stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
小波分析
小波的定義

wavelet是指小型波(在傅立葉分析裡的弦波是大型波)，簡單說來，小波(wavelet)是一個衰減迅速的振盪。
有幾種定義小波（或者小波族）的方法:
小波的定義 > 縮放濾波器

小波完全通過縮放濾波器g——一個低通有限脈衝響應（FIR）長度為2N和為1的濾波器——來定義。在雙正交小波的情況，分解和重建的濾波器分別定義。
高通濾波器的分析作為低通的QMF來計算，而重建濾波器為分解的時間反轉。例如Daubechies和Symlet小波。
小波的定義 > 縮放函數

小波由時域中的小波函數 \psi (t) (即母小波)和縮放函數 \phi (t) (也稱為父小波)來定義。
小波函數實際上是帶通濾波器，每一級縮放將帶寬減半。這產生了一個問題，如果要覆蓋整個譜需要無窮多的級。縮放函數濾掉變換的最低級並保證整個譜被覆蓋到。詳細解釋請參看 （页面存档备份，存于） 。
對於有緊支撐的小波， \phi (t)可以視為有限長，並等價於縮放濾波器g。例如Meyer小波。
小波的定義 > 小波函數

小波只有時域表示，作為小波函數 \psi (t)。例如墨西哥帽小波。
小波轉換的分類

小波轉換以輸入、輸出的連續或離散性質來區分，有三種:
|  | 輸入 | 輸出 | 小波轉換名稱 |
| --- | --- | --- | --- |
| 第一種 | 連續函數 | 連續函數 | 连续小波变换（Continuous Wavelet Transform） |
| 第二種 | 連續函數 | 離散函數 | 离散系数连续小波变换（Continuous Wavelet Transform with Discrete Coefficients) 有時候稱為discrete wavelet transform |
| 第三種 | 離散函數 | 離散函數 | 离散小波变换（Discrete Wavelet Transform） |
傅立葉轉換(Fourier Transform)與小波轉換比較共有四種類型：
|  | 輸入 | 輸出 | 傅立葉轉換名稱 |
| --- | --- | --- | --- |
| 第一種 | 連續函數 | 連續函數 | 傅立葉轉換(Fourier Transform) |
| 第二種 | 連續函數 | 離散函數 | 傅立葉級數(Fourier Series) |
| 第三種 | 離散函數 | 離散函數 | 離散傅立葉轉換(Discrete Fourier Transform) |
| 第四種 | 離散函數 | 連續函數 | 離散時間傅立葉轉換(Discrete-time Fourier Transform) |
兩相比較我們可以看出，小波轉換並沒有輸入為離散函數、輸出為連續函數的類型（傅立葉轉換表格的第四種），原因在於該種類型並不實用．
應用

離散小波變換（DWT） 通常用於信號編碼，比如在工程和計算機科學，而連續小波轉換（CWT）通常用於信號分析，即科學研究类。小波變換現在獲大量不同的應用領域採納，有時甚至會取代了傅里葉變換的位置，在許多領域都有這樣的轉變。例如很多物理學的領域亦經歷了這個轉變，包括分子動力學，從頭計算（ab initio calculations），天文物理學，密度矩陣局部化，地球物理學，光學，湍流，和量子力學。其他經歷了這種變化的學科有圖像處理，血壓，心率和心電圖分析，DNA分析，蛋白質分析，氣象學，通用信號處理，語言識別，計算機圖形學，和多分形分析。
所有小波適用的運用中, 大致上有下列兩項特點：
信號的頻率分佈，會隨著不同的時間(或地點)有較大變異
多尺度的分析扮演重要的角色
通常在做訊號或影像處理的過程中，會面臨到取樣點的取捨:
较长的采样间隔会忽略部分细节
较短的采样间隔会产生大量的数据
而小波变换折中了这两个问题。
應用 > 影像分割

影像分割可以定義為，將影像分成若干個區域，而這些像素組成區域必須為各個類似的像素所連結而成．
影像的分割大略可以分為:
臨界值法
區域法
邊界法
邊緣法
臨界值法：
主要是靠設定臨界值，來去區分物體與背景．
區域法：
將影像分為若干個子區域，這些子區域有相連性
邊界法：
藉由求影像梯度大小，來找出正確影像邊界的方法
邊緣法：
利用一階導數的大小來偵測出邊緣所在的位置，之後再使用一階導數的方向將小的邊緣連結成邊界的方法．
藉由小波轉換的方法，將原始的影像，經過特定的小波轉換的技巧後, EX: symlets wavelet, 濾除掉雜訊，並且
對Ｘ軸方向做一次小波轉換，對Y軸方向做一次小波轉換，之後採用影像分割的方法，提高影像分割的精確度．
應用 > 影像壓縮

影像壓縮的過程
原始的圖形資料 -> 色彩模式的轉換 -> DCT轉換 -> 量化器 -> 編碼器 -> 壓縮完成
小波轉換最常見的應用是用於影像壓縮。和其他變換一樣，小波變換可以用於原始影像（例如圖像），然後將變換後的數據編碼，得到有效的壓縮。影像壓縮通常可分為三大步驟，分別是轉換(Transform)、量化(Quantization)和編碼(Coding)。其中轉換這個步驟是將原始資料轉換成另一種表示法，可經由逆轉換得到原始訊號。轉換的目的在於除去訊號取樣的相關性，也就是去除取樣間的累贅。在對影像資料轉換時，通常是將影像先分割成不重疊小區塊，再對小區塊進行單位轉換，而單位轉換是一種可逆的轉換，其演算的核心為正交的基底函數。訊號可以分為規則性訊號與非規則性訊號兩類，所謂規則性訊號即是訊號中所有組成物是同時發生的；而非規則性訊號其組成物並非是同時發生。對於規則的訊號，理想且有效的轉換方式是傅立葉轉換。而適用於非規則性信號的工具就是小波轉換。較為知名的影像壓縮檔案格式JPEG 2000就是採用小波的圖像標準，演算法細節請參考小波壓縮。
小波影像壓縮未來的趨勢為:
支援更多的色彩, EX: RGB
加強運算能力，使其能夠支援更多影像格式
使用小波变换消除高頻訊號，加快運算
應用在視訊處理上
應用 > 邊緣偵測

小波轉換亦常應用於影像的邊緣偵測（edge detection），傳統的影像邊緣偵測採用二維差分運算子以偵測影像邊緣，乃假設影像邊緣上和邊緣旁之影像灰階值必然不同，當取微分時，在邊緣上會呈現非常大梯度值，藉由調整影像灰階值的臨界值參數可強化邊緣，但二維小波轉換則是一種效果較佳的影像邊緣偵測方法，當取小波轉換時，在影像邊緣上亦會呈現非常大的梯度值。在電腦視覺或影像處理上經常使用動態輪廓或蛇行模式來偵測物體的邊界或邊緣。
在物體紋路及表面瑕疵檢測上亦有其應用，由於小波轉換有局部性處理的能力，對於小區域之瑕疵能有效凸顯，其頻率特性使得在處理瑕疵上不易受環境影響。相對於頻率域之轉換方法，小波轉換處理速度快，因不須事先經過訓練與繁複的數學計算，使得小波轉換在速度處理上獲得不錯效果，其具有多解析(Multi-resolution)與多尺度(Multi-scale)能力，使得在處理紋路瑕疵上不會產生方塊效應。小波轉換不會變動影像物體的相對位置，且保留紋路與瑕疵的空間關係與影像大小。
應用 > 音樂訊號分析

