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反國家主義
參考資料

↑  Gallaher, Carolyn; Dahlman, Carl T.; Gilmartin, Mary; Mountz, Alison; Shirlow, Peter. . London: SAGE. 2009: 260, 392  [2014-07-31]. ISBN 978-1-4129-4672-8.
↑  Craig, Edward (编). . . 2005-03-31. ISBN 978-0-415-32495-3.
↑  Barrow, Clyde W. . Aronowitz, Stanley; Bratsis, Peter  (编). . University of Minnesota Press. 2002  [2020-06-21]. ISBN 978-0-8166-3293-0. （原始内容存档于2020-07-11）.
↑  Cudworth, Erika. . Edinburgh University Press. 2007. ISBN 978-0-7486-2176-7.
↑  Cockburn, Cynthia. . London: Palgrave Macmillan. 2012: 2. ISBN 978-0230359758.
1 2 3  Woodcock, George. . Peterborough, Ontario: Broadview Press. 2004 [1962]. ISBN 9781551116297.
1 2  Ostergaard, Geoffrey. . Peace Pledge.   [2019-11-27]. （原始内容存档于2011-05-14）.
↑  Martin, Rex.  80 (2). Ethics: 123–139. 1970.
↑  Carter, April. . Routledge. 1971: 14. ISBN 978-0-415-55593-7.
↑  Thoreau, Henry David. . 1849.
↑  Bukharin, Nikolai, and Yevgeni Preobrazhensky. [1920] 1922. "Administration in the communist system （页面存档备份，存于）." Pp. 73–75, § 21 in The ABC of Communism, translated by E. Paul and C. Paul. London: Communist Party of Great Britain. Available in e-text （页面存档备份，存于）.
↑  Kurian, George Thomas (编). . . CQ Press. 2011  [2016-01-03]. ISBN 978-1-933116-44-0. doi:10.4135/9781608712434. （原始内容存档于2016-02-07）.
↑  Tom Lansford. . Marshall Cavendish. 2008: 9  [2020-06-21]. ISBN 9780761426288. （原始内容存档于2020-06-22）.
卵身长角泥虫属

| 卵身長角泥蟲屬 |
| --- | --- |


科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 节肢动物门 Arthropoda
纲：: 昆虫纲 Insecta
目：: 鞘翅目 Coleoptera
科：: 溪泥甲科 Elmidae
亚科：: 長角泥蟲亞科 Elminae
族：: 長角泥蟲族 Elmini
属：: 卵身長角泥蟲屬 Grouvellinus Champion, 1923

种
 见正文
異名
 Grouvelleus Zaitzev, 1908  Microdes Motschoulsky, 1860
卵身长角泥虫属（学名：Grouvellinus）是溪泥甲科的一属。
下属物种

本属包括以下物种：
Grouvellinus acutus Bian & Jäch, 2018
Grouvellinus aeneus (Grouvelle, 1896)
Grouvellinus amabilis Delève, 1970
Grouvellinus andrekuipersi Freitag, Pangantihon & Njunjić, 2018
Grouvellinus babai Nomura, 1963
Grouvellinus bishopi Jäch, 1984
Grouvellinus borneensis Freitag, Molls & Bouma, 2019
Grouvellinus brevior Jäch, 1984
Grouvellinus carinatus Jäch, 1984
Grouvellinus carus Hinton, 1941
Grouvellinus caucasicus (Motschulsky, 1839)
Grouvellinus caucasicus (Victor, 1839)
中国卵身长角泥虫 Grouvellinus chinensis Maran, 1939
Grouvellinus cruxniger Freitag, Molls & Bouma, 2019
Grouvellinus denticulatus Bian & Jäch, 2018
Grouvellinus duplaris Champion, 1923
Grouvellinus frater (Grouvelle, 1896)
福建卵身长角泥虫 Grouvellinus fujianensis Bian & Jäch, 2018
Grouvellinus hadroscelis Jäch, 1984
Grouvellinus hercules Jäch, 1984
香港卵身长角泥虫 Grouvellinus hongkongensis Bian & Jäch, 2019
Grouvellinus hygropetricus Jeng & Yang, 1998
Grouvellinus impressus Jäch, 1984
Grouvellinus leonardodicaprioi Freitag, Pangantihon & Njunjić, 2018
Grouvellinus longiusculus Bian & Jäch, 2019
Grouvellinus luciaensis Freitag, Molls & Bouma, 2019
Grouvellinus marginatus (Kôno, 1934)
Grouvellinus mediocarinatus Bian & Jäch, 2019
Grouvellinus modiglianii (Grouvelle, 1896)
Grouvellinus montanus Jeng & Yang, 1998
尼泊尔卵身长角泥虫 Grouvellinus nepalensis Delève, 1970
Grouvellinus nigerquadratus Freitag, Molls & Bouma, 2019
Grouvellinus nitidus Nomura, 1963
Grouvellinus orbiculatus Bian & Sun, 2016
Grouvellinus pelacoti Delève, 1970
Grouvellinus pilosus Jeng & Yang, 1998
Grouvellinus punctatostriatus Bollow, 1940
Grouvellinus quest Freitag, Pangantihon & Njunjić, 2018
Grouvellinus rioloides (Reitter, 1887)
强壮卵身长角泥虫 Grouvellinus robustus Bian & Jäch, 2019
Grouvellinus sagittatus Bian & Sun, 2016
Grouvellinus sculptus Bollow, 1940
Grouvellinus setosus Delève, 1970
Grouvellinus silius Hinton, 1941
中华卵身长角泥虫 Grouvellinus sinensis (Grouvelle, 1906)
Grouvellinus subopacus Nomura, 1962
苏门答腊卵身长角泥虫 Grouvellinus sumatrensis Jäch, 1984
提尼曼卵身长角泥虫 Grouvellinus thienemanni Jäch, 1984
西藏卵身长角泥虫 Grouvellinus tibetanus Jäch, 1984
北部湾卵身长角泥虫 Grouvellinus tonkinus (Grouvelle, 1889)
Grouvellinus unicostatus Champion, 1923
河西街道 (柳州市)

| 河西街道 |
| --- | --- |
街道
坐标：24°19′19″N 109°23′57″E﻿ / ﻿24.3219°N 109.39923°E﻿ / 24.3219; 109.39923
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 柳南区
村级区划单位数:  9 9社区 0行政村 
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 45 02 04 001
电话区号: +86 (0)772
河西街道，是中华人民共和国广西壮族自治区柳州市柳南区下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划

