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Elemente
Erde
(lat. Terra, hierzu die »Erdkarte«), [* 2]
der von uns bewohnte Weltkörper, welcher ein
Planet im
Sonnensystem ist. Die
Erde kann im allgemeinen unter einem doppelten
Gesichtspunkt betrachtet w
erden, je nachdem wir sie nämlich als
Glied
[* 3] des
Sonnensystems
ins
Auge
[* 4] fassen oder uns auf sie als besondern Weltkörper beschränken. Im erstern
Fall ist das Ergebnis
dieser Betrachtung, die
Erdkunde,
[* 5] ein Teil der
Astronomie:
[* 6] sie belehrt uns über die
Stellung der
Erde zu der
Sonne
[* 7] und den übrigen
Gliedern des
Sonnensystems, über ihre
Bewegung etc. Im zweiten
Fall kommt die
Erde zunächst als mathematische
Größe in
Betracht: wir bestimmen nicht bloß Gestalt,
Umfang, körperlichen
Inhalt unsers
Planeten,
[* 8] sondern suchen auch die
Lage der einzelnen
Punkte auf ihm durch astronomische
Methoden festzustellen.
Beide
Disziplinen w
erden gewöhnlich unter dem
Namen astronomische (auch mathematische)
Geographie zusammengefaßt. Wie aber
der Astronom die
Erde mißt, so wägt
sie der
Physiker und bestimmt ihre
Dichtigkeit; er untersucht die
Temperatur,
die magnetischen
Eigenschaften der
Erde, die Verteilung von Festem, Flüssigem und Luftförmigem auf ihr, die verschiedene Oberflächengestaltung
und geognostische
Zusammensetzung des
Festen,
Klima,
[* 9] Verteilung von
Pflanzen und
Tieren auf der Oberfläche der
Erde; dies alles
sind die Gegenstände der physikalischen
Geographie, hinsichtlich deren wir auf die betreffenden Spezialartikel
verweisen.
I. Gestalt und
Bewegung der
Erde.
Eine sicher begründete Ansicht über die Gestalt der Erde verdanken wir erst der neuern Zeit. Die Völker des Altertums hatten die verschiedenartigsten Vorstellungen davon. Die Griechen der ältesten Zeit hielten die Erde für eine platte, kreisförmige Scheibe, umflossen vom Ozean und überwölbt von dem auf Säulen [* 10] ruhenden Himmelsgewölbe, als dessen westlichste Stütze der Atlas [* 11] galt. Doch lehrten schon Anaximander und Pythagoras die Kugelgestalt der Erde, und unter den spätern Philosophen, z. B. bei Parmenides, Epikur, Platon, ist diese Vorstellung die herrschende. Mit besonderm Nachdruck wies Eudoxos (350 v. Chr.) auf dieselbe hin, Aristoteles aber versuchte schon einen aprioristischen Beweis dafür zu geben. Das Wasser, sagt er, nimmt immer die tiefste Stelle ein, folglich ¶
Äquatorial [* 13] Maßstab [* 14] = 1:150000000.
Zum Artikel »Erde«. ¶
forlaufend
müssen alle Punkte des Meers gleich tief stehen und mithin gleich weit von einem gemeinsamen Mittelpunkt entfernt sein; da aber diese Eigenschaft nur der Kugel zukommt, so muß der Ozean und folglich die ganze Erde Kugelgestalt haben. In den spätern Zeiten des Altertums herrschte unter den Gebildeten über die Kugelgestalt der Erde kein Zweifel mehr, so bei Cicero, Plutarch u. a. Diese Erkenntnis wurde gefährdet durch den alexandrinischen Kaufmann Kosmas, der im 6. Jahrh. Malabar besucht haben wollte und ein mit indischen Fabeln durchwebtes Buch über den Bau der Welt hinterließ, in welchem er der Erde wieder eine tafelförmige Gestalt zuschrieb.
Auch die Kirchenväter waren Gegner der Lehre [* 16] von der Kugelgestalt der Erde, und noch im 8. Jahrh. bestrafte der heil. Bonifacius im Auftrag des Papstes den Bischof Vergilius von Salzburg, [* 17] welcher die Existenz von Antipoden behauptete. Ja, selbst bis zum 15. Jahrh. wurde auf Grund gewaltsamer Deutung einzelner Bibelstellen die Kugelgestalt der Erde bestritten, obwohl die Mehrheit der Gebildeten daran glaubte. Die wichtigsten populären Gründe, welche dafür sprechen, sind folgende: die kreisförmige Gestalt des Horizonts, die wir überall wahrnehmen, wo die Aussicht frei und ungehindert ist, und die Erweiterung des kreisförmig bleibenden Horizonts mit der Erhebung des Standpunktes des Beobachters in Verbindung mit dem Umstand, daß man von hohen Gegenständen (Kirchtürmen, Bergen), [* 18] denen man sich nähert, insbesondere von der See aus, die Spitzen zuerst sieht und diese bei der Entfernung von ihnen zuletzt verschwinden;
die Reisen um die Erde, welche freilich nur darthun, daß die Erde von O. nach W. eine in sich zurückkehrende Oberfläche hat;
die Analogie mit den übrigen Himmelskörpern, welche, soweit wir sie genauer beobachtet haben, sämtlich die Kugelgestalt besitzen;
die Mondfinsternisse, welche ein Stück des Erdschattens auf der Mondscheibe immer als einen Kreisabschnitt zeigen;
die verschiedene Höhe der Gestirne an verschiedenen Orten in Verbindung mit dem Umstand, daß bei einer Wanderung von N. nach S. im N. allmählich Sterne unter dem Horizont [* 19] verschwinden, im S. dagegen neue aufgehen, was nur dadurch möglich wird, daß die Erde in der Richtung von N. nach S. gekrümmt ist.
Auf ähnliche Weise belehrt uns der Umstand, daß die Sonne an einem weiter nach O. gelegenen Ort früher aufgeht als an einem westlicher gelegenen, über eine der vorigen analoge Krümmung der Erdoberfläche von O. nach W. Fügen wir zu dem Gesagten noch den schon von Aristoteles aufgestellten Grund hinzu, welcher sich aus den Gesetzen der Attraktion und dem Verhalten der Flüssigkeiten ergibt, indem letztere überall, wo sie durch keine Kraft [* 20] daran gehindert werden, die Kugelgestalt der Wassertropfen annehmen, so haben wir außer dem obigen, aus unmittelbaren Beobachtungen abgeleiteten auch noch einen rein aprioristischen Beweis, der, mit der Theorie von der Achsendrehung in Verbindung gesetzt und wissenschaftlich durchgeführt, nicht bloß die Kugelgestalt der Erde im allgemeinen, sondern die Modifikation derselben, die Abplattung (s. unten), nachweist.
Schon Aristoteles sah die Erde als eine inmitten des Weltraums ruhend schwebende Kugel an, um welche Sonne, Mond [* 21] und das Heer der andern Gestirne ihre tägliche Bewegung machen; nur der Polarstern erschien als der feste, unverrückbare Punkt, nach welchem daher der Schiffer des Nachts den Lauf seines Schiffs richtete. Wir wissen seit Kopernikus, daß diese tägliche Bewegung der Gestirne um die Erde nur scheinbar ist, und daß vielmehr die Erde sich in 24 Stunden Sternzeit (23 Stunden 56 Minuten 4,1 Sekunden mittlerer Zeit) einmal in der Richtung von W. nach O. um ihre Achse dreht.
Diese Rotationszeit, der Sterntag, ist so gut wie vollständig unveränderlich (vgl. Tag). Als Kopernikus die Lehre von der Achsendrehung der Erde aufstellte, hatte er keinen direkten Beweis für dieselbe; im Lauf der Zeit aber sind deren mehrere gefunden worden. Den ersten lieferte die Beobachtung von Richer in Cayenne 1672, daß seine in Paris [* 22] regulierte Uhr [* 23] täglich um ungefähr 2½ Minuten nachging, und daß eine Verkürzung des Sekundenpendels um 1¼ Pariser Linie notwendig war, um einen richtigen Gang [* 24] der Uhr herzustellen.
Als dann dieselbe Uhr nach der Rückkehr nach Paris täglich um 148 Sekunden voreilte und wieder eine Verlängerung [* 25] des Pendels notwendig wurde, erklärte Newton die Erscheinung durch eine Verminderung der Schwere am Äquator, hervorgerufen durch die bei der Drehung der Erde um ihre Achse entwickelte Zentrifugalkraft, [* 26] die dort an sich größer ist als in höhern Breiten, weil jeder Punkt am Äquator im Laufe von 24 Stunden einen größern Kreis [* 27] beschreibt als weiter nördlich oder südlich, und die außerdem am Äquator mit ihrem ganzen Betrag der Schwere entgegenwirkt, während in höhern die in der Ebene des Parallelkreises wirkende Zentrifugalkraft mit der Schwere einen Winkel [* 28] bildet, welcher der geographischen Breite [* 29] gleich ist.
Newton wurde dadurch zugleich zu der Überzeugung von einer elliptischen Krümmung des Erdmeridians und einer an den Polen abgeplatteten Form unsers Planeten geführt, welche Ansicht auch im folgenden Jahrhundert durch die Gradmessungen in Lappland und Peru [* 30] bestätigt wurde (vgl. Gradmessungen). Ein Haupteinwand, der gegen die Rotation der Erde erhoben wurde, namentlich von Tycho Brahe und Riccioli, war der, daß bei einer Drehung der Erde um ihre Achse ein frei fallender Körper nicht senkrecht unter seinem Ausgangspunkt, sondern westlich von demselben auf die Erde kommen müßte, weil die letztere während des Falles sich ein Stück nach O. drehe.
