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Wir definieren mit einem festen Punkt
:
Für ist diese Abbildung wohldefiniert (Beweis folgt in Lemma 2), in diesem Fall ist ein injektiver Homomorphismus.
läßt sich durch eine rekursive Zerlegung berechnen (Details siehe Beweis von Lemma 3), bei dieser Zerlegung mit Tiefe treten pro Zerlegungsschritt nur konstant viele neue Elemente auf, wobei die Berechnungen in einer Körpererweiterung von von maximal Grad 3 durchgeführt werden können.
Somit läßt sich in Schritten berechnen, d.h. der Aufwand zur Berechnung des diskreten Logarithmus ist in unserem Fall polynomial in der Bitlänge des zugrundeliegenden Körpers.