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Hans Walser, [20070302a]
Kolbenhub
Anregung: J. V., L. und [Vogel 2007]
Es wir der Kolbenhub als Funktion einer gleichm§igen Drehung der Kurbelwelle studiert.
Das ist der klassische Fall. Die Amplituden des Kolbenhubes entsprechen dem Kurbelkreisradius.
Bezeichnungen: Kurbelkreisradius r. Pleuelstangenlnge p.
Klassischer Fall
Fr den Punkt A arbeiten wir mit den Bewegungsgleichungen:
Dann ergeben sich fr den Punkt K die Bewegungsgleichungen:
Die gesuchte Kolbenhubfunktion ist also:
Durch Subtraktion von p erhalten wir eine Funktion mit den Amplituden .
Das Diagramm zeigt die Situation fr und .
Kolbenhub
Dies sieht aus wie eine Kosinus-Kurve, ist aber keine (Nullstellen am falschen Ort), wie auch der Vergleich mit der echten Kosinus-Kurve (blau) in der folgenden Figur zeigt.
Vergleich mit Kosinus
Die Abweichung ist bedingt durch die variierende Schrgstellung der Pleuelstange. Bei kleiner Variation der Schrgstellung, also fr , ist die Abweichung gering. Im folgenden Beispiel ist und .
und .
Spannender ist es fr . Fr und erhalten wir die folgende Figur; das Schwungrad ist ziemlich gefordert, um den Kolben zur Umkehr zu bewegen.
und
Fr und erhalten wir ein totes Intervall ; in dieser Situation schafft das Schwungrad den Turnaround nicht mehr.
Totes Intervall
Fr funktioniert es mechanisch nicht mehr.
und
Es sei nun das Kurbelkreiszentrum gegenber der Kolbenachse um d desaxiert.
Desaxierung d
Fr den Punkt A arbeiten wir wieder mit den Bewegungsgleichungen:
Nun ergeben sich fr den Punkt K die Bewegungsgleichungen:
Somit ergibt sich die Kolbenhubfunktion:
Fr , und ergibt sich:
, und
Wir erhalten gegenber der blauen Kosinuskurve wieder eine Verzerrung.
Im Beispiel , und ergibt sich ein totaler Hub, der offensichtlich gr§er als 2r ist:
Hub gr§er als 2r
Einen dramatischen toten Punkt erhalten wir fr , und :
Toter Punkt bei
180¡-V-Motor
Fr den Punkt A arbeiten wir wieder mit den Bewegungsgleichungen:
Fr den Punkt die Bewegungsgleichungen
und fr den Punkt :
Entsprechend ergeben sich die Kolbenhubfunktionen (Vorzeichen bei beachten):
Das Diagramm zeigt die Situation fr und . Die Kurve fr ist rot, die Kurve fr ist magenta gezeichnet. Aus Symmetriegrnden haben wir einen Phasenversatz von .
Kolbenhub
Desaxierung
Das ist im Prinzip die Situation in einem Rhombentriebwerk mit zwei Kolben. Der Rhombus ergibt sich durch Spiegelung an der Kolbenachse (vgl. [Vogel 2007], S. 15). Die Desaxierung d ist in der folgenden schematischen Zeichnung eingetragen.
Rhombentriebwerk
Wir erhalten die Hubfunktionen:
Fr , und ergibt sich zum Beispiel:
, und
Im folgenden Bild mit , , (gr§ere Desaxierung) und (drei Umdrehungen) sehen wir deutlich, dass die Kurven spiegelbildlich sind mit senkrechten Spiegelachsen bei :
Vertikale Symmetrieachsen
Literatur
[Vogel 2007] Vogel, Jrgen: Stirlingmotor mit Rhombentriebwerk. Maschinen im Modellbau 2/07. S. 12-15