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WEGLEITUNG FÜR DAS STUDIUM DER MATHEMATIK
Allgemeines
Die vorliegende Wegleitung beschreibt die Studiengänge im Fach Mathematik. Es bestehen folgende Möglichkeiten:
1. Das Studium zum Erwerb des Diploms
2. Der Erwerb des Doktorgrades
3. Mathematik als Wahlfach
Die Anforderungen für das Diplomexamen bzw. das Doktorexamen sind als Ausführungsbestimmungen des Reglements für die Diplomprüfungen an der Philosophisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Basel (revidierte Fassung vom 11. November 1982), bzw. des Reglements zur Erlangung des Doktorgrades an der Philosophisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Basel (Fassung vom 19. Januar 1977, Ergänzungen vom 3. Juli 1990) aufzufassen.
Für den Studiengang in Versicherungslehre wird auf die diesbezügliche Wegleitung verwiesen. In einem Anhang werden ein paar Hinweise zur Ausbildung von Lehrkräften gegeben.
1. Das Studium zum Erwerb des Diploms in Mathematik
Das Studium gliedert sich in Grundstudium (erste vier Semester) und Aufbaustudium.
Das Grundstudium soll in die Denk- und Arbeitsweise der Mathematik einführen und die bei nahezu allen Veranstaltungen des Aufbaustudiums vorausgesetzten Kenntnisse in Analysis und Algebra vermitteln. Die Vorlesungen werden durch die Übungen begleitet, welche einen wesentlichen Bestandteil des Grundstudiums bilden. In ihnen besteht die Gelegenheit, das Verständnis des Lehrstoffes zu überprüfen und zu vertiefen. Im Proseminar werden von den Studierenden Themen aus dem Bereich des Grundstudiums selbständig vorgetragen. Sie dienen vor allem dem Einüben der Vortragstechnik. Das Vordiplomexamen schliesst das Grundstudium ab.
Das Aufbaustudium soll möglichst breit angelegt sein. Es wird verlangt, dass einführende Veranstaltungen in alle am Mathematischen Institut vertretenen Arbeitsgebiete besucht werden. Zwei dieser Gebiete sollen durch den Besuch weiterer Vorlesungen und durch aktive Teilnahme an Seminaren schwerpunktmässig vertieft werden. Die Seminare bilden einen wichtigen Teil des Aufbaustudiums. Sie dienen wie die Vorlesungen der Vermittlung von Lehrstoff. Überdies geben sie den Studierenden Gelegenheit zur selbständigen Erarbeitung von Literatur und zur Einübung der Vermittlung von mathematischem Wissen. Durch eine 4-monatige schriftliche Arbeit (Diplomarbeit) und eine mündliche Prüfung (Diplomprüfung) wird das Diplomstudium abgeschlossen.
a) Die Lehrveranstaltungen des Grundstudiums
Die Lehrveranstaltungen beginnen jeweils im Wintersemester.
1. Semester:
Infinitesimalrechnung I (4 h Vorlesung, 2 h Übungen)
Lineare Algebra I (4 h Vorlesung, 2 h Übungen)
2. Semester:
Infinitesimalrechnung II (4 h Vorlesung, 2 h Übungen)
Lineare Algebra II (4 h Vorlesung, 2 h Übungen)
3. Semester:
Analysis I (4 h Vorlesung, 2 h Übungen)
Algebra I (4 h Vorlesung, 2 h Übungen)
4. Semester:
Analysis II (4 h Vorlesung, 2 h Übungen)
Algebra II (4 h Vorlesung, 2 h Übungen)
2.-4. Semester:
Numerik I und II (2 h Vorlesung, 1 h Übungen)
Wahrscheinlichkeitstheorie/Statistik (2h Vorlesung, 1 h Übungen)
Ferner finden regelmässig Proseminare sowie einführende Vorlesungen über verschiedene Gebiete der Mathematik statt.
Dazu kommt als obligatorisches Nebenfach entweder Physik oder Informatik, jeweils mit folgenden Veranstaltungen:
Einführung in die Physik I und II (jeweils 4 h Vorlesung, 2 h Übungen)
Physikalisches Praktikum für Anfänger (6 h)
Einführung in die Physik III (4 h Vorlesung, 2 h Übungen)
Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene, Stufe I (1 Semester)
Einführung in die Informatik I und II (jeweils 2 h)
Informatik Praktikum I und II (jeweils 2 h)
Technische Informatik I und II (jeweils 2 h)
Praktikum Technische Informatik I und II (jeweils 2 h)
b) Das Vordiplom
Das Vordiplomexamen kann frühestens nach vier Semestern abgelegt werden. Nach dem Reglement für die Diplomprüfungen (§ 4) muss es spätestens nach sieben Semestern abgelegt werden.
