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Ebbe
und Flut. Die Beobachtungen, welche über die Gezeiten (Tiden) im Atlantischen Ozean angestellt worden sind, haben ein solches Material zu Tage gefördert, daß wir nunmehr eine bessere Vorstellung vom Verlauf der ganzen verwickelten Erscheinung gewonnen haben, als es früher möglich war. Was das Auftreten und Fortpflanzen der atlantischen Tiden im allgemeinen betrifft, so findet man durch einen Vergleich der Eintrittszeiten des Hochwassers an einer Reihe von Küstenpunkten, daß sowohl auf der östlichen als auf der westlichen Seite des Ozeans das Hochwasser für die nördlicher gelegenen Punkte successive später eintritt als für die südlichen, daß also das Hochwasser von S. nach N. fortschreitet; gleichzeitig nimmt die Höhe der Flut oder die Differenz des Wasserstandes bei Hoch- und Niedrigwasser von S. nach N. wenigstens bis zu einer gewissen Breite [* 2] zu, bei weiterm Vorrücken vermindert sich dieselbe aber wieder.
An der östlichen Seite des Ozeans ist dieses Fortschreiten von S. nach N. ein regelmäßiges, derart, daß Orte, welche etwa 50-65 Breitengrade voneinander entfernt liegen, gleichzeitig Hochwasser haben, woraus man auf die Existenz zweier Wellen [* 3] schließen kann, die sich nach N. fortpflanzen. An der westlichen Seite tritt diese Erscheinung nicht mit derselben Regelmäßigkeit hervor, sondern wird an der Küste der Vereinigten Staaten [* 4] infolge ihrer Erstreckung in einem Bogen [* 5] verdeckt.
Ein großer Teil der Küste hat nämlich gleichzeitig Hochwasser, ja dasselbe tritt weiter im N. früher an den östlich gelegenen Punkten als an den südlicher, aber westlicher liegenden ein. In zwei Punkten weisen jedoch die Tiden an der amerikanischen Seite des nordatlantischen Ozeans und an der europäischen einen merkwürdigen Unterschied auf. In den amerikanischen Häfen ist nämlich die halbmonatliche Ungleichheit sowohl in Zeit als in Höhe nur etwa halb so groß wie in den europäischen Küstenplätzen, oder was dasselbe heißt, die Sonnenflut ist im Verhältnis zur Mondflut auf der Westseite nur halb so groß wie an der Ostküste. Der mittlere Wert dieser Ungleichheit beträgt für die
|in Zeit||in Höhe|
|Ostküste der Vereinigten Staaten||23 Min.||5.2 cm|
|Westküste Europas||42 -||9.9 -|
Das sind die Mittelwerte aus je 10 Küstenstationen von beiden Ufern. In Einzelfällen sinkt die Ungleichheit wie in Charleston in Zeit bis 18 Minuten, in Philadelphia [* 6] in Höhe bis 4 cm, während gegenüber in Plymouth [* 7] sie in Zeit bis 45 Minuten und im Shannonfluß bei Kilbaha bis 12,2 cm in Höhe erlangt. Der zweite Punkt betrifft die tägliche Ungleichheit. Diese ist in den nördlichen Häfen der Ostküste der Union ebenso unbedeutend wie in Europa [* 8] (in Liverpool [* 9] 24, in Wilhelmshaven [* 10] 16 cm), die gewöhnliche halbtägige Flut wird dadurch kaum beeinflußt. Je näher die Stationen aber der Floridastraße liegen, und noch mehr im Busen von Mexiko, [* 11] gewinnt die eintägige Flutwelle an Einfluß, und endlich übertrifft sie die gewöhnlichen halbtägigen Gezeiten so an Größe, daß diese an manchen Orten ganz verschwinden und man nur Eintagsfluten beobachtet. Folgende Zahlen, welche den Flutwechsel in Zentimetern ausdrücken, veranschaulichen die Verhältnisse am besten:
|Höhe der Gezeiten|
|eintäg.||halbtäg.|
|Kap Florida||6 cm||49 cm|
|Key West||21 -||37 -|
|Tortugas||30 -||30 -|
|Egmont-Keys (27° 36' n. Br., 82° 46' w. L.)||49 -||34 -|
|Cedar-Keys 128° 58' n. Br., 82° 57' w. L.)||46 -||73 -|
|St. Georges-Inlet (29° 35' n. Br., 85° 12' w. L.)||49 -||6 -|
|Pensacola||34 -||6 -|
|Südwestpaß des Mississippi||37 -||6 -|
|Galveston||34 -||15 -|
Man sieht daraus, wie an der Nordküste des Golfs von Mexiko die eintägigen Gezeiten so groß werden, daß sie die halbtägigen beinahe völlig unterdrücken und für diese Orte meist nur einmal des Tages Hochwasser und Niedrigwasser auftritt.