小波轉換亦可用在音樂訊號上，像是樂器自動辨識的應用，第一種為先使用一維小波轉換將聲音訊號分解為不同頻率範圍的各個頻帶，接著再對各個頻帶中擷取能量平均值以及能量標準差視為一維小波轉換之特徵向量。而第二種方法為先將聲音訊號轉成頻譜圖並視為一張二維影像，對此頻譜圖做二維小波轉換分解出各個頻帶，再對頻帶中擷取能量平均值和能量標準差做為二維小波的特徵向量。最後，利用相鄰近似法使用歐基里德距離來計算測試資料的特徵向量和每一樂器的特徵向量之距離，並取最小距離為辨識結果的樂器類別。
而小波轉換也常用在音樂訊號的壓縮，由於人耳對聲音各頻帶是有其感知力的，故有些頻帶人無法聽見，有些頻帶人耳特別靈敏。利用離散小波轉換來將音樂訊號做高低頻切割多次，就可以將原訊號分成許多子頻帶(sub-band)，但傳統離散小波轉換計算架構，將波型分成高頻與低頻後，下一次的切割只對低頻做切割，故沒辦法完全分割出與人耳感知頻帶相符合的子頻帶。於是提出更精細的計算架構，稱為離散小波包轉換(discrete wavelet packet transform)，原理就是音樂訊號受分成高頻訊號後，會再做分割。一段音樂訊號就可以受分割成更貼近人耳25個頻帶的訊號，這樣的分割法更優於一般傅立葉分析所使用的濾波器，從這些子頻帶中，找出能夠被屏蔽的訊號，濾除之後，就可以將原本音樂訊號檔案大小壓縮了。
在辨識音樂訊號的樂譜上也有其應用，音樂訊號由一個個音符組成，而每個音符以特定的節奏出現，通常是成群的諧音出現，若要分辨出一段訊號最主要的頻率為何，必須濾除其泛音才能判斷，而由離散小波轉換的多重解析度分割就可以將泛音區隔在不同的子頻帶中，而且訊號中的雜訊也可以依同樣方法被濾除。由於是要偵測transient 現象，基於要偵測什麼樣的訊號就使用跟它很像的訊號當作基底拆解它這個原則，故在選擇小波基底時，就要選擇較有突然劇烈變化的母小波，如此一來小波轉換後的小波係數，能量就會聚集在原訊號有劇烈變化之處了，由此方法可有效辨識音樂訊號的音高(也就是頻率)。
音樂訊號簡易壓縮
原始音樂訊號　-> MDCT ->去除不重要的係數 -> IMDCT -> 輸出結果
MDCT: Modified Discrete Cosine Transform
應用 > 遙測影像分析

連續小波轉換常應用於遙測影像分析上，如海底地形之解析，利用具有分析非均勻訊號的高維連續小波轉換理論作為遙測影像的分析工具，從中求取影像波浪譜，再從影像波浪譜中反算出觀測區域的水深值。傳統的研究多將海洋遙測影像假設為均勻(homogeneous)的海面影像，並採用受分析影像為均勻性前提所發展出的方法進行譜轉換，其分析所得之影像譜實際上為整個遙測影像波數譜的平均值。然而自然界的訊號常存在有非均勻的特性，近岸海域的波浪亦不例外。為能從分析非均勻影像訊號中分析得到合理且準確的水深資訊，可引入非均勻訊號分析理論-小波轉換。如高維小波轉換理論可應用在分析海洋遙測影像之研究，藉以從中計算出底床地形的資訊，透過小波轉換的非定常訊號的解析能力，可將整張遙測影像分解為不同的子影像，每一塊子影像區域的波場理論上具有一定程度之均勻性，再進而從各子影像中求解水深值，藉以描繪出觀測海域的水深資訊。
應用 > 生物醫学訊號分析

離散小波轉換亦常應用在生醫領域中，因為其具有較低的複雜度與較佳的時域-頻域分析之特性，而受選擇作為分析生醫訊號的方法。心電圖 (Electrocardiography) 與腦波圖 (Electroencephalography) 是兩項常見的生醫應用。在心電圖方面，為了診斷心臟相關疾病，可使用離散小波轉換去除原始訊號中冗餘的特徵，並由重建的訊號中偵測R-R區間。
小波分析被廣泛應用於將心電圖信號分解為不同頻帶，提取與疾病相關的重要特徵，如平均值、中位數、標準差、均方根值及熵等統計指標。這些特徵用於訓練機器學習模型，如支持向量機（SVM）、隨機森林和多層感知機（MLP），以分類心律失常和心肌梗塞等心臟疾病。離散小波變換（DWT）因其高效的多層分解特性而廣泛使用，可以將信號精確分解到不同頻率。
一般而言，病患之心電圖時常需要全天候的觀察與分析，因此資料量相當龐大，此時便需要很大的儲存空間來儲存這些資料，因此有必要將心電圖之資料加以壓縮，才可有效減少所需之儲存設備成本。訊號的壓縮可分為無失真(lossless)壓縮和失真(lossy)壓縮兩種，若是依傳統醫學觀念，或許應該使用無失真壓縮，才可避免因資訊不完整而造成誤診等醫療疏失，但由於傳送資訊之網路頻寬有限且資料龐大，因此使用失真(lossy)壓縮以達到更大的壓縮效率已成必然，在增大壓縮效率的同時，亦可保證其重建訊號之可靠度，以避免不必要的醫療疏失便是一重要課題，小波轉換便可達到此項目標。
而小波轉換亦有去除不必要雜訊之功用，以正確判讀心電圖，此方法稱為小波係數臨界法(wavelet coefficients thresholding)，訊號經小波轉換後，雜訊會成為較小的訊號(low scale)，因此將較小scale的訊號去除，即可去除雜訊，一般的做法為設立一臨界值，將低於此臨界值的訊號捨棄，高於臨界值的訊號保留。而選擇臨界值的方式有兩種，一種為硬式臨界值(hard threshold)，其臨界值為一常數，不隨輸入訊號改變而改變，此法優點為設計簡單，但得到的結果並不理想，若改由不同輸入訊號形成不同臨界值，則稱為軟式臨界值，將經小波轉換後每一頻帶之變異數(variance)開根號後形成標準差，而後以標準差當作參數作為臨界值，此法產生之臨界值會因輸入訊號長度的不同而改變。小波去噪技術在清除心電圖中的各類噪聲（如肌電噪聲和基線漂移）方面表現突出。研究顯示，使用適當的小波（如Daubechies家族的db4、db6和Symlet sym5）進行三層分解，能有效濾除高頻和低頻噪聲，同時保留信號的重要特徵。這些去噪技術已在嵌入式系統中應用，用於即時新生兒ECG監測和遠程醫療設備。
小波分析與深度學習技術結合成為新的研究熱點。例如，連續小波變換（CWT）將心電圖信號轉換為時頻圖，然後輸入卷積神經網絡（CNN）進行自動化分類。這種方法能捕捉時間和頻率特徵，提高對心律失常的檢測準確性。此外，使用小波散射特徵進一步增強深度學習模型的泛化能力，改善在多源數據中的表現。小波技術在物聯網醫療設備（IoMT）中的應用逐漸增多，特別是在新生兒乾電極心電圖的噪聲消除和實時分析中表現出色。助小波變換，心電圖可以被分割成心跳級的片段，並用於同時檢測多種類型的心臟疾病，例如房顫、心房撲動和心肌缺血。
另一個小波轉換在生醫領域的應用則是應用在腦電圖上，早期腦電圖訊號分析技術，普遍以傅利葉轉換為主，近年來，小波轉換技術逐漸獲採用，其特性在對於未知訊號的頻率分佈，在時間軸上可以得到很好的解析度，適合應用於腦波的不穩定訊號分析處理。再配合類神經網路非線性分辨能力，可有效分辨α波、β波。
亦有一個應用是在於腦電圖中正常的背景訊號與不正常的尖峰訊號之區分，患有癲癇的病人其不正常的尖峰訊號其形狀會類似一個凸起的尖峰，故此訊號可稱為尖峰訊號(spike)，利用多重解析變換的小波轉換(multi-resolution wavelet transform)可用來分析這類型態類似、但大小區間變異很大的癲癇訊號。
應用 > 交通領域的應用

