Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03486.jsonl.gz/3285

Linien und Pfeile

Linien und Pfeile als graphische Mittel
Wenn ein Illustrator den Auftrag bekommt, ein Wissenselement (O) zu visualisieren, so kommt eine Kaskade von Verfahrensschritten in Gang.
Zunächst wird das Wissenselement in eine Visualisierungs-Idee umgesetzt. Lassen wir einmal den (gar nicht so trivialen Fall) weg, wo der Auftrag lautet: Fertige eine Zeichnung des Vogels Passer domesticus an! Sondern wenden wir uns Aufgaben zu wie beispielsweise:
Der nächste Prozess-Schritt ist die Ausführung der Visualisierungsidee mittels zeichnerischer Elemente, d.h.: Punkte, Linien, Flächen. – Die Realisierung mittels einer konkreten handwerklichen oder apparativen Technik (Holzschnitt, Photoshop-Bild) wollen wir ausklammern.
Am Beispiel der Linie fokussieren wir hier die Betrachtung auf ein solches graphisches Mittel.
(Online gestellt von PM Juni 2015; Ergänzungen Januar 2016)

Die folgenden Ausführungen legen dar, dass unterschiedliche Eigenschaften von Linien bedeutsam sind.
Bei mimetischen Bildern repräsentiert die gezeichnete Linie eine wirkliche Linie; bei diagrammatischen Bildern stellt sie etwas, was keine Linie ist, ALS Linie dar.
Es gibt auch Linien von einer andren Kategorie: Linien auf einer Meta-Ebene, (vgl. unten)
Nach folgenden Kriterien und in dieser Rangordnung (nach bedeutsamer Eigenschaft und dann nach Bedeutungsart) werden hier Linien klassifiziert.
Abgesehen von einfachen Linien betrachten wir auch Linien, die sich verzweigen (Beispiele: Taxonomie, Stammbaum) bzw. wo zwei oder mehrere Linien sich vereinigen, so dass sich auch eine netzartige Struktur ergibt (Beispiele: Soziogramm, Hochwachten). Gehen von einem Punkt zwei Linien oder Pfeile ab, so kann es sich um eine logische Alternative (entweder oder, wie bei der Taxonomie) handeln oder um eine Konjunktion (sowohl als auch, wie beim Stammbaum oder bei der Kernspaltung) handeln. — Dies alles tangiert aber nicht die hier dargelegte Kategorisierung von Linien.
Durch unsere Betrachtungsweise geschieht es, dass Bilder aus unterschiedlichen Gegenstandsbereichen im selben Kapitel abgehandelt werden. Beispiel: bei Verlauf (I): Optik, Akustik, Physiognomik.
Um der Verständlichkeit willen enthalten die formalen Beschreibungen auch Redundanzen (z.B. dass es unwichtig ist, wo der Anfangs- und der Endpunkt liegt.)

Übersicht
-----------
Verbindungslinie (I): ungerichtet
Verbindungslinie (II): gerichtet
-----------
Linien von einer anderen Kategorie: Linien auf einer Meta-Ebene

Messlinien stellen eine Länge dar (mathematisch gesprochen, einen Skalar, nicht einen Vektor), sie sind darum ungerichtet. Sie sind als Strecken realisiert, weil es viel schwieriger ist, die Länge von krummen oder unregelmäßig verlaufenden Linien abzuschätzen. – Wo der Anfangs- und der Endpunkt liegt, ist unwichtig.
Erstes Beispiel:
Scheuchzer ist auf das Bild, die Inschrift und die Darstellungstechnik aufmerksam geworden durch das Buch von J. L. Cysat, den er weitgehend exzerpiert:
Zweites Beispiel:
Damit sie hinsichtlich ihrer Länge vergleichbar werden, sind die Flüsse zu Linien ›gestreckt‹, der Flussverlauf selbst wird nicht dargestellt. Die Darstellung ist mimetisch, aber stark typisiert.
Drittes Beispiel:
Beim Vergleich der Länge der Eisenbahnstrecken in verschiedenen Ländern geht es nicht um ein mimetisches Abbild, sondern um die Visualisierung der Relation von Zahlen, die in Linien-Längen umgesetzt werden. Die Umsetzung von Zahlen als Ausdehnung ist der Kerngedanke der Balkengraphiken (bar charts), die im Kapitel über Tabellen abgehandelt werden:

