stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
斐波那契数
表達式 > 初等代數解法 > 首先構建等比數列

設 a_{n}+\alpha a_{n-1}=\beta (a_{n-1}+\alpha a_{n-2})
化簡得
 a_{n}=(\beta -\alpha )a_{n-1}+\alpha \beta a_{n-2}

比較係數可得：

 {\begin{cases}\beta -\alpha =1\\\alpha \beta =1\end{cases}}

不妨設 \beta >0,\alpha >0

解得：
{\begin{cases}\alpha ={\dfrac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\\\beta ={\dfrac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\end{cases}}


又因为有 a_{n}+\alpha a_{n-1}=\beta (a_{n-1}+\alpha a_{n-2})，
即 \left\{a_{n}+\alpha a_{n-1}\right\}為等比數列。
表達式 > 初等代數解法 > 求出數列 \left\{a_{n}+\alpha a_{n-1}\right\}

由以上可得：

 {\begin{aligned}a_{n+1}+\alpha a_{n}&=(a_{2}+\alpha a_{1})\beta ^{n-1}\\&=(1+\alpha )\beta ^{n-1}\\&=\beta ^{n}\\\end{aligned}}
變形得：
 {\frac {a_{n+1}}{\beta ^{n+1}}}+{\frac {\alpha }{\beta }}\cdot {\frac {a_{n}}{\beta ^{n}}}={\frac {1}{\beta }}。
令 b_{n}={\frac {a_{n}}{\beta ^{n}}}
表達式 > 初等代數解法 > 求數列 \left\{{b_{n}}\right\}進而得到 \left\{a_{n}\right\}

b_{n+1}+{\frac {\alpha }{\beta }}b_{n}={\frac {1}{\beta }}

設 b_{n+1}+\lambda =-{\frac {\alpha }{\beta }}(b_{n}+\lambda )，解得 \lambda =-{\frac {1}{\alpha +\beta }}。
故數列 \left\{b_{n}+\lambda \right\}為等比數列

即 b_{n}+\lambda =\left(-{\frac {\alpha }{\beta }}\right)^{n-1}\left(b_{1}+\lambda \right)。而 b_{1}={\frac {a_{1}}{\beta }}={\frac {1}{\beta }}，
故有 b_{n}+\lambda =\left(-{\frac {\alpha }{\beta }}\right)^{n-1}\left({\frac {1}{\beta }}+\lambda \right)

又有 {\begin{cases}\alpha ={\dfrac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\\\beta ={\dfrac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\end{cases}}
和 b_{n}={\frac {a_{n}}{\beta ^{n}}}

可得 a_{n}={\frac {\sqrt {5}}{5}}\cdot \left[\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}\right]
得出 {a_{n}}表達式
a_{n}={\frac {\sqrt {5}}{5}}\cdot \left[\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}\right]
表達式 > 用數學歸納法證明表達式

若 n為非負整數
若 n為非正整數
因此，根據數學歸納法原理，此表達式對於任意整數 n皆成立
表達式 > 線性代數解法

{\begin{pmatrix}F_{n+2}\\F_{n+1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}F_{n+1}\\F_{n}\end{pmatrix}}
{\begin{pmatrix}F_{n+2}&F_{n+1}\\F_{n+1}&F_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}}^{n+1}
表達式 > 線性代數解法 > 構建一個矩陣方程

設 J_{n}為第 n個月有生育能力的兔子數量， A_{n}為這一月份的兔子數量。
上式表達了兩個月之間，兔子數目之間的關係。而要求的是， A_{n+1}的表達式。
表達式 > 線性代數解法 > 求矩陣的特徵值： \lambda

根据特征值的计算公式，我们需要算出来  {\begin{vmatrix}-\lambda &1\\1&1-\lambda \\\end{vmatrix}}=0 所对应的解。
展开行列式有： -\lambda (1-\lambda )-1\times 1=\lambda ^{2}-\lambda -1。
故當行列式的值為 0，解得  \lambda _{1}={\frac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}}) 或  \lambda _{2}={\frac {1}{2}}(1-{\sqrt {5}})。
表達式 > 線性代數解法 > 特徵向量

將兩個特徵值代入
求特徵向量 {\vec {x}}得
{\vec {x}}_{1}= {\begin{pmatrix}1\\{\frac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}})\end{pmatrix}}
{\vec {x}}_{2}= {\begin{pmatrix}1\\{\frac {1}{2}}(1-{\sqrt {5}})\end{pmatrix}}
表達式 > 線性代數解法 > 分解首向量

第一個月的情況是兔子一對，新生0對。
將它分解為用特徵向量表示。
表達式 > 線性代數解法 > 用數學歸納法證明

從
可得到
表達式 > 線性代數解法 > 化簡矩陣方程

將（4） 代入 （5）
根據3
表達式 > 線性代數解法 > 求A的表達式

現在在6的基礎上，可以很快求出 A_{n+1}的表達式，將兩個特徵值代入6中
（7）即為 A_{n+1}的表達式
表達式 > 數論解法

實際上，如果將斐波那契數列的通項公式寫成 a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}=0，即可利用解二階線性齊次遞迴關係式的方法，寫出其特徵多項式 \lambda ^{2}-\lambda -1=0（該式和表達斐波那契數列的矩陣的特徵多項式一致），然後解出 \lambda _{1}= {\frac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}})， \lambda _{2}= {\frac {1}{2}}(1-{\sqrt {5}})，即有 a_{n}=c_{1}\lambda _{1}^{n}+c_{2}\lambda _{2}^{n}，其中 c_{1},c_{2}为常数。我们知道 a_{0}=0,a_{1}=1，因此 {\begin{cases}c_{1}+c_{2}=0\\{\frac {c_{1}(1+{\sqrt {5}})}{2}}+{\frac {c_{2}(1-{\sqrt {5}})}{2}}=1\end{cases}}，解得 c_{1}={\frac {1}{\sqrt {5}}},c_{2}=-{\frac {1}{\sqrt {5}}}。
表達式 > 組合數解法

F_{n}=\sum _{i=0}^{\infty }{\binom {n-i}{i}}
表達式 > 黃金比例恆等式解法

設 \varphi 為黃金比例 {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}，則有恆等式 \varphi ^{n}=F_{n-1}+\varphi F_{n}與 (1-\varphi )^{n}=F_{n+1}-\varphi F_{n}，其中 n為任意整數，則
{\begin{aligned}\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}&=(F_{n-1}+\varphi F_{n})-(F_{n+1}-\varphi F_{n})\\&=(F_{n-1}-F_{n+1})+2\varphi F_{n}\\&=-F_{n}+2\varphi F_{n}\\&=F_{n}(2\varphi -1)\\&=F_{n}\times {\sqrt {5}}\\\end{aligned}}
因此得到 F_{n}的一般式：
{\begin{aligned}F_{n}&={\frac {1}{\sqrt {5}}}[\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}]\\&={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left[({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}})^{n}-({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}})^{n}\right]\\\end{aligned}}
此一般式對任意整數 n成立
表達式 > 近似值

當 n為足夠大的正整數時，则
表達式 > 用計算機求解

可通過編程觀察斐波那契數列。分為兩類問題，一種已知數列中的某一項，求序數。第二種是已知序數，求該項的值。
可通過遞歸遞推的算法解決此兩個問題。
事實上當 n相當巨大的時候，O（n）的遞推/遞歸非常慢……這時候要用到矩陣快速幂這一技巧，可以使遞迴加速到O(logn)。
和黃金分割的關係

開普勒發現數列前、後兩項之比 {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},{\frac {3}{5}},{\frac {5}{8}},{\frac {8}{13}},{\frac {13}{21}},{\frac {21}{34}},\cdots ，也組成了一個數列，會趨近黃金分割：
斐波那契數亦可以用連分數來表示：
{\frac {1}{1}}=1\qquad {\frac {2}{1}}=1+{\frac {1}{1}}\qquad {\frac {3}{2}}=1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1}}}}\qquad {\frac {5}{3}}=1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1}}}}}}\qquad {\frac {8}{5}}=1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1}}}}}}}}
F_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left[\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}\right]={\varphi ^{n} \over {\sqrt {5}}}-{(1-\varphi )^{n} \over {\sqrt {5}}}
而黃金分割數亦可以用無限連分數表示：
而黃金分割數也可以用無限多重根號表示：
和自然的關係

斐氏數列見於不同的生物學現象，如樹的分枝、葉在枝條上的排列、菠蘿聚花果上小單果的排列、雅枝竹的花蕾、正在舒展的蕨葉、松毬的鱗的排列、蜜蜂的家族樹。开普勒曾指出斐氏數列存在於自然界，並以此解釋某些花的五邊形形態（與黄金分割率相關）。法國菊的「瓣」（舌狀花）數通常為斐氏數。1830年，K. F. Schimper和A. Braun發現植物的旋生葉序中，連續兩塊葉之間轉過的角度與周角之比，約成整數比時，常出現斐氏數，如 2/5或 5/13。
恆等式

資料來源：
證明以下的恆等式有很多方法。以下會用組合論述來證明。
F_{n}可以表示用多個1和多個2相加令其和等於 n的方法的數目。
不失一般性，我們假設 n\geq 1， F_{n+1}是計算了將1和2加到n的方法的數目。若第一個被加數是1，有 F_{n}種方法來完成對 n-1的計算；若第一個被加數是2，有 F_{n-1}來完成對 n-2的計算。因此，共有 F_{n}+F_{n-1}種方法來計算n的值。
F_{0}+F_{1}+F_{2}+F_{3}+...+F_{n}=F_{n+2}-1
計算用多個1和多個2相加令其和等於 n+1的方法的數目，同時至少一個加數是2的情況。
如前所述，當 n>0，有 F_{n+2}種這樣的方法。因為當中只有一種方法不用使用2，就即 1+1+...+1　（ n+1項），於是我們從 F_{n+2}減去1。
若第1個被加數是2，有 F_{n}種方法來計算加至 n-1的方法的數目；
若第2個被加數是2、第1個被加數是1，有 F_{n-1}種方法來計算加至 n-2的方法的數目。
重複以上動作。
若第 n+1個被加數為2，它之前的被加數均為1，就有 F_{0}種方法來計算加至0的數目。
若該數式包含2為被加數，2的首次出現位置必然在第1和 n+1的被加數之間。2在不同位置的情況都考慮到後，得出 F_{n}+F_{n-1}+...+F_{0}為要求的數目。
F_{1}+2F_{2}+3F_{3}+...+nF_{n}=nF_{n+2}-F_{n+3}+2
F_{1}+F_{3}+F_{5}+...+F_{2n-1}=F_{2n}
F_{2}+F_{4}+F_{6}+...+F_{2n}=F_{2n+1}-1
{F_{1}}^{2}+{F_{2}}^{2}+{F_{3}}^{2}+...+{F_{n}}^{2}=F_{n}F_{n+1}
F_{n}F_{m-k}-F_{m}F_{n-k}=(-1)^{n-k}F_{m-n}F_{k} ，其中 m,n,k 與 F 的序數皆不限於正整數。
特別地，當 n=m-k 時， {F_{n}}^{2}-F_{n+k}F_{n-k}=(-1)^{n-k}{F_{k}}^{2}
更特別地，當 k=1或 k=-1時，對於數列連續三項，有 {F_{n}}^{2}-F_{n-1}F_{n+1}=(-1)^{n-1}
另一方面，當 (m,n,k)=(n+1,n,-2)時，對於數列連續四項，有 F_{n}F_{n+3}-F_{n+1}F_{n+2}=(-1)^{n+1}
\varphi ^{n}=F_{n-1}+\varphi F_{n}且 (1-\varphi )^{n}=F_{n+1}-\varphi F_{n}，其中 \varphi 為黃金比例 {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}， n為任意整數
{F_{m}}{F_{n}}+{F_{m-1}}{F_{n-1}}=F_{m+n-1}
F_{m}F_{n+1}+F_{m-1}F_{n}=F_{m+n}特別地，當 m=n時， {\begin{aligned}F_{2n-1}&=F_{n}^{2}+F_{n-1}^{2}\\F_{2n}&=(F_{n-1}+F_{n+1})F_{n}\\&=(2F_{n-1}+F_{n})F_{n}\end{aligned}}
數論性質 > 公因數和整除關係

F_{n}整除 F_{m}，若且唯若 n整除 m，其中 n\geqq 3。
\gcd(F_{m},F_{n})=F_{\gcd(m,n)}
任意連續三個菲波那契數兩兩互質，亦即，對於每一個 n，
數論性質 > 斐波那契质数

条目：斐波那契质数
在斐波那契數列中，有質數：
2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917……
截至2015年，已知最大的斐波那契質數是第104911個斐波那契數，一共有21925個十進制位。不过，人们仍不知道是不是有无限个斐波那契质数。
如§ 公因數和整除關係所述， F_{kn}總能被 F_{n}整除，故除 F_{4}=3之外，任何斐氏質數的下標必同為質數。由於存在任意長（英语：）的一列連續合数，斐氏數列中亦能找到連續任意多項全為合數。
大於 F_{6}=8的斐氏數，必不等於質數加一或減一。
數論性質 > 與其他數列的交集

斐波那契数列中，只有3個平方數：0、1、144。2001年，派特·奧蒂洛（匈牙利语：）證明，斐氏數中的次方數衹有有限多個。2006年，Y. Bugeaud、M. Mignotte、S. Siksek三人證明，斐波那契数中的次方數只有0、1、8、144。
1、3、21、55為僅有的斐氏三角形數。Vern Hoggatt（英语：）曾猜想此結論，後來由罗明證明。
斐波那契數不能為完全数。推而廣之，除1之外，其他斐氏數皆非多重完全數，任兩個斐氏數之比亦不能是完全數。
數論性質 > 模n的週期性

条目：皮萨诺周期
斐波那契數列各項模 n的餘數構成週期數列，其最小正週期稱為皮萨诺周期，至多為 6n。皮薩諾週期對不同 n值的通項公式仍是未解問題，其中一步需要求出某個整數（同餘意義下）或二次有限域元素的乘法階數（英语：）。不過，對固定的 n，求解模 n的皮薩諾週期是週期檢測（英语：）問題的特例。
推廣

斐波那西數列是斐波那西n步數列步數為2的特殊情況，也和盧卡斯數列有關。
推廣 > 反費波那西數列

反費波那西數列的遞歸公式如下：
如果它以1,-1開始，之後的數是：1,-1,2,-3,5,-8, ...
即是 F_{2n+1}=G_{2n+1}=F_{-(2n+1)},F_{2n}=-G_{2n}=-F_{-2n}，
亦可寫成 F_{m}=(-1)^{m+1}G_{m}=(-1)^{m+1}F_{-m}，其中 m是非負整數。
反費波那西數列兩項之間的比會趨近 -{\frac {1}{\varphi }}\approx -0.618。
推廣 > 反費波那西數列 > 證明關係式

