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Travaux en mathématiquesAmi de Leonhard Euler, il travaille avec lui dans plusieurs domaines des mathématiques et de la physique (il partagea avec lui dix fois le prix annuel de l'Académie des sciences de Paris), qu'il s'en fit une sorte de revenu. Les différents problèmes qu'il tente de résoudre (théorie de l'élasticité, mécanisme des marées) le conduisent à s'intéresser et développer des outils mathématiques tels que les équations différentielles ou les séries. Il collabore également avec Jean le Rond d'Alembert dans l'étude des cordes vibrantes. Il fut le premier à utiliser un symbole (A.S.) pour désigner la fonction arc sinus.
Il passe quelques années à Saint-Pétersbourg comme professeur de mathématiques mais l'essentiel de sa carrière se déroule à l'université de Bâle où il enseigne successivement l'astronomie, la médecine et la philosophie. Il fut, comme son père, membre des Académies de Paris, de Berlin, de Londres et de Saint-Pétersbourg.