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Hans Walser, [20090212a]
Quadratpaar
Zwei Quadrate sind an einer Ecke gelenkig verbunden. Wir ergŠnzen die benachbarten Quadratecken zu Dreiecken.
Zwei Quadrate und zwei Dreiecke
Dann liegen eine Hšhe des einen Dreieckes und eine Seitenhalbierende des anderen Dreieckes auf einer Geraden. Warum ist das so?
Wir ergŠnzen die beiden Dreiecke zu Parallelogrammen.
Parallelogramme
Die beiden Parallelogramme sind kongruent, aber um 90ˇ verdreht. Die beiden langen Parallelogrammdiagonalen stehen also senkrecht aufeinander, ebenso die beiden kurzen Diagonalen. Da sich Parallelogrammdiagonalen gegenseitig halbieren, folgen die obigen Feststellungen. Zudem sehen wir, dass die beiden Dreiecke als je ein halbes Parallelogramm flŠchengleich sind.
Die Figur lŠsst sich als Basis eines Parketts verwenden.
Parkett