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Résumé : Le monde naturel est plein d’oscillateurs couplés et les plus remarquables sont ceux des êtres vivants : (...) les criquets stridulent à l’unisson et les groupes de lucioles ont une luminescence synchrone. L’ordinateur peut reproduire ce comportement.
Mots-clés : oscillateur, synchronisme.
L’exercice s’inspire de l’article Chœurs lumineux de Ian Stewart, Pour la science, no 259, mai 1999 et des pages Internet de Luc-Laurent Salvador, http://www.mines.u-nancy.fr/arco/activites/ecoles/...
...Bonas77/Salvador.html.
Selon Strogatz & Stewart (1995), ce serait en février 1665 que le physicien hollandais Huygens, étant malade et devant garder la chambre, aurait constaté que deux de ses horloges à balancier, battant côte à côte, avaient une parfaite synchronisation. S’il les perturbait, elles se resynchronisaient en une demi-heure. S’il les éloignait, la synchronisation cessait. Huygens supposa que cette synchronisation provenait de l’échange de vibrations, de l’air, ou du support commun et fut ainsi à l’origine des recherches sur les oscillateurs couplés.
Ce phénomène de synchronisation entre oscillateurs, même s’il est souvent observé dans le domaine physique – les phénomènes de résonance, bien connus des musiciens – est loin d’y être cantonné :
« Le monde naturel est plein d’oscillateurs couplés et les plus remarquables sont ceux des êtres vivants : les cellules excitables du cœur, les cellules du pancréas qui sécrètent l’insuline, les neurones du cerveau et de la moelle épinière qui commandent des comportements rythmés tels que la respiration, la course ou la mastication. Parfois même, les oscillateurs sont couplés alors qu’ils ne sont pas dans le même organisme : les criquets stridulent à l’unisson et les groupes de lucioles ont une luminescence synchrone. » (Strogatz & Stewart 1995 :114)
La synchronisation inter-organismes peut atteindre chez les lucioles de Thaïlande (Pteroptyx malaccae) une ampleur à peine concevable :
« Imaginez un arbre haut de 10 à 12 mètres, au feuillage dense formé de petites feuilles ovales, portant chacune une luciole, toutes les lucioles émettant leurs lumière au rythme de trois éclairs toutes les deux secondes, dans un synchronisme parfait, l’obscurité étant totale entre les éclairs...Imaginez, en bordure de rivière, une ligne ininterrompue d’arbres (de la mangrove), de 200 mètres de long, chaque arbre étant couvert de lucioles qui émettent leur lumière d’une manière synchrone d’un bout à l’autre de cette ligne. Si vous possédez une imagination suffisante, vous pourrez peut-être vous représenter ce spectacle stupéfiant. » (Hugh Smith cité in Buck & Buck 1978 :10)
Ces « illuminations » ainsi que les chorus animaux (Williams & Smith 1991, Ryan & Wilcznski 1988) sont des synchronisations inter-sujets liées à la reproduction particulièrement repérables. En général, ces synchronisations (cf. Thornhill & Alcock 1983, Orians 1961, Hall 1970) sont plus discrètes. Ainsi, il est bien connu que les femmes vivant en communautés tendent à synchroniser leurs cycles menstruels (McClintock 1971). Clayton (1978) indique que des synchronisations du même ordre ont été observées chez l’animal par rapport à l’oestrus (Jolly 1967, Bertram 1975), et la ponte des œufs (Craig 1908, Lott & Brody 1966).
Mais ce qui constitue la substance de la revue que Clayton consacre à la facilitation sociale des comportements, ce sont avant tout les synchronisations des comportements les plus courants. En effet, les bancs de poissons, les vols de passereaux, les troupeaux d’herbivores manifestent de splendides synchronisations des comportements locomoteurs (Clayton 1978, Clark & Mangel 1979, Okubo 1986, Kugler & Turvey 1987, Focardi 1987). Et les comportements alimentaires, de fuite, de construction, sont tout aussi susceptibles d’être induits chez un individu par les manifestations comportementales correspondantes de ses congénères (cf. Clayton 1978).
Ce bref aperçu donne une certaine idée de l’étendue des phénomènes d’accrochages dans le domaine psychologique. Mais pour en saisir toute la signification et toute la portée, il est important de comprendre que les comportements sont, en eux-mêmes, des cycles.
