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艾拉·費茲潔拉

| 艾拉·費茲潔拉 Ella Fitzgerald |
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1940年的費茲潔拉
出生: Ella Jane Fitzgerald (1917-04-25)1917年4月25日  美国維吉尼亞州紐波特紐斯
逝世: 1996年6月15日(1996歲—06—15)（79歲）  美国加利福尼亞州比佛利山
死因: 糖尿病
职业: 歌手、演員
活跃时期: 1934年－1995年
配偶: Benny Kornegay （1941年结婚—1942年無效） 瑞伊·布朗 （1947年结婚—1953年離婚）
儿女: 小瑞伊·布朗
音乐生涯
音乐类型:  搖擺樂  咆勃爵士樂  藍調  傳統流行音樂  人聲爵士 
演奏乐器: 歌唱
唱片公司:  國會音樂  迪卡唱片  巴勃羅唱片（英语：）  Reprise  神韻唱片（英语：）  布朗斯維克唱片  HMV（英语：）  環球唱片 
网站: ellafitzgerald.com
 
艾拉·珍·費茲潔拉（英語：，1917年4月25日—1996年6月15日），雅號艾拉夫人（，即爵士樂第一夫人，英語：），美國歌手，被公認為20世紀最重要的爵士樂歌手之一，與和莎拉·沃恩齊名。
憑藉著橫跨三個八度音階的歌喉，她以純潔的音色、近乎完美無缺的分節和音准著稱。當中，她的擬聲吟唱，更特顯出像喇叭聲一樣的即興表演的才華。她亦被普遍認為是《Great American Songbook（英语：）》歌曲的最佳演绎者之一。
艾拉曾贏得13個葛萊美獎，並分別被前美國總統列根和乔治·H·W·布希頒贈国家艺术奖章和總統自由勳章。
早年生涯

艾拉·珍·費茲潔拉於1917年4月生於維吉尼亞州紐波特紐斯。
她的父母，威廉·費茲潔拉和塔比麗斯·（塔比）·費茲潔拉（）在她出生後不久便分居。她跟隨母親搬到紐約州的扬克斯，與母親的男友約瑟夫·達席爾瓦（）一起居住。
艾拉有一位同母異父的妹妹，名法蘭西斯·費茲潔拉（），生於1923年。
在1932年，艾拉的母親因車禍而傷重死亡。母親去世後，她與養父達席爾瓦繼續生活了一段日子，再由塔比的妹妹維吉尼亞（Virginia）收養了她。不久以後，達席爾瓦因心臟病發死亡，她的妹妹法蘭西斯也由維吉尼亞收養。
經過上述一連串的變故，艾拉的學業成績一落千丈，而且時常逃學。後來她更因犯事而被送入感化學校看管。艾拉最後逃離了感化院，並一度無家可歸。
歌唱生涯

1934年11月21日，年僅16歲的艾拉於紐約哈林區的阿波羅劇院初次登臺演唱。當時她被阿波羅劇院的每周抽獎抽中，獲得機會在該劇院的「業餘者之夜」（Amateur Nights）中表演。起初，她打算在舞台上表演跳舞，但卻遭到當地的一個舞蹈二人組「愛德華姊妹」（Edwards Sisters）的恐嚇，而改為選擇唱歌。在當晚，她模仿其偶像康妮·包斯威爾（英语：）的風格，唱出了霍奇·卡迈克尔所作的《Judy》和包斯威爾姊妹（英语：）的《The Object of My Affections》。
在1935年1月，艾拉在比賽中勝出，有機會與泰尼·布雷德紹（英语：）合作，在哈林歌劇院（英语：）作為期七日的表演。艾拉在那裡首次認識樂團領隊兼鼓手奇克·韋伯。韋伯當時雖然已經聘請男歌手查理·林頓（Charlie Linton）加入他的樂團，但他仍給艾拉機會，讓艾拉與他的樂隊在耶魯大學作一次表演。耶魯大學的要求一向很高，但艾拉仍在那裡獲得很大的成功，韋克因此聘請了她，加入他的樂團作巡迴演出，並得到12.50美元的週薪。
艾拉在1935年開始和韋克的樂團在哈林區的索威跳舞廳（英语：）作定期表演，並錄製了不少歌曲，包括《(If You Can't Sing It), You'll Have to Swing It (Mr. Paganini)》和《Love and Kisses》（這是她第一首灌錄的作品）。但是她第一首贏得大眾喝采的歌曲，是在1938年錄製的童謠《A-Tisket, A-Tasket》。
奇克·韋克在1939年6月16日逝世，他的樂團繼而易名為「艾拉·費茲潔拉與她著名的樂團」（Ella Fitzgerald and her Famous Orchestra），並由艾拉出任樂團領隊。
費茲潔拉擔任樂團領隊的時間並不長，到了1941年，她重新開展自己的個人獨唱事業。自1941年至1945年，迪卡唱片（Decca Records）的密爾·蓋博勒（英语：）成為了她的經理人。然而，著名爵士樂經理人諾曼·葛蘭茲（英语：）在後來卻認為，這個時期的費茲潔拉的才華未有被善用，因為她在那時唱的歌主要是新奇的歌曲，使她活像一個流行歌手，而非爵士樂歌手。
艾拉曾在格蘭茲的JATP音樂會演出過幾年，隨後在1955年，費茲潔拉離開了笛卡，而她的新經紀人，諾曼·葛蘭茲，更特地創立了神韻唱片（英语：）（Verve Records）。
艾拉自1956年至1964年，在神韻一共錄製了八套「歌集」（Songbooks），完完全全地表現出她獨一無異而不規則的音程。這八套歌集除了受到廣泛而熱烈的讚揚外，在商業層面上也是一套非常成功的作品，帶來了十分可觀的收益。而值得注意的是，美國文化也明顯受到到歌集的影響，歌集中每位作曲家和歌詞作者的作品，均代表著美國文化中其中一部份最重要的經典，並普遍被稱為《Great American Songbook》。
下列是八套唱片的名稱，括號內是編曲者的名稱：
《Ella Fitzgerald Sings the Cole Porter Songbook》 （1956年） （巴迪·布雷格曼）
《Ella Fitzgerald Sings the Rodgers & Hart Songbook》 （1956年） （布雷格曼）
《Ella Fitzgerald Sings the Duke Ellington Songbook》 （1957年） （艾靈頓公爵和比利·史崔宏）
《Ella Fitzgerald Sings the Irving Berlin Songbook》 （1958年） （保羅·維斯頓）
《Ella Fitzgerald Sings the George and Ira Gershwin Songbook》 （1959年） （尼爾森·萊德爾）
《Ella Fitzgerald Sings the Harold Arlen Songbook》 （1961年） （比利·梅）
《Ella Fitzgerald Sings the Jerome Kern Songbook》 （1963年） （萊德爾）
《Ella Fitzgerald Sings the Johnny Mercer Songbook》 （1964年） （萊德爾）
費茲潔拉逝世的幾天後，《紐約時報》專欄作家法蘭克·里奇（英语：），對她的歌集評論到，費茲潔拉「異乎尋常地表現出一種文化交流，就如貓王一樣，同時期地融和了白人和非裔美國人的心靈，消除了種族歧視的隔閡。在這裡，一位黑人女歌手，把猶太移民創作的通俗音樂發揚光大，送到全國白人基督徒聽眾的耳邊。」費茲潔拉亦曾譴責法蘭克·辛納屈，指他阻止Capitol Records去重新發行同類的唱片。
艾拉·費茲潔拉另有灌錄兩套唱片，分別特意紀念柯爾·波特和蓋希文兄弟。這兩套唱片是《Ella Loves Cole》和《Nice Work If You Can Get It》先後在1972年和1983年發行。艾拉在後期在巴勃羅唱片（英语：）也有為單一作曲家錄製唱片，名為《Ella Abraça Jobim》，該唱片特別挑選了安東尼奧·卡洛斯·裘賓所作的歌曲。
除了灌錄「歌集」和唱片，艾拉透過格蘭茲的籌劃，亦到美國及世界各地作巡迴表演，更進一步奠定她在爵士樂壇的領導地位。
神韻唱片曾發行數輯艾拉在現場表演中錄製的唱片，並得到樂壇的高度評價：《Ella at the Opera House》顯露出典型的JATP風格；《Ella in Rome: The Birthday Concert》則代表著1950年代爵士樂的經典；《Ella in Berlin: Mack the Knife》至今仍然是艾拉銷量最好的唱片。而1964年的《Ella at Juan-Les-Pins》和1966年的《Ella and Duke at the Cote D'Azur》，則讓聽眾有機會體驗艾拉和其他重要爵士樂手的美妙配搭。
神韻唱片在1963年以3,000,000美元售予米高梅影片公司（MGM），但在1967年，MGM未能成功與艾拉續約，結果在其後的五年，艾拉先後轉到數間不同的唱片公司，包括大西洋唱片、Capitol Records和Reprise Records。這個時期的艾拉，歌唱風格與以往出現了明顯的改變：《Brighten the Corner》是一套基督教詩歌唱片；《Misty Blue》則受到了美國西部和鄉村音樂的影響；至於《30 by Ella》更是一部很特別的唱片，因為唱片中的每首歌曲都由六首歌曲所拼湊而成。
艾拉在1972年現場錄製的唱片，《Jazz at Santa Monica Civic '72》，為她帶來了意想不到的成功。這更使格蘭茲繼神韻唱片以後，創立了巴勃羅唱片。艾拉為該唱片公司錄製了大約20張唱片，期間見證著她的音色開始今不如昔，但是她間中仍為聽眾帶來一鳴驚人的突破。
與爵士樂手的合作

