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Eine Viel-Nodus-Sonnenuhr
Inhalt1. Herleitung der Viel-Nodus- aus der Ein-Nodus-Sonnenuhr
2. Viele fixe Nodi oder nur ein verstellbarer Nodus?
2.1 Die "Kopfsonnenuhr" in Engelberg/CH
2.2 Der "wandernde Gnomon" der Engelberger Sonnenuhr
2.3 Die "Einheitsgröße" der die Engelberger Sonnenuhr benutzenden Personen
2.4 Der Anzeigefehler der Engelberger Sonnenuhr beim Benutzen durch verschieden große Personen
3. Eine auf zwei Arten verwendbare Sonnenuhr
4. Nachweise
5. Nachtrag
Eine Viel-Nodus-Sonnenuhr ist eine Variante zur gewöhnlichen Sonnenuhr, die nur einen Nodus hat (im Folgenden Ein-Nodus-Sonnenuhr genannt). Sie entsteht durch
Elemente-Wechsel (s.a. Vielstab-Sonnenuhr und Die Sonnenuhr als technisches Instrument,
Abschn. 4.7):
Die Herleitung werde von einer Ein-Nodus-Sonnenuhr, z.B. von einer ebenen horizontalen Sonnenuhr, ausgehend vorgenommen. Der Fußpunkt des dieser zu-denkbaren Polstabs wird dabei (willkürlich) zum Anzeigepunkt der neuen Sonnenuhr gemacht. Bei der Ein-Nodus-Sonnenuhr gehen alle zur Anzeige verwendeten Sonnen/Schatten-Strahlen durch ihren ( (oben liegenden) Nodus, und bei der Viel-Nodus-Sonnenuhr treffen sich die Schattenstrahlen aller ihrer Nodi im (unten liegenden) Anzeigepunkt (bewusster Fußpunkt).
In Abb.1 ist die Konstruktion von drei Jahreszeit- bzw. Sonnendeklinations-abhängigen Nodi für die 12h-Stunde (oben in der Abb.) gezeigt. Die Nodi S', Ä' und W' entstehen aus den Schattenpunkten S (Sommersolstitium), Ä (Äquinoktien) und W (Wintersolstitium) durch Parallelverschiebung der drei von δ (Sonnendeklination) abhängigen Strahlen aus dem Nodus N in den Anzeigepunkt A (=F). Ihre Lage (in einer Linie) in einer über dem Zifferblatt parallelen Ebene (Viel-Nodus-Ebene) ist abhängig von der Distanz zwischen beiden Ebenen. In der Abbildung ist diese (willkürlich) gleich der Höhe h des Ein-Nodus N über dem Zifferblatt (N liegt in der Viel-Nodus-Ebene). Wegen dieser Wahl ist N das Zentrum des Büschels der mit deklinations-abhängigen Nodi besetzten Stundenlinien, und das Längenverhältnis zwischen diesen Linien und denen auf dem Zifferblatt ist 1 : 1.
Die Vielnodusebene ist identisch mit dem gedrehten und gespiegelten Zifferblatt der Horizontaluhr:
Eine angefertigte horizontale Viel-Nodus-Sonnenuhr könnte eine Vielzahl von in der Ebene stehenden gleich großen Stäben (Gnomone) haben, deren Spitzen als Nodi fungieren. Sie wären in Stunden-Reihen teil-zusammengefasst (Endstäbe für S' und W'). Auf den Anzeigepunkt fällt immer nur ein Stabspitzenschatten, derjenige, der einem momentanen Zeitpunkt entspricht. Für Zeitpunkte dazwischen erfolge Interpolieren wie üblich.
Bei einem sich in Engelberg (Kanton Obwalden, Schweiz) befindenden Exemplar dient der "wandernde" Benutzer als "Vielnodus"-Schattenwerfer (Abb.3). Er muss allerdings im Gegensatz zur Analemmatischen Sonnenuhr eine bestimmte Körpergröße haben, denn nicht ein Stab, der den erforderlichen Nodus automatisch bereithält (s. z.B. Modell für die Ableitung der analemmatischen Sonnenuhr), genügt, sondern ein definitiver Nodus (ersatzweise der Kopf des Benutzers in richtiger Höhe: "Kopfsonnenuhr") ist erforderlich. Der Benutzer sucht denjenigen Standort auf einer Stundenlinie am Boden (entspricht einer Stundenreihe von Gnomonen) oder zwischen den Linien aus, von dem aus sein Kopf-Schatten auf den Anzeigepunkt fällt. Die Stundenlinien sind sogar als Analemma-Figuren ausgeführt (bei einer Sonnenuhr mit Nodus grundsätzlich möglich), so dass die vollen Stunden als mit der Zeitgleichung korrigierte Werte angezeigt werden.
