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森唯斗
個人情報 > 年度別投手成績

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| 2014 | 福岡軟銀 | 58 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 1 | 0 | 20 | .800 | 247 | 65.2 | 47 | 1 | 15 | 0 | 1 | 54 | 0 | 0 | 17 | 17 | 2.33 | 0.94 |
| 2015 | 福岡軟銀 | 55 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 2 | 0 | 16 | .714 | 234 | 60.1 | 46 | 3 | 10 | 0 | 1 | 66 | 2 | 0 | 18 | 18 | 2.69 | 0.93 |
| 2016 | 福岡軟銀 | 56 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 3 | 1 | 14 | .571 | 261 | 60.1 | 68 | 6 | 15 | 1 | 2 | 51 | 0 | 0 | 20 | 20 | 2.98 | 1.38 |
| 2017 | 福岡軟銀 | 64 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 3 | 1 | 33 | .400 | 265 | 64.1 | 61 | 7 | 12 | 0 | 1 | 60 | 0 | 0 | 29 | 28 | 3.92 | 1.13 |
| 2018 | 福岡軟銀 | 66 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 4 | 37 | 6 | .333 | 252 | 61.1 | 51 | 7 | 19 | 1 | 2 | 61 | 0 | 0 | 20 | 19 | 2.79 | 1.14 |
| 2019 | 福岡軟銀 | 54 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 3 | 35 | 7 | .400 | 213 | 53.0 | 40 | 5 | 13 | 1 | 2 | 59 | 1 | 0 | 13 | 13 | 2.21 | 1.00 |
| 2020 | 福岡軟銀 | 52 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 32 | 6 | .500 | 205 | 51.1 | 39 | 4 | 13 | 3 | 2 | 40 | 0 | 0 | 14 | 13 | 2.28 | 1.01 |
| 2021 | 福岡軟銀 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 | 15 | 0 | .250 | 118 | 29.0 | 20 | 6 | 10 | 0 | 0 | 26 | 0 | 0 | 13 | 13 | 4.03 | 1.03 |
| 2022 | 福岡軟銀 | 29 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 4 | 6 | 3 | .333 | 141 | 34.1 | 30 | 4 | 12 | 0 | 1 | 27 | 0 | 0 | 13 | 10 | 2.62 | 1.22 |
| 通算：9年 | 通算：9年 | 464 | 2 | 0 | 0 | 0 | 23 | 24 | 127 | 105 | .489 | 1936 | 479.2 | 402 | 43 | 119 | 6 | 12 | 444 | 3 | 0 | 157 | 151 | 2.83 | 1.09 |
2022年度球季結束時
各年度的粗體字為聯盟最高
個人情報 > 年度別守備成績

| 年 度 | 球 團 | 投手> 試  合 | 投手> 刺  殺 | 投手> 補  殺 | 投手> 失  誤 | 投手> 雙  殺 | 投手> 守 備 率 | 投手>  | 投手>  | 投手>  | 投手>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2014 | 福岡軟銀 | 58 | 5 | 16 | 0 | 1 | 1.000 |  |  |  |  |
| 2015 | 福岡軟銀 | 55 | 1 | 9 | 0 | 2 | 1.000 |  |  |  |  |
| 2016 | 福岡軟銀 | 56 | 5 | 10 | 1 | 1 | .938 |  |  |  |  |
| 2017 | 福岡軟銀 | 64 | 3 | 12 | 0 | 1 | 1.000 |  |  |  |  |
| 2018 | 福岡軟銀 | 66 | 3 | 8 | 1 | 0 | .917 |  |  |  |  |
| 2019 | 福岡軟銀 | 54 | 4 | 4 | 0 | 0 | 1.000 |  |  |  |  |
| 2020 | 福岡軟銀 | 52 | 3 | 7 | 0 | 1 | 1.000 |  |  |  |  |
| 2021 | 福岡軟銀 | 30 | 1 | 3 | 0 | 0 | 1.000 |  |  |  |  |
| 2022 | 福岡軟銀 | 29 | 1 | 5 | 0 | 0 | 1.000 |  |  |  |  |
| 通算 | 通算 | 464 | 26 | 74 | 2 | 6 | .980 |  |  |  |  |
2022年度球季結束時
個人情報 > 獎項

太平洋聯盟救援王：1回（2018年）
日本大賽優秀選手賞：1回（2018年）
個人情報 > 紀錄

日本職棒全明星賽出場：2回（2015年、2018年）
連續出賽救援成功紀錄：7場（2018年9月18日 - 9月25日、日本職棒紀錄）
個人情報 > 背號

38 （2014年－）
參考資料

↑  【DeNA】森唯斗、中川颯、堀岡隼人を獲得　バウアー去就も不透明な中、投手陣の補強に成功 （页面存档备份，存于） ，日刊體育，20231117
外部連結

個人年度別成績 森唯斗 （页面存档备份，存于） （日語）
球員資訊和成績在Baseball-Reference (Minors)（英文）
38 森 唯斗 選手名鑑 （页面存档备份，存于） （日語）
森唯斗的X（前Twitter）帳戶
拉蒂默 (愛荷華州)

| 拉蒂默 |
| --- | --- |
城市

坐标：42°45′46″N 93°22′08″W﻿ / ﻿42.76278°N 93.36889°W﻿ / 42.76278; -93.36889
國家: 美国
州份: 愛荷華州
縣: 富蘭克林縣
面积
 • 总计: 6.22 平方公里（2.40 平方英里）
 • 陸地: 6.22 平方公里（2.40 平方英里）
 • 水域: 0.00 平方公里（0.00 平方英里）
海拔: 378 公尺（1,240 英尺）
人口（2010年美國人口普查）
 • 總計: 507人
 • 密度: 81.5人/平方公里（211人/平方英里）
时区: CST（UTC-6）
 • 夏时制: CDT（UTC-5）
美國郵區編號: 50452
電話區號: 641（英语：）
地名信息系统ID: 458237
拉蒂默（英語：）是一個位於美國愛荷華州富蘭克林縣的城市。
地理

拉蒂默的座標為42°45′46″N 93°22′08″W﻿ / ﻿42.76278°N 93.36889°W﻿ / 42.76278; -93.36889，而該地的平均海拔高度為378米（即1240英尺）。
人口

根據2010年美國人口普查的數據，拉蒂默的面積為6.22平方千米，當中陸地面積為6.22平方千米，而水域面積為0.00平方千米。當地共有人口507人，而人口密度為每平方千米81人。
參考文獻

1 2  . . United States Geological Survey.
↑  . 美国人口调查局.   [2011-05-14]. （原始内容存档于2013-09-11）.
洪晶

洪晶（1917年—2003年），女，福建福州人，中华人民共和国物理学家、教育家，哈尔滨工业大学教授，曾任黑龙江省政协副主席，第三届全国人大代表，第五、六、七届全国政协委员。
参考资料

↑  . 北京: 中国国际广播出版社. 1996: 286. ISBN 9787507813746.
↑  何虎生, 李耀东, 向常福主编. . 北京: 中国社会出版社. 2003. ISBN 9787800883934.
↑  周行健主编. . 北京: 华夏出版社. 1988.
↑  中国妇女管理干部学院编. . 北京: 中国广播电视出版社. 1989.
植烷酸

：此条目页的主题不是。
| 植烷酸 |
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IUPAC名 （7反,11反）-3,7,11,15-四甲基十六烷酸
别名: 植烷酸
识别
CAS号: 14721-66-5  Y
PubChem: 468706
ChemSpider: 411797
SMILES:    CC(C)CCC[C@@H](C)CCC[C@@H](C)CCCC(C)CC(=O)O 
MeSH: Phytanic+acid
性质
化学式: C20H40O2
: 312.53 g·mol⁻¹
若非注明，所有数据均出自标准状态（25 ℃，100 kPa）下。
植烷酸（英語：，或3,7,11,15-四甲基十六烷酸）是一种支链脂肪酸，人类可以通过食用乳制品、反刍动物脂肪以及某些鱼类而获得该物质。估计西方饮食每天可以提供50～100毫克的植烷酸。在一项牛津大学做的研究中，食用肉食的个人，平均来说血浆中植烷酸浓度的几何平均数比纯素食主义者高6.7倍。
人类病理学

不像大多数脂肪酸，植烷酸不能够通过β-氧化被代谢。相反，它在过氧物酶体中经历α-氧化，在那里，它被脱掉一个碳而转换为降植烷酸 。降植烷酸在过氧物酶体经历数轮回β-氧化以形成中链脂肪酸，这样就可以在线粒体中被降解成二氧化碳以及水。
患有成人雷夫叙姆病的个体，由PHYH基因中的突变所导致的常染色体隐性神经障碍妨碍了进行α-氧化的活性，且使得他们的血液以及组织中积累了大量的植烷酸。这常会导致周围神经病变、小脑共济失调、色素性视网膜炎、嗅觉丧失症以及听力丧失。
其他生物体中的存在情况

在反刍动物中，摄入的植物在消化道发酵中释放出叶绿醇，这种物质是叶绿素的一部分，之后叶绿醇被转变成植烷酸并被储存于脂肪中。最近，间接的证据已经证明大型类人猿（倭黑猩猩、黑猩猩属、大猩猩以及猩猩），与人不同，在植物的后肠发酵过程中获得数量可观的植烷酸。
淡水海绵都含有例如4,8,12-三甲基十三烷酸, 植烷酸以及降植烷酸之类的类萜，这表明这些酸对于海生和淡水海绵来说具有化学分类学意义。
昆虫，例如黄栌跳甲，被报道可以使用叶绿醇及其代谢产物（例如植烷酸）作为防止自己被捕食的化学威慑剂。这些化合物摄取自它的宿主植物。
转录调控剂

植烷酸及其代谢产物被报道说可以结合并激活转录因子过氧化物酶体增殖物激活受体α以及视黄酸受体。
梅斯卡缅内

梅斯卡缅内（俄语：）是俄罗斯亚马尔-涅涅茨自治区亚马尔区的村庄，坐落于鄂毕河畔。2010年人口1653。
该村因极地考察而建于20世纪80年代。因其涅涅茨语名称常遭错译，故其有数个不同名称。
武汉酸

| 武汉酸 |
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IUPAC名 (7R,15Z,18R,21Z)-7,18-Dihydroxytetracosa-15,21-dienoic acid
别名: 7,18-di-OH-24:2-delta-15c,21c
识别
CAS号: 2351868-80-7
PubChem: 137323799
SMILES:    CC\C=C/CC[C@@H](O)C\C=C/CCCCCCC[C@@H](O)CCCCCC(O)=O 
ChEBI: 168300
性质
化学式: C24H44O4
摩尔质量: 396.6 g·mol−1
若非注明，所有数据均出自标准状态（25 ℃，100 kPa）下。
武汉酸（英語：）是一种24碳的不饱和脂肪酸，和内布拉斯加酸共同提取自诸葛菜属（Orychophragmus）植物，分别以发现者所属大学华中农业大学与内布拉斯加大学林肯分校的所在地命名。
排草香属

| 排香草属 |
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科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
演化支：: 菊类植物 Asterids
目：: 唇形目 Lamiales
科：: 唇形科 Lamiaceae
属：: 排香草属 Anisochilus Wall. ex Benth

排草香属（學名：）是唇形科下的一个属，为草本或亚灌木植物，产自热带亚洲及非洲。
楊時周

| 杨时周 |
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大明陕西按察司佥事
籍貫: 直隶河间府故城縣民籍
字號: 字師文
出生: 成化八年（1472年）十月二十五日 
逝世: 卒年不詳 
配偶: 娶张氏
出身
 弘治十七年甲子科舉人  正德三年戊辰科進士 
楊時周（1472年—？年），字師文，直隶河间府景州故城縣人，明朝政治人物。
生平

治《易經》，行三，弘治十七年（1504年）由國子生中式甲子科（1504年）順天府鄉試第五十七名舉人，正德三年（1508年）登戊辰科會試第一百三十名，第三甲第十九名進士。初授行人司行人，七年五月选授广东道御史，九年河東巡盐，十一年六月升陕西按察司佥事，冬十月官员考察中，以不謹冠帶閑住。
家族

