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巴黎现代艺术博物馆

| 巴黎市现代艺术博物馆 Musée d'Art Moderne de la Ville de Paris |
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成立: 1961年
地址: 法国巴黎十六区
坐标: 48°51′52″N 2°17′50″E﻿ / ﻿48.864422°N 2.297333°E﻿ / 48.864422; 2.297333
類型: 美术馆
参观人數: 700,088（2013年）
館長: Fabrice Hergott
公共交通: 耶拿站（Iéna，巴黎地铁9号线）
網站: 官方网站
地图
巴黎市现代艺术博物馆 Musée d'Art Moderne de la Ville de Paris在巴黎的位置
巴黎市现代艺术博物馆（法語：）是位于巴黎十六区的一座美术馆，其中展示有许多现代艺术作品。
2010年5月20日，博物馆内发生盗窃事件，包括巴勃罗·毕卡索的《鴿子與豌豆》（）、亨利·马蒂斯的《田园》（）、乔治·布拉克的《埃斯特克附近的橄榄树》（）、阿梅代奥·莫迪利亚尼的《风扇前的女人》（）与费尔南·莱热的《熄灭的蜡烛》（）在内的五幅总价值5亿欧元的作品失窃。
参考

↑   (PDF). London: The Art Newspaper. 25 March 2014, Vol. 23, No. 256. ISSN 0960-6556.  请检查|date=中的日期值 (帮助)（英文）
↑  . 中新网. 2010-05-20  [2010-05-20]. （原始内容存档于2010-11-29）.
塔伦

| 塔伦 Talen |
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城镇
塔伦在印度的位置
坐标：23°36′N 76°42′E﻿ / ﻿23.6°N 76.7°E﻿ / 23.6; 76.7
國家:  印度
邦: 中央邦
縣: Rajgarh
人口（2001）
 • 總計: 9,098人
塔伦（Talen），是印度中央邦Rajgarh县的一个城镇。总人口9098（2001年）。
人口

该地2001年总人口9098人，其中男性4730人，女性4368人；0—6岁人口1776人，其中男931人，女845人；识字率48.85%，其中男性为61.25%，女性为35.42%。
察列維奇

察列維奇（英語：Tsarevich，俄语：，IPA：[tsɐˈrʲevʲɪtɕ]），又譯為沙皇子，是一個斯拉夫貴族頭銜，用來稱呼沙皇的兒子。
自1797年的保羅皇室繼承權法（英语：）通過後，這個頭銜便停止使用，並改用沙皇太子（英语：）（Цесаре́вич）取代，用來指稱繼承人。察列維奇的弟弟會被稱呼為「Velikiy Knjaz」，意思是大親王（有時會被錯誤的翻譯為大公）。
阿列克謝·尼古拉耶維奇·羅曼諾夫是最後一位被稱呼為「察列維奇」的人，他是末代沙皇尼古拉二世唯一的兒子。雖然在阿列克謝的年代（1904）早已改制，他實際上的頭銜是沙皇太子，但他仍被以此稱呼。
在古代，這個頭銜也曾適用於喀山汗國、卡西姆汗國和西伯利亞汗國的可汗的後裔。自這些汗國被俄羅斯征服後，被遺棄的喬治亞王室或巴托尼什維利（英语：）的後裔被允許使用察列維奇的頭銜，直到1833年他們發動一場目的為復興喬治亞王國的失敗政變為止。該頭銜此後降級為「Knyaz」。
延伸閱讀

西比爾斯基
希斯尔遗址

| 希斯尔遗址 |
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类型: 绿洲商站
屬於: 乳香之地
位置: 阿曼佐法尔省苏姆赖特（英语：）州希斯尔（阿拉伯语：）村
: 18°15′18″N 53°38′56″E﻿ / ﻿18.25500°N 53.64889°E﻿ / 18.25500; 53.64889
建成时间: 约4世纪
废弃時間: 16世纪或以后
希斯尔遗址在阿曼的位置
希斯尔遗址是位于阿曼佐法尔希斯尔（阿拉伯语：）（阿拉伯语：‎，羅馬化：Ash Shiṣr）村的一处考古遗迹，为UNESCO世界遗产乳香之地的一部分。这里曾是乳香陆路贸易的重要商站。
有历史、考古爱好者认为此处就是古代的乌巴尔、伊赖姆，但此说并不为专业学者接受。不过，希斯尔的位置可能就在乌巴尔的范围内，并且希斯尔遗址因泉水塌陷而没落的命运或许是乌巴尔传说的灵感来源之一。
参考资料

1 2  Newton, Lynne S.; Zarins, Juris. . Oxford: Archaeopress. 2019: 114–115. ISBN 978-1-78969-160-3.
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↑  Blom, Ronald G.; Crippen, Robert; Elachi, Charles; Clapp, Nicholas; Hedges, George R.; Zarins, Juris. . Wiseman, James  (编). . Interdisciplinary Contributions To Archaeology. New York, NY: Springer. 2007: 71–87. ISBN 978-0-387-44455-0. doi:10.1007/0-387-44455-6_3 （英语）.
布拉霍达蒂夫卡

布拉霍达蒂夫卡（烏克蘭語：）可以指以下乌克兰地名：
布拉霍達蒂夫卡 (利維夫區)：利维夫州 利维夫区 比布尔卡市镇的村庄
布拉霍達蒂夫卡 (庫皮揚斯克區)：哈尔科夫州 库皮扬斯克区 金德拉希夫卡市镇的村庄
布拉霍達蒂夫卡 (貝里斯拉夫區)：赫尔松州 贝里斯拉夫区 卡利尼夫斯凯市镇的村庄
帕奈提乌斯

帕奈提乌斯（希臘語：）生于罗德岛，斯多葛派哲学家，曾在雅典师从巴比伦的第欧根尼（英语：）和塔爾蘇斯的安提帕特（英语：），后在小西庇阿的资助下移居罗马并将斯多葛派哲学传播至此，其思想对后来罗马哲学家产生较大影响。
巴西齒獸科

| 巴西齿兽科 化石时期：三疊紀早到晚期  PreЄ Є O S D C P T J K Pg N      |
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巴西兽（Brasilitherium riograndensis）复原图

科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 合弓綱 Synapsida
演化支：: 獸孔類 Therapsida
演化支：: 犬齒獸類 Cynodontia
演化支：: 外犬齿兽类 Epicynodontia
演化支：: 真犬齒獸類 Eucynodontia
演化支：: 新颌兽类 Probainognathia
演化支：: 原带齿兽类 Prozostrodontia
科：: †巴西齿兽科 Brasilodontidae

属
 †巴西兽属 Brasilitherium  †巴西齿兽属 Brasilodon  †小犬齿兽属 Minicynodon  †帕恩切特犬齿兽属 Panchetocynodon  †原兽齿属 Protheriodon
巴西齒獸科（学名：）是合弓綱獸孔目犬齒獸亞目的一科，是哺乳動物的近親。牠們是群小型動物，可能是食蟲動物。
大部分化石被發現於巴西南大河州的三疊紀中到晚期地層。巴西齒獸的化石只發現於Paleorrota地質公園。阿根廷也有發現巴西齒獸科的化石。
近年發現於印度的帕恩切特犬齒獸（Panchetocynodon），也被歸類於巴西齒獸科，生存於三疊紀早期，延伸巴西齒獸科的生存範圍與時代。
參考資料

1 2  Bonaparte, Jose F. (2012). doi:10.1080/08912963.2012.731154
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↑  .   [2013-01-31]. （原始内容存档于2017-03-05）.
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↑  .   [2013-01-31]. （原始内容存档于2012-10-21）.
外部連結

Dinossauros do Rio grande do Sul. (in Portuguese)
Sociedade Brasileira de Paleontologia. (in Portuguese)
布央語

| 布央語 |
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母语国家和地区: 中国
区域: 云南
母语使用人数: 2千+
語系: 壯侗語系  仡央语群东支布央語
語言代碼
ISO 639-3: 分別為： yzg – 峨马布央语 yln – 郎念布央语 yrn – 雅郎布央语 yha – 巴哈语
布央語（英語：）是壯侗語系仡央语群下的一種語言，为中国未识别民族布央人的母语，分佈于雲南省富寧縣和廣南縣，以及廣西那坡縣。布央語和南島語系一样有双音节词根，因此是擬構澳泰語系是重要依据。
方言

分为两種方言：
东部方言：富寧縣1000人，那坡县400人
峨马土语，分布在富寧縣谷拉乡峨村、杜干、者龙、那达、龙纳、马贯，其中前五个村寨为一支
郎念土语，分布在富寧縣谷拉乡郎架、念郎
雅郎土语，自称“雅郎”，旧称“耶容语”，分布在那坡县龙合乡和坡荷乡
西部方言，即巴哈语，600人，自称“巴哈”，分布在廣南縣底圩乡和八达乡
音系 > 輔音

|  |  | 唇音> 普通 | 唇音> 顎化 | 唇音> 圓唇化 | 舌冠音> 普通 | 舌冠音> 圓唇化 | 硬顎音> P普通 | 硬顎音> 圓唇化 | 軟顎音> 普通 | 軟顎音> 圓唇化 | 小舌音> 普通 | 小舌音> 圓唇化 | 喉音 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 塞音 | 清 | p | pʲ | pᵝ̞ | t | tᵝ̞ | tʃ | tʃᵝ̞ | k | kᵝ̞ | q | qᵝ̞ | ʔ |
| 塞音 | 送氣清 | pʰ | pʰʲ | pʰᵝ̞ | tʰ |  | tʃʰ |  | kʰ | kʰᵝ̞ | qʰ |  |  |
| 塞音 | 濁 | b | bʲ | bᵝ̞ | d |  |  |  | ɡ | ɡᵝ̞ |  |  |  |
| 塞音 | 送氣濁 | bʱ | bʱʲ |  | dʱ |  |  |  | ɡʱ |  |  |  |  |
| 擦音 | 清 | f |  |  | θ | θᵝ̞ | ʃ | ʃᵝ̞ |  |  | χ |  | h |
| 擦音 | 濁 |  |  |  | ð | ðᵝ̞ |  |  | ɣ |  |  |  |  |
| 鼻音 | 清 | m̥ʰ |  |  | n̥ʰ |  | ɲ̊ʰ |  | ŋ̊ʰ |  |  |  |  |
| 鼻音 | 濁 | m | mʲ | mᵝ̞ | n |  | ɲ |  | ŋ | ŋᵝ̞ |  |  |  |
| 邊音 | 清 |  |  |  | lʱ |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 邊音 | 濁 |  |  |  | l |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 半元音 | 清 |  |  |  |  |  | ȷ̊ |  |  | w̥ |  |  |  |
| 半元音 | 濁 |  |  |  |  |  | j | ɥ |  | w |  |  |  |
音系 > 元音

|  | 前 | 中 | 後 不圓唇 | 後 圓唇 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 高 | i |  | ɯ | u |
| 中高 | e | ə |  | o |
| 中低 | ɛ |  |  | ɔ |
| 低 |  | a |  |  |
三個高元音和一個低元音可以是長音。
和南島語系比較

| 意 | 布央語 | 原始南島語 |
| --- | --- | --- |
| 死 | matɛ́ | *matay |
| 目 | matá | *mata |
| 頭 | qaðù | *quluH |
| 八 | maðû | *walu |
| 鳥 | manùk | *manuk |
| 花 | maŋà | *buŋah |
辅音历时音变

原始布央语，即通过内部构拟法能达到的最早阶段，似乎有现代各方言都不同的音系：一个与*q对应的浊塞音*ɢ、与*h对应的*ɦ和一对咝音*s、*z。此外，送气音的存否似乎并不确定，没有送气音的情况可见于峨村方言。据此构拟出的原始布央语在音系上比任何现代布央语方言都更接近原始南岛语的音系。
樟腦丸

：此条目页的主题不是。
樟腦丸
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樟脑丸（英語：），又称卫生球、卫生丸、防蛀球、臭蛋、臭丸，是一类用作杀虫剂、除臭剂的球状固体，主要用于防治衣物中的虫害（主要是衣蛾）和防黴。樟脑丸得名自樟树树干中含有的樟脑。由于过去的卫生球很多使用萘，此类卫生球又称作萘丸。
成分

虽然“樟脑丸”得名自樟脑，但是常见的樟脑丸经常使用其他物质：过去的卫生球使用易燃的萘与萘酚，因此又稱為萘丸；现在则大部分被对二氯苯所取代。这两种物质都有一种强烈的怪异甜气味，也就是所谓的“卫生球味”。相比之下，樟脑的气味有清凉感。这两种固体和樟脑一样，都直接升华成为气体，对蛾子、其幼虫及人有毒。
使用萘和对二氯苯的樟脑丸不可共用，不然可能永久损伤想要保存的物品。
使用樟脑的樟脑丸一般称为“天然樟脑丸”，而使用萘和对二氯苯等石油化工品的樟脑丸则经常称为“合成樟脑丸”；樟脑这种物质本身也可以由松节油合成制得。天然樟脑丸的密度稍小于水，而合成樟脑丸则会沉于水底。
同样用于防黴防蛀的樟脑制品还有香樟木块、樟树球等。
用途

