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数学史
古希腊数学

条目：古希腊数学
古希腊数学指用希腊文写成，从泰勒斯以来（约公元前600年）到公元后529年雅典学院关闭这段时间的数学成果。希腊数学家居住在整个东地中海，从意大利到北非的地带，但拥有相同的文化和语言。亚历山大大帝之后的希腊数学，有时也被称作希腊化数学。
古希腊数学比其他的早期文明发展出的数学更加先进复杂。古希腊数学之前存留下来的记录都表明了归纳推理的应用，也就是通过重复的观察来建立经验法则。但希腊数学正相反，使用演绎推理。希腊人使用逻辑从定义和公理中推导出结论，并在数学上严谨地证明它们。
古希腊数学被认为是源于泰勒斯（公元前624到546年）和毕达哥拉斯（公元前582到507年）。虽然他们的影响程度依然是有争议的，但他们或许受到了埃及和巴比伦数学的启发。根据传说，毕达哥拉斯曾前往埃及向祭司学习数学、几何以及天文学。
泰勒斯使用几何学来解决问题，例如计算金字塔的高度，以及船只到海岸的距离。他也被认为是将演绎推理应用到几何学的第一人。由于推导出了泰勒斯定理的四个推论，他被誉为是第一个真正的数学家，以及第一个有署名的数学发现。毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学院，它的原则是数学统治着宇宙，并有“万物皆数”的格言。毕达哥拉斯是“数学”这个词语的提出者，也是因兴趣而研究数学的先驅。毕达哥拉斯猜想的最早证明就归功于毕达哥拉斯学派，尽管对整个定理的表述已经有很长时间的历史了。他们也证明了无理数的存在。
柏拉图在数学史上因启发和指导他人而非常重要。他创立的雅典柏拉图学园成为了公元4世纪时世界数学的中心，也是当时一流数学家的母校，比如欧多克索斯。柏拉图也探讨了数学的基础，澄清了一些定义（例如直线是“不断延伸的长度”），并对前提做了重新整理。数学分析的方法也同样归功于柏拉图，一个计算勾股数的公式就以他的名字命名。
欧多克索斯（公元前408到355年）发展了穷竭法，是现代积分法的前身；应用了比例论避免了无限小数所遇到的问题。前者使计算曲线图形的面积和体积成为可能，后者使后来的几何学家极大推动了几何学的发展。虽然他并没有具体的数学发现，但亚里士多德认为他是把数学建立在逻辑基础上的功臣。
在公元前3世纪，数学教育和研究的中心在亚历山大港的缪斯神殿（后世也称为亚历山大博物馆）。这是欧几里得讲课和写下《几何原本》的地方，后者被认为是历史上最成功和最具有影响力的教科书。《几何原本》用公理化方法引入了数学的严谨性，并且其中最早的“定义”、“公理”、“定理”、“证明”的格式至今依然在数学中使用。尽管绝大多数《几何原本》中的内容都是已知的，但是欧几里得将他们组合成了条理分明的一套逻辑框架体系。《几何原本》因在20世纪中期前教导了所有的西方人而闻名，其中的内容依然在今天的几何课上讲授。除了欧几里得几何中令人熟悉的定理以外，《几何原本》还是当时所有的数学科目的入门课本，例如数论、代数和立体几何，包括了2的平方根是无理数，以及素数有无穷多个的证明。欧几里得的著作广泛，例如圆锥曲线、光学、球面几何学和力学，但只有一半得以保存下来。
叙拉古的阿基米德一致被认为是古代最伟大的数学家，他使用了穷竭法求无穷级数的和，计算出了抛物线下的面积，这种方法在现代的微积分课堂上并不陌生。他还显示了通过穷竭法可以将  \pi  的值计算到任何想要的精度，他还求得了在当时最為精确的  \pi  值：藉在  3{\frac {10}{71}} 與  3{\frac {10}{70}} 之间。他还讲解了后世以他的名字命名的阿基米德螺线，发现了旋转曲面的面积公式（抛物面，椭球面和双曲面），以及一个可以灵活表示极大数字的系统。尽管他在物理和许多高级机械装置上的贡献也广为人知，但他本人更看中自己的数学原则和思想的价值。。他认为自己最伟大的成就，是发现球形的表面积和体积公式，也就是证明了球外接圆锥的表面积和体积是该圆锥的  {\frac {2}{3}}。
阿波罗尼奥斯最重大的贡献是研究圆锥曲线，表明了通过改变平面截断二次锥面的角度，可以获得全部三种圆锥曲线。他创造了我们如今使用的三个术语：“抛物线”（英语：parabola，即齐曲线）、“椭圆”（英语：ellipse，即亏曲线）和“双曲线”（英语：hyperbola，即超曲线）。他的《圆锥》是古代最著名和至今保存最完好的著作之一。在书中，他推出的许多定理随后被证明是数学家和研究行星运动的天文学家的无价之宝，例如艾萨克·牛顿。虽然无论是阿波罗尼奥斯本人，还是其它的希腊数学家都没有迈入解析几何的领域，但阿波罗尼奥斯对某些椭圆曲线的处理方式已经和现代方法相似，他的一些著作也预示了1800年以后笛卡儿解析几何的出现。
在大概在同一时间，埃拉托斯特尼发明了寻找素数的埃拉托斯特尼筛法。公元前3世纪，通常认为是希腊数学的黄金时代，在此之后，就再也没有那么多纯数学的研究成果出现了。尽管如此，这之后的应用数学得到的很大的发展，例如最有名的三角函数很大程度上是为了满足天文学的需要。喜帕恰斯被认为是三角函数的创始人，他编制了第一张三角函数表，360度圆周的系统性应用也是自他开始 。亚历山大的海伦被归功于发现通过三边计算三角形面积的海伦公式，也是认识到负数可能开平方的第一人。亚历山大港的梅涅劳斯提出了梅涅劳斯定理，是球面几何的先驱。古代最完整和最具影响力的三角函数著作是托勒密的《天文学大成》，这是天文学的里程碑著作，其中的三角函数表被随后的天文学家继续使用了一千年。利用三角法求圆内接四边形边长的托勒密定理也归功于他本人，托勒密精确计算出了圆周率为 3.1416，这直到中世纪欧洲都是很精确的（中国除外）。
在托勒密去世后一个死气沉沉的时段过去了，接下来的公元250到公元350年，有时被称为希腊数学的“白银时代”。在这个时段，丢番图在代数，特别是不定分析（即“丢番图分析”）方面，也作出了令人瞩目的贡献。如今，丢番图方程和丢番图逼近是一个重要的研究领域。丢番图的主要作品是《算术》，其中包括了150个代数问题，研究了方程，特别是不定方程的解析解。《算术》对随后的数学家产生了巨大的影响，例如皮埃尔·德·费马就是在阅读《算术》时，尝试一般化其中的问题而想到了费马大定理。丢番图对数学記号的贡献也很大，《算术》是目前已知第一个使用簡字代數系统及代数符号的文獻。
帕普斯最後一位希臘的偉大數學家，他生活於約西元 4 世紀，主要的貢獻有帕普斯定理和古爾丁定理，後世還有以帕普斯命名的帕普斯構形（英语：）和帕普斯圖（英语：）。其著作《數學彙編》一書記錄了許多重要的古希臘數學成果，因為保存良好，在數學史上意義重大。然而在帕普斯之後的數學家，不再有顯著的創新，大多數的工作內容都流於評論前人的發現。
第一位有历史记录的女数学家是希帕提娅。她继承了父亲的职位，成为大图书馆的馆长，并且写了很多关于应用数学的著作。因为亚里山大港的基督教社群认为她引起了一起政治纠纷，她便被撕去衣服，以尖锐的蚌壳（另一说是砖瓦）将她的肉从骨上刮下屠戮致死。
中国数学