河西街道下辖以下地区：
柳工社区、​五菱社区、​金绿洲社区、​中山花园社区、​和平社区、​宏都社区、​龙福社区、​富丽嘉园社区和钢联社区。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
潘田镇

| 潘田镇 |
| --- | --- |
镇
坐标：23°55′13″N 116°19′15″E﻿ / ﻿23.92018°N 116.32076°E﻿ / 23.92018; 116.32076
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 丰顺县
村级区划单位数:  14 1社区 13行政村 
人口
 • 總計: 21,288人
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 44 14 23 112
电话区号: +86 (0)753
潘田镇，是中华人民共和国广东省梅州市丰顺县下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划

潘田镇下辖以下地区：
潘新社区、​潘田村、​中心村、​填江村、​松柏村、​流坑村、​石坑村、​华亭村、​集群村、​铁坑村、​新东村、​上吉村、​新南村和新联村。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
2019年东南亚运动会击剑比赛

| 2019年东南亚运动会  击剑比赛 |
| --- | --- |
場館: 马尼拉大都会世界贸易中心（英语：）
地點:  菲律賓馬尼拉帕賽市
日期: 2019年12月3日至12月8日
← 20172021 →
2019年东南亚运动会击剑比赛是2019年东南亚运动会的其中一个比赛项目，于2019年12月3日至8日在菲律賓馬尼拉帕賽市的马尼拉大都会世界贸易中心（英语：）进行。
奖牌榜

*   主办国家/地区（菲律宾）
| 排名 | 国家 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 总计 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  新加坡（SGP） | 4 | 3 | 6 | 13 |
| 2 |  越南（VIE） | 4 | 2 | 4 | 10 |
| 3 |  菲律宾（PHI）* | 2 | 2 | 7 | 11 |
| 4 |  泰国（THA） | 2 | 2 | 5 | 9 |
| 5 |  马来西亚（MAS） | 0 | 2 | 1 | 3 |
| 6 |  印度尼西亚（INA） | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 总计（共6个国家） | 总计（共6个国家） | 12 | 12 | 24 | 48 |
奖牌得主 > 男子

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 项目 | 金牌 | 银牌 | 铜牌 |  |  |  |
| 个人重剑 | 阮进日（英语：）  越南（VIE） | 许一杰  马来西亚（MAS） | Noelito Jose Jr.  菲律宾（PHI） |  |  |  |
| 个人重剑 | 阮进日（英语：）  越南（VIE） | 许一杰  马来西亚（MAS） | Nguyễn Phước Đến  越南（VIE） |  |  |  |
| 团体重剑 |  越南（VIE） Đặng Tuấn Anh Nguyễn Phước Đến 阮进日（英语：） Trương Trần Nhật Minh |  新加坡（SGP） Jefferson Cheong Samson Lee Simon Lee 陈炜轩 |  印度尼西亚（INA） Anggi Williansyah Indra Jaya Kusuma Nuraya Kadafie |  |  |  |
| 团体重剑 |  越南（VIE） Đặng Tuấn Anh Nguyễn Phước Đến 阮进日（英语：） Trương Trần Nhật Minh |  新加坡（SGP） Jefferson Cheong Samson Lee Simon Lee 陈炜轩 |  泰国（THA） Kantaphat Anupongkunkit Chinnaphat Chaloemchanen Korakote Juengamnuaychai Nattiphong Singkham |  |  |  |

| 个人花剑 | Chornnasun Mayakarn  泰国（THA） | 熊伟盛  马来西亚（MAS） | Nathaniel Perez  菲律宾（PHI） |  |  |  |
| 个人花剑 | Chornnasun Mayakarn  泰国（THA） | 熊伟盛  马来西亚（MAS） | 林远  新加坡（SGP） |  |  |  |
| 团体花剑 |  新加坡（SGP） 陈俊豪 林远 陈康靖 黄尚飞 |  泰国（THA） Ratchanavi Deejing Chornnasun Mayakarn Phatthanaphong Srisawat Suppakorn Sritang-orn |  马来西亚（MAS） Hydeer Akson Adam Tahir Johan Xing Han Cheng 熊伟盛 |  |  |  |
| 团体花剑 |  新加坡（SGP） 陈俊豪 林远 陈康靖 黄尚飞 |  泰国（THA） Ratchanavi Deejing Chornnasun Mayakarn Phatthanaphong Srisawat Suppakorn Sritang-orn |  菲律宾（PHI） Shawn Felipe Michael Nicanor Nathaniel Perez Jaime Viceo |  |  |  |

| 个人佩剑 | 武成安  越南（VIE） | Christian Concepcion  菲律宾（PHI） | 吕以扬  新加坡（SGP） |  |  |  |
| 个人佩剑 | 武成安  越南（VIE） | Christian Concepcion  菲律宾（PHI） | Voragun Srinualnad  泰国（THA） |  |  |  |
| 团体佩剑 |  越南（VIE） Nguyễn Văn Quyết Nguyễn Xuân Lợi Tô Đức Anh 武成安 |  泰国（THA） Ruangrit Haekerd Soravit Kitsiriboon Voragun Srinualnad Panachai Wiriyatangsakul |  菲律宾（PHI） Eric Brando II Christian Concepcion Donnie Navarro Eunice Villanueva |  |  |  |
| 团体佩剑 |  越南（VIE） Nguyễn Văn Quyết Nguyễn Xuân Lợi Tô Đức Anh 武成安 |  泰国（THA） Ruangrit Haekerd Soravit Kitsiriboon Voragun Srinualnad Panachai Wiriyatangsakul |  新加坡（SGP） 徐宇扬 冯政杰 吕以扬 Ahmad Huzaifah Saharudin |  |  |  |
奖牌得主 > 女子

