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Hans Walser, [20150907]
Kegelschnitte und Tangentenvierecke
Wir kšnnen mit Kegelschnitten Tangentenvierecke zeichnen.
Auf einem Hyperbelast mit den Brennpunkten F und G wŠhlen wir zwei Punkte A und B. Das Viereck FAGB ist ein Tangentenviereck (Abb. 1).
Abb. 1: Tangentenviereck
Das geht auch im nicht konvexen Fall (Abb. 2).
Abb. 2: Nicht konvexes Beispiel
Auf einer Ellipse mit den Brennpunkten F und G wŠhlen wir zwei Punkte A und B. Das Viereck FAGB ist ein Tangentenviereck (Abb. 3).
Abb. 3: Ankreis
Es geht auch im nicht konvexen Fall (Abb. 4).
Abb. 4: Nicht konvexes Beispiel
Und es geht auch im ăźberschlagenenŇ Fall (Abb. 5).
Abb. 5: †berschlagenes Tangentenviereck
Wir erkennen in der Abbildung 5 ein weiteres, konvexes Tangentenviereck. Die beiden noch nicht bezeichneten Ecken liegen auf einer Hyperbel mit den beiden Brennpunkten F und G (Abb. 6).
Abb. 6: Hyperbel
Wir kšnnen die Sichtweise auch umkehren: wir beginnen mit einem Tangentenviereck ABCD und zeichnen die beiden weiteren Schnittpunkte F und G (Abb. 7).
Abb. 7: Tangentenviereck
Dann liegen die beiden gegenźberliegenden Ecken A und C sowie B und D je auf einem Kegelschnitt mit den Brennpunkten F und G (Abb. 8). Wir erhalten zwei ăDiagonalenschnittpunkteŇ M und N.
Abb. 8: Diagonale Kegelschnitte
Die Kreise um F beziehungsweise G durch die Berźhrungspunkte des Inkreises verlaufen ebenfalls durch M und N.
Wir beginnen mit einer Parabel mit dem Brennpunkt F. Der Punkt G sei der unendlich ferne Punkt auf der Symmetrieachse der Parabel. Auf der Parabel wŠhlen wir die beiden Punkte A und B. Das Viereck FAGB ist dann ein Tangentenviereck (Abb. 9).
Abb. 9: Parabel
Der Hintergrund dieser Eigenschaften sind die Abstandsdefinitionen der Kegelschnitte.