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die Ermittelung der wahrscheinlichsten
Werte unbekannter
Größen aus
Beobachtungen, welche stets
mit kleinen Fehlern behaftet sind. Mißt man z. B. die drei
Winkel
[* 2] eines ebenen
Dreiecks direkt, so wird
ihre
Summe nicht genau 180° betragen, wie es die
Geometrie verlangt; man findet dann die wahrscheinlichsten
Werte der drei
Winkel, indem man den Unterschied der gefundenen
Werte von 180° auf alle drei gleichmäßig verteilt. Im allgemeinen erfolgt
die Ausgleichung der Beobachtungsfehler nach der sogen.
Methode der kleinstenQuadrate (s.
Wahrscheinlichkeit).
Vgl. Gerling, Die Ausgleichungsrechnungen der praktischen
¶
Alle Messungen, bei denen besonders große Genauigkeit erforderlich ist, bereiten infolge von
störenden Einflüssen
¶
mehr
(Unvollkommenheit der menschlichen Sinne und der Instrumente, Wechsel der Temperatur, der Beleuchtung
[* 5] u. a.) stets sehr große
und nie ganz zu überwindende Schwierigkeiten. Ein Teil dieser Einflüsse folgt bestimmten Gesetzen oder ist in sich gleichbleibend
und kann daher durch Rechnung bestimmt und mehr oder weniger unschädlich gemacht werden, ein anderer Teil
aber, namentlich zufällige Fehler, entzieht sich der genauen Feststellung. Es ist nun Sache der Ausgleichungsrechnung, aus den mit zufälligen
Fehlern behafteten Einzelmessungen denjenigen Mittelwert zu finden, der nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung dem wahren
Werte am nächsten kommt. Die einfachste Art der Ausgleichungsrechnung besteht in der Berechnung des arithmetischen
Mittels aus einer Reihe von Einzelbeobachtungen. Präcisionsmessungen werden jetzt in der Regel nach
der sog. «Methode der kleinsten Quadrate»
(s. d.) ausgeglichen.
Vgl. Vogler, Grundzüge der Ausgleichungsrechnung (Braunschw. 1883).