stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
金玉滿堂 (中國電視劇)
节目变迁

|  中国大陆 浙江卫视 中国蓝剧场 周日至周四 19:30-22:00三集 周五、周六 19:30-21:10二集 |
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|  | 金玉滿堂 （2013.10.29 - 2013.11.16）[b] |  |
| 王的女人 （2013.10.14 - 2013.10.26）[a] | 金玉滿堂 （2013.10.29 - 2013.11.16）[b] | 老有所依  （2013.11.18 - 2013.12.02） |
|  佳乐台 週一至週五 19:00 - 20：00 |
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|  | 金玉滿堂 （2014年6月9日-2014年8月13日) |  |
| 唐宮燕 (2014年4月4日-2014年6月6日) | 金玉滿堂 （2014年6月9日-2014年8月13日) | 土地公土地婆 (2014年8月14日-10月29日) |
^  a. 2013年10月27日和28日，中国蓝剧场播出的节目分别是电影《窃听风云2》和电影《枪王之王》。

^  b. 2013年11月17日中国蓝剧场播出的节目为电影《大魔术师》。
天玉镇

| 天玉镇 |
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镇
坐标：27°08′33″N 115°03′16″E﻿ / ﻿27.1426°N 115.05458°E﻿ / 27.1426; 115.05458
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 青原区
村级区划单位数:  8 1社区 7行政村 
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 36 08 03 100
电话区号: +86 
天玉镇，是中华人民共和国江西省吉安市青原区下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划

天玉镇下辖以下地区：
临江社区、​岭上村、​流坊村、​桥上村、​塘尾村、​平湖村、​田心村和邱家村。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
环冠藻属

| 环冠藻属 |
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科学分类 
界：: 色藻界 Chromista
门：: 淡色藻门 Ochrophyta
纲：: 硅藻纲 Bacillariophyceae
目：: 海链藻目 Thalassiosirales
科：: 冠盘藻科 Stephanodiscaceae
属：: 环冠藻属 Cyclostephanos F.E.Round ex Theriot, Hakansson, Kociolek, Round & Stoermer, 1987

种
 见正文
異名
 
环冠藻属（学名：Cyclostephanos）是冠盘藻科的一属。
下属物种

本属包括以下物种：
Cyclostephanos costatus L.P.Loginova, E.G.Lupikina & G.K.Khursevich, 1984
Cyclostephanos fenestratus Theriot & Kociolek, 1988
Cyclostephanos gasseae E.Fourtanier, 1987
Cyclostephanos guatemalae Theriot & Bradbury, 1989
九州环冠藻 Cyclostephanos kyushuensis Tanaka, 2003
Cyclostephanos lacrimis E.C.Theriot & J.P.Bradbury, 1989
Cyclostephanos malawiensis Casper & Klee, 1992
Cyclostephanos mansfeldensis Houk, Kleen & H.Tanaka, 2014
Cyclostephanos numataensis H.Tanaka & T.Nagumo, 2000
Cyclostephanos patagonicus J.M.Guerrero & R.O.Echenique, 2002
Cyclostephanos pliocenicus Khursevich & Mukhina, 1989
Cyclostephanos pygmaea (Pantocsek) Khursevich, 1989
Cyclostephanos ramosus T.Hayashi, 2015
Cyclostephanos salsae Maidana & Aponte, 2017
Cyclostephanos stelliformis Khursevich & Mukhina, 1986
Cyclostephanos tholiformis Stoermer, Håkansson & Theriot, 1987
Cyclostephanos undatus E.C.Theriot & J.P.Kociolek, 1988
Cyclostephanos williamsii E.Fourtanier, 1987
张光瑛

张光瑛（1936年—），女，广东新会人，生于江苏南京，中国语文教育家，曾任第七、八届全国政协委员。
参考资料

↑  . 北京: 中国国际广播出版社. 1996. ISBN 9787507813746.
↑  何虎生, 李耀东, 向常福主编. . 北京: 中国社会出版社. 2003. ISBN 9787800883934.
解峰

解峰（1922年—2004年8月21日），河北易县人，原河北省省长。
解峰于1938年在晋察冀边区抗战学院学习，1939年加入中国共产党。担任定易涞县六区区委书记兼区长，后担任县武装部长。先后调任晋察冀一分区康庄县公安局副局长、怀柔县公安局局长、昌平县公安局局长、察哈尔省公安厅治安科副科长等职。
1949年，他历任中共张家口地委常委、副书记、第二书记，张家口行署副专员、专员等。
文化大革命后，他调任石家庄地区畜牧局副局长，石家庄行署副专员，中共石家庄地委书记、第二书记、第一书记等。1982年升任中共河北省委副书记，并先后兼任省委组织部部长、政法委书记、党校校长。1986年后任河北省委副书记、省长。1990年被当时的省人大以只有一票赞成选掉省长职务，是中国少数几个被人大选掉的省长之一，2000年离休。
解峰是中共十二大、十三大代表，中共第十二届中央委员，第七届全国人大代表，第七届、八届全国政协常委。2004年去世。
参考

↑  中国人物年鉴社编辑. . 中国人物年鉴社. 2005.08: 471.  请检查|date=中的日期值 (帮助)
仲江

| 仲江 |
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本名: 姓：子 氏：仲 名：江
活跃时期: 春秋时期
知名于: 宋卿
儿女: 仲几的父亲
父母: 父：公孙师
仲江（？—？），子姓，仲氏，名江，是公孙师的儿子，右师戊的孙子，宋国的卿。
前559年春，吴国到晋国报告战败情况，鲁国的季孙宿、叔老和晋国的士匄、齐国的崔杼、宋国的华阅、仲江，卫国的北宫括，郑国的公孙虿，曹国人，莒国人，邾国人，滕国人，薛国人，杞国人，小邾国人和吴国人在向地会见，为吴国策划进攻楚国。
前559年夏季四月，叔孙豹和荀偃、崔杼、华阅、仲江、北宫括、公孙虿，曹国人，莒国人，邾国人，滕国人，薛国人，杞国人，小邾国人讨伐秦国。
因为仲江的怠慢，这两次活动中《春秋》都没有记载他的名字。
参考资料

