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In der Umgangssprache wird Funktion sehr vielfältig verwendet.

Zweck
Gegenstandsbedeutung
Ziel
Sinn

Von Funktion gibt es verschiedene Ableitungen, die Funktionsbegriffe unterstellen.

Funktionsweise
Funktionalismus
Funktionssystem
Funktionär

Umgangssprachliche Wortverwendungen, die hier nicht gemeint sind:
Und schliesslich ist in der Soziologie von Funktionalismus die Rede. Bezeichnet wird damit ein Ansatz, bei welchem der jeweilige soziologische Gegenstand durch eine Funktion bezeichnet wird. In den Ansätzen von T. Parsons und N. Luhmann etwa gibt es Funktionssysteme. Dabei geht es sinnigerweise (auch dort) nicht darum, dass Systeme eine Funktion haben, sondern darum, die jeweilige Funktion zu erläutern und zu schauen, durch welche Mittel, Institutionen oder Verfahren die Funktion erfüllt wird, und welche Alternativen auch denkbar wären.
Eine, wenn nicht die, Standardfunktion der Sozialwissenschaften ist das Überleben
Als Funktion bezeichne ich das Ergebnis einer Menge von Verfahren, mit welchem ich eine bestimmte Aufgabe erfüllen kann.
In Anlehnung an die Eigenschaftsdomäne spreche ich von einer Verfahrensdomäne.
Die Funktion ist das, was ich mit diesen Verfahren erreichen kann.
In einem engeren, begrifflicheren Sinn geht es um Verfahren, bei welchen ich die Aufgabe mit verschiedenen Mitteln, vor allem mit verschiedenen Werkzeugen erfüllen kann.
Beispiel:
Ich verwende ein Messer, um eine Schraube zu drehen.
Eigentlich würde ich einen Schraubenzieher verwenden, weil er dafür gemacht wurde. Wenn ich ein Messer verwende, weiss ich, dass es ein Messer ist, das für etwas anderes gemacht wurde. Wenn ich keinen Schraubenzieher habe, wähle ich - unter einer Mengen von Gegenständen - beispielsweise ein Messer, weil ich damit die Schraube drehen kann. Ich wähle keinen Hammer, weil ich damit die Schraube nicht drehen kann.
Erläuterung:
Das Verfahren besteht darin, dass ich die Schaube mit ETWAS, also nicht von Hand drehe. Das Ergebnis besteht darin, dass die Schraube gedreht wurde.
Ich kann die Bestimmung "durch Gegenstände" nicht weglassen. Das Drehen einer Schraube kann ich nicht ersetzen, ich kann nur das Mittel, das ich dabei verwende, ersetzen.
Jedes Element der Funktion vermittelt als Operation zwischen zwei Zuständen, die oft mit x und y bezeichnet werden. Wenn ich x = f(y) schreibe, steht 'f' für die Funktion, die die Relation zwischen Input und Output erklärt. Im hier beschriebenen Beispiel wird die Funktion bestimmt, durch die das Ergebnis erreicht wird. Das Ergebnis besteht in einer neue Position der Schraube, die gedreht wird. Die Funktion wird durch die Verwendung eines Gegenstandes erfüllt.
Der Gegenstand, den ich verwende, hat keine Funktion. Ich verwende ihn in einer Funktion, die darin besteht, dass ich ihn wählen kann und andere Gegenstände eben nicht. Dass das Messer einen anderen Zweck hat, ist für seine Verwendung unerheblich.=========== In vielen Fälle ist die Funktion gegeben, dann wird x in Abhängigkeit von y "berechnet".
Die Funktion bildet in diesem Fall nicht zwei Positionen der Schraube ab.
Homonyme:
Ich verwende den Ausdruck Funktion metaphorisch (jenseits von Handeln) in drei Zusammenhängen: In der Mathematik, in der Informatik (im Zusammenhang mit Programmiersprachen) und in Systemtheorien (im Zusammenhang mit der Organisation oder der Funktionsweise - hier dann Rolle ).
In der Mathematik verwende ich den Ausdruck Funktion für eine Zuordnung in Form einer Gleichung: y = f(x), die quasi synonym auch (mathematische) Abbildung genannt wird. Die Funktion f ordnet jedem Element x genau ein Element y einer Zielmenge zu. Funktion steht für die mathematische Operation, die - wie die Algebra - keine Zeit kennt.
Funktionen werden als Kurven oder Tabellen oder Gleichungen y=f(x) dargestellt.
Die Metapher bezeichnet wohl, dass eine Aufgabe erledigt und ein Resultat hervorgebracht wird.
Differenz:
Die mathematische "Funktion" beschreibt keine Wahl oder Alternativen.