条目：中国数学史
早期中国数学和世界其它地方的数学有很大不同，因此可以合理认为是独立发展的。现存最古老的中国数学文献是《周髀算经》，成书年代有很多说法，从公元前1200年到公元前100年都有，但认为是在公元前300年左右似乎是合理的。
中国数学最特别的一点就是使用了十进制数位表示法，独特的“算筹数”用来表示从1到10的数字，而额外的算筹则被用来表示10的乘方。因此，数字123可以表示为符号1，紧跟着符号100，接着符号2与符号10，最后符号3。这是当时全世界最先进的计数系统，而且在现代印度-阿拉伯数字系统引入之前，显然已经被使用了数个世纪。算筹可以表示任意的大数，并且使得计算可以在中式算盘上进行。算盘的发明日期是不确定的，但最早的书面记录是在公元190年，东汉徐岳撰写的《数术记遗》中提到。
中国现存最古老的几何学作品来自《墨经》，由墨子的弟子编撰。《墨经》涉及了关于物理科学的很多领域的，也讲解了少量的几何定理。
在公元前212年，秦始皇下令焚烧一切不被大秦帝国认可的书籍，史称焚书坑儒，尽管命令并没有被绝对遵守，但这导致了21世纪的我们对在此之前的中国数学不甚了解。在焚书之后的公元前212年，成书于汉朝的，被认为是扩展了数学的部分相关著作，如今也已遗失。在这类著作中，最重要的是《九章算术》，此书完整的标题首次出现在公元179年，但在这之前也有提到过部分。本书包括了246个应用题，包含了农业、商业、求塔的高度、工程学和测绘学，还包括了关于直角三角形的pi数值的内容。它还证明了勾股定理，以及高斯消元的公式[來源請求]。刘徽在公元3世纪所作的注释中，给出了精确到小数点后5位的圆周率。到了公元5世纪，祖冲之将π计算到了小数点后7位，他靠计算上的毅力，计算出之后1000年间最准确的π值。他也发明了以祖暅原理的方法计算球的体积。
中国数学的最高峰出现在13世纪宋朝，此时中国代数得到了发展。其中最重要的著作是朱世杰的《四元玉鉴》，研究一元高次方程组的解，后称为秦九韶算法，即后世欧洲的霍纳算法。《四元玉鉴》中还包括了八次幂的帕斯卡三角，尽管早在公元1100年就曾出现在中国的数学著作中。中国也发明了复杂的组合数学方面的图形，也就是幻方和幻圆，在古代就有记载，后被杨辉完善。
就算到了文艺复兴之后，欧洲数学开始繁荣发展，欧洲和中国数学依然是完全独立的，而中国对外的数学思想传播在13世纪时开始下降。到16世纪和18世纪之间，耶稣会传教士利玛窦等人，交流了欧洲和中国的数学思想，尽管此时，传入的数学思想已经比传出的多了。
印度数学

印度次大陆上最早的文明是印度河流域文明，在公元前2600年到公元前1900年之间，在印度河畔繁荣发展。他们的城市布局是规则的几何图形，但没有留存下来的数学档案。
印度-阿拉伯数字是印度的数学家发明的，他们曾经叫做“印度数字”，但后来被欧洲人称作“阿拉伯数字”，因为是阿拉伯商人把这种数字引入欧洲的。
在印度-阿拉伯数字系统中，有许多用来表示数字的符号，全部都是从婆罗米数字演化而来的。大约十几种主要的印度手稿都有独特的数字符号（在仔细查阅Unicode字符表时就可发现）。下面的表格展示了两个例子：
现存最古老的印度记录有舒爾巴經（英语：）（断代不同，在公元前8世纪到公元2世纪），这是一份宗教著作的附录，包括了建设不同形状祭坛的简单规则，例如正方形、长方形、平行四边 形和其它图形。和埃及相似，数学最初的祭坛应用指明了数学的起源之一是宗教仪式。舒爾巴經还给出了构造和给定正方形面积（大致）相同的圆的方法，这隐含了对pi值不同精度的计算。除此之外，他们还将2的平方根计算到了小数点后7位，列出了勾股数，并且说明了勾股定理。而这一切成果都曾在古巴比伦数学中出现，表明了美索不达米亚文明的影响。然而，目前还不清楚舒爾巴經是否影响了日后的印度数学。和中国一样，印度数学同样缺乏连续性，重大的突破往往伴随着长时间的死寂。
波你尼（公元前5世纪）发明了梵语语法。他的表示法很接近现代数学符号，并且应用了元规则、几何变换和递归[來源請求]。賓伽羅在他的诗歌韵律论述文中，使用了和二进制计数系统相关的文学手法。他对音乐节拍的组合数学讨论，相当于二项式定理的简单版本；賓伽羅的著作还包括了斐波那契数列的基本思想（称作 mātrāmeru）。
继舒爾巴經之后的下一份重要的数学档案是《蘇雅西德漢塔》曆數書（英语：），是公元4世纪到公元5世纪写成的天文学著作，显示了来自希腊的强烈影响。它们之所以意义重大，是因为它是最早基于半弦来定义三角函数关系的，就像现代几何学一样，而非托勒密三角几何中的全弦。尽管伴随着一系列翻译错误，但正弦（sine）和余弦（cosine）就是来自梵语的jiya和kojiya。
在公元5世纪，阿耶波多完成了《阿里亚哈塔历书》，一本很薄的著作，用诗篇写成，目的是作为天文计算和数学测量法的补充，尽管其中并没有逻辑和演绎法的应用。虽然书中几乎一半的内容都是错误的，但这是十进制进位系统第一次出现，几个世纪之后，阿拉伯数学家阿布·比鲁尼表示， 此书是“普通石头和高贵水晶的混合”。
公元7世纪，婆罗摩笈多发现了婆罗摩笈多定理，婆罗摩笈多性质和婆罗摩笈多公式。并且首次《婆罗摩历算书》提出了零。他清晰的阐述了如何将零同时作为占位符和数字，并且解释了印度-阿拉伯数字系统。 从这本印度著作的一本阿拉伯语翻译（约公元770年）中，阿拉伯数学家引进了此计数系统，并且将其转化为了阿拉伯数字。阿拉伯数学家又将这套数字系统的知识在12世纪带到了欧洲，并在此时取代了一切更老的数字。在公元10世纪，大力摩羅（英语：）对賓伽羅著作的注释中，包括了对斐波那契数列和帕斯卡三角的研究，并提出了矩阵。[來源請求]
在公元12世纪，居住在印度南部的婆什迦罗第二全面的写下了关于数学所有分支的著作。他的著作包含的数学概念等价或几乎等价于我们今天的无穷小量、导数、中值定理和正弦函数的导数。但他究竟在多大程度上提前发明了微积分，依然是一个在被数学史学家争议的论题。
在14世纪，桑加馬格拉馬的馬德哈瓦（英语：）， 喀拉拉数学学院（英语：）的创立者，发现了π的莱布尼茨序列，并用该公式的21项计算出圆周率为3.14159265259。馬德哈瓦也发现了用来计算反正切的馬德哈瓦-格雷果里级数（英语：）。馬德哈瓦-牛顿公式也给出的正弦和余弦函数的计算以及它们的泰勒逼近。在16世纪，耶斯特迪瓦（英语：）将学院的理论统一成了《數學闡明》。然而，喀拉拉学院并没有发展出一套微分和积分的完整理论，也没有任何直接证据证明喀拉拉学院的成果曾被传出。
阿拉伯数学

