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Notwendige Bedingung für Konvergenz
Ist ∑k ak eine konvergente Reihe, so müssen die Reihenglieder
ak (als Folge) gegen 0 konvergieren, d.h., es gilt
Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, wissen wir sofort, dass die Reihe
nicht konvergieren kann. Ist die Bedingung umgekehrt erfüllt, wissen wir
noch nicht, ob die Reihe auch konvergieren wird, da die Bedingung zwar
notwendig, aber nicht
hinreichend für die Konvergenz der Reihe ist.
Beispiel
Es gilt
also kann die Reihe nicht konvergieren.
Beispiel
Hier gilt
trotzdem ist die harmonische Reihe nicht konvergent.
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