↑  《春秋经传集解·襄公十四年》：仲江，宋公孙师之子。
↑  《春秋·襄公十四年》：十有四年，春，王正月，季孙宿、叔老会晋士匄、齐人、宋人、卫人、郑公孙虿、曹人、莒人、邾人、滕人、薛人、杞人、小邾人会吴于向。
↑  《春秋·襄公十四年》：夏，四月，叔孙豹会晋荀偃、齐人、宋人、卫北宫括、郑公孙虿、曹人、莒人、邾人、滕人、薛人、杞人、小邾人伐秦。
↑  《左传·襄公十四年》：于是齐崔杼、宋华阅、仲江会伐秦。不书，惰也。向之会亦如之。
仲比巴

仲比巴（梵文：Dombipa, 義為騎虎者。），印度大乘密宗人士，八十四成就者之一，上師為毘盧巴。
簡介

仲比巴是瑪格達國(Magadha)貴族，從喜金剛處得到成就，登基為王後，又由上師毘盧巴授予灌頂，在皇宮修行悟得密法真義。後因娶首陀羅階級女子為妻失去王權，遁入山林修行。
十二年後，國勢衰圮，百姓入山尋覓遜位國王，赫然發現國王夫婦以蛇為鞭騎雌虎而行，請求國王回國治理，國王以種性已墮拒之，但因人死後即無階級之別，承諾死而復生或可歸國，命中人以火焚之。火焚七天不熄，火光之中國王夫婦化身喜金剛與佛母，揭示佛法後進入空行極樂世界。
參考資料

第二十一位尊者 仲比巴尊者（页面存档备份，存于）
4--當必巴『騎虎者』(Dombipa)
84 Mahasiddhas（页面存档备份，存于）
王舜 (西汉)

王舜（？—16年），魏郡元城人，中国西汉末年官员、外戚。
生平

王音的儿子，王莽的同宗兄弟。为人严整，汉哀帝时，为駙馬都尉、太仆、安阳侯。汉平帝即位，为车骑将军。王莽以他为心腹，封万户，为太保。王莽立孺子婴，王舜为太傅左辅。王莽建立新朝，王舜为太师、安新公。
其子王延、新朝太师王匡、王林。
钝鰕虎鱼属

| 钝鰕虎鱼属 |
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科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 綱 Actinopteri
目：: 目 Gobiiformes
科：: 鰕虎鱼科 Gobiidae
属：: 钝鰕虎鱼属 Amblygobius Bleeker, 1874

种
 见正文
異名
 Ambligobius   Seychellea Smith, 1957  Seychellia   Yabotichthys Herre, 1945
钝鰕虎鱼属（学名：），为輻鰭魚綱鰕虎鱼目鰕虎亞目鰕虎科一个属。
下属物种

本属包括以下物种：
白條鈍鰕虎魚 Amblygobius albimaculatus (Rüppell, 1830)
菲律賓鈍鰕虎魚 Amblygobius buanensis Herre, 1927
百瑙鈍鰕虎魚 Amblygobius bynoensis (Richardson, 1844)
Amblygobius calvatus Allen & Erdmann, 2016
Amblygobius cheraphilus Allen & Erdmann, 2016
華麗鈍鰕虎魚 Amblygobius decussatus Herre, 1939
伊氏鈍鰕虎魚 Amblygobius esakiae
Amblygobius inornatus Herre, 1927
林克鈍鰕虎魚 Amblygobius linki Herre, 1927
馬氏鈍鰕虎魚 Amblygobius magnusi (Klausewitz, 1968)
短唇鈍鰕虎魚 Amblygobius nocturnus (Herre, 1945)：又稱短唇鈍鯊。
Amblygobius perpusillus (Seale, 1910)
尾斑鈍鰕虎魚 Amblygobius phalaena (Valenciennes, 1837)：又稱尾斑鈍鯊。
半帶鈍鰕虎魚 Amblygobius semicinctus (Bennett, 1833)
西沃氏鈍鰕虎魚 Amblygobius sewardii (Playfair, 1867)
蛾鈍鰕虎魚 Amblygobius sphynx (Valenciennes, 1837)
胸眼鈍鰕虎魚 Amblygobius stethophthalmus (Bleeker, 1851)
泰氏鈍鰕虎魚 Amblygobius tekomaji (Smith, 1959)
Amblygobius albimaculatus
Amblygobius decussatus
Amblygobius phalaena
Amblygobius semicinctus
Amblygobius sphynx
Amblygobius bynoeusis
扩展阅读

維基物種上的相關：刺鰕虎魚属
WoRMS数据：http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=206069 （页面存档备份，存于）
1 2 3 4  Gerald R. Allen and Mark V. Erdmann. 2016. Descriptions of Two New Gobies (Gobiidae: Amblygobius) from the tropical western Pacific Ocean. Journal of the Ocean Science Foundation. 24; 10–23. http://www.OceanScienceFoundation.org/josf24b.html
王靜茵

| 有線電視首席新聞主播(已離職) 王靜茵 Venus Wong> 基本資料 |
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出生:  (1975-11-16) 1975年11月16日（48歲）
最高學歷: 香港中文大學新聞及傳播學系
婚姻狀況: 已婚
網站: 主播官方網站
王靜茵（英文名：Venus Wong，1975年11月16日—），曾任香港有線電視首席新聞報道員，1997年畢業於香港中文大學新聞及傳播學院，在大學時期曾擔任兼職港聞記者，畢業後隨即加入香港有線電視成為新聞主播至2012年7月為止。
王靜茵除了在有線新聞台報道新聞之外，她亦曾主持過不少節目，包括有線財經資訊台所播出的《神州穿梭》、《時代時尚》、《各抒己見》、回顧一年大事的《還看2000》；直播新聞台播出的《百年中國》（2009年9月）等，其中令她難忘的工作經驗為參與「美國大選2000」節目十多小時的直播。
王靜茵婚後仍繼續留守主播的崗位，2007年的產假後一度主要報道Cable早晨和上午要聞時段。
2009年7月，王靜茵與其他九位主播莊安宜、王春媚、王巧、關善茹、王沛然、曾美華、張曉雯、游安怡及劉紫鳳出版《有線主播點．線．面》。同年年尾，主要主持十一點最前線、十一點半點最前線及午夜最前線。
2010年起，主要主持新聞最前線及國際最前線。一年後，主要報導上午要聞及午間通訊時段。
2012年7月，王靜茵離開工作了十三年的有線新聞，去向未明。
出版著作

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| 有線主播點．線．面 | 2009年7月 | 明報出版社有限公司 | ISBN 9789888026203 |
外部連結

給維納斯 （页面存档备份，存于）
參考文獻

↑  有線電視主播.  初版. 香港: 明報出版社. 2009.
天津泰达足球俱乐部2005赛季

天津泰达足球俱乐部2005赛季记录了天津泰达足球队参加2005赛季中国足球超级联赛的比赛结果以及球队人员情况。该赛季是中国足球职业化以来天津队第10次征战中国顶级联赛，亦是第2次连续征战中国足球超级联赛。最终球队以14胜7平5负的成绩位居2005年中国足球超级联赛第四名。
积分榜

| 排名 | 球隊 | 賽 | 勝 | 平 | 負 | 得 | 失 | 差 | 分 | 資格／升降級 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 大連实德 | 26 | 21 | 2 | 3 | 57 | 18 | +39 | 65 | 2006年亞洲冠軍聯賽分組賽 2006年A3冠军杯 |
| 2 | 上海申花 | 26 | 15 | 8 | 3 | 41 | 23 | +18 | 53 | 2006年亞洲冠軍聯賽分組賽 |
| 3 | 山東魯能泰山 | 26 | 15 | 7 | 4 | 47 | 30 | +17 | 52 |  |
| 4 | 天津康师傅 | 26 | 14 | 7 | 5 | 48 | 26 | +22 | 49 |  |
西班牙地理

西班牙地形圖
西班牙面積504,750平方公里（當中陸地面積499,542平方公里，水面面積5,240平方公里），居歐洲第五位，本土最北端到最南端大約830千米，東西方向長1000千米。絕大部份領土位於伊比利亞半島，東北隔比利牛斯山脈與法國和安道爾相連，西鄰葡萄牙。南隔直布羅陀海峽與非洲的摩洛哥相望。北面比斯開灣，東臨地中海，西北、西南臨大西洋。在大西洋上有加那利群島，在地中海有巴利阿里群島，在非洲擁有梅利利亞和休達（摩洛哥聲稱擁有主權）。而英國在半島南面佔有直布羅陀。
地形

地勢以高原為主，間以山脈。海拔3,478 公尺的穆拉森山為全國最高點。中部的梅塞塔高原是一個山脈環繞的閉塞性高原，約佔全國面積的3/5，平均海拔600米-800米。北有東西綿亙的坎塔布里亞山脈和比利牛斯山脈。比利牛斯山脈是西班牙與法國的界山，長430多千米，有海拔3000米以上的高峰。西班牙的最高點在南部的內華達山，主峰穆拉森山海拔3478米，是伊比利亞半島的屋脊。由於山脈逼近海岸，平原很少而且狹窄，比較寬廣的只有東北部的埃布羅河谷地和西南部的安達盧西亞平原。全國海拔200米以下的土地占11%，201米-600米占31%，601米-1000米占39%，1001米-2000米占18%，海拔2000米以上占1%。全國森林覆蓋率為28%。主要河流有埃布羅河、杜羅河、塔霍河、瓜迪亞納河和瓜達爾基維爾河。最長的是塔霍河,長1007千米，下游在葡萄牙境內。埃布羅河長910千米，全程在境內，有時被看作西班牙第一大河。這些河流由於跌宕曲折，只有瓜達爾基維爾河下游可以通航，其他河流均無法航運。
氣候

北部和西北部沿海為溫帶海洋性氣候，南部和東南部是溫帶地中海型氣候，中部高原地區是溫帶大陸性氣候。最冷月平均氣溫東南部為8℃～13℃，北部為2℃～0℃；最熱月平均氣溫東南部為24℃～26℃，北部為16℃～21℃。降水大多在冬季，大部分地區年降水量在400毫米～1500毫米之間。
安達盧西亞郊外的景觀
头道镇

头道镇可以指：
头道镇 (昌图县)，中华人民共和国辽宁省铁岭市昌图县下辖的镇
头道镇 (集安市)，中华人民共和国吉林省通化市集安市下辖的镇
头道镇 (和龙市)，中华人民共和国吉林省延边朝鲜族自治州和龙市下辖的镇
青杞

| 青杞 |
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科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
演化支：: 菊类植物 Asterids
目：: 茄目 Solanales
科：: 茄科 Solanaceae
属：: 茄属 Solanum
种：: 青杞 S. septemlobum
二名法
Solanum septemlobum Bunge, 1833

異名
  列表 Solanum quercifolium L., 1753  Solanum septemlobum var. ovoideocarpum C.Y.Wu & S.C.Huang, 1978  Solanum septemlobum var. subintegrifolium C.Y.Wu & S.C.Huang, 1978  
青杞（学名：）又名茄子蒿，为茄科茄属下的一个物種，原生於東亞大陸。
分布

本種原生於中國大陸至西伯利亞，包括華中、華北、華東、華南、內蒙古、滿洲、西藏、新疆、蒙古國及俄羅斯外貝加爾邊疆區等。
分類

本種曾被視為南青杞（Solanum kerrii = Solanum seaforthianum）的變種。
扩展阅读

維基物種上的相關：青杞
王靜齋

王靜齋（1880年3月12日—1949年5月25日）原名文清，经名赛尔德·伊利亚斯，回族，天津人，中华民国伊斯兰教大阿訇、经学教育家，与马松亭、哈德成、达浦生并称中国现代“四大阿訇”。
著作

王静斋撰写的部分重要文章有：
《五十年求学自述》
《我之译经小史》
《中国近代回教文化史料》
《发扬伊斯兰文化之必要》
《巡礼游记》
《中国回教经堂教育的检讨》
《中国回教掌故》
《喂！果园马老阿衡逝世矣——一代贤豪，生来值得》
王静斋的主要译著有：
《古兰经译解》
《选译详解伟嘎业》
《回耶辨真》
《回耶雄辩录》
《中亚字典》（俗称“王氏小字典”）
《中阿双解中阿新字典》（俗称“王氏大字典”）
《真境花园》
諾德托彭冰原島峰

71°29′S 25°14′E﻿ / ﻿71.483°S 25.233°E﻿ / -71.483; 25.233
諾德托彭冰原島峰（挪威語：）是南極洲的冰原島峰，位於毛德皇后地的朗希爾德公主海岸，處於奧斯特坎帕內山以北30公里，海拔高度1,100米，挪威製圖師根據該國探險隊的空中照片繪入地圖，現時由南極條約體系管理。
等等

