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Visualisierungen mittels Tabellen

Einleitung und Übersicht
Die logische Basis von Tabellen und davon abgeleiteten Formen besteht (im Gegensatz zu Bäumen, Flussdiagrammen, Mind Maps, Netzen) in der Korrelation von Elementen aus verschiedenen Mengen. Korrelationen von Elementen verschiedener Mengen bilden einen großen Teil unserer Wissensbestände.
Diesen Typ des Wissens gab es schon früh (z.B. Zuordnungen von Göttern zu Planeten); mit der Mathematisierung der Naturwissenschaft und dann besonders mit dem Interesse für Demographie und Statistik wuchsen diese Wissensbestände an – und auch das Bedürfnis nach einer Visualisierung.
Wir gehen nicht vom äußeren Erscheinungsbild aus, sondern von der sach-immanenten Logik, von der sich jenes ableiten lässt. Wir differenzieren nach folgenden Kriterien und beanspruchen, damit alle Gestaltungsformen beschreiben zu können:
Inhaltsübersicht
Die in Tabellen verwendeten Kategorien
Visualisierungs-Techniken grundsätzlich
1. Varianten von typographischen Tabellen
2. Umsetzung in geometrische Formen
3. Beizug von mimetischen Elementen
4. Das kognitive Surplus
5. Geschichte und Anwendungsgebiete von Tabellen

Die in einer Tabelle verwendeten Kategorien können von verschiedener Art sein:
bezüglich Qualität / Quantität:
(aa) Es handelt sich um qualitativ verschiedene Entitäten, Begriffe oder Aussagen (beispielsweise Bevölkerungsgruppen nach den herkömmlichen Religionen – Staaten – die 12 Sternzeichen – Fleckenmittel …);
(ab) es handelt es sich um quantifizierbare Größen (z.B. Höhe über Meer – Zeit, die jemand braucht – Ertrag eines Kartoffelfeldes – Geldmenge – …). Dann besteht der Eintrag in einer zur entsprechenden Menge gehörenden Zelle aus einem numerischen Wert (visualisiert als Punkt in einem Koordinatensystem).
bezüglich der Reihenfolge:

Relationen lassen sich in verschiedener Weise darstellen. Wir unterscheiden drei Techniken der Visualisierung und ordnen sie nach Abstraktionsgrad:
Wir fragen jedes Mal: Welchen kognitiven Mehrwert erbringt die besondere graphische Darstellung?

Die Lektüre einer typographisch realisierten Kreuz-Tabelle geschieht in der Regel so:
Das Lesen von Tabellen muss(te) gelernt werden. 1707 bekam der Benutzer der Vergleichung der Gewichte/ aller fürnehmsten Handels=Plätze in Europa eine ausführliche Gebrauchsanleitung:

Wir gehen aus von einem Beispiel.
Statt mehrere Male die Relation zu formulieren:
kann man die Sätze exakt untereinander schreiben und dabei die redundanten Elemente (hier Vessels, took, Whales) weglassen. (Idealerweise würden die Mengen N, W, G in Spaltentiteln genannt und die Tabelle bekäme den Titel ›Walfangquoten 1697‹.)
Typographische Tabellen stellen hinsichtlich der Medien Text und Bild Zwitterwesen dar: Sie enthalten an der Oberfläche keine (für das Medium Text typische) Syntagmata; die Anordnung der Wissenselemente geschieht graphisch, der Bild-Anteil beschränkt sich indessen auf die Anordnung der Daten auf der Fläche des Papiers.
Diese Anordnung hat ihre Vorteile: Im Gegensatz zur logischen Basis (wo die Elemente der Mengen ungeordnet bleiben können) zwingt eine typographische Tabelle, die Daten in einer Reihenfolge darzustellen. Die Reihenfolge richtet sich nach dem (antizipierten) Erkenntnisinteresse des Lesers. So ist die gezeigte Tabelle der Walfangquoten nicht alphabetisch nach Ländern, sondern nach der Anzahl der erlegten Wale angeordnet; es interessiert offenbar eine Rangliste.

