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勒貝格積分
推导 > 测度理论

最初测度理论是用来对欧几里得空间中直线的长度，以及更广义地，欧几里得空间的子集的面积和体积进行仔细分析发展出来的。它尤其可以为 R的哪些子集拥有长度这个问题提供一个系统性的回答。后来发展的集合论证明，实际上不可能为 R的所有子集都分配一个长度，且保持天然的可加性和平移不变的性质。因此给出一个合适的，可测量的子集类是一个关键的前提。
当然，黎曼积分隐含了长度的概念。事实上计算黎曼积分的元素是[a, b] × [c, d]所组成的长方形，它的面积为(b−a)(d−c)。b−a是这个长方形的宽度，而d−c则是其高度。黎曼只能用平面的长方形来估算曲线下的面积，因为当时还没有其它适当的理论来测量更一般的集合。
在大多数现代的教科书中测度和积分都是公理性的。也就是说测度是一个定义在集合 E的某些子集组成的集合 X上的函数μ，这些子集必须拥有一定的特征。在许多不同的情况下这些特征成立。
关于测度理论详见测度。
推导 > 积分

从一个测度空间 (E,X,\mu )出发， E是一个集合， X是由 E的子集构成的σ代数， \mu 是定义在 X上的测度。
比如 E可以是一个 n维欧几里得空间Rn或者它的一个勒贝格可测子集。则 X是所有 E的勒贝格可测子集构成的 \sigma 代数， \mu 则是勒贝格测度。在讨论概率论时，μ是概率空间 E中的概率测度，满足 \mu (E)=1。
在勒贝格理论中只有对所谓的可测函数才能够进行积分。一个函数 f被称为是可测的，假如每个區间  (t,\infty ) 的原像是  E 中的可測集合，也就是：
可以证明，这与要求R中每个博雷尔子集的原像属于 X的条件是等价的。我们从现在起直接使用第二个条件。可测函数的集合在函數的代数运算下是封闭的，更重要的是在多种逐点序列极限下它们是封闭的：
是可测的，假如原序列 f_{k}是由可测函数组成的，其中 k\in 。
我们对 E上的可测实数值函数 f积分
分步进行构造：
指示函数：与给定的测度 \mu 一致的可测集合 S的指示函数的积分唯一可选择的值为：
简单函数：指示函数的有限线性组合：
这里系数  a_{k} 是实数，集合  S_{k} 是可测集。这样的函数称为可测简单函数。我们现在用线性性质将积分延拓到非负的可测简单函数上。当  a_{k} 非负时，令
在这里和可能是无限的。一个简单函数可以通过不同方法的指示函数线性组合形成，但是其积分始终是一致的，这一点可由测度的可加性证明。
假如 E是一个可测集合， s 是一个可测简单函数的话则
非负函数： f 为  E 中的一个非负可测函数，其值可以取 +∞，即  f 的對應域是廣義實數的非負部分。我们定义
我们必须证明这个积分与上面定义在简单函数集合上的积分相符。此外还有这个积分定义是否与黎曼积分的概念有对应关系的问题。事实上可以证明这两个问题的答案都是肯定的。
这样我们定义了  E 中所有非负扩展实值可测的函数 f的积分。要注意的是這裡定義的函数积分可以是无限大。
带負數值的函数：为了解决有負數值的函数，我们还需要添加几个定义。假設可測函數  f 将可测集合 E 映射到廣義實數（既實數加上±∞），则有
其中
此外還有這性質
f^{+} 與  f^{-} 兩者皆是非负可測函数，其勒貝格積分已經剛給出定義。
若  \int f^{+}\,d\mu \;\, 與  \;\,\int f^{-}\,d\mu  兩個積分中有一個是有限的，則可以定義一般可測函數  f 的勒貝格積分為：
注意函數積分不嚴格限制一定要有限，可以是正無窮大或負無窮大。但如果積分是有限的話，也就是若 
 \int f^{+}d\mu <\infty \;\, 與  \;\,\int f^{-}d\mu <\infty  都成立的話，
則稱函數  f 为勒貝格可積（Lebesgue integrable）。
兩積分皆有限，這條件等價於：
事实上这个定义给出了具有良好特性的积分。
複變函數也可以类似地定義积分，只要分别考虑实数部分和虚数部分就可以了。
比如對任意複變函數  h=f+ig 其中  f跟  g 都是實函數，則函數  h 的積分定義為
函數是勒貝格可積的當且僅當其絕對值是勒貝格可積的。
推导 > 直观解释

要直观地解释两种积分的原理，可以假设我们要计算一座山在海平面以上的体积。
黎曼积分是相当于把山分为每块都是一平方米大的方块，测量每个方块正中的山的高度。每个方块的体积约为1x1x高度，因此山的总体积为所有高度的和。
勒贝格积分则是为山画一张等高線图，每根等高线之间的高度差为一米。每根等高线内含有的岩石土壤的体积约等于该等高线圈起来的面积乘以其厚度。因此总体积等于所有等高线内面积的和。
佛兰德（）描述黎曼積分跟勒貝格積分的不同，以非負函數  f:[a,b]\mapsto [0,\infty ],\;a.b\in \mathbb {R}  這例子來講，黎曼積分是分割  x-軸上的定義域區間  [a,b] 為更小的子區間，並計算黎曼和，當子區間越來越小時黎曼和的極限就是黎曼積分；而勒貝格積分則是將  f 在  y-軸上的對應域分割成不相交的區間  \{I_{j}\}_{j=1}^{n}，並用定義域中的子集合  \{f^{-1}(I_{j})=E_{j}\} 來定義趨近  f 的簡單函數
而這簡單函數  s 的積分為： \sum _{j=1}^{n}\inf _{x\in E_{j}}f(x)\cdot \mu (E_{j})，當把對應域的分割越來越細時，這簡單函數積分的極限就是勒貝格積分。更簡化講的話就是：黎曼積分是分割定義域來計算積分；勒貝格積分則是用分割對應域來計算積分。
参见简单函数的性质。
推导 > 例子

