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Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger
Inhalt1. Das Museum Franz Gertsch in Burgdorf/Bern und seine Jahreszeiten-Uhr
2. Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden (am Gertsch-Museum geplant)
2.1 Astronomische Grundlagen und ein Sonnen-Sektor
2.2 Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden
2.3 Vergleich mit einer Sonnenuhr mit zusätzlichen Deklinationslinien auf dem Zifferblatt
2.4 Varianten zum Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden
3. Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit abweichenden Nordwänden (am Gertsch-Museum gebaut)
3.1 Verdrehung warum? Verdrehung lässt sich vermeiden !
3.2 Ablesen zu welchem Zeitpunkt ?
3.3 Wie groß ist die Verdrehung ?
3.4 Vergleich mit einer "naiven" Sonnenuhr
3.5 Beobachtungen bei Frühlingsanfang 2023
4. Anmerkungen
5. Quellen
1. Das Museum Franz Gertsch in Burgdorf/Bern und seine Jahreszeiten-Uhr
Abb.1 museum franz gertsch in Burgdorf/Bern (geogr. Breite φ = 47,06° Nord; geograph. Länge λ = 7,63° Ost)
Im museum franz gertsch in Burgdorf/Bern wurden im Jahr 2019 vier neue, wie üblich ziemlich große Gemälde von Franz Gertsch aufgenommen.
Das Museum war dafür extra mit einem vorwiegend unterirdisch gelegenen Anbau erweitert worden. Diese vier Gemälde bilden zusammen einen "Jahreszeiten" genannten
Zyklus (Anmerkung 1). Der Architekt brachte am oberirdischen Dach des Anbaus wie schon an den älteren Gebäuden des Museums wieder eine seiner geometrischen "Markierungen" an,
diesmal leicht erkennbar und mit einem Namen versehen, nämlich Jahreszeiten-Uhr.
Es handelt sich um drei unregelmäßig geformte, an einem Rand des Anbau-Dachs angebrachte Vielflächner ("Zinnen", Abb.1).
Eine ihrer Oberflächen ist so orientiert, dass sie zu Beginn der ihr zugeordneten Jahreszeit vom Sonnen-Licht in besondere Weise getroffen wird.
Abb.2 Beschreibung der Jahreszeiten-Uhr auf der Webseite
museum franz gertsch (Abschnitt: "Erweiterungsbau")
Abb.3 Beschreibende Tafel der Jahreszeiten-UhrAn einem der Museumszugänge endeckte ich zwar einen Wegweiser zu dieser Einrichtung, die beschreibende Tafel (Abb.3) wurde aber erst später aufgestellt. Sie enthält in etwa das Gleiche, was auf der Museums-Webseite steht, und eine Ergänzung, nämlich, dass sich auch die Beleuchtung der Bodenfläche hinter den Vielflächnern ändert.
Die in Beton "gemeiselte" Einrichtung wurde nun mit einer davor angebrachten "Bedienungsanleitung" ergänzt. Leider passen beide gar nicht zusammen. Die zu beobachtenden Flächen sind nämlich in der gebauten Jahreszeiten-Uhr gar nicht exakt nach Norden ausgerichtet. Der Anlage ist das nicht ohne weiteres anzusehen, und dem Beobachter wird das einfach verschwiegen.
