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Hans Walser, [20140810b]
Falscher Beweis fźr den Satz des Pythagoras
Wir arbeiten mit einem rechtwinkligen Dreieck in der źblichen Bezeichnung.
Fźr den FlŠcheninhalt gilt einerseits und andererseits .
Vergleich ergibt:
(1)
Nun legen wir das Dreieck in ein kartesisches Koordinatensystem gemЧ Abbildung 1.
Abb. 1: Im Koordinatensystem
Die Gerade AB hat die Gleichung:
In der Hesseschen Normalform ergibt sich:
Die Gerade AB hat somit vom Ursprung C den Abstand:
Vergleich mit (1) ergibt .
In der Hesseschen Normalform steckt bereits der Satz des Pythagoras drin.