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Aufgabe 1. Sei eine offene Teilmenge in und sei eine differenzierbare und geschlossene -Differentialform auf . Sei ein stetiger Weg. Für sei der folgendermassen definierte stückweise lineare Weg: es gilt und auf ist linear. Zeige die Existenz eines , derart dass für alle mit der Weg in ist.
Aufgabe 2. (Fortsetzung) Zeige, dass die Folge der Wegintegrale stationär ist. Definiere das Wegintegral für Wege in , die stetig sind.
Aufgabe 3. Zeige, dass die Definition des Wegintegrals sich nicht sinnvoll auf beliebige stetige Wege und beliebige differenzierbare Differentialformen ausdehnen lässt.
Aufgabe 4. Definiere das Wegintegral für Wege , die Lipschitz sind, und für stetig differenzierbare Formen .
Aufgabe 5. Sei eine differenzierbare -Differentialform auf . Konstruiere eine -Differentialform mit .
Aufgabe 6. (Fortsetzung) Kann man mit kompaktem Träger konstruieren, wenn man voraussetzt, dass einen kompakten Träger hat?
Aufgabe 7. (Fortsetzung) Wir nehmen an, dass kompakten Träger hat und dass gilt. Konstruiere mit kompaktem Träger, derart dass gilt.