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趙寬 (成化辛丑進士)
引用

↑  （明）张朝瑞. . 《续修四库全书》史部第828册.
↑  鲁小俊，江俊伟著. . 武汉：武汉大学出版社. 2009: 254–256. ISBN 978-7-307-07043-1.
↑  朱保炯，谢沛霖. . 台湾: 文海出版社. 1981: 2473–2475.
↑  龚延明主编. . 宁波: 宁波出版社. 2016. ISBN 978-7-5526-2320-8. 《天一閣藏明代科舉錄選刊.登科錄》之《成化十七年進士登科錄》
|  论 编成化十三年（1477年）丁酉科應天鄉試榜 |
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中式舉人 共135名: 劉繼武 蕭　銳 - 董　傑 - 芮　鑑 - 姜　溥 倪　黻 - 林　霄 - 潘　密 - 李用文 - 唐　欽 程　玠 - 林　芳 - 吳　景 - 劉　德 - 楊　觀 - 趙　寬 - 陳　延 - 楊循吉 - 達　洪 - 吳　瀚 沈　智 - 張　寧 - 陳　筐 - 潘行健 - 沈希達 - 朱應祥 - 全　英 - 褚　垠 - 朱　文 - 程　倫 汪　嵩 - 陳　質 - 茹　昂 - 顧　雄 - 陳　璘 - 蔣　苓 - 周　郁 - 浦應祥 - 張弘宜 - 俞　弼 王　靖 - 周　廥 - 史　晞 - 胡　璉 - 林　鈺 - 施　璟 - 蕭　鉷 - 談　容 - 陳　周 - 傅　謐 孫　儒 - 舒　偉 - 李　蔥 - 劉　漢 - 戴　初 - 楊　舫 - 陳　言 - 何　義 - 張　愷 - 周　彬 范　祺 - 張　敏 - 金　琇 - 黃　暐 - 夏　瓚 - 張　縉 - 方　印 - 楊　春 - 袁文紀 - 劉　瓏 李永亨 - 黃尚禮 - 何　右 - 周　楫 - 朱　瑭 - 胡　玉 - 韋　經 - 劉　溥 - 毛　珵 - 周良材 周　鏜 - 湯　冕 - 華　烈 - 孫　昊 - 諸　禴 - 姜　煦 - 汪舜民 - 王　純 - 胡　珙 - 萬　琛 袁　翱 - 方天然 - 梅　純 - 朱　栻 - 楊　錦 - 殷　鎰 - 朱　玉 - 李　濬 - 李　直 - 楊　浩 朱　廣 - 栢　昂 - 程　文 - 馬　鉉 - 吳　欽 - 李　萱 - 薛　悅 - 魏　祥 - 朱大用 - 朱　木 聞　釗 - 施堯臣 - 朱希古 - 黃　玭 - 孫　怡 - 胡　申 - 張　昻 - 趙　瑞 - 陳　軏 - 高　璘 吳　傑 - 邊文顯 - 朱　訥 - 達　雲 - 姚　明 - 岳　山 - 高以政 - 徐　珤 - 江　吉 - 張　杲 陶　鸞 - 吳　鋆 - 祝　富 - 韋　顯 - 范昌齡 - －－－ - －－－ - －－－ - －－－ - －－－
前一科：成化十年甲午科　·　後一科：成化十六年庚子科 同科鄉榜：順天 - 應天 - 浙江 - 江西 - 福建 - 湖廣 - 河南 - 山東 - 山西 - 陝西 - 四川 - 廣東 - 廣西 - 雲南
|  论 编成化十七年（1481年）辛丑科殿試金榜 |
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第一甲 賜進士及第 共3名: 王　華 - 黃　珣 - 張天瑞
第二甲 賜進士出身 共95名: 胡　玉 - 程　文 - 宋端儀 - 鄭　瑗 - 胡　璟 - 東思誠 - 楊　奇 - 陳秉彝 - 趙　寬 - 張　瓚 孫　交 - 喻宗府 - 歐　銳 - 薛　英 - 魏　紳 - 原　潔 - 劉紹玄 - 駱　瓏 - 江　潭 - 郭祥鵬 沈　林 - 陳　效 - 王　檵 - 閻　江 - 李　旦 - 張　吉 - 李思仁 - 胡　瑄 - 陳　倫 - 彭　福 談　詔 - 顧　雄 - 石　巍 - 尚　縉 - 常　麟 - 徐　寬 - 晏　轍 - 陶　琰 - 艾　璞 - 王　濟 彭　程 - 王　宥 - 毛　憲 - 饒　泗 - 彭　甫 - 翁　迪 - 陳　周 - 范　珤 - 王　玘 - 馬　龍 林　鐄 - 周　鳳 - 馮良輔 - 張　濂 - 孫　霖 - 王　瓚 - 趙仲輝 - 湯　冕 - 車　霆 - 王　琳 富　玹 - 陳　勗 - 徐　貴 - 章　啓 - 宋　旭 - 孫　旵 - 婁　性 - 夏　英 - 莊　宥 - 劉　珏 胡積學 - 趙　渾 - 呂　和 - 劉　富 - 何　說 - 方　向 - 張　銓 - 翁　巗 - 顧　源 - 邵　諴 陳　憲 - 陳　義 - 陳　宣 - 康紹宗 - 黃　俌 - 馬體元 - 韓　鼎 - 余　洪 - 吳彥華 - 沈　庠 胡宗道 - 張　鎧 - 王　敞 - 侯　直 - 芮　稷 - －－－ - －－－ - －－－ - －－－ - －－－
第三甲 賜同進士出身 共200名: 張應奎 - 陳良器 - 孫　琰 - 姚　隆 - 倪　黻 - 史　簡 - 劉　讓 - 許　銳 - 謝　罃 - 郭文旭 馮　玘 - 林　沂 - 左　輔 - 王　寅 - 李　棨 - 徐　諫 - 陳　良 - 江　澂 - 王　表 - 王　恩 李　澄 - 吳鳳鳴 - 韓　福 - 張　寅 - 郭　文 - 吳一貫 - 薛承學 - 王定安 - 李　 - 歐陽旦 王　瑫 - 宋守約 - 馬炳然 - 張　禎 - 李　銳 - 陳　振 - 蔣　勛 - 程　文 - 侯　明 - 陳崇德 李　端 - 孫　治 - 胡　昂 - 王　璇 - 湯　建 - 黃克守 - 黃　璉 - 王　鼎 - 張弘宜 - 余　濬 郭　絍 - 蕭　翀 - 鄧應仁 - 李　芳 - 張　濬 - 鄒　祥 - 樊廷選 - 呂　卣 - 劉　聚 - 葉元玉 楊　綸 - 甯　賢 - 張　智 - 張　鳳 - 陳　延 - 葉　預 - 張　烜 - 楊　鍊 - 趙　弼 - 劉　璣 張　祺 - 李　厚 - 王　泰 - 廖　鉉 - 汪　律 - 傅　潮 - 汪　僎 - 黃　華 - 榮　華 - 常　新 王　槐 - 韓　春 - 林　堪 - 周　謐 - 張　鸞 - 李　咨 - 馬良玉 - 梁　偉 - 梁　鞏 - 王一言 張　安 - 張　璠 - 袁　燫 - 林　瑭 - 曹　鳳 - 張　桓 - 梅　純 - 曾　祿 - 張　寧 - 張　恕 朱　栻 - 周應熙 - 李　瀚 - 姜學夔 - 倪　珏 - 吳　裕 - 黃　珙 - 林　籥 - 蔡　暹 - 劉　繼 汪　瀚 - 劉　渙 - 何　淮 - 魯永清 - 劉　勳 - 陳　銓 - 姚　祥 - 龍用升 - 熊宗德 - 丘　相 賈宗錫 - 林世遠 - 盧　格 - 何文英 - 劉道立 - 黃　祥 - 杜　源 - 儲　材 - 廖　純 - 楊　春 程　愈 - 蕭　義 - 田　淵 - 李宗泗 - 李　時 - 鄭　軾 - 鄧　淮 - 劉盛之 - 徐　欽 - 梁　文 顧景祥 - 梁　敬 - 吳　暠 - 陳　潤 - 楊　塽 - 余　絢 - 鳳喈 - 張　敏 - 謝　緝 - 葛　鏞 王　章 - 王　杲 - 葉　巒 - 張宜珍 - 孫　衍 - 許　節 - 王　嶽 - 張　隆 - 丘天祐 - 莫立之 竇　祥 - 張　文 - 朱　英 - 魏　英 - 韓　庭 - 高　雲 - 佘　璘 - 張　縉 - 周　琦 - 李振綱 常　軏 - 趙　鑾 - 張　閻 - 汪　堅 - 張　琳 - 崔　瓚 - 聞　釗 - 鄭　寯 - 黃　琪 - 孔　經 張　鑑 - 趙　進 - 李　濙 - 崔　巖 - 張　 - 徐　智 - 曲　銳 - 郭秉昭 - 馬　祥 - 郭　緒 王　佑 - 溫　璽 - 崔　璵 - 李文安 - 藺　琦 - 張　佐 - 王　純 - 曹　佺 - 耿　瑛 - 蔣　濙
前一科：成化十四年戊戌科　·　後一科：成化二十年甲辰科
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天台山

