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Triangulation
[* 2] (neulat.), Dreiecksaufnahme, in der Vermessungskunst
alle
Arbeiten zur sorgfältigen und genauen Bestimmung einer meistens großen Anzahl von Punkten auf der Erdoberfläche nach
ihrer geogr. Länge und
Breite
[* 3] sowie ihrer absoluten Höhe. Die
Triangulation bildet stets
die erste und grundlegende Vorarbeit für die
Vermessung und Kartierung eines
Landes und wird meist im Zusammenhang über ein größeres Gebiet, unter
sorgfältiger Berücksichtigung der sphäroidischen Gestalt der Erde und unter Benutzung aller wissenschaftlichen und technischen
Hilfsmittel ausgeführt.
Das betreffende Landgebiet wird hierdurch mit einem mehr oder weniger engen
Netze von Dreiecken überspannt, die die einzelnen
trigonometrischen Punkte miteinander bilden, weshalb man die
Triangulation auch vielfach Netzlegung
nennt. Bei der Ausführung wird stets aus dem
Großen ins
Kleine gearbeitet, um dem Entstehen und
Übertragen von
Fehlern möglichst
vorzubeugen. Man unterscheidet in diesem
Sinne eine
Triangulation erster, zweiter und dritter Ordnung. Erfinder der
Triangulation ist der Mathematiker
Willibrord Snellius (s. d.) in
Leiden,
[* 4] der diese Art der
Vermessung 1617 bei einer von ihm ausgeführten
Gradmessung
[* 5] zuerst anwendete.
Der Gang [* 6] der Arbeit (in Preußen) [* 7] ist ungefähr folgender: Zuerst werden die Dreieckspunkte erster Ordnung durch eingehende Erkundung des Geländes so ausgewählt, daß die einzelnen Dreiecksseiten eine durchschnittliche Länge von etwa 60 km erhalten. Diese Punkte werden durch Granitplatten und Pfeiler für die Dauer bezeichnet und durch Gerüste (sog. Signale oder Pyramiden) weithin sichtbar gemacht und zur Aufstellung der Instrumente vorbereitet. Die einzelnen Dreiecke, die keine zu spitzen Winkel [* 8] erhalten dürfen, werden hierbei meist in Form einer in sich selbst zurücklaufenden Kette so aneinander gereiht, daß sie einen größern Teil des zu triangulierenden Landes zunächst umspannen und sodann auch den Innenraum ausfüllen (Dreieckskette, Dreiecksnetz).
Sämtliche Dreieckswinkel werden mit zehnzölligen Theodoliten gemessen, die bei mikroskopischer Ablesung noch 1/10 Sekunde durch Schätzung bestimmen lassen; jeder einzelne Winkel wird 24mal gemessen, wobei als Visierobjekt auf den jedesmal anvisierten Dreieckspunkten ausschließlich das Licht [* 9] von Heliotropen (s. d.) benutzt wird. Die Berechnung und Ausgleichung erfolgt nach bestimmt vorgeschriebenen Formeln; als äußerste zulässige Fehlergrenze für die Brauchbarkeit einer Dreiecksseite ist ein mittlerer Fehler von 1/100000 der wirklichen Länge bestimmt.
Die Berechnung der Seitenlängen selbst gründet sich auf eine
Basis (s. d.). Die geogr. Länge und
Breite wird durch
Verbindung
der Dreieckskette mit einer
Sternwarte,
[* 10] die Orientierung auf dem Erdkörper durch das gemessene
Azimut
einer Dreiecksseite gewonnen. Dieser
Triangulation erster Ordnung folgt diejenige zweiter Ordnung, wobei die großen
Dreiecke durch gleichfalls sorgfältig ausgewählte und sodann bebaute Punkte zweiter Ordnung ausgefüllt werden. Die Länge
der einzelnen Dreiecksseiten beträgt hier nur etwa 12 km, die Winkelmessung wird mit 8zölligen
Theodoliten
bis auf halbe Sekunden genau ausgeführt und jeder Winkel 12mal gemessen.
Das Visierobjekt bilden hierbei die auf den einzelnen Punkten errichteten Pyramiden.
Endlich folgt im Anschluß hieran die
Triangulation dritter Ordnung oder die Detail
triangulation, welche Dreiecke von etwa 2 km Seitenlänge bestimmt, wobei
5zöllige
Universalinstrumente mit Ablesung bis zu 1 Sekunde verwendet werden; jeder Winkel wird 6mal gemessen. Hierbei werden
auch zahlreiche solche Punkte bestimmt, auf denen Winkelmessungen nicht stattfinden (z. B.
Türme, Schornsteine, Hausgiebel u. s. w.), die vielmehr nur durch mehrfache Schnitte
festgelegt werden. Solche Punkte sind vierter und fünfter Ordnung.
Alle Punkte werden nach geogr. Länge
und
Breite berechnet; ihre absolute Höhe über
N. N. (s. d.) wird durch trigonometr. oder geometr.
Nivellement bestimmt. Auf jede Quadratmeile sollen regelmäßig 10 versteinte Punkte kommen, zu denen außerdem noch die
trigonometrisch bestimmten
Türme, Schornsteine u. s. w. hinzutreten.
Vgl. von Morozowicz, Die königlich preuß. Landesaufnahme (im Beiheft zum «Militär-Wochenblatt», Berl. 1879);
Die königlich preuß. Landes
triangulation. Triangulation der Umgegend von
Berlin
[* 11] (hg. vom
Bureau
der Landes
triangulation, ebd. 1867).