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Man erhält so die Fig. 2, Blatt 5. Die innere Curve ist die Curve der Expansionsarbeiten, die immer an der Stelle des Beginnes der Expansion aufgetragen ist. Ueber diese Ordinate ist dann noch die Länge der Dampfeinführung also der Werth = e aufzutragen, dann ist die ganze Ordinate der Gesammtarbeit ohne Abzug eines Widerstandes entsprechend der Dampfausströmung für das Hub- und Endvolumen = 1 ; oder mit Abzug des Widerstandes bei der Ausströmung ist die Differenz die sogenannte mittlere indicirte Spannungsdifferenz. « Für rein theoretische Berechnungen würde also diese Figur vollständig ausreichen. Für jede beliebige Spannung und Füllung braucht man nur an der Stelle, wo man mit der Expansion beginnen will, die Ordinate als Proportionalitätsfactor abzulesen und multiplicirt diesen mit der beliebigen Spannung; oder was dasselbe ist, man greift mit dem entsprechenden Massstab den Werth ab und zieht dann den Gegendruck ab, so erhält man die Werthe, welche auch Hr. Käuffer sich gebildet hat; er hat indessen mit seiner schwerfälligen Methode sich schon mit einem Expansionsgrad für ein und dieselbe Spannung begnügt und nur für den Fall mit oder ohne Condensation zwei verschiedene Füllungen angenommen. A.
Will man untersuchen, welches der vortheilhafteste Expansionsgrad für eine bestimmte Dampfspannung ist, so muss man mit den Dimensionen der Maschine rechnen, denn von diesen ist jener abhängig.
Factor 1 –
Um die Untersuchung nach dieser Richtung durchzuführen und um mit den Steuerungsverhältnissen zu rechnen, wie sie im Allgemeinen bei guten Maschinen vorkommen, kann man die Resultate benutzen, welche Grashof für Eincylinder-Maschinen mit und ohne Condensation berechnet hat. Man findet zwei Tabellen (in der Separatausgabe des Anhanges von Redtenbacher’s „Resultaten für den Maschinenbau“) für die indicirte Spannungsdifferenz; diese Werthe wurden gefunden unter Berücksichtigung des Einflusses der Drosselung durch die schleichende Absperrung, ferner Berücksichtigung des Nachströmens von Dampf und mit Beachtung von Compression. Alles für mittlere Verhältnisse mit Angabe der allgemeinen Gleichungen, in welche man nur etwaige andere Werthe einzuführen hat, um für alle denkbaren Verhältnisse die Rechnung selbst durchführen zu können. Ferner findet man die Berechnung und Erfahrungswerthe für den indicirten Wirkungsgrad und den Dampfverbrauch. Wer in der Lage ist, Versuche mit der Bremse oder mit dem Indicator anzustellen, kann sich dann für seine bestimmte Maschine die Erfahrungswerthe bestimmen und wird immer eine gute Methode in den Verfahren finden, wie sie in dem erwähnten Anhang zu den „Resultaten für den Maschinenbau“ angegeben sind. In Bezug auf die graphische Darstellung der indicirten Leistung einer Dampfmaschine hat man zu beachten, dass diese proportional den Umdrehungen der Maschine ist und dann von der Füllung abhängt. Will man ein ungefähres Bild haben, wie sich die indicirte Leistung gestaltet, so kann man also die indicirte Spannung für eine bestimmte Füllung pro Kolbenhub constant annehmen, gleichviel ob die Maschine rasch oder langsam läuft. Dies ist eigentlich nicht ganz richtig, weil der schädliche Raum für die rasch laufende Maschine grösser werden muss als für die langsam laufende wegen des erforderlichen Querschnittes der
