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Nach unserem Ausflug in die vertikale Kletterei, beschäftigen wir uns heute erst wieder mit Zahnrädern. Für viele Maschinen sind sie enorm wichtig. Der EV3-Kasten enthält Stirnräder, Kegelräder, Doppelkegelräder, Kugelzahnräder und Schneckenräder.
Stirnräder werden verwendet, um eine Bewegung zwischen zwei Achsen zu übertragen, während Kegelräder eine Bewegung zwischen zwei rechtwinklig zu einander stehenden Achsen übertragen.
Doppelkegelräder können für rechtwinklige oder parallele Konfigurationen verwendet werden.
Hnz legt ein paar Zettel mit den Kategorien aller Zahnräder im EV3-Kasten auf den Tisch und fragt:
Mrtz, kannst Du alle Zahnräder im EV3-Kasten nach ihren Kategorien sortieren?
Auf den Zetteln stehen die Kategorien:
- Stirnrad
- Kegelrad
- Doppelkegelrad
- Kugelzahnrad
- Schneckenrad
Schnell verteilt Mrtz alle Zahnräder auf die verschiedenen Zettel, nur «Doppelkegelrad» bleibt leer. Wir schauen uns die Zahnräder genauer an und finden die Doppelkegelräder bei den Stirnräder. Wir finden heraus: Ein Doppelkegelrad ist ein Stirnrad, welches auf beiden Seiten auch noch ein Kegelrad aufgepflanzt hat. So wird’s klar.
Mit dem Einheitsraster arbeiten
Wenn Zahnräder zu Getrieben kombiniert werden, ist der richtige Abstand wichtig. Sind die Zahnräder zu dicht beieinander, können sie sich nicht drehen. Sind sie zu weit auseinander, haben die Zähne Schlupf. Ist dies der Fall, fassen die Zähne nicht richtig ineinander und im Betrieb ertönt ein rasselndes Geräusch.
Wir haben leider schon Erfahrung mit zu viel Schlupf machen müssen, weshalb unser Kaminkletterer nicht perfekt funktionierte.
Mit dem richtigen Abstand kann jede Kombination von Stirnrädern verwendet werden. Der notwendige Abstand zwischen den Mittelpunkten zweier Zahnräder ist die Summe ihrer Radien.
Mrtz, konntest Du das verstehen?
Mehr oder weniger. Wir nehmen den Satz auseinander. Was sind denn Radien? Wenn Du mit einem Zirkel einen Kreis zeichnen willst, haben die beiden Spitzen des Zirkels einen gewissen Abstand. Das ist der Radius eines Kreises. Und die Summe der Radien übersetzt Mrtz richtig mit zusammen zählen.
In der Tabelle oben sind die Radien in Lego-Einheiten (M) aufgelistet.
Beispiel:
12z Zahnrad = 0.75M Radius
36z Zahnrad = 2.25M Radius
0.75M + 2.25M = 3M
Da die Summe eine ganze Zahl ist, können die beiden Zahnräder mit Achsen einfach auf einem Balken mit 3M Abstand befestigt werden.
Zahnräder und halbe Einheiten
Manchmal ist die Summe zweier Radien keine ganze Zahl. Beispiel: Abstand von zwei 20z-Zahnrädern:
1.25M + 1.25M = 2.5M
Dazu brauchen wir Verbinder für den richtigen Abstand.
Mrtz: Wie könnte eine Konstruktion mit drei 20z-Zahnrädern aussehen?
Hinweis: Wer keine Lust hat, selber zu rechnen nimmt den LEGO™ Gear Ratio Calculator.
Eck-Getriebe
Ein Getriebe kann um die Ecke eines rechtwinkligen Balkens geführt werden.
Unpassende Kombinationen einsetzen
Stirnräder können auch mit Doppelkegelrädern kombiniert werden, aber die richtige Positionierung ist schwierig. Ihre Radien lassen sich nicht zu einer ganzen Zahl addieren.
Beispiel:
12z Doppelkegelrad = 0.75M Radius
24z-Stirnrad = 1.5M Radius
0.75M + 1.5M = 2.25M
Dieser Abstand kann im Lego-Raster nicht erzeugt werden. Aber mit einem rechtwinkligen Balken kommt man dem Wert recht nahe.
