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Speisewasserreinigungsanlage von hoher Leistung.
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25
Abb. 11 bis 14. Aufhängung des Versteifungsträgers.
dicht vor den Auflagern der Ankerträger, beiderseits Platz zur Anbringung der neuen Kabel geschaffen wurde. Bei völliger Ausbetonierung der Ankerkammern konnte die Berücksichtigung höherer Biegungsbeanspruchung der jetzt auf der
1-904
265
840
JAU
1160
25
Q
Zweite Ausführung.
ganzen Länge einbetonierten Ankerträger unterbleiben. Der durchgehende untere Windverband und die Verbände zwischen den Pylonen erfuhren eine sinngemäße Verstärkung der Querschnitte und Nietanschlüsse.
Speisewasserreinigungsanlage von hoher Leistung.
Für die Städt. Elektrizitätswerke Berlin, Kraftwerk Oberspree in Oberschöneweide hat die Maschinenbau Anstalt Humboldt eine Speisewasserreinigungsanlage für 180 m3/st Höchstleistung errichtet. Wegen der hohen Baukosten war nicht daran zu denken, den Reiniger in einem ummauerten Raum aufzustellen. Damit trotzdem alle empfindlichen Teile der Anlage sowie die Bedienungsmannschaft vor Frost und Regen geschützt bleiben, ist der Oberteil des Reinigerbehälters mit einem Schutzhaus aus Wellblech versehen, das durch eine Treppe bequem vom Erdboden zugänglich ist. Zum Fördern der Enthärtungsmittel auf die Bedienungsbühne ist ein Aufzug vorhanden. Zum Enthärten des Rohwassers dient das bekannte Kalk
Das für die vorgeschriebene Umarbeitung notwendige vorgearbeitete Konstruktionsmaterial wurde Mitte des Jahres 1913 versandt, und es begann dann nach zeitraubender werkstattmäßiger Ausrüstung der Baustelle an der Küste bei Santos, begünstigt durch gute klimatische Verhältnisse, die Umarbeitung und der Zusammenbau des nach der ersten Ausführung im Jahre 1911 und des im Jahre 1913 gelieferten Materials. Die Gründungsarbeiten erfolgten in offener Baugrube. Die Bodenverhältnisse entsprachen im allgemeinen den Erwartungen, allerdings ergab sich bei der Herstellung des Ankerfundaments auf der Inselseite eine gewisse Verzögerung, weil hier der Felsboden nicht ganz den Voraussetzungen entsprach. Das Ausrichten der Pylonenauflager und des Durchhanges der Kabel erfolgte auf Grund vorheriger sorgfältiger Berechnung, ausgehend von einer Ueberhöhung der fertigen unbelasteten Brücke
von 500 mm.
Nachdem die ersten Kabel herübergezogen und aufgelagert waren, wurde von 2 Wagen aus, die auf den Kabeln liefen, eine durchgehende Rüstung angehängt und auf dieser dann die Eisenkonstruktion der Fahrbahn und der Versteifungsträger zusammengebaut und abgenietet. Das gesamte Konstruktionsgewicht der Brücke (ausschließlich der mitgelieferten Rohrleitungen) stellte sich auf 530 t, rd. 0,460 t/m2. Bereits Mitte April 1914 war der Eisenbau soweit vorgeschritten, daß der Brückenbelag aufgebracht werden konnte. Die feierliche Uebergabe der Brücke erfolgte, wie schon erwähnt, am 21. Mai 1914 in Gegenwart der Regierungsbehörde und der Vertreter
38
1000
300
Abb. 17 bis 19. Verankerung der Rückhaltkabel.
der Technischen Hochschule Sao Paulo. Entwurfarbeiten und Ausführung einschließlich der späteren Umarbeitung und Aufstellung lagen in den Händen von Aug. Klönne, Dortmund. [189]
260
Soda-Verfahren. Um einen gleichmäßigen Kalkzusatz zu erzielen, verwendet man ihn in der Form von gesättigtem klarem Kalkwasser Ca(OH)2, das in einem großen kegeligen Behälter hergestellt wird. Die Anlage besteht aus dem Klärund Mischbehälter, dem Rohwasser verteiler, dem Kalkwasserbereiter, dem Regler und den beiden Filtern, wovon die letzteren hier in einem Gebäude neben dem Reiniger aufgestellt sind. Die Anlage in Oberschöneweide arbeitet seit der Inbetriebnahme durchaus zufriedenstellend und enthärtet das Wasser im Mittel auf rd. 2 deutsche Härtegrade bei geringen alkalischen Ueberschüssen. Entsprechend günstig ist auch das Ergebnis des Kesselbetriebes, da Steinbildung überhaupt nicht eintritt und sich die geringen Schlammengen leicht entfernen lassen.
