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2) dagegen mit der Maschine in zwei Stunden Zeit 36 Zoll (942“), macht pro Stunde 18 Zoll (471"). Es ist hiernach im Kleinen, ohne den im anderen Falle in Betracht kommenden nothwendigen Zeitverlust, ein dreifacher Erfolg bei Anwendung der Maschine zu erzielen. Die Vortheile, welche sich also beim Maschinenbetriebe ergeben, sind folgende: h 1. Beträchtlicher Gewinn an Zeit und Ersparniß in den Kosten beim Auffahren. 2. Verminderung der Anzahl guter Hauer, deren Kräfte anders nutzbar gemacht werden können. 3. Schonung der menschlichen Kraft bei ausschließlicher Nutzbarmachung derselben in der für den Arbeiter allergünstigsten Lage. vo 4. Bessere Benutzung der Intelligenz. 5. Vorzügliche Ventilation des Ortes, wie überhaupt bei der Anwendung der comprimirten Luft zum Betriebe unterirdischer Maschinen. 6. Die für den Ortsbetrieb nicht gering anzuschlagende Möglichkeit, Firste und Sohle, sowie die beiden Stöße gleichmäßiger bearbeiten und nachführen zu können, da oben wie unten nahezu horizontale Löcher mit größter Leichtigkeit gebohrt werden können. Es ist endlich nicht zweifelhaft, daß bei fortgesetztem Betriebe das Resultat bezüglich der beiden ersten Punkte noch zufriedenstellender sich herausstellen wird.
E. Dittmar.
Ueber das Ausströmen von Dampf und Luft aus Gefäßmündungen
3. Eine andere Reihe von Versuchen über das Ausströmen von Wasserdampf in die Atmosphäre ist von Thrémery angestellt und in den „Annales des mines“ (Tome XX, 1841) veröffentlicht. Die Resultate dieser Versuche sind es, nach denen die französische Dampfkesselverordnung die Dimensionen der Sicherheitsventile bestimmte. Die aufgestellte empirische Formel weicht aber nicht unbedeutend von den Versuchsresultaten ab, weshalb ich diese selbst benutzte. Bei den Versuchen wurden in einem Theile des Kessels mittelst eines speciell construirten Hahnes rechteckige Oeffnungen in dünner Wand hergestellt, dann so gleichförmig wie nur möglich geheizt, und nachgesehen, welche Dampfspannung das offene Quecksilbermanometer schließlich für constant behielt. Das Gewicht des Dampfes ist nicht gemessen; ebenfalls ist nicht angeführt, wie lange die einzelnen Versuche fortgesetzt sind. Thrémery geht von der Voraussetzung aus, daß im Mittel bei allen Ver
suchen gleichviel Dampf pro Flächeneinheit Heizfläche gebildet sei, eine Annahme, welcher aber die abweichenden Manometerhöhen in den einzelnen Versuchen mit gleicher Ausströmungsöffnung widersprechen. Ich benutze daher nur die Versuche, von denen er sagt, daß die Heizung während derselben immer so stark, wie nur möglich, forcirt sei. Da das Dampfgewicht fehlt, so können, die Werthe von p nur relativ zu einander bestimmt werden. Bezeichnet h die Manometerhöhe plus der Barometerhöhe, so kann offenbar Gl. (IV) geschrieben werden:
G = Const. p. o. h", und da bei den verschiedenen Versuchen auch G im eingetretenen Gleichgewichtszustande als constant vorausgesetzt werden soll, so muß auch
op. o. h°* = Const.
werden. Die relativen Werthe von op bei den meist foreirten Heizversuchen berechnen sich demnach, wie folgt:
1931 2183 2509 2959 3596 "1,7857 1,5306 1,2755 1,0204 0,7653 0,7832 0,8387 0,8506 0,9061 1.
