Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03141.jsonl.gz/1210

Hans Walser, [20160709]
Rytzsche Achsenkonstruktion
Die Rytzsche Achsenkonstruktion (David Rytz, 1801-1868) gestattet, aus zwei konjugierten Halbmessern einer Ellipse deren Achsen zu konsturieren. Konjugierte Halbmesser stehen in der zum Kreis entzerrten Ellipse senkrecht aufeinander.
Wir verallgemeinern die Konstruktion auf zwei Halbmesser, welche in der zum Kreis entzerrten Situation einen beliebigen Winkel einschlie§en. Wir verwenden dazu die Bezeichnung -konjugierte Halbmesser.
Wir beschreiben schrittweise die Konstruktion.
In den folgenden Abbildungen ist .
Die Ellipse habe den Mittelpunkt O. Die Strecken OA und OB seien die beiden gegeben -konjugieren Halbmesser (Abb. 1).
Wir drehen den Punkt A um O um den Winkel . Endpunkt .
Abb. 1: Start
Zur Strecke passen wir einen Ortskreis o fźr den Winkel ein (Abb. 2). Mittelpunkt M.
Abb. 2: Ortskreis
Was Šndert sich, wenn wir mit dem zweiten Ortskreis (an der Geraden gespiegelt) weiterfahren?
Wir schneiden den Ortskreis o mit dem Strahl OM (Abb. 3). Schnittpunkte P und Q.
Abb. 3: Schnitt mit Ortsstrahl
Die Katheten des bei B rechtwinkligen Dreieckes PQB sind parallel zu den gesuchten Ellipsenachsen (Abb. 4).
Abb. 4: Achsen der Ellipse
Die Strecken OP und OQ haben die LŠngen der Halbachsen. Damit kšnnen der Šu§ere Kreis ka und der innere Kreis ki gezeichnet werden (Abb. 5).
Abb. 5: AchsenlŠngen
Die Abbildung 6 zeigt die zu den gegebenen -konjugierten Halbmessern passende Ellipse.
Abb. 6: Ellipse
Die Begrźndung der Konstruktion geht analog zur Rytzschen Achsenkonstruktion aus 90ˇ-konjugierten Halbmessern.