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 项目 | 金牌 | 银牌 | 铜牌 |  |  |  |
| 个人重剑 | 可麗雅·蒂卡娜  新加坡（SGP） | Hanniel Abella  菲律宾（PHI） | 林佇凌  新加坡（SGP） |  |  |  |
| 个人重剑 | 可麗雅·蒂卡娜  新加坡（SGP） | Hanniel Abella  菲律宾（PHI） | 阮氏如花（英语：）  越南（VIE） |  |  |  |
| 团体重剑 |  菲律宾（PHI） Hanniel Abella Mickyle Bustos Anna Estimada Harlene Raguin（英语：） |  新加坡（SGP） Kiara Tikanah Abdul Rahman 林佇凌 林秀燕 王嘉敏 |  泰国（THA） Kanyapat Meechai Wijitta Takhamwong Korawan Thanee Pacharaporn Vasanasomsithi |  |  |  |
| 团体重剑 |  菲律宾（PHI） Hanniel Abella Mickyle Bustos Anna Estimada Harlene Raguin（英语：） |  新加坡（SGP） Kiara Tikanah Abdul Rahman 林佇凌 林秀燕 王嘉敏 |  越南（VIE） 阮氏如花（英语：） Nguyễn Thị Trang Trần Thị Thùy Trinh Vũ Thị Hồng |  |  |  |

| 个人花剑 | 阿米塔·贝尔蒂尔  新加坡（SGP） | 黄颉歆  新加坡（SGP） | Samantha Catantan  菲律宾（PHI） |  |  |  |
| 个人花剑 | 阿米塔·贝尔蒂尔  新加坡（SGP） | 黄颉歆  新加坡（SGP） | 杜氏英（英语：）  越南（VIE） |  |  |  |
| 团体花剑 |  新加坡（SGP） 阿米塔·贝尔蒂尔 陈琬静 黄颉歆 黄煜容 |  越南（VIE） 杜氏英（英语：） Lưu Thị Thanh Nhàn Nguyễn Thị Thu Phương Nguyễn Thu Phương  |  菲律宾（PHI） Samantha Catantan Maxine Esteban Wilhelmina Lozada Justine Gail Tinio（英语：） |  |  |  |
| 团体花剑 |  新加坡（SGP） 阿米塔·贝尔蒂尔 陈琬静 黄颉歆 黄煜容 |  越南（VIE） 杜氏英（英语：） Lưu Thị Thanh Nhàn Nguyễn Thị Thu Phương Nguyễn Thu Phương  |  泰国（THA） Nunta Chantasuvannasin Sasinpat Doungpattra Chayanutphat Shinnakerdchoke Ploypailin Thongchampa |  |  |  |

| 个人佩剑 | Jylyn Nicanor  菲律宾（PHI） | Diah Permatasari（英语：）  印度尼西亚（INA） | 李家宜  新加坡（SGP） |  |  |  |
| 个人佩剑 | Jylyn Nicanor  菲律宾（PHI） | Diah Permatasari（英语：）  印度尼西亚（INA） | Tonpan Pokeaw  泰国（THA） |  |  |  |
| 团体佩剑 |  泰国（THA） Pornsawan Ngernrungruangroj Tonpan Pokeaw Tonkhaw Phokaew Bandhita Srinualnad |  越南（VIE） 裴氏秋霞 Đỗ Thị Tâm Lê Minh Hằng 冯氏庆玲 |  新加坡（SGP） 李慧敏 李家宜 李家满 王淑慧 |  |  |  |
| 团体佩剑 |  泰国（THA） Pornsawan Ngernrungruangroj Tonpan Pokeaw Tonkhaw Phokaew Bandhita Srinualnad |  越南（VIE） 裴氏秋霞 Đỗ Thị Tâm Lê Minh Hằng 冯氏庆玲 |  菲律宾（PHI） Kemberly Camahalan Allaine Cortey Queen Dalmacio Jylyn Nicanor |  |  |  |
参考资料

↑   (PDF). Philippines 2019. Philippine SEA Games Organizing Committee.   [2019-11-21]. （原始内容 (PDF)存档于2019-11-23）.
↑  . Rappler.   [2019-12-03]. （原始内容存档于2019-12-13）.
测圆海镜

知不足斋丛书《测圆海镜》圆城图式，其中用天地坤等指代三角形内各点
《测圆海镜》是中国金代数学家李冶的代表作，于公元1248年写成。全书一共十二卷，由一百七十个问题组成。书中对勾股容圆的问题进行了探讨，系统地建立了“天元术”（列一元方程的方法）来解决几何问题。《测圆海镜》被认为是中国现存的第一部天元术著作。
天元术是对具体问题列出方程而后求解的方法。天元术于宋金时期开始发展，到元朝达到一个高峰。在《测圆海镜》问世之前，中国虽有以天人代表未知数用以布列方程和多项式的工作，但早期著作已失，仅存被引用的一些片段。李冶在《测圆海镜》中系统而概括地总结了天元术，用“天元”代替未知数，列出方程，然后求解。
内容

《测圆海镜》由卷一的圆城图式、说明各个长度名称的总率名号、给出各个长度数值的今问正数、囊括了各个量之间关系的公式总集识别杂记；卷二至卷十二，共一百七十个问题及其解答所组成。书中一共有148问，182种方法是以天元术列出方程以求解，其中列出一次方程31个，二次方程106个，三次方程24个，四次方程20个，六次方程1个
内容 > 卷一 > 圆城图式

圆城图式（右图）是全书的总括图解，由一个直角三角形（古时称为勾股形）、它的内切圆以及一些特定的点和直线组成。其中的顶点、圆心和交点都用某个汉字来指代。最大的三角形的三个顶点分别是天、地、，天地三角形的内切圆圆心称为心。过心的垂直线从上至下分别和三角形、内切圆交于日、南、北三点。过心的水平线从左至右分别和三角形、内切圆交于川、东、西三点。过东的垂直线和过南的水平线都是内切圆的切线，它们分别交天地三角形于艮、坤、山、月四点，而相交于巽点。坤巽艮构成一个正方形。过月的垂直线交东西水平线于青点，交地边于泉点。过山的水平线交南北垂直线于朱点，交天边于金点。而这两条线相交于泛点。最后过日的水平线交天边于旦点，过川的垂直线交地边于夕点。总共22个点。
内容 > 卷一 > 总率名号

