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Für viele ist die Welt der Zahlen ein Buch mit sieben Siegeln. Schon der Kirchenvater Augustinus schrieb um das Jahr 400: «Hütet Euch vor den Mathematikern, denn es besteht die Gefahr, dass sie mit dem Teufel im Bunde sind.» Viele Leser werden ihm bei dem Gedanken an ihren eigenen Mathematikunterricht recht geben, dabei haben Zahlen für das Verständnis der Welt eine enorme Bedeutung.
Die Mathematik kam auf, als unsere Vorfahren zum ersten Mal erkannten, dass eine Menge von drei Speeren, drei Ochsen und drei Frauen irgendetwas Gemeinsames hatte. Salopp gesagt: Mathematik ist eine sehr elegante Methode, Dinge zu beschreiben, ohne genau zu wissen, was das überhaupt für Dinge sind. Wahrscheinlich gelten Mathematiker deswegen oft als realitätsfern. Zu Unrecht, wie ich finde. Was glauben Sie: in welcher Entfernung muss ich hinter einer Frau, die einen Rock trägt, hergehen, um möglichst viel von ihren Beinen zu sehen? Das können Sie natürlich durch aufwendiges Herumprobieren herausfinden. In die Fussgängerzone gehen, Abstände messen, in eine Exceltabelle eintragen und auswerten. Ein unglaublicher Aufwand. Der Mathematiker dagegen spart sich die Zeit, indem er eine einfache Extremwertaufgabe löst: Bei einer Rockhöhe von 60 cm und einer Augenhöhe von 1,80 m ergibt sich der maximale Blickwinkel bei einem Abstand von 1,50 Metern. Bei einer solch aufdringlichen Annäherung an das weibliche Geschlecht ist es nicht verwunderlich, dass viele Mathematiker Singles sind.
Auch wenn die meisten Menschen ein gespaltenes Verhältnis zu Mathematik, Statistik und Zahlenspielereien haben, nutzen sie diese schon im ersten Lebensjahr. Diesen Schluss legen die Experimente der kanadischen Psychologin Fei Xu nahe. Demnach können Säuglinge bereits im Alter von acht Monaten erkennen, ob eine Stichprobe zu einer Grundgesamtheit passt oder nicht. Werden aus einer Schachtel mit vielen weissen und wenigen roten Bällen also überwiegend rote Bälle gezogen, scheinen die Säuglinge förmlich ins Grübeln zu geraten. Offenbar ist der Mensch schon kurz nach der Geburt zu statistischem Denken imstande. Eine Fähigkeit, die leider in zunehmendem Alter bei vielen wieder verschwindet. So fragt sich ein Grossteil der aargauischen Politiker, wie die SVP in Wahlkreisen 60 Prozent der Stimmen bekommen kann, obwohl die Wahlbeteiligung doch nur bei 50 Prozent lag.
Korrelation und Kausalität
Klar ist: mit Statistik kann man alles beweisen. Manchmal sogar die Wahrheit. Vorausgesetzt, man versteht es, die Zahlen richtig zu lesen. Das vielleicht bekannteste Beispiel einer statistischen Fehlinterpretation ist der Zusammenhang von Storchenhäufigkeiten und Geburtenraten. Man fand heraus, dass in norddeutschen Dörfern, in denen mehr Störche nisten, gleichzeitig auch mehr Kinder geboren werden. Dieses Phänomen ist 2004 sogar in einer Publikation mit dem charmanten Titel «New Evidence for the Theory of the Stork» wissenschaftlich untersucht – und bestätigt – worden. Es tut mir leid, wenn ich Ihnen jetzt Ihre romantischen Illusionen nehme, aber inzwischen weiss man relativ genau, wie Babies entstehen. An der Stelle vielleicht nur so viel: statistisch gesehen ist zu 100 Prozent kein Storch daran beteiligt. Wie also ist der Zusammenhang zu erklären? Ganz einfach: in grösseren Dörfern gibt es mehr Nistplätze für Storchenpaare als in kleineren. Gleichzeitig werden in grösseren Dörfern aufgrund der höheren Bevölkerung auch mehr Kinder geboren. Bingo!
Statistisch gesprochen sind Storchenhäufigkeiten und Geburtenraten signifikant miteinander korreliert. Eine Korrelation bedeutet nichts anderes als das gleichzeitige Auftreten zweier Ereignisse. Nicht mehr und nicht weniger. Das bedeutet natürlich nicht zwingend, dass das eine Ereignis die Ursache vom anderen sein muss. Andernfalls müssten ja Zahnspangen Pubertät verursachen.
Die Verwechslung von Korrelationen mit Kausalitäten ist uralt. So wurde die Mutter des Mathematikers Johannes Kepler wegen Hexerei verhaftet, weil ihr Besuch bei einer Nachbarin unglücklicherweise mit dem Ausbruch einer schweren Krankheit zusammenfiel. Auch heute noch präsentieren uns die Medien permanent Korrelationen, die dann automatisch als Kausalitäten verkauft…