stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
日內瓦嶺
參考文獻

↑  .   [2018-03-24]. （原始内容存档于2011-09-30）.
↑  Baron John Hunt Hunt & John Hunt. . 1993: 132  [2018-03-24]. ISBN 9780898863611. （原始内容存档于2019-06-09）.
↑  G. O. Dyhrenfurth.  1955. Werner Laurie. 1955.  "Chapter Two [...] Saddle Rib"
1 2  Grylls, Bear. . 2004: 226  [2018-03-24]. ISBN 9781592284931. （原始内容存档于2014-10-02）.
1 2  Plimpton, George. . 2005: 155–156  [2018-03-24]. ISBN 9781592286584. （原始内容存档于2014-09-26）.
↑  .   [2018-03-24]. （原始内容存档于2011-09-30）.
↑  .   [2018-03-24]. （原始内容存档于2016-06-14）.
托里達加科

托里達加科（法語：），是馬里的城鎮，位於該國中部，由塞古區的尼奧諾省負責管轄，面積653平方公里，海拔高度258米，2009年普查人口總數為26,901人，人口密度每平方公里41人。
參考資料

, , United Nations Office for the Coordination of Humanitarian Affairs,   [2015-07-26], （原始内容存档于2012-12-14）
(PDF), République de Mali: Institut National de la Statistique,   [2015-07-26], （原始内容存档 (PDF)于2011-07-22） （法语）
(PDF), Ministère de l’administration territoriale et des collectivités locales, République du Mali, （原始内容 (PDF)存档于2012-09-19） （法语）
(PDF), Commissariat à la Sécurité Alimentaire, République du Mali, USAID-Mali, 2007, （原始内容 (PDF)存档于2012年8月30日） （法语） .
, Ministère des Mines, de l'Energie et de l'Eau, République du Mali, 2003 （法语） [永久].
14°25′28″N 5°55′41″W﻿ / ﻿14.42444°N 5.92806°W﻿ / 14.42444; -5.92806
拉吉南德岡縣

拉吉南德岡縣是印度的一個縣，位於該國中部，由恰蒂斯加爾邦負責管轄，面積8,022平方公里，每年平均降雨量1,274毫米，識字率為77.2%，2001年人口1,283,224，人口密度每平方公里160人。
戰象

第一次英國-錫克戰爭戰場上出現的戰象版畫，發表於倫敦新聞畫報。大象厚實的皮膚能夠保護牠不容易遭受箭頭和刀劍等冷兵器的傷害（如果加披裝甲，戰象甚至能抵擋早期前裝式滑膛燧發槍所發射的球形彈丸）。位於象背的騎乘位置也提供了驭象手一個視野廣闊、不容易遭受步兵打擊的制高點，可以居高臨下地向敵軍施放投射兵器。但由1850年代開始，隨著後膛裝彈來福槍等新式武器的發明，熱兵器的殺傷力不斷增大，冷兵器逐漸退出戰場，戰象的作戰價值大不如前，像這幅版畫所描繪的情景也越來越少見
戰象是經人類馴服和訓練後用於作戰用途的大象。在战场上主要用于冲散敌军的阵列、踐踏敵人。通常是雄性，因为公象相對母象更加强健而凶猛。
历史 > 馴服

大约四千年前，印度河文明开始驯象。但是象并未完全圈養化，人们必须在野外捕捉象来使用。象首先被驯化的品种是亚洲象，主要用于农业。人类首次驱使象上战场是在公元前1100年左右的古印度。当时吠陀时代的印度有几首圣歌对此加以记载。大约同时的中国商朝人也最先将象编入军队。商朝人驯化的是栖息于黄河流域的象。
历史 > 古代：歐亞地區使用戰象作戰的民族

波斯阿契美尼德帝國在数场战役中使用从印度获取的战象。前331年10月1日波斯帝国与亚历山大大帝的高加米拉戰役，很可能是欧洲人首次面对战象。布置在波斯军队阵列中央的十五头战象给马其顿军带来极大的震撼。以致亚历山大在会战前夜感到有必要为此向恐惧之神献祭。高加米拉会战是亚历山大的辉煌胜利。但是他对敌军的战象留下了深刻的印象。征服波斯后，亚历山大认可了战象的使用，并将一队战象编入自己的军队。五年后，攻入印度的亚历山大在与皮魯斯的希達斯皮斯河戰役中，已经知道如何对付战象了。当时统治（如今的）旁遮普和巴基斯坦的皮魯斯在此会战中投入了85头战象，形成对亚历山大的巨大威胁。但是最终亚历山大战胜。正当此时，在当代孟加拉和印度东北部的摩揭陀国拥有6000头战象。不久之后，旃陀羅笈多·孔雀拥有9000头战象。这两个巨大的数字是波斯人和希腊人使用的战象数量望尘莫及的。
战象的使用开始传播。亚历山大的继业者们在战争中投入了数百头来自印度的战象。托勒密王朝的埃及人和迦太基人开始为了战争驯化非洲象。努米底亚人和库什人也开始驯象。他们驯化的是非洲的森林象。可以肯定地说，北非残余的象因为人类的过度捕捉而最终灭亡。森林象这个品种比塞琉古王朝使用的亚洲象体型小。它们经常由于恐惧而无法被驱入战斗。非洲的草原象的体型比森林象和亚洲象大。事实证明，驯化草原象用于战争非常艰难，对其的使用也不广泛。前217年，埃及托勒密王朝和塞琉古王朝之间的拉斐亞戰役，埃及军队的森林象体型小于对手的亚洲象。但是塞琉古王朝的安条克三世并未因此而胜利。
斯里兰卡的历史文献记载，战场上率领军队的国王们的坐骑是象。在两王前200年的历史上著名的遭遇战中，名为"Kandula"的象是Dutugamunu王的坐骑，名为"Maha Pabbata"的象是Elahara王的坐骑。古罗马历史学家普林尼提到，Megastenes记载了歐奈西克瑞塔斯（Onesicritus）的一个说法。说是斯里兰卡象相对于其他品种的象体型更大性情更凶猛更适合在战场使用。这个原因加上斯里兰卡象生活的地域靠近海港使贩卖斯里兰卡象成为有利可图的贸易活动。甚至在和平时期，象踩踏的死刑使用于叛国者和其他违反国法侵犯王权的罪犯。
亚历山大去世之后的数百年，欧洲战场上的各支军队使用战象对抗罗马。从前280年皮洛士的赫拉克利亞戰役，到汉尼拔翻越阿尔卑斯山，战象震慑着罗马军团。同亚历山大一样，罗马人找到了对付战象的战术。前202年的扎马会战，汉尼拔麾下的战象队的冲锋没有效果。因为罗马军的阵列给敌方战象的冲锋留出了通道。一百多年后，前46年的塔普苏斯会战中，恺撒以战斧装备第五军团，指挥军团兵集中攻击战象的腿。该军团抵挡住了战象的冲锋。之后战象成为第五军团的标志。塔普苏斯会战是西方战场上使用战象的最后一次比较重要的事例。据说猪是对付战象的有效武器。老普林尼记载：“战象对最小的猪的尖叫都会感到恐惧。”据说一次麦加拉城的成功解围。麦加拉人将滚油倒在一群猪身上，使得猪身上着了火，并把他们驱往敌人的战象队。面对身上有火苗的惨叫的猪群，战象在恐惧中四散奔逃。
帕提亚帝国在与罗马人的战争中偶而使用战象。不过继起的波斯萨珊王朝军队中战象是一个重要的组成部分。萨珊波斯在与其西方敌人的战争中多次使用战象。以此著名的Vartanantz会战，波斯战象导致亚美尼亚军的畏惧，进而粉碎了亚美尼亚的叛乱。另一个事例是al-Qādisiyyah会战，波斯军使用了为数众多的战象。
历史 > 中世紀發展

中世纪的欧洲，人们很少使用战象。神圣罗马帝国皇帝腓特烈二世的十字军在圣域俘获了一头象，并在1214年攻占克雷莫納的战斗中使用了它。
印度的一个伊斯兰教君主在使用战象時，几乎终结了帖木儿的征战生涯。在1398年的一次战役中，帖木儿的军队面对敌军一百头以上的战象時，几乎因为恐慌而溃败。历史学家评论，这场战役帖木儿胜在了一个天才的计谋：交战前他命令在骆驼背上堆燃烧的麦秆，燃烧产生的烟尘驱使骆驼向前狂奔，使得战象受惊而向后溃散，并导致敌军撤退的企图失败。对本战役的另一种评价来自Ahmed ibn Arabshah，他说帖木儿使用大量的骑兵迟滞了战象队的冲锋。此战之后，帖木儿军使用战象对付奥斯曼土耳其帝国。
据记载国王Rajasinghe the First于1558年围攻位于科伦坡（当代斯里兰卡首都）的葡萄牙堡垒时，他麾下有一支由2200头战象组成的方阵。国王Rajasinghe的王家马厩总管被称为"Gaja Nayake Nilame"。马厩总管的一名同僚是“Kuruve Lekham”。他负责统领驭象人即所谓的“Kuruwe”。驭象人的职责就是训练战象。
历史 > 近代戰爭中出現的戰象

15世纪后期开始，欧洲的战争进入火器时代。从此组织战象冲锋變成了一種自殺行爲，因为火炮能轻易地驚嚇並殺傷它们。人们从此不再驱使大象冲锋陷阵，而是偶然被用來承担其他非戰鬥任务如作為馱獸運輸輜重直到第二次世界大战，使用內燃機為動力的軍用運輸車輛大量出現在戰場上為止。但在一些南亞、東南亞熱兵器不普及而又盛產大象的地區，如印度、泰國、緬甸等，大象仍被當地人馴化用於作戰。直至19世紀中葉，印度錫克人在英錫戰爭期間仍然驅趕戰象衝擊裝備有雷管槍的英國殖民者。隨著西方國家在19世紀下半葉的全球殖民擴張和文明化進程，亞洲地區的原住民也逐漸跟隨西方人學習使用槍械和火砲，並放棄舊有的冷兵器白刃戰，自此，僅具有抵擋刀劍和重量優勢的戰象越來越來不適合現代戰爭的作戰環境。隨著20世紀更多威力、火力更強大的單兵武器如自動步槍、火箭助推榴彈的出現，即使在落後地區如非洲、南亞、東南亞等國家，大象也完全失去了任何作戰價值，並從全世界徹底退出了戰爭的歷史舞台。
中国史书记载的战象

中国军队也曾经使用战象及面临战象的考验。古代黄河流域气候温暖湿润，有大量的象和犀牛栖息。殷商时期，中原人已经掌握了一整套成熟的捕捉、驯养、使用大象的技术，最初用于农业，以后逐渐用于战争，建立了专门的象军。《吕氏春秋·古乐篇》有记载“殷人服象，为虐于东夷”，说明商纣王时期商军在征伐东夷的战役中大规模使用了战象，并发挥了巨大作用。在商朝征讨羌人的战役中也曾有使用战象的记载。
随着汉朝以后气候的变化以及过度捕杀，中原大象绝迹，象军在中原王朝的军队中消失，而成为中原王朝在面对南方王朝时的对手。公元445年，南朝宋振武将军宗悫与林邑王在象浦会战。林邑王的战象数量众多无边无际。宗悫命令制作假狮子迎拒战象。敌人的战象发狂回奔，林邑军因此溃败。耐人寻味的是，林邑所在地为汉朝的象林县，属于象郡。地名中都有“象”字。
唐朝时，东南亚栖息着成群的野象，民众有以象为代步工具的。战场上使用大象十分普遍。唐朝初期，林邑王改称环王。国都为占城。为中国历史记载，环王的卫兵5000人，作战时乘坐战象。国王曾向唐太宗献驯象等物。元和初年，唐朝安南都护张舟击败占城军，在此战中缴获战象若干。欧洲人记录了斯里兰卡的象刑，中国史书记载了占城同样有象刑。东南亚地区拥有战象的不止占城。哥罗国的战象，与一千多年前欧洲战场上的同类一样，装备有象舆，象舆内载四名士兵以弓箭和长矛为武器。另外真腊国有五千战象，也向唐朝进献过驯象。
中国军队极少使用战象。在南北朝时代，隋朝开国皇帝杨坚在西魏为将領，参加讨伐西梁。梁军将利刃绑在象鼻上作战，杨坚射箭使敌人的两头象发狂向回奔跑，魏军取胜。
戰術

象在军事上有诸多用途。象庞大的体型可运载沉重的物资，在近代机动车辆取代它们之前，象一直是一种有效的运输方式。在会战中，战象通常被布置在军阵的中央。位于中央使战象能有效地挫败敌方的冲锋，也便于它们自己发动冲锋。士兵也可將象鞍裝在象背並騎上，以高聳的視野攻擊敵軍，形成象兵。
战象在冲锋时可达到30千米/时（20英里/时）的速度。战象的冲锋并不能简单地被装备长矛的步兵方阵化解，这一点与骑兵不同。战象冲锋的威力在于它们巨大的力量。它们冲垮敌人的阵型，践踏敌方的士兵，挥舞长牙破坏厮杀。敌方没有被冲垮的那部分军队，至少会被战象的冲锋驱赶到一边，或者是其压迫下后退。除此之外，战象并不需要与敌人接触就能引起恐慌，在它们的冲锋面前敌人会因为恐惧而望风披靡。即使是训练有素的罗马军团有时也不免如此。骑兵在战象面前也不能幸免，因为战马不熟悉象的气味，很容易在象面前受惊。
由于象的厚实皮肤，使得在战场上杀死或者击败战象极端困难。而战象高度和重量的巨大优势对它们的骑手们起了可观的保护作用。除了执行冲击敌阵的任务，战象为投射兵器稳固的发射阵地。战象队布置于战线中央，投射兵器在这个位置可以发现和攻击更多目标。战象驭手和位于象舆中的战士装备弓弩攻击敌军，另有长矛以供敌人近身时自卫。战象搭载的投射兵器愈加发达。若干高棉族国王和印度族国王为他们的战象装备了如同投石机那般巨大的床弩，用来发射能穿透甲胄的长矛攻击敌人的战象骑兵和战车。16世纪后半叶，曾有人将大炮架在战象背上。但是，火器时代的到来不可避免地将这种行动缓慢易遭炮火打击的动物驱逐出火线。
然而有时在经受数创或者驭手死亡的情况下，战象会发狂。它们疯狂地奔跑，一视同仁地引发战斗双方的伤亡。发狂的战象会给双方带来巨大损失。经验丰富的罗马军团兵会试图砍断战象的鼻子，故意引起它们发狂从而使得使用战象的敌人阵线混乱。装备标枪的轻装散兵也被用来驱赶战象向后奔跑，因为标枪的打击能引发它们发狂。
斯里兰卡的历史记载，经训练的象能娴熟地用鼻子挥舞两端为铁球的铁链条。这样的象能够驱使军队在绝境中继续前进。
布匿战争中迦太基军的战象背部安有象舆。象舆中搭载三人，这三人要么是弓箭手要么装备六米长的长矛。非洲森林象比非洲草原象和亚洲象小的体型使得它们无法驮起如高塔台般的象舆，它们仅能搭载二到三人。战象必须由一名驭象人驾驭，驭象人被称为“mahout”，通常是努米底亚人。驭象人带有一带刃凿子和一锤子，在战象发狂的时候驭象人便使用凿锤切断象的脊骨杀死它。战象被比作二战时的坦克。不过战象和坦克的战术使用方式实在是相差太远。
Jayantha Jayawardhene1994年在他的《斯里兰卡的大象》中认为，战象是不可靠的武器，只能吓唬敌人。他说：“人们发现战象很敏感，容易被陌生的声音或者其他原因所影响而丧失意识，陷入疯癫四散奔逃。”
參考

Alexander the Great, by Robin Lane Fox, Penguin
History of Warfare, by John Keegan, Pimlico
The Fall of Carthage, by Adrian Goldsworthy, Cassell
參見

古代的酷刑大象碾壓
林旺
一戰時期較為罕見的戰象，負責執行拖曳重型軍械的任務，照片攝於英國謝菲爾德一個軍械庫
安藝號戰艦

|    |
| --- | --- |
戰艦「安藝」
概觀
擁有國:  大日本帝国
營運者:  大日本帝國海軍
艦級: 薩摩級戰艦
製造廠: 吳海軍工廠
下訂: 1904年
動工: 1906年3月15日
下水: 1907年4月14日
服役: 1911年3月11日
結局: 1924年9月2日於東京灣被金剛號戰艦與日向號戰艦作為靶艦擊沉
除籍: 1923年
技术数据
排水量: 20,100長噸（20,400公噸）
全長: 492英尺（150.0）
全寬: 83英尺7英寸（25.5）
吃水: 27英尺6英寸（8.4）
动力: 宮原式混燒鍋爐15座 柯帝士·布朗式直結渦輪引擎 2座2軸推進
功率: 理論：24,000匹軸馬力（18,000千瓦特） 實際：27,740匹軸馬力（20,690千瓦特）
最高速度: 理論：20節（37每小時；23英里每小時） 實際：20.25節（37.50每小時；23.30英里每小時）
續航距離: 以10節（19每小時；12英里每小時）速度航行时为9,100海里（16,850；10,470英里）
乘員: 931人
武器裝備:  2 x 雙聯裝41年式45倍徑12吋艦砲  6 x 雙聯裝41年式10吋艦砲  10 x 41年式45倍徑6吋艦砲  8 x 41年式40倍徑6吋速射砲  8 x QF 12磅3英吋40倍徑艦砲  4 x QF 12磅3英吋28倍徑艦砲  5 x 18英吋（457毫米）魚雷發射管 
裝甲:  水線裝甲帶: 4—9英寸（102—229 mm）  甲板: 2—3英寸（51—76 mm）  砲塔: 7—9.5英寸（178—241 mm）  司令塔: 6英寸（152 mm）  砲座: 6英寸（152 mm） 
安藝（日语：〔〕／ Aki ?）是大日本帝國海軍薩摩級準無畏艦的二號艦，得名自今屬廣島縣的安藝國。當時是使用正字「安藝」作為艦名。
本艦是日本第二艘國產戰艦，亦是大日本帝國海軍第一艘使用蒸汽渦輪發動機做為推進動力的戰艦。該艦並未參與第一次世界大戰；於1922年根據華盛頓海軍條約被解除武裝，後於1924年擔任靶艦時被擊沉。
背景

日俄戰爭時，大日本帝國海軍提出了《1904年戰爭海軍補充計畫》的整備方案，並於同年下訂了薩摩級戰艦。與先前的香取級前無畏艦不同，薩摩級戰艦是日本海軍首次向國內造船廠訂購的戰艦。該級戰艦原先計畫搭載12吋艦砲（305毫米）作為主要武裝，但後來卻因為日本國內缺乏如此大口徑的艦砲，同時為了減低建造費用，因此將12吋艦砲的數量減至僅有四門。
設計與概述

安芸號戰艦全長150公尺，最大寬度25.5公尺，正常吃水深度為８.4公尺。正常裝載的情況下，安芸號戰艦的排水量可達20,400公噸。艦上官兵總數為931人。
安芸號戰艦採用15座宮原式混燒鍋爐，驅動2具柯帝士·布朗式直結渦輪引擎，共可輸出24,000匹馬力（18,000千瓦），理論速度可達20節（每小時37公里）。在實地測試中，安芸號的動力套件共輸出了27,740匹馬力（20,690千瓦），並達到了20.25節的最大速度。艦上攜帶的燃油與煤炭可供給該艦以10節（約每小時19公里）的航速行駛約9100海里（約16,900公里）。與其姐妹艦薩摩號不同的是，安芸號擁有三具煙囪。
安芸號戰艦裝備了四門裝載於兩個雙聯裝砲塔上的41年式45倍徑12吋艦砲，艦體前後各兩門。41年式艦砲最遠可將重386公斤的穿甲彈發射至22,000公尺外。次要武裝包含六個搭載41式10吋艦砲的雙聯裝砲塔，艦身左右舷側各三個砲塔。由於該艦的次要武裝口徑大於9吋（229毫米），因此安芸號被認為已達準無畏艦的標準。
安芸號戰艦的次要武裝包含八門安裝於艦體兩側的41年式6吋40倍徑艦砲。艦上亦搭載了八門QF 12磅40倍徑速射砲以及四門QF 12磅28倍徑速射砲。此外，安芸號還配有5具18英吋（457毫米）水下魚雷發射管，艦身左右各兩具，另一具則位於船尾。
薩摩級戰艦的水線裝甲帶均裝有克虜伯式接合裝甲，其最大厚度可達9英吋（229毫米）。裝甲厚度越往艦身前後兩側延伸越為薄弱，至艦尾附近僅有約4英吋（102毫米）的裝甲保護。砲塔裝甲的平均厚度為為6英吋（152毫米）。砲座裝甲為7～9.5英吋厚（180～240毫米）。主砲塔裝甲的最大厚度可達8英吋（203毫米）。甲板裝甲為2～3英吋厚（51～76毫米），司令塔則有約6英吋的裝甲防護。
建造

安芸號戰艦於1906年3月15日在吳海軍工廠鋪設龍骨，後於1907年4月15日舉行下水儀式。然而，該艦的建造工作卻因日本海軍決定在安芸號戰艦與伊吹號巡洋戰艦上安裝蒸汽渦輪發動機而被推遲了五個月。安芸號戰艦的動力套件安裝作業原本就已落後進度，但該延遲卻使其他艦艇得以優先完工，安芸號的蒸汽渦輪發動機亦可於這些先完工的艦艇上進行上測試。安芸號戰艦最終於1911年3月11日正式完工，並由松村龍雄（まつむら たつお）大佐出任首任艦長。
作戰歷史

當第一次世界大戰於1914年8月爆發時，安芸號戰艦正於吳海軍工廠進行升級作業。升級作業甫完成，安芸號即被編入第1戰艦分遣隊，後又於1918年被重編入第2戰艦分遣隊內，並未參與任何戰事。自1915年12月起至1916年12月止，其艦長均由安保清種（あぼ きよかず）大佐擔任。該艦於1922年在華盛頓海軍條約的約束下在橫須賀市被解除武裝，並於1923年除役，轉為靶艦使用；後於1924年9月在東京灣被金剛號巡洋戰艦與日向號戰艦擊沉。艦上的兩門10吋艦砲砲塔被拆下，並被移至岸上作為保衛東京灣的岸防砲使用。
參考資料

↑  Silverstone, p. 325
↑  . 亞洲歷史資料中心 （日语）. 『軍艦安藝来ル四月拾五日午前拾時叁拾分進ニにセシメラルヘ様致度此段具申候也 明治四十年三月十一日 呉鎮守』
↑  Itani, Lengerer & Rehm-Takahara, p. 53
1 2  Evans & Peattie, p. 159
1 2 3 4 5 6  Gardiner & Gray, p. 238
1 2 3 4 5  Jentschura, Jung & Mickel, p. 23
↑  Jentschura, Jung & Mickel, pp. 23–24
1 2 3  Preston, p. 195
↑  Friedman, p. 272
↑  Itani, Lengerer & Rehm-Takahara, pp. 60 and footnote 19, p. 79
↑  . The Argus (Melbourne, Victoria). 14 June 1916: 9  [13 July 2013]. （原始内容存档于2014-10-06）.
↑  Jentschura, Jung & Mickel, p. 24
1 2  . General Headquarters, United States Army Forces, Pacific: 92. 1 February 1946  [13 July 2013]. （原始内容存档于2016-03-06）.
參考文獻

（日語） アジア歷史資料センター（公式） （ 页面存档备份，存于 ） （防衛省防衛研究所）
Ref.C07090128600. .
Evans, David & Peattie, Mark R. . Annapolis, Maryland: Naval Institute Press. 1997. ISBN 0-87021-192-7.
Friedman, Norman. . Barnsley, South Yorkshire, UK: Seaforth. 2011. ISBN 978-1-84832-100-7.
Gardiner, Robert & Gray, Randal (编). . Annapolis, Maryland: Naval Institute Press. 1984. ISBN 0-87021-907-3.
Itani, Jiro; Lengerer, Hans & Rehm-Takahara, Tomoko. . Gardiner, Robert  (编). . London: Conway Maritime Press. 1992. ISBN 0-85177-603-5.
Jentschura, Hansgeorg; Jung, Dieter & Mickel, Peter. . Annapolis, Maryland: United States Naval Institute. 1977. ISBN 0-87021-893-X.
Preston, Antony. . New York: Galahad Books. 1972. ISBN 0-88365-300-1.
Silverstone, Paul H. . New York: Hippocrene Books. 1984. ISBN 0-88254-979-0.
外部連結

Materials of the Imperial Japanese Navy Archive.is的存檔，存档日期2012-07-10
拉拉馬特區

14°41′38″S 74°07′27″W﻿ / ﻿14.69389°S 74.12417°W﻿ / -14.69389; -74.12417
拉拉馬特區（西班牙語：），是秘魯的一個區，位於該國中南部阿亞庫喬大區的盧卡納斯省，面積785.9平方公里，海拔高度3,060米，2005年人口2,906，人口密度每平方公里3.7人。
參考資料

（西班牙文） Instituto Nacional de Estadística e Informática. Banco de Información Distrital 的存檔，存档日期2008-04-23.. Retrieved April 11, 2008.
斯捷潘·克拉索夫斯基

斯捷潘·阿基莫维奇·克拉索夫斯基（1897年8月20日—1983年4月21日）苏联空军元帅，1951年9月被派往担任中国人民解放军空军顾问，为期一年。
生平

生于莫吉廖夫省貝豪斯基區农民家庭。1911年从教区学校毕业。1915年从貝霍夫高等小学毕业，在塞列茨克邮电局任电报员学徒。1916年5月应征入伍，起初在俄羅斯帝國陸軍西伯利亚预备团（普斯科夫省）服役，后被派去明斯克的西方面军（英语：）无线电报机械师士课程班，毕业后晋升为士官。1917年3月任西方面军第20军团广播站台长、1917年5月第25军团中队。参加第一次世界大战。
十月革命后，参加工农赤卫队，1918年参加苏俄红军任飞机机械师。1918年加入俄罗斯共产党（布尔什维克）。由于前线飞行员短缺，还兼任观测机飞行员出动了几十个架次。东方面军（英语：）第33社会主义空军中队的通信负责人。1919年10月任苏俄红军第4集团军（英语：）航空支队政委。1920年5月任苏俄红军第11集团军（英语：）空军第1阿塞拜疆支队政委。战后担任外高加索军区的第33航空支队政委、1924年秋季任莫斯科军区第14航空支队政委。1925年至1926年在茹科夫斯基空军工程学院的航空兵指挥员高级班学习。 1927年12月任伊万诺沃-沃兹涅先斯克第3空军支队的指挥员兼政委。1934年3月调往列宁格勒军区。1936年从茹科夫斯基空军工程学院毕业。任强击航空兵第253旅旅长，重型轰炸机航空兵支队长、列宁格勒军区一个空军基地司令。苏芬战争中，第14集团军（英语：）空军司令兼摩尔曼斯克空军旅司令。1940年3月任克拉斯诺达尔军事飞行与领航学校（俄语：）校长。1940年6月4日被授予航空兵少将军衔。1941年1月任北高加索军区空军司令员助理，负责军事教育训练。1941年6月任北高加索军区空军司令。
苏德战争爆发后，1941年8月任第56集团军空军司令。1942年1月任布良斯克方面军空军（俄语：）司令员，1942年5月5日所部改编为空军第2集团军（英语：）任集团军司令至7月5日。1942年11月6日任西南方面军空军（俄语：）司令。1942年11月16日所部改编为空军第17集团军（英语：）任司令，参与斯大林格勒会战。1942年12月20日晋升航空兵中将。1943年3月26日担任空军第2集团军（英语：）司令直至1947年，参与了库尔斯克会战、东乌克兰会战、西乌克兰会战、西里西亚和柏林战役。1944年2月4日晋升航空兵上将。1945年5月29日荣获苏联英雄称号。
1947年5月任远东苏联空军司令。1951年9月任驻华苏联军事顾问团总顾问。1952年8月回国。1952年8月任莫斯科军区空军司令、1953年6月任北高加索军区空军司令。1955年4月 任空军第26集团军（英语：）（白俄罗斯军区（英语：））司令。 1956年4月任空军学院院长至1968年5月。1959年5月8日晋升空军元帅。1968年10月退役。1970年7月任苏联国防部总监组（英语：）成员。
1961-1966年任苏联共产党中央审计委员会委员。
1983年4月21日去世。安葬在莫斯科莫尼诺的莫尼诺纪念军事公墓（俄语：）。
荣誉

苏联英雄 (05/29/1945)。
6枚列宁勋章（01/19/1943[4]、02/21/1945、04/6/1945、05/29/1945、09/15/1961、08/07/1967）：
十月革命勋章 (08/19/1977)。
4枚红旗勋章（11/23/1942、11/3/1944、11/6/1947、10/11/1968）
一级苏沃洛夫勋章(08/19/1944) 和二级勋章(08/27/1943)
一级库图佐夫勋章（1944 年 5 月 29 日）
一级波格丹·赫梅利尼茨基勋章（1944 年 1 月 10 日）。
红星勋章 (10/27/1932)。
三级在蘇聯武裝力量中為祖國服務勳章（1975 年 4 月 30 日）。
Virtuti Militari（英语：）勋章（波兰）
一级格伦瓦尔德十字勋章（英语：）（波兰）
一级“胜利”白狮勋章（捷克斯洛伐克）
捷克斯洛伐克军事十字勋章 (1939年-1945年)（英语：）
中苏友谊万岁奖章
拉埃瓦鄉

拉埃瓦沼泽
拉埃瓦鄉（愛沙尼亞語：），曾是愛沙尼亞塔爾圖縣的一個鄉村型市镇，位於該國東南部，行政中心設於拉埃瓦，面積233平方公里，2006年人口881，人口密度每平方公里4人。
2017年爱沙尼亚行政改革后，拉埃瓦市镇和其他市镇一起合并为新的塔尔图市镇。
58°29′31″N 26°21′42″E﻿ / ﻿58.49194°N 26.36167°E﻿ / 58.49194; 26.36167
戰豬

戰豬為古代戰爭中被用來作為反戰象武器的豬。西元前一世紀盧克萊修便討論早期人類使用如獅子或野豬類野生猛獸攻擊敵人的災難性結果。而根據卡利斯蒂尼於《亞歷山大傳奇》所述，亞歷山大大帝於對抗印度波羅斯王時發明了此項秘密武器
老普林尼記錄：「大象對最小聲的豬隻尖嘯都會感到恐懼。」。埃里亚努斯 亦記載大象會被尖嘯的豬隻（及山羊）驚嚇，是以西元前275年羅馬人利用尖嘯的豬隻（及山羊）擊退皮洛士的戰象。普羅科匹厄斯則於《戰爭》書中記載六世紀時埃德薩的守城者曾放出一頭尖嘯的豬以嚇走霍斯劳一世的戰象。
而關於稱為燃燒豬、火焰豬或直接稱火豬陣的戰法，波利艾努斯和埃里亚努斯皆有記載。兩位作者皆描述西元前266年安提柯二世於墨伽拉圍城戰時，墨伽拉人把可燃性瀝青或樹脂澆在豬隻上並點燃豬隻讓其向戰象群衝鋒，因燃燒尖嘯著的豬隻而陷入恐慌的戰象殺死了相當多的自軍士兵。
相關條目

軍用動物
參考資料

Kistler, J. 2005, 2007. "War Elephants." Lincoln: University of Nebraska Press.
Mayor, A. 2005, 2009. "Greek Fire, Poison Arrows, and Scorpion Bombs: Biological and Chemical Warfare in the Ancient World." NY: Overlook/Duckworth.
備註

↑  盧克萊修，《物性論》
↑  卡利斯蒂尼，《致亞里斯多德信函》12
↑  Mayor 2005; Kistler 2007
↑  老普林尼，《博物誌》8.9.27
↑  埃里亚努斯，《論動物本質》 1.38
↑  普羅科匹厄斯，《戰爭》8.14.30-43
↑  波利艾努斯，《戰爭中的詭計》4.6.3
↑  埃里亚努斯，《論動物本質》 16.36
拉伊涅斯塔

| 拉伊涅斯塔 La Hiniesta |
| --- | --- |
市镇
拉伊涅斯塔在西班牙的位置
坐标：41°33′09″N 5°47′56″W﻿ / ﻿41.5525°N 5.7988°W﻿ / 41.5525; -5.7988
国家: 西班牙
自治区: 卡斯蒂利亚-莱昂
省: 萨莫拉省
面积
 • 总计: 33 平方公里（13 平方英里）
人口（2001）
 • 總計: 386人
 • 密度: 11.7人/平方公里（30.3人/平方英里）
时区: CET（UTC+1）
 • 夏时制: CEST（UTC+2）
拉伊涅斯塔（西班牙语：），是西班牙卡斯蒂利亚-莱昂萨莫拉省的一个市镇。 总面积33平方公里，总人口386人（2001年），人口密度12人/平方公里。
密尔布瑞 (加利福尼亚州)

米爾布雷
米爾布雷（），是美国加利福尼亚州圣马特奥县下属的一个城市。其东北部是旧金山国际机场，西北部是圣布鲁诺，东南是伯灵格姆。西南接壤圣安地列斯湖。于1948年1月14日建市。城市面积约为8.4平方公里，根据2020年美国人口普查，该市有人口23,216人。
聖馬刁縣立圖書館经营米爾布雷圖書館。
交通

密尔布瑞位于旧金山和圣何塞之间。101号美国国道加利福尼亚州段和280號州際公路分别沿着城市的东部和西部边界运行。旧金山国际机场毗邻城市。
密爾布瑞站是旧金山半岛的一个交通枢纽，连接湾区捷运 (BART)、加州列車和SamTrans。
经济

密尔布瑞的经济部分得益于靠近旧金山及其机场。靠近机场以南沿线拥有几家酒店。
参考资料

↑  . California Department of Finance.   [March 22, 2010]. （原始内容 (Excel)存档于2011年11月24日）.
↑  "開放時間與館址 （页面存档备份，存于）." 聖馬刁縣立圖書館. Retrieved on October 22, 2015.
完美的夏天

| 完美的夏天 Perfect Summer |
| --- | --- |

类型: 真人實境、綜藝節目
制作国家／地区:  中国大陆
语言: 普通话
集数: 12
每集长度: 約75分鐘
主题曲: 〈被風吹過的夏天〉
作曲: 林俊傑
: 馮欣慧
: 阿云嘎、李汶翰、吴宣仪 （原唱：林俊傑、金莎）
制作
: 幻维数码
播出 
首播频道: 東方衛視、百視通及騰訊視頻
播出国家／地区:  中国大陆
播出日期: 2020年8月22日 (2020-08-22)－2020年10月7日 (2020-10-07)
 
