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Hans Walser, [20210206]
Sehnenvieleck
Welche Sehnenvierecke haben ihren Umkreismittelpunkt als Schwerpunkt? (Gemeint ist der Eckenschwerpunkt).
Aus Symmetriegrźnden ist dies fźr Quadrat und Rechteck der Fall. Die Frage ist, ob es noch andere Beispiele gibt.
Es sei M der Umkreismittelpunkt des Sehnenviereckes A1A2A3A4. Wenn M auch der Schwerpunkt sein soll, muss die Summe der Vektoren den Nullvektor ergeben. Die vier Vektoren bilden also einen geschlossenen Vektorzug. Weiter haben alle vier Vektoren die gleiche LŠnge, nŠmlich den Umkreisradius. Der geschlossene Vektorzug ist also ein Rhombus, im Sonderfall ein Quadrat. Das zugehšrige Sehnenviereck ist ein Rechteck, im Sonderfall ein Quadrat.
Abb. 1: Rechteck und Rhombus
Bei den Dreiecken ist das gleichseitige Dreieck die einzige Lšsung.
Bei den Fźnfecken gibt es beliebig viele Lšsungen. Die Abbildung 2 zeigt ein Beispiel.
Abb. 2: Sehnenfźnfeck
Entsprechend fźr mehr als 5 Ecken.