Dampfcanäle. Es wird deshalb für die rascher gehende
Maschine des grösseren schädlichen Raumes wegen die indicirte Spannung bei gleicher Füllung und Spannung grösser als bei der langsam gehenden Maschine. Für nicht allzu kleine Füllungen hat dies aber auf das Verhältniss des Dampfverbrauches zur indicirten Leistung keinen grossen Einfluss, weil einem grösseren schädlichen Raum ein grösserer theoretischer Dampfverbrauch, aber auch grössere indicirte Leistung entspricht. Es soll hier mit dem Folgenden nur untersucht werden, welches die ungefähr vortheilhafteste Füllung bei einer bestimmten Umdrehungszahl der Maschine ist. So erhält man dann beispielsweise für eine Maschine von 260“ Kolbendurchm. und 600" Hub bei 50 Umdrehungen und 0,2 Füllung 25,3 indicirte Pferdest. bei 8 Atm. Ueberdruck im Cylinder ohne Condensation. Könnte die Maschine mit 150 Umdrehungen arbeiten, dann hätte sie danach 76 indic. Pferdest. Blatt 6, Fig. 1. So erhält man für verschiedene Füllungen verschiedene nach dem Nullpunkte der Umdrehungen laufende Geraden, welche die indicirte Leistung angeben. Aehnlich kann man es mit der Nutzleistung machen, die bestimmt wird, wie ich kurz erwähnte. (Fig. 2.) Diese Leistungen sind nun mit dem Dampfverbrauch zu vergleichen. Gewöhnlich wird dieser auf die Stunde bezogen. Der Dampfverbrauch wird durch zwei Theile ausgedrückt. Der eine Theil ist der sogenannte theoretische Dampfverbrauch und entspricht dem Gewicht des Dampfes für die Füllung und dem schädlichen Raum, vermindert um das Gewicht des im Cylinder noch befindlichen Dampfes, wenn der neue Dampf einströmt. Der zweite Theil entspricht dem Dampfverlust durch Undichtheiten und dem Verlust durch die Abkühlung. Dieser Theil ist wesentlich von dem Zustande der Maschine abhängig; er wird durch einen Ausdruck dargestellt von der Form
Const. d Wp,
wo d der Cylinderdurchmesser, pi die indicirte Spannungsdifferenz ist. Die Constante hat Völckers in den bedeutenden Grenzen von 288 bis 612 schwankend gefunden, das Meter als Längeneinheit vorausgesetzt und der Druck in Atmosphären angegeben. Hat man also
noch nicht für seine Maschine durch Versuche die erwähnte Constante ermittelt, so thut man gut, mit dem Mittelwerth 450 zu rechnen. Auf diese Weise wurde beispielsweise mit dem Mittelwerth der Dampfverbrauch bestimmt, und giebt Fig. 3 für die verschiedenen Füllungen. Diese Linien schneiden die Ordinate des Nullpunktes der Umdrehungen in einem Abstande gleich dem Dampfverlust pro Stunde; der theoretische Verbrauch ist aber proportional der Umdrehungszahl. Endlich ist dann für verschiedene Füllungen das Verhältniss vom Dampfverbrauch pro indicirte Pferdestärke und pro Stunde aufgetragen. Ebenso für die Nutzpferde. (Fig. 4 bis 6.) Nun zeigt diese Curve schön, wie der Dampfverbrauch mit zunehmender Füllung zunächst abnimmt, für grössere Füllungen aber wieder steigt. Man sieht, dass die Füllung nicht so klein werden darf, wie Hr. Käuffer bei seinen Rechnungen annimmt, weil für grössere Füllungen als diese der Dampfverbrauch noch abnimmt. Dies Alles jedoch ist nur auf die Eincylindermaschine bezogen, welche keinen Dampfmantel hat, aber möglichst vor Wärmeverlust geschützt ist.
Entwickelung eines Gesetzes für
den Widerstand bei der Bewegung
des Grundwassers.
Von Oscar Smreker, Ingenieur. (Hierzu Blatt 7.)
