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Parachutiste
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Les mouvements de chute verticale à la surface de la Terre envisagés au niveau secondaire ne tiennent en général pas compte du frottement de l’air en raison de la complication mathématique qu’il introduit : la force de frottement dépend de la vitesse et la vitesse évolue selon la valeur de la force de frottement ! Il faut donc résoudre une équation différentielle pour décrire ces mouvements. STELLA est parfaitement adapté pour trouver des solutions numériques à ce type de questions.
Description
Un parachutiste effectue un saut « libre » vertical. Au cours de sa descente, il est soumis à deux forces : son poids dirigé vers le bas, et une force de frottement, due à l’air, dirigée vers le haut. Son accélération est égale, selon la loi fondamentale de la dynamique, à la somme des forces qu’il subit divisée par sa masse.
Questions
Construisez un modèle STELLA permettant de simuler le mouvement du parachutiste.
Établissez le graphique donnant la position, la vitesse et l’accélération du parachutiste en fonction du temps en supposant que la force de frottement qu’il subit est proportionnelle au carré de sa vitesse et en utilisant les valeurs suivantes : masse du parachutiste : m=80 kg, accélération terrestre : g=9.81 $m/s^2$, coefficient de proportionnalité entre la force de frottement et le carré de la vitesse : $\mu$=0.35 kg/m.
Exprimez la force de frottement en fonction de la masse volumique rho de l’air, de la section apparente S, du coefficient de forme C et de la vitesse v du parachutiste.
Quelle vitesse maximale, en km/h, le parachutiste atteint-il ?