小波分析在交通領域中有多樣的應用，這些應用已有許多學者提出研究與相應的解決方法，例如路面不平度分析、車輛震動分析等。
由於小波分析有非常適合拿來分析非平穩訊號的特性，所以也可以拿來分析車輛故障診斷訊號，並且進一步建構出故障診斷所需要的特徵、又或者是分析出有利於診斷的資訊。
應用 > 變速器軸承故障診斷

變速器是汽車傳動系統的一個部分，它對汽車而言十分重要，但是卻容易面對損壞的問題。變速器是由齒輪所構成，這些齒輪的軸承和工作狀況非常複雜，並且因著變速器性能的提高，導致結構越來越複雜，傳統的方法，例如說直接拆開解體診斷已經很難解決修繕問題，因此亟需一個更好的方法來做故障診斷。
滾動軸承的故障類型，可以按震動訊號的特徵分為兩類，一種是表面損傷類故障，例如點蝕、剝落、擦傷等。另一類則稱為磨損故障。
對於表面損傷類故障，當損傷處經過軸承元件表面時，會產生一個有異的衝擊脈衝寬帶訊號，進而引起軸承的震動，這樣的震動就是損傷類故障引起的震動訊號的基本特徵。但是，這種由表面損傷故障引起的震動響應往往會被較大的震動訊號所掩蓋，導致無法很好地從功率譜中分辨。
訊號處理方法就是一個很好的手段。不過，傳統的頻譜分析方法較適合用來分析平穩訊號，而對於變速器，齒輪故障時會產生各樣的震動訊號，這些訊號與時間有相當大的相依性。對這樣特性的訊號處理，用傳統方法單獨在頻域或時域進行分析，卻沒辦法看出如此的相依性。
小波分析在此時就能很好的解決上述的問題，因為此方法能將時域和頻域結合起來，精確地表達訊號的時頻特徵。並且，小波分析應用於變速器的故障診斷中，可以做到在不用拆解變速器的前提下，很好地檢測故障。
小波分析因為可以同時分析訊號時域與頻域，所以便可以利用小波分析對檢測的訊號進行轉換，然後針對具有故障訊號特徵的訊號進行重構，再進一步透過希爾波特變換進行解調以及細化頻譜分析，至此，故障訊息成分就可以檢測出來，進一步判斷發生故障的部位為何處。
應用 > 汽車變速器齒輪故障診斷

點蝕是一種常見的齒輪故障方式。在齒輪嚙合之時，齒面上的點蝕處會產生異常的衝擊脈衝訊號，若能檢測異常訊號便可以找到故障的位置所在。
但是在實際的訊號中，異常訊號往往受到各種雜訊的干擾。因此，利用小波分析的去除雜訊功能，就可以分離並檢查出微弱的故障訊號。
應用 > 路面不平度分析

汽車駕駛在不平的路面時，所造成的震動不僅影響汽車的行駛，更會影響汽車零件的使用壽命。因此，路面不平度的研究是一個重要的議題。
路面的不平度會讓汽車在行駛過程中產生震動，如此的路面不平度程度是車輛運動分析中的一個輸入。
不過應如何描述汽車的震動？若要精確描述，不僅需要對車輛動力學系統有所了解，而且也要知道道路所造成的干擾有怎樣的性質。
由此可知，路面不平度的表示方法，是進行車輛震動響應計算的重要基礎。
自迴歸模型（AR），是統計上一種處理時間序列的方法，在此用於路面不平度的模擬，可以得到良好的效果。
路面不平度由於是車輛對路面的震動響應，所以會有隨機和不穩定的性質，並且取得的訊號中還含有大量的雜訊。
如果直接對取得的含有雜訊的訊號進行分析，則必定會有誤差。
小波分析因為可以針對時頻兩域進行分析，也有濾波的性質，因此將小波分析拿來解決路面不平度的問題，不僅可以降低雜訊，也能同時分析訊號的時頻特性。
這樣的分析方法，可以對路面不平度有更多的瞭解，並讓我們更好的知道車輛的震動情形。
應用 > 車輛非平穩震動分析

車輛的震動會導致行駛的不平穩，因此對車輛的震動研究並降低不平穩性十分重要。
但是，一般而言車輛大部分是在非定速的情況下行駛，例如說起步的加速或者是停止的減速等。
這樣看來，汽車的系統訊號是非平穩訊號。而小波轉換作為一種時頻分析方法，可以很有效的處理非平穩訊號。因此，小波轉換很適合拿來分析車輛行駛中的各樣訊號。
應用 > 在電力負載訊號處理中的應用

一個好的電力系統，必須要安全而可靠的運行。若要安全可靠的運行，必須要隨時對電力系統進行運行狀態監測，並且根據蒐集到的電力訊號來觀察與判斷電力系統的運行狀態。
如果電力系統發生了故障，那麼在故障的瞬間，往往電力訊號會產生變異，如果能及時蒐集到這樣變異的訊號發生的時刻與大小，就能更有利於故障的排除，使電力系統恢復正常，並且提高電力系統的可靠度。但是，電力系統的監測過程中，所蒐集到的監測訊號往往含有大量的背景雜訊，使得用傳統的方法來做故障診斷帶來了不小的困難。
因此，在電力系統負載訊號處理中，引入能處理瞬時訊號、去除雜訊的小波分析是近期學者研究的重要方向。
應用 > 在影像去除雜訊中的應用

