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Hans Walser, [20160538]
Gleiche Sehnen
Zu drei Kreisen ist eine Gerade gesucht, die aus den drei Kreisen Sehnen gleicher LŠnge herausschneidet.
Die Abbildung 1 zeigt ein Beispiel mit drei Lšsungen.
Abb. 1: Gleich lange Sehnen
Die Anzahl der Lšsungen kann variieren. Es gibt auch Beispiele ohne Lšsung.
Bei nur zwei Kreisen kann zusŠtzlich die SehnenlŠnge vorgegeben werden.
Wir variieren nun die SehnenlŠnge, bis sie auch im dritten Kreis passt.
Wir beginnen mit zweien der drei Kreise und geben eine SehnenlŠnge vor (rot in der Abbildung 2). Zu den zwei Kreisen zeichnen wir je einen kleineren konzentrischen Kreis gemЧ Abbildung 2 (blau).
Abb. 2: Kleinere Kreise
Nun zeichnen wir die gemeinsamen Tangenten an die beiden kleinen blauen Kreise (Abb. 3).
Abb. 3: Gemeinsame Tangenten. Gleiche Sehnen
Es gibt maximal vier gemeinsame Tangenten. Diese vier Geraden schneiden aus den beiden ursprźnglichen Kreisen Sehnen der vorgegebenen SehnenlŠngen heraus.
Den dritten Kreis schneiden sie entweder gar nicht oder dann in der Regel mit anderen SehnenlŠngen.
Wir variieren nun die vorgegebene rote SehnenlŠnge. Dadurch verŠndert sich die Lage der vier Geraden.
Im Diagramm der Abbildung 4 ist exemplarisch fźr eine der vier Geraden die lila SehnenlŠnge im dritten Kreis als Funktion der roten SehnenlŠnge abgetragen. Ebenso ist in diesem Diagramm der Graf der identischen Funktion (Gerade mit der Steigung 1) eingetragen.
Abb. 4: Lila SehnenlŠnge im dritten Kreis als Funktion der roten SehnenlŠnge in den beiden ersten Kreisen.
Im Schnittpunkt des lila Grafen mit der schrŠgen roten Geraden ist die lila SehnenlŠnge im dritten Kreis gleich der roten SehnenlŠnge in den beiden ersten Kreisen. In unserem Beispiel gibt es zwei Schnittpunkte. Die Abbildungen 5 und 6 zeigen die beiden zugehšrigen Lšsungen.
Abb. 5: Erste Lšsung
Abb. 6: Zweite Lšsung
Mit einer weiteren der vier Geraden gibt es noch eine Lšsung (Abb. 7).
Abb. 7: Weitere Lšsung mit einer anderen Geraden