全书所研究的三角形一共有15个，全部是以天地线之间的线段为弦（斜边）的直角三角形。总率名号给出了这些三角形和线段的名称。它们分别是：
| 序号 | 三角形名称 | 对应的三个顶点 | 弦0c | 股0b | 勾0a |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 通 | 天地 | 通弦（天地） | 通股（天） | 通勾（地） |
| 2 | 边 | 天西川 | 边弦（天川） | 边股（天西） | 边勾（西川） |
| 3 | 底 | 日地北 | 底弦（日地） | 底股（日北） | 底勾（地北） |
| 4 | 黄广 | 天山金 | 黄广弦（天山） | 黄广股（天金） | 黄广勾（山金） |
| 5 | 黄长 | 月地泉 | 黄长弦（月地） | 黄长股（月泉） | 黄长勾（地泉） |
| 6 | 上高 | 天日旦 | 上高弦（天日） | 上高股（天旦） | 上高勾（日旦） |
| 7 | 下高 | 日山朱 | 下高弦（日山） | 下高股（日朱） | 下高勾（山朱） |
| 8 | 上平 | 月川青 | 上平弦（月川） | 上平股（月青） | 上平勾（川青） |
| 9 | 下平 | 川地夕 | 下平弦（川地） | 下平股（川夕） | 下平勾（地夕） |
| 10 | 大差 | 天月坤 | 大差弦（天月） | 大差股（天坤） | 大差勾（月坤） |
| 11 | 小差 | 山地艮 | 小差弦（山地） | 小差股（山艮） | 小差勾（地艮） |
| 12 | 皇极 | 日川心 | 皇极弦（日川） | 皇极股（日心） | 皇极勾（川心） |
| 13 | 太虚 | 月山泛 | 太虚弦（月山） | 太虚股（月泛） | 太虚勾（山泛） |
| 14 | 明 | 日月南 | 明弦（日月） | 明股（日南） | 明勾（月南） |
| 15 | 叀 | 山川东 | 叀弦（山川） | 叀股（山东） | 叀勾（川东） |
其中弦是三角形斜边，股是三角形的长直角边（这里是竖直的），勾是三角形短直角边（这里是水平的）。（ a_{1}代表通勾， b_{1}代表通股， c_{1}代表通弦，余类推）。
内容 > 卷一 > 今问正数

今问正数一节给出了圆城图式中每个线段的长度。其中以内切圆的半径为120步，作为标准。
弦
勾
股
勾股和：a + b
勾股校：b - a
勾弦和：a + c
勾弦校：c - a
股弦和：b + c
股弦校：c - b
弦校和：c + (b - a)
弦校校：c - (b - a)
弦和和：(a + b) + c
弦和校：(a + b) - c
例子:「通弦六百八十，勾三百二十，股六百；勾股和九百二十，较（兩者的差）二百八十；勾弦和一千，较三百六十；股弦和一千二百八十，较八十；弦较和九百六十，较四百；弦和和一千六百，较二百四十。」
15个勾股形中上高 = 下高；上平 = 下平，因此，15个勾股形中，只有13个勾股形是相异的。
《今问正数》共15个勾股形×13项=195项。
，列表如下。
内容 > 卷一 > 识别杂记

识别杂记都是关于不同线段之间的几何关系式。一共给出了692个公式。是全书的纲领。
识别杂记包含八项：
诸杂名目：是全书的总纲，列出各项定义，例如虚勾虚股相得名为虚率，高股平勾差名为角差，又名远差等等。诸杂名目中还列出三十余项定理，如凡大差小差相乘为半段径幂，大差勾小差股相乘同上、黄广股黄长勾相乘为经幂等等。
内容 > 卷一 > 识别杂记 > 名目

| 名目 | 定义 |
| --- | --- |
内率:  a_{14}*b_{15}
外率:  b_{14}*a_{15}
虚率:  a_{13}*b_{13}
角差:  b_{7}-a_{8}
次差:  (b_{14}-a_{14})+(b_{15}-a_{15})
混同和:  b_{11}+a_{10}
傍差:  (b_{14}-a_{14})-(b_{15}-a_{15})
夎差:  (b_{14}-a_{14})-(b_{15}-a_{15})-(b_{13}-a_{13})
夎和:  (b_{14}-a_{14})-(b_{15}-a_{15})-(b_{13}+a_{13})
内容 > 卷一 > 识别杂记 > 杂用公式

(c_{1}-a_{1})*(c_{1}*b_{1})=  1 \over 2* (d_{1})^{2}
a_{10}*b_{11}=  1 \over 2 (d_{1})^{2}
a_{13}*b_{1}=  1 \over 2 (d_{1})^{2}
a_{1}*b_{13}=  1 \over 2 (d_{1})^{2}
b_{2}*b_{15}=   (r_{1})^{2}
a_{14}*a_{3}=  (r_{1})^{2}
a_{5}*b_{4}=  (d_{1})^{2}
a_{8}*b_{6}=  a_{9}*b_{7} =(r_{1})^{2}
(b_{14}*c_{14})*(a_{15}+c_{15})=  (r_{1})^{2}
c_{6}*c_{8}=  c_{7}*c_{9})= a_{13}*b_{13}
内容 > 卷一 > 识别杂记 > 五和五较

a_{2}+b_{2}+c_{2}=b_{1}+c_{1}
a_{3}+b_{3}+c_{3}=a_{1}+c_{1}
a_{4}+b_{4}+c_{4}=2b_{1}
a_{5}+b_{5}+c_{5}=2a_{1}
a_{6}+b_{6}+c_{6}=b_{1}
a_{7}+b_{7}+c_{7}=b_{1}
a_{8}+b_{8}+c_{8}=a_{1}
a_{9}+b_{9}+c_{9}=a_{1}
a_{10}+b_{10}+c_{10}=b_{1}+c_{1}-a_{1}
a_{11}+b_{11}+c_{11}=c_{1}-b_{1}+a_{1}
a_{12}+b_{12}+c_{12}=c_{1}
a_{13}+b_{13}+c_{13}=a_{1}+b_{1}-c_{1}
a_{14}+b_{14}+c_{14}=c_{1}-a_{1}
a_{15}+b_{15}+c_{15}=c_{1}-c_{1}
此外还有诸弦，大小差，诸差，诸率互见，四位拾遗，拾遗。
一共692关系式，这些关系式完全是几何定理，与具体数值无关。
举例：第三条中“勾股和即弦黄和”一句就是：三角形两直角边之和等于斜边加上内切圆直径（“黄”指内切圆直径）。这个命题可以由直角三角形的勾股定理推出：
后面出现的各问题，都根据这些公式中的相等关系而列出方程，然后求解。
李冶的692个公式中，有8个是错误的，只是因为数值吻合而被误认为成立。
内容 > 第二卷

从第二卷开始，《测圆海镜》中一共出现了一百七十个问题，它们都是围绕着同一个题设背景而展开。
在第二卷开头，李冶作出了以后题目公用的总假设：
这里的圆城就是指天地三角形的内切圆，其方向按照圆城图式里面东南西北四个点的位置而定（注意北在下方，东在左边，与现在通用的方位相反），所谓的“地”、“坤地”则是指圆城图式里面出现的点、坤点等等。以后的每个问题中要求的长度都是圆城的半径或直径。
接下来的问题都是已知某些线段的长度，问圆城的半径或直径。李冶在每一题的题目之后都先写出解法（代数演算），再给出演草（代入数值的计算）。
开头十个问题，不需要天元方程。清代数学李善兰认为，第一个问题和《九章算术》的勾股容圆题目一样，第二问至第十问就是《自序》中提到的“洞渊九容”。但李冶原书或《四库全书》李锐较本都没有这九个问题的细草，李善兰在《天算或问》一书中根据相似三角形原理求得各式，并以第二问为例阐明如下：
又因：
所以
其余类推。
。
勾股容圆 d={2a_{1}\times b_{1} \over a_{1}+b_{1}+c_{1}}
{2a_{2}\times b_{2} \over a_{2}+b_{2}+c_{2}}=d
{2a_{3}\times b_{3} \over a_{3}+b_{3}+c_{3}}=d
{2a_{12}\times b_{12} \over c_{12}}=d
{2a\times b \over a+b}=d
{2a_{10}\times b_{10} \over b_{10}-a_{10}+c_{10}}=d
{2a_{11}\times b_{11} \over b_{11}-a_{11}+c_{11}}=d
{2a_{13}\times b_{13} \over b_{13}+a_{13}-c_{13}}=d
{2a_{14}\times b_{14} \over c_{14}-a_{14}}=d
{2a_{15}\times b_{15} \over c_{15}-b_{15}}=d
从第十四题开始，引入天元术，将所求的未知量设为“天元”，然后根据识别杂记中给出的公式构造出两个天元式，另其相等，然后解方程得出答案。《测圆海镜》中天元式的次序，高次幂在常数项之上，和《益古演段》，《四元玉鉴》的相反。
“或问出西门南行四百八十步有树，出北门东行二百步见之。问答同前”。
内减天元半径得股圆差： 480-x
又置乙东行步在地，内减天元，得勾圆差： 200-x
以勾圆差增乘股圆差得半段黄方幂： x^{2}-680x+96000
又置天元幂以倍之，也为半段黄方幂；
因此，得 x^{2}-680x+96000=2x^{2}
相消得： -x^{2}-680x+96000=0
解方程，得半径 r=120。
内容 > 第三卷

| 标题文字 | 已知 | 未知数x | 方程 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | < b_{2}， c_{4} |  | 直接计算 |
| 2 |  b_{2}， a_{11} | d |  x^{2}+a_{11}x-2b_{2}a_{11}=0 |
| 3 |  b_{2}， b_{11} | r |  x^{2}+b_{2}x-b_{2}b_{11}=0 |
| 4 |  b_{2}， a_{15} | d |  x^{3}+a_{15}x^{2}-4a_{15}b_{2}^{2}=0 |
| 5 |  b_{2}， a_{14} | d |  x^{3}-(b_{2}-2a_{14})x^{2}+a_{14}^{2}*x+a_{14}^{2}*b_{2}=0 |
| 6 |  b_{2}， a_{10} | r |  x^{2}+(b_{2}-(b_{2}-c_{10}))x+b_{2}(b_{2}-c_{10})=0 |
| 7 |  b_{2}， c_{2} | r |  ((1/2)*c_{2}-(1/2)*b_{2}+b_{2})*x^{2}-(1/2)*(c_{2}-b_{2})b_{2}^{2}=0 |
| 8 |  b_{2}，  c_{1} | r |  2x^{2}+((c_{1}+b_{2})+(c_{1}-b_{2}))x-((c_{1}+b_{2})(c_{1}-b_{2})-(c_{1}-b_{2})^{2}))=0 |
| 9 |  b_{2}， c_{6} | r |  2x^{2}-2(b_{2}-2(b_{2}-c_{5}))b_{2}=0 |
| 10 |  b_{2}， b_{14} | r |  x^{2}-2b_{2}x+((b_{2}-b_{14})^{2}-b_{14}^{2}=0 |
| 11 |  b_{2}， a_{10} | r |  (2b_{2}-a_{10})x-b_{2}a_{10}=0 |
| 12 |  b_{2}， c_{15} |  b_{15} |  x^{2}+(b_{2}+c_{15})x-b_{2}c_{15}=0 |
| 13 |  b_{2}， c_{14} |  a_{14} |  x^{4}-2(b_{2}-c_{14})x^{3}+(b_{2}-c_{14})^{2}x^{2}+2b_{2}c_{14}^{2}x-(2(b_{2}-c_{14})-b_{2}))b_{2}c_{14}^{2}=0 |
| 14 |  b_{2}， c_{6} |  |  r={\sqrt {(}}(2c_{6}-b_{2})b_{2}) |
| 15 |  b_{2}， c_{8} | r |  -x^{3}-c_{8}x^{2}-b_{2}^{2}x+c_{8}b_{2}^{2}=0 |
| 16 |  b_{2}， b_{14}+c_{14} |  | 用洞渊九容公式计算 |
| 17 |  b_{2}， a_{15}+c_{15} |  | 用洞渊九容公式计算 |
内容 > 第四卷

