4 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 I detta kapitel behandlas två viktiga bestämningsfaktorer för balanstalet och därmed för fördelningssystemets finansiella ut- veckling, nämligen sysselsättningen och avkastningen på kapital i buffertfonden. Kapitlet ger en principiell och empirisk grund för  
 UTÖ-modellen, 
  den simuleringsmodell som utredningen använder för att undersöka effekter av en automatiskt verkande regel för utdelning av överskott i fördelningssystemet. 
 I kapitlet redovisas dels de antaganden som gjorts om sysselsätt- ning och kapitalavkastning på lång sikt, dels de modellsamband som konstruerats för att avbilda kortsiktiga variationer i dessa be- stämningsfaktorer. Delvis är framställningen ganska teknisk och en del innehåll har förlagts till fotnoter. Dessa torde kunna hoppas över utan att förståelsen i sina huvuddrag äventyras nämnvärt. 
  
 4.1 
  
 Utgångspunkter 
  
 Viktiga komponenter i en modell som skall avbilda ett pensions- systems framtida tillgångar och skulder är de befolkningsmässiga och ekonomiska förutsättningarna. Hur många kommer att vara förvärvsaktiva och därmed tjäna in pensionsrätt, samtidigt som de betalar in pensionsavgifter? Hur många kommer att vara pensio- närer och hur länge? Hur stor avkastning kommer buffertfondens placeringar i obligationer och aktier att ge? 
 De demografiska förutsättningarna i  
 UTÖ-modellen 
  har hämtats från den framskrivningsmodell som utvecklats av Riksförsäkrings- verket, och som bl.a. bygger på SCB:s befolkningsprognos. Valet av ekonomiska förutsättningar som ingår i  
 UTÖ-modellen 
  styrs bl.a. av det reformerade fördelningssystemets konstruktion. Detta ut- vecklas närmare nedan. 
 47 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
 Med pensionsreformen har det blivit möjligt att följa systemets finansiella ställning i termer av tillgångar och skulder. Systemet har två slags tillgångar som tillsammans skall säkra möjligheterna att i framtiden betala ut pensioner och därmed uppfylla sitt åtagande. Det ena tillgångsslaget är den s.k. avgiftstillgången, som består av den lagstadgade skyldigheten för arbetsgivare, arbetstagare och i vissa avseenden staten att betala in pensionsavgifter. Det andra är buffertfonden, som består av aktier, obligationer och andra värde- papper. 
 Pensionsskulden byggs upp successivt i takt med att de försäk- rades pensionsbehållningar ökar med dels årliga tillskott av pen- sionsrätt baserade på inbetalda avgifter, dels en årlig förräntning i takt med den genomsnittliga inkomstutvecklingen (inkomstindex). Samtidigt reduceras skulden löpande när ålderspension betalas ut. 
 Buffertfondens utveckling beror dels på avgiftsnettot, dels på kapitalavkastningen. Om avgiftsnettot är noll, dvs. om årets in- betalningar är lika stora som årets utbetalningar, är det kapitalav- kastningen som ensam står för fondens tillväxt. 
 Avgiftstillgången är mer abstrakt än buffertfonden, eftersom den inte motsvaras av värdepapper. Men även den kan sägas ha en av- kastning. Denna bestäms främst av tillväxten i ekonomins löne- summa, vilken utgör pensionssystemets huvudsakliga avgiftsunder- lag. Tillväxten i lönesumman bestäms av dels förändringen i antalet förvärvsarbetande, dels förändringen i den genomsnittliga förvärvs- inkomsten per förvärvsarbetande, snittinkomsten. 
 Snittinkomsten har emellertid underordnad betydelse för ut- vecklingen av systemets finansiella balans. Detta beror på att snitt- inkomstens utveckling återspeglas i systemets inkomstindex, vilket används till att årligen justera de pensionsbehållningar som utgör systemets skulder. Härigenom kommer en förändring i snittin- komsten att påverka skulderna lika mycket som den påverkar av- giftstillgången. I en hypotetisk situation där buffertfondens avkast- ning är lika stor som tillväxten i snittinkomsten, skulle fördelnings- systemets balanstal inte alls påverkas av förändringar i snitt- inkomsten. 
  
 1 
  
 1  
 Balanstalet definieras som summan av avgiftstillgång och buffertfond, dividerad med systemets totala skulder till de försäkrade. När systemet är i balans – dvs. när tillgångar och skulder är lika stora – är balanstalet lika med 1,00. 
 48 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 Av denna systemkonstruktion följer att förändringar i snittin- komsten (och därmed i inkomstindex) kan hanteras på samma sätt i modellen som inflationen. 
  
 2  
  
 Det innebär att resultatet av en fram- skrivning av det reformerade fördelningssystemet är neutralt för vilket antagande som görs om tillväxten i de genomsnittliga för- värvsinkomsterna. 
  
 3  
  
 Utvecklingen av antalet förvärvsarbetande blir det avgörande. 
 En reservation måste dock göras för tilläggspensionen, dvs. de pensioner som övergångsvis betalas enligt äldre regler. När det gäller intjänandet av rätt till sådan pension finns nämligen ingen följsamhet till inkomstindex inbyggd i systemet. 
  
 4 
  
 Slutsatsen blir att en modell för det reformerade fördelnings- systemets finansiella utveckling behöver förses med förutsättningar om dels sysselsättningens förändringar, dels buffertfondens avkast- ning i relation till genomsnittsinkomstens procentuella öknings- takt. 
 Kort sikt – på lång sikt 
 Ekonomiska antaganden brukar i modeller för långsiktiga fram- skrivningar formuleras som genomsnittliga förändrings- och avkast- ningstal per år under flera decennier. Osäkerheten är naturligtvis stor i sådana antaganden. En metod för att beakta detta är alter- nativa uppsättningar av antaganden, scenarier, vilka möjliggör käns- lighetsanalyser. Exempelvis använder Riksförsäkringsverket vanl- igen scenarieteknik när man redovisar sina långsiktiga framskriv- ningar av det allmänna pensionssystemet. Som utvecklas i kapitel 5, har utredningen också valt detta tillvägagångssätt, i form av ett bas- scenario och två alternativscenarier. 
 I många sammanhang går det bra att i långsiktiga framskriv- ningar bortse från kortsiktiga variationer i de ekonomiska variab- lerna. För den fråga som denna utredning har att analysera innebär emellertid den automatiska underskottsbalansering som redan finns 
  
 2 
  
 Lika gärna som man talar om beräkningar som är reducerade till en fast prisnivå – vilket är vedertaget – kan man här tala om beräkningar som är reducerade till en fast inkomstnivå. 
  
 3 
  
 I strikt mening: förutsatt att buffertfondens nominella avkastning har en given marginal till summan av inflation och real tillväxt i snittinkomsten, dvs. till snittinkomstens nominella tillväxt. 
  
 4 
  
 Det allra sista året när en försäkrad kan förändra sin rätt till tilläggspension är 2017, det år då de yngsta årskullarna i den s.k. mellangenerationen, dvs. personer födda 1953 fyller 64 år. Eftersom andelen tilläggspension för de yngre årskullarna i mellangenerationen är så låga, blir konsekvenserna av denna komplikation relativt snabbt marginella. 
  
 49 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 i pensionssystemet en komplikation. Ett visst scenario kan se pro- blemfritt ut i meningen att ingen underskottsbalansering utlöses under den analyserade tidsrymden. Med en viss antagen avkastning i buffertfonden byggs kanske ett betydande överskott upp, som ter sig utdelningsbart utan att balanstalet någonsin skulle sjunka under den kritiska nivån 1,00. 
 Men med en modell som antar konstanta förändrings- och av- kastningstal under framskrivningsperioden bortser man från att kortsiktiga negativa variationer (av konjunkturell eller slumpmässig natur) uppstår även i ett på lång sikt gynnsamt scenario. Modellen skriver fram tidsförloppen som om de långsiktiga förändrings- och avkastningstalen skulle gälla varje år under framskrivningsperioden. I verkligheten kan kortsiktiga variationer i sysselsättning eller fondavkastning leda till en eller flera underskottsbalanseringar även i ett ekonomiskt gynnsamt scenario, utan att underskotten visar sig i modellkalkylen. Följden blir att modellen kommer att överskatta pensionsutbetalningarna och därmed att underskatta systemets finansiella styrka. Det finns en kort sikt även på lång sikt, vilket behöver beaktas. 
 Det är svårt att vid en viss tidpunkt avgöra om en inträffad för- ändring i t.ex. sysselsättningen är tillfällig eller bestående. Dessa problem har vuxit med tiden, eftersom ekonomins konjunktur- variationer har ökat i styrka under de senaste decennierna. Konjunkturcyklernas längd har också blivit mer oregelbunden. Under  
 1950-, 
  60- och  
 70-talen 
  kunde man räkna med ett avstånd på drygt fyra år mellan konjunkturens toppar respektive bottnar. Senare har konjunkturförloppen varit mer otydliga. 
 Stokastiska simuleringar 
 Som framgått i kapitel 3 har utredningen stannat för att undersöka effekterna av överskottsutdelning med utgångspunkt från att över- skottsutdelning inte skall ske förrän balanstalet överstiger en viss lägsta nivå. Underlag för att rekommendera en sådan nivå skall utgöras av ett stort antal framskrivningar av framtida förlopp med hjälp av  
 UTÖ-modellen. 
  En viktig aspekt är att visa hur valet av lägsta nivå för utdelning påverkar sannolikheten för att under- skottsbalansering skall utlösas i ett senare skede. 
 Simuleringarnas uppläggning är i grova drag följande. Med ut- gångspunkt i långsiktiga antaganden om tre centrala faktorer – 
 50 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 sysselsättning, obligationsavkastning och aktieavkastning – görs ett stort antal simuleringar. Varje simulering omfattar en tidsperiod på 75 år, och den innehåller en unik serie av kortsiktiga variationer i de tre faktorerna. De kortsiktiga variationerna skapas med hjälp av särskilda modellsamband, en för varje faktor, och av en slumptals- generator. Varje simulering ger upphov till en serie balanstal, och i varje simulering prövas vad som händer om överskottsutdelning införs vid olika lägsta balanstalsnivåer för utdelning. Med hjälp av de samlade simuleringsresultaten kan man beräkna bl.a. hur mycket större sannolikheten för en senare underskottsbalansering blir på grund av en viss regel för överskottsutdelning och hur mycket pensionsutbetalningarna från systemet påverkas. 
 De kortsiktiga fluktuationer som man observerar i praktiken kan ytterst sägas bero på informationsbrister på olika marknader – inom branscher, inom ett land eller på världsmarknaden. Förvänt- ningar kan slå fel, det kan ske plötsliga förändringar i efterfrågan eller utbud av vissa produkter, det kan vidtas politiska åtgärder som påverkar konjunkturerna, naturkatastrofer kan inträffa, m.m. I strikt mening är det oriktigt att kalla de kortsiktiga variationerna slumpmässiga. Men det har visat sig att statistiska modeller som innehåller slumpmässiga komponenter kan generera ekonomiska förlopp som mycket liknar verklighetens. Sådana modeller kallas på fackspråk stokastiska. 
 I avsnitten  
 4.2–4.4 
  analyseras både de lång- och kortsiktiga för- ändringarna i sysselsättningen, obligationsavkastningen och aktie- avkastningen, samt redovisas de stokastiska modeller som ut- nyttjats i  
 UTÖ-modellen 
  för att avbilda kortsiktiga fluktuationer i dessa ekonomiska nyckelfaktorer. 
  
 4.2 
  
 Sysselsättningen 
  
 Utvecklingen av antalet sysselsatta, dvs. förvärvsaktiva personer som ett visst år tjänar in pensionsrätt för inkomstpension, är en viktig bestämningsfaktor för både den årliga förändringen i systemets pensionsskuld och för förändringen i systemets avgifts- underlag och därmed för avgiftstillgången. 
 En viktig del i  
 UTÖ-modellen 
  är därför de antaganden som gjorts om långsiktiga och kortsiktiga förändringar i antalet syssel- satta, något som bestämmer på vilket sätt modellen skall skriva fram förlopp under en 75 år lång framskrivningsperiod. 
 51 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 Nedan ges först en sammanfattning av de centrala antagandena och modellsambanden i 4.2.1. Därefter utvecklas i 4.2.2 motiven för de val som gjorts i modellen, samtidigt som det empiriska underlaget redovisas. 
  