Zum Verständnis dieser Erscheinungen ist es nötig, sich die Hauptpunkte der Wellenlehre zu vergegenwärtigen. Es handelt sich nur um die Wellen, welche unter der Einwirkung von Kräften in Kanälen, bez. auf dem Ozean entstehen können. Die Anziehung von Sonne [* 12] und Mond [* 13] ruft zweierlei Arten von Wellen hervor, die eine hat gleiche Periode mit der erzeugenden Kraft, [* 14] ihre Länge ist aber eine unveränderliche durch die Lage des Kanals auf der Erde, nicht aber durch seine Gestalt, Tiefe etc. bedingte, und ihre Höhe ist der Tiefe des Wassers, in welchem sie entsteht, proportional. So wird z. B. in einem rings um die Erde in einem größten Kreise [* 15] sich erstreckenden Kanal [* 16] durch die Anziehung des Mondes eine Welle erzeugt, deren Periode gleich einem halben Mondtage und deren Länge gleich dem halben Umfang der Erde ist; die Höhe der Welle ist abhängig von der Tiefe des Kanals. Die Existenz dieser Welle ist unauflöslich an die Existenz der Kraft gebunden. Man nennt daher diese Welle die gezwungene oder auch primäre Flutwelle. Neben dieser Welle und als Folge ihrer Existenz und des Vorhandenseins ¶
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von Bewegungshindernissen wird meistens eine freie Welle vorhanden sein, welche mit der gezwungenen gleiche Periode hat, deren Länge aber eine andre ist und in einem bestimmten, von der Tiefe des Wassers abhängigen Verhältnis zu der Periode steht, deren Höhe gleichfalls von äußern Umständen abhängt. Diese Welle ist in ihrem Fortschreiten nicht mehr durch die erzeugende Kraft bedingt, hört auch nicht auf zu existieren, wenn die Kräfte aufhören, sondern unterliegt nur dem Einfluß der Reibung, [* 18] wodurch sie bald verlöscht. Diese Wellen werden freie Flutwellen oder sekundäre genannt, und sie sind es, welche man an den Küsten des Ozeans und in Flüssen beobachtet.
Neuerdings hat nun Börgen den Versuch gemacht, auf Grund von Airys Wellentheorie die Eintrittszeiten der Hochwasser in ihrer Abhängigkeit vom Bodenrelief des Atlantischen Ozeans zu erklären. Die Voraussetzung der Wellentheorie ist die, daß das Wasser sich in Kanälen befindet, deren verschiedene Gestaltung die in ihnen erzeugten Wellen in verschiedener Weise beeinflußt. In einem rings um die Erde sich erstreckenden Kanal von überall gleichmäßiger Tiefe und Breite werden Flutwellen nur als gezwungene Wellen auftreten. Wo aber irgend ein Hindernis ihrer Fortpflanzung entgegentritt, da wird die bis dahin gezwungene Welle ihren Weg als freie Welle fortsetzen.
Diese Wellen werden ebenfalls wie die gezwungenen sowohl nach der Längsrichtung als nach der Richtung der Breite des Ozeans vorhanden sein. Da aber die Höhe der gezwungenen Flutwellen der Tiefe des Wassers direkt proportional ist, so sieht man, daß dieselben in der Nähe der Küsten verschwinden und dort nur die freien Wellen zur Geltung kommen werden, welche umgekehrt gerade im flachen Wasser zur höhern Entwickelung gelangen; im tiefen Ozean werden sich dagegen neben diesen letztern auch die gezwungenen Wellen geltend machen.
Wenn nun auf einer in horizontaler Richtung ausgedehnten Wasserfläche mehrere sich kreuzende Systeme von Wellen existieren, so treten Interferenzen auf, durch welche bewirkt wird, daß die Linien gleicher Hochwasserzeit oder die Flutstundenlinien nicht mehr in einfacher Beziehung zu den erzeugenden Wassersystemen stehen, so daß man nicht unmittelbar aus dem Verlauf der Flutstundenlinien einen Schluß auf den Verlauf der Wellen ziehen kann. Wenn nicht mehr als zwei Systeme von Wellen vorhanden sind, so verlaufen die Flutstundenlinien in diesem Falle nicht mehr geradlinig, sondern erhalten wellenförmige Einbuchtungen.
