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Pour qu'un courant puisse circuler dans un dipôle, il faut brancher celui-ci sur un autre dipôle.
La classification actif / passif est difficile à faire, car quelle que soit la définition utilisée, on trouve toujours un contre exemple ! Par exemple, un critère énergétique (les actifs peuvent fournir de l'énergie, contrairement aux passifs) élimine les semi-conducteurs de la catégorie des actifs
Les définitions proposées ne sont donc pas à prendre comme argent comptant. Elles donnent une tendance qui sera entachée d'exceptions !
Nous allons étudier ici des dipôles de base . Dans la pratique, on trouvera ces dipôles tels quels, mais on pourra aussi en construire d'autres en associant en série et en parallèle ces dipôles de base. Pour que l'élément ainsi créé soit un dipôle, il doit répondre à la définition donnée ci-dessus.
Il va circuler du courant dans un dipôle passif si on applique une différence de potentiel entre ses bornes.
Réciproquement, si on fait circuler un courant dans ce dipôle, il va apparaître une tension à ses bornes.
Bien qu'ils ne répondent pas intrinsèquement à la définition ci-dessus, on classera également dans cette catégorie les semi-conducteurs et circuits intégrés ayant des caractéristiques de générateurs : diodes, zéners, transistors
Fig. 1. Sources de tension parfaites.
Fig. 2. Sources de courant parfaites
Fig. 3. Sources de tension et courant réelles.
Il faut noter ici que le sens du courant ainsi défini est totalement arbitraire dans l'absolu , et ne représente qu'une convention. En pratique, physiquement, c'est la circulation des électrons qui forme le courant, et celle-ci se fait dans le sens opposé au sens de circulation conventionnel du courant !
Lorsqu'on calcule les éléments d'un circuit électrique, on peut se fixer une convention différente , mais il faut garder la même pour tout le circuit électrique étudié.
Fig. 4. Dipôle générateur.
Dans ce cas, le courant sort par le pôle positif du dipôle générateur. Les flèches représentant tension et courant sont dans le même sens.
Dans ce cas, courant et tension sont orientés en sens inverse. Le pôle positif du dipôle est celui par lequel rentre le courant.
Fig. 5. Dipôle récepteur
Certains dipôles passifs (dits réactifs : selfs, condensateurs) peuvent avoir temporairement un comportement de générateur et suivront cette convention de signe, alors que des dipôles actifs sont parfois utilisés comme récepteurs : on utilisera alors cette convention.
Si dans un schéma, le calcul du courant circulant dans un dipôle actif et de la tension présente à ses bornes indiquent que le courant rentre par le pôle positif , alors ce dipôle est utilisé en récepteur.
Exemple de composant passif utilisé comme générateur : le condensateur réservoir, très utilisé en électronique (filtrage des alimentations, découplage ).
Exemple de composant actif utilisé comme récepteur : batterie en phase de charge.
Fig. 6. Association passif/actif
Fig. 7. Association actif/actif
Fig. 8. Les 4 quadrants d'une caractéristique.
Les conventions I>0 et U>0 indiquent que les sens des courants sont conformes aux normes générateur ou récepteur selon le dipôle.
Pour certains dipôles, on est amenés à préciser la caractéristique complète : par exemple, certaines alimentations stabilisées réglables de laboratoire ont un domaine de fonctionnement spécifié dans un, deux ou quatre quadrants (on a des caractéristiques différentes en fonction du réglage) ; leur comportement en sera différent.
Fig. 9. Caractéristique de résistance.
Fig. 10. Caractéristique non linéaire.
Les raisonnements qui suivent sont faits avec des sources continues. Le raisonnement est strictement le même avec des sources alternatives.
Fig. 11. Source de tension continue parfaite.
La pente de la courbe est égale à l'inverse de la résistance interne du générateur, soit 1 / R.
Fig. 12. Source de tension quelconque.
Fig. 13. Source de courant parfaite.
Fig. 14. Source de courant quelconque.
Nous prendrons le cas général des générateurs avec résistances internes.
Fig. 15. Droite de charge d'un générateur de tension.
