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Cet arbre est un fractal. (Zoom).C’est Laurent Nottale,
astrophysicien français qui l’a découvert en l’an 2000.
Il correspond à la disposition naturelle des branches du Sureau
noir (Sambucus nigra). Le tronc à une longueur de 1.
La division des branches est régulière et binaire. Comme tu peux
l’observer, la progression des rameaux des branches s’inscrit
dans une succession de carrés toujours plus petits.
La longueur d’une lignée ( depuis le tronc jusqu’à la plus petite
ramille de la ramure de l’arbre) est une longueur finie, qui
s’approche d’une longueur limite ,qu’elle ne dépassera pas.
Ton travail va consister à trouver la longueur limite d’une lignée
de cet arbre, avec une précision de un chiffre après la virgule.
Pour te faciliter tes découvertes trouve une règle simple pour
passer de « la longueur d’un segment de branche » à « la
longueur du segment de branche suivant ».
Le fractal du Sureau noir
Exprime la longueur totale de toutes les branches et du tronc,
pour chacune des étapes de « croissance » de l’arbre.
Pour effectuer ces calculs, plutôt que d’utiliser la valeur des
racines carrées en code à virgule ( 1,41421356…), garde la
notation de la racine.
.... n ème étape:
Ln totale =