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Der Kanton Schaffhausen setzte auf den 1. November 2005 ein neues Besoldungssystem für Mitarbeitende der kantonalen Verwaltung in Kraft. Verschiedene Kindergartenlehrpersonen stellten ein Begehren an das Erziehungsdepartement des Kantons Schaffhausen, es sei festzustellen, dass ihre Besoldung gegen die bundesrechtlichen Vorgaben zur Gleichstellung der Geschlechter verstosse. Sie forderten eine Lohnerhöhung und machten insbesondere geltend, die unter dem alten Besoldungssystem bestehende Diskriminierung sei mit der Überführung ins neue System nur unzureichend behoben worden.
Das Departement wies die Begehren ab. Der dagegen erhobene Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen ab. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen hiess dagegen die Beschwerde im Grundsatz gut und stellte fest, die Lohngleichheit sei verletzt. Gegen den obergerichtlichen Entscheid erhoben der Regierungsrat und das Erziehungsdepartement Beschwerde beim Bundesgericht. Nach öffentlicher Beratung hiess das Bundesgericht die Beschwerde teilweise gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Urteil 8C_56/2017 vom 21. Februar 2018).
Das Bundesgericht hatte im Wesentlichen zu prüfen, ob im Zuge der Einführung des revidierten kantonalen Besoldungssystems der Anspruch auf Lohngleichheit gemäss Art. 8 Abs. 3 Satz 3 BV und Art. 3 GlG verletzt wurde. Eine Diskriminierung bezüglich der Entlöhnung wird vermutet, wenn sie von der betroffenen Person glaubhaft gemacht wird (Art. 6 GlG). Ist eine Diskriminierung zu vermuten, hat der Arbeitgeber zu beweisen, dass die unterschiedliche Entlöhnung sachlich gerechtfertigt ist (E. 4.2.1). Ob das kantonale Gericht die Beweislastregeln richtig angewendet hat, überprüft das Bundesgericht frei (E. 4.3).
Das Bundesgericht gelangte zur Überzeugung, dass eine geschlechtsbedingt diskriminierende Entlöhnung nicht glaubhaft gemacht wurde (E. 8). Erforderlich ist gemäss Bundesgericht ein Vergleich von Verdienstmöglichkeiten aus verschiedenen Tätigkeiten. Eine gerügte Diskriminierung ist nicht schon dann glaubhaft gemacht, wenn ein Angehöriger des einen Geschlechts weniger verdient als ein Angehöriger des anderen Geschlechts. Erforderlich ist zusätzlich, dass sich die berufliche Situation der verglichenen Angestellten insgesamt gleich oder zumindest ähnlich präsentiert. Dazu sind Vergleichsberufe zu nennen und ist darzulegen, weshalb es sich um vergleichbare bzw. gleichwertige Funktionen handelt (zum Ganzen E. 7.2). Gemäss Bundesgericht war kein solcher Vergleichstatbestand substanziiert worden (E. 7.2.4).