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das sind dieselben Gleichungen wie bei permanenten Gasen; nur ist dort bei atmosphärischer Luft x 1,410, während bei überhißtem Wasserdampfe x=1,3888 fich herausstellte. Die Arbeit L bei der Ausdehnung, d. i. die Expansionsarbeit der Gewichtseinheit Dampf bei Dampfmaschinen, findet sich aus der Gleichung:
L=Spdv,
V2
und hieraus, wenn man p durch die Formel pv = P2 V2* ausdrückt:
(41).
Die Anwendung dieser Formel bei Dampfmaschinen sezt allerdings voraus, daß der Dampf während der Expansion überhigt bleibe. Bei starker Expansion kann es aber vorkommen, daß von einem gewissen Momente an der Dampf gesättigt wird, und von da an findet ein Niederschlagen von Dampf Statt, und die Expansionscurve nimmt einen anderen Verlauf an. Im Augenblicke des Ueberganges durchschneidet die adiabatische Curve die Grenzcurve DD im Punkte To (Fig. 4). Druck p. und Volumen vo, welche diesem Punkte entsprechen, lassen sich aber ermitteln. Ich habe gezeigt*), daß der Verlauf der Grenzcurve DD genau genug durch die Formel:
pv" = D
dargestellt werden kann, wobei für Wasserdampf n= n = 1,0646, und wenn p in Atmosphären gegeben ist, D= 1,704 zu seßen ist.
Da nun der Punkt To (po Vo) sowohl in der Grenzcurve als in der adiabatischen Curve des überhigten Dampfes liegt, so gelten für ihn die beiden Formeln:
Gr. d. m. W. S. 294. **) Gr. d. m. W. S. 339.
(42).
0
3
2
Diese Gleichung giebt uns das Expansionsverhältniß V。: V2, wenn der überhigte Dampf am Ende der Expansion gerade in den gesättigten Zustand übergegangen sein soll. Ist in Wirklichkeit das Expansionsverhältniß v, v2 fleiner, als V2 v。: v2 (Fig. 4), so gilt für die Expansionsarbeit einfach obige Formel (41); ist es dagegen größer, etwa v2: v2 (Fig. 4), so berechnet man die Arbeit erst für die Strecke T2To, indem man in Gl. (41) v. statt v, feßt. Für die weitere Strecke segt. ToT, sezt man dagegen in Formel (41) P. v. statt P2V2, ferner V, Vo statt v2: v1 und endlich 1,185 statt x=1,338, 2 V1 wie ich für gesättigten Dampf, dem Anfangs kein Waffer beigemischt ist, a. a. D. angegeben habe. **)
2
0
3.
Beispiel. Eine Dampfmaschine arbeitet mit überhigtem Dampfe von 5 Atmosphären Druck und t2 = 180° Temperatur; welches ist das Expansionsverhältniß, wenn der Dampf am Ende gerade in den gesättigten Zustand übergegangen sein soll?
te - t:
X 1
x
A 1 * -
und hieraus berechnet sich die Temperatur T für jeden anderen Druck p. Mit Ausdehnung und Druckerniedrigung ist daher immer eine Temperatur abnahme verbunden, während bei permanenten Gasen die Temperatur constant bleibt. Für überhigten Dampf findet sich die Temperaturänderung:
р
t2t 180,876
tz =
pv,
1
(44).
Die lezten Formeln lösen ein interessantes Problem. Wird ein mit Dampf gefülltes Gefäß mit einem luftlceren Raume in Verbindung gefeßt, so breitet sich der Dampf aus, und nachdem er in den Ruhezustand übergegangen ist, befindet er sich in überhigtem Zustande, vorausgesezt, daß er rein und gesättigt war. Die Gleichungen (43) und (44) geben sogleich über den Endzustand p,v,t Aufschluß, denn die Dampfwärme ist hier im Anfange und am Ende offenbar die gleiche; es findet also bei der Expansion in den luftleeren Raum eine Temperatursenkung Statt, während ein vollkommenes Gas keine Temperaturänderung zeigt.