与「」標題相近或相同的条目，請見「」。
| 天台山 |
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天台山在中国的位置 
最高点
海拔: 1,138（3,734英尺）
: 29°10′44″N 121°02′32″E﻿ / ﻿29.178843°N 121.042213°E﻿ / 29.178843; 121.042213
地理
位置: 浙江省台州市天台县
天台山上始建于隋朝598年的国清寺
天山主要位于浙江省台州市天台县境内，甬江、曹娥江和灵江的分水岭；东北-西南走向，南连仙霞岭；主峰华顶山，海拔1,138米，在天台县城东北，为花岗岩组成。天台山脈的餘脈沒入東海，形成舟山群島。
名稱由來

天台山為仙霞嶺的東支，因山有八重，四面如一，當牛之分，上應台宿而得名，形勢崇偉。多懸崖飛瀑等名勝，為佛教天台宗的發源地。
交通

天台山火车站
參考文獻

.   [2024-04-06]. （原始内容存档于2024-02-15）.
.   [2018-11-28]. （原始内容存档于2021-06-11）.
↑  . : 9.
↑  《異體字字典》「台」字
巴腾堡格纹

由蓝色和荧光黄方格交错组合而成的巴腾堡格纹，其鲜艳的颜色和特殊的几何外观十分容易讓外界察覺，因此非常适合用作紧急车辆的车身涂装
一块切开後的巴腾堡蛋糕，红色和白色方格的排列规律和巴腾堡格纹完全吻合
巴腾堡格纹（英文：Battenburg markings）是一种用于增强醒目程度的高可视性格纹标记，通常用於紧急车辆（警察车輛、消防车、救护车）车身涂装，除此之外，巴腾堡格纹有时也会印製在制服（例如交通警察的风衣、反光背心）上。“巴腾堡”此名稱來源于其格纹状外观和巴腾堡蛋糕的横切面图案非常相似。
发展历程

巴腾堡格纹最早出现于1990年代中期，由英国警方科学发展处（Police Scientific Development Branch），现已改组为内政部科学发展处（Home Office Scientific Development Branch）接受。
國家高速公路治安小組委員會的首席警官協會（National motorway policing sub-committee of the Association of Chief Police Officers）的请求而研发，并首先提供予英国警方的交通巡逻车辆使用。尽管在此之前，英国一些私人机构和民间紧急服务组织已经开始在他们的车身上使用巴腾堡格纹。
这种新式涂装最初的研发目的，是为英国高速公路（英语：）和主幹公路巡警提供一种统一的、高度醒目的制式车身涂装。英国警察要求新式的涂装必须同时在白天自然日光照射下，及晚间在一般汽车车头灯照明下最少500米范围内能被驾驶者清楚地分辨出使用此种格纹涂装的车辆为一辆警车。
新式涂装的重点研究目标包括：
减少因警车车身标识醒目程度不足而酿成交通意外的机率，提高警员及公众驾驶者的安全
使警务车辆在白天日光照射下500米范围内清晰可辨
利用高可视性的车身涂装，达到交通巡逻的震懾作用，并从而营造公众安全感及提升治安质素
通过研究得出，人类眼睛在日间和夜间分别对蓝／绿色方块和黄／绿色方块最为敏感。而巴腾堡格纹这一设计集合了两行或以上的交错反光方格。通常顶部第一行第一格为黄色（严格来说是荧光黄），接着就以另一种颜色（如蓝色）交错地沿着车身整齐排列，方格的排列通常为两行，车身较大车辆可能会添加更多的行列。巴腾堡格纹一般并不用于车尾部位，大多数的紧急车辆选择在车尾涂装呈现箭头向上的红黄斜纹，以达到警示尾随车辆的作用。
.
发展历程 > “西利托格子花”

