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1. Einführung
Der Vorzeichentest ist ein nicht-parametrisches statistisches Verfahren und dient der Überprüfung, ob sich die zentrale Tendenz in zwei verbundenen Gruppen (gepaarten Stichproben) unterscheidet. Dazu werden zwei Messungen an denselben Untersuchungseinheiten durchgeführt, wobei es sich um Messungen zu verschiedenen Zeiten oder um zwei unterschiedliche Behandlungen (z.B. Medikamente A und B) handeln kann. Die abhängige Variable soll mindestens ordinalskaliert sein. Da keine Normalverteilung vorausgesetzt wird, kann der Vorzeichentest dann eingesetzt werden, wenn bei intervallskalierten abhängigen Variablen die Voraussetzung der Normalverteilung zu stark verletzt wird und es nicht zulässig ist, einen t-Test für gepaarte Stichproben durchzuführen.
Der Vorzeichentest ist ein Rangtest, bei dem die Berechnung der Teststatistik auf die Bildung von Paardifferenzen der verbundenen Gruppe basiert. Die Paardifferenzen werden gebildet, indem jedem Wert aus der ersten Gruppe der entsprechende Wert aus der zweiten Gruppe zugeordnet wird. Die beiden Gruppen müssen den gleichen Umfang aufweisen. Der Nachteil des Vorzeichentest ist, dass im Gegensatz zum Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test lediglich die Anzahl der positiven und der negativen Paardifferenzen in die Berechnungen eingehen. Die Grösse der Paardifferenzen wird nicht berücksichtigt.
2. Vorgehensweise
Mit folgender Fragestellung wird im vorliegenden Kapitel die Vorhergehensweise beim Vorzeichentest näher erläutert:
Gibt es Unterschiede in den Depressionsscores von Patienten vor Behandlungsbeginn und 6 Monaten nach Beginn einer Behandlung?
Der Ablauf des Vorzeichentests wird in der Literatur in drei Schritten zusammengefasst, die im Folgenden beschrieben werden.
2.1 Modellformulierung
Die Fragestellung wird anhand eines Datensatzes untersucht, der die Daten von 24 Depressionspatienten beinhaltet. Zur Beantwortung der Fragestellung kann die Erstellung eines Modells hilfreich sein. Im vorliegenden Fall sieht das entsprechende Modell folgendermassen aus:
Im vorliegenden Beispiel wird die intervallskalierte Variablen „Depressionsscores“ vor Behandlungsbeginn und 6 Monaten nach Beginn einer Behandlung berücksichtigt.
2.2 Berechnung der Teststatistik
In diesem Abschnitt wird die Teststatistik berechnet. In Tabelle 1 sind die Beispieldaten dargestellt:
Die Berechnung der Teststatistik basiert auf die Berechnung der Paardifferenzen, die in Tabelle 2 dargestellt sind:
Relevant für die Berechnung der Teststatistik sind die Paardifferenzen, die ungleich Null sind. Im vorliegenden Beispiel sind alle 24 Paardifferenzen ungleich Null. Die Anzahl der positiven Paardifferenzen ist im vorliegenden Beispiel grösse als die der negativen Paardifferenzen. Unterscheidet sich die zentrale Tendenz an den zwei Messzeitpunkten nicht, ist die Anzahl positiver und negativer Paardifferenzen ungefähr gleich gross bzw. die Wahrscheinlichkeit einer positiven Paardifferenz liegt bei 50%. Die Prüfung auf Signifikanz erfolgt beim Vorzeichentest anhand des Binomial-Tests, der untersucht, ob Häufigkeitsverteilung einer Variablen einer vermuteten Verteilung entspricht.
Als Teststatistik wird beim Vorzeichentest die Anzahl der positiven Paardifferenzen verwendet (bei den Beispieldaten beträgt dieser Wert 2).
2.3 Prüfung auf Signifikanz
In diesem Abschnitt wird die Teststatistik anhand eines Binomial-Tests auf Signifikanz überprüft. Der Trennwert beträgt beim Vorzeichentest stets .500.
SPSS gibt im vorliegenden Beispiel einen p-Wert von .000 aus (siehe Kapitel 3: „Vorzeichentest mit SPSS“). Da dieser Wert kleiner ist als das Signifikanzniveau von .050, kann davon ausgegangen werden, dass sich die zentralen Tendenzen an den beiden Messzeitpunkten signifikant unterscheiden.
3. Vorzeichentest mit SPSS
3.1 Bei älteren SPSS-Versionen (bis SPSS 18) oder bei „alte Dialogfelder“ in den neueren Versionen
SPSS gibt bei der Berechnung des Vorzeichentests folgende Abbildungen aus:
In Abbildung 2 sind die Anzahl der Paardifferenzen der beiden Messzeitpunkte angezeigt. Unter „Bindungen“ ist die Anzahl der Paardifferenzen angegeben, die gleich Null sind.
In Abbildung 3 sind die Teststatistik und der p-Wert angezeigt. Dieser Wert ist kleiner als das Signifikanzniveau von .050. Es kann davon ausgegangen werden, dass die „Depressionsscores“ bei Patienten 6 Monaten nach Beginn einer Behandlung signifikant kleiner sind als vor Behandlungsbeginn.
3.2 Bei neueren SPSS-Versionen (ab SPSS 19)
In Abbildung 4 ist die „Modellanzeige“ des Vorzeichentests angezeigt, die sich in den neuen SPSS-Versionen durch das Doppelklicken von „Übersicht über Hypothesentest“ eröffnet.
4. SPSS-Befehle
SPSS-Datensatz: Verwendeter Beispieldatensatz zum Vorzeichentest.sav
Klicksequenz: Analysieren > Nichtparametrische Tests > zwei verbundene Stichproben
Im Feld “Testpaare“ > zwei verbundene Gruppen („Stichproben“) definieren
5. Literatur
Gravetter, F. J. & Wallnau, L. B. (2012). Statistics for the behavioral sciences. Belmont: Wadsworth Cengage Learning.