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Hans Walser, [20130622]
Anregung: H. M.-S., V.
Verallgemeinerung des Pythagoras
Wir gehen aus von zwei gegebenen Punkte A und B und unterteilen die Strecke AB mit dem Teilpunkt S im Verhltnis . Auf dem verallgemeinerten Thaleskreis mit Zentrum S durch A whlen wir den Punkt C.
Im Dreieck ABC gilt dann:
Die Abbildung 1 illustriert den Sachverhalt.
Abb. 1: Verallgemeinerung des Pythagoras
Fr ergibt sich der gewhnliche Pythagoras.
Wir arbeiten im Koordinatensystem der Abbildung 2.
Abb. 2: Bezeichnungen
Es ist:
Somit ist:
Die Abbildung 3 zeigt die Konstruktion. Das Teilverhltnis wird auf die Gerade AC bertragen.
Abb. 3: Konstruktion
Analoga zu Kathetensatz und Hhensatz?