungsunterschiedes der Wasserströmung gegen die Eintrittsenden der Laufrad- und Leitradschaufeln sich ergebenden Stoßverluste. Wie bisher üblich, sollen diese in Abhängigkeit gebracht werden vom Unterschied der Umfangskomponenten der absoluten Wassergeschwindigkeiten unmittelbar vor und hinter der Stoßstelle. Nach S. 602 beträgt dieser Unterschied für den Eintritt in das Laufrad: Cul" = Cul Си
und für den Eintritt in das Leitrad:
wovon auf die Spaltwassermenge Q der Betrag y Q
ent
2 g
1) Z. 1907 S. 605.
2) The Engineering 1904 S. 30.
fällt, so daß auf 1 kg/sk gefördertes Wasser der Energieverlust kommt:
28. Juni 1919.
(28),
5 [«2 + ( «)'] ( − 9 )' · · (29).
2 g
ՂԱԶ
Wäre " 1, so würde Hu" dargestellt durch eine Parabel, deren Scheitel durch Q Qo und Hw" O bestimmt ist und deren Hauptachse parallel zur H-Achse verläuft, s. Abb. 8. Auf letzterer schneidet diese Parabel die Höhe:
થતુ.
+ 2 g
ab. Die tatsächliche Stoßziffer weicht jedoch gewöhnlich beträchtlich vom Wert 1 ab. Sie ist bei Q Sie ist bei Q=0 kleiner als 1 und wächst mit zunehmender Fördermenge Q. Gl. (29) gibt also kein genaues Bild vom Verlauf des Stoßverlustes Hu". Hierbei ist zu bemerken, daß die im obigen dargestellte Zerlegung des gesamten Strömungsverlustes der Pumpe mittels der H-Geraden und der Hu-Parabel selbstverständlich nur in der Vorstellung besteht, in Wirklichkeit sind die Strömungsverluste organisch miteinander verknüpft. Der Stoßverlust H" ist gewissermaßen das Restglied in der Reihe der verschiedenen Verluste, deren Summe H, beträgt, und es ist daher zu verstehen, daß, nachdem betreffs der übrigen Verluste mehr oder weniger willkürliche Annahmen gemacht wurden, der Beiwert " des letzten Gliedes veränderlich ausfällt.
Wie im vorstehenden zum Teil schon erwähnt, setzt sich der auf die Spaltwassermenge Q entfallende Energieverlust zusammen aus dem
Strömungsverlust im Einlauf und im Laufrad:
71
4 [(1+) wg3-w1]
2
(33 b).
und Stopfbüchsen vernachlässigt werden darf, ist die am Kuppelflansch der Welle verfügbare Turbinenleistung Nn3. Andernfalls kann N,' aus den Kennlinien der Turbine für zwei verschiedene Gefälle H1 und H2 ermittelt werden. Sind N1 und N2 die Leistungen der Turbine für zwei ähnliche Betriebszustände bei den Umlaufzahlen n1 und n2, so ergibt sich der Leistungsverlust infolge der Stopfbüchsen- und Lagerreibung bei der Umlaufzahl ng analog der früheren Gleichung (20) zu:
Bei der Umrechnung der Keunlinien auf gleichbleibende Umlaufzahl ist dann N.'n und N+ Nr' #n3 zu setzen.
(35). Das der Turbine zur Verfügung stehende Gefälle H ist gleich der Abnahme der Strömungsenergie von 1 kg/sk zugeführter Wassermenge innerhalb der Turbine.
Die Geschwindigkeitsdiagramme der Turbine.
