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Auf der rechten Seite dieser Gleichuug stehen nur Grössen, welche entweder direct gemessen oder doch aus directen Messungen berechnet werden können; da die Grösse B für denselben Versuch constant bleibt, so giebt uns die Gl. (1) ein Mittel an die Hand, für die verschiedenen Intervalle, also auch für verschiedene Geschwindigkeiten Werthe zu berechnen, welche den entsprechenden Werthen des Widerstandscoefficienten F„ direct proportional sind. Auf diese Weise sind nun für die beiden Strassburger Versuche diese Werthe B Sm berechnet und in den Tabellen III und IV zusammengestellt. Die Intervalle werden in der Regel durch zwei auf einander folgende Nortons begrenzt; Beobachtungen, welche schon von vornherein bedeutende Unregelmässigkeiten aufweisen, sind jedoch von der Berechnung ausgeschlossen worden.
Um nun aus diesen Werthen das Abhängigkeitsgesetz zwischen B En und den entsprechenden Werthen der mittleren Geschwindigkeit von leichter ersehen zu können, sollen die ersteren als Ordinaten und die letzteren als Abscissen einer Curve betrachtet werden, deren Gleichung also lauten würde:
( #) bleibt für denselben Versuch constant; trägt man
oder
also die Werthe # als Abscissen, die entsprechenden
Werthe B Fm als Ordinaten auf, so wird die dadurch erhaltene Curve das Gesetz darstellen, nach welchem der Widerstandscoefficient § von der entsprechenden Geschwindigkeit v abhängt. Diese Curven sind für die beiden zu Grunde gelegten Versuche auf Blatt 5 aufgetragen und zwar sind es die kräftig ausgezogenen. Ferner sind in denselben Figuren noch zu den Werthen Ordinaten aufgetragen und die so erhaltenen Punkte durch schwach ausgezogene Linien verbunden; die letzteren geben ein anschauliches Bild von der Zunahme des mittleren Gefälles mit der Geschwindigkeit.
lation: 2
7) hm - šm 2g H m 9 wobei §m sich bestimmt aus der Gleichung: šm = f(vm), also in einer noch zu bestimmenden Weise von der Geschwindigkeit abhängt.
Es ist:
Q
g? 1 2 lm
1
als Abscissen die zugehörigen Werthe von (#) als
Dass die Curven der B Sm bedeutende Unregelmässigkeiten zeigen, und zwar hauptsächlich in den parallel zur Stromrichtung liegenden Axen, wird wenig befremden, wenn man die Reihe von Einflüssen erwägt, welche störend auf die Beobachtung der Depression und auf diese selbst wirken können; hierher gehören: 1) Die Schwankungen des Grundwasserspiegels im Allgemeinen während eines Versuches und die damit verbundenen Schwankungen in der dem Strome eigenthümlichen Geschwindigkeit, sowie die Schwankungen der Mächtigkeit H der wasserführenden Schicht, welche Grösse behufs Bestimmung der y durch alle Versuche und für alle Nortons als constant angenommen wurde. 2) Der Strassburger Versuchsbrunnen befand sich in der Nähe des Rheines; durch Schwankungen des Rhein- sowie des Grundwasserspiegels wird auch die Stromrichtung des letzteren stets etwas geändert, welcher Einfluss sich demgemäss auch auf die ursprünglich zur Stromrichtung senkrechten Axen erstrecken wird. 3) Unregelmässigkeiten in der Schichtenlagerung, welche für die verschiedenen Nortons auch verschiedene Werthe von H und v bedingen, während dieselben als constant angenommen wurden. Solche Unregelmässigkeiten kehren durch alle Versuche wieder z. B. Norton V der Axe D. 4) In den Axen parallel zur Stromrichtung wird die Depression wesentlich durch die dem Grundwasser eigenthümliche Geschwindigkeit beeinflusst; hauptsächlich macht sich dies bei Nortons bemerkbar, welche in einiger Entfernung vom Brunnenmittel sich befinden. 5) Durch den zweiten Versuch wurde das Terrain in der nächsten Umgebung des Brunnens derart dislocirt, dass die Beobachtungen in sämmtlichen Nortons in der Nähe des Brunnens unzuverlässig werden. 6) Ein Theil der Unregelmässigkeiten kommt schliesslich auf zufällige und Beobachtungsfehler.
auszudrücken, welche Annahme sofort einer näheren Prüfung unterzogen werden soll.
Unter Zugrundelegung dieser Näherungsgleichung ergiebt sich: «-.
B Em = A + CWZ . . . . (4).
Dies ist die Gleichung einer gewöhnlichen Parabel, deren Axe parallel zur Axe der Z ist, deren Scheitel in der Axe der B § selbst und zwar in der Entfernung A vom Coordinatenursprung liegt, und deren Parameter sich zu /2 C* bestimmt; die beiden Constanten A und C werden der Natur der Sache nach positiv sein; für unsere Zwecke kommt nur der auf der positiven Seite gelegene Theil der Parabel in Betracht.
(Schluss folgt.)
