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Travaux en mathématiquesGoursat consacra l'essentiel de ses recherches aux fonctions de la variable complexe, aux intégrales abéliennes et à leurs applications à la résolution des équations différentielles.
L'ouvrage le plus connu de Goursat est son cours d'analyse, qui couvre l'ensemble de la discipline, du moins telle qu'on pouvait la connaître vers 1900. L'auteur en révisa les éditions successives jusqu'à sa mort. Ce cours reflète la part écrasante prise par l'analyse classique dans l'enseignement des mathématiques en France jusqu'en 1920, c'est-à-dire jusqu'à ce que l'influence de l'école algébrique allemande se fasse sentir à l'initiative du collectif Bourbaki. Les jeunes mathématiciens de l'entre-deux guerres considérèrent alors avec dédain ce cours d'analyse, trop touffu et ne répondant plus aux nouveaux canons de la rigueur ensembliste.
La règle de L'Hôpital, qui permet de calculer la limite du quotient de deux fonctions tendant vers 0, fut baptisée ainsi par Goursat dans son Cours d'analyse mathématique.