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Hans Walser, [20190415]
Quadrat <–> Fnfeck
Anregung: Patrik G. K. Wiesner, BSc ETHZ, Davidgasse 42, A - 1100 Wien
Gesucht ist eine gemeinsame Zerlegung eines Quadrates und eines flchengleichen regelm§igen Fnfeckes.
Im Folgenden einige Lsungen.
Abb. 1: Erste Lsung
In der Lsung der Abbildung 1 haben wir nur wenige Formen, die in verschiedenen Farben und Positionen erscheinen.
Abb. 2: Zweite Lsung
Bei der Lsung der Abbildung 2 werden viel mehr Teile bentigt. Beim Quadrat haben wir links oben eine kleines schwarzes und anschlie§end ein kleines himmelblaues Dreieck. Beim Fnfeck ist das schwarze Dreieck an der Spitze oben und das himmelblaue in der Mitte.
Etliche Farben mussten mehrfach, das hei§t fr nicht kongruente Teile, verwendet werden.
Abb. 3: Dritte Lsung
In der Lsung der Abbildung 3 haben wir nur elf verschiedene Teile, aber jedes Teil kommt fnfmal vor.
Abb. 4: Selbe Grundidee wie bei der Abbildung 3
Abb. 5: Hohe Symmetrie bei Quadrat und Fnfeck
Bei der Lsung der Abbildung 5 haben wir hohe Symmetrien sowohl beim Quadrat wie auch beim Fnfeck. Es sind acht Formen im Spiel. Jede Form erscheint zehn Mal.
Abb. 6: Hohe Symmetrie
Die Lsung der Abbildung 6 ist nach derselben Grundidee gebaut wie die Lsung der Abbildung 5. Es sind sechs Formen im Spiel. Ein sehr kleines Dreieck sieht man kaum.
Abb. 7: Wie steht es mit den Symmetrien?
Abb.8: Lsung
Wir haben insgesamt nur neun Teile. Das ist die Minimallsung der von mir gefundenen Lsungen.
Abb. 9: Lsung
Abb. 10: Lsung mit einem gro§en roten Fleck
Weblinks
Hans Walser: Dreieck, Quadrat, Fnfeck
Patrick Wiesner, Homepage