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Die Addition (+) und die Subtraktion (-) von Brüchen
Brüche korrekt addieren oder subtrahieren kann man nur, wenn man das Erweitern beherrscht. Man muss dazu nämlich die zu addierenden / zu subtrahierenden Brüche so erweitern, dass ihre Nenner identisch sind. Man nennt dies "gleichnamig" oder "gleichnennrig" Machen. Dieser Nenner ist dann auch der Nenner der Summe / der Differenz. Der Zähler der Differenz ist die Summe / die Differenz der gleichnamig gemachten Brüche.
Ein Beispiel mit Zahlen:
Der erste Bruch wird also mit 8 erweitert und der zweite mit 3. Damit erreicht man, dass beide Nenner am Ende =24 sind.
Machen wir das Gleiche mit Variablen:
Der erste Bruch wird also mit dem Nenner des zweiten Bruches erweitert und umgekehrt. So funktioniert das gleichnamig machen immer, aber manchmal ist es nicht der bequemste Weg.
Beispiele
Der kleinste gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner. Beispielsweise reicht es im folgenden Beispiel, den ersten Bruch mit 2 zu erweitern:
Im folgenden Fall ist der kleinste gemeinsame Nenner 12 (Erweitern mit 6, 4 und 3):
Und nachfolgend ist der kleinste gemeinsame Nenner 18: