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中共中央办公厅警卫局
历任领导

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 处长 汪东兴（1949年4月—1950年3月）  :  副处长 王敬先（1949年4月—1950年3月）  
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 局长 刘伟（1950年3月—1958年）  岳欣（1958年—1964年4月）  :  副局长 汪东兴（1950年3月—1953年）  孟昭亮（1950年3月—1953年1月）  岳欣（1950年3月—1958年）  刘辉山  张廷祯  郝若瑜  王生荣  
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 局长 汪东兴（1953年3月—1958年6月）  赖祖烈（1958年6月—1964年4月）  :  副局长 张耀祠（1953年3月—1964年4月）  罗道让  王敬先  
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 局长 汪东兴（1964年4月—1969年10月）  :  副局长 张耀祠  李树槐  田疇  毛维忠  杨德中  郝若瑜  王生荣  
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 处长 汪东兴（1969年10月—1977年）  :  副处长 共16人（中央警卫团的副团长、副政委均兼副处长）  
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 局长 汪东兴少将（1977年—1978年12月）  杨德中中将（1978年12月—1994年8月）  由喜贵上将（1994年8月—2007年9月）  曹清中将（2007年9月—2014年12月）  王少军中将（2014年12月—2019年12月）  :  副局长 张耀祠（1977年—1979年4月）  古远兴（1977年—？）  毛维忠（1977年—1979年11月）  张宏（1977年—？）  张随枝 （1977年—？）  李钊（1977年—1979年11月）  邬吉成（1977年—1979年11月）  武健华（1977年—1979年4月）  姚湘娥（1977年—？）  毕景荣（1977年11月—1981年）  狄福才（1977年—1979年11月）  孙勇中将（1978年—1995年7月，1990年4月起任常务副局长）  马尚志少将（1978年12月—1991年）  王化宇（1979年—？）  沈同（1979年—？）  张文健少将（1979年—1990年）  由喜贵少将（1985年7月—1994年8月）  朱曙光少将（1985年—1988年）  高振普少将（1990年—1998年）  张宝忠中将（1992年—2000年）  万经常少将（？—？）  董守福少将（？—？）  王苏民少将（？—？）  贾振海少将（1994年8月—2006年，？年起任常务副局长）  高京政少将（1994年—2003年）  曹清少将（？—2007年9月，2006年5月起任常务副局长）  马金虎少将（1999年—2007年）  颜敏少将（2000年—2006年）  赵留江少将（？—？）  孙元功少将（？—？）  姜广清少将（？—？）  王洪庆少将（？—？）  李洪福少将（2003年—？，2007年起任常务副局长）  周冬生少将（2004年—？）  叶贵新少将（2004年—？）  李延国少将（2004年—？）  廖朝纲少将（2006年—？）  齐东然少将（？—？）  李润田少将（？—2012年）  朱继良少将（2007年—？）  杜水源少将（2007年—？）  申学魁少将（2007年—？）  杨荣海少将（2007年—？）  刘风鸣少将（？—？）  许海成少将（2009年—？）  龚光新少将（2010年2月—）  翟入常少将（2010年—）  李宪法少将（2010年—2015年）  王少军少将（2010年—2015年）  王庆少将（2012年—2014年）  曹学芳少将（2013年—）  奚国荣少将（？—）  邹石龙少将（2014年—）  衣庆然少将（？—）  赵鹏少将（2016年—）  牟信之
何曼婷

| 何曼婷> 女歌手 |
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昵称: 兔子婷
国籍:  中华人民共和国
籍贯: 昆明市
出生:  (1992-07-23) 1992年7月23日（32歲）
职业: 歌手
语言: 普通话
唱片公司: 华谊兄弟音乐有限公司
网站: 何曼婷 新浪微博
何曼婷（1992年7月23日—），中國雲南出身的女歌手。於2010年4月與华谊音乐签约，随后发布的首张EP《大爱》。
专辑 > EP > 《大爱》

大爱
幸福顾问
明明说好不哭
专辑 > EP > 《宠物女生》

Pet Girl
胖娃娃
单曲

《素颜》（词、曲：许嵩；演唱：许嵩、何曼婷）
《外星话》
《玩笑話》
参考

↑  . 搜狐音樂. 2012-12-28  [2024-10-06]. （原始内容存档于2024-10-07） （中文）.
↑  . 手机娱乐频道_手机新浪网. 2014-09-11  [2024-10-06]. （原始内容存档于2024-10-07） （中文）.
↑  http://bjyouth.ynet.com/article.jsp?oid=65202852%5B%5D 华谊音乐再推新人 何曼婷主打可爱牌
民眾安全服務隊