Der Begriff Funktion kommt wohl erstmals 1673 in einem Manuskript von Leibniz vor, der in seiner Abhandlung von 1692 De linea ex lineis numero infinitis ordinatim ductis auch die Begriffe „Konstante“, „Variable“, „Ordinate“ und „Abszisse“ benutzt. Im Schriftwechsel zwischen Leibniz und Johann I Bernoulli wird der Funktionsbegriff von der Geometrie losgelöst und in die Algebra übertragen. In Beiträgen von 1706, 1708 und 1718 stellt Bernoulli diese Entwicklung dar. 1748 präzisiert Leonhard Euler, ein Schüler Johann Bernoullis, in seinem Buch Introductio in analysin infinitorum den Funktionsbegriff weiter.
Beispiel:
Eine Funktion gibt beispielsweise das Alter in Abhängigkeit des aktuellen und des Geburtsdatum.
Die Funktion ist in diesem Fall eine Anweisung, die beschreibt, was im Computer passiert, wenn das entsprechende Programm aktiv oder geladen ist. Als Programm beschreibt sie eine Operation. Wenn ich diese Applikation verwende (was eine Tautologie ist) - verwende ich einen Computer, um ein bestimmtes Ergebnis zu erreichen. Ich könnte das Alter einer Person auch ohne Funktion und ohne Computer bestimmen.
"Eine Funktion hat die Aufgabe, aus einem Argument einen Funktionswert zu erzeugen" (Pascal, S.31).
Die Funktion ist ein Spezialfall der Prozedur, bei welcher nur eine Ausgangsgrösse erzeugt wird (Pascal, S.70f).
In der Kybernetik beschreibe ich eigenlich immer zwei Mechanismen, von welchen der eine als Steuerung des andern fungiert. Bei einer thermostatengeregelten Heizung etwa beschreibe ich die Heizung und den Thermostaten. Kybernetisch interessiert dabei natürlich die Regelung.
Der Zweck des Regelungs-Mechanismus besteht darin, einen Automaten zu steuern. Das exemplarische Beispiel ist der Prozessor der - beispielsweise - einen Computer steuert. Die Steuerung ist der Zweck des Mechanismus, ich kann ihn für viele Sachen verwenden.
Jeder Automat, den ich mit einem Prozessor steuere, hat einen Zweck. Mit jedem Automaten verfolge ich ein Ziel und erfülle Aufgaben, die ich auch ohne Automat erfüllen könnte. Bei all diesen Aufgaben frage ich mich, ob ich einen Automaten verwenden könnte und dann, ob ich einen bestimmten Automaten verwenden könnte - oder eben, ob oder unter welchen Bedingungen er diese Funktion erfüllen könnte.
Wenn ich einen hinreichend komplizierten Automaten konstruiere, unterscheide ich Teilaufgaben, die ich als Subsysteme auffasse und wie Systeme behandle. Vom Automaten her betrachtet erfüllen sie eine Funktion, weil sie für eine bestimmte Aufgabe verwendet werden. Vom jeweiligen Subsystem hergesehen spielen sie eine bestimmte Rolle: einer ist der Motor, der andere das Getriebe, jedes Subsystem ist ein eigener Automat, der für etwas verwendet wird, was im System gebraucht wird um die Aufgabe zu erfüllen Beispiel: Elektromotor als Gefüge: Stromproduktion (Generator oder Batterie) - Leitung - Motor
Ich kann meine Heizung von Hand steuern oder mit einem Thermostaten
Ein paar Anmerkungen:
"Funktionen haben keinerlei Erklärungswert" (Maturana: Erkennen). In Erklärungen beschreibe ich Funktionsweisen.
Was ist die Funktion eines Hammers?
Einfache Frage, komplizierte Antwort: Ich weiss gut, was ein Hammer ist und wie ich ihn wo verwende, aber die Verallgemeinerung fällt mir schwer. In solche Fällen hilft die Physik als Abstraktion: ich verwande kinetische Energie in einen Impuls ! und dann eine Rückübersetzung: Ich bewege den Hammer so, dass er an einem bestimmten Ort eine explosive, plötzliche Bewegung (Impuls) verursacht.
