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Knatterboot
Das Knatter-, Tuk-Tuk, Putt-Putt- oder Puff-Paff-Boot ist ein Spielzeugboot mit Rückstossantrieb. Der einfache Motor kommt ohne bewegte Teile wie Kolben, Ventile oder Räder aus. Als Energiequelle dient eine Kerze oder eine andere Wärmequelle. Am Heck des Bootes ragen unterhalb der Wasserlinie zwei parallel ausgerichtete Rohre heraus. Durch die Rohre wird Wasser angesaugt und wieder ausgestossen. Aus der Impulsbilanz folgt, dass sowohl das ausströmende wie auch das einströmende Wasser das Boot vorwärts treibt.
Funktionsprinzip des Motors
Flachverdampfer
Ein flacher Verdampfer ist horizontal über der Flamme positioniert. Von beiden Seiten des Verdampfers laufen zwei kleine Röhren zum Heck des Bootes, wo sie unterhalb der Wasserlinie münden. Zwei Röhren sind für die Funktion des Antriebes nicht erforderlich, erleichtern aber die blasenfreie Befüllung mit Wasser vor der Inbetriebnahme. Der sich bildende Dampf drückt das Wasser in den beiden Röhrchen weg. Sobald das Wasser weit genug ausgeflossen ist, kommt ein Teil des Wasserdampfes in Berührung mit den von aussen gekühlten Rohrstücken. Mit der durch das Kühlen verursachten Kondensation des Dampfs sinkt der Druck im Verdampfer unter den Umgebungsdruck, womit das Wasser wieder angesaugt wird und der Dampf von der kühlenden Zone weggedrückt wird. Danach beginnt ein neuer Zyklus, der die Wassersäulen in den Röhrchen in einer permanenten Schwingung hält.
Das knatternde Geräusch des Bootes entsteht nicht direkt durch den Verdampfungsvorgang, sondern durch eine spezielle Konstruktion des Verdampfers. Die aus Federstahlblech gefertigte Oberseite ist als Knackfrosch]] ausgeformt, der durch den schnellen Druckwechseln hin- und her springt und dabei jeweils ein knackendes Geräusch erzeugt.
Spiralverdampfer
Eine einfachere aber genauso effiziente Konstruktion des Knatterboots basiert auf einer einzigen dünnen Kupfer- oder Aluminiumröhre von etwa drei bis vier Millimeter Innendurchmesser. Die Röhre wird im Mittelteil so zu einer Spirale gewunden, dass die beiden Enden parallel und gleich lang abgehen. Die Spirale dient als Verdampfer. Ein Spiralverdampfer arbeitet geräuschlos und kann ein Boot bei entsprechender Energiezufuhr mit einer Geschwindigkeiten von 10 bis 20 Zentimeter pro Sekunde vorwärts treiben.
Impulsbilanz
Auf das Boot wirkt eine resultierende Druckkraft FD gegen die Fahrtrichtung ein. Daneben tauscht das Boot durch die beiden Rohre konvektiv Impuls mit der Umgebung aus. Legt man die Systemgrenze unmittelbar über die Oberfläche des Boots und den Abschlussquerschnitt der beiden Rohre, lautet die Impulsbilanz
- [math]F_D+I_{px}=\dot p_x[/math]
Die resultierende Druckkraft kann in guter Näherung als Strömungswiderstand FW modelliert werden
- [math]F_D=-F_W=-k|v_x|v_x[/math]
Die Stärke des konvektiven Impulsstromes bezüglich des Bootes wird mit Hilfe der Strömungsgeschwindigkeit im Rohr vs (positiv, falls das Wasser relativ zum Rohr nach hinten strömt) und des Querschnitts beider Rohre A beschrieben
- [math]I_{px}=(v_x+v_s)I_m=(v_x v_s+v_s^2)\rho A[/math]
Der Impulsstrom ist minimal, falls das Wasser halb so schnell ins Schiff hinein strömt, wie dieses fährt. Unter dieser Bedingung ([math]v_s=-\frac{v_x}{2}[/math]) ist der konvektive Impulsstrom negativ und hat eine Stärke von
- [math]I_{px}=(v_x v_s+v_s^2)\rho A=-\frac 14\rho Av_x^2[/math]
Der Impulsstrom ist gleich Null, falls die Strömungsgeschwindigkeit ebenfalls gleich Null ist oder falls sie entgegengesetzt gleich gross wie die Geschwindigkeit des Boots ist. Im ersten Fall ist der Massenstrom bezüglich des Boots gleich Null und im zweiten transportiert der Massenstrom keinen Impuls. Das ausströmende Wasser führt dem Boot Impuls zu, falls die Strömungsgeschwindigkeit grösser als die des Schiffes ist. Das einströmende Wasser führt dem Boot in jedem Fall Impuls zu. Wem diese Schlussfolgerung paradox erscheint, soll einmal die wahre Geschichte des schweizerischen Nationalhelden lesen.
Vernachlässigt man den Umstand, dass sich das Wasser im Rohr ein wenig anders bewegt als das Boot, darf der Impuls durch Masse mal Geschwindigkeit ersetzt werden. Die Impulsbilanz lautet dann
- [math]{-}k|v_x|v_x+(v_x+v_s)I_m=\dot mv_x+m\dot v_x[/math]
Wie bei der Rakete lässt sich die Impulsbilanz mit Hilfe der Massenbilanz
- [math]I_m=\dot m[/math]
vereinfachen
- [math]{-}k |v_x|v_x + v_s I_m = m \dot v_x[/math]
Die Beschleunigung des Schiffes ist damit gleich
- [math]\dot v_x=\frac{1}{m}\left(\rho A v_s^2-k|v_x|v_x\right)[/math]
Das Boot erfährt bei kleinem Strömungswiderstand eine positive Beschleunigung, falls das Wasser ausströmt und falls es einströmt. Dieser Schluss ist aber nicht ganz korrekt, weil wir hier den Umstand, dass sich die Wassersäule im Rohr anders bewegt als das Boot, vernachlässigt haben. Zudem könnte beim Ansaugen des Wassers der Druck im Bereich der Rohrenden leicht absinken und eine kleine Sogwirkung entfalten. Dank der scharfkantigen Geometrie der Enden dürfte die damit verbundene Kraft aber klein sein.
Thermodynamik
Der eigentliche Motor des Knatterboots besteht aus einem Boiler zwei wegführenden Rohre. Man könnte auch nur ein Rohr nehmen, dann wäre aber das Entlüften ein Problem. Im Boiler wird mit der kontinuierlich zufliessenden Wärme Wasser verdampft. Die Rohre dienen als Kühler, bei denen das Wasser wieder kondensiert. Die hin und her schwingenden Wassersäulen sorgen dafür, dass sich die Fläche des Kühlers periodisch ändert. So wird in der einen Phase mehr Dampf erzeugt als vernichtet, in den andern ist die Dampferzeugung insgesamt negativ. Der Dampfdruck schwankt zwischen etwa 93 kPa (930 mbar) beim Ansaugen und 115 kPa (1150 mbar) beim Ausstossen der Wassersäulen. Diese Werte hängen stark vom herrschenden Luftdruck ab.
Geht man von einem reversiblen Ersatzprozess aus, bei dem die Wärme bei 100°C zu- und bei 20°C abgeführt wird, ergibt sich ein Wirkungsgrad von
- [math]\eta=\frac{P}{I_{W1}}=\frac{I_{W1}-I_{W2}}{I_{W1}}=\frac{I_ST_1-I_ST_2}{I_ST_1}=\frac{T_1-T_2}{T_1}[/math] = 20.4%
Dieser Wirkungsgrad wird bei weitem nicht erreicht. Erstens fliesst durch die beiden Metallrohre ein Leckstrom vom Boiler zu den Kühlern. Zweitens ist die Prozessführung weit von der Reversibilität weg. Eine Reversible Prozessführung sähe etwa so aus
- isothermes Verdampfen von Wasser bei 100°C
- isentrope Expansion des Dampfes auf 20°C
- isothermes Kondensieren eines Teils des Dampfes bei 20°C
- isentrope Kompression auf 100°C
Die Prozessführung müsste zudem durch die Bewegung der beiden Wassersäulen gesteuert sein. Man schätzt den Gesamtwirkungsgrad dieses Antriebs auf unter 1%.