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le levier, qui permet d'avoir en sortie un effort plus important qu'en entrée, ou bien un déplacement plus important (ou plus faible) que celui appliqué à l'entrée.
l'engrenage, qui est la même chose que le levier pour les mouvements rotatifs : il permet de multiplier ou diviser la vitesse ou bien le couple d'entrée.
le transformateur, qui permet de multiplier ou diviser la tension d'entrée.
Dans chacun de ces cas, la variable de sortie est de même nature que le stimuli à l'entrée, et il existe un coefficient de proportionnalité entre les deux, indépendant du stimuli d'entrée, donc intrinsèque au dispositif.
Il faut toutefois noter que dans tous les cas cités, il y a conservation de l'énergie : l'énergie à la sortie du composant est la même que celle à l'entrée.
Il existe d'autres dispositifs présentant les mêmes caractéristiques que ceux précédemment cités, et qui en plus, permettent de multiplier l'énergie : on trouve en sortie du dispositif une énergie supérieure à celle fournie à l'entrée. Bien entendu, il n'y a pas de génération spontanée d'énergie, il faudra donc au dispositif une entrée supplémentaire par laquelle une source sera susceptible de fournir de l'énergie.
Dans ce cas, il n'y a pas seulement transformation de la sortie proportionnellement à l'entrée, mais transfert d'énergie d'une source extérieure à la sortie du dispositif, ce transfert étant contrôlé par l'entrée.
Des exemples mécaniques bien connus sont respectivement les freins et la direction assistée.
Dans le premier cas, l'effort de freinage est proportionnel à l'effort exercé sur la pédale, mais une source d'énergie auxiliaire permet d'avoir à la pédale un effort beaucoup plus faible que ce qu'il faudrait sans l'assistance.
Dans le deuxième cas, on a la même chose : les roues tournent proportionnellement à l'angle de rotation du volant, mais la plus grosse partie de l'effort est prise en charge par un dispositif hydraulique.
Dans les deux cas, le dispositif permet d'amplifier l'effort exercé tout en le conservant proportionnel au stimuli d'entrée, ce qui facilite la commande.
Un tel dispositif est en fait un robinet de régulation d'énergie : il faut disposer d'un réservoir d'énergie, on pose le robinet dessus , et on peut disposer de l'énergie proportionnellement à une commande d'entrée.
En électronique, un tel composant est intéressant, car il va permettre d'amplifier un signal, et de commander des actionneurs requérant de la puissance (haut parleurs moteurs, etc ) avec des signaux de faible niveau issus de capteurs (microphone, sonde de température, de pression, ).
Le transistor à jonction va permettre de remplir (entre autres) cette fonction en électronique. Son domaine d'action est donc particulièrement vaste
A noter qu'avant le transistor, cette fonction était remplie par des tubes à vide (triodes entre autres).
L'avènement du transistor n'a donc pas apporté la fonction miracle en elle même, mais une commodité d'utilisation, l'encombrement réduit (les tubes à vide ont besoin d'un système d'alimentation complexe avec des tension relativement élevée, et nécessitent une adaptation d'impédance en sortie (transformateur)), et plus tard, la fiabilité, le faible coût
PRINCIPE ET CARACTÉRISTIQUES.
INTRODUCTION À L'EFFET TRANSISTOR.
On a vu aussi que lorsque les porteurs majoritaires d'une zone franchissent la jonction, ils deviennent minoritaires dans l'autre zone, et qu'ils mettent un certain temps à se recombiner avec les porteurs opposés.
Partant des deux remarques précédentes, on peut déduire que si on injecte dans la zone N d'une jonction NP polarisée en inverse beaucoup de trous (qui seront dans cette zone des porteurs minoritaires) en faisant en sorte qu'ils ne se recombinent pas avec les électrons de la zone N, ils vont traverser la jonction et créer un courant dans le circuit extérieur.
Fig. 1. Injection de trous dans une zone N.
LE TRANSISTOR RÉEL.
Principe de fonctionnement.
Fig. 2. Schéma de principe d'un transistor.
la base est faiblement dopée, donc, les porteurs majoritaires (électrons) seront peu nombreux.
la base est étroite, et donc les trous émis sont happés par le champ électrique collecteur-base avant d'avoir pu se recombiner (la largeur de la base est petite devant la longueur de diffusion des porteurs minoritaires injectés par l'émetteur, qui sont ici les trous).
On peut observer le phénomène d'un point de vue différent : quand on injecte un électron dans la base, l'émetteur devra envoyer plusieurs trous dans la base pour qu'il y en ait un qui se recombine avec l'électron émis. Les autres trous vont passer directement dans le collecteur.
En première approximation, le nombre de trous passant dans le collecteur est proportionnel au nombre d'électrons injectés dans la base.
Ce rapport de proportionnalité est un paramètre intrinsèque au transistor et s'appelle le gain en courant .
Il ne dépend que des caractéristiques physiques du transistor : il ne dépend ni de la tension inverse collecteur base, ni du courant circulant dans le collecteur. (ceci n'est qu'une approximation, mais dans les hypothèses de petits signaux, c'est assez bien vérifié.)
On a les relations suivantes :
Constitution et caractéristiques physiques d'un transistor.
Le transistor décrit au paragraphe précédent comporte deux zones P et une zone N. C'est une des deux façons d'agencer les jonctions pour fabriquer un transistor :
soit une zone P, une N et une P : le transistor est dit PNP.
soit une zone N, une P et une N : le transistor est dit NPN.
Dans les deux cas, la zone centrale (base) est très étroite vis à vis de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires issus de la zone adjacente (l'émetteur).
La base possède en outre la caractéristique d'être très faiblement dopée en comparaison de l'émetteur.
Courants de fuite.
En pratique, aux températures ordinaires, ce courant de fuite sera négligé. On verra par la suite qu'on s'arrangera pour polariser les montages de telle manière que le point de polarisation soit quasiment indépendant du courant de fuite.
Symboles, tensions et courants.
La base est représentée par une barre parallèle à l'axe collecteur-émetteur. D'autres symboles existent, mais celui-ci est le plus usité.
Les transistors sont des composants polarisés : les courants indiqués sont les seuls possibles pour un fonctionnement correct. En conséquence, il faudra choisir le type de transistor adapté au besoin (NPN ou PNP) et faire attention au sens de branchement.
Fig. 3. Courants et tensions sur un NPN.
Fig. 4. Courants et tensions sur un PNP.
CARACTÉRISTIQUES ÉLECTRIQUES.
Les transistors NPN sont plus répandus car ils ont de meilleures performances que les PNP (la conductibilité du silicium N est meilleure que celle du silicium P, ainsi que la tenue en tension).
Montages de base.
la patte commune est l'émetteur : on parle de montage émetteur commun . L'entrée est la base et la sortie le collecteur.
La patte commune est la base : on parle de montage base commune . L'entrée est l'émetteur et la sortie le collecteur.
La patte commune est le collecteur : on parle de montage collecteur commun . L'entrée est la base et la sortie l'émetteur.
Nous reverrons ces trois montages fondamentaux dans un chapitre spécifique.
Schéma de mesure des caractéristiques.
Fig. 5. Montage de base émetteur commun .
Le collecteur est lui polarisé par la résistance de collecteur Rc de telle manière que la tension du collecteur soit supérieure à la tension de la base : la jonction base collecteur est alors polarisée en inverse.
On polarise donc convenablement le transistor avec une simple alimentation et deux résistances. Dans ce montage, l'entrée est la base et la sortie est le collecteur.
L'entrée est caractérisée par les deux grandeurs IB et VBE, et la sortie par les grandeurs IC et VCE, soit 4 variables.
Caractéristique d'entrée.
En fait, le circuit d'entrée est la jonction base émetteur du transistor, soit une jonction diode.
Cette caractéristique va dépendre très peu de la tension collecteur émetteur : on la donne en général pour une seule valeur de VCE. La courbe est la suivante :
Fig. 6. Caractéristique d'entrée du transistor.
Caractéristique de transfert.
Nous avons déjà dit que le courant d'émetteur est proportionnel au courant de base (formule [1]).
Fig. 7. Caractéristique de transfert du transistor.
Si on considère le courant de fuite ICEO, la caractéristique ne passe pas par l'origine, car IC = ICEO pour IB = 0.
Le du transistor va varier grandement en fonction du type de transistor : 5 à 10 pour des transistors de grosse puissance, 30 à 80 pour des transistors de moyenne puissance, et de 100 à 500 pour des transistors de signal.
Caractéristique de sortie.
Fig. 8. Caractéristiques de sortie du transistor.
une zone importante où le courant IC dépend très peu de VCE à IB donné : cette caractéristique est celle d'un générateur de courant à résistance interne utilisé en récepteur. Dans le cas des transistors petits signaux, cette résistance est très grande : en première approche, on considérera que la sortie de ce montage à transistor est un générateur de courant parfait.
La zone des faibles tensions VCE (0 à quelques volts en fonction du transistor) est différente. C'est la zone de saturation. Quand la tension collecteur-émetteur diminue pour devenir très faible, la jonction collecteur-base cesse d'être polarisée en inverse, et l'effet transistor décroît alors très rapidement. A la limite, la jonction collecteur-base devient aussi polarisée en direct : on n'a plus un transistor, mais l'équivalent de deux diodes en parallèle. On a une caractéristique ohmique déterminée principalement par la résistivité du silicium du collecteur. Les tensions de saturation sont toujours définies à un courant collecteur donné : elles varient de 50mV pour des transistors de signal à des courants d'environ 10mA, à 500mV pour les mêmes transistors utilisés au maximum de leurs possibilités (100 à 300 mA), et atteignent 1 à 3V pour des transistors de puissance à des courants de l'ordre de 10A.
Limites d'utilisation.
Ce domaine sera limité par trois paramètres :
le courant collecteur maxi ICMax. Le dépassement n'est pas immédiatement destructif, mais le gain en courant va chuter fortement, ce qui rend le transistor peu intéressant dans cette zone.
la tension de claquage VCEMax : au delà de cette tension, le courant de collecteur croît très rapidement s'il n'est pas limité à l'extérieur du transistor.
la puissance maxi que peut supporter le transistor, et qui va être représentée par une hyperbole sur le graphique, car on a la relation :
Fig. 9. Limites d'utilisation du transistor.
En bref
Paramètres essentiels des transistors.
Le VCEMax que peut supporter le transistor.
Le courant de collecteur maxi ICMax.
La puissance maxi que le transistor aura à dissiper (ne pas oublier le radiateur !).
Le gain en courant .
Si on utilise le transistor en commutation, la tension de saturation VCEsatmax sera un critère de choix essentiel.
