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PHB WS18/19
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Welche Konsequenzen einer falschen Spezifikation ergeben sich?
1. verzerrte Schätzung der Regressionsgewichte
2. erhöhter Prognosefehler (PRESS Summe der quadrierten Abweichungen zwischen vorhergesagtem und beobachteten Wert)
3. verringerte Teststärke
4. falsche Schlussfolgerungen
Wozu dient das LOWESS-Anpassungsverfahren?
- Glättungsverfahren zur Aufdeckung von underfitting
--> für jeden Wert xm werden z.B. 20% anderer Werte drumherum betrachtet und eine mini-Regressionsgerade hindurchgelegt
--> es entsteht im besten Fall ein der erwarteten Kurve entsprechendes Bild
Welche Konsequenzen können sich durch Messfehler in den UVs ergeben und wie können diese berücksichtigt werden?
Konsequenzen:
- Unterschätzung der wahren Regressionsgewichte (in einfacher Regression)
- verzerrte Schätzung der Regressionsgewichte (in multipler Regression)
Aufdeckung:
- Bestimmung der Reliabilitäten der UVs
Umgang:
Verwendung von Modellen mit latenten Variablen
Was versteht man unter Heteroskedastizität und wie erkennt man sie?
= Gegenteil von Homoskedastizität = Varianz der Residuen in der Population hängt nicht von den Ausprägungen der UVs ab
Konsequenzen:
1. Schätzungen der Parameter weiterhin erwartungstreu
2. aber Standardfehler verzerrt
Bestimmung:
- Residuenplots (metrische UVs) oder Levene-test (kategoriale UVs, darf nicht signifikant werden, sonst Heteroskedastizität)
- Breusch-Pagan-Test
--> Nullhypothese = Homo- / Alternativhypothese = Heteroskedastizität
----> darf also nicht signifikant werden!
Wie wird mit Heteroskedastizität umgegangen?
Bei sehr großen Stichproben und gravierender Verletzung:
Rückgriff auf das Gewichtete-Kleinste-Quadrate-Schätzverfahren (weightet least square, WLS)
-> jeder quadrierte Abweichungswert wird mit einem individuellen Wert w_m gewichtet und die Summe der gewichteten quadrierten Abweichungen minimiert
--> das Gewicht w_m entspricht 1 geteilt durch die Residualvarianz, die für die jeweilige Konstellation von Werten auf den UVs geschätzt wird (ziemlich aufwendig)
Wo ist das Risiko einer Verletzung der Unabhängigkeit der Residuen besonders groß?
In Klumpenstichproben oder mehrstufigen Auswahlverfahren und
in Einzelfalluntersuchen, wo seriale Abhängigkeit vorliegt
Unabhängigkeit der Residuen bei Klumpenstichproben oder mehrstufigen Auswahlverfahren
Konsequenzen bei Verletzung:
1. Schätzung der Parameter weiterhin erwartungstreu
2. Standardfehler unterschätzt (sodass Effekte fälschlicherweise signifikant werden)
--> optimalerweise HLM verwenden!
--> bei wenigen Klumpen kann Zugehörigkeit auch anhand von Kodiervariablen kodiert und als UV aufgenommen werden
Unabhängigkeit der Residuen bei Einzelfalluntersuchungen / serialer Abhängigkeit
Autokorrelation = Korrelation eines Merkmals mit seiner zeitversetzt wiederholten Messung
1. Regressionsgewichte werden unverzerrt geschätzt
2. Standardfehler nicht korrekt
--> optimalerweise zeitreihenanalytische Verfahren verwenden
Verlag, Versandbuchhandlung, Schulbelieferung
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