 4.2.1 
  
 Antaganden om sysselsättningen i  
  
 UTÖ-modellen 
  
 Antalet sysselsatta antas i modellen stiga i takt med befolkningen i de förvärvsaktiva åldrarna enligt Statistiska Centralbyråns befolk- ningsprognos från 2003. Detta innebär en genomsnittlig ökning i sysselsättningen på ungefär 0,2 procent per år. 
 Antagandet kan, i ljuset av de senaste decenniernas utveckling, betecknas som relativt optimistiskt. Sysselsättningsgraden i den svenska befolkningen har historiskt sett minskat som en följd av att studietiderna förlängts och att människor lämnat arbetslivet i allt lägre ålder. Den sistnämnda trenden har under de senaste åren visserligen upphört. Medelåldern för utträdet från arbetslivet har t.o.m. ökat något, men det osäkert om detta är en bestående före- teelse. Tendensen till allt längre utbildningstider fortsätter, något som i sig skulle kunna ha motiverat ett lägre antagande om syssel- sättningsutvecklingen. 
 För att i modellen återge sysselsättningens kortsiktiga varia- tioner på lång sikt har ett dynamiskt samband skattats i form av en stokastisk s.k. autoregressiv modell. I denna beror sysselsättning- ens avvikelser från den långsiktiga trenden ett visst år på av- vikelserna under de två närmast föregående åren och en slumpterm: 
  
 q 
  
 t  
 = 1,51  
 q 
  
 t 1  
 – 0,66  
 q 
  
 t  
  
 2  
 +  
 e 
  
 t 
  
 där  
 q 
  
 t  
 är sysselsättningens avvikelse i procent av den antagna lång- tidsnivån under år  
 t  
 och  
 e 
  
 t  
 är en normalfördelad slumpterm med en standardavvikelse på 1,13 procentenheter. 
 De tidsförskjutna avvikelserna fångar upp förhållandet att en konjunkturellt betingad sysselsättningsavvikelse inte fullbordas på ett år utan normalt är en mer utdragen process. Om det upp- kommer en avvikelse från trenden på 1 procent ett visst år, för- stärks den i modellen till 1,51 procent nästa år. Året därpå påbörjas emellertid en återgångsprocess genom den negativa koefficienten - 0,66. Efter ytterligare ca 5 år har den ursprungliga avvikelsen i prin- cip ebbat ut (samtidigt som nya avvikelser naturligtvis tillkommit). Modellen får således sysselsättningen att återgå till trenden efter att 
 52 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 en avvikelse uppstått, som ett resultat av att summan av inflytandet från de tidsförskjutna avvikelserna är mindre än ett. Detta innebär att modellsambandet skapar vad som brukar kallas mean rever- sion. 
  
 4.2.2 
  
 Analys och empirisk bakgrund 
  
 Underliggande förändringar i sysselsättningen 
  
 5  
  
 bestäms av utveck- lingen av befolkningen i de förvärvsaktiva åldrarna och långsiktiga trender i befolkningens sysselsättningsgrad. Kortsiktiga föränd- ringar, på något eller några års sikt, orsakas av konjunktursväng- ningar och variationer av mer slumpmässig art. 
 Den underliggande sysselsättningsutvecklingen 
 Andelen sysselsatta av befolkningen i åldern  
 16–64 
  år ökade under efterkrigstiden och nådde en topp omkring år 1990. Bakom denna ökning låg kvinnornas successiva inträde på arbetsmarknaden. Bland männen föll sysselsättningsgraden däremot, sakta men säkert. Efter 1990 har de långsiktiga trenderna skymts av de drama- tiska konjunktursvängningarna (diagram 4.1). Det kan diskuteras om sysselsättningsgraden nu strax efter sekelskiftet nått upp i en jämviktsnivå eller om det finns en möjlig återhämtning kvar att göra. Tendensen under åren 2002, 2003 och även 2004 är visserligen återigen nedåtriktad (för båda könen), men detta är i bästa fall bara tillfälligt. 
 Kvinnorna hade vid  
 1990-talets 
  början hämtat in större delen av det tidigare avståndet till männens sysselsättningsgrad. Av männen i åldern  
 16–64 
  år var ca 85 procent sysselsatta år 1990, av kvinnorna 81 procent. Skillnaden har sedan dess legat ganska stabilt vid 
  
 3–4 
  procentenheter. Detta är kanske vad som är att räkna med i ett långt framtidsperspektiv. Någon stor reserv av hemarbetande kvinnor finns i varje fall inte kvar, den reserv som fram till år 1990 möjliggjorde en stigande andel förvärvsarbetande i befolkningen som helhet. 
  
 5  
 Begreppet sysselsatta används här synonymt med förvärvsarbetande. Sysselsatta (om- fattande anställda och egenföretagare) är också det begrepp som används i SCB:s arbets- kraftsundersökningar och i nationalräkenskaperna. Även personer som är frånvarande från arbetet på grund av sjukdom m.m. räknas som sysselsatta. I personalstatistiska sammanhang används begreppet sysselsatta ibland synonymt med personer i arbete, dvs. exklusive de anställda som är frånvarande. 
 53 
 Sysselsättning och kapitalavkastning SOU 2004:105 
  
 Diagram 4.1 
 . Andel sysselsatta i befolkningen  
 16–64 
  år  
 1976–2002 
  
 Procent. 
  
 90 
  
 85 
  
 Män 
  
 80 
  
 Båda könen 
  
 75 
  
 Kvinnor 
  
 70 
  
 65 
  
 1975 
  
 1980 
  
 1985 
  
 1990 
  
 1995 
  
 2000 
  
 Källa: SCB:s arbetskraftsundersökningar (AKU). 
 Man kan kanske räkna med att de framtida förändringarna i mäns och kvinnors sysselsättningsgrad blir relativt parallella, som de varit sedan 1990. En central fråga är då om mäns och kvinnors syssel- sättningsgrad fortsättningsvis kommer att sjunka ungefär enligt den trend som hittills gällt för männen. 
 Den långsiktigt fallande trenden är delvis uttryck för en fortgå- ende arbetstidsförkortning sett i ett livsperspektiv. Sysselsättnings- graden för  
 de äldre  
 (55 år och äldre) speglar detta – genomsnitts- åldern då man lämnar arbetsmarknaden har sjunkit. En uppbroms- ning i denna utveckling har dock ägt rum. Sedan  
 1990-talets 
  mitt har sysselsättningsgraden bland de äldre stigit igen, mer än i arbets- marknadens kärntrupp av medelålders människor. Bakom denna positiva sysselsättningsutveckling bland äldre kan ligga den föränd- rade utbildnings- och yrkesstrukturen. I åldersgruppen över 55 år återfinns nu den stora  
 40-talistsgenerationen, 
  som är betydligt mer välutbildad och har mer kvalificerade arbeten än den  
 10–15 
  år äldre generationen. Personer med hög utbildningsnivå har alltid brukat lämna arbetslivet jämförelsevis sent. I framtiden kan det också tänkas att sysselsättningsgraden i de äldre grupperna hålls uppe av det reformerade pensionssystemet, vilket jämfört med ATP- 
 54 
 SOU 2004:105 Sysselsättning och kapitalavkastning 
 systemet gör det lönsammare från pensionssynpunkt med fler arbetsår. 
 Mycket markant är den långsiktiga nedgången i  
 de yngre  
 grup- pernas sysselsättningsgrad, vilket naturligtvis speglar de allt längre utbildningstiderna. Ända upp i  
 30-årsåldern 
  är det numera många som heltidsstuderar. En ganska betydande uppgång i sysselsätt- ningsgraden bland de yngre har visserligen skett i samband med de senaste årens konjunkturförbättring, men detta beror delvis på en ökad tillgång på extra- och feriearbeten parallellt med studierna. Många bedömare räknar med ännu mer utdragna utbildningstider, med högre andelar högskoleutbildade, och med återkommande ut- bildningsperioder senare i livet (det livslånga lärandet). 
 Sysselsättningsgraden för  
 de medelålders  
 har stigit ganska litet under konjunkturuppgången sedan  
 1990-talets 
  mitt. Detta gäller både män och kvinnor. Oroväckande nog är det i dessa åldrar som antalet förtidspensionärer ökat under senare år – inte bland de äldre grupperna. 
 Som ett relativt optimistiskt beräkningsscenario har utredningen antagit att den långsiktiga, underliggande, sysselsättningsföränd- ringen överensstämmer med den långsiktiga trenden i befolkningen i de förvärvsaktiva åldrarna. SCB:s senaste befolkningsprognos ut- mynnar i en svagt stigande befolkning i den förvärvsaktiva åldern, en ökning på i genomsnitt 0,2 procent per år fram till år 2050. Scenariot kan alltså beskrivas så att sysselsättningsgraden är oför- ändrad och att antalet sysselsatta långsiktigt stiger med 0,2 procent per år. 
 Ett mindre positivt scenario skulle kunna motiveras med ut- gångspunkt i den utveckling av männens sysselsättningsgrad som redovisades i diagram 4.1, med en fortsatt ökning av den tid som individerna utbildar sig och en viss fortsatt sänkning av den genom- snittsålder då man lämnar arbetslivet. Om ett sådant mer negativt sysselsättningsscenario förverkligas, skulle underskottsbalansering i fördelningssystemet bli vanligt förekommande, såvida inte be- hovet av detta eliminerades genom hög avkastning på buffert- fonden. Ett sådant scenario vore därmed av begränsat intresse för en analys av hur utdelningsbara överskott skall hanteras. 
 55 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 Kortsiktiga sysselsättningsvariationer 
 Antalet sysselsatta varierar betydligt mer år från år än vad som kan förklaras av befolkningsutvecklingen och av förändringarna i be- folkningens ålderssammansättning. Som framgår av diagram 4.2 har de kortsiktiga sysselsättningsförändringarna under perioden 1960– 2002 inte haft något urskiljbart samband med befolkningsfak- torerna. Staplarna i diagrammet anger hur sysselsättningen skulle ha förändrats om förändringarna enbart hade haft demografiska orsaker. Dessa orsakers betydelse, att bilda den långsiktiga ramen för sysselsättningsutvecklingen, framträder först när man betraktar perioder som sträcker sig över flera decennier. 
 Sysselsättningen har i genomsnitt ökat med 0,5 procent per år sedan 1960. Fram till slutet av  
 1980-talet 
  låg de årliga förändring- arna nästan helt i intervallet 0 till 2 procent. I samband med den kraftiga lågkonjunkturen vid  
 1990-talets 
  början sjönk sysselsätt- ningen med omkring 5 procent under vartdera året 1992 och 1993. På senare år har sysselsättningen återigen i genomsnitt ökat något. 
 Den långsiktiga ökningstakten för sysselsättningen i modell- simuleringarna har enligt det ovan redovisade resonemanget an- tagits vara ca 0,2 procent per år. Det återstår att konstruera ett sto- kastiskt modellsamband för de kortsiktiga variationerna. Kraven på ett sådant samband är å ena sidan att det skall vara någorlunda enkelt att tillämpa, å andra sidan att det uppfyller rimliga krav på realism. 
 Det oftast använda måttet på en variabels spridning kring sitt medelvärde är  
 standardavvikelsen.  
 Standardavvikelsen för syssel- sättningsförändringarna i diagram 4.2 är 1,54 procentenheter. Standardavvikelsen brukar användas för uttalanden om sannolik- heten för en avvikelse från medelvärdet av en viss storlek. Man antar att avvikelserna är slumpmässigt fördelade kring medelvärdet och att frekvensen avvikelser av olika storlek följer en teoretisk sannolikhetsfördelning, vanligen normalfördelningen. 
  
 6 
  
 6  
 I en normalfördelning är små avvikelser från medelvärdet vanligast. Större avvikelser blir alltmer osannolika, ju större de är. Normalfördelningen har visat sig vara en god approximation av verkligheten i naturvetenskapliga sammanhang och för industriella processer. När det gäller ekonomiska sammanhang är ett antagande om normalfördelning ofta en inte fullt lika bra approximation, men används ändå ofta i brist på bättre och lättill- gängliga alternativ. 
 56 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 Diagram 4.2.  
 Förändringar i antal sysselsatta  
 1960–2002 
  
 Procent per år. 
 4 
 Faktisk sysselsättning 
 2 
  
 0 
  
 -2 
  
 Vid oförändrad sysselsättnings- grad i olika åldrar 
  
 -4 
  
 -6 
  
 1960 
  
 1965 
  
 1970 
  
 1975 
  
 1980 
  
 1985 
  
 1990 
  
 1995 
  
 2000 
  
 Källor: SCB:s befolkningsstatistik, nationalräkenskaper och arbetskraftsundersökningar (AKU.) 
 I en modell där den långsiktiga sysselsättningsförändringen för enkelhets sätts till noll, skulle en tänkbar modellform kunna vara: 
  
 (4.1) 
  
 =  
 e 
  
 t 
  
 Q 
 t 
  
 där  
 Q 
  
 t  
 är den procentuella förändringen 
  
 7  
  
 i sysselsättningen år  
 t  
 räknat från föregående år, och  
 e 
  
 t  
 är en normalfördelad slumpterm med medelvärdet noll och med standardavvikelsen 1,54 procent- enheter (se ovan). 
 Av flera skäl är dock denna form alltför enkel. Viktigast är att den inte uppfyller kravet att sysselsättningens förväntade nivå skall överensstämma med utgångslägets (eftersom vi i exemplet antagit noll procents tillväxt på lång sikt). 
  
 8  
  
 Om sysselsättningen i exemplet 
  
 7  
 Pricken ovanför Q anger att det är fråga om procentuell förändring: Q 
  
 t  
  
 =  
 100 (Q 
 t  
 Q 
 t 1 
 ) / Q 
 t 1  
 , där  
 Q 
  
 t  
 är antalet sysselsatta år t. 
  
 8  
 Mer generellt, om man antagit a procents tillväxt, skall den förväntade sysselsättningen under ett framtida år T vara Q 
 T 
  
 *  
  
 =  
 Q 
 0  
 (1  
 +  
 a /100) 
 T  
 , där  
 Q 
  
 0  
 är sysselsättningens nivå år 0 när processen startar. 
 57 
 Sysselsättning och kapitalavkastning SOU 2004:105 
 är 100 i utgångsläget, skall även den förväntade nivån vid en fram- tida tidpunkt vara 100. Det är den också när en simulering startar, eftersom det förväntade värdet på  
 Q 
  
 t  
 är lika med noll. Om syssel- sättningen under simuleringens första år ökar med t.ex. 2 procent till 102, blir emellertid den förväntade framtida nivån därefter 102, eftersom det förväntade värdet på  
 Q 
  
 t  
 fortfarande är lika med noll. 
  
 9  
  
 På detta sätt kan den förväntade framtida nivån successivt ganska kraftigt fjärma sig från den åsyftade. 
 Ett villkor som bör ställas är alltså att sysselsättningen efterhand återgår till den förväntade nivån efter en avvikelse uppåt eller nedåt 
  
 – 
  
 en vanlig engelsk term för denna egenskap är mean reversion. 
  
