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Hans Walser, [20110203a]
Zwlfeck 2
Einem regelm§igen Zwlfecke wird ein Quadrat zugeschrieben gem§ Abbildung.
Zwlfeck und Quadrat
Wie lsst sich ohne gro§e Rechnung zeigen, dass blau und rot flchenm§ig gleich gro§ sind?
Als Tipp ein Quadratraster.
Quadratraster
Wir halbieren die roten Dreiecke und frben differenziert.
Differenzierte Frbung
Nun setzen wir die Teile neu zusammen. Die drei entstehenden Quadrate sind gleich gro§, da sie die Seitenlnge des regelm§igen Zwlfecks als Seitenlnge haben. Die Frage ist, wie gro§ die wei§en Lcher sind.
Neue Zusammensetzung
Das mittlere Quadrat knnen wir zerlegen und die Teile passgenau in die wei§en Lcher einfgen.
Fller der Lcher
Die wei§en Lcher sind also flchenm§ig halb so gro§ wie die Quadrate mit der Seitenlnge des regelm§igen Zwlfecks. Daraus folgt die Behauptung.