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越南第二次北屬時期
各朝地理建置 > 南朝宋在越地的建置

南朝宋時，在越南地區設置交州（完全在越南境內），領交阯郡、武平郡、九真郡、九德郡、日南郡、義昌郡、宋平郡、新昌郡，共八郡，五十三縣，戶10,453。
南朝宋在越地設置的州郡縣，有如下表所述：
| 郡名 | 轄縣 |
| --- | --- |
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 龍編縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 苟屚縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 朱䳒縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 吳興縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 西于縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 定安縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 望海縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 海平縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 武寧縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 𨏩𨻻縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 曲昜縣 *舊縣。
交趾郡 *漢時設置，統縣十二。 *戶口：4,233。: 南定縣 *舊縣。
武平郡 *吳時設置，統縣六。 *戶口：1,490。 * 沈約《宋書·州郡志》裡的內容有缺佚。: 吳定縣 *舊縣。
武平郡 *吳時設置，統縣六。 *戶口：1,490。 * 沈約《宋書·州郡志》裡的內容有缺佚。: 新道縣 *舊縣。
武平郡 *吳時設置，統縣六。 *戶口：1,490。 * 沈約《宋書·州郡志》裡的內容有缺佚。: 晉化縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 移風縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 胥浦縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 松原縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 高安縣 *《宋書·州郡志》：「何《志》（何徐《州郡》）晉武帝立。《太康地志》無。《吳錄》晉分常樂立。」呂士朋認為是「宋置」。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 建初縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 常樂縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 軍安縣 *《宋書·州郡志》：「何《志》（何徐《州郡》）晉武帝立。《太康地志》無此縣，而交趾有軍平縣。」呂士朋認為是「宋置」。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 武寧縣 *《宋書·州郡志》：「吳立，何《志》（何徐《州郡》）武帝立。《太康地志》無此縣而交趾有。」呂士朋認為是「宋置」。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 都龐縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 寧夷縣 *《宋書·州郡志》：「何《志》（何徐《州郡》）晉武帝立。《太康地志》無。」呂士朋認為是「宋置」。
九真郡 *漢時設置，統縣十二（疑有誤）。 *戶口：2,328。: 津梧縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 浦陽縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 陽遠縣 *《宋書·州郡志》：「陽遠，吳立曰陽成，太康二年（281年）更名，後省。」
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 九德縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 咸驩縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 都洨縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 西安縣 *《宋書·州郡志》：「何《志》（何徐《州郡》）晉武帝立。《太康地志》無，《吳錄》亦無。」呂士朋認為是「宋末置」。
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 南陵縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 越常縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 宋泰縣 *宋末置。
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 宋昌縣 *宋末置。
九德郡 *吳時設置，統縣十一。 *戶口：809。: 希平縣 *宋末置。
日南郡 *漢時設置，統縣七。 *戶口：402。: 西卷縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置，統縣七。 *戶口：402。: 盧容縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置，統縣七。 *戶口：402。: 象林縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置，統縣七。 *戶口：402。: 壽泠縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置，統縣七。 *戶口：402。: 朱吾縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置，統縣七。 *戶口：402。: 無勞縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置，統縣七。 *戶口：402。: 北景縣 *舊縣。
義昌郡 *宋末立。: ／
宋平郡 *《宋書·州郡志》：「孝武世，分日南立宋平縣，後為郡。」 *呂士朋據顧祖禹《讀史方輿紀要》卷一一二提出：「分交趾龍編縣立宋平縣，尋改為郡。」: ／
新昌郡 *吳時設置。: ／
※以上各項，依據沈約《宋書·州郡志》（北京中華書局校注本，1204─1208頁）及呂士朋《北屬時期的越南》（香港中文大學新亞研究所出版，75─76頁）製成。
各朝地理建置 > 南朝齊在越地的建置

南朝齊時，在越南地區設置交州、九真郡、武平郡、新昌郡、九德郡、日南郡、交阯郡、宋平郡、義昌郡。（另外，還有位於中國境內的宋壽郡，於480年從越州割歸交州管轄。）
南朝齊在越地設置的州郡縣，有如下表所述：
| 郡名 | 轄縣 |
| --- | --- |
九真郡 *漢時設置。: 移風縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置。: 胥浦縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置。: 松原縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置。: 高安縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置。: 建初縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置。: 常樂縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置。: 津梧縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置。: 軍安縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置。: 吉龐（都龐）縣 *舊縣。
九真郡 *漢時設置。: 武寧縣 *舊縣。
武平郡 *吳時設置。: 武定縣 *吳之武平。
武平郡 *吳時設置。: 封溪縣 *吳故縣。
武平郡 *吳時設置。: 平道縣 *吳故縣。
武平郡 *吳時設置。: 武興縣 *吳故縣。
武平郡 *吳時設置。: 根寧縣 *吳故縣。
武平郡 *吳時設置。: 南移縣 *齊置。
新昌郡 *吳時設置。: 范信縣 *齊置。
新昌郡 *吳時設置。: 嘉寧縣 *晉故縣。
新昌郡 *吳時設置。: 封山縣 *晉故縣。
新昌郡 *吳時設置。: 西道縣 *晉故縣。
新昌郡 *吳時設置。: 臨西縣 *晉故縣。
新昌郡 *吳時設置。: 吳定縣 *晉故縣。
新昌郡 *吳時設置。: 新道縣 *宋時武平郡。
新昌郡 *吳時設置。: 晉化縣 *宋時武平郡。
九德郡 *吳時設置。: 九德縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置。: 咸驩縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置。: 浦陽縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置。: 南陵縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置。: 陽遠縣 *《宋書·州郡志》：「陽遠，吳立曰陽成，太康二年（281年）更名，後省。」
九德郡 *吳時設置。: 都洨縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置。: 越常縣 *舊縣。
九德郡 *吳時設置。: 西安縣 *《宋書·州郡志》：「何《志》（何徐《州郡》）晉武帝立。《太康地志》無，《吳錄》亦無。」呂士朋認為是「宋末置」
日南郡 *漢時設置。: 西捲縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置。: 象林縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置。: 壽泠縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置。: 朱吾縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置。: 比景縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置。: 盧容縣 *舊縣。
日南郡 *漢時設置。: 無勞縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 龍編縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 武寧縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 望海縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 苟屚縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 吳興縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 西于縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 朱䳒縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 南定縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 曲昜縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 海平縣 *舊縣。
交阯郡 *漢時設置。: 𨏩𨻻縣 *舊縣。
宋平郡 *宋時設置。: 昌國縣 *齊置。
宋平郡 *宋時設置。: 義懷縣 *齊置。
宋平郡 *宋時設置。: 綏寧縣 *齊置。
義昌郡 *蕭子顯《南齊書·州郡志》：「永元二年（500年），改沃屯置。」 *呂士朋：「領縣無考。」: 
※以上各項，依據蕭子顯《南齊書·州郡志》（北京中華書局校注本，266─267頁）及呂士朋《北屬時期的越南》（香港中文大學新亞研究所出版，76─79頁）製成。
各朝地理建置 > 南朝梁時在越地的建置

南朝梁在509年以前，州郡建置大指沿襲宋齊。其後州份漸多，廢置合分不可勝計。原本的交州分成興州、愛州、利州、明州、德州、安州（不在越南境內）、黃州（不在越南境內）。有時州的大小還不如以往一郡。
南朝梁在越地設置的州郡縣，有如下表所述：
| 州名 | 轄郡 | 轄縣 |
| --- | --- | --- |
| 交州 | 交趾郡 | 龍編縣（舊縣） |
| 交州 | 交趾郡 | 武寧縣（舊縣） |
| 交州 | 交趾郡 | 望海縣（舊縣） |
| 交州 | 交趾郡 | 苟屚縣（舊縣） |
| 交州 | 交趾郡 | 吳興縣（舊縣） |
| 交州 | 交趾郡 | 西于縣（舊縣） |
| 交州 | 交趾郡 | 朱䳒縣（舊縣） |
| 交州 | 交趾郡 | 南定縣（舊縣） |
| 交州 | 交趾郡 | 曲陽縣（舊縣） |
| 交州 | 交趾郡 | 海平縣（舊縣） |
| 交州 | 交趾郡 | 𨏩𨻻縣（舊縣） |
| 交州 | 宋平郡 | 昌國縣（舊縣） |
| 交州 | 宋平郡 | 義懷縣（舊縣） |
| 交州 | 宋平郡 | 綏寧縣（舊縣） |
| 交州 | 武平 | 武定縣（舊縣） |
| 交州 | 武平 | 武興縣（舊縣） |
| 交州 | 武平 | 根寧縣（舊縣） |
| 交州 | 武平 | 南移縣（舊縣） |
| 興州 | 新昌郡 | 嘉寧縣（舊縣） |
| 興州 | 新昌郡 | 封山縣（舊縣） |
| 興州 | 新昌郡 | 西道縣（舊縣） |
| 興州 | 新昌郡 | 臨西縣（舊縣） |
| 興州 | 新昌郡 | 吳定縣（舊縣） |
| 興州 | 新昌郡 | 新道縣（舊縣） |
| 興州 | 新昌郡 | 晉化縣（舊縣） |
| 興州 | 新昌郡 | 范信縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 胥浦縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 移風縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 松原縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 建初縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 常樂縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 吉龐縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 津梧縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 高安縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 軍安縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 武寧縣（舊縣） |
| 愛州 | 九真郡 | 九真縣（梁置） |
| 愛州 | 九真郡 | 日南縣（梁置） |
利州 所領郡縣未詳: ／
明州 所領郡縣未詳: ／
| 德州 | 九德郡 | 九德縣（舊縣） |
| 德州 | 九德郡 | 咸驩縣（舊縣） |
| 德州 | 九德郡 | 越常縣（舊縣） |
| 德州 | 九德郡 | 浦陽縣（舊縣） |
| 德州 | 九德郡 | 南陵縣（舊縣） |
| 德州 | 九德郡 | 都洨縣（舊縣） |
| 德州 | 九德郡 | 西安縣（舊縣） |
| 德州 | 九德郡 | 安遠縣（梁置） |
| 德州 | 日南郡 | 象林縣（舊縣） |
| 德州 | 日南郡 | 盧容縣（舊縣） |
| 德州 | 日南郡 | 朱吾縣（舊縣） |
| 德州 | 日南郡 | 西捲縣（舊縣） |
| 德州 | 日南郡 | 比景縣（舊縣） |
| 德州 | 日南郡 | 壽泠縣（舊縣） |
| 德州 | 日南郡 | 無勞縣（舊縣） |
※以上各項，依據 呂士朋《北屬時期的越南》（香港中文大學新亞研究所出版，79-81頁）製成。
各朝地理建置 > 南朝陳的情況

南朝陳時期在越地的地理建置具體情況，如學者呂士朋認為已「無從考索」，並指出：「陳武帝永定二年（558年），仍以歐陽頠為廣州刺史、都督交廣等十九州，十九州中包括交州方面之交州、南新州、愛州、德州、利州、明州及不在今越南境內之安州、黃州等。按南新州，陳武帝永定三年（559年）置新州於新昌，領郡二：即新昌郡，領吳定等八縣，實即梁時興州地；武平郡，領武定等六縣，乃割梁時交州之武平郡歸屬之。其餘州郡多仍梁舊。而實際上，其時交州方面，李佛子割據，建國稱號，陳之政治勢力，始終未曾進入。故陳時對交州之郡縣建置，雖有若無，名存實亡。
貨幣的流通

第二次北屬時期中國內地長期處於分裂狀態，然而地區民眾仍保持往來，故此越南地區曾使用多個政權的錢幣。東漢時，越地使用光武帝時始鑄的東漢五銖。東漢末、三國時期，因戰亂頻繁，錢幣使用受到影響，統治南方的東吳更一度停止鑄錢，任民間以穀帛交易，到238年以後才開始鑄幣，從而也流通至越南地區。與此同時，蜀地割據者劉璋、劉備的貨幣，也流通到越南。到晉代時期，越南地區仍然使用蜀、吳貨幣。後世學者認為，在這種貨幣混雜流通的情況下，可能已不是按幣面價值使用，而是按枚數使用，不過交州地區經濟仍在正常發展。到南北朝，錢幣使用進一步減少，只有梁朝的梁五銖被證實曾在越南使用，而主要的交易媒介已轉為金、銀、鹽、米、布等等了。
在現代越南，出土了東漢中央朝廷、漢末劉璋、蜀漢、東吳及南朝梁所鑄的貨幣，這些貨幣詳情列於下表：
| 所屬政權 | 貨幣名稱 | 鑄造時期 | 形制 | 備注 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 東漢 | 五銖錢 | 公元40年始鑄。 | 有「五」字相交兩筆彎曲、「銖」字的「金」旁字頭為較大正三角形和四點變長、「朱」旁筆劃圓折，中竪兩端略細等數種。 | 又稱為「東漢五銖」。 |
| 劉璋 | 蜀五銖 | 約在214年之前 | 錢體較一般五銖小，「五銖」二字筆畫肥壯，銅色赭黑。 | 該幣流入可能在三國時期早期流入越南地區。 |
| 蜀漢 | 直百五銖 | 214年以後 | 錢文用篆書，對讀。一般為光背，少量背有「為」字，以示鑄造地在蜀漢犍為郡。初期鑄造約重8克，後減到6克，約在235年又改鑄2克重，249年後不斷減重，至每枚0.6克左右。 | 直百五銖原意是一枚當蜀五銖一百枚，其後減重至2克時，面值僅是虛名，實際上一枚直百五銖只能當一枚蜀五銖使用。流傳在越南的直百五銖大多是2克重左右的。 |
| 東吳 | 大泉五百 | 236年始鑄 | 初重約12克，後改為8克。「大泉五百」四字篆書，對讀，古樸遒勁。正、背面均有內外廓。 | 越南出土者大都是8克左右。 |
| 東吳 | 大泉當千 | 238年始鑄 | 初鑄時約20克左右，後減重為11或12克。錢文「大泉當千」四字篆書，旋讀。 | 該錢一枚當小錢千枚，鑄行不久後民眾大為反對，吳帝孫權乃停鑄並出價收回，但民間仍有奸人私鑄此款錢幣，減重至4克以下，越南地區流通有這種私鑄減重錢。 |
| 南朝梁 | 梁五銖 | ─ | ─ | 出土數量非常稀少，可見流入量甚少，並可能因量少，反而被收藏或用作器物原料。 |
對外交通