Aus den Konstruktionszeichnungen der Turbine können die betreffenden Halbmesser, Profilbreiten und Schaufelwinkel ermittelt und bei gegebener Umlaufzahl und gegebenem Wasserverbrauch ähnlich wie bei den Kreiselpumpen die mittleren Geschwindigkeitsdiagramme bestimmt werden. Während aber bei den Pumpen das Leitrad gewöhnlich nicht regelbar ist, wird bei den Francis-Turbinen zumeist ein mit drehbaren Schaufeln versehenes Leitrad ausgeführt, bei dem der Halbmesser ro und auch der Winkel an der Leitschaufel-Austrittenden gegen den Umfang veränderlich sind. In dem Spalt zwischen den Leit- und Laufradschaufeln ändern sich cu und
απ
da die Profilbreite gleich bleikt auch cm umgekehrt proportional dem Halbmesser, d. h. die absolute Strömungsrichtung des Wassers in diesem Spalt schneidet die Umfangsrichtung überall unter dem gleichen Winkel ro; die absoluten Strombahnen sind demnach logarithmische Spiralen. Bei der normalen Leitschaufelstellung, der normalen Umlaufzahl und Wassermenge tritt das Wasser in das Laufrad ohne Stoß ein und ohne Rotationskomponente aus, d. h., es ist cua=0. Die nachstehenden Untersuchungen beschränken sich auf die Aus-. wertung der Verluste einer Francis-Turbine, bei der sich die Leitschaufeln in der normalen Stellung befinden. 'Sinngemäß können sie aber auch auf den allgemeinen Fall ausgedehnt werden, wo bei beliebiger Leitschaufelstellung ein stoßfreier Eintritt und rotationsfreier Austritt nicht gleichzeitig auftreten. Weicht bei normaler Umlaufzahl der Wasserverbrauch vom normalen Wert ab, so tritt das Wasser in das Laufrad ein mit der Stoßkomponente:
Bedeuten
Hr
75 Nr ye
(42)
den Reibungs- und Bremsverlust der umlaufenden Teile und
(43) den durch das Spaltwasser verursachten Verlust, bezogen auf 1 kg/sk Wasserverbrauch, so stellt
n H+Hr+ Hsp
die Energie dar, welche von 1 kg/sk der Turbine zugeführter Wassermenge an ihr Laufrad übertragen wird. Der Verlauf dieser Höhe in Abhängigkeit vom sekundlichen Wasserverbrauch Q nähert sich bei Zunahme des Wasserverbrauches einer Geraden. Diese entspricht der Eulerschen Gleichung (39), denn es sind hierin cm und Cu2 = u2+ wu2 lineare Funktionen von Q oder bei Vernachlässigung der gewöhnlich geringfügigen Spaltwassermenge Q sp auch von Q, sofern die Umlaufzahl des Laufrades, also u, und us, als gleichbleibend an0 wird H; genommen werden. Für Qi d. h., die H-Gerade schneidet auf der zur H-Achse im Abstand Q pa2 из? rallel gezogenen Geraden die Höhe
g
2
ab, womit der wirksame Austritthalbmesser ra des Laufrades bestimmbar wird, s. Abb. 11. Diese Gerade zerlegt den nach Abzug von H, und
Hap vom Gesamtverlust H. verbleibenden Verlust in die weiteren
und
1120
(44) (+5)
der Sekundär- und der Hauptströmung. Der Verlust der Hauptströmung zerfällt weiter in den eigentlichen Strömungsverlust H und den Stoßverlust H", wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird. Hier sei erwähnt, daß bei Francis-Turbinen der Verlust der Sekundärströmung gegenüber den übrigen Verlusten bedeutend zurücktritt im Gegensatz zu den Kreiselpumpen, bei denen er eine beträchtliche Größe erreicht.
Abhängigkeit der Verluste in der Turbine von den Rechnungsgrößen, Verlustziffern. Bei der rechnerischen Untersuchung der Verluste muß vorausgesetzt werden, daß an keiner Stelle der Turbine Kavitation infolge zu weit gehender Druckerniedrigung auftritt. Der Kavitationsverlust kann an der Hand der Kennlinien ermittelt werden, wie dies bei der Betrachtung der gleichen Verhältnisse bei den Kreiselpumpen erörtert wurde. Ferner