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Ein Schnitt von n Zylindern hat folgende Anzahl (nicht flache) Fazetten
F(n) = n*(n-1)*2
F(1)=0
F(2)=4
Man weiss, dass
die Summe i=1 bis n von i n*(n+1)/2 beträgt.
Es gilt also
F(n) = n*(n-1)*2
= 4* (Summe i=1 bis n-1 von i)
= 4* (Summe i=1 bis n-2 von i) + 4*(n-1)
= F(n-1) + 4*(n-1)
Ein n-ter hinzutretender Zylinder bildet mit jedem der n-1 schon vorhandenen Zylindern 4 neue Fazetten. Er trifft ihn an zwei opponierenden Stellen und spaltet dort in zwei verschiedenen Richtungen je eine Fazette.
P.S.
Die Formel liefert nur eine obere Grenze für die Anzahl Fazetten eines Schnittes von n Zylindern, weil bei sehr symmetrischer Anordnung viele kleine Fazetten verschwinden können. In einem allgemeinen Fall bilden sich alle Fazetten aus.