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Das Sierpinski-Dreieck (Das pascalsche Dreieck)
Was ist das?
Das Sierpinski-Dreieck macht die fraktale Ordnung im pascalschen Dreieck sichtbar, indem alle geraden (weiblichen) Zahlen mit einer anderen Farbe als die ungeraden (männlichen) Zahlen markiert werden. So entsteht ein fraktales Gebilde, welches den Mikrokosmos im Makrokosmos aufzeigt und in welchem der Makrokosmos selbst aus dem Mikrokosmos besteht. Falls Du das pascalsche Dreieck in der Schule niemals kennengelernt hast, das sieht folgendermassen aus:
Ich hoffe Du erkennst selber, wie einfach es aufgebaut ist und wie es weiter gehen würde. Dieses Dreieck wird aus der Eins, aus dem Einen gebildet. Im Artikel Das Wesen der Zahlen steht auch noch etwas darüber geschrieben. Es gibt sehr, sehr viel über das Sierpinsky Dreieck zu erzählen und in diesem ersten Artikel will ich bloss einmal dafür sorgen, dass Du weisst wovon ich später dann sprechen werde.
Die Acht ist das Gesetz
Im Gegensatz zum Primzahlkreuz, welches über die Weisheit(9) den Geist(81) beschreibt, ist das Sierpinski-Dreieck ein Abbild des Körpers(64), dessen Wesen das Gesetz(8) ist. Man könnte auch sagen, das Primzahlkreuz ist 4-dimensional und beschreibt die Ursache und das Sierpinsky-Dreieck ist 3-dimensional und beschreibt die Wirkung; irgendwie sowas in der Richtung ;-)
Das erste kleine Dreieck besteht aus 4 Zeilen, das nächst grössere aus 8 und das ganze aus 16 Zeilen, das nächst grössere bestünde aus 32 und so weiter, immer eine Oktave mehr. Dieses Dreieck beruht auf dem 3+1 Gesetz; wir haben immer drei gleiche Dreiecke welche zusammen mit einem vierten, vertikal gespiegelten Dreieck, das nächst grössere harmonische Dreieck ergeben. Und siehe da, auch die Rechnung 4 hoch 3 ergibt den Körper 64!Ordnung und Akustik
Hast Du dich schon einmal gefragt, wie der Mensch hören kann? Wie das Ohr funktioniert mag ich an dieser Stelle nicht erklären, viel interessanter im Zusammenhang mit dem Sierpinski-Dreieck ist die Frage, wie ein Ton von einer Quelle bis zum Ohr übertragen wird. Natürlich durch den Schall, wirst Du jetzt sagen. Das ist auch richtig, aber schauen wir uns das doch einmal genauer an.
Die akustische Information (zum Beispiel ein gesprochenes Wort) wird in Form von Schwingungen über das Medium Luft bis hin zum Empfänger übertragen. Luft ist eine Ansammlung von Myriaden von Molekülen. Man muss sich jetzt vorstellen, das einige von denen vom Schall angestossen werden, diese geben ihre kinetische Energie dann weiter an ein anderes Molekül oder Atom und so weiter, wie auf einem Billiardtisch, eine Art Dominoeffekt. Das erstaunliche dabei ist, dass diese Schwingungen fehlerfrei übertragen werden, wo doch Luft das reinste Chaos ist! Es ist ein Wunder, oder steckt das Sierpinsky-Dreieck dahinter?
Ein ganzer einfacher Computerversuch zeigt dies auf. Man stelle sich ein hypothetisches Dreieck mit den Eckpunkten ABC vor und man stelle sich ein Molekül M ausserhalb dieses Dreiecks vor. Nun programmiert man den Computer, dass er mit einem Zufallsgenerator einen der drei Eckpunkte ABC ausliest. Auf der halben Strecke vom Abstand von M zum zufällig gewählten Eckpunkt wird ein Punkt gemacht (wird M plaziert). Von dort aus wiederholt man diesen Vorgang dann. Das sieht etwa folgendermassen aus:
Wenn man diesen Vorgang ein paar tausend mal wiederholt, dann ergeben die zufällig gesetzten Punkte ein Abbild des Siepinsky Dreiecks. Die Punkte entsprechen den männlichen Zahlen und im Zentrum bleibt immer ein grosses Dreieck frei von Punkten. Desto öfter man diesen Vorgang wiederholt, desto genauer wird das Sirpinski-Dreieck erkennbar. Aus dem Chaos entsteht Ordnung. Auf diese Weise wird die Wellen-Information in stofflichen Medien übertragen. Das Molekül M hat eine Startgeschwindigkeit und Richtung. Auf halbem Weg prallt es mit einem anderen Molekül zusammen und gibt seine kinetische Energie an dieses ab. Natürlich ist dieser Versuch eine sehr theoretische Darstellung,... aber trotzdem sehr erstaunlich, dass dabei das Sierpinsky-Dreieck herauskommt.
Zum SchlussFalsch, das ist noch garnicht der Schluss, das ist erst der Anfang, bloss hab ich jetzt ein bisschen den Faden verloren, mal schauen ob ich den in einem weiteren Artikel wieder finden kann. Bis dann irgendwann einmal...
created 5-NOV-2000