除了用于杀灭衣蛾、蠹魚之类的昆虫之外，含萘樟脑丸可以用于驱赶蝙蝠，防止其在阁楼中安营扎寨。有些人使用樟脑丸驱赶蛇、老鼠和松鼠，但國家農藥信息中心建議不要使用樟脑丸，因為可能對人或環境有害。樟脑丸可以危害宠物和小孩，因此大部分标识都要求放在封闭容器中使用。
直线竞速赛选手使用将萘制樟脑丸溶解进汽油，再过滤出未溶解的固体，以期提高其辛烷值。流言终结者的《Scuba Diver, Car Capers》（2004）一集指出，萘丸大约的确可以提高汽车的马力。
萘和对二氯苯曾用于制作小便斗除臭劑。
安全

成人食入2克樟脑即可引发严重中毒，食入4克可致命。萘的致死剂量估计在1-2克左右。对二氯苯的毒性较萘低，成人可以承受20克的口服剂量。
美国卫生及公共服务部认为，对二氯苯可以“合理推定为致癌物质”。对二氯苯在动物中可以致癌，但尚未在人类中进行大规模的研究。美国国家毒性项目（英语：）、国际癌症研究机构（IARC）和加利福尼亚州都认为对二氯苯致癌。
患有G6PD缺乏症（蠶豆症）的人不可接觸萘制成的樟脑丸，否則會誘發溶血反應。
IARC将萘列为2B類致癌物，即“可能导致人类和动物产生癌症”。IARC还指出，对萘的急性暴露会造成人类、大鼠、兔子、小鼠产生白内障；慢性暴露在其蒸汽中还可造成视网膜出血（英语：）。因此，欧盟自2008年起开始禁用萘丸。中国大陆自1993年起就停止生产、销售萘丸，并提倡使用樟脑取代。
科羅拉多大學波德分校的研究人员使用秀麗隱桿線蟲作为模型，指出了两种合成樟脑丸致癌的可能机理。
萘和对二氯苯都会造成肠胃不适。对二氯苯有神经毒性：一些青年会娱乐性地吸入对二氯苯，造成类似酒醉的神经毒性症状。
参考资料

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自守数

自守数（Automorphic Number，中国大陆一些文献中也称为同构数）：是其任意次幂的末几位数字等于这个数本身的数。在十进制数字中，5、6、25、76、376、625、……（OEIS數列A003226）都是自守数。如果一个数是自守数，则它必定满足 x^{m}\equiv x{\pmod {n}}。
在十进制的 k位數中，最多有兩类自守數，一個個位數字為5，另一個個位數字為6。一個形式為 n\equiv 0{\pmod {2^{k}}},n\equiv 1{\pmod {5^{k}}}；另一個形式為 n\equiv 1{\pmod {2^{k}}},n\equiv 0{\pmod {5^{k}}}。其和必定为 10^{k}+1。
类似的，自守数可以推广到高次。如果把原来意义上的自守数称为2阶的话，把形如 749^{3}=420189749\,\!的数称为3阶自守数。
3阶自守数的列表：1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, 49, 51, 75, 76, 99, 125, 249……（OEIS數列A033819）
布蘭查德 (密蘇里州)

| 布蘭查德 Blanchard |
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普查規定居民點

布蘭查德布蘭查德在密蘇里州的位置
坐标： 40°34′30″N 95°12′40″W﻿ / ﻿40.57500°N 95.21111°W﻿ / 40.57500; -95.21111
國家: 美国
州份: 密蘇里州
縣: 艾奇遜縣
面积
 • 总计: 1.37 平方公里（0.53 平方英里）
 • 陸地: 1.37 平方公里（0.53 平方英里）
 • 水域: 0.00 平方公里（0.00 平方英里）
海拔: 315 公尺（1,034 英尺）
人口（2020）
 • 總計: 27人
 • 密度: 19.7人/平方公里（51人/平方英里）
时区: CST（UTC-6）
 • 夏时制: CDT（UTC-5）
電話區號: 660（英语：）
GNIS ID: 2587055
布蘭查德（英語：）是位於美國密蘇里州艾奇遜縣的普查規定居民點。
人口

根據2020年美國人口普查的數據，布蘭查德的面積為1.37平方千米，皆為陸地。當地共有人口27人，而人口密度為每平方千米19.71人。
參考文獻

1 2  . United States Census Bureau.   [2022-05-21]. （原始内容存档于2022-05-28）.
↑  . . United States Geological Survey.
夏复初

夏复初可以指：
夏止善，字复初，明朝政治人物
夏銘善，字复初，明朝政治人物
小家電

厨房小家电：食品加工机、咖啡机和电热水壶
烤面包机
小家電 是一种便携式或半便携式的机器，一般用于桌子、台面或其他平台，主要要用來做家務，例如微波炉、烤面包机、加湿器、食品加工机和咖啡机。它们与冰箱和洗衣机等白色家電不同的是，后者不能轻易移动，一般都放在地板上。小家电與消費電子產品不同的是，後者主要用于休闲和娱乐，基本與家務無關。
墨田水族館

| 墨田水族館 |
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施設情報
正式名稱: すみだ水族館
營運管理: 歐力士不動產股份有限公司（日语：）
面積: 36900㎡
飼養數: 约10000只
種類數: 约400种
水槽總容量: 700吨
開館日: 2012年5月22日
所在地: 東京都墨田區押上壹丁目1番2號
經緯度: 35°42′35.6″N 139°48′35.5″E﻿ / ﻿35.709889°N 139.809861°E﻿ / 35.709889; 139.809861
官網: すみだ水族館
| 日語寫法 |
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日語原文: 
假名: 
平文式罗马字: 
墨田水族館（日语：，英語：）是一間位於日本東京都墨田區的都市型水族館，於2012年5月22日開業。館址位於東京晴空塔東塔的五樓和六樓。
水族馆展出约400种生物，主打为企鹅、水母、金鱼、花园鳗等。
墨田水族馆的自我定位为“都市型”，意即位于市内，既面向亲子游客，也面向刚下班的白领人士。水族馆靠焚香保持香氛，并有昼夜不同的照明，营造不同氛围。
因远离海岸，墨田水族馆选择制造人造海水作为其馆内全部非淡水的水源，完全未使用真正海水，而非同传统水族馆一样直接搬运海水，借此省却了每吨5000日元的运费成本，亦避免了运输时货车排放的二氧化碳。此外，馆内有完善的水净化循环利用设施，使得比起传统水族馆每日约总水量5%到10%的必要新水量，墨田水族馆仅需总量1%的新水。墨田水族馆水槽的全部水量当量约有700吨，每日用时30分钟制造7吨人造海水。
参考来源

1 2  . すみだ水族館.   [2018-03-23]. （原始内容存档于2018-03-10）.
1 2 3  . 旅行新闻. 2017-12-01  [2018-03-23]. （原始内容存档于2020-11-24）.
↑  . 朝日新闻. 2012-01-09  [2018-03-23]. （原始内容存档于2020-08-04）.
↑  . Nikkei Style. 2017-05-20  [2018-03-23]. （原始内容存档于2020-11-15）.
外部連結

墨田水族館 （页面存档备份，存于）
自學

自學可指：
在家自學
自主學習
發自內心自行學習
平均曲率

在微分几何中，一个曲面  S 的平均曲率（） H，是一个“外在的”弯曲测量标准，局部地描述了一个曲面嵌入周围空间（比如二维曲面嵌入三维欧几里得空间）的曲率。
这个概念由索菲·热尔曼在她的著作《弹性理论》中最先引入。
定义

令  p 是曲面  S 上一点，考虑  S 上过  p 的所有曲线  C_{i}。每条这样的  C_{i} 在  p 点有一个伴随的曲率  K_{i}。在这些曲率  K_{i} 中，至少有一个极大值  \kappa _{1} 与极小值  \kappa _{2}，这两个曲率  \kappa _{1},\kappa _{2} 称为  S 的主曲率。
p\in S 的平均曲率是两个主曲率的平均值(斯皮瓦克 1999，第3卷，第2章)，由欧拉公式其实也是所有曲率的平均值，故有此名。
利用第一基本形式与第二基本形式的系数，平均曲率表示为：
这里  E,F,G 是第一基本形式的系数， L,M,N 为第二基本形式的系数。
平均曲率可推广为更一般情形 (斯皮瓦克 1999，第4卷，第7章)，一个超曲面  T 的平均曲率为：
更抽象地说，平均曲率是第二基本形式（或等价地，形算子）的迹  \times {\frac {1}{n}}。
另外，平均曲率  H 可以用共变导数  \nabla  写成
这里利用了高斯-Weingarten 关系， X(x,t) 是一族光滑嵌入超曲面， {\vec {n}} 为单位法向量，而  g_{ij} 是度量张量。
一个曲面是极小曲面当且仅当平均曲率为零。此外，平面  S 平均曲率满足一个热型方程称为平均曲率流方程。
有些作者會將平均曲率直接定為第二基本形式的迹（而並未 \times {\frac {1}{n}}）。然而，這並不影響一個曲面是否成為一個極小曲面的條件。
定义 > 3 维空间中曲面

对 3 维空间中的曲面，平均曲率与曲面的单位法向量相关：
这里法向量的选取影响曲率的正负号。曲率的符号取决于法向量的方向：如果曲面“远离”法向量则曲率是正的。上面的公式对 3 维空间中任何方式定义的曲面都成立，只要能够计算单位法向量的散度。
对曲面是两个坐标的函数定义的曲面，比如  z=S(x,y)，使用向下的法向量平均曲率（的两倍）表示为
如果曲面还是轴对称的，满足  z=S(r)，则
流体力学

在流体力学中使用的另外一种定义是不要因子 2：
这出现于楊-拉普拉斯公式中，平衡球状小滴内部的压力等于表面张力乘以  H_{f}；两个曲率等于小滴半径的倒数  \kappa _{1}=\kappa _{2}=r^{-1}。
极小曲面

条目：极小曲面
一个极小曲面是所有点的平均曲率为零的曲面。经典例子有悬链曲面、螺旋面、Scherk 曲面与Enneper 曲面。新近发现的包括Costa极小曲面（英语：）（1982年）与Gyroid（英语：）（1970年）。
极小曲面的一个推广是考虑平均曲率为非零常数的曲面，球面和圆柱面就是这样的例子。Heinz Hopf的一个问题为是否存在曲率为非零常数的非球面闭曲面。球面是惟一具有常平均曲率且没有边界或奇点的曲面；如果允许自交，则存在平均曲率为非零常数的闭曲面，Wente在1986年曾构造出这样的自交环面(陈维桓 2006，4.6节)。
Costa 极小曲面示意图
帕特里克·鲍姆

帕特里克·鲍姆（德語：，1987年6月23日—），德国乒乓球运动员，左手横握球拍。
生涯

鲍姆于2005年入选德国国家乒乓球队，曾多次随队出战世界乒乓球锦标赛及欧洲乒乓球锦标赛。2013年世界乒乓球锦标赛，鲍姆于男单八分之一决赛击败队友奥恰洛夫，打进男单八强，最终以1:4不敌卫冕冠军张继科，但亦创造了个人单打最佳战绩。
参考

↑  Biography 的存檔，存档日期2016-03-04.
↑  World ranking Record for BAUM Patrick (GER) 的存檔，存档日期2012-03-10.
封恺

封恺（4世紀—420年），字思悌，勃海郡蓨县（今河北省衡水市景县）人，南燕、北魏官员。
生平

封恺的祖父封弈是前燕慕容暐时期的太尉，父亲封劝是后燕慕容垂时期的侍中、太常卿。建平元年（400年），慕容德在广固称帝，派遣度支尚书封恺和中书侍郎封逞观察各地风俗，所在之处都以酒食慰劳将士。
太上二年（406年）七月，南燕皇帝慕容超的母亲和妻子还在后秦，慕容超派遣御史中丞封恺出使后秦以请回母亲和妻子。太上五年（409年），刘裕北伐南燕，围困了广固的小城，南燕的右仆射张华和御史中丞封恺都被刘裕军队捉住，刘裕命令张华和封恺给慕容超写信，劝说慕容超早日投降。
封恺之后归附北魏，官至给事黄门侍郎、散骑常侍。封恺前往平城，名声还在堂叔封懿之子封玄之之上。封恺与公孙表亲近和睦，公孙表后为儿子向封恺的堂侄女求婚，封恺不同意，公孙表非常痛恨封恺。泰常五年（420年），封恺和封玄之都卷入司马国璠谋乱之事，魏明元帝拓跋嗣以渤海封氏是世家大族，想要原谅他们，公孙表坚决证明封恺有罪，于是封恺和封玄之都被处死。
家族

