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Hitori ist ein Zahlen-Ausschluss-Rätsel, dass aus einem Gitter mit Zahlen besteht. Ziel ist es, Felder so zu schwärzen, dass jede Zahl in jeder Reihe und Spalte nur einmal verteten ist. Die geschwärzten Felder dürfen sich weder waagerecht noch senkrecht berühren und die nicht geschwärzten Felder müssen zusammenhängend bleiben. Bei diesem Beispiel handelt es sich um ein 5x5-Hitori-Rätsel mit fünf Spalten, die mit a-e und fünf Reihen, die mit 1-5 markiert sind. Es ist klar, dass in manchen Reihen und Spalten Zahlen doppelt vorkommen und einige geschwärzt werden müssen … aber welche?
Techniken für den Rätselstart
Am besten beginnt man mit einem Hitori-Rätsel, indem man die Reihen und Spalten überfliegt und dabei die Rätselstart-Techniken einsetzt. Sobald man etwas mit einer Technik gelöst hat, geht man zur nächsten über und fährt so fort. Hier zeigen wir Ihnen, wie Sie die Rätselstart-Techniken anwenden können:
1. Nach benachbarten Dreiergruppen suchen:
Das mittlere Feld einer Dreiergruppe muss immer ungeschwärzt bleiben. Betrachten wir Spalte d, in der sich eine Dreiergruppe mit Fünfen befindet. Da in einer Spalte oder Reihe nur eine 5 vertreten sein darf, müssen zwei geschwärzt werden. Wenn alle drei geschwärzt werden, missachten wir die Regel, die sagt, dass geschwärzte Felder nicht aneinandergrenzen dürfen. Genau dasselbe passiert, wenn wir nur die zwei oberen oder die zwei unteren Fünfen schwärzen. Also gibt es nur die Möglichkeit, die 5 oben und die 5 unten zu schwärzen und die 5 in der Mitte mit einem Kreis zu versehen, damit klar ist, dass sie ungefärbt bleibt.
2. Das Feld zwischen einem Zahlenpaar:
Das Feld zwischen einem Zahlenpaar muss ungeschwärzt bleiben. In diesem Beispiel steht die 4 in Reihe 4 zwischen zwei Zweien. In der zweiten Hitori-Regel heißt es, dass sich geschwärzte Felder weder horizontal noch vertikal berühren dürfen, was wiederum heißt, dass ein geschwärztes Feld immer von vier ungeschwärzten umgeben ist (oder weniger, je nachdem ob es direkt am Gitter oder in einer Ecke liegt). Wenn wir die 4 schwärzen würden, müssten die beiden Zweien ungefärbt bleiben, was gemäß der ersten Regel nicht erlaubt ist. Aus diesem Grund wird die 4 in Spalte b4 nicht geschwärzt und mit einem Kreis versehen.
3. Paar-Einsatz:
Diese Technik kommt zum Einsatz, wenn eine Reihe oder Spalte dreimal dieselbe Zahl enthält, aber nur zwei davon direkt nebeneinanderliegen. In Reihe 4 befinden sich drei Fünfen, von denen eine alleine steht und zwei ein Paar bilden. Wenn die erste 5 ungefärbt bleibt, muss nach der ersten Regel das 5er-Paar geschwärzt werden. Das aber würde die zweite Regel verletzen, die besagt, dass geschwärzte Felder sich nicht berühren dürfen. Also muss die 5 in b4 geschwärzt werden.
Grundtechniken
Nachdem man mit den Starter-Techniken die ersten Hinweise gelöst hat, folgt für gewöhnlich eine recht unkomplizierte Phase des Schwärzens und Entfärbens, auch wenn für einige schwere Rätsel anschließend noch fortgeschrittene Techniken nötig sind:
1. Felder in Reihen und Spalten schwärzen:
Gemäß der ersten Hitori-Regel dürfen Zahlen in einer Reihe oder Spalte nicht mehr als einmal vorkommen. In diesem Beispiel enthält b5 eine ungeschwärzte 2 durch die ersten Lösungsschritte. Das heißt, dass die 2 in b2 geschwärzt werden muss, um diese Regel nicht zu verletzen.
2. Rund um geschwärzte Felder Farbe entfernen:
Gemäß der zweiten Hitori-Regel dürfen sich geschwärzte Felder nicht berühren. In diesem Beispiel befinden sich zwei geschwärzte Felder aus den früheren Lösungsschritten. Das heißt, wir können bei allen benachbarten Feldern die Farbe entfernen und sie mit einem Kreis versehen.
