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Gleiches Osterdatum nach fünf Jahren
ZusammenfassungDer Ostersonntag fällt relativ oft nach bereits fünf Jahren auf das gleiche März- oder April-Datum. Es wird gezeigt, warum das so ist und mit welcher Häufigkeit ein solcher Fall auftritt.
Inhalt1. Einleitung
2. Warum wiederholt sich das Osterdatum manchmal nach fünf Jahren ?
3. Wie groß ist die Häufigkeit dafür, dass sich das Osterdatum nach 5 Jahren wiederholt ?
4. Wiederholungsdaten im 13. bis zum 15. Jahrhundert (julianisch)
und im 19. bis zum 22. Jahrhundert (gregorianisch)
1. Einleitung ↑ Anfang
Auf die Tatsache der relativ häufigen Wiederholung des Osterdatums nach fünf Jahren machte ein Leser des Wikipedia-Eintrags Osterdatum aufmerksam. Nach anfänglicher Skepsis fand ich doch einige systematische Zusammenhänge heraus, die hier vorgestellt werden sollen.
2. Warum wiederholt sich das Osterdatum manchmal nach 5 Jahren ? ↑ Anfang
Die Ostergrenze, das ist das Datum des Frühlingsvollmondes, wiederholt sich regelmäßig erst nach je 19 Jahren. Gestört wird diese Regelmäßigkeit frühestens nach 100 Jahren, wenn wegen der kleinen Ungenauigkeit in der Bemaßung der 19-jährigen Meton-Periode eine bei der Gregorianischen Kalenderreform eingeführte Korrektur fällig ist. Der gegenwärtige Zeitraum, während dem eine solche Korrektur entfällt, ist ausnahmsweise besonders lang, er reicht vom Jahr 1900 bis zum Jahr 2199.
Das Datum des Ostersonntags kann sich schon nach 5 Jahren wiederholen, weil Ostern nicht am Tage des Frühlingsvollmondes, sondern am darauf folgenden Sonntag ist. Alle Vollmonde in den 7 Tagen vor diesem Sonntag haben ihn als Ostersonntag zur Folge. Und es gibt tatsächlich 5-Jahre-Intervalle, bei denen der Vollmond des ersten und des fünften Jahrs in diese 7 Tage fallen.
Diese 5-Jahre-Intervalle haben folgende Eigenschaft:
Von Jahr zu Jahr erhält der Frühlingsvollmond in der Oster-Rechnung entweder ein 11(10) Tage früheres oder ein 19(18) Tage späteres Datum. Die Werte in Klammern gelten, wenn eine neue 19-Jahr-Reihe beginnt, die Goldene Zahl des Jahres von 19 zu 1 wechselt. Die Zuweisung eines späteren Datums erfolgt, wenn das vergangene Jahr mit einem Schalt-Monat auf 13 Mond-Monate verlängert werden musste, damit der zu beachtende Vollmond nicht vor den Frühlingsanfang (21. März) zu liegen kam. Es gibt nur 2 mögliche Kombinationen von 5 aufeinander folgenden Zuweisungen (Klammerwerte nicht berücksichtigt): 3 mal -11 Tage plus 2 mal +19 Tage gleich +5 Tage und 4 mal -11 Tage plus 1 mal +19 Tage gleich -25 Tage. Infrage kommt nur die Kombination, bei der der Vollmond nach 5 Jahren ein 5 Tage späteres Datum hat. Die Vorverschiebung um 25 Tage überschreitet die Länge einer Woche.
Der Wochentag des Vollmondes darf spätestens ein Samstag sein; wäre er ein Sonntag, würde sich Ostern um 1 Woche verschieben. Somit gelten nur Intervalle, in denen der Wochentag des 5 Tage früheren Vollmondes im 1. Jahr (Ausgangsjahr) ein Montag oder Sonntag ist. Solche Intervalle existieren, und es ist möglich, dass sich das Osterdatum manchmal nach fünf Jahren wiederholt.
3. Wie groß ist die Häufigkeit dafür, dass sich das Osterdatum nach fünf Jahren wiederholt ? ↑ Anfang
Von allen Intervallen, die Jahr für Jahr beginnen, scheiden 3 von 4 aus, denn ein brauchbares Intervall muss als 2. Jahr ein Schaltjahr enthalten.
Die Zahl der Intervalle ist nochmals mit 2/7 zu multiplizieren, weil nur 2 (Montag und Sonntag) von 7 Wochentagen für den Vollmondtag zur Verfügung stehen.
Die resultierende Wahrscheinlichkeit ist 1/4 mal 2/7 gleich 1/14.
4. Wiederholungsdaten im 13. bis zum 15. Jahrhundert (julianisch)