影像去除雜訊，是一個常見的問題，在訊號處理中也是一個經典問題。
一般傳統的去除雜訊方法，會採用平均或者線性的方法來去除雜訊，例如說使用一種常見的線性濾波器稱為維納濾波器（Wiener filter）。但是，去除雜訊效果並不夠好。
另外，由於小波分析有非常好的時頻特性，也有多分辨率的性質，可以提取訊號與雜訊的特徵，對訊號波形細節也有很好的分辨率，因此應用在影像去除雜訊中，是一個可行的方向，另外它也可以看做是一個非線性的處理方法。
小波能夠去除雜訊，主要是因為小波有以下這些特點：
小波係數的分佈稀疏，可以使影像經過變換後的熵降低。
小波可以非常好地表示訊號的非平穩特性，例如突然發生變化之處，或者是中斷點等，因此允許在不同解析度下，依照訊號和雜訊的分佈來去除雜訊。
小波變換可對訊號做去相關，並且雜訊在變換後會白化，所以更利於去除雜訊。
小波轉換可以自由地選擇基函數，也可以自由地選擇小波母函數。
小波轉換可以依照訊號特點和去除雜訊要求選擇多帶小波、小波包等。
一種常用的影像去除雜訊方法是小波閾值去除雜訊方法，它簡單，效果又好，因此受到廣泛的使用。
閾值去除雜訊方法的步驟非常容易。首先，對小波進行分解後，對各係數分類模大於和小於某閾值，再分別進行處理，然後再利用處理後的小波係數，重新還原出去除雜訊後的影像。
在閾值去除雜訊方法中，閾值函數代表的是對小波分解係數不同的處理方法，還有不同的估計方法。
一般來說，閾值函數可以分成硬閾值函數及軟閾值函數。
硬閾值函數的優點是較可以保留影像邊緣的特徵，缺點是影像會出現偽吉布斯效應。
軟閾值函數處理上比較平滑，缺點是可能會導致邊緣模糊。
小波閾值去除雜訊方法不僅要很好的選取閾值，也要處理閾值的估計。
閾值太小會導致去除雜訊去的並不乾淨；而如果閾值太大，又可能將重要的影像特徵濾除。
一般來說，對小波係數，閾值會隨著雜訊越大而設的越大。
影像訊號的小波去除雜訊的方法和一維訊號的去除雜訊的基本概念完全和同，不同的地方在於，此時影像訊號為二維，因此選用二維小波分析工具。
也就是說，對二維影像訊號的去除雜訊方法也能用在一維訊號的去除雜訊。
二維小波分析用於影像去除雜訊的步驟如下：
步驟1：將二維影像訊號做小波分解
選擇適合的小波，以及恰當的分解層次N，決定好後對所要分析的二維影像訊號進行N層分解。
步驟2：分解後的高頻係數，對它進行閾值量化
對分解的每一層，都要選擇一個適中的閾值，然後對每一層高頻係數做軟閾值量化。
步驟3：二維小波重新還原影像訊號
進行小波轉換後，第N層的近似值，也就是低頻係數，加上經過閾值量化的各層細節，也就是高頻係數，兩者可以拿來重新還原影像訊號。
應用 > 在影像增強中的應用

一般來說，如果攝影、掃描等方法得到的影像品質沒那麼好，影像的對比度不夠，就會讓影像看起來比較模糊。
因此，為了讓影像更清楚，就必須提高影像的對比度，而影像增強，就是一個能提高對比度的處理技術。
不過，影像增強技術並不能增加影像本身自帶的訊息量，它是透過突出某些的特徵，使影像更能受識別。
影像增強的目標就是將影像中所感興趣的特徵的對比度放大，使影像更容易受理解，並且減少影像中的雜訊，使影像的品質提高。
一般來說，常用的增強技術可以分為兩種：基於影像域，或者基於變換域。
基於影像域的方法，是直接對影像的像素點進行運算。
基於變換域的方法，比起基於影像域的方法，顯得比較複雜。首先要將影像從空間域映射到另外某個域內（當然最常用的是從時域映射到頻域），然後再修正相應域內的係數，用以提高影像的對比度。
而在使用小波轉換處理影像增強時，小波轉換會先將影像分解成大小、位置和方向都不同的分量。然後，在做逆轉換之前，可以依照需要對不同的分量改變那些係數的大小，就能有讓某些感興趣的分量放大而讓某些不需要的分量減小的效果。
歷史

第一個小波轉換是阿尔佛雷德·哈尔（英语：）在 1909年提出來的哈爾小波(Haar wavelet)，但是當時小波的概念並不存在，直到1981年地球物理學家吉恩·莫莱特才提出小波的概念，且小波轉換變成分析地震波的新工具。
之後在1984年吉恩·莫莱特和物理學家亞歷克斯·格羅斯曼發明了"wavelet"一詞，並且對於連續小波轉換和其各種應用有比較詳盡的數學研究。
在1985年之前，大家所熟知的正交小波(orthogonal wavelet)只有Haar小波，然而數學家伊夫·梅耶尔在1985年建立了第二種正交小波，即Meyer小波（英语：）。接著越來越多人投入這個領域並在1987年法國辦了第一屆國際研討會。
1988年, 史蒂芬·马拉特（英语：）和伊夫·梅耶尔提出了多解析度的概念，同年(1988)，英格麗·多貝西建立了緊支撐正交小波(compact support orthogonal wavelet)。隔年(1989)史蒂芬·马拉特（英语：）提出了快速小波轉換。隨著快速小波轉換的發展，許多小波轉換的應用得以實現。
除了先前許多卓越的數學家像是英格麗·多貝西，亞歷克斯·格羅斯曼，史蒂芬·马拉特（英语：），伊夫·梅耶尔，罗纳德·德沃尔（英语：），羅納德·科夫曼，维克多·魏克尔豪斯（英语：）在小波理論上都有顯著的貢獻，之後直到現在也陸續有人提出了許多方法和應用。
歷史 > 時間軸

1909年: 第一個小波（Haar小波）由阿尔佛雷德·哈尔（英语：）提出
1981年: 吉恩·莫莱特提出小波概念
1984年: 吉恩·莫莱特和亞歷克斯·格羅斯曼發明了"小波（wavelet）"一詞
1985年: 伊夫·梅耶尔建立Meyer小波（英语：）
1987年: 第一屆國際研討會在法國
1988年: 史蒂芬·马拉特（英语：）和 伊夫·梅耶尔 提出了多解析度的概念
1988年: 多貝西小波
1989年: 快速小波轉換 （FWT）
1990年代: 離散小波變換 （DWT）
1999年: 方向小波轉換
2000年: JPEG2000
小波轉換

如果函數 f\in L_{2}(R)，那麼級數
稱作 f的小波級數，且
為 f的小波係數。
除连续小波变换和离散小波变换外，针对不同的应用，还有许多不同的小波变换类型。完整的清单参见与小波变换相关变换的清单（英语：）。以下列举了一些常见的变换：
连续小波变换（Continuous wavelet transform，CWT）
离散小波变换（Discrete wavelet transform，DWT）
快速小波变换（Fast wavelet transform，FWT）
小波提升方法（英语：）（Lifting scheme）和广义提升方法（英语：）（Generalized lifting scheme）
小波包分解 （Wavelet package decomposition，WPD）
稳定小波变换（Stationary wavelet transform，SWT）
分数傅里叶变换（Fractional Fourier transform，FRFT）
分数小波变换（Fractional wavelet transform，FRWT）
小波轉換 > 小波轉換的優點

