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Skalarprodukte - Schwingungen - Signale
Bei den vorliegenden Unterrichtsmaterialien handelt es sich um die 2. überarbeitete und verbesserte Auflage des Buches "Skalarprodukte - Schwingungen - Signale" , 1. Auflage erschienen 1998 im sabe Verlag Zürich. Der Download des gesamten Buches ist als pdf-Datei 3 MB groß!!
Das Buch gliedert sich in sechs Kapitel und einen Anhang. In den ersten drei Kapiteln werden traditionelle Themen aus dem Mathematikunterricht aufgenommen. Die Methode der kleinsten Quadrate wird geometrisch allein mit Skalarprodukten behandelt, also ohne partielle Ableitungen. Harmonische Schwingungen werden mit gleichförmigen Kreisbewegungen in Verbindung gebracht und die Überlagerung von harmonischen Schwingungen führt auf die Überlagerung von gleichförmigen Kreisbewegungen (Epizykelmechanismen).
Im vierten Kapitel wird die Diskrete Fouriertransformation eingeführt. Das fünfte Kapitel zeigt beispielhaft, was DFT taugt: Funktionen werden aus Abtastwerten rekonstruiert, interpoliert, approximiert. Daten werden gefiltert oder komprimiert, indem sie vom Rauschen befreit werden. Im sechsten Kapitel werden periodische stetige Funktionen betrachtet und unter vereinfachenden Annahmen das Abtasttheorem behandelt.
Inhalt:
Skalarprodukte und kleinste Quadrate; Kreise, Bewegung, Harmonie; Kreise, die auf Kreisen kreisen; kleinste Quadrate und Analyse von periodischen Daten; Beispiele und Anwendungen der DFT; Fourierzerlegung und das Abtasttheorem