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Hans Walser, [20120113]
Drei Hhen
Schlerfrage: Wie kann ein Dreieck konstruiert werden, von dem wir die drei Hhen kennen? Wie lsst sich der Flcheninhalt berechnen?
Bearbeitung
Wegen ist:
Damit ist das Dreieck bis auf hnlichkeit festgelegt. Dann strecken, bis die Hhen stimmen.
Mglicher Konstruktionsweg
Wir konstruieren ein Dreieck mit den drei Hhen als Seiten. Dessen Hhen verhalten sie wie die Kehrwerte von und somit gleich wie die gesuchten Seiten a, b, c. Das Dreieck mit den drei Seiten ist also hnlich zum gesuchten Dreieck. Die absolute Gr§e finden wir durch Strecken mit dem Faktor . Hahaha. Die Abbildung illustriert den Gedankengang. Konstruktionsbeginn ist das mittlere Bild in der oberen Reihe.
Gedankengang
Flcheninhalt
Zunchst ist . Wir setzen dies in die Heronsche Formel
ein. Es ist dann:
Somit haben wir die Flchenformel: