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Aufgabenstellung
Eine gegebene Strecke soll in eine beliebige Anzahl Teile geteilt werden.
Beispiel: Eine Strecke von 9cm soll in 5 gleiche Teile geteilt werden. Wie kann man das mit Lineal und Dreieck (und Zirkel) gelöst werden?
Diese Aufgabe nutzt Erkenntnisse des Strahlensatzes, dass wenn Strahlen von Parallelen geschnitten werden, proportionale Teile auf den Strahlen entstehen.
Vorgehen / Anleitung
- Zuerst die gegebene Strecke zeichnen.
- In einem etwa 30° – 45° Winkel zur gegebenen Strecke vom einen Ende aus einen (Hilfs-)Strahl zeichnen.
- Auf diesem Hilfsstrahl eine regelmässige Einteilung mit Lineal oder Zirkel (je nach Vorgabe) zu ähnlicher Grösse abtragen. Bei der vorgegebenen 10cm-Strecke und den 7 Teilen können entweder 1cm, 1,5cm oder 2cm Stücke gewählt werden, damit die Parallelen in einem möglichst steilen Winkel die Strahlen schneiden.
- Den Endpunkt des Hilfsstrahls mit dem Endpunkt der gegebenen Strecke verbinden.
- Danach wird diese Gerade parallel mit Lineal und Dreieck (oder zwei Dreiecken) verschoben, und durch alle Teilungspunkte gezogen, so dass eine proportionale Teilung auf der gegebenen Strecke entsteht.
Aufgabe
Gegeben ist eine Strecke von 7cm. Teile sie gleichmässig in 3 Teile.