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外代数

：由向量的有序集所定義出的定向
：反定向，對應到加上負號的外積
實外代數中， 階元素的幾何詮釋：（具有正負號的點），1（具有指向的線段，即向量），2（具有定向的平面元），3（具有定向的體積）。個向量的外積可以圖像化為維幾何物體（例如維平行六面體, 維橢球）；其大小為超體積（hypervolume），其定向的定義由維邊界以及物體內部在哪一側來決定。
外代数（英語：）也稱為格拉斯曼代数（Grassmann algebra），以紀念数学家赫爾曼·格拉斯曼。
数学上，向量空间 V的外代數是一个特定有单位的结合代数，其包含了 V为其中一个子空间。它记为 \land (V)或 \land \cdot (V). 而它的乘法，称为楔积或外积，记为 \land . 楔积是结合的和雙線性的；其基本性質是它在 V上是交錯的，也就是：
这表示
值得注意的是，以上三性质只对 V中向量成立，不是对代数 \land (V)中所有向量成立。
外代数事实上是“最一般的”满足这些属性的代数。这意味着所有在外代数中成立的方程只从上述属性就可以得出。 \land (V)的这个一般性形式上可以用一个特定的泛性质表示，请参看下文。
形式为 v_{1}\land v_{2}\land \ldots \land v_{k}的元素，其中 v_{1},\ldots ,v_{k}在 V中，称为 k-向量。所有 k-向量生成的 \land (V)的子空间称为 V的 k-阶外幂，记为 \land ^{k}(V)。外代数可以写作每个 k阶幂的直和：
该外积有一个重要性质，就是 k-向量和 I-向量的积是一个 k+I-向量。这样外代数成为一个分次代数，其中分级由 k给出。这些 k-向量有几何上的解释：2-向量 u\land v代表以 u和 v为边的带方向的平行四边形，而3-向量 u\land v\land w代表带方向的平行六面体，其边为 u,  v, 和 w。
外幂的主要应用在于微分几何，其中他们用来定义微分形式。因而，微分形式有一个自然的楔积。所有这些概念由格拉斯曼提出。
定义及运算律

外代数有很多种等价的定义，下面的定义是最简洁的一个。
定义: 设  V是域  K上的一个向量空间，讓 T^{k}(V):={\underset {k}{\underbrace {V\otimes \cdots \otimes V} }}則定義
令  I为  V的张量代数的理想（即双边理想），该理想是由所有形如 v\otimes v的张量生成的（其中 v\in V任意），则将 V上的外代数 \Lambda (V)定义为商代数 T(V)/I，即
并且把 v_{1}\otimes \ldots \otimes v_{k}\in T^{k}V的等价类  [v_{1}\otimes \ldots \otimes v_{k}]\in T(V)/I记为 v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{k}，其中  v_{1},\ldots ,v_{k}\in V。设 k=0,1,2,\ldots \,, 称
为 V的 k-阶外幂（ kth exterior power of  V），称 \land ^{k}(V)中的元素为 k-向量（ k-multivector）。
注：
\forall \lambda \in K，当且仅当 \lambda =0时才有 \lambda \in I，因此，可以把 \Lambda ^{0}(V)=K/I等同于 K，并且把 [\lambda ]\in \Lambda ^{0}(V)记为 \lambda ；基于类似的原因，可以把 \Lambda ^{1}(V)=V/I等同于 V，而且把 [v]\in \Lambda ^{0}(V)记为 v。这一点是前面所讲的能够把 [v_{1}\otimes \ldots \otimes v_{k}]\in \Lambda ^{k}(V)记为  v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{k}的特例和前提。
当 k>1时， k-向量并不仅限于形如 v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{k}的元素，例如， v_{1}\wedge v_{2}+w_{1}\wedge w_{2}也是2-向量，其中 v_{1},v_{2},w_{1},w_{2}\in V.
理想 I 中的元素并不仅限于形如 v\otimes v 的张量，例如，
\forall v\in V,\forall t\in T(V), 必定有  v\otimes v\otimes t\in I和 t\otimes v\otimes v\in I.
\forall v,w\in V, 由于 (v+w)\otimes (v+w)\in I和 v\otimes v\in I以及 w\otimes w\in I，显然有 v\otimes w+w\otimes v=(v+w)\otimes (v+w)-v\otimes v-w\otimes w\in I，这就有一个推论：所有的二阶对称张量都在理想 I中。
由于上面的两个结论， \forall v,w\in V，我们有 v\otimes w\otimes v=v\otimes (w\otimes v+v\otimes w)-v\otimes v\otimes w\in I，这是因为等式右边的每一项都在 I中。对张量 t\in T(V)的阶数作数学归纳法，则可以证明： \forall v\in V,  \forall t\in T(V)，总有 v\otimes t\otimes v\in I。
设 k=2,3,\ldots ，则 \forall \alpha \in \Lambda ^{k}(V)， \alpha 作为等价类含有唯一的一个完全反对称的代表元 t\in T^{k}(V)，可以把这个 k-阶的完全反对称张量等同于 \alpha , 详见后面的“反对称算子和外幂”一节。在有些文献中， k-向量就是以这种方式定义的。
运算律 将上面的注中的内容用 \wedge 写出，则分别给出
(1)  \forall \lambda \in K,\alpha \in \Lambda (V),  \lambda \wedge \alpha =\alpha \wedge \lambda =\lambda \alpha .
证明如下： 作为等价类，我们从 \alpha \in \Lambda (V)=T(V)/I中任意挑选一个代表元 t，则 t\in T(V)而且 \alpha =[t]。根据商代数的定义，
类似地，可以证明 \alpha \wedge \lambda =\lambda \alpha \,.
(2) 根据注3.1中的内容，显然有 v\wedge v=0,\,\forall v\in V.
(3) 根据注3.2中的内容，对任意 v,w\in V成立着
注：即使 K的特徵为2，这个公式也是对的，只不过此时有 -1=1而已。
(4) 根据商代数的定义以及张量代数的性质，运算 \wedge :\Lambda (V)\times \Lambda (V)\rightarrow \Lambda (V)满足结合律和分配律：
其中 \alpha ,\beta ,\theta \in \Lambda (V)都是任意的。
以前两条性质为例，其证明如下：设张量 a,b,t\in T(V)分别是 \alpha ,\beta ,\theta 中的代表元，即 \alpha =[a],  \beta =[b],  \theta =[t], 则
(5) 根据上面的(3)和(4)，用数学归纳法可以证明： \forall \alpha \in \Lambda ^{k}(V)\,,\,\beta \in \Lambda ^{l}(V)\,,
证明从略。
基底和维数

若 V的维数是 n而 \left\{e_{1},\ldots ,e_{n}\right\}是 V的基，则集合
是 k阶外幂 \land ^{k}(V)的一个基。理由如下：给定任何如下形式的楔积
则每个向量 v_{j}可以记为基向量 e_{i}的一个线性组合；利用楔积的双线性性质，这可以扩张为那些基向量的楔积的线性组合。任何出现同样基向量两次的楔积为0；任何基向量出现的次序不正确的可以重新排序，在交换任何两个基向量的时候变换符号。一般来讲，最后基 k-向量前的系数可以用通过积 e_{i}来描述 v_{j}的矩阵的子式来计算。
数一下基元素，我们可以看到 \land ^{k}(V)的维数是n 取 k。特别的有，
 \land ^{k}(V)=\left\{0\right\}对于 k>n.
外代数是一个分级代数，是如下直和
其维数等于二项式系数之和，也就是 2^{n}.
例子: 欧氏三维空间的外代数

考虑空间 \mathbb {R} ^{3}，其基为 \left\{i,j,k\right\}。一对向量
的楔积为
其中 \left\{i\land j,i\land k,j\land k\right\}是三维空间 \land ^{2}\left(\mathbb {R} ^{3}\right)的基底。
再加一个向量
这三个向量的楔积是
其中 i\land j\land k是一维空间 \land ^{3}\left(\mathbb {R} ^{3}\right)的基底。
空间 \land ^{1}\left(\mathbb {R} ^{3}\right)是 \mathbb {R} ^{3}, 而空间 \land ^{0}\left(\mathbb {R} ^{3}\right)是 \mathbb {R} 。取所有四个子空间的直和得到一个向量空间 \land \left(\mathbb {R} ^{3}\right)，这是八维向量空间
那么，给定一对8维向量 a和 b, 其中 a如上给出，而
a和 b的楔积如下(用列向量表达),
容易验证8维楔积以向量 \left(1,0,0,0,0,0,0,0\right)为乘法幺元。也可以验证该 \land \left(\mathbb {R} ^{3}\right)代数的楔积是结合的(也是双线性的):
所以该代数是有单位且结合的。
叉乘的实质，赝向量与赝标量

对三维欧几里得空间 E^{3}可以建立一个线性同构 \phi :\Lambda ^{2}(E^{3})\rightarrow E^{3}如下：任取 E^{3}的右手的标准正交基 {\boldsymbol {i}}， {\boldsymbol {j}}， {\boldsymbol {k}}，规定 \phi 把 {\boldsymbol {i}}\wedge \mathbf {j} ， {\boldsymbol {j}}\wedge {\boldsymbol {k}}， {\boldsymbol {k}}\wedge {\boldsymbol {i}}分别映射为 {\boldsymbol {k}}， {\boldsymbol {i}}， {\boldsymbol {j}}，则 \phi 的定义与右手的标准正交基如何选取无关。
不难看出，对任意向量 {\boldsymbol {u}}和 {\boldsymbol {v}}，这个线性同构把 {\boldsymbol {u}}\wedge {\boldsymbol {v}}映射为 {\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}。这就是叉乘（向量积）的实质。例如， E^{3}中平行四边形 ABCD的面积向量可以表示为 {\overrightarrow {AB}}\times {\overrightarrow {AD}}. 经过推广之后，高维黎曼流形 (M,\mathbf {g} )中的紧的二维曲面 \Sigma 的面积则可以用
来计算（其中 h_{ab}是度规张量场 \mathbf {g} 在 \Sigma 上的诱导度规
 \mathbf {h} =h_{ab}\,du^{a}\otimes du^{b}
的坐标分量），由此可以看到外积和叉乘的深刻关系。
在物理学中，向量（极向量）与赝向量（轴向量）两个概念经常需要加以区分。从根本上说，向量是 E^{3}中的元素，所以在空间反演变换下不会改变方向；而赝向量其实是 \Lambda ^{2}(E^{3})中的元素，故在空间反演变换下会改变方向。
类似地，借助于右手的标准正交基，可以把 \Lambda ^{3}(E^{3})中的元素 a\,{\boldsymbol {i}}\wedge {\boldsymbol {j}}\wedge {\boldsymbol {k}}映射为“标量" a\in \mathbb {R} =\Lambda ^{0}(E^{3})。但是，在空间反演变换下它就会原形毕露，所以称它为赝标量。真正的标量在空间反演下是不变的，而赝标量在空间反演下会改变符号。
把 2-向量 {\boldsymbol {u}}\wedge {\boldsymbol {v}}映射为向量 {\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}以及把 3-向量 a\,{\boldsymbol {i}}\wedge {\boldsymbol {j}}\wedge {\boldsymbol {k}}映射为一个实数 a的映射实际上是一个叫做霍奇对偶的线性映射。
泛性质及构造

