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Baud und BPS Zeitdiskrete Signale sind gekennzeichnet durch ein minimalesZeitintervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Änderungen desSignalwertes. Bei isochronen Digitalsignalen liegen dieZeitpunkte des Wechsels von einem Wert zu einem anderen in einem festenZeitraster mit dem Abstand T.
Die Schrittgeschwindigkeit ist 1/T. Ihre Einheit ist baud=1/s. (benannt nach dem Franzosen E. Baudot), die aus der Fernschreibtechnik stammt. In baud wird also die Anzahl der Informationsänderungen pro Sekunde angegeben. Dazu ein Beispiel: Wir definieren für unsere Übertragungsstrecke (in diesem Fall soll es ein einfaches Kabel sein) zwei binäre Zustände 0 und 1. Die 0 soll einer Spannung von 0 Volt entsprechen, die 1 einer Spannung von 5 V. Hier ist die Baudrate gleich der Anzahl der übertragenen Bits/Sekunde.
Je nach Anzahl der Signalwerte kann man unterscheiden:
Bei modernen Übertragungsverfahren gibt es mehr als zwei Signalwerte und es
wird deshalb die Übertragungsgeschwindigkeit in Bit pro Sekunde (BPS) angegeben.
Die Datenrate (BPS) kann sich aber von der Schrittgeschwindigkeit (Baud) unterscheiden.
- Zweiwertige Digitalsignale.
Digitales Signal, bei dem die Signalelemente binär sind (wie oben).
- Mehrwertige Digitalsignale.
Die Signale können mehr als zwei Werte annehmen, z.B. DIBIT -zwei Bit pro Signalwert.
Weil wir eine analoge Übertragungsleitung haben, können wir auch eine
andere Vereinbahrung treffen: Es werden vier unterschiedliche Spannungswerte verwendet,
0 V, 5 V, 10 V und 15 V. Die Bits werden nun zu Paaren (Dibits) zusammengefaßt.
Die Zuordnung wird z. B. folgendermaßen gewählt:
00 ---> 0 V 01 ---> 5 V
10 ---> 10 V 11 ---> 15 V
Nun lassen sich mit gleicher Baudrate (!) doppelt so viele Informationsbits übertragen.
Man hat dann z. B. 300 Baud, aber 600 BPS. Das Verfahren kann man noch erweitern,
indem man 3 oder 4 Bits zu einer Einheit zusammenfaßt. Weitere Verfahren
zur Übertragungstechnik werden später noch behandelt.
Es stellt sich nun die Frage, wie hoch sich die Datenrate bei der Telefonleitung
schrauben läßt. Die Telefonverbindung hat einen zulässigen Frequenzbereich
von 300 Hz bis 3400 Hz. Bedingt durch die Dämpfung lassen sich maximal nur
etwa 2500 Hz nutzen. Die maximale Baudrate beträgt das Zweifache der Grenzfrequenz,
also 5000 Baud.
Bei einer analogen Verbindung fließt als weitere Größe
das Rauschen ein. Für die Telefonleitung ergibt sich ein Dynamikbereich von
-40 dB bis etwa -3 dB, um Übersprechen zwischen einzelnen Leitungen zu vermeiden.
Ist vs=1/T die Schrittgeschwindigkeit (Signalrate) in baud,
so gilt für die Übertragungsrate (Bitrate)
vb=ld(n)*vs,
wobei n die Zahl der Signalewerte angibt.
Jedes Übertragungsmedium bzw. -system transportiert nur ein endliches
Frequenzband. Die Breite dieses Frequenzbereiches heißt Bandbreite.
Aus diesem Grunde sind auch die Übertragungsraten von Kanälen
beschränkt. Ist H die Bandbreite des Kanals in Hz, V die Zahl
der Signalwerte für die Kodierung so gilt für einen rauschfreien
Kanal (Nyquist, 1924):
R = 2*H*ld(V) (in bits/s)
Für einen Kanal mit zufälligem Rauschen gilt (Shannon, 1948):
R = H*ld(1 + S/N) (in bits/s)
wobei S/N der Rauschabstand ist (normalerweise 10*log(S/N)).
Für eine gute Verbindung kann man hier etwa 35 dB setzen. Daraus ergibt sich
eine maximale Kapazität von ca. 30000 BPS.
Was ist ein Nachrichtenquader und was sagt er aus?
Der Nachrichtenquader beschreibt, daß innerhalb einer Übetragungszeit
Tü ein maximaler Ge;anntinformationsgehalt übertragen
verden kann. Dabei ist H0 der Ent;cheidungsgehalt eines
Augenblickswertes und B die Bandbreite des Übertragungskanals.
Eine kontinuierliche Quelle sendet nicht einzelne, diskrete Zeichen aus, sondern
liefert eine stochasische (zufallsabhängige) Funktion s(t). Ihre Verteilungsdichte
ist koninuierlich. Die Augenblickswerte sind unendlich fein gestuft im Gegensatz zur
endlichen Stufenzahl einer diskreten Quelle. In der Physik und Technik gibt es jedoch
keine unendlich feine Auflösung. Es sind immer Störungen, etwa in
Form von Rauschen vorhanden.
Im Fall der Überlagerung von Signal (Leistung Ps)
und Rauschen (Leistung PN0) gilt als Entscheidungsgehalt H0
eines einzelnen Augenblickswertes in Bit (Formel 1)
Voraussetzung dabei ist, daß Signal und Rauschen normalverteilt
sind, d.h. daß sie in ihrer Frequenzverteilung einer Gauß'schen
Glockenkurve entsprechen. Das Signal-Rausch-Verhältnis ist
die maßgebliche Größe. Die Wurzel aus dem Quotient von
Gesamtleistung (Signal und Rauschen) und Rauschleistung kann als die Zahl
der unterscheidbaren Amplitudentufen interpretiert werden, wenn
ein Vergleich mit H0 = ld(1/P) [bit] für diskrete
Informationsquellen gezogen wird.