Fig. 16. Droite de charge d'un générateur de courant.
Par exemple, une batterie d'automobile présente une impédance série interne tellement faible qu'il serait ridicule de parler de générateur de courant, et à fortiori, de faire des calculs avec ce formalisme.
Fig. 17. Point de polarisation d'une résistance.
Les composants à semi-conducteurs ont, quant à eux, des caractéristiques non linéaires. Or, dans un circuit complexe, on trouvera souvent les valeurs de courants et tensions en résolvant un système de plusieurs équations à plusieurs inconnues. La résolution de tels problèmes est très difficile quand on a affaire à des équations non linéaires.
Pour pallier cet inconvénient, on va s'arranger pour utiliser les composants non linéaires sur une très petite portion de leur caractéristique, et on va assimiler cette portion à une droite (droite qui sera la tangente à la caractéristique au niveau de la portion utilisée).
On va ainsi définir des paramètres dynamiques (ou différentiels ) du composant non linéaire, ces paramètres étant utilisables uniquement sur la portion de caractéristique étudiée ; on pourra utiliser ces paramètres classiquement, et leur appliquer la loi d'ohm et les théorèmes classiques de l'électricité. Le système d'équations sera alors linéaire, donc simple à résoudre avec des outils classiques.
Pour ce qui suit, et conformément à ce qui a été dit précédemment, on va faire l'hypothèse que le signal alternatif est de faible amplitude comparé aux tensions de polarisation : on parle de régime des petits signaux.
Supposons qu'au départ, on polarise le dipôle Zch avec un générateur de tension continu (Eg, Rg). Le point de polarisation Po correspond au courant Io et à la tension Eo (e = 0).
Si on rajoute au générateur de polarisation (Eg, Rg) un générateur alternatif e avec e << Eg, on déplace la droite de charge qui correspond alors au générateur équivalent (Eg+e, Rg). A un instant donné, le nouveau point de polarisation est alors P(Eo+E, Io+I).
Si E est suffisamment petit, on peut considérer que P se déplace sur la tangente de la caractéristique en Po.
A une petite variation E de Eo va correspondre une petite variation I de Io.
Fig. 18. Résistance dynamique.
ro est la résistance dynamique (ou différentielle ) du dipôle au point de polarisation Po (Eo, Io). Ceci revient à assimiler localement la caractéristique à sa tangente.
Pour des petites variations autour d'un point de polarisation donné, on linéarise le dipôle, et grâce à la notion de résistance dynamique, on a une loi d'Ohm simple. Ceci va permettre de simplifier grandement les calculs.
ATTENTION : la résistance dynamique est une caractéristique du point de polarisation considéré. Si on modifie la polarisation, la résistance dynamique va varier. Cette notion n'a de sens que pour des petits signaux alternatifs (e << Eg).
Ces notions de petits signaux et de paramètres différentiels sont absolument incontournables pour étudier un montage amplificateur en électronique.
Fig. 19. Représentation d'un quadripôle.
Quatre paramètres électriques caractérisent alors le quadripôle : tension et courant d'entrée ve et ie, et tension et courant de sortie vs et is.
Deux de ces variables sont indépendantes. Les autre y sont liées par les paramètres du quadripôle.
On démontre que l'on peut écrire :
On peut mettre ce système sous la forme matricielle suivante :
La matrice de transfert est appelée matrice hybride du quadripôle.
La signification des paramètres est la suivante :
h11 est l'impédance d'entrée du quadripôle avec la sortie en court-circuit.
h12 est un coefficient adimensionnel quantifiant la réaction de la sortie sur l'entrée.
h21 est le gain en courant avec sortie en court-circuit.
h22 est l'admittance de sortie avec entrée à vide.
Ce schéma est typiquement celui qui sera utilisé pour représenter le transistor en petits signaux alternatifs.
Fig. 20. Schéma équivalent d'un quadripôle.
De manière à pouvoir modéliser les circuits utilisant ces composants et prévoir leur fonctionnement, on est amenés à faire un schéma équivalent des composants complexes, ce schéma étant bâti à partir de composants simples : résistances, sources de tension, de courant.
