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/ Jana Völker
28.6. - Tag der vollkommenen Zahl
Für die einen ein Funfact, für die anderen ein Grund zum Feiern - der 28. Juni gilt als der (mathematisch) vollkommenste Tag, den es gibt.
Warum der 28. Juni?
Eine natürliche Zahl gilt als vollkommen, wenn sie gleich der Summe aller ihrer (positiven) Teiler ausser sich selbst ist. Sowohl die 6 (1+2+3), als auch die 28 (1+2+4+7+14) sind vollkommene Zahlen und darüber hinaus die ersten zwei vollkommenen Zahlen überhaupt. Kombiniert verweisen sie auf den 28. Juni. Da vollkommene Zahlen jedoch ausgesprochen selten sind, lohnt es sich kaum, auch noch auf ein vollkommenes Jahr zu warten (das nächste wäre das Jahr 8128).
Lange Geschichte
Schon während der griechischen Antike waren einige vollkommene Zahlen bekannt. Bereits im 3. Jh. v. Chr. benannte Euklid ihre wichtigsten und bis heute gültigen Eigenschaften in seinem Werk «Elemente». Dank Euklids Berechnungen wissen wir heute, dass mit jeder neu entdeckten Mersenne-Primzahl auch eine neue vollkommene Zahl entdeckt wird. Etwa 2000 Jahre später konnte Leonhard Euler beweisen, dass dies nicht nur eine, sondern die einzige Methode war, um gerade vollkommene Zahlen zu finden.
Offene Fragen
Obwohl ihre Geschichte weit zurückreicht, werfen vollkommene Zahlen bis heute einige Fragen auf. Wir wissen zum Beispiel, dass alle bekannten vollkommenen Zahlen gerade Zahlen sind. Aber lässt sich daraus schliessen, dass überhaupt keine ungeraden vollkommenen Zahlen existieren? Gibt es vielleicht unendlich viele vollkommene Zahlen? Oder falls es keine ungeraden vollkommenen Zahlen gibt, gibt es dann zumindest unendlich viele gerade vollkommene Zahlen?