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Hans Walser, [20151206]
Davidstern
Verallgemeinerung des Davidsterns. Ein Schnittpunkt im Dreieck. Eine begrifflich symmetrische Figur (SelbstdualitŠt). Alternierende Quadratsumme.
In einem beliebigen Startdreieck (grźn in Abb. 1) wŠhlen wir einen beliebigen Punkt P und fŠllen die Lote auf die Dreiecksseiten (Abb. 1a). Auf jedem Lot wŠhlen wir einen beliebigen Punkt (Abb. 1b).
Abb. 1: Lote. Punkte auf den Loten
Nun verbinden wir diese drei Punkte zu einem Dreieck (orange in Abb. 2). Anschlie§end fŠllen wir von den Ecken des grźnen Startdreieckes aus je das Lot auf eine Seite des orangen Dreiecks gemЧ Abbildung 2b. Diese drei Lote schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt Q.
Abb. 2: Schnittpunkt Q
Die entstehende Figur (Davidstern) ist begrifflich symmetrisch oder selbstdual.
Zu den Ecken des Davidsterns kšnnen wir Quadrate einzeichnen (Abb. 3), deren alternierende FlŠchensumme verschwindet.
Abb. 3: Alternierende Quadrate
Fźr die Beweise der Schnittpunkteigenschaft und der verschwindenden alternierenden Quadratsumme siehe: