stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
山田太郎 (參議院議員)
參考資料

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網站

官方網站 （页面存档备份，存于）
山田太郎的X（前Twitter）帳戶
山田太郎的Facebook專頁
YouTube上的山田太郎頻道
守護表達自由會官方網站 （页面存档备份，存于）
山田太郎官方部落格 （页面存档备份，存于）
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官衔
| 前任： 岡下昌平 |  數位大臣政務官 2021年 - | 繼任： 現任  |
| 前任： 岡下昌平 和田義明 宗清皇一 鳩山二郎 神谷昇 松川瑠衣 吉川赳 三谷英弘 佐藤啟 |  内閣府大臣政務官  與木村哲也→宮路拓馬 小寺裕雄 島村大 吉川有美 穗坂泰 大西宏幸→中曾根康隆 宗清皇一 泉田裕彦 高橋春美 岩田和親同任 2021年 - | 繼任： 現任  |
政党职务
| 前任者： 創設 | 守護表現自由會會長 2016年 - | 繼任者： 現任 |
| 前任者： 創設 | 日本元氣會政策調査会長 2015年 - 2016年 | 繼任者： 從缺 |
| 前任者： 創設 | 日本元氣會幹事長代理 2015年 - 2016年 | 繼任者： 從缺 |
勞里厄姆 (密歇根州)

| 勞里厄姆 |
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村


勞里厄姆勞里厄姆在密歇根州的位置
坐标：47°14′14″N 88°26′24″W﻿ / ﻿47.23722°N 88.44000°W﻿ / 47.23722; -88.44000
國家: 美国
州份: 密歇根州
縣: 霍頓縣
鎮區: 卡柳梅特特設鎮區
面积
 • 总计: 1.68 平方公里（0.65 平方英里）
 • 陸地: 1.68 平方公里（0.65 平方英里）
 • 水域: 0.00 平方公里（0.00 平方英里）
海拔: 377 公尺（1,237 英尺）
人口（2020年美國人口普查）
 • 總計: 1,864人
 • 密度: 1,110人/平方公里（2,874人/平方英里）
时区: EST（UTC-5）
 • 夏时制: EDT（UTC-4）
美國郵區編號: 49913
電話區號: 906（英语：）
地名信息系统ID: 630196
勞里厄姆（英語：）是位於美國密歇根州霍頓縣卡柳梅特特設鎮區的一個村。
人口

根據2020年美國人口普查的數據，勞里厄姆的面積為1.68平方千米，當中陸地面積為1.68平方千米，而水域面積為0.00平方千米。當地共有人口1864人，而人口密度為每平方千米1,109人。
參考文獻

1 2  . United States Census Bureau.   [2022-05-21]. （原始内容存档于2022-05-28）.
↑  . . United States Geological Survey.
|  论 编霍頓縣行政區劃 |
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：霍頓
| 城市 |  漢考克  霍頓  | 霍頓縣在密歇根州的位置 |
| 村 |  卡柳梅特  科珀城  萊克林登  勞里厄姆  南蘭奇  | 霍頓縣在密歇根州的位置 |
| 特設鎮區 |  卡柳梅特特設鎮區  波蒂奇特設鎮區  | 霍頓縣在密歇根州的位置 |
| 行政鎮區 |  亞當斯鎮區  查塞爾鎮區  鄧肯鎮區  埃爾姆里弗鎮區  富蘭克林鎮區  漢考克鎮區  萊爾德鎮區  奧西歐拉鎮區  昆西鎮區  斯庫爾克拉夫特鎮區  斯坦頓鎮區  托奇萊克鎮區  | 霍頓縣在密歇根州的位置 |
| 普查規定居民點 |  大西洋礦區  查塞爾  道奇維爾  多勒貝  哈伯爾  休倫敦  佩恩斯代爾  特里芒廷  | 霍頓縣在密歇根州的位置 |
| 非建制地區 |  森特尼爾  唐肯  德里姆蘭  富蘭克林礦區  弗雷達  格雷戈里維爾  基爾薩奇  克林維爾  梅森  尼蘇拉  里普利  錫德諾  斯韋德敦  塔皮奧拉  托伊沃拉  威諾納  | 霍頓縣在密歇根州的位置 |
愛爾蘭足球協會

此條目介紹的是愛爾蘭共和國的足球協會。关于北愛爾蘭的足球協會，请见「」。
| 歐洲足協 |
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成立: 1921年9月2日，​103年前​（1921-09-02）
隸屬於FIFA: 1923年
隸屬於歐洲足協: 1954年
會長: Paddy McCaul
官方網站: http://www.fai.ie
愛爾蘭足球協會（英語：，簡稱FAI；愛爾蘭語：Cumann Peile na h-Éireann）是負責愛爾蘭共和國足球運動的法定機構。愛爾蘭足球協會的英文名字很易與負責北愛爾蘭足球運動的法定機構愛爾蘭足球協會（Irish Football Association，簡稱IFA）混淆。
架構

愛爾蘭足球協會在會長（President）之下有一個由五名不支薪成員組成的執行委員會（Executive Committee），而秘書長（General Secretary）則負責領導受薪的行政職員。同時設有理事會（General Council），其成員代表可在會員大會（AGM）中投票。理事會的成員除高級聯賽球會外，尚包括其他相關組織：
倫斯特省（Leinster）、芒斯特省（Munster）、康諾特省（Connacht）及阿爾斯特省（Ulster）足球協會，阿爾斯特省只包括在北愛爾蘭境外的三個郡──卡文郡（County Cavan）、多尼戈爾郡（County Donegal）及莫纳亨郡（County Monaghan）；
各級包括小學、中學、大學及其他高等教育機構；
初級（即「非聯賽」）球會；
愛爾蘭女子足球協會（Women's Football Association of Ireland）；
球證；
愛爾蘭防衛部隊（Irish Defence Forces）。
隨著2005年發表的《創世紀 II 報告書》（"Genesis II" report），愛爾蘭足球協會的架構亦作出改變，包括根據建議改革全國性足球聯賽，成立FAI愛爾蘭聯賽（FAI League of Ireland）。
主辦活動

愛爾蘭足球聯賽其實比愛爾蘭足球協會還要早三個月成立；愛爾蘭足協盃（FAI Cup）跟著成立，競賽形式類似英格蘭足總盃或蘇格蘭盃；1974年成立第二項盃賽，名為愛爾蘭足協聯賽盃（FAI League Cup）；而愛爾蘭足協初級盃（FAI Junior Cup）及愛爾蘭足協中級盃（FAI Intermediate Cup）則專為「非聯賽」球隊而設。同時亦主辦愛爾蘭21歲以下足球聯賽（Under 21 Football League of Ireland）。
2005年首次舉行的塞坦塔體育頻道盃（Setanta Cup）是供愛爾蘭足球協會（FAI）轄下愛爾蘭足球聯賽及北愛爾蘭足球協會（IFA）轄下北愛爾蘭足球聯賽（Irish League）的球隊跨界共同角逐。
愛爾蘭足球協會亦負責舉辦校際足球競賽及管理國家足球隊，包括成年隊、青年隊及國奧隊。
歷史 > 一分為二

愛爾蘭足球協會於1921年9月由剛於同年6月成立的愛爾蘭足球聯賽（Football League of Ireland）及從北愛爾蘭足球協會（Irish Football Association，簡稱IFA）退出的倫斯特省足球協會（Leinster Football Association）所創辦，這是一連串指控北愛爾蘭足球協會偏袒貝爾法斯特的紛爭的最終高潮。
北愛爾蘭足球協會是於1880年在貝爾法斯特成立統籌愛爾蘭島上足球運動的法定機構，愛爾蘭當時仍是英國轄下的構成國家。倫斯特省足球協會在1892年成立以促進在倫斯特省，即阿爾斯特省心臟地區以外的足球運動，是北愛爾蘭足球協會的分會成員之一。直到1921年北愛爾蘭成立的前一年，在北愛爾蘭足球聯賽（Irish League）中只有兩隊不是以阿爾斯特省為基地，正好反映當地足球勢力的嚴重失衡，南部的球會感到北愛爾蘭足球協會沒有盡力在心臟地區的職業足球會以外推廣足球運動。除此以外，足球運動亦被受來自蓋爾運動協會（Gaelic Athletic Association，簡稱GAA）的壓力，蓋爾運動協會禁止會員參加或觀看被視為「外國運動」的足球比賽。第一次世界大戰導致雙方分歧加劇，戰火迫使北愛爾蘭足球聯賽停賽，並為地區性的聯賽所取代，成為最終分裂的先兆。北愛爾蘭足球協會的貝爾法斯特會員主要是保皇黨，而都柏林的會員大部份是共和支持者，1919-21年的爱尔兰独立战争加劇對立雙方的緊張局勢，導致南北兩方的分裂及中止復辦北愛爾蘭足球聯賽的希望。1921年4月，基於保安理由， 北愛爾蘭足球協會勒令由格倫杜蘭（Glentoran）對舒爾本（Shelbourne）的愛爾蘭盃（Irish Cup）準決賽重賽改在貝爾法斯特舉行，而不按常規輪值到都柏林比賽，這最後證實是雙方分裂的臨界點。
最初兩個足球協會均聲稱代表愛爾蘭全島的足球運動，而南愛爾蘭（於1922年成為爱尔兰自由邦）與北愛爾蘭分裂後，其他運動項目如愛爾蘭欖球聯盟（Irish Rugby Football Union）的法定機構仍然維持統一，芒斯特省足球協會（Munster FA）原本由英國軍團主導，一戰後暫停運作，於1922年在愛爾蘭足球協會協助下再次建立，更成為協會的屬會。當時位於民族主義份子聚居西貝爾法斯特福斯路（Falls Road）的「福斯地區聯賽」（Falls District League）亦由愛爾蘭足球協會管轄，其中參賽的艾頓聯（Alton United）更贏得1923年的愛爾蘭足協盃，當時仍稱為「愛爾蘭自由邦盃」（Irish Free State Cup）。但當愛爾蘭足球協會於1923年申請加入國際足聯（FIFA）時，獲批准以「愛爾蘭自由邦足球協會」（Football Association of the Irish Free State，簡稱FAIFS）名義加入，只在南愛爾蘭的26個郡有管治權，因此位於北愛的「福斯地區聯賽」需要結束，而這項規定到現時仍然維持，雖然北愛球隊德利城（Derry City）在國際足聯及北愛足協同意下於1985年獲准參加愛爾蘭足球聯賽（League of Ireland）。
調解的嘗試繼續：1923年的會議北愛足協拒絕成為愛爾蘭自由邦足協提議成為其轄下獨立自主的分會；由英格蘭足球總會牽頭的1924年利物浦會議幾乎達成聯邦式解決方案，但因北愛足協堅持委派國家隊輪選委員會的主席而告吹；1932年一次會議雙方同意輪值委派主席，但因愛爾蘭自由邦足協要求出任北愛足協在國際足球協會理事會兩個席位之一而再次失敗。
北愛足協認為沒有必要限制其在愛爾蘭自由邦挑選球員加入其國家隊。1936年「愛爾蘭自由邦足球協會」按照未通過的愛爾蘭憲法更改國家名稱而再次採用「愛爾蘭足球協會」（Football Association of Ireland）為名，同時愛爾蘭足協根據憲法第二及三條在北愛爾蘭挑選球員。有部分球員同時代表愛爾蘭（FAI "Ireland"）對抗歐洲大陸的國際足協會員球隊及北愛爾蘭（IFA "Ireland"）參加英國本土四角錦標賽，因其他三支參賽球隊已於1920年退出國際足協。1946年北愛足協重新加入國際足協後，愛爾蘭足協停止揀選北愛球員。而1950年後因愛爾蘭足協向國際足協投訴後，北愛足協亦停止挑選南愛球員加入國家隊。
歷史 > 鞏固發展

經歷多年，足球運動仍只局限於都柏林及少部分省份的城鎮。在部分城鎮足球運動是由英國陸軍的球隊發起，因此而被嘲笑稱為「駐軍運動」（garrison game）。只有少數學校參與足球運動：中產學校較著重欖球；至於其他學校，尤其是由基督學校兄弟會（Christian Brothers）營辦的學校，則偏重蓋爾運動（Gaelic games）。
直到1960年代末期足球運動才較為普及。1966年衛生及兒童部長吉奥夫·欧马利（Donagh O'Malley）開展國家資助學校計劃，大部分學校擁有足球場及組織足球隊。而1971年蓋爾運動協會（Gaelic Athletic Association）亦對會員參加「外國運動」解禁。1962年成立的愛爾蘭電視台（RTÉ television）及1970年代透過有线电视廣播的英國電視台定期轉播足球節目。綜合以上各點，加上1980年代未期國家隊取得的成功，令到足球運動在螢光幕增加曝光率、取得更多的球迷及獲得更多的資金供愛爾蘭足球協會使用。
2007年愛爾蘭足總將總部遷移到修道院鎮（Abbotstown）的愛爾蘭體育營（Sports Campus Ireland）。而其位於梅瑞恩廣場（Merrion Square）的舊總部是一幢建於1930年代的喬治亞式建築（Georgian architecture）的排房（terraced house），據報以「超過600歐元」或「接近900萬歐元」售出。
歷史 > 連串醜聞

