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Travaux en mathématiquesIl est reconnu pour sa théorie d'intégration publiée initialement dans sa dissertation Intégrale, longueur, aire à l'université de Nancy en 1902.
Il mit au point une théorie des fonctions mesurables (1901) en se basant sur les résultats d'Émile Borel : les tribus boréliennes.
Henri Léon Lebesgue a révolutionné et généralisé le calcul intégral. Sa théorie de l'intégration (1902-1904) est extrêmement commode d'emploi, et répond aux besoins des physiciens. En effet, elle permet de rechercher et de prouver l'existence de primitives pour des fonctions « irrégulières ».
Il est nommé professeur à la Sorbonne en 1910, puis au collège de France en 1921. Il donne également des cours à l'École supérieure de physique et de chimie industrielles de 1927 à 1937 et à l'École normale supérieure de Sèvres. Il sera élu à l'Académie des sciences en 1922.