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Vorgehen: (1)aus einer Population, in der die Variablen unkorreliert sind, wird eine Zufallsstichprobe gezogen (hinsichtlich i und Personenanzahl selber Umfang wie in der tatsächlichen Stichprobe) (2)die Korrelations-Matrix dieser Stichprobe (alle Zusammenhänge zwischen den Variablen sind nur zufällig) wird einer EFA unterzogen (3)Der Verlauf der Eigenwerte dieser Analyse („Zufallseigenwerte“) wird in einem Diagramm mit den Eigenwerten der EFA der tatsächlichen Stichprobe abgetragen
Kriterium: Diejenigen Faktoren sind bedeutsam (über Zufallsniveau), deren Eigenwerte über dem Schnittpunkt der beiden Eigenwertverläufe liegen.
Einwand: Warum werden Faktoren, die knapp über der Linie liegen, extrahiert und diejenigen, die knapp unter der Linie liegen, nicht?
Aber: Führt in den meisten Fällen zu einer angemessenen Extraktion, insgesamt zu empfehlen (Fabrigar et al., 1999).
Praktische Durchführung: Die Zufallsdaten können selbst erzeugt werden, dies ist jedoch zunächst noch nicht in SPSS verfügbar, sondern erfordert ein Makro (s. Tutorial)
Wie funktioniert/läuft der MAP-Test (ab)? Minimum-Average-Partial-Test
Nach Durchführung einer PCA wird die erste Hauptkomponente aus der Korrelationsmatrix herauspartialisiert Residualmatrix
Berechnung der mittleren quadrierten Partialkorrelation --> Mittel aus den quadrierten Korrelationen der Residualmatrix (so heißt, die, die noch verbleibt, quasi der Rest vom Schützenfest)
Schritt 2:
Aus der Residualmatrix wird die zweite Hauptkomponente herauspartialisiert#
Berechnung der mittleren quadrierten Partialkorrelation berechnet
Weitere Schritte:
Wiederholung dieser Schritte bis die mittlere quadrierte Partialkorrelation ein Minimum erreicht --> Extraktion der Anzahl der Komponenten an diesem Minimum (die mittlere quadrierte Partialkorrelation erreicht ein Minimum, steigt dann aber wieder an und alles am Minimum wird extrahiert)
Vorgehen bei der Maxmimum-Likelihood-Faktorenanaylse
Modelltestung unter Verwendung eines Likelihood-Quotienten-Tests (Χ2−Test)
Probleme der Interpretierbarkeit einer "Anfangslösung" (d.h. erstes Ergebnis der PCA oder PAF)
Oftmals sind die Ergebnisse einer Faktorenanalyse, unabhängig von dem verwendeten Verfahren (z.B. PCA oder PAF), inhaltlich nicht interpretierbar
Zum Beispiel ist in Folge der Eigenschaft der Vorgabe, dass die extrahierten Faktoren sukzessiv maximale Varianz erklären, dass viele Variablen hoch auf dem ersten Faktor laden und niedrig(er) auf allen weiteren Faktoren
Aus diesem Grund folgt in der Regel nach Extraktion der Faktoren eine erneute Rotation dieser Faktoren, um die Lösung zu optimieren
warum ist eine Rotation der Anfangslösung zulässig?
Die Anfangslösung stellt eine von (unendlich) vielen möglichen Lösungen dar
Dies liegt daran, dass das Modell nicht identifiziert ist und man bestimmte (und eben unterschiedliche) Festlegungen (Restriktionen) vornehmen muss (Identifikationsproblem)
Eine solche Festlegung ist durch das Kriterium der sukzessiven maximalen Varianzaufklärung (und auch Orthogonalität der Faktoren) vorgenommen worden
Ausgehend von dieser Anfangslösung kann aber nun nach besser interpretierbaren, aber (mathematisch) äquivalenten Lösungen gesucht werden