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lnversion probabiliste de données géophysiques avec des distributions de probabilité à priori basées sur des structures et avec des géométries d’interface inconnues
Thèse soutenue par Giulia de Pasquale, le 11 février 2019, Institut des sciences de la Terre (ISTE)
De nombreux processus physiques, chimiques et biologiques du sous-sol ont lieu proche de la surface, au niveau des interfaces où les propriétés en jeu sont contrastées (par exemple, les processus de biseau salé dans les aquifères côtiers, le déclenchement de glissements de terrain, etc.). Ainsi, la caractérisation de la profondeur et de la géométrie de telles interfaces ainsi que leurs incertitudes revêtent un intérêt majeur dans de nombreux domaines des sciences de la Terre.
Les méthodes géophysiques sont intrinsèquement sensibles aux discontinuités dans les propriétés physiques souterraines, mais l’interprétation des observations recueillies et la reconstruction d’une image du sous-sol sont difficiles. La principale limitation provient du fait que les problèmes d’inversion sont mal posés, rendant possible de multiples solutions, structurellement très différentes.
L’inversion déterministe résout cette problématique par régularisation, le plus souvent en utilisant des contraintes de lissage qui gomment toutes les interfaces naturellement présentes. L’inversion probabiliste modélise plutôt la solution inconnue comme une variable aléatoire en la décrivant par sa fonction de densité de probabilité à posteriori. Dans ce cadre, la distribution de probabilité à priori a une forte influence sur les réalisations des modèles a posteriori et sur la complexité du problème. De plus, sa formulation lorsque peu de connaissances à priori est disponible n’est pas anodine.
Nous proposons ici une formulation (et une solution) probabiliste au problème d’inversion d’un ou plusieurs jeux de données géophysiques pour inférer les interfaces en présence de sous-domaines hétérogènes, lorsque les connaissances préalables sont rares. Dans le but de proposer une formulation alternative pour une distribution de probabilités à priori « non informative » en cas de paramétrage par discrétisation spatiale, nous développons un algorithme d’échantillonnage qui suppose une distribution à priori uniforme sur les mesures de variabilité spatiale du modèle, au lieu du choix classique des distributions log-uniformes et non corrélées pour les paramètres du modèle.
La méthode est théoriquement valable, mais sa mise en æuvre numérique est limitée aux cas dans lesquels la valeur des paramètres à priori est limitée à des gammes relativement étroites. Ainsi, dans notre implémentation qui sépare les mises à jour des paramètres géométriques (interfaces) et physiques (valeurs de propriétés physiques), basé selon un échantillonnage de Gibbs, nous contraignons les propriétés géométriques et physiques de manière à favoriser des transitions spatiales graduelles en utilisant les méthodes empiriques de Bayes.
Nous étendons enfin l’algorithme empirical-Boyes-within-Gibbs développé pour inverser conjointement plusieurs jeux de données géophysiques afin de réduire I’ambiguïté inhérente à l’interprétation de mesures individuelles. Le couplage entre les modèles capables d’expliquer les différents jeux de données géophysiques est réalisé en considérant une interface commune.