Man sieht hieraus, daß die Werthe von p, welches auch ihre absolute Größe sein mag, jedenfalls mit dem Drucke im Kessel steigen; wahrscheinlich sind jedoch die letzten Werthe zu hoch berechnet, denn 1 Kilogrm. Wasser braucht unter dem Drucke von 1303" Quecksilber ca. 642, und unter 3596" ca. 652 Wärmeeinheiten zum Verdampfen, und ferner nimmt mit der Höhe der Temperatur des Wassers auch der Wirkungsgrad der Heizfläche ab; beide Ursachen werden also das wirklich verdampfte Gewicht G bei den letzten Versuchen geringer machen, als bei den ersten Versuchen, selbst bei ganz gleichen Feuerungsverhältnissen, und somit auch die Werthe von p einander mehr nähern. Welchen Einfluß dabei aber außerdem ungleiches Heizen oder Wasserfortreißen geübt haben, läßt sich nicht gültig bestimmen. Das Steigen der Ausflußcoefficienten mit dem Drucke im Gefäße wird ja auch bei Wasser beobachtet.
Da die letzten beiden Versuchsreihen wenig Sicheres bieten, und mir keine weiteren Versuche mit Dampf bekannt sind, so will ich noch einige Aehnlichkeiten bei dem Ausflusse von Luft zeigen und mit weiteren Versuchen vergleichen. Ist das Princip der Zusammenziehung des Strahles in einem kleinsten Querschnitte beim Ausströmen hochgespannter elastischer Flüssigkeiten richtig, so muß es sich offenbar auch beim Ausströmen von atmosphärischer Luft bewahrheiten, da diese eine ähnliche adiabatische Curve, wie der Wasserdampf, hat, nur daß u= 1,41 zu setzen ist. Es wird daher für Luft leicht entwickelt:
Versuche über Ausströmen von Luft wurden von den HHrn. Saint-Venant und Wantzel ausgeführt (berichtet in: „Comptes rendus“ 2c., 1845, Tome XXI, S. 366). Sie legen ihrer Gleichung die Poncelet'sche Annahme zu Grunde, daß der Strom seine Dichte nicht ändere, und finden, wenn sie mit W. des Volumen des mit unveränderter Dichte pro Flächeneinheit der Mündung o ausströmenden Luftkörpers bezeichnen und wenn sie die Dichte auf die Temperatur t=o redueiren, daß sich V. am leichtesten aus folgender Tabelle entnehmen läßt:
(VII).
Da nun V. constant wird, und der Factor von W. nur constante Werthe enthält, so zeigt also die letzte Gleichung, daß für größere Druckunterschiede ein constantes Verhältniß zwischen Mündung und kleinstem Querschnitte existire. Die Werthe von op berechnen sich:
0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,7851 0,7851 0,7851 0,7851 . . . (I) 0,8775 0,8775 0,8775 0,8775 (II).
gere Spannung vorkommen muß, als die des Recipienten. So saugt ein Luftstrom, wenn man ihn dicht über die feine Spitze einer im Wasser getauchten Glasröhre leitet, Wasser in diese oft zu einer nicht unbeträchtlichen Höhe, was offenbar nicht geschehen könnte, wenn der Luftstrom nicht in der Nähe der Spitze eine Luftverdünnung zeigte. Berücksichtigt man auch diesen Umstand, so wird man doch ein K2„in nur dann sicher voraussetzen dürfen, wenn p nicht viel größer als 0,5226P ist. Es wird daher nur bis zu dieser Grenze die Gl. (VI) ihre
noch schließlich für die Fälle, wo P > 1,8p war, also Gl. (VI) Geltung findet, für einige Mündungsformen die Werthe von op bestimmen. Professor Weisbach benutzte zu seinen Versuchen einen Kessel, dessen Inhalt Q = 4,6720 Cbkmtr. gemessen wurde. In diesem Reservoir wurde Luft comprimirt, und nachdem diese auf gleiche Temperatur T mit der äußeren gekommen, die Spannung Po an einem offenen Quecksilbermanometer abgelesen. Dann strömte während to Secunden Luft aus, wprauf die nunmehrige Höhe h, des Manometers gemessen wurde. Nachdem der Kessel dann wieder die Temperatur der äußeren Luft angenommen, wird abermals die Quecksilbersäule beobachtet, nunmehr h2. Ist die Höhe im Anfange h gewesen, so sind also die drei abgelesenen Spannungen durch die Quecksilbersäulen h + b, h, + b, h2 + b repräsentirt, wenn b den Barometerstand der äußeren Luft bezeichnet. Aus den gegebenen Daten muß sich dann p, wenn man den Coefficienten während eines Versuches für constant ansieht, ermitteln lassen. Ist Go das ursprüngliche Luftgewicht mit der Dichte yo, G das Gewicht, welches nach t Secunden Ausfluß verschwunden ist, ferner Po der anfängliche und t der Druck nach t Secunden, so wird sich ergeben:
