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Mausefallenauto
Seit ein paar Jahren werden im Schulunterricht kleine mit der Feder einer Mausefalle angetriebene Fahrzeuge gebaut und damit Wettbewerbe (meistens Weitfahr-, seltener Schnellfahrwettbewerbe) veranstaltet. Das hat außer die Eltern zur Mithilfe auch andere Erwachsene angeregt, selbst so eine Konstruktion zu erstellen. Ich wurde damit bekannt und als Ingenieur darauf neugierig, als uns ein Bub in der Verwandtschaft Bilder von seinen einschlägigen Eigenbau schickte.
Wegen der Coronakrise ist es bisher zu keinem Kräftevergleich gekommen. Vorläufig kann ich nur von meinen in Klausur stattgefundenen Trockenübungen berichten.
Inhalt
1. Der Energievorrat in einer gespannten Mausefalle
2. Mein Mausefallenauto # 1
3. kleine Änderungen am Auto # 1
3.1 kleinerer Wickeldurchmesser des Fadens
3.2 Einbau von Kugellagern in die Räder
4. Pläne für ein Auto # 2
4.1 größere Räder
4.2 Mausefalle mit besserer Drehfeder
4.3 Fadenumlenkung über einen erhöhten Punkt
5. Voruntersuchungen für den Bau eines Autos # 2
5.1 Federkräfte
5.2 Federsteifigkeit
5.3 Die Streckgrenze beim Biegen des Federstahldrahtes
5.4 Die Übersetzungsverhältnisse im Hebel-Faden-Mechanismus
6. Mein Mausefallenauto # 2
7. Anmerkungen
1. Der Energievorrat in einer gespannten Mausefalle
Welche Einschränkungen bezüglich der zu verwendeten Mausefalle gelten, weiß ich nicht genau, da ich noch keine Wettbewerbsausschreibung gesehen habe (Anmerkung 0).Es scheint aber so zu sein, dass die klassische, auf einem Holzbrettchen von 10cm mal 5cm angebrachte Schlagfalle (die Maus wird beim Fang erschlagen) zu wählen ist. Manche Schulen bemühen sich um gleiche Wettbewerbschancen, indem sie die Fallen en gros einkaufen und jedem Schüler eine davon abgeben.
Mehrere von mir erworbene Fallen haben übereinstimmend folgende technische Daten (Anmerkung 1):
• Bügel aus Draht mit Ø = 1,8 mm, Breite ≈ 41 mm, Höhe = 42 mm,
• Drehfeder (Schenkelfeder) aus Draht mit Ø =1,3 mm, 24 Windungen mit mittlerem Ø ≈ 5,2 mm,
• Drehmoment der vorgespannten Feder Mvor ≈ 0,042 Nm (1N·42mm, Speckseiten-Endlage),
• Drehmoment der max. gespannten Feder Mmax ≈ 0,252 Nm (6N·42mm, über 180°-Winkel voll aufgezogen),
• Federsteifigkeit c = 0,21Nm / 180° (linear angenommen, berechnet aus den beiden gemessenen Drehmomenten).
Abb.1 Europäische Standard-Mausefalle
<< Abb.2 US-amerikanische Fallen
  oben: Rattenfalle
unten: Mausefalle
Als beim Auslösen der Falle herunter schwenkende Speckunterlage (oder Käse-, s. Abb.1) dient in Mitteleuropa ein etwa 20mm breites, aus dem Brettchen frei gesägtes Stück. In anderen Ländern (USA u.a.) wird dafür ein an dieser Stelle aufgesetzer blecherner Hebel (Abb.2) benutzt. Da ein solches Schwenkstück und der von ihm frei gegebene Drahtstab, der den Schlagbügel gespannt hält, am Mausefallenauto nicht gebraucht werden, dürfen sie wohl entfernt werden. Der Schlagbügel darf direkt oder indirekt (an ihm angebrachten Faden) von Hand gehalten und beim Start losgelassen werden.
Rattenfallen sind deutlich größer. Zudem varriieren ihre Energie-speichernden Federn deutlich. Die Falle in Abb.2 enthält in etwa zwei gleiche Federn wie eine Mausefalle. Es gibt aber auch Rattenfallen mit nur einer und relativ kurzen Feder, also weniger speicherbarer Energie.
2. Mein Mausefallenauto # 1
Mein erstes Weitfahr-Mausefallenauto baute ich mit einer der o.g. Fallen. Es diente mir als Prototyp, bei dem ich einige Grundsätze wie Leichtigkeit und Reibungsarmut beachtete, es aber noch nicht quantitativ ausgefeilt konstruierte.
Es bekam drei CD-Scheiben als Räder, von denen die beiden hinteren angetrieben sind. Verbunden sind sie mit einer gekürzten Fahrradspeiche (Ø = 2 mm) als Achse, die lediglich in zwei Ringkopfschrauben (Ring-Ø = 3 mm, innen) drehbar gelagert ist. Das Vorderrad dreht mit seinen beiden Achsstummeln in zwei kurzen Messinghülsen (Ø = 3 mm, innen). Die beiden Längsholme des Fahrgestells bestehen aus Balsa-Holz, die übrigen kürzeren Teile aus dem dreimal schwereren Fichtenholz. Den Fallenhebel verlängerte ich auf 44 cm (ein mehr oder weniger zufälliger Wert) mit einem Stab aus Fichtenholz (Hochkant-Profil 11mm x 3,5mm).
Für das Aufwickeln des Fadens wurde eine Garnrolle (Ø = 3 mm, außen) auf die Achse gepresst. Der rückdrehende Hebel kann
0,88 m Faden von der Spule abziehen, womit sich theoretisch 33 m weit fahren lässt:
Fadenlänge x Disc-Ø/(Spulen-Ø+Faden-Ø) = 0,88 x 120 / (3+0,2).
Diese Distanz hat mein Auto #1 auf dem Parkett-Boden unseres Wohnzimmers sicher erreicht (mehrmaliges Wenden nach jeweils etwa 6 m Teilstrecke).
Abb.3 Mausefallenauto # 1 Draufsicht startet nach Wegnahme der Wäscheklammer
Abb.4 Mausefallenauto # 1
  links: Vorderrad
  rechts: Nabe des linken Hinterrades und Hinterachse mit Fadenspule, gelagert in Ringkopfschrauben
<< Abb.5 Mausefallenauto # 1;
    Mausefalle mit an Bügel montiertem Stab
    oben: seitliche Ansicht
    unten: Draufsicht
3. kleine Änderungen am Auto # 1
3.1 kleinerer Wickeldurchmesser
Diese Änderung ließ sich leicht verwirklichen. Ich entfernte die Garnspule und wickelte den Faden direkt auf die 2 mm dicke Achse auf. Das Auto fuhr jetzt weiter, erreichte die dadurch auf 48 m vergrößerte (Vergrößerungsfaktor = 3,2/2,2) Distanz aber nicht sicher immer.
des Fadens
3.2 Einbau von Kugellagern in die Räder
Die inzwischen beschafften Kugellager haben die Durchmesser 3 mm/innen und 10 mm/außen. Die 48 m lange gezogene Fahrt gelang sicher. Mit ein paar Metern Nachrollen des Autos wurde die 50m-Marke überboten.
4. Pläne für ein Auto # 2
4.1 größere Räder
Reibung besteht nicht nur in den Lagerstellen sondern auch beim Rollen der Räder auf der Fahrbahn. Bei größeren Rädern ist die Rollreibung kleiner. Beim Wechsel auf größere Räder ist zwar mehr Masse zu bewegen, was die Reibungsverluste wieder steigert. Ich erwarte aber, dass die Reibungsverluste unter dem Strich kleiner sein werden. Nebenvorteil ist die größere Wegübersetzung vom Fadenwickel auf der Achse zur Lauffläche der Räder. Die bereits dünne Achse muss nicht weiter geschwächt werden, wenn der Fahrweg vergrößert werden soll.
Möglicherweise sind kleinere Kugellager reibungsärmer, da der Rollkreis der Kugeln kleiner ist (Hebelarm des vom Rollen der Kugeln verursachten Bremsmomentes ist kleiner).