Bei Fallversuchen, die Riccioli 1640 an einem Turm [* 31] zu Bologna anstellte, hatte er von einer solchen Abweichung nichts wahrnehmen können. Auch Mersenne und Montier stellten darauf bezügliche Versuche an, indem sie aus senkrecht in die Erde gegrabenen Kanonen Kugeln abschossen, die aber, wie nicht anders zu erwarten, keinerlei Entscheidung lieferten. Der ganze Einwand ist indessen falsch, wie zuerst Newton zeigte. Denn wenn aus dem höher liegenden Punkt ein Körper herabfällt, so behält er die seinem Ausgangspunkt entsprechende größere Geschwindigkeit während des Falles bei, er eilt daher dem senkrecht unter dem Ausgangspunkt liegenden Punkte der Erde in der Richtung nach O. voraus, und er muß also nicht westlich, sondern weiter östlich auf die Erde fallen.
Die zur Prüfung dieser Theorie von Hooke angestellten Versuche blieben freilich erfolglos, weil die gewählte Fallhöhe von 27 Fuß zu klein war, und ebensowenig Erfolg hatten die 1791 von Gulielmini ^[richtig: Guglielmini = Giovanni Battista Guglielmini, 1763-1817] in einem Turm zu Bologna angestellten Versuche. Aber 1802 wiederholte Benzenberg diese Versuche am Michaelisturm zu Hamburg [* 32] bei 235 Fuß und 1804 in einem Kohlenschacht bei Schlebusch in der Grafschaft Mark bei 262 Fuß Fallhöhe. Am erstern Ort erhielt er 4,3, am letztern 5,1 Linien Abweichung, während Gauß 4,0 und 4,6 berechnete. Versuche endlich, welche Reich 1831 im Dreibrüderschacht bei Freiberg [* 33] bei 488 Fuß Fallhöhe ausführte, ergaben 12,6 Linien Abweichung nach O. Die Theorie verlangt übrigens auch eine äußerst unbedeutende Abweichung nach S. Einen viel mehr in die Augen ¶
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fallenden Beweis für die Achsendrehung der Erde hat endlich 1851 der französische Physiker Foucault mit seinem Pendelversuch geliefert; vgl. Foucaults Pendelversuch. Einen andern Beweis liefern die Erscheinungen der Passatwinde (s. d.) und Monsune, die darauf beruhen, daß ein von N. nach S. vorrückender Luftstrom aus den nördlichen Gegenden eine geringere Geschwindigkeit nach O. mitbringt, als den Gegenden zukommt, in welche er strömt, daher er mehr und mehr als Ostwind erscheint, während umgekehrt ein von S. nach N. strömender Wind mehr und mehr eine westliche Richtung annimmt.
Auf demselben Prinzip beruht es, daß auf einer in der Richtung des Meridians liegenden Eisenbahn eine von S. nach N. laufende Lokomotive [* 35] mit dem Spurkranz ihres rechten Rades die rechts (östlich) liegende Schiene nach O. zu verschieben sucht, während eine von N. nach S. laufende Lokomotive umgekehrt die westliche Schiene weiter nach W. zu schieben sucht. Wird ein Geleise nur in der einen Richtung befahren, so muß die Entfernung beider Schienen allmählich zunehmen, wie man beispielsweise an der Hamburg-Harburger Eisenbahn bemerkt hat, wo diese Zunahme 8 cm in einem Vierteljahr beträgt. Nach Angabe des russischen Akademikers v. Baer haben auch die von N. nach S. oder umgekehrt fließenden Ströme die Tendenz, ihr rechtes Ufer im erstern Fall weiter nach W., im letztern weiter nach O. zu rücken.
Die beiden Punkte, in denen die Rotationsachse der Erde, die Erdachse, die Oberfläche der Erde schneidet, heißen Pole und zwar der uns zunächst liegende der Nord-, der andre der Südpol. Jede durch die Pole gehende Ebene schneidet die Erde in einem Meridian. Denkt man sich aber eine Ebene senkrecht zur Achse durch den Erdmittelpunkt gelegt, so schneidet diese die Oberfläche in einem größten Kreis, der alle Meridiane halbiert und Äquator (Gleicher), bei den Seeleuten Linie genannt wird. Ebenen, welche nicht durch den Mittelpunkt der Erde gehen, aber auf der Achse senkrecht stehen, schneiden die Oberfläche in Parallelkreise. Mittels dieser Kreise [* 36] kann man die Lage eines Punktes der Erdoberfläche durch Länge und Breite bestimmen; vgl. Länge und Breite.