与「」標題相近或相同的条目页，請見「」。
等等（拉丁語：，缩写：英語：），在語彙中用來表示「和其他類似的東西」，或「如此等等」。字面意思來自拉丁語， et表示「和」，而 cētera 表示「其餘」；因此，表達意味著「和其他（這些事情）」。
註釋

↑  .   [2021-03-05]. （原始内容存档于2021-04-30）.
↑  .   [2021-03-05]. （原始内容存档于2020-08-07）.
外部連結

维基词典中的词条「」。
I.E., ETC., et al AND E.G. –Comparison, Difference
解州直隶州

解州在山西省的位置（1820年）
解州直隸州，清代設置的直隶州。
明代為平阳府屬州，領五縣。清朝雍正二年（1724年）升，割聞喜縣易其垣曲縣，尋並隸絳州直隸州。領五縣：安邑縣、夏縣、平陸縣、芮城縣。清朝考评：繁，難。河東道兼鹽法駐安邑運城。。辛亥革命后，全国废府州厅改县，改为解县。
历任知州

光绪三年 马丕瑶
註釋

↑  《清史稿》卷六十　志三十五／地理七／山西／解州直隸州
车府增十七

| 觀測資料 曆元 J2000> 0 |
| --- | --- |
星座: 仙女座
星官: 
赤經: 23h 2m 36.3s
赤緯: +42° 45′ 28″
視星等（V）: 5.1
特性
光谱分类: A3Vn
U−B 色指数: 0.11
B−V 色指数: 0.09
R−I 色指数: 
天体测定

徑向速度 (Rv): 0.11 km/s
自行 (μ):  赤经：2 mas/yr   赤纬：- mas/yr 
视差 (π): 0.034 mas
距离: 95928.347058824 ly  (29411.764705882 pc)

其他命名
 BD+41 4665，SAO 52623，HD 217782，HR 8766 
參考資料庫
SIMBAD: 资料
仙女座2（车府增十七），又名BD+41 4665，HD 217782、SAO 52623、HR 8766，是仙女座的一颗恒星，视星等为5.1，位于銀經102.52，銀緯-15.76，其B1900.0坐标为赤經22h 58m 0s，赤緯+42° -15.76′ 12″。
赖特韦恩

| 赖特韦恩 Reitwein |
| --- | --- |
 德国市镇

赖特韦恩的位置   
在梅尔基施-奥得兰县的位置 
 
赖特韦恩显示德國的地图赖特韦恩显示勃兰登堡州的地图
坐标：52°30′00″N 14°34′59″E﻿ / ﻿52.5°N 14.5831°E﻿ / 52.5; 14.5831
国家:  德国
:  
: 梅尔基施-奥得兰县
面积1
 • 总计: 24.02 平方公里（9.27 平方英里）
人口（2020年12月31日）
 • 總計: 459人
 • 密度: 19.1人/平方公里（49.5人/平方英里）
时区: CET（UTC+01:00）
 • 夏时制: CEST（UTC+02:00）
邮政编码: 15328
市镇编码: 12064420
电话区号: 033601
車輛號牌: MOL
網站: https://www.amt-lebus.de/verzeichnis/objekt.php?mandat=27435
资料最后更新：2021-06-27
赖特韦恩（德語：）是德国勃兰登堡州的市镇，隶属于梅尔基施-奥得兰县。总面积为24.02平方千米，截至2022年12月31日总人口为478人。
参考来源

↑   . Amt für Statistik Berlin-Brandenburg. 2021年6月 （德语）.
諾德施泰特

| 諾德施泰特 |
| --- | --- |
   徽章
 在塞格貝格縣的位置
諾德施泰特在德国的位置
坐标：53°42′23″N 10°00′37″E﻿ / ﻿53.7064°N 10.0103°E﻿ / 53.7064; 10.0103
國家:  德国
州: 石勒苏益格-荷尔斯泰因州
縣: 塞格貝格縣
面积
 • 总计: 58.1 平方公里（22.4 平方英里）
海拔: 36 公尺（118 英尺）
人口（2011年12月31日）
 • 總計: 72,436人
 • 密度: 1,247人/平方公里（3,229人/平方英里）
时区: CET（UTC+1）
 • 夏时制: CEST（UTC+2）
: 22844–22851
網站: www.norderstedt.de
諾德施泰特（德語：）是位於德意志聯邦共和國北部石勒苏益格-荷尔斯泰因州塞格貝格縣的一個市镇。屬漢堡都市圈的一部分。人口約有7萬5千人，為石勒苏益格-荷尔斯泰因州內第五大城市。
友好城市

法國马罗姆 1966年
英国奥德比和威格斯顿（英语：） 1977年
荷蘭兹韦恩德雷赫特 1981年
爱沙尼亚科赫特拉-耶爾韋 1989年
短時距傅立葉變換

短時距傅立葉變換（Short-time Fourier Transform, STFT）是傅立葉變換的一種變形，也稱作加窗傅里叶变换（Windowed Fourier transform）或Time-dependent Fourier transform，用於決定隨時間變化的信號局部部分的正弦頻率和相位。實際上，計算短時距傅立葉變換的過程是將長時間信號分成數個較短的等長信號，然後再分別計算每個較短段的傅立葉轉換。通常拿來描繪頻域與時域上的變化，為時頻分析中其中一個重要的工具。
與傅立葉轉換在概念上的區別

將訊號做傅立葉變換後得到的結果，並不能給予關於信號頻率隨時間改變的任何資訊。以下的例子作為說明：
傅立葉變換後的頻譜和短時距傅立葉轉換後的結果如下：
| --- | --- |
傅立葉轉換後, 橫軸為頻率(赫茲): 短時距傅立葉轉換, 橫軸為時間(秒)，縱軸為頻率(赫茲)
由上圖可發現，傅立葉轉換只提供了有哪些頻率成份的資訊，卻沒有提供時間資訊；而短時傅立葉轉換則清楚的提供這兩種資訊。這種時頻分析的方法有利於頻率會隨著時間改變的信號，如音樂信號和語音信號等分析。
定義 > 連續短時傅立葉轉換

簡單來說，在連續時間的例子，一個函數可以先乘上僅在一段時間不為零的窗函數再進行一維的傅立葉變換。再將這個窗函數沿著時間軸挪移，所得到一系列的傅立葉變換結果排開則成為二維表象。數學上，這樣的操作可寫為：
另外也可用角頻率來表示：
其中 w(t)是窗函數，窗函數種類有很多種，會在稍後再做仔細討論。 x(t)是待變換的訊號。 X(t,\omega )是 w(t-\tau )x(\tau )的傅立葉變換。 隨著 t的改變，窗函數在時間軸上會有位移。经 w(t-\tau )x(\tau )後，信號只留下了窗函數截取的部分做最後的傅立葉轉換，所得到的結果為一複數函數，代表著信號隨時間與頻率變化的大小與相位。
定義 > 離散短時傅立葉轉換

