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Lissajous-Figuren sind Kurven, die durch Überlagerung harmonischer Schwingungen entstehen. Sie sind benannt nach dem französischen Physiker Jules Antoine Lissajous (1822–1880).
Hinweis: Klicken Sie in einen der 16 Quadranten und bestimmen Sie das Phasenverhältnis. Mit den Pfeiltasten ← und → beeinflussen Sie die Phasenverschiebung. Mit der rechten Maustaste können Sie zwischen Punkt- und Linien-Darstellung umschalten.
Die Grundeinheit der Zeichnung ist ein Stumpf besteht aus einem Quadrat und einem darüber errichteten rechtwinkligen Dreieck. Die Zeichnungsanweisung für den ganzen Baum kann kompakt in zwei Schritten formuliert werden:
Diese Zeichnungsanweisung wird rekursiv genannt, da sie auf sich selbst Bezug nimmt. In Schritt 2 wird permanent Schritt 1 doppelt ausgelöst. Dies würde endlos passieren, wäre in Schritt 1 nicht eine Abbruchbedingung einbaut. Unterschreitet die Quadratseite eine minimale Länge, so wird kein weiterer Stumpf gezeichnet und die Zeichnung abgeschlossen.
Hinweis: Beeinflussen Sie mit der Mausposition den Winkel des Dreiecks und mit den Maustasten die minimale Seintelänge.
Leonardo da Pisa (1180-1241), Fibonacci genannt, beschrieb mit der nach ihm benannten Zahlenfolge Phänomene der Natur: z.B. die Entwicklung einer Kaninchenpopulation oder die Anzahl Samen in Sonnenblumen-Blüten.
Die Fibonacci-Zahlen sind eine unendliche Folge, bei der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition ihrer beiden vorherigen Zahlen ergibt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … Diese rekursive Definition kann ergänzt mit zwei Verankerungen wie folgt dargestellt werden:
In der Simulation wird die sogenannte Fibonacci-Spirale gezeichnet. Sie besteht aus aneinandergereihten rechtwinkligen Kreisbogen, deren Radien sich der Fibonacci-Folge entsprechend vergrössern. Die farbigen Quadrate im Hintergrund heben dieses Phänomen hervor.
Hinweis: Verändern Sie mit linken und rechten Mausklicks die Anzahl Schritte.
Die Fibonacci-Zahlen sind eine unendliche Folge, die rekursiv definiert wie folgt dargestellt werden kann:
In der Simulation wird für n = 6 die Fibonacci-Zahl in Schritten berechnet.
Hinweis: linker Mausklick = vorwärts,
rechter Mausklick = rückwärts