Nachdem man die Ansicht gewonnen hatte, daß die Erde eine Kugel sei, ging man daran, ihre Größe zu bestimmen. Es wurden zu dem Zweck Messungen einzelner Meridianbogen ausgeführt (vgl. Gradmessungen). Diese Messungen haben aber im 18. Jahrh. dargethan, daß die Erde nicht eigentlich kugelförmig ist, sondern daß sie angenähert die Gestalt eines an den Polen abgeplatteten Rotationsellipsoids besitzt. Fortan handelte es sich nicht mehr bloß um die Bestimmung der absoluten Größe, sondern auch um die der Abplattung, d. h. des Unterschieds zwischen Äquatorial- und Polarhalbmesser, ausgedrückt in Teilen des erstern. Dreierlei Methoden sind zu diesem Zweck in Anwendung gebracht worden: zunächst Gradmessungen, und zwar teils auf Meridianen, teils auf Parallelkreisen ausgeführt, sodann Pendelbeobachtungen, endlich aber hat man diese Größe auch aus gewissen Ungleichheiten der Mondbewegung bestimmt. Bessel hat 1842 aus zehn Gradmessungen (s. d.) folgende Werte berechnet:
|Äquatorhalbmesser||a||=||6377397.16 m||=||859.44 geogr. Meilen|
|Polarhalbmesser||b||=||6356078.96 m||=||856.56 geogr. Meilen|
|Unterschied||a-b||=||21318.20 m||=||2.88 geogr. Meilen|
|Abplattung||(a-b)/a||=||1/299,153|
Die Länge einer geographischen Meile als des 15. Teils eines Äquatorgrades ist hiernach M = 7420,44 m. Die Oberfläche der Erde beträgt 509,950,714,3 qkm und ihr Volumen 1,082,841,322,500 ckm. Wenn nun auch dieses Besselsche Ellipsoid [* 37] zur Zeit noch am allgemeinsten als Form der Erde angenommen wird, so ist doch daran zu erinnern, daß neuere Gradmessungen, besonders die russische, skandinavische und die ostindische, andre als die Besselschen Werte ergeben haben. Da im allgemeinen jede Gradmessung [* 38] einen andern Wert der Abplattung gibt, so hat man sogar versucht, die Ansicht, daß die Erde ein Rotationsellipsoid sei, ganz fallen zu lassen und ein dreiachsiges Ellipsoid als ihre Form anzunehmen. Zur Bestimmung desselben sind indessen die Messungen zur Zeit noch nicht genügend; vgl. Gradmessungen.
Eine beträchtlich stärkere Abplattung, nämlich 1/280, ist aus den Pendelbeobachtungen abgeleitet worden, die man an zahlreichen Punkten der Erdoberfläche angestellt hat. Die Pendelschwingungen geben uns zunächst ein Maß für die Schwerkraft; diese aber ist an verschiedenen Punkten der Erdoberfläche verschieden, einmal, weil die mit der Breite veränderliche Zentrifugalkraft dieselbe vermindert, dann aber auch infolge des verschiedenen Abstandes vom Erdmittelpunkt.
Aus den Pendelbeobachtungen läßt sich nun das Gesetz der Änderung der Schwere mit der geographischen Breite ableiten, und aus ihm ergibt sich die Abplattung nach einem von Clairaut herrührenden Satz: die Differenz der Schwere am Pol und am Äquator, dividiert durch letztere, und dazu die Abplattung ist 2½mal so groß als die Zentrifugalkraft am Äquator, dividiert durch die Schwere daselbst. Mit Berücksichtigung der Größe der Schwerkraft an verschiedenen Punkten der Erde hat Listing 1877 aus den bis dahin berechneten Gradmessungen folgende Werte für die Dimensionen des Erdkörpers ermittelt:
|Äquatorhalbmesser||a||=||6377377 m|
|Polarhalbmesser||b||=||6355270 m|
|Abplattung||=||1/288.48|
|1 geogr. Meile||=||7420,415 m.|
Je genauere Messungen man aber in der Neuzeit ausführt, desto mehr stellt sich heraus, daß keine geometrisch gesetzmäßige Fläche genau übereinstimmt mit der wahren Gestalt der Erde, für welche Listing den Namen Geoid (s. d.) eingeführt hat.
Da die Gestalt der Erde auf die Bewegungen des Mondes einen Einfluß übt, so läßt die vervollkommte Kenntnis der letztern uns auch wiederum auf die Gestalt der Erde zurückschließen, und zwar erhalten wir auf solche Weise einen mittlern Wert der Abplattung, welcher unabhängig ist sowohl von den vorhandenen Unregelmäßigkeiten der Oberfläche als von der verschiedenen Dichtigkeit der Gesteine. [* 39] Die Mondgleichungen (Störungen in der Länge und Breite des Mondes) geben nun nach Laplace fast dasselbe Resultat der Abplattung wie die Gradmessungen, nämlich 1/299. Infolge dieser Fortschritte der rechnenden Astronomie durfte sich wohl Laplace zu dem Ausspruch berechtigt halten, daß »ein Astronom, ohne seine Sternwarte [* 40] zu verlassen, durch Vergleichung der Mondtheorie mit den wirklichen Beobachtungen nicht nur die Gestalt der Erde, sondern auch ihre Entfernung von der Sonne und vom Mond bestimmen könne«.
