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forlaufend
Hebelarm das Drehungsmoment oder das statische Moment oder auch kurz das Moment der Kraft. [* 1]
Die einfachste Form des Hebels ist eine gerade, unbiegsame, um einen ihrer Punkte (Stützpunkt, Hypomochlion) drehbare Stange, an deren Enden parallele, gleichgerichtete Kräfte (z. B. angehängte Gewichte) senkrecht angreifen [* 2] (Fig. 1). Da bei diesem Hebel die beiden Teile der Stange (M A und M B) vom Drehpunkt bis zu dem Angriffspunkt der Kräfte die Hebelarme sind u. als solche unmittelbar ins Auge [* 3] fallen, hat man ihn den zweiarmigen Hebel genannt. Er befindet sich im Gleichgewicht, [* 4] wenn die beiden entgegengesetzten Drehungsbestrebungen, d. h. die Produkte aus Kraft und Hebelarm, beiderseits einander gleich sind, oder, was dasselbe ist, wenn die Kräfte im umgekehrten Verhältnis ihrer Hebelarme stehen.
Vermittelst des Hebels kann daher eine große Last durch eine kleine Kraft im Gleichgewicht gehalten und, bei geringer Vermehrung der Kraft, gehoben werden, wenn man den Hebelarm der Kraft sovielmal länger nimmt als denjenigen der Last, wie diese größer ist als die Kraft. Ein einfaches Beispiel bietet das Hebeeisen: um einen schweren Steinblock von der Stelle zu rücken, schiebt der Arbeiter das eine Ende der eisernen Stange unter den Block, legt nahe diesem Ende als Stützpunkt einen Stein unter und lüpft nun, indem er mit seiner Muskelkraft den langen Arm des so geschaffenen Hebels niederdrückt, den auf dem kurzen Hebelarm lastenden Steinblock. Ein gleicharmiger Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die beiden an seinen Enden wirkenden Kräfte einander gleich sind (Wage). [* 5]
Wenn die auf eine um einen Punkt drehbare Stange wirkenden zwei Kräfte entgegengesetzte Richtung haben, so müssen sie, um entgegengesetzte Drehungsbestrebungen wachzurufen, auf der nämlichen Seite des Drehungspunktes wirken [* 2] (Fig. 2); wie im vorigen Fall halten sie sich das Gleichgewicht, wenn sie sich umgekehrt verhalten wie die Entfernungen ihrer Angriffspunkte vom Drehpunkt. Obgleich also auch hier jeder Kraft ein Hebelarm (M A u. M B) entspricht, hat man doch, weil nur der längere Hebelarm (als Länge der um ihren Endpunkt drehbaren Stange) sich der Wahrnehmung selbständig aufdrängt, während der kürzere nur einen Teil desselben ausmacht, diesen als einarmigen bezeichnet. Eine bekannte Anwendung desselben ist z. B. der Schiebkarren; der Drehpunkt ist die Achse des Rades, die an den Griffen aufwärts ziehende Muskelkraft des Kärrners hält die auf den Karren [* 6] geladene, in kleinerer Entfernung vom Drehpunkt abwärts ziehende Last in der Schwebe und vermag sie nun mit Hilfe des Rades (welches übrigens auf die Hebelwirkung keinen Einfluß übt) fortzubewegen.
Hebel von den verschiedensten Formen finden im täglichen Leben häufige Anwendung; die eiserne Klinke [* 7] z. B., an welcher die Drähte eines Klingelzugs befestigt sind, und welche dazu dient, den lotrechten Zug der Hand [* 8] in einen wagerechten Zug an der Glocke umzusetzen, ist nichts andres als ein Winkelhebel, dessen Hebelarme einen rechten Winkel [* 9] miteinander bilden. Jeder Schlüssel ist ein um seine Längsachse drehbarer Hebel; der Bart stellt den einen, der Griff den andern Hebelarm dar.
Scheren, [* 10] Zangen, Nußknacker sind Verbindungen von je zwei Hebeln etc. Die Rolle, das Rad an der Welle, der Haspel etc. sind ebenfalls nichts andres als Hebel. Wie aber auch ein Hebel gestaltet sein mag, es werden zwei an ihm wirkende Kräfte immer im Gleichgewicht sein, wenn sie sich umgekehrt verhalten wie ihre Hebelarme, d. h. wie ihre Entfernungen vom Drehpunkt. Befindet sich ein Hebel im Gleichgewicht, so hat sein Drehpunkt einen Druck auszuhalten, welcher gleich der Mittelkraft sämtlicher an dem Hebel wirkender Kräfte ist.
Beim zweiarmigen Hebel ist dieser Druck gleich der Summe, beim einarmigen gleich dem Unterschied der parallelen Kräfte (s. Parallele Kräfte). [* 11] Eine Reihe von Hebeln, welche mit ihren Enden aufeinander wirken, heißt ein zusammengesetzter Hebel; er befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Kraft am Ende des letzten Hebels zur Kraft am Anfang des ersten sich verhält wie das Produkt aller diesem Anfang zugewendeten Hebelarme zu dem Produkt aller jenem Ende zugekehrten. An einem um eine Achse drehbaren Körper kann, ohne daß an seinem Zustand etwas geändert wird, jede Kraft durch eine andre mit gleichem Drehungsbestreben ersetzt werden; man braucht die neue Kraft nur so zu wählen, daß sie zu der gegebenen sich verhält wie deren Hebelarm zu dem neuen Hebelarm.
Durch einen Hebel kann, wie durch Maschinen überhaupt, niemals Arbeit gewonnen werden; die Arbeit, welche von der bewegenden Kraft verausgabt wird, ist stets gleich der Arbeit, welche von der Last oder dem zu überwindenden Widerstand aufgezehrt wird. Ein Hebel (Fig. 3) ist bekanntlich im Gleichgewicht, wenn die Produkte aus Kraft und Hebelarm beiderseits gleich sind. Wird nun, indem man den aus der wagerechten Gleichgewichtslage A M B in die schiefe Lage A' M B' übergehen läßt, die größere Last durch die kleinere Kraft gehoben, so ist die Arbeit, welche die Kraft leistet, gleich dem Produkt aus der Kraft P und der Strecke b B', um welche sich ihr Angriffspunkt gesenkt hat, und ebenso die Arbeit, welche die Last Q zu ihrer Hebung [* 12] beanspruchte, gleich dem Produkt aus der Last und der Strecke a A'. Da nun die Strecken a A' und b B' augenscheinlich in demselben Verhältnis zu einander stehen wie die zugehörigen Hebelarme M A' und M B', so müssen auch die eben genannten Produkte einander gleich sein, d. h. die Arbeit der Last ist gleich der Arbeit der Kraft.
Schafft man eine Last, statt sie lotrecht in die Höhe zu heben, längs einer schiefen Ebene bis zur nämlichen Höhe, so hat man in beiden Fällen die nämliche Arbeit zu leisten; denn in demselben Verhältnis, in welchem im letztern Fall der Kraftaufwand geringer ist, ist der zurückzulegende Weg größer. Wird eine Last mittels eines Flaschenzugs durch eine z. B. sechsmal geringere Kraft gehoben, so steigt die Last mit sechsmal kleinerer Geschwindigkeit empor, als der Angriffspunkt der Kraft herabgeht, und die beiderseits geleisteten Arbeiten sind wiederum einander gleich.
[* 2] ^[Abb.: Fig. 1.-3. Hebel.] ¶