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2019年至2020年歐霸盃
淘汰賽 > 三十二強

三十二強抽籤儀式於2019年12月17日舉行。首回合賽事於2月20日舉行，次回合賽事於2月26、27及28日舉行。
| 第一隊 | 總比數 | 第二隊 | 首回合 | 次回合 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 狼隊  | 6–3 |  愛斯賓奴 | 4–0 | 2–3 |
| 士砵亭  | 4–5 |  巴沙克舒希 | 3–1 | 1–4 （加时） |
| 基達菲  | 3–2 |  阿積士 | 2–0 | 1–2 |
| 利華古遜  | 5–2 |  波圖 | 2–1 | 3–1 |
| 哥本哈根  | 4–2 |  些路迪 | 1–1 | 3–1 |
| 尼科西亞  | 0–4 |  巴素利 | 0–3 | 0–1 |
| 克盧日  | 1–1 （客） |  西維爾 | 1–1 | 0–0 |
| 奧林比亞高斯  | 2–2 （客） |  阿仙奴 | 0–1 | 2–1 （加时） |
| 阿爾克馬爾  | 1–3 |  寧斯 | 1–1 | 0–2 |
| 布魯日  | 1–6 |  曼聯 | 1–1 | 0–5 |
| 盧多格德斯  | 1–4 |  國際米蘭 | 0–2 | 1–2 |
| 法蘭克福  | 6–3 |  薩爾斯堡 | 4–1 | 2–2 |
| 薩克達  | 5–4 |  賓菲加 | 2–1 | 3–3 |
| 禾夫斯堡  | 5–1 |  馬模 | 2–1 | 3–0 |
| 羅馬  | 2–1 |  真特 | 1–0 | 1–1 |
| 格拉斯哥流浪  | 4–2 |  布拉加 | 3–2 | 1–0 |
淘汰賽 > 十六強

十六強抽籤儀式於2020年2月28日舉行。首回合賽事於3月12日舉行，次回合賽事於3月19日舉行。後改期至8月5-6日舉行。
| 第一隊 | 總比數 | 第二隊 | 首回合 | 次回合 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 巴沙克舒希  | 1–3 |  哥本哈根 | 1–0 | 0–3 |
| 奧林比亞高斯  | 1–2 |  狼隊 | 1–1 | 0–1 |
| 格拉斯哥流浪  | 1–4 |  利華古遜 | 1–3 | 0–1 |
| 禾夫斯堡  | 1–5 |  薩克達 | 1–2 | 0–3 |
| 國際米蘭  | 2–0 |  基達菲 |  |  |
| 西維爾  | 2–0 |  羅馬 |  |  |
| 法蘭克福  | 0–4 |  巴素利 | 0–3 | 0–1 |
| 寧斯  | 1–7 |  曼聯 | 0–5 | 1–2 |
淘汰賽 > 半準決賽

| 第一隊 |  比數  | 第二隊 |
| --- | --- | --- |
| 薩克達  | 4–1 |  巴素利 |
| 曼聯  | 1–0 （加时） |  哥本哈根 |
| 國際米蘭  | 2–1 |  利華古遜 |
| 狼隊  | 0–1 |  西維爾 |
淘汰賽 > 準決賽

| 第一隊 |  比數  | 第二隊 |
| --- | --- | --- |
| 西維爾  | 2–1 |  曼聯 |
| 國際米蘭  | 5–0 |  薩克達 |
淘汰賽 > 決賽

条目：2020年歐霸盃決賽
西維爾  v  國際米蘭
| 西維爾  | 3–2  |  國際米蘭 |
| --- | --- | --- |
|    12', 33'    74'（乌龙球）  | 報告 |    5'（）    35'  |
相關條目

2019–20年歐洲冠軍聯賽
2020年歐洲超級盃
備註

↑  受2019冠狀病毒病疫情影響，未進行首回合的對賽隊伍組合將於2020年8月5-6日以一回合制決勝負
↑  受2019冠狀病毒病疫情影響，原定於3月19日的歐洲聯賽十六強赛次回合比賽將延期進行。
↑  受2019冠狀病毒病疫情影響，原定於2020年3月20日的歐洲聯賽決賽圈抽籤儀式將延期進行。
↑  受2019冠狀病毒病疫情影響，原定於2020年4月9日的歐洲聯賽半準決賽首回合、4月16日的次回合比賽將延期以一回合制進行。
↑  受2019冠狀病毒病疫情影響，原定於2020年4月30日的歐洲冠軍聯賽準決賽首回合、5月7日的次回合比賽將延期以一回合制進行。
↑  受2019冠狀病毒病疫情影響，原定於2020年5月27日的歐洲冠軍聯賽決賽將延期進行。
↑  受2019冠狀病毒病疫情影響，比賽以閉門比賽形式舉行。
參考資料

↑  . UEFA.com (Union of European Football Associations). 2018年5月24日  [2018年5月24日]. （原始内容存档于2018年5月24日）.
↑  . UEFA. 2020-03-11  [2020-03-14]. （原始内容存档于2020-04-30） （英语）.
↑  . UEFA. 2020-03-13  [2020-03-14]. （原始内容存档于2020-04-08） （英语）.
↑  . UEFA.com (Union of European Football Associations). 2016年5月18日  [2018年2月28日]. （原始内容存档于2018年3月1日）.
↑  . UEFA.com. Union of European Football Associations. 2018年5月4日  [2018年5月4日]. （原始内容存档于2018年5月11日）.
↑  . UEFA.com (Union of European Football Associations). 2018年2月27日  [2018年2月27日]. （原始内容存档于2019年5月7日）.
↑  . Tirana Times. 2018年3月29日  [2019年6月18日]. （原始内容存档于2020年11月9日）.
↑  . insporti.com. 2019年5月27日  [2019年5月28日]. （原始内容存档于2020年12月3日）.
↑  . demorgen.be. 2019年6月1日  [2019年6月18日]. （原始内容存档于2020年10月17日）.
↑  . hln.be. 2019年7月17日  [2019年7月18日]. （原始内容存档于2020年10月3日）.
↑  . UEFA. 2019年7月18日  [2019年7月19日]. （原始内容存档于2019年7月27日）.
↑  . sportsport.ba. 2019年5月27日  [2019年6月18日]. （原始内容存档于2020年11月15日）.
↑  . BBC Sport. 2019年6月28日  [2019年6月28日]. （原始内容存档于2020年12月24日）.
↑  . 立陶宛足球總會. 2019年6月17日  [2019年6月17日]. （原始内容存档于2020年11月28日） （立陶宛语）.
↑  . 立陶宛足球總會. 2019年6月17日  [2019年6月17日]. （原始内容存档于2020年11月24日） （立陶宛语）.
↑  . sitel.com.mk. 2019年5月23日  [2019年6月18日]. （原始内容存档于2020年11月18日）.
↑  . extra.ie. 2019年4月19日  [2019年6月18日]. （原始内容存档于2020年11月28日）.
↑  . UEFA.com. 2019年1月14日  [2019年5月21日]. （原始内容存档于2019年1月16日）.
↑  . UEFA.com. 2019年6月6日  [2019年6月11日]. （原始内容存档于2019年6月7日）.
↑  . UEFA.com.   [2019-06-19]. （原始内容存档于2019-07-06）.
↑  . UEFA.com.   [2019-06-20]. （原始内容存档于2019-07-11）.
↑  . UEFA.com.   [2019-07-22]. （原始内容存档于2019-09-23）.
↑  . UEFA.com.   [2019-08-02]. （原始内容存档于2019-11-08）.
↑  . UEFA.com.   [2020-02-28]. （原始内容存档于2019-12-07）.
↑  . UEFA.com.   [2020-02-28]. （原始内容存档于2019-12-07）.
外部連結

UEFA Europa League（页面存档备份，存于）（官方網站）（英文）
張雲

张云可以指：
张云 (南宋)，南宋官员
张云 (弘治进士)，字季升，河南信阳人，弘治十五年进士
张云 (正德进士)，广西临桂人，正德九年进士
张云 (天文学家)，中国天文学家
张云 (1915年)，中华人民共和国政治人物，曾任中国农业科学院副院长
张云 (1917年)，中华人民共和国政治人物
张云 (1921年)，中华人民共和国军事人物，曾任总后勤部物资部副部长
张云 (1950年)，中华人民共和国政治人物、外交官
张云 (1959年)，中华人民共和国政治人物，中国农业银行股份有限公司原副董事长、行长、党委副书记
张云 (1963年)，中华人民共和国政治人物，曾任湖北省交通运输厅副厅长
张云，1996年安徽女子被杀案的被告人之一
琳达·埃弗勒

| 个人资料 |
| --- | --- |
出生:  (1995-01-23) 1995年1月23日（29歲）
运动
国家／地区:  德国

主項：女子雙打、混合雙打
職業戰績: 3勝–3負（女單） 23勝–28負（女雙） 29勝–24負（混雙）
最高世界排名: 第84位（混雙-塞德尔） （2015年4月23日）
現時世界排名: 第148位（女雙-克普莱因） 第289位（女雙-詹森） 第365位（女雙-赫特里克） 第605位（女雙-福尔克曼） 第86位（混雙-塞德尔） 第796位（混雙-海因茨） （2015年4月30日）
 

BWF id: 83942
官方檔案: BWF Tournamentsoftware BWF Fansites
 
最近更新于：2015年4月30日
| 獎牌記錄> 女子羽毛球 | 獎牌記錄> 女子羽毛球 | 獎牌記錄> 女子羽毛球 | 女子羽毛球 |
| --- | --- | --- | --- |
| 代表  德国 | 代表  德国 | 代表  德国 |  |
| 歐洲運動會 | 歐洲運動會 | 歐洲運動會 |  |
|  |  2023年 塔爾努夫  | 女子雙打 |  |
| 歐洲羽毛球錦標賽 | 歐洲羽毛球錦標賽 | 歐洲羽毛球錦標賽 |  |
|  |  2022年 馬德里  | 女子雙打 |  |
| 歐洲羽毛球混合團體錦標賽 | 歐洲羽毛球混合團體錦標賽 | 歐洲羽毛球混合團體錦標賽 |  |
|  |  2017年 盧賓  | 混合團體 |  |
|  |  2019年 哥本哈根  | 混合團體 |  |
|  |  2021年 萬塔  | 混合團體 |  |
|  |  2023年 利斯河畔艾爾  | 混合團體 |  |
| 歐洲羽毛球男女子團體錦標賽 | 歐洲羽毛球男女子團體錦標賽 | 歐洲羽毛球男女子團體錦標賽 |  |
|  |  2014年 巴塞爾  | 女子團體 |  |
|  |  2016年 喀山  | 女子團體 |  |
|  |  2018年 喀山  | 女子團體 |  |
|  |  2020年 列萬  | 女子團體 |  |
琳达·埃弗勒（德語：，1995年1月23日—），德国女子羽毛球運動員。
簡歷 > 2014年

2014年2月，琳达·埃弗勒代表德国参加瑞士巴塞爾举办的歐洲女子羽毛球團體錦標賽，助德国队赢得女子團體季军。同年5月，她与马文·埃米尔·塞德尔出战希臘羽毛球國際賽，在混双準决赛以0比2（12-21、24-26）不敌赛会头号种子、爱尔兰强档的山姆·马吉/克洛伊·马吉。
簡歷 > 2015年

2015年3月，琳达·埃弗勒与马文·埃米尔·塞德尔出战羅馬尼亞羽毛球國際賽，在混双準決賽以0比3（14-15、7-11、6-11）不敌印度强档的塔伦·科纳/斯基·雷迪。同年4月，她与马文·埃米尔·塞德尔出战荷蘭羽毛球國際賽，在混双準决赛以1比2（21-12、15-21、17-21）不敌赛会2号种子、丹麦强档的卡斯珀·安东森/阿曼达·马德森。同期5月，她与拉腊·克普莱因出战斯洛文尼亞羽毛球國際賽，在女双决赛以2比1（21-18、19-21、21-18）击败了英格兰强档的克洛伊·比尔切/珍妮·沃尔沃克，赢得国际赛女双冠军，亦是她首个國際系列賽女双冠军。同样5月，她与马文·埃米尔·塞德尔出战西班牙羽毛球國際賽，在混双决赛以2比0（21-16、21-12）击败了英格兰强档的格雷戈里·梅尔斯/珍妮·穆尔，赢得国际赛混双冠军，亦是她首个國際挑戰賽混双冠军。同年7月，她代表德國杜伊斯堡-埃森大学出戰韓國光州市舉行的世界大學生運動會羽毛球比賽。同年12月，她与马文·埃米尔·塞德尔出战意大利羽毛球國際賽，在混双準决赛以0比2（14-21、10-21）不敌赛会头号种子、丹麦强档的尼克拉斯·诺尔/萨拉·蒂格森。
簡歷 > 2016年