 10  
  
 Man kan också säga att sysselsättningens  
 nivå  
 skall vara statio- 
 när. Modellen (4.1) är i stället en random  
 walk-modell, 
  där den  
 procentuella förändringen  
 är stationär. Det saknas en mekanism som säkerställer att nivåns variationer sker runt den långsiktiga trend- nivån. 
 Betydelsen av mean reversion hänger samman med de uppen- bara restriktioner som finns för sysselsättningens variationer, både uppåt och nedåt. Befolkningstillgången anger en övre gräns, inbe- gripet möjligheterna till invandring. Stora nedgångar i sysselsätt- ningen dämpas antingen av arbetsmarknadspolitiska åtgärder som tillgrips vid hög arbetslöshet, eller av att lönerna pressas tillbaka så att efterfrågan på arbetskraft stiger. 
 Ett bättre alternativ än (4.1) är därför en form, där sysselsätt- ningens procentuella avvikelse,  
 q 
  
 t  
 , från den förväntade nivån 
  
 11  
  
 är stokastisk: 
 (4.2)  
 q 
  
 t  
  
 =  
  
 e 
  
 t 
  
 där  
 e 
  
 t  
 är en normalfördelad slumpterm med medelvärdet noll. Med denna modell blir den förväntade sysselsättningsnivån i överens- stämmelse med den antagna underliggande trenden. Den för- väntade avvikelsen är noll vid varje framtida tidpunkt, oavsett hur utgångsläget ser ut. Det föreligger alltså mean reversion. 
 För att skatta standardavvikelsen för  
 e 
  
 t  
 behövs en uppsättning historiska värden på de procentuella avvikelserna  
 q 
  
 t  
 . Detta kräver i sin tur historiska värden på den underliggande långsiktiga trenden. 
  
 9  
 Formellt: antag 
  
 att formeln i not 8 gäller, och att sysselsättningen år 1 ökar med ett 
  
 procenttal 
  
 Visserligen blir den fortsatta sysselsättningstillväxten a 
  
 Q 
  
 1  
 som skiljer sig från a. 
  
 procent, men den förväntade sysselsättningen år T blir 
  
 ** 
  
 T 1 
  
 * 
  
 Q 
 T  
 =  
  
 Q 
  
 0  
  
 (1  
 +  
 Q 
 1  
 /100) (1  
 +  
 a /100) 
  
 , som inte är lika med  
 Q 
  
 T  
 i not 8. 
  
 10 
  
 På svenska skulle termen kunna vara  
  
 medelvärdes-återgång. 
  
 11 
  
 Avvikelsen är q 
  
 t  
  
 =  
 100 (Q 
 t  
 Q 
 t 
  
 * 
 ) / Q 
 t 
  
 *  
 , med tidigare använda beteckningar. 
 58 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 I diagram 4.3 visas en skattad långsiktig trend för sysselsättningen 
  
 12  
  
 och den faktiska sysselsättningens procentuella avvikelser från denna trend. Standardavvikelsen för de redovisade trendavvikel- serna är 3,1 procentenheter. 
 De avvikelser som framgår av diagram 4.3 skapar dock tvivel om lämpligheten även av modellsambandet (4.2). Avvikelserna är kraf- tigt korrelerade tidsmässigt. En positiv (eller negativ) avvikelse ett år tenderar att följas av en ny positiv (eller negativ) avvikelse nästa år. Detta är inte förvånande – det ekonomiska skeende som utlöser en sysselsättningsförändring fullbordas normalt inte inom ett år. Om man använder modell (4.2), skulle det vara mycket osannolikt att ett förlopp som påminner om avvikelserna i diagram 4.3 skulle genereras. 
 Den tekniska lösningen på detta problem är att med hjälp av sta- tistisk regressionsanalys skatta ett s.k.  
 autoregressivt  
 samband för avvikelserna  
 q 
  
 t  
 . För perioden  
 1960–2003 
  blev resultatet: 
  
 13 
  
 (4.3)  
 q 
  
 t  
 =1,51  
 q 
  
 t 1  
 – 0,66  
 q 
  
 t  
  
 2  
 +  
 e 
  
 t  
 där  
 t  
  
 –1 
  betecknar året före  
 t 
 , och  
 t  
  
 –2 
  två år före  
 t 
 . 
 Standardavvikelsen för slumptermen  
 e 
  
 t  
 är 1,13 procentenheter. Det slumpmässiga inflytandet är således kraftigt reducerat i jäm- förelse med (4.2), där standardavvikelsen, som nämnts, blev 3,1 procentenheter. 
  
 12  
 Trenden är av formen  
 log  
 Q 
 t 
  
 *  
  
 =  
  
 log  
 b 
 0  
  
 +  
 b 
 1 
 t  
 +  
 b 
 2 
 t  
 2  
 . Skälet till att andragradstermen t 
 2  
 tagits med är att den mer konventionella ekvationen  
 log  
 Q 
 t 
  
 *  
  
 =  
  
 log  
 b 
 0  
  
 +  
 b 
 1 
 t passar illa. Den ger stora negativa avvikelser för  
 1960-talet, 
  stora positiva avvikelser för  
 1980-talet 
  samt stora negativa avvikelser för  
 1990-talet 
  och även för  
 2000-2003, 
  trots den betydande återhämtning som skett i sysselsättningen. Det bör påpekas att modellen endast används för att generera av- vikelser för att göra ytterligare skattningar (se det följande). Scenariot för den framtida underliggande sysselsättningen har utformats på annat sätt, såsom tidigare redogjorts för. 
  
 13  
 Ett skäl till att perioden  
 1945–1959 
  utelämnats är att sysselsättningsdata bedömts osäkrare än för senare år. Resultatet blir dock nästan detsamma om perioden medtas; den viktigaste skillnaden är att standardavvikelsen blir 0,98 i stället för 1,33. Koefficienterna 1,51 och  
 –0,66 
  är statistiskt starkt signifikanta; deras  
 t-testvärden 
  är 12,9 respektive 5,7. Tillägg av fler tidsförskjutna värden på  
 q 
  
 t  
 gav inget väsentligt tillskott till ekvationens förklaringsvärde. Ekvationens frihetsgradskorrigerade  
 R 
  
 2  
 är 0,90. 
 59 
 Sysselsättning och kapitalavkastning SOU 2004:105 
  
 Diagram 4.3.  
 Faktisk och underliggande sysselsättning  
 1945–2003 
  
 1000-tal 
  personer. 
 a) Faktisk sysselsättning och skattad trend b) Procentuell avvikelse från trenden 
  
 4600 
  
 8 
  
 4400 
  
 6 
  
 4200 
  
 4 
  
 4000 
  
 2 
  
 3800 
  
 0 
  
 Skattad trend 
  
 3600 
  
 -2 
  
 3400 
  
 -4 
  
 3200 
  
 -6 
  
 3000 
  
 -8 
  
 1950 
  
 1960 
  
 1970 
  
 1980 
  
 1990 
  
 2000 
  
 1950 
  
 1960 
  
 1970 
  
 1980 
  
 1990 
  
 2000 
  
 Källa: SCB:s nationalräkenskaper och föregångare. 
  
 Innebörden av sambandet (4.3) är följande. Om en avvikelse på 1 procent från den underliggande trenden uppstår år  
 t 
 , förstärks den till 1,51 procent under det påföljande året (år  
 t 
 +1), om inga nya avvikelser tillkommer. Nästa år (år  
 t 
 +2) stiger avvikelsen ytter- ligare något, till 1,62 procent. Detta är resultatet av 1,51 gånger 1,51 procent, minus 0,66 gånger 1 procent. Under de därpå följande åren börjar avvikelsen ebba ut, men det dröjer till år  
 t 
 +7 innan den är utraderad och glömd av modellen. Det är i sammanhanget av största betydelse att summan av koefficienterna är mindre än ett (i denna skattning 0,85). Skulle summan vara större än ett, skulle av- vikelsen växa kontinuerligt. 
  
 14 
  
 14  
 Man kan fråga om metoden med tidsförskjutna värden vore ett sätt att ge mean-  
 reversion-egenskap 
  även till modellen (4.1), den som bygger på procentuella förändringar. Då skulle man slippa skatta den något arbiträra trendfunktionen i diagram 4.3. Det skulle gälla att (med tidigare använda beteckningar) finna en modell av typen: 
  
 * 
  
 Q 
 t 
  
 =  
  
 a 
 1  
 Q 
 t 1  
 +  
  
 a 
 2 
  
 Q 
 t 2  
  
 +  
 ......  
 +  
 a 
 n  
 Q 
 t n  
  
 +  
 e 
 t  
 , som har egenskapen 
  
 Q 
 T  
  
 =  
 Q 
 0  
 om man antar 
  
 långsiktig nolltillväxt i sysselsättningen. Anta nu att första simuleringsåret ger ett Q 
 1  
  
 =  
 e 
 1  
 , 
  
 som inte är noll. Detta ger då 
  
 Q 
 1  
  
 =  
 Q 
 0  
 (1  
 +  
 Q 
 1  
 /100) . För att den förväntade sysselsättningen 
  
 (om alla e fortsättningsvis vore noll) vid en framtida tidpunkt skall vara  
 Q 
  
 0  
 krävs approxi- 
  
 mativt att 
  
 +  
 a 
  
 2 
  
 +  
 ......  
 +  
 a 
 n 
  
 , dvs. att summan av  
 a-koefficienterna 
  är  
 -1. 
  
 a 
 1  
 Q 
 1 
  
 Q 
 1 
  
 Q 
 1 
  
 =  
 Q 
  
 1 
  
 Praktiska regressionsskattningar ger dock långt ifrån detta resultat, koefficientsummorna hamnar i trakten av +0,5. 
 60 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 Förloppet när en avvikelse på 1 procent som uppstår år  
 t  
 ebbar ut, ser ut på följande sätt: 
  
 t 
  
 1,00 
  
 t  
 + 1 
  
 1,51 
  
 t  
 + 2 
  
 1,62 
  
 t  
 + 3 
  
 1,45 
  
 t  
 + 4 
  
 1,12 
  
 t  
 + 5 
  
 0,73 
  
 t  
 + 6 
  
 0,36 
  
 t  
 + 7 
  
 0,06 
  
 Tack vare den stationäritet som byggts in i modellsambandet upp- kommer mycket stora avvikelser från den antagna långsiktiga sys- selsättningstrenden inte särskilt ofta. För att utröna  
 hur  
 ofta har 1 000 simuleringar gjorts med sambandet (4.3) med 100 år i varje simulering – sammanlagt alltså 100 000 år. Avvikelser på minst 5 procent uppåt och nedåt uppkommer vardera under 8 procent av åren, dvs. sammanlagt 16 procent, vilket i genomsnitt betyder drygt vart 6:e år. Avvikelser på minst 8 procent uppåt och nedåt uppkom- mer vardera under 1,3 procent av åren, sammanlagt 2,6 procent, eller vart 38:e år. Men stora avvikelser uppkommer inte enstaka år, utan pågår under flera år när de väl kommer. Episoder med stora sysselsättningsavvikelser inträffar alltså mer sällan än de angivna genomsnitten säger. Detta är i linje med bilden av de historiska av- vikelserna i diagram 4.3 och med den modellskattning som bygger på dessa. 
 Ökad styrka i sysselsättningsvariationerna 
 Modellsambandet (4.3) har skattats i syfte att användas i UTÖ- modellen. En förutsättning är dock att den ekonomiska politikens inriktning och den svenska ekonomins internationella konjunktur- känslighet i framtiden någorlunda kommer att överensstämma med vad som gällt under perioden  
 1960–2003. 
  Det är självklart att strukturella ekonomiska och institutionella förhållanden kan änd- ras och det har också skett stora förändringar historiskt. 
 För att belysa sambandets känslighet för bakomliggande struktu- rella omständigheter har modellsambandet skattats separat för två delperioder,  
 1960–1981 
  och  
 1982–2003. 
  Då uppkom inte alltför 
 61 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 uppseendeväckande skillnader i fråga om koefficienterna, speciellt inte deras summa. Däremot skilde sig standardavvikelserna betyd- ligt. Räknat på hela perioden  
 1960–2003 
  erhålls som ovan redo- visats en standardavvikelse på 1,13 procentenheter. För åren 1960– 1981 var standardavvikelsen bara 0,79 medan åren  
 1982–2003 
  hade en högre standardavvikelse, 1,39 procentenheter. Se tabell 4.1. 
 Sysselsättningens variabilitet synes alltså ha ökat kraftigt om man jämför de två delperioderna. Skillnaden är statistiskt sett starkt signifikant. 
 Sysselsättningsvariationer i ett internationellt perspektiv 
 Modellsamband av samma typ har skattats av utredningen för 18 andra länder under perioden  
 1960–2000. 
  Resultaten redovisas i tabell 4.1. Samtliga skattade koefficienter är statistiskt signifikanta. Koefficienten  
 a 
  
 1  
 avseende  
 q 
  
 t 1  
 varierar mellan 0,94 (USA) och 1,66 (Spanien). Koefficienten  
 a 
  
 2  
 avseende  
 q 
  
 t 2  
 varierar mellan  
 –0,82 
  (för Spanien) och  
 –0,42 
  (Danmark). Summan av koefficienterna varierar mellan 0,41 (USA) och 0,90 (Irland). Resultaten för Sverige ligger ganska nära genomsnittet för de redovisade länderna. 
 Den skattade standardavvikelsen för slumptermen varierar kraf- tigt mellan länderna, från 0,61 för Frankrike till 1,78 för Irland. Andra länder med låg standardavvikelse är Belgien, Nederländerna och Japan; andra länder med hög är Finland, Kanada och Nya Zeeland. Även när det gäller standardavvikelsen ligger Sverige nära genomsnittet. Det förtjänar att påpekas att flertalet av de redo- visade länderna, i likhet med Sverige, hade en större variabilitet i sysselsättningen under den senaste  
 20-årsperioden 
  än under 20- årsperioden  
 1960–1980. 
  