令 V为一个域 K（在多数应用中，也就是实数域）上的向量空间。 \land (V)是“最一般”的包含 V的并有一个交替乘法在 V上由单位的结合 K-代数这个事实可以用如下的泛性质形式化的表达：
任给一个有单位的结合  K-代数 A和一个 K-线性映射 j:V\rightarrow A使得 j(v)j(v)=0对于每个 v属于 V成立，则存在恰好一个由单位的代数同态 f:\land (V)\rightarrow A使得 f(v)=j(v)所有 v属于 V成立。
要构造最一般的包含 V的代数，而且其乘法是在 V上交替的，很自然可以从包含 V的最一般的代数开始，也就是张量代数 T(V)，然后通过合适的商来强制交替的性质。这样我们取 T(V)中由所有形为 v\otimes v的元素生成的双边理想 I，其中 v属于 V，并定义 \land (V)为商
（并且使用 \land 为 \land (V)中的乘法的代号）。然后可以直接证明 \land (V)包含 V并且满足上述泛性质。
如果不是先定义 \land (V)然后把外幂 \land ^{k}(V)等同为特定的子空间，我们也可以先定义空间 \land ^{k}(V)然后把它们合并成为一个代数 \land (V)。这个方法在微分集合中常常用到，并在下节中有描述。
反对称算子和外幂

给定两个向量空间 V和 X，一个从 V^{k}到 X的反对称算子是一个多线性映射
使得只要 v_{1},\ldots ,v_{k}是 V中线性相关的向量，则
最著名的例子是行列式值，从 (K^{n})^{n}到 K的反对称线形算子。
映射
它关联 V中的 k个向量到他们的楔积，也就是它们相应的 k-向量，这也是反对称的。事实上，这个映射是定义在 V^{k}上的“最一般”的反对称算子：给定任何其它反对称算子 f:V^{k}\rightarrow X，存在一个唯一的线性映射 \varphi :\land ^{k}(V)\rightarrow X\mathrm {with} f=\varphi \circ w。这个泛性质表述了空间 \land ^{k}(V)并且可以作为它的定义。
所有从 V^{k}到基域 K的反对称映射组成一个向量空间，因为两个这样的映射的和、或者这样一个映射和一个标量的乘积也是反对称的。若 V是有限维的，维数 n，则该空间可以认同为 \land ^{k}(V^{*})，其中 V^{*}表示 V的对偶空间。特别的有，从 V^{k}到 K的反对称映射的空间是 n取 k维的。
在这个等同关系下，若基域是 R或者 C，楔积有一个具体的形式：它从两个给定的反对称映射得到一个新的反对称映射。设 \omega :V^{k}\rightarrow K和 \eta :V^{m}\rightarrow K为两个反对称映射。和在多线性映射的张量积的情况一样，楔积的变量数是每个映射的变量数之和。它定义如下：
其中多线性映射的交替 \mathrm {Alt} 定义为其变量的所有排列的带符号平均：
注意： 有一些书中楔积定义为
指标记法

在主要由物理学家使用的指标记法中有：
微分形式

令 M为一个微分流形。一个微分k-形式 \omega 是 \land ^{k}T^{*}M（ M的余切丛的 k阶外幂）的一个截面。等价的有： \omega 是 M的光滑函数，对于 M的每个点 x给定一个 \land ^{k}\left(T_{x}M\right)^{*}的元素。大致来讲，微分形式是余切向量的全局版本。微分形式是微分几何的重要工具，其中，它们被用于定义德拉姆上同调和亚历山大-斯潘尼尔上同调。
推广

给定一个交换环 R和一个 R-模 M，我们可以定义和上文一样的外代数 \land (M)，它是张量代数 T(M)适当的商。它会满足类似的泛性质。
物理应用

格拉斯曼代数在物理中有重要应用，它们被用于建模和费米子和超对称性相关的各种概念。
参看：超空间，超代数，超群
相关课题

多线性代数
张量代数
对称代数
克利福德代数
外代数的泛性质
鯨魚座κ2

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        {{{caption}}}
觀測資料 曆元 J2000.0
星座: 鯨魚座
星官: 
赤經: 03h 21m 06.80281s
赤緯: +03° 40′ 32.2344″
視星等（V）: 5.66
特性
光谱分类: G8 III
U−B 色指数: +0.73
B−V 色指数: +0.97
天体测定

徑向速度 (Rv): 7000744000000000000♠+7.44±0.10 km/s
自行 (μ):  赤经：+55.04 mas/yr   赤纬：−25.12 mas/yr 
视差 (π): 10.11 ± 0.33 mas
距离: 320 ± 10 ly  (99 ± 3 pc)
绝对星等 (MV): 0.630

詳細資料 

質量: 7000246000000000000♠2.46±0.09 M☉
半徑: 7000823000000000000♠8.23±0.57 R☉
表面重力 (log g): 7000298000000000000♠2.98±0.04
亮度: 41.7 L☉
溫度: 7003500700000000000♠5,007±22 K
金属量 [Fe/H]: 6999110000000000000♠+0.11±0.03 dex
自轉速度 (v sin i): 6999980000000000000♠0.98±0.45 km/s
年齡: 7002610000000000000♠610±60 Myr

其他命名
 鯨魚座κ2、[[金牛座g2]]、鯨魚座97、 BD+03° 461、HD 20791、HIP 15619、HR 1007、SAO 111142 
參考資料庫
SIMBAD: 资料
鯨魚座κ2 （κ2 Ceti）是位於天球赤道星座鯨魚座的一顆孤獨的黃巨星。它的視星等為5.66，雖然微弱但在足夠黑暗的場所仍可用裸眼看見。基於從地球上觀測的恆星視差為10.11mas的，它距離太陽約為320 光年。
術語

鯨魚座κ2 曾經被稱為金牛座g2。
特點

這是一顆演化中的G型巨星，恆星分類為G8III。它是水平分支上的紅群聚恆星，這表明它正在其核心通過氦融合產生能量。這顆恆星的質量是太陽的2.46倍，並且已經膨脹到太陽半徑的8.2倍。在5,007k的有效溫度下，它從光球發出的輻射是太陽光度的42倍。
參考資料

