Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03420.jsonl.gz/1841

Hans Walser, [20190921]
Winkeldrittelung mit Hyperbel
Wir arbeiten mit einer gleichseitigen Hyperbel. Das ist eine Hyperbel, deren Asymptoten zueinander orthogonal stehen.
In diese Hyperbel zeichnen wir den zu drittelnden Winkel so ein, dass sein Scheitel im Zentrum der Hyperbel liegt und einer der beiden Winkelschenkel auf der Symmetrieachse gemЧ Abbildung 1.
Abb. 1: Gleichseitige Hyperbel und Winkel
Nun zeichnen wir einen Kreis, dessen Mittelpunkt auf dem zweiten Winkelschenkel liegt und der durch den Scheitel des gegebenen Winkels fźhrt (Abb. 2).
Abb. 2: Kreis
Anschlie§end strecken wir diesen Kreis vom Winkelscheitel aus bis er die Hyperbel berźhrt (Abb. 3).
Abb. 3: Strecken bis zur Berźhrung
Dieses Strecken entspricht dem ăEinschiebenŇ, das den meisten Winkeldrittelungen eigen ist. Es lŠsst sich nicht mit Zirkel und Lineal durchfźhren. In dynamischer Geometrie Software kann einfach der Kreismittelpunkt mit der Maus auf dem grźnen Winkelschenkel bewegt werden, bis die Berźhrung von Auge sichtbar ist. Der Berźhrpunkt ist allerdings von Auge sehr schlecht lokalisierbar.
Die Verbindung vom Winkelscheitel zum Berźhrungspunkt ergibt den gedrittelten Winkel (Abb. 4).
Abb. 4: Drittelwinkel
Der Beweis ergibt sich unmittelbar aus der Winkeldrittelung mit Lemniskate mit Hilfe einer Kreisspiegelung. Der Spiegelkreis hat sein Zentrum im Winkelscheitel. Dabei geht die Lemniskate źber in die gleichseitige Hyperbel. Die drei Winkelschenkel sind Fixgeraden.
Ein Drittel eines rechten Winkels ist 30ˇ. Damit kommen gleichseitige Dreiecke ins Spiel (Abb. 5).
Abb. 5: Sonderfall
Websites
Hans Walser: Winkeldrittelung mit Lemniskate
Hans Walser: Winkelhalbierung
Hans Walser: Winkeldrittelung
Hans Walser: Winkeldrittelung
Hans Walser: Winkeldrittelung
Hans Walser: Winkeldrittelung