但增加傳媒的曝光亦凸顯愛爾蘭足球協會仍然維持其一貫業餘機構的運作模式。
「梅瑞恩門醜聞」（Merriongate Scandals）在1996年被揭發，傳媒報導愛爾蘭足球協會在1990年及1994年世界盃購入非愛爾蘭國家隊比賽的門票用以交換更多的愛爾蘭國家隊比賽的門票；有時透過相關的足球協會，但有時亦會幫襯黄牛黨。愛爾蘭足球協會未能賣出手上全數的門票而招致嚴重虧損，據報1990年世界盃損失15萬4,000愛爾蘭鎊；而1994年世界盃更因誤信中介人，被人挾帶門票潛逃而損失高達21萬愛爾蘭鎊。
1999年1月愛爾蘭足球協會宣佈計劃興建一個名為「愛爾蘭電訊公園」（Eircom Park）的國家足球場，可容45,000觀眾，以荷蘭阿纳姆格爾雷多梅球場（Gelredome）為範本，位於西城（Citywest）地區，以其主要贊助商愛爾蘭電訊（Eircom）命名，估計耗資6,500萬歐元。逐漸發覺愛爾蘭足球協會當初對球場的造價及收入過份樂觀，其估計收入包括每年舉辦57項非關體育的活動，球場完工日期因此由2001年推後到2003年。愛爾蘭足協及公眾對新球場計劃的支持亦因宣佈在修道院鎮（Abbotstown）興建國家運動場而被逐漸損害，國家運動場容量達到65,000座及由國家資助而可以免費提供給愛爾蘭足協使用。「愛爾蘭電訊公園」最終於2001年3月在愛爾蘭足協一片激烈的憎惡中遭放棄。
愛爾蘭足球協會與蘇格蘭足球協會合作申辦2008年歐洲足球錦標賽，但未能成功。
愛爾蘭足協選擇太平洋島嶼塞班島作為2002年世界盃的賽前集訓地點，國家隊的隊長因不滿當地缺乏訓練設施及球隊準備不足而離開訓練營，並批評愛爾蘭足協及國家隊在各方面未有對世界盃比賽作好準備工作，在國內引發不同的見解。為此愛爾蘭足協聘請「創世紀」顧問公司（Genesis）對國家隊的世界盃準備工作進行調查，結果的「創世紀」報告（Genesis Report）作多項的建議並最終付於實行，但整份報告因法律的原因沒有公開發表。
2002年愛爾蘭足球協會，將愛爾蘭國際比賽播映權賣給英國天空廣播（British Sky Broadcasting），同時本土比賽亦會在其收費衛星頻道播放。但公眾卻希望由出價遠遠不如以地區免費頻道廣播的愛爾蘭電視電台轉播。面對政府可能作出行政干預，愛爾蘭足球協會接受愛爾蘭電視電台提高但仍然較低的出價批出播映權。
雖然愛爾蘭國家隊在2002年世界盃的表現不俗，但在及其繼任人卡爾（Brian Kerr）和領導下卻無以為繼，成績下滑。
2006年9月歐洲足協的總執行長拉斯—克里斯特·奧爾松（Lars-Christer Olsson）被引述預期都柏林的兰斯当路体育馆（Lansdowne Road，實質由愛爾蘭欖球聯盟擁有）可以舉辦2010年的歐洲足協盃決賽及愛爾蘭足協與北愛足協聯合主辦2011年歐洲U-21足球錦標賽。2010年歐協盃決賽最後交由漢堡主辦，而歐青盃決賽週的主辦權仍未知花落誰家。
2007年球季愛爾蘭足協與之前獨立的愛爾蘭足球聯賽（Football League of Ireland）合併建立FAI愛爾蘭足球聯賽（FAI League of Ireland），在新的聯賽體制球隊分配級別時引發爭議，愛爾蘭足協棄用對上球季的升降制度，而採用平均成績、設施及財務評分制度。
參見

北愛爾蘭足球協會
參考資料

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↑  原來名稱亦為「愛爾蘭足球協會」，避免混淆而稱為「"北"愛爾蘭足球協會」
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↑  「梅瑞恩門」是指當時愛爾蘭足球協會位於都柏林梅瑞恩廣場（Merrion Square）的總部
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外部連結

愛爾蘭足球協會官方網頁 （ 页面存档备份，存于 ）
歷史 （页面存档备份，存于）
位於都柏林梅瑞恩廣場（Merrion Square）前FAI辦事處的正門
宋佳城

宋佳城（1960年—），男，汉族。清华大学EMBA，高级工程师，海湾集团创始人、现为中消云集团董事长，是第十一届全国政协委员。
简介

宋佳城在1993年创办海湾集团，2005年海湾集团在香港上市，领导该集团成为了当时中国国内消防行业的第一名。2012年，宋佳城二次创业选择加入泰和安科技（系中消云集团前身），现为中消云集团董事长。
曾在2008年，当选为第十一届全国政协委员，代表中华全国工商业联合会，分入第二十二组。
參考文獻

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歐昌

| 歐昌 |
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大明懷集縣知縣
籍貫: 廣東廣州府順德縣
字號: 字世昌
出身
 成化十年甲午科舉人 
歐昌（15世紀—16世紀），字世昌，廣東廣州府順德縣陳村人，明朝政治人物。
生平

歐昌是成化十年（1474年）甲午科廣東鄉試舉人，弘治六年（1493年）授懷集知縣，為政慈祥廉謹，又擅長詞賦，撰寫當地縣志，有《撫猺勸農》諸歌，同時修繕城池、改造文廟、建明倫堂，令吏畏民懷，舉為治行第一，死後入祀名宦祠。
引用

1 2  咸豐《順德縣志·卷二十三·列傳三》：歐昌，陳村人……昌字世昌，博極群典，舉成化甲午賢書，令懷集慈祥廉謹，善詞賦，撫猺勸農諸歌剴切感人，修城池，更文廟，廢墜畢，舉治行第一，卒祀名宦。……黃通志、阮通志、張府志、姚志
↑  光緒《懷集縣志·卷四·秩官志》：歐昌，廣東順德人，舉人，宏治六年任知縣，慈祥廉謹，始纂邑乘，善詞賦，有《撫猺勸農》諸歌，修城池、更文廟，建明倫堂于時，廢墜畢舉，吏畏其明、民懷其德，治行第一，祀名宦。
參考文獻

咸豐《順德縣志》·卷二十三·列傳三
光緒《懷集縣志》·卷四·秩官志
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官衔
| 前任： 張文富 | 明朝懷集縣知縣 1493年－1499年 | 繼任： 梁曙 |
安東尼·博里奇

| 安東尼·博里奇 |
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出生: 1983年12月27日  （40歲） 奧克蘭 
母校: 奧克蘭大學 Rosmini College 
职业: 聯合式橄欖球運動員 
安東尼·博里奇（英語：；1983年12月27日—）是一位新西蘭橄欖球運動員。他是新西蘭國家橄欖球隊的一員，代表新西蘭參加了2011年世界盃橄欖球賽。
參考資料

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大補帖 (電腦術語)