Grenzlinien sind offene oder geschlossene Linien, deren Lage von Bedeutung ist. Umrisslinien (siehe bei Verlauf (I)), die direkt benachbarte Objekte darstellen, sind zugleich Grenzlinien.
Bei (M) mimetischen Darstellungen (z.B. Staatsgrenzen, . e) muss der Verlauf (allenfalls mit Begradigungen) dargestellt werden; wenn die Linien vom (D) diagrammatischen Typ sind (z.B. Euler-Diagramm), ist nur die Lage der Linie relativ zu den Elementen von Bedeutung, nicht deren Verlauf an sich.
(M) Plan, Grundriss, Ichnographie
Eine politische Landkarte brauchen wir nicht als Beispiel abzubilden, das kennen alle. Aber wie legt man ein schönes Gartenbeet an?
Grundriss-Linien. Während bei den Gartenbeeten einfach die Begrenzungen als Linien dargestellt sind, ist es bei einem Plan einer dreidimensionalen Architektur (Ichnographie) komplizierter. Die Geraden sind (geometrisch betrachtet) rechtwinklig auf der Grundriss-Ebene stehende Ebenen (architektonisch: Wände), die auf den Grundriss projiziert (architektonisch: von oben gesehen) sind, so dass ihre Zweidimensionalität nicht erscheint.
(D) Euler-Diagramme und Venn-Diagramme werden in erster Linie dazu eingesetzt, mengentheoretische Sachverhalte anschaulich zu machen:

Bei Verbindungslinien ist wichtig, was an ihrem Anfangs- und ihrem Endpunkt steht, nicht, wie die Linie dazwischen verläuft. Deshalb werden dafür oft gerade Linien oder Formen mit wenig Knick- oder Umschlagpunkten verwendet. Es gibt auch geschlossene Verbindungslinien: solche, die etwas mit sich selbst verbinden.
Konstellation:
Einzelne Sterne werden durch Linien miteinander verbunden, so dass die Illusion einer Figur entsteht, eine ›Kon–stellation‹: Ein Bär oder (!) Wagen (einigermaßen erkenntlich, wenn man weiß, wie ein Leiterwagen mit Deichsel aussieht) – Andromeda (eine Frauengestalt mit ausgestreckten Armen, die an Felsen gekettet sind) – Perseus, der auf dem Pegasus der Andromeda entgegenreitet:
Molekülmodell:
Bindungen zwischen Atomen werden durch einen Strich dargestellt; Doppelbindungen durch einen Doppelstrich; Wasserstoff H wird nur als Punkt dargestellt. Wir zeigen nur Beispiele ohne Wasserstoffbrücken und ohne Isomerie.
Elektrische Leitung:
Linien stehen für eine elektrische Verbindung zwischen zwei Elementen in einem Schaltbild; ursprünglich mimetische Bilder, dann aber zu schematischen geworden. Die Drähte von der Batterie (e) über die Klingelknöpfe (a und b) zu den Klingeln werden ›entmaterialisiert‹ als Linien gezeichnet. (Die Geschoßböden als gestrichelte Linien):
Lebenszeiten:
Für jedes Leben wird von der Geburt bis zum Tod eine Strecke gezeichnet. Dadurch dass die Strecken verschiedener Persönlichkeiten parallel angeordnet werden, entsteht eine Synopse, die Generationen-Clusters und Kontinuitäten erkennbar macht.
Die Linien vereinigen mehrere Merkmale:

Gerichtete Verbindungslinien werden für die Darstellung verschiedener Arten von Ordnung / Relation verwendet: Größen-Ordnung, Ortsordnung (Fortbewegung und Transport; wenn die Linien zwischen Ausgangs-, (Zwischen-) und Zielpunkt nicht wie beim Weg den Bewegungs v e r l a u f wiedergeben) (z.B. Geldströme), Chronologie, Kausalität (besonders: Genealogie), Hierarchie, Begriffsordnung / Taxonomie, ›Strukturlogik‹ (z.B. Syntaxbäume), ›Ablauflogik‹ (wenn das der Fall ist, ist festgelegt, dass es so weitergeht, sonst so) (z.B. Instanzenweg (Instanzenzug), Computerprogramme).
Die Gerichtetheit kann durch einen Pfeil ausgedrückt oder implizit sein.
Arbeitsablauf:
Die Linie zeigt einen zeitlichen Ablauf, z.B. einen Arbeitsablauf, Produktionsverlauf an. Im folgenden Beispiel sind die Stationen numeriert und redundanterweise mit Pfeilen verbunden.
Taxonomie:
Bei Unterordnung von Teilmengen in Baumdiagrammen entspricht die Linie dem logischen Konnektor ›ist enthalten in‹. Liest man das Diagramm vom Allgemeinen zum Besonderen hin, so sind liegen den Verzweigungen logisch Entweder-oder-Entscheidungen zugrunde. Für den Linien-Typ ist das nicht von Belang.
In der Tradition der Tafeln von Christoph de Savigny, »Tableaux Accomplis De Tous Les Arts Liberaux« (1587) (Digitalisat: http://diglib.hab.de/drucke/o-1-2f-helmst/start.htm%20%0D) steht Richard Blome (gest. 1705). Hier die Taxonomie der Unterabteilungen der Geometrie (Ausschnitt):
Stammbaum:
Die Linien stellen das logische Verhältnis ›Kind-von-N‹ dar. So ergibt sich die Beziehung ›Geschwister-von‹ automatisch. (Dass die Linien hier wir früher oft als geschweifte Klammern realisiert sind, soll nicht irritieren. Genaugenommen führt immer eine Linie von einem Elternpaar zu einem Kind oder zu mehreren Kindern.)
Physikalische Abhängigkeit:
Die Linien (es könnten auch Pfeile sein; die Leserichtung von links nach rechts und die Legende machen es hinlänglich klar) zeigen den Weg der frei gewordenen Neutronen hin zu weiteren Atomkernen, die sie dann spalten.
Mechanische Abhängigkeit:
Automotoren sind wenig elastisch, d.h. sie geben nur in einem bestimmten Drehzahlbereich die volle Kraft ab. Die Anforderungen sind beim Anfahren und bei Bergfahrt verschieden von schneller gerader Fahrt. Damit der Motor möglichst im Optimum arbeitet, baut man zwischen Motor und Rädern ein Wechselgetriebe ein, das die Drehzahl mittels verschieden großer Zahnräderpaare verschieden reduziert.
Die Graphik zeigt ein ideales Getriebe aufgeschnitten. Den Motor muss man sich links vorstellen, während die je nach Schaltung verschieden untersetzt angetriebene Welle oben rechts (zu den Rädern) hinausführt. Die Richtung des ›Kraftflusses‹ wird durch die Pfeile angedeutet.
Kausale Abhängigkeit / Beeinflussung:
Hierhin gehören Bilder, wie sie in der Systemdynamik entwickelt werden: http://en.wikipedia.org/wiki/System_dynamics
Beispiel: Entstehung der Wirtschaftskrise
In der Graphik aus dem Jahre 1934 sind keine Rückkoppelungsschlaufen gedacht. Es entsteht der Eindruck einer zwangsläufigen Kausalität aus einer einzigen Ursache heraus (Versailler Vertrag).
Beispiel: Stickstoffkreislauf
Beispiel: Instanzenweg
Beispiel: Soziogramm
Soziogramme sind thematisch so definiert: Darstellungen von Beziehungen innerhalb einer sozialen Gruppe. Soziogramme wurden in den 1930er Jahren von Jacob Levy Moreno (1889–1974) als Darstellung der Ergebnisse von Befragungen entwickelt.
Pfeile stehen metaphorisch für gewisse soziale Beziehungen, wie z.B. ›Aktor hasst Rezeptor‹ oder ›N mag M gut‹. Weil viele solcher Beziehungen dargestellt werden, entsteht ein Netz. Der Ort, an dem die bildlichen Markierungen für die Personen stehen, ist an sich arbiträr, wird aber möglichst aussagekräftig gewählt.
Die Kreise bedeuten Schülerinnen und Schüler einer Klasse. Der Pfeil bedeutet ›N würde mit M gerne zusammen Aufgaben lösen‹. Man erkennt sofort zwei Gruppen sowie Paare, Außenstehende (Y und Z) und ›Favoriten‹ der Gruppe (A, B).
Das Diagramm lässt sich anreichern, indem man etwa Knaben und Mädchen durch verschiedene graphische Formen markiert und die Bevorzugung bzw. Ablehnung durch verschiedenartige Pfeile darstellt. Positioniert man den Favoriten in der Mitte und die weniger beliebten Gruppenmitglieder auf Kreisen in immer größeren Abständen, so spricht man von einem ›target diagram‹.
Die Anordnung der mittels Pictogrammen visualisierten Personen ist arbiträr; sie sollte so klug eingerichtet sein, dass sich wenig Überkreuzungen ergeben.
Die Technik wird gelegentlich verwendet, um Personenkonstellationen in der erzählenden oder dramatischen Literatur zu verdeutlichen.
Beispiel: Netz von Signalstationen
Hier kann man insofern von Beeinflussung sprechen, als die einzelnen Stationen anderen gerichtet Signale zusenden. Die Anordnung der Punkte in der Graphik der Signalstationen hat eine mimetische Grundlage (Lage in der Landschaft):