Der Informationsgehalt H kann maimal den Wert des Entscheidungsgehalts H0
erreichen. Es kommt dabei auf die Verteilungsdichte der Signale an.
Nach C. E. Shannon kann die Kapazität C eines durch normalverteiltes Rauschen
gestörten Kanals der Bandbreite B berechnet werden. Im Kanal wird zum
Signal zusätzliches Rauschen addiert. Das Gesamtrauschen an der Senke sei
n(t) und dessen Leistung PN. Für den Entscheidungsgehalt ist jetzt
im obigen Zusammenhang für PN0 die Rauschleistung PN
einzusetzen.
Nach dem Abtasttheorem von Shannon kann mit Abtastwerten im Abstand T = 1/(2B) der
gesamte Inhalt der Signalfunktion s(t) erfasst werden. Damit kann pro Zeiteinheit die
maximal mögliche Anzahl unabhängiger Funktionswerte übertragen werden.
Die Kanalkapazität dazu wird in Formel 2 oben angegeben (Einheit Bit/s).
Innerhalb der Übertragungszeit T0 kann der maximale
Gesamtinformationsgehalt Hmax gemäß Formel 3 übertragen
werden. Dieses Produkt lässt sich als Volumen eines Quaders darstellen,
dessen Kantenlängen durch die genannten drei Kenngrößen bestimmt
werden.
Die zu übertragende Informationsmenge Hmax läßt sich
nach K. Küpfmüller als Volumen eines Quaders, des sogenannten
Nachrichtenquaders, darstellen. Eine bestimmte Informationsmenge kann grundsätzlich
mit beliebigen Werten von
übertragen werden, wenn das Volumen des Nachrichtenquaders konstant bleibt.
So lässt sich ein Nachrichtenfluss H' an einen Übertragungskanal durch
Umformen des Nachrichtenquaders unter Beibehaltung seines Volumens anpassen.
- Übertragungsdauer,
- Bandbreite und
- Entscheidungsgehalt (abhängig vom Signal/Rauschverhältnis)
Wird der Entscheidungsgehalt konstant gehalten, so kann die Bandbreite und die
Übertragungszeit verändert werden unter der Bedingung, daß das
Produkt aus beiden konstant bleibt. Diese Beziehung wird nach Küpfmüller
auch als "Zeitgesetz der elektrischen Nachrichtenübertragung" bezeichnet.
Es besagt, daß die Zeit zur Übertragung einer Nachricht um so
größer sein muß, je kleiner die zur Verfügung
stehende Frequenzbandbreite ist.
Soll die Dauer einer Nachricht unverändert bleiben, dann kann die
Bandbreite sowie der Entscheidungsgehalt geändert werden unter der
Bedingung, daß das Produkt aus beiden konstant bleibt.
Das heißt, es kann eine Nachricht durch Frequenzbandkompression
an einen Kanal (mit C >= H') angepaßt werden, der eine für das
Signal zu geringe Bandbreite besitzt, oder durch Frequenzbanddehnung
an einen Kanal, der einen zu niedrigen Störabstand aufweist.
Echokompensation
Bei hohen Datenraten und bei Weitverkehrsverbindungen bilden Echos ein Problem
bei der Datenübertragung. Bei Telefonverbindungen über 2000 km Entfernung
werden Echosperren in die Verbindung eingeschleift. Jeder der beiden Teilnehmer
einer Telefonverbindung hört seine Stimme ja nicht nur direkt (über die
Luft und als Körperschall), sondern auch als Echo vom Partnerapparat. Bei
kurzen Signallaufzeiten (Nahverbindungen) hört man das Echo gar nicht oder
nur als diffusen Nachhall. Bei längeren Signallaufzeiten (Fernverbindung,
speziell bei Satellitenverbindungen) zeigt sich aber ein deutliches Echo, das
den Sprechenden irritiert. Die Echosperren arbeiten sprachgesteuert und geben
jeweils nur die "Sprechrichtung" frei. Für die Datenübertragung
sind die Echosperren ein ernstes Hindernis, da dann nur Halbduplexübertragung
möglich ist.
Durch Senden eines 2100-Hz-Tons kann das Modem die Echosperren abschalten. Nun
müssen aber die beiden miteinander verbundenen Modems mit den Echos der gesendeten
Signale zurechtkommen:
- Nahes Echo: Das Echo, das an der Stelle erzeugt wird, an der das Modem analog
an die Telefonleitung gekoppelt ist.
- Fernes Echo: Das Echo, das von der Partnerstation zurückkommt.
Bei reiner Frequenzmodulation ist die Filterung leicht, da man beide Modems nur
auf unterschiedlichen Frequenzbändern arbeiteten lassen muß (Answer/Originate-Mode).
Bei quadraturamplitudenmodulierten Signalen nutzen beide Stationen die volle Bandbreite
des Sprachkanals. Hier muß bei jeder Verbindung die Echokompensation an die
Leitung angepaßt werden (Pegel, Laufzeit). Daher verwenden solche Modems
in der Regel einstellbare Filter oder digitale Signalprozessoren. Bei der Verbindungsaufnahme
"trainieren" sich beide Modems durch abwechselndens Senden kurzer, festgelegter
Signalfolgen. So ist bei schlechter Leitungsqualität auch ein "Fallback"
auf niedrigere Datenraten möglich.
Prinzip der Echokompensation