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Physikalische Gesetze sind unabhängig von Koordinatensystemen. Für mathematische Berechnungen muss man jedoch in Koordinatensystemen rechnen. Es gibt beliebig viele mögliche Koordinatensysteme für ein Problem. Man wählt einfach geeignete aus. Nun ist es aber wichtig, Werte und Funktionen von einem Koordinatensystem in ein anderes umrechnen zu können.
Angenommen wir haben zwei verschiedene Koordinatensysteme für denselben Raum (siehe Bild rechts). Ein bestimmter Punkt
Wenn man die Koordinaten eines Punktes im X-Koordinatensystem kennt, so gibt es eine definierte Regel, wie man die enstprechenden Koordinaten im Y-Koordinatensystem berechnet, und umgekehrt. Dies nennt man eine Koordinatentransformation.
Das heisst also, wenn wir eine Menge X-Koordinaten
|(1)|
oder ausgeschrieben:
|(2)|

:
Mit anderen Worten: Jede Y-Koordinate ist im Allgemeinen eine Funktion aller X-Koordinaten. Wenn man alle
Damit obige Gleichungen definiert sind, muss jedes Koordinatensystem die folgenden Bedingungen erfüllen: