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Lageenergie
Lernziele
Welche Arbeit ist erforderlich, um einen Körper der Masse m um eine Höhe h zu verschieben?
Worin unterscheiden sich Lageenergie (=potentielle Energie) und Hubarbeit?
Bierfassrollen
Das Bild oben zeigt einen Mann beim Bierfassrollen im Schwarzwald (DE). Ziel des Wettbewerbs ist es das Bierfass über eine Rampe nach oben zu rollen. Alternativ könnte das Bierfass auch entgegen der Erdanziehung auf die Höhe h der Rampe gehoben werden. Warum ist es aber für den Mann einfacher das Fass zu rollen anstatt es zu heben?
Antwort
Will man das Fass heben, so muss die Gewichtskraft überwunden werden. Stellt man das Bierfass hingegen auf eine Rampe, so muss (ohne die Reibung) nicht mehr die Gewichtskraft, sondern nur noch die Kraftkomponente der Gewichtskraft parallel zur Ebene überwunden werden. Diese ist kleiner als das Gewicht und somit wird die aufzuwendende Kraft kleiner (und zwar in Abhängigkeit des Winkels, genauer vom Sinus des Winkels).
Die Gewichtskraft in Komponenten
Wenn Sie die Abbildungen unten betrachten wird plausibel, warum das Hochrollen für den Mann weniger anstrengend ist als das Hochheben: Die Gewichtskraft wird auf einer schiefen Ebene in zwei Komponenten zerlegt, die zur Rampe parallele und die zur Rampe senkrecht stehende Komponente . Die parallele Komponente wird umso kleiner, je kleiner der Neigungswinkel der Ebene ist. D.h. es erfordert für den Mann umso weniger Kraft das Fass nach oben zu rollen je kleiner die Neigung der Rampe ist. Allerdings wird dann der Weg, den er zurücklegen muss, um auf die Höhe h zu kommen immer länger. Es wird zwar Kraft gespart, aber die Arbeit bleibt gleich! Was das bedeutet erklärt das Lernvideo unten.
Die Gewichtskraft wird durch eine schiefe Ebene auf zwei Komponenten aufgeteilt:
Die beiden Komponenten werden einzeln gemessen:
Resultat: Die parallele Komponente (grün) ist kleiner bei kleineren Neigungswinkeln der schiefen Ebene.
Zusammenfassung
Die Hubarbeit, die benötigt wird, um einen Körper der Masse m um eine Höhe h nach oben zu verschieben, entspricht der Fläche unterhalb der roten Linie im Kraft-Weg-Diagramm (siehe Abb. links). Zudem entspricht diese Fläche der Differenz zweier potentieller Energien (=Lageenergien), die sich um die Höhe h unterscheiden. Die Hubarbeit kann also als Differenz zweier Lageenergien geschrieben werden:
Aufgabe 1
Wie gross ist die verrichtete Arbeit an den folgenden Gegenständen? Geben Sie für jedes Beispiel die Hubarbeit als Differenz von potentiellen Energien an:
a) Sie heben einen 130g schweren Schlüsselbund, welcher von einem 80cm hohen Tisch heruntergefallen ist, wieder auf.
b) Sie heben eine Einkaufstasche mit 17kg Masse 30cm vom Boden hoch.
c) Sie heben im Kraftraum eine Hantel mit 50kg Masse 2m hoch.
d) Sie stehen im ersten Stock und lassen den Lift mit der Kabinenmasse 870kg aus dem Erdgeschoss 3.5m zu Ihnen hinauffahren.
Aufgabe 2
Berechnen Sie die Hubarbeit, welche ein Wanderer (m=80kg) beim Marsch aufs Faulhorn (Grindelwald, siehe Bild oben) aufwenden muss:
a) Wenn er von der First aus startet und via Bachalpsee den Gipfel erreicht.
b) Wenn er bei der Schynige Platte losläuft und über die Männdlenenhütte auf den Gipfel marschiert.
Vergleichen Sie die beiden Werte und interpretieren Sie das Ergebnis. Von welchen Grössen hängt die Hubarbeit ab?
c) Anschlussfrage: Welche weitere Grösse ist hier wichtig, um die Aufstiege zum Faulhorn vergleichen zu können?
Ihre Lösungen zu den Aufgaben 1 & 2 können sie als Foto oder als PDF an die Schul-Emailadresse von Christian Prim senden. Bitte bis spätestens Freitag, 3. April 12:00.
Ergänzungen (Hr. Prim)
Für Ihren Hefteintrag sollten Sie folgende Punkte festhalten (kursiv sind Bemerkungen, die Sie nicht zwingend notieren müssen):
Durch Hubarbeit wird die Lageenergie eines Systems erhöht.
Bsp. : Um ein anfänglich ruhendes Fadenpendel schwingen zu lassen, kann der Körper in einen der Umkehrpunkte angehoben werden (Hubarbeit). Diese gespeicherte Energie steht dann dem Pendel fürs Schwingen zur Verfügung. Wenn keinerlei Reibung auftritt, bleibt diese Energie im abgeschlossenen System erhalten und das Pendel schwingt unaufhörlich weiter.
Energie beschreibt keine Vorgänge, sondern vergleicht Situationen. Deshalb spielt es keine Rolle, wie ein Körper angehoben wird. Sie müssen sich bei der Energie also nie mehr Gedanken zu schiefen Ebenen und Kräftezerlegungen machen😊. Nur der Höhenunterschied bestimmt die Lageenergie:
Die Höhen misst man über dem sog. Nullniveau der Lageenergie (NN). Ein Körper auf dem NN hat keine Lageenergie.
Antwort
Weil die Lageenergie proportional zur Höhe ist. Halbe Höhe bedeutet halbe Lageenergie. Das gilt für die Spannenergie offensichtlich nicht, sonst hätte das Federpendel in der mittleren Situation keine Bewegungsenergie... (was ja offensichtlich falsch ist, da das Pendel dort am schnellsten ist).