可以同時觀察頻率和時間軸，在頻率高時有較好的時間解析度，在頻率低時有較好的频率解析度。
有快速小波轉換可以加速運算。
可以分離出信號的精細或粗糙成分。
在小波理論中，可以用較少的小波係數去逼近一個函數。
對訊號去噪或壓縮訊號時，不會對訊號造成明顯的破壞。
適用於分析突變訊號，以及奇異訊號
可以分析訊號不同scale大小樣貌
小波轉換 > 小波轉換的缺點

運算量大，比較難做到即時处理
母小波挑選的限制
小波轉換 > 小波轉換和波的比較

小波的大小對比波的頻率
小波的duration( window size)對比波的infinite duration
小波的temporal localization對比波的 no temporal localization
小波轉換 > 小波轉換，傅立葉轉換，加伯轉換的比較

傅立葉轉換具有局部性，加伯轉換沒有具有局部性
小波轉換具有局部性，並且可以改變參數來調整頻譜的窗口和結構形狀，進而做到"變焦"的作用.
因此小波分析可以達到多解析度的效果
反小波轉換

反小波轉換(Inverse Wavelet Transform):當有某訊號的小波轉換結果，可使用下列式子將原訊號還原
 x(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}\int _{0}^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{b^{5/2}}}X_{w}(a,b)\psi ({\frac {t-a}{b}})dadb
其中  C_{\psi }=\int _{0}^{\infty }{\frac {{|\Psi (f)|}^{2}}{|f|}}df<\infty  (假設  C_{\psi } 是  \infty ，則  {\frac {1}{C_{\psi }}}=0，無法還原訊號 )
證明:
當如果  \psi (t)\approx 0,|t|>t_{0}，則可以將a的積分變成有限範圍
當如果scaling function  \phi (t)\approx 0,|t|>t_{1} 且  \psi (t)\approx 0,|t|>t_{0}，則a和b的積分都可以變成有限範圍，將b的範圍從  (0,\infty ) 改成  (0,b_{0}) 和  (b_{0},\infty ) 且使用修正型的小波轉換，如下:
小波列表 > 離散小波

Beylkin（18）
Coiflet小波（6, 12, 18, 24, 30）
多貝西小波（Daubechies小波） （2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20）
Cohen-Daubechies-Feauveau小波，有時稱為「多貝西」9/7 (Daubechies 9/7)或CDF9/7
哈爾小波轉換
Vaidyanathan濾波器（24）
Symlet
複小波變換
Curvelet、Ridgelet
Contourlet（英语：）
小波列表 > 連續小波

墨西哥帽小波
厄爾米特小波
厄爾米特帽小波
復墨西哥帽小波
Morlet小波
修正Morlet小波
Addison小波
希爾伯特-厄爾米特小波
相關條目

濾波器段
超寬帶無線傳輸小波。
短時距傅立葉變換
chirplet變換
分數傅立葉變換
Noiselet
參考文獻

↑   (PDF).   [2015-01-21]. （原始内容存档 (PDF)于2015-05-04）.
↑  .   [2015-01-22]. （原始内容存档于2015-01-22）.
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↑   (PDF).   [2015-01-21]. （原始内容 (PDF)存档于2012-02-17）.
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↑  .   [2015-01-21]. （原始内容存档于2015-01-19）.
參考書目

Paul S. Addison, The Illustrated Wavelet Transform Handbook, Institute of Physics, 2002, ISBN 0-7503-0692-0
Ingrid Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992, ISBN 0-89871-274-2
Mladen Victor Wickerhauser, Adapted Wavelet Analysis From Theory to Software, A K Peters Ltd, 1994, ISBN 1-56881-041-5
P. P. Viadyanathan, Multirate Systems and Filter Banks, Prentice Hall, 1993, ISBN 0-13-605718-7
A Wavelet Tour of Signal Processing, Third Edition: The Sparse Way, by S. Malla
葛哲學, and 陳仲生. "Matlab 時頻分析技術及其應用." 人民郵電出版社, pp10-15 (2006).
Jian-Jiun Ding, Time-frequency analysis and wavelet transform class note, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2023.
外部連結

Wavelet Digest （页面存档备份，存于）
Amaras Wavelet Page
Wavelet Posting Board
The Wavelet Tutorial by Polikar （页面存档备份，存于）
OpenSource Wavelet C Code （页面存档备份，存于）
An Introduction to Wavelets
Filter Coefficients of Popular Wavelets （页面存档备份，存于）
Wavelets for Kids (PDF file) （页面存档备份，存于）（introductory）
Link collection about wavelets （页面存档备份，存于）
List of Wavelet resources, libraries and source codes （页面存档备份，存于）
A really friendly guide to wavelets （页面存档备份，存于）
Wavelet forums (French) Wavelet forum (English)
R语言小波分析wavelet （页面存档备份，存于）

傅立葉轉換
STFT
尼克罗·波罗

波罗兄弟从忽必烈汗那里获得金符，1410-1412 年的泥金手稿
尼克罗·波罗（Niccolò Polo，（nikkoˌlɔ pˈpɔːlo、nikoˌɰɔ ˈpolo）约1230年-约1294年）是来自威尼斯共和国的意大利旅行商人，是著名的探险家马可·波罗的父亲。他和弟弟馬費歐·波羅在马可出生之前就开始经商，在君士坦丁堡、克里米亚的苏达克和亚洲的蒙古帝国西部建立了贸易点。他们二人到达了中国，然后暂时返回欧洲向教宗传达信息。随后带着马可，兄弟二人再次穿越亚洲，成为《马可波罗游记》记述的主题。
第一次旅行