4.2 Mausefalle mit besserer Drehfeder
Die auf dem Markt befindliche Falle mit stärkster Feder ist zu finden.
4.3 Fadenumlenkung über einen erhöhten Punkt
Die Mausefallenautos mit Hebel und Faden werden ab etwa 135° bis 150° des Hebel-Rückdrehens nicht mehr angetrieben. Der Hebel schlägt plötzlich auf seinen Anschlag bei 180°herunter (siehe z.B. hier).
Ein noch vorhandene Teil der in der Feder gespeicherten Energie verpufft auf diese Weise in einem Stoß zwischen Hebel und Anschlag. Für den Vortrieb des Autos geht er verloren. Ursache ist die gegen Null klein werdende Übersetzung auf den Fadenweg. Die zur Wegübersetzung inverse Kraftübersetzung wird hingegen unendlich groß. Der Faden dehnt sich deutlich und macht es möglich, dass der Hebel durchschlägt.
Um diesen störenden Effekt zu vermeiden, müssten die Übersetzungen als Funktionen des Fallenhebel-Drehwinkels geändert werden. Anstatt einer entsprechenden aufwändigen Maßnahme (siehe z.B hier) lässt sich die Störung bereits durch einmaliges Umleiten des Fadenlaufs im letzten Drehbereich des Hebels über einen erhöhten Punkt mindern. Auf diese Weise nähert sich am Schluß der Winkel zwischen Faden und Hebel nicht Null, und eine kleine Restmenge der in der Feder gespeicherte Energie wird genutzt. Die Lage dieses Punktes relativ zum Hebel-Faden-Radachsen-Mechanismus hängt auch von der Kennlinie der Mausefallen-Feder (Federrate und Vorspannung) ab.
5. Voruntersuchungen für den Bau eines Autos # 2
5.1 Federkräfte
Zur Teilnahme an einem Wettbewerb wird die zu verwendende Mausefalle vorgeschrieben. Oft wird sogar ein Exemplar davon an den Teilnehmer abgegeben. Die Kenngrößen der Mausefallenfeder stehen somit nicht zur Disposition. Der Teilnehmer hat sein Fahrzeug damit auszurüsten und deren real existierenden Kenngrößen in seine Konstruktion aufzunehmen. Äußerlich scheinen alle, oft sogar von verschieden Herstellern stammende Fallen gleich zu sein. Dennoch sind die am Mausefallenhebel gemessenen Spannkräfte nicht immer gleich groß. In diesem Falle darf sich der Konstrukteur eines Mausefallenautos fragen, warum er es mit einer Mausefalle mit etwas anderen Eigenschaften zu tun hat als sein Kollege. Das nützt ihm zwar in seiner momentanen Situation gar nichts, bringt ihn aber etwas Grundsätzlichem in der Technischen Mechanik näher. Über das Grundsätzliche beim Biegen eines Drahtes, wie er in aufgewickelter Form als Schenkelfeder in einer Mausefalle eingebaut ist, sei im Folgenden berichtet.
<< Abb.6 Drehfeder (oder Schenkelfeder) Ausführung und
Kennlinie (Graphik und Formel)
[Siegfried Hildebrand: Feinmech. Bauelemente,
Hanser, 1968, Seiten 308 und 310]
Einleitend erinnere ich an den dem Leser meistens bekannten Biegegestab, einem geraden Stab mit der Länge l, der an einem Ende fest eingespannt ist und am anderen quer von einer Kraft F belastet wird. Sein freies Ende weicht über den Weg f in Richtung der wirkenden Kraft F aus:
f = F·l3 / (3·E·J) . (1)
Er tut das umso mehr, je größer die Kraft F ist. Seine Länge l geht überproportional mit der dritten Potenz ein.
Er weicht aber umso weniger aus, je größer der Widerstand E (Elastizitätsmodul) des Materials gegenüber elastischer Verformung ist. f ist ebenfalls um so kleiner, je größer der Querschnitt des Stabes ist. Dafür wird mit dem sogenannten Flächenträgheitsmoment J, das die geometrische Eigenschaft Stabquerschnitt bzw. Querschnittsfläche berücksichtigt, gerechnet:
J = π·d4 / 64 (2)
Die Dicke ist im vorliegenden Fall der Durchmesser d des Federdrahts, der sogar in vierter Potenz in f eingeht. .