巴騰堡格紋的設計具備嚴謹的科研基礎，但卻不是第一種被使用於警車的格紋塗裝。在巴騰堡格紋被研發出來之前，一種名為“西利托格子花”（Sillitoe Tartan）的圖案就已經被世界各地的警察部門廣泛應用，作辨識警務車輛之用。世界上第一支使用西利托格子花的警隊是格拉斯哥市警察，該市早在1930年代就已經使用西利托格子花作為屬下警車的車身塗裝,隨後世界各地不同的警隊如芝加哥警察和澳大利亞警察也採用了這種格紋塗裝.
除了車身塗裝，西利托格子花也應用在警察制服上，例如英國警察的大檐帽帽牆上通常貼有黑白方格的西利托格子花反光帶。
和巴騰堡格紋相似，西利托格子花也是由交錯排列的方格構成，但方格的顏色僅為普通的黑-白或藍-白搭配，而非巴騰堡格紋所使用的大面積、反光（配色上通常使用容易反光熒光色）方格。
使用情况 > 英國

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英國常用的巴騰堡格紋
|  | 警察 | 黃／藍 |
|  | 救護車及醫療 | 黃／綠 |
|  | 消防 | 黃／紅 |
|  | 血液運送 | 黃／橙 |
|  | 英国高速公路管理 | 黃／黑 |
|  | 英国鐵路網絡基礎建設有限公司（英國鐵路的私營管理者） | 藍／橙 |
|  | 山地營救 | 白／橙 |

|  | 皇家海岸警卫 | 黃／藍 |
使用情况 > 愛爾蘭

在愛爾蘭共和國，巴騰堡格紋和英國大致相同，但仍有一定的變化。
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愛爾蘭常用的巴騰堡格紋
|  | 地區支援 | 黃／藍 |
|  | 全國救護服务 | 黃／綠 |
|  | 都柏林消防隊及救護 | 黃／紅 |
|  | 民防部隊 | 藍／橙 |
使用情况 > 香港

部份香港警務處、香港消防處、醫療輔助隊及香港聖約翰救護機構屬下的緊急服務車輛有塗裝巴騰堡格紋
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香港經常使用的巴騰堡格紋
|  | 警務處，交通總部 | 黃／藍 |
|  | 警務處，少數其他車輛 | 白／藍 |
|  | 消防處，流動傷者治療車 | 黃／綠 |
|  | 消防處，核生化事故處理車、消防電單車 | 黃／紅 |
|  | 消防處，流動宣傳車、安全教育巴士 | 黃／紅 |
|  | 消防處，急救醫療電單車、輔助醫療裝備車、快速應變急救車 | 黃／紅 |
|  | 消防處，流動指揮車、前線指揮車 | 白／紅 |
|  | 醫療輔助隊，救護電單車 | 黃／綠 |
|  | 香港聖約翰救護機構，救護車 | 黃／綠 |
使用情况 > 中國大陸

中華人民共和國部分地區公安部門車輛於2014年前後開始於新購置的警用摩托車上塗裝巴騰堡格紋，仍未有統一規範。
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中國內地常見的巴騰堡格紋
|  | 警察 | 黃／藍 |
|  | 深圳交警 | 黃／紅 |
使用情况 > 臺灣

中華民國警察已陸續換裝穿著黃藍相間的巴騰堡格紋反光背心；台北市政府消防局經北市府衛生局及交通部公路總局核准，於2020年3月起陸續在所轄救護車車身塗上紅、黃相間的巴騰堡格紋；台南市政府消防局也於2021年起，陸續將所轄救護車車身改為紅、黃相間的巴騰堡格紋；其餘各縣市(政府)消防局、港務消防隊新救護車輛也逐步更新為巴騰堡格紋塗裝。
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臺灣常見的巴騰堡格紋
|  | 警察 | 黃／藍 |
|  | 臺北市政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 新北市政府消防局救護車 | 黃／紅 類巴騰堡格紋特殊塗裝 |
|  | 基隆市消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 桃園市政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 新竹縣政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 新竹市消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 苗栗縣政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 臺中市政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 彰化縣消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 南投縣政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 雲林縣消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 嘉義縣消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 嘉義市政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 臺南市政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 高雄市政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 屏東縣政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 宜蘭縣政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 花蓮縣消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 臺東縣消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 金門縣消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 澎湖縣政府消防局救護車 | 黃／紅 |
|  | 內政部消防署臺中港務消防隊救護車 | 黃／紅 |
|  | 內政部消防署高雄港務消防隊救護車 | 黃／紅 |
参考图片

一輛新北市政府消防局的福斯VolkswagenT6.1高頂救護車，車身有著顯眼的新型反光條 塗裝
一輛臺南市政府消防局的賓士Vito救護車，車身有著顯眼的巴騰堡格紋新式塗裝
一輛高雄市政府消防局的現代STARIA救護車，車身有著顯眼的巴騰堡格紋新式塗裝
一輛臺南市政府消防局的TOYOTA GRANVIA救護車，車身有著顯眼的巴騰堡格紋新式塗裝
一辆除车尾外全身涂装巴腾堡黄绿格纹的佛賀Astra苏格兰轻型救护车（RRV），车尾涂装红白警示斜纹
一辆賓士Vito伦敦市警察局的警车，下半车身涂装巴腾堡蓝黄格纹
一辆隶属英國鐵道警察（BTP）的摩托车，涂装巴腾堡蓝黄格纹格纹
两辆涂装黄绿色巴腾堡格纹的梅賽德斯-奔驰Sprinter蘇格蘭救护车
一辆Isuzu Trooper型，涂装巴腾堡蓝黄格纹的爱尔兰交通巡逻车，摄于都柏林
一辆隸屬英國高速公路管理局的越野路華發現者公路巡逻车
一辆隶属倫敦警察廳的藍寶堅尼Gallardo警车，车身部分涂装巴腾堡蓝黄格纹
瑞典警察Volvo V70型警车
新西兰警方高速公路巡逻车
一輛福特Focus衝鋒警車（fast response police car），隸屬英國德文郡和康沃爾郡警察局，車身兩側塗裝常見的藍色反光條和藍白色西利托格子花
香港警務處於2008年投入服務的交通總部新式警車，涂装巴腾堡蓝黄格纹
香港警務處於2011年投入服務的交通部新款警察電單車，涂装亦有巴腾堡蓝黄格纹
香港警務處交通部新款衝鋒車，涂装亦有巴腾堡蓝黄格纹
一辆马来西亚警车，车身涂装巴腾堡蓝黄格状条纹
豐田Hilux英國海岸警卫队巡逻车，涂有巴腾堡格状条纹
一辆佛賀Astra百慕大警车，分别涂装黄绿条纹和巴腾堡蓝白格纹
一辆驻守澳大利亚南部的国家消防局消防车，涂装巴腾堡红黄格纹
英國切尔西警车，涂装半身巴腾堡格纹，车尾使用红白警示斜纹
两辆停在英國考文垂街头的救護車，分别涂装巴腾堡黄绿格纹及半身蓝黄格纹
參見

