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Warum sollte man HLM benutzen statt z.B. einfach eine multiple Regression zu rechnen?
1.Zusammenhänge auf unterschiedlichen Analyseebenen sind mathematisch voneinander unabhängig
2.Disaggretion und Aggregation sind als Auswertungsstrategie suboptimal
3.Single-level Analysen basieren auf der Annahme unabhängiger Beobachtungen --> hat bei hierarchischen Daten Konsequenzen
HLM ermöglicht die simultane Analyse von Zusammenhängen auf unterschiedlichen Analyseebenen
Vermeidung ökologischer und atomistischer Fehlschlüsse
Unverzerrte Schätzung von Standardfehlern
Auch aus inhaltlichen Gründen stellen HLM eine wichtige Verfahrensgruppe dar
Was gilt für Zusammenhänge auf unterschiedlichen Analyseebenen?
Zusammenhänge auf unterschiedlichen Analyseebenen --> Zusammenhänge auf unterschiedlichen Analyseebenen sind mathematisch voneinander unabhängig, d.h. findet man auf Schülerebene einen Zusammenhang (in einer multiplen Regression), muss dieser nicht automatisch auch für die Klassenebene gelten, hier könnte z.b. auch ein negativer linearer Zusammenhang bestehen, während auf Schülerebene ein positiver linearer Zusammenhang festgestellt wurde --> jeder Zusammenhang auf individueller Ebene kann in Kombination mit jedem Zusammenhang auf Gruppenebene auftreten
Gefahr von Fehlschlüssen, wenn von einem Zusammenhang auf einer Analyseebene auf einen Zusammenhang auf einer anderen Ebene geschlossen wird --> ökologischer Fehlschluss --> atomistischer Fehlschluss
Was ist ein ökologischer Fehlschluss?
Man hat z.B. einen Zusammenhang auf einer höheren Ebene festgestellt, interpretiert diesesn Zusammenhang aber auf einer unteren Ebene (z.B. Klassen- vs. Schülerebene)
Beispiel „Big-Fish-Little-Pond-Effect“ --> Folie 12
Zusammenhang zw. Schulleistung und akademischem Selbstkonzept
auf Schülerebene = positiver Zusammenhang --> je besser ein Schüler ist, desto besser ist sein akademisches SK
auf Schulebene = negativer Zusammenhang --> je Leistungsstärker eine Schule ist, desto geringer ist im Mittel (schwarze Dreiecke) das akademische Selbstkonzept
Was ist ein atomistischer Fehlschluss?
Umkehrung des ökologischen Fehlschlusses, fehlerhafte Schlussfolgerung von Beziehungen, welche zw. den Daten auf der Ebene von Individuen beobachtet werden, auf Beziehungen zw. Kollektiven von Individuen.
Was ist Disaggregation? Welcher Probleme/Nachteile gehen damit einher?
Disaggregation
Eigenschaften der Analyseeinheiten der übergeordneten Ebene (z.B. Schulen) werden den Analyseeinheiten der unteren Ebene (z.B. SchülerInnen) zugeordnet
Analysen auf der untergeordneten Ebene
Hauptnachteil: Annahme, dass die Zusammenhänge zwischen den Variablen der unteren Ebene für alle Einheiten auf der übergeordneten Ebene gleich sind (--> s. random slope)
Überschätzung der statistischen Power (man tut so, als seien die Schülermerkmale (z.B. N = 987) auch Schulmerkmale (z.B. N = 10), dadurch wird eine höhere Power für die Schulen angenommen, die aber de facto nicht gegeben ist
Was ist Aggregation? Welches Problem tritt damit evt. auf?
Aggregation
Variablen werden für jede übergeordnete Analyseeinheit (z.B. Schule) zusammengefasst (Schülerdaten werden auf Schulebene zusammengefasst, das tatsächliche N wird unterschätzt)
Analysen werden auf der übergeordneten Analyseeinheit durchgeführt
Problem: Verlust an Power und Verlust an Information, dadurch, dass man Daten auf Schülerebene (z.B. N = 987) gesammelt/vorliegen hat, sie aber auf einer höheren Ebene analysiert (man hat z.B. nur 10 Schulen, aber N = 987 Schüler)
Bei hierarchischen Daten kommt es meist zu Abhängigkeiten unter den Beobachtungen und man darf nicht einfach unabhängige Beobachtungen annehmen, weil:
Abhängigkeit der Daten: SchülerInnen aus einer Schule sind einander ähnlicher als SchülerInnen aus anderen Schulen
Intraklassenkorrelation als Maß der Abhängigkeit: Anteil der Varianz auf der höheren Ebene an der Gesamtvarianz
Sigma2 U0 (= Varianz zwischen den Schulen) / Sigma2 U0 + Sigma2 e (= Varianz innerhalb der Schulen)
s. Folie 15 HLM I
wenn die IC = 0 ist, dann liegt Unabhängigkeit der Beobachtungen vor
ist sie > 0, dann liegen Abhängigkeiten vor
Aber: Übliche statistische Verfahren beruhen auf der Annahme unabhängiger Beobachtungen
Keine Berücksichtigung der Abhängigkeit: Schätzer der Standardfehler verzerrt (zu klein) --> Fehldeutungen!
durch zu kleinen SE werden die Prüfgrößen größer und auf diesen basiert der Signifikanztest
Wo ist das Kriterium bei HLM IMMER angesiedelt?
auf der untersten Analyseebene, also betrachtet man z.B. Schulen, Klassen und Schüler der einzelnen Klassen, bezieht sich das Kriterium immer auf die Schüler