 Val av standardavvikelse 
 Som framgår både av skattningarna för de två svenska delperio- derna och av länderjämförelsen synes sysselsättningsvariabiliteten inte ha varit stabil under perioden sedan 1960. För att undersöka betydelsen av att välja nivå på standardavvikelsen, har modell- sambandet (4.3) jämförts med ett samband där denna i stället för 1,13 procentenheter är 1,43 – den standardavvikelse som skattats för  
 1982–2003. 
  Det visar sig att då skulle avvikelser på 8 procent 
 62 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 uppåt eller nedåt uppkomma vart 13:e år i stället för vart 38:e år. Om man i stället räknar med den låga standardavvikelse på 0,79 procentenheter, som skattades för perioden  
 1960–1981, 
  skulle så stora avvikelser nästan aldrig uppträda – ungefär vart 100:e år. 
  
 Tabell 4.1.  
 Skattningar av sysselsättningens avvikelser från den under liggande trenden i olika länder  
 1960–2000 
  
 Modell:  
  
 q 
 t  
 =  
  
 a 
 1  
 q 
 t 1  
 +  
  
 a 
 2  
 q 
 t 2  
 +  
  
 e 
 t 
  
 a1 
  
 a2 
  
 summa 
  
 R2 
  
 D/W 
  
 std 
  
 Belgien 
  
 1,33 
  
 -0,51 
  
 0,82 
  
 0,79 
  
 1,94 
  
 0,77 
  
 Danmark 
  
 1,04 
  
 -0,42 
  
 0,62 
  
 0,60 
  
 2,20 
  
 1,17 
  
 Finland 
  
 1,48 
  
 -0,73 
  
 0,75 
  
 0,85 
  
 1,81 
  
 1,77 
  
 Frankrike 
  
 1,57 
  
 -0,77 
  
 0,80 
  
 0,80 
  
 1,70 
  
 0,61 
  
 Irland 
  
 1,53 
  
 -0,63 
  
 0,90 
  
 0,89 
  
 2,18 
  
 1,78 
  
 Italien 
  
 1,27 
  
 -0,55 
  
 0,72 
  
 0,75 
  
 1,75 
  
 0,95 
  
 Nederländerna 
  
 1,45 
  
 -0,62 
  
 0,83 
  
 0,81 
  
 1,81 
  
 0,81 
  
 Norge 
  
 1,51 
  
 -0,74 
  
 0,77 
  
 0,88 
  
 1,87 
  
 0,95 
  
 Spanien 
  
 1,66 
  
 -0,82 
  
 0,84 
  
 0,91 
  
 1,91 
  
 1,35 
  
 Tyskland 
  
 1,28 
  
 -0,68 
  
 0,60 
  
 0,76 
  
 1,82 
  
 0,94 
  
 Österrike 
  
 1,47 
  
 -0,74 
  
 0,73 
  
 0,87 
  
 2,05 
  
 0,54 
  
 Schweiz 
  
 1,47 
  
 -0,66 
  
 0,81 
  
 0,87 
  
 1,91 
  
 1,26 
  
 Storbritannien 
  
 1,29 
  
 -0,69 
  
 0,60 
  
 0,78 
  
 1,68 
  
 1,05 
  
 USA 
  
 0,94 
  
 -0,53 
  
 0,41 
  
 0,53 
  
 2,09 
  
 0,96 
  
 Kanada 
  
 1,09 
  
 -0,58 
  
 0,51 
  
 0,60 
  
 2,17 
  
 1,46 
  
 Australien 
  
 1,23 
  
 -0,56 
  
 0,67 
  
 0,72 
  
 1,71 
  
 1,25 
  
 Nya Zeeland 
  
 1,32 
  
 -0,51 
  
 0,81 
  
 0,80 
  
 2,02 
  
 1,69 
  
 Japan 
  
 1,31 
  
 -0,50 
  
 0,81 
  
 0,77 
  
 2,10 
  
 0,71 
  
 Sverige  
 1960-2003 
  
 1,50 
  
 -0,66 
  
 0,84 
  
 0,89 
  
 1,46 
  
 1,13 
  
 1960-1981 
  
 1,22 
  
 -0,29 
  
 0,93 
  
 0,84 
  
 1,72 
  
 0,79 
  
 1982-2003 
  
 1,54 
  
 -0,72 
  
 0,82 
  
 0,90 
  
 1,36 
  
 1,43 
  
 Ovägt genomsnitt av 
  
 ovanstående länder 
  
 1,35 
  
 -0,63 
  
 0,74 
  
 0,78 
  
 1,91 
  
 1,11 
  
 Samtliga skattade koefficienter a 
 1  
 och a 
 2  
 är statistiskt signifikanta på 1 % nivå i enkelsidigt test. R2 är den (frihetsgradskorrigerade) determinationskoefficienten, som anger hur stor del av av- vikelserna som modellen förklarar. D/W är test för autokorrelation i slumptermen (skall idealt vara 2) och std är den skattade standardavvikelsen för ekvationens residual. 
 63 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 Utredningen har övervägt att i modellsimuleringarna använda det högsta av de tre ovannämnda värdena, alltså den standardavvikelse på 1,43 procentenheter som skattats för perioden  
 1982–2003. 
  En återgång till den stabilitet som rådde på den svenska arbetsmark- naden under de ekonomiska rekordåren på  
 1960-talet 
  och i bör- jan av  
 1970-talet 
  är kanske inte sannolik. 
 Det finns emellertid en omständighet av helt annat slag som talar för en lägre variabilitet i modellsambandet. I den statistik för sys- selsatta som skattningarna här grundas på ingår bl.a. sjukfrån- varande, föräldralediga, personer i beredskapsarbete, m.fl. Men pensionsavgifter betalas också in till fördelningssystemet för andra kategorier, däribland för arbetslösa med arbetslöshetsersättning och personer med aktivitets- eller sjukersättning (förtidspen- sionärer). Den totala kretsen av pensionsförsäkrade personer har därmed en årlig variabilitet som betydligt understiger vad som gäller enbart sysselsatta. Tyvärr saknas det tillräckligt långa tids- serier för denna större krets av pensionsförsäkrade för att till- förlitliga skattningar av dess variabilitet skall kunna göras. 
  
 15 
  
 Mot bakgrund av ovanstående har utredningen som en kompro- misslösning valt att i  
 UTÖ-modellens 
  basscenario hålla fast vid den standardavvikelse på 1,13 som skattats med hjälp av den längre perioden  
 1960–2003 
  och som avser sysselsatta personer. Som kommer att redovisas i kapitel 5, har därtill i ett alternativscenario simulerats förlopp där standardavvikelsen är hälften så stor. 
  
 4.3 
  
 Avkastningen på statsobligationer 
  
 I  
 UTÖ-modellen 
  behövs ett samband som avbildar avkastningen på den del av buffertfonden som är placerad i obligationer. Eftersom det finns marknader för obligationer, kan man basera modellan- tagandena på empirisk kunskap om tendenser och konstaterade mönster på sådana marknader. 
 På samma sätt som i föregående avsnitt om sysselsättningen, sammanfattas först de antaganden utredningen valt, inklusive de grundläggande motiveringarna. Därefter utvecklas motiven för modellantaganden mer i detalj, tillsammans med tillgängligt empi- riskt underlag. 
  
 15  
 Med hjälp av mycket grova antaganden har en motsvarighet till modell (4.3) skattats för en större krets försäkrade vad gäller perioden  
 1960–2003. 
  Resultatet blev en standardavvikelsen på 0,75 procentenheter i stället för 1,13. 
 64 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 4.3.1 
  
 Antaganden om obligationsavkastningen i UTÖ- modellen 
  
 Obligationsplacerarnas krav på real långsiktig avkastning antas vara lika med den långsiktiga reala tillväxten i BNP per arbetad timme, den samhällsekonomiska produktiviteten. Antagandet är en modi- fierad variant av ett vanligt allmänt antagande att kapitalavkast- ningen i ekonomin på lång sikt överensstämmer med  
 BNP-till- 
  växten. Tillväxten i BNP per timme, och därmed också det reala av- kastningskravet, förutsätts uppgå till 2,3 procent per år. 
 Med fria internationella kapitalmarknader har den svenska till- växten fått mindre relevans för avkastningskravet på obligationer. Under  
 85-årsperioden 
 1918–2003 
  – som sett både fria och reglerade obligationsmarknader – överensstämde dock den reala avkast- ningen på statsobligationer tämligen exakt med tillväxten i BNP per timme, drygt 3 procent per år. 
 På kortare sikt – men även 10 år och längre – kan den faktiskt realiserade realavkastningen på obligationer avvika starkt från det ställda avkastningskravet. Detta beror på osäkerhet i förvänt- ningarna om inflationen. Under tioårsperioden  
 1993–2003 
  var den realiserade avkastningen på statsobligationer 8 procent per år, vilket var långt mer än vad som rimligen kan ha förväntats. Or- saken var att inflationen dessa år avtog mycket snabbare än väntat. För att i modellen skriva fram avkastningen på obligationer behövs därför också en mekanism som simulerar olika inflationsförlopp. 
 Utredningen har skattat ett samband där inflationen under ett år beror på inflationen föregående år och en normalfördelad slump- term: 
 I  
 t  
  
 =  
 2,0  
 +  
 0,7360 (I  
 t  
  
 1  
 2,0)  
 +  
 e 
 t 
  
 där  
 I 
  
 t  
 är inflationen i procent under år  
 t  
 och  
 e 
  
 t  
 är en normalfördelad slumpterm med standardavvikelsen 0,871 procentenheter. Talet 2,0 motsvarar Riksbankens inflationsmål, som i modellen antas vara den långsiktigt förväntade inflationen. Standardavvikelsen 0,871 innebär att det inflationsintervall på  
 1–3 
  procent, som Riksbanken också har som mål, sprängs relativt ofta i modellen. 
 65 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 4.3.2 
  
 Analys och empirisk bakgrund 
  
 En obligation har en i förhand känd  
 nominell  
 ränta fram till tid- punkten för inlösen. Denna ränta bestäms av marknadsläget vid den tidpunkt när obligationen köps. Det är en säker nominell ränta, om man bortser från kreditrisken, dvs. risken att emittenten går i konkurs och inte kan betala tillbaka lånet. För svenska statsobliga- tioner kan kreditrisken anses obefintlig. 
 Under tiden fram till inlösen förändras vanligen obligationens marknadsvärde i förhållande till den kurs den köptes för. Om inne- havaren säljer den före inlösen, kan den realiserade nominella av- kastningen bli en annan. Skulle marknadsräntan på nyemitterade obligationer falla, ökar marknadsvärdet på en redan existerande obligation. Marknadsvärdets ökning blir större ju längre obligatio- nens återstående löptid är. Den  
 totala  
 årliga nominella avkastningen på en obligationsportfölj – summan av marknadsvärdets förändring och kontant betald ränta – varierar därför mycket mer än nyemi- ssionsräntan. Av diagram 4.4 framgår att ganska små kortsiktiga förändringar i räntan fram till inlösen om 10 år  
 (yield-to- 
  maturity för obligationerna) mycket kraftigt kan påverka den totala avkastningen i motsatt riktning. 
 Även om en inköpt obligation behålls fram till inlösen, är dess  
 reala  
 avkastning osäker, eftersom det finns en osäkerhet om infla- tionen. Den nominella marknadsräntan på nyemitterade obliga- tioner kan ses som summan av marknadens  
 reala avkastningskrav  
 och den  
 förväntade inflationen  
 samt en ersättning för inflations- risken 
 .  
 Kurserna på redan utelöpande obligationer anpassas så att deras avkastning blir samma som på nyemitterade obligationer. 
 Av dessa variabler – den nominella marknadsräntan, det reala av- kastningskravet och den förväntade inflationen samt premien för inflationsrisk – är det bara den nominella marknadsräntan som är lätt att observera under en historisk period. 
  
 16  
  
 Men om man på något sätt kan uppskatta vad den förväntade inflationen har varit, kan man uppskatta det historiskt ställda reala avkastningskravet under perioden som en restpost. 
  
 16  
 Att i efterhand mäta den realiserade reala avkastningen (som kan avvika från det reala avkastningskravet) när inflationen är känd, är ett annat och enklare problem. Se vidare det följande. 
 66 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 Diagram 4.4.  
 Nominell avkastning på tioåriga statsobligationer  
 1920–2003 
  
 Procent per år. 
  
 30 
  
 årlig total avkastning 
  
 20 
  
 årsränta fram till 
  
 inlösen om 10 år 
  
 10 
  
 0 
  
 -10 
  
 (-32,5) 
  
 -20 
  
 1920 
  
 1930 
  
 1940 
  
 1950 
  
 1960 
  
 1970 
  
 1980 
  
 1990 
  
 2000 
  
 Källa: Nunez, Rosales,  Maxwell, Miller (1992), Computations of a Monthly Index for Swedish Stock Returns  
 1919–1989, 
  Scandinavian Economic History Review, samt med uppdateringar av för- fattarna. 
 Förväntad inflation och realt avkastningskrav 
 Även om den förväntade inflationen inte mätas objektivt, kan den uppskattas på olika sätt. En direkt metod är att göra enkäter eller intervjuundersökningar bland marknadsaktörer. Det finns histo- riska serier – dock av begränsad sammanhängande längd – av sådana inflationsförväntningar, både för Sverige och andra länder. En annan metod, som bygger på teorin om s.k.  
 adaptiva förväntningar,  
 är att mäta den förväntade inflationen som medeltalet av några års historiskt uppmätta inflationstal. Man skulle kunna väga dessa tal, t.ex. så att det senaste årets inflation ges den högsta vikten och längre tillbaka liggande tal successivt lägre vikter. I den illustration, 
 67 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 som ges i diagram 4.5 av den förväntade inflationen i termer av 10 års glidande medeltal, används dock lika vikter bakåt i tiden. 
  