證明 F_{m}=(-1)^{m+1}F_{-m}，其中 m是非負整數
推廣 > 巴都萬數列

費波那西數列可以用一個接一個的正方形來表現，巴都萬數列則是用一個接一個的等邊三角形來表現，它有 P_{n}=P_{n-2}+P_{n-3}的關係。
推廣 > 佩爾數列

佩爾數列的遞歸公式為 P_{n}=2P_{n-1}+P_{n-2}，前幾項為0,1,2,5,12,29,70,169,408,...
應用

1970年，尤裏·馬季亞謝維奇指出了偶角標的斐波那契函數
正是滿足Julia Robison假設的丟番圖函數，因而證明了希爾伯特第十問題是不可解的。
應用 > 電腦科學

考慮以輾轉相除法求兩個正整數的最大公因數，分析此算法的運行時間。同等輸入規模下，最壞情況（用時最長）發生於輸入為兩個相鄰斐氏數時。
归并排序算法有一多相（）版本用到斐氏數列，是將未排序的數組分為兩份，長度為相鄰的斐氏數（因此比值接近黃金比）。《计算机程序设计艺术》[页码请求]描述了此種多相合併排序（英语：）的實作方法，適用於以磁带机為外存的情況。
斐波那契樹是一棵二叉树，其每個節點的左右子树高皆恰好差1。由此，斐氏樹為AVL树，且對固定高度而言，是最少節點的AVL樹。此類樹的節點數可寫成斐氏數減1。
某些伪随机数生成器用到斐氏數列。[具体情况如何？]
斐波那契堆是一種數據結構，分析其時間複雜度時會用到斐波那契數。
斐波那契编码是以01字串表示正整數的一種方法，負斐波那契編碼（英语：）與之類似，還可以表示負數。
延伸閱讀

KNUTH, D. E. 1997. The Art of Computer ProgrammingArt of Computer Programming, Volume 1: Fundamental Algorithms, Third Edition. Addison-Wesley. Chapter 1.2.8.
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參考文獻

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註釋

1 2  這可以透過 \varphi ^{2}=1+\varphi 與 {\frac {1}{\varphi }}=\varphi -1與 {\frac {1}{1-\varphi }}=-\varphi 此三個等式，以及費氏數列的遞歸定義，以數學歸納法證明。
↑  例如當 (m,n,k)=(4,-8,6)時， F_{-8}F_{-2}-F_{4}F_{-14}=(-21)\times (-1)-3\times (-377)=(-1)^{-14}F_{12}F_{6}=1\times 144\times 8=1152
↑  亦即「頭尾兩項乘積」與「中間兩項乘積」恆相差1
↑  利用指數律 \varphi ^{m+n}=\varphi ^{m}\times \varphi ^{n}、性質 \varphi ^{2}=1+\varphi ，以及「若 a,b,c,d是有理數， x是無理數，且滿足 a+bx=c+dx，則 a=c,b=d」證明。
參見

齊肯多夫定理
外部連結

費波那契數，孫智宏（pdf）
Periods of Fibonacci Sequences Mod m at MathPages
Scientists find clues to the formation of Fibonacci spirals in nature （页面存档备份，存于）
Fibonacci Sequence，In Our Time (BBC Radio 4)（英语：）的《In Our Time》節目。(現在聆聽)
Hazewinkel, Michiel (编), , , Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
|  论 编貴金屬比例 |
| --- | --- | --- |
|  皮索數   角  进制  矩形  菱形  螺線（英语：）  三角形  黄金分割搜索  数  开普勒三角 白銀比例 佩尔数  青銅比例  |  皮索數   角  进制  矩形  菱形  螺線（英语：）  三角形  黄金分割搜索  数  开普勒三角 白銀比例 佩尔数  青銅比例  |  |
|   |
| --- | --- |
各地:  日本 
学术:  AAT 
兔子对的数量就是斐波那契数列
斐波纳契数是杨辉三角的每一条红色对角线上数字的和。
春黄菊的頭狀花序上，小花呈螺旋狀排列，從不同方向可以數出21（深藍）和13（淺藍）條旋臂，為相鄰的斐氏數。類似的螺旋狀排列見於多種植物。
高為6的斐波那契樹。平衡因子以綠色標記，節點的高度則為紅色。最左一條路徑上的鍵值全為斐氏數。
余濂

| 余濂 |
| --- | --- |
大明雲南按察司副使
籍貫: 江西南康府都昌縣
字號: 字宗周
出生: 天順八年甲申十月二十五日 
逝世: 卒年不詳 
配偶: 娶高氏
出身
 弘治六年癸丑科同進士出身 
余濂（1464年—？），字宗周，江西南康府都昌縣人，民籍，明朝政治人物。
生平

