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Mit Hilfe einer interaktiven Simulation zeige ich, bis in welche Höhen die Erde flach erscheint, obwohl sie tatsächlich eine Kugelform hat. Anhand von einigen Animationen kann man lernen, wie man die Krümmung der Erde erkennen kann, bzw. unter welchen Umständen sie flach erscheint. Die Simulation kann auch Refraktion simulieren. Anhand von Fotos zeige ich, dass die Simulation die Realität abbildet, indem die berechneten Grafiken der Simulation den Fotos überlagert wird.
Die Curvature App zeigt anhand des blauen Gitters, wie die Erdkrümmung in einer bestimmten Höhe unter einem bestimmten Bildwinkel erscheint. Der Bildwinkel kann auch als 35mm-Brennweite eingestellt werden (Brennweite umgerechnet auf die Standard-Bilddiagonale von 35 mm).
Klicke oben um eine Demo zu starten. Klicke erneut um einen Schritt zu überspringen. Clicke die Animation für start/stop.
Bitte lies den Abschnitt Refraktion um dich mit diesem Panel vertraut zu machen.
Verwende dieses Panel um zwischen verschiedenen Längen-Einheiten umzurechnen. Du kannst per Copy/Paste die Resultate in die Felder der anderen Panels übernehmen.
Use this panel to save a certain App state by Get App State and use Copy/Paste to save the state in an external text file. Use Copy/Paste to copy a saved state from an external text file into this panel and click Set App State to activate this state. You can change the Parameters in this panel and apply them by pressing the RETURN button on the keyboard.
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Perspective on a Globe
Wenn du Mühe hast zu verstehen, wie Perspektive auf einem Globus funktioniert
Comparison of Globe and Flat-Earth Model Predictions with Reality
für einen Seite-an-Seite Vergleich der Modell-Vorhersagen mit zugehörigen echten Bildern
Wenn du die Option Show Data aktivierst, werden 3 Anhebungs-Werte in der Grafik angezeigt: Objekt Anhebung realitv zum Horizont, Objekt Angebung absolut und Horizont Anhebung. Diese Werte beschreiben die Änderungen in einer Szene, wie sie durch Refraktion hervorgerufen werden. Dies sind Werte wie sie in der Entfernung des nächstliegenden Objektes erscheinen. Wenn zum Beispiel die Horizont Anhebung mit 10 m angegeben wird, bedeutet das, dass der Horizont wegen Refraktion um 10 m angehoben erscheint, gemessen mit einer Messlatte an der Position des nächsten Objektes.
Die Anhebungs-Werte werden über Winkel zwischen Sichtstrahlen zu verschiedenen Punkten gemessen: Sichtstrahlen zur Basis des nächsten Objektes und zur Horizont-Linie für die Fälle mit und ohne Refraktion. Diese Winkelwerte werden dann in Höhenwerte umgerechnet, wie sie auf einer Messlatte oder einem M-Rod Objekt an der Position des nächsten Objektes abgelesen werden können.
Wenn du von oben auf ein M-Rod Objekt schaust, sodass es vertikal komprimiert erscheint, werden die Anhebungs-Werte entsprechend korrigiert, sodass sie immer noch auf dem jetzt verzerrten M-Rod abgelesen werden können. Wenn also zum Beispiel ein Anhebungs-Wert von 5 m angezeigt wird und eine 10 m Messlatte auf die halbe Höhe verzerrt erscheint, kann diese immer noch zum Ablesen der 5 m verwendet werden, obwohl auf einer senkrecht zur Sichtlinie stehenden Messlatte nur 2,5 m gemessen würden.
Ein Anhebungs-Wert entspricht immer dem Wert, wie er von der (komprimierten) Skala eines M-Rod Objektes an der Position des nächsten Objektes abgelesen werden kann.
Die Simulationsparamter sind in die Panels Views, Objects 1, Objects 2 und Refraction gruppiert.
Die Curvature App kann zum Vergleichen der kugelförmigen Erde (Globe-Earth) mit einer flachen Erde (Flat-Earth) verwendet werden. Die Darstellung des gewünschten Modells kann durch entsprechende Wahl bei Model ausgewählt werden:
Zum Vergleich mit einem Flat-Earth-Modell kann unter Grid mit der Einstellung Projected ein rotes Gitter eingeblendet werden. Das rote Gitter zeigt die Projektion des blauen Gitters auf die Ebene der flachen Erde. Für niedrige Höhen sind die Abweichungen zwischen blauem Kugelgitter und rotem flachem Gitter minim. So klein, dass durch Ausschalten des roten Gitters die Krümmung kaum erkannt werden kann.