費茲潔拉與小喇叭手路易斯·阿姆斯壯、吉他手喬·帕斯和樂團領隊貝西伯爵及艾靈頓公爵的合作，都是廣為人所知的。
費茲潔拉曾經與阿姆斯特朗在神韻唱片錄製了三套唱片，分別為1956年的《Ella and Louis》、1957年的《Ella and Louis Again》和一套收錄蓋希文兄弟（喬治·蓋希文）為音樂劇《Porgy and Bess》創作的歌曲的唱片。另在1950年代早期，費茲潔拉與阿姆斯特朗亦曾在迪卡唱片合作。
費茲潔拉有時被認為是一位典型的搖擺樂手，而她與貝西伯爵的合作也獲得高度的評價。費茲潔拉早在1957年與貝西合作，錄製《One o'Clock Jump》，但他們在1963年灌錄的唱片《Ella and Basie!》，才是真正的經典。在該唱片中，貝西的樂團完全改頭換面地以搖擺樂的風格示人，歌曲則由新人昆西·瓊斯重新編寫，結果，這套唱片使她跳出了以往「歌集」的風格，也使她得以休息，有機會暫停作巡迴演出。費茲潔拉與貝西後來亦在1972年的唱片《Jazz at Santa Monica Civic '72》、1979年的唱片《Digital III at Montreux》、《A Classy Pair》和《A Perfect Match》中碰頭。
費茲潔拉在晚年與喬·帕斯合作，一共錄製了四套唱片。在唱片中，費茲潔拉與結他聲造出了令人驚喜的美妙配搭。該四套唱片分別是《Take Love Easy》（1973年）、《Easy Living》（1986年）、《Speak Love》（1983年）和《Fitzgerald and Pass... Again》（1976年）。
費茲潔拉與艾靈頓公爵也錄製了四套唱片，其中有兩套是現場灌錄的。他們的《Ella Fitzgerald Sings the Duke Ellington Songbook》成為了《Great American Songbook》的一員；至於在1960年代，他們兩人分別於1966年在蔚藍海岸和瑞典合作，在現場灌錄了《Ella and Duke at the Cote D'Azur》和《The Stockholm Concert, 1966》兩套唱片。他們在1965年發行的《Ella at Duke's Place》，也是一套優秀的作品。
費茲潔拉在漫長的歌唱事業中，也一直與不同的爵士樂手合作，並成為了她的「伴奏者」。例如有小號手羅伊·艾卓理吉（英语：）和迪西·吉勒斯比；結他手赫伯·艾利斯（英语：）；鋼琴手湯米·佛萊納根、奥斯卡·彼得森、路·萊維（英语：）、保羅·史密斯（英语：）、吉米·羅爾斯（英语：）和艾利斯·拉金斯（英语：）等等。這些人都大部份均與費茲潔拉活躍於同一時期，而規模也不是很大。
費茲潔拉與歌手法蘭克·辛納屈的合作，相信是最為人所共知的。可惜的是兩人合作的時間並不長，只有在1958年和1959年在電視節目上合作。後來在1967年，他們也有在一個節目上表演安東尼奧·卡洛斯·裘賓的歌曲。在1974年6月，費茲潔拉、辛納屈和貝西伯爵在拉斯維加斯的凱撒皇宮舉行了一連串的演唱會。這演唱會除了促使辛納屈重新復出外，更為他們帶來可觀的收益。同年9月，他們三人再在百老匯舉行音樂會，並在兩個星期的時間內，一共賺得1,000,000美元。
參與電視與電影

