Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/06971.jsonl.gz/296

L’aire du disque
Nous terminons l’année avec un cours un peu informel autour du nombre pi. Nous commençons dans le premier film (9 minutes) avec une méthode que vous retrouverez en deuxième année du cours Euler qui introduit la notion de limite, dans le cas présent pour comprendre quelle est l’aire de la surface d’un disque.
Notion de limite
La deuxième vidéo, de 12 minutes, présente la notion de limite d’une suite, comme avant goût de la deuxième année du cours Euler. Dans ce chapitre, ceci justifie l’existence du nombre pi.
Le périmètre d’un cercle
Notre troisième film ne dure que 5 minutes et compare le périmètre d’un cercle avec l’aire du disque dont le bord est ce cercle.
Les radians
Encore une courte vidéo (4 minutes) sur la mesure des angles en radians, quelque chose d’important en trigonométrie.
Les calculs d’Archimède
Et pour finir une dernière vidéo de 9 minutes sur les calculs d’Archimède qui lui ont permis de trouver de bonnes approximations du nombre pi. Nous ne faisons que les premiers calculs…
Serie36 du 24 juin
Exercice 1. Pour montrer ces critères de similitude particuliers, il ne s’agit pas de faire de longues démonstrations, mais de se ramener bien sûr à l’un des trois cas de similitude que nous supposons connus (voir aussi l’exercice 4 et le cours).
Exercice 3. Il ne faut pas être trop ambitieux et résoudre le problème un pas après l’autre. Supposons par exemple que les rapports indiqués sont égaux, c’est notre hypothèse, et essayons de démontrer que la droite AP est la bissectrice de l’angle en A. L’indication nous propose de tracer la droite parallèle à AC par B, qui coupe AP en un point D. Le fait d’avoir tracé cette parallèle vous fait immédiatement penser au Théorème de Thalès et vous trouvez alors deux triangles semblables. Ces triangles déterminent donc des paires de côtés dont les rapports sont égaux! Pour terminer la preuve il s’agit alors de jouer un peu avec ces rapports et de découvrir un triangle isocèle…
Exercice 4. Tu peux éventuellement t’inspirer des calculs d’Archimède que nous parcourerons en fin de cours la dernière semaine, voir page 104 du fascicule…
Exercice 14 (3). Pour calculer l’aire des hexagones, il suffit d’en calculer une! Et pour cela on pourra par exemple couper l’hexagone ABCDEF en plusieurs triangles, puis utiliser l’axiome de découpage.