Das Verdrehen der Flächen um einige Winkelgrade aus der Nordrichtung heraus (in Draufsicht im Gegenuhrzeigersinn) hatte einen banalen Grund, nämlich dass die Winter-Zinne zur Wintersonnenwende (WSW) kurz vor Sonnenmittag in den Schatten eines Nachbarhauses gerät. Somit entstand eine Einrichtung, die für den durchschnittlichenen Beobachter nicht naheliegend, schlecht verständlich und wenig instruktiv ist. Die verdrehte Einrichtung ist nicht dann, wenn die Sonne mittags hoch am Himmel steht (Abb.2), sondern jeweils 12:00 Uhr Mitteleuropäische Zeit (MEZ) zu benutzen. Durch die punktgenaue Zeitangabe wird der Beobachter wie auch der Verfasser dieses Berichtes zur Annahme verleitet, dass die Jahreszeiten jeweils 12:00 Uhr MEZ am jeweiligen Kalendertag begännen. Das ist falsch. An Orten auf anderen Längengraden wäre die Uhrzeit eine andere. Und überhaupt, der atronomisch exakte Beginn kann sogar in der Nacht stattfinden, wenn die Sonne gar nicht scheint (im o.g. Bericht 22:58 Uhr MEZ am vorherigen Tag). Der Sonnenstand bzw. der Deklinationswinkel δ der Sonne ändert sich während Tagen so wenig (besonders bei Sommer- und Winteranfang), dass ein solcher Moment nicht einmal auf den Tag genau angezeigt werden kann. Insofern muss überhaupt nicht auf eine bestimmte Uhrzeit geachtet werden. Die Sonne steht täglich am sogenannten Wahren Mittag (in Burgdorf etwa 12:30 Uhr MEZ, 13:30 Uhr MESZ) am höchsten, und die Sonnenhöhe (Winkel h) ändert sich recht lange vorher und nachher vernachlässigbar wenig (die Sonnendeklination noch sehr viel weniger). Die Beobachtungen an den drei Zinnen müssen deshalb lediglich innerhalb eines Zeitfensters von wenigstens einer Stunde am Wahren Mittag stattfinden. Bei der verdrehten Einrichtung ist ein solches Zeitfenster nicht definiert. An ein paar aufeinanderfolgenden Tagen wechselt die Rückseite einer Zinne immer etwa 12:00 MEZ die Beleuchtung (Streiflicht ↔ Schatten). Der umgekehrte Wechsel tritt später als 13:00 Uhr MEZ oder gar nicht ein. Die eindrückliche Symmetrie in den Lichtverhältnissen beidseits des Wahren Mittags wird also an diesen verdrehten Zinnen nicht nachgebildet, wohl aber an den unverdrehten mit exakten Nordwänden. Insbesondere die Symmetrie beobachten zu können, wäre erwünscht, denn sie verweist auf die Ursache (Rotation der Erde um sich selbst) für den über den Tag wechselnden Stundenwinkel Δτ hin. Die Ursache (Umlauf der Erde um die Sonne) der über das Jahr wechselnden Sonnendeklination Δδ ist in der Symmetrie der von Tag zu Tag sich ändernden Sonnenhöhe Δh (zum Wahren Mittag) zu erkennen. Rotation bzw. kreisförmige Bewegung und sogenannte Rotationssymmetrie sind zusammengehörende Erscheinungen.
Ist das Gertsch-Museum nach anfänglichem Enthusiasmus ebenfalls zu diesem Urteil gekommen? Es könnte sein, denn auf den Unterschied zwischen Plan und tatsächlicher Ausführung wird ja nicht eingegangen. Der bis heute unveränderte Webseitentext (Abb.2) beschreibt das, was offensichtlich geplant war. Es vergingen mehr als zwei Jahre seit der Fertigstellung bis endlich eine - mit übernommenem, nicht zutreffenden Text versehene, also nur als Alibiübung (Anmerkung 2) auffassbare - Tafel (Abb.3) vor der Jahreszeiten-Uhr aufgestellt wurde.
Den Jedermann-Beobachter muss ich leider raten, diese Einrichtung bezüglich des ihr zugedachten kalendarischen Zwecks inklusive der Darstellung der entsprechenden astronomischen Zusammenhänge zu ignorieren, um nicht enttäuscht zu werden. Sie bietet nicht das, was sie verspricht. Und dafür, was sie bietet, ist er der ungeeignete Adressat.
Mit ein paar ans Ende (Abschnitt 3.) gesetzten Beobachtungen an der existierenden Jahreszeiten-Uhr und Überlegungen dazu wende ich mich an Leser mit astronomischer Vorbildung und besonderem Interesse, sich mit dieser Besonderheit auseinanderzusetzen.
Hauptsächlich (Abschnitt 2.) werde ich mich mit einem Vier-Jahresdaten-Anzeiger*) beschäftigen, der dem Architekten des Museums vorschwebte, der aber so nicht gebaut wurde.
2. Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden (am Gertsch-Museum geplant)
Behandelt wird der Vier-Jahresdaten-Anzeiger*), der dem Architekten des Museums vorschwebte.
2.1 Astronomische Grundlagen und ein Sonnen-Sektor
Die veränderliche Position der Sonne auf der (Oberflächen-Innenseite der) Himmelskugel wird üblicherweise mit Hilfe der sphärischen Koordinaten Stundenwinkel τ und Deklinationswinkel δ im ortsfesten äquatorialen Koordinatensystem angegeben (Abb.4: Sonnen-Sektor) [1]. Darin ist ein Schnittpunkt der in den Himmel hinaus erweiterten Ebene des Erd-Äquators mit dem Meridiankreis der Bezugspunkt. Dieses System ist im Unterschied zum rotierenden Äquatorsystem ortsfest, weil der Stundenwinkel vom Erd-ortsfesten Meridian aus gemessen wird.
