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berg liegen 90“, die Sammelkammer Gieserborn am Spessart 10“ über dem Reservoir des Aspenhainerkopfes. Die Länge der Röhrenleitung, Durchmesser sind in der Tabelle III in den Zeilen III und IV näher beschrieben. An denjenigen Stellen, wo sich die Druckhöhe wesentlich ändert, sind in den Leitungen Manometer angebracht, welche überwacht und stets beobachtet werden. Im Reservoir auf dem Aspenhainerkopf vereinigt sich die Leitung beider Quellengebiete, wo das Wasser in gewaltigen Strömen austritt und in den Sammelkammern Aufnahme findet. Vom Aspenhainerkopf ist die gusseiserne Röhrenleitung bis zum Hochbehälter an der Friedberger Warte bei Frankfurt, unterwegs aber der grossen Länge von 45 315“,85 wegen über eine Bergkuppe, die Absthecke bei Langenselbald geführt, damit bei etwa nothwendig werdender Entleerung des Stranges immer nur ein Theil sich entleert, während der andere gefüllt bleibt. Eine derartige Bergüberführung würden die Römer durch ihre bogenreichen Aquaducte ersetzt haben, welche für ihren Kunstsinn ein glänzenderes Zeugniss ablegen als für ihre physikalischen Kenntnisse. Weil die Bergkuppe Absthecke die Höhe der Drucklinie nicht ganz erreicht, so wurde, um nichts an der Druckhöhe zu verlieren, ein Thurm erbaut und darin ein Standrohr über die Leitung gesetzt, in welchem das Wasser bis zur entsprechenden Höhe der Drucklinie aufsteigen kann. In Tabelle III sind in Zeile II und I die Länge der Rohrleitung u. s. w. vom Aspenhainerkopf bis Wasserthurm Absthecke und von da bis zum Hochbehälter an der Friedberger Warte bei Frankfurt zusammengestellt. Die ganze Leitung sowie die Anlagen der Quellenfassung wird von besonders hierzu angestellten Wächtern überwacht; ferner ist auch eine directe telegraphische Verbindung dadurch hergestellt, dass in der Leitung des Staatstelegraphen ein besonderer Draht für die Quellwasserleitung angebracht ist. Das - Wasserquantum, welches die Actien-Gesellschaft gegenüber der Stadt Frankfurt zu liefern sich verpflichtet hatte, betrug 600000 Frankfurter Cubikfuss in 24 Stunden. Unter dem 19. und 20. December 1875 wurde im Beisein der städtischen Bau-Deputation die Messung des Wasserquantums im Reservoir zu Frankfurt vollzogen, und betrug der Zulauf in 24 Stunden 679836 Frankfurter Cubikfuss = 15673°. Somit hat die Gesellschaft ihre in Bezug der Leistungsfähigkeit gegenüber der Stadt eingegangene Verbindlichkeit vollkommen erfüllt. Während der Messung wurde die Zuleitung
durch Organe des städtischen Ingenieurbüreau über
wacht; der Zustand der Zuleitung und der Quellenfassungsanlagen war während und vor der Messung ein normaler, und wurde die Richtigkeit der Messung durch ein am 20. December 1875 von der Bau- Deputation und der Direction vollzogenes Protokoll anerkannt. Noch führe ich an, dass die atmosphärischen Niederschläge
(Regenhöhe), sowie die Lufttemperatur an den Quellen
täglich beobachtet werden.
verschieden. « Brüssel 80, München 80 und in Paris 69. Für den alleinigen Bedarf der Haushaltungen, also ohne Rücksicht auf alle weiteren Zwecke, hält man in Frankreich
im Allgemeinen ein Wasserquantum von 20 täglich
pro Kopf für ausreichend. Bei den Ermittelungen über den erforderlichen Wasserbedarf zu allen Zwecken ist der Consum für Frankfurt generaliter für jeden Kopf der Bevölkerung auf 138 berechnet, von denen 4" als Genusswasser gerechnet sind. Nimmt man für Kochwasser 2,5 an, so bleiben noch 1,5 eigentliches Trinkwasser, eine allerdings schon hohe Durchschnittszahl. Die derzeitige Einwohnerzahl von Frankfurt einschliesslich 3000 Mann Besatzung beträgt 108000; es kommen somit in 24 Stunden 145 Quellwasser pro Kopf Nachdem im Vorgehenden die Quantität des Wassers der Frankfurter Quellwasserleitung angeführt ist, dürfte nunmehr die Qualität desselben nicht zu übergehen sein. Gutes Trinkwasser soll im Allgemeinen von kohlensaurem Kalk und etwas kohlensaurer Magnesia mässig hart, hinreichend kühl, luft- und kohlensäurehaltig sein. Allerdings entscheiden Vorurtheil und Gewohnheit ebenso sehr über die Qualität eines guten Trink- und Nutzwassers wie feste wissenschaftliche Thatsachen. Immerhin haben sich bei den in den letzten Jahren zahlreich angelegten neuen Wasserleitungen grosser Städte allgemeine praktische Grundsätze über die Erfordernisse eines guten Trinkwassers ausgebildet, und wird meistens nach den Arbeiten der Wiener Wasser-Commission und des Brüsseler Sanitäts-Congresses die Qualität des Wassers beurtheilt. Nach diesen Arbeiten sollen in einem guten Wasser die Summe aller gelösten Bestandtheile auf 100000 Theile Wasser nicht 50, und die Gesammthärte d. h. die Summe der alkalischen Erden nicht 18 überschreiten. In manchen Gegenden entspricht allerdings kein einziges Brunnenwasser diesen Anforderungen, da ein geringerer Gehalt an festen Bestandtheilen als von 60 bis 70 nicht erreicht wird; in anderen Gegenden übersteigt die Gesammthärte die Zahl 18 bedeutend, und doch wird das Wasser als besonders gutes Trinkwasser gerühmt, da die Annehmlichkeit des Geschmackes hier wesentlich durch den Gehalt an freier Kohlensäure bedingt wird. Immerhin gewähren aber obige Zahlen ein gutes Anhalten. Eine vollständige Analyse des Quellenwassers vom Vogelsberg und Spessart ergiebt folgende Resultate: In einer im October 1873 aus dem Bassin des Aspenhainer Kopfes entnommenen Wasserprobe der Vogelsbergerquellen waren enthalten in je 1000 Theilen: Chlornatrium . . 0,003364 Kohlensaures Natron .
0,007991
Schwefelsaurer Kalk 0,004344
Kohlensaurer Kalk . 0,031188
Kohlensaure Magnesia 0,033205
Kieselsäure 0,029030 Huminsubstanz . . 0,002810
Feste Bestandtheile . 0,111932
So beträgt dasselbe in London 112,
Im März des Jahres 1874 ergab sodann die Analyse des krystallklaren Wassers im Hochreservoir zu Frankfurt folgende Resultate aus 1000 Theilen:
Chlornatrium S 0,003055 Kohlensaures Natron . 0,007843 Schwefelsaurer Kalk 0,004260 Kohlensaurer Kalk . 0,031040 Kohlensaure Magnesia 0,031522 Kieselsäure 0,027808 Huminsubstanz . 0,001600
Fester Rückstand .0,107128 Promille.
Die Mineralsubstanzen des Wassers der Spessartquellen betragen im Liter: &
Chlornatrium . . 0,003723 Schwefelsaurer Kalk 0,001984 Kohlensaures Natron . 0,002321 Kohlensaurer Kalk 0,001532 Kohlensaure Magnesia 0,000132 Kieselsäure 0,006963
0,016655
Im Juni 1873 waren darin noch enthalten Spuren von Salpetersäure, Eisen, Thonerde und organischer Substanz . . . . . . . 0,003544 Gesammtmenge der festen Substanzen überhaupt 0,020199 Promille. Die Gesammtmenge fester Substanzen dieses Wassers lässt sich im Durchschnitt zu 0,0638 bis 0,0733 im Liter annehmen. Das Wasser der Wiener Wasserleitung enthält 0,1767 feste Bestandtheile im Liter. Die Temperatur des Wassers in dem Hochbehälter zu Frankfurt ist 9 bis 100 R. – Hinsichtlich der Wasserleitung sowie der Vertheilung innerhalb der Stadt verweise ich auf die schon erwähnte Festschrift und führe hieraus das Wesentliche an. Dem Hochbehälter an der Friedberger Warte, welcher im Norden der Stadt liegt, ist gegenüber an der südlichen Stadtgrenze der Gegenbehälter erbaut, welcher mit seinem Wasserspiegel 5“ unter dem des Hochbehälters liegt. Der Fassungsraum des Hochbehälters ist 12300", der des Gegenbehälters 6200ebm zusammen 18500° bei fertigem Bau des letzteren, von welchem zur Zeit nur eine Hälfte mit einem Fassungsraum von 3100" zur Ausführung gelangt ist. Der Hauptleitungsstrang innerhalb der Stadt hat 0",600 Durchm. Das Vertheilungsnetz ist vollständig nach dem Kreislaufsystem angelegt, besteht aus gusseisernen Röhren von 100 bis 600“ Weite und hat eine Ausdehnung von 110230“. Das Netz enthält 28 Theilkasten, 786 Absperrschieber, 201 Ablassschieber, 11 Luftventile, 1068 Hydranten, 143 Zapfbrunnen, 3 Laufbrunnen und 4 Springbrunnen. Die Privatleitungen werden bis zum Eintritt in das Haus aus gusseisernen Rohren von 50" Durchm., im Inneren des Hauses aus geschwefelten Bleiröhren hergestellt. Bei denjenigen Häusern, welche noch nicht die Leitung haben, sowie bei Grundstücken, die sich zu Bauplätzen eignen, sind, um die Röhren später nicht anbohren zu müssen, Abzweigstutzen mit Flanschabgang von 50“ Weite eingelegt und mit gusseisernem Deckel, Bleiring und Schrauben so lange dicht verschlossen, bis der Anschluss der Privatleitung erfolgt. Am 15. Mai 1877 war der Anschluss der Privatleitungen von 3821 Häusern mit der Hauptleitung hergestellt, während die ganze Häuserzahl 7000 beträgt. Die bis dahin ausgeführten Privatleitungen enthalten: 15450 Stück Zapfventile, 2500 Waschbecken, 940 Bäder, 13870 Closets, 1260 Pissoirs, 80 Hausbrunnen, 550 Zapfventile mit Schlauchverschraubungen, 340 Feuerhähne, 1900 Gartenhydranten und 180 Springbrunnen. Soweit das verbrauchte Wasserquantum nicht durch Wassermesser bestimmt wird, erfolgt die Abgabe in den Privathäusern nach Bedarf und gegen Bezahlung eines jährlichen Wassergeldes von 4 pCt. des Miethwerthes der betreffenden Wohnung. Der Gesammtkostenauf
Die Arbeit des Dampfes in der Dampfmaschine. - Von Chr. Geber.
(Vorgetragen in der Versammlung des Pfalz-Saarbrücker Bezirksvereines vom 13. Mai 1877.)
(Hierzu Blatt 5 und 6.)
Die Vorträge, welche Hr. Käuffer im vorigen Jahre in unserem Vereine gehalten hat über die Arbeit des Dampfes in der Dampfmaschine (Bd. XX, S. 569 und Bd. XXI, S. 339 d. Z.), haben mich veranlasst, über die gleiche Sache zu sprechen. Ich fühle mich hierzu verpflichtet, weil der Eindruck jener Vorträge den Glauben erweckt, als sei die Theorie des gesättigten Wasserdampfes noch wenig ausgebildet, und die Resultate derselben von massgebenden Fachmännern noch nicht anerkannt. Hr. Käuffer hat uns gesagt, dass er durch Vergleiche der Theorie mit den Resultaten seiner Versuche von der Nothwendigkeit oder Zweckmässigkeit überzeugt wurde, sich eine eigene Berechnungsweise zu schaffen, die klarer und mindestens so zuverlässig sein soll als die von den Theoretikern angegebene Methode. Wenn uns Hr. Käuffer einen Vergleich der Resultate seines Verfahrens gebracht hätte mit denen des Verfahrens der Theorie, so hätten wir sofort beurtheilen können, worin der Vortheil seiner Methode liegt. Diesen Vergleich werde ich nun in aller Kürze durchführen, und wird dann zu ersehen sein, wie sich das neue Verfahren von dem der Theorie unterscheidet. Zunächst sind die Punkte hervorzuheben, welche Hr. Käuffer als abweichend von der allgemeinen Anschauungsweise anführt und welche deshalb die Eigenthümlichkeit seines Verfahrens bedingen sollen. Als den Schwerpunkt seiner Gedankenreihe giebt er uns die Erklärungsweise der Entstehung der Arbeitskraft des Dampfes an. Es wird angeführt, dass die Arbeit des Dampfes in Expansionsmaschinen aus zwei Theilen besteht, und dass diese Theilung bisher noch
nicht geschehen sei; dieses Uebersehen habe manchen Theoretiker auf falsche Wege geleitet. Diese nach Hrn. Käuffer neuen Summanden der Arbeit sind 1) die Arbeit vom Kessel 2) die Arbeit vom expandirenden Dampf, und giebt er an, dass dies seine eigenthümliche Anschauung sei, die er uns, weil sie nach seiner Meinung neu, zu begründen für nöthig erachtet. An dieser Stelle wird gesagt, dass in jedem Lehrbuch der Dampf als motorische Substanz aufgeführt sei, und dass der Kessel der Generator des Dampfes sei, und dass also nur der Dampf und nicht auch der Kessel Arbeit leistet. Nun findet man aber in dem Sinne, wie Hr. Käuffer die Arbeit trennt, die Trennung in jedem massgebenden Lehrbuch durchgeführt. Ob wir die Arbeit während der Einströmung des Dampfes in den Cylinder „Volldruck-Dampfarbeit“ nennen oder „Arbeit vom Kessel“, das ist an sich ziemlich gleichgiltig; denn jedenfalls liesse sich entgegen der Ausdrucksweise des Hrn. Käuffer sagen, dass der Kessel alle Arbeit leistet, die in der Maschine geleistet wird, und wiederum etwas ängstlicher, dass die Verbrennungswärme des Brennstoffes diese Arbeit leistet u. s. w. d, Wir haben ja viele Ausdrücke, die an sich in Bezug auf directen Sinn zu tadeln sind, wie z. B. der Ausdruck „lebendige Kraft“ auch heute noch beibehalten wird, trotzdem wir keine lebenden und todten Kräfte unterscheiden. Es ist also die Bedeutung des Ausdruckes massgebend, und wenn wir nun in der „Maschinenlehre“ von Grashof nachsehen, so finden wir,
dass einer der ersten Hauptgrundsätze dieser Theorie, betreffend die Aequivalenz von Arbeit und Wärme, sagt, dass zur Veränderung des sogenannten inneren Arbeitsvermögens eines Körpers unter Aufwendung von Wärme Deformation stattfinden muss, d. h. es muss eine Volumenveränderung eintreten (a. a. O. S. 61). Es ist dies ein ganz allgemein giltiger Grundsatz, der auf den Dampf angewendet sagt, dass der Dampf auf Kosten seines inneren Arbeitsvermögens nur durch Expansion Arbeit verrichten kann. Es ist hier inneres Arbeitsvermögen gesagt, weil man unter äusserem Arbeitsvermögen die sogenannte lebendige Kraft eines Körpers versteht. Dieser kurze Hinweis auf die bezügliche Stelle des Vortrages von Hrn. Käuffer zeigt doch deutlich, dass hiernach nicht die Rede davon sein kann, dass der sogenannte Volldruckdampf in der Dampfmaschine die Arbeit leistet auf Kosten seines Arbeitsvermögens, weil er eben nicht eine Aenderung seines specifischen Volumens erleidet. Da also der Dampf bei der Volldruckperiode in den Cylinder bei constantem Druck vom Kessel aus einströmt, so ist dies einzig nur dann möglich, wenn der vom Kessel abströmende Dampf gleichzeitig im Kessel selbst ersetzt wird. Der neu entwickelte Dampf erleidet hierbei die Volumenvergrösserung im Moment der Verdampfung, und genau dieser Volumenzunahme muss dann die sogenannte Volldruckarbeit im Cylinder entsprechen. Wir machen also im Cylinder bei der Volldruckperiode den Theil der sogenannten Verdampfungswärme des Wassers nutzbar, der der Volumenzunahme bei der Verdampfung entspricht. Die Bezeichnung: Verdampfungswärme hat Clausius eingeführt und versteht darunter die Wärmemenge, welche einer Flüssigkeit von der Temperatur t zugeführt werden muss, um diese in gesättigten Dampf von derselben Temperatur t zu verwandeln, wenn dabei der äussere Druck constant gleich derjenigen Pressung p ist, die der Temperatur t des betreffenden gesättigten Dampfes entspricht (Grashof, S. 146). Diese Verdampfungswärme einer Flüssigkeit besteht nun 1) aus dem Theil (mit 0 bezeichnet), welcher nöthig ist, um die Aenderung der Aggregatform, d. h. die Verdampfung selbst zu bewirken (innere Verdampfungswärme), «.
2) dem Theil = A p 4, welcher der Expansionsarbeit bei der Verdampfung unter dem specifischen ,
Druck = p entspricht (äussere Verdampfungswärme). Die sogenannte specifische Verdampfungswärme, gewöhnlich latente Wärme genannt, wird mit r bezeichnet und also in der Form dargestellt r = g + A p 4,
hierin ist mit A = 1/424 der Wärmewerth der Arbeitseinheit bezeichnet, p ist der constant vorausgesetzte Druck des Dampfes von der Temperatur t und 4 die specifische Volumenzunahme bei der Verdampfung.
Diese beiden Theile von r brauchen nicht empirisch bestimmt zu werden, da der Theil A p 4 nach einer
Ausdrücke Verdampfungswärme und latente Wärme: Die latente Wärme von höher gespanntem Dampf ist geringer als die von weniger hoch gespanntem Dampf. Oder endlich in der alten Ausdrucksweise: latente Wärme wird frei während der Compression des Dampfes. Dies ist hervorzuheben, weil Hr. Käuffer erwähnte, einige Mathematiker würden von dem eben Gesagten das Gegentheil behaupten (Bd. XX, S. 572 d. Z.). Wie eben schon angeführt, besteht die sogenannte Verdampfungswärme r oder die latente Wärme einer Flüssigkeit aus den beiden vorhin definirten Theilen g und A p 4. Wir wollen uns nun die bezügliche Stelle aus dem Vortrage des Hrn. Käuffer vorführen: „Wir sehen also, dass die Wärme im Kessel folgende Vorgänge hervorruft: Sie verwandelt erst das Wasser in Dampf (eine innere Arbeit, die die Flüssigkeit im Thermometer nicht ferner auszudehnen vermag, da hier keine sogenannte Potenzirung der Energie eintritt, sondern da dies eine Accumulation von Energie gleicher Intensität ist). Diese Wärmemenge ist die sogenannte latente Wärme des Dampfes.“ Nach meiner Ansicht ist dies weniger klar als die vorhin gegebene Definition der Theoretiker. Mit dem hier von Hrn. Käuffer Gesagten ist überhaupt ein nicht so einfacher Vorgang besprochen, nämlich die Verdampfung des Wassers bei veränderlichem Druck. Der in der Praxis vorkommende Fall ist aber einfacher, insofern wir es mit dem Betrieb eines Dampfkessels für die Dampfmaschine zu thun haben; hier können wir bei genügend grossem Dampfraum annehmen, dass die Verdampfung unter constantem Druck vor sich geht. Es entspricht also der in der Praxis vorkommende Fall demjenigen, welchem die vorhin besprochene sogenannte Verdampfungswärme entspricht. Zu erwähnen ist aber hier, dass Hr. Käuffer als latente Wärme irrthümlicher Weise nur die sogenannte innere Verdampfungswärme anführt. Ueber die Werthe der specifischen Verdampfungs
Diese Werthe unterscheiden sich also von denen der Wasserdampftabelle schon in der ersten Decimalstelle; auch zeigen sie fünf Decimalstellen, während man bei der vielfach umgerechneten und corrigirten Wasserdampftabelle sich mit drei Stellen begnügt, weil eben nur bis etwa drei Stellen die Werthe nach der für r angegebenen Formel mit den Versuchsresultaten von Regnault gut übereinstimmen. So ist auch beispielsweise der genauere Werth von r für p = 1 nach Regnault's Versuch r = 536,5; die Tabelle giebt 536,2, Hr. Käuffer 537, unterscheidet sich also mehr als die Tabelle vom Versuchsresultate (Grashof, S. 148). Ich führe dies etwas weitläufig an, weil man daraus erkennt, dass Hr. Käuffer aus nicht directer, zuverlässiger Quelle seine Angaben entnommen hat, und will gerade damit zeigen, dass wir keinen Grund haben, Augen und Ohren dem gegenüber zu verschliessen, was die Theoretiker in übersichtlicher Form uns zusammengestellt vorführen mit Angabe der Quellen von Versuchsresultaten und Entwickelung der diesen entsprechenden Formeln. – - Wir kommen nun zum Begriff der Gesammtwärme des Dampfes. Regnault hat diesen Ausdruck eingeführt und versteht hierunter diejenige Wärmemenge, welche 1“ einer Flüssigkeit von 0° zugeführt werden muss, um diese bei constanter Pressung p in gesättigten Dampf von dieser Pressung oder von entsprechender Temperatur t zu verwandeln. Versteht man unter q diejenige Wärmemenge, welche nöthig ist, um 1* Flüssigkeit als solche bei con
stanter Pressung p von 0° bis t” zu erwärmen, so lässt
sich strenge genommen dieses q ähnlich wie die Verdampfungswärme r in 2 Theile zerlegen. Es besteht q
1) aus dem Ueberschuss der Körperwärme der Flüssigkeit bei der Temperatur t über dieselbe bei der Temperatur = 0°;
2) aus dem (übrigens viel kleineren) Wärmewerth der Expansionsarbeit, welche bei der Temperaturerhöhung und entsprechenden Ausdehnung von der Flüssigkeit verrichtet wird.
Regnault hat für q einen Ausdruck gefunden von der Form:
q = at + bt” + ct”; insbesondere für Wasser: q = t + 0,00002 t” –+ 0,0000003 t”;
nach dieser Formel sind die Werthe berechnet, die in der Wasserdampftabelle für q angegeben sind (Seite 154).
Die Gesammtwärme = Q einer Flüssigkeit fand Regnault im Allgemeinen (ausser für Alkohol) als ganze Function zweiten Grades von der Temperatur t ausdrückbar, nämlich durch die Formel: Q = a + b t + c t”; aber für Wasserdampf genügte schon eine lineare Function zu einer guten Uebereinstimmung der danach berechneten Werthe mit den Versuchsresultaten und zwar Q = 606,5 + 0,305 t. Regnault selbst hat also aus seinen Versuchswerthen Ausdrücke für die erwähnte Grösse q und die Gesammtwärme Q entwickelt. Nach dem Angeführten ist also die Gesammtwärme: Q = q + r = q + g + A p 4 und danach r = Q – q = g + A p 4. Die Differenz der Gleichungen für Q und q giebt also die schon früher erwähnte Gleichung für die Verdampfungswärme r r = 606,5 – 0,695 t – 0,00002 t” – 0,0000003 t”. Diese Formel ist aber doch wenig von t” und t” abhängig, und hat deshalb Clausius die einfachere etwas weniger genaue Formel vorgeschlagen: r = 607 – 0,708 t (Seite 148). Da nun von den zwei Bestandtheilen der Wärmemenge q derjenige Theil, der dem Wärmewerth der Expansionsarbeit entspricht, die bei der Temperaturerhöhung und entsprechender Ausdehnung der Flüssigkeit stattfindet, sehr klein ist gegen den Wärmewerth der Expansionsarbeit bei der Verdampfung, so kann man auch einfacher unter q nur den Ueberschuss an Körperwärme von 1“ Flüssigkeit bei t" über dieselbe bei 0° betrachten. Zeuner nennt in diesem Sinne q die specifische Flüssigkeitswärme. In gleichem Sinne wird dann in dem Ausdruck für die Gesammtwärme Q = q + g + A p 4 die Summe q + 9 als Ueberschuss der Körperwärme von 1* gesättigtem Dampf bei t” über die von 1“ der betreffenden Flüssigkeit bei 0° betrachtet, und nennt man die Summe q + 9 die specifische Dampfwärme. – Wir kommen nun zur Berechnung der Expansionsarbeit des Dampfes in der Maschine. Dies ist der wichtigste Punkt in der Praxis; denn es handelt sich hier darum, eine Dampfmaschine so arbeiten zu lassen,
, dass ihre Leistung möglichst gross ist, während der
Dampfverbrauch möglichst klein sein soll.
Auch hierzu nimmt man heutzutage gewöhnlich, entgegengesetzt dem Verfahren des Hrn. Käuffer, eine Formel zu Hilfe, die uns das Aenderungsgesetz zwischen specifischem Druck und specifischem Volumen des Dampfes angiebt, um eben für jeden beliebigen in der Praxis vorkommenden Fall sich helfen zu können.
Zuerst hat Rankine zum Zweck der Berechnung der Expansionsarbeit die Näherungsformel vorgeschlagen von der Form:
p v" = Const. = p1 v"