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Seil- und Kettenförderungen mit Spannungsausgleich als statisch bestimmte Gebilde.')
Von Dipl.-Ing. Otto Ohnesorge, Patentanwalt.
Durch die gesamte Technik ziehen sich allgemein gültige Grundregeln, als deren eine das überall wiederkehrende Bestreben angesehen werden muß, an Stelle statisch unbestimmter Gebilde statisch bestimmte zu setzen; schon die für das Gefühl vorhandene Unsicherheit in der Einschätzung der Kräfteverteilung bei den statisch unbestimmten Anordnungen spielt dabei eine wesentliche Rolle. Eine statisch bestimmte Bauart bildet dagegen auf Grund der in dieser Richtung vermittelten klaren Vorstellung ein wertvolles Lehrmittel zur Einführung in das Verständnis solcher Anordnungen überhaupt, wobei natürlich zur Voraus-. setzung gemacht wird, daß die statische Bestimmtheit auch ihren sinnfälligen Ausdruck gefunden hat; damit erhält dann ein solches Gebilde geradezu einen hohen erzieherischen Wert. Im folgenden soll ein hinsichtlich der erzielten Wirkung besonders bemerkenswertes Beispiel für die Umwandlung eines statisch unbestimmten Gebildes in ein statisch bestimmtes behandelt werden, nachdem vorher einige allgemeine Gesichtspunkte erörtert sind.
wandlung eines solchen über mehrere Stützen durchlaufenden Trägers in eine statisch bestimmte Anordnung führte zu dem bekannten Kragträger oder Gerberträger, für den in Abb. 1 ein Beispiel in Gestalt der Donaubrücke bei Czernavoda gegeben ist. Hier kragt jeweilig der auf zwei Stützen und damit statisch bestimmt gelagerte Mittelteil nach beiden Seiten aus, während die verbleibende Lücke durch einen unter Möglichkeit der Längsverschiebung eingehängten Zwischenträger ausgefüllt wird. Aus Abb. 1 geht auch hervor, daß ·
Abb. 2.
man für dieses in bezug auf die Verteilung der Auflagerdrücke klar zu übersehende Gebilde auch eine durchaus befriedigende, wenn auch vielleicht etwas herbe Ausdrucksform gefunden hat. Man erhält damit nicht nur von vornherein eine statische Bestimmtheit, sondern die ursprüngliche Belastungsverteilung wird auch bei kleinen Aenderungen, die durch Temperatureinflüsse und Bodensenkungen bedingt sein können, gesichert.
Ein zweites Beispiel für eine entsprechende Umwandlung ist der in Abb. 2 dargestellte Dreigelenkbogen, durch den die statisch unbestimmte eingespannte Gewölbebrücke statisch bestimmt gemacht wird. Es soll nicht darüber gestritten werden, ob angesichts der seit Jahrhunderten bewährten Gewölbebrücken hier die gleiche Berechtigung vorliegt wie beim ersten Beispiel), sondern dieser Fall sei bloß angeführt, um das erwähnte allgemeine Bestreben zu belegen.
Angesichts des hierin liegenden klaren Gedankenganges ist es nun unerfindlich und bedauerlich, daß man dabei nicht die Forderung durchgeführt hat, diese Umwandlung auch immer sinnfällig zu machen. Man hat vielmehr oft das statisch bestimmte Gebilde äußerlich wieder so ausgebildet, als sei es ein statisch unbestimmtes, ein Vorgehen, gegen das aus verschiedenen Gründen Stellung genommen werden muß. So hat man bei den Kragträgerbrücken blinde Stäbe eingefügt, die irgendwelche Kräfte nicht übertragen sollen und lediglich für das Auge da sind Eines der bekannten Beispiele hierfür ist das Gerüst der Berliner Hochbahn, Abb. 3, das nach seinem innern Aufbau einen solchen Kragträger bildet, dem aber durch Einfügen blinder, loser Stäbe die
1) Vergl. Mehrtens, Eisenbrückenbau I. Bd. S. 759.
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Ohnesorge: Seil- und Kettenförderungen mit Spannungsausgleich als statisch bestimmte Gebilde.
Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure.
