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Pour faire une réussite, Sisyphe a dessiné au sol 106 cases numérotées de 0 à 105, et il dispose d'un jeton et d'un dé à six faces (équilibré).
Sisyphe commence la réussite en posant le jeton sur la case 0. Il fait ensuite une série de lancers du dé.
Lorsque le dé affiche la valeur k, il avance le jeton de k cases et :
- s'il atteint ou dépasse la case numéro 100, Sisyphe a gagné ;
- s'il arrive à une case dont le numéro est un nombre premier inférieur à 100, Sisyphe a perdu ;
- dans les autres cas, Sisyphe relance le dé et continue la réussite.
Quelle est la probabilité que Sisyphe gagne ?
On saisira comme réponse les dix derniers chiffres du numérateur de la fraction irréductible solution.