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Berechnung der harmonischen Antwort in der Wellenberechnung
Ein oft geäusserter Wunsch war die Möglichkeit, die Antwort auf periodische Lasten berechnen zu können.
Eine Unwucht einer Welle führt zu Schwingungen und periodischen Lagerkräften. Teilweise wird eine Auswuchtgüte nach ISO 1940-1 angegeben. Eine Gütestufe G 6.3 nach ISO 1940-1 bedeutet für das Produkt der zulässige Exzentrizität und der maximalen Drehzahl eperm*ω = 6.3mm/s, daher ist für eine hohe Drehzahl eine kleinere Exzentrizität zulässig. Die dynamischen Zusatzkräfte sind dann F = masse*e*ω2. Das Problem ist, dass die Position und die Phasenbeziehung zwischen mehreren Kräften nicht bekannt sind, daher wird die Unwucht meist im Massenmittelpunkt berücksichtigt.
Es gibt Anwendungen mit ausgewuchteten Wellen oder Rotoren, wo die dynamischen Belastungen durch Unwucht kleiner als die statischen Belastungen sind. Andere Anwendungen haben grössere dynamische Belastungen als statische Belastungen. Im ersten Fall bleibt die Lage des Kontaktpunktes im Lager konstant, während im zweiten Fall der Kontaktpunkt im Lager mit der Welle umläuft. Das Vorgehen für die Berechnung unterscheidet sich in beiden Fällen.
Meisten werden die Bewegungsgleichungen im raumfesten System gelöst, sie lauten Mx’’ + (G+C)x’ + Kx = F, dabei ist M die Massenmatrix, G die drehzahlabhängige gyroskopische Matrix, C die Dämpfungsmatrix, K die Steifigkeitsmatrix und F die dynamische Belastung.
Die MESYS Wellenberechnung bestimmt wie viele andere Programme zunächst die statische Lösung unter Berücksichtigung nichtlinearer Steifigkeiten und löst dann das lineare Eigenwertproblem mit den Tangentensteifigkeitsmatrizen im Arbeitspunkt: (Mλ2 + (G+C) λ+Kt)y = 0. Wenn diese Gleichung für die Berechnung verwendet wird (wie in der MESYS Wellenberechnung), gilt die Lösung nur für kleine Amplituden oder im Falle einer linearen Steifigkeit.
Wenn Wälzlager mit Lagerspiel eingesetzt werden, müssen die dynamischen Kräfte kleiner als die statischen Kräfte sein, damit die lineare Berechnung im raumfesten System gültig ist. Wenn dagegen die dynamischen Kräfte grösser als die statischen Kräfte sind, würde sich ein umlaufender Kontakt im Lager ergeben und daher wäre die lineare Berechnung mit einer anisotropen Lagersteifigkeitsmatrix nicht gültig. In diesem Fall wird entweder eine Zeitintegration oder eine Berechnung im rotierenden Koordinatensystem nötig; beides wird von der MESYS Wellenberechnung nicht unterstützt. Im rotierenden System wäre die Unwucht eine statische Last und das Wellengewicht eine dynamische Belastung. Allgemeine FEM Programme oder spezialisierte Rotordynamikprogramme müssen in diesem Fall verwendet werden.
Wenn Lager mit Vorspannung verwendet werden, ist die Steifigkeitsmatrix nahezu isotrop und dynamische Lasten grösser als die statischen Lasten sind auch im raumfesten System zulässig. Die Nichtlinearität der Lagersteifigkeit wird aber immer noch bei der Berechnung der dynamischen Kräfte vernachlässigt, da es sich beim Eigenwertproblem um eine lineare Rechnung handelt.
Als Beispiel wird ein einfacher Rotor verwendet. Eine Unwucht vom 5gmm wird auf der linken Seite der Welle bei einer Drehzahl von 20000 1/min berücksichtigt. Dies bewirkt eine dynamische Anregung von . Die berechnete harmonische Antwort bei 20000 1/min ist 30.9N für das linke Lager und 6N für das rechte Lager. Die Differenz ist etwas grösser als die berechnete Anregung von 21.93N, der Grund ist die Trägheit der Welle.
Die harmonische Antwort ist drehzahlabhängig. Die Lagerkräfte steigen wenn sich die Drehzahl der Eigenfrequenz annähert.
Eine Darstellung der dynamischen Zusatzkräfte auf die Lager über der Zeit ist ebenfalls verfügbar, hier ist die Phasenverschiebung für beide Lager ersichtlich:
Da die Lager durch die Vorspannung eine nahezu isotrope Steifigkeitsmatrix haben, sind die Amplituden in y/z-Richtungen gleich gross. Wenn die Amplituden unterschiedliche wären und grösser als die statischen Belastungen, dann wären die Annahmen für die Berechnung nicht erfüllt.