Beachte, dass das Globus-Gitter keinen konstanten Gitter-Abstand hat, sondern es wird eine bestimmte Anzahl Gitterlinien innerhalb des Horizontes angezeigt, einstellbar bei Lines. Dies entspricht dem natürlichen Sehen, denn wir haben auf der Erde ja auch kein festes Gitter, das die relativen Abstände zeigt. Das bedeutet, dass der Gitterabstand mit der Entfernung des Horizontes variiert. Der effektive Abstand der Linien kann unter Berechnete Werte bei GridSpacing abgelesen werden.
Mit CameraAim kann man auswählen, auf welchen Punkt die Kamera zielt (Globe Horizon oder Flat-Earth Äquator FE-Eq) oder welche Bezugslinie (Betwn: Linie zwischen Globe-Horizont und FE-Äquator oder Eye-Lvl: Augenhöhe) in der Bildmitte gehalten werden soll, wenn Tilt = 0 ist.
View∠ (view angle θ = Bildwinkel oder Field of View FoV) und f (35 mm-äquivalente Brennweite = Zoom) sind gekoppelt über die Formel:
|(1)||

f = { 43{,}2\ \mathrm{mm} \over 2 \cdot \tan( \theta / 2 ) }
Bei View∠ können Werte im Bereich von 0,1° bis 160°, oder bei f Werte im Bereich von 3,81 mm bis 24 800 mm in die Wertefelder eingegeben werden. Die Regler decken einen kleineren Bereich ab.
Eye-Level zeigt eine Linie im unendlichen, welche den Abstand Height von der Oberfläche beim Punkt des Beobachters hat. Diese Linie ist also auf Augenhöhe des Beobachters und wird daher Eye-Level genannt (englisch für Augenhöhe).
Tangent zeigt die Tangente an den Globus-Horizont an. Diese ist praktisch, um kleine Krümmungen zu erkennen.
Data blendet diverse berechnete Werte direkt in die Grafik ein.
Es gibt zwei identisch aussehende Object Panels. Man kann somit zwei unterschiedliche Sets von Objekten in einer Simulations-Szene kombinieren. Einige Objekte vom selben Typ können in den beiden Panels unterschiedlich aussehen, z.B. die T-Tower. Verwende das Panel Objects 1 für Objekt im Vordergrund und Objects 2 für Hintergrundobjekte. Die Objekte können in der Entfernung nicht gemischt werden, da der Zeichen-Algorithmus alle Objekt einer Gruppe zusammenfasst. Die Darstellung von gemischten Objekten ist optisch nicht korrekt.
Um Objekte in die Grafik einzublenden, muss bei NObjects ein Wert grösser als 0 eingestellt werden. Die Art des Objektes wird im unteren Bereich mit ObjType ausgewählt. Wenn dann kein Objekt sichtbar ist, ist es wahrscheinlich ausserhalb des Sichtbereiches. Verändere den Sichtbereich im Views Panel oder verschiebe die Objekte mit den anderen Parametern wie Dist in den Sichtbereich.
Die meisten Parameter in diesem Panel dürften selbsterklärend sein. Zu beachten ist, dass Zeilen, die mit derselben Farbe hinterlegt sind, miteinander in Beziehung stehen. So kann man mit den Radio-Buttons SideVar den Modus zur seitlichen Verschiebung der Objekte wählen und mit dem Regler SideVar kann die Grösser der Verschiebung eingestellt werden. Analoges gilt für SizeVar.
Hier werden alle Einstellungen der Refraktion vorgenommen. Für eine detailierte Beschreibung siehe Refraktion.
Hier kann man Längenwerte in verschiedene Einheiten umrechnen. Sobald ein Wert in ein Feld eingegeben wird, werden alle andere Einheiten berechnet. Mann kann einen Wert aus einem dieser Felder per Copy/Paste in ein Feld in einem anderen Panel kopieren. Drücke die Esc Taste (gilt für alle Felder aller Panels) um das Feld zurückzusetzen.
Welche Daten diese Felder anzeigen, kann aus den darunter angezeigten Grafiken abgelesen werden. Die dort nicht angegebenen Daten sind:
AngDiameter (angular diameter = Sehwinkel) ist der Winkel, unter dem die Globus-Erde von einem Beobachter im Abstand Height gesehen wird.
GridSpacing ist der Gitterabstand des blauen Gitters der Globus Darstellung. Der Abstand kann im Panel Views mit der Option Lines vorgegeben werden.
DisplHorWidth gibt den horizontalen Abstand zwischen dem schwarzen Rahmen in der Entfernung des Horizontes an. Wenn der Horizont nicht gekrümmt und nicht geneigt ist, entspricht dies der Länge des Horizontes der innerhalb des schwarzen Rahmens liegt. Die Berechnung der Länge der effektiv sichtbaren gekrümmten Horizontlinie ist zu kompliziert als dass sie in eine Formel verpackt werden könnte. Aber dieser Wert kann als guter Schätzwert verwendet werden.
Die Curvature App kann beim Globus-Modell simulieren, wie sich die Refraktion auswirkt. Dazu kann im Panel Refraction die gewünschte Refraktion zum Beispiel mit dem roten Schieberegler eingestellt werden. Wenn die simulierte Grafik die Refraktion berücksichtigt, wird der entsprechende Wert unten in der Grafik eingeblendet. Ist die Refraction = 0, entfällt diese Anzeige.
Die Refraktion der Simulation kann entweder A) durch einen der Parameter Coeff. k, Factor a, Radius R' oder den roten Schieberegler direkt eingestellt werden. Oder die Refraktion kann B) aus den atmosphärischen Parametern Druck Press. P, Temperatur Temp. T und Temperatur-Gradient dT/dh berechnet werden. Im Fall B) wird die Refraktion berechnet, sobald der Wert in dT/dh geändert wird.
Die Parameter P, T und dT/dh können auch vom Std-Atmosphere Barometer im unteren Teil des Panels übernommen werden, indem BaroLink ungleich off gewählt wird. Das Barometer berechnet die Parameter für die Standard-Atmosphäre aufgrund der eingestellten Höhe Height h des Beobachters.
Achtung: Die Refraktions-Simulation macht nur Sinn unterhalb ca. 40 km Höhe. Wenn die Refraktion mit der Standard-Atmosphäre gekoppelt ist (BaroLink = Std-Atm) nimmt die Refraktion automatisch mit der Höhe enstprechend ab. Man kann jedoch beliebige Werte in die Felder eingeben, aber erhält dann unter Umständen unrealistische Refraktionen und/oder Temperatur-Gradienten dT/dh.
Die Dichte der Atmosphäre nimmt generell mit der Höhe exponentiell ab. Jede Dichteänderung verursacht eine Lichtbrechung. Ist die Dichteänderung nicht abrupt sondern kontinuierlich wie in der Atmosphäre, wird das Licht nicht gebrochen, sondern gebeugt, genannt Refraktion. Licht wird immer in die Richtung der grösseren Dichte gebeugt, in der Atmosphäre also in der Regel nach unten. Das bedeutet, dass Objekte in der Ferne höher erscheinen, als bei gerader Sichtlinie. Dieser Effekt nimmt mit dem Abstand des betrachteten Objektes zu, da der Lichtstrahl eine grössere Strecke zurücklegt und sich daher die Krümmung mehr auswirkt.
Refraktion ist nicht ein konstantes Phänomen. Sie hängt stark von den aktuellen atmosphärischen Bedingungen entlang des Lichtpfades ab und schwankt daher auf dem Weg zum Beobachter. Da man die aktuelle Refraktion vom Objekt zum Beobachter unmöglich messen kann, nimmt man einen Durchschnittswert an, der aus den atmosphärischen Bedingungen am Ort des Beobachters berechnet werden kann, zumindest für kürzere Distanzen. Aber diese Werte können auch für längere Distanzen verwendet werden, wenn ähnliche Bedingungen entlang der Sichtlinie gelten. Der Durchschnittswert entspricht einem Lichtstrahl, der einem Bogen mit dem konstanten Radius RR folgt.
Weitere hilfreiche Informationen und Simulationen von Refraktionen:
Die Refraktion kann durch verschiedene Parameter ausgedrückt werden:
Die Werte 1 bis 3 sind direkt miteinander verknüpft. Sobald einer dieser Werte vorgegeben wird, werden die anderen beiden daraus berechnet.
Der Refraktions-Koeffizient k ist das Verhältnis des Erdradius R zum Radius der Sichtlinie RR:
|(2)||

|wobei'||

Wenn die Sichtlinie nicht gekrümmt ist, ist ihr Radius unendlich. Das bedeutet, dass bei einer nicht gekrümmten Sichtlinie der Refraktions-Koeffizient k = 0 ist. Wenn die Sichtlinie der Erdkrümmung folgt, was durchaus möglich ist, ist k = 1. Die Erde erscheint in diesem Fall völlig flach.
In der Vermessung wird oft ein Standardwert von k = 0,13 verwendet. Ein anderer häufig verwendeter Wert nimmt einen Krümmungsradius von RR = 7 · R an, was einem Koeffizienten von k = 0,142 enstpricht oder einem Refraktions-Faktor a von 7/6. Der Unterschied ist klein: auf 1000 m Entfernung macht das gerade mal 1 mm bei einer Höhenbestimmung aus.
