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Contenu et objectifs du travail de recherche :
Ce projet en théorie des groupes consiste en l'étude d'un invariant appelé la "cohomologie". En mathématiques, la classification d'objets, tels les groupes, passe par la compréhension de leurs invariants. Précisément, nous visons à développer la théorie dite "polynomiale" pour la croissance des cocycles et ses conséquences. De nombreux problèmes restent ouverts, notamment pour les groupes p-adic, objets centraux dans du présent projet de recherche. Ces derniers possèdent une structure géométrique appelée "immeuble" qui joue le rôle de squelette du groupe. L'idée principale est d'utiliser les relations entre un groupe p-adic et son immeuble afin d'obtenir une meilleure description de sa cohomologie.
Context scientifique :
La contribution de ce projet à la théorie des groupes permettra une meilleure compréhension du cas "p-adic" à mettre en perspective avec le cas "réel", celui des groupes de Lie. Ces derniers sont utilisés, par exemple, en physique des particules dans la description de la matière. Ensembles, ces groupes apparaissent aussi dans les méthodes modernes de la théorie analytique des nombres. Les conséquences dans ce domaine et dans celui de la théorie géométrique des groupes sont nombreuses.