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par Bernard Vuilleumier
De nombreuses opérations mathématiques sont intrinsèquement infinies : les limites, certaines sommes et certains produits, les intégrales définies et même les dérivées puisqu’elles font intervenir une limite. Comme ces opérations sont de nature essentiellement infinie, il n’est pas possible de les effectuer numériquement. Le mieux que nous puissions faire est d’évaluer des grandeurs analogues finies de manière telle que, dans la plupart des situations pratiques, l’erreur soit relativement petite.
En deux décennies de développement algorithmique intense, le langage Wolfram a établi un nouveau niveau de calcul numérique. Ses nombreux algorithmes originaux très efficaces, sa méthodologie de sélection automatique d’algorithmes et sa prise en charge à l’échelle du système pour le suivi automatique des erreurs et l’arithmétique de précision arbitraire sont particulièrement remarquables.
- Runge’s Phenomenon
- When this function is sampled at equally spaced points in the range [-1, 1], as the number of sample points increase the error difference the interpolating polynomial and the function grow without bound. When Cheybshev points are used the error diminishes as the number of points increases.