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ergibt. Durch die Projektion des für jede grössere Triangulation gewählten Horizontes auf den Meeresspiegel wird die Länge der Basen proportional zu ihrer Höhenlage über Meer beeinflusst. So ergab sich für
|gemessene Länge m||auf den Meeresspiegel reduz. Länge m||Unterschied m|
|Aarberg||2400.111||2399.943||0.168|
|Weinfelden||2540.335||2540.167||0.168|
|Bellinzona||3200.408||3200.298||0.110.|
Nach gemessener Basis errichtet man über ihr das Dreiecksnetz, das sie an die Triangulation 1. Ordnung anschliessen soll. Die von den beiden auf den Meeresspiegel reduzierten Endpunkten der Basis aus der Reihe nach gebildeten Dreiecke nehmen immer grössere Ausdehnung an, bis sie sich an die erste Dreiecksseite der Triangulation anschliessen. Man nennt dieses Verfahren die Amplifikation oder Erweiterung der Basis.
Berechnung der Fixpunkte.
Durch das eben beschriebene Verfahren erhält man die Länge der ersten Dreiecksseite der Triangulation 1. Ordnung. Nun ist es mit Hilfe von Formeln der sphärischen Trigonometrie leicht, die Länge aller übrigen Seiten zu berechnen. Durch Anschluss des Netzes an die astronomischen Observatorien oder Sternwarten erhält man ferner das Azimut dieser Seiten, woraus man dann die geographischen Koordinaten aller Fixpunkte 1. Ordnung und nachher auch diejenigen der Punkte 2. Ordnung bestimmt.
Projektion.
Mit diesen Operationen ist die eigentliche Triangulation beendigt, da man die Lage der Hauptpunkte der triangulierten Gegend kennt. Es handelt sich nun noch darum, die getane Arbeit nutzbar zu machen. Da die Erdoberfläche nach allen Richtungen hin gewölbt ist, kann man sie unmöglich auf einer ebenen Fläche entwickeln, ohne dass dadurch ihre Entfernungsverhältnisse und ihre Gestalt geändert würden. Man wird daher auch keine vollkommen genaue geographische Karte herstellen können, auf der sowohl die Entfernungen der einzelnen Punkte, als die Winkel zwischen den Linien u. die Flächen das genaue Abbild der Wirklichkeit wären.
Deshalb sucht man je nach dem angestrebten Zweck diejenige Art der Projektion des in Betracht fallenden Abschnittes der Kugeloberfläche, die einer der gewünschten Bedingungen genauer u. schärfer entspricht als den übrigen. In der Schweiz hat man 1836 für die Erstellung der Dufourkarte die Bonne'sche oder modifizierte Flamsteed'sche Projektion gewählt, die zwar die Winkel und die Länge der Linien ändert, dafür aber die Flächen respektiert. Trotz der verhältnismässig geringen Grösse unseres Landes können die Abweichungen in den vom Projektionszentrum entfernteren Teilen für die Winkel bis zu 1¼' und für die Längen bis zu 0,2‰ erreichen.
Für eine im Massstab von 1:100000 ausgeführte Karte waren diese Abweichungen zu gering, um von irgend welchem Einfluss sein zu können, während sie sich dagegen in Plänen grösseren Massstabes, wie z. B. Kataster- und forstlichen Aufnahmen, sehr deutlich fühlbar machen. Als man später von Plänen dieser Art eine grössere Genauigkeit verlangte und versuchte, sie sich gegenseitig anzupassen, machte sich die Notwendigkeit einer die Erdoberfläche schärfer abbildenden Projektion immer dringender fühlbar. Man half sich zunächst damit, dass man die Oberfläche jedes Kantones nach dem Bonne'schen System einzeln projizierte, womit die Gesamtfläche der Schweiz in eine unregelmässig polyedrische Fläche umgewandelt wurde. Dieses Verfahren war aber ein blosses Palliativmittel, da es zu schwierig war, diese verschiedenen Systeme unter sich zu verbinden, sobald es sich um interkantonale Aufnahmen in grösserem Massstabe handelte.
Man hat nun die Gelegenheit des Abschlusses der Veröffentlichung der Blätter des Siegfriedatlasses und der Anhandnahme von vorbereitenden Studien zur Ausgabe einer neuen Karte in 1:100000, die die veraltete Dufourkarte ersetzen soll, wahrgenommen, um die Frage der ¶
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Aenderung des Projektionssystemes von neuem zu prüfen. Es handelte sich darum, ein für das ganze Land einheitliches System zu finden, das den Bedürfnissen sowohl der topographischen Karten als auch der Katasterpläne und aller Pläne grösseren Massstabes überhaupt zu entsprechen geeignet ist. Nach reiflichem Studium und Vergleichungen mit den im Auslande angewendeten Systemen hat man sich entschlossen, für die Schweiz in Zukunft die schiefachsige winkeltreue Zylinderprojektion anzunehmen. In diesem System ist die Achse des Projektionszylinders gegen die Erdachse in einem Winkel geneigt, der der geographischen Breite des Mittelpunktes des Systemes entspricht, und berührt der Zylinder im Mittelpunkt die den Anfangsmeridian normal schneidende Linie. Die Merkatorprojektion bildet einen Spezialfall dieses Projektionssystemes, indem bei ihr die Zylinderachse der Erdachse parallel ist und der Zylinder die Erdoberfläche am Aequator berührt.