在第二次北屬時期，越南中、北部地區是中國對南洋交通的重要孔道。臺灣學者呂士朋指出「交州位居我國（中國）西南，地濱南海，南洋及西方諸國之人，由海道來中國，大都先在交州登陸」，當中的日南郡是「海外諸國貢献必經之道」。法國學者伯希和也提到：「紀元初年，中國與南海諸國商業政治關係頻繁之時。交趾──質言之東京，曾為航行之終點。」
在東漢時期，南亞地區的葉調（今爪哇）、撣國（今緬北）、天竺國（今印度）等國，所派至中國的使節，均經日南入境。166年（東漢桓帝延熹九年），羅馬帝國（中國史書稱作「大秦」）人士到中國致送象牙、犀角、瑇瑁等禮品，也是途經日南。
到三國時代，交州地區的交通重要性更為突出。東吳的交州刺史呂岱曾遺使「南宣國化」，讓林邑、扶南等國派員入吳交往。在西方，有羅馬帝國商人來到交趾，並在交趾太守吳邈協助下晉見孫權。
晉代時，自南海「通中國者蓋尠」，越地交通一度處於低潮，到南朝的宋、齊時，中國對南海的交流才見起色，而當時「商貨所資，或出交部」，越北的交州地區仍是重要交通地點之一。到梁朝時中國南海交流日益頻繁，「航海歲至，踰於前代」，而交州從中也發揮重要作用。到日後的隋朝時期，交趾仍發揮此一功能，與南海（今中國廣州）同為對南方交往的重要地帶，《隋書》記載「南海、交趾，各一都會也，並所處近海，多犀象瑇瑁珠璣，奇異珍瑋，故商賈至者，多取富焉」。
文化發展 > 中國文化的輸入

越南在第一次北屬時，因中國內地人移入日多，加上推行文治教化政策，使當地加深接觸中國文化。到東漢晚期，有交州人士李進任交州刺史，李琴、張重等在中國內地任官。到漢末全國大亂，交州則在士燮家族管治下，政局相對安定，而且能謙恭待人，因而吸引到「中國士人往依避難」，例如桓曄、許靖、許慈、劉熙、程秉、薛綜等等，這批人士在文化界均有一定地位，對越地文化也起到了相當的推動作用。
在三國時代的東吳統治時，先前避難到交州的士人，回到北方的甚多。但亦有文官被貶到交州，而且潛心學問，因而維持了當地文風。如被孫權流放到交州的虞翻，「雖處放，而講學不倦，門徒常數百人。又為《老子》、《論語》、《國語》訓注，皆傳於世」。又如東吳名臣顧雍之子顧譚，在交州「幽而發憤，著《新言》二十篇」。
另外，中國魏晉南北朝時代的好玄學、重門第等風尚，亦影響越地。如出身交州官宦的杜慧度，「布衣蔬食，儉約質素，能彈琴，頗好莊、老。禁斷淫祀，崇修學校」。在南朝梁時，有一位善於文學的交趾并韶，希望在朝廷求得高官職位，但由於「并姓無前賢」而落空，後來憤而參與李賁起義。
文化發展 > 佛教傳入

第二次北屬期間，佛教從中國傳入。推動傳播這些宗教的，較重要的有牟子。牟子在東漢末年時避亂交趾，獲得當地太守士燮招攬，著有《理惑論》，貶抑百家經傳，斥神仙方術，尊崇佛教。
自牟子開始，佛教在交州盛行。在三國時代的東吳，康僧會（祖先是康居人，父親因經商移居交趾）在交趾出家為僧，由於受「舍利之感應」，獲得東吳朝廷重視，並從而帶動了中國江南的佛教發展。在255年時，有西域僧人支彊梁接在交州譯《法華三昧經》。學者呂士朋認為，康僧會和支彊梁接等的事跡，反映了佛教在交州興盛的情況。
自然異象

越南在第二次北屬時期發生了若干自然異象，相關記錄如下：
東漢安帝元初元年農曆三月己卯（114年5月10日），日南郡地坼，長百八十二里。
東吳孫亮五鳳元年（254年）農曆六月，交阯郡稗草化為稻。此事被指為「五穀變種，此草妖也」。
東晉成帝咸和七年（332年），九德郡人袁榮的家牛，生下「兩頭八足，二尾共身」的小牛。
↑  有典籍記載，陸胤所平定的起事者，有九真軍寧縣女子趙嫗。如黎崱《安南志略》卷十五裡載：「趙嫗，九真軍寧縣女子。少不嫁。乳長三尺，置於背外；著金褐齒履；乘象頭，與敵戰，居山中，聚黨為盜，交州刺史陸胤誅之。趙嫗是否真正存在仍無法證實，最早出現趙嫗記載的是《太平御覽》引 晉朝劉欣期《交州記》，而官方史書最早出現趙氏貞的文獻是《大越史記全書》引《交趾志》，距她的時代已千年有餘，且《交州志》、《交州記》兩書皆已散佚，無法證實真偽。1788年阮文惠的檄文內甚至也沒有她的記載。
參考書籍

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參考網站

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1980年夏季奥林匹克运动会圣马力诺代表团

1980年夏季奥林匹克运动会圣马力诺代表团是圣马力诺派出的1980年夏季奥林匹克运动会代表团。
田径

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柔道

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射击

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举重

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参考资料

↑  . Olympedia.   [2024-09-06]. （原始内容存档于2024-05-02）.
皮尔逊积矩相关系数

具有不同相關係數值 (ρ)的散點圖示例
几组(x, y)的点集，以及各个点集中x和y之间的相关系数。我们可以发现相关系数反映的是变量之间的线性关系和相关性的方向（第一排），而不是相关性的斜率（中间），也不是各种非线性关系（第三排）。请注意：中间的图中斜率为0，但相关系数是没有意义的，因为此时变量Y是0
在统计学中，皮尔逊积矩相关系数（英語：，缩写：PPMCC，或PCCs，有时简称相关系数）用于度量兩組數據的变量X和Y之间的線性相關的程度。它是兩個變量的協方差與其標準差的乘積之比； 因此，它本質上是協方差的歸一化度量，因此結果始終具有介於-1和1之間的值。與協方差本身一樣，該度量只能反映變量的線性相關性，而忽略了許多其他類型的關係或相關性。舉個簡單的例子，可以預期高中青少年樣本的年齡和身高的皮尔逊积矩相关系数顯著大於0，但小於1（因為1表示不切實際的完美相關性）。
命名和歷史

