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維港智能
在港勝出賽事全紀錄

| 比賽日期 | 賽事名稱 | 賽事班次 | 賽道 | 賽事路程 | 比賽馬場 | 名次 | 完成時間 | 騎師 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 11/09/2022 | 二東山讓賽 | 第四班 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 1 | 1:09.37 | 潘明輝 |
| 20/11/2022 | 中銀香港中銀理財讓賽 | 第三班 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 1 | 1:08.11 | 麥道朗 |
| 24/01/2023 | 發財讓賽 | 第三班 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 1 | 1:08.96 | 布文 |
| 19/03/2023 | 佳龍駒讓賽 | 第二班 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 1 | 1:08.20 | 潘頓 |
| 15/04/2023 | 人才發展1200米讓賽 | 第二班 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 1 | 1:08.80 | 潘頓 |
| 10/09/2023 | 香港特區行政長官盃（讓賽） | 第一班 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 1 | 1:09.87 | 田泰安 |
| 28/01/2024 | 百週年紀念短途盃 | G1 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 1 | 1:09.43 | 梁家俊 |
在港一級賽出賽全紀錄

| 比賽日期 | 賽事名稱 | 賽事班次 | 賽道 | 賽事路程 | 比賽馬場 | 名次 | 完成時間 | 騎師 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 10/12/2023 | 浪琴香港短途錦標 | G1 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 4 | 1:09.57 | 麥道朗 |
| 28/01/2024 | 百週年紀念短途盃 | G1 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 1 | 1:09.43 | 梁家俊 |
| 28/04/2024 | 主席短途獎 | G1 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 7 | 1:10.43 | 梁家俊 |
| 08/12/2024 | 浪琴香港短途錦標 | G1 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 14 | 1:11.06 | 梁家俊 |
| 19/01/2025 | 百週年紀念短途盃 | G1 | 草地 | 1200米 | 沙田馬場 | 8 | 1:09.07 | 梁家俊 |
在港以外大賽出賽全紀錄

| 比賽日期 | 賽事名稱 | 賽事班次 | 賽道 | 賽事路程 | 比賽馬場 | 名次 | 完成時間 | 騎師 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 24/03/2024 | 高松宮紀念 | G1 | 草地 | 1200米 | 中京競馬場 | 3 | 1:09.40 | 梁家俊 |
| 29/09/2024 | 短途馬錦標 | G1 | 草地 | 1200米 | 中山競馬場 | 6 | 1:07.40 | 莫雷拉 |
參考資料

↑  .   [2024-01-28]. （原始内容存档于2024-01-28）.
↑  .   [2024-01-28]. （原始内容存档于2024-01-28）.
↑  .   [2024-01-28]. （原始内容存档于2024-01-28）.
↑  .   [2024-01-28]. （原始内容存档于2024-01-28）.
↑  .   [2024-01-28]. （原始内容存档于2024-01-28）.
↑  .   [2024-01-28]. （原始内容存档于2024-01-28）.
↑  .   [2024-03-24]. （原始内容存档于2024-03-24）.
↑  . 東網. 2024-12-12  [2024-12-30] （中文）.
外部連結

. 2023-09-10  [2023-09-10]. （原始内容存档于2024-01-28）.
. 2024-01-28  [2024-01-28]. （原始内容存档于2024-01-29）.
. 2024-03-05  [2024-03-05]. （原始内容存档于2024-03-13）.
. 2024-03-12  [2024-03-12]. （原始内容存档于2024-03-13）.
. 2024-03-21  [2024-03-21].
. 2024-03-22  [2024-03-22]. （原始内容存档于2024-03-22）.
. 2024-03-24  [2024-03-24]. （原始内容存档于2024-03-26）.
|  论 编歷屆百週年紀念短途盃冠軍 |
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1980年代:  1984 鐘意寶  1985 雄豐  1986 包裝之星  1987 晨鋒  1988 沒有舉辦  1989 掌聲 
1990年代:  1990 得力駒  1991 騰龍  1992 順利得勝  1993 嘉橋  1994 生圖  1995 金銀城  1996 活力先生  1997 軍樂聲  1998 發達之星  1999 特區之星 
2000年代:  2000 特區之星  2001 丹山王  2002 勇捷神駒  2003 喜勁寶  2004 精英大師  2005 精英大師  2006 燦惑  2007 燦惑  2008 騏綵  2009 創惑 
2010年代:  2010 蓮華生輝  2011 蓮華生輝  2012 鷹之團  2013 鷹之團  2014 崇山寶  2015 幸福指數  2016 友瑩格  2017 幸福指數  2018 翩翩  2019 爭分奪秒 
2020年代:  2020 爭分奪秒  2021 旺蝦王  2022 當家猴王  2023 金鑽貴人  2024 維港智能  2025 嘉應高昇 
香港速度系列  百週年紀念短途盃冠軍  女皇銀禧紀念盃冠軍  主席短途獎冠軍
特里爾選侯國

特里爾選侯國（德語：）是一個存在於9世紀末到19世紀初的神聖羅馬帝國采邑主教領國，在選帝侯制度成立前被稱做「特里爾采邑總主教區」。以特里爾總主教同時兼任教區領袖及世俗領主，國境包括天主教特里爾教區及其周邊的教會領地，首都為特里爾。1803年由於遭到拿破崙統帥的法國軍隊占領世俗化，結束選帝侯及采邑總主教的治理。僅以無世俗領主地位的特里爾教區主教延續其聖統制。
歷史

特里爾在羅馬帝國時代就是一個重要省份，當時被稱為「奧古斯都特來佛里」的它也因此很早就有了主教領導的早期基督教會團體。在查理曼時代特里爾更升格為總教區，並將梅斯、圖勒和凡爾登列為教省附屬教區。
墨洛溫王朝期間，特里爾的歷代主教幾乎是獨立的一方領主，而後時任主教威歐曼（英语：）自查理曼那獲得了所有從屬於其教區的各教堂及修道院所擁有的地產的獨立權，自此這些教會地產內的村莊和城堡就不再受地方領主管轄。而這項特權也由查理曼之子虔誠者路易的承認，並由當時的特里爾總教區總主教繼承。
843年法蘭克王國因《凡爾登條約》而分割成三個王國，特里爾屬於東法蘭克王國，也就是日後的神聖羅馬帝國。
898年，特里爾總主教拉德柏（英语：）自克恩滕的阿努爾夫之私生子，洛泰林吉亞王溫提柏德（英语：）那獲得了教會地產的免稅權。這是因為溫提柏德當時急需盟友以助其在神聖羅馬帝國的政爭中有立足點。而在溫提柏德於900年遭人暗殺後其嫡弟童子路易又提高了拉德柏總主教的特權，使他在其教會領地內擁有收取關稅等獨立治理權威。
參考資料

|  论 编 神聖羅馬帝國莱茵选侯行政圈 (1512–1806) |
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| 選帝侯 |   科隆   美茵茨   普法尔茨   特里爾  |  |
| 其他領地 |   阿伦堡（英语：）   科布倫茲   盖尔恩豪森   拿骚-拜尔施泰因（德语：）   下伊森堡（英语：）   萊茵埃克   圖恩和塔克西斯  |  |
|  论 编神圣罗马帝国天主教聯盟（1609年－1635年） |
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| 修道院 |  埃爾旺根（英语：）  肯普騰（英语：）  |  |
| 主教區 |  奧古斯堡  康士坦茲  帕紹  斯派爾（英语：）  史特拉斯堡（英语：）  沃姆斯  符茲堡（英语：）  班堡（英语：）  |  |
| 總主教區 |  美茵茲  科隆  特里爾  |  |
| 公國 |  巴伐利亞  |  |
|   |
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各地:  德国  以色列 
其他:  IdRef
乌德银莲花

| 乌德银莲花 |
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科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
目：: 毛茛目 Ranunculales
科：: 毛茛科 Ranunculaceae
属：: 銀蓮花屬 Anemone
种：: 乌德银莲花 A. udensis
二名法
Anemone udensis Trautv. et C. A. Mey.

乌德银莲花（学名：）是毛茛科银莲花属的植物。分布在远东地区以及中国大陆的黑龙江等地，生长于海拔200米至500米的地区，多生长于山地林边、灌丛中或针阔混交林下较阴处，目前尚未由人工引种栽培。
皮亚诺公理

皮亚诺公理（英語：；義大利語：），也称皮亚诺公设，是意大利数学家朱塞佩·皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
内容

皮亚诺的这五条公理用非形式化方法叙述如下：
0是自然数；
每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'  ，a'  也是自然数；
对于每个自然数b、c，b=c当且仅当b的后继数=c的后继数；
0不是任何自然数的后继数；
任意关于自然数的命题，如果证明：它对自然数0是真的，且假定它对自然数a为真时，可以证明对a' 也真。那么，命题对所有自然数都真。
其中，一个数的后继数指紧接在这个数后面的数，例如，0的后继数是1，1的后继数是2等等；公理5保证了数学归纳法的正确性，从而被称为归纳法原理。
若不将0视作自然数，则公理1,4,5中的“0”要换成“1”。
更正式的定义如下：
一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组（X, x, f）：
X是一集合，x为X中一元素，f是X到自身的映射。
x不在f的值域内。（對應上面的公理4）
f为一单射。（對應上面的公理3）
若A 为X 的子集并满足：
x属于A,且
若a属于A,则f（a） 亦属于A
正式定义可以用谓词逻辑表示如下:
戴德金-皮亚诺结构可以描述为满足所有以下条件的三元组 (S, f, e)
(e\in S)
(\forall a\in S)(f(a)\in S)
(\forall b\in S)(\forall c\in S)(f(b)=f(c)\implies b=c)
(\forall a\in S)(f(a)\neq e)
(\forall A\subseteq S)(((e\in A)\land (\forall a\in A)(f(a)\in A))\implies (A=S))
皮亚诺算术

皮亚诺算术(PA)的公理:
\forall x(Sx\neq 0)。
\forall x,y((Sx=Sy)\Rightarrow x=y)。
(\varphi [0]\wedge \forall x(\varphi [x]\Rightarrow \varphi [Sx]))\Rightarrow \forall x(\varphi [x])，对于在 PA 的语言中的任何公式  \varphi 。
\forall x(x+0=x)。
\forall x,y(x+Sy=S(x+y))。
\forall x(x\cdot 0=0)。
\forall x,y(x\cdot Sy=(x\cdot y)+x)。
参考资料

↑  Giuseppe Peano. . Harvard University. 1889.
图中所示的多米诺骨牌结构（浅色最近的一块为0）符合皮亚诺的前四条公理，第五条公理则确保数学归纳法正确性，即排除与浅色不相关的深色骨牌的结构。
长度收缩

长度收缩（又称洛伦兹收缩或洛伦兹-費茲傑羅收缩）是指观察者在观察与其相对速度非零的物体时看到的长度变小的现象。这种现象通常只在相对速度接近光速时才会比较明显。并且只有在与物体运动平行的方向上才能观察到长度收缩。
对于常见物体，在其以常规速度运动时，这种效应可以忽略。只有在其运动速度足够大，或是在电子运动中，考虑这种现象才较为有意义。当相对速度为7007134000000000000♠13400000 m/s（0.0447c）时，收缩后的长度为静止长度的99.9%。而当相对速度增大到7007423000000000000♠42300000 m/s（0.141c），收缩后的长度仍为静止长度的99%。随着速度逐渐接近光速，这一效应开始变得十分明显。这种效应可以用下面这个方程描述：
其中
而γ(v)则是洛仑兹因子，定义为：
在这个方程中，物体的长度所沿方向与物体运动方向平行。观察者需要同时测量其与物体两端的距离然后相减来得到物体的长度。当相对速度趋近光速时，物体在对应方向上的长度会变为零。更为普遍的变换请参见洛仑兹变换。
历史

条目：狭义相对论发现史
长度收缩由乔治·斐兹杰惹与亨德里克·洛伦兹先后于1889年与1892年提出。他们提出这一假设是用来应对迈克尔逊-莫雷实验对于静止以太假说（英语：）的撼动。尽管斐兹杰惹与洛仑兹都提到了静电场在运动时发生变形的现象（“亥维赛椭圆”，奥利弗·亥维赛基于电磁理论于1888年提出），但他们认为这只是个特例情况。因为当时并没有充足的理论证实分子间的作用力会完全依照电磁作用规律。1897年，约瑟夫·拉莫尔提出了一种可以将电磁作用视为所有力起源的理论。长度收缩是这一模型的直接推论。不过亨利·庞加莱在1905年提出，电子的稳定性并不能单单通过电磁作用就能得到解释。所以他引入了另一个特例假设：长度收缩可以通过保证电子稳定性的非电约束力得到动力学解释。并且这种力还可以掩盖静止以太的运动。
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦首次移去了长度收缩中所有特例假设因素，展示了这种现象并不需要以太假设，而是可以通过狭义相对论得到解释。爱因斯坦的理论后来得到了赫尔曼·闵可夫斯基的完善。他通过引入四维时空的概念给出了所有相对论效应的几何解释。
相对论基础

参见：狭义相对论
首先需要考虑的问题是测量静止与运动物体长度的方法。这里的物体只是指由一系列互相静止（換言之，它们在同个惯性系中会保持静止）的点构成的一段线。如果观察者与物体间的相对速度为零，那么物体的原长 L_{0}用测量棒就可以直接测定。当相对速度大于零时，测量可以这样进行：
观察者设置一列经过同步的时钟。同步可以这样完成：
使用爱因斯坦同步法交换光信号；
使用“慢时钟输运”法，也就是在消失输运速度范围内（）在时钟间传递一个时钟。
当同步过程完成后，物体通过时钟列，每个时钟记录下左右两个端点通过的确切时间。在这之后，观察者只需去看记录下物体左端点通过时间的时钟A的位置，以及同一时刻物体右端点经过的时钟B的位置即可。A、B两点的距离与物体此时长度 L 相等。当使用这种方法时，同时性（）的定义就显得尤其重要。
另一种方法是使用可以显示其原时 T_{0}的时钟，让其在物体静止系内在时间 T内（使用时钟本身测量）自物体一点运动到另一点。物体的长度可以通过时钟的运动与速度相乘求得，即 L_{0}=T\cdot v（物体静止系）或 L=T_{0}\cdot v（时钟静止系）。
在牛顿力学中，同时性与时间都是绝对的，因而两种方法最终得到的结论会是 L与 L_{0}相等。在相对论中，由所有惯性系中光速不变推出的相對同時以及時間膨脹打破了这个等式。当采用第一种方法时，当一个惯性系中的观察者说自己同时测量物体端点的距离时，其他惯性系中的观察者会认为测量并不是同时完成的。当采用第二种方法时，由于时间膨胀效应， T与 T_{0}并不相等，这会导致出现长度不等的情况。
所有惯性系中测量方式可以通过洛伦兹变换以及时间膨胀推导。最终结果显示，物体的原长保持不变，且是物体的最大长度，也就是说在其他惯性系中同一物体的长度都比原长小。这种收缩只会在物体运动方向上发生，物体长度与原长之间的关系如下式所示：
磁作用

在电子相对原子核运动过程中，受到相对论收缩效应的影响会产生磁作用。载流线圈附近的运动电荷所受到的磁作用就是由电子与质子间相对运动造成的。
1820年，安德烈-马里·安培展示通有同向电流的平行线圈会彼此吸引。对于电子而言，线圈会略微收缩，造成另一线圈中的电子局部稠密。而另一线圈中的电子虽然也会在运动，但他们并不会产生同等收缩。这造成电子与质子产生了视在局部不均，此时发生较大收缩线圈中的电子就会受另一线圈中多余质子的吸引。反之亦然。在质子静止参考系中，电子会运动并收缩，也会产生同样的不平衡。虽然电子的漂移速度相对较低（1米每秒量级），但电子与质子间的作用非常大，以致在这一较低速度下，相对论收缩也会引起明显效应。
这种效应也可以用来解释不带电流的磁性粒子，只需把电流替换成自旋即可。[來源請求]
对称性

闵可夫斯基图
S系中所有平行于x轴的事件都是同时发生的。S'系中所有平行于x'轴的事件也是同时发生的。
从S系移到S'系的长棒
相对性原理（即所有惯性系中，物理规律都应具有相同形式）要求长度收缩影视对称的：即如果S系中的静止长棒在S'系中发生长度收缩，那么S'中的静止长棒也应在S系中发生收缩。这一点可以使用对称的闵可夫斯基图表示，因为几何上，洛伦兹变换对应四维时空中的旋转。
在右侧第一张图中，如果S'系中有一根静止长棒，且一个端点位于ct'轴且平行于x'轴。在这个参考系中，端点同时时的位置是O和B，因此原长等于OB。在S系中，同时位置则是O和A，因此收缩后的长度是OA。
反之，如果S系中有另一根静止长棒。同样，它的一个端点位于ct轴且平行于x轴。在这个参考系中，端点同时时的位置是O和D，因此原长等于OD。在S'系中，同时位置则是O和C，因此收缩后的长度是OC。
在右侧第二张图中，如果S系中有一列静止的火车，S'系中有一座静止的火车站。S系与S'系的相对速度为 v=0{.}8c。S系中有一根原长 L_{0}=\mathrm {AB} =30\ \mathrm {cm} 的长棒，其在S'系中收缩后的长度 L'为：
当长棒从S系中的火车中扔到S'系中的火车站并静止，它的长度可以使用上面的方法再次测量。现在S'中长棒原长 L'_{0}=\mathrm {EF} =30\ \mathrm {cm} ，那么此时长棒相对于S系是运动的，其长度会发生收缩：
实验验证

参见：狹義相對論的實驗驗證
任何与物体一起运动的观察这都不能测量物体的收缩，因为根据相对性原理，他本人就能感觉到他自己与物体在同一参考系中保持相对静止。所以长度收缩在物体静止系中都不能测出，而只能在物体运动系中测到。除此之外，即使在非拖带（）参考系中，对于长度收缩的直接实验验证也是非常难以实现的，因为目前的技术水平，可观测的物体都不能加速至相对论效应明显的速度。能以那样高的速度运动的物体只有原子中的粒子，但他们的大小不足以直接测量收缩的程度。
不过，目前已经有一些途径可以间接验证这种效应的存在：
迈克尔逊-莫雷实验：在狭义相对论中，这个实验可以这样解释：在干涉仪的静止系中，光在各个方向上传播时间相同。在干涉仪运动系中，纵向光束的传播路径要比静止系中长，其传播时间也会相应变长，在向前和反射路径中，其与横向光束传播时间需要分别乘以L/(c-v)与L/(c+v)。因此，为使各向传播时间重新一致，干涉仪中横向路径发生收缩。两路光束的传播速度一致，两个垂直臂的总时间与其运动方向无关。
快μ子的活动范围要比慢μ子大得多。在地球固联系中，大气层厚度保持原长。μ子寿命增长可以通过时间膨胀解释。然而在，缪子静止系中，其寿命并没有改变，但大气层厚度收缩以致μ子能够到达地球表面。
重离子静止时会是球形，而在以接近光速的速度运动时则会变成盘形。粒子碰撞的部分实验结果只能通过由长度收缩引起的核子密度增大解释。
高速运动的带电粒子电离能力较强。经典物理学的结果却与之相反，因为运动的电离粒子会与其他原子电子相互作用的过程会占去部分时间。在相对论中，则可以通过静电场发生的长度收缩导致其在传播方向上电场增强解释。
在同步加速器以及自由电子激光器中，高速电子会被注入波荡器（英语：）中以产生同步辐射。在电子静止系中，波荡器的长度会收缩易产生更高频率的辐射。除此之外，为了达到实验室系中测到的频率，人们可以应用相對論性多普勒效應。波荡器所能产生的极高频率辐射只能通过长度收缩以及相对论性多普勒效应得到。
实在性

1911年，弗拉基米尔·瓦里恰克（）提出如果利用洛伦兹的理论，长度收缩是一种“客观”现象；而如果依据爱因斯坦的理论，其则为“表观的或主观的”现象。爱因斯坦就此回应道：
这位作者不正确地表述了洛伦兹关于物理事实的理解和我的理解之间的差别，关于洛仑兹是不是真实的问题，会把人引入歧途。只要这种收缩对于一个随之运动的观察者是不存在的，那它就的确是不“真实的”；但是，从它对於一个不随之运动的观察者在原则上可以用物理方法加以证明这一点来说，它是“真实的”。
爱因斯坦认为长度收缩并不是依照测量过程随意定义的。他在那篇文章中还提出了一个思想实验：设A'B'与A"B"是两根原长相等的长棒的端点。让它们以相同速率（相对于静止的x轴）相向运动。A'A"相遇于A*，B'B"相遇于B*。A*B*的长度要比A'B'及A"B"短。当其中一根长棒相对于x轴静止时，也会发生类似的现象。
相关悖论

粗略使用收缩方程会产生“梯子悖论”以及“贝尔飞船悖论”这些悖论，但这些悖论只需修正其中同时的概念就足以解决。埃伦费斯特悖论（英语：）是有关长度收缩比较重要的悖论。它证明刚体的概念与相对论并不兼容，降低了玻恩刚性理论（英语：）的可用性，并展示了与物体一起转动的观察者所看到的现象需要用非欧几何描述。
视觉效应

长度收缩涉及到在一个坐标系内同时测量多个位置。这意味着如果可以拍到快速移动的物体，那么这张照片也许可以反映物体在其运动方向上的收缩。不过由于相片是在侧面拍摄的，这样的视觉效应就与长度收缩是另一回事了。因为长度收缩只能通过物体的端点直接测量。罗杰·彭罗斯与詹姆斯·特雷尔等人都曾注意到照片并不能展示运动物体的长度收缩。比方说，当角直径较小时，一个运动的球体侧面看仍会是圆形，不过看起来会像是在转动。这种转动视觉效应称作彭罗斯-特雷尔转动。
推导 > 通过洛伦兹变换

长度收缩可以通过洛伦兹变换推导：
在惯性系S中，设 x_{1}和 x_{2}是运动物体的两个端点。这里，它的长度 L可以根据上述变换，通过在 t_{1}=t_{2}\,时同时确定两个端点的位置测量。现在这个物体在S'系中的原长可以通过洛伦兹变换计算。自S到S'的时间坐标变换会导致时间不同，但这并不影响推导，因为物体在S'系中是静止的。因此，这里只需要考虑空间坐标的变换：
由于 t_{1}=t_{2}\,，那么设 L=x_{2}-x_{1}， L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}，S'中的原长为：
此时S中的测量长度为：
依据相对性原理，S中静止的物体在S'中同样也会发生长度收缩。当改变改变符号和对换表示后：
此时，S'中测到的收缩后的长度为：
反之，如果物体在S系中静止，且原长已知。由于物体的位置会时时发生变化，在S'中就要同时确定物体两个端点的位置。因此，时空坐标要进行以下变换：
当 t_{1}=t_{2}， L_{0}=x_{2}-x_{1}，非同时距离时间差为：
为了得到端点在同一时刻的位置，距离可以这样求得：
由此得到收缩后的长度。类似地，当物体在S'中静止时，对应的收缩后的长度为：
推导 > 通过时间膨胀

长度收缩也能通过时间膨胀推导。思路与前文（“相对论基础”）基本一致。时钟运动时间 T与其原时 T_{0}满足：
设一根原长为 L_{0}的长棒在S系中静止，而时钟在S'系中静止。在S系中，时钟在长棒从一个端点到另一个端点的运动时间为 T=L_{0}/v，在S'系中则为 T'_{0}=L'/v。因此 L_{0}=Tv，而 L'=T'_{0}v。通过插入时间膨胀方程，长度之间的比值为：
因此，在S'系中测得的长度为：
也就是说，时钟在S系中的运动时间要比在S'中长（S系中的时间膨胀效应），对应地，长棒在S系中的长度也就比S'中的长（S'系中的长度收缩效应）。类似地，如果时钟和长棒分别在S和S'中静止，对应的结果则为：
推导 > 几何方法

除了上述两种方法，还可通过不同空间中的三角法来解释长度收缩。
右图的左侧展示了一个在三维欧几里得空间 E3内旋转的长方体。旋转方向上的截面要比旋转前长。右侧则是单个空间维度发生收缩的闵科夫斯基时空E1,2中的运动薄板。直线变换方向上的截面要比变换前窄。在两种情形中，纵向并没有受到影响而三个平面在长方体的各个顶点上都是彼此正交的。
在狭义相对论中，庞加莱变换是一种仿射变换。其是依据惯性系状态以及不同的原点选择不同的描述闵可夫斯基时空的直角坐标系。洛伦兹变换是一种线性庞加莱变换。对闵可夫斯基时空进行洛仑兹变换（洛伦兹群是等距同构群的迷向子群（isotropy subgroup））与对欧几里德空间金星旋转变换的作用类似。狭义相对论中有很大一部分是对闵可夫斯基时空中非欧三角法则的研究。
| 三角法 | 圆 | 抛物线 | 双曲线 |
| --- | --- | --- | --- |
| 克莱因几何 | 欧几里得平面 | 伽利略平面 | 闵科夫斯基平面 |
| 符号 | E2 | E0,1 | E1,1 |
| 二次型 | 正有限 | 退化 | 非退化但无限 |
| 等距同构群 | E(2) | E(0,1) | E(1,1) |
| 各向同性群 | SO(2) | SO(0,1) | SO(1,1) |
| 各向同性类 | 旋转 | 错切 | 平移 |
| 凯莱代数（英语：） | 复数 | 二元数 | 雙曲複數 |
| ε2 | -1 | 0 | 1 |
| 时空解释 | 无 | 牛顿时空 | 闵科夫斯基时空 |
| 斜率 | tan φ = m | tanp φ = u | tanh φ = v |
| 余弦 | cos φ = (1+m2)−1/2 | cosp φ = 1 | cosh φ = (1-v2)−1/2 |
| 正弦 | sin φ = m (1+m2)−1/2 | sinp φ = u | sinh φ = v (1-v2)−1/2 |
| 正割 | sec φ = (1+m2)1/2 | secp φ = 1 | sech φ = (1-v2)1/2 |
| 余割 | csc φ = m−1 (1+m2)1/2 | cscp φ = u−1 | csch φ = v−1 (1-v2)1/2 |
另见

物理主题
微分同胚
广义协变性
洛伦兹协变性
长度收缩：三个蓝棒在S系中静止，三个红棒则在S'系中。在这个例子中，两列的左端点A和D在x轴上与同一位置，棒的长度是可以比较的。在S系中，同一时刻，A与C之间的距离要比D与F之间的远。在S'系中则恰好相反。
对μ子在大气层中传播过程的解释
爱因斯坦思想实验的闵可夫斯基图示：两根原长为  A'B'=A''B''=L_{0}的长棒以0.6c的速率相向运动，造成 A^{\ast }B^{\ast }<L_{0}。
欧几里得时空和闵科夫斯基时空中的长方体
野笠薹草

| 野笠薹草 |
| --- | --- |


科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 单子叶植物 Monocots
演化支：: 鸭跖草类植物 Commelinids
目：: 禾本目 Poales
科：: 莎草科 Cyperaceae
属：: 薹草属 Carex
种：: 野笠薹草 C. drymophila
二名法
Carex drymophila Turcz. ex Steud. 野笠薹草 C. d. var. drymophila  黑水薹草 C. d. var. abbreviata

野笠薹草（学名：）为莎草科薹草属的植物。分布在俄罗斯远东地区和东西伯利亚地区、蒙古、朝鲜以及中国大陆的内蒙古、黑龙江、吉林等地，生长于海拔200米至700米的地区，常生长在林区潮湿的草地。
变种

黑水薹草（学名：）为莎草科薹草属野笠薹草的变种。分布于日本、俄罗斯远东地区、朝鲜以及中国大陆的吉林、内蒙古、黑龙江等地，多生长在沼泽地、湖边、河岸边或草甸。
石碇區

24°59′30″N 121°39′31″E﻿ / ﻿24.9916787°N 121.6585671°E﻿ / 24.9916787; 121.6585671
| 石碇區 Shiding District 舊稱：石碇仔 |
| --- | --- |
市轄區
石碇區位於新北市內南方偏東
 石碇區位置圖 
坐标：25°00′N 121°39′E﻿ / ﻿25°N 121.65°E﻿ / 25; 121.65
國家: 中華民國
上級區劃: 新北市
下級區劃: 12里107鄰
政府
 • 區長: 王思凱（石碇區區長列表）
面积
 • 总计: 144.3498 平方公里（55.7338 平方英里）
海拔: 345 公尺（1,132 英尺）
人口（2024年12月）（3,340戶）
 • 總計: 7,068人
 • 排名: 新北市的第26位
 • 密度: 49人/平方公里（127人/平方英里）
时区: 國家標準時間（UTC+08:00）
郵遞區號: 223
戶政資料代碼: 65000190
毗鄰: 汐止區、深坑區、新店區、烏來區、坪林區、平溪區；臺北市南港區、文山區
網站: https://www.shiding.ntpc.gov.tw/
石碇區，前身「石碇鄉」，位於臺灣新北市中央，臺北市的東南方。行政區域呈一長條狀，南北長約13.67公里，面積約有144平方公里。地形以丘陵為主，地勢崎嶇且河谷平原狹小，腹地不大，因此聚落主要分布在河川兩側狹小的河階平原或者淺山丘陵地區。境內的翡翠水庫是提供大臺北地區民生用水的來源，其有九成水庫蓄水區位於石碇區內，因此為重要的水源保護區。
石碇區居臺北與宜蘭之間，為清代淡蘭古道的中途站之一，交通路線的往來帶動了石碇街市的發展，戰後則有北宜公路的開通，因此在國道五號通車之前，是臺北與宜蘭的重要中繼站之一。此外，由於石碇區曾為清代茶葉買賣集散地，後隨煤礦業的發展，發展重心自西街移到東街一帶，為早年商家進行交易買賣地點，日用百貨具備，商業交易頻繁，故有「小迪化街」的美譽。
地名由來

「石碇」地名由來主要有兩種說法，第一說乃因石碇地區溪中甚多巨石，鄉民過溪，常須跨越橫豎在溪中的大石頭，像是踩上石質門檻（臺語「戶碇」）一樣，故稱。另說則是小船停泊時必須繫在巨石之上，以固定船隻，「以石碇泊」，故稱 「石碇」。
古時另有石碇堡，但與位於文山堡的石碇位置不同。所以本區有一座所謂“石碇堡隧道”，應該是官方的命名錯誤。
石碇區內有小格頭、蓬菜寮、烏塗窟、雙溪、楓子林、大溪墘、松柏崎、排寮、新興坑、鹿窟、石碇、玉桂嶺、員潭子坑、崩山、火燒樟、乾溝等聚落。
地理 > 位置

石碇區位於新北市中央，臺北市的東南方，北毗平溪區、汐止區、臺北市南港區，西臨深坑區、新店區、臺北市文山區，東鄰坪林區，南接烏來區。
地理 > 人口

| 年份 | 人口 | ±% |
| --- | --- | --- |
| 1946	 | 10,292 | —     |
| 1951	 | 8,987 | −12.7% |
| 1956	 | 10,016 | +11.4% |
| 1961	 | 11,506 | +14.9% |
| 1966	 | 13,342 | +16.0% |
| 1971	 | 12,736 | −4.5% |
| 1976	 | 10,750 | −15.6% |
| 1981	 | 8,944 | −16.8% |
| 1986	 | 7,618 | −14.8% |
| 1991	 | 7,065 | −7.3% |
| 1996	 | 7,658 | +8.4% |
| 2001	 | 7,612 | −0.6% |
| 2006	 | 7,860 | +3.3% |
| 2011	 | 7,887 | +0.3% |
| 2016	 | 7,736 | −1.9% |
| 2021    | 7,487 | −3.2% |
來源： 施長安 2001，第101頁，第三篇·社會篇  . 內政部.   [2018-12-31]. （原始内容存档于2021-06-23）. 
戰後初期，石碇鄉的人口緩慢減少，1946年時石碇鄉的人口計有10,292人，到了1951年時已下降至8,987人。之後逐年回升至1968年達到最顛峰，計有13,435人，再度轉為逐年減少，至1988年止已下降到7,009人，此後人口多呈漲跌互見。
根據新北市政府民政局統計，2024年底石碇區戶數約3.3千戶，人口約7.1千人，區內人口最多與最少的里分別是格頭里與光明里，2024年底兩里人口分別為1,050人與264人；人口密度最高與最低的里分別是石碇里與永安里，2024年底兩里人口密度分別為每平方公里315人與14人。
石碇區歷年人口變化（1946年－2030年）
政治 > 歷任首長

第一、二屆：高筆能
第三、四屆：張陳
第五、六屆：王鍾明
第六屆補選：方賀田
第七屆：方賀田
第八、九屆：高義秀
第十、十一屆：王銘忠
第十二、十三屆：魏良道
第十四、十五屆：葉榮華
第1任：盧文聰
第2任：吳金印
第3任：黃詩芳
第4任：洪崇璉
第5任：李浩榕
第6任：劉彥伯
第7任：林今權
第8任：王思凱
政治 > 區政組織

石碇區公所是新北市政府在石碇區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為新北市政府。区长由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課3室等7個內部單位。
政治 > 行政區

現今石碇區行政範圍的確立，來自於1920年，日本將臺灣十二廳改為五州二廳，設石碇屬臺北州文山郡。石碇轄小格頭、蓬菜寮、烏塗窟、雙溪、楓子林、大溪墘、松柏崎、排寮、新興坑、鹿窟、石碇、玉桂嶺、員潭子坑、崩山等14個大字。1945年12月，改為「石碇鄉」，屬臺北縣文山區。1950年9月，裁撤區署，石碇鄉改直隸於臺北縣。2010年12月25日，臺北縣改制為直轄市，石碇鄉改制為市轄區「石碇區」，隸屬新北市。石碇區的行政區劃轄有光明里、彭山里、永安里、永定里、中民里、格頭里、豐田、隆盛里、烏塗里、潭邊里、石碇里、豐林里等12里，共計107鄰。
政治 > 警政治安

內政部警政署國道公路警察局第九警察隊石碇分隊
新北市政府警察局新店分局
石碇分駐所
中民派出所
楓子林派出所
豐田派出所
碧山派出所
教育 > 大專院校

華梵大學
教育 > 高級中等學校

新北市立石碇高級中學
教育 > 國民中學

新北市立石碇高級中學國中部
教育 > 國民小學

新北市石碇區石碇國民小學
新北市石碇區雲海國民小學
新北市石碇區和平國民小學
新北市石碇區永定國民小學
教育 > 幼兒園

新北市石碇區永定國民小學幼兒園
新北市立石碇幼兒園(豐林里)
新北市立石碇幼兒園(中民里)
教育 > 圖書館

新北市立圖書館石碇分館
交通 > 國道

國道五號
4 石碇石碇交流道
交通 > 省道

北宜路連接新北市內 新店區←石碇區→坪林區
交通 > 市道

靜安路一段連接新北市內 深坑區北深路一段←石碇區→平溪區
文山路一段連接新北市內 深坑區文山路一段
碇坪路一段連接新北市內 石碇區靜安路一段→坪林區國中路
交通 > 鄉道

北32線（新興坑路）
北33線（汐碇路）
北47線（碇格路）
北47-1線（烏塗～十股寮）
交通 > 公車 > 臺北聯營公車

聯營660 （深坑 - 圓環）
聯營949 （深坑 - 經國道三號甲線 - 捷運古亭站)
聯營912 （深坑 - 經信義快速道路 - 捷運市政府站）
聯營小5 （捷運昆陽站 - 光明寺）
新北795（木柵 - 平溪，台灣好行木柵平溪線）
新北666(景美 - 華梵大學、景美 - 烏塗窟、景美 - 皇帝殿)
新北923（坪林 -經國道五號、文山路及國道三號 - 捷運新店站）
新北綠12（捷運新店站 - 坪林）
新北819副(捷運景美站 - 雙溪口）
交通 > 公共自行車

参见：新北市公共自行車租賃系統站點列表 § 石碇區
交通 > 輕軌

目前尚無捷運路線，惟有規劃深坑輕軌路線
█ 深坑輕軌：石碇服務區站
旅遊

石碇集順廟明德宮
八分寮福德宮
石碇虎爺公廟（石碇伏虎宮）
二格公園
石碇五路財神廟
石碇姑娘廟
筆架山登山步道系統
橫翠微蝴蝶館
石碇老街
皇帝殿山登山步道
翡翠水庫
三才靈芝農場民宿
石碇手工麵線
千島湖
石碇竹柏苑手工柴燒麥芽
參見

鹿窟
石碇商圈
參考資料

1 2 3 4  . 新北市政府民政局.   [2022-10-20]. （原始内容存档于2021-06-08） （中文（臺灣））.
1 2 3  施長安等編纂. . . 石碇鄉: 石碇鄉公所. 2001 （中文（臺灣））.
1 2  施添福 2013，第1148頁.
↑  王志誠、周貞伶. . 台灣新生報 (Yahoo奇摩新聞). 2023-07-07  [2025-01-05] （中文（臺灣））.
1 2  施長安等編纂. . . 石碇鄉: 石碇鄉公所. 2001 （中文（臺灣））.
↑  . 內政統計月報. 2020-02-10  [2020-05-13]. （原始内容 (XLS)存档于2020-05-01） （中文（臺灣））.
↑  . 新北市石碇區公所.   [2021-09-26]. （原始内容存档于2021-09-26） （中文（臺灣））.
1 2 3  施長安等編纂. . . 石碇鄉: 石碇鄉公所. 2001 （中文（臺灣））.
↑  . 新北市石碇區公所.   [2021-09-26]. （原始内容存档于2021-09-26） （中文（臺灣））.
伊能嘉矩，《大日本地名辭書續篇：台灣篇》
黃逢永日，《台灣生熟番記事》　(台北：台灣銀行經濟研究室，台灣文獻叢刊第51種，1960)
陳淑均，《噶馬蘭廳志》　(台北：台灣銀行經濟研究室台灣文獻叢刊第160種，1963)
陳培桂,《淡水廳志》
陳正祥,《台北市志》
施長安等編纂. . 石碇鄉: 石碇鄉公所. 2001 （中文（臺灣））.
施添福等編纂. . . 南投市: 國史館臺灣文獻館. 2013. ISBN 978-986-03-7769-9 （中文（臺灣））.
外部連結

石碇區公所 （页面存档备份，存于）
石碇區衛生所 （页面存档备份，存于）
毛果银莲花

| 毛果银莲花 |
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科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
目：: 毛茛目 Ranunculales
科：: 毛茛科 Ranunculaceae
属：: 銀蓮花屬 Anemone
种：: 毛果银莲花 A. baicalensis
二名法
Anemone baicalensis Turcz.

毛果银莲花（学名：）是毛茛科银莲花属的植物。分布在朝鲜、西伯利亚以及中国大陆的辽宁、甘肃、陕西、吉林、黑龙江、四川等地，生长于海拔500米至3,100米的地区，常生长在灌丛中、山地林下以及阴坡湿地，目前尚未由人工引种栽培。
异名

Anemone baicalensis Turcz. var. glabrata Maxim.
Anemone baicalensis Turcz. var. kansuensis (W. T. Wang) W. T. Wang
Anemone kansuensis W. T. Wang
Anemone ulbrichiana Diels ex Ulbr.
北辰区

| 北辰区 |
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市辖区
从左上至右下为： 瑞景新苑站、京津城际铁路南仓特大桥、 北辰科技园北站、河北工业大学、 天津市儿童医院北辰院区、永定新河
 北辰区的地理位置
 天津市的地理位置
坐标： 39°13′13″N 117°07′18″E﻿ / ﻿39.22028°N 117.12167°E﻿ / 39.22028; 117.12167
国家: 中华人民共和国
隶属行政区: 天津市
設立: 1953年5月14日
語源: 《论语·为政》：“为政以德，譬如北辰，居其所而众星拱之。”
政府駐地: 果园新村街道
下级行政区:  16 9镇 7街道 
政府
 • 区长: 王志平
 • 常务副区长: 高平武
 • 区委书记: 冯卫华
面积
 • 总计: 478 平方公里（185 平方英里）
人口（2020年）
 • 常住: 909,643人
 • 密度: 1,903人/平方公里（4,929人/平方英里）
 • 城镇: 822,691人
語言
 • 母语（方言）: 天津话
时区: 北京时间（UTC+8）
郵政編碼: 300400
電話區號: 22
車輛號牌: 津
行政区划代码: 120113
气候: 温带季风气候
• 年均温: 12.10℃ ℃
• 年降水: 581.6mm毫米
• 年日照: 2733.0小时小時
舊稱: 津北郊区、北郊区
: ¥944.9亿
毗邻: 宁河区、东丽区、河北区、红桥区、西青区和武清区
最長河流: 永定新河
網站: 天津北辰
北辰区是中华人民共和国天津市的市辖区，原名北郊区。区政府原设在宜兴埠镇，现已迁到北仓镇，交通更为方便。北辰区已经成为天津重要的工业区。北辰区为第10任、第11任中华人民共和国国务院总理温家宝的籍貫所在地。
北辰区的前身是1953年5月14日成立的津北郊区，此前无独立建制。1955年6月17日，津北郊区改名北郊区。1958年10月10日北郊区被撤消，1962年2月1日恢复。1992年3月5日，北郊区改名北辰区。 區人民政府駐北辰道389號。
历史 > 古代遗迹

