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Viele Bewerbungsvorgänge in Physik und Technik lassen sich durch gewöhnliche oder partielle Differentialgleichung beschreiben. Eines der bekanntesten Beispiele ist sicher die Bewerbung von N Massenpunkten, die sich gemäss dem Newtonischen Gravitationsgesetz anziehen. Da diese Gleichung typischerweise nicht linear sind, treten zahlreiche überraschende Phänomene auf, die man mit geometrischen Methoden mathematisch zu beschreiben versucht. Auf besonders grosses Interesse ist in den letzten Jahren sog. chaotisches Verhalten von einfachen Systemen gestossen, wobei man bemerken sollte, dass machen Grundideen schon von H. Poincaré vor bald 100 Jahren entdeckt wurden.
Im Zentrum der Akademie steht die Erarbeitung einiger fundamentaler Konzepte: invariante Mannigfaltigkeiten, Melnikov-Formel, hyberbolische Mengen, Shadowing, Bernoullisysteme, der Satz von Pointcaré – Birkhoff-Smale. Dabei stellen wir uns vor, dass dieses Programm von den Teilnehmern grösstenteils selbstständig erarbeitet wird.
In zwei Vorlesungsblöcken werden von namenhaften Gastreferenten darüber hinaus weitere Aspekte aus der Theorie der dynamischen Systeme besprochen, insbesondere der Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen.
Leitung:
Prof. Dr. U. Kirchgraber, Departement Mathematik der ETH Zürich
weitere Dozenten
Teilnehmer:
Studierende der Fächer Mathematik und Physik in der zweiten Studienhälfte, ev. Studierende anderer Fachrichtungen, falls sie ein besonderes Interesse an Mathematik und sehr gute Grundkenntnisse haben.
Literatur:
* F. Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, 1990
* R. Devaney: An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 1989
* S. Wiggins: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, 1990