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Der Beschwerdegegner liess eine Liegenschaft bauen. An den Bauarbeiten war unter anderem die X. AG (Beschwerdeführerin) beteiligt. Da der Beschwerdegegner erste Schäden an der Liegenschaft feststellte, stellte er beim Bezirksgericht Zürich ein Gesuch um vorsorgliche Beweisführung.
Das Bezirksgericht hiess das Gesuch gut und ordnete das beantragte Gutachten an. Nach Eingang des Gutachtens und Ergänzungsgutachtens schrieb es das Verfahren ab. Die Kosten auferlegte das Einzelgericht teilweise der Beschwerdeführerin und verweigerte ihr eine Prozessentschädigung. Als Begründung führte das Einzelgericht aus, da sich die Beschwerdeführerin dem Gesuch widersetzt und dessen Abweisung verlangt habe, sei ein Verfahren über diese Frage nötig geworden. Das Obergericht des Kantons Zürich schützte diese Begründung (BGer. 4D_54/2013 vom 6. Januar 2014, E. 2). Das Bundesgericht hob das obergerichtliche Urteil indessen auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung zurück.
Das Bundesgericht hatte zu entscheiden, welches die Kosten- und Entschädigungsfolgen im Verfahren der vorsorglichen Beweisführung nach Art. 158 ZPO sind, wenn der Gesuchsgegner die Abweisung der verlangten Beweiserhebung beantragt. Da das Gesetz zu dieser Frage keine besondere Regelung enthält, musste das Gericht eine besondere Lösung gestützt auf Art. 107 Abs. 1 lit. f ZPO finden (E. 3.1).
Das Bundesgericht erwog im Wesentlichen, dass der Abweisungsantrag für die Durchführung des Verfahrens nicht ausschlaggebend ist. Das Gericht müsse in jedem Fall von Amtes wegen prüfen, ob die Voraussetzungen für eine vorsorgliche Beweisführung nach Art. 158 ZPO erfüllt sind. Anders als im Hauptprozess über den materiellen Anspruch gebe es im Verfahren der vorsorglichen Beweisführung keine Klageanerkennung, die zur Abschreibung des Verfahrens führt (E. 3.3 und 3.4.1).
Zu berücksichtigen sei auch, dass die vorsorgliche Beweisführung stets dem Interesse des Gesuchstellers diene. Er habe die Möglichkeit, den Hauptprozess anzustrengen und bei Obsiegen in der Sache die Kosten des vorsorglichen Beweisverfahrens auf den Gesuchsgegner abzuwälzen (E. 3.5). Die Gerichtskosten müssten deshalb dem Gesuchsteller auferlegt werden, unabhängig davon, ob der Gesuchsgegner die Voraussetzungen für eine vorsorgliche Beweisführung bestreitet (E. 3.3 und 3.4.1). Aus den gleichen Überlegungen folge, dass der Gesuchsgegner Anspruch auf eine Parteientschädigung habe (E. 3.6).