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Spätestens seit Corona kennen wir alle das bange Warten auf das Ergebnis eines Tests. Doch selbst bei einem positiven Ergebnis ist nicht sicher, dass man tatsächlich infiziert ist. Denn in der Praxis sind solche Tests nicht 100 Prozent genau. Es besteht die Möglichkeit von sogenannt falsch-positiven beziehungsweise falsch-negativen Resultaten.
Nehmen wir an, dass eine Person aus 1000 eine bestimmte Krankheit oder Infektion hat. Wenn man eine kranke Person auf die Krankheit testet, dann gibt der Test in 99 Prozent der Fälle an, dass die Person krank ist; dieser Wert gibt die Sensitivität des Tests an. Wenn eine Person nicht krank ist, dann resultiert mit 98 Prozent Wahrscheinlichkeit ein negatives Ergebnis, also dass die Person gesund ist (Spezifität des Tests); das heisst, dass der Test in 2 Prozent der Fälle fälschlicherweise ein positives Resultat angibt.
Was denken Sie, wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem positiven Testresultat tatsächlich krank ist? Schätzungen meiner Studierenden liegen üblicherweise nahe bei 100 Prozent.
Um die Frage zu beantworten, gibt es einen einfachen Trick. Nehmen Sie einen Korb von 1000 zufällig ausgewählten Menschen, die sich testen lassen. Einer ist wirklich krank, und dieser wird ziemlich sicher gefunden, wenn er sich testen lässt (mit 99 Prozent Wahrscheinlichkeit). Was aber oft übersehen wird: Bei den 999 restlichen gibt es in 2 Prozent der Fälle einen Fehlalarm; das sind etwa 20 Personen. Total können wir also mit etwa 21 positiven Resultaten rechnen – wovon aber nur eine Person tatsächlich krank ist. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei positivem Testresultat krank ist, etwa 1 zu 21, also etwa 5 Prozent. Wer es genauer wissen will, dem hilft die Formel von Thomas Bayes (ca. 1701–1761), einem englischen Pfarrer. Gemäss dieser beträgt die Wahrscheinlichkeit 0,99 x 0,001/(0,99 x·0,001 + 0,02 x·0,999) = 4,72 Prozent. (In der Praxis ist die Zahl etwas höher, weil sich jemand eher testen lässt, wenn er oder sie Symptome hat.)
Das fehlende Wissen um diese Zusammenhänge führt bei vielen Untersuchungen, etwa bei Mammografien zur Erkennung von Brustkrebs oder bei DNA-Massentests, zu unnötigen Ängsten.