Hält z. B. ein Gefäß die Gewichtseinheit von reinem gesättigtem Wasserdampfe von p1 = 5 Atmosphären, so ist das Volumen v2 = 0,3680 und die Temperatur 1,152,22 (vergl. Tab. 1 und 2). Verbindet man diesen Raum mit einem anderen, luftleeren, dessen Inhalt viermal so groß ist, so wird das Endvolumen v = 5v2, und daher ist der Enddruck nach Gl. (43) p = 1 Atmosphäre; dann folgt nach Gl. (44) die Temperatursenkung (benuge Tab. 2):
und die Temperatur am Ende t=133°,34. Dieser Dampf ist überhigt, weil seine Temperatur mehr als 100° beträgt.
Die isothermische Curve. Dehnt sich die Dampfmasse bei constanter Temperatur aus, so ändert sich der Druck mit dem Volumen nach einer Curve, welche wir die isothermische nennen. Bei einem vollkommenen Gase ist diese Curve mit der isodynamischen identisch, d. h. sie ist auch eine gleichseitige
Hyperbel; nicht so ist es bei Dämpfen. Hier ist in unserer Zustandsgleichung
ВТ - СР pv=BT
T constant, und sonach ist auch sogleich die Beziehung zwischen p und v gegeben. Für den Anfangszustand ist
x - I
P2 V2
BTCP2
und durch Subtraction folgt daher:
x
pv = P2 V2 + C (p2
2
(45), während die Gleichung der isodynamischen Curve unter Nr. 43 angegeben ist. Laffen wir beide Curven vom Punkte T2 (Fig. 5) ausgehen, so nähert sich die isodynamische Curve T2J rascher der Abscissenaxe, als die isothermische Curve T2 T2
2
2
Die Wärmemenge Q, welche der Gewichtseinheit Dampf beim Uebergange vom Drucke p2 zum Drucke p bei constanter Temperatur mitzutheilen ist, findet sich durch die zweite der Gleichungen (32), wenn man dT=0 sezt und integrirt:
U =
Ax
(46). Die Veränderung der Dampfwärme (innerer Arbeit in Wärmeeinheiten gemessen) ist dagegen nach Gl. (36):
x
T logn P2
р
=
1
Cp C
(PDF)
P2
J― J2 (47). Ist L die hierbei vom Dampfe verrichtete Arbeit, so folgt:
Q = J — J2+AL, während bei Gasen einfach_Q=AL ist; man sagt daher bei Legteren, daß bei der Expansion unter constanter Temperatur die ganze zugeführte Wärme in äußere Arbeit verwandelt werde. Vorstehende Untersuchungen zeigen jezt, daß es bei überhigten Dämpfen nicht so ist; hier wird nur ein Theil der Wärmemenge Q als Arbeit gewonnen, der andere Theil verschwindet, oder wird zu innerer Arbeit verbraucht, dieser lektere Theil ist in Arbeit gemessen :
x - 1
P2
1
Q = Cp T logn Pa
p
1
- p
Beide Größen lassen sich also aus dem Anfangs- und Enddrucke berechnen.
Die vorstehenden Resultate stimmen vollständig mit den Vorstellungen überein, welche man sich vom Verhalten der Dämpfe gemacht hat; nur war man bis jezt nicht im Stande, den Theil der zugeführten Wärme zu ermitteln, der zu innerer Arbeit verbraucht wird.
Expandirt z. B. gesättigter Dampf von 5 Atmosphären bei constanter Temperatur auf 1 Atmosphäre Druck, so findet sich die mitzutheilende Wärme Q, wenn man in Gl. (46)
x
- 1
; C, 0,4805 und T = 273+ 152,22 substituirt:
=
Q=82,204 Calorieen.
×
с
MT
M(TM – ; pTM) — M, (TM, — ; p =)
P
с B
р
1
(49).
Ꭲ,
1
ratur T, gegeben, und wir wollten diesen Dampf durch anderen von der Temperatur T erseßen, so berechnet sich für den lezteren Fall das erforderliche Dampfgewicht M nach Gl. (49) und dann die nöthige Wärmemenge Q nach Gl. (48).