»Feldlinien sind gedachte oder gezeichnete Linien, die die von einem Feld auf einen Probekörper ausgeübte Kraft veranschaulichen. Die an eine Feldlinie gelegte Tangente gibt die Kraftrichtung im jeweiligen Berührungspunkt an; die Dichte der Feldlinien gibt die Stärke des Feldes an.« (http://de.wikipedia.org/wiki/Feldlinie)
Anfangs-, Endpunkt und Linienverlauf sind bedeutsam.
Die magnetischen Feldlinien kann man mit einem technischen Trick visualisieren, ohne einen Grafiker anzustellen, indem man Eisenfeilspäne auf einer Platte über dem Magneten streut:
Statt der experimentell hervorgebrachten materiellen Linien verwendet der Physiker / die Physikerin Linien, die aufgrund theoretischer Überlegungen visualisiert werden:

Anfangs-, Endpunkt, Länge und Linienverlauf (Form) sind bedeutsam; die Linie ist gerichtet.
Die zugrundeliegende sinnliche Erfahrung ist die Spur, die ein Schreitender oder ein Wagen erzeugt und zurücklässt bzw. ein bereits gebahnter Weg. Dies kann aber ›entmaterialisiert‹ werden zu einer Linie.
Reiseroute:
Das ist der einfachste Fall, visualisiert werden: Start – Route – Ziel. Hier am Beispiel der Wanderung der Israeliten durch die Wüste Sinai:
Bewegungsablauf:
Erstes Beispiel
Um mechanische Gesetzmäßigkeiten zu erläutern, kann man die Bewegung eines Körpers visualisieren, indem man bestimmte Punkte an ihm markiert und sie in Gedanken verfolgt, während der Körper bewegt wird.
Vitruv bespricht die praktische Anwendung des Hebelgesetzes in »de architectura«, X.Buch, 3.Kapitel ¶ 3. – Der Vitruv-Kommentator Walther Ryff demonstriert in einer augenscheinlichen Figur das Hebelgesetz
Zweites Beispiel
Um – im Sinne der Unternehmensphilosophie des Taylorismus – die optimale Arbeitsmethode zu ermitteln, wollte Frank Bunker Gilbreth (1868–1924) diejenigen Bewegungsabläufe, die nicht dem Arbeitsfortschritt dienen, eliminieren. Dazu befestigte er Lämpchen an Armen und Händen von Arbeiter(inne)n, ließ sie ihre Arbeit verrichten und machte photographische Langzeitaufnahmen. So entsteht eine Linie (G. spricht von chronocyclograph), die kürzere Bewegungen und ›Umwege‹ zeigen.
Frank Bunker Gilbreth and Lillian Moller Gilbreth, Applied Motion Study: A Collection of Papers on the Efficient Method to Industrial Preparedness, NY 1917.
Drittes Beispiel
Sehr ähnlich sehen die Anweisungen für Dirigenten aus, nur dass es sich hier nicht um mimetisch erzeugte Abbilder wirklicher Bewegungsabläufe handelt, sondern um abstrakte Visualisierungen, die der Instruktion dienen.
Aus der Bildlegende: A Dreierschlag — B Viererschlag — C Sechserschlag — D Unterteilung des Dreierschlags — H Fünferschlag [usw.] Der Pfeil bedeutet jedesmal den Akzent und den Rückprall einer Hauptzählzeit, der Haken den Akzent und den Rückprall einer Unterteilzeit. […]
Viertes Beispiel
Choreographie = Tanz-Beschreibung. Raoul Auger Feuillet entwickelte 1700 ein System der Visualisierung von Tanzschritten, Rhythmus, Takt und Armbewegungen; die Grundbewegung wird mit einer durchgehenden Linie bezeichnet:
Viertes Beispiel:
Molekularbewegung: Aus dem zitierten Artikel: Übertrifft die Größe der Teilchen diejenige der Moleküle nicht allzusehr, so überwiegt die Zahl und Energie der Stöße bald von der einen, bald von der andern Seite her und versetzt das getroffene Teilchen in eine Bewegung, die gemäß dem fortwährenden Richtungswechsel der überwiegenden Stoßenergie unaufhörlich ihre Richtung ändern und daher das Bild des Zitterns darbieten muß. (Die Linie verfolgt den Weg des Teilchens. Das eingezeichnete Gradnetz ist eigentlich überflüssig.)
Metaphorischer ›Weg‹:
Erstes Beispiel:
Der Weg des Protagonisten in Hartmanns von Aue Roman von Erec und Enîte:
Zweites Beispiel:
Zeitstrahl in historischen Abhandlungen
Wir sind es – in der jüdisch-christlichen Kultur – uns gewohnt, die Zeit als Linie mit kontinuierlicher Kalibrierung vorzustellen. Welche mentalen Hintergründe hat diese Technik? Für die Physiker wie für die Christen hat die Linie einen Anfangspunkt (Urknall; Schöpfung) und einen Endpunkt (Kältetod des Alls; Jüngstes Gericht); es wird allerdings meist nur ein interessierender Ausschnitt davon gezeigt.
Als Zeitstrahl sind auch die alten dänischen ›Clog[g] alamanacs‹ eingerichtet: Die Kanten der Holzstäbe sind regelmäßig eingekerbt; jede siebente Kerbe ist etwas tiefer. Auf den Seiten sind Runen – später dann Pictogramme zur Erinnerung an die Heiligenfeste – eingeritzt.
Literaturhinweise:
Alexander Demandt, Metaphern für Geschichte, München; Beck 1978.
Daniel Rosenberg / Anthony Grafton, Cartographies of Time: A History of the Timeline, Princeton Architectural Press 2010.

