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Hans Walser, [20141123]
Diagonalenschnittwinkel im Silbernen Rechteck
Idee: J. B., W.
Wir schneiden von einem DIN-Rechteck der Breite 1 und der Hšhe oben ein Quadrat ab (Abb. 1). Dann bleibt unten ein so genanntes Silbernes Rechteck źbrig. Wie gro§ ist dessen Diagonalenschnittwinkel?
Abb. 1: Silbernes Rechteck
In der Figur der Abbildung 1 gibt es zwei gleichschenklige Dreiecke mit SchenkellŠnge und einem Spitzenwinkel von 45ˇ an der linken beziehungsweise rechten oberen Ecke des DIN-Rechteckes (Abb. 2). Die Basislinien sind je eine Diagonale des Silbernen Rechteckes.
Abb. 2: Gleichschenklige Dreiecke
Die beiden Dreiecke sind offensichtlich um 45ˇ gegeneinander verdreht, der Drehpunkt ist der Diagonalenschnittpunkt im Silbernen Rechteck. Daher ist auch der Diagonalenschnittwinkel im Silbernen Rechteck 45ˇ.
Wir kšnnen acht gleichschenklige Dreiecke der Abbildung 2 durch Verdrehen um Vielfache von 45ˇ zu einem Stern zusammenfźgen (Abb. 3).
Abb. 3: Stern