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Travaux en mathématiquesExtrêmement prolifique, il s'est penché sur les théories des groupes finis, des nœuds, des nombres, des jeux et du codage.
Parmi les mathématiciens amateurs, il est principalement connu pour sa théorie combinatoire des jeux et pour avoir inventé le jeu de la vie, un automate cellulaire. Il est également l'un des inventeurs de Sprouts, ainsi que du Phutball (le « football du philosophe »), et il a écrit des analyses détaillées d'autres jeux, comme le cube Soma. Il est également le concepteur du problème de l'ange, finalement résolu en 2006, ainsi que de la suite de Conway.
Il a conçu un nouveau système de nombres, les nombres surréels, et une nomenclature pour les nombres entiers excessivement grands, la notation des flèches chaînées de Conway.
Conway a travaillé sur la classification des groupes finis simples et découvert plusieurs groupes sporadiques, désormais appelés groupes de Conway. Il est l'auteur principal de Atlas of Finite Groups, qui liste les propriétés de nombreux groupes finis simples. Avec d'autres collaborateurs, il a donné les premières représentations concrètes de certains groupes sporadiques.
Avec Simon Norton, il a formulé un ensemble de conjectures reliant le groupe Monstre aux fonctions modulaires. Cette conjecture Monstrous Moonshine a été prouvée en 1992.