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Es gibt wohl wenige realwirtschaftliche Paradedisziplinen, bei denen Simulationen so eindrucksvoll eingesetzt werden können, wie bei der Projektplanung. Projekte kennzeichnen sich dadurch aus, dass die meisten mit der Durchführung relevanten Tätigkeiten von Unsicherheit geprägt sind, etwa in Bezug auf die Dauer der einzelnen Aktivitäten als auch derer Kosten. Hinzu kommt, dass Projekte durch umfangreiche und komplizierte Verträge zwischen Auftraggeber und Auftragnehmer gezeichnet sein können, um die Unwägbarkeiten und die Folgen davon ex-ante möglichst genau zu beschreiben. Da aber was Neues, bisher nicht Dagewesenes erbracht werden soll, können die Verträge zwischen den Parteien nur unvollständig sein. Nachverhandlungen sind üblich und an der Tagesordnung.
Gehen wir davon aus, dass ein Projekt zur Ausschreibung ansteht und der potentielle Auftragnehmer vor der Problemstellung steht, ob und mit welchem Angebot die Antragsunterlagen eingereicht werden sollen.
Dabei (in diesem Beispiel natürlich wieder sehr vereinfacht dargestellt) stellt er folgende Überlegungen an und überträgt dies in ein Modell:
- Im ersten Schritt nach Gewinn der Ausschreibung werden Nachverhandlungen geführt. Der Ausgang der Nachverhandlung beeinflusst die Dauer von Task 1.
- Der Start von Task 3 beginnt erst, nachdem x-Tage seit Abschluss des Task 2 verstrichen sind, wobei die Verschiebung als unsicher gilt.
- Die Dauer der Tasks folgt unterschiedlichen Verteilungen. Hingegen werden die Kosten pro Tag als Gleichverteilung mit unterschiedlichen Schwellenwerten angenommen.
Weiterhin sei unterstellt, dass die Dauer von Task 2 und das Zeitintervall zwischen Abschluss von Task 2 und Beginn von Task 3 positiv zusammenhängen. Vorstellbar hierbei sind Massnahmen zur Qualitätssicherung, welche den Beginn von Task 3 verzögern. Gleichzeitig sollen aber auch die Kosten von Task 3 in diesem Fall höher ausfallen, etwa aufgrund erhöhtem Testaufwand. Da diese Beziehungen nicht eindeutig sind (auch ein relativer nahtloser Übergang zwischen Task 2 und Task 3 kann vor Problemen in der Umsetzung von Task 3 nicht schützen), wird dieser Zusammenhang mittels einer Korrelation modelliert.
In der Ausschreibung sei weiter festgeschrieben, dass der Auftragnehmer eine einmalige Strafzahlung von TCHF 90 zu zahlen hat, wenn das Projekt in der erforderlichen Güte erst nach 54 Tagen abgeschlossen werden kann.
Es sei unterstellt, dass der Auftragnehmer risikoavers ist und nur dann ein Angebot unterbreiten und die entsprechenden Nachverhandlungen führen wird, wenn er sich zu 75% sicher sein kann, dass die Gesamtkosten tiefer als 570 TCHF zu liegen kommen und das Projekt mit der gleichen Sicherheit in höchstens 54 Tagen abschliessen wird.
Anhand der Mittelwerte der im Modell definierten unsicheren Variablen resultieren Projektkosten von knapp TCHF 531 und eine Projektdauer von 53 Tagen. So weit, so gut. Aber diese Punktbetrachtung sagt nichts über die möglichen Abweichungen von diesen Werten aus. Eine explizite analytische Herleitung scheitert an der Vielzahl der Ausprägungen und Interdependenzen zwischen den Variablen. Mithilfe von Simulationen können wir uns den gesuchten Antworten aber doch ein entscheidenes Stück herantasten .
Eine Simulation mit 100'000 Iterationen berechnet für das 75%-Perzentil (unter Worst-Case) einen Wert von ca. 566 TCHF aus.
Wir können somit zu 75% sicher sein, dass die Projektkosten den Wert von 566 TCHF nicht übersteigen. Die erste Bedingung wird daher erfüllt. Ein Blick auf die Projektdauer (im rechten Teil der obigen Grafik dargestellt) zeigt auf, dass auch die zweite Bedingung nicht verletzt wird.
Zudem sehen wir anhand der Korrelationsanalyse, welche Tasks besonders auf die Projektkosten ausstrahlen. So ist ersichtlich, dass die Reduktion der Dauer von Task 1 am stärksten auf eine Senkung der Projektkosten hinwirkt, was jedoch eine gute Verhandlungsposition erfordert.
Sei es drum: durch Verlassen einer reinen Punktbetrachtung können wir anhand von Monte-Carlo Simulationen die möglichen Ergebnisse in einen Gesamtkontext stellen und somit eine fundierte Entscheidung treffen. In diesem Fall würden wir den Auftragnehmer empfehlen, die Antragsunterlagen einzureichen.