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Das Projekt wurde im Studienjahr 1999-2000 an der Höheren Pädagogischen
initiiert als eine konstruktive Antwort auf Ergebnisse des Vorgängerprojekts
„Standorte und Denkwege von Kindern im Mathematikunterricht" (1994-2000).
Während des Studienjahres 2000-2001 folgten detaillierte Planungen und
Absprachen mit den beteiligten Schulgemeinden Thalheim AG, Lupsingen BL und
Heimberg BE. Die Ausführungen zu Zielen (1.), Begründungen (2.) und Vorprojekten
(3.) sind den Eingaben an die Bildungsdirektionen der Kantone Aargau (Vittorio
E. Sisti) und Basel-Landschaft (Beat Wirz) entnommen (Juni 2001). Unter Stand
der Projektarbeit (4.) werden Angaben zu inhaltlichen Schwerpunkten, beteiligten
Personen und ersten Ergebnissen der Projektarbeit zusammengefasst.
1. Projektziel
Ziel des Projekts ist die Entwicklung und Erprobung von Lernumgebungen.
Lernumgebungen sind Aufgaben, die eine niedere Eingangsschwelle für langsamer
lernende Kinder anbieten, die auch für Kinder mit Lernschwächen zugänglich sein
sollen. Zugleich enthalten die gleichen Aufgaben dank ihrer Reichhaltigkeit aber
auch Forderungen für schnell lernende und für mathematisch hochbegabte Kinder
bereit. Mit der Entwicklung von Lernumgebungen kann das Problem der
Heterogenität für zentrale Themenkreise des Mathematikunterrichts angegangen und
integrativ (das heißt innerhalb des Klassenunterrichts) gelöst werden. Das
Projekt „Lernumgebungen" ist eine Fortsetzung des Projekts „Standorte und
Denkwege im Mathematikunterricht" (1994 bis 2000): Es setzt gewonnene
Erkenntnisse in Entwicklungsarbeiten für die Praxis um.
2. Begründung und Bezüge
Heterogenität als Herausforderung
Es gibt kaum ein zweites Fach auf der Primarstufe, welches durch herkömmliche
Lehrmittel so rigide durchgeplant erscheint wie der Mathematikunterricht. Je
kleinschrittiger die Planung und je mehr sie die gleichen Aufgaben für alle
enthält, desto mehr gerät sie in Widerspruch zum Lernen der Kinder als einer
aktiven Sinnkonstruktion. Die Orientierung am imaginären Durchschnitt einer
Klasse führt überdies zu Problemen mit zwei Extremgruppen von Kindern, nämlich
den besonders langsam und den sehr schnell lernenden. Nun erhalten Kinder, die
viel langsamer vorankommen als die andern, oft besondere Hilfe - sei es in
sonderpädagogisch betreuten Gruppen oder durch therapeutischen Einzelunterricht.
Es gibt für sie seit Langem institutionalisierte Lösungen und eine eigene
sonderpädagogisch ausgerichtete Didaktik.
Am andern Ende des Leistungsspektrums sind nicht nur Hochbegabte, sondern
auch Kinder, die in Mathematik als Frührechner (und in Sprache als Frühleser)
bezeichnet wurden (vgl. Stamm 1998 und 1999). Frühes Rechnen und Lesen kann ein
Merkmal von besonderer Begabung sein, evt. auch von Hochbegabung. Für solche
Kinder hat der bisherige Mathematikunterricht in der Regel weder besondere
Angebote bereitgestellt noch ist eine Didaktik angemessener Förderung entwickelt worden. Sie sind in der traditionellen
Didaktik vernachlässigt worden. Es mehren sich Stimmen, die auch für sie
besondere Fördermaßnahmen (z.B. Enrichment-Programme) fordern, teils in eigenen
Gruppierungen und unter professioneller Anleitung. Die Vorstellungen und
Forderungen gehen bis hin zur teilweisen oder gar völligen Separation.
Der Lösungsansatz von „mathe 2000"
Nun liegt mit dem Projekt „mathe 2000" ein Lösungsansatz vor, der es
ermöglicht, die Probleme beider Extremgruppen besser anzugehen und sie
innerhalb des Klassenunterrichts - das heißt integrativ zu lösen. In
einer mehr als zehnjährigen Forschungs- und Entwicklungsarbeit haben die
Professoren Wittmann und Müller an der Universität Dortmund mit einer
Projektgruppe Aufgaben für den Mathematikunterricht der Primarstufe
bereitgestellt, welche für langsame Lerner und Lernerinnen zugänglich sind, die
aber „Rampen" für eine Bearbeitung auf höheren Niveaus - auch jenem von
Hochbegabten - enthalten. Die Ergebnisse für die Praxis wurden zunächst in zwei
Handbüchern produktiver Rechenübungen veröffentlicht (Wittmann/ Müller 1990 und
1992) und sodann in ein Schulbuch umgesetzt, das Zahlenbuch (Wittmann u.a. 1993
-1997). Eine für die Schweiz bearbeitete Ausgabe des Zahlenbuchs liegt zur Zeit
bis zum 6. Schuljahr vor (hrsg. von Hengartner/ Wieland 1995-1998). Für das 5.
und 6. Schuljahr handelt es sich um Neuentwicklungen. Mit unserem Projekt
schließen wir an das Projekt „mathe 2000" an.
Lernumgebungen für alle Fähigkeitsgruppen
Zu den zentralen Themenkreisen der Primarschulmathematik sollen
Lernumgebungen weiterentwickelt und gezielt erprobt werden, die durch ihre
Reichhaltigkeit eine Vielfalt von Aktivitäten auf verschiedenen Niveaus
anbieten. Die Lernumgebungen sollen so gestaltet sein, dass sie nach sorgfältiger
Einführung durch die Lehrperson von den Kindern her differenzieren. Bauersfeld
nannte dies „Differenzierung im Lösungsvollzug"; Wittmann bezeichnet sie als
„natürliche Differenzierung". Die Aufgaben sollen für alle Kinder – auch für die
langsamsten unter ihnen – einen Einstieg anbieten, sodann aber
Bearbeitungs-Möglichkeiten für alle Fähigkeitsstufen – auch für jene der
Hochbegabten – öffnen. Beispiele solcher Lernumgebungen finden sich in den
Abbildungen 1 und 2: Zahlenmauern als Übungsformat zeigen eindrücklich die Heterogenität in
einer ersten Klasse. Und die zwei Aufgabenbeispiele zur Zahlraumerweiterung –
Zahlen an der Stellentafel bilden und Geldbeträge bilden – stehen für
Lernumgebungen mit einer tiefen Eingangsschwelle und zahlreichen höheren
Anforderungen dank der zugrunde liegenden Struktur.
Wenn solche Aufgaben zu den zentralen Rahmenthemen flächendeckend vorliegen,
Aufgaben, deren Bearbeitungsniveaus über 3 bis 4 Schuljahre streuen, dann ist
das Postulat einer differenzierten Förderung langsamer und schneller Kinder
innerhalb der Klasse erfüllt. Wir gehen das Problem der Heterogenität demnach
über eine veränderte Didaktik von Lernumgebungen an. Die Differenzierung
innerhalb gemeinsamer Aufgaben für alle hebt sich von einer Didaktik der
Zusatzprogramme ab. Die Inszenierung von Lernumgebungen gibt den Lehrpersonen
Freiräume für Beobachtung und individuelle Betreuung.
Abbildung 1: Beispiel Zahlenmauern im 1. Schuljahr – In den Eigenproduktionen
der Kinder spiegelt sich eindrücklich die Heterogenität der Leistungen, welche,
gemessen an den schulischen Lernzielen, über 3 bis 4 Schuljahre streuen.
GELDBETRÄGE BILDEN
Ziel:
Dekadische Struktur des Zahlraums innerhalb einer kombinatorischen
Problemstellung
Material: Spielgeld
Aufgaben:
a. Nimm immer drei Stücke. Welche Geldbeträge kannst du
bilden?
Ordne die Geldbeträge nach Größe.
Wie viele verschiedene Beträge kannst du legen?
b. Versuche jetzt dasselbe mit immer zwei Stücken, mit
einem
Stück, mit immer vier, mit fünf, sechs, ...
acht Stücken. Welche Beträge kannst du jedes Mal legen? Und wie viele
verschiedene sind es jedes Mal?
c. Teile die Geldbeträge unter neun Kinder: Was fällt auf?
d. Was geschieht, wenn du noch Tausendernoten dazu nimmst?
ZAHLEN AN DER STELLENTAFEL BILDEN
Ziel: Dekadische Struktur des Zahlraums innerhalb einer
kombinatorischen Problemstellung
Material: Stellentafel und Legeplättchen
Aufgaben:
a. Lege mit drei Plättchen Zahlen an der Stellentafel.
Du musst immer alle drei Plättchen legen. Ordne die gefundenen Zahlen nach der
Größe. Wie viele verschiedene Zahlen kannst du finden?
b. Versuche jetzt dasselbe mit immer zwei Plättchen,
mit einem Plättchen, mit fünf, sechs, ... acht
Plättchen. Wie viele Zahlen kannst du jeweils bilden?
c. Dividiere die gefundenen Zahlen durch 9: Was fällt auf?
d. Was geschieht, wenn du noch den Stellenwert für Tausender
dazu nimmst? Aufgabe a. bietet für alle einen Einstieg, die Aufgaben b. bis d.
enthalten Forderungen für höhere Niveaus.
