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Calcul de l’expression de l’accélération centripète dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme.
La grandeur v de la vitesse d’un point décrivant un mouvement circulaire uniforme de rayon r est constante. La grandeur a de son accélération instantanée est donnée par $a=\frac{||\vec{\Delta v}||}{\Delta t}$ lorsque $\Delta t$ tend vers 0. Considérons la vitesse du point à deux instants séparés par un intervalle de temps $\Delta t$ suffisamment petit pour que l’arc de cercle décrit par le point puisse être confondu avec la grandeur de la corde $||\vec{\Delta r}||$
- Mouvement circulaire uniforme
Le triangle formé par les vecteurs position $\vec r_1$ et $\vec r_2$ est semblable au triangle formé par les vecteurs vitesse $\vec v_1$ et $\vec v_2$ ce qui permet d’écrire $\frac{||\vec{\Delta r}||}{r}=\frac{|| \vec {\Delta v}||}{v}$. Or, si $||\vec{\Delta r}||$ peut être confondu avec la corde $||\vec v||\Delta t$, il vient $\frac{||\vec{v}||\Delta t}{r}= \frac{||\vec{\Delta v}||}{v}$ d’où :