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Simulation du mouvement d’une bille sur une trajectoire définie à l’aide d’une fonction.
Dégager la physique du problème
En admettant que la bille sur la trajectoire y = f(x) subit trois forces, son poids m, une force de soutien normale au plan et une force de frottement opposée à la vitesse , écrivez l’expression donnant son accélération tangentielle et son accélération normale .
Définir une trajectoire
Définissez quelques trajectoires permettant de tester :
a) le nombre de tours effectués sur une trajectoire de courbure constante (cercle)
b) le nombre de tours effectués lorsque la courbure de la trajectoire n’est pas constante
c) la conservation de l’énergie
Présenter les données spatiales
Établissez les graphiques donnant :
a) la vitesse du mobile en fonction de sa position sur l’axe x.
b) l’accélération tangentielle du mobile en fonction de sa position sur l’axe x.
c) l’accélération normale du mobile en fonction de sa position sur l’axe x.
d) la composante de l’accélération du mobile en fonction de sa position sur l’axe x.
Établir un lien entre l’espace et le temps
Écrivez l’équation différentielle qui établit le lien entre les données spatiales et temporelles.
Résolvez numériquement cette équation et établissez les graphiques donnant l’abscisse et l’ordonnée du mobile en fonction du temps.
Réaliser une simulation
Utilisez la solution de l’équation différentielle pour réaliser une simulation qui permet de visualiser le mouvement d’un corps solide (bille, cylindre, anneau) sur une trajectoire en laissant à l’utilisateur le choix de :
• la forme et l’étendue de la trajectoire y = f(x)
• l’intensité de la gravitation
• la position initiale du corps
• la grandeur et le sens de la vitesse initiale du corps
• le rayon r, la masse volumique ρ et le moment d’inertie I du corps
• la durée et le nombre d’images de l’animation.
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