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Cette question apparemment frivole a intrigué de nombreux mathématiciens et chercheurs. En 2012, par exemple, le physicien Franco Bocci a publié un article scientifique dans l'European Journal of Physics : Whether or not to run in the rain.
Selon Bocci, la réponse dépend de multiples facteurs : taille et corpulence de la personne, vitesse du vent et de la pluie, etc. Simplifions un peu pour l'instant : supposons qu'il n'y ait pas de vent et que la pluie soit constante dans le temps et dans l'espace. Si je reste immobile, la pluie tombera sur ma tête, mais elle ne mouillera pas le reste de mon corps. Si je bouge, la même quantité d'eau arrivera toujours sur ma tête : en fait, j'"esquiverai" la goutte qui m'aurait frappé en restant immobile, mais je serai sous une autre goutte qui serait normalement tombée devant moi. En revanche, en me déplaçant, je rencontrerai des gouttes qui frapperont mon corps latéralement, comme s'il y avait du vent.
Comme je dois rentrer chez moi, je ne peux pas rester immobile. Je dois décider si je marche ou si je cours. L'aspersion totale est donc la somme de l'eau qui atteint ma tête et de l'eau qui atteint le reste de mon corps.
Il est assez facile de se rendre compte que l'eau qui me trempe par le haut est proportionnelle au temps que je passe sous la pluie. En revanche, il est moins intuitif d'imaginer à quel point mon corps est mouillé si je bouge : je serai plus trempé en courant qu'en marchant, mais je le serai aussi moins longtemps. Avec quelques calculs, on peut montrer que l'aspersion latérale ne dépend pas de la vitesse, mais qu'elle est proportionnelle à la distance parcourue. En courant ou en marchant, la distance ne change pas.
En résumé : pour minimiser l'aspersion par le haut, je dois rester le moins possible sous la pluie ; pour l'aspersion latérale, il n'y a rien à faire. Conclusion : courez !
Voici une courte vidéo qui illustre le problème (en anglais avec sous-titres disponibles en français).
Si vous voulez vous amuser avec un modèle plus complet, quelqu'un a programmé une page interactive où vous pouvez calculer votre degré d'humidité en fonction de votre taille et de votre corpulence, de l'intensité de la pluie et du vent, et de votre vitesse de course. Cas particulier : lorsque le vent est favorable, vous courez à la même vitesse que le vent, ce qui élimine l'aspersion latérale.