MONTAGES DE BASE.
PRELIMINAIRE.
Mise en uvre du transistor.
Il va falloir pour cela mettre en uvre tout un montage autour du transistor pour plusieurs raisons :
Il faudra en plus que la composante alternative du courant soit suffisamment petite devant la composante continue pour que la linéarisation faite dans le cadre de l'hypothèse des petits signaux soit justifiée.
De la même manière, pour éviter que la charge du montage à transistor (le dispositif situé en aval et qui va utiliser le signal amplifié) ne perturbe sa polarisation, on va aussi l'isoler par un condensateur de liaison.
Ces condensateurs vont aussi éviter qu'un courant continu ne circule dans la source et dans la charge, ce qui peut leur être dommageable.
Méthodologie de calcul.
Pour la partie petits signaux alternatifs, on a vu qu'on va devoir linéariser les caractéristiques du transistor au point de fonctionnement défini par la polarisation. Il faut donc définir les paramètres à linéariser et en déduire un schéma équivalent du transistor.
La solution globale (celle correspondant à ce qui est physiquement constaté et mesuré sur le montage) est la somme des deux solutions continue et alternative définies ci-dessus.
Schéma équivalent alternatif petits signaux du transistor. Paramètres hybrides.
Le transistor est considéré comme un quadripôle ; il a deux bornes d'entrée et deux bornes de sortie (une patte sera alors commune à l'entrée et à la sortie) et va être défini par 4 signaux : courant et tension d'entrée, courant et tension de sortie. Ces variables ont déjà été définies (Fig.5) pour le montage émetteur commun : il s'agit du courant IB et de la tension VBE pour l'entrée, du courant IC et de la tension VCE pour la sortie.
En fait, ces signaux se décomposent en deux parties : les tensions et courants continus de polarisation notés IBo, VBEo, ICo, et VCEo, et les petites variations alternatives autour du point de repos qui sont respectivement ib, vbe, ic, et vce.
Nous avons les équations :
Ce sont les petites variations qui vont nous intéresser pour le schéma équivalent alternatif qui est le suivant :
Fig. 10. Schéma équivalent du transistor NPN.
L'appellation schéma équivalent du montage émetteur commun provient de la définition des variables d'entrée et de sortie qui sont celle de ce type de montage.
Attention !!! : le schéma de la Fig. 10. correspond à un transistor NPN (courant rentrant dans le collecteur). Pour un transistor PNP, il faudra inverser les sens de ib, ic, et du générateur commandé h21e ib. Les tension vbe et vce seront alors négatives.
Dans ce schéma, nous avons les relations suivantes :
L'indice e sur les paramètres hije (qu'on appelle paramètres de transfert) indique qu'il s'agit des paramètres émetteur commun. On peut mettre le système [10] sous la forme matricielle suivante :
Nous nous contenterons ici de voir que ça existe , et d'ajouter que ce formalisme matriciel permet de simplifier les calculs quand on associe plusieurs quadripôles (en série, en parallèle, en cascade ). Nous n'utiliserons pas ces caractéristiques dans ce cours.
Si on analyse la première équation du système [10], on y voit l'expression de vbe en fonction de ib et vce. On a :
h11e = vbe/ib @ vce = 0 . Si on se rappelle que vbe et ib sont des petites variations autour du point de repos (VBEo,IBo) et que la caractéristique d'entrée du transistor est la courbe IB = f(VBE) @ VCE = cte (donc vce = 0), alors, on voit que h11e est la résistance dynamique de la jonction base-émetteur .
h12e = vbe/vce @ ib = 0 . Ce paramètre est en fait la réaction de la sortie sur l'entrée dans la théorie des quadripôles. Lors de l'étude du principe du transistor, il a été dit que cette réaction était négligeable . Dans toute la suite de l'exposé, il ne sera plus fait mention de ce paramètre.
La deuxième équation nous donne :
h21e = ic/ib @ vce = 0 . Ce paramètre est le gain en courant en fonctionnement dynamique du transistor. Il peut être légèrement différent du gain en fonctionnement statique déjà mentionné, car il a été dit que la linéarité de ce paramètre n'est pas rigoureusement vérifiée.
h21e = ic/vce @ ib = 0 . Ce paramètre a la dimension d'une admittance : c'est l'inverse de la résistance du générateur de courant de sortie du transistor. En pratique, sa valeur est faible (donc la résistance est élevée), et sauf montage un peu pointu , on le négligera, car son influence sera modérée vis à vis de l'impédance de charge du montage.
On voit qu'en fait, les paramètres de transfert issus de la théorie des quadripôles colle bien aux caractéristiques physiques du transistor :
une entrée résistive (la résistance différentielle de la jonction base-émetteur), la réaction de la sortie sur l'entrée étant négligeable.
une sortie équivalente à un générateur de courant proportionnel au courant d'entrée , ce générateur étant imparfait, donc avec une résistance interne non nulle.
MONTAGE ÉMETTEUR COMMUN.
Polarisation. Point de fonctionnement.
Fig. 11. Polarisation par résistance de base.
Pour calculer les élément Rb et Rc, on va procéder à l'envers : on va partir de ce qu'on désire (le courant ICo et la tension VCEo), et remonter la chaîne :
On se fixe un courant collecteur de repos ICo (c'est le courant de polarisation). Ce courant sera choisi en fonction de l'application, et variera entre une dizaine de µA (applications très faible bruit), et une dizaine de mA (meilleures performances en haute fréquence, soit quelques MHz).