 Diagram 4.5.  
 Inflationen  
 1930–2003 
  
 Procentuell förändring i konsumentprisindex mellan decembervärden. 
  
 20 
  
 15 
  
 årliga tal 
  
 10 
  
 5 
  
 0 
  
 medeltal 10 år bakåt 
  
 -5 
  
 -10 
  
 1930 
  
 1940 
  
 1950 
  
 1960 
  
 1970 
  
 1980 
  
 1990 
  
 2000 
  
 Källa: Statistiska Centralbyrån. 
  
 Metoden med medeltal av inflationen några år tillbaka är grov och kan vara missvisande t.ex. för  
 1950-talet 
  – den kortvarigt höga inflationen 1951 i samband med Koreakrisen kanske inte påverkade inflationsförväntningarna så mycket och så länge som antas i beräk- ningen. Detsamma kan gälla den likaledes ganska kortvariga infla- tionsimpulsen år 1940 omedelbart efter andra världskrigets utbrott. I en beräkning av det reala avkastningskravet med hjälp av infla- tionsmedeltalen i diagram 4.5 kan det därför vara lämpligt att inte starta förrän år 1960. 
 I diagram 4.6 har utvecklingen av det reala avkastningskravet på obligationsmarknaden uppskattats med hjälp av den nominella marknadsräntan och den förväntade inflationen enligt diagram 4.5. Mätt på detta sätt har det reala avkastningskravet varit ungefär 2,3 procent i genomsnitt sedan  
 1960-talets 
  början. Ryckigheten i början av  
 1990-talet 
  hänger samman med de mycket kraftiga nomi- 
 68 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 nella räntesvängningarna under krisåren. Möjligen är den här använda metoden att mäta inflationsförväntningar inte tillräckligt flexibel för dessa år. Inflationsförväntningarna kan ha varierat mer och realavkastningskravet följaktligen ha varit mindre. 
  
 Diagram 4.6.  
 Realt avkastningskrav på statsobligationer och BNP per arbetad timme  
 1960–2003 
  
 Procent per år. 
  
 14 
  
 nominell årsränta till 
  
 12 
  
 inlösen om 10 år 
  
 (från diagram 4.4) 
  
 10 
  
 förväntad inflation 
  
 (från diagram 4.5) 
  
 8 
  
 6 
  
 4 
  
 2 
  
 0 
  
 realt avkastningskrav på 10 år 
  
 BNP per timme, medeltal 10 år bakåt 
  
 -2 
  
 1960 
  
 1965 
  
 1970 
  
 1975 
  
 1980 
  
 1985 
  
 1990 
  
 1995 
  
 2000 
  
 Källa: Frennberg  Maxwell, op. cit. och SCB:s nationalräkenskaper. Det reala avkastningskravet har beräknats under förutsättning att den förväntade inflationen är lika med den genomsnittliga procentuella förändringen i konsumentprisindex under närmast föregående 10 år. 
 Produktivitetstillväxt och realt avkastningskrav 
 Bakom de krav på real avkastning som visar sig på kapitalmark- naden ligger de förväntningar som både kapitalplacerare och de som investerar i real produktion har på den ekonomiska tillväxten. Ett ofta använt antagande i långsiktiga analyser av samhällsekono- min är att realräntan, dvs. det avkastningskrav som etablerar sig på kapitalmarknaden är lika med  
 BNP-tillväxten, 
  något som av tradi- 
 69 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 tion ibland kallas den gyllene regeln. Sambandet är visserligen av tveksam empirisk stabilitet. Detta gäller även om man som här använder BNP per timme, vilket torde vara rimligast. Det finns principiellt knappast anledning att tro att realräntan stiger om  
 BNP-tillväxten 
  tilltar enbart som resultat av fler förvärvsarbetande eller av fler arbetade timmar per förvärvsarbetande. 
 I diagram 4.6 visas också förändringarna i BNP per arbetad timme, beräknade i form av glidande medeltal 10 år tillbaka i tiden. Förändringen i BNP per arbetad timme står för den samhälls- ekonomiska produktivitetstillväxten. Genom att beräkna glidande  
 10-årsmedeltal 
  erhålls ett mått som kan tolkas som marknadens förväntningar på produktivitetstillväxten i samhället, enligt samma synsätt med adaptiva förväntningar som ovan användes för att skapa ett mått på marknadens inflationsförväntningar. 
 BNP per timme ökade med nära 3 procent per år under perioden  
 1960–2003. 
  Detta är något mer än det reala avkastningskrav på 2,3 procent som har skattats med hjälp av den nominella marknads- räntan och inflationsförväntningarna. Fram till  
 1980-talets 
  början var avkastningskravet väsentligt lägre än trenden i BNP per timme. Den svenska kapitalmarknadsregleringen under denna tid, som innefattade placeringsplikt i stats- och bostadspapper, ränte- reglering och i princip förbud mot utländska placeringar, kan ha hållit avkastningskravet på en konstlat låg nivå. Under de senaste decennierna har det beräknade realavkastningskravet i stället över- stigit produktivitetstrenden med en dryg procentenhet. Detta kan bero på kapitalmarknadens internationalisering. Andra länders högre tillväxttal och räntor kan ha drivit upp avkastningskravet på svenska obligationer när utländska värdepapper blivit ett alternativ för placerarna. 
 Om man utsträcker tidsperspektivet till perioden  
 1918–2003 
  finner man att den reala obligationsavkastningen nästan exakt över- ensstämt med tillväxten i BNP per timme, drygt 3 procent per år. I denna långa period ingår mellankrigstiden med dess tämligen fria internationella kapitalrörelser. 
 Mot bakgrund av de antaganden och den statistik som redovisats ovan, har utredningen stannat för att i  
 UTÖ-modellen 
  sätta det reala avkastningskravet på statsobligationer lika med den lång- siktiga tillväxten i BNP per timme. 
  
 17  
  
 Detta kan visserligen upp- 
  
 17  
 Det kommer att finnas kortsiktiga variationer på lång sikt i produktiviteten (BNP per timme), och man skulle principiellt ha skäl att bygga in en (stokastisk) modell för kortsiktiga variationer. Det antas emellertid att det finns en stabil relation mellan tillväxten i 
 70 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 fattas som ett konservativt antagande, förutsatt en förväntan att kapitalmarknaderna i framtiden förblir fria och internationaliserade och att den globala ekonomiska tillväxten kommer att överstiga tillväxten i Sverige. I  
 UTÖ-modellen 
  simuleras emellertid framtida förlopp med en tidshorisont på 75 år, då många strukturella och institutionella förändringar kan äga rum och om vilka vi inget vet. För 75 år sedan skrev man 1929, året för börskatastrofen i New York och sedan dess har minst sagt mycket annat hänt. 
 Den realiserade realavkastningen 
 Som påpekades ovan påverkas den faktiska avkastningen på en obligationsplacering av om den faktiska inflationen blir en annan än den som förväntats. Om den faktiska inflationen i efterhand visar sig överensstämma med den som förväntades, är den realiserade reala avkastningen lika med det reala avkastningskrav som ställdes. Blir inflationen högre än förväntat, urgröps obligationernas real- värde, så att den realiserade reala avkastningen blir lägre. Blir infla- tionen i stället lägre än förväntat, blir den realiserade reala avkast- ningen högre än avkastningskravet. I diagram 4.7 illustreras detta genom att den realiserade reala avkastningen på 10 åriga placeringar i statsobligationer ställs mot det förväntade avkastningskrav på 10- åriga statsobligationer som beräknats ha gällt 10 år tidigare. 
 Diagrammet visar som ett extremt exempel att den realiserade realavkastningen på statsobligationer perioden  
 1990–2000 
  var så hög som 12 procent per år. Det höga talet förklaras av att infla- tionen avtog mycket snabbare än förväntat under  
 1990-talet. 
  Real- avkastningen blev långt högre än vad som rimligen kan ha för- väntats på marknaden – det reala avkastningskravet beräknas ha varit kring 4 procent vid tioårsperiodens början. Under  
 1970-talet 
  gick förväntningsfelen i motsatt riktning. Perioden  
 1970–1980 
  var den realiserade realavkastningen negativ, minus 4 procent per år, ca 6 procentenheter under det beräknade avkastningskravet. 
 produktiviteten och pensionssystemets inkomstindex. Inkomstindex antas konstant växa 0,3 procentenheter långsammare än produktiviteten. De 0,3 procentenheterna svarar mot ett antagande om långsiktig nedgång i de förvärvsarbetandes medelarbetstid (inkomstindex återspeglar årsinkomster, inte timinkomster) och ett antagande om konstant vinstandel i ekonomin. Pensionssystemet är som tidigare nämnts så konstruerat att dess balanstal i huvudsak inte påverkas av parallella förändringar i kapitalavkastning och inkomstindex. Detta gör att simuleringarnas resultat inte påverkas av vare sig lång- eller kortsiktiga variationer i produktivitetstillväxten. 
 71 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 Diagram 4.7.  
 Realiserad avkastning och realt avkastningskrav på statsobligationer  
 1960–2003 
  
 Procent per år. 
  
 12 
  
 10 
  
 realiserad årlig real 
  
 8 
  
 avkastning på 10 år 
  
 6 
  
 4 
  
 realt avkastningskrav på 10 år 
  
 för 10 år sedan 
  
 2 
  
 0 
  
 -2 
  
 -4 
  
 1960 
  
 1965 
  
 1970 
  
 1975 
  
 1980 
  
 1985 
  
 1990 
  
 1995 
  
 2000 
  
 Källor: se diagram 4.6. 
 Konsekvensen av dessa iakttagelser är att det inte räcker med antagandet om att marknadens reala avkastningskrav är lika med en långsiktig ökning i BNP per timme på 2,3 procent för att kunna skriva fram den totala realavkastningen på fondens obligationsinne- hav. Man behöver också beakta den faktiska inflationsutvecklingen under framskrivningsperioden. Detta kräver en modell som av- bildar hur den faktiska inflationen svänger kring sitt förväntade värde. 
 Mer konkret förutsätts den realiserade reala avkastningen på fondens obligationer bestämmas på följande sätt: 
  
 18 
  
 1. 
  
 Den förväntade realavkastningen i procent är lika med den reala tillväxten i BNP per arbetad timme, ett konstant procenttal. 
  
 19 
  
 18  
 Beräkningarna sker multiplikativt, trots att de här för enkelhets skull approximativt beskrivs som additioner eller subtraktioner. Med uttryck av typen summan av x procent och y procent avses i verkligheten beräkningen 100 [(1  
 +  
 x /100) (1  
 +  
 y /100) 1]. 
  
 19  
 Buffertfonden placerar även i privata obligationer som är förenade med en viss kreditrisk och därför har något högre ränta än statsobligationer. Delvis motsvaras den högre räntan av 
 72 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 2. 
  
 Den förväntade inflationen i procent bestäms som successiva medeltal av de vid en viss tidpunkt närmast förflutna 10 årens faktiska inflation. Den faktiska inflationens förlopp över tiden bestäms i en särskild stokastisk simuleringsmodell (som redo- visas i det följande). 
  
 3. 
  
 Den nominella räntan på 10 års sikt vid varje tidpunkt är summan av (1) och (2). 
  
 4. 
  
 Marknadsvärdets förändring under året bestäms av årets för- ändring i (3), med ombytt tecken, multiplicerat med obliga- tionsstockens återstående löptid mätt i antal år. 
  
 20 
  
 5. 
  
 Den totala avkastningen under året är summan av (3) och (4). 
  
 6. 
  
 Den reala avkastningen är (5) minus den faktiska inflationen (se vidare nedan). 
  
 Inflationens variationer 
 Inflationen är, liksom sysselsättningen, en målvariabel för den eko- nomiska politiken, men påverkas i hög grad också av omständig- heter som ligger utanför politikens omedelbara kontroll. För när- varande har Sverige ett inflationsmål på 2 procent per år, med en tillåten variation på en procentenhet uppåt och nedåt. Under de senaste åren har detta mål upprätthållits väl och den årliga infla- tionen har ofta legat i underkant av (och ibland nedanför) det mål- satta intervallet. Förutsatt att inflationsmålet på 2 procent kommer att ligga fast i framtiden och att det också kommer att kunna hållas ganska väl, skulle man modellmässigt kunna bestämma inflationen  
 I 
  
 t  
 under år  
 t  
 på följande sätt (i procent): 
  
 (4.4) 
  
 I 
  
 t  
 = 2 +  
 e 
  
 t 
  
 kapitalförluster som uppstår. Även i efterhand brukar dock en viss riskpremie realiseras, som beror på riskaversion, dvs. att placerarna kräver en riskpremie som är större än de förväntade kapitalförlusterna. För utländska obligationer kan på samma sätt krävas en högre ränta som täcker valutakursrisker. Här antas i princip att dessa riskpremier, liksom inflationsrisk- premien, är konstanta. För aktier spelar riskpremier en viktig roll i kalkylerna (se vidare nedan). 
  
