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Comment Peirce définit-il le signe ? Il nous propose deux types de définitions.
La première est la plus formelle, elle est explicitement fondée sur les trois catégories : "Un Signe ou Representamen est un premier qui entretient avec un second appelé son objet une relation triadique si authentique qu'elle peut déterminer un troisième, appelé son interprétant, à entretenir avec son objet la même relation triadique qu'il entretient lui-même avec ce même objet" (2.274).
Peirce, fréquemment, définit également le signe en termes de pensée et d'interprétation humaine. "Un Signe, ou Representamen, est quelque chose qui tient lieu pour quelqu'un de quelque chose sous quelque rapport ou à quelque titre. Il s'adresse à quelqu'un, c'est-à-dire crée dans l'esprit de cette personne un signe équivalent ou peut-être un signe plus développé. Ce signe qu'il crée, je l'appelle l 'interprétant du premier signe. Ce signe tient lieu de quelque chose : de son objet. Il tient lieu de cet objet non sous tous rapports, mais par référence à une sorte d'idée que j'ai appelée quelquefois le fondement du representamen"(2.288).
Peirce préfère le premier type de définition qui est plus formel parce que ce ne sont pas, à strictement parler, l'esprit et les idées qui expliquent les signes, mais plutôt la théorie des signes qui explique l'esprit, la pensée et les idées. La séméiotique n'est pas à la base de la seule logique, mais aussi de l'anthropologie et de la psychologie. L'homme est un signe, et l'esprit est une suite logique d'interprétants. J'utiliserai dans cet article le mot "signe", comme le faisait habituellement Peirce, plutôt que le néologisme "representamen". Par "signe", j'entends la relation triadique du fondement, de l'objet et de l'interprétant. Comme notre usage habituel du mot est parfois plus proche de ce que PEIRCE entend par "fondement", j'écrirai parfois "signe-fondement" lorsqu'il s'agira de clarifier la signification.
Les signes ne constituent donc pas une classe d'entités parmi d'autres, comme par exemple les souris parmi les animaux ou les tables dans l'ensemble du mobilier. Tout peut participer de la relation -signe, que ce soit comme fondement, objet ou interprétant. Tout dépend de la place occupée dans le signe : comme premier, second ou troisième. Lorsqu'il est seul, le fondement est un signe virtuel, mais ce n'est pas encore un signe. Lorsqu'ils sont ensemble, le fondement et l'objet constituent également un signe virtuel. Sans l'interprétant, ce ne sont pas encore véritablement des signes.
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Info: La séméiotique de Charles S. Peirce. https://www.persee.fr/doc/lgge_0458-726x_1980_num_14_58_1844. Les références entre parenthèses qui suivent les citations renvoient au volume et au numéro de paragraphe des Collected Papers de Peirce, sélectionnés et présentés par Paul Weiss et Charles Hartsone, et publiés par Harvard University Press en 8 volumes, 1932- 1954. Trad : F. Peraldi
Mais si je conçois la pensée humaine sans le support, le substratum des signes graphiques ou du langage articulé, sans les images, visuelles auditives ou tactiles, c'est comme ces radicaux de chimie organique qu'il est impossible d'isoler et qui n'existent qu'en combinaison, ce qui ne nous empêche pas de manipuler, de jongler avec les mots qui les désignent, tout comme les philosophes font avec les idées pures, de les combiner même avec une infinité d'autres radicaux dont l'existence est aussi purement hypothétique et d'obtenir, par leur intermédiaire pourtant, des composés parfaitement définis et réels. Il en est de même pour les idées, qui peuvent être combinées avec des mots différents dans chaque langue et garder leur propre caractère dans ces multiples combinaisons.
