Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/07217.jsonl.gz/842

Énergie et oscillations : questions réponses
par
popularité : 1%
Si vous avez d’autres questions au sujet de la semestrielle, posez-les à la suite de cet article afin qu’elles soient regroupées et que chacun puisse les consulter et profiter des réponses.
Réponses à quelques questions qui m’ont été posées par courrier.
Q. Dans l’exercice 12 vous ne donnez pas la constante du ressort mais une force F et je ne saisis pas très bien l’énoncé
R. Le ressort est contracté par deux forces opposées de grandeur F et il se raccourcit de x. Imaginez par exemple que vous appuyez sur un ressort vertical posé sur le sol avec une force F. Le sol exerce à son tour une force F sur le ressort et voilà la situation décrite dans l’énoncé réalisée.
Q. La formule de résolution nécessite le k du ressort, comment l’obtenir à partir de F ?
R. Connaissant la force exercée sur une extrémité du ressort et la longueur x dont il se raccourcit, vous pouvez trouver sa raideur k (F=-kx). Vous utilisez ensuite la conservation de l’énergie mécanique pour trouver la vitesse d’expulsion de la bille (Eélastique=Ecinétique). Attention aux unités !
Q. Combien faut-il de temps pour que la vitesse du wagonnet passe de la valeur v à la valeur u ?
R. La vitesse du wagonnet est donnée, en fonction du temps par $v(t)=\omega A cos(\omega t)$. On souhaite que cette vitesse prenne la valeur $u$, ce qui donne l’équation $u=\omega A cos(\omega t)$, équation qu’il faut résoudre par rapport à $t$ pour obtenir la réponse.
Q. Pouvez-vous m’expliquer quel est le lien entre le MCU et l’oscillateur harmonique (pas clair) s’il-vous-plaît ?
R. Le lien entre un MCU et l’oscillateur harmonique est illustré par l’animation suivante. En d’autres termes, la projection d’un mouvement circulaire uniforme sur l’axe y donne un mouvement harmonique.
Q. k n’est pas donné mais une force F. Comment obtenir k ?
R. Vous connaissez la force exercée sur une extrémité du ressort et la contraction. Vous pouvez donc trouver k. La fréquence f est l’inverse de la période T qui est liée à la raideur (et à la masse).
Q. Lorsqu’on ajoute un 2ème ressort la fréquence change, comment poser l’équation, les k s’ajouteraient-ils ?
R. En plaçant un ressort identique de l’autre côté du wagonnet, on double la raideur (pour déplacer le wagonnet d’une quantité x, il faut étendre un ressort et contracter l’autre).
Q. L’amplitude n’apparait pas dans l’équation de l’énergie, mais dans l’horaire, faut-il mixer les 2 équations ?
R. Lorsque l’amplitude est maximale, la vitesse de l’oscillateur est nulle. L’énergie se trouve donc sous forme d’énergie élastique E. Il faut ensuite trouver la valeur de x pour que l’énergie élastique soit réduite à 0.4 E.
Q. Aucune donnée ? Je poserais l’équation de l’énergie mécanique du ressort mais comment résoudre sans donnée et ensuite obtenir le temps ?
R. Il faut partir de l’équation qui postule l’égalité de l’énergie cinétique et de l’énergie élastique et isoler x par exemple. En substituant ensuite x et v par les expressions qui donnent respectivement la position et la vitesse en fonction du temps, puis en simplifiant, on trouve sin($\omega t$)=cos($\omega t$), ce qui permet de trouver t, puis, en introduisant la valeur trouvée pour t dans l’horaire $x(t)=Asin(\omega t)$, on trouve x.
Q. Est-ce juste de poser l’équation de la vitesse $v(t) = A cos(\frac{2\pi}{T} t+\phi)$ en posant T = 0.4 s, $\phi$ = 0 et v = 3 m/s ?
R. Attention, l’horaire que vous donnez pour la vitesse est incomplet. En dérivant l’horaire de la position $x(t)=Asin(\omega t+\phi)$ on obtient $\omega A cos(\omega t+\phi).$ La période T vaut 0.4 (s). La vitesse maximale vaut $v_{max} =\omega A.$ Il faut exprimer $\omega$ en fonction de T puis isoler A.
Rien de bien compliqué donc, comme vous pouvez le constater.