它是由卡尔·皮尔逊从弗朗西斯·高尔顿在1880年代提出的一个相似却又稍有不同的想法演变而来，并且其数学公式由奥古斯特·布拉菲(Auguste Bravais)于1844年推导出和发表。系数的命名因此是史蒂格勒名字由來法則的一个例子。
这个相关系数也称作“皮尔森相关系数r”。
定义

两个变量之间的皮尔逊相关系数定义为两个变量的除以它们标准差的乘积：
上式定义了总体相关系数，常用希腊小寫字母 ρ (rho) 作為代表符號。估算样本的和标准差，可得到样本相关系数(样本皮尔逊系数)，常用英文小寫字母 r 表示：
r 亦可由 (X_{i},Y_{i})样本点的標準分數均值估算，得到與上式等價的表達式：
其中  {\frac {X_{i}-{\overline {X}}}{\sigma _{X}}}、 {\overline {X}} 及  \sigma _{X} 分别是  X_{i} 样本的標準分數、样本平均值和样本标准差。
数学特性

总体和样本皮尔逊系数的绝对值小于或等于1。如果样本数据点精确的落在直线上，或者双变量分布完全在直线上（计算总体皮尔逊系数的情况），则相关系数等于1或-1。皮尔逊系数是对称的：corr(X,Y) = corr(Y,X)。
皮尔逊相关系数有一个重要的数学特性是，因两个变量的位置和尺度的变化并不会引起该系数的改变，即它该变化的不变量 (由符号确定)。也就是说，我们如果把X移动到a + bX和把Y移动到c + dY，其中a、b、c和d是常数，并不会改变两个变量的相关系数。我们发现更一般的线性变换则会改变相关系数：参见之后章节对该特性应用的介绍。
由于μX = E(X), σX2 = E[(X − E(X))2] = E(X2) − E2(X)，Y也类似, 并且
故相关系数也可以表示成
对于样本皮尔逊相关系数:
以上方程给出了计算样本皮尔逊相关系数简单的单流程算法，但是其依赖于涉及到的数据，有时它可能是数值不稳定的。
解释

皮尔逊相关系数的变化范围为-1到1。系数的值为1意味着X和 Y可以很好的由直线方程来描述，所有的数据点都很好的落在一条直线上，且 Y 随着 X 的增加而增加。系数的值为−1意味着所有的数据点都落在直线上，且 Y 随着 X 的增加而减少。系数的值为0意味着两个变量之间没有线性关系。
更一般的, 我们发现，当且仅当 Xi 和 Yi 均落在他们各自的均值的同一侧， 则(Xi − X)(Yi − Y) 的值为正。    也就是说，如果Xi 和 Yi 同时趋向于大于, 或同时趋向于小于他们各自的均值，则相关系数为正。  如果 Xi 和 Yi 趋向于落在他们均值的相反一侧，则相关系数为负。
解释 > 几何学角度的解释

对于没有进行中心化的数据, 相关系数与两条可能的回归线y=gx(x) 和 x=gy(y) 夹角的余弦值一致。
对于中心化过的数据（也就是说, 数据移动一个样本平均值以使其均值为0），相关系数也可以被视作由两个随机变量向量夹角 \ \theta  的余弦值（见下方）。
从一个数据集中可以确定出非中心化的相关系数 (non-Pearson-compliant) 和中心化的相关系数二者。例如，有5个国家的国民生产总值分别为 10, 20, 30, 50 和 80 亿美元。 假设这5个国家 (顺序相同) 的贫困百分比分别为 11%, 12%, 13%, 15%, 和 18% 。 令 x 和 y 分别等于包含上述5个数据的向量: x = (1, 2, 3, 5, 8) 和 y = (0.11, 0.12, 0.13, 0.15, 0.18)。
利用通常的方法计算两个向量之间的夹角  \ \theta   (参见 数量积),  未中心化 的相关系数是:
我们发现以上的数据特意选定为完全相关: y = 0.10 + 0.01 x。 于是，皮尔逊相关系数应该等于1。将数据中心化 (通过E(x) = 3.8移动 x  和通过 E(y) = 0.138 移动 y ) 得到 x = (−2.8, −1.8, −0.8, 1.2, 4.2) 和 y = (−0.028, −0.018, −0.008, 0.012, 0.042), 从中，
解释 > 对相关系数大小的解释

| 相关性 | 负 | 正 |
| --- | --- | --- |
| 无 | −0.09 to 0.0 | 0.0 to 0.09 |
| 弱 | −0.3 to −0.1 | 0.1 to 0.3 |
| 中 | −0.5 to −0.3 | 0.3 to 0.5 |
| 强 | −1.0 to −0.5 | 0.5 to 1.0 |
一些著作的作者 给出了某些解释相关系数的指南。 然而, 所有这些标准从某种意义上说是武断的和不严格的。   对相关系数的解释是依赖于具体的应用背景和目的的。  例如，若是在运用高性能的仪器来验证一个物理定律实验这样的应用背景下，0.9的相关系数可能是很低的。但如果是应用在社会科学中，由于社会科学受到各种复杂多变因素影响，0.9的相关系数是相当高的。
解释 > 皮尔逊距离

皮尔逊距离度量的是两个变量X和Y，它可以根据皮尔逊系数定义成
我们可以发现，皮尔逊系数落在 [-1,1]，而皮尔逊距离落在 [0,2]。
统计推断：显著性检验与置信区间

基于皮尔逊相关系数的统计推断通常关注以下两个目标。
验证零假设是否为真，即相关系数 ρ 是否等于 0, 该相关系数使用的是样本相关系数 r。
在給定的置信水平α之下，构建一个围绕r的置信区间。
统计推断：显著性检验与置信区间 > 随机采样方法

显著性检验提供了一种假设检验和构造置信区间的直接方法。
对皮尔逊相关系数的显著性检验包括以下两个步骤：
随机地将原始的数据对 (xi, yi)重新定义成数据集 (xi, yi′), 其中 i′ 表示数列 {1,...,n}。  数列 i′ 的选取是随机的, 以相同的概率落在 n! 种可能的数列中。这等价于随机地"不可重复地"从数列{1,..., n}中选取 i′。一种相近的且合乎情理的方法（自助抽样法）是“可重复地”从数列{1,..., n}中选取 i 和 i′
由随机数据构造相关系数r。
为了完成显著性检验，需要多次重复步骤(i)和(ii) 。显著性检验的P值是由测试数据除以步骤（ii）得到的r，其中r大于由原始数据计算出的皮尔逊相关系数。在这里“大”可能是绝对值比较大或者是数值比较大，这取决于测试使用的是双尾检验（英语：）或者是单尾检验（英语：）。
统计推断：显著性检验与置信区间 > 自助抽样法

