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Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand
Das ohmsche Gesetz besagt, dass die Stromstärke (I) proportional zur Spannung (U) und umgekehrt proportional zum Widerstand (R) ist. Weißt du, mit welcher Formel die Spannung berechnet werden kann? Gilt das ohmsche Gesetz für die meisten Materialien und was sind die Voraussetzungen dafür? Im folgenden Artikel beantworten wir alle deine Fragen zum ohmischen Gesetz!
- Ohmsches Gesetz – einfach erklärt
- Ohmsches Gesetz – Formel
- Ohmsches Gesetz – Einheiten
- Ohmsches Gesetz – Dreieck
- Ohmsches Gesetz – Beispiele
- Ohmsches Gesetz – Beispielrechnung Messreihe
- Beobachtungen an einer Glühlampe
- Ohmsches Gesetz: Reihen- und Parallelschaltung
- Ohmsches Gesetz Zusammenfassung
- Häufig gestellte Fragen zu Thema Ohmsches Gesetz
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Grundlagen zum Thema Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand
Ohmsches Gesetz – einfach erklärt
Für einen Leiter gilt das ohmsche Gesetz, wenn die Stromstärke $I$ und die Spannung $U$ zueinander proportional sind.
Man nennt einen solchen Leiter dann ohmschen Widerstand.
Die Proportionaliätskonstante $R=\dfrac{U}{I}$ heißt elektrischer Widerstand.
Die meisten Metalle sind bei konstanter Temperatur ohmsche Widerstände.
Georg Simon Ohm führte Anfang des 19. Jahrhunderts verschiedene Experimente durch. Er stellte so fest, dass unter bestimmten Bedingungen Spannung und Stromstärke direkt proportional zueinander sind. Das bedeutet, dass man eine Ursprungsgerade erhält, wenn man sie in einem Koordinatensystem übereinander aufträgt. Im folgenden Bild kannst du eine solche Ursprungsgerade sehen. Hier ist die Spannung $U$ auf der y-Achse aufgetragen und die Stromstärke $I$ auf der x-Achse. Ein solches $U$-$I$-Diagramm nennt man Kennlinie.
Ohmsches Gesetz – Diagramm
Wir betrachten zunächst den Schaltplan. Dabei fällt auf, dass das Amperemeter in Reihe mit dem Widerstand geschaltet ist und das Voltmeter parallel zu ihm. Amperemeter haben einen sehr kleinen eigenen Widerstand, den sog. Innenwiderstand, sodass sie die Messung möglichst wenig beeinflussen. Voltmeter haben aus demselben Grund einen sehr hohen Innenwiderstand. Dennoch kann man nicht beide Größen gleichzeitig genau messen. Bei dieser Variante misst das Voltmeter zwar die Spannung, die tatsächlich an dem Widerstand liegt, das Amperemeter aber eigentlich eine etwas zu hohe Stromstärke, da diese sich noch in einen Teilstromstärke durch das Voltmeter und eine durch den Widerstand aufteilt. Aufgrund des hohen Innenwiderstands des Voltmeter ist der Teilstrom durch das Voltmeter allerdings sehr gering, sodass die Abweichung recht gering ist. Man spricht bei dieser Schaltung vom spannungsrichtigen Messen.
Wenn wir jetzt das $U$-$I$-Diagramm betrachten, sehen wir, dass der Graph eine Ursprungsgerade ist. Je höher die Spannung $U$ ist, desto höher ist auch die Stromstärke $I$.
Widerstandskennlinie
Widerstandskennlinien oder auch nur Kennlinien sind allgemein die Graphen im $U$-$I$-Diagramm bei einer Messung, bei der die Spannung $U$ variiert und die Stromstärke $I$ gemessen wird. Handelt es sich dabei um eine Ursprungsgerade, so handelt es sich bei dem untersuchten Bauteil um einen ohmschen Widerstand. Je steiler diese Gerade ist, desto größer ist der elektrische Widerstand $R$ dieses Bauteils.
Ohmsches Gesetz – Formel
Eine Ursprungsgerade kann man mathematisch durch eine Geradengleichung beschreiben, bei der der y-Achsenabschnitt den Wert null hat. Die Gleichung hat also die Form:
$y = m\cdot x$
In unserem U-I-Diagramm betrachten wir $U$ in Abhängigkeit von $I$. Die Steigung können wir durch das Verhältnis aus $U$ und $I$ ausdrücken. Wir geben ihr das Formelzeichen $R$ für resistance, was das englische Wort für Widerstand ist:
$m=\frac{U}{I}=R$
Es gilt also:
$R=\frac{U}{I}$
Wenn du magst, kannst du dir diesen Zusammenhang mit dem Wort Rudi merken: $R$ ist gleich $U$ durch $I$.