北辰区经过考古发掘的遗址共两处，一处为战国时代燕国的居住遗址，位于北仓镇北运河旁；一处为西汉墓葬，位于双口镇永定河畔。还有未经发掘的石器时代地点1处；战国~南北朝时期的其他遗址5处、墓葬1处；明清时代的塔基1处、石碑1通。大张庄镇的明代建筑大诸庄药王庙是北辰区唯一一处天津市省级文物保护单位。
人口

根据(中国)天津市2020年第七次全国人口普查主要数据公报显示：北辰区常住人口为909643人，男性占比52.05%，女性占比47.95%，年龄结构中0-14岁占比12.24%，15-59岁占比67.23%，60岁以上占比20.53%，65岁以上占比13.39%。
语言

北辰区由于位于天津和北京之间，口音不同于天津。人类学家李世瑜将北辰方言分为北郊A区和北郊B区[來源請求]。就北辰区所辖区域而言，方言构成比此结构更为复杂。北部和中部地区受武清方言影响，基本属于北京方言的延伸。西部区域受西郊方言影响，有静海音。东北部如霍庄子一带，受宁河影响，有轻微唐山音。中南部103国道附近，有相当数目的居民操纯正天津话。另外，还有外来移民带来的口音逐年演化，形成方言岛。如堤头口音，基本属于华北官话，有华北官话的一切特点，但有些字落在句子重音上时会变调：阴平变成类似天津口音的低平调，去声变成阳平。
地理

北辰区位于天津市市区以北，北运河自北向南穿过。东以龙凤河为界与宁河区相邻；东南隔金钟河、新开河与东丽区相望；南与河北区、红桥区相连；西南以子牙河与西青区相界；西、北均与武清区相接。
政治

| 机构 | 中国共产党 北辰区委员会 书记 | 北辰区人民代表大会 常务委员会 主任 | 北辰区人民政府 区长 | 中国人民政治协商会议 北辰区委员会 主席 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 姓名 | 冯卫华 | 王志平 | 徐晖 | 王亚令 |
民族: 汉族
籍贯: 
出生日期: 
| 就任日期 |  | 2016年8月25日 |  |  |
行政区划

北辰区下辖8个街道办事处、9个镇：
果园新村街道、​集贤里街道、​普东街道、​瑞景街道、​佳荣里街道、​青源街道、​广源街道、​双环邨街道、​天穆镇、​北仓镇、​双街镇、​双口镇、​青光镇、​宜兴埠镇、​小淀镇、​大张庄镇、​西堤头镇、​科技园区北区、​科技园区南区、​天津医药医疗器械工业园、​天津陆路港物流装备产业园、​天津风电产业园、​红旗农场和曙光农场。
交通

205国道、 112国道、 103国道过境。
交通 > 地铁

北辰目前有三条地铁线路：
天津地铁1号线 - 刘园、瑞景新苑、佳园里
天津地铁3号线 - 张兴庄、宜兴埠、天士力、华北集团、丰产河、小淀
天津地铁5号线 - 北辰科技园北、丹河北道、北辰道、职业大学、淮河道、辽河北道、宜兴埠北、张兴庄、志成路
教育

大学：
河北工业大学（北辰校区）
天津商业大学
中学：
区属市级重点中学：
天津第四十七中学
区级重点中学：
集贤里中学
南仓中学
九十六中
完全中学和高级中学：
青光中学
朱唐庄中学
华辰学校（私立）
天辰高中（私立）
初级中学：
天津市瑞景中学（直属天津市教委，初中部仅面向北辰区招生，教育教学由北辰区教师发展中心指导；高中部面向市内六区招生，教育教学由红桥区教师发展中心指导，学校代码列入红桥区序列）
集贤里中学
北仓二中
南仓中学
北辰实验中学
九十二中学
双口中学
河头中学
青光中学
普育学校
小淀中学
大张庄中学
霍庄中学
东堤头中学
华辰学校（私立）
工业区

霍家嘴工业区：位于铁东路，中环线外2公里处。
天津北辰开发区：1992年成立。2013年5月晋升为国家级经济技术开发区，成为天津市第五家国家级经济技术开发区。同时，6个投资亿元以上项目签约落户北辰，项目涉及总部基地、研发生产、环保项目研发等领域，总投资额达42亿元。天津市北辰开发区至2013年5月已累计实现投资900亿元，创汇159亿美元，纳税287亿元，解决就业7.2万人。2012年，实现地区生产总值162亿元，销售收入1260亿元，创汇18亿美元，税收28亿元，每亩土地实现税收30万元。
条叶龙胆

| 条叶龙胆 |
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科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
演化支：: 菊类植物 Asterids
目：: 龙胆目 Gentianales
科：: 龍膽科 Gentianaceae
属：: 龍膽屬 Gentiana
种：: 条叶龙胆 G. manshurica
二名法
Gentiana manshurica Kitag.

条叶龙胆（学名：）为龙胆科龙胆属的植物。分布在朝鲜以及中国大陆的安徽、内蒙古、广东、湖北、黑龙江、吉林、广西、浙江、湖南、江苏、河南、江西、辽宁等地，生长于海拔100米至1,100米的地区，一般生于山坡草地、湿草地或路旁，目前尚未由人工引种栽培。
别名

东北龙胆（东北植物检索表）
外部連結

龍膽 Longdan （页面存档备份，存于） 中藥材圖像數據庫 (香港浸會大學中醫藥學院)
龍膽苦苷 Gentiopicroside （页面存档备份，存于） 中草藥化學圖像數據庫 (香港浸會大學中醫藥學院) （中文）（英文）
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分類單元識別碼:  维基数据: Q11099751  維基物種: Gentiana manshurica  EoL: 2892537  FNA: 200018011  FoC: 200018011  GBIF: 3841132  GRIN: 403682  IPNI: 368483-1  NCBI: 683755  PfaF: Gentiana manshurica  TPL: kew-2820919  POWO: urn:lsid:ipni.org:names:368483-1  Tropicos: 13802511  WFO: wfo-0000697972
可轉移單票制

單一可轉移票制的選票示例
可轉移單票制（英文：single transferable vote，簡稱STV），又稱單一可轉移票制或單記名可讓渡投票制，是一種選出多重獲勝者的投票制度，在採用比例代表制的同時，盡量避免選票的浪費，同时減少复数选区单记不可让渡投票制中的配票现象。
與排序複選制相似，投票者依照偏好排列候選者。簡單來說，若一候選人已得到足夠的票數當選，超出當選門檻的票數可轉移到第二偏好的選項；若一候選人所得的票數明顯不足以支持當選，第一偏好為其的票數亦可轉移到第二偏好的選項。反之如果沒有人當選，最低的會被淘汰，並將被淘汰者的票數轉移到投票者下一個偏好的選項。如此重複進行直到選出應選名額為止。如果第二偏好已被使用，將會使用第三偏好的選項，以此類推。
應用

