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Hans Walser, [20140310]
Anregung: B. W., K.
Tangramzerlegung
Die Abbildung 1 zeigt das klassische Tangram.
Abb. 1: Tangram
Kšnnen die sieben Tangram-Teile mit je einem Schnitt so in zwei HŠlften zerlegt werden, dass man mit den HŠlften zwei kleiner Tangrams bilden kann?
Ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck kann durch die Hšhenlinie in zwei flŠchenmЧig halb so gro§e rechtwinklig gleichschenklige Dreiecke zerlegt werden.
Das Parallelogramm in der Abbildung 1 kann durch die kurze Mittelparallele in zwei flŠchenmЧig halb so gro§e Parallelogramme zerlegt werden. Die beiden kleinen Parallelogramme sind allerdings ungleichsinnig Šhnlich zum gro§en (Abb. 2).
Abb. 2: Halbierung des Parallelogramms
Lehrerhinweis: Geht das bei jedem Parallelogramm?
Beim Quadrat gibt es €rger. Es lŠsst sich nicht mit einem Schnitt in zwei halb so gro§e Quadrate zerlegen. Wir brŠuchten mehrere Schnitte und mźssten die Teile dann neu zu den kleinen Quadraten zusammenstźckeln. Die Abbildung 3 zeigt eine symmetrische Lšsung, die Abbildung 4 eine asymmetrische Lšsung.
Abb. 3: Halbierung des Quadrates
Abb. 4: Asymmetrische Halbierung des Quadrates
Nachdem das Quadrat Schwierigkeiten macht, lassen wir es weg. Die Abbildung 5 zeigt die Zerlegung des Rest-Tangrams.
Abb. 5: UnvollstŠndige Lšsung
Wir sehen einen Wechsel in der zyklischen Anordnung der Teile. Dies hat mit dem Orientierungswechsel beim Parallelogramm zu tun.
Was ist der Witz der Abbildung 6?
Abb. 6: Systemwechsel
Wir haben keine Tangrams mehr.
Kein Problem. In der Abbildung 7 sind die Schnittlinien wei§ eingezeichnet.
Abb. 7: Viertel