2016年2月，琳达·埃弗勒代表德国参加俄羅斯喀山举办的歐洲女子羽毛球團體錦標賽，助球队赢得女团季军。同年3月，她与马文·埃米尔·塞德尔出战奧爾良羽毛球國際挑戰賽，在混双準决赛以1比2（19-21、21-14、18-21）不敌荷兰强档的羅賓·塔博林/薩曼塔·巴寧。同年4月，她与拉腊·克普莱因出战芬蘭羽毛球公開賽，在女双準决赛以0比2（6-21、12-21）不敌赛会头号种子、荷兰强档的萨曼塔·巴宁/伊里斯·塔博林。同年12月，她与马文·埃米尔·塞德尔出战愛爾蘭羽毛球公開賽，在混双準决赛以1比2（21-18、15-21、13-21）不敌荷兰强档的罗宾·塔博林/谢丽尔·塞尔宁。
簡歷 > 2017年

2017年2月，琳达·埃弗勒代表德国参加波蘭盧賓举办的歐洲羽毛球混合團體錦標賽，助球队赢得混团季军。同年7月，她分别与伊莎贝尔·赫特里克以及馬文·埃米爾·塞德爾出战白夜羽毛球賽，在女双準决赛以0比2（20-22、18-21）不敌赛会头号种子、俄罗斯强档的安娜斯塔西亞·切爾維亞科娃/奧爾佳·莫羅佐娃；而混双决赛以2比1（18-21、21-16、21-15）战胜了队友的馬克·拉姆斯富斯/伊莎貝爾·赫特里克，赢得国际赛混双冠军。同年9月，她与馬文·埃米爾·塞德爾出战韓國羽毛球超級賽，在混双準决赛以0比2（18-21、12-21）不敌赛会4号种子、印尼强档的普拉文·乔丹/戴比·苏珊托。
簡歷 > 2018年

2018年1月，琳达·埃弗勒与奥尔佳·科农出战愛沙尼亞羽毛球國際賽，在女双準决赛以1比2（21-8、17-21、14-21）不敌赛会头号种子、俄罗斯强档的叶卡捷琳娜·博洛托娃/艾莉娜·达夫列托娃。同年2月，她代表德国参加俄羅斯喀山举办的歐洲羽毛球女子團體錦標賽，助球队赢得女团亚军。同年6月，她与马文·埃米尔·塞德尔出战美國羽毛球公開賽，在混双决赛以0比2（19-21、15-21）不敌赛会5号种子、奥运亚军的陳炳順/吳柳螢，赢得亚军。同期6月，她与马文·埃米尔·塞德尔出战加拿大羽毛球公開賽，在混双準决赛以0比2（15-21、11-21）不敌赛会头号种子、英格兰强档的马库斯·埃利斯/劳伦·史密斯。同年10月，她分别与伊莎贝尔·赫特里克以及马文·埃米尔·塞德尔出战薩洛盧羽毛球公開賽，在女双準决赛以0比2（16-21、13-21）不敌印尼强档的尼·克图特·马哈德维·伊斯特拉尼/里基·艾美莉雅·普拉蒂普塔；而混双準决赛以0比2（14-21、19-21）不敌赛会头号种子、英格兰强档的马库斯·埃利斯/劳伦·史密斯。
主要比賽成績

只列出曾進入準決賽的國際賽事成績：
| 年份 | 賽事 | 公開賽級別 | 項目 | 拍檔 | 成績 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2014年 | 歐洲女子羽毛球團體錦標賽 | 其他 | 女子團體 | － | 季軍 |
| 2014年 | 希臘羽毛球國際賽 | 國際系列賽  | 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 準決賽 |
| 2015年 | 羅馬尼亞羽毛球國際賽 | 國際系列賽  | 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 準決賽 |
| 2015年 | 荷蘭羽毛球國際賽 | 國際系列賽  | 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 準決賽 |
| 2015年 | 斯洛文尼亞羽毛球國際賽 | 國際系列賽  | 女子雙打 | 拉腊·克普莱因 | 冠軍 |
| 2015年 | 西班牙羽毛球國際賽 | 國際挑戰賽  | 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 冠軍 |
| 2015年 | 意大利羽毛球國際賽 | 國際挑戰賽  | 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 準決賽 |
| 2016年 | 歐洲女子羽毛球團體錦標賽 | 其他 | 女子團體 | － | 季軍 |
| 2016年 | 奧爾良羽毛球國際挑戰賽 | 國際挑戰賽  | 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 準決賽 |
| 2016年 | 芬蘭羽毛球公開賽 | 國際挑戰賽  | 女子雙打 | 拉腊·克普莱因 | 準決賽 |
| 2016年 | 愛爾蘭羽毛球公開賽 | 國際挑戰賽  | 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 準決賽 |
| 2017年 | 歐洲羽毛球混合團體錦標賽 | 其他 | 混合團體 | － | 季軍 |
| 2017年 | 白夜羽毛球賽 | 國際挑戰賽  | 女子雙打 | 伊莎贝尔·赫特里克 | 準決賽 |
| 2017年 | 白夜羽毛球賽 | 國際挑戰賽  | 混合雙打 | 馬文·埃米爾·塞德爾 | 冠軍 |
| 2017年 | 韓國羽毛球超級賽 | 超級賽  | 混合雙打 | 馬文·埃米爾·塞德爾 | 準決賽 |
| 2018年 | 愛沙尼亞羽毛球國際賽 | 國際系列賽  | 女子雙打 | 奥尔佳·科农 | 準決賽 |
| 2018年 | 歐洲羽毛球女子團體錦標賽 | 其他 | 女子團體 | － | 亞軍 |
| 2018年 | 美國羽毛球公開賽 | 超級300賽 | 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 亞軍 |
| 2018年 | 加拿大羽毛球公開賽 | 超級100賽 | 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 準決賽 |
| 2018年 | 薩洛盧羽毛球公開賽 | 超級100賽 | 女子雙打 | 伊莎贝尔·赫特里克 | 準決賽 |
| 2018年 | 薩洛盧羽毛球公開賽 | 超級100賽 | 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 準決賽 |
| 2019年 | 歐洲羽毛球混合團體錦標賽 | 其他 | 混合團體 | － | 亞軍 |
| 2019年 | 阿塞拜疆羽毛球國際賽 | 國際挑戰賽  | 混合雙打 | 马文·塞德尔 | 準決賽 |
| 2019年 | 荷蘭羽毛球公開賽 | 超級100賽 | 女子雙打 | 伊莎贝尔·赫特里克 | 準決賽 |
| 2019年 | 薩洛盧羽毛球公開賽 | 超級100賽 | 女子雙打 | 伊莎贝尔·赫特里克 | 準決賽 |
| 2019年 | 賽義德·莫迪羽毛球國際賽 | 超級300賽 | 女子雙打 | 伊莎贝尔·赫特里克 | 準決賽 |
| 2020年 | 歐洲羽毛球男女子團體錦標賽 | 其他 | 女子團體 | － | 亞軍 |
| 2021年 | 歐洲羽毛球混合團體錦標賽 | 其他 | 混合團體 | － | 季軍 |
| 2022年 | 烏克蘭羽毛球公開賽 | 國際挑戰賽  | 混合雙打 | 琼斯·拉夫利·詹森 | 冠軍 |
| 2022年 | 瑞士羽毛球公開賽 | 超級300賽 | 女子雙打 | 伊莎贝尔·洛豪 | 亞軍 |
| 2022年 | 墨西哥羽毛球國際挑戰賽 | 國際挑戰賽  | 混合雙打 | 琼斯·拉夫利·詹森 | 準決賽 |
| 2022年 | 歐洲羽毛球錦標賽 | 其他 | 女子雙打 | 伊莎贝尔·洛豪 | 亞軍 |
| 2023年 | 歐洲羽毛球混合團體錦標賽 | 其他 | 混合團體 | － | 季軍 |
| 2023年 | 歐洲運動會羽毛球比賽 | 其他 | 女子雙打 | 伊莎贝尔·洛豪 | 銅牌 |
| 2024年 | 捷克羽毛球公開賽 | 國際系列賽  | 混合雙打 | Kenneth Neumann | 準決賽 |
| 2024年 | 海洛羽球公開賽 | 超級300賽 | 女子雙打 | Thuc Phuong Nguyen | 準決賽 |
主要比賽成績 > 奧運會和世錦賽參賽紀錄

