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Hans Walser, [20160516]
Kreisdarstellung
In einem Schulbuch findet man die Abbildung 1a (Nachzeichnung des Autors) und etwas weiter hinten die Abbildung 1b (ebenfalls Nachzeichnung des Autors).
Abb. 1: GlźcksrŠder
Beide Abbildungen sollen GlźcksrŠder darstellen. Die Gegenźberstellung der beiden Abbildungen zeigt aber, dass (mindestens) eine Figur falsch sein muss. Welche?
GefźhlsmЧig halten wir die Figur der Abbildung 1a fźr falsch. Der Kreis scheint Schlagseite zu haben.
Die Bodenplatten der beiden GlźcksrŠder sind im SchrŠgbild gezeichnet. Wir nehmen an, dass die Bodenplatten quadratisch sind.
Der Inkreis eines Quadrates berźhrt die Quadratseiten in den Seitenmittelpunkten (Abb. 2a). Das SchrŠgbild ist teilverhŠltnistreu ist, das hei§t Mitte bleibt Mitte. Daher muss der Inkreis im SchrŠgbild aussehen gemЧ Abbildung 2b.
Abb. 2: Inkreis im Quadrat
Nun ist offensichtlich, dass die Abbildung 1b die richtige ist.
Das Kreisbild der Abbildung 1a hat eine horizontale Symmetrieachse. Dies ist in vielen Abbildungsarten so (Foto, Normalprojektion). Daher meinen wir zunŠchst, das mźsse in jeder Abbildung so sein. Im korrekten SchrŠgbild sind aber die Symmetrieachsen der Kreisbilder schrŠg.
Die Abbildung 3 zeigt einen Inkreis in Normalprojektion (Normalaxonometrie). Das Bild des Inkreises hat nun eine bezźglich des Zeichenblattes horizontale Symmetrieachse.
Abb. 3: Normalprojektion
Natźrlich hŠtte man die GlźcksrŠder auch auf der Basis der Abbildung 3 zeichnen kšnnen. Das wźrde natźrlicher wirken als das SchrŠgbild.
Das SchrŠgbild ist in der Schule sehr beliebt, da es sich leicht auf Karopapier zeichnen lŠsst. Das geht so lange gut, als man es mit Polyedern zu tun hat. Sobald das ăRundeŇ ins Spiel kommt (Kreis, Kugel, Zylinder, Kreiskegel) wird das SchrŠgbild sehr kompliziert und unanschaulich. Man ist daher versucht, falsche Zeichenelemente hinein zu mogeln, wie das in der Abbildung 1a geschehen ist.