On se fixe une tension de collecteur VCEo, qu'on prend en général égale à E/2, pour que la tension du collecteur puisse varier autant vers le haut que vers le bas lorsqu'on appliquera le signal alternatif.
La résistance de collecteur Rc , en plus d'assurer une polarisation correcte de la jonction base-collecteur, convertit le courant collecteur (et ses variations) en tension. Elle est déterminée par la formule :
le courant IBo est alors imposé par les caractéristiques de gain en courant du transistor (le ). On note ici qu'il est impératif de le connaître (donc de le mesurer) :
La résistance de base Rb est alors calculée à l'aide de la formule :
Pour ce faire, on prendra VBEo = 0,7V, car un calcul plus précis (il faudrait connaître la caractéristique IB = f (VBE) pour le faire !) ne servirait à rien.
On peut résumer toute cette étape de polarisation sur un seul graphique :
Fig. 12. Polarisation du transistor.
Ce montage assure les diverses fonction vues précédemment : il est correctement alimenté, polarisé (jonction base-émetteur en direct, jonction base collecteur en inverse, courants dans le bon sens ), et il possède des condensateurs de liaison. Il y a une ombre au tableau : bien que fonctionnel, ce montage ne garantit pas du tout la fonction de robustesse vis à vis de la dérive thermique et des caractéristiques du transistor. En effet, on peut remarquer que :
si ICEO (le courant de fuite) augmente sous l'effet de la température, rien ne va venir compenser cette variation : VCEo va augmenter et le point de polarisation va se déplacer.
Si on veut changer le transistor par un autre dont le gain soit très différent, vu que IBo est imposé par E et Rb, ICo = IBo n'aura pas la bonne valeur, et VCEo non plus. Et il ne s'en faut pas de quelques %, car pour une même référence de transistor, le gain peut varier d'un facteur 1,5 à 5 ou plus ! On peut donc se retrouver avec un montage dont le transistor serait saturé, donc inutilisable pour l'amplification de petits signaux.
Comme il est impensable de mesurer chaque transistor avant de l'utiliser, on ne peut pas en pratique exploiter le montage décrit Fig. 11. Ce montage n'a qu'un intérêt pédagogique, et pour des montages réels, on va lui préférer le montage à polarisation par pont de base.
Fig. 13. Polarisation par pont de base.
A quoi servent ces éléments ? Pour raisonner, on va faire abstraction du condensateur CDE, qui est un circuit ouvert pour le régime continu.
Les résistances du pont de base vont être choisies de telle manière que le courant circulant dans ce pont soit très supérieur au courant rentrant dans la base (au moins 10 fois plus grand), ceci afin que des petites variations du courant de base ne modifient pas le potentiel de la base, qui restera donc fixe.
Le potentiel d'émetteur va être égal au potentiel de base moins environ 0,7V et sera lui aussi fixe, à courant de base donné. Dans ce cas, la tension aux bornes de RE est déterminé. Le courant d'émetteur (donc celui du collecteur, et celui de la base, via le ) sera alors fixé par la valeur de la résistance RE et la tension du pont de base.
Le courant collecteur étant défini, on choisit la résistance de collecteur pour avoir VCEo au milieu de la plage de tension utilisable.
Quel est l'avantage de ce montage ? Supposons que le courant ICEO augmente sous l'effet de la température. La tension aux bornes de RE va alors augmenter. Comme le potentiel de base est fixé par le pont Rb1/Rb2, la tension VBE va diminuer. Cette diminution va entraîner une baisse du courant de base, donc du courant de collecteur.
Cet effet vient donc s'opposer à l'augmentation du courant collecteur dû à l'augmentation du courant de fuite ICEO. Le montage s'auto-stabilise.
L'autre avantage, c'est que le courant de collecteur est fixé par le pont de base et par la résistance d'émetteur. Ces éléments sont connus à 5% près en général, donc, d'un montage à un autre, on aura peu de dispersions, et surtout, le courant collecteur sera indépendant du gain du transistor. On a dit à cet effet que le pont de base est calculé de manière à ce que le potentiel de base soit indépendant du courant de base : ce potentiel ne dépendra pas du transistor, et le courant de base s'ajustera automatiquement en fonction du gain du transistor sans perturber le pont de base.
On fera les calculs dans l'ordre suivant :
On fixe le courant collecteur de repos ICo . A noter que le courant d'émetteur sera quasiment le même car IC = IE - IB # IE.
On fixe le potentiel d'émetteur VEo (au maximum à E/3, et en pratique, une valeur plus faible : 1 à 2V est une valeur assurant une assez bonne compensation thermique sans trop diminuer la dynamique de sortie).
On calcule alors la résistance RE par la formule :
On se fixe la tension collecteur émetteur VCEo : en général, on la prendra égale à la moitié de la tension disponible qui est égale non plus à E, mais à E - VEo. On en déduit la résistance Rc :
On fixe le courant du pont de base (on prendra une valeur moyenne pour le du transistor, cette valeur n'étant pas critique ici) :
On calcule Rb2 (en règle générale, on prendra VBEo égal à 0,7V) :
On en déduit Rb1 :
Le point de repos du montage étant déterminé, on va passer au comportement en alternatif.
Fonctionnement en petits signaux alternatifs.
Fig. 14. Schéma équivalent en alternatif.