Um den praktisch tätigen Ingenieuren die Tragflächenwirkung näher zu bringen, werden die hierfür nötigen hydrodynamischen Grundformeln so vereinfacht, daß die Wirbelung, Zirkulation und das Wesen der Potentialströmung ersichtlich werden, Hieraus ergibt sich die Druckverteilung längs der Tragfläche. Ein einfacher Ausdruck für die Abhängigkeit der den Druck bestimmenden Wirbelstärke umfaßt gleichzeitig die Energieverluste durch Wirbelablösung und gibt somit den Zusammenhang zwischen den nützlichen Luftkräften und dem Bewegungswiderstand. Die Veränderlichkeit der mit Energieverlusten verbundenen Flüssigkeitsmitnahme durch die Tragfläche mit ihrer Neigung wird festgestellt und damit der Einfluß der Flächenwölbung im Einklang mit der Erfahrung aufgeklärt.
1) Hydrodynamische Grundlagen.
Unter einer Tragfläche verstehen wir einen zylindrischen festen Körper mit geschlossenem Grundriß, der senkrecht zu seinen erzeugenden Mantelgeraden gegen die ihn umgebende Flüssigkeit eine Relativbewegung vollzieht. Ein solcher Körper unterliegt im allgemeinen infolge der von ihm bewirkten Ablenkung der relativen Strömung einer Kraftwirkung, deren der Bewegungsrichtung entgegengesetzter Anteil als Widerstand bezeichnet wird, während der hierzu senkrechte Anteil den dynamischen Auftrieb darstellt, der mit dem hydrostatischen, vom Unterschiede des spezifischen Körpergewichts und der Flüssigkeit herrührenden Auftrieb nichts zu tun hat. Dieser fällt aus unsern Betrachtungen hinaus, wenn wir, was in der Folge immer geschehen soll, von der Schwerewirkung auf die Tragfläche und die umgebende Flüssigkeit absehen. Weiterhin wollen wir zunächst eine reibungsfreie, also ideale Flüssigkeit voraussetzen und damit wenigstens vorläufig den von Reibungskräften herrührenden Teil des Widerstandes vernachlässigen. Den alsdann noch verbleibenden Rest dieser Kraft bezeichnet man wohl auch als den Rücktrieb, der mit dem Auftrieb sich zu einer Gesamtkraft vereinigt, die nur von den Druckunterschieden längs der Tragfläche bedingt sein kann.
Die Wirkungsweise der Tragflächen.')
Von H. Lorenz.
Für eine reibungsfreie, keiner äußern Kraft (z. B. der Schwere) unterworfene Flüssigkeit gelten nun die Bewegungsgleichungen
JP
y dwx g dt
y dwy g dt
მდ az
DY
ct
(1), dx worin p den Druck, y das spez. Gewicht, g die Erdbeschleunigung und wo wy wz die Teilgeschwindigkeiten in den drei Achsenrichtungen x y z bedeuten. Denken wir uns nun die Tragfläche durch die Flüssigkeit in der Richtung gleichförmig mit der Geschwindigkeit c bewegt, so sind in bezug auf ein mit ihr fest verbundenes Koordinatensystem x, y, die Relativgeschwindigkeiten wx, wy, w,' W z C. Führen wir diese in die Formeln (1) ein, so bleiben die ersten beiden ungeändert und die dritte geht über in y dwi'
Ap
0,
g
მო Ύ In
202
y d w z g dt
. (1a).
a ~ 9 dt
Aus ihrer formalen Uebereinstimmung mit der Gleichung für die Absolutbewegung folgt dann, daß unsere Grundgleichungen ebensowohl für die Absolutbewegung der Flüssigkeit um die gleichförmig fortschreitende Tragfläche, als auch für die Relativströmung gegen diese gelten. Wir dürfen somit für das dynamische Verhalten der Tragfläche in der Flüssigkeit unbedenklich jene als rubend voraussetzen und ihr unsern Flüssigkeitsstrom mit der Geschwindigkeit c entgegenführen. Bei der Bewegung in der Luft spricht man alsdann von einem Anblasen der Tragfläche durch den Luftstrom mit der Geschwindigkeit c.
