stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
改善法
更多阅读

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Emiliani, Bob; Stec, David; Grasso, Lawrence; Stodder, James.  2e. Kensington, CT, US: The CLBM, LLC. 2007. ISBN 978-0-9722591-2-5.
Hanebuth, D. . Frankfurt a. M.: Peter Lang. 2002. ISBN 978-3-631-38624-8.
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Bodek, Norman. . Vancouver, WA, US: PCS Press. 2010. ISBN 978-0-9712436-7-5.
The PDCA循环
柏永馥

柏永馥，生卒年不詳，寧遠人，漢軍正黃旗，明末清初軍事將領。
柏永馥原为南明弘光政權東平侯劉澤清手下的總兵，順治二年（1645年）降清。後曾歷任四川永寧衛總兵、陝西臨鞏總兵、西寧總兵，並授三等阿達哈哈番。康熙三年（1664年），升任陝西提督。
柏永馥有子柏天儲、柏天毓。
參考文獻

↑  .   [2012-09-03]. （原始内容存档于2020-06-14）.
↑  八旗通志，卷13，旗分志十三
威爾西 (堪薩斯州)

| 威爾西 Wilsey |
| --- | --- |
城市


坐标：38°38′12″N 96°40′34″W﻿ / ﻿38.63667°N 96.67611°W﻿ / 38.63667; -96.67611
國家: 美国
州份: 堪薩斯州
縣: 摩里斯縣
面积
 • 总计: 0.70 平方公里（0.27 平方英里）
 • 陸地: 0.70 平方公里（0.27 平方英里）
 • 水域: 0.00 平方公里（0.00 平方英里）
海拔: 459 公尺（1,506 英尺）
人口（2020）
 • 總計: 139人
 • 密度: 199人/平方公里（514人/平方英里）
时区: CST（UTC-6）
 • 夏时制: CDT（UTC-5）
郵區編號: 66873
電話區號: 785（英语：）
GNIS ID: 477005
威爾西（英語：）是一個位於美國堪薩斯州摩里斯縣的城市。
地方資料

根據2020年美國人口普查的數據，威爾西的面積為0.70平方千米，當中陸地面積為0.70平方千米，而水域面積為0.00平方千米。當地共有人口139人，而人口密度為每平方千米198.57人。
參考文獻

↑  . . United States Geological Survey.
↑  . 美国人口调查局.   [2011-05-14]. （原始内容存档于2013-09-11）.
柏氏燈籠棘鮫

| 柏氏燈籠棘鮫 |
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科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 软骨鱼纲 Chondrichthyes
亚类：: 鲨总目 Selachimorpha
目：: 角鯊目 Squaliformes
科：: 燈籠棘鮫科 Etmopteridae
属：: 乌鲨属 Etmopterus
种：: 柏氏燈籠棘鮫 E. burgessi
二名法
Etmopterus burgessi Schaaf-Da Silva & Ebert, 2006

柏氏燈籠棘鮫（学名：）为燈籠棘鮫科烏鯊屬下的一个种。
扩展阅读

維基物種上的相關：柏氏燈籠棘鮫
昂苏伊

| 昂苏伊 Ansouis |
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 法國市镇

   徽章
昂苏伊的位置  
昂苏伊显示法国的地图昂苏伊显示沃克吕兹省的地图
坐标：43°44′16″N 5°27′48″E﻿ / ﻿43.7378°N 5.4633°E﻿ / 43.7378; 5.4633
国家:  法國
大区:  普罗旺斯-阿尔卑斯-蔚蓝海岸大区
省:  沃克吕兹省
区: 阿普特区
面积1
 • 市镇: 17.63 平方公里（6.81 平方英里）
人口（2021年）
 • 市镇: 1,061人
 • 密度: 60.2人/平方公里（156人/平方英里）
时区: CET（UTC+01:00）
 • 夏时制: CEST（UTC+02:00）
邮政编码: 84240
INSEE: 84002 
省级选区: 佩尔蒂县（英语：）
海拔: 203—390（666—1,280英尺） （平均：296.5米）
網站: http://www.ansouis.fr
1法國統計部門在計算土地面積時，不計算面積大於1平方公里的湖泊、池塘、冰川和河口。 2「人口不重複計算」：擁有多重居住地的居民（如：學生和軍人）僅計算一次。
昂苏伊（法語：，法语发音：[ɑ̃swi(s)]；奧克語：）是法国普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区沃克吕兹省的一个市镇，属于阿普特区。
地理

昂苏伊（43°44'16"N, 5°27'48"E）面积17.63 平方千米，位于法国普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区沃克吕兹省，该省份为法国东南部内陆省份，北起德龙省，西北接阿尔代什省，西接加尔省，南至罗讷河口省，东南角与瓦尔省接壤，东临上普罗旺斯阿尔卑斯省。
与昂苏伊接壤的市镇（或旧市镇、城区）包括：萨讷、卡德内、屈屈龙、佩尔蒂、拉图尔代格、沃日讷、维勒洛尔。
昂苏伊的时区为UTC+01:00、UTC+02:00（夏令时）。
行政

昂苏伊的邮政编码为84240，INSEE市镇编码为84002。
政治

昂苏伊所属的省级选区为佩尔蒂县（英语：）。
人口

昂苏伊于2021年1月1日时的人口数量为1061人。
昂苏伊的OSM定位图
1962-2008年间昂苏伊人口变化图示
有意学习

有意学习（Intentional Learning）為有意向學習材料並將其轉換給記憶，与偶然学习相对。
在学校教育条件下，都强调有规定目的的有意学习。
↑  Shahbaz Ahmed, Karachi Medical and Dental College, Pakistan. . Journal of Psychology and Clinical Psychiatry. 2017.
斯科蒂斯章克申 (內華達州)

| 斯科蒂斯章克申 Scotty's Junction |
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非建制地區

斯科蒂斯章克申斯科蒂斯章克申在內華達州的位置
坐标： 37°17′56″N 117°03′10″W﻿ / ﻿37.29889°N 117.05278°W﻿ / 37.29889; -117.05278
國家: 美国
州份: 內華達州
縣: 奈縣
海拔: 1,238 公尺（4,062 英尺）
时区: PST（UTC-8）
 • 夏时制: PDT（UTC-7）
電話區號: 775（英语：）
GNIS ID: 856133
斯科蒂斯章克申（英語：）是位於美國內華達州奈縣的非建制地區。
地理

斯科蒂斯章克申所處的海拔為高於海平面1238米（即4062英呎），而該地所採用的時區為UTC-8，即太平洋时区（PST）。同時該地設有夏令時間，為UTC-8調快一小時，即UTC-7（PDT）。
參考文獻