Setzt du alle Größen in die Geradengleichung ein, erhältst du die sogenannte URI-Formel für das ohmsche Gesetz:
$U = R\cdot I$
Daran erkennst du auch direkt die Kernaussage des ohmschen Gesetzes. Die Stromstärke ist proportional zur angelegten Spannung: Wenn wir die Spannung erhöhen, wird auch die Stromstärke größer. Das genaue Verhältnis von Stromstärke und Spannung wird durch den elektrischen Widerstand $R$ bestimmt.
Je größer der Widerstand bei gleicher Spannung ist, desto geringer ist die Stromstärke. In unserem U-I-Diagramm äußert sich ein höherer Widerstand durch eine größere Steigung der Geraden.
Du kannst die Gleichung auch nach $I$ auflösen:
$I=\frac{U}{R}$.
Ohmsches Gesetz – Merksatz
Merk dir einfach den Namen Uri und du hast das ohmsche Gesetz sofort parat. Du musst dir nur ein Gleichheitszeichen zwischen dem $U$ und dem $R$ denken. Oder du merkst dir RUdI.
Ohmsches Gesetz – Einheiten
Die Einheit des elektrischen Widerstands $R$ ist nach seinem Entdecker Ohm benannt und wird durch den griechischen Buchstaben $\Omega$ ausgedrückt. Ein Ohm ist ein Volt pro Ampere, also:
$[R] = 1~ \Omega =1~ \frac{\text{V}}{\text{A}}$
Ohmsches Gesetz – Dreieck
Ohmsches Gesetz – Formel umstellen: Wie bei jeder anderen Gleichung, hast du auch bei Aufgaben zum ohmschen Gesetz nicht immer die gleichen Größen gegeben. Dann musst du die Formel entsprechend umstellen. Eine Hilfe ist das ohmsche Dreieck oder magische Dreieck:
Eine horizontale Trennlinie bedeutet, dass die Werte geteilt werden, eine senkrechte, dass sie multipliziert werden. So werden immer zwei Größen miteinander kombiniert und ergeben so die dritte. So ergibt sich auch die URI-Formel: $R$ und $I$ sind durch eine senkrechte Linie getrennt. Sie werden also multipliziert und ergeben dann die übrig bleibende Größe, also $U$. Am einfachsten kannst du mit dem Formeldreieck arbeiten, indem du die jeweils gesuchte Größe verdeckst.
$U$ verdecken: $U=R \cdot I$
$I$ verdecken: $I=\dfrac{U}{R}$
$R$ verdecken: $R=\dfrac{U}{I}$
Ohmsches Gesetz – Beispiele
Konstantan ist eine Legierung aus Kupfer, Nickel und Mangan. Der Name verrät es dir vielleicht schon: Der elektrische Widerstand von Konstantan bleibt für große Spannungs- und Temperaturbereiche konstant. Deswegen nennt man ein Bauteil aus Konstantan auch ohmschen Widerstand. Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung heißt dann ohmsches Gesetz.
Ohmsches Gesetz – Beispielrechnung Messreihe
Zur Veranschaulichung betrachten wir drei verschiedene Messreihen:
|Messung $1$||Messung $2$||Messung $3$|
|Spannung $U$||$10~\text{V}$||$40~\text{V}$||?|
|Stromstärke $I$||$0,4~\text{A}$||?||$2~\text{mA}$|
|Widerstand $R$||?||$2~\text{k}\Omega$||$500~\Omega$|
Messung 1
Gegeben: $U=10~\text{V}$
$I=0,4~\text{A}$
Gesucht: $R=?$
Formel: $R=\frac{U}{I}$
Rechnung: $R=\frac{U}{I}=\frac{10~\text{V}}{0,4~\text{A}}=25~\Omega$
Der gesuchte Widerstand beträgt $R=25~\Omega$.
Messung 2
Gegeben: $U=40~\text{V}$
$R=2~\text{k}\Omega$
Gesucht: $I=?$
Formel: $I=\frac{U}{R}$
Rechnung: $I=\frac{U}{R}=\frac{40~\text{V}}{2~\text{k}\Omega}=0,02~\text{A}=20~\text{mA}$
Die gesuchte Stromstärke beträgt $I=20~\text{mA}$.
Messung 3
Gegeben:
$I=2~\text{mA}$
$R=500~\Omega$
Gesucht: $U=?$
Formel: $U=RI$
Rechnung: Rechnung: $U=RI=500~\Omega \cdot 2~\text{mA} = 500~\Omega \cdot 0,002~\text{A}=1~\text{V}$
Die gesuchte Spannung beträgt $U=1~\text{V}$.
