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Hans Walser, [20150439]
Exponentieller Zerfall und periodischer Nachschub
Die Wirkstoffe eines Medikamentes werden im Kšrper im Sinne eines exponentiellen Zerfalls abgebaut.
Wie verhŠlt sich die Wirkstoffmenge im Kšrper wenn das Medikament in regelmЧigem Abstand eingenommen wird?
Die Wirkstoffmenge habe im Kšrper die Halbwertszeit 1. Pro Tablette werde die Wirkstoffmenge 1 eingenommen.
Bei einmaliger Tabletteneinnahme verhŠlt sich die Wirkstoffmenge im Kšrper gemЧ Abbildung 1. Wir haben einen klassischen exponentiellen Zerfall.
Abb. 1: Exponentielle Abnahme
Nun nehmen wir an, dass in Intervallen der Halbwertszeit je eine Tablette eingenommen wird. Die Wirkstoffmenge im Kšrper kumuliert sich gemЧ Abbildung 2.
Abb. 2: Kumulierung
Die Abbildung 3 zeigt die gesamte Wirkstoffmenge im Kšrper.
Abb. 3: Gesamte Wirkstoffmenge
Die Spitzen (Maxima unmittelbar nach der Tabletteneinnahme) nŠhern sich dem Grenzwert 2 (das ist das Doppelte der Tablettendosis), die Minima unmittelbar vor der Tabletteneinnahme nŠhern sich dem Grenzwert 1. Nach einer kurzen Startphase haben wir ein annŠhernd periodisches SŠgezahnmuster.
Die Abbildung 4 zeigt eine polygonale Approximation.
Abb. 4: Polygonale Approximation
Trapeze gleicher Farbe haben auch gleichen FlŠcheninhalt.
Von oben nach unten entwickelt sich die Reihe:
So erklŠrt sich der Grenzwert fźr die Spitzenhšhe.
Wir nehmen nun nur in AbstŠnden von zwei Halbwertszeiten eine Tablette (Abb. 5 und 6).
Abb. 5: Zwei Halbwertszeiten als Intervall
Abb. 6: Kumuliert
Fźr die Spitzen erhalten wir den Grenzwert , fźr die Minima den Grenzwert .