Abbildung 2. Lernumgebungen zur Zahlraumerweiterung bis 1000 (3.
Schuljahr) - Aufgabe a. bietet für alle einen Einstieg, die Aufgaben b. bis d.
enthalten Forderungen für höhere Niveaus.
3. Vorprojekte im Rahmen des Projektstudiums an der HPL
Das mehrjährige Projekt „Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht" hat
in eindrücklicher Weise gezeigt, wie unterschiedlich die Kenntnisse und Fähigkeiten innerhalb einer Klasse und zwischen den Klassen sind und welcher
Vielfalt von Denkwegen man begegnet (vgl. den Sammelband Hengartner 1999). Der
festgestellten Heterogenität wollen wir durch die Entwicklung und Erprobung von
Lernumgebungen gerechter werden; das ist der Projektplan. Er basiert auf den
Erkenntnissen zweier Vorprojekte.
Entwicklung eines Forschungsdesigns: Vorprojekt 1999/ 2000:
In diesem Vorprojekt haben Studierende im Rahmen des Projektstudiums mit
Kindern des zweiten und vierten Schuljahres gearbeitet. Es wurden auf jeder
Klassenstufe lediglich zwei Lernumgebungen erprobt: Mit je zwei Kindern, die von
den Lehrpersonen als eher langsam, als mittel und als sehr schnell bezeichnet
wurden, sind klinische Interviews entlang der Lernumgebungen durchgeführt
worden. Bei den „schnellen" Kindern waren stets Kinder dabei, die als
Hochbegabte abgeklärt worden waren (Gutachten von Dr. Stednitz). In diesem
Vorprojekt ging es um die Weiterentwicklung eines Forschungsdesigns für die
Erprobung von Lernumgebungen (Egloff/ Kleiner 2000 und Tschanz u.a. 2000).
Lernumgebungen zur Zahlraumerweiterung 1.- 4. Klasse: Vorprojekt 2000/2001:
Gemeinsam mit acht Lehrpersonen des 1. bis 4. Schuljahres (einschließlich EK)
erprobten 15 Studierende im Rahmen des Projektstudiums und der Diplomarbeit
Lernumgebungen zur Zahlraumerweiterung bzw. zu Zugängen zur Zahlenwelt im 1.
Schuljahr. Der Akzent lag nun vermehrt auf einer breiteren Entwicklungsarbeit in
einem wichtigen Rahmenthema. Ausgewertet wurden Lern- und Unterrichtsprozesse
über Schülerdokumente und klinische Interviews mit ausgewählten Kindern zu
besonderen Aufgaben. In diesem Vorprojekt waren Lehrpersonen aus den Kantonen Aargau (Zofingen,
Oberentfelden und Möhlin), Luzern (Wikon und Reiden) und Basel-Landschaft
(Rickenbach bei Gelterkinden) beteiligt.
4. Stand der Projektarbeit (Studienjahr 2002 / 2003)
Ausweitung auf alle Themenkreise der Primarschulmathematik
Die laufenden Entwicklungs- und Erprobungsarbeiten sollen nun auf alle
zentralen Rahmenthemen der Primarschulmathematik ausgeweitet werden. Die
Ergebnisse des Vorprojekts „Lernumgebungen zur Zahlraumerweiterung", dazu
gehören die Lernumgebungen selbst, aber auch das Erprobungsdesign und die
Auswertungsmöglichkeiten, wurden an neue Lehrpersonen und die beteiligten
Studierenden vermittelt. Diese konnten damit einen bereits erprobten Anfang
machen, sich einarbeiten und neue Rahmenthemen bearbeiten.
Mitwirkung von Projektgemeinden und Studierenden
Wir suchten für das Hauptprojekt Lehrerkollegien, die bereit waren,
über einen Zeitraum von 2 bis 3 Jahren am Projekt mitzuarbeiten. Die Mitwirkung
eines ganzen Schulhauses erleichtert Fortbildung, Koordination, Begleitung,
Auswertung und Entwicklung. Da die zu entwickelnden Aufgaben in ihren
Anforderungen über mehrere Schuljahre streuen, sollten die beteiligten
Lehrpersonen aller 5 Primarklassen in der Planung zusammenarbeiten. Diese ist ja
vom Ansatz her schulstufenübergreifend. Konkrete Zielsetzungen und der
Zeitrahmen wurden im Schulhausteam diskutiert und vereinbart.