| 民眾安全服務隊（CAS） |
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民眾安全服務隊徽章
格言: 救急扶危，服務社會 Providing Emergency Relief, Serving the Community
成立时间: 1952年
司法管辖权: 香港特別行政區
驻地／总部: 九龍油麻地渡華路8號民眾安全服務隊總部
管理体系
管理机构: 保安局
前身机构: 英國皇家防空救護隊 香港防空救護隊
领导
處長: 羅仁禮
副處長: 梁冠康(行動)、彭穎生(行政)、黃江天博士(發展及少年事務)
高級助理處長: 崔嘉儀(行動)、劉自由(行政)、黃江天博士(署理)(發展)、楊政龍(少年事務)
區域總指揮(助理處長): 余匡宇(港島)、林貫玄(九龍)、李謙彥(新界)、陳金海醫生(特遣)、梁日科(支援)、李大偉(行政)、梁志華(培訓及發展)、張仲恒(少年團)
總參事: 梁冠康
參事: 崔嘉儀
人员装备
紀律人員: 正規編制：3,130名 (31/12/2022)                             少年團編制：4,032（2017年至2018年度）
文職人員: 103名
區域:  總隊：8個 港島區域 九龍區域 新界區域 特遣部隊 支援部隊 培訓及發展部隊 行政部隊 少年團 中隊：23個 分隊組羣：74個 
單位: 38個 列表  指揮中心：1個 區域辨公室：12個  少年團區域辨公室：20個 審核辦公室：1個 訓練中心：2個 訓練營:2個 
車輛: 約40輛 列表 10座位客貨車1輛 多用途貨車：3輛 流動發電車：1輛 流動食堂車：1輛 16座小巴：1輛 24座小巴：5輛 客貨車：1輛 私家車：1輛 電單車：22輛 
舟艇: 10輛
其他信息
辖区人口: 7,234,800人
网站: 官方網站
民眾安全服務隊總部門前的香港民眾安全服務隊徽章。
民眾安全服務隊電單車表演隊
民眾安全服務隊，港島訓練中心的北面外貌。
毗鄰民眾安全服務隊總部的消防處西九龍救援訓練中心，為民眾安全服務隊的共用設施。
值勤中的民眾安全服務隊隊員
民眾安全服務隊（簡稱民安隊；英語：，縮寫作 CAS）是香港特別行政區政府保安局轄下的輔助紀律部隊之一，於1952年成立，初期為一個備戰的民防組織，經過多年發展，輾轉成為服務多元化的民防保安部隊，在發生天災人禍時，執行各種緊急服務，輔助正規紀律部隊，進行救援工作和維持治安。現任民眾安全服務隊處長為羅仁禮，領導3,769名成人隊員及4,032名民安隊少年團團員。民眾安全服務隊被譽為亞洲其中一支最優秀的志願輔助部隊，是世界各地志願工作團體的典範之一。
每當接獲通知，民眾安全服務隊人員需要於1小時45分鐘內抵達行動基地集合、接受匯報及準備，然後一同出發行動。於2012年全年，民眾安全服務隊參與了138次緊急服務，包括80次山嶺搜救、37次火災救援及15次水災或者颱風救援，服務時數達逾16,000小時；協助人群管理220次，服務時數達逾87,000小時。
民眾安全服務處簡稱民安處，編制人數為109人（2021年11月時點），包括一名職銜為總參事，其餘則為部門人員及一般職系人員。他們的工作是為民眾安全服務隊志願人員提供行動策劃及管制、隊員訓練、行政和後勤支援。部份職系人員需要同時兼任民眾安全服務隊的志願工作。民安處現任總參事暨民安隊副處長（行動）為梁冠康  （页面存档备份，存于）
隊訓

「救急扶危，服務社會」。
徽章

香港主權移交前的民安隊旗幟及徽章(1952-1997)
自1952年起，民安隊就使用以藍白色為主調的圓形徽章，上方配以不同的配飾。香港主權移交之前及之後，樣式改變並不算大，其中更改有以下兩點：
代表伊利沙伯二世的女皇皇冠改為香港特別行政區區徽，也令原本只有藍白二色的徽章，增加上紅色。
原本只有民安隊簡稱（CAS）在徽章中，其後改以中文簡稱及英文全稱（香港民安隊 及 Civil Aid Service Hong Kong）取代。
歷史

香港政府於1952年仿傚英國防空救護隊（）成立民眾安全服務隊，而早於1939年，香港政府已成立防空署統籌戰時民防工作，該部門除了負責修建防空洞及執行燈火管制演習，也組建各種義務民防隊伍，包括防空救護隊、後備滅火隊、消毒隊及挖掘隊等，並一直運作至1941年12月26日香港被日軍攻佔，防空署在1945年二戰結束後沒有恢復運作，其部分功能改由1952年成立的民眾安全服務隊承接，而民眾安全服務隊在成立初期的成員，也主要來自防空署組建的防空救護隊及後備滅火隊等戰時民防隊伍，民眾安全服務隊在當時仍是擔當備戰民防單位的角色，在六七暴動期間鬥委會發動連串街頭炸彈恐怖襲擊，在五個月間香港各區街頭被放置八千多枚真炸彈及疑似爆炸品，不但導致多名市民無辜被炸死，數量多到難以由駐港英軍的拆彈專家即時處理，所以當時須由民安隊隊員先行判斷是否有即時危險，然後再通報英國陸軍的拆彈專家移除。經過半世紀的發展後，民安隊逐漸成為職務廣泛的輔助組織。
最初民眾安全服務隊是按《基要服務團條例》於1952年成立。香港於1951年實施強制服役，故此在1950年代，民安隊的人員組成與同為「基要服務團」的後備消防隊和醫療輔助隊的情況相似，除了志願參加的隊員，港府為使各支後備民防隊伍都有足夠的人員，每年都會有一定數量的英籍香港市民被徵召到民安隊受訓並成為隊員，以備發生嚴重災害包括香港被外國軍隊入侵及轟擊時對救援人力的需求，直至1961年港府取消服役制度為止。港府於1997年主權移交前夕將民安隊改為另立新法例管治，不再屬於「基要服務團」之列。
2013年5月25日，民眾安全服務隊動員約700名人員在6處地點舉行為期一連兩日的表演練習，項目包括撲滅山火、山嶺搜救及水浸拯救等，同時加入不知名疫症及禽流感演習，隊員需要處理隔離病房運作及運送受到感染病人往來隔離病房。
歷任處長

民眾安全服務隊處長（Commissioner）
泰利先生，CBE，CStJ，JP（1951年－1967年）
胡百全先生，CBE，JP（1968年—1977年）
羅保爵士，CBE，LLD，JP（1977年—1992年）
梁乃鵬博士，GBS，LLD，JP（1993年—2007年）
李樹榮博士，SBS，JP（2008年—2018年）
羅仁禮先生，MH，JP（2019年至今）
2018年11月16日行政長官林鄭月娥已根據《民眾安全服務隊條例》所賦予的權力，委任羅仁禮為民眾安全服務隊處長
民眾安全服務處總參事 （Chief Staff Officer ，公務員編制之首，兼任民安隊副處長（行動））
陶雅禮先生，JP（1952年－1953年）
黎保德先生，JP（1953年－1954年）
莫禮遜先生（C. M. G. Morrison），JP（1954年－1955年）
魯佐之先生（G. T. Rowe），JP（1955年－1956年）
亞歷山大先生（D. R. W. Alexander），MBE，JP（1956年－1957年）
羅能士先生，JP（1957年－1960年）
希理立中校，JP（LT. COL. C.G. Hilliard）（1960年－1968年）
卓德少校，MBE，JP（Major J P Chutter）（1968年－1972年）
傅全先生，ISO，JP（J A Fortune）（1973年－1989年）
賈允能先生，MBE，CPM，ISO，JP（F S Kavanagh）（1989年－1996年）
馮國謙先生，MBE（1996年－1998年10月）
陳明鉅先生，JP（1998年10月－2006年10月）
廖志強先生，BBS（2006年10月－2010年11月）
林國華先生，BBS（2010年11月－2016年12月）
張達賢先生（2016年12月－2019年3月）
方耀堂先生（2019年11月8日－2022年7月22日）
梁冠康工程師，FSDSM（2022年7月25日至今）
職級

| 所屬職級 | 中文名稱 | 英文名稱（縮寫） | 肩章 | 人數 | 級別 |
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| 處長級 | 處長 | Commissioner (C) | 一枚民安隊嘉禾花、一枚市花嘉禾花及一枚軍星 | 1名 | 高七級長官(SVII) |
| 處長級 | 副處長 | Deputy Commissioner (DC) | 一枚民安隊嘉禾花及一枚市花嘉禾花 | 3名 | 七級長官(VII) |
| 處長級 | 高級助理處長 | Senior Assistant Commissioner (SAC) | 一枚民安隊嘉禾花及一枚軍星 | 4名 | 七級長官(VII) |
| 處長級 | 區域總指揮/助理處長 | Regional Commander (RC) / Assistant Commissioner (AC) | 一枚民安隊嘉禾花 | 8名 | 七級長官(VII) |
| 高級長官級 | 區域副總指揮/訓練學校校長 | Deputy Regional Commander (DRC) / Commandant, Training School (Cmdt) | 一枚市花嘉禾花及兩枚軍星 | 13名 | 高六級長官(SVI) |
| 高級長官級 | 區域助理總指揮/訓練學校副校長/首席參事 | Assistant Regional Commander (ARC) / Deputy Commandant, Training School (DCmdt) / Principal Staff Officer (PSO) | 一枚市花嘉禾花及一枚軍星 | 27名 | 六級長官(VI) |
| 高級長官級 | 中隊指揮官/訓練學校助理校長/高級參事 | Company Commander (OC) / Assistant Commandant, Training School (ACmdt) / Senior Staff Officer (SSO) | 一枚市花嘉禾花 | 43名 | 高五級長官(SV) 俗稱風車 |
| 長官級 | 中隊副指揮官/參事/分隊組羣指揮官 | Deputy Company Commander (DCC) / Staff Officer (SO) / Platoon Group Commander (PGC) | 三枚軍星 | 316名 | 五級長官(V) 俗稱三粒花 |
| 長官級 | 分隊指揮官/助理參事 | Platoon Commander (PC) / Assistant Staff Officer (ASO) | 兩枚軍星 | 316名 | 四級長官(IV) |
| 長官級 | 分隊指揮官/助理參事（見習） | (Probationary) Platoon Commander / Assistant Staff Officer | 一枚軍星 | 316名 | 四級長官(IV) |
| 員佐級 | 總小隊長 | Chief Section Leader (CSL) | 三勾及半勾外加一枚方格 | 167名 | 高三級隊員(SIII) |
| 員佐級 | 高級小隊長 | Senior Section Leader (SSL) | 三勾及半勾 | 167名 | 高三級隊員(SIII) |
| 員佐級 | 小隊長 | Section Leader (SL) | 三勾 | 347名 | 三級隊員(III) |
| 員佐級 | 副小隊長 | Deputy Section Leader (DSL) | 二勾 | 646名 | 二級隊員(II) |
| 員佐級 | 高級隊員 | Senior Member (SMbr) | 一勾 | 828名 | 高一級隊員(SI) |
| 員佐級 | 隊員 | Member (Mbr) | 無 | 1367名 | 一級隊員(I) |
| 少年團員 | 高級少年領袖 | Senior Cadet Leader (SCL) | 三勾及半勾(黃色) | 160名 | - |
| 少年團員 | 少年領袖 | Cadet Leader (CL) | 三勾(黃色) | 逾300名 | - |
| 少年團員 | 副少年領袖 | Deputy Cadet Leader (DCL) | 二勾(黃色) | 逾600名 | - |
| 少年團員 | 高級團員 | Senior Cadet (SC) | 一勾(黃色) | 逾800名 | - |
| 少年團員 | 團員 | Cadet (C) | 無 | 逾2400名 | - |
除處長級人員外，成人隊服肩章上印有白色的“CAS民安隊”字樣
少年團服肩章上印有黃色的民安隊少年團CAS Cadet字樣
訓練場地

|  论 编香港民眾安全服務隊訓練場地 |
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總部: 香港民眾安全服務隊總部
訓練中心: 民安隊港島訓練中心 · 圓墩訓練營 · 大灘訓練營
訓練場地 > 民安隊總部

民安隊總部位於香港九龍油麻地渡華路，主要舉辦全日制、部分時間制訓練，及職員辦公地點。總部特別設有專門進行搶救及運動攀爬的埸地。
訓練場地 > 民安隊港島訓練中心

港島訓練中心位於港島銅鑼灣摩頓台，主要舉辦全日制、部分時間制訓練，中心特別設有專門進行搶救及運動攀爬的埸地。
訓練場地 > 民安隊大灘訓練營

大灘訓練營在新界西貢北大灘，佔地12,000平方米，並設有行政大樓、淨水池、危險品倉庫、廚房及用作舉行露營及戶外活動的營區，同時設有泳池及更衣室，提供水上活動的訓練場地。另外，由香港賽馬會資助興建、能容納60人的宿舍在2018年完工，該宿舍有三個大型睡房及兩個專為導師而設的獨立房間，每間房間都有雙層床及儲物櫃，整齊有序。附近也有民安隊水上活動訓練中心，距離訓練營約10分鐘步行路程。
訓練場地 > 圓墩訓練營

圓墩訓練營佔地19公頃，位於荃灣青山公路青龍頭海拔230米的山上，原址為圓墩村。1973年獲政府同意撥地興建，同年財政部批准撥款。訓練營的建造集合了各個政府部門、私人機構、社會知名人士及民安隊隊友的努力，包括駐港英軍、前漁農處、前市政事務處、前皇家香港賽馬會、益力多乳品有限公司等等。大部份基礎設備則由民安隊內各單位人員親力建造。
與其他訓練營地一樣，圓墩訓練營是利用市區難以接觸的原野環境及氣氛，為成人隊及少年團成員提供訓練場地，使他們在多姿多彩的戶外活動中學習到紀律精神及堅強意志。
主要部隊 > 山嶺搜救中隊

民安隊山嶺搜救中隊的前身為攀山搶救隊，該隊自1969年成立以來，便肩負起本港的山嶺搜救任務，包括搜索及拯救在山嶺遠足活動中被困或失蹤的人士。
山嶺搜救中隊隊員都是輔助人員，其編制人數為164人，隊內每位成員均接受正式的山嶺搜索及拯救訓練。該隊總部及行動基地設於九龍油麻地渡華路8號，隊員須於星期六、日及公眾假期在民安隊總部和飛行服務隊總部輪值候命。山嶺搜救中隊每年在秋、冬兩季出動次數較為頻密，尤以假日及週末為甚。拯救行動主要由警方、消防處或其他有關政府部門發出動員通知。
山嶺搜救中隊的座右銘是「攀山越嶺，拯救險困，時刻候命，服務社群」。
主要部隊 > 緊急救援中隊

緊急救援中隊是民眾安全服務隊轄下一個快速動員單位，隸屬特遣部隊，專責重型搶救工作、坍塌搜索及拯救、高空拯救、密閉空間及交通意外等重大事故中的救援任務。該隊能在90分鐘內奉召出動。於香港發生大型災難如水浸、山泥傾瀉、颱風時，拯救災民及協助災民疏散。
主要部隊 > 民安隊少年團

民安隊少年團（英文：Civil Aid Service Cadet Corps，縮寫：CASCC）成立於1968年，是民眾安全服務隊架構下的一部分，隊員年齡由12至17歲，是香港的其中一個青少年制服團體。少年團為團員提供訓練課程、活動、社會服務，例如人群管理及郊野公園巡邏等。 現任少年團總指揮為彭穎生先生, MH。民安隊少年團是香港特別行政區政府民眾安全服務隊管理的一個青少年制服團體，由2個辦公室、5個中隊、20個分隊組羣組成，分佈全港九新界各區。團員所有的制服及裝備均由民安隊免費借用。少年團為青少年團員安排紀律訓練、課程、活動、社會服務，例如人群管理及巡邏郊野公園等，培育青少年的良好品德及在德、智、體、群各方面作全面發展，成為良好公民。團員所有的制服及裝備均由民安隊免費借出。
年滿12歲又未滿16歲的青少年可以申請加入民安隊少年團。當少年團團員年滿18歲時，其少年團員身份會被終止，即退休。
長期服務獎章

在香港授勳及嘉獎制度下，品格優良且表現良好的民安隊長官及隊員，在服務滿15年後可獲頒長期服務獎章。此後，服務滿20年、25年、30年、35年或40年者，則可分別獲頒第一至第五加敘勳扣。 在1997年主權移交以前，民安隊長官及隊員則可獲頒民防部隊長期服務獎章（英语：）。
| 中文名稱 | 英文名稱 | 綬帶 |
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| 民眾安全服務隊長期服務獎章及加敘勳扣 | Civil Aid Service Long Service Medal and Clasps |  |
| 民防部隊長期服務獎章 | Civil Defence Long Service Medal (CDM) |  |
爭議 > COVID-19期間事件

2020年2月14日，香港立法會議員鄭松泰於社交媒體轉載一封發給民安隊的通函，指政府對在COVID-19隔離營值勤看管的民安隊隊員僅提供400港元津貼了事，濫用隊員服務社會的情操。他批評香港警察於反對逃犯條例修訂草案運動期間所獲得的超時工資超過10億港元，卻民安隊隊員卻被要求近距離接觸隔離人士，而且防護裝備（包括保護袍及口罩等）極度不足，根本是（讓隊員）「搵命搏」（冒生命危險）。
蘋果日報及後於4月23日報道，有參與抗疫的民安隊隊員3個月後仍未收到津貼，有人累積應得津貼約1.5萬元。民安隊回應因需時調整及更新有關系統，所以有所延誤。
参考资料

↑  .   [2019-04-28]. （原始内容存档于2019-06-06）.
↑  .   [2010-11-08]. （原始内容存档于2014-07-10）.
↑  . 香港民眾安全服務隊. （原始内容存档于2021-11-02）.
↑  . 工商晚報 (p.4). 1940-09-05  [2024-02-20].
↑  . 香港華字日報. 1939-07-10  [2021-11-13]. （原始内容存档于2021-11-13）.
1 2  . 香港01. 2017-04-28  [2022-01-05]. （原始内容存档于2022-01-03）.
↑  . 華僑日報 (p.5). 1961-05-25  [2024-02-15]. （原始内容存档于2024-02-17）.
↑  民安隊特訓 加插禽流疫症演習 （页面存档备份，存于） 《東方日報》 2013年5月27日
↑  民安隊演習 增防疫訓練[] 《太陽報》 2013年5月27日
1 2   (PDF).
↑  .   [2018-05-28]. （原始内容存档于2018-03-26）.
↑  .   [2018-05-28]. （原始内容存档于2018-03-26）.
↑  . www.cas.gov.hk.   [2024-11-23].
↑  . www.facebook.com.   [2020-02-15]. （原始内容存档于2020-04-29） （中文（简体））.
↑  .   [2020-04-23].
外部連結

官方网站
民眾安全服務隊的Facebook專頁
參見

香港主题
民眾安全服務隊總部
民安隊指揮中心
山嶺搜救中隊
緊急救援中隊
民安隊少年團
香港消防處
政府飛行服務隊
香港警務處
香港輔助警察隊
醫療輔助隊
克卜勒猜想

面心立方堆積法
克卜勒猜想（英語：）是以十七世紀德國天文學家约翰内斯·开普勒為名的一個數學猜想。此猜想是關於在三維歐幾里德空間中最佳的裝球方式（即留下的空隙最小的裝球方式）的。此猜想認為在每個球大小相同的狀況下，沒有任何裝球方式的「密度」大于面心立方與六方最密堆積的「密度」，即 \pi /{\sqrt {18}}≈74.048%。
在1998年，托马斯·黑尔斯（Thomas Callister Hales）藉由費耶斯‧托特（Fejes Tóth (1953)）所提出的方式，提出了一個關於此猜想的證明。黑爾斯利用窮舉法（Proof by exhaustion）的方式證明此猜想，其證明大量地使用電腦程式的運算。審稿者曾說他們對於黑爾斯證明的正確性有99%的確定性，故克卜勒猜想目前已幾乎可說是個定理了。2014年由黑尔斯引导的Project FlysPecK完成了对克卜勒猜想的形式化证明。
背景

若將一個容積很大的容器，以大量體積很小且體積彼此相等的小球給填充（顯然不可能完全填滿，一定會有些空隙留下），那其密度就是指所有小球體積的總和對容器空間的比值。若欲使該容器中能放入儘可能多的小球，就必須尋找密度最高的排列法，也就是使這些被裝填的小球彼此間能盡可能緊密地排在一起。
有人做過實驗，並發現隨機裝填的密度大約有65%，然而小心地排列球的位置，可達致更高的密度。若在第一層，先將球以六角形的方式排列（即每個球四周圍繞六顆球），然後下一層的球放在「於上一層球之上能讓球中心位置最低的點」上，然後其餘層以此類推。這就是在市場水果攤上橘子堆疊的方式。每個階段對於下一層該如何擺放，都有著兩種選擇，故若一直重複此法，到了最後，會有無限多的、密度相同的球的堆疊存在，此法最為人知的兩種形式，即是面心立方和六方最密堆積這兩種方法（這兩種方法的平均密度相同），此法的平均密度如下：
克卜勒猜想說，這是所有可能的裝球排列法所能達到的最高密度，沒有更高的了。
起源

此猜想最早在1611年，由约翰内斯·开普勒在其文章「關於六角雪花」（On the six-cornered snowflake）中提出。他研究了球的排列，並於1606年將之寫在與英國數學家兼天文學家托馬斯·哈里奧特（Thomas Harriot）的信中。哈里奧特是華特·雷利（Sir Walter Raleigh）的朋友與助手，雷利給了哈里奧特「在船支甲板上該怎樣堆疊砲彈才是最好的」這個問題。哈里奧特曾在1591年出版一本關於各種堆疊問題的研究，並曾發展出某種早期的原子論來。
十九世紀的發展

克卜勒並未證明他的猜想，而此猜下的下一步發展則由卡爾·弗里德里希·高斯所推展，高斯在1831年證明了若球必須在規則格中進行排列，則克卜勒猜想是正確的。
這就表示任何可反證克卜勒猜想的球排列方式必然是不規則的排列方式。然而要排除任何可能的不規則排列法是非常困難的，而這也是克卜勒猜想之所以如此難以證明的原因。實際上，當裝球的空間足夠小時，確實是有些不規則排列法的密度是高於面心立方排列法的，但當這些不規則排列法被推廣至更大的空間時，其密度總會降低。
在高斯出手後，整個十九世紀就再也沒有人在此定理上做出更進一步的推展了。1900年，希尔伯特將此問題包含在希尔伯特的23个问题中，做為希爾伯特第十八問題的一部份。
廿世紀的進展

克卜勒猜想的下一步進展，由匈牙利數學家拉斯羅‧費耶斯‧托特（László Fejes Tóth）展開，他在1953年證明了決定任何排列法密度的問題，可變為有限量的計算過程（唯需要的計算量非常大）。這表示至少在原則上，透過窮舉法證明此定理是可能的。就如托特所言，一臺運算速度足夠快的電腦，可使這個理論上的結果，轉化為對此問題實際的證明過程。
與此同時，人們也努力地尋找三維空間裡任何可能的裝球方法的上界。英國數學家在1958年給出了一個78%的上界，之後數學家的努力稍微縮減了此數值，唯此數值距離面心立方密度的數值，也就是上述的74%左右的數值，依舊有一段距離。
項武義在1993年和2001年曾宣稱自己藉由幾何的方法，證明了克卜勒猜想。然而嘉伯‧費耶斯‧托特（拉斯羅‧費耶斯‧托特的兒子）卻在看此文後，說道：「在考慮細節後，我認為其證明許多關鍵性的陳述都沒有可接受的證明。」
黑爾斯在1994年丟出了對項武義證明較為詳盡的批評，項武義則在1995年對此進行回應。現在一般的看法認為項武義的證明是不完善的。
黑爾斯的證明

托马斯·黑尔斯決定根據費耶斯‧托特在1953年提出的思路來證明此猜想，他認為可透過一個有著150個變數的方程式的最小值，來找出任何可能裝球排法的最大密度。在1992年，在其研究生山謬爾‧費爾古生（Samuel Ferguson）的幫助下，他開始了一個藉由系統化地應用线性规划的方法，對超過五千種不同的裝球法的每一個，找出其所提出的方程式的下界的研究。如果此方程式對於這些裝球法的下界都超過（此方程式對於）面心立方的值的話，那克卜勒猜想就可得證。若要尋找每種情況的下界，則需要解超過十萬個線性規劃問題。
當托马斯·黑尔斯在1996年公開其計劃時，他說這證明的結果近了，然而依舊需要「一兩年的時間」來完成它。在1998年，托马斯·黑尔斯宣佈他的證明已經完成了。在此階段，其證明包含了250頁的註解與3GB的電腦檔案，其中包括了電腦程式、資料和結果等。
雖然這證明在本質上是不尋常的，但因一個由20名裁判員組成的小組接受其內容，《數學年報》（Annals of Mathematics）依舊同意了此論文在其上的發表。2003年，在經過四年的努力後，裁判員小組的頭領嘉伯‧費耶斯‧托特報告道他們小組「99%確定了」此證明的正確性，然而他們不能完全確定所有電腦計算的正確性。
托马斯·黑尔斯在2005年出版了一份超過一百頁的文檔以說明其證明的非電腦部份的細節。費爾古生在2006年及數篇之後發的文則描述了其電腦運作的部份。黑爾斯與費爾古生在2009年，獲得了福爾克生獎在離散數學方面傑出論文的獎項（Fulkerson Prize for outstanding papers in the area of discrete mathematics）。
形式證明

在2003年一月，黑爾斯宣佈將要開始一個以完成克卜勒猜想的形式證明為目標的協作計劃。此計劃的目標，是要藉由產生可由HOL等自動證明檢驗（Automated proof checking）軟體確認其正確性的證明，來移除所有剩餘的、和證明有效性相關的不確定成份。這個計劃被稱作「Project FlysPecK」，其中的F、P和K代表「Formal Proof of Kepler」，也就是「克卜勒猜想的形式證明」。黑爾斯認為此計劃需要大約20年的時間才能完成。该计划在2014年8月10日宣告完成。在2015年月，黑尔斯和21位协作者共同发表了“克卜勒猜想的形式化证明”。
參考書目

