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Des deux récréations mathématiques les plus importantes traitées par Euler, l’une remonte à l’époque de son premier séjour à Saint-Pétersbourg (1727-1741), l’autre aux années passées à Berlin, avant son deuxième séjour à Saint-Pétersbourg (1766-1783). La première de ces récréations est le problème des ponts de Königsberg, dans lequel il s’agit de déterminer s’il est possible ou non de passer une fois et une seule par chacun des sept ponts enjambant les deux bras de la rivière Pregel.
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Décrite en termes profanes, la méthode dont il va être question consiste à « essayer quelque chose », lorsqu’on est en présence d’un problème apparemment trop tordu pour être résolu directement. Dans certains cas, il suffit d’estimer au jugé une valeur de la solution – c’est la valeur fausse, ou fausse position – puis de faire la preuve ; de regarder de combien on s’écarte de ce qu’on devrait obtenir ; et de corriger la valeur estimée, en lui appliquant un raisonnement de proportionnalité. C’est la fausse position simple.