Die Erde nimmt in der Reihe der Planeten des Sonnensystems die dritte Stelle ein (s. Tafel »Planetensystem«), [* 41]
übertrifft an Größe die zwei vor ihr der Sonne näher gestellten Planeten (Merkur [* 42] und Venus), ebenso den nächstfolgenden (Mars) [* 43] und die zahllose Schar der Asteroiden, wird aber selbst von den weiter entfernten (Jupiter, Saturnus, Uranus, ¶
Nur Meyers Konversations-Lexikon, 1888
Erde.
Gestalt und Größe. Seitdem die im vorigen Jahrhundert ausgeführten Gradmessungen, welche den Zweck verfolgten, die Größe des Erdradius zu ermitteln, zugleich zu dem Resultat geführt hatten, daß die Erde keine genaue Kugel sei, sondern daß die Oberfläche der Erde im wesentlichen die Form eines abgeplatteten Rotationsellipsoids habe, suchte man die Dimensionen dieses Sphäroids zu bestimmen. Dabei wurden bis vor kurzem stets zwei voneinander ganz verschiedene Methoden angewandt, um zu einer genauern Kenntnis von der Gestalt und Größe unsers Planeten zu gelangen: eine physikalische und eine geometrische.
Die geometrische Methode der Gestaltbestimmung der Erde führt scheinbar schneller zum Ziele. Der Meridian eines abgeplatteten Rotationsellipsoids ist eine Ellipse, [* 44] deren kleine Achse die Polarachse ist. Ihre Krümmung ist am Ende der langen Achse, d. h. am Äquator, stärker als am Pole, und die Krümmung nimmt vom Pole zum Äquator stetig zu. Das Stück derselben, welches zwischen zwei um 1° gegeneinander geneigten Normalen der Kurve eingeschlossen ist, ist also in höhern Breiten größer als näher am Äquator.
Die Vergleichung zweier in der einen und in der andern Lage gemessenen Meridiangrade muß also Aufschluß über die Gestalt der Meridiankurve geben; hat man alsdann nach einer geometrischen Formel die Länge jedes beliebig gelegenen Stückes derselben berechnet, so kann man durch Vergleich mit der gemessenen Länge die Abplattung bestimmen. Der einfache Grundgedanke dieser Methode und die große Genauigkeit, welche man den zur Gradmessung nötigen Längen- und Winkelmessungen geben kann, haben dahin geführt, daß man im vorigen Jahrhundert und in den ersten beiden Dritteln des laufenden annahm, durch Gradmessungen einen zuverlässigern Wert der Abplattung zu erhalten als auf jedem andern Wege, und diese Meinung wurde durch die nahe Übereinstimmung zwischen den Resultaten der frühern Gradmessungen bestärkt. Auf Grund von zehn Messungen einzelner Meridiangrade hat Bessel die Bestimmung der für Große und Form des Erdellipsoids maßgebenden Bestimmungsstücke durchgeführt. Die von Clarke gefundenen Werte (II) unterscheiden sich etwas von den Besselschen (I); wir stellen beide zusammen und vergleichen sie mit den von Listing für sein typisches Sphäroid ermittelten Zahlen (III):
|I||II||III|
|Abplattung||1||1||1|
|299.1528||294,979||289,000|
|Große Halbachse||6377397.16 m||6378206.51 m||6377365 m|
|Kleine Halbachse||6356078.96 -||6356583.88 -||6355298 -|
|Äquatorialquadrant||10017596 -||10018862-||10017542 -|
|1° desselben||111306.6 -||111320.7 -||111194.9 -|
|1 geogr. Meile||7420.44 -||7421.38 -||7420.40 -|
|Meridianquadrant||10000855.76 -||10001887.00 -||10000218.00 -|
Die physikalische Methode der Gestaltbestimmung der Erde stützt sich auf folgende Sätze der Hydrostatik: [* 45] Eine homogene, flüssige, um eine Achse rotierende Masse, deren Teile nur der gegenseitigen Anziehung unterworfen sind, nimmt die Gestalt eines Rotationsellipsoids um die Drehungsachse an. Eine Schicht einer homogenen Masse, die einen nur wenig von der Kugelgestalt abweichenden rotierenden Kern von annähernd konzentrischer Masseverteilung bedeckt, nimmt gleichfalls eine Gestalt an, die von derjenigen eines Rotationsellipsoids nur um sehr kleine Größen abweicht.
