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Ce que l’on appelle le «platonisme mathématique» est la conception philosophique qui attribue aux objets mathématiques une existence indépendante de nos activités de pensée et de connaissance. Or parmi les mathématiciens du début du siècle, on observe un flottement terminologique important autour de notions telles que le «réalisme», l’«idéalisme» ou l’«empirisme» en mathématique. On cherche ici à démêler une partie de cet écheveau terminologique en analysant les positions de Bernays, Poincaré, Hadamard, DuBois-Reymond et Heyting. Il faut distinguer deux types de problèmes : le premier est ontologique et concerne le mode d’existence des objets mathématiques et le second est épistémologique, portant sur la question de savoir comment nous identifions les objets mathématiques.