費茲潔拉與佩姬·李曾以演員兼歌手的身份出現在傑克·韋伯（英语：）的爵士樂電影。此外，她也有份參與演出巴德·阿伯特及路·卡斯提洛（英语：）的電影，包括1942年的《Ride 'Em Cowboy（英语：）》、1958年的《St. Louis Blues（英语：）》和1960年的《Let No Man Write My Epitaph（英语：）》。
費茲潔拉曾於1980年代的電視劇集《The White Shadow（英语：）》中客串演出。
費茲潔拉曾經與不少著名歌手參與電視節目，例如法蘭克·辛納屈、納·京·高、迪安·马丁和梅爾·托美（英语：）等等。
至於艾拉最有趣而特別的演出，要算在一個於1968年的特備節目中，她與瓊·蘇莎蘭女爵士和蒂娜·蕭爾（英语：），一起唱出了吉爾伯特與薩利文的喜輕歌劇《The Mikado（英语：）》中，《Three Little Maids》一段的歌曲。
私人生活

不少人諷刺艾拉，指她雖然能夠唱出動人而浪漫的歌曲，但現實生活中，這些浪漫的歌詞似乎沒有在她的身上應驗。艾拉自1930年代至1990年代初，經常要到各地巡迴演出，使她難以維繫一段長的感情。
費茲潔拉曾經兩次結婚，但有消息指她曾三次結婚。在1941年，她與班尼·科尼格（Benny Kornegay）結婚，但科尼格是位毒販和騙子，結果這段婚姻很快宣告破裂。
費茲潔拉於1947年再次結婚，這次是低音提琴手雷·布朗，兩人於1946年隨迪西·格里士比的樂團巡迴演出時認識的。後來他們收養了法蘭西斯·費茲潔拉的兒子，並在施洗時取名為雷·小布朗（Ray Brown, Jr）。可惜在當時，費茲潔拉與布朗都承受來自工作的巨大壓力，最終成為兩人在1952年離婚的一大因素。
在1957年7月，路透社報導費茲潔拉秘密地在奧斯陸與一名年輕的挪威人，托爾·埃納爾·拉森（Thor Einar Larsen）結婚。報導更指她在奧斯陸購置了一幢物業。然而這則新聞很快便被遺忘，因為拉森後來在瑞典被指控，騙取曾與他訂婚的一位年輕婦人的金錢，而被判當苦役五年。
艾拉晚年備受糖尿病的困擾，除了雙目失明外，她的雙腿更因此在1993年被切除。1996年，艾拉於加利福尼亞州比華利山病逝，享年79歲，她隨後被安葬於加利福尼亞州英格爾伍德的英格爾伍德公園墓園（英语：）。至於她的部份獎項、個人遺物和文件在身後捐贈到史密森尼博物館、波士頓大學的圖書館和國會圖書館。
其他歌手紀念艾拉的唱片

不少爵士樂女歌手，如迪·迪·布里姬沃特（英语：）、佩蒂·奧斯丁和安娜·漢普頓·凱勒威（英语：），均曾有唱片紀念費茲潔拉。
費茲潔拉亦成為了歌曲《Ella, elle l'a》的主角，並於1987年由法國歌手法蘭絲·蓋兒所主唱。史提夫·汪达的其中一首代表作，1976年的《Sir Duke》亦有提及費茲潔拉。另外，法蘭克·辛納屈在1984年的唱片《L.A. Is My Lady》中，錄製了《Mack the Knife》一曲，並模仿艾拉在1960年的唱片《Ella in Berlin: Mack the Knife》的特色，在歌中自創歌詞，借意對曾唱過這首歌的歌手致意，其中，他油然地稱呼費茲潔拉為「艾拉夫人」。
安娜·漢普頓·凱勒威在1996年灌錄了唱片《To Ella with Love》，內有14首歌曲，而且全都是艾拉的經典名曲，另外，該唱片亦特寫了小號手溫頓·馬沙利斯。
至於布里姬沃特在1997年的唱片《Dear Ella》，焦點則落在曾與艾拉合作的爵士樂手，包括鋼琴手路·萊維、小號手班尼·包威爾（Benny Powell）和艾拉的第二任丈夫，低音提琴手雷·布朗。布里姬沃特的另一唱片，《Live at Yoshi's》，則錄製於1998年4月25日，即艾拉的81歲冥壽。
民謠歌手歐蒂塔（Odetta）在1998年的唱片《To Ella》，則是特別為紀念費茲潔拉而錄製，但唱片中的歌卻與艾拉沒有任何關係。費茲潔拉長期合作的鋼琴手湯米·佛萊納根則在1994年發行了唱片《Lady be Good...For Ella》，佛萊那根在唱片中顯出對艾拉富有熱情的思念。
佩蒂·奧斯汀在2002年的唱片《For Ella》，當中有11首歌均曾經由演繹過，至於唱片中的第12首歌，《Hearing Ella Sing》，更被提名葛莱美奖。
在2007年的《We All Love Ella, Celebrating the First Lady of Song》艾拉誕生90週年唱片中，有麥可·布雷、娜塔莉·高（英语：）、夏卡·康、葛蕾蒂絲·奈特、戴安娜·克瑞儿、k.d. lang、皇后·拉蒂法、Ledisi、Dianne Reeves、琳達·朗絲黛和Lizz Wright。
獎掖、褒揚與榮譽

阿尔法·卡巴·阿尔法协会（英语：）榮譽會員（1960年）
美国作曲家、作家和发行商协会最高榮譽（1965年）
13次奪得葛莱美奖，包括一項終身成就獎（1967年）
平·克勞斯貝終身成就獎（1967年）
馬丁·路德·金基金會榮譽主席（1967年）
國家鐮狀紅細胞症協會卓越成就獎（1976年）
職業女性組織二百週年紀念的代表女性（1976年）
甘迺迪演藝中心榮譽獎章（1979年）
獲選入大樂團及爵士樂名人堂（1979年）
比華利山商務及居民協會的威爾·羅傑斯獎（1980年）
羅德與泰勒百貨公司對音樂作傑出貢獻的人士而設的玫瑰獎（1980年）
阿拉巴馬州塔拉迪加學院的博士學位（1980年）
獲哈佛大學選為玉米粥本年度最佳女藝人（1982年）
皮巴蒂獎，該獎只授予對美國音樂事業有傑出貢獻的人士（1983年）
NEA爵士樂大師獎（1985年）
獲美國總統朗奴·列根頒贈国家艺术奖章（1987年）
UCLA音樂成就獎獎章（1987年）
NAACP影藝獎（1988年）
獲歌手協會的首個終身成就獎，該獎更以「艾拉」命名。（1989年）
法國的藝術及文學勳章（1990年）
獲美國總統乔治·赫伯特·沃克·布什頒贈總統自由勳章
國家唱片藝術及科學學院（英语：）終身成就獎
仙笛神童獎
喬治及拉·格什溫傑出成就獎
分別獲得耶魯大學、达特茅斯学院、馬利蘭州東岸大學、霍華德大學和普林斯顿大学的榮譽博士學位
2013年4月25日Google设计了doodle纪念艾拉·費茲潔拉96周年诞辰。
注釋

