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La gamme de Shepard
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Il existe en acoustique une illusion comparable à l’escalier d’Escher : c’est la gamme de Shepard. En l’écoutant, on perçoit une suite de notes dont la tonalité s’élève ou s’abaisse indéfiniment.
Etapes de construction de la gamme de Shepard
Définir une fonction qui génère une note de fréquence $\nu_0$ lorsque l’argument vaut 0 et une note située une octave plus haut lorsqu’il vaut 1.
Obtenir les notes de la gamme tempérée à partir de cette fonction.
Ajouter à chaque note quatre harmoniques.
Ajuster convenablement - c’est le secret de l’illusion - l’amplitude de ces harmoniques.
Créer une boucle qui joue les notes et leurs harmoniques.
N. B. L’amplitude des harmoniques de chaque note est donnée sur les graphiques de l’animation ci-dessous en fonction de la fréquence qui est reportée en abscisse sur une échelle logarithmique. Pour une description plus détaillée voir la lettre n° 22 du Club Math.
Gamme de Shepard : amplitude des fréquences de chaque note en ordonnée en fonction de la fréquence en abscisse (échelle logarithmique).
Voir aussi : Shepard Tones from Wolfram Demonstrations Project