弘治五年（1492年）壬子科江西鄉試第二十四名舉人。弘治六年（1493年）中式癸丑科會試第八十二名，三甲第十一名。弘治十一年十二月选授浙江道御史，十二年八月以灾异劾奏礼部尚书徐琼，十七年巡按山东，十一月因勘问指挥使杨茂诈告指挥佥事张天祥一案，降二级改调雲南布政司照磨，武宗继位，弘治十八年七月升武进知县，官至雲南副使。
家族

曾祖余仲慶；祖父余伯誠；父余嵩，推官。母翁氏；繼母白氏。慈侍下。兄余瀾。
基督教聖人

「」至此。關於圣公会用语，請見「」。
聖人（拉丁語：；希伯來語：‎；希臘語：）或聖徒，指從世界中分別出來而被圣化的人。《新约聖經》中所称“聖人”包括所有信耶穌的人 、已死的信徒和殉道者。后来在一些基督教宗派中，聖人是指因生前德行以及奇迹表明其行在神的特殊恩宠与亲密共融中，經由認證的程序，而被該宗派認可具有尊榮地位的人物。
聖人的定義

《聖經》中的“聖人”是被神從世界中挑選、不屬世界、不沾染世俗的一般人。儘管在基督教早期歷史認可聖人需要顯神蹟的記錄，而當代基督教也常以這點作為聖人的標準。但實際所有信耶穌的人都可稱聖，並非一些特別有異能的人。
不同宗派對聖人的理解和認可並不一致。現在，基督宗教聖人的設立只出現於天主教會、東正教會、聖公會和少數新教的宗派中。
認可

天主教會和东正教會所認可的圣人是不同的。認可不同圣人的原因，可能是因為東西教會大分裂，或與地方因素有關。在教父時期，有些人在某地区被奉為圣人，故只有該地区的敬奉（敬礼）。一般來說，只有《圣经》提及的人物（如耶稣的門徒和极少數知名人物）才會受到普世基督徒的敬奉。
在基督教大分裂前，天主教會已建立了一套高度组织化的认可系统。而东正教會的圣人比较分散，而且不一致，這與东正教會中没有一个中心的机构有關，故此教區的主教會决定教區內所認可的圣人。虽然东正教會和天主教會雙方圣人的来源和仪式極相似，彼此卻不承认對方的圣人名單。
一些被公众认為是圣人的人，可能從沒有得到任何教会認可。即使在天主教會內，不同教區和不同主教團对不同圣人的敬禮也不一定相同。有些教團通常只敬禮本教团所认可的圣人；有些圣人則只在其家鄉受到敬禮。在东正教會中，於教区内去世的成员，一般會在所屬教区的礼仪中被曕仰。
然而，不是所有基督教的教派都對聖人的封聖和代禱有一致看法。宗教改革時期，从天主教會分裂出来的英國聖公會，也继续承認天主教會的圣人。新教中的一些宗派，如信義宗，衛理宗也有聖人的設立。此類宗派承認聖人的忠貞是可敬和可效法的對象，但不認同聖人的代禱角色。
但大部分新教和基督教系的新興宗教都否定聖人的敬禮和代禱角色。對於否定聖人代禱的教派來說，“聖徒”只是基督徒的另一稱呼，不會稱呼某指定人物為聖人。
對聖人的册封（宣告）

条目：宣聖
對聖人的敬禮

条目：敬奉
對天主教會和東正教會來說，奉行恭敬聖人並非拜偶像，而是敬之以禮；是基於《宗徒（使徒）信經》中“諸聖相通功”的道理——天上勝利的教會（已在天國與天主共融者）與旅途中的教會（地上的教會）在基督奧體中是共融的，亦是學習聖人聖女之芳表，與他們一起祈禱。另外，教會绝對支持教友向天主聖三禱告。天主教會肯定人與天主間只有基督唯一中保，但認為人與基督間卻有多個中保，而他們就是聖人聖女，向他們祈求非指他們施恩給人，而是轉求，是另一種禱告方式，與代禱無異。
新教一般反對任何形式對聖人的敬禮、或向聖人禱告，而不向神禱告，認為聖人敬禮違背了《聖經》中，只敬拜神的原則。
對聖人的敬禮 > 相关习俗

聖人敬禮的相关习俗是圣物敬禮。基督教中的圣物，一般指圣人身体上的一部分（例如：骨頭）或遺物。对圣物崇拜，从基督教早期就已经出現，有些當時的基督徒躲在地窖中参與崇拜，与死去信徒的尸体一起。這可能與基督教相信的復活和对神蹟的期望而产生的敬禮。
另外，在天主教會，聖公會和東正教會中，有些信徒會將圣人的名字作為自己儿女的名字；有些則會在受洗後，領受圣人的名字。此舉期望藉所屬之圣人，能为带有自己名字的信徒祝福和禱告。有些圣人會有纪念日，纪念日的命名也會冠以圣人的名字。
參考文獻

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惠州市光正实验学校

| 惠州市光正实验学校 |
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: 23°08′04″N 114°26′16″E﻿ / ﻿23.13438°N 114.43770°E﻿ / 23.13438; 114.43770

惠州市光正实验学校，是惠州市的一所全日制寄宿制民办学校，位于广东省惠州市惠城区江北东区。
学校占地面积约300亩，直属于惠州市教育局管理。
学校历史

学校原名惠州市光明学校，由广东光正教育集团于2012年成立并于2013年9月开始招生，设有小学、初中和高中部。
参考

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林智勝

林智勝，本名乃耀·阿給（阿美語：，1982年1月1日—），舊漢名為林智盛，為台灣阿美族棒球選手，外號「大師兄」；在2003年底的第一屆替代役選秀會中被第一金剛隊選中，在2004年首次在中華職棒出賽；曾效力於Lamigo桃猿及中信兄弟。目前效力於味全龍，在2013年完成1000安打、100支全壘打和100次盜壘的成就；在2016年初透過自由球員制度轉至中信兄弟；是中華職棒第一位透過自由球員制度轉隊的球員；在2022年轉至味全龍，隔年擊出生涯第300支全壘打，是中華職棒第一位累計全壘打數達300支的球員，也是該聯盟累計最多全壘打數的球員。
早期生涯

林智勝舊名為林智盛，阿美族人，童年處在隔代教養的環境，由外祖父及外祖母扶養長大，家境不佳，有時會擔心沒有飯吃；接觸棒球後，以游擊手出身，在學生棒球時期已經是國家隊的常客，包括在小馬聯盟（英语：）拿下一座冠軍；在高中畢業時，美國職棒西雅圖水手隊有意網羅，但他選擇留在臺灣，加入業餘球隊合作金庫。
La New熊到Lamigo桃猿時期

林智盛在2003年底參加第一屆替代役選秀會中被握有狀元籤的第一金剛隊選中，成為選秀狀元，2004年球季是他在中華職棒的初登場；隔年在算命師的建議下，他將名字改為林智勝。到2006年，日本職棒千葉羅德海洋隊有意網羅他與吳偲佑，但當時球團只願意讓放行後者。在2009年球季林智勝寫下許多紀錄，在4月30日於羅東棒球場擊出中外野方向的陽春全壘打，為4月份單月10支全壘打，且開季僅出賽20場就已經有10支全壘打，為當時的最快紀錄；同年7月18日於天母棒球場擊出當年第20支全壘打，開季僅56場就累計20支全壘打，為當時本土球員的最快紀錄；當年共擊出31支全壘打，成為聯盟首位單季超過30支全壘打的本土球員。2010年4月1日，於澄清湖棒球場對戰統一7-ELEVEn獅，於比賽第一局時，面對投手陳逸宸時擊出陽春全壘打，為個人生涯第100支全壘打，成為本土球員中最少場數達成之球員，也成為中華職棒史上第十位生涯總全壘打數達到100支的球員。
林智勝在2013年5月達成職棒生涯第1000支安打後，在7月3日達成職棒生涯第100次盜壘，成為中華職棒第五位完成1000安打、100支全壘打和100次盜壘的球員；同年7月18日，Lamigo桃猿於新莊棒球場比賽，球賽結束後，他先搭球隊的巴士回到桃園球場，然後自行開車返回中壢住處，不過在晚間約11點，行經桃園縣中壢市領航北路、中豐北路口時與計程車碰撞，雙方都受傷，警方認為當時有一方駕駛闖紅燈釀禍，林智勝頭部有8公分的撕裂傷，右手軟組織受傷；在進行詳細的核磁共振成像檢查後，發現左膝外側的韌帶斷裂，當季剩餘比賽無法上場；當年下半季後半段起，Lamigo桃猿隊在主場比賽前都會播放林智勝的應援曲讓觀眾為無法上場的他加油。在2015年球季開始前，他與瞿欣怡合著《堅持求勝：林智勝的棒球人生》，由天下文化出版；當年10月12日，於桃園國際棒球場對上統一7-ELEVEn獅，於6局下半，締造個人本季第30次盜壘成功，成為中華職棒聯盟首位達成單季30支全壘打加30次盜壘的球員；普遍認為林智勝在2015年球季打出了生涯最佳的一年，當年他出賽110場，打出156安打，其中包含31支全壘打，打了124分打點，打擊率、上壘率和長打率依序為0.380、0.469和0.689，拿下當年度的最有價值球員獎，之後他行使自由球員後選擇加入中信兄弟，成為聯盟第一位透過自由球員制度轉隊的球員。林智勝在La New熊到Lamigo桃猿時期的應援曲是由少林足球主題曲改編而成，他在此期間主要擔任游擊手，但在離開之後就沒有守過這個位置。
中信兄弟時期