有理数的指示函数 1_{\mathbb {Q} }(x)={\begin{cases}1,x\in {\mathbb {Q} }\\0,x\notin {\mathbb {Q} }\end{cases}}\quad 是一个无处连续的函数。
在区间 [0,1]之间 1_{\mathbb {Q} }没有黎曼积分，因为在实数中有理数和无理数都是稠密的，因此不管怎样把 [0,1]分成子区间，每一个子区间里面总是至少会有一个有理数和一个无理数，因此其达布积分的上限为1，而下限为0。
在区间 [0,1]内 1_{\mathbb {Q} }有勒贝格积分。事实上它等于有理数的指示函数，因为 \mathbb {Q} 是可數集，因此
黎曼积分的不足

傅里叶级数出现后，许多包括积分的分析问题也随之出现，要解决这些问题需要交换函数的无限求和和积分兩種運算。但是要找到以下两个积分相等的条件
在黎曼積分的理論中是很难解决的。除此之外黎曼积分还有一些其它的困难。这些困难主要涉及上面已经讨论过的求极限的问题。
單調收歛性質不成立：如上所述，有理数的指示函数  1_{\mathbb {Q} } 没有黎曼积分。尤其是单调收敛定理在這例子不成立。要了解为什么，设 { a_{k}}= \mathbb {Q} \cap [0,1]（為可數集合）。令
每個函数  g_{k} 除了在限点之外皆為 0，因此其黎曼积分为  0。序列  g_{k} 也是非负的，但卻單調遞增到不是黎曼可積的函數  1_{\mathbb {Q} }。
不适宜于无界区间：黎曼积分一般只用来在有界区间内对函数进行积分。雖然可以用以下方式擴展
但是这个定义打破了平移不变性：设 f和 g在区间 [a,b]外为0，而且是可以黎曼积分的。设对于某 y,f(x)=g(x+y)，则 \int f=\int g。但按以上瑕积分的定义，雖然函数 f(x)={\begin{cases}1&x>0\\-1&x\leq 0\end{cases}}與 g(x)={\begin{cases}1&x>1\\-1&x\leq 1\end{cases}}互為平移，积分值却不相等：
因此瑕积分不是平移不变。
基本定理

勒贝格积分不能区分仅在一个 \mu 测度0的集合上有区别的函数。精确地说，函数 f和 g幾乎處處相等当且仅当
假如 f和 g是非负函数且几乎处处 f=g，则
假如 f和 g是函数，且几乎处处 f=g，则 f是勒贝格可积的，当且仅当 g是勒贝格可积的，且 f和 g的积分是相等的。
勒贝格积分拥有以下特征：
线性：设 f和 g为勒贝格可积的函数， a和 b是实数，则 af+bg是勒贝格可积的，且
单调性：设 f\leq g则
单调收敛定理：设 \{f_{k}\}_{k\in \mathbb {N} }是一个实数值、非负可测函数的序列，且
则
注意：任何积分的值均可以是无穷大。
法图引理：设 \{f_{k}\}_{k\in \mathbb {N} }是一个实数值、非负可测函数的序列，则
在这里所有积分的值也均可以是无穷大。
勒贝格控制收敛定理：设 \{f_{k}\}_{k\in \mathbb {N} }是一个复可测函数的序列，并拥有逐点极限 f，且如果有一个勒贝格可积的函数 g（即 g\in \mathbb {L} _{1}），对所有 k满足 |f_{k}|\leq g，则 f是勒贝格可积的，且
证明技巧

在这里我们通过证明上面已经提到过的勒贝格单调收敛定理，来说明勒贝格积分理论的证明技巧。
设 \{f_{k}\}_{k\in \mathbb {N} }是一个非负可测函数的非递减序列，令
由积分的单调性可以立刻得出：
由于该系列是单调的，因此可以推出右侧的极限存在。
我们现在来证明另一个方向的不等式（它也可以通过法图引理证明），即
由积分的定义可以推出，有一个非负简单函数的非递减序列 g_{n}，几乎处处逐点收敛于 f，使得
因此只需证明对于任何 k\in \mathbb {N}
我们来证明假如 g是一个简单函数而且几乎处处
则
将函数 g分解为其常数部分，可以化为 g是一个集合的指示函数的情况。这样的话我们只要证明
则
要证明这个结果，令 \epsilon >0并定义可测集合的序列为
由积分的单调性可以得出对于任何 n\in \mathbb {N} ，
由于对于足够大的 n，几乎所有的 x都位于 B_{n}内，我们便有
对于一个测度为0的系列成立。因此根据 \mu 的可数可加性
由于这个结果对于任何正的 \varepsilon 成立，因此定理得证。
其它表达方式