|  | 搭檔 | 2018 | 2019 | 2020  | 2021 | 2022 | 2023 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 女子雙打 | 伊娃·詹森斯 | 32強 | － | － | － | － | － |
| 女子雙打 | 伊莎贝尔·洛豪 | － | 32強 | － | 64強 | 64強 | 64強 |

| 混合雙打 | 马文·埃米尔·塞德尔 | 32強 | 64強 | － | － | － | － |
| 混合雙打 | 琼斯·拉夫利·詹森 | － | － | － | － | 64強 | 32強 |
參考資料

↑  Linda Efler 的存檔，存档日期2016-02-15. Deutscher Badminton-Verband （德文）
↑  BWF World Ranking - Ranking of Linda EFLER (83942)（英文）
↑  BWF World Ranking - BWF世界排名榜 (4/30/2015) - Women's doubles （页面存档备份，存于）（英文）
↑  BWF World Ranking - BWF世界排名榜 (4/30/2015) - Mixed doubles （页面存档备份，存于）（英文）
↑  . 2015 Gwangju Summer Universiade Organizing Committee. （原始内容存档于2015-09-24）. （英文）
全纯函数演算

在数学中，全纯函数演算（holomorphic functional calculus）是全纯函数的一种函数演算。也就是说其目标在于，对于给定的一个全纯函数  f 和一个算子  T ，希望构造一个对应的算子  f(T) ，使得  f 的定义域从复数推广到算子。更准确地说，函数演算根据  f 来定义  T 的谱的邻域到有界算子的连续代数同态。
本文将讨论  T 是某个巴拿赫空间上的有界线性算子的情况。特别地，  T 可以是复数所构成的方阵，这类例子有助于解释定义函数演算的一般性构造时所涉及的假设，提供一些启发性的见解。
动机 > 为何需要更一般的函数演算

在本节中，假定  T 是一个  n\times n 的复数矩阵。
如果给定的函数  f 是一些特别的函数，那么就有一些自然的方式来定义  f(T) 。例如，如果
是一个复多项式，那么可以简单地用  T 代替  z 并定义
其中  T^{0}=I ，即单位矩阵。这就是多项式函数演算。它是从多项式环到  n\times n 矩阵环的同态  p\mapsto p(T)。
现在把函数演算的定义域从多项式稍微扩大一点，考虑处处全纯的函数（整函数）  f:C\to C ，它具有麦克劳林级数
模仿多项式的情况即可给出如下定义：
由于麦克劳林级数处处收敛，因此上述级数将在选定的算子范数中收敛。矩阵指数就是一个例子。将  f(z)=e^{z} 的麦克劳林级数中的  z 替换为  T 得出
「  f 的麦克劳林级数处处收敛」这一要求是可以一定程度上放宽的。从上面可以明显看出，实际上只需要麦克劳林级数的收敛半径大于该算子的范数  \|T\| 。可如此定义算子版本的函数  f 因此会更多。然而，这还不太令人满意。例如，矩阵理论中的一个事实是，每个非奇异的  T 都有一个对数  S ——也就是说能找到矩阵  S 使得  e^{S}=T 。希望有一种函数演算，它允许人们为任意非奇异的  T 定义  \ln(T) ，使其与熟悉的  S 一致。幂级数做不到这一点，比如现在考虑如下的对数函数的幂级数展开
它仅收敛于开单位圆盘上。如果在级数中用  T 代替  z ，在  T+I 可逆但  \|T\|\geq 1 的情况下  \ln(T+I) 仍无法被该级数定义。因此需要一种更通用的函数演算。
动机 > 函数演算和谱

希望  f(T) 有意义的必要条件是  f 被定义在  T 的谱上。例如，正规矩阵的谱定理指出正规矩阵都是可酉对角化的。从而当  T 是正规算子时，可以给出  f(T) 的一个定义。如果对于  T 的某些本征值  \lambda  ， f(\lambda ) 没有定义，  f(T) 的定义就会遇到困难。
其他迹象也强化了「只有当  f 在  T 的谱上有定义时，  f(T) 才能被定义」这样的判断。如果  T 不可逆，则 0 将是其本征值（别忘了在本节中  T 是方阵）。由于自然对数在 0 处未定义，那么  \ln(T) 无法自然地定义也是意料之中的了。事实也确实如此不存在一种定义来做到这一点。
再举个例子，对于
一种计算  f(T) 的合理方法似乎是
但是，如果右侧的逆不存在，即 2 或 5 是  T 的本征值时，此式则是未定义的。
对于给定的矩阵  T ，其本征值决定了  f(T) 可被定义的程度；即，对于  T 的所有本征值  \lambda  ，  f(\lambda ) 都须有定义。对于一般的有界算子，此条件转化为「  f 须在  T 的谱上有定义」。可以证明这个条件使得函数演算映射（指的是前文提及的代数同态）得以具有某些理想的属性。
有界算子的函数演算