Anfangs-, Endpunkt, Länge und Linienverlauf (Form) bekannt; die Linie ist nicht gerichtet.
Lichtstrahlen in der Optik:
Dürer zeigt in der »Unterweisung der Messung« 1525, wie ein Gegenstand perspektivisch exakt auf die Zeichenfläche gebracht werden kann: Der Zeichner verwendet einen Faden und einen Rahmen mit verstellbaren, rechtwinkligen Schnüren. Die materielle Vergegenwärtigung der Sehstrahlen mit dem Faden ist sehr augenfällig:
In Traktaten zur Optik wird der (gedachte) Verlauf des Lichts von der Quelle durch eine Linse / durch ein Prisma / in einem Hohlspiegel mittels Linien visualisiert.
Viele solcher Darstellungen findet man in Athanasius Kircher, Ars magna lucis et umbrae (1646). Digitalisat
Für das Auge hat das wunderbar visualisiert René Descartes in La Dioptrique, 5e discours: Des images qui se forment sur le fond de l’œil (1637). Digitalisat
Solche Darstellungen sind sodann wichtig in Isaac Newton, Opticks (englisch 1704). Digitalisat
Akustik:
Ähnlich kann die Fortpflanzung des Schalls visualisiert werden. Hier ein sog. Flüstergewölbe:
Chiromantie:
Chiromantie (Weissagung aus der Hand; engl. palmistry) ist eine Praktik, um aufgrund der verschieden geformten Linien und ›Hügel‹ der Handinnenfläche den Charakter und künftige Schicksale einer Person zu erkunden. Die Linien und Hügel sind grundsätzlich bei jedem Menschen vorhanden, indessen spezifisch ausgebildet.
Es gibt verschiedene Systeme der Grundlinien. H Höping, Institutiones I,1 kennt vier Hauptlinien:
Weil das zentrale Interesse darin besteht, die besondere Ausbildung der Linien bei einer bestimmten Person zu erforschen, zeigen die Bilder typische Linienmuster, die bestimmten Charaktertypen und Prognosen zugeordnet sind.
In der Darstellung von Robert Fludd, Utriusque cosmi maioris scilicet et minoris metaphysica, physica atque technica historia ... II (1617), p.146 (https://archive.org/stream/utriusquecosmima02flud#page/n427/mode/1up) werden die bloßen Linien gezeichnet, ohne Hintergrund der Handfläche.
Eines der berühmtesten Werke dazu ist: Jean Taisnier, La Science Curieuse, ou Traité de la Chyromance, Paris: François Clousier 1665. > https://books.google.ch/books?id=G23L8_iQopAC&hl=de&source=gbs_navlinks_s
Physiognomik:
Lavater vereinfacht die Physiognomik teilweise auf reine Linien, die für Charaktere charakteristisch [eben!] sein sollen.
In der ersten Auflage (Vierter Versuch (1778), Sechster Abschnitt, Erstes Fragment, das Bild der neun Linien S.350) schreibt Lavater: Alle Profilumrisse eines Gesichts und des ganzen Menschen liefern uns charakteristische Linien, die auf zweyerley Weise wenigstens betrachtet werden können. Vors erste ihrer innern Natur nach, sodann ihrer Lage nach. Ihre innere Natur ist zweyerley: gerade oder krumm; ihre äußere ebenfalls, perpendikulär oder schief. […] Ich habe keinen Grund zu zweifeln, daß auf diese Weise sich nicht […] das höchste und tiefste seiner Reizbarkeit gegen jeden gegebenen Gegenstand bestimmen lasse. [Man wisse,] dass jede Linie, je mehr sie sich dem Zirkelbogen, oder mehr noch dem Oval nähert – dem cholerischen Feuer entweicht; sich hingegen ihm nähert, je gerader und schiefer und gebrochener sie ist.
Silhouetten sind mimetische Bilder, die auf eine Umrisslinie reduziert sind.
Die erste Silhouetten-Zeichnerin – und damit die Erfinderin der Malkunst – war die Tochter von Butades (auch Dibutades), die die Silhouette des in den Krieg ziehenden Geliebten im Kerzenschein an die Wand bannte (Plinius, Naturalis historia 35, 43, 151f.)
Lavater plädiert energisch, diese Technik für physiognomische Studien anzuwenden. Das Schattenbild von einem menschlichen Gesichte ist das schwächste, das leerste, aber zugleich […] das wahrhafteste und getreueste Bild, das man von einem Menschen geben kann; das schwächste, denn es ist nichts Positives es ist nur was negatives, — nur die Gränzlinie des halben Gesichtes; das getreueste, weil es ein unmittelbarer Ausdruck der Natur ist, wie keiner, auch der geschickteste Zeichner, einen nach der Natur von freyer Hand zu machen im Stande ist. […] In einem Schattenrisse ist nur Eine Linie; […] — und dennoch, wie entscheidend bedeutsam ist Er! […] Der Schattenriß faßt die zerstreute Aufmerksamkeit zusammen; concentriert sie bloß auf Umriß und Gränze, und macht daher die Beobachtung einfacher, leichter, bestimmter; — die Beobachtung und hiemit auch die Vergleichung.
Physiognomische Fragmente, zur Beförderung der Menschenkenntnisze und Menschenliebe, von Johann Caspar Lavater, Leipzig und Winterthur: Weidmanns Erben, 1775–1778. Zweyter Versuch, 1776, Erster Abschnitt; Elftes Fragment. Ueber Schattenrisse. (Bild Seite 93)