相关节目
续作: 《完美的夏天2》

官方网站
《完美的夏天》（英語：）由東方衛視及BesTV聯合推出，一群年輕人入住坐落於三亞西島的浪花小屋，在20天共同生活中實現各人的海島心願。節目固定成員「西島浪五花」為阿云嘎、李汶翰、吴宣仪、黄新淳、金子涵，2020年8月22日起每週六晚20:30在東方衛視首播，並在BesTV App、騰訊視頻及SMG上海电视台官方YouTube频道等平台播出。本节目由光明乳业旗下健能品牌独家冠名赞助。
節目成員

| 姓名 | 稱謂 | 生日 | 職業 | 海島心願 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 阿云嘎 | 大浪 |  (1989-10-23) 1989年10月23日（34歲） | 歌手、演員 | 看日出日落、與鯊共舞 |
| 李汶翰 | 二浪 |  (1994-07-22) 1994年7月22日（30歲） | 歌手、舞者、演員、主持人 | 成為海的男人、釣一條大魚、寫一首海上的歌 |
| 吴宣仪 | 三花 / 三娘 |  (1995-01-26) 1995年1月26日（29歲） | 歌手、舞者、演員 | 辦一場沙灘音樂節 |
| 黃新淳 | 四浪 |  (1998-05-14) 1998年5月14日（26歲） | 歌手、舞者 | 學吉他、學做海鮮、不被曬黑 |
| 金子涵 | 小花 |  (1999-02-05) 1999年2月5日（25歲） | 歌手、舞者、主持人、演員 | 看日落日出、給海豚一個吻 |
飛行嘉賓

| 姓名 | 生日 | 職業 | 海島心願 / 任務 |
| --- | --- | --- | --- |
| 杨超越 |  (1998-07-31) 1998年7月31日（26歲） | 歌手、演員 | 自導自演一部海島電影、重現經典名場面 |
| 袁弘 |  (1982-08-23) 1982年8月23日（42歲） | 歌手、主持人、演員 | 吃大餐、釣大魚 |
| 陈小纭 |  (1989-06-29) 1989年6月29日（35歲） | 演員 | 看夕陽 |
| 尹正 |  (1986-12-30) 1986年12月30日（37歲） | 演員、歌手 | 成為一個真正的島民 |
| 张晓龙 |  (1975-12-09) 1975年12月9日（48歲） | 演員、導演、製作人、禮儀導師、表演系副教授 | 為西島拍攝海洋環保視頻 |
| 張萌 |  (1981-03-06) 1981年3月6日（43歲） | 主持人、演員、製片人 | 和西島島民一起開一次夏日音樂會 |
| 刘维 |  (1986-08-31) 1986年8月31日（38歲） | 歌手、演員、主持人 | 用當代年輕人的方式在海島上輕鬆玩樂 |
| 張韶涵 |  (1982-01-19) 1982年1月19日（42歲） | 歌手、演員 | 海島音樂節演唱嘉賓 |
| 司雯嘉 |  (1986-10-24) 1986年10月24日（37歲） | 主持人、演員、歌手 | 海島音樂節主持人 |
節目內容

| 集數@ | 分集主題 | 騰訊視頻影片標題 | SMG上海电视台影片標題 | 飛行嘉賓 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 確幸的一天 Lucky Day | 吴宣仪恶作剧杨超越秒识破，阿云嘎玩皮划艇变骑马 |  吳宣儀扮化妝師秒被楊超越認出  阿雲嘎把香蕉船當馬騎  金子涵的快遞收件名叫“憨憨”？！ | 杨超越 |
| 2 | 海島電影節 West Island Film Festival | 吴宣仪杨超越办露天电影院 |  “语言小天才”阿云嘎台湾腔有内味  吴宣仪杨超越“姐妹二人转”  李汶翰偶像剧眼神杀绝了！ | 杨超越 |
| 3 | 燃燒吧團魂 | 吴宣仪为金子涵准备浪漫惊喜 |  西岛龙舟争霸赛火爆开启！  阿云嘎 李汶翰爆笑学猩猩  吴宣仪美貌厨艺双营业！  袁弘 陈小纭空降助力 | 袁弘、陈小纭 |
| 4 | 新手代課記 | 西岛浪花化身小学代课教师 |  “西岛浪五花”变形记！  阿云嘎尹正组内蒙兄弟“尹特浪”  吴宣仪输出全靠吼  金子涵李汶翰唱跳《小苹果》 | 尹正 |
| 5 | 靠海吃海 | 李汶翰收获意外生日惊喜 |  “草原旱鸭子”阿云嘎水下浮潜初体验！  天才小厨娘吴宣仪自制“海南清补凉”！  浪花家族为李汶翰庆生！ | 袁弘 |
| 6 | 榮譽島民 | 吴宣仪38度下坚持训练险晕倒 |  “蒙次方”阿云嘎尹正相爱相杀互怼不停  吴宣仪体验西岛女兵日常  金子涵帅气变身“电钻少女” | 尹正 |
| 7 | 出島尋夢記 | 吴宣仪摸海豚激动摇花手 |  阿云嘎超近距离“与鲨共舞”  金子涵与海豚嬉戏“太甜了”！  李汶翰变身“海王”高台跳水 | — |
| 8 | 短視頻爭霸賽 | 吴宣仪模仿小狐狸 |  “西岛浪五花”全员变戏精！  阿云嘎解放天性  吴宣仪模仿狐狸，“挠”得金子涵浑身起鸡皮疙瘩 | 张晓龙 |
| 9 | 健能運動會 | 吴宣仪挑战高难度劈叉 |  阿云嘎奇葩投篮引全场爆笑  “王牌”李汶翰疯狂打脸  吴宣仪变身“吴扔扔” | 张晓龙 |
| 10 | 夏日之星 | 吴宣仪做舞蹈老师遇难题 |  “夏日之星”选拔！  阿云嘎暖场表演秒获评委认可  张萌、吴宣仪、金子涵show“另类”广场舞！ | 張萌 |
| 11 | 海島心願 | 吴宣仪刘维斗智玩游戏 |  阿云嘎再引发“谐音梗”大战  吴宣仪金子涵筹备音乐节  李汶翰海钓再立flag | 刘维 |
| 12 | 海島音樂節 | 张韶涵吴宣仪音乐节嗨唱 |  “西岛音乐节”开幕！  张韶涵、阿云嘎复刻《海豚湾恋人》感动相拥！  “西岛浪五花”告别浪花小屋 | 張韶涵、司雯嘉 |
收视率

