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mathematics; mathematical proof; concept-formation; necessity; normativity; certainty; Wittgenstein; propositions of grammar
Glock Hans-Johann and Hyman John (ed.) (2017), A Companion to Wittgenstein
, WILEY Blackwell, Malden, MA USA.
Das Ziel des geplanten Dissertationsprojekts ist es, eine pointierte Darstellung der Wittgenstein’schen Philosophie der Mathematik im größeren Zusammenhang seiner Spätphilosophie zu liefern. Auf dieser Grundlage soll die Wittgenstein’sche Position angemessenen Eingang in die aktuellen Debatten der Philosophie der Mathematik finden. Das Vorhaben soll durch die Umsetzung der folgenden drei konkreten Ziele erreicht werden: 1.Es soll gezeigt werden, dass sich im Ausgang von Wittgensteins Konzeption des Regelfolgens die Mathematik als ein Teil der Regeln der menschlichen Sprache begreifen lässt. Mathematische Sätze beziehen sich nicht auf irgendeine Wirklichkeit, sondern sind in der Beschreibung einer solchen immer schon sinnlogisch vorausgesetzt. Das Mathematische dieser Regeln lässt sich darüber charakterisieren, wie sie verwendet und in Beweisverfahren eingeführt werden. Damit lässt sich zugleich die Mathematik als Teil unserer menschlichen kognitiven Aktivität beschreiben und dennoch der epistemische Sonderstatus ihrer Sätze erklären. 2.Eine Eingliederung der Mathematik in die Sprache ergibt die Grundlage für die Anwendung Wittgensteins sprachphilosophischer Instrumente in der Philosophie der Mathematik. Es soll gezeigt werden, dass diese Instrumente tatsächlich einen fruchtbaren Beitrag an der Schnittstelle zwischen Philosophie der Mathematik und mathematischer Forschung liefern können. 3.Für beide Punkte sollen Lücken in der Rechtfertigung der Wittgenstein’schen Position geschlossen werden. Dazu soll anhand neuer Beispiele aus der mathematischen Forschung gezeigt werden, dass sich die Wittgenstein’schen Auffassungen, die er selbst vorrangig an elementaren Beispielen erläutert, auch mit Blick auf den Bereich der höheren Mathematik rechtfertigen lassen. Wenn die unter 3. erwähnten Lücken in der Rechtfertigung geschlossen sind, kann für die Wittgenstein’sche Position als eine überzeugende und aktuelle Gesamtposition in der Philosophie der Mathematik argumentiert werden. Dort fehlt es bislang an einer Position, die das unter 1. Genannte leistet. Des Weiteren lassen sich mit Wittgenstein viele Probleme der aktuellen Philosophie der Mathematik (inbes. des Naturalismus) auflösen.Im Hinblick auf die Wittgenstein-Forschung sollen ferner wichtige und bislang vernachlässigte Implikationen der Philosophie der Mathematik Wittgensteins für seine Sprachphilosophie aufgezeigt werden. Außerdem soll die Darstellung der Wittgenstein’sche Mathematikauffassung, die sich üblicherweise am Werk von 1929-44 orientiert, durch für diese Auffassung ebenfalls relevante Aspekte aus den erst 1950-51 entstandenen Bemerkungen Über Gewißheit ergänzt werden.