Nur der Linienverlauf interessiert; er wird durch eine geometrische / physikalische Gesetzmäßigkeit bestimmt. Anfang und Ende sowie Gerichtetheit sind nicht von Belang.
Pascalsches Luftdruckgesetz
Die die Erde umhüllende Luft wird durch das eigene Gewicht zusammengedrückt. Da ein Gas im Unterschied zu Flüssigkeiten kompressibel ist, nimmt der Druck nicht linear ab.
Die barometrische Höhenformel beschreibt die Abhängigkeit des Luftdruckes von der Höhe. Die Höhendifferenz wird berechnet durch Subtraktion der Logarithmen der (den Luftdruck messenden) Barometerstände. (Die Details müssen wir weglassen.)
Visualisierung: Im Koordinatennetz werden zwei quantifizierbare Größen miteinander korreliert, Luftdruck vs. Höhe. Die Kurve ist mehr als nur eine optisch geglättete Messreihe, dient also nicht nur der besseren Sichtbarkeit, sondern hat den Anspruch, ein Gesetz abzubilden.
Geometrischer Ort:
Ein geometrischer Ort ist in der Mathematik definiert als Menge aller Punkte oder Linien, die bestimmte Bedingungen erfüllen.
Eine Ellipse kann definiert werden als die Menge aller Punkte P in einer Ebene, für die die Summe der Abstände (S1 + S2) zu zwei gegebenen Punkten F1 und F2 konstant ist. — Daher lässt sich ein elliptisches Gartenbeet leicht abstecken, indem man eine Schnur um zwei Pflöcke (F1 und F2) legt und mit einem Stecken bei P in der Erde herumfährt.
Isothermen u.ä.
Es sind Linien, die Messpunkte gleichen Werts miteinander verbinden. Wir kennen das aus dem Geographieunterricht oder von Wetterkarten. Hier sind 3 Werte im Spiel: die geographische Länge; die geographische Breite und der gemessene Wert. — Die Geographen kennen Isogonen, Isoklinen, Isodynamen, Isorachien (Linien gleicher Flut-Zeit), Isothermen (Linien gleicher Temperatur).
Es gibt die allgemeinen Begriffe ›Isolinie‹ und ›Isarithme‹. Solche Linien sind nicht auf Landkarten beschränkt, sie können allgemein zur zweidimensionalen (ebenen) Darstellung von Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen verwendet werden.

Die Linie definiert implizit (durch den Bildkontext) einen Winkel, die genaue Lage von Anfangs- und Endpunkt sowie die Länge der Linie sind unwichtig. Meist ist sie als Pfeil realisiert, weil es sonst zwei mögliche Winkel (nach dem Umlaufsinn unterschieden) gibt.
Erstes Beispiel: Windrichtungen auf der Erde
Zweites Beispiel: Luftstrom im Staubsauger
Drittes Beispiel: Verkehrssignale
Diese Pictogramme enthalten einen mimetischen Restbestand: Basis sind stark abstrahierte Wege auf Landkarten.

Wichtig sind der Ausgangs- oder der Endpunkt und die Richtung (nicht der genaue Winkel).
Auf militärischen Karten werden auf diese Weise die Bewegungen von Heeresteilen, insbesondere Vorstöße visualisiert. Um die Gegner optisch zu unterscheiden, sind die Pfeile verschieden eingefärbt oder durch Strichelung unterschieden.
Ein weniger martialisches Beispiel:

Ausgangspunkt, Richtung und Länge sind von Belang.
Die Infografik aus der Sowjetunion zeigt, dass das Wachstum der Ölförderung der U.d.S.S.R. dasjenige der U.S.A. überstiegen hat – mit den Pfeilen wird nicht einfach die Leserichtung angzeigt, sondern auch evoziert, dass der Prozess nach 1956 so weitergeht.

