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Die Sonnenscheibe von Frauenfeld
Wenige Tage nachdem ich die Arbeiten an meiner grossen Webseite zur Relativitätstheorie zu einem vorläufigen Abschluss gebracht hatte ist Herr Mueller mit dem Wunsch aufgekreuzt eine Rechenscheibe zu entwickeln, welche es erlaubt, den Zeitpunkt des Sonnenaufgangs und des Untergangs für einen beliebigen Ort auf dem Planeten und einen beliebigen Tag im Jahr auf Minuten genau zu berechnen. Dieser Wunsch nach einer analogen Lösung in den Zeiten von Internet und Mobiltelefon hatte etwas exzentrisches, aber genau das hat mich gereizt, mich mit der Fragestellung zu befassen.
Den ungleichen Lauf der Sonne (oder der Erde) im Laufe des Jahres kann man leicht ausgleichen, indem man die 4 Quartale zwischen den Äquinoktien und den Solstitien auf 4 symmetrische Viertel à 90 "Tageseinheiten" abbildet. Das leisten die rote äussere Datums-Skala und die innen anschliessende blaue Skala, die mit "Tageseinheit" angeschrieben ist. Die Tag- und Nachtgleichen erhalten den Wert 0, die Sonnenwenden den Wert 90.
Vorderseite der Sonnenscheibe
Die Aufgabe wäre nun schnell gelöst, wenn man mit dem Sonnenaufgang denjenigen Zeitpunkt bezeichnen würde, in welchem der Mittelpunkt der Sonne durch den mathematischen Horizont des Beobachtungs-standortes läuft. Dies ist aber nicht der Fall, es geht vielmehr um den Zeitpunkt, in welchem der obere Sonnenrand über dem Horizont auftaucht. Dadurch ist die Symmetrie zwischen dem Sommer- und dem Winterhalbjahr zerstört, der Sonnenaufgang findet dadurch ja im ganzen Jahr etwas früher statt. Deshalb musste eine sogenannten "Winterkorrektur" eingeführt werden, welche mit den schwarzen Skalen in Abhängigkeit des Breitengrades auf der Rückseite der Scheibe abgelesen werden kann. Die Scheibe ist so ausgelegt dass im Sommerhalbjahr die Minuten, um welche die Sonne nach wahrer Ortszeit vor 06:00 aufgeht, direkt abgelesen werden können in Abhängigkeit von der blauen "Tageseinheit" und dem Breitengrad des Beobachtungsortes. Dazu kommen dann noch die Differenz zur mittleren Ortszeit nach der "Zeitgleichung", welche auf der vorderseite abgelesen werden kann, und die Differenz der mittleren Ortszeit zur Zonenzeit, die vom Längengrad des Beobachtungsstandortes abhängt.
Rückseite der Rechenscheibe
Der Einsatz der Rechenscheibe ist daher etwas komplizierter als man es gerne gehabt hätte. Das Ziel wird allerdings erreicht: Steht man nicht allzunahe bei den Polen der Erde so lassen sich die Aufgangs- und Untergangszeiten der Sonne auf etwa zwei Minuten genau herauslesen. Die Genauigkeit nimmt ab mit zunehmenden Breiten, bleibt aber bis über 70° sehr hoch. Die Genauigkeit kann gar nicht besser werden, weil man mit einem durchschnittlichen Jahr rechnen muss: Die Jahre sind ja nach bürgerlicher Einteilung nicht einmal gleich lang, und der Zeitpunkt der Äquinoktien hüpft daher im Kalender herum ! Die Rechenscheibe ist damit so genau wie möglich, nur für ein bestimmtes Jahr könnte eine genauere Variante hergestellt werden.
In einer ausführlichen Gebrauchsanleitung werden die Details noch etwas genauer erläutert. Der praktische Einsatz der Rechenscheibe wird mit 14 Beispielen für alle Anwendungsfälle genau beschrieben ( Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang, Sommer- oder Winterhalbjahr, Sommerzeit oder Winterzeit, Nordhalbkugel oder Südhalbkugel ).