横跨波斯、中东、中亚、北非、伊比利亚和印度部分地区的阿拉伯帝国在公元八世纪对数学做了重要贡献。尽管大多数阿拉伯著作都是用阿拉伯语写成的，但多数作者不是阿拉伯人，这就像是希腊语之于希腊化时期一样，阿拉伯语是当时整个伊斯兰世界非阿拉伯学者的书面语。
在九世纪，波斯数学家穆罕默德·伊本·穆薩·花拉子米写下了很多关于印度-阿拉伯数字和方程解法的重要书籍。他在公元825年写成的《印度数字的计算》，加上肯迪的著作，共同把印度数学和印度数字传入西方。Algorithm（算法）这个单词就是来自花拉子米名字的拉丁化拼写 Algoritmi；而 algebra（代数）这个单词则来自他的一本书，《消去与还原》（Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala）。他对根为整数的二次方程给出了详尽的代数解法，是为了代数本身而讲授初等形式代数的第一人。他同时也讨论了两种解方程的基本方法，“消去”和“平衡”，也就是把方程一侧被减去的项，转移到方程的另一侧，从而将一侧的项“消去”了。花拉子米把这种方法称为 al-jabr。他的代数学不再仅仅注重“给出的一系列问题，而是从基本术语开始讲解，给出所有可能出现的方程形式，从而明确了真正的研究对象”。他是为了方程本身而研究方程，他的研究是“在一般意义上的研究，不仅仅是为了解决一个问题，而是为了能通过它解决无限多个问题”。
在埃及，阿布·卡米勒（英语：）将代数推广到了无理数的集合，允许将平方根和四次方根作为二次方程的解和系数。他也发展出了解由含有三个未知数的三个方程联立组成的非线性方程组的解法。他成果中的一个独特之处，在于他试图在一些问题中，去寻找一切可能的解，他甚至对其中一个问题给出了2676个解。他的著作成为了代数学发展的重要根基，并且影响了随后的数学家，如卡拉吉和斐波那契。
代数学的更深远发展是由卡拉吉在他的专著《哈法勒》中作出的。其中，他将数学方法进行了扩展来合併未知數的整數冪和整數根。在卡拉吉在公元1000年左右写成的一本书中，出现了一份很接近归纳法的数学证明，被用来证明二项式定理、帕斯卡三角形和立体积分求合的命题。数学史学家弗朗茲·沃普克（英语：），赞扬卡拉吉是“引入代数微积分理论的第一人。”同样在公元10世纪，阿布·瓦法将丢番图的著作翻译成了阿拉伯语。海什木是第一个推导出四次幂和的公式的数学家，他使用的方法可以非常容易推广出能求任意次幂和的公式。他为了求抛物面面积而计算了积分，并且能够将他的结果推广到任何四次以内的多项式中。因此可以说，他差点就发现了计算多项式积分的通用公式，然而他并不关心高于四次的多项式。
11世纪晚期，奧瑪·開儼写成了《欧几里得困难的讨论》，对欧几里得《几何原本》中他认为存在的缺陷进行了讨论，特别是关于平行公设的问题（即著名的第五公设）。他也是第一个发现了三次方程几何上的一般解，对历法改革也施加了重要的影响。[來源請求]
13世纪，納西爾丁·圖西推进了球面三角学的发展，他也写下了关于欧几里得平行公设具有影响力的著作。16世纪，吉亞斯丁·賈姆希德·麥斯歐德·阿爾-卡西将圆周率的值计算到了小数点后16位。卡西也提出了一个求n次方根的算法，他的这个算法是数个世纪后保羅·魯非尼（英语：）和威廉·喬治·霍納（英语：）提出的方法的一个特例。
阿拉伯数学家在同一时期的其它成就，包括了为阿拉伯数字加入了小数点，发现了除当时已被知晓正弦函数之外的全部现代三角函数；肯迪将密码分析和频率分析引入数学；海什木对解析几何的发展；奧瑪·開儼引领了代数几何的开端；卡爾·卡拉迪（英语：）发明的一类代数符号。
在奥斯曼帝国和十五世纪开始的萨非王朝期间，阿拉伯的数学发展陷入萧条之中。
中世纪欧洲数学

中世纪欧洲，人们对数学产生兴趣的动机和如今的现代数学家大不相同。其中一个动因是，相信数学是理解神创造的自然秩序的钥匙 —— 这是常常被论证的主题，例如柏拉图在《蒂迈欧篇》中有所表示，而圣经（《所罗门智训》）则说 —— 神“处置一切事物，原有一定的尺度、数目和衡量。”
波爱修斯在他的课程中为数学提供了一席之地，在公元6世纪，他创造了词汇四术（quadrivium）来指对算术、几何、天文学和音乐的学习。他著有《論算數》，是譯自希腊哲学家的尼科马库斯所写的《算术导论》。《音樂的綱要》同样也是源自希腊文献；以及对欧几里得《几何原本》的一系列摘录。他的著作都是理论而非实践的，而且在希腊和阿拉伯著作复原之前，一直都是数学研究的基础。
12世纪，欧洲学者远游西班牙和西西里岛去搜集阿拉伯的科学文献，找到的文献包括花拉子米的《消去与还原》，被切斯特的羅伯特（英语：）翻译成拉丁文；欧几里得《几何原本》的完整文本，被巴斯的阿德拉德（英语：）、克恩頓州的赫爾曼（英语：）和克雷莫纳的杰拉德翻译成了多个版本。
这些新的著作点燃了数学复兴的星星之火。斐波那契首当其冲，在1202年写成并在1254年再版了《計算之書》（英语：），成为了继埃拉托斯特尼之后第一个做出重大发现的数学家，填补了这整整一千多年的空白。印度-阿拉伯数字相关的成果也被传入欧洲，并且其它相关的数学问题也有讨论。
14世纪，为了探究各种各样不同的数学问题，发展出了许多新的数学概念。其中一个重要贡献是关于局部运动的数学发展。
托马斯·布拉德华提出，随着力（F）与阻力（R）的比例成几何增长，速度（V）就会成算术比例增长。布拉德华以一系列具体的例子来对此加以说明。虽然对数在当时还没有被发明出来，但我们可以把他的结论理解为 V = log(F/R)，虽然这是一个时代错误。布拉德华的分析，是肯迪和阿諾德·諾瓦（英语：）两人研究量化复合药剂本质时所用的数学技巧，后来被转移到了另一个完全不同物理问题上的例子。
14世纪牛津计算学者群的成员之一赫特斯柏立·威廉（英语：），以一种没有微积分和极限概念的形式，指出「一個均勻加速或均勻減速的物體在一段時間內所走過的（距離）與其均速在同一段時間所走過的（距離）相同」。
赫特斯柏立和其它数学家，通过把一个物体全部的加速运动进行累计（今日即积分法），从而在数学上求得物体运动的距离，认为一个恒定运动的物体在加速或者减速运动时在一段时间内运动的距离等于相同时间内其以平均速度运动过的距离。。
巴黎大学的尼克尔·奥里斯姆和意大利的喬瓦尼·迪·卡薩里（英语：）独立的提出了（这个关系）的图示，断定一条表示均匀加速运动的直线，直线下面积就是物体运动的总路程。在随后对欧几里得《几何原本》的注解中，奧里斯姆展示了一個物體在每一個連續的時間增量中會獲得一個與奇數數量成比例的增量。由於歐幾里德已經證明奇數數量的和是平方數，因此物體所獲得的總增量隨時間的平方增加。.
文艺复兴

在文艺复兴期间，数学的发展和会计学的发展是相辅相成的。虽然代数和记账之间并没有直接的联系，这门学科的教材和书籍也往往是为了给商人的孩子在算術学校或者算盤学校（英语：）学习商业和贸易的实用技能而准备的。确实，如果只是记账的话大概是不需要代数的。但是，对于更复杂的交易，或者复息利率的计算，就必须掌握算术，而代数知识也就十分有用了。
皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡（约1415-1492）著有关于立体几何与透视法的作品，包括《论绘画透视》，《论算术》和《论正则体》。
卢卡·帕西奥利所著的《算术、几何、比例总论》（英语：）在1494年于威尼斯首次印刷出版，其中包括了一篇27页的记账论文《计算和记录的细节》。这主要是编写和出售给商人将其作为参考书，给有兴趣的人作为娱乐破解其中数学谜题，以及教育他的儿子。在《算术、几何、比例总论》中，帕西奥利首次在印刷书籍中引入了加号和减号，随后成为了意大利文艺复兴时期数学界的标准符号。《算术、几何、比例总论》也是已知的第一本在意大利印刷的代数书。不过，帕西奥利的不少思想是剽窃自皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡的。
在16世纪上半叶的意大利，希皮奥内·德尔·费罗和尼科洛·塔尔塔利亚发现了三次方程的解法。吉罗拉莫·卡尔达诺在1545年发表的著作《大術》（英语：）中，同时还记录了四次方程的一种解法，这是由他的学生洛多维科·费拉里发现的。在1572年，拉斐尔·邦贝利出版了他的著作《代数学》，这本书中，他解释了如何处理应用卡尔达诺公式解三次方程时可能会出现的虚数。
西蒙·斯蒂文的《十分之一》（英语：）于1585年在荷兰首次发表，首次系统性讲解了十进制的处理方法，对随后所有关于实数系统的工作都有影响。
因为导航和大面积精确地图的需求驱动，三角几何学成长为数学的一个重大分支。巴塞洛繆·皮提斯卡斯（英语：）首次使用了该词语，在1595年出版了《三角几何学》。雷吉奧蒙塔努斯的正弦和余弦函数表则在1533年出版。
在文艺复兴期间，艺术家真实地表现自然世界的需求，与对希腊哲学的重新发现，引领着艺术家研究数学。艺术家们同时还是当时的工程师和建筑师，因此自然无论如何都要用到数学。绘画透视法的研究和相关的几何学发展是紧密相连的
。
可见，到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。
科学革命期间的数学 > 17世纪

