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Wie deckt die Statistik Wahlfälschung auf?
Wahlen unentdeckt zu manipulieren, wird immer schwieriger. Denn die Forschung kommt Wahlbetrügern mit aufwendigen mathematischen Methoden zunehmend auf die Schliche.
Von Daniel Bochsler, 14.12.2020
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Bei der jüngsten Wahl in den USA sei betrogen worden, behauptet der abgewählte Präsident Donald Trump – und bleibt bislang Beweise schuldig. Seinen Verdacht schöpft er unter anderem aus der Tatsache, dass er bei der Auszählung zunächst vorne lag und Konkurrent Joe Biden ihn später aufgrund der ausgezählten brieflichen Stimmen doch noch überholte.
Ein solcher Sprung lässt sich allerdings in der Regel gut erklären. Im Fall der USA damit, dass vorwiegend Demokratinnen brieflich abstimmten, während republikanische Wähler öfter in persona ihre Stimmzettel einlegten.
Wahlfälschungen anhand des zeitlichen Musters der gemeldeten Stimmen erkennen zu wollen, führt also vielfach nicht zum Ziel. Doch in der Statistik gibt es andere Verfahren, die tatsächlich Hinweise auf Betrug geben können.
Bevor wir dazu kommen, wenden wir uns jedoch noch einem zweiten Fall zu, bei dem von einem zeitlichen Muster ein vermeintlicher Wahlbetrug abgeleitet wurde – den Präsidentenwahlen vom Oktober 2019 in Bolivien.
Die Rechte warf dem linken Staatspräsidenten Evo Morales damals Wahlbetrug vor. Sie stützte sich dabei auf die Wahlbeobachtungsmission der Organisation Amerikanischer Staaten. Diese argumentierte mit einem angeblich verdächtigen Zeitsprung. Gemäss ersten Resultaten hatte Morales im ersten Wahlgang das notwendige Mehr verpasst. Doch im Verlauf des Abends trafen neue Resultate ein, und das Blatt wendete sich allmählich zu seinen Gunsten. Dann aber unterbrach die Wahlkommission die Berichterstattung, gab erst 23 Stunden später die Resultate aus den verbleibenden Wahllokalen frei – und verkündete den Sieg Morales’.
Die Organisation Amerikanischer Staaten führte den Sprung in den Stimmenzahlen als Beweis für gross angelegten Wahlbetrug an. Polizei und Militär verweigerten Morales daraufhin den Gehorsam, er floh auf Umwegen nach Argentinien, und die rechte Vizepräsidentin des Senats übernahm interimistisch die Präsidentschaft. Erst nach den wiederholten Wahlen im Oktober 2020 ging die bolivianische Präsidentschaft offiziell zurück an die Linke.
In Bolivien kommen immer wieder Unregelmässigkeiten bei Wahlen vor. Ein auffälliger Sprung in der Auszählung reicht als Beweis dafür aber nicht aus, wie kürzlich auch drei Politologen der Universität Pennsylvania feststellten. Sie zeigen auf, was im Moment auch für die USA relevant ist: In vielen Staaten verändern sich die Resultate im Laufe der Auszählung.
So werden etwa in der Schweiz tendenziell rechts stehende Landgemeinden zuerst ausgezählt. Der Ausgang von Wahlen oder Abstimmungen entscheidet sich oft erst am späteren Nachmittag, wenn auch die Städte ausgezählt sind.
In Bolivien sind es die Resultate aus den Zentren, die zuerst eintreffen. Die Resultate aus peripheren Gebieten, wo viele indigene Supporterinnen von Evo Morales wohnen, treffen zuletzt ein. Dies erklärt, warum Morales bei den Wahlen von 2019 nach 23-stündigem Unterbruch als Wahlsieger dastand.
Andere Methoden jedoch können durchaus Hinweise auf Betrug geben.
Ein eher zuverlässiges Indiz auf Betrug kann ein unerklärlich herausragendes Ergebnis sein – ein lokaler Ausreisser. In Frauenfeld sass jüngst ein SVP-Grossrat für kurze Zeit auf einem der GLP gestohlenen Sitz, bis aufflog, dass ein Wahlhelfer Dutzende GLP-Wahlzettel der SVP zugeschlagen hatte.
Ein Strafverfahren läuft. Der Betrug wurde aufgedeckt, als die GLP über den lokalen Einbruch an Wähleranteilen rätselte – im Restkanton hatte sie kräftig zugelegt. Dabei stach der Partei ins Auge, dass sich das Verhältnis zwischen den unverändert eingelegten Wahllisten und den Listen, auf denen Namen durch Kumulierung oder Panaschierung ersetzt worden waren, merklich verändert hatte.
