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Logarithmen berechnen - beinahe exakt
Verfasst von H.R. Schneebeli, T,P. Wihler
|Inhalt||Fünf numerische Verfahren zur Berechnung von Logarithmen|
|Schultyp||Sekundarstufe II|
|Voraussetzungen||Exponentialfunktion und Logarithmus mit ihren algebraischen und analytischen Eigenschaften. Numerische Näherungsverfahren wie Bisektion, Newtoniteration, Trapezregel, Differenzenquotient, Taylorpolynome.|
Worum geht es?
Es werden fünf numerische Verfahren entwickelt, um eine Logarithmusfunktion in einem reellen Intervall anzunähern.
- Logarithmen als spezielle Löser für Exponentialgleichungen werden durch allgemeine numerische Löser, zum Beispiel Bisektion approximiert.
- Der natürliche Logarithmus wird als Integralfunktion mit Hilfe eines numerischen Integrationsverfahrens angenähert.
- Natürliche Logarithmen werden durch numerische Ableitungen approximiert.
- Natürliche Logarithmen werden mit Hilfe einer Tabelle von Stützwerten und lokalen Korrekturen zu den Tabellenwerten angenähert. Dank einer Skalentransformation tritt beim Berechnen der Korrekturen eine Potenzreihe auf, die gut konvergiert.
- Natürliche Logarithmen werden als Löser einer Exponentialgleichung mit Newtoniteration angenähert, die Exponentialfunktion durch ein Taylorpolynom approximiert.
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|Unterlagen Numerische Verfahren zur Berechnung von Logarithmen||PDF [312 KB]|