Bedingungen für die Zulassung zur Vordiplomprüfung sind der Besuch der Vorlesungen und Übungen(1) des Grundstudiums, sowie die aktive Teilnahme an einem Proseminar. Gegenstand der Prüfung ist der gesamte Stoff des Grundstudiums.
Die Prüfung in Mathematik ist mündlich und besteht aus 2 Teilprüfungen von je 45 Minuten bei zwei verschiedenen Examinatoren. Im ersten Teil wird vorwiegend der Stoff aus den Gebieten Infinitesimalrechnung und Analysis, im zweiten Teil aus den Gebieten Lineare Algebra und Algebra geprüft. Es wird den Studierenden empfohlen, rechtzeitig mit den Examinatoren Kontakt aufzunehmen.
Ausserdem ist eine mündliche Prüfung in Experimentalphysik bzw. Informatik abzulegen (Dauer jeweils 45 Minuten).
Die beiden Noten in Mathematik sind sogenannte Hauptnoten; sie dürfen als solche nicht unter 4 liegen.
c) Das Aufbaustudium Mathematik
Die weiterführenden Vorlesungen können in folgende 4 Gruppen eingeteilt werden, wobei der Stoff sich stark überlappen kann. Zudem wird auch Wert auf die Beziehungen zur Physik gelegt.
Die Studierenden besuchen aus jeder der Gruppen mindestens eine Lehrveranstaltung. Durch den Besuch weiterer Vorlesungen und Seminare aus mindestens zwei Lehrgebieten von den ersten drei Gruppen erwerben sie sich vertiefte Kenntnisse, über die sie im Diplomexamen von zwei verschiedenen Dozierenden geprüft werden. Diese beiden Prüfungsbereiche dürfen inhaltlich nicht zu nahe beieinander liegen. Der/die Studierende soll sich rechtzeitig mit den Dozierenden über die Wahl und den Inhalt der fraglichen Vertiefungsgebiete absprechen.
Für die Zulassung zur Diplomprüfung wird zudem verlangt, dass sich der/die Studierende mit Vorträgen an mindestens vier Seminaren beteiligt hat.
d) Das obligatorische Nebenfach
Im obligatorischen Nebenfach (Physik bzw. Informatik) müssen folgende Lehrveranstaltungen besucht werden:
Physik (theoretische Physik):
- Mechanik mit Übungen (3 1/2 h)
- Quantenmechanik mit Übungen (7 h)
- Hinzu kommt eine weitere einsemestrige Vorlesung über ein Teilgebiet der theoretischen Physik, das nach Absprache mit den Dozierenden der Physik ausgewählt wird.
Informatik:
- Spezialvorlesungen (oder Seminare) im Umfange von mindestens 12 h (wenn möglich mit Übungen/Praktikum)
- 1 Seminar (obligatorisch)
- 1 Semesterarbeit (4 h)
Die Details werden in Absprache mit den Dozierenden der Informatik geregelt.
e) Das Wahlfach
Das Wahlfach kann nach Belieben innerhalb der Philosophisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät gewählt werden. Auf Gesuch des Kandidaten (an die Phil-Nat Fakultät) kann auch ein Wahlfach aus der Philosophisch-Historischen Fakultät genehmigt werden.
Die Anforderungen in den Wahlfächern werden in den diesbezüglichen Wegleitungen angegeben.
f) Die Diplomprüfung
Das Diplomexamen kann frühestens nach vier und muss innerhalb von sechs Studienjahren abgelegt werden. Die Fakultät kann in begründeten Fällen (Militärdienst, Krankheit, notwendige Erwerbstätigkeit, Wechsel der Studienrichtung) Ausnahmen von dieser Regel genehmigen. (Siehe hierzu das Reglement für die Diplomprüfungen §4.)
Die mündliche Diplomprüfung besteht aus 2 Prüfungen von je 45 Minuten in Mathematik, einer Prüfung in theoretischer Physik von 45 Minuten bzw. in Informatik von 45 Minuten (durch Dozierende der Phil. II Fakultät), sowie einer Prüfung im Wahlfach.
Die Noten in Mathematik sind Hauptnoten und dürfen somit nicht unter 4 liegen. Die Prüfung im Wahlfach ist Bestandteil des Diplomexamens; sie kann jedoch schon nach dem 5. Semester abgelegt werden.
