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wbf 10. Dez 2003
Dichtigkeitsprüfung - sehr lang, ausführlich, - und trocken!
Heute habe ich ein Deja-vu in der Firma gehabt.
Ich arbeite gerade an sogenannten Prüftemplates, das sind Vorgaben,
wie Prüfungen durchzuführen sind. Ein Test ist der 1000h-Test. Die
Diskussion ging um den Sinn und Zeitpunkt von Zwischenprüfungen.
Und ich bekam selbst von Diplomingenieuren zu hören:
Wenn ich nach drei Tagen eine Zwischenprüfung mache,
dann kann es trotzdem nach 4 Tagen ausfallen. Das bringt doch
nichts. ... Die Lebensdauer verändert sich doch nicht durch eine
Prüfung.
Die inhaltlich identische Argumentation kann man hier und anderswo
immer wieder auch bezüglich der Dichtigkeitsprüfung bei
Armbanduhren lesen. Sie ist und bleibt aber trotzdem falsch.
Nun ist der Beweis sehr sehr viel Mathematik und Statistik. Jedoch
wirft dar Computer auch allgemeinverständliche Grafiken aus. Ich
haben nun die Zahlen im Rechenmodell so abgewandelt, dass sie
einerseits in etwa dem Problem Dichtigkeit entsprechen,
andererseits die Grafiken den Effekt deutlich darstellen. Man
könnte beliebig lang über die Verwendung anderer Werte diskutieren,
das ist jedoch gar nicht die Absicht, sondern es
geht um das Prinzip, und das ändert sich nicht.
Das Missverständnis geht mit der Bedeutung des Wortes
>Lebensdauer< los. Lebensdauer ist der Zeitraum zu einer
bestimmten Ausfallwahrscheinlichkeit. Sie ist nicht genormt, die
darf jeder für sich selber festlegen (man trifft aber öfters auf
5 oder 10%). Bei 10% ist also die Lebensdauer der Zeitraum, den
90% aller Geräte wahrscheinlich überleben.
Als Ausfall wird das Fehlen der zugesicherten Eigenschaft, bei der
Uhr wäre das die Dichtigkeit, bezeichnet. Der Umstand, dass sich der
Ausfall erst auswirkt, wenn die Umstände entsprechend sind, bei der
Uhr also tatschlich auch noch Nässe vorhanden sein muss, um zur
>Katastrophe< zu führen, wird dabei nicht berücksichtigt.
Wie sieht der Zusammenhang von Ausfallwahrscheinlichkeit und Zeit
aus? Da gibt es eine Theorie, die ziemlich gut auf alle
technischen Produkte (und auch noch auf ein paar ander Dinge)
zutrifft. Die Ausfallrate ist der Anteil, der in einer bestimmten
Periode ausfällt, und der setzt sich aus:
- den Frühausfällen
- den zufälligen Ausfällen - und
- den altersbedingten Ausfällen - zusammen.
Die ersten nehmen exponentiell mit der Zeit ab, die zweiten sind
konstant und die dritten nehmen exponentiell zu. Die Summe hat ganz
offiziell den sehr anschaulichen Namen "Badewannenkurve" (rot)
Addiert man nun die Ausfallraten aller Perioden vom Start bis zum
Zeitpunkt T zusammen, bekommt man die Ausfallwahrscheinlichkeit
(blau). Gelb ist der o.g. Fall Lebensdauer für 10% eingezeichnet.
(Hinten bei den letzten paar Prozent stimmt die Rechnung nicht mehr,
da tritt schon das Problem der kleinen Stückzahl zutage und es wird
dann alles echtes Lottospielen)
Werden zu einem Zeitpunkt die Geräte geprüft, werden aus der
Gesamtheit ein Grossteil der Schlechten entnommen und fast alle
Guten bleiben drin. >Grossteil< und >fast alle< weil auch die
Prüfung ist nicht perfekt. Es ensteht eine neu Gesamtheit mit neuen
Startzahlen, auf die sich die unveränderten(!!!) Ausfallraten
addieren. Die allererste Prüfung zum Zeitpunkt 0 findet beim
Hersteller statt und heisst Endprüfung. Die fängt einen bedeutenden
Teil der Frühausfälle ab. Ohne Zwischenprüfung geht es dann auf der
roten Kurve weiter. Mit Zwischenprüfung ergibt sich die Grüne Kurve.
Die Ausfallwahrscheinlichkeit beträgt im gezeigten Beispiel in
Periode 30 knapp 4% ohne, aber nur knapp 1% mit Zwischenprüfung.
Die Lebensdauer erhöht sich von 62 auf 78 Perioden. Wenn das
keine Verbesserung ist!
Bei genauerem Hinsehen kann man auch noch einen weitern Trugschluss
entlarven.
Die Uhr ist noch so neu, da braucht man die
Dichtigkeitsprüfung noch gar nicht
Meine Brötchen verdiene ich mit Messgeräten, die "besseren" haben
sogenannte >predictive maintenance<, da meldet sich das Gerät selber
bevor es zu spät ist. Da stellt sich die Frage nach der optimalen
Startegie zur Selbstprüfung. Wendet man die o.g. Erkenntnisse an und
lässt es sich nicht in konstanten, sondern optimierten Abständen
selber prüfen, kommt sowas wie die blaue Kurve heraus.
GERADE bei der ersten Wiederholung rentiert es sich - wegen der
Frühausfälle - früher zu prüfen. Im Beispiel anstatt nach 10 schon
nach 6 Perioden. Danach kann man es eher etwas lockerer angehen.
Wenn das Teil dann schon deutlich älter wird dafür halt auch mal
zwischendrinn. Der Zeitraum ab 80, bei dem dann in jeder Periode
geprüft werden müsste, ist für Uhren eh nicht relevant, denn da
war sowieso vorher eine Generalüberholung fällig und wer dabei
keine neuen Dichtungen spendiert, dem gehört es eh nicht anders
als um die Ohren gehauen. (Bei unsern Geräte wird dann ein neues
gekauft, die Kosten bei einem ausfallbedingten ungeplanten
Produktionsstillstand sind in der Regel auch deutlich höher
als für ein neues Messgerät)
Das war jetzt etwas länger und eigentlich nur ein Abfallprodukt
aus der Firma. Trotzdem hoffentlich verständlich und informativ.
Einige werden sicher jetzt noch fragen >Wie lange ist eine Periode
in der Rechnung, eine Monat, ein Zehntel Jahr oder x Tage?< Das
genau herauszubekommen wäre sehr viel Arbeit und nicht ohne weiteres
von einer auf eine andere Uhr übertragbar. Ist auch gar nicht so
wichtig, weil die Frage, welche Ausfallwahrscheinlichkeit denn
akzeptabel ist bleibt absolut Geschmacks~ bzw. Gefühlssache und
hängt auch von der individuellen >Exposition< der Uhr ab, denn wie
gesagt erst die Kombination >feucht + undicht = Katastrophe<.
Womit wenigstens zum Schluss eine einzige Formel im ganzen Beitrag
auftaucht.
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Guntram hat geschrieben:
Daher die Frage: Was bringt die jährliche Prüfung? Sollte man nicht lieber alle
2 oder 3 Jahre die Dichtungen prophylaktisch austauschen lassen und für den Rest
der Zeit aufs beste hoffen?
Wenn Du die Dichtung tauschen lässt, fängst Du wieder ganz links bei Null an, und das ist, wenn man es nach nur 2 oder 3 Jahren machen lässt meist höher als die Wahrscheinlichkeit nach der Prüfung ohne Wechsel! Da beweist die Statistik den elementaren Grundsatz: never change a running system.