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Der Regenbogen
Lernziel
Sie können Zuhause mit Ihren eigenen Worten erklären, wie ein Regenbogen zustande kommt. Sie wissen, was in einem einzelnen Tropfen passiert und kennen das Zusammenspiel aller Tropfen zur Gesamterscheinung des Regenbogens.
Farbiges Licht
In der geometrischen Optik wird Licht als Strahl dargestellt. Dieses Modell erlaubt es nicht, verschieden farbiges Licht zu unterscheiden. Im Wellenmodell lässt sich die Farbe des Lichts als Wellenlänge auffassen und dadurch berücksichtigen. Wir werden dieses Modell in etwa einem Jahr genauer untersuchen.
Hier folgt eine ganz kleine Einführung zu den Farben:
Weisses Licht ist kein reines Licht. Es ist das Ergebnis einer Überlagerung aller Farben des Lichts (additive Farbmischung). Rotes, grünes und blaues Licht (RGB) ergeben, zu gleichen Anteilen gemischt, weiss. Das erkennen Sie am unteren Bild:
Ihr Bildschirm mischt diese Farben, um den weissen Hintergrund auf dieser Homepage darzustellen. Wenn Sie wollen, können Sie eine Lupe nehmen und Ihren Bildschirm sprichwörtlich unter die Lupe nehmen. Wer sich weiter interessiert, kann von einem eigenen Bild eine Excel-Tabelle mit diesen Grundfarben erzeugen und den Effekt selbst erleben. Hier wäre die entsprechende Seite (auf englisch).
Da verschieden farbiges Licht eine unterschiedliche Brechzahl aufweist, wird weisses Licht in die einzelnen Farben aufgetrennt, wenn es mehrmals gebrochen wird, wie bei einem Prima oder einem Regentropfen. Dieses Phänomen wird Dispersion genannt.
Der Regenbogen
Nun können wir uns dem Regenbogen zuwenden. Zuerst geht es um das Phänomen. Wann sehen wir einen Regenbogen? Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein? Anschliessend schauen wir, was in einem einzelnen Tropfen passiert und zuletzt werden wir das Zusammenspiel der Regentropfen untersuchen.
Beobachtung
Ist Ihnen schon aufgefallen, dass Sie auf einem Foto (ich meine natürlich keine 360° Aufnahmen) nie Sonne und Regenbogen gleichzeitig sehen können? Die Sonne steht nämlich immer im Rücken des Beobachters. Das Sonnenlicht trifft auf eine Regenwand. An den Regentropfen wird das Licht gebrochen und zum Beobachter zurück reflektiert. Ein einzelner Regentropfen leuchtet demnach immer nur in einer Farbe. Schliessen einfallender Sonnenstrahl, Regentropfen und Beobachter einen Winkel von 42° ein, leuchtet der entsprechende Tropfen rot. Wäre der Winkel um die 39°, würde er blau leuchten.
Frage
Warum ist am Mittag im Sommer, kein Regenbogen sichtbar, auch wenn die Sonne in eine Regenwand leuchtet?
Antwort
Um die Bedingung von 42° zu erfüllen, müsste bei einer hoch stehenden Sonne der Regenbogen vor den eigenen Füssen entstehen. Dort sind aber zu wenig Regentropfen vorhanden.
Ein einzelner Regentropfen
Wieso erscheint ein einzelner Tropfen rot, wenn er einen Winkel von 42° zwischen Sonnenstrahl und Beobachter einschliesst ? Das parallel einfallende Licht, könnte ja an einem anderen Ort in den Regentropfen einfallen und für rot einen anderen Winkel haben? Die Antwort darauf ist mathematisch recht anspruchsvoll. Darum soll sie mit einer GeoGebra-App gegeben werden:
In der App ist der Verlauf eines gelb gezeichneten Sonnenstrahles dargestellt, der abhängig vom Stossparameter auf den Regentropfen fällt. Im Diagramm wird der Gesamtablenkwinkel für rotes Licht in Funktion des Stossparameters dargestellt. Wenn Sie den Schieberegler betätigen, wird das Diagramm gezeichnet. Sie merken, dass für eine gewisse Bandbreite von Stossparametern der Gesamtablenkwinkel immer um die 42° schwankt. Er scheint bevorzugt zu werden. Damit wäre die eingangs gestellte Frage beantwortet: Es gibt andere Winkel, aber für rot scheint ein Winkel von 42° stark bevorzugt zu werden.
Frage
Blaues Licht hat in Wasser eine leicht grössere Brechzahl (1.34 statt 1.33). Wie gross ist der Gesamtablenkwinkel für blaues Licht im Vergleich zum roten Licht?
Antwort
Der Gesamtablenkwinkel wird kleiner, da die einfallenden Strahlen beim Eintritt in den Tropfen etwas stärker gebrochen werden und beim Austritt der Winkel in Luft grösser ist. Beides verkleinert den Gesamtablenkwinkel (siehe GeoGebra-App!).
Das Zusammenspiel der Regentropfen
Ein einzelner Tropfen wirft das Licht in nur einer bestimmten Farbe zurück. Für einen Regenbogen braucht es also Tausende wenn nicht gar Millionen von Tröpfchen. 3 Fragen stellen sich in diesem Zusammenhang:
Wieso flackert ein Regenbogen nicht, obwohl die Regentropfen fallen und somit stets ihre Farbe ändern?
Warum beobachten wir einen Bogen und keinen Strich?
Kann man an den Fuss des Regenbogens gehen?
Der Regenbogen ist ein räumliches Gebilde. Regentropfen, die sich ganz nah am Beobachter befinden und die Bedingung erfüllen, dass sie das Sonnenlicht rot reflektieren, leuchten genau so rot wie Tropfen, die ganz weit weg sind. Aus diesem Grund befinden sich immer sehr viele Tropfen in dem Bereich, wo sie für einen Beobachter rot erscheinen. Die Überlagerung aller Tropfen ist so perfekt, dass wir ein ruhendes Gebilde und nicht ein Flackern wahrnehmen. Beachten Sie dazu folgende GeoGebra-Animation. Fast immer befindet sich auch bei diesem schmalen Regenband irgend ein Regentropfen auf der roten Linie. Das rote Band des Regenbogens ist somit immer sichtbar.
Um die zweite Frage zu beantworten, holen Sie sich einen Trichter aus der Küche. Dieser sieht wie ein Kegel aus. Denken Sie sich den schmalen Ausfluss am Ende weg, da er nicht zum Kegel passt. An der Spitze des Kegels befindet sich das Auge des Beobachters. Die Trichterwand (=Mantellinie des Kegels) hat bezüglich dem Auge in der Trichterspitze immer denselben Winkel (erstaunlicherweise auch etwa 42°). Somit würden alle Regentropfen, die auf dieser Mantellinie liegen, für den Beobachter rot erscheinen. Da der Beobachter meistens auf dem Boden steht, sieht er den unteren Teil des Kegels nicht (ist unter dem Boden, wo kein Tropfen hinkommt). Der sichtbare Teil des Kegels bildet einen Bogen!
Wenn der Beobachter sich bewegt, verschiebt sich der Regenbogen mit. Deshalb kann man nie an den Fuss des Regenbogens gelangen.
Aufgabe
Notieren Sie in Ihrem Theoriedokument, wie ein Regenbogen zustande kommt. An der nächsten Prüfung werden Sie eine Frage zum Regenbogen antreffen. Verfassen Sie Ihren Text wie eine Antwort auf eine Prüfungsfrage, sprich kurz und prägnant. Geben Sie mir Ihre Ausarbeitung bis Donnerstag, 9.4. 12:00 Uhr, in Teams ab.