Angenommen, wir hätten M, Kilogrm. gesättigten Dampf von 5 Atmosphären Pressung, also von der Temperatur t1 = 152,22, und wir wollten ein gleiches Volumen überhißten
1
Dampf von gleichem Drucke und der Temperatur t=200° herstellen, so wäre nach Gl. (49) (mit Benugung von Tab. 1 und 2) das Gewicht der nöthigen Waffermenge:
M=0,8852. M1.
Für den gesättigten Dampf giebt Gl. (48) die erforderliche Wärmemenge:
Q=676,00. M,
woraus folgt, wenn man die Beziehung von M und M, benugt,
Q= 0,9163. Qı
Es erfordert also die Herstellung des überhigten Dampfes unter sonst gleichen Verhältnissen weniger Wärme, als die Herstellung des gleichen Volumens von gesättigtem Dampfe, und hierin ist der Vortheil derjenigen Dampfmaschinen begründet, welche mit überhigtem Dampfe arbeiten. Vorstehendes Beispiel gilt direct als Vergleich zweier Dampfmaschinen von gleicher Größe und gleichem Gange, von denen die eine mit gesättigtem Dampfe, die andere mit überhigtem Dampfe von 5 Atmosphären und 200° Temperatur arbeitet, vorausgesezt, es finde keine Expansion statt. Es unterliegt keiner Schwierigkeit, den Vergleich auch auf Expansionsmaschinen auszudehnen; ich werde jedoch auf die Theorie der Dampfmaschinen mit Ueberhigung bei einer anderen Gelegenheit zurückkommen. Es sei hier nur bemerkt, daß bei Expansionsmaschinen der Vortheil der Ueberhigung wieder etwas zurücktritt, weil die adiabatische Curve der überhigten Dämpfe sich etwas rascher der Abscissenare nähert, als die der gesättigten Dämpfe; immerhin ist die Ueberhigung vom theoretischen Standpunkte aus jederzeit zu empfehlen.
(51).
Die erste Gleichung führt uns auf die Beziehung zwischen Enddruck p und der mitzutheilenden Wärmemenge Q; die zweite Formel giebt uns die Endtemperatur T.
Die im Vorstehenden behandelten Probleme lassen sich leicht vermehren;*mit_Leichtigkeit lassen sich zunächst für überhigte Dämpfe auch alle Aufgaben lösen, die ich in meinem Buche: „Grundzüge 2c.“ für gesättigte Dämpfe und Gase behandelt habe; von besonderem Interesse wären noch die Erscheinungen beim Ausflusse überhigter Dämpfe aus Mündungen und die Veränderungen, welche mit dem Mischen von Dämpfen verbunden sind. Des beschränkten Raumes wegen, der mir hier zu Gebote steht, soll nur noch folgendes Problem behandelt werden, welches von Wichtigkeit ist, weil Versuche vorliegen, die eine neue Bestätigung meiner Ansichten über das Verhalten der überhißten Dämpfe geben.
2
Es befinde sich in dem Gefäße A (Fig. 6) überhißter oder reiner gesättigter Wasserdampf vom Drucke pa, der Temperatur T2 und dem specifischen Volumen v,. Die Masse soll unter constantem Drucke p. durch ein Rohr C nach einem zweiten Cylinder B hinübergeschoben werden, wo sie sich durchZurückschieben eines Kolbens unter constantem fleinerem Drucke p1 Raum machen soll. Es fragt sich nun, welche Temperatur T, und welches specifische Volumen v, der Dampf in
der Vorlage hat, vorausgesezt, der Gleichgewichtszustand sei dort wieder eingetreten.
Verfolgen wir die Gewichtseinheit Dampf auf dem Wege von A nach B, so ist anfänglich die Dampfwärme J2, am Ende J1; in A nimmt der Dampf die Arbeit p2 V2 auf, und in B wird die Arbeit p1v, verbraucht. Die erstere Arbeit entspricht einer Vermehrung der Dampfwärme um Ap2v2, die leztere einer Verminderung um Ap, v,. Man hat daher, weil sonst Wärme weder zu noch abgeleitet wird, die Beziehung: J2+Ap2v2-Ap1 v1 = J1.