↑  .   [2016-02-24]. （原始内容存档于2015-09-11）.
↑   (PDF).   [2016-02-24]. （原始内容存档 (PDF)于2018-01-30）.
↑  Hales, Thomas C.; McLaughlin, Sean. . Journal of the American Mathematical Society. 2010, 23 (2): 299–344. Bibcode:2010JAMS...23..299H. arXiv:math.MG/9811079 . doi:10.1090/S0894-0347-09-00647-X.
↑  Klarreich, Erica, , Quanta Magazine, March 30, 2016  [2024-09-02], （原始内容存档于2025-02-28）
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Fejes Tóth, L., , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete, Band LXV, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1953, MR 0057566
外部連結

埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
Front page of 'On the six-cornered snowflake'（页面存档备份，存于）
Thomas Hales' home page（页面存档备份，存于）
Overview of Hales' proof（页面存档备份，存于）
Article in American Scientist by Dana Mackenzie
Flyspeck I: Tame Graphs, verified enumeration of tame plane graphs as defined by Thomas C. Hales in his proof of the Kepler Conjecture（页面存档备份，存于）
|  论 编 |
| --- | --- | --- |
| 貢獻 |  猜想  定律  軌道  三角    -龐索特多面體  超新星  望遠鏡  |  |
| 著作 |  《宇宙的奧秘（英语：）》（1596）  《蛇夫座腳部的新星（英语：）》（1606）  《新天文学》（1609）  《哥白尼天文學概要（英语：）》（1618、1620—21）  《世界的和諧》（1619）  《魯道夫星曆表》（1627）  《月亮之夢（英语：）》（1634）  |  |
| 相關 |  《世界大同 (歌劇)（英语：）》  凱薩琳那·（英语：）（母親）  雅各布·巴特什（英语：）（女婿）  《 (歌劇)（英语：）》    号自动运载飞船  天文学家纪念碑（英语：）  以命名的事物（英语：）  |  |
面心立方（左）與六方最密堆積（右）示意圖
《Strena Seu de Nive Sexangula》這書裡的一張圖。這圖的內容即克卜勒猜想
雅維·茉芮

雅維·茉芮（泰雅語：，1979年7月21日—），出生於苗栗縣泰安鄉斯瓦細格部落（龍山部落）的台灣原住民族泰雅族語創作歌手，漢名林佳霏。就讀國立臺灣師範大學流行音樂產學應用碩士在職專班。

雅維·茉芮在學習泰雅族母語的過程中，透過到部落田野調查從耆老們口傳文化獲得創作的動力，而將泰雅族的傳統文化融入至流行音樂、搖滾、電音等多元曲風。
2019年以《斯瓦細格》入圍第30屆金曲獎最佳原住民語歌手獎和最佳原住民語專輯獎。
2023年以《wahi藤蔓》入圍第34屆金曲獎最佳原住民語歌手獎、2024年以《世界和我一起跳舞》入圍第35屆金曲獎最佳原住民語歌手獎。
音樂作品 > 個人專輯

| 序 | 專輯名稱 | 發行日期 | 曲目 |
| --- | --- | --- | --- |

| 1 | 《斯瓦細格 SWASIEQ》 | 2018年03月30日 |  曲目 Rgyax 山  Qutux Byacing Ru Qutux Wagi 一個月亮一個太陽  Tminun 編織  Cila Cisan Rgyax Myen La 來去山上玩啦  Sawyal 喜歡  Inu Pila Tkinu 香菇的錢咧？  Ima Lalu Su? 你叫什麼名字  SakuTawsa 沙固島莎  Prayer 禱詞  Abi Laqi Mu 睡吧我的孩子 |

| 2 | 《'laqi' 'Tayal 我們來唱歌》 | 2019年12月31日 |  曲目 序 intro  gaga na `Tayal 泰雅古訓  ke` na `Tayal 字母歌-都會版  uwah ta mqas 我們來唱歌  siliq 占卜鳥  mlaka` tay htgan wagi` 飛往太陽出來的地方  kpagung 螢火蟲  mita` bzyacing 看月亮  kpayray 蝴蝶  kay` na `Tatal 字母歌-部落版 |

| 3 | 《smpi' Yaway雅維的夢》 | 2020年12月24日 |  曲目 kay' ni yutas Watan瓦旦阿公的話 feat. YK樂團  'laqi' na 'Tayal 泰雅的孩子  cinbwanan 世界  phgup巫醫 feat. 林昶佐  hawngu' utux 彩虹  spi' maku' 我的夢  cyux su' hmswa'?你在幹嘛? feat. 林玉美  nanak insuna’ su’ qu cyux msthay la.tbusuk! 只剩下呼吸而已醉鬼 feat. 史瓦力樂團  si saku' m'yungay lmawsay lmawsay 就讓我變成溜搭的猴子  lnuhu ni yutas Watan qu gaga’ na ’Tayal瓦旦阿公的泰雅古訓 feat. DJ Code Wu |

| 4 | 《藤蔓 wahi》 | 2022年12月9日 |  曲目 藤蔓 wahi  慶團聚 pnawagi  顛倒天空 mssyu’kayal  父母的決定 sinpngan yaya yaba mu  工作歌 qwas na mtzyuwaw  夢見媽媽 spiyun mu yaya maku’  開始歌唱 tmrang saku’mqwas  織布歌 uwas na taminun  慶團聚 pnawagi (original)  織布歌 uwas na taminun (original)  父母的決定 sinpngan yaya yaba mu (original) |