一直以來，費茲潔拉的出生年份一直被誤以為是出生證明所記載的1918年，至今不少人仍相信這是她的出生年份。但經過本書作者的詳細考證，最終證實了費茲潔拉的出生年份是1917年。
参考资料

↑  Nicholson, Stuart (1996). Ella Fitzgerald: A Biography of the First Lady of Jazz, London: Indigo.
↑  .   [2013-05-08]. （原始内容存档于2021-05-01）.
Johnson, J. Wilfred. . McFarland. 2001. ISBN 978-0-7864-0906-8.
Gourse, Leslie. . London: Omnibus Press. 1998. ISBN 978-0-7119-6916-2.
外部連結

CNN在1996年的悼念報導 （页面存档备份，存于）
Altervista的艾拉·費茲潔拉網站
國會圖書館有關艾拉·費茲潔拉的網上資料 （页面存档备份，存于）
歌迷製作的艾拉·費茲潔拉網站
艾拉·費茲潔拉在FBI的記錄 （页面存档备份，存于）
艾拉·費茲潔拉討論區 （页面存档备份，存于）
艾拉離去了
艾拉·費茲潔拉的墓碑 （页面存档备份，存于）
艾拉·費茲潔拉的官方網站
Redsugar的艾拉網站 （页面存档备份，存于）
'Remembering Ella' by Phillip D. Atteberry （页面存档备份，存于）
艾拉·費茲潔拉的歌詞網頁 （页面存档备份，存于）
|  论 编速食布丁年度风云女性奖（英语：） |
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1951年－1975年:  格特鲁德·劳伦斯 (1951)  芭芭拉·贝尔格迪斯 (1952)  玛米·艾森豪威尔 (1953)  雪莉·布思 (1954)  德琵·雷諾 (1955)  佩姬·安·加纳 (1956)  卡萝尔·贝克 (1957)  凯瑟琳·赫本 (1958)  瓊安·伍華德 (1959)  卡萝尔·劳伦斯 (1960)  珍·芳達 (1961)  派珀·劳瑞 (1962)  莎莉·麥克琳 (1963)  羅莎琳德·拉塞爾 (1964)  李·雷米克 (1965)  埃塞爾·默爾曼 (1966)  羅蘭·比歌 (1967)  安吉拉·蘭斯伯里 (1968)  卡萝尔·伯内特 (1969)  迪翁·沃里克 (1970)  卡萝尔·钱宁 (1971)  鲁比·基勒 (1972)  麗莎·明內利 (1973)  費·唐娜薇 (1974)  瓦莱丽·哈珀 (1975) 
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学术:  CiNii 
艺术家:  格莱美奖  MusicBrainz  艺术家联合名录 
人物:  德意志传记  Trove 
其他:  CONOR  NARA  SNAC  IdRef 
艾拉·費茲潔拉，卡尔·范·韦克滕攝於1940年
世界田径联合会

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成立時間: 1912年7月18日，​112年前​（1912-07-18）
創始地: 斯德哥尔摩
類型: 體育運動
總部:  摩納哥
服务地区: 世界范围[*]
會員: 215個會員協會
主席:  塞巴斯蒂安·柯伊
收入（2019）: US$5500萬
網站: worldathletics.org
| 「World Athletics」的各地常用譯名 |
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中国大陸: 
臺灣: 
港澳: 
第一行為常用簡稱
世界田径联合会（英語：），简称世界田联，又称世界田径，是一个国际性的田径运动的管理组织。1912年7月17日，来自17个国家的田径联合会代表在瑞典斯德哥尔摩召开第一次代表大会，标志着国际业余田径联合会（英語：，世界田径前身）成立。其宗旨是保护国际业余田径运动的权益，在各田径协会间建立友好合作关系，反对种族、宗教、政治及其他形式的歧视。该联合会的主要职责是：在全球开展田径运动，制定田径比赛的计时方法及世界纪录标准化工作，促进各会员国之间的良好关系，反对种族、宗教和政治等歧视，消除不同地区、政治态度及宗教信仰的运动员参加比赛的障碍，保证运动员按照其制定的章程和规则参赛。国际田联于1993年起将总部设在摩纳哥。
世界田徑代表大会为其最高权力机构，有修改章程、制定和修改比赛规则、批准项目、选举官员等权力。该大会每两年举行一次。日常事务由代表大会选举产生的理事会负责处理。理事会的组成为：主席1名、副主席4名、司库1名、各大洲田径协会代表共6名、理事15名，合计27人。
自1982年起，国际田联对其规定作了一些修改，允许运动员因参加比赛而获得报偿。然而，国际田联却一直保留其全名中“业余”一词，直到2001年国际田联大会上才把名称改为国际田径联合会（英語：，简称国际田联）。
2019年6月，国际田径联合会通过了将其名称变更为“世界田径”（）的决议，新名称在2019年世界田径锦标赛后正式启用。
管理 > 主席

自世界田联创立，先后共有六位主席：
| 姓名 | 国籍 | 任期 |
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| 西格弗里德·埃德斯特隆 |  瑞典 | 1912年-1946年 |
| 罗德·伯利（英语：） |  英国 | 1946年-1976年 |
| 阿基利安·鲍伦（英语：） |  荷蘭 | 1976年-1981年 |
| 普里奥里莫·内比奥罗（英语：） |  義大利 | 1981年-1999年 |
| 拉明·迪亚克 |  塞内加尔 | 1999年-2015年 |
| 塞巴斯蒂安·柯伊 |  英国 | 2015年- |
世界田联的现任主席为前英国运动员塞巴斯蒂安·柯伊，2015年在中国北京市举办的国际田径联合会年会上当选。
管理 > 會員

世界田径联合会共有214個會員，分為6個洲際組織。
管理 > 合作夥伴組織

截至2015年11月1日:
國際馬拉松暨長跑協會（英语：） (AIMS)
國際超級馬拉松總會（英语：） (IAU)
國際帕拉林匹克委員會 (IPC田徑)
國際越野跑協會（英语：） (ITRA)
世界大師田徑協會 (WMA)
World Mountain Running Association (WMRA)
Elite Ltd (for incorporation of statistics from all-athletics.com into World Athletics website)
年齡類別

