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Ordnerverwaltung für Schulmathematik 6 - Differential- u Integralrechnung
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Definition Differezenquotient
Sei \(f: A \rightarrow R\) eine reele Funktion, \(a,b \in A\) und \(a \neq b\). Dann heißt \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) der Differenzenquotient oder die mittlere Änderungsrate von \(f\) in \([a;b]\).
Definition: Geschwindigkeit im Zeitpunkt t
Sei \(s: t \mapsto s(t)\)ist eine Zeit-Weg-Funktion. Man nennt \(v(t) = \lim\limits_{z \rightarrow t}{\frac{s(z)-s(t)}{z-t}}\) die Geschwindigkeit im Zeitpunkt t.
Definition: Differentialquotient
Sei f eine reelle Funktion. Der Grenzwert \(f'(x)=\lim\limits_{z\rightarrow x}{\frac{f(z)-f(x)}{z-x}}\)heißt Differentialquotient von f an der Stelle x (Änderungsrate von f an der Stelle x).
Definition: Tangente, Steigung der Funktion
Sei f eine reelle Funktion und f'(x) ihr Differentialquotient an der Stelle x. Die Gerade durch den Punkt X(x/f(x)) mit der Steigung f'(x) bezeichnet man als Tangente an den Graphen von f im Punkt X. Die Steigung f'(x) dieser Tangente heißt auch Steigung der Funktion f an der Stelle x.
Satz: Ableitung einer konstanten Funktion + Herleitung