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Travaux en mathématiquesBellavitis s'intéresse à l'algébrisation de la géométrie, et il est surtout connu pour ses travaux à ce sujet publiés en 1835 et 1837, qui portent plus précisément sur l'équipollence des segments de droites, dans le plan, une préfiguration de la notion de vecteur. Il définit ainsi la « somme équipollente de deux segments de droites », il obtient un « calcul de l'équipollence », qui est essentiellement le calcul vectoriel, et qui influence Grassmann pour l'introduction à sa théorie des vecteurs de 1844.
Il poursuit également les travaux de Paolo Ruffini sur la résolution numérique des équations algébriques. En géométrie algébrique, il complète la classification des courbes cubiques de Newton. Il travaille aussi en théorie des nombres.
Il fut un farouche opposant aux géométries non euclidiennes (qui réfutent l'axiome d'Euclide).