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Soit E l'ensemble des entiers naturels n vérifiant la propriété suivante:
Si on écrit un 1 à la gauche et un 1 à la droite de n, alors on obtient le nombre 99 x n.
L'ensemble E semble avoir les deux propriétés suivantes (vérifiées pour tout n de E inférieur à 102500
...) :
Que vaut A x P x R x U ?
- tous les éléments de E sont congrus à A modulo 10P (où P est le plus grand entier pour lequel cette propriété reste vraie);
- les nombres de chiffres des éléments de E forment une suite arithmétique de raison R et de premier terme U.
On saisira les 12 derniers chiffres du résultat.