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1er décembre 2022 - Anton Vos
Apprendre les proportions:
une question de points de vue
Enseigner aux enfants le raisonnement proportionnel en mathématiques est un défi. Une étude montre que la multiplication des points de vue sur un même problème permet d’améliorer les performances.
Image: UNIGE
«Léo a 7 cubes rouges. Lisa en a 21. Qui en a le plus et combien de fois plus? Qui en a le moins et combien de fois moins?» Cet énoncé, redondant en apparence, est un exemple de l’usage de ce qu’on appelle la «catégorisation multiple», c’est-à-dire le fait d’adopter plusieurs points de vue en même temps sur un problème mathématique . Dans ce cas, la petite gymnastique mentale qui est demandée par l’exercice permet, dans le cadre de l’apprentissage du raisonnement proportionnel, d’introduire le rapport et la réciprocité de la multiplication et de la division. Répondre que Lisa a 3 fois plus de cubes que Léo ou que Léo en a 3 fois moins est équivalent. Mais le fait d’avoir abordé le problème par les deux bouts entraîne une flexibilité cognitive chez l’élève qui l’aide à réinterpréter un énoncé mathématique de manière plus pertinente et améliore sa capacité à le résoudre. C’est ce que démontre une recherche parue le 16 novembre dans le Journal of Numerical Cognition et réalisée par l’équipe d’Emmanuel Sander, professeur dans le Groupe de recherche Instruction, développement, éducation, apprentissage (IDEA, Faculté de psychologie et des sciences de l’éducation).
Le raisonnement proportionnel est un processus cognitif qui fait intervenir des rapports et des proportions dans le but de résoudre un problème mathématique aussi bien dans le cadre scolaire que dans la vie quotidienne: calcul du prix des produits dans un magasin, adaptation des mesures des ingrédients dans une recette de cuisine, convertissement de devises étrangères, déduction de la distance parcourue en fonction de la vitesse du véhicule, etc.
Deux quarts de 1 ou un quart de 2
L’apprentissage du raisonnement proportionnel débute en général durant la seconde moitié de la scolarité primaire. L’une des difficultés, c’est qu’il peut être entravé ou limité par certaines conceptions intuitives des proportions comme le fait de se représenter une fraction comme deux nombres posés l’un sur l’autre (1/2 c’est 1 sur 2) et non comme un rapport (1/2, c’est la moitié d’une quantité).
Dans ce contexte, l’équipe genevoise a voulu tester si la catégorisation multiple est à même d’améliorer le processus d’apprentissage en présentant aux élèves différentes stratégies de résolution d’un problème mathématique selon le point de vue adopté. À l’image des cubes rouges de Léo et Lisa, l’énoncé «Léo a mangé un quart de deux carrés de chocolat» peut se résoudre en considérant le problème par partie, c’est-à-dire en considérant que Léo a mangé un quart de chaque carré (¼ d’un carré + ¼ de l’autre = ½ carré). On peut aussi trouver la solution en choisissant le point de vue du tout et en expliquant que Léo a mangé un quart des deux carrés pris dans leur ensemble, soit la moitié (ou les deux quarts, histoire de conserver la même unité de mesure) d’un des deux carrés. La quantité résultante est identique mais la modélisation mathématique diffère.
Vingt-huit classes de CM1 et CM2 (des élèves de 9 et 10 ans et de 10 et 11 ans) en Île-de-France ont participé à l’étude durant une année scolaire. Les classes constituant le groupe expérimental ont reçu 12 leçons de mathématiques axées sur le principe de catégorisation multiple. Leurs performances ont été comparées à celles des classes du groupe témoin qui ont, elles, suivi des cours de mathématiques traditionnels.
À la fin de l’année scolaire, le groupe expérimental a non seulement obtenu de meilleurs résultats que le groupe témoin dans un test sur la résolution de problèmes, mais il a aussi proposé des stratégies de résolution plus diversifiées. L’écart de performance en faveur des classes de test a été observé dans les établissements scolaires de tous niveaux socio-économiques.
«Les élèves de 9 et 10 ans des classes de test ont atteint le même niveau de performance que les élèves de 10 et 11 ans des classes traditionnelles», précise Calliste Scheibling-Sève, chercheuse postdoctorante au sein du groupe IDEA et première auteure de l’étude.
Selon les auteur-es de l’étude, cette approche de la catégorisation multiple peut être appliquée à d’autres branches que les mathématiques, comme l’apprentissage des sciences, celui de la grammaire mais aussi l’éducation à la citoyenneté.