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Hans Walser, [20090316b]
Geometrische Reihe
Fźr lŠsst sich die Formel
mit einer Wahrscheinlichkeitsźberlegung herleiten. Wir denken uns ein Bernoulli-Experiment mit der Erfolgswahrscheinlichkeit und wiederholen dieses Experiment, bis ein Erfolg eintritt. Das gibt Anlass zu folgendem unendlich langen Baum.
Baum
Die Wahrscheinlichkeit, nach Spielen Erfolg zu haben, ist . Da die Summe aller Wahrscheinlichkeiten aber 1 ist, erhalten wir:
Wegen haben wir und daher .