曾祖杨嵩。祖父杨瑾。父杨恩，大使。母馮氏。具庆下，兄杨瀛、杨时中（监生）、弟时和。孫杨天锡，进士。
参考资料

↑  （明）张朝瑞. . 《续修四库全书》史部第828册.
↑  鲁小俊，江俊伟著. . 武汉：武汉大学出版社. 2009. ISBN 978-7-307-07043-1.
↑  龚延明主编. . 宁波: 宁波出版社. 2016. ISBN 978-7-5526-2320-8. 《天一閣藏明代科舉錄選刊.登科錄》之《正德三年戊辰科進士登科録》
尚傑洛 (密西西比州)

| 尚傑洛 Shongelo |
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非建制地區
尚傑洛尚傑洛在密西西比州的位置
坐标： 32°06′11″N 89°30′47″W﻿ / ﻿32.10306°N 89.51306°W﻿ / 32.10306; -89.51306
國家: 美国
州份: 密西西比州
縣: 史密斯縣
海拔: 166 公尺（545 英尺）
时区: CST（UTC-6）
 • 夏时制: CDT（UTC-5）
電話區號: 601（英语：）
GNIS ID: 694776
尚傑洛（英語：）是位於美國密西西比州史密斯縣的非建制地區。
歷史

尚傑洛的郵局於1873年設立，其後於1921年停運。
地理

尚傑洛所處的海拔為高於海平面166米（即545英呎），而該地所採用的時區為UTC-6，即北美中部時區（CST）。同時該地設有夏令時間，為UTC-6調快一小時，即UTC-5（CDT）。
參考文獻

↑  . . United States Geological Survey.
↑  . Jim Forte Postal History.   [2024-04-05]. （原始内容存档于2024-04-05）.
相信未来

相信未来可能指：
相信未来 (诗歌)，中国诗人郭路生的代表作品
相信未来 (义演)，2020年中国大陆组织的互联网义演活动
栗山大道站

-{H|zh-hans:站台;zh-hant:月台;zh-hk:月台;
}-
此條目介紹的是波士顿轻轨绿线B支线车站。关于波士顿轻轨绿线D支线车站，请见「」。
栗山大道站（英語：）是马萨诸塞湾交通局运营的绿线B支线车站。车站位于联邦大道中央隔离带上，紧邻栗山大道和联邦大道交汇路口。栗山大道站设有两个低矮的侧式站台，并不是无障碍车站。
车站西边有一个三角线型轨道分叉口，与非营运铁轨相连。这条非营运轨道沿着栗山大道铺设，使B支线列车方便驶向克利夫兰环岛（英语：）的水库车辆厂。由于波士顿学院车辆厂所能容纳的列车有限，无法停放足够列车供B线使用，在上下班高峰期，B线加开车次从水库车辆厂出发，经由栗山大道来到B线轨道。B线西行方向往水库车辆厂的轨道被废弃，只有从南街站开出的入城方向列车可以回到水库车辆厂。
2008年脱轨事故

2008年5月14日，一辆出城方向行驶的列车在栗山大道站脱轨。脱轨列车撞倒了铁轨旁的电线杆，车顶悬挂的电缆脱落导致一辆列车起火。未报道有任何人员伤亡，但是有轨电车损毁严重。
车站结构

| 0 | 1 | 2 |
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G 街道/站台层: 侧式站台，右侧开门
| G 街道/站台层 | 出城 |   往波士顿学院 （南街） |
| G 街道/站台层 | 入城 |   往公园街 （奇斯威克路） |
G 街道/站台层: 侧式站台，右侧开门
公交换乘

有一条MBTA公交（英语：）线在栗山大道站停靠：
86（英语：）：沙利文广场站 - 哈佛/约翰斯顿门 - 水库（克利夫兰环岛）
从车站沿栗山大道向南走1⁄4英里（0.40）或乘坐公交51路可至水库站换乘轻轨绿线D支线，附近的克利夫兰环岛站可换乘轻轨绿线C支线。
参考资料

1 2   (PDF) 14th. 马萨诸塞湾交通局. 2014  [2019-09-19]. （原始内容存档 (PDF)于2017-04-01）.
↑  . Boston Globe. May 14, 2008. （原始内容存档于July 26, 2008）.
↑  Finucane, Martin. . Boston Globe. May 15, 2008  [August 28, 2016]. （原始内容存档于2021-03-09）.
1 2   (PDF). Massachusetts Bay Transportation Authority. April 2012  [2019-05-10]. （原始内容存档 (PDF)于2016-03-10）.
波西維爾 (印第安納州)

| 波西維爾 Poseyville |
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城鎮


坐标： 38°10′09″N 87°47′01″W﻿ / ﻿38.16917°N 87.78361°W﻿ / 38.16917; -87.78361
國家: 美国
州份: 印地安納州
縣: 波西縣
面积
 • 总计: 1.67 平方公里（0.64 平方英里）
 • 陸地: 1.67 平方公里（0.64 平方英里）
 • 水域: 0.00 平方公里（0.00 平方英里）
海拔: 134 公尺（440 英尺）
人口（2010）
 • 總計: 1,045人
 • 密度: 626人/平方公里（1,621人/平方英里）
时区: CST（UTC-5）
 • 夏时制: EDT（UTC-4）
郵區編號: 47633
電話區號: 812（英语：）
GNIS ID: 441477
波西維爾（英語：）是一個位於美國印地安納州波西縣的城鎮。
人口

根據2010年美國人口普查的數據，波西維爾的面積為1.67平方千米，當中陸地面積為1.67平方千米，而水域面積為0.00平方千米。當地共有人口1045人，而人口密度為每平方千米626人。
參考文獻

↑  . . United States Geological Survey.
↑  . 美国人口调查局.   [2011-05-14]. （原始内容存档于2013-09-11）.
导数

：此条目页的主题不是。
一个实值函数的图像曲线。函数在一点的导数等于它的图像上这一点处之切线的斜率。
导数（英語：）是微积分学中的一個概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数 f的自变量在一点 x_{0}上产生一个增量 h时，函數输出值的增量與自變量增量 h的比值在 h趋于0时的極限如果存在，即為 f在 x_{0}处的导数，记作 f'(x_{0})、 {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}(x_{0})或 \left.{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right|_{x=x_{0}}。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导(可微分)，否则称为不可导(不可微分)。如果函数的自变量和取值都是实数的话，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在這一点上的切线斜率。
对于可导的函数 f， x\mapsto f'(x)也是一个函数，称作 f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导（英語：）。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
定义 > 一般定义

直觀上  f(x)-f(a)代表函數值從  a 到  x 的變化量，那這樣，
{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}
代表的是從  a 到  x 的平均變化率，如果把  x 趨近於  a，似乎就可以更能貼切的描述函數值在  a 附近的變化。
以此為動機，若实函数  f 於实数  a 有定義，且以下極限（注意這個表達式所定義的函數定義域不含  a ）
\lim _{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}
存在則称  f 於  a 处可导，并称这个极限为  f 於  a 处的导数，记为 f^{\prime }(a)也可记作   \left.{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right|_{x=a} 或  {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}(a) 。
根據函數極限的定義，導數定義部分的 ＂存在  \delta >0 使所有的  x\in D_{f} ，只要  0<|x-a|<\delta  都有....＂ 可以直觀的理解為 ＂當  h=x-a 趨近於  0 都有....＂，但要把它寫成嚴謹的定義，會碰到 ＂存在  \delta >0 對所有的實數  h ，只要  a+h\in D_{f} 且  0<|h|<\delta  都有....＂這段敘述無法直接套入極限定義的問題，對此必須把以下的表達式
\lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}
定義為導數原始極限表達式的簡記，而非另一種自動合法的導數定義。但如果存在  r>0 ，使  f 在  (a-r,\,a+r) 裡都有定義，那定義  F 為以
\{h\in \mathbb {R} \,|\,(h\neq 0)\wedge (|h|<r)\}
為定義域，然後以
F(h)={\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}
為對應規則的函數，那以下的極限式
\lim _{h\to 0}F(h)=f^{\prime }(a)
就可以把以  h 為自變數的偏差，將之趨近於零求導數的想法納入正式的運算裡。
定义 > 几何意义

当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。如右图所示，设 P_{0}为曲线上的一个定点， P为曲线上的一个动点。当 P沿曲线逐渐趋向于点 P_{0}时，并且割线 PP_{0}的极限位置 P_{0}T存在，则称 P_{0}T为曲线在 P_{0}处的切线。
若曲线为一函数 y=f(x)的图像，那么割线 PP_{0}（粉紅色）的斜率为：
\tan \varphi ={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}
当 P_{0}处的切线 P_{0}T（橘紅色），即 PP_{0}的极限位置存在时，此时 \Delta x\to 0， \varphi \to \alpha ，则 P_{0}T的斜率 \tan \alpha 为：
\tan \alpha =\lim _{\Delta x\to 0}\tan \varphi =\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}
上式与一般定义中的导数定义完全相同，也就是说 f'(x_{0})=\tan \alpha ，因此，导数的几何意义即曲线 y=f(x)在点 P_{0}(x_{0},f(x_{0}))处切线的斜率。
定义 > 导数、导函数与微分算子

条目：微分算子
若函数  \;f(x)\; 在其定义域包含的某区间  \;I\; 内每一个点都可导，那么也可以说函数 \;f(x)\; 在区间  \;I\; 内可导，这时对于  \;I\; 内每一个确定的 \;x\; 值，都对应着  \;f\; 的一个确定的导数值，如此一来就构成了一个新的函数 x\mapsto f'(x)，这个函数称作原来函数  \;f(x)\; 的导函数，记作： \;y'\;、 f'(x)\; 或者  {\tfrac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}(x)。值得注意的是，导数是一个数，是指函数  f(x)\; 在点  x_{0}\; 处导函数的函数值。但在不至于混淆的情况下，通常也可以说导函数为导数。
由于对每一个可导的函数  \;f(x)\;，都有它的导函数  f'(x)\; 存在，我们还可以定义将函数映射到其导函数的算子。这个算子称为微分算子，一般记作  D 或  {\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}。例如：
由于微分算子的输出值仍然是函数，可以继续求出它在某一点的取值。比如说对于函数  \;f(x)=x^{2}\;，
所以 D(f)(x)=2x， D(f)(1.4)=2\times 1.4=2.8。
定义 > 导数与微分

微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分 \mathrm {d} x，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数 y=f(x)的微分又可记作 \mathrm {d} y=f'(x)\mathrm {d} x。
历史

