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Die Erkenntnis der von Michael Stifel gefundenen Beziehung kann nun erweitert und auf die Logarithmen zugeschnitten werden; sie führen zu wirklich genialen Rechenhilfen. Im folgenden werden wir uns mit dem natürlichen Logarithmus zur Basis e beschäftigen.
Aus qm · qn = qm+n ergibt sich m · n = eln m · eln n = eln m + ln n
Aus qm : qn = qm-n ergibt sich m : n = eln m : eln n = eln m – ln n
Diese Beziehungen führen dazu, dass das Resultate einer Multiplikation durch eine einfache Addition und einer Division durch eine Subtraktion ermittelt werden können. Bei einer Multiplikaton ist der Logarithmus des Multiplikanden mit dem Logarithmus des Multiplikators zu addieren. Die resultierende Summe ist gleich dem Exponenten der Basis. Durch Potenzieren erhält man das Resultat – das Produkt der Multiplikation. Bei einer Division ist der Logarithmus des Divisors vom Logarithmus des Dividenden zu subtrahieren. Die resultierende Differenz ist gleich dem Exponenten der Basis. Durch Potenzieren erhält man das Resultat – den Quotienten der Division.
Das Logarithmieren und das Potenzieren sind natürlich weit schwierigere Operationen als das Multiplizieren und das Dividieren – aber dafür stehen Tabellen, welche das Rechnen ausserhalb der vier Grundoperationen erübrigen, zur Verfügung.
Noch einfacher geht dies eben mit dem Rechenschieber, dessen einfachste Ausführungen Multiplikationen durch Addieren von Strecken und Divisionen durch Subtrahieren von Strecken ermöglichen.
Mit ausgereiften Rechenschiebern lassen sich eine ganze Menge weiterer Rechenoperationen einfach durchführen; die Kommastellen – die Grössenordungen im Potenzbereich von 10 – müssen allerdings »abgeschätzt« werden.
Bild-Quellen:
Bild A: Buchdeckel
Bild B: Wikipedia