Par exemple, on pourra modéliser une diode zéner avec un générateur de tension parfait et une résistance série.
Il faudra garder à l'esprit que ce n'est qu'un schéma équivalent, sous certaines hypothèses bien définies. Il ne saurait être question d'appliquer le résultat obtenu par le calcul hors de ces hypothèses !
Exemple : bien qu'on puisse modéliser une diode zéner par un générateur de tension, si on branche une telle diode sur une ampoule, il ne se passera rien ! Ce composant n'est pas l'équivalent d'une pile ou d'un accumulateur.
Cette remarque volontairement grossie reste valable pour la modélisation en général, quel que soit le domaine de la physique considéré.
les composants (résistances, condensateurs, transistors) font l'objet de dispersions (résistances à 5% par exemple ).
les hypothèses de calcul conduisent à des simplifications (linéarisation, petits signaux )
le résultat désiré le sera avec une précision plus ou moins élevée.
Par conséquent, aussi savantes que puissent paraître les équations permettant de résoudre un circuit, on aura toujours présent à l'esprit que :
elles sont fausses !
elles sont inapplicables à des composants réels.
Elles sont fausses car bâties sur des hypothèses représentant des approximations, et inutilisables telles quelles car il faudra tenir compte de la dispersion des composants et des valeurs normalisées (on ne trouve pas toutes les valeurs de résistances dans le commerce par exemple).
Dans ce cas, dans la majeure partie des problèmes d'électronique, on se contentera de déterminer un ordre de grandeur des paramètres permettant de dimensionner les composants. On pourra dans ce cadre faire un maximum de simplifications. On adoptera souvent pour ce faire la règle du dixième : si deux paramètres s'ajoutent dans une équation, et que l'un soit plus de dix fois plus petit que l'autre, alors, on va le négliger. Exemple :
En partant du constat qu'un calcul rigoureux est infaisable, et que de toutes façons, il ne servirait à rien, le meilleur calcul sera le plus simple !
De même, pour mieux comprendre le fonctionnement d'un montage, on tâchera (dans la mesure du possible) de bâtir le schéma en mettant le potentiel le plus élevé en haut de la feuille et de respecter une échelle des potentiels décroissants lorsqu'on dessinera les éléments du haut vers le bas de la feuille. En procédant ainsi, on aura les flèches de représentation des potentiels dans le même sens, et des courants descendants : la compréhension en sera largement accrue.
Dans un montage électronique, quand on parlera du potentiel d'un point, il sera sous entendu que ce potentiel est référencé à la masse du montage.
La masse sera en général le pôle moins de l'alimentation continue servant à polariser le montage. Cette règle est uniquement une coutume, elle ne sera pas systématiquement respectée sur les schémas rencontrés !
Fig. 21. Représentations de la masse.
La fonction d'une terre est la sécurité : elle permet de protéger les utilisateurs d'équipement sous tension , et aussi d'évacuer les courants induits par la foudre.
Fig. 22. Représentations de la terre.
Fig. 23. Interrupteur ouvert dans une boucle.
Fig. 24. Caractéristique d'un interrupteur ouvert.
Fig. 25. Interrupteur fermé dans une boucle.
Fig. 26. Caractéristique d'un interrupteur fermé.
Fig. 27. Diviseur de tension.
La formule donnant la tension de sortie Vs en fonction de la tension d'entrée du pont Ve est la suivante :
En fait, on s'affranchit des courants dans la formulation, ce qui revient implicitement à diminuer le nombre d'inconnues, donc d'équations du problème. On arrive ainsi beaucoup plus vite et plus sûrement à le résoudre.
Fig. 28. Résistances en parallèle.
Fig. 29. Résistances en série.
À l'entrée du montage, sur ces tensions continues de polarisation, on va superposer un signal alternatif. Dans la plupart des cas, le générateur alternatif ne pourrait pas supporter qu'un courant continu le traverse ; de plus, si on ne veut pas modifier la polarisation du montage, ce générateur doit être neutre du point de vue du régime continu vis à vis du montage qu'il attaque.