条目：微积分学 § 历史
导数和积分的发现是微积分发明的关键一步。17世纪以来，光学透镜的设计以及炮弹弹道轨迹的计算促使欧洲的数学家对曲线的切线进行研究。1630年代，法国数学家吉尔·德·罗伯瓦尔作出了最初的尝试。与此同时，同是法国人的费马在计算切线时已经使用了无穷小量的概念。
如右图，费马考虑曲线  f(x) 在  x 处的切线。他声称，对于切线，有以下的关系成立：
对上式变形后得到：
对于具体的函数  f(x)，比如  f(x)=x^{3}，费马计算  {\frac {f(x+h)-f(x)}{h}} 的值，并将  h设为0，就得到  s，从而确定切线的斜率。可以看出，费马的方法实质上已经是求导。费马还给出了  f(x) 为多项式时切线的公式。英国的巴罗、荷兰的于德（Johnann Van Waveren Hudde）和瓦隆的斯卢兹（René Francoiss Walther de Sluze）继续了费马的工作。然而，费马和巴罗等人并没有将求导归纳为一种独立的工具，只是给出了具体的计算技巧。
1660年代，英国人伊萨克·牛顿提出了“流数”的概念。牛顿在写于1671年的《流数法与无穷级数》中对流数的解释是：“我把时间看作是连续的流动或增长，而其他的量则随着时间而连续增长。我从时间流动性出发，把所有其他量的增长速度称为流数。”也就是说，流数就是导数。牛顿将无穷小的时间间隔定义为“瞬间”（moment），而一个量的增量则是流数与瞬间的乘积。求导数时，牛顿将自变量和因变量两边展开，同时除以瞬间，再将剩下的项中含有瞬间的项忽略掉。而在他的第三篇微积分论文中，牛顿使用了新的概念：最初比和最后比。他说：
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | 随我们的意愿，流数可以任意地接近于在尽可能小的等间隔时段中产生的增量，精确地说，它们是最初增量的最初的比，它们也能用和它们成比例的任何线段来表示。 |  |
相比于牛顿，德国数学家莱布尼兹使用了更清晰的记号来描述导数（见导数的记法一节）。他利用了巴罗的“微分三角形”概念，将自变量和因变量的增量记为  dx 和  dy。他把  dx 理解为“比任何给定的长度都要小”，而  dy 则是  x 移动时  y“瞬刻的增长”。而导数则是两者之间的比例。他还研究了函数之和、差、积、商的求导法则。
牛顿和莱布尼兹的差别在于，牛顿将无穷小量作为求流数或导数的工具，而莱布尼兹则用无穷小量的比值来表示导数。这与二人的哲学思想差异有关。
微积分的理论面世后，遭到了有关无穷小量定义的攻击与质疑。导数的定义自然也包括在内。莱布尼兹和牛顿对无穷小量的认识都是模糊的。不仅如此，莱布尼兹甚至引入了 (d)x 和  (d)y，称其为“未消失的量”，用以进行求导前部的计算。在完成计算后再用“消失的量” dx 和  dy来代替它们，并假定前两者之比等于后两者之比，认为这是一个不容置疑的真理。
许多数学家，包括伯努利兄弟、泰勒、麦克劳林、达朗贝尔、拉格朗日和欧拉都想要对微积分的严密性辩护或将微积分严密化。但受限于对无穷小量的认识，十八世纪的数学家并没有做出太大的成果。微积分的强烈抨击者，英国的乔治·贝克莱主教在攻击无穷小量时认为，流数实际上是“消失的量的鬼魂”，是0与0之比。欧拉承认后者，并认为0与0之比可以是有限值。拉格朗日则假定函数都可以展开为幂级数，并在此基础上定义导数。
十九世纪后，随着对函数连续性和极限的更深刻认识，微积分终于趋于严谨。波尔查诺是首先将导数定义为函数值的改变量与自变量增量之比在自变量增量无限接近0时趋向的量。波尔查诺强调导数不是0与0之比，而是前面的比值趋向的数。柯西在他的著作《无穷小分析教程概论》中也使用了同样的定义，并定义 dy 为导数与  dx 的乘积。这样，导数和微分的概念得到了统一。
导数的记法

从微积分发轫至如今，不同的数学家都曾使用过不同的记号来表示函数的导数。部分记号至今仍然使用，成为现代的通用记法。
导数的记法 > 牛顿的记法

作为微积分的发明人之一，牛顿在1704年著作中将导数用函数符号上方的点来表示。例如  y=f(x)的导数就记作 {\dot {y}}，而二阶导数则记为 {\ddot {y}}。他以后的数学家也会将 {\dot {y}}用来表示函数的微分。牛顿的记法中没有明确自变量，因此  y 对  x 的导数在牛顿的著作中也会被记成 y':x'，因为这可以理解为两个函数 y 和  x 对于另一个变量 t 的导数比。而这个导数比（使用莱布尼兹的记号）：
牛顿的记号多见于物理学或与之有关的方面，如微分方程中。以及直到现在，使用函数符号上加一点来表示某一变量的变化率（即对时间的导数）依然常见于各类物理学教材中（如使用 {\dot {v}}来表示加速度等）。注意到对于高阶的导数，这种记法就无法表示了。
导数的记法 > 莱布尼兹的记法

莱布尼兹在他的研究中分别使用  \Delta x 和  \Delta y 来表示函数自变量和應变量（输出值）的有限变化量，而使用  dx 和  dy 来表示“无限小”的变化量（即所谓的“无穷小量”）。如果将函数记为 y=f(x)的话，那么在莱布尼兹的记法下，其导数记为：
这个记法最早出现在莱布尼兹1684年的论文中，莱布尼兹在之前的文章中会将  dx 记成  {\tfrac {x}{d}}，把  {\tfrac {dy}{dx}} 记成  d{\tfrac {y}{x}}。莱布尼兹记法的好处是明确了自变量和應变量。要注意的是记号 dx是一个整体， dy也是，而 {\frac {dy}{dx}}可以看成一个整体，也可以不严谨地看成 dy和 dx的比值。此外， {\frac {dy}{dx}} 表示的是导函数，在某一点  x=a 的导数则记为： \left.{\frac {dy}{dx}}\right|_{x=a} 
对于更高阶的导数（比如说n阶，见高阶导数一节），莱布尼兹的记法是：
这种记法是在1695年出现的。这里的分子和分母不再具有单独的意义。莱布尼兹的记法中使用  {\frac {d}{dx}} 来表示微分算子，比如说二阶的导数  {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}} 就可以看成：
莱布尼兹记法的另一个好处是便于记忆导数计算的法则。例如链式法则（见导数的计算一节）应用莱布尼兹的记法就是：
可以想象为右边是两个分式的乘积，消去 du之后就变成左边。
由于牛顿和莱布尼兹之间关于微积分创始人称号的持久纠纷，在十八世纪早期的很长时间里，英国数学界与欧洲大陆的数学界分别采用牛顿和莱布尼兹的记号，泾渭分明。这种情况直到十八世纪后期才开始改变，随着拉格朗日记法的出现而变得多样化起来。
导数的记法 > 拉格朗日的记法

另一种现今常见的记法是十八世纪拉格朗日于1797年率先使用的，以在函数的右上角加上一短撇作为导数的记号。函数  y=f(x) 的导数就记作  f'(x) 或  y'。二阶和三阶导数记为 f''(x)、 y'' 和  f'''(x)、 y'''。如果需要处理更高阶的导数，则用括号内的求导阶数n来代替短撇，记为： f^{(n)}(x)、 y^{(n)}。当十九世纪的数学家柯西处理微分学时，他认为莱布尼兹的记法“模糊不便”，而采用更为“紧凑”的记法，将  {\frac {dy}{dx}} 记为 y'_{x}。这种记法可说是拉格朗日记法的变种。后来这种记法曾继续被精简为 y_{x}。
导数的记法 > 其它记法

