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Definition
Ein Objekt, sei das ein Baum oder eine geometrische Struktur, nennt man selbstähnlich, wenn ein Teil des Objektes nach einer Vergrösserung dem ursprünglichen Objekt ähnlich ist.
Diese etwas wage Definition reicht für unsere Zwecke durchaus. Mathematisch könnte man dies natürlich noch präziser fassen, doch f ür unsere Zwecke ist es ausreichend, wenn wir bemerken, dassein Baum selbstähnlich ist, wenn win Zweig eines Baumes dem ganzen Baum ähnelt.
Eine typische selbstähnliche Pflanze ist auch der Romanesco (siehe Abbildung). Dieses zu den Kohlgewächsen zählende Gemüse ist nicht zuletzt wegen seiner Form in den Küchen sehr beliebt. Aber auch der Blumenkohl, der pigmentlose Verwandte des Romanescos, ist selbstähnlich.
Fraktale
Selbstähnliche Objekte nennt man in der Mathematik Fraktale.
In der Abbildung ist ein Fraktal, eine Juliamenge, abgebildet.
Aufträge:
Suchen Sie im Internet Bilder von fraktalen Mengen und selbstähnlichen Objekten. Beispiele hierfür sind:
- Mandelbrotmenge
- Juliamengen
- Cantorstaub
- Mengerschwamm
Auf der Seite Fraktale Natur finden Sie einige Beispiele aus der Natur.