Eine Drehfeder ist ein in Schraubenlinie auf einen Zylinder gewickelter Biegestab. Im Unterschied zum geraden Stab ist das in ihm wirkende Biegemoment über fast seine gesamte Länge konstant. Nur in den zur gewickelten Länge relativ kurzen Schenkeln variiert es (von den Enden her linear bis zum konstanten Wert im Wickel ansteigend). Die in den Schenkeln aufgenommene und gespeicherte Verformungsarbeit ist gegenüber der im Wickel vernachlässigbar. Die in Abb.6 unten stehende quantitative (Formel-) Darstellung des elastischen Verhaltens einer Feder ist prinzipiell vergleichbar mit der oben stehenden Formel (1) für den geraden Biegestab.
Aus Abb.6 wird der mittlere Formelteil als Formel (3) entnommen und der Formel (1) gegenübergestellt:
f = F·l·r2 / (E·J) , (3)
f = F·l3 / (3·E·J) . (1)
In Formel (1) geht l sowohl als Hebelarm des biegenden Momentes M = F·l als auch als Länge des gebogenen Stabes ein.
In Formel (3) sind der Hebelarm r und die Länge l des gewickelten Stabes, der gebogen wird, getrennt aufgenommen.
Mit dem Faktor 1/3 in Formel (1) wird berücksichtigt, dass das den Stab belastende Biegemoment nicht über dessen Länge konstant ist, sondern mit dem Wert Null am freien Ende beginnt und linear bis zum Endwert F·l ansteigt.
Beim geraden Biegestab interessiert für die Angabe der Verbiegung der Durchbiegung genannte Weg f. Bei der Schenkelfeder (Drehfeder) steht der Verdrehwinkel φ im Vordergrund. Mit φ = f / r entnimmt man Formel (3a) aus (3):
φ = F·l·r / (E·J) , (3a)
<< Abb.7 gerader Biegestab ("Freiträger")
Einzellast F am freien Ende A
[Hütte - des Ingenieurs Taschenbuch,
Ernst & Sohn, 1955, Seite 872]
Die von Bernoulli (1655 bis 1705) begründete Balkentheorie hat Navier (1785 bis 1836) in der folgenden kurzen Formel umfassend formuliert.:
Krümmung = Biegemoment / Biegesteifigkeit >>>>
χ = M / (E·J) (Anmerkung 2).
Aus der Krümmung χ folgt durch Integration über die Balkenlänge l die Verdrehung φ zwischen voneinander entfernten Balkenquerschnitten.
Aus der mit M = F·l geschriebenen Bernoulli-Navier-Formel folgt nach der Integration die Formel (3a), wie leicht nachvollzogen werden kann.
Die Formel (1a) für die Verdrehung φA am freien Ende des geraden Biegestabes wird in analoger Weise gefunden, nur ist das nicht so leicht nachvollziebar (Faktor 1/3 in (1), aber Faktor 1/2 in (1a); man beachte auch, dass der sich im Gebrauch einstellende Verdrehwinkel φ des Biegestabes eine Größenordnung kleiner als der der Drehfeder ist):
φA = F·l2 / (2·E·J), (1a), siehe Abb.7
(3a) und (1a) unterscheiden sich voneinander lediglich infolge der beim Integrieren befolgten, bereits o.g. unterschiedlichen Randbedingungen: über die Länge konstantes Biegemoment beim gewickelten Biegestab bzw. über die Länge nicht konstantes, also bezüglich seiner Wirkung weniger leicht überschaubares Biegemoment beim geraden Biegestab.
Es erweist sich somit, dass die Balkentheorie im Anwendungsbeispiel Drehfeder leichter zu verstehen ist als im Beispiel gerader Biegestab ("Freiträger", Anmerkung 3). Wer hätte gedacht, dass ausgerechnnet die Beschäftigung mit einer Mausefalle zu dieser Erkenntnis führen kann !