En quoi va consister l'étude en alternatif ?
Tout d'abord, on va évaluer la capacité du montage à amplifier le signal d'entrée . La caractéristique représentative de cette fonction est le gain en tension Av, qui est le rapport entre les tensions de sortie et d'entrée.
Ensuite, il faut regarder en quoi le montage peut s'interfacer avec la source d'entrée sans la perturber ; il doit rester le plus neutre possible vis à vis de cette source, surtout s'il s'agit d'un capteur de mesure ! La grandeur représentative est l'impédance d'entrée .
Même chose vis à vis de la charge branchée en sortie du montage, qui va utiliser le signal amplifié : il va falloir regarder dans quelle mesure l'étage à transistor n'est pas perturbé par cette charge . La grandeur représentative est l'impédance de sortie .
Nous allons calculer ces trois paramètres. On pourrait y rajouter le gain en courant Ai qui est le rapport des courants de sortie et d'entrée, et aussi le gain en puissance. En amplification petits signaux, ces paramètres sont peu utilisés, nous n'en parlerons donc pas.
On considère que le potentiel d'émetteur est fixe grâce au condensateur de découplage CDE.
Si on augmente légèrement la tension de base, le courant de base va augmenter. Le courant de collecteur va augmenter proportionnellement au courant de base, et donc, la chute de tension dans la résistance Rc va augmenter. Le potentiel du collecteur va alors baisser.
On peut par conséquent s'attendre à un gain en tension négatif (entrée et sortie en opposition de phase).
On peut aussi voir ce que donnerait le montage sans le condensateur CDE : si la tension de base augmente, le courant de base, donc de collecteur augmente. La tension aux bornes de la résistance d'émetteur va augmenter aussi, et donc, le potentiel de l'émetteur va remonter, ce qui va entraîner une diminution de la tension VBE, donc du courant de base, donc du courant de collecteur : il y a une contre-réaction qui s'oppose à l'amplification.
Le gain en tension sera plus faible qu'avec le condensateur CDE. Nous aurons l'occasion de revoir ce montage (dit à charge répartie) dans un chapitre ultérieur.
le gain à vide , c'est à dire sans charge connectée en sortie du montage.
le gain en charge , avec la charge connectée.
Dans ce paragraphe, nous allons calculer le gain de l'étage à vide. Nous verrons ensuite qu'il est simple de calculer le gain en charge à postériori.
On va d'abord procéder à quelques simplifications dans le schéma :
les deux résistances du pont de base sont en parallèle du point de vue alternatif. Nous allons donc les remplacer par une seule résistance Rp dont la valeur sera égale à Rb1 // Rb2.
la résistance de sortie 1/h22e du transistor est grande (plusieurs dizaines de k ). Pour une alimentation E de 12V, un courant ICo de 2mA et une tension VCEo de 5V, on aura Rc = 2500 , soit environ le dixième de 1/h22e. On va donc négliger ce dernier terme. On notera que lorsque la tension d'alimentation est élevée et que le courant de collecteur est faible, cette simplification est moins justifiée.
on supprime la charge Ru (hypothèse de calcul).
Avec ces hypothèses, le schéma devient :
Fig. 15. Schéma équivalent simplifié.
Si on pose h21e = (le gain dynamique est égal au gain statique), on obtient l'expression du gain en tension :
Cette expression montre que le gain de l'étage dépend de deux paramètres du transistor : le gain en courant et la résistance dynamique d'entrée h11e .
Pour augmenter ce gain, on pourrait se dire qu'il suffit d'augmenter Rc (donc de diminuer le courant ICo pour garder un VCEo constant).
Ce serait une grave erreur : en effet, si on diminue ICo, on diminue aussi forcément IBo, et en conséquence, la résistance différentielle de la jonction base émetteur augmente : le gain risque donc de ne pas trop augmenter.
Les paramètres de cette formule sont donc liés : ils ne sont pas indépendants, et on ne fait pas ce qu'on veut.
Nous allons essayer de trouver une formulation mettant en uvre des paramètres indépendants.
Nous avons déjà dit que la jonction base-émetteur était l'équivalent d'une diode. Elle satisfait notamment aux mêmes formulations mathématiques.
Pour le transistor, on a la même chose en remplaçant Id par le courant de base IBo et rd par h11e.
Le terme kT/q est homogène à une tension et vaut environ 26mV à température ordinaire.
La relation simplifiée entre h11e et IBo (h11e est en et IBo en A) devient alors :
Si on réinjecte cette relation dans la formule [24] en tenant compte du fait que ICo = IBo, on obtient :
Le terme 38,5 ICo représente la pente du transistor au point de polarisation ICo. C'est le rapport IC / VBE en ce point. Il ne dépend pas du transistor : c'est un paramètre intéressant qui permet de calculer le gain d'un étage indépendamment du composant choisi pour le réaliser.
Cette formulation du gain est beaucoup plus satisfaisante que la précédente, car elle ne dépend plus des caractéristiques du transistor, et notamment de son gain (attention toutefois au facteur 38,5 qui est le terme q/kT : il dépend de la température !). Elle montre aussi que le gain est relativement figé si on garde pour règle une tension de polarisation VCEo égale à la moitié de la tension d'alimentation (moins la tension d'émetteur). Le seul moyen de l'augmenter est d'accroître la tension d'alimentation ; on pourra alors augmenter le terme RcICo qui est la chute de tension dans la résistance de collecteur.
