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Travaux en mathématiquesIl fut un des premiers à maîtriser la théorie des surfaces de Riemann. Il s'en servit pour montrer des résultats fondamentaux sur les courbes algébriques, dont le théorème des automorphismes de Hurwitz. Ce travail anticipe des théories postérieures, dont la théorie des correspondances algébriques, les opérateurs de Hecke et le théorème des points fixes de Lefschetz. Il s'intéressait aussi à la théorie des nombres. Il a étudié les ordres maximaux dans les quaternions, introduisant ce qui s'appelle aujourd'hui les quaternions d'Hurwitz.