自助抽样法可以被用来构造皮尔逊系数的置信区间。在"非参数"的自助抽样法中，“可重复”地从观测数据集n中重新采样n 对的 (xi, yi) 数据，用来计算相关系数r。这个过程重复了大量次数,。重新采样后数据的 r值的分布被用来估计统计学上的样本分布（英语：）。ρ的95%的置信区间可以被定义成重新采样样本 r值的%2.5到%97.5之间。
统计推断：显著性检验与置信区间 > 基于数学近似的方法

对于近似高斯分布的数据，皮尔逊相关系数的样本分布（英语：）近似於自由度为N − 2的t分布。特别地，如果两个变量服从双变量正态分布，变量
也會服从不相关的t分布。 如果样本容量不是特别小，这个结论也大致成立，即便观测数据不是正态分布的。如果需要构建置信区间和进行有力的分析，还需要采用如下的可逆变换
或者，也可以采用大量采样数据的方法。
早期对样本相关系数的研究得益于R. A. Fisher和A. K. Gayen.的工作。
另一篇早期的论文 给出了在小样本的情况下总体相关系数 ρ的图表, 并讨论了相关的计算方法。
统计推断：显著性检验与置信区间 > 准确服从高斯分布的数据

准确的双变量样本相关系数的分布是
其中  \mathbf {\Gamma } 是伽玛函数， \,\mathbf {_{2}F_{1}} (a,b;c;z) 是高斯超几何函数。
注意到  E\left(r\right)=\rho -{\frac {\rho \left(1-\rho ^{2}\right)}{2\left(n-1\right)}}+\cdots , 因此 r 是 \,\rho 的一个有偏估计。一种获得无偏估计的方法是解 \,\rho 的方程  r=E\left(r\right)=\rho -{\frac {\rho \left(1-\rho ^{2}\right)}{2\left(n-1\right)}} 。 然而，解  {\breve {\rho }}=r\left[1+{\frac {1-r^{2}}{2\left(n-1\right)}}\right]是次优的。 一种无偏估计, 可以从 n较大情况下的最小方差和有偏序列  {\frac {1}{n-1}}, 通过最大化  \log {f\left(r\right)}, 也就是 {\hat {\rho }}=r\left[1-{\frac {1-r^{2}}{2\left(n-1\right)}}\right]获得。
特殊情况下，当  \,\rho =0时，分布可以被写成
其中  \mathbf {B} 是贝塔函数。
统计推断：显著性检验与置信区间 > 費雪轉換

实际应用中, 与ρ相关的置信区间和假设检验通常是通过費雪轉換获得
如果F(r)是r的費雪轉換，n 是样本容量，那么F(r)近似服从正态分布
也就是Z-分數是
对 \rho =\rho _{0} 进行零假设，可以设想样本数据对是独立同分布并且服从双变量正态分布。因此P值估计可以从正态分布概率表中获得。比如，如果观测数据 z = 2.2，并且要用双尾p值对  \rho =0进行零假设检验，p值是 2·Φ(−2.2) = 0.028， 其中Φ是正态分布的累积分布函数。
统计推断：显著性检验与置信区间 > 置信区间

为了获得ρ的置信区间，首先，我们应该计算 F( \rho )的置信区间：
通过可逆Fisher变换可以获得相关尺度上的区间。
举例来说，假设我们观测到 r = 0.3，样本容量 n=50，并且我们期望获得ρ的95%的置信区间。变换后的值是artanh(r) = 0.30952，所以在变换尺度上的置信区间是 0.30952 ± 1.96/√47，或者 (0.023624, 0.595415)。变换回相关尺度上是 (0.024, 0.534)。
皮尔逊相关系数和最小方差回归分析

样本相关系数的平方，亦称作决定系数，利用简单线性回归估计由X引起的Y的变化。一开始，Yi围绕它们平均值上的变化可以分解成
其中  {\hat {Y}}_{i} 是作回归分析时的适应值。  整理后得
两个被加数是由X (右边）引起的Y的变化和不是由X（左边）引起的变化。
接下来, 我们利用最小方差回归模型, 使  {\hat {Y}}_{i} 和  Y_{i}-{\hat {Y}}_{i} 的样本协方差为0。  于是, 观测数据和适应值的样本相关系数可以被写成
{\begin{aligned}r(Y,{\hat {Y}})&={\frac {\sum _{i}(Y_{i}-{\bar {Y}})({\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})}{\sqrt {\sum _{i}(Y_{i}-{\bar {Y}})^{2}\cdot \sum _{i}({\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})^{2}}}}\\&={\frac {\sum _{i}(Y_{i}-{\hat {Y}}_{i}+{\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})({\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})}{\sqrt {\sum _{i}(Y_{i}-{\bar {Y}})^{2}\cdot \sum _{i}({\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})^{2}}}}\\&={\frac {\sum _{i}[(Y_{i}-{\hat {Y}}_{i})({\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})+({\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})^{2}]}{\sqrt {\sum _{i}(Y_{i}-{\bar {Y}})^{2}\cdot \sum _{i}({\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})^{2}}}}\\&={\frac {\sum _{i}({\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})^{2}}{\sqrt {\sum _{i}(Y_{i}-{\bar {Y}})^{2}\cdot \sum _{i}({\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})^{2}}}}\\&={\sqrt {\frac {\sum _{i}({\hat {Y}}_{i}-{\bar {Y}})^{2}}{\sum _{i}(Y_{i}-{\bar {Y}})^{2}}}}.\end{aligned}}
于是
是由X的线性方程引起的Y的平均变化。
数据分布的敏感度 > 存在性

总体皮尔逊相关系数被定义成 矩，因此任意的双变量概率分布是非零的，也就是说是由总体协方差和边缘总体方差定义的。一些概率分布，如柯西分布的方差未定义，因此若X或Y服从这种分布，ρ便是未定义的。在实际应用中，若有懷疑数据服从重尾分布，就需要重视這个条件。然而，相关系数的存在性通常無關緊要，例如若分布有界，則ρ必有意义。
数据分布的敏感度 > 大样本的特性

在双变量正态分布的案例中，只要边缘均值和方差是已知的，总体相关系数描述的是便是联合分布。在其他的双变量分布中，这个结论并不正确。总之，不论两个随机变量的联合分布是不是正态的，相关系数都對研究它们之间的线性依赖性有帮助。样本相关系数是对两个正态分布变量总体相关系数的最大似然估计，并且是渐进无偏和有效率（粵语：）的。換言之，如果数据是遵循正态分佈，并且样本容量不太小，就不可能构造出一个比样本相关系数更准确的估计。对于非正态的数据，样本相关系数大致上是无偏的，但有可能是无效的。只要样本均值、方差和协方差是一致的（当大数定理可以应用的情况下），样本相关系数是总体相关系数的一致估计 。
数据分布的敏感度 > 稳健性

