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Puissances
Racines p-ième et leurs propriétés
Puissances rationnelles et leurs propriétés
Calculs et simplifications d'expressions contenant des puissances rationnelles
Notations scientifique
Exponentielles et logarithmes
Définition de logarithme; utilisation des propriétés
Equations exponentielles et logarithmiques
Problèmes pratiques faisant intervenir des expressions exponenetielles ou logarithmiques
Théorie
Théorie: Puissances et racines.
Exercices corrigés: Puissances et racines.
Théorie: Exponentielles et logarithmes.
Exercices corrigés: Exponentielles et logarithmes.
Exercice corrigé: 4.2.10.
Exercice corrigé: 4.2.11.
Théorie: Intérêts simples et composés.
Théorie: Processus exponentiels.
Corrigé: Processus exponentiels (4.2.17 à 4.4.33).
Suites de nombres réels
Généralités sur les suites: suites arithmétiques, géométriques
Suites monotones, suites bornées
Convergence d'une suite, limites'
Propriétés de convergence d'une suite
Fonctions réelles
Définitions, ensemble de définition, étude du signe, graphe d'une fonction réelle
Image et préimage
Composée de fonctions
Fonctions injectives, surjectives, bijectives. Réciproque d'une bijection
Lecture et interprétation du graphe d'une fonction
Propriétés des fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangante et de leur graphe
Réciproque des fonctions trigonométriques
Périodicité
Limites des fonctions réelles
Approche intuitive de la notion de limite
Quelques propriétés sur les limites
Limite finie ou infinies d'une fonction en un point; limite à gauche et à droite
Limites à l'infini d'une fonction polynomiale, rationnelle, irrationnelle
Connaissance des formes indéterminées
Définition de la continuité en un point et dans un intervalle
Quelques propriétés sur les fonctions continues
Asymptotes
Recherche des asymptotes d'une fonction rationnelle et irrationnelle
Calcul différentiel
Nombre dérivé et dérivée d'une fonction
Propriétés des fonctions dérivables (théorème de Rolle, des accroissements finis, ...)
Dérivées de fonctions polynomiales, de fonctions puissance à exposant rationnel et de fonctions trigonométriques
Règles de dérivation: dérivée d'une somme, d'une difféence, du produit et du quotient de deux fonctions, du produit d'une fonction par une constante réelle; dérivée d'une composée de fonction, en particulier d'une puissance rationnelle d'une fonction
Etude de la croissance d'une fonction à l'aide de la dérivée; recherche des extrema
Etude de la courbure d'une fonction à l'aide de la dérivée seconde; recherche des points d'inflexion
Résolution de problèmes d'optimisation
Equation de la tangente à un point du graphe d'une fonction
Etude de fonctions polynomiales, rationnelles ou irrationnelles
Théorie
Théorie: Généralités sur les fonctions.
Corrigé: Généralités sur les fonctions - I.
Corrigé: Généralités sur les fonctions - II.
Théorie: Suites des nombres réels.
Corrigé: Suites des nombres réels.
Théorie: Limites de fonctions.
Corrigé: Limites de fonctions et asymptotes.
Théorie: Asymptotes.
Corrigé: exercice 2.7.1.
Corrigé: exercice 2.7.2.
Corrigé: exercice 2.7.2b.
Théorie: Dérivées.
Corrigé: Dérivées.
Théorie: Bernouilli Hospital.
Théorie: Étude de fonctions.
Optimisation: Plan de résolution.