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Blue Moon - zwei Vollmonde in einem Kalendermonat
Inhalt1. Was ist eine Blue-Moon-Konstellation?
2. Wie lässt sich der nächste Blue Moon konkreter vorausbestimmen?
2.1 Wann wird der nächste Blue Moon nach dem vom August 2023 sein?
2.2 Wann wird der nächste Blue Moon nach dem vom Mai 2026 sein?
2.3 Wann wird der nächste Blue Moon nach dem vom Dezember 2028 sein?
3. Genügen die gewonnenen Erkenntnisse für die Voraussage mittels Computer-Programm?
4. Die Bestimmung des Oster-Datums mithilfe des Metonzyklus
5. Quellen
Abb.1: Zwei nebeneinander liegende Perlenketten mit leicht unterschiedlich grossen Perlen
Weil die Periodenlänge der Mondphasen mit durchschnittlich 29,5306 Tagen (synodische
Mondperiode) etwas kürzer (0,9063 Tage) als der mit 30,4369 Tagen (365,2425 / 12) lange durchschnittliche Kalendermonat ist, gibt es nach jedem Blue Moon immer im folgenden 33. Kalendermonat (etwas weniger oft im 32. Kalendermonat) wieder einen Blue Moon. Im betroffenen Kalenderjahr gibt es nicht 12, sondern 13 bzw. im betroffenen Kalendermonat 2 Vollmonde.
In Wirklichkeit schwankt die Zeit bis zum nächsten Blue Monn zwischen 30 und 35 tatsächlichen Kalendermonaten [2]. Hauptursache dafür ist, dass die Kalendermonate praktischerweise eine ganze Tageszahl lang und zusätzlich nicht wenigstens 30- oder 31-tägig sind, sondern zu ihnen noch der besonders kurze Februar gehört.
In Abb.1 ist der Zusammenhang in einer Analogie mit Hilfe von zwei nebeneinander liegenden Perlenketten gezeigt. Die Perlen in jeder Kette sind gleich groß, aber die der beiden Ketten unterscheiden sich geringfügig. Ihr Grössenverhältnis ist gleich wie das Längenverhälnis zwischen einem Mond- und einem Kalendermonat: 29,5306 : 30,4369 = Mondmonat : Kalendermonat (Durchschnittswerte). Folglich liegen alle 33ten der größeren Perlen (rechte = Kalendermonats-Kette) einer der kleineren Perlen (linke = Mondmonats-Kette) direkt gegenüber.In der linken Kette sind alle 34ten Perlen betroffen. Jede 34te kleinere Perle befindet sich komplett "im Schatten" der jeweiligen 33ten größeren Perle. Letztere simuliert den Blue-Moon-Monat: Ihre Grenzen (Kalendermonats-Anfang und -Ende) zu den Nachbarperlen liegen knapp ausserhalb der Grenzen (regulärer und zusätzlicher Vollmond) der gegenüberliegenden kleineren Perle.
In Abb.2 wird ein Schema mit mehreren einander folgenden Blue Moons gezeigt, die jeweils im nächsten 33ten oder 32ten Kalendermonat stattfinden (kummuliert im 33., 66, 98., 131. und 163. durchschnittlich langen Kalendermonat). Der Ausgangs-Vollmond (linke Spalte) gehört zum vorherigen Kalendermonat. Er befinde sich aber so nahe am Monatsende, dass seine Position gerundet sogar 0,000 Tage beträgt. Weil die Passlage der beiden Vollmonde im Kalendermonat infolge dessen kurzer Überlänge zum Mondmonat von nur etwa 0,9 Tagen in der Graphik schlecht erkennbar ist, sind die (ungeraden) Tageszahlen (seit 0,0) der Monatswechsel und der Vollmonde eingetragen.
Im Folgenden wird mit tatsächlichen Kalendermonaten (aus unterschiedlich vielen ganzen Tagen bestehend) und mit tatsächlichen Kalenderjahren (365 bzw. 366 Tage lang) gerechnet. Nur für die Mondmonate muss ich als Astronomie-Laie leider deren durchchnittliche Länge von 29,5306 Tagen benutzen.
Die Bestimmung erfolgt beispielsweise für einige Blue Moons, die dem Blue Moon von August 2023 folgen werden. Ausgangs-Vollmond ist der am 31. August 2023 sehr früh am Tag stattgefundene. Die Zeit von etwa 0,9 Tagen bis zum Monatsende muss berücksichtigt werden.
Das im Folgenden im Detail beschriebene Vorgehen wurde bereits im Grundsatz beim Erstellen der Abb.2 angewendet:
Zeitspannen k bis Anfang und Ende des vermuteten nächsten Blue-Moon-Monats berechnen:
Zeitspannen m bis 1ten und 2ten Vollmond des vermuteten nächsten Blue-Moon-Events berechnen:
Prüfen, ob kA < m1 und m2 < kE
Der 1. September 00:00 wird als Referenzmoment beibehalten. Die bis Mai 2026 berechneten Zeitspannen k und m werden in die Zukunft verlängert.