与其他常用的统计指标類似，样本指标r不穩健 。因此如果由離群值，这个指标是有误导性的。特别地，PMCC既不是稳健分布的[來源請求]，也不是异常值稳健的 （見穩健統計）。观察X和Y的散点图，可以認出是否缺乏稳健性，在这种情况下，采用的联合的方法是比较明智的。注意到，虽然大多数稳健的估计量，都有某程度的统计依赖，但总括而言，在总体相关系数的尺度上都是可辨的。
基于皮尔逊相关系数的统计推断，对数据分布敏感。如果数据大致是正态分布的，可以使用精确检验和基于费雪变换的渐进检验，但是它们可能有误导性。在一些情况下，自助采样可以用来构造置信区间。同时，重复抽样可以应用在假设检验中。这些非参数化的方法在某些情况下，如不能保证是双变量正态分布时，可能得出更有意义的结论。然而，这些方法的标准形式，依赖于数据要可交換（英语：）。这也就意味着要分析的数据没有顺序的和组别之分，否則可能会影响估计相关系数的特性。
分层分析是一种容许缺少双变量正态性的方法，或者说是用来隔离相互关联因素的关联结果。如果W代表聚类成员或者其它需要控制的因素，則可以分离基于W的数据，然后可以再逐层计算相关系数。当控制变量W，便能在层的等级上估计与所有相关系数相关的各自的相关系数。
计算加权相关系数

假设我们要计算关联性的观测数据有着不同的重要程度，表示成权值向量 w。 利用权值向量w (总长度 n)计算向量 x 和 y 的相关系数,
加权均值:
加权协方差
加权相关系数
去除相关性

我们总是可以通过一定的线性变换去除随机变量之间的相关性, 即便变量间的关系是非线性的。 Cox & Hinkley给出了在总体相关系数中的表达形式。
与此相应的，样本相关系数也存在这样的结论，使得样本相关系数变为0。假设长度为 n 的随机变量被随机采样 m 次。  令 X 是一个矩阵，其中  X_{i,j} 是第i次采样的第 j个变量。  令  Z_{m,m} 是一个所有元素都为1的 m * m 的方阵。  那么 D 是变换后的数据，使得随机变量的均值为0, 并且 T 是变换后的数据，使得所有的变量均值为0和与除自身外的其他变量的相关系数为0 - T的矩作为身份矩阵。 为了得到单位方差，还需要除以标准差。  虽然变换后的数据有可能不是独立的，但他们一定是不相关的。
其中，指数-1/2表示矩阵置换后的矩阵方根。T的协方差被当做身份矩阵。如果新的样本数据x是n个元素的向量, 那么相同的变换可以应用到x中以获得变换向量d和t：
这个去相关性的方法被应用到多变量的主成分分析中。
反射相关性

反射相关系数是皮尔逊相关系数的变体，数据并不是以他们的均值为中心。[來源請求]总体反射相关系数是
反射相关系数是对称的, 但在如下的变换中并不是不变的
样本反射相关系数是
样本加权相关系数是
比例关系

规模的相关性是一个变种的皮尔森相关数据的范围限制故意以受控的方式揭示时间序列之间的快速成分的相关性。比例相关的定义是在短数据段的平均相关性。
对于给定规模S，令K为可以适应信号的总长度的段数：
比例相关的整个信号的rs的计算公式为
rs为k的部分皮尔森相关系数。
通过对参数s的选择，减少值的范围和较长的时间尺度上的相关性被过滤掉，只有在很短的时间尺度上的相关性被发现。因此，慢分量的贡献被删除，快分量被保留。
强噪声条件下

强噪声条件下，提取相关系数两个随机变量之间的是平凡的，特别是在典型相关分析报告在退化的相关值的情况下，由于存在大量噪声。一种概括的方法在其他地方给出。
相關條目

安斯库姆四重奏
相关 (概率论)
斯皮尔曼等级相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）
回归衰减（英语：）
最大信息系数（英语：）
圖模式
马尔可夫链
马尔可夫逻辑网络
註釋

↑  文献中常用r或Pearson's r表示
↑  As early as 1877, Galton was using the term "reversion" and the symbol "r" for what would become "regression".
↑  计算样本皮尔逊系数的情况
↑  该结论在总体和样本皮尔逊相关系数中都成立
外部連結

相關係數：使用皮爾森檢定與斯皮爾曼等級檢定的研究問題[永久]（中國醫藥大學，生物統計課程）
相關係數：資料型態與適用統計方法[永久]（中國醫藥大學，生物統計課程）
回归直线：y=gx(x) [红色] 和 x=gy(y) [蓝色]
图表显示对于给定的样本大小，在0.05的置信度上，皮尔逊相关系数显著不为零。
土木堡之变

此條目介紹的是明朝正统年间瓦剌俘虏明英宗的一场事变。关于崇祯年间女真袭击北京的同名事变，请见「」。
土木堡之变（又稱土木之变或己巳之变），是指明朝正統十四年八月十五日（公元1449年9月1日），明英宗朱祁镇御駕親征北伐瓦剌后退途中，于北直隶宣府镇土木堡（今河北省张家口市怀来县境内）遭遇瓦剌军袭击，慘敗被俘的事变。同时也是正统十四年七月至八月十五日期间，明朝和瓦剌在大同、宣府两地爆发的一系列军事冲突的统称。
明英宗遭俘后被拘往北方囚禁，因此明朝史学家在史书中将该事件讳之为北狩。土木堡之变是明朝對外政策開始由攻勢轉為防禦的标志性事件。
背景 > 明朝朝廷的派系斗争

宣德十年（1435年），明宣宗去世。宣宗的儿子英宗继位时年仅八岁，不谙世事。太皇太后张氏为其选定了前朝重臣五人，分别是英国公张辅，礼部尚书胡濙，及并称为“三杨”的杨士奇、杨荣、杨溥。然而，小皇帝对五位大臣的经筵、政务毫无兴趣，反而重视身边的司礼监太监王振。王振入宫前本是个颇知诗书的儒学教官，进宫后负责教小太监读书识字，故人称“王先生”。他为人乖巧，善察言观色，作为英宗的贴身宦官，经常安排英宗游猎骑射、巡幸西苑，讨得英宗欢心。有了皇帝作靠山，王振渐渐染指朝廷事务，但因太皇太后张氏全力支持三杨辅弼朝政，一切政务皆归三杨处理，王振忌惮太皇太后威望，不敢公然干政，朝廷风气尚不至于败坏，《明史》称正统初年“天下清平，朝无失政”。正统五年（1440年），三杨中的杨荣去世，正统七年，太皇太后张氏去世，王振利用明英宗亲政的机会，开始独断朝纲，擅操权柄，侵占内阁职权。然而杨士奇、杨溥束手无策，既不敢拼死上谏，也不愿与其和衷共济，仅仅划清界限，明哲保身。张辅一介武夫，毫无执政经验；胡濙虽是礼部尚书，但并无政绩才情可言，期间“失去本部印者凡三度”，最后被劾入狱，“而印偶獲，則部吏所盜也，上始宥之”，此二人与三杨并立顾命大臣实乃滥竽充数。至正统十一年，三杨尽皆去世，而新任阁臣曹鼐、张益等又无法钳制王振权力，“内阁权一归振”。
背景 > 明朝地方动乱和西南边患

