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Lieber dicke oder dünne Nudeln? Und wie kriegen wir bitte alle gleichviel ab? So eine Frage ist für einen echten Mathematiker natürlich ein geometrisches Problem.
Jeden Freitag treffen sich vier Mathematiker zum gemeinsamen Abendessen. Eigentlich wollen sie dabei gar nicht über ihre Arbeit reden – doch das klappt nicht immer.
An diesem Abend gibt es Spaghetti. In der Küche liegen zwei verschiedene Sorten bereit: Eine ist eher dick und muss länger kochen, die andere ist dünner und gart schneller.
Mit einem Spaghettimass misst Mathematiker Nummer eins, der Koch, die Portionen ab. Der Portionierer hat vier unterschiedlich grosse, runde Löcher. Das grösste ist für vier Portionen. Füllt man das Loch komplett mit Spaghetti, hat man genau die nötige Menge Nudeln.
Die vier Mathematiker fragen sich nun: Taugt das Mass für dicke und dünne Spaghetti gleichermassen? Oder werden es vielleicht zu viele Nudeln, wenn man die dünnen damit abmisst?
Der Koch schlägt vor, die Frage an einem rechteckigen Mass zu klären, das sich exakt mit Nudeln auffüllen lässt. Das gedachte Mass ist so gross, dass darin genau zwölf dicke Spaghetti hineinpassen – in drei Reihen mit je vier Stück – siehe folgende Skizze. Sie zeigt die zwölf dicken Nudeln im Querschnitt stark vergrössert:
Die dünnen Spaghetti sind genau halb so dick wie die dicken. «Also müssten von ihnen sechs Reihen mit je acht Stück hineinpassen», sagt der Koch. «Das wären dann 48 Stück – also viermal so viele wie bei den dicken Nudeln.»
«Mmh», meint der zweite Mathematiker, «das würde bedeuten, dass die Nudelmasse in beiden Fällen gleich wäre, denn eine dünne Nudel ist bei gleicher Dichte ein Viertel mal so schwer wie eine doppelt so dicke».
Aber die beiden anderen melden Zweifel an: «Ich glaube, wenn man dünne Nudeln in das rechteckige Mass steckt, bekommt man grössere Portionen», sagt Mathematiker drei. «Ich glaube, es passen dann 51 dünne Nudeln durch und nicht nur 48.»
Der Vierte meint schliesslich: «Es sind sogar noch mehr als 51.»
Wer hat recht?
Mathematiker Nummer vier hat Recht, denn es gibt mindestens zwei Anordnungen mit mehr als 51 dünnen Nudeln, die durch das rechteckige Mass passen. Wie diese aussehen, zeigten die folgenden Bilder:
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