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Hans Walser, [20130221]
Quadrate, Kreis und Goldener Schnitt
Es werden Konstruktionen des Goldenen Schnittes und des Goldenen Rechteckes vorgestellt, welche mit Quadraten und einem Kreis arbeiten.
Der Major ist jeweils blau, der Minor rot gezeichnet. Das Goldene Rechteck wird so golden wie mšglich gezeichnet.
Abb. 1: Zwei Quadrate und ein Kreis
Hinter dieser Konstruktion steckt die klassische Konstruktion des Goldenen Schnittes.
Wir zeichnen einen Stapel von drei Quadraten und zum mittleren Quadrat den Umkreis.
Abb. 2: Drei Quadrate und ein Kreis
Beweis durch Nachrechnen
Wir zeichnen ein Kreuz aus fźnf Quadraten und dazu den Umkreis. Der Goldene Schnitt ergibt sich gemЧ Abbildung 3. Beweis durch Nachrechnen.
Abb. 3: Fźnf Quadrate und ein Kreis
Das Goldene Rechteck finden wir gemЧ Abbildung 4.
Abb. 4: Goldenes Rechteck
Wir zeichnen wieder ein Kreuz aus fźnf Quadraten und dazu den Umkreis. In den Umkreis zeichnen wir ein weiteres (grš§eres) Quadrat ein gemЧ Abbildung 5. Wir sehen den Goldenen Schnitt an allen Ecken und Enden.
Abb. 5: Noch ein Quadrat
Der Beweis ergibt sich mit StrahlensŠtzen aus der Abbildung 3. Goldene Rechtecke finden wir en masse (Abb. 6).
Abb. 6: Goldene Rechtecke
Bei unseren Beispielen ist immer der Major in der Mitte, flankiert von zwei Minoren. Diese Situation haben wir auch in der Konstruktion von Odom (Abbildung 7).
Abb. 7: Konstruktion von Odom