Die Engelberger "Kopfsonnenuhr" ist nicht die Folge meiner Überlegungen. Sie war umgekehrt der Anlass dafür. Viel-Nodus-Sonnenuhr ist lediglich als Arbeitstitel zu verstehen. Die Engelberger Sonnenuhr mit einem einzigen, stetig einen anderen Ort in der Nodus-Ebene einnehmbaren schattenwerfendem Punkt als Spitze eines vertikalen Gnomons ist wesentlich praktischer als ziemlich viele Punkte (ein regelrechtes Punkte-Feld) über dem Boden. Dieser dient als Hilfsebene für die Stundenlinien-Skala (vertikale Parallel-Projektion aus der oben befindlichen Nodus-Ebene). Ein Mensch vorgegebener Größe wandert über diese Linien am Boden zum passenden Punkt, vom dem aus der Schatten seines Kopfes auf den Anzeigepunkt fällt. Um nicht auf Personen in "Einheitsgröße" angewiesen zu sein, wird die Verwendung eines verstellbaren Stabes mit dieser Einheitslänge (evtl. mit einer faustgroßen Kugel am oberen Ende) empfohlen.
Es erstaunt, dass die Kopfhöhe des abgebildeten 14-jährigen Mädchens in etwa richtig zu sein scheint (Abb.3). Der Fotograf des Bildes erinnerte sich auf Anfrage an das damalige Alter seines Modells und hat jetzt freundlicherweise auch die Längen einiger Analemma-Stundenfiguren gemessen. Die mit diesen Werten erfolgte Nachrechnung ergab als passende Kopfhöhe etwa den Wert von 1,25 Metern, was für die Größe eines Mädchens dieses Alters viel zu wenig ist. Davon abgesehen, es ist auch kaum vorstellbar, dass diese Sonnenuhr nicht für i.d.R. deutlich größere Erwachsene (insbesondere für die Bewohner des Altersheims, auf dessem Grundstück sie sich befindet) ausgelegt sei. Eine nochmalige Nachfrage führte zur Klärung des Problems: Die Wiese, auf der diese Sonnenuhr angebracht ist, hat etwa gegen Süden leichtes Gefälle. Bei angenommen 5° Gefälle erfolgt aus der Nachrechnung für die Länge der wahrer-Mittags-Figur (Analemma) eine Kopfhöhe (Mitte des Kopfes) von 1,61 Metern, was in etwa zu einer 1,70 Meter großen erwachsenen Person und auch zum abgebildeten 14-jährigen Mädchen passt (Größe heutiger Mädchen dieses Alters: 1,54m bis 1,76m, im Durchschnitt 1,65m, [2]).
einige Rechnungen:
Der Hausmeister des die Sonnenuhr besizenden Altersheims erinnert sich, dass diese von ihrem Konstrukteur, dem inzwischen verstorbenen Pater Bonaventura Thürlemann aus dem Kloster Engelberg für Personen mit einer Größe von etwa 1,6 m bis 1,8 m (1,7m ± 6%) ausgelegt worden sei. Das bedeutet auf den Mittelwert von 1,7 m bezogen nur, dass die Wiese etwas mehr als 5° geneigt ist.
Abb.5 Übereinander gelegte Zifferblätter einer ebenen, 5° inklinierende Sonnenuhr mit Nodushöhe 94%, 100% und 106%
geographische Breite 46,82°N, geographische Länge 8,41°O (beides für Engelberg), Mitteleuropäische Zeit MEZ
Beim Betrachten des in Abb.2 gezeigten Modells wird schnell ersichtlich, dass mit nur einem Zifferblatt beide Sonnenuhren darstellbar sind,
wenn dieses auf einer durchsichtigen Platte angebracht ist. Das Ergebnis wird in Abb.6 gezeigt.
Damit der Schatten des Nodus-Punkts auf (der Rückseite) der unteren Platte (resp. Streifen) zu erkennen ist, wird die Uhr auf einer weißen Platte abgestellt. Da im Schattenbild die Stundenziffern wegen der beidseitigen Verwendung des Modells fehlen, muss die Vielnodusebene zum Ablesen benutzt. werden. Zur Vereinfachung wird eine Lochscheibe, deren Schatten mit der Bodenmarkierung zur Deckung zu bringen ist, aufgelegt (links in Abb.6).
im Österreichischen Astronomischen Verein, #51, Juni 2017, Vorabdruck
[2] Pädag. Institut für die deutsche Sprachgruppe Bozen: Datensätze zur Körpergröße bei Kindern und Jugendlichen
Abb.7 Engelberger Sonnenuhr aus Abb.3; Foto im Oktober zu etwa 12h wahre Ortszeit
die etwa 5° gegen Süd abfallende Wiese mit aus Pflastersteinen gebildeten Analemmata aus ca. West gesehen
von Horizontaler leicht abweichende Hilfslinie: Schatten eines Baumstammes
vertikale Hilfslinie: Hauswand
Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf (November 2016, April 2017, Oktober 2017)