参见：明朝浙閩民變和麓川之役
正统年间，农民土地被封建大地主侵吞、兼并，百姓被繁重的徭役征发、层层加码的税款折磨苦不堪言，旱灾、水灾、蝗灾在全国各地频繁发生，大量的自耕农破产成为流民。流民又形成造反起义的主要力量，正统十二年至十四年间，闽、浙、粤、赣、贵等地纷纷爆发农民运动，其中以叶宗留、邓茂七、黄宗养等人的起义声势最为浩大，发展至数万人，明廷边剿边抚，常常是一波未平，一波又起，官军疲于应付。
在西南边陲麓川，又有麓川平缅军民宣慰使司思任发父子起兵作乱，以黔国公沐昂、兵部尚书王骥为首的主战派认为西南边患已久，反复无常，“在所必诛”。太监王振亦从旁鼓吹战争。而身为顾命大臣的大学士杨士奇为求自保，态度暧昧，既不敢公开反对，也没有力主抚边。正统六年（1441年）明英宗下令发兵征剿，是为麓川之役。此役导致双方深陷长达十余年的战争泥潭，王骥三征麓川，征发近50万兵力，亦未能完全剿灭思任发势力，最终与其幼子思禄约定，双方金沙江边立石为界，誓曰“石烂江枯，尔乃得渡”。思禄听命，王骥班师。明廷因此耗费大量军资，“府库为竭”，国力斫损。为弥补财政空虚，又加大了对其他地方的征税，进一步激化了地方矛盾。为镇压南方各地的农民运动及叛乱，大量军队调往南方作战，削弱了北方守备力量。
背景 > 明朝北方边防的松弛

明朝建立后，北边蒙古仍然反复骚扰，严重威胁明廷的统治。明太祖朱元璋、明成祖朱棣多次北征，沉重打击了蒙古游牧势力，为巩固边防，又设立九边重镇。初设立时，常驻军的给养大多依赖军屯，自给自足。然而至宣德年间，侵占军屯的情况便十分严重，时任陕西巡按张勗反映“大同屯田多为豪右占据”，军饷严重不足，只能由国家财政支出，军饷问题成为明朝中后期统治者无法解决的死结。
在军队卫所服役的士兵生活异常艰苦，月粮过低，又常被军官克扣，难以养家，军心涣散。因此军队逃兵的现象屡禁不止，甚至有士兵“相聚为盗贼，或兴贩私盐”。正统十三年（1448年）四月，兵部奏报“清勾军士共六十六万六千八百……今止清出六万一千二百人。其未清出之数，较之已清出之数殆十倍之。”地方各级军政长官对逃兵问题不予约束，甚至故意放纵，既侵吞了原来士兵的军饷，又能借此勒索逃兵及其家属，中饱私囊。正统年间，山东巡按御史李纯视察某百户所，竟发现规定的120人行列，仅剩1人未逃。除了逃兵问题，士兵被军官占役的情况亦屡禁不止，既荒废了军事操练，也影响了军屯的收入。大量士兵俨然成为了军官的家丁，被军官指挥“出境捕鱼”“造私居第”，边备废弛。
而士兵武备的不堪，更严重影响了卫所军的作战能力。正统初年，陕西沿边卫所官军反映“缺少军器以千万计”，陕西副都御史向英宗报告称“军士披执器械皆不坚利”。工部也上奏称打造盔甲军器六万四千余件，将士反映“多不如法”，镇守蓟州总兵官都督同知报告沿边守关官军缺衣少甲。原因除了财政不支，更多的是各级军官工匠克扣物料、分润自肥。边军作战能力低下，也是导致土木堡之变的重要原因。
背景 > 瓦剌壮大与也先即位

12-14世纪，由所谓“林中百姓”（hoi-yin irgen）演化而来的斡亦剌（即后来的瓦剌）部是蒙古西北部的重要部族，他们曾与铁木真家族联姻，但长期作为蒙古的附属存在，直到十五世纪初才有反客为主的契机。
正统四年（1439年），瓦剌首领脱懽死，其子也先嗣位。脱懽在位时，兼并太平、把秃孛罗等部，统一了瓦剌，立蒙古黄金家族后裔脱脱不花为大汗，脱懽自任太师，实掌大权，统一了漠北诸部。也先继位后，实力进一步壮大，自称太师淮王。经过脱懽及其子也先的经营，瓦剌势力强盛，时刻窥伺中原地区。也先不从脱脱不花号令，脱脱不花与也先分别先各自遣使来明朝贡，明朝也都予以承认和接纳，分别给予赏赐。也先在遣使向明朝贡的同时，不断扩张其势力，骚扰明朝北方边境。
背景 > 瓦剌对明朝边境的骚扰

自正统九年（1444年）起，瓦剌便在积极准备大规模进攻明朝，并对明朝北部边境外的部族展开了一系列军事行动。正统十年（1445年）也先攻入哈密卫，次年征服兀良哈三卫，再次年又攻入沙州卫、赤斤蒙古卫与罕东卫等嘉峪关西三卫，彻底控制了蒙古漠南、漠西、漠北，日益形成对明朝的威胁。当时明廷许多官吏都认识到这一问题，力主警惕戒备。但当时正值王振擅权，也先因而与王振结纳，王振对明朝边境北部边防不作任何战备措施，甚至还不断指使其亲信大同镇守太监郭敬“递年多造钢铁箭头，用瓮盛之以遗瓦剌使臣”，而也先则“每岁以良马等物资”贿赂和报答王振和郭敬。
起因

正统十三年十二月（1448年），也先和诸蒙古首领遣使向明朝贡马，虚报人数以冒领明廷赏物。其中，属于脱脱不花汗的使臣号称有471名，实际上只有414名，也先使臣号称2,257名，实际只有1,358名，买卖回回号称有870名，只有752名，加起来实际使臣数量共计2,524名，比号称的少了1,074名。司禮監王振核實使者人數后叫禮部按實際人數發給賞賜，又將貢馬削價五分之四，僅付給索求諸物的五分之一。
也先贡使称：“此聘禮也（供马为迎娶明朝公主聘礼），”明廷答复：“詔無許姻意（没有许婚这回事）”。原来事前也先遣使向明朝入贡，重金贿赂翻译官员，探听明廷的虚实。也先还曾提出过与明廷皇室通婚的要求，明朝翻译官员私下许诺，事后尚未奏报明廷。也先以为通婚成功，方才遣使贡马作为聘礼。事后也先以明朝刁难贡使并撕毁婚约及随意克减岁赐为由，集结军队出兵大举进攻明朝边境。
过程 > 明英宗亲征前

