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Motor für Elektrofahrrad
Einleitung
Mit der Funktion des Motors eines Elektrofahrrads hat man sich selbst beim Nachrüsten im Eigenbau nicht auseinander zu setzen. Der Motor wird mit einer dem Bausatz beiliegenden elektronischen Steuerungseinheit bedient, und diese beeinflusst seinen Betrieb so, wie es für die Fahrbequemlichkeit und der Erfüllung gesetzlicher Bestimmungen erforderlich ist.
Mittlererweile gibt es Nachbausätze auch für das im Vergleich zum Einbau eines Nabenmotors grundsätzlich andere Antriebskonzept mit Mittelmotor und Drehmoment-Steuerung. Bisher kam der Mittelmotor inkl. Drehmomentsensor an der Pedalkurbel nur als eingebaute Einheit in kompletten Elektrofahrrädern auf den Markt. Ihr Fahrradrahmen weicht im Tretkurbelbereich wesentlich von der Standardform ab. Der Rahmen ist um die Antriebseinheit "herum gebaut" worden. Zur Vorbereitung meines nächsten Nachrüst-Projekts beschäftigte ich mich zunächst mit den verschiedenen Steuerungskonzepten der verschiedenen Antriebsarten (3. Nachtrag (Okt.2015) in oben schon zitierter Arbeit). Diese besser zu verstehen führt unweigerlich dazu, sich auch mit der Funktion des Motors zu beschäftigen.
Die Funktion verstand ich mit Hilfe mehrerer Fachquellen, aus denen ich teilweise zitiere. Antworten auf ein paar darin nicht direkt besprochene Fragen füge ich für ein umfassenderes Verständnis (oder auch nur, weil ich zusätzliche Fragen hatte) bei.
Inhalt
1. Bürstenloser Gleichstrommotor
1. Bürstenloser Gleichstrommotor ↑
Die Leistung eines für Fahrräder gebrauchten Elektromotors ist relativ klein (< 1000 Watt), so dass das Erreger-Magnetfeld mit Permanentmagneten erzeugt werden kann. Damit lässt sich ein Gleichstromnebenschlussmotor (man ersetze die von IE durchflossenen Erregerspulen durch Permanentmagnete) zu einen konstant fremderregten bürstenlosen Motor machen (Abb.1). Seine elektrisch betriebenen Erregerpole werden von rotierende Permanentmagneten ersetzt (Rotor). Die elektrisch betriebenen Hauptpole sind ruhend (Stator). Im Stator wird aus dem Gleichstrom eines Akkus ein umlaufendes magnetisches Hauptfeld durch elkronisches Kommutieren (Stromwenden: electronically commutated Motor, kurz EC-Motor) erzeugt.
Abb.1 Schaltbild eines Nebenschlussmotors, [1b]
(M ∼ I2 anstatt nur M ∼ I; M=Drehmoment, I=Strom).
Für die Anwendung am Fahrrad kommt nur ein wartungsfreier Motor infrage. Ein Gleichstromreihenschlussmotor ist das aber nicht, denn er benötigt Kommutator-Bürsten, die gewartet werden müssen.
2. Funktion eines bürstenlosen Gleichstrommotors ↑
2.1 Kennlinien: Leistung und Wirkungsgrad über Drehzahl ↑
Abb.2 Kennlinien eines mit Permanentmagneten erregten Gleichstrommotors (bürstenloser Fahrrad-Motor), [2]
Die Kennlinien variieren sehr stark mit der Drehzahl (Abb.2). Das bedeutet, dass der Motor in einem eingeschränkten Drehzahlbereich benutzt werden soll. Die Maxima von abgegebener mechanischer Leistung und elekto-mechanischem Wirkungsgrad haben eine verschiedene Drehzahl. Der günstige, beide Größen berücksichtigende Bereich liegt etwa zwischen 2/3 und 3/4 der Grenz-Drehzahl (Leerlaufdrehzahl).
Somit ist der Mittelmotor deutlich im Vorteil. Ein Nabenmotor dreht bei langsamer Fahrt viel zu langsam. Er verwertet die Akku-Energie schlechter; die Reichweite mit gleichem Energievorrat ist kleiner.
2.2 Ersatzschaltbild ↑
Abb.3 Ersatzschaltbild, [1a]
Die dem zum bürstenlosen Motor mutierten Nebenschlussmotor angelegte Akku-Spannung U fällt im Motor über der Stator(!)wicklung (R) ab und hebt die generierte Gegenspannung UG auf (Abb.3):
Ohne Generatorwirkung würde der Motor fortwährend elektrische Energie aufnehmen und wegen der geringen Reibung bis zu höchsten Drehzahlen beschleunigen und zerbersten.
2.3 Kennlinie: Drehzahl über Strom ↑
Abb.4 Abhängigkeit der Drehzahl vom Strom, [1a]
Die Gegenspannung UGwächst wegen des konstanten Erregegerflusses Φ linear mit der Drehzahl n nach der Gleichung:
Mit Hilfe der Gleichungen (2) und (1) ergibt sich die Abhängigkeit der Drehzahl n vom Strom I:
In Abb.4 ist die Kennlinie nur in der Umgebung des vom Hersteller des Motors üblicherweise mit den Nennwerten IN und nN angegebenen Punkts gezeichnet.
2.4 Kennlinie: Drehmoment über Strom ↑
Abb.5 Abhängigkeit des Drehmoments vom Strom, [1a]
Das vom Motor erzeugte Drehmoment M wächst wegen des konstanten Erregegerflusses Φ linear mit dem Strom I nach der Gleichung:
2.5 Kennlinie: Drehmoment über Drehzahl ↑
Abb.6 Abhängigkeit des Drehmoments von der Drehzahl,
Der Strom ist diejenige physikalische Größe, mittels der der Motor gesteuert wird. Für die Anwendung des Motors als Antriebshilfe am Fahrrad interessieren aber unmittelbar das Drehmoment (insbesondere seine Abhängigkeit von der Drehzahl) und die mechanische Leistung (insbesondere ihr im Wirkungsgrad enthaltener Vergleich mit der elektrischen Leistung des Akkus).
Die Abhängigkeit des Drehmoments von der Drehzahl ist in Abb.6 gezeigt. Die darin enthaltenen Formel wird mit Hilfe den Gleichungen (4) und (3) gefunden und lautet:
2.6 Kennlinie: mechanische Leistung über Drehzahl ↑
Abb.2 Kennlinien eines mit Permanentmagneten erregten Gleichstrommotors (bürstenloser Fahrrad-Motor), [2]
Kennlinie der mechanischen Leistung
Die mechanische Leistung Nm eines rotierenden Körpers (Rotor) ist bekannterweise das Produkt aus Drehmoment M und Umfangsgeschwindigkeit ω = 2π·n (auf dem Einheitskreis, Rradius = 1).
Dass n2 = nL sein muss, ist auch ohne Nachrechnen offensichtlich: Bei n=nL ist M=0 (kein vom Motor abgegebenes Drehmoment bei Leerlauf, Abb.6) und damit Nm=0, denn Nm∼M·n .
Maxium der mechanischen Leistung
Es interessieren noch die Drehzahl bei maximaler mechanischer Leistung und deren Wert bezogen auf die im Anfahrmoment aufgenommenen elektrischen Leistung.
Die erste Aufgabe
Zweite Aufgabe:
2.7 Kennlinie: Wirkungsgrad über Drehzahl ↑
Die dem Motor entnommene mechanische Energie ist bei niedrigen Drehzahlen wesentlichtlich geringer als die zugeführte elektrische Energie. Der elektro-mechanische Wirkungsgrad η (Verhältnis zwischen abgegebener mechanischer und zugeführter elektrischer Energie oder zwischen mechanischer und elektrischer Leistung) ist nur wenig unterhalb der Leerlaufdrehzahl mit etwas mehr als 80% moderat. Beim Anfahren und Beschleunigen verhält sich der Motor wegen des dabei entstehenden großen Antriebs-Drehmoments günstig, was aber mit einem schlechten Wirkungsgrad einher geht. Der gleichzeitige hohe Strom erwärmt die Statorwicklungen übermässig. Elektrische Energie geht als Wärme verloren.
Die Gleichung für den Wirkungsgrad η lässt sich einfacher finden durch folgendes Umstellen der Gleichungen (5) bis (7):
(8) η(n) = n / nL .
Der Wirkungsgrad wächst linear mit der Drehzahl. Bei der Leerlaufdrehzahl nL nähert er sich theoretisch dem Wert 1 (100%). Abgesehen davon, dass in diesem Punkt kein Wirkungsgrad definiert werden kann (Division Null durch Null), ist die Proportionalität auch in der Nähe der Leerlaufdrehzahl nicht mehr gültig, weil die absoluten Werte der Leistung so klein geworden sind, dass die Reibungsverluste an der drehenden Welle nicht mehr wie in allen Betrachtungen bisher vernachlässigt werden können.
In der Literatur werden etwa 6/7 der Leerlaufdrehzahl für die Stelle des maximalen Wirkungsgrads angegeben. Die aus [2] übernommene, in Abb.2 gezeigte Kennlinie knickt in diesem Bereich aprupt ab. Für den damit beschriebenen Motor werden etwa 82% als ηmax angegeben.
3. Quellen ↑
[1a] elektronik-kurs.net: Betrieb von Gleichstrommotoren
4. Nachtrag (Jan.2016) ↑
Nachträglich fand ich in der LiteraturHinweise für die Einbeziehung der Reibungsverluste, was sich insbesondere auf die rechnerische Erfassung des Wirkungsgrads auswirkt [4],[5] . Damit eröffnete sich die Möglichkeit, Antworten für im Abschniit 2.7 in Bezug auf die Wirkungsgrad-Kennlinie in Abb.2 offen gebliebene Fragen zu finden.
Abb.4a Abhängigkeit des Drehmoments von der Drehzahl Abb.5a Abhängigkeit der Drehzahl vom Strom
Abb.6a Abhängigkeit des Drehmoments von der Drehzahl
Die Abbildungen 4a bis 6a sind die entsprechend korrigierten Diagramme aus den Abbildungen 4 bis 6.
Durch das Beachten des Reibungsmoments MR, ist zwischen elektomagnetisch erzeugtem Moment Melmag und an der Motorwelle nach außen abgegebenen MmechNutz zu unterscheiden.
4.1 Kennlinie der mechanischen Nutzleistung über der Drehzahl ↑
Kennlinie der mechanischen Nutzleistung
Die an der Motorwelle nutzbare Leistung ist die Differenz aus elektromagnetisch erzeugter und Reibungsverlust-Leistung
Maxium der mechanischen Nutzleistung
Es interessieren noch die Drehzahl nex bei maximaler mechanischer Nutz-Leistung und deren Wert bezogen auf die im Anfahrmoment aufgenommene elektrische Leistung.
Die erste Aufgabe
Zweite Aufgabe:
4.2 Kennlinie des Wirkungsgrads über dem Strom ↑
Kennlinie des Wirkungsgrads
Abb.7 Kennlinie: Wirkungsgrad über Strom Abb.2
Abb.8 Kennlinie Wirkungsgrad über Strom, IL/IA = 1/100
Die über dem Strom aufgetragene Kennlinie (Abb.7) ist in etwa mit der an einer vertikalen Linie gespiegelten, über der Drehzahl aufgetragenen Kennlinie (Abb.2) identisch. Die Umrechnung zwischen beiden erfolgt mit Gl. (3):
Zuerst sind die im Wirkungsgrad aufeinader bezogenen Leistungsgleichungen als Funktionen des Stroms herzuleiten.
Der Wirkungsgrad ist η = NmechNutz / Nel :
Maximum des Wirkungsgrads
d(η(I) /dI = (IL / I2) - (1 / IA), >>>> gleich Null gesetzt: I = (IL· IA) ½
Lage und Wert des Wirkungsgrad-Maximums hängen vom Parameter IL/ IA (Verhätnis zwischen Leerlauf- und Anfahr-Strom) ab.
Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, November 2015 (Dez.2015, Jan.2016)