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En astrodynamique, l’équation de force vive, également connue sous le nom de loi d'invariance énergie orbitale, est l'une des équations qui modélisent le mouvement des corps en orbite. C'est le résultat direct du principe de conservation de l'énergie mécanique qui s'applique lorsque la seule force agissant sur un objet est son propre poids.
Vis viva (en latin signifie "force vivante") est un terme dans l'histoire de la mécanique, et il survit dans ce contexte unique. Il représente le principe selon lequel la différence entre le travail total de ceux qui accélèrent les forces d'un système et celui des forces retardatrices est égale à la moitié des visions vivantes accumulées ou perdues dans le système, tandis que le travail est en cours faire.
Proposée par Gottfried Leibniz dans la période 1676-1689, la théorie était controversée, car elle semblait s'opposer à la théorie de la conservation du moment défendue par Sir Isaac Newton et René Descartes. Les deux théories sont désormais considérées comme complémentaires.
Cette théorie a finalement été incorporée dans la théorie moderne de l'énergie bien que le terme survit encore dans le contexte de la mécanique céleste grâce à l'équation de la force vive.
Le nom de force vivante est conservé pour des raisons historiques. Il a été affecté par Leibniz aux forces qui produisent le mouvement, contrairement à ce qu'il a appelé les forces mortes, qui ne donnent lieu à aucun mouvement (par exemple, le poids d'un corps placé sur une planche horizontale). Leibniz l'a défini comme mv 2, m étant la masse qu'une particule se déplace avec une vitesse v, c'est-à-dire le double de ce qui est maintenant appelé l'énergie cinétique du système. Le terme ½ mv 2, qui est reconnue comme la moitié de la vis vivante, apparaît si souvent dans les expressions de la physique que, pendant plus d'un siècle, il a été jugé commode de la considérer comme une grandeur physique importante, qui a reçu le nom d'énergie cinétique.
Équation
Pour toute orbite képlérienne (elliptique, parabolique, hyperbolique ou radiale), l'équation de force vive est la suivante:
V ^ 2 = GM ({2 \ r} - {1 \ a})
Où:
- V est la vitesse relative des deux corps
- R est la distance entre les deux corps
- L’une est la longueur du demi-grand axe (a > 0 pour les ellipses, a = ∞ ou 1 / a = 0 pour les paraboles et a <0 pour les hyperboles)
- G est la constante gravitationnelle
- M est la masse du corps central
Le produit GM peut également être exprimé en tant que paramètre gravitationnel standard en utilisant la lettre grecque μ.
Dans l'équation de force vive, la masse m du corps en orbite (par exemple, un vaisseau spatial) est considérée comme insignifiante par rapport à la masse M du corps central (par exemple, la Terre). Le corps central et le corps en orbite sont souvent appelés respectivement primaire et particule. Dans des cas spécifiques d'orbite elliptique ou circulaire, l'équation de force vive peut-être facilement dérivée de la conservation de l'énergie et de l'élan.
Aperçu général
La théorie a finalement été absorbée dans la théorie moderne de l'énergie, bien que le terme survit encore dans le contexte de la mécanique céleste grâce à l’équation de force vive.
Le terme est dû à l’allemand Gottfried Wilhelm Leibniz, qui, au cours de 1676-1689, a tenté pour la première fois une formulation mathématique. Leibniz a remarqué que dans de nombreux systèmes mécaniques (de plusieurs masses m i, chacune avec une vitesse v i) la quantité:
Somme mi vi ^2
Il a appelé cette quantité force vive du système. Le principe, il est maintenant réalisé, représente un énoncé précis de la conservation de l'énergie cinétique dans les collisions élastiques et est indépendant de la conservation de la quantité de mouvement. Cependant, de nombreux physiciens à l'époque n'étaient pas conscients de ce fait et, au lieu de cela, ont été influencés par le prestige de Sir Isaac Newton en Angleterre et de René Descartes en France, qui ont tous deux avancé la conservation de l'élan comme principe directeur. Ainsi l’élan:
Somme mi vi
Il a été détenu par le camp rival pour être la force vive conservé. Ce sont en grande partie des ingénieurs tels que John Smeaton, Peter Ewart, Karl Holtzmann, Gustave-Adolphe Hirn et Marc Seguin qui ont objecté que la conservation de l'élan seul n'était pas suffisant pour le calcul pratique et qui ont utilisé le principe de Leibniz. Le principe a également été défendu par certains chimistes tels que William Hyde Wollaston.
La mathématicienne française Émilie du Châtelet, qui avait une bonne connaissance de la mécanique newtonienne, a développé le concept de Leibniz et, en le combinant avec les observations de Willem's Gravesande, a montré que la force vive dépendait du carré des vitesses.
Les membres de l'établissement universitaire tels que John Playfair n'ont pas tardé à souligner que l'énergie cinétique n'est clairement pas conservée. Cela est évident pour une analyse moderne basée sur la deuxième loi de la thermodynamique mais aux XVIIIe et XIXe siècles, le sort de l'énergie perdue était encore inconnu. Peu à peu, il est apparu que la chaleur inévitablement générée par le mouvement était une autre forme de force vive, En 1783, Antoine Lavoisier et Pierre-Simon Laplace ont passé en revue les deux théories concurrentes de la force vive et de la théorie calorique. Les observations de 1798 du comte Rumford sur la production de chaleur pendant la l'alésage des canons a ajouté plus de poids à l'idée que le mouvement mécanique pouvait être converti en chaleur. Force vive a commencé à être connue sous le nom d'énergie, après que le terme ait été utilisé pour la première fois dans ce sens par Thomas Young en 1807.
Le recalibrage de l’équation force vive pour inclure le coefficient de moitié, à savoir:
E = ½ somme mi vi ^2
Elle était en grande partie le résultat des travaux de Gaspard-Gustave Coriolis et Jean-Victor Poncelet au cours de la période 1819-1839, bien que la définition actuelle puisse parfois être trouvée plus tôt (par exemple, dans les textes de Daniel Bernoulli).
Les premiers l'appelaient la quantité de travail et les seconds, le travail mécanique, et tous deux défendaient son utilisation dans le calcul technique.