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Lead
Das Hilbert-Einstein Funktional wurde Anfang 20. Jahrhundert zum Zweck der mathematischen Begründung der allgemeinen Relativitätstheorie erfunden. 1960 hat der Physiker Tullio Regge eine diskrete Version gefunden, wo die Krümmung nicht mehr stetig aufgeteilt, sondern auf den Kanten und Ecken konzentriert wird. Die diskreten Analoga von Krümmungen haben viele praktische Anwendungen.
Lay summary
Das Regge-Funktional wurde bisher nur wenig untersucht. Insbesondere, ist das Begriff einer diskreten Einstein-Mannigfaltigkeit noch nicht festgelegt worden. Es ist eine unserer Ziele, einen solchen Begriff zu finden und zu begründen. Außerdem gibt es enge Beziehungen zwischen den Einstein-Mannigfaltigkeiten und der Thurstonschen (2003 durch Perelman bewiesenen) Geometrisierungsvermutung. Eine verwandte, noch nicht bewiesene Vermutung von Thurston ist die sogenannte Pleating Lamination Conjecture. Eine unserer wichtigsten Ziele ist es, diese Vermutung zu beweisen.
Unsere Forschung soll die Zusammenhänge zwischen der diskreten und der Differentialgeometrie verstärken, in der Zeit, wo einzelne Gebiete der Mathematik sich mehr und mehr spezialisieren. Es sollen neue Techniken gefunden werden, die die Methoden beider Geometriezweigen vereinigen.