关于勒贝格测度的积分也可以不通过使用整个测度理论引导出来。一个这样的方法是使用丹尼尔积分。
使用泛函分析的方法也可以发展出积分的理论。任何定义在 \mathbb {R} _{n}（或一个固定的开子集）上的紧支撑连续函数 f都有黎曼积分。从这些积分开始，我们可以建立更一般的函数的积分。设 C_{c}为 \mathbb {R} 上所有实数值紧支撑连续函数所构成的空间。定义 C_{c}的范数为
这样一来 C_{c}是一个赋范向量空间（特别地，它是一个度量空间）。所有的度量空间都有完备化，因此令 L_{1}为其完备空间。这个空间与勒贝格可积分函数余积分为零的子空间同构。而且黎曼积分 \int 关于 C_{c}上的范数是一致连续的泛函，而 C_{c}在 L_{1}是稠密的。因此∫是所有 L_{1}唯一的延伸。这个积分正好就是勒贝格积分。
这个结果可以被广泛化来建立关于局部紧空间的拉东测度的积分理论。2004年尼古拉·布尔巴基就是使用了这个方法。
应用

值得指出的是许多拓扑向量空间（比如希尔伯特空间或者巴拿赫空间）中的定理以及其中的极限运算，通过使用勒贝格积分获得了巨大的简化。
书籍

《勒贝格-斯蒂尔吉斯积分》，1965年，E·卡姆克，吴莲溪译，高等教育出版社，无ISBN
《度量空间与勒贝格积分》，1994年，方欣华等编，河南大学出版社，ISBN 7-81041-061-X
《勒贝格积分与泛函分析基础》，1992年，熊宏允等编，高等教育出版社，ISBN 7040033909
参考资料

↑  Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 1984, p. 56.
黎曼积分（蓝色）和勒贝格积分（红色）
美國職棒大聯盟以外野手身分出賽數排行榜

大聯盟歷史上出賽數最多的外野手：泰·柯布
以下列表是美國職棒大聯盟歷史上生涯以外野手身分出賽場次前100名的球員。
泰·柯布生涯共出賽2934場比賽，是大聯盟外野手歷史第一。大聯盟目前只有7位外野手生涯累積出賽超過2500場比賽。
圖示說明

| --- | --- |
排名: 歷史上的出賽數排名，若多名選手平手則不顯示排名。
球員（2024 Gs）: 該名球員在2024年球季以外野手身分上場出賽總數。
場次: 該名球員以外野手身分上場出賽生涯總數。
*: 代表該名球員入選 美國棒球名人堂。
粗體: 代表該名球員目前尚未退休。
球員名單

| 排名 | 球員（2024 Gs） | 場次 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 泰·柯布 * | 2934 |
| 2 | 貝瑞·邦茲 | 2874 |
| 3 | 威利·梅斯 * | 2842 |
| 4 | 瑞奇·韓德森 * | 2826 |
| 5 | 漢克·阿倫 * | 2760 |
| 6 | 特里斯·史畢克 * | 2698 |
| 7 | 盧·布羅克 * | 2507 |
| 8 | 艾爾·卡萊恩 * | 2488 |
| 9 | 史蒂夫·芬利 | 2487 |
| 10 | 戴夫·溫菲爾德 * | 2469 |
| 11 | 路易斯·岡薩雷茲 | 2441 |
| 12 | 麥克斯·卡瑞 * | 2421 |
| 13 | 瓦達·賓森 | 2403 |
| 14 | 小肯·葛瑞菲 * | 2382 |
| 15 | 羅伯托·克萊門特 * | 2370 |
| 16 | 鈴木一朗 | 2365 |
| 17 | 札克·惠特 * | 2337 |
| 18 | 湯尼·關恩 * | 2326 |
| 19 | 威利·戴維斯 | 2323 |
|  | 安德烈·道森 * | 2323 |
| 21 | 密爾·歐特 * | 2313 |
| 22 | 山姆·克勞佛 * | 2299 |
| 23 | 保羅·華納 * | 2288 |
| 24 | 哈利·胡珀 * | 2284 |
| 25 | 山姆·萊斯 * | 2270 |
| 26 | 托利·杭特 | 2256 |
| 27 | 貝比·魯斯 * | 2241 |
| 28 | 卡洛斯·貝爾川 | 2210 |
| 29 | 薩米·索薩 | 2203 |
| 30 | 弗瑞德·克拉克 * | 2193 |
| 31 | 古斯·高斯林 * | 2187 |
| 32 | 布瑞特·巴特勒 | 2159 |
| 33 | 荷西·克魯茲 | 2156 |
| 34 | 泰德·威廉斯 * | 2151 |
| 35 | 德懷特·埃文斯 | 2146 |
| 36 | 道克·克拉默 | 2142 |
|  | 艾爾·西蒙斯 * | 2142 |
| 38 | 巴比·阿布瑞尤 | 2138 |
| 39 | 法蘭克·羅賓森 * | 2132 |
| 40 | 提姆·雷恩斯 * | 2123 |
| 41 | 尼克·馬卡克斯 | 2107 |
| 42 | 瑞奇·艾許伯恩 * | 2104 |
| 43 | 瑞吉·傑克森 * | 2102 |
| 44 | 馬奎斯·葛里森姆 | 2088 |
|  | 比利·威廉斯 * | 2088 |
| 46 | 卡爾·雅澤姆斯基 * | 2076 |
| 47 | 吉米·薛卡德（英语：） | 2071 |
| 48 | 強尼·戴蒙 | 2067 |
| 49 | 伊諾斯·史勞特 * | 2064 |
| 50 | 傑西·柏基特 * | 2054 |
| 排名 | 球員（2024 Gs） | 場次 |
| --- | --- | --- |
| 51 | 安德魯·瓊斯 | 2043 |
| 52 | 肯尼·洛夫頓 | 2041 |
| 53 | 威利·基勒 * | 2039 |
| 54 | 威利·威爾森 | 2031 |
| 55 | 米奇·曼托 * | 2019 |
| 56 | 威利·麥基 | 1979 |
| 57 | 吉米·萊恩 (棒球員) | 1945 |
| 58 | 曼尼·拉米瑞茲 | 1939 |
| 59 | 保羅·歐尼爾 | 1932 |
| 60 | 阿莫斯·歐提斯 | 1928 |
| 61 | 切特·雷蒙（英语：） | 1925 |
| 62 | 伯尼·威廉斯 | 1924 |
| 63 | 麥克·喀麥隆 | 1921 |
| 64 | 杜克·史奈德 * | 1918 |
| 65 | 蓋瑞·安德森 | 1913 |
| 66 | 克萊德·米爾因（英语：） | 1903 |
| 67 | 柯蒂斯·格蘭德森 | 1897 |
| 68 | 斯坦·穆休 * | 1890 |
| 69 | 喬治·佛斯特 | 1880 |
| 70 | 保羅·布萊爾 | 1878 |
| 71 | 蓋瑞·馬修斯（英语：） | 1876 |
| 72 | 吉姆·艾德蒙斯 | 1867 |
|  | 戴夫·帕克 | 1867 |
|  | 迪馮·懷特 | 1867 |
| 75 | 摩伊西斯·厄魯 | 1864 |
| 76 | 薛利·馬基（英语：） | 1861 |
| 77 | 戴爾·墨菲 | 1853 |
| 78 | 喬·梅德威克 * | 1851 |
| 79 | 艾德·勞許 * | 1848 |
| 80 | 海尼·曼納許 * | 1845 |
| 81 | 喬治·伯恩斯（英语：） | 1844 |
| 82 | 達斯蒂·貝克 | 1842 |
| 83 | 戴爾·恩尼斯（英语：） | 1840 |
| 84 | 喬治·凡·哈特倫 | 1833 |
| 85 | 胡安·皮埃爾 | 1831 |
| 86 | 弗瑞德·林恩 | 1825 |
| 87 | 洛伊德·華納 * | 1818 |
|  | 賽·威廉斯 | 1818 |
| 89 | 帕齊·多諾文（英语：） | 1816 |
| 90 | 喬治·韓德瑞克 | 1813 |
| 91 | 吉米·溫恩（英语：） | 1810 |
| 92 | 凱凱·開勒 * | 1807 |
| 93 | 賴瑞·沃克 * | 1804 |
| 94 | 達米·霍伊 | 1796 |
| 95 | 華利·摩西斯（英语：） | 1792 |
| 96 | 安德魯·麥卡琴（5） | 1789 |
| 97 | 湯姆·布朗（英语：） | 1788 |
| 98 | 賈斯汀·厄普頓 | 1787 |
| 99 | 梅基·卡布瑞拉 | 1784 |
| 100 | 亞當·瓊斯 | 1783 |
其餘名人堂球員

| 球員 | 場次 |
| --- | --- |
喬·迪馬喬 *: 1721
克爾比·帕基特 *: 1696
休·達菲 *: 1682
米尼·米紐索（英语：） *: 1665
弗拉迪米爾·葛雷諾 *: 1608
查克·克萊因 *: 1600
哈利·海爾曼 *: 1594
厄爾·艾佛瑞爾 *: 1590
比利·漢米爾頓 *: 1587
吉姆·賴斯 *: 1543
喬·凱里 *: 1465
埃爾默·弗里克 *: 1456
吉姆·歐魯克 *: 1443
賴瑞·多比（英语：） *: 1440
山姆·湯普森 *: 1410
厄爾·坎伯 *: 1387
拉爾夫·基納 *: 1382
艾德·迪拉杭提 *: 1346
威利·史塔格爾 *: 1296
哈克·威爾森 *: 1257
內德·漢隆（英语：） *: 1254
羅賓·楊特 *: 1218
羅斯·楊斯 *: 1199
湯米·麥卡錫（英语：） *: 1188
齊克·哈菲 *: 1185
凱西·史丹格爾（英语：） *: 1183
湯尼·奧利瓦 *: 1178
比利·沙斯沃斯（英语：） *: 1115
哈洛德·貝恩斯 *: 1061
相關條目

棒球統計
備註

↑  只要球員宣布退休或是整年未出賽便視為非現役球員。
參考資料

↑  . Baseball Reference.   [April 14, 2021]. （原始内容存档于2011-07-06）.
↑  . National Baseball Hall of Fame.   [April 14, 2021]. （原始内容存档于2018-10-28）.
↑  Ginsburg, Daniel. . Society for American Baseball Research. January 4, 2012  [April 14, 2021]. （原始内容存档于2024-07-24）.
外部連結

棒球主题
萨尔摩纽斯

| 萨尔摩纽斯 |
| --- | --- |
性别: 男
個人
配偶: Alcidice、Sidero
子女: 堤洛
父母: 父：埃俄罗斯 母：厄那瑞忒或伊菲斯（英语：）
萨尔摩纽斯（英語：）。古希腊神话男性人物之一。父亲为埃俄罗斯。拥有众多子女并产生重要影响。曾以宙斯之名义施加相关作用，后与宙斯发生矛盾而被其杀死进入地府，并加以永世刑罚。
参考