克罗地亚棋盘图
巴滕伯格蛋糕
参考

↑  Harrison, Paul.  (PDF). Home Office. 2004. （原始内容 (PDF)存档于2009-07-18）.
↑  .   [2011-05-19]. （原始内容存档于2011-07-21）.
↑  .   [2011-05-19]. （原始内容存档于2011-07-21）.
↑  . 聯合新聞網. 2020-03-19  [2020-03-19]. （原始内容存档于2020-03-19）.
↑  自由時報電子報. . 自由時報電子報. 2021-01-29  [2021-01-29]. （原始内容存档于2021-02-08） （中文（臺灣））.
UK Emergency Vehicles （页面存档备份，存于）
一辆涂有巴腾堡格纹的英国救护车
澳洲新南威爾士州警察所採用的西利托藍白格子花
一輛英國警用摩托車，塗裝巴騰堡藍黃格紋
香港警務處於2008年投入使用的Toyota Prius型警車，隸屬交通部
焦谭

| 焦谭 |
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黑龙江省总工会副主席
 
个人资料
性别: 男
出生: 1942年2月（83歲）  中国辽宁省昌图县
逝世: 哈尔滨
籍贯: 辽宁省昌图县
政党:  中国共产党
焦谭（1930年—2017年7月5日），辽宁省昌图县人，中华人民共和国政治人物。
生平

1947年11月参加革命工作，1950年11月加入中国共产党。1983年12月19日，黑龙江省总工会第五届委员会选举产生常务委员会，15名常委，陈有义担任主席，焦谭与王靖[需要消歧义]、陈世军、曹秀英、侯旭宇担任副主席。1991年11月，离休。2017年7月5日在哈尔滨逝世，享年87岁。
参考

↑  黑龙江省总工会工运史志研究室编. . 哈尔滨：黑龙江人民出版社. 1989年3月: 396. ISBN 7-207-01213-6.
↑  2728. . cpc.people.com.cn.   [2017-07-20]. （原始内容存档于2017-07-30）.
北村祝

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個人
全名:  北村祝
暱稱:  阿Shu
出生日期:   (1996-05-09) 1996年5月9日（28歲）
出生地點:   英屬香港九龍區
身高:  
位置:  中場

現在所屬:  九龍木球會
球衣號碼:  -
青年隊
2007–2012:  傑志
2017:  莫奇米林
大学生涯
| 年份 |  球隊 |   |  （） |
| 2014 |  諾克斯學院（英语：） |  18 |  (2) |
| 2015–2016 |  麻薩諸塞大學洛厄爾分校 |  3 |  (0) |
職業*
| 年份 |  球隊 |   |  （） |
| 2017–2018 |  東方龍獅 |  2 |  (0) |
| 2018–2019 |  夢想FC |  12 |  (0) |
| 2020 |  標準流浪 |  2 |  (0) |
| 2020–2021 |  駒騰體育會 |  2 |  (2) |
| 2021- |  九龍木球會 |  8 |  (8) |
 * 職業次數與數僅計算國內聯賽部份 最後更新於：2020年11月15日 
北村祝（Shu Kitamura，1996年5月9日—），出生於香港的日本足球運動員，司職中場，現時效力香港丙組聯賽球隊九龍木球會。
早年生活

北村祝出生於香港九龍區，自小就在港學踢足球，更於2007年加入傑志青年軍，在2007至2012年就讀英皇佐治五世學校，期間為校隊取得22球和22助攻，其後他為傑志U17奪得青少年聯賽足總盃季軍，更一度以本地球員身份為傑志出戰過預備組賽事，不過由於家人希望北村祝學業有成，可以在將來有更多出路，使他一度因升學關係將職業球員夢攔置，於2012年到美國升讀IMG學院（英语：），在兩年間為校隊上陣36場，有21場正選錄得4入球和7助攻，到2014年轉讀諾克斯學院（英语：），為校隊上陣18場有4場正選，而他所取得的全部入球都是協助球隊絕殺對手，協助其學院奪得中西岸常規賽冠軍（英语：），到2015年畢業後升讀馬薩諸塞大學洛厄爾分校。
球員生涯

直到2016年，北村祝決定暫時放下學業，踏上尋夢旅途加盟巴西一支業餘球會，無奈地短短半年後球會出現經濟問題，到2017年暑假返港探望家人，期間因緣際會下加入港超聯球會東方龍獅，並隨隊在季前對泰國球隊蒙通聯和陸軍聯的熱身賽都有正選機會，而隨住菁英盃改制規定每隊每場必須派出最少兩名U22球員上陣，使21歲的北村祝於2017年8月與東方雙方簽約，兩年展開職業球員生涯，並以本地球員身份註冊本地賽事。
可是他加盟後，就受傷病困擾於首兩場菁英盃分組賽缺陣，直到2017年12月16日，他於對理文的菁英盃分組賽時職業生涯首度上陣，在踢足全場下協助東方以0–0賽和對手。球季完結後，他轉會到港超聯球會夢想FC。
家庭生活

北村祝有三個年輕的兄弟姐妹，父親和母親都是日本人，他因家人的工作關係，自幼在港出生成長。到中學就讀英皇佐治五世學校，期間雖然他沒有正式在學校學習廣東話，但是他平時都可以用簡單廣東話與隊友溝通。他最喜歡的球會為英格蘭球會利物浦，最喜愛的足球偶像為利物浦傳奇隊長史提芬·謝拉特和前港超聯球會夢想駿其的日本籍球員福田健二。
參考資料

↑  【港超聯】東方傷兵多小將爭上位 （页面存档备份，存于） 蘋果日報 2017年08月03日
↑  港超聯　東方龍獅拍跳輸波 新援古高上力 （页面存档备份，存于） on.cc東網 2017年08月11日
↑  【港超聯】東方龍獅外援滿額 基頓續做人球 （页面存档备份，存于） 蘋果日報 2017年08月18日
↑  2015 Men's Soccer Roster （页面存档备份，存于） UMass Lowell River Hawks 2015
外部連結