Um sich ein ungefähres Urtheil über den Widerstand, den ein Grundwasserstrom bei seiner Bewegung im Untergrunde zu überwinden hat, zu bilden, ist es nöthig, der Bewegung eines Elementes dieses Stromes beiläufig zu folgen.
Es darf wol angenommen werden, dass sich das Grundwasser in einzelnen Fäden, womit ich eine zusammenhängende Reihe von Tropfen meine, bewegt;
eine Bewegung jedes einzelnen Tropfens für sich, wie
z. B. beim Durchsickern durch eine sehr dichte, feinkörnige Filtermasse, scheint durch die Continuität des Wassers ausgeschlossen; als weiterer Beleg dessen gilt der Umstand, dass jeder Grundwasserstrom eine ganz entschieden ausgeprägte Stromrichtung hat, und dass die Geschiebe parallel dieser Richtung anders gelagert sind, als senkrecht darauf. Man ersieht dies deutlich aus der Beobachtung der Depressionscurven bei Wasserentnahme aus Schachtbrunnen, besonders solchen, welche in Grundwasserströme von erheblichem Gefälle abgeteuft sind. Die Depressionscurven in der Stromrichtung verlaufen in der Regel schon bei Beginn der Entnahme ziemlich regelmässig, während die Curven senkrecht zum Strome erst nach einiger Zeit etwas regelmässigere Gestalten annehmen. Diese Unregelmässigkeiten, welche mitunter sogar eine Verwerthung der Beobachtungen sehr erschweren, lassen sich nur dadurch erklären, dass
das Wasser erst einige Zeit gebraucht, um sich in der Richtung senkrecht zum Strome den Untergrund so zu deformiren, dass es sich nach dem Brunnenmittelpunkte als neues Attractionscentrum hin ebenfalls in Fäden wird bewegen können. Je nach der eigenthümlichen Geschwindigkeit des Grundwasserstromes und der Natur des Geschiebes wird diese Erscheinung mehr oder weniger markirt zu Tage treten. 3. Fasst man nun einen einzelnen solchen Wasserfaden ins Auge, so sieht man, dass sich derselbe in einer Rinne bewegt; dieselbe wird aber keineswegs con
stanten Querschnitt haben, sondern aus einer regellosen
Aufeinanderfolge von Hohlräumen bestehen, so dass der Durchflussquerschnitt sich bald plötzlich erweitern, bald ebenso rasch verengen wird; diese Querschnittsänderungen und die Reibung des Wassers an den Wänden der Rinne sind jedoch nicht die einzigen Widerstände, welche ein solcher Wasserfaden bei seiner Bewegung zu überwinden hat; es tritt noch der Umstand dazu, dass sich der Faden seine Rinne wol nie so bilden können wird, dass er sich in jedem Augenblick nach dem Attractionscentrum, sei dies nun unendlich fern, wie beim Strome, oder der Mittelpunkt eines Schachtbrunnens u. s. w., hin wird bewegen können, sondern der Faden wird sehr häufig auf Hindernisse stossen, die ihn von seiner ursprünglichen Richtung abzudrängen suchen, wobei sogar der Fall eintreten kann, dass der Faden durch das entgegenstehende Hinderniss vollständig deformirt und in Tropfen aufgelöst wird. Alle diese hier aufgeführten Widerstände sind, abgesehen von der Geschwindigkeit, nur von der Natur des Geschiebes abhängig, und dürften damit die hauptsächlichsten Quellen des Gesammtwiderstandes erschöpft sein, so dass ich jetzt zu seiner Bestimmung übergehen kann. Da sämmtliche obige Einzelwiderstände, nach den Lehren der praktischen Hydraulik, der Geschwindigkeitshöhe proportional gesetzt werden können, so folgt, dass dieselbe Relation auch für den Gesammtwiderstand gelten muss; nur sei bemerkt, dass der dabei auftretende Widerstandscoefficient keinesfalls als constant angenommen werden darf, sondern höchst wahrscheinlich noch in gewisser Beziehung zur Geschwindigkeit stehen wird. Abgesehen davon, dass ich schon früher die Unrichtigkeit des Darcy-Dupuit'schen Gesetzes, nach
welchem der Gesammtwiderstand pro Längeneinheit