Die schriftliche Diplomprüfung besteht in der Abfassung einer Diplomarbeit. In dieser erbringt der/die Studierende den Nachweis seiner/ihrer Befähigung zu selbständiger Verarbeitung von Literatur. Hierzu stehen 4 Monate zur Verfügung. Die Diplomarbeit kann vor oder nach der mündlichen Prüfung abgefasst werden. Die Note der Diplomarbeit darf nicht unter 4 liegen. Sie erhält bei der Berechnung der Diplomdurchschnittsnote das doppelte Gewicht im Vergleich zu den mündlichen Prüfungsnoten.
2. Der Erwerb des Doktorgrades
Nach dem Diplomexamen kann der Doktorgrad erworben werden. Zur Vorbereitung hierfür ist ein Nachdiplomstudium bestehend aus höheren Vorlesungen und Seminaren, sowie ein eingehendes Literaturstudium notwendig. Die entscheidende zu erbringende Leistung besteht in einer selbständigen wissenschaftlichen Forschungsarbeit (Dissertation), in welcher ein anspruchsvolles mathematisches Problem untersucht und gelöst wird. Erfahrungsgemäss werden dazu zwei bis vier Jahre benötigt.
Nach der Annahme der Dissertation durch die Fakultät wird der Bewerber zur mündlichen Doktorprüfung zugelassen. In einer abschliessenden einstündigen mündlichen Doktorprüfung wird der Themenkreis der Dissertation diskutiert. Statt der mündlichen Prüfung gibt es auch das öffentliche Doktorkolloquium.
Für Einzelheiten wird auf das Reglement zur Erlangung des Doktorgrades verwiesen.
3. Mathematik als Wahlfach
In einigen Diplomfächern der Philosophisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät kann Mathematik als Wahlfach gewählt werden. Bedingungen für die Zulassung zur Diplomprüfung in Mathematik als Wahlfach sind der Besuch der folgenden Veranstaltungen:
Ist Mathematik Wahlfach sowohl im Vordiplom als auch im Diplom, so wird im Vordiplom der Stoff aus zwei der oben genannten fünf Vorlesungen geprüft.
Ist Mathematik nur im Vordiplom Wahlfach, so wird lediglich der Besuch der Vorlesungen
verlangt. Man beachte jedoch, dass diese Vorlesung als Grundlage für weiterführende Studien in Mathematik nicht geeignet ist.
Vor Beginn eines Wahlfachstudiums in Mathematik empfiehlt sich die Rücksprache mit den Dozierenden des Mathematischen Instituts.
Anhang: Die Ausbildung von Lehrkräften
Für das Sekundarlehramt wird auf die Ordnung für die Ausbildung von Lehrkräften der Sekundarstufe I" vom 13. Februar 1995 verwiesen, für das Oberlehramt auf die Ordnung über die Ausbildung und Prüfung für das Lehramt an mittleren und oberen Schulen des Kantons Basel Stadt" vom 16 Januar 1995. Weitere Auskünfte erteilen
Die fachwissenschaftlichen Ausbildung für das Sekundarlehramt umfasst zwei parallele Vorlesungen Mathematik für die Sekundarstufe I" (je 4 Semester, je 4 h).
Die fachwissenschaftliche Ausbildung für das Oberlehramt kann durch das Diplom in Mathematik oder durch die fachwissenschaftliche Prüfung für das Oberlehramt abgeschlossen werden.
Das Diplom in Mathematik gilt als fachwissenschaftliches Oberlehramtsexamen, sofern folgende Zusatzstudien nachgewiesen werden.
Falls Physik Diplomnebenfach ist:
Darstellende Geometrie (1 Semester, 2 h)
Didaktik der Mathematik (2 Semester, 2 h)
Einführung in die Informatik (2 Semester, 4 h)
Physikalisches Praktikum für Anfänger (ein weiteres Semester, 6 h)
Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene (Stufe II, ein Semester)
Physik im Schulunterricht (2 Semester, 2 h)
Falls Informatik Diplomnebenfach ist:
Darstellende Geometrie (1 Semester, 2 h)
Didaktik der Mathematik (2 Semester, 2 h)
Informatik im Schulunterricht (2 Semester, 2 h)
Das Gesuch um Anerkennung des Diploms ist gleichzeitig mit der Anmeldung zur Prüfung beim Dekanat an das Sekretariat des Prüfungsausschusses zu richten.
Das Oberlehramtsstudium in Mathematik umfasst die folgenden Lehrveranstaltungen:
Sämtliche Lehrveranstaltungen des Diplom-Grundstudiums
Vorlesungen und Seminare des Aufbaustudiums im Umfang von 24
Semesterwochenstunden
Informatik I und II mit Praktikum
Darstellende Geometrie
Didaktik der Mathematik
Daneben muss ein zweites Schulfach auf Oberlehramtsniveau studiert werden.
Basel, 12. Sept. 1995
(Anpassungen durch Fakultät genehmigt am 2. Mai 2000)