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Luftbewegung bei Staublawinen
E. Rohrer
Mit 4 Bildtafeln ( 26-39 ) Die Kräfte, welche eine Strömung bedingen und beeinflussen, können unterteilt werden in äussere und innere. Die letzteren erzeugen die Viskosität oder Zähigkeit einer Masse und werden als Reibung bezeichnet, während die ersteren sich aus Schwere und Druckdifferenzen zusammensetzen. Die Reibungskräfte sind erstmals von Newton untersucht worden, und ihre Grösse ist proportional der Fläche zweier aneinander vorbeigleitender Schichten sowie ihrer Geschwindigkeitsdifferenz und dem Viskositätskoeffizienten ( dieser ist von Temperatur, Druck und Natur der strömenden Masse abhängig ). Ausserdem ist die Reibung umgekehrt proportional dem Abstand zweier benachbarter Schichten. Die Kraft pro Flächeneinheit wird als Schubspannung bezeichnet; sie ist proportional der relativen Geschwindigkeit zweier Nebenschichten und bestrebt, den Unterschied auszugleichen. Als treibende Kraft einer Strömung ist die Druckdifferenz pl pz zu bezeichnen.
Denken wir uns den Strömungsvorgang in einem Rohr, so ist bei Flüssigkeiten und Gasen an der Rohrwandung eine dünne, ruhende Haftschicht. Sie hat die Form eines Hohl-zylinders, und die ganze strömende Säule kann als aus einer Unzahl solcher konzentrischer Hohlzylinder mit jeweils gleicher Geschwindigkeit bestehend betrachtet werden. Die Strömungsgeschwindigkeit muss nach innen immer mehr zunehmen, sie ist in der Mitte am grössten und beträgt dort, solange diese sogenannte Schicht- oder Laminarströmung nicht gestört wird, den doppelten Wert der mittleren Geschwindigkeit. Die Verteilung der Geschwindigkeit im Rohrquerschnitt ist parabelförmig. Die Masse, welche in der Zeiteinheit durch das Rohr strömt, ist proportional dem Radius des Rohres und der Druckdifferenz sowie umgekehrt proportional dem Reibungskoeffizienten. Dies bei realen Flüssigkeiten und Gasen.
Bei heterogenen Massen finden wir die Voraussetzungen für die Schichtströmung genau genommen nicht mehr vollständig erfüllt. Der Newton'sche Ansatz für die Reibungskräfte ist aber noch gültig. Der Unterschied gegenüber der Strömung realer Flüssigkeiten und Gase besteht darin, dass die Zusatzteilchen translatorische und rotatorische Bewegungen aus- führen. Daraus folgt, dass auch die Grundmasse mindestens teilweise die Rotation mitmachen muss. Diese sogenannte Newton'sche Strömungsform ist aber stark verschieden von der turbulenten, indem hier der Druckverlust nicht wesentlich über demjenigen der reinen laminaren Strömung ist. Experimentelle Untersuchungen zeigen ferner, dass auch die Verteilung der suspendierten Partikelchen über den Querschnitt der Strömung sich ändert. Diese Änderung der Konzentration ist abhängig von der Konzentration selbst, von der Strömungsgeschwindigkeit und auch vom Verhältnis der Grösse der Teilchen zum Radius der Röhre. Die Vergrösserung der Reibung bei Suspensionen ist nicht auf die veränderte Viskosität, sondern in erster Linie auf die veränderte Strömung zurückzuführen.
Eine der Newton'schen Strömung analoge Bewegung kann bei Naßschneelawinen öfters beobachtet werden; sie führt unter gewissen Umständen zur Bildung kleiner bis grösserer Kugeln. Obwohl bei diesen Lawinen die Strömungsgeschwindigkeit niedrig ist und von Turbulenz keine Rede sein kann, bilden sich durch die rotatorischen Bewegungen der einzelnen Partikelchen diese « Bollen », auch « Lawinengeröll » genannt. Voraussetzung für das Zustandekommen dieser Gebilde ist eine bestimmte Schneebeschaffenheit, auf die ich hier nicht eingehen möchte.
Wird der parallele Lauf der Strombahnen durch Hindernisse gestört oder wird die nach Reynold als kritische bezeichnete Geschwindigkeit überschritten, so entstehen Wirbel. Es findet eine intensive Durchmischung der Teilchen statt, und die einzelnen Partikelchen weisen gegenüber der resultierenden mittleren Geschwindigkeit eine wesentlich höhere Geschwindigkeit auf, die Strömung ist eine turbulente. Zeichnet man die Geschwindigkeit des Strömungs-querschnittes graphisch auf, so sieht man, dass die Kurve ein breites Maximum aufweist und die Randschicht mit ihrer gegen Null zu laufenden Geschwindigkeit nur noch klein ist.