林智勝第一次轉隊後應援曲沿用，新背號選32號象徵著突破；林智勝在轉隊之後，延續在前東家後期的連續上壘場次，而在連續85場上壘紀錄時，已超過美國職棒大聯盟名人堂打者威廉斯在1949年的紀錄；在連百場上壘時，登上大聯盟網站首頁，直到6月16日對上義大犀牛的比賽才出現轉隊後首場無上壘，跨季連續上壘場次為109場。在2017年球季後段，球隊發生五虎將事件，使他在這段期間沒有在一軍出賽；當年球季結束後，球團安排他參加澳洲職棒布里斯本俠盜隊一個賽季，出賽39場，打擊率0.311。2019年7月13日，於台中洲際棒球場面對Lamigo桃猿隊，在五局下半面對投手李茲時擊出生涯第10支滿貫全壘打，超越前統一獅隊球員陳政賢於2004年4月17日的9支，成為中華職棒史上最多滿貫全壘打的選手；2020年，改穿3號；2021年，承襲偶像大聯盟全壘打王貝瑞·邦茲(Barry Bonds) 的25號；當年11月21日，於台中洲際棒球場面對樂天桃猿，於七局下半無人出局滿壘的情況下，面對投手曾仁和時擊出反方向的全壘打，為生涯第289支全壘打，追平張泰山中職生涯全壘打紀錄，同時也是生涯第11支滿貫全壘打；當年球季結束，合約到期，而且再度可以行使自由球員制度，最終在與中信兄弟的協調下，球團直接將他列在保護名單外，可以自由的與各隊談約，而且不需要轉隊費，而他選擇加入味全龍。
味全龍時期

2022年1月25日，林智勝與味全龍簽下一年合約，達成二度轉隊，同時也是在中華職棒效力的第三支球隊，並準備挑戰生涯300支全壘打的紀錄，背號為31號；同年4月3日，於台南棒球場對戰統一7-ELEVEn獅，於五局上半面對投手王鏡銘時擊出陽春全壘打，為生涯第290支全壘打，寫下中華職棒全壘打紀錄，同時也是跨季連續三場全壘打。2023年4月16日，於樂天桃園棒球場對戰樂天桃猿，於八局上半代打，面對投手豪勁時擊出3分打點全壘打，為生涯第300支全壘打，使他成為中華職棒歷史上首位達成生涯累計300支全壘打的打者，在賽後，樂天桃猿的DJ播放他在Lamigo桃猿時的應援曲。
職棒生涯成績

(粗黑體字為該年度最佳或最高成績)
| 年度 | 球隊 | 出賽 | 打數 | 安打 | 全壘打 | 打點 | 得分 | 盜壘 | 四死 | 被三振 | 壘打數 | 雙殺打 | 打擊率 | 上壘率 | 長打率 | 整體攻擊指數 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2004 | La New熊 | 57 | 220 | 70 | 11 | 56 | 37 | 13 | 23 | 47 | 116 | 2 | 0.318 | 0.380 | 0.527 | 0.907 |
| 2005 | La New熊 | 81 | 309 | 88 | 16 | 45 | 46 | 8 | 31 | 76 | 148 | 10 | 0.285 | 0.348 | 0.479 | 0.827 |
| 2006 | La New熊 | 98 | 371 | 108 | 12 | 64 | 63 | 14 | 46 | 64 | 166 | 6 | 0.291 | 0.364 | 0.447 | 0.811 |
| 2007 | La New熊 | 80 | 289 | 90 | 16 | 59 | 58 | 5 | 40 | 49 | 159 | 14 | 0.311 | 0.394 | 0.550 | 0.944 |
| 2008 | La New熊 | 79 | 289 | 92 | 11 | 65 | 52 | 11 | 44 | 67 | 143 | 7 | 0.318 | 0.395 | 0.495 | 0.890 |
| 2009 | La New熊 | 108 | 431 | 143 | 31 | 111 | 87 | 11 | 40 | 89 | 273 | 13 | 0.332 | 0.385 | 0.633 | 1.018 |
| 2010 | La New熊 | 117 | 443 | 138 | 21 | 79 | 71 | 12 | 51 | 105 | 228 | 8 | 0.312 | 0.380 | 0.515 | 0.895 |
| 2011 | Lamigo桃猿 | 92 | 375 | 126 | 18 | 68 | 72 | 8 | 31 | 72 | 209 | 9 | 0.336 | 0.383 | 0.557 | 0.940 |
| 2012 | Lamigo桃猿 | 99 | 363 | 115 | 24 | 82 | 87 | 10 | 62 | 83 | 210 | 10 | 0.317 | 0.413 | 0.579 | 0.992 |
| 2013 | Lamigo桃猿 | 48 | 164 | 56 | 5 | 29 | 31 | 10 | 27 | 25 | 88 | 6 | 0.341 | 0.430 | 0.537 | 0.967 |
| 2014 | Lamigo桃猿 | 109 | 391 | 109 | 11 | 73 | 53 | 14 | 44 | 87 | 173 | 9 | 0.279 | 0.348 | 0.442 | 0.790 |
| 2015 | Lamigo桃猿 | 110 | 411 | 156 | 31 | 124 | 106 | 30 | 76 | 91 | 283 | 10 | 0.380 | 0.469 | 0.689 | 1.158 |
| 2016 | 中信兄弟 | 104 | 401 | 135 | 34 | 107 | 100 | 8 | 64 | 77 | 260 | 11 | 0.337 | 0.420 | 0.648 | 1.068 |
| 2017 | 中信兄弟 | 56 | 205 | 59 | 12 | 40 | 34 | 4 | 36 | 59 | 107 | 4 | 0.288 | 0.389 | 0.522 | 0.911 |
| 2018 | 中信兄弟 | 58 | 158 | 42 | 4 | 24 | 22 | 0 | 17 | 32 | 69 | 4 | 0.266 | 0.333 | 0.437 | 0.770 |
| 2019 | 中信兄弟 | 108 | 378 | 110 | 26 | 78 | 67 | 2 | 45 | 107 | 203 | 6 | 0.291 | 0.364 | 0.537 | 0.901 |
| 2020 | 中信兄弟 | 40 | 115 | 30 | 3 | 18 | 14 | 0 | 26 | 29 | 46 | 2 | 0.261 | 0.397 | 0.400 | 0.797 |
| 2021 | 中信兄弟 | 33 | 65 | 12 | 3 | 13 | 10 | 0 | 10 | 19 | 24 | 3 | 0.185 | 0.289 | 0.369 | 0.658 |
| 2022 | 味全龍 | 103 | 347 | 104 | 10 | 62 | 37 | 0 | 55 | 94 | 150 | 8 | 0.300 | 0.392 | 0.432 | 0.824 |
| 2023 | 味全龍 | 81 | 185 | 48 | 4 | 27 | 13 | 0 | 21 | 57 | 64 | 7 | 0.259 | 0.332 | 0.346 | 0.678 |
| 2024 | 味全龍 | 28 | 68 | 15 | 1 | 7 | 6 | 0 | 5 | 15 | 24 | 2 | 0.221 | 0.274 | 0.353 | 0.627 |
| 合計 | 21年 | 1689 | 5978 | 1846 | 304 | 1231 | 1066 | 160 | 794 | 1344 | 3143 | 151 | 0.309 | 0.386 | 0.526 | 0.912 |
生涯的年度獎項