大補帖本來是指補藥，1990年代隨著光碟燒錄技術的普及，在台灣出現許多人在電腦賣場周圍，或是在網路上讓人下單，販售許多燒錄各種商業軟體於一張的盜版光碟，這種盜版光碟因為其「內容豐富」的特性，於是被俗稱為大補帖，簡稱補帖，或是拼音縮寫「DBT」。因為台灣曾經出過一款名为大補帖的品牌泡麵，所以這類盜版光碟有另一黑話：「泡麵」，因此在台灣當人們要購買盜版光碟時，也往往會說要買「泡麵」。在2000年後隨著寬頻網路的普及，大補帖也逐漸被各種FTP站、P2P檔案交換所取代。
不過若只是將免費軟體、共享軟體或自由軟體集合在一張光碟中也能稱為大補帖，故大補帖不一定是非法的。
1995年左右，光碟開始普及，一張CD-ROM的容量和原本主流的攜帶式儲存設備3.5吋磁碟片相比，足足大上上百倍，原本許多軟體都以磁碟片為平台，常常容量不足10MB，於是容量超過600MB的光碟便能一口氣裝下非常多的軟體。當時台灣盜版技術盛行，電腦科技發達，便有人利用此項特性，大量壓片光碟，內含眾多磁片時代軟體，讓取得這些盜版光碟的人都為之一亮，內容豐富震撼當時的使用者，而這些光碟就被稱為大補帖。
舉例來說，一張遊戲大補帖可能包含了非常多MS-DOS、Windows 95下可執行的遊戲。
後來，軟體容量愈來愈大，一張光碟能包含的軟體數目不再令人震驚，而且政府開始重視盜版掃蕩，大量壓製盜版光碟的公司大半消失，大補帖一詞漸漸消失在流行的洪流中，許多盜版軟體光碟可能也只含一到兩樣軟體而已，不再給人「大補帖」的感覺。
2004年左右，台灣寬頻網路更是開始普及，軟體間傳輸更為簡便，漸漸不再需要利用光碟搭載。
至今，網路上有非常多軟體可供取得，可能是合法，也可能是非法，總之利用網路取得基本軟體在台灣已經是非常普通的事情。即便DVD容量又是CD的五倍以上，但人們已經鮮少需要用一張光碟來攜帶大量的軟體了。
2009年起，隨著光碟與寬頻網路技術的普及導致網路頻寬的壅塞及飽和，在台灣出現許多在遊戲商店周圍、或是在電話上讓人預定選購，販售許多次世代商業電玩軟體於整顆硬碟的新式銷售手法；這種盜版硬碟因為其「內容豐富」的特性，於是被俗稱為WII大補碟、PS2大補碟、PS3大補碟、X-BOX大補碟、X-BOX 360大補碟、藍光電影大補碟，將商業正版遊戲直接備份至硬碟再透過USB連結次世代主機。
相關

港台盜版時期
特別301報告
参考资料

↑  章忠信. . 法源法律網. 2003-01-24  [2016-05-19]. （原始内容存档于2017-12-30）.
↑  . 台灣法律網. 智慧財產局.   [2016-05-19]. （原始内容存档于2016-06-03）.
↑  . 自由时报. 2015-01-09  [2016-05-19]. （原始内容存档于2018-12-02）.
↑  . : 26–29頁  [2016-05-19]. （原始内容存档于2021-01-17）.
↑  . 淡江網路新聞報.   [2016-05-19]. （原始内容存档于2020-08-07）.
第12步兵旅 (以色列)

| 第12內蓋夫旅 |
| --- | --- |
חטיבת הנגב
部隊袖章，靈感源自帕拉瑪赫連的標誌
存在時期: 1948年–現在
國家或地區:  以色列
效忠於:  以色列國防軍
部門:  以色列地面部队
規模: 旅
直屬: 第252師
參與戰役:  1948年以色列-阿拉伯戰爭  六日戰爭  以色列—哈瑪斯戰爭 
指挥官
現任指揮官: 希伯來·埃爾巴茲（Hebrew Elbaz）少將
第12內蓋夫旅（希伯來語：‎）是以色列国防军的後備部隊，於1948年以色列-阿拉伯戰爭期間組建。此後，該旅間中參與以軍軍事行動，如六日戰爭、以色列—哈瑪斯戰爭。
參考資料

↑  Tal (2000), p. 107
↑  . I24NEWS. May 22, 2024  [2024-06-20]. （原始内容存档于2024-05-23）.
薩多韋 (傑拉日尼亞區)

49°13′52″N 27°38′53″E﻿ / ﻿49.23111°N 27.64806°E﻿ / 49.23111; 27.64806
薩多韋（烏克蘭語：）是位於烏克蘭西部的村莊，由赫梅利尼茨基州裡赫梅利尼茨基區的沃夫科溫齊市鎮（烏克蘭語：）負責管轄。該村始建於1650年，面積1.3平方公里，海拔高度364米，2001年人口234，人口密度每平方公里179.9人。
參考資料

Погода в селі Садове（页面存档备份，存于）
玻利瓦尔省 (秘鲁)

玻利瓦尔省（西班牙語：），是秘魯的省份，位於該國西北部拉利伯塔德大區，首府是玻利瓦尔，面積1,719平方公里，海拔高度3,525米，2005年人口17,550，人口密度每平方公里10.21人。
7°21′47″S 77°50′24″W﻿ / ﻿7.36306°S 77.84000°W﻿ / -7.36306; -77.84000
|  论 编秘魯省份 |
| --- | --- | --- |
|  亞馬遜 |  查查波亞斯  巴瓜  邦加拉  孔多爾坎基  盧亞  羅德里格斯德門多薩  烏特庫班巴  |  |
|  安卡什 |  瓦拉斯  艾哈  安東尼奧雷蒙迪  阿松森  博洛涅西  卡爾瓦斯  卡洛斯·費爾明·菲茨卡拉爾德  卡斯馬  科龍戈  瓦里  瓦爾梅  瓦伊拉斯  盧蘇里亞加元帥  奧克羅斯  帕亞斯卡  波馬班巴  雷奈伊  桑塔  錫瓦斯  永蓋  |  |
|  阿普里馬克 |  阿班凱  安達韋拉斯  安塔班巴  艾馬賴斯  科塔班巴斯  欽切羅斯  格羅  |  |
|  阿雷基帕 |  阿雷基帕  卡馬納  卡拉韋利  卡斯蒂利亞  卡伊尤馬  康德蘇約斯  伊斯萊  拉烏尼翁  |  |
|  阿亞庫喬 |  瓦曼加  坎加約  萬卡桑科斯  萬塔  拉馬爾  盧卡納斯  帕里納科查斯  保卡爾德爾薩拉薩拉  蘇克雷  維克托法哈多  比爾卡斯瓦曼  |  |
|  卡哈馬卡 |  卡哈馬卡  卡哈班巴  塞倫丁  喬塔  孔圖馬薩  庫特爾沃  瓦爾加約克  哈恩  聖伊格納西奧  聖馬科斯  聖米格爾  聖巴勃羅  聖克魯斯  |  |
|  卡亞俄 |  卡亞俄  |  |
|  庫斯科 |  庫斯科  阿科馬約  安塔  卡爾卡  卡納斯  坎奇斯  瓊比維卡  埃斯皮納爾  拉孔本西翁  帕魯羅  保卡坦博  基斯皮坎奇  烏魯班巴  |  |
|  萬卡韋利卡 |  萬卡韋利卡  阿科班巴  安拉賴斯  卡斯特羅維雷納  丘爾坎帕  瓦伊塔拉  塔亞卡哈  |  |
|  瓦努科 |  瓦努科  安博  五月二日  瓦凱班巴  瓦馬利埃斯  萊昂西奧帕拉多  馬拉尼翁  帕奇特阿  印加港  勞里科查  亞羅維爾卡  |  |
|  伊卡 |  伊卡  欽查  納斯卡  帕爾帕  皮斯科  |  |
|  胡寧 |  萬卡約  康塞普西翁  錢查馬約  豪哈  胡寧  薩蒂波  塔爾馬  堯利  丘帕卡  |  |
|  拉利伯塔德 |  特魯希略  阿斯科佩  博利瓦  切彭  胡爾坎  奧圖斯科  帕卡斯馬約  帕塔斯  桑切斯卡里翁  聖地亞哥德丘科  格蘭奇穆  比魯  |  |
|  蘭巴耶克 |  奇克拉約  費雷尼亞費  蘭巴耶克  |  |
|  利馬 |  利馬  巴蘭卡  卡哈坦博  坎塔  卡涅特  瓦拉爾  瓦羅奇里  瓦烏拉  奧永  堯約斯  |  |
|  洛雷託 |  邁納斯  上亞馬遜  洛雷托  雷蒙卡斯蒂利亞元帥  雷克納  烏卡亞利  達特姆德爾馬拉尼翁  |  |
|  馬德雷德迪奧斯 |  坦博帕塔  馬努  塔瓦馬努  |  |
|  莫克瓜 |  涅托元帥  桑切斯將軍山  伊洛  |  |
|  帕斯科 |  帕斯科  丹尼爾·阿爾西德斯·卡里翁  奧克薩潘帕  |  |
|  皮烏拉 |  皮烏拉  阿亞瓦卡  宛卡班巴  莫羅蓬  派塔  蘇亞納  塔拉拉  塞丘拉  |  |
|  普諾 |  普諾  阿桑加羅  卡拉瓦亞  丘奎托  埃爾科廖  萬卡內  蘭帕  梅爾加  莫奥  聖安東尼奧德普蒂納  聖羅曼  桑迪亞  永古約  |  |
|  聖馬丁 |  莫約班巴  貝亞維斯塔  埃爾多拉多  瓦亞加  拉馬斯  卡塞雷斯元帥  皮科塔  里奧哈  聖馬丁  托卡切  |  |
|  塔克納 |  塔克納  坎達拉韋  豪爾赫巴薩德雷  塔拉塔  |  |
|  通貝斯 |  通貝斯  比利亞爾海軍少將  薩魯米亞  |  |
|  烏卡亞利 |  阿塔拉亞  波蒂略上校  帕德雷阿巴德  普魯斯  |  |
Α-萘黄酮

| α-萘黄酮 |
| --- | --- |

IUPAC名 2-phenylbenzo[h]chromen-4-one
别名: 7,8-Benzoflavone, ANF,2-phenylbenzo[h]chromen-4-one
识别
CAS号: 604-59-1  Y
PubChem: 11790
ChemSpider: 11297
SMILES:    O=C\1c4c(O/C(=C/1)c2ccccc2)c3ccccc3cc4 
InChI:    1/C19H12O2/c20-17-12-18(14-7-2-1-3-8-14)21-19-15-9-5-4-6-13(15)10-11-16(17)19/h1-12H 
InChIKey: VFMMPHCGEFXGIP-UHFFFAOYAW
ChEBI: 76995
DrugBank: DB07453
性质
化学式: C19H12O2
摩尔质量: 272.3 g·mol−1
若非注明，所有数据均出自标准状态（25 ℃，100 kPa）下。
α-萘黄酮（又称7,8-苯并黄酮）是一种人工合成的黄酮类衍生物，可以由2-萘酚和肉桂醛制备而成。
α-萘黄酮是一种强效的芳香化酶抑制剂，实验发现其能导致幼鸡的睾丸发育出现异常。
参考资料

1 2  Campbell, Deborah R.; Kurzer, Mindy S. . Journal of Steroid Biochemistry and Molecular Biology. 1993, 46 (3): 381–388. PMID 9831487. doi:10.1016/0960-0760(93)90228-O.
1 2  Kellis JT Jr; Vickery LE. . Science. 1984, 225 (4666): 1032–1034. Bibcode:1984Sci...225.1032K. PMID 6474163. doi:10.1126/science.6474163.
↑  Harvey, Ronald G.; Hahn, Jung Tai; Bukowska, Maria; Jackson, Henry. . The Journal of Organic Chemistry. 1990, 55 (25): 6161. doi:10.1021/jo00312a023.
↑  Trefil, P.; Micakova, A.; Stiborova, M.; Poplstein, M.; Brillard, J.P.; Hodek, P. . Czech Journal of Animal Science - UZPI. 2004, 49 (6): 231–238. doi:10.17221/4305-CJAS.
成都车展

成都国际汽车展览會簡稱成都車展，是中華人民共和國四川省成都市的一個汽车展览会。
历史

由成都市人民政府主办，创立于1998年，每年舉辦一屆。該車展在成都国际会议展览中心舉行。2009年第十二届成都车展時成都車展规格定位为中國A级车展，同時被中国贸促会汽车行业分会认定为中國第四大最具影响力的车展。
參考資料

↑  俞华，赵闯主编；商务部商贸服务管理司，商务部国际贸易经济合作研究院，全国城市工业品贸易中心联合会编,中国会展业发展年度报告  2010,中国商务出版社,2011.01,第134页
↑  庞世烨总编；成黎，周浩平主编,中国少儿百科全书  交通工具,天津教育出版社,2010.02,第190页
↑  仲子平,汽车文化  第3版,北京航空航天大学出版社,2016.06,第169页
赫西 (密歇根州)

| 赫西 |
| --- | --- |
村

赫西赫西在密歇根州的位置
坐标：43°51′05″N 85°26′31″W﻿ / ﻿43.85139°N 85.44194°W﻿ / 43.85139; -85.44194
國家: 美国
州份: 密歇根州
縣: 奧西歐拉縣
鎮區: 赫西鎮區
面积
 • 总计: 2.85 平方公里（1.10 平方英里）
 • 陸地: 2.85 平方公里（1.10 平方英里）
 • 水域: 0.00 平方公里（0.00 平方英里）
海拔: 297 公尺（974 英尺）
人口（2020年美國人口普查）
 • 總計: 347人
 • 密度: 122人/平方公里（315人/平方英里）
时区: EST（UTC-5）
 • 夏时制: EDT（UTC-4）
美國郵區編號: 49639
電話區號: 231（英语：）
地名信息系统ID: 2398495
赫西（英語：）是位於美國密歇根州奧西歐拉縣赫西鎮區的一個村。
人口

