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Construction d’un modèle permettant de reproduire les mouvements observés sur un carrousel.
par Bernard Vuilleumier
Pour rendre compte des mouvements observés dans un référentiel tournant, il faut modifier les lois de la mécanique car ce référentiel n’est pas galiléen. Il suffit d’introduire, en plus des forces réelles, des forces fictives, qu’on appelle forces d’inertie.
Observations
Observez attentivement la séquence vidéo du carrousel
Estimez le plus précisément possible les grandeurs suivantes :
- dimensions et vitesse angulaire du carrousel
- positions et vitesses initiales des différents mobiles sur le carrousel
- distances parcourues par les mobiles et temps de parcours
- positions finales.
Dessinez quelques trajectoires observées dans le système lié au carrousel.
Questions
Quelles sont les forces qui agissent sur le mobile ?
Dessinez, pour quelques positions, ces différentes forces et leur résultante.
Dessinez un système d’axes orthonormés Oxy attaché au carrousel.
Exprimez les composantes de l’accélération du mobile selon Ox et Oy.
Construction d’un modèle
Construisez la « carte » STELLA illustrant les relations entre les composantes des vecteurs accélération, vitesse et position.
Définissez les relations entre les différents éléments de votre modèle :
- en négligeant la force de frottement qui agit sur le mobile
- en tenant compte d’une force de frottement proportionnelle à sa vitesse.
Simulation
Introduisez les valeurs numériques estimées lors de l’observation.
Simulez différents mouvements (sans et avec frottement).
Comparez les résultats de vos simulations à vos observations.
N. B. Pour faire apparaître et utiliser une mini-application dans cette fenêtre, vous devez installer Wolfram CDF Player sur votre poste.