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Den Ausdruck "kontinuierlich" verwende ich umgangssprachlich verkürzt für eine stetig, stufenlose Veränderung. Eigentlich bezeichne ich mit kontinuierlich, dass ich eine xxx Veränderungxxx als stufenlos beobachte.
Wenn ich meine Beobachtung als Kurve in einem kartesisschen Koordinatenraum als ununterbrochende und stufenlose Linie darstelle, beschreibe ich diese Kurve durch eine stetige Funktion mittels einer Differenzialgleichung.
Differenztheoretisch kann kontinuierlich durch die Differenz zwischen kontinuierlich und diskret gesehen werden, indem auf der Unterscheidungsseite des Kontinuierlichen das als Diskretes ausgegrenzte wiedereintritt, wenn ich die Auflösung genügend erhöhe.In bezug auf diese Kurve kann ich formal unterscheiden, ob sie aufgrund von einzelnen Messwerten (also quasi als Treppe) oder aufgrund einer differenzialen Funktionsgleichung gezeichnet wird.
Technologisch verwende ich "kontinuierlich" im Gegensatz zu diskret in bezug auf die Struktur von Signalen, die im Oszillograph Ausdruck findet. Insbesondere unterscheide ich kontinuierlich oder diskrete Aufzeichnungsverfahren. die herkömmliche Schallplatte gilt als kontinuierlich, die CD als diskret.

Hinweise:
Ob etwas kontinuierlich ist, hängt von der Auflösung des Beobachters ab.
siehe auch Hahn und Ventil ab.
Literatur:
"Alle "Beobachtungen" sind diskret" (W. Ashby: Kybernetik S. 52).