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Prima di tutto partiamo da qualche definizione.
Che cosa afferma il paradosso del mentitore nella sua forma classica?
il paradosso del mentitore nella formulazione classica di Epimenide di Creta afferma che «tutti i Cretesi sono bugiardi».
Che cos'è un paradosso?
Il termine può assumere diversi significati a seconda dei contesti. "Secondo la definizione che ne dà Mark Sainsbury, sarebbe «una conclusione evidentemente inaccettabile, che deriva da premesse evidentemente accettabili per mezzo di un ragionamento evidentemente accettabile»."
Ma, nel caso del paradosso del mentitore dovremmo trovarci più precisamente di fronte a un'antinomia.
Che cos'è un'antinomia?
"L'antinomia è un particolare tipo di paradosso che indica la compresenza di due affermazioni contraddittorie, ma che possono essere entrambe dimostrate o giustificate."
Ora vediamo perché il paradosso del mentitore nella formulazione classica non genera necessariamente la compresenza di due affermazioni contraddittorie.
Per mostrare che una proposizione è un'antinomia si parte solitamente dall'assunzione che la proposizione sia vera (o falsa) e si vede che cosa se ne può dedurre. Poi la si assume falsa (o vera se prima la si era considerata falsa) e si vede che cosa se ne può dedurre. Se le deduzioni sono in contraddizione tra di loro allora si può dire che ci troviamo di fronte a un'antinomia.
Dunque, se assumiamo che la proposizione del mentitore nella formulazione classica sia falsa allora sarebbe vera la sua negazione. E cioè che "esiste almeno un Cretese bugiardo". Ma quel bugiardo potrebbe essere proprio Epimenide. E in questo caso non c'è contraddizione. Perché Epimenide starebbe mentendo dicendo che «tutti i Cretesi sono bugiardi». E la cosa finirebbe lì. Non ci sarebbe alcuna contraddizione perché l'enunciato può essere semplicemente valutato come falso.
La contraddizione si produce invece se si assume che l'affermazione sia vera. Ma ciò non basta a produrre l'antinomia.
Quindi, se non ci sono errori nel ragionamento che ho descritto si può affermare che il paradosso del mentitore nella sua forma classica non è un'antinomia.
Per produrre l'antinomia la proposizione dovrebbe essere riformulata così: "io sono un bugiardo". Solo con tale versione della proposizione si entra nel circolo vizioso in cui la falsità implica la verità che implica la falsità che implica la verità e così via. In altre parole per produrre il paradosso si deve inserire un'autoreferenza di tipo più assoluto. Si deve passare cioè dall'autoreferenza su di un insieme a un'autoreferenza su di una singola entità. In termini più tecnici dobbiamo togliere il quantificatore universale e passare da una logica predicativa a una logica
proposizionale.