根據2020年美國人口普查的數據，赫西的面積為2.85平方千米，當中陸地面積為2.85平方千米，而水域面積為0.00平方千米。當地共有人口347人，而人口密度為每平方千米121人。
參考文獻

1 2  . United States Census Bureau.   [2022-05-21]. （原始内容存档于2022-05-28）.
↑  . . United States Geological Survey.
|  论 编奧西歐拉縣行政區劃 |
| --- | --- | --- |
：里德城
| 城市 |  埃瓦特  里德城  | 奧西歐拉縣在密歇根州的位置 |
| 村 |  赫西  勒羅伊  馬里昂  塔斯廷  | 奧西歐拉縣在密歇根州的位置 |
| 行政鎮區 |  伯德爾鎮區  錫達鎮區  埃瓦特鎮區  哈特威克鎮區  赫西鎮區  海蘭鎮區  勒羅伊鎮區  林肯鎮區  馬里昂鎮區  米德爾布蘭奇鎮區  奧連特鎮區  奧西歐拉鎮區  列治文鎮區  羅斯萊克鎮區  謝爾曼鎮區  西爾萬鎮區  | 奧西歐拉縣在密歇根州的位置 |
| 非建制地區 |  帕克萊克  | 奧西歐拉縣在密歇根州的位置 |
加登 (密西根州)

| 加登 |
| --- | --- |
村


加登加登在密歇根州的位置
坐标：45°46′29″N 86°33′03″W﻿ / ﻿45.77472°N 86.55083°W﻿ / 45.77472; -86.55083
國家: 美国
州份: 密歇根州
縣: 德爾塔縣
面积
 • 总计: 2.68 平方公里（1.03 平方英里）
 • 陸地: 2.14 平方公里（0.83 平方英里）
 • 水域: 0.54 平方公里（0.21 平方英里）
海拔: 180 公尺（591 英尺）
人口（2020年美國人口普查）
 • 總計: 174人
 • 密度: 64.9人/平方公里（168人/平方英里）
时区: EST（UTC-5）
 • 夏时制: EDT（UTC-4）
美國郵區編號: 49835
電話區號: 906（英语：）
地名信息系统ID: 626629
加登（英語：）是位於美國密歇根州德爾塔縣的一個村。
人口

根據2020年美國人口普查的數據，加登的面積為2.68平方千米，當中陸地面積為2.14平方千米，而水域面積為0.54平方千米。當地共有人口174人，而人口密度為每平方千米64人。
參考文獻

1 2  . United States Census Bureau.   [2022-05-21]. （原始内容存档于2022-05-28）.
↑  . . United States Geological Survey.
|  论 编德爾塔縣行政區劃 |
| --- | --- | --- |
：埃斯卡納巴
| 城市 |  埃斯卡納巴  格拉德斯通  | 德爾塔縣在密歇根州的位置 |
| 村 |  加登  | 德爾塔縣在密歇根州的位置 |
| 行政鎮區 |  鮑德溫鎮區  巴克里弗鎮區  北灣鎮區  布蘭普頓鎮區  科內爾鎮區  恩賽因鎮區  埃斯卡納巴鎮區  費爾班克斯鎮區  福德里弗鎮區  加登鎮區  梅普爾里奇鎮區  梅森維爾鎮區  納馬鎮區  韋爾斯鎮區  | 德爾塔縣在密歇根州的位置 |
| 普查規定居民點 |  拉皮德里弗  羅克  | 德爾塔縣在密歇根州的位置 |
| 非建制地區 |  巴克里弗  布蘭普頓  坎貝爾  柴森  科內爾  福德里弗  拉奇  萊斯羅普  納倫塔  珀金斯  派恩里奇  特朗布利  西格拉德斯通  溫德  | 德爾塔縣在密歇根州的位置 |
| 鬼鎮 |  奧西爾  | 德爾塔縣在密歇根州的位置 |
| 印第安保留地 |  哈納維爾印第安人社區‡  蘇聖瑪麗保留地‡  | 德爾塔縣在密歇根州的位置 |
| 備註 |  ‡跨縣聚居地  | 德爾塔縣在密歇根州的位置 |
蒙特蘇侏儒螯蝦

| 蒙特蘇侏儒螯蝦 |
| --- | --- |

保护状况
 无危（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 节肢动物门 Arthropoda
亚门：: 甲殼亞門 Crustacea
纲：: 软甲纲 Malacostraca
目：: 十足目 Decapoda
亚目：:  Pleocyemata
科：: 螯虾科 Cambaridae
属：: 侏儒螯虾属 Cambarellus
种：: 蒙特蘇侏儒螯蝦 C. montezumae
二名法
Cambarellus montezumae Saussure, 1857

蒙特蘇侏儒螯蝦（學名：）是一種常見的食用甲殼類，原生於墨西哥的侏儒螯蝦，已能夠人工養殖。
蒙特蘇侏儒螯蝦是一種前哥倫布時期墨西哥人的傳統食物，他們或煮或焗，再把肉包在玉米麵豆卷裡。其肉的蛋白質含量高達40%，脂肪含量不但很低而且主要为ω-3及ω-6的多元不饱和脂肪酸，營養豐富而對身體健康。
蒙特蘇侏儒螯蝦的廣泛生活於橫跨墨西哥南部廣泛地區，從哈利斯科州的查帕拉湖到普埃布拉州的火山口湖，所以在國際自然保護聯盟瀕危物種紅色名錄列為无危物种。
拉加马

| 拉加马 Rágama |
| --- | --- |
市镇
拉加马在西班牙的位置
坐标：40°59′49″N 5°07′40″W﻿ / ﻿40.996944444444°N 5.1277777777778°W﻿ / 40.996944444444; -5.1277777777778
国家: 西班牙
自治区: 卡斯蒂利亚-莱昂
省: 萨拉曼卡省
面积
 • 总计: 32 平方公里（12 平方英里）
人口（2001）
 • 總計: 302人
 • 密度: 9.44人/平方公里（24.4人/平方英里）
时区: CET（UTC+1）
 • 夏时制: CEST（UTC+2）
拉加马（西班牙语：），是西班牙卡斯蒂利亚-莱昂萨拉曼卡省的一个市镇。 总面积32平方公里，总人口302人（2001年），人口密度9人/平方公里。
伽羅瓦理論