Mit Parallel-Tabellen können beliebig viele Mengen miteinander verglichen werden; die Anzahl der Spalten ist beliebig.
Hier verwendete Terminologie: Bei Parallel-Tabellen stehen in den Spaltentiteln die Namen für die Mengen; in den Zellen stehen die (auf gleicher Zeilenhöhe miteinander korrelierten) Elemente dieser Mengen.
Beispiel für eine Parallel-Tabelle: Eine Statistik zu Flächeninhalt und Einwohnerzahl der Schweizer Kantone. Man erkennt, dass die Spalten von oben nach unten (keineswegs alphabetisch, sondern) zunächst nach den drei Kantonen Zürich – Bern – Luzern, dann entlang des Eintritts in den Bund geordnet sind. — Es ließe sich auch eine Rangfolge nach Fläche oder Einwohnerzahl denken. Was in der linken Spalte (wo Leute mit rechtsläufigem Schriftsystem die Lektüre der Tabelle beginnen) steht, bemisst sich nach dem Interesse der Benutzer (oder dem, was die Ersteller der Tabelle antizipieren).
Kreuz-Tabellen sind möglich und praktisch (als platzsparende / kompakte Darstellung), wenn allen möglichen Paaren von Elementen zweier Mengen (ohne Berücksichtigung ihrer Ordnung) genau ein Element einer dritten Menge zugeordnet werden kann.
Hier verwendete Terminologie: Bei Kreuz-Tabellen wird die oberste Zeile Randzeile genannt; sie enthält die Namen für die Elemente der einen Menge. Die äußerste Spalte (in unserem Schriftsystem links) wird Randspalte genannt; sie enthält die Namen für die Elemente der anderen. Die Kreuzung von Randzeile und Randspalte ist idealerweise durch eine Diagonale von links oben nach rechts unten in zwei Dreiecke unterteilt; in diesen stehen die Namen der beiden Mengen. In den Feld-Zellen stehen die Namen der Elemente der dritten Menge, die mit Paaren aus den beiden andern korreliert sind. Der Name dieser Menge wird in einem typographisch abgesetzten Teil oder im Text-Umfeld genannt.
Beispiel: In der Astrologie möchte Gregor Reisch aufzeigen, welche Konstellation von
Die Korrelationen zwischen diesen drei Mengen könnte man in Form einer Paralleltabelle so darstellen:
Das ergäbe eine Tabelle mit 7 x 12 = 84 Zeilen, d.h. 252 Feldern. – Indem man die beiden bestimmenden Größen Z und G in die Fläche aufspannt, kann man die Visualisierung oekonomischer gestalten:
Einen Spezialfall von Kreuztabellen stellen die Binär-Tabellen (auch Bitmap-Tabellen) dar. Logisch handelt es sich um zweistellige Relationen, wobei jene, welche die Relation ausmachen, durch einen binären Wert (z.B. + [versus –] oder wahr [versus falsch] oder gefüllte [versus leere] Zelle) markiert sind. Die Feldwerte sind hier also nur Kreuzungsmarken, nicht Elemente einer dritten Menge; die Marken zeigen an, ob eine Verknüpfung besteht oder nicht.
Beispiel: Wahrheitswerte von Aussagen. In der Randspalte links steht die Kombination von Wahrheitswerten von Aussage p und Aussage q; in der Randzeile oben steht, um welche Aussage es sich handelt (Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Replikation, Exklusion, Äquivalenz, Kontravalenz in der Terminologie von Albert Menne, Einführung in die Logik, Bern: Dalp 1966). Die Zellen besagen, ob bei der entsprechenden w-f-Kombination der beiden Aussagen p, q die Aussagenverbindung wahr (oder falsch) ist.

Platzsparende Vereinfachung
Beim Einmaleins kann man sich das Ausdrucken einer Hälfte der Tabelle sparen, weil die Multiplikation kommutativ ist (19 x 6 = 6 x 19). Die in Kalendern immer wieder abgedruckten Tabellen sind deshalb dreieckförmig. Abgesehen von der Ersparnis an Lettern wird die Sache auch übersichtlicher.
Tabellen in Kreisform
Gelegentlich kann es sinnvoll sein, Anfang und Ende der Tabelle zu einem Kreis zusammenzufügen, namentlich wenn die in den Spalten abgebildeten Mengen in der Realität einen Strahlenkranz bilden (z.B. bei der Windrose) oder wenn sie sich natürlicherweise wiederholen (z.B. im Jahresablauf).
Im Beispiel werden in Parallele gesetzt: die 12 Monate – die abendländischen Tierkreiszeichen (in Form ihrer Pictogramme) – die ägyptischen Tierkreiszeichen (‘Häuser’) – die ägyptischen Bilder – die abendländischen Chiffren:
Weitere Beispiele:
Anzahl der Hotel-Gäste im Lauf des Jahres
Welche Tätigkeiten (Berufstätigkeit; Hausarbeit; essen; schlafen; Hobby) im Laufe des Tages ›rund um die Uhr‹ ausgeführt werden.
Wie stark der Wind aus welcher Richtung bläst. Im Beispiel wird die Verteilung des Windes auf die einzelnen Himmelsrichtungen dargestellt. Die Windfahne wurde bei täglich dreimaliger Beobachtung während eines Monats in folgenden Stellungen gesehen: Nord 3 mal, Ost 8 mal, Süd 16 mal, West 7 mal, Nordost 8 mal usw. (Im Gegensatz zu den Beispielen von Spinnennetzgraphik, wo die Speichen beliebig angeordnet werden können, folgen sie hier einer natürlichen Ordnung.)
Mitunter wird mit der Kreis-Darstellung auch bloß suggeriert, man habe alle Kategorien erfasst, es gebe keine weiteren Spalten mehr.