香港足球總會網頁球員資料（页面存档备份，存于）
PSR J0348+0432

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 畫家筆下的中子星 PSR J0348+0432 和其白矮星伴星。
觀測資料 曆元 J2000
星座: 金牛座
星官: 
赤經: 03h 48m 43.639000s
赤緯: +04° 32′ 11.4580″
視星等（V）: 
特性
光谱分类: 脈衝星
天体测定

徑向速度 (Rv): -1 +/- 20 km/s
自行 (μ):  赤经：+4.04 mas/yr   赤纬：+3.5 mas/yr 
视差 (π): 0.47 mas
距离: 2,100 pc

軌道
主星: PSR J0348+0432
伴星: 白矮星
繞行週期 (P): 0.102424062722(7) d
半長軸 (a): 0.832  × 109 m
倾斜角 (i): 40.2(6)°
詳細資料 
脈衝星
質量: 2.01 M☉
半徑: 13±2 km, 1.87(29) × 10-5 R☉
自轉: 39.1226569017806 ms
年齡: 2.6 × 109 年
白矮星
質量: 0.172 M☉
半徑: 0.065 (5) R☉
其他命名
 PSR J0348+0432 
PSR J0348+0432是一個位於金牛座的中子星和白矮星組成的聯星系。該聯星系由綠堤望遠鏡於2007年的飄移掃描巡天中發現。
2011年天文學家宣布該系統中子星的質量是 2.01\pm 0.04M_{\odot }，是發現至今質量最高的中子星。它的質量是結合電波計時和白矮星伴星的光譜精確量測而得知的。這個質量是稍高的值，但和使用引力时间延迟效应得知質量的PSR J1614-2230相比較之下，兩者在統計上並沒有明顯區別。這項量測確認使用不同方式可以確認大質量中子星的存在。
這個脈衝星聯星系統的顯著特徵就是高質量中子星和只有2小時27分的短周期。這允許科學家可以量測因為軌道衰減產生的重力波，類似的狀況還有PSR B1913+16和PSR J0737-3039。
背景

条目：脈衝星
脈衝星是由约瑟琳·贝尔·伯奈尔和其指導教授安东尼·休伊什以行星際閃爍陣列（Interplanetary Scintillation Array）發現於1967年。弗蘭科·帕西尼和湯馬士·戈爾德很快就提出脈衝星是質量超過太陽10倍的恆星以超新星結束生命後，高度磁化的自轉中子星。脈衝星周圍的電漿因為和高速轉動的磁場交互作用而釋放電磁輻射。前述的交互作用導致電磁輻射以類似旋轉的燈塔光束從中子星的磁極輻射，旋轉光束的成因是因為磁極自轉造成的錯位。在歷史上脈衝星是在無線電波的波段發現，但伽马射线波段的太空望遠鏡也發現了脈衝星。
觀測

綠堤望遠鏡於2007年進行追蹤維修，因此有數個月的時間無法對天體進行追蹤。不過，一個國際天文學家團隊利用地球自轉代替望遠鏡追蹤功能對天體進行觀測，也就是所謂的飄移掃描巡天。該組天文學家總共發現了35顆脈衝星，其中包含7顆毫秒脈衝星和PSR J0348+0432。
2011年，約翰·安東尼亞第使用歐洲南方天文台在智利的甚大望遠鏡觀測該系統的白矮星伴星，並確認了它和脈衝星的質量。該次測定是使用口徑305米的阿雷西博天文台進行電波計時，稍後埃弗尔斯贝格射电望远镜偵測到了因為釋放重力波造成軌道周期以每年800萬分之1秒衰減。這符合廣義相對論的預測。
特徵

這個高質量中子星和低質量白矮星的聯星組合（質量比1:11.7），以及相當短的軌道周期（2小時27分），讓天文學家得以利用極端強大的重力場驗證廣義相對論，而先前從未有這樣的機會進行驗證。這個結果也暗示可以直接探測重力波，並且可了解恆星演化。
注釋

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13   Antoniadis et al. (2013)
1 2  Lynch et al. (2013)
↑  Demorest et al. (2010)
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↑  Pacini (1968)
1 2  Gold (1968)
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參考資料

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Hewish, A.; Bell, S. J.; Pilkington, J. D. H.; Scott, P. F.; Collins, R. A. (1968). "Observation of a Rapidly Pulsating Radio Source". Nature 217 (5130): 709. Bibcode:1968Natur.217..709H（页面存档备份，存于）. doi:10.1038/217709a0（页面存档备份，存于）.
Pacini, F. (1968). "Rotating Neutron Stars, Pulsars and Supernova Remnants". Nature 219 (5150): 145. Bibcode:1968Natur.219..145P（页面存档备份，存于）. doi:10.1038/219145a0.
金瓜仔礁

23°22′27″N 119°31′31″E﻿ / ﻿23.374165628565947°N 119.52523487875925°E﻿ / 23.374165628565947; 119.52523487875925
金瓜仔礁，又稱錦瓜仔，為台灣澎湖縣望安鄉將軍村的一個島嶼，面積約0.149平方公里，是澎湖群島面積第五大的無人島（僅次於西吉嶼、姑婆嶼、白沙嶼和草嶼2），也是澎湖望安島和將軍澳嶼周圍最大的無人島。島嶼位於將軍澳嶼西北方300公尺處，大乾潮時能露出大片海蝕平臺與將軍澳嶼相連，其西南海岸有沙灘分布，近年來被旅遊業者稱之為忘憂島，吸引觀光客登島、體驗浮潛。最高處約高13公尺。
近年來有業者為促進生態復育、維護自然景觀並兼顧環境教育，依據相關法規向國有財產署申請租賃，經審核後獲得合法承租權。此舉不僅確保土地的有效利用，也有助於落實環境管理與永續發展。在專業團隊的規劃下，該地區提供低衝擊性的觀光遊憩活動，包括由專業教練與導覽人員帶領的浮潛賞珊瑚礁、水下生態觀察等，讓遊客能近距離欣賞當地豐富的海洋生態，並提升環境保護意識。此外，透過淨灘與生態復育計畫，該區域的自然資源可獲得更完善的維護。為確保活動對環境的影響降至最低，營運單位遵循相關環境保護規範，採取人數控管、低碳運輸與無痕旅遊原則，並設置適當的管理機制，以減少人為干擾。部分行程亦開放遊客在島上過夜，體驗自然之美，同時遵守環境保育規範，確保當地生態的永續發展。
參考資料