5.2 Federsteifigkeit
Als Federsteifigkeit wird i.d.R. das Verhältnis c zwischen Federkraft und Federweg bezeichnet. Bei der Schenkelfeder wird das Verhältnis zwischen dem angebrachten Drehmoment und dem Verdrehwinkel φ angegeben, denn die sowohl Kraft- als auch Weg-bestimmende Hebellänge (Schenkellänge) tritt so nicht in Escheinung.
Dieses Verhältnis folgt aus dem linken Teil der Formel in Abb.6-unten (umgestellt und F·r zu M zusammen gefasst):
c = M / φ = E·J / l, (5).
Die Federn von sechs gekauften Mausefallen wurden mit ziemlich genau dem gleichen Drehmoment M = 5N ·42mm um π (= 180°) in die gespannte Lage verdreht: Die gemessene Federsteifigkeit ist c = 66,8 Nmm . Die Kennlinie solcher einfachen Federn ist meistens eine Gerade (c = konstant), was im vorliegenden Fall ohne zu zweifeln übernommen wurde.
Der theoretische Wert ist c = 75 Nmm .
Dafür wurden in die Formel (5) eingesetzt:
E = 2,1·105 N/mm2 (Elastizitätsmodul führ Stahl),
J = 0,14 mm4 (errechnet mit d= 1,3mm in Formel (2)),
l = 24·5,2·π = 392 mm (24 Windungen mit mittlerem Wickeldurchmesser 5,2mm).
Die Abweichung vom tatsächlichen, dem gemessenen Wert kann der vernachlässigten Verdrehung (Biegung) der Schenkel geschuldet sein. Der verwendete Wert für den Elastizitätsmodul ist weniger in Frage zu stellen. I.d.R. unterschreiten gering legierte Federstähle den Stahl-Standard-Wert E = 2,1·105 N/mm2 nicht merklich.
5.3 Die Streckgrenze beim Biegen des Federstahldrahtes
Eine Feder kann nur bis zu einem Grenzdrehmoment Mmax belastet werden. Bei dessen Überschreiten verdreht sie sich plastisch, d.h. bleibend. Die im Handel befindlichen Mausefallen sind leider schwach ausgelegt. Der verwendete Federdraht ist minderwertig, seine aushaltbare Biegespannung σB liegt am unteren Rand des üblichen Wertebereiches und wird bei etwa 7·42 Nmm belastendem Drehmoment überschritten (siehe folgenden Versuch mit den Fallen 5 und 6): Die dabei wirkende Biegespannung ist
σB = MB/ W = 7·42 Nmm / 0,251 mm3 >>> σBmax = 1'370 N/mm2 . (Biege-Widerstandsmoment W = J / (d/2))
Der im Geräte- und Maschinenbau üblich verwendete Federstahldraht ist bis mindestens σB = 2'000 N/mm2 elastisch.
Meine 6 Mausefallen-Federn lassen sich nach wenigen Benutzungen mit nur M = 6·42 Nmm aufziehen. Umgekehrt: Mit nur diesem Drehmoment wird sie das Mausefallenauto zu Beginn antreiben. Bei den beiden zuletzt angeschafften war ich euphorisch. Die im Laden trotz Verpackung messbare Vorspannung betrug M = 4·42 Nmm, was M = 9·42 Nmm nach dem 180°-Aufziehen versprach. Aber voll aufgezogen gaben beide sofort auf die bekannte mindere Güte nach. Die Mausefallen werden offensichtlich nach der Montage nicht probeweise aufgezogen. Beim Benutzen wird quasi die beim Wickeln des Drahtes stattgefundende plastische Verformung fortgesetzt: der mit dem Hebel verbundene Schenkel wird gegen den fixierten Schenkel um einige Dutzend Winkelgrade plastisch weiter vorwärts verdreht.
