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Exercices sur l’énergie
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Exercices extraits de l’ouvrage « Mécanique » de J.-A. Monard. Editeur : centrale d’achats de la ville de Bienne, Rennweg 62, 2501 Bienne, 1977.
Exercice 1
Un bloc de bois de masse m est lancé à la vitesse v0 sur une planche dont l’inclinaison vaut θ. L’objet monte. Il franchit une distance d avant de s’arrêter. Exprimez la force de frottement qu’il subit en fonction de m, v0 et θ. Calculez cette force pour les valeurs suivantes : m=2 kg, v0=3 m/s, θ=20° et d=0.8 m. Quelle distance le bloc franchirait-il s’il ne subissait aucun frottement ?
Rép. 4.54 N, 1.34 m.
Exercice 2
La piste d’un toboggan a une longueur l et une dénivellation h. Un enfant dont la masse vaut m descend sur ce toboggan et subit une force de frottement F dont la grandeur est constante. La vitesse initiale de l’enfant vaut v0. Exprimez la vitesse finale de l’enfant en fonction des quantités connues. Calculez cette vitesse finale pour les valeurs l=5 m, h=2 m, m=20 kg, F=70 N et v0=0.2 m/s.
Rép. 2.07 m/s.
Exercice 3
Au haut d’une pente, à l’altitude h1, un cycliste d’une masse totale de 80 kg a une vitesse v1. Un peu plus loin, à l’altitude h2, il a une vitesse v2. Exprimez l’énergie mécanique du cycliste lorsqu’il se trouve aux altitudes h1 et h2. Calculez cette énergie mécanique à ces deux altitudes pour les valeurs h1=453 m, v1=2 m/s,
h2=427 m, v2=12 m/s. Donnez, selon vos résultats, une conclusion plausible.
Rép. 355674 J, 340870 J.
Exercice 4
Vous lancez un objet à la vitesse v0 depuis une fenêtre située à une hauteur h. Exprimez la vitesse v de l’objet lorsqu’il arrive au sol - en négligeant le frottement - dans les trois cas suivants : 1° Vous lancez l’objet horizontalement. 2° Vous lancez l’objet verticalement vers le haut. 3° Vous lancez l’objet verticalement vers le bas. Calculez cette vitesse v pour les valeurs h=20 m, v0=10 m/s.
Rép. 22.19 m/s.
Exercice 5
Un pendule simple de masse m et de longueur l part d’une position dans laquelle le fil forme un angle α avec la verticale. Exprimez la vitesse maximale du pendule. Exprimez sa vitesse lorsque le fil forme un angle β avec la verticale. Calculez ces deux vitesses pour les valeurs m=50 g, l=40 cm, α=60°, β=30°.
Rép. 1.98 m/s, 1.69 m/s.
Exercice 6
Les stations extrêmes d’un funiculaire sont aux altitudes h1 et h2. La voie a une pente constante et une longueur l. Une voiture de masse m descend à la vitesse v. Soudain, le câble qui la retient se casse. Exprimez la vitesse de la voiture lorsqu’elle a parcouru une distance d depuis l’endroit où la rupture a eu lieu en supposant qu’il n’y a pas de frottement. Exprimez la vitesse de la voiture lorsqu’elle a parcouru une distance d depuis l’endroit où la rupture a eu lieu en supposant que la force de frottement qu’elle subit est égale en grandeur au centième de son poids. Exprimez la force de freinage que devrait subir la voiture pour qu’elle s’arrête sur cette distance d en tenant compte de la force de frottement. Calculez ces deux vitesses ainsi que la force de freinage nécessaire pour s’arrêter sur une distance d pour les valeurs h1=500 m, h2=900 m, l=2 km, m=4000 kg, v=18 km/h, d=36 m.
Rép. 12.9 m/s, 9.8 m/s, 6459 N.
Exercice 7
Sous le point d’attache d’un pendule de longueur L se trouve une tige horizontale, à une distance d du point d’attache. Cette tige est perpendiculaire au plan dans lequel le pendule oscille. Les angles formés par le fil lorsque le pendule est aux extrémités de sa trajectoire sont α et β (α < β). Exprimez β en fonction de α, L et d. Calculez β pour les valeurs α=45°, L=80 cm et d=40 cm.
Rép. 65.5 °.
Exercice 8
Exprimez la vitesse de libération d’un astre de masse M et de rayon R. Calculez la vitesse de libération de la Terre, de Mars et de la Lune.
Rép. 11181 m/s, 5015 m/s, 2374 m/s.
Exercice 9
Exprimez la vitesse de libération pour des satellites situés à des altitudes h1, h2 et h3 au-dessus de la Terre. Calculez ces vitesses de libération pour les valeurs h1=1000 km, h2=2000 km et h3=3000 km.
Rép. 10395 m/s, 9754 m/s, 9219 m/s.
Exercice 10
Un objet est lancé verticalement depuis la surface de la Terre à une vitesse v0. Exprimez l’altitude qu’il atteint si le frottement est négligé. Calculez cette altitude pour les deux vitesses initiales v0=5 km/s et v0=10 km/s.
Rép. 1.59213 × 106 m, 2.54563 × 107 m.
Exercice 11
Un objet est lâché avec une vitesse initiale nulle d’un point situé à une altitude h. Exprimez sa vitesse lorsqu’il arrive sur Terre si le frottement est négligé. Calculez cette vitesse pour les valeurs h1=40000 km et h2=20000 km.
Rép. 10385 m/s, 9738 m/s.
Exercice 12
Lorsqu’il est contracté par deux forces opposées de grandeur F, un ressort se raccourcit de x. Vous lui faites subir une contraction de nx et vous le maintenez dans cet état au moyen d’un fil. Vous le placez horizontalement en appuyant une de ses extrémités contre le mur. Vous placez devant l’autre extrémité une bille de masse m. Vous coupez le fil pour laisser le ressort se détendre. Exprimez la vitesse à laquelle la bille est expulsée. (Vous négligerez la masse du ressort). Calculez cette vitesse pour les valeurs suivantes : F=10 N, n=3, x=2 cm, m=100 g.
Rép. 4.24 m/s.
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