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Hans Walser, [20130727a]
Dreieck und Sechseck
Anregung: H. K. S., L.
Die Abbildung 1 zeigt eine gemeinsame Zerlegung eines Dreieckes und eines dazu flchengleichen Sechseckes.
Abb. 1: Zerlegungsgleiche Figuren
Wie finden wir die Puzzle-Teile?
Auf dem Einheitskreis zeichnen wir zwlf Punkte in gleichen Abstnden, also die Eckpunkte des regelm§igen Zwlfecks, und dazu das rote Dreieck und das blaue Sechseck gem§ Abbildung 2.
Abb. 2: Im Zwlfeck
Das rote Dreieck hat den Inkreisradius und daher den Flcheninhalt . Das blaue Sechseck hat den Umkreisradius 1 und daher den Flcheninhalt . Die beiden Figuren sind also flchengleich.
Die Abbildung 3 zeigt nun das Puzzle-Teil, das zum Schlssel der gemeinsamen Zerlegung wird. Es ist ein Ausschnitt aus dem regelm§igen Zwlfeck.
Abb. 3: Puzzle-Teil
Mit drei solcher Puzzle-Teile, jeweils um 120¡ verdreht, knnen wir das rote Dreieck bis auf drei kleine Dreiecke an den Ecken ausfllen (Abb. 4).
Abb. 4: Puzzle-Teile im Dreieck
Andererseits knnen wir mit denselben drei Puzzle-Teilen das blaue Sechseck so belegen, dass in der Mitte ein Dreieck brig bleibt (Abb. 5).
Abb. 5: Puzzle-Teile im Sechseck
Bleibt noch das Restproblem, das dreieckige Loch im Zentrum des blauen Sechseckes auf die drei kleinen Dreiecke an den Ecken des roten Dreiecks zu verteilen. Wir mssen also ein Dreieck dritteln. Die Abbildung 6 zeigt, wie das geht.
Abb. 6: Drittelung des Dreiecks
Damit erhalten wir die gemeinsame Zerlegung der Abbildung 1.