proportional der ersten Potenz der Geschwindigkeit und proportional einem constanten nur von der Natur des Geschiebes abhängigen Coefficienten sein sollte, analytisch nachgewiesen habe, dürften vorstehende Erwägungen allein genügen, die Anwendung desselben auf die Bewegung des Grundwassers als unzulässig zu betrachten. Sei die Geschwindigkeit v des Grundwasserstromes auf die Länge l constant, h die zur Ueberwindung der Bewegungswiderstände auf diese Länge absorbirte Druckhöhe, so kann man das Gesetz für den Widerstand bei der Bewegung des Wassers im Untergrunde jedenfalls durch folgende Relation darstellen: h v? = š Hierbei ist § kein constanter Coefficient, sondern eine vorläufig noch unbekannte Function der Geschwindigkeit v; also: » « S = f(v). Es soll im Nachstehenden der Versuch gemacht werden, diese Function näher zu bestimmen, was jedoch nur durch Benutzung der bei ausgeführten Versuchen erhaltenen Beobachtungsresultate möglich ist. In dieser Beziehung standen mir als einziges Mittel die Resultate von zwei Versuchsreihen zu Gebote, deren eine von Hrn. Civil-Ingenieur Thiem und die andere von Hrn. Ober-Ingenieur Endres ausgeführt wurde. Hr. Thiem hatte im Frühjahre 1875 behufs der Wasserversorgung der Stadt Strassburg mittelst Grundwasser aus dem Rheinthale zur Beurtheilung der Mächtigkeit des Grundwasserstromes umfassende Versuche angestellt, deren Beschreibung auch veröffentlicht wurde.*) Hr. Endres hatte, um die Ergiebigkeit des Grundwasserstromes im Lechthale, speciell im Siebentischwalde, bezüglich einer darauf zu basirenden Wasser
*) A. Thiem: Resultate des Versuchsbrunnens für die Wasserversorgung der Stadt Strassburg i. E. „Journ. für Gasbeleuchtung und Wasserversorgung“, December 1876.
versorgung von Augsburg festzustellen, im Sommer 1876 eine längere Versuchsreihe angestellt. Die beiden in Strassburg und Augsburg durchgeführten Versuche bestanden im Wesentlichen darin, dass man einem abgeteuften Versuchsbrunnen periodisch verschiedene Wasserquantitäten continuirlich entnahm und das Verhalten des Grundwasserspiegels in der Umgebung des Versuchsbrunnens dabei beobachtete. Zu diesem Zwecke wurden in zwei auf einander senkrecht stehenden Axen, in deren Schnittpunkt der Mittelpunkt des Brunnens lag, in regelmässigen Abständen von einander Norton'sche Röhren eingetrieben und die Wasserstände in denselben gemessen. Zu bemerken ist, dass den Versuchen stets eine Aufnahme des Grundwasserspiegels in Horizontalcurven vorausgegangen war, so dass man die eine Axe stets mit der Stromrichtung ziemlich zusammenfallend wählen konnte. Wird dem Brunnen nun Wasser entnommen und bleibt diese Entnahme und demgemäss die durch dieselbe bedingte Depression des Grundwasserspiegels im Brunnen im Verlaufe einer Periode constant, so wird sich nach einiger Zeit ein gewisser Beharrungszustand einstellen, in welchem dann der Grundwasserspiegel die dieser Depression entsprechende Depressionsfläche bilden wird. Durch Messung der Wasserstände in den Nortonschen Röhren vor Beginn des Versuches und nach eingetretenem Beharrungszustande wird man demnach die Depressionscurven für die vier Axen bestimmen können. Die Strassburger Versuche umfassten die folgenden sieben Perioden. 1) Erster Versuch. Vom 2. bis einschl. 7. April 1875 Tag und Nacht fortgesetzt bei einer mittleren Depression von 1“,5 und einer zwischen 100 und 112 Secundenliter schwankenden Ergiebigkeit. 2) Zweiter Versuch. Dauerte vom 8. bis 14. April. Bei einer Depression von 2“,0 wurden zwischen 119 und 134 Secundenliter gefördert. Zu bemerken ist hierbei, dass bei diesem Versuche die Eintrittsgeschwindigkeit des Wassers in den Brunnen so bedeutend war, dass Sand und Kies mitgerissen wurden, wodurch der Untergrund in der Umgebung des Brunnens derart deformirt wurde, dass sich Risse und Spalten bildeten. 3) Dritter Versuch a. Vom 15. bis einschl. 18. April mit 0“,43 Depression im Brunnen und einer
. Ergiebigkeit zwischen 56,4 und 53,5 Secundenliter.
