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A. X.________ (ci-après : tiers intéressé) est propriétaire de l'article 2024 du cadastre de Sauges (anciennement articles 1327 et 1443), situé pour l’essentiel en zone d’ancienne localité (ci-après : ZAL) et dans une moindre mesure en zone résidentielle à faible densité (ci-après : ZDF). Le restaurant "A.________", qui figure au recensement architectural du canton de Neuchâtel (ci-après : RACN) en catégorie 1, avec la valeur 3, de même que l’annexe (bungalow ou pavillon en bois), sont érigés sur la partie classée en ZAL de cette parcelle. La bâtisse faisant office de garage et remise se trouve quant à elle sur la partie classée en ZDF dudit bien-fonds. Le 22 mai 2014, le Service de l'aménagement du territoire (ci-après : SAT) a préavisé une demande de pré-consultation portant sur le réaménagement et l'extension du restaurant "A.________". Les plans accompagnant cette requête faisaient état de la création d'un auvent surmonté d'une terrasse en façade sud. Le SAT était d’avis que ce projet requérait, à tout le moins, une dérogation aux articles 7.07.01 et 7.07.06 du règlement d'aménagement communal (ci-après : RA) relatifs respectivement aux toitures et aux ouvertures en façade en ZAL. Le 22 mars 2016, le tiers intéressé a déposé une demande de permis de construire pour ouvrage de minime importance, visant à installer sur l'entrée sud du restaurant un couvert, d’une longueur de 8,86 mètres, d’une largeur ou profondeur de 6,10 mètres et d’une hauteur de 3,30 mètres, se prolongeant jusqu'au bungalow et impliquant la démolition d’un balcon existant (n° SATAC 101756). Cette requête précisait notamment que la trace au sol des gabarits forjetait sur un bien-fonds voisin, respectivement, que les traces des gabarits des bâtiments existants et de la construction projetée se croisaient. Une demande de dérogation à l’article 7.07.01 RA, plus spécifiquement à l’interdiction des toits plats en ZAL, était jointe à ladite sollicitation de permis de construire. La commission communale d’urbanisme ayant préavisé favorablement la demande de permis de construire n° SATAC 101756, le projet a été mis à l’enquête publique du 19 août au 20 septembre 2016. Le 15 septembre 2016, Les époux Y.________, copropriétaires de l'article 1449 du cadastre de Sauges, si s de l’autre côté de la route de la Corniche, en face du restaurant "A.________", ont formé opposition à cette requête de permis de construire. Ils alléguaient pour l’essentiel que le projet ne constituait pas un simple couvert comme mentionné dans le libellé de la demande de permis de construire, mais plutôt une terrasse au vu des plans déposés, que l'attache supérieure des gabarits de cette construction était mal positionnée, et que le projet entraînait des dérogations à l'interdiction de croisement des gabarits de deux bâtiments, de même qu’à l'interdiction d'aménager des toitures plates et à la profondeur de mitoyenneté maximale ressortant du RA et valant pour la ZAL. Le SAT ayant préavisé favorablement le projet de construction d’un couvert sur l’entrée du restaurant avec liaison à l’annexe existante ( préavis de synthèse du 18.10.2017), le Département du développement territorial et de l'environnement (ci-après : DDTE) a levé le grief de l’opposition des prénommés relatif au croisement des gabarits, car mal fondé, et a approuvé la dérogation à l’article 24 RELCAT (croisement des gabarits), qui aurait été requise par le tiers intéressé pour la construction contestée (décision du 18.10.2017). Le Conseil communal de la Commune de la Grande Béroche (ci-après : conseil communal) a, pour sa part, levé l'opposition susdite à la demande de permis de construire n° SATAC 101756, par décision du 21 mars 2018. Dans un prononcé séparé du même jour à l’attention du tiers intéressé, il a octroyé le permis de construire sollicité. Les époux Y.________ ont contesté devant le Conseil d’Etat tant ladite décision communale, levant leur opposition, que le prononcé du 18 octobre 2017 du DDTE. Par décision du 21 août 2019, l’exécutif cantonal a rejeté leurs recours. A titre préalable, il a exposé que, si la demande de pré-consultation avait permis au tiers intéressé d'obtenir une première prise de position des services compétents de l'Etat sur un avant-projet global de réaménagement et d'extension du restaurant situé sur sa parcelle, une demande de permis de construire n’avait été déposée que le 22 mars 2016 pour la pose d'un couvert/auvent. Or, c'était sur la base de cette demande que les recours devaient être examinés, et non en fonction de la demande de pré-consultation et des autres travaux que celle-ci pouvait prévoir. Cela étant, il n'en demeurait pas moins qu'au vu des plans accompagnant chacune des deux demandes, les caractéristiques de la demande de pré-consultation, dans la mesure où elle concernait l'installation d'un couvert sur l'entrée du restaurant (dimensions, architecture, matériaux, éléments conservés et démolis), étaient les mêmes que celles qui figuraient dans la demande de permis de construire n° SATAC 101756, le seul changement provenant du fait que le dossier relatif à ce permis ne faisait plus allusion à une terrasse. Ceci nonobstant, il convenait de se référer au préavis de principe des services de l'Etat, sollicités lors de la pré-consultation, dans la mesure où il concernait les éléments de cette requête repris dans la demande de permis de construire n° SATAC 101756. Le Conseil d’Etat a relevé que le couvert litigieux, pourvu d'une couverture plate surmontée d'un garde-corps et non fermé sur les côtés, se distinguait clairement du bâtiment principal et de l'annexe, dont les dimensions, la forme et l'orientation étaient différentes. De plus, s'il constituait un prolongement du restaurant, le couvert n'était pas complètement accolé au bungalow, raison pour laquelle des gabarits devaient s'appliquer entre ces deux éléments de construction. Cet ouvrage n'entraînait donc pas de dépassement de la profondeur maximale fixée par le RA, règle qui valait d'ailleurs plutôt pour les zones dans lesquelles s'appliquait l'ordre contigu, ce qui n'était pas le cas du village de Sauges, pour lequel l'ordre non contigu était la règle. Le Conseil d’Etat a encore retenu que la construction projetée ne pouvait pas être qualifiée de toiture plate impliquant une dérogation au RA. En effet, selon les plans, la couverture du projet litigieux sera accessible depuis une porte-fenêtre du premier étage du bâtiment principal et sera pourvue de balustrades, de sorte qu'elle fera office de terrasse. Or, sa destination serait ainsi similaire à celle d'un balcon, ouvrage qui serait autorisé en ZAL par l'article 7.07.05 al. 1 RA, à condition d’être bien intégré à l'architecture du bâtiment et au site. A cet égard, le Conseil d’Etat a encore précisé qu’il importait peu qu’au vu de la profondeur (un peu plus de 5 m) et de la surface (environ 50 m 2 ), la terrasse en question dépassât celles d'un balcon. Enfin, s’agissant de la demande de dérogation au croisement de gabarits, il signalait que, si le couvert projeté ne contribuerait ni à la mise en conformité de la cuisine du restaurant ni à offrir une accessibilité pour les personnes à mobilité réduite, il poursuivait un but de nature économique, certes non suffisant pour justifier une dérogation à défaut d’études de variantes, mais qui, ici, venait s’ajouter au souci de mise en valeur des atouts du site, ainsi qu’à l’objectif de rendre à la bâtisse existante une ʺ lisibilité complète ʺ. Le Conseil d’Etat a ainsi estimé que la dérogation à l’article 24 RELCAT se justifiait par des circonstances particulières. Elle ne risquait de plus pas de vider de leur substance les règles sur les gabarits, puisque le croisement de gabarits ne concernait pas deux bâtiments habitables, mais un couvert constituant un lieu de passage vers le restaurant, ainsi qu'une construction annexe, qui n'était sans doute pas occupée durablement. L’exécutif cantonal a encore souligné que les copropriétaires de l'article 1449 du cadastre de Sauges ne prétendaient pas que la dérogation porterait une atteinte concrète à leurs intérêts privés. B. Les époux Y.________ interjettent recours devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal contre cette décision du Conseil d'Etat, en concluant à son annulation. Ils demandent, principalement, la constatation de la nécessité d’une dérogation au principe de l’interdiction des toits plats, respectivement, le refus tant de la dérogation aux articles 24 RELCAT et 7.07.01 RA que du permis de construire sollicité par le tiers intéressé ( n° SATAC 101756), subsidiairement, le renvoi de la cause à l’autorité inférieure pour nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. Ils invoquent la constatation inexacte et incomplète des faits pertinents, un abus du pouvoir d’appréciation, ainsi que la violation des articles 24 RELCAT et 40 LConstr., ainsi que 7.01, 7.02, 7.03, 7.05, 7.06, 7.07, 7.07.01, 7.07.05, 7.11 RA. Plus spécifiquement, ils considèrent, en tant que voisins directs, être particulièrement lésés par la violation de l’interdiction des toits plats. A cet égard, ils sont d’avis que l’ouvrage litigieux ne saurait être assimilé à une terrasse, mais correspond à une toiture plate destinée à couvrir une plus grande surface du restaurant, de sorte qu’une demande de dérogation était nécessaire. Les recourants estiment également être touchés de manière directe par la non inclusion du couvert projeté dans les calculs de profondeur de mitoyenneté, à mesure que celui-ci sera visible depuis leur maison et que les prescriptions violées visent précisément à maintenir l’aspect architectural et esthétique de la ZAL. A ce propos, ils soutiennent que de par ses dimensions importantes (environ 50 m 2 ), sa fonction de lien entre deux unités, le fait d’être créée pour prolonger l’espace du restaurant, la toiture en cause ne saurait être considérée comme un élément secondaire, ne devant pas être pris en compte dans le calcul de la profondeur de mitoyenneté. Au contraire, reliant le bâtiment principal du restaurant à l’annexe, elle entre en considération dans ce calcul, portant ainsi la profondeur totale de l’édifice à 23 mètres, alors que le RA impose une profondeur de mitoyenneté maximale en ZAL de 15 mètres, respectivement, une profondeur totale de 18 mètres. Les recourants allèguent encore être lésés, dans leurs intérêts privés, par la dérogation accordée à l’article 24 RELCAT, celle-ci ayant pour vocation de porter atteinte aux critères architecturaux et esthétiques de la ZAL, zone dans laquelle se situe leur maison. A ce sujet, ils sont d’avis que la construction projetée est uniquement dictée par l’intention d’atteindre une meilleure solution architecturale en lien avec des motifs de convenance personnelle, soit le désir de bénéficier d’une terrasse et d’une toiture pour augmenter la surface du restaurant, à savoir des circonstances ne pouvant justifier une dérogation au croisement de gabarits. Enfin, les recourants prétendent que le projet mis à l’enquête publique en 2016 n’aurait pas été approuvé par le Service cantonal des monuments et sites. C. Sans formuler d’observations, le Conseil d'Etat et le DDTE concluent au rejet du recours, sous suite de frais pour le second cité. Quant au conseil communal, il propose implicitement le rejet du recours, dans ses observations du 4 novembre 2019. Le tiers intéressé ne formule pas d'observations. C O N S I D E R A N T en droit 1. a) Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable. b) Il n’est par ailleurs pas contesté que les recourants ont la qualité pour recourir et, partant, un intérêt digne de protection à l’annulation de la décision querellée. A cet égard, on se limitera à rappeler que l'article 1449 du cadastre de Sauges, dont sont copropriétaires les recourants, se situe de l’autre côté de la route de la Corniche, en face du restaurant "A.________", de sorte que le projet litigieux – dont ils remettent en cause, notamment, l’aspect architectural et l’implantation – sera visible depuis leur maison d’habitation. Il est ainsi admissible de considérer que les recourants sont atteints de manière certaine ou du moins avec une probabilité suffisante par la gêne que la décision entreprise – qui autorise, sur l'entrée sud dudit restaurant, la construction d’un couvert d’une longueur de 8,86 mètres, d’une largeur ou profondeur de 6,10 mètres et d’une hauteur de 3,30 mètres – peut occasionner. Ils retireraient d’ailleurs un avantage pratique de l'annulation ou de la modification du prononcé contesté, ce qui permet d'admettre qu'ils sont touchés dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général des autres habitants de la commune ( ATF 137 II 30 cons. 2.2.3 et 2.3, 133 II 249 cons. 1.3.1; arrêt du TF 06.08.2019 [1C_206/2019] cons. 3.1). Or, l'intérêt pratique est un élément central pour apprécier la recevabilité des griefs d’une partie recourante, un voisin pouvant être habilité à se prévaloir de normes qui ne sont pas destinées à le protéger si l'admission de son grief est susceptible de lui procurer un avantage pratique ( ATF 139 II 499 cons. 2.2, 137 II 30 cons. 2.2.3-2.3). 2. a) En vertu de l'article 40 al. 1 LConstr., des dérogations au plan d'aménagement et à la présente loi peuvent être octroyées si les trois conditions cumulatives suivantes sont remplies : elles sont justifiées par des circonstances particulières (let. a), elles ne portent pas atteinte à un intérêt public important, notamment à l'aspect historique, esthétique ou pittoresque d'une localité, d'un quartier, d'une rue ou d'un bâtiment ou à la protection de l'environnement, de la nature ou du paysage (let. b) et elles ne causent pas un préjudice sérieux aux voisins (let. c). Les dérogations sont accordées par le département qui rend des décisions spéciales, sous réserve des cas prévus par l'alinéa 3 de l’article 40 LConstr.. (art. 40 al. 2 LConstr..), lequel stipule que les communes disposant des moyens de contrôle suffisants sont compétentes pour accorder les dérogations concernant les dispositions traitant des thématiques suivantes : les prescriptions architecturales et esthétiques au sens de l'article 7 de la loi (let. a), la sécurité et la salubrité des constructions au sens des articles 8 et suivants de la loi (let. b), ainsi que la longueur et la profondeur des bâtiments (let. c). Cela signifie que l'octroi ou le refus d'une dérogation, notamment, au croisement de gabarits – comme ici – relève de la compétence du département (cf. RJN 2006, p. 236 cons. 3). b) Selon la jurisprudence et la doctrine ( RJN 2018, p. 702 cons. 3b, 2006, p. 231 cons. 2 et les références citées), savoir si les conditions d'une dérogation sont remplies est une question de droit qu'un tribunal revoit en principe librement. Les limites entre les notions de " circonstances particulières ", " intérêt public important " et " préjudice sérieux aux voisins " sont difficiles à déterminer, de sorte qu'il convient avant tout, dans chaque cas particulier, de procéder à une appréciation d'ensemble des différents facteurs à prendre en compte. L'intérêt du requérant à réaliser son projet doit être mis en rapport avec celui de la collectivité (laquelle peut être favorable ou non au projet), celui des voisins susceptibles d'être touchés et celui que poursuit la norme à laquelle il est envisagé de déroger, ainsi qu'avec l'intérêt public à l'application stricte de la loi et l'intérêt privé des voisins au respect par les tiers des règles qu'ils doivent eux-mêmes observer. Malgré la complexité et la diversité des intérêts à prendre en considération, le refus d'une dérogation est la règle, son octroi l'exception. Une dérogation entre en effet dans le domaine des autorisations exceptionnelles, de sorte qu'on doit faire preuve d'une grande réserve dans son octroi. La possibilité de déroger au système légal doit être réservée aux cas où il s'agit d'éviter des situations trop rigoureuses que le législateur n'a pas voulues ou lorsque les conditions pour l'octroi d'une dérogation sont précisées dans la loi et qu'elles sont réalisées (arrêt du TF du 18.11.2015 [1C_92/2015] cons. 4.4.4 et les références citées; RJN 1988, p. 179 et les références citées). S’agissant de l'hypothèse dans laquelle une dérogation peut se révéler nécessaire pour éviter les effets rigoureux de la réglementation ordinaire, il y lieu de préciser qu’une telle dérogation doit servir la loi ou, à tout le moins, les objectifs recherchés par celle-ci : l'autorisation exceptionnelle doit permettre d'adopter une solution reflétant l'intention présumée du législateur s'il avait été confronté au cas particulier. L'octroi d'une dérogation, qui suppose une situation exceptionnelle, ne saurait en effet devenir la règle, à défaut de quoi l'autorité compétente pour délivrer des permis de construire se substituerait au législateur cantonal ou communal par le biais de sa pratique dérogatoire ( ATF 112 Ib 51 cons. 5; arrêt du TF du 29.02.2012 [1C_458/2011] cons. 4.4 et les références citées). En ce qui concerne les dispositions prévoyant la possibilité de déroger à certaines règles, elles ne constituent qu'une application particulière du principe de la proportionnalité qui régit l'ensemble du droit administratif. L'octroi restrictif de dérogations vise à sauvegarder la sécurité du droit, c'est-à-dire sa clarté et son unité, et à garantir l'égalité de traitement. En matière de constructions, il est en effet souhaitable que le territoire d'une commune soit en principe régi par les règles dont celle-ci s'est elle-même dotée et que les justiciables soient tous soumis aux mêmes limitations. Un propriétaire ne saurait ainsi obtenir une dérogation pour la seule raison qu'elle lui permettrait de faire un usage optimal de son bien. Le fait que le requérant ait des motifs économiques à la réalisation du projet peut constituer une circonstance particulière susceptible de justifier une dérogation. Ce n'est cependant qu'un critère parmi d'autres et il faut également examiner les solutions alternatives envisageables. En effet, des considérations économiques sont des motifs d'ordre général que l'on retrouve pratiquement toujours. Elles ne créent pas automatiquement des situations particulières qui justifieraient une autorisation exceptionnelle. En ce qui concerne l'évaluation de l'intérêt privé du requérant à la réalisation de son projet, la perte d'un avantage économique et les autres conséquences financières qui peuvent découler du refus d'une dérogation n'ont en règle générale pas une importance déterminante. Des raisons purement économiques ou l'intention d'atteindre la meilleure solution architecturale, ou une utilisation optimale du terrain, ne suffisent pas à elles seules à justifier une dérogation (arrêts du TF des 29.02.2012 [1C_458/2011] cons. 4.4 et les références citées, 20.10.2005 [1P.342/2005] cons. 5.1 et 14.09.2007 [1C_159/2007] cons. 3.3; RJN 2018, p. 702 cons. 3c, 2017, p. 599 ). De même, l'intérêt financier éventuel de la collectivité publique à la réalisation d'un projet, notamment l'intérêt fiscal, ne crée pas un intérêt public justifiant une dérogation ( RJN 2018, p. 702 cons. 3b; arrêt de la Cour de droit public du 29.05.2017 [ CDP.2016.275 ] cons. 3b). 3. En l’espèce, il n’est pas contesté que les gabarits du couvert projeté sur l'article 2024 du cadastre de Sauges croisent ceux de l’annexe existant sur ce même bien-fonds. a) Conformément à l’article 7.06 ch. 2 RA, l'ordre non contigu est la règle dans le village de Sauges, pour les nouvelles constructions prévues en ZAL, la reconstruction de bâtiments déjà construits en ordre contigu pouvant être admise. Or, l’article 40 RELCAT ( dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) stipule que l'ordre non contigu est caractérisé par le dégagement complet des bâtiments et par les distances à observer entre bâtiments et limites de propriété, ou entre bâtiments situés sur une même parcelle (al. 1), les distances entre bâtiments étant déterminées par les gabarits (al. 2). Les plans d'aménagement communaux doivent contenir notamment des dispositions sur les gabarits (art. 59 al.1 let. c LCAT dans sa teneur au jour précédant la date d'entrée en vigueur de la loi adaptant la législation cantonale à l’AIHC, en lien avec les disposition transitoire à la modification du 06.11.2012 de la LCAT). Ainsi, l’article 7.06 ch. 5 RA prévoit-il, s’agissant des nouvelles constructions et des reconstructions prenant place en ZAL dans le village de Sauges, que les gabarits légaux sont applicables. Selon l'article 18 RELCAT ( dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ), les gabarits ont pour objectif de fixer les distances entre les bâtiments en fonction de leur hauteur, de façon à assurer à chacun l'espace, l'ensoleillement et la lumière nécessaire. Le gabarit est un plan dont la trace est au sol (art. 19 al. 1 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) et son degré est déterminé par son inclinaison par rapport à l'horizontale, à partir d'une limite de propriété, d'un alignement ou de l'axe d'une rue (art. 19 al. 2 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). La trace du gabarit est en principe représentée par son intersection avec le terrain naturel, sous réserve des articles 26 et 27 du règlement (art. 19 al. 3 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). En l'absence de dispositions communales, les gabarits s'appliquent pour chaque façade en fonction des points cardinaux (art. 25 al. 1 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). Pour les bâtiments à toits plats, les gabarits s'attachent au dernier élément plein de la construction, y compris les parapets pleins (art. 30 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). Pour les bâtiments de moins de 20 mètres de hauteur de corniche, les communes peuvent fixer pour l'ensemble de leur territoire, par zone ou par quartier, le degré des gabarits dans les limites de l'article 29 RELCAT ( dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) (degrés des gabarits : 30°, 45°, 60° ou 75 o ) et en dérogation aux articles 31 et 33 RELCAT ( dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) (règles applicables en fonction de la hauteur de corniche) (cf. 35 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. aussi dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). L ’article 24 RELCAT – qui reste applicable jusqu'à l'entrée en vigueur de l'adaptation des plans d'affectation cantonaux et communaux, découlant de la loi adaptant la législation cantonale à l'accord intercantonal harmonisant la terminologie dans le domaine des constructions (AIHC), du 6 novembre 2012 (cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) – prévoit que les traces des gabarits de deux bâtiments ne doivent pas se croiser, même si ceux-ci sont situés sur une même parcelle. Le Tribunal administratif, auquel a succédé la Cour de droit public du Tribunal cantonal, a eu l’occasion de retenir qu’à mesure, d’une part, que la loi ne l’exclut pas expressément et, d’autre part, que les gabarits ont pour but de réglementer la distance entre les constructions et sont fixés par le plan d’aménagement communal, une dérogation à l’interdiction posée par l’article 24 RELCAT est possible aux conditions de l’article 40 al. 1 LConstr.. Il convient toutefois d’examiner, pour le cas particulier, si les trois conditions cumulatives de cette disposition sont réunies ( RJN 2003, p. 378 cons. 3a et 3b). b) Dans le cas présent, la commission communale d’urbanisme a préavisé favorablement la demande de permis de construire n° SATAC 101756 déposée par le tiers intéressé. Force est toutefois de constater que – si ce dernier a joint, à cette sollicitation de permis de construire, une requête de dérogation – celle-ci portait sur l’article 7.07.01 RA et, partant, demandait une dérogation à l’interdiction des toits plats en ZAL. L’architecte du tiers intéressé précisait dans cette demande de dérogation que l’ouvrage en cause, qu’il qualifiait de minime importance, s’inscrivait dans un projet global à engager sur le long terme, par étapes et selon les possibilités économiques du moment, projet global qui avait fait l’objet d’une pré-consultation en 2014 et dont les axes principaux visaient à offrir une capacité d’accueil supplémentaire et une accessibilité pour les personnes à mobilité réduite, à mettre en conformité la cuisine et en valeur les atouts du site, ainsi qu’à rendre à la bâtisse existante une ʺ lisibilité complète ʺ. Il signalait encore que pour pérenniser la vocation du site, il était nécessaire de moderniser et d’adapter les capacités et la qualité d’accueil afin de répondre aux demandes des guides gastronomiques et de la clientèle, ainsi qu’aux exigences légales. Dans la décision entreprise, le Conseil d’Etat a, à juste titre, relevé que la construction du couvert projeté ne contribuera ni à mettre en conformité la cuisine du restaurant "A.________", ni à offrir une accessibilité pour les personnes à mobilité réduite. S’agissant de ce deuxième objectif, il convient de constater qu’en façade sud, un escalier doit être emprunté pour accéder audit établissement et que le projet ne prévoit pas de mesure en faveur des personnes en chaise roulante, telle une rampe qu'elles pourraient emprunter tout en étant à l'abri en cas de pluie. Dans la demande de dérogation susdite, le tiers intéressé a également déclaré vouloir augmenter la capacité d'accueil du restaurant. Or, à l’instar du Conseil d’Etat, il y a lieu de constater que, selon les photographies au dossier, des tables sont déjà installées au sud du restaurant. Aussi, si un couvert peut favoriser l'utilisation de ces tables en cas de météo défavorable, il faut relever que cet objectif est de nature économique et ne suffit pas à justifier une dérogation. D es considérations purement économiques étant des motifs d'ordre général que l'on retrouve pratiquement toujours, elles ne créent en effet pas à elles seules des situations particulières qui justifieraient une autorisation exceptionnelle. Le Tribunal fédéral a d’ailleurs retenu, concernant l'évaluation de l'intérêt privé du requérant à la réalisation d’un projet de construction, que tant la perte d'un avantage économique – non invoquée ici par le tiers intéressé – que d’autres conséquences financières pouvant découler du refus d'une dérogation n'ont en règle générale pas une importance déterminante (cf. cons. 2b ci-avant). De même, la Cour de céans a déjà eu l’occasion de juger que les avantages d’un nouvel édifice, qui permettrait une amélioration de la situation actuelle par une meilleure apparence globale du complexe bâti, une atténuation des nuisances et l’absence de trafic supplémentaire, ainsi que par la création d’un outil de développement et d’embauche nécessaire à la pérennité de l’entreprise, en permettant au requérant non seulement de rapatrier des travaux exécutés jusqu’alors par une succursale, mais également de diversifier ses activités, ne pouvaient suffire à justifier une dérogation au sens de l’article 40 LConstr.. En effet, ces éléments visaient à permettre au requérant une utilisation optimale de son terrain et de ses infrastructures, voire peut-être à atteindre une meilleure solution architecturale, ce qui n’était pas suffisant pour accorder une dérogation (cons. 2b ci-dessus). Il faut à cet égard rappeler que le refus d'une dérogation est la règle, son octroi l'exception. Au vu de cette jurisprudence, force est d’admettre qu’on ne saurait en revanche suivre le Conseil d’Etat lorsqu’il retient, à titre de circonstances particulières au sens de l’article 40 al. 1 let. a LConstr.., que l a création du couvert, qui impliquerait la suppression des actuels auvent et piliers, représenterait une amélioration de la situation et, donc, concrétiserait le souci de mettre en valeur les atouts du site et de rendre à la bâtisse existante (le restaurant) une " lisibilité complète ", objectifs énoncés dans la demande de dérogation. Le fait que le bâtiment principal abritant le restaurant ait obtenu la note de 3 au RACN, ce qui en fait un bâtiment intéressant de catégorie 1, ne modifie en rien cette appréciation. Il en va de même du fait que l ’Office du patrimoine et de l’archéologie (issu du regroupement de l’Office de la protection des monuments et des sites et de l’Office du musée d’archéologie, ci-après : OPAN) ait notamment indiqué, dans son préavis sur la demande de pré-consultation, que le projet de réaménagement et l'extension du restaurant "A.________", qui n’est pas le projet qui a finalement fait l’objet de la demande de permis de construire n° SATAC 101756, permettrait de clarifier quelque peu une situation actuelle assez désordonnée; que mis à part le bâtiment principal figurant en catégorie 1 au RACN et l’ancien jeu de quilles qui conservaient un intérêt historique, les autres éléments n’avaient pas de qualité patrimoniale évidente; que la démolition du pavillon en bois – qui n’est plus prévue dans le projet ici en cause – permettrait de dégager la façade sud du bâtiment principal et que la construction à toit plat – caractéristique maintenue dans le projet querellé – avec faces vitrées nord/sud – ayant disparues dans le projet soumis à l’enquête publique en 2016 – permettrait une transparence facilitant la lecture de l’ensemble. A cet égard, on relèvera encore que, tout en signalant qu’il lui semblait envisageable de poursuivre les démarches en lien avec le projet soumis en pré-consultation, l’OPAN précisait que certains éléments du projet ne respectant pas le RA, il serait nécessaire, le cas échéant, de motiver les dérogations. Il soulignait encore que le traitement des murs de soutènement, point essentiel, devrait faire l’objet d’un soin particulier afin de garantir une qualité d’intégration optimal. Enfin – au vu de la jurisprudence exposée ci-avant, selon laquelle non seulement des raisons purement économiques, mais également l'intention d'atteindre la meilleure solution architecturale ou une utilisation optimale du terrain, ne suffisent pas à elles seules à justifier une dérogation (cf. cons. 2b ci-avant) – il importe également peu qu’il ressorte du préavis de synthèse du 18 octobre 2017 que l’OPAN a préavisé favorablement, sans remarques, la construction d’un couvert sur l’entrée du restaurant concerné. Par conséquent et au vu de ce qui précède, force est d’admettre que, dans la mesure où hormis des facteurs d’ordre économique liés tout particulièrement à un usage optimal du bien, voire une intention d'atteindre une meilleure solution architecturale, on ne voit pas quelles circonstances particulières permettraient d’octroyer la dérogation au croisement des gabarits, de sorte que cette dérogation n’aurait pas dû être accordée. A fortiori, on ne saurait considérer que la dérogation ici en cause servirait la loi ou, à tout le moins, les objectifs recherchés par celle-ci, soit que l’autorisation exceptionnelle permettrait ici d'adopter une solution reflétant l'intention présumée du législateur s'il avait été confronté au cas particulier. A cet égard, il y a lieu de rappeler que, si les gabarits ont pour objectif de fixer les distances entre les bâtiments en fonction de leur hauteur, de façon à assurer à chacun l'espace, l'ensoleillement et la lumière nécessaires (art.18 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ), ils visent avant tout à fixer la distance des bâtiments par rapport aux limites et entre bâtiments (cf. art. 40 al. 2 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ), certes en fonction de la hauteur effective de ceux-ci. L'adhésion à l'AIHC a d’ailleurs eu pour conséquence que les gabarits doivent être remplacés par les distances à la limite et entre bâtiments, système jugé plus simple qui devrait permettre d'éviter des contestations de voisins lors de demandes de permis de construire (cf. aussi rapport du 03.09.2012 du Conseil d'Etat au Grand Conseil à l'appui d'un projet de loi adaptant la législation cantonale à AIHC, p. 7s.). En définitive, les conditions posées par l'article 40 al. 1 LConstr. étant cumulatives et la première d'entre elles n'étant ainsi pas remplie, le DDTE n’aurait pas dû octroyer la dérogation à l’article 24 RELCAT. Il n'est dès lors pas nécessaire d'examiner les arguments relatifs à l'intérêt public et au préjudice éventuel créé aux voisins. c) De plus – dans la mesure où la décision 18 octobre 2017, levant le grief de l’opposition de s époux Y.________ relatif au croisement des gabarits et approuvant la dérogation à l’article 24 RELCAT (croisement des gabarits), doit être annulée, ce qui conduit également à l’annulation de la décision du 21 mars 2018 du conseil communal, levant l'opposition des prénommés à la demande de permis de construire n° SATAC 101756 et, partant, à celle du prononcé du 21 août 2019 du Conseil d’Etat qui a confirmé ces décisions – il n’est pas nécessaire d’examiner les autres arguments des recourants afférents à l’interdiction des toits plats en ZAL, au non-respect de la profondeur de mitoyenneté maximale valant dans cette zone et au défaut de préavis du Service cantonal des monuments et sites. Il convient en effet de préciser que, compte tenu du fait que la dérogation au croisement de gabarits ne pouvait être accordée, le conseil communal ne pouvait pas non plus délivrer, par décision séparée du 21 mars 2018, le permis de construire sollicité par le tiers intéressé. 4. Il résulte de ce qui précède que, bien fondé, le recours doit être admis, et la décision attaquée, ainsi que celles, respectivement, du DDTE et du conseil communal doivent être annulées. Vu l'issue de la procédure, il y a lieu de mettre les frais de la présente procédure à la charge de X.________ (art. 47 al. 1 LPJA ). Une indemnité de dépens sera en outre allouée aux recourants qui procèdent avec l'aide d'une mandataire professionnelle (art. 48 LPJA ). Cette dernière n'ayant pas déposé un état des honoraires et des frais permettant de se rendre compte de l'activité déployée effectivement (art. 64 al. 1 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais ), il convient de statuer sur la base du dossier pour déterminer le montant allouable (art. 64 al. 2 LTFrais s par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais ). Tout bien considéré, et singulièrement le fait que la mandataire représentait déjà les recourants tant devant le Conseil d’Etat que déjà dans la procédure d’opposition devant le DDTE et le conseil communal, l'activité essentielle déployée peut être estimée à quelque 6 heures (rédaction du mémoire de recours, recherches juridiques, entretiens avec les clients). Eu égard au tarif appliqué par la Cour de céans de l'ordre de 280 francs de l'heure (CHF 1’680), des débours à raison de 10 % des honoraires (CHF 168; art. 63 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais ), ainsi que la TVA au taux de 7,7 % (CHF 142.30). C'est ainsi un montant global de 1'990.30 francs qui sera alloué aux recourants à titre de dépens à charge de X.________. Le Conseil d'Etat sera invité à statuer sur les frais et dépens de la première instance de recours. Par ces motifs, la Cour de droit public 1. Admet le recours. 2. Annule la décision du Conseil d'Etat du 21 août 2019, ainsi que la décision du DDTE du 18 octobre 2017 et la décision du Conseil communal de la Commune de la Grande Béroche du 21 mars 2018, levant toute deux l’opposition de s époux Y.________. 3. Met à la charge de X.________ les frais de la procédure par 1'320 francs et ordonne la restitution aux recourants leur avance de frais. 4. Alloue aux recourants une indemnité de dépens de 1'990.30 francs à charge de X.________. Neuchâtel, le 14 juillet 2020