2
2 2
1
Benußen wir hier Gl. (34), wonach ist:
J2 = J2+
A
so folgt nach leichter Reduction:
P2 V2 und J1 =J,+
und hieraus, wenn wir die Temperatur nach Celsius einführen, die Temperatursenkung bei diesem Uebergange
- c ( P2
с
B
t2 — t1 = P1 (53), und dadurch ist auch die Temperatur t, in der Vorlage bestimmt.
=
2
1
Ist z. B. p2 = 13 Atmosphären und p, 1 Atmosphäre, so ist die Temperatursenkung nach Tab. 2 und GI. (53):
t2-t, 72,357-38,251 340,25.
=
Ist der Dampf im Raume A gesättigt, so ist (Tab. 1) t2 = 192,08 und daher die Temperatur in der Vorlage: t1 = 157°,83.
sphäre strömt. Die vorhin mit 1, bezeichnete Temperatur ist dann die Temperatur des Dampfes, nachdem er sich außerhalb ausgebreitet hat, zur Ruhe übergegangen, und sein Druck auf eine Atmosphäre gesunken ist. Natürlich ist der Versuch so ohne Weiteres nicht ausführbar, weil die kalte atmosphärische Luft auf den Dampfstrahl erkältend einwirkt. Um das zu umgehen, ließ Hirn den Dampf in einen Holzkasten strömen, der von einem zweiten Kasten umgeben war; dieser zweite Kasten befand sich wieder innerhalb eines dritten. Der Dampf strömte, nachdem er sich im inneren ausgebreitet hatte, durch eine weite Oeffnung in den zweiten, von da in den dritten Kasten und von dort erst in's Freie. Die Deffnungen waren so weit, daß der Druck im inneren Kasten, in welchem die
In den seltensten Fällen ist die Kraftentwickelung eines Motors von M Fußpfund (Meterpfund) pro Secunde in jedem Augenblicke gleich der Größe der zu leistenden Arbeit - von W Fußpfund (Meterpfund) pro Secunde sei es, daß beide constant oder gleichmäßig veränderlich find. Im Allgemeinen also eine Ungleichheit und eine solche Veränderlichkeit vorausgeseßt, daß sowohl W als auch M periodisch gleich Null sein, als auch bis zu ihren Maximalen jeden beliebigen Werth annehmen können, ist es in Rücksicht auf eine ökonomische Verwendung der Betriebskraft durchaus geboten, solche Einrichtungen zu treffen, daß im großen Durchschnitte genommen M nicht größer als W zu sein braucht, daß mit anderen Worten alle erzeugte Bewegungskraft, soweit sie nicht zur Ueberwindung der passiven Widerstände verloren geht, nußbar gemacht wird.
Es muß zu dem Ende in den Perioden, in welchen ein Kraftüberschuß vorhanden ist, dieser aufgespeichert werden, um in den Perioden des Mangels den Leßteren ersetzen zu fönnen.
Die Anwendung stark gepreßter Wasser, nach Armstrong's System, zur Kraftübertragung auf unterirdische Wassersäulenmaschinen. *)
Von Professor R. R. Werner.
(Hierzu Fig. 19, Tafel III.)
Unter allen den Vorrichtungen, welche zur Kraftaufspeicherung dienen, als: Heben von Gewichten vermittelst Winden, Spannen von Federn, Ansammeln von Wärme in Dampfkesseln oder Anhäufen einer lebendigen Kraft in Schwungmassen, ist für so große Kräfte, wie sie zu gewerblichen Zwecken Verwendung finden, keine so geeignet, als der Armstrong's che Accumulator.
Er ist eigentlich nichts anderes, als eine hydraulische Presse, mit welcher ein bedeutendes Gewicht gehoben wird, um dadurch die zum Betriebe der Druck- (oder Preß-) Pumpen aufgewendete Kraft aufzuspeichern. Mit dem gehobenen Ge
*) Aus der „Zeitschrift für das Berg-, Hütten- und Salinenwesen im preußischen Staate" (Bd. XIV, Lief. 1, S. 77) zum Abdruck mitgetheilt. Einige Aenderungen und die Umrechnungen der Zahlenwerthe auf Metermaß (überall in Klammern eingeschlossen) sind diesem Abdrucke eigenthümlich. D. Red. (L.)
Temperatur t, beobachtet wurde, kaum vom äußeren Atmosphärendrucke verschieden war. Es wäre sehr zu wünschen, wenn dieser schöne und sinnreiche Versuch von Hirn in ausgedehnterem Maße wiederholt würde.
Da für permanente Gase in Gl. (53) C=0 zu seßen ist, so findet sich für diese die Temperatursenkung Null, ein Resultat, auf das ich schon Gr. d. m. W. S. 167 hingewiesen habe, welches aber nur für ein vollkommenes Gas Gültigkeit haben kann. Die wirklichen Gase werden Abweichungen in ähnlicher Art, wie Dämpfe zeigen, wie es übrigens auch schon durch die Versuche von Joule für den zuleßt behandelten Fall und von Regnault für alle Fälle nachgewiesen ist. Zürich, den 17. October 1866.
wichte bei gefülltem Cylinder steht uns dann eine Betriebskraft zur Verfügung, welche beliebig kleiner, oder innerhalb gewisser praktischer Grenzen größer, als die ursprüngliche Betriebskraft, sein kann.
Je größer die beanspruchte Leistung ist, desto kürzer ist natürlich deren Dauer. Den einfachsten Maßstab für die Krafthaltigkeit eines Accumulators hat man in der Zeit, während welcher er mit einer Kraft zu arbeiten im Stande ist, welche der zu seiner Füllung verwendeten gleich ist (vorausgefeßt, daß das Speisewasser kein natürliches Gefälle hat.) Diese Zeit ist der Reibungswiderstände wegen immer etwas kleiner, als die Zeit der Füllung.
Noch eine andere vorzügliche Eigenschaft hat diese Art von Kraftansammler. Der vermittelnde Körper, das Wasser, ist nämlich gleichzeitig ein sehr gutes Transmissionsmittel der aufgehäuften Kraft nach den an den Arbeitsörtern aufgestellten Wassersäulenmaschinen hin.
Die Leitung, aus ein oder zwei engen, frei oder versenkt liegenden Röhrenfahrten bestehend, kann, jeder beliebigen Krümmung folgend, sich auf eine Entfernung von einigen Tausend Fuß hin erstrecken und eine beliebige Anzahl Zweige erhalten, deren Endpunkte wiederum in ganz verschiedenen Höhen liegen
fönnen.
sich beurtheilen läßt, wie groß die durch einen Accumulator zu übertragenden Arbeitskräfte sein können, und welche Art der Uebertragung unter gegebenen Anforderungen die vortheilhafteste ist.
A. Der Motor und Accumulator stehen über Tage, und von Lezterem aus wird das Kraftwasser so weit wie möglich durch ein gemeinschaftliches Rohr und dann durch Zweigröhren nach den an verschiedenen Dertern aufgestellten, zum Betriebe von Steinbohrmaschinen, Schrämmaschinen, Fördermaschinen, Pumpen u. s. w. dienenden Wassersäulenmaschinen geleitet. Das in den Lezteren gebrauchte Wasser hat nun entweder
a) feinen anderen Abfluß, als nach dem Saugebehälter der Druckpumpe zurück, durch Röhren, welche an geeigneter Stelle zu einem gemeinschaftlichen Austragerohre sich vereinigen, oder
b) es kann in einer gewissen Höhe unter dem Saugewasserspiegel abfließen; dann wird die Rückförderung des Waffers bis zur ursprünglichen Höhe ganz oder theilweise erspart, und kommt dies nicht nur der motorischen Kraft zu Gute, sondern das Austragerohr kann auch fürzer, sowie die Wandungen sämmtlicher Röhren der geringeren Totalpreffung wegen können schwächer sein.