Lassen sich auch mehr als drei Mengen in einer Kreuz-Tabelle visualisieren? Dies führt an die Grenzen der typographischen Darstellungstechnik.
Bei Zinstabellen z.B. sind folgende Mengen im Spiel: (1) das Startkapital; (2) der Kurs in %; (3) die Laufzeit; (4) der aufgelaufene Betrag (die ›Interessen‹). Eine Kreuz-Tabelle kann aber nur schwer vier Mengen gleichzeitig darstellen.
Möchte man alle diese Größen tabellarisch darstellen, so sind (auf der zweidimensionalen Fläche des Papiers) mehrere Tabellen nötig. Hier ausschnittsweise zwei (von sechs) Tabellen, links eine mit 9%; rechts eine mit 10% Zinssatz; die Randspalte nennt das Startkapital, die Randzeile obendie Laufzeit (Jahr / Monat / Tag); in den Zellen stehen die Erträgnisse (fl. = Gulden, Kreuzer, Pfennig)
So hat Diethelm Hintermeister um 1840 ein ganzes Buch zusammenstellen müssen, bei dem jede Seite einer Laufzeit gewidmet ist, wobei dann dort jeweils die aufgelaufenen Zinsen nach Zinssatz (in den Spalten: 3% – 3½% – 4% – 4¼% – 4½% – 5%) und Anfangs-Kapital (in 43 Zeilen von 20’000 bis 1 Franken) tabellarisch dargestellt werden. – Wenn man sich das Buch als Raum imaginiert, so ist es als ganzes eine Tabelle.
Etwas einfacher einsehbar ist das am folgenden Beispiel (wo die Buchseiten den drei überschichteten Ebenen entsprechen): die (1) Artikelformen des Deutschen in Abhängigkeit von (2) Definitheit, (3) Numerus und (4) Genus.
Eine andere Möglichkeit besteht in der Herstellung einer Volvelle (vgl. unten). Auch die Animation mittels EDV ist eine Hilfe. Ein Meister dieser Technik ist Hans Rosling, vgl. die beweglichen Bubble Charts in dessen »Gapminder« (http://www.gapminder.org).

Volvellen (wahrscheinlich ein Kunstwort aus lat. volvere ›drehen‹ und tabella) sind Tabellen mit beweglichen Teilen.
Einfachere, auf Parallel-Tabellen beruhende Volvellen tun nichts anderes als den Blick zu lenken, indem sie das nicht Interessierende ausblenden und das Interessierende durch ausgestanzte Löcher im Karton prominent sichtbar machen. Die entsprechend eingerichtete Tabelle lässt sich hinter einem ausgestanzten Karton drehen, und man sieht beispielsweise jeweils den Namen eins Berges, seine Höhe, wo er auf der Karte liegt und wie er aussieht.
Intelligentere Volvellen helfen, die Korrelationen von mehr als drei Mengen zu visualisieren.
Beispiel: Belichtungsmesser. Die Belichtungszeit beim konventionellen Fotoapparat (Silberchlorid) wird bestimmt durch
In Tabellenform ist für jede Filmempfindlichkeit eine eigene Kreuz-Tabelle nötig. Die Größe, von welcher der Photograph ausgeht, steht in der Randspalte (im Beispiel die Blendenöffnung; praktisch für den Fall, wo man die Schärfentiefe beeinflussen will). Praktisch wäre zusätzlich je eine Tabelle, die in der Randspalte die Verschlusszeit zeigte (für den Fall von Sportaufnahmen). Aber dann müsste der Photograph ein doppelt so großes Paket mit Tabellen mit sich herumschleppen.
Die Volvelle vereinigt dies alles. Man dreht die innere Scheibe so, dass die Filmempfindlichkeit dem gemessenen Lichtwert (hier angeschrieben mit Skala) gegenübersteht; jetzt kann man auf einen Blick alle Kombinationen von Blende / Verschlusszeit ablesen:

Wenn es sich bei einer der Mengen um eine quantifizierbare Größe (ab) handelt, lassen sich die numerischen Werte in geometrische (Längen, Winkel, Bubbles) transformieren. Der Verlust an Genauigkeit wird wettgemacht durch andere Vorzüge.
Diese Graphiken sind heutzutage allgegenwärtig. (Programme wie Microsoft Excel oder iWork Numbers generieren solche Graphiken aus Tabellen per Mausklick.)

