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Operationen, Begriffe und Beziehungen können handelnd, bildhaft und sprachlich-symbolisch dargestellt werden. Für das verstehensorientierte Lernen ist der Wechsel zwischen diesen drei Darstellungsformen bedeutsam. Deshalb sind Lernanlässe zu schaffen, bei denen konkrete Situationen oder bildliche Darstellungen in die abstrakte Fachsprache übertragen oder umgekehrt Begriffe oder Terme konkretisiert werden.
Die Schülerinnen und Schüler setzen sich mit mathematisch gehaltvollen Anschauungsmitteln, Modellen und Strukturen auseinander. Dadurch können sie mathematische Sachverhalte besser verstehen, Erkenntnisse gewinnen und Operationen, Begriffe, Verfahren und Konzepte anwenden.
Produktives Üben orientiert sich an mathematischen Strukturen. In solchen Lernanlässen berechnen Schülerinnen und Schüler einzelne Operationen und gelangen zu einer verbesserten Geläufigkeit. Die zugrunde liegenden Strukturen können erforscht, dargestellt, weitergeführt, verändert und begründet werden. Geschicktes Rechnen beruht auf Beziehungen, die in produktiven Übungen bewusst werden.
Schülerinnen und Schüler müssen grundlegende Einsichten und Rechenergebnisse geläufig verfügbar haben. Schülerinnen und Schüler, die das kleine Einmaleins auswendig kennen, sind in der Lage, sich das grosse Einmaleins zu erschliessen oder Produkte mit grossen Zahlen abzuschätzen. Wiederholen, sich erinnern, automatisieren und trainieren gehören ebenso zum Mathematiklernen wie erforschen und argumentieren.
Ein zu frühes, nicht vorstellungs- und verständnisorientiertes Automatisieren kann zwar zu kurzfristigen Lernerfolgen führen, behindert jedoch weiterführende Lernprozesse.
Reichhaltige Aufgaben orientieren sich an mathematischen oder sachlichen Strukturen, die entdeckt bzw. genutzt werden können. Sie sind offen in Bezug auf Lösungswege, Lösungen, Strategien, Darstellungen, Hilfsmittel und Zahlenräume. Durch diese Offenheit sind sie für alle Schülerinnen und Schüler zugänglich und können auf verschiedenen Niveaus bearbeitet werden.
Geschlossene Aufgaben, die scheinbar nur ein Ergebnis oder einen Lösungsweg zulassen, lassen sich oft anreichern. Dabei stellen die Lehrpersonen z.B. einen Term in eine strukturierte Aufgabenserie und regen zum Vergleichen oder zum Übertragen in eine andere Darstellung an.
Lernprozesse und Lernergebnisse in Mathematik die beurteilt und bewertet werden, beziehen sich auf die im Lehrplan beschriebenen Kompetenzen. Dabei sind individuelle, konkrete Rückmeldungen an die Schülerinnen und Schüler wichtig. Die Hinweise unterstützen bei der Einschätzung der eigenen Fähigkeiten und bei der Planung weiterer Lernschritte.
Lernkontrollen und Tests werden durch Beurteilungsanlässe mit reichhaltigen Aufgaben ergänzt. Dabei werden die Leistungen der Schülerinnen und Schüler nach qualitativen Kriterien eingeschätzt.
Beispielsweise wird beurteilt, wie Schülerinnen und Schüler
- Wissen und Fähigkeiten anwenden;
- fachlich überlegen;
- Fragen, Gedanken und Lösungswege nachvollziehbar darlegen bzw. dokumentieren;
- unbefriedigend gelöste Aufgaben überarbeiten.
Zu bestimmten Zeitpunkten werden Informationen aus Lernkontrollen, Tests, Beurteilungsanlässen mit reichhaltigen Aufgaben, Präsentationen bzw. Lösungsprotokollen zu Forscheraufgaben, Standortgesprächen und Lernjournals zu einer Gesamtbeurteilung verdichtet. (Siehe auch Grundlagen Kapitel Lern- und Unterrichtsverständnis.)
