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Homolog sind Strukturen, die sich auf einen gemeinsamen Bauplan zurückführen lassen. Ihre unterschiedliche Ausprägung wird durch Divergenz erklärt. Ein Beispiel: Die Flosse eines Delfins und das Grabbein eines Maulwurfs sind bezüglich des Armskelettes homolog, da die Reihenfolge der Knochen, also Oberarmknochen, Elle und Speiche, Handwurzelknochen, Mittelhandknochen und Fingerknochen, gleich geblieben ist. Kurz: Gleicher Bauplan aber andere Funktion.
Analog sind Strukturen, deren Ähnlichkeiten nicht auf einem gemeinsamen Bauplan beruhen, sondern durch ähnliche Umweltbedingungen entstanden sind, d. h. die ähnlichen Merkmalsausprägungen werden durch Konvergenz erklärt. Ein Beispiel: Die Flügel der Vögel und die Flügel der Fledermäuse sind bezüglich der Tragfläche – Federn bzw. Flughaut – zueinander analog, denn die beiden Flügelkonstruktionen sind nicht aus einem gemeinsamen fliegenden Vorfahren hervorgegangen, sondern unabhängig voneinander zweimal entstanden. Allerdings sind sie vom Skelettaufbau her sehr wohl homolog als Tetrapodenvorderextremitäten.
Analoge Strukturen oder Verhaltensweisen erfüllen in den einzelnen Organismen den gleichen Zweck, sind also bezüglich ihrer Funktion äquivalent, jedoch nicht auf gemeinsame Vorfahren zurückzuführen. Sie beruhen daher auch nicht auf gemeinsamen Erbanlagen und sind nicht geeignet, eine engere verwandtschaftliche Beziehung zu begründen. Vereinfacht ausgedrückt beruhen homologe Merkmale auf gemeinsamen Vorfahren, analoge Merkmale auf gemeinsamer Umwelt und einem Selektionsdruck, der in die gleiche Richtung wirkt. Entität.

Bilderquelle: Wikipedia
Beispiele:
Eine Menge von gleichen Kugeln ist homogen, wenn ich schwarze und weisse Kugeln unterscheiden kann, ist die Menge inhomogen.
Bliebe noch zu klären, wie die gemäss Duden alltägliche Interpretation "ähnlich gelagert" zu verstehen ist. Wir nennen zwei Dinge metaphorisch leicht nachvollziehbar analog, wenn sie so "ähnlich gelagert" sind, dass sie mit derselben Zeichnung schematisiert werden können, wie etwa die nicht "homologen" Flügel von Vögeln und Insekten. Natürlich ist die analoge Zeiger-Uhr auch analog zur Sonnenuhr. Schon die 12-Stunden-Uhr zeigt, dass wir massstäbliche Verschiebungen als noch analog akzeptieren. Dass wir die Zunahme von Temperatur in der Zunahme einer Länge abbilden, zeigt wie viel Implikationen und Rekonstruktionsarbeit "ähnlich gelagert" umfasst.
Literatur
"Dann ist hervorzuheben, dass der entwickeltere Verstand seine Tätigkeit reflektierte. Er nannte die Klassifikation nach gleicher Funktion Homologie, jene die er selbst vorwiegend anwendet aber Analogie. Vogel und Sommervogel haben Flügel, was beiden beim Fliegen, aber nicht zum Verwandtsein hilft, andere Tiere dagegen, und mögen sie so verschieden aussehen wie Elefanten und Murmeltiere (170) können sehr wohl analog gebaut sein, so dass für sie ebenso wie für andere Verwandte "es zweifellos so ist", "dass sie irgendwo in der Nacht der Jahrhunderte einen gemeinsamen Ahnen hatten ..." (171) und deshalb nicht in einem "sachfremd-willkürlichen Zusammenhang" stehen, wie etwa Apfel und Besen als Stielträger." (Todesco: Entsexualisierung, S.160)