成人（所有20歲以上的運動員）
青年（運動員年齡為18歲或在賽事的舉辦當年12月31日為19歲）
青少年（運動員年齡為16歲或在賽事的舉辦當年12月31日為17歲）
賽事 > 世界田徑系列賽

| 賽事 | 頻率 | 創立 |
| --- | --- | --- |
| 世界田徑錦標賽 | 兩年一屆 | 1983 |
| 世界室內田徑錦標賽 | 兩年一屆 | 1985 |
| 國際田總世界越野錦標賽 | 兩年一屆 | 1973 |
| 世界半程馬拉松錦標賽 | 每年一屆 | 1992 |
| 世界U20田徑錦標賽 | 兩年一屆 | 1986 |
| 世界U18田徑錦標賽 | 兩年一屆 | 1999 |
| 世界盃競走賽 | 兩年一屆 | 1961 |
| 世界馬拉松盃 | 兩年一屆 | 1985 |
| 國際田總洲際盃† | 四年一屆 | 1977 |
| 世界接力賽 | 每年一届 | 2014 |
賽事 > 一日賽

| 賽事 | 創立 |
| --- | --- |
國際田總鑽石聯賽: 2010
世界田徑挑戰賽: 2010
IAAF Indoor Permit Meetings: 2010
IAAF Label Road Races: 
IAAF Cross Country Permit Meetings: 
世界全能挑戰賽: 1998
世界競走挑戰賽: 2003
賽事 > 標籤認證路跑賽事

世界田徑標籤認證路跑賽事（World Athletics Road Race Label Events）為全球一系列經過世界田徑總會認證的路跑賽事。欲參與奧運馬拉松項目的選手，必須要在賽會舉辦前一年，參加世界田總認證許可的馬拉松比賽，且成績須達到一定標準，才能取得奧運參賽資格；路跑賽事獲得世界田徑總會路跑賽事認證的好處，是能吸引爭取奧運參賽資格等級的選手參賽。也因此加入的名單不斷增加中。
馬拉松: 42.195公里
半程馬拉松: 21.0975公里
20公里: 20.00公里
10英里: 16.09公里（10.00英里）
12公里: 12.00公里（7.46英里）
10公里: 10.00公里（6.21英里），又名「半半馬拉松」。
5公里: 5.00公里（3.11英里），又名「迷你馬拉松」或簡稱「迷馬」。
賽事 > 金標籤（64）

馬拉松賽事名稱後面的*符號，表示為世界馬拉松大滿貫賽事之一。
| 名稱  | 距離  | 地點  | 国家或地区  | 賽事月  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 廈門馬拉松  | 馬拉松  | 廈門  |  中國  | 01 !一月  |
| 休斯頓馬拉松  | 馬拉松  | 休斯頓  |  美国  | 01 !一月  |
| 孟買馬拉松  | 馬拉松  | 孟買  |  印度  | 01 !一月  |
| 杜拜馬拉松  | 馬拉松  | 杜拜  |  阿联酋  | 01 !一月  |
| 大阪女子馬拉松  | 馬拉松  | 大阪  |  日本  | 01 !一月  |
| 巴塞羅那馬拉松  | 馬拉松  | 巴塞羅那  |  西班牙  | 02 !二月  |
| 塞維利亞馬拉松  | 馬拉松  | 塞維利亞  |  西班牙  | 02 !二月  |
| 渣打香港馬拉松  | 馬拉松  | 香港  |  香港  | 02 !二月  |
| 瓜達拉哈拉馬拉松  | 馬拉松  | 瓜達拉哈拉  |  墨西哥  | 02 !二月  |
| 東京馬拉松*  | 馬拉松  | 東京  |  日本  | 02 !二月  |
| 琵琶湖馬拉松  | 馬拉松  | 大津市  |  日本  | 03 !三月  |
| 羅馬-奧斯蒂亞半程馬拉松  | 半程馬拉松  | 羅馬  |  義大利  | 03 !三月  |
| 名古屋女子馬拉松  | 馬拉松  | 名古屋  |  日本  | 03 !三月  |
| 首爾國際馬拉松  | 馬拉松  | 首爾  |    | 03 !三月  |
| 里斯本半程馬拉松  | 馬拉松  | 里斯本  |  葡萄牙  | 03 !三月  |
| 重慶國際馬拉松  | 馬拉松  | 重慶  |  中國  | 03 !三月  |
| 新北市萬金石馬拉松  | 馬拉松  | 新北  |  臺灣  | 03 !三月  |
| 布拉格半程馬拉松  | 半程馬拉松  | 布拉格  |  捷克  | 04 !四月  |
| 維也納城市馬拉松  | 馬拉松  | 維也納  |  奥地利  | 04 !四月  |
| 伊斯坦布爾半程馬拉松  | 半程馬拉松  | 伊斯坦布爾  |  土耳其  | 04 !四月  |
| 鹿特丹馬拉松  | 馬拉松  | 鹿特丹  |  荷蘭  | 04 !四月  |
| 巴黎馬拉松  | 馬拉松  | 巴黎  |  法國  | 04 !四月  |

| 波士頓馬拉松*  | 馬拉松  | 波士頓  |  美国  | 04 !四月  |
| 黃河河口國際馬拉松  | 馬拉松  | 東營  |  中國  | 04 !四月  |
| 揚州鑒真半程馬拉松  | 半程馬拉松  | 揚州  |  中國  | 04 !四月  |
| 馬德里馬拉松  | 馬拉松  | 馬德里  |  西班牙  | 04 !四月  |
| 倫敦馬拉松*  | 馬拉松  | 倫敦  |  英国  | 04 !四月  |
| 岐阜半程馬拉松  | 半程馬拉松  | 岐阜  |  日本  | 04 !四月  |
| 布拉格馬拉松  | 馬拉松  | 布拉格  |  捷克  | 05 !五月  |
| 班加羅爾10公里路跑  | 10 公里  | 班加羅爾  |  印度  | 05 !五月  |
| 裡加馬拉松  | 馬拉松  | 裡加  |  拉脫維亞  | 05 !五月  |
| 渥太華10公里路跑  | 10 公里  | 渥太華  |  加拿大  | 05 !五月  |
| 渥太華馬拉松  | 馬拉松  | 渥太華  |  加拿大  | 05 !五月  |
| 蘭州國際馬拉松  | 馬拉松  | 蘭州  |  中國  | 06 !六月  |
| Olomouc半程馬拉松 !奧洛穆茨半程馬拉松  | 半程馬拉松  | Olomouc !奧洛穆茨  |  捷克  | 06 !六月  |
| 黃金海岸馬拉松  | 馬拉松  | 黃金海岸  |    | 07 !七月  |
| 波哥大馬拉松  | 馬拉松  | 波哥大  |  哥伦比亚  | 07 !七月  |
| 墨西哥城馬拉松  | 馬拉松  | 墨西哥城  |  墨西哥  | 08 !八月  |
| 布拉格馬拉松  | 馬拉松  | 布拉格  |  捷克  | 09 !九月  |
| 太原國際馬拉松  | 馬拉松  | 太原  |  中國  | 09 !九月  |
| 雪梨馬拉松  | 馬拉松  | 雪梨  |    | 09 !九月  |
| 哥本哈根半程馬拉松  | 半程馬拉松  | 哥本哈根  |  丹麦  | 09 !九月  |
| 開普敦馬拉松  | 馬拉松  | 開普敦  |  南非  | 09 !九月  |
| Usti nad Labem半程馬拉松 !拉貝河畔烏斯季半程馬拉松  | 半程馬拉松  | Usti nad Labem !拉貝河畔烏斯季  |  捷克  | 09 !九月  |

| 柏林馬拉松*  | 馬拉松  | 柏林  |  德国  | 09 !九月  |
| 衡水湖國際馬拉松  | 馬拉松  | 衡水  |  中國  | 09 !九月  |
| 芝加哥馬拉松*  | 馬拉松  | 芝加哥  |  美国  | 10 !十月  |
| 阿姆斯特丹馬拉松  | 馬拉松  | 阿姆斯特丹  |  荷蘭  | 10 !十月  |
| 里斯本馬拉松  | 馬拉松  | 里斯本  |  葡萄牙  | 10 !十月  |
| 新德里馬拉松  | 半程馬拉松  | 新德里  |  印度  | 10 !十月  |
| 多倫多湖濱馬拉松  | 馬拉松  | 多倫多  |  加拿大  | 10 !十月  |
| 法蘭克福馬拉松  | 馬拉松  | 法蘭克福美茵河畔  |  德国  | 10 !十月  |
| 盧布爾雅那馬拉松  | 馬拉松  | 盧布爾雅那  |  斯洛維尼亞  | 10 !十月  |
| 華倫西亞馬拉松  | 馬拉松  | 華倫西亞  |  西班牙  | 10 !十月  |
| 紐約城市馬拉松*  | 馬拉松  | 紐約市  |  美国  | 11 !十一月  |
| 北京馬拉松  | 馬拉松  | 北京  |  中國  | 11 !十一月  |
| 伊斯坦堡馬拉松  | 馬拉松  | 伊斯坦堡  |  土耳其  | 11 !十一月  |
| 杭州馬拉松  | 馬拉松  | 杭州  |  中國  | 11 !十一月  |
| 上海馬拉松  | 馬拉松  | 上海  |  中國  | 11 !十一月  |
| 新加坡馬拉松  | 馬拉松  | 新加坡  |  新加坡  | 11 !十一月  |
| 華倫西亞馬拉松  | 馬拉松  | 華倫西亞  |  西班牙  | 12 !十二月  |
| 廣州馬拉松  | 馬拉松  | 廣州  |  中國  | 12 !十二月  |
| 深圳馬拉松  | 馬拉松  | 深圳  |  中國  | 12 !十二月  |
| 台北馬拉松  | 馬拉松  | 台北  |  臺灣  | 12 !十二月  |
賽事 > 銀標籤（23）

| 名稱 | 距離 | 地點 | 国家或地区 | 賽事月 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 休斯頓馬拉松賽 | 馬拉松 | 休斯頓 |  美国 | 01 !一月 |
| 香川丸龜半程馬拉松 | 半程馬拉松 | 丸龜 |  日本 | 02 !二月 |
| 奧仁華沙馬拉松 | 馬拉松 | 華沙 |  波蘭 | 03 !三月 |
| 漢諾威馬拉松 | 馬拉松 | 漢諾威 |  德国 | 04 !四月 |
| 米蘭馬拉松 | 馬拉松 | 米蘭 |  義大利 | 04 !四月 |
| 大邱馬拉松 | 馬拉松 | 大邱 |   | 04 !四月 |
| 羅馬馬拉松 | 馬拉松 | 羅馬 |  義大利 | 04 !四月 |
| 華沙馬拉松 | 馬拉松 | 華沙 |  波蘭 | 04 !四月 |
| 大連國際馬拉松 | 馬拉松 | 大連 |  中國 | 05 !五月 |
| 喔克佩佩10公里路跑 | 10 公里 | 奧奇 |  奈及利亞 | 05 !五月 |
| 明斯克半程馬拉松 | 半程馬拉松 | 明斯克 |  白俄羅斯 | 09 !九月 |
| 卡迪夫半程馬拉松 | 半程馬拉松 | 卡迪夫 |  英国 | 10 !十月 |
| 科希策馬拉松 | 馬拉松 | 科希策 |  斯洛維尼亞 | 10 !十月 |
| 巴黎馬拉松 | 半程馬拉松 | 巴黎 |  法國 | 10 !十月 |
| 里斯本馬拉松 | 馬拉松 | 里斯本 |  葡萄牙 | 10 !十月 |
| 馬賽經典路跑 | 20公里 | 馬賽 |  法國 | 10 !十月 |
| 貝魯特馬拉松 | 馬拉松 | 貝魯特 |  黎巴嫩 | 11 !十一月 |
| 合肥馬拉松 | 馬拉松 | 合肥 |  中國 | 11 !十一月 |
| 瓦倫西亞10km馬拉松 | 10 公里 | 瓦倫西亞 |  西班牙 | 12 !十二月 |
| 埼玉馬拉松 | 馬拉松 | 埼玉 |  日本 | 12 !十二月 |
| 春武裡府半程馬拉松 | 半程馬拉松 | 春武裡府 |  泰國 | 12 !十二月 |
| 梅爾辛馬拉松 | 馬拉松 | 梅爾辛 |  土耳其 | 12 !十二月 |
| 法國 Houilles 馬拉松 | 馬拉松 | Houilles |  法國 | 12 !十二月 |
賽事 > 銅標籤（20）

| 名稱 | 距離 | 地點 | 国家或地区 | 賽事月 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 蘇黎世馬拉松 | 馬拉松 | 蘇黎世 |  瑞士 | 02 !二月 |
| 塞維亞馬拉松 | 馬拉松 | 塞維亞 |  西班牙 | 02 !二月 |
| 巴塞羅那拉松 | 馬拉松 | 巴塞羅那 |  西班牙 | 03 !三月 |
| 聖地亞哥馬拉松 | 馬拉松 | 聖地亞哥 |  智利 | 04 !四月 |
| 布萊頓馬拉松 | 馬拉松 | 布萊頓 |  英国 | 04 !四月 |
| 平壤馬拉松 | 馬拉松 | 平壤 |   | 04 !四月 |
| Łódź馬拉松 !洛次Łódź馬拉松 | 馬拉松 | 洛次 |  波蘭 | 04 !四月 |
| 長野馬拉松 | 馬拉松 | 長野 |  日本 | 04 !四月 |
| 亞歷山大大帝馬拉松 | 馬拉松 | 塞薩洛尼基 |  希腊 | 04 !四月 |
| 愛丁堡馬拉松 | 馬拉松 | 愛丁堡 |  英国 | 05 !五月 |
| 杜塞道夫馬拉松 | 馬拉松 | 杜塞道夫 |  德国 | 05 !五月 |
| 朗圭于Langueux鬥牛路跑 | 10 公里 | 朗蓋於 |  法國 | 06 !六月 |
| 維德弗丹10公里路跑 | 10 公里 | 布爾奇科 |   | 06 !六月 |
| 西伯利亞國際馬拉松 | 馬拉松 | 鄂木斯克 |  俄羅斯 | 09 !九月 |
| 哥本哈根半程馬拉松 | 半程馬拉松 | 哥本哈根 |  丹麦 | 09 !九月 |
| 伯恩茅斯馬拉松 | 馬拉松 | 伯恩茅斯 |  英国 | 04 !十月 |
| 法國蔚藍海岸馬拉松 | 馬拉松 | 尼斯 |  法國 | 11 !十一月 |
| 佛羅倫斯馬拉松 | 馬拉松 | 佛羅倫斯 |  義大利 | 11 !十一月 |
| 拉羅歇爾馬拉松 | 馬拉松 | 拉羅歇爾 |  法國 | 11 !十一月 |
| 布洛涅-比揚古半程馬拉松 | 半程馬拉松 | 布洛涅-比揚古 |  法國 | 11 !十一月 |
| 加彭馬拉松 | 馬拉松 | 自由市 |  加彭 | 11 !十一月 |
| 烏耶Houilles鬥牛路跑 | 10 公里 | 烏耶 |  法國 | 12 !十二月 |
賽事 > 停辦

