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Elemente
Bewegung,
das Übergehen eines
Körpers oder eines materiellen
Punktes aus einer räumlichen
Lage in eine andre. Die
Orte, welche ein in
Bewegung begriffener
Punkt nacheinander einnimmt, bilden in ihrer stetigen Aufeinanderfolge eine gerade oder
krumme Linie, den Weg oder die
Bahn des
Punktes; danach heißt die
Bewegung entweder gerad- oder krummlinig. Wir
nennen eine
Bewegung gleichförmig, wenn der sich bewegende
Punkt in gleichen Zeitabschnitten
von beliebig kleiner Dauer stets gleiche
Strecken seiner
Bahn durchläuft; ungleichförmig dagegen, wenn er in gleichen
Zeiten ungleiche
Strecken zurücklegt.
Die
Bewegung eines
Punktes ist vollkommen bekannt, wenn für jeden
Augenblick seine räumliche
Lage, ferner die
Richtung und endlich die
Stärke
[* 2] seiner
Bewegung, d. h. seine
Geschwindigkeit, bekannt ist. Die
Geschwindigkeit eines gleichförmig
bewegten
Körpers oder
Punktes wird ausgedrückt durch die Wegstrecke, welche derselbe in jeder
Zeiteinheit
(Sekunde) zurücklegt,
oder, was dasselbe ist, durch das
Verhältnis des in einem beliebigen Zeitabschnitt zurückgelegten Wegs
zur
Größe dieses Zeitabschnittes.
Bei gleichförmiger
Bewegung bleibt die
Geschwindigkeit immerdar unverändert oder konstant; diejenige der ungleichförmigen
Bewegung dagegen
ändert sich mit jedem
Augenblick, oder sie ist veränderlich (variabel). Wenn wir bei einer ungleichförmigen
Bewegung das obige
Verhältnis für einen beliebigen Zeitabschnitt bilden, so erhalten wir ihre mittlere
Geschwindigkeit innerhalb
ebendieses Zeitabschnittes. Um die wirkliche
Geschwindigkeit für irgend einen Zeitpunkt anzugeben, muß man das
Verhältnis
ermitteln zwischen einer verschwindend kleinen Wegstrecke, welche der ungleichförmig bewegte
Punkt von jenem Zeitpunkt an
durchläuft, und zwischen der verschwindend kleinen Zeit, welche zur Durchlaufung dieser Wegstrecke erforderlich
ist. Die so bestimmte
Geschwindigkeit gibt alsdann die Wegstrecke an, welche der bewegte
Punkt in einer
Zeiteinheit
(Sekunde)
zurücklegen würde, wenn von dem betrachteten Zeitpunkt an seine
Geschwindigkeit sich nicht mehr veränderte. Die Änderung
der
Geschwindigkeit, in ähnlicher
Weise auf die
Zeiteinheit bezogen, wird
Beschleunigung (s. d.) oder
Acceleration genannt.
Jede
Bewegung kann in zwei oder mehrere Teilbewegungen zerlegt und umgekehrt wieder aus diesen Teilbewegungen zusammengesetzt
gedacht werden. Wenn z. B. ein Bahnzug auf einer geneigten
Bahn nach Nordwesten hin ansteigt, so ist seine
Bewegung vollkommen gekennzeichnet,
wenn die
Richtung der
Bahn und die ganze
Geschwindigkeit des
Zugs gegeben sind. Wir können den Vorgang aber
auch so auffassen, daß der Zug
sich gleichzeitig nach
Norden,
[* 3] nach
Westen und nach
oben bewegt, und uns demnach seine ganze
Bewegung aus
diesen drei Teil
bewegungen zusammengesetzt vorstellen.
Sind die Teilgeschwindigkeiten oder, wie man sie nennt, die
Komponenten der Gesamtgeschwindigkeit nach diesen drei aufeinander
senkrechten
Richtungen gegeben, so ist die Gesamt
bewegung ebenfalls sowohl der
Größe als der
Richtung
nach vollkommen bekannt. Die Zerlegung einer gegebenen
Geschwindigkeit oder einer
Beschleunigung in zwei beliebig gerichtete
Komponenten und umgekehrt die
Zusammensetzung zweier gegebenen
Komponenten zu einer einzigen resultierenden
Geschwindigkeit oder
Beschleunigung (Resultante) erfolgt nach dem
Satz des
Parallelogramms (vgl.
Parallelogramm der Kräfte).
[* 4]
Diese Zerlegung ist deswegen von großem Nutzen, weil die Teil
bewegungen häufig leichter studiert werden können als die
aus ihnen zusammengesetzte Gesamtbewegung. So werden wir z. B. die
Gesetze der Bewegung eines horizontal geworfenen
Körpers leichter
überblicken, wenn wir uns diese Bewegung aus einer horizontalen, gleichförmigen und aus einer
vertikal abwärts gerichteten Fallbewegung zusammengesetzt denken (s.
Wurfbewegung).
[* 5]
Werden zwei
Punkte eines
Körpers festgehalten,
so bleibt diesem nur noch die Möglichkeit, um die durch jene zwei
Punkte gehende
¶
forlaufend
gerade Linie als Achse sich zu drehen oder zu rotieren (Rotationsbewegung), wobei jeder seiner Punkte in einer zur Drehungsachse senkrechten Ebene einen Kreis [* 7] (Parallelkreis) beschreibt. Denken wir uns nur einen Punkt eines Körpers festgehalten, so ist dieser zwar gehindert, im Raum fortzuschreiten; der Körper vermag sich dagegen um jede beliebige durch den festen Punkt gehende Achse zu drehen. Geben wir auch diesen einen Punkt noch frei, so ist die Bewegung des Körpers eine vollkommen freie, indem nunmehr ein Fortschreiten nach jeder beliebigen Richtung und eine Drehung um jede beliebige Achse stattfinden kann.
Wir beurteilen die Bewegung eines Körpers nach der Änderung seiner Lage gegen Körper oder Punkte seiner Umgebung, von welchen wir annehmen, daß sie sich in Ruhe befinden. Betrachten wir z. B. die Bewegung eines Bahnzugs, der nach Norden fährt, so beziehen wir dieselbe auf die als ruhend gedachte Erdoberfläche;
die Erde ist aber nicht in wirklicher oder absoluter Ruhe, sondern wir betrachten sie nur in Beziehung auf die an ihrer Oberfläche bewegten Körper als relativ ruhend;
die Bewegung des Bahnzugs, welche wir beobachten, ist daher ebenfalls nur eine relative;
um seine absolute Bewegung zu ermitteln, müßten wir bedenken, daß derselbe durch den Umschwung der Erde um ihre Achse gleichzeitig noch von Westen nach Osten geführt wird, daß er ferner mit der Erde in ihrer Bahn um die Sonne [* 8] sich bewegt, daß endlich die Sonne samt ihrem ganzen Planetensystem [* 9] in Bezug auf die Fixsterne [* 10] im Weltenraum fortschreitet.
Aber auch dann würden wir noch nicht bis zur Kenntnis der absoluten Bewegung des Bahnzugs vorgedrungen sein, da wahrscheinlich auch die Fixsterne, auf welche wir die Bewegung der Sonne beziehen, mit uns unbekannten Geschwindigkeiten und Richtungen im Raum fortschreiten. So sind alle Bewegungen, welche wir beobachten, nur relative. Um die relativen Bewegungen einer beliebigen Anzahl von Punkten in Bezug auf einen derselben kennen zu lernen, brauchen wir nur der Geschwindigkeit eines jeden eine Geschwindigkeit hinzuzufügen, die der Geschwindigkeit dieses einen gleich und entgegengesetzt ist; dadurch wird dieser Punkt zur Ruhe gebracht, und die Bewegungen der übrigen Punkte in Beziehung auf ihn sind dieselben wie vorher.
Diese Operation vollziehen wir z. B. unbewußt, wenn uns infolge einer unwiderstehlichen Täuschung die Erde mit den auf ihrer Oberfläche befindlichen Gegenständen stillzustehen, dagegen das Himmelsgewölbe mit den Gestirnen sich von Osten nach Westen um die Erde zu drehen scheint, während wir doch wissen, daß die Erde sich in entgegengesetzter Richtung, von Westen nach Osten, um ihre Achse dreht. Überhaupt ist die scheinbare Bewegung der Himmelskörper, wie wir sie beobachten, nichts andres als ihre relative in Beziehung auf die ruhend gedachte Erde. - Die bis hierher erläuterten Eigenschaften der Bewegung lassen sich ganz unabhängig von physikalischen Begriffen, wie Kraft, [* 11] Masse etc., betrachten; ihre Erörterung bildet den Inhalt der mathematischen Bewegungslehre oder Kinematik (Phoronomie).
Newtons Grundgesetze der Bewegung.
Der physischen Bewegungslehre oder der Dynamik dienen die von Newton formulierten Grundgesetze der Bewegung (axiomata s. leges motus) zur festen Grundlage. Das erste derselben, das Gesetz der Trägheit oder des Beharrungsvermögens, lautet: »Jeder Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen in geradliniger Bahn, solange er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern«. Dieser Satz sagt aus, daß eine Änderung in dem Zustand eines Körpers, sei dieser Zustand derjenige der Ruhe oder der geradlinigen, gleichförmigen ohne entsprechende Ursache nicht eintreten kann, und ebendiese Ursache einer Zustandsänderung bezeichnen wir als Kraft.
Eine Kanonenkugel würde hiernach mit der Richtung und mit der Geschwindigkeit, mit welcher sie das Geschützrohr verläßt, in alle Ewigkeit in den unendlichen Raum hinausfliegen, wenn nicht der Widerstand der Luft ihre Geschwindigkeit allmählich verminderte und die Schwerkraft sie endlich zur Erde herabzöge. Da wir solche »einwirkende Kräfte« bei unsern Versuchen niemals zu beseitigen vermögen, so läßt sich jenes Gesetz, soweit es den Zustand der Bewegung betrifft, allerdings nicht direkt experimentell erweisen; da jedoch alle aus ihm gezogenen Folgerungen mit der Erfahrung übereinstimmen, die gegenteilige Annahme aber zu Widersprüchen mit den Thatsachen führt, so dürfen wir jenen Satz als durch die Erfahrung indirekt bestätigt ansehen. In welcher Weise die Größe und Richtung der Kraft mit der von ihr hervorgebrachten Bewegungsänderung im Zusammenhang stehen, erfahren wir durch das zweite Newtonsche Grundgesetz: »Die Änderung der Bewegung ist der einwirkenden Kraft proportional und findet in der Richtung der Geraden statt, in welcher die Kraft einwirkt«.
Eine Kraft ist hiernach der Beschleunigung proportional, welche sie in ihrer Richtung hervorbringt, und kann durch diese gemessen werden. So nehmen wir z. B. die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers als Maß für die Intensität der Schwerkraft an der Erdoberfläche. Da jede Beschleunigung nach dem bereits erwähnten Satz des Parallelogramms in Teilbeschleunigungen zerlegt oder aus solchen zusammengesetzt gedacht werden kann, so muß dieser Satz auch für die Zerlegung und Zusammensetzung der Kräfte selbst gelten, da diese ja den von ihnen hervorgebrachten Beschleunigungen proportional sind (Parallelogramm der Kräfte) und demnach durch gerade Linien, welche in der Richtung und Größe mit den Beschleunigungen übereinstimmen, dargestellt werden können.
Soll einem Körper von doppelt so großer Masse (d. h. der doppelten Quantität Materie) in derselben Zeit die nämliche Beschleunigung erteilt werden, so ist eine doppelt so große Kraft nötig. Erteilt z. B. eine Lokomotive [* 12] einem Bahnzug innerhalb einer Minute eine gewisse Beschleunigung, so sind zwei Lokomotiven erforderlich, um einem doppelt so langen Zug innerhalb derselben Zeit die nämliche Beschleunigung zu erteilen. Eine Kraft ist demnach nicht nur der von ihr hervorgebrachten Beschleunigung, sondern auch der Masse des bewegten Körpers proportional und kann demnach durch das Produkt dieser beiden Größen gemessen werden.