Pourquoi les émissions de lumière des lucioles sont-elles synchrones ? Une théorie propose que l’évolution a présidé l’apparition de ce curieux phénomène : seuls les mâles émettent de la lumière, afin d’attirer les femelles ; or, des flashs simultanés se voient de plus loin, surtout dans les zones où la végétation est dense.
Il existe une autre explication, mathématique. Les lucioles émettent de la lumière grâce à un composé qui réagit chimiquement. Elles ont une réserve de ce composé, qu’elles libèrent par bouffées, selon un cycle. Tout se passe comme si les lucioles comptaient régulièrement de 0 à 100, libérant le composé à 100, tandis qu’elles remettent alors le compteur à 0. L’état de la luciole est ainsi déterminé par la valeur du compteur interne. C’est la « phase » de leur cycle.
Un tel cycle est un oscillateur, c’est-à-dire un système dont la dynamique naturelle est périodique. Pourquoi les systèmes oscillent-ils ? Parce que c’est le comportement le plus simple après l’immobilité complète. Pensez au tigre captif qui parcourt cycliquement sa cage ou, en physique, aux vibrations d’une corde de violon. La corde ne peut rester immobile, quand elle est perturbée par l’archet ; elle ne peut faire n’importe quel mouvement, parce que ses extrémités sont fixes. De ce fait, elle vibre périodiquement.
Dans le cas des lucioles, les oscillateurs sont créés par un mécanisme d’accumulation et de décharge : ce mécanisme s’observe chaque fois qu’une quantité de composé augmente jusqu’à un seuil. Une fois le seuil atteint, le système se décharge (pour les lucioles, c’est le flash), et la quantité de composé stocké s’annule, avant de recommencer à croître.
Comment expliquer le synchronisme des lucioles ? Les observations des entomologistes, dans la nature en laboratoire, ont montré que certaines lucioles qui perçoivent un flash d’un congénère sont excitées, et leur phase est alors avancée vers le seuil de décharge.
Leurs oscillateurs sont couplés : chacun d’eux modifie l’état des autres. Le physiologiste Charles Peskin fut un pionnier des couplages d’oscillateurs. En 1975, il étudia la synchronisation des fibres musculaires du cœur et il proposa un modèle détaillé des systèmes à accumulation de décharge. Il proposa notamment un équation qui décrivait l’accumulation en fonction de la phase : cette même équation décrit le comportement lumineux des lucioles. Dans ce modèle, le couplage n’est pas assuré que par les décharges : un oscillateur qui atteint son seuil de décharge envoie à ses voisins un signal qui avance leur phase vers le seuil de décharge. Quand cette stimulation fait dépasser le seuil d’un des oscillateurs, ce dernier émet à son tour un signal, et ainsi de suite.
Or les composés luminescents de certaines lucioles sont précisément modifiés par un mécanisme de ce type, la stimulation étant la lumière reçue d’autres lucioles. Quand une luciole perçoit le flash d’un congénère, elle est « excitée », et sa phase se rapproche de la décharge.
On peut étudier les groupes de lucioles à l’aide d’un modèle simple, le « jeu du flash solitaire », qui se joue avec des jetons que l’on place sur les bords d’un damier ou sur la plaque d’un jeu de Monopoly : on peut aussi construire un carré de six cases de cotés. On n’utilise que le pourtour, où l’on marque un coin que l’on nomme « seuil », ou « coin flash ». Les quatre côtés sont alors numérotés 1, 2, 3 4 à partir de cette case, dans le sens des aiguilles d’un montre. Quelques jetons placés aléatoirement représentent les lucioles. La position d’une luciole par rapport au coin flash, dans le sens des aiguilles d’une montre, indique la phase. Les lucioles qui atteignent le seuil émettent un flash, puis reconstituent leurs réserves de composés luminescents selon quatre règles :
On note que l’arrivée de deux lucioles ou plus sur le coin flash correspond à une synchronisation ; on les déplace ensuite en bloc.
Pour résoudre ce problème, il faut d’abord représenter un damier (avec dimension variable), puis placer aléatoirement des lucioles sur le damier. L’algorithme à mettre en œuvre pour les déplacements est entièrement décrit dans l’énoncé.
Il faudra ensuite expérimenter différentes tailles de damier car, comme le dit Ian Stewart, on trouve des placement initiaux qui conduisent à des comportements périodiques asynchrones qui correspondent aux états instables de la théorie de Mirollo-Strogatz.
La solution actuellement proposée est donnée par les fichiers MatLab : lucioles.m et demoLucioles.m.