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Erläuterung
Eine Aufblasung ist eine Fläche im Torus, die durch zwei Funktionen gegeben ist.
Die Entstehung wird im Link Mathematik erklärt.
Von den mathematischen Objekten im Raum geht stets ein großer Reiz aus. Deshalb wünsche ich jedem, der sich dafür etwas Zeit nimmt, viel Spaß dabei!
Mathematik
Zwei Funktionen F und G mit Variablen müssen eingegeben werden.
Als Definitionsmenge beschränken wir uns auf die Kreisscheibe.
Somit erhalten wird zu jedem Punkt P(x,y) aus der Kreisscheibe zwei reelle Zahlen a und b!
Diese beiden Zahlen a und b bilden einen Punkt der Ebene, dem wir Polarkoordinaten zuordnen.
Uns interessiert nur der Winkel alpha, der im Bereich zwischen -Pi und +Pi liegt
Damit haben wir eine Abbildung, die jedem Punkt P aus der Kreisscheibe einen Winkel theta zuordnet.
Der Graph einer solchen Abbildung ist aber eine Fläche im Torus (Autoreifen!)
Bedienung
In die Textfelder links werden die Funktionen eingegeben.
Beachte
Variable sind x und y!
Funktionen sin, cos, tan, exp, log und sqr (Wurzel) stets mit Klammern
sin(x) bringt nicht viel, denn x liegt zwischen -1 und 1!
Zwischen Konstanten und Variablen gehört der * : Also 2*x und nicht 2x
Mit dem Button Zeichnung werden die Funktionseingaben ausgewertet und und Stützpunkte der Fläche gezeichnet.
Mit dem Button Magic entsteht die Fläche. Die Mitte des Torus ist ein oranger Ring. Mit der Maus kann an der Vorderseite das Bild gedreht werden.
Beachte
Die Stützpunkte werden mit dem Button Magic durch Polygone verbunden. Dies gelingt, wenn sie nicht zu weit voneinander entfernt sind.
Andernfalls werden sie unterteilt:
Diese Unterteilung kostet Rechenzeit!
Eine Prüfung, welches Teil-Polygon vorn oder hinten liegt, findet dann nicht mehr statt.
Oft muß auf das Polygon in der Fläche ganz verzichtet werden.
Saubere Flächen erhält man, wenn die beiden Funktionen nur bei ( 0,0 ) in der Kreisscheibe eine Nullstelle haben.