↑  . . United States Geological Survey.
朱行中

朱行中（1889年—1969年），字杏莊，江蘇省常州府金匱縣人，宣統二年進士。夫人杨文通（1890年-1958年），无锡人。
生平

1907年入学北洋大學堂採礦工程系甲班，該班为三年制，共招生七人：王正黼、王均豪、朱行中、水崇遜、盧方年、黃保傅、馮譽臻。
宣統二年十一月初九日己酉（1910年12月10日），賞給進士出身，改翰林院庶吉士。
民國3年（1914年）3月12日，任農商部礦務監督署技正 。
民國3年（1914年）4月2日，派農商部鑛務監督署技正 兼 農商部礦務監督署第一區礦務監督署辦事員。
民國11年（1922年）7月18日，調用直隸實業廳主事 。
民國12年（1923年）2月2日，派兼農商部技監廳辦事 。
民國12年（1923年）5月11日，署理農商部鑛政司第二科技士 。
民國17年（1928年）3月8日，任實業部僉事 。
民國18年（1929年），派為河北省政府單行法規編審委員會兼任委員。
著作

《河北各礦概要》，朱行中著，中國礦冶工程學會，1932。簡介:原載1932年2月至1934年6月的《礦冶》雜誌。
參考文獻

↑  《詞林輯略》卷十一，第2頁
↑  《大清宣統政紀》：宣統二年十一月己酉，引見北洋大學堂畢業學生。得旨：馮熙敏、王正黼、王鈞豪、朱行中、王瓚、徐岳生、盧芳年、蕭家麟、黃保傳、程良模、馮譽臻、葉德言均賞給進士出身，馮熙敏、王正黼授為翰林院編修，王鈞豪授為翰林院檢討，朱行中、王瓚、徐岳生、盧芳年、蕭家麟、黃保傳改為翰林院庶吉士，程良模、馮譽臻、葉德言以主事分部儘先補用。
↑  「學部：奏北洋大學堂畢業學生引見摺(並單)」宣統二年十一月初九日奏為北洋大學堂畢業學生遵章帶領引見，恭摺仰祈聖鑒事。竊臣部於本年十月初九日會同會考大臣，具奏考試北洋大學堂畢業學生情形一折，奉旨：知道了。欽此。欽遵在案。查奏定大學堂畢業獎勵章程內開：考列最優等者作為進土出身，用翰林院編修、檢討；考列優等者作為進士出身，用翰林院庶吉士；考列中等者作為進士出身，以各部主事分部儘先補用。又臣部奏定考試各項學堂章程內開：大學堂畢業，經學部奏請欽派會考大臣會同考試之後，其應照章獎勵者，由學部帶領引見，奏請明降諭旨以示優異各等語。此次該大學畢業各生經臣部會同考試，均能及格，自應照章給獎。除取列優等之水崇遜、嚴治，中等之水崇龐三名現在丁憂期內，應俟服闋後再行帶領引見外，謹將馮熙敏等十二名分作三排，繕具履歷並獎勵清單，恭呈御覽。合無，仰懇天恩，明降諭旨，以示鼓勵。所有臣等帶領引見緣由，謹恭折具陳，伏乞皇上聖鑒。謹奏。宣統二年十一月初九日奉上諭：已錄。謹將北洋大學堂畢業生履歷繕具清單，恭呈御覽。計開：最優等三名：馮熙敏年二十五歲，直隸天津縣拔貢生。王正黼年二十一歲，浙江奉化縣拔貢生。王鈞豪年二十四歲，江蘇金匱縣拔貢生。以上畢業生三名，均擬請賞給進士出身，授職翰林院編修或檢討。優等六名：朱行中年二十二歲，江蘇金匱縣人。王瓚年二十五歲，浙江上虞縣拔貢生。徐岳生年三十二歲，江蘇常熟縣拔貢生。盧芳年年三十一歲，福建南安縣拔貢生。蕭家麟年二十七歲，直隸天津縣拔貢生。黃保傳年十九歲，廣東高明縣拔貢生。以上畢業生六名，均擬請賞給進士出身，改翰林院庶吉士，中等三名：程良模年二十三歲，安徽蕪湖縣拔貢生。馮譽臻年二十三歲，直隸天津縣拔貢生。葉德言年二十五歲，浙江慈溪縣人。以上畢業生三名，均擬請賞給進士出身，以主事分部儘先補。《政治官報》，宣統二年十一月二十六日第1138號，摺奏類第7-8頁。
↑  《政府公報》，第663號
↑  《政府公報》，第686號
↑  《政府公報》，第2315號
↑  《政府公報》，第2481號
↑  《政府公報》，第2577號
↑  《政府公報》，第4258號
↑  《河北省政府公報》,1929,第470期
日本漫畫家協會獎

| 日語寫法 |
| --- | --- |
日語原文: 
假名: 
日本漫畫家協會獎是社團法人日本漫畫家協會（日语：）為了提升日本漫畫界的發展及表彰優秀作品，而於1972年創立的漫畫獎。
這個獎項的特點是不論專業、業餘、國籍、年齡、性別，純粹以使用不同手法所創作並發表的各類型漫畫作品為對象，並經由10至12位評選委員嚴格考核，從而選出在一年中的優秀作品。評選委員包括漫畫家、漫畫評論家及漫畫關係者。
起初，此獎項只設立了大獎、優秀獎及特別獎。其後，在1990年協會應文部省（現時為文部科學省）的請求，增設文部大臣獎（現時為文部科學大臣獎）並直至現時，2001年起，大賞分為漫畫部門及單格部門。此外，獲獎者所得的獎金是從協會會員的會費中撥出的。
參考資料

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↑  日本漫畫家協會. . 2016-05-09  [2016-05-23]. （原始内容存档于2019-02-09） （日语）.
外部連結

日本漫畫家協會官方網站 （页面存档备份，存于）
日本漫畫家協會獎介紹頁 （页面存档备份，存于）
日本漫畫家協會獎－歴屆獲獎者 （页面存档备份，存于）
失效安全

失效安全（fail-safe）也稱為故障保險、失效导向安全，是指一個設備或是實務，即使有特定失效下，也不會造成對人員或其他設備的傷害（或者將傷害最小化），失效安全是安全系統的一部份。
fail-secure的中文也是失效安全，但和fail-safe的概念略有不同。fail-safe是指設備失效時不會造成對人員或其他設備的威脅，fail-secure是指設備失效時不會將資料或是存取權落入壞人之手。有時fail-secure和fail-safe的實作結果會完全不同。例如大樓失火，fail-safe系統會自動開鎖，讓人員可以快速逃出，消防人員可以儘快進入，但fail-secure系統會自動上鎖，避免沒授權的人員進入建築物。
失效安全的系統不表示系統不會失效或是不可能失效，失效安全的系統是指系統的設計在其失效時避免或減輕其不安全的結果。因此失效安全系統在失效時，會和正常運作的系統一樣安全，或者只是略為不安全。
系統可能出現許多種類的失效，因此針對失效安全，需標示系統針對哪一種失效有失效安全的設計。例如一系統可能在電源問題上有失效安全，但針對機械性的失效沒有失效安全特性。
舉例 > 機械/物理的失效安全

例子包括：
當飛機要在航空母舰上降落時，會增加油門到全速的狀態。若航空母舰上的停止索裝置（英语：）沒有使飛機停下，飛機可以重新起飛之後再降落，這就是「失效安全實務」的一個例子。
一些依大樓警報系統或是烟霧偵測器控制的防火門，若是電源有問題，不論電源是否存在，防火門仍需關閉。因此防火門本身會有一個易熔线（英语：）使防火門開啟，在此信號不存在時，防火門會因本身的重量或是彈簧而關閉，一旦失火，易熔线熔斷，此信號消失，防火門關閉。但在失火時，也可以在有信號時關閉。此設計無論有沒有需要信號，在有火災時都能關閉。
有些機場的行李推車（英语：）需要用手握住把手且推動推車，推車才會前進，若放開把手，推車的剎車會動作，若剎車系統正常的話，推車會停下。推車的把手是類似駕駛失知制動裝置一様，需持續出力才會動作的系統。
除草機及清雪機（英语：）都有一個把手，持續施力才會動作。若一放開，除草機或清雪機就會停止動作，這也是類似駕駛失知制動裝置一様，需持續出力才會動作的系統。
有關火車上用的空氣制動及卡車上用的空氣制動（英语：），平常會靠剎車系統產生的氣壓使剎車維持在不動作的狀態。若剎車線脫落，或是車廂和列車分離，氣壓會消失，因此剎車會動作。因此無法在空氣剎車系統嚴重漏氣的情形下駕駛火車或是卡車（不過卡車在空氣剎車系統氣壓略為不足時，會有搖擺標誌（英语：）的信號告知）。
機械化閘門：若電力異常時，此閘門可以徒手開啟，不需開門器或是鎖匙。不過這也代表此一情形下，任何人都可以通過此一閘門，若要避免此一情形，fail-secure的設計方式是電力異常時，閘門需鎖匙才能打開，或者閘門需用把手才能打開，而把手位在較安全的一側。不過若車輛需通過此一閘門才能進到家中，會用fail-safe的設計，電力異常時，閘門打開，讓消防員可以進來滅火或救人。
在計劃登陸月球的阿波罗计划中，宇宙飛船是位在自由返回轨道（英语：）上，若引擎失效，無法進入繞月軌道，也可以安全的回到地球。
許多用流體運作的設備都有液壓保險器或是安全閥（英语：）作為失效安全機制。
火車的臂板信号机設計理念是若信號線路損壞，臂板會回到「危險」的位置，避免火車因不正確的信號進入此區域，造成傷亡。
潛水表中用來測量潛水時間的旋轉框有一棘輪，只能逆時針旋轉。若潛水人員無意的轉到旋轉框，會使潛水表顯示的已潛水時間加長，避免潛水者因低估減壓（英语：）的急迫性，而造成減壓症。
一些用在有危險物質系統中的隔離閥（英语：），會設計成在沒有電源時，可以靠彈簧之類的機構自動關閉，這稱為「斷電時失效關閉」（fail-closed upon loss of power）的機能。
電梯的剎車一般連接到電梯鋼纜的張力檢測器。若鋼纜斷裂，張力消失，會啟動剎車使電梯停止。
汽車暖氣-空調-除霜控制系統中，除了除霜以外的機能都要用到分流擋板，因此需要真空設備，若真空設備失效，除了除霜以下的其他機能都無效，但除霜仍有效。
舉例 > 電子/電機的失效安全

許多電氣設備都會用保險絲、斷路器或其他限流來避免設備短路。在過載時這些保護電路會斷路，避免配線或是電氣設備因過載而損壞。
在航空电子中會使用冗餘系統進行三重模塊冗余，若有二個模塊有相同的輸出才將此輸出視為系統輸出，甚至只要其中有一個結果和其他的不同，即視為系統異常。
像加速踏板位置傳感器等汽車電傳操作（英语：）（drive-by-wire）及飛機電傳操作（fly-by-wire）的設備，一般會有二個電位計以不同的方向讀取資料，讓調整控制後一個電位計的值會變大，另一個電位計的值會變小。若二個讀值之間不協調（兩者同時變大或是同時變小）表示系統有異常，需由发动机控制器決定哪一個讀值是錯誤的。
交通號誌控制器中有「衝突監控裝置」（Conflict Monitor Unit）可以監控故障或是不一致的信號，若此情形下將燈號切換到全部閃爍的狀態，而不是顯示一個有潛在危險的不一致信號狀態（例如十字路口的各方向都是綠燈）。
電腦系統中的程式或是處理系統有偵測硬件或軟件部份失效條件（例如意外的進入無窮迴圈）的機能，例如看門狗計時器即為典型的例子。參見容错计算机系统。
有些控制動作或是機能可以避免當電路異常或是操作不當時，系統的異常動作或是災難性失效（英语：），例如失效安全的轨道电路用來控制鐵路號誌。例如在火車號誌上，閃爍的琥珀色燈號本身有失效安全的機能，比恆亮的琥珀色燈號更好。
深海潛水器（英语：）若要上昇，其铁球团镇流器會掉落，铁球是由電磁鐵固定，因此潛水器若沒有電力，電磁鐵沒有磁力，铁球會掉落，使潛水器安全上昇。
現代的CPU有避免因過熱而損壞的機能，若冷卻風扇故障，CPU會在溫度到達一臨界值後停止工作，以避免元件損壞。
許多核反應爐會有用電磁鐵固定的中子吸收棒。若沒有電源，中子吸收棒會因重量掉到核反應爐的爐心，在幾秒內吸收核分裂需要的中子，停止核分裂的連鎖反應。
在自动化技术中，警告電路一般會是常閉接點（normally closed），正常情形下是通路，開路時表示有警告訊號。若是警告電路異常斷路，也會觸發警告訊號。若用常開接點的開關（normally open），正常情形是開路，若警告電路異常斷路時，也會是開路，無法提醒使用者。
類比偵測器的裝置及配線會經過考量，使得電路異常下的讀數不在正常讀值的範圍內，例如一個讀位置的電位器，其正常數值的範圍可能只落在20%至80%的區域，因此若是斷線或是短路，會讀到0%及100%，都不是正常讀值的範圍，方便檢測異常。
在控制系統中，特別重要的信號都會用一對互補的信號來傳輸（<signal>及<not_signal>），只有二個信號是反向時（一個是高電位，另一個是低電位）才會有效。若二個信號同為高電位或同為低電位，可能表示接線或是感測器有問題，因此可以檢測一些簡單的失效模式（例如感測器損壞或是未接線）。像控制系統可以同時量測SPDT（單刀雙擲）開關的常閉（NC）接點及常開（NO）接點，檢測其信號是否一高電位，一低電位，再進行後續的處理。
在HVAC控制系統（英语：）中，控制風門及閥的致動器可以有失效安全機能，以避免房間過熱或是蒸發器蛇形管凍結。早期的氣動致動器（英语：）在其本質上是失效安全的，因為若氣壓失效，內建的彈簧會將致動器回到原點，而致動器的原點自然也是安全的位置。新的電子式或是電氣式致動器需要額外的元件（例如彈簧或是電容器），讓沒有電源時，致動器會自動回到原點。
可程式控制器若要做到失效安全，只要保持在不提供能量時可以停止相關驅動器即可。一般緊急停止是常閉接點（normally closed），若電源中斷，會移除激磁線圈及PLC輸入信號都會沒有電，即為緊急停止的情形，因此為失效安全的系統。
若稳压器失效，產生的電壓過高，可能會傷害相關的電路，撬棍电路（英语：）可以在偵測到過電壓時，讓穩壓器的電壓輸出端對地短路或是短阻抗，避免傷害相關的電路。
舉例 > 程序的失效安全