Zeitspannen k bis Anfang und Ende des vermuteten nächsten Blue-Moon-Monats berechnen:
Zeitspannen m bis 1ten und 2ten Vollmond des vermuteten nächsten Blue-Moon-Events berechnen:
Prüfen, ob kA < m1 und m2 < kE
Früheren Monat wählen
Frühere Vollmonde wählen
Prüfen, ob kA < m1 und m2 < kE
Der 1. September 00:00 wird als Referenzmoment beibehalten. Die bis Dezember 2028 berechneten Zeitspannen k und m werden in die Zukunft verlängert.
Zeitspannen k bis Anfang und Ende des vermuteten nächsten Blue-Moon-Monats berechnen:
Zeitspannen m bis 1ten und 2ten Vollmond des vermuteten nächsten Blue-Moon-Events berechnen:
Prüfen, ob kA < m1 und m2 < kE
Die Rechnung würde für Oktober 2031 (98ter Monat) passen:
Tatsächlich wird der nächste Blue Moon aber doch im September 2031 sein [4]:
Dass die vorgenommenen Rechnungen das nicht ergeben, liegt an der oben (Abschnitte 1. u. 2.) genannten Streuung der Mondperiode von etwa ±0,3 Tagen um ihren Mittelwert von 29,5306 Tagen. Die Mondperiode im September 2031 mit etwa 29,40 Tagen weicht zwar weniger davon ab. Die tatsächlichen m-Werte sind aber jeweils die Summe aller Einzelperioden ab dem Referenzmoment. Der gerechnete Wert m2 für den September 2031 wäre weniger als 0,3 Tage größer als 2952Tage. Der September hat nur 30 Tage, ist also nur 0,47 Tage länger als die mittlere Mondperiode. An beiden Enden stehen somit im Mittel nur je eine Zeitlücke von 0,24 Tagen (< 0,3!) zur Verfügung. Nicht nur der September, sondern alle 30-Tage-Kalendermonate haben deshalb nur etwa ein Drittel so viele Blue Moon's wie die mit 31 Tagen [5].
Ja, die bisher geschilderten Zusammenhänge sind dafür ausreichend. Darauf, diese nochmals kurz aufzulisten, wird aber verzichtet, weil unbedingt die tatsächlich um etwa ± 7 Stunden schwankende Mond-Periode zu beachten ist. Für die Vorhersage der genauen Vollmond-Termine gibt es entsprechende aufwändigere Proramme. Ein solches wäre lediglich so zu erweitern, dass die Kalendermonate mit zwei Vollmonden ausgelesen werden.
Die Vorausbestimmung des Osterdatums geschieht mit Hilfe eines Computus [6] genannten Algorithmus'. Hierbei wird das Kalenderdatum des jährlichen Frühlingsvollmondes einem bestimmten kalendarischen Mondzyklus, dem sogenannten Metonzyklus [7] entnommen. Der Metonzyklus hat die Periode aus 19 Sonnenjahren (syderischen Jahren) bzw. aus 228 Kalendermonaten (syderischen Mondmonaten), die wiederum mit großer Genauigkeit aus 235 Mondperioden zusammen gesetzt ist. In 19 Sonnen- bzw. Kalenderjahren gibt es sieben Mondmonate mehr als Kalendermonate. In dieser Tatsache ist der Zusammenhang mit dem Blue Moon enthalten.
Die in 19 Kalenderjahren zusätzlichen sieben Mondmonate bzw. Vollmonde bedeuten sieben Blue-Moon-Ereignisse in diesem Zeitraum. Die durchschnittlichen 32,58 Kalendermonate zwischen zwei Blue Moons addieren sich zu ziemlich genau 228 Kalendermonaten bis zum siebenten Blue Moon (7 · 32,58 ≈ 228). 228 Kalendermonate sind 19 Kalenderjahre (228/12 = 19).
Im Computus-Schema in Abb.3 ist die Anwendung des Metonzyklus bei der Vorhersage des Frühlingsvollmondes (bzw. des Ostgersonntags, der der darauf folgende nächste Sonntag ist) für die Metonperiode 2014 bis 2033 schematisch dargestellt [8]. Das Kalenderjahr, für das das Datum dieses Vollmondes zu bestimmen ist, beginnt im Schema erst mit dem 22. März, denn die Regel bestimmt, dass erst ein Vollmonddatum nach dem 21. März (in der Osterrechnung als fixes Datum für den Frühlingsanfang gebraucht) infrage kommt.
