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Goldgräber Mike ist auf eine vielversprechende Goldader gestoßen. Gerne würde er den Fund für sich behalten, jedoch ist bei Vermessungsaufgaben etwas schief gegangen, sodass sich sein Gründstück mit dem seines Nachbarn Tom schräg überlappt (siehe Skizze). Eine Ecke von Toms rechteckiger Parzelle liegt genau im Zentrum von Mikes quadratischer Parzelle.
Um einen längeren Rechtsstreit zu umgehen, hat Mike mit Tom vereinbart, dass er einen Anteil des Goldfundes bekommt. Dieser Anteil berechnet sich aus der Hälfte der Überlappungsfläche bezogen auf die gesamte Parzelle von Mike. Wie groß ist Toms Anteil?
Drehen Sie Toms Gründstück um den Eckpunkt, sodass die Seiten beider Grundstücke parallel zueinander sind. Jetzt wird deutlich, dass Toms Parzelle die von Mike ein Viertel überlappt. Dieser Anteil ändert sich durch die Drehung nicht, denn das Dreieck, das wegfällt ist kongruent dem Dreieck, das dazukommt. Da Tom wie vereinbart einen Anteil bekommt, der sich aus der Hälfte der Überlappungsfläche bezieht, erhält er die Hälfte des Viertels. Toms Anteil beträgt somit 1/8 und somit 12,5 % am Goldfund.