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Hans Walser, [20180401]
Zimmermannsknoten
Es wird versucht, den bekannten Zimmermannsknoten so zu variieren, dass wir mit sechs kongruenten Teilen auskommen.
Die Abbildung 1 zeigt den klassischen Zimmermannsknoten in zusammengebautem Zustand. Da sieht man nicht viel.
Abb. 1: Zimmermannsknoten zusammengebaut
Die Abbildung 2 zeigt die sechs Einzelteile in einer Explosionsdarstellung.
Abb. 2: Die sechs Einzelteile
Die Einzelteile sind nicht alle gleich.
Die Abbildung 3 zeigt die Teile grn und magenta. Diese beiden Teile sind gleich.
Abb. 3: Teile grn und magenta
Die Abbildung 4 zeigt die Teile blau und gelb. Diese Teile sind untereinander gleich, aber verschieden von den Teilen grn und magenta. Sie sind, aus meiner Sicht, die kompliziertesten Teile.
Abb. 4: Teile blau und gelb
Die Abbildung 5 schlie§lich zeigt die Teile zyan und rot.
Abb. 5: Teile zyan und rot
Diese beiden Teile sind unterschiedlich. Der Teil zyan ist gleich den Teilen grn und magenta. Der Teil rot ist ein Vierkant mit quadratischem Querschnitt.
Soweit die Einzelteile.
Der Zusammenbau geschieht folgenderma§en. Wir beginnen mit dem Teil zyan und fgen auf beiden Seiten die Teile grn und magenta symmetrisch an (Abb. 6).
Abb. 6: Beginn des Zusammenbaus
Nun schieben wir seitlich die Teile blau und gelb gem§ Abbildung 7 ein.
Abb. 7: Einschieben der Teile blau und gelb
Diese beiden Teile knnen wir nun herunterschieben, bis sie auf dem Teil zyan aufsitzen (Abb. 8).
Abb. 8: Herunterschieben der Teile blau und gelb
Nun bleibt ein Loch mit quadratischem Profil brig, in das wir den roten Teil seitlich einschieben knnen. Dann haben wir die Lsung gem§ Abbildung 1.
Sechs gleiche Teile vom Typ zyan, grn oder magenta passen zwar ebenfalls zur Figur der Abbildung 1 zusammen. Im Innern bleibt ein wrfelfrmiger Hohlraum brig. Das Problem ist, dass es unmglich ist, sechs separat gegebene Teile zur Figur zusammenzufgen, ohne einen Teil zu zerlegen (etwa eine u§ere Noppe abschneiden und nachher wieder anfgen).
Um den wrfelfrmigen Hohlraum aufzufllen, kann bei jedem Teil noch eine Pyramide gem§ Abbildung 9 angebaut werden. Aber auch damit knnen die Teile natrlich nicht zusammengebaut werden, obwohl sie ãpassenÒ.
Abb. 9: Anbau einer Pyramide
Wir modifizieren den Bauteil der Abbildung 9 zum Bauteil der Abbildung 10.
Abb. 10: Modifikation
Unten wird auf beiden Seiten ein Keil abgeschnitten, der oben wieder angefgt wird. Der Bauteil hngt immer noch massiv zusammen. Er ist ãam StckÒ.
Mit sechs solchen Bauteilen knnen wir den Zimmermannsknoten zusammenbauen. Allerdings mssen wir die sechs Bauteile simultan einschieben. Wir brauchen also sechs Hnde dazu.
Die Abbildung 11 zeigt eine Startposition.
Abb. 11: Startposition
In der Abbildung 12 haben sich alle Teile gleich weit dem Zentrum angenhert. Wir sehen, wie die durch die Modifikation entstandenen Schrgen aufeinander zukommen.
Abb. 12: Stalldrang
In den Abbildungen 13 und 14 haben sich die Teile weiter dem Zentrum angenhert.
Abb. 13: Warm
Abb. 14: Wrmer
In der Abbildung 15 sehen wir den Moment der Kontaktaufnahme.
Abb. 15: Kontaktaufnahme
Nun gleiten die in der Modifikation eingefgten Schrgebenen aufeinander (Abb. 16).
Abb. 16: Schrgebenen gleiten aufeinander
In der Abbildung 17 ist die Endlage erreicht. Das u§ere Ansehen entspricht der Abbildung 1.
Abb. 17: Endlage
Damit ist das Eingangsproblem gelst.
Die Abbildung 18 zeigt eine weitere Modifikation. Gegenber der Figur der Abbildung 10 sind die Lngskanten angefast (das hei§t auf 45¡ abgeschrgt) und der Bauteil verkrzt. Die relevante Konfiguration im Zentrum ist beibehalten.
Abb. 18: Weitere Modifikation
Mit sechs Teilen der Abbildung 18 kann ebenfalls ein Zimmermannsknoten hergestellt werden. Die Abbildung 19 zeigt eine mgliche Startposition, die Abbildung 20 die Endlage. Dieser Knoten wird gelegentlich als kanadischer Zimmermannsknoten bezeichnet.
Abb. 19: Startposition
Abb. 20: Endlage
Die Abbildung 21 zeigt eine schiffchenfrmige Modifikation der Figur der Abbildung 18.
Abb. 21: ãSchiffchenÒ
Die Abbildung 22 zeigt eine Startposition mit sechs Teilen, die Abbildung 23 die Endlage.
Abb. 22: Startposition
Abb. 23: Endlage
Die Endlage ist eine Art Stern mit zwlf Spitzen. Die Abbildung 24 zeigt diesen Stern monochrom.
Abb. 24: Roter Stern
Dieser Stern ist ein Raumfller. Wir knnen damit den Raum lckenlos und berlappungsfrei auffllen.
Die Abbildung 25 zeigt eine wrfelfrmige Anordnung.
Abb. 25: Sternenkubus
Die Abbildung 26 gibt eine pyramidale Anordnung.
Abb. 26: Pyramidale Anordnung