Zusätzliche Kennzeichnungen (Farbe, Tönung, Dicke) können bei allen oben logisch klassifizierten Linien/Pfeilen vorkommen.
Die Strukturierung der Linien ist bedeutsam
Beispiel: Auf der Landkarte werden unterschieden: der Fluss Albula (schwarz) – die Autostraße (weiße Linie mit Rändern) die Eisenbahnlinie oberirdisch (abwechselnd schwarz und weiß gezeichnet) – die im Tunnel verlaufende Eisenbahnlinie (weiße Linie mit punktiertem Rand – Die Punktierung einer Linie drückt allgemein eine Abschwächung der Sichtbarkeit aus, hier beim Blick auf die Erde von oben):
Die Farbe ist bedeutsam
Erstes Beispiel: Meeresströmungen
Die kalten Meeresströmungen sind blau, die warmen rot auf derselben Karte eingezeichnet. Die Farben beruhen nicht auf der Realität, sind indessen farben-psychologisch naheliegend.
Zweites Beispiel: Schwierigkeitsgrade einer Snowboard-Route
Die Länge der Linien-Teilstücke ist zur Länge der Routen-Teilstücke proportional. Die Steilheit des Wegs wird mit Farben markiert:
Farbe und Strukturierung ist bedeutsam. Beispiel: Schnittmuster
Die verschiedenen aus dem Stoff auszuschneidenden und dann zu vernähenden Stücke werden mit einer je eigenen Linienform gezeichnet: zum Einsatz kommen verschiedene Farben und verschiedene Muster (ausgezogen; gepünktelt, gewellt, zickzack, als Reihe kleiner Pfeile, als —x—x—-Muster usw.). Die Linien enthalten auch verbal ausformulierte Arbeitsanleitungen wie »Stoffbruch«,» Rückw. Mitte Naht«; »Abnäher«; »Schlitz«; »Fadenlauf« usw. Diese Technik erlaubt es, die vielen Einzelteile auf einem einzigen Blatt darzustellen, statt viele Bogen Papier dafür zu verwenden (im Beispiel wären es 123 Blätter).
Die Dicke der Linie ist bedeutsam
Matthew Henry Phineas Riall Sankey (1853–1925) hat eine Graphik entwickelt, um die Energieflüsse bzw. -verluste von Dampfmaschinen zu visualisieren. Die Linienbreite verhält sich proportional zur dargestellten Menge. Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Sankey-Diagramm
Das folgende Diagramm ist von links nach rechts zu lesen; Pfeile können entfallen, weil die Sache außerdem klar ist.
Im folgenden Beispiel handelt es sich ebenfalls um gerichtete Linien. Dargestellt sind die Zupendler nach der Stadt Zürich 1950. Die Dicke der Linien entspricht der Anzahl; diese nimmt zu, je mehr Leute Richtung Stadt zusteigen.
In der Linguistik werden Dialekt-Grenzen auf Karten eingezeichnet (Isoglossen), zum Beispiel: nördlich von Aachen maken || südlich machen (im sog. Rheinischen Fächer). Die Verbreitungsgrenzen verschiedener sprachlicher Merkmale können auch kombiniert eingetragen werden, wodurch Bündelungen sichtbar werden, so dass sich die mundartliche Gliederung in Kerngebiete und Übergangslandschaften erkennen lässt.

