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L'équipe de hockey de Mathville se présente sur la glace comme ci-dessous (chaque nombre correspondant à un joueur). En additionnant 4 numéros tels que deux d'entre eux ne soient jamais sur une même ligne et une même colonne on obtient toujours le même nombre…
Reconstituez le 2ème tableau sur le même principe !
Deux puces partent à midi du haut d’une horloge. L’une dans le sens horaire, l’autre dans le sens inverse. Elles se déplacent à la même vitesse et font le tour de la pendule, qui fonctionne. La puce partie dans le sens antihoraire croise l’aiguille des minutes après 100 secondes.
Quand l’autre puce dépassera-t-elle cette même aiguille ?
La puce du sens antihoraire croise l'aiguille au bout de 100sec
1h=3600 sec
En 1h l'aiguille des minutes tourne de 360°
Donc l'aiguille des minutes se déplace de 360/3600=0,1° par seconde
Donc elle à tourné de 10° en 100 secondes.
La puce a donc parcouru 360-10=350° en 100 secondes
Sa vitesse est donc de 3,5° par seconde.
La puce dans le sens horaire fait un tour complet avant de dépasser l'aiguille puisqu'à midi, elle part devant l'aiguille.
Donc si T est le nombre de seconde, la puce a tourné de 3,5T au bout de T secondes pendant que l'aiguille a tourné de 0,1T
Donc on cherche T tel que :
3,5T=360+0,1T
Soit 3,4T=360
Donc T=360/3,4≈106 secondes
Donc la deuxième puce dépasse l'aiguille à environ 12h01mn46sec
Un nombre est écrit sur du papier transparent un utilisant les caractères digitaux.
On lit le même nombre des 2 côtés du papier et c’est le plus grand nombre inférieur à 20015 qui vérifie cette propriété.
Quel est ce nombre?
Une voyante utilise cinq cartes foncées numérotées de 1 à 5, et quatre cartes claires numérotées de 3 à 6. El le pose toutes les cartes sur la table en alternant systématiquement les couleurs. Chaque carte autre que le 1 doit porter un numéro ayant un diviseur commun (autre que 1) avec celui d'au moins une de ses deux voisines (aux extrémités , sa voisine). En respectant la règle, formez avec les neuf cartes le nombre le plus grand possible.