| 賽事 | 頻率 |
| --- | --- |
世界路跑錦標賽: 停辦
世界田徑巡迴賽: 停辦
國際田總黃金聯賽: 停辦
國際田總超級大獎賽: 停辦
國際田總大獎賽: 停辦
國際田總大獎賽總決賽: 停辦
世界田徑總決賽: 停辦
世界越野挑戰賽: 停辦
參考資料

↑  Perelman, Rich. . The Sports Examiner. 24 May 2020  [5 June 2022]. （原始内容存档于29 May 2023）.
↑  . 中国报. 2019-06-11  [2024-12-10]. （原始内容存档于2025-01-21）.
↑  . 中国田径协会. 2019-06-11  [2024-12-10].
↑  Associated Press. . ESPN. 2019-06-09  [2019-06-09]. （原始内容存档于2019-06-09）.
↑  . IAAF.org.   [2011-07-14]. （原始内容存档于2009-09-08）.
↑   (PDF).   [2010-05-20]. （原始内容存档 (PDF)于2010-05-25）.
↑   (PDF). International Association of Athletics Federations: 315. 1 November 2015  [29 October 2017]. （原始内容存档 (PDF)于23 March 2016）.
↑  . iaaf.org.   [8 February 2018]. （原始内容存档于9 April 2019）.
1 2  . iaaf.org.   [31 January 2013]. （原始内容存档于2012-11-03）.
↑  葉德正. . 中時新聞網. 中國時報. 2022-11-10  [2023-02-13]. （原始内容存档于2023-02-13）.
↑  運動筆記編輯團隊. . 運動筆記. 2024-01-10  [2024-03-09]. （原始内容存档于2024-03-09） （中文（臺灣））.
外部連結

官方网站
世界田联的新浪微博 （簡體中文）
世界田径联合会的X（前Twitter）
世界田径联合会的Instagram帳戶
|  论 编世界田徑系列賽 |
| --- | --- |
室外:  1983  1987  1991  1993  1995  1997  1999  2001  2003  2005  2007  2009  2011  2013  2015  2017  2019  2022  2023  2025  2027 
室內:  1985  1987  1989  1991  1993  1995  1997  1999  2001  2003  2004  2006  2008  2010  2012  2014  2016  2018  2022  2024  2025  2026 
洲際盃:  1977  1979  1981  1985  1989  1992  1994  1998  2002  2006  2010  2014  2018 
U20:  1986  1988  1990  1992  1994  1996  1998  2000  2002  2004  2006  2008  2010  2012  2014  2016  2018  2021  2022  2024  2026 
U18:  1999  2001  2003  2005  2007  2009  2011  2013  2015  2017 
越野:  1973  1974  1975  1976  1977  1978  1979  1980  1981  1982  1983  1984  1985  1986  1987  1988  1989  1990  1991  1992  1993  1994  1995  1996  1997  1998  1999  2000  2001  2002  2003  2004  2005  2006  2007  2008  2009  2010  2011  2013  2015  2017  2019  2023  2024  2026 
競走:  1961  1963  1965  1967  1969  1971  1973  1975  1977  1979  1981  1983  1985  1987  1989  1991  1993  1995  1997  1999  2002  2004  2006  2008  2010  2012  2014  2016  2018  2020  2022  2024 
馬拉松:  1985  1987  1989  1991  1993  1995  1997  1999  2001  2003  2005  2007  2009  2011 
半程马拉松:  1992  1993  1994  1995  1996  1997  1998  1999  2000  2001  2002  2003  2004  2005  2006  2007  2008  2009  2010  2012  2014  2016  2018  2020 
路跑:  2022  2023  2025  2026  2027 
接力:  2014  2015  2017  2019  2021  2024  2025 
终极赛:  2026 
 世界錦標賽: 紀錄  獎牌: 世界田徑錦標賽男子獎牌得主列表  世界田徑錦標賽女子獎牌得主列表 
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国际:  ISNI  VIAF 2 
各地:  挪威  西班牙  法国  BnF data  德国 2  以色列  美国 2  瑞典 2  捷克 2  澳大利亚  韩国  克罗地亚  波兰 
人物:  Trove 
其他:  IdRef
封閉形式

在數學上，若一個函數的表達式可以寫成常數、變數和基本函數及其之間的基本運算（加減乘除和整數冪）和這些函數的複合，則稱此種表達式為封閉形式（Closed-form）。一般會允許n次方根、指數函數、對數以及三角函數等作為基本函數，出現在封閉形式中；但何謂基本函數，可能取決於情境。
封閉形式的問題在極限、級數和積分等指名數學對象的新方式出現也隨之出現：給定一個對象和工具，一個自然的問題是在可能的狀況下找到這對象的封閉形式，也就是說，找到一個以前述的方式表述這對象的方法。
例子

一元二次方程式的公式解
是一般的一元二次方程式 ax^{2}+bx+c=0.的解的封閉形式。
更一般地，就多項式方程式而言，解的封閉形式是根式解（英语：），也就是說，這樣的解的封閉形式必須是n次方根、常數及其四則運算 (+,-,\times ,/).所組成。
一元三次方程式和一元四次方程式也有根式解，但根式解的大小隨著次方增加而顯著增加；就更高次數而言，阿貝爾-魯菲尼定理指出存在有其解不能表達成根式解，因此沒有封閉形式的方程式。一個沒有封閉形式的方程式的簡單例子是 x^{5}-x-1=0。伽羅瓦理論提供了一個算法來決定一個多項式是否有根式解。
符號積分

