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2.1 Zahlen
Matlab kennt (im Prinzip) nur eine einzige Zahlenart. Sie erlaubt die Darstellung reeller und komplexer Zahlen. Reelle Zahlen mit einem Betrag aus dem Bereich von 10 -308 bis 10 +308 werden mit einer Genauigkeit von etwa 16 Dezimalstellen dargestellt.
Im Matlab Programm können Sie diese Zahlen schreiben:
- als ganze Dezimalzahlen, mit oder ohne Vorzeichen
1 -2 +30 -400
- als Dezimalbruch mit Dezimalpunkt und mindestens einer Dezimalziffer vor oder nach dem Punkt, mit oder ohne Vorzeichen
1.5 -2.0 +.25 -425. 3.1415926535897
- als dezimale Gleitkommazahlen, wobei die Mantisse eine Zahl der Form 1 oder 2 und der Exponent eine ganze Zahl der Form 1 sein muß. Mantisse und Exponent sind mittels eines e zu verknüpfen.
1.0e+3 .1e-5 5.e4 2e3
Wir bezeichnen solche Zahlendarstellungen, bei denen der Zahlenwert unmittelbar angegeben wird als Literale.
Daneben werden wir später noch Namen wie pi zur Bezeichnung von Zahlen verwenden.
Imaginäre Zahlen schreibt man wie üblich als reelle Zahlen mit anhängendem i, das auch durch ein j ersetzt werden kann. i bzw. j allein steht
für die imaginäre Einheit und ist gleichwertig mit 1.0i. Komplexe Zahlen werden als Summe von Real- und Imaginärteil geschrieben, also mit Hilfe einer Operation,
es gibt keine speziellen Literale. Den Real- bzw. Imaginärteil einer komplexen Zahl x erhält man mit real(x) bzw. imag(x).
Namen beginnen in Matlab immer mit einem Buchstaben, dem beliebig viele weitere Buchstaben, Dezimalziffern und Unterstreichungszeichen (underscores, _) folgen dürfen.
Matlab berücksichtigt beim Vergleich von zwei Namen allerdings nur die ersten 31 Zeichen. Zwischen GroЯ- und Kleinbuchstaben wird unterschieden.
Namen werden dazu verwendet, eine Wert zu bezeichnen. Welchen Wert ein Name hat, wird in der Regel erst im Programm festgelegt, es gibt aber eine Reihe von Namen mit vordefinierten Werten:
Die Bedeutung von eps ergibt sich daraus, daß 1.0 + eps die kleinste Zahl mit Betrag größer 1.0 ist, die Matlab intern darstellen und von 1.0 unterscheiden kann. Der Wert von 1.0 + 0.5*eps wird intern also entweder als 1.0 oder als 1.0 + eps dargestellt. eps ist damit ein Maß für die interne Rechengenauigkeit.
Matlab kennt keine geschützten Namen, man kann jeden Namen einen anderen Wert geben bzw. ihn in einer anderen Bedeutung benutzen. In diesem Zusammenhang sei ein kleiner Unterschied erwähnt. i und 1.0i bezeichnen in der Regel zwar beide denselben Zahlenwert, i ist aber ein Name, dessen Wert per Voreinstellung die imaginäre Einheit ist, niemand wird jedoch gehindert, dem Namen i eine andere Bedeutung zu geben. i ist also ein Name mit einem variablen Wert. Dagegen ist 1.0i ein Literal zur Darstellung der imaginären Einheit und damit eine Konstante. Wir werden sehen, daß wir den Wert von i ändern können, den von 1.0i nicht.
In der Mathematik macht man man keinen Unterschied zwischen 1.0i und dem Produkt 1.0*i. In Matlab muß man diesen Unterschied machen. 1.0i ist die literale Darstellung einer Zahl und nicht identisch mit dem Produkt 1.0*i, wenn man z.B. den Wert von i ändert, ändert sich auch der Wert des Produktes 1.0*i, nicht aber der Wert von 1.0i.
Daten, die als elementare Bausteine für strukturierte Daten wie Vektoren oder Matrizen verwendet werden, bezeichnen wir als skalare Daten oder Skalare. Komplexe Zahlen sind in Matlab Skalare, auch wenn man mit real bzw. imag auf einzelne Komponenten davon zugreifen kann.