设  X 为复巴拿赫空间，  L(X) 是  X 上的有界算子族（这些算子也构成一个巴拿赫空间）。
回忆一下复分析中的柯西积分公式。令  f:\mathbb {C} \to \mathbb {C}  在某个开集  D\subset \mathbb {C}  上全纯，而  \Gamma  是  D 中的可求长的若尔当曲线，即有限长度的无自交的闭曲线。假定位于  \Gamma  内部的点（即，使得  \Gamma  关于  z 的卷绕数为 1 的点）的集合  U 满足  U\subset D 。柯西积分公式即
现在试着将这个公式推广到在  L(X) 中取值的函数。柯西积分公式暗示了以下定义（姑且只是形式上写下这个式子，没有严格定义）：
其中  (\zeta -T)^{-1} 称为是  T 在  \zeta  处的预解算子。
假设已适当定义了在巴拿赫空间内取值的积分，则如此给出的函数演算蕴含了以下必要条件：
由于标量版本的柯西积分公式的适用对象是全纯的  f ，料想巴拿赫空间情况也是如此：在巴拿赫空间  L(X) 中取值的函数应该有一个对标于普通复变函数的全纯性的概念。
由于预解映射  \zeta \mapsto (\zeta -T)^{-1} 在  T 的谱  \sigma (T) 上无定义，因此若尔当曲线  \Gamma  应是与  \sigma (T) 不相交的。而预解映射在  \sigma (T) 的补集上是全纯的。那么，为了得到一个非平凡的函数演算  \Gamma  必须包围着（至少一部分）的  \sigma (T) 。
上述积分式的结果须独立于  \Gamma  的选择。
函数演算的完整定义如下： 对于 T\in L(X) ，定义
其中  f 是在开集  D\subset \mathbb {C}  上定义的全纯函数，且谱集  \sigma (T)\subset D ； \Gamma =\{\gamma _{1},\dots ,\gamma _{m}\} 是  D 中这样的一系列不相交若尔当曲线的集合，其是一个“内部”集合  U\supset \sigma (T) 的边界，并且每个作为边界  \gamma _{i} 的都是定向了的（参见曲线的定向（英语：）和可定向性）。
开集  D 可以随  f 变化，也不必是连通或单连通的，如右图所示。
接下来的小节将对定义中所涉及的一些概念进行更精确的说明，并展现  f(T) 在给定假定下确实是良定义的。
有界算子的函数演算 > 巴拿赫空间值积分

条目：博赫纳积分
对于定义于  \Gamma  的开邻域上并在以  L(X) 为到达域的连续函数  g ，围道积分  \int _{\Gamma }g 的定义方式与标量值函数情况相同。可以用一个实数的区间  [a,b] 来参数化每个  \gamma _{i}\in \Gamma  ，并且积分是从  [a,b] 的越来越精细的划分中所获得的黎曼和的极限，而黎曼和在一致算子拓扑中收敛。从而可以定义
在函数演算的定义中，假定了  f 在  \Gamma  的开邻域内全纯。下面将证明解析映射在所谓预解集上是全纯的，而使得积分
有意义。
有界算子的函数演算 > 预解映射

映射  \zeta \mapsto (\zeta -T)^{-1} 称为  T 的预解映射。它定义在谱  \sigma (T) 的补集上，称为  T 的预解集，记作  \rho (T) ，其中的元素称为常点（regular point）。
经典函数理论的许多结论都依赖于积分
的性质。
全纯函数演算在这方面也有些相似：对于一个好的函数演算的性质而言，预解映射是至关重要的。本小节概述为讨论此话题所必需的一些预解映射的性质。
有界算子的函数演算 > 预解映射 > 第一预解方程

直接计算可知，对于  z_{1},z_{2}\in \rho (T) ，有
于是，
这个方程称为第一预解方程。该公式显示  (z_{1}-T)^{-1} 和  (z_{2}-T)^{-1} 是对易的，这暗示了一个算子  T 所给出的全纯函数演算映射的到达域将是一个交换代数。考虑  z_{2}\to z_{1} 的极限，可以看出预解映射在任意  z_{1}\in \rho (T) 处是（复）可微的；因此全纯函数演算表达式中的积分收敛于  L(X) 。
有界算子的函数演算 > 预解映射 > 解析性

关于预解映射，还能有比可微性更强的论断：预解集  \rho (T) 实际上是这样一个开集，其上的预解映射都解析。为验证这一说法，考虑预解集中一点  z_{1}\in \rho (T) ，并观察下面这个式子
将  z 替换为  T 时，更合适的做法是将右边的因子改为这样一个级数：
它在 L(X) 中收敛的条件是
这就是其收敛半径。而它的收敛意味着  (z_{2}-T)^{-1} 的存在性，进而意味着  z_{2}\in \rho (T) 。
由此可知预解集  \rho (T) 是开集，预解映射在  \rho (T) 上解析。
有界算子的函数演算 > 预解映射 > 诺伊曼级数

(z-T)^{-1} 的另一个表达式也很有用。下面形式的表达式
可以注意到级数
即诺依曼级数（英语：），它收敛于  (z-T)^{-1} 的条件是
有界算子的函数演算 > 预解映射 > 谱集的紧致性

从预解算子的上面的两个性质，可以推断出一个有界算子  T 的谱  \sigma (T) 是  \mathbb {C}  的紧子集。因此，对于任何满足  D\supset \sigma (T) 的开集   D ，存在一个正定向且光滑的若尔当曲线系  \Gamma =\{\gamma _{1},\dots ,\gamma _{m}\} 使得  \sigma (T) 在  \Gamma  的内部且  D 的补集在  \Gamma  的外部。因此，要定义一个函数演算，总能为每个在  D 上全纯的  f 找到合适的一族若尔当曲线。
有界算子的函数演算 > 积分围道的选取

前面的讨论已经表明该积分式是有意义的，即对于每个  f 确实存在一族合适的若尔当曲线  \Gamma  且积分确实在适当的意义上收敛。眼下尚未示明的是，函数演算是无歧义的，也就是说不依赖于  \Gamma  的选取。现在尝试解决这个问题。
有界算子的函数演算 > 积分围道的选取 > 一个先导的结论

对于若尔当曲线的集合  \Gamma =\{\gamma _{1},\dots ,\gamma _{m}\} 和点  a\in \mathbb {C}  ，  \Gamma  相对于  a 的卷绕数是其成员各自的卷绕数之和。如果定义：
就有柯西给出的以下定理：
定理  设  G\subset \mathbb {C}  为开集且  \Gamma \subset G ，此外有一全纯函数  g:G\to \mathbb {C}  ，且对于补集中的  a\in G^{-}=\mathbb {C} -G 有  n(\Gamma ,a)=0 ，那么  g 在  \Gamma  上的围道积分为零。
当  g 在  L(X) 中取值时，会需要这个结论的向量值版本。为此须考察全纯的  g:G\to L(X) ，而对  \Gamma  的要求则和前文保持相同。推广的思路是使用  L(X) 的对偶空间  L(X)^{*} ，从而得到标量并应用标量版本的柯西定理。
考虑积分
如果可以证明任一  \varphi \in L(X)^{*} 作用在这个积分上都得到零，那么积分本身就必须为零。由于  \varphi  有界且积分依范数收敛，可得：
但  g 是全纯的，因此复合  \varphi \circ g:G\subset \mathbb {C} \to \mathbb {C}  是全纯的，因此可以应用柯西定理：
有界算子的函数演算 > 积分围道的选取 > 回到主论题

