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Un espace complètement métrisable (ou espace métriquement topologiquement complet) est un espace topologique (X, T) pour lequel il existe au moins une distance d sur X telle d induit la topologie T (c'est-à-dire que X est métrisable) et fait de (X, d) un espace métrique complet.Le terme d'espace topologiquement complet est employé par certains auteurs comme synonyme despace complètement métrisable, mais parfois aussi utilisé pour d'autres classes d'espaces topologiques, comme les espaces complètement uniformisables ou les espaces Čech-complets.Différence avec la complétude
La notion d'espace complètement métrisable est distincte de celle d'''espace complet. En effet, la complétude est une propriété d'un espace métrique. Autrement dit, un espace est complet pour une distance donnée ; la distance fait partie de la définition de la complétude.Pour un espace complètement métrisable, on suppose seulement quil existe au moins une distance compatible avec la topol
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