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Info: La télépathie, recherches expérimentales, Nature de la télépathie, p.181
J'ai appris par une détenue, Maria, la définition du cercle [l'ensemble des points situés à la même distance d'un point]. Elle m'avait impressionné par sa simplicité et son évidence, alors que la rotondité parfaite du cercle m'apparaissait comme une réalité mystérieuse. C'est à ce moment, je crois, que j'ai entrevu pour la première fois (sans bien sûr me le formuler en ces termes) la puissance créatrice d'une "bonne" définition mathématique, d'une formulation qui décrit l'essence. Aujourd'hui encore, il semble que la fascination qu'a exercé sur moi cette puissance-là n'a rien perdu de sa force.
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Nous devons maintenir que la géométrie mathématique n'est pas une science de l'espace, dans la mesure où nous comprenons l'espace comme une structure visuelle qui peut être remplie d'objets, mais comme une pure théorie de multiples et diverses variétés.
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Selon Dirac, Les mathématiques doivent prolonger, dans l'invisible, les mécanismes de la vision. Ainsi, avec des structures invariantes surgissent des objets réels, dotés d'une existence propre, qui ne dépendent pas des points de vue par lesquels on les considère.
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Info: Histoire des grandes découvertes en physique
La réalité contient non seulement les preuves, mais aussi les moyens (nos esprits et nos outils) de la comprendre. Il existe des symboles mathématiques dans la réalité physique. Le fait que ce soit nous qui les ayons mis ici ne les rend pas moins physiques.
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Info: The Fabric of Reality 1997
En mathématiques, signes et symboles orientés vers la droite sont positifs, et négatifs s'ils sont orientés vers la gauche ; dans le domaine informatique, où ceux-ci sont multipliés, la convention est restée la même. Tous ces conditionnements finissent, évidemment, par modeler les esprits et font de presque tous les gauchers des droitiers. Que nous le voulions ou non, tout se passe dans notre tête de gauche à droite, il va sans dire que notre lecture occidentale y contribue.
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Info: Vive les gauchers
Les gens pensent ne pas comprendre les mathématiques, mais il s'agit de la façon dont on leur explique. Si vous demandez à un ivrogne quel nombre est plus grand entre 2/3 ou 3/5, il ne pourra pas vous le dire. Mais si vous reformulez la question: qu'est-ce ce qui est mieux, 2 bouteilles de vodka pour 3 personnes ou 3 bouteilles de vodka pour 5 personnes, il vous le dira tout de suite: 2 bouteilles pour 3 personnes, bien sûr.
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On raconte qu'à 7 ans (ou 10 ans, selon certains), Karl Gauss trouva la manière de calculer la somme de tous les nombres de 1 à 100 très rapidement, à la grande surprise de son professeur.
Il avait remarqué que faire la somme deux à deux en partant des extrémités allait plus vite: chaque somme vaut 101 et il y en a 50, soit le résultat 101 x 50 = 5 050.
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Info: Historiette de la méthode de sommation des entiers (1+2+…+n=n(n+1)/2) souvent racontée comme ayant constitué un déclic pour certains jeunes mathématiciens
Les mathématiques semblent émerger d'une concentration de l'esprit. La poésie de sa décontraction. J'aime à penser que la poésie n'a pas l'efficace continuité de raisonnement qui a conduit jusqu'à Hiroshima. Elle s'occupe de l'individu alors que la logique formelle, grégaire et partagée, s'applique à la masse et à des effets de masse.
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Info: 15 déc. 2016
De même qu'en combinant la vingtaine de lettres de l'alphabet de diverses manières on peut obtenir des comédies, des tragédies, des histoires ridicules ou de grands poèmes épiques, de même, en combinant les atomes élémentaires, on obtient le monde dans son infinie variété. La métaphore est de Démocrite.
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Info: Par-delà le visible, La réalité du monde physique
Dégager une loi naturelle, c'est dégager une formule insignifiante. Moins elle signifie quelque chose, plus nous sommes contents. C’est pourquoi nous sommes parfaitement contents de l’achèvement de la physique einsteinienne. Vous auriez tort de croire que les petites formules d’Einstein qui mettent en rapport la masse d’inertie avec une constante et quelques exposants, aient la moindre signification. C’est un pur signifiant. Et c’est pour cette raison que grâce à lui, nous tenons le monde dans le creux de la main.