Die zu einer bestimmten Stunde gehörige Linie verläuft in der Richtung, nach welcher sich die kleinere der beiden Wellen fortpflanzt, und der lineare Abstand zweier gleichartig liegender Punkte derselben, die in der Richtung der Fortpflanzung dieser kleinern Welle liegen, ist gleich der Länge oder dem ganzen Vielfachen der Länge der kleinern Welle. Kann man also den Verlauf der Flutstundenlinien genau nachweisen, so darf man annehmen, daß die kleine Welle sich annähernd nach der Richtung dieser Linien fortpflanzt.
Aus dem Umstand, daß die Flutstundenlinien sich quer über den Atlantic erstrecken, kann man also schließen, daß das kleinere der auf demselben bestehenden Wellensysteme sich in der Richtung Ostwesten fortpflanzt. Die Breite des Ozeans ist aber zu gering, d. h. kleiner als eine Wellenlänge, um die volle Ausbildung der Flutstundenlinien zu gestatten, so daß man keine homologen Punkte aufsuchen kann, um daran die Wellenlänge zu prüfen. Ferner ist der Abstand zweier Punkte auf zwei verschiedenen Flutstundenlinien, die zu Zeiten gehören, welche um die Periode der Welle voneinander abweichen, und die in der Richtung der Fortpflanzung der größern Welle liegen, gleich der Länge der größern Welle.
Findet man also auf zwei solchen Flutstundenlinien zwei Punkte, deren Abstand der aus der mittlern Tiefe berechneten Wellenlänge gleich ist, so kann man schließen, daß dies die Richtung des Fortschreitens des größern der beiden Wellensysteme ist. Es kommt also darauf an, zwei Orte aufzusuchen, an welchen die beobachteten Hafenzeiten um die Periode der Flutwellen (τ = 12h 25m gesetzt) voneinander verschieden sind, dann ist die mittlere Tiefe p des Wassers zu ermitteln, daraus nach der Formel λ = τ sqrt (2 gp) die dieser Tiefe entsprechende Wellenlänge zu berechnen und diese mit der Entfernung beider Orte auf dem größten Kreise zu vergleichen. Folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die von Börgen ausgeführte Rechnung.
|Stationen||Hafenzeit in Greenwichzeit||D = Abstand||Mittl. Tiefe p zwischen beiden||Wellenlänge λ = τ sqrt (2 gp)||Differenz D-λ|
|Kilom.||Meter||Kilom.||Kilom.|
|1) Kapstadt||1h 27m||12672||4095||8960||+3712|
|- St. Augustine (Florida)||1:47|
|2) Sta. Catharina (Brasil.)||5h 59m||10184||3967||8819||+1365|
|- St. Kilda (w. von d. Hebr.)||6:4|
|3) Jericoacoara (Brasilien)||7h 57m||7518||3781||8610||-1092|
|- Kap Wrath (Schottland)||7:50|
|4) Kapstadt||1h 27m||7913||4086||8950||-1037|
|- Ferro||1: 42|
|5) St. Helena||3h 31m||7168||4031||8890||-1722|
|- Ouessantinsel (vor Brest).||3:52|
Das erste Beispiel zeigt eine so große Differenz zwischen D und λ, daß in dieser Richtung sich die Flutwelle nicht über den Ozean bewegen kann. Im zweiten Falle ist die wirkliche Entfernung der beiden Orte um ein Siebentel größer als die berechnete Wellenlänge. Man kann nun annehmen, daß die der brasilischen Küste vorgelagerte Bank die Flutwelle verzögert, so daß im tiefen Ozean die Flutstundenlinie von 5h 59m jedenfalls erheblich nördlicher liegt als bei Sta. Catharina; ebenso würden auch die Grunde vor Irland wirken, daher die Distanz, im tiefern Wasser gemessen, jedenfalls der berechneten Wellenlänge λ näher kommen würde. Hierdurch gewinnt die Annahme, daß das Hauptsystem der atlantischen Flutwellen sich von S. nach N. fortpflanzt, an Wahrscheinlichkeit, denn auch bei diesen wirken die flachen Küstenbänke im allgemeinen verzögernd.
