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Entropie ist ein von R. Clausius geprägtes Kunstwort, das in verschiedenen Kontexten und Lehren (Thermodynamik, Kommunikationstheorie, ..) verschieden verwendet wird
[].

Umgangssprachlich bezeichne ich mit Entropie die Zunahme von Unordnung in geordneter Inhomogenität.
Beispiel:
Als Entropie bezeichne ich in einem terminologisch gebundenen Sinn eine Grösse.

Dem Gas steht nach dem Entfernen der Zwischenwand ein größerer Raum zur Verfügung. Es existieren nach der Expansion also mehr Mikrozustände und das System besitzt eine höhere Entropie.
Zur Geschichte des Begriffes „Entropie“
Ich sage abstrakt , dass die Entropie zunimmt, wenn die Ordnung abnimmt. Schmelzendes Eis in einem warmen Raum ist ein einfaches Beispiel für die Erhöhung der Entropie (Erstmals beschrieben 1862 von Rudolf Clausius).
Die Entropie ist neben der Energie der wichtigste Begriff der Thermodynamik, und es ist hilfreich, sich für ein besseres Verständnis an den Ausgangspunkt dieser Wissenschaft zu begeben und die Entwicklung zu rekapitulieren. Im Jahre 1712 wurde die erste Dampfmaschine von Thomas Newcomen in einem Bergwerk installiert, um Wasser zu pumpen. Die Maschine wurde ihrer Aufgabe gerecht, benötigte aber sehr viel Brennstoff. Zu diesem Zeitpunkt war der Zusammenhang zwischen Energie und Wärme völlig unklar und es sollten noch über 130 Jahre vergehen, bis Julius Mayer den 1. Hauptsatz der Thermodynamik publizierte. Ab 1764 verbesserte James Watt die Dampfmaschine und konnte deren Wirkungsgrad auf über 1% mehr als verdoppeln, und das ohne Kenntnis der formalen thermodynamischen Gesetze. Erst 60 Jahre später hatte der junge französische Ingenieur Sadi Carnot die entscheidende Idee, die er 1824 publizierte. Inspiriert von der Arbeit seines Vaters über Wassermühlen beschrieb Carnot eine Dampfmaschine durch einen zyklischen Prozess, bei dem Wärme von einer heißen Quelle zu einer kalten Senke fließt und dabei Arbeit leistet. Das Verhältnis von entnommener mechanischer Arbeit ?W zu eingeleiteter Wärme ?Q war der Wirkungsgrad ?:
In seiner ursprünglichen Schrift vertrat Carnot die Meinung, dass Wärme eine Art unwägbarer Stoff sei, der immer von einem heißen zu einem kühleren Körper fließe, ähnlich wie Wasser sich immer bergab bewegt. Und genau wie herabstürzendes Wasser könne Wärme umso mehr Arbeit leisten, je höher das Gefälle sei, insbesondere könne die Maschine nicht mehr Arbeit leisten als Wärme zugeführt wurde. Carnot korrigierte sich später und erkannte bereits ein Jahrzehnt vor Mayer, Joule und Thomson die Äquivalenz von Wärme und Energie. Er war also seiner Zeit weit voraus, starb jedoch jung und sein Werk blieb zunächst unbemerkt. Erst Clausius formulierte den Zusammenhang von Temperaturdifferenz – der Quelle und Senke – mit dem Wirkungsgrad der Carnot-Maschine und dass dieser Wirkungsgrad nicht von einer anderen Wärmekraftmaschine überschritten werden kann, da sonst Wärme spontan von einem kalten zu einem heißen Körper fließen würde. Die Unmöglichkeit eines solchen Vorgangs in der Natur bezeichnet man heute als 2. Hauptsatz der Thermodynamik. Clausius formulierte ihn mit einem Kreisprozess:
Es existiert keine zyklisch arbeitende Maschine, deren einzige Wirkung Wärmetransport von einem kühleren zu einem wärmeren Reservoir ist. Einfacher ausgedrückt besagt also der 2. Hauptsatz, dass Temperaturdifferenzen sich in der Natur nicht spontan vergrößern können. Clausius konnte mit dieser Forderung den Satz
für beliebige Kreisprozesse herleiten. Das Gleichheitszeichen gilt dabei nur für reversible Prozesse. Mit diesem Satz von Clausius liegt es auf der Hand, die Größe
differentiell zu definieren. Rudolf Clausius nannte diese Größe Entropie, ein Kunstwort, welches dem Begriff der Energie nachempfunden wurde und in etwa mit Wandlungsgehalt zu übersetzen ist – im Gegensatz zum Wärmeinhalt. Es wurde mit der Zeit üblich, den 2. Hauptsatz direkt mit der Entropie zu formulieren, was keineswegs zu einem tieferen Verständnis führt. Erst Jahrzehnte später konnte Ludwig Boltzmann mit seiner statistischen Mechanik eine Erklärung für die Entropie als Maß für die erreichbaren Mikrozustände des Systems finden. Wärme ist zufällig über Atome und Moleküle verteilte Energie und fließt von heiß nach kalt, weil der umgekehrte Weg zu unwahrscheinlich ist.
Im Jahre 1999 haben die theoretischen Physiker Elliott Lieb und Jakob Yngvason die Definition der Entropie in der phänomenologischen Thermodynamik auf eine streng axiomatische Basis gestellt. Diese Definition macht keinen Gebrauch von Größen wie „Wärme“ und „Temperatur“, die sich ohne Entropie nicht exakt definieren lassen, sondern beruht auf dem Konzept der adiabatischen Erreichbarkeit.