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Eine simple Rechenaufgabe aus dem Jahr 1202 macht eine erstaunliche Karriere an der Börse.
Leonardo da Pisa, kurz Fibonacci genannt und um 1180 geboren, war der wohl bedeutendste Mathematiker des Mittelalters. Sein Vater war Notar der Kaufleute von Pisa in Algerien, und seinen Sohn liess er im Rechnen mit den neuen indisch-arabischen Ziffern von 0 bis 9 unterrichten. Bis dahin hatten Wissenschaft und Handel mit den römischen Zahlen gerechnet, doch diese Arithmetik erwies sich im Vergleich mit dem neuen Dezimalsystem als defizitär. Fibonacci sog das neue Wissen gierig auf, und sein Rechenbuch Liber abbaci aus dem Jahr 1202, auf Deutsch ‹Rechenbuch›, ist noch heute bekannt – wegen einer seiner Rechenaufgaben: Wie vermehren sich Kaninchen im Lauf der Zeit? Fibonacci rechnete vor: Kaninchen werden nach einem Monat geschlechtsreif. Paaren sich zwei Kaninchen, sind sie erst einmal immer noch ein Paar. Einen Monat später dagegen kommen zwei Junge zur Welt, und so sind es nun zwei Paare. Das ältere dieser beiden Paare bekommt wieder Junge, macht nach drei Monaten drei Kaninchenpaare, nach vier Monaten fünf, nach fünf Monaten acht. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89: Jede nächste Zahl ist die Summe der vorangegangenen zwei.
Diese unendliche Folge ist berühmt, und das ist einigermassen erstaunlich. Denn Fibonacci wäre ein miserabler Kaninchenzüchter gewesen. Seiner Rechnung zufolge hätten die Tiere nämlich Monat für Monat ausnahmslos zwei Junge unterschiedlichen Geschlechts bekommen und darüber hinaus ewig leben müssen.
Erstaunlich also, dass die Natur der Fibonacci-Folge trotzdem folgt. Eine Ananas, ein Kaktus, ein Tannzapfen, eine Sonnenblume – Schuppen und Samen bilden für das Auge erkennbare Spiralen, die je nach Betrachtungsweise nach rechts oder nach links drehen. Doch wie viele dieser rechts- und linksdrehenden Spiralen es jeweils auch sind: Es handelt sich immer um zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen. Eine rätselhafte Beobachtung macht man auch, wenn man eine Fibonacci-Zahl durch die nächste dividiert. Je höher die Zahlen, desto mehr nähert sich das Ergebnis dem Wert von 0,618 an. Der Quotient einer Fibonacci-Zahl und der übernächsten der Reihe ergibt immer präziser das Quadrat von 0,618, nämlich 0,382. Die Proportion von 1 zu 0,618 ist dieselbe wie von 0,618 zu 0,382 – wir nennen sie den Goldenen Schnitt, und diesen empfinden wir seit jeher als Ausdruck perfekter Harmonie.
In den 30er-Jahren kam der amerikanische Buchhalter und Mathematiker Ralph N. Elliott auf die Idee, Börsenkurse nicht nur als Folge aktueller Ereignisse zu betrachten, sondern auch als Ergebnis von Massenpsychologie – und sie damit als einem Naturphänomen vergleichbar zu verstehen. In Elliotts Wellentheorie spielen die Fibonacci-Quotienten 0,618 und 0,382 eine grosse Rolle. Sie werden benutzt, um das Korrekturpotential nach heftigen Kursbewegungen zu bestimmen. Die Theorie stützt sich darauf, dass bei Gegenbewegungen oft Grenzen zu beobachten sind, an denen die Kursbewegung zum Stehen kommt. Und diese Grenzen folgen überdurchschnittlich oft dem Goldenen Schnitt.
Was sich am Anfang des 13. Jahrhunderts für Handel und Wissenschaft als fruchtbar erwies, sollte für Kaninchenzüchter zwar unbrauchbar bleiben. Biologie und Börsenhandel aber haben dem Mathematiker Fibonacci eine Menge zu verdanken.