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Hans Walser, [20201127]
Pythagoras in der Kugel
Visualisierung des Satzes von Pythagoras in der Kugel.
Abb. 1: Pythagoras mit Kreisen
In der Pythagoras-Ikone zeichnen wir die Inkreise der Quadrate (Abb. 1). Nach dem Satz des Pythagoras ist die FlŠchensumme der beiden Kathetenkreise gleich dem FlŠcheninhalt des Hypotenusenkreises.
Der Hypotneusenkreis ist gleich gro§ wie der Thaleskreis des Dreieckes.
Nun gehen wir in den Raum. Wir setzen die Kreisscheiben rechtwinklig an die Dreiecksebene an und zwar so, dass jede Dreiecksseite Durchmesser ihres Kreises wird (Abb. 2a). Die Gesamtfigur passt in eine Kugel mit demselben Durchmesser wie der Hypotenusenkreis (Abb. 2b).
Abb. 2: Pythagoras in der Kugel
Die folgenden Animationen zeigen die Situation aus verschiedenen Sichten.
Animation 1: Ansicht
Animation 2: Sicht von vorne
Animation 3: Sicht von der Seite
Animation 4: Sicht von oben