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1 2 3 4  Lucke, P. B., , Astrophysical Journal Supplement Series, November 1974, 28: 73, Bibcode:1974ApJS...28...73L, doi:10.1086/190311.
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↑  Ridpath, Ian, , Star Tales,   [2024-02-16], （原始内容存档于2019-10-04）.
外部連結

http://server7.wikisky.org/starview?object_type=1&object_id=3734 （页面存档备份，存于）
|  论 编鲸鱼座恒星 |
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拜耳命名:  α  β  γ  δ  ε  ζ  η  θ  ι  κ1  κ2  λ  μ  ν  ξ1  ξ2  ο A  ο B  π  ρ  σ  τ  υ1  υ2  φ1  φ2  φ3  φ4  χ 
佛氏命名:  1  2  3  6  7  8 (ι)  9  10  11  12  13  14  15  16 (β)  17 (φ1)  18  19 (φ2)  20  21  22 (φ3)  23 (φ4)  25  26  27  28  29  30  31 (η)  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45 (θ)  46  47  48  49  50  52 (τ)  53 (χ)  55 (ζ)  56 (υ1)  57  58  59 (υ2)  60  61  62  63  64  65 (ξ1)  66  67  68 A(ο)  68 B(ο B)  69  70  71  72 (ρ)  73 (ξ2)  75  76 (σ)  77  78 (ν)  79  80  81  82 (δ)  83 (ε)  84  86 (γ)  87 (μ)  89 (π)  91 (λ)  92 (α)  93  94  95  96 (κ1)  97 (κ2)  25 Ari 
临近恒星:  WISE J0254+0223  格利泽1005  HR 753  鲸鱼座CD  LHS 1126 
其他:  天仓增十九  𫓧锧二  𫓧锧三  天仓增廿  蒭藁增一  蒭藁五  天苑增七  WHL0137-LS  CFBDS J005910-011401 
 鲸鱼座恒星列表
王长庆

| 個人 |
| --- | --- | --- | --- |
全名:  王长庆
暱稱:  C庆
出生日期:   (1981-03-21) 1981年3月21日（43歲）
出生地點:   中国北京
身高:  
位置:  中场

現在所屬:  上海绿地
青年隊
2001年:  北京龙力
職業*
| 年份 |  球隊 |  （） |   |
| 2002-2004年 2006-2012年 2013- |  陕西国力 北京国安 上海绿地 |   81 (11)  90 (10) 26 (0)  |   |
 * 職業次數與數僅計算國內聯賽部份 
王长庆（1981年3月21日—），中国足球运动员，司职中场。
职业生涯

2001年，王长庆在北京九运队中展露头角，不过由于北京足协和北京龙力对于球员产权的纠纷，最终未能留在北京而是转会去了陕西国力。2004年，刚刚降级并出现经济困难的陕西国力将王长庆挂牌，不过在北京国安摘牌后双方却发生了转会费争议，发生了著名的400万与8万的差价，导致王长庆长达18个月无球可踢，此后中国足协裁定转会费为25万元，而且直到一年多后国力正式解散才解决。
2013年1月1日，上海申花宣布王长庆加盟球队。
西方蜜蜂

| 西方蜜蜂 |
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科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 节肢动物门 Arthropoda
纲：: 昆虫纲 Insecta
目：: 膜翅目 Hymenoptera
科：: 蜜蜂科 Apidae
属：: 蜜蜂屬 Apis
种：: 西方蜜蜂 A. mellifera
二名法
Apis mellifera Linnaeus, 1758

亞種
 A. m. adamii  塞內加爾蜜蜂 A. m. adansonii  安納托利亞蜂 A. m. anatoliaca  亞美尼亞蜂 A. m. armeniaca  海角蜜蜂 A. m. capensis  卡尼鄂拉蜂 A. m. carnica  高加索蜂 A. m. caucasica  塞克比亞蜂 A. m. cecropia  塞浦路斯蜂 A. m. cypria  伊比利亞蜂 A. m. iberica  突尼斯蜂 A. m. intermissa  也門蜜蜂 A. m. jemenitica  埃及蜜蜂 A. m. lamarckii  意大利蜂 A. m. ligustica  A. m. lihzeni  坦桑海濱蜂 A. m. litorea  馬其頓蜂 A. m. macedonica  A. m. major  波斯蜜蜂 A. m. meda  歐洲黑蜂 A. m. mellifera  乞力馬扎羅蜂 A. m. monticola  蘇丹小蜂A. m. nubica  卡赫斯坦蜂 A. m. pomonella  黄色高蜂 A. m. remipes  A. m. ruttneri  撒哈拉蜜蜂 A. m. sahariensis  東非蜂 A. m. scutellata  西西里蜂 A. m. sicula  敘利亞蜂 A. m. syriaca  單色蜜蜂 A. m. unicolor

異名
 Apis mellifica
西方蜜蜂，西洋蜜蜂，或歐洲蜜蜂（学名：）是全世界 7-12 種蜜蜂中最常見的一種。其 Apis 是拉丁文的蜜蜂，種小名 mellifera 為「帶有蜜糖」。卡爾·林奈（Carolus Linnaeus）後來發現蜜糖其實是蜜蜂製造的，故曾想更正其種小名為mellifica，即「製造蜜糖」的意思。不過根據《國際動物命名法規》，首先命名的學名才是有效的。
與所有蜜蜂物種一樣，西方蜜蜂是群居性的，它們會形成由單一可育雌性（或「蜂王」）、許多通常不具有生殖能力的雌性或「工蜂」以及一小部分可育雄性或「雄蜂」組成的蜂群。單一蜂群可容納數萬隻蜜蜂。群體活動是透過個體之間透過信息素和舞蹈語言進行的複雜交流來組織的。
西部蜜蜂是最早馴化的昆蟲之一，也是養蜂人至今維持的主要物種，用於生產蜂蜜和授粉活動。在人類的幫助下，西方蜜蜂現在已佔領除南極洲以外的所有大陸; 但有跡象表明，該物種在歐洲的野外即使沒有滅絕，也是稀有物種。
西方蜜蜂是科學研究中重要的模式生物，特別是在社會演化、學習和記憶領域；它們也用於農藥毒性研究，特別是透過花粉的毒性研究，以評估商業農藥的非目標影響。此外，西方蜜蜂的基因組於2006年被定序與分析，成為第四種完成基因組定序的昆蟲。
特徵

西方蜜蜂是蜜蜂屬下的一個蜜蜂品種，原始分佈於亞洲西部、非洲、歐洲，包括許多不同的亞種，因歐洲人殖民歐亞非各地，將原產於歐洲的西方蜜蜂歐洲亞種帶到世界各地，目前人工養殖的蜜蜂大部分都是西方蜜蜂，少量為另一品種東方蜜蜂。
在美國，歐洲蜜蜂代表的幾個雜交繁殖歐洲亞種，包括意大利蜂（ Apis mellifera ligustica Spinola）、卡尼鄂拉蜂（Apis mellifera carnica Pollmann）、歐洲黑蜂（Apis mellifera mellifera Linnaeus）、高加索蜂（Apis mellifera causcasia Pollmann），以及伊比利亞蜂（Apis mellifera iberiensis Engel）。這些亞種的引入最早可以追溯到1622年。50年代後期，一個亞種的非洲蜜蜂，東非蜂（Apis mellifera scutellata Lepeletier）被引入美洲，且可與歐洲亞種雜交。
特徵 > 歐洲亞種

義大利蜂（A. m. ligustica）是北美洲、南美洲及南歐最普遍養殖的西方蜜蜂。牠們非常溫和，容易維持大群，並且可以生產大量的蜂蜜。牠們在冬天時仍維持大群，故需較多的食物，導致不適合在嚴寒氣候養殖。牠們一般呈皮革色，一些群族會呈金色。有时用義大利蜂指代所有亚种的Apis mellifera，
卡尼鄂拉蜂（A. m. carnica）分佈在斯諾文尼亞的卡尼奧拉、奧地利阿爾卑斯山南部及巴爾幹半島北部。牠們極度溫和，在養蜂界中十分聞名。牠們呈現深色，會縮減群勢過冬，並在春天快速擴建恢復蜂群的群勢。牠們是山區蜜蜂，適合棲息在較寒冷氣候的地區。
高加索蜂（A. m. caucasica）分佈在高加索山脈。牠們非常溫和及較為勤勞。是生產蜂膠最好的品種。牠們的體型在中等算較大，有時呈灰色。
黄色高蜂（A. m. remipes）分佈在高加索山脈、伊朗及裡海。
歐洲黑蜂（A. m. mellifera）分佈在北歐。於現代被馴養，並於殖民地時期被帶到北美洲。牠們細小及呈深色。在北美洲及西歐有歐洲黑蜂及意大利蜂的混種，會無故刺人。純種的歐洲黑蜂已接近滅絕，但並不帶有攻擊性。
伊比利亞蜂（A. m. iberiensis）分佈在伊比利亞半島。
塞克比亞蜂（A. m. cecropia）分佈在希臘南部。
塞浦路斯蜂（A. m. cypria）分佈在塞浦路斯，被地中海所孤立。牠們較義大利蜂粗暴。
A. m. ruttneri是馬爾他的亞種。
西西里蜂（A. m. sicula）分佈在義大利的特拉帕尼及西西里島的烏斯蒂卡島。
特徵 > 非洲亞種

一些學者及養蜂家認為非洲的西方蜜蜂亞種會在食物短缺時匿藏在蜂巢中，而不像歐洲的亞種般在蜂巢中死去。
東非蜂（A. m. scutellata）分佈在中非及西非，在南美洲、中美洲及美國南部有混種。沃里克·埃斯特万·克尔（Warwick Kerr）曾於1956年從坦桑尼亚將一些東非蜂的蜂后帶回巴西的聖保羅，但在過程中一些蜂后走失了，並與當地的蜜蜂混種產生了殺人蜂。東非蜂會花較多精力在保護蜂巢，有時也會放棄現有蜂巢，轉往更為安全的地方。東非蜂呈皮革色，很難用肉眼分辨牠們與義大利蜂。
海角蜜蜂（A. m. capensis）分佈在南非，工蜂有時能產下受精卵。
乞力馬扎羅蜂（A. m. monticola）分佈在東非的艾利根山、乞力马扎罗山、肯尼亚山及梅盧山海拔1500-3100米的地區。
撒哈拉蜜蜂（A. m. sahariensis）分佈在非洲西北部摩洛哥的沙漠。牠們只面對少數非人類的掠食者的威脅，故非常溫和。由於牠們身處綠洲中的植物缺乏花蜜，牠們可以往遠達5里以外的地方覓食。
突尼斯蜂（A. m. intermissa）分佈在非洲北部的摩洛哥、利比亚及突尼西亞。牠們呈黑色。牠們極度兇猛，在沒有警告下都會攻擊。牠們很勤力。
A. m. major分佈在摩洛哥西北部的里夫山。牠們可能是突尼斯蜂的褐色變種，與突尼斯蜂有解剖上的分別。
塞內加爾蜜蜂（A. m. adansonii）源自於奈及利亞及布吉納法索。
單色蜜蜂（A. m. unicolor）分佈在马达加斯加。
埃及蜜蜂（A. m. lamarckii）分佈在埃及的尼罗河河谷及苏丹。在美國加利福尼亞州也可以發現這類线粒体类型。
坦桑海濱蜂（A. m. litorea）分佈在東非的低海拔地區。
蘇丹小蜂（A. m. nubica）分佈在苏丹。
也門蜜蜂（A. m. jemenitica）分佈在索马里、乌干达、苏丹及也门。
特徵 > 中東及亞洲亞種

