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Hans Walser, [20151228]
Reuleaux-Zweiecke
Anregung: Renato Pandi
Es werden verschiedene Zweiecke vorgestellt, die sich in ein gleichseitiges Dreieck entweder einpassen oder anpassen lassen.
Die Winkel der Zweiecke bilden die arithmetische Folge 60ˇ, 120ˇ, 180ˇ, 240ˇ und 300ˇ.
Die Idee zu diesem Fall verdanke ich Renato Pandi. Die Abbildung 1 zeigt das Zweieck in zwei speziellen Lagen im Dreieck.
Abb. 1: Zweieck mit 60ˇ
Die Abbildung 2 zeigt das Zweieck in allgemeiner Lage. Es berźhrt in jeder Lage die drei Seiten des Dreiecks.
Abb. 2: Zweieck in allgemeiner Lage
Beweis der Einpasseigenschaft (Walser 2015).
Dieser Fall wird in (Reuleaux 1875, S. 120f.) beschrieben. Die Abbildung 3 zeigt das Zweieck in spezieller Lage im Dreieck. Es ist halb so dick wie das Dreieck hoch. Die Spitzen berźhren die Dreiecksseiten auf Viertelhšhe.
Abb. 3: Zweieck mit 120ˇ
Die Abbildung 4 zeigt das Zweieck in allgemeiner Lage.
Abb. 4: Zweieck in allgemeiner Lage
Es ist nicht mšglich, mit dem Zweieck bis in die Ecken des Dreiecks zu gelangen.
Das ist der Inkreis und wird hier nur der VollstŠndigkeit halber angefźhrt. Die Abbildung 5 zeigt sowohl die spezielle wie die allgemeine Lage, da der Inkreis beliebig gedreht werden kann, ohne dass man es merkt.
Abb. 5: Inkreis als Zweieck mit 180ˇ
Nun wird es spannend.
Die Abbildung 6 zeigt das dem Dreieck angepasste Zweieck in spezieller Lage. Das Zweieck ist so dick wie das Dreieck hoch.
Abb. 6: Zweieck mit 240ˇ
In der Abbildung 7 haben wir das Zweieck in allgemeiner Lage.
Abb. 7: Zweieck in allgemeiner Lage
Hier war ich genštigt, etwas Phantasie walten zu lassen. Die Abbildung 8 zeigt die Situation in spezieller Lage. Die Berźhrpunkte mit dem Dreieck sind blau markiert.
Abb. 8: Winkel 300ˇ
Die Abbildung 9 zeigt die allgemeine Situation.
Abb. 9: Allgemeine Situation
Vielleicht findet die geneigte Leserin eine bessere Lšsung.
Literatur
Website