Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03247.jsonl.gz/2836

Wussten Sie, dass MCFLOsim und das Monte-Carlo Simulations Add-In MC FLO seinen Ursprung zum oben genannten Thema hat?
Für die Interessierten hier die Kurzform: Unternehmen investieren in (Sach – und immaterielle) Anlagen, welche bilanziert und über eine ordentliche Nutzungsdauer abgeschrieben werden. Ist die ökonomische Nutzungsdauer einer Anlage erreicht, ist diese durch eine funktionsäquivalente Anlage zu ersetzen. Während die ordentliche Nutzungsdauer aufgrund von steuerlichen Begebenheiten oder dem Vorsichtsprinzip folgend eher kurz bemessen ist, orientiert sich die ökonomische Nutzungsdauer am trade-off zwischen Beibehalt der vorhandene Anlage (welche im Zeitablauf immer höhere Betriebskosten aufweist) und der Neuinvestition (hoher initialer Geldabfluss bei geringen Betriebskosten und eventuell höheren Einnahmen). Ist zum Zeitpunkt T der diskontierte Wert der Neuinvestition höher als bei Fortführung der bestehenden Anlage, ist die Investition zu tätigen und die alte Anlage aus der Bilanz zu entfernen.
Wie oben angerissen, ist der Zeitpunkt T von viele Faktoren abhängig: die Kosten zum Erhalt der Funktionsfähigkeit der alten Anlage, der Investitionsbedarf der neuen Anlage, die damit verbundenen Kosten des Betriebs und die mit der neue Anlagen inhärente Möglichkeit, neue Einnahmequellen zu generieren oder eine erhöhte Produktivität zu erzielen.
Gehen wir davon aus, dass diese Kenngrössen anhand einer risikobedingten* Modellrechnung (Monte-Carlo Simulation) berechnet wurden und die ökonomische Nutzungsdauer sich als Aufschlag auf die ordentliche Nutzungsdauer ergibt, der Aufschlag einer Exponentialverteilung folgt und deren Parameter aufgrund des Modellsettings für jede Anlage variiert (Spalte G). Durch den Rückgriff auf einer Exponentialverteilung unterstellen wir implizit, dass die Anlagen nicht «altern», also keinem physischen oder organischen Verschleiss unterworfen sind. Dies ist etwa bei Software der Fall.
Im folgenden Excel haben wir für unsere 30 Anlagen sowohl den Aktivierungszeitpunkt (Spalte C) die ursprünglichen Anschaffungs- und Herstellkosten (Spalte D) und die ordentliche Nutzungsdauer von 12 Jahren (Spalte E) hinterlegt. Wir unterstellen, dass alle Anlagen am 16.06.2011 aktiviert wurden. Nach «Milchbüchlirechnung» unter Zugrundelegung der ordentlichen Nutzungsdauer müssten alle Anlagen am 17.06.2023 (Spalte F) ersetzt sein, was für das Jahr 2023 einen Investitionsaufwand von knapp 48.3 MCHF (Zelle D35, bei angenommenen Wiederbeschaffungspreisen in Höhe der ursprünglichen Anschaffungskosten; ausserdem unterstellen wir, dass die Investitionen zeitlich nicht vorgelagert sind) zur Folge hätte.
Bisher haben wir gelernt, wie die Bayes Formel auf Basis einer Simulation konkret angewendet werden kann. Dabei haben wir aufzeigt, wie wir unser Wissen anhand vorliegender Daten schärfen können. Diesen Prozess können wir dabei stetig wiederholen: Das geformte neue Wissen («A-posteriori») ist das «A-Priori» Wissen vor dem nächsten Lernprozess.
Fokussieren wir uns auf die Absatzmenge. Unser Vorwissen («A-Priori», Variable Menge_R) unterstellt, dass die Anzahl verkaufter Eiskugeln im nächsten Monat bekanntlich zwischen 2'200 und 5'000 Einheiten, mit einem wahrscheinlichsten Wert von 4'500 Einheiten, schwankt. Dies entspricht unsere Hypothese bezüglich der Absatzmenge (für die folgenden Ausführungen klammern wir die Korrelation mit dem Wetter aus).
Zugegeben: der folgende Blog Post ist länger als üblich. Mit folgendem Beitrag möchten wir die Unternehmensplanung anhand der modernen, von Bayes geprägten Statistik näher bringen und dabei Begriffe wie «Ambition» und «Prognose» auf eine erfrischend neue Art präsentieren. Sie werden erstaunt sein, dass ohne grosse Investitionen in Planungssuiten auch mit Excel und MC FLO eine moderne Planung, welche subjektive Einschätzungen mit Daten kombiniert, aufgestellt werden kann. Richtig durchgeführt ersetzt eine solche Planung in weiten Teilen auch das heute in vielen Unternehmen noch separat aufgestellte Risikomanagement (umgekehrt kann auch argumentiert werden, dass Risikomanager die Unternehmensplanung durchführen sollten).
Für Unternehmen bedeutet die Planung vereinfacht das Durchdringen der Prozesse, welche für die Erstellung der am Markt offerierten Dienstleistungen/Produkte benötigt werden - vom Umsatzstrom bis zu den Kosten - mit den Ziel, die für den Fortbestand relevanten Treiber zu identifizieren und so auszugestalten, dass der Unternehmenswert maximiert wird.
Hierbei ist anzumerken, dass die Zukunft unsicher ist und die in der Planung zu berücksichtigenden Zahlen Schwankungen um einen anfänglichen Planwert (=Risiken) unterworfen sein werden. Ein Unternehmen, welches etwa Produktionskapazitäten zu steuern hat, kann sich daher nicht allein auf Mittel – oder Erwartungswerte abstützen, sondern muss die volle Bandbreite aller möglichen Ausprägungen vorab einschätzen, um anhand von Wahrscheinlichkeitsüberlegungen die richtigen Entscheidungen treffen zu können. Hinzu kommt, dass bei der unterjährigen Steuerung Abweichungen von den Zielwerten (=Ambition) zu identifizieren und neues Wissen aufgrund der Datenlage für eine Prognose heranzuziehen ist.
Zur Lösung aller dieser Probleme liefert die moderne, von Bayes geprägte Statistik in Kombination mit der Monte-Carlo Simulation das notwendige Handwerkszeug (=Framework), um eine Planung robust, nach wissenschaftlichen Prinzipien, aber auch erfinderisch gestalten zu können.
Um auch hier allen mathematischen Formeln auszuweichen gehen wir vom folgendem Sachverhalt aus: Ein neu gegründetes Unternehmen möchte Reparaturdienstleistungen für Uhren in der Region A erbringen. Als Teilaufgabe soll das Management die Umsatzplanung für das erste Jahr aufsetzen. Da bisher keine Daten für das Unternehmen vorliegen, sind für die Planung Schätzungen beizuziehen.
Gehen wir davon aus, dass das Management aufgrund der bisherigen Erfahrung aus der Uhrenbranche folgende Annahmen für ein Jahr (=240 Arbeitstage) aufgestellt hat, welche als Dreiecksverteilung vorliegt.
Um es vorweg zu nehmen: Wir sind keine Freunde der Risikomatrix, müssen aber zugeben, dass diese in vielen Bereichen weiterhin genutzt wird.
So wie das Layout der Tastaturanordnung einer Schreibmaschine zum Ziel hatte, den Fluss des Schreibens möglichst wenig zu brechen, ist es Aufgabe der Risikomatrix die Darstellung der Gefahren innert kürzester Zeit zu vereinfachen. Dabei ist zu berücksichtigen, dass in der Anfangszeit der Risikomatrix die Technik der Monte-Carlo Simulation noch zu wenig verbreitet war, respektive noch viel Zeit in Anspruch nahm, um alle «Risiken» aggregiert und unter Berücksichtigung von Abhängigkeiten («Korrelationen») entscheidungsrelevant aufzubereiten. Die weiterhin weite Verbreitung der Risikomatrix ist gemäss Ökonomen auf Pfadabhängigkeiten zurückzuführen: Die Menschen sind es einfach gewohnt, Risiken über eine Matrix abzubilden.
Kritiken zur Risikomatrix sind reichlich vorhanden (siehe auch unser Blogbeitrag), aber die alternative quantitative Darstellung über ein Tornado Graph (welche auf eine Korrelationsanalyse aufsetzt) braucht eine Umgewöhnung.
Für diejenigen Personen, die eine quantitative Analyse schätzen, die Resultate davon aber in einer Risikomatrix abzubilden haben, stehen in MC FLO nun die geeigneten Instrumente bereit.
Ziel einer umfassenden quantitativen Analyse mittels Monte-Carlo Simulation ist eine objektiv begründbare Entscheidungsempfehlung unter Berücksichtigung von Unsicherheit, etwa bei den Absatzmengen oder Anzahl Cyberangriffe, welches ein Unternehmen ausgesetzt ist.
Im Kontext der klassischen Unternehmensplanung ist als primäres Ziel die Erwirtschaftung eines ökonomischen Gewinns zu nennen, welche für einige Unternehmensgesellschaften sich approximativ als Summe der Cash Flow's von operativer (unter Einschluss der Zinslast für Fremdkapital) und Investitionstätigkeit herleiten lässt. Als Mindestziel ist ein ökonomischer Gewinn von 0 anzustreben; dieser stellt sicher, dass alle Forderungen von Seiten Lieferanten, Arbeitnehmer und Fremdkapitalgeber soweit bedient werden können, dass noch genügend Luft für notwendige Investitionen in Sach – und immaterielle Anlagen verbleibt. Der Zweck der Unternehmensplanung liegt sodann im Aufzeigen geeigneter Massnahmen, um das primäre Ziel zu erreichen. Dabei sind insbesondere die Treiber zu identifizieren, welche das gesuchte Ziel massgeblich – sowohl in positiver als auch negativer Sicht – beeinflussen.
Eine «integrierte» Unternehmensplanung hat zum Zweck, das heutige Wissen in die Zukunft zu projizieren und Massnahmen abzuleiten, um den Unternehmensfortbestand zu sichern. Da die Zukunft nicht mit Sicherheit vorherbestimmt werden kann, sind alle relevanten Treiber als Bandbreite über eine Wahrscheinlichkeitsverteilung anzugeben. Integriert bedeutet aber auch, dass nicht nur die Erfolgsrechnung mit der Bilanz und der Cash-Flow Rechnung (inklusive den vorgelagerten Teilplänen, etwa die Personalplanung) miteinander verwebt sein müssen, sondern dass alle Faktoren, welche auf den Unternehmenserfolg einzahlen, einheitlich bemessen sein müssen. Aus unserer Sicht ist nur eine quantitative Analyse hierzu in der Lage, zumal das Management sehr oft mit den gleichen Fragen konfrontiert ist: «Was wird passieren, wenn die Absatzmenge um x% einbricht? Wie sicher können wir sein, dass der Gewinn positiv ist?» etc. Dabei vertreten wir einen Ansatz, in der «Wissen» als Daten aufbereitet in die Entscheidungsfindung einfliesst. Somit kann die qualitative Analyse in eine quantitative überführt werden. Die Zielgrösse wird somit als Bandbreite über eine Wahrscheinlichkeitsabschätzung beschrieben («wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit [oder auch Grad der Erwartung], dass der Free Cash Flow im Planungszeitraum in Summe mindestens 0 CHF beträgt?»).
Es sind sodann von der strategischen bis zur operativen Ebene diejenigen Treiber zu identifizieren, welche das spezifische Geschäftsmodell bestimmen, um dann im Rahmen einer Monte-Carlo Simulation wahrscheinlichkeitsorientierte Aussagen zur Zielgrösse treffen zu können.
Schauen wir das mit MC FLO mitgelieferte Basisbeispiel ("MC FLO Test.xlsx") näher an*. Neben den Absatzmengen zum Produkt sind Annahmen zu Preisen, Wachstum, Kosten und einem «Störfaktor» zu treffen.
In den letzten Blogs haben wir die Monte-Carlo Simulation im Kontext einer Vielzahl von praktischen Entscheidungsproblemen vorgestellt, insbesondere im Bereich der Unternehmensplanung. Wir beleuchten hier weitere Einsatzgebiete von Simulationen und dabei zwei einfache, in der Praxis aber häufige Probleme anreissen.
Wir beginnen mit der Integration, in der Mathematik und im Ingenieurwesen unausweichliche Instrumente zur Bestimmung von Flächen unter einer Kurve oder Abwandlungen davon. Wer die höhere Schule besucht hat, wird hierzu Begriffe wie die Stammfunktion verinnerlicht haben. Sind jedoch komplizierte Kurven zu analysieren, ist der Weg über eine Stammfunktion - wenn überhaupt vorhanden - ein steiniger. Oftmals sind Approximationen oder eben eine Monte-Carlo Simulation der bessere Weg.
Stellen wir uns vor, dass wir die Fläche der durch f(x) = x^2 vorgegebenen Kurve im Intervall zwischen 3 und 6 ermitteln möchten. Die Stammfunktion lautet 1/3x^3, die Fläche ergibt sich schulbuchmässig aus 1/3*6^3 - 1/3*3^3 = 63. Anstatt auf Stammfunktionen zurückzugreifen, können wir die Fläche durch direkten Rückgriff auf die Funktion und einer Simulation bestimmen.
Trotz der Einsicht, dass die Zukunft nicht vorhersagbar und somit die Zukunft als Wahrscheinlichkeitsverteilung aufzufassen ist, begegnen uns immer wieder Sachverhalte im ökonomischen Kontext, welche mit deterministischen Instrumente beschrieben werden. So etwa im Fall der Unternehmensplanung oder bei der Bewertung eines Geschäftsfalls.
Was haben Unternehmensplanungen und Business Cases gemeinsam, um auf deterministische Instrumente abzustützen? In beiden Fällen sind Ziele Ausgangspunkt: Wie viele Mitarbeiter arbeiten gegen Ende Jahr noch im Unternehmen, wie hoch ist die Absatzmenge eines neuen Produktes im Jahr x, etc.?
Analog einer Waage, was immer das gleiche Gewicht eines Steines (von den Unwägbarkeiten einer Messung und der Kalibrierung abgesehen) zu messen vermag, sind Planungen darauf ausgerichtet, Messungen durchzuführen. Im Planungssystem ist die Planzahl «x» eingetragen, welcher der tatsächlichen Realisierung «y» gegenübergestellt wird. Da wir im Nachhinein (ex-post) nur eine Zahl messen, erscheint es daher logisch auch nur eine Zahl als Prognose ex-ante zu nehmen. Entweder war die Umsatzmenge 100 oder 200 Einheiten, aber nicht vielleicht zwischen 100 und 200. Nun, das alles ist nicht verwerflich, wenn wir die Grenzen einer Waage und somit der deterministischen Planungsinstrumente kennen. So ist eine Waage auf einfache Strukturen ausgelegt und daher nur beschränkt in der Lage, Sachverhalte in die Zukunft zu projizieren: Ein Stein, der heute 100 Gramm wiegt, dem wird die Waage auch morgen noch 100 Gramm bescheinigen. Im ökonomischen Kontext sind diese Voraussetzungen aufgrund der uns umgebenden Komplexität jedoch nicht gegeben, womit das Zurückgreifen auf eine Zahl oder bildlich gesprochen auf die Waage schnell ins Verderben führen kann.
Auch hier bemühen wir uns mit einem Beispiel um Aufklärung. Im folgenden Excel ist ein einfacher Geschäftsfall als Bestandteil eines Business Cases abgetragen (die deterministische Auslegung ist in Spalte B, die unterschiedlichen probabilistischen Auslegungen ab Spalte E ersichtlich).
Eine der grossen Errungenschaften von Excel ist die Visualisierung der Zahl und das Entrücken dieser von der Kommandozeile (sei es als Eingabe im Taschenrechner oder als Befehlszeile in diversen Programmiersprachen, etwa R).
Wenngleich Excel mehrere Zahlen zum gleichen Sachverhalt spielerisch meistern kann, ist die zu starke Fokussierung auf eben eine Zahl weiterhin prägend. Das dürfte wohl mit unserer abendländlichen Kultur zusammenhängen, wonach Zahlen absolut und nicht als Approximation aufgefasst werden. Es erstaunt daher nicht, dass auch heute noch viele Zahlen, welche als Prognose aufzufassen sind, immer noch als singuläre Grössen über den Äther wandern, etwa zum Wachstum von Volkswirtschaften oder aktuell zur Ausbreitung von Vireninfektionen.
Wir geben zu: Allein das Erfassen und die Einordnung einer Zahl in einen Kontext kommt bei komplizierten Themen einer Mammutaufgabe gleich. Warum sollten dann noch mehrere möglichen Zahlen - etwa als Szenarien dargestellt -, zur einem Erkenntnisgewinn beitragen? Unsere Antwort ist trotzdem unmissverständlich: Wenn Sie sich nicht sicher sind, dann ist der Beizug einer Zahl reine Gaukelei oder im besten Fall nur als Ankerpunkt zu verstehen.
Nun, neben der abendländlichen Auffassung zur Kraft der Zahl dürfte es wohl auch dem Umstand geschuldet sein, dass die Handhabung mit einer Vielzahl von Zahlen immer noch ein Kraftakt darstellt. Erst die Einordnung von Zahlen in einer Tabellenstruktur brachte eine gewisse Abhilfe. Hinderlich ist jedoch weiterhin, dass das Arbeiten mit einer Menge von Zahlen über Teams und Funktionen hinweg als wenig feingranular empfunden wird und teilweise viele manuelle Arbeiten vonnöten sind.
Unsere Antwort: DIP - Decision Information Package. Es klingt einfach und ist es auch. In Excel steht seit jeher der Namensmanager zur Speicherung von Zahlen zur Verfügung. MC FLO nutzt diesen zur Zuweisung von Variablen, um so auch Konsistenz zwischen den Modellen und der Präsentationslogik sicherzustellen. Neu können mit DIP auch die Simulationsresultate automatisiert abgespeichert werden, entweder direkt in die Modellarbeitsmappe oder in einer beliebigen anderen Mappe. Sie können dann in Excel direkt auf die Variablen zurückgreifen, ohne eine erneute Simulation anzustossen. Das ist dann hilfreich, wenn neue Sachverhalte vorliegen.
Wie sieht ein solcher Anwendungsfall aus? Stellen Sie sich vor, dass die Planung auf dezentrale Planungseinheiten verteilt ist. Jede Planungseinheit möchte erst einmal ihre eigenen Steuerungsgrössen ermitteln und nicht erst auf das Resultat einer Konsolidierung zuwarten. Die Planungseinheiten von Produkt 1, Produkt 2 etc. ermitteln somit auf Basis einer Simulation Aussagen zum Profit ihrer jeweiligen Produkte. Das Ergebnis davon wird der Zentrale zugesandt, welche mittels DIP die Resultate separat einlesen und trotzdem gesamthaft konsolidieren kann. Darüber hinaus kann die Zentrale eigene Berechnungen auf Basis der Resultate aufsetzen und ist somit nicht auf erneute Simulationsberechnungen der Planungseinheiten angewiesen (ein im Video unten dargestellter Sachverhalt ist eine "Gewinnsteuer" auf Produkt 1, falls ein bestimmter Schwellenwert überschritten wird).
DIP stellt die Konsistenz der Daten sicher, auch bei vorhandenen Korrelationen und ermöglicht die einheitenübergreifende Koordination von unsicheren Sachverhalten. Die Simulationsresultate von MC FLO können selbstverständlich in die Cloud und somit in andere Planungssuiten übertragen werden. Bevor Sie aber zur teuren Keule greifen, hier einer unserer Leitsprüche: "Think global, act local".
Das oben und im Video beschriebene Beispiel finden Sie hier.
Haben Sie Fragen:? Wir stehen gerne unter <email-pii> mit Rat und Tat zur Seite.
In einer unserer letzten Blogs haben wir das Data Mining mittels Simulationen und den Vergleich mit einigen der in R implementierten Klassifizierungsalgorithmen kurz vorgestellt. Hier wollen wir den Sachverhalt anhand der in R verfügbaren Testdaten zur Brustkrebserkennung etwas vertiefen und dabei die benutzerdefinierte Verteilung von MC FLO näher vorstellen.
Als erstes ist die Güte einer Prognose einer binären Klassifikation - hier die Brustkrebserkennung anhand eines Computerscans - zu definieren. Dafür gibt es verschiedene Termini, wobei wir uns aus Vereinfachungsgründen auf die englischen Begriffe beschränken.
In der mit MC FLO mitgelieferten Beispieldatei wird das Verfahren der Markow Kette konkret am Rating von Unternehmen demonstriert. Wer sich nach der genaue Definition von Markow Ketten in gängigen Internetforen erkundigt, wird auch rasch fündig. Vereinfacht kann ein Markow-Prozess so zusammengefasst werden: Bei der Markow Kette handelt sich um einen zufallsbedingten Prozess, aus welcher Vorhersagen auf Basis von Beobachtungen aus der Vergangenheit mittels einer Übergangsmatrix hergeleitet werden.
Das klassische Beispiel hierzu ist die Prognose des Wetters. Wir definieren vereinfacht drei Zustände: sonnig ("sunny"), bewölkt ("cloudy") und anderes (Regen, Schnee - "other"). Aus den Beobachtungen der Vergangenheit wissen wir, dass in 17% der Fälle die Sonne scheint, wenn am Vortag die Sonne geschienen hat (wenn ich 100 Tage "sunny" beobachte, wird an 17 Folgetagen auch die Sonne geschienen haben). Ebenfalls ist beobachtet worden, dass es am Folgetag zu 20% bewölkt war und in 63% der Fälle das Wetter von Typ "other" eingetroffen ist. In Summe muss somit am nächsten Tag einer der drei Zustände eingetroffen sein. Die gleichen Überlegungen können auch auf den Zustand "cloudy" und "other" angestellt werden. Es sind somit die jeweiligen Zustände zu identifizieren und das darauf folgende Wetter am nächsten Tag abzuzählen, woraus sich die Übergangsmatrix ergibt, welche folgend anhand unserer Beobachtungen zusammengestellt ist.
Auch wenn wir bei MC FLO den Fokus auf Excel als Modellierungswerkzeug legen, lohnt sich der Blick auf andere Instrumente, welche sowohl vom Modellkonzept als auch in Bezug auf die Simulation andere Wege einschlagen. Wie Analytica von Lumina.
Um es vorweg zu sagen: Analytica ist ein hervorragendes Tool zur Modellierung und Darstellung - wenn Sie sich vom vertrauten Konzept der Excellandschaft verabschieden können und auch wollen.
Fangen wir mit den wesentlichen Unterschieden an: Excel greift auf das Zellenkonzept zurück. Jede Zelle ist prinzipiell Platzhalter für alles Mögliche: Zahlen, Kommentare, Formatierungen und dies in verschiedenen Kombinationen (ein Zelle kann sowohl eine Zahl, eine Formatierung und ein Kommentar enthalten). Berechnungen werden über Zellverweise vorgenommen. In Analytica besteht das Grundfundament aus "Knoten"; welche als Variablen, Konstanten, Indexe oder auch als Zielfunktion vorliegen. Das Modell entsteht durch Verknüpfung der Knoten, welche mit Rechenvorschriften hinterlegt sind. Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Knoten erscheinen dann als Pfeil.
Nehmen wir ein einfaches Beispiel: Stellen wir uns vor, dass wir den Benzinpreis der Jahre 2021 bis 2026 auf Basis des Preises von 2020 in Höhe von CHF 1.60 pro Liter und einer Preisänderungsrate schätzen müssen, wobei die Preisänderungsrate als gleichverteilt zwischen 0.95 und 1.1 aufgefasst wird. Die Preisänderungsrate ist somit unsicher und kann zwischen -5% und +10% schwanken.
In Analytica definieren wir als erstes einen speziellen Indexknoten "Time", welchen wir mit den Jahren 2020 bis 2026 bestücken; dabei greifen wir einfach auf den Ausdruck "2020..2026" zurück. Als nächstes modellieren wir die unsichere Variable Preisentwicklung ("Delta p" ausgewählt über "Chance node"), wobei wir die Gleichverteilung zwischen 0.95 und 1.1 hinterlegen. Das Ergebnis dessen lässt sich sofort mittels Klick auf das entsprechende Symbol einsehen. Wir schliessen den Modellierungsvorgang mit der Definition der Variable "Preis Benzin" ab (Analytica geht hier ähnlich wie der Namensmanager von Excel vor: Jede Variable wird eindeutig mit einem Namen versehen, dieser darf aber keine Leerzeichen enthalten. Daher wird die Variable "Preis Benzin" als "Preis_Benzin" abgelegt und entsprechend aufgerufen. Dito gilt in Bezug auf das "Delta p"). Der Benzinpreis des Jahres x ergibt sich dabei aus dem Preis aus dem Jahr x-1 multipliziert mit der Preisänderungsrate "delta_p", was über die Funktion "Dynamic" sichergestellt wird. Als Ergebnis können sowohl numerische Werte (wie etwa Mittel-/ Medianwerte, Perzentile) oder entsprechende Graphiken (wie hier die "Probability Bands") ausgegeben werden.
In den vielen Diskussionen, welche wir in den letzten Wochen geführt haben, sind uns immer wieder Gefühle der Ohnmacht entgegengebracht worden, welche mit der Planung eines zukünftigen Ereignisses in Verbindung gesetzt werden. Auslöser ist natürlich das Drama rund um Covid-19. Bei aller Bestürzung um die persönlichen Schicksale untermauert Covid-19 eine uns bereits bekannte Tatsache: Die Zukunft ist unsicher und wird es wohl immer bleiben. Und auf die Frage welche Planwerte in Zukunft einzustellen sind, entgegen wir im gleichen Atemzug, dass dies eine vom Management zu treffende Entscheidung ist. Das kann keine Statistik oder Mathematik gänzlich abnehmen. Wir betonen jedoch stets, dass die traditionellen Methoden der Planung, das Beiziehen von Punktwerten statt Bandbreiten, niemals gegriffen haben und auch zukünftig noch weniger einen Erkenntnisbeitrag leisten können*.
Des Weiteren geben wir weiter, dass mit dem Fortschreiben des Trends anhand von Zeitreihenmodellen grosse Vorsicht geboten ist, da diese Modelle den Blick in die Zukunft nur über den Rückspiegel – auf Basis bereits eingetretener Daten – ermöglichen. Ganz nach dem Motto: Was in der Vergangenheit nicht eingetreten ist, wird sich folglich in Zukunft nicht einstellen. Wenn dem so wäre, läge die Aktie von Wirecard (Stand Juli 2020) auf Basis der Daten bis Anfang August 2018 so stark im Plus, dass sich in der folgenden Graphik kein Platz zur Darstellung fände.
Als wir vor der Frage standen, ob und wie wir Monte-Carlo Simulationen nutzen sollten, kam unweigerlich – als Reflex – der Gedanke, dies alles in der Cloud umzusetzen. Das wir es am Ende doch in Excel gemacht haben, irritiert uns nicht. Wir glauben an Excel.
Cloud, Cloud und noch einmal Cloud. Wie ein Mantra schwebt der Terminus über allem, wenn es darum geht Applikationen für den Rechner zu entwickeln (Software-as-a-Service, SaaS). So kommt es nicht von ungefähr, dass insbesondere Planungssuiten auf diesen Zug aufspringen. Das hat hier insbesondere den Vorteil, dass die Benutzerzugriffe von weit in der Welt verstreuten Gesellschaften über eine Cloud besonders einfach zu administrieren sind.
Die reine Cloud basierte Lösung birgt aber auch grosse Gefahren: Was ist, wenn die Infrastruktur ausfällt oder gar der Anbieter Insolvenz anmeldet und somit keine Daten zur Verfügung stehen? Excel ist im Gegensatz überall installiert, womit eine Planung auch in der nächsten Ecke mit geringen Kosten durchgeführt werden kann. Als zweites Problem ist zu nennen, dass die Planungssuiten besonders für Dritte nicht einfach zu durchdringen sind. Ob SAP, Anaplan, Valsight oder TM1 (um nur einige zu nennen), jede Suite besticht durch eine andere Modelllogik und somit Benutzerführung. Einem Steuerprüfer, Analyst, Bewerter oder Anwalt kann aber kaum zugemutet werden, dass er (oder sie) sich in all diesen Programmen auskennt*. Daher bieten diese Programme auch Exportmöglichkeiten an: und da ist der gemeinsame Nenner mindestens csv Format oder eben Excel.
Wenn es dann um Monte-Carlo Simulationen oder auch neudeutsch Prescriptive Analytics geht, dann trennt sich die Spreu vom Weizen. So glänzt Anaplan (in der Standardversion) mit gähnender Leere, Valsight mit einem deutlich beschränkten Funktionsumfang (Korrelationen sind – Stand Juli 2020 - ein Fremdwort) und TM1 ist nur über (kostenpflichtige) Zusatztools der IBM Familie wirklich simulationsfähig. SAP führt hier (noch) ein Zwitterdasein, wenngleich mit SAP HANA die Simulationsfähigkeit deutlich benutzerfreundlicher gestaltet werden sollte (die PAL Bibliothek erfordert umfangreiche Programmierfähigkeiten, auch der Rückgriff über «R» ist nicht einfacher). Andere Lösungen – wie Vanguard oder Cubeplan von Analytica/Lumina – führen hier leider noch ein Nischendasein und haben nicht alle Möglichkeiten der Simulationen verinnerlicht (etwa Copulas).
Excel steht für eine Plattform, welche seit Jahren etabliert und für Monte-Carlo Simulationen geeignet ist. Das belegen die vielen – zugegebenermassen auch sehr guten – Programme wie @Risk, ModelRisk, RiskKit, Solver oder gar das in die Jahre gekommene Crystal Ball, um auch hier nur einige zu nennen (einen Vergleich von MC FLO zu diesen Alternativen möchten wir hier nicht anstellen, Hilfestellungen bieten wir gerne über <email-pii>). Das Excel nicht als altes Eisen eingestuft werden kann, zeigt sich an den umfangreichen Anpassungen, die Microsoft in den letzten Jahren dem Programm verpasst hat. Zu nennen sind die verbesserten Matrixformeln, wodurch diese den ursprünglichen Schrecken seit Kurzem verloren haben oder die universell einsetzbare XVerweis Formel. Auch im Bereich der Kollaboration und dem Datenzugriff und Datenmanipulation (Stichwort PowerQuery und PowerPivot) hat Excel grosse Sprünge gemacht. Excel ist das gelebte Esperanto der Modell - und Datencommunity. Dazu dürfte auch beigetragen haben, dass die Berechnungen in Excel so einfach nachvollzogen werden können. Die Auseinandersetzung in einer breiten Community hat zudem dazu geführt, dass in Excel Fehler gefunden wurden und diese breit dokumentiert sind. Von den oben erwähnten Planungssuiten sind entsprechende Hinweise ausstehend oder in den Tiefen der Dokumentation versteckt.
Um es festzuhalten: Planungssuiten auf Cloud Basis sind eine segensreiche Erweiterung, jedoch darf (noch) nicht zu sehr den Versprechungen der Hersteller vertraut werden. Wer sich die Details der Möglichkeiten einer Monte-Carlo Simulation genauer ansieht, wird meist enttäuscht oder grosse Klimmzüge hinnehmen müssen.
Wir stehen für einen Ansatz, der beides kombiniert. Für kleinere Unternehmen kann auch heute noch guten Gewissens rein auf Excel-Basis eine komplette Planung aufgesetzt werden (natürlich kann Excel auch für ganz andere Dinge als für eine Planung herhalten; man möge uns dies hier verzeihen). Für grössere Unternehmen dient Excel als Ausgangslage einer treiberbasierten Planung, wobei die daraus simulierten Ergebnisse Eingang in die Cloud zur Konsolidierung finden. Oder Sie kombinieren die Cloud mit Excel als Add-In, dann haben Sie Monte-Carlo Simulationen mit der Planungssuite verknüpft.
MC FLO ist das führende Excel Monte-Carlo Simulationstool, welches als Alleinstellungsmerkmal konsequent den Namensmanager von Excel verwendet und somit die Modelllogik untrennbar mit der Präsentations - oder Reportinglogik verknüpft. Damit werden maximale Transparenz bei nahtloser Nachvollziehbarkeit sichergestellt und Manipulationen bei der Darstellung unterbunden. Durch den Beizug des in Excel integrierten Namensmanager wird zudem gewährleistet, dass die Variablen und somit das Modell nachvollziehbar bleiben, was die Auditfähigkeit insgesamt erhöht (siehe auch unser wiki). Gestützt wird dies durch die Möglichkeit, die Ergebnisse der Ergebnisarbeitsmappe - auch hier wieder als Excel Datei - unmittelbar in das Modell zu laden und somit die Berechnung mittels reiner Excel-Logik nachzuvollziehen.
In einem unserer letzten Blogs haben wir das quantitative Portfoliomanagement für Investitionen (capital budgeting) anhand eines einfaches Beispiels aufgezeigt. Dabei wurde festgehalten, dass mit zunehmender Anzahl von möglichen Investitionsalternativen die Anzahl von Kombinationen rapide ansteigt. Eine Zusammenstellung von 10 möglichen Investitionsprojekten, welche bereits in mittelständischen Unternehmen umgesetzt werden dürften, mündet in über 1'000 möglichen Kombinationen. Sind es 11 Investitionsprojekte, sind es bereits über 2'000 Kombinationen. Hier über Excel diese herauszuschälen und als mögliche Variablen in MC FLO zu hinterlegen, kam bisher einer Mammutaufgabe gleich.
Mit den als Matrixformel implementierten Funktionen (ab MC FLO Version <ip-pii>):
können wir an den Sachverhalt viel gelassener herangehen.
Im folgenden Excel-Beispiel sind diese Funktionen zur Bestimmung eines optimalen Portfolios, wobei 7 (sieben) verschiedene Anlagen kombiniert sind, herangezogen.
Als erstes gilt es das Portfolio isoliert für jeden einzelnen Investitionsfall aufzubauen. Hierzu haben wir die unsicheren Ergebnisse in Bezug auf den Cash-Flow relevanten Umsatz (Spalte G) und die Cash-Flow relevanten Ausgaben (Spalte k) als unsichere Variablen abgetragen; die Differenz beider Grössen entspricht dem Free Cash Flow der jeweiligen Projekte (Spalte K), alles in MCHF.
Wer dieser Tage die Wörter Data-Mining, Big-Data, Machine Learning oder andere Artefakte dieser Art in den Mund nimmt, kann sich der Aufmerksamkeit kaum mehr entziehen.
Wenn es dann zur Umsetzung kommt, werden weitere Schlagwörter wie Hadoop, Spark oder andere Termini auf den Tisch gelegt, die bei vielen Menschen schnell zu einem Fluchtreflex führen. Im Vergleich zur "R", der klassischen Umgebung mit der Statistiker Analysen durchführen, möchten wir hier die grundsätzliche Vorgehensweise zur Lösung von Data-Mining Problemen mit der Monte-Carlo Simulation demonstrieren und dabei bewusst auf die Marketingbegriffe verzichten. Durch den hier vorgestellten Ansatz möchten wir hingegen Transparenz schaffen, was den Nachvollzug gewährleistet.
Wir definieren Data-Mining als die systematische Anwendung computergestützter Methoden, um in vorhandenen Datenbeständen Muster, Trends oder Zusammenhänge zu finden, mit dem Ziel, auf Basis neuer Daten Vorhersagen zu treffen. Data-Mining erfolgt interdisziplinär, wobei der Mensch die Federführung über die das "Was" und "Wie" übernimmt.
Wir beschränken uns hier auf den Teilbereich der überwachten Klassifizierung. Dabei werden Methoden und Kriterien zur Einteilung von Objekten in Klassen erarbeitet. Zu denken ist konkret an die Klassifizierung von Kreditnehmer in die Gruppen "wird Kredit zurückbezahlen" und "wird Kredit nicht zurückbezahlen" anhand der Merkmale Einkommen, Alter, Ausbildung, etc.
Für unseren praktischen Vergleich greifen auf den in "R" verfügbaren Datenbestand zu Schwertlinien ("Iris") zurück, welches die Klassifikation der drei Subarten "seposa", "versicolor" und "virginica" anhand der Länge und Breite zu Kronblätter ("Petalen") und Kelchblätter ("Sepalen") erlaubt. Gewiss, kein spannender Datensatz. Aber er ist nun mal einer der als Referenz für Data Mining mit "R" herangezogen wird.