。
第三卷边股问与第四卷同次第底勾问成对偶。
| 问 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 第二边 |  c_{5} |  b_{10} |  a_{10} |  b_{14} |  b_{15} |  c_{11} |  c_{13} |  c_{1} |  c_{9} |  a_{15} |  b_{11} |  c_{14} |  c_{15} |  c_{9} |  c_{7} |  a_{15}+c_{15} |  b_{14}+c_{14} |
内容 > 第五卷

大股18问：已知 b_{1}。
| 问 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 第二边 |  b_{14} |  a_{14} |  a_{15} |  b_{15} |  b_{11} |  a_{11} |  c_{10} |  c_{4} |  c_{2} |  c_{1} |  c_{6} |  c_{9}-a_{11} |  c_{15} |  c_{14} |  c_{9} |  c_{12} |  a_{15}+b_{14} |  c_{13} |
内容 > 第六卷

大勾18问：
| 问 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 已知 |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1}+c_{3} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  a_{1} |  |
| 第二边 |  a_{15} |  b_{15} |  b_{14} |  a_{14} |  a_{10} |  b_{10} |  c_{11} |  c_{5} |  c_{3} |  c_{1} |  c_{9} |  b_{10}-c_{6} |  c_{14} |  c_{15} |  c_{6} |  c_{12} |  a_{15}+b_{14} |  a_{13} |  |
内容 > 第七卷

明叀前18问；求直径d。
| 问 | 已知 |
| --- | --- |
1:  a_{14}， b_{15}
2:  a_{15}， b_{14}
3:  a_{14}， a_{15}
4:  b_{14}， b_{15}
5:  a_{14}， c_{8}
6:  b_{15}， c_{7}
7:  b_{15}， c_{13}
8:  a_{14}， c_{13}
9:  d-a_{14}， d-b_{15}
10:  d-b_{14}， d-a_{15}
11:  c_{12}， a_{15}+b_{14}
12:  a_{15}+b_{14}， c_{13}
13:  b_{15}+c_{13}， c_{13}-b_{15}
14:  a_{14}+b_{15}+c_{13}， a_{14}+b_{15}+c_{13}-a_{14}，
15:  c_{14}， d-b_{15}
16:  c_{5}， d-a_{14}
17:  a_{1}-a_{14}， b_{1}-b_{15}
18:  a_{1}+a_{14}， b_{1}-b_{15}
内容 > 第八卷

| 问 | 已知 |
| --- | --- |
1:  a_{14}+b_{14}， a_{15}+b_{15}， c_{12}
2:  a_{14}+b_{14}， a_{15}+b_{15}， c_{13}
3:  (c_{12}-a_{12})+(c_{12}-b_{12})， d_{14}+d_{15}
4:  c_{15}， c_{14}
5:  b_{14}+c_{14}， c_{15}+b_{15}
6:  a_{15}+c_{15}， a_{14}+c_{14}
7:  a_{1}+c_{1}， a_{15}+c_{15} 
8:  a_{1}+c_{1}， a_{14}+c_{14} 
9:  b_{1}+c_{1}， b_{15}+c_{15} 
10:  b_{1}+c_{1}， b_{14}+c_{14}， 
11:  b_{14}+c_{14}， a_{15}+c_{15}， b_{14}+a_{15}-c_{13}
12:  (b_{8}-a_{8})+(b_{2}-a_{2})， b_{14}+a_{15}-c_{13} 
13:  b_{7}-a_{8}， (b_{14}-a_{14})+(b_{15}-a_{15})， c_{12}-d
14:  (b_{7}-a_{7})+(b_{8}-a_{8})， (b_{14}-a_{14})+(b_{15}-a_{15}) 
15:  a_{14}+b_{14}， a_{15}+b_{15} 
16:  a_{14}+a_{15}， b_{14}+b_{15}
内容 > 第八卷 > 第十四问

草曰：
已知
9604*x^{2}+1546244*x-138297600=0
内容 > 第九卷上

：大斜四问
| 问 | 已知 |
| --- | --- |
1:  a_{12}+b_{12}+c_{12}， b_{12}-a_{12}
2:  c_{1}， b_{1}-a_{1}
3:  c_{1}， a_{10}+b_{11}
4:  c_{1}， a_{2}+b_{3}
内容 > 第九卷下

：大和8问
| 问 | 已知条件 |
| --- | --- |
1:  a_{1}+b_{1}， a_{2}， b_{3}
2:  a_{1}+b_{1}， c_{13}+b_{13}-a_{13}， c_{13}-b_{13}+a_{13}
3:  a_{1}+b_{1}， a_{11}+b_{11}， a_{10}+b_{10}
4:  a_{1}+b_{1}， c_{10}-a_{10}， c_{11}-b_{11}
5:  a_{1}+b_{1}， c_{6}+c_{8}， c_{6}-c_{8}
6:  a_{1}+b_{1}， c_{10}， c_{11}
7:  a_{1}+b_{1}， c_{4}， c_{5}
8:  a_{1}+b_{1}， c_{2}， c_{3}
内容 > 第十卷

：三事和8问
| 问 | 已知 |
| --- | --- |
1:  a_{1}+b_{1}+c_{1}， c_{1}-b_{1}
2:  a_{1}+b_{1}+c_{1}， c_{1}-a_{1}
3:  a_{1}+b_{1}+c_{1}， b_{1}-a_{1}
4:  a_{1}+b_{1}+c_{1}， (c_{1}-b_{1})+(c_{1}-a_{1})
5:  a_{1}+b_{1}+c_{1}， (c_{1}-b_{1})+(b_{1}-a_{1})+(c_{1}-a_{1})
6:  a_{1}+b_{1}+c_{1}， d_{14}+d_{15}
7:  a_{1}+b_{1}+c_{1}， c_{12}
8:  a_{1}+b_{1}+c_{1}， c_{13}
内容 > 第十一卷

