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Hans Walser, [20180412]
Netz
Die Schule als Parallelwelt fhrt eine eigene Sprache, die weder mit der Fachsprache noch mit der Alltagssprache kompatibel ist. Dies wird exemplarisch am Wort ãNetzÒ gezeigt.
In Keller e. a. (2014) findet sich auf Seite 97 die Figurensequenz der Abbildung 1 (Nachzeichnung durch den Autor).
Abb. 1: Abwicklung eines Quaders
Die Figurensequenz zeigt sehr schn die Abwicklung eines Quaders. Der zughrige Text lautet: ãWenn du entlang der Kanten schneidest, erhltst du ein Netz des Krpers.Ò
Hier werden die Begriffe ãAbwicklungÒ und ãNetzÒ verwechselt.
Ein Netz illustriert einen topologischen Zusammenhang: Welche Kanten fhren zu einer bestimmten Ecke. Welche Flchen sind von welchen Kanten begrenzt.
Hingegen gibt ein Netz keine metrischen Informationen (Lngen, Flchen, Winkel).
Ein typisches Beispiel ist der Liniennetzplan der Zrcher Verkehrsbetriebe.
Die Abbildung 2 zeigt Beispiele von Netzen.
Abb. 2: Netze
Aus diesen Netzen knnen wir sehr schn die Anzahlen der Eckpunkte und der Kanten ablesen.
Diese Figuren taugen sowohl als Wrfelnetze wie auch als Netze fr Quader, Spate und andere Figuren wie zum Beispiel ein Pyramidenstumpf. Die Geometrie des Krpers lsst sich aber nicht aus dem Netz ablesen.
Die Abbildung 3 zeigt eine klassische Wrfelabwicklung.
Abb. 3: Wrfelabwicklung
Wir knnen die Kantenlngen ablesen, ebenso die rechten Winkel.
Hingegen ist die Netztopologie nicht direkt ablesbar. Um dies einzusehen, folgende kleine Aufgabe:
a) Markiere rot alle Kanten, die in den rot eingezeichneten Eckpunkt einmnden.
b) Markiere blau alle Kanten, die in den blau eingezeichneten Eckpunkt einmnden.
Die Aufgabe ist nur lsbar, indem wir die Abwicklung in unserem Anschauungsraum wieder zum Wrfel aufwickeln.
Die Abbildung 4 zeigt die Lsungen.
Abb. 4: Lsungen
Der Witz der Sache ist, dass wir bis zu sechs Kanten mit ein und derselben Farbe frben mssen, obwohl im Wrfel immer genau drei Kanten in einen Eckpunkt einmnden. Das liegt am Aufschneiden entlang der Kanten zur Herstellung der Abwicklung.
Das Wort ãNetzÒ wird in der Schule flschlicherweise fr den Begriff ãAbwicklungÒ verwendet.
In der Alltagssprache bedeutet Begriff ãNetzÒ keine geometrische Abwicklung, sondern die Darstellung eines topologischen Zusammenhanges. Dies liegt auch viel nher an der historischen Bedeutung von ãNetzÒ (Fischernetz, Einkaufsnetz).
Die Schule als Parallelwelt fhrt also eine eigene Sprache, die weder mit der Fachsprache noch mit der Alltagssprache kompatibel ist. Non vitae, sed scholae discimus.
Gem§ Kolleginnen und Kollegen aus Deutschland und sterreich ist das auch dort der Fall.
Mglicherweise steht das sogar so im Lehrplan.
Literatur
Keller, Bernhard & Keller, Roland & Diener, Marion (2014): Mathematik 4. Lehrmittelverlag Zrich. ISBN 978-3-03713-467-2.