4) Dritter Versuch b. Vom 18. bis einschl. 21. April. Die Absenkung betrug 0",80, die Ergiebigkeit schwankte zwischen 78,9 und 84,0 Secundenliter. 5) Vierter Versuch a. Dauerte vom 24. bis 26. April. Bei einer Depression von 1“,30 wurden im Mittel 112,6 Secundenliter gefördert. 6) Vierter Versuch b. Die Resultate umfassen die Zeit vom 14. und 15. Mai; bei einer Absenkung von 1“,20 wurde ein Erguss von 112,9 Secundenliter beobachtet. s 7) Fünfter Versuch. Vom 23. bis 24. Mai fortgesetzt. Die Depression betrug 0“,80, die Ergiebigkeit schwankte zwischen 107,5 und 109,8 Secundenliter.
Die Augsburger Versuche umfassten folgende drei Perioden: 1) Erster Versuch. Vom 28. Juni bis 1. Juli 1876. Die Absenkung betrug 0“,43, der Erguss 32,0. 2) Zweiter Versuch. Vom 3. bis 8. Juli. Bei einer mittleren Depression von 1“,04 wurden 50 Secundenliter gefördert. 3) Dritter Versuch. Derselbe umfasste die Zeit vom 11. bis 16. Juli. Bei einer Depression von 1“,74 betrug die Ergiebigkeit 62 Secundenliter. Die im Allgemeinen bei den Augsburger Versuchen erhaltenen geringeren Förderquantitäten erklären sich hauptsächlich aus dem Umstande, dass die Brunnenlaibung in Cement ausgeführt war, sämmtliches Wasser also von unten eindringen musste, wodurch die Eintrittswiderstände sehr vergrössert wurden. Leider gestattet es mir der beschränkte Raum nicht, die Resultate dieser sämmtlichen Versuchsperioden hier wieder zu geben; ich habe mich nur auf zwei derselben beschränkt: auf den Strassburger Versuch 3a und den 4a; die beiden sind absichtlich so gewählt worden, weil einerseits die obere dieser beiden Grenzen in der Depression wol auch die Grenze der zulässigen Depression bei definitiven Anlagen sein dürfte, andererseits es aber auch wünschenswerth erschien, das Verhalten bei ganz geringen Depressionen zu beobachten. Die Resultate der Beobachtungen sind in den Tabellen I und II*) zusammengestellt, sowie auf Blatt 7 graphisch aufgetragen. Der Brunnenradius betrug im Lichten 1“,5; in jeder Axe wurden 12 Nortons geschlagen und zwar in folgenden gegenseitigen Abständen von einander: Der Abstand des ersten vom Brunnenmittel betrug 2“,5, hierauf drei Nortons je 1",3, dann drei Röhren je 3“,0, hierauf weitere drei Nortons je 10“,0 und schliesslich noch zwei fernere Nortons je 20“,0 von einander entfernt; die Totallänge der Axe betrug demnach vom Brunnenmittel ab gemessen 84“,5. Die Mächtigkeit der wasserführenden Schicht kann im Minimum zu 10“,0 angenommen werden. Die in den Tabellen angeführten Coten beziehen sich auf den Horizont durch den Meeresspiegel an der Westküste Frankreichs. Die Terraincote an der Versuchsstelle betrug 139“,27. Das erste Grundwasser wurde bei Cote 136",86 gefunden; die Brunnensohle wurde auf Cote 132,20 also 7“,07 unter Terrain abgesenkt. Die Strömungsrichtung des Grundwasserstromes stimmt fast genau mit der Richtung Süd-Nord überein, so dass die vier Axen mit den Nortons ziemlich genau in den vier Himmelsrichtungen liegen und zwar so, dass A die nördliche, B die westliche, C die südliche und D die östliche Axe wird, der Strom also von C nach A fliesst. Nach diesen Bemerkungen kann ich nun dazu übergehen, zu zeigen, in welcher Weise diese Versuche gedient haben, um das Abhängigkeitsverhältniss des Widerstandscoefficienten § von der Geschwindigkeit zu bestimmen. *) Die Tabellen folgen am Schlusse der Abhandlung.
durch die Schwankungen des Grundwasserspiegels im Allgemeinen bedingten Veränderlichkeit der Grösse H abzusehen; ferner soll der Untergrund als homogen betrachtet werden. Denkt man sich um die verticale Brunnenaxe OY mit einem Radius z. B. am+ eine gerade Kreiscylinderfläche beschrieben, deren Erzeugende eine Nortonaxe ist, so werden in dieser Cylinderfläche vier Nortons liegen; der Schnitt dieser Cylinderfläche mit der ideellen Depressionsfläche müsste ein Kreis vom Radius om+1 sein; nach den obigen Voraussetzungen muss die mittlere Geschwindigkeit des durchströmenden Wassers in der Erzeugenden für jede Lage derselben constant sein. Bezeichnet für einen Punkt Mm- 1 der DepressionsCUlr'VE « am+ die zugehörige Abscisse, d. h. die Entfernung der betreffenden Nortonaxe von der Brunnenaxe; ym+1 die zugehörige Ordinate, d. h. den Abstand des abgesenkten Grundwasserspiegels im Norton von der undurchlässigen Schicht (der Schnittpunkt der Brunnenaxe mit der Oberkante der undurchlässigen Schicht ist hierbei als Coordinatenursprung angenommen worden); Öm+1 = H – ym+1 die Depression des Grundwasserspiegels für diesen Punkt Mm+1; Fon+1 die Mantelfläche des Cylinders vom Radius v„+1;
zur Ueberwindung der Bewegungswiderstände auf dieser
Strecke verwandt, sondern ein Theil derselben musste die Geschwindigkeit vom+1 allmälig auf vm–1 erhöhen, indem mit abnehmender Entfernung vom Brunnenmittel auch die Durchflussquerschnitte abnehmen. Sei demnach
hm jener Theil von hm, welcher dazu dient, diese Geschwindigkeitserhöhung zu bewirken,
h der übrige Theil von hm, welcher verwandt wird, um die dem Durchflusse des Wasserquantums q pro Zeiteinheit durch den Ring von der Dicke
m = am+1 - am–1
entgegenstehenden Bewegungshindernisse zu überwinden; dieses h ist jener Theil, auf dessen Bestimmung es uns hauptsächlich in der Folge ankommt.
Zunächst soll hm und dessen Verhältniss zu hm bestimmt werden, welchen Entwickelungen ich einige allgemeine Relationen über die zu einer gewissen Geschwindigkeitserhöhung nöthige Druckhöhenvermehrung vorausschicken will.
Bezeichnen allgemein F und F zwei beliebige, jedoch verschiedene Querschnitte, und sei vorausgesetzt, dass F S- F, ist, so dass also 4 F = F – F. die Differenz der beiden Querschnitte ist.