Wenn im Kalender der im Vergleich zum Vorjahr 11 Tage frühere Vollmond vor den 22. März fällt, dann ist der vergleichsweise 19 Tage spätere Vollmond der Frühlingsvollmond. Im Computus heißt dieser Vorgang "Mondsprung". Anders gesprochen: Für die Osterrechnung beginnt das Kalenderjahr erst am 21. März. Der vor den 22. März fallende Vollmond gehört noch zum entsprechenden Vorjahr, und ist dort ein 13.Vollmond. Im Computus-Schema steht er eine Zeile höher.
Das kontrollierende Nachrechnen hat damit zu beginnen, dass die verschmähten, im Schema vor dem 22. März eingetragenen Vollmonde ins gleiche ordentliche Kalenderjahr wie die Mondsprünge gehören, also z.B. der zweite im Schema nicht den 20. März 2018, sondern den 20. März 2019 als ordentliches Datum hat. Der 2019 vorangehende Januar-Vollmond ist 59 Tage (hier wird wie beim Computus "zyklisch" gerechnet: Länge der Mondperioden im Wechsel 29 und 30 Tage) früher, d.h. am 21. Januar 2019. Das ist zu nahe am Jahreswechsel, so dass 2019 nicht am Jahresende einen 13. Vollmond haben und kein Blue-Moon-Jahr sein kann. Das ergibt sich erst 2020, wenn der Januar-Vollmond auf den 10.1. vorgerückt ist. Die Bedingung lautet: Januar-Vollmond am 11.1. oder früher. Beim letzten der möglichen zu verschmähenden Vollmonde am 21.März wäre sie somit auch erfüllt. Das Ergebnis des Nachrechnens wird von der genannten Blue-Moon-Tabelle bestätigt: 2020 ist ein Blue-Moon-Jahr (Blue-Moon Monat ist der Oktober 2020).
Abb.3: Computus-Schema für vorherige Festlegung des ersten Vollmondes nach Frühlingsanfang (21.März)
Eine weitere Beispiel- Nachrechnung geht vom verschmähten Vollmond am 11. März 2028 aus und betrifft den einen o.g. Fall: Mondsprung und Blue Moon im gleichen Kalenderjahr. Hier fällt der Januar-Vollmond im Jahr 2028 bereits auf den 11. Januar, sodass tatsächlich 2028 ein Blue-Moon-Jahr ist (Anmerkung).
[1] www.der-Mond.de: Blue Moon - Bezeichnung des zweiten Vollmondes innerhalb eines Kalendermonats
Anmerkung (s. 4.)
Erstaunlicherweise ist das Ergebnis dieser Kontrollrechnung passend, obwohl der Schalttag in 2028 bei der Bestimmung des Datums für den Januar-Vollmond gemäß Computus-Vorgehen nicht berücksichtigt wurde (bei seiner Berücksichtigung ergäbe sich der 12. Januar). Der Computus ist lediglich auf langfristige, d.h. auf 19-jährige Genauigkeit ausgelegt. Die 6639,75 Tage für 19 Jahre setzen sich aus dem Gebrauch von 115 hohlen (je 29 Tage) und 110 vollen (je 30 Tage) Kalendermonaten und aus dem gemittelten 19-jährigen Schalttaganteil von 4,75 Tagen zusammen (115·29 + 110·30 + 4,75 = 6639,75). Der Schalttag erscheint in der Rechenvorschrift nicht. Der Kalender enthält ihn aber, sodass er - vom Computisten unbemerkt - automatisch hinzugefügt wird. Das Erstaunen wird auch dadurch gemildert, dass der beobachtbare Januar-Vollmond nur kurz nach Mitternacht des kalendarisch richtigen 12.Januar fällt. Diese kurze Zeit ab Mitternacht ist kürzer als die Schwankungsbreite von ± 7 Stunden der Mond-Peroide.
Der Einfachheit halber beschränkt sich der obige Bezug auf den julianischen Kalender, der ein paar kleine, aber langfristig störende Ungenauigkeiten enthält. Das Wesen der gregorianischen Kalenderreform bestand darin, "daß sie das sowohl nach dem Lauf der Sonne (Jahreszeiten) wie auch nach dem Lauf des Mondes (Mondphasen) ausgerichtete, daher solilunar zu nennende, natürlichzahlige Zählschema für die Zeit, das der julianische Kalender, bot, vernünftig verallgemeinert und dadurch zukunftsfest gemacht hat." [9]. Der gregorianische Kalender ist somit kein grundsätzlich anderer als der julianische. Im gregorianischen Kalender und im sich darauf beziehenden Computus ist der genauere Wert sowohl des Sonnenjahres mit 365,2425 Tagen, als auch des Mondmonats mit 29,53059 Tagen berücksichtigt .
Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf, September 2023 (Okt.23)