Ein besonders beachtenswertes Beispiel für das gleichzeitige Auftreten von statischer Bestimmtheit und Unbestimmtheit bildet der Geschützwagen, Abb. 5. Hier wird zunächst die Last des an einem Punkt abgestützten Geschützes durch eine Wagebalkenanordnung gleichmäßig auf drei Stützpunkte auf den Plattformen der Wagen übertragen, während letztere wiederum als über mehrere Stützen, nämlich die Räder, durchlaufende Balken anzusehen sind. Da hier von Haus aus zwischen dem durchlaufenden Balken und seinen Stützen Federn eingeschaltet sind, so ist wenigstens die ungefähr gleichmäßige Inanspruchnachme aller Stützen infolge der großen elastischen Formänderung gewährleistet. Die starken und wechselnden Ungleichmäßigkeiten beim Befahren eines Gleises erfordern hier eine solche wenigstens teilweise statische Bestimmtheit mit gebieterischer Notwendigkeit
äußere Erscheinungsform eines stetig über seinen Stützen durchlaufenden Balkens verliehen wird. Jedenfalls ist hier zu bemängeln, daß die Konstruktion als solche nicht mehr ehrlich zum Ausdruck kommt, so daß sie nicht gut als Lehrmittel in dem eingangs erwähnten Sinne betrachtet werden kann.
Ein ganz verwerfliches Beispiel für eine solche nachträgliche Verkleidung oder »Rückbildung« zeigt aber die an Stelle der alten Schiffbrücke in Köln erbaute Hängebrücke, die sonst als ein Meisterwerk edler technischer Ausdrucksform bezeichnet werden muß. Hier sind nämlich die den eisernen Aufbau mit den Anfahrrampen verbindenden Landbögen als Dreigelenkbögen ausgebildet, aber nachträglich so mit Quadermauerwerk verkleidet, daß sie von weitem den Eindruck einer eingespannten Gewölbebrücke machen. Die Betrachtung aus der Nähe erweckt jedoch ein Unlustgefühl, wenn man sieht, daß dieses Quadermauerwerk an den Kämpfern und dem Scheitel, also gerade dort, wo die Kräfte abgestützt werden sollen, durch auffällige Schlitze durchgeschnitten ist, um ein Einspielen der Gelenke zu gestatten, vergl. Abb. 4.
Hier sei eine kleine, in Wirklichkeit auch nur scheinbare Abschweifung gestattet: Eines der grundlegenden Gesetze für die Gestaltung aller menschlichen Werke ist das der Symmetrie oder Gegengleichheit, das in der Kunst eine große Rolle spielt, in seinen letzten Auswirkungen jenseits des Erfassens durch den Verstand liegt und vielfach nur gefühlsmäßig eingeschätzt werden kann. Wenn nun gegengleiche Anordnungen auch in der Technik vorzugsweise verwendet zu werden pflegen, so kann man hier den Bedingungen, die dafür maßgebend gewesen sind, oft weiter nachgehen und finden, daß dafür in vielen Fällen die Vermeidung von Hebelarmen, die zu Drehoder Biegungsmomenten führen, bestimmend gewesen ist. Jedoch muß in Uebereinstimmung mit dem oben aufgestellten Grundsatz die Forderung ausgesprochen werden, daß durch die Gegengleichheit der Form nie eine solche der Wirkung vorgetäuscht werden darf.
Abb. 4.
Unvollkommene und unwürdige Verkeidung eines Dreigelenkbogens. Während der Unkundige hier wohl geneigt ist, an Einwirkungen des Bergbaues und dergl. zu denken, ist dieser Anblick für den Kundigen schlechthin unerträglich: Nicht nur der einen bedauerlichen Mangel an Gestaltungskraft bekundende Verzicht darauf, daß das innere Gefüge zum berechtigten Ausdruck kommt, sondern auch die schmerzhafte Verstümmelung des Gewölbegedankens und schließlich die schroffe Verhöhnung des Steinverbandes durch die Schlitzung fallen hier auf die Nerven; man sieht nämlich sofort, daß das Quadermauerwerk nicht einmal sich selbst tragen kann, sondern einem unsichtbaren Traggerippe nachträglich aufgepappt ist. Die Vermutung ist wohl berechtigt, daß man auch hier wieder eine jenseits der technischen Gestaltung stehende »künstlerische<< Ausstattung der Anschlußbögen für nötig hielt, während in der eigentlichen Eisenbrücke die reine Sachlichkeit zu einem nach jeder Richtung hin befriedigenden edlen Ausdruck kommt. Es sei hier erwähnt, daß einer der ersten Vorkämpfer für diese Fragen, Professor Schultze-Naumburg, auch von seinem Standpunkt aus dem Verfasser gegenüber das Unberechtigte eines solchen Vorgehens durchaus anerkannt hat1). Die oben aufgestellte Forderung einer strengen Schulung nach der Seite der Erscheinungsform ist aber auch aus dem Grunde berechtigt, weil sich sonst der Architekt für solche groben Verstöße leicht auf ihm vom Ingenieur als dem für die technische Wahrheit und Echtheit doch in höherem Maße Verantwortlichen gelieferte Vorbilder berufen kann!
Abb. 6.
Aeußerlich gegengleiches, in der Wirkung statisch unbestimmtes Gesperre.
Abb. 7. Gleichmäßig ausgeteilte, aber gegen die Sperrzahnteilung versetzte Sperrklinken.
Im Widerspruch hiermit hatte man ursprünglich, vergl. Abb. 6, die vielfach verwendeten Gesperre gegengleich ausgebildet, d. h. mit zwei oder mehreren zusammen zum Eingriff kommenden Sperrklinken ausgestattet. Dadurch war für das Auge eine Gegengleichheit erzielt worden, während sie bezüglich der Wirkung nicht vorhanden, die Anordnung vielmehr statisch unbestimmt war. Ein solches Gesperre mit zwei Klinken stellt gewissermaßen einen Balken mit drei Auflagern dar, wovon die Welle das eine, die Klinken die beiden andern bilden. Ohne Auftreten einer Formänderung, z. B. der Durchbiegung der zugehörigen Wellen, kann man kein gleichzeitiges Anliegen der beiden Klinken erzielen. Während also nach den eingangs erwähnten Beispielen die in Wirklichkeit statisch bestimmten Gebilde unnötiger und unverständlicher Weise verkleidet wurden, ist bei der Anordnung nach Abb. 6 ein nicht berechtigter Eindruck in der entgegengesetzten Richtung zu befürchten.
Man hat deshalb diese Bauart, die eine gewisse Täuschungsmöglichkeit enthält, verlassen und dafür eine Anordnung benutzt, bei der die zwei oder drei Sperrklinken gegeneinander um einen entsprechenden Bruchteil der Teilung versetzt sind, um wenigstens auf diese Weise eine Verkleinerung des toten Ganges des Gesperres bei seinem Schluß zu erzielen. In dieser das Nichtvorhandensein einer symmetrischen Wirkung erkennen lassenden Form sind z. B. die bekannten Sperradbremsen nach Abb. 7 durchgeführt.
Die beiden aus dem Entwicklungsgang dieser Gesperre sich ergebenden Forderungen, nämlich die nach einer tatsächlichen Gegengleichheit der Wirkung und die nach einer
