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Graphen im Volleyball
Algorithmisches Denken in der Primarschule
|☑ Abstraktion||☑ Algorithmendesign||☐ Evaluation|
|☐ Generalisierung||☐ Informationsdarstellung||☐ Iterative Verbesserung|
|☑ Präzise Kommunikation||☑ Problemzerlegung|
Fachbereiche: Bewegung und Sport • Natur, Mensch und Gesellschaft • Mathematik
Zeitaufwand: ca. 2 Lektionen
Zusammenfassung
Die Regeln, die in sportlichen Wettkämpfen gelten, sind meist in Prosa gefasst. Durch die Umsetzung als gerichteter Graph (in diesem Fall ein Zustandsdiagramm) kann eine neue Sicht erzeugt werden. Die Regeln werden intensiv analysiert und in eine neue Form überführt, die präziser und eindeutiger, wenn auch auf den ersten Blick vielleicht nicht leichter verständlich ist. Zu Beginn erfolgt das erste Setzen der Grundidee, was ein (gerichteter) Graph ist, damit die Studierenden ein grobes Bild für die folgenden Spielsituationen im Kopf haben. Die auf das Spiel folgende Beschäftigung mit den Aufgabenstellungen fokussiert auf den Graphen, behält aber immer Bezug zum Spiel. Erst gegen Ende, bei der Bearbeitung der letzten beiden Aufgabenteile, wird eine Verbindung zu den in Prosa verfassten Regeln geknüpft, um aufzuzeigen, dass der Graph eine alternative Darstellung der Regeln zur Prosa ist. Eine Evaluation des Graphen gegenüber der Prosa bildet den Schluss.
Beispielsequenz
Vor dem Spiel wird anhand folgender Grafik zu einer Waschmaschine eine kurze Einführung in gerichtete Graphen gegeben. Eine schematische Darstellung ist in Abbildung 1 gezeigt.
Abbildung 1. Darstellung eines Waschvorgangs
Aufgabe 1
Beobachten Sie im Volleyballspiel –besonders zur Aufschlagszeit–, welche Möglichkeiten für den Ball zu jedem Zeitpunkt des Spieles bestehen und welche Konsequenzen das hat.
- Kann der Ball noch das Feld erreichen?
- Kann unsere Mannschaft den Punkt noch machen?
- Haben wir einen Punkt sicher?
- Welche Zustände führen zum Fehler eines Teams?
Solche Fragen sollten Sie sich während des Spiels ununterbrochen stellen.
Aufgabe 2
Betrachten Sie den Graph zum Volleyball in Abbildung 2. Bilden Sie 3er-Gruppen.
Abbildung 2. Graph für den Aufschlag beim Volleyball
Lösen Sie so alle Knoten, die mit ??? gekennzeichnet sind.
Aufgabe 3
Bleiben Sie in den Gruppen. versuchen Sie, «illegale» Kanten zu finden, indem Sie bei allen Kanten prüfen, ob sie mögliche Übergänge sind.
Aufgabe 4
Bleiben Sie in den Gruppen. Finden Sie heraus, welche Kanten fehlen. Dazu müssen Sie natürlich bei jedem Knoten für alle anderen Knoten prüfen, ob sie mögliche Folgeknoten wären.
Aufgabe 5
Lösen Sie die Gruppen auf. Diskutieren Sie anhand des Vergleichs zwischen Aufgabenstellung und Lösung im Plenunm, welche Gruppen zu welchen Befunden gekommen waren, was fehlt, was falsch ist.
Aufgabe 6
Klären Sie, ob die Regeln, wie sie hier als Graph gezeigt sind, die Ihnen bekannten Regeln im Bereich des Aufschlagsspiels vollständig und wiederspruchsfrei ausdrücken. Sie können dazu die Volleyballregeln heranziehen.
Aufgabe 7
Diskutieren Sie, welche Vor- und Nachteile geschriebenen Regeln im Vergleich mit dem Graphen haben. Es lassen sich noch weitere Diskussionspunkte finden.
Lösungen zu den Aufgaben
Aufgabe 1
Eine mögliche Lösung ist in Abbildung 3 dargestellt.
- Der Knoten mit ??? der einem Knoten \algemph{Kontakt Spieler A} folgt und vom Knoten Ball über Aus gefolgt wird, muss Ball über Feld A heissen.
- Der zweite Knoten mit ???, muss Fehler A heissen.
- Der letzte übrige Knoten mit ???, muss Bodenberührung heissen.
Abbildung 3. Graph für den Aufschlag beim Volleyball
Aufgabe 2
Folgende Kanten sind nicht erlaubt.
- Der Übergang Ball in Aufschlagszone A → Ball über Feld B ist nicht möglich.
- Der Übergang Kontakt Spieler A → Ball im Netz ist nicht möglich.
- Der Übergang ??? (Bodenberührung) → Ball in Aufschlagszone A ist nicht möglich.
Aufgabe 3
Die folgenden Kanten fehlen.
- Der Übergang Ball über Aus → Bodenberührung fehlt.
- Der Übergang Ball über Feld A → Ball im Netz fehlt.
Aufgabe 4
Mögliche Argumente sind die folgenden:
- (+) Prosa ist für Ungeübte leichter verständlich
- (-) Der Graph ist zwingend eindeutig
- (-) Der Graph ist kompakter
- (-) Sprache ist interpretierbar
- ...
Didaktischer Kommentar
Der kurze Einführungsteil über Zustände und ihre Darstellung erzeugt ein eventuell neugierig machendes «Wozu brauche ich das»-Gefühl. Die analytische Auseinandersetzung mit den Zuständen des Volleyballspiels verschiebt die Perspektive, weg vom Akteur zum Beobachter der Situation. Während des Spiels sind die Anforderungen hoch. Es soll sowohl das Spiel gespielt, als auch analytisch darüber nachgedacht werden. Dabei wird das Problem in Einzelkomponenten zerlegt.
Dabei muss die Information auf die wesentlichen Aspekte reduziert, also abstrahiert werden.
Im nächsten Schritt erfolgt die endgültige Verbindung zwischen dem vorgestellten Konzept des Graphen und den Spielzuständen. Die Aufschlagsphase wird modelliert und damit in algorithmischer Form ein Teil-Abbild des Spiels erzeugt. Das deckt den Aspekt Algorithmendesign des algorithmischen Denkens ab. Zustandsdiagramme können direkt in Software abgebildet werden und stellen damit einen Algorithmus in bildlicher Form als Modell dar. Dieses ist eindeutigt und erfüllt damit den Aspekt präziser Kommunikation.
In der abschliessenden Diskussion sollen die Studierenden lernen, dass die Abbildung der Spielzüge in Form des Graphen nicht nur eine kreative Spielerei ist, sondern klare Vorteile gegenüber prosaischen Beschreibungen haben kann.
Quellenangaben und weiterführende Literatur
- Gerichteter Graph: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. https://de.wikipedia.org/wiki/Gerichteter_Graph; zuletzt abgerufen am 02.10.2021.
- Volleyballregeln: http://www.fivb.org/EN/Refereeing-Rules/documents/FIVB-Volleyball_Rules_2017-2020-EN-v06.pdf; zuletzt abgerufen am 02.10.2021.
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