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Stellen Sie sich vor, dass Sie eine Investition tätigen wollen. Aber es gibt Unsicherheiten über die möglichen zukünftigen Zustände. Nun gut. Die Welt ist voll davon und bisher haben Sie Entscheide auch ohne Monte-Carlo Simulationen treffen können. Aber wissen Sie, wie gut Sie jeweils lagen? Und haben Sie sich nicht auch mal gefragt, warum es am Ende doch ganz anders gekommen ist, als Sie es sich vorher erhofft hatten?
Bei der traditionellen Investitionsberechnung ermitteln Sie einen «Punkt» als Barwert, einen der vielen möglichen Zustände. Ist dieser Barwert positiv, sollten Sie die Investition durchführen, andernfalls nach einer Alternative Ausschau halten. Leider können Sie diesen Punkt nicht zuordnen. Da helfen auch die gängigen, auch als Punktschätzung vorgenommenen Szenarioberechnungen wenig.
So können Sie keine Aussage darüber treffen, mit welcher «Wahrscheinlichkeit» der ermittelte Punkt über - oder untertroffen werden kann. Wäre es Ihnen nicht wohler, wenn Sie wüssten, mit welcher Sicherheit die Investition profitabel ist oder ob der Barwert einen bestimmten Wert nicht unterschreitet?
Genau hier geben Ihnen Simulationen Hilfestellung. Anstatt drei oder vier Berechnungen durchzuführen, kann eine Simulation mühelos tausende von Berechnungen durchspielen und die jeweiligen Resultate statistisch auswerten.
Schauen wir das in mit MC FLO gelieferte Beispiel an. Im Mittel sollte der Barwert (im Englischen als NPV bekannt) unter Ausschluss der Bandbreiten der unsicheren Variablen und somit nur unter Rückgriff auf deren Mittelwerte bei ca. 125 TCHF liegen (siehe rot hinterlegte Zelle). Nach Adam Riese würden Sie die Investition durchführen.
Nachfolgend das Resultat einer Monte-Carlo Simulation, bei welcher 100'000 Iterationen unter Berücksichtigung der Bandbreite der unsicheren Variablen und von Korrelationen durchgeführt wurden. Und siehe da. Das Ergebnis ist komplett verkehrt. Als Mittelwert wird ein Barwert von nun ca. -220 TCHF ausgegeben, dies obwohl die Wahrscheinlichkeit, dass der NPV kleiner als 0 CHF zu liegen kommt, nur ca. 40% beträgt.
Mit 60%-Sicherheit ist der erwartete NPV somit grösser als 0 CHF, was auf der rechten Seite der Modellarbeitsmappe wiedergegeben ist.
Mit Blick auf die obige Grafik - auch als Histogramm bezeichnet - wird der Sachverhalt klarer. Es gibt relative wenige Treffer auf der linken Seite - diese haben aber eine folgenreiche Auswirkung auf den Barwert. Am tiefsten wird dieser mit ca. -1'900 TCHF ausgewiesen. Die 60%-Trefferquote (also 60'00 Iterationen mit positivem Barwert), wirft hingegen einen bescheidenen Wert aus - gerade mal ein Barwert von maximal 878 TCHF.
Doch was ist für dieses Resultat verantwortlich? Eine Simulation wäre wenig wert, wenn es nicht auch hierfür eine Antwort gäbe. Denn letztendlich wollen Sie ja wissen, wie man das Resultat positiv beeinflussen kann.
Ein Blick auf die vorstehende Grafik zeigt auf, dass die Variable «Störfaktor» das Ergebnis am stärksten beeinflusst (der Störfaktor korreliert mit einem hohen Wert von ca. -0.9 mit dem NPV). Stellen Sie sich vor, dass der Störfaktor eine Unsicherheit über die zukünftige Beschaffenheit eines Ausgrabungsortes darstellt und jedes Mal, wenn auf ein ungünstiges Erdprofil gestossen wird, hohe Folgekosten resultieren (etwa weil teure Bohrköpfe ersetzt werden müssen). Die Quintessenz ist, dass Sie als Erstes versuchen sollten, die Unsicherheit beim Erdprofil zu verringern, indem Sie etwa Probebohrungen mit einem kleinen Bohrkopf vornehmen.
Das Beispiel zeigt eindrücklich. dass bei Verletzung des zentralen Grenzwertsatzes Mittelwerte zu fatalen Fehleinschätzungen bei Entscheidungen unter Unsicherheit führen können.
Fazit: Mittels Simulationen können Sie die eindimensionale Welt einer Punktberechnung in einen Raum verwandeln und Ihre Berechnung in einen Kontext stellen. Die Entscheide und deren Folgen werden begründbarer und nachvollziehbarer.
Mit MC FLO für Microsoft Excel haben Sie die Möglichkeit Simulationen auf einfache Art durchzuspielen. Machen Sie es. Für Rat und Tat stehen wir Ihnen gerne zur Seite.