Insgesamt liegen 150 klassifizierte Datensätze in folgender Datei vor (Ursprungsdaten wurden von "R" nach Excel exportiert und umfassen die Spalten B-F), wobei für jede Klasse 50 Beobachtungen notiert sind. Um eine Prognose auf Basis der Datensätze machen zu können, teilen wir jede Klasse in einen Trainings - und einen Testdatensatz auf. Die Trainingsdaten (hellviolett) umfassen jeweils 30, die Testdaten (hellorange) demzufolge 20 Beobachtungen. Mit den Trainingsdaten wird das Modell "erstellt" und kalibriert, für die Testdaten wird dann die Prognose durchgeführt. Anhand der bekannten Klassifizierung aller Datensätze ist eine Gegenüberstellung der prognostizierten Klassifikation mit dem korrekten Wert und somit die Bestimmung der Fehlerrate (als Verhältnis der falsch prognostizierten Werte zu der Gesamttestmenge) möglich. Wir vergleichen im Anschluss das mit Excel und MC FLO erstellte Modell mit den in "R" implementierten Klassifikationsalgorithmen Naive Bayes, Support Vector Machines (SVN) und K-nearest neighbours (knn).
Die Covid-19 Pandemie hat wohl die meisten Unternehmen ins Mark getroffen. Auch wenn die Pandemie aufgrund der bereits in der Vergangenheit gemachten Erfahrungen nichts grundsätzlich Neues darstellt, möchten wir uns der Frage widmen, wie die Planung zukünftig ausgestaltet werden sollte.
Mehrmals haben wir gehört, dass eine Planung aufgrund der durch Covid-19 ausgelösten inhärenten Unsicherheiten nicht möglich sei. Eine Planung setze einen eingeschwungenen Zustand voraus. Dieser sei zurzeit nicht gegeben. Nun, dem möchten wir folgende Gegenfrage entgegensetzen: "Welche Planung ist denn überhaupt noch nötig in Zeiten eingeschwungener Zustände?".
Eine Planung ist die Durchdringung möglicher zukünftiger Zustände auf Basis heute verfügbarer Informationen. Die Annahmen der Planung können in der Zukunft eintreffen oder nicht. Unternehmen, welche es verstehen auf Basis der Informationen die richtigen Schlüsse zu ziehen, haben prinzipiell einen Wissensvorsprung. Die Planung anerkennt, dass die Zukunft nicht vorhergesagt werden kann, mögliche - vom aktuellen Zustand abweichende - Zustände aber durchspielt und als Leitplanken für die Steuerung zu verankern sind.
Umgekehrt bedeutet es nach unserem Verständnis, dass bei eingeschwungenen Zuständen eine Planung wertlos ist. In diesem Fall ist es rationaler auf den letztjährigen Abschluss oder auf einen Durchschnitt der tatsächlichen Entwicklung der letzten Jahre zurückzugreifen.
Wird die Planung hingegen als mögliche Abweichung vom eingeschwungenen Zustand verstanden, sind zukünftige Pandemie Szenarien und andere Krisenartefakte (wie etwa ein Ausfall der IT etc.) genauso wie mögliche Chancen ins Zahlenwerk zu integrieren. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die quantitative Planung eine Sichtbarmachung der möglichen Zustände durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung erfordert. Das gilt für mögliche Szenarien als auch für die Ausprägung derselben. Die darauf aufsetzende Monte-Carlo Simulation zeigt dann die Bandbreite möglicher Realisationen auf, anhand derer erwartungstreue Planwerte abgeleitet und notwendige Massnahmen zur Sicherstellung des Unternehmen eingeleitet werden müssen. Dabei gewinnen Begriffe wie Value@Risk oder Performancemessung überhaupt erst an Bedeutung.
Auch hier möchten wir dies anhand eines einfachen Beispiel der Umsatzplanung aufzeigen. Hierbei unterstellen wir, dass das Unternehmen zwei Szenarien* (Pandemie, Wettbewerb [courant normal]) als wesentlich identifiziert und mögliche Mitigationen (etwa Risk-Sharing Modelle, siehe auch diesen Blogbeitrag) geprüft hat. Als Residualgrösse verbleibt folgende mögliche unsichere Nachfrage (siehe Bild).
Das Szenario "Pandemie" fliesst mit der angenommenen 1.5% Eintrittswahrscheinlichkeit, das wahrscheinlichere Wettbewerbsszenario mit 98.5% Anteil in die Mittelwertbetrachtung ein. Nach der Simulation resultiert ein Erwartungswert des Umsatzes von ca. 1'153'000 CHF. Dieser Wert lässt sich naturgemäss auch mittels einer deterministischen Berechnung herleiten. Etwas schwieriger oder gar unmöglich wird es jedoch ohne Simulation eine Aussage darüber zu treffen, wie hoch der Umsatz in x% der Ergebnisse zu liegen kommt, womit wir beim Value@Risk (VaR) sind. Der VaR entspricht der Schranke, anhand welcher x% der aufsteigend sortierten Ergebnisse links und folglich 1-x% der Ergebnisse rechts davon zu liegen kommen. Eine Planung gilt als robust und resilient, wenn das Unternehmen auch bei Eintreffen eines schwerwiegenden Ereignisses (etwa mit 1% Wahrscheinlichkeit) über genügend Mittel verfügt, um die Überlebensfähigkeit sicherstellen zu können. Banken etwa müssen einen solchen Nachweis regelmässig erbringen.
Wir nehmen an, dass der VaR bei 1% vom Management festgelegt wurde. Mit der Festlegung des VaR auf 1% ist somit die Aussage verbunden, dass langfristig bei wiederholten Nachspielen des Planszenarios in 1 von 100 Fällen der VaR unterschritten wird.
Der VaR liegt in unserem Modell bei ca. 247'000 CHF; sprich es gibt eine 1% Wahrscheinlichkeit, dass der Umsatz unter 247'000 CHF zu liegen kommt. Falls dieser Umsatz nicht ausreichen sollte, um die Kosten zu decken, müsste in "guten" Zeiten ein Puffer vorgehalten werden. Die Grösse des Puffers orientiert sich wiederum am Expected Shortfall, also der durchschnittlichen Grösse aller Werte, welche links von der 1% Schranke zu liegen kommen.
MC FLO kann mit Recht als das mit am Markt schlankeste Programm für Monte-Carlo Simulationen auf Basis von Microsoft Excel für Windows bezeichnet werden. Und dies bei umfangreichen Funktionsumfang (Copulas, Zeitreihen, Verteilungsanpassung, Bootstrapping etc.).
Trotzdem sind auch bei MC FLO Abstriche in Kauf zu nehmen. So werden Unter - und oder Obergrenzen explizit nur bei der Normalverteilung unterstützt. Wie Sie solche trotzdem für Verteilungen (etwa Dreieck, PERT) berücksichtigen können, erfahren Sie hier. Gängige Risk-Sharing Modelle, welche im Anschluss präsentiert werden, greifen auf Unter - und Obergrenzen glücklicherweise nur implizit zurück.
Beginnen wir mit einem einfachen Modell. Auf der rechten Seite haben wir in Spalte I bis K eine Dreiecksverteilung mit den entsprechenden Parametern abgebildet. Die untere Grenze liegt bei 20, die obere Grenze bei 2'000 und der Modalwert bei 500. Wir können uns diese Verteilung als Nachfrage nach einem Gut vorstellen. Ein Anbieter wird diesen Markt nur dann bedienen wollen, wenn die Nachfrage mindestens 85 und die maximale Nachfrage bei 1'800 liegt (etwa aufgrund von Kapazitätsrestriktionen). Wir nehmen an, dass der Anbieter zu beliebiger Zeit die Produktion des Gutes ohne Folgekosten sicherstellen kann (zu denken ist etwa an ein Food-Truck, der die Nachfrage nach Take-Away Essen über eine Onlineplattform überblicken kann). Für den Anbieter ergibt sich die Nachfrage somit als Dreiecksverteilung mit den Untergrenzen von 85 und 1'800. In Zelle K6 haben wir die ursprüngliche und in Zelle K8 die angepasste Dreiecksverteilung als Outputvariable abgetragen. Letztere greift auf eine Gleichverteilung mit den Grenzen 85 und 1'800 zurück. Bei einem angenommen Absatzpreis von 12 Euro pro Einheit kommen wir mit einer Monte-Carlo Simulation auf einen erwarteten Umsatz von knapp 10'000 Euro. Dies unter der Voraussetzung, dass die Nachfrage in der Betrachtungsperiode über 85 Einheiten liegt.
Für viele Unternehmen sind aufgrund der aktuellen Covid-19 Pandemie die ehemals in mühevoller Kleinarbeit ausgearbeiteten Unternehmenspläne zu reinen Makulatur verkommen.
Dabei reichte es in diversen Risikohandbücher oder entsprechenden Blogs sich Hinweise abzuholen, warum Gefahren und Chancen (Risiken) zukunftsorientiert bei der Entscheidungsfindung und somit bereits bei der Planung heranzuziehen sind. Es erstaunt unter diesem Blickwinkel, dass die Unternehmen weiterhin eine Planung aufsetzen, welche im Grunde genommen eine (lineare) Fortschreibung der bestehenden, wenn auch neue Verhältnisse darstellt.
Es ist es richtig und wichtig, dass jetzt die Herleitung von Alternativszenarien vorangetrieben wird, um auf dieser Basis den Pfad zur Sicherstellung der Überlebensfähigkeit aufzuzeigen. Die Unsicherheit in Bezug auf mögliche Aktionen und Reaktionen ist aber weiterhin immanent und trotz aktualisierter Planung nicht eliminiert. Mehr noch: Die zukünftigen Chancen und Gefahren sind in den meisten Fällen weder linear noch unabhängig, womit die klassische Punktplanung selbst zum Risiko mutiert. Niemand kann mit Sicherheit sagen, was morgen gültig ist. Das gilt heute umso mehr, ist aber bereits seit geraumer Zeit aufgrund der zunehmenden Volatilität in den Märkten (Stichwort VUCA) bekannt.
Eine robuste und erwartungstreue Planung hat die Unsicherheit als wesentliche Komponente abzubilden, um auf diese Weise entscheidungsfähige Grundlagen zu schaffen. Dies geht nur - so unsere Überzeugung - unter Einbezug einer Monte-Carlo Simulation. Das gilt für eine M&A Transaktion, das Budget, der Erstellung eines Business Cases oder im Besonderen dort, wo Unsicherheit zum Tragen kommt.
Die Monte-Carlo Simulation ist - im Gegensatz zu Techniken wie Data Mining (Machine Learning), welche nur datenzentrisch ausgelegt sind - ein prozessorientiertes Verfahren, bei dem ein System virtuell reproduziert wird, um die möglichen Auswirkungen unter Unsicherheit aufzuzeigen. Ziel ist es dabei, Antworten für zukünftige Ereignisse bereits im Heute zu identifizieren und daraus die richtigen strategischen Massnahmen abzuleiten. Dabei stehen die abhängigen Interaktionen ("bei Eintreten von A, wird voraussichtlich B passieren") in den Vordergrund, welche aggregiert ein Bild aufzeigen, aus welcher rationale Entscheidungen überhaupt erst möglich werden.
Als wesentliche Erkenntnis einer Simulation ist festzuhalten, dass die gängigen und weit tief in den Köpfen verankerten Rechenregeln nicht mehr unisono greifen. Abhängigkeiten und die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung führen zu echten erwartungstreuen Werten, welche erheblich von denen der klassischen Punktplanung abweichen können. Im Gegensatz zu mathematischen Modellen ist die Simulation aber kinderleicht zu erlernen.
Wer dies erkennt und strategisch von Nutzen ziehen kann, muss der Unsicherheit nicht tatenlos ins Gesicht schauen.
Aus aktuellem Anlass kursieren mehrere graphische Darstellungen zur Ausbreitung von Infektionen. Allen gemein ist, dass diese auf (Monte-Carlo) Simulationen abstützen.
Auch wir haben uns überlegt, wie wir zum Verständnis des Sachverhaltes beitragen können ohne die uns vertraute Excel-Umgebung verlassen zu müssen. Gedacht, getan. Mit einem "Easter-Egg" haben wir MC FLO um ein "Vermehrungsmodell" erweitert, welches die Übertragung von Infektionen visuell in Excel darstellt.
Wir möchten betonen, dass das Modell wissenschaftlichen Ansprüchen nicht gerecht werden kann, sondern nur skizzenhaft - aber doch verständlich - die mögliche Übertragung darstellt.
