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Prouver que l’hypothèse de Riemann est primordiale
Le vieux billet suisse a ses origines au Liechtenstein. Il a été publié en l’an seize quatre-vingt-treize par le Conseil central de Jurchens, une cité-état indépendante qui existait jusqu’en 2020. Le Conseil central de Jurchens a été formé en réponse aux demandes de la région allemande de Schleswig-Holstein, qui voulait rompre avec son ancienne alliance politique avec Berlin. Cette décision a déclenché un différend entre les deux villes et, en peu de temps, les conseils se sont retrouvés en désaccord.
La raison apparente de la vieille émission de billets de banque suisse était de fournir des fonds pour un effort de guerre que l’état-major allemand menait contre l’armée russe. Cette opération s’est complètement arrêtée à la fin de la guerre, mais le Liechtenstein a conservé son rôle de centre économique et de destination touristique. Un coup d’œil sur la liste des créanciers montre que ce n’était pas la seule raison du problème; il y avait d’autres motivations tout aussi importantes. Entre autres, il semble que l’émission de l’ancien billet suisse ait été faite en réponse à une demande croissante des collectionneurs pour un bien qui n’existait pas à l’époque.
Pour comprendre pourquoi un débiteur moderne est motivé à acheter un vieux billet de banque suisse, il faut d’abord comprendre comment fonctionne le processus de recouvrement. Lorsque les gens sont intéressés par une pièce d’argent en particulier, c’est généralement parce qu’ils recherchent une sorte d’assurance que l’argent existe et sera disponible au besoin. Par exemple, l’acheteur d’une pièce d’or aimerait être certain qu’il récupérera l’argent ou qu’il pourra le vendre plus cher qu’il n’en a coûté à créer. De même, un collectionneur peut être à la recherche d’une sorte d’assurance que l’objet qu’il achète est en réalité la propriété d’une personne spécifique qui le possède réellement.
Dans ce contexte, il est utile de réfléchir en termes de fonctionnement du processus de collecte en utilisant les idées décrites ci-dessus. Le marchand, Leonhard de Grasse, vend un billet suisse à un acheteur. Cette transaction a lieu dans l’espoir qu’après un certain temps, l’acheteur reviendra avec l’argent qui lui est dû. S’il le fait, le concessionnaire ajoute la valeur du billet nouvellement acquis à la somme d’argent due précédemment. Si l’acheteur ne revient pas, Leonhard empoche la différence, laissant l’acheteur en possession d’un morceau de papier précédemment possédé, dont le numéro de série a été ajouté au zeton Riemann, faisant ainsi du nouveau billet un numéro unique, désigné par un numéro qui porte une date significative.
À première vue, cela semble avoir beaucoup de sens. Cependant, l’hypothèse de Riemann pose un certain nombre de problèmes. Premièrement, il n’est pas clair comment le processus décrit ci-dessus aboutirait à l’émission de billets uniques en 1735. Et deuxièmement, il n’est pas clair qu’il s’ensuivrait que l’émission de billets de la Banque de Suisse entraînerait une augmentation de le problème de Bâle, les détenteurs de tels billets étant contraints de payer en permanence des impôts sur leur fortune au gouvernement suisse.
Pour mieux comprendre comment l’hypothèse de Riemann conduirait à une meilleure compréhension de la construction des nombres premiers, il peut être utile de jeter un œil à une autre de ses pièces les plus célèbres, le tétraèdre. La forme de ce dodécaèdre (qui est composé de six faces) est mieux expliquée d’une manière similaire à l’hypothèse de Riemann. Comme l’hypothèse de Riemann, le principe du tétraèdre est qu’il existe une infinité de solutions pour un ensemble particulier de paramètres physiques. L’équivalence de ces solutions donne au tétraèdre la forme et les propriétés attendues s’il s’agissait d’un nombre premier physique réel.
Mais comment prouver que l’hypothèse de Riemann est en fait un nombre premier? Nous pouvons utiliser des preuves géométriques, en commençant par le tétraèdre lui-même. Afin de prouver que l’équation de Riemann est un nombre premier à l’aide de la preuve géométrique, il faut d’abord établir la définition du «nombre premier» (qui, comme nous le verrons bientôt, est un concept différent de celui utilisé par la Banque de Suisse) . La définition est qu’un nombre premier est un nombre naturel dont les nombreux facteurs existent tous dans la nature. Une fois que nous avons prouvé que chaque nombre naturel est dénombrable, l’équation formée par la formule des nombres est un nombre premier.
Il est facile de voir que l’hypothèse de Riemann est mathématiquement valide, mais pour prouver qu’il s’agit bien d’un nombre premier, nous devons obtenir une preuve que chaque entier naturel peut être multiplié en son dénominateur, et que le nombre total de ces nombres naturels multipliés les nombres est toujours supérieur d’un degré au nombre d’éléments qui composent leur somme. Comment y parvenir? Nous trouvons un moyen facile … nous écrivons une formule pour calculer les sommes, puis nous prenons la racine carrée de chacun des nombres pour trouver le niveau de multiplicité du nombre naturel. Une fois que nous avons trouvé que le niveau de multiplicité que nous souhaitons prouver est premier, nous pouvons en conclure que l’équation de Riemann est bien un nombre premier.