Beispiel: Ich will einen Nagel einschlagen: ich will ihn nicht langsam hineindrücken.
Ich unterscheide in Anlehnung an P. Achinstein - umgangssprachlich - drei Funktions-Typen:
Natürlich kann man für jede Funktion verschiedene Maschinen bauen, Fliegen kann man mit einem Ballon, einem Flugzeug oder einem Helikopter. Jede einzelne Maschine repräsentiert dann eine Methode (vergl. Konstruktives Wissensmanagement)
"Wenn wir x = F(y) schreiben, steht 'F' für den abstrakten Aspekt des Automaten, den wir Funktion nennen" (Todesco 1992:223)
Literatur
R. Keil: "Generell kann man sagen, dass Funktionen beschreiben, wie ein technisches System auf Einwirkungen des Menschen oder Signale und Impulse anderer technischer Systeme reagiert. Die Gesamtheit der Funktionen gibt also an, welche Einwirkungen bzw. Eingaben insgesamt zulässig sind; die Funktionalität ist somit das wesentliche Merkmal im Hinblick auf die zweckbestimmte Verwendung" (Keil-Slawik, 1990 , 81).
"Generell kann man sagen, dass Funktionen beschreiben, wie ein technisches System auf Einwirkungen des Menschen oder Signale und Impulse anderer technischer Systeme reagiert. Die Gesamtheit der Funktionen gibt also an, welche Einwirkungen bzw. Eingaben insgesamt zulässig sind; die Funktionalität ist somit das wesentliche Merkmal im Hinblick auf die zweckbestimmte Verwendung" (Keil-Slawik, 1990 , 81).
"Zunächst müssen wir uns also über den Gebrauch des Begriffs der Funktion verständigen. Wir abstrahieren diesen Begriff sowohl von mathematischen als auch von teleologischen oder empirisch-kausalwissenschaftlichen Verwendungen. In der Abstraktion bleibt als Funktion ein Bezugsproblem zurück, das mehrere Lösungen annehmen kann. Da es anderenfalls kein Problem wäre, kann man eine Funktion auch als Einheit der Differenz von Problem und mehreren, funktional äquivalenten Problemlösungen definieren, gleichviel ob eine oder mehrere Problemlösungen schon bekannt sind oder nicht. Die Problemlösung kann im Erreichen eines Zwecks bestehen oder auch in der Konkretisierung von mathematischen Gleichungen (=Variationskonditionierungen) oder im Finden einer Antwort auf eine Was- oder Wie-Frage. Der mit Funktionalisierung angestrebte Gewinn liegt nicht in der Problemlösung selbst (denn es kann sich ja auch, ja es wird sich zumeist um längst gelöste Probleme handeln), sondern im Hinweis auf eine Mehrheit von funktional äquivalenten Problemlösungen, also in der Etablierung von Alternativität oder funktionaler Äquivalenz."(Luhmann, Religion der Gesellschaft, 116f)
"Wenn wir x = f(y) schreiben, steht 'f' für den abstrakten Aspekt eines Automaten, den wir Funktion nennen. Wir sagen, eine Maschine "hat" die Funktion, die sie verkörpert." (Todesco 1992:223).
Das autopietische System hat keinen Zweck, es hat eine Funktionsweise, die mit systeminternen Funktionen beschrieben werden können. Das Herz etwa ist kein autopoietisches System, es hat innerhalb eines Systems die Funktion einer Pumpe. Wenn Funktionssysteme als autopoietische Systeme aufgefasst werden, haben sie keinen Zweck, aber sie erfüllen im autopoietischen Gesellschaftssystem eine Funktion, die interessenabhängig hinbeobachtet wird.