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Hans Walser, [20200528]
Wrfelverdoppelung
Idee, Anregung und Farbgebung: Jo Niemeyer, Berlin
Einschiebeverfahren zur volumenm§igen Verdoppelung eines Wrfels.
Wir arbeiten mit einem unterteilten Zwlfeck (Abb. 1). Die sechs blauen Quadrate sind die Seitenflchen des Wrfels, den wir verdoppeln wollen.
Abb. 1: Zwlfeck
Auf der Oberkante des Sockels whlen wir einen Punkt und verbinden ihn mit der Spitze des untersten Dreiecks im Zwlfeckmuster. Auf die Verbindungsgerade setzen wir ein Quadrat mit einer Ecke im gewhlten Punkt. Das Quadrat ist gleich gro§ wie die Quadrate im Zwlfeckmuster (Abb. 2). Man kann es als Bodenstck des gegebenen Wrfels interpretieren.
Abb. 2: Gerade und Quadrat
Nun verschieben wir den gewhlten Punkt auf der Oberkante des Sockels (Abb. 3).
Abb. 3: Verschieben des Startpunktes
Wir verschieben weiter, bis die zweite untere Quadratecke beim Zwlfeckumriss ankommt (Abb. 4).
Abb. 4: Kontakt mit Zwlfeckumriss
Das freie Stck zwischen dem Kontaktpunkt und der Dreieckspitze ist die Kantenlnge des Wrfels mit doppeltem Volumen.
In der Abbildung 5 ist ein Quadrat mit dieser Kante eingezeichnet. Man kann dieses als Bodenstck des gesuchten Wrfels interpretieren.
Abb. 5: Bodenstck des gesuchten Wrfels
Die Abbildung 6 entspricht der Abbildung 5, aber in den Raum gelegt.
Abb. 6: Im Raum
Nun knnen wir den gegebenen und den gesuchten volumenm§ig doppelt so gro§en Wrfel sichtbar machen (Abb. 7).
Abb. 7: Die beiden Wrfel
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Hans Walser: Wrfelverdoppelung
Hans Walser: Wrfelverdoppelung
Hans Walser: Wrfelverdoppelung mit Stern und Spirale