在離散時間的例子，資料會被切割成數個大量的帧，而每組帧通常會互相重疊，避免因切割方式造成邊界的誤差。而每組帧在各自進行傅立葉轉換後所得的複數結果會再進行相加，可得到每個點時間與頻率變化的大小與相位。數學上，這樣的操作可寫為：
\mathbf {STFT} \{x[n]\}(m,\omega )\equiv X(m,\omega )=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x[n]w[n-m]e^{-j\omega n}
相同地，其中 w[n]是窗函數， x[n]是待變換的訊號。在這個例子裡，m是離散的且ω是連續的，但大部分實際的應用當中，短時距傅立葉轉換在電腦中都是以快速傅立葉轉換進行計算(見實現方法的快速傅立葉變換)，而此時這兩個參數都是離散且被量化的。
定義 > Sliding 離散傅立葉轉換

當只想要得知特定少數的ω，或是短時距傅立葉轉換每次窗函數移動m的值，則短時距傅立葉轉換可以利用sliding DFT演算法更有效地計算出來。
定義 > 反短時距傅立葉轉換

短時距傅立葉轉換是可逆的，也就是說原本的信號可以藉由反短時距傅立葉轉換將短時距傅立葉轉換後的信號還原。
其中最廣為接受的反短時距傅立葉轉換方法是重疊-相加之摺積法，此方法也促成了更多樣的信號處理方法。
反短時距傅立葉轉換，其數學類似傅立葉轉換，但須消除窗函數的作用，首先必須先將窗函數的總面積規模化使得
而從上也可輕易地得出
和
連續傅立葉轉換公式如下：
將 x(t)進行上述的替換：
將積分順序進行交換：
因此傅立葉轉換可以視為某種將 x(t)所有的短時距傅立葉轉換的相位同調部分進行相加。
而反傅立葉轉換公式如下：
因此  x(t)可以從 X(\tau ,\omega )被復原
x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }X(\tau ,\omega )e^{+j\omega t}\,d\tau \,d\omega .
或
與上面所列的窗函數的式子進行比較，可得
對反傅立葉轉換公式中的 X(\tau ,\omega )來說 \tau 是不變的
定義 > 窗函數

窗函數通常滿足下列特性:
w(t)=w(-t)\,，即為偶函數。
max(w(t))=w(0)\,，即窗函數的中央通常是最大值的位置。
w(t_{1})\geq w(t_{2}),|t_{2}|\geq |t_{1}|，即窗函數的值由中央開始向兩側單調遞減。
w(t)\cong 0,|t|\to \infty ，即窗函數的值向兩側遞減為零。
常見的窗函數有：方形、三角形、高斯函數等，而短時距傅立葉轉換也因窗函數的不同而有不同的名稱。而加伯轉換，即為窗函數是高斯函數的短時距傅立葉轉換，通常沒有特別說明的短時距傅立葉轉換，即為加伯轉換。
定義 > 窗函數 > 非對稱窗函數

當在特殊應用時，窗函數特性的第一點可以不滿足，如下圖的非對稱窗函數 w(t)，其中 B_{1}\neq B_{2}。左圖為窗函數原本的圖形，而在計算短時距傅立葉變換時，需將窗函數轉到 \tau 軸上得出 w(t-\tau )，換言之，欲得到的短時距傅立葉變換的結果需在 t+B_{1}的時間點才能算出，因此若 B_{1}愈小，即可愈快得結果，此種非對稱窗函數可應用在地震波、碰撞偵測...等，需要即時處理的應用。
優缺點

優點：比起傅立葉轉換更能觀察出信號瞬時頻率的資訊。
缺點：計算複雜度高
方形窗函數的短時距傅立葉轉換 > 概念

右圖即為方形窗函數的一個例子，其數學定義：
 w(t)={\begin{cases}\ 1;&|t|\leq B\\\ 0;&|t|>B\end{cases}}
可以隨要分析的信號，來調整B的大小（即調整方形窗函數的寬度）。至於B的選擇，將會在下面探討。
短時傅立葉轉換可以簡化為
反短時傅立葉轉換可簡化為
方形窗函數的短時距傅立葉轉換 > 特性

其大部分的特性都與傅立葉轉換的特性相對應
積分特性
位移特性(時間軸方向的移動)
調變特性(頻率軸方向的移動)
線性特性
能量積分特性
特殊信號
方形窗函數的短時距傅立葉轉換 > 方形窗函數寬度 (B)的選取

由上述特性中的特殊信號 x(t)=\delta (t)來分析，信號只有在 t=0的時候有值；若短時距傅立葉轉換是理想的話， X(t,f)應該只有在 t=0的時候有能量。但由上面的特性可發現，能量會出現在 {\begin{smallmatrix}|t|\leq B\end{smallmatrix}}中間。因此，若我們取較小的 B，則可使結果趨近理想。
接著我們來分析 x(t)=1，信號因為沒有改變，應該為DC。若短時距傅立葉轉換是理想的話， X(t,f)應該只有在 f=0的時候有能量。但由上面的特性可發現，能量會沿著頻率軸呈現sinc函數。若我們取較大的 B，可使sinc函數沿著頻率軸變窄，使得結果趨近理想。
綜合以上說明，若我們使用較大的方形窗函數寬度 (B)，則 X(t,f)時間軸的解析度會下降；頻率軸的解析度上升。若使用較小的 B，則 X(t,f)時間軸的解析度會上升；頻率軸的解析度下降。我們以下面做為例子說明：
結果如右圖所示，B越大則在頻率變化處(t = 10, 20)附近的頻率越不準確，即可能會有多個頻率成分出現。但同時，其他時間點的能量則較集中；沒有如B較小時，頻率散開或模糊的情形。
上述也是其中一個小波轉換及多解析度分析作為改進的方向，其中多解析度分析能在高頻時有較好的時間軸解析，而在低頻時能有較好的頻率軸解析，此種組合較契合許多實際的應用。
時間軸與頻率軸的解析度無法同時提升也與海森堡不確定性原理有關，即時間與頻率的標準差乘積有所限制，而高斯函數恰好能符合不確定性原理的極值，也就是兩者同時達到最好的解析度，而應用高斯函數的時頻分析方法即為加伯轉換，而在經過修改及多解析度分析後，成為了莫萊小波。
方形窗函數的短時距傅立葉轉換 > 優缺點

