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Einleuchtend, verständlich: diese Einführung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsre...
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Kartonierter Einband
Beschreibung
Einleuchtend, verständlich: diese Einführung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Konkrete Fragestellungen führen zum Herz der modernen Theorie...
Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themenbereichen, die üblicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, führt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien für diophantische Gleichungen gelegt. Die Dedekindsche Theorie der Ideale wird für den Fall quadratischer Zahlkörper vollständig entwickelt. Es werden die p-adischen Zahlen eingeführt und der berühmte Satz von Hasse-Minkowski über rationale quadratische Formen bewiesen. Der technische Apparat wird behutsam und nur so weit entwickelt, wie es für die konkreten Fragestellungen nötig ist. Daher können weite Teile des Buches ohne Vorwissen gelesen werden. Umfangreiches Übungsmaterial rundet die Darstellung ab.
Durchgehende Problemstellungen lassen den Stoff verständlich und einleuchtend werden An gegenwärtiger Forschungsarbeit ausgewählte Beispiele Konzis, mit wenig theoretischem Ballast geschrieben Includes supplementary material: sn.pub/extras Inhalt Rechnen mit Restklassen.- Das Quadratische Reziprozitätsgesetz.- Diophantische Gleichungen.- Die Gaußschen Zahlen.- Algebraische Zahlen.- Quadratische Zahlkörper.- Der Große Fermatsche Satz.- Analytische Methoden.- p-adische Zahlen.- Quadratische Formen.