5.4 Die Übersetzungsverhältnisse im Hebel-Faden-Mechanismus
Die Fadenkraft wird in eine kleinere Kraft am Umfang der angetriebenen Räder übersetzt. Das Übersetzungsverhältnis ist konstant, wenn der Faden direkt auf der Antriebsachse und in nur einer Schicht aufgewickelt ist. Wenn nötig, lässt sich ein veränderliches Übersetzungsverhältnis realisieren, wenn der Faden auf einer nicht-zylindrischen Fadenrolle aufgewickelt wird (oder bei Wechseln zwischen verschiedenen Wickelschichten).
Anzustreben ist, dass die Faden- bzw. die Radumfangs-Kraft während der gesamten Fahrt des Autos konstant ist. Außer der selbstverständlichen Anfangsbeschleunigung beim Starten sollte danach kein Teil der Antriebsenergie für Geschwindigkeitsänderungen bzw. Beschleunigungen verbraucht werden. Dieser Energieteil ist für die Fahrweite verloren.
Weil das von der aufgezogenen Mausefallenfeder abgegebene Drehmoment zwischen Anfang und Ende der Hebelrückdrehung linear abfällt, sollte sich die am Faden wirksame Hebellänge linear verkleinern. Auf diese Weise kann bei kleiner werdendem Drehmoment die Kraft am Faden konstant gehalten werden. Drehmoment ist Hebelarm mal Kraft, somit ist die Kraft konstant, wenn sich Drehmoment und wirksamer Hebelarm gleichermaßen verändern (im vorliegenden Falle verkleinern).
<< Abb.8 Hebel-Faden-Mechanismus: Abhängigkeit
der Faden- FF von der Hebelkraft FH
und dem Rücklaufwinkel α,
Fahrtrichtung nach links
Beim einfachen Hebel-Faden-Mechanismus ändert sich die wirksame Hebellänge hw (reale = h) in der tendenziell richtigen Weise. Sie wird kleiner, aber leider nicht linear mit der Hebeldrehung α:
hw / h = cos (α/2) (6)
α = 0° >>> 180°
(Hebel aufgezogen >>> Hebel abgelaufen, s. Abb.8).
Die Kraft im Faden FF und die senkrecht am Hebelarmende wirkende Kraft FH stehen in umgekehrtem Verhältnis:
FF / FH = 1 / cos (α/2) (6a) ; umgestellt: FF = FH/ cos (α/2)
FF ergibt sich durch Division von FH durch cos(α/2) .
Abb.9 zeigt deutlich, dass die mit dem einfachen Hebel-Faden-Mechanismus erzeugte Fadenkraft (gezeichnet als grüne Linie) an Anfang kleiner und am Ende unendlich groß wird, also eine unvollkommene Näherung an einen konstanten Wert ist. Besonders ungenügend ist der bereits oben angesprochene Kraftverlauf gegen unendlich groß am Ende.
Abb.9 Kraft- und Übersetzungsverhältnisse im Hebel-Faden-Mechanismus
Drehmoment am Hebel: 6·42 Nmm (0°) | 1·42 Nmm (180°); Hebellänge: 440 mm
Abb.10 Kraft- und Weg-Übersetzung im Hebel-Faden-Mechanismus von Abb.9
Unterschied: Fadenumlenkung an erhöhtem Punkt im letzten Drittel des Hebel-Ablaufs
(etwa mittig zwischen Mausefalle und Antriebsachse, in Abb.8 bereits eingezeichnet: UP)
Aus Abb.9 ist auch ersichtlich, dass die Fadenkraft in meinem Mausfallenaut #1 nach etwa α=135° des Hebel-Rücklaufs den Anfangs- (und Ideal-) Wert übersteigt. Da sie ab diesem Punkt nicht mehr ansteigen und in etwa konstant bleiben soll, muss der Fadenumlenkung bei dieser Hebelstellung beginnen. Der Faden hat jetzt den Umlenkpunkt ereicht und gleitet bis zum Schluß der Hebelrückdrehung durch diesen. Probierentes Optimieren (s.Abb.10, letztes Diagrammviertel) mit dem Excel-Programm ergab als Punktkoordinate in Fahrrichtung eine Stelle kurz nach der Mitte zwischen Antriebsachse und Mausefalle (in Zahlen: 58% dieser Strecke ab Antriebsachse). Die Fahrstrecke erhöht sich theoretisch um knapp zwei Meter, was sich in einem Fahrversuch prinzipiell bestätigte (Umlenkung über einen Drahtbügel, der vorerst bei einem der mehrfachen Wendemanöver montiert wurde, nachdem dieser den Umlenkpunkt passiert hatte). Das hässliche Durchschlagen des Hebels ist beseitigt, die Streckenvergrößerung aber mäßig ausgefallen.