留下尼克罗的襁褓中的儿子马可，尼克罗和马费歐离开威尼斯前往君士坦丁堡，在那里居住了几年。兄弟二人住在君士坦丁堡的威尼斯区。1204年，第四次十字军东征中建立了拉丁帝国，威尼斯人在君士坦丁堡享有外交豁免权和税收减免。波罗家族认为君士坦丁堡的政治局势岌岌可危，因此他们决定将事业转移到克里米亚的城市索尔达亚，并在1259年或1260年离开君士坦丁堡。君士坦丁堡于1261年被尼西亚帝国的统治者米哈伊尔八世·巴列奥略重新夺回，他立即烧毁并夷平了威尼斯区，重建了拜占庭帝国。威尼斯公民俘虏被弄瞎，许多需要逃脱的人死在逃往爱琴海其他威尼斯殖民地的难民船上。
黑海北缘的索尔达亚（今克里米亚苏达克），自12世纪以来一直是威尼斯商人经常光顾的地方。当波罗兄弟到达时，已经成为蒙古国家金帐汗国的一部分。他们知道无法西返君士坦丁堡，于是计划向东冒险，稍后再返回。波罗兄弟继续前往金帐汗国统治者别儿哥汗的宫廷所在地萨莱。当时，萨莱只是一个巨大的营地，波罗兄弟在那里待了大约一年。波罗兄弟成为别儿哥的商人合作伙伴，以销售委托给他们的商品
因为别儿哥和旭烈兀之间的内战，他们决定离开克里米亚。他们向东越过底格里斯河，走了十七天，穿过阿拉伯沙漠的北端，除了一些带着帐篷和牲畜的游牧民族外，他们没有遇到任何城镇或村庄。他们到达布哈拉时，已经无法继续他们的旅程，也无法返回，只能居住了三年。
他们在布哈拉时，遇到了伊尔汗国统治者旭烈兀的一位使者。使者正在去见忽必烈汗的路上，决定邀请波罗兄弟一起旅行 1266年，他们到达了蒙元皇帝忽必烈汗居住的大都（今北京）。《马可波罗游记》一书中记载，忽必烈汗正式接见了波罗兄弟，派一位名叫Koeketei的蒙古人将他们送回。他们带着一封可汗给罗马教宗的信，要求派一百名受过教育的人前来传授基督教和西方习俗，并取出圣墓里的灯油。还赐个他们一块长一英尺、宽三英寸（7.6厘米）的金牌，持有者可以在忽必烈汗的统治范围内获得住宿、马匹和食物。Koeketei在途中离开，波罗兄弟独自前往亚美尼亚西里西亚王国的港口城市阿亚斯阿亚斯，从那里航行到耶路撒冷王国的首都阿卡。
1268年教宗克莱门特四世去世到1271年新教宗当选之间的长期空缺，推迟了波罗兄弟满足忽必烈请求的尝试。两兄弟于1269年或1270年返回威尼斯，等待新教宗的当选。在这里，尼科洛见到他已经十五六岁的儿子马可。马可很小的时候母亲去世，他和姑姑和另一位叔叔住在威尼斯。
第二次旅行

参见：马可·波罗和中世紀中國的歐洲人
1271 年，特奥巴尔多·维斯康蒂当选为教宗格里高利十世，波罗兄弟呈上忽必烈汗的信。随后，波罗兄弟带着马可波罗，在两位修士尼科洛·德·维森斯 （Niccolò de Vicence）和纪尧姆·德·的黎波里（Guillaume de Tripoli）的陪同下再次前往蒙古。由于恐惧，这两位修士没有完成旅行，但波罗兄弟在1274年到大都将教宗的礼物进献了忽必烈。波罗兄弟是通过丝绸之路北路到达中国，虽然丝绸之路南路的可能性已经提高。他们在中国度过了十七年。根据《马可波罗游记》，忽必烈汗喜欢马可·波罗，派他到帝国各地执行任务。波罗兄弟多次请求允许返回欧洲，大汗不舍得放他们离开。
1291年，忽必烈派波罗家族护送蒙古公主阔阔真到伊尔汗国与阿鲁浑成婚。一行人从从南部港口城市泉州出发，驶向苏门答腊，然后经斯里兰卡和印度，到达波斯。1293年或1294年，波罗家族到达了阿鲁浑死后由海合都统治的伊尔汗国，并将阔阔真交给了海合都。然后他们前往了特拉布宗，从那里乘船去了威尼斯。
参考资料

↑  老普林尼, Letters 9.23.
↑  Polo, Marco. . .   [2014-01-09]. （原始内容存档于2014-01-09）.
↑  Zorzi, Alvise, Vita di Marco Polo veneziano, Rusconi Editore, 1982
1 2 3  Polo, Marco; Bellonci, Maria. . NY, USA. 1984: 10–11. ISBN 978-0-87196-890-6 （英语）.
↑  .   [2019-09-07]. S2CID 203044817. doi:10.1080/02634937.2019.1652799. （原始内容存档于2022-09-25）.
↑  "Le Livre des Merveilles", p.5-17
↑  The Real Eve: Modern Man's Journey Out of Africa, Stephen Oppenheimer (2004)
1259年，尼克罗和马費歐·波罗离开君士坦丁堡前往东方
尼科洛和马费奥·波罗布哈拉，他们在那里停留了三年。他们应旭烈兀的一位使者（右）的邀请，向东旅行拜访忽必烈
1271年，尼科洛和马费奥·波罗将忽必烈汗的信交给了教皇格里高利十世
忽必烈宫廷中的尼科洛、马费奥和马可·波罗，特兰基略·克雷莫纳 （Tranquillo Cremona） 的画作，1863年
刘友法

刘友法可以指：
刘友法 (1922年)，中华人民共和国海军中将
刘友法 (1954年)，中华人民共和国外交官、学者
阮福㫕

阮福㫕（越南语：／，1811年9月10日—1845年6月29日），越南阮朝嘉隆帝第十二子，生母美人鄭氏清。
生平

明命六年（1825年），受封為安慶公（越南语：／），明命十二年（1831年）母親鄭氏清逝世，他請求加倍優待其母的建築物料，並且連續兩年如此；明命十三年（1832年）更要求預支翌年俸祿，於是明命帝下旨警告他不要貪得無厭，否則交由刑部處理。
明命十四年（1833年）正月，他又因負責祭祀列廟時遲到再次受尊人府商議罰祿一年。紹治五年（1845年），阮福㫕去世，壽三十五歲，諡莊敏，無嗣。
同慶年間，朝廷以兄長延慶王阮福晉之子阮福延堞主安慶公祀，改名阮福欽墭。成泰十一年（1899年），追贈為安慶郡王（越南语：／），改諡莊恭。
子女

阮福㫕只有1女，死後朝廷為他立嗣，過繼兄長之子為子。明命帝為其後裔制定了二十字藩系詩，阮福㫕子孫名字第一字需要按照藩系詩，第二字則按土、金、水、木、火的五行順序起名。
嗣子阮福欽墭，本為兄長延慶王阮福晉之子阮福延堞，後過繼給安慶公為子，改名阮福欽墭，襲封安慶縣公，成泰十五年（1903年），改襲安慶郡公。
孫阮福從𨰋，恩封助國卿，任尊人府右尊卿，啟定年間擔任尊譜總纂修。
曾孫阮福稱治
腳注

↑  《欽定大南會典事例續編後次》卷一·尊人府·襲爵。
↑  據墓碑“安慶郡王諡莊恭之寢”。
1 2  . Tạp chí Sông Hương. 2024-10-08  [2024-11-10]. （原始内容存档于2024-11-27） （越南语）.
參考資料