在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。
17世纪的欧洲涌现出了史无前例的数学和科学思潮。伽利略将一个从荷兰进口的玩具加以改进，制造了一部望远镜，用它观测到了环绕木星轨道运动的卫星。第谷·布拉赫则收集了天空中行星位置的巨量观测数据，而作为第谷的助理，约翰内斯·开普勒首次接触和认真研究了关于行星运动的主题。由于对数已经被当时的约翰·纳皮尔和约斯特·比尔吉发明出来，因此使开普勒的计算工作变得简单了。开普勒成功的建立了行星运动的数学法则。同时，勒内·笛卡尔发展出了解析几何，因此行星的轨道就可以依照笛卡尔坐标系画出图像了。
在众多前人工作的基础之上，艾萨克·牛顿发现的物理定律解释了开普勒定律，牛顿汇集的许多数学概念就是今天的微积分。戈特弗里德·莱布尼茨，可以说是17世纪最重要的数学家，也独立地的发展出了微积分，他发明的很多微积分符号至今仍在使用着。科学和数学研究变成了一项国际活动，随后将很快遍及全球。
除了研究天空的应用数学以外，应用数学伴随着皮埃尔·德·费马和布莱兹·帕斯卡的工作而开拓了新的领域。帕斯卡和费马奠定了概率论研究的基根，并对赌博游戏进行讨论而发展了相应的组合数学。帕斯卡还利用他最新研究出来的概率论提出了帕斯卡赌注。帕斯卡试图表明，皈依宗教的理由在于，尽管成功的概率很低，但得到的奖赏却是无限的。某种程度上，这预示了18到19世纪发展的功利主义的出现。
科学革命期间的数学 > 18世纪

18世纪最具有影响力的数学家无疑是莱昂哈德·欧拉。他的贡献范围特别广泛，从因七桥问题创立图论，到标准化大量数学术语和符号都包括在内。比如说，他将负1 的平方根称为i，还推广了使用希腊字母 pi 来表述圆周率。他对拓扑学、图论、微积分、组合数学和复分析都做出了贡献，以此为证，众多的数学定理和记号都是以他的名字命名的。
其他18世纪重要的欧洲数学家，包括约瑟夫·拉格朗日，他在数论、代数、微积分和变分法方面做出了开拓性的贡献。拉普拉斯则在拿破仑时代做了举足轻重的工作，建立了天体力学和统计学的基础。
现代数学

随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
现代数学 > 19世纪

在19世纪期间，数学的抽象程度显著增加了。卡尔·弗里德里希·高斯是这股浪潮的缩影。姑且不谈他对科学的贡献，他在复变函数、几何学和收敛级数上做出了革命性的工作。它也是给出代数基本定理和二次互反律令人满意的证明的第一人。
在这个世纪，发展出两种形式的非欧几里得几何，欧几里得的平行公设在这种几何中就不再成立了。俄罗斯数学家尼古拉·罗巴切夫斯基和他的竞争对手匈牙利数学家鲍耶·亚诺什，都独自的定义并研究了双曲几何。在双曲几何中，过一点可做的平行线不再是唯一了，而三角形的内角和小于180度。椭圆几何随后在19世纪由德国数学家波恩哈德·黎曼建立，在椭圆几何中，平行线一条也不能做了，而三角形的内角和大于180度。黎曼也将这三种几何学加以一般化并统一，发展出了黎曼几何。黎曼定义了“流形”的概念，从而将曲线和平面的概念推广了。
19世纪出现了抽象代数的伟大思想，德国的赫尔曼·格拉斯曼想出了最早的向量空间。爱尔兰的威廉·哈密顿则发展出了不遵循交换律的代数学。英国数学家乔治·布尔构想出了一种新的代数学，随后演化为了我们今天的布尔代数。布尔代数中只有0和1两种数值，是数理逻辑学的起点，并且在计算机科学中拥有众多重要应用。
奥古斯丁·路易·柯西、黎曼和卡尔·魏尔斯特拉斯则以在数学上更加严谨的形式重新表述了微积分。
同时，数学的局限性也第一次被发现了。挪威人尼尔斯·阿贝尔和法国人埃瓦里斯特·伽罗瓦证明了高于四次的多项式方程不存在通行的代数解法，也就是阿贝尔-鲁菲尼定理。其它19世纪的数学家应用了这个定理，从而证明了仅靠尺规作图将三等分任意角、将一个立方体扩大两倍，或者构造一个和正方形面积相等的圆，都是不可能的。而自古希腊以来数学家就在尝试解决这三个难题了。在另一方面，几何学仅有三维的局限性，因参数空间和超复数的提出而被克服了。
阿贝尔和伽罗瓦对多项式方程的解的研究，奠定了日后群论和抽象代数相关的发展基础。20世纪的物理学家和其他科学家发现群论是研究对称性的理想工具。
在19世纪晚期，格奥尔格·康托尔首次建立了集合论。集合论让人们可以严谨地表示极限的概念，并且随后成为了几乎所有数学家的通用语言。康托尔的集合论和数理逻辑在皮亚诺、鲁伊兹·布劳威尔、大卫·希尔伯特和伯特兰·罗素手中蒸蒸日上，也引发了关于数学基础的长时间争论。
在19世纪，大量的国家数学协会被建立起来，例如1865年伦敦数学协会、1872年法国数学协会、1884年意大利数学协会、1883年苏格兰数学协会，以及1888年的美国数学协会。而首个国际性的特别兴趣协会 —— 四元数协会 —— 在当时矢量等概念还存在争议的历史背景下，成立于1899年。
1897年，库尔特·亨泽尔引入了数论中的p进数概念。
现代数学 > 20 世纪

