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4.3.1 Windströmungen und Winddruck
Windprofile und Bebauung
In der 500 m bis 1000 m mächtigen untersten Luftschicht, auch atmosphärische Grenzschicht genannt, wird die geostrophe Strömung (ungestörte, laminare Windgeschwindigkeit in oberen Luftschichten) durch Reibung an der Erdoberfläche gebremst. Das dadurch entstehende Höhenprofil der Windgeschwindigkeit v(z) lässt sich u. a. durch folgenden Potenzansatz beschreiben (vgl. Abb. 4.5):
Der Exponent α hängt im Allgemeinen nur von der Rauhigkeit der Erdoberfläche ab.
Bei bekannter Gradienthöhe (zG) – eine hauptsächlich durch die Bodenrauhigkeit bestimmte Höhe, in der der Wind die geostrophe Windstärke (ungebremste Windgeschwindigkeit vG) erreicht – kann der Gradientwind (vG) direkt aus Windgeschwindigkeitsmessungen in Bodennähe ermittelt werden oder umgekehrt. Üblicherweise werden in der Meteorologie Windgeschwindigkeiten für eine Referenzhöhe von 10 m über Grund angegeben.
Die bei einer Meteo-Station gemessene Windgeschwindigkeit (Referenzhöhe hM, Windprofilexponent αM) lässt sich rechnerisch über die ungestörte Geschwindigkeit des Windes in geostropher Höhe an den Gebäudestandort (Referenzhöhe h0, Windprofilexponeten α0) transferieren (vgl. Abb. 4.6).
Windströmung in Einzelgebäude – Druckbeiwerte
Ein Hindernis lenkt den Wind von seinem gradlinigen Lauf ab und zwingt ihn sowohl horizontal wie vertikal auf neue, gekrümmte Stromlinien [4.15]. Durch das Hindernis entstehen lokale Verdichtungen im Stromlinienbild, und die über das Dach hinweggeführte oder die Ecken umströmende Luft wird stark beschleunigt (vgl. Abb. 4.7).
Wird hingegen der Wind lokal vollständig gestaut, so baut sich gegenüber dem statischen Luftdruck in der ungestörten Strömung ein Überdruck auf, der sog. Staudruck pdyn.
Auf der Luvseite wird zudem bei höheren Gebäuden in der unteren Fassadenhälfte infolge des Windgeschwindigkeitsprofils Luft aus höheren Schichten nach unten gesaugt. Die dadurch entstehenden Frontwirbel weisen in der Nähe der Ecken besonders grosse Bodengeschwindigkeiten auf.
Über dem Dach und leeseitig des Gebäudes bauen sich Unterdruckgebiete auf, in denen die Luft turbulent ist und in Wirbeln gefangen wird. Ausbildung und Ausdehnung dieser leeseitigen «Totwassergebiete» hängen nicht nur von der Anströmung ab; sie werden auch von den Gebäudedimensionen und Dachformen beeinflusst.
Diese strömungsbedingten Druckdifferenzen entlang der Gebäudehülle lassen sich mit Hilfe sog. Druckbeiwerte cp (Widerstandsbeiwerte) als Funktion des theoretisch zu erwartenden Staudruckes darstellen:
Aerodynamische Untersuchungen an Modellhäusern in meteorologischen Windkanälen, das heisst in Anlagen, in denen ein möglichst naturgetreues Windgeschwindigkeitsprofil simuliert werden kann, dienen zur Bestimmung dieser Druckbeiwerte (vgl. Abb. 4.8). Die cp-Werte beziehen sich immer auf die Windgeschwindigkeit bei Referenzhöhe. Übliche Referenzhöhen sind:
- Höhe des Daches (First oder Traufe)
- 10 m über Grund (meteorologische Windgeschwindigkeit)
- oberhalb der Grenzschicht im ungestörten Bereich (Gradientenwind).
Beispiele von cp-Werten aus Windkanalmessungen siehe Anhang 9.16.
Bei niedrigen Gebäuden, bei denen die Referenzhöhe für die cp-Werte durch die Höhe des Daches definiert wurde, hat der Exponent des Windgeschwindigkeitsprofils nur vernachlässigbaren Einfluss auf die Druckbeiwerte. Die Werte können demzufolge auch für Simulationen mit anderem Vorgelände resp. anderem Windprofil beigezogen werden. In allen anderen Fällen ist der Einfluss des umgebenden Geländes in den cp-Werten enthalten, d. h., diese Druckbeiwerte haben nur Gültigkeit bei gleicher Geländestruktur und gleichem Windprofil wie bei der cp-Messung (cp-Werte für typische schweizerische Bebauungs- und Gebäudestrukturen: siehe [4.4]).
