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Beispiele konvergenter Reihen
Geometrische Reihe
Die wichtigste aller Reihen ist die geometrische Reihe. Sie ist
gegeben durch
Es gilt
Für |q| ≥ 1 ist sie divergent.
Harmonische Reihe
Die Reihe
ist konvergent für a > 1 und divergent für a ≤ 1.
Für a=1 erhält man die harmonische Reihe
sie ist divergent.
e und e-Funktion
Die Reihe
konvergiert gegen die Euler’sche Zahl e.
Für beliebiges x ∈ ℝ erhält man die konvergente Reihe
Ihr Grenzwert ist der Funktionswert der e-Funktion.
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