 20  
 V 
 t  
  
 =  
 a ( N 
 t  
 N 
 t  
  
 1 
 ) där a är den antagna återstående löptiden (antal år) och  
 N 
  
 t  
 är den 
 nominella räntan år t. Den ökning i marknadsvärdet för diskonteringspapper (där räntan helt eller delvis erhålls genom att pappret emitteras till underkurs), som enbart beror på att inlösentidpunkten kommit ett år närmare, behandlas som ränta, punkt (3). I verkligheten sker marknadsvärdenas bestämning på ett mer komplicerat sätt än vad som här finns anled- ning att gå in på. 
 73 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 där  
 e 
  
 t  
 är en normalfördelad slumpterm 
  
 21  
  
 med medelvärdet 0 och en standardavvikelse på 0,7 procentenheter. Med ett sådant samband skulle den årliga inflationen under ca 85 procent av åren ligga inom det målsatta intervallet 1 till 3 procent. 
 Mot bakgrund av den ekonomiska historien kan en sådan infla- tion te sig både osannolikt låg och osannolikt stabil under simu- leringsperiod som är 75 år lång: 
  
 1920– 
  
 1960– 
  
 Nuvarande penning- 
  
 1959 
  
 2003 
  
 politiska regim 
  
 Medelvärde 
  
 1,4 
  
 5,6 
  
 2,0 
  
 Standardavvikelse 
  
 6,8 
  
 3,6 
  
 0,7 
  
 Under perioden  
 1920–1959 
  var genomsnittsinflationen låg men uppvisade kraftiga årliga variationer. Åren 1940 och 1952 var infla- tionen långt över 15 procent på grund av världspolitiska händelser – andra världskrigets utbrott respektive Koreakriget. Perioden mellan 1920 och 1933 kännetecknades av nästan kontinuerliga prisfall – deflation – på sammanlagt nära 45 procent. Rekordår var 1921 och 1922 med en deflation på 25 respektive 13 procent. 
 Sedan år 1960 har inflationen varit 5,6 procent per år och det har knappt förekommit några perioder med deflation. Både 1970- och  
 1980-talen 
  utmärktes dock av högre inflation, under flera år betyd- ligt över 10 procent. Variationerna var dock mycket mindre än under åren  
 1920–1959 
  – standardavvikelsen för åren  
 1960–2003 
  var bara ungefär hälften så stor – men det är ändå långt kvar ned till en standardavvikelse på 0,7 procentenheter. 
 Ett av skälen till att inflationens variabilitet varit lägre under de senaste årtiondena jämfört med i äldre tider kan vara att konsum- tionen i större utsträckning numera består av tjänster. Tjänste- priserna är mer trögrörliga än varupriserna, de senare är känsligare för internationella kriser och för konjunkturbetingade variationer i lagerhållning. Tjänstepriserna bestäms i hög grad av den inhemska löneutvecklingen. 
 En framtida återgång till högre varuandel i konsumtionen är inte trolig. En rimlig övre gräns för inflationens variabilitet skulle kunna vara den som rådde perioden  
 1960–2003, 
  då standardavvikelsen var 
  
 21  
 Beträffande normalfördelningen, se avsnitt 4.2.2. 
 74 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 3,6 procentenheter. Det vore dock enligt utredningens mening att tillmäta den nuvarande svenska penningpolitiska regimen en låg trovärdighet (eller kort varaktighet) om det medeltal och den varia- bilitet som inflationen hade perioden  
 1960–2003 
  skulle användas i utredningens simuleringsmodell. Å andra sidan avser UTÖ- modellens simuleringar förlopp på 75 år, en mycket längre period än  
 1960–2003. 
  Under så lång tid kan mycket komma att förändras. Som en kompromiss har utredningen valt att låta den genom- snittliga inflationen i  
 UTÖ-modellen 
  uppgå till 2 procent per år (dvs. det aktuella inflationsmålet) samtidigt som inflationens stan- dardavvikelse i  
 relation  
 till medeltalet blir samma som under åren  
 1960–2003. 
  Detta antagande skulle ge en standardavvikelse på 1,3 procentenheter. 
 Vid bestämningen av inflationen behöver man dock på samma sätt som för sysselsättningen beakta att de årliga inflationstalen är tidsmässigt beroende av varandra. Ett år med hög inflation tenderar att följas av ett ytterligare år med hög inflation, och vice versa. Detta beror på att de bakomliggande ekonomiska förloppen sträcker sig över flera år. Ett nytt år startar inte med tomt pappers- ark. 
 Däremot är det knappast befogat att – till skillnad mot i syssel- sättningssambandet – bygga in en mean  
 reversion-mekanism. 
  Priser är nominella storheter, och det finns inga reala restriktioner för deras nivå uppåt eller nedåt. Inte ens efter en hyperinflation eller en hyperdeflation finns det något som säger att priserna skulle återvända till ursprungsnivån, innan en utveckling med mer nor- mala inflationstal tar vid. Inflation är mer att likna vid ett byte av valuta. 
 75 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 Den inflationsmodell 
  
 22  
  
 som utredningen använt är: (4.5)  
 I 
  
 t  
  
 =  
  
 2,0  
  
 +  
  
 0,7360 (I 
  
 t  
  
 1  
  
 2,0)  
  
 +  
  
 e 
  
 t 
  
 där  
 I 
  
 t 1  
 är inflationen föregående år. Koefficienten 0,7360 innebär ett kraftigt tidsmässigt beroende. Innebörden är att en extra infla- tion på 1 procent under ett år tenderar att följas av en extra infla- tion på 0,736 procent nästa år. Tillägg av fler tidsförskjutna värden gav inget signifikant tillskott till ekvationens förklaringsförmåga. Standardavvikelsen för slumptermen blir med modell (4.5) ovan 0,871 procentenheter i stället för 1,3. Genom att tillföra en variabel som utgörs av föregående års inflation har alltså en stor del av det synbara slumpinflytandet kunnat förklaras. 
 Att slumptermen antas vara normalfördelad är en vanlig approxi- mation av verkligheten. Sannolikheterna för avvikelser uppåt och nedåt är med en normalfördelning symmetriska. Möjligen vore det mer realistiskt att använda en sned sannolikhetsfördelning, där sannolikheten för stora negativa avvikelser är mindre än sannolik- heten för positiva avvikelser av numeriskt samma storlek. Ett motiv för detta vore att priserna kan antas vara trögrörligare nedåt än uppåt. En sådan modifikation av modellen har dock bedömts vara av begränsat värde. Valet av sannolikhetsfördelning är under alla omständigheter subjektivt. 
 Det kan nämnas att simuleringar av inflationen ger negativ infla- tion (dvs. deflation) under knappt 6 procent av åren. Inflations- målets intervall  
 1–3 
  procent under- eller överskrids under drygt 40 procent av de simulerade åren. Att det sker så pass ofta är en direkt konsekvens av att inflationens standardavvikelse i  
 relation  
 till medeltalet antagits bli samma som under åren  
 1960–2003. 
  
 22  
 Ekvationen har konstruerats på följande sätt. För den historiska utvecklingen  
 1960–2003 
  har beräknats inflationens avvikelser från medeltalet, dvs.  
 I 
  
 t  
 – 5,6. Dessa avvikelser har multiplicerats med 0,36 – relationen mellan inflationsmålet på 2,0 procent och det registrerade medeltalet 5,6 för  
 1960–2002. 
  Detta är den angivna kompromissen och resul- tatet kallas  
 i 
  
 t  
 : i 
 t  
  
 =  
 0,36 (I 
 t  
 5,6)  
 =  
 0,36 I 
 t  
 2,0  
 .  
 Denna variabel har den önskade standard- avvikelsen 1,3 procentenheter; 0,36 gånger 3,6. För att beakta det tidsmässiga beroendet har följande ekvation skattats: 
 i 
 t  
  
 =  
 0,7360 i 
 t  
  
 1  
  
 +  
 e 
 t 
  
 (7,13) 
 med standardavvikelsen 0,871. Eftersom modellens förväntade inflation skall vara 2 procent modifieras ekvationen till: 
 I 
 t  
  
 =  
 2,0  
 +  
 0,7360 (I 
 t  
  
 1  
 2,0)  
 +  
 e 
 t  
  
 . 
  
 76 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 4.4 
  
 Avkastningen på börsaktier 
  
 En betydande del av buffertfonden placeras i börsaktier. I detta av- snitt beskrivs hur aktieavkastningen skrivs fram i  
 UTÖ-modellen. 
  
 På samma sätt som i de föregående avsnitten om sysselsätt- ningen och obligationsavkastningen sammanfattas först utred- ningens slutsatser om lämpliga antaganden. Därefter utvecklas motiven för modellantagandena mer i detalj tillsammans med till- gängligt empiriskt underlag. 
  
 4.4.1 
  
 Antaganden om aktieavkastningen i  
  
 UTÖ-modellen 
  
 Den reala avkastningen på börsaktier antas i  
 UTÖ-modellen 
  vara 4,5 procent per år. Avkastningen utgör summan av direktavkast- ning (utdelningar till aktieägare) och real tillväxt i marknads- värdena. Den antagna realavkastningen är klart lägre än de dryga 6,5 procent per år som uppnåddes under  
 85-årsperioden 
 1918–2003 
  och mindre än hälften av avkastningen under de senaste tre decen- nierna. 
 Bakom det relativt låga avkastningsantagandet ligger att utred- ningen förutsätter en lägre riskpremie än den historiskt realiserade. Den förväntade riskpremien är den extra avkastning som invest- erare tror sig få vid placeringar på aktiemarknaden jämfört med avkastningen på placeringar utan kreditrisk, t.ex. statsobligationer. Riskpremien antas vara 2,2 procentenheter utöver det reala avkast- ningskravet på statsobligationer. Det sistnämnda har enligt avsnitt 4.3 långsiktigt antagits vara 2,3 procent. 
 Under perioden  
 1950–2003 
  realiserades en skillnad i avkastning på ca 6 procentenheter mellan aktier och obligationer. Mycket talar för att den höga aktieavkastningen sedan  
 1950-talets 
  början var resultat av mer gynnsamma betingelser för världsekonomin än för- väntat. Det finns dessutom skäl att tro att avkastningskraven på aktieplaceringar har minskat under loppet av de senaste femtio åren. Risktagandet för den som placerar i aktier har reducerats av att utbudet av aktier blivit alltmer diversifierat, det har tillkommit nya placeringsalternativ i form av aktiefonder och de administrativa kostnaderna i samband med aktiehandel har långsiktigt varit sjunkande. 
 Under den av världskrig och andra olyckor drabbade perioden  
 1918–1950 
  var aktieavkastningen lägre än de avkastningskrav 
 77 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 placerarna ställde vid första världskrigets slut. Den realiserade aktieavkastningen under perioden fram till 1950 var t.o.m. lägre än obligationsavkastningen. 
 Den reala aktieavkastningen varierar mycket kraftigt år från år. Den ackumulerade avkastningen kan under ganska långa perioder avvika från den trend som råder på mycket lång sikt. Detta har inte minst iakttagits under de senaste decennierna. För att kunna simulera olika tidsförlopp för den årliga aktieavkastningen – inom den restriktion som det långsiktiga antagande lägger – har utred- ningen skattat ett stokastiskt samband, där den ackumulerade reala avkastningens avvikelse (i logaritmiska tal) från den antagna lång- siktiga trenden beror på avvikelserna under de närmast föregående två åren och en normalfördelad slumpterm: 
 log  
 w 
  
 t  
  
 =  
 1,0580 log  
 w 
  
 t 1  
 0,2176 log  
 w 
  
 t 2  
  
 +  
  
 e 
  
 t 
  
 där  
 w 
  
 t  
 är den ackumulerade realavkastningens avvikelse från tren- den och  
 e 
  
 t  
 är en normalfördelad slumpterm med en standardav- vikelse på 19,3 procentenheter. Det summerade inflytandet av de tidsförskjutna avvikelserna är mindre än ett (0,84). Detta innebär att sambandet innefattar mean reversion, vilket betyder att om avkastningen genom slumptermen  
 e 
  
 t  
 under ett år avviker från lång- siktiga trenden återvänder den ackumulerade avkastningen ändå till slut till denna. 
  
 4.4.2 
  
 Analys och empirisk bakgrund 
  
 Aktier har i motsats till obligationer inget bestämt framtida in- lösenvärde och ingen på förhand utlovad avkastning. Aktieköparna försöker kompensera sig för denna större osäkerhet genom högre krav på förväntad avkastning, en riskpremie. Begreppet riskpremie grundar sig teoretiskt på att placerare antas ha vad som brukar kallas riskaversion. Den negativa upplevelsen av att eventuellt för- lora ett visst belopp uppvägs inte helt av den positiva upplevelsen av att man lika väl kan komma att tjäna ett lika stort belopp. Om sannolikheten för att förlora en summa pengar är lika stor som sannolikheten att vinna samma summa, föredrar placeraren ett alternativ som ger ett säkert nollresultat. Först om den förväntade vinsten av en osäker placering överstiger vinsten av den säkra med viss marginal – riskpremien – görs placeringen. 
 78 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 Finansmarknadsexperterna är oense om hur hög den förväntade riskpremien just nu är hos aktörerna på aktiemarknaden. Det är även omdiskuterat hur hög den har varit historiskt. Man kan alltid i efterhand mäta den  
 realiserade  
 riskpremien genom att beräkna skill- naden mellan uppnådd aktieavkastning och en säker avkastning räknat från en viss historisk tidpunkt. Men det är svårt att ta reda på vad kravet på riskpremie var vid denna tidpunkt. Den kan ha varit både lägre och högre än den realiserade. Många anser att den höga aktieavkastning som uppnåtts i de västliga marknadseko- nomierna sedan början av  
 1950-talet 
  varit högre än vad som då för- väntades. Samtidigt finns det experter som hävdar att de långsiktiga förväntningar som nu råder nu kan vara ännu lägre. Några skäl till detta kommer att nämnas i det följande. 
 Aktieavkastning i historiskt perspektiv 
 Den reala avkastningen på svenska börsaktier under  
 85-årsperioden 
 1918–2003 
  har beräknats till 6,6 procent per år. 
  
