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Auflaufstoss
Problemstellung
Puffer für Güterwagen können eine Reibfeder oder eine Elastomerfeder enthalten. Spezialpuffer arbeiten oft hydraulisch. Ein Rangier- oder Auflaufstoss eines Güterwagens (Masse 80 t), der mit 7.2 km/h gegen einen zweiten fährt (30 t), soll modelliert werden. Die Pufferfeder besteht aus einer Reibfeder, deren "Kraft" auf 105 mm Hub von Null auf 600 kN ansteigt. Beim Ausfahren geht die Federkraft auf einer Kennlinie zurück, die von 200 kN (bei 105 mm Hub) auf Null zurückgeht. Weitere Reibungseffekte sind nicht zu berücksichtigen.
- Wie schnell bewegen sich die Wagen, nachdem die Puffer eingefahren sind (inelastischer Stoss)?
- Wie viel Energie nehmen die Puffer im ersten Teilprozess auf?
- Wie schnell fahren sie am Schluss des Stossvorganges?
- Wie sieht das Impulsstrom-Zeit-Verhalten in einer der beiden Stosslinien aus?
Analyse
Aus dem Flüssigkeitsbild geht hervor, dass die gemeinsame Geschwindigkeit der Wagen am Schluss des ersten Teilprozesses, dann wenn die Puffer eingefahren sind, 1.455 m/s beträgt. In der Zwischenzeit sind 43.64 kNs Impuls im Mittel um 1 m/s hinuntergeflossen sind. Der Impuls setzt demnach im ersten Teilprozess 43.64 kJ Energie frei, die von den vier Puffern aufzunehmen ist. Aus der Kennlinie der Pufferfedern folgt, dass diese nur einen Drittel der aufgenommenen Energie wieder zurückgeben, also vermögen sie nur eine um "eins durch Wurzel aus 3" vermindert Impulsmenge um eine um den gleichen Faktor reduzierte "Höhe" zu pumpen. Im ersten Teilprozess hat sich die Geschwindigkeit des ersten Wagens um 0.5455 m/s vermindert und die des zweiten um 1.455 m/s erhöht. Folglich vermindert sich die Geschwindigkeit des auflaufenden Wagens im zweiten Teilprozess um weitere 0.3149 m/s auf 1.140 m/s. Die des zweiten Wagens erhöht sich auf 2.294 m/s.
SD-Modell
Das zeitliche Verhalten dieses Stossprozesses lässt sich mit Hilfe eines systemdynamischen Modells elegant berechnen. Das Systemdiagramm zeigt in der Mitte die Impulsbilanz für die beiden Wagen. Darüber sind die Anfangswerte für die Geschwindigkeit und die Parameterwerte für die Massen der Wagen, die mittlere Federkonstante und der halbe Reibanteil der Federn gegeben. Im unteren Teil wird der Ort der Wagen berechnet, um daraus die Federverformung zu bestimmen (alle vier Puffer werden zu einem System mit gleicher Kennlinie, aber doppelten Hub zusammengefasst). Im oberen Teil wird der Energieumsatz über dem Puffersystem, die Prozessleistung, aufsummiert.
Die meisten Zusammenhänge in diesem Modell sind elementar. Die Vorzeichenfunktion für die Geschwindigkeitsdifferenz der beiden Wagen wird mit Hilfe des Arcustangens beschrieben
- sgn_Delta_v = 2*arctan(1000*(v1-v2))/pi
Zur Modellierung des Federverhaltens geht man von einer mittleren Kennlinie aus, die beim Einfahren um den Reibanteil erhöht und beim Ausfahren um denselben vermindert wird. Zudem muss die Zugbelastung ausgeschlossen werden
- Pufferkraft = if Delta_Ort>0 then Federkonstante*(1+Reibanteil*sgn_Delta_v)*Delta_Ort else 0
Simulationsergebnis
Das Geschwindigkeit der beiden Wagen verändert sich im erwarteten Rahmen. Man soll die beiden Geschwindigkeits-Zeit-Kurven aber auch als Füllhöhen im Flüssigkeitsbild sehen. Dann kann man den ganzen Prozess vor dem geistigen Auge ablaufen lassen: die Steigung der Kurven, die Beschleunigung der Wagen, ist ein direktes Mass für den durch die Puffer fliessenden Impulsstrom. Anfänglich fliess wenig Impuls über eine grosse Fallhöhe, bis ein sehr starker Impulsstrom kaum noch einen "Höhenunterschied" spürt. Sobald die Geschwindigkeitsdifferenz das Vorzeichen wechselt, ändert der Impulsstrom schlagartig seine Stärke. Das Impulsstrom-Zeit-Diagramm zeigt den totalen Impulsstrom. Durch eine der beiden Stosslinien fliesst nur ein halb so starker Impulsstrom. Die Steigung im Energieaufnahme-Zeit-Verhalten der Puffer entspricht der Prozessleistung des Impulsstromes. Die Prozessleistung ist zu jedem Zeitpunkt gleich Impulsstromstärke mal Geschwindigkeitsdifferenz.