↑  Lesley Adkins,Roy A.Adkins（1998）.Handbook to Life in Ancient Greece.Oxford University Press,USA.ISBN 9780195124910.
中华人民共和国抽水蓄能电站列表

：此条目的主题不是。
本表是動態列表，或許永遠不會完結。歡迎您參考可靠來源來。
| --- | --- |
: 京 津 冀 晋 蒙 辽 吉 黑 沪 苏 浙 皖 闽 赣 鲁 豫 鄂 湘 粤 桂 琼 渝 川 黔 滇 藏 陕 甘 青 宁 新 台 港 澳
北京市

| 名称 | 投产年份 | 总装机容量 （万千瓦） | 机组数量 （台） | 最大 单机功率 （万千瓦） | 年发电量 （亿度） | 额定水头 （米） | 坝高 （米）  > 上水库   | 坝高 （米）  > 下水库   | 库容 （万立方米）  > 上水库   | 库容 （万立方米）  > 下水库   | 地点 | 经纬度 | 参考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 密云  | 1973－1975(已停用)   | 2.2   | 2   | 1.1   |   |   |   | 66   |   | 437,500  | 密云区  | 40°29′02″N 116°50′01″E﻿ / ﻿40.483802°N 116.833521°E﻿ / 40.483802; 116.833521﻿ (密云抽水蓄能电站)  |   |
| 十三陵（英语：）  | 1995－1997   | 80   | 4   | 20   | 12   | 430   | 75   | 29   | 445   | 3,000  | 昌平区  | 40°15′25″N 116°16′29″E﻿ / ﻿40.256919°N 116.274856°E﻿ / 40.256919; 116.274856﻿ (十三陵抽水蓄能电站)  |   |
天津市

| 名称 | 投产年份 | 总装机容量 （万千瓦） | 机组数量 （台） | 最大 单机功率 （万千瓦） | 年发电量 （亿度） | 额定水头 （米） | 坝高 （米）  > 上水库   | 坝高 （米）  > 下水库   | 库容 （万立方米）  > 上水库   | 库容 （万立方米）  > 下水库   | 地点 | 经纬度 | 参考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 龙潭沟  | 未投产   | 140   | 4   | 35   |   |   |   |   |   |   | 蓟州  |   |   |
| 杨庄  | 未投产   | 70   | 3   | 23.3   |   |   |   |   |   |   | 蓟州  |   |   |
山西省

| 名称 | 投产年份 | 总装机容量 （万千瓦） | 机组数量 （台） | 最大 单机功率 （万千瓦） | 年发电量 （亿度） | 额定水头 （米） | 坝高 （米）  > 上水库   | 坝高 （米）  > 下水库   | 库容 （万立方米）  > 上水库   | 库容 （万立方米）  > 下水库   | 地点 | 经纬度 | 参考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 西龙池（英语：）  | 2008－2011   | 120   | 4   | 30   | 18.05   | 640   | 50   | 97   | 469   | 503   | 忻州市五台县  | 38°32′16″N 113°16′51″E﻿ / ﻿38.53778°N 113.28083°E﻿ / 38.53778; 113.28083﻿ (西龙池抽水蓄能电站)  |   |
| 西龙池二期  | 未投产   | 140   | 4   | 35   |   | 518   | 79   | 113   | 771   | 859   | 忻州市五台县  |   |   |
| 上社  | 未投产   | 140   | 4   | 35   | 28.1   | 604   |   |   |   |   | 阳泉市盂县  |   |   |
| 垣曲  | 建设中 2027   | 120   | 4   | 30   |   |   |   |   |   |   | 运城市垣曲县  |   |   |
| 垣曲二期  | 已核准   | 120   | 4   | 30   | 12   | 386   | 99   | 77.5   | 878   | 1181   | 运城市垣曲县  |   |   |
| 浑源  | 建设中 2027   | 150   | 4   | 37.5   | 19.22   | 649   | 110   | 85   | 749   | 822   | 大同市浑源县  |   |   |
| 黄草院  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   | 471   |   |   |   |   | 忻州市代县  |   |   |
| 绛县  | 未投产   | 120   | 4   | 30   | 24.09   | 456   |   |   | 715   | 1,134   | 运城市绛县  |   |   |
| 河津  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   |   |   |   |   |   | 运城市河津市  |   |   |
| 沁水  | 未投产   | 120   | 4   | 30   | 20   |   |   |   |   |   | 晋城市沁水县  |   |   |
| 沁源李家庄  | 未投产   | 90   | 4   | 22.5   | 9   | 256   |   |   |   |   | 长治市沁源县  |   |   |
| 长子  | 未投产   | 120   | 3   | 30   |   | 420   | 101   | 73   |   |   | 长治市长子县  |   |   |
| 蒲县  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   |   |   |   |   |   | 临汾市蒲县  |   |   |
| 侯马  | 未投产   | 120   | 4   | 30   | 21   |   |   |   |   |   | 临汾市侯马市  |   |   |
| 南峰  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   | 453   |   |   | 748   | 768 南峰水库   | 忻州市五寨县  |   |   |
| 郭家山  | 未投产   | 100   | 4   | 25   |   | 270   |   |   |   |   | 晋中市榆社县  |   |   |
| 万家寨  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   |   |   |   |   |   | 忻州市偏关县  |   |   |
| 隰县  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   |   |   |   |   |   | 临汾市隰县  |   |   |
| 葛家坡  | 未投产   | 140   |   |   |   |   |   |   |   |   | 临汾市浮山县  |   |   |
| 平顺  | 未投产   | 200   |   |   |   |   |   |   |   |   | 长治市平顺县  |   |   |
| 太原（古交）  | 未投产   | 150   |   |   |   |   |   |   |   | 汾河二库   | 太原市古交市  |   |   |
| 翼城  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 临汾市翼城县  |   |   |
| 代县  | 未投产   | 140   | 4   | 35   |   | 482   |   |   |   |   | 忻州市代县  |   |   |
| 怀仁  | 未投产   | 140   | 4   | 35   |   | 482   |   |   |   |   | 朔州市怀仁市  |   |   |
| 灵丘  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   | 387   |   |   |   |   | 大同市灵丘县  |   |   |
| 滴水崖  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   | 630   | 120   | 65   |   |   | 忻州市原平市  |   |   |
内蒙古自治区