Der Balken reicht vom Nullpunkt bis zum Ort auf einer gedachten (oder mitgedruckten) Zahlachse, welcher der Zahl in der Zelle entspricht. Der kognitive Vorteil basiert darauf, dass wir Distanzunterschiede gut abschätzen können.
Ein einfaches Beispiel einer Balkengraphik ist die Darstellung des Kaffeekonsums nach Ländern:
Alterspyramide. Die Balken liegen horizontal. Das (1) Alter (von unten nach oben abgetragen) wird der (2) Anzahl der Lebenden (Balkenlänge) gegenübergestellt. Eine dritte Kategorie, der Geschlechterunterschied, kann hier recht einfach durch Position von zwei Graphiken Rücken-an-Rücken beigegeben werden.
Die folgende Graphik evoziert sofort auch die Fragel, was die Abnahme der Geburten im Département de la Seine in den Jahren nach 1866 bewirkt hat:

Nehmen wir eine Kreuz-Tabelle, die zwei quantifizierbare Größen (ab) miteinander korreliert, z.B. den Börsenkurs einer Aktie mit der Zeit. Die Randspalte und Randzeile bestehen hier je aus einer Skala, und als Zellenwerte kommen Punkte vs. Leerheit vor. Diese Punkte lassen sich miteinander verbinden, womit aus der Tabelle ein Koordinatensystem wird. Der Arzt sieht mit einem Blick, ob das Fieber steigt oder fällt.
Man muss unterscheiden
• den Fall, wo diese Kurve nur einen (wie bei der Fieberkurve oder Börsenkursen zeitlichen) Verlauf von einzelnen Messdaten darstellen will; hier macht die Kurve nur den Verlauf deutlich; zwischen den verbundenen Punkten liegende Werte entsprechen weder festgestellten noch interpolierten Daten.
• den Fall, wo es sich um eine naturwissenschaftlich begründete Funktion handelt. Beispiel: Die Bahnkurve (x-Achse: Wurfweite / y-Achse: Höhe des Körpers über dem Boden) ist mathematisch beweisbar eine Parabel:

Kuchendiagramme können zweispaltige Parallel-Tabellen visualisieren, deren eine Kategorie eine quantifizierbare Größe (z.B. Anzahl von Personen (ab)) darstellt, deren andere qualitativ verschiedene Entitäten (z.B. eine Personengruppe (a)). Die Werte müssen zu diesem Zweck in % umgerechnet werden, wenn der Kuchen geschlossen und damit mit anderen vergleichbar sein soll. Kognitiver Vorteil der Visualisierung: Wir können Winkel gut abschätzen (vgl. den Unterschied zwischen einer digitalen und einer analogen Uhr).
Dreieckdiagramme sind ebenfalls geeignet zur Darstellung von Aufteilungen. Sie beruhen auf dem Satz von Viviani (Vincenzo Viviani, 1622–1703), wonach die Summe der Abstände eines beliebigen Punktes innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks von den Seiten des Dreiecks konstant ist. Die Technik wurde erstmals 1873 von Josiah Willard Gibbs (1839–1903) verwendet.
Beispiel. Für eine Örtlichkeit wird die kategoriale Zuteilung der drei Anteilwerte dargestellt: 20% der Bewohner einer Region arbeiten im primären Erwerbszweig (Rohstoffgewinnung;) 50% im sekundären (Rohstoffverarbeitung); 30% im tertiären (Dienstleistung). Die Dreieck-Struktur verhindert, dass die Summe mehr als 100% wird.
Was ist der kognitive Vorteil gegenüber einem Kuchendiagramm? Wenn man mit anderen Dreiecken vergleicht, so springt sofort heraus: Die Graphiken, die den Schwerpunkt unten rechts haben, stehen für ›fortschrittliche‹ städtische Gebiete; diejenigen, die ihn oben haben, für ›rückständige‹ bäuerliche; links unten liegen die mit den vielen Fabriken.