Dritter Strassburger Versuch a. - Dritter Versuch a. B Natürlicher - Ä 0,43 m F Grundwasserspiegel A S- AX e A –2-TA - # « - 4 C - 7 L? 9-Z“ /Z-Z ZZZZ2 Z D Natürl. Grundw Sp C Ä. -< | + T -- s - burger Versuch a B Natürl. Depressi- on-30m «- Grundw Sp. A Ä <- - 7 wir - - - - F>- LzA Ao z%29 - /29 2433 zo F D Natürl. Grundw. Sp. C z f # ( Massstab der Längen k 1200 Massstab der Höhen 1: 12 AXe D. - F. Dritter Versuch a. Bzo ) -, G o e++f – – – – -“ SZ- Ä Joé sz- Z/65' zer, Vierter Versuch a h 2– - - f «Wo - d) So s } au –ÄT –Ä– T-z F 0skar Smreker: - d 72 - *-Entwickelung eines Gesetzes
Ueber zwei neue Regulatoren und deren Combinationen mit einem Regulir- und «. Absperrventil.
Von Dr. Proell und Scharowsky, Geprüfte Civil-Ingenieure für Maschinenbau und Ingenieurwesen in Dresden. L (Hierzu Tafel VI.)
Das im Jahre 1877 herausgegebene Märzheft dieser Zeitschrift enthält eine Abhandlung betitelt: „Der Cosinus-Regulator (Patent von H. Gruson)“. In derselben sind einige Eigenschaften dieses neuen Regulators theoretisch begründet, und auf der beigegebenen Tafel die Construction des Apparates detaillirt dargestellt. Die theoretischen Untersuchungen sind aber nicht erschöpfend geführt, und die in dem Aufsatze enthaltenen Behauptungen nur zum Theil begründet, zum Theil nicht zutreffend. Es sollen daher im Folgenden die zur eingehenden Erkenntniss der Wirkungsweise dieses neuen Apparates nothwendigen Ergänzungs – Untersuchungen angestellt und im Anschluss an diese ein Vergleich zwischen dem Cosinus-Regulator und dem Regulator nach Dr. Proell’s Patent in seiner verbesserten Gestalt gezogen werden, wobei auch die Theorie des letzteren, soweit dieselbe zum Vergleich nothwendig ist, berücksichtigt werden wird.
In dem vorhin citirten Aufsatze über den CosinusRegulator ist ein für diesen charakteristisches Gesetz entwickelt worden, auf Grund dessen der Regulator seinen Namen. „Cosinus-Regulator“ erhalten hat. Dieses Gesetz lautet: „Das im Pendel des Regulators auftretende Centrifugalmoment ist proportional dem Cosinus des Ausschlagwinkels“ und drückt sich mathematisch durch die Gleichung aus:
M. = Qrs cos" . . . . (1),
worin bedeutet (vergl. Fig. 1, Taf. VI) o die Winkelgeschwindigkeit um die Regulatoraxe; g die Beschleunigung der Schwere; Q das Gewicht des Pendels; als den Ausschlagwinkel; r und s Längendimensionen. Es sind in dieser Gleichung und im Folgenden genau die Bezeichnungen beibehalten worden, welche in jener Abhandlung gewählt worden sind. Die Fig. 1 stellt schematisch das linksseitige Pendel des Regulators in seiner tiefsten Stellung dar. Das Pendel besteht aus einer Kugel, welche sich auf dem einen Schenkel eines stumpfen Winkels ACD befindet. Der Scheitelpunkt C und der Endpunkt D des anderen Schenkels des Winkels sind die zwangläufig geführten Punkte eines festen Systems, dessen Massen so vertheilt sind, dass der gemeinsame Schwerpunkt nicht in den Kugelmittelpunkt, sondern in der tiefsten Lage des Systems rechts von der durch den Punkt C gelegten Verticalen nach S fällt. In dieser Verticalen ist Punkt C gezwungen zu verharren, während Punkt D auf einer Horizontalen sich zu bewegen gezwungen ist. Die zwangläufige Führung der Punkte ist schematisch durch das Zeichen der
Prismenführung angedeutet. XXII.
Der Pol (augenblickliche Drehpunkt) des Systems liegt bekanntlich im Schnittpunkt der senkrecht auf den Bahnen von C und D errichteten Perpendikel, und eine unendlich kleine Verschiebung des Systems kann nach den Lehren der kinematischen Geometrie als eine unendlich kleine Drehung um den Pol P aufgefasst werden. Ferner ist es eine bekannte Eigenschaft, dass der vom Pol nach irgend einem Punkte des Systems (das wir uns hier vollständig in einer Ebene befindlich denken) gezogene Strahl senkrecht auf der Bahn des Punktes steht. Die Strahlen PA und PS bestimmen sofort die Richtung, in welcher sich der Kugelmittelpunkt und der Schwerpunkt des Systems bewegen, wenn sie aus ihrer gezeichneten Lage in eine unendlich nahe übergehen. Als unmittelbare Folgerung aus diesen kinematischen Wahrheiten ergiebt sich der Satz, dass man das Gleichgewicht der im System wirkenden äusseren Kräfte erhält, wenn man deren Momentengleichung um den Pol P ansetzt. Die äusseren Kräfte sind folgende: Es wirken 1) im Punkte C vertical abwärts das halbe Belastungsgewicht G; «2) im Punkte S das Gewicht des Pendels Q; 3) im Punkte S eine Centrifugalkraft, deren Moment um den Punkt C