符號積分基本包括了尋找以封閉形式表達的函數反微分。在這層意義下，用以定義封閉形式的基本函數包括了多項式、指數函數以及對數等。對這些基本函數有封閉形式的函數又稱初等函數，且包括了三角函數、反三角函數、雙曲函數及反雙曲函數。
因此符號積分的基本問題就是，若給定一個以封閉形式表達的初等函數，那其反微分是否是初等函數？且如果是的話，要如何找到其反微分的封閉形式？
對於兩個多項式相除所得的有理函數，其反微分並非總是有理函數，但其總是涉及多項式和對數的初等函數。這點一般可用部分分式分解來證明。對數和多項式根的必要性，可由下列方程式表明：
在 f及 g為彼此互質的多項式（英语：）、 g無平方因子（英语：）且 \deg f<\deg g.的情況下，這方程式成立。
解析解

解析解，又稱為公式解（英語：），是可以用解析表達式來表達的解。在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的組合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。
当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有數值解。
解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数，无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表達式。
在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。
不同類表達式之間的比較

封閉形式是解析形式的重要子類，而解析形式包含數個廣為人知的函數的有限次應用。和更加廣泛的解析形式不同的是，封閉形式不包含無窮級數或連分數，也不包含極限或積分。事實上，根據魏爾施特拉斯逼近定理，任何在區間上的連續函數都可表示成多項式的極限，因此任何包含多項式以及在極限意義下封閉的函數類，都必然包含所有的連續函數。
類似地，若說一個方程式或方程組有封閉解，當且僅當這方程式或方程組至少有一個解可以表達成封閉形式；而說一個方程式或方程組有解析解，當且僅當這方程或方程組至少有一個解可以表達成解析形式。封閉形式和封閉數之間，有著微妙的差異，這點可見下文說明以及(Chow 1999)。有時又將封閉或解析解給稱為顯解（explicit solution）。
|  论 编  | 算術表達式  | 多項式  | 代數式  | 封閉形式  | 解析式  | 數學表達式 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
常數: 是
| 四則運算 | 是 | 只包含加減乘 | 是 | 是 | 是 | 是 |
加總: 是
連乘積: 是
| 有限連分數 | 是 | 否 | 是 | 是 | 是 | 是 |
| 變數 | 否 | 是 | 是 | 是 | 是 | 是 |
| 整數冪 | 否 | 是 | 是 | 是 | 是 | 是 |
| n次方根 | 否 | 否 | 是 | 是 | 是 | 是 |
| 有理數冪 | 否 | 否 | 是 | 是 | 是 | 是 |
| 階乘 | 否 | 否 | 是 | 是 | 是 | 是 |
| 無理數冪 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 | 是 |
| 指數函數 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 | 是 |
| 對數 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 | 是 |
| 三角函數 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 | 是 |
| 反三角函數 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 | 是 |
| 雙曲函數 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 | 是 |
| 反雙曲函數 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 | 是 |
| 非根式解（英语：）的多項式的解 | 否 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 |
| Γ函數及非整數的階乘 | 否 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 |
| 貝塞爾函數 | 否 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 |
| 特殊函數 | 否 | 否 | 否 | 否 | 是 | 是 |
| 無窮和（包括冪級數） | 否 | 否 | 否 | 否 | 僅在收斂時成立 | 是 |
| 無窮乘積 | 否 | 否 | 否 | 否 | 僅在收斂時成立 | 是 |
| 無窮連分數 | 否 | 否 | 否 | 否 | 僅在收斂時成立 | 是 |
| 極限 | 否 | 否 | 否 | 否 | 否 | 是 |
| 微分 | 否 | 否 | 否 | 否 | 否 | 是 |
| 積分 | 否 | 否 | 否 | 否 | 否 | 是 |
處理非封閉形式 > 轉變成封閉形式

現在考慮以下表達式：
這表達式不是封閉形式，而這是因為這表達式是無限多個基本運算的總和之故；然而，運用幾何級數，可將此表達式變為如下的封閉形式：
處理非封閉形式 > 微分伽羅瓦理論

条目：微分伽羅瓦理論
一個封閉形式的積分可能可以也可能不能表達成封閉形式，作為和代數伽羅瓦理論的對應，對這方面的研究又稱微分伽羅瓦理論。
微分伽羅瓦理論的基本定理最初由約瑟夫·劉維爾於1830至40年代發展出來，因此被稱作劉維爾定理。
一個反微分不能表達成封閉形式的初等函數的例子：
這函數的反微分即所謂的誤差函數，其形式如次：
處理非封閉形式 > 數學建模和電腦模擬

太過複雜而不能表達成封閉形式的方程式或方程組常可藉由數學模型和電腦模擬等方式進行芳心，像在物理中就常碰到這樣的問題。
封閉數

参见：超越數論
一些看法認為，複數 \mathbb {C} 的子域包括了所謂的封閉數（closed-form number）的概念。以一般程度遞增排列，其中有劉式數（Liouvillian numbers，和有理逼近中的劉維爾數不同）、EL數和基本數（英语：）等等。
劉式數，記做 \mathrm {L} ，其所表示的是在指數和對數之下， \mathbb {C} 最小的代數封閉子域。（正式地，所有這樣的子域的交集）也就是說，一類明確涉及指數和對數，但可明確或隱含涉及多項式的數。 (Ritt 1948，p. 60) \mathrm {L} 這符號一開始用以指稱基本數，但現在這名詞被用以指稱一類更廣泛的、明確或隱含以代數運算、指數和對數定義的數。
一個指涉範圍更狹隘的定義是EL數，記做 \mathrm {E} ，其所表示的是在指數和對數下， \mathbb {C} 最小的封閉子域，而不一定要是代數封閉的，而這基本就包含了所有明確以代數運算、指數和對數定義的數。(Chow 1999，pp. 441–442)EL代表英語的「exponential–logarithmic」，也同時是「elementary」的簡稱。一個數是否能以封閉形式表達，和這個數是否是超越數有關。
正式地，劉式數和基本數包含代數數，並包含部分但並非所有的超越數；相反地，EL數不包含所有的代數數，但包含部分的超越數。封閉數可透過超越數論進行研究，其中主要的結果有格爾豐德-施奈德定理等，而主要的開放問題有沙努爾猜想（英语：）等等。
數值計算

在進行數值計算的目的下，封閉形式不是必需的，而很多極限跟積分都可有效率地進行運算。像代表三體問題或基於電導模型（英语：）等這些方程式並無封閉解，因此這些系統的未來狀態必須以數值運算。
從數值形式轉換

一些軟體可嘗試從數值中找到封閉形式，這其中包括了RIES、Maple中的identify指令以及SymPy、Plouffe逆轉器和反向符號計算器（Inverse Symbolic Calculator）等等。