Abb.4 Sonnen-Sektor (Sektor ist der fehlende, der aus der Tageshälfte der Himmels-Kugel ausgeschnittene Teil,
Der Stundenwinkel ist ein Maß für die momentane Stellung der Erde während ihrer Rotation um die eigene Achse. Sein Wortteil Stunde ist darin begründet,
dass die Tagesstunde mittels dieses Winkels definiert ist.
Die über ein Jahr periodische Änderung der Sonnendeklination ist alleinige Ursache für die Jahreszeiten. Diese würden auch stattfinden, wenn es die Drehung
der Erde um sich selbst nicht gäbe (Anmerkung 3). Da es sie aber gibt, und beide Bewegungen gleichzeitig stattfinden, wird der Versuch erschwert,
aus der Art der Besonnung von Flächen auf die Jahreszeit bzw. auf das Kalenderdatum zu schließen. Man muß bei der Beobachtung versuchen,
die Änderung des Sonnenstandes infolge der Erddrehung "auszublenden".
2.2 Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden
Als ein solcher Anzeiger wird die Jahreszeiten-Uhr in ihrer geplanten Konstruktion für das Gertsch-Museum besprochen. Sie enthält passend zur Umgebung
nur ebene Flächen. Ihre oben (2.1 Astronomische Grundlagen ...) grundsätzlich dargestellte Funktion wird erreicht und in den beiden Quellen (Abb.2
(Text) und Abb.3 (Zeichnung und Text)) richtig beschrieben, wenn man darin folgende Korrekturen vornimmt.
Beobachten der blauen, anstatt der gelben Flächen: siehe Abb.n 3 und 5
Abb.4b Radiale Blicke auf das Zentrum des Sonnen-Sektors von Abb.4a
2.3 Vergleich mit einer Sonnenuhr mit zusätzlichen Deklinationslinien auf dem Zifferblatt
Abb.5 Skizze einer Bodensonnenuhr, Nachmittagshälfte
Auf Sonnenuhren (Abb.5) mit punktförmigem Schattenwerfer anstatt mit Polstab sind oft Datums- oder Tageslinien genannte Deklinationslinien angebracht. Der Punktschatten läuft auf
ihnen während eines Tages entlang.
2.4 Varianten zum Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit exakten Nordwänden
Abb.6 Varianten zur geplanten Jahreszeiten-Uhr (Abb.2)
Den Anstoß dazu, über Varianten nachzudenken, geben die in den Beschreibungen der geplanten Jahreszeiten-Uhr enthaltenen Ungenauigkeiten und Fehler, vorwiegend im die Spiegelverkehrtheit im die SSW-Zinne Betreffenden. Bei den die Tageszeit anzeigenden Sonnenuhren dominieren Südwände als "Zifferblätter" (Nordwände sind die Ausnahmen). Die Vertrautheit mit den Südwandsonnenuhren kommt wahrscheinlich als eine der Ursachen für die Fehler infrage.
In Abb.6 haben die beiden linken Zinnen auch geneigte (überhängende) Südwände. Gegenüber dem Entwurf mit ausschließlich Nordwänden
(Abb.3) ergeben sich folgende Vorteile:
3. Ein Vier-Jahresdaten-Anzeiger mit abweichenden Nordwänden (am Gertsch-Museum gebaut)
3.1 Verdrehung warum? Verdrehung lässt sich vermeiden !
Weil sich die bei WSW verwendete Zinne ab fast einer halben Stunde vor wahrem Mittag im Schatten eines gegenüberliegenden hohen Hauses befindet (Anmerkung 5), wurde eine Lösung für früheres Ablesen gesucht. Die Ablesezeit wurde auf 30 Minuten vor wahrem Mittag festgelegt, d. h. relativ knapp vor dem Eintritt der Zinne in den Schatten. So weit - so gut. Nicht nachvollziehbar ist aber, dass die Nordrichtung der zu beobachteten Fläche verlassen wurde (und das erst noch auch bei den beiden von der Schattenlage zu anderer Jahreszeit gar nicht betroffenen Zinnen). Eine einfache und vom ursprünglichen und sinnvolleren Konzept kaum abweichende Lösung wäre gewesen, die Nordwand der Zinne gering stärker zu neigen, so dass diese zur WSW schon kurz vor Beginn des Eintritts in den Gebäudeschatten streifend beleuchtet wird. Dem Beobachter wäre die eigenartige Festlegung auf einen Tageszeitpunkt erspart geblieben. Er hätte seine Beobachtung lediglich in zeitlicher Nähe des Schatten-Eintritts anstellen sollen (frühestens ab einer halben Stunde vorher), zu welcher Tageszeit der auch immer stattfindet.
