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Oft werden einzelne Werte für radiale und axiale Steifigkeiten von Wälzlagern verwendet. Für einige Lagertypen und Belastungen kann dies ausreichend sein, für andere ist es nicht ausreichend.
Was ist eine Steifigkeit? Allgemein beschreibt eine Steifigkeit eine Kraftänderung in Abhängigkeit einer Verschiebungsänderung. Das Verhältnis von Kraft und Verschiebung c=F/u ist nur für lineare Systeme gültig, daher sollte ein Differenzenquotient verwendet werden wie c=ΔF/Δu für bestimmte Betriebsbedingungen verwendet werden. Die Steifigkeit von Wälzlagern wird nichtlinear durch Lagerspiel aber auch durch die Nichtlinearität der Hertzschen Kontakte zwischen Wälzkörpern und Laufbahnen.
Ist dies eine ausreichende Definition für die Steifigkeit von Wälzlagern? Leider, nein. Mit der Annahme starrer Ringe gibt es drei Verschiebungen und zwei Kippwinkel, die zu Kräften und Momenten führen. Daher kann eine 5*5 Steifigkeitsmatrix definiert werden, die 25 Zahlenwerte enthält. Am besten wird diese volle Steifigkeitsmatrix für FE- oder Rotordynamikberechnungen verwendet.
Wenn ein einzelner Zahlenwert für eine radiale Steifigkeit definiert werden soll, ist das Hauptdiagonalelement in y-Richtung eine sinnvolle Auswahl, aber es gibt weitere Möglichkeiten. Das Hauptdiagonalelement der Steifigkeitsmatrix ist die Steifigkeit, die sich ergibt, wenn man cyy=ΔFy/Δuy für feste Verschiebungen und Kippwinkel ux, uz, ry, rz bestimmt.
Eine weitere Möglichkeit cyy=ΔFy/Δuy zu bestimmen, wäre Fy zu ändern und Δuy für fest Kräfte Fx, Fz und feste Momente My, Mz zu messen. Oder cyy=ΔFy/Δuy wird über feste Kräfte Fx, Fz und feste Kippwinkel ry, rz bestimmt.
Jede dieser Methoden führt zu anderen radialen Steifigkeiten. Für ein Schrägkugellager mit Druckwinkel 15° und einer Axialkraft Fx=500N werden die drei Werte für die Radialsteifigkeit cyy=ΔFy/Δuy in Abhängigkeit der Radialkraft Fy bestimmt:
Die radiale Steifigkeit sinkt zunächst für steigende Radialkraft für die beiden oberen Kurven, da sich die Belastung einzelner Wälzkörper vermindert oder diese sogar lastfrei werden.
Auf die gleiche Weise kann eine Axialsteifigkeit für die drei Methoden bestimmt werden:
Die blauen Kurven sind die Hauptdiagonalelemente der 5*5 Steifigkeitsmatrix. Die roten Kurven sind der Kehrwert der Hauptdiagonalelemente der 5*5 Nachgiebigkeitsmatrix. Die grünen Kurven sind die Kehrwerte einer 3*3 Nachgiebigkeitsmatrix, die nur Verschiebungsfreiheitsgrade berücksichtigt und keine Kippwinkel.
Für die radiale Steifigkeit zeigt sich ein Faktor 10 zwischen den unterschiedlichen Ergebnissen. Die rote Kurve wird aber in den meisten Fällen nicht die relevante sein. Dennoch zeigen sich auch zwischen der grünen und blauen Kurve grössere Unterschiede. Als Beispiel für die drei Fälle der Radialsteifigkeit könnte die blaue Linie starr vorgespannten Schrägkugellagern entsprechen, die grüne Linie federvorgespannten Schrägkugellagern und die Definition der roten Linie könnte ohne axiale Vorspannung zu Stützrollen passen.
Allgemein sollte eine volle Steifigkeitsmatrix für ein Wälzlager berücksichtigt werden. Die Steifigkeitsmatrix ist lastabhängig und für hohe Drehzahlen auch drehzahlabhängig.