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Physik | Technik
Justin Frei, 2005 | Dagmersellen, LU
Balkenkonstruktionen sind allgegenwärtig in unserer Infrastruktur. Für den Bau und Erhalt solcher Konstruktionen ist es entscheidend, die Belastbarkeit und das Verhalten eines Balkens berechnen zu können. Die vorliegende Arbeit untersucht vorwiegend mittels der Euler-Bernoulli-Balkentheorie 1. Ordnung, aber auch mit Hilfe des Arbeitssatzes und dem Prinzip der virtuellen Kräfte, die Durchbiegung eines HEA 140 S235 J0 Balkens, belastet in einem Vierpunktbiegeversuch. Die Analyse der aus dem Experiment gewonnenen Daten hat gezeigt, dass die gemessenen Durchbiegungswerte etwa 23.6 % über dem berechneten Theoriewert liegen. Im Extremfall der Grenzwerte bei den Querschnittbemassungen und Annahme des theoretischen Elastizitätsmoduls beträgt die Abweichung zwischen Theorie und Experiment noch 1.51 %.
Fragestellung
In der Arbeit lag die Zielsetzung vor, dass ein Verständnis für die Balkentheorie erlangt werden kann, um anschliessend durch einen Vergleich der theoretischen Rechnung mit dem Experiment mögliche Abweichungen zwischen Theorie und Experiment zu erkennen und diese zu analysieren. Um dies zu erreichen, wurden zuerst theoretische Grundlagen erarbeitet, welche anschliessend genutzt wurden, um Theorierechnungen der Euler-Bernoulli-Balkentheorie vorzunehmen. Für den Vergleich wurde ein Experiment mit selbigem Aufbau wie in der Theorie angenommen. Das Auswerten und Analysieren der erhaltenen Daten sollte schlussendlich ein Vergleichen von Experiment und Theorie ermöglichen und so mögliche Schwachpunkte der Theorie identifizierbar machen.
Methodik
Als Stahlträger wurde ein insgesamt 3300 mm langer HEA 140 Träger, welcher aus der Stahlsorte S235 J0 bestand, gewählt. Der Balken wurde einem Vierpunktbiegeversuch unterzogen. Dazu wurde er mittig auf den beiden 3000 mm voneinander entfernten Auflagern positioniert. Die beiden Lasteinleitungspunkte wurden so positioniert, dass sie jeweils 500 mm links und rechts vom Balkenmittelpunkt waren und von oben auf den Balken drückten. Um die Durchbiegung des Balkens zu messen, wurden sogenannte induktive Messtaster verwendet. Insgesamt waren acht solcher Messtaster im Einsatz. Die Messtaster wurden an insgesamt fünf verschiedenen Punkten angebracht. Je ein Messtaster wurde mittig unter dem Balken, 200 mm von den Auflagern entfernt, positioniert. Jeweils zwei weitere wurden an den Auflagern und die letzten beiden noch in der Mitte angebracht. Die Presse erhöhte die Kraft ausgehend von 0.00 kN stetig bis zu einer kritischen Kraft, die der Balken im elastischen Bereich aushielt, bevor der Versuch abgebrochen wurde.
Ergebnisse
Als Resultate konnten die Durchbiegungen im Kräftebereich von 0.00 kN bis ungefähr 100 kN gemessen werden. Die gemessene Durchbiegung bei der maximal zulässigen Kraft in der 1. Ordnung von 28.7 kN belief sich auf 7.4 mm in der Mitte des Balkens und auf etwa 6.5 mm an den Positionen der Lasteinleitungen.
Diskussion
Die grundlegenden Modellannahmen der dieser Arbeit zugrundeliegenden Theorie konnten allesamt bestätigt oder relativiert werden. Hauptannahme war dabei die lineare beziehungsweise proportionale Zunahme der Durchbiegung mit zunehmender Kraft. Die gemessenen Durchbiegungswerte lieferten nicht die erwarteten Werte, da sie gemittelt um 23.6 % über dem errechneten Wert lagen. In anderen Worten, die Theorie sah eine Zunahme der Durchbiegung von etwa 0.21 mm pro kN vor und das Experiment lieferte eine Zunahme von 0.26 mm. Eine mögliche Ursache dafür könnte die Fehlmessung des Elastizitätsmoduls sein, da dieses gut 5.7 % höher bemessen wurde, als aus der Literatur zu entnehmen war. Die Analyse der Spannungs-Dehnungs-Diagramme der Werkstoffprüfung zeigen auf, dass der vermeintlich lineare Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung nicht vollständig zutrifft. Des Weiteren sind die Querschnittbemassungen des HEA 140 Trägers mit Produktions-Toleranzen versehen. Durch Grenzwertrechnungen mit den Fehlertoleranzen und Annahme des Literaturwertes für das Elastizitätsmodul liegen die gemessenen Werte der Durchbiegung nur noch gut 1.51 % über den berechneten Werten.
Schlussfolgerungen
Der durchgeführte Versuch dieser Arbeit lässt keine aussagekräftige Aussage bezüglich der absoluten Werte und Genauigkeit der Euler-Bernoulli-Balkentheorie 1. Ordnung zu. Die Abweichungen und Grenzwertbetrachtungen führen zu einem zu grossen Intervall der Werte in der Theorie. Die Abweichungen sind jedoch nicht auf die Theorie zurückzuführen, sondern entstehen mehrheitlich durch Ungenauigkeiten der einzelnen Parameter. Nebst den bestätigten Modellannahmen kann auch die Form der Biegelinie als von der Theorie näherungsweise akkurat beschrieben werden.
Würdigung durch den Experten
Prof. Dr. Andreas Taras
Die vorgelegte Arbeit befasst sich umfassend und aus verschiedenen Blickwinkeln mit einem klassischen, aber stets relevantes Thema der technischen Mechanik und der Baustatik: der Durchbiegung von Balken im elastischen sowie im plastischen Verformungsbereich. Die Arbeit ist vorbildlich ausgearbeitet und demonstriert eindrücklich die Bedeutung einer korrekten Verknüpfung von Theorie und Experiment sowie der Absteckung von Grenzen theoretischer Überlegungen anhand von Experimenten an Bauteilen realistischer Abmessungen.
Prädikat:
sehr gut
Kantonsschule Sursee
Lehrer: Stefano Chiantese