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Hans Walser, [20150714]
Eckiger Kreisel
Anregung: H. E., P.
Mit Kreiseln knnen Glcksrder simuliert werden. Es stellt sich die Frage der Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Ein blicher selbstgebastelter Kreisel besteht aus einem kreisrunden Kartonstck (ãTellerÒ) mit einer senkrechten Achse, welche oben lnger ist als unten. Nach dem Austrudeln fllt der Kreisel auf einen beliebigen Punkt des Randes (Abb. 1).
Abb. 1: Endlage des Kreisels
Wir knnen den Teller in Sektoren einteilen und erhalten so ein Glcksrad. Es zhlt der Sektor, in welchem der Kreisel zum Stillstand kommt.
Wir ersetzen den kreisfrmigen Teller durch einen elliptischen Teller (Abb. 2).
Abb. 2: Elliptischer Teller
Der elliptische Kreisel kommt immer in einem der beiden stumpfen Scheitel zum Stillstand. In dieser Lage ist der Schwerpunkt des Kreisels in der tiefsten Position. Wir haben ein stabiles Gleichgewicht. Die Endpositionen in den spitzen Scheiteln sind Endlagen in einem labilen Gleichgewicht (Schwerpunkt in der hchsten Position) und kommen in der Praxis nicht vor. Der Kreisel mit dem elliptischen Teller funktioniert wie ein Mnzenwurf mit zwei gleichverteilten Ausgngen.
Ein Kreisel mit quadratischem Teller und der Achse in symmetrischer Lage hat vier stabile Endlagen. Aus Symmetriegrnden haben diese dieselbe Wahrscheinlichkeit. Wir haben ein Glcksrad mit vier gleichwahrscheinlichen Ausgngen.
Die Abbildung 3 zeigt einen quadratischen Kreisel aus Lego.
Abb. 3: Quadratischer Kreisel
Als Teller verwenden wir eine quadratische Platte mit den Noppen nach unten. Die Achse ist bodenseitig ein Kegel, luftseitig aus zwei Zylindern zusammengesteckt. Die vier Seiten des Quadrates knnen mit Positionslichtern markiert werden.
Die Abbildung 4 zeigt den Kreisel in voller Aktion.
Abb. 4: Drehender Kreisel
Entsprechend erhalten wir mit einem regelm§igen n-Eck ein Glcksrad mit n gleich verteilten Ausgngen.
Die fr mich offene Frage ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einem rechteckigen Teller (Abb. 5).
Abb. 5: Rechteckiger Teller
Bei allen durchgefhrten Versuchen kam der Kreisel auf einer der beiden Langseiten zum Stillstand. Das sind Lagen mit der tiefsten Position des Schwerpunktes (stabile Lagen). Eine Endlage auf einer der beiden kurzen Seiten ist aber lokal auch eine stabile Lage. Es ist denkbar, dass der Kreisel auch hier zum Stillstand kommen kann. Vielleicht msste man dazu mit einem Rechteck arbeiten, dessen Seitenverhltnis nur wenig vom Seitenverhltnis des Quadrates abweicht.
Die Abbildung 6 zeigt den Rechteckkreisel in voller Aktion.
Abb. 6: Drehender Rechteckkreisel