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Genauigkeit in numerischen Rechnungen
Sobald numerisch gerechnet wird, müssen die Genauigkeit der Zahlen und mögliche Rundungsfehler sorgfältig beachtet werden. Zur Genauigkeitsangabe sind meist die Anzahl signifikante Stellen geeignet. Sie sind nicht zu verwechseln mit den Stellen nach dem Komma, wie sie im Alltag häufig verwendet werden.
Die Stellen nach dem Komma sind zur Genauigkeitsangabe ungeeignet, da beispielsweise 0.25 km mit 2 Stellen nach dem Komma eine ungenauere Angabe ist, als 253 m, obwohl letztere keine Stellen nach dem Komma aufweist! Letztere hat aber 3 signifikante Stellen, während erstere nur deren 2 aufweist!
Die Anzahl signifikante Stellen wird formal bestimmt, indem man ev. vorhandene Nullen am Anfang und am Schluss entfernt und die Anzahl übrig bleibende zählt. (Der Dezimalpunkt wird nicht beachtet).
Am Schluss stehende Nullen werden belassen, bzw. zu den signifikanten Stellen mitgezählt, wenn man aus der Messung weiss, dass es eine relevante Null ist (also beispielsweise 2.50 und weder 2.51 noch 2.49).
Inhaltlich ist wesentlich, dass von einem Resultat einer Messung oder einer Rechnung nur soviele Stellen angegeben werden, wie signifikant, d.h. von Bedeutung sind (sonst ist obige formale Definition nicht sinnvoll!). Wenn also beispielsweise ein Gerät 1 % Fehler aufweist, sind nur 2 Stellen bedeutungsvoll, die weiteren sind zufällig bzw. vom Messfehler dominiert.
Hanspeter Huber, Departement Chemie der Universität Basel