اچ
0
Wir betrachten nun die stationäre Strömung in der Umgebung einer derartig angeblasenen Tragfläche unter der vorläufigen Voraussetzung, daß sie in allen zum Grundriß parallelen Ebenen kongruent verläuft und keinen zu diesen senkrechten, also den Mantelgeraden parallelen Geschwindigkeitsanteil besitzt. Es kommt das auf die Annahme eines in der Richtung der Erzeugenden unendlich langen Tragflächenkörpers in einer ebenfalls unendlich ausgedehnten Flüssigkeit hinaus, deren Stromlinien sämtlich in der Bildebene verlaufen. Die Stromlinien, deren Tangenten die Richtung der Gesamtgeschwindigkeit w angeben, weichen dem Grundriß der festgehalten gedachten Tragfläche nach Abb. 1 aus und haben demnach sowohl in der Bewegungsrichtung s, als auch in der Normalen n dazu veränderliche Krümmungshalbmesser o. Rechnen wir die Normale positiv in der Richtung vom Krümmungsmittelpunkt M nach außen, so haben wir an Stelle von (1) mit Rücksicht auf die Fliehbeschleunigung w2:ę die beiden Bewegungsgleichungen
9 dp d w
+
dt
୧
1) Bestellzettel auf Sonderabdrücke im Beiblatt des Textteiles.
(2).
Setzen wir hierin wegen der stationären Strömung
dw
und fügen der zweiten Formel (2) die Identität
రిజ In
0
20
In
W
3 (2) ;P + 0, ( 2/ p + 202 ) =
2
მე
2
Y
hinzu, so erhalten wir an Stelle von Gl. (2) w2 a g w2 In Zur Feststellung der Bedeutung des Klammerausdrucks rechts in der zweiten dieser Formeln denken wir uns ein Flüssigkeitselement ABCD, Abb. 2, von den Seitenlängen AB = ds und AD dn herausgeschnitten. In diesem dreht sich der Punkt B gegen A mit der Winkelgeschwindigkeit we und Dw D gegen A infolge des Geschwindigkeitsunterschiedes
dn
I n
M
deutscher Ingenieure.
I w In
dn
8
10) (2a).
(3),
Abb. 2.
Abb. 1.
stellt somit die als Wirbel bezeichnete Winkelgeschwindigkeit dar, mit der sich das ganze Flüssigkeitselement beim Fortschreiten dreht. Eine derartige Drehung des Elementes kann aber nur hervorgerufen oder geändert werden durch Schubspannungen in den Seitenflächen, die wir durch die Annahme einer idealen, d. h. reibungsfreien Flüssigkeit ausdrücklich ausgeschlossen haben. Da nun die Flüssigkeit in weitem, streng genommen unendlichem Abstande vor der Tragfläche in geraden, parallelen Fäden mit der GeschwindigI w keit c heranströmt, so verschwindet dort sowohl als auch und damit der Wirbel e. Da ferner ohne Schubspannungen kein Anlaß zu seiner Entstehung vorliegt, so kann er auch im ganzen Bereiche der Strömung, insbesondere in der Umgebung der Tragfläche, nicht auftreten. Damit aber erhalten wir an Stelle der beiden Bewegungsgleichungen (2 a)
I n
w
0
c2
A
M
(4),
worin po den der Anblasegeschwindigkeit c (im Unendlichen) entsprechenden Druck bedeutet. Zu diesen Formeln tritt noch die Bedingung des Zusammenhanges der Strömung, nach der
1. Januar 1921.
durch jeden Stromfadenquerschnitt dasselbe Flüssigkeitsvolumen in der Zeiteinheit strömt. Bezeichnen wir dasselbe, bezogen auf die Längeneinheit der Mantelgeraden, als Stromfunktion mit 4, so ist
oder, da
(5).