Beobachtungen an einer Glühlampe
Glühlampen sind in der Regel aus Wolfram und keine ohmschen Widerstände. Das Verhältnis von Stromstärke und angelegter Spannung ist hier nicht konstant. Also hängt auch der Widerstand davon ab, wie groß die angelegte Spannung ist.
In diesem $U$-I-Diagramm sieht man, dass $U$ und $I$ nicht mehr proportional zueinander liegt. Es handelt sich bei der gezeigten Kurve um eine Kennlinie, deren Steigung mit wachsender Stromstärke bzw. Spannung zunimmt. Wie wir aus unseren Überlegungen zur Steilheit der Ursprungsgeraden leicht schlussfolgern können, gilt:
Die Steigung einer Kennlinie im $U$-$I$-Diagramm entspricht dem elektrischen Widerstand.
Der elektrische Widerstand des Drahtes der Glühlampe nimmt mit zunehmender Spannung $U$ zu. Dies liegt daran, dass der Draht durch den fließenden Strom erwärmt wird.
Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand
Um zu verstehen, warum der Widerstand von der Temperatur abhängt, schauen wir uns einmal eine Abbildung zur elektrischen Leitung an.
Hier sehen wir die freien Elektronen als Ladungsträger und die Gitteratome des Metalls. Diese sind zwar nicht frei, sondern an ihren Gitterplatz gebunden, können aber um diesen Platz herum schwingen. Diese Schwingungen stören die freien Elektronen und sorgen so für den elektrischen Widerstand. Denn die Elektronen können mit den schwingenden Gitteratomen zusammenstoßen und Energie an sie abgeben. Dadurch erwärmt sich das Metall. Wenn das Metall wärmer wird, fangen die Gitteratome an, immer stärker zu schwingen. Dadurch stören sie dann auch die freien Elektronen immer stärker und der Widerstand wird größer.
In einer Glühlampe ist das sogar gewollt: Der Wolframdraht wird immer heißer, bis er beginnt, zu glühen. Der glühende Draht spendet uns dann Licht. Daher kommt auch der Name Glühlampe oder Glühbirne. Der gleiche Effekt kann andererseits dazu führen, dass die Isolierung eines Kabels in Brand gerät, was als Kabelbrand bezeichnet wird und zu großen und gefährlichen Bränden führen kann.
Ohmsches Gesetz: Reihen- und Parallelschaltung
Mithilfe des ohmschen Gesetzes und den Gesetzen für Stromstärke und Spannung bei Reihenschaltung und bei Parallelschaltung können wir auch die entsprechenden Gesetze für ohmsche Widerstände, also Bauteile, für die das ohmsche Gesetz gilt, aufstellen.
Reihenschaltung – Herleitung
Bei der Reihenschaltung fließt durch alle Bauteile der gleiche Strom $I_0$. Die Gesamtspannung $U_0$ teilt sich an den Widerständen $R_1$ und $R_2$ auf.
Es gelten folgende Zusammenhänge:
$U_0=U_1+U_2$
$I_0=I_1=I_2$
Wir interessieren uns nun für den Zusammenhang zwischen dem Gesamtwiderstand $R_0$ und den Einzelwiderständen $R_1$ und $R_2$.
Nach dem ohmschen Gesetz gilt:
$R_0=\dfrac{U_0}{I_0}=\dfrac{U_1+U_2}{I_0}=\dfrac{U_1}{I_0}+\dfrac{U_2}{I_0}$
Da die Stromstärke überall gleich ist, können wir zur besseren Übersicht das erste $I_0$ durch $I_1$ ersetzen und das zweite durch $I_2$.
Dann ergibt sich: $R_0=\dfrac{U_1}{I_1}+\dfrac{U_2}{I_2}=R_1+R_2$
Der Gesamtwiderstand in einer Reihenschaltung ist die Summe aller Einzelwiderstände.
Parallelschaltung – Herleitung
Bei der Parallelschaltung sind die Spannungen, die an den Bauteilen anliegen gleich, dafür teilen sich die Stromstärke auf.
Es gilt:
$U_0=U_1=U_2$
$I_0=I_1+I_2$
Wieder gilt:
$R_0=\dfrac{U_0}{I_0}=\dfrac{U_0}{I_1+I_2}$
Nur können wir hier die Summe nicht aufteilen, da sie im Nenner steht und nicht im Zähler.
Damit wir dies tun können, bilden wir den Kehrwert.
$\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{I_1+I_2}{U_0}=\dfrac{I_1}{U_0}+\dfrac{I_2}{U_0}$
Jetzt ersetzen wir wegen der Gleichheit aller Spannungen in der Parallelschaltung das erste $U_0$ durch $U_1$ und das zweite durch $U_2$.