条目：渤海封氏世系图
家族 > 夫人

范阳卢氏，后燕范阳郡太守卢邈之女，卢玄姐姐
家族 > 子女

封氏，嫁北魏中书侍郎清河崔览
封伯达
参考资料

↑  《晋书·卷一百二十七·载记第二十七》：四年，僭即皇帝位于南郊，大赦，改元为建平，设行庙于宫南，遣使奉策告成焉。进慕容钟为司徒，慕舆拔为司空，封孚为左仆射，慕舆护为右仆射。遣其度支尚书封恺、中书侍郎封逞观省风俗，所在大飨将士。
↑  《资治通鉴`卷一百一十四》：南燕王超母妻犹在秦，超遣御史中丞封恺使于秦以请之。
↑  《晋书·卷一百二十八·载记第二十八》：未几，裕师围城，四面皆合。人有窃告裕军曰：“若得张纲为攻具者，城乃可得耳。”是月，纲自长安归，遂奔于裕。裕令纲周城大呼曰：“勃勃大破秦军，无兵相救。”超怒，伏弩射之，乃退。右仆射张华、中丞封恺并为裕军所获。裕令华、恺与超书，劝令早降。
↑  《资治通鉴·卷一百一十五》：围城益急，张华、封恺皆为裕所获，超请割大岘以南地为藩臣，裕不许。
↑  《魏书·卷三十三·列传第二十一》：初，表与勃海封恺友善，后为子求恺从女，恺不许，表甚衔之。及封氏为司马国璠所逮，太宗以旧族欲原之，表固证其罪，乃诛封氏。
↑  《北史·卷二十七·列传第十五》：初，表与勃海封恺友善，后为子求恺从女，恺不许，表甚衔之。及封氏为司马国璠所逮，帝以旧族，欲原之。表证其罪，乃诛封氏。
↑  《魏书·卷三十二·列传第二十》：懿从兄子恺，字思悌，弈之孙也。父劝，慕容垂侍中、太常卿。恺，给事黄门侍郎、散骑常侍。后入代都，名出懿子玄之右，俱坐司马氏事死。
↑  《北史·卷二十四·列传第十二》：懿从兄子恺，字思悌，奕之孙也。父劝，慕容垂侍中、太常卿。恺位给事黄门侍郎、散骑常侍。后入代都，名出懿子玄之右。俱坐司马氏事死。
↑  《魏书·卷三十二·列传第二十》：恺妻，卢玄姊也。
↑  《北史·卷二十四·列传第十二》：恺妻，卢玄女也。
↑  《北史校勘记·卷二十四·列传第十二》：恺妻卢玄女也　魏书卷三二“女”作“姊”。按封恺曾仕后燕，燕灭入魏，当在道武时。司马璠被杀在明元泰常五年，恺坐其事死，也应在此年。卢玄在太武神䴥四年才被徵仕魏（并见魏书本纪），年官都在封恺之后。恺妻当是玄姊，非玄女。
↑  《魏书·卷九十二·列传列女第八十》：中书侍郎清河崔览妻封氏，勃海人，散骑常侍恺女也。
↑  《北史·卷九十一·列传第七十九》：魏中书侍郎清河崔览妻封氏者，勃海人，散骑常侍封恺女也。
橫帶若梅鯛

| 橫帶若梅鯛> 保护状况 |
| --- | --- |
 未予评估（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 綱 Actinopteri
目：: 笛鲷目 Lutjaniformes
科：: 笛鲷科 Lutjanidae
属：: 若梅鲷属 Paracaesio
种：: 橫帶若梅鯛 P. stonei
二名法
Paracaesio stonei Raj & Seeto, 1983

石氏擬烏尾鮗（学名：），又名橫帶若梅鯛、雞仔魚，为笛鯛科若梅鯛屬下的一个种。分布於西太平洋區，從琉球群島至薩摩亞群島、澳洲東北部海域，棲息深度200-320公尺，體長可達50公分，生活在大陸棚、大陸坡，屬肉食性，可做為食用魚。
擴展閱讀

維基物種上的相關：橫帶若梅鯛
圖同態

关于兩幅圖如何算是「完全一樣」，请见「」。
关于允許將邊映成路徑的映射，请见「」。
由花形蛇鯊圖（英语：）J5射向環圖C5的同態，亦是到J5中央五個頂點所成子圖的收縮，所以J5與其核（英语：）C5「同態等價」。
数学分支圖論中，圖同態（英語：）是兩幅图之間保結構的映射。具體而言，該映射將某圖的各顶点映至另一圖的頂點，且若兩頂點相鄰，則其像仍然相鄰。
同態是若干種圖着色概念的推廣，適用於表達一類重要的約束滿足問題，如排程、頻段分配（英语：）問題。同態可以複合，為全體圖組成的類賦予豐富的代數結構：其上的预序关系、分配格結構、範疇結構（分為無向圖範疇與有向圖範疇兩種）。欲尋找任意兩圖間的同態，而無額外條件，則現時所知的計算複雜度（英语：）高得不切實際，但對於某些特定類別的圖，已知有多項式時間算法。此類問題易解與否，兩者的分野，是活躍的研究方向。
定義

本條目中，除非另有聲明，否則「圖」皆為有限無向圖，允許自环，但無重边（兩點間連多於一條邊）。自 G=(V(G),E(G))至另一圖 H=(V(H),E(H))的圖同態 f，記作
是頂點集 V(G)至 V(H)的函數，其將 G每條邊的兩端分別映至 H某邊的兩端。以符號表示：對 V(G)中每對頂點 u,v，若 \{u,v\}\in E(G)，則 \{f(u),f(v)\}\in E(H)。若存在 G至 H的同態，則稱 G同態於（） H，或可染 H色（），常簡記為：
上述定義可引伸至有向圖，此時， f:G\to H為同態的條件是， G中每條有向邊 (u,v)的像 (f(u),f(v))，仍是 H的有向邊。
自 G至 H有單同態（將不同頂點映至不同頂點），當且僅當 G為 H的子圖。若同態 f:G\to H為双射（兩圖頂點集的一一對應），且其逆 f^{-1}亦是圖同態，則 f為图同构。
圖的覆疊映射（英语：）是一類特殊的圖同態，相當於將圖視為拓撲空間（英语：）時，拓撲學上的覆疊映射，其定義及性質亦是類似：圖覆疊是滿同態（即作為陪域的圖，其每個頂點皆為定義域某頂點的像），且局部為雙射，即若限制到每個頂點的鄰域（英语：），則為雙射。舉例，圖的典範雙重覆疊（英语：），是將每點 v分裂為 v_{0},v_{1}兩點，並將原圖每條邊 uv換成交叉的兩條邊 u_{0}v_{1}、 u_{1}v_{0}。如此，可以定義函數將 v_{0}和 v_{1}皆映至 v，既是圖同態，也是覆疊映射。
圖同胚是另一個概念，不一定是同態。粗略而言，同胚要求是單射，但不必將邊映至邊，允許映至路徑。图子式的要求更鬆。
定義 > 核與回縮