以下记录《完美的夏天》在东方卫视首播时的收视率，数据来源于索福瑞媒介研究有限公司的CSM59城市网数据。
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 图解 |  《完美的夏天前傳》 |  《完美的夏天》 |  《完美的夏天後傳》 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
 中国大陆 东方卫视   首播收视率 （CSM59）
| 集數 | 播出日期 | 收视率 | 收视份额 | 排名 | 備註 |
| 1 | 2020年8月22日 | 1.52 | 5.60 | 3 | 开播 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:27播出 北京《跨界歌王第五季》暂停播出 浙江《青春環遊記2》完结 |
| 1 | 2020年8月22日 | 1.227 | 5.043 | 4 | 开播 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:27播出 北京《跨界歌王第五季》暂停播出 浙江《青春環遊記2》完结 |
| 2 | 2020年8月29日 | 1.753 | 6.42 | 1 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:23播出 |
| 2 | 2020年8月29日 | 1.704 | 6.45 | 3 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:23播出 |
| 2 | 2020年8月29日 | 1.752 | 7.36 | 2 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:23播出 |
| 3 | 2020年9月5日 | 1.582 | 5.787 | 1 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:27播出 CSM59数据中缺惠州数据，故实为CSM58 |
| 3 | 2020年9月5日 | 1.500 | 5.676 | 2 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:27播出 CSM59数据中缺惠州数据，故实为CSM58 |
| 3 | 2020年9月5日 | 1.45 | 6.13 | 3 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:27播出 CSM59数据中缺惠州数据，故实为CSM58 |
| 4 | 2020年9月12日 | 1.973 | 7.632 | 1 | 因播出纪录片《同心战“疫”》，节目延迟至21:14播出 浙江《美好的时光》开播 |
| 4 | 2020年9月12日 | 1.723 | 7.783 | 2 | 因播出纪录片《同心战“疫”》，节目延迟至21:14播出 浙江《美好的时光》开播 |
| 5 | 2020年9月19日 | 1.146 | 4.281 | 5 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:25播出 浙江《美好的时光》暂停播出 |
| 5 | 2020年9月19日 | 0.946 | 3.933 | 6 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:25播出 浙江《美好的时光》暂停播出 |
| 6 | 2020年9月26日 | 1.48 | 5.85 | 3 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:35播出 |
| 6 | 2020年9月26日 | 1.116 | 5.186 | 6 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:35播出 |
| 7 | 2020年10月3日 | 1.104 | 5.499 | 1 | 因播出电视剧《在一起》，节目延迟至21:21播出 北京《跨界歌王第五季》已于10月1日完结 |
| 7 | 2020年10月3日 | 0.94 | 6.54 | 3 | 因播出电视剧《在一起》，节目延迟至21:21播出 北京《跨界歌王第五季》已于10月1日完结 |
| 8 | 2020年10月10日 | 1.358 | 4.744 | 1 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:31播出 |
| 8 | 2020年10月10日 | 1.101 | 4.042 | 6 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:31播出 |
| 8 | 2020年10月10日 | 0.966 | 3.993 | 7 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:31播出 |
| 9 | 2020年10月17日 | 1.245 | 4.417 | 1 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:35播出 |
| 9 | 2020年10月17日 | 1.100 | 4.132 | 7 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:35播出 |
| 9 | 2020年10月17日 | 0.952 | 4.043 | 10 | 因《新闻联播》加时，节目延迟至20:35播出 |
| 10 | 2020年10月24日 | 0.761 | 3.366 | 10 | 因播出纪录片《为了和平》及《闪亮的名字纪念抗美援朝70周年特别节目》，节目延迟至21:36播出 北京《上新了·故宫第三季》开播 |
| 10 | 2020年10月24日 | 0.816 | 4.803 | 9 | 因播出纪录片《为了和平》及《闪亮的名字纪念抗美援朝70周年特别节目》，节目延迟至21:36播出 北京《上新了·故宫第三季》开播 |
| 11 | 2020年10月31日 | 1.09 | 4.05 | 3 | 湖南《快乐大本营》、浙江《美好的时光》暂停播出 |
| 12 | 2020年11月7日 | 1.506 | 5.524 | 1 |  |
| 12 | 2020年11月7日 | 1.450 | 6.149 | 2 |  |
同时段或交叉时段主要节目：
湖南卫视《快乐大本营》
江苏卫视《非诚勿扰》
浙江卫视《青春環遊記2》/《美好的时光》
北京卫视《跨界歌王第五季》/《上新了·故宫第三季》
数据由广视索福瑞提供，调查范围为四岁以上之观众。
以上收视排名包括央视在内。
资料来源：卫视这些事儿、卫视走光了
參考資料

↑  旅游学人王者. . 2020-08-30  [2020-10-26]. （原始内容存档于2020-10-29）.
↑  九脚娱. . 2020-07-15  [2020-10-25]. （原始内容存档于2020-10-29）.
↑  广州日报. . 2020-08-07  [2020-10-25]. （原始内容存档于2020-10-29）.
↑  金融界. . 2020-08-06  [2020-10-25]. （原始内容存档于2020-10-29）.
外部連結

《完美的夏天 （页面存档备份，存于）》官方微博
|  中国大陆 东方卫视 周六 20:30（如當日《新聞聯播》延時順延播出） 9月12日播出时间21:14 10月3日播出时间21:21 10月24日播出时间21:36 |
| --- | --- | --- |
|  | 完美的夏天 （2020年8月22日－2020年11月7日） |  |
| 舞者 （2020年5月23日－2020年8月15日） | 完美的夏天 （2020年8月22日－2020年11月7日） | 哈哈哈哈哈 （2020年11月14日－） |
拉拉馬達區

6°15′09″S 78°34′34″W﻿ / ﻿6.2524°S 78.5760°W﻿ / -6.2524; -78.5760
拉拉馬達區（西班牙語：），是秘魯的一個區，位於該國北部卡哈馬卡大區的庫特爾沃省，始建於1961年10月6日，面積30.3平方公里，海拔高度1,100米，2005年人口4,695，人口密度每平方公里160人。
參考資料

（西班牙文） Instituto Nacional de Estadística e Informática. Banco de Información Distrital 的存檔，存档日期2008-04-23.. Retrieved April 11, 2008
传递闭包

此條目介紹的是二元关系的传递闭包。关于集合的传递闭包，请见「」。
数学中，集合X上的二元关系 R 的传递闭包是包含R的X上的最小的遞移關係。
例如，如果 X 是由人组成的集合（不论人活着与否）而R是关系“为父子”，则 R 的传递闭包是关系“x 是 y 的祖先”。再比如，如果 X 是空港的集合而关系 xRy 为“从空港 x 到空港 y 有直航”，则 R 的传递闭包是“可能经一次或多次航行从 x 飞到 y”。
存在性和描述

对于任何关系 R，R 的传递闭包总是存在的。传递关系的任何家族的交集也是传递的。进一步地，至少存在一个包含 R 的传递关系，也就是平凡的: X × X。R 传递闭包给出自包含 R 的所有传递关系的交集。
我们可以用更具体术语来描述 R 的传递闭包如下。定义在 X 上的一个关系 T，称 xTy 当且仅当存在有限的元素(xi)序列，使得 x = x0 并且
形式上写为
容易检查出关系 T 是传递的并且包含 R。进一步地，任何包含 R 的传递关系也包含 T，所以 T 是 R 的传递闭包。
证实 T 是包含 R 的最小传递关系