Im Kanton Aargau arbeiten sechs Lehrpersonen verschiedener
Schulgemeinden mit. Das Projekt ist hier dezentral organisiert.
Im Kanton Basel-Landschaft waren die Lehrpersonen der Schulgemeinde
Lupsingen zur Mitwirkung im Projekt bereit. Es handelt sich um eine kleine
Schulgemeinde mit drei 3 Jahrgangsklassen und einer Zweiklassenabteilung. Die
Lehrpersonen unterrichten seit Sommer 2001 mit dem Zahlenbuch, was eine wichtige
Voraussetzung für die Projektarbeit war.
Eine weitere Mitarbeit hat sich mittlerweile seitens des Verantwortlichen für
Fortbildung in Primarschulmathematik des Kantons Bern angebahnt.
Die Einrichtung und Begleitung des Projekts wird dort von Ueli Hirt
kantonsintern organisiert. Als Schulgemeinden wirken Heimberg bei Thun und
Rümligen mit.
Am Projekt wirken Studierende der Fachhochschule-Pädagogik, Aargau und
des Lehrerinnenseminars Liestal im Rahmen von Projektstudien mit (zur Zeit mit
den Tutoren Beat Wälti, Elmar Hengartner, René Koch und Hans Röthlisberger). Die Arbeit der Studierenden in den
Klassen und die Begleitung der Projektarbeit konzentrieren sich auf die
Entwicklung von Lernumgebungen und die Auswertung von Schülerdokumenten und
gelegentliche Videoaufnahmen. Diese Arbeiten stehen an der Fachhochschule in Verbindung mit
der Diplomarbeit. Die Mitwirkung der Studierenden versteht sich als intensive
Form fachdidaktischer Qualifizierung.
Zu erwartende Ergebnisse des Projekts
Für das Problem, dass wir im Mathematikunterricht langsame, mittlere,
schnelle und hochbegabte Kinder fordern und fördern sollten, kann das geplante
Projekt folgende Lösungsansätze und Hilfen bereitstellen:
1. ein Instrumentarium bestehend aus reichhaltigen Lernumgebungen, die
für das ganze Begabungsspektrum Forderungen bereithalten;
2. eine Didaktik der natürlichen Differenzierung für den Umgang mit
unterschiedlichen Lernwegen und Lernniveaus;
3. Lehrpersonen, die durch eigene Unterrichtsarbeit und Planung im Team über
einen längeren Zeitraum Kompetenzen für einen Unterricht mit Lernumgebungen
erworben haben und diese auch weitergeben können.
Bis zum Sommer 2002 wurden vorerst etwa 20 bis 30 Lernumgebungen erprobt sein
und Lehrerinnen und Lehrern zur Verfügung gestellt werden. In den folgenden zwei
Jahren – das Projekt dauert voraussichtlich bis 2004 – werden weitere
Lernumgebungen hinzukommen, sodass schliesslich etwa 60 bis 80 Lernumgebungen zu
den zentralen Themen der Primarschulmathematik veröffentlicht werden können. Es handelt sich um ein Entwicklungsprojekt mit Anteilen begleitender
Forschung, dessen Ergebnisse der Verbesserung des Mathematikunterrichts dient.
Erwähnte Literatur:
Egloff, M. / Kleiner, S. (2000):
Lernumgebungen zu „Zahlenmauern“ und „Geld“,
2. Schuljahr.
Unveröffentl. Diplomarbeit. HPL: Zofingen.
Hengartner; E. (Hrsg., 1999): Mit Kindern lernen.
Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht. Klett und Balmer: Zug
Stamm. M. (1998): Frühlesen und Frührechnen als soziale
Tatsachen? Schlussbericht. Institut für Bildungs- und Forschungsfragen im
Schulbereich: Aarau
Tschanz, Cl. u.a. (2000):
Lernumgebungen zur Multiplikation, 4. Schuljahr.
Unveröffentl. Diplomarbeit. HPL: Zofingen.
Wirz, Beat (Hrsg., 2003): Schulentwicklung.
Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte im Mathematikunterricht.
Basellandschaftliche Schulnachrichten, 2/ 2003. EKD des Kantons BL. Liestal. SS
5-17
Wittmann, E. Ch./ Müller, G.N. (1990 / 1992): Handbuch
produktiver Rechenübungen. Bd. 1: Vom Einspluseins zum Einmaleins. Bd. 2: Vom
halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen. Klett: Stuttgart/ Leipzig.
Wittmann, E. Ch./ Müller, G. N. u.a. (1999-2001): Das
Zahlenbuch, 1. bis 4. Schuljahr. Klett: Leipzig (Neubearbeitung der Ausgabe
B ab 2001)
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