Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/00098.jsonl.gz/14

Τα Μαθηματικά ήταν ένα ευρύτατο πεδίο πνευματικής αναζήτησης γι' αυτό ασχολήθηκαν μαζί τους όλοι σχεδόν οι φιλόσοφοι εκείνης της εποχής. Η απόδειξη, που έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην πορεία εξέλιξης των Μαθηματικών, ξεκίνησε από τον Θαλή, αναπτύχθηκε από τον Πυθαγόρα και τους Πυθαγόρειους, συστηματοποιήθηκε από τον Πλάτωνα και κυρίως από τον Αριστοτέλη, χρησιμοποιήθηκε σε περισσότερο τελειοποιημένη μορφή από τον Ευκλείδη και θα μπορούσαμε να πούμε ότι τελειοποιήθηκε από τον Αρχιμήδη. Η σύλληψη της ιδέας της αξιωματικής θεμελίωσης οφείλεται στους αρχαίους Έλληνες. Κλασικό παράδειγμα είναι η Ευκλείδεια Γεωμετρία. Στοιχεία όμως αξιωματικής θεμελίωσης βρίσκουμε και σε άλλα αρχαία ελληνικά κείμενα. Οι Πυθαγόρειοι π.χ. είχαν διευκρινίσει ότι η αποδεικτική διαδικασία πρέπει να έχει κάποια δεδομένα (τις υποθέσεις), και κάποιους αρχικούς συλλογισμούς. Ο Αριστοτέλης επίσης μας δίνει όλα τα στοιχεία μιας αξιωματικής θεμελίωσης. Αναφέρεται στις αρχικές έννοιες, -τις θέσεις, όπως τις ονομάζει- στους ορισμούς, στα αξιώματα, στην αποδεικτική διαδικασία και στην απόδειξη. Η αξιωματική θεμελίωση που ανέπτυξαν οι αρχαίοι Έλληνες είναι ίδια με εκείνη που χρησιμοποιούμε σήμερα.
Η Θεωρία Αριθμών είναι ένας άλλος τομέας που η επινόησή του οφείλεται στους Έλληνες. Για την ανάπτυξη αυτής της θεωρίας σημαντική ήταν η συμβολή των Πυθαγορείων, του Πλάτωνα στην Ακαδημία, καθώς και του Ευκλείδη με το έργο του «Στοιχεία». Καθοριστική ήταν επίσης συμβολή του Αρχιμήδη και του Διόφαντου. Η Γεωμετρική Άλγεβρα είναι ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά των αρχαίων ελληνικών Μαθηματικών. Οι Έλληνες έλυναν πολλά προβλήματα της Αριθμητικής με τη βοήθεια της Γεωμετρίας, αλλά και πολλά γεωμετρικά προβλήματα με τη χρησιμοποίηση αριθμητικών υπολογισμών. Υπήρχαν έννοιες που μπορούσαν να θεωρηθούν και αριθμητικές και γεωμετρικές. Π.χ. οι αναλογίες, καθώς και η λύση των εξισώσεων μπορούν να θεωρηθούν ως κοινό μέρος της Αριθμητικής και της Γεωμετρίας. Η Ανάλυση, που είναι σήμερα ο σημαντικότερος κλάδος των βασικών Μαθηματικών, έχει την αφετηρία της στην αρχαία Ελλάδα. Π.χ. ο Δημόκριτος καθόρισε την έννοια του απειροστού μεγέθους και έκαμε διάκριση μεταξύ φυσικού απειροστού (άτομο) και μαθηματικού απειροστού. Στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη υπάρχει η έννοια του απείρου και του συνεχούς μεγέθους. Τα παράδοξα του Ζήνωνα περιέχουν την έννοια του ορίου, της συνέχειας, καθώς και του αθροίσματος των απείρων όρων μιας ακολουθίας.
Έτσι, η αρχαία Ελλάδα υπήρξε η κοιτίδα όχι μόνο της μαθηματικής σκέψης αλλά και της επιστημονικής σκέψης γενικότερα.