馬其頓蜂（A. m. macedonica）分佈在馬其頓及希腊北部。
波斯蜜蜂（A. m. meda）分佈在伊拉克。
A. m. adamii分佈在克里特。
亞美尼亞蜂（A. m. armeniaca）分佈在中東、高加索及亞美尼亞。
安納托利亞蜂（A. m. anatoliaca）分佈在土耳其安那托利亞的中央區域及伊拉克，最東至亞美尼亞。
敘利亞蜂（A. m. syriaca）分佈在叙利亚近東及以色列。
卡赫斯坦蜂（A. m. pomonella）是天山山脉的特有種，是西方蜜蜂分佈最東的亞種。
基因組

西方蜜蜂是繼果蝇Drosophila melanogaster, 瘧蚊 Anopheles gambiae與家蠶 Bombyx mori之後第四種有基因圖譜的昆蟲。根據分析，牠們是源自非洲，並於史前兩次的遷徙分佈至歐洲。 相比果蠅及蚊，牠們先天免疫，解毒酶、角質層形成蛋白和味覺受體的基因較少，與嗅覺有關的基因 及 與花蜜和花粉利用的相關基因較多。與其它已定序的昆蟲相比，義大利蜜蜂基因組具有較高的A+T和CpG含量，缺乏主要的跳躍基因家族，演化速度較慢; 此外，蜜蜂的日周律動, RNA幹擾與DNA甲基化的基因與脊椎動物更為相似。另外，控制酶的基因也較接近脊椎動物。
威脅

西方蜜蜂的生存面對著不同的威脅。在北美洲及歐洲養殖的蜂群於1990年代初備受瓦螨的侵擾，而在美國亦於2006年及2007年出現蜂群崩壞症候群。化學方法可以幫助解決瓦螨的問題,但瓦螨也漸漸產生抗藥性。新品種已經可以減少依賴殺蟎劑。瓦螨的問題只存在人工養殖的西方蜜蜂亞種, 許多野生的西方蜜蜂亞種都有抗瓦螨的能力。殺蟲劑的使用亦影響了西方蜜蜂。
威脅 > 環境威脅

在北美洲，殺人蜂廣泛分佈在美國南部，造成對人類的危害。野生蜜蜂作為入侵物种，在非原住的地方造成環境問題。進口的蜜蜂會競爭及取代原生的蜂類及鳥類，並幫助入侵植物的生長。不像原住的蜜蜂，牠們不會正式地從雄蕊的花藥抽取或傳播花粉，而是振動授粉。例如，蜜蜂令多花野牡丹的果實产出減少。
威脅 > 掠食者

西方蜜蜂的掠食者包括有昆蟲（如食蟲虻、螳螂、蜻蜓及欧洲狼蜂等）、蜘蛛（如梢蛛屬、绿猞猁蜘蛛、金蛛屬及捕魚蛛）、爬行類及兩棲類（如美国牛蛙）、鳥類（蜂虎科及霸鶲）及哺乳動物（如南美小麝鼩屬、臭鼬科、浣熊、蜜獾、熊及人類）。
參考

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↑  Abramsona, Charles I. ;  Aquinob, Italo S.  (PDF). Brain, Behavior, Evolution. 2002, 59: 68–86  [2009-07-06]. （原始内容存档 (PDF)于2012-10-10）.
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↑  Gross, C. L., Mackay, D. . Biological Conservation. 1998, 86: 21.
外部連結

蜜蜂概述
BeediseasesArchive.is的存檔，存档日期2013-06-16 Honey bee diseases website by Dr. Guido Cordoni.
Cornwall Honey Beepedia （页面存档备份，存于）
西方蜜蜂的相片 （页面存档备份，存于）
BeeSource （页面存档备份，存于）
|  论 编蜜蜂 |
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蜜蜂科 · 蜜蜂属 · 詞彙表（英语：）
蜂群分工:  蜂后  工蜂  產卵工蜂  雄蜂 
生命周期:  蜜蜂的生命週期（英语：）  蜂的育雛（英语：）  蜂的學習與溝通方法（英语：）  蜂擁 
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蜜蜂保育:  世界蜜蜂日 
蜜蜂養殖:  養蜂學  蜂农  養蜂場  蜂巢  朗氏蜂箱  巢框  蜜繼箱（英语：）  蜂房  蠟片  水平頂桿蜂箱（英语：）  起刮刀  蜜蜂噴煙器（英语：）  採蜜機（英语：）  隔王板（英语：）  人工裁脾（英语：） 
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蜜蜂疾病（英语：）:  瓦蟎  蜂巢奇露尾甲  蠟蟲  美洲幼蟲病（英语：）  畸翅病毒（英语：）  蜂群崩壞症候群 
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分類單元識別碼:  维基数据: Q30034  維基物種: Apis mellifera  AFD: Apis_(Apis)_mellifera  ARKive: apis-mellifera  BioLib: 70379  BOLD: 21767  BugGuide: 3080  臺灣物種名錄: 340636  EoL: 1045608  EPPO: APISME  EUNIS: 254009  Fauna Europaea: 231852  Fauna Europaea (new): a8737456-b34b-4009-bc9f-5fdc5988b4ab  Fossilworks: 283625  GBIF: 1341976  iNaturalist: 47219  IRMNG: 11307057  ITIS: 154396  NBN: NHMSYS0000875423  NCBI: 7460  NZOR: 0ad225a4-927d-4819-9c60-e492ae83eeed  OBIS: 1490237  TSA: 2017  ZooBank: 9082C709-6347-4768-A0DC-27DC44400CB2 
左侧的幼虫和右侧的卵。
蜜蜂的蛹
蜜蜂蛹的发育阶段
珊瑚海號航空母艦

此条目的主題是舷號CV-43的美國海軍攻擊航空母艦。其他同名或曾經同名的艦艇，請見「」。
| 珊瑚海  USS Coral Sea CVB-43 |
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珊瑚海號在地中海巡航。攝於1986年1月29日。
概觀
艦種: 航空母艦
艦級: 中途島級（3號艦）
製造廠: 紐波特紐斯造船廠
動工: 1944年7月10日
下水: 1946年4月2日
服役: 1947年10月1日 1960年1月25日
退役: 1957年4月24日 1990年4月30日
結局: 1993年3月4日出售拆解
除籍: 1991年4月30日
技术数据
標準排水量: 一般：45,000噸 作戰：55,450噸
滿載排水量: 60,100噸
全長: 整體：968呎 水線：900呎
全寬: 整體：136呎 水線：113呎
吃水: 33呎
鍋爐: 12座鍋爐 8座1,250千瓦蒸汽輪機 2座850千瓦柴油輪機 4軸
功率: 212,000軸馬力 試航：215,520軸馬力
最高速度: 33節 試航：33.03節
續航距離: 20,000海哩/15節 服役：15,000海哩/15節
乘員: 330名軍官 3,253名水兵
武器裝備: 14門單裝5吋/54火炮 21門4聯裝40毫米高射砲 28挺20毫米機炮
裝甲: 飛行甲板及下甲板：3.5吋 機庫甲板：80磅 防護甲板：70磅 裝甲帶：7-7.6吋 防水壁：6.3吋 指揮塔：3.5-6.5吋 舵機：6.3-7.6吋
艦載機: 64架F4U 64架SB2C 8架F6F
其它: 3座升降台 2座彈射器 模版參考來源：
珊瑚海號航空母艦（英語：，舷號CVB/CVA/CV-43），是一艘隸屬於美國海軍的航空母艦，為中途島級航空母艦的三號艦。它是美軍第二艘以珊瑚海為名的軍艦，以紀念太平洋戰爭中的珊瑚海海戰。
珊瑚海號在1944年於紐波特紐斯造船廠開始建造，並在1946年下水，最後於1947年服役。在接著十三年，珊瑚海號一直留在大西洋及地中海執勤，並曾在蘇伊士運河危機中協助撤走美國僑民。1960年，珊瑚海號調往太平洋艦隊，並在1964年北部灣事件後開始參與越戰。此後十一年間，珊瑚海號一共八次部署到越南作戰，參與了美軍多場重要戰事。1975年越戰結束前夕，珊瑚海號參與了常風行動，支援美軍直升機救走西貢多名南越人員及美國僑民。西貢淪陷後，珊瑚海號又在馬亞圭斯號貨船事件中轟炸了紅色高棉的軍事設施。
越戰結束後，珊瑚海號主要在西太平洋及印度洋兩大海域執勤。1979年伊朗人質危機期間，美軍曾安排珊瑚海號為營救人質的特種部隊提供空中支援，但因營救行動失敗而未有成事。1983年珊瑚海號由太平洋艦隊調返大西洋，在1986年的黃金峽谷行動中空襲利比亞，又於1989年黎巴嫩內戰人質綁架風潮期間，協助貝魯特的美國大使館人員撤走。1990年珊瑚海號從海軍退役，並於翌年除籍，最後於1993年出售拆解。
建造及核武飛行中隊試驗

美國海軍舷號CVB-43的航空母艦，在1944年7月10日於紐波特紐斯造船廠開始建造。當時海軍已經把「珊瑚海」用作命名舷號CVB-42的航空母艦，而CVB-43則未有艦名。後來，美國總統羅斯福在1945年4月12日去世，海軍決定把在4月29日下水的CVB-42更名為「富蘭克林·D.·羅斯福」，以紀念這位前紐約州州長對海軍的貢獻。至於「珊瑚海」的艦名，則改為套用到CVB-43航空母艦。
珊瑚海號（CVB-43）在1946年4月2日下水，由托馬斯·金凱德上將的夫人擲瓶。金凱德本人是珊瑚海海戰中美國巡洋艦編隊的指揮官。1947年10月1日，珊瑚海號在大西洋艦隊服役，以諾福克海軍基地為母港，並在1948年1月19日至4月5日於古巴及墨西哥灣海域試航。
珊瑚海號投入現役之際，正值美國及蘇聯之間的冷戰逐步升級。當時海軍只有經改裝的P-2V海王星巡邏機可以攜帶核武，而P-2因機身龐大之故，只能在中途島級航空母艦起飛。故此，美國海軍計劃為三艘中途島級編組核武飛行中隊，並在各艘中途島級舉行連串飛行試驗，珊瑚海號即為其中之一。P-2V巡邏機的首次艦上起飛是在1948年4月27日於珊瑚海號進行，而翌年3月7日，資深海軍飛行員約翰·T.·海沃德（英语：）又於珊瑚海號駕駛一架P-2V巡邏機起飛，並攜帶一枚10,000磅的假彈（模擬小男孩原子彈），空投到埃爾森特羅外的目標，最後折返到馬利蘭州的海軍航空站降落。後來AJ-1野人式攻擊機投入現役，成為美國海軍第一代專為核打擊任務而設的艦載機；而AJ-1攻擊機的首次艦上起飛及降落，亦是在珊瑚海號上進行（時為1950年8月21日，由海沃德擔任試飛飛行員）。
地中海巡航及蘇伊士運河危機

