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Hans Walser, [20180728]
Ortsbogen an Kegelschnitte
Gesucht sind die Punkte, von denen aus ein gegebener Kegelschnitt unter einem gegebenen Winkel gesehen wird. Bei Strecken wird diese Punktmenge als Ortsbogen bezeichnet, in Sonderfall eines rechten Winkels als Thaleskreis.
Bildliche Zusammenstellung von Resultaten.
Der Kegelschnitt ist grźn gezeichnet.
Lila ist die Thaleskurve, die Menge der Punkte, von denen aus der Kegelschnitt unter einem rechten Winkel gesehen wird.
Rot sind die Ortsbšgen fźr andere Winkel. Der Winkelunterschied zwischen zwei benachbarten Kurven ist jeweils 15ˇ. Beispiel: Auf der zur Thaleskurve unmittelbar benachbarten Kurve in Richtung des Kegelschnittes liegen die Punkte, von denen aus der Kegelschnitt unter einem Winkel von 105ˇ gesehen wird.
Abb. 1: Ortsbšgen an die Parabel
Die Thaleskurve ist die Leitgerade der Parabel.
Die źbrigen Ortsbšgen sind Hyperbeln, welche einen Brennpunkt im Brennpunkt der Parabel haben.
Abb. 2: Ortsbšgen an die Ellipse
Die Thalesfigur ist ein Kreis mit dem Radius wobei a und b die Halbachsen der Ellipse bedeuten.
Abb. 3: Ortsbšgen an die Hyperbel
Die Thalesfigur ist ein Kreis mit dem Radius wobei a und b die Halbachsen der Hyperbel bedeuten.
Der Sehwinkel kann nicht kleiner sein als derjenige Schnittwinkel der Asymptoten, in dessen Winkelfeld die Hyperbel liegt.
Weblinks
Hans Walser: Thaleskreis an Ellipse und Hyperbel (abgerufen 28. 07. 2018)
Hans Walser: Sehwinkel bei Kegelschnitten (abgerufen 28. 07. 2018)