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Im folgenden wird auf klassische Weise demonstriert, wie leicht es ist, mit einer sehr einfachen Aussage zu beginnen und nach einigen, auf den ersten Blick schlichten und logischen Schritten zu zeigen, dass 2=1.
Beginnen wir mit der harmlosen Feststellung
a=b
Dann multiplizieren wir beide Seiten mit a und erhalten
a^2=ab
Adidieren wir nun auf beiden Seiten a^2 -2ab:
a^2 +a^2 -2ab = ab + a^2 -2ab
Diese Gleichung kann vereinfacht werden zu
2(a^2-ab) =a^2 -ab
Teilen wir schließlich beide Seiten durch a^2-ab, dann erhalten wir:
2=1
Die ursprüngliche Aussage scheint – und ist – völlig harmlos, doch an irgendeinem Punkt der schrittweisen Umformung der Gleichung unterlief uns ein unscheinbarer, aber katastrophaler Irrtum, der dann zum Widerspruch in der letzten Aussage führte.
Tatsächlich passiert der fatale Fehler im letzten Schritt, wenn beide Seiten durch a^2-ab geteilt werden. Wir wissen aus der ersten Aussage, dass a=b, und daher bedeutet eine Division durch a^2-ab eine Division durch Null.
Etwas durch Null zu teilen ist ein riskanter Schritt, denn Null geht unendlich oft in jede beliebige endliche Menge. Wir haben auf beiden Seiten eine unendliche Größe erzeugt und damit praktisch die beiden Hälften der Gleichung auseinander gerissen. Deshalb konnte sich ein Widerspruch in den Argumentationsgang einschleichen.