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Strukturierte Produkte bestehen in der Regel aus einer Kombination von Optionen und herkömmlichen Anlageklassen. Bei der Ermittlung der Produktkonditionen und der Bewertung des lancierten Produktes auf dem Sekundärmarkt spielt der Optionspreis eine entscheidende Rolle.
Sechs Parameter sind entscheidend für die Bewertung einer Option: Basiswertpreis, Ausübungspreis, Volatilität, Restlaufzeit, Dividenden und Zinssatz.
Black-Scholes für den Preis
Wie genau eine Call- oder Put- Option bewertet wird, hängt nun davon ab, welches Modell für die Preisfindung gebraucht wird. Dabei ist wiederum entscheidend, wie die Modellierung des Aktienkurses vorgenommen wird nämlich, ob von einer diskreten oder einer stetigen Preisentwicklung ausgegangen wird. Das wohl bekannteste Optionspreismodell, das Black-Scholes-Modell (1973) geht davon aus, dass die logarithmischen Aktienrenditen normalverteilt sind, und Aktienkurse einer Zufallsbewegung folgen. Es nimmt also eine stetige Preisentwicklung an.
Das Binomialmodell hingegen (Cox, Ross, Rubinstein, 1979) basiert auf der Annahme, dass sich Aktienpreise diskret entwickeln, also binomial verteilt sind. Zu jedem Zeitpunkt wird mit einer Wahrscheinlichkeit von (a) der Aktienpreis um einen Tick steigen und entsprechend mit einer Wahrscheinlichkeit von (1-a) sinken. Mithilfe eines Binomialbaumes können so alle Pfade abgebildet werden, die der Aktienkurs während der Optionslaufzeit beschreiten kann.
Sowohl das Black-Scholes-Modell als auch das Binomialmodell arbeiten mit einem Äquivalenzportefeuille. Sie zeigen auf, dass eine europäische Option unter der Annahme einer konstanten Zins- und Volatilitätsentwicklung mithilfe eines geeigneten Portefeuilles dynamisch repliziert werden kann. Der Optionswert muss folglich stets dem Wert des Portefeuilles gleichen, welches aus dem Basiswert und einer Anlage mit festgelegtem Zinssatz besteht. Trotz des Erfolgs der Black-Scholes-Formel und ihrer Weiterentwicklungen: Aktienrenditen sind empirisch beobachtet nicht normalverteilt. Vielmehr ist die Verteilung der Renditen etwas spitzer und hat sogenannte «fat tails», welche die Häufigkeit von extremen Ausreissern im Aktienkurs darstellen (siehe Grafik). Für die Anwendung in der Praxis werden die ursprünglichen Modelle zumeist noch erweitert und optimiert.
Ein Beispiel zu den «Griechen»
Um die Wertschwankungen einer Option zu beschreiben, wird die Sensitivität der Option zu unterschiedlichen Einflussgrössen angegeben. Diese sogenannten «Griechen» zeigen, wie sich der Optionswert ändert, wenn nur ein einziger Einflussfaktor - wie zum Beispiel der Aktienkurs - marginal schwankt, während alle anderen Bestimmungsfaktoren konstant bleiben. Mathematisch betrachtet sind die Griechen partielle Ableitungen der Optionspreisformel. Die vier wichtigsten sind Delta, Vega, Theta und Rho.Die Sensitivitäten einer der beliebtesten Strukturen im Schweizer Markt, des Barrier Reverse Convertibles, sehen wie folgt aus: Das Delta dieses Produktes ist positiv, weil wenn der Aktienkurs des Basiswertes steigt, so steigt auch der Produktwert. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Barriere berührt wird, nimmt ab. Das Vega dieser Struktur hingegen ist jedenfalls zu Laufzeitbeginn negativ: Da der Anleger bei Auflegung im Produkt eine Put-Option und damit Volatilität verkauft, profitiert er von fallender Volatilität. Das Theta, der Zeitwert eines Barrier Reverse Convertibles, ist positiv: Jede Option verliert mit der Zeit an Wert, was zulasten des Käufers und zum Vorteil des Verkäufers der Option geht. Aufgrund der im Produkt enthaltenen Bondkomponente ist das Rho der Struktur negativ: Steigende Zinsen lassen den Bond an Wert verlieren.