Man erkennt ohne weiteres, daß diese Bedingung in Verbindung mit der zweiten Formel (4) die Aenderung der Geschwindigkeit in Richtung der Normalen durch
wdn
dy
du
୧
୧
etwa auf zeichnerischem Wege zu berechnen gestattet.
Wir haben nun noch den Fall ins Auge zu fassen, daß sich unser Flüssigkeitselement, Abb. 2, von vornherein in Wirbelung befindet und ohne Schubspannungen auch hierin verharrt. Umfahren wir das Element im Wirbelsinne und multiplizieren jede Geschwindigkeit mit dem zugehörigen Wegelement, so erhalten wir wegen Wegfalls der Normalgeschwindigkeiten
Lwds = (w +
W
woraus
On d.
dn) (ds+d3s)
d's ds
mit Vernachlässigung höherer Produkte und mit dsdn = d F
0,
d n
୧
w
Σ w ds ---- ( (30 +22) dsdn 2ed F.
In
W
Umfahren wir auf diese Weise nacheinander eine unendliche Anzahl wirbelnder Elemente, die zusammen eine endliche Fläche F erfüllen, so heben sich im Innern derselben die entgegengesetzten Glieder der linken Seite auf, so daß nur noch die auf den Rand bezüglichen übrig bleiben. Nach Ersatz des Summenzeichens durch ein Randintegral erhalten wir dann unter gleichzeitiger Ausdehnung der Integration der rechten Seite auf die ganze Fläche die Gleichung von Stokes:
Swds = 2 Sed F
(6).
Man übersieht sogleich, daß die Randkurve durchaus nicht auf Stromlinien beschränkt zu sein braucht, sondern ganz beliebig verlaufen kann, da jede Kurve treppenförmig aus Elementen von Stromlinien und Normalen dazu, von denen nur die ersteren Beiträge zum Integrale links liefern, aufgebaut werden kann. Dasselbe gilt von der rechten Seite der Gleichung (6) in bezug auf Flächenstücke, die nicht von Wirbeln erfüllt sind und darum keinen Beitrag liefern. Bezeichnen wir dann das Randintegral als Zirkulation und das Flächenintegral als Wirbelmoment, so erhalten wir den zuerst von Stokes aufgestellten Satz, daß die Zirkulation längs einer beliebigen Kurve in einer Flüssigkeit gegeben ist durch die von ihr eingeschlossenen Wirbelmomente. Enthält die umfahrene Fläche keine Wirbel, so verschwindet das Randintegral. Das trifft aber stets zu, wenn
99 In
Swds = 4
(7)
eine reine eindeutige Funktion des Ortes darstellt, die wir wegen
(7a) nach Helmholtz als Geschwindigkeitspotential und die zugehörige Flüssigkeitsbewegung als Potentialströmung bezeichnen. Demgegenüber nimmt das Randintegral bei jedem Umfahren eines Wirbelgebietes um den gleichen Betrag des Wirbelmomentes zu, weshalb man wohl auch in diesem Falle von einem mehrdeutigen Potential spricht. Wir kehren nun noch einmal zu den beiden Formeln (2 a) zurück und schreiben diese unter Einführung des Wirbels Gl. (3) in der Form
(5a)
2 & W
(7b),
d(εw)
(8)
J 8
folgt. Die rechte Seite der zweiten Gleichung (7b) stellt offenbar eine in der Normalenrichtung, also senkrecht zur Bahn wirkende Beschleunigung 1) dar, welche, von der Wir
1) Durch diese »Zwangsbeschleunigung« habe ich in meiner »Neuen Theorie und Berechnung der Kreiselräder 1906, 2. Aufl. 1911, die Wirkung der Schaufeln ersetzt.
belung hervorgerufen, geeignet ist, diese zu ersetzen. Mit y:g multipliziert, ergibt dieselbe einen Druck, der auf dem ganzen Umfang des Wirbelgebietes wirkt. Derartige Wirbelgebiete entstehen aber in der Umgebung von Tragflächen durch das Haften der strömenden Flüssigkeit, deren Geschwindigkeit innerhalb einer dünnen, zuerst von Prandtl nachgewiesenen Grenzschicht nach außen zunimmt, während außerhalb dieses Gebietes der Wirbel verschwindet und nahezu eine reine Potentialströmung herrscht. Hiernach kann man den ganzen Querschnitt der Tragfläche einschließlich der Grenzschicht als einen in der Potentialströmung schwimmenden Wirbelraum ansehen, der alsdann nach Gl. (6) eine Zirkulation bedingt. Von dieser Anschauung werden, wir in der Folge Gebrauch machen.
Sondag
Um über die Größenordnung der beiden Geschwindigkeiten u und v im Verhältnis zueinander eine Vorstellung zu haben, setzen wir ein Flugzeug mit på · Pi 40 kg/m2 mittlerer Tragflächenbelastung und einer Fahrgeschwindigkeit von c = 40 m/s voraus, die nahezu mit der mittleren Stromgeschwindigkeit v in der Umgebung der Fläche übereinstimmt. Mit der Luftdichte y:g=0,125 1:8 erhalten wir dann aus Gl. (1 b) u = 4 m/s, also wi 44 m/s, w 36 m/s.
Allgemein erkennt man aus Gl. (3), daß u mit wachsendem Verhältnis (p.—P1): v zunimmt, bezw. daß
W23)
und
vu
(3a)
24 P2P1 g
v2
27
น
durch das Verhältnis des Flächendrucks auf die Tragfläche 22 zum Staudruck der Geschwindigkeit gegeben ist. 2 g Weiter folgt für die Drücke auf beiden Seiten der Tragfläche: Y 2g
2 (c2
Pi - Po
Y
P2 - Po
29
Y w17) (c2 — (v + u)3) 2 g y (c2 — (v (v - u)2) 2 g w1 > c wz <c : P1-Po <0 P2-Po > 0, also Ueberdruck auf der Unterfläche und Unterdruck auf der Oberfläche des Flügels.
Die Druckverteilung über dem Umriß der Tragfläche ist nun, da v als Mittelwert nur wenig von der durch sie lediglich abgelenkten Anblasegeschwindigkeit c abweichen kann, in der Hauptsache von dem Geschwindigkeitsanteil u abhängig. Dieser aber gehört, wie
Ng
aus Abb. 3 erhellt, offenbar einer Zirkulation um den Grundriß der Tragfläche an, die sich auch auf
die ganze Umgebung derselben erstreckt. Da weiterhin einem derartigen Verlauf nach dem Stokesschen Satze Gl. (6) § 1 das Wirbelmoment der umfahrenen Fläche entspricht, so muß die. Tragfläche selbst auf ihre
(1a).
Abb. 3.
(1b),
(4) bestimmt werden, unter 1: die Krümmung der Flüssigkeitsbahn verstanden, die im Grenzfalle mit dem Tragflächenumriß übereinstimmt. Die zweite der Formeln (4) führt nach Integration längs der Strombahn bezw. längs des Umrisses mit den Konstanten ε1u1 auf
ευ
ε1 U1
(4a), d. h. auf die Unveränderlichkeit des Produkts εu für jedes strömende Flüssigkeitselement. Mit Hilfe dieser Beziehung bietet die Ausschaltung von aus der ersten Gleichung (4) keine Schwierigkeit. Für die Bestimmung der Veränderlichkeit von u ist damit indessen nicht viel gewonnen, da wir die Strombahnen im Innern des Grundrisses und damit auch den Zusammenhang zwischen dem Normalenelement dn und dem Krümmungshalbmesser längs derselben nicht kennen. Dagegen ersehen wir aus der ersten Formel (4), daß für = 0, d. h. an der hinteren Flügelspitze, ɛ = ∞ wird, während am Vorderende mit der Dicke h der Wirbel & einen endlichen Wert besitzt. Wir werden dieser Tatsache am ersten gerecht durch den Ansatz
g
(5),
εἶ ε 1 h 1 der im Verein mit Gl. (4a) uhi = u1 h (5a) ergibt, wonach die Umlaufgeschwindigkeit mit genügender Annäherung mit der Tragflächendicke zunimmt. Damit aber ergibt sich aus Gl. (3) der Druckunterschied
(ɛu) = 0.
