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Travaux en mathématiquesL'intérêt scientifique de Fritz Carlson, fécondé par son éminent maître d'Upsal, Anders Wiman, se dirigea dès le début vers la théorie des fonctions analytiques. Dans sa thèse
(Sur une classe de séries de Taylor) il considère une fonction donnée par son développement en série de Taylor, en supposant que le coefficient général soit une fonction analytique de
son indice. Le prolongement et la croissance de la fonction donnée se reflètent alors sur les propriétés correspondantes de la fonction de coefficient, et de cette correspondance
il tire des conclusions importantes.
Ce premier essai fut suivi d'autres qui sous peu devaient rendre le nom de Carlson bien connu dans les cercles mathématiques. I1 faut en particulier mentionner la note Über Potenzreihen mit ganzzahligen Koeffizienten dans laquelle il poursuit les recherches
commenc~es par Eisenstein sur la liaison entre les propriétés arithmétiques des coefficients
d'une série de puissances et la nature analytique de la fonction correspondante. Ses recherches aboutissent à un beau théorème souvent cité.
Une branche voisine, cultivée par Carlson dès sa période upsalienne, est la théorie des séries de Dirichlet et de la fonction zêta de Riemann.