Im Modell sind drei Typen von Personen berücksichtigt (analog dem S-I-R Modell):
Alle drei Typen sind in einem Raster (Landfläche) zufällig verteilt und folgen unterschiedlichen Bewegungsmustern (mit "LL" und "UP" hinterlegt). Sobald INF Typen in einem Rasterpunkt (Excel-Zelle) mit NOR Typen zusammenkommen, werden letztere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ("Probability") infiziert. Infizierte Personen können wiederrum nach einer gewissen Zeitdauer ("IT") andere NOR Typen anstecken. Die Ansteckungsdauer dauert dann bis zum Zeitpunkt "ST". Danach ist eine infizierte Person "geheilt", also ein REC Typ.
Das Modell ist insofern einfach gestrickt, als dass es annimmt, dass die INF Personen von ihrer Infektion nichts wissen und daher ihre Bewegungsmuster beibehalten. Anpassungen hiervon können jedoch in den Verteilungen zu den Bewegungsmustern hinterlegt werden.
Wichtiger ist es uns aber zu betonen, dass das in MC FLO implementierte "System Dynamics Modell" die wissenschaftlichen Berechnungen und Darstellungen transparent nachvollziehbar macht:
Wer die letzten Blogbeiträge gelesen hat, wird festgestellt haben, dass Korrelationen bei der Simulation ein wichtiges Instrument zur Entscheidungsfindung darstellen. Die Beziehung zwischen Umsatz und Preis bei der Umsatzplanung verdeutlicht, dass im realen Alltag Menschen auf Veränderungen reagieren. Korrelationen können in diesem Kontext auch als Ausprägung simulierter Preiselastizitäten aufgefasst werden (nicht jeder Kunde reagiert auf eine Preisanpassung gleich). Diese möglichen Veränderungen sind in der Planung zu antizipieren.
Bevor wir auf eine weitergehende grafische Interpretation der Korrelation eingehen, verweisen wir auf eine Einführung in die Korrelationsanalyse, welche wir in diesem Blogbeitrag zusammengestellt haben. Es ist in Erinnerung zu rufen, dass der hier betrachtete (Pearson-)Korrelationskoeffizient eine dimensionslose Zahl darstellt, welcher zwischen -1 und +1 liegt. Eine hohe positive Korrelation von +1 bedeutet, dass bei hohem Aufkommen von x auch ein relatives hohes Aufkommen von y beobachtet werden kann und viceversa. Um auf das klassische Beispiel der Unternehmensplanung einzugehen: Wenn wir die Preise eines Gutes erhöhen, sollte von der Tendenz eine geringere Nachfrage beobachtbar sein und umgekehrt. Und auch wenn wir es oft betont haben: Eine Korrelation sagt für sich genommen nichts darüber aus, ob die Beziehung kausal ist. Zwischen der Geburtenrate und der Anzahl Störche in Städten können Sie eine negative Korrelation über die Zeit beobachten. Daraus können Sie aber nicht schliessen, dass die Störche die Kinder bringen.
Bei der Darstellung der Stolperfallen, welche in Zusammenhang mit der Multiplikation unter Unsicherheit auftreten können, sind wir vor Kurzem selber ins Stolpern geraten. Was war der Ursache für dieses Malheur?
Auch hier wieder an einem Beispiel erklärt. Stellen wir uns vor, dass ein Unternehmen einen Mindestumsatz erzielen muss, um profitabel zu sein (die Stückkosten sind fix). Es besteht Unsicherheit über die Absatzmenge und den Preis, der am Markt erzielt werden kann. Gleichzeitig sei unterstellt, dass zwischen Preis und Menge eine negative Korrelation beobachtbar sein sollte, was auf Wettbewerb oder andere Restriktionen am Markt zurück geführt werden kann.
Das Unternehmen plant seinen Umsatz für die nächste Periode anhand des folgenden einfachen Modells:
In grösseren Unternehmen ist das Portfoliomanagement fester Bestandteil der geschäftsführenden Aktivitäten. Im Gegensatz zu den Banken, bei denen die quantitative Portfolioallokation seit Jahrzehnten - ausgehend von der durch Markowitz begründeten Portfoliotheorie - als Instrument der Entscheidungsfindung verankert ist, beschränkt sich das Management des Portfolios in "klassischen", in Sach- und immateriellen Anlagen investierenden Unternehmen oftmals vereinfacht auf das Zusammentragen von Informationen zu Programmen und dem Reporting der Mittelausschöpfung der von einem Unternehmen verwalteten Projekten.
Kernelement der Portfoliotheorie ist die Reduktion der Streuung (Standardabweichung) um den Erwartungswert durch das Mischen verschiedener Anlagen in einem Portfolio. Ein Portfolio A, welches bei gegebenem Erwartungswert eine tiefere Streuung als das Portfolio B mit gleichem Erwartungswert aufweist, sollte von einem "risikoaversen"* Anleger immer bevorzugt werden. Dabei kann durch Mischen - also durch Diversifikation des Vermögens auf verschiedene Anlagen - eine Reduktion der Streuung bewirkt werden. Papiere, deren Wert auf die Entwicklung von Indizes (etwa dem DAX) ausgelegt sind, machen sich dieser Diversifikation zu Nutze.
Auch Unternehmen können bei der Wahl, welche Projekte umgesetzt werden sollen, von dem Diversifikationseffekt profitieren. Gegenüber einem Anleger, welcher eine beliebige Anzahl von Aktien kaufen oder verkaufen kann, ist das Unternehmen bei der Portfoliobestimmung hingegen auf die Aufnahme eines Projektes als Ganzes beschränkt. Es kann somit ex-ante nicht nur einen Teil des Projektes in das Portfolio aufnehmen. Erschwerend kommt hinzu, dass die Erwartungswerte, die Streuung und Korrelationen erst einmal geschätzt werden müssen. Mit einer Monte-Carlo Simulation können Sie den Problemen deutlich entgegenwirken und sich auf die Schätzung der für die Zukunft relevanten Variablen fokussieren. Nun los.
Folgend sind drei Projekte mit unsicheren Zahlungseingängen (Umsatz), Kosten (Cash-out) und den erwarteten Korrelationen abgetragen. Dabei bedeutet eine negative Korrelation, dass beispielsweise bei einer hohen Absatzmenge aus dem Projekt 1 eine geringere Absatzmenge aus dem Projekt 2 beobachtet werden sollte. Dies lässt sich etwa anhand von Kapazitätsrestriktionen begründen.
Nein, wir möchten keine Lobeshymnen auf das in der Zusammenfassung referenzierte Buch ablassen. Aber zugeben, dass wir in der täglichen Praxis immer wieder davon inspiriert werden. Und das bei ganz banalen Sachen.
Aus dem Buch literal zitierend das Beispiel aus der Projektplanung, das wir hier vereinfacht als Excel und Video aufbereitet haben.
Sie haben ein Projekt, dass aus sechs parallel laufenden Tasks besteht. Jeder Task dauert im Schnitt 6 Tage, wobei im Minimum 3 und als Maximum 9 Tage anzusetzen sind (die geringe Anzahl Tage dürfte kein Projekt begründen, hilft uns aber bei der Darstellung).
Das Management möchte nun wissen, nach wie vielen Tagen im Durchschnitt das Projekt beendet sein wird. Was werden Sie dem Management mitteilen? Wenn Sie wissen, dass jeder Task im Durchschnitt 6 Tage braucht und die Tasks parallel gestartet werden, dann sollte im Durchschnitt das Projekt doch ebenfalls in 6 Tagen beendet sein. Oder?
Genau. Wer meint, dass der Durchschnitt der Inputgrössen (hier Anzahl der Tage pro Task) uns zum Durchschnitt des Zielwertes (Projektdauer) führt, liegt leider falsch. Hier der Versuch einer Begründung. Damit der Durchschnitt des Zielwertes bei 6 Tage liegt, müsste das Projekt mal in 3 Tagen oder in 9 Tagen abgeschlossen werden. Schauen wir uns den Teil der 3 Tage an. Damit dies eintrifft, müssten alle sechs Tasks in genau 3 Tagen abgearbeitet sein. Umgekehrt reicht es bei der Projektdauer von 9 Tagen aus, wenn nur ein Task aller 6 Tasks 9 Tage braucht. Es liegt auf der Hand, dass die Wahrscheinlichkeit im ersten Fall viel tiefer als im zweiten Fall liegt und daher der Durchschnitt der Projektdauer über 6 Tage betragen muss. Er sind ca. 8.15 Tage.
Vom Ökonomen Carl Christian von Weizsäcker wird der Spruch «Die Vergangenheit ist bekannt, aber nur die Zukunft ist relevant» nachgesagt, welches das Planungsdilemma in seiner vollen Bandbreite aufzeigt.
Ob Handelskriege zwischen Nationen, Wechselkurse oder andere Artefakte: Wenn die Planung als zukunftsbezogenes Durchdenken von Handlungen zur Erreichung bestimmter Ziele dient, dann scheitern gängige als Punktschätzer aufgesetzte Planungsinstrumente an der Voraussetzung, die Fülle der möglichen Konstellationen der Zukunft beherrschbar zu machen. Hierzu gehört neben der Einsicht, dass die Zukunft unsicher ist (und daher konzeptionell nicht genau vorhergesagt werden kann), auch die Erkenntnis, dass die Unsicherheit als integraler Bestandteil der Planung zu berücksichtigen ist.
Eine Planung hat die möglichen Zustände greifbar zu machen und die Auswirkungen der unterschiedlichen Umweltzustände und mögliche Handlungsalternativen auszuwerten, um auf dieser Basis eine fundierte Entscheidung durch das Management fällen zu können.
Das gilt für eine Geschäftsfallplanung, bei M&A von Unternehmen, der Personalplanung oder übergeordnet der Unternehmensplanung und – Steuerung gleichermassen. Grundlage ist die Erfassung der wesentlichen Treiber und deren Beziehungen (Korrelationen). Aus dem «forward-looking» Ansatz leitet sich ab, dass unbesehene Extrapolationen aus der Vergangenheit zu vermeiden sind und folglich Einschätzungen bezüglich der Zukunft Eingang finden müssen. Der Umsatzstrom aus einem Patent, welches dieses Jahr ausläuft, wird nächstes Jahr für die Planung keine Relevanz haben*.
Der Autor Taleb hat es mit einer Metapher auf den Punkt gebracht: «Nur weil ein Truthahn die letzten 20 Tage gefüttert wurde, kann es nicht erwarten, dass am 21. Tag das gleiche passieren wird» (freie Übersetzung aus «The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable», Nassim Nicholas Taleb).
Monte-Carlo Simulationen sind in der Lage, die in der Zukunft herrschende Unsicherheit einzuzäunen und diese für die Planung nutzbar zu machen. Ein Plan – als Punkt – ist für sich alleine genommen dabei wertlos, die Planung als Aggregation aller möglichen vorstellbaren Zustände («what if») hingegen wesentlich, da erst das Verhältnis einzelner Zustände zum aggregierten Zustand eine Beurteilung und folglich eine Entscheidung – auf Basis objektiver Informationen – möglich macht. Nicht von ungefähr werden Monte-Carlo Simulationen als Speerspitze in der analytischen Planung («Prescriptive Analytics») subsummiert, da sie die Antwort auf die Fragestellung «Was sollen wir tun, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen?» liefern.
Dabei kann die Monte-Carlo Simulation als Landkarte für den Planer aufgefasst werden, in der nicht nur Punkte sondern auch Strecken und Höhenprofile hinterlegt sind, welche als Orientierung dienen. Simulationen ermöglichen dabei die Definition von Zielen und der Performance anhand quantitativer Kriterien: Durch die Abbildung eines Raumes statt eines Punktes können im Rahmen der strategischen Planung anhand der Simulationsergebnisse das Ambitionsziel scharf festgelegt und die für die Ambitionserreichung notwendigen Massnahmen definiert werden. Diese leiten sich automatisch aus dem Planmodell ab und liegen als Korrelationsmasse in Bezug auf die Zielgrösse vor. So können beispielsweise die Stückkosten sehr stark mit der Zielgrösse Gewinn korrelieren, die Absatzpreise hingegen weniger; die Simulation zeigt auf, dass zur Zielerreichung (bei einer linearen Abhängigkeit) als erstes die Stückkosten gesenkt werden sollen. Das nennen wir Entscheidungsmanagement.