Man kann die eine Menge (qualitativ verschiedene Entitäten (aa)) wie Speichen bei einem Fahrrad anordnen; die andere Menge (quantifizierbare Größen (ab)) wird auf diesen Speichen radial abgetragen. Die entstehenden Punkte kann man miteinander verbinden, so dass ein Stern entsteht. Dieser hat je nach Daten eine individuelle, schnell erkennbare Gestalt.
Erfundenes Beispiel: (1) Speisen an einer Party (Grilladen, Fisch, Likör, Bier, Wein, Kuchen, Eis) gemessen nach (2) Präferenzgrad und unterschieden nach (3) Damen und Herren. Der geneigte Leser möge die Phantasie walten lassen.
Heutzutage – insbesondere in der Schweiz, wo der Stimmbürger aus mehreren verschiedenen politischen Parteien auswählen muss – geschieht das Ranking mittels solcher Spinnennetzgraphiken. Die prozentualen Werte werden auf den Radien abgetragen. Kategorien sind etwa:
Die Radien sind so ausgerichtet, dass bei (im Sinne der üblichen Metaphorik) ›rechtslastigen‹ Parteien das Profil rechts ausgebogen erscheint. Die Forschungsstelle »sotomo« an der Universität Zürich stellt solche politische Spinnenprofile seit 2003 regelmäßig ins World Wide Web > http://sotomo.ch/wp/

Eine Balkengraphik vermag auch eine Kreuztabelle zu visualisieren, in dem man Farben oder Schraffuren verwendet. Beispiel: Zusammensetzung verschiedener Futtermittel (Wiesengras, Rotklee, Luzerne. Lupine, Laub usw.) hinsichtlich der Nährstoffe (farbige Balken) in % (Maßstab in der Randzeile)
Eine andere Möglichkeit besteht darin, dass man mehrere Balken-Reihen hintereinanderstellt und die Graphik so gestaltet, als sehe man die Balken dreidimensional in axonometrischer Perspektive oder wie aus einem über Wolkenkratzer fliegenden Helikopter (deshalb wird die Darstellung auch ›Manhattan chart‹ genannt).
(Erfundenes) Beispiel: (1) Organisationen = Rand-Spalte; (2) Jahr der Zählung = Rand-Zeile; (3) Anzahl Mitglieder = Zellen > Turmhöhe; zunächst als typographische Tabelle, dann dasselbe als Manhattan Chart (Graphiken von P.M.):
Eine andere Form stellen diejenigen Balkendiagramme dar, bei denen die Balken nicht proportional zur Menge dargestellt werden, sondern gemäß der prozentualen Verteilung. (Ein Beispiel haben wir eben bei den Futtermitteln gesehen.) Hier sind alle Balken gleich lang (100%), aber die Binnengliederung ist jeweils anders. Auf diese Weise können Veränderungen der mengenmäßigen Anteile gut visualisiert werden. Im Beispiel erkennt man auf einen Blick, wie sich das Verhältnis der vier Preisklassen der Autos im Lauf der Zeit verteilt:
Noch eine andere Möglichkeit der Gestaltung: Es soll (1) das Maß der Arbeitslosigkeit in % (2) im Laufe der Jahre (3) in verschiedenen Ländern dargestellt werden. Um den Vergleich der Länder einzubringen, werden mehrere Tabellen vom Fieberkurven-Typ einander überlagert, wie wenn pro Land eine Transparentfolie gezeichnet worden wäre. Im Druck wird das so realisiert, dass die Verschiedenheit der Linien (ausgezogen, doppelt, gestrichelt, als Punkte usw.) zur Unterscheidung dient. So kommt man an die Grenzen dessen, was man im Printmedium schwarz/weiß darstellen kann.
Chernoff-Faces. Diese Darstellungstechnik für die Korrelation vieler Mengen wurde erfunden von Herman Chernoff (*1923), ursprünglich für eine paläozoologische Statistik. Die statistischen Größen werden hier statt in Längen wie bei der Balken- oder Winkeln wie bei der Kuchengraphik in stilisierten Gesichtszügen (Größe des Kinns, des Gesichtsschädels, Mundstellung, Winkel der Augenbrauen usw.) abgebildet. Die in Gesichtform dargestellten Daten können schnell erfasst werden. Die Ursache liegt in der beim Menschen meist gut ausgeprägten Fähigkeit, winzige Details und Unterschiede in den Gesichtszügen (Mimik) zu erkennen. Bei 24 Kuchengraphiken sind Ähnlichkeiten nur schwer auszumachen, bei 24 Gesichtern hingegen leicht.
Es handelt sich ursprünglich nicht um das Hineintragen von mimetischen Bildern; die ›Gesichter‹ sind rein synthetisch. Ein zusätzlicher, emotionaler Wert mag hinzu kommen, insofern wir Gesichtszügen Qualitäten zuordnen. So kann der Statistiker beispielsweise absichtlich ›Wohlstand‹ als lächelnden Mund, ›Arbeitslosenquote‹ als heruntergezogene Augenbrauen, ›Kriminalität‹ als breites (brutales) Kinn, ›Bildungsstand‹ als hochgewölbte Stirn visualisieren.

