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Article - Signé Stéphane – La loi de la moyenne n’existe pas
Scientifiquement, la loi de la moyenne est une illusion. Parce qu’elle repose effectivement sur une croyance. Celle qui veut que les résultats d’événements identiques mais indépendants les uns des autres finissent par s’équilibrer à court terme.
Dans le sport, on utilise souvent le terme de la loi de la moyenne pour jargonner ce qui s’appelle en réalité « la loi des grands nombres ». Une notion mathématique simple qui stipule que plus vous répétez une action précise, plus vous vous approchez de son taux de réussite probable.
Au hockey, la réussite en power play tourne toujours aux alentours de 20%. Et l’écart entre les équipes tend à diminuer au fur et à mesure que le nombre de matches disputés augmente. Il est quasi impossible de terminer la saison au-delà des 30% ou en-dessous des 10%.
On constate aussi que la moyenne d’arrêts des gardiens se monte à environ 91%. Inversement, le taux de réussite des joueurs devant le but se situe autour des 9% avec une différence parfois notable entre les attaquants et les défenseurs.
C’est la simple notion des « expected goals », qui dépend logiquement de l’endroit d’où vous tirez. Des pourcentages de « réussite probable » qui sont estimés sur la base de milliers de tirs effectués précédemment dans la même position. Une illustration parfaite de la loi des grands nombres.
L’accumulation des matches
Dans les faits, ce n’est pas parce que vous avez perdu cinq matches de suite que vous avez plus de chance de remporter le prochain (mise à part que vous travaillerez peut-être plus fort). Car les deux événements sont indépendants et les défaites précédentes n’ont théoriquement aucune influence sur le résultat suivant.
Ce qui fait que vous avez plus de chance de gagner, c’est plutôt le facteur de réussite relié à la loi des grands nombres. Car si, au cours de cette séquence, vous avez marquez seulement 6 buts sur 150 lancers, votre taux de réussite se situe à 4%. La probabilité que vous marquiez plus de but au cours des prochains matches augmente.
De même, si votre power play tourne à moins de 10%, vos chances de marquer en PP s’améliore avec l’accumulation des matches. Idem si vos gardiens n’arrivent pas à stopper un ballon de plage avec une piètre moyenne de 85%. La loi des grands nombres risque de les ramener dans un état de grâce dans un avenir plus ou moins proche.
Le discours des joueurs
Dans les discours d’après match, les joueurs et les coaches expriment cette loi sans s’en rendre compte. Derrière le « on a fait des bonnes choses mais on a raté trop de chances, il faut continuer comme ça et les choses vont tourner » se cache un sentiment de frustration qui exprime un manque de réussite momentané.
Derrière le « on n’a pas joué notre meilleur match, mais notre gardien a fait des gros arrêts et notre power play est en feu » se cache un sentiment de chance qui ne pourra pas durer indéfiniment. On ne peut pas multiplier les hold-up sans se faire rattraper par la police un jour. Les joueurs le savent pertinemment.
Des propos qu’on pourrait aussi résumer par le fameux dicton « au hockey, ce n’est pas comment, mais combien ».
Le PDO (le combien)
La statistique la plus représentative pour connaitre votre état de grâce actuel ou vos succès sur une longue période est le PDO, appelé « puck luck ». Il cumule le pourcentage d’arrêt de vos gardiens et votre taux de réussite devant la cage adverse. Les valeurs oscillent généralement entre 98 et 102 en fin de championnat.
Vous ne serez pas surpris d’apprendre de Zoug affiche un monstrueux PDO de 103, assez loin devant Genève et Lausanne, à respectivement 102 et 101. Et vous ne sursauterez pas si je vous dis que Langnau est en queue de peloton à 97, tout juste derrière Ambri, Berne et Rapperswil qui se situe environ à 98.
Contrairement à ce que peut laisser croire son appellation, sur un grand échantillon, il ne s’agit pas de chance. Mais plutôt de la capacité de vos portiers à réussir plus d’arrêts que la moyenne. Ou de votre propension à marquer plus de but, que ce soit en raison de votre talent ou de votre système de jeu.
La grande question est de savoir si Zoug pourra maintenir sa cadence hors norme et filer tout droit vers le titre en playoffs sans être inquiété par la loi des nombres. Laquelle voudrait que même les très bonnes équipes aient des périodes sombres qui ne leur sourient guère, aussi talentueuse soient-elles.
Le Corsi (le comment)
Les statistiques avancées reposent souvent sur la loi des grands nombres. Elles partent par exemple du principe qu’en prenant les tirs au but comme échantillon, ceux-ci sont plus représentatif que le nombre de buts marqués et donneront une meilleure image de vos chances de succès à long terme.
Sous des allures compliquées, le Corsi n’est rien d’autre que le +/- de l’ensemble des tentatives de tirs (bloquées et ratés inclus) à cinq contre cinq. Sans égard à la qualité de ceux-ci ou aux réelles chances de marquer. Ce qui peut vous donner une certaine indication sur l’allure d’un match en particulier.
Plus savamment, ces tirs peuvent être mis en rapport pour obtenir un pourcentage. Si le total des tentatives de shoots d’un match est de 100 et que vous en avez 58, votre Corsi For sera de 58%. Ce qui peut dénoter un domination relative. Mais sans tenir compte des unités spéciales, de votre efficacité devant le but adverse ou de celle de vos gardiens.
Avec un Corsi For de 54 %, Bienne figure au premier rang de la National League. Mais l’équipe est dans le milieu du classement depuis le début de la saison. L’explication se trouve probablement dans le pourcentage d’arrêt des gardiens qui se situe en dessous des 91%, soit environ 2% de moins que Zoug et Genève. Une différence énorme.
De son côté, Fribourg Gottéron arrive au neuvième rang avec son 49% de Corsi For. Mais il figure quand même dans le haut du classement général depuis le début de la saison. Cela grâce notamment à son efficacité de 23,4% en avantage numérique, un sommet dans la ligue.
La loi des séries
Même si elle n’existe pas, la loi de la moyenne demeure une expression très utilisée dans les milieux sportifs. « Je crois que la game est honnête » déclarait récemment le nouveau coach des Canadiens de Montréal pour signaler que les choses finissent par s’équilibrer sur l’ensemble de la saison.
C’est ici qu’entre en jeu la fameuse loi des séries. Celle qui postule que les événements rares sont appelés à se reproduire dans un avenir proche. Du genre « jamais deux sans trois » ou « un malheur n’arrive jamais seul ».
Mais selon la science, elle serait aussi le produit de notre imagination. On ne manquera pas de leur rappeler si les tous clubs romands s’effondrent en playoffs. Et si le CP Berne remporte à nouveau le titre.
Bonne semaine à tous
Stéphane