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Travaux en mathématiquesLes travaux de Dirichlet ont surtout porté sur les séries de Fourier et l'arithmétique, où on lui doit l'essentiel de la démonstration du dernier théorème de Fermat à l'aide des entiers de Dirichlet pour le cas où le paramètre est égal à cinq. On lui doit également des travaux sur les intégrales et la recherche de fonctions discontinues. Un célèbre problème d'analyse porte son nom : le Problème de Dirichlet. Dirichlet a également travaillé sur le théorème de Fermat-Wiles, en le démontrant pour le cas où n est égal à 14, et en contribuant à la démonstration de Legendre pour le cas où n est égal à 5. On lui doit le noyau de Dirichlet qui sert à étudier la convergence des séries de Fourier.
On lui doit aussi le principe des tiroirs, qui s'énonce ainsi : si on range n+1 chaussettes dans n tiroirs, il y a un tiroir où il y au moins deux chaussettes! Malgré sa simplicité, ce résultat permet de prouver des résultats non triviaux. Enfin, il a prouvé le théorème de Dirichlet conjecturé à l'origine par Legendre et Gauss.