《大南實錄》正編列傳初集 卷二
|  论 编嘉隆帝子女 |
| --- | --- |
子女列表
子 （二十）:  阮福昭#  阮福昌#  阮福晵#  阮福日#  阮福暔#  阮福曠#  阮福昊#  阮福景  阮福曦  阮福晙  阮福晈  阮福旲  阮福昞  阮福晉  阮福普  阮福昣  阮福昀  阮福昛  阮福㫕  阮福昴 
女 （十八）:  阮氏玉珠  阮氏玉瓊  阮氏玉瑛  阮氏玉珍  阮氏玉玔  阮氏玉玩  阮氏玉珴  阮氏玉玖  阮氏玉玥  阮氏玉琂  阮氏玉珉  阮氏玉珪  阮氏玉璣  阮氏玉玿  阮氏玉理  阮氏玉珹  阮氏玉碧  阮氏玉珵 
標“#”者早殤未序齒。
通泰方言中区

| 如皋方言 |
| --- | --- |
区域: 中国
語系: 漢藏語系  漢語官话淮語通泰方言如皋方言
官方地位
作为官方语言: 無
管理机构: 無
語言代碼
ISO 639-3: –
通泰方言中区，又称为通泰方言如皋小片。按照南京大学博士顾黔的意见，为通泰方言中一种次方言。现被划入江淮官话，但与江淮官话中的扬州话基本不能通话。分布在包括如东（原兵房镇、原丁店镇及原华丰乡、原南坎乡部分地区除外）、如皋、东台东部、海安南部及东部、通州北部边界、泰兴、江都东南部、高岗、海陵及姜堰南部边界、扬中、靖江西南部、常州沿江、江陰沿江、張家港沿江，区别通泰方言西区的特点是有疑母ng，能分辨鼻音n和边音l，流摄分裂为两韵ei和ieu。
语音 > 语音基础 > 声母

中古三十六声母中全浊声母今无论平仄一律读作送气音。本区存有“疑母”，泥母、娘母合流。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| p | 不把报博 | pʰ | 泡辅步皮 | m | 妈米问脉 | f/ɸ | 飞凤分发 | (ʋ/v-w/β) | (问无五横) |
| t | 德滴都对 | tʰ | 他特图定 | n | 你南嫩柔 | l | 洛李乐辣 |  |  |
| k | 家今哥改 | kʰ | 开葵环怀 | ŋ | 我牙咬牛 | h | 鞋后痕海 | ʔ/- | 安横一样 |
| tç | 菊京姜底 | tçʰ | 腔穷局题 | ɲ | 研仰年佴 | ç | 晓胸兴显 | (j/ʝ) | (样热疑里) |
| tʃ | 指章这照 | tʃʰ | 昌穿丈吹 | (nᶾ) | (上丈) | ʃ | 书首熟是 |  |  |
| (tʂ⁽ʷ⁾) | (庄) | (tʂʰ⁽ʷ⁾) | (崇) | ɳ⁽ʷ⁾ | 人任 | (ʂ⁽ʷ⁾) | (生色) | ɻ⁽ʷ⁾/ʐ⁽ʷ⁾ | 日肉人如 |
| ts | 子宗走做 | tsʰ | 聪擦藏曾 | (nᶻ) |  | s | 素四苏斯 | (ɹ/z) |  |
| (tɕ) | (接) | (tɕʰ) | (七) | (ȵ) |  | (ɕ) | (些) | (ʑ) |  |
1、[t] [tʰ] [l] [n]配韵母[ʝ] [ʝɥ]时，大部分地区白读腭化，文读不腭化。
2、庄章知组字，各地情况不同。一般，知组二等、庄组按韵摄开合，不同地区规律不同，如如东全卷；如皋南部全平；大部分地区开口平舌、合口舌面或全平。知组三等、章组按各地情况读舌面、舌叶、卷舌、平舌。
3、部分地区，舌叶/卷舌后，易增生u介音。
4、如皋有知组字读入端组的白读，如：猪[tβ]、椽[tʰɯ̃]、轴[tʰoʔ]、澄[tʰɤŋ]等。
5、在如皋南部见组细音读为舌面中音、舌叶音甚至捲舌，精组细音腭化；在如皋东部有见组细音捲舌後又完成了平舌化，即读为ts类，精组细音腭化。
6、如皋南部，语流中，起调低时，声母浊化。
7、[f] [ʋ]在如皋南部读为[ɸ] [w]。
8、泰兴、如皋西部、南部，[ts] [tsʰ] [s] 配[ɛ̃]、[ɛʔ]时腭化。
9、泰兴，[ts] [tsʰ] [s] 配[ᴇ]时腭化。
10、保存有“上古无轻唇”的痕迹，比如杜甫念作[tʰβ pʰβ]。
语音 > 语音基础 > 声调

本区声调为六个或者七个，古浊入字今归阳入。
有七个声调的代表语音是掘港音，古全浊上、浊去字今读阳去，音调分别是阴平、阳平、阴上、阴去、阳去、阴入、阳入；
只有六个声调的代表音是如城音：音调分别是阳平、阴上、阴去、阳去、阴入、阳入，古清平、全浊上字在六调区并入阳去。
|  | 阴平 | 阳平 | 阴上 | 其他上声 | 阴去 | 阳去 | 阴入 | 阳入 | 其他入声 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 如东东/掘港 | 21 | 35 | 43 | 213 | 55 | 33 | 5 | 3 | 213 |
| 如皋北/如城 | (31) | 35 | 213 | - | 33 | 31 | 3 | 35 | 31、213 |
| -如皋北/搬经 | (31) | 35 | 213 | - | 44 | 31 | 4 | 35 | 31、213 |
| -如皋南/白蒲 | 31 | 24 | 33 | 213 | 55 | 312 | 5 | 24 | 213 |
| -如皋南/长江 | 43 | 24 | 434 | 213 | 55 | 352 | 5 | 213 |  |
| -如皋南/张黄 | 43 | 24 | 45、(43) | 213 | 55 | 52 | 5 | 24 | 213 |
| -如皋南/黄市 | 43 | 24 | 35、(43) | 213 | 55 | 22 | 5 | 24 | 22、213 |
| 泰兴西/泰兴城 | (21) | 45 | 213 | - | 53 | 21 | 4 | 5 |  |
| -泰兴东/黄桥 | (21) | 45 | 213 | - | 44 | 21 | 4 | 5 |  |
| -泰兴南/七圩 | (42) | 35 | 213 | - | 53 | 42 | 3 | 5 |  |
靖江西南: 
扬中: 
常州沿江: 
张家港沿江:
词汇

我俫、我佼—我们
你俫、儂佼—你们
他俫、他佼—他们
父、爷（音椰）—爸爸
母、娘—妈妈
男将/男蔷—丈夫
女将/女嫱—老婆
新妇、兄妇—儿媳
后朝（音刀）—后天
今朝（音根刀）—今天
明朝（音门刀或忙刀）—明天
果是/哿是—是不是
果曾/哿曾—有没有过
減（音喊）—给
搞子/搅子/䀊子—东西
釜㔶—锅盖
箸笼—筷笼
颈项—脖子
螃海—螃蟹
细—小
狗儿—狗狗/对孩子的爱称，比如名字结尾是雯字，会宠溺叫孩子雯狗儿
姑娘—女儿
获喜—喜欢
癞宝—癞蛤蟆
梅日寺

| 梅日寺 |
| --- | --- |

藏语名称
藏文: སྨན་རི་
威利转写: sman ri
 
基本
位置: 中國西藏自治區日喀则地区南木林县土布加乡
: 29°26′46.82″N 89°32′15.11″E﻿ / ﻿29.4463389°N 89.5375306°E﻿ / 29.4463389; 89.5375306
宗教: 苯教
子寺: 热拉雍仲林寺 古入江寺
建立者: 年美·喜饶坚赞
建立时间: 1405年