$\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{I_1}{U_1}+\dfrac{I_2}{U_2}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$
Bei der Parallelschaltung ist der Kehrwert des Gesamtwiderstand die Summe aller Kehrwerte der Einzelwiderstand.
Der Gesamtwiderstand ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Für $n$ verschiedene Widerstände gilt also:
$\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+ \ldots + \dfrac{1}{R_{n}}$
Bei $n$ gleichen Widerständen der Größe $R$ gilt:
$R_0=\dfrac{R}{n}$
Für zwei Widerstände lässt sich der Gesamtwiderstand auch mit der Produkt-durch-Summe-Formel berechnen.
$R_0=\dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}$
Aufgabe zur Reihenschaltung
Zwei Widerstände $R_1$ und $R_2$ sind in Reihe geschaltet. $R_1$ beträgt $6~\Omega$ und $R_2$ beträgt $18~\Omega$. Die Gesamtspannung $U_G$ beträgt $12~V$. Berechne die Stromstärke $I_G$ und die Teilspannungen $U_1$ und $U_2$ sowie den Gesamtwiderstand $R_G$.
- Berechne den Gesamtwiderstand $R_G$:
$R_G = R_1 + R_2 = 6~\Omega + 18~\Omega = 24~\Omega$
- Berechne die Stromstärke $I_G$:
$I_G = \dfrac{U_G}{R_G} = \dfrac{12~V}{24~\Omega} = 0{,}5~A$
- Berechne die Teilspannungen $U_1$ und $U_2$:
$U_1 = R_1 \cdot I_G = 6~\Omega \cdot 0{,}5~A = 3~V$
$U_2 = R_2 \cdot I_G = 18~\Omega \cdot 0{,}5~A = 9~V$
Die Stromstärke $I_G$ beträgt $0{,}5~A$, die Teilspannungen $U_1$ und $U_2$ betragen $3~V$ bzw. $9~V$ und der Gesamtwiderstand $R_G$ beträgt $24~\Omega$.
Ohmsches Gesetz Zusammenfassung
- Das ohmsche Gesetz gilt, wenn für ein Bauteil die Stromstärke $I$ proportional zur Spannung $U$ ist.
- Ein solches Bauteil nennt man dann ohmschen Widerstand.
- Die Proportionalitätskonstante ist der elektrische Widerstand $R=\dfrac{U}{I}$.
- Die Einheit des elektrischen Widerstands ist Ohm.
$\lbrack R \rbrack = 1~\Omega = 1~\dfrac{\text{V}}{\text{A}}$
In Reihe geschaltete Widerstände addieren sich zum Gesamtwiderstand: $R_\text{G}=R_1+R_2 + \ldots + R_n$
Bei der Parallelschaltung von Widerständen addieren sich die Kehrwerte der Einzelwiderstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstands:
$\dfrac{1}{R_\text{G}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\ldots+\dfrac{1}{R_\text{n}}$
- Für zwei parallel geschaltete Widerstände gilt die Produkt-durch-Summe-Regel:
$R_\text{G}=\dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}$
Häufig gestellte Fragen zu Thema Ohmsches Gesetz
Das ohmsche Gesetz gilt nur unter bestimmten Bedingungen. Es gibt zum Beispiel Materialien, die zwar Strom leiten können, aber ganz andere Kennlinien haben. Für Kohlenstoff und Silizium sind die Kennlinien komplizierte Kurven. Für die meisten Leiter gilt das ohmsche Gesetz aber, solange die Temperatur konstant bleibt. Wird das Material aber wärmer, ändert sich auch der Widerstand.
Mit dem ohmschen Gesetz kannst du bei bekanntem Widerstand ausrechnen, welche Spannung du anlegen musst, um eine bestimmte Stromstärke zu erreichen. Du kannst andererseits auch den Widerstand bestimmen, wenn du Strom und Spannung an einem ohmschen Leiter misst. Das ohmsche Gesetz wird sehr häufig gebraucht. Darum ist es sinnvoll, wenn du es auswendig kennst. Zur Hilfe gibt es aber zwei Eselsbrücken.
Das Ohmsche Gesetz beschreibt die Beziehung zwischen Spannung, Strom und Widerstand in einem elektrischen Stromkreis. Es besagt, dass die Spannung direkt proportional zum Strom ist, wenn der Widerstand konstant bleibt.
Der Widerstand hängt von der Temperatur ab, weil sich die Beweglichkeit der Ladungsträger im Material ändert. Bei höheren Temperaturen schwingen die Atome stärker und hindern den Fluss der Ladungsträger, was zu einem höheren Widerstand führt.
