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Dernièrement, Roget Baudet nous a présenté deux magnifiques articles sur les sons informatiques (là et là). Il a en particulier montré la différence de qualité entre les sons venus de GarageBand et ceux d'une banque de son pro EastWest.
Ceci m'a donné l'idée de revêtir ma casquette de scientifique et de tenter d'expliquer le plus simplement possible ce qu'est réellement (physiquement et mathématiquement) un son, et ce qui fait la différence en un bon son et un mauvais son.
Que les nuls en math se rassurent, je vais tenter d'expliquer cela de manière très imagée.
Qu'est-ce qu'un son ?
Ben oui, avant d'aller plus loin, il est nécessaire de bien comprendre ce qu'est un son.
Un son est en fait une suite de surpressions qui se propagent.
Si on représente par exemple un son qui se déplace dans l'air, et si on représente les molécules d'air par des points, le son aura cette allure:
Ceci à une conséquence très importante: un son ne peut se transmettre que dans un milieu, c'est-à-dire dans de la matière.
Ainsi, les films de science-fiction dans lesquels on peut entendre le grand fracas d'une explosion dans l'espace sont complètement dans l'erreur puisque le vide ne permet pas de véhiculer un son.
En ce sens, le son est très différent de la lumière qui elle se propage sans problème dans le vide.
Mais ceci est une autre histoire, revenons à nos moutons.
Ce son sera donc perçu par l'oreille comme une succession de surpressions et de sous-pressions. A l'intérieur de l'oreille, une membrane se mettra alors à réagir à cela et transmettra l'information sonore au cerveau.
Considérons le son le plus simple qu'il soit.
On peut représenter l'amplitude de la pression (en quelque sorte son intensité) en fonction du temps et cela aura la forme d'une sinusoïde:
On associe donc un son à une onde de pression.
La période d'un sinus est l'intervalle de temps entre deux bosses (ou deux creux), elle est donnée en secondes. La fréquence d'un sinus est l'inverse de la période (1 divisé par la période), elle est donnée en 1/s, soit en Hertz (Hz).
Dans le cas de notre son très simple, la note que l'on entendra sera donnée par la fréquence du sinus.
Pour associer un nom de note à une fréquence, on part de trois conditions:
- La note "la1" est à une fréquence de 440 Hz
- Entre deux octaves (par exemple "la1" et "la2") la fréquence double
- Il y a douze notes (demi-tons) entre deux octaves
Avec ces trois règles simples, on peut établir une petite formule qui permet d'associer une fréquence à une note.
Comment fonctionne un instrument ?
N'importe quel instrument de musique fonctionne de la même manière: on créé des vibrations dans l'air, c'est-à-dire des ondes de pression.
Dans le cas d'une guitare ou d'un piano, par exemple, c'est la vibration de la corde qui se transmet aux molécules d'air voisines et qui créé l'onde de surpression. Dans le cas d'une trompette ou d'un trombone, c'est la vibration des lèvres qui se transmet à l'air contenu dans un tube et qui se transmet ensuite aux molécules de l'air ambient.
Vous pouvez alors vous poser la question de savoir ce qui fait la différence entre un piano et une guitare par exemple. En effet, tous les deux fonctionnent en faisant vibrer une corde qui induit une onde de pression dans l'air. Et bien ce qui fait la différence, c'est tout le reste. En faisant vibrer une corde de la guitare, vous faites vibrer toutes les cordes avoisinantes, mais aussi toute la structure en bois de l'instrument. Pareil pour le piano où tout se met à vibrer.
La conséquence de cela, c'est que le son que vous allez entendre lorsqu'on joue une note sur un instrument n'est pas un simple sinus comme dans l'exemple ci-dessus, c'est une onde beaucoup plus compliquée.
Je vous propose donc d'essayer de comprendre les sons qui sortent d'un instrument.
Les séries de Fourier
Pour mieux visualiser les ondes, nous allons recourir à un outil mathématique extrêmement puissant: les séries de Fourier.
Le mathématicien et physicien français Joseph Fourier (1768-1830) a postulé et démontré que toute fonction mathématique périodique peut s'écrire comme une somme de sinus et de cosinus.
Sous forme mathématique, ceci s'écrit de la manière suivante:
Dans cette équation, T est la période de la fonction. Les coefficients an et bn sont appelés les coefficients de Fourier.
Ceux qui s'y connaissent un peu en math, remarquerons que plus n augmente, plus les sinus et les cosinus auront une fréquence élevée.
On en déduit donc que toute onde peut être écrite comme une somme de sinus et de cosinus de fréquence de plus en plus élevée.
Un cas concret, la fonction carrée
Rien de tel qu'un exemple.
Prenons un son dont l'onde à la forme suivante:
C'est à dire une fonction carrée.
Cette onde sonne comme ça.
Je vous rassure, aucun instrument réel ne produit ce son.
La note jouée est un la, l'onde a donc une fréquence de 440 Hz.
Si nous décomposons cette onde en série de Fourier, et que nous la traçons pas à pas, voici ce que l'on obtient:

1er terme

3 premiers termes

5 premiers termes

11 premiers termes

100 premiers termes

200 premiers termes
Plus on ajoute des ondes de plus hautes fréquences, plus on se rapproche de la fonction carrée.
Le premier terme de la série de Fourier est donc un simple sinus comme celui du premier exemple. Il sonne comme ça.
Si vous comparez ce son à celui de la fonction carrée, vous constatez qu'on a bien affaire à la même note, un la, mais la fonction carrée sonne plus "riche", le timbre est différent.
C'est là la clef du timbre d'un instrument ! Un son produit par un instrument est donc composé d'une note fondamentale, mais également d'une infinité de sons de fréquence plus haute et d'intensité (de volume) différente.
Notre oreille va donc entendre toujours la même note, c'est-à-dire la fréquence fondamentale, mais elle va également percevoir toutes les plus hautes fréquences qui s'ajoutent à la fondamentale.
Les coefficients de Fourier nous donnent les intensités de chacunes des fréquences qui composent le son. On appelle cela le spectre du son.
Pour la fonction carrée, le spectre aura l'allure suivante:
On remarque donc que la fondamentale est prédominante, mais qu'on a également une infinité de fréquences plus élevées mais d'intensités plus faibles.
Un cas réel: le violon
Cet outil fantastique qu'est la série de Fourier va nous permettre d'étudier en détail les sons et en particulier de comparer les sons de la banque EastWest et ceux de GarageBand.
Pour afficher le spectre d'un son, il y a plusieurs outils. Si on veut afficher le spectre instantané d'un instrument, il suffit d'un micro et d'un oscilloscope assez moderne. Ce dernier utilise alors un algorithme très efficace appelé FFT, pour "Fast Fourier Transform" qui permet d'afficher quasiment instantanément les coefficients de Fourier.
Dans le cas d'un son numérisé, soit sous forme informatique, on peut simplement utiliser un logiciel adéquat. Tous les logiciels mathématiques permettent de faire une analyse de Fourier: Igor Pro, Mathematica, MatLab, etc. Mais il existe un petit logiciel beaucoup plus simple est beaucoup plus abordable: Amadeus II, testé sur Cuk ici.
C'est avec de dernier que j'ai fait mes tests.
Examinons et comparons les spectres des deux banques de sons:
On remarque tout de suite le pic intense de la première harmonique (880 Hz) avec GarageBand, ceci explique le son plus "criard".
Comparons ces deux spectres à celui d'un véritable violon. Je remercie au passage Jean-Marc Bonard, auteur du fantastique article "The physicist's guide to the orchestra" paru en 2001 dans le European Journal of Physics qui m'a gentiment fourni ses résultats (pour des raisons de copyrights, je ne suis pas en mesure de vous fournir un lien vers l'article, mais si vous m'envoyez un mail je vous le ferai parvenir). Dans cet article il compare différents instruments de l'orchestre au moyen, entre autres, des transformées de Fourier.
Examinons tout d'abord la forme de l'onde pour le véritable violon et pour ses ersatz:
la à 440 Hz avec un véritable violon
la à 440 Hz avec la banque EastWest
la à 440 Hz avec GarageBand
Les formes sont très différentes, il est difficile de faire une bonne comparaison. Il faut donc recourir aux séries de Fourier pour obtenir le spectre de ces ondes.
Les spectres des versions électroniques se trouvent plus haut. Pour un violon, voici ce que cela donne:
En comparant la fondamentale et les trois premières harmoniques (c'est-à-dire les 4 premiers pics) on remarque tout de suite que le spectre de EastWest est beaucoup plus proche de l'original que celui de GarageBand (il faut se concentrer sur les intensités relatives des pics). De même, "l'étalement" des pics à leur base et quasiment symétrique avec GarageBand alors que la petite bosse que l'on observe à droite des pics pour le vrai violon est bien reproduite avec la banque EastWest.
Mais ce qui fait la principale différence entre le vrai violon et ses versions électroniques ce sont les hautes fréquences. Avec les échantillons numériques, l'intensité des hautes fréquences descend très vite, contrairement à l'original.
Ces hautes fréquences sont toutefois très importantes. Ce sont des sons que notre cerveau ne perçoit pas forcément, mais que l'oreille "entend". Si vous isolez ces fréquences (en coupant les basses fréquences) et que vous jouez le son qu'il en résulte, vous n'entendrez pratiquement rien (bon, là on entend ,car je n'ai coupé qu'à 4000 Hz).
Par contre si on enlève ces hautes fréquences au son original, on entend tout de suite la différence.
Ceci m'amène à considérer un dernier point: la manière dont on stocke les données.
Le stockage par l'exemple: le mp3
Comment l'algorithme de compression MPEG Layer 3, aussi connu sous le nom de MP3 (qui ne veut donc absolument pas dire MPEG 3) parvient-il à compresser les sons de manière si efficace ?
L'idée de base est très simple. L'algorithme part du principe que l'oreille humaine n'est pas capable d'entendre les fréquences supérieures à une certaine valeur. Il va donc appliquer un filtre passe-bas chargé d'atténuer les hautes fréquences.
La différence dans le spectre est flagrante. Comparons le spectre du la de EastWest avec celui du même son mais sauvegardé au préalable au format mp3:
On voit tout de suite que les hautes fréquences ont été attenuées et qu'au-delà de 6000 Hz c'est le calme plat.
L'ennui, c'est qu'un mélomane averti possède une oreille suffisamment entraînée pour percevoir ces hautes fréquences et la dégradation du son lui sera alors audible.
Bien entendu, cela dépend également du type de musique. Il faut bien se rendre compte que la richesse d'un son est très fortement dépendante de l'environnement.
Dans le cas d'un orchestre symphonique, si un violoniste touche une corde de son violon, ce sont les cordes de tous les violons de l'orchestre qui vont se mettre à vibrer (avec une amplitude beaucoup plus faible évidemment). Mais ce sont également les cuivres, le piano, les timbales, bref tous les instruments qui vont participer au son. Même la salle va y participer, les lampes peuvent vibrer, le sol, la porte, etc.
D'un autre côté, si comme c'est souvent le cas dans la musique actuelle, chaque instrument est enregistré séparement puis ajouté aux autres lors du montage cette interaction ne sera pas possible et la compression mp3 fera peut-être moins de dégâts.
Ceci m'amène à la dernière partie de cet article, comment obtenir une banque de sons de bonne qualité.
L'échantillonnage
La manière la plus basique de créer un son électronique est de prendre un instrument, jouer et enregistrer un la à 440 Hz. Les autres notes seront obtenues en variant la fréquence ou le pitch de cette note de base.
Bien évidemment, le résultat est catastrophique dès que vous jouez une autre note que le la.
Pour obtenir un meilleur résultat, il faut commencer par enregistrer plusieurs notes de différentes fréquences puis interpoler entre ces notes pour compléter la gamme.
Ensuite, il faut faire attention à l'environnement comme je le mentionnais plus haut. Il s'agit donc d'échantillonner non pas un violon seul, mais un violon au sein d'un orchestre.
Finalement, un des points le plus importants c'est l'attaque de la note. Ecoutez plutôt la différence entre deux notes (la et mi) à la suite jouées avec EastWest puis avec GarageBand. La différence est sans équivoque.
Conclusion
Le son représente quelque chose d'immensément riche. Un même instrument joué par deux instrumentistes différents pourra sonner de manière très différente. Il est donc tout à fait compréhensible que numériser un son soit une tâche extrêmement ardue. Entre le synthétiseur d'il y a 20 ans et les banques de sons disponibles aujourd'hui sur nos ordinateurs un pas énorme a été fait. Mais finalement, la seule chose qui ait réellement changé c'est la capacité de stockage.
Pour reproduire le plus fidèlement possible un instrument, il faudrait avoir un fichier différent pour chaque note de sa tessiture (notes qu'il est capable de produire) et pour chaque nuance (volume sonore). Multipliez cela par le nombre d'instruments et vous vous rendrez compte de la taille des fichiers nécessaires.
De plus, comme les méthodes de compression actuelle comme le mp3 dénaturent le son, on est obligé de travailler en fichiers bruts (AIFF, Wave, PCM).
Il est donc nécessaire de trouver un compromis. En ce sens, GarageBand est plutôt bon. Ses sons ne sont de loin pas mauvais et il met à disposition de nombreux instruments. Mais il est clair que comparé à une banque comme EastWest il ne fait pas le poids.
La physique des ondes acoustiques est très intéressante et j'espère avoir pu vous aider un peu à comprendre la musique et tous les bruits qui nous entourent.