\mathbb {Q} 对根号2、3的扩张、其子域及伽罗瓦群的格图。
数学中，特别是抽象代数理论中，得名于法國數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦的伽罗瓦理论提供了域论和群论之间的联系，即伽罗瓦理论基本定理。这样可以将域论中的某些问题还原到群论，使其更简单、更易理解。
若方程的根可用只涉及有限次整数、方根与4种基本算术运算的式子表示，就称方程是根式可解的。伽罗瓦将多项式的根引入为研究课题，这样能根据多项式根置换群的性质描述根式可解多项式方程的特征。这广泛地概括了阿贝尔-鲁菲尼定理，其指出五次及以上的一般多项式不是根式可解的。
伽罗瓦理论证明古典的倍立方、三等分角按其表述不可解，描述可作图多边形的特征（高斯曾给出这一特征，即 \varphi (n)是2的幂次，其中 \varphi (n)是欧拉函数，n是正多边形的边数，但没有证明可作图的多边形的列表是完整的（没有证明必要性）。所有已知完整证明都需要伽罗瓦理论。）
伽罗瓦最初使用置换群来描述给定的多项式的根与係數间的关系。约瑟夫·刘维尔在伽罗瓦去世14年后将他的著作编辑成册并出版。伽罗瓦理论在数学界流行起来需要更长时间。戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）、利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker）、埃米爾·阿廷（Emil Artin）等人发展起来的现代伽罗瓦理论引入了关于域扩张及其自同构的研究。
伽罗瓦理论的进一步抽象为伽罗瓦连接与格罗滕迪克伽罗瓦理论。
在经典问题上的应用

伽罗瓦理论的诞生最初是由于如下的现在称之为阿贝尔-鲁菲尼定理的问题，19世纪初之前一直是主要的未解决数学问题之一：
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | 为什么五次及更高次的一元多项式方程没有一般的代数解法，即这样的方程不能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根？ |  |
阿贝尔-鲁菲尼定理提供了一个反例，证明对一部分多项式方程不存在这样的公式。伽罗瓦理论为这问题提供了更完整的解答，而且详细的解释了为什么四次及更低次方程有代数解，以及它们的代数解为什么是那样的形式。此外，它还提供了一种确定特定方程可不可解的方法，这种方法概念清晰，易于用算法表示。
伽罗瓦理论还对尺规作图问题提出了清晰的洞察，给出了所有可以尺规作图的长度比的一个优雅描述。这样，一些经典几何问题的解答变得相对容易：
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | 哪些正多边形是可以尺规做出的？ |  |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | 为何不能三等分任意角？ |  |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | 尺规作图为何无法实现倍立方？ |  |
历史

参见：抽象代数 § 早期的群論
历史 > 伽罗瓦之前

伽罗瓦理论源于对称函数研究，即首一多项式的系数（在符号意义上）是根的初等对称多项式。例如， (x-a)(x-b)=x^{2}-(a+b)x+ab，其中1、 a+b、 ab是0、1、2次二元初等多项式。
16世纪法国数学家弗朗索瓦·韦达在韦达定理中首次正式表述了正实数根的情形。18世纪英国数学家查尔斯·赫顿认为，用多项式系数表示方程的根（不只是正根）的方法始见于17世纪法国数学家Albert Girard，赫顿这样写道：
...[Girard是]第一个理解由根及其乘积之和形成幂的系数的一般学说的人。他是第一个发现任何方程根的幂的求和规则的人。
因此，判别式是根的对称函数，反映了根的性质：当且仅当多项式有重根时，判别式为零；对于2、3次多项式，当且仅当所有根都是互不相等的实数时，判别式为正；当且仅当有一对不同的复共轭根时，判别式为负。
15–16世纪意大利数学家希皮奥内·德尔·费罗首次发现了部分一元三次方程的解法，但没有公布自己的成果。1535年，尼科洛·塔尔塔利亚独立发现了这套解法，并与吉罗拉莫·卡尔达诺分享，但要求他不要发表。卡尔达诺用类似方法将其推广，可见三次方程#卡尔达诺法。发现德尔·费罗的研究后，他认为塔尔塔利亚的方法不再是秘密，因此在《大术（英语：）》（Ars Magna，1545）中发表了自己的解法。他的学生洛多维科·费拉里解出了一元四次方程，解法也收录在《大术》中。不过书中没有一元三次方程解的一般式，因为那时还没有复数和充足的代数符号来描述一般三次方程。用现代符号与复数可以验证，书中公式在一般情形下确实有效，但卡尔达诺不知道。拉斐尔·邦贝利设法用复数求解所有形式的三次方程。
法国意大利裔数学家约瑟夫·拉格朗日的论文《关于代数方程解的思考》（Réflexions sur la résolution algébrique des équations，1770）在拉格朗日预解式（英语：）法中，分析了卡尔达诺和费拉里的解法，认为其根的排列组合（置换）可以得到低次的辅助多项式，从而对解法有了统一认识，并为群论与伽罗瓦理论奠定了基础。但至关重要的是，他没有考虑置换的组合。拉格朗日法没有推广到五次及以上的方程，因为预解式的次数更高。
保罗·鲁菲尼在1799年几乎证明了五次方程没有一般的根式解，其中关键是置换群，而非单一的置换。他的证明有缺陷，柯西认为这无伤大雅。挪威数学家尼尔斯·阿贝尔在1824年发表的研究中补全了这缺陷，从而建立了阿贝尔-鲁菲尼定理。
鲁菲尼和阿贝尔确定了一般五次方程不可解，而 x^{5}-1=0这种特殊五次方程是可解的。埃瓦里斯特·伽罗瓦找到了五次及以上方程的确切可解指标：多项式是否可解取决于其根的置换群（即其伽罗瓦群）是否具有某种结构（即是不是可解群）。对四次及以下的多项式，这个群总可解；而五次及以上的多项式则不总是可解的。
历史 > 伽罗瓦

1830年，18岁的伽罗瓦向巴黎科学院提交了一份备忘录，介绍了他的根式可解性理论。次年，他的文章因过于简略和给出的是方程根（而非系数）的条件而被否决。随后，伽罗瓦在1832年的一场决斗中丧生，他的论文《根式方程可解条件备忘录》（Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux）到1846年才由约瑟夫·刘维尔发表，并附有他自己的一些解释。刘维尔在1843年7月4日的一次演讲中向学院宣布了伽罗瓦的结果。Allan Clark认为，伽罗瓦的描述“极大地取代了阿贝尔和鲁菲尼的工作”。
历史 > 后续

众所周知，伽罗瓦理论很难为同时代的人理解。例如，刘维尔在1846年的评论中完全忽略了群论这一方法核心。约瑟夫·阿尔弗雷德·塞雷曾参加过几次刘维尔的演讲，将伽罗瓦理论写入了1866年的教科书《高等代数》（Cours d'algèbre supérieure，第3版）。他的学生卡米尔·若尔当在《关于替代和代数方程》（Traité des substitutions et des équations algébriques，1870）中对伽罗瓦理论有了更深刻的理解。法国之外，伽罗瓦理论在更长的时期中仍然比较模糊。英国数学家阿瑟·凯莱没能领会伽罗瓦理论的深刻内涵，英国流行的代数教科书到20世纪初才提到伽罗瓦理论。德国数学家利奥波德·克罗内克的著作更关注阿贝尔的结果；理查德·戴德金对伽罗瓦理论著述甚少，但在1858年于哥廷根大学发表了关于伽罗瓦理论的演讲，显示了他的深刻理解。1880年代，欧根·内托根据若尔当的《关于替代和代数方程》编写的书，以及海因里希·马丁·韦伯1895年出版的代数教科书，让更多德国和美国读者了解了伽罗瓦理论。
置换群描述

给定一多项式，它的一些根可能是被不同的多项式方程联系起来的。例如，有两个根A和B，满足方程 A^{2}+5B^{3}=7。伽罗瓦理论的核心思想是考虑具有以下性质的根的置换：根满足的任何多项式方程，在置换之后仍成立。此理论最初是针对有理系数代数方程提出的，其实可以自然扩张到系数位于任意域的方程，但简单起见，我们限制在有理数域。
这些置换形成了一个置换群，也称为多项式的伽罗瓦群，可以很清晰的举例说明。
置换群描述 > 例1：二次方程

考虑一元二次方程：
应用一元二次方程的求根公式，可得其两个根
A和B满足一些多项式方程：
这些方程中，交换A和B，方程恒成立。例如，方程A + B = 4简单的变成了B + A = 4。进一步的，这对于A和B满足的所有可能的多项式方程都成立。这是对称多项式理论的成果，这里可以用二项式定理的公式来代替。
这里会有人产生疑问：A和B同样满足另一个多项式方程 A-B-2{\sqrt {3}}=0，但交换A和B后，这个方程将不成立。不过，这里不考虑这种关系，因为它的系数 -2{\sqrt {3}}是无理数。
我们可以总结出，多项式 x^{2}-4x+1的伽罗瓦群由两种置换构成：保持A和B不变的恒同变换，以及交换A与B位置的换位。它是一个二阶循环群，因此同构于 \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} 。
类似讨论适用于任意二次多项式 ax^{2}+bx+c，其中a、b、c都是有理数。
如果多项式只有一个有理根，例如 x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}，则伽罗瓦群是平凡的，即只包括恒同变换。
如果多项式有两个不同的有理根，例如 x^{2}-3x+2=(x-2)(x-1)，伽罗瓦群同样是平凡的。
如果多项式有两个无理根（包括根是复数的情况），那么伽罗瓦群包括上面例子中所描述的两个置换。
置换群描述 > 例2：四次方程

考虑多项式
也可以写成
我们同样希望在有理数域上描述这多项式的伽罗瓦群。这个多项式有四个根：
这四个根有24种可能的排列，但它们并不都是伽罗瓦群的元素。伽罗瓦群的元素必须保持所有A, B, C和D满足的有理系数多项式方程。这样的方程例如：
由此可知，如果φ是属于伽罗瓦群的置换，则必须有：
因此置换由A的像确定，伽罗瓦群有4个元素：
现代的域论描述

现代的研究方法是从域扩张L/K开始，并分析固定K的L的自同构群。进一步的解释和例子请参见关于伽罗瓦群条目。
这两种描述的关系如下。多项式系数属于基域K；扩域L应是在域K中添加多项式的根得到的域。满足保上述多项式方程的根的置换，都对应L/K的一个自同构，反之亦然。
在上面的第一个例子中，我们研究的是域扩张 \mathbb {Q} ({\sqrt {3}})/\mathbb {Q} ，其中 \mathbb {Q} 是有理数域，而 \mathbb {Q} ({\sqrt {3}})/\mathbb {Q} 是在 \mathbb {Q} 中加入 {\sqrt {3}}得到的域。在第二个例子中，我们研究的是域扩张 \mathbb {Q} (A,\ B,\ C,\ D)/\mathbb {Q} 。
现代的方法比起置换群方法，有几点优势：
它使得伽罗瓦理论基本定理的描述更为简洁；
在数学中的很多其他领域需要使用Q以外的基域。例如，在代数数论中，人们经常在代数数域、有限域和局部域上应用伽罗瓦理论。
它使人们更容易研究无穷扩张。这在代数数论中同样很重要，例如人们经常需要研究Q的绝对伽罗瓦群，即当K是Q的一个代数闭包时，K/Q的伽罗瓦群。
它使得人们可以研究不可分扩张。这在经典框架中并不成为问题，因为这时总是可以假定为特征0的；但在数论和代数几何中经常出现特征非0的情况。
它去除了人们对多项式求根的依赖性。也就是说，不同的多项式可能产生同一个扩域，现代的方法可以识别这些多项式之间的联系。
可解群和根式解

群論中可解群的概念讓我們得以確定多項式何時有根式解，这取决于其伽罗瓦群是否有可解性。每个域扩张 L/K实质上都对应伽罗瓦群合成列中的某因子群。若合成列的某因子群是n阶循环群，且若相应域扩张 L/K中，域K已经包含了原始n次单位根，则其就是一个根式扩域，L的元素就可以用K中某元素的n次根表示。若合成列中所有因子群都是循环群，则称此伽罗瓦群可解，相应域中所有元素都可从基域（通常是 \mathbb {Q} ）通过取根、积、求和得到。
有根式解的充要條件是其分裂域L對基域F的伽羅瓦群可解。簡言之，取此伽羅瓦群的任一合成列，透過伽羅瓦理論基本定理，合成列對應到一族子域 L=L_{n}\supset L_{n-1}\supset \cdots \supset L_{0}=F，各段 L_{i+1}/L_{i}的伽羅瓦群一一對應於合成列的因子。若 L_{i+1}/L_{i}之伽羅瓦群是n階循環群，則域擴張 L_{i+1}/L_{i}由n次根式生成。伽羅瓦群可解若且唯若合成列的因子皆為循環群，於是若群可解，相應方程便有根式解。反向的結果亦不難證明。
伽羅瓦理論的重大成就之一是證明了當 n>4時，一般的n次多項式無根式解（「一般」意謂將多項式係數視為獨立變元）（几年前尼尔斯·阿贝尔用相似方法独立证明了这一点，这就是阿贝尔-鲁菲尼定理），并得到了检验多项式是否根式可解的方法。原因是對稱群 S_{n}在 n>4時包含的正规子群中有个单群是交错群 A_{n}，不是循环群，因此不可解。