Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/06925.jsonl.gz/635

Semaine 2: anneaux, algèbres, espaces vectoriels
Notre but cette semaine est de représenter les applications linéaires par des matrices. Nous avons alors besoin d’une meilleure connaissance des anneaux et des algèbres. Nos deux exemples de base seront les algèbres de matrices et les algèbres de matrices.
Film 1: les anneaux
Dans ce film de 10 minutes nous parlons d’anneaux et de corps. Nous regardons en particulier le cas des anneaux Z/nZ et déterminons lesquels sont des corps.
Film 2: la caractéristique
En 10 petites minutes nous définissons la caractéristique d’un anneau comme étant le plus petit entier non nul n tel que n•1=0 et étudions le cas des anneaux Z/nZ.
Film 3: les espaces vectoriels
Dans ce film de 13 minutes nous rappelons rapidement la définition d’espace vectoriel, donnons des exemples importants (et d’autres exotiques) et étudions les opérations de somme et d’intersection pour les sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel donné.
Film 4: les algèbres
Un petit film de 7 minutes pour fusionner les notions d’anneau et d’espace vectoriel qui se cristalisent en celle d’algèbre. On y parlera aussi de sous-algèbres et d’exemples.
Film 5: Algèbres de matrices
En 16 minutes on montre que les endomorphismes d’un espace vectoriel et les matrices carrées de taille nxn forment deux algèbres.
Film 6: Homomorphismes d’algèbres
Et pour finir voici un film de 11 minutes pour appliquer la notion d’homomorphisme d’algèbres et comparer les endomorphismes de Kn et les matrices de taille nxn. Nous construisons non seulement un homomorphisme entre nos deux algèbres préférées, mais prouvons qu’elles sont isomorphes.