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In den letzten Beiträgen wurden Simulationen in verschiedenen Konstellationen vorgestellt.
Ihnen allen gemeinsam ist, dass Simulationen die heute noch gängige Punktbetrachtung um eine weitere Dimension ergänzen. Anstatt von Punkten reden wir bei Simulationen von Bereichen oder Bandbreiten. Bevor wird dies konkretisieren, sollten wir vor Auge halten, dass eine Simulation im Kern eine Stichprobe darstellt. Egal, ob nun 100 oder 100'000 oder Millionen von Iterationen durchgeführt werden. Ausser in wenigen trivialen Bereichen wird eine Simulation nicht alle möglichen Fälle einfangen können. Das sollte uns bewusst sein. Dies bringt uns unweigerlich zur Frage, wie genau denn nun eine Stichprobe ist. Diese Frage zu beantworten ist nicht einfach, denn sie hängt davon ab, wie die (unbekannte) Grundgesamtheit zusammengesetzt ist. Im bekanntesten Fall – der Normalverteilung – haben wir aber bereits in Excel das notwendige Werkzeug, um dies beantworten zu können.
Schauen wir uns daher folgendes Beispiel an und unterstellen, dass die gesuchte Grösse - der Cash-Flow (CF) - einer Normalverteilung folgt.
Unter Berücksichtigung der jeweiligen Mittelwerte der im Modell definierten unsicheren Variablen werden knapp MCHF 11'713 als «Punktwert» für den Cash-Flow ausgewiesen.
Eine Simulation mit 10'000 Iterationen bringt folgendes Ergebnis ans Licht:
Der Mittelwert des Cash-Flow liegt bei knapp MCHF 11.758, der Median mit MCHF 11.724 nicht weit davon entfernt und das Konfidenzniveau von 0.95 bei knapp TCHF 27. Dies bedeutet, dass der Mittelwert im Konfidenzintervall von MCHF 17.732 bis MCHF 11.785 liegt. Oder besser, dass der Mittelwert bei X Simulationsberechnungen in 95% der Fälle (bei 1'000 wären es somit 950) im oben dargestellten Konfidenzintervall zu liegen kommt.
Möchten Sie eine genauere Schätzung haben, ist das Konfidenzniveau auf etwa 99% zu erhöhen. (100% macht keinen Sinn, da eine Schätzung nun mal eine Schätzung bleibt). In
diesem Fall resultiert dieses Ergebnis:
Das Konfidenzintervall hat sich – wie intuitiv nicht anders zu erwarten – vergrössert. Wird die Berechnung statt mit 10'000 Iterationen nur mit 5'000 Iterationen durchgespielt, wird das
Konfidenzintervall bei einem Konfidenzniveau von 0.95 um knapp 12'000 Einheiten vergrössert.
Umgekehrt führt eine Simulation mit 15'000 Durchläufen zu einer Verringerung des Konfidenzintervalls um knapp 4’000 Einheiten.
Mit zunehmender Iterationszahl sinkt somit das Konfidenzintervall bei gegebenem Konfidenzniveau. Wie aus obigen Beispiel ersichtlich, sinkt dieses aber nicht proportional mit der Anzahl Iterationen. Eine Antwort auf die optimale Anzahl Iterationen wollen wir aber nicht geben. Es macht wenig Sinn, denn letztlich werden Sie immer ein Konfidenzintervall erhalten. Das ist das Entscheidende.
Wenn Sie zukünftig somit in der Planung oder in anderen Situationen den Erwartungswert als Massstab nehmen wollen, legen Sie diesen nicht als einen Wert fest. Spezifizieren Sie Bereichsgrenzen für diesen Wert. Sollte die tatsächliche Realisierung dann innerhalb des vorab spezifizierten Intervalls zu liegen kommen, dann ist der Erwartungswert «getroffen». Erst wenn ausserhalb der Bereichsgrenzen die Resultate eintreten, sollten Sie einschreiten und gegebenenfalls notwendige Massnahmen umsetzen.
Exkurs: Sehr oft stellen wir fest, dass falsche Zahlen in Modellen in letzter Sekunde angepasst und dann neue Berechnungen angestossen werden. Wenn Sie jedoch vorab erahnen können, dass die neuen Zahlen keinen nennenswerten Erkenntnisgewinn bringen,
sollten Sie es sein lassen. Sehen wir uns das eingangs dargestellte Beispiel an. Die Variable Menge_1 wird initial als Gleichverteilung mit den Grenzen 1M und 4M definiert. Nun stellt sich heraus, dass die obere Grenze auf 4.1M angehoben werden müsste. Der Mittelwert im statischen Modell steigt somit um 50'000 Einheiten auf MCHF 17.735 an.
Dieser neue Wert liegt aber innerhalb des bereits berechneten Konfidenzintervalls. Die Modellanpassung hat also keine signifikante Auswirkung, auch wenn das Konfidenzintervall nach oben verschoben werden würde (diese Aussagen können Sie aber wirklich nur treffen, wenn die Variablen dem Zentralen Grenzwertsatz genügen).
Der Blick auf das Tornado Diagramm zeigt denn auch auf, dass die Variable «Menge_1» einen relativen geringen Einfluss auf die Zielgrösse «CF» ausübt (der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden Variablen beträgt knapp 0.08).
Eine Simulation hilft somit auch, wesentliche Punkte von den unwesentlichen zu trennen. Viel Erfolg!
Nachtrag: Wenn Sie die Beispiele nachrechnen, kann es sein, dass Sie zu leicht anderen Ergebnissen kommen. Das ist nicht tragisch, sondern Resultat der in Simulationsprogrammen wie MC FLO implementierten Zufallszahlgeneratoren, die je nach Konfiguration auf unterschiedlichen Rechnern andere Zufallszahlen generieren können.