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Travaux en mathématiquesIl est l'auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes. Les Éléments sont une compilation du savoir géométrique et restèrent le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans. Il se peut qu'aucun des résultats contenus dans les Éléments ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus.
Les Éléments sont divisés en treize livres. Les livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Éléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés.
La rigueur n'y est pas toujours à la hauteur des canons actuels, mais la méthode consistant à partir d'axiomes, de postulats et de définitions, pour déduire un maximum de propriétés des objets considérés, le tout dans un ensemble organisé, était nouvelle pour l'époque. Les Éléments durent leur succès à leur supériorité d'organisation, de systématisation et de logique mais pas d'exhaustivité (ni conique, ni résolution par neusis [1] ou ajustement). Les dernières recherches entreprises en épistémologie des mathématiques tendent à prouver qu'Euclide n'est pas le seul auteur des Éléments. Il était vraisemblablement entouré d'un collège de disciples ayant tous participé à leur élaboration.
Euclide est aussi l'auteur des Données (94 théorèmes) et de L'optique et la catoptrique. Ses écrits les Surfaces, les Porismes, les Coniques, le livre des Paradoxes et les Eléments de Musique ont tous disparu.