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Der Eulersche Polyedersatz
Seien E die Anzahl der Ecken, F die Anzahl der Flächen und K die Anzahl der Kanten eines konvexen Polyeders, dann gilt:
Dies bedeutet , dass dieser Term aus Eckenzahl, Kantenzahl und Anzahl der Flächen für jeden konvexen Polyeder 2 ergibt.
Folgerungen
Gibt man die Art der Seitenflächen vor, so wird die Anzahl der Flächen über den Eulerschen Polyedersatz beschränkt oder gar bestimmt.
Beweis
Einen Beweis können Sie hier nachlesen.
Aufträge:
- Informieren Sie sich, was "Topologie" für ein Gebiet ist.
- Bauen Sie die platonischen Körper als Papiermodell nach. Unter den Vorlagen finden Sie einige Anleitungen.
- Suchen Sie im Internet ein Beispiel eines nicht konvexen Polyeders, für welchen der Eulersche Polyedersatz nicht in dieser Form stimmt.