*Wir möchten festhalten, dass vergangenheitsorientierte Datenmodelle - wie die in MC FLO verfügbaren Zeitreihenmodelle – ausserordentlich wichtig sind, aber im Kontext der Unternehmensplanung für die operative Steuerung («wo landen wir gegen Ende Jahr») Verwendung finden sollten. Eine Planung des Cash-Flows über die nächsten Jahre erfordert hingegen eine systematische Auseinandersetzung mit den Geschäftsmodellen eines Unternehmens.
DEUTSCH:
Gestalten Sie kinderleicht Simulation mit MC FLO und Microsoft Excel - für bessere Entscheidungen
Nach dem letztjährigen Operating Cash Flow (OCF) von MCHF 116 beträgt der OCF im ablaufenden Geschäftsjahr MCHF 132. Eine Erhöhung um 12%. Da die OCF Wachstumsrate in den letzten Jahren per anno
nur 2% betrug, lassen Sie es nun richtig knallen. Was war der Grund? Vielleicht ein ganz banaler: ein Konkurrent ist von der Bildfläche verschwunden.
Natürlich können (und sollten) Sie im Rahmen einer rollierenden Planung neue Sachverhalte aufnehmen und die Ambition daraus laufend ableiten. Einfacher geht es, wenn Sie die Planung konsequent auf die möglichen Unsicherheiten ausrichten und somit die Insolvenz eines Konkurrenten durchspielen. Gehen wir davon aus, dass im vorliegenden Planungsmodell die Pleite eines Konkurrenten per Anfang Jahr bescheidene 1% beträgt und mit der Insolvenz die Absatzmenge verdoppelt werden kann.
Es gibt wohl wenige realwirtschaftliche Paradedisziplinen, bei denen Simulationen so eindrucksvoll eingesetzt werden können, wie bei der Projektplanung. Projekte kennzeichnen sich dadurch aus, dass die meisten mit der Durchführung relevanten Tätigkeiten von Unsicherheit geprägt sind, etwa in Bezug auf die Dauer der einzelnen Aktivitäten als auch derer Kosten. Hinzu kommt, dass Projekte durch umfangreiche und komplizierte Verträge zwischen Auftraggeber und Auftragnehmer gezeichnet sein können, um die Unwägbarkeiten und die Folgen davon ex-ante möglichst genau zu beschreiben. Da aber was Neues, bisher nicht Dagewesenes erbracht werden soll, können die Verträge zwischen den Parteien nur unvollständig sein. Nachverhandlungen sind üblich und an der Tagesordnung.
Gehen wir davon aus, dass ein Projekt zur Ausschreibung ansteht und der potentielle Auftragnehmer vor der Problemstellung steht, ob und mit welchem Angebot die Antragsunterlagen eingereicht werden sollen.
Dabei (in diesem Beispiel natürlich wieder sehr vereinfacht dargestellt) stellt er folgende Überlegungen an und überträgt dies in ein Modell:
Sie wollten schon immer Begriffe wie Vaue-at-Risk verstehen und dies in Excel ohne Mühe praktisch umsetzen? Dann los.
Gehen wir ans Eingemachte. Wir möchten den Value-at-risk eines Portfolios nach 10 Handelstagen bei einem Konfidenzniveau von 99% ermitteln, wobei das Portfolio aus den Titeln Gold und Silber zusammengesetzt ist.
Bevor wir die Kalkulation näher beschreiben, möchten wir Ihnen den Sinn des Value-at-Risk anhand einer einfachen Überlegung darlegen. Stellen Sie sich vor, dass Ihr Vermögen aus Wertschriften besteht und Sie in zehn Handelstagen den Kauf einer Firma planen. Den Kauf möchten Sie durch die Übertragung der Wertschriften tätigen. Damit der Partner mit einem guten Gefühl auf das Geschäft eingeht, möchte er sicherstellen, dass Sie am Transaktionstag über den notwendigen Gegenwert verfügen. Mit dem Value-at-Risk gemäss obiger Darstellung hat er eine Gewissheit von 99%, dass die Wertschriften nicht unter dem Verkaufspreis fallen.
Mit heutigem Tag wurde der Goldpreis mit US$ 1'289.2 und Silber mit US$ 17.11 per Feinunze gehandelt. Unser Portfolio besteht aus jeweils 500 Wertschriften pro Titel, womit ein Vermögen von US$ 653'155 resultiert (der Einfachhalt halber bleiben wir bei US$, kürzen dies aber auf $). Der Value-at-Risk kann alternativ wie folgt interpretiert werden: Wir möchten den Wert unseres Portfolios nach 10 Handelstagen ermitteln, bei dem noch eine "Wahrscheinlichkeit" von 1% besteht, dass dieser unter dem Value-at-Risk (VaR) fällt.
Um zur möglichen Antwort zu gelangen, müssen wir die Preise von Gold und Silber näher untersuchen. Unten sehen Sie die historische Entwicklung der beiden Titel über das untersuchte Handelsjahr. Das Modell können Sie hier nachvollziehen. Da Gold und Silber nicht immer gehandelt werden, haben wir die Tage mit fehlenden Daten aus der Datenbasis gefiltert. Auf dieser Basis haben wir dann die Korrelation (mittels des Ansatzes von Spearman) dieser beiden Titel ermittelt (0.77).
Wer kennt den Text nicht: «2 x 3 macht 4 -widdewiddewitt und 3 macht 9e!». Während zu Schulzeiten uns die Lehrer für dermassen schlechtes Rechnen zu allerlei Pirouetten verdonnerten, müsste
heutzutage der Liedtext unter dem Kontext der Unsicherheit ganz anders interpretiert werden.
In einigen Blogbeiträgen haben wir die Box von Pandora, namentlich das Mantra, dass unter Unsicherheit 1 + 1 nicht gleich 2 gilt, bereits seziert (siehe Fluch der Mittelwerte, die Ausführungen zum cash-flow-at-risk, etc.). Auch bei der Multiplikation von Unsicherheiten werden die gängigen Rechneregeln auf den Kopf gestellt.
Es reicht auch hier auf ein ganz einfaches Beispiel einzugehen. Stellen wir uns vor, dass wir die Anzahl der Mitarbeiter aus dem Reparaturbetrieb einem Audit unterziehen müssen, um Kosten einzusparen. Zurzeit sind 16 Vollzeitmitarbeiter dort beschäftigt, wovon 2 Mitarbeiter Fluktuationen aufgrund von Ferienabwesenheiten. Krankheitsfälle etc. auffangen. Die Anzahl der Basismitarbeiter beträgt somit 14. Für jeden Vollzeitmitarbeiter sind 6 produktive Stunden pro Tag anzusetzen. In Spitzenzeiten werden zusätzlich externe, temporäre Arbeiter eingesetzt.
Aus der Vergangenheit wissen wir, dass pro Tag zwischen 188 und 211 Reparaturfälle behandelt werden und die Anzahl dieser Fälle gleichverteilt ist. Die Dauer einer Reparatur pro Fall kann ebenfalls anhand von Daten aus der Vergangenheit abgeleitet werden, diese entspricht einer PERT Verteilung (mit Minimum von 2 Minuten, einem Maximum von 32 Minuten und einem Modalwert von 14 Minuten).
Wie hoch ist die optimale Anzahl der Basismitarbeiter, wenn davon auszugehen ist, dass mit einer Sicherheit von 95% alle eingehenden Reparaturen am gleichen Tag erledigt werden können?
Der zunehmende Wettbewerb als auch die Globalisierung führen zu einer Zunahme an Unsicherheit, welcher in der Planung vermehrt Eingang findet. Viele Unternehmen begegnen der Unsicherheit mit einer bewussten Abkehr von einer immer noch überwiegend bottom-up geführten Planung. Maxime der eher top-down geführten Planung ist die Zielfestsetzung auf wenige Kennzahlen.
Klingt hochtrabend, aber unserem Credo folgend wollen wir hier auch nicht auf ein Beispiel verzichten (auch hier ist es wieder sehr einfach gehalten, ohne Anspruch auf Einhaltung gängiger Rechnungslegungsstandards. Für das weitere Verständnis wird die Ambition als Abweichung vom Median aufgefasst).
Stellen wir uns vor, dass wir im letzten Jahr den in Spalte D abgetragenen Sachverhalt für unser Unternehmen hatten. Einem Ertrag («Revenue») von MCHF 2 standen Kosten («OPEX») von MCHF 1.5 gegenüber. Der EBITDA belief sich auf MCHF 0.5 und die Kernverschuldungsquote (SQF, definiert als das Verhältnis von verzinslichen Verbindlichkeiten zum EBITDA) betrug 6.14.
Die integrierte Planung als funktionales Zusammenspiel von Ergebnisrechnung, der Bilanz und der Cash-Flow Rechnung gewinnt immer mehr an Bedeutung. Unterstützt wird dieser Planungsansatz durch den treiberbasierten Fokus, welcher die Planung auf die wesentlichen Ursache-Wirkungsbeziehungen reduziert. Im Zuge der zunehmenden Volatilität (Stichwort VUKA) ist es jedoch angebracht, die integrierte Planung mit Simulationen zu verknüpfen. Wie das an einem Beispiel mit MC FLO und Excel konkret funktioniert, zeigen wir Ihnen hier.
Dabei möchten wir vorab klarstellen, dass das Beispiel als Spielwiese und Inspiration gedacht ist. Monte-Carlo Simulationen sind in Zusammenspiel mit der Unternehmensplanung keine Fiktion, sondern real und mit der ungeheuren Möglichkeit ausgestattet, die Planung radikal umzugestalten und erheblich zu vereinfachen. Mit Simulationen und MC FLO können Sie den Fokus auf das Wesentliche legen. Ergänzt wird dies mit der Möglichkeit auf Basis von Zeitreihenmodellen Forecasts für Mengen und Preise zu erstellen. So können Sie rollierende Forecasts mit einem Klick top-down initialisieren und einen Vergleich mit den bottom-up aufbereiteten Zahlen vergleichen.
In der Praxis hat sich die Darstellung und Klassifizierung von Risiken offenkundig anhand der Risikomatrix (Riskmap) durchgesetzt. Schauen wir uns hierzu ein einfaches Beispiel an:
Im praktischen Kontext werden Monte-Carlo Simulationen oftmals mit einer Erhöhung der Komplexität assoziiert und daher bei der Unternehmensplanung kaum berücksichtigt (siehe «Simulation in der Unternehmenssteuerung», RiskNet, 2012). Wir finden, dass Instrumente wie Monte-Carlo Simulationen die Komplexität weder erhöhen noch reduzieren können. Doch der Reihe nach.
Stellen Sie sich vor, dass Sie eine Investition tätigen wollen. Aber es gibt Unsicherheiten über die möglichen zukünftigen Zustände. Nun gut. Die Welt ist voll davon und bisher haben Sie Entscheide auch ohne Monte-Carlo Simulationen treffen können. Aber wissen Sie, wie gut Sie jeweils lagen? Und haben Sie sich nicht auch mal gefragt, warum es am Ende doch ganz anders gekommen ist, als Sie es sich vorher erhofft hatten?
Bei der traditionellen Investitionsberechnung ermitteln Sie einen «Punkt» als Barwert, einen der vielen möglichen Zustände. Ist dieser Barwert positiv, sollten Sie die Investition durchführen, andernfalls nach einer Alternative Ausschau halten. Leider können Sie diesen Punkt nicht zuordnen. Da helfen auch die gängigen, auch als Punktschätzung vorgenommenen Szenarioberechnungen wenig.
So können Sie keine Aussage darüber treffen, mit welcher «Wahrscheinlichkeit» der ermittelte Punkt über - oder untertroffen werden kann. Wäre es Ihnen nicht wohler, wenn Sie wüssten, mit welcher Sicherheit die Investition profitabel ist oder ob der Barwert einen bestimmten Wert nicht unterschreitet?
Genau hier geben Ihnen Simulationen Hilfestellung. Anstatt drei oder vier Berechnungen durchzuführen, kann eine Simulation mühelos tausende von Berechnungen durchspielen und die jeweiligen Resultate statistisch auswerten.
Schauen wir das in mit MC FLO gelieferte Beispiel an. Im Mittel sollte der Barwert (im Englischen als NPV bekannt) unter Ausschluss der Bandbreiten der unsicheren Variablen und somit nur unter Rückgriff auf deren Mittelwerte bei ca. 125 TCHF liegen (siehe rot hinterlegte Zelle). Nach Adam Riese würden Sie die Investition durchführen.
