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Hans Walser, [20210210]
Mšndchenviereck
Eine Konstruktion im beliebigen Viereck fźhrt zu vier Šhnlichen Mšndchen.
In einem beliebigen Viereck zeichnen wir zunŠchst die beiden Diagonalen und anschlie§end die vier Kreise, die je durch zwei benachbarte Ecken und den Diagonalenschnittpunkt verlaufen (Abb. 1).
Abb. 1: Viereck und Kreise
Nun zeichnen wir źber jeder Viereckseite einen Halbkreis, und zwar abwechslungsweise nach au§en und nach innen (Abb. 2).
Abb. 2: Halbkreise
Es werden vier Mšndchen sichtbar (Abb. 3).
Abb. 3: Vier Mšndchen
Diese vier Mšndchen sind Šhnlich.
Fźr die beiden nach innen gerichteten Mšndchen gilt (Abb. 4): Der Innenbogen des Mšndchens ist der Ortsbogen źber der zugehšrigen Viereckseite fźr den stupfen Diagonalenschnittwinkel. Der Au§enbogen ist ein Halbkreis.
Abb. 4: Nach innen gerichtetes Mšndchen
Fźr die beiden nach au§en gerichteten Mšndchen (Abb. 5) sehen wir aus dem gelb markierten Sehnenviereck, dass der Innenbogen des Mšndchens ebenfalls der Ortsbogen źber der zugehšrigen Viereckseite fźr den stupfen Diagonalenschnittwinkel ist.
Abb. 5: Nach au§en gerichtetes Mšndchen
Damit sind alle vier Mšndchen Šhnlich. Dies war zu zeigen.