令  D 为包含  \sigma (T) 的开集。假设有个符合前文要求的若尔当曲线系  \Gamma =\{\gamma _{i}\},\Omega =\{\omega _{j}\} ，所要证明的是
设反转  \Omega  中每个  \omega _{j}的定向所得到曲线系是  \Omega ' ，则
考虑两个曲线系的并集  \Gamma \cup \Omega ' 。  \Gamma \cup \Omega ' 和  \sigma (T) 都是紧的。因此存在某个开集  U 满足  U\supset \Gamma \cup \Omega ' 且  \sigma (T)\subset U^{-} ，其中  U^{-} 是  U 的补集。  U^{-} 中的任意 a 的卷绕数为  n(\Gamma \cup \Omega ',a)=0[需要解释]，并且函数
在  U 上全纯。因此柯西定理的向量值版本给出
也就是说
于是证明了全纯函数演算所给出的算子与积分围道的选取无关。
因此，如果  f_{1} 和  f_{2} 是在  \sigma (T) 的邻域  D_{1} 和  D_{2} 上定义的两个全纯函数，并且它们在一个包含  \sigma (T) 的开集上相等，则  f_{1}(T)=f_{2}(T) 。此外，即使  D_{1} 可能不同于  D_{1} ，算子  (f_{1}+f_{2})(T) 也是良定义的， (f_{1}\cdot f_{2})(T) 也是如此。
有界算子的函数演算 > 关于在谱集上全纯的假定

到目前为止，这一假设的全部强度尚未得到充分利用。要使积分收敛，仅需要连续性。要使积分良定义，只需要  f 在包含围道  \Gamma \cup \Omega ' 的开集  U 上是全纯的，而不必也要求在  \sigma (T) 上全纯。在展现函数演算的同态性质时，才会完整地用到该假定。
性质 > 多项式情况

映射  f\mapsto f(T) 的线性源自积分的收敛性以及巴拿赫空间上线性运算的连续性。
当  f(z)=\sum _{0\leq k\leq m}a_{k}z^{k} 是多项式时，便回到多项式函数演算的情况。为证明这一点，只需证明，当  k\geq 0,f(z)=z^{k} 时，有  f(T)=T^{k} 成立——也就是说等式
对于任何包含  \sigma (T) 的适当的  \Gamma  成立。若选择  \Gamma  作为半径大于  \|T\| 的圆，前文已阐明此时可以将预解映射表示为一个幂级数
将其代入要证的等式就得到
而这就是
其中的  \delta  是克罗内克函数。
性质 > 同态性质

对于任何满足适当假设的  f_{1} 和  f_{2} ，同态性质表明
将勾勒出一个论证，这会用到第一预解方程和对  f 的假设。首先，选择若尔当曲线使得  \Gamma _{1} 位于  \Gamma _{2} 的内部，这样做的用意之后就会揭晓。先直接计算得到：
第三个等号用到了第一预解方程；最后一个等号是因为：  \omega \in \Gamma _{2} 在  \Gamma _{2} 的外部，且  f_{1} 在  \sigma (T) 的某个开邻域上是全纯的，因此第二项为零。因此，可得：
其中第二个等号用到柯西积分公式。
设有开集  G 满足  \sigma (T)\subset G\subset \mathbb {C}  ，  G 上的全纯函数序列  \{f_{k}\} 在  G 的每个紧子集上都一致收敛（也就是说，紧致收敛）。那么  \{f_{k}(T)\} 在  L(X) 中收敛，接下来说明这一点：
为简单起见，假设  \Gamma  仅由一条若尔当曲线组成。可作如下估计
通过结合一致收敛假设和各种连续性上的考量，可以看到当  k,l\to \infty  时，上式趋于 0 。所以  \{f_{k}(T)\} 是柯西序列，从而是收敛的。
性质 > 唯一性

至此已证明了全纯函数演算  f\mapsto f(T) 具有以下性质：
它延伸了多项式函数演算。
它是从  \sigma (T) 的一个邻域上的全纯函数代数到  L(X) 的代数同态
它保持紧集上的一致收敛。
可以证明满足上述性质的函数演算是唯一的。
值得注意的是，如果把有界算子族  L(X) 换成巴拿赫代数，那么至此的所有讨论都原封不动地保持成立。对于其中的元素，可以采用完全相同的方式定义函数演算。
谱理论的考量 > 谱映射定理

条目：谱映射定理
已知谱映射定理（spectral mapping theorem）对于多项式函数演算成立：对于任何多项式  p ，都有  \sigma (p(T))=p(\sigma (T)) 。这可以推广到全纯函数演算，也就是说  \sigma (f(T))=f(\sigma (T)) 。
为证明此式，考虑某一复数  \mu  。先考虑  \mu \in f(\sigma (T)) 的情况，这情况意味着  \exists \lambda \in \sigma (T),\mu =f(\lambda ) 。
由复分析的结果，存在  \sigma (T) 的邻域上的全纯函数  g 使得
f(z)-\mu =(z-\lambda )g(z).
根据同态性质，有
f(T)-\mu =(T-\lambda )g(T)=g(T)(T-\lambda ).
由于  \lambda \in \sigma (T) ，  T-\lambda  是不可逆的，那么整个算子  f(T)-\mu  不可能有逆，也就是说  \mu \in \sigma (f(T)) 。于是目前证明了  \sigma (f(T))\supset f(\sigma (T)) 。
现在考虑  \mu \notin f(\sigma (T)) 的情况，那么函数
在   \sigma (T) 的邻域上全纯，于是根据同态性质可知
h(T)(f(T)-\mu )=I=(f(T)-\mu )h(T),
也就是说  \mu \in \rho (f(T)) 或者说  \mu \notin \sigma (f(T)) 。于是证明了  \sigma (f(T))\subset f(\sigma (T)) ，进而证明了谱映射定理。
谱理论的考量 > 谱投影

