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Symmetrīe
(griech.), das Ebenmaß oder die Übereinstimmung bei der Anordnung der Teile eines Ganzen in Hinsicht auf Maß und Zahl. Die S. zeigt sich besonders darin, daß sich das Ganze in zwei hinsichtlich der Anordnung des Einzelnen übereinstimmende Hälften teilen läßt. S. in diesem Sinn zeigt in der anorganischen Natur die Kristallform, im Pflanzenreich namentlich die Bildung der Blüten und Früchte, vorzugsweise aber der Körper der höhern Tierklassen, bei welchem im normalen Zustand die gleichen oder ähnlichen Teile an jeder Hälfte dieselbe Stelle einnehmen.
Die Wahrnehmung dieser S. oder ebenmäßigen Anordnung der gleichartigen Teile wird durch Hervorhebung eines Mittel- oder Augenpunkts unterstützt und erleichtert. Doch ist diese strenge S. keineswegs bei allen Kunstwerken zu beobachten, da sie oft den Eindruck des Steifen, Unnatürlichen und Gezwungenen hervorbringen würde, wie in der Stellung und Gruppierung der Figuren in der Malerei und Plastik, bei Anordnung theatralischer Szenen etc. Am meisten eignet sie sich für die Architektur, indem das mangelnde symmetrische Verhältnis der einzelnen Teile eines Bauwerks einen mehr oder weniger störenden Eindruck hervorbringt.
In der Gartenkunst, wo früher ebenfalls symmetrische Anordnung üblich war, ist dieser Zwang durch Aufkommen der sogen. englischen Anlagen, welche die Natur nachzuahmen suchen, meist beseitigt worden. Vom meßbaren Räumlichen ist der Ausdruck S. auch auf zeitliche Verhältnisse übertragen worden, doch ist hier der Ausdruck Eurhythmie zutreffender (vgl. Rhythmus). In der Mathematik ist S. die Übereinstimmung der Teile eines Ganzen untereinander. Symmetrisch ist z. B. jeder Kreis, [* 3] jede Ellipse, [* 4] jede Parabel [* 5] und Hyperbel [* 6] gebildet, auch jedes gleichseitige Dreieck, [* 7] Viereck [* 8] etc. Symmetrische Funktionen mehrerer unbestimmter Größen, z. B. a, b, c, sind algebraische Ausdrücke, worin jene Größen alle auf ganz gleiche Art vorkommen, so daß man sie beliebig miteinander vertauschen kann, ohne daß dadurch der Wert des Ausdrucks geändert wird: a+b, ab+ac+bc.