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Beispiele von sogenannten Paradoxien:

Als Paradoxien bezeichne ich die Unverträglichkeit von zwei begründeten Aussagen über denselben Sachverhalt, wobei typischerweise eine logisch korrekte Begründung zum Sachverhalt als nicht haltbar erscheint.
"Paradoxien" kann man erzeugen, indem man Aussagen, die von einem Beobachter-standpunkt gemacht werden, als standpunkt-los interpretiert.
Paradoxien beruhen auf der fiktiven Unterscheidung zwischen Selbstreferenz und Fremdreferenz
Paradoxien erscheinen als "Widersprüche" in Systemen. Da jedes System immer in einem Zustand ist, kann es keine Widersprüche enthalten. Die Widersprüche sind immer auf der Ebene der Beschreibungen (siehe auch Unendlichkeit).
Die Hyper-"Paradoxie" entsteht unter der Beobachter-Auffassung, Kommunikation habe etwas mit Mitteilungen zu tun.
Hinweise:
In der Funktionalen Systemtheorie werden Paradoxien quasi methodisch verwendet. Dort geht es weniger um Paradoxien, als um paradoxe Formulierungen, anhand welcher bestimmte Problemsichten expliziert werden. Diese Paradxien beruhen auf sprachlichen Verkürzungen. Ein Beispiel ist etwa: "Ein Objekt ist eine Instanz eines Objektes". Informatiker machen oft solche verkürztn Aussagen, weil sie auf der programmiertechnischen Ebene genau bestimmen, was was ist (Dieses Beispiel liefert etwa die Wikipedia (Objekt (Prormmierung)) (Stand: 14.10.06)
Es gibt auch Pseudo-Paradoxien, eine berühmte - über Sehnen im Dreieck - stammt von J. Bertrand und eine - über Induktionsgrundlagen - von N. Goodman.
Oft ist auch von Paradoxie die Rede, wenn etwas der commonsense-Intiution widerspricht. Bekanntes Beispiel dafür: Sankt-Petersburg-Paradoxie.
Ein spezieller Fall ist die Antinomie.
Das Ei des Kolumbus ist eine Art Spiel mit der Paradoxie.
Vergl. Varela: Der kreative Zirkel. Varela erläutert seine "Paradoxie" anhand der sich gegenseitig zeichnenden Hände von Escher und macht damit genau eine solche Paradoxie: die beiden Hände im Bild von Escher haben sich natürlich nicht gegenseitig gezeichnet, sondern sind beide von Escher gezeichnet worden.
Nomic (paradoxes Spiel)
Während in der nachantiken Philosophie der Term PARADOXON erst sehr spät zur Bezeichnung eines entsprechenden begriffs wiederentdeckt wurde (vermutlich erst 1534 durch den Mystiker Sebastian Franck in seiner Schrift "Paradoxa", wo es um widersprüchlich erscheinende Bibelstellen geht), findet sich, was weiss denn ich, zum Beispiel in Ciceros Schrift über stoische Paradoxa, schon jene begriffliche Bestimmung, die PARADOX bis zum Ende des 19. Jahrhunderts behalten sollte: "Admirabilia contraque opinionem omnium". Liegt ja auch im Wort para-doxon.
Literatur(stellen):
Grams: Denkfallen (eine grosse Sammlung von Paradoxienen mit Erläuterungen)
"Ein Paradox ergibt sich, wenn die Bedingungen der Möglichkeit einer Operation zugleich die Bedingungen der Unmöglichkeit dieser Operation sind. Da alle selbstreferentiellen Systeme, die über Möglichkeiten der Negation verfügen, Paradoxien erzeugen, die ihre eigenen Operationen blockieren (zum Beispiel sich selbst nur bestimmen können im Hinblick auf das, was sie nicht sind, obwohl sie selbst und nichts außerhalb ihrer dieses Nichtsein sind), müssen sie Möglichkeiten der Entparadoxierung vorsehen und zugleich die dazu nötigen Operationen invisibilisieren. Sie müssen zum Beispiel die rekursive Symmetrie ihrer Selbstreferenz zeitlich oder hierarchisch als Asymmetrie behandeln können..." (N. Luhmann, Kommunikation:268)
Kann ein allmächtiger Gott einen Stein erschaffen, der so schwer ist, dass er ihn selbst nicht heben kann? (N. Wiener, Gott und Golem)
N. Luhmann, Sthenographie (lies dort)
Die Transformation von Wie-Fragen (die aber überhaupt nur auf der Ebene der Beobachtung zweiter Ordnung gestellt werden können) in Was-Fragen ist der wichtigste Mechanismus der Entparadoxierung des Beobachtens. Zugleich ist dies ein Vorgang, der die Paradoxie invisibilisiert – oder so jedenfalls wird es dem Beobachter zweiter Ordnung erscheinen. Der Was-Beobachter, der Beobachter erster Ordnung, hat dieses Problem gar nicht, sondern sieht von vornherein nur, was er sieht (und nicht: wie er sieht). Jetzt können wir auch, im historischen Rückblick, feststellen, daß das Was-Beobachten, das Stellen und Beantworten von Was ist…- Fragen und damit die gesamte vorkantische Epistemologie sich immer schon auf eine Weise der Entparadoxierung der Welt eingelassen hatte und deshalb auch mit der Logik keine (oder nur technische) Probleme hatte. Die kantische Revolution, am besten vielleicht greifbar in der Vorrede zu den Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, besteht in der Umstellung von Was-Fragen auf Wie-Fragen, und dies unabhängig davon, ob man die Art akzeptiert, in der Kant selbst sich dann den Problemen der Selbstreferenz und der Paradoxie durch die Unterscheidung von empirisch und transzentenal entzieht.
aus: Niklas Luhmann: Die Wissenschaft der Gesellschaft, S. 98, f.
https://libellus.ifwo.eu/lesung-vorrede-der-prolegomena-von-immanuel-kant/?fbclid=IwAR0tLuAR0hMAa7odR5gyHIpoGg_YrF6WINSXY-iKxArJLY2j3hxTazrCMus
"Die Unterscheidung von System und Umwelt widerspricht dem Identitätsprinzip, beziehungsweise macht die Identität zum Produkt einer Selbstbeschreibung, die von einem Unterschied zu anderem ausgeht, den sie sich selbst zurechnen (lassen) muß. (2) Die fundierende Paradoxie, auf die alle nicht in den Grenzen der Tautologie gehaltenen selbstreferentiellen Bestimmungen auflaufen, widerspricht dem Prinzip des Widerspruchs. (3) Und die Idee, Unterscheidungen als Basisoperationen zu beschreiben, läuft dem Prinzip des ausgeschlossenen Dritten zuwider, da die Unterscheidung selbst das Dritte ist, das Tertium Datur, das in allem, was als das eine und nicht das andere unterschieden wird, bereits mit ‚anwest'." (D. Baecker, Systeme:68).
“Der Computer, der auf ein Paradoxon stößt (das sich einer falschen Programmierung verdankt), löst sich nicht ins Nichts auf. [...] Der Computer stößt niemals wirklich auf eine logische Paradoxie, sondern nur auf die Simulation einer Paradoxie in Ketten von Ursache und Wirkung. Der Computer vergeht daher nicht. Er oszilliert nur.” Ökologie des Geistes, 1981, S. 364
[Luhmann]
siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Hydrostatisches_Paradoxon