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Hans Walser, [20130817b]
Die schne Kugel
Welches ist die schnste Kugel (Abb. 1)?
Abb. 1: Welches ist die schnste Kugel?
In der Regel wird die mittlere Kugel als die ãschnsteÒ angesehen.
Die Netzlinien sind Rckabbildungen von Quadratrastern auf der abstandstreuen Plattkarte (Marinos von Tyros), der konformen Seekarte von Mercator und der flchentreuen Karte von Archimedes.
Die Kugel links ergibt sich durch bertragen der Netzlinien der Plattkarte auf die Kugel. Die Plattkarte wurde vom Phnizier Marinos von Tyros zuerst beschrieben. Die Abbildung 2 zeigt die Kugel links genau von der Seite und mit Blick auf den Nordpol.
Abb. 2: Parametrisierung durch Plattkarte
Auf einem Meridian zum Beispiel auf dem Umriss haben wir in der Sd-Nord-Richtung immer denselben Abstand zwischen zwei Breitenkreisen. Die Netzvierecke haben in der Sd-Nord-Richtung alle dieselbe Hhe, werden aber in der West-Ost-Richtung gegen die Pole zu immer schmaler.
Die mittlere Kugel entsteht durch Rckbertragung eines Quadratnetzes von der Mercator-Karte (Seekarte) auf die Kugel. Wegen der Konformitt der Mercator-Karte haben die Netzvierecke auf der Kugel nherungsweise die Form von Quadraten. Gegen die Pole zu werden sie aber immer kleiner. Gau§ sprach von einer ãAbbildung durch kleinste QuadrateÒ (das hat nichts mit der least squares Methode in der Statistik zu tun).
Die Abbildung 3 zeigt die Situation mit Sicht auf den quator und auf den Nordpol.
Abb. 3: Die schne Kugel. Formgleiche Netzvierecke
Auf der schnen Kugel finden wir durch geeignete Diagonalen von Netzvierecken Loxodromen, also Kurven konstanten Kurses. Die Abbildung 4 zeigt links eine Loxodrome fr den Kurs 45¡, rechts eine Loxodrome fr den Kurs .
Abb. 4: Loxodromen
Die Kugel rechts entsteht durch Rckbertragung eines Quadratnetzes von der flchentreuen Archimedes-Karte auf die Kugel. Die Netzvierecke auf der Kugel haben daher alle denselben Flcheninhalt.
Die Abbildung 5 zeigt die Situation von der Seite und von oben.
Abb. 5: Flchengleiche Netzvierecke
Die vertikalen Abstnde zwischen den Ebenen der Breitenkreise sind immer gleich gro§. Die einzelnen Zonen haben je den gleichen Flcheninhalt.
Wird ein kugelrundes Brot in gleich dicke Scheiben geschnitten, hat jede Brotscheibe gleich viel Kruste.