Der Refraktions-Koeffizient kann aus den atmosphärischen Bedingungen wiefolgt berechnet werden (Quelle: Atmospheric refraction):
|(3)||

|wobei'||

Für Standard-Atmosphäre ergibt dies einen maximalen Wert von ca. k = 0,17 der mit der Höhe des Beobachters kontinuierlich abnimmt und ab 40 km praktisch Null ist.
Der Temperatur-Gradient, d.h. die Temperaturänderung mit zunehmender Höhe, kann nahe der Oberfläche stark unterschiedlich sein. Während unter Standard-Atmosphäre bis in eine Höhe von 11 km eine Abnahme der Temperatur von 0,65°C pro 100 m angesetzt wird, d.h. dT/dh = −0,0065°C/m, können einige Meter oberhalb der Oberfläche stark unterschiedliche Werte gemessen werden. Entsprechend ist dann die Refraktion stark unterschiedlich.
Über kühlem Wasser oder Eis ist der Temperatur-Gradient dT/dh in einem Layer über der Oberfläche oft positiv, d.h. die Temperatur im untersten Layer der Atmosphäre nimmt mit der Höhe zu. Man spricht dann von einer Inversion. Ist der Temperatur-Gradient grösser als −0,01°C/m, also insbesondere bei einer Inversion, ist die Luft stabil (stabile Inversion). Ist der Temperatur-Gradient kleiner als −0,01°C/m, was bei kühler Luft über warmem Boden der Fall ist, enststehen Ausgleichsströmungen und die Luft ist unruhig, instabil.
Bei einer Inversion ist die Lichtbeugung nach unten am extremsten und kann so stark sein, dass der Lichtstrahl der Erdkrümmung folgt: k ≥ 1. In diesem Fall erscheint die Erde flach.
Ist der Temperatur-Gradient negativer als Standard, also dT/dh < −0,0065°C/m, was über einer warmen Oberfläche bei kühler Luft der Fall ist, wird der Lichtstrahl weniger gebeugt, die Refraktion k ist dann kleiner als Standard. Bei sehr starkem negativem Gradienten, wenn der Boden heiss ist, kann der Lichtstrahl sogar nach oben gekrümmt sein, d.h. der Refraktions-Koeffizient k ist dann negativ. Dies ergibt eine Fatamorgana oder Schichten oberhalb der Oberfläche erscheinen gespiegelt.
Beachte, dass selbst dann, wenn sich der Beobachter in grösserer Höhe befindet, wo der Bodeneffekt beim Beobachter entfällt, die Sichtlinie zu weit entfernten Objekten sich lange entlang einer kühlen Oberfläche wie dem Meer ausbreiten kann und daher entsprechend stark gekrümmt wird. Beobachtungen über das Meer oder einen grossen See lassen daher oft Städte, Inseln oder Berge erscheinen, die nach Berechnungsformeln, welche die Refraktion nicht berücksichtigen, hinter der Erdkrümmung verborgen sein müssten, siehe Animationen Chicago und Canigou.
Um ein Gespür für die Stärke und Auswirkung der Refraktion zu bekommen, habe ich den Werten folgende Klassifizierung zugeordnet:
|Koeffizient k||0 bis 0,12||0,12 bis 0,18||0,18 bis 0,38||0,38 bis 0,58||0,58 bis 0,78||0,78 bis 1|
|Bezeichnung||schwach||standard||moderat||stark||sehr stark||extrem|
Entsprechend habe ich dem Temperatur-Gradienten folgende Klassifizierung zugeordnet:
|dT/dh||kleiner −0,01°C/m||−0,01 bis 0°C/m||grösser 0°C/m|
|Bezeichnung||instabiler Layer||stabiler Layer||stabiler Layer; Inversion|
|Bemerkung||warme Oberfläche, kältere Luft||kalte Oberfläche, wärmere Luft|
Wenn eine Refraktion ungleich Null eingestellt wird, werden der Wert k und dT/dh und ihre Klassifizierungen in der Grafik unten angezeigt. Wenn die Refraktion mit BaroLink = Std-Atm aus den Werten für die Standard-Atmosphäre errechnet wird, wird dies mit der Klassifizierung Standard Atmosphäre angezeigt.
Wenn die Oberflächentemperatur kälter als der darüber liegende Layer der Atmosphäre ist, ist die Luft sehr stabil. Stabile Layer unterdrücken Konvektion und turbulentes Vermischen der Luft und behalten so ihre Struktur bei. Bei der Standard-Atmosphäre ist der Temperatur-Gradient nur −0,0065°/m. Sie ist daher schwach stabil.