十九世纪以前，尽管大部分数学家会选择采用牛顿、莱布尼兹或拉格朗日的记号来表示导数，但也有很多的数学家希望使用自己的方法来记录。在不同数学家的著作中可以看到各种主流记法的混合或变体。数学家之间关于什么样的记法最为简便和严谨也是各执一词。同时，由于函数的微分、导数、偏导数以及无穷小量等概念尚未成熟，记号的不统一更增加了数学家之间相互理解的难度。十九世纪初期的德国数学家马尔丹·欧姆采用 \partial f(x)来表示导数，而同时期的雅可比则采用 {\frac {\partial f}{\partial x}}来表示偏导数。同时许多数学家采用 {\frac {df}{dx}}、 {\frac {d}{x}}f或  {\frac {\delta f}{\delta x}}表示偏导数。
用大写字母 D表示导数从十八世纪末就开始。1800年，法国数学家路易斯·弗朗索瓦·安托内·阿伯加斯特（）使用 D^{m}f表示函数  f 的m阶导数或全微分。而其后本杰明·佩尔斯也使用 Df\cdot x表示  f 对  x 的导数。而柯西也采用类似的记号，用 D_{x}^{m}f表示函数  f 对  x 的m阶偏导数。
函数可导的条件

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在 (-\infty ,+\infty )上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数 f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。这个结论来自于连续性的定义。
：
设函数 y=f(x)上一点 x_{0}，函数在这一点可导，即 f'(x_{0})=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}存在，其中
所以： \lim _{\Delta x\to 0}\Delta y=\lim _{\Delta x\to 0}\left({\frac {\Delta y}{\Delta x}}\cdot \Delta x\right)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}\cdot \lim _{\Delta x\to 0}\Delta x=f'(x_{0})\cdot 0=0
即函数 f(x)在 x_{0}处连续。
符号函数（sgn函数）是一个不连续的函数在断点处不可导的例子：
首先注意到这个函数在 x_{0}=0处不连续。作为验证，可以求出函数在 x=0处附近的变化率，根据函数可导的条件再进行判断：
然而，连续性并不能保证可导性。即使函数在一点上连续，也不一定就在这一点可导。事实上，存在着在每一点都连续，但又在每一点都不可导的“病态函数”。1931年，斯特凡·巴拿赫甚至证明，事实上“绝大多数”的连续函数都属于这种病态函数（至少在一点可导的连续函数在所有连续函数中是贫集）。在连续而不可导的函数里，一种常见的情况是，函数在某一点连续，并且可以定义它的左导数和右导数：
然而左导数和右导数并不相等，因而函数在该处不可导。实际上，若函数导数存在，则必然可以推出左右导数相等，这是由极限的性质（极限存在则左右极限相等）得来：
\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0^{-}}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0^{+}}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}
下面以绝对值函数作为例子：
该函数在 x=0处的左导数为： f'_{-}(0)=\lim _{x\to 0^{-}}{\frac {f(x)-f(0)}{x-0}}=\lim _{x\to 0^{-}}{\frac {-x-0}{x-0}}=-1
该函数在 x=0处的右导数为： f'_{+}(0)=\lim _{x\to 0^{+}}{\frac {f(x)-f(0)}{x-0}}=\lim _{x\to 0^{+}}{\frac {x-0}{x-0}}=1
绝对值函数在 x=0处的左右导数皆存在，但由于左右导数不相等，故绝对值函数在 x=0处不可导。
如果函数在一点的左右导数都存在并且相等，那么函数在该处可导。
导数与函数的性质

通过认识可导函数的导数，可以推断出不少函数本身的性质。
导数与函数的性质 > 单调性

根据微积分基本定理，对于可导的函数 f，有：
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点（或极值可疑点），在这类点上函数可能会取得极大值或极小值。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足  f'(x_{0})=0 的一点  x_{0}，如果存在  \delta >0 使得  f' 在区间 (x_{0}-\delta ,x_{0}] 上都大于等于零，而在区间  [x_{0},x_{0}+\delta ) 上都小于等于零，那么  x_{0} 是一个极大值点，反之则为极小值点。如果 f''(x_{0})=0 並且  f''(x) 在  x_{0} 改變加減號，則称这个点是拐点；否則这个点不是拐点。
如果函数在  x_{0} 处的二阶导数  f''(x_{0}) 存在，极值点也可以用它的正负性判断（已确定 f'(x_{0})=0）。如果 f''(x_{0})>0，那么  x_{0} 是一个极小值点，反之为极大值点。
导数与函数的性质 > 凹凸性

条目：凸函數和凹函數
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凸的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上  f'' 恒大于零，则这个区间上函数是向下凸的，反之这个区间上函数是向上凸的。
导数的计算

原则上，函数的导数可以通过考虑差商和计算其极限来从定义计算。在实践中，一旦知道了一些简单函数的导数，就可以使用从更简单的函数获得更复杂函数的导数的规则，来更容易地计算其他函数的导数。
导数的计算 > 基本函数的导数

条目：导数列表
所谓基本函数是指一些形式简单并且容易求出导数的函数。这些基本函数的导函数可以通过定义直接求出。
幂函数的导数：如果
f(x)=x^{r},
其中 r是任意实数，那么
f'(x)=rx^{r-1},函数 f的定义域可以是整个实数域，但导函数的定义域则不一定与之相同。例如当  r={\frac {1}{2}}时：
导函数的定义域只限所有正实数而不包括0。需要注意的是，不会有多项式函数的导数为 \scriptstyle x^{-1}。当  r=0 时，常函数的导数是0。
底数为 e的指数函数  \scriptstyle y=e^{x} 的导数还是自身： \scriptstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}e^{x}=e^{x}. 而一般的指数函数  y=a^{x} 的导数还需要乘以一个系数： \scriptstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}a^{x}=\ln(a)a^{x}.
自然对数函数的导数则是  x^{-1}： \scriptstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\ln(x)={\frac {1}{x}},\qquad x>0. 同样的，一般的对数函数导数则还需要乘以一个系数： \scriptstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\log _{a}(x)={\frac {1}{x\ln(a)}}
三角函数的导数仍然是三角函数，或者由三角函数构成:
反三角函数的导数则是无理分式:
导数的计算 > 导数的求导法则