Die andere Quelle für ungleichmäigen Antrieb ist das Kraftminimum in der ersten Hälfte des Hebelrücklaufs. Bei Verwendung einer stärkeren Feder (die ich noch suche), wird das streckenweise Durchhängen der Fadenkraftlinie zwar kleiner (siehe Abb.11), kann prinzipiell aber nicht vermieden werden.
Ein anderer Mausefallenkonsrukteur (Anmerkung 1) verwendet diesbezüglich eine gegenüber einem Stab relativ aufwändige Kurvenscheibe. Diese stellt einen Hebel mit stetig (aktuell aber schrittweise) kleiner werdender Länge dar. Ich werde am Auto #2 stattdessen versuchen, den Wickeldurchmesser des Fadens an der Antriebsachse dort zu vergrößern, wo die Fadenkraft verkleinert ist.
Abb.11 Kraft- und Weg-Übersetzung im Hebel-Faden-Mechanismus mit stärkerer Feder
Drehmoment am Hebel: 10·42 Nmm (0°) | 5·42 Nmm (180°); Hebellänge: 440 mm
Fadenumlenkung an erhöhtem Punkt in zweiter Hälfte des Hebel-Ablaufs
7. Anmerkungen:
Anmerkung 0: Der Texaner Alden J. Balmer hat für Weitfahrwettbewerbe diese Regulations aufgeschrieben.
Anmerkung 1: Die Drehmomentwerte Mvor und Mmax der käuflichen Mausefallen-Federn scheinen zu schwanken. Ein anderer Mausefallen-Konstrukteur berichtet von einer stärkeren Falle als es meine sind: mehr als doppelt so stark vorgespannt und mit einem Viertel höherem Maximalwert: 7,5N/2,5N. Die von mir gefundenen schwächeren Ausführungen sind ihm aber auch begegnet. Fallen mit etwa den von mir bestimmten Daten wurden von der Schule seines Sohnes den Schülern für den dort geplanten Wettbewerb abgegeben: 5,7N/0,6N .
Anmerkung 2: Es handelt sich um die sogenannte Theorie erster Ordnung bzw. erster Näherung. Die Gleichgewichte zwischen Kräften und Momenten werden am unverformten Balken bilanziert, und es gilt die Annahme, dass die gegenseitig verdrehten Querschnitte jeder für sich eben geblieben sind.
Anmerkung 3: Das Beispiel des "Freiträgers", der am freien Ende A anstatt mit einer Kraft F mit einem Drehmoment M0 (wirkt konstant über ganze Länge) beansprucht wird, ist auch sehr anschaulich. Die Formel (4) für seinen Verdrehwinkel am freien Ende ist identisch mit der formel (3b) für die Verdrehung der Schenkelfeder:
φA = M0·l / (E·J), (4) ,
φA = M0·l / (E·J), (3b) .
(3b) entstand durch Ersetzen von F·r in (3a) durch M0. Aus Gleichheitsgründen kann φ bedenkenlos der Index A angehängt werden, denn der Schenkel wird als relativ starr betrachtet, und dieser φ-Wert gilt für seine ganze Länge, also auch für sein äußeres Ende.
Letztlich ist aber doch die Schenkelfeder ein anschaulicheres Objekt. Die Schenkel als starr zu betrachten, ist einfacher als sich vorzustellen, wie man einen Träger mit einem konstanten Biegemoment belastet. Aus gutem Grund wird in Verbindung mit letzterem Fall mit "reine" oder "querkraftfreie Biegung" ein Sonderbegriff benutzt.
Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, Juni 2020
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Auto # 2: Bau und Versuchsauswertung