Die Form der Gleichung ist derartig, daß Ungenauigkeiten im Werthe von P, großen Einfluß auf den Werth von op haben müssen. P, soll der mittlere Druck im Kessel am Ende des Versuches sein; der Druck, den die Quecksilbersäule h mißt, wurde aber an der oberen Seite näher der Ausflußmündung gemessen, kann also schwerlich den mittleren Werth genau angeben. Ich ziehe daher als genauer vor, den Druck P, aus der Dichte der im Gefäße gebliebenen Luft zu ermitteln. Da das Volumen constant bleibt, so ändert sich die Dichte nicht, wenn nach dem Versuche die Luft im Kessel auf die alte Temperatur T zurückgeht (abgesehen von den sehr kleinen Volumenänderungen des Gefäßes). Ist daher die endliche Dichte y, so muß sich genau ergeben: 79 – h +-b Y h2 + b’
Hier sind h und h, sehr genau und leicht zu ermittelnde
Die mittelst dieser Gleichung gefundenen Werthe von p sind in der folgenden Tabelle S. 717 und 718 zusammengestellt. Da die Versuche keine größeren Spannungen enthalten, als ca. 2 Atmosphären, so wird 2„, sehr wenig von a verschieden sein, und die Werthe von op werden sehr nahe mit denen von p übereinstimmen. Man sieht auch leicht, daß diejenigen Werthe für Ausfluß durch die dünne Wand sich sehr wenig von denen nach Saint-Venant und Wantzel's Versuchen bestimmten unterscheiden. «.
Faßt man die gewonnenen Resultate zusammen, so weisen meine Versuche mit den Sicherheitsventilen, ebenso die von Résal und Minary, sowie auch die von Saint-Venant und Wanzel, alle darauf hin, daß für jede besondere Mündungsform, bei P> 2p, der Contractionscoefficient op einen nahezu constanten Werth erhält, welcher fast ganz unabhängig vom weiteren Wachsthume des Verhältnisses ist. Die Thrémery’schen Versuche scheinen dagegen auf ein Wachs
len also Gl. (II) und (V) praktischen Werth bekommen, so
P, y, V, und Druck und Dichte im Ausflußgefäße mit Po, y, bezeichnet werden (Fig. 6, Blatt 8 zu Seite 434). Wendet man nun die erhaltenen Ausflußgesetze an, so ergiebt sich die Geschwindigkeit im engsten Querschnitte:
und das Gewicht Dampf, welches pro Secunde den Querschnitt durchströmt:
2 u – 1 --- –() /.
Es wird darauf ankommen, eine Beziehung zwischen der Spannung P im engsten Querschnitte und der Belastung M zu finden, um letztere Gleichung benutzen zu können. Zu diesem Zwecke denke man sich den ganzen Ausflußkörper zusammengesetzt aus einer Reihe mit ihren convexen Seiten nach innen gerichteten und ringförmig geordneten Ausflußkörpern, welche im Querschnitte ko alle dieselbe Richtung parallel der Axe haben, und deren Ausströmungsöffnungen sich dagegen in der ringförmigen Oeffnung des Ventiles vereinen; alle Strahlen schließen also beim Austritte denselben Winkel 3 mit der Axe des Rohres ein. Denkt man sich nun einen solchen Einzelstrom (Fig. 7) in feste Wände geschlossen, so erhält man den Druck auf die Rohrwände in folgender Weise: Der ganze Druck des Rohres sei zerlegt in die Componenten X und Y, so kommen auf ein Element vom Querschnitt f und Dicke ds die Wanddrucke dX und d Y. Auf dieses Element wirken außerdem: auf die untere Seite der Druck N des vorhergehenden, auf die obere der Druck N, des folgenden Elementes; beide resultirend in (N – N); die Componenten dieser Resultirenden nach beiden Richtungen seien (N–N), und (N–N),. Auf das Element wirkt schließlich auch noch die Schwere mit der Kraft yfds in der Richtung der X-Axe. In Folge der Einwirkung aller dieser Kräfte entsteht eine Beschleunigung des
Elementes = Ä, oder nach den Richtungen der Axen:
g d2