 23  
  
 Dessa beräkningar förutsätter att erhållna utdelningar löpande återinvesteras på börsen. Avkastningstalen omfattar alltså både direktavkastning och kurstillväxt. Den årliga variationen i avkastningen – volatiliteten med finansekonomiskt språkbruk – har varit synnerligen stor. Som framgår av diagram 4.8 har den reala avkastningen under åtskilliga år varit högre än 40 procent samtidigt som den under många andra år varit negativ på mer än 20 procent. 
 Ofta brukar sägas att en  
 10-årsperiod 
  är så pass lång att man kan räkna med en någorlunda stabil aktieavkastning. Men i aktie- sammanhang är tio år en ganska kort period. Under de åtta  
 10-års- 
  perioder som gått sedan 1923 har den svenska börsens realav- kastning varierat mellan 2,1 och 11,6 procent per år: 
  
 1923–1933 
  
 4,2 
  
 1963–1973 
  
 2,1 
  
 1933–1943 
  
 6,7 
  
 1973–1983 
  
 11,6 
  
 1943–1953 
  
 6,2 
  
 1983–1993 
  
 8,7 
  
 1953–1963 
  
 9,8 
  
 1993–2003 
  
 10,1 
  
 Under perioden  
 1983–2003 
  var den genomsnittliga realavkast- ningen närmare 10 procent per år, eller nästan dubbelt så hög som 
  
 23  
 Den viktigaste källan till långa serier av avkastningsberäkningar för Sverige är Nunez  Maxwell, op. cit. 
 79 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 avkastningen under  
 60-årsperioden 
 1923–1983. 
  
 24 
  
 Fram till det världsomfattande börsfallet år 2000 hade Stockholmsbörsen under 20 år haft högre avkastning än alla stora börser i världen (se tabell 4.2). Börsfallet som följde blev i gengäld kraftigare i Sverige än på de flesta andra håll, med undantag av Tyskland. 
 Ser man till hela det dryga halvseklet  
 1950–2002 
  har avkast- ningen på den svenska börsen varit ungefär lika stor som på börs- erna i USA, Japan och de största europeiska länderna – i trakten av 7 procent. Italien har haft låg avkastning under denna långa period. I Japan har tidsprofilen avvikit kraftigt från övriga länder. Åren  
 1950–1979 
  var Tokyobörsen den utan jämförelse mest expansiva i världen och realavkastningen var nästan dubbelt så hög som i USA. Den kraftigt negativa japanska realavkastningen  
 1990–2002 
  blev sedan huvudorsak till att världsbörsens realavkastning blev så låg som 1,8 procent per år denna period. 
  
 Tabell 4.2.  
 Real avkastning på börsaktier i några länder  
 1950–2002 
  
 Procent per år. 
  
 1950–1979 
  
 1980–1989 
  
 1990–2000 
  
 1990–2002 
  
 1950–2002 
  
 Sverige 
  
 4,4 
  
 23,0 
  
 12,4 
  
 5,1 
  
 7,6 
  
 Danmark 
  
 2,9 
  
 16,7 
  
 7,9 
  
 5,5 
  
 6,0 
  
 Storbritannien 
  
 6,1 
  
 15,5 
  
 9,3 
  
 5,1 
  
 7,6 
  
 Tyskland 
  
 8,1 
  
 13,9 
  
 7,5 
  
 0,7 
  
 7,3 
  
 Frankrike 
  
 5,3 
  
 15,4 
  
 10,3 
  
 4,8 
  
 7,0 
  
 Italien 
  
 1,9 
  
 14,4 
  
 6,3 
  
 1,2 
  
 4,0 
  
 USA 
  
 6,7 
  
 11,0 
  
 11,4 
  
 6,8 
  
 7,5 
  
 Australien 
  
 4,8 
  
 8,5 
  
 8,1 
  
 7,6 
  
 6,2 
  
 Japan 
  
 12,7 
  
 18,0 
  
 -7,1 
  
 -8,7 
  
 8,0 
  
 Världsbörsen 
  
 (16 länder) 
  
 7,6 
  
 13,5 
  
 5,4 
  
 1,8 
  
 7,2 
  
 Källor: Dimson, Stone, Hernandez, Lopez, Johnson, Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Returns, Princeton University Press, 2002 och Rodriguez, Stone, Hernandez, Lopez, Johnson, Global Evidence on the Equity Risk Premium, The Journal of Applied Corporate Finance Vol.15, No. 4, 2003. 
  
 24  
 Volatiliteten, mätt som den årliga standardavvikelsen kring den genomsnittliga avkast- ningen, har varit ca 22 procentenheter. Den höga volatiliteten gör det svårt att statistiskt styrka hypotesen att det skedde ett trendbrott i den reala avkastningen i början av  
 1980-talet. 
  
 80 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 I diagram 4.8 visas dels den reala totalavkastningen, dels direktav- kastningen på svenska börsaktier  
 1920–2003. 
  Direktavkastningens (aktieutdelningarnas) andel av den totala avkastningen har fallit långsiktigt. Det skedde en särskilt kraftig och varaktig minskning vid  
 1980-talets 
  början. Sedan dess har direktavkastningen genom- snittligt bara motsvarat drygt 2 procent av företagens börsvärde. 
 Direktavkastningens nedgång speglar att börsvärdet har stigit i förhållande till de utdelningsbara vinsterna. Detta mäts i termer av s.k.  
 P/E-tal. 
  
 25 
  
 Dessa har ökat och är fortfarande höga även efter den nedgång som skedde år 2002 (tabell 4.3). Trots den låga direktav- kastningen har utdelningarna, räknade i procent av den utdelnings- bara vinsten, varit mycket stora under senare år. 
  
 Diagram 4.8.  
 Årlig real avkastning på svenska börsaktier  
 1920–2003 
  
 Procent. 
  
 70 
  
 Total avkastning 
  
 60 
  
 50 
  
 40 
  
 30 
  
 20 
  
 10 
  
 0 
  
 -10 
  
 -20 
  
 -30 
  
 Direktavkastning 
  
 -40 
  
 1920 
  
 1930 
  
 1940 
  
 1950 
  
 1960 
  
 1970 
  
 1980 
  
 1990 
  
 2000 
  
 Källa: Frennberg  Maxwell, op. cit. 
  
 25  
 På engelska  
 price-earnings 
  ratio, vilket försvenskats till  
 P/E-tal. 
  
 81 
 Sysselsättning och kapitalavkastning SOU 2004:105 
  
 Tabell 4.3.  
  
 P/E-tal, 
  utdelningsprocent och direktavkastning  
 1964–2003 
  
 1964– 
  
 1974– 
  
 1984– 
  
 1994– 
  
 2001 
  
 2002 
  
 2003 
  
 1973 
  
 1983 
  
 1993 
  
 2003 
  
 P/E-tal 
  (1) 
  
 10,0 
  
 7,9 
  
 8,3 
  
 15,3 
  
 25,7 
  
 15,4 
  
 16,8 
  
 Utdelningsprocent (2) 
  
 38,4 
  
 33,5 
  
 20,6 
  
 36,7 
  
 66,0 
  
 57,1 
  
 51,8 
  
 Direktavkastning (3) 
  
 4,0 
  
 4,7 
  
 2,7 
  
 2,6 
  
 2,1 
  
 2,4 
  
 3,9 
  
 (1) 
  
 Börsvärde vid årets slut i relation till årets nettovinst. 
  
 (2) 
  
 Årets utdelning i procent av årets nettovinst. 
  
 (3) 
  
 Årets utdelning i procent av börsvärdet vid föregående års slut. 
  
 Källor: Frennberg  Maxwell, op. cit., Affärsvärlden, SCB:s nationalräkenskaper; bearbetningar. 
 En reservation som gäller både utdelningsprocenten och  
 P/E-talen 
  i tabell 4.3 är att nettovinsten (som beräknats med hjälp av SCB:s nationalräkenskaper) härrör från produktion inom Sveriges grän- ser, medan börsvärde och utdelning avser företagen på den svenska börsen. Många börsföretag bedriver omfattande verksamhet även utomlands, samtidigt som det finns produktion i Sverige som utförs av företag som inte är börsnoterade här. 
 Avkastningskrav och riskpremier 
 Börsvärdenas utveckling beror till stor del på marknadens avkast- ningskrav, dvs. den avkastning placerarna förväntar sig. Relationen är i princip enkel. Vid en given framtida utveckling av vinsterna finns det i utgångsläget en jämviktsnivå för börskapitalet. Jämvikts- nivån är den nivå vid vilken de framtida vinsterna ger en avkastning på aktiekapitalet som är lika med avkastningskravet. Aktiernas marknadsvärden antas anpassa sig till denna jämviktsnivå. 
 I verkligheten råder det stor osäkerhet om det framtida vinst- flödet. Det innebär att marknadsvärdena kan avvika både kraftigt och länge från jämviktsnivån. En enskild aktör vet inte heller vilket avkastningskrav som i genomsnitt råder på marknaderna. Som nämnts är det även omdebatterat vad avkastningskravet har varit historiskt. 
 Avkastningskravet ställs vanligen i form av en  
 förväntad risk- premie,  
 en avkastningsmarginal ovanför en någorlunda riskfri ränta som aktieplacerarna alternativt kan erhålla. Ett sätt att mäta den förväntade riskpremien är att göra enkäter till professionella 
 82 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 placerare och experter. Enkätresultaten har dock en stark och kanske överdriven tendens att variera med det dagsaktuella läget på börsen. 
  
 26 
  
 Ett annat tillvägagångssätt är att utgå från den  
 realiserade risk- premien,  
 den skillnad som under en historisk tidsperiod kan kon- stateras mellan aktieavkastningen och avkastningen på t.ex. stats- obligationer. Obligationer som behålls löptiden ut kan anses ge en säker avkastning i nominella termer. Man kan också jämföra aktie- avkastningen med en ränta som är nominellt säker även på kort sikt, t.ex. rullande placeringar i korta statsskuldväxlar. 
 Med tanke på den höga volatiliteten i aktieavkastningen måste mätningar av realiserade riskpremier vara långsiktiga. Även perio- der på 10 eller till och med 20 år är ganska korta i sammanhanget. Som framgår av diagram 4.9 kvarstår en påtaglig ryckighet i den realiserade riskpremien vid en siktlängd på 10 år. 
 Inte ens dataserier för mycket långa perioder ger entydiga indi- kationer. Uppskattningarna är känsliga för val av begynnelse- och slutår. En genomsnittlig skillnad i avkastning mellan aktier och statsobligationer på 3,5 à 4 procentenheter är dock en rimlig skatt- ning för tiden från  
 1920-talet 
  fram till idag. 
 Riskpremier på liknande eller ännu högre nivåer har för de se- naste 80 åren uppmätts i ett flertal västliga industriländer. För USA har en realiserad riskpremie på nära 5 procentenheter under perio- den  
 1920–2003 
  registrerats. Men flera internationellt ansedda ekonomer har under senare tid hävdat att tal i denna storleksord- ning är missvisande höga, både som skattning av den riskpremie som kan krävas för framtiden och som mått på vad den förväntade riskpremien varit historiskt. 
 Skäl för detta är inte i första hand bristande mätprecision till följd av kortsiktiga och slumpartade variationer. Istället pekar ekonomerna på andra omständigheter såsom s.k.  
 överlevnadsbias  
 i valet av länder som man beaktar. Om urvalet av länder i tabell 4.2 hade bestämts på förhand redan för 100 år sedan, skulle det ha om- fattat Polen, Ryssland och Kina, där aktiebörserna sedermera upp- hörde att existera, vidare Argentina och Uruguay, där utvecklingen under  
 1900-talet 
  inte alls motsvarade de förväntningar som en gång ställdes. I efterhand är det de länder som lyckades över förväntan – däribland USA, Storbritannien, Tyskland och Japan – som tas med i den  
 ekonomisk-historiska 
  analysen. I framtiden kommer nya 
  
 26  
 Se exempelvis Ilmanen, Curry, Expected Returns on Stocks and Bonds, The Journal of Portfolio Management, Winter 2003 eller Rodriguez, Moore (2003) op. cit. 
 83 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 lyckosamma länder att göra entré i detta slags tabeller. Andra kan falla bort eftersom de förlorar sin ställning i världsekonomin och blir ointressanta. 
  
 Diagram 4.9.  
 Realiserad riskpremie för börsaktier mot stats- 
  
 obligationer 
  
 Procentenheter per år, årsvis och för rullande  
 10-årsplacering. 
  
