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In der Natur existieren viele harmonische Formen, denen ein verborgenes System zugrunde liegt. Mithilfe einer einfachen mathematischen Formel können wir den Code knacken.
Was haben Sonnenblume, Tannenzapfen, Ananas, Walzen-Wolfsmilch gemeinsam? Auf den ersten Blick nicht viel. Doch all diesen Pflanzen liegt ein Bauplan zugrunde, der sich mit den sogenannten Fibonacci-Zahlen beschreiben lässt. Leonardo Pisano Fibonacci war ein berühmter Mathematiker; er entdeckte die nach ihm benannte Zahlenfolge. In der Natur kommen erstaunlich viele Konstruktionen mit der Fibonacci-Folge vor.
Sie ist eine unendliche Folge von Zahlen, die folgendermassen gebildet werden: Für die beiden ersten Zahlen werden die Werte 0 und 1 vorgegeben. Die ersten beiden Glieder werden addiert, dann wird die Reihe mit dem Ergebnis fortgesetzt. Jede weitere Zahl ist die Summe ihrer beiden Vorgänger. Daraus resultiert die Folge der Fibonacci-Zahlen: 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, usw.
Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen strebt mit den grösser werdenden Zahlen immer genauer dem Goldenen Schnitt zu, der wie folgt definiert ist: Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die grössere zur kleineren verhält wie die Summe aus den beiden zur grösseren. Bei grossen Zahlen nähert sich der Wert für den Goldenen Schnitt der Zahl 0,618.
In der Natur spielt der goldene Winkel eine bedeutende Rolle. Er entsteht, wenn man die 360 Grad des Vollkreises im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilt. Daraus ergibt sich ein Winkel von 222,5, respektive 137,5 Grad. Da sich Winkel kleiner als 180 Grad für die Praxis als handlicher erweisen, wird gewöhnlich der kleinere Winkel als goldener Winkel verwendet.
Fibonacci – ein begnadeter Mathematiker des Mittelalters
Sein wichtigstes Werk, ein enzyklopädisches Rechenbuch mit dem Namen «Liber abaci», entstand 1202. Es vermittelte der westlichen Welt die arithmetischen Rechenmethoden auf der Basis des indisch-arabischen dekadischen Stellenwertsystems.
Etliche Pflanzen sind in Spiralen konstruiert, deren Anzahl durch Fibonacci-Zahlen gegeben ist. Besonders gut kann dies beim Studieren einer Sonnenblumenblüte gesehen werden: Die Sonnenblumenkerne sind in Spiralen angeordnet. Und die Blütenblätter und Samen sind bezüglich der Pflanzenachse im goldenen Winkel von 137,5 Grad angeordnet. So bilden die Einzelblüten der Sonnenblumen zwei Systeme von Spiralen, die jeweils vom Mittelpunkt ausgehen. Am häufigsten kommen 55 rechtsdrehende und 34 linksdrehende Spiralen vor; seltener sind Arten mit 21 und 34 Spiralen. Riesensonnenblumen hingegen weisen 144 und 233 Spiralen auf. Dies alles sind Fibonacci-Zahlen.
Solche Spiralen sind auch bei Tannenzapfen oder Ananaspflanzen zu finden. Bei Ersteren sind die Schuppen jeweils so angeordnet, dass sich links- und rechtslaufende Spiralen ergeben. Die Anzahl dieser Spiralen variiert zwar zwischen den verschiedenen Nadelhölzern – aber auch hier: alles Fibonacci-Zahlen.
Auch die sechseckigen Schuppen der Ananas sind so angeordnet, dass durch die Zentren nebeneinanderliegender Schuppen Spiralen gezogen werden können, die in drei Richtungen orientiert sind. Dabei ergeben sich 8, 13 und 21 jeweils gleich orientierte Spiralen. Auch dies: Fibonacci-Zahlen. Allerdings kommen in der Natur immer wieder Deformationen mit Abweichungen dieser Zahlen vor.
Vor allem bei Spiralstrukturen spielt die Fibonacci-Reihe eine Schlüsselrolle. Reiht man Quadrate mit der Seitenlänge der Fibonacci-Zahlen in einer 90-Grad-Drehung aneinander und zieht durch die Diagonalen der Quadrate jeweils einen Viertelkreis, entsteht die Fibonacci-Spirale, die annähernd die Form einer Nautilusschale aufweist.
Der goldene Winkel ist für viele Pflanzen der Bauplan, um ihre Blätter optimal anzuordnen, denn mathematisch gesehen ist dies der idealste Winkel überhaupt, da rein theoretisch ein neu angelegtes Blatt nie genau über einem bereits früher angelegten seinen Platz einnimmt. Dies führt dazu, dass die Blätter sich nicht gegenseitig beschatten, jedoch auch keine Lücken entstehen. Dadurch kann keine periodische Anordnung entstehen, wie es z. B. bei 90 Grad der Fall wäre. Somit wird der denkbar ungünstigste Fall vermieden, dass ein Blatt genau senkrecht über dem anderen steht und es abschattet oder maximale Lücken entstehen, wo der Lichteinfall nicht genutzt wird. Der Nutzen für die Pflanze besteht darin, dass von oben einfallendes Sonnenlicht optimal genutzt werden kann. Blattabstände mit Winkeln von z. B. 60, 90 und 180 Grad würden sich auf die Nutzung des Lichts hingegen sehr nachteilig auswirken, da ein Folgeblatt schon relativ bald ein anderes Blatt überdecken würde.
Fibonacci-Zahlen treten in der Natur erstaunlich häufig auf. So auch bei der Bildung der Seitentriebe der Sumpfschafgarbe. In der ersten Phase des Wachstums eines Triebes werden keine Seitentriebe gebildet, in der zweiten und in allen folgenden Phasen wird jeweils ein Seitentrieb mit Blatt angelegt. Es ergibt sich so eine Vermehrung der Triebe, die der Kaninchenvermehrung im Rechenbeispiel von Fibonacci entspricht. Ebenso sind die Anzahl der gebildeten Blätter und Blüten Fibonacci-Zahlen.
Und wir haben geglaubt, dass Mathematik völlig leidenschaftslos ist. Dabei ist die Natur von mathematischen Formeln durchdrungen, Formeln, die das Geheimnis von Harmonie und Schönheit in sich bergen.