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Hyperbolische Paraboloide sind Sattelflächen, die entstehen, wenn man zwei gegenüberliegende Kanten gleichmässig durch Fäden verbindet. Diese geometrisch höchst spannenden Figuren sind unter Architekten wohlbekannt, und auch die Jugendverbände realisieren häufig Sattelflächen mittels dünnen Seilen. «Das geht auch mit Blachen!», dachten wir uns, und begannen eine mathematische Reise durch Regelflächen, negative Gauss’sche Krümmungen, Konoide und Quadriken.
Die Entwicklung eines Zeltes beginnt bei uns immer mit einem geometrischen Modell. Abwickelbare (einfach gekrümmte) Flächen lassen sich als Papierbogenmodell einfach und effizient konstruieren; anders sieht die Situation bei nicht abwickelbaren (doppelt gekrümmten) Flächen aus. Bei diesen Figuren führt kein Weg an einem massstabsgetreuen Stoffmodell oder einer exakten mathematischen Betrachtung vorbei. Da wir oft mehrere Zeltgrössen ausprobieren, fahren wir häufig doppelspurig: Ein parametrisiertes mathematisches Modell, das die Zeltgeometrie sauber rechnet und schnell verschiedene Varianten erkunden lässt, und ein massstabsgetreues Stoffmodell zur Validierung der Geometrie und zur Simulation des Aufbaus.
HP in Python
Das mathematische Modell programmierten wir in Python, und als frei wählbare Parameter konnten die jeweiligen Anfangs- und Endpunkte der Träger und die Anzahl Blachen und Flächen gewählt werden. Spannend war da die Fragestellung, ob genügend Platz bleibt, um die Mittelblachen auf den Träger spannen zu können, welche Trägerwinkel ästhetisch erscheinen und statisch noch vernünftig sind, und wie gross der Zentriwinkel einer Sattelfläche sein soll.