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et cetera - chaostheorie
Die Chaostheorie revolutioniert viele, wenn nicht alle Bereiche der Naturwissenschaften. Neuere Forschungen gelangen zum Schluss, dass neben mechanischen und biologischen Systemen auch soziale Systeme diesen Abläufen folgen.
Chaos im Sinne der Chaostheorie ist keine absolute Unordnung, im Zentrum steht das "Deterministische" Chaos. Das Deterministische Chaos ist zwischen dem Bereich der linearen Voraussagbarkeit von Systemen und dem absolut Zufälligen (stochastischen Bereich) einzureihen, dem sogenannten Bereich der Nichtlinearitäten. Sie sind durch sprunghafte Änderungen gekennzeichnet.
Chaostheorie und Komplexität sind verwandte Themen.
Zwischen der starren Ordnung und der völligen Unordnung herrscht ein Klima der Kreativität und Entwicklung, das Deterministische Chaos.
Beispiele gibt es viele in der Natur:
Allen Systemen liegt ein Konstruktionsprinzip zugrunde, welches durch bestimmte Informationen beeinflusst wird und durch Informationen von Informationen (= Rückkopplung) sich selber wieder beeinflusst.
In komplexen Systemen können wir keinen
Anfang bestimmen. Der Anfangswert ist unbekannt. Doch laufend werden diese
komplexen Systeme beeinflusst, wir sprechen von Randbedingungen.
Durch die Rückkopplung ist es im allgemeinen nicht mehr möglich, die Auswirkungen von Randbedingungen vorauszusagen. Eine Eigenschaft des Deterministischen Chaos ist, dass bei kleinsten Änderungen der Randbedingungen das System völlig ausser Rand und Band geraten kann (aber nicht muss).
Ausgehend von der Thermodynamik ist das Beispiel des Schmetterlingsschlages sehr populär geworden: Ein Schmetterlingsschlag in Asien (als Änderung der Randbedingung) kann durch die Rückkopplungen einen Hurrikan in Hawaii verursachen.
Dieses Beispiel macht uns die Grössenordnung der Veränderungen und ihre möglichen Auswirkungen deutlich. Es wird klar, dass wir schlussendlich keinen Einfluss, und schon gar keinen voraussagbaren Einfluss im allgemeinen, auf Systeme haben. Diese Systeme sind selbstorganisierend und für uns nicht überschaubar.
Im Folgenden ein knapper Abriss der Chaostheorie:
Im Bereich des Deterministischen Chaos werden Grössenordnungen unwichtig. Bestimmte Phänomene sind in jedem Vergrösserungs-Ausschnitt wieder erkenntlich, es stellt sich eine Selbstähnlichkeit ein. Der Begriff dazu heisst Fraktalität (nach Benoit Mandelbrot, von ihm stammt auch das inzwischen wohl überall bekannte Apfelmännchen).
Diese Wiederholung von Strukturen ("Strukturen in Strukturen in Strukturen") können wir fast überall beobachten, Beispiele dazu:
Natürlich wäre ein solcher Prozess nie abgeschlossen, genauso wie jede Küstenlinie im Grunde genommen unendlich ist, wie auch die Chaosbilder rein theoretisch kein Ende nehmen.
Wenn wir uns eine Landkarte aller möglichen Energie-Zustände vorstellen, so ergibt sich eine Landschaft mit Bergen und Tälern. Die Höhenmeter dieser Landschaft repräsentieren die Intensität des Zustandes.
Führen wir das Gedankenexperiment noch weiter und repräsentieren ein betroffenes System als Kugel in dieser Landschaft, so können wir nicht voraussagen, in welchem Tal die Kugel zur (vorübergehenden) Ruhe kommt.
Die oben beschriebene Landschaft besteht aus sogenannten Attraktoren (Täler, Energiesenke) und Repulsoren (Berge, Energiekuppe). Jedes System, jedes Individuum bewegt sich auf komplexen Wegen in einer solchen Landschaft, verweilt an bestimmten Punkten (Attraktoren) und wird ab und zu auch wieder aus der Bahn geworfen.
Attraktor, Energiesenke
Repulsor, Energieberg
Das deterministische Chaos setzt Energieänderungen voraus. Jeder Prozess ändert seinen Kurs nur, wenn Energie zu- oder abgeführt wird. Als einfachstes Beispiel können wir das Pendel nehmen, welches seine Bahn aufnimmt (den Attraktor verlässt), indem es durch eine Bewegung (Bewegungsenergie) in Schwingung versetzt wird. Ohne zusätzliche Energiezufuhr wird die Erdanziehung (Gravitationsenergie) das Pendel in seinen Attraktor, den Ruhezustand, zurückführen.
Attraktoren als Energiesenke laden zum "Verweilen" ein.
Zum Verlassen wird ein Energieschub benötigt.
Die Darstellung des Apfelmännchens ist das Ergebnis der Gleichung
zn+1=zn²+c
wobei z und c komplexen Zahlen entsprechen.
Zur Berechnung des Apfelmännchens wird nun bestimmt, ob für ein bestimmtes c der Endwert der Berechnungsreihe im Endlichen bleibt oder gegen Unendlich strebt. Ein c gehört genau dann zur Mandelbrot-Menge (=Apfelmännchen in der komplexen Zahlenebene), wenn mit dem Startwert z0=0 der Endwert im Endlichen bleibt.
Zur Berechnung der Juliamenge wird bei der gleichen Formel im Gegensatz zum Apfelmännchen der Wert c konstant gehalten und der Berechnungswert mit verschiedenen Startwerten z0 bestimmt. Es entsteht eine geschlossene Fläche, wenn zur Berechnung der Juliamenge ein c-Wert der Mandelbrot-Menge genommen wird. Das heisst, die Fläche des Apfelmännchens ist ein "Katalog" für unendlich viele Juliamengen.
Chaosbilder sind reine Computer-Berechnungen und scheinen doch so natürlich.
Ein weiterer Hinweis, dass die Natur ähnlich konstruiert ist?
Hier einige Chaosbilder (zum Vergrössern klicken Sie darauf):
Farnblatt von Barnsley
"Vogel"
Apfel-
männchen
Mandelbrot-
Mandela
Julia-
Menge
3-D