A tire indicatif, pour un montage polarisé sous 12V avec une tension VEo de 2V et VCEo de 5V, on aura Rc ICo égal à 5V, et un gain en tension Av égal à 190.
En entrée, on y trouve l'impédance Ze (on néglige la réaction de la sortie sur l'entrée, donc, il n'y a pas d'autres composants)
En sortie, on a un générateur de tension commandé (la tension de sortie est égale à la tension d'entrée multipliée par le gain Av de l'étage à vide) avec sa résistance interne qui sera la résistance de sortie de l'étage.
On notera que la représentation de la sortie est celle du générateur de Thévenin équivalent
Fig. 16. Schéma équivalent de l'étage amplificateur.
on veut calculer le gain en tension de l'étage ! On considère donc notre montage comme un générateur de tension avec sa résistance interne, si grande soit-elle.
la transformation Norton / Thévenin nous permet de passer d'une représentation à l'autre simplement.
Ce schéma va nous permettre de définir les impédances d'entrée et de sortie de notre étage.
Ici, le schéma est simple, le générateur d'entrée débite sur deux résistances en parallèle. On a donc :
On voit qu'on n'a pas intérêt à prendre un pont de base avec des valeurs trop faibles. Il faudra donc faire un compromis avec la condition de polarisation (Ip >> IBo). En général, h11e sera petit (1k pour IBo = 26µA), donc cette impédance sera bien inférieure à Rp, et très souvent, elle sera insuffisante pour qu'on puisse interfacer des sources de tension (capteurs notamment) directement sur un étage émetteur commun.
Fig. 17. Transformation Norton / Thévenin.
la résistance Rc qui était en parallèle sur le générateur de courant h21e ib devient la résistance en série avec le générateur de tension. L'impédance de sortie est donc ici très simple à identifier :
Cette valeur est assez élevée, et souvent, on ne pourra pas connecter le montage tel quel sur une charge.
On reprend le schéma équivalent de la Fig. 15. et on rajoute Rch en parallèle avec Rc. La formule du gain devient alors :
On connaît l'impédance de sortie et la charge. D'après le schéma Fig. 16, ces deux résistances forment un pont diviseur qui atténue la tension de sortie à vide. Le gain devient :
On vérifiera que si on développe Rc // Rch dans la formule [31], on tombe bien sur la formule [32].
une bonne amplification en tension (de l'ordre de plusieurs centaines).
une impédance d'entrée relativement faible (égale à h11e, soit de l'ordre de plusieurs k), variable en fonction de la polarisation (plus ICo est faible, plus l'impédance d'entrée est élevée).
une impédance de sortie assez élevée Rc qui va aussi dépendre du courant de polarisation ICo.
Ce montage est l'amplificateur de base à transistor et sera donc utilisé comme sous-fonction dans des circuits plus complexes (discrets, ou intégrés comme dans l'amplificateur opérationnel). Par contre, il sera souvent inexploitable seul, et il faudra lui adjoindre des étages adaptateurs d'impédance.
MONTAGE COLLECTEUR COMMUN.
Polarisation. Point de fonctionnement.
Par rapport au montage émetteur commun, on remarque que la résistance de collecteur a disparu. Le condensateur de découplage de RE aussi, ce qui est normal, car ici, la sortie est l'émetteur : il n'est donc pas question de mettre la sortie à la masse en alternatif !
Fig. 18. Montage collecteur commun.
En général, on fixera le potentiel de repos de l'émetteur à E/2 pour avoir la même dynamique pour les alternances positives et négatives.
On n'a pas à se préoccuper du potentiel de collecteur ni de sa polarisation car cette broche est à +E.
Fonctionnement en petits signaux alternatifs.
Fig. 19. Schéma équivalent collecteur commun.
Par rapport à ce dernier montage, on a rajouté la résistance interne du générateur d'attaque. En effet, on voit qu'ici, l'entrée et la sortie ne sont pas séparés, et donc, la charge va avoir un impact sur l'impédance d'entrée et l'impédance interne du générateur d'attaque influera sur l'impédance de sortie. Il ne faut pas oublier que cette dernière est l'impédance vue de la charge, donc englobe l'étage à transistor et le dispositif d'attaque.
Le paramètre h21e a été remplacé par , les gains statique et dynamique étant sensiblement les mêmes.
Si on regarde bien le montage, on voit en fait que la tension de sortie est toujours inférieure à la tension d'entrée de la valeur VBE. Quand on va appliquer un signal alternatif sur la base, on va le retrouver sur la résistance d'émetteur diminué de la variation de VBE qui va être très faible.
On voit donc qu'intuitivement, ce montage aura un gain positif mais inférieur à 1.
Ce n'est pas un montage amplificateur. On va voir que ses caractéristiques d'impédance d'entrée et de sortie le destinent à l'adaptation d'impédance.
On remarquera au passage en analysant l'équation [33] que vu de la base, tout se passe comme si la résistance RE était multipliée par le gain en courant.
On déduit le gain à vide des équations [33] et [34] :
Ce gain est légèrement inférieur à 1, et c'est normal, car la tension de sortie est égale à la tension d'entrée multipliée par le pont diviseur formé par h11e et (+1)RE. En général, RE est du même ordre de grandeur que h11e, ce qui fait que le terme (+1) RE est beaucoup plus grand que h11e. A quelques centièmes près, le gain sera quasiment égal à l'unité . Pour cette raison, et aussi pour ce qui a été dit dans la rubrique fonctionnement intuitif , on appelle ce montage émetteur suiveur , car le potentiel d'émetteur suit celui imposé à la base (aux variations VBE près, qui sont très faibles).