若兩幅圖 G和 H有同態 G\to H及 H\to G，則稱兩者同態等價（）。該些映射不必單，也不必滿。例如，完全二部圖 K_{2,2}與 K_{3,3}同態等價，因為可將 K_{2,2}左部兩個頂點映到 K_{3,3}左部同一個頂點，其右部的兩個頂點映到 K_{3,3}右部一個頂點，同樣有 K_{3,3}\to K_{2,2}的同態。
收縮映射（）是自圖 G至其子圖 H的同態 r，且對 H中每個頂點 v有 r(v)=v。若有此種映射，則 H稱為 G的收縮核（）。
核圖（）沒有到任何真子圖的同態。亦可等價定義成無法收縮到任何真子圖的圖。每幅圖 G皆同態等價於唯一的核圖（不辨同構之別），稱為 G的核（）。此結論對無窮圖不一定成立，但對（有限的）有向圖可以照套用同樣的定義，每幅有向圖同態等價於唯一的核圖。圖（或有向圖）的核，必為原圖某個收縮核，以及某個导出子图。
舉例，完全圖 K_{n}及奇環（奇數條邊的循环图）皆屬核圖。若 G可染三色，且有三角形（即子圖 K_{3}），則 G同態等價於 K_{3}，原因是 G的三染色，下節將說明相當於同態 G\to K_{3}，且另一方面，任意子圖皆有同態嵌入到 G，故有 K_{3}\to G。如此，證畢 K_{3}為所有此種 G的核。與之相似，每幅非空二部圖（有至少一條邊）皆等價於 K_{2}。
與染色的關聯

對正整數 k，圖 G的 k染色是將每個頂點塗 k色之一，使每條邊的兩端都不同色。此種染色，與自 G至完全圖 K_{k}的同態，兩類物件一一對應，因為 K_{k}的各頂點對應 k種色，且若 c_{1},c_{2}為顏色，則其於圖 K_{k}相鄰當且僅當 c_{1}\neq c_{2}。於是，某函數是 G至 K_{k}的同態，當且僅當該函數將 G中相鄰的頂點映至不同顏色（即 k染色的定義）。換言之， G可染 k色等價於可染 K_{k}色。
若有同態 G\to H及 H\to K_{k}，則兩者複合可得同態 G\to K_{k}。所以，若 H可染 k色，且有同態 G\to H，則 G同樣可染 k色。因此， G\to H推出 \chi (G)\leq \chi (H)，其中 \chi 表示圖的色數。
與染色的關聯 > 變式

其他同態亦可視作特殊的染色。給定圖 H，其頂點視為可用的顏色，每條邊表示某兩色「可兼容」，則 G的 H染色就是將相鄰頂點染成相容顏色的方案。此框架可容納許多圖染色的概念，將其表述為射向各類圖的同態。舉例如下：
循環染色（英语：）可定義為至循環完全圖（英语：）的同態，從而推廣一般的染色，定義「分數」色數。
分數染色（英语：）與b重染色（英语：）可定義成射向克內澤爾圖（英语：）的同態。
T染色（英语：）的可用色集為自然數集 \mathbb {N} ，但另有給定某子集 T\subseteq \mathbb {N} ，禁止相鄰頂點所染顏色之差屬於 T。此種染色對應往某幅無窮圖的同態。
有向染色（英语：）除禁止相鄰頂點同色外，還限制不同顏色之間的所有邊皆同向（例如由藍至紅）。此為映向有向圖（英语：）的同態。
L(2,1)染色（英语：）以數表示顏色，要求距離為1（相鄰）的頂點所染顏色之差至少為2，而距離為2的頂點染色之差至少為1。換言之，此為射向路圖 P_{n}之補的同態，且要求局部為單射，即在每個頂點的鄰域上為單射。
與染色的關聯 > 無長路徑的定向

圖同態與圖定向（英语：）也有關。無向圖 G的定向是賦予每邊一個方向（二選一），所得的有向圖。同一幅無向圖可以有多種不同的定向。舉例，完全圖 K_{k}可定向成「遞移循環賽圖（英语：）」 {\overrightarrow {T_{k}}}，其頂點為 1,2,\ldots ,k，對所有 i<j有（有向）邊自 i指向 j。給定 G的定向與 H的定向之間的同態，忘掉定向即得本來無向圖之間的同態。另一方面，給定無向圖同態 G\to H， H任何定向 {\overrightarrow {H}}可以拉回到 G的定向 {\overrightarrow {G}}，使原同態亦是 {\overrightarrow {G}}\to {\overrightarrow {H}}的有向圖同態。綜上，無向圖 G可染 k色（即有同態至 K_{k}），當且僅當 G有某定向，具有至 {\overrightarrow {T_{k}}}的同態。
有定理流傳，對每個 k，有向圖 G有同態至 {\overrightarrow {T_{k}}}，當且僅當 k+1個頂點的有向路徑圖（英语：） {\overrightarrow {P_{k+1}}}無同態至 G。
因此，某圖可 k染色，當且僅當其有某定向，不容任何自 {\overrightarrow {P_{k+1}}}至該定向的同態。此命題可加強成
高洛伊-哈塞-羅伊-維塔韋爾定理（英语：）：某圖可 k染色，當且僅當該圖有某定向，其中無長為 k的有向路徑（即 {\overrightarrow {P_{k+1}}}作為子圖）。
與前一命題的分別在於，自 {\overrightarrow {P_{k+1}}}至某圖的同態允許將兩頂點映至同處，但「長為 k的有向路徑」不允許重複頂點。
與約束滿足問題的關聯 > 範例

