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1. Einführung
Der Binomialtest ist ein nicht-parametrisches statistisches Verfahren und dient der Überprüfung, ob die Häufigkeitsverteilung einer nominalskalierten, dichotomen Variablen einer vermuteten Verteilung entspricht. Dabei wird die Wahrscheinlichkeit, dass die betreffende Variable eine der beiden Ausprägungen annimmt, mit der tatsächlichen Häufigkeit verglichen.
2. Vorgehensweise
Mit folgender Fragestellung wird im vorliegenden Kapitel die Vorhergehensweise beim Binomialtest näher erläutert:
Sind die korrekten Antworten eines/r Studierenden bei einer Multiple-Choice Prüfung durch „reines“ Raten zustande gekommen?
Der Ablauf des Binomialtests wird in drei Schritten zusammengefasst, die im Folgenden beschrieben werden.
2.1 Modellformulierung
Zur Beantwortung der Fragestellung kann die Erstellung eines Modells hilfreich sein. Die Fragestellung wird anhand eines Datensatzes untersucht, die das Antwortverhalten einer Studentin bei einer Multiple-Choice Prüfung mit 80 Items enthält. Wobei unter den 4 Antwortmöglichkeiten nur eine Antwort richtig ist. Im vorliegenden Fall sieht das entsprechende Modell folgendermassen aus:
Wenn die Studentin nur ratet, beträgt die Wahrscheinlichkeit, die korrekte Antwort zu wählen .250 (1/4). Verfügt die Studentin über fachliches Wissen, ist die Wahrscheinlichkeit, die korrekte Antwort zu wählen, grösser als .250 (1/4).
2.2 Berechnung der Teststatistik
In diesem Abschnitt wird die Teststatistik berechnet. In Tabelle 1 sind die Beispieldaten dargestellt:
Im vorliegenden Beispiel hat die Studentin 32 Aufgaben korrekt gelöst. Die beobachtete prozentuale Häufigkeit der richtigen Antworten liegt bei 32/80 bzw. 40% (siehe Kapitel 3: „Binomialtest mit SPSS“). Diese Häufigkeit ist grösser als die erwartete prozentuale Häufigkeit von 25% richtiger Fragen, wenn die Studentin über kein fachliches Wissen verfügt.
2.3 Prüfung auf Signifikanz
In diesem Abschnitt wird geprüft, ob der beobachtete Wert signifikant vom erwarteten Wert abweicht. Der berechnete Häufigkeitswert wird hierzu mit dem zuvor definierten, kritischen Wert auf der Binomialverteilung verglichen.
Im vorliegenden Beispiel beträgt der kritische Wert .250. SPSS gibt dabei einen p-Wert von .002 aus (siehe Kapitel 3: „Binomialtest mit SPSS“). Dieser Wert ist kleiner als .050 und deutet darauf hin, dass das Ergebnis signifikant ist. Die beobachtete Häufigkeit der korrekten Antworten unterscheidet sich signifikant von der erwarteten Häufigkeit. Die korrekten Antworten der Studentin in der Multiple-Choice Prüfung sind mit grosser Wahrscheinlichkeit nicht durch reines Raten, sondern durch fachliches Wissen zustande gekommen.
3. Binomialtest mit SPSS
SPSS gibt bei der Berechnung des Binomialtests folgende Abbildung aus:
In Abbildung 2 sind unter „Beobachteter Anteil“ die prozentualen Häufigkeiten und unter „Testanteil“ die vorher in SPSS im Dialogfenster „Test auf Binomialverteilung“ festgelegte, erwartete prozentuale Häufigkeit angezeigt. Da der ausgegebene p-Wert kleiner als .050 ist, kann davon ausgegangen werden, dass sich die Anzahl der richtigen Antworten sich signifikant von der erwarteten Anzahl beim reinen Raten unterscheidet.
4. SPSS-Befehle
SPSS-Datensatz: Verwendeter Beispieldatensatz zum Binomialtest.sav
Klicksequenz: Analysieren > Nichtparametrische Tests > Binomial
5. Literatur
Gravetter, F. J. & Wallnau, L. B. (2009). Statistics for the behavioral sciences. Belmont: Wadsworth Cengage Learning.