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Hans Walser, [20180108a]
Rhomben
Auf der Basis eines Rhombus konstruieren wir mit Hilfe kongruenter rechtwinkliger Dreiecke einen neuen Rhombus.
Wir setzen einem Rhombus kongruente rechtwinklige Dreiecke zyklisch an (Abb. 1).
Abb. 1: Rhombus mit rechtwinkligen Dreiecken
Dann bilden die vier Ecken mit den rechten Winkeln ihrerseits einen Rhombus (Abb. 2).
Abb. 2: Zweiter Rhombus
Wir bezeichnen die Dreiecke wie in der Schule źblich mit den Katheten a und b und den Winkeln und . Es ist . Weiter sei der spitze Winkel des Startrhombus (Abb. 3).
Abb. 3: Bezeichnungen
Damit haben die beiden orangen Dreiecke in der Abbildung 4 zwei Seiten a und b und dazwischen den Winkel .
Abb. 4: Beweisfigur
Die beiden grźnen Dreiecke haben ebenfalls zwei Seiten a und b. Der Winkel dazwischen ist:
(1)
Damit sind die orangen und die grźnen Dreiecke kongruent. Das Viereck hat vier gleich lange Seiten und ist daher ein Rhombus.
Fźr die SeitenlŠnge d des neuen Rhombus erhalten wir:
(2)