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Hans Walser, [20080922a]
Kaleidoskop
Anregung: J. S.
In einen Zylinder mit gegebenem Innenradius r sollen Spiegel der Dicke d zu einem Kaleidoskop eingepasst werden (Figur fźr das klassische Kaleidoskop mit ). Gesucht ist die Spiegelbreite b.
Kaleidoskop
Bearbeitung
Wir arbeiten mit dem in der folgenden Figur eingezeichneten Dreieck. Dieses hat den stumpfen Winkel .
Arbeitsfigur
ZunŠchst ist . Der Kosinussatz im Dreieck liefert:
Daraus ergibt sich die quadratische Gleichung fźr a:
Diese hat die positive Lšsung:
Wegen erhalten wir fźr die gesuchte Spiegelbreite:
Fźr das klassische Kaleidoskop mit 3 Spiegeln erhalten wir daraus:
Bemerkung: Bei dieser Lšsung treffen zwei benachbarte Spiegel entlang einer gemeinsamen Kante aufeinander. Das ist statisch sehr ungźnstig und dźrfte in der Praxis kaum funktionieren.