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Wie maches de die Lehrerslüt?
In der vierten Staffel unserer «Soap» können Sie einen Brückenschlag in die Algebra mitverfolgen. Sie erhalten Einblick in den realen Unterricht einer Klasse und vernehmen die Gedanken, die sich eine fiktive Lehrperson während und nach der Stunde dazu macht. Von Werner Jundt und Hansruedi Hediger.
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«Das kennt ihr.» Der Beamer wirft ein Raster aus Kreisen mit drei schwarzen Figuren auf die Leinwand. «Figuren, an denen man zählen kann», fahre ich fort. «Ihr kennt ähnliche Aufgaben aus dem Zahlenbuch. Ich möchte euch von hier aus eine Brücke zur Algebra bauen. Damit diese sicher steht, macht ihr heute weitere Übungen mit derartigen Figurenfolgen.» – Gemeinsam steigen wir in das projizierte Beispiel ein, zählen die Punkte in jeder Figur, überlegen, wie man von einer Zahl zur nächsten gelangt und wie es weitergehen könnte. «Das ist die Viererreihe.», sagt Laura. Sie meint die Abstände zwischen den Zahlen. «Aus wie vielen Punkten würde dann die nächste Figur bestehen?», frage ich. «Fünfundzwanzig.», höre ich mehrfach. «Und nachher 41!», ruft Brian. «Ich denke, ihr wisst wieder, worum es bei solchen Aufgaben geht,» sage ich. «Die ersten Beispiele auf dem Aufgabenblatt sind einfacher als dieses hier. Nach den ersten fünf vergleicht ihr eure Resultate mit dem Lösungsblatt auf der Fensterbank und entscheidet, ob ihr mit schwierigeren Aufgaben weiterfahrt oder ob ihr weitere fünf leichte lösen wollt.» Ich teile das erste Aufgabenblatt aus und lege die beiden anderen vorne auf, markiert mit je einem Post-it: Schwierig / leicht.
Die Beispiele sind im Downloadbereich zu finden:
* Figurenfolgen
Ich weise noch darauf hin, dass die drei Spalten rechts der Aufgaben ignoriert werden können – «Die sind für später.» – Die Arbeit beginnt.
Beispiel 1: Figurenfolgen
Die Schülerinnen und Schüler arbeiten konzentriert. Es ist – fast unheimlich – still. Das liegt wohl auch daran, dass das Färben der jeweils fünften Figur volle Aufmerksamkeit verlangt. Die ersten Aufgaben scheinen wirklich keine Schwierigkeiten zu machen. Schon decken sich einige mit neuen Aufgabenblättern ein. Ich sehe, dass Selina entgegen meinem Hinweis bei allen Aufgaben schon die Zahlen für die 10. und die 100. Figur hingeschrieben hat. «Das brauchst du noch nicht zu machen.» – «Stimmt’s?», will sie wissen. «Die erste ist richtig, die anderen nicht.» Selina greift zum Radiergummi. «Lass sie stehen», sage ich, «du kannst sie dann später verbessern.»
Ich möchte euch eine Brücke zur Algebra bauen. Damit diese sicher steht, macht ihr heute Übungen mit derartigen Figurenfolgen.
Etwa zwei Drittel der Lernenden wählen nach der Selbstkontrolle die anspruchsvolleren Aufgaben, die anderen nehmen sich noch einmal fünf leichtere vor. Bald sind die ersten auch mit der schwierigeren Serie fertig. «Und jetzt?», fragt Lars nach der Kontrolle. Ich gebe ihm ein Blatt, das gleich gestaltet ist wie die Aufgabenblätter, aber ohne Figuren. «Mach eigene Beispiele, leichtere und schwierige. Zeichne sie immer doppelt: Zuerst als Aufgabe, nur die ersten 3 Figuren, dann als Lösung mit 5 Figuren und allen Zahlen. – Ihr könnt das auch zusammen machen.», sage ich, als ich sehe, dass Brian auch gerade von der Kontrolle zurückkommt. Etliche Schülerinnen und Schüler haben eigene Beispiele entworfen, alle sind zumindest zum zweiten Aufgabenblatt gekommen. Der Anschluss scheint zu klappen. Nach der Pause sehen wir das noch genauer an.
Beispiel 2: Figurenfolgen
In der zweiten Stunde geht es darum, in Partnerarbeit ein Poster zu gestalten. Das Blatt ist gleich strukturiert wie bei den vorigen Aufgaben, nur grösser. Es geht darum, ein leichtes und ein schwieriges Beispiel (je ohne und mit Lösung) darzustellen. Zusätzlich sollen die Zahlen für die 10. Figur berechnet und für die 100. Figur geschätzt werden. Zur Partnerarbeit verteile ich Zettel mit Kriterien.
- Zeigen die Folgen eine Gesetzmässigkeit?
- Stimmen die Operationszahlen zwischen den Figuren?
- Ist die Berechnung der 10. Figur richtig?
- Ist die Schätzung für die 100. Figur vernünftig?
- Ist der Unterschied zwischen dem einfachen und dem schwierigen Beispiel deutlich?
- Können wir sagen, warum die eine Aufgabe leicht und die andere schwierig ist?
- Haben Aufgabenteilung und Zusammenarbeit im Team gut funktioniert?
- Haben wir zielgerichtet und gut organisiert gearbeitet?
«Ihr arbeitet mit euren Pultnachbarn und -nachbarinnen zusammen. Ulan, Steffi und Iris arbeiten zu dritt.» Eigentlich arbeitet Ulan seiner Behinderung wegen in einem Sonderprogramm. Aber die Zusammenarbeit mit anderen ist auch wichtig. Wenn die beiden Mädchen geschickt vorgehen, wird er schon das eine oder andere beitragen können – auch wenn es nur wenig ist. «Wir wollen auch zu dritt!», meldet sich Ilona zu Wort. «Das geht nicht auf», sage ich. Jetzt schalten sich Ivo, Tamar und Pia ein: «Wenn wir auch zu dritt arbeiten, geht’s wieder auf.» – «Ihr arbeitet zu zweit.», halte ich fest. «Warum dürfen die zu dritt und wir nicht?» Auf diese perfide Frage – es ist klar, wo und warum die Dreiergruppe sein muss – gehe ich nicht ein. Es ist nicht das erste Mal, dass Ilona eine solche Debatte auslöst. Meistens bestehe ich auf meiner Forderung. Heute entscheide ich mich für eine andere Strategie. «Okay,» sage ich, «ihr arbeitet zu dritt. Wir besprechen das dann, wenn die Arbeit getan ist.» Der Rest der Klasse ist längst am Arbeiten.
Bei Lars und Brian entsteht eine heftige Diskussion. Gegenstand der Uneinigkeit ist das schwierigere Beispiel. Brian findet Lars’ Beispiel zu einfach. Lars hält sein Beispiel für ebenso schwierig wie dasjenige von Brian.
Vorschläge von Lars und Brian
Brian sagt: «Bei meinem wächst es seitlich und oben.» – «Meines hat oben auch einen Punkt!», wehrt sich Lars. Ich brauche selbst einen Moment, bis ich sehe, warum die beiden Beispiele tatsächlich wesentlich verschieden sind. «Schreibt die Zahlen darunter.», fordere ich die beiden auf und warte. «Bei dir gibt’s ja gar kein Gesetz!», sagt Lars. Brian ist für einen Augenblick ratlos. «Bestimmt je die nächste Figur, oder noch besser: gleich die zwei nächsten.», rate ich.
Auch Roger und Thien haben ein Problem. Als schwieriges Beispiel will Roger eines darstellen, das er schon in der vorderen Stunde entworfen hat.
Thien hat eigentlich nichts dagegen; aber es stört ihn, dass er bei den Zahlen keine Gesetzmässigkeit sieht. Er zweifelt, ob sie da die 10. und gar die 100. Zahl herausfinden könnten. Auch ihnen rate ich, noch ein paar der nachfolgenden Figuren zu zeichnen. Ich verstehe Thien; Rogers Beispiel ist mir auch nicht ganz geheuer. Ich notiere mir die ersten paar Zahlen. Aber eigentlich habe ich jetzt anderes zu tun als Aufgaben zu lösen. Ich beobachte die beiden selbsternannten Dreiergruppen und warte einen geeigneten Moment ab, um sie mit dem Handy zu fotografieren. Auf dem Poster der einen Gruppe sehe ich zwei fast identische, leichte Beispiele. «Welches ist die schwierige Aufgabe?», frage ich. Ilona weist auf die zweite. «Warum ist die schwieriger als die erste?» Ilona und Yvette schauen sich fragend an; Alain gibt sich betont uninteressiert. «Die sind beide gleich schwierig», entscheide ich, die zweite müsst ihr ersetzen. Nicht allzu begeistert machen sich die drei noch einmal dahinter.
Rogers Beispiel lässt mich nicht los. Ich betrachte die Zahlen. Plötzlich macht’s «klick». Superbeispiel! Knacknuss für die nächste Stunde: die 100. Zahl. Aber schon bald meldet sich Roger: «180!» Und als ich Unverständnis markiere, setzt er nach: «Die 100. Zahl ist 180.»– «Du bist zu tief», sage ich. Er ist irritiert, zögert, dann: «Ach ja, ich habe vergessen, 24 dazuzuzählen. Also 204!» – «Genau!» – Wie rechnet der das bloss? Ich fordere ihn auf, es Thien zu erklären, und höre zu. Genial! Aber für Thien ging’s ein wenig zu schnell. Die beiden machen sich wieder an die Gestaltung ihres Posters.
Nicht alle Teams können in der vorgesehenen Zeit beide Beispiele mit Lösungen darstellen. Aber bei allen sehe ich zwei verschiedene Beispiele. Die letzten 3 Minuten gehören der Selbsteinschätzung auf dem Kriterienblatt. Dieses wird zusammen mit dem gestalteten Poster abgegeben. Dann ist Pause – nicht für alle. Ich rufe die beiden Dreiergruppen zu mir und zeige ihnen die Handy-Aufnahmen. Die Bilder sprechen für sich; intensives Arbeiten sieht anders aus. Danach schauen wir auf die Selbsteinschätzung. Bei der einen Gruppe sind alle Punkte mit einem «Gut»-Zeichen markiert. Bei der anderen steht bei den letzten beiden Kriterien (in der obigen Aufzählung kursiv) eine gewellte Linie. Mindestens zu so viel Einsicht müssten beide Dreiergruppen kommen. Sagen muss ich da nicht viel. Ich zeige den Jugendlichen, dass ich die Aufnahmen lösche.
Den abgegebenen Arbeiten ist klar zu entnehmen: Der eine Brückenpfeiler steht. Wie der Bogen zur Algebra gespannt wird, erfahren Sie, liebe Leserinnen und Leser in der nächsten Nummer, wenn es wiederum heisst: «Wie maches de die Lehrerslüt?»