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Exercices sur les référentiels inertiels et non inertiels
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Exercice 1
Deux nageurs se trouvent dans un fleuve s’écoulant à la vitesse vf. Le premier remonte le courant et le second nage avec le courant. La vitesse du premier nageur par rapport à l’eau vaut v1 et celle du second v2. Les nageurs partent d’un même point et nagent pendant un temps t avant de faire demi-tour. Exprimez à partir de ces données littérales :
- la distance qui sépare chaque nageur du point de départ (marqué sur la berge) lorsqu’ils font demi-tour
- la distance qui sépare les nageurs lorsqu’ils font demi-tour
- le temps écoulé depuis leur départ jusqu’au moment où ils se rencontrent (en admettant qu’ils font demi-tour instantanément)
- la distance qui les sépare du point de départ marqué sur la berge lorsqu’ils se retrouvent
Calculez ensuite la valeur de chacune de ces expressions pour les données numériques suivantes : vf=0.5 m/s, v1=1 m/s, v2=1.8 m/s, t=200 s.
Exercice 2
Un objet en chute libre au voisinage de la Terre subit une accélération verticale dirigée vers le bas et égale en grandeur à g. On l’observe depuis un référentiel inertiel Σ’ en mouvement horizontal à la vitesse u par rapport à la Terre. Donnez l’expression :
- de son horaire dans le système lié à la Terre (qu’on admettra inertiel)
- de sa trajectoire dans le système en translation à la vitesse u
- de sa vitesse v dans Σ et dans Σ’ après un temps t
- de son accélération dans Σ et dans Σ’.
Calculez ensuite la grandeur de sa vitesse dans les deux systèmes pour les données numériques suivantes : g=9.8 m/s2, t=1.5 s, u=25 m/s.
Exercice 3
Des gouttelettes d’huile sphériques, de masse volumique ρh et de rayon r, sont en suspension dans de l’eau de masse volumique ρ (ρ > ρh). Le tout est placé dans une centrifugeuse tournant à raison de n tours par minute. Les gouttelettes se trouvent initialement à une distance d de l’axe de rotation. La vitesse v des gouttelettes est très faible et vous pourrez négliger la force de Coriolis. L’accélération de la pesanteur est aussi négligeable devant l’accélération centrifuge. La force de frottement subie par une gouttelette de rayon r se déplaçant à la vitesse v est donnée par 6πηrv.
- Indiquez (schéma) quelles sont les forces qui agissent sur une gouttelette
- Exprimez ces forces en fonction des grandeurs données
- Exprimez la vitesse limite v atteinte par les gouttelettes
Calculez ensuite cette vitesse limite pour les données suivantes : ρh=0.92×103 kgm-3, ρ=103 kgm-3, r=0.95 μm, n=5400 tours par minute, d=20 cm, η=10-3 kgm-1s-1.
Exercice 4
1. Un bus freine énergiquement. Son accélération dans le freinage vaut $\vec a^*$. Exprimez l’inclinaison θ que doivent prendre les passagers debout pour demeurer en équilibre sans se tenir puis calculez cet angle pour a*=2 m/s2.
2. Un objet cylindrique de rayon r est posé par sa base sur un plateau horizontal tournant à raison de n tour par seconde. Le frottement est suffisant pour empêcher le glissement. Sachant que l’objet culbute lorsque la projection de son centre de gravité sur le plateau se trouve au delà d’une distance d de l’axe de rotation, exprimez la hauteur de cet objet puis calculez-là pour les données suivantes : r=2 cm, n=1 tour par s, d=20 cm.