Für das ohmsche Gesetz gibt es viele Formulierungen. Eine mögliche Formulierung ist: In einem metallischen Leiter ist bei konstanter Temperatur die Stromstärke $I$ proportional zur anliegenden Spannung $U$. Meistens wird es aber allgemeiner gefasst und gesagt: Das ohmsche Gesetz gilt für einen Leiter, wenn $U$ und $I$ zueinander proportional sind.
Den Widerstand berechnet man mit der Formel R = U / I.
Georg Simon Ohm hat das Ohmsche Gesetz entdeckt.
Das Ohmsche Gesetz gilt für ohmsche Leiter, also Materialien, bei denen der Widerstand konstant bleibt, wenn die Spannung und der Strom sich ändern.
Das Ohmsche Gesetz gilt nicht mehr für Halbleiter, Supraleiter, und einige andere Materialien, bei denen der Widerstand nicht konstant bleibt oder die Beziehung zwischen Spannung und Strom nicht linear ist. Metalle beispielsweise haben einen temperaturabhängigen Widerstand – und erwärmen sich, wenn Strom fließt.
Ein ohmscher Widerstand ist ein Widerstand, der sich gemäß dem Ohmschen Gesetz verhält, das heißt, der Widerstand bleibt konstant, wenn sich Spannung und Strom ändern.
Das Ohmsche Gesetz gilt für Bauteile wie Widerstände, Kondensatoren und Spulen in einem linearen Bereich ihrer Betriebsbedingungen. Kondensatoren und Spulen betreibt man in diesem Zusammenhang allerdings mit Wechselstrom.
Das Ohmsche Gesetz wird verwendet, um in elektrischen Schaltungen die Spannung, den Strom oder den Widerstand zu berechnen, wenn zwei dieser Größen bekannt sind.
Das Ohmsche Gesetz gilt nicht für die Glühlampe, weil der Widerstand des Glühfadens stark temperaturabhängig ist und somit nicht konstant bleibt, wenn sich Spannung und Strom ändern.
Das Ohmsche Gesetz beschreibt die direkte Proportionalität zwischen Spannung und Strom bei konstantem Widerstand. Wenn der Widerstand konstant bleibt und die Spannung erhöht wird, erhöht sich auch der Strom. Umgekehrt sinkt der Strom, wenn die Spannung sinkt.
Die Einheiten für Spannung, Strom und Widerstand im Ohmschen Gesetz sind:
- Spannung (U): Die Einheit der Spannung ist Volt (V).
- Strom (I): Die Einheit des Stroms ist Ampere (A).
- Widerstand (R): Die Einheit des Widerstands ist Ohm (Ω).
Den Widerstand R berechnet man mit der Formel R = U / I, wobei U die Spannung und I der Strom ist.
Der ohmsche Widerstand ist ein Widerstand, der sich gemäß dem Ohmschen Gesetz verhält. Das bedeutet, dass der Widerstand konstant bleibt, wenn sich Spannung und Strom ändern.
Ein ohmscher Widerstand verhält sich so, dass die Spannung direkt proportional zum Strom ist, solange der Widerstand konstant bleibt.
Mit dem Ohmschen Gesetz kann man in elektrischen Schaltungen die Spannung, den Strom oder den Widerstand berechnen, wenn zwei dieser Größen bekannt sind.
Transkript Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand
Hallo. Weißt du, was ein Kabelbrand ist? Klar. Das sind Kabel, die brennen. Und das ist auch ziemlich gefährlich, denn jedes Jahr gibt es einige Meldungen über Hausbrände durch Kabelbrand. Aber warum? Wie kann es sein, dass Stromkabel von allein so heiß werden, dass dadurch ein Brand entstehen kann? Und was hat das mit dem Ohmschen Gesetz zu tun? Das wollen wir uns mal genauer anschauen.
Videoübersicht
Als erstes wiederholen wir kurz, wie Ladungsträger durch einen Leiter fließen. Dann kommen wir zu Herrn Ohm und dem elektrischen Widerstand. Anschließend sprechen wir über die Bedingungen des Ohmschen Gesetzes und klären zum Abschluss, welchen Einfluss die Temperatur hat.
Aufbau eines Kabels
Schauen wir uns also so ein Kabel genauer an. Diese äußere Ummantelung oder Isolierung besteht aus Kunststoff. Die eigentlichen Leiterkabel im Inneren sind meist aus Kupfer, also aus Metall. Nach dem Leitungsmodell ist Metall ein elektrischer Leiter und besteht aus Atomen in einem Metallgitter und frei beweglichen Elektronen.
Stromleiter
Wird an den Leiter eine elektrische Spannung U angelegt, dann bewegen sich die negativ geladenen Elektronen zum Pluspol der Spannungsquelle. Im Gegenzug liefert der Minuspol immer genauso viele neue Elektronen, die dann ebenfalls durch den Leiter strömen. Das ist der elektrische Strom. Die Stromstärke I ist dabei das Maß für die Anzahl der Ladungen, die in einer bestimmten Zeit durch den Leiter fließen.
Die Kunststoffummantelung dagegen ist ein Nicht-Leiter oder Isolator. Sie enthält nur sehr wenige freie Elektronen und somit kann dort kaum Ladungstransport stattfinden. Wir wissen also: Verschiedene Stoffe leiten den Strom unterschiedlich gut. Auch zwischen den Metallen gibt es Unterschiede. Es muss also so eine Art Widerstand im Stoff geben, der den Elektronenfluss behindert.
Georg Simon Ohm´s Forschungen
Genau dies war eine der fundamentalen Erkenntnisse, die Georg Simon Ohm Anfang des 19. Jahrhunderts gemacht hatte. Ohm arbeitete als Lehrer für Mathematik und Naturwissenschaften, doch seine Begeisterung galt der Forschung. Anders als zu seiner Zeit üblich, glaubte er fest daran, dass die Stromstärke, in einem Leiter, und die äußere Spannung, die an dem Leiter angelegt ist, in einer Verbindung zueinander stehen mussten.
Er baute eigene Apparaturen und Energiequellen und experimentierte mit Drähten aus verschiedenen Materialien. Und dank seiner systematischen Arbeit konnte er letztlich beobachten, dass unter bestimmten Bedingungen Spannung und Strom direkt proportional zueinander sind.
Sind zwei Größen proportional zueinander, dann zeigt sich das in einem Koordinatensystem anhand einer Ursprungsgerade. Auf der Hochwertachse ist hier die Spannung U in Volt aufgetragen. Auf der Rechtswertachse ist die Stromstärke I in Ampere aufgetragen. In so einem I-U-Diagramm wird der Graph als Kennlinie bezeichnet. Erinnerst du dich an die Geradengleichung? y gleich m mal x.
Der elektrische Widerstand
Hier ist U proportional zu I. Den Proportionalitätsfaktor m können wir über das Verhältnis von abhängiger zu veränderlicher Größe brechnen. In diesem Fall also U durch I. Und dieser Wert erhält das Formelzeichen groß R. Das R steht für das englische Wort resistance, was auf deutsch Widerstand bedeutet. Diese Proportionalitätskonstante, welche die beiden Größen Spannung und Stromstärke miteinander verbindet ist also der elektrische Widerstand.
Das Ohmsche Gesetz
Zu Ehren von Ohms Leistungen erhielt die Einheit des Widerstandes auch den Namen Ohm. Das Formelzeichen ist das griechische große Omega. Ein Ohm ist ein Volt pro Ampere. Also, die Kernaussage des Ohmschen Gesetzes lautet: Die Stromstärke, in einem Körper, ist proportional zur angelegten Spannung. Und der elektrische Widerstand R gibt das genaue Verhältnis von Spannung und Strom an.
Als Merksatz für die Formel zur Berechnung der Spannung kannst du dir URI merken. U gleich R mal I. URI. Die Gleichung R gleich U durch I gilt immer. Damit kann man für jede Kennlinie den Widerstand in jedem Punkt des Graphs bestimmen. Das Ohmsche Gesetz an sich, also die Proportionalität, gilt nur unter bestimmten Bedingungen.
Bedingungen der Proportionalität
Kommen wir also zu diesen Bedingungen. Zum einen gilt es nicht für alle Materialien. Kohlenstoff oder Silicium können auch den Strom leiten, haben aber ganz andere Kennlinien. Für die meisten Leiterstoffe gilt das Gesetz, jedoch auch nur, wenn die Temperatur konstant bleibt. Das Material darf also nicht wärmer werden.
Der Ohmsche Widerstand
Der Graph, den wir uns eben schon angeschaut haben gehört zu einem Material namens Konstantan. Das ist eine spezielle Legierung aus Kupfer, Nickel und Mangan. Je nach Beschaffenheit des Bauteil kann der Widerstand größer oder kleiner sein aber er bleibt in großen Spannugsbereichen konstant. Daher auch der Name. Ein Bauteil mit so einer Kennlinie nennt man einen Ohmschen Widerstand. Bei einem Ohmschen Widerstand ist der Widerstand also unabhängig von der angelegten Spannung.