Bei der Erklärung der Einzelerscheinungen sind nun die Wassertiefen in ihrer Rückwirkung auf den Lauf der Wellen zu berücksichtigen, denn die Geschwindigkeit solcher Wellen, deren Länge im Vergleich zur Wassertiefe groß ist, ist der Quadratwurzel aus der Wassertiefe direkt proportional. Danach lassen sich die Hafenzeiten im Nordatlantic folgendermaßen erklären. Die Welle, welche bei ihrem Fortschreiten nach N. durch die Enge zwischen Afrika [* 19] und Brasilien [* 20] in den nördlichen Teil des Atlantic tritt, hat zwei tiefere Längsmulden vor sich, die Kapverdenrinne im O. und die Brasilische Rinne, welche zur westindischen Tiefe führt, im W. Letztere läßt ¶
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den westlichen Teil des Flutwellenkammes sehr schnell nach NW. passieren, während der mittlere Teil des Wellenkammes durch das atlantische Plateau aufgehalten wird. Im großen und ganzen kann durch die größere Tiefe im W. der längere Weg als kompensiert angesehen werden, so daß der Wellenkamm sich hier entlang den Breitenparallelen erstrecken dürfte. Nördlich von der westindischen Tiefe läßt nun der tiefe nordatlantische Kessel zwischen Kap Hatteras und Kap Cod die Welle rasch nach NW. vorrücken, so daß sie mit ihrer ganzen Fronte auf die Küste aufläuft.
Nach Überschreitung dieses Kessels und der westlichen Azorenrinne gelangt die Welle an den Südrand der Neufundlandbank. So kann es geschehen, daß die Südküste der Sable-Insel und das Südostkap von Neufundland, Kap Race, welche nahe an das tiefe Wasser herantreten, früher ihr Hochwasser haben als die südlicher gelegenen Teile der Vereinigten Staaten, weil hier die Welle erst den 200-250 km breiten Gürtel [* 22] von 200 m Wassertiefe zu überwinden hat. Auf der östlichen Seite des Ozeans bis hinauf zu den europäischen Küsten nehmen die Tiefen je weiter nach N. desto mehr ab, so daß die Flutwelle langsamer vorrückt.
Durch die beträchtliche Breite der vorgelagerten Küstenbänke erklärt sich die Thatsache, daß die europäische Küste durchweg später Hochwasser hat als die gegenüberliegende amerikanische; ferner daß die Fluthöhen im O. überall bedeutend höher sind als im W., endlich daß im Umkreis des Viscayagolfs überall gleichzeitig Hochwasser eintritt, da die von S. um Kap Finistère gekommene Welle in der Mitte sehr tiefes Wasser vorfindet, aber die größere Entfernung bis in die südöstliche Ecke des Golfes durch die große Tiefe kompensiert scheint.
Im vorstehenden handelt es sich nur um die nordatlantischen Gezeiten, für deren Verlauf eine befriedigende Erklärung von Börgen geliefert ist. Indessen ist es noch nicht möglich, für irgend einen Küstenpunkt die absolute Hafenzeit voraus zu berechnen. Dies kann nur durch Beobachtungen gefunden werden. Um in das Wesen der Gezeiten einen bessern Einblick zu erhalten, hat nun William Thomson eine eigenartige Methode der Analyse der Gezeitenbeobachtungen vorgeschlagen.
Diese Methode heißt die harmonische Analyse, ist von Thomson zuerst veröffentlicht worden und von Börgen mit Zugrundelegung der Airyschen Wellentheorie umgearbeitet. Unter einer einfachen harmonischen Bewegung versteht man eine periodische geradlinige Bewegung eines Punktes, welcher um eine mittlere Lage in der Weise oszilliert, daß sein Abstand von dieser Mitte stets dem Cosinus eines Winkels proportional ist, der im Verhältnis zur Zeit wächst. Rotiert z. B. ein Punkt auf einer Kreisbahn um ein Zentrum, so sieht das Auge, [* 23] wenn es in der Ebene dieser Bahn, aber außerhalb derselben in einigem Abstand davon sich befindet, scheinbar den Punkt sich in gerader Linie hin und zurück bewegen in der Form einer solchen einfachen harmonischen Bewegung.