| 名称 | 投产年份 | 总装机容量 （万千瓦） | 机组数量 （台） | 最大 单机功率 （万千瓦） | 年发电量 （亿度） | 额定水头 （米） | 坝高 （米）  > 上水库   | 坝高 （米）  > 下水库   | 库容 （万立方米）  > 上水库   | 库容 （万立方米）  > 下水库   | 地点 | 经纬度 | 参考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 呼和浩特（英语：）  | 2014－2015   | 120   | 4   | 30   | 20.07   | 521   | 62.5   | 69   | 666   | 717   | 呼和浩特市武川县  | 40°59′07″N 111°42′50″E﻿ / ﻿40.98528°N 111.71389°E﻿ / 40.98528; 111.71389﻿ (呼和浩特抽水蓄能电站)  |   |
| 呼和浩特二期（英语：）  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 呼和浩特市武川县  |   |   |
| 清水河（英语：）  | 未投产   | 100   |   |   |   |   |   |   |   |   | 呼和浩特市清水河县  |   |   |
| 芝瑞  | 建设中 2025   | 120   | 4   | 30   | 20.08   | 443   | 45   | 27   |   |   | 赤峰市克什克腾旗  | 42°52′28″N 117°49′05″E﻿ / ﻿42.87444°N 117.81806°E﻿ / 42.87444; 117.81806﻿ (芝瑞抽水蓄能电站)  |   |
| 索博日嘎  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 赤峰市巴林右旗  |   |   |
| 乌海  | 建设中 2028   | 120   | 4   | 30   |   | 411   | 45   | 86   | 828   | 784   | 乌海市海勃湾区  |   |   |
| 乌海二期（英语：）  | 未投产   | 240   |   |   |   |   |   |   |   |   | 乌海市海勃湾区  |   |   |
| 乌拉特  | 未投产   | 140   |   |   |   |   |   |   |   |   | 巴彦淖尔市乌拉特中旗  |   |   |
| 美岱  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   | 281   | 115   | 73.5  拦沙坝48.5   | 1181   | 1285   | 包头市土默特右旗  |   |   |
| 太阳沟  | 未投产   | 120   |   |   |   | 380   |   |   |   |   | 巴彦淖尔市乌拉特后旗  |   |   |
| 清水河  | 未投产   | 100   |   |   |   |   |   |   |   |   | 呼和浩特市清水河县  |   |   |
| 高勒罕  | 未投产   | 80   |   |   |   |   |   |   |   |   | 锡林郭勒盟西乌珠穆沁旗  |   |   |
| 多伦  | 未投产   | 90   |   |   |   |   |   |   |   |   | 锡林郭勒盟多伦县  |   |   |
| 呼鲁斯太（宗别立）  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 阿拉善阿拉善左旗  |   |   |
| 丰镇  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 乌兰察布市丰镇市  |   |   |
| 索伦  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 兴安盟科尔沁右翼前旗  |   |   |
| 牙克石  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 呼伦贝尔市牙克石市  |   |   |
| 哈尔布格  | 未投产   | 120   |   |   | 22   |   |   |   |   |   | 通辽市扎鲁特旗  |   |   |
| 广兴源  | 未投产   | 100   | 4   | 25   |   | 321   |   |   |   |   | 赤峰市克什克腾旗  |   |   |
| 乌兰毛都  | 未投产   | 210   |   |   |   |   |   |   |   |   | 兴安盟科尔沁右翼前旗  |   |   |
| 宁城  | 未投产   | 160   |   |   |   |   |   |   |   |   | 赤峰市宁城县  |   |   |
辽宁省