20世纪，数学开始成为一门主修专业。每年，成百上千人成为新的数学博士，而且数学家既可以留在学术界，又可以加入工业界。Klein百科全书（英语：）则承担起了汇总整个数学和数学应用领域的任务。
在1900年国际数学家大会的演说中，大卫·希尔伯特列出了23个数学界的未解决问题。这些问题覆盖了许多不同的数学领域，随后成为了20世纪数学研究的中心。如今，10个问题已经解决，7个问题部分解决，而2个问题依然是开放的；还有4个问题由于太含糊，因此不能判断有没有解决。
此时，历史上有名的不少数学猜想也终获证明。1976年，沃夫冈·哈肯和凯尼斯·阿佩尔使用计算机证明了四色定理。安德鲁·怀尔斯在他人工作的基础上成功证明了费马大定理。保罗·寇恩和库尔特·哥德尔则证明了，连续性假设本身是独立于标准公理化集合论而存在的（也就是既不可能从中证明，也不可能从中反证）。在1998年，托马斯·黑尔斯证明了开普勒猜想。
此时，数学家们合作的规模与领域已经是空前的了。例如在1955年到1983年完成的有限 单群分类（即“宏伟定理”），其证明分散在由100多位作者发表的500多篇期刊论文中，完整的论文加起来共有10000多页；一组法国数学家，包括让·迪厄多内和安德烈·韦伊，使用笔名尼古拉·布尔巴基写作，尝试以最极端的严谨和泛化来加以表述全部的已知数学，他们的成果则是几十卷著作，然而这在数学教育上留下了有争议的影响。
爱因斯坦在广义相对论中使用微分几何之后，微分几何也得到了一席之地；数学逻辑学、拓扑学，和冯·诺伊曼的博弈论等新的数学领域，则改变了通过数学方法可以 回答的问题类型；所有的数学结构全部通过公理而抽象化为了诸如度量空间、拓扑空间等概念；而数学家所作的这些抽象化工作本身的抽象化则引领人们通向范畴 论；亚历山大·格罗滕迪克和让-皮埃尔·塞尔则将用层论重新铸造了代数几何；而庞加莱自1890年开始的动态系统理论的定性研究终于也有了很大进展；在19世纪和20世纪之间，测度论被发展出来。测度论的应用包括了勒贝格积分，和安德雷·柯尔莫哥洛夫的公理化概率论，以及遍历论；纽结理论极大的扩展了；量子力学引领了泛函分析的发展；其它的新领域包括了洛朗·施瓦茨和分布论、不动点理论和奇点理论；勒内·托姆的突变论（英语：）、模型论，以及本华·曼德博的分形；李论（英语：）以及李群和李代数成为了一个主要研究领域。
亚伯拉罕·鲁滨逊引入了非标准分析，通过将实数域扩展到了包括无穷大和无穷小量的超实数域，从而平反了微积分中一时名声狼藉随后被极限理论取代的无穷小量方法；而约翰·何顿·康威发现了一个和组合博弈论有关，甚至比超实数更大的数字系统：超现实数。
而随着计算机的发展和不断进步，从最初的机械模拟计算机到随后的电子数字计算机，让工业界可以处理越来越大量的数据，来帮助规划大规模生产、配给和通讯，新的数学领域也因此发展出来：艾伦·图灵的可计算性理论、计算复杂性理论；德里克·亨利·莱默使用ENIAC促进了数论发展，提出卢卡斯-莱默检验法；克劳德·香农的信息论、信号处理、数据分析、最优化和其它运筹学的研究；在过去的世纪中，数学在很大程度上注重微积分和连续函数，但因为计算机和通讯网络的崛起，使离散概念也越发重要，还导致了组合数学，包括图论的扩张发展；数据处理速度和能力的提升，也让人们可以去研究那些过去需要大量时间进 行纸笔计算的数学问题，引出了数值分析和符号计算。而20世纪最重要的数学方法和算法包括：单纯形法、快速傅立叶变换、错误校验码、源自控制论的卡尔曼滤波，以及公钥密码学的RSA算法。
在同一时间，人们开始深入审视数学的极限。在1929年到1930年，数学家证明了，具有乘法或者加法其中之一的自然数系统之内的一切命题的真伪是可决定的，也就是可以通过某个算法自动计算出来。然而在1931年，库尔特·哥德尔发现，如果自然数同时包括乘法和加法，那么这个结论就不再成立了；同时包括乘法和加法的系统就是人们所知的皮亚诺算术，而这事实上是一个不完备的系统（仅靠皮亚诺算术就足够支撑数论了，包括可以表述素数）。而哥德尔的两个不完备定理表明，一个包括了皮亚诺算术的任何数学系统（涵盖了数学分析和几何的一切），真理永远凌驾于证明之上，即总会有在系统中不可能被证明的真命题。因此，数学本身不可能被规约为数学逻辑学，而大卫·希尔伯特企图将整个数学变得完备和一致的梦想也就此破灭而不得不改变了。
斯里尼瓦瑟·拉马努金是20世纪数学界最耀眼的身影之一，他是一位自学成才的印度数学家，猜想和证明了关于高合成数、整数分拆、渐进分析和仿θ函数的超过3000个定理，它也对伽马函数、模形式、发散级数、广义超几何函数和素数理论做了深入探索。
埃尔德什·保罗发表了有史以来最多的数学论文，并和上百名合作者一起工作。由于他的论文实在太多，以至于数学家提出了数学家版本的贝肯数：埃尔德什数，描述数学论文中一个作者与埃尔德什的“合作距离”的一种方式。
埃米·诺特则被许多人认为是数学史上最重要的女性。她的研究包括环、域和域代数。
就像大部分研究领域一样，科学时代的信息爆炸导致了数学的专门化：在20世纪结束时，有超过上百种数学的专门领域，而数学学科分类标准则长达几十页。越来越多的数学期刊开始出版，而到该世纪结束，因互联网的发展，又有了在线出版。
现代数学 > 现代數學

數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，並使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現，並且直至今日都還不斷地發現中。依據米哈伊爾·B·塞夫留克於美國數學會快報（英语：）2006年1月的期刊中所說，「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。」
美國的克雷數學研究所在2000年時提出七個數學難題，稱為千禧年大獎難題，在2003年時俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼對龐加萊猜想的證明有決定性的貢獻，他也因此在同年獲得菲爾茲獎，但佩雷爾曼並未現身領獎，也不接受獎金，成为首位拒绝接受菲爾茲獎的数学家。
二十一世紀時大部份的數學期刊除了印刷版外也會有網路的版本，而且有許多新的數學期刊只有網路版本，期刊开放获取的趨勢更加明顯，arXiv是期刊开放获取的一個重要網站。
数学的未来

数学的许多发展趋势是可以观察到的，最明显的趋势就是这门学科变得越来越庞大，计算机变得越来越重要和强大，而数学在生物信息学上的应用领域日发扩大，而通过计算机分析的工业界和科学界数据则爆炸性增长。[來源請求]
外部連結

（中文）數學史--Episte Math （页面存档备份，存于）
奇普，印加帝國時所使用的計數工具。
古巴比伦人的数学表格《普林顿 322》，断代为公元前1800年写成。
《莫斯科纸草书》第14题的照片。这个问题附带了一张给出截断角锥尺寸的插图。
毕达哥拉斯定理。此定理的最早证明通常归功于毕达哥拉斯。
在俄克喜林库斯发现的现存最早的欧几里得《几何原本》残片，推断是在公元100年左右写成。书中插图是第二卷命题五的配图。
阿基米德使用穷竭法估算出了圆周率的值。
阿波罗尼奥斯在圆锥曲线的研究上做出了重大的贡献。
丢番图所著《算术》的1621版封面，由克勞德-加斯帕·巴歇·德·梅齊里亞克（英语：）翻译为拉丁文
算筹数
九章算术, 现存最古老的中国数学数学著作之一（公元2世纪）。
巴赫沙利手稿中使用的数字，推测是在公元前2世纪到公元2世纪之间写成。
公元前1世纪印度的婆罗米数字（最后一行）
不同数字的表格
《數學闡明》（英语：）中对正弦定理的解释
花拉子米所著《消去与还原》中的一页 (公元820年)
《卢卡·帕西奥利的肖像》，一幅传统上归名于雅各布·德巴尔巴里的画作，1495年（卡波迪蒙特美术馆）。
布莱兹·帕斯卡.
莱昂哈德·欧拉肖像，雅各布·伊曼紐爾·漢德曼（英语：）繪
卡尔·弗里德里希·高斯
三种几何学中的平行线
一张描绘四色定理的地图
一颗行星环绕恒星运动的牛顿轨道（红色）与将广义相对论考虑在内的爱因斯坦轨道（蓝色）
复平面上伽马函数的绝对值
張國榮