Normalerweise liegt dieses Verhältnis im Bereich von 1 bis 2. Das heisst, auf eine unveränderte Liste kommen 1 bis 2 Wahllisten mit handschriftlichen Modifikationen. Bei der GLP schnellte dieser Wert in Frauenfeld auf 10 hoch, und zwar nur deshalb, weil die Zahl unveränderter Listen seltsamerweise einbrach.
Solche lokalen Auffälligkeiten können tatsächlich auf Betrug hinweisen. Der Kanton St. Gallen prüft darum nach dieser Methode seit Jahren seine Abstimmungsresultate. Er vergleicht mithilfe eines Prognosemodells allfällige Ausreisser vom kantonsweiten Trend. Dem Kanton geht es dabei in erster Linie um Übermittlungsfehler, etwa verwechselte Ja- und Nein-Stimmen, während die Resultate von den Gemeinden übermittelt werden.
Manchmal bringen Wahlen politgeografisch überraschende Resultate. Ein Beispiel dafür ist die Wahl in Serbien im Juni, bei der sowohl das nationale Parlament als auch lokale Parlamente neu gewählt wurden. Hier sorgte die Stadt Vranje für Aufregung. Gemäss Volkszählung wohnen dort vor allem ethnische Serbinnen und Roma sowie fünf ethnische Ungarn. Darum erschien es Wahlbeobachtern seltsam, dass im Städtchen 1265 Bürger für die nationale Liste Nummer 4 stimmten – die ungarische Minderheitspartei.
Deren Wählerinnen leben vor allem in der teilweise ungarischsprachigen Region Vojvodina. Ein lokaler Journalist begab sich auf die Spur der Stimmen und fand sie im Ortsteil Neradovac. Die Stimmen waren wohl gekauft, für 20 bis 50 Euro pro Stimme. Allerdings hatte sie nicht die Ungarnpartei in Auftrag geben. Vielmehr handelte es sich um ein Missverständnis: Die Verkäufer sollten die Liste 4 lediglich bei den Gemeindewahlen einlegen, wo sie für den lokalen Ableger der nationalen Regierungspartei reserviert war. Die Wählerinnen setzten stattdessen auch bei den nationalen Wahlen auf die Liste 4 – und produzierten einen Ausreisser, der aufmerksamen Beobachtern auffiel.
Ganz egal, ob es um den Saldo auf dem Bankkonto oder zurückgelegte Wegstrecken geht: Viele natürliche Zahlen folgen einem Muster, das sich benfordsches Gesetz nennt. Sie beginnen nämlich etwas häufiger mit der Ziffer 1 als mit darauffolgenden Ziffern. Am seltensten steht eine 9 an erster Stelle.
Der Soziologe Andreas Diekmann von der ETH Zürich macht sich dies zunutze, um Umfragedaten zu überprüfen. Sobald Menschen Zahlen frei erfinden, verfehlen sie nämlich die Benford-Verteilung, und in grösseren Zahlenmengen lässt sich diese Abweichung messen. Auf diese Weise identifiziert Diekmann Angaben, die Mitarbeiterinnen von Umfrageinstituten gefälscht statt tatsächlich abgefragt hatten.
Die Methode lässt sich auch auf Wahlen anwenden. Beispiel Baku, Aserbaidschan: Im Jahr 2008 wollte der amtierende Präsident Ilham Alijew sich als ehrlicher Demokrat inszenieren und Vertrauen schaffen. Darum liess er die Präsidentenwahl in 624 von 4515 Wahllokalen über Webcams ins Internet übertragen. Praktiken wie das klassische ballot-box stuffing, also das Auffüllen der Wahlurnen mit falschen Wahlzetteln, sollten so schneller auffliegen. In den Wahlen erhielt Alijew schliesslich 89 Prozent der Stimmen.
Der New Yorker Wahlforensiker Fredrik Sjoberg hat dieses Resultat jedoch als Farce entlarvt. Und zwar mittels Diekmanns Ziffernmethode. Sjoberg analysierte dabei Wahllokale mit und solche ohne Videokamera getrennt:
In den unbeobachteten Wahllokalen fand er mit dem Benford-Test nichts Verdächtiges. Dort hatten die lokalen Wahlhelferinnen den ganzen Tag über Zugriff auf die Wahlurne. Ballot-box stuffing, solange es in moderatem Mass passiert, hinterlässt keine eindeutigen Spuren in der Statistik.