如同實體的設備一様，程序上也可以有失效安全的機制，因此若一個程序沒有執行或程序被錯誤執行，不會有危險的效果。
例子包括：
在火車號誌（英语：）中，未使用的號誌需指向「危險」位置。所有號誌的預設位置是「危險」，因此需要額外的清除信號才會使號誌由「危險」變為「安全」，而火車在號誌顯示「安全」時才能進入。這也確保若號碼系統有問題、信號手經驗不足，未預期火車異常進入的情形下，火車號誌不會異常的出現「安全」。
火車駕駛也接受訓練，若看到令人困惑、矛盾或是不熟悉的號誌（例如電力有問題，火車號誌的燈號全滅），此情形需視為「危險」，因此火車駕駛也是失效安全系統中的一部份。
其他詞語

失效安全的設備有時也會稱為「防呆」（ポカヨケ）設備，此一詞語是由日本的品質學者新鄉重夫所創。安全的失敗（Safe to fail）是指像還地於河（英语：）或是Thames Estuary 2100等，以像五百年發生一次的洪水之類的的嚴重事件為準，來靈活應對气候变化，或者
減少其產生的損害。
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相關條目

控制理论
駕駛失知制動裝置
EIA-485
優雅降級
嚴重失效（英语：）
失效致命
容錯
IEC 61508（安全失效分數 - SFF）
互鎖
安全壽命設計
安全工程
失效靜默系統
飛機在航空母舰上降落時會啟動後燃器，若航空母舰上的停止索裝置（英语：）失效，飛機可以安全地重新起飛
奇蹟 (2023年電視劇)

| 奇蹟 Kiseki: Dear to Me |
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原作: 林珮瑜
编剧: 林珮瑜
导演: 吳孟糖
主演: 徐愷、林毓桐、陳柏文、姜典
国家／地区:  中華民國（臺灣）
语言: 國語、少量台語
集数: 13
每集长度: 25分鐘
制作
人: 宋鎵琳、林珮瑜
监制: 金京恩
执行: 謝沛融


官方网站
IMDb 介绍
《奇蹟》（英語：）改編自編劇林珮瑜同名原作小說，在2021年時曾拍攝前導片，由曾向鎮、黃丞邦主演，2023年3月1日發布開鏡消息，由文策院、日本Rakuten Group、SPO Entertainment、Video Market及八大電視跨國合作出品的作品，由徐愷、林毓桐、陳柏文、姜典主演。
登場人物 > 主要人物

范哲睿：徐愷
白宗易：林毓桐
陳毅：陳柏文
艾迪：姜典
登場人物 > 義雲盟

周明磊：謝承均
陈东扬：亮哲
阿賢：賴東賢
阿碩：王碩瀚
登場人物 > 龍幫

張騰：宋偉恩
阿雋：黃雋智
登場人物 > 白宗易周邊人物

何思宁：葉恩
小杰：羅奕傑
白温言：白宗易父親。邱逸峰。
白宗易母親：林珮瑜（聲演）
白婧妤：白宗易妹妹。楊欣樺
豆漿店老闆：白宗易打工的老闆。林帥甫
登場人物 > 其它人物

AMY：艾雨帆
宋主任：宋鎵琳
戲劇歌曲

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| 曲別 | 歌名 | 演唱者 |
| 前導片主題曲 | 來不及說再見Too late | 黃霆睿 |

| 前導片插曲 | 我們 Us | 黃霆睿 |

| 片頭曲 | 擁有你的明天 | 溫璽揚 莊昱凡 |
| 片尾曲 | 原來我沒有資格再愛你 | 艾雨帆 |
| 插曲 | MARRY ME | 江曜綸 |
| 插曲 | 一次到底 | 英承晞（演唱名為「成晞」） |
| 插曲 | 原來我沒有資格再愛你（隱藏版） | 莊昱凡 |
| 插曲 | 危愛 | 温以飛 |
| 插曲 | 別說 晚安 | 温以飛 |
參考資料

1 2 3 4 5  莊子昀. . 2023-03-01  [2023-07-29]. （原始内容存档于2023-07-29）.
↑  林政平. . 2021-08-06  [2023-07-29]. （原始内容存档于2023-10-06）.
1 2 3 4 5 6 7 8  王怡文. . 2023-08-15  [2023-08-15]. （原始内容存档于2023-08-15）.
1 2 3 4  簡子喬. . Yahoo奇摩新聞. 2023-08-15  [2023-09-15]. （原始内容存档于2023-10-24） （中文（繁體））.
↑  羅凌筠. . Yahoo News. 2023-03-01  [2023-09-15]. （原始内容存档于2023-10-24） （中文（香港））.
↑  .   [2023-10-16]. （原始内容存档于2023-10-24）.
外部連結

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奇蹟的X（前Twitter）帳戶
斯科薩 (內華達州)

| 斯科薩 Scossa |
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鬼鎮
斯科薩斯科薩在內華達州的位置
坐标： 40°44′24″N 118°35′48″W﻿ / ﻿40.74000°N 118.59667°W﻿ / 40.74000; -118.59667
國家: 美国
州份: 內華達州
縣: 潘興縣
海拔: 1,612 公尺（5,289 英尺）
时区: PST（UTC-8）
 • 夏时制: PDT（UTC-7）
電話區號: 775（英语：）
GNIS ID: 856132
斯科薩（英語：）是位於美國內華達州潘興縣的鬼鎮。
地理

斯科薩所處的海拔為高於海平面1612米（即5289英呎），而該地所採用的時區為UTC-8，即太平洋时区（PST）。同時該地設有夏令時間，為UTC-8調快一小時，即UTC-7（PDT）。
參考文獻

↑  . . United States Geological Survey.
柳叶菜状凤仙花

| 柳叶菜状凤仙花 |
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科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
演化支：: 菊类植物 Asterids
目：: 杜鹃花目 Ericales
科：: 凤仙花科 Balsaminaceae
属：: 凤仙花属 Impatiens
种：: 柳叶菜状凤仙花 I. epilobioides
二名法
Impatiens epilobioides Y. L. Chen

柳叶菜状凤仙花（学名：）为凤仙花科凤仙花属的植物，是中国的特有植物。分布于中国大陆的四川等地，生长于海拔1,000米至2,500米的地区，一般生于河边，目前尚未由人工引种栽培。
康托展开

康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。
康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。
以下称第x个全排列都是指由小到大的顺序。
公式

X=a_{n}(n-1)!+a_{n-1}(n-2)!+\cdots +a_{1}\cdot 0!
其中, a_{i}为整数,并且 0\leq a_{i}<i,1\leq i\leq n。
a_{i}的意义参见举例中的解释部分
公式 > 举例

例如，3 5 7 4 1 2 9 6 8 展开为 98884。因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884.
解释：
排列的第一位是3，比3小的数有两个，以这样的数开始的排列有8!个，因此第一项为2*8!
排列的第二位是5，比5小的数有1、2、3、4，由于3已经出现，因此共有3个比5小的数，这样的排列有7!个，因此第二项为3*7!
以此类推，直至0*0!
用途

显然，n位（0~n-1）全排列后，其康托展开唯一且最大约为n!，因此可以由更小的空间来储存这些排列。由公式可将X逆推出唯一的一个排列。
康托展开的逆运算

既然康托展开是一个双射，那么一定可以通过康托展开值求出原排列，即可以求出n的全排列中第x大排列。
如n=5,x=96时：
首先用96-1得到95，说明x之前有95个排列.(将此数本身减去1)
用95去除4! 得到3余23，说明有3个数比第1位小，所以第一位是4.
用23去除3! 得到3余5，说明有3个数比第2位小，所以是4，但是4已出现过，因此是5.
用5去除2!得到2余1，类似地，这一位是3.
用1去除1!得到1余0，这一位是2.
最后一位只能是1.
所以这个数是45321.
按以上方法可以得出通用的算法。
奇幻同學會

| 奇幻同學會 See You Again> 基本资料 |
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导演: 林清介 傅睿邨
制片: 李若蘭
编剧: 傅睿邨 林清介
主演: 庹宗華 楊安立 李興文 王彩樺 吳帆 林健寰 宮哲 鄭靚歆 丁力祺 王睿
配乐: 林志忠
摄影: 黃一欽
: 顧曉芸
制片商: 新龍介多媒體股份有限公司
片长: 123分鐘
产地: 臺灣
语言: 華語  
上映及发行
上映日期:  2016年3月25日 (2016-03-25)（台灣）  
《奇幻同學會》（英語：），是一部於2016年上映的校園愛情電影。由庹宗華、楊安立、李興文、王彩樺、吳帆、林健寰、宮哲、丁力祺、王睿、鄭靚歆領銜主演。台灣於2016年3月25日上映。
劇情簡介

描述一群高中畢業二十多年的同班同學，因為師母的提議，舉辦一場同學會。
演員陣容

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| 演員姓名 | 角色名稱 | 介紹 |
| 庹宗華 | 柯老師 | 高三實驗班的班導師，在學校教的是化學，也熱愛運動，結婚多年卻膝下無子，於是把學生們當作自己的孩子般愛護教導，和學生們打成一片，是學生們心目中最愛戴的終身老師，沒想到在退休多年後，一個突如其來的意外讓他大受打擊。 |
| 楊安立 | 柯師母 | 柯老師的妻子，不忍見丈夫消極，柯師母決定委託古俊龍，進行一項同學會的奇幻任務。 |
| 李興文 | 章文慶 | 高三實驗班的班長，長相帥氣功課佳，是班上的風雲人物，和瑀彤是當年班上人人稱羨的班對，然而在兩人交往後因為一場意外的誤會，讓瑀彤不諒解文慶而和其斷了聯繫，文慶後來也另組家庭，有了穩定的事業，但看似風光的人生勝利組，文慶其實有著說不出口的秘密，以及對於瑀彤當年的遺憾和抱歉。這趟奇幻同學會之旅，同時也是他重新檢視自己青春歲月的一趟旅程，究竟他能不能再次見到瑀彤？這趟旅程又將如何重新扭轉他的人生？ |
| 王彩樺 | 何鈺慈 | 愛打扮極力想掩飾嘴角大痣，家境優渥，聰明任性，留學美國，後來定居大陸，現有一個小自己19歲的年輕老公。高中時代由於外型不佳，雖也喜歡文慶卻未獲青睞，立志要讓大家刮目相看，因而在大學時做了件蠢事，間接破壞了文慶和瑀彤的感情。 |
| 吳帆 | 方進福 | 有遺傳腸躁症,因為考試緊張大便在褲子上。 |
| 林健寰 | 陳俊彥 | 古俊龍的表弟，從國小到高中同班，高中時期跟表哥暗戀同一位女生 |
| 宮哲 | 黃瑀彤 | 文慶女朋友，因為了二十年前一場誤會斷了聯繫 |
| 丁力祺 | 古俊龍 | 活潑開朗憨厚的上班族，因為柯老師師母的請求，而以辦同學會的方式招集大家，其實是要替柯老師舉辦一場特別的……？這次他帶著17歲剛自殺被救回的女兒同行，這同時也是他們父女倆修補感情的機會，他該如何把握、如何面對？ |
| 王睿 | 黃宇盈 | 何鈺慈的老公，28歲大陸人，為人樂觀海派、不計小節、擅長交際，在陪著老婆尋找同學的旅程中，常常主動找著話題想融入大家，卻常常弄巧成拙變成白目鬼，搞得大家哭笑不得，是這趟旅程中充滿喜感的開心果。 |
| 鄭靚歆 | 阿sam | 古俊龍的女兒，愛做中性打扮，個性直來直往、說話口無遮攔、毫無分寸，在這趟旅程中往往讓眾人冒出一身冷汗，其實背後原因是因為在車禍中失去了男友而意圖自殺情緒低落，因此意外和父親古俊龍踏上了這群中年大叔阿姨的奇幻旅程。 |
演員陣容 > 其他演員

