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A. (Beschwerdeführer 1) ist seit Jahren als Medienunternehmer tätig und betreibt durch die Z. AG (Beschwerdeführerin 2) einen Radiosender. B. (Beschwerdegegner) ist Verleger und Medienunternehmer. Er äusserte sich im Rahmen eines Interviews über A. und das von ihm aufgebaute Unternehmen. Aufgrund dieser Äusserungen reichten die Beschwerdeführer zwei Klagen ein: Vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich verlangten sie im Wesentlichen die Feststellung, dass bestimmte Äusserungen des Beklagten unlauter sind und eine widerrechtliche Verletzung ihrer wettbewerbsrechtlichen Stellung darstellen. Vor dem Bezirksgericht Zürich stellten sie Unterlassungs- und Publikationsbegehren wegen Verletzung ihrer Persönlichkeitsrechte.
Das Handelsgericht des Kantons Zürich verneinte seine sachliche Zuständigkeit, da ansonsten derselbe Sachverhalt bezüglich der zum Teil gleichen Begehren einmal vom Bezirksgericht (betreffend Persönlichkeitsrecht) und einmal vom Handelsgericht (betreffend Lauterkeitsrecht) zu beurteilen wäre, was unerwünscht sei.
Das Bundesgericht widersprach und hiess die Beschwerde gut. Die Beschwerdeführer hätten zutreffend darauf hingewiesen, dass die Wahl, ob mehrere Ansprüche gegen dieselbe Partei in einer Klage vereint oder je separat geltend gemacht werden sollen, bei der klagenden Partei liegt (Art. 90 ZPO; E. 2.3). Ausserdem wies das höchste Gericht darauf hin, dass das Bezirksgericht für die Streitigkeit aus dem UWG sachlich nicht zuständig war, da von Bundesrechts wegen eine einzige kantonale Instanz vorgeschrieben wird, wenn der Streitwert mehr als CHF 30'000 beträgt (Art. 5 Abs. 1 lit. d ZPO; E. 2.3).