In einem von VUKA (Volatilität, Unsicherheit, Komplexität, Ambiguität) geprägten Umfeld stossen gängige Planungsinstrumente und deren Kennzahlen schnell an ihre Grenzen, da «Punktplanungen» keinen Bezug zu anderen möglichen Realisierungen, welche bei Unsicherheit möglich sind, herstellen.
Bei Entscheidungen unter Unsicherheit und den dafür erforderlichen Planungsinstrumenten, wie hier der Monte-Carlo Simulation, interessiert oftmals ein bestimmter Schwellenwert, ab dem ein Unterfangen als riskant oder besonders lukrativ empfunden wird. Das 50%-Quantil (oder auch Sicherheitsniveau) liegt gerade in der Mitte einer Verteilung und teilt diese in die Bereiche auf, aus welcher risikoaverse oder risikofreudige Entscheidungen getroffen werden.
Im Finanzmarktbereich haben sich in den letzten Jahren verschiedene weitere Lageparameter etabliert, welche hier in allgemeiner Form wiedergebeben werden. Das bekannteste dürfte der Value-at-Risk (VaR) sein. In unserer Notation bezeichnet er den «Wert», der innerhalb einer gewissen Zeitdauer und mit einem vorab definierten Sicherheitsniveau nicht unterschritten wird. Dabei kann der Wert irgendeine Grösse darstellen: sei es der Gewinn, der Cash-Flow oder eine andere Kennzahl. So haben sich denn auch Begriffe wie «Earnings-at-Risk» oder «Cash-Flow-at-Risk» als Synonyme etabliert.
Schauen wir uns das bereits in anderen Blogbeiträgen vorgestellte Beispiel an, bei dem die gesuchte Grösse der Cash-Flow eines Unternehmens über die nächsten drei Jahre ist, wobei die Cash-Flows pro Jahr ermittelt und ausgewiesen werden.
In nahezu allen Bereichen der Unternehmensplanung wird vermehrt von der reinen punktbezogenen Planung abgewichen und stattdessen eine szenarienbasierte Vorgehensweise eingeschlagen. Neben dem wahrscheinlichsten Fall («real-case»), der im Grunde genommen der Fortführung des aktuellen Trends entspricht, werden mindestens zwei weitere Szenarien – etwa ausgedrückt als «worst-case» und «best-case» als Planungsbestandteile aufgenommen.
In der Planung stehen Entscheidungsträger ständig vor der Frage, welcher Wert eingestellt werden soll; sei es beim Umsatz, Menge, den Kosten oder dem schlussendlich entscheidenden Gewinn. Als Grundlage der Planung werden häufig vorab Annahmen hinsichtlich Marktstruktur, Preisen, Löhnen als auch dem Wettbewerb getroffen
und diese mittels Verknüpfungen in Excel logisch zusammengefasst. Aus dieser notwendigerweise resultierenden Punktbetrachtung werden dann die Planwerte als Vorgabe übernommen.
In der täglichen Praxis werden Monte Carlo Simulationen oftmals mit der Begründung fehlender Daten und mangelndem Wissen nicht eingesetzt. Wir denken, dass diese Ausrede zu kurz greift. Nein, sehr oft ist es wohl so, dass viele Leute - unbewusst - sich implizit an ein Gesetz klammern, dass die Monte-Carlo Simulation in weiten Teilen fasst überflüssig machen würde: dem Zentralen Grenzwertsatz.
Der Zentrale Grenzwertsatz besagt, dass eine Summe von sehr vielen unabhängigen identisch verteilten Zufallsvariablen mit endlicher Varianz approximativ normalverteilt ist.
Etwas einfacher formuliert klingt es so: In einem Modell gibt es sehr viele Variablen, die irgendwelchen Verteilungen folgen und von denen wir annehmen, dass diese – ganz wichtig - unabhängig voneinander sind. Wenn dies zutrifft, dann ist die gesuchte Grösse normalverteilt. Oder noch einfacher: Es sind die Mittelwerte der jeweiligen Verteilungen heranzuziehen, um den gesuchten Erwartungswert zu ermitteln.
Sehen wir uns hierzu das folgende einfache Beispiel eines Geschäftsfalls der Unternehmensplanung an. Die gesuchte Grösse erwarteter Gewinn entspricht im Kern der Formel „(Menge * Preis) – (Stückkosten * Menge) – F&E – Verwaltungskosten“. Dabei wird beispielsweise die Zufallsvariable "Menge" anhand einer Dreiecksverteilung und die Variable "Stückkosten" anhand einer Gleichverteilung modelliert. Q
De algunos clientes nos han llegado incógnitas sobre el manejo de MC FLO con series temporales. En el presente blog llegaremos a la raíz de las preguntas típicas acompañados por un simple ejemplo.
De antemano queremos mencionar que con MC FLO hemos creado un producto que es muy fácil de usar y que debería seguir siéndolo en el futuro. Por lo tanto, evitamos conscientemente fórmulas o construcciones que causan muchos dolores de cabeza en el uso diario con Excel. Como tal, llama la atención la función de matrices, con la cual es posible agrupar valores en cadena. Considerables desventajas de las función de matrices son el manejo complejo y la falta de transparencia sobre la determinación de los elementos individuales de una matriz. Evitando las función de matrices en MC FLO requiere por supuesto formas alternativas al determinar un modelo que incorpore la incertidumbre de manera adecuada.
Echemos un vistazo al siguiente ejemplo:
Usted tiene la tarea de planificar las ventas de un producto para los próximos cinco períodos. Tanto el precio como la cantidad se consideran inciertas. Para el volumen asuma una distribución lognormal, en cuanto a la evolución del precio se inclina hacia un movimiento browniano geométrico con un valor inicial de 100 (todos los parámetros se pueden tomar del Excel adjunto). Los profesionales de Excel esperarán que la evolución de los precios se resuelva usando la función de matrices en las columnas E7: I7. No es así en nuestro caso.
Con MC FLO tiene varias opciones para eludir la función de matrices y aún así asegurarse de una derivación sólida de un movimiento browniano geométrico siguiendo unos simples pasos en Excel.
From some customers we received questions about the correct handling of MC FLO in the context of time series. In the present article we will deepen the typical questions with a simple example concerning the geometric Brownian motion.
With MC FLO we have created a product that is very easy to use, and we are convinced that it should remain so in the future. Therefore, we consciously avoid formulas or constructs that cause many headaches in daily use with Excel. It strikes out, that the array formula is such an example. Disadvantages of array functions are the cumbersome handling and the lack of transparency about the determination of the individual elements of an array. With the omission of array functions in MC FLO, therefore, other ways must be taken.
Let's us look at the following example:
You have the task to plan the product sales for the next five periods. Both the price and the quantity are considered uncertain. For the quantity you assume a lognormal distribution. For the price, you want to assume a geometric Brownian motion with starting value 100 (all parameters can be taken from the enclosed Excel). Excel professionals would now expect that the price path is modeled using an array function in lines E7: I7. Not so with MC FLO.
With MC FLO you have several options to bypass the array function and still map a robust derivation of the geometric Brownian motion series with few simple steps in Excel, at least as an approximation.
Von einigen Kunden haben wir Rückfragen zu der Handhabung von MC FLO mit Zeitreihen bekommen. Im vorliegenden Beispiel gehen wir anhand eines einfachen Beispiels den typischen Fragestellungen auf den Grund.
Mit MC FLO haben wir ein Produkt erstellt, das kinderleicht zu bedienen ist und es auch in Zukunft bleiben soll. Daher verzichten wir bewusst auf Formeln oder Konstrukte, die im täglichen Gebrauch mit Excel bei vielen Kopfzerbrechen bereitet. Als Paradebeispiel kann die Array-Funktion genannt werden, mit der sich logisch angeordnete Werte in Excel darstellen lassen. Gewichtige Nachteile von Array-Funktionen sind die umständliche Handhabung und die fehlende Transparenz über die Ermittlung der einzelnen Elemente eines Arrays bei einer Simulation. Mit dem Verzicht auf Array-Funktionen in MC FLO müssen daher andere Wege bei der Modellbildung eingeschlagen werden.
Schauen wir hierzu folgendes Beispiel an:
Sie haben als Aufgabe den Umsatz eines Produktes für die nächsten fünf Perioden zu planen. Sowohl der Preis als auch die Menge gelten als unsicher. Für die Menge unterstellen Sie eine Lognormal-Verteilung. Für die Preisbildung wollen Sie eine geometrische brownsche Bewegung mit Startwert 100 annehmen (alle Parameter können dem beigelegten Excel entnommen werden). Excel-Profis würden nun erwarten, dass diese mittels Array Funktion in den Zeilen E7:I7 einzutragen ist. Nicht so bei uns.
En uno de nuestros últimos blogs hemos profundizado el modelo de series temporales AR (autorregresivo), ilustrando un ejemplo práctico de cómo se implementa el método del los momentos en MC FLO. En este apartado lo vamos a hacer para las medias móviles, abreviado MA.
Un proceso del MA(1) de primera orden se compone de un valor, lo podemos llamar valor esperado, y un componente al azar, que se imponen al valor esperado. Lo especial acerca de un proceso de MA(1) es que los componentes al azar están correlacionados entre sí mismos y no los valores observables como ocurre en el modelo AR.
Veamos un ejemplo del proceso MA(1): Imagínese un vendedor de cápsulas de café y que el promedio de ventas por periodo es de 200.000. Aparte de la venta directa, también ofrece sellos de cupones (con fecha de vencimiento) con la intención de promover las ventas y éstos son distribuidos por terceros. Cada promoción de cupón puede diseñarse individualmente y combinarse con otros productos. Por lo tanto, no puede controlar directamente el mercado de cupones para sus cápsulas. En el caso del modelo MA(1) y relacionado con el mercado de las cápsulas se ha de considerar por lo tanto que la venta está relacionada con el número de campañas de cupones en el período actual, y con una ponderación dependiendo asimismo de la campaña del período anterior.
En el siguiente Excel hemos preparado la lógica de MC FLO en relación con el modelo MA(1). En la columna B hemos proyectado 35 números aleatorios normales con una media de 50.000 y una desviación estándar de 5.000. El proceso MA(1) debe diseñarse de manera que el valor medio del componente fundamental sea 200.000 y el número aleatorio del período anterior se incluya con un peso de 0,6. Con esto, hemos reproducido el ejemplo descrito anteriormente. La columna C recoge estos números aleatorios y usa la fórmula ingresada en la celda A1 para trazar el proceso de MA(1) correspondiente. Para el theta, es decir, el peso del período anterior, se muestra un valor de 0,09 usando el método del los momentos y una cantidad de 7.623 para la desviación estándar. La determinación de los parámetros a través de MC FLO proporciona los mismos resultados. Comparado con los parámetros reales de 0,6 y 5.000, observamos entonces una desviación relativamente alta.
In one of our last blogs (in german) we have deepened the AR (auto-regressive) time series model and presented a practical example in relation to the method of moments implemented in MC FLO. At this point we would like to do the same for the MA (moving-average) time series process.
An MA process of first order consists primarily of a recurring constant value - the expected value - and a random component at each period, which correlates over the course of time and superimposes the expected value. The special feature of an MA process is therefore the unobservable and correlated random values. Here's an example: Imagine you sell coffee capsules and the average sales is 200,000. In addition to the direct sale, you also offer coupon stamps (with expiration date), which should promote sales and which are promoted by third parties. Each coupon promotion can be individually designed by the third party and coupled with other products. Thus, you cannot directly control and monitor the market for vouchers for your capsules. In the case of an MA(1) model, therefore, the sales in the current period will be based on the number of coupon campaigns in that period and with a weighting on the coupon campaign of the last period (that is, coupons issued in the last period will be redeemed in the this period).
In the following Excel we have prepared the logic of MC FLO in relation to the MA(1) model. In column B we have depicted 35 normal random numbers with a mean of 50,000 and a standard deviation of 5,000. The MA process should be designed such that the expected value is 200,000 and the random number of the previous period is included with a weight of 0.6. With this we have reproduced the above described coffee example. Column C picks up these random numbers and uses the formula entered in cell A1 to map the corresponding MA(1) process. For the theta - the weight of the previous period - a value of 0.09 is shown by the method of moments and an amount of 7'623 for the standard deviation. The determination of the parameters using MC FLO supplies the same numbers. Compared to the real parameters of 0.6 and 5'000 this reflect a relatively high deviation. To validate the method of moments, we can use the better estimation method "maximum likelihood". For this we used the open source tool "gretl". In this case the theta is 0.48 and a standard deviation of 7'767 is determined.At least in terms of the weighting (theta), the maximum likelihood is superior to the method of moments.
