Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03486.jsonl.gz/2640

Die Bruchrechnung befasst sich mit der Division von ganzen Zahlen. Ein
Bruch (manchmal auch gewöhnlicher Bruch, englisch vulgar fraction, oder
verallgemeinert auf die ganzen Zahlen eine Bruchzahl) ist dabei die
Darstellung einer rationalen Zahl als Quotient (d. h. als Ergebnis einer
Division), er drückt also ein Verhältnis oder einen Anteil aus.
Definition und Bezeichnungen
Beschreibung eines gemeinen BruchesBrüche werden im Allgemeinen durch
eine Übereinanderstellung von Zähler und Nenner, getrennt durch einen
waagerechten Strich, dargestellt:
der Zähler Z ist dabei der Dividend der Division, der Nenner N ist der
Divisor. Jede Division lässt sich als Bruch schreiben. (Strenggenommen
gilt dies nur, falls die Multiplikation kommutativ ist, denn in der
Bruchschreibweise kann man nicht zwischen und unterscheiden.)
Zähler und Nenner einer konkreten Bruchzahl sind ganze Zahlen, für
Brüche im Allgemeinen können sie aber auch algebraische Ausdrücke sein.
Dabei darf der Nenner niemals Null sein, da eine Division durch Null
nicht definiert ist (und sich nicht sinnvoll definieren lässt).
Ist der Zähler in einem Bruch 1 (z. B. 1⁄2 1⁄9), spricht man von einem
Stammbruch, alle anderen sind abgeleitete oder Zweigbrüche.
Wenn bei Brüchen der Betrag des Zählers kleiner als der des Nenners ist,
so handelt es sich um echte (eigentliche) Brüche (z. B. 6⁄7 oder 2⁄5),
andernfalls um unechte (uneigentliche) Brüche (z. B. 7⁄7 oder 11⁄3).
Brüche wie 12/3, bei denen der Zähler ein ganzzahliges Vielfaches des
Nenners ist, bezeichnet man als Scheinbrüche, da sie sich durch Kürzen
in ganze Zahlen umwandeln lassen (im Beispiel in die Zahl 4).
Im Alltag schreibt man auch gemischte Zahlen (gemischte Brüche), also
den ganzzahligen Anteil, d. h. die zur Null hin gerundete Zahl, und
anschließend den Divisionsrest (kurz Rest) als echten Bruch, zum
Beispiel 11⁄3 statt 4⁄3. In manchen Ländern wie Frankreich sind
gemischte Zahlen unüblich.