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L’analyse phénoménologique est une technique rationnelle qui se fonde sur les équations générales de la discipline où elle s’exerce car chaque terme est la traduction d’un phénomène. L’écriture des équations est un support pour la pensée : elle permet de visualiser l’ensemble des phénomènes mis en jeu dans un problème car chaque terme a une signification physique. Négliger un phénomène devant un autre, c’est supprimer un terme dans les équations.
L’objectif recherché est de déterminer, dans une situation physique complexe, les phénomènes qui jouent un rôle prépondérant dans l’évolution de cette situation. Les autres phénomènes susceptibles d’intervenir sont qualifiés de négligeables devant les premiers. Il importe de souligner d’emblée que supprimer un terme est une décision arbitraire laissée à l’appréciation du physicien qui juge, par comparaison entre des valeurs numériques, qu’une quantité peut être considérée comme secondaire devant les autres. Une telle démarche nécessite donc une bonne compréhension des causes des phénomènes étudiés et des conséquences, c’est-à-dire, des phénomènes eux-mêmes, permettant ainsi de différencier ce qui est fondamental de ce qui est accessoire.
Un sous-produit de l’analyse phénoménologique est l’obtention des temps et des longueurs caractéristiques d’évolution nécessaires à l’établissement d’un phénomène. Sur le plan industriel, ces valeurs sont fondamentales pour évaluer l’efficacité d’une unité de production et prévoir les dimensionnements de nouvelles installations. Dans le domaine des travaux de recherche en laboratoire, on peut chercher à réaliser une installation de telle sorte que certains phénomènes indésirables soient négligeables pour qu’ils ne masquent pas l’objet de la recherche. Il faut également que les phénomènes intéressants évoluent pendant une durée raisonnable, sur des échelles compatibles avec les instruments de mesure et la place disponible. De façon analogue, dans la perspective d’une résolution numérique, les résultats de l’analyse phénoménologique permettent de déterminer la résolution spatiale d’un maillage et le pas de temps d’une intégration. L’analyse phénoménologique est donc une étape de réflexion qui doit être mise en œuvre en amont de toute réalisation et avant tout calcul. Le sous-titre : « Comment traiter un problème de mécanique des fluides avant de résoudre les équations » résume l’essentiel de la philosophie de l’ouvrage.
Dans cet ouvrage, on trouve, d’une part, le sens des réalités physiques par l’évaluation des ordres de grandeur de diverses quantités (temps de réponse ou d’amortissement, distances caractéristiques, etc., et d’autre part, une méthode, l’« analyse phénoménologique », qui formalise suffisamment les raisonnements pour pouvoir être utilisée de façon systématique par un étudiant ou un jeune ingénieur ayant encore une expérience limitée dans son domaine.
Du point de vue technique, l’analyse phénoménologique s’inspire du formalisme des méthodes asymptotiques dont la rigueur vient étayer le bien-fondé de l’analyse physique. Elle donne le moyen de justifier les approximations par des raisonnements que les ingénieurs chevronnés font naturellement avec une grande rapidité rendue possible par un excellent sens physique complété par une parfaite expérience de praticien.
Ce livre est un guide pour aider le lecteur à aborder un problème nouveau. S’il veut modéliser le fonctionnement d’une unité industrielle ou d’un banc d’essai, il doit faire une caricature de la réalité physique en ne retenant que les phénomènes qui jouent un rôle dominant. Pour cela, il faut être capable de repérer sur les équations de base (les plus complètes) quels sont les termes « causes des évolutions » et les termes « conséquences » avec les « couplages » qui relient les divers phénomènes. Cette démarche permet en même temps d’identifier aussi les termes « secondaires » qui peuvent être négligés sans modifier fondamentalement les résultats recherchés. Il faut donc être en mesure de comparer rationnellement les ordres de grandeur des divers termes correspondant à chaque phénomène.
On conçoit qu’il faille effectuer ce travail avant d’entreprendre la résolution du problème, car la première approximation qui ne tient compte que des points importants est décrite par les équations les plus simplifiées possible.
Le parti pris d’appliquer systématiquement l’analyse phénoménologique est entièrement neuf et conduit à justifier des arguments intuitifs qui peuvent être déjà présents dans la littérature. Il est fréquent, à la lecture d’un article scientifique dont les développements reposent sur une formulation adimensionnelle, de constater que les auteurs « parachutent » leurs choix d’échelles pour se précipiter sur la résolution. L’objectif de cet ouvrage est de fournir, par l’exemple, une méthode qui formalise l’étape préliminaire de réflexion nécessaire à toute résolution d’équation. C’est la technique qui permet de remplacer ce qui est souvent admis comme hypothèse, par une approximation justifiée. Non seulement elle conduit à une modélisation simplifiée du problème étudié, mais elle permet en outre d’évaluer l’erreur que l’on commet en acceptant la simplification qui en résulte. C’est finalement un outil de compréhension, à comparer avec une résolution numérique qui est un outil d’acquisition de résultats.
Les deux sont nécessaires, mais il faut procéder dans le bon ordre.
Extrait du titre Analyse phénoménologique des écoulements De Jean Sylvestre Darrozès et Arnault Monavon Publié aux Presses polytechniques et universitaires romandes