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Lead
La notion de symétrie possède une grande importance en mathématiques et en physique. Dans ces disciplines, il existe des symétries manifestes (par exemple, la symétrie d’une sphère par rapport aux rotation autour de son centre) et des symétries cachées (telle que la symétrie de jauge dans des modèles des particules élémentaires). En particulier, il existe une symétrie mystérieuse, dite de Grothendieck-Teichmüller, qui est présente dans plusieursdomaines des mathématiques et de la physique théorique. Elle apparaît notamment en théorie des noeuds, en théorie des certaines séries infinies (des nombres poly-zêta), en théorie de Lie (qui étudie des lois de multiplication), en topologie en dimension deux (qui étudie des intersections des courbes dons le plan), et en théorie des graphes de Feynman en physique théorique.
Lay summary
La symétrie de Grothendieck-Teilchmüller est un des sujet principaux de ce projet de recherche. Nous aimerions entre autres mieux comprendre pourquoi cette symétrie apparaît dans des domaines différents des mathématiques et trouver des nouveaux domaines où elle peut être utilisée. Nous aimerions également établir un lien entre la dualité (autre nom pour la symétrie) de Lie-Poisson et la dualité de Langlands dans la théorie de Lie. Comme application en physique, nous aimerions construire de nouvelles observables dans la théorie de jauge et comprendre leur importance dans des modèles physiques.
Les résultats de ce projet vont approfondir notre connaissance des symétries en mathématiques. Ils vont également donner des nouvelles informations sur l’applications de cette notion en physique.