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Hans Walser, [20171217]
Quetschwrfel-Flechtmodell
Es wird auf die Problematik der in Schulen weitverbreiteten ãSchrgbilderÒ eingegangen.
In Schulbchern und Arbeitsblttern sieht man oft ãWrfelÒ-Darstellungen wie etwa in der Abbildung 1.
Abb. 1: Was ist denn das?
Ein Wrfel kann es allerdings nicht sein. Wenn wir frontal auf eine Wrfelseite sehen, ist bei einem massiven Wrfel nichts von den anderen Wrfelseiten sichtbar. Dies lsst sich leicht an einem Wrfelmodell berprfen.
Wir nehmen nun an, die Abbildung 1 zeige das Orthobild (Orthogonalprojektion, Normalprojektion) eines Spates mit lauter gleich langen Kanten.
Damit knnen wir den Spat rekonstruieren. Rechnerisch geht das etwa so: Wir whlen ein rumliches kartesisches Koordinatensystem so dass , und . Die Kantenlnge ist also 1. Nun ist zu beachten, dass die y-Achse nicht durch den Punkt D verluft, sondern orthogonal zum Frontquadrat ABFE hinter A in die Tiefe. Fr den Punkt D lesen wir zunchst die zwei Koordinaten und ab. Da die Kante AD die Lnge 1 haben soll, folgt , also . Entsprechend lassen sich die Koordinaten der restlichen Punkte berechnen.
Mit Vektorgeometrie lassen sich nun auch die Winkel und bestimmen.
Die Abbildung 2 zeigt eine Abwicklung des Spates.
Abb. 2: Abwicklung des Quetschwrfels
Die Abbildung 3 zeigt ein Flechtmodell des Quetschwrfels in der zur Abbildung 1 analogen Ansicht.
Abb. 3: Quetschwrfel
Die Abbildung 4 zeigt eine andere Sicht.
Abb. 4: Quetschwrfel
Die folgenden Abbildungen geben je drei Streifen. Je einen davon brauchen wir fr das Flechtmodell.
Arbeitsvorgehen:
á Abbildungen ausdrucken, wenn mglich auf je verschiedenfarbiges Papier
á Gestrichelte Linien mit einer stumpfen Nadel leicht einrillen, dann einfalten
á Streifen ausschneiden
á Aus drei verschiedenen (verschiedenfarbigen) Streifen einen Quetschwrfel flechten