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Cette unité d’enseignement aborde la théorie des files d’attente en démarrant par la pratique. Dans un premier temps, les étudiants ont à programmer, dans le langage de leur choix, un simulateur à événements discrets modélisant le comportement d’une file simple dans laquelle le processus d’arrivées est un processus de Poisson et le temps de service est exponentiel.
TP 1 : génération de processus de Poisson et de variables aléatoires exponentielles
L’objectif de ce TP est d’aboutir à un programme réalisant les tirages aléatoires correspondant à une variable aléatoire exponentielle et de construire, à partir de ce programme, un processus de Poisson. Le programme doit créer un tableau à 3 colonnes contenant les données suivantes :
- Colonne 1 : un numéro de séquence (identité du client)
- Colonne 2 : la date d’arrivée du client dans le système. Ces dates doivent constituer un processus de Poisson
- Colonne 3 : la durée durant laquelle le client occupera le serveur (temps de service). La variable aléatoire modélisant ces durées doit être distribuée selon une loi exponentielle.
La construction de la variable aléatoire exponentielle se basera sur l’inversion de la fonction de répartition de la variable aléatoire exponentielle. Si l’on considère une variable aléatoire X suivant une distribution uniforme telle que celle qui peut être générée par les fonctions random ou rand du C, C++ ou de Matlab, alors la variable -log(1 – X)/λ suit une distribution exponentielle.
Corrigé :