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Technique Box - Jenkins
Box et Jenkins (1970) ont proposé une technique de prévision pour une série univariée laquelle est fondée sur la notion du processus ARIMA. Cette technique possède trois étapes: identification, estimation et vérification.
La première étape consiste à identifier le modèle ARIMA(p,d,q) qui pourrait engendrer la série . Elle consiste, d'abord en transformer la série afin de la rendre stationnaire (le nombre de différenciations détermine l'ordre d'intégration: d), et ensuite d'identifier le modèle ARMA(p,q) de la série transformée avec l'aide du corrélogramme et du corrélogramme partiel. Le graphique des coefficients d'autocorrélation (corrélogramme) et d'autocorrélation partielle (corrélogramme partiel) donnent information sur l'ordre du modèle ARMA. Ainsi, si on observe que les deux premiers coefficients d'autocorrélation sont significatifs on identifiera le modèle suivant: MA(2).
La deuxième étape consiste à estimer le modèle ARIMA en utilisant une méthode non linéaire (moindres carrés non-linéaires ou maximum de vraisemblance). Ces méthodes sont appliquées en utilisant les degrés p, d et q trouvés dans l'étape d'identification.
La troisième étape consiste à vérifier si le modèle estimé reproduit le modèle qui a engendré les données. Pour cela les résidus obtenus à partir du modèle estimé sont utilisés pour vérifier s'ils se comportent comme des erreurs bruit blanc à l'aide d'un test "portmanteau" (test global qui permet de tester l'hypothèse d'indépendance des résidus). Le test le plus usuel est le test proposé par Box-Pierce: