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Der Median [median]
Andere Bezeichnungen
Zentralwert, zentraler Wert
Charakterisierung
Nachdem die Ausprägungsgrade in eine Rangreihe gebracht wurden, kann der Median Md bestimmt werden: Liegen über einem Wert genau so viele Ausprägungen wie unter diesem Wert, so wird dieser Wert als Median Md bezeichnet.
Voraussetzungen
Da zur Bestimmung des Medians Md die Ausprägungswerte in eine Rangordnung gebracht werden müssen, kann der Median Md nur bestimmt werden, wenn das Merkmal mindestens ordinal skaliert ist.
Eignung
Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel wirken sich einzelne extrem hohe oder extrem tiefe Ausprägungsgrade (Ausreisser oder Extremwerte) nicht auf den Median Md aus. Es spielt somit keine Rolle, ob einzelne Werte weit oberhalb oder unterhalb des Medians Md liegen. Dies bedeutet, dass der Median Md or allem dann besonders nützlich ist, wenn stark asymmetrische (schiefe) Verteilungen oder Verteilungen mit einigen sehr extremen Werten beschrieben werden sollen.
Hinweise und zusätzliche Erklärungen
Medianbestimmung bei ungerader Zahl von Beobachtungen und nur einmal vorkommenden Ausprägungsgraden bei intervall-skalierten Merkmalen
Die Berechnung des Medians Md ist einfach, wenn ein Datensatz eine ungerade Anzahl von Beobachtungen aufweist.
Medianbestimmung bei gerader Zahl von Beobachtungen und nur einmal vorkommenden Ausprägungsgraden bei intervall-skalierten Merkmalen
Bei ungerader Zahl von Beobachtungen berechnet sich der Median Md als arithmetischer Mittelwert der beiden zentralen Werte der geordneten Datenreihe.
Medianbestimmung bei Häufigkeitsverteilungen bei intervall-skalierten Merkmalen
Bei Häufigkeitsverteilungen kann der Median Md nicht so einfach bestimmt werden. Mit einer linearen Interpolation kann der Median Md jedoch auch in diesem Fall entweder manuell oder mit der Statistiksoftware SPSS näherungsweise bestimmt werden. Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, entspricht der Median Md in diesem Fall keinem tatsächlich beobachteten Ausprägungsgrad.
Medianbestimmung bei ordinal skalierten Merkmalen
Bei ordinal skalierten Daten mit einer graden Anzahl von Beobachtungen und nur einmal
vorkommenden Ausprägungsgraden ist es nicht möglich, die Werte der beiden mittleren Fälle
zu halbieren wie bei intervall-skalierten Daten. Man beschränkt sich deshalb darauf
anzugeben, zwischen welche zwei Beobachtungen der Median Md zu liegen kommt.
Bei Häufigkeitsverteilungen kann bei ordinal skalierten Merkmalen eine lineare Interpolation nicht durchgeführt werden. Die Suche nach dem Median Md beschränkt sich deshalb auf die Identifizierung der Kategorie, in die der Median Md fällt.