Kräfte also, welche, auf verschiedene Körper wirkend, gleiche Beschleunigungen erzeugen, müssen sich zu einander verhalten wie die Massen der bewegten Körper. Da wir z. B. wahrnehmen, daß alle Körper, indem sie frei herabfallen, die nämliche Beschleunigung erfahren, so schließen wir daraus, daß das Gewicht eines Körpers, d. h. die Kraft, mit welcher die Erde ihn anzieht, seiner Masse proportional und daß demnach umgekehrt seine Masse dem Gewicht proportional ist und durch letzteres gemessen werden kann. - Wenn die der bewegenden Kraft äquivalente Änderung der Bewegung durch das Produkt aus Masse und Geschwindigkeitsänderung (Beschleunigung) ausgedrückt werden kann, so muß die Größe oder Quantität der Bewegung (Bewegungsgröße) selbst notwendig sich als das Produkt aus Masse und ¶
forlaufend
Geschwindigkeit darstellen. Hiernach würde z. B. eine Masse von 30 g mit 300 m Geschwindigkeit dieselbe Bewegungsgröße besitzen wie eine Masse von 3000 g mit einer Geschwindigkeit von 3 m. -
Das dritte Newtonsche Grundgesetz der Bewegung lautet: »Bei jeder Wirkung ist immer eine gleiche und entgegengesetzte Gegenwirkung vorhanden, oder die Wirkungen, welche irgend zwei Körper aufeinander ausüben, sind immer gleich und entgegengesetzt gerichtet«. Ein Stein z. B., der auf einem Tisch liegt und auf denselben einen Druck ausübt, erleidet von seiten des Tisches einen ebenso großen Gegendruck. Ein Magnet, der ein Stück Eisen [* 14] anzieht, wird von dem Eisen in entgegengesetzter Richtung ebenso stark angezogen.
Mit derselben Kraft, mit welcher die Erde den Mond [* 15] anzieht, wird sie wieder von dem Mond angezogen. Beim Abschießen eines Gewehrs ist die Bewegungsgröße der Kugel gleich der Bewegungsgröße des gegen die Schulter des Schützen zurückprallenden Gewehrs. Indem eine Kraft einen Körper beschleunigt, hat sie unausgesetzt einen ihr genau gleichen, aus der Trägheit des Körpers entspringenden Widerstand zu überwinden und leistet demnach eine Arbeit, deren Ergebnis die dem bewegten Körper mitgeteilte Bewegungsenergie oder »lebendige Kraft« ist; diese wird ausgedrückt durch das halbe Produkt aus der Masse und dem Quadrat der Geschwindigkeit.
Vermöge der erlangten Bewegungsenergie besitzt aber der Körper die Fähigkeit, in Überwindung eines äußern Widerstandes dieselbe Arbeit wieder zu leisten, welche auf ihn verwendet worden war, um ihn in Bewegung zu setzen; er vermag z. B., indem er an einen andern Körper stößt und dadurch zur Ruhe kommt, diesem dieselbe Energie der Bewegung zu erteilen, welche er vorher besaß. Das »Prinzip der Erhaltung der Energie«, welches uns in diesem Beispiel entgegentritt, wurde erst in neuerer Zeit in seiner vollen Tragweite erkannt.
Soweit es sich, wie hier, nur auf die Energie sinnlich wahrnehmbarer Bewegung bezieht, erscheint es als notwendige Konsequenz der drei Newtonschen Grundgesetze. Diese Gesetze sind notwendig, aber auch vollkommen hinreichend zum Verständnis selbst der verwickeltsten Bewegungsvorgänge. Sie bilden die Grundpfeiler der analytischen Mechanik, welche aus ihnen, indem sie sich des mächtigen Hilfsmittels der mathematischen Zeichensprache bedient, die Erklärung der einzelnen Bewegungserscheinungen entwickelt. Litteratur s. Mechanik.