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für die mündliche Prüfung in Mathematik
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Was ist ein Polynom? Was versteht man unter dem Grad des Polynoms?
Ein Polynom ist eine Summe von Vielfachen von Potenzen.
Beispiel: \(3x^2+2x+5 \)
Der Grad eines Polynoms ist der höchste vorkommende Exponent. Der Grad zeigt, wie der Graph aussehen wird.
Grad O f(x)=2 -> eine Gerade
Grad 1 f(x)=2-x/2 -> eine Schräge
Grad 2 (fx)=2x2+x-3 -> eine Parabel
Grad 3 f(x)= (x+4)(x+1)(x-2)/4 -> zwei aneinanderhängende Parabeln
Woran erkennt man, ob eine Poynomfunktion eine Symmetrie besitzt?
Wenn nur gerade Exponenten = Achsensymmetrisch
Wenn nur ungerade Exponenten = Punktesymmetrisch
gerade und ungerade Exponenten = nicht symmetrisch
Wie klärt man das Verhalten von gebrochen-rationalen Funktionen für x->+unendlich bzw. x->-unendlich ab? Welche Fälle sind möglich?
Gebrochen-rationale Funktionen können
divergieren (gegen unendlich laufen) oder
konvergieren (sich einem y-Wert annähern)
Was ist die Eulersche Zahl? was ist so besonders an ihr?
e = 2.178..
ist ein irrationale Zahl mit unendlichvielen Komastellen.
Sie ist eine wichige mathematische Konstante, weil die Steigung immer dieselbe ist wie der Wert.
f(x)=ex, f'(x)=ex, f''(x)=ex
Was ist die Zahl Pii? Was ist so besonders?
pii= 3.14159...
Pii ist das Verhältnis vom Radius zum Umfang eines Kreises.
Wie sehen die Graphen einer Logarithmusfunktion aus? Asymptoten?
Asymptote: y-Achse, x=0 ist die senkrechte Asymptote
Wie sehen die Graphen einer Exponentialfunktion aus? Asymptoten?
Asymptoten: x-Achse, y=0 ist die waagerechte Asymptote
Was versteht man unter einem Thales-Kreis?
Konstruiert man ein Dreieck aus beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thales-Kreises) und einem weiteren Punkt, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.
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