Die in Kapitel 2 behandelten Fälle nennen wir diagrammatische (diagrammatisch: mit arbiträren graphischen Mitteln hergestellte) Visualisierungen. Im Kapitel 3 folgen jetzt mimetische Zusätze oder Umsetzungen (mimetisch: nachahmend; d.h. es besteht eine Ähnlichkeitsrelation, eine modell-hafte Beziehung zwischen dem Objekt und seiner Visualisierung).

Statt in Legenden sprachlich auszudrücken, was für eine Größe dargestellt wird, kann man dies auch in einer Graphik tun.
Beispiel: Melothesie-Männchen. Hier sind beide in Beziehung gesetzten Größen qualitativ voneinander abgesetzt (aa): Je nachdem, in welchem (1) Tierkreiszeichen der Mond steht, ist eine (2) Körperregion (3) mehr oder weniger zum Aderlass geeignet. Entsprechend werden die zwölf Phasen des Tierkreises einzelnen Gliedern und Organen des menschlichen Körpers zugeordnet und festgelegt, an welchen Stellen und in welchem Zeitraum Blut entnommen werden kann, ohne dabei den Patienten zu gefährden. Es liegt also eine Tabelle zugrunde, in der Zeile die Körperregionen, in der Spalte die Zodiakzeichen, in der Zelle die Angabe, ob Aderlass geraten sei: GUOT, MITTEL oder BOES. Die Sternkreiszeichen sind als Kreis dargestellt; die Linien von dort verweisen auf die Körperregionen, die an einem Mannequin mimetisch dargestellt werden (Beispiel: Mond im Sternbild der Zwillinge — Aderlass an den Schultern — bös).
Statt die Maßangaben in einem Balkendiagramm wiederzugeben, kann man im folgenden Fall gleich Bilder der gemessenen Objekte nebeneinander abzeichnen. (Die Legende ist eine einfache Paralleltabelle mit Verweis auf die Bilder.) Waren beim Melothesie-Männchen die 12 Bilder der Sternzeichen Pictogramme ohne mimetische Funktion, so sind hier die gemessenen Gebäude mimetisch abgebildet.
Im folgenden Beispiel sind die Kategorien (die Tierarten) sprachlich gefasst; die inhaltliche Füllung ist rein zeichnerisch resalisiert. In der linken Teil-Spalte wird jeweils die Stellung der Tritte zueinander beim Gehen / Traben / Schnüren gezeigt; in der rechten die Tritte bei der Flucht. (Zuunterst jeweils links sind die Trittsiegel vergrößert dargestellt.)
Beim Vergleich der höchsten Bauwerke könnte der Autor auch damit rechnen, dass der Betrachter die genannten Bauwerke in Erinnerung hat, und so auf eine Zeichnung verzichten. Hier indessen ist die mimetische Wiedergabe zwingend nötig, denn es geht ja um das Erkennen des genannten Tiers anhand seiner Spur; die Spuren sprachlich genau zu beschreiben wäre mühsam.

Beispiel: Flusslängen. Statt eine Tabelle typographisch zu setzen oder ein Balkendiagramm zu zeichnen, streckt der Graphiker die Flüsse und legt sie nebeneinander:
Beispiel: Vergleich der Eisenbahnlängen. Man kann den Vergleich der Eisenbahnlängen typographisch auflisten:
Wenn man als Maßstab wählt, wie viel Mal die Schienen um den Erdball reichen würden, kann man die Schienen imaginär um die Weltkugel herumwickeln; so lässt sich das Verhältnis zwischen den Längen optisch bequem abschätzen, gleich wie bei einer Balkengraphik. Die herumdampfenden Eisenbahnen sind Zutat ohne Erkenntniswert.
Im folgenden Beispiel Fahrbahn und Triebkraft im Verkehr handelt es sich nicht um kontinuierliche, sondern um diskrete Größen. Die Darstellung ist etwas strapaziert mimetisch umgesetzt; Zielpublikum sind allerdings jüngere Schüler.
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts kommt in der Statistik eine Darstellungsmethode auf, bei der die quantitativen Daten (ab) in die Größen von mimetischen Bildern umgesetzt werden, die dann proportional nebeneinander gestellt werden, was einen unrealistischen Eindruck ergibt, aber Eindruck macht.
Beispiel für mimetisch umgesetzte Balkengraphik: Anzahl Berufstätige in Sparten. Die Daten werden tabellarisch numerisch genannt und in den Größen der durch Kleidung und Attribut charakterisierten Figuren visualisiert.
Otto Neurath mochte solche Darstellungen nicht, weil sie dem Betrachter – wegen der Umsetzung linearer Größen in Flächen oder gar Volumen – keine gute Abschätzung der Größenverhältnisse gestatten. Stattdessen visualisierte er mittels Aneinanderreihung gleich aussehender stilisierter Figuren, deren Aussehen die Kategorie angibt, z.B. Religionszugehörigkeit oder Berufsgruppe von Menschen; Lebendige/Tote; Produkttyp usw.