In MC FLO you have three alternative to make a Monte Carlo simulation. The first can be called the classic mode. Here, you define the input variables graphically and specify the output variables linking the desired cells in the Excel workbook. After the simulation, you receive the results in a separate Excel workbook, which you can integrate into any other workbook or make it available to others. With the second mode - the preview mode - you can preview the simulation results of all input variables and correlations according to the specification of the model and, by clicking on the corresponding output variable, you can also preview the simulation results of the output variables. With "Copy + Paste" you have no limits to copy the results (such as the percentiles) without having to start the classic simulation run. For time series, however, this step can be tedious, since a process must first be defined for the historical data, and only then a calculation can be triggered. For a well-founded prognosis, which should be executed without any identification of other statistical key figures, we offer starting from version Santiago III also a batch function, which carries out the steps described above automatically.
Assume that you as a hotel manager have collected the occupancy of your hotels for the months March 2017 - March 2018 on a weekly basis and you want to make an occupancy forecast for the next seven weeks, using the last week as the basis for ordering the goods and scheduling (the Excel can be found here, all labels are in german instead).
Starting with Excel 2016, you can use the "forecasting tool" function, which uses triple exponential smoothing as an example of a deterministic procedure (in the example below, we have introduced the function "= FORECAST.ETS (DU3; $ E$4:$DZ$4;$E$3:$DZ$3)», starting with line DU20). In many cases, exponential smoothing as an ad hoc prognosis is perfectly adequate. However, if you want to examine the internal structure of the data in more detail, gain insights into the logic of the process, and easily create a risk-based forecast, we recommend that you analyze the data using a time series process as implemented in MC FLO.
A time series is captured as an object of two parts: a basic component (such as the mean) and an invisible random component that overlays the fundamental component. Sometimes these random components correlate over time (which establishes a moving average process [MA]) or the observed data points correlate directly with each other (which corresponds to an auto-regressive process [AR]). A combination of both defines the ARMA process. In AR, MA or in general the ARMA processes, it is necessary that they have no trend or seasonal effects. If this is the case, the time series should be transferred to a stationary time series (see also our blog, in german), which we ignore here. In the development of MC FLO we are guided by daily practice and this undoubtly means that the path of least resistance has to be taken. So it is often the case that a prognosis is made periodically for a fixed number of data points and that the forecast should be automated. In our case, a new prognosis for the following seven weeks should be carried out next week. Since forecasts in the context of a simulation should always be understood as a concept of bandwidth planning, an ad-hoc forecast should be used as flexibly as possible and using risk-related statements ("probability") for confidence leves. Heard, done. In our hotel example, we've added the new function implemented with Santiago III: "= fMC_Batch_Time ($E$4:$ZZ$4;7;1;0;10000;0.95)" with the appropriate parameters in line 25. This has the task to create a prognosis for the next seven periods from the existing actual numbers of lines E to ZZ. A time process should be used, which minimizes the Akaide information criterion. Or to put it simply: A process should be selected which manages our time series data with as few parameters as possible. In addition, the 95% percentile should be used for 10'000 iterations. This is equivalent to the statement that there is a 95% certainty or confidence that the occupancy figures do not exceed the stated limit. This is an important benchmark for planning, as incorrect planning can lead to food or personnel bottlenecks. In the present case, there is a "probability" of 5% that the demand for a particular week can be higher than the calculated value. Obviously, this example outlines that the value-at-risk is not limited to financial securities alone. When defining a process, it makes sense that the data is processed graphically, checked in advance and proofed for consistency after being executed. Although MC FLO automatically uses a linear regression to make a decision, we recommend a check. In this case, we have taken the structure of the actual data as an indication that using an ARMA process is appropriate. If this is not the case, MC FLO automatically proposes the geometric brown motion or the ARCH(1) process as an alternative.
En unos de los blogs anteriores hemos mencionado la utilidad del concepto del valor en riesgo. Algunos lectores nos pidieron una reflexión del tema en castellano, que aquí proporcionaremos.
El valor en riesgo de una cartera se puede definir como “la pérdida máxima en la que podría incurrir una cartera en un plazo determinado con un nivel de confianza estadística dado” (véase: “Más allá del valor en riesgo (VeR): el valor condicional”, https://www.researchgate.net/publication/28186191_Mas_alla_del_valor_en_riesgo_VeR_el_VeR_condicional).
Vamos al grano. Nos gustaría saber cuál es el VeR para una cartera compuesta por dos títulos, en concreto una cartera sencilla que contiene el oro y la plata. Con fecha del 11/08/2017 el oro se cotizaba a 1.289,2 dólares por onza, la plata a 17,11 dólares. Nuestra cartera está compuesta por 500 títulos de cada una, con lo cual se obtiene un valor de $653.155 a finales del 11/08/2017. Queremos saber cual es el VeR de nuestra cartera después de 10 días laborales con un nivel de confianza estadística del 99%. Lo cual se traduce también de forma siguiente: Queremos saber el valor de la cartera después de 10 días laborales, teniendo en cuenta una probabilidad del 1% que las pérdidas sean mayor que el VeR.
Bien, para llegar a una respuesta tendremos que analizar los datos brevemente. En primer lugar hemos extraído los precios diarios de ambos títulos del último año y eliminado todos los días donde uno de los dos títulos no se cotizaron en bolsa. El resultado se ve en el archivo anexo. Dado que los títulos están normalizados (para cada día analizado tenemos los correspondientes precios), podemos calcular la correlación empírica, que haremos utlizando el coeficiente de correlación de rango (Spearman).
In einem unserer letzten Blogs haben wir dargestellt, wie Korrelationen auch mittels Rängen dargestellt werden können. Unbeantwortet ist aber geblieben, wie Korrelationen in MC FLO bei der Simulation gebildet werden. Falls Sie die Antwort interessiert, sollten Sie weiterlesen.
Una búsqueda por Internet con las claves “monte carlo simulación” nos proporciona cerca de 200 mil resultados (búsqueda efectuada con google, junio de 2017). En la mayoría de los casos los correspondientes artículos se centran en las virtudes matemáticas. Aunque es cierto que las raíces de la técnica Monte-Carlo provienen de éstas, nos centramos aquí en los aspectos prácticos.
En primer lugar queremos resumir los casos donde una simulación Monte-Carlo puede resultar ser muy útil.
• Estimar la gama de posibles resultados antes de tomar una decisión
• Pronosticar resultados financieros
• Estimar la duración de un proyecto
• Simplemente comprender la variabilidad de un proceso o sistema
• Y de ahí, encontrar problemas en un proceso o sistema con del fin de proporcionar una solución, basándose en datos.
Básicamente la simulación consiste en asignar valores aleatorias a variables dentro de un rango especificado. Antes de entrar en grano con un ejemplo más versátil, mostraremos la esencia básica de antemano.
Imagínese que tengamos una zapatería que vende entre 120 y 190 pares de zapatos cada mes y que por cada par de zapatos vendidos se obtiene un beneficio de 20 Euros. El rango de beneficio oscila entonces entre 120 x 20 = 2.400 Euros y 190 x 20 = 3.800 Euros. Una simulación recurre ahora a los números aleatorios para asignar a los diferentes números de pares de zapatos los beneficios correspondientes. Imaginémonos entonces que una simulación con 5 iteraciones nos haya proporcionado los siguientes resultados:
Kennen Sie die Excel-Funktion «=KORREL»? Wenn nein, dann schauen Sie mit Neugier weiter und wenn ja, machen Sie es den anderen gleich. Vielleicht erfahren Sie etwas Neues.
Daten sind Informationen. Daraus Wissen zu generieren eine Königsdisziplin. Der klassische Fall: Gibt es zwischen Daten eine Beziehung, welche wir für die Erklärung eines zukünftigen Sachverhaltes heranziehen können? Dabei ist die Kausalitätsfrage gewiss die Entscheidende. Aber: auch reine Beziehungen (Korrelationen) helfen uns bereits weiter.
Sehr oft gibt es zwischen Preis und Absatzmenge eine negative Korrelation. Erhöhen wir den Preis eines Produktes, sinkt die Nachfrage nach diesem Produkt. Die wahren Beweggründe sind dabei sehr oft unklar. Zum einen kann es einfach sein, dass die Kunden für ein Produkt ein festes Budget vorhalten und bei Preiserhöhungen somit weniger konsumieren. Es kann aber auch sein, dass höhere Preise neue Konkurrenten anlocken und die gleiche Menge sich dann auf mehrere Anbieter verteilt. Oder allein aufgrund von Präferenzänderungen kann sich auch unabhängig von der Preisgestaltung eine Nachfrageverschiebung ergeben. Umgekehrt sind ebenfalls Ursache-Wirkungsbeziehungen begründbar. Eine Erhöhung der Absatzmenge kann zur Überflutung eines Produktes führen, was Preissenkungen zur Folge haben kann. Daher ergeben sich bei Beobachtungen sehr viele mögliche Ausprägungen bei der Kombination Preis und Menge.
Wie bereits in anderen Beiträgen dargestellt, wird eine Beziehung zwischen Daten mittels einer Korrelation festgehalten, welche in Excel über die «KORREL» Funktion aufgerufen wird. Wir erinnern uns, dass der Korrelationskoeffizient einen Wert zwischen -1 und +1 einnehmen kann.
Im folgenden Beispiel haben wir diese Korrelationsbeziehung anhand der Datenmenge «D_1» und «D_2» dargestellt. Zum einem haben wir die Excel-Funktion «KORREL» auf die Daten angesetzt und zum anderen diese Funktion mittels des «Pearson» Korrelationskoeffizienten über ganz einfache Excel-Formeln hergeleitet («Pearson-Excel»). Beide Werte stimmen überein (-0.84). In Excel wird vorderhand der Pearson Ansatz umgesetzt.
Die Projektplanung ist die Paradedisziplin, mit der Simulationen Eingang in die tägliche Praxis von Unternehmen gefunden haben. Da ja etwas Neues geschaffen werden soll, sind die einzelnen Aktivitäten, deren Dauer und letztendlich die Kosten mit grosser Unsicherheit verbunden. Sehr oft treten Ereignisse auf, welche besondere Auswirkungen auf bestimmte Treiber («Variablen») ausüben. Hier möchten wir in einfacher Form erfahren, ob ein Projekt vor einem bestimmten Datum fertig erstellt ist.
Gehen wir nun ans Eingemachte: Stellen wir uns vor, dass wir ein Projekt gemäss untenstehender Spezifikation (auf Englisch) umzusetzen hätten. Beispielsweise kann es sich um eine Bohrprojekt handeln. Neben der Vorbereitungsphase sind vorab Kommunikationsmassnahmen geplant. Diese sollen die Bevölkerung aufklären und somit Einsprachen verhindern. Bei der eigentlichen Bohrung wird mit 10%-Wahrscheinlichkeit ein «schlechter» Zustand erwartet, welcher die Kosten der Realisierung um 25% erhöht. Zu denken ist dabei an die Heranziehung eines erhärteten Bohrkopfes. Auf die Dauer der Realisierung soll dies aber keinen Einfluss haben. Hingegen wird davon ausgegangen, dass der Erfolg der ex-ante Kommunikationsmassnahmen negativ mit der Realisierungsdauer in Zusammenhang steht. Eine «schlechte» oder unterlassene Kommunikation führt zu Protesten der betroffenen Bevölkerung, welche die Zufahrtstrassen blockieren und somit die weiteren Arbeiten behindern. Andererseits hat eine hohe Dauer der Realisierung auch eine positive Korrelation mit «ex-post» Kommunikationsmassnahmen. Beides wird mittels expliziter Korrelationsbeziehung (unter Correlation) dargestellt, wobei die Korrelationskoeffizienten anhand vergangener Daten ermittelt wurden.
Auch wenn Monte-Carlo Simulationen ein hilfreiches Instrument darstellen, sind bei der Modellierung Stolpersteine aus dem Weg zu räumen. Ein Problemfall stellt in vielen Fällen die Multiplikation von zwei unsicheren Variablen dar. Warum, zeigen wir Ihnen hier.