Document ID: /fineweb-2-swissfilter-quality_10-filterrobots/filtered/03650.jsonl.gz/2742

Hans Walser, [20151122]
Herzkurve
Idee und Anregung: R. Sch., C.
Es werden zwei Methoden vorgestellt, die Herzkurve zu gewinnen.
Wir whlen einen beliebigen Winkel und definieren die Punktefolge:
(1)
Fr praktische Zwecke muss man natrlich fr n eine Obergrenze N festlegen.
Das Polygon hllt die Herzkurve ein.
Die Abbildung 1a zeigt die Situation fr und , bei der Abbildung 1b wurde der Winkel gleich belassen, aber gewhlt.
Abb. 1: Herzkurve als Enveloppe
So ganz beliebig darf nicht gewhlt werden.
Fr und erhalten wir die nicht sehr umwerfende Figur der Abbildung 2.
Abb. 2: Wo ist die Herzkurve?
Fr und erhalten wir die etwas verschwommene Figur der Abbildung 3.
Abb. 3: Verschwommene Figur
Ich vermute, dass Auslschungseffekte daran schuld sind.
Auf der Strecke bezeichnen wir mit den nher bei liegenden Drittelpunkt. Und nun zeichnen wir lediglich diese Drittelpunkte. Die Abbildung 4a zeigt die Situation fr und . In der Abbildung 4b wurde gewhlt.
Abb. 4: Drittelpunkte
Die Punkte liegen allerdings nicht optisch aufeinanderfolgend. Die Abbildung 5a zeigt Das Polygon fr und . In der Abbildung 5b wurde gewhlt.
Abb. 5: Polygonzug
Die Abbildung 6 zeigt die Punkte fr und . Wir haben offensichtliche Ausrei§er.
Abb. 6: Ausrei§er
Anstelle von (1) definieren wir die Punktfolge:
(2)
Die Basis 2 wird durch die allgemeine Basis b ersetzt.
Auf der Strecke bezeichnen wir mit nun den nher bei liegenden ersten Teilpunkt bei Unterteilung in gleiche Teile.
Die Abbildung 7 zeigt die Situation fr , und .
Abb. 7: Sechspass