Anders sieht das bei dieser Kennlinie einer Glühlampe aus. Hier ist der Widerstand beziehungsweise das Verhältnis aus angelegter Spannung und Stromstärke eindeutig nicht konstant und hängt von der angelegten Spannung ab. Das Gesetz stimmt hier nicht mehr und es ist kein ohmscher Widerstand.
Aber warum ändert sich der Widerstand überhaupt? Im Leitungsmodell eines Metalls gab es neben den freien Elektronen ja auch die festen Gitteratome. Die können sich zwar nicht frei bewegen, aber sie können schwingen. Und je wärmer es wird, desto mehr schwingen sie auch und stören so die strömenden Elektronen. Somit steigt mit zunehmender Temperatur auch der Widerstand.
Entstehung eines Kabelbrandes
Und jetzt kommt noch was: Wenn die Elektronen auf die Gitteratome treffen, dann übertragen sie auf diese Energie. Und die Energie wird dann in Form von Wärme abgestrahlt. Die Folge: Der Leiter wird warm. Und das kann soweit gehen, dass ein Stromkabel anfängt zu glühen und die Isolierung Feuer fängt. Das ist dann ein Kabelbrand.
Zusammenfassung zum elektrischen Widerstand
Fassen wir also mal das wichtigste zusammen: Der elektrische Widerstand R gibt das genaue Verhältnis von Spannung und Stromstärke an und beschreibt, wie stark der Elektronenfluss durch das Material behindert wird. Die Formel zur Berechnung der Spannung kannst du dir mit Hilfe von URI ganz einfach merken: U gleich R mal I.
Zusammenfassung zum Ohmschen Gesetz
Das Ohmsche Gesetz besagt: Die Stromstärke, in einen Ohmschen Widerstand, ist proportional zur angelegten Spannung, d.h. der Widerstand ist konstant und unabhängig von der Spannung. Es gilt aber nur für bestimmte Materialien und nur wenn die Temperatur konstant bleibt. Denn steigt die Temperatur im Leiter, dann steigt auch der Widerstand. Zum Abschluss: Kennst du ein Bauteil, dass solche Kabelbrände verhindern kann? Frag doch mal deine Eltern danach! Viel Spaß beim Forschen.
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super Video ❤️
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An alle, die bei der Aufgeb 2 Als falsch hatten: Ihr musstet reinschreiben: 2 Ohm und nicht 2
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ich hab meine mutter gefragt und sie weiß nix von Kabel Brand dings
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Gut 🤍
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Das Video war super ausser die ersten 5 Sekunden waren lustig den ihr gesagt habt das wenn ein Kabel brennt nennt man das Kabelbrannt 😂😂
Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand Übung
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Nenne die Erkenntnisse von Georg Simon Ohm, die wichtig für das Verständnis von elektrischen Stromkreisen sind.Tipps
Alle Antwortmöglichkeiten sind Dinge, mit denen sich Herr Georg Simon Ohm tatsächlich beschäftigt hat.
Überlege, welche der Antwortmöglichkeiten mit Stromkreisen zu tun haben.Lösung
Alle Antwortmöglichkeiten sind Dinge, mit denen sich Herr Georg Simon Ohm tatsächlich beschäftigt hat.
Physikalisch wichtig für die Beschreibung eines Stromkreises ist die Proportionalität zwischen Strom und Spannung, die zu der Gesetzmäßigkeit U = R $\cdot$ I führt.
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Nenne die Bedingungen für das Ohmsche Gesetz.Tipps
Zu den echten Leitern gehören beispielsweise Metalle.Lösung
Das Ohmsche Gesetz gilt tatsächlich nur bei konstanter Temperatur. Das stellt auch ein großes Problem bei technischen Schaltungen dar, da sie sich während des Betriebs erwärmen. Der Widerstand wird bei steigender Temperatur größer. Das muss bei sehr präzisen Schaltungen, bei denen es auf kleine Schwankungen ankommt, beachtet werden. Hier wird gern Konstantan verwendet. Das Material besitzt zwar sehr schlechte Leiteigenschaften, verändert seinen Widerstand in einem sehr großen Temperaturbereich jedoch nicht.
Gleichzeitig nutzt man den Effekt der Temperaturänderung bei anderen Materialien, um beispielsweise über die Widerstandsänderung eine Temperatur zu messen.
Nicht alle Materialien folgenden diesem proportionalen Zusammenhang zwischen Strom und Spannung. Es gibt zum Beispiel Halbleiter, wie Silizium, die so bearbeitet sind, dass sie erst ab einer bestimmten Spannung plötzlich sehr viel Strom fließen lassen.