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張國榮（英語：，1956年9月12日—2003年4月1日），原名張發宗，香港男歌手、演員、词曲作家，並曾經擔任電影配樂、排舞、音樂錄影帶導演、藝術總監和電影導演。
在音樂方面，1983至1984年憑借歌曲《風繼續吹》及《Monica》成名。1986年至1987年在十大勁歌金曲頒獎典禮上连续两年獲得金曲金獎。1988年至1989年連續兩年獲得十大勁歌金曲最受歡迎男歌星獎以及於《1988年度叱咤樂壇流行榜頒獎典禮》奪得首屆「叱咤樂壇男歌手金獎」。1980年代憑借專輯《愛慕》以及《The Greatest Hits of Leslie Cheung》成為首位打入韓國唱片市場的香港歌手，并打破華語唱片在韓國的銷量紀錄。1995年發行的專輯《寵愛》在韓國的銷量超過50萬張，再度打破華語唱片在韓國的銷量紀錄，成爲華語唱片在韓國銷量紀錄至今的保持者。1999年獲得香港樂壇最高榮譽大獎金針獎。2010年在CNN举办的“過去五十年聞名全球的五大指標音樂人”評選中排名第三。
在电影方面，1991年憑借電影《阿飞正传》獲得第十届香港电影金像奖「最佳男主角」。1993年主演電影《霸王別姬》，獲得日本影評人協會最佳男主角獎、第四屆中國電影表演藝術學會特別貢獻獎。1998年張國榮成为首位担任柏林国际电影节评審的亚洲男演员。2000年入选日本《电影旬报》“20世纪百大外国男演员”。2005年香港电影金像奖协会评选了“中国电影百年百部最佳华语片”，張國榮主演的电影有八部入选，入选作品数量居华人演员之首；同年，他被中国电影表演艺术学会选为“中国电影百年百位优秀演员”之一。2010年被美国CNN选为“史上最伟大的25位亚洲演员”之一。
称呼

张国荣英文名为「Leslie」，源於喜欢英国演员莱斯利·霍华德（Leslie Howard）——《乱世佳人》電影中阿什利·威尔克斯的饰演者，儿时另有个“Bobby Frankie”的名字，张国荣曾在1989年告别樂壇演唱会上说过：「我为什么叫Leslie呢，理由就是因为我小时候其实叫做『Bobby』，但是我又好怕被人误会我是另一种动物，所以就改了一个稍微sexy（性感）一点的名字Leslie」 。張國榮在家中十個兄弟姐妹中排行最小，故有「十仔」之乳名。
在香港演藝圈，和張國榮合作的明星多稱呼他為“哥哥”，於是歌迷也從最初稱呼“Leslie”，轉而稱呼他為「哥哥」。起因是1987年拍攝《倩女幽魂》時女主角王祖賢在片場以「哥哥」稱呼張國榮，於是身邊的人也跟著喊他為“哥哥”，不知不覺全香港演藝圈的藝人都喊他為“哥哥”，但另有一说是和林青霞合作《白发魔女传》试装时，他赞林青霞：「姐姐你好美！」林青霞回一句：「哥哥你也好美！」，从此張國榮就多了「哥哥」绰号；還有一种说法是「哥哥」原为张国荣對其同性伴侣唐鹤德的昵称，后被误会為其稱呼。
早年

張國榮童年時名為張發宗（據其香港的初中同學所述，於中學時期已改名為「張國榮」），出生於香港九龍，父親是出名的洋服裁縫張活海。张活海经营了自己的洋服店。他经常为好莱坞明星缝制服装，影星白兰度就是张家的客人之一。張國榮家裡共有十個兄弟姐妹，其中老三、老四和老九在兒時夭折，張國榮排行第十，所以又被稱為「十仔」。大姐是香港知名社會菁英張綠萍。張國榮童年時居於香港島灣仔區灣仔道81號。
张国荣在聖璐琦書院（小學部）就讀期間，經常參與學校的音樂節、朗誦及綜藝表演，曾經獲得兩屆英詩朗誦冠軍，並可流利的朗誦莎士比亞原文；1968年於玫瑰崗學校（小學部）完成小六學業。起初他在銅鑼灣佛教黃鳳翎中學就讀（1968年至1969年中一），後來轉到跑馬地玫瑰崗學校中學部重讀中一直至中三畢業後離校（1969年中一至1972年中三），當時的英文名為Bobby。1972年當時剛完成中三年級學業的張國榮被家人送往英國升讀埃克尔斯·霍尔学校，後於該校完成3年高中課程，於英國高級程度會考英語科取得A級成績，其後考入英國列斯大學攻讀紡織系，副修英國文學，成績優異，並領取獎學金。他唸大學一年級時因父親中風而輟學。輾轉於1976年回港在堅道英文書院就學，繼而轉到威靈頓英文中學（高街分校）插班入讀中五重修中文。
事业 > 歌唱事業

張國榮曾獲得十大中文金曲頒獎禮最高榮譽大獎金針獎、十大勁歌金曲最受歡迎男歌手獎、十大勁歌金曲金曲金獎、叱咤樂壇流行榜頒獎典禮叱咤樂壇男歌手金獎等獎項。作为粤语流行音乐高峰時期的代表人物之一，1980年代張國榮於韓國取得非常高的知名度，是第一位享譽韓國樂壇的華人歌手。1987年发行的国语专辑《爱慕》在韩国空前大卖20万张，成为首位打入韓國的唱片市場的华人歌手。1989年張國榮发行的專輯《The Greatest Hits of Leslie Cheung》在韓國銷量達30萬張，打破了華語唱片在韓國的銷量紀錄。1995年发行的專輯《寵愛》在韓國的銷量超過50萬張，至今仍保持華語唱片在韓國的銷量紀錄。
事业 > 歌唱事業 > 出道初期（1977－1982）

1977年，張國榮參加麗的電視（亞洲電視前身）舉辦的亞洲歌唱大賽，以《American Pie》一曲獲香港區亞軍後被香港寶麗多唱片發掘而正式出道。1978年1月推出英語唱片《Day Dreamin'》。4月8日，於第二屆香港金唱片頒獎典禮中獲獎。1979年，推出首張粵語唱片《情人箭》，但销量不佳而被香港寶麗金﹙註：因為香港寶麗多配合母公司 — 國際寶麗金集團的商業重組政策關係，於1979年3月1日開始改名為香港寶麗金﹚解约，此时大多时间在丽的电视的电视剧及青春偶像电影参演。張國榮初期的歌唱形象較為前衛，帶有占士·甸的反叛和浪漫，加上当时歌唱实力不济，未被大眾受落。有次參加街坊會堂的歌星大聚會時，拋了頂心愛的帽子下台，竟被觀眾連帶噓聲扔回台上。
事业 > 歌唱事業 > 成名时期（1983－1984）

1982年，但隨着與麗的電視的合約到期，他在陈淑芬牵线下跟随恩師黎小田轉投無綫電視（經紀合約）及其旗下的華星唱片（唱片合約）。1983年，推出第二張粵語唱片《風繼續吹》而嶄露頭角，同名主打歌虽跟该届十大中文金曲及十大劲歌金曲无缘，却成為家喻戶曉的經典金曲。
1984年，收錄於唱片《Leslie》中的主打歌《Monica》一曲發行，從此紅透全香港。《Monica》不僅為香港樂壇註入了勁歌熱舞的活力，更成為第一首登上大雅之堂的舞曲。同年，唱片《Leslie》在香港本地短時間內的銷量一舉突破四白金，奠定了他在香港樂壇的巨星地位；以充滿青春激情的演繹為歌曲添上異彩，開創快歌勁舞熱潮，成为香港流行音乐史上具有里程碑意義的作品，並首奪十大中文金曲和十大勁歌金曲的金曲獎。1985年，於香港紅磡體育館連開10場張國榮百爵夏日演唱會，打破香港歌手初次開演唱會的場數紀錄。
事业 > 歌唱事業 > 巅峰时期（1985－1990）

