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Gestaltung | Architektur | Künste
Alec Bossel, 2004 | Fribourg, FR
Meine Arbeit beschäftigt sich mit verschiedenen künstlerischen Interpretationen der vierten Dimension. Dabei berücksichtige ich auch den geometrischen Aspekt und schaffe dann meine eigenen Darstellungen der vierten Dimension. So habe ich eine Methode entwickelt, um den Radius einer n-dimensionalen Hypersphäre in einer Ebene darzustellen.
Fragestellung
(I) Wie haben Künstler und Mathematiker die vierte Dimension interpretiert und dargestellt? (II) Wie würde ich anhand dieser Interpretationen und Darstellungsmethoden die vierte Dimension erklären?
Methodik
Für meine Arbeit habe ich untersucht, wie verschiedene Künstler die vierte Dimension darstellen. Dabei habe ich mich hauptsächlich auf die Interpretationen von Marcel Duchamp und Salvador Dalí konzentriert. Neben dem künstlerischen Aspekt stellte ich mir auch die Frage, wie die vierte Dimension in der Mathematik dargestellt wird. In diesem Teil konzentrierte ich mich auf den geometrischen Aspekt und untersuchte unter anderem die Formel einer Hypersphäre und die grafische Darstellung eines vierdimensionalen Raums. Schließlich stellte ich mir die Frage, wie ich die vierte Dimension darstellen würde, inspiriert durch das, was ich während meiner Recherche gelernt hatte.
Ergebnisse
Als Ergebnis habe ich eine mit dem Programm Blender erstellte Animation erhalten, die einen Hyperwürfel, eine Hypersphäre und einen Hyperkonus darstellt, die einen dreidimensionalen Raum durchqueren. Was wir in der Animation sehen, ist also ein Würfel, eine Kugel, die von einem Punkt ausgeht und größer wird, bis ihren Radius der Radius der Hypersphäre entspricht, und dann kleiner wird, bis sie verschwindet, und eine zweite Kugel, die nur kleiner wird. Zusätzlich zu der Animation habe ich eine Art Spirale erstellt, die auf der Formel für den Radius einer Hypersphäre basiert und die Projektionen des Radius in die unteren Dimensionen darstellt. Um diese Spirale zu zeichnen, beginnt man mit der Projektion des Radius auf die x-Achse, die durch die x-Komponente eines Punktes am Rand der Kugel bestimmt wird. Da die n-dimensionale Kugelformel die Projektion des Radius in n Dimensionen ergibt, wobei n kleiner ist als die Dimensionen der Hypersphäre, fährt man fort, indem man eine Linie der Größe der y-Komponente des Punktes zeichnet, die senkrecht zur Projektion des Radius auf die x-Achse verläuft. Die Zeichnung wird mit einer Linie der Größe z fortgesetzt, die vom Ende der Linie der Größe y ausgeht und senkrecht zur Hypotenuse der beiden vorherigen Linien verläuft. Dieser Schritt wird wiederholt, bis eine Linie der Größe der letzten Komponente des Punktes erreicht ist, deren Hypotenuse mit der vorherigen Linie die Größe des Radius der Hypersphäre hätte. Das, was man als Spirale erhält, ist also die Entfaltung des Radius der Hypersphäre auf zwei Dimensionen. Die Spirale habe ich mit GeoGebra gezeichnet.
Diskussion
Ich bin der Meinung, dass meine erste Frage im Laufe meiner Arbeit gut beantwortet wurde, da ich über die verschiedenen Darstellungsmethoden und über die Interpretationen der Künstler gesprochen habe. Was ich noch besser hätte untersuchen können, wären die Interpretationen der Mathematiker gewesen. Aber andererseits ist die vierte Dimension in der Mathematik in der Regel nicht etwas, das interpretiert werden muss, weil es in der Mathematik nicht darum geht, sie wahrzunehmen, sondern sie zu verstehen, was nicht viel Raum für Interpretationen wie die der Künstler lässt. Um meine zweite Frage zu beantworten, gibt es meine Ergebnisse. Mit meine Animation möchte ich erklären, dass die vierte Dimension senkrecht zu allen vorherigen Dimensionen steht. Andererseits ist meine Spirale auch dazu da, anhand eines physischen Objekts zu erklären, dass wir eine vierte Dimension nicht wahrnehmen können, da wir die Zeichnung in eine Richtung biegen müssten, die für unsere Wahrnehmung nicht existiert. Ich persönlich finde, dass mein Verfahren und meine Methoden gut funktionieren. Was jedoch vielleicht fehlt, ist eine aktuellere Sichtweise auf die Kunst, denn das Verständnis und die Techniken der Darstellung ändern sich mit der Zeit.
Schlussfolgerungen
Abschließend bin ich der Meinung, dass meine Ergebnisse nützlich sind, um zu erklären, was die vierte räumliche Dimension ist, also habe ich meine Ziele erreicht. Was ich als Vertiefung interessant fände, wäre zu untersuchen, ob sich so etwas wie meine Spirale auch mit anderen Figuren wie z.B. einem Hyperkonus durchführen lässt. Ich fände es auch interessant, eine weitere Animation zu machen, aber mit den vierdimensionalen Objekten, die um eine Achse gedreht werden, bevor sie die dritte Dimension durchqueren.
Würdigung durch den Experten
Dr. Arno Schubbach
Herr Díaz hat sich in seiner Arbeit „Licht, Bewegung, Raum – Wissenschaft in der Kunst“ mit Wagemut einer grossen Aufgabe gestellt: Er spürt der vierten Dimension nach, die in der Wissenschafts- und Kunstgeschichte des 20. Jh. viele fasziniert hat, weil sie unanschaulich ist und Spekulation Raum gab. Die Arbeit überzeugt durch die kundige Darlegung der Geometrie in vier Dimensionen wie in der vertieften Diskussion von Kunstwerken Duchamps und Dalis, die sich auf sie bezogen. Wie kenntnisreich und unvoreingenommen mathematische und künstlerische Aspekte dabei verhandelt werden, ist vorbildlich.
Prädikat:
gut
Kollegium St. Michael, Fribourg
Lehrerin: Dr. Laura Cattaneo