Linien / Pfeile können ›substantielle‹, ›konstitutive‹, d.h. das Wissenselement (O) visualisierende Bild-Teile sein oder zusätzliche Hilfen für den Betrachter, damit er sich in der Visualisierung zurechtfindet. Diesen wenden wir uns jetzt zu.
Linien/Pfeile, die von der Legende zu einem Bildelement führen:
Suchgitterlinien:
Gradnetze (engl. graticule) für Globen oder geographische Karten sind alt (seit Ptolemaios). Willkürlich gelegte Suchgitter (frz. grille de repérage) sind offenbar jünger (basieren wahrscheinlich auf Descartes’ Koordinatensystem); die letzteren lassen sich auch über andere Bilder als geographische Karten legen. Sie dienen dem Auffinden einer bestimmten Örtlichkeit, zu der die Legende die Feldkoordinaten angibt. (Man beachte: auf dem gezeigten Stadtplan ist ein willkürliches Suchgitter eingezeichnet; die Linien entsprechen nicht den geographischen Breiten-/Längengraden.)
Zählgitterlinien:
Zum Zählen der Blutkörperchen im Mikroskop dient ein Zählgitter, das in den Objektträger eingeschliffen ist: gitterförmig gekreuzte, gleich weit von einander abstehende Linien. … Die Abstände der Linien sind so bemessen, daß jedes der dadurch abgegrenzten Quadrate 1/400 qmm Fläche besitzt. Das Deckglas über dem 100fach verdünnten Blutpräparat ist 1/10 mm vom Objektträger entfernt, so dass der Hohlraum 1/4000 cbmm beträgt. Zählt man die in den Zählquadraten befindlichen Blutkörperchen aus, lässt sich die Körperchenzahl des unverdünnten Bluts ermitteln.
Linien, die die Spalten / Zeilen einer Tabelle verdeutlichen:
Linien sind zur Visualisierung mittels Tabellen nicht konstitutiv – wie das Beispiel der Konjugationstabelle zeigt –, sondern nur die Anordnung der Objekte auf der Fläche. Die Linien dienen der optischen Lenkung.
Notenlinien:
Die Tonhöhe wie die Taktlänge wird abgegrenzt mittels Linien. Sie sind für die optische Lenkung des Spielers sehr hilfreich.
Angabe des Maßstabs (engl. scale, frz. échelle):
Pfeil mit deiktischer Funktion:
Er meint bei einer unübersichtlichen Graphik: ›Hier musst du hinschaun, lieber Leser!‹

Kombination mehrere Linientypen: Beispiel Planetenbahnen
Zeichnet man den Stand eines Planeten (übersetzt: Wandelstern; griechisch: πλάνης / πλανητός / πλανήτης: umherschweifend, umherirrend) vor dem Fixsternhimmel Nacht für Nacht auf, so beobachtet man, dass er seiner Bahn nicht stetig folgt, sondern gelegentlich rückläufig (›retrograd‹) wird; die Bahn scheint Schleifen zu enthalten.

Pfeile, so wie wir sie als Hinweiszeichen oder Richtungsangaben bei Linien kennen, sind recht jung. Wegweiser beispielsweise waren bis ins 19.Jh. noch anthropomorph als Hände ausgebildet; vgl. den Holzschnitt in Sebastian Brants »Narrenschiff« (1494), 21. Kapitel: Der Narr geht in eine andere Richtung als der Wegweiser (ein hant die an dem wägscheid stat) zeigt; sowie ferner:
Da, wo wir heute einfach einen Pfeil machen würden, um zu zeigen, woher die Luft kommt, zeigen die früheren Illustratoren ein pausbackiges Engels-Gesicht.
Georg Agricola entwirft in seinem Bergwerksbuch Ventilatoren zur ›Bewetterung‹ durch sog. Lutten. In der Legende heißt es: es werden daran gegen über da der windt blest/ bretter geschlagen/ die den blast den sie fangen in das selbig [das gerinne = Kanal, Schacht] bringen. Der Wind ist mit F bezeichnet.
Ob Giovanni Branca beim Plan einer Dampfturbine gemeint hat, dass der Dampfaustritt wirklich so skulptiert würde? Oder signalisiert er mit dem blasenden Mund: hier ist der Dampf-Austritt?

Wyss, Eva Lia: Pfeile im World Wide Web. Symbole der Orientierung oder Quelle für Missverständnisse? In: Ganz-Blättler, Ursula (Hg.): Sinnbildlich schief. Missgeschicke bei Symbolgenese und Symbolgebrauch. Lang Verlag, Bern. (= Schriften zur Symbolforschung, Bd. 13) S. 38-60.
Wyss, Eva Lia (mit Angelika Storrer): Pfeilzeichen: Formen und Funktionen in alten und neuen Medien. In: Schmitz, Ulrich/Wenzel, Horst (Hg.): Wissen und neue Medien im Mittelalter von 800 bis 2000. Erich Schmidt Verlag, Berlin. (= Philologische Studien PhSt 177) S. 159–195.
Anton Stankowski, Joachim Stankowski, Eugen Gomringer, Der Pfeil. Spiel – Gleichnis – Kommunikation, Josef Keller Verlag, 1972.
Matthias Haldemann (u.a.), Linea – vom Umriss zur Aktion. Die Kunst der Linie zwischen Antike und Gegenwart; Kunsthaus Zug, Ostfildern: Hatje Cantz 2010.

... und wer jetzt bei der Lektüre wacker durchgehalten hat, darf sich einen der lustigen Zeichentrickfilme von Osvaldo Cavandoli (1920–2007) mit dem Titel »La Linea« anschauen, die man auf YouTube findet, z.B. hier:
https://www.youtube.com/watch?v=KvdTydWQ11I <12.04.2015>