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En mai 1796, Gaspard Monge est nommé par les Directeurs, vraisemblablement sous l’influence de Carnot qui fut son élève à Mézières, membre d'une commission chargée de récupérer en Italie, à la demande expresse de Bonaparte au Directoire, à la suite de l’armistice avec de duché de Plaisance « les monuments d'art et de science que les traités de paix accordent aux armées françaises victorieuses ». Il accepte immédiatement, certainement par l’intérêt de cette nouvelle aventure, mais aussi pour s’éloigner de Paris, où il avait suivi la menace de la réaction post-thermidorienne. Il s’acquitte de cette tâche avec sérieux et méthode, bien qu’étant incompétent personnellement sur le plan artistique. Il se concentre surtout sur les prélèvements de livres précieux dans toutes les bibliothèques. Il sillonne toute l’Italie du Nord et du Centre. Après la signature de l’armistice avec le Pape Pie VI le 23 juin à Bologne, il est chargé par Bonaparte d’en vérifier l’exécution à Rome. Celui-ci fait ample moisson de manuscrits à la bibliothèque vaticane mais devant la franche hostilité des romains, la commission juge plus prudent de se replier vers Bologne le 4 octobre, puis à Modène du 8 au 18 octobre.
Sous l'influence des idées révolutionnaires, il voit cette guerre comme une lutte pour la liberté et contre la tyrannie, ce qui justifie, lui semble-t-il, la spoliation des chefs-d'œuvre italiens. En juin 1796, il fait la connaissance du général Bonaparte en Italie et, à partir de cette rencontre, un courant de sympathie mutuelle s'établit entre les deux hommes. Celles-ci se tissent lors du séjour à Milan du 11 novembre 1796 au 7 janvier 1797, au cours duquel les contacts sont quasiment quotidiens22. Monge voit en Bonaparte un homme capable d'étendre au-dehors les conquêtes révolutionnaires les plus essentielles. Mais il témoigne aussi sa déception à la suite du constat de la faible adhésion des italiens aux idéaux révolutionnaires et leur attachement à une forme très baroque du catholicisme.
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Gaspard Monge a fait partie des scientifiques français qui ont poussé à l'instauration d'un système de poids et mesures fondé sur le système décimal.
La numération décimale avait été introduite en Francie par Gerbert d'Aurillac, devenu pape vers l'An mil sous le nom de Sylvestre II, mais elle ne s'était pas encore généralisée aux poids et mesures.
Par le décret du 8 mai 1790 obtenu par Talleyrand, l'Académie des sciences reçoit la mission de mettre au point un système d'unification des poids et mesures. Gaspard Monge fait partie de la Commission centrale des poids et mesures qui doit mettre en œuvre cette décision, avec Condorcet, Laplace, Lagrange, et Borda.
Après avoir reçu des départements les étalons des anciennes mesures, la commission cherche l'unité appropriée. Dans son rapport du 19 mars 1791, la commission propose d'adopter la longueur du quart du méridien terrestre pour base de mesure, et sa dix millionième partie pour unité usuelle. Ce sont les bases théoriques du système métrique, ainsi que du Système international d'unités (SI) des poids et mesures tel qu'il existe de nos jours.
Gaspard Monge est aussi parmi les personnalités qui proposent d'instaurer un calendrier avec des semaines de dix jours. Le calendrier républicain ne dure pas au-delà de 1806, en raison de diverses difficultés.