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Représentation d’un tir dans l’espace (3D) sur un plan (2D) à l’aide de billes.
par Lionel Balmer
Le but de ce laboratoire est de répondre à diverses questions, nous menant finalement à voir que nous pouvons représenter (en négligeant les frottements) un tir dans un plan.
Plan
1. Introduction
5. Réponses
6. Conclusion
1. Introduction
Lorsque nous lançons un objet en l’air et que nous négligeons les frottements, l’objet ne subit plus qu’une seule force : la force de pesanteur. Dans notre expérience nous pouvons représenter cette trajectoire sur un plan car la force perpendiculaire au plan et annulée par la force de soutient, et par conséquent, il ne reste plus que la force pesante parrallèle ; ce qui équivaut à notre situation d’un tir dans l’espace [1].
2. Consignes et Questions
Les consignes de notre expérience sont les suivantes :
a) Lâchez 6 fois la bille d’un même point de départ et choisissez 2 points de départ différents. Relevez chaque fois le temps de parcours.
b) Détachez le calque et mesurez les coordonnées x, y de 6 points sur chacune des trajectoires obtenues en fixant l’origine du système d’axes au point de lancement.
c) Calculez, en vous aidant de l’ordinateur, l’équation de chaque trajectoire à partir des points relevés et déduisez de ces équations l’accélération de la bille, sa vitesse initiale et sa vitesse finale.
Les Questions étant :
1) Vous lancez une bille. Jusqu’où va-t-elle ? Comment doit-on reformuler cette question
pour pouvoir y répondre ? Que doit-on connaître ?
2) De quoi dépend l’accélération d’une bille se déplaçant sans frottement sur un plan incliné ?
3) La vitesse initiale d’une bille lancée en l’air ou sur un plan incliné modifie-t-elle son
accélération ?
4) En quoi le mouvement d’une bille lancée en l’air et celui d’une bille lancée sur un plan
incliné sont-ils comparables ?
3. Dispositif de l’expérience
Le Matériel utilisé est la rampe suivante, avec plusieurs outils.
Vue de profil du dispositif : une rampe "penchée" avec plusieurs éléments de mesure.
Vue de face du même dispositif avec ses éléments de mesure.
|Légende|
|1||Table|
|2||Rampe|
|3||Balle|
|4||Dispositif de lancement|
|5||Déclencheur (lance le chronomètre)|
|6||Zone où la trajectoire est mesurée (graphique)|
4. Données calculées
Nous avons effectué deux séries de tirs :
A : La première courbe tracée par les tirs successifs d’un point de départ haut
B : Seconde courbe tracée, lancée depuis un point de départ inférieur.
La même rampe de face, avec une approximation du tracé des courbes.
Coordonnées dans la zone de trajectoire, envergure 35 x 35 correspondant aux données en abscisses et ordonnées :
|A0||(0 ;0)||B0||(0 ;0)|
|A1||(12.1 ;-5.7)||B1||(9 ;-5.7)|
|A2||(16.9 ;-10.7)||B2||(12.5 ;-10.7)|
|A3||(20.6 ;-15.7)||B3||(15.3 ;-15.7)|
|A4||(23.8 ;-20.7)||B4||(16.6 ;-20.7)|
|A5||(26.6 ;-25.7)||B5||(19.7 ;-25.7)|
|A6||(33.9 ;-30.7)||B6||(21.6 ;-30.7)|
Les équations des trajectoires se basent sur l’horaire :
|R(t) = R + Vt + At^2|
où
|R||la position initiale du mobile (la bille)|
|V||la vitesse initiale du mobile|
|A||l’accélération subie par le mobile, en l’occurence constante g|
5. Réponses
Grâce aux résultats ci-dessus, nous pouvons dès à présent répondre aux questions posées précédemment voir 2. Consignes et Questions
1) La distance que parcourra la bille dépendra ; de la vitesse initiale et de la force de gravitation parallèle.
2) L’accélération subie par la bille en mouvement ne dépend que de la gravitation parallèle qui, elle-même dépend de l’inclinaison de notre plan. Soit = • sin(α) [2].
3) Non, elle a au début une vitesse initiale due au lancement, puis elle ne subit qu’une seule accélération, celle de la pesanteur terrestre. La vitesse initiale ne change que la trajectoire de notre bille.
4) Dans les 2 cas il y a la même énergie en jeu : Epot + Ecin = Etot. On respecte le principe de conservation de l’énergie mécanique. Ce raisonnement énergétique s’applique pour un lancé de bille en l’air, qu’elle que soit sa trajectoire.
6. Conclusion
Cette expérience nous permet d’appréhender la représentation d’une bille lancée en l’air, initialement en 3D converti en 2D.