Quand l'étage est chargé sur Rch, il convient de remplacer RE par RE // Rch dans l'équation [35], ce qui change très peu le résultat, même si Rch est égale ou même un peu inférieure à RE (dans les mêmes conditions, le gain de l'étage émetteur commun aurait chuté d'un facteur supérieur ou égal à 2 !).
Ceci augure d'une bonne impédance de sortie : il ne faut pas oublier que ce paramètre mesure l'aptitude d'un montage à tenir la charge.
L'impédance d'entrée va donc être égale à Rp//(ve/ib). On peut tirer cette dernière valeur de l'équation [33] :
On en déduit la valeur de l'impédance d'entrée :
On remarque que le premier terme est une valeur très élevée (de l'ordre de RE, h11e étant négligeable), et que malheureusement, la valeur du pont de base vient diminuer cette impédance d'un facteur 10 environ. C'est donc la valeur de Rp qui va déterminer l'impédance d'entrée. Cette impédance est quand même au moins 10 fois supérieure à celle de l'émetteur commun.
On voit toutefois que là encore, la polarisation ne fait pas bon ménage avec le régime alternatif : tout sera une affaire de compromis, comme bien souvent en électronique. Il n'y aura jamais la bonne solution, mais une solution intermédiaire qui sera la mieux adaptée au fonctionnement désiré.
Il faut aussi remarquer que vu de la base, les impédances situées dans le circuit d'émetteur sont multipliées par le gain du transistor. C'est une remarque très importante qui est toujours vraie.
L'impédance d'entrée a été ici calculée pour un montage fonctionnant à vide. Si on le charge par Rch, cette résistance vient se mettre en parallèle sur RE dans la formule [37]. Dans le cas général, l'impédance d'entrée dépend donc de la charge. Cette dépendance sera faible tant qu'on aura une polarisation par pont de base, car on a vu que Rp est le terme prépondérant. Il existe néanmoins des astuces pour éliminer l'effet du pont de base (montage bootstrap ou couplage direct de deux étages à transistor), et dans ce cas, il faudra tenir compte de la charge.
Là aussi, il faut calculer les caractéristiques du générateur de Thévenin équivalent.
On peut écrire les équations suivantes :
Si on considère le générateur de Thévenin équivalent au générateur d'entrée plus Rp, on peut écrire :
Si on pose :
en injectant [40] et [41] dans [39], on obtient :
En remplaçant ib par cette valeur dans [38], on a :
Après un développement laborieux, on peut mettre Vs sous la forme A eg + Zsis : ce sont les caractéristiques du générateur de Thévenin de sortie de l'étage. Le terme Zs est le suivant :
RE , Rg et h11e étant du même ordre de grandeur, le terme divisé par (+1) va être le plus petit, et RE va avoir un effet négligeable. On pourra aussi souvent négliger Rp par rapport à Rg. Zs devient :
Cette impédance de sortie est relativement faible : le montage pourra tenir des charges plus faibles que le montage émetteur commun.
On peut faire une remarque similaire a celle qui a été dite dans le paragraphe sur l'impédance d'entrée : vu de la sortie, l'impédance du montage est égale à tout ce qui est en amont de l'émetteur divisé par le gain en courant.
gain en tension quasiment égal à l'unité .
impédance d'entrée élevée : environ fois plus grande que celle de l'émetteur commun si on ne considère pas le pont de base (on verra qu'on peut l'éviter). La valeur typique est de plusieurs dizaines à plusieurs centaines de k en fonction du montage.
impédance de sortie faible (divisée par environ par rapport à l'émetteur commun). Sa valeur est de l'ordre de quelques dizaines d' .
Ce montage ne sera donc pas utilisé pour amplifier un signal, mais comme adaptateur d'impédance, situé en amont ou en aval d'un montage émetteur commun, qui, nous l'avons vu, n'a pas de bonnes caractéristiques d'entrée / sortie.
On pourra donc intercaler un tel montage entre un capteur à haute impédance de sortie et un montage émetteur commun sans que celui-ci ne perturbe le capteur.
On pourra aussi le mettre en sortie d'un montage émetteur commun que l'on doit interfacer avec une faible charge, et ceci, sans écrouler le gain en tension de l'étage.
MONTAGE BASE COMMUNE.
Polarisation. Point de fonctionnement.
Fig. 20. Montage base commune.
La procédure de calculs des éléments de polarisation est donc identique, car seuls les éléments liés au régime alternatif changent.
La raison en est simple : l'amplification est basée sur une augmentation de IC due à une augmentation de VBE. Pour augmenter VBE, on a le choix entre deux solutions :
soit on augmente la tension de base à potentiel d'émetteur constant : c'est le montage émetteur commun.
soit on abaisse la tension d'émetteur à potentiel de base constant : c'est le montage base commune.
Fonctionnement en petits signaux alternatifs.
Le schéma équivalent est le suivant :
Fig. 21. Schéma équivalent base commune.
On aura juste une différence de signe provenant du fait que quand on augmente la tension de base à potentiel d'émetteur constant, la tension VBE augmente, et quand on augmente la tension d'émetteur à potentiel de base constant, elle diminue : une tension d'entrée positive dans les deux cas aura donc des effets contraires.
