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Durch eine künstlerische Auseinandersetzung mit Fragen des Raumes und des Tierkreises entdeckte Paul Schatz 1929 die Umstülpbarkeit der Platonischen Körper.
Insbesondere der aus diesen Gesetzmässigkeiten herausgearbeitete "Umstülpbare Würfel" und seine ihm eigene rhythmische Beweglichkeit wurden in der Folge Grundlage des gesamten Wirkens von Paul Schatz.
Damit war eine dritte Grundbewegung, die rhythmisch-pulsierende Inversion (Umstülpung), gefunden und neben die beiden althergebrachten Grundbewegungen, die Rotation (Drehung) und Translation (gradlinige Bewegung), hingestellt. Es zeigte sich, dass diese neue Bewegungsart zahlreiche technische Neuschöpfungen ermöglicht.