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Wie maches de die Lehrerslüt?
Wie eine Lehrperson ihre Tätigkeit erlebt und ihr eigenes Handeln reflektiert, das zeigen Werner Jundt und Hansruedi Hediger in ihrer dreiteiligen Serie «Wie maches de die Lehrerslüt?». In ihrem Protokoll beschreiben sie eine reale Unterrichtssequenz in einer sechsten Klasse und Überlegungen einer fiktiven Lehrperson.
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Was bisher geschah (profil 1–16)
In zwei Halbklassen erfolgte die Einführung ins Thema «Koordinaten». Während die einen mit dem Geobrett arbeiteten, bewegten sich die anderen in grossen, auf dem Boden markierten Koordinatensystemen.
Zu Beginn der zweiten Sequenz hänge ich das Bild von René Descartes mit den Lebensdaten in den Zeitfries. Nein: Ich sage nichts dazu; ich verlasse mich darauf, dass Descartes überraschendes Erscheinen von gestern noch nachhallt. – In den beiden folgenden Lektionen sollen die Grundlagen gefestigt und der Anwendungsbereich erweitert werden. Das beginnt damit, dass die Schülerinnen und Schüler aus den beiden Halbklassen einander in gemischten Gruppen berichten, was sie aus der gestrigen Einstiegsphase mitgenommen haben. Leitfragen sind: «Was habe ich gelernt? Was merke ich mir besonders?» In den Gruppengesprächen ist wichtig, dass möglichst alle etwas beitragen, auch wenn es Wiederholungen gibt. Merken muss ich mir, wer nichts sagt, Zoran zum Beispiel. Stolpersteine werden zum Teil mehrfach genannt, das ist gut so: «Wichtig ist, dass man immer zuerst den x-Wert sagt oder schreibt». – «Bei den Punkten auf der x-Achse ist die zweite Zahl immer Null».
Festigung der Grundverständnisse
Bei einem Fehler muss man herausfinden, warum er passiert ist und wie man verhindern kann, dass er sich wiederholt.
Ellen möchte wissen, was das Wort «Koordinaten» bedeutet. Im Internet habe sie bloss erfahren, dass es aus dem Lateinischen komme. Ich frage mich, ob das für alle wissenswert ist. Doch: Das darf man wissen. Also erkläre ich: «Ordinare» heisst im Lateinischen «ordnen». Die Silbe «Ko» oder «Kon» oder «Kom» braucht man, wenn mehrere zusammenwirken. Wie im Konzert oder in einer Kommission.» Wir finden noch ein paar andere «Kom-Wörter». Damit sollte die Erklärung verständlich sein: «Die beiden Achsen ermöglichen zusammen eine Ordnung für alle Punkte in der Ebene.» Zur Festigung ihres Grundverständnisses zu den Koordinaten sollen die Schülerinnen und Schüler an Aufgaben aus dem Zahlenbuch arbeiten. Neu gegenüber dem bisher Angetroffenen treten hier auch negative Koordinaten auf. Diesen Schritt möchte ich nicht einfach dem Buch überlassen. Ich zeichne die bisherige Anlage mit dem Feld rechts und oberhalb des Nullpunktes an die Tafel. «Schaut zu, sagt rein gar nichts, aber denkt mit. Ich werde an der Figur weiterzeichnen. Dann unterbreche ich und frage jemanden, was er oder sie gerade denkt.» Ich verlängere an der Tafel die y-Achse nach unten, setze Zahlen dazu: – 1, – 2, – 3. Ich markiere einen Punkt unterhalb der x-Achse, ohne ihn anzuschreiben. Dann drehe ich mich um und frage Anaïs, was ihr durch den Kopf gehe. Ich wähle Anaïs, weil ich weiss, dass sie meistens gut mitdenkt. Sie erzählt von «unter Null», ich ergänze «Thermometer»; Anaïs nennt auch die Koordinaten des markierten Punktes: «( 3/– 2 )». Ich zeichne weiter, mache das Entsprechende mit der anderen Achse, setze einen weiteren Punkt links oben und drehe mich um: «Zoran, was denkst du dir dabei?» – «Nichts.» – «Nichts denken kannst du nicht, Zoran, aber du willst wohl nicht darüber sprechen.» Natürlich melden sich andere zu Wort. Für die meisten scheint die Erweiterung des Koordinatensystems unproblematisch. Mit Zoran werde ich das noch in Ruhe anschauen müssen.
Zeitbudget überprüfen
«Ihr arbeitet zu zweit an den Aufgaben auf Seite 93. Jedes Partnerteam gibt mir nachher ein Blatt ab. In der ersten Aufgabe wird gleich ein neuer Begriff vorkommen. Die Erklärung dazu steht im letzten Satz des Einleitungstextes. Ihr braucht also keine Erklärung von mir.» Und nun zu Zoran. Wir setzen uns zusammen an den Seitentisch. «Ich gehe mit dir eine Aufgabe durch, an der ihr in der nächsten Stunde arbeitet. Dann wissen wir, dass du sie kannst, und beim Bearbeiten bekomme ich mit, was du denkst.» Es zeigt sich, dass Zoran bestens versteht, worum es geht. Eigentlich weiss ich ja, dass sein permanentes Abblocken gar nichts mit den Lerninhalten zu tun hat.
Wie viel Überzeugungsarbeit muss ich leisten? Wie viel Zeit darf dieser Schüler beanspruchen? Die Klasse hat Anrecht auf Ruhe.
Gegen Ende der Stunde überprüfe ich das Zeitbudget. Ich schätze, dass die ersten Partnergruppen nach der Pause noch etwa zehn Minuten für die Aufgaben im Buch brauchen. Soviel Zeit habe ich, um Rosalia und Than – zwei fremdsprachige Kinder – zu «briefen», die in dieser Stunde bei Frau Hächler im Sprachunterricht sind. Glücklicherweise sind beide aufgeweckte und interessierte Jugendliche. Schnell ist klar, dass sie inhaltlich den Anschluss haben, auch negative Koordinaten stellen kein Problem dar. Sie können gleich in die nächste Phase einsteigen. Ich zeige ihnen, was im Arbeitsheft zu tun ist. Als kurze Zeit später Tanja und Ellen ihr Blatt abgeben, kann Than ihnen erklären, wie es weitergeht. Das ist für ihn eine gute Sprachübung. Der Klasse sage ich: «Hört mal zu! – Wer das Blatt zu den Aufgaben im Buch abgegeben hat, arbeitet einzeln im Arbeitsheft auf Seite 80 weiter. Wer Auskunft braucht, fragt jemanden, der schon daran arbeitet. Im Moment könnt ihr bei Tanja oder Ellen fragen.» Ich bin mir bewusst, dass bei diesen Aufgaben neu auch gebrochene Koordinatenwerte vorkommen. Ich denke, dass das keine Erklärung braucht, «Komma 5» als halbe Einheit ist geläufig.
Üben und vertiefen
Wenn die Schülerinnen und Schüler einzeln arbeiten, können sie die Ergebnisse selbst überprüfen. Dazu liegen Lösungsblätter auf dem Tisch hinten und beim Fenster. Nicht alle gehen gleich souverän mit der Selbstkontrolle um. Lena, eine Schülerin mit wenig Selbstvertrauen, fragt mich nach den zwei ersten Aufgaben, ob sie nun korrigieren solle. Ich überlasse ihr die Antwort auf diese Frage. Michael hingegen fühlt sich zu sicher. Dabei verwechselt er gerade wieder mal die x- und die y-Achse. Ich fordere ihn auf, mit der Lösung zu vergleichen, was er aber zuerst gar nicht will. Von Zeit zu Zeit muss ich die Lernenden daran erinnern, dass es nicht einfach darum geht, «richtig oder falsch» festzustellen, sondern insbesondere darum, die richtigen Schlüsse daraus zu ziehen. Bei einem Fehler muss man herausfinden, warum er passiert ist und wie man verhindern kann, dass er sich wiederholt. Andererseits muss man auch merken, wenn Aufgaben zu leicht sind und man überspringen kann. Anfänglich mussten mir die Schülerinnen und Schüler immer berichten, was sie aus der Selbstkontrolle ableiteten. Jetzt müssen das nur noch diejenigen, die sich offensichtlich noch schwer tun damit, sinnvolle Konsequenzen zu ziehen.
Das Üben und Vertiefen erfordert weitere Zeit. Geeignete, zum Zahlenbuch passende Aufgaben finde ich auch im Online-Angebot zum Mathbuch 1. Ein Kollege von der Sekundarschule hat mich darauf aufmerksam gemacht, es habe dort viel Repetitionsmaterial; aber er komme gar nicht dazu, «er müsse weiter». Für mich ein Fund! Und während die Lernenden daran arbeiten und sich selbst kontrollieren, kann ich wieder einmal mit Ellen arbeiten, einer als «hochbegabt» abgeklärten Schülerin. Ich zeige ihr an einer Skizze, wie mit drei Koordinatenachsen Punkte im Raum definiert werden – «3D» macht ihr Spass – und stelle ihr eine Aufgabe mit einem schwebenden Würfel, von dem 2 Ecken bekannt sind. Ellen findet locker die Koordinaten der anderen Ecken und auch diejenigen des Würfelmittelpunktes. Ab und zu ein kleiner Zusatzkick im Thema, an dem wir gerade sind, ist für Ellen wichtig. Dann hat sie etwas, an dem sie weitergrübeln kann.