Pr - Pi
(3a),
zu
den wir der Einfachheit halber angenähert zu beiden Seiten der in Abb. 3 punktierten Mittellinie wirkend annehmen wollen, deren Koordinaten yz sein mögen, während das Bogenelement ds gegen die Stromrichtung z die Neigung hat. Der Druckunterschied beiden Seiten der Tragfläche ist hiernach ihrer Dicke an der betreffenden Stelle proportional, was mit den Messungsergebnissen von Betz, Abb. 4, gut übereinstimmt1). Aus Gl. (3a) erhalten wir sodann für den Auftrieb A und den Rücktrieb R der Fläche mit v = c und der Spannweite 6 senkrecht zur Bildebene 2yc bui dz ghi 2ybcu1 ghi
Abb. 4.
Jude = 2ybeus
hd z
ghi
A= bf (po—P1)da if (p2-pi dy
R
hdy
Qyb cu1
hds cos
hds sin g
(6).
Infolge der praktisch nur geringen Wölbung der Tragflächen, der dann auch nur eine schwache Krümmung der
Mittellinie der Querschnittsfläche Fo=fhds entspricht, können
wir mit dem Neigungswinkel y1 der Sehne
Shas hds cos q Fo cos 91 Sħds sin g = Po sing (7)
ansetzen, womit Gl. (6) übergeht in
1
2 y bcu1 Fo cos 91, A 2ybcu Fo singi R (6a). ghi ghi Darin stellt b Fo Vo offenbar das Gesamtvolumen des Tragflügels und b Fo h1
So F
(8)
die mit einem Formfaktor So behaftete Grundfläche des ganzen Flügels dar. Beide Kräfte, Gl. (6a), erscheinen hiernach als Anteile einer gleichförmigen Belastung 2 y bruj
g hi
des Tragflächenquerschnittes senkrecht und parallel zur Bewegungsrichtung, woraus sich dann sofort als Angriffspunkt der Schwerpunkt des Quer
1) Mitteil. d. Göttinger Modellversuchsanstalt Nr. 21 u. 22; Zeitschr. f. Flugtechnik u. Motorluftschiffahrt 1915.
schnittes ergibt. Etwas genauere Ergebnisse würde man durch Krümmung des aus der Ebene ausgeschnittenen Querschnittes nach seiner Mittellinie sowie Ermittlung der beiden Projektionen dieser gekrümmten Fläche und ihres Schwerpunktes erhalten, die nach Gl. (6) die beiden Teilkräfte und ihren Angriffspunkt bestimmen.
3) Der Einfluß der Neigung und Wölbung der Fläche.
Der für die Zirkulation u bezw. u maßgebende Wirbel & kann nur auf das Zusammenwirken der beiden Randwirbel an der Vorder- und Hinterkante zurückgeführt werden, die nach den Feststellungen v. Kármáns bei der Strömung um eine Platte auftreten. Steht die Platte senkrecht zur Stromrichtung, so sind beide Wirbel einander entgegengesetzt gleich und können demnach keine Zirkulation hervorrufen. Dasselbe gilt auch für die Parallelstellung der Platte zur Stromrichtung, so daß wir mit einer Erfahrungszahl Si
91
u1 = Sic sin U1 Sic sin gi cos 1 (1) setzen dürfen, womit zugleich der durch die Reibung bedingten Proportionalität der Wirbelung und der Anblasegeschwindigkeit Genüge geleistet wird.
Die beiden Randwirbel lösen sich nun in der Nähe der Hinterkante von der Tragfläche ab, Abb. 1, so daß ihre kinetische Energie im Kielwasser verloren geht und immer wieder neu aufgewendet werden muß. Ebenso wird beim Fortschreiten der Fläche ein benachbarter Teil der umgebenden Flüssigkeit unter Uebertragung kinetischer Energie mitgerissen1). Bezeichnen wir den hierbei zu überwindenden Widerstand mit W, die auf dem Wege de in der Bewegungsrichtung der Platte von ihr abgelöste Wirbelmasse mit dm' und den Anteil der mitgerissenen Flüssigkeit mit dm", so haben wir die Widerstandsarbeit
deutscher Ingenieure.
aus Gl. (2)
Die hierin auftretenden Querschnittshöhen h' und h" stellen natürlich Mittelwerte dar, von denen der erste mit der Dicke der Grenzschicht wächst, ohne daß man diese selbst oder den Proportionalitätsfaktor theoretisch ableiten kann. Weiter übersieht man leicht, daß die mitgerissene Flüssigkeitsmasse dann am kleinsten ausfällt, wenn die Tangente am Vorderende der mittleren Querschnittssehne nahezu in die BewegungsrichAlsdann tung fällt, Abb. 5. ist diese Masse direkt proportional der größten Querschnittsdicke h1 und wächst
a
mit jeder positiven und negativen Abweichung des Querschnitts aus dieser Lage mit dem Sehnenwinkel 92, der sich aus der Sehnenlänge a und dem mittleren Krümmungshalbmesser e der Querschnittsmittellinie durch sin ga berechnet. Da 20 ferner die mitgerissene Flüssigkeit offenbar bei der Normalstellung der Fläche Höchstwerte annimmt, so werden wir dem Gesamtvorgang des Mitreißens am einfachsten gerecht durch den Ansatz
(3)
(2a).
་
h" S2 (h1+ a sin3 (91-92))
(4).
Zu den an der Hinterkante der Tragfläche abgelösten Wirbeln gesellen sich übrigens noch solche an den Seitenkanten, Abb. 6, die nichts anderes als die Fortsetzung der ersteren über die endliche Tragflächenbreite b hinaus darstellen und als Wirbelzöpfe die Fläche verlassen. Des gleichen Ursprungs wegen ist auch ihre Wirbelstärke wie die oben betrachtete mit der Geschwindigkeit u1 bezw. Gl. (1) bestimmt, so daß ihre Masse ohne weiteres in dm' einbegriffen
1. Januar 1921.
C
werden kann. Die Seitenrand wirbel sind außerdem mit einem Ueberströmen von Flüssigkeit von der Unterseite zur Oberseite verknüpft, das den zwischen diesen herrschenden Druckunterschied auszugleichen sucht. Daraus folgt dann an Stelle der für unendliche Flügelbreiten gültigen gleichförmigen Druckverteilung eine solche, die etwa nach einem halben Ellipsenbogen, Abb. 7, über die endliche Breite verläuft. Daß alle diese Wirbel nicht stetig, sondern wie die Kármánschen Randwirbel sich nur periodisch ablösen, hat natürlich kleine Erschütterungen zur Folge, die indessen den unseren Betrachtungen zugrunde liegenden Beharrungszustand nur unmerklich beeinträchtigen.
Führen wir nunmehr die Ausdrücke (1) und (4) mit (2a) in die Formeln (6a) § 2 ein und vereinigen außerdem noch den Rücktrieb mit dem in gleicher Richtung wirkenden Bewegungswiderstand И zum Gesamtwiderstand R+W, so erhalten wir
A
R+ M
Abb. 7.
2 C1 Fo
(
sin2 91 cos pi
9
Sahi + sin21 cos21 + + sin2 (41 —— ça)
Sin'
L2 a
1
2
2
bc2
bc2
sin
Abb. 6.
sin 41
cos2 91
91
Die Abhängigkeit dieser beiden Teilkräfte vom Neigungswinkel 1 der mittleren Tragflächensehne wird besonders übersichtlich für kleine Winkel, die ja auch in der Flugtechnik allein Anwendung finden. Setzt man dem gemäß
912
1
2
und vernachlässigt in den Produkten beider alle die dritte übersteigenden Potenzen, so geht Gl. (5) mit leicht verständlichen Abkürzungen C für die Beiwerte der einzelnen Glieder sowie wegen Gl. (8) § 2 über in
} . . (5a).
