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Relations et corrélations
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Coefficient de corrélation
La science travaille avec des nombres et établit des relations entre des ensembles de nombres. Ces ensembles de nombres peuvent être liés par une fonction - on parle alors de loi - ou associés statistiquement et on parle de corrélation. Le coefficient de corrélation qui mesure l’association entre deux ensembles xi et yi de i nombres chacun dont la moyenne vaut respectivement xm et ym est donné par :
Ce coefficient mesure une corrélation linéaire. Une valeur proche de zéro indique qu’il n’y a qu’une faible corrélation linéaire entre les variables mais n’exclut pas une corrélation non linéaire significative.
Expérimentation - Simulation
Vous disposez de deux ensembles xi et yi de i nombres chacun et vous aimeriez savoir s’ils existe une relation entre ces nombres ou s’il sont corrélés d’une certaine manière.
Questions
- Créez deux ensembles xi et yi de i nombres : a) distribués aléatoirement selon une loi normale de moyenne μ et d’écart type σ. b) liés par une relation linéaire y=kx ± Δy où Δy est distribué aléatoirement selon une loi normale de moyenne μ et d’écart type σ. c) obtenus en itérant la fonction y=rx(1-x) à partir d’une valeur initiale comprise entre 0 et 1 et pour un paramètre r compris entre 1 et 4.
- Calculez le coefficient de corrélation entre les deux ensembles de nombres dans chaque cas.
- Comment ce coefficient varie-t-il lorsque la taille des ensembles augmente ?
- Comment la relation entre les deux derniers ensembles de nombres peut-elle être mise en évidence ?