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B. (Beschwerdegegner) wurde als Managing Director und später als Chairman of the European Group I. sowie Geschäftsführer bei der A. AG (Beschwerdeführerin) angestellt. Im Handelsregister war B. als Mitglied des Verwaltungsrates und Direktor der Beschwerdeführerin sowie der A. Holding AG eingetragen.
Der Beschwerdegegner wurde fristlos entlassen, weil er eigenmächtig das Logo der Beschwerdeführerin geändert hatte, indem er ein in der Unternehmensgruppe bereits verwendetes Logo ebenfalls für die Beklagte benutzte (Verwendung des neuen Logos auf einer Visitenkarte und auf einem Flyer). Die Beschwerdeführerin machte unter anderem geltend, mit dem Gebrauch des neuen Logos seien Markenrechte verletzt worden.
B. klagte wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung gegen die Beschwerdeführerin. Das Bezirksgericht Arbon hiess die Klage nach Teilklagerückzug und erstem Berufungsverfahren vor Obergericht Thurgau gut. Das Obergericht Thurgau bestätigte diesen Entscheid in einem zweiten Berufungsverfahren. Es beurteilte die vorgebrachten Pflichtverletzungen selbst unter Berücksichtigung der angeblichen Markenrechtsverletzung nicht als objektiv schwer genug, um die fristlose Entlassung zu rechtfertigen. Das Bundesgericht hiess dagegen die Beschwerde gut, hob den obergerichtlichen Entscheid auf und wies die Klage von B. ab (Urteil 4A_349/2017 vom 23. Januar 2018).
Das Bundesgericht erwog im Wesentlichen, eine Logoänderung ziehe erhebliche Auswirkungen nach sich und sei mit beträchtlichen Kosten verbunden. Das Logo einer Gesellschaft sei ein wesentlicher Teil ihrer Corporate Identity. Der Entscheid bezüglich Änderung des Logos stelle daher keine bloss operative Geschäftsführungsaufgabe dar, die vom Gesamtverwaltungsrat an B. hätte übertragen werden können. Gemäss Bundesgericht traf B. vielmehr eigenmächtig einen strategischen Unternehmensentscheid im Rahmen der Oberleitung der Gesellschaft (E. 3.2 und 3.3).
B. hatte nach Auffassung des Bundesgerichts sowohl seine organschaftlichen Kompetenzen überschritten als auch seine arbeitsvertraglichen Pflichten verletzt. Das Bundesgericht hob hervor, dass die arbeitsrechtliche Treuepflicht für leitende Angestellte in erhöhtem Mass gilt und eine Verletzung dieser Pflicht durch leitende Angestellte schwerer wiegt als bei anderen Angestellten (E. 4.2 und 4.4). Das höchste Gericht wies darauf hin, dass B. als Verwaltungsratspräsident und leitender Angestellter sowohl die Treuepflicht eines Organs als auch diejenige eines Arbeitnehmers zu erfüllen hatte. B. hatte das Logo geändert, ohne eine Sitzung des Verwaltungsrates einzuberufen und obschon er wusste, dass die Mitglieder des Verwaltungsrates einer Logo-Änderung mehrheitlich ablehnend gegenüberstanden. Damit lagen wichtige Gründe für die fristlose Entlassung vor (zum Ganzen E. 4.3 und 4.4).