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Mehr gelb oder blau?
Man benötigt für das Muster gleichviel blaue wie gelbe Farbe.
Der Meister Klecksel hat das so bestimmt: Das Muster ist ja aus Viertelkreisen aufgebaut. Man müsste also nur bestimmen, ob der blaue, innere Kreis grösser ist als der gelbe Rest. Rechnerisch wäre das so zu lösen. Gehen
man davon aus, dass die gelbe Fläche gleich gross wie die blaue ist:
Radius des ganzen Kreises = R Radius des inneren, blauen Kreises = r
Pi*r2 = Pi*(R2 - r2)
r2 = R2 - r2
r2 + r^2 = R2
2r2 = R2
r*Wurzel(2) = R
Ist also der Radius des inneren blauen Kreises um Wurzel 2 kleiner als der des äusseren Kreises, sind beide Flächen gleich gross! Meister Klecksel zieht nun mit Bleistift von einer Ecke eines Viertelkreises zur anderen eine Gerade. Wenn diese in den blauen Teil geht, ist die blaue Fläche grösser, wenn sie im gelben Teil liegt, dann ist die gelbe Fläche grösser. Wenn sie aber, wie in unserem Beispiel, genau am Rand des blauen Teils entlang geht, ist die blaue und die gelbe Fläche gleich gross, denn dann ist R = r*Wurzel(2), was man auch unschwer erkennt, wenn man sich so einen Viertelkreis mit der nun eingezeichneten Geraden ansieht.