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En théorie de probabilité et statistiques, la distribution zêta est une loi discrète de paramètre s > 1 .
Définition
On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi zêta de paramètre s si :
où \zeta est la fonction zêta de Riemann non définie en 1.
Une loi zêta est un sous cas de la loi de Zipf où le paramètre N est infini.
Moments
Le n-ième moment est défini par l'espérance de Xn :
La série de droite est une représentation de la fonction zêta de Riemann et converge seulement pour les valeurs de s-n strictement supérieures à 1. Ainsi :
Lien avec la densité naturelle
Soit A une partie de \mathbb{N}, on dit que A a une densité naturelle si \frac{\operatorname{Card}(A\cap{1, \dots, n})}{n} converge. Notons d(A) la limite. On a alors le résultat suivant :
Voir aussi
*Loi de Cauchy
*Loi de Lévy
*Loi de Pareto
*Loi de Zipf
Références