3.2 Ablesen zu welchem Zeitpunkt ?
30 Minuten vor wahrem Mittag wurde mit einem Hintergedanken gewählt. Weil die geographische Länge von Burgdorf ziemlich genau 7,5° Ost beträgt, ist das gleich wahrer Mittag (12:00 h) auf dem MEZ-Längengrad 15° Ost (Görlitz). Der Benutzer wird zur Annahme verleitet, dass ihm 12:00 MEZ vorgegeben wird. In Wahrheit muss die MEZ um den Wert der Zeitgleichung korrigiert werden. Zu den TNGn hat diese den nicht vernachlässigbaren Wert von jeweils etwa 7 Minuten. Wahrer Mittag ist in Burgdorf zur März-TNG 12:07 MEZ, zur Herbst-TNG 11:53 MEZ. Da für die TNGn eine Zinnenwand zweimal benutzt wird, lässt sich das mit gegenseitigem Vorzeichen Behaftete nicht beim Verdrehen korrigieren. Somit nehme ich an, dass die Korrektur auch bei den beiden anderen Zinnen unterlassen wurde.
3.3 Wie groß ist die Verdrehung ?
Der Stundenwinkel für 30 Minuten vor Mittag beträgt τ = - 7,5°. Die Verdrehung der Zinnenfläche ist für die SSW am größten, für die WSW am kleinsten. Sie entspricht dem Azimut a der Sonne an diesen Tagen. Mit den fixen Vorgaben für τ und φ (geographische Breite von Burgdorf = 47°) und den drei verschiedenen δ-Werten ergeben die Rechnungen (Anmerkung 6) die drei verschiedenen Verdrehungen der Zinnenwände: SSW - 16,9°, TNGn - 10,2°, WSW - 7,3° (im Gegenuhrzeigersinn in Draufsicht). Mit analogen Rechnungen für den Höhenwinkel der Sonne findet man die Werte für die etwas stärkere Neigung der Wände (in gleicher Reihenfolge: 0,76°, 0,46°, 0,33° stärker).
Abb.7: Anpeilen der Anzeigeflächen der beiden linken
In Abb.7 ist erkennbar, dass die beiden darin enthaltenen Zinnenwände (wegen der unterschiedlichen Verdrehung) nicht parallel sind. Bei Parallelität würde bei fluchtendem Blick auf die Wand links die Wand rechts nicht sichtbar sein.
3.4 Vergleich mit einer "naiven" Sonnenuhr
Unter einer naiven Sonnenuhr sei eine verstanden, die mit guter Absicht, aber mit zu geringen astronomischen Kenntnissen erstellt wurde. Eine solche Uhr kann trotzdem einige Tage oder Wochen ausreichend gut funktionieren. Ein Beispiel dafür ist ein am Urlaubs-Strand in den Sand senkrecht eingesteckter Stock, dessen Schatten während des zwei- bis dreiwöchigen Aufenthaltes (i.d.R. in den Monaten Juni bis August, als nahe der SSW) ausreichend gut mit der Tageszeit skalierbar ist. Darüber hinaus ist diese Sonnenuhr dann nicht mehr brauchbar.
Im Unterschied dazu wurden die Wandverdrehungen von einem Astronom vorgeschlagen, und jede der drei Zinnen sollte gar nicht über längere Zeit, sondern sogar nur je an einem einzigen Tag im Jahr und zudem noch zu vorgegebener Tageszeit etwas anzeigen. Eine solche Prozedur ist nicht das Messen einer variablen Größe in Abhängigkeit von einer anderen, unabhängigen Größe. Mit einer Sonnenuhr wird z.B. der Sonnenstand permanent gemessen und aus dem Messergebniss auf die momentane Tageszeit geschlossen. Hier geht es hingegen nur um die Darstellung eines einzigen Wertepaares der beiden Größen. Es findet ein experimenteller Nachweis für seine Zusammengehörigkeit statt. Der Beobachter kann eine solche Zusammengehörigkeit überprüfen, indem er an vorbestimmten Tagen zur vorbestimmten Zeit kontrolliert, ob die prophezeite Beleuchtung einer Zinnenwand existiert. Wenn er nicht am vorbestimmten Tag beobachtet, gibt es nichts zu kontrollieren (Anmerkung 7).