Quelle: Atmospheric Temperature Profiles
Je positiver der Temperatur-Gradient ist, d.h. je kälter die Oberfläche gegenüber dem untersten Layer der Atmosphäre ist, umso grösser ist die Refraktion. Dies erklärt, warum bei Laser-Experimenten über einem gefrorenen See keine Krümmung der Erde festgestellt werden kann, weil die starke Refraktion das Laser-Licht der Erdkrümmung entlang biegt.
Der Refraktions-Koeffizient k kann aus der empirisch gefundenen Formel (3) aus den aktuellen atmosphärischen Bedingungen beim Beobachter berechnet werden.
Im Panel Refraktion kann man im unteren Bereich Std-Atmosphere Barometer die von der Höhe h abhängigen Werte für Druck P, Temperatur T und Temperatur-Gradient dT/dh für die Standard-Atmosphäre ablesen. Diese Werte sind definiert bis in eine Höhe von ca. 85 km, ab dann werden sie als NaN angezeigt.
Wenn man diese Werte zur Berechnung der Refraktion verwenden will, kann man bei der Option BaroLink die Einstellung Std-Atm wählen. Dann sind die Barometer-Werte der Standard-Atmosphäre mit den Refraktions-Berechnungen verknüpft. Wenn man einen anderen Temperatur-Gradienten einstellt aber Druck und Tempertur der Standard-Atmosphäre verwenden will, kann man die Option T,P verwenden. Mit off wird die Verknüpfung deaktiviert und man kann beliebige Werte für Temperatur und Druck einsetzen, auch solche, die keinen Sinn machen.
Bei den anderen Optionen von BaroLink sind Tempertur und Druck mit den Baro-Werten verknüpft, aber es kann eine feste Refraktion ausgewählt werden. Der zugehörige Temperatur-Gradient wird dann daraus berechnet. Die Refraktion kann aber auch mit dem Schieberegler beliebig eingestellt werden. Beachte, dass diese Einstellungen nur im unteren Bereich der Atmosphäre bis ca. 20 km sinnvoll sind, da die Refraktion in der Natur mit der Höhe abnimmt, und nicht konstant bleibt.
Damit die Formeln zur Berechnung der Verdeckung von Objekten durch die Erdkrümmung auch mit Berücksichtung der Refraktion verwenden zu können, gibt es einen Trick: Man ersetzt einfach in den Formeln den Erdradius R durch einen reduzierten Refraktions-Radius R', der aus dem Refraktions-Koeffizienten k berechnet werden kann. Den Umrechnungsfaktor bezeichne ich als Refraktions-Faktor a:
|(4)||

|wobei'||

Der Refraktions-Radius R', der in die Formeln für die Berechnung der Verdeckung eingesetzt werden kann, ist damit:
|(5)||

|wobei'||

Wenn die Refraktion k ungleich Null ist, verwendet die Simulation des Globus R' anstelle des Erdradius R, um die optische Auswirkung der Refraktion zu simulieren.
Beachte, dass der Refraktions-Radius R' nicht dem Krümmungs-Radius RR des Lichtstrahls entspricht. Der Zusammenhang zwischen den Radien ist:
|(6)||

|wobei'||

Analog wie die Grösse eines Objektes als Winkel-Grösse α (angular Size) angegeben werden kann, kann die Höhe, um welche ein Objekt angehoben erscheint, als Refraktions-Winkel ρ angegeben werden. Die Stärke der Anhebung hängt von der Refraktion k und der Entfernung des Objektes vom Beobachter ab. Je weiter entfernt ein Objekt ist, umso mehr erscheint es angehoben, weil der Lichtstrahl länger ist und somit über eine längere Strecke gekrümmt wird.
Die Winkel-Grösse α eines Objektes in Grad ergibt sich aus seiner Grösse s und seiner Distanz zum Beobachter d. Eine gute Näherung für grössere Distanzen, wenn d praktisch der Sicht-Distanz vom Betrachter zum Objekt entspricht, ist:
|(7)||

Die Berechnung des Refraktions-Winkels ρ ist aufwändig und wird mittels Vektorgeometrie von der Simulation berechnet. Im Wesentlichen wird die Position des höchten Punktes des am nächsten liegenden Objektes auf einer Kugel mit Radius R und auf einer Kugel mit Radius R' berechnet. Dann wird je ein Vektor vom Beobachter zu diesen beiden Punkten errechnet. Der Refraktions-Winkel ρ ist dann der Winkel zwischen diesen beiden Vektoren.