Den größten von der Mittellage erreichten Abstand nennt man die Amplitude (a), der ganze einmal zwischen den beiden extremen Lagen zurückgelegte Weg ist also die doppelte Amplitude (2 a); Epoche (ε) nennt man den vom Beginn der Rechnung bis zu dem Augenblick verstrichenen Zeitraum, wo der bewegliche Punkt zum erstenmal die größte Entfernung von seiner Mittellage nach der als positiv angenommenen Richtung hin erreicht, oder denjenigen Winkel, [* 24] der während des eben als Epoche begrenzten Zeitraums vom Radius vector in einem Kreise beschrieben wird.
Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper seine Bahn durchmißt, ist am größten, wenn er die Mittellage passiert, und nimmt ab, je näher den extremen Lagen. Wenn eine Reihe von Punkten, die bei der Ruhelage in einer geraden Linie liegen, in gleichen Zeitintervallen nacheinander eine solche einfache harmonische Bewegung von bestimmter Periode und Amplitude beginnen, so werden dieselben nach einiger Zeit in einer Wellenkurve gelegen erscheinen, welche aus Wellen von gleicher Periode, Länge und Amplitude besteht.
Man denke sich nun dieselben Punkte darauf gleichzeitig noch einer zweiten Wellenbewegung [* 25] unterworfen, welche in Periode, Länge, Amplitude und Epoche verschieden sein mag, dann werden die Punkte eine Kurve liefern, welche nach dem Gesetz der Überlagerung der Wellen gestaltet ist. Man kann nun sehr viele und verschieden hohe Wellen miteinander Interferenzen bilden lassen, es wird immer eine Kurve entstehen, welche nach mehr oder minder langer Zeit die gleichen Formen periodisch wiederholt. Die Flutkurven (s. Flutmesser, Bd. 17) denkt man sich zusammengesetzt aus vielen Einzelwellen von verschiedener Periode und Amplitude, die in Interferenzen übereinander liegen, also aus 1) den halbtägigen Gezeiten des Mondes und der Sonne, 2) den eintägigen Gezeiten, 3) den halbmonatlichen, einmonatlichen und einjährigen Gezeiten.
Dazu kann man noch die Wirkung der Ungleichheiten als Wellen von entsprechender Periode und Amplitude in Betracht ziehen. Thomsons harmonische Analyse hat nun den Zweck, aus der komplizierten Flutkurve den Wert der zahlreichen Einzelwellen abzuleiten; die Argumente der letztern, als Cosinus eines von der Zeit abhängigen Winkels ausgedrückt, kennt man aus der Theorie, ihre Epoche muß durch Beobachtung ermittelt werden. Neben den kosmischen Gezeiten kommen aber noch »zusammengesetzte« vor.
Wenn nämlich die Amplitude der Schwingungen in der Welle einen namhaften Betrag der Wassertiefe erlangt, so gilt das Gesetz der einfachen Superposition der Wellen nicht mehr, es treten alsdann, entsprechend den Kombinationstönen bei Schwingungen der Luft, Kombinationswellen auf; sie besitzen vielfach die gleiche Periode wie einige kosmische Gezeiten, andre eine längere Periode als die halbtägigen Gezeiten. Ein zweites Analogon zum Verhalten der Schallwellen liefern die den Obertönen vergleichbaren, von Börgen »Nebengezeiten« genannten, die auch nur im flachen Wasser entstehen, und deren Perioden ganze Bruchteile der einfachen halbtägigen Sonnen- und Mondfluten sind. Außer diesen kosmischen und Seichtwassergezeiten unterscheidet man noch meteorologische Gezeiten, welche von periodischen und meteorologischen Erscheinungen abhängen, wie Wind, Luftdruck und Niederschlagsmenge.
Auf Anregung von W. Thomson wurde von seiten der British Association for the advancement of science im
J. 1867 ein Komitee niedergesetzt zur Beförderung der Ausbreitung, Vervollkommnung und harmonischen Analyse von Gezeitenbeobachtungen.
Dasselbe hat nicht nur eine große Anzahl älterer Beobachtungen gesammelt und berechnet, sondern auch direkte und indirekte
Veranlassung zur Aufstellung selbstschreibender Pegel und zur Anstellung regelmäßiger Flutaufzeichnungen
gegeben. Die Berichte, welche vom Komitee jährlich erstattet werden, lassen erkennen, daß die harmonische Methode der Gezeitenbeobachtungen
sich immer ausbreitet. Zur Vorausberechnung der Gezeiten für einen bestimmten Hafen haben W. Thomson und
Ebbe Roberts eine Maschine,
[* 26]
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