In der aktuellen Version der Software wird die harmonische Antwort auf periodische Lasten nicht bei der Wälzlagerlebensdauer berücksichtigt. Es werden nur die erwarteten Kraftamplituden ausgegeben.
Erweiterung für Parametervariationen on Wellen- und Wälzlagerberechnung
Die vorhandenen Möglichkeiten für Parametervariationen sind ein hilfreiches Werkzeug um den Einfluss einzelner Parameter zu veranschaulichen.
Als Eingabe für die Berechnung können jetzt zusätzliche Regeln definiert werden. Das Beispiel von oben wird wiederum verwendet und das Lagerspiel des zweiten Lagers wird gleiche dem Spiel des ersten Lagers gesetzt.
Das Axialspiel der Lager und die Drehzahl werden jetzt in einem gegebenen Bereich variiert:
In den Resultategrafiken wurde eine zweite Achse zugefügt. Damit können auch Ergebnisse mit unterschiedlichen Einheiten in einem Diagramm angezeigt werden, wie z.B. die Lagerlebensdauer und das Bohr-/Rollverhältnis in der folgenden Abbildung. Die Lagerlebensdauer sowie das Bohr-/Rollverhältnis werden jeweils für zwei Drehzahlen dargestellt.
Kreiselmomente für Kugellager
Zusätzlich zu den Zentrifugalkräften können jetzt auch die Kreiselmomente auf die Kugeln berücksichtigt werden. Das Kreiselmoment wird über Reibkräfte an den Kontakten zu Innen- und Aussenring abgestützt. Falls die Druckwinkel am Innen- und Aussenring unterschiedliche sind, haben diese Reibkräfte auch einen Einfluss auf die Normalkräfte und damit auf die berechnete Lagerlebensdauer.
Die Software bietet mehrere Optionen für die Verteilung dieser Kräfte an. Für Führung am Aussenring gibt es z.B. die Möglichkeit nur eine Reibkraft am Aussenring zu berücksichtigen oder beide Reibkräfte proportional zu den Normalkräften zu berücksichtigen. Momentan sind fünf Optionen verfügbar.
Der Einfluss des Kreiselmoments erhöht sich mit steigendem Druckwinkel und steigender Drehzahl. Er hat nur einen Einfluss auf die Normalkräfte, wenn die Druckwinkel am Innen- und Aussenring unterschiedlich sind.
Zentrifugalkräfte bei Radialzylinderrollenlagern
Zentrifugalkräfte können jetzt auch bei Radialzylinderrollenlagern berücksichtigt werden. Standardmässig ist die Option aktiv und führt teilweise zu längeren Rechenzeiten.
Berechnung der Lebensdauer des Wälzkörpersatzes
Üblicherweise zeigt sich Ermüdung zuerst an den Laufbahnen. Bei Laufbahnen aus hochfesten Materialien und Standardwälzkörpern kann es aber passieren, dass sich Ermüdung zuerst bei den Wälzkörpern zeigt. Daher wurde die Berechnung der Lebensdauer des Wälzkörpersatzes analog zu DIN 26281 ergänzt. Die lokale Tragzahl Qc wird wie für die Laufbahnen berechnet, allerdings mit Anpassungen aufgrund des belasteten Volumens und der Lastwechselzahl. Aufgrund der höheren Härte sollten Wälzkörper eine höhere Tragzahl als die Laufbahnen haben; dies könnte über Werkstofffaktoren berücksichtigt werden. Für Kugellager wird angenommen, dass die Lastzone sich nur auf einem Umfang befindet, daher sollte die reale Lebensdauer für Kugellager nochmals grösser als die berechnete Lebensdauer sein.
Diese Berechnung ist standardmässig deaktiviert und kann mit einer Auswahl von Weibull-Exponenten aktiviert werden.
Berechnung der Schmierstofftemperatur
Die Schmierstofftemperatur kann optional auf den Mittelwert der Temperaturen von Innen- und Aussenring gesetzt werden.
Berechnung des Druck-Viskositätskoeffizienten
Der Druck-Viskositätskoeffizient kann jetzt auch bei Benutzereingabe der Schmierstoffdaten gemäss ISO 1281 oder AGMA 925 bestimmt werden.
Dies erlaubt die Temperaturabhängigkeit auch bei Lastkollektivberechnungen mit unterschiedlichen Temperaturen zu berücksichtigen.
Der Druck-Viskositätskoeffizient wird nur verwendet, um die Schmierfilmdicke zu berechnen.