Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/07199.jsonl.gz/910

Illustration de la loi de Biot et Savart : champ magnétique produit par une spire de courant en un point de son axe.
par Bernard Vuilleumier
Pour calculer le champ magnétique produit par des bobines de Helmholtz, nous partons de la formule de Biot-Savart qui ramène formellement le calcul de à la sommation vectorielle des champs produits par des éléments de courant . Cette formule donne les éléments de vecteur correspondant aux différentes portions du conducteur. Par addition vectorielle de ces éléments, on obtient le champ au point P.
Champ résultant au point
Considérons un conducteur en forme de spire parcouru par une courant I. Dessinons les éléments de vecteur en un point de l’axe de cette spire. Ces éléments sont produits par les différentes portions du conducteur. Formons le champ résultant en additionnant vectoriellement ces éléments
Champ créé par une bobine plate sur son axe
Pour un conducteur en forme de boucle, l’angle entre et est un angle droit. La grandeur de vaut donc :
Seule la composante selon Ox contribue au champ (par symétrie, les composantes selon Oy et Oz s’annulent). Exprimons la composante de selon Ox :
En additionnant toutes les portions ds du conducteur (intégrale de ds sur la boucle) on obtient la circonférence de la boucle. La grandeur du champ résultant vaut donc, si la bobine comporte N spires :
En exprimant r à l’aide de et de x, on obtient :