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Ueber einige neuere praktische Verfahren
zur Messung des Wärmeleitvermögens von Bau- und Isolierstoffen.')
I. Allgemeines.
Von Max Jakob.
Für die Ausnutzung von Kraftquellen ist es wesentlich, ob die Umwandlung, Fortleitung und Aufspeicherung der Energie ohne allzu große Verluste möglich ist. In diesen Beziehungen sind bei der Wärmeenergie besondere Schwierigkeiten zu überwinden. Nur einen geringen Bruchteil des Energiegehaltes der natürlichen Wärmeträger (wie Kohle, Oel) kann man in mechanische Arbeit umformen, und auch beim Zusammenhalten und Fortführen der Wärme muß man beträchtliche Verluste in den Kauf nehmen. Während in einer Druckwasserleitung oder einer Elektrizitätsleitung die Energie vor einer Zerstreuung nach außen vollkommen bewahrt wird, ist eine ähnlich gute Wärmeisolation praktisch nicht zu erreichen.
Die Verbesserung der Wärmeisolationen ist eine Aufgabe von besonderer technischer und wirtschaftlicher Bedeutung. Eine Vorbedingung für jede Verbesserung aber ist die Möglichkeit, die Güte einer Isolation durch Versuche festzustellen. Die Fabrikanten von Wärmeschutzmitteln haben daher das größte Interesse daran, daß ihre Erzeugnisse einwandfrei verglichen und auf ihre Wirksamkeit untersucht werden können, und für die Abnehmer dieser in der Industrie und im bürgerlichen Leben allerorts verwendeten Produkte ist das nicht weniger wichtig. Nun werden aber Wärmeschutzmittel in der Praxis und in den Versuchsanstalten auf die verschiedenste Weise untersucht, und die Ergebnisse dieser Untersuchungen für einen und denselben Stoff gehen oft weit auseinander. Dies liegt manchmal an der Verschiedenheit der Proben des gleichen Materials oder deren Vorbehandlung, oft aber auch an den angewandten Untersuchungsmethoden. Die brauchbaren. Verfahren den unbrauchbaren scheiden, dazu soll die vorliegende Arbeit beitragen.
von
zu
Es möge zunächst daran erinnert werden, daß Wärmeverluste durch Konvektion, Wärmeleitung und Wärmestrahlung erfolgen können. Unter Konvektion von Wärme versteht man das Fortführen materieller Teilchen, deren Mischung mit solchen anderer Temperatur und die Wärmeübertragung durch gegenseitige Berührung verschieden warmer, immer wechselnder Teilchen. Wärmeleitung ist die Fortpflanzung der Wärme in einem Stoff, dessen Teilchen als praktisch gegeneinander ruhend zu betrachten sind. Wärmestrahlung endlich ist die Ausbreitung der Wärme ohne materiellen Träger. Jede dieser drei Arten der Wärmeströmung befolgt besondere Gesetze, so verschieden wie die der Uebertragung von Gerüchen, von Tönen und von Lichtstrahlen. Wie nun der naive Mensch ein Gemisch von Gerüchen, Tönen, Strahlen, das auf ihn eindringt, zunächst als Ganzes zu erfassen sucht und erst auf einer höheren Stufe zerlegt, so hat man den Komplex von Konvektion, Leitung und Strahlung der Wärme früher stets zusammen betrachtet; man kam dabei
zu gewissen empirischen Ergebnissen, deren Anwendung auf ganz ähnlich gelagerte Fälle möglich war; aber erst die meßtechnische Analyse des Wärmeüberganges in die drei genannten Einzelvorgänge hat die Verhältnisse klargelegt und eine bewußte Synthese der Elemente des Wärmeüberganges für die Vorausberechnung und praktische Verbesserung der Wärmeisolierungen ermöglicht.
Das einfachste Element des Wärmeübergangskomplexes ist das Wärmeleitvermögen. Diese Größe und in zweiter Linie die für Konvektion und Strahlung wichtige Oberflächenbeschaffenheit sind die einzigen Materialeigenschaften, die für den Wärmeverlust bei stationären Verhältnissen 1) in Frage kommen. Die vorliegende Abhandlung beschränkt sich darauf, das Wesen einiger neueren praktischen Verfahren zur Messung des Wärmeleitvermögens klarzulegen.
grad« des Asbestes und beurteilt dessen Isolierfähigkeit nach der Größe von n. Diese Größe hängt nun um nur einige Bedenken anzuführen sehr wesentlich ab 1) von den Wärmeübergangsverhältnissen zwischen den Versuchsplatten und der Luft in den Kesseln, 2) von der radialen sehr beträchtlichen Wärmeströmung in den kleinen Versuchsplatten, 3) von der Temperatur der Außenluft und ihrem Strömungszustand, also von Versuchsbedingungen, die weder genügend definiert noch bekannt sind; sie mag also vielleicht ein Maß sein für den Vergleich von Isolierungen unter den Verhältnissen der kleinen Versuchsanordnung, ist aber weit entfernt davon, eine Materialkonstante zu sein wie die Wärmeleitzahl 3) und daher für die Praxis ohne Bedeutung. Die Ergebnisse
1) Für nicht stationäre Vorgänge kommen noch die spezifische Wärme und das spezifische Gewicht der Isoliermittel hinzu, die leicht zu bestimmen sind.