A. X.________ (ci-après : tiers intéressé) est propriétaire de l'article 2024 du cadastre de Sauges (anciennement articles 1327 et 1443), situé pour l’essentiel en zone d’ancienne localité (ci-après : ZAL) et dans une moindre mesure en zone résidentielle à faible densité (ci-après : ZDF). Le restaurant "A.________", qui figure au recensement architectural du canton de Neuchâtel (ci-après : RACN) en catégorie 1, avec la valeur 3, de même que l’annexe (bungalow ou pavillon en bois), sont érigés sur la partie classée en ZAL de cette parcelle. La bâtisse faisant office de garage et remise se trouve quant à elle sur la partie classée en ZDF dudit bien-fonds.

A. qui figure au recensement architectural du canton de Neuchâtel (ci-après : RACN) en catégorie 1, avec la valeur 3, Le 22 mai 2014, le Service de l'aménagement du territoire (ci-après : SAT) a préavisé une demande de pré-consultation portant sur le réaménagement et l'extension du restaurant "A.________". Les plans accompagnant cette requête faisaient état de la création d'un auvent surmonté d'une terrasse en façade sud. Le SAT était d’avis que ce projet requérait, à tout le moins, une dérogation aux articles 7.07.01 et 7.07.06 du règlement d'aménagement communal (ci-après : RA) relatifs respectivement aux toitures et aux ouvertures en façade en ZAL. Le 22 mars 2016, le tiers intéressé a déposé une demande de permis de construire pour ouvrage de minime importance, visant à installer sur l'entrée sud du restaurant un couvert, d’une longueur de 8,86 mètres, d’une largeur ou profondeur de 6,10 mètres et d’une hauteur de 3,30 mètres, se prolongeant jusqu'au bungalow et impliquant la démolition d’un balcon existant (n° SATAC 101756). Cette requête précisait notamment que la trace au sol des gabarits forjetait sur un bien-fonds voisin, respectivement, que les traces des gabarits des bâtiments existants et de la construction projetée se croisaient. Une demande de dérogation à l’article 7.07.01 RA, plus spécifiquement à l’interdiction des toits plats en ZAL, était jointe à ladite sollicitation de permis de construire. La commission communale d’urbanisme ayant préavisé favorablement la demande de permis de construire n° SATAC 101756, le projet a été mis à l’enquête publique du 19 août au 20 septembre 2016. et 7.07.06 du aux Le 15 septembre 2016, Les époux Y.________, copropriétaires de l'article 1449 du cadastre de Sauges, si s de l’autre côté de la route de la Corniche, en face du restaurant "A.________", ont formé opposition à cette requête de permis de construire. Ils alléguaient pour l’essentiel que le projet ne constituait pas un simple couvert comme mentionné dans le libellé de la demande de permis de construire, mais plutôt une terrasse au vu des plans déposés, que l'attache supérieure des gabarits de cette construction était mal positionnée, et que le projet entraînait des dérogations à l'interdiction de croisement des gabarits de deux bâtiments, de même qu’à l'interdiction d'aménager des toitures plates et à la profondeur de mitoyenneté maximale ressortant du RA et valant pour la ZAL. s de l’autre côté de la route de la Corniche, en face du Le SAT ayant préavisé favorablement le projet de construction d’un couvert sur l’entrée du restaurant avec liaison à l’annexe existante ( préavis de synthèse du 18.10.2017), le Département du développement territorial et de l'environnement (ci-après : DDTE) a levé le grief de l’opposition des prénommés relatif au croisement des gabarits, car mal fondé, et a approuvé la dérogation à l’article 24 RELCAT (croisement des gabarits), qui aurait été requise par le tiers intéressé pour la construction contestée (décision du 18.10.2017). Le Conseil communal de la Commune de la Grande Béroche (ci-après : conseil communal) a, pour sa part, levé l'opposition susdite à la demande de permis de construire n° SATAC 101756, par décision du 21 mars 2018. Dans un prononcé séparé du même jour à l’attention du tiers intéressé, il a octroyé le permis de construire sollicité. préavis de synthèse du 18.10.2017), le Département du développement territorial et de l'environnement (ci-après : DDTE) a levé le grief de l’opposition des prénommés relatif au croisement des gabarits, car mal fondé, et a approuvé la dérogation à l’article 24 RELCAT (croisement des gabarits), qui aurait été requise par le tiers intéressé pour la construction contestée (décision du 18.10.2017). Dans un prononcé séparé du même jour à l’attention du tiers intéressé, il a octroyé le permis de construire sollicité. Les époux Y.________ ont contesté devant le Conseil d’Etat tant ladite décision communale, levant leur opposition, que le prononcé du 18 octobre 2017 du DDTE. Par décision du 21 août 2019, l’exécutif cantonal a rejeté leurs recours. A titre préalable, il a exposé que, si la demande de pré-consultation avait permis au tiers intéressé d'obtenir une première prise de position des services compétents de l'Etat sur un avant-projet global de réaménagement et d'extension du restaurant situé sur sa parcelle, une demande de permis de construire n’avait été déposée que le 22 mars 2016 pour la pose d'un couvert/auvent. Or, c'était sur la base de cette demande que les recours devaient être examinés, et non en fonction de la demande de pré-consultation et des autres travaux que celle-ci pouvait prévoir. Cela étant, il n'en demeurait pas moins qu'au vu des plans accompagnant chacune des deux demandes, les caractéristiques de la demande de pré-consultation, dans la mesure où elle concernait l'installation d'un couvert sur l'entrée du restaurant (dimensions, architecture, matériaux, éléments conservés et démolis), étaient les mêmes que celles qui figuraient dans la demande de permis de construire n° SATAC 101756, le seul changement provenant du fait que le dossier relatif à ce permis ne faisait plus allusion à une terrasse. Ceci nonobstant, il convenait de se référer au préavis de principe des services de l'Etat, sollicités lors de la pré-consultation, dans la mesure où il concernait les éléments de cette requête repris dans la demande de permis de construire n° SATAC 101756. Le Conseil d’Etat a relevé que le couvert litigieux, pourvu d'une couverture plate surmontée d'un garde-corps et non fermé sur les côtés, se distinguait clairement du bâtiment principal et de l'annexe, dont les dimensions, la forme et l'orientation étaient différentes. De plus, s'il constituait un prolongement du restaurant, le couvert n'était pas complètement accolé au bungalow, raison pour laquelle des gabarits devaient s'appliquer entre ces deux éléments de construction. Cet ouvrage n'entraînait donc pas de dépassement de la profondeur maximale fixée par le RA, règle qui valait d'ailleurs plutôt pour les zones dans lesquelles s'appliquait l'ordre contigu, ce qui n'était pas le cas du village de Sauges, pour lequel l'ordre non contigu était la règle. Le Conseil d’Etat a encore retenu que la construction projetée ne pouvait pas être qualifiée de toiture plate impliquant une dérogation au RA. En effet, selon les plans, la couverture du projet litigieux sera accessible depuis une porte-fenêtre du premier étage du bâtiment principal et sera pourvue de balustrades, de sorte qu'elle fera office de terrasse. Or, sa destination serait ainsi similaire à celle d'un balcon, ouvrage qui serait autorisé en ZAL par l'article 7.07.05 al. 1 RA, à condition d’être bien intégré à l'architecture du bâtiment et au site. A cet égard, le Conseil d’Etat a encore précisé qu’il importait peu qu’au vu de la profondeur (un peu plus de 5 m) et de la surface (environ 50 m 2 ), la terrasse en question dépassât celles d'un balcon. Enfin, s’agissant de la demande de dérogation au croisement de gabarits, il signalait que, si le couvert projeté ne contribuerait ni à la mise en conformité de la cuisine du restaurant ni à offrir une accessibilité pour les personnes à mobilité réduite, il poursuivait un but de nature économique, certes non suffisant pour justifier une dérogation à défaut d’études de variantes, mais qui, ici, venait s’ajouter au souci de mise en valeur des atouts du site, ainsi qu’à l’objectif de rendre à la bâtisse existante une ʺ lisibilité complète ʺ. Le Conseil d’Etat a ainsi estimé que la dérogation à l’article 24 RELCAT se justifiait par des circonstances particulières. Elle ne risquait de plus pas de vider de leur substance les règles sur les gabarits, puisque le croisement de gabarits ne concernait pas deux bâtiments habitables, mais un couvert constituant un lieu de passage vers le restaurant, ainsi qu'une construction annexe, qui n'était sans doute pas occupée durablement. L’exécutif cantonal a encore souligné que les copropriétaires de l'article 1449 du cadastre de Sauges ne prétendaient pas que la dérogation porterait une atteinte concrète à leurs intérêts privés. ont contesté devant le Conseil d’Etat tant ladite décision communale, levant leur opposition, que le prononcé du 18 octobre 2017 du DDTE. Par décision du 21 août 2019, l’exécutif cantonal a rejeté leurs recours. A titre préalable, il a exposé que, si la B. Les époux Y.________ interjettent recours devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal contre cette décision du Conseil d'Etat, en concluant à son annulation. Ils demandent, principalement, la constatation de la nécessité d’une dérogation au principe de l’interdiction des toits plats, respectivement, le refus tant de la dérogation aux articles 24 RELCAT et 7.07.01 RA que du permis de construire sollicité par le tiers intéressé ( n° SATAC 101756), subsidiairement, le renvoi de la cause à l’autorité inférieure pour nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. Ils invoquent la constatation inexacte et incomplète des faits pertinents, un abus du pouvoir d’appréciation, ainsi que la violation des articles 24 RELCAT et 40 LConstr., ainsi que 7.01, 7.02, 7.03, 7.05, 7.06, 7.07, 7.07.01, 7.07.05, 7.11 RA. Plus spécifiquement, ils considèrent, en tant que voisins directs, être particulièrement lésés par la violation de l’interdiction des toits plats. A cet égard, ils sont d’avis que l’ouvrage litigieux ne saurait être assimilé à une terrasse, mais correspond à une toiture plate destinée à couvrir une plus grande surface du restaurant, de sorte qu’une demande de dérogation était nécessaire. Les recourants estiment également être touchés de manière directe par la non inclusion du couvert projeté dans les calculs de profondeur de mitoyenneté, à mesure que celui-ci sera visible depuis leur maison et que les prescriptions violées visent précisément à maintenir l’aspect architectural et esthétique de la ZAL. A ce propos, ils soutiennent que de par ses dimensions importantes (environ 50 m 2 ), sa fonction de lien entre deux unités, le fait d’être créée pour prolonger l’espace du restaurant, la toiture en cause ne saurait être considérée comme un élément secondaire, ne devant pas être pris en compte dans le calcul de la profondeur de mitoyenneté. Au contraire, reliant le bâtiment principal du restaurant à l’annexe, elle entre en considération dans ce calcul, portant ainsi la profondeur totale de l’édifice à 23 mètres, alors que le RA impose une profondeur de mitoyenneté maximale en ZAL de 15 mètres, respectivement, une profondeur totale de 18 mètres. Les recourants allèguent encore être lésés, dans leurs intérêts privés, par la dérogation accordée à l’article 24 RELCAT, celle-ci ayant pour vocation de porter atteinte aux critères architecturaux et esthétiques de la ZAL, zone dans laquelle se situe leur maison. A ce sujet, ils sont d’avis que la construction projetée est uniquement dictée par l’intention d’atteindre une meilleure solution architecturale en lien avec des motifs de convenance personnelle, soit le désir de bénéficier d’une terrasse et d’une toiture pour augmenter la surface du restaurant, à savoir des circonstances ne pouvant justifier une dérogation au croisement de gabarits. Enfin, les recourants prétendent que le projet mis à l’enquête publique en 2016 n’aurait pas été approuvé par le Service cantonal des monuments et sites.

B. interjettent recours devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal contre cette décision du Conseil d'Etat, en concluant à son annulation. Ils demandent, principalement, la constatation de la nécessité d’une dérogation au principe de l’interdiction des toits plats, respectivement, le refus tant de la dérogation aux articles 24 RELCAT et 7.07.01 RA que du permis de construire sollicité par le tiers intéressé (, subsidiairement, le renvoi de la cause à l’autorité inférieure pour nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens. Ils invoquent la constatation inexacte et incomplète des faits pertinents, un abus du pouvoir d’appréciation, ainsi que la violation des articles 24 RELCAT et 40 LConstr., ainsi que 7.01, 7.02, 7.03, 7.05, 7.06, 7.07, 7.07.01, 7.07.05, 7.11 RA. Plus spécifiquement, ils considèrent, en tant que voisins directs, être particulièrement lésés par la violation de l’interdiction des toits plats. A cet égard, ils sont d’avis que l’ouvrage litigieux ne saurait être assimilé à une terrasse, mais correspond à une toiture plate destinée à couvrir une plus grande surface du restaurant, de sorte qu’une demande de dérogation était nécessaire. Les recourants estiment également être touchés de manière directe par la non inclusion du couvert projeté dans les calculs de profondeur de mitoyenneté, à mesure que celui-ci sera visible depuis leur maison et que les prescriptions violées visent précisément à maintenir l’aspect architectural et esthétique de la ZAL. A ce propos, ils soutiennent que de par ses dimensions importantes (environ 50 m 2 ), sa fonction de lien entre deux unités, le fait d’être créée pour prolonger l’espace du restaurant, la toiture en cause ne saurait être considérée comme un élément secondaire, ne devant pas être pris en compte dans le calcul de la profondeur de mitoyenneté. Au contraire, reliant le bâtiment principal du restaurant à l’annexe, elle entre en considération dans ce calcul, portant ainsi la profondeur totale de l’édifice à 23 mètres, alors que le RA impose une profondeur de mitoyenneté maximale en ZAL de 15 mètres, respectivement, une profondeur totale de 18 mètres. Les recourants allèguent encore être lésés, dans leurs intérêts privés, par la dérogation accordée à l’article 24 RELCAT, celle-ci ayant pour vocation de porter atteinte aux critères architecturaux et esthétiques de la ZAL, zone dans laquelle se situe leur maison. A ce sujet, ils sont d’avis que la construction projetée est uniquement dictée par l’intention d’atteindre une meilleure solution architecturale en lien avec des motifs de convenance personnelle, soit le désir de bénéficier d’une terrasse et d’une toiture pour augmenter la surface du restaurant, à savoir des circonstances ne pouvant justifier une dérogation au croisement de gabarits. Enfin, les recourants prétendent que le projet mis à l’enquête publique en 2016 C. Sans formuler d’observations, le Conseil d'Etat et le DDTE concluent au rejet du recours, sous suite de frais pour le second cité. Quant au conseil communal, il propose implicitement le rejet du recours, dans ses observations du 4 novembre 2019. Le tiers intéressé ne formule pas d'observations.

