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Jobs für Mathematiker:innen waren nicht immer so üppig gesät wie heute. Im 16. Jahrhundert waren Anstellungen als Mathematiker so selten, dass man sogar um sie kämpfte. Diese Duelle wurden aber nicht mit Degen vollzogen, sondern mit etwas Schärferem: dem mathematischen Verstand.
Ein Mathematiker, der das Glück hatte, eine der seltenen Anstellungen von Universitäten oder Gönnern zu ergattern, konnte jederzeit von einem Aspiranten zum Duell herausgefordert werden. Dafür erdachten sich beide Duellanten möglichst komplizierte Probleme. Sie hatten dann 40 Tage Zeit, die 30 Aufgaben des Anderen zu lösen. Wer mehr Lösungen fand, erhielt die Position, während der andere öffentlich blamiert war. Um also ihren Job zu sichern und Konkurrenten in Schach zu halten, behielten viele Mathematiker besondere Entdeckungen für sich.
Das Lösen von Gleichungen war damals eine schwierige Aufgabe. Die Schwierigkeit war aber nicht der fehlende Taschenrechner, sondern dass Algebra noch nicht erfunden war. Jede Gleichung wurde damals in Form von Zeichnungen oder Texten beschrieben, wie z.B.: Gesucht sei die Länge eines Quadrates, dessen um 1 vergrösserter Flächeninhalt 5 betrage. Ein besonders schwieriges Problem waren kubische Gleichungen, von denen lange keine allgemeine Lösung bekannt war. 1510 gelang es dem italienischen Mathematiker Scipione Del Ferro, eine Lösung für gewisse kubische Gleichungen zu finden. Doch Del Ferro kodierte und versteckte seine Notizbücher; erst im Sterbebett gab er die Lösung an seinen Schüler Antonio Fior weiter.
Fior prahlte nach dem Ableben seines Mentors damit, eine Lösung für bestimmte kubische Gleichungen zu kennen. Stolz forderte er den venezianischen Mathematiker Niccoló Fontana Tartaglia zum Duell heraus, welches er aber haushoch verlor, weil er nicht eine einzige Aufgabe lösen konnte. Tartaglia seinerseits hatte von den Prahlereien Fiors gehört und vorgängig diese Gleichungen studiert. So kam er selbst auf eine Lösung für diese Art kubische Gleichungen, aber auch er hielt seine Lösung geheim.
Tartaglias Sieg machte ihn bekannt unter Mathematikern. In Mailand war Gerolamo Cardano so interessiert an der Lösung, dass er Tartaglia in vielen Briefen umschmeichelte und es schliesslich schaffte, ihm die Lösung zu entlocken. Dazu musste er aber schwören, sie nie zu veröffentlichen. Mit diesem Wissen schaffte es Cardano, eine Lösung für alle kubischen Gleichungen zu finden. Weil er sein Geld als Mediziner verdiente, war er aber nicht auf Geheimhaltung angewiesen, sondern wollte seine Entdeckung teilen. Durch Zufall lernte Cardano Del Ferros Schwiegersohn kennen und erhielt über ihn Einblick in Del Ferros alte Notizbücher. Das erlaubte ihm, seine Lösung ohne den Schwur zu brechen zu veröffentlichen. Damit war die Ära kubischer Gleichungen als mathematischer Degen zu Ende.
Mathematisch faszinierend an Cardanos Lösung ist Folgendes: Gewisse kubische Gleichungen ergaben Situationen, in denen er die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen musste. Dies war aber unmöglich vorstellbar: Mit Wurzeln werden Kantenlängen von Quadraten berechnet. Wie soll man in einem Quadrat mit negativer Fläche noch die Kantenlänge bestimmen? Wurzeln aus negativen Zahlen sind komplett neue Zahlen, da sie weder berechenbar, noch darstellbar – man könnte sagen rein imaginär – sind. Erst als Cardano die Verbindung der Mathematik zur Realität trennte und sich darauf einliess, mathematische Wege zu gehen, die jede Realistik überstiegen, konnte er die allgemeine Lösung dieser Gleichungen finden.
Cardanos fiktiven Zahlen bezeichnen wir heute als komplexe Zahlen. Sie sind etwa 400 Jahre nach ihrer Entdeckung zu einem essentiellen Teil der Quantenphysik geworden. Mathematik wurde erfunden, um konkrete Probleme der Realität zu lösen. Aber sie kann uns auch in imaginäre Welten entführen. Und manchmal – wie die Geschichte von Cardano zeigt – geht das eine nicht ohne das andere.
David Kessler, Mathematiklehrer an der KUE
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