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Zwei Brüder streiten sich um eine quadratische Tafel. Sie wollen diese so zersägen, dass jeder daraus ein eigenes Quadrat zusammensetzen kann. Nur wie?
Der Ärger war programmiert: Zwei Brüder erben gemeinsam eine quadratische Tafel, die einst im Haus ihres Opas hing. Jeder möchte die Tafel gern haben – aber das geht natürlich nicht. Vielleicht lässt sich das gute Stück ja auch geschickt aufteilen, sodass jeder eine eigene quadratische Tafel bekommt?
Die Tafel besteht aus fünf mal fünf bunten Kacheln mit jeweils einer Blume in der Mitte – siehe oben. Am besten wäre, wenn man sie in möglichst wenige Stücke zersägen könnte. Um die 25 kleinen Quadrate nicht zu beschädigen, darf nur entlang der Linien gesägt werden, welche die Kacheln voneinander trennen.
Die Brüder wissen natürlich, dass nur zwei unterschiedlich grosse Quadrate als Lösung möglich sind, sofern alle 25 Kacheln verwendet werden. Das eine Quadrat besteht dann aus neun Kacheln (3x3), das andere aus 16 (4x4). Die Summe ergibt 25.
Zerlege die quadratische Tafel mit der Säge in möglichst wenige Stücke, die du dann zu zwei Quadraten zusammenfügen kannst! Wichtig: Die Blumen sollen auch auf den beiden kleineren Tafeln aufrecht stehen.
Die kleinstmögliche Zahl von Einzelstücken ist vier. Folgende Zeichnung zeigt eine Zerlegung.
Leser haben mir noch zwei andere Varianten geschickt – auch sie lösen das Rätsel.
In beiden Fällen wird das aus 3x3 Kacheln bestehende Quadrat im Ganzen herausgeschnitten – aber die übrige Zerlegung ist unterschiedlich.
Beachte aber bitte: Wenn die Orientierung der Kacheln keine Rolle spielt, existieren weitere Zerlegungen in nur vier Einzelstücke. Dabei wird beispielsweise ein 4x4 Kacheln grosses Stück aus dem Ganzen herausgeschnitten. Das verbleibende Segment lässt sich mit zwei Schnitten zu einem 3x3-Quadrat legen. Doch bei einer solchen Lösung liegen die Blumen auf einigen Kacheln in der Lösung auf der Seite.
Entdeckt habe ich diese Aufgabe beim amerikanischen Rätselerfinder Sam Loyd. Du findest es auch in dem 1914 von seinem Sohn herausgegebenen Buch «Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks, and Conundrums», das vollständig online auf mathpuzzle.com abrufbar ist.