Wenn man die Grösse s des Objektes und seine Winkel-Grösse α kennt, kann man mit dem Refraktions-Winkel ρ die absolute Anhebung des Objektes labs in Bezug auf Eye-Level berechnen.
|(8)||

Da die Winkel-Grösse α eines Objektes mit grösserem Abstand d abnimmt, sein Refraktions-Winkel ρ jedoch mit dem Abstand zunimmt, nimmt die absolute Anhebung labs eines Objektes mit dem Abstand zum Betrachter erheblich zu. Befindet sich das Objekt weit hinter dem Horizont, nimmt auch seine Anhebung lrel bezüglich dem Horizont entsprechend zu, wenn auch nicht so stark, da sich der näher gelegene Horizont gegenüber Eye-Level ebenfalls anhebt, aber um einen entsprechend dem Abstand kleineren Betrag.
Ist zum Beispiel ein Berg 2000 m hoch und erscheint unter einer Winkel-Grösse von 0,5° und der Refraktions-Winkel ist 0,25°, so erscheint der Berg um 1000 m angehoben. Beachte, dass diese Berechnung ohne Wissen der Entfernung zum Objekt durchgeführt werden kann. Die Entfernung zum Objekt ist im Refraktions-Winkel enthalten. Ist der Berg nur 1000 m hoch, ist seine Winkel-Grösse auch nur halb so gross: 0,25°. Man erhält damit wieder dieselbe Anhebung von 1000 m wie für den grossen Berg, was beweist, dass die Anhebung nur von der Entfernung abhängig ist, nicht von der Objektgrösse.
Da sich der Horizont durch die Refraktion ebenfalls anhebt, erscheint die Anhebung eines Objektes, das hinter dem Horizont liegt, bezüglich dem Horizont entsprechend kleiner. Befindet sich das Objekt vor dem Horizont, senkt es sich bezüglich dem Horizont sogar ab, obwohl es absolut gesehen angehoben wird. Dies kommt daher, dass der weiter entfernte Horizont mehr als das Objekt angehoben erscheint. Je grösser der Abstand des Objektes vom Horizont ist, desto grösser wird die relative Anhebung/Absenkung bezüglich des Horizontes. Sehr weit entfernte Berge können daher um einen beträchtlichen Anteil ihrer Grösse hinter dem Horizont angehoben erscheinen. So kann die Refraktion hinter der Erdkrümmung verborgene Berge zu einem grossen Teil wieder sichtar machen.
Der Refraktions-Winkel, die Winkel-Grösse des Objektes und die relative und absolute Anhebung werden in der Simulation angezeigt, wenn die Option Show: Data im Panel Views aktiviert ist oder kann im Panel Refraction abgelesen werden.
Die Erde ist im Vergleich zu uns Menschen riesig: 12 742 000 m im Vergleich mit 2 m. So gross tatsächlich, dass wir nicht in der Lage sind, von der rOberfläche aus mit blossem Auge ihre Kugelform zu erkennen. Nur mit präzisen technischen Hilfsmittel können wir die Entfernung zum Horizont und dessen Absenkung aufgrund der Kugelform messen. Erst ab grosser Höhe oder aus dem Weltraum können wir die Kugelform von Auge klar erkennen.
Selbst in Höhen von mehreren Kilometern, wie zum Beispiel der Flughöhe von Ferkehrsflugzeugen, kann die Kugelform nicht immer eindeutig erkannt werden. Erst auf Weitwinkelaufnahmen kann eine leichte Krümmung festgestellt werden. Dabei muss man aber berücksichtigen, dass Weitwinkel-Objektive die Szene verzerren können. Auf billigen Kameras oder Smartphones kann die Krümmung daher nur eingeschränkt beobachtet werden.
Die Sichtbarkeit der Krümmung ist also von Höhe und Sehwinkel bzw. Brennweite abhängig!
Dass sich der Horizont gegenüber Eye-Level senkt, kann von blossem Auge nicht erkannt werden, da ja in der Natur keine Eye-Level Linie über dem Horizont schwebt. Auf entsprechenden Instrumenten wie einem Overhead-Display eines Flugzeugs kann diese Absenkung jedoch gemessen werden.
Um zu zeigen, dass das berechnete blaue Gitter die Realität tatsächlich korrekt widerspiegelt, kann man das Gitter mit einem echten Foto zur Deckung bringen.
Damit ein Gitter in ein echtes Foto eingeblendet werden kann, sind folgende Angaben notwendig:
Als Fotos eignen sich besonders Aufnahmen, die in grossen Höhen gemacht wurden, also zum Beispiel aus einem Flugzeug oder aus dem Weltraum. Bei niedrigeren Höhen ist die Krümmung kaum sichtbar.
Vorgehen:
Stelle die Höhe mit dem blauen Schieberegler ein oder gib den Wert im Eingabefeld des Schiebereglers ein. Wähle die Brennweite oder den enstprechenden Bildwinkel mit einem der schwarzen Regler. Wähle bei AspectRatio das Seitenverhältnis des Bildes. Mit den grünen Reglern Tilt und Roll kann der Blickpunkt und die Querlage dem Foto angepasst werden.
Schneide den Bereich im schwarzen Rahmen mit einem Programm wie dem Sniping Tool von Windows aus. Öffne das Foto in einem beliebigen Bildbearbeitungsprogramm. Füge den ausgeschnittenen Bereich des Gitters in einer neuen Ebene (Layer) überhalb des Fotos ein. Skaliere die Gitterebene so, dass das Seitenverhältnis beibehalten wird und die Gitterebene gleich gross wie das Foto wird. Stelle den Blendmode der Ebene auf multiplizieren (oder so ähnlich). Eventuell muss die Gitterebene noch etwas verschoben und gedreht werden, wenn die Einstellungen von Tilt und Roll nicht exakt dem Foto entsprechen.
Wenn alles korrekt ausgeführt wurde, müsste nun das Gitter genau mit dem Bild der Erdoberfläche übereinstimmen. Die folgenden Aufnahmen zeigen, wie das Resultat aussehen kann:
Die Internationale Raumstation ISS umkreist die Erde in einer Höhe von 400 km. Aus dieser Höhe zeigt sich die Erde in der Curvature App eindeutig als Kugel. Ich wollte nun überprüfen, ob die berechneten Grafiken der Simulation mit Fotos von der ISS übereinstimmen. Dazu habe ich Originalfotos gesucht, bei denen Daten zu verwendeter Kamera und Objektiv im EXIF-Format gespeichert sind. Denn in der Simulation muss ich die Brennweite einer Kamera eingeben, um die korrekte perspektivische Darstellung zu erhalten.
Ich habe solche Bilder auf der NASA Website gefunden. Nachfolgend sind zwei solche mit und ohne überlagertes Gitter der Simulation aufgeführt:
Für das obige Bild habe ich eine Originalaufnahme der NASA verwendet. Das Bild wurde laut EXIF-Daten mit Photoshop bearbeitet, vermutlich nur in ein JPG konvertiert. Ich finde keine Spuren einer Bildmontage oder Manipulation und das Bildrauschen entspricht dem einer entsprechenden Kamera mit den gewählten Einstellungen.
Ich habe in der Simulation oben als Height = 400 km und als 35mm-Brennweite f = 28 mm eingestellt. Mit Tilt und Roll habe ich die Grafik entsprechend dem Foto gedreht und verschoben, weil der Fotograph nicht den Horizont anvisiert hat. Dann hab ich eine Bildschirmkopie der Grafik erstellt und diese zusammen mit dem Foto in Photoshop geöffnet. Die Grafik habe ich über das Foto auf eine neue Ebene gelegt und die Farben invertiert. Die Grafik und das Foto haben dasselbe Seitenverhältnis von 3:2. Die Grafik musste ich jedoch skalieren, damit sie dieselbe Grösse wie das Foto bekam. Danach habe ich mit der Überblendung negativ Multiplizieren die Grafik dem Foto überlagert.
Und siehe da, die Grafik passt genau auf das Foto. Die Linien haben laut Simulation einen Abstand von GridSpacing = 48,91 km. Der Gulf of Suez passt genau zwischen zwei Linien. In Google Earth nachgemessen bekomme ich ca. 50 km. Also auch dies passt zusammen.
Nachfolgend ein weiteres Bild der Erde aus der ISS fotografiert mit derselben Kamera. Das überlagerte Gitter der Simulation passt auch hier perfekt. Die graue Linie oben entspricht dem Eye-Level, d.h. dem Horizont einer flachen Erde.
Nachfolgend ein paar Bilder des Videos GoPro Awards: On a Rocket Launch to Space, welches mit einer GoPro4 Kamera mit Fischaug-Objektiv aufgenommen wurde. Ich habe die Linsenkorrektur von Adobe Lightroom darauf angewandt und die Bilder passen dann perfekt zu den von der Curvature App berechneten Gittern:
Height = 120 km, Brennweite f = 18 mm, Kamera GoPro4
Der Horizont hat nach der Anwendung der Linsenkorrektur auf allen Bildern an jeder Position exakt dieselbe Krümmung. Das heisst, die Linsenkorrektur hat die Bilder korrekt entzerrt.
Flat-Earther behaupten, der Horizont liege immer auf Augenhöhe (Eye-Level), was für eine flache Erde sprechen würde. Die Definition von Eye-Level ist, dass eine Linie vom Auge des Beobachters zu einem fernen Punkt auf Augenhöhe genau einen 90° Winkel zur Lotrechten beim Beobachter bildet. Der weit entfernte Horizont einer flachen Erde würde scheinbar bis auf Eye-Level reichen und somit einen 90° Winkel bilden.
