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Soggetto e obiettivo
L'obiettivo principale del progetto è quello di ottenere un'analisi delle rappresentazioni per fasci di algebre che hanno un ridotto di reticolo distributivo; questo ridotto rende possibile l'utilizzo della teoria della dualità reticolare nella loro teoria della rappresentazione. Gli obiettivi del progetto sono: (i) ampliare il dominio di applicazione delle tecniche di rappresentazione per fasci attualmente disponibili; (ii) usare la teoria della dualità per ottenere tecniche di più ampio respiro, che siano applicabili a classi di algebre più generali (per esempio, reticoli residuati). Si utilizzeranno strumenti che spaziano dalla topologia, all'algebra generale e alla teoria delle categorie. Contesto socio-scientifico
I fasci hanno giocato un ruolo centrale nella teoria della rappresentazione in algebra generale già a partire dagli anni '60. Il nostro lavoro permetterà di importare metodi geometrici e topologici nello studio dei gruppi reticolarmente ordinati, con l'ambizione di estendere risultati ottenuti negli anni '70 per il caso commutativo, e rivisitati di recente da Gehrke e van Gool (2018). Il progetto avrà inoltre un impatto sulla comprensione dei reticoli residuati e, di conseguenza, sullo studio della logica sottostrutturale e polivalente, di cui i reticoli residuati rappresentano la controparte algebrica.