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Hier finden Sie die On-line Versionen der Übungen zu den Vorlesungen IAM und Einführung in die Programmiersprache C. Die folgende Liste verkörpert nur einen kleinen Teil der Übungen, die von Jahr zu Jahr etwas differieren. Die meisten Übungen beinhalten eine detaillierte Lösung.
U1 Lineare Algebra
Übung zu elementaren Matrixoperationen: Matrixaddition, Multiplikation, Determinanten und Inverse. Sämtliche Rechnungen sollen ohne Hilfsmittel als Handrechnung gelöst werden können.
U2 Zahlendarstellungen
Übung zur binären Darstellung und Wandlung von ganzen und gebrochenen Zahlen.
U2A Zahlendarstellungen II
Übung zur Wandlung von Ganzen und Gleitkommazahlen nach IEEE754.
U3 Ausgleichs- und Interpolationsrechnung I
Übung zu elementarer Ausgleichsrechnung nach Methode der minimalen Summe der Fehlerquadrate.
U4 Ausgleichs- und Interpolationsrechnung II
Übung zu Lagrange- und Newton-Interpolation.
U5 Lineare Gleichungssysteme
Übung zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit dem Gauss-/ Gauss-Jordan Algorithmus.
U6 Interpolationsrechnung II
Weitere Übungen zu Lagrange- und Newton-Interpolation.
U6-2 Nullstellenbestimmung mit Intervallhalbierung
Bestimmung der Nullstellen x, wo f(x)=0 nach der Methode der Intervallhalbierung. Lösungsvorschlag mit EXCEL-Blatt. (Eigentlich eine Übung zu EXCEL.)
U7 Gauss-, Gauss-Jordan-Elimination
Lösung linearer Gleichungssysteme durch Reduktion der erweiterten Koeffizientenmatrix mit Gauss-Elimination. Betrachtung des Einflusses der Pivotierung bei beschränkter Rechengenauigkeit. Lösung eines einfachen Gleichungssystems mit komplexen Koeffizienten.
U12 Horner Schema I
Auswertung von Polynomen und Ableitungen nach Horner. Die Übung soll die Benutzung des Horner-Tableaus für die Handrechnung festigen und eine Vorbereitung zur Implementierung des Verfahrens in einer Programmiersprache geben.
Aufgrund des grossen Interesses an den Beispielen zum Horner-Schema sei auf folgende Buchreferenzen verwiesen :
- Donald Knuth, The Art of Computer Programming - Vol 2: Seminumerical Algorithms 2ed., S.467. Addison Weslsey
1981 ISBN 0-201-038822-6 (wurde meines Wissens neu aufgelegt)
- Hans Rudolf Schwarz, Numerische Mathematik, Verlag Teubner 1993, S.230-236. Behandelt illustrativ Nullstellen
von Polynomen, ein- und mehrzeilige Hornerschema, sowie Methode von Bairstow.
U12A Horner Schema II
Entwurf einer Funktion in C, die nach dem Verfahren von Horner ein Polynom mit reellen Koeffizienten an einer Stelle x auswertet. Die Polynomkoeffizienten werden in einem Array übergeben und das Resultat wird als Funktionswert retourniert.
U13 Numerische Integration I
Numerische Integration nach der Rechteckmethode. Handrechnung eines Beispiels mit einer Zerlegung in 10 Teilflächen und Betrachtung des Fehlers. Kontrollrechnung mit EXCEL. Codierung des Verfahrens als einfaches C-Programm.
U15 Numerische Integration II
Numerische Integration nach der Trapezmethode. Grafische Bestimmung der Integralnäherung einer Polynomfunktion mit einer Zerlegung in 5 Teilflächen. Handrechnung des Beispiels mit der Trapezsummenformel und Betrachtung des relativen Fehlers.
U16 Numerische Integration III
Fehlerbestimmung bei der Trapezmethode durch Anwenden der Fehlerformel am konkreten Beispiel. Analytische Berechnung und Verifikation des Resultates mit einer EXCEL-Tabelle.
U17 Numerische Integration IV
Numerische Integration nach der Simpson-Regel. Anwenden der Simpson-Regel am Beispiel einer Polynomfunktion durch eine Handrechnung. Überprüfung der Genauigkeit bei verschiedenen Zerlegungen unter Zuhilfenahme einer Excel-Tabelle. Fehlerbetrachtung der Berechnung. Implementierung des Verfahrens in C am Beispiel der Berechnung einer Tabelle für die standardisierte Normalverteilung.
U18 Numerische Integration V
Anwenden der Simpson-Regel auf eine stückweise definierte Funktion. Hinweis zur Problematik Flächenberechnung und Wert des bestimmten Integrales.
U19 Ordnungsreduktion, DGL-Systeme
Lösen von Differentialgleichungen (DGL) höherer Ordnung mit Hilfe des Ordnungsreduktionsverfahrens. Lösen von DGL-Systemen erster Ordnung. Anwenden des Taylorreihenverfahrens dritter Ordnung. Alle Aufgaben beinhalten die konkrete Lösung einer DGL- oder DGL-Systems nach dem Verfahren von Euler anhand eines Beispieles. Dabei werden die beiden ersten Lösungsschritte und alle vorbereitenden Massnahmen in einer Handrechnung durchgeführt. Parallel werden die Berechnungen über ein grösseres Lösungsintervall mit EXCEL praktiziert und grafisch dargestellt.
Repetitionsaufgaben
DGL 1 Numerische Lösung von Differentialgleichungen
Ansatz und numerische Lösung einer durch ein elektrisches System (Integrierglied) beschriebene Differentialgleichung erster Ordnung mit einem Taylorreihenverfahren erster und vierter Ordnung.
DGL 2 Numerische Lösung von Differentialgleichungen
Ansatz und numerische Lösung von Differentialgleichungen, die durch einfache elektrische Systeme beschrieben werden. DGL höherer Ordnung werden mit Hilfe eines Ordnungsreduktionsverfahrens gelöst. Numerische Berechnungen in Tabellenform mit EXCEL..
Informatikübungen
U5 Programmentwicklung ab formalem Ansatz
Übung zum Programmentwurf und Codierung einer Lösung, die im Ablauf formal vorgegeben ist. Gezeigt am Beispiel der Cardanischen Lösungsformel für kubische Gleichungen. (ANSI-C)

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