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Einer der Algorithmen, der Quantum Computing auch außerhalb der
direkt damit befaßten Forscher bekannt machte, war der
Faktorisierungsalgorithmus von Shor, da dieser (wenn er denn einmal
realisiert wird) dazu benutzt werden kann, viele heute gängige
Kryptosysteme wie z.B. RSA zu brechen.
Die besten heute bekannten klassischen Algorithmen (Number field
sieve) zur Zerlegung einer Zahl in ihre Primfaktoren haben eine
Laufzeit von
, während
Shors Faktorisierungsalgorithmus auf einem Quantencomputer nur
(und zusätzlich
klassische Nachbearbeitung) benötigt. Er beruht auf
folgenden Grundgedanken:
- Man kann mittels eines probabilistischen Algorithmus die
Faktorisierung auf die Bestimmung der Ordnung in (Miller 1976)
reduzieren.
- Der Funktionsgraph von
, den man zur
Bestimmung der Ordnung benötigt, wird durch Quantenparallelismus
gewonnen, so daß der aufwendigste Schritt in diesem Verfahren die
Eigenschaften des Quantencomputers sehr gut ausnutzt.
- Die Periodenbestimmung dieses Graphen, d.h. das Herausrechnen
des durch die Modulo-Operation entstandenen Offsets, wird mittels der
auf Quantencomputern ebenfalls effizient durchführbaren diskreten
Fourier-Transformation erreicht.
Diese Ausarbeitung des Promseminar-Vortrages beruht hauptsächlich auf
[Sho97] (nahezu identisch mit [Sho94]), außerdem wurden
einige Hinweise aus [EJ94] und [Ber97] ergänzt.
Betreut wurde ich von Pawel Wocjan, bei dem ich mich dafür herzlich
bedanken möchte.
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Stefan Röhrich <email-pii>
1999-11-27 19:52:04