Der Abstand zwischen Löchern auf einem rechtwinkligen Balken kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.
Mrtz: Kennst Du den Satz des Pythagoras?
Den Namen Pythagoras kannte Mrtz nicht, aber an das Experiment mit der Schnur und den drei Kanten mit 3 : 4 : 5 konnte er sich noch erinnern. Und die Formel kennt Mrtz auch schon:
a2 + b2 = c2
Die Getriebe sollten immer gründlich geprüft werden, damit die Zahnräder den richtigen Abstand haben. Die Zahnräder sollen sich leicht drehen lassen ohne Schlupf zu haben, selbst wenn wir eines von Hand blockieren. Wenn wir unsicher sind, wählen wir besser eine Kombination, bei der die Summe der Radien eine ganze ergibt.
Kegel- und Doppelkegelräder verwenden
Mit Kegel- und Doppelkegelzahnrädern kann eine Bewegung zwischen zwei rechtwinkligen Achsen übertragen werden.
Ein Doppelkegelrad ist eine Kombination aus Stirnrad und zwei Kegelrädern.
Ein 20z Kegelrad ist praktisch identisch mit dem Kegelabschnitt eines 20z Doppelkegelrads. Genauso bei den 12z-Versionen.
Rechtwinklige Verbindungen im Einheitsraster
Jede Kombination aus Kegel- und Doppelkegelrad passt ins Raster. Auf dem nächsten Bild sehen wir besonders nützliche Kombinationen.
Hinweis: Den Abstand zwischen zwei Zahnrädern über die Radien zu berechnen funktioniert nur bei parallelen Getriebekombinationen. Bei rechtwinkligen Kombinationen kann der Lego-Einheitsraster verwendet werden.
Rechtwinklige Achsen verbinden
Bei der Bewegungsübertragung zwischen zwei rechtwinklig zueinander stehenden Achsen ist eine stabile Konstruktion wichtig. So haben die Zahnräder keinen Schlupf.
Der EV3-Kasten enthält ein spezielles Element für die Verbindung von kleinen Zahnrädern auf rechtwinkligen Achsen.
Auch Rahmen können Achsen im rechten Winkel verbinden.
Selbst entdecken: Optionen für rechte Winkel
Es gibt eine weitere Kombination von Kegelrädern, die in das spezielle Element aus vorheriger Abbildung passen. Um welche Zahnräder handelt es sich und wie ist ihr Übersetzungsverhältnis?
Nach einer kurzen Suche und etwas ausprobieren finden wir die Kombination.
Selbst entdecken: Starke Getriebe
Kannst Du ein Getriebe mit einem Übersetzungsverhältnis von 15 mit den Zahnrädern im EV3-Kasten bauen? Wenn Du fertig bist, prüfe das zusätzliche Drehmoment, in dem Du das Gewicht zweier Räder anhebst.
Da waren wir trotz probieren recht ratlos. Die Zahnräder hätten viel grösser sein müssen. Aber dann kommt uns doch die entscheidende Idee. In einem anderen Beispiel wurden erst auf der einen Seite eines Balkens die Zahnräder kombiniert und auf der anderen Seite mit weiteren Zahnrädern das Getriebe und das Verhältnis vergrössert. Dies ist der Anfang dieses Getriebes:
Das waren heute ganz schön viele Beispiele und Erklärungen. Mrtz mochte gar nicht mehr recht zu hören. Doch nun kennen wir die meisten Zahnräder im EV3-Kasten und wissen, wofür sie gebraucht werden.
Doch jetzt wollen wir einen neuen Roboter bauen. Mehr verrate ich aber an dieser Stelle noch nicht.
Der Blog wird sich zukünftig vereinfachen. Mir fehlt die Zeit, in sovielen Details alles was Mrtz und Hnz im Mindstorms-Paradies entdecken aufzuschreiben. Den Leserinnen und Lesern dieses Blogs lege ich das Buch Lego-EV3-Roboter von Laurens Valk ISBN 978-3-86490-151-5 ans Herz.