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Selon Gaston Bachelard, « l’intuition mathématique est impropre à l’analyse qui conduit à une connaissance rigoureuse ». Il donne en exemple la lanterne de Schwartz.
par Bernard Vuilleumier
Dans La connaissance approchée, Librairie philosophique J. Vrin 3e édition, Paris 1969, Gaston Bachelard montre que l’intuition admet volontiers qu’une surface constituée de petites surfaces planes qui enveloppent un corps donne, à la limite, lorsque le nombre de ces petites surfaces tend vers l’infini, la surface du corps enveloppé.
Mais il rappelle que Schwartz a considéré un cylindre circulaire droit de hauteur h dont la surface latérale est 2πrh et qu’il a proposé de la calculer d’une manière telle que le résultat peut, selon la façon dont on prend la limite d’une expression, être :
- égal à 2πrh
- infini
- prendre n’importe quelle valeur supérieure à 2πrh