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Losreißen zweier benachbarter Teilchen erfolgt, son- dern nnr stattfinden kann, wenn zugleich der
Wider- stand der seitlich
gelegenen überwunden ist. Es sind daher besondere Versuche zur Bestimmung der
Druckfestigkeit notwendig. Bei einigen Körpern
hat sie sich mit der
Zugfestigkeit annähernd gleich groß ergeben, bei vielen andern aber und gerade
bei den- jenigen, welche in der Praxis meistens auf
Druck-
festigkeit hin in
Anspruch genommen werden, zeigt sie sich beträchtlich
größer.
Unter die lctztcrn gehören namentlich die
Steine, welche bei der Konstruktion von
Gebäuden ausschließlich mit ihrer
Druckfestig-
keit widerstehen. Übrigens haben die Versuche ge- lehrt, daß die
Größe der Bruchbelastung für Druck
proportional ist der
Größe des Querschnitts, und insofern zeigt sich eine Übereinstimmung zwischen Zug- und
Druckfestigkeit.
Der Mörtel besitzt eine sehr geringe rückwirkende
Festigkeit; sie steigt höchstens auf 35-45 KZ pro Quadratcentimeter.
Er darf daher nickt zum Tragen von Lasten benutzt, sondern nur als Verd'mdungsmittel in
Anspruch genommen
werden.
Mit demAlter vermehrt sichübrigens seine F.und kann bis zu (iOkg steigen, wie sich namentlich an der Unter- suchung von Mörtelmassen aus antiken Bauwerken gezeigt hat. Eine sehr bedeutende Druckfestigkeit be- jitzt das Gußeisen; sie übertrifft die Zugfestigkeit desselben Materials beinahe um das Sechsfache. Aus diefem Gruude wird das Guheifen auch beson- ders als Stütze zum Tragen von Lasten angewendet. Auch bei Druckwirkungen unterscheidet man Ela- sticitätsmodul, Elasticitätsgrenze, Trag- und Bruch- modul. Übrigens erfolgt dieZerstörung eines Körpers durch Zerdrückung nur bei kurzen und dicken Stücken, während bei längerer und dünner Form (in einzelnen Fällen schon, wenn die Länge sünsmal so groß ist als die Dicke) die Zerstörung durch Zerknickung (s. unter 3) erfolgt.
In der folgenden
Tabelle sind die durch die Versuche erhaltenen Werte der Elasticitäts- und
Festigkeitskoefficienten zusammengestellt,
wobei ein Stabquerschnitt von 1 hinm zu
Grunde gelegt ist und die Kräfte in
Kilogramm angegeben sind. Elasti-citäts-
Tragmodul Vruchmodul ^ Material modul für
Zng sür für für für ! u. Druck Zug
Druck Zug
Druck
Schmiedeeisen. . . 20000 15 15 40 22 Eisendraht 20000 30 70 17000 32
Gußeisen
10000 7,5 15 11 63 ssedersiahl,gehärtet 20000 50-70 __ 80 Gllßftahl,ungehärt. 20000 25 80
Gußstahl, fcderhart 30000 65-150 - 100-150 Kupfer,
[* 2] gehämmert 11000 25 __ 30 70 Kupferdraht
13000 12' 40 Messing 6500 4,8 12 110 Messingdraht . . . 10000 13 50
Glockengut,
Bronze
[* 3] 3200 9 __ 13 __ ^
Phosphorbronze. . 15 - 36 __
Blei 13 Holz 1100 2 9^ 5 Hanfseil,
neu . . . Hanfseil,
alt. . . .
Treibriemen,
län- 250 (?)
50(?) 5(?) K?) __' 125 ger gebraucht. .
15-20 1,6 __ 2,9 __ Kalkstein Quarz 12 Sandstein 7
Kallsteinmauerwerl Sandsteinmauer- werk 1,5 Ziegelsteinmancr- wcrk
- 0.4
[* 1]
Fig. 1. 2) Scher
festigkeit.
Ein Körper wird auf Scher-
festigkeit in
Anspruch genommen, wenn zwei ent- gegengesetzte
Schub- oder Scherkräfte
in der Trennungsebene wirken (entsprechend bei stehender Ski;ze,
[* 1]
Fig. 1), wie beim Zerschneiden
mit der Schere.
[* 4] Hierbei ist die Kraft,
[* 5] die zur
Trennung der Körpcr- teilchen erforderlich ist, um so größer, ze größer
der abzu- scherende Querschnitt und je größer die Krast ist, um die Flächeneinheit des Quer- schnitts
(1 hinin resp. 1 hcui) abzuscheren, also der
Bruch- modul für
Schub. Dieser ist in der Regel kleiner als der Vruchmodul für
Zug.
Auch ist die Höhe der
Bruch- belastung für Scher
festigkeit noch von der Form des abzuscherenden Querschnitts abhängig.
3) Knickfestigkeit. Wird ein Stab [* 6] (eine Säule), dessen Länge vielmal größer als sein Durchmesser ist, an seinen Enden von zwei Druckkräften be- ansprucht, die in der Richtung seiner Achse wirken, so wird er, wenn die Kräfte eine gewisse Größe über- schreiten, ausbiegen und zerknicken. Die Kraft, welche nicht überfchritten werden darf, wenn nicht eine Zer- störung eintreten soll, heißt die Bruchbelastung für Knickfestigkeit. Dieselbe ist proportional dem Elasti- citätsmodul des ^tabmaterials und der Länge des Stabes, ferner abhängig von der Form des Stab- querfchnittcs und von der Art der Befestigung der Stabenden. In Bezug auf letztere unterscheidet man, ob die Enden sest in der Richtung der Stabachse ein- gespannt oder frei drehbar sind, und erhält so die vier, den schematischen [* 1] Figuren entsprechenden Fälle: ein Ende eingespannt, das andere frei [* 1] (Fig. 2); beide Enden srei [* 1] (Fig. 3);
ein Ende eingespannt, das andere Ende drehbar, aber in der Richtung der Achse des geraden Stabes geführt [* 1] (Fig. 4), und beide Enden eingespannt [* 1] (Fig. 5). /! [* 1] Fig. 2. [* 1] Fig. 3. [* 1] Fig. 4. Flg. 5. Die Bruchbelastungen für Knickfestigkeit (Knick- belastungen) verhalten sich für diese vier Fälle nach den Untersuchungen Eulers wie ^4:1:2:4, so daß also ein Stab, dessen beide Enden fest eingespannt sind [* 1] (Fig. 5), erst Zerbricht, wenn in der Richtung seiner Achse eine Kraft auf ihn einwirkt, die 16mal so groß ist als die, die einen sonst gleichen Stab bei der Beanspruchung nach [* 1] Fig. 2 zum Bruch bringt.
4) Biegungsfestigkeit, auch relative Festigkeit ge- nannt, ist eine viel zusammengesetztere Erscheinung als die Zug- und Druckfestigkeit. Wenn man einen Stab durch Biegen zu zerbrechen sucht, so krümmt er sich und wird an der einen Seite konkav, an der andern konvex. Denkt man sich einen solchen Stab aus Elementarsasern zusammengesetzt, so erleiden die auf der konveren Seite liegenden eine Dehnung, ¶
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die an der konkaven liegenden eine Zusammen- drückung, während in der Mitte einige Fasern exi- stieren, welche gar keine Veränderung erleiden. Der Bruch eines solchen Körpers beginnt also auf der konvexen gespannten oder auf der konkaven kom- primierten Seite, je nachdem die Zerreißung oder die Zerdrückung leichter eintritt, und zwar tritt er immer zuvörderst an den äußersten, am stärksten in Anspruch genommenen Fasern auf. Sobald die äußerste Faser nachgegeben hat, folgen auch die in- nern.
Wenn hiernach Körper mit ihrer Biegungs- festigkeit widerstehen, so werden sie gleichzeitig auf ihre Zug- und Druckfestigkeit in Anspruch genom- men. Während bei der Belastung auf Zug nur die Größe des Stabqucrschnitts von Einfluß auf die Festigkeit ist, spielt bei der Beanspruchung auf Biegung auch die Form des Querschnitts eine wesentliche Rolle. Ein gerader prismatischer Balken, der eingespannt oder auf Stützen aufgelagert ist und von Kräften beansprucht wird, die sämtlich normal zu seiner Achse aedichtet sind, wird sich durch den Einfluß dieser Kräfte biegen; die Fasern auf der konvexen Seite werden also gedehnt, die auf der konkaven Seite zusammengedrückt.
Dazwischen wird eine Schicht auf der ganzen Länge des Stabes vorhan- den sein, welche ihre ursprüngliche Länge behalten hat, wo also die Fasern weder gedehnt, noch gedrückt sind. Diese wird die neutrale Schicht oder ela- stische Fläche genannt. Sie enthält sämtliche Schwerpunkte der Stabquerschnitte und diese ins- besondere in ihrem Zusammenhange bilden die ela- stische Linie. Ferner unterscheidet man an einem bestimmten Querschnitt senkrecht zur elastischen Linie die neutrale Achse als die Schnittlinie des Quer- schnitts mit der neutralen Schicht.
In der neu- tralen Achse des Querschnitts ist demnach die Zug- und Druckspannung Null, auf der konvexen Seite derselben herrscht zwischen den Materialfasern Zug-, auf der andern Druckfpannung, und zwar sind diese Spannungen den Abständen des Querschnittsele- ments von der neutralen Achse proportional. Aus dem Angegebenen folgt, daß die neutrale Achse des Querschnitts stets durch den Schwerpunkt [* 8] desselben gehen muß. Wendet man die im Eingang erläuter- ten allgemeinen Sätze aus den Fall der Biegung an, so ergiebt sich direkt:
1) daß eine elastische Form- änderung eintritt, also der Stab in seine anfäng- liche Form nach dem Aufhören der Krafteinwirkung zurückkehrt, folange die größte in den Querschnitten auftretende Zug- oder Druckspannung kleiner bleibt als der Tragmodul für Zug oder Druck;
2) daß eine bleibende Formänderung eintritt, wenn die größte in den Querschnitten auftretende Zug- oder Druckfpannung größer ist als der Tragmodul für Zug oder Druck, und 3) daß der Stab zerbricht, wenn die größte in den Querschnitten auftretende Spannung auf der Zug- oder Druckfeite den Vruch- modul für Zug oder Druck übersteigt. Die maximale Spannung in einem Querschnitte ist nun abhängig von dem Moment der äußern Kräfte, die auf den Balken wirken, in Bezug aus den betrachteten Querschnitt, ferner von der Form des Querschnitts selbst und von dem Abstände der äußersten Faserschicht von der neutralen Achse.
