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Hans Walser, [20180618]
Kreistangente ohne Thaleskreis
Von einem Punkt P au§erhalb eines Kreises k mit dem Mittelpunkt M (Abb. 1a) sollen die beiden Tangenten an den Kreis k gezeichnet werden. Traditionellerweise wird das mit dem Thaleskreis gemacht. Es geht auch ohne.
ZunŠchst erinnern wir uns an die Schule und anschlie§end besprechen wir das Konstruktionsverfahren ohne Thaleskreis.
In der Schule konstruiert man zunŠchst den Mittelpunkt N der Strecke MP (Abb. 1b).
Abb. 1: Aufgabenstellung. Erster Schritt
Anschlie§end zeichnet man den Thaleskreis n mit dem Zentrum N durch den Kreismittelpunkt M (Abb. 2a). Die Schnittpunkte des Thaleskreises n mit dem Kreis k sind die beiden Berźhrungspunkte B1 und B2 der beiden Tangenten t1 beziehungsweise t2, welche nun gezeichnet werden kšnnen (Abb. 2b).
Abb. 2: Thaleskreis
Bei der Konstruktion ohne Thaleskreis zeichnen wir zunŠchst den Kreis l um M mit dem Radius d. Dabei ist d der Durchmesser des gegeben Kreises k (Abb. 3a).
Abb. 3: Konstruktion ohne Thaleskreis
Anschlie§end zeichnen wir einen Kreis p um P durch M (Abb. 3b). Die beiden Kreise l und p schneiden sich in den Punkten S1 und S2.
Nun schneiden wir die Verbindungsstrecken MS1 und MS2 mit dem Kreis k (Abb. 4a) und erhalten so die beiden Berźhrungspunkte B1 und B2 der beiden Tangenten t1 beziehungsweise t2, welche nun gezeichnet werden kšnnen (Abb. 4b).
Abb. 4: Berźhrungspunkte und Tangenten
Die Stimmigkeit der Konstruktion ergibt sich aus den in der Abbildung 5 eingezeichneten gleichschenkligen Dreiecken.
Abb. 5: Gleichschenklige Dreiecke
Bemerkung: Dieses Konstruktionsverfahren lŠsst sich auf Kegelschnitte verallgemeinern.
Websites
Hans Walser: Tangente an Kegelschnitt: