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Travaux en mathématiquesIl est connu pour ses travaux dans le domaine des probabilités et des statistiques.
Tchebychev appartient à l'école mathématique russe fondée sous Catherine la Grande par Daniel Bernoulli et Euler. En est aussi issu son contemporain Lobatchevsky, initiateur de la géométrie non-euclidienne.
Tchebychev reprend le vaste programme initié par Jacques Bernoulli, Abraham de Moivre et Siméon Denis Poisson pour énoncer et démontrer de façon rigoureuse des théorèmes limites, c'est-à-dire pour établir les tendances asymptotiques des phénomènes naturels. Il établit une loi des grands nombres très générale et donne une nouvelle et brillante méthode de démonstration basée sur l'inégalité démontrée par Bienaymé.
En théorie des nombres, Tchebychev compléta en 1848 une conjecture de Gauss relative à la raréfaction des nombres premiers. Il démontra en 1850 une conjecture énoncée par Bertrand : « Pour tout entier n au moins égal à 2, il existe un nombre premier entre n et 2n ».
Il a aussi conçu une structure mécanique appelée "Cheval de Tchebychev". Elle consiste en 4 pieds et une plaque censée être le dos du cheval. Lorsque que le "cheval" avance, la plaque reste à hauteur constante.
Après lui Liapounov et Markov, ses élèves, continueront son œuvre et cette tradition russe conduit à Kolmogorov, fondateur des probabilités contemporaines.