| 名称 | 投产年份 | 总装机容量 （万千瓦） | 机组数量 （台） | 最大 单机功率 （万千瓦） | 年发电量 （亿度） | 额定水头 （米） | 坝高 （米）  > 上水库   | 坝高 （米）  > 下水库   | 库容 （万立方米）  > 上水库   | 库容 （万立方米）  > 下水库   | 地点 | 经纬度 | 参考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 蒲石河（英语：）  | 2011－2012   | 120   | 4   | 30   | 18.6   | 308   | 78.5   | 34.1   | 1,351   | 2,905   | 丹东市宽甸县  | 40°25′21″N 124°40′22″E﻿ / ﻿40.42250°N 124.67278°E﻿ / 40.42250; 124.67278﻿ (蒲石河抽水蓄能电站)  |   |
| 清原  | 建设中 2025   | 180   | 6   | 30   | 30.11   | 390   | 89.2   | 48.2   | 1,424   | 1,654   | 抚顺市清原县  | 42°07′56″N 124°40′56″E﻿ / ﻿42.132125°N 124.682260°E﻿ / 42.132125; 124.682260﻿ (清原抽水蓄能电站)  |   |
| 清原二期  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   | 385   |   |   |   |   | 抚顺市清原县  |   |   |
| 苍龙山  | 未投产   | 180   | 6   | 30   |   | 330   |   |   |   |   | 本溪市桓仁县  |   |   |
| 大雅河  | 建设中 2030   | 160   | 4   | 40   | 26.8   | 610.5   | 63.3   | 46.3   | 665   | 1,826.9  | 本溪市桓仁县  | 41°08′24″N 125°00′53″E﻿ / ﻿41.14000°N 125.01472°E﻿ / 41.14000; 125.01472﻿ (大雅河抽水蓄能电站)  |   |
| 庄河  | 建设中 2027   | 100   | 4   | 25   | 12   | 222   |   |   | 981   | 1,122   | 大连市庄河市  |   |   |
| 太子河  | 未投产   | 180   | 6   | 30   |   | 426   |   |   |   |   | 本溪县  |   |   |
| 燕山湖  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   | 261   |   |   |   |   | 朝阳市朝阳县  |   |   |
| 龙王庙（朝阳）  | 未投产   | 130   |   |   |   | 338   |   |   |   |   | 朝阳市朝阳县  |   |   |
| 玉石  | 未投产   | 118   | 4   | 29.5   |   | 298   |   |   |   |   | 营口市盖州市  |   |   |
| 阜新  | 未投产   | 120   | 4   | 30   | 20.08   |   |   |   |   |   | 阜新市  |   |   |
| 西露天  | 未投产   | 60   |   |   |   |   |   |   |   |   | 抚顺市  |   |   |
| 兴城  | 建设中 2030   | 120   | 4   | 30   |   |   |   |   |   |   | 葫芦岛市兴城市  |   |   |
| 龙潭  | 未投产   | 120   |   |   | 16.08   |   |   |   |   |   | 鞍山市岫岩县  |   |   |
| 爱河  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 丹东市宽甸县  |   |   |
| 庙沟  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 丹东市凤城县  |   |   |
吉林省

| 名称 | 投产年份 | 总装机容量 （万千瓦） | 机组数量 （台） | 最大 单机功率 （万千瓦） | 年发电量 （亿度） | 额定水头 （米） | 坝高 （米）  > 上水库   | 坝高 （米）  > 下水库   | 库容 （万立方米）  > 上水库   | 库容 （万立方米）  > 下水库   | 地点 | 经纬度 | 参考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 白山  | 2005－2006   | 30   | 2   | 15   | 4.81   | 105.8   | 149.5   | 46   | 641,000  | 28,400  | 吉林市桦甸市  | 42°43′37″N 127°13′55″E﻿ / ﻿42.726919°N 127.231956°E﻿ / 42.726919; 127.231956﻿ (白山抽水蓄能电站)  |   |
| 敦化  | 2021－2022   | 140   | 4   | 35   | 23.42   | 655   | 54   | 70   | 697.8   | 753.3   | 延边州敦化市  | 44°00′56″N 128°05′04″E﻿ / ﻿44.015514°N 128.084388°E﻿ / 44.015514; 128.084388﻿ (敦化抽水蓄能电站)  |   |
| 蛟河  | 建设中 2026   | 120   | 4   | 30   | 12.13   | 392   | 54.7   | 41.1   | 942.5   | 1,377   | 吉林市蛟河市  | 43°26′48″N 127°33′29″E﻿ / ﻿43.44667°N 127.55806°E﻿ / 43.44667; 127.55806﻿ (蛟河抽水蓄能电站)  |   |
| 大沟河  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   | 330   |   |   |   |   | 延边州敦化市  |   |   |
| 塔拉河  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   |   | 54   | 32   |   |   | 延边州敦化市  |   |   |
| 通化  | 未投产   | 80   |   |   |   |   |   |   |   |   | 通化市  |   |   |
| 大沙河  | 未投产   | 180   |   |   |   |   |   |   |   |   | 延边州安图县  |   |   |
| 四方台(汪清一期)  | 未投产   | 180   | 6   | 30   |   |   |   |   | 847   | 2118   | 延边州汪清县  |   |   |
| 大石(汪清二期)  | 未投产   | 180   | 6   | 30   |   |   |   |   |   |   | 延边州汪清县  |   |   |
| 西阳(汪清三期)  | 未投产   | 140   | 4   | 35   |   |   |   |   |   |   | 延边州汪清县  |   |   |
| 卧龙湖  | 未投产   | 160   |   |   |   |   |   |   |   |   | 延边州和龙市  |   |   |
| 景山屯  | 未投产   | 180   | 6   | 30   |   |   |   |   |   |   | 白山市靖宇县  |   |   |
| 长山岭  | 未投产   | 120   |   |   | 14.25   |   |   |   |   |   | 延边州安图县  |   |   |
| 大嘎河  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 吉林市桦甸市  |   |   |
| 东安  | 未投产   | 90   |   |   |   |   |   |   |   |   | 吉林市桦甸市  |   |   |
| 木箕河  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 吉林市桦甸市  |   |   |
| 榆树沟  | 未投产   | 180   | 6   | 30   | 30.1   | 649   |   |   | 800   | 904   | 吉林市舒兰市  |   |   |
| 东塔子  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 吉林市蛟河市  |   |   |
| 榆林河  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 通化市集安市  |   |   |
| 板岔河  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 通化市集安市  |   |   |
| 红石  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 吉林市桦甸市  |   |   |
| 大开河  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 延边州和龙市  |   |   |
| 天岗  | 未投产   | 100   |   |   |   |   |   |   |   |   | 吉林市蛟河市  |   |   |
黑龙江省

