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Zwei Felder geradeaus und eins zur Seite – so bewegt sich der Springer beim Schachspiel. Wie viele dieser Figuren kannst du auf dem Brett platzieren, sodass keine eine andere direkt schlagen kann?
Holger Dambeck
Unter den Schachfiguren spielt der Springer eine besondere Rolle. Er beherrscht Züge, die nicht einmal einer allmächtigen Dame erlaubt sind. Im heutigen Rätsel geht es allerdings um eine Frage, die mit dem eigentlichen Schachspiel höchstens am Rande zu tun hat.
Wie viele Springer kannst du auf ein Schachbrett der Grösse 8x8 stellen, sodass kein Springer einen anderen in einem Zug schlagen kann? Beweise, dass keine grössere Zahl möglich ist!
Hinweis: Auf einem Feld des Schachbretts darf maximal eine Figur stehen. Und falls du nicht genau weisst, wie sich ein Springer bewegt: Er zieht zwei Felder geradeaus und dann ein Feld nach links oder rechts. Schlagen kann er nur Figuren, die auf dem Feld stehen, auf dem er landet. Figuren, die auf überstrichenen Feldern stehen, werden mit dem Zug nicht geschlagen.
Es sind 32!
Wir schauen uns zunächst an, wie sich der Springer bewegt. Steht er auf einem weissen Feld, landet er nach einem Zug stets auf einem schwarzen Feld – und umgekehrt.
Wenn wir also auf alle weissen Felder einen Springer stellen, ist ausgeschlossen, dass ein Springer einen anderen schlagen kann. Von den 64 Feldern sind 32 weiss – also können wir 32 Springer auf dem Brett platzieren.
Nun müssen wir noch beweisen, dass es keine Lösung mit mehr als 32 Springern gibt. Dazu betrachten wir einen Ausschnitt des Schachbretts der Grösse 4x2.
In die Felder sind Zahlen eingetragen. Steht ein Springer auf einem der acht Zahlenfelder, bedroht er automatisch das zweite Feld, in dem die gleiche Zahl steht. Dort darf deshalb kein Springer stehen – siehe folgende Skizze:
Daraus folgt: Auf dem 4x2 Felder grossen Ausschnitt lassen sich höchstens vier Springer unterbringen. Wenn wir das Schachbrett der Grösse 8x8 gedanklich in acht Teile der Grösse 4x2 zerlegen, kommen wir auf maximal 4•8=32 Springer für das gesamte Brett.
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