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L'étude des mathématiques financières a commencé par l'établissement de stratégies optimales pour des acteurs maximisant des critères d'utilité en investissant sur des marchés idéalisés (la profondeur finie du marché, les couts de transaction et les problèmes de discrétisation étant ignorés). Peu à peu, cette hypothèse de marché idéal a été levée, d'abord par l'introduction de couts de transaction proportionnels, et quadratiques, puis plus récemment d'impacts de marché non-linéaires.
Cependant, si l'on sait comment étendre ces résultats pour des marchés à multiple actifs dans le cas de couts de transaction proportionnels et quadratiques, peu d'articles ont été publiés au sujet des problèmes de choix de portefeuille dans ces marchés quand les couts de transaction sont non-linéaires et sub-quadratiques. C'est le but de ce projet d'améliorer la compréhension de la structure de ces problèmes.
La première partie du projet vise à considérer d'abord un investisseur sans aversion au risque dans un marché avec impacts de prix non-linéaires sur de multiples actifs, puis d'effectuer une analyse asymptotique de la solution de ce problème pour de petites aversions au risque.
La deuxième partie du projet considerera un marché à deux actifs. L'un liquide, c'est-à-dire, sans couts de transactions, et le second sujet et des couts de transaction proportionnels. Si les processus de prix suivent des mouvements Brownien géométriques, la solution de ce problème est connue. La première étape sera d'étendre le résultat à des processus d'Itô généraux. La seconde sera d'utiliser les techniques développées à la première étape pour résoudre ce problème avec des impacts de prix non-linéaires plutot que des couts de transaction proportionnels.