3. Teilung der ungeschwärzten Felder verhindern:
Die dritte Hitori-Regel besagt, dass ungeschwärzte Felder einen zusammenhängenden Bereich ergeben müssen. In diesem Beispiel bilden die Felder b1, c2 und d3 eine Mauer von geschwärzten Feldern. Das heißt, dass die Felder e2 und e4 ungeschwärzt bleiben müssen, um die Unterteilung der ungeschwärzten Fläche zu verhindern.
Ecken-Technik
Bei den Hitori-Rätseln entstehen oft interessante Situationen in den Ecken, die nach einer weiterentwickelteren Technik verlangen. Es ist immer von Vorteil, sich alle vier Ecken anzuschauen, um zu sehen, ob diese Situationen vorkommen. Hier sind einige Möglichkeiten, die Ecken-Technik anzuwenden:
Ecken-Technik 1:
Wenn das Feld a1 ungeschwärzt bleibt, dann müssen die benachbarten Felder b1 und a2 geschwärzt werden. Jedoch wird durch diesen Schritt eine Mauer gebildet, die das ungeschwärzte Feld a1 von dem restlichen ungeschwärzten Bereich abtrennt. Aus diesem Grund muss a1 geschwärzt werden, also werden b1 und a2 mit einem Kreis versehen.
Ecken-Technik 2:
Hier gibt es eine andere besondere Ecken-Situation. Aufgrund der ersten Regel muss entweder a1 oder a2 geschwärzt werden. Wenn wir a2 schwärzen, muss b2 ungeschwärzt bleiben, was wiederum bedeutet, dass b1 auch geschwärzt werden muss. Wir haben jetzt sowohl a2 als auch b1 geschwärzt, wodurch allerdings das ungeschwärzte Feld a1 vom Rest der ungeschwärzten Fläche abtrennt wird. a1 muss also geschwärzt werden, was wiederum dazu führt, a2 und b1 ungeschwärzt zu lassen und b2 zu schwärzen.
Fortgeschrittene Techniken
Die Techniken, die bisher beschrieben wurden, reichen nicht aus, um mittelschwere bzw. schwere Rätsel zu lösen. Dafür braucht man nicht nur einen scharfen Verstand, sondern auch fortgeschrittene Techniken, um die zahlreichen interessanten logischen Situationen herauszuarbeiten. Viele fortgeschrittene Techniken bestehen aus einer Mischung aus Vermutung und Konflikt, und zwar da, wo man vermutet, dass ein Feld geschwärzt werden muss (oder auch nicht) und sich diese Vermutung im nächsten oder übernächsten Schritt durch logisches Kombinieren als falsch erweist. Wenn Sie selber ein Hitori lösen, werden Sie noch weitere fortgeschrittene Techniken entwickeln:
Fortgeschrittene Technik 1:
Wenn wir a5 nicht schwärzen, muss a3 und c5 geschwärzt werden, was eine Verletzung der dritten Regel zur Folge hat und eine Mauer durch die zusammenhängenden ungeschwärzten Felder zieht. Deshalb muss a5 geschwärzt werden.
Fortgeschrittene Technik 2:
Wenn wir c5 schwärzen, führen wir eine Teilung der ungeschwärzten Felder herbei, denn die 3 in e5 oder a5 wird geschwärzt. Also muss c5 ungeschwärzt bleiben.
Fortgeschrittene Technik 3:
Wenn wir b4 schwärzen, müssen b3 und a4 ungeschwärzt bleiben. Das bedeutet, dass a3 und a5 geschwärzt werden müssen, was wiederum zu einer Abtrennung von a4 führt. Also muss b4 ungeschwärzt bleiben.
Fortgeschrittene Technik 4:
Wenn b1 geschwärzt wird, müssen b2 and c1 ungeschwärzt bleiben und b3 and c2 geschwärzt werden. Allerdings muss auch sowohl a2 als auch a4 geschwärzt werden, was so oder so zu einer Teilung führen würde. Aus diesem Grund muss b1 ungeschwärzt bleiben.
Fortgeschrittene Technik 5:
Wenn wir d2 schwärzen, muss c2 ungeschwärzt bleiben, die Felder c1 und b2 müssen geschwärzt werden, c3 ungeschwärzt und letztendlich muss e3 geschwärzt werden, was zu einer unerlaubten Unterteilung führt. Also muss d2 ungeschwärzt bleiben.