Bei diesem neuen Projektionssystem werden die Winkel, was am wichtigsten ist, nicht geändert, während die Längenabweichung im ungünstigsten Fall, d. h. im südlichen Tessin, blos 0,19‰ beträgt. Dieser Fehler in den Längen ist aber kleiner als der für Katasteraufnahmen zulässige grösste Fehler von 1/8% und wird zudem noch grossenteils durch die Reduktion der Längen auf das Niveau des Meeresspiegels ausgeglichen, da diese beiden Werte von entgegengesetztem Zeichen sind. So werden wir z. B. für das 300 m über Meer gelegene Lugano folgende Werte erhalten:
|m|
|Verlängerung einer Strecke von 1000 m Länge durch die Projektion||0.133|
|Verkürzung einer Strecke von 1000 m Länge durch die Reduktion auf den Meeresspiegel||0.047|
|Differenz||0.086|
Höhen und Höhenmessung.
Die Höhen der schweizerischen Triangulationspunkte sind durch trigonometrisches Nivellement bestimmt worden, indem man sie zugleich so viel als möglich an das Präzisionsnivellement anschloss, das durch die Schweizerische geodätische Kommission 1863 in Angriff genommen und dann durch die Schweizerische Landestopographie fortgesetzt und erweitert wurde. Für jeden einzelnen der einnivellierten Punkte hat man die Höhe derart bestimmt, dass man seinen Höhenunterschied mit Bezug auf den Ausgangspunkt des Nivellements, d. h. den auf der Pierre du Niton im Hafen von Genf angebrachten Normalfixpunkt, berechnete.
Da die Schweiz nirgends an ein Meer grenzt, auf das man den Normalnullpunkt der Höhen direkt beziehen könnte, sind wir wohl oder übel von den hierauf bezüglichen Arbeiten unserer Nachbarn abhängig. Zur Zeit der Organisation der ersten Triangulation durch Dufour gab es noch keinen einzigen Nivellementszug, der uns an ein Meer oder an den Ozean angeschlossen hätte, weshalb man gezwungen war, eine Ausgangshöhe zu adoptieren. Als solche wählte man die Höhe des Chasseral, die durch die französische Triangulation auf zwei verschiedene Arten bestimmt worden war, nämlich einmal durch den Anschluss an einen barometrisch bestimmten Fixpunkt in Strassburg und dann durch eine von Brest aus ganz Frankreich querende Kette von Dreiecken.
Die beiden Ergebnisse wichen um 1,94 m voneinander ab, worauf man das Mittel daraus zog und damit die Höhe des Chasseral zu 1609,57 m bestimmte. Vom Chasseral aus bestimmte man dann - ebenfalls auf trigonometrischem Weg - die Höhe der Pierre du Niton zu 374,64 m, welche Kote Dufour seinen Arbeiten zu Grunde gelegt hat. Eine der ersten Aufgaben der eben eingesetzten Schweizerischen geodätischen Kommission bestand 1865 darin, diese Höhe durch ein direktes Nivellement Chasseral-Pierre du Niton zu prüfen.
Als Resultat ergab sich die Kote 376,86 m, die von da an die grundlegende, fundamentale Kote aller schweizerischen Höhen geblieben ist. Unterdessen war auch in Frankreich ein allgemeines Nivellement unternommen worden, das als Kote für die Pierre du Niton 374,052 ergab. Es war aber für uns zu spät, diese neue Höhe zu berücksichtigen, da die Dufourkarte eben vollendet worden war und zudem im französischen Nivellement auch noch Fehler stecken konnten. So blieb man denn bei der Kote 376,86 m. Nachdem wir jetzt unser Nivellement auf allen vier Grenzfronten an diejenigen der Nachbarstaaten haben anschliessen können, besitzen wir nun genügende Materialien, um die Höhe des schweizerischen Normalpunktes genauer und schärfer zu bestimmen. Durch Vergleichung der verschiedenen Nivellementszüge und durch Untersuchung des Grades ihrer Genauigkeit hat man die absolute Höhe der Pierre du Niton auf den Dezimeter genau zu 373,6 m über dem Spiegel des Mittelmeeres zu bestimmen vermocht, welche Zahl von jetzt ab als endgiltige Kote zu gelten hat. Es müssten demnach alle Höhenkoten der schweizerischen Karten um 3,26 m vermindert werden, um sie mit dem neuen Horizont in Einklang zu bringen.
Geschichtliches.
Die Geschichte der Triangulation ist mit derjenigen der schweizerischen Kartographie eng verknüpft, da ja bei der Herstellung jeder guten Karte oder jedes Planes die Anlage eines trigonometrischen Netzes die erste und grundlegende Arbeit bleibt. Mit der eigentlichen Landesvermessung begann man in der Schweiz erst seit dem Beginn des 19. Jahrhunderts ernsthaft sich zu beschäftigen. Bis dahin gab es blos einige vereinzelte Versuche von Geographen und Mathematikern, die hie und da auch von einer Gesellschaft unterstützt worden waren.
Diese Versuche standen aber unter sich in keinerlei Zusammenhang und konnten sich der grossen Kosten wegen, die solche Arbeiten verursachen, naturgemäss nur in bescheidenem Rahmen halten. Zur Zeit der Mediation sandte die französische Regierung mehrere ihrer Ingenieure in unser Land, die eine derjenigen von Frankreich entsprechende Karte Helvetiens aufnehmen sollten. Zuerst beschäftigte man sich mit der Errichtung eines Triangulationsnetzes, das an eine bei Ensisheim im Elsass gemessene Basis angeschlossen wurde; doch waren die damaligen unsichern und bewegten Zeiten Arbeiten dieser Art nicht besonders günstig, so dass das oft unterbrochene Unternehmen mit dem Fall der französischen Herrschaft gänzlich aufgegeben werden musste. Der Anstoss war ¶