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Une intersection de n cylindres à rayon unique a le nombre suivant de facettes
F(n) = n*(n-1)*2
F(1)=0
F(2)=4
On sait
la somme i=1 à n de i vaut n*(n+1)/2
Nous pouvons donc conclure
F(n) = n*(n-1)*2
= 4* (somme i=1 à n-1 de i)
= 4* (somme i=1 à n-2 de i) + 4*(n-1)
= F(n-1) + 4*(n-1)
Un n-ème cylindre forme 4 nouvelles facettes avec chacun des cylindres déjà présent. Il le rencontre à deux endroits opposés et y scinde chaque fois une facettes dans deux directions différentes.
P.S.
La formule livre seulement une limite supérieure pour le nombre de facettes puisque dans des arrangements symètriques il est possible que beaucoups de petites facettes disparaissent.