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Berlin, den 15. März 1773
Mein Herr,
Ihre handschriftliche Abhandlung über die Integration der Gleichungen usw. habe ich erhalten und sie unserer Akademie vorgestellt, die mich als Erstes damit beauftragt hat, Ihnen ihren Dank auszusprechen. Da es bei uns nicht üblich ist, die vorgelegten Werke und Arbeiten durch Kommissare prüfen zu lassen, und noch weniger, den Verfassern authentische Berichte darüber auszuhändigen, wie es in der Académie des Sciences zu Paris praktiziert wird, kann ich Sie in dieser Hinsicht nicht zufriedenstellen; doch Sie brauchen, so meine ich, dies keineswegs zu bedauern; Menschen Ihres Verdienstes haben es nicht nötig, sich auf diese Weise Geltung zu verschaffen; außerdem dürfte das Urteil von Herrn d’Alembert für Sie nichts zu wünschen übrig lassen, und ich bin fest davon überzeugt, daß die Académie des Sciences nicht säumen wird, Ihnen die Gerechtigkeit zukommen zu lassen, die Sie verdienen, wenn nicht äußere Gründe sie daran hindern; in einem solchen Fall aber sehe ich nicht, welchen Einfluß der Beifall der Akademie zu Berlin haben könnte.
Es erfreut mich, Ihrem Brief zu entnehmen, daß Sie weiterhin den Plan hegen, hierher zu kommen; ich wünsche von ganzem Herzen, daß Sie ihn werden verwirklichen können; und ich wäre sehr geschmeichelt, wenn ich auf irgendeine Weise dazu beitragen könnte; nachdem ich aber noch einmal über diese Angelegenheit nachgedacht habe, bin ich mehr und mehr davon überzeugt, daß das beste und vielleicht einzige Mittel zu ihrem Gelingen dasjenige ist, das ich Herrn d’Alembert empfohlen habe. Der König hat soeben eine Pension von 500 Ecus aus der Kasse der Akademie einem Herrn Pilati zuerkannt, dem Verfasser eines italienischen Werkes mit dem Titel „Della Reforma d’Italia“ [Di una riforma d’Italia], aber er hat es der Akademie nicht zukommen lassen, so daß sie dies als einen Verlust ansehen muß. Deshalb wird sie sich doppelt beglückwünschen müssen, wenn sie Sie gewinnt. Meinerseits werde ich hocherfreut sein, mit Ihnen in eine engere Bekanntschaft treten zu können, und Ihre Freundschaft wird für mich ein Vorteil sein, für den ich stets unendlich empfänglich sein werde.
Ich habe noch nicht die Muße gehabt, Ihre Abhandlung zur Gänze durchzulesen, doch das, was ich davon gelesen habe, genügt, um mir den allerbesten Eindruck von Ihren Fähigkeiten zu geben. Ihre Theorie der Integration der linearen Gleichungen mit endlichen Differenzen ist sehr schön und läßt, wie mir scheint, nichts zu wünschen übrig; ich weiß nicht, ob Sie gelesen haben, was ich bei anderer Gelegenheit zu diesem Thema im ersten Band der Mélanges de Turin veröffentlicht habe. Ich hatte es damals nur gestreift und hegte immer den Plan, es mehr zu vertiefen, aber Sie haben es nun erschöpfend behandelt, und ich bin hocherfreut, daß Sie die Verpflichtungen, die ich bei dieser Gelegenheit gegenüber den Geometern eingegangen war, so gut erfüllt haben. Vor allem habe ich mit großer Freude die glückliche Anwendung meines Theorems über die Weise, vollständige Integrale mit Hife der speziellen zu finden, gesehen, die Sie auf diese Art von Gleichungen gemacht haben. Die rekurro-rekurrenten Reihen mit zwei oder mehr variablen Indizes dagegen sind eine völlig neue Materie; Ihnen kommt die Ehre zu, sie als Erster in Angriff genommen zu haben. Dennoch scheint mir, Sie haben sie nicht in der umfassenden Allgemeinheit betrachtet, die sie haben kann, denn die Gleichungen dieser Art sind unter den Gleichungen mit endlichen Differenzen, was die Gleichungen mit partiellen Differenzen unter den gewöhnlichen Differentialgleichungen sind. Hat man zum Beispiel die Gleichung y n,x = ky n–1, x–1, wobei k eine Konstante ist, dann wird sichtbar, dass ihr vollständiges Integral y n,x = k n φ (n–x) sein wird, wobei φ eine willkürliche Funktion bezeichnet, woraus sich ergibt, daß es zur Auflösung dieser Art von Gleichungen nicht notwendig ist, wie Sie zu glauben scheinen, für den Fall n = 1 eine spezielle Gleichung zu haben, daß vielmehr diese spezielle Gleichung verhindert, daß man zur allgemeinen Auflösung gelangt.
Da unsere Akademie Ihre Abhandlung nicht verwenden kann, weil sie die vorgelegten Arbeiten nicht drucken läßt, werde ich sie Ihnen mit der ersten Gelegenheit, die ich werde finden können, zurücksenden. Herr d’Alembert wird Ihnen leicht einen Buchhändler vermitteln können, der ihre Drucklegung zusammen mit den anderen Abhandlungen, die Sie erwähnen und von denen ich mir im Voraus viel verspreche, besorgt.
Was meine Theorie zu Jupiter und Saturn betrifft, die ja nur ein Versuch ist, so kann es sein, daß die Säkulargleichungen, die ich daraus abgeleitet habe, nicht exakt genug sind, da ich die Näherung nicht weit genug getrieben habe; auch das ist eines der Themen, die ich neu zu diskutieren mir vornahm, wenn ich mich einiger anderer Arbeiten entledigt haben werde. Falls Ihre Forschungen mir auf diesem Gebiet nichts mehr zu tun übrig lassen, werde ich mich glücklich schätzen, darüber von Ihnen in Kenntnis gesetzt zu werden.
Die Säkulargleichungen müssen zwar unabhängig von der Position der Projektionsebene sein, wie es die mittleren Bewegungen sind, aber das muß, so scheint mir, nur bei den wahren Säkulargleichungen der Fall sein, die immer mit der Zeit zunehmen, und nicht bei denjenigen, die nur scheinbar sind und von den Sinus und Cosinus von Winkeln abhängen. Diejenigen indes, welche ich nach meiner Theorie gefunden habe, gehören freilich zur letzteren Sorte.
Mit dem Ausdruck der vollkommensten Hochachtung habe ich die Ehre,
mein Herr,
Ihr sehr untertäniger und sehr ergebener Diener
De Lagrange zu sein.
Ich übergebe dem Freiherrn von Humboldt eine Abschrift des Briefes, welcher einen Briefwechsel zwischen Herrn de Lagrange und Herrn de Laplace von 1773 bis 1784 eröffnet. Das Manuskript ist von der Hand des Herrn de Laplace.
Arcueil, den 22. Oktober 1838.
Marquise de Laplace.
Ein früherer Brief von Lagrange an Laplace