Während ich mit Ellen beschäftigt war, haben sich Fragen angesammelt. Die meisten könnten die Lernenden ja selbst gegenseitig klären. Aber die Unsicheren suchen halt auch für einfache Sachen lieber Rat bei mir. Sie sollen aber nicht zu mir kommen, ich gehe zu ihnen. Der Unterricht wird so ruhiger. Daria zeigt sich verwirrt durch die Markierung der Skalen mit 1, 5, 10, . . . Ich fordere sie auf, den Punkt (4/7) zu zeigen, was sie problemlos macht. Eine weitere Erklärung ist nicht nötig. Grundsätzlich scheint die Schwierigkeit der Aufgaben zu stimmen – die Schülerinnen und Schüler arbeiten sehr ruhig. Jetzt hätte ich Zeit, im Zimmer Sachen aufzuräumen, bereitzulegen, zu ordnen. Ich widerstehe der Versuchung. Denn jetzt ist auch Gelegenheit, einzelne Schülerinnen und Schüler beim Arbeiten zu beobachten, ihre Fragen, aber auch meine Unterstützung zu reflektieren, Notizen dazu zu machen.
Lernziele klären
Zum Schluss der Übungsphase bereiten die Lernenden die Lernkontrolle vor – wörtlich – indem sie nach Vorlage eine Aufgabe konstruieren, bei der sie «einen Schatz» mit Angabe von Koordinaten vergraben. Ausgehend von den brauchbarsten Aufgabenstellungen werde ich die Lernkontrolle gestalten. An diesem Beispiel klären wir auch nochmals die Lernziele:
- Punkte mit Koordinaten bezeichnen können.
- Punkte nach Koordinaten einzeichnen können.
- In einem Quadratgitter nach Vorschriften Figuren zeichnen können.
«Die Lernkontrolle wird aus zwei Aufgaben bestehen. Die erste zu «Kenntnissen und Fertigkeiten» wird genau das überprüfen, was ihr jetzt gemacht habt. Die zweite zum «Problemlösen» wird verlangen, die Figur der ersten auf ein bestimmtes Ziel hin zu verändern.»
Jetzt ist Gelegenheit, letzte Unklarheiten zu beheben. Eigentlich sollten ja dann alle den ersten Teil der Lernkontrolle problemlos bestehen. Obwohl offenbar alle mit Koordinaten jetzt gut zurechtkommen, treten noch Probleme auf. Beni zeichnet die Figur von Hand und hat beim Bestimmen der Mittelpunkte entsprechend Mühe. Ich zeige ihm, dass es an der gewählten Technik liegt. Bei Mirko unterstreiche ich das Wort «Mittelpunkte». Er hat fälschlicherweise mit den Eckpunkten der Figur gearbeitet. Auch Rosalia, die erst vor einem knappen Jahr aus Mexiko zu uns gekommen ist, hat mit Fachausdrücken zum Teil noch Mühe. Hier versteht sie das Wort «Schnittpunkt» nicht. Ich mache ihr eine Skizze. Dann lasse ich sie auch noch im Internet das Wort auf Spanisch übersetzen. Reto stösst einmal mehr an seine Grenzen. Entgegen den Anweisungen ist er von ungeradzahligen Koordinaten ausgegangen und sollte darum neu anfangen. Darin sieht er keinen Sinn und reklamiert lautstark. Wie viel Überzeugungsarbeit muss ich leisten? Wie viel Zeit darf dieser Schüler beanspruchen? Die Klasse hat Anrecht auf Ruhe.
Die ersten Schülerinnen und Schüler schliessen die Aufgabe ab – früher als erwartet. Da bin ich froh, dass weitere, anspruchsvollere Übungsaufgaben bereitstehen, die keine langen Erklärungen brauchen. Den ersten Teil der Lernkontrolle werde ich gut mit den in dieser Stunde erarbeiteten Beispielen gestalten können. Und beim Lösen erwarte ich bei niemandem mehr Schwierigkeiten. Wie weit diese Prognose zutrifft, erfahren Sie im dritten und letzten Teil dieser Serie in unserer Novemberausgabe zum Thema Lernleistungen auswerten – wiederum unter dem Titel «Wie maches de die Lehrerslüt?»