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Les fonctions affines
Dane un premier film de 10 minutes on définit les fonctions affines et on explique (un peu) pourquoi on appelle les graphes de ces fonctions des droites. On donne des exemples à recopier à la page 48.
La pente et l’ordonnée à l’origine
On continue avec une petite vidéo de moins de 8 minutes pour introduire la notion de pente et celle d’ordonnée à l’origine. On étudie un exemple à recopier à la page 49, puis on parle des cas spéciaux: fonction linéaire, fonction constante, avant de faire un récapitulatif.
Interprétation de la pente
On démontre (preuve à recopier page 51) une formule donnant la pente d’une droite dont on connaît deux points. Cette formule est très utile dans la pratique, comme illustré dans un exemple, pages 51-52. La fin du film est consacrée à établir une caractérisation des fonctions linéaires. Ce film dur 14 minutes.
Fonctions quadratiques
Dans cette vidéo de 9 minutes on commence par découvrir les graphes de quatre fonctions quadratiques (à compléter page 53), puis on étudie – assez superficiellement – la forme générale de graphe d’une telle fonction.
La parabole
On définit dans le dernier film de ce chapitre la parabole sous forme de lieu géométrique. On illustre cela avec un exemple dans lequel on voit quel rôle jouent le foyer et la directrice. A recopier page 55. Le film dure 9 minutes.
Opérations sur les fonctions
Le dernier film de cette semaine dure 9 minutes et concerne les opérations sur les fonctions: somme, différence, produit et quotient. Cette section se trouve déjà dans le Chapitre 6 sur les équations mais ne concerne que les fonctions. Ces opérations seront utilisées pour manipuler des équations dès la semaine prochaine.
Certains exemples de la vidéo sont déjà dans le fascicule, mais vous pouvez prendre note des autres (la différence de f et g autour de la minute 3′ et le calcul de certains points du graphe de la fonction h de la fin du film). Ces notions apparaissent pages 61 et 62 dans le fascicule (Chapitre 6, Section 3).
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Serie22 du 17 février
Exercice 2. Il est demandé ici de représenter les données dans un diagramme cartésien. Il s’agit donc d’utiliser ce que nous avons appelé un système d’axes. On pourra indiquer les années sur l’axe des abscisses et le nombre d’accidents sur celui des ordonnées. N’oublie pas d’indiquer sur les axes, le nom de la variable et l’échelle.
Exercice 6. Fais un dessin de la situation pour t’aider à calculer les distances qui interviennent dans cet exercice. Inspire-toi du cours pour calculer ces distances, l’une d’entre elles fera intervenir le Théorème de Pythagore, c’est pourquoi je conseille de calculer le carré de ces distances (pour éviter les racines), comme nous l’avons fait en cours pour une autre parabole.
Exercice 8, partie 6. On rencontre ici une droite sous une forme différente (2x -3y + 6 = 0) de ce que nous avons vu jusqu’ici. Pour cet exercice il n’est pas nécessaire de transformer cette équation en une forme plus familière, mais on pourrait isoler d’abord le terme en y et obtenir
3y = 2x + 6
puis diviser le tout par 3 pour se ramener à notre forme favorite
y = 2/3 x + 2
Pourquoi est-ce notre forme favorite? C’est qu’on voit ici cette droite comme le graphe de la fonction
f(x) = 2/3 x + 2
En fait, sans faire le raisonnement ci-dessus, on vérifie qu’un point de coordonnées (a; b) appartient à cette droite en introduisant ces coordonnées dans l’équation qui définit la droite, c’est-à-dire en vérifiant qu’on a bien l’égalité 2a -3b + 6 = 0. Par exemple le point (-6; -2) appartient à la droite car 2•(-6) -3•(-2) + 6 = 0.