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Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann wurde 1826 bei Hannover geboren. Sehr früh war Riemann von den Primzahlen und ihren Eigenschaften fasziniert.
Die sogenannte 'Riemannsche Vermutung' ist auch für die heutigen Mathematiker noch eines der ungelösten
Probleme. Diese berühmte Vermutung findet sich in seinem Werk 'Über die Anzahl der Primzahlen unter einer
gegebenen Grösse' das Riemann 1849 als Dreiundzwanzigjähriger veröffentlichte. Es handelt sich um das Problem, eine
Formel zu finden, nach der man die Anzahl der Primzahlen bis zu einer gewissen Zahl n berechnen kann. Zu diesem Zweck
untersucht Riemann eine unendliche Reihe (zeta-Funktion)
in der s eine komplexe Zahl ist. Für welche Werte wird ζ(s) = 0?
Die Definition einer analytischen Funktion mit komplexer Veränderlicher war im wesentlichen das Werk Riemanns.
Über seine Dissertation schreibt Gauss:
"Die von Herrn Riemann eingereichte Dissertation bildet einen schlagenden Beweis für die gründlichen und scharfsinnigen Untersuchungen des Verfassers über das gewählte Thema, für einen schöpferisch tätigen, echt mathematischen Geist und für eine herrliche fruchtbare Ursprünglichkeit. Die Form der Darstellung ist deutlich und genau und an manchen Stellen schön."
Ab 1853 gab sich Riemann intensiv dem Studium der mathematischen Physik hin. Bald wollte er habilitieren, und sein Vortrag 'Über die Hypothesen, die der Geometrie zugrunde liegen' wurde ein Meisterwerk der Mathematik, vor allem seiner klassischen Einfachheit wegen. Riemann zeigte auf, dass es in gleicher Weise, wie es verschiedene Arten von Kurven und Flächen gibt, auch verschiedene Arten von dreidimensionalen Räumen gibt.
Riemann's Zeta Function
H.M. Edwards, ...