第十七问，十八问取自《洞淵算书》。
| 问 | 已知 |
| --- | --- |
1:  c_{2}， c_{3} 
2:  c_{5}， c_{4} 
3:  b_{11}， c_{4} 
4:  a_{10}， c_{3} 
5:  a_{10}， b_{11} 
6:  b_{7}， a_{8} 
7:  b_{1}-b_{11}， a_{1}-a_{10}
8:  b_{10}-a_{10}， b_{11}-a{11} 
9:  c_{13}， a_{10}-b_{11} 
10:  a_{12}+b_{12}， a_{13}+b_{13} 
11:  c_{1}， b_{1} \over a_{1} 
12:  d_{10}-d_{11}， d_{12}-d_{13} 
13:  c_{12}-[c_{10}-(b_{10}-a_{10})]， c_{11}+(b_{11}-a_{11})-c_{13}， b_{12}-a_{12}
14:  c_{8}-(c_{1}-b_{1})， (c_{1}-a_{1})-c_{7} 
15:  a_{1}+c_{1}， (c_{1}-a_{1})+(c_{1}-b_{1}) 
16:  a_{12}+b_{12}+c_{12}， (a_{13}+b_{13})-c_{13} 
17: (取自《洞淵算书》）
18: 取自《洞淵算书》
内容 > 第十二卷

| 问 | 已知 |
| --- | --- |
1:  b_{1}+c_{1}， a_{1}=  8 \over 15 b_{1}
2:  a_{1}+c_{1}， a_{1}=  8 \over 15 b_{1}
3:  a_{1}=(1-5/9)*3d， b_{1}-a_{1} 
4:  a_{3}=(5/6)*d， b_{2}-a_{3}
5:  (15/16)b_{1}=d， a_{1}+b_{1} 
6:  a_{12}=(8/15)*b_{12}， c_{12}-b_{12}， c_{12}-a_{12}
7:  c_{1}， d=(1/2)b_{2}， a_{3}=(5/6)d
8:  b_{2}+a_{3}+c_{2}， b_{2}=(12/17)c_{1}， a_{3}=(5/17)c_{1}
9:  a_{3}+(5/6)b_{2}， b_{2}+(3/5)a_{3} 
10:  a_{11}+(1/3)b_{10}， b_{10}-(3/4)a_{11} 
11:  b_{1}-d=(3/5)b_{1}， a_{1}-d=(1/4)a_{1}， (b_{1}-d)-(a_{1}-d)
12:  b_{1}-d=(3/5)b_{1}， a_{1}-d=(1/4)a_{1}， (1/5)b_{1}-(1/4)a_{1}
13:  b_{14}=(1-(15/24)b_{10})， a_{15}=(1-(4/5))a_{11}， b_{14}-a_{15}, b_{10}-a_{11}
14:  a_{1}+b_{1}+c_{1}， (b_{1}/a_{1})=8(1/3)， (a_{1}/b_{15})=10(2/3)， a_{14}-a_{13}， b_{13}-b_{15}
版本

天元术并非李冶的独创，而是从金代起便在中国北方开始萌芽。据祖颐在《四元玉鉴后序》中的记载，李冶以前研究天元术的学者有北宋蒋周撰《益古集》、李文一撰《照胆》，石信道撰《钤经》、刘汝谐撰《如积释锁》等书，世人才知道有天元。此外朱世杰《四元玉鉴》引用北宋《洞渊九容细草》两道题，其中有“立天元一”。后来李德载撰《两仪群英集臻》兼有地元。1306年元刻本《阴阳备用三元节要》三卷下有天元，地元。但是这些早期天元术的著作已经失传。宋代《杨辉算法》保留蒋周《益古集》的一些条段法的题目，没保留天元术的内容。现存元刻本《阴阳备用三元节要》只有一条二元术题，《测圆海镜》是现存最早的系统地讲述天元术的著作。
到了明代，天元术因为艰深难懂而少人研究，几近失传。明代唐顺抄录过《测圆海镜》，但不懂天元术；顾应祥曾经撰写《测圆海镜分类释术》，但完全没有明白天元术中天元为未知数的含义，因而将《测圆海镜》中关于立天元列方程的演算全部删去，只留下用开方术解方程的过程，以便后人学习。李俨认为宋金元发展起来的天元术至此已被遗忘。《测圆海镜分类释术》一书，虽然删除了天元术内容，但保存了全部算题，也补入正确的几何学解法，使得几近失传的《测圆海镜》，得以从新流传。
十八世纪时，随着西洋算学传入中国，李冶等人的天元术著作才被后来的数学家重新发现。戴东原从《永乐大典》中辑录出李冶《测圆海镜》；清朝梅瑴成（梅文鼎之孙）曾经研读元学士李冶的《测圆海镜》，对其中的天元之术感到不解，后来在研习西方的“借根方”法时发现所谓的“借根”就是“立天元”（都是设未知数），方才重新开始认识天元术。之后，《四元玉鉴》等其它天元术著作也被重新认识。孔广森曾校对《测圆海镜》中的四章。隆三十八年（1773年），《四库全书》收录了李潢家藏本的《测圆海镜》。1798年，清代大藏书家鲍廷博刊印的《知不足斋丛书》中收录了李锐校勘的《测圆海镜细草》十二卷。之后又有焦循和李锐在研究了《测圆海镜》、《益古演段》和《数书九章》后写的《天元一释》和《开方通释》两书，用较为明白的语言详细解释了李冶的天元术和秦九韶的正负开方术。1873年，张楚钟发表《测圆海镜通释》对《识别杂记》中的几百条定理，用几何方法逐条证明。
清代研究

