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Nach Durchführung einer Simulation werden neben der resultierenden Verteilung auch Kennzahlen, sowohl graphisch als auch numerisch, ausgegeben.
Wie aus der obigen Berechnung ersichtlich, resultiert ein Mittelwert (besser Erwartungswert) von 116.47 für die resultierende Verteilung "Earnings_2" (siehe auch Zelle D34). Dieser Mittelwert schwankt jedoch von Simulation zu Simulation. Würden wir die Simulation also erneut durchführen, würden wir einen davon abweichenden Mittelwert bekommen. Die Abweichung hängt dabei u.a. von der Anzahl Iterationen ab, mit der die Simulation durchgeführt wurde. Die Kennzahlen oder auch Lageparameter einer Verteilung sind somit ebenfalls mit Unsicherheit behaftet.
Mit der Methode Bootstrap erstellen Sie mehrere Stichproben aus der resultierenden Verteilung, womit ein Vertrauensintervall für die Lageparameter erstellt werden kann.
Im obigen Bild wurde ein Bootstrap für die resultierende Verteilung der Variable "Earnings_2" auf Basis des Perzentils des Mittelwertes (hier 48.16%, Zelle D33) mit 200 Stichproben durchgeführt. Als Resultat des 95% Konfidenzintervalls (oder auch Vertrauensintervall) resultiert eine untere Grenze von 105 und eine obere Grenze von 129 (siehe Zellen D36 und D37). Natürlich können wir statt der Angabe eines Perzentils auch direkt eine Vertrauensbereichsberechnung für den Mittelwert durchführen. Hierzu ist in der Kommandozeile von Excel ein Perzentil von 0 (statt D33) einzugeben.
Die Ergebnisse sind nun leicht anders: Mit 95% Sicherheit (Konfidenz) variiert der Mittelwert der resultierenden Verteilung zwischen 108 und 124. Würden wir die Simulation immer und immer wieder neu starten, würden in 95% der Fälle Mittelwerte zwischen 108 und 124 resultieren und nur in 5% der Fälle der Wert von 108 unterschritten oder der Wert von 124 überschritten werden. Möchten wir uns in weniger als 5% "irren", ist das Vertrauensintervall grösser einzustellen. Anbei das Resultat zum Mittelwert mit einer Sicherheit von 99%:
Nun sind Werte zwischen 106 und 128 in 99% der Fälle anzunehmen. Wir wir sehen, hat sich auch die erste Zahl in der Klammer geändert (Zelle E33). Diese Zahle stellt den Mittelwert aller gezogenen Stichproben dar. Da wir 200 Stichproben mit einer Grösse von 5'000 Elementen (Anzahl der durchgeführten Iterationen bei der unterstellten Simulationsberechnung) erheben, können natürlich auch hier leichte Abweichungen resultieren. Sie können natürlich die Anzahl der Stichproben erhöhen, um insgesamt ein stabileres Resultat zu bekommen. Als Faustregel geben wir an, dass die Anzahl Stichproben ca. 10-30% der Anzahl Iterationen entsprechen sollte. Anbei das Resultat eines Bootstrap für den Mittelwert der resultierenden Verteilung "Earnings_2" mit einer Konfidenz von 99% bei 1'000 Stichproben (20% von 5'000):
So das war es.
Mit Bootstrap können Sie die berechneten Lageparameter einer resultierenden Verteilungen einem Vertrauensbereich zuordnen. Denn auch mit einer Simulation gilt, dass die berechneten Werte nicht als absolut zu interpretieren sind.