Im nachfolgenden wird von der Flüssigkeitsströmung abgegangen und nur die für das Studium der Staublawine interessierende Gasströmung diskutiert. Auch sind die Verhältnisse in Röhren wenig massgebend, vielmehr muss der freie Luftstrahl betrachtet werden.
Strömt ein Gasstrahl in die freie Atmosphäre, so werden durch die vermittelnde Kraft der Reibung die umgebenden Luftteilchen mitgerissen. Auf diese Weise verteilt sich die Strömungsenergie des primären oder Kernstromes. Die mitgerissene, den Kern umgebende Schicht kann man als Mantel- oder auch passiven Strom bezeichnen.
Zur bessern Übersicht über die Verhältnisse erscheint es vorteilhaft, zuerst die Gase beim Austritt aus einem Rohr zu verfolgen.
An der Mündung ist die Energie des Strahls am grössten und nimmt mit der Entfernung ab, wird schliesslich Null. Bemerkenswert ist, dass der Energieinhalt um so rascher abfällt, je grösser er ist, die Energie wird durch Reibung und Wirbelbildung « vernichtet ». Da aber Energie nicht einfach verloren gehen kann, muss diese verbrauchte kinetische Energie irgendwie und irgendwo in Erscheinung treten. Dies ist möglich durch Erhöhung der Temperatur der Masse. In Strömungen, besonders den uns hier interessierenden schnellen, ist es aber schwierig, Temperaturmessungen durchzuführen -jedoch schon eine einfache Berechnung vermag zu zeigen, dass eine merkliche Erwärmung nicht stattfinden muss. ( Von einer Verflüssigung der Schneekristalle in einer Staublawine durch die umgesetzte kinetische Energie kann nicht die Rede sein. ) Der Druck p, welchen die Strömung aufrechterhält, setzt sich aus zwei Komponenten zusammen: dem « statischen » Druckps und dem dynamischen Druck pd. Da der Strahl beim Austritt aus dem Rohr expandiert, nimmt die kinetische Energie des Strahls dort zu, denn die Energie des Druckes wird in solche der Bewegung transformiert. Ist der statische Druck ps = 0, so ist nach dem Gesetz von Bernoulli der Gesamtdruck gleich dem dynamischen pd. Dies ist bei einer bestimmten Entfernung von der Rohrmündung der Fall.
Denken wir uns ein erweitertes Rohr um die Mündung, so ist dort ein Unterdruck, eine Saugwirkung festzustellen. Diese besitzt an der engsten Stelle ihren grössten Wert und bewirkt, dass die Aussenluft gegen den Strahl zu strömt und einem Mantel gleich um den primären Kern fliesst.
Wie schon festgestellt, nimmt die Geschwindigkeit des Kernstromes mit wachsender Entfernung ab und die Kurven gleicher Geschwindigkeit sind von eiförmiger Gestalt. Während so die Strömungsgeschwindigkeit des primären Luftstrahls abnimmt, steigt dieselbe beim sekundären Strom. Dabei werden die dem Kern nächstgelegenen Schichten am stärksten beeinflusst. Auf den konvergierenden Bahnen der Aussenluft zum Kern erfährt sie eine Beschleunigung, die Geschwindigkeit nimmt zu. Der Kernstrom aber eilt der sekundären Strömung stets voraus. Es ist verständlich, dass diese sekundäre Strömung um so stärker in Erscheinung tritt, je grösser die Geschwindigkeit des primären Strahls ist. Auf der divergierenden Stromlinie geht Energie durch Reibung wieder verloren. Auch zeigt der primäre Strahl eine kegelförmige Erweiterung seines Querschnittes. Der Winkel dieser Aufweitung nimmt mit steigender Geschwindigkeit des Strahls zu. Am Rande des Kegels, im Gebiet der sekundären Strömung, können ( bedingt durch die Wirbel ) sehr starke Geschwindigkeitsschwankungen festgestellt werden. Bei einem freien, kontinuierlichen Luftstrom scheint die Bildung von Wirbeln lediglich in dem sekundären Strom stattzufinden, und zwar vor allem dort, wo seine Geschwindigkeit zunehmend ist. Die Strömung mit grosser Geschwindigkeit ruft einer starken Wirbelbildung, und damit ist auch eine zeitlich starke Schwankung der Geschwindigkeit ( Stösse ) verbunden; es ist dies ein wesentliches Merkmal turbulenter Strömungen. Weiter ist zu erwarten, dass bei dieser Strömung auch Querkomponenten ( durch die Wirbel ) in starkem Masse in Erscheinung treten.
Lässt man den Luftstrahl nicht frei in die Atmosphäre strömen, sondern über eine Unterlage, so tritt durch die erhöhte Reibung an dieser Fläche vermehrte Wirbelbildung auf; auch jede kleinste Unebenheit verstärkt die Turbulenz. Diese Erscheinungen können zum Teil bei Sprengungen ( vgl. Abb. ) oder bei Geschützen vor der Rohrmündung studiert werden. Schiesst man mit einem Karabiner in geringer Entfernung über feinpulverigen Schnee, so kann man die gewöhnlich als Stauringe bezeichneten Strömungsbilder sehen. ( Ich vermische zur bessern Sichtbarmachung des Effektes Schnee mit etwas Russ und bringe davon eine dünne Schicht auf eine ebene, grosse Metallplatte. ) Auch bei praktischen Untersuchungen an Windströmungen kommt man zu denselben Ergebnissen:
Bei turbulenten Strömungen treten zeitliche Geschwindigkeitsschwankungen in der Richtung des Hauptstosses und unregelmässige Querströme auf.
Nachdem nun festgehalten wurde, dass die Staublawinen Luft-Schnee-Suspensionen mit turbulenter Strömung darstellen, wollen wir die praktischen Untersuchungen etwas beleuchten.
Die Messung des Druckes an der Stirnseite einer Staublawine in Tersol über den ganzen Querschnitt zeigte, mit einer Ausnahme, überall denselben Wert. Er betrug bei der zweiten Meßstelle ( 200 m ) 107 kg/m2, bei der Messplatte links aussen hingegen nur 63 kg/m2. Der maximale Druck innerhalb der ganzen Lawine betrug 145 kg/m2. Dieser « Höchstdruck » wurde mit geringen Abweichungen im ganzen Querschnitt erhalten. Bei der dritten Messstelle, welche mir zweimal weggerissen wurde, konnte in einem Falle ein maximaler Druck von 205 kg/m2, in einem andern ein solcher von 150 kg/m2 registriert werden. Es ist unwahrscheinlich, dass ein solcher Druck auf die Metallplatten diese kurzerhand wegreissen konnte, denn diese wurden vor den Versuchen viel stärker belastet. Entweder stimmen die Auszug-widerstände der Federn nicht, oder aber, wie es sich gezeigt hat, wird der wirksame Druck auf diese Weise nur unvollständig erfasst. Mit meiner einfachen Messvorrrichtung kann nur der Druck in der Hauptströmungsrichtung erfasst werden. Die Wirbelströmungen, d.h. die Querkomponenten, werden nicht berücksichtigt. Da diese seitlichen Querströmungen wesentlich grössere Geschwindigkeiten aufweisen können als der mittleren Hauptstromgeschwindig-keit entspricht, muss auch ihr Strömungsdruck entsprechend gross sein. Ausserdem muss berücksichtigt werden, dass der Hauptstoss nicht an der Schneeoberfläche, wo sich meine Platten befanden, sondern infolge der Reibung über dieser, nach den Aufnahmen zu schliessen ca. 2-6 m in der Luft erfolgt.
Die Querkomponenten wurden durch Vorrichtungen analog den Windfahnen aufgenommen. Es konnten seitliche Ausschläge der Fahne bis zu 36° gemessen werden. Da die Lawine selbst den Metallstreifen für das Aufritzen der Ausschläge bewegt, können die Strömungsverhältnisse über einen Teil der Lawine daraus heraus gelesen werden. Dabei ist natürlich zu berücksichtigen, dass während der starken seitlichen Ausschläge der Vorschub des Registerstreifens kleiner ist. Die Kurve ist verzerrt und gestattet nicht, den zeitlichen Verlauf der Querstösse zu erfassen. Grössenordnungsmässig scheint ihre Dauer meist um Vio Sekunde zu liegen.
Interessant ist, dass der Druck auf der Stirnfront teilweise kleiner ist als der maximale Druck, und die Kurve der Windfahne zeigt, dass hier praktisch keine Querkomponenten wirksam sind. Es ist aber, wie die Aufnahmen zeigen, durchaus möglich, dass schon an der Lawinenstirn Kräfte schräg zur Hauptstromrichtung wirksam sind, nämlich dann, wenn sich die Lawine teilt. Der höchste Druck, welchen ich bis heute messen konnte ( rund 240 kg/m2 ), war an der Lawinenfront. Diese Ergebnisse lassen das vorerst scheinbar klare Bild vom Druckverlauf etwas verschwimmen, sie können nur derart erklärt werden, dass die Geschwindigkeit der Lawine schwankt. Solche Schwankungen können aus den Schmalfilm-aufnahmen direkt erkannt werden. Die Staublawine besitzt eben wie jede turbulente Strömung eine wechselnde Geschwindigkeit, sie kommt Stoss- bzw. ruckartig, und demzufolge ist der Stirndruck nicht immer derselbe. Es besteht durchaus die Möglichkeit, dass er auch nicht dem Höchstdruck entspricht im Moment der Messung. Aus Filmaufnahmen kann man ferner erkennen, dass z.B. Bäume ( Fichten ) stehend von der Lawine aufgenommen, d.h. vom Staub eingehüllt und erst nachher wegrasiert werden. Wäre der Druck an der Lawinenfront oder, wie teilweise behauptet wird, vor der Lawine am grössten, so könnte man sich dieses Verhalten kaum erklären.