↑  .   [2022-08-24]. （原始内容存档于2022-08-24）.
赫里霍里夫卡 (莫希利夫-波迪利斯基區)

48°25′26″N 27°55′35″E﻿ / ﻿48.42389°N 27.92639°E﻿ / 48.42389; 27.92639
学校
赫里霍里夫卡（烏克蘭語：），是烏克蘭西南部文尼察州莫希利夫-波迪利斯基区莫希利夫-波迪利斯基市镇的村落。始建於1530年，面積2.14平方公里，海拔高度153米，2001年人口365。
參考資料

↑  周定国 (编). . . 北京: 中国对外翻译出版公司. 2008-01. ISBN 978-7-500-10753-8. OCLC 885528603. OL 23943703M. NLC 003756704. （简体中文）
2010年冬季奥林匹克运动会奥地利代表团

奧地利代表團在開幕式上進場
2010年冬季奧林匹克運動會奧地利代表團是奧地利所派出的2010年冬季奧林匹克運動會代表團，共有80名運動員參與13個項目的賽事。
参考资料

↑  . www.britannica.com.   [5 November 2024] （英语）.
|  论 编2010年冬季奥林匹克运动会代表团 |
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水戶部正男

| 日語寫法 |
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日語原文: 
假名: 
平文式罗马字: 
水戶部正男（日语：／ Mitobe Masao，1912年1月6日—1996年10月27日）是一名日本歷史學家，專攻日本法制史，曾任第六任橫濱國立大學校長。
生平

水戶部出生於長野縣上高井郡小布施村（現今的小布施町）。畢業於舊制須坂中學（現長野縣須坂高等學校（日语：））與東京高等師範學校，1935年畢業於東京文理科大學（日语：）國史學科。同年，他在奈良師範學校（日语：）任教，1942年成為神奈川師範學校（日语：）教授，隨後應召入伍，1947年復員。1949年，他擔任橫濱國立大學助理教授，1962年升任教授，並於1967年出任教育學部長，1973年升任校長。
水戶部於1960年獲得慶應義塾大學法學博士學位，並為法制史學會會員。1982年，獲頒勳二等瑞寶章。
著作

《》（創文社，1961年）
《》（明玄書房，1964年）
《》（福村出版，1967年）
《》（秋田書店，1974年）
《》（錦會，1976年）
《》（與肥後和男（日语：）、福地重孝（日语：）、赤木志津子合著，秋田書店，1989年）
參考資料

《》（信濃毎日新聞（日语：），1974年）
《》（日外アソシエーツ（日语：））
寶月圭吾（日语：）編《》（旺文社，1986年）
並矢張量

在多重線性代數裡，並矢張量()是一個以特別標記法寫出的二階張量，是由成對的向量並置形成的。針對這特別標記法，有一套專門計算這種表達式，類似於矩陣代數規則的方法。並矢張量的每一對向量的並置稱為並矢()。兩個單位基底向量的並矢積稱為單位並矢()。純量與單位並矢的乘積就是並矢。
例如，設定兩個三維向量  {\boldsymbol {v}}\, 和  {\boldsymbol {w}}\, ，
其中， {\boldsymbol {i}}\, 、 {\boldsymbol {j}}\, 、 {\boldsymbol {k}}\,，形成了一個三維空間裏的標準正交基的單位基底向量。
那麼， {\boldsymbol {v}}\, 與  {\boldsymbol {w}}\, 並置成為
其中， {\boldsymbol {ii}}\, 、 {\boldsymbol {ij}}\, 、 {\boldsymbol {ik}}\, 等等，都是單位並矢， v_{1}w_{1}{\boldsymbol {ii}}\, 、 v_{1}w_{2}{\boldsymbol {ij}}\, 、 v_{1}w_{3}{\boldsymbol {ik}}\, 等等，都是並矢。
並矢張量  {\boldsymbol {vw}}\, 也可以表達為
定義

根據與所著作的權威教科書，在三維空間裏，並矢張量  \mathbf {A} \, 是一個3×3陣列，其分量  A_{mn},\ m,n=1,2,3\, ，當從一個坐標系變換到另外一個坐標系時，遵守協變變換()的定律。
其中， A_{ij}'\, 是變換後的分量。
所以，並矢張量是一個二階協變張量。反過來說，按照這定義推廣，任意二階協變張量都是並矢張量：
並矢張量運算

應用點積，並矢張量  \mathbf {A} \, 可以與向量  {\boldsymbol {v}}\, 綜合在一起：
其中， {\boldsymbol {e}}_{m}\, 、 {\boldsymbol {e}}_{n}\, 、 {\boldsymbol {e}}_{\ell }\, ，都是標準正交基的基底向量。
注意到  ({\boldsymbol {e}}_{m}{\boldsymbol {e}}_{n})\cdot {\boldsymbol {e}}_{\ell }={\boldsymbol {e}}_{m}\delta _{n\ell }\, ；其中， \delta _{n\ell }\, 是克羅內克函數。所以，
這點積運算得到的結果是一個協變向量。
並矢張量的縮併()運算，將每一個並置  {\boldsymbol {e}}_{m}{\boldsymbol {e}}_{n}\, ，替換為兩個單位基底向量的點積  {\boldsymbol {e}}_{m}\cdot {\boldsymbol {e}}_{n}\, ，以方程式表達為
只成立於三維空間，並矢張量的旋轉因子運算，將每一個並置  {\boldsymbol {e}}_{m}{\boldsymbol {e}}_{n}\, ，替換為兩個單位基底向量的叉積  {\boldsymbol {e}}_{m}\times {\boldsymbol {e}}_{n}\, ，以方程式表達為
這也可以表達為  \mathbf {A} \, 與列維-奇維塔符號  \epsilon _{imn}\, 的完全縮併：
進階理論

两个向量  {\boldsymbol {v}},{\boldsymbol {w}}\, 的并矢积  {\boldsymbol {vw}}\, 其实就是张量积  {\boldsymbol {v}}\otimes {\boldsymbol {w}}\, 。 两个并矢积作形式上的相加就是并矢张量，从而并矢张量和二阶张量（严格地说，是二阶的反变张量）是同义词。力学、电动力学中常见的例子就是单位並矢张量  {\mathcal {I}}={\boldsymbol {ii}}+{\boldsymbol {jj}}+{\boldsymbol {kk}}\, 、转动惯量  \mathbf {I} =\iiint (r^{2}{\mathcal {I}}-{\boldsymbol {r}}{\boldsymbol {r}})\,\rho \,dV\, 以及麦克斯韦应力张量等；量子力学中的角动量耦合()理论也要用到并矢张量。
需要注意：并矢积是不可交换的，也就是说，除非两个矢量  {\boldsymbol {v}},{\boldsymbol {w}}\, 线性相关，否则一定有  {\boldsymbol {vw}}\neq {\boldsymbol {wv}}\,。
在物理学中，并矢张量最重要的应用之一就是它和向量的缩併。对于并矢积  {\boldsymbol {vw}}\, 和向量  {\boldsymbol {u}}\, 的缩併，规定
如果要求这种规定也适用于量子力学中的态矢量，在这种情况下就要特别注意每个式子右端各个向量的先后顺序：用狄拉克符号来写，则  {\boldsymbol {u}}\cdot {\boldsymbol {v}}=\langle u|v\rangle \, 。
进阶定义

设  V\, 是域  F\, 上的一个线性空间，则下述定义是等价的。
定义1. 对于任意  {\boldsymbol {v}},{\boldsymbol {w}}\in V\,，称它们的张量积  {\boldsymbol {v}}\otimes {\boldsymbol {w}}\in V\otimes V\, 为  {\boldsymbol {v}}\, 和  {\boldsymbol {w}}\, 的并矢积并将其简记为  {\boldsymbol {vw}}\, ，称为并矢张量。更加推广，称  V\otimes V\, 中的元素为  V\, 上的并矢张量，或者二阶反变张量。
定义2. 如果有  F\, 上的一个线性空间  W\, 以及双线性映射  \phi :V\times V\rightarrow W\, 满足
则称  W\, 中的元素为  V\, 上的并矢张量或二阶反变张量，把  \phi ({\boldsymbol {v}},{\boldsymbol {w}})\, 记为  {\boldsymbol {vw}}\, 。
定义3.  V\, 上的并矢张量（或者二阶反变张量）这个概念可以按照下述规则来建立：
注： 所谓形式和，就是说我们既不刻意追究求和的实际含义，也关心求和的结果在哪个集合中，而只是知道这种求和满足交换律和结合律。
并矢张量与向量的缩併

既然上述定义等价，我们就把  V\, 上所有的并矢张量所构成线性空间记为  V\otimes V\,。在此基础上，如果  V\, 是一个内积空间并把  {\boldsymbol {v}},{\boldsymbol {w}}\in V\, 的内积记为  {\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {w}}\,（当  F=\mathbb {C} \, 时，约定  {\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {w}}\, 对  {\boldsymbol {v}}\, 是共轭线性的），则定义并矢张量  \mathbf {T} \, 和矢量  {\boldsymbol {v}}\, 的缩併  \mathbf {T} \cdot {\boldsymbol {v}}\, 和  {\boldsymbol {v}}\cdot \mathbf {T} \, 都是  V\, 中的向量，满足下述运算律：
範例 > 旋轉

設定  \mathbf {M} \, 為一個並矢張量：
\mathbf {M} \, 是一個二維空間的 90° 旋轉算子 () 。它可以從左邊點積一個向量來產生一個旋轉：
或以矩陣表達，
一個一般的二維旋轉並矢張量，會產生  \theta \, 角度反時針方向的旋轉，表達為
其中， \mathbf {I} ={\boldsymbol {ii}}+{\boldsymbol {jj}}\, 是二維的單位並矢張量。
範例 > 量子力学

设  V\, 是量子力学中所有的角动量本征态所张成的希尔伯特空间（囊括了所有可能的总角动量量子数  0\,， 1/2\,， 1\,， 3/2\,， \ldots \,），则  F=\mathbb {C} \,。当我们要考虑角动量耦合的时候，就会遇到态矢量的并矢张量  |j_{1}m_{1}\rangle |j_{2}m_{2}\rangle \,，而且时常把它记作  |j_{1}m_{1}j_{2}m_{2}\rangle \, 或  |j_{1}m_{1},j_{2}m_{2}\rangle \, 等等。任取一些复数  C_{j_{1}m_{1}j_{2}m_{2}}\,（但是其中只能有有限个非零），则
就是一个并矢张量。不妨把这个并矢张量记作  \mathbf {T} \,，则它和  |jm\rangle \, 的缩併就是
在这其中，量子力学中最广为人知的就是通过CG矢量耦合系数所组合出来的张量。当然，在角动量耦合理论中，这样的张量被等同为某些角动量本征态，除了物理上的考虑之外，这更主要地还是有关李群  SU(2)\,及其李代数  {\mathfrak {su}}(2)\, 的表示的另外一个话题，请参看李群表示及李代数的表示 () ，在这里就不再深入探讨了。
实际上可以这样说，在量子力学中，只要物理问题涉及了系统的耦合，数学上就会导致态矢量的并矢。在这方面，还可以举一个常见的例子：由一维谐振子的态矢量所构成的并矢张量可以用来描述二维谐振子系统。
範例 > 经典力学

三维欧几里得空间上的并矢张量的例子非常多，例如转动惯量、应力张量、应变等等。这些例子实际上就是并矢张量这个概念的最初原型。
并矢张量的展开

下面我们要说明，前面建议的规则 (1) 到 (9) 足以讲清楚二阶张量的运算和性质。
考虑  V\, 为欧几里得空间的情形，则  V\, 是实数域  \mathbb {R} \, 上的有限维线性空间（设  \dim V=n\,）而且带有正定的内积。设  ({\boldsymbol {e}}_{1},\ldots ,{\boldsymbol {e}}_{n})\, 是  V\, 的一个基底，则任意  {\boldsymbol {v}}\,、 {\boldsymbol {w}}\in V\, 都可以作线性展开  {\boldsymbol {v}}=\sum _{i=1}^{n}v^{i}{\boldsymbol {e}}_{i}\,， {\boldsymbol {w}}=\sum _{i=1}^{n}w^{i}{\boldsymbol {e}}_{i}\,。在这里，为了充分演示规则 (1) 到 (9) （见上面的定义3以及并矢张量与向量的缩併）的使用，我们明显地写出了求和号而不使用爱因斯坦求和约定。但是，为了简便，求和的上下限被略去了。
以下运算中，等于号上方的标号是规则的编号。
首先，我们要证明所有的二阶张量都能够用  {\boldsymbol {e}}_{i}{\boldsymbol {e}}_{j}\, 展开。重复地利用规则 (5) 可得
接下来重复地利用规则 (2) 可得
这样，我们就证明了所有的并矢，即形如  {\boldsymbol {vw}}\, 的张量都能够写成  {\boldsymbol {e}}_{i}{\boldsymbol {e}}_{j}\, 的线性组合。接下来，按照规则 (3) 以及上面的结论，所有的二阶张量最终都能够表达为  {\boldsymbol {e}}_{i}{\boldsymbol {e}}_{j}\, 的线性组合。
反之，由规则 (1) 和 (3)，每一个  {\boldsymbol {e}}_{i}{\boldsymbol {e}}_{j}\, 都是一个二阶张量，再由规则 (3)，它们的任意线性组合也是二阶张量。至此，我们证明了二阶张量等价于  {\boldsymbol {e}}_{i}{\boldsymbol {e}}_{j}\,  的线性组合。
然后，从规则 (4) 可以证明，全部的  {\boldsymbol {e}}_{i}{\boldsymbol {e}}_{j}\, 是线性无关的，因此构成了  V\otimes V\, 的基底。
最后，利用规则（6）到（9）不难把所有的缩併最终归结为计算  ({\boldsymbol {e}}_{i}\cdot {\boldsymbol {e}}_{j})\,{\boldsymbol {e}}_{k}\,。特别是，如果所给的基是标准正交基，那么结果就非常简单了。
实线性空间上的并矢张量和线性变换互相等同（爱因斯坦指标升降）