C. Sans formuler d’observations, le Conseil d'Etat et le DDTE concluent au rejet du recours, sous suite de frais pour le second cité. Quant au conseil communal, il propose implicitement le rejet du recours, dans ses observations du 4 novembre 2019. Le tiers intéressé ne formule pas d'observations. C O N S I D E R A N T

C O N S I D E R A N T en droit

en droit 1. a) Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.

1. a) Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable. b) Il n’est par ailleurs pas contesté que les recourants ont la qualité pour recourir et, partant, un intérêt digne de protection à l’annulation de la décision querellée. A cet égard, on se limitera à rappeler que l'article 1449 du cadastre de Sauges, dont sont copropriétaires les recourants, se situe de l’autre côté de la route de la Corniche, en face du restaurant "A.________", de sorte que le projet litigieux – dont ils remettent en cause, notamment, l’aspect architectural et l’implantation – sera visible depuis leur maison d’habitation. Il est ainsi admissible de considérer que les recourants sont atteints de manière certaine ou du moins avec une probabilité suffisante par la gêne que la décision entreprise – qui autorise, sur l'entrée sud dudit restaurant, la construction d’un couvert d’une longueur de 8,86 mètres, d’une largeur ou profondeur de 6,10 mètres et d’une hauteur de 3,30 mètres – peut occasionner. Ils retireraient d’ailleurs un avantage pratique de l'annulation ou de la modification du prononcé contesté, ce qui permet d'admettre qu'ils sont touchés dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général des autres habitants de la commune ( ATF 137 II 30 cons. 2.2.3 et 2.3, 133 II 249 cons. 1.3.1; arrêt du TF 06.08.2019 [1C_206/2019] cons. 3.1). Or, l'intérêt pratique est un élément central pour apprécier la recevabilité des griefs d’une partie recourante, un voisin pouvant être habilité à se prévaloir de normes qui ne sont pas destinées à le protéger si l'admission de son grief est susceptible de lui procurer un avantage pratique ( ATF 139 II 499 cons. 2.2, 137 II 30 cons. 2.2.3-2.3). b) Il n’est par ailleurs pas contesté que les recourants ont la qualité pour recourir et, partant, un intérêt digne de protection à l’annulation de la décision querellée. A cet égard, on se limitera à rappeler que recourants, se situe de l’autre côté de la route de la Corniche, en face du, de sorte que atteints de manière certaine ou du moins avec une probabilité suffisante par la gêne que la décision entreprise – qui autorise, la construction d’un couvert peut occasionner. Ils retireraient d’ailleurs un avantage pratique de l'annulation ou de la modification du prononcé contesté, ce qui permet d'admettre qu'ils sont touchés dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général des autres habitants de la commune ( ATF 137 II 30 cons. 2.2.3 et 2.3, 133 II 249 cons. 1.3.1; arrêt du TF 06.08.2019 [1C_206/2019] cons. 3.1). Or, l'intérêt pratique est un élément central pour apprécier la recevabilité des griefs d’une partie recourante, un voisin pouvant être habilité à se prévaloir de normes qui ne sont pas destinées à le protéger si l'admission de son grief est susceptible de lui procurer un avantage pratique ( ATF 139 II 499 cons. 2.2, 137 II 30 cons. 2.2.3-2.3). 2. a) En vertu de l'article 40 al. 1 LConstr., des dérogations au plan d'aménagement et à la présente loi peuvent être octroyées si les trois conditions cumulatives suivantes sont remplies : elles sont justifiées par des circonstances particulières (let. a), elles ne portent pas atteinte à un intérêt public important, notamment à l'aspect historique, esthétique ou pittoresque d'une localité, d'un quartier, d'une rue ou d'un bâtiment ou à la protection de l'environnement, de la nature ou du paysage (let. b) et elles ne causent pas un préjudice sérieux aux voisins (let. c). Les dérogations sont accordées par le département qui rend des décisions spéciales, sous réserve des cas prévus par l'alinéa 3 de l’article 40 LConstr.. (art. 40 al. 2 LConstr..), lequel stipule que les communes disposant des moyens de contrôle suffisants sont compétentes pour accorder les dérogations concernant les dispositions traitant des thématiques suivantes : les prescriptions architecturales et esthétiques au sens de l'article 7 de la loi (let. a), la sécurité et la salubrité des constructions au sens des articles 8 et suivants de la loi (let. b), ainsi que la longueur et la profondeur des bâtiments (let. c). Cela signifie que l'octroi ou le refus d'une dérogation, notamment, au croisement de gabarits – comme ici – relève de la compétence du département (cf. RJN 2006, p. 236 cons. 3).

2. a) En vertu de l'article 40 al. 1 LConstr., des dérogations au plan d'aménagement et à la présente loi peuvent être octroyées si les trois conditions cumulatives suivantes sont remplies : elles sont justifiées par des circonstances particulières (let. a), elles ne portent pas atteinte à un intérêt public important, notamment à l'aspect historique, esthétique ou pittoresque d'une localité, d'un quartier, d'une rue ou d'un bâtiment ou à la protection de l'environnement, de la nature ou du paysage (let. b) et elles ne causent pas un préjudice sérieux aux voisins (let. c). Les dérogations sont accordées par le département qui rend des décisions spéciales, sous réserve des cas prévus par l'alinéa 3 de l’article 40 LConstr.. (art. 40 al. 2 LConstr..), lequel stipule que les communes disposant des moyens de contrôle suffisants sont compétentes pour accorder les dérogations concernant les dispositions traitant des thématiques suivantes : les prescriptions architecturales et esthétiques au sens de l'article 7 de la loi (let. a), la sécurité et la salubrité des constructions au sens des articles 8 et suivants de la loi (let. b), ainsi que la longueur et la profondeur des bâtiments (let. c). Cela signifie que l'octroi ou le refus d'une dérogation, notamment, au croisement de gabarits – comme ici – relève de la compétence du département (cf. RJN 2006, p. 236 cons. 3). b) Selon la jurisprudence et la doctrine ( RJN 2018, p. 702 cons. 3b, 2006, p. 231 cons. 2 et les références citées), savoir si les conditions d'une dérogation sont remplies est une question de droit qu'un tribunal revoit en principe librement. Les limites entre les notions de " circonstances particulières ", " intérêt public important " et " préjudice sérieux aux voisins " sont difficiles à déterminer, de sorte qu'il convient avant tout, dans chaque cas particulier, de procéder à une appréciation d'ensemble des différents facteurs à prendre en compte. L'intérêt du requérant à réaliser son projet doit être mis en rapport avec celui de la collectivité (laquelle peut être favorable ou non au projet), celui des voisins susceptibles d'être touchés et celui que poursuit la norme à laquelle il est envisagé de déroger, ainsi qu'avec l'intérêt public à l'application stricte de la loi et l'intérêt privé des voisins au respect par les tiers des règles qu'ils doivent eux-mêmes observer. Malgré la complexité et la diversité des intérêts à prendre en considération, le refus d'une dérogation est la règle, son octroi l'exception. Une dérogation entre en effet dans le domaine des autorisations exceptionnelles, de sorte qu'on doit faire preuve d'une grande réserve dans son octroi. La possibilité de déroger au système légal doit être réservée aux cas où il s'agit d'éviter des situations trop rigoureuses que le législateur n'a pas voulues ou lorsque les conditions pour l'octroi d'une dérogation sont précisées dans la loi et qu'elles sont réalisées (arrêt du TF du 18.11.2015 [1C_92/2015] cons. 4.4.4 et les références citées; RJN 1988, p. 179 et les références citées). S’agissant de l'hypothèse dans laquelle une dérogation peut se révéler nécessaire pour éviter les effets rigoureux de la réglementation ordinaire, il y lieu de préciser qu’une telle dérogation doit servir la loi ou, à tout le moins, les objectifs recherchés par celle-ci : l'autorisation exceptionnelle doit permettre d'adopter une solution reflétant l'intention présumée du législateur s'il avait été confronté au cas particulier. L'octroi d'une dérogation, qui suppose une situation exceptionnelle, ne saurait en effet devenir la règle, à défaut de quoi l'autorité compétente pour délivrer des permis de construire se substituerait au législateur cantonal ou communal par le biais de sa pratique dérogatoire ( ATF 112 Ib 51 cons. 5; arrêt du TF du 29.02.2012 [1C_458/2011] cons. 4.4 et les références citées). En ce qui concerne les dispositions prévoyant la possibilité de déroger à certaines règles, elles ne constituent qu'une application particulière du principe de la proportionnalité qui régit l'ensemble du droit administratif. b) Selon la jurisprudence et la doctrine ( RJN 2018, p. 702 cons. 3b, 2006, p. 231 cons. 2 et les références citées), savoir si les conditions d'une dérogation sont remplies est une question de droit qu'un tribunal revoit en principe librement. Les limites entre les notions de " circonstances particulières ", " intérêt public important " et " préjudice sérieux aux voisins " sont difficiles à déterminer, de sorte qu'il convient avant tout, dans chaque cas particulier, de procéder à une appréciation d'ensemble des différents facteurs à prendre en compte. L'intérêt du requérant à réaliser son projet doit être mis en rapport avec celui de la collectivité (laquelle peut être favorable ou non au projet), celui des voisins susceptibles d'être touchés et celui que poursuit la norme à laquelle il est envisagé de déroger, ainsi qu'avec l'intérêt public à l'application stricte de la loi et l'intérêt privé des voisins au respect par les tiers des règles qu'ils doivent eux-mêmes observer. Malgré la complexité et la diversité des intérêts à prendre en considération, le refus d'une dérogation est la règle, son octroi l'exception. Une dérogation entre en effet dans le domaine des autorisations exceptionnelles, de sorte qu'on doit faire preuve d'une grande réserve dans son octroi. La possibilité de déroger au système légal doit être réservée aux cas où il s'agit d'éviter des situations trop rigoureuses que le législateur n'a pas voulues ou lorsque les conditions pour l'octroi d'une dérogation sont précisées dans la loi et qu'elles sont réalisées (arrêt du TF du 18.11.2015 [1C_92/2015] cons. 4.4.4 et les références citées; RJN 1988, p. 179 et les références citées). S’agissant de l'hypothèse dans laquelle une dérogation peut se révéler nécessaire pour éviter les effets rigoureux de la réglementation ordinaire, il y lieu de préciser qu’une telle dérogation doit servir la loi ou, à tout le moins, les objectifs recherchés par celle-ci : l'autorisation exceptionnelle doit permettre d'adopter une solution reflétant l'intention présumée du législateur s'il avait été confronté au cas particulier. L'octroi d'une dérogation, qui suppose une situation exceptionnelle, ne saurait en effet devenir la règle, à défaut de quoi l'autorité compétente pour délivrer des permis de construire se substituerait au législateur cantonal ou communal par le biais de sa pratique dérogatoire ( ATF 112 Ib 51 cons. 5; arrêt du TF du 29.02.2012 [1C_458/2011] cons. 4.4 et les références citées). En ce qui concerne les dispositions prévoyant la possibilité de déroger à certaines règles, elles ne constituent qu'une application particulière du principe de la proportionnalité qui régit l'ensemble du droit administratif. ATF 112 Ib 51 L'octroi restrictif de dérogations vise à sauvegarder la sécurité du droit, c'est-à-dire sa clarté et son unité, et à garantir l'égalité de traitement. En matière de constructions, il est en effet souhaitable que le territoire d'une commune soit en principe régi par les règles dont celle-ci s'est elle-même dotée et que les justiciables soient tous soumis aux mêmes limitations. Un propriétaire ne saurait ainsi obtenir une dérogation pour la seule raison qu'elle lui permettrait de faire un usage optimal de son bien. Le fait que le requérant ait des motifs économiques à la réalisation du projet peut constituer une circonstance particulière susceptible de justifier une dérogation. Ce n'est cependant qu'un critère parmi d'autres et il faut également examiner les solutions alternatives envisageables. En effet, des considérations économiques sont des motifs d'ordre général que l'on retrouve pratiquement toujours. Elles ne créent pas automatiquement des situations particulières qui justifieraient une autorisation exceptionnelle. En ce qui concerne l'évaluation de l'intérêt privé du requérant à la réalisation de son projet, la perte d'un avantage économique et les autres conséquences financières qui peuvent découler du refus d'une dérogation n'ont en règle générale pas une importance déterminante. Des raisons purement économiques ou l'intention d'atteindre la meilleure solution architecturale, ou une utilisation optimale du terrain, ne suffisent pas à elles seules à justifier une dérogation (arrêts du TF des 29.02.2012 [1C_458/2011] cons. 4.4 et les références citées, 20.10.2005 [1P.342/2005] cons. 5.1 et 14.09.2007 [1C_159/2007] cons. 3.3; RJN 2018, p. 702 cons. 3c, 2017, p. 599 ). De même, l'intérêt financier éventuel de la collectivité publique à la réalisation d'un projet, notamment l'intérêt fiscal, ne crée pas un intérêt public justifiant une dérogation ( RJN 2018, p. 702 cons. 3b; arrêt de la Cour de droit public du 29.05.2017 [ CDP.2016.275 ] cons. 3b).

