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L'allievo che affronterà questo esame dovrà dimostrare di possedere globalmente quanto svolto nel programma di prima liceo.
Calcolo numerico e algebrico
- Numeri reali
Saper usare la corrispondenza tra numeri reali e punti della retta.
Comprendere la differenza tra numero razionale e numero irrazionale.
Saper passare dalla notazione scientifica a quella decimale e viceversa.
Conoscere la gerarchia delle operazioni e l'uso delle parentesi.
Saper calcolare con le potenze (a esponente naturale, intero, razionale) e con le radici.Saper razionalizzare denominatori del tipo.
- Calcolo letterale
Saper eseguire operazioni con monomi e polinomi, in particolare riconoscere nei due sensi i prodotti notevoli e ;
conoscere il criterio di divisibilità di un polinomio per , almeno nei casi e ; saper scomporre polinomi in fattori e semplificare frazioni algebriche (con le condizioni).
- Funzioni
Conoscere i termini argomento, immagine, insieme di definizione e insieme delle immagini, riferiti a una funzione.
Saper rappresentare e riconoscere il grafico di una funzione di primo grado (pendenza e ordinata all'origine), di secondo grado (ascissa e ordinata del vertice, concavità, zeri) e della funzione .
Saper riconoscere e eseguire la traslazione di un grafico in direzione dell'asse Oy (da f(x) a , con kR).
Conoscere il concetto di funzione iniettiva e saper ricavare l'inversa di una funzione.
- Equazioni e disequazioni
Saper determinare il dominio di un'equazione.
Conoscere i concetti di equazioni equivalenti e di equazioni conseguenti.
Conoscere e saper usare le proprietà che stanno alla base della risoluzione di un'equazione. Saper risolvere le equazioni affini () e quadratiche (anche parametriche), le equazioni fratte e irrazionali.
Conoscere e saper usare le proprietà che intervengono nella risoluzione di una disequazione.
Saper usare e interpretare le notazioni , , e analoghe.
Saper risolvere disequazioni affini e quadratiche (anche graficamente), fratte e scindibili.
Saper usare i metodi di confronto, di sostituzione e di combinazione lineare (somma algebrica di multipli delle equazioni per diminuire il numero delle incognite) per la risoluzione di un sistema di equazioni.
Saper risolvere sistemi di equazioni di primo grado 2x2 e 3x3.
Saper risolvere semplici sistemi di disequazioni di primo e di secondo grado in un'incognita e quelli a essi riconducibili.
Saper applicare funzioni, equazioni, disequazioni e sistemi alla risoluzione di problemi.
Saper riconoscere le soluzioni accettabili per il problema.
Geometria
Conoscere le proprietà dei triangoli (somma degli angoli interni, punti notevoli), dei parallelogrammi (lati, diagonali, angoli), dei poligoni regolari (inscritti e circoscritti) e saper applicare i criteri di congruenza e di similitudine dei triangoli.
Conoscere e saper applicare il teorema di Pitagora.
Conoscere e saper applicare il teorema che lega un angolo al centro ai corrispondenti angoli alla circonferenza.
Esame
L'esame consiste in una prova scritta di tre ore e in una prova orale di un quarto d'ora circa.
- La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi.
- La prova orale può iniziare con un rapido commento all'esame scritto e continua con domande sul programma. Più della capacità di calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.
Verranno valutati la correttezza dell'esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di calcolo o di risoluzione di problemi.
Sussidi ammessi durante la prova scritta:
- Calcolatrice tascabile non programmabile e con visore non grafico
- Una delle seguenti tavole: "Formulari e tavole" (CRM-CMSI), "Formeln und Tafeln" (DMK), "Tables numériques et formulaires" (CRM)
- Riga, squadra, compasso
TESTI CONSIGLIATI
- Commissions romandes de mathémafque, de physique et de chimie
FORMULAIRES ET TABLES - Mathématique, Physique, Chimie
Edifons du Tricome (Ultima edizione)
- Munem – Foulis e altri
NUOVO CORSO DI ALGEBRA (vol. 1 e vol. 2)
Zanichelli, Bologna