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Ein Bauer möchte seinen beiden Kindern eine grosse Weide vermachen. Doch es gibt Streit um einen Baum, der genau am Rand der Wiese steht. Kannst du das Problem lösen?
Es ist eine wunderschöne Weide. Aber der Bauer weiss, dass er sie eines Tages aufteilen muss. Denn sein Sohn und seine Tochter sollen jeweils genau die Hälfte des dreieckigen Grundstücks bekommen.
Es gibt allerdings ein Problem dabei: Genau am Rand der Weide steht ein alter Kirschbaum. Beide Kinder lieben ihn – als sie klein waren, sind sie oft auf ihm herumgeklettert. Jeder möchte den Baum am liebsten in seiner Weidenhälfte haben.
Um den Konflikt zu lösen, beschliesst der Bauer folgendes: Der Baum soll genau auf der Grenze zwischen den beiden Grundstücken stehen, die durch die Aufteilung der Weide entstehen. So gehört er Sohn und Tochter weiterhin gemeinsam.
Die folgende Skizze zeigt die Lage des Baumes. Das Dreieck ABC markiert die Grenzen der Weide. Der Baum steht am Punkt X auf der Dreiecksseite BC.
Wie findet man den Punkt Y auf der Seite AB, sodass die Strecke XY die Dreiecksfläche genau halbiert?
Man könnte die Lösung natürlich ausrechnen – aber du sollst den Punkt Y konstruieren. Mit Stift, Lineal, Dreieck und Zirkel – ohne die Skalen von Lineal und Dreieck zu verwenden.
Es gibt mehrere Lösungswege. Zwei sind im folgenden Slider beschrieben:
Entdeckt habe ich diese Aufgabe auf der Seite matheraetsel.de.