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Quartile sind quasi einfach nur Viertel, die Daten (in den meisten Fällen sind das Stichprobenwerte) in – welche Überraschung – vier gleiche Teile teilen. Dabei fällt dann natürlich das zweite Quartil mit dem Median zusammen. Und das dritte Quartil ist das letzte, denn das vierte wäre ja die Gesamtheit der Daten. Es gibt also nur drei Quartile, aber vier Viertel. Alles klar? Ach, noch etwas: Quartile gibt man üblicherweise erst ab 12 Daten an, besser ab mindestens 20 – darunter ist es sinnlos.
Die Quartile sind schon ziemlich wichtig, dann anhand der Werte kann ziemlich schnell ein grober Überblick darüber gewonnen werden, wie Daten verteilt sind.
- Das erste Quartil (Q1) bedeutet: 25% aller Daten sind kleiner oder gleich diesem Wert oder anders formuliert:
- Das zweite Quartil (Q2) ist identisch mit dem Median und bedeutet, dass 50% aller Werte kleiner oder gleich diesem Wert sind. Der Median ist etwas anders definiert, in Bezug auf kleiner-gleich und größer-gleich. Das ändert aber nichts dran, dass die Zahl des zweiten Quartils identisch ist mit der des Medians.
- Das dritte Quartil (Q3) bedeutet: 75% aller Daten sind kleiner oder gleich diesem Wert.
- Der Interquartilswert gibt den Abstand zwischen Q3 und Q1 an – damit umfasst er die 50% der mittleren Daten.
Das Blöde ist: Die Werte müssen oftmals berechnet werden, weil sich Datenreihen einfach nicht in Viertel aufteilen lassen. Ab jetzt wird etwas komplizierter, bzw. unübersichtlicher, denn es gibt tatsächlich keine einheitliche Art, die Quartile zu berechnen. Witzig eigentlich. Oder eben auch verwirrend
- Quartile können abgelesen werden
- Quartile können nach der Methode des Medians berechnet werden
- Quartile können extrapoliert werden
- Quartile können rechnerisch geschätzt werden
Beispiele: Wir arbeiten der Einfachheit halber mit 15 Werten.
Ablesen der Quartile
Diese Methode ist dann angebracht, wenn Teilwerte (also Brüche) zu keinem sinnvollen Ergebnis führen würden, also zum Beispiel bei Ordinalzahlen.
Methode des Medians
Das ist die einfachste Methode. Danach wird das erste Quartil einfach so ausgerechnet wie der Median, nur halt eben nur mit der unteren Hälfte der Zahlenwerte. Das dritte Quartil wird genauso berechnet, aber mit der oberen Hälfte der Zahlenwerte – diese Methode sollte in Prüfungssituationen für 90% der Fälle ausreichen. Skeptisch werden sollte man allerdings, wenn die beiden Zahlen, für die der Median ausgerechnet wird, extrem weit auseinander liegen – dann würde sich eine andere Methode besser eignen.
Methode des Extrapolierens
Muss noch gemacht werden