優點：方形窗函數的短時距傅立葉轉換有許多可應用的數學特性，在數位的應用上所需的計算時間較少。
缺點：時頻分析的表現較差
其他窗函數 > 高斯窗函數 > 概念

高斯窗函數的短時距傅立葉轉換又稱為加伯轉換。以下是高斯函數的數學定義，
w(t)=\exp(-\pi \sigma t^{2})
據此，短時傅立葉轉換可以寫為
G_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\pi (\tau -t)^{2}}e^{-j2\pi f\tau }x(\tau )d\tau
其他窗函數 > 高斯窗函數 > 優缺點

優點：可以在時間跟頻率上有更好的平衡，得到較清楚的時頻圖。
缺點：因窗函數跟信號本身的乘法，計算時間跟複雜度都比較高。
其他窗函數 > 三角形窗函數 > 概念

三角形窗函數如右圖所示，數學定義如下，
w(t)=max(1-\left\vert t\right\vert ,0)
w(t)={\begin{cases}1-\left\vert t\right\vert ,&\left\vert t\right\vert <2B;\\0,&{\text{otherwise.}}\end{cases}}
可使用在震幅改變的情況下，相對於方形窗函數，可更好的濾除雜訊。
其他窗函數 > 海寧(Hanning/ Hann)窗函數 > 概念

海寧函數如右圖所示，數學定義如下，
w(t)={\begin{cases}0.5+0.5cos(\pi t/B),&{\text{when }}\left\vert t\right\vert \leq B\\0,&{\text{otherwise }}\end{cases}}
相較於三角形窗函數，海寧窗函數更為貼近現實訊號的趨勢，可進一步濾除雜訊。
其他窗函數 > 漢明(Hamming)窗函數 > 概念

漢明窗函如右圖所示，數學定義如下，
w(t)={\begin{cases}0.54+0.46cos(\pi t/B),&{\text{when }}\left\vert t\right\vert \leq B\\0,&{\text{otherwise }}\end{cases}}
跟海寧窗函數類似，但兩端不為零。
其他窗函數 > 海寧與漢明窗的區別

窗函數有四個指標，分別為
泄露指數 (Leakage Factor)
主辦寬度 (Mainlobe width)
旁辦衰減 (Sidelobe attenuation)
旁辦滾降率 (Sidelobe roll-off rate)方形窗函數寬度(B)與STFT清晰率的取捨，橫軸為時間(秒)，縱軸為頻率(赫茲)
因為漢明窗兩端不能到零，而海寧窗兩端為零。從以上頻率響應來看，漢明窗可以有效減少靠近的旁辦，但在較遠的旁辦洩漏比海寧窗嚴重。
其他窗函數 > 如何決定窗函數

可根據以下條件來選取窗函數，
複雜度，方形複雜度較低
解析率，以方形為例，越寬的主辦可以得到更清楚的時頻圖，卻會把雜訊也一同顯示，反之則得到不清晰的時頻圖
在決定複雜度跟解析率後，可利用不同的窗函數達到更好的濾雜訊效果。
瑞利頻率

當Nyquist頻率是能被有意義分析的頻率最大值的限制，而瑞利頻率則是能被有限頻寬頻的窗函數解析的頻率最小值的限制。若給定一窗函數的長度是T秒，最低能被解析的頻率即為1/T Hz。
瑞利頻率在短時距傅立葉變化的應用中扮演重要的角色，像是在分析神經信號時。
頻譜(Spectrogram)

Spectrogram即短時傅立葉轉換後結果的絕對值平方，兩者本質上是相同的，在文獻上也常出現spectrogram這個名詞。
應用

短時距傅立葉變換及其他工具經常用於分析音樂。
如右圖所示，
水平軸為頻率，左側為最低頻率，右側為最高頻率
條形高度(混和顏色表示)表示該頻帶內的頻率幅度
深度表示時間
音頻工程師使用這種視覺來獲取有關音頻樣本的信息。
此外，因頻率會隨時間而改變，短時距也可使用在以下情境，
訊號取樣 (signal sampling)，
調變 (modulation)，
生物訊號 (biomedical signals)，等等
若與時間無關，如卷積，照片等則不能使用短時距傅立葉變換來進行分析。而影片屬於3D訊號，其短時距傅立葉產物為6D訊號，故也不適用。
短時距傅立葉變換實現方法

從連續短時距傅立葉變化的定義出發
{X}\left({t,f}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{w\left({t-\tau }\right)\cdot }{x}\left({\tau }\right)\,{e^{-j2\pi \,f\tau }}\cdot d\tau
令  t=n\Delta _{t},f=m\Delta _{f},\tau =p\Delta _{t} ，則上述式子時域可從連續轉為離散
{X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)=\sum \limits _{p=-\infty }^{\infty }{w\left({(n-p){\Delta _{t}}}\right){x}\left({p{\Delta _{t}}}\right)}{e^{-j2\pi \,mp{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}{\Delta _{t}}
若當 \left|t\right|>B,w(t)\cong 0\qquad {\frac {B}{\Delta _{t}}}=Q
上式可改寫為
{X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)=\sum \limits _{p=n-Q}^{n+Q}{w\left({(n-p){\Delta _{t}}}\right){x}\left({p{\Delta _{t}}}\right)}{e^{-j2\pi \,mp{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}{\Delta _{t}}
短時距傅立葉變換實現方法 > 直接運算 > 限制條件

(1)要滿足Nyquist criterion
短時距傅立葉變換實現方法 > 直接運算 > 推導

對於縮放的加伯轉換， Q={\frac {1.9143}{{\sqrt {\sigma }}\Delta t}}
短時距傅立葉變換實現方法 > 快速傅立葉變換 > 限制條件

(1)要滿足Nyquist criterion
(2) {\Delta _{t}}{\Delta _{f}}={\textstyle {1 \over {N}}} (N可為任意整數)
(3)  N\geq 2Q+1 (做N點傅立葉轉換，輸入必要<=N)
短時距傅立葉變換實現方法 > 快速傅立葉變換 > 推導

