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Travaux en mathématiquesParallèlement à Heaviside, il introduit l'analyse vectorielle en séparant la partie réelle et la partie vectorielle du produit de deux quaternions purs, ceci dans le seul but d'une utilisation en physique.
Gibbs écrit un premier ouvrage sur le sujet à l'usage de ses étudiants, et devant le succès obtenu, étaye l'analyse vectorielle dans une série de cours qui seront rassemblés et publiés en 1901 par son élève Wilson.
En chimie physique, il est principalement connu pour ses travaux en thermodynamique, travaux qui lui valent le prix Rumford en 1880, et en physique statistique où sa contribution a été décisive et lui valut la médaille Copley en 1901. Il est élu membre étranger de la Royal Society le 4 mars 1897.