条目：求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
求导的线性性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
两个函数的乘积的导函数，等于其中一个的导函数乘以另一者，加上另一者的导函数与其的乘积
两个函数的商的导函数也是一个分式。其中分子是分子函数的导函数乘以分母函数减去分母函数的导函数乘以分子函数后的差，而其分母是分母函数的平方。
复合函数的求导法则：如果有复合函数  f(x)=h[g(x)]，那么
若要求某个函数在某一点的导数，可以先运用以上方法求出这个函数的导函数，再看导函数在这一点的值。
导数的计算 > 例子

欲求函数
在 x=3处的导数。可以先求出其导函数：
其中第二项使用了复合函数的求导法则，而第三项则使用了乘积的求导法则。求出导函数后，再将 x=3代入，得到导数为：
高阶导数 > 二阶导数

条目：二階導數
如果函数的导数 f'(x)\,在 x\,处可导，则称 [f'(x)]'\,为 x\,的二阶导数。记做： f''(x)\,， y''\,， {\frac {{\rm {d}}^{2}y}{{\rm {d}}x^{2}}}或 {\frac {{\rm {d}}^{2}f(x)}{{\rm {d}}x^{2}}}、
二阶导数可用于求解函数凹凸性问题。
 f''(x)>0函数在x上凹。
 f''(x)<0函数在x下凹。
高阶导数 > 高阶导数

二阶导数的导数称为三阶导数，记做 f'''(x)\,， y'''\,， {\frac {{\rm {d}}^{3}y}{{\rm {d}}x^{3}}}或 {\frac {{\rm {d}}^{3}f(x)}{{\rm {d}}x^{3}}}
三阶导数的导数称为四阶导数，记做 f^{(4)}(x)\,， y^{(4)}\,， {\frac {{\rm {d}}^{4}y}{{\rm {d}}x^{4}}}或 {\frac {{\rm {d}}^{4}f(x)}{{\rm {d}}x^{4}}}
一般的 f(x)\,的 n-1\,阶导数的导数称为 f(x)\,的 n\,阶导数，记为 f^{(n)}(x)\,， y^{(n)}\,， {\frac {{\rm {d}}^{n}y}{{\rm {d}}x^{n}}}或 {\frac {{\rm {d}}^{n}f(x)}{{\rm {d}}x^{n}}}
高阶导数 > 高阶导数的求法

一般来说，高阶导数的计算和导数一样，可以按照定义逐步求出。同时，高阶导数也有求导法则：
{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}(u\pm v)={\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}u\pm {\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}v
{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}(Cu)=C{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}u\
{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}(u\cdot v)=\sum _{k=0}^{n}C_{k}^{n}{\frac {{\rm {d}}^{n-k}}{{\rm {d}}x^{n-k}}}u{\frac {{\rm {d}}^{k}}{{\rm {d}}x^{k}}}v（莱布尼兹公式）
因此，可以利用已知的高阶导数求导法则，通过四则运算, 变量代换等方法，求出 n\ 阶导数。一些常见的有规律的高阶导数的公式如下：
{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}x^{\alpha }=x^{\alpha -n}\prod _{k=0}^{n-1}(\alpha -k)
{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}{\frac {1}{x}}=(-1)^{n}{\frac {n!}{x^{n+1}}}
{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}\ln x=(-1)^{n-1}{\frac {(n-1)!}{x^{n}}}
\!
{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}e^{x}=e^{x}\
{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}a^{x}=a^{x}\cdot \ln ^{n}a  (a>0)\
\!
{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}\sin \left(kx+b\right)=k^{n}\sin \left(kx+b+{\frac {n\pi }{2}}\right)
{\frac {{\rm {d}}^{n}}{{\rm {d}}x^{n}}}\cos \left(kx+b\right)=k^{n}\cos \left(kx+b+{\frac {n\pi }{2}}\right)
多元函数的导数

条目：向量分析
多元函数的导数 > 向量值函数的导数

当函数  y 的取值不再是实数，而是一般的 \mathbf {R} ^{n}中的向量时，仍然可能对其求导。这时的函数值是： y=\left(y_{1}(x),y_{2}(x),\cdots ,y_{n}(x)\right)。每个  y_{i}(x),\;\;1\leqslant i\leqslant n 都是一个实数值的函数。具体的例子如二维或者三维空间里的参数方程。因此，对  y=f(x) 求导实际上是对每个分量函数  y_{i}(x) 求导。
这也符合定义
设 \left(e_{1},e_{2},\cdots e_{n}\right)为 \mathbf {R} ^{n}的一组基，那么对函数： y\,:t\,\mapsto \,y_{1}(t)e_{1}+y_{2}(t)e_{2}+\cdots y_{n}(t)e_{n},
其导函数为： y'(t)=y'_{1}(t)e_{1}+y'_{2}(t)e_{2}+\cdots y'_{n}(t)e_{n}
多元函数的导数 > 偏导数

条目：偏导数
如果有函数  f 其自变量不是单个实数，而是多于一个元素，例如：
这时可以把其中一个元素（比如  x ）看做参数，那么  f 可以看做是关于另一个元素的参数函数：
也就是说，对于某个确定的  x，函数  f_{x} 就是一个关于  y 的函数。在  x=a 固定的情况下，可以计算这个函数  f_{x} 关于  y 的导数。
这个表达式对于所有的  a 都对。这种导数称为偏导数，一般记作：
这里的符号 ∂ 是字母  d 的圆体变体，一般读作  \delta  的首音节或读“偏”，以便与  d 区别。
更一般地来说，一个多元函数  f\left(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}\right) 在点  \left(a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}\right) 处对  x_{i} 的偏导数定义为：
上面的极限中，除了  x_{i} 外所有的自变元都是固定的，这就确定了一个一元函数：
因此，按定义有：
偏导数的实质仍然是一元函数的导数。
多变量函数的一个重要的例子，是从 \mathbf {R} ^{n}（例如  \mathbf {R} ^{2} 或  \mathbf {R} ^{3}）映射到 \mathbf {R} 上的标量值函数  f\left(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}\right)。在这种情况下， f 关于每一个变量  x_{i} 都有偏导数 {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}。在点  x={\boldsymbol {a}}，这些偏导数定义了一个向量：
这个向量称为  f 在点  {\boldsymbol {a}} 的梯度。如果  f 在定义域中的每一个点都是可微的，那么梯度便是一个向量值函数  \nabla f，它把点  a 映射到向量  \nabla f(a)。这样，梯度便决定了一个向量场。
多元函数的导数 > 方向导数

