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Conta
La conta è legata alla successione ordinata dei nomi dei numeri, chiamati numerali: uno, due, tre, quattro ecc. La conta è ordinale, va quindi rispettato l’ordine della sequenza dei nomi, ed è ricorsiva, ossia ogni numero ha un suo successivo: basta aggiungere uno al numero precedente.
Il bambino impara ad apprendere i primi numerali fin da piccolo e continua ad acquisirli tramite esperienze scolastiche ed extrascolastiche. Sono infatti tanti i contesti e i giochi che richiedono la conoscenza dei nomi dei numeri: nascondino, ruba bandiera, il gioco del plouf ecc. Va ricordato che per la conta si inizia per convenzione dal numero 1, anche se in molti altri contesti è importante partire da 0, ad esempio nel significato di numero come misura.
Aspetti didattici
L’acquisizione dei nomi dei numeri può risultare complessa per gli allievi, dato che richiede astrazione e una buona capacità di memorizzazione. Inoltre, a seconda della cultura e della lingua tale apprendimento risulta più o meno complesso.
Nell’italiano i nomi dei numeri sono diversi da 0 a 9 e poi arriva il 10 e da qui in poi si ricomincia: un-dici, do-dici, tre-dici ecc., con una dizione abbastanza complessa, che parte dalle unità e passa alla decina fino al se-dici e si inverte a partire dal dici-a-sette fino al dici-an-nove; poi arriva il venti e le cose diventano più semplici, anche se non si sente più nei nomi la base 10 (diciamo infatti “venti” e non “duedieci”): vent(i)uno, vent(i)due ecc.
Gli allievi possono incontrare difficoltà a memorizzare i nomi dei numeri, essendo la dizione complessa, e possono trovare comprensibilmente un ostacolo linguistico passando dal numero sedici al diciassette, a causa dell’inversione nella costruzione dei nomi. Occorre quindi didatticamente tener conto di tali difficoltà e, oltre a prevedere attività che permettono di memorizzare i nomi dei numeri partendo da uno, proporne altre finalizzate alla memorizzazione dei nomi delle varie decine (dieci, venti, trenta, quaranta ecc.) o di numeri più grandi, per far evolvere la conoscenza dei nomi dei numeri.
La difficoltà linguistica per l’apprendimento dei nomi dei numeri è ancora più accentuata in lingua francese. Un bambino francese dirà soixante-sept (il cui significato italiano corrisponderebbe a sessantasette) per indicare a parole 67, ma dovrà dire soixante-dix-sept (ovvero sessantadiciassette) per indicare 77; e quatre-vingt-six (traducibile con quattroventisei) per dire 86, addirittura quatre-vingt-seize (che potrebbe corrispondere, in italiano, a quattroventisedici) per dire 96.
In mandarino, la lingua ufficiale della Repubblica Popolare Cinese, la madrelingua più parlata al mondo, i nomi dei numeri da 0 a 9 sono tutti monosillabi e la struttura dal dieci in poi si ripropone sempre nello stesso modo (dieciuno, diecidue, diecitre ecc.). Secondo vari ricercatori, questo fatto facilita la memorizzazione veloce dei numeri e delle operazioni perché all’interno della parola-numero si rintraccia la struttura del numero stesso. Per esempio, in cinese, giapponese e coreano: 25 + 32 si dice, a parole: (due dieci) cinque + (tre dieci) due. Sembra assai più facile trovare la somma anche a parole: (cinque dieci) sette. Effettivamente, l’apprendimento dei numeri e dell’aritmetica nei bambini di lingua madre mandarino precede di un anno e mezzo quello dei bambini di madrelingua francese. (Per approfondire si veda il contenuto Raggruppamenti).
L’uso delle dita delle mani può facilitare l’acquisizione della conta: la mano può essere vista come una successione di unità astratte, ottenute ricorsivamente a partire dalla prima aggiungendo ogni volta un’unità grazie all’autonomia, la specificità e la mobilità delle singole dita.
L’uso delle dita delle mani varia da paese a paese in tutto il mondo: l’assegnazione numerica si fa sia elevando successivamente le dita e dunque partendo dalla mano chiusa, sia riabbassandole una dopo l’altra partendo da una posizione aperta. Inoltre, l’ordine di tale attribuzione può effettuarsi da destra a sinistra o da sinistra a destra e il conto può cominciare dal pollice o dal mignolo, cioè dalle dita estreme, ma anche dall’indice come avviene presso certe popolazioni dell’Africa settentrionale.
La mano consente di passare in modo immediato dall’aspetto ordinale del numero (piegando o elevando le dita in successione), a quello cardinale (elevando tutte le dita corrispondenti al numero cardinale) e viceversa. La coordinazione tra parola e gesto può essere considerata un’azione spazio-temporale, alla stessa stregua di attività motorie come: saltare seguendo un ritmo sonoro, prendere e lanciare una palla, saltare la corda, tagliare con le forbici, scrivere.
Dal punto di vista didattico va considerato che l’uso delle dita delle mani rappresenta ancora oggi uno strumento fondamentale, utile, spontaneo e funzionale per iniziare a contare, che va valorizzato e non stigmatizzato. Saranno poi gli allievi ad abbandonarlo con l’evolvere delle proprie competenze e con la complessità delle proposte attivate dal docente.
Cenni storici
Ai primordi della storia dell’uomo, quando le quantità venivano finalmente indicate con suoni vocali, quelli che per noi sono oggi numeri avevano nomi diversi a seconda del tipo di oggetti cui si riferivano: il “due” di “due mele” era diverso dal “due” di “due pietre” per il semplice fatto che le mele e le pietre sono oggetti diversi.
È un passaggio di astrazione straordinario, chissà quanto lontano nel tempo, quello in cui l’essere umano ha capito che poteva usare un solo suono, due, per indicare qualsiasi coppia di oggetti; cioè che in “due banane” e in “due pietre” vi è qualche cosa in comune, quello che oggi chiamiamo quantità, indipendente dalle caratteristiche degli oggetti contati. Un’astrazione folgorante che ha portato alla ricerca dei nomi dei numeri, indipendentemente dalla qualità degli oggetti enumerati.
Sappiamo oggi che questi nomi venivano ideati prendendo a prestito qualche cosa che si presentava con la stessa numerosità: ad esempio, l’uno era assimilato spesso alla testa, il due agli occhi o alle gambe, il cinque alle dita di una mano ecc.; in questo modo la frase “occhi mele” significava: “tante mele quanti sono gli occhi”, dunque “due mele”. Gli altri nomi dei numeri potevano essere composti abbinando quelli conosciuti in modo additivo (uno di seguito all’altro). Diverse lingue e scritture, sia antiche che moderne, recano tracce di queste scelte antiche.
Va anche ricordato che per alcune popolazioni, anche attualmente, i nomi dei numeri sono associati ad oggetti concreti di uso comune la cui forma ricorda quella della cifra che esprime il numero stesso: il sei diventa la coda della scimmia, il sette il gancio per raccogliere la frutta, l’otto la formica regina, il nove l’indice della mano destra, il dieci il piede, il cento è una sorta di buon augurio per riuscire a pescare tanti pesci, il mille è il molto ecc.
Emerge come ci sia stata nella storia della matematica un’esigenza di ancorarsi al concreto per gestire i diversi aspetti del numero, stessa esigenza che sentono i bambini per acquisire questi concetti. (Per approfondire si veda il contenuto Scrittura del numero).