Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03525.jsonl.gz/3201

Hans Walser, [20130806]
Ellipsen
Vorgaben źber den Brennpunktabstand einer Ellipse fźhren zu speziellen Ellipsen. Die Figuren passen in Dreiecks-, Quadrat- oder DIN-Raster. Auch der Goldene Schnitt tritt auf.
Wir bezeichnen wie źblich die lange Halbachse der Ellipse mit a, die kurze Halbachse mit b und den halben Brennpunktabstand mit c. Es gilt . Das Minuszeichen ist kein Tippfehler.
Aus folgt . Die Ellipse passt in einen regulŠren Dreiecksraster (Abb. 1).
Abb. 1: Ellipse im Dreiecksraster
Aus erhalten wir . Die beiden Brennpunkte unterteilen die lange Achse im Goldenen Schnitt (Abb. 2). Der Major ist blau, die beiden Minore sind rot eingezeichnet. Die Figur passt in einen Quadratraster.
Abb. 2: Unterteilung im Goldenen Schnitt
In der Abbildung 2 haben wir einen Major zwischen zwei Minoren. Diese Situation tritt auch bei der Konstruktion von Odom auf. Wir kšnnen die beiden Figuren kombinieren (Abb. 3).
Abb. 3: Vergleich mit der Konstruktion von Odom
Bei der Wahl unterteilen die beiden Brennpunkte die lange Achse in drei gleich lange Teile (Abb. 4). Wir erhalten . Die Ellipse passt in einen DIN-Raster.
Abb. 4: Im DIN-Raster