1986年，在當年的十大勁歌金曲季選中，他一人獨佔七首歌曲，爲眾歌手之最；同年，他有5首歌曲入選香港電臺龍虎榜冠軍歌曲，成為入選歌曲數量最多的香港歌手。年末，他憑一曲《有誰共鳴》奪得十大勁歌金曲頒獎禮的壓軸大獎金曲金獎。6月，首次擔任《香港小姐競選》司儀。12月，於香港紅磡體育館連開12場張國榮濃情演唱會。張國榮的走紅使香港樂壇逐漸呈現譚詠麟、張國榮雙雄並立的態勢，兩位歌手的歌迷也時有摩擦。
1987年，張國榮轉投寶麗金唱片旗下新藝寶唱片公司推出的大碟《Summer Romance》在香港本地的銷量超过7白金，成為當年全港銷量最高的唱片，並奪得第十屆十大中文金曲頒獎典禮全年銷量冠軍大獎。該唱片的主打歌曲《無心睡眠》橫掃1987年度各大樂壇頒獎典禮，獲得1987年度十大勁歌頒獎禮金曲金獎、十大勁歌金曲獎、第十屆十大中文金曲獎。另外同年亦與譚詠麟、陳潔靈等人代表香港參加東京流行音樂節。同年发行的國語專輯《愛慕》在韓國空前大賣20萬張，創造華語唱片在韓國的銷量紀錄，成爲第一位享譽韓國樂壇的香港歌手。
1988年，張國榮獲得十大勁歌金曲頒獎典禮頒發的最受歡迎男歌星獎以及叱咤樂壇流行榜頒獎典禮頒發的叱咤樂壇男歌手金獎，而他親自作曲的《沉默是金》则成為粵語經典代表歌曲。同年推出首本寫真集《Stark Impressions》，是继罗文后的男歌星出寫真集。同年擔任百事可樂在亞洲區的代言人，成為第一位亞洲區百事巨星；同年在香港紅磡體育館连開23場百事巨星張國榮演唱會，打破香港男歌手在红磡体育馆舉辦演唱會的場次紀錄。
1989年，張國榮在十大勁歌金曲頒獎典禮上再度奪得最受歡迎男歌星獎；在叱咤樂壇流行榜頒獎典禮上再度奪得叱咤樂壇男歌手金獎，成為首位連續兩年同時獲得這兩項大獎的香港歌手；同年作為唯一的香港歌手代表，參加於英國舉行的亞洲流行音樂節；此外，他还當選由韓國主辦的亞洲十大最受歡迎藝人第一位。这一年，他推出了《側面》、《Salute》、《Final Encounter》三张大碟；大碟《側面》销量超过6白金，获得叱咤乐坛流行榜颁奖典礼的「叱咤乐坛大碟IFPI大奖」；专辑《Salute》推出后受到好评，被乐评人评价為「翻唱专辑中的一座高峰」；但他卻在歌唱事業顛峰之時選擇急流勇退，宣佈退出樂壇，於年底在香港紅磡體育館舉行33場張國榮告別樂壇演唱會，随后更在韩国、日本、新加坡、马来西亚等国家举办了多场世界巡回演唱会。
事业 > 歌唱事業 > 復出樂壇（1995－2003）

1995年，張國榮推出唱片《寵愛》後正式宣佈復出樂壇，收錄於唱片的粵語主打歌《追（粵语：）》成為家喻戶曉的名曲，而《追（粵语：）》一曲成為電影《金枝玉葉》主題曲，順利奪得香港電影金像獎最佳原創歌曲獎，奠定下樂壇地位。《寵愛》在全亚洲的年度销量突破200万张，在香港本地銷量高達33萬張，在韓國的銷量更超過50萬張，再次刷新了華語唱片在韓國的最高銷量紀錄，
1996年，推出唱片《紅》；同年12月12日至1997年1月4日，於香港紅磡體育館舉行跨越97演唱會24場，世界巡迴演唱會60場，其中他在日本举办的6场演唱会，打破了香港歌手在日本开演唱会的场次纪录。1998年发行EP《这些年来》以及国语唱片《Printemps》。1998年，與日本攝影師清永安雄於澳門拍攝寫真集《ALL ABOUT LESLIE》。1998年6月約滿滾石唱片公司。
1999年7月，张国荣签约环球唱片，之后发行专辑《陪你倒数》；於同年的十大中文金曲颁奖典礼上获得「金针奖」，成为第一位既获得香港乐坛最高荣誉金针奖，又荣膺金像奖影帝的香港男艺人。2001年8月，他受邀担任香港作曲家及作词家协会第一任音乐大使。
2000年至2001年，於香港紅磡體育館舉行「熱情演唱會」19場，世界巡迴演唱會43場。這次演唱會以「From Angel to Devil」為主題，由張國榮親自擔任藝術總監，特別邀請法國時裝大師Jean Paul Gaultier打造，這也是他首次與亞洲藝人合作。張國榮在演唱會中的造型嘗試了長髮及腰、透視裝、露背、裙裝等，引發兩極評價。當時美國《時代雜誌》讚譽為「Top in Passion and Fashion」，日本《朝日新聞》评价为「天生表演者」，但港媒普遍批評或嘲諷，指他「穿裙扮女人」、「人妖」、「貞子」等，香港時尚評論人王麗儀為張國榮平反，抨擊港媒此等嘲諷為「淺薄」、「低俗」。對此，張國榮說道：「演唱會第三日，Jean Paul Gaultier 寄電郵給我，直指香港人不知所謂，以後不再和香港人合作搞騷（秀）」。張國榮还說：「這地方太浮華、太市儈、太唯利是圖，可能我這樣的人，在香港太軟弱了罷」。
陈淑芬認為「熱情演唱會」是張國榮患抑郁症的最大原因：“最大的原因还是演唱会带给他的伤害，他的演唱会用心做得那么好，却受到了那么大的打击。香港狗仔队的报道中，演出当晚唱的什么歌、灯光音响的情况一个字都没提，只是写了长头发，还配发了一张走光的照片，把整个演唱会都给糟蹋了。‘哥哥’很介意，但他又闷在心里，不说出来，直到病发。可以说，是狗仔队让他患上抑郁症的。狗仔队要为‘哥哥’的死负主要责任。”陈淑芬说，自从那次打击之后，“哥哥”思考的时间明显变多了，常常钻牛角尖，直到患上抑郁症。
事业 > 歌唱事業 > 逝世后（2003至今）

张国荣于2003年4月1日逝世后，华语流行乐传媒大奖追颁张国荣「终身成就奖」，以表彰他对华语流行音乐的贡献。2003年7月，环球唱片公司推出张国荣的遗作《一切随风》，专辑上市第一天在香港就创造了一分钟卖出一张的纪录。
2010年1月，张国荣的精选专辑《最红》获得2009年香港IFPI全年最高销量唱片大奖。同年8月，国际知名传媒CNN列出了“20组过去50年来闻名全球的显赫歌手、乐团”，张国荣是唯一入选的香港歌手“，過去五十年，聞名全球的五大指標音樂人”選舉结果揭晓，张国荣排名第三，其他上榜歌手或樂隊包括迈克尔·杰克逊、披頭四樂隊、艾維斯·普里斯萊（貓王）和雷鬼王鮑勃·馬利；同年，张国荣入选“国际华语音乐联盟”评选的华语乐坛“30人、30歌、30碟”3项评选，并获得“我最喜爱的歌手”“我最喜爱的唱片”“我最喜爱的歌曲”3项殊荣，成为历久常新的时代偶像。
2011年，环球唱片推出张国荣的精选专辑《Four Seasons》，一发售即登上香港唱片商会销量榜榜首，此后连续上榜12周。2016年，東亞唱片发行张国荣的精选专辑《哥哥的歌》获得2016年香港IFPI全年最高销量唱片大奖。2020年和2023年，环球唱片分别发行了重制後的精选专辑《Revisit》和《Remembrance Leslie》，两首主打歌都采用了以前从未曝光的声带。
事业 > 影视事業