Beispiele, in denen diese Halbleitertechnik genutzt wird, sind Leuchtdioden (LEDs) und auch Transistoren, die die Grundbausteine eines jeden Computers sind.
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Sortiere die Metalle anhand der I-U-Diagramme nach ihrem Widerstand.Tipps
Erinnere dich daran, in welchem Zusammenhang R, U und I stehen.
Wo kannst du am Diagramm den Widerstand R ablesen?Lösung
Die Steigung einer linearen Funktion kann man mit Hilfe des Steigungsdreiecks bestimmen. Man musst also den Y-Wert des Diagramms durch den X-Wert teilen. In unserem Fall ist die Steigung also U/I. Genau das ist auch die Formel für den Widerstand.
Einen hohen Widerstand erkennst du am I-U-Diagramm also an einer hohen Steigung und umgekehrt natürlich einen kleinen Widerstand an einer niedrigen Steigung.
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Beschreibe den Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand in einem stromdurchflossenen metallischen Leiter.Tipps
Stelle dir den Leiter auf Teilchenebene vor.
Was bewegt sich durch einen Leiter, wenn ein Strom fließt?Lösung
In einem Leiter befinden sich die Atome des Leitermaterials, z.B. Kupfer, in einer festen Struktur. Die Atome sind in ihrem Verbund sehr starr, wobei es zu den Atomen auch Elektronen gibt, die nicht in diesem starren Gebilde gefangen sind, sondern sich leicht lösen lassen.
Der Stromfluss entsteht dadurch, dass dem Draht an einem Ende Elektronen zugeführt werden, die wiederum die anderen Elektronen weiterschieben. Das ist so, als würde man eine Reihe Dominosteine anstoßen.
Wird der Leiterdraht erwärmt, bewegen sich die Atome des Materials nun immer stärker, soweit es ihre Struktur erlaubt. Dies erschwert es den Elektronen, sich an den Atomkernen vorbeizuschieben.
Übrigens: Einen guten Stromleiter erkennst du daran, dass er auch gut Wärme leitet. Fasst du zum Beispiel Metall an, das bekanntlich ein guter Leiter ist, wird die Wärme aus deinem Finger sehr schnell durch das Metall transportiert. Metall fühlt sich also kalt an, weil es dir Wärme entzieht.
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Berechne die Spannung bei bekannten Werten für Widerstand und Stromstärke.Tipps
Die Einheit Ohm steht für Volt (V) durch Ampere (A).
Das Ohmsche Gesetz, also der proportionale Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung, gilt nur unter manchen Bedingungen. Die Formel kann man aber immer anwenden.Lösung
Die Grundgleichung U=R $\cdot$ I kannst du immer verwenden und nach der Größe umformen, die du gerade suchst.
In unserem Fall muss man nicht umformen, sondern nur die gegebenen Werte einsetzen und man erhält:
$U = R \cdot I =1 ~ \Omega \cdot 2 ~ A = 2 ~ V$
Möchte man R oder I bestimmen, dann kann man die Gleichung umformen.
Falls du damit Schwierigkeiten hast, hilft das Ohmsche Dreieck. Du musst nur die Größe verdecken, die du suchst und es bleibt genau die Rechnung stehen. Verdeckst du beispielsweise das R, bleibt nur noch $\frac UI$ übrig.
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Bestimme den Widerstand R der Lampe.Tipps
Jede physikalische Größe besitzt eine Einheit.
Wende das Ohmsche Gesetz an, indem du es umstellst.Lösung
Um den Widerstand bei gegebener Spannung U und gegebenem Stromfluss I zu bestimmen, kann man das Ohmsche Gesetz anwenden. Obwohl wir gelernt haben, dass die Kennlinie einer Lampe wegen der Erwärmung keine Ursprungsgerade darstellt, gilt die Formel immer. Man kann also auch bei einer Lampe mit gegebenen Strom und Spannungswerten den Widerstand bestimmen.
Dafür wird es nach R umgeformt:
Das Ergebnis der Umformung kannst du dir mit der Merkregel RUDI merken.
Wirkungen des elektrischen Stroms
Gefahren des elektrischen Stroms
Elektrische Leiter und Nichtleiter
Größen und Begriffe der Elektrizitätslehre
Was ist elektrischer Strom?
Was ist elektrische Spannung?
Elektrizität und elektrische Energie
Wie funktioniert eine Batterie?
Ohmsches Gesetz – elektrischer Widerstand
Spannung und Stromstärke messen
Widerstandsgesetz
Ohm'sches Gesetz
Elektrische Leistung P
Elektrische Arbeit und Leistung – Überblick
Elektrizität in der Medizin
Thomas Edison
Edison und das Licht – es war einmal Forscher und Erfinder (Folge 18)