条目：方向导数
方向导数是比偏导数更加广泛的概念。导数的本质是函数值增量与自变量增量之比的极限。在多元函数  f 中，可以选定一个确定的方向（以这个方向上的单位向量  {\boldsymbol {\delta }} 表示），并考虑函数在这个方向上的增量：
这个增量为关于  t 的一元函数。函数  f 的方向导数定义为这个增量与  t 的比值在  t 趋于0时的极限，记为 {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {\delta }}}}({\boldsymbol {x}}_{0})。
方向导数表示了函数从某点开始在某个方向上的变化率。
在 \mathbf {R} ^{n}中，如果将向量  {\boldsymbol {\delta }} 选为正规基  \left({\boldsymbol {e}}_{1},{\boldsymbol {e}}_{2},\cdots ,{\boldsymbol {e}}_{n}\right) 之中的一个，如 {\boldsymbol {e}}_{i}，那么方向导数就是关于  {\boldsymbol {x}}_{i} 的偏导数。
推广

导数的概念建立在变量为实数之上，但也可以推广到更加广泛的意义上。推广的导数本质上仍旧是函数在局部一点上的线性逼近。
推广 > 复变量导数

条目：全纯函数
对于变量为复数的函数，也可以定义导数的概念。假设有复变函数 f:\Omega \in \mathbb {C} \to \mathbb {C} 。如果  f 在某一点  z_{0} 及附近有定义，并且极限：
存在，那么就说函数  f 在  z_{0} 可导。其中  z\to z_{0} 表示  z-z_{0} 的模长趋向于0。如果将复变量  z 视作  x+iy，那么  f 可以视作一个 \mathbb {R} ^{2}上的函数。如果作为复变函数的  f 可导，那么作为 \mathbb {R} ^{2}上函数的  f 的偏导数也存在，但反之则不然。只有当柯西-黎曼条件满足的时候才能保证复变函数的复可导性。
推广 > 弱微分

条目：弱微分
在分布理论里，弱微分的概念使得对更多严格意义上无法求导的函数也可以定义导函数。设 u是一个局部勒贝格可积（比如说在 L_{loc}^{1}(\mathbb {R} )\ 中）的函数，称 v\in L_{loc}^{1}(\mathbb {R} )是 u的一个弱微分，如果对所有的测试函数 \varphi ，都有：
成立。其中测试函数是指紧支撑的光滑函数。弱微分包括了强微分，也就是通常意义上的导数。
推广 > 次导数

条目：次导数
在凸分析，也就是对凸函数的研究中，可以定义凸函数的次导数。次导数的概念是导数的几何意义的推广。由于函数是凸的，过它的图像上每一点总可以作一条直线，使得函数的图像在直线上方。这种直線的斜率称为函数在这点的次导数。如果函数在某点可导，那么次导数只有一个，等于其导数。如果函数像绝对值函数一样在零点有突然的转折，那么次导数可能不止一个。比如过零点而斜率在 (-1,1)之间的直线都在绝对值函数下方，因此 (-1,1)之间的每个数都是绝对值函数在零点的次导数。
推广 > 非整数阶导数

条目：分数微积分
早在十九世纪，在数学家明确了求导与积分的互逆关系以后，就出现了负阶次导数的记号： D^{-n}=\int ^{n}（表示求n次积分）。而非整数阶导数的概念则进一步将其推广。比如，半微分算子 H=D^{\frac {1}{2}}表示其作用于函数上两次以后的效果将等于一次求导：
定义非整数阶导数的方法不止一种，最常用的非整数阶导数定义为黎曼-刘维尔定义：
推广 > 加托导数和弗雷歇导数

方向导数在无穷维向量空间如巴拿赫空间和弗雷歇空间上可以推广为加托导数和弗雷歇导数。二者都经常用于形式化泛函导数的概念，常见于物理学，特别是量子场论。
推广 > 导子

条目：导子
微分代数中有导子的概念。导子是具备了微分算子的某些特征的运算子，例如向量场的李导数，或非交换代数中的交换子。给定一个环或域  \mathbf {R}  上的一个代数  {\mathcal {A}}， {\mathcal {A}} 上的一个 \mathbf {R} -导子  \delta  是一个从  {\mathcal {A}} 射到自身的 \mathbf {R} -线性映射（线性自同态），并满足导数的乘积法则：
所有 \mathbf {R} -导子构成了  {\mathcal {A}} 上线性自同态集  \operatorname {End} {\mathcal {A}} 的子空间。
导数的应用

物理学、几何学、工程科学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度，也可以表示曲线在一点的斜率。
导数的应用 > 边际和弹性

经济学中，所谓边际和弹性的概念与导数紧密相关。比如边际成本就是产量增加一个单位所带来的成本的增加，若將其連續化，得到的便是成本函数的导数。又如需求的弹性是指价格变化一个单位时，需求量的变化，連續化後相應的也是需求函数关于价格的导数。
一個動畫，給出了一個直觀的導數概念，因為參數變化時函數的“擺動”會改變。


伊萨克·牛顿爵士
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨
符号函数
绝对值函数
x变化时函数 \scriptstyle f(x)=1+x\sin(x^{2})（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。
过 x_{0}的直线（红）在函数（蓝）下方，它的斜率是函数的次导数
白堽乡

| 白堽乡 |
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乡
坐标：35°33′45″N 115°17′47″E﻿ / ﻿35.56256°N 115.29642°E﻿ / 35.56256; 115.29642
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 濮阳县
村级区划单位数:  50 0社区 50行政村 
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 41 09 28 206
电话区号: +86 
白堽乡，是中华人民共和国河南省濮阳市濮阳县下辖的一个乡镇级行政单位。