[…] Il ne faudrait pas croire pour autant que notre physique implique la réduction de toute signification. A la limite il y en a une, mais sans personne pour la signifier. A l'intérieur de la physique, la seule existence d'un système signifiant implique au moins cette signification, qu'il y en ait un, d'Umwelt [univers].
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Info: Le séminaire, livre III : Les psychoses
Dans son essai "De organo sive arte magna cogitandi", Leibniz, qui cherche à définir un ensemble fini de pensées dont la combinatoire pourrait conduire à des tonalités de concepts "pensables", - comme c'est le cas pour les nombres - individue cette matrice combinatoire essentielle dans l'opposition entre Dieu et le néant, la présence et l'absence. Il y a là une étonnante similitude entre cette dialectique élémentaire et le calcul binaire
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Info: Semiotique et philosophie du langage, p. 30
- Parlons maintenant des certitudes de la science, comme par exemple la vitesse de la lumière, horizon indépassable pour la vitesse de nos voyage spatiaux.
- C'est, au sein de notre paradigme actuel, un problème géométrique. Un peu comme si je disais qu'on ne peut pas aller plus profondément qu'au centre d'une sphère.
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Info: sur youtube https://www.youtube.com/watch?v=H- ZdMR40Co
Comme bien d’autres avant elle, elle avait toujours considéré que les mathématiques ne puisaient pas leur signification dans l’univers, mais imposaient un sens à ce dernier. Les entités physiques n’étaient pas plus ou moins grandes l’une que l’autre, ni semblables ni dissemblables ; elles existaient, tout simplement. Bien qu’indépendantes, les mathématiques leur apportaient virtuellement une signification sémantique en établissant des catégories et des rapports. Elles ne décrivaient aucune qualité intrinsèque, elles se contentaient de fournir une interprétation.
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Info: La tour de Babylone
De même que l’écrivain pour qui une phrase n’est pas une phrase tant qu’elle n’est pas la phrase, pour qui le texte est corps et souffle, rythme et puissance, grâce et poésie, pèse chaque mot avant de le placer dans l’écrin de ses pages, s’incarne dans le verbe, est le Verbe en personne, le mathématicien qui dans une simple formule ne perçoit pas autre chose qu’une suite de nombres et de symboles obscurs, mystérieux, mais un moyen de se soustraire au monde pour mieux s’en emparer, d’échapper au réel pour mieux l’assujettir, ce mathématicien-là, mademoiselle, s’incarne dans le nombre comme l’écrivain dans le verbe, est le Nombre en personne. Évariste, quand il fait des mathématiques - et à cette époque il ne fait que cela - est le Nombre en personne.
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Info: Évariste
La linguistique devra reconnaître des lois opérant de manière universelle dans la langue, et de manière strictement rationnelle, et en séparant les phénomènes généraux de ceux qui sont limités à une branche des langues ou à une autre.
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Prenons par exemple un lacet. La meilleure représentation d'un lacet, pour un mathématicien, est un cercle avec un point qui fait une promenade le long d'un cercle, ou plus généralement d'une boucle fermée qui ressemble à un cercle. Quand je formule les choses ainsi, je fais de la géométrie. J'ai la notion de continuité, d'une promenade continue. Je pars d'un point, je me promène, je reviens sur ce point. Ce qui est important ici est qu'on pressent intuitivement qu'il s'est passé des choses terribles le long de cette boucle, parce qu'on a perdu de vue le point initial. On y revient pourtant à la fin, mais on n'y revient pas en revenant sur ses pas. On y revient un peu comme par-derrière, et il peut s'être passé des choses terribles dans l'intervalle - en fait, on sait qu'il se passe des choses terribles : c'est ce qu'on appelle l'action de monodromie. Pendant que je me promène sur mon lacet, une autre quantité se développe en spirale au-dessus. C'est ce qu'on appelle l'argument, l'angle correspondant à la fraction d'arc parcourue depuis le point de départ quand on se promène le long d'un cercle. Au départ, l'argument vaut zéro. Quand on se promène, on passe par π /4, π /3, π /2, et on progresse jusqu'à π , l'angle plat, qu'on atteint quand on a parcouru la moitié du cercle. Quand on a fait tout le tour du cercle, on est revenu au point initial, mais l'angle, lui, n'est pas revenu à 0, il est désormais 2 π . Voilà un exemple d'un phénomène dramatique qui se produit lorsqu'on se promène le long d'un lacet.
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Info: in "Faire des mathématiques", éd. cnrs, p.36-37
Il y a quelque chose de merveilleusement cocasse à songer que la littérature est le sous-produit d'un notation numérale inventée par des comptables mésopotamiens.
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Info: Alex au pays des chiffres : Une plongée dans l'univers des mathématiques
En terme de vocabulaire il y a des idiomes difficiles pour le traducteur, comme le turc ou l'allemand, parce qu'elles sont des langues agglutinantes. Elles peuvent dès lors composter des mots d'une grande précision. C'est confronté à ce genre de problématique du langage qu'on se dit que les maths, de par leur pureté symbolique, sont plus rassurantes pour la communication entre les hommes... Et peut-être au-delà.
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Info: 2 mars 2016
... pour la plupart, les mots en français n'ont pas d'auteur, pas plus que de concepteurs délibérés. Ils ont été ré agencés inconsciemment au cours des siècles. Cela est trivial. Mais une fois que vous adoptez le point de vue du mème, vous réalisez que les mots ne sont que certaines pratiques culturelles pour lesquelles tout ça est vrai. Dans une culture, les mots sont des mèmes qui peuvent être prononcés, mais il y a aussi des mèmes très complexes qui ne peuvent pas l'être.
Les mots sont très complexes : ils sont des systèmes et les parties d'un système lui-même très complexe - le langage. Si nous voulons comprendre l'agencement de celui-ci et comment ses parties fonctionnent, reconnaissons qu'il est en fait un genre très curieux d'artefact. C'est un produit de la sélection naturelle, mais pas directement : la différence qui existe entre le français et l'anglais n'est pas dans nos gènes. Nous avons connu l'évolution d'une capacité à être des locuteurs, un processus très puissant, mais il y a aussi eu une évolution culturelle du langage : les langues se sont réagencées elles-mêmes, pour s'ajuster au cerveau, et aucun être humain n'a été le concepteur de cet ajustement !
Nous avons donc besoin des mèmes, ces entités compétitives à réplication différentielle, qui sont en compétition pour du "temps de maintien" dans les cerveaux. Les mèmes établissent des structures, qui jouent ensuite des rôles essentiels dans la tendance des mèmes à se répliquer. J'aime l'idée qu'il existe des mèmes sauvages et des mèmes domestiqués. Les mots sont aussi des mèmes sauvages : l'"Académie française" essaie de domestiquer le français, mais avec très peu de succès... Pas besoin de l'"Académie" ! Mais le calcul, lui, a besoin d'une académie : il ne se diffuserait pas sans une aide importante. Le calcul n'est pas assez "accrocheur" pour se reproduire par lui-même. Il a besoin d'une aide et doit être implanté méticuleusement dans les jeunes esprits, avec beaucoup de pratique. Tels sont les mèmes domestiqués - les mèmes de la science, de la religion, de l'opéra... Les humains ont consciemment projeté de les développer, d'être leurs protecteurs. Nous n'en sommes pas justes les vecteurs - comme pour les maladies ou les préjugés - mais aussi les gardiens. C'est une idée très fédératrice, qui comble le fossé entre Shakespeare et... (rires) la publicité, la propagande, les hymnes populaires, les religions, et tout simplement les habitudes.
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Lors d’un cours de physique, une équation m’avait particulièrement frappé parce qu’on la retrouve dans des domaines très divers. Elle décrit en effet aussi bien les variations de température que la distance parcourue par une voiture, la diminution de la longueur d’une bougie allumée et beaucoup d’autres choses encore. J’avais cherché à comprendre comment la même formule pouvait s’appliquer à tous ces phénomènes. L’explication tient en ces quelques mots : les mathématiques permettent d’extraire la structure logique commune à de nombreux faits différents. Je retrouvais effectivement ce que Galilée avait découvert quatre siècles auparavant et qui lui faisait dire que les mathématiques sont le langage de l’Univers.
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Info: Je n'aurai pas le temps : Mémoires
À la fin des années 1930, la physique théorique apparaissait de plus en plus comme une construction formelle surplombant le langage, en principe impossible à transmettre hors du petit cercle des initiés. Pourtant, un jeune physicien du nom de George Gamow (prononcer Gam-off) entreprit de présenter au public les acquis révolutionnaires de la physique quantique et de la relativité, sans jamais laisser le lyrisme déborder sur les terres de la raison. Non, voulut-il démontrer, toute bardée de mathématiques qu’elle est, la physique ne vise pas l’éradication des mots. Comme toutes les entreprises humaines, elle exige une narration passant par la langue de tous les jours, un processus de diffusion qui la transporte par-delà son cercle d’origine. Il y a même urgence à réveiller la Belle au bois dormant. Mais comment procéder ? En trouvant des astuces, des détours, des analogies permettant de verbaliser – de baliser par le verbe – l’étrangeté de ses concepts. Il ne s’agit pas de photographier la physique, mais de la traduire, de la re-transcrire. Le "truc" de Gamow ? Mettre en scène les concepts, jouer avec, les sortir de leur contexte, les faire évoluer à l’air libre, dans la vie de tous les jours, plutôt qu’essayer de les expliquer d’une façon lourdement, tristement didactique.
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Info: Il était sept fois la révolution. Albert Einstein et les autres…
Frege mit au point une écriture symbolique nouvelle, qu’il baptisa "idéographie", avec l’objectif affiché qu’aucun signe ne pût posséder plusieurs sens. Ce faisant, l’arithmétique devint une extension, ou un point d’application, de la logique élevée au rang de discipline universelle : "Le langage par formules de l’arithmétique est une idéographie puisqu’il exprime immédiatement la chose sans passer par les sons"*. D’où le corollaire suivant : les sujets et les prédicats sont évacués et laissent place à la fonction et à son argument ; ainsi "Socrate est mortel" devient f(Socrate) dont le résultat, binaire, est soit vrai soit faux. S’ensuivent la définition d’opérateurs logiques (comme le conditionnel ou la négation) puis l’introduction de quantificateurs (universel et existentiel) qui dépouillent la langue de toutes ses scories pour édifier un calcul propositionnel fondé sur une syntaxe rigoureuse. L’ambition de Frege fut ainsi d’édifier un symbolisme parfait et d’en dégager les lois internes, que l’auteur nomme "fondamentales", qui dictent les procédés de transformation, de déduction et d’inférence des propositions. Son objectif fut de parvenir à une sémantique fondée sur l’univocité : à chaque proposition une seule et unique référence. C’est bien là que réside la raison d’être de son entreprise : en effet, si Frege se lance dans ce gigantesque projet de l’idéographie, c’est bien pour pallier les lacunes du langage : "[…] le langage se révèle défectueux lorsqu’il s’agit de prévenir les fautes de pensée. Il ne satisfait pas à la condition ici primordiale, celle d’univocité"**. D’où la nécessité, ajoute le philosophe un peu plus loin, de recourir à "un ensemble de signes, purifiés de toute ambiguïté, et dont la forme strictement logique ne laisse pas échapper le contenu".
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Info: Sur https://journals.openedition.org/. Référence : Frege Friedrich "Écrits logiques et philosophiques". Paris : Éditions du Seuil, "Essais". 1971. *p. 68 **p 64
En logique, il n’y a pas de morale. Chacun est libre de construire sa logique, c’est-à-dire sa forme de langage, comme il l’entend. Il doit seulement indiquer clairement, s’il souhaite en discuter avec nous, sa méthode, et fournir des règles syntaxiques plutôt que des arguments philosophiques.
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Info: The Logical Syntax of Language, Open Court, 2002, p.52.
Il y a un creuset commun à la physique et à la littérature, dit-il. L’une et l’autre n’ont de sens que si l’objet premier de l’effort est la recherche de la vérité. Puis, une fois que la vérité est mise à jour, sa remise en cause. Le physicien qui trouve l’explication d’un phénomène scientifique par le biais d’un modèle mathématique, se doit – et c’est sa première tâche – de le remettre en cause et d’en chercher un autre. Pour écrire, le parcours est le même. J’écris une page, parfois trente ou quarante fois, et chaque fois, je trouve que la version nouvelle est dépassée: comme si le fait de la mettre au jour la grillait. Ecrire, c’est aller sans relâche un peu plus au fond des choses. Il y a là une dimension kabbalistique: c’est la recherche du sens caché. Mais lorsque vous découvrez le sens caché des choses, il ne l’est plus. C’est sans fin.
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Info: https://www.letemps.ch/, 2 sept. 2011
On ne peut pas se renseigner sur les bases et la nature des mathématiques sans approfondir cette question des opérations par lesquelles sont conduites les activités mathématique de l'esprit. Si on n'en tenait pas compte on étudierait seulement la langue dans laquelle les mathématiques sont représentées et non pas l'essence des mathématiques.
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Les quatre concepts de l’informatique
algorithme machine langage information
4 concepts antérieurs à l’informatique, déjà là dans l’antiquité
- algorithme : addition
- machine : moulin à eau
- langage : des nombres
- information : bibliothèque d’Alexandrie
(Sans lien : La méthode d’Euler et le fardier de Cugnot)
Au début du XXe siècle. Un mathématicien et un comptable, un physicien et un fabriquant de métiers à tisser, un grammairien et un traducteur de textes anciens, un agent du chiffre et un archiviste... sont coincés dans un ascenseur. Qu’ont-ils à se dire ?
L’informatique a tissé des liens entre ces quatre personnages/idées/concepts
- Programmation : expression d’un algorithme dans un langage
- Compilation : traduction d’un programme exprimé dans un langage pour qu’il soit exécuté par une machine
- Protocole réseau : algorithme pour faire fonctionner une machine
- Compression : un algorithme pour optimiser la représentation de l’information
Qu’est-ce que la pensée informatique ?
- Description algorithmique des phénomènes naturels (synthèse des proteines)
- Le fait de déléguer des taches a des machines (savez-vous faire une multiplication ?)
- Conception de langages pour décrire les phénomènes (grammaire des grammaires)
- Tout concevoir comme un flux d’information (Peut-on stocker une quantité infinie d’information dans un volume fini ?)
Quoi enseigner dans les cours d’informatique au lycée ?
- l’algorithmique
- l’architecture des machines
- la programmation
- l’utilisation d’un moteur de recherche
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Info: Condensé et adaptation libre de ses slides de présentation, trouvés sur http://www.lsv.fr/~dowek/Slides/quatre.pdf
Les mathématiciens peuvent se flatter de posséder de nouvelles idées que le simple langage humain ne peut encore exprimer. Qu'ils s'efforcent d'exprimer ces idées avec des mots appropriés, sans l'aide de symboles, et s'ils y parviennent, non seulement ils nous imposeront à nous profanes une ouverture (contrainte) durable, mais nous osons dire qu'ils se trouveront très éclairés pendant le processus, au point de douter que des idées uniquement exprimées en symboles puissent vraiment trouver leur chemin hors des équation pour entrer dans les esprits.
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