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Hans Walser, [20190221]
Kepler-Stern und ein verwandter Stern
Der Kepler-Stern (stella octangula) und ein damit verwandter Stern mit nur sechs Spitzen kšnnen aus den gleichen Bauteilen geflochten werden.
Die Abbildung 1 zeigt den Kepler-Stern. Er kann aus einem Wźrfel herausgeschnitten werden. Das Volumen des Kepler-Sterns ist die HŠlfte des Wźrfelvolumens. In [1] wird die Abwicklung des Kepler-Sterns gezeigt.
Abb. 1: Kepler-Stern
Der zum Kepler-Stern verwandte Stern entsteht durch Aufsetzen einer Pyramide mit gleichseitigen Seitendreiecken auf jede Seite eines Wźrfels ( Abb. 2).
Abb. 2: Verwandter Stern
Dieser Stern hat sechs Spitzen.
Beide Sterne haben insgesamt je 14 Eckpunkte, 32 Kanten und 24 Seitendreiecke. Bei gleicher KantenlŠnge haben sie also dieselbe OberflŠche. Der verwandte Stern hat aber ein viel grš§eres Volumen. Sein Volumen ist das -fache des Volumens des Kepler-Sterns.
Fźr jeden der beiden Sterne benštigen wir vier Streifen der Abbildungen 3 und 4.
Abb. 3: Streifen
Abb.4: Streifen
Fźr die Herstellung der Streifen verfahren wir wie folgt (Abb. 5). Wir falten ein rechteckiges Papier zum Beispiel DIN A4 dreimal. Dann haben wir acht Lagen. Auf der obersten Lage zeichnen wir Rhomben mit spitzem Winkel 60ˇ ein. Um die Papierdicke beim Flechten auszugleichen, sollen die Rhombenseiten in der horizontalen Richtung (bezogen auf Abb. 5) etwa 1 bis 2 mm kźrzer sein als die schrŠgen Rhombenseiten. (Genau genommen haben wir jetzt Parallelogramme.) Dann schneiden wir lŠngs den schrŠgen Rhombenseiten (rote Linien). Links und rechts gibt es etwas Abfall, den wir entfernen. Nun kšnnen wir die geschnittenen Stapel auffalten und erhalten mehrere Zickzackstreifen. (Bei einem Rechteck im DIN-Format gibt es vier Streifen, also gerade ausreichend fźr ein Modell.) Bei den Streifen mźssen wir einige Faltlinien umfalten, sodass alle Faltlinien in dieselbe Richtung funktionieren. Nun falten wir noch die Diagonalen der Rhomben, und zwar in der Gegenrichtung. So ergeben sich die Streifen der Abbildungen 3 und 4.
Fźr den AnfŠnger oder auch aus Šsthetischen Grźnden empfiehlt es sich, mit verschiedenen Farben zu arbeiten. Das braucht allerdings mehr Papier, gibt aber auch mehr Modelle.
Abb. 5: Herstellung der Streifen
Der Flechtvorgang ist jedes Mal ein Abenteuer und eine Geduldsprobe.
Die Abbildung 6 zeigt das Flechtmodell des Kepler-Sterns, die Abbildung 7 das Flechtmodell des verwandten Sterns.
Abb. 6: Kepler-Stern
Abb. 7: Verwandter Stern
Websites
[1] Hans Walser: Kepler-Stern-Abwicklung