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Travaux en mathématiquesMathématicien prolifique, il travailla entre autres en topologie, en probabilités et statistique.
Ses travaux en analyse fonctionnelle, commencés lors de sa thèse sous la direction de Jacques Hadamard, le poussent à chercher un cadre plus général que la métrique euclidienne.
Dans le domaine du calcul des probabilités, Fréchet a étudié la loi de probabilité suivie par la valeur maximum d'un échantillon de variables indépendantes de même loi. La résolution d'une équation fonctionnelle lui a permis d'identifier la loi de probabilité qui porte son nom.
Il introduit en 1906 les espaces métriques et dégage les premières notions de topologie en cherchant à formaliser en termes abstraits les travaux de Volterra, Arzela, Hadamard et Cantor. Il introduit les notions de filtre, de convergence uniforme, de convergence compacte et d'équicontinuité.