设 A 是任何元素的集合。
假定:  \exists GA 传递关系 RA \subseteq GA  \wedge  TA \not \subseteq GA。所以  \exists (a,b) \not \in GA \wedge (a,b) \in TA. 所以，特定的 (a,b) \not \in RA。
现在通过 T 的定义，我们知道了  \exists n \in \mathbb {N}  (a,b) \in RnA。接着， \forall i \in \mathbb {N} , i <n  \Rightarrow  ei \in A。所以，有从 a 到 b 路径如下: aRAe1RA...RAe(n-1)RAb。
但是，通过 GA 在 RA 上的传递性， \forall i \in \mathbb {N} , i <n  \Rightarrow  (a,ei) \in GA，所以，(a,e(n-1)) \in GA  \wedge  (e(n-1),b) \in GA，所以通过 GA 的传递性，我们得到了 (a,b) \in GA。矛盾于 (a,b) \not \in GA。
因此， \forall (a,b) \in A \times A, (a,b) \in TA  \Rightarrow  (a,b) \in GA。这意味着 T \subseteq G，对于任何包含 R 的传递的 G。所以，T 是包含 R 的最小传递闭包。
证实 T 是包含 R 的最小传递关系 > 推论

如果 R 是传递的，则 R = T。
用途

注意两个传递关系的并集不必须是传递的。为了保持传递性，必须采用传递闭包，例如在取两个等价关系或预序的并的时候。为了获得新的等价关系或预序，必须选用传递闭包（自反性和对称性在等价关系的情况下是自动的）。
有向无环图(DAG)的传递闭包是 DAG 的可到达性关系和一个严格偏序。
与复杂性的关系

在计算复杂性理论中，复杂度类 NL 严格对应于可使用一阶逻辑和传递闭包表达的逻辑句子的集合。这是因为传递闭包性质有密切关系于 NL-完全问题 STCON，找到在一个图中的有向路径。类似的，类 L 是一阶逻辑带有交换传递闭包。在向二阶逻辑增加了传递闭包的时候，我们得到 PSPACE。
有关概念

关系 R 的传递简约是有 R 作为它的传递闭包的最小关系。一般来说它不唯一。
算法

计算图的传递闭包的有效算法可见于 here （页面存档备份，存于）。最简单的技术是Floyd-Warshall算法。
引用

Lidl, R. and Pilz, G., 1998, Applied abstract algebra, 2nd edition, Undergraduate Texts in Mathematics,  Springer, ISBN 0-387-98290-6
外部連結

"Transitive closure and reduction （页面存档备份，存于）", The Stony Brook Algorithm Repository, Steven Skiena  .
安大略406號省道

|  安大略406號省道 |
| --- | --- |

道路
道路總長: 26.0公里（16.2英里）
启用时间: 1965年12月7日
主要连接道路
東北端:  伊利沙伯皇后道 – 聖凱瑟琳斯
:  58號省道  – 霍魯
西南端: 東緬街 – 威蘭
地點
地區: 尼亞加拉區
主要城市: 聖凱瑟琳斯、霍魯、威蘭
 
公路系統
 安大略省省道（英语：）  列表（英语：）  400系列  曾經（英语：） 
安大略406號省道（英語：），正式名稱為國王406號公路（），是加拿大安大略省南部一條南北向400系列高速公路，貫穿尼亞加拉半島中部，全程位於尼亞加拉區之內，南起威蘭，北端在聖凱瑟琳斯與伊利沙伯皇后道（QEW）交匯。406號公路曾是400系列公路系統中唯一設有平交路口的公路，直至改建工程於2015年完成為止。
走線

406號公路南端設於威蘭市一座迴旋處，在此與東緬街（）平交並經該街道與緬街隧道接駁。公路從此處起以雙程分隔及來回四線佈局往北伸延並大致與威蘭運河平行，跨越延齡草鐵路（）後再與活朗道（）和戴姆勒園林路（）交匯，之後跨越威蘭河（）和威蘭運河的舊水道。（威蘭運河的東繞道於1973年啓用，自此取代途經威蘭鎮中心的舊水道。）
公路到達威蘭運河舊水道的對岸後往西北拐，與梅里特道（）交匯後貫穿羅便臣港道（）。公路過去曾與羅便臣港道以交通燈平交；該平交路口於2013年移除，而當局正在該處興建高架橋讓羅便臣港道跨越406號公路，完工前公路兩旁的羅便臣港道暫不貫通。
公路往後約7（4.3英里）的路段頗為筆直，中途先後與尼亞加拉區20號和67號區道交匯，跨越吉布森湖（）後與聖大衛道（；尼亞加拉區71號區道）和58號公路交匯，在尼亞加拉懸崖的底部進入聖嘉芙蓮斯市範圍。
406號公路在聖嘉芙蓮斯以内的路段頗為曲折，進入十二咪溪（）河谷後與日内瓦街（）交匯並往西伸延；十二咪溪河谷内的406號公路時速限制降低至80（50英里）。公路橫越十二咪溪後與第四大道交匯，之後與第四大道平行約1（0.62英里），然後往北拐並於3（1.9英里）後抵達其北端終點，在此與QEW交匯。
歷史

時任安大略省公路廳長卡斯（）於1959年3月16日向安大略省議會公佈《安大略街道》（）報告，闡述安省未來20年的公路發展項目，當中一條擬建高速公路貫穿尼亞加拉半島中部，連接3號公路和QEW並大致與威蘭運河平行。這條公路編號為406號省道，走線規劃工序到1961年已進行得如火如荼，項目並於1963年動工。首段介乎日内瓦街和聖大衛道的路段於1965年12月7日開通，而介乎聖大衛道和河貍壩道（）的路段則於1969年11月21日通車。公路其後以來回合共雙線的格局往南延至威蘭河畔，並在梅里特道駁上58號公路；此延伸路段於1971年6月30日開通。
從日内瓦街北延至QEW的路段於1977年動工。在原走線計劃中，此延伸路段會全線跟隨十二咪溪河谷，並於馬田黛道（）以東與QEW交匯，但當局後來將走線往西移。跨越十二咪溪的橋樑以及沿線交匯處天橋和支路的工程於1983年末完成，而延線則於1984年10月通車。
從梅里特道往南延至威蘭鎮東緬街的路段於1987年秋季動工。跨越威蘭河和威蘭運河舊水道的橋樑於1988年中動工，並於1989年秋季完成。延線工程於1990年代中期完成。
406號公路曾是安省400系列公路系統中，僅餘設有來回合共雙線非分隔行車路段和交通燈平交路口的公路。當局本來計劃在雙線路段於1970年代落成後隨即興建另外兩條行車線，但計劃一直押後至2000年代初才落實。項目首期將介乎河貍壩道和羅便臣港道之間的雙線非分隔行車路段擴濶至來回四線行車，並設中央分隔帶，於2007年通車。
省政府再於2009年宣佈斥資1億元將公路餘下路段提升至高速公路資格，當中包括將延齡草鐵路平交道改為立體交匯，並將公路南端與東緬街交接的平交路口改建成迴旋處。梅里特道平交路口從2009年9月起改建成立體交匯處，2013年中對外開放，而東緬街迴旋處則於2013年9月5日開通。公路主體擴濶工程則於2011年8月19日正式動工，於2015年秋季全面完工。
未來發展

省政府原計劃將406號公路的南端置於3號公路，但往3號公路的延線一直沒有落實。尼亞加拉區部分地方政客多年來向省政府爭取興建延線，但省政府於2008年表示406號公路延線項目需配合擬建的尼亞加拉半島中部公路（）一併進行規劃。在半島中部公路項目有定案之前，省政府暫時無意伸延406號公路。