3.5 Beobachtungen bei Frühlingsanfang 2023
Es scheint selten zu sein, dass an einem dieser vier Kalendertage die Sonne scheint. Der gerade vergangene
4. AnmerkungenAnmerkung 1:
Die folgende Abbildung zeigt drei der Bilder-Serie Die Jahreszeiten von Franz Gertsch: Der Winter, Der Frühling und Der Sommer (von links nach rechts). Hinter und über dem mittleren Bild draußen die Jahreszeiten-Uhr. Auf die erhebliche Größe der Bilder kann durch Vergleich mit den Raum-Maßen (knapp 11m breit knapp 15 m lang, reichlich 5 m hoch) geschlossen werden.
Quelle: DAS EVENTERLEBINS - IM MUSEUM FRANZ GERTSCH Vier Jahreszeiten-RaumAnmerkung 2:
Duden: Alibiübung, Bedeutung: "etwas, das nur um des äußeren Scheins willen getan wird (und deshalb in seiner Konsequenz nicht ernst genommen werden kann)"
Anmerkung 3:
"nicht gäbe" würde exakt heißen, dass sich die Erde relativ zu den Sternen einmal pro Jahr um sich selbst dreht. Parallele dazu ist die Eigendrehung des Erdmondes, der sich pro Mondmonat einmal um sich selbst dreht, sodass wir immer dieselbe Seite von ihm sehen.
Anmerkung 4:
Dieser Wert wurde in einem Versuch mit einem planparallel gehobelten Brett gefunden, das in einer Stundenebene der Sonne positioniert war (s. nebenstehende Skizze) Die Zeit zwischen Verschwinden des Streiflichtes auf der Vorder- und Beginn auf der Rückseite wurde mit reichlich 3 Minuten gemessen. Der Stundenwinkel ändert sich in 4 Minuten um 1°. Die gemessene Zeit entspricht somit etwa 2 mal 0,4° Winkeländerung. Der Begriff Streiflicht ist eine Idealisierung dafür, dass Licht und eine ihm ausgesetzte Fläche parallel sind. Mit dem Auge ist die Beleuchtung der Fläche erst bei einer minimalen Nichtparallelität erkennbar. Ohne Benutzen eines Hifsmittels wäre sie noch größer als 0,4°. Benutztes Hilfsmittel war ein senkrecht auf die zu beobachtenden Flächen gesetzter Stift (im einfachsten Fall diese mit einem Finger antippen), dessen endender bzw. beginnender Schatten auf den Flächen Ablesekriterium war.
Anmerkung 5:
Neben und hinter dem Haus stehen sogar noch höhere Laubbäume. Deren Laub fehlt zwar bei WSW, der Schatten der Äste und Zweige ist dennoch ein Erschwernis. Die bei der Herbst-TNG noch belaubten Bäume hinter dem Haus verhindern inzwischen die Benutzung der Anlage in dieser Zeit. Tröstlich ist, dass deren Kronen gestutzt werden dürften.
Anmerkung 6:
Rechnungen mit bekannten Umrechnungsformeln zwischen astronomischen Koordinatensystemen
(Abschnitt 4.3: τ, δ → a,.h)
Anmerkung 7:
Bei den Solstitsien (SSW und WSW) ändert sich die Sonnendeklination über längere Zeit so wenig, dass man den Beobachtungstermin etwa ±10 Tage verpassen kann. Der Beleuchtungstest ist in diesem Zeitraum immer positiv. Was wäre einem säumigen, aber sonst die Vorschrift streng beachtenden Beobachter nun zu sagen? "Wir stehen selbst enttäuscht und sehen betroffen // Den Vorhang zu und alle Fragen offen" [2].
5. Quellen[1] Siegfried Wetzel: Sonnen-Sektor, eine vielseitige Gartenplastik, DGC-Jahresschrift 2006
und Sonnen-Sektor, eine vielseitige Gartenplastik
[2] Bertolt Brecht: Der gute Mensch von Sezuan
Siegfried Wetzel, CH 3400, August 2021 (Juli 22, März 23)
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