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Dieses Programm wurde für das AutoCAD-Magazin erstellt und im Heft 05/2015 veröffentlicht. Das Magazin inkl. Programm-CD kann um 14.80 Euro plus Porto über den Verlag erworben werden. Der Link befindet sich am Seitenende.
Das „Apfelmännchen“-Fraktal, vor Jahren häufig zu sehen, scheint ein wenig aus der Mode gekommen zu sein. Dem wird hier mit dem „Sierpinski-Dreieck“ entgegengehalten. Definiert wurde es vor genau 100 Jahren vom polnischen Mathematiker W. Sierpinski, die daraus entstehende Figur zählt zu den Fraktalen. Die detaillierte Beschreibung bzw. der mathematische Hintergrund lassen sich in Wikipedia nachlesen, die einfachere Version lautet:
Man definiere ein beliebiges Dreieck, baue über die Mittelpunkte der Seiten neue Dreiecke auf, baue über die Seitenmittelpunkte der neuen Dreiecke – ohne Berücksichtigung des mittleren Dreiecks – wieder Dreiecke auf – und wiederhole das beliebig oft. Nach ein paar kurzen Skizzen sieht man sehr rasch – das werden sehr viele sehr kleine Dreiecke. Nach dem Startdreieck gibt es mit dem ersten Durchlauf vier Dreiecke (+ 3); nach dem zweiten Durchlauf 13 (+ 9 = 32), nach dem dritten 40 (+ 27 = 33) und nach dem vierten 121 (+ 81 = 34). Es ist leicht ersichtlich, dass durch das exponentielle Wachstum die Anzahl der Dreiecke extrem wächst: 5 – 364, 6 – 1093, 7 – 3280, 8 – 9841. Dann kommt man in Bereiche, mit denen man die Grenzen der Rechnerleistung und der Genauigkeit auslotet und sicherlich auch überschreitet: 10 Durchläufe bringen 88573 Dreiecke, 15 21.5 Millionen.
Wozu kann das Lisp-Programm nun genutzt werden: Einerseits ergeben sich interessante und frei gestaltbare geometrische Formen, die ein hübsches Bild abgeben können. Andererseits kann diese Funktion als Leistungsmesser (Benchmark) für den jeweiligen AutoCAD-PC verwendet werden. Die Start- und Endzeiten werden ausgegeben, damit können die Arbeitszeiten verglichen werden.
ACHTUNG: Ab 8-10 Durchläufen kann AutoCAD durch Überlast in die Knie gehen; es sollten daher keine wichtigen Zeichnungen offen sein.
Die Bedienung des Programms ergibt sich über die Abfragen in der Befehlszeile: Nach der Angabe der gewünschten Durchläufe und der Eckpunkte des ersten Dreiecks läuft das Programm ab. Gezeichnet werden auf jeden Fall die Umgrenzungslinien, auf Abfrage werden die Dreiecke auch als Fläche gezeichnet. Die Elemente werden pro Durchlauf auf eigenen Layer mit automatisch zugewiesenen Farben gelegt; damit steht einer persönlichen Gestaltung des Ergebnisses nichts im Wege. Wenn mehrere Dreiecke pro Zeichnung erzeugt werden sollen müssen die bestehenden Layer umbenannt werden, damit sich die Berechnungen nicht überlagern.