Den Neigungswinkel (dip angle) von Eye-Level zum realen Horizont kann man mit blossem Auge aber nicht abschätzen, da ein notwendiger Bezugspunkt am Horizont fehlt. Einfach geradeaus auf den Horizont schauen und behaupten, dieser sei immer auf Eye-Level, ist eine Behauptung die nicht stimmt. Dies gilt höchstens annähernd für niedrige Höhen. In einem Flugzeug auf 11 km Flughöhe senkt sich der Horizont um 3,36° nach unten (siehe DipAngle in der Curvature App). Das ist zwar eine deutliche Neigung, aber von Auge mangels Bezugslinie nicht zu erkennen.
Das folgenede Foto wurde mit der Theodolite App mit einem iPhone aufgenommen. Das Flugzeug flog auf einer Höhe von ca. 33 709 ft (siehe Bild mitte/oben). Das iPhone wurde so ausgerichtet, dass das Fadenkreuz Eye-Level am Horizont anzeigt. Dies ist dann der Fall, wenn der ELEVATION ANGLE 0 anzeigt.
Die Berechnung ergibt einen Dip-Winkel von 3,252°. Der Horizont liegt um 20,53 km unter Eye-Level und ist 361,6 km entfernt. Die eingeblendeten Gitterlinien haben einen Abstand von 8,035 km. Dies sind alles von der Simulation berechnete Werte.
Ich habe das Bild nicht selbst gemacht sondern bei BlogSpot gefunden. Es gibt eine Kopie davon auf meiner Website. Ich besitze die App Theodolite auf meinem iPhone und weiss wie sie funktioniert. Die Brennweite des iPhone habe ich aus dem Bildwinkel berechnet, den ich ebenfalls mit der App messen kann. Der berechnete Bildwinkel von 65° für die Diagonale stimmt mit Angaben im Internet überein. Er entspricht einer 35mm-Brennweite von 33,9 mm.
Die ermittelten Werte: Flughöhe 10,275 km, Bildwinkel 65° und Seitenverhältnis des Displays von 16:9 habe ich bei der Simulation eingegeben. Dann habe ich das Bild der Simulation am schwarzen Rahmen entlang ausgeschnitten, auf dieselbe Grösse wie das Foto skaliert und beides ineinander geblendet mit dem Blendmode multiplizieren. Wie man sieht, passt das berechnete Bild exakt auf das Foto und zeigt genau an, wo der Horizont der Erde bezüglich Eye-Level liegt. Beachte, dass eine ganz leichte Krümmung im Gitter erkennbar ist, aber auf dem Foto wegen dem Dunst am Horizont nicht mit Sicherheit ausgemacht werden kann.
Wie man mit einem einfachen selbst gebauten Tool den Horizont-Drop beobachten kann zeigt das folgende Video: Horizon Drop at Varying Altitudes. Flat Earth Debunked. von madmelon101.
Flugzeuge können mit Overhead Displays ausgerüstet werden. Diese Displays werden zwischen Pilot und Frontfenster geschoben. Wenn der Pilot durch dieses Glasdisplay aus dem Fenster voraus schaut, kann er die wichtigsten Flugaten wie künstlicher Horizont, Geschwindigkeit, Flughöhe, vertikale Geschwindigkeit, Flugrichtung, ja sogar die Piste und neuerdings auch das Gelände wie bei einem Nachtsichtgerät sehen. Bemerkenswert ist, dass die angezeigte Grafik sich mit der Kopfbewegung des Piloten mitbewegt. Es sieht so aus, als würde die Grafik in das Gelände projiziert.
Fliegt nun das Flugzeug auf grosser Höhe, im Bild auf 39 000 ft, liegt der echte Horizont aufgrund der Erdkrümmung ca. 3,5° unterhalb des Eye-Levels. Das Display projiziert eine horizontale Linie auf Eye-Level in die Szene. Im Bild kann man deutlich den Abstand zwischen der Eye-Level-Linie und dem echtem Horizont sehen.
Das stilisierte Flugzeug im Display zeigt die effektive Flugrichtung an. Im Bild liegt das Symbol auf der Eye-Level-Linie, was bedeutet, dass das Flugzeug weder steigt noch sinkt. Es liegt hier deutlich links von der Mitte, was bedeutet, dass das Flugzeug wegen Seitenwind von vorne/rechts (siehe Pfeil links oben) nicht geradeaus fliegt, sondern mit dem Wind seitlich nach links geschoben wird. Das Flugzeug muss diese Abweichung korrigieren, indem die Nase dem Pfeil enstprechend in den Wind gerichtet wird, damit es das Ziel nicht verfehlt. Der Autopilot nimmt diese Korrektur automatisch vor.
More evidence the Horizon does not remain at eye level as you gain altitude.; Erklärung eines Piloten.