Pour satisfaire à toutes ces exigences, on relie le générateur alternatif à l'entrée du montage par l'intermédiaire d'un condensateur.
Fig. 30. Condensateurs de liaison et découplage.
Ce condensateur est dit de liaison. On le choisira toujours pour que son impédance soit négligeable aux fréquences délivrées par le générateur alternatif :
Pour le régime alternatif , et pour les fréquences des signaux utilisés, on l'assimilera à un court circuit.
Pour le régime continu , on le considérera comme un circuit ouvert.
La somme des tensions rencontrées lorsqu'on parcourt une boucle fermée est nulle.
Cette loi est en quelque sorte la relation de Chasles de l'électricité.
Pratiquement, on impose d'abord le sens des courant dans chaque élément de la maille. Ensuite, on représente les tensions par des flèches en respectant les règles suivantes :
convention récepteur pour les dipôles passifs avec le sens du courant qu'on a imposé.
respect de la polarité des générateurs (flèche au pôle positif). Attention : cette règle est absolue, même si le générateur est utilisé comme récepteur ! (Exception notable : les fcem).
Une tension rencontrée sur la boucle peut correspondre à un élément immatériel (qui n'est ni un générateur, ni un composant passif : cas de la tension U dans l'exemple ci-dessous). Cette astuce permet de casser une boucle trop grande et de simplifier les calculs.
Le sens et le début du parcours n'importent pas. On met un signe positif à toute tension rencontrée en direct (la flèche la représentant est orientée dans le sens de parcours de la boucle), sinon, le signe est négatif.
boucle 1 :
boucle 2
Fig. 31. Circuit à deux mailles.
Quand on a autant d'équations que d'inconnues, on peut résoudre le système. Il se peut alors qu'on obtienne des courants négatifs. Si le circuit ne comporte aucun élément appelé force contre électro-motrice (fcem) en électricité , le courant circule en fait dans le sens opposé à celui défini arbitrairement. Ceci ne remet pas en cause les résultats obtenus.
Par contre, si le circuit contient des fcem, et que des courants négatifs apparaissent dans la solution, il faut impérativement retraiter tout le problème en modifiant le sens arbitraire des courants, et ceci jusqu'à ce que tous les courants soient positifs.
En pratique, dans les problèmes d'électronique abordés dans le cadre de ce cours, il n'y aura jamais d'ambiguités : on n'aura que des composants passifs simples, et des sources de tension utilisées soit comme générateurs, soit comme récepteurs, mais dans tous les cas, leur polarité ne dépendra pas du sens du passage du courant.
Par contre, la polarité des fcem dépend du sens du courant les traversant, ce qui fait que si on inverse celui-ci, le problème d'électricité à résoudre est différent !
En électronique, on fera essentiellement attention aux inductances, qui ont un comportement
de fcem.
Fig. 32. Noeud de courant.
Une des grandes applications est le schéma alternatif petits signaux, qu'on utilise très souvent sans même penser qu'il découle du théorème de superposition !
Dans un circuit comportant plusieurs générateurs, la solution du problème (les tensions et courants inconnus) est la somme des solutions trouvées en ne considérant qu'un générateur à la fois.
Pour ce faire, on remplace chaque source de tension parfaite par un court circuit, et chaque source de courant par un circuit ouvert, à l'exception de la source dont on veut connaître l'influence.
Fig. 33. Problème global.
Fig. 34. 1ère étape.
Pour avoir la contribution de E2, on fait ensuite la même chose en supprimant E1 :
Fig. 35. 2ème étape.
On voit bien ici l'intérêt de ce théorème : on applique deux fois la formule du diviseur de tension et le tour est joué ! Il n'y a pas eu besoin de recourir aux équations lourdes de la loi des mailles.
Tout comme pour le théorème de thévenin, on utilisera ce théorème avec une extrême prudence quand on aura affaire à des sources commandées
Ce faisant, on utilise implicitement le théorème de superposition, car les tensions et courants du montage seront toujours la somme des tensions et courants de polarisation et des signaux alternatifs.
