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Konstruktion
Da von den platonischen Körpern der Ikosaeder der Kugel am nächsten kommt, beginnen wir mit seiner Grundstruktur, nämlich mit 20 gleichseitigen Dreiecken. Wir versuchen eine solche Seitenfläche in kleinere, gleichseitige Dreiecke zu verwandeln.
Wir parkettieren nun die Ebene mit gleichseitigen Dreiecken. Von einem beliebigen Punkt aus zählen wir a Dreiecke nach rechts und anschliessend b Dreiecke den Seitenlängen entlang nach oben rechts, wie dies in der Zeichnung angedeutet wird.
Es lässt sich leicht berechnen, dass die Seitenlänge des roten Ikosaederdreieckes T aus a und b bestimmbar ist. Es gilt:
Nun konstruiert man sich aus diesem Ikosaederdreieck einem Ikosaeder, wobei jetzt die kleinen Dreiecke berücksichtigt werden.
Beim Zusammenkleben dieser Flächen entstehen 12 Fünfecke und Dreiecke respektive Sechsecke (durch Zusammenfassen je 6 gleichseitiger Dreiecke). Für den so entstandenen Polyeder gilt:
Die Anzahl Ecken (10T+2)ist für die Struktur der Viren von Bedeutung. Sie gibt an, aus wie vielen identischen Proteinmolekülen die Virushülle aufgebaut ist.
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Aufträge:
- Die ganze Konstruktion führte Goldberg auch mit einem Tetraeder und einem Oktaeder durch. Dies liefert ähnliche Gebilde. Überlegen Sie sich, warum er nur gerade diese drei platonischen Körper benutzt hat und nicht auch den Hexaeder und Dodekaeder?
- Bauen Sie ein Modell eines Virus. Suchen sie dazu aus der Datenbank ein Beispiel für einen Virus mit einem einfachen Goldbergpolyeder. Unter den Vorlagen finden Sie einige Anleitungen für Polyeder.