某些排程問題可用圖同態建模。設學校已知各學生所選科目，要編排今學期各專題討論班的時間，使同一學生所選的討論班時間不致太近。考慮圖 G以各科為頂點，若兩科有共同學生則連邊，而圖 H以各課節為頂點，若兩個時段隔足夠遠則連邊。舉例若限制時間表須每週循環，且每個學生所選的討論班須相隔一日，則對應的 H是環 C_{7}的補圖。如此， G\to H的圖同態，就是討論班對應到課節的合適方案。欲添加額外條件，如禁止學生同時於週五與週一有討論班，衹需從 H刪掉相應的邊。
無線電的頻段分配（英语：）問題簡述如下：无线网络中，有若干發訊機，要為每部機配置一個頻率，供其發訊。為免干擾，地理位置較近的發訊機應選用相差較遠的頻率。若將條件中「地理較近」與「頻率較遠」簡化至非黑即白，則合適的分配方案又可視為圖同態 G\to H。圖 G的頂點為各發訊機，邊表示兩機地理上接近；圖 H以各頻段為頂點，邊則表示兩頻段相隔夠遠。雖然此模型甚為簡化，但是尚有保留一點彈性：若有兩機相隔較遠，但仍因地形導致可能干擾，則在 G中加邊即可。反之，若有兩機永不在同一時段發訊，則不論其地理位置是否靠近，皆可從 G中刪去該邊。同樣，或許有某些頻率相差頗遠，但是互為谐波，導致干擾，則將該邊自 H移除即可
前述模型經簡化，若要實際應用，許多問題仍待解決。約束滿足問題是圖同態問題的推廣，能表達更多種條件（例如個體偏好，或重複分配次數有上限），從而建立更實際的數學模型。
與約束滿足問題的關聯 > 抽象觀點

數理邏輯或泛代數中，圖與有向圖屬關係結構的特例，即集合配備若干關係。有向圖就是基集（頂點集）之上有獨一個二元關係（鄰接關係）。如是觀之，圖作為關係結構的同態，按抽象代數的同態定義，等同於本文的圖同態。一般而言，欲尋找自某關係結構至另一關係結構的同態，屬於約束滿足問題（）。圖的特例可作為第一步，幫助理解更複雜的。許多尋找圖同構的算法，包括回溯、約束傳播（英语：）、局部搜索（英语：），通用於各種。
給定圖 G、 H，問是否有同態 G\to H，相當於僅得一類約束的實例：的「變量」是 G的頂點，每個變量的「域」（可取值的範圍）是 H的頂點集。「賦值」是一個函數，將逐個變量映至域的元素，即函數 f:V(G)\to V(H)。 G的每條邊（或有向邊） (u,v)對應一個「約束」 ((u,v),E(H))，限制賦值函數將邊 (u,v)映至關係 E(H)中，即映至 H的某邊。的「解」是滿足全體約束的賦值，故前述的解正是自 G至 H的同態。
同態的結構

同態的複合仍是同態，故可知圖的 \to 關係具遞移性，又顯然自反，所以其為圖之間的預序。同態等價意義下，記 G所屬等价类為 [G]，每個等價類有唯一的核圖為其代表。關係 \to 定義該些等價類之間的偏序，即同態等價類構成一個偏序集。
以 G<H表示 G有同態至 H，但反之則不然。如此定義的序 <稠密（英语：），即對任意（無向）圖 G,H，若 G<H，則存在第三幅圖 K使 G<K<H，除非是平凡反例 G=K_{0}或 G=K_{1}。例如，任意兩幅整數階完全圖（除 K_{0},K_{1},K_{2}外）之間，必有無窮多幅環狀完全圖（英语：），相當於整階數之間的有理數階數。
同態等價類的偏序集是分配格，併 [G]\lor [H]是互斥併 [G\sqcup H]，而交 [G]\land [H]是圖張量積（英语：） [G\times H]，其定義不取決於等價類中所選的代表 G,H。此格中，併不可約元（英语：）正好是連通圖，證明方式是留意同態衹會將連通圖映到目標的一個連通分支中。交不可約元（英语：）正好是積性圖（英语：）（），此種圖 K的特性是，若乘積 G\times H有同態至 H，則 G或 H兩者之一有同態至 H。如何識別積性圖是赫德米猜想（英语：）的關鍵。
圖與同態還組成範疇：圖是物件，而同態是態射。範疇的始物件是空圖 K_{0}，終物件有一個頂點和一個自环。圖張量積（英语：）是範疇論積，指數圖（英语：）是該範疇的指數物件（英语：）。換言之，自 G\times H\to K的同態與 H\to K^{G}的同態自然地一一對應。由於對任意圖 G,H，張量積 G\times H與冪 H^{G}總有定義，圖範疇是笛卡儿闭范畴。同理，同態等價類組成的格實際上是海廷代数：按海廷代數的語言，前述的積稱為交運算 \land ，而前述的指數運算稱為蘊涵 \Rightarrow 。
對於有向圖，適用同樣的定義。同樣有 \to 是有向圖同態等價類之間的偏序，其與無向圖等價類的偏序 \to 有別，但後者是前者的子序，因為無向圖亦可視為有向圖，衹是其中每條有向邊 (u,v)皆與其反向 (v,u)成對出現。換言之，無向圖同態的定義，與雙向有向圖的同態並無區別。有向圖的 \to 序仍是分配格和海延代數，交與併的定義亦同上，但分別在於，該序並不稠密。亦有以有向圖為物件、同態為態射的範疇，照樣笛卡儿闭。
同態的結構 > 不可比圖

同態預序下，許多圖不可比較。兩幅不可比圖（）之間，並無自任意一幅至另一幅的同態。欲構造此種圖，可考慮圖的奇圍長，即最短的奇環長度。奇圍長可等價地說成最小的奇數 g，使 g個頂點的循环图 C_{g}有同態至 G。由此定義，若 G\to H，則 G的奇圍長大於或等於 H的奇圍長。
另一方面，前節已證若 G\to H，則 G的色數小於或等於 H的色數。所以，若 G的奇圍長及色數皆嚴格大於 H，則 G和 H不可比較。
舉例，格勒奇圖（英语：）色數為 4，且無三角形（圍長 4，奇圍長 5），所以與三角形 K_{3}不可比。
有幾類圖的奇圍長和色數可取任意大，如克內澤爾圖（英语：）與廣義梅切爾斯基圖（英语：）。如此一類圖，若使其兩參數同時遞增，排成一列，則有無窮多幅不可比圖（同態預序下的反鏈）。
同態預序稠密（英语：）等其他性質，亦可利用此類圖證明。此外，可構造同時具大色數和大圍長（不僅是奇圍長）的圖，但較複雜，見圍長 (圖論) § 圍長與圖染色。
有向圖之中，更易找到不可比圖。例如，考慮有向環 {\overrightarrow {C_{n}}}，頂點為 1,2,\ldots ,n，有向邊自 i至 i+1（對 i=1,2,\ldots ,n-1各一），及自 n至 1。對於 n,k\geq 3， {\overrightarrow {C_{n}}}至 {\overrightarrow {C_{k}}}有同態當且僅當 n為 k的倍數。所以，當 p取質數值時， {\overrightarrow {C_{p}}}兩兩不可比。
計算複雜度

