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Ein Mann geht eine fahrende Rolltreppe nach oben – plötzlich rennt ihm eine Frau hinterher und holt ihn tatsächlich ganz am Ende ein. Wie viele Stufen hat die Treppe?
Rolltreppen gibt es seit mehr als hundert Jahren. Sie ersparen uns das mühsame Treppensteigen – oder sie verkürzen es zumindest. Denn selbstverständlich kann man auch auf einer rotierenden Rolltreppe laufen, um schneller zu sein.
Im neuen Rätsel geht es um eine Verfolgungsjagd. Ein Mann ist auf der Flucht, er will aber möglichst wenig auffallen. Deshalb geht er normal schnell und versucht, sich möglichst selten umzuschauen.
Der Mann betritt eine nach oben fahrende Rolltreppe und läuft sie hoch, um zügiger voranzukommen. Er weiss nicht, dass ihm jemand dicht auf den Fersen ist.
Als der Mann genau die Hälfte der Rolltreppe hinter sich hat, betritt unten eine Frau die Rolltreppe und rennt sie hoch. Sie erreicht den nichts ahnenden Mann genau am Ende der Rolltreppe. Dabei ist sie 24 Stufen gestiegen, der Mann aber nur zwölf.
Wie viele sichtbare Stufen hat die Rolltreppe, wenn sie steht?
Hinweis: Wir gehen davon aus, dass sich Rolltreppe und die beiden Personen mit konstanter Geschwindigkeit bewegen.
Ich weiss nicht, wie es euch geht, aber ich finde Rolltreppenaufgaben ziemlich verwirrend. Ein Mann steigt zwölf Stufen, eine Frau kommt auf 24 Stufen, rennt aber erst los, als der Mann bereits die Hälfte des Weges geschafft hat. Beide kommen zugleich oben an.
Sobald man aber das Problem gut strukturiert, ist es schon halb gelöst. Und das gelingt wie folgt: Der Mann steigt zwölf Stufen – doch zugleich bewegt sich die Rolltreppe. Einen Teil des Weges läuft der Mann, den anderen fährt er.
Wenn a die Anzahl der Stufen ist, die der Mann nicht läuft sondern fährt, dann ist die gesuchte Gesamtzahl der Stufen a + 12.
Nun zur Frau: Sie rennt 24 Stufen und fährt nur halb so lang Rolltreppe wie der Mann. Daher kommt sie beim Fahren auch nur auf a/2 Treppenstufen. Die von ihr gemeisterte Gesamtzahl der Stufen ist demnach 24 + a/2.
Wir können nun die beiden errechneten Gesamtstufenzahlen gleichsetzen, schliesslich geht es ja um ein und dieselbe Rolltreppe:
a + 12 = 24 + a/2
Daraus ergibt sich a/2 = 12 und damit a = 24. Das setzen wir in den Ausdruck Gesamtstufenzahl = a + 12 ein und erhalten 24 + 12 = 36 Stufen.
Die Rolltreppe hat also 36 Stufen.