| 名称 | 投产年份 | 总装机容量 （万千瓦） | 机组数量 （台） | 最大 单机功率 （万千瓦） | 年发电量 （亿度） | 额定水头 （米） | 坝高 （米）  > 上水库   | 坝高 （米）  > 下水库   | 库容 （万立方米）  > 上水库   | 库容 （万立方米）  > 下水库   | 地点 | 经纬度 | 参考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 荒沟（英语：）  | 2021－2022   | 120   | 4   | 30   | 18.36   | 410   | 80.6   |   | 1,193.7   | 418,000  | 牡丹江市海林市  | 45°22′42″N 129°37′44″E﻿ / ﻿45.378333°N 129.628889°E﻿ / 45.378333; 129.628889﻿ (荒沟抽水蓄能电站)  |   |
| 尚志  | 建设中 2029   | 120   | 4   | 30   | 20.08   | 240   | 93   | 40   | 1,190   | 1,494   | 哈尔滨市尚志市  |   |   |
| 小呼兰河  | 未投产   | 300   |   |   |   |   |   |   |   |   | 伊春市铁力市  |   |   |
| 永和  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 鸡西市  |   |   |
| 青龙山  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 鸡西市  |   |   |
| 依兰煤矿  | 未投产   | 150   | 6   | 25   | 25.125   |   |   |   |   |   | 哈尔滨市依兰县  |   |   |
| 亚布力  | 未投产   | 120   | 4   | 30   |   |   |   |   |   |   | 哈尔滨市尚志市  |   |   |
| 海浪河  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 牡丹江市海林市  |   |   |
| 建堂  | 未投产   | 180   |   |   |   |   |   |   |   |   | 牡丹江市林口县  |   |   |
| 五星站  | 未投产   | 160   |   |   |   |   |   |   |   |   | 伊春市  |   |   |
| 大跃峰  | 未投产   | 180   |   |   |   |   | 1087    | 1298   |   |   | 鹤岗市  |   |   |
| 勃利  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 七台河市勃利县  |   |   |
| 八五二农场  | 未投产   | 100   |   |   |   | 286   |   |   |   |   | 双鸭山市宝清县  |   |   |
| 牤牛河  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 哈尔滨市五常市  |   |   |
| 东方红  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 哈尔滨市五常市  |   |   |
江苏省

| 名称 | 投产年份 | 总装机容量 （万千瓦） | 机组数量 （台） | 最大 单机功率 （万千瓦） | 年发电量 （亿度） | 额定水头 （米） | 坝高 （米）  > 上水库   | 坝高 （米）  > 下水库   | 库容 （万立方米）  > 上水库   | 库容 （万立方米）  > 下水库   | 地点 | 经纬度 | 参考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 沙河  | 2002   | 10   | 2   | 5   | 1.82   | 97.7   | 47   | 16.9   | 262.25   | 11,200  | 常州市溧阳  | 31°17′06″N 119°26′03″E﻿ / ﻿31.285065°N 119.434094°E﻿ / 31.285065; 119.434094﻿ (沙河抽水蓄能电站)  |   |
| 宜兴（英语：）  | 2007－2008   | 100   | 4   | 25   | 14.9   | 363   | 75   | 50.4   | 535.7   | 577.35   | 常州市宜兴  | 31°18′53″N 119°45′28″E﻿ / ﻿31.314653°N 119.757775°E﻿ / 31.314653; 119.757775﻿ (宜兴抽水蓄能电站)  |   |
| 溧阳（英语：）  | 2017   | 150   | 6   | 25   | 20.07   | 259   | 161   | 11.9   | 1,410   | 1,341   | 常州市溧阳  | 31°14′05″N 119°22′10″E﻿ / ﻿31.23472°N 119.36944°E﻿ / 31.23472; 119.36944﻿ (溧阳抽水蓄能电站)  |   |
| 仑山湖  | 建设中 2023－   | 135   | 6   | 22.5   | 18.09   |   | 183.5   | 33.4   | 1,739   | 1,986   | 镇江市句容  | 32°04′35″N 119°13′35″E﻿ / ﻿32.076509°N 119.226411°E﻿ / 32.076509; 119.226411﻿ (句容抽水蓄能电站)  |   |
| 连云港  | 未投产   | 120   | 4   | 30   | 16.06   | 412   | 93   | 83   |   | 630.5  | 连云港  | 34°43′32″N 119°24′50″E﻿ / ﻿34.725438°N 119.413909°E﻿ / 34.725438; 119.413909﻿ (连云港抽水蓄能电站)  |   |
| 石砀山铜矿  | 未投产   | 100   |   |   |   |   |   |   |   |   | 镇江市句容  |   |   |
| 青山湖  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 镇江市润州区  |   |   |
| 青山湖二期  | 未投产   | 120   |   |   |   |   |   |   |   |   | 镇江市润州区  |   |   |
| 永兴坝（韦岗铁矿）  | 未投产   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 镇江市润州区  |   |   |
| 冶山  | 未投产   | 80   |   |   | 13.4   | 314   |   |   |   |   | 南京市六合区  |   |   |