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Identication and characterization of model error arising from simplified forward solvers in hydrogeophysical inverse problems
Thèse soutenue par Corinna KÖPKE, le 16 mars 2018, Institut des sciences de la Terre (ISTE)
Le domaine de l’hydrogéophysique se définit comme l’application de méthodes géophysiques à des problèmes hydrologiques. Dans le but de caractériser les propriétés importantes du sous-sol ainsi que leur incertitude relative à partir de mesures géophysiques, les propriétés du sous-sol sont décrites par un ensemble de paramètres et, basé sur les phénomènes physiques sous-jacents, un solveur numérique capable de reproduire le type de données observées en fonction de ces paramètres est retenu.
L’emploi d’un solveur numérique simplifiant grandement les phénomènes physiques sous-jacents permet certes de réduire drastiquement les coûts de calcul liés à la formulation du problème inverse, mais cela peut augmenter considérablement le biais des paramètres estimés et mener à une sous-estimation de l’incertitude.
Dans cette thèse, je développe une nouvelle méthode qui prend en compte l’erreur de modèle dans une inversion bayésienne, et je l’applique à divers exemples qui traduisent des problèmes pertinents en hydrologie. Ma méthode se focalise sur l’identication de composantes d’erreur de modèle de résidus par projection orthogonale.
Plus spécifiquement, le résidu est projeté sur une base orthonormale d’erreur de modèle qui est construite par analyse de divergences de résultats obtenus par solveur de physique simplifiée ou détaillée à partir d’un ensemble de réalisations stochastiques.
Dans cette thèse, la méthode que je propose est tout d’abord appliquée à l’inversion de données synthétiques de radar a pénétration de sol (GPR), relative à la teneur en eau, acquises lors d’une expérience d’inaltération forcée en milieu non-sature. Dans ce cas, l’erreur du modèle est construite comme une base globale unique. Ensuite, la méthode est utilisée pour inverser des données synthétiques de temps d’arrivée GPR entre forages, relativement à la vitesse de propagation des ondes entre les forage. Dans ce cas, il a été nécessaire d’apporter une modification, pour permettre le développement d’une base d’erreur de modèle locale. Cette base est développée lors de la procédure d’inversion et repose sur l’utilisation des K réalisations d’erreur de modèle les plus proches de l’état actuel dans l’espace des paramètres. Finalement, l’approche proposée est appliquée à l’inversion de données synthétiques de temps d’arrivée de GPR entre forages à partir d’une technique d’atténuation d’ensemble itérative.