Eine rotierende heterogene Flüssigkeitsmasse nimmt, falls ihre Gestalt und Massenanordnung von derjenigen auf konzentrischen Kugelflächen nur um sehr kleine Beträge abweicht, ebenfalls eine Gleichgewichtsfigur an, die mit einem Rotationsellipsoid sehr nahe identisch ist. Von der Erde wissen wir nun durch vielfache Erfahrungen, daß sie von der Kugelgestalt nur sehr wenig abweicht, und daß die Verteilung der Massen in ihr eine nahezu konzentrische sein muß.
Darauf weist vor allem die nur sehr wenig und sehr gleichmäßig sich ändernde Größe der Schwerkraft an allen besuchten Punkten der Erdoberfläche hin, ebensowohl aber auch jede Vorstellung, die wir uns von der Entstehung der Erde aus dem feurigflüssigen oder gasförmigen Zustand machen können. Es kann deshalb keinem Zweifel unterliegen, daß die der Gestalt eines Rotationsellipsoids sehr nahe kommt. Die Attraktionstheorie lehrt nun die Anziehung homogener oder aus homogenen konzentrischen Schalen bestehender rotierender Ellipsoide für beliebige Punkte der Oberfläche durch eine einfache Formel ausdrücken. In dieser Formel kommt außer der geographischen Breite des Punktes das Achsenverhältnis des Ellipsoids, die Masse und die Umdrehungsgeschwindigkeit der Erde vor.
Diese Anziehung ist aber die Schwerkraft, die man an jedem Punkte der Erde mittels des Pendels bestimmen kann, da dieselbe überall der Lange des einfachen Sekundenpendels proportional ist. Setzt man nun die gemessene Größe der Beschleunigung der Schwerkraft dem theoretischen Ausdruck gleich, so erhält man eine Gleichung, woraus das Achsenverhältnis oder die Abplattung bestimmt werden kann, falls die Erdmasse bekannt ist. Das Verhältnis der Schwere an zwei verschiedenen Punkten wird aber von der Erdmasse unabhängig, und man kann daher durch Zusammenbenutzung je zweier beliebiger Messungen der Schwerkraft einen Wert für die Abplattung der Erde ableiten.
Durch Benutzung zahlreicher, möglichst gleichförmig über die Erde verteilter Schweremessungen, d. h. also Bestimmungen der Länge des einfachen Sekundenpendels, kann man dann die Abplattung mit großer Sicherheit herleiten. Der aus den Schweremessungen abgeleitete Wert der Abplattung 1/289 ist nun aber von dem aus Gradmessungen allein gefundenen Werte 1/299 wesentlich verschieden. Der Grund hiervon liegt in einer früher nicht hinlänglich gewürdigten Fehlerquelle, den Lotstörungen.
Zunächst wird die Richtung und Intensität der Schwerkraft an der Erdoberfläche durch die unregelmäßige Massenverteilung auf derselben, namentlich durch den Gegensatz von Meer und Festland in auffallender Weise beeinflußt. Abgesehen von der Thatsache, daß Meeresstationen dem Erdmittelpunkt näher liegen als Festlandstationen, bedingt die unregelmäßige Massenverteilung am Rande und im Innern eines Festlandes eine Veränderung in der Verteilung der Schwere in der Weise, daß die Schwere, wie sie das Pendel [* 46] mißt, für einen Festlandspunkt im allgemeinen geringer ausfallen muß als für einen Küstenpunkt und für letztern wieder geringer als für einen Punkt auf dem Ozean. Die Erklärung dieser Thatsache ist wahrscheinlich in dem Umstand zu suchen, daß unterhalb der Ozeane die Abkühlung der Erde schneller vor sich geht als unterhalb des Festlandes; deshalb ist die Erdrinde unter den Ozeanen dicker und übt auf das Pendel eine größere Anziehungskraft aus. Wenn ¶
forlaufend
ferner die Masse auf der Erde so verteilt ist, daß die Schwererichtung nicht mehr durch den Schwerpunkt [* 48] als den Anziehungsmittelpunkt der annähernd kugelförmigen Erde hindurchgeht, so zeigt sich diese Unregelmäßigkeit äußerlich darin, daß das Bleilot seitlich von seiner normalen Richtung abgelenkt wird. Das Lot erfährt Ablenkungen von der Richtung, die es über einer vollkommnen Ellipsoidoberfläche haben würde und zwar in dem Sinne, daß es nach der Richtung hin gezogen wird, in welcher sich überwiegende Kontinental- oder Gebirgsmassen in der Nähe befinden.