2) Z. 1917 S. 487, 515.
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deutscher Ingenieure.
von allgemeinem Wert aber, die der Verfasser auch bei seiner primitiven Versuchsanordnung gewinnen konnte, sind entweder selbstverständlich (wie z. B., daß »der bedeutend geringere Wirkungsgrad der Pappe auf ihre geringe Dicke zurückzuführen ist) oder längst bekannt (wie der Einfluß der Stopfung des Asbestes) in den Matratzen).
Kaum auf höherer Stufe wie die eben besprochene Methode steht trotz besserer Ausbildung der Versuchsanordnung das ganz ähnliche Verfahren von Gary und Dittmer'). Diese verwenden einen durch Asbestpappeauskleidung isolierten Blechschrank, der durch zwei Querwände von etwa 900 qcm Flächeninhalt in drei Kammern geteilt ist. Als Querwände dienen die auf Wärmedurchlässigkeit zu untersuchende Platte und eine zweite Isolierplatte. Der mittlere Raum (Heizkammer genannt) wird durch einen Heizkörper elektrisch geheizt, die äußeren Kammern (Wärmekammern genannt) nehmen die Heizwärme auf und geben sie nach außen ab. Der Einfluß der Außentemperatur auf das Ergebnis wurde anfangs ziemlich roh bestimmt, später dadurch ausgeschaltet, daß der Versuchsschrank in einen elektrisch stets auf 250 geheizten Glasschrank gesetzt wurde. Die durch Thermoelemente gemessene Temperatur der an die eine Wärmekammer angrenzenden Fläche der Versuchsplatte bei bestimmter Temperatur (1000) der Heizkammer wird als Maß für die Wärmedurchlässigkeit benutzt. Die Verfasser begründen dies in ihrer besonderen Terminologie 3) folgendermaßen: Jede der für die Stromstärke, Plattenwärme und Kammerwärme gefundenen Gradzahlen ist als Maßstab für den Grad der Wärmedurchlässigkeit benutzbar, insbesondere die im Beharrungszustand ermittelten, da sie hier ihren äußersten Zahlenwert erreichen. Als der für die Praxis verständlichere und auch natürlichere Gradmesser ist der Wärmegrad gewählt und eingeführt worden, den die Plattenoberfläche im Beharrungszustande annimmt.< Nun liegt es ja in der Tat nahe, eine Wärmeisolation durch Befühlen zu beurteilen und bei hoher Oberflächentemperatur schlecht zu nennen. Wie trügerisch aber dieser »natürliche Gradmesser« sein kann, ist längst erwiesen. Z. B. wird eine rauhe, schwarze Oberfläche, die sich kälter anfühlt, vielleicht mehr Wärme abgeben als eine blankė, helle, wärmere Oberfläche 1), oder von zwei gleichen Oberflächen kann die kältere mehr Wärme verlieren als die wärmere, weil etwa die Konvektion der Luft an ihr stärker ist 5). Bei richtiger Messung der Temperatur der an die eine >>Wärmekammer« angrenzenden Fläche der Versuchsplatte wäre also noch kein sicheres Urteil über ihre Wärmeđurchlässigkeit gewonnen, sondernje nach der Oberflächenbeschaffenheit kann die wärmedurchlässigere Platte eine höhere oder niedrigere Oberflächentemperatur haben. Da ferner ferner die gegen Bayers Anordnung oben geäußerten Bedenken zum Teil auch hier gelten, so können wohl nur gröbere Unterschiede in der Wärmedurchlässigkeit nach dem Verfahren von Gary und Dittmer erkannt werden. Dazu kommt nun, daß auch die Voraussetzung richtiger Messung der Oberflächentemperatur von den Verfassern nicht erfüllt wird. Es ist nämlich keineswegs möglich, die Temperatur der Oberfläche eines Wärmeisolators durch einfaches Anlegen der Lötstelle eines Thermoelementes an diese Fläche auch nur einigermaßen genau zu bestimmen; man wird dabei Fehler von vielen Graden machen“). Nur durch Anwendung besonderer Oberflächenthermometer kann die Messung gelingen"). All dies scheint von den Verfassern übersehen worden zu sein. Wundern muß man sich auch, daß sie durch besondere Versuche feststellen zu müssen glaubten und als erwähnenswertes Ergebnis und nicht als etwas ganz Selbstverständliches betrachteten, daß die Art des Anheizens ohne Einfluß auf den endgültigen Dauerzustand ihres Schrankes ist. Die Ergebnisse ihrer Untersuchung fassen sie schließlich zusammen in den
genau untersucht von H. Gröber, Z. 1910 S. 1319.
2) M. Gary und J. Dittmer, Mitt. aus d. kgl. Materialprüfungsamt Berlin-Lichterfelde West 1916 S. 435.
