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Carlo Cellucci, nel suo La filosofia della matematica del Novecento (Laterza, 2007), oltre a tracciare un impietoso ritratto delle riflessioni di Frege, Hilbert, Brouwer e delle altre correnti filosofiche del XX secolo, espone brevemente il programma di una filosofia della matematica futura e, soprattutto, matura.
L’idea forte di Cellucci è: la filosofia che si occupa di chiarire ciò che già sappiamo è irrilevante, per essere rilevante deve contribuire al progresso della conoscenza. Occorre quindi lasciar perdere il problema dei fondamenti, e concentrarsi sulla scoperta: la matematica non è dimostrazione di teoremi, ma soluzione di problemi.
In questo ragionamento ci sono alcuni presupposti che Cellucci, evidentemente, considera pacifici. È davvero irrilevante chiarire le nostre conoscenze? Perché la filosofia della matematica dovrebbe essere rilevante nell’accezione di Cellucci, ossia contribuire al progresso della conoscenza? Dopotutto sono numerose le attività umane che, da questo punto di vista, sono irrilevanti.
La matematica è soluzione di problemi, d’accordo, ma non è detto che la scoperta di queste soluzioni possa essere oggetto di analisi interessanti e proficue.
La filosofia della matematica di domani dovrà riconoscere e accettare alcune caratteristiche della matematica in passato negate:
La matematica è un prodotto dell’evoluzione, perché si basa su capacità che sono il prodotto dell’evoluzione.
(p. 51)
D’accordo. Ma, ancora una volta, non è detto che dallo studio dell’evoluzione venga fuori qualche conoscenza rilevante. Inoltre, le teorie evoluzioniste fanno uso della matematica (la genetica delle popolazioni) e questo, anche se Cellucci non ha proposito fondazionisti, è comunque curioso.
La matematica non è un insieme di verità, né tanto meno di verità assolutamente certe. È solo un insieme di proposizioni plausibili, cioè compatibili con i dati esistenti. […]
Dal punto di vista della certezza, la matematica è soggetta a quella stessa aleatorietà che è propria di tutti i prodotti umani.
(p. 155)
Proposizioni plausibili, non verità, dunque. Affermare che il teorema di Pitagora non è vero ma solo plausibile, ossia compatibile con i dati esistenti (quali?), non sembra essere un contributo al progresso della conoscenza. Sembra anzi una stravaganza da filosofi.
Occorrerebbe forse chiarire meglio i concetti di certezza, plausibilità e verità.