L'octroi restrictif de dérogations vise à sauvegarder la sécurité du droit, c'est-à-dire sa clarté et son unité, et à garantir l'égalité de traitement. En matière de constructions, il est en effet souhaitable que le territoire d'une commune soit en principe régi par les règles dont celle-ci s'est elle-même dotée et que les justiciables soient tous soumis aux mêmes limitations. Un propriétaire ne saurait ainsi obtenir une dérogation pour la seule raison qu'elle lui permettrait de faire un usage optimal de son bien. Le fait que le requérant ait des motifs économiques à la réalisation du projet peut constituer une circonstance particulière susceptible de justifier une dérogation. Ce n'est cependant qu'un critère parmi d'autres et il faut également examiner les solutions alternatives envisageables. En effet, des considérations économiques sont des motifs d'ordre général que l'on retrouve pratiquement toujours. Elles ne créent pas automatiquement des situations particulières qui justifieraient une autorisation exceptionnelle. En ce qui concerne l'évaluation de l'intérêt privé du requérant à la réalisation de son projet, la perte d'un avantage économique et les autres conséquences financières qui peuvent découler du refus d'une dérogation n'ont en règle générale pas une importance déterminante. Des raisons purement économiques ou l'intention d'atteindre la meilleure solution architecturale, ou une utilisation optimale du terrain, ne suffisent pas à elles seules à justifier une dérogation (arrêts du TF des 29.02.2012 [1C_458/2011] cons. 4.4 et les références citées, 20.10.2005 [1P.342/2005] cons. 5.1 et 14.09.2007 [1C_159/2007] cons. 3.3; RJN 2018, p. 702 cons. 3c, 2017, p. 599 ). De même, l'intérêt financier éventuel de la collectivité publique à la réalisation d'un projet, notamment l'intérêt fiscal, ne crée pas un intérêt public justifiant une dérogation ( RJN 2018, p. 702 cons. 3b; arrêt de la Cour de droit public du 29.05.2017 [ CDP.2016.275 ] cons. 3b). 3. En l’espèce, il n’est pas contesté que les gabarits du couvert projeté sur l'article 2024 du cadastre de Sauges croisent ceux de l’annexe existant sur ce même bien-fonds.

3. En l’espèce, il n’est pas contesté que les gabarits du couvert projeté sur croisent ceux de l’annexe existant sur ce même bien-fonds. a) Conformément à l’article 7.06 ch. 2 RA, l'ordre non contigu est la règle dans le village de Sauges, pour les nouvelles constructions prévues en ZAL, la reconstruction de bâtiments déjà construits en ordre contigu pouvant être admise. Or, l’article 40 RELCAT ( dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) stipule que l'ordre non contigu est caractérisé par le dégagement complet des bâtiments et par les distances à observer entre bâtiments et limites de propriété, ou entre bâtiments situés sur une même parcelle (al. 1), les distances entre bâtiments étant déterminées par les gabarits (al. 2). Les plans d'aménagement communaux doivent contenir notamment des dispositions sur les gabarits (art. 59 al.1 let. c LCAT dans sa teneur au jour précédant la date d'entrée en vigueur de la loi adaptant la législation cantonale à l’AIHC, en lien avec les disposition transitoire à la modification du 06.11.2012 de la LCAT). Ainsi, l’article 7.06 ch. 5 RA prévoit-il, s’agissant des nouvelles constructions et des reconstructions prenant place en ZAL dans le village de Sauges, que les gabarits légaux sont applicables. Selon l'article 18 RELCAT ( dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ), les gabarits ont pour objectif de fixer les distances entre les bâtiments en fonction de leur hauteur, de façon à assurer à chacun l'espace, l'ensoleillement et la lumière nécessaire. Le gabarit est un plan dont la trace est au sol (art. 19 al. 1 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) et son degré est déterminé par son inclinaison par rapport à l'horizontale, à partir d'une limite de propriété, d'un alignement ou de l'axe d'une rue (art. 19 al. 2 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). La trace du gabarit est en principe représentée par son intersection avec le terrain naturel, sous réserve des articles 26 et 27 du règlement (art. 19 al. 3 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). En l'absence de dispositions communales, les gabarits s'appliquent pour chaque façade en fonction des points cardinaux (art. 25 al. 1 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). Pour les bâtiments à toits plats, les gabarits s'attachent au dernier élément plein de la construction, y compris les parapets pleins (art. 30 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). Pour les bâtiments de moins de 20 mètres de hauteur de corniche, les communes peuvent fixer pour l'ensemble de leur territoire, par zone ou par quartier, le degré des gabarits dans les limites de l'article 29 RELCAT ( dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) (degrés des gabarits : 30°, 45°, 60° ou 75 o ) et en dérogation aux articles 31 et 33 RELCAT ( dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) (règles applicables en fonction de la hauteur de corniche) (cf. 35 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. aussi dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). a) Conformément à l’article 7.06 ch. 2 RA, l'ordre non contigu est la règle dans le village de, pour les nouvelles constructions prévues en ZAL, la reconstruction de bâtiments déjà construits en ordre contigu pouvant être admise. Or, l’article 40 RELCAT RELCAT ( dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) stipule que l'ordre non contigu est caractérisé par le dégagement complet des bâtiments et par les distances à observer entre bâtiments et limites de propriété, ou entre bâtiments situés sur une même parcelle (al. 1), les distances entre bâtiments étant déterminées par les gabarits (al. 2). Les plans d'aménagement communaux doivent contenir notamment des dispositions sur les gabarits (art. 59 al.1 let. c LCAT dans sa teneur au jour précédant la date d'entrée en vigueur de la loi adaptant la législation cantonale à l’AIHC, en lien avec les disposition transitoire à la modification du 06.11.2012 de la LCAT). Ainsi, l’article 7.06 ch. 5 RA prévoit-il, s’agissant des RELCAT nouvelles constructions et des reconstructions prenant place en ZAL dans le village de, que les gabarits légaux sont applicables. Selon l'article 18 RELCAT ( RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ), les gabarits ont pour objectif de fixer les distances entre les bâtiments en fonction de leur hauteur, de façon à assurer à chacun l'espace, l'ensoleillement et la lumière nécessaire. Le gabarit est un plan dont la trace est au sol (art. 19 al. 1 RELCAT RELCAT RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) et son degré est déterminé par son inclinaison par rapport à l'horizontale, à partir d'une limite de propriété, d'un alignement ou de l'axe d'une rue (art. 19 al. 2 RELCAT RELCAT RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). La trace du gabarit est en principe représentée par son intersection avec le terrain naturel, sous réserve des articles 26 et 27 du règlement (art. 19 al. 3 RELCAT RELCAT RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). En l'absence de dispositions communales, les gabarits s'appliquent pour chaque façade en fonction des points cardinaux (art. 25 al. 1 RELCAT RELCAT RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). Pour les bâtiments à toits plats, les gabarits s'attachent au dernier élément plein de la construction, y compris les parapets pleins (art. 30 RELCAT RELCAT RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). Pour les bâtiments de moins de 20 mètres de hauteur de corniche, les communes peuvent fixer pour l'ensemble de leur territoire, par zone ou par quartier, le degré des gabarits dans les limites de l'article 29 RELCAT ( RELCAT RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) (degrés des gabarits : 30°, 45°, 60° ou 75 o ) et en dérogation aux articles 31 et 33 RELCAT ( RELCAT RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) (règles applicables en fonction de la hauteur de corniche) (cf. 35 RELCAT RELCAT RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. aussi dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ). RELCAT L ’article 24 RELCAT – qui reste applicable jusqu'à l'entrée en vigueur de l'adaptation des plans d'affectation cantonaux et communaux, découlant de la loi adaptant la législation cantonale à l'accord intercantonal harmonisant la terminologie dans le domaine des constructions (AIHC), du 6 novembre 2012 (cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) – prévoit que les traces des gabarits de deux bâtiments ne doivent pas se croiser, même si ceux-ci sont situés sur une même parcelle. Le Tribunal administratif, auquel a succédé la Cour de droit public du Tribunal cantonal, a eu l’occasion de retenir qu’à mesure, d’une part, que la loi ne l’exclut pas expressément et, d’autre part, que les gabarits ont pour but de réglementer la distance entre les constructions et sont fixés par le plan d’aménagement communal, une dérogation à l’interdiction posée par l’article 24 RELCAT est possible aux conditions de l’article 40 al. 1 LConstr.. Il convient toutefois d’examiner, pour le cas particulier, si les trois conditions cumulatives de cette disposition sont réunies ( RJN 2003, p. 378 cons. 3a et 3b).