3) Das Fremdwort »Temperatur« ersetzen die Verfasser durch das Wort » Wärme< auf die. Gefahr hin, der in Laienkreisen üblichen Verwechselung von »Wärmemenge« und »Wärmegrad« (Temperatur) Vorschub zu leisten. Das Wort »Wärme< wird in den oben angeführten Sätzen einmal in dem einen, einmal in dem anderen Sinne gebraucht.
4) s. z. B. F. Wamsler, Die Wärmeabgabe geheizter Körper an Luft. Dissertation der Technischen Hochschule München 1909. (F. Straub, München.)
5) s. Osc. Knoblauch, »Gesundheitsingenieur<« 1914 S. 509.
Sätzen: »Das beschriebene Verfahren ist ein rein technisches und eignet sich zur Untersuchung der in der Technik verwendeten Bau- und Wärmeschutzstoffe auf Wärmedurchlässigkeit in allen Fällen, in denen es gilt, das für den jeweiligen Zweck bestgeeignete Material auszuwählen; es ermöglicht in Anlehnung an die Praxis die Bestimmung des Wärmeschutzvermögens dieser Stoffe im Vergleichswege und macht in den bezeichneten Fällen die Bestimmung der physikalischen Wärmeleitzahl entbehrlich. In der Auswertung der Ergebnisse für die Praxis bietet das Verfahren gegenüber der Wärmeleitzahl die Möglichkeit, die Beziehung zwischen der Dicke der Stoffe und ihrem Wärmeschutzvermögen nutzbar zu machen.< Gegen jede einzelne, dieser drei Behauptungen kann man im Sinne der Technik wie der Physik nicht scharf genug Einspruch erheben. Man müßte nicht soviel Gewicht auf diese Verneinung legen, wenn das Verfahren nicht im kgl. preußischen Materialprüfungsamt ausgebildet wäre und dort für Prüfungszwecke vielfach verwendet würde. Gerade die Materialkonstante, auf welche es den Fabrikanten und Verbrauchern in erster Linie ankommen muß, die Wärmeleitfähigkeit, wird nicht bestimmt, sondern ein von der Versuchsanordnung abhängiger Wert, eine Oberflächentemperatur, die selbst wenn richtig gemessen kein geeignetes Maß für die Wärmedurchlässigkeit des Materials sein würde.
die >>Wärmeschutzzahl« des Stoffes. Die beiden Integrale bestimmt er durch Planimetrieren seiner Versuchskurven. Das Integral Fist eine Konstante der Anordnung; f aber ist bei Stoffen gleicher Wärmeleitfähigkeit um so kleiner, je größer deren Dichte y und spezifische Wärme c ist, weil dann die Erwärmung langsamer erfolgt. Ein Stoff von größerer Wärmeleitfähigkeit, aber verhältnismäßig noch größerem y in c kann daher nach Bauers Verfahren scheinbar einen besseren Wärmeschutz gewähren, während er in Wirklichkeit zwar langsamer die Umgebungstemperatur annimmt, aber im Dauerzustand mehr Wärme durchläßt. Wenn man aber nach dem Wärmeschutz eines Gewebes fragt, so will man im allgemeinen wissen, wie gut der Stoff im Dauerzustand isoliert. Einen Aufschluß hierüber aber bietet nebst der Kenntnis der Oberflächenbeschaffenheit und etwa noch der Luftdurchlässigkeit einzig die Kenntnis der Wärmeleitzahl. Vergleichsverfahren, die nicht im Kern auf einem Vergleich dieser Größe beruhen, führen nicht zum gewünschten Ziel').
III. Verfahren zur Messung der Wärmeleitzahl.
Die Größe, die zur Lösung fast aller Wärmedurchgangsfragen gebraucht wird und die daher vor allem bekannt sein muß, ist die Wärmeleitzahl. Man versteht darunter diejenige Wärmemenge, die im Dauerzustand der Wärmeströmung in der Zeiteinheit von einer Seite eines Würfels von der Kantenlänge 1 auf die gegenüberliegende um 1o kälter gehaltene Seite übergeht, wenn die vier übrigen Flächen des Würfels gegen Wärmedurchgang vollkommen geschützt sind. In der Praxis pflegt man dabei als Einheiten kcal, st und m zugrundezulegen.
Als Verfahren zur Messung der Wärmeleitzahl kommen, wie bei den »Rohen Vergleichsverfahren«, solche bei stationärer und bei veränderlicher Wärmeströmung in Betracht. Die Wärmemenge wird noch manchmal durch Gasheizung, aber fast durchweg durch elektrische Heizung erzeugt; sie wird entweder kalorimetrisch oder neuerdings vorzugsweise
durch Messung der elektrischen Heizenergie bestimmt. Das Temperaturgefälle wird fast ausschließlich durch Thermoelemente gemessen, die ins Innere des Versuchsmaterials eingelassen oder an der Oberfläche befestigt sind.
Die Form, in welcher das Material untersucht wird, ist (wenn man von inhomogenen Stoffen, wie Hölzern, zunächst absieht) an sich beliebig, da die Wärmeleitzahl als eine Materialkonstante davon unabhängig ist. Die gewählte Form ist aber von größter praktischer Bedeutung, 1) weil die Messung bei einfachen Formen sich ebenfalls vereinfacht und ihre Auswertung, besonders aber die Bestimmung der Wärmeverluste beim Versuch dadurch erleichtert wird, 2) weil das Material in gewissen Formen handelsüblich vorkommt und zweckmäßig in solcher Form untersucht wird (Platten, Steine), vor allem wenn die Wärmeleitzahl wie bei feuerfesten Steinen sehr von der Bearbeitung (vom Brennen) abhängt. Als Formen kommen Hohlkugel (und andere geschlossene Hohlkörper), Hohlzylinder und Platte in Betracht.
Im folgenden werden zunächst nach diesen Formen geordnet einige Meßverfahren für den stationären Wärmeströmungszustand und dann ein Verfahren für veränderliche Strömung erörtert.
A. Meßverfahren für stationäre Wärmeströmung. 1) Versuchsmaterial in Hohlkugelform (und in Form anderer Hohlkörper).
Für praktisch homogene, in feinkörnigem oder faserigem Zustand vorliegende Materialien muß als nahezu ideale Meßmethode die der elektrischen Innenheizung einer Hohlkugel bezeichnet werden, wie sie Nusselt') im Laboratorium für technische Physik der Technischen Hochschule München ausgearbeitet hat. Denn dieses ist 1) das einzige Verfahren, bei dem die erzeugte Wärme insgesamt durch den Versuchskörper in der gewünschten Richtung (radial) hindurchgeht und nicht teilweise auf Nebenwegen als Verlustwärme, der Messung und Rechnung schwer zugänglich, entweicht; 2) ist das Gesetz des radialen Wärmedurchganges durch eine Kugel sehr einfach, was die Versuchsanordnung und -auswertung erleichtert; 3) ist es möglich, die Wärmeleitzahl für verschiedene Temperaturen aus einem Versuch zu gewinnen
Nusselts Einrichtung besteht aus zwei konzentrischen. Blechhohlkugeln, einer inneren kupfernen von 15 cm Dmr. und einer äußeren, zweiteiligen, aus Zinkblech hergestellten von 60 oder 70 cm Dmr. Ins Innere der kleinen Kugel ist ein elektrischer Heizkörper eingebaut, der Zwischenraum zwischen beiden Blechkugeln wird mit dem Versuchsmaterial so gleichmäßig wie möglich 2) ausgefüllt; dieses erhält somit die Form einer dickwandigen Hohlkugel. Gemessen werden die durch den elektrischen Heizkörper abgegebene Wärmemenge W aus Strom und Spannung und das radiale Temperaturgefälle mit Thermoelementen, die in das Versuchsmaterial eingebaut sind. Im Dauerzustand der Wärmeströmung, bei dem auf der Kupferkugel und der Zinkblechkugel je einheitliche Temperatur herrscht (und ebenso auf jeder konzentrischen Kugelschale zwischen beiden), ist dann die Wärmeleitzahl 2 gegeben durch die einfache Formel
1
(1),
W ri 4π 12 ti Ti 72 worin tund ta die Temperaturen in den radialen Abständen r1 und r2 vom Mittelpunkt des Kugelsystems bedeuten. Diese Gleichung gilt streng, wenn 2 unabhängig von der Temperatur ist, sonst3) nur in einem nicht allzu weiten Temperaturbereich (tat1). Wenn man zwischen den beiden Blechkugeln (tɔ nicht nur zwei, sondern mehrere Thermoelemente auf einem Halbmesser anordnet, gewinnt man, wie erwähnt, mit einem Versuch gleichzeitig 2 für verschiedene Temperaturen.
Nusselt hat eine große Anzahl von Materialien in Hohlkugelform untersucht. Zopfförmige Stoffe wurden dabei in die äußere Blechkugel spiralförmig eingelegt, feste Stoffe zum Teil in Form zweier sich zu einer Kugel ergänzenden Kugelsegmente einbetoniert.
Bei manchen Körpern verbietet sich indes die Kugelform, z. B. bei Bausteinen. Nusselt hat daher sein Verfahren auf Würfelform erweitert. Die innere Heizkugel wurde beibehalten, die äußere Kugel durch einen würfelförmigen, von Kühlwasser durchflossenen Blechkasten von 60 cm Kantenlänge ersetzt. Die Aufgabe, den Wärmeleitungskoeffizienten 2 aus der Temperatur t einer beliebigen Stelle des Würfels
1) W. Nusselt a. a. O. und Z. 1908 S. 906.
Die Schwierigkeit des gleichmäßigen Einfüllens bedeutet eine Schwäche des Verfahrens.
3) Näheres hierüber s. W. Nusselt, Mitteil. über Forschungsarbeiten 1909 Heft 63 und 64 S. 12 u. f.
und der konstant gehaltenen Oberflächentemperatur ta zu bestimmen, hat Nusselt streng gelöst; er findet
2
W B 4 π (tta)
(2), wobei B eine nur von den Würfelabmessungen und der Lage der Meßstelle abhängige unendliche, schnell konvergierende Reihe ist!).
Um Materialien in beliebiger anderer Hohlkörperform untersuchen zu können, hat Nusselt) neuerdings ein sehr elegantes Verfahren erdacht und im Maschinenlaboratorium der Technischen Hochschule Dresden erprobt. Es beruht auf der vollkommenen Analogie zwischen dem Verlauf der elektrischen Kraftlinien in einem Dielektrikum und der Wärmeströmung. Nusselt hat einen quadratischen plattenförmigen Heizkörper, dessen Außenwände aus starken Kupferplatten bestehen, allseitig durch Platten und Streifen aus dem Versuchsmaterial umschlossen und diesen gesamten plattenförmigen Apparat in einen von Wasser durchflossenen Kühlkörper eingesetzt. Er hat ferner einen elektrischen Luftkondensator aus zwei konzentrischen Holzkasten hergestellt, deren einander zugekehrte mit Staniol belegte Flächen maßstäbllch genau der Außenfläche des Heizkörpers und der Innenfläche des Kühlkörpers gleich sind. Wenn nun am Plattenapparat durch die Heizwärme W sich im Dauerzustand eine Temperaturdifferenz (ti-ta) zwischen Heiz- und Kühlkörper einstellt, so ist, wie Nusselt beweist, die Wärmeleitfähigkeit des Versuchsmaterials (2 a),
W
4π Co (ti-ta)
Eine
Gröber3) hat eine Heizkugel von nur 4 cm und eine Außenkugel aus Kupfer von 10 cm Dmr. verwendet. räumlich so gedrängte Ausführung war erforderlich, weil die äußere Kugel in einem Vakuummantelgefäß untergebracht werden mußte, in welchem durch Eis, mit Alkohol gemischte feste Kohlensäure oder flüssige Luft eine konstante tiefe Temperatur gehalten wurde. Wegen der kleinen Abmessungen der Versuchsanordnung konnten die Thermoelemente nicht in den Versuchsstoff eingebettet werden, sondern wurden auf die ihn einschließenden Kupferkugeln aufgelötet. Gröber fand bei den von ihm untersuchten Stoffen (Seide, Baumwolle, Asbest) das von Nusselt entdeckte Gesetz der Abnahme der Leitfähigkeit mit der Temperatur bis zu seiner tiefsten Versuchstemperatur von - 1720 bestätigt.
Van Rinsum1) hat das Nusseltsche Verfahren ausgebaut für hohe Temperaturen. Er hat eine Heizkugel von 23 cm
1) Gl. (2) gilt streng nur für ein von der Temperatur unabhängiges 2. Wechselt mit der Temperatur, so gilt die Gleichung ant + ta nähernd für die Temperatur S. hierüber W. Nusselt, Mitteil. 2
über Forschungsarbeiten 1909 Heft 63 und 64 S. 19.
2) W. Nusselt, Zeitschr. f. d. gesamte Kälteindustr. 1915 S. 1 u. 9. 3) H. Gröber, Z. 1910 S. 1319.
4) W. van Rinsum, Die Wärmeleitfähigkeit von feuerfesten · Steinen bei hohen Temperaturen, sowie von Dampfrohrschutzmassen und Mauerwerk unter Verwendung einer neuen Methode der Oberflächentemperaturmessung. Dissertation der Technischen Hochschule
München. Der Verfasser ist im November 1914 gefallen; seine Dissertation soll in den >Forschungsarbeiten« in den >>Forschungsarbeiten« erscheinen und befindet sich im Druck. Hr. Professor Dr. Osc. Knoblauch, der Vorstand des Laboratoriums für technische Physik der Technischen Hochschule München, hatte die Güte, mir die Dissertation seines Schülers im Manuskript zugänglich zu machen und mir zu erlauben,
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Jakob: Einige neuere praktische Verfahren zur Messung des Wärmeleitvermögens von Bau- und Isolierstoffen.
und eine äußere Kugel von 60 cm Dmr. benutzt, zwischen beiden das aus je 8 Stücken zu einer Hohlkugel zusammengesetzte Versuchsmaterial gelagert und das Ganze in eine 45 cm dicke Isolierschicht von Kieselgur eingepackt.
Den schwierigsten Teil seiner Anordnung bildet die Heizkugel. Als solche bewährte sich einzig eine Porzellankugel, die eine spiralige Platinwicklung von 20 mm Drahtabstand trug und mit einer 25 mm starken Schicht gebrannter Magnesia zur Festlegung und zum Schutz der Wicklung überzogen war. Bei den Anordnungen von Nusselt und von Gröber gleicht sich die Temperatur auf der inneren Kupferkugelschale aus. Hier fehlt eine solche Metallkugel, und es war daher zu untersuchen, in welchem radialen Abstand von der Wicklung die Temperatur auf einer Kugelschale als konstant anzusehen ist. Erst von diesem Abstand an ist die
Gleichung (1) anwendbar. Van Rinsum fand durch eine auf experimenteller Grundlage angestellte mathematische Analyse, daß bei einer Temperatur der Wicklung von 1100° in der Mitte zwischen je zwei Drähten die Temperatur 900° herrschte und daß dabei die Außenfläche der Magnesiaschicht die überall gleiche Temperatur von 7000 hatte. Um eine Temperatur von 1000° an der Stelle des innersten Thermoelementes zu erzielen, mußte demnach die Platinwicklung bis nahe an den Schmelzpunkt des Platins erhitzt werden. Die Heizkugel zeigte sich einer derartigen Beanspruchung noch gewachsen. Durch die äußere Kieselgur-Isolierschicht wurde erreicht, daß der Temperaturabfall zwischen den Flächen der Heizkugel und der äußeren Blechkugel nicht mehr als etwa 200° betrug. Es konnte also durch verschiedene Einstellung der Heizung die mittlere Temperatur bis hinauf zu 1000° beliebig verändert werden. Die Wärmeleitzahl aber ist in einem Bereich von 200° als linear von der Temperatur abhängig anzunehmen. Dann gilt die für konstantes & aufgestellte Gl. (1) für die mittlere Temperatur
.
t1 + tz 2
Die große Masse der Kieselgurschicht hatte aber andrerseits den Nachteil, daß die Kapazität der Versuchsanordnung sehr groß wurde, der Dauerzustand sich also sehr langsam einstellte. Van Rinsum hat auch den Temperaturanstieg untersucht und beispielsweise gefunden, daß bei einer konstanten Heizung von 120 kcal/st und einer Endtemperatur von 1060o nach 13tägiger Heizung die Heizkugel zwar noch um etwa 650 kälter ist als im Dauerzustand, daß aber der Temperaturunterschied (tt), auf den es hauptsächlich ankommt, zu dieser Zeit bereits so gut wie unveränderlich ist. Aus der weiteren Zunahme der Temperatur in einem Tag und der Wärmekapazität der Anordnung ließe sich ürigens die an der Heizwärme zur Reduktion auf den Dauerzustand anzubringende Korrektur genau genug berechnen.
Immerhin bedeutet die 14tägige Heizdauer bis zur Erreichung des Beharrungszustandes von (t-t2) und der dazu erforderliche große Energieverbrauch einen Nachteil des Verfahrens. Eine experimentelle Schwäche der Anordnung, auf die der Verfasser selbst hinweist, besteht ferner darin, daß die warmen Lötstellen der Thermoelemente in den Fugen der Kugelstücke gelagert sind, die wenn auch mit Schamottemehl ausgefüllt und im Verhältnis zum ganzen Rauminhalt der Hohlkugel nicht sehr beträchtlich doch gewisse Störungen im Wärmeverlauf verursachen können. Besonders aber wird, wie in der Dissertation ebenfalls erwähnt ist, die praktische Anwendbarkeit und der Wert der Versuchsergebnisse dadurch geschmälert, daß die Steine nicht im Normalformat untersucht werden, sondern daß ziemlich komplizierte Stücke eigens geformt werden müssen. Selbst wenn das Formen und Brennen in möglichst ähnlicher Weise geschieht wie bei Steinen aus dem gleichen Material, deren Wärmeleitfähigkeit bestimmt werden soll, muß mit beträchtlichen Unterschieden in der Wärmeleitzahl gerechnet werden1). Wenn man von diesem die Herstellung der Versuchskörper und nicht eigentlich das Versuchsverfahren berührenden Umstand absieht, wird man sagen dürfen, daß bisher wohl von keinem anderen Experimentator bei hohen Wärmegraden der Wert der Wärmeleitzahl und vor allem ihre Zunahme mit der Temperatur so sicher bestimmt worden ist wie durch van Rinsum.
Zeitschrift des vereines deutscher Ingenieure.
2) Versuchsmaterial in Hohlzylinderform. Nur bei Untersuchung des Versuchsmaterials in Hohlkugelform ist von besonderen Anordnungen abgesehen 1) kein Wärmeverlust zu berücksichtigen. Nächstdem verhältnismäßig am geringsten kann der Wärmeverlust gehalten werden, wenn das Material in Hohlzylinderform gebracht werden kann; in dieser Form werden Isolierstoffe in der Praxis vielfach benutzt, nämlich zum Wärmeschutz von Rohren. Gibt ein Rohrstück von der Länge 1 im stationären Wärmeströmungszustand w Wärmeeinheiten in der Zeiteinheit an seine Umhüllung ab, und ist innerhalb einer auf das Rohr aufgebrachten hohlzylindrischen Isolierschicht die Temperatur auf einem Zylinder vom Halbmesser r gleich t1, auf dem vom Halbmesser r2 gleich ta, so ist die Wärmeleitzahl des Isolierstoffes
wenn rein radiale Strömung besteht, also axialer Wärmeverlust ausgeschlossen ist, und 2 zwischen t1 und t2 als konstant angenommen werden darf. Axialer Wärmeverlust ließe sich vermeiden, indem man das Material nicht in die Form eines geraden Zylinders brächte, sondern in die eines Kreisringes. Es müßte dabei aber, damit Gl. (3) gültig bliebe, der Ring sehr großen (theoretisch eigentlich unendlich großen) Durchmesser haben. Aber auch durch Verlängerung des geraden Zylinders wird schon viel erreicht. Der Wärmeverlust ist nämlich für ein bestimmtes Material bei gleichem Querschnitt und gleichem w fast völlig unabhängig von der Länge des Zylinders, wie man unmittelbar einsieht. Durch Verlängerung des Zylinders kann man also erzielen, daß der Verlust im Vergleich zur Gesamtheizung immer geringer wird.