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| 角色名稱 | 演員姓名 | 介紹 |
陳心瑩:
電影歌曲

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| 曲別 | 歌名 | 演唱者 | 作詞 | 作曲 | 混音師 | 製作人 |
| 主題曲 | 你是最好的 | 馬蹄幫 | 太子、達爾 | 馬蹄、太子 | 陳帥印  (西圖錄音室) 施嘯天 (擎天信使錄音室) | 迪克牛仔 &馬蹄 |
拍攝地點

該片於台中市多處拍攝，包括：光復新村、青年高中、麗水派出所、台中日光溫泉會館等等。臺中市政府也給予該片相關拍攝支援。
工作人員

監製：
製作人：
導演：林清介、傅睿邨
編劇：
製作公司：新龍介多媒體股份有限公司
發行公司：
拍攝場景

臺中市私立青年高級中學
光復新村
台中日光溫泉會館
中興大學
票房

台北票房 107萬
資料來源：開眼電影網上《奇幻同學會》的資料（繁體中文）
參考資料

↑  . 蘋果日報. 2015-07-11  [2015-07-11]. （原始内容存档于2016-01-27）.
外部連結

奇幻同學會的Facebook專頁
豆瓣电影上《奇幻同學會》的資料 （简体中文）
香港影庫上《奇幻同學會》的資料（繁體中文）
開眼電影網上《奇幻同學會》的資料（繁體中文）
Yahoo奇摩電影上《奇幻同學會》的資料（繁體中文）
互联网电影数据库（IMDb）上《奇幻同學會》的资料（英文）
威廉·亨利·哈德森

| William Henry Hudson |
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出生: (1841-08-04)1841年8月4日 阿根廷基尔梅斯
逝世: 1922年8月18日(1922歲—08—18)（81歲） 英格兰伦敦肯辛顿
知名于: 《绿色寓所》
科学生涯
研究领域: 博物学、鸟类学
 
威廉·亨利·哈德森（William Henry Hudson；1841年8月4日—1922年8月18日），阿根廷名吉列尔莫·恩里克·哈德森（Guillermo Enrique Hudson），是一位英格兰-阿根廷作家、博物学家和鸟类学家。
生平

哈德森是丹尼尔·哈德森和他的妻子凯瑟琳的儿子，父母是移民至阿根廷的美国人，有英格兰和爱尔兰血统。故居位于今大布宜诺斯艾利斯南部。
1846年，这家人在更南边的查斯科穆斯开了一家杂货店，附近环境优美，小哈德森开始研究当地的动植物。
哈德森于1874年移居英国，在贝斯沃特的圣卢克路（St Luke's Road）定居，在那里他度过了一生的大部分时间。1876年，他在伦敦肯辛顿与他的房东、前歌手艾米莉·温格雷夫（Emily Wingrave）结婚。她比哈德逊大11岁，出生于1829年12月22日。这对夫妇没有后代。1900年7月4日，哈德森自然归化为英国公民。
哈德森在1889年结识乔治·吉辛，直到后者逝世为止他们一直保持着联系，探讨文学和科学问题。
1911年，艾米莉因病搬到了苏塞克斯的沃辛。此后，哈德森“出于自身健康的原因”与她分居。尽管从他们的信件中可以清楚地看出，哈德森仍经常去看她且保持着亲密的关系。
哈德森于1922年8月18日在圣卢克路40号的家中去世，并于1922年8月22日被安葬在沃辛的布罗德沃特和沃辛公墓（Broadwater and Worthing Cemetery），他的妻子在1921年初去世。
哈德森留下了价值 8225 英镑的遗产，他的执行人是出版商欧内斯特·贝尔（Ernest Bell）和记者温纳德·胡珀（Wynnard Hooper）。
作品

他进行了大量鸟类学研究，出版了《阿根廷鸟类学》（Argentine Ornithology；1888-1899）和《英国鸟类》（British Birds；1895）等作品，后来又写了不少关于英格兰乡村生活的书，如《汉普郡的日子》（Hampshire Days；1903）等。
哈德森最著名的小说是《绿色寓所》（Green Mansions；1904），他的纪实作品《Far Away and Long Ago》（1918）在1978年翻拍为同名电影。
科学观点

哈德逊是拉馬克主義的倡导者，批判达尔文主义并为活力論辩护，受塞缪尔·巴特勒的著作影响较大。他是英国皇家鸟类保护协会的早期成员。
智利比索

| 智利比索 |
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（西班牙語）
标准代码
ISO代码: CLP
数字代码: 152
GB名称:   (简体中文)
CNS名称:   (臺灣正體)
使用地区
使用地:  智利
货币单位
货币符号:  or $
发行面额
硬币: 
- 常用：: 10, 50, 100, 500 pesos
- 少用：: 1, 5 pesos (still legal tender)
纸币: 
- 常用：: 1000, 2000, 5000, 10,000, 20,000 pesos
- 少用：: 500 pesos (discontinued but still legal tender)
发行制造
中央银行: 智利中央银行
- 网址：: www.bcentral.cl
造币机构: Casa de Moneda
- 网址：: www.cmoneda.cl
货币估值
通胀率: 4.2%
- 数据来源：: 2017 (INE/Central Bank)
即期汇率
1 USD=: 933.6 CLP
1 EUR=: 1,023 CLP
1 GBP=: 1,222 CLP
1 CNY=: 132.2 CLP
1 JPY=: 6.300 CLP
（2024年10月9日）
智利比索為智利流通貨幣。現在流通的比索發行于1975年，之前智利比索曾在1817年到1960年期間發行過。貨幣編號CLP。輔幣單位為分，1比索=100分。
流通中的貨幣 > 硬幣