Indessen nicht bloß eine anziehende, sondern auch eine abstoßende Wirkung erfährt das Lot, die in manchen Fällen durch Annahme eines unterirdischen Hohlraums ihre Erklärung findet. Unter solchen Umständen erwies es sich als unmöglich, durch Gradmessungen und durch Beobachtungen am Sekundenpendel übereinstimmende Werte für die Größe der Abplattung zu erhalten, denn die Resultate der Gradmessungen waren durch den Einfluß der Lotablenkungen mit einem konstanten Fehler behaftet.
Durch fortgesetzte Beobachtungen hat sich nun herausgestellt, daß die Annahme eines Sphäroids für die Erdgestalt eine irrige war, daß vielmehr die Fläche, welche unsern Erdkörper umschließt und die wir uns durch die Meeresfläche oder deren kanalartige Fortsetzung unterhalb der Kontinente vertreten denken können, überhaupt keine geometrisch regelmäßige Gestalt besitzt; die einerseits durch geodätische, anderseits durch physikalische Messung ermittelten Ellipsoide können nur als Annäherungen an die wirkliche Erdgestalt betrachtet werden, welch letztere überhaupt nicht ein für allemal, sondern gewissermaßen nur von Punkt zu Punkt sich bestimmen läßt, da der Erdoberfläche keine exakt geometrische Fläche entspricht.
Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz ziehen sich irgend zwei materielle, bezüglich mit den Massen m1 und m2 begabte Punkte, deren Entfernung gleich R ist, gegenseitig an mit der Kraft K·(m1·m2)/R², wo K eine gewisse Konstante bedeutet. Die Anziehung selbst erfolgt längs der beide Massenpunkte verbindenden geraden Linie. Mit Hilfe dieses Gesetzes läßt sich das allgemeine Anziehungsproblem lösen: Ein Körper, durch dessen Volumen die Masse nach einem bestimmten Gesetz verteilt ist, wirkt in dem Sinne auf einen irgendwo gelegenen Massenpunkt, daß zwischen diesem und jedem der in endlicher oder unendlicher Anzahl vorhandenen Körperpunkte (Massenteilchen) eine vom Newtonschen Gesetz geregelte Anziehung stattfindet.
Will man die Größe der gegenseitigen Anziehung zwischen Körper und Massenpunkt finden und ebenso die Richtung, längs welcher diese Kraft wirksam ist, so bedient man sich des Potenzials, das sich folgendermaßen definieren läßt: Wenn ein ursprünglich in unendlicher Entfernung befindliches Massenteilchen m2 durch die Anziehung eines Massenteilchens m1 so weit herangebracht worden ist, daß zwischen m1 und m2 statt der unendlichen nur mehr die endliche Entfernung R besteht, so bezeichnet man die zur Überwindung des Weges aufgewendete mechanische Arbeit als das von m1 auf m2 in der Distanz R ausgeübte Potenzial, und es ist dasselbe seinem Werte nach gleich K·(m1·m2)/R.
Sieht man nun vorläufig von der Umdrehung der Erde um ihre Achse ab, so wird ein der Erdoberfläche angehöriger Massenpunkt durch keine andre Kraft als durch die Schwerkraft beeinflußt. Offenbar gibt es zweifach unendlich viele Punkte, für welche das Schwerepotenzial einen bestimmten Wert besitzt. Alle diese Punkte erfüllen eine gewisse Fläche; diese Ortsfläche gleichen Schwerepotenzials nennt man Niveau- oder Gleichgewichtsfläche. Die Schwererichtung fällt allenthalben mit einer Normalen dieser Niveaufläche zusammen, auf welcher der Punkt, zu dem das Lot gezogen werden soll, gelegen ist. Da die Schwererichtung aber mannigfach variiert, so sind Niveauflächen im allgemeinen keine Parallelflächen.
Die Schwerkraft hat in jedem Punkte eine bestimmte, von Punkt zu Punkt wechselnde Richtung; ein Gleiches muß demnach für das Flächenelement gelten, auf welchem die Schwererichtung normal steht, und es folgt daraus die Eigenschaft, daß eine Gleichgewichtsfläche im allgemeinen stetig gebogen ist, keine Spitzen, Rückkehrspunkte, Kanten besitzt, sie kann folglich auch nur entweder geschlossen oder unendlich ausgedehnt sein. Außer der Schwerkraft beeinflußt einen der Erde angehörigen Punkt auch noch die Schwung- oder Zentrifugalkraft.
Die Resultante aus beiden steht auf einer in absoluter Ruhe befindlichen Wasserfläche immer senkrecht; eine vollkommen ruhige Wasserfläche stellt also eine Niveaufläche der vereinigten Schwere und Schwungkraft [* 49] dar und ist identisch mit dem, was man Erdgestalt nennt. Irgend eine der unendlich vielen Niveauflächen, welche wir als im Innern unsrer Erdrinde verlaufend anzunehmen haben, und deren jede mit gleichem Rechte die Bezeichnung als Geoid in Anspruch nehmen kann, ist der wahre Repräsentant der Erdgestalt.