Ainsi, dans un circuit, on pourra se focaliser sur l'effet d'un seul générateur. Il sera indépendant de la contribution du ou des autres générateurs du circuit.
Pour construire un schéma équivalent en alternatif d'un montage, on appliquera les règles suivantes :
On remplacera toutes les sources de tension continue parfaites par des court-circuits.
On remplacera toutes les sources de courant continu parfaites par des circuits ouverts.
On remplacera toutes les sources de tension continue et de courant continu ayant une résistance interne par leur résistance interne.
Les condensateurs de découplage seront remplacés par des court-circuits.
En général, on remplacera les condensateurs de liaison par des court-circuits.
Tous les dipôles non linéaires seront préalablement linéarisés pour nous permettre d'appliquer simplement la loi d'Ohm.
On obtient ainsi le schéma simplifié qui va permettre l'étude de la fonctionnalité du montage.
ATTENTION !!! : il faudra toujours se souvenir des hypothèses de base qui ont servi à faire ce schéma, et notamment le fait que quand on a un courant (ou une tension) négatif dans le schéma alternatif, dans le montage, en réalité, il sera positif, mais inférieur au courant (ou à la tension) de polarisation.
On pourra avoir des surprises de fonctionnement qui n'ont pas été prévues par l'étude du schéma alternatif équivalent, de par les simplifications faites.
Un montage pourra avoir ainsi un fonctionnement dissymétrique sur les ondes positives et négatives du signal alternatif. Il faudra faire particulièrement attention au fonctionnement de ce montage sur charge capacitive (certains circuits présentent une impédance de sortie dissymétrique : par exemple, dans une diode ou un transistor, le courant ne peut circuler physiquement que dans un seul sens. Le montage ne pourra donc pas "absorber" un courant négatif, mais seulement fournir un courant positif inférieur au courant de polarisation).
Ne pas oublier non plus qu'on est en régime de petits signaux, et que si on pousse le montage aux limites, cette hypothèse devient fausse, et le comportement observé n'est plus ce qui a été prévu !
En cas de problèmes, il faudra rechercher la cause de dysfonctionnement en considérant le schéma global, et non plus le schéma équivalent en alternatif.
On pourra ainsi considérer ce montage comme une source de tension réelle et étudier plus simplement son comportement lorsqu'on le connecte à un autre dipôle.
On peut aussi grâce à ce théorème aborder un schéma compliqué en isolant des morceaux et en les transformant en générateurs de thévenin équivalents. Cela permet souvent d'y voir plus clair dans un schéma complexe, et de simplifier et bien faire ressortir des blocs clé du schéma.
Dans l'exemple suivant, il pourrait être intéressant de réduire la partie gauche du schéma (en pointillés) à un seul générateur équivalent.
Fig. 36. Dipôle complexe.
ETh est la tension à vide de la partie gauche du schéma : R3 est infinie.
RTh est la résistance équivalente vue entre les points A et B lorsque les sources de tension non commandées sont éteintes et que R3 est infinie.
La tension équivalente se calcule ici aisément par le théorème de superposition :
Fig. 37. Générateur de tension équivalent.
La résistance est obtenue en remplaçant les générateurs de tension par des court-circuits (s'il y avait eu des générateurs de courant, on les aurait remplacés par des circuits ouverts) :
Fig. 38. Résistance équivalente.
Le circuit équivalent est le suivant, avec les valeurs de ETh et RTh calculées précédemment.
Si maintenant, on veut utiliser la même partie gauche du schéma avec une charge différente de R3, le générateur de thévenin reste identique : il n'y a pas besoin de refaire de laborieux calculs avec les lois de Kirchoff !
Fig. 39. Générateur de thévenin équivalent.
Si on reprend les figures 15 et 16, on voit que la caractéristique de ces deux générateurs est similaire ; la pente de cette caractéristique est dans les deux cas égale à -1/Rg, où Rg est la résistance série du générateur de tension ou la résistance parallèle du générateur de courant.
Il reste à déterminer la valeur de la tension duale du générateur de courant et vice versa.