’article 24 RELCAT – qui reste applicable jusqu'à l'entrée en vigueur de l'adaptation des plans d'affectation cantonaux et communaux, découlant de la loi adaptant la législation cantonale à l'accord intercantonal harmonisant la terminologie dans le domaine des constructions (AIHC), du 6 novembre 2012 (cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ) – prévoit que les traces des gabarits de deux bâtiments ne doivent pas se croiser, même si ceux-ci sont situés sur une même parcelle. Le Tribunal administratif, auquel a succédé la Cour de droit public du Tribunal cantonal, a eu l’occasion de retenir qu’à mesure, d’une part, que la loi ne l’exclut pas expressément et, d’autre part, que les gabarits ont pour but de réglementer la distance entre les constructions et sont fixés par le plan d’aménagement communal, une dérogation à l’interdiction posée par l’article 24 RELCAT est possible aux conditions de l’article 40 al. 1 LConstr.. Il convient toutefois d’examiner, pour le cas particulier, si les trois conditions cumulatives de cette disposition sont RELCAT RELCAT RELCAT réunies ( RJN 2003, p. 378 RJN 2003, p. 378 cons. 3a et 3b). b) Dans le cas présent, la commission communale d’urbanisme a préavisé favorablement la demande de permis de construire n° SATAC 101756 déposée par le tiers intéressé. Force est toutefois de constater que – si ce dernier a joint, à cette sollicitation de permis de construire, une requête de dérogation – celle-ci portait sur l’article 7.07.01 RA et, partant, demandait une dérogation à l’interdiction des toits plats en ZAL. L’architecte du tiers intéressé précisait dans cette demande de dérogation que l’ouvrage en cause, qu’il qualifiait de minime importance, s’inscrivait dans un projet global à engager sur le long terme, par étapes et selon les possibilités économiques du moment, projet global qui avait fait l’objet d’une pré-consultation en 2014 et dont les axes principaux visaient à offrir une capacité d’accueil supplémentaire et une accessibilité pour les personnes à mobilité réduite, à mettre en conformité la cuisine et en valeur les atouts du site, ainsi qu’à rendre à la bâtisse existante une ʺ lisibilité complète ʺ. Il signalait encore que pour pérenniser la vocation du site, il était nécessaire de moderniser et d’adapter les capacités et la qualité d’accueil afin de répondre aux demandes des guides gastronomiques et de la clientèle, ainsi qu’aux exigences légales. b) Dans le cas présent, déposée par le. Force est toutefois de constater que – si ce dernier a joint, à cette une requête de dérogation – Dans la décision entreprise, le Conseil d’Etat a, à juste titre, relevé que la construction du couvert projeté ne contribuera ni à mettre en conformité la cuisine du restaurant "A.________", ni à offrir une accessibilité pour les personnes à mobilité réduite. S’agissant de ce deuxième objectif, il convient de constater qu’en façade sud, un escalier doit être emprunté pour accéder audit établissement et que le projet ne prévoit pas de mesure en faveur des personnes en chaise roulante, telle une rampe qu'elles pourraient emprunter tout en étant à l'abri en cas de pluie. Dans la demande de dérogation susdite, le tiers intéressé a également déclaré vouloir augmenter la capacité d'accueil du restaurant. Or, à l’instar du Conseil d’Etat, il y a lieu de constater que, selon les photographies au dossier, des tables sont déjà installées au sud du restaurant. Aussi, si un couvert peut favoriser l'utilisation de ces tables en cas de météo défavorable, il faut relever que cet objectif est de nature économique et ne suffit pas à justifier une dérogation. D es considérations purement économiques étant des motifs d'ordre général que l'on retrouve pratiquement toujours, elles ne créent en effet pas à elles seules des situations particulières qui justifieraient une autorisation exceptionnelle. Le Tribunal fédéral a d’ailleurs retenu, concernant l'évaluation de l'intérêt privé du requérant à la réalisation d’un projet de construction, que tant la perte d'un avantage économique – non invoquée ici par le tiers intéressé – que d’autres conséquences financières pouvant découler du refus d'une dérogation n'ont en règle générale pas une importance déterminante (cf. cons. 2b ci-avant). De même, la Cour de céans a déjà eu l’occasion de juger que les avantages d’un nouvel édifice, qui permettrait une amélioration de la situation actuelle par une meilleure apparence globale du complexe bâti, une atténuation des nuisances et l’absence de trafic supplémentaire, ainsi que par la création d’un outil de développement et d’embauche nécessaire à la pérennité de l’entreprise, en permettant au requérant non seulement de rapatrier des travaux exécutés jusqu’alors par une succursale, mais également de diversifier ses activités, ne pouvaient suffire à justifier une dérogation au sens de l’article 40 LConstr.. En effet, ces éléments visaient à permettre au requérant une utilisation optimale de son terrain et de ses infrastructures, voire peut-être à atteindre une meilleure solution architecturale, ce qui n’était pas suffisant pour accorder une dérogation (cons. 2b ci-dessus). Il faut à cet égard rappeler que le refus d'une dérogation est la règle, son octroi l'exception. Au vu de cette jurisprudence, force est d’admettre qu’on ne saurait en revanche suivre le Conseil d’Etat lorsqu’il retient, à titre de circonstances particulières au sens de l’article 40 al. 1 let. a LConstr.., que l a création du couvert, qui impliquerait la suppression des actuels auvent et piliers, représenterait une amélioration de la situation et, donc, concrétiserait le souci de mettre en valeur les atouts du site et de rendre à la bâtisse existante (le restaurant) une " lisibilité complète ", objectifs énoncés dans la demande de dérogation.

à mettre en conformité la cuisine du offrir une accessibilité pour les personnes à mobilité réduite. S’agissant de ce deuxième objectif, il convient de constater es considérations purement économiques étant des motifs d'ordre général que l'on retrouve pratiquement toujours, elles ne créent en effet pas à elles seules des situations particulières qui justifieraient une autorisation exceptionnelle. Le Tribunal fédéral a d’ailleurs retenu, concernant l'évaluation de l'intérêt privé du requérant à la réalisation d’un projet de construction, que tant la perte d'un avantage économique – non invoquée ici par le tiers intéressé – que d’autres conséquences financières pouvant découler du refus d'une dérogation n'ont en règle générale pas une importance déterminante (cf. cons. 2b ci-avant). De même, la Cour de céans a déjà eu l’occasion de juger que les avantages d’un nouvel édifice, qui permettrait une amélioration de la situation actuelle par une meilleure apparence globale du complexe bâti, une atténuation des nuisances et l’absence de trafic supplémentaire, ainsi que par la création d’un outil de développement et d’embauche nécessaire à la pérennité de l’entreprise, en permettant au requérant non seulement de rapatrier des travaux exécutés jusqu’alors par une succursale, mais également de diversifier ses activités, ne pouvaient suffire à justifier une dérogation au sens de l’article 40 LConstr.. En effet, ces éléments visaient à permettre au requérant une utilisation optimale de son terrain et de ses infrastructures, voire peut-être à atteindre une meilleure solution architecturale, ce qui n’était pas suffisant pour accorder une dérogation (cons. 2b ci-dessus). Il faut à cet égard rappeler que le refus d'une dérogation est la règle, son octroi l'exception. Au vu de cette jurisprudence, force est d’admettre qu’on ne saurait en revanche suivre le Conseil d’Etat lorsqu’il retient, à titre de circonstances particulières au sens de l’article 40 al. 1 let. a LConstr.., que l a création du couvert, qui impliquerait la suppression des actuels auvent et piliers, représenterait une amélioration de la situation et, donc, concrétiserait le souci de mettre en valeur les atouts du site et de rendre à la bâtisse existante (le restaurant) une " lisibilité complète ", objectifs énoncés dans la demande de dérogation. Le fait que le bâtiment principal abritant le restaurant ait obtenu la note de 3 au RACN, ce qui en fait un bâtiment intéressant de catégorie 1, ne modifie en rien cette appréciation. Il en va de même du fait que l ’Office du patrimoine et de l’archéologie (issu du regroupement de l’Office de la protection des monuments et des sites et de l’Office du musée d’archéologie, ci-après : OPAN) ait notamment indiqué, dans son préavis sur la demande de pré-consultation, que le projet de réaménagement et l'extension du restaurant "A.________", qui n’est pas le projet qui a finalement fait l’objet de la demande de permis de construire n° SATAC 101756, permettrait de clarifier quelque peu une situation actuelle assez désordonnée; que mis à part le bâtiment principal figurant en catégorie 1 au RACN et l’ancien jeu de quilles qui conservaient un intérêt historique, les autres éléments n’avaient pas de qualité patrimoniale évidente; que la démolition du pavillon en bois – qui n’est plus prévue dans le projet ici en cause – permettrait de dégager la façade sud du bâtiment principal et que la construction à toit plat – caractéristique maintenue dans le projet querellé – avec faces vitrées nord/sud – ayant disparues dans le projet soumis à l’enquête publique en 2016 – permettrait une transparence facilitant la lecture de l’ensemble. A cet égard, on relèvera encore que, tout en signalant qu’il lui semblait envisageable de poursuivre les démarches en lien avec le projet soumis en pré-consultation, l’OPAN précisait que certains éléments du projet ne respectant pas le RA, il serait nécessaire, le cas échéant, de motiver les dérogations. Il soulignait encore que le traitement des murs de soutènement, point essentiel, devrait faire l’objet d’un soin particulier afin de garantir une qualité d’intégration optimal. Enfin – au vu de la jurisprudence exposée ci-avant, selon laquelle non seulement des raisons purement économiques, mais également l'intention d'atteindre la meilleure solution architecturale ou une utilisation optimale du terrain, ne suffisent pas à elles seules à justifier une dérogation (cf. cons. 2b ci-avant) – il importe également peu qu’il ressorte du préavis de synthèse du 18 octobre 2017 que l’OPAN a préavisé favorablement, sans remarques, la construction d’un couvert sur l’entrée du restaurant concerné.

