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Im Bereich der Architektur und des technischen Zeichnens ist es häufig notwendig, Grundrisse, geometrische Körper und Ansichten im 3D-Format darzustellen, um so die Erfassung realer Gegebenheiten für den Betrachter der Zeichnung zu erleichtern. Besonders räumliche Objekte auf einer Zeichenebene heben sich so ab. Dazu dient die Axonometrie. Hierbei handelt es sich um ein Verfahren der darstellenden Geometrie, um die räumlichen Objekte in Ebenen abzubilden. Wenn du eine Brücke, ein Haus oder Torbogen zeichnen möchtest, nutzt du alle Koordinaten der Punkte und die Koordinatenachsen. Aus jeder Bildachse entsteht damit eine Parallelprojektion, die schief oder schräg aussieht. Ebenso ist eine orthogonale Bildebene möglich. Die Axonometrie und die verschiedenen Darstellungsformen erlauben das Sichtbarmachen der Form und Dimension. Das unterstützt deine räumliche Vorstellung, wenn du das gezeichnete Bauteil, den Grundriss oder räumliche Figuren betrachtest. Grundlagen der Axonometrie sind die Isometrie und die Dimetrie. Letztere ist eine grafische Darstellungsmethode räumlicher Körper. Die Isometrie ist mathematisch gesehen die Ansicht von drei einander zugeordneten Raumachsen in einem Winkel von 120 Grad. Dabei sind die Verzerrungen oder Längenverhältnisse der drei Achsen gleich. Die Isometrie greift auch bei Parallelprojektionen als Perspektivdarstellung.
Die Axonometrie funktioniert nach dem Satz von Pohlke, der besagt, dass bei der Wahl von Bildachsen und Verzerrungen immer eine Parallelprojektion entsteht. Dabei dürfen die Bilder lediglich in den Koordinatenachsen nicht auf eine Gerade fallen. Gleichzeitig müssen die Verzerrungen grösser als Null sein. Für die Darstellung benötigst du keine Grundskizze und die Lage des Koordinationssystems ist frei wählbar. Die beste Bildwirkung ergibt sich bei der dimetrischen Darstellung, die das räumliche Sehen vereinfacht. In der Architektur werden horizontale Axonometrien verwenden, um einen 3D-Effekt zu erzielen. Daraus lässt sich für den Betrachter leichter erkennen, wie der Grundriss eines Hauses oder Raumes aussieht. Für die Dachkonstruktion wiederum kommt die Frontalaxonometrie zum Einsatz. Spezielle Axonometrien betreffen Abbildungen von Kreisen und Kugeln.
Die isometrische Darstellung als Teilbereich der Axonometrie bewirkt eine Parallelprojektion. Hierbei handelt es sich um eine Abbildung von mehreren Punkten im dreidimensionalen Raum, die mit Punkten einer vorgegebenen Fläche verbunden werden. Dadurch entstehen parallel zueinander ausgerichtete Projektionsstrahlen. Treffen diese im 90-Grad-Winkel auf die Projektionsebene, nennt sich das Ganze Orthogonalprojektion. Befindet sich das Projektionszentrum dagegen im Unendlichen, wird von einer Zentralprojektion gesprochen. Die Parallelprojektion dient in der Architektur zur Darstellung von Schrägbildern, um geometrische Körper abzubilden.
Axonometrien eignen sich hervorragend zur Darstellung von technischen Zeichnungen und Detaillösungen. Beim technischen Zeichen gibt es vier Ausrichtungen der Axonometrie, damit die räumliche Darstellung und Perspektive gelingt. Das sind
Die Unterschiede betreffen vor allen Dingen den Winkel und den Massstab. Bei der isometrischen Axonometrie stehen die Bauteilkanten im Seitenverhältnis 1:1 und statt im realistischen 90-Grad-Winkel im 30-Grad-Winkel zu der Horizontalen, womit du dann die Kanten verkürzt darstellst. Die dimetrische Axonometrie ist etwas komplizierter. Eine Bauteilkante wird im 7-Grad-Winkel zum Horizont und die andere im 42-Grad-Winkel gezeichnet. Dadurch entsteht der 3D-Effekt des Bauteils, wenn du eine bestimmte Seite genauer darstellen möchtest. Das Seitenverhältnis ist hier 1:2 und nur halb so lang wie in der Wirklichkeit. Die Planometrische Projektion ist nicht genormt und stellt die Kanten im 45-Grad-Winkel zur Horizontalen dar. Die Kabinett-Projektion stellt eine Kante horizontal dar, die zweite in einem 45-Grad-Winkel, der in der Realität ein 90-Grad-Winkel ist. Auch sie ist nicht genormt, findet aber häufig Anwendung.
Bei der Verwendung von Axonometrie in der Zeichnung von räumlichen Objekten gelingt der Grundriss immer winkeltreu und in optimaler Skalierung. Dabei gibt es Darstellungsmöglichkeiten, die abweichen und die realistischen Bedingungen halbieren, verkürzen oder verzerren, ohne dass die originale Wirkung verloren geht. Durch Winkel erhalten Objekte auf dem Grundriss ihre 3D-Form oder sind in den Kanten sichtbar. Auch Höhen und Tiefen kannst du mithilfe der Axonometrie in den richtigen Parametern darstellen.
Bei Koordinatenachsen handelt es sich um herausgehobene Linien, die vor allen Dingen den Positionsangaben in einer Ebene dienen und den Bezug zur räumlichen Darstellung liefern. Das sind gerade und sich schneidende Linien in einem Koordinatensystem, die ein Achsenkreuz bilden. Ebene Objekte werden auf einer x- und y-Achse dargestellt, während bei räumlichen Objekten auch die z-Achse hinzukommt, die als senkrechte Achse auf beiden anderen steht. Die Bildachsen in einer Zeichnung haben einen enormen Einfluss auf die Wirkungsweise des Dargestellten. Sie trennen oder verbinden Ebenen und Bildelemente. Du kennst das von Fotos, wenn du einmal den Vordergrund und zum anderen den Hintergrund scharf wahrnimmst. Die Bildachsen sorgen daher für Tiefenwirkung und Dynamik und lenken den Blick des Betrachters. Sie werden durch architektonische oder räumliche Bildelemente projiziert.
Innerhalb der perspektivischen Darstellung können durch bestimmte Verzerrungen oder Winkel auch die Projektionsrichtung beeinflusst oder die Bildwirkung verstärkt werden.
Es gibt zahlreiche Arten der perspektivischen Darstellung, wobei immer geometrische Projektionen und die Axonometrie Verwendung finden. Einfacher als die Parallelprojektion ist die Zentralprojektion als klassische Variante der Perspektive, bei der die Linien der Zeichnung auf den Bildmittelpunkt zulaufen und ein Fluchtpunkt festgelegt ist. Sonderfälle sind die Frosch- und Vogelperspektive für die Ansicht von unten und von oben. Hier wird der Blickpunkt präzise festgelegt. Die Vogelperspektive gestattet dir, die gesamte Ansicht auf ein Projekt oder Gebäude zu zeigen. Der Blick erfolgt dann von oben nach unten. Dafür wird eine Bildebene parallel zur xy-Ebene im rechten Winkel genutzt. Das eigentliche Objekt verkleinert sich. Das ist als isometrische oder dimetrische Variante möglich. Solche Axonometrien sind oftmals für Stadtpläne und Grundrisse sinnvoll, da dann auch die Massstabsgenauigkeit und die Anschaulichkeit aller enthaltenen Strassen und Gebäude gewährleistet sind.
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