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Informations générales sur les études de mathématiques
Ce document a été initié par Felice Ronga.
«Le peuple de Genève en consacrant cet édifice aux études supérieures rend hommage aux bienfaits de l'instruction garantie fondamentale de ses libertés. Loi du XXVI JUIN MDCCCLXVII » (frontispice du bâtiment central de l'Université de Genève).
Des mathématiques et des mathématiciens
À l'origine, les mathématiques étaient la science des nombres, des figures de l'espace et du mouvement; elles permettaient d'exprimer de façon rigoureuse et transmissible des phénomènes concrets. Les nombres, les figures et les fonctions décrivant les mouvements sont étudiés respectivement par l'algèbre, la géométrie et l'analyse, qui sont les trois branches principales des mathématiques.
L'enseignement des mathématiques a toujours joué un rôle important dans la formation scolaire. Il fournit des outils indispensables à la vie courante, permet le développement de la rigueur du raisonnement et l'apprentissage de la résolution de problèmes.
La recherche est aujourd'hui très active en mathématiques. Outre la curiosité scientifique, elle se justifie par les très nombreuses applications techniques qui bénéficient de résultats mathématiques récents. Ainsi les scanners reposent-ils sur des résultats de calcul intégral (transformée de Radon), la transmission de messages sur de la combinatoire algébrique (théorie des codes), la forme des cuves à électrolyse pour l'aluminium sur l'analyse mathématique (équations différentielles), l'analyse d'images sur une généralisation récente de l'analyse de Fourier (théorie des ondelettes). L'apparition des ordinateurs a permis de trouver une application à de nombreux outils mathématiques qui existaient déjà; elle a également suscité des développements nouveaux.
Les mathématiques servent souvent à d'autres disciplines pour exprimer des lois de façon rigoureuse et objective, ou pour fournir des outils de calcul. Cela n'empêche pas le mathématicien au travail d'être motivé principalement par la beauté d'un problème (qu'il soit élémentaire ou non), le désir de mieux saisir une propriété, ou la curiosité pure. Bien des idées novatrices ont été engendrées par de telles motivations, et leur intérêt a été compris plus tard. Mais ce sont souvent les exigences d'autres disciplines qui amènent à forger un outil mathématique adéquat.
Les mathématiques continuent à s'enrichir depuis plus de deux mille ans de résultats nouveaux. Qu'espère-t-on pouvoir trouver encore ? Souvent un nouveau résultat permet de résoudre un problème ou de mieux comprendre un phénomène, mais en même temps il ouvre de nouveaux horizons et pose de nouvelles questions encore plus intéressantes. De plus, les résultats les plus marquants sont ceux qui font le lien entre divers domaines des mathématiques; du coup, leur connaissance s'en trouve éclairée et simplifiée. Le but de la recherche n'est pas d'accumuler des résultats, mais de progresser dans la connaissance et la compréhension des êtres mathématiques. C'est une quête perpétuelle.
Les débouchés
Dans un esprit de rigueur toute mathématique, laissons d'abord parler les chiffres. Un sondage auprès de nos anciens étudiants diplômés montre que, sur 100 d'entre eux,
- 70 sont enseignants,
- 20 ont un travail en rapport avec l'informatique,
- 10 sont dans le secteur bancaire, financier ou dans les assurances.
Dans l'enseignement secondaire, le besoin de licenciés ou diplômés en mathématiques est grand, car actuellement moins de la moitié des enseignants de mathématiques dans les écoles publiques du Canton de Genève possèdent une formation universitaire adéquate.
Par ailleurs, le développement de l'informatique a permis à des outils mathématiques de plus en plus nombreux d'avoir des applications concrètes, par exemple en analyse financière, en robotique, dans l'analyse d'images. Enfin, la rigueur extrême à laquelle les étudiants en mathématiques sont entraînés est appréciée dans divers secteurs du privé (informatique, gestion, finance, organisation).
Les études de base proposées
Baccalauréats universitaires (Bachelors) (3 ans d'études)
- en mathématiques
- en mathématiques et sciences informatiques (géré conjointement avec le département d'informatique)
Maîtrises universitaires (Masters) (3 semestres d'études après le baccalauréat universitaire)
- en mathématiques
- en mathématiques et sciences informatiques
- bi-disciplinaire, mineure mathématiques
Pour une information complète, consulter le « Règlement et plans d'études » et le « Guide de l'étudiant » de la Faculté des sciences (diponibles au secrétariat de la Section de mathématiques).
Thèse de doctorat
La thèse de doctorat est un travail de recherche original que l'on effectue sous la direction d'un professeur. Sa durée varie entre 3 et 5 ans en général. Pour y accéder, il faut être porteur d'une maîtrise universitaire en mathématiques ou mathématiques et sciences informatiques et trouver un directeur de thèse à la Section de mathématiques.
Les porteurs d'autres titres ou de titres d'autres universités peuvent être admis au doctorat, éventuellement à condition de passer des examens supplémentaires.
Le directeur de thèse pourra recommander au candidat au doctorat de suivre des cours avancés (3ème cycle) et de participer à des séminaires.
Les collaborateurs scientifiques de la Section de mathématiques poursuivent des recherches dans des domaines très variés: Analyse fonctionnelle, algèbres de Von Neumann, analyse numérique des équations différentielles, combinatoire, arithmétique et algèbre, géométrie algébrique, géométrie des groupes et combinatoire, statistique et probabilités, systèmes dynamiques, théorie des nœuds et singularités, topologie algébrique. Voir les domaines de recherches.
Il n'y a pas de frontière stricte entre ces domaines, l'intéraction entre plusieurs d'entre eux étant même souhaitable. Ainsi, lors d'un travail de recherche (par exemple en vue du doctorat), il est fréquent que plusieurs domaines soient impliqués.
On a dit des mathématiques...
- Le petit Larousse: Mathématiques n.f.pl. Disciplines étudiant, par le moyen du raisonnement déductif, les propriétés des êtres abstraits (nombres, figures géométriques, etc.) ainsi que les relations qui s'établissent entre eux.
- Kant (philosophe, 1724–1804): Dans une théorie, il y a autant de véritable science qu'il y a de mathématiques.
- Gaston Bachelard (philosophe, 1884–1962): L'École Polytechnique est aux mathématiques ce qu'est un dictionnaire de rimes à la poésie baudelairienne.
- Henri Cartan (mathématicien, né en 1904): La réalité mathématique est une inconnue dont nous découvrons des lambeaux; ce qui nous est encore caché est imprévisible, ou du moins n'est pas prévisible à long terme.
- Jean Dieudonné (mathématicien, 1906–1992): Il y a, en mathématiques, un processus de rénovation perpétuelle : dès qu'un problème est résolu, il ouvre le champ à cinquante problèmes nouveaux.