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De la théorie des nombres à la structure atomique, des mathématiques pures à la physique quantique, il n’y a a priori pas de traits communs, ni de liens directs. Supposition qu’une simple conversation entre deux hommes avait suffi à mettre à mal en 1972. Depuis, de l’eau a coulé sous les ponts, comme on dit vulgairement, mais rien n’est venu contredire les faits troublants qui émanèrent de cette rencontre. Nous sommes à Princeton, à l’Institut d’études avancées. Hugh Montgomery, théoricien des nombres, vient de faire la connaissance de Freeman Dyson, physicien spécialisé en électrodynamique quantique. Le premier parle de Riemann, le second de niveaux d’énergie de l’atome. Mais aucun des deux ne soliloque.
Montgomery évoque sa conjecture, qui concerne les fameux zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann et leur comportement sur la droite critique où ils se trouvent distribués. L’hypothèse de Riemann, point de départ irrésolu de la discussion, a en effet comme corollaire de contrôler la répartition des nombres premiers jusqu’à l’infini. Mathématiquement, c’est le Graal, et j’ai déjà consacré plusieurs billets à ce problème, supposé connu, du moins dans ses très très grandes lignes, du lecteur. Montgomery, donc, a noté que les zéros en question ont plutôt tendance à se repousser sur la droite critique au lieu de s’y rassembler. Une propriété qui sert de base à sa conjecture. C’est là que Dyson intervint.
Car ce dernier, observant le raisonnement de Montgomery, reconnut en tous points une fonction de corrélation par paires des valeurs d’une matrice aléatoire, qui se trouvent être très importantes en physique, puisqu’elles correspondent par exemple aux niveaux d’énergie d’un noyau atomique. Reconnut en tous points, c’est-à-dire qu’il ne vit pas là juste une ressemblance frappante entre les deux. L’une et l’autre n’étaient pas un peu, ni même très ou énormément similaires. Les deux observations étaient rigoureusement, strictement et définitivement identiques. En d’autres termes, et pour simplifier, les zéros de la fonction zêta se comportent exactement comme les niveaux d’énergie d’un atome.
Les mathématiques pures et la physique quantique, les deux faces d’une même réalité ? Oui, d’autant plus que les travaux – il en existe des milliers de pages - qui ont suivi ont développé et affiné cette approche. Notamment ceux de Hilbert et Pólya qui ont conjecturé une connexion entre la mécanique quantique et leur propre opérateur, de la forme ½ + iH, le H désignant l’opérateur hamiltonien d’une particule de masse m.
Sans entrer dans des calculs et des exposés plus poussés, on peut commencer à s’interroger sérieusement sur cette abstraction souvent constatée dans les mathématiques, abstraction qui recouvre peut-être une réalité physique insoupçonnée. Une sorte d’ordonnancement du monde, ou plutôt de l’univers, par les nombres et leurs propriétés successives. Un code caché dont le décryptage permettrait peut-être de comprendre l’univers et en tout cas de clarifier, voire d’unifier son fonctionnement physique. Dans les deux cas, en mathématiques comme en physique quantique, tout s’arrête au seuil d’un monde inexploré encore inconnu. L’hypothèse de Riemann n’est toujours pas démontrée et la physique quantique n’a pas encore débouché sur un modèle unique qui verrait l’infiniment grand et l’infiniment petit adopter – on me pardonnera la métaphore - un comportement identique qui supposerait que l’atome et les interactions élémentaires régissant les phénomènes physiques de l’univers (interactions nucléaire forte, électromagnétique, faible ou gravitationnelle) puissent cohabiter au sein d’un même ensemble de lois. Evidemment, penserez-vous, si du moins vous avez lu jusqu’ici, les personnes susceptibles de comprendre ces problèmes, et éventuellement de les résoudre, ne sont pas légion. La compréhension de l’univers et des sciences qui le régissent reste malheureusement hors de portée. Est-ce la preuve que la réalité demeure en somme invisible, peut-être à jamais ?