Le fait que le bâtiment principal abritant le restaurant ait obtenu la note de 3 au RACN, ce qui en fait un bâtiment intéressant de catégorie 1, ne modifie en rien cette appréciation. Il en va de même du fait que l ’Office du patrimoine et de l’archéologie (issu du regroupement de l’Office de la protection des monuments et des sites et de l’Office du musée d’archéologie, ci-après : OPAN) ait notamment indiqué, dans son préavis sur la demande de pré-consultation, que le projet de figurant en catégorie 1 au RACN et l’ancien jeu de quilles qui conservaient un intérêt historique, les autres éléments n’avaient pas de qualité patrimoniale évidente; que la démolition du pavillon en bois – qui n’est plus prévue dans le projet ici en cause – permettrait de dégager la façade sud du bâtiment principal et que la construction à toit plat – caractéristique maintenue dans le projet querellé – avec faces vitrées nord/sud – ayant disparues dans le projet soumis à l’enquête publique en 2016 – permettrait une transparence facilitant la lecture de l’ensemble. A cet égard, on relèvera encore que, tout en signalant qu’il lui semblait envisageable de poursuivre les démarches en lien avec le projet soumis en pré-consultation seulement des raisons purement économiques, mais également l'intention d'atteindre la meilleure solution architecturale ou une utilisation optimale du terrain, ne suffisent pas à elles seules à justifier une dérogation (cf. cons. 2b ci-avant) – il importe également peu qu’il ressorte du préavis de synthèse du 18 octobre 2017 que l’OPAN a préavisé favorablement, sans remarques, la construction d’un couvert sur l’entrée du restaurant concerné. Par conséquent et au vu de ce qui précède, force est d’admettre que, dans la mesure où hormis des facteurs d’ordre économique liés tout particulièrement à un usage optimal du bien, voire une intention d'atteindre une meilleure solution architecturale, on ne voit pas quelles circonstances particulières permettraient d’octroyer la dérogation au croisement des gabarits, de sorte que cette dérogation n’aurait pas dû être accordée. A fortiori, on ne saurait considérer que la dérogation ici en cause servirait la loi ou, à tout le moins, les objectifs recherchés par celle-ci, soit que l’autorisation exceptionnelle permettrait ici d'adopter une solution reflétant l'intention présumée du législateur s'il avait été confronté au cas particulier. A cet égard, il y a lieu de rappeler que, si les gabarits ont pour objectif de fixer les distances entre les bâtiments en fonction de leur hauteur, de façon à assurer à chacun l'espace, l'ensoleillement et la lumière nécessaires (art.18 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ), ils visent avant tout à fixer la distance des bâtiments par rapport aux limites et entre bâtiments (cf. art. 40 al. 2 RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ), certes en fonction de la hauteur effective de ceux-ci. L'adhésion à l'AIHC a d’ailleurs eu pour conséquence que les gabarits doivent être remplacés par les distances à la limite et entre bâtiments, système jugé plus simple qui devrait permettre d'éviter des contestations de voisins lors de demandes de permis de construire (cf. aussi rapport du 03.09.2012 du Conseil d'Etat au Grand Conseil à l'appui d'un projet de loi adaptant la législation cantonale à AIHC, p. 7s.).

Par conséquent et au vu de ce qui précède, force est d’admettre que, dans la mesure où hormis des facteurs d’ordre économique liés tout particulièrement à un usage optimal du bien, voire une intention d'atteindre une meilleure solution architecturale, on ne voit pas quelles circonstances particulières permettraient d’octroyer la dérogation au croisement des gabarits, de sorte que cette dérogation n’aurait pas dû être accordée. A fortiori, on ne saurait considérer que la dérogation ici en cause servirait la loi ou, à tout le moins, les objectifs recherchés par celle-ci, soit que l’autorisation exceptionnelle permettrait ici d'adopter une solution reflétant l'intention présumée du législateur s'il avait été confronté au cas particulier. A cet égard, il y a lieu de rappeler que, si les gabarits ont pour objectif de fixer les distances entre les bâtiments en fonction de leur hauteur, de façon à assurer à chacun l'espace, l'ensoleillement et la lumière nécessaires A fortiori, on ne saurait considérer que la dérogation ici en cause servirait la loi ou, à tout le moins, les objectifs recherchés par celle-ci, soit que l’autorisation exceptionnelle permettrait ici d'adopter une solution reflétant l'intention présumée du législateur s'il avait été confronté au cas particulier. A cet égard, il y a lieu de rappeler que, si les gabarits ont pour objectif de fixer les distances entre les bâtiments en fonction de leur hauteur, de façon à assurer à chacun l'espace, l'ensoleillement et la lumière nécessaires (art.18 RELCAT RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ), ils visent avant tout à fixer la distance des bâtiments par rapport aux limites et entre bâtiments (cf. art. 40 al. 2 RELCAT RELCAT RELCAT dans sa teneur au 31.12.2016, cf. dispositions transitoires à la modification du 14.12.2016 du RELCAT ), certes en fonction de la hauteur effective de ceux-ci. L'adhésion à l'AIHC a d’ailleurs eu pour conséquence que les gabarits doivent être remplacés par les distances à la limite et entre bâtiments, système jugé plus simple qui devrait permettre d'éviter des contestations de voisins lors de demandes de permis de construire (cf. aussi rapport du 03.09.2012 du Conseil d'Etat au Grand Conseil à l'appui d'un projet de loi adaptant la législation cantonale à AIHC, p. 7s.). RELCAT En définitive, les conditions posées par l'article 40 al. 1 LConstr. étant cumulatives et la première d'entre elles n'étant ainsi pas remplie, le DDTE n’aurait pas dû octroyer la dérogation à l’article 24 RELCAT. Il n'est dès lors pas nécessaire d'examiner les arguments relatifs à l'intérêt public et au préjudice éventuel créé aux voisins.

En définitive, les conditions posées par l'article 40 al. 1 LConstr. étant cumulatives et la première d'entre elles n'étant ainsi pas remplie, le DDTE n’aurait pas dû octroyer la dérogation à l’article 24 octroyer la dérogation à l’article 24 RELCAT RELCAT. Il n'est dès lors pas nécessaire d'examiner les arguments relatifs à l'intérêt public et au préjudice éventuel créé aux voisins. c) De plus – dans la mesure où la décision 18 octobre 2017, levant le grief de l’opposition de s époux Y.________ relatif au croisement des gabarits et approuvant la dérogation à l’article 24 RELCAT (croisement des gabarits), doit être annulée, ce qui conduit également à l’annulation de la décision du 21 mars 2018 du conseil communal, levant l'opposition des prénommés à la demande de permis de construire n° SATAC 101756 et, partant, à celle du prononcé du 21 août 2019 du Conseil d’Etat qui a confirmé ces décisions – il n’est pas nécessaire d’examiner les autres arguments des recourants afférents à l’interdiction des toits plats en ZAL, au non-respect de la profondeur de mitoyenneté maximale valant dans cette zone et au défaut de préavis du Service cantonal des monuments et sites. Il convient en effet de préciser que, compte tenu du fait que la dérogation au croisement de gabarits ne pouvait être accordée, le conseil communal ne pouvait pas non plus délivrer, par décision séparée du 21 mars 2018, le permis de construire sollicité par le tiers intéressé. c) De plus – dans la mesure où la décision 18 octobre 2017, levant le grief de l’opposition de relatif au croisement des gabarits et approuvant la dérogation à l’article 24 RELCAT (croisement des gabarits), doit être annulée, ce qui conduit également à l’annulation de la RELCAT du 21 août 2019 du Conseil d’Etat qui a confirmé ces décisions Il convient en effet de préciser que, compte tenu du fait que la dérogation au croisement de gabarits ne pouvait être accordée, le conseil communal ne pouvait pas non plus délivrer, par décision séparée le permis de construire sollicité par le tiers intéressé. 4. Il résulte de ce qui précède que, bien fondé, le recours doit être admis, et la décision attaquée, ainsi que celles, respectivement, du DDTE et du conseil communal doivent être annulées. Vu l'issue de la procédure, il y a lieu de mettre les frais de la présente procédure à la charge de X.________ (art. 47 al. 1 LPJA ). Une indemnité de dépens sera en outre allouée aux recourants qui procèdent avec l'aide d'une mandataire professionnelle (art. 48 LPJA ). Cette dernière n'ayant pas déposé un état des honoraires et des frais permettant de se rendre compte de l'activité déployée effectivement (art. 64 al. 1 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais ), il convient de statuer sur la base du dossier pour déterminer le montant allouable (art. 64 al. 2 LTFrais s par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais ). Tout bien considéré, et singulièrement le fait que la mandataire représentait déjà les recourants tant devant le Conseil d’Etat que déjà dans la procédure d’opposition devant le DDTE et le conseil communal, l'activité essentielle déployée peut être estimée à quelque 6 heures (rédaction du mémoire de recours, recherches juridiques, entretiens avec les clients). Eu égard au tarif appliqué par la Cour de céans de l'ordre de 280 francs de l'heure (CHF 1’680), des débours à raison de 10 % des honoraires (CHF 168; art. 63 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais ), ainsi que la TVA au taux de 7,7 % (CHF 142.30). C'est ainsi un montant global de 1'990.30 francs qui sera alloué aux recourants à titre de dépens à charge de X.________. Le Conseil d'Etat sera invité à statuer sur les frais et dépens de la première instance de recours.

4. Il résulte de ce qui précède que, bien fondé, le recours doit être admis, et la décision attaquée, ainsi que celles, respectivement, du DDTE et du conseil communal doivent être annulées il y a lieu de mettre les frais de la présente procédure à la charge de X.________ (art. 47 al. 1 LPJA ). Une indemnité de dépens sera en outre allouée aux recourants qui procèdent avec l'aide d'une mandataire professionnelle (art. 48 LPJA ). Cette dernière n'ayant pas déposé un état des honoraires et des frais permettant de se rendre compte de l'activité déployée effectivement (art. 64 al. 1 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais ), il convient de statuer sur la base du dossier pour déterminer le montant allouable (art. 64 al. 2 LTFrais s par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais ). Tout bien considéré, et singulièrement le fait que la mandataire représentait déjà les recourants tant devant le Conseil d’Etat que déjà dans la procédure d’opposition devant le DDTE et le conseil communal, l'activité essentielle déployée peut être estimée à quelque 6 heures (rédaction du mémoire de recours, recherches juridiques, entretiens avec les clients). Eu égard au tarif appliqué par la Cour de céans de l'ordre de 280 francs de l'heure (CHF 1’680), des débours à raison de 10 % des honoraires (CHF 168; art. 63 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais ), ainsi que la TVA au taux de 7,7 % (CHF 142.30). C'est ainsi un montant global de 1'990.30 francs qui sera alloué aux recourants à titre de dépens à charge de X.________. Le Conseil d'Etat sera invité à statuer sur les frais et dépens de la première instance de recours. Par ces motifs, la Cour de droit public

Par ces motifs, la Cour de droit public la Cour de droit public 1. Admet le recours.

1. Admet le recours. 2. Annule la décision du Conseil d'Etat du 21 août 2019, ainsi que la décision du DDTE du 18 octobre 2017 et la décision du Conseil communal de la Commune de la Grande Béroche du 21 mars 2018, levant toute deux l’opposition de s époux Y.________.

2. Annule la décision du Conseil d'Etat du 21 août 2019, ainsi que la décision du DDTE du 18 octobre 2017 et la décision du 21 mars 2018, levant toute deux l’opposition de. 3. Met à la charge de X.________ les frais de la procédure par 1'320 francs et ordonne la restitution aux recourants leur avance de frais.

3. Met à la charge de X.________ les frais de la procédure par 1'320 francs et ordonne la restitution aux recourants leur avance de frais. 4. Alloue aux recourants une indemnité de dépens de 1'990.30 francs à charge de X.________.

4. Alloue aux recourants une indemnité de dépens de 1'990.30 francs à charge de X.________. Neuchâtel, le 14 juillet 2020

Neuchâtel, le 14 juillet 2020