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Méthode d'éléments finis pour des équations "multi-scale".
Application aux problèmes de diffusion sur des surfaces oscillantes.
Assyr Abdulle (ETH Zürich)
Résumé.
Les équations aux dérivées partielles
"multi-scale" sont des équations qui contiennent des variables
à différentes échelles, microscopiques et macroscopiques.
Une question mathématique centrale
concernant ces équations est de décrire leur limite macroscopique lorsque
les variables microscopiques tendent vers zero.
Cette question est étudiée
dans le cadre de la théorie d'homogénéisation. Pour la résolution numérique de ces équations, les échelles microscopiques demandent
une discrétisation souvent trop fine pour être traitée efficacement.
Dans cet exposé, nous allons donner une brève introduction à
l 'homogénéisation, cadre théorique pour introduire une méthode
d'éléments finis "multi-scale". Nous montrerons que le problème
de diffusion sur des surfaces oscillantes peut être étudié dans
le cadre de l'homogénéisation et traité par la méthode
d'éléments finis "multi-scale" décrite précédemment.