西藏自治区文物保护单位
梅日寺
地址: 日喀则地区南木林县土布加乡
分类: 古建筑
时代: 公元1029年
编号: 5-33
认定时间: 2009年11月19日
 
地圖

梅日寺（藏語：སྨན་རི་དགོན་པ།，威利转写：sman ri dgon pa），又称扎西梅日寺（藏語：བཀྲ་ཤིས་སྨན་རི་དགོན་པ།，威利转写：bkra shis sman ri dgon pa，“扎西”意为“吉祥”）或曼日寺，位于日喀则地区南木林县土布加乡境内，是苯教祖寺之一。
历史

14世纪苯教大师年美·喜饶坚赞（1356年－1415年）于1405年创立了梅日寺，至今已有33代堪钦（意为“大堪布”，为该寺住持）。为苯教信徒受戒、出家，修学的场所。
1834年，曾在梅日寺学习的僧人达娃坚赞在附近创立了热拉雍仲林寺，作为梅日寺的分寺，后来也成为苯教的重要寺院之一。梅日寺毀于民主改革及其后的文化大革命期间。1959年藏区骚乱后不久，该寺在堪钦喜饶洛珠的领导下决定寺僧解散各自回老家，寺内文物包括著名的“年美灵塔”被埋藏。文化大革命结束后于1984年开始得到重建，被埋藏的文物回归梅日寺。
该寺每年逐月要举行29天的法会、15天的祈祷法会。在“竹布康”藏历每月举办一次护法神祈祷法会，称为“十二竹巴”法会。
建筑

梅日寺海拔4700米，依山建成。过去该寺分为上、中、下、边4个分寺，以及若干康村。该寺曾有楚、修、欣、巴、谬、琼六大氏祖传的十六大法王。寺内供有年美·喜饶坚赞灵塔（年美灵塔）等文物。
印度的梅日寺

1967年，在印度北部喜马偕尔邦多兰吉（Dolanji），隆多·丹贝尼玛（Lungtok Tenpai Nyima）和丹增南达（Tenzin Namdak）主持重建了梅日寺。该寺重新建立了格西修习制度，寺僧多达200人以上。位于印度的该寺和位于尼泊尔的重建的孜珠寺（Triten Norbutse）是目前苯教仅有的两座有格西修习制度的寺庙。
歷任堪钦

| 順序 | 名字 | 生卒年 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 年美·喜饶坚赞 | 1356年－1415年 |
| 2 | 仁钦坚赞 |  |
| 3 | 南喀益西 |  |
| 4 | 根桑坚赞 |  |
| 5 | 仁钦坚赞 |  |
| 6 | 慈成坚赞 |  |
| 7 | 索南益西 |  |
| 8 | 索南雍仲 |  |
| 9 | 喜泽仲穆 |  |
| 10 | 喜饶奥色 |  |
| 11 | 雍仲坚赞 |  |
| 12 | 喜饶洛珠 |  |
| 13 | 喜饶奥色 |  |
| 14 | 祖普奥色 |  |
| 15 | 雍仲慈成 |  |
| 16 | 仁钦奥色 |  |
| 17 | 仁钦隆珠 |  |
| 18 | 喜饶丹增 |  |
| 19 | 喜饶旺杰 | 1784年-1835年 |
| 20 | 雍仲旺杰 |  |
| 21 | 朋措南杰 |  |
| 22 | 索南洛珠 |  |
| 23 | 尼玛丹增 | 1813- |
| 24 | 索南朋措 |  |
| 25 | 喜饶雍仲 |  |
| 26 | 桑杰丹增 |  |
| 27 | 丹增慈成 |  |
| 28 | 朋措洛珠 |  |
| 29 | 嘉瓦洛珠 |  |
| 30 | 旦巴洛珠 |  |
| 31 | 尼玛旺杰 |  |
| 32 | 喜饶洛珠 |  |
| 33 | 隆多·丹贝尼玛 | 1927年至2017年9月14日（在印度的梅日寺） |
| 34 | 格西·达瓦达杰 |  |
參考文献

Berzin, Alexander. . The Berzin Archives. 1991  [2010-02-04]. （原始内容存档于2009-05-28）.  Alexander Berzin, 1991, expanded September 2003. Original version published in "Bön Monasteries." Chö-Yang, Year of Tibet Edition (Dharamsala, India), (1991).
外部連結

The Bon Foundation （页面存档备份，存于）
印度喜马偕尔邦梅日寺
杨治平

杨治平（1958年8月—），中华人民共和国政治人物，籍贯湖南省汨罗市，中共党员，早年在湖南农学院就读任教，1998年转战政界，官至湖南省科技厅副厅长。
生平

杨治平于1977年考入湖南农学院蔬菜专业，毕业后留校任职，并最终取得學校的教授职称，1998年外放至醴陵市，先后出任中共醴陵市委副书记、市长，中共醴陵市委书记等职。
2006年，中共湖南省委将杨治平调回长沙市，并提拔为湖南省科学技术厅副厅长，2017年去职，转任科技厅巡视员，後离职转任湖南省人才研究会会长。
刘伟平

刘伟平可以指：
刘伟平 (1953年)，曾任中國科學院党组副书记、副院长（正部长级），第九、十一、十二届全国人大代表
刘伟平 (1964年)，水利部党组成员、副部长，中国长江三峡集团有限公司董事长、党组书记
雷克瑟姆足球俱乐部

域斯咸足球會（英語：，威爾斯語：），是位於威爾斯東北部雷克瑟姆的足球俱乐部，成立於1864年，是威爾斯最古老、世界第三古老的職業足球會。雷克瑟姆是三支跨區在英格蘭足球聯賽系統中比賽的威爾斯球隊之一。
域斯咸取得的榮譽包括23次奪得威爾斯盃冠軍，5次奪得威爾斯超級盃的冠軍，於2005年奪得英格蘭足球聯賽錦標賽冠軍，2013年奪得英格蘭足總錦標冠軍。
2008年4月22日域斯咸作客0–2負於後確定結束逗留87年在英格蘭足球聯賽的歷史，將在來季從英格蘭足球乙級聯賽降級至半職業的英格蘭足球協會全國聯賽。自2011年開始域斯咸成為由球迷擁有的球會，由「域斯咸球迷信托基金」（Wrexham Supporters Trust）負責營運。
2020年11月16日，美國演員與加拿大演員一同從域斯咸球迷信托基金手中收購雷克瑟姆足球俱乐部。2023年4月22日，球隊以3–1擊敗，以110分的超高分力壓有106分在手的諾士郡，提早一輪奪冠，並奪得來季升上英乙的資格。
2024年4月13日，英乙在第44輪的比賽對戰以6–0奪得勝利，提前確定來季升上英甲，達成連續兩季升級的紀錄。