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L'allievo che affronterà questo esame dovrà dimostrare di possedere globalmente quanto svolto nel programma di seconda liceo.
Trigonometria
Saper trasformare misure di angoli dal sistema sessagesimale a quello circolare e viceversa.
Conoscere la definizione, i grafici e i principali valori esatti delle funzioni trigonometriche e delle loro inverse.
Saper ricavare dalla circonferenza goniometrica le relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche: , , e le formule per argomenti opposti, supplementari e complementari.
Conoscere le formule di addizione e formule da queste derivate.
Saper risolvere le equazioni trigonometriche dei tipo , , , con kR e saper risolvere qualche equazione più complessa a esse riconducibile.
Conoscere i teoremi del seno e del coseno.
Saper risolvere problemi geometrici riconducibili alle relazioni tra elementi di un triangolo, usando anche i teoremi del seno e del coseno.
Conoscere le coordinate polari.
Saper passare dal sistema cartesiano a quello polare e viceversa.
Geometria (vettori e analitica)
Conoscere i vettori geometrici e i vettori aritmetici nel piano e nello spazio.
Conoscere le operazioni con i vettori, somma e moltiplicazione per uno scalare.
Sapere che cos'è una combinazione lineare di vettori.
Conoscere e saper usare il significato geometrico di dipendenza e indipendenza lineare.
Conoscere il concetto di base a 2 e 3 dimensioni.
Conoscere la definizione di prodotto scalare con vettori numerici e con vettori geometrici. Saper determinare l'angolo tra due vettori.
Conoscere il concetto di base ortonormata.
Saper ricavare le equazioni parametriche e cartesiana di una retta nel piano.
Saper stabilire la posizione relativa di due rette.
Saper determinare l'angolo tra due rette.
Saper calcolare distanze nel piano cartesiano: punto–punto, punto–retta.
Saper scrivere l'equazione di una circonferenza.
Saper determinare centro e raggio di una circonferenza di data equazione.
Saper determinare l'intersezione tra una retta e una circonferenza.
Saper determinare le equazioni cartesiane delle tangenti a una circonferenza.
Funzioni esponenziali e logaritmiche
Conoscere la definizione, le proprietà e saper tracciare il grafico di una funzione esponenziale.
Conoscere la funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale, conoscerne le sue proprietà e saperne tracciare il grafico.
Conoscere e saper applicare le regole di calcolo dei logaritmi.
Saper effettuare il cambiamento di base.
Saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche.
Esame
L'esame consiste in una prova scritta di tre ore e in una prova orate di un quarto d'ora circa.
- La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi.
- La prova orale può iniziare con un rapido commento all'esame scritto e continua con domande sul programma. Più della capacità di calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.
Verranno valutati la correttezza dell'esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di calcolo o di risoluzione di problemi.
Sussidi ammessi durante la prova scritta:
- Calcolatrice tascabile non programmabile e con visore non grafico
- Una delle seguenti tavole: "Formulari e tavole" (CRM-CMSI), "Formeln und Tafeln" (DMK), "Tables numériques et formulaires" (CRM)
- Riga, squadra, compasso
TESTI CONSIGLIATI
- Commissions romandes de mathématique, de physique et de chimie
FORMULAIRES ET TABLES - Mathématique, Physique, Chimie
Editions du Tricome (Ultima edizione)
- N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi
CORSO DI TRIGONOMETRIA
Ghisetti e Corvi
- Massimo Bergamini, Anna Trifone
LE EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE, LE SUCCESSIONI E L'ANALISI NUMERICA
Zanichelli, Bologna, 1998