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Les nuages: une histoire de structure et de hasard
Juhan Aru est un nouveau professeur de mathématiques à l'EPFL où il est titulaire de la chaire de géométrie aléatoire. Son travail vise à comprendre les propriétés géométriques des modèles où le hasard et la géométrie se rencontrent.
Le hasard et les structures géométriques interagissent les unes avec les autres dans une pléthore d'exemples réels, telles que des bulles dans de l'eau bouillante ou des flocons de neige. Mais le professeur Juhan Aru, nouveau titulaire de la chaire de géométrie aléatoire de l'EPFL, a trouvé un moyen de relier ses hobbies à son travail dans un autre phénomène quotidien : les nuages.
"Dans le nord, d'où je viens, le ciel d'été est souvent rempli de petits nuages bouffis - des cumulus ", dit-il. "On les voit souvent en Suisse aussi. Un de mes passe-temps favoris a toujours été de m'allonger sur un champ, une plage - et pourquoi pas au sommet d'une montagne ? - et de regarder ces nuages." Juhan Aru se considère chanceux, car son domaine actuel des mathématiques est en fait lié aux nuages.
Le champ sur lequel Juhan Aru travaille est parfois appelé "géométrie aléatoire", où les structures géométriques et le caractère aléatoire interagissent. Si l'on regarde les cumulus, alors une certaine structure - ou géométrie - est claire et apparente à l'œil. Mais malgré tout, le hasard est présent, caché dans la formation des nuages par l'agrégation des molécules d'eau, chacune volant autour du ciel indépendamment, de façon aléatoire, avant de finalement "décider" de contribuer au nuage lui-même.
Les mathématiciens n'ont pas une bonne et satisfaisante description mathématique des cumulus - ou du moins un modèle qui peut décrire et comprendre leurs formes détaillées et belles. Pour l'instant, nous devons travailler sur des choses plus simples, par exemple en nous limitant à deux dimensions - ou comme diraient les mathématiciens, à des "structures planes" - certaines ressemblent encore à des nuages, mais des nuages bidimensionnels.
Juhan Aru et son groupe essaient de comprendre les propriétés mathématiques de ces structures planaires de type "nuage". Leur travail est similaire à celui d'un biologiste, qui taxonomise différentes espèces en les classant et en décrivant leurs propriétés distinctives et communes.
Illustration du tracé de surface d'un champ libre gaussien 2D. Crédit: Juhan Aru, EPFL
L'un des modèles avec lesquels Juhan Aru travaille est appelé le "champ libre gaussien 2D" (2D GFF). Nous pouvons le considérer comme la fonction de hauteur d'un paysage montagneux, comme les Alpes.
"J'essaie de comprendre les sommets, les vallées et les lignes de niveau de ce paysage ", dit Juhan Aru. "Il s'avère que le GFF 2D a de nombreuses connexions avec des modèles de physique statistique, des théories de champs quantiques, des théories simplifiées de la gravité quantique, et aussi avec ce qu'on appelle le « mouvement brownien ». Le mouvement brownien est un modèle probabiliste utilisé en mathématiques pour décrire le mouvement aléatoire des particules. "Les particules qui se déplacent par erreur sont comme des molécules d'eau dans le ciel d'été ", explique Juhan Aru. "Donc, au moins pour moi, le GFF est aussi lié aux nuages.
Au cours des dernières années, des progrès remarquables ont été réalisés dans ce domaine, et maintenant Juhan Aru et ses collègues ont pu comprendre d'autres aspects du GFF 2D. "Pourtant, le travail est loin d'être terminé", dit Juhan Aru. "En effet, de nombreuses connexions du GFF sont encore en cours de découverte. Par exemple, à l'heure actuelle, nous ne disposons d'aucun moyen mathématique pour étudier les questions géométriques en trois dimensions ; et pourtant, les nuages sont tridimensionnels. Les questions sont donc difficiles, et l'inspiration est importante - alors je vais souvent me promener, m'allonger et regarder le ciel !"