珊瑚海號自服役之後，便定期到地中海巡航訪問，與歐洲盟國海軍演習備戰。1948年6月7日，珊瑚海號首次到地中海巡航，訓練海軍學院的見習軍官，並且與密蘇里號戰艦一同在公海操練。期間珊瑚海號曾到訪葡萄牙里斯本、法國蔚藍海岸的儒昂湾及直布羅陀，於8月6日返抵諾福克。返國後珊瑚海號進入船塢維修，並且更換艦島設施。
1949年5月3日，珊瑚海號第二次到地中海巡航。此行珊瑚海號先後到訪直布羅陀、西西里奧古斯塔灣（英语：）、巴勒莫、那不勒斯、利佛諾、康城、雅典、伊斯坦堡及蘇達灣（英语：），在9月26日返抵諾福克。
1950年上半葉，珊瑚海號一直留在近海訓練。同年6月25日韓戰爆發，但珊瑚海號未有派往遠東，繼續在大西洋艦隊。9月9日珊瑚海號第三次到地中海巡航，並到訪直布羅陀、薩丁尼亞阿蘭奇灣、奧古斯塔灣、胡安灣、康城、蘇達灣、雅典帕勒隆灣（英语：）、塔蘭托、利佛諾、那不勒斯、阿爾及爾及奧蘭，於1951年2月1日返抵諾福克。這次巡航也是美國航空母艦首次攜帶核彈的非核子組件出征，而珊瑚海號在巡航期間曾多次在海上軍演。
珊瑚海號在1951年2月返國不久，旋即於3月20日再次前往地中海。此行珊瑚海號參與了北約代號「蜂巢」（Exercise Beehive I）的聯合演習。這次演習是北約首次大型海上演習，參與國家包括英國、法國、希臘（準成員國）及意大利。珊瑚海號亦在演習中途順道到訪各國港口，最後在10月6日返抵諾福克。稍後珊瑚海號進入船塢翻修。
1952年2月，珊瑚海號翻修完畢，留在近岸訓練。4月19日，珊瑚海號第五次到地中海巡航。此行珊瑚海號參與了第二次「蜂巢」演習（Exercise Beehive II），又曾到訪南斯拉夫斯普利特，使之成為第一艘到訪南斯拉夫的美國航母。南斯拉夫總理鐵托在珊瑚海號停泊期間，曾經登艦參觀。珊瑚海號在10月1日返航前夕重編為攻擊航母，舷號改為CVA-43，最後在10月12日返抵諾福克。
1953年4月26日，珊瑚海號第六次到地中海巡航，並再次參與北約的海上聯合演習，又到訪奧蘭、卡利亞里、馬賽、塔蘭托、巴塞羅那、熱那亞、康城、羅得島、塞薩洛尼基、那不勒斯、拉斯佩齊亞、華倫西亞及巴勒莫，最後於10月21日返抵諾福克。
1954年7月7日，珊瑚海號開始第七次地中海巡航，先後到訪直布羅陀、華倫西亞、塞薩洛尼基、雅典、康城、里斯本、那不勒斯、馬賽、黎巴嫩貝魯特及熱那亞。在本次巡航，珊瑚海號曾兩次與北約成員國海軍演習，而西班牙元首佛朗哥將軍曾在10月於華倫西亞登艦參觀。12月20日珊瑚海號返抵諾福克母港。
1955年3月5日，珊瑚海號第八次到地中海巡航。與此前數次的巡航相若，珊瑚海號再次到訪直布羅陀、里斯本、那不勒斯及伊斯坦堡等地中海港口，並且與其他國家的海軍演習，最後在9月29日返抵諾福克，然後進入紐波特紐斯造船廠維修。
1956年2月1日，珊瑚海號完成維修，並在近海訓練航空聯隊。同年8月13日，珊瑚海號第九次到地中海巡航，接替返國休整的無畏號航空母艦，並先後造訪那不勒斯、巴勒莫、熱那亞、雅典及伊斯坦堡。珊瑚海號在雅典停留期間，希臘國王保羅一世及王后費德莉卡曾經登艦參觀。10月29日，蘇伊士運河危機爆發，而英國、法國及以色列則在31日入侵埃及。當時美國政府下令第六艦隊到東地中海戒備，並協助撤僑。珊瑚海號在10月31日便抵達埃及北部海域，直到11月23日才駛離該地，而戰爭則在11月7日停火。稍後珊瑚海號再到訪奧古斯塔灣、塔蘭托、康城及那不勒斯，最後為福萊斯特號航空母艦所接替，於1957年2月11日返抵諾福克。
現代化改建及調駐太平洋艦隊

1957年2月26日，珊瑚海號前往美國西岸布雷默頓，進行代號SCB-110A的現代化改建。改建的主要內容包括增設斜角飛行甲板、封閉艦艏及三座C-11蒸汽彈射器。由於珊瑚海號無法通過巴拿馬運河，故此必須繞道南美洲合恩角。航行期間，珊瑚海號順道造訪巴西桑托斯、智利塔爾卡瓦諾、瓦爾帕萊索及巴拿馬巴波亞（英语：），於3月10日抵達普吉灣海軍基地。4月24日珊瑚海號暫時退役，開始改建。改建在1960年1月25日完成，而珊瑚海號則在同日重新服役，並以阿拉米達為母港，正式調駐太平洋艦隊。
1960年初，珊瑚海號留在美國西岸訓練第15航空大隊的機組人員，並曾經在3月18日到訪加拿大溫哥華。9月19日，珊瑚海號首次到西太平洋巡航，先後到訪珍珠港、岩國市、橫須賀、佐世保、神戶、沖繩、香港及蘇比克灣。當時老撾危機正日益加劇，珊瑚海號曾在4月29日到南中國海警備，於5月9日才離開東南亞海域。5月27日珊瑚海號返抵阿拉米達。
1961年12月12日，珊瑚海號第二次到西太平洋巡航。此行珊瑚海號再次造訪珍珠港、蘇比克灣、佐世保、橫須賀、神戶及香港，並先後到白令海峽及南中國海警備，而日本首相池田勇人則在1962年3月30日率領23名日本國會議員登艦參觀。1962年7月17日珊瑚海號返抵阿拉米達，並在9月進入三藩市海軍船塢維修。
1963年4月3日，珊瑚海號第三次到西太平洋巡航，並先後造訪珍珠港、澳洲悉尼、關島、蘇比克灣、馬尼拉、香港、橫須賀、沖繩、別府市、岩國和佐世保。當年香港因嚴重乾旱而要實施制水，故此珊瑚海號在6月3日到訪香港之時，亦向當地提供256,000加侖（970,000公升）食水援助。11月25日珊瑚海號返抵阿拉米達。