以下是林智勝在中華職棒生涯所獲得的年度獎項：
6次中華職棒年度總冠軍：2006、2012、2014、2015、2021、2023
3次中華職棒全壘打王：2009、2010、2012
1次中華職棒打點王：2010
8次中華職棒最佳十人獎：2006、2007、2008、2009、2012、2015（游擊手）；2016(二壘手)；2022(指定打擊)
1次中華職棒金手套獎：2007（游擊手）
1次中華職棒年度最有價值球員獎：2015
國際賽成就

林智勝擁有多次國家隊入選經驗，以下是他重要的時刻：
在2006年杜哈亞運中，金牌賽面對日本隊，林智勝擊出再見安打使中華成棒隊拿到金牌。
在2015年世界棒球12強賽中，預賽第四場對古巴隊，在八局下半第二次遭到對手故意四壞保送前一棒郭嚴文，林智勝擊出帶有三分打點的全壘打，突破平手的僵局，最終率隊以4-1擊敗古巴，也是台灣在29年以來再次於國際賽擊敗古巴。
其他事件

2008年4月4日在澄清湖棒球場對戰兄弟象隊，林智勝在九局下半先是以回壘不及被判出局，然後隊友石志偉擊出內野滾地球出局，這兩項判決令他相當不滿，使他朝一壘審江春緯衝撞，事後他也在部落格發表言論，但聯盟認為有與事實不符，影響中華職棒聯盟形象，初步判處罰款11萬元新台幣和無限期停賽；之後林智勝前往聯盟方開記者會道歉，故聯盟後來改為禁賽15場，同時罰款18萬元新台幣。
2011年1月11日為Lamigo桃猿隊北遷後的開訓日，林智勝因薪資的協商沒有定案而未出席體檢及春訓開訓，是該隊史上第一起罷訓事件；隔日雖向球隊報到，但最後仍被處以罰金10萬元新台幣；數日後與Lamigo桃猿簽下五年總值3,000萬元合約。林智勝在轉往中信兄弟後，針對前東家Lamigo桃猿隊將原背號31號給外籍球員拿威之事，他表示他要創造32號的歷史，不會回原球隊退休。
個人興趣與生活

林智勝在2005年與女友王薇欣結婚，兩人在2010年迎來一對龍鳳胎。林智勝喜歡唱歌，在Lamigo桃猿於2013年起舉辦動紫趴及阿迷趴後，並經常在賽後演唱會上台演唱，也曾經於當年季末開小型付費演唱會。
相關著作

堅持求勝：林智勝的棒球人生
註釋

↑  樂天桃猿在當時名為第一金剛，2004年更名為La New，2011年更名為Lamigo桃猿，2020年更為現名。
↑  當時的桃園尚未升格為直轄市
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