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Travaux en mathématiquesSa plus célèbre découverte fut la prédiction de l'existence et de la position de la planète Neptune, en ne se basant que sur les mathématiques. Il effectua ses calculs pour expliquer les divergences entre l'orbite d'Uranus et les lois de Kepler et de Newton, qui lui valurent la Médaille Copley en 1848. Au même moment, mais à l'insu l'un de l'autre, les même calculs furent effectués par Urbain Le Verrier. Le Verrier assistait Johann Gottfried Galle pour localiser la planète (septembre 1846). Il devient membre de la Royal Society en 1849.
John Adams est aussi connu pour avoir inventé une méthode numérique d'intégration des équations différentielles ordinaires, qui porte son nom conjointement avec Forest Ray Moulton et Francis Bashforth, qui ont amélioré par la suite sa méthode.