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Hans Walser, [20201103]
Oktaeder aus Tetraedern
Spiel mit acht unregelmЧigen Tetraedern
Wir kšnnen das regelmЧige Oktaeder (Abb. 1a) von der Mitte aus in acht Tetraeder zerlegen. Diese Tetraeder sind allerdings nicht regelmЧig. Bezogen auf das au§en sichtbare gleichseitige Dreieck mit der SeitenlŠnge 1 als GrundflŠche haben sie die Hšhe .
Abb. 1: Oktaeder
Wir kšnnen nun die Hšhen vergrš§ern, bis wir regelmЧige Tetraeder erhalten (Abb. 1b). Dann ist die Hšhe .
Wenn wir die Hšhen auf null verringern, erhalten wir acht sich durchdringende gleichseitige Dreiecke (Abb. 2 in allgemeiner und in spezielle Sicht).
Abb. 2: Acht Dreiecke
In der Animation 1 werden die Tetraeder-Hšhen variiert.
Animation 1: Variation der Tetraeder-Hšhen
Wir kšnnen die Tetraeder zudem um ihre Hšhen verdrehen. Bei geeignetem Drehwinkel ergibt sich ein aus acht regelmЧigen Tetraedern bestehendes gelochtes Kuboktaeder (Abb. 3b). Die Lšcher sind halbe Oktaeder.
Abb. 3: Verdrehen
In der Animation 2 werden die Tetraeder-Hšhen variiert und gleichzeitig die Tetraeder verdreht.
Animation 2: Vergrš§ern der Hšhen und Drehen