 50 
  
 (80,1) 
  
 40 
  
 Årsvis 
  
 30 
  
 20 
  
 10 
  
 0 
  
 -10 
  
 -20 
  
 -30 
  
 10 års rullande medeltal 
  
 -40 
  
 -50 
  
 1920 
  
 1930 
  
 1940 
  
 1950 
  
 1960 
  
 1970 
  
 1980 
  
 1990 
  
 2000 
  
 Källa: Frennberg  Maxwell, op. cit. 
 I de ekonomiskt framgångsrika västerländska marknadsekonomier som vanligen studerats är det särskilt under perioden efter andra världskrigets slut som de realiserade riskpremierna varit höga. Detta kan ställas mot de mer pessimistiska förväntningar som rådde efter andra världskrigets slut. Då fruktades allmänt en efter- krigsdepression. Denna uteblev emellertid, och tillväxten i de väst- liga industriländerna blev i stället rekordartat hög. De teknologiska genombrotten fortsatte i USA och teknikspridningen till andra länder accelererade. Det europeiska återuppbyggnadsarbetet blev lyckosamt, inte minst tack vare Marshallplanen, och bidrog kraftigt till tillväxten. Fred och ekonomiskt samarbete i Västeuropa grund- lades med Kol- och stålunionen, som sedan utvecklades till Euro- 
 84 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 peiska unionen. Tullar och andra handelshinder avvecklades också inom ramen för dåvarande GATT (General Agreement on Tariffs and Trade) och de s.k. Kennedyrundorna. 
 Allt tyder på att utvecklingen i de framgångsrika länderna kraftigt överträffade de ställda förväntningarna och därmed att den riskpremie som realiserades blev högre än den som placerarna krävde i början av efterkrigstiden. 
 Har riskpremien sjunkit? 
 En slutsats av den  
 ekonomisk-historiska 
  analysen är alltså att den förväntade riskpremien för femtio år sannolikt var lägre än den som kom att realiserats. Dessutom finns det skäl att tro att den för- väntade premien har  
 sjunkit  
 under  
 1900-talet. 
  Om den förväntade riskpremien går ner, t.ex. därför att aktieplaceringar upplevs ha blivit mindre riskabla, kan följden bli paradoxalt nog bli att den realiserade riskpremien blir  
 högre  
 under en ganska lång övergångs- period. Om aktieplaceringar upplevs ha blivit mindre riskabla, ökar nämligen efterfrågan på aktier i förhållande till säkra placerings- alternativ. Detta höjer börskursernas nivå och medför temporärt en höjd avkastning till följd av kapitalvinster. 
 En rad praktiska omständigheter har bidragit till att aktie- ägandets risker är mindre idag än vad de var under tidigare decen- nier under  
 1900-talet. 
  Diversifiering av en aktieportfölj har under- lättats av att det finns aktier i fler branscher och fler företag att välja mellan. Väsentligt är också att kostnaden för den breda all- mänheten att investera i diversifierade aktieportföljer i det långa loppet minskat genom inrättandet av aktiefonder. 
  
 27 
  
 Det konventionella sättet att i efterhand uppskatta den rea- liserade riskpremien är att beräkna summan av direktavkastningen (i procent av börsvärdet) och börsvärdets reala tillväxt. En alter- nativ metod, som kan komma närmare den förväntade riskpremien om avkastningskravet har sjunkit långsiktigt, är att utgå från summan av direktavkastning och  
 utdelningarnas reala tillväxt. 
  
 28  
  
 Med denna beräkningsmodell elimineras den övergångsvisa reala börs- 
  
 27 
  
 För investeraren är det naturligtvis nettopremien (efter avdrag av olika hanteringskost- nader) som är relevant. Denna faktors betydelse har diskuterats bl.a. i Davidson, Reyes, What Stock Market Returns to expect for the Future?, Social Security Bulletin, Vol 63, No. 2000. 
  
 28 
  
 En sådan modell har förordats av bl.a. Fama, Reyes,  French, Rivera, Bryant (2002), The Equity Premium, Journal of Finance 57, April 2002. 
  
 85 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 tillväxt som är resultat av den förväntade riskpremiens fallande tendens. På detta sätt har riskpremien i USA för  
 1951–2000 
  upp- skattats till ca 2,5 procentenheter, medan den med det konventio- nella sättet att räkna blir över 6 procentenheter. 
 En variant på den alternativa metoden, som är att föredra om det skett förändringar i företagens utdelningspolitik, är att basera den förväntade riskpremieskattningen på summan av direktavkastning och  
 vinsternas reala tillväxt.  
 I USA har utdelningar delvis kommit att ersättas av återköp av aktier från aktieägarna. I princip påverkar utdelningspolitiken bara den totala avkastningens fördelning mellan direktavkastning och kurstillväxt. Varianten ger en något högre förväntad riskpremie än utdelningsmodellen men ändå klart lägre än den som ges av den konventionella beräkningsmetoden. 
  
 29  
  
 Slutsatsen är att den förväntade riskpremien sjunkit på ett sätt som inte var förväntat vid  
 1950-talets 
  början. 
 De två alternativa beräkningsmetoderna har av utredningen tillämpats på svenska förhållanden. Dessa försök har dock inte givit lika tydliga resultat som för USA. Det skulle kunna betyda att av- kastningsförväntningarna – i motsats till i USA – inte avtagit i Sverige. Förväntningarna kan exempelvis ha påverkats positivt av den svenska kapitalmarknadens avreglering i slutet av  
 1980-talet. 
  Dessförinnan var det inte tillåtet för utlänningar att köpa svenska börsaktier eller för svenskar att köpa utländska aktier, och vidare var de svenska finansinstitutens rätt att hålla aktier kraftigt be- gränsad. 
 Antaganden om den framtida aktieavkastningen 
 Under efterkrigstiden har riskpremier för aktier på över 6 procent- enheter realiserats i Sverige och många andra marknadsekonomier. Dessa premier har troligen betydligt överträffat de förväntningar som rådde efter andra världskrigets slut. Samtidigt finns det som utvecklats ovan skäl att tro att den förväntade riskpremien succes- sivt har sjunkit sedan dess. Internationella placerare och finans- ekonomer är oense om hur hög den förväntade riskpremien är för närvarande – uppfattningarna ligger i ett brett intervall mellan 1 och 4 procentenheter. 
  
 29  
 Med den variant som bygger på vinsttillväxten får Fama  French, op. cit., beroende på ytterligare förutsättningar, nivåer på mellan 3,5 och 4 procentenheter. 
 86 
  
 SOU 2004:105 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 Det finns numera knappast någon anledning att anta att risk- premierna för svenska börsaktier skulle avvika från dem som råder i omvärlden, i varje fall så länge de nuvarande globaliserade kapital- marknaderna består. 
 Utredningen har som sitt huvudantagande stannat för en för- väntad riskpremie på 2,2 procentenheter utöver den förväntade realavkastningen på statsobligationer. Detta innebär att realavkast- ningen överstiger den reala ökningstakten i inkomstindex med 2,5 procentenheter. 
 Modeller för kortsiktiga svängningar i aktieavkastningen 
 Eftersom volatiliteten hos aktier är mycket betydande, behöver modellen även förses med ett samband som kan avbilda de årliga fluktuationerna. De simulerade temporära avvikelserna i obliga- tionsavkastningen förutsätts inte återverka på utvecklingen av den årliga aktieavkastningen. Man kan visserligen tänka sig en negativ korrelation på kort sikt mellan obligationsräntan och aktiepri- serna. 
  
 30  
  
 Om räntan är hög, kan exempelvis efterfrågan och priser på aktier tänkas bli låga och omvänt. Det har dock visat sig svårt att påvisa någon kraftigare sådan korrelation under en lång historisk period, i varje fall när analysen baseras på årsdata. 
 Det görs ibland gällande att aktieavkastningens utveckling är rent slumpmässig och att den ackumulerade avkastning som kan uppnås på ett eller par decenniers sikt är resultat av en s.k. random  
 walk-process. 
  En återblick på diagram 4.8 ger också intryck av att rörelserna har mycket slumpmässighet i sig. De reala avkast- ningstalen har en standardavvikelse på 21,6 procentenheter. Det betyder att så stora eller större avvikelser från det långsiktiga genomsnittet på ca 7 procent har varit vanliga. 
 Tre olika slumptalsserier har dragits för att illustrera vad en ren- odlad random  
 walk-process 
  skulle innebära med en årsavkastning som är statistiskt normalfördelad med ett medelvärde på 7 procent och en standardavvikelse på 21,6 procentenheter. På så sätt simu- leras alternativa reala aktieavkastningar för perioden  
 1960–2003. 
  Antagandet om normalfördelning innebär bl.a. att avkastningen under ett år är oberoende av avkastningen under föregående år (och 
  
 30  
 Finansmarknadsaktörerna är noga med att beakta korrelationer av detta slag. De finner att korrelationerna kan variera kraftigt över tiden och även att de mycket ofta är positiva. Det är svårt att ange en korrelation som kan användas under en flera decennier lång simulerings- period. 
 87 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 alla andra år). De ackumulerade resultaten blev följande, i procent per år: 
  
 Simulering 1 
  
 -0,2 
  
 Simulering 2 
  
 4,8 
  
 Simulering 3 
  
 12,7 
  
 Faktisk avkastning 
  
 7,8 
  
 (1960–2003) 
  
 Den historiska analysen visar visserligen att den genomsnittliga reala avkastningen kan skifta kraftigt mellan olika perioder – också långa sådana. Men de ovan simulerade olikheterna över en period av 43 år verkar ändå överträffa verkligheten. Random  
 walk-model- 
  len måste sättas i fråga. Det finns även teoretiska skäl för detta. En sådan modell kan sägas ge upphov till spekulationsbubblor av i princip oändlig längd. Efter att exempelvis simulering 3 givit upp- hov till en avkastning på 12,7 procent per år under 43 år (ett realt  
 171-faldigande 
  av kapitalet!), finns det inget i modellen som säger att avkastningen därefter förväntas bli lägre än de på lång sikt för- väntade 7 procenten. Den framtida avkastningen förväntas  
 alltid  
 bli 7 procent, oavsett vad den har varit under tidigare år. 
 Mer rimligt är att söka efter en föreställningsvärld där man visserligen accepterar att avkastningen – av vad som liknar slump- mässiga skäl – kan avvika kraftigt och länge från en förväntad ut- veckling, men där den förr eller senare återgår till en långsiktig trend, mean reversion. Utredningen har valt en modell med den egenskapen. 
  
 31 
  
 I diagram 4.10 visas index för den ackumulerade reala totalav- kastningen (avkastningsindex) sedan år 1918 tillsammans med en långsiktig trend. 
  
 32  
  
 Där visas också avkastningsindex avvikelser  
 w 
  
 t  
 från trenden under år  
 t.  
 Det faktiska index har härvid satts i rela- tion till trenden: 
  
 w 
 t  
 =  
  
 W 
 t  
 /  
  
 W 
 t 
 *  
  
 , 
  
 där  
 W 
  
 t  
 är det faktiska avkastningsindex och  
 W 
  
 t 
  
 *  
 är trenden. Med hjälp av dessa trendavvikelser  
 w 
  
 t  
 har ett s.k. autoregressivt schema skattats (i logaritmiska tal): 
  
 31  
 Antagandet är en parallell till det antagande som gjorts om sysselsättningens avvikelser från den långsiktiga trenden (se avsnitt 4.2.2). 
  
 32  
 En exponentiell trend av formen  
 log 
 W 
 t 
  
 *  
  
 =  
  
 log  
 b 
 0  
  
 +  
 b 
 1 
 t där  
 W 
  
 t 
  
 *  
 är trenden för index för den ackumulerade reala totalavkastningen. 
 88 
 SOU 2004:105 Sysselsättning och kapitalavkastning 
 (4.6) log  
 w 
  
 t  
  
 =  
 1,0580 log  
 w 
  
 t 1  
 0,2176 log  
 w 
  
 t 2  
  
 +  
  
 e 
  
 t 
  
 Koefficienterna för båda de tidsförskjutna avvikelserna är starkt statistiskt signifikanta. Deras summa är mindre än ett (0,8404). Det innebär att om en slumpmässigt betingad avvikelse uppstår, kom- mer avkastningsindex att så småningom återgå till den trend som den avvek från, om ingen ny slumpmässig avvikelse uppkommer. Standardavvikelsen för slumptermen  
 e 
  
 t  
 är 19,3 procentenheter. 
  
 Diagram 4.10.  
 Index för den ackumulerade reala totalavkastningen på börsaktier  
 1918–2003 
  
 1918=100, logaritmisk skala. 
 a) Avkastningsindex och skattad trend 
  
 50000 
  
 10000 
  
 5000 
  
 Skattad trend 
  
 1000 
  
 500 
  
 100 
  
 50 
  
 10 
  
 1920 
  
 1940 
  
 1960 
  
 1980 
  
 2000 
  
 b) Avkastningsindex med trenden = 100 
  
 400 
  
 200 
  
 100 
  
 80 
  
 60 
  
 40 
  
 20 
  
 1920 
  
 1940 
  
 1960 
  
 1980 
  
 2000 
  
 89 
  
 Sysselsättning och kapitalavkastning 
  
 SOU 2004:105 
  
 Nedan visas hur en slumpmässig avvikelse på 1 procent i avkast- ningsindex under år  
 t  
 gradvis reduceras enligt modellen om ingen ny avvikelse tillkommer: 
  
 t 
  
 1,00 
  
 t  
 + 1 
  
 1,06 
  
 t  
 + 2 
  
 0,90 
  
 t  
 + 3 
  
 0,72 
  
 t  
 + 4 
  
 0,57 
  
 t  
 + 5 
  
 0,44 
  
 t  
 + 6 
  
 0,35 
  
 t  
 + 7 
  
 0,27 
  
 t  
 + 8 
  
 0,21 
  
 t  
 + 9 
  
 0,16 
  
 Först efter 10 år är alltså det mesta av avvikelsen borta. 
 Simulerar man modellen över en tidsperiod på exempelvis 30 år, hamnar den reala avkastningen i 95 procent av fallen i ett intervall mellan 4,0 och 9,8 procent per år. I dessa simuleringar har räknats med en långsiktig realavkastning på 6,8 procent per år – trendens ökningstakt i diagram 4.10. Under de senaste 30 åren, perioden  
 1974–2003, 
  var avkastningen 10,1 procent per år, dvs. strax ovanför det angivna intervallet. Om simuleringsmodellen är en korrekt av- bildning av verkligheten, är ett sådant avkastningstal alltså att be- trakta som extremt högt. 
 90