Choropleth-Karten (Etymologie: griech. χώρα = Raum, Gebiet + πλῆθος = Menschenmenge) basieren auf der Zuordnung von (1) statistischen Daten zu (2) geographischen Regionen; bei (1) handelt es sich um qualitativ verschiedene Entitäten (aa), bei (2) um quantifizierbare Größen (ab). Dazu werden die Gebiete auf einer Landkarte (das ist hier das mimetische Element) im Verhältnis zur statistischen Verteilung des thematischen Objektes (Grad der Umweltverschmutzung, Bevölkerungsdichte, Sterblichkeit, Konfession der Einwohner, Durchschnittseinkommen, Mietpreise usw.) graphisch ausgezeichnet, d.h. verschieden intensiv schraffiert oder eingefärbt oder mit Pictogrammen versehen.
Als Erfinder gilt Pierre Charles François Dupin (1784–1873) mit seiner »Carte figurative de l’instruction populaire de la France« (1826).
Spätere Meisterleistungen sind:
Graphisch-Statistischer Atlas der Schweiz = Atlas graphique et statistique de la Suisse, herausgegeben vom statistischen Bureau des eidgen. Departments des Inneren, Bern 1914.
Strukturatlas Schweiz = Atlas structurel de la Suisse, Projektleitung: Kurt E. Brassel, Ernst A. Brugger; Redaktion: Martin Schuler, Matthias Bopp, Zürich: Ex Libris Verlag 1985.

Der Erfinder der anamorphotischen Landkarten ist Erwin Raisz (General Cartography, New York 1938). Statt als Verteilungsindikator die Gebiete auf Landkarten unterschiedlich dicht zu schraffieren oder einzufärben, werden die geographischen Gebiete entsprechend den statistischen Daten (Bevölkerungszuwachs, Wasserverbrauch, Umweltverschmutzung usw.) verzerrt, d.h. ausgedehnt oder verkleinert. Das funktioniert natürlich nur, wenn man beim Betrachter voraussetzen kann, dass er die üblichen Umrisse der Kontinente und Länder kennt. Hie und da wird auch eine ›normale‹ Karte beigegeben, auf der die Länder gleich eingefärbt sind. (Dazu muss eine flächengetreue Projektion gewählt werden, z.B. die Mollweide-Projektion.)
Eine Gruppe findiger Geographen und Computer-Programmierer der Universitäten Michigan und Sheffield hat 2004 bis 2006 den »Worldmapper« erstellt. Die Karte »Refined Petroleum Imports« beispielsweise korreliert (1) je eine Nation mit (2) den jährlichen Ausgaben in $ pro Kopf. Durch die Anamorphose-Technik wird die Inselgruppe Japans größer als der afrikanischen Kontinent; Europa – darin insbesondere Luxemburg und die Schweiz (am 10. Platz mit 253 $ pro Einwohner) – wird riesig; die Russische Föderation (die eigene Ölvorräte verbrennt) ist verschwindend klein. Auf diese Weise werden Missverhältnisse schlagartig klar.
Die unten gezeigte Karte: Map locating places according to their time-distance from London by the fastest moving service to the town. – Einige Städte erscheinen (sind nicht!) nahe bei London zu liegen, z.B. Belfast, Cardiff oder Amsterdam, Paris; kleinere Städte in England wie etwa Carlisle (zu denen die Reisezeit von London aus lange ist) erscheinen weit entfernt. – Analog zur Unterscheidung zwischen der messbaren physikalischen Zeit (temps mesuré) und der konkret gelebten Zeit (temps vécu, vgl. Henri Bergson und bes. Eugène Minkowski 1933) könnte man einen geometrischen Raum und einen erlebten Raum unterscheiden; dieser wird hier durch die Visualisierung erahnbar.
Der »Sensory Homunculus« funktioniert visualisierungstechnisch gleich.