1896年刘岳云出版《测圆海镜解》，发现《圆城图式》中各线段的简单加减关系，发表《诸率加减表》，此后李善兰出版《测圆海镜解》等。他在另一篇著作《天算或问》中给出勾股容圆各公式的统一公式。其后陈维祺发表《各率及较泛积表》将《识别杂记》用“泛积”概念统一表示。王季同在《九容公式》中进一步发展了陈维祺的成果，发现
国际研究

19世纪初，朝鲜数学家南秉哲著《海镜细草解》。
1913年，法国学者L.van Hoe 介绍《测圆海镜》。1982年，法国林力娜（K. Chemla)作论文 Etude du Livre Reflects des Mesuers du Cercle sur la mer de Li Ye，获得博士学位。1983年，新加坡大学教授蓝丽蓉发表 Chinese Polynomial Equations in the Thirteenth Century,论述《测圆海镜》。
评价

清代数学家对《测圆海镜》给予很高评价。阮元认为《测圆海镜》是“中土数学之宝书”，李善兰称赞它是“中华算书，无有胜于此者”。白尚恕说，《测圆海镜》的成就，超过同时期的印度，阿拉伯和欧洲，“处于世界数学里遥遥领先的地位”





测圆海镜卷二 正率
测圆海镜细草 卷二 第十四问 草曰
刺點全麗魚

| 刺點全麗魚> 保护状况 |
| --- | --- |
 未予评估（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 綱 Actinopteri
目：: 慈鲷目 Cichliformes
科：: 慈鲷科 Cichlidae
属：: 全丽鱼属 Teleocichla
种：: 刺點全麗魚 T. centrarchus
二名法
Teleocichla centrarchus Kullander, 1988

異名
 Crenicichla centrarchus Kullander, 1988
刺點全麗魚，為輻鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目慈鯛科的其中一種，分布於南美洲巴西Xingu河流域，體長可達6公分，棲息在底中層水域，生活習性不明。
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維基物種上的相關：刺點全麗魚
有耙鯨口魚

| 有耙鯨口魚 |
| --- | --- |

保护状况
 未予评估（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 綱 Actinopteri
目：: 金眼鲷目 Beryciformes
科：: 仿鯨科 Cetomimidae
属：: 有耙鲸口鱼属 Ditropichthys
种：: 有耙鯨口魚 D. storeri
二名法
Ditropichthys storeri Goode & Bean, 1895

異名
 Cetomimus storeri Goode & Bean, 1895
有耙鯨口魚，為輻鰭魚綱鯨頭魚目倣鯨科的其中一種，分布於全球三大洋海域，屬深海魚類，棲息深度650-3400公尺，體長可達12.8公分。
参考文獻

Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). Ditropichthys storeri. FishBase. Version 2012-05.
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維基物種上的相關：有耙鯨口魚
曹玘

曹玘（?—?），真定府灵寿县（今河北省石家庄市灵寿县）人。北宋大臣，曹彬之子。
曹玘官至尚书虞部员外郎。其女为宋仁宗的慈圣光献皇后。景祐元年（1034年）十一月二十二日，曹玘晋升为特進、太傅、兼侍中。妻子長安縣君馮氏为徐國太夫人。曹玘去世后，至和元年（1054年）六月十三日，追封為東海郡王。治平四年（1067年），宋神宗即位。二月十三日，追赠曹玘太師、尚書令兼中書令、韓王，馮氏韓國太夫人。熙寧元年（1068年）十二月十二日，追赠曹玘越王；馮氏越國太夫人。熙宁四年（1071年）九月二十一日，追赠曹玘魏王；馮氏魏國太夫人。熙宁七年（1074年）十二月三日，追赠曹玘燕王；馮氏陳國太夫人。熙宁十年（1077年）十二月十一日，追赠曹玘秦王；馮氏夏國太夫人。最后追赠吴王，谥号安僖。
子女

曹皇后
曹佾
曹傅，荣州（今四川省荣县）刺史，谥恭怀。
海石四

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| 觀測資料 曆元 J2000> 0 |
| --- | --- |
星座: 船底座
星官: 
赤經: 09h 45m 14.81122s
赤緯: –62° 30′ 28.4519″
視星等（V）: 3.39
特性
光谱分类: G5 Iab/Ib
U−B 色指数: +0.76
B−V 色指数: +1.03
变星类型: 經典造父變星
天体测定

徑向速度 (Rv): +3.3 km/s
自行 (μ):  赤经：–12.88 mas/yr   赤纬：+8.19 mas/yr 
视差 (π): 2.09 ± 0.29 mas
距离: approx. 1,600 ly  (approx. 480 pc)

詳細資料 

質量: 8.4 to 13 M☉
半徑: 7002169000000000000♠169±8 R☉
表面重力 (log g): 1.5
溫度: 5,091 K
金属量 [Fe/H]: 0.30 dex
年齡: 7001333000000000000♠33.3±5.9 Myr

其他命名
 船底座l 2MASS J09451481-6230284, CD–61 2349, FK5 1254, HD 84810, HIP 47854, HR 3884, IRAS 09438-6216, SAO 250683. 
海石四(HD 84810)，也稱為船底座l (l Car)，是位於南天船底座的一顆恆星。它的平均視星等是 +3.4,，使它成為船底座較亮，並且以肉眼很容易見到。依據視差測量，它距離地球大約1600光年。
船底座l的光譜類型是G5 Iab/Ib，從它的光譜特徵，表明了這顆恆星在演化階段顯示已經膨脹成為一顆超巨星，半徑是太陽的169倍。如果它的質量8倍於太陽–13，在主序星經歷了大約1,500-1,700萬年，通過燃燒核心供應的核燃料，大約在3,300萬年就會快速的成為超巨星。
船底座l在分類上是一顆造父變星，它的變光幅度是0.725等，週期為35.560天。在每一個脈動週期中徑向速度的改變一致都是39公里/秒。使用干涉儀可以分辨出它有一個緊密的拱星環殼層。使用波長10微米的紅外線可以解析這個殼層，顯示在半徑10-100AU處的平均溫度是100K。這個殼層中的物質是由中心恆星噴發的物質供應。