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Ses recherches
Les travaux d’Hugo Duminil-Copin se concentrent sur la branche mathématique de la physique statistique. Il étudie les transitions de phases - les changements brusques des propriétés de la matière, comme le passage de l’état gazeux à l’état liquide de l’eau - en faisant appel à la théorie des probabilités. Ces dernières sont ici utilisées pour analyser des modèles mathématiques décrivant trois phénomènes distincts: la porosité des matériaux (via la théorie de la percolation), le ferromagnétisme (via le modèle d’Ising) et les polymères (via l’étude des marches auto-évitantes).
La porosité des matériaux
L’idée consiste à comprendre ce qui se passe dans un matériau poreux comme la pierre ponce (ou le café, d’où le nom du champ de recherche). Quand de l’eau traverse une telle matière, quel chemin emprunte-telle? Est-elle bloquée, passe-t-elle tout droit ou suit-elle des voies tortueuses? Le régime des voies tortueuses est d’ailleurs synonyme de ce qu’on appelle en physique théorique le «régime critique» où une transition de phase entre l’état «imperméable» et l’état «sans entraves» a lieu. Pour modéliser ce problème, les mathématiciens utilisent notamment des «graphes aléatoires» qui simulent tous les chemins possibles et dont on peut étudier les propriétés de connectivité.
Le ferromagnétisme
Les aimants perdent toute propriété magnétique dès qu’ils sont chauffés au-delà d’une certaine température (dite de Curie). Dès qu’ils se refroidissent en dessous de ce seuil, ils redeviennent des aimants. Comme dans le cas de la percolation, il s’agit là d’une transition de phase entre deux états, l’un aimanté et l’autre non, séparés par une température critique. Que se passe-t-il exactement à cette température? Pour le savoir, les mathématiciens développent des modèles (l’un des plus importants étant le modèle d’Ising) dans lesquels le matériau est considéré comme un assemblage d’une multitude de petits aimants dont l’alignement varie en fonction de la température, ou en d’autres termes de l’agitation. En posant un certain nombre d’hypothèses, les chercheurs peuvent traduire ce modèle en langage mathématique et en étudier les propriétés.
Les polymères
Le modèle des marches auto-évitantes a été introduit en 1948 par le chimiste Paul Flory (Prix Nobel de chimie en 1974) dans le but de comprendre le comportement des polymères (comme l’ADN) plongés dans un solvant. Les objets centraux de ce modèle sont les marches, aussi appelées chemins, qui n’ont pas le droit de repasser par un endroit déjà visité. Ce problème combinatoire se reformule également à l’aide de graphes et aboutit à des questions de géométrie complexes.