Nach unsrer bisherigen Kenntnis von der Verteilung der Dichte im Innern der Erde ist nicht anzunehmen, daß plötzliche Änderungen in der Dichte vorkommen. Den Verlauf der Gleichgewichtsflächen im Erdinnern kann man sich mithin derart vorstellen, daß jede Niveaufläche von allen denjenigen, die der Außenseite näher liegen, schalenförmig umschlossen wird; dieselbe umschließt ihrerseits wieder unendlich viele andre Niveauflächen. Die innerste Niveaufläche degeneriert in einen einzigen Punkt.
Man kann sonach von einem Mittelpunkt des Geoids sprechen und das Wesen des Geoids folgendermaßen definieren: jede Geoidfläche hat die Eigenschaft, daß ein gleiches Maß von mechanischer Arbeit aufgewandt werden muß, um einen schweren Körper vom Mittelpunkt der Erde aus bis zu irgend einem der unendlich vielen Punkte jener Fläche heranzubringen. Unter Niveausphäroid versteht man ferner eine geschlossene, sphäroidisch gekrümmte Fläche, die sich einerseits dem Geoid sehr nahe anschließt, anderseits mit einem Rotationsellipsoid sehr nahe übereinstimmt.
Die Abweichung irgend eines Niveausphäroids von einem Rotationsellipsoid gleicher Abplattung ist eine so unbedeutende, daß für die Praxis der Geodäsie es ganz gerechtfertigt ist, das Geoid mit einem zweiachsigen abgeplatteten Ellipsoid wo nicht zu identifizieren, so doch in nahe Beziehung zu bringen. Das Ellipsoid, welches an Stelle der mathematischen Erdoberfläche als Projektionsfläche dient, bezeichnet man als Referenzellipsoid. Damit ergibt sich die Notwendigkeit, die wirklich vorhandenen geometrischen Beziehungen des Geoids zu dem seine Stelle vertretenden Referenzellipsoid für den ganzen Umkreis der Erde zu ermitteln. Am zuverlässigsten läßt sich die wahre Gestalt der Erde bestimmen durch Verbindung mehrerer Methoden, nämlich astronomisch-trigonometrischer Messungen, geometrischer Nivellements und Schweremessungen. Weil diese Methode, wenn auch theoretisch die beste, praktisch mit großen Schwierigkeiten verknüpft wäre, so hat man ein kürzeres Verfahren ¶
forlaufend
vorgezogen, das wesentlich auf dem Studium der Lotabweichungen beruht. Hat man ein bestimmtes Referenzellipsoid zu Grunde gelegt, so kann man ganz allein durch geodätische Operationen für jeden Punkt die Lotrichtung bestimmen. Stimmt dieselbe mit der astronomisch beobachteten wirklichen überein, so herrscht an dem betreffenden Punkte keine Lotabweichung, die Krümmung der Erdoberfläche ist dieselbe wie die des Referenzellipsoids. Die Differenz zwischen der astronomisch bestimmten und geodätisch ermittelten ergibt die Lotabweichung.
Man zerlegt die Lotabweichung in solche nach der Breite und solche nach der Lange. Ist die Lotabweichung nach der Breite positiv, so zeigt dies im allgemeinen ein Ansteigen der Geoidfläche im Vergleich mit dem Referenzellipsoid nach S. zu an, ein negativer Wert ergibt ein Ansteigen nach N. Ein ähnliches Verhalten, nur nach O. und W., kann man aus den Lotabweichungen nach der Länge schließen. Aus der nach solcher Methode angestellten Untersuchung haben sich folgende Resultate ergeben: lokale Abweichungen treten auch in ebenen Gegenden häufig auf, sowohl in Europa [* 51] als in Amerika. [* 52]
Nicht nur an Gebirgen und Meeresküsten zeigen sich systematische Lotabweichungen, sondern es treten auch in ebenen Regionen Gruppen von Lotabweichungen mit gleichem Vorzeichen auf, die man als regionale Lotabweichungen bezeichnen kann. Eine solche regionale und zwar positive Lotabweichung besteht in Deutschland [* 53] zwischen dem 51. und 53. Parallel. [* 54] Nicht minder bemerkenswert ist, daß nördlich von den Alpen [* 55] München, [* 56] südlich Nizza [* 57] und Genua [* 58] Lotabweichungen von absolut kleinerm Betrag zeigen, als nach der äußern [* 50] Figur der Erde zu erwarten ist. Ebenso liegen die Verhältnisse bei den Apenninen. Diese Anomalien deuten auf ausgedehnte unterirdische Anomalien der Massenlagerung, deren Sitz aber eher im Festland als im Meeresboden zu suchen ist.
Vgl. S. Günther, Mathematische Geographie (Stuttg. 1890).