圖同態問題是給定一對圖 (G,H)，求自 G至 H的圖同態。對應的決定性問題問是否存在此種解。一般情況下，即詢問的實例 (G,H)不受額外限制的情況下，此決定性問題為NP完全。若限制詢問的範圍，衹限從某類圖中選出 G或 H，則可得多種不同的問題，其中有些較易求解。限制左邊 G和限制右邊 H相比，適用的方法相去甚遠，但兩者似乎有一共同特點：難易情況之間似乎有明確的分界，此分界或者已獲證，或有論文猜想如此。
計算複雜度 > 至給定圖的同態

圖同態問題若固定右邊的圖 H不變，則稱為染 H色問題。 H為完全圖 K_{k}時，化成染k色問題，在 k=0,1,2時，可於多項式時間內求解，但其餘情況則是NP完全。 k=2的情況相當於問圖 G可否染 K_{2}色，即是否二部圖，此問題可在線性時間內求解。更一般地，衹要 H是二部圖就有同一結論：可染 H色等價於可染 K_{2}色，即可染二色，故此種情況同樣易判斷。可染 K_{0}色和可染 K_{1}色分別等價於無頂點和無邊，亦易判斷。帕沃爾·黑爾（英语：）和雅羅斯拉夫·內舍特日爾（英语：）證明，對無向圖而言，無其他情況可馴順：
（黑爾-內舍特日爾定理，1990年）若 H為二部圖，則染 H色問題屬於P，但其餘情況則為NP完全。
上述定理又稱為無向圖同態的「對分定理」（），因為將染 H色問題分成NP完全與P兩類，而無居中（英语：）情況。有向圖情況較複雜，此時問題等價於刻畫看似更一般的約束滿足問題的複雜度（英语：）：有向圖的染 H色問題，與允許各種約束條件的相比，同樣多姿多彩，而不失一般性。嚴格而言，定義（有限）約束語言（，或稱模板） \Gamma 為一個有限的取值域，其上配備有限多種關係，然後以 {\mathsf {CSP}}(\Gamma )表示約束衹能選自 \Gamma 的一類約束滿足問題，則有以下定理：
（费德、瓦迪（英语：），1998年）對任意約束語言 \Gamma ，必有某幅有向圖 H，使 {\mathsf {CSP}}(\Gamma )在多项式时间归约意義下等價於染 H色問題。
直觀理解，定理意味着任何算法技巧或複雜度結論，若適用於一般有向圖 H的染 H色問題，則可套用至一般。考慮將黑爾-內舍特日爾定理擴展至有向圖。由上述定理，該推廣等價於有關對分的费德-瓦迪猜想（又稱猜想、對分猜想），即斷言對任意約束語言 \Gamma ， {\mathsf {CSP}}(\Gamma )或屬NP完全，或屬P。此猜想於2017年由德米特里·祖克（）與安德烈·布拉托夫（）分別獨立證出，故有以下推論：
（布拉托夫2017年；祖克2017年）給定 H時，有向圖的染 H色問題或屬P，或屬NP完全。
計算複雜度 > 自給定族的同態

若左輸入 G為給定，則圖同態問題有暴力解法，即窮舉 G的各個頂點在 H中的像，複雜度僅為 {\mathcal {O}}\left(|V(H)|^{|V(G)|}\right)，已是輸入 H的多項式函數。換言之，限制 G的大小時，問題顯然屬P，但仍可改為研究另一課題：除大小之外，是否其他限制可施加於 G，使圖同態問題可於多項式時間內求解？
研究表明，關鍵性質是樹闊（英语：），此參數衡量一幅圖有多似一棵樹。若 G的樹闊至多為 k，而 H為任意圖，則利用標準的动态规划方法，可於 |V(H)|^{{\mathcal {O}}(k)}時間內求解圖同態問題。實際甚至衹需假設 G的核的樹闊不逾 k，而無需知道其核為何。
該 |V(H)|^{{\mathcal {O}}(k)}算法中，複雜度的指數可能無法再壓低太多：若指數時間假設（英语：）（）為真，則不存在時間複雜度為 |V(H)|^{o(\mathrm {tw} (G)/\log \mathrm {tw} (G))}的算法。即使限制 G衹能取值為某一族圖，衹要該族圖的樹闊無上界，則仍有同樣結論。同樣假設下，幾乎沒有其他性質使問題可於多項式時間內求解，具體含義如下：
（格罗厄（英语：））假定，並給定由圖組成的可計算族 {\mathcal {G}}。考慮輸入為 (G,H)，且 G\in {\mathcal {G}}的圖同態問題。此問題屬P當且僅當 {\mathcal {G}}中各圖之核的樹闊有界。
或考慮有所取捨，允許複雜度高度依賴 G，換取複雜度與 H的關係僅為固定的多項式。與前段類似，若 G的取值範圍中，核的樹闊有界，則此目標可以實現，但若 G的取值範圍不滿足該條件，則無法達成。利用帶參數複雜度（英语：）術語，上述成果可覆述為： {\mathcal {G}}中的同態問題，以 G的邊數為參數，呈現對分現象。若 {\mathcal {G}}中各圖之核的樹闊有上界，則該問題為固定參數可馴順（英语：），否則為W[1]（英语：）完全。
同一命題對其他關係結構亦成立。換言之，其適用於一般的約束滿足問題，不過需要限制各項約束涉及的變量數有上界，即關係的元數有上界（以圖為例，僅得元數為2的關係）。此時，關鍵參數為原始約束圖（英语：）的樹闊。
參見

图论术语
同态，其他代數結構的同一概念
圖重寫（英语：）
中位圖（英语：），可定義成超立方圖（英语：）的收縮核
西多连科猜想（英语：）