14. Juni 1919.
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Ein in der Technik außerordentlich wichtiges kinematisches Gebilde ist der bei Streckenförderungen, Drahtseilbahnen, Schachtförderungen und dergl. häufig verwendete Mehrscheibenantrieb mit Umschlingung durch dasselbe Seil (Kette), wo ebenfalls die Inanspruchnahme der einzelnen Scheiben, bezogen auf das Gesamtdrehmoment, statisch unbestimmt ist. Geht man nämlich von der theoretisch möglichen Höchst ausnutzung eines solchen Mehrscheiben antriebes, d. h. dem anzustrebenden Idealfall aus, so kann nach Abb. 9 bei einem Zweischeibenantrieb die eine Scheibe gegenüber der andern etwa das doppelte Drehmoment übertragen, entsprechend der Steigerung der Funktion e bei einer jeweilig halben Umschlingung der einzelnen Scheibe und einer Reibungsziffer von 0,25. Bei diesem Belastungsfall hat die erste, das aus der Strecke kommende Seil aufnehmende Scheibe das am stärksten gereckte und damit auch dünnste Seil aufzuwickeln, während die zweite Scheibe das von der ersten Scheibe ablaufende, bereits zum Teil entlastete und entsprechend eingekrochene Seil empfängt. Daher müßte zur Verwirklichung dieses Belastungsfalles die erste Scheibe was auch schon geschehen ist") einen entsprechend größeren Durchmesser erhalten, und zwar in dem Sinne, daß der Umfang der ersten Scheibe nach Abb. 9, wo diese Verhältnisse stark übertrieben dargestellt sind, dem unter der Belastung von 2000 kg gereckten
die Unterschiede so klein, daß sie nicht mit der genügenden Genauigkeit ausgeführt werden können, zumal zur Schonung der Seile und Erzielung eines höheren Reibungsschlusses die Treibrillen mit weichern Stoffen, wie Leder, Holz, Vulkanfiber oder dergl., ausgefüttert zu werden pflegen, die für die erforderliche genaue Bearbeitung auf Millimeter und gar Bruchteile davon nicht geeignet sind. Dazu kommt noch in der Praxis der wesentliche Umstand, daß wohl die Vorspannung im Leerseil auf gleicher Höhe gehalten werden kann, die Nutzlast aber dauernd wechselt, so daß der der Bemessung der Scheiben zugrunde gelegte Belastungsfall nur vorübergehend auftreten würde.
Das Wichtigste ist aber, daß sich infolge der natürlichen Abnutzung während des Betriebes die einmal angenommenen Verhältnisse dauernd im ungünstigen Sinne verschieben: Die das Seil aus der Strecke empfangende erste Scheibe steht immer unter dem höchsten Auflagerdruck des Seiles, so daß sie stärker abgenutzt wird; dies wird deutlich versinnbildlicht durch Abb. 10, die den Querschnitt einer im jahrelangen Betrieb völlig abgenutzten Scheibe wiedergibt. Jedenfalls be
= +500
Seil, der Umfang der zweiten Scheibe dem unter der Belastung von 1000 kg gereckten Seil entspricht. Auch hier gilt wie beim Riementrieb das Gesetz, daß durch jeden Querschnitt in der Zeiteinheit die gleiche Masse Seil treten muß.
Ueberlegt man sich, wie dies praktisch auszuführen ist,
so stößt man auf die größten Schwierigkeiten. Denn einmal ist schon die Formänderung des Seiles nicht genügend genau bekannt, ändert sich auch mit der Aufliegezeit. Weiterhin sind
Scheibe A- Scheibe B
Abb. 11.
Durchgangstufe der Spannungsverteilung.
wird, während die zweite Scheibe ein um dieses negative Drehmoment größeres positives Drehmoment zu übertragen hat, wobei die Spannung in dem Seilstück zwischen den beiden Scheiben über die Nutzspannung anwächst. Diese Erscheinung ist also am besten mit der Wirkung der bekannten >> chinesischen Winde<«, d. h. einer solchen mit Stufentrommeln (Abb 13), zu vergleichen, die die Last um den halben Unterschied des Seileinholens der größeren und des Seilnachlassens der kleineren Trommel anhebt. Der Vorschlag, diese ungleichmäßige Abnutzung dadurch zu beseitigen, daß nach Patent 258738 die Treibscheibenrillen mit Stoffen verschiedener Härte ausgefüttert werden, stößt auf Schwierigkeiten, wie sie oben betreffs der Ausbildung der Treibscheiben als Stufenscheiben erwähnt worden sind; es müßten auch beide Maßnahmen gleichzeitig angewendet werden, wie dies schon in der Schrift von Heckel1) angegeben ist.
Abb. 13.
Chinesische Winde (mit Stufentrommel).