1 比索
正面：
背面：稻草、面值、年份
5 比索
正面：
背面：稻草、面值、年份
10 比索
正面：
背面：稻草、面值、年份
50 比索
正面：
背面：稻草、面值、年份
100 比索
正面：
背面：稻草、智利国徽、面值、年份
500 比索
正面：
背面：稻草、面值、年份
流通中的貨幣 > 塑膠幣

1000 比索
正面：伊格納西奧·卡雷拉·平托
背面：百內國家公園
2000 比索
正面：曼努埃爾·羅德里格斯
背面：隆基邁火山
5000 比索
正面：加夫列拉·米斯特拉爾
背面：拉坎帕納國家公園
10000 比索
正面：阿瑟·普拉特
背面：阿爾韋托德阿戈斯蒂尼國家公園
20000 比索
正面：安德烈斯·貝洛
背面：Salar de Surire Natural Monument
匯率

| 當前 CLP 匯率 |
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根據Google财经：: AUD CAD CHF CNY EUR GBP HKD JPY TWD USD
根據新浪财经：: AUD CAD CHF CNY EUR GBP HKD JPY TWD USD
根據雅虎財經：: AUD CAD CHF CNY EUR GBP HKD JPY TWD USD
根據雅虎香港財經：: AUD CAD CHF CNY EUR GBP HKD JPY TWD USD
根據Yahoo奇摩股市：: AUD CAD CHF CNY EUR GBP HKD JPY TWD USD
根據XE.com​（其他語言）：: AUD CAD CHF CNY EUR GBP HKD JPY TWD USD
根據OANDA​（其他語言）：: AUD CAD CHF CNY EUR GBP HKD JPY TWD USD
外部連結

智利比索紙幣介紹 （页面存档备份，存于）
唐的世界硬币画廊：Chile
罗恩·怀斯的世界纸币：Chile 镜像网站
环球货币历史：Chile
《环球金融资料》系列：Chile Peso
《环球金融资料》货币历史表格（ 微软试算表格式）
智利钞票 （页面存档备份，存于） （英文）（德文）
智利現在流通的硬幣。
智利流通中最新款的塑膠幣。
內林 (嘉義縣)

內林，是臺灣嘉義縣大林鎮的一個傳統地域名稱，位於該鄉中部略偏東北。相較於今日行政區，其範圍大致包括三角里南部東側凸出部分的西南端、內林里不含西北端及東北端及南部東側凸出部分、義和里東南半部、三和里北部邊界地帶的中部及西部各一小段。
歷史

台灣日治初期，內林地區為一街庄（舊制街庄），稱為「內林庄」，隸屬於打貓東頂堡。該庄輪廍東西狹長且東側呈劍尖形，其北邊西段及中段與溝背庄為鄰，北邊東段及東北邉與林頭庄為鄰，東南邊與大埔美庄為鄰，南邊中、西段及西邊為林仔前庄。
1901年（日治明治三十四年）11月11日，全台設置二十廳，該庄隸屬於嘉義廳。1904年（明治三十七年）2月15日，該庄編入「內林區」，隸屬於嘉義廳。1909年（明治四十二年）10月25日，全台整併二十廳為十二廳，該庄仍隸屬於嘉義廳。1910年（明治四十三年）1月18日，各區管轄區域調整，該庄改隸屬於嘉義廳的「大莆林區」。
1920年（大正九年）10月1日，全台廢十二廳改設五州二廳，該庄改制為「內林」大字，隸屬於臺南州嘉義郡大林庄（新制街庄）。1943年10月1日，大林庄升格為大林街。
戰後大林街改制為大林鎮，隸屬於臺南縣，大字亦改制為里。1950年（民國39年）10月25日，雲、嘉、南分治，大林鎮改隸屬於嘉義縣。
聚落

本地區發展較早的聚落有內林、竹圍仔等，在日治期初期的官方地圖上已有記載。
交通

縣道162號是溪口至梅山的道路，經過本地區南部邊界外不遠處。由該道路西行可前往大林鎮大林市區、溪口鄉，並止於縣道157號轉角路口；東行可前往梅山鄉梅山市區西北郊，並止於省道台3線路口。
鄉道嘉97線是三角至內林的道路。
鄉道嘉98線是水汴頭至大埔美的道路。
鄉道嘉101線是北勢至沙崙的道路。
參考文獻

1 2 3 4 5 6 7  . 臺灣總督府. 1904年.
1 2 3 4 5  . 臺灣百年歷史地圖. 中央研究院人文社會科學研究中心地理資訊科學研究專題中心.   [2021-08-14]. （原始内容存档于2019-06-30）.
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1 2 3 4  . 中華民國內政部. 2005年11月.
↑  . 臺灣總督府府報. 1901-11-11, 第1054號: 16–17.
↑  . 明治三十七年臺灣總督府公文類纂. 1904-02-15: 0013.
↑  . 臺灣總督府府報. 1909-10-25, 第2819號: 69–83.
↑  . 臺灣總督府府報. 1910-01-18, 第2873號: 21–46.
↑  台灣總督府、台灣日日新報社合編 (编). . 成文出版社. 1921年.
↑  . 臺灣總督府府報. 1943-09-15, 第437號: 80.
↑  王世慶. . 臺灣省文獻委員會. 1991-06-30: 384.
↑  . 臺灣百年歷史地圖. 中央研究院人文社會科學研究中心地理資訊科學研究專題中心.   [2021-08-14]. （原始内容存档于2019-06-30）.
大川头镇

| 大川头镇 |
| --- | --- |
镇
坐标：40°49′43″N 124°47′19″E﻿ / ﻿40.82874°N 124.78855°E﻿ / 40.82874; 124.78855
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 宽甸满族自治县
村级区划单位数:  7 0社区 7行政村 
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 21 06 24 111
电话区号: +86 
大川头镇，是中华人民共和国辽宁省丹东市宽甸满族自治县下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划

大川头镇下辖以下地区：
大川头村、​新丰村、​头道沟村、​圈场子村、​龙头村、​红光村和长虹村。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
柯倫鎮區 (伊利諾伊州桑加蒙縣)

| 柯倫鎮區 Curran Township |
| --- | --- |
行政鎮區

柯倫鎮區柯倫鎮區在伊利諾伊州的位置
坐标：39°44′32″N 89°45′55″W﻿ / ﻿39.74222°N 89.76528°W﻿ / 39.74222; -89.76528
國家: 美国
州份: 伊利諾伊州
縣: 桑加蒙縣
面积
 • 总计: 72.60 平方公里（28.03 平方英里）
 • 陸地: 72.50 平方公里（27.99 平方英里）
 • 水域: 0.30 平方公里（0.12 平方英里）
海拔: 189 公尺（620 英尺）
人口（2010）
 • 總計: 1,573人
 • 密度: 21.7人/平方公里（56.1人/平方英里）
时区: 北美中部時區（UTC-6）
 • 夏时制: CDT（UTC-5）
電話區號: 217
GNIS ID: 428865
柯倫鎮區（英語：）是位於美國伊利諾伊州桑加蒙縣的一個行政鎮區。
地方資料