Gehen wir aus von den Flexions-Paradigmen in der Grammatik. Bis etwa um 1500 lernten die Lateinschüler Wort-Reihen auswendig:
Die Grammatikbücher sahen typographisch so aus:
Allmählich erschienen Bücher mit Paradigmentabellen:
Ein ›akustischer Typ‹ kommt mit der ersten Methode gut zurecht, ein ›optischer Typ‹ mit der zweiten. Das heißt: Man muss bei der Beurteilung des Mehrwerts anthropologische, psychologische Faktoren in Rechnung stellen. Freilich müsste man das empirisch besser untersuchen.
Ordnen
Dies Verfahren [das Zeichnen eines Diagramms] ist oft das zweckdienlichste Mittel, Ordnung und Übersicht in die Fülle erfahrungsmäßig gefundener Zahlenwerte zu bringen. Meyers Großes Konversations-Lexikon 6. Auflage, Band 4 (1908), Artikel »Diagramm«.
Findehilfe
Weil Tabellen die Daten in einer Ordnung darstellen, helfen sie beim Auffinden von Information. In einem ausgeschütteten Haufen von Karteikarten habe ich Mühe, einen Buchtitel zu finden; die Ablage in Schubladen (auch das sind Tabellen!) – alphabetisch geordnet nach Autornamen oder systematisch nach dem Dewey-System – hilft. Jedes bewusst angestrebte Erkenntnisinteresse basiert auf bereits Gewusstem und einer Frage (Aristoteles, Analytica posteriora I,1 = 71a). Kreuz-Tabellen ordnen das Gewusste in der Randspalte und in der Randzeile an; das Gesuchte findet sich in den Zellen. Die Tabelle kann je nach Interesse anders organisiert werden.
Abschätzen von Quantitäten
Die meisten Menschen sind besser beim Abschätzen von Flächen / Längen / Winkeln als beim Abschätzen von reinen Zahlenrelationen. Geometrische Darstellungen (bar graphs, pie charts) helfen hier. Es fragt sich, für welche Fälle Balkendiagramme und für welche Kuchendiagramme besser geeignet sind. Wenn es darum geht, kleine Unterschiede abzuschätzen, ist das Balkendiagramm überlegen.
Mit einem Blick kann hier die Zusammensetzung der Bevölkerung nach Berufsgruppen in einzelnen Ländern abgeschätzt werden:
Erahnen von Zusammenhängen
Der Kurvenverlauf in Koordinatensystemen oder die Färbungsintensität in Choropleth-Karten erlaubt ein vorwissenschaftliches Aufstellen von Hypothesen über kausale oder rein statistische Zusammenhänge.
Die Visualisierungen von Altersstrukturen einer Population mittels Balkengraphiken haben charakteristische Formen: Bevölkerungen mit vielen jungen Menschen haben Pyramidenform; überalterte Bevölkerungen haben (eine etwas peinliche Metapher) Urnenform; Einschnitte zeigen Dezimierungen (Kriegsverluste, Pillenknick) auf einen Blick. Vgl. den Artikel »Altersstruktur« in der Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Altersstruktur.
Stellt man mehrere solcher Graphiken nebeneinander, so ergbt sich dieses Bild:
Heuristik beim Erstellen
Wer eine Tabelle zeichnet, setzt sich unter Zwang, alle Zellen auszufüllen (»the matrix abhors the vacuum«); wenn eines leer bleibt, fragt der Ersteller der Tabelle, warum. Dann muss er genauer recherchieren. – Zur Qualität einer Tabelle gehört es, dass bei leeren Feldern angegeben wird, ob es sich um eine Messlücke oder den Wert null handelt.
Mnemotechnik
Wir alle sind beim Memorieren von großen Datenmengen überfordert. Tabellen leisten Reduktion von Komplexität. Und sie schaffen Ordnung: Gleiches wird zu Gleichem gestellt. Grundsätzlich können wir alles Strukturierte besser behalten als amorphe Haufen. Manche Tabellen lassen Analogien zwischen den Zellen erkennen- (Klassisches Beispiel: das Paradigma sumus / simus / essemus / fuerimus / —mus für die 1.Plural).
Für mimetische Beigaben kommt dazu: Wir können uns Daten besser merken, wenn sie mit (möglichst passenden) Bildern korreliert sind.
Suggestive Kraft
Im folgenden Beispiel ist gut zu erkennen, dass die mimetische Zugabe eine konnotative Zusatzfunktion bekommen kann.
Basis ist eine Kreuztabelle
I: zwei Gruppen (abstinente/Alkohol trinkende) im Vergleich (Zeilen)

Seit wann und in welchen Sachgebieten hat man Wissen tabellarisch dargestellt? Stichwortartig zu nennen sind:
Vgl. hierzu die Fortsetzung auf dieser Website zur Verwendung von Tabellen in einzelnen Disziplinen und zur Geschichte der Visualisierung mittels Tabellen.

Eine frühe (logisch ungenügende) Version entstand im Dezember 2010; ins Netz gestellt Mai 2012; überarbeitet November 2012 und März 2013.
Diese Version datiert vom März 2016. PM