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René Descartes
Der Franzose René Descartes, oder Renatus des Cartes, wie er sich in seinen lateinischen Publikationen nannte, lebte anfangs des 17.Jahrhunderts. Er war Jurist, kam aber aus einer vermögenden Familie, so dass er sich nie mit diesem Beruf sein Leben verdienen musste.
Er beschäftigte sich mit Philosophie und Mathematik. Besonders bekannt geworden ist er durch seine Methode, geometrische Figuren algebraisch darzustellen.
Hatten schon die Griechen die geometrisch perfekten Figuren wie Linie, Kreis und Kegel untersucht, und auch die Kurven studiert, welche bei Querschnitten von Kegeln entstehen, so war zu Descartes' Zeit wieder ein neues Interesse für Kurven erwacht. Nun wollte man zum Beispiel wissen, wie die Bahn von Kanonengeschossen berechnet werden kann, oder wie Linsen für die in Mode gekommenen Teloskope und Mikroskope geschliffen werden mussten.
Descartes und Fermat fanden einen Weg, Kurven mit Hilfe von Gleichungen zu beschreiben. Diese Art von Geometrie nennt man analytische Geometrie. Sie war für die Entwicklung der Wissenschaft von grundlegender Bedeutung.
"Es ist mir gelungen, die rein abstrakte Geometerie zu verlassen, deren Fragestellungen nur dazu dienen, den Kopf zu beschäftigen, und das, um eine andere Art Geometrie zu studieren, deren Thema die Erklärung der Phänomene der Natur ist."
In der analytischen Geometrie benützt man ein Koordinatensystem, um jedem Punkt in einer Ebene zwei Werte zuzuordnen, die seine Position eindeutig bestimmen. Die Position eines Punktes P auf einer Kurve kann mit den beiden Werten px und py beschrieben werden. Diese beiden Werte, auch als Abszisse und Ordinate bezeichnet, geben die Distanzen zwischen dem Punkt P und zwei beliebigen, aber bestimmten Achsen an.
Schauen wir uns nun ein Beispiel an, wie eine geometrische Form algebraisch dargestellt werden kann:
Es gibt wohl keine perfektere geometrische Figur als den Kreis. Auch die arithmetische Gleichung, die ihn beschreibt ist schön und erst noch relativ leicht herzuleiten, wenn man den Pythagoräischen Satz kennt. Jeder Punkt dieser sehr speziellen Kurve hat genau den gleichen Abstand vom Zentrum des Kreises, nämlich den Radius des Kreises. Wir suchen nun die Gleichung für die Menge aller Punkte, die diese Bedingung erfüllen.
Schau dir mal die Animation auf der linken Seit an. Du siehst dort zwei Achsen eingezeichnet und einen Kreis mit seinem Radius. Von jedem beliebigen Punkt des Kreises können wir ein rechtwinkliges Dreieck bilden, und ihn mit seiner x- und y-Koordinate beschreiben. Die rote Linie zeigt die Abszisse, die in Türkis die Ordinate.
Der Pythagoräische Satz sagt uns, dass das Quadrat des Radius gleich der Summe der Quadrate seiner Koordinaten ist:
x² + y² = r²
Alle Punkte P mit den Koordinaten x und y, für die diese Gleichung gilt, liegen auf einem Kreis, der den Radius r hat, und dessen Zentrum der Schnittpunkt der beiden Achsen ist.
Decartes war auch ein sehr einflussreicher Philosoph. Er versuchte die Welt durch logisches Denken zu erklären. Nachdem er alles zuerst einmal bezweifelt und kritisch durchdacht hatte, baute er ein Denksystem auf Axiomen auf, wie das in der Geometrie seit der Zeit der Griechen üblich war. Eines der Axiome formulierte er im berühmten Satz: "Ich denke, also bin ich." Von diesem Satz aus schloss er, dass alles, wovon wir uns ein klares Bild machen könnnen, ebenfalls existiere. So zum Beispiel auch Gott. Die Perfektion, die Allmacht und das Allwissen Gottes könne nicht von unserer realen Welt abgeleitet werden, sei also ein Beweis für die Existenz Gottes. Zu Descartes' Zeit war dies ein sehr wichtiger Schluss. Die Wissenschafter waren äusserst religiös und wollten hinter den Gesetzen der Natur den Bauplan Gottes entdecken. Sie sahen dies als Möglichkeit, ihn zu preisen.
Mit seinem Denksystem leitete er viele Dinge her, unter anderem auch, dass Tiere nicht fühlen könnten. Er sah sie als belebte Maschinen. Er war wohl zu sehr in seinem mathematischen und logischen Denken verfangen um sich die Zeit zu nehmen, Tiere wirklich zu beobachten.