Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03166.jsonl.gz/1471

4) Man kann daher den Mittelpunkt eines Kreises finden, sobald drei Punkte desselben bekannt sind; ist der Kreis selbst oder ein
Stück desselben gegeben, so kann man die drei Punkte beliebig wählen. Man verbindet dann geradlinig den
ersten und zweiten sowie den ersten und dritten Punkt, halbiert die Verbindungslinien und errichtet in den Halbierungspunkten
Senkrechte, deren Schnittpunkt der Mittelpunkt ist.
5) Fallen
[* 4] die beiden Schnittpunkte des Kreises mit einer Geraden in einen einzigen Punkt zusammen, so sagt
man, die Gerade berühre oder tangiere den in diesem Punkt; sie ist eine Tangente und der Punkt der Berührungspunkt. Die Kreistangente
steht senkrecht auf dem Halbmesser, der durch den Berührungspunkt geht.
8) Ein Vieleck heißt einem Kreis eingeschrieben, wenn seine Ecken auf dem Kreisumfang liegen, dagegen dem
Kreis umschrieben, wenn die Seiten den Kreis berühren. Ein reguläres Vieleck läßt sich stets sowohl als ein eingeschriebenes
wie auch als ein umschriebenes betrachten. Beschreibt man in und um einen Kreis zwei reguläre Vielecke
[* 8] von gleicher Seitenzahl,
so ist die Fläche des eingeschriebenen kleiner, die des umschriebenen größer als die Kreisfläche;
da aber der Unterschied beider Flächen um so kleiner wird und sich mehr und mehr der Null nähert, je größer die Anzahl
der Seiten ist, so kann man mit Hilfe solcher Vielecke die Kreisfläche beliebig genau berechnen.
Wenn r den Radius bedeutet, so ist diese Fläche r²π, wobei π (pi) den Wert 3,1415927 hat. Archimedes
wußte, daß diese Zahl zwischen 3 1/7 und 3 10/71 liegt; Ludolf van Ceulen (s. d.) berechnete von 1586 an erst 20, dann aber 35 Dezimalstellen,
nämlich π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288. Von ihm heißt sie die Ludolfsche Zahl, sonst
nennt man sie auch die Kreisumfangszahl. Mit den Hilfsmitteln der höhern Analysis hat man sie neuerdings noch genauer berechnet;
Dase (s. d.) fand 200, der Astronom Th. Clausen (s. d.) 250, endlich ProfessorRichter in Elbing
[* 9] 500 Dezimalen (s. Grunerts »Archiv
der Mathematik und Physik«, XXV, S. 472). 9) Da man den als ein reguläres Vieleck von unendlich vielen Seiten
auffassen kann, und da die Fläche eines regulären Vielecks gleich dem halben Umfang desselben, multizipliert mit dem Radius
des eingeschriebenen Kreises, ist, so ist der Kreisumfang = 2rπ.
10) Ist von den drei Größen: Halbmesser = r, Kreisumfang = u, Kreisfläche = k eine die gegebene, so
findet man die beiden andern mittels der Formeln
sodann schlage man um C einen durch
A gehenden Bogen,
der den ersten Bogen in D schneidet, und ziehe die Gerade OD.
Man lege nun in A die Tangente
(senkrecht zu AB) an den Kreis, welche die GeradeOD in E trifft, trage EF gleich dem dreifachen Halbmesser des Kreises ab und
ziehe zuletzt die Gerade FB, welche nahezu gleich dem halben Umfang ist.
Diese Kreise zerfallen dann in Oberämter mit Oberamtmännern an der Spitze. Ebenso ist die bayrische Monarchie in Regierungsbezirke
oder Kreise eingeteilt, an deren Spitze Kreisregierungen stehen. Der bayrische Regierungsbezirk bildet
eine Kreisgemeinde mit einem Organ der Selbstverwaltung, welches die Bezeichnung »Landrat« führt. Die Regierungsbezirke aber
zerfallen in Verwaltungsdistrikte, welche den Bezirksämtern unterstellt sind. Das KönigreichSachsen
[* 17] zerfällt in vier Regierungsbezirke
oder Kreishauptmannschaften, welch letztere wiederum in Amtshauptmannschaften eingeteilt sind.