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Im Jahr 1525 veröffentlichte Albrecht Dürer sein berühmtestes mathematisches Werk «underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt». Darin beschreibt er, wie (exakte oder angenäherte) reguläre Vielecke konstruiert werden. Dürer hat dabei an die Baumeister der damaligen Zeit gedacht, welche diese Konstruktionen z.B. für Ornamente an Bauwerken verwendeten.
Hier wird vorgestellt, wie Dürer das reguläre (regelmässige) Fünfeck konstruiert: Spiele die Konstruktion ab.
Beachte, dass alle Kreise denselben Radius haben, also mit einem nicht verstellbaren Zirkel («rostiger Zirkel») erstellt werden können.
ABER: Ist das Fünfeck exakt regulär oder nur näherungsweise? Siehe dazu weiter unten….
Bei vielen Konstruktionen gibt Dürer an, ob es sich um ein exaktes oder nur ein angenähert regelmässiges Vieleck handelt. Bei diesem Fünfeck geht aus dem Buch nicht hervor, ob Dürer wusste, ob die Konstruktion eine Näherung oder ein exakt reguläres Fünfeck ergibt. Überlege wie folgt:
Die Seiten sind alle gleich lang, da alle Kreise den Radius 1 haben. Aber sind alle Winkel gleich gross?
– Berechne den Innenwinkel eines regulären Pentagons.
– Berechne anschliessend einen Innenwinkel des Pentagons von Dürer. Bewege dazu den Schieberegler und berechne die mit Namen bezeichneten Elemente. Tipp: An einer Stelle brauchst du den Sinussatz.