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Golfstrom
Der Golfstrom ist eine warme, rasch fliessende Meeresströmung im Atlantik, der bis zu 150 Millionen Kubikmeter Wasser transportiert. Das warme Wasser des Golfstromes sorgt für das milde Winterklima in Westeuropa. So sorgt der Golfstrom dafür, dass der nördlichst gelegenen Hafen Russlands in der Stadt Murmansk auch im Winter eisfrei bleibt. Gemäss der Online-Enzyklopädie Wikipedia transportiert der Golfstrom einen Energiestrom von 5 Petawatt (1015 W), was der Leistung von drei Millionen grossen Kernkfraftwerken entspricht.
Energiebegriff
Die Physik der dynamischen Systeme unterscheidet zwischen einer Prozessleistung und dem zugeordneten Energiestrom. Der zugeordnete Energiestrom ist eine rein buchhalterische Grösse, die hauptsächlich bei der Energiebilanz bezüglich eines Speichers zur Anwendung kommt. Die Prozessleistung ist dagegen die Grösse, die man ohne grosse Einschränkung mit der Alltagsvorstellung von Leistungs als Arbeit pro Zeit gleichsetzen kann.
Der Energiestrom kann bei konvektiven Transporten mit Hilfe des Massenstromes beschrieben werden
- [math]I_W=\left(\frac{v^2}{2}+gz+h\right)I_m=\left(\frac{v^2}{2}+gz+cT\right)I_m[/math]
Der erste Term in der Klammer beschreibt die mitgeführte kinetische Energie, der zweite die potenzielle Energie und der dritte die Enthalpie. Bei der zweiten Umformung ist die spezifische Enthalpie h durch die spezifische Wärmekapazität c mal die Temperatur T ersetzt worden. Keiner der drei Terme für die verschiedenen spezifischen Energien kann als absolut angesehen werden. So hängt
- die spezifische kinetische Energie von der Bewegung des Beobachters
- die spezifische potentielle Energie von der Lage des Nullpunktes von z
- die spezifische Enthalpie von der Wahl des Nullpunktes der Temperatur T
ab (der Temperaturnullpunkt muss über dem Gefrierpunkt des Wassers liegen, sonst gilt die zweite Umformung nicht).
Man könnte nun die Leistung als Differenz eines zu- und eines abfliessenden Energiestromes definieren
- [math]P=I_{W2}-I_{W2}=c(T_1-T_2)I_m[/math]
Die ersten beiden Terme für die spezifische Energie fallen weg, weil ihre Differenz entweder gleich Null (potentielle Energie) oder gegenüber dem dritten Term zu klein ist (kinetische Energie). Die hier definierte Leistung entspricht nun nicht der Prozessleistung der Physik der dynamischen Systeme, dürfte aber als Grundlage für die Angaben im Wikipedia gedient haben. Setzt man die in Wikipedia genannten Zahlen in die hier abgeleitete Formel für die Leistung ein, erhält man eine Temperaturdifferenz von 8°C, was einem realistischen Wert entspricht. Würde man das Wasser des Golfstromes in einem System gezielt um 8°C abkühlen, könnte man effektiv einen thermischen Energiestrom von 5 Petawatt abzweigen. Nur wird dieser Energiestrom von einem Entropiestrom getragen und steht keinesfalls als frei verfügbare Arbeitsleistung zur Verfügung.
Modellannahmen
Das Modell des Golfstromes als reversibel arbeitende Wärmekraftmaschine entnimmt dem hindurch flessenden Wasser einen Entropiestrom und gibt diesen separat an die Umgebung ab. Das kalte Wasser und die Entropie verlassen das System bei gleicher Temperatur (T2). Bezüglich des Systems Wärmekraftmaschine können drei Bilanzgleichungen aufgestellt werden, wobei die zugehörigen Änderungsraten gleich Null sind
- Massenbilanz: [math]I_{m1}+I_{m2}=0[/math]
- Entropiebilanz: [math]s_1I_{m1}+s_2I_{m2}+I_{S3}=0[/math]
- Enegiebilanz: [math]P=I_{W1}+I_{W2}+I_{W3}[/math]
Die Prozessleistung P ist positiv, falls das System Golfstrom nutzbare Energie frei gibt. Setzt man die Massenbilanz in die beiden andern Bilanzgleichungen ein, erhält man
- [math]I_{S3}=-(s_1-s_2)I_m[/math]
- [math]P=(h_1-h_2)I_m+I_{W3}[/math]
Weil der Energiestrom 3 ein rein thermische ist, darf dieser als Entropiestrom mal Temperatur am Ausgang geschrieben werden. Damit ergibt sich für die Prozessleistung
- [math]P=\left((h_1-h_2)-T_2(s_1-s_2)\right)I_m=\left(c(T_1-T_2)-cT_2\ln\frac{T_1}{T_2}\right)I_m[/math]
Der erste Term in der Klammer entspricht der spezifischen Energie bei naiver Betrachtung; der gesamte Ausdruck in der Klammer beschreibt die von einer idealen Wärmekraftmaschine unter den gegebenen Umständen pro Kilogramm frei zu setzenden Energie.
Potenzial
Nimmt man nun an, dass der Golfstrom anfänglich 23°C warm sei und reversibel auf 15°C abgekühlt werden könne, erhält man bei einem Volumenstrom von 150 Millionen Kubikmeter pro Sekunde eine mögliche Prozessleistung von
[math]P=c\left(\Delta T-T_2\ln\frac{T_1}{T_2}\right)I_m[/math] = 68.6 Terawatt
Der Ausdruck in der Klammer beträgt nur 0.109°C. Dies erklärt, wieso die thermodynamisch korrekt durchgeführte Rechnung nur 1.36% der naiven Abschätzung liefert. Das Golfstrom-Kraftwerk hätte dennoch eine unvorstellbar grosse Leistung. Nur würde dieses riesige Bauwerk einen beachtlichen Teil des Atlantiks beanspruchen und wäre unbezahlbar. Zudem stellt sich die Frage, wie man die Entropie abführen kann, ohne das Wasser wieder zu erwärmen.