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Hans Walser, [20150121]
Radspur im Schnee
Anregung: H.-G. W., W.
Wir sehen die Spur eines Fahrrades im Schnee. In welcher Richtung fuhr der Radfahrer?
In Deutschland ist Rechtsverkehr. Damit ist alles klar.
Fr die Feststellung der Fahrtrichtung gengt ein Blick ber die Stra§e. Die Abbildung 1 illustriert die Situation mit einem Stra§enquerschnitt.
Abb. 1: Querschnitt durch Schnee und Stra§e
Im Beispiel der Abbildung 1 hat sich der Radfahrer vom Beobachter weg bewegt.
Io sono il meccanico.
Radreifen werden unter Bercksichtigung einer Laufrichtung montiert.
Das Reifenprofil hinterlsst einen Abdruck mit Schubspiegelsymmetrie. Dabei kommt es in der Mitte zu einer keilfrmigen Zuspitzung. Diese Zuspitzung ist entgegengesetzt der Fahrtrichtung orientiert. Die Spitze drckt beim Vorwrtsfahren nach hinten.
Die Abbildung 2 zeigt als einfachstes Beispiel die Spur eines Traktors. Der Traktor fuhr nach links (Pfeilrichtung).
Abb. 2: Traktorspur
Als Informationsbasis gengen wenige Zentimeter der Spur.
Wird das Fahrzeug von hinten gesehen, weisen die Keilspitzen auf dem Reifen nach oben (Abb. 3). WerÕs nicht glaubt, soll sich auf einem Parkplatz umsehen.
Abb. 3: Hinterreifen, von hinten gesehen
Der denkt an eine Schleppkurve.
Die Spur des Hinterrades ist eine Schleppkurve der Spur des Vorderrades.
Wenn der Radfahrer nicht genau auf einer geraden Linie fhrt, macht die Spur des Vorderrades Ausschlge auf beide Seiten. Die Ausschlge der Spur des Hinterrades haben eine geringere Amplitude. Zusammen mit der Phasenverschiebung lsst sich so die Fahrtrichtung feststellen. Die Lnge der Phasenverschiebung lsst sich aus dem Radstand des Fahrzeuges abschtzen.
In der Abbildung 4 ist rot mit den gro§en Amplituden die Spur des Vorderrades, blau mit den kleinen Amplituden die Spur des Hinterrades. Wegen der Phasenverschiebung ging die Bewegung von rechts nach links.
Abb. 4: Schleppkurve
Als Informationsbasis braucht es einige Meter der Spur.
Literatur
Schierscher, Georg (1995): Verfolgungsprobleme. Berichte ber Mathematik und Unterricht. ETH Zrich.
Schierscher, Georg (1997): Verfolgungsprobleme. MU, Der Mathematikunterricht. 43/3.
Websites
[Schleppkurve], abgerufen 8. 1. 2015