根據2010年美國人口普查的數據，柯倫鎮區的面積為72.60平方千米，當中陸地面積為72.50平方千米，而水域面積為0.30平方千米。當地共有人口1573人，而人口密度為每平方千米21.67人。
參考文獻

↑  . 美国人口调查局.   [2011-05-14]. （原始内容存档于2013-09-11）.
↑  .   [2020-04-28]. （原始内容存档于2020-04-22）.
林肯鎮區 (密蘇里州達拉斯縣)

| 林肯鎮區 Lincoln Township |
| --- | --- |
行政鎮區
林肯鎮區林肯鎮區在密蘇里州的位置
坐标：37°51′33″N 93°07′44″W﻿ / ﻿37.85917°N 93.12889°W﻿ / 37.85917; -93.12889
國家: 美国
州份: 密蘇里州
縣: 達拉斯縣
面积
 • 总计: 93.98 平方公里（36.29 平方英里）
 • 陸地: 93.94 平方公里（36.27 平方英里）
 • 水域: 0.04 平方公里（0.02 平方英里）
海拔: 319 公尺（1,047 英尺）
人口（2020）
 • 總計: 996人
 • 密度: 10.6人/平方公里（27.4人/平方英里）
时区: CST（UTC-6）
 • 夏时制: CDT（UTC-5）
電話區號: 417（英语：）
GNIS ID: 766568
林肯鎮區（英語：）是位於美國密蘇里州達拉斯縣的一個行政鎮區。
地方資料

林肯鎮區的面積為93.98平方千米，當中陸地面積為93.94平方千米，而水域面積為0.04平方千米。根據2020年美國人口普查的數據，當地共有人口996人，而人口密度為每平方千米10.6人。
參考文獻

1 2  . 2020 United States Census. United States Census Bureau.   [2021-09-14].
↑  . . United States Geological Survey.
新青区

| 新青区 |
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市辖区
坐标：48°17′06″N 129°31′17″E﻿ / ﻿48.28498°N 129.52151°E﻿ / 48.28498; 129.52151
国家:  中华人民共和国
隶属行政区: 中国黑龙江省伊春市
下级行政区: 4
面积
 • 总计: 1,046.8 平方公里（404.2 平方英里）
人口（2004）
 • 常住: 5万人
 • 密度: 47.8人/平方公里（124人/平方英里）
时区: 北京时间（UTC+8）
郵政編碼: 153036
電話區號: 458
車輛號牌: 黑F
行政区划代码: 230707
網站: 新青区政府网
新青区原是黑龙江省伊春市的一个区。
行政区划

新青区下辖14个类似乡级单位：新青镇、​红星镇、​五营镇、​五营林业局、​红星林业局和新青林业局。
2016年前，新青区下辖2个街道和14个类似乡级单位：新青街道，兴安街道，红林经营所，松林林场，泉林林场，水源林场，笑山林场，汤林林场，桦林经营所，青林林场，结源林场，北沟林场，南沟林场，乌拉嘎经营所，柳树河林场和北影林场。2016年，伊政函【2016】83号文件撤销新青街道和兴安街道，下辖地区由新青区直辖。
2019年7月，新青区、红星区和五营区合并为丰林县。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
指数分布

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 密度函數
 累積分布函數
:   \lambda >0\, 率
值域:   x\in [0;\infty )\!
:   \,\lambda e^{-\lambda x}
累積分布函數:   1-e^{-\lambda x}
期望值:   \lambda ^{-1}\,
中位數:   \ln(2)/\lambda \,
眾數:   0\,
:   \lambda ^{-2}\,
偏度:   2\,
峰度:   6\,
熵:   1-\ln(\lambda )\,
:   \left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,
特徵函数:   \left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,
在機率論和統計學中，指數分布（英語：）是一種連續機率分佈。指數分布可以用来建模平均发生率恒定、连续、独立的事件發生的間隔，比如旅客進入機場的時間間隔、電話打進客服中心的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔、機器的壽命等。
記號

指數分布即形狀母數α為1的伽瑪分布。
若隨機變數 X服从母數為 \lambda 或 \beta 的指数分布，則記作
X\sim {\text{Exp}}(\lambda )
或  X\sim {\text{Exp}}(\beta )
兩者意義相同，只是 \lambda 與 \beta 互為倒數關係。只要將以下式子做 {\color {Red}\lambda ={\frac {1}{\beta }}}的替換即可，即，指數分布之機率密度函數為：
或
累积分布函数為：
或
其中 \lambda >0是分布的母數，即每单位时间发生该事件的次数； \beta 為比例母數，即該事件在每單位時間內的發生率。兩者常被称为率参数（rate parameter）。指数分布的区间是[0,∞)。
特性 > 期望值与變異數

随机变量X (X 的母數為λ或β) 的期望值是：
例如：如果你平均每个小时接到2次电话，那么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。
X 的方差是：
X 的偏態系数是：
V[X] = 1
特性 > 无记忆性

指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又稱遺失記憶性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，它的条件概率遵循：
特性 > 与泊松过程的关系

泊松過程是一种重要的随机过程。泊松過程中，第k次随机事件与第k+1次随机事件出现的时间间隔服从指数分布。而根据泊松過程的定义，长度为t的时间段内没有随机事件出现的概率等于
长度为t的时间段内随机事件发生一次的概率等于
 {\frac {e^{-\lambda t}(\lambda t)^{1}}{1!}}=e^{-\lambda t}\lambda t,
所以第k次随机事件之后长度为t的时间段内，第k+n次 (n=1, 2, 3,...)随机事件出现的概率等于 1-e^{-\lambda t}。这是指数分布。这还表明了泊松过程的无记忆性。
特性 > 四分位数

率参数λ的四分位数函数（Quartile function）是：
第一四分位数： \ln(4/3)/\lambda \,
中位数： \ln(2)/\lambda \,
第三四分位数： \ln(4)/\lambda \,
因此，四分位距為ln(3)/λ。
参数估计 > 最大概似法

给定独立同分布样本x = (x1, ..., xn)，λ的似然函数（Likelihood function）是：
其中：
似然函数对数的导数是：
参数λ的最大概似估計（Maximum likelihood）值是：
參見

拉普拉斯分布（又稱：雙指數分布）
幾何分布