异步电动机
斯泰因梅茨等效電路

斯泰因梅茨（Steinmetz）等效電路也稱為T型等效電路，是描述异步电动机的電能輸入如何轉換為機械能輸出的數學工具，是IEEE建議的异步电动机等效電路，可以依此推導許多有關電流、電壓、速度、功因及轉矩之間的關係。等效電路會以單相來表示多相的异步电动机（在穩態平衡負載時可以用單相來近似）。
斯泰因梅茨等效電路可以表示為以下的成份：
定子电阻及漏電抗（ R_{s},  X_{s}）。
转子電阻、漏電抗及滑差（ R_{r},  X_{r}或 R_{r}^{'},  X_{r}^{'}及 s）。
磁化电抗 ( X_{m}).
根據阿尔热（Alger）所述，异步电动机可以表示為變壓器，其磁路是被定子繞組和轉子繞組之間的氣隙所隔開。等效電路可以表示為由理想變壓器分隔開的定子電路及轉子電路，也可以將轉子部份轉換到定子側。以下的電路、方程式以及參數皆用後者的表示方式。
| 電路參數定義>  | 電路參數定義>  | 電路參數定義> 單位 |
| --- | --- | --- |
|  f_{s} | 定子同步頻率 | Hz |
|  n_{r} | 转子轉速（每分鐘轉速） | rpm |
|  n_{s} | 同步轉速（每分鐘轉速） | rpm |
|  I_{s} | 定子或一次側電流 | A |
|  I_{r}^{'} | 轉子或二次側電流，對應一次側的數值 | A |
|  I_{m} | 磁化電流 | A |
|  j={\sqrt {-1}} | 虚数單位或是旋转90° |  |
|  K_{TE} |  =X_{m}/(X_{s}+X_{m})戴维南電抗因數 |  |
|  m | 馬達相數 |  |
|  p | 馬達極數 |  |
|  P_{em} | 电磁功率 | W or hp |
|  P_{gap} | 氣隙功率 | W |
|  P_{r} | 轉子銅損 | W |
|  P_{o} | 輸入功率 | W |
|  P_{h} | 鐵損 | W |
|  P_{f} | 磨擦及風損 | W |
|  P_{rl} | 輕載功率輸入 | W |
|  P_{sl} | 雜散損 | W |
|  R_{s},X_{s} | 定子或一次側電阻及漏電抗 | Ω |
|  R_{r}^{'},X_{r}^{'} | 轉子或二次側電阻及漏電抗，對應一次側的數值 | Ω |
|  R_{o},X_{o} | 電動機輸入的電阻及漏電抗 | Ω |
|  R_{TE},X_{TE} | 戴维南等效電阻及漏電抗（包括 R_{s},X_{s}及 X_{m}） | Ω |
|  s | 滑差 |  |
|  T_{em} | 电磁轉矩 | Nm or ft.-lb. |
|  T_{max} | 崩潰轉矩 | Nm or ft.-lb. |
|  V_{s} | 定子相電壓 | V |
|  X_{m} | 激磁电抗 | Ω |
|  X |  X_{s}+X_{r}^{'} | Ω |
|  Z_{s} | 定子或一次側阻抗 | Ω |
|  Z_{r}^{'} | 轉子或二次側阻抗，對應一次側的數值 | Ω |
|  Z_{o} | 電動機定子或是一次側輸入阻抗 | Ω |
|  Z | 合併轉子（或二次側）以及激磁阻抗 | Ω |
|  Z_{TE} | 戴维南等效電路阻抗 R_{TE}+X_{TE} | Ω |
|  \omega _{r} | 轉子角速度 | 弧度每秒 |
|  \omega _{s} | 同步角速度 | rad/s |
|  Y |  =G-jB={\frac {1}{Z}}={\frac {1}{R+jX}}={\frac {R}{Z^{2}}}-{\frac {jX}{Z^{2}}} | mho |
|  \left\vert Z\right\vert  |  {\sqrt {R^{2}+X^{2}}} | Ω |
以下的經驗法則大致有效：
最大電流發生在轉子鎖死電流（LRC）的負載條件，小於 {V_{s}}/X，針對Design B型電動機，一般會是額定電流的6至7倍
崩潰轉矩 T_{max}發生在 s\approx {R_{r}^{'}/X}及  I_{s}\approx {0.7}LRC使得 T_{max}\approx {K*V_{s}^{2}}/(2X)
標準B型電動機，定子電抗和轉子電抗的比例為
若不考慮定子電阻，异步电动机的轉矩曲線會簡化為Kloss方程
| 基本電機公式 |
| --- | --- | --- |
  \omega _{s}={\frac {2{\pi }n_{s}}{60}}={\frac {4{\pi }f_{s}}{p}} 电动机輸入等效阻抗  Z_{m}=R_{s}+jX_{s}+{\frac {({\frac {R_{r}^{'}}{s}}+jX_{r}^{'})(jX_{m})}{{\frac {R_{r}^{'}}{s}}+j(X_{r}^{'}+X_{m})}} 定子電流  I_{s}=V_{s}/Z_{m}=V_{s}/(R_{s}+jX_{s}+{\frac {({\frac {R_{r}^{'}}{s}}+jX_{r}^{'})(jX_{m})}{{\frac {R_{r}^{'}}{s}}+j(X_{r}^{'}+X_{m})}}) 轉子電流，對應一次側的數值  I_{r}^{'}={\frac {jX_{m}}{{\frac {R_{r}^{'}}{s}}+j(X_{r}^{'}+X_{m})}}I_{s}: 
| 功方程式 |
| --- | --- | --- |
 根據斯泰因梅茨等效電路，可得  {\frac {R_{r}^{'}}{s}}={\frac {R_{r}^{'}(1-s)}{s}}+R_{r}^{'} 氣隙功率等於電機功率加上轉子銅損  P_{gap}=P_{em}+P_{r}  P_{r}=3R_{r}^{'}I_{r}^{'2}  P_{gap}={\frac {3R_{r}^{'}I_{r}^{'2}}{s}}  P_{em}={\frac {3R_{r}^{'}I_{r}^{'2}(1-s)}{s}}  P_{em}=P_{gap}(1-s) 用轉子角速度表示電機功率輸出  P_{em}={\frac {3R_{r}^{'}I_{r}^{'2}n_{r}}{sn_{s}}} (watts)  P_{em}={\frac {3R_{r}^{'}I_{r}^{'2}n_{r}}{746sn_{s}}} (hp) 將  T_{em} 用 ft.-lb表示：  P_{em}={\frac {T_{em}n_{r}}{5252}} (hp): 
| 轉矩方程 |
| --- | --- | --- |
  T_{em}={\frac {P_{em}}{\omega _{r}}}={\frac {\frac {P_{r}}{s}}{\omega _{s}}}={\frac {3I_{r}^{'2}R_{r}^{'}}{\omega _{s}s}} (newton-meters) 為了將 T_{em}用 s來表示，IEEE建議 R_{s},X_{s}及 X_{m} 需轉換為戴维南等效電路 IEEE建議戴维南等效電路 其中  V_{TE}={\frac {X_{m}}{\sqrt {R_{s}^{2}+(X_{s}+X_{m})^{2}}}}V_{s}  Z_{TE}=R_{TE}+jX_{TE}={\frac {jX_{m}(R_{s}+jX_{s})}{R_{s}+j(X_{s}+X_{m})}} 因為 R_{s}^{2}\gg {(X_{s}+X_{m})^{2}}及 X_{s}\ll {X_{m}}，令  K_{TE}={\frac {X_{m}}{X_{s}+X_{m}}}  V_{TE}\approx {Z_{TE}V_{s}} and  Z_{TE}\approx {K_{TE}^{2}R_{s}+jX_{s}}  T_{em}={\frac {3V_{TE}^{2}}{(R_{TE}+{\frac {R_{r}^{'}}{s}})^{2}+(X_{TE}+X_{r}^{'})^{2}}}.{\frac {R_{r}^{'}}{s}}.{\frac {1}{\omega _{s}}}(N.m) 針對滑差較低時： Since  R_{TE}+R_{r}^{'}\gg {R_{TE}+X_{r}^{'}} and  R_{r}^{'}\gg {R_{TE}}  T_{em}\approx {\frac {1}{\omega _{s}}}.{\frac {3V_{TE}^{2}}{R_{r}^{'}}}.s (N.m) 針對滑差較高時： Since  R_{TE}+R_{r}^{'}\ll {R_{TE}+X_{r}^{'}}  T_{em}\approx {\frac {1}{\omega _{s}}}.{\frac {3V_{TE}^{2}}{(X_{s}+X_{r}^{'})^{2}}}.{\frac {R_{r}^{'2}}{s}} (N.m) 最大轉矩或是崩潰轉矩和轉子電阻無關  T_{max}={\frac {1}{2\omega _{s}}}.{\frac {3V_{TE}^{2}}{R_{TE}+{\sqrt {R_{TE}^{2}+(X_{TE}+X_{r}^{'})^{2}}}}} (N.m) 最大轉矩或是崩潰轉矩的滑差為  s_{T_{max}} ={\frac {R_{r}^{'}}{\sqrt {R_{TE}^{2}+(X_{TE}+X_{r}^{'})^{2}}}} 若用foot-pound的單位  T_{em}={\frac {21.21I_{r}^{'2}R_{r}^{'}}{n_{r}s}} (ft-lb)  T_{em}={\frac {7.04P_{gap}}{n_{s}}} (ft-lb):