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Technical Report NTB 93-46
Cellular Automaton Model of Mass Transport with Chemical Reactions
Le transport et les réactions chimiques d'espèces en solution sont modélisés en termes d'automate cellulaire. Dans ce modèle les molécules des diverses espèces accomplissent un mouvement aléatoire sur un réseau régulier et réagissent selon une loi probabiliste locale. Le modèle décrit l'advection et la diffusion d'une façon simple. Le fait que le nombre de particules en chaque site de réseau n'est pas limité permet de décrire une grande variété de réactions chimiques. Sous les hypothèses du chaos moléculaire et de régularité de la densité, on obtient, dans la limite du continu, les équations de transport-réaction standards. Des simulations sur réseaux uni- ou bidimensionels montrent que ce modèle discrétisé peut être employé pour approximer les solutions des équations dans le continu. Le rôle des corrélations entre molécules et leur décroissance dans la limite continue sont discutés. Particulièrement intéressantes sont les simulations qui montrent un comportement à long temps dépendant des fluctuations statistiques à grandes longueurs d'ondes. Ces fluctuations ne sont pas considérées par les équations standards. Le modèle est appliqué aux réactions a + b ⇄ c et a + b → c avec des conditions initiales homogènes et inhomogènes, ainsi qu'à des systèmes sièges de réactions autocatalytiques conduisant à la formation spontanée de motifs spatiaux de concentration.