標準的離散傅立葉轉換式子為
Y[m]=\sum \limits _{n=0}^{N-1}y[n]e^{-j{\frac {2\pi mn}{N}}}
由直接運算得知如下公式
{X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)=\sum \limits _{p=n-Q}^{n+Q}{w\left({(n-p){\Delta _{t}}}\right){x}\left({p{\Delta _{t}}}\right)}{e^{-j2\pi \,mp{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}{\Delta _{t}}
因此為了讓上式符合離散傅立葉轉換的上下界，令 q=p-(n-Q)\to p=(n-Q)+q代入上式即可得
{X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)={\Delta _{t}}{e^{j{\textstyle {{2\pi \,(Q-n)m} \over N}}}}\sum \limits _{q=0}^{N-1}{x_{1}\left({q}\right){e^{-j{\textstyle {{2\pi \,qm} \over N}}}}}
其中
 {\begin{cases}{x_{1}}\left(q\right)=w\left({(Q-q){\Delta _{t}}}\right)x\left({(n-Q+q){\Delta _{t}}}\right),&{\mbox{for}}{\rm {0}}\leq q\leq 2{\rm {Q}}\\{x_{1}}\left(q\right)=0,&{\mbox{for}}{\rm {2}}Q<q\leq N\end{cases}}
短時距傅立葉變換實現方法 > 快速傅立葉變換 > 運算步驟

假設 t=n_{0}\Delta _{t},(n_{0}+1)\Delta _{t},\cdots \cdots ,(n_{0}+T-1)\Delta _{t}
步驟一：計算 n_{0},m_{0},T,F,N,Q
步驟二： n=n_{0}
步驟三：決定 x_{1}(q)
步驟四： X_{1}(m)=FFT[x_{1}(q)]
步驟五：轉換 X_{1}(m)成 X(n\Delta _{t},m\Delta _{f})
步驟六：設 n=n+1，並回到步驟三，直到 n=n_{0}+T+1
範例
{\begin{cases}x(t)=\cos {(2\pi t)},&{\mbox{when }}t<10\\x(t)=\cos {(6\pi t)},&{\mbox{when }}10\leq t<20\\x(t)=\cos {(4\pi t)},&{\mbox{when }}t\geq 20\\\end{cases}}
藉由取樣定理可得知 \Delta _{t}<{\frac {1}{6}}
假設 f=-5\sim 5及 \Delta _{f}=0.1，則經由 f=m\Delta _{f}可得 m=-50\sim 50
步驟一： n_{0}=0,m_{0}=-50,T=301,F=101,N={\frac {1}{\Delta _{t}\Delta _{f}}}=100,Q={\frac {B}{\Delta _{t}}}=10
步驟二： n=n_{0}=0
步驟三：計算 x_{1}(q)(q=0\sim 99)
步驟四：利用求得的 x_{1}(q)計算快速傅立葉轉換
 X_{1}[m]=\sum _{q=0}^{N-1}x_{1}(q)e^{-j{\frac {2\pi qm}{N}}}
步驟五：轉換 X_{1}(m)到 X(n\Delta _{t},m\Delta _{f})
註：若是於程式中執行，要注意m可能為負數，所以需要利用到週期性性質 X_{1}[m]=X_{1}[m+N]
步驟六：設定 n=n+1，回到步驟三直到 n=n_{0}+T-1
短時距傅立葉變換實現方法 > 快速傅立葉變換 > 時間複雜度

利用FFT計算 \sum \limits _{q=0}^{N-1}{x_{1}\left({q}\right){e^{-j{\textstyle {{2\pi \,qm} \over N}}}}}，其中每次FFT的時間複雜度為
 N{\log _{2}}N
總時間複雜度為 TN{\log _{2}}N\to O(TN{\log _{2}}N)
短時距傅立葉變換實現方法 > 快速傅立葉變換 > 優缺點

優點：與直接運算相比，複雜度較低
缺點：較多限制，包括
 {\begin{cases}\Delta _{t}<{\frac {1}{2(\Omega _{x}+\Omega _{w})}}\\\Delta _{t}\Delta _{f}={\frac {1}{N}}\\N\geq 2Q+1\\\end{cases}}
短時距傅立葉變換實現方法 > 使用快速傅立葉變換加上遞迴關係式 > 限制條件

(1)要滿足Nyquist criterion
(2) {\Delta _{t}}{\Delta _{f}}={\textstyle {1 \over {N}}}
(3) N\geq 2Q+1
(4)需為方形窗函數的短時距傅立葉轉換
短時距傅立葉變換實現方法 > 使用快速傅立葉變換加上遞迴關係式 > 推導

因為是方形窗函數
 {w}\left((n-p){\Delta _{t}}\right)=1，因此原式可由此關係變成以下式子
{X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)=\sum \limits _{p=n-Q}^{n+Q}{{x}\left({p{\Delta _{t}}}\right)}{{w}\left((n-p){\Delta _{t}}\right)}{e^{-j2\pi \,mp{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}{\Delta _{t}}\to {X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)=\sum \limits _{p=n-Q}^{n+Q}{{x}\left({p{\Delta _{t}}}\right)}{e^{-j2\pi \,mp{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}{\Delta _{t}}
而由此可看出n和n-1有遞迴關係，如下
{X}\left({(n-1){\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)=\sum \limits _{p=n-1-Q}^{n-1+Q}{{x}\left({p{\Delta _{t}}}\right)}{e^{-j2\pi \,mp{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}{\Delta _{t}}={X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)+x((n-Q-1)\Delta _{t})-x((n+Q+1)\Delta _{t})
(1)以FFT計算 {X}\left({{n_{0}}{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)={\Delta _{t}}{e^{j{\textstyle {{2\pi \,(Q-n_{0})m} \over N}}}}\sum \limits _{q=0}^{N-1}{x_{1}\left({q}\right){e^{-j{\textstyle {{2\pi \,qm} \over N}}}}}\qquad {n_{0}}=min(n)
(2)利用遞迴關係式計算算 {X}\left({{n}{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right),\qquad n={n_{0}}+1\backsim max(n)
短時距傅立葉變換實現方法 > 使用快速傅立葉變換加上遞迴關係式 > 時間複雜度

