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la largeur de cette ligne. Il est évident que, si on approchoit le point C du côté de A, ou du côté de B, l'équilibre seroit rompu, parce qu'y ayant plus de points élémentaires d'un côté que de l'autre, il y auroit une force préponderante qui feroit incliner la ligne. Ainsi on apperçoit que le centre de gravité d'une ligne, ou d'une † partout de même grosseur, est exactement dans son IIl1l1CU. Il est bon de faire remarquer en † , que l'on peut chercher les centres de gravité des lignes & des surfaces, en ne considérant que leur étendue, parce que les supposant formés d'une matiere homogêne, toutes leurs parties sont également sollicitées à s'approcher de la terre, ou la force qui les fait descendre, agit également sur toutes ces parties. Il sera maintenant aisé de prouver que le centre de gravité d'un parallélogramme (fig. 6.) est au centre n de la figure. Car d'abord, en supposant ce † me formé de lignes élémentaires pareilles à AB, comme il a été prouvé qu'une ligne a son centre de gravité dans son milieu, en faisant passer une ligne IK par tous les · centres de gravité de toutes les lignes élémentaires paralleles à AB, on aura IK pour un axe d'équilibre, dans lequel est certainement contenu le centre de gravité de la figure. Supposant ensuite que la même surface soit formée par d'autres lignes élémentaires paralleles à B D, on obtiendra un autre axe d'équilibre LM, dans lequel sera aussi le centre de gravité de la figure : & comme le † N est le seul commun aux deux axes d'équilibre, il era le centre de gravité de ce parallélogramme. Donc · le centre de gravité d'un parallélogramme est dans le centre de la figure. On peut, par un raisonnement pareil, prouver que le cercle,(fig. 7.) l'ellipse, (fig. 8.) les polygones, (fig. l,o.) ont le nombre des côtés est pair, pourvu que les côtés opposés soient égaux deux à deux, ont leur centre de gravité N au centre de leur figure. La seule inspcction des figures suffisant pour le prouver, nous ne nous y arrêterons pas plus long-temps.
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Il ne § pas plus difficile de trouver le centre de gravité d'un triangle quelconque ( fig. 9.) : car en le supposant d'abord formé par des lignes élémentaires A B , on obtiendra l'axe d'équilibre CD; & ensuite en supposant la surface de ce triangle formée par les lignes élémentaires E F, on obtiendra une autre axe d'équilibre G H , & le point N, où se couperont ces deux axes, sera le centre de gravité d'un triangle, d'où on peut conclure
ue le centre de gravité d'un triangle est au point d'in
tersection de deux lignes qui partent du milieu de deux des côtés du triangle, & vont aboutir aux sommets opposés. Si on † le pentagone régulier, ( fig. z z . ) formé par des lignes élémentaires a b , on obtiendra l'axe d'équilibre CD ; & en le supposant ensuite formé par † lignes élémentaires E F , on obtiendra l'axe d'équilibre G H ; & comme ces deux axes se coupent au point N, qui est au centre de la figure, on en doit conclure que le centre de gravité de ce pentagone est au point N.
A l'égard des surfaces rectilignes, irrégulieres, & non symmétriques, on obtient leur centre de gravité en les divisant en plusieurs polygones réguliers, dont on cherche les centres de gravité pour en former un systême de corps graves, dont on cherche ensuite le centre de gravité par les méthodes que nous indiquerons dans la suite ; & comme notre but n'est point de donner un Traité complet des centres de gravité, mais seulement d'imprimer dans l'esprit des jeunes gens des connoissances qui les mettent à portée de ne point agir tout-à-fait en aveor † quand ils calculeront le centre de gravité des Vaiseaux, après avoir parlé du centre de gravité d'une ligne droite, & de plusieurs surfaces, nous allons dire quelque chose des solides. -
De même que les lignes élémentaires ou génératrices des surfaces nous ont fourni un moyen bien commode
de trouver le centre de gravité des surfaces régulieres ;