谱投影的基本思想如下。设有  K\subset \sigma (T) ，而  U,V 分别是  K,\sigma (T){\setminus }K 的邻域且它们不相交。定义函数
e(z)={\begin{cases}1&z\in U\\0&z\in V,\end{cases}}
即  U\cup V 中子集  U 的指示函数。它是一个满足  [e(z)]^{2}=e(z) （幂等）的全纯函数。于是，对于  U\cup V 中的一个包含  \sigma (T) 的适当的围道  \Gamma  ，下面的线性算子
将是一个与  T 对易的有界投影算子，且还将提供大量有用的信息。
实际上，当且仅当  K 在  \sigma (T) 上的子空间拓扑中既开又闭时，这种情况才得以可能。此外，可以安全地忽略集合  V ，因为  e 在其上的值为零从而对积分没有贡献。投影  e(T) 称为  T 在  K 处的谱投影，记为  P(K;T) 。因此，对于  \sigma (T) 的每个在子空间拓扑中既开又闭的子集  K ，都有一个相应的谱投影由下式给出
其中  \Gamma  是包围  K 但不包围  \sigma (T) 的其他点的围道。
由于  P(K;T)\triangleq P 有界并与  T 对易，因此  T 可以按此投影来直和分解为  T=U\oplus V 的形式，其中  U\in P(X),V\in (I-P)(X) 。  P(X),(I-P)(X)是  T 的不变子空间，且  \sigma (U)=K 和  \sigma (V)=\sigma (T){\setminus }K 。一个关键性质在于其相互正交性。如果  L 是另一个（按  \sigma (T) 上子的空间拓扑的）既开又闭集，则
P(K;T)P(L;T)=P(L;T)P(K;T)=P(K\cap L;T),
而这在  K 和  L 不相交时为零。
谱投影有许多应用。  \sigma (T) 的任何孤立点在子空间拓扑中都是既开又闭的，因此具有相应的谱投影。当  X 的维度有限时，  \sigma (T) 将由孤立点构成，于是所得的谱投影会给出若尔当块的一个变体，各不同的本征值会逐一对应到各若尔当块。下一节将更详细地讨论这种分解。
有时算子的谱投影会继承这个算子本身的一些性质。例如，如果  T 是谱半径为  r 的正矩阵（英语：），则佩龙—弗罗宾尼斯定理（英语：）断言  r\in \sigma (T) 。相关的谱投影  P(r;T)\triangleq P 也是正的，并且由相互正交性可知其他的谱投影都不可能具有正的行或列。事实上  TP=rP ，且随着  n\to \infty  有  (T/r)^{n}\to P 。也就是说，随着  n 的增加，此投影  P （称为佩龙投影）逼近于  (T/r)^{n} ，且其每一列都是  T 的本征向量。
更一般地，如果  T 是紧算子，则   \sigma (T) 中的所有非零点都是孤立的，从而它们的任何有限子集都可以用于分解  T ，而相应的谱投影始终是有限秩的。  L(X) 中具有相似谱特性的算子是所谓里斯算子。里斯算子中的许多类（包括紧算子）都是  L(X) 中的理想，并创造了一个丰饶的研究领域。然而，如果  X 是一个希尔伯特空间，则 里斯算子和有限秩算子之间恰好夹有一个闭的理想。
前面的大部分讨论都可以在复巴拿赫代数这一更为一般的背景下进行。这时谱投影被称为谱幂等元，因为可能不再有空间可供它们投影。
谱理论的考量 > 不变子空间分解

如果谱  \sigma (T) 不是连通的，则可以使用函数演算将  X 分解为  T 的不变子空间。设  \sigma (T) 是如下连通分量的不交并
设  e_{i} 是连通分量  F_{i} 的某个邻域的指示函数。根据同态性质，各个  e_{i}(T)  都是投影算子。事实上它就是上文说过的谱投影  P(F_{i};T) 。  e_{i}(T)T=Te_{i}(T) 这一关系表明值域  \{e_{i}(T)|T\in X\}\triangleq X_{i} 是  T 的不变子空间。
由于
X 可以用这些互补的子空间来表示：
类似地，如果  T_{i} 是限制于  X_{i} 上的  T ，则有
为直和空间
配备范数
于是  X' 就成为一个巴拿赫空间。其上的一个映射
是一个巴拿赫空间同构，并且可以看到
这可以看作是  T 的分块对角化。
当  X 维度有限时，  \sigma (T)=\{\lambda _{i}\} 是复平面的有限子集。令  e_{i} 是仅包含一个谱点（记作  \lambda _{i} ）的一个开圆盘的指示函数，那么对应的分块对角矩阵  \oplus _{i}T_{i} 即  T 的若尔当标准型。
相关结果

借助更强的假设，如  T 是希尔伯特空间上的正规算子时，函数演算的定义域可以得到推广。要比较两个结果，可以粗略地类比于正规矩阵的谱定理和若尔当标准型之间的关系。当  T 是正规算子时，可以得到连续函数演算，即可以基于定义在  \sigma (T) 上的连续函数  f 来计算  f(T) 。基于测度论，函数演算的定义域可以推广到可测函数，即博雷尔函数演算。这种情况下，设  E\subset \sigma (T) 是博雷尔集而  1_{E} 是其指示函数，那么投影算子  1_{E}(T) 就对应于上面所讨论的  e_{i}(T) 。
博雷尔函数演算可推广到希尔伯特空间上的无界自伴算子。
用稍微抽象一点的语言来说，全纯函数演算可以用与上文基本相同的论述来扩展到巴拿赫代数的任何元素。类似地，连续函数演算适用于任何C* 代数中的正规元（英语：），而可测函数演算适用于任何冯诺依曼代数中的正规元。
相关结果 > 无界算子

对于具有非空预解集的无界闭算子，可以以类似的方式定义全纯函数演算。
引注

↑  Takesaki, Masamichi (编). . . New York, NY: Springer New York. 1979. Proposition 2.8. ISBN 978-1-4612-6190-2. doi:10.1007/978-1-4612-6188-9 （英语）.
参考资料