Das Moment der äußern Kräfte wiederum hängt ab von der Größe der auf den Balken wirkenden Kräfte, von der Art derselben, ob es konzentrierte, d. h. in einem Punkte wirkende Lasten sind, oder ob die La- sten gleickmäßig über Strecken des Balkens verteilt sind, und von der Art und Weise, wie der Balten festgehalten ist, d. h. ob er frei auf Stützen aufliegt, oder einseitig oder auf beiden Seiten eingespannt ist u. s. w. Demzufolge sind hier eine außerordent- liche Zahl von Einzelfällen zu berücksichtigen, von denen nur einige wenige, oft vorkommende ver- gleichsweife angeführt werden mögen. Am wenigsten vermag ein Balken zu tragen, wenn er an seinem einen Ende unterstützt ist und von der Last am andern Ende in Anspruch genom- men wird.
Bezeichnen wir seine Tragfähigkeit in diesem Falle mit 1, so steigt dieselbe zu der vier- fachen Größe (4), wenn er an beiden Enden unter- stützt wird und die Last in der Mitte wirkt; die Trag- fähigkeit nimmt den Wert 8 an, wenn der Balken beiderseits festgeklemmt, also eingemauert ist. Außer- dem ist zu berücksichtigen, ob die Last nur an einem oder ob sie an mehrern Punkten wirkt, oder ob sie über die ganze Länge des Balkens verteilt ist. In letztern beiden Fällen steigert sich die Tragfähigkeit.
Sie erlangt gerade die doppelte Größe von der im ersten Falle angegebenen, wenn die Last gleichmäßig über die ganze Länge verteilt ist. Daher besitzt ein einseitig festgeklemmter Balken die Tragfähig- keit 2, ein beiderseits unterstützter die Tragfähig- keit 8; ein beiderseits festgeklemmter hat die Trag- fähigkeit 12. Ein ferneres sehr wichtiges Moment, welches die Tragfähigkeit beeinflußt, ist die Ge- stalt und die Länge der Körper. Bei Balken oder Stangen von quadratischem oder rechteckigem Quer- schnitt ist die Tragfähigkeit proportional der Breite, [* 9] dem Quadrat der Höhe und umgekehrt proportional der Länge, d. h. ein Balken, der doppelt fo breit isl als ein anderer, trägt unter sonst gleichen Umstän- den das Doppelte, bei doppelter Höhe das Vierfache und bei doppelter Länge die Hälfte.
Unter Höhe wird hier stets die Dimension [* 10] verstanden, in deren Richtung die Kraft wirkt, also bei horizontal liegen- den Balken, welche durch einen Zug von oben nach unten in Anspruch genommen werden, die senkreckte Dimension. Wirkt dagegen der Zug in horizontaler Richtung, so versteht man unter Höhe die horizon- tale Ausdehnung [* 11] u. s. w. Aus obigem folgt, daß es stets vorteilhafter ist, die Höhe beträchtlicher zu machen als die Breite, da diefe von bedeutend grö- ßerm Einflüsse auf die Tragfähigkeit ist als letztere.
Nimmt man z. V. an, man habe zwei Stangen von gleichem Querschnitt, z. V. 4 ^cin, der Querschnitt der einen aber sei quadratisch, folglich jede Seite ^ 2 cm, während der Querschnitt der andern reckt- eckig sei, also bei 1 cm Breite 4 cm Höhe habe, so wird die Tragfähigkeit der quadratischen Stange zu der der rechteckigen sich verhalten wie 2X2": I X 42 oder wie 8:16; dies folgt unmittelbar aus den vorhergegangenen Regeln. In der Praxis läßt sich nun aber die Höhe im Verhältnis zur Breite nicht beliebig steigern. So ist man beim An- fertigen eines Balkens aus einem runden Stamm genötigt, das Verhältnis der Höhe zur Breite mit 7:5 anzunehmen, wenn die größtmögliche Trag- fähigkeit erreicht werden foll. Für den Fall aber, daß man quadratifche oder runde Träger [* 12] anwenden müßte, gelten folgende Regeln: Die Tragfähigkeit zweier quadratischer Balken von verschieden großem Querschnitt verhält sich wie die Kuben der Seiten;
demnach trägt ein quadrati- scher Balken von 2 cm Seite 8mal mehr, ein 1'olcher von 3 cm Seite 27mal mehr als ein anderer von 1 cm Seite. Bei runden Trägern gilt dasselbe; ¶