Demgegenüber waren den Wahlhelfern unter Videobeobachtung die Hände gebunden – sie mussten sich mit anderen Methoden behelfen. Der Benford-Zahlentest zeigte eine unnatürliche Zahlenverteilung an. Mindestens ein Teil der von dort übermittelten Resultate war also nicht gezählt, sondern frei erfunden.
Mit anderen Worten: Alijews Helferinnen hatten ihren Betrug angesichts der Videoübertragung nicht eingestellt, sondern nur verlagert. Sie fälschten statt der Wahlzettel in den Urnen jetzt die Wahlprotokolle.
Ein weiteres mathematisches Gesetz, das beim Entdecken von Wahlfälschungen helfen kann, ist die statistische Normalverteilung, die auf den Mathematiker Carl Friedrich Gauss zurückgeht. Weichen Ergebnisse auf auffallende Weise davon ab, kann dies ein Hinweis auf Manipulation sein.
Ein Beispiel dafür waren die Parlamentswahlen von 2011 in Russland, die Moskau grosse Proteste bescherten. Hier zeigte eine grafische Auswertung aus Zehntausenden von Wahllokalen, dass die Wähleranteile von Wladimir Putins Partei «Einiges Russland» einem auffallenden Muster folgten.
Wie Stacheln ragten aus der gaussschen Normalverteilung dabei Spitzen heraus – und zwar in 5-Prozent-Schritten: bei 65 Prozent, 70 Prozent, 75 Prozent, 80 Prozent, 85 Prozent, 90 Prozent, 95 Prozent und 100 Prozent. Auffällig viele Wahllokale hatten genau diese Wähleranteile für die Partei «Einiges Russland» an die Zentrale nach Moskau gemeldet.
Resultate von 66 Prozent, 67 Prozent etc. waren in der Verteilung dagegen viel seltener. Die deutlichen Abweichungen von der natürlichen Verteilung brachten die drei Wissenschaftler Dmitry Kobak, Sergey Schpilkin und Maxim Pschenichnikow auf die Spur eines gross angelegten Wahlbetrugs.
Offensichtlich wurden den lokalen Wahlleiterinnen Mindestquoten an Parteistimmen vorgegeben, die sie an die Wahlkommission zurückzumelden hatten. Viel zu viele von ihnen haben die Zielwerte punktgenau erreicht. Ähnliche Muster zeigten sich auch im Verfassungsreferendum von 2020.
Trotz einer wachsenden Auswahl an Methoden und der zusätzlichen Hilfe von Computerprogrammen wird aber immer gelten: Viele Formen des Wahlbetrugs lassen sich fast unmöglich mittels Mathematik nachweisen.
Das gilt etwa für die klassischste Form des Wahlbetrugs – den grossflächigen Stimmenkauf. Parteien und Politikerinnen bezahlen marginalisierte, bildungsferne Bürger dafür, dass sie ihnen ihre Stimme geben.
Ein deutliches Indiz für Stimmenkauf ist etwa, wenn Wahlbeobachterinnen auffällig unauffällige Menschen bemerken, die vor Wahllokalen patrouillieren. Natürlich liessen sich auch in solchen Fällen statistische Methoden einsetzen: Sie würden dann beispielsweise aufzeigen, dass Bürger aus Armutsvierteln sich in grossem Ausmass für eine bestimmte Partei oder eine bestimmte Politikerin aussprechen.
Doch daraus gleich einen Wählerkauf abzuleiten, könnte zu Unrecht auch Parteien in Verruf bringen, die sich vielleicht tatsächlich um eine Verbesserung der Lebensverhältnisse bemühen oder aus anderen Gründen Rückhalt geniessen und darum auf grosse Unterstützung zählen können.
Die Statistik muss also stets auf der Hut sein. Vermeintliche Auffälligkeiten sind manchmal nur ein Spiegel der Wahlgeografie.
Daniel Bochsler ist Politikwissenschaftler an der Central European University, der Universität Belgrad und am Zentrum für Demokratie Aarau. Er hat im Auftrag der «Venice Commission» des Europarats einen interdisziplinären Bericht zur Wahlforensik mitverfasst.
In einer ersten Version dieses Beitrags waren die Werte in der Grafik zum Kanton Thurgau fälschlicherweise als Prozentzahlen dargestellt. Wir entschuldigen uns für den Fehler.