Den Versuchszylinder genügend lang zu machen, wurde von den früheren Experimentatoren wie Lamb und Wilson), Niven3) und Clement und Egy1) verabsäumt. Dagegen hat van Rinsum5) bei der Messung der Wärmeleitzahl von Dampfrohrschutzmassen in Hohlzylinderform gerade darauf besonderen Wert gelegt. Er hat die zu prüfenden Massen auf ein Eisenrohr von 60 mm Dmr. und 3 m Länge in 6 bis 7 cm starker Schicht aufgebracht und in das Innere des Eisenrohres ein Kupferrohr von 40 mm Dmr. eingeschoben, das mit Nickelinplätt bewickelt als Heizkörper diente und zur Vermeidung axialer Konvektion mit Kieselgur gefüllt war. Die Temperaturen wurden gemessen mit Thermoelementen am Eisenrohr und besonderen Oberflächenthermoelementen an der bei allen untersuchten Schutzmassen durch Umwicklung mit Nesselbinde und Lackierung gleichmäßig ausgebildeten Außenfläche.
Van Rinsum hätte bei der Länge seines Rohres den Wärmeverlust an den Enden ohne weiteres vernachlässigen können; er hat dies aber nicht getan, sondern hat das axialè Temperaturgefälle in seiner Anordnung experimentell und rechnerisch untersucht. Von der axialen Wärmeströmung in der Isoliermasse kann man absehen; die axial durch das Kupfer- und Eisenrohr abströmende Wärme dagegen läßt sich berücksichtigen, indem man unter Annahme gleicher Temperatur beider Rohre in Schnitten senkrecht zur Achse die Wärmebilanz zwischen zwei benachbarten Schnitten aufstellt. Van Rinsum fand durch Integration der betreffenden Differentialgleichung für die Temperatur (i) der Metallrohre im axialen Abstand z von der Rohrmitte, wo die Temperatur (t)o herrschen möge, während die Außentemperatur der Schutzmasse überall ta sei, die Gleichung
1) Ueber den Kunstgriff des »Schutzringes< zur Vermeidung von Wärmeverlusten siehe weiter unten.
2) C. G. Lamb u. W. G. Wilson, Proc. Roy. Soc. London 1900 Band 65 S. 283.
3) C. Niven, Proc. Roy. Soc. London (A) 1904 Band 76 S. 34.
71 und Bulletin der Universität Illinois Nr. 42, 2. Aug. 1909, Bd. 6, besprochen in »Stahl und Eisen< 1910 S. 1895.
5) a. a. O.
25. Januar 1919.
Deren Leitfähigkeit ist aus den zu messenden Temperaturen (ti)o, (fi) einer beliebigen Stelle x und ta nach den Gleichungen (4), (4a), (4b) zu berechnen, durch- Probieren, indem man zunächst nach Gl. (3) den Wert annähernd feststellt, oder nach einem einfachen abgekürzten Verfahren, das van Rinsum in seiner Dissertation beschreibt.
Bei seiner Anordnung und seinen Versuchstemperaturen (zwischen 100 und 3500) war das genau berechnete i nur um etwa 1 vH kleiner als das nach Gl. (3) berechnete. Es hätte also, wie gesagt, genügt, nur diese einfache Formel zu benutzen. Bei höheren Temperaturen aber und kürzeren Rohren müßte man nach der genauen Gleichung (4) berechnen.
Aus van Rinsums Versuchsergebnissen soll hier nur mitgeteilt werden, daß sich auch bei den Dampfrohrschutzmassen die Zunahme von λ mit der Temperatur bestätigt fand.
3) Versuchsmaterial in Plattenform'). Materialien, die in Plattenform hergestellt werden oder in verschiedenen Richtungen verschiedenes Wärmeleitvermögen haben (wie z. B. Holz), werden am besten in dieser Form untersucht. Im Laboratorium für technische Physik der Technischen Hochschule München wurden auch derartige Messungen in einwandfreierer Form als irgendwo zuvor ausgeführt, und zwar von Gröber und von Poensgen2).
