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Majoranten- und Minorantenkriterium für Reihen
Gegeben eine Reihe ∑ak und eine konvergente Reihe ∑bk, so
dass
ab einem bestimmten Index k0
gilt:
Dann ist auch die Reihe ∑ak konvergent.
Ist umgekehrt die Reihe ∑bk divergent und es gilt
ab einem bestimmten Index k0
so ist auch ∑ak divergent.
Im ersten Fall nennen wir ∑bk eine konvergente Majorante von
∑ak, im zweiten Fall eine divergente Minorante.
Beispiel
Es ist 1/k2k < 1/2k, also ist die konvergente
geometrische Reihe ∑1/2k eine konvergente Majorante. Die
Reihe konvergiert.
Beispiel
Es ist
also ist die konvergente Reihe
∑1/n2 eine Majorante, die Reihe konvergiert.
Beispiel
Es ist
also ist die harmonische
Reihe ∑1/n eine divergente Minorante. Die Reihe divergiert.
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