爱尔兰：議會選舉（1921年以來）、歐洲議會選舉、地方政府選舉
馬爾他：議會選舉、歐洲議會選舉、地方政府選舉
北愛爾蘭：議會選舉、地方政府選舉
苏格兰：地方政府選舉（自2007年5月）
印度：聯邦院選舉
巴基斯坦：參議院選舉
：參議院選舉； 澳大利亞首都特區的議會選舉； 新南威爾士州的議會選舉、地方政府選舉； 南澳大利亞的議會選舉、地方政府選舉； 塔斯馬尼亞的議會選舉、地方政府選舉； 維多利亞州的議會選舉、地方政府選舉； 西澳大利亞州的議會選舉
新西兰：一些地方政府選舉，如達尼丁、惠靈頓
美国： 馬薩諸塞州劍橋市選舉、 明尼蘇達州明尼阿波利斯市選舉
例子

假設某組織共有20名投票者，他們需要在5名候選者中選出3名代表：
| 投票者 | ● ● ● ●  （4人） | ● ●  （2人） | ● ● ● ● ● ● ● ●  （8人） | ● ● ● ●  （4人） | ●  （1人） | ●  （1人） |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 第一喜好 | 張三 | 李四 | 王五 | 王五 | 劉六 | 趙七 |
| 第二喜好 | 李四 | 張三 | 劉六 | 趙七 | 李四 | 李四 |
候選人需取得門檻票數以當選。計算門檻有很多方法，最常用的是特羅普數額，公式如下：
這代表若有任何候選人得6票或以上，即可作當選論。計票過程如下：
| 候選者 | 張三 | 李四 | 王五 | 劉六 | 趙七 | 解說 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 第一輪計票 | ● ● ● ● | ● ● | ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● | ● | ● | 王五的累積票數超越當選門檻，所以當選。 |
| 第二輪計票 | ● ● ● ● | ● ● | ● ● ● ● ● ● | ● ● ● ● ● | ● ● ● | 王五的剩餘票數按比例轉移到投票者的第二喜好（劉六和趙七） 。 由於沒有選項達到當選門檻，所以得票最低的李四被淘汰。 |
| 第三輪計票 | ● ● ● ● ● ● |   | ● ● ● ● ● ● | ● ● ● ● ● | ● ● ● | 李四的剩餘票數按比例轉移到投票者的第二喜好（張三） 。 張三的累積票數達到當選門檻，所以當選。 |
| 第四輪計票 | ● ● ● ● ● ● |   | ● ● ● ● ● ● | ● ● ● ●   ● | ● ● ● | 張三並沒有剩餘票數可供轉移。 （即使有剩餘票數，但投票者的第二喜好（李四）已被淘汰，所以始終無法轉移。） 由於沒有選項達到當選門檻，所以得票最低的趙七被淘汰。 剩下的唯一候選者是劉六，所以得到最後一個席位。 |
結果：當選者為張三、王五和劉六。
值得留意的是，雖然有8名投票者曾經投了李四（2票為第一喜好、6票為第二喜好），可是卻不敵只有6名投票者支持的張三（4票為第一喜好、2票為第二喜好）。可見，投票者的喜好次序對整個選舉有着關鍵的作用。
而以愛爾蘭議會為例，通常要大約兩倍當選人數輪次的點票，才可以選出所有的候選人。
相關條目

複數選區制
比例代表制
單一不可轉移票制
參考資料

↑  阿伦·利普哈特、谢岳. . 上海: 上海世纪出版集团. 1 April 2016: 39. ISBN 9787208137257.
↑  何俊志. . 上海: 复旦大学出版社. 1 August 2009: 79. ISBN 9787309067088.
↑  . Electoral Reform Society.   [2017-12-29]. （原始内容存档于2011-08-05）.
外部連結

ACE ProjectArchive.is的存檔，存档日期2014-03-02
A concise STV analogy（页面存档备份，存于） – from Accurate Democracy（页面存档备份，存于）
Accurate Democracy（页面存档备份，存于） lists a dozen programs for computing the single transferable vote.
|  论 编投票制度 |
| --- | --- |
政治和選舉系列的一部份
多數制:  多數決原則  單席選區  相對多數制  絕對多數制  同意投票  波達計數法  巴克林投票法  有条件投票  孔多塞投票法 科普蘭法（英语：）  道格森法（英语：）  凱梅尼-楊法（英语：）  最大最小孔多塞法（英语：）  南森法（英语：）  排列成雙制（英语：）  舒爾策法（英语：）  泰德曼替代法（英语：）  多輪絕對多數制  領先者當選  排序複選制  簡單多數決  多數制  計分投票制  两轮选举制 
比例代表制:  联立制  名單比例代表制  可轉移單票制  最高均數法 漢狄法  改良漢狄法  聖拉古法  亨廷頓-希爾法  最大餘額法  另選投票 
少數代表制:  並立制  不可轉移單票制  累积选举制  有限投票制  比例批准投票制  滿意度批准投票制 
使用:  各國投票制度列表 
投票系統標準:  帕累托最优 
投票配額:  特羅普數額  黑爾數額  因佩里亞利數額 
其他:  選票  選舉門檻  廢票 
政治 — 政治专题
毛山楂

| 毛山楂 |
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科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
演化支：: 蔷薇类植物 Rosids
目：: 蔷薇目 Rosales
科：: 蔷薇科 Rosaceae
属：: 山楂属 Crataegus
种：: 毛山楂 C. maximowiczii
二名法
Crataegus maximowiczii Schneid.

毛山楂（学名：，别名马氏山楂、马山楂）是蔷薇科山楂属的植物。分布在朝鲜、日本、俄罗斯以及中国大陆的内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、青岛等地，生长于海拔200至1 000米的地区，多生长在生杂木林中、林边、河岸沟边以及路边，目前尚未大规模人工引种栽培。
异名

Crataegus maximowiczii Schneid. var. ninganensis S. Q. Nie et B. J. Jen
阿耶波多

| 阿耶波多  |
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印度校際天文及天體物理學中心（英语：）的阿耶波多雕像，來自藝術家的想像，阿耶波多的真實樣貌不明。
出生: 476年 可能是現今印度喀拉拉邦的阿薩瑪卡（英语：）
逝世: 550年（73—74歲）
居住地: 印度
信仰: 印度教

學術工作
年代: 笈多王朝
主要領域: 數學、天文學
著名作品: 《 阿里亚哈塔历书》
著名思想: 解釋日食與月食的成因、地球自轉、月球反射光、正弦函數（英语：）、一元二次方程解、圆周率小數點後4位近似、99.8%精確度的地球周長、恒星年的長度
施影响于: 婆羅摩笈多、伐罗诃密希罗
 
阿耶波多（梵語：、IAST: ，或譯阿里亚哈塔，阿耶波多一世，公元476年－550年）是5世纪末印度的著名数学家及天文学家。他的作品包括《阿里亚哈塔历书》，分四部分。書中提供了精確度達5個有效数字的圓周率近似值。此外，他還根據天文觀測，提出日心說，並發現日月食的成因。另外，印度在1975年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名。