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Hans Walser, [20150617]
Pythagoras mit hnlichen rechtwinkligen Dreiecken
Die Abbildung 1 zeigt den einfachsten Zerlegungsbeweis fr den Satz des Pythagoras.
Abb. 1: Einfachster Zerlegungsbeweis fr den Satz des Pythagoras
Das Einfachste ist immer das Schwierigste. Daher im Folgenden die Erklrung fr diesen Zerlegungsbeweis.
Der Satz des Pythagoras gilt ja nicht nur fr an die Seiten angesetzte Quadrate, sondern fr beliebige zueinander hnliche Figuren mit den Seiten als Referenzlnge. Die Abbildung 2 zeigt ein Beispiel.
Abb. 2: Blau = Rot + Grn
Insbesondere knnen wir das ursprngliche rechtwinklige Dreieck als Form fr die angesetzten hnlichen Figuren verwenden (Abb. 3). Aus sthetischen Grnden haben das rote und das grne Dreieck gegenber dem ursprnglichen Dreieck und auch gegenber dem blauen Dreieck eine umgekehrte Orientierung.
Abb. 3: Blau = Rot + Grn
Die Abbildung 4 zeigt den Zerlegungsbeweis.
Abb. 4: Zerlegungsbeweis
Wenn wir die farbigen Dreiecke der Abbildung 3 je um die Hypotenusenmitte in das ursprngliche rechtwinklige Dreieck hineindrehen (Drehung um 180¡), ergibt sich die Figur der Abbildung 1.