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Hans Walser, [20151128]
Kegeldarstellung
Es wird eine Kegeldarstellung besprochen.
Die Abbildung 1 zeigt eine Kegeldarstellung, bei der zwei verschiedene Projektionsarten vermischt worden sind.
Abb. 1: Ausgangsfigur
Beim Koordinatensystem (wir nehmen an, dass es sich um ein rŠumliches orthonormiertes System handelt) wurde die Projektionsart des SchrŠgbildes (schrŠge Parallelprojektion, Kavalierperspektive) angewendet.
Bei der Kegeldarstellung wurde die Projektionsart der Normalprojektion (Normalaxonometrie) angewendet.
Der Schlźssel zu den richtigen Figuren besteht darin, dass die Richtungen der x- und der y-Achse konjugierte Durchmesser der Deckellipse sein mźssen.
Fźr ein SchrŠgbild ist das Koordinatensystem unvollstŠndig. Es fehlt der Verkźrzungsfaktor fźr die Darstellung der Einheitsstrecke auf der x-Achse. Ich habe das willkźrlich ergŠnzt.
Die Abbildung 2 zeigt den Kegel in diesem SchrŠgbild.
Abb. 2: SchrŠgbild des Kegels
Die Darstellung sieht etwas ăunnatźrlichŇ aus, aber die Einbettung in den (ebenfalls im SchrŠgbild dargestellten) Wźrfel zeigt die Stimmigkeit der Konstruktion.
Abb. 3: Einbettung in den Wźrfel
Konstruktiv geht es so, dass man aus den konjugierten Durchmessern mit dem Verfahren von Rytz die Hauptachsen der Ellipse konstruiert.
GeoGebra kann es auch (SchrŠgbild, Achsendisposition modifiziert). Man sieht, dass die als Kugeln dargestellten Einheitspunkte auf den Achsen leicht gequetscht dargestellt sind. Dies ist eine Folge der SchrŠgbild-Technik.
Abb. 4: Kegel im SchrŠgbild mit GeoGebra
Abb. 5: Im Wźrfel
Die Richtungen der x- und der z-Achsen wurden belassen. Das Bild der y-Achse muss dann leicht schrŠg nach unten laufen.
Abb. 6: Normalaxonometrie
Abb. 7: Im Wźrfel
Abb. 8: Normalaxonometrie
Die Umrisse der Kugeln der Einheitspunkte sind nun rund.
Abb. 9: Im Wźrfel