演艺方面，張國榮在影壇同樣取得輝煌成就。他戲路寬廣，参演了文藝片、喜劇或動作片等类型，並留下了多个影史經典形象：《英雄本色》中的宋子傑、《倩女幽魂》中的寧采臣、《胭脂扣》中的十二少、《阿飛正傳》中的旭仔、《家有囍事》中的常騷、《霸王別姬》中的程蝶衣、《東邪西毒》中的欧阳锋、《春光乍洩》中的何寶榮等等。其1991年藉著出演《阿飞正传》而成为第十届香港电影金像奖影帝。1993年靠著電影《霸王別姬》揚名國際影壇，角逐法國坎城影展最佳男主角。1994年又因為《霸王別姬》而获得日本影評人協會最佳男主角獎、第四屆中國電影表演藝術學會特別貢獻獎，《霸王別姬》這部電影亦獲得法國坎城影展金棕櫚大獎；奧斯卡金像獎最佳外語片提名以及金球獎最佳外語片奖；張國榮更成為首位主演电影而獲得奧斯卡金像獎最佳外語片提名的香港演員。同年，他因為《東邪西毒》獲得第1屆香港電影評論學會大獎最佳男主角。1998年，張國榮成为首位担任柏林国际电影节评審的亚洲男演员。2004年，入选《大众电影》评出的“中国电影史上最有影响力的十大男明星”。2005年，香港电影金像奖协会评选了“中国电影百年百部最佳华语片”，張國榮主演的电影有八部入选，作品数量居华人演员之首，他亦被选为“中国电影一百年最喜爱的男演员”；同年，他被中国电影表演艺术学会选为“中国电影百年百位优秀演员”之一。2010年被美国CNN选为“史上最伟大的25位亚洲演员”之一。2011年，金马奖评选影史百大经典华语电影，张国荣主演的电影有七部入选。
事业 > 影视事業 > 麗的時期

1977年張國榮加入麗的電視。其後參與多部電視劇演出，作品包括《鱷魚淚》、《浣花洗劍錄》、《對對糊》、《甜甜廿四味》等，這段時期的代表作屬長篇電視劇《浮生六劫》，其收視達四成八。1980年，凭借香港電台电视短剧《我家的女人》获得英联邦电影电视节最佳表演奖，更有幸跟编剧李碧华结缘，为他日后获得主演电影霸王别姬铺平道路。
事业 > 影视事業 > 初登銀幕

1980年代初期，他參演一系列青春偶像派電影如《喝采》、《檸檬可樂》、《烈火青春》等，多為叛逆不羈的角色。凭着这些前卫不羁、反叛但俊俏的形象，渐渐受观众欢迎，为他日后成为巨星打下基础。1982年《烈火青春》为他赢来了第一个金像奖影帝提名，这部电影也成为新浪潮电影的代表作和金像奖评选的“百年百部最佳华语片”之一。
事业 > 影视事業 > 嶄露頭角

1984年主演無綫電視劇集《儂本多情》。1986年主演吴宇森執導的电影《英雄本色》，飾演宋子傑。1987年，他憑電影《英雄本色2》獲得香港電影金像獎最佳男主角提名；同年主演電影《倩女幽魂》，他在片中飾演的寧采臣這個角色成為香港電影史上經典的書生形象，並讓“書生熱”延續了相當長的一段時間。1988年主演關錦鵬執導的電影《胭脂扣》，憑藉十二少這個角色，張國榮第三次獲得香港電影金像獎影帝提名。
事业 > 影视事業 > 获封影帝

1991年憑《阿飛正傳》摘下第十屆香港電影金像獎影帝頭銜。这部电影是香港文艺片的代表作品之一；2010年香港电影评论学会评选的“十大香港电影”，《阿飞正传》位列第一位。片中张国荣成功塑造了旭仔孤傲叛逆的浪子形象；旭仔对镜独舞的片段是《阿飞正传》中具有标志性意义的段落之一，亦是香港影史上的经典片段之一。整部《阿飞正传》用了大量笔墨来描绘旭仔的性感，旭仔“尋母”这一情节的设置也就成了一种仪式性的暗喻，而张国荣的表演恰好是对这一主题的深刻刻画，他的表演没有仅停留在导演给演员的对白与动作设计的层面上，而是深入人物的内心。
事业 > 影视事業 > 扬名国际

1993年憑《霸王別姬》蜚聲國際影壇，獲得法國坎城影展最佳男主角提名，日本影評人協會最佳男主角獎以及第四屆中國電影表演藝術學會特別貢獻獎。此片亦獲得法國坎城影展金棕櫚獎、美國金球獎最佳外語片和美國奥斯卡金像獎最佳外語片提名。作为一部享有世界级重要荣誉的电影，《霸王别姬》兼具史诗格局与文化内涵，在底蕴深厚的京剧艺术背景下，展示了人物在角色错位以及面临灾难时的多面性和丰富性。片中，张国荣以形神兼备的演出，成功塑造了程蝶衣这一“不疯魔不成活”的角色，这部电影令他在国际影坛倍受瞩目，在海内外获得了高度评价，程蝶衣也成为留名影史的经典角色。《霸王别姬》不但在艺术上被国际影坛认可，而且发行上也获得了成功。2005年，美国《时代周刊》评选了“全球史上百部最佳电影”，《霸王别姬》是入选的四部华语电影之一；美国《时代周刊》评价“《霸王别姬》是20世纪90年代中国最好的一部电影”；同年上海电影评论学会评选了“影响中国电影进程的22部电影”，《霸王别姬》位列其中。
1994年主演的電影《金枝玉葉》成為當年香港電影暑假檔票房冠軍；同年憑借《東邪西毒》獲得第一届香港電影評論學會最佳男主角獎，再獲得威尼斯電影節最佳男演員提名。電影中张国荣饰演的歐陽峰是一个性格相当复杂的角色，对于演员演技的考验极大，他的表演不仅自然细腻，而且成功诠释了歐陽峰的多重性格。香港电影评论学会评价“张国荣是一位在华人演艺圈中罕见的能将反讽诠释得很好的演员”。
1996年憑《風月》再次角逐坎城影展最佳男主角。這年张国荣主演的三部电影《大三元》、《金枝玉叶2》、《新上海灘》入选香港年度十大卖座电影。1997年，張國榮主演電影《春光乍泄》，該片入圍了第50屆戛纳电影节正式競賽單元。張國榮憑借該片入圍戛纳电影节最佳男演員、獲第17屆香港電影金像獎最佳男主角提名、第34屆臺灣金馬獎最佳男主角提名。1998年，成为首位受邀担任柏林国际电影节评委的亚洲男演员；同年憑《春光乍洩》獲得法國坎城影展最佳男主角提名。
事业 > 影视事業 > 角色多變

1999年，為了給低迷的香港電影產業帶來活力，由20位香港導演結成“創意聯盟”，而張之亮導演的電影《流星語》亦是其中的重要活動。張之亮找了香港許多一線演員，惟有張國榮同意主演這部電影。2000年，主演了電影《鎗王》，這是一部節奏明快的警匪動作片，張國榮在人物形象上有了突破，成功塑造了一位精神失常、性格剛毅激烈的冷血殺手彭奕行；電影的技術指導張民光表示「張國榮不但形似，連情緒、感覺他都捉到，真是專業”。片中張國榮的演技是逐步發散出來，尤其是通過眼神的運用將Rick由痴到狂的轉變展示得很到位，演員黃秋生在看過電影《鎗王》後說：「張國榮怎麼可以演得這麼好」。
2000年，入選日本最權威的電影雜誌《電影旬報》评出的“20世紀百大外國男演員”（同時入選《電影旬報》專家評選和讀者評選的香港演员僅有成龍、張國榮兩人）。2001年，張國榮獲日本擁有最多會員之亞洲電影影迷會"飲茶俱樂部"投票選為2000年度「最佳男演員獎」（電影《流星語》)。該獎項共舉辦11年，張國榮連續十年奪冠。2002年，憑《異度空間》提名香港電影金像獎最佳男主角，《異度空間》亦成為他的遺作。
2004年，張國榮入選《大眾電影》評出的“中國電影史上最有影響力的十大男明星”。2005年，香港電影金像獎協會評選了“中國電影百年百部最佳華語片”，張國榮主演的電影有八部入選榜單，入選作品數量居華人演員之首，他亦被選為“中國電影壹百年最喜愛的男演員”。2006年4月，香港電影金像獎特別增設“金像獎銀喜選”，張國榮以接近五成的得票率成為“銀禧影帝”。2010年3月，美國CNN評出了“史上最偉大的25位亞洲演員”，張國榮位列其中。