D'où l'expression du gain en tension à vide :
Ce gain (au signe près) est le même que pour l'émetteur commun, ce qui est normal, vu que le fonctionnement est identique.
On peut bien entendu faire les mêmes remarques que pour l'émetteur commun et mettre le gain sous la forme donnée dans l'équation [27], au signe près.
Pour le gain en charge, rien de différent non plus, Rch vient se mettre ne parallèle sur Rc dans la formule du gain à vide.
Si on tire ib de l'équation [47] et qu'on le remplace par sa valeur dans [49], on obtient :
On en tire l'impédance d'entrée :
RE étant du même ordre de grandeur que h11e, le terme prépondérant est h11e / (+1). Cette impédance d'entrée est très faible, environ fois plus faible que celle de l'émetteur commun : ce montage, sauf cas très spécial, est inexploitable tel quel, il faudra un étage adaptateur d'impédance en entrée pour l'utiliser.
On peut remarquer que cette impédance d'entrée est quasiment la même que l'impédance de sortie du montage collecteur commun : si on se rappelle de ce qui a été dit à ce propos, l'impédance vue de l'émetteur est égale à tout ce qui est en amont divisé par le gain en courant : c'est exactement le cas ici, et on aurait donc pu prévoir facilement la valeur de l'impédance d'entrée sans calculs.
Du circuit de sortie, on peut tirer l'équation suivante :
L'équation [47] nous donne ib en fonction de Ve ; en le remplaçant par sa valeur dans [52], on obtient :
C'est l'équation du générateur de Thévenin de sortie : on en déduit que Zs = Rc.
Si on fait le calcul en tenant compte du générateur d'entrée, on démontre que le résultat reste le même, seul le terme multiplicatif de eg va changer dans l'expression de la tension de sortie du générateur de Thévenin, et le terme multiplicatif de is reste Rc.
On a donc :
On aurait pu prévoir ce résultat, car l'entrée est séparée de la sortie par un générateur de courant qui présente une impédance infinie (en pratique égale à 1/h22e, qui est très grand) : du point de vue des impédances, on se retrouve avec l'entrée séparée de la sortie.
même gain en tension que pour l'émetteur commun (plusieurs centaines).
impédance d'entrée très faible : quelques dizaines d'.
impédance de sortie moyenne : quelques k, la même que pour l'émetteur commun.
En pratique, ce montage sera très peu utilisé, sauf en haute fréquence où il va présenter une bande passante supérieure à celle du montage émetteur commun.
REMARQUES FONDAMENTALES.
tout ce qui est vu de la base et situé en aval de l'émetteur est multiplié par le gain en courant .
tout ce qui est vu de l'émetteur et situé en amont de celui-ci est divisé par le gain en courant .
Ces remarques sont fondamentales par le fait qu'on peut évaluer très rapidement les potentialités d'un montage sans faire de calculs sur le schéma alternatif petits signaux, qui, on l'a vu, sont particulièrement pénibles, et ne donnent pas beaucoup plus de précision que ce que l'on peut déterminer très simplement.
Cette façon d'appréhender les choses permet à l'électronicien de bâtir un schéma rapidement sans se noyer dans les calculs, et aussi, permettent de mieux comprendre le fonctionnement d'un étage à transistor, autrement que par le biais d'équations.
FONCTIONNEMENT EN HAUTE FRÉQUENCE
Ce modèle introduit des capacités parasites, et donc, les paramètres du transistor deviennent complexes (au sens mathématique du terme !).
Dans ce cours, on se contentera de présenter le schéma équivalent en HF, et on exposera le théorème de Miller, qui est très important pour la compréhension des limitations du transistor en haute fréquence.
Schéma équivalent de Giacoletto.
Fig. 22. Schéma de Giacoletto.
une base B' virtuelle et interne au transistor. L'équivalent de h11e est rBB' + rB'C. rBB' sera faible (moins de 100 en général), inférieure à rB'E.
Une capacité base-émetteur CB'E qui viendra shunter rB'E en haute fréquence. Pour des petits transistors standards (2N2222 par exemple), elle est de l'ordre de 30pF.
Une résistance rB'C (très grande, qui sera souvent négligée) en parallèle avec CB'C qu'on appelle capacité Miller, situées entre l'entrée et la sortie (pour un montage émetteur commun) du montage. L'ordre de grandeur pour CB'C est de 10pF (2N2222). Elle est prépondérante dans la limitation en fréquence du fonctionnement du transistor.
la résistance rCE tient la place de 1/h22e.
le gain en courant est remplacé par la pente gm du transistor : elle est équivalente au terme 38,5 ICo qu'on a défini dans le calcul du gain de l'émetteur commun.
Ce schéma est plus délicat à manipuler que celui utilisé jusqu'à présent dans ce cours, donc, on ne l'utilisera que quand ce sera nécessaire, soit pour des fréquences supérieures à 100 kHz.
Il permet de démontrer notamment la supériorité du montage base commune par rapport à l'émetteur commun en haute fréquence, ce qui était infaisable avec le schéma simplifié.
Théorème de Miller.
Fig. 23. Effet Miller.
Elle devient alors prépondérante devant CB'E et c'est elle qui va limiter le fonctionnement en HF.
On peut multiplier une capacité par effet Miller sur ces circuits, et gagner au choix de la surface de silicium ou augmenter la valeur de la capacité.