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Die Wahrscheinlichkeit, daß ungerade oder ist, also daß mittels der Reduktion für ein keine nichttrivialen Faktoren ermittelt werden können, ist kleiner (bzw. mit als Anzahl der unterschiedlichen ungeraden Primfaktoren von ).
Seien und die Primfaktoren von und die Ordnung von bzw. von (mit i, j maximal), damit ist .
Der Algorithmus funktioniert nicht, falls , denn dann ist entweder ungerade () oder und ( bzw. sind zyklische Gruppen), so daß .
Nach dem Chinesischen Restsatz können wir anstatt zu wählen auch und wählen, so daß sich aus und ergibt. Da und Primzahlen sind, sind die multiplikativen Gruppen bzw. zyklisch, so daß P.
Diese Argumentation funktioniert analog, falls .