La solution est donnée par les figures 15 et 16 et dans le texte associé.
Lorsqu'on transforme un générateur de courant (Ig, R) en générateur de tension (Eg, r), on a les relations :
En effet, la tension à vide du générateur de courant est donnée lorsque tout le courant de la source est absorbé par la résistance parallèle interne R.
Les résistances R et r sont égales (les pentes des caractéristiques sont les mêmes).
Lorsqu'on transforme un générateur de tension (Eg, r) en générateur de courant (Ig, R), on a les relations :
Ig est égal au courant de court-circuit de la source de tension (Eg, r).
Fig. 40. Transformation norton / thévenin.
Les calculs de tensions et courants dans un circuit comprenant des générateurs auxquels on aura appliqué la transformation thévenin/norton seront justes, mais le fonctionnement réel de ces sources sera très différent de celui décrit par le formalisme utilisé.
Attention : Il ne faudra surtout pas faire de calculs de puissance dissipée à l'intérieur des sources avec le mauvais formalisme : par exemple, calculer des puissances dissipées à l'intérieur d'une batterie en utilisant le modèle du générateur de courant équivalent amènerait à des valeurs totalement erronées !
Ces appareils seront assimilés à des boîtes noires, dont on ne connaît pas le contenu, mais dont le fabricant spécifie divers paramètres nous permettant de les interfacer avec d'autres éléments de la chaîne de mesure.
La présentation de l'amplificateur qui va être faite ici indique les paramètres essentiels et à quoi ils se rapportent.
On pourra représenter cet amplificateur par le schéma équivalent suivant :
Fig. 41. Schéma équivalent d'un amplificateur.
l'entrée (comment se comporte l'ampli vis à vis de la source qui l'attaque).
la relation qui lie l'entrée et la sortie (transfert).
la sortie (de quelle manière la charge perturbe-t-elle l'ampli ?)
Cette impédance est en général élevée pour ne pas perturber la source qui l'attaque.
Le gain est adimensionnel. Il dépend de la fréquence du signal d'entrée tout en restant pratiquement constant dans la plage de fréquences constituant la bande passante.
Ce type de notation sera utilisé de façon très large en électronique : fondamental !
Fig. 42. Bande passante d'un amplificateur.
Cette valeur sera en général faible.
En conséquence, la tension de sortie de l'amplificateur sera non nulle même avec une tension d'entrée nulle. Cette tension est aléatoire, et son niveau sera sensiblement constant quel que soit la tension présente à l'entrée de l'amplificateur.
Le rapport signal sur bruit sera défini comme le rapport maxi du signal utile (la plage de sortie) sur le niveau de bruit :
Ce rapport signal sur bruit sera la plupart du temps exprimé en dB.
Cette notion est importante en instrumentation et déborde largement le cadre de l'amplification ; on la retrouvera aussi dans divers appareils de mesure et de traitement de signal.
La figure 43 représente un amplificateur d'impédance d'entrée Ze, d'impédance de sortie Zs, connecté à un générateur d'impédance interne Rg et à une charge Zu.
Le générateur délivre une tension à vide Eg ; la tension à l'entrée de l'amplificateur est Ve, et celle sur la charge est Vs.
Fig. 43. Connexion d'un amplificateur.
En entrée, on a :
Et en sortie, on obtient :
Au total, l'amplification réelle devient :
Si on veut transmettre le maximum de tension entre le générateur et la charge (on parle ici d'adaptation en tension, mais on peut aussi réaliser une adaptation en courant ou en puissance), il faudra les deux conditions suivantes :
En théorie, pour réaliser une bonne adaptation en tension en entrée et en sortie, un ampli idéal aura une impédance d'entrée infinie (en pratique, elle sera la plus grande possible, de l'ordre de quelques M), et une impédance de sortie nulle (en pratique, elle sera de quelques à quelques m).
Cette notion d'adaptation d'impédance est fondamentale, et s'applique très largement, dès qu'on veut interconnecter des appareils électroniques entre eux, et en particulier, des instruments de mesure.