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Geburtstagsproblem: Simulation und theoretische Lösung
Eine berühmte Aufgabe (auch Geburtstagsparadox genannt, weil das Resultat häufig erstaunt!) aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung lautet folgendermassen:
An einer Versammlung befinden sich n Personen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben? (k = 2, 3, 4, ...n)
Nach Eingabe von n und k und anschliessendem Klick auf "Berechne!" wird diese Wahrscheinlichkeit gemäss folgender Anordnung simuliert:
Es werden 10000 Versuche mit n Personen durchgeführt. Den n Personen wird zufällig einer der 365 Tage als Geburtstag zugeordnet. Nun wird gezählt, in wie vielen der 10000 Versuchen mindestens k Personen am gleichen Tag Geburtstag haben.
Zusätzlich wird im Fall k=2 oder k=3 zum Vergleich auch der theoretisch berechnete Wert der Wahrscheinlichkeit angegeben.
Hier finden Sie die Lösungsformel für k = 2: theoretische Werte
Hier finden Sie die Lösungsformel für k = 3: theoretische Werte