N. Dunford and J.T. Schwartz, Linear Operators, Part I: General Theory, Interscience, 1958.
Steven G Krantz. Dictionary of Algebra, Arithmetic, and Trigonometry. CRC Press, 2000. ISBN 1-58488-052-X.
Israel Gohberg, Seymour Goldberg and Marinus A. Kaashoek, Classes of Linear Operators: Volume 1. Birkhauser, 1991. ISBN 978-0817625313.
|  论 编泛函分析 |
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集合 / 子集:  绝对凸集  吸收集  平衡集  有界集 (拓扑向量空间)（英语：）  凸集  径向集  星形域  对称集  凸锥 
拓撲向量空間:  巴拿赫空间  欧几里得空间  希尔伯特空间  索伯列夫空間  局部凸（英语：）  賦範向量空間 （范数）  拟赋范空间  自反空间  拓扑张量积（英语：） (希尔伯特空间中)  速降函数空间 
映射拓扑:  对偶空间  算子拓扑  弱拓扑（英语：）  强拓扑（英语：）  拓扑的一致收敛（英语：） 
线性算子:  伴随  双线性 形式  有界 / 无界  连续线性  紧  Fredholm（英语：）  希尔伯特-施密特  泛函  正规  核型（英语：）  自伴  严格奇异算子（英语：）  迹类  有限秩  转置（英语：）  酉 / 幺正 
集合运算:  代数内部  内部  閔可夫斯基和  极性集 
算子理论:  巴拿赫代数  C*-代数  谱 (泛函分析) （谱半径）  谱理论（谱定理  投影值测度）  极分解  奇异值分解 
定理:  阿尔泽拉-阿斯科利定理  巴拿赫-阿勞格魯定理  巴拿赫-马祖尔定理（英语：）  贝尔纲定理  贝塞尔不等式  柯西-施瓦茨不等式  闭值域定理  閉圖像定理  哈恩-巴拿赫定理  角谷不动点定理  不变子空间问题  Riesz延拓定理（英语：）  开映射定理  拉克斯-米尔格拉姆定理  帕塞瓦尔恒等式  肖德尔不动点定理（英语：） 
分析:  导数 (弗雷歇导数  加托导数  泛函导数)  积分 (博赫纳积分  佩蒂斯积分（英语：）)  函数演算 (全纯函数演算  连续函数演算  博雷尔函数演算)  反函数定理  向量测度  弱可测函数 
谱 σ(T) 为浅蓝色，路径 γ 为红色。
当谱有多个连通分量和对应的路径 γ 时的情况。
当谱不是单连通时的情况。
拉昂

| 拉昂 Laon |
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 法國城市
上：远眺拉昂圣母大教堂；左下：鸟瞰拉昂北部街区；右下：市中心的城关街
   圖章
 拉昂市镇地图
拉昂拉昂在法国的位置
坐标： 49°33′50″N 3°37′28″E﻿ / ﻿49.56389°N 3.62444°E﻿ / 49.56389; 3.62444
国家:  法國
大区: 上法兰西
省: 埃纳省（省会）
区: 拉昂区（区府）
EPCI: 拉昂地区城市圈公共社区（法语：）
政府
 • 市长: 埃里克·德莱  （UDI民主人士和独立人士联盟）
面积
 • 市镇: 42 平方公里（16 平方英里）
最高海拔: 183 公尺（600 英尺）
最低海拔: 63 公尺（207 英尺）
人口（2021年1月1日）
 • 市镇: 24,021人
 • 排名: 法国市镇第359位
 • 密度: 572人/平方公里（1,480人/平方英里）
 • 城市区（法语：）: 50,085
 • EPCI（法语：）: 44,505
居民称谓: （男性） （女性）
时区: UTC+01:00、UTC+02:00（UTC+1）
: 02000
電話區號: +33 323
市镇编码: 02408
網站: http://www.ville-laon.fr
资料最后更新：2020-12-29
拉昂（法語：，法语发音：[lɑ̃]，一译琅城），法国北部城市，上法兰西大区埃纳省的一个市镇，同时也是该省的省会，下辖拉昂区，其市镇面积为42平方公里，2021年1月1日时人口数量为24,021人，在法国城市中排名第359位。
拉昂位于埃纳省中部，是埃纳省是政治文化中心，也是法国艺术与历史之城，其老城区位于一处高地上，历史上长期被作为一处重要的军事要塞，现有多处历史建筑。拉昂也是法国北部重要的铁路交通枢纽，四个方向的铁路由此延伸。
地名来源

“拉昂”一名来源于高卢语单词“Lugus”，意为“城邦”。中世纪初期曾以“”以及“”的形式被记载，后逐渐衍变成为“”。
历史

拉昂位于香槟西部平原腹地的一处高地之上，历史上长期被作为一处重要的军事要塞。拉昂市区曾发现新石器时期的人类活动遗址。中世纪初期，兰斯的雷米（法语：）在此修建了一处教堂，创建了拉昂教区，其侄子热纳博（法语：）成为首任主教（法语：）。根据天主教史学家都爾的額我略的记载，香槟公爵卢（法语：）亦曾居住于拉昂。此后，拉昂市区四周修建了城墙并不断得到加固，公元641年，拉昂的城墙南侧建成了圣约翰修道院（法语：），以纪念天主教圣人施洗約翰。法兰西国王矮子丕平曾在拉昂建立了一处皇家宅邸。公元9世纪时，拉昂城内又出现了圣樊尚修道院（法语：）。895年，查理三世将拉昂设为法兰西王国的国都，直至988年。12世纪建成的拉昂学校（法语：）成为西欧最早出现的教育机构之一。彼时，拉昂因毛纺织业而闻名，当地居民因反抗其领主的统治而发起“拉昂起义”（，汉语常译为“琅城起义”），后获得了市镇自治权。中世纪中后期，拉昂成为韦尔芒杜瓦伯国地区的一部分，当地出现了大批贵族。英法百年战争期间，英格兰国王爱德华三世曾占领了拉昂城墙以外的部分区域（被称为“”）。宗教战争期间，拉昂曾再次受到一定的破坏。法国大革命后，拉昂成为埃纳省的一个市镇以及该省的省会。1814年，普奥联军首领布吕歇尔在此与拿破仑军队展开拉昂战役（法语：）并取得胜利，加速了拿破仑第一帝国的灭亡。工业革命期间，拉昂成为一个重要的铁路枢纽，其市区开始向四周平原地区扩张，连接旧城和新城间的拉昂有轨电车（法语：）于1899年建成。第一次世界大战期间，拉昂所在的埃纳省为重要的战场，拉昂一度被普鲁士军队占领，后由夏尔·芒然解放。二战后，拉昂市区得到进一步扩张，拉昂有轨电车（法语：）于1971年停运，后在其基础上新建了拉昂缆车（法语：），于1989年2月投入运行。2016年8月，因维护成本过高，该缆车被公共汽车代替。
地理

拉昂位于法国北部，上法兰西大区东南部和埃纳省中部，距离巴黎大约135公里。与拉昂接壤的市镇包括：阿蒂苏拉昂、欧努瓦苏拉昂、巴朗通比尼、贝尼和卢瓦济、布吕耶尔和蒙贝罗、塞尼莱比西、尚布里、希维莱塞图韦勒、克拉西和蒂耶雷、莫兰沙尔、普雷勒和蒂耶尔尼、沃尔日。
地理 > 地形

拉昂位于香槟平原与皮卡第平原的交界地带，市区则位于一处山丘之上，市中心及新城内部较为平坦，两者之间则有近百米的高差，全境海拔在63到183米之间。
地理 > 水文

阿尔东河（法语：）自东北向西南流经市区南部，该河是瓦兹河的一条支流，属于塞纳河流域。
地理 > 植被

拉昂属于温带落叶林区，林地广泛分布于老城四周的山坡上、市区西部以及铁路线北侧。