Nach Gröbers 3) Verfahren werden immer zwei gleiche kreisförmige Platten von 40 cm Dmr. zusammen untersucht. Diese Platten mit einem zwischen ihnen eingebauten flachen elektrischen Heizkörper werden zwischen zwei von Wasser gleicher Temperatur durchströmte Kühlplatten gesetzt. Das Ganze wird in ein vorzügliches Isoliermittel eingebettet, damit der Wärmeverlust durch den Rand des Plattensystems möglichst gering werde. Ist dieser Randverlust vernachlässigbar klein, so strömt bei gleichmäßiger Wärmeerzeugung in der Heizplatte die Wärme senkrecht zu den Plattenflächen je zur Hälfte durch die beiden symmetrisch angeordneten Versuchsplatten, und die Wärmeleitzahl des Versuchsstoffes ergibt sich aus der Formel
In dieser Gleichung bedeutet W die gesamte vom Heizkörper abgegebene Wärmemenge, d die Dicke, ƒ die Fläche einer Versuchsplatte, ti deren Temperatur auf der geheizten, ta die auf der gekühlten Seite im Dauer zustande. Diese Temperaturen werden durch Thermoelemente gemessen, welche in Nuten der die Versuchsplatten begrenzenden Metallplatten (des Heiz- und des Kühlkörpers) eingelegt sind.
Eine Schwäche dieses Verfahrens beruht in der Vernachlässigung des Randverlustes'). Auf Anregung von Gröber selbst hat daher Poensgen 5) das Verfahren verbessert und auch für dicke Platten von kleinerer Wärmeleitzahl brauchbar gemacht durch Anwendung eines sogenannten »Schutzringes«. Die von Poensgen gewählte Anordnung ergibt sich aus den schematischen Darstellungen Abb. 1 und 2.
1) Bem. bei der Korrektur: Vielfach wird der Wärmedurchgang durch die Wände eines von innen geheizten oder gekühlten Versuchshäuschens bestimmt. Von der Behandlung dieser Verfahren, deren Versuchsanordnung, -durchführung und -berechnung oft viel zu wünschen übrig lassen, muß hier abgesehen werden. Allen Anforderungen zu entsprechen scheint ein vom Münchener Labor. f. techn. Physik zurzeit in der Ausstellung »Sparsame Bauweise« in Charlottenburg gezeigtes Versuchshäuschen, bei dem der Wärmedurchgang auf zwei gegenüberliegende Hauptwände von je 4 qm Fläche konzentriert wird und auch deren Luftdurchlässigkeit mit berücksichtigt werden kann..
2) Ein Verfahren von Nusselt ist bereits im Abschnitt A 1 besprochen. 3) a. a. 0.
4) Zwar läßt sich auch hier wie bei der hohlzylindrischen Form durch Verlängerung des Zylinders durch Vergrößerung des Durchmessers der Platten der Randverlust im Verhältnis zur Gesamtheizung verkleinern. Während man aber beini Zylinder, um den Verlust auf den halben prozentuellen Wert zu bringen, die Masse der Versuchsanordnung nur verdoppeln muß (den Zylinder nämlich doppelt so lang machen muß), ist hier zur Halbierung des prozentuellen Verlustes eine Vervierfachung der Masse (und Heizung) erforderlich (nämlich doppelter Durchmesser der Platten). Es sind daher der Verringerung der prozentuellen Verluste aus praktischen Gründen viel engere Grenzen gezogen als bei der hohlzylindrischen Form.
5) R. Poensgen, Mitteilungen über Forschungsarbeiten 1912 Heft 130 S, 25 und Z. 1912 S. 1653.
In Abb. 1 bedeutet H, einen plattenförmigen Hauptheizkörper, H, einen ringförmigen Zusatzheizkörper, welche je durch Asbestpappe isoliert zwischen dünnen Kupferplatten liegen. K1 und K, sind Kühlkörper, nämlich plattenförmige Hohlkörper aus Eisen, die von Kühlwasser durchströmt werden, P1 und P, die auf ihre Wärmeleitfähigkeit zu untersuchenden · Platten, R1 und R2 zwei ringförmige Körper aus Isoliermaterial, H ein Holzkasten, in welchem das ganze Plattensystem gelagert ist. Der ringförmige Raum R zwischen Holzkasten und Plattensystem und der ringförmige Spalt S (s. auch Grundriß, Abb. 2) sind mit einem möglichst guten Isoliermittel erfüllt.
Die Heizung von Hp und Hr wird getrennt reguliert und gemessen, das Kühlwasser, in beiden Kühlkörpern auf der gleichen Temperatur gehalten; das Temperaturgefälle senkrecht zu den Plattenflächen in P1 und R wird mit 13 Thermoelementen bestimmt, die auf den angrenzenden Metallplatten aufgelötet sind, das Gefälle in P2 und R2 aus Symmetriegründen als ebenso groß angenommen. Durch die getrennte daß im Regelung der Heizkörper läßt es sich erreichen, Dauerzustand die Temperaturen auf der heißen Seite von P1 und von R1 einander gleich sind; die auf der kalten Seite sind durch das Kühlwasser leicht ebenfalls gleich zu halten. Unter diesen Umständen gibt nach Poensgen die Abbildung 3 ein Bild vom Verlauf der Strömungslinien der Wärme und der Isothermen in der durch Abb. 1 dargestellten Schnittfläche von P, S und R1, und es scheint keine Veranlassung für einen Wärmeverlust durch den Rand der Platten P1, Hp und P2 vorzuliegen. Die Gleichung (5) wäre demnach streng gültig (mit
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