Mit diesen Messungen sind aber die vertikal zur Hauptstromrichtung auftretenden Wirbel nicht erfasst. Sie sind mindestens von demselben Ausmass wie die horizontalen Querströmungen. Ausserdem wird ja auch ein Unterdruck nicht registriert. Dieser kann im Maximum 1 kg/cm2, in Wirklichkeit aber nur einen Bruchteil davon ausmachen. Doch ein solcher von ca. 100 kg/m2 übersteigt schon die amtlich geforderte Winddruckfestigkeit einer Hochmauer.
Vergegenwärtigen wir uns nun das gesamte Strömungsbild in einer Staublawine, so können wir festhalten, dass ein rascher Wechsel von Druckstössen aus verschiedenen Richtungen erfolgt, gepaart mit Zonen des Unterdruckes.
Ein in einer solchen Strömung stehender Körper, z.B. Baum, erhält nicht nur einen Kraftstoss in der Richtung der Hauptströmung, sondern wird in sehr schnellem Wechsel von verschiedenen Seiten angepackt oder sogar, bei genügend grosser Ausdehnung, gleichzeitig in verschiedener Richtung beansprucht.
Rekonstruktive Berechnungen der Geschwindigkeit oder des Druckes aus der Wirkung heraus sind aus den genannten Gründen unbedingt verfehlt und können niemals richtige Werte liefern. Die stossweise Wirkung der Staublawinen von verschiedenen Seiten und an verschiedenen Stellen versetzt einen darin stehenden Körper ausserdem in ein komplexes System von Schwingungen, wobei es zwangsläufig zu Interferenzerscheinungen kommen muss.
Auf solche Schwingungen muss auch die vom Verfasser beobachtete Wirkung an einer armierten Betonmauer von ca. 30 cm Dicke zurückgeführt werden. Bei der Mauer war nach dem Niedergang der Lawine der Beton aus dem Armierungseisen vollständig « ausgeblasen », das Eisen zeigte praktisch keine Deformierungen. Um bei einer solchen Mauer diese Wirkung mit Sprengstoff zu erzielen, braucht man bei optimaler Verteilung an der Oberfläche und Verwendung eines brisanten Sprengmittels ( z.B. Trotyl ) im Minimum rund 25 kg.
Wenn wir das Besprochene nochmals kurz überblicken, so kommen wir zum Schluss, dass die enorme zerstörende Wucht der Staublawinen nicht allein auf den hohen Druck in der Stromrichtung zurückgeführt werden kann, sondern vielmehr das Produkt einer Vielzahl verschieden gerichteter Stösse verbunden mit Unterdruck darstellt. Wesentlich dabei ist ferner, dass diese verschiedenartige Beanspruchung an einem Körper gleichzeitig erfolgen kann, wobei es natürlich unter Umständen zu einem Ausgleich und damit verbundener verminderter Wirkung oder aber sehr viel häufiger zu einer Kombination mit entsprechend verdoppelter bis xfach gesteigerter Wirkung kommen muss. Es besteht immer wieder die Möglichkeit, dass z.B. ein Baum in seiner Krone vom Unterdruck, der untere Stamm von einem Stoss in der Hauptrichtung und der mittlere Teil von einem oder zwei seitlichen Stossen gleichzeitig angegriffen wird. Dass gleich dicke Bäume einerseits in mehrere Stücke zerbrochen, dann wieder nur umgeworfen oder nur « geköpft » werden, dies erklärt sich aus der verschiedenartigen Beanspruchung durch die ungeordnete Strömung. Auch aus Bruchflächen ersieht man, dass der Bruch auf verschiedene Weise zustande kömmt. Auch zeigen neue, durch Staublawinen verursachte Durchbrüche durch Wälder stets wechselnde Breite, ein Zeichen dafür, dass die Wucht bei weitem nicht etwa eine stetig zunehmende, sondern eine stark wechselnde ist.