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Hans Walser, [20080928b]
Feuerbachsche Elfpunkte-Hyperbeln
Anregung: M. B., W.
In einem Dreieck seinen die Seitenmitten, U der Umkreismittelpunkt, F der Mittelpunkt des Feuerbachkreises, e die Eulergerade, T einer der beiden Schnittpunkte des Umkreises mit der Eulergeraden e, die Cevianfu§punkte zu T, die Mittelpunkte der Strecken , W derjenige Schnittpunkt des Feuerbachkreises mit der Eulergeraden, der nŠher bei T liegt und G der Mittelpunkt der Strecke UW.
Feuerbachsche Elfpunkte-Hyperbel
Dann gilt:
1. Der Kegelschnitt durch die Punkte ist eine gleichseitige Hyperbel, das hei§t, ihre Asymptoten stehen rechtwinklig aufeinander.
2. Diese Hyperbel verlŠuft durch die sechs weiteren Punkte .
3. Der Mittelpunkt der Hyperbel ist G.
Verifikation mit DGS (Cabri).
Bemerkungen:
1. Die gleichseitige Hyperbel gilt als die speziellste Hyperbel, analog zum Kreis als speziellster Ellipse.
2. Da der Umkreis und die Eulergerade zwei Schnittpunkte haben, gibt es zwei solche gleichseitige Hyperbeln.
3. Namensgebung Feuerbachsche Elfpunkte-Hyperbeln in Analogie zum Feuerbachschen Neunpunkte-Kreis.