Die Zurückleitung (Fall a) des gebrauchten Waffers nach dem Saugebehälter der Accumulatorpumpen hat hingegen das Gute, daß ein Verbrauch an Betriebswasser nicht stattfindet, da der einmal vorhandene Vorrath stetig circulirt. Der aus Undichtigkeiten und Verdunstung entspringende Verlust muß natürlich ersetzt werden.
B. Den Accumulator tiefer, etwa unter Tage aufzustellen, wird meistens nicht zu empfehlen sein, insofern hierdurch seine Krafthaltigkeit vermindert wird.
Es läßt sich dies leicht wie folgt darthun:
Der Accumulator möge in einer solchen Höhe aufgestellt sein, daß seine Kolbenfläche bei ihrem mittleren Stande a Fuß (Meter) unter dem Abflusse des gebrauchten Wassers liegt (Fig. 19, Taf. III).
Der Inhalt des Accumulators sei= A Cubiffuß (Cubifmeter) (= Querschnitt des Kolbens mal Totalhub desselben), und die zulässige Belastung des Kolbens so groß angenommen, daß die Wasserpressung (nach Abzug des Atmosphärendruckes) einer Druckhöhe von h Fuß (Meter) entspricht.
Der Accumulator hat alsdann eine Leistungsfähig feit von Ayh Fußpfd. (Meterpfd.); darin y = 61,74 Pfd. oder rund y = 62 Pfd. = Gewicht von 1 Cbkfß. Wasser (7 = 2000 Pfd. Gewicht von 1 Cbkmtr. Wasser).
Für die nüzliche Verwendung geht aber die Arbeit verloren, welche nöthig ist, das abfließende Wasser auf die Höhe a zu fördern, so daß die effective Leistungsfähigkeit nur Ay (ha) Fußpfd. (Meterpfd.) ist.
Es ist deshalb vortheilhaft, den Accumulator möglichst hoch über dem Abfluffe, wobei a negativ wird, aufzustellen.
Nimmt man ferner das natürliche Gefälle des Speisewassers = b Fuß (Meter), so daß demnach der Speisewasserspiegel b Fuß (Meter) über dem Abflusse liegt, so ergiebt sich, abgesehen von allen Bewegungswiderständen für die Zeit der Füllung x des Accumulators,
die Wasserpressung betrage 50 Atmosphären oder h = 50.32 1600 Fuß (= 50. 10,433 502,166); die Länge der Rohrverbindung der Pumpe und des Accumulators 1 200 Fuß (= 62,771);
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der lichte Durchmesser d= Fuß (0,026), und find einfach a und b = 0,
so findet man die Zeit t, in welcher der Motor den Accumulator zu füllen vermag, wie folgt.
Das während t Secunden verbrauchte Kraftquantum ist tM Fußpfd. (Meterpfd.).
Die Leistung besteht:
1) In der Füllung des Accumulators oder der Nugleistung Ahy Fußpfd. (Meterpfd.).
2) In der Erzeugung der an der Pumpe durch Windkessel regulirten, daher als gleichförmig anzunehmenden Geschwindigkeit c Fuß (Meter) pro Secunde, mit welcher das Waffer durch das Speiserohr getrieben wird, plus der Arbeit, welche die Reibung darin verursacht. Diese Bewegungswiderstände sind einer Wasserdruckhöhe von (1/2 + + 22/12 · 2 -1/2) Juß (Meter) äquivalent und ist diese zur Nughöhe h noch hinzuzufügen.
C2 g
g
d
3) In der Arbeit der Reibung des Accumulatorkolbens, welche erfahrungsmäßig auf etwa 5 pCt. der Bruttoarbeit, oder = 0,05 A hy Aby angenommen werden fann *). Es muß daher sein:
*) Während Andere den Verlust durch Reibung eines Plungerkolbens in der Liderung noch größer anzunehmen pflegen, beträgt diese nach Versuchen von John Hick, Civil-Ingenieur in Bolton, unabhängig von 3,88 9,55 der Breite der Stulpen nur
bis (100,88 bis 245,30) pCt.
D
D
der Belastung, unter D den Kolbendurchmesser in preußischen Zollen (Millimtr.) verstanden.