Schülerinnen und Schüler lernen Mathematik wirkungsvoll durch eigenes Tun und Erfahren sowie von- und miteinander. Das gemeinsame Lernen steht in einem ständigen Wechselspiel mit dem individuellen Lernen. Dazu braucht es reichhaltige und fachlich bedeutsame Aufgaben. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten diese zum Beispiel vorerst selbstständig. Danach tauschen sie ihre Vorgehensweisen, Darstellungen und Lösungen aus. Dieser Austausch geht der Klärung mathematischer Vereinbarungen und Regeln voraus.
Die Lehrperson stellt den fachlichen Rahmen her. Sie bereitet den Unterricht vor, gestaltet Lernumgebungen und führt in Problem- und Aufgabenstellungen ein, die das Verständnis der Schülerinnen und Schüler fördern. Während der Arbeitsphase beobachtet sie die Schülerinnen und Schüler, fragt nach, öffnet passende Zugänge, fordert zu Begründungen auf, klärt Kernpunkte und weist auf mathematisch korrekte Schreib- und Sprechweisen hin.
Der Leistungsheterogenität kann mit innerer Differenzierung und mit dem Prinzip der natürlichen Differenzierung begegnet werden. Bei der inneren Differenzierung weisen die Lehrpersonen den Schülerinnen und Schülern Aufgaben, Bearbeitungsformen und Hilfsmittel entsprechend den Vorkenntnissen, den Leistungsmöglichkeiten und dem Förderbedarf zu.
Im Unterricht differenzieren reichhaltige Aufgaben natürlich: Sie enthalten Anforderungen für das gesamte Leistungsspektrum. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten die gleiche Aufgabe entsprechend ihren Fähigkeiten und stellen ihre Lösungswege und Lösungen individuell dar. Die Lehrpersonen inszenieren geeignete Aufgaben, begleiten deren Bearbeitung und geben individuelle Hinweise zur bestmöglichen Förderung.
Die Mathematik setzt den Schwerpunkt bei der Förderung methodischer Kompetenzen, indem die Schülerinnen und Schüler systematisch variieren, Informationen entnehmen, Daten ordnen und nutzen, Annahmen treffen, Analogien suchen, einen Lösungsweg planen, Ergebnisse überprüfen, Sachsituationen skizzieren oder Daten tabellarisch darstellen. Der Mathematikunterricht trägt ebenso zur Entwicklung personaler Kompetenzen wie Selbstständigkeit und Reflexionsfähigkeit bei, etwa wenn Schülerinnen und Schüler Aufgaben selbstständig bearbeiten, nach Lösungswegen suchen, erforschen, argumentieren, Lösungen überprüfen sowie Vorgehensweisen und Darstellungen reflektieren. (Siehe auch Grundlagen Kapitel Überfachliche Kompetenzen.)
Die ersten Bildungsjahre stellen wichtige Weichen für den späteren schulmathematischen Erfolg. Spätestens ab dem 4. Altersjahr interessieren sich die meisten Kinder fürs Zählen, für Zahlen und Formen. Ein entwicklungs- und kompetenzorientierter Unterricht nimmt solche Motive auf und öffnet Zugänge zu weiteren Einsichten. Im Zentrum stehen das spielerische Erforschen, Primärerfahrungen, das Entdecken und Darstellen mathematischer Beziehungen, die Annäherung an die mathematische Logik, die Erweiterung mathematischer Strategien und das Gespräch darüber. Grundsätzlich gelten dieselben didaktischen Prinzipien wie für den gesamten Fachbereich Mathematik: Die Kinder knüpfen am eigenen Vorwissen an, sie suchen eigene Wege oder Lösungen und sie tauschen ihre Erfahrungen untereinander aus. Vielfältige Angebote und Differenzierungen tragen den grossen Wissens- und Verstehensunterschieden Rechnung. (Siehe auch Grundlagen Kapitel Schwerpunkte des 1. Zyklus.)