Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03110.jsonl.gz/1112

Allein schon der Begriff „Standardabweichung“ aber noch viel mehr dessen Berechnung sorgt immer wieder für Missverständnisse, Unklarheiten und Fragezeichen in den Augen – und zu falschen Lösungen. Das liegt, wie so oft, daran, dass gar nicht klar ist, was die Standardabweichung überhaupt ist. Und zudem auch daran, dass an diesen Begriff zahlreiche andere gekoppelt sind, die auch nicht wirklich für Klarheit sorgen: Varianz, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Variationskoeffizient, Standard- oder Stichprobenfehler und so weiter. Beginnen wir also am Anfang:
„Erfindung“
Wie viele Marketing- oder statistische Begriffe und Größen wurde auch die Standardabweichung „erfunden“. Und zwar vom britischen Vielseitigkeits-Gelehrten Sir Francis Gaton (1822 – 1911). Neben all seinen schwachsinnigen Theorien – unter anderem zur Eugenik – war der Geograph, Afrikaforscher, Meteorologe und was-was-weiß-ich-noch-alles-Sir der Begründer der Begriffe „Regression“, „Korrelationskoeffizient“ und eben: „Standardabweichung“. Vieles hat er mit seinem Freund Karl Pearson (klingelt was? Pearson’scher Korrelationskoeffizient?) zusammen entwickelt.
Der Begriff
Standardabweichung – das Wort sagt genau das aus, was es ist: Die Abweichung vom Standard. Nur: was ist der Standard? Als Standard wird ein Mittelwert bezeichnet, der Wert also, der normalerweise (standardmässig) vorkommen sollte. Als Mittelwerte (wir nennen sie auch: Erwartungswerte) stehen uns drei zur Verfügung: das arithmetische Mittel, der Median und der Modus und zwar egal, ob es sich um einzelne Daten oder um Klassen handelt. (Die Standardabweichung für das geometrische Mittel lassen wir mal weg, zu kompliziert und eher für Naturwissenschaften relevant). Mit ein bisschen Nachdenken ist es logisch, dass eine Abweichung vom Mittelwert (das ist die Standardabweichung) nur vom arithmetischen Mittel und vom Median gebildet werden kann, niemals aber vom Modus – denn das ist ja der häufigste Wert und folglich ergibt es keinen Sinn, daraus eine Abweichung zu errechnen (von einigen, seltenen hoch-mathematischen Anwendungen mal abgesehen).
Die Standardabweichung kann also vom arithmetischen Mittel oder vom Median gebildet werden.