参见：大同之戰
正统十四年（1449年）秋七月，也先召集諸部，兵分四路進攻明朝邊境。脫脫不花以兀良哈攻遼東，阿剌知院攻宣府（今河北宣化），圍赤城，又遣別騎攻甘州。七月十一日，也先攻大同，明朝大同右参将吴浩于猫儿庄（今山西阳高县北一带）迎战瓦剌，兵败战死。七月十五日，大同总督宋瑛、驸马都尉井源、总兵官朱冕、左参将都督石亨四员将领各率兵一万赴阳和口（今山西阳高县西北）防御。紧接着，西寧侯宋瑛、武进伯朱冕、左参将石亨等率明军與瓦剌戰於陽和。由于太监郭敬從中作梗，致使明军大败，全军覆灭。宋瑛、朱冕战死，石亨單騎奔还逃回大同城内，郭敬躲藏在草丛中才躲过一劫。也先军队锐不可挡，大同明军交战失利。塞外城堡，接连失陷。明军几经接战，前线败报频传，太監王振此前曾有主导远征云南麓川土司获胜的功绩，此时希望借与蒙古开战的机会继续擴权，因而蛊惑明英宗御驾親征。吏部尚書王直等人則认为“边鄙之事，自古有之”，只要“将士用命，必可图胜”，朝廷应以守为主，劝谏英宗“不必亲御六师，以临塞下”。但英宗不聽，在不知瓦剌军队主力方向的情况下，诏令迅速集结军队，两日内出兵讨伐也先。
过程 > 亲征及土木堡事变

正统十四年七月十七日，明英宗不顧吏部尚書王直等群臣反對，偕同王振率军五十餘萬御驾亲征。命皇弟郕王朱祁鈺負責留守京师。此次出征，诏下两日五十万大军即匆忙集结启程，各项准备均不足，上下一片混乱。亲征诏书下达后，英宗对文武大臣的多次劝谏置之不理。英宗虽然名为亲征，但军务大事皆由监军太监王振决定，将领处处受王振节制，无法按己意指挥作战，而王振不懂军事，指挥接连失当，致使明军屢戰屢败。明军出京西行，之后前方败报频传，一路伏尸蔽野，军队士气低落，加之风雨交加，众皆危惧，军纪大坏。随军群臣多次上表劝谏英宗止行，王振大怒，命上表群臣到阵前助威。大军尚未到达大同，明军已经开始缺粮。士兵饥疲交加，沿途多有僵尸。而瓦剌军队佯败避戰，引诱明军深入险境。
八月初一，明军到达大同。初二，英宗驻跸大同。王振又下令继续向北进军，途中众文武大臣多次劝谏。兵部尚书鄺埜冒死闯进英宗行在“力請回鑾”，户部尚书王佐整日跪伏在草丛中，请求皇帝南还，钦天监监正彭德清以天象示警相劝，皆为王振叱回。学士曹鼐说：“臣子固不足惜，主上系天下安危，岂可轻进！”王振生气地说：“倘有此，亦天命也”。不久駙馬都尉井源战败的消息传来，镇守太监郭敬秘告王振以现在的形势断不可再向北前进，此时王振才开始打算班师。次日遂起兵班师返程时，大同總兵郭登告訴學士曹鼐等人，車駕宜從紫荊關（今河北易縣西北）進入，王振不聽。王振想让明英宗从他的家乡蔚州（今河北蔚县）经过，行四十里后，怕大军过境时损坏庄稼，又急令军队東回宣府，此时瓦剌大军已经追至。
八月十三日，恭顺侯吴克忠、都督吴克勤率領的蒙古騎兵大敗，兩人战死。成国公朱勇、永順伯薛綬率三萬騎兵前去阻擊瓦剌追兵，至鷂兒嶺时遭瓦剌伏击，全軍覆没。同日英宗一行抵达土木堡（今河北怀来縣東南），离怀来城仅二十里，王振以自己的千餘輛輜重车還未到達，下令就地宿營。兵部尚书鄺埜一再要求尽快驰入居庸关，以保证安全，王振却怒斥道：「腐儒安知兵事！再妄言必死！」鄺埜說：「我為社稷生靈，何得以死懼我！」王振更加生氣，叱左右扶出。土木堡旁無水泉，各处的要道也很快被瓦剌军队占据。
八月十四日，英宗想要繼續前進，但瓦剌大軍已經逼進，不敢动。明軍人馬無水可飲已達二日，饑渴難耐，挖井二丈仍無水。土木堡之南十五里處有河，也被瓦剌軍队控制。瓦剌军队从土木堡麻谷口大举进攻，都指挥郭懋拒战终夜，瓦剌援军仍不断增加。
八月十五日，也先遣使詐和，以鬆懈明军。明英宗召曹鼐起草诏书，派遣二個通事（通譯）與瓦剌使者回去。王振緊急下令移營，军队行军秩序列大乱。明军南行三四里，瓦剌大军突然折回，“四面攻圍”，明軍“兵士爭先奔逸，勢不能止”。瓦剌鐵騎進入明軍陣中，大喊脫掉盔甲丟棄武器者不殺，明軍很多裸體而死。英國公張輔，泰寧侯陳瀛，駙馬都尉井源，平鄉伯陳懷，襄城伯李珍，遂安伯陳塤，修武伯沈榮，都督梁成、王貴，尚書王佐、鄺埜，學士曹鼐、張益，侍郎丁鉉、王永和，副都御史鄧棨等，皆戰死，從臣只有蕭維楨、楊善、李賢等數人僥倖逃出。
混乱中，護衛將軍樊忠在皇帝身边用棰将王振捶死，曰：「吾為天下誅此賊！」在突圍时殺死數十人后战死。明英宗突围不成，下馬盤膝面南坐，不久被俘。此役明軍死者數十萬，京师劲甲精骑皆陷没，所余疲卒不及十万。随从文武大臣阵亡五十余人。騾馬二十餘萬並衣甲器械輜重盡為也先掠奪。太監喜寧投降，后将中國虛實告訴也先。
过程 > 事变后

事变发生后，因主力全军覆没、国君北狩、英国公与四部尚书侍郎丧命，南边一时大乱，甚至有朝堂南迁之议。英宗生母孙太后临危摄政，决意据守京师，并于八月十八日任命郕王朱祁鈺監國、八月二十日立朱见深为太子，任用于谦等人进行布置。
而在北边，大胜而归的瓦剌军继续进军，并于八月十六日到达雷家站。英宗遣袁彬、梁貴回京取钱物予也先。