Das Anwachsen der Zusatzspannungen wird lediglich durch den Reibungsschluß auf der Scheibe B, d. h. das größte Drehmoment, das diese nach Maßgabe der gegebenen Vorspannung, des umschlungenen Bogens und bei dem vorhandenen Reibungswert zu leisten vermag, begrenzt; auf der Scheibe A ist nämlich die Spannungsvervielfachung immer kleiner. Es ist also beachtenswert, daß das Auftreten der Ueberspannungen mit der Nutzleistung unmittelbar nichts zu tun hat! Dieser Reibungswert ist nun von vornherein nicht genügend bekannt, ändert sich zudem infolge fehlender oder vorhandener Schmierung ganz beträchtlich. Während man, wie schon erwähnt, beim Entwerfen wo man natürlich in der Nähe der untern Grenze bleiben muß den angegebenen Verhältnissen etwa mit einer Steigerung der Vorspannung auf das Doppelte für die einzelne Scheibe rechnen darf, kann in der Praxis aber eine vielfach größere Steigerung eintreten. Das geschieht auch, denn die durch die erwähnten Ueberspannungen hervorgerufenen Störungserscheinungen sind überaus sinnfälliger Natur, äußern sich z. B. im Heißlaufen der Lager und Festfressen der Zapfen, in Brüchen der Treibscheiben, Zahnräder und Achsen, Reißen des Seiles, gewaltsamer zeitweiliger Aufhebung des Zahneingriffs bei Kegelradantrieben u. dergl.; sie sind jedenfalls das Grundübel, an dem solche Antriebe kranken).
unter
Sind einmal die Ueberspannungen auf dieses höchste Maß angewachsen, so wird durch den zunehmenden Unterschied der Durchmesser der ersten und der zweiten Scheibe an sich kein weiteres Anwachsen mehr hervorgerufen, jedoch ändert sich die Erscheinung in dem Sinne, daß sich das Aufwickeln des Seiles mit darauf folgendem Rutschen in der Zeiteinheit immer häufiger wiederholt. Im gleichen Sinne wirkt das Nachlassen der Elastizität des Seiles, da die Zeiten bis zur Erreichung der höchsten Spannung immer kleiner werden. Bei Kettenbahnen wird diese Erscheinung entsprechend der geringern Elastizität der Kette.natürlich besonders stark. Bezogen auf das von außen eingeleitete Drehmoment würden die Ueberspannungen sogar dann am größten werden, wenn der Unterschied der Durchmesser zwar aus dem Bereich der Ausgleichmöglichkeit durch die elastischen Dehnungen herausgerückt würde, sonst aber möglichst klein bliebe, entsprechend der Tatsache, daß man mit einer chinesischen Winde dann bei gleichem eingeleitetem Drehmoment die größte Hubkraft zu entwickeln vermag, wenn die Unterschiede der Trommeldurchmesser möglichst klein sind.
Danach spielt sich tatsächlich die Erscheinung so ab, daß jeweilig unter entsprechender 'elastischer Dehnung die Seilschleife zwischen beiden Treibscheiben bis zu dem durch den Reibungsschluß auf der Scheibe B begrenzten Höchstmaß angespannt wird. Mit der Ueberbeanspruchung gerät das Seil
1) »Wie soll der Antrieb einer maschinellen Seilförderung mit Rücksicht auf die Schorung des Seiles konstruiert sein?<« St. JohannSaarbrücken 1903.
2) Vergl. Heise und Herbst, Lehrbuch der Bergbaukunde (1913) 2. Bd. S. 349 und »Die Entwicklung des Niederrheinisch-Westfälischen Steinkohlen-Bergbaues<, Bd. V S. 117 u. f.
deutscher Ingenieure.
ins Rutschen, womit infolge der kleineren gleitenden Reibung der Reibungsschluß vorübergehend verringert wird. Unter dem dadurch bedingten Spannungsabfall federt das Seil wieder in sich zurück, womit der Anfangszustand wiederhergestellt wird. Aeußerlich, d. h. in der Strecke, braucht sich dies gar nicht bemerkbar zu machen, da für diese Zeit des Seilrutschens auf der Scheibe B die Scheibe 4 die Arbeitsleistung übernimmt. Jetzt beginnt das gleiche Spiel von neuem, so daß sich ein sägenförmiger Verlauf der Seilspannungen nach Abb. 14 ergibt, wobei, wie schon erwähnt, das Höchstmaß der Anspannung von den Unterschieden der Durchmesser an sich unabhängig ist. Die Häufigkeit der Spannungswechsel wächst jedoch mit der Vergrößerung dieses Unterschiedes, da sich das Seil nach dem Rutschen entsprechend schneller aufwickelt