对于  n\, 维欧几里得空间  V\, 而言，由于  F=\mathbb {R} \,，规则 (6) 和 (8)  表明，给定任意一个并矢张量  \mathbf {T} \, 之后，从矢量  {\boldsymbol {v}}\, 到  \mathbf {T} \cdot {\boldsymbol {v}}\,（或者  {\boldsymbol {v}}\cdot \mathbf {T} \,）的映射是线性映射，所以，欧几里得空间上的并矢张量总是对应着它自身上的线性变换。[來源請求]下面要证明，从并矢张量到线性变换的这种对应是满射。为了准确起见，把  \mathbf {T} \in V\otimes V\, 所对应的  V\, 上的线性变换分别记为  R_{\flat }\mathbf {T} :V\rightarrow V,{\boldsymbol {v}}\mapsto \mathbf {T} \cdot {\boldsymbol {v}}\, 和  L_{\flat }\mathbf {T} :V\rightarrow V,{\boldsymbol {v}}\mapsto {\boldsymbol {v}}\cdot \mathbf {T} \, ， 则有
引理1. 对于欧几里得空间  V\, 上的任意一个线性变换  {\hat {T}}:V\rightarrow V\,，总是存在着  V\, 上的并矢张量  \mathbf {T} \, 和  \mathbf {T} '\, 使得  {\hat {T}}=R_{\flat }\mathbf {T} \,,  {\hat {T}}=L_{\flat }\mathbf {T} '\, 。
证明： 由于证明方法类似，我们只证明  \mathbf {T} \, 的存在性。设  ({\boldsymbol {e}}_{1},\ldots ,{\boldsymbol {e}}_{n})\, 是  V\, 的一个基底（不必是标准正交基），令
则内积的正定性导致  g_{ij}\, 所构成的  n\times n\, 矩阵  G=(g_{ij})\, 为正定矩阵。给了  V\, 上的一个线性变换  {\hat {T}}:V\rightarrow V\, 之后，我们可以借助於基底得到一个矩阵  T=(\ T_{\ j}^{i}\ )\,，其中，上标号是横标号，下标号是竖标号：
在这里我们使用了爱因斯坦求和约定。现在我们利用  G\, 的逆矩阵
构造一个并矢张量
则
可见由  {\hat {T}}=R_{\flat }\mathbf {T} \, 。
类似地也可以构造一个  \mathbf {T} '\in V\otimes V\, ，使之满足  {\hat {T}}=L_{\flat }\mathbf {T} '\, 。事实上，还可以证明  \mathbf {T} '\, 是  \mathbf {T} \, 的转置——用基底来展开，就是说
结论证毕。
把  n\, 维欧几里得空间  V\, 上的所有的线性映射所构成的线性空间记为  {\mathfrak {gl}}(V)\,，则后者的维数为  n^{2}\,. 由并矢张量和向量的缩併中的规则 (6) 和 (7) 不难得到
引理2. 映射  R_{\flat }:V\otimes V\rightarrow {\mathfrak {gl}}(V),\mathbf {T} \mapsto R_{\flat }\mathbf {T} \, 和  L_{\flat }:V\otimes V\rightarrow {\mathfrak {gl}}(V),\mathbf {T} \mapsto L_{\flat }\mathbf {T} \, 都是线性映射。[來源請求]
前面已经分析过，
根据引理2和引理1，我们就得到了
定理 映射  R_{\flat }:V\otimes V\rightarrow {\mathfrak {gl}}(V)\, 和  L_{\flat }:V\otimes V\rightarrow {\mathfrak {gl}}(V)\, 都是线性同构。
这就是说，对于欧几里得空间来说，它上面的并矢张量和线性变换可以互相等同。一般说来，用  R_{\flat }\, 作等同比较自然些。这种等同就是爱因斯坦在相对论中用所引入的指标升降法(尽管其中的线性空间是闵可夫斯基空间，但是方法是相似的)。具体来说，并矢张量是具有两个上指标的二阶反变张量，而线性变换则是一阶协变一阶反变的张量， R_{\flat }\, 就是用度规张量把二阶反变张量的右指标降下来，而  L_{\flat }\, 则是把左边的反变指标降下来。
特别是，当  {\hat {T}}\, 为恒等映射时， T_{\ j}^{i}=\delta _{j}^{i}\,，从而得到
推论 把  V\, 上的单位张量（这是经典力学中的叫法，在相对论中则常常被称为度规张量的逆）定义为与恒等映射相对应的那个并矢张量（不管是  R_{\flat }\, 还是  L_{\flat }\,，结果都一样），则它可以借助于基底展开为  g^{ij}{\boldsymbol {e}}_{i}{\boldsymbol {e}}_{j}\, 。
在上述讨论过程中我们实际上没有真正用到内积的正定性，而真正实质性的条件有两点：（1） F=\mathbb {R} \,；（2） G=(g_{ij})\, 可逆。所以欧几里德空间可以放松为  \mathbb {R} \, 上带有一个非退化的对称双线性型的线性空间。相对论中所用到的闵可夫斯基空间就是这样的。
參見條目

並矢積
张量积
拉普拉斯-龍格-冷次向量[[[Wikipedia:格式手册/链接#章節|錨點失效]]]
线性空间
參考文獻

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