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Der Divergenzsatz oder Satz von Gauss, ist ein Ergebnis aus der Vektoranalysis. Er stellt einen Zusammenhang her zwischen der Divergenz eines Vektorfeldes
Der Divergenzsatz folgt als Spezialfall aus dem Satz von Stokes, der wiederum den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verallgemeinert.
Wir gehen von einem Vektorfeld
Der Divergenzsatz sagt nun folgendes aus:
|(1)||

Satz von Gauss bei einem Gravitationsfeld
|wobei'||

Auf der linken Seite des Gleichheitszeichens ist das Integral der Divergenz
Der Satz von Gauss sagt also aus, dass die totale Divergenz des Gravitationsfeldes in einem beliebigen Volumen gleich dem Fluss dieses Feldes durch die Oberfläche dieses Volumens ist.
Wenn man einen Vergleich mit Wasser zieht, so bedeutet der Satz von Gauss einfach, dass die Menge des Wassers, das durch unsichtbare Zuleitungen in das Volumen gepumpt wird, gleich der Menge des Wassers ist, das durch die Oberfläche dieses Volumens fliesst. Das Volumen soll dabei gleich bleiben.
Es ist bemerkenswert, dass ein Gravitationsfeld in dieser Hinsicht offenbar gleich beschrieben werden kann, wie eine nicht komprimierbare Flüssigkeit.