Strömungen um Gebäudegruppen
Ausser durch Dimension und Form wird die Strömung um Gebäude zusätzlich noch durch den Abstand und die Lage der Einzelbauwerke zueinander bestimmt. Bei in Reihen stehenden Häusern mit kleinem Stirnflächenabstand überlagern sich die Abrissströmungen an den jeweiligen Seitenkanten, und die erhöhte Bodengeschwindigkeit wird noch verstärkt (« Lückeneffekt »). Bei stumpf aneinanderstossenden Gebäuden wird die Windgeschwindigkeit auf einen engen Raum düsenartig stark beschleunigt. Bei versetzt stehenden Hochhäusern wird die Luft von der Vorderseite des einen Gebäudes zur Rückseite des anderen beschleunigt und somit senkrecht aus der ursprünglichen Strömungsrichtung umgelenkt. (vgl. Abb. 4.9 und 4.10)
4.3.2 Thermisch induzierter Luftwechsel
Temperaturunterschied → Dichteunterschied → Druckdifferenz
Warme Luft hat eine kleinere Dichte ρ als kalte Luft. Deshalb ist bei warmer Luft der Druckunterschied pro Höheneinheit geringer als bei kalter Luft. Bei Hallen (grosse Höhe) und Kaminen (grosse Temperaturunterschiede) kann dies zu beachtlichen Druckdifferenzen innen/aussen über der Gebäudehülle und in der Folge zu grösserem Luftwechsel führen (→ Kaminwirkung, vgl. Abb. 4.11).
Betrachtet man die Luft als ideales Gas, so lässt sich die Druckdifferenz Δp(z’ ) = pi(z’ ) – pe(z’ ) mit Hilfe der Zustandsgleichung idealer Gase
aus Innen- und Aussentemperatur und Höhe berechnen:
Als Folge dieses Auftriebseffektes kann sich, z. B. am obersten Fenster eines 5-stöckigen unbeheizten Treppenhauses, bei Wintertemperaturen und gleichmässiger Verteilung der Undichtigkeiten, trotz Windstille eine Druckdifferenz von bis zu 5 Pa aufbauen (im Vergleich dazu: mittlerer Luftdruck pm in Zürich ≈ 95’000 Pa).
Für Innentemperaturen um 20 °C und Aussenlufttemperaturen um 0 °C darf bei mittleren Luftdruckverhältnissen im Mittelland folgende Näherungsformel angewendet werden:
Gebäudestruktur und thermisch induzierter Luftwechsel
Die Höhenabhängigkeit dieser thermischen Druckdifferenzen wird nun sehr stark von der lokalen Verteilung der Undichtigkeiten in der Gebäudefassade bestimmt. Das sogenannte Niveau gleichen Drucks (neutrale Zone; Innendruck = Aussendruck) – diejenige Stelle in der Fassade, wo sich Innen- und Aussendruck ausgleichen – befindet sich bei gleichmässiger Verteilung der Undichtigkeiten auf halber Fassadenhöhe. Wird die Durchströmung der Fassade hingegen durch eine Öffnung dominiert, so ist dieses Niveau auf der Höhe dieser Undichtigkeit anzutreffen.
Ausgehend von der Lage der neutralen Zone (zNZ) lässt sich nun die Druckdifferenz Δp(z) auf einer beliebigen Höhe z wie folgt berechnen:
Die neutrale Zone bzw. die neutralen Zonen ist/sind eine Funktion der Verteilung der Undichtigkeiten sowohl der Gebäudehülle als auch der inneren Strukturen und der Strömungscharakteristiken der einzelnen Öffnungen (vgl. Abb. 4.12).
Für ein Gebäude mit grosser Durchlässigkeit zwischen den einzelnen Stockwerken (« Schachttypgebäude ») bildet sich der Druckunterschied infolge thermischen Auftriebs über die ganze Fassadenhöhe aus (vgl. Abb. 4.13, Fig. a). Besteht hingegen zwischen den einzelnen Stockwerken kein Luftaustausch (« Geschosstypgebäude »), so entspricht die für den thermischen Auftrieb wirksame Höhendifferenz jeweils nur der Stockwerkhöhe (Fig. b). Reale Gebäude stellen jedoch eine Mischung dieser beiden als Grenzfälle aufgezeigten Gebäudetypen dar; sie sind zwischen den Stockwerken weder luftdicht noch innenseitig vollständig offen (Fig. c). Mit zunehmenden internen Strömungswiderständen steigt einerseits die Druckdifferenz zwischen den Stockwerken und in vertikalen Schächten, andererseits fallen die Druckunterschiede über der Aussenwand. Mit zunehmender Höhe und Anzahl der Stockwerke nimmt der Widerstand der Strömungswege für Undichtigkeiten zwischen einzelnen Stockwerken schneller zu als in vertikalen Schächten. Somit wird der gesamte Luftströmungswiderstand in hohen Gebäuden hauptsächlich durch Schächte dominiert.
4.3.3 Abschätzung der Druckverhältnisse (Einzonenmodell)
Thermischer Auftrieb
Windeinwirkung
4.3.4 Zusammenwirken von Auftriebs- und Windeffekt
Sowohl Druckdifferenzen infolge thermischen Auftriebs im Gebäude und/oder Windeinwirkung auf die Gebäudefassade wie interne Druckänderungen durch mechanische Systeme bewirken Luftströme durch die Gebäudehülle. Da die Luftvolumenströme nicht linear zu den treibenden Druckdifferenzen sind, können nur die aufgrund der verschiedenen Strömungsregime verursachten Drücke einfach addiert werden.
Bei mehrzelligen Gebäuden berechnen PC-Programme auf der Basis der Methode der finiten Volumen die Druckverteilung in und um ein Gebäude und die daraus resultierende Luftmassenstromverteilung iterativ.