Der Verlauf der hiernach in Abb. 8 gezeichneten Kurven für A, R+W sowie für das Verhältnis (R+W): A steht in befriedigender Uebereinstimmung mit zahlreichen Versuchsergebnissen, die sich allerdings fast immer auf die Abhängigkeit des als Anstellwinkel bezeichneten Winkels a der Tangente an die hohle Unterseite des Querschnitts gegen die Bewegungsrichtung beziehen. In unserer Darstellung ist darum auch dieser Winkel, der mit dem Sehnenwinkel durch 1 = a+8 zusammenhängt, eingetragen. Man erkennt alsdann, daß beim Anstellwinkel a = : 0 schon ein bestimmter Auftrieb vorhanden ist, der erst für a B verschwindet. Der Auftrieb wächst im Bereiche kleiner Winkel nahezu linear mit diesen. Dagegen nimmt der Gesamtwiderstand
1
Arbeiten für Kriegsblinde.
Für die Beschäftigung von Kriegsblinden1) bietet namentlich die Kontrolle einer auf reine Massenerzeugung von kleinen Teilen eingestellten Fabrik, wie die Bosch-Werke in Stuttgart, mannigfache Gelegenheit. So werden hier die Kugellager für die Anker der Zünddynamos vor dem Einbau sämtlich auf ruhigen Lauf und genaue Einhaltung der Außenabmessungen durch Blinde geprüft. Die Lager werden auf einen schnell umlaufenden Dorn geschoben, und der Blinde hört auf jedes verdächtige Geräusch, das sich bei ungenügender Glätte der Kugellaufbahn oder geringen Ungleichmäßigkeiten in der Größe der Kugeln bemerkbar macht. Auch an den sogenannten Kontrollkästen, deren Oeffnungen den Grenzmäßen für die zu prüfenden Stücke entsprechen, lassen sich Kriegsblinde mit Vorteil verwenden. Werden z. B. Paß
1) 3. B. Z. 1919 S. 47, 108, 151.
2
von einem Anfangswerte für 801 0 entsprechend a infolge der Wölbung zunächst ab und steigt dann allerdings, und zwar mit dem Quadrate der Neigung, rasch an, bleibt aber wegen der Beziehung 1'<1 innerhalb des praktisch üblichen Bereiches stets weit unter dem Werte des Auftriebs. Das Verhältnis (R+W): A hat offenbar ein Minimum, dem die günstigste Stellung der Tragfläche zugehört.
A\R+W
Verlängert man die Kurven A und R+W, wie in Abb. 8 gestrichelt angedeutet ist, nach der negativen Seite von 91, so ergeben sie die Werte des (hierbei negativ, d. h. der bisherigen Richtung entgegengesetzten) Auftriebes und des Gesamtwiderstandes. Es entspricht dies der Vorwärtsbewegung einer nach oben hohlen Tragfläche, für die das Verhältnis (R+ W): A unter sonst gleichen Umständen ersichtlich viel größer, also auch ungünstiger ausfällt, als für die allgemein gebräuchliche Tragfläche mit hohler Unterseite. Haben wir schließlich eine ebene Platte bezw. allgemein eine Tragfläche mit gerader Querschnittsmittellinie vor uns, so wird mit e ❤2 =0, und wir erhalten an Stelle von Gl. (5)
stifte auf Genauigkeit ihres Durchmessers geprüft, so hat der Arbeiter einen Kasten vor sich, dessen Deckel zwei Oeffnungen, entsprechend den zulässigen Grenzmaßen, und dessen Inneres zwei Abteilungen enthält. Er versucht, den Stift zunächst durch die kleinere und dann durch die größere Oeffnung hindurchzustecken. Geht der Stift durch die kleinere Oeffnung hindurch, oder läßt er sich auch durch die größere nicht einführen, so ist er als nicht passend auszuscheiden. Die bekannten Meßmaschinen, die durch Aufleuchten von elektrischen Lampen anzeigen, wenn ein Stück von den vorgeschriebenen Maßen abweicht, lassen sich für den Gebrauch durch Kriegsblinde dadurch einrichten, daß man die Lichtzeichen durch verschieden tönende Glockenzeichen ersetzt. Nach den Erfahrungen der Bosch-Werke können die Kriegsblinden bei einiger Uebung und Aufmerksamkeit an solchen Einrichtungen fast die Leistungsfähigkeit vollwertiger Arbeiter erreichen.