(1)FFT計算一次
 {X}\left({{n_{0}}{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)={\Delta _{t}}{e^{j{\textstyle {{2\pi \,(Q-n_{0})m} \over N}}}}\sum \limits _{q=0}^{N-1}{x_{1}\left({q}\right){e^{-j{\textstyle {{2\pi \,qm} \over N}}}}}\qquad {n_{0}}=min(n)
時間複雜度： O(N\log _{2}N)
(2)利用遞迴關係，計算 n=n_{0}+1時的數值，因此共會執行T-1次遞迴，如下式
時間複雜度： 2F(T+1)\to O(TF)
總時間複雜度  2(T-1)F+N{\log _{2}}N\to O(FT)
短時距傅立葉變換實現方法 > 使用快速傅立葉變換加上遞迴關係式 > 優缺點

優點：四種運算中，最低的複雜度 O(TF)
缺點：
只適用於方形窗函數的短時傅立葉轉換
由於遞迴的關係，會有累加誤差。所以只要當中有小錯誤，誤差會累積到最後，造成無可預期的錯誤
不能用在不平衡的取樣點
短時距傅立葉變換實現方法 > 使用Chirp-Z 轉換 > 限制條件

(1)要滿足Nyquist criterion
短時距傅立葉變換實現方法 > 使用Chirp-Z 轉換 > 推導

令 exp(-j2\pi \,mp{\Delta _{t}}{\Delta _{f}})=exp(-j\pi \,p^{2}{\Delta _{t}}{\Delta _{f}})exp(j\pi \,{(p-m)}^{2}{\Delta _{t}}{\Delta _{f}})exp(-j\pi \,m^{2}{\Delta _{t}}{\Delta _{f}})
即可由直接運算的式子導出Chirp_Z變換的式子，如下所示
{X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)={\Delta _{t}}\sum \limits _{p=n-Q}^{n+Q}{w\left({(n-p){\Delta _{t}}}\right){x}\left({p{\Delta _{t}}}\right)}{e^{-j2\pi \,mp{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}\to {X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)={\Delta _{t}}{e^{-j\pi \,m^{2}{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}\sum \limits _{p=n-Q}^{n+Q}{w\left({(n-p){\Delta _{t}}}\right){x}\left({p{\Delta _{t}}}\right)}{e^{-j\pi \,p^{2}{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}{e^{j\pi \,{(p-m)}^{2}{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}
短時距傅立葉變換實現方法 > 使用Chirp-Z 轉換 > 運算步驟

Step1: x_{1}[p]=w((n-p)\Delta _{t})x(p\Delta _{t})e^{-j\pi p^{2}\Delta _{t}\Delta _{f}}  \quad \quad n-Q\leq p\leq n+Q
Step2: X_{2}[n,m]=\sum _{p=n-Q}^{n+Q}x_{1}[p]c[m-p]\quad \quad c[m]=e^{j\pi m^{2}\Delta _{t}\Delta _{f}}
Step3: X(n\Delta _{t},m\Delta _{f})=\Delta _{t}e^{-j\pi m^{2}\Delta _{t}\Delta _{f}}X_{2}[m,n]
短時距傅立葉變換實現方法 > 使用Chirp-Z 轉換 > 時間複雜度

當n為定值時
(1)假設 x_{1}[p]=w((n-p)\Delta _{t})x(p\Delta _{t})e^{-j\pi p^{2}\Delta _{t}\Delta _{f}}\to  相乘時間複雜度為2Q+1
(2)令 c[m]=e^{j\pi m^{2}\Delta _{t}\Delta _{f}}，則 \sum \limits _{p=n-Q}^{n+Q}x_{1}[p]c[m-p]\to  convolution時間複雜度為  3N{\log _{2}}N
(3) {\Delta _{t}}{e^{-j\pi \,m^{2}{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}\sum \limits _{p=n-Q}^{n+Q}{w\left({(n-p){\Delta _{t}}}\right){x}\left({p{\Delta _{t}}}\right)}{e^{-j\pi \,p^{2}{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}{e^{j\pi \,{(p-m)}^{2}{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}}\to 相乘時間複雜度為 F
因此，總時間複雜度為 T(2Q+1+F+3N{\log _{2}}N)\to O(TN{\log _{2}}N)
雖然此實現方法和使用FFT計算的時間複雜度相同，但因為convolution相當於做三次FFT，因此實際操作時運算時間約為使用FFT計算的2~3倍
短時距傅立葉變換實現方法 > 使用Chirp-Z 轉換 > 優缺點

優點：只有一項限制： \Delta _{t}<{\frac {1}{2(\Omega _{x}+\Omega _{w})}}
缺點：與前四種相比，複雜度是中間的。
短時距傅立葉變換實現方法 > Unbalanced Sampling for STFT and WDF

將直接法和快速傅立葉轉換方法做修正
短時距傅立葉變換實現方法 > Unbalanced Sampling for STFT and WDF > 1.直接法

X(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }w(t-\tau )x(\tau )e^{-j2\pi f\tau }d\tau
修正後 ： X(n\Delta _{t},m\Delta _{f})=\sum _{p=nS-Q}^{nS+Q}w((nS-p)\Delta _{\tau })x(p\Delta _{\tau })e^{-j2\pi pm\Delta _{\tau }\Delta _{f}}\Delta _{\tau }
其中，  t=n\Delta _{t},f=m\Delta _{f},\tau =p\Delta _{\tau },B=Q\Delta _{\tau } , S={\frac {\Delta _{t}}{\Delta _{\tau }}},\Delta _{t}\neq \Delta _{\tau }
假設 w(t)\approxeq 0 for  |t|>B，則上下限可藉由以下推導而修正
\int _{t+B}^{t-B}\to \int _{n\Delta _{t}+Q\Delta _{\tau }}^{n\Delta _{t}-Q\Delta _{\tau }}
則上限可以寫成 n\Delta _{t}+Q\Delta _{\tau }==nS\Delta _{\tau }+Q\Delta _{\tau }=\Delta _{\tau }(nS+Q)，下限則以此類推
註： \Delta _{\tau }(輸入訊號的取樣間隔)
\Delta _{t}(在t軸上的輸出訊號的取樣間隔)
然而， S={\frac {\Delta _{t}}{\Delta _{\tau }}}是整數會是比較好的。
假設一聲音訊號：
{\begin{cases}\Delta _{\tau }={\frac {1}{44100}}\\\Delta _{t}={\frac {1}{100}}\end{cases}}
則經由上述公式可求得S=441，代表經由unbalanced sampling，我們跟原本 \Delta _{t}=\Delta _{\tau }={\frac {1}{44100}}相比可減少441倍的取樣點。