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Hans Heiner Storrer wurde im Wintersemester 1973 zum Assistenzprofessoren am Mathematischen Institut der Universität Zürich gewählt. 1980 folgte in Anerkennung seiner Forschungs- und Lehrtätigkeit die Ernennung zum ausserordentlichen Professoren für Mathematik.
In seiner wissenschaftlichen Laufbahn hat sich Hans Heiner Storrer insbesondere mit der allgemeinen Ringtheorie beschäftigt und auf diesem Gebiet zahlreiche bemerkenswerte Arbeiten verfasst. Diese wurden weltweit von Mathematikerinnen und Mathematiker sehr geschätzt.
Unter Hans Heiner Storrers Aufsicht und Leitung sind eine Vielzahl von Diplomarbeiten entstanden. Mit seiner Arbeit als Lehrer und Didaktiker förderte er die mathematische Ausbildung von angehenden Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftlern, die er von der Schönheit der Mathematik überzeugen konnte. Zudem verfasste Storrer bedeutende Grundlagenwerke über die mathematische Annäherung an die Naturwissenschaften.
Neben seiner Lehr- und Forschungstätigkeit setzte sich Hans Heiner Storrer auch stark für seine Fakultät und die Universität Zürich ein. So war er von 1992 bis 1996 Direktor des Mathematischen Instituts und von 1998 bis 2002 Prodekan der Mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät. Zudem leitete er von 1992 bis zu seinem Ruhestand im Jahr 2003 als Präsident die kantonale Maturitätskommission.