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Ein (endlicher) Kegel oder Konus ist ein geometrischer Körper, der
entsteht, wenn man alle Punkte eines in einer Ebene liegenden,
begrenzten runden Flächenstücks geradlinig mit einem Punkt (Spitze bzw.
Apex) außerhalb der Ebene verbindet. Das Flächenstück nennt man
Grundfläche, deren Begrenzungslinie die Leitkurve und den Punkt die
Spitze oder den Scheitel des Kegels.
Der Abstand der Spitze von der Grundfläche wird die Höhe des Kegels
genannt. Die Verbindungsstrecken der Spitze mit der Leitkurve heißen
Mantellinien, ihre Vereinigung bildet den Kegelmantel oder die
Mantelfläche. Inhaltsverzeichnis
Wenn in der Geometrie von einem Kegel gesprochen wird, ist häufig der
Spezialfall des geraden Kreiskegels gemeint. Unter einem Kreiskegel
versteht man einen Körper, der durch einen Kreis (Grundkreis oder
Basiskreis) und einen Punkt außerhalb der Ebene des Kreises (Spitze des
Kegels) festgelegt ist. Kreiskegel.png
Die Ebene, in welcher der Basiskreis liegt, heißt Basis(kreis)ebene.
Unter dem Radius r des Kegels versteht man normalerweise den Radius des
Basiskreises. Die Gerade durch den Mittelpunkt des Grundkreises und die
Spitze nennt man die Achse des Kegels. Die Höhe h des Kegels ist der
Abstand der Spitze von der Basisebene; dieser Abstand muss senkrecht zur
Basisebene gemessen werden.
Steht die Achse senkrecht zur Basisebene, so liegt ein gerader
Kreiskegel oder Drehkegel vor. Andernfalls spricht man von einem
schiefen Kreiskegel oder elliptischen Kegel. Jeder elliptische Kegel hat
zwei Richtungen, in denen sein Schnitt mit einer Ebene ein Kreis ist;
diese Tatsache macht sich die stereografische Projektion als Kreistreue
zunutze.
Die Bezeichnung „Drehkegel“ deutet darauf hin, dass es sich um einen
Rotationskörper handelt. Er entsteht durch Rotation eines rechtwinkligen
Dreiecks um eine seiner beiden Katheten. In diesem Fall werden die
Mantellinien (also die Verbindungsstrecken der (Rand-)Punkte des
Basiskreises mit der Spitze) auch Erzeugende genannt (m), da sie den
Mantel „erzeugen“. Der Öffnungswinkel beträgt das Doppelte des Winkels
zwischen den Mantellinien und der Achse eines Drehkegels. Der Winkel φ
zwischen den Mantellinien und der Achse heißt halber Öffnungswinkel.
Vor allem in der Technik wird für den Drehkegel auch das Wort Konus (von
lat. conus) verwendet. Das zugehörige Eigenschaftswort konisch
bezeichnet Objekte mit der Form eines Drehkegels oder eines
(Dreh-)Kegelstumpfs.
Oft wird insbesondere im Zusammenhang mit Kegelschnitten das Wort
„Kegel“ auch im Sinn von Doppelkegel, siehe unten, gebraucht.