| 5 | 《世界和我一起跳舞 cinbwanan ki knan nyux sami mzyugi》 | 2023年12月30日 |  曲目 不要旋轉我 laxi smtpiray inlungan maku’  加拉拜之戀 gawng i Klapay  世界和我一起跳舞 cinbwanan ki knan nyux sami mzyugi  又不是沒有靈在看 bali’ungat ’lyutux mita’  小眼睛 cipoq roziq  古蹟有蛇 kya qutux mqu squ quci’ maku  別放棄你的夢 laxi lxan spi su’ nanak  雨中的遊戲 hmzyapas sa qwalax  我等你 n_gon misu  你從哪裡來 minkahul su’ inu’? |
音樂作品 > 單曲

| 序 | 單曲名稱 | 發行日期 | 附註 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | tminun（編織） | 2011年 | 收錄於專輯《英文歌 A Better World》 |
| 2 | 一個月亮一個太陽 | 2012年 | 收錄於專輯《南面而歌101年 / 南方流行音樂 原創歌曲影音創作得獎作品輯》 |
| 3 | 山 Rgax | 2015年 | 收錄於專輯《台灣美樂地》 |
獎項 > 音樂獎項

| 年份 | 屆次 | 專輯 | 獎項 | 入圍 | 結果 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2019 | 第30屆金曲獎 | 《斯瓦細格》 | 最佳原住民語專輯獎 | 《斯瓦細格》 | 獲獎 |
| 2019 | 第30屆金曲獎 | 《斯瓦細格》 | 最佳原住民語歌手獎 | 《斯瓦細格》 | 獲獎 |
| 2018 | 第9屆金音創作獎 | 《斯瓦細格》 | 最佳風格類型專輯獎 | 《斯瓦細格》 | 提名 |
| 2018 | 第9屆金音創作獎 | 《斯瓦細格》 | 最佳風格類型單曲獎 | 來去山上玩啦 Cila Cisan Rgyax Myen La | 提名 |
| 2021 | 第16屆台灣原創流行音樂大獎 | N/A | 原住民族語組 | cinbwanan世界 | 佳作 |
| 2023 | 第34屆金曲獎 | 《wahi藤蔓》 | 最佳原住民語歌手獎 | wahi藤蔓 | 提名 |
| 2024 | 第35屆金曲獎 | 《世界和我一起跳舞》 | 最佳原住民語歌手獎 | 《世界和我一起跳舞》 | 提名 |
資料來源

↑  流行音樂產學應用碩士在職專班. . 師大新聞. 2024-05-22  [2024-06-22]. （原始内容存档于2024-06-22）.
↑  蔡舒湉. . alive. 2023-06-17  [2024-06-23]. （原始内容存档于2024-06-23）.
↑  唐菓創意有限公司; 游沛綺. . 國家文化記憶庫.   [2024-06-22]. （原始内容存档于2024-06-22）.
↑  好青年. . 好青年的音樂清單.   [2024-06-22]. （原始内容存档于2024-07-24）.
↑  . 南面而歌.   [2024-06-22]. （原始内容存档于2024-07-19）.
↑  . 臺灣流行音樂資料庫.   [2024-06-22]. （原始内容存档于2024-06-22）.
|  论 编金曲獎：最佳原住民語專輯獎 |
| --- | --- |
2000年代: 2005《山上的百靈鳥》草埔國小排灣兒童合唱團 · 2006《哈雷》路達瑪幹 · 2007《美麗心民謠》合輯 · 2008《依拜維吉》依拜維吉 · 2009《南王姐妹花》南王姐妹花
2010年代: 2010《八部傳說 布農》布農山地傳統音樂團 · 2011《Suming》舒米恩 · 2012《輕快的生活》以莉·高露 · 2013《O-Kai A Cappella》歐開合唱團 · 2014《歌，飛過群山》泰武古謠傳唱 · 2015《玻里尼西亞》查勞·加麓 · 2016《洄游》吳昊恩 · 2017《Vavayan 女人》阿爆 · 2018《直美》CMO樂團 · 2019《斯瓦細格》雅維·茉芮
2020年代: 2020 《Kinakaian 母親的舌頭》阿爆 · 2021 《海女》漂流出口 · 2022 《pongso no Tao人之島》陳建年 · 2023 《cinevuan 7鄰86號》Matzka · 2024 《寶藏 Treasure》真愛
|  论 编金曲獎：最佳原住民語歌手獎 |
| --- | --- |
2000年代:  2002 王宏恩  2003 從缺  2004 撒卡勒  2005 從缺  2006 路達瑪幹  2007 伊吉  2008 依拜維吉  2009 雲力思 
2010年代:  2010 查勞·加麓  2011 林廣財  2012 以莉·高露  2013 桑布伊  2014 阿努·卡力亭·沙力朋安  2015 查勞·加麓  2016 巴賴  2017 桑布伊  2018 桑梅絹  2019 雅維·茉芮 
2020年代:  2020 盧靜子  2021 桑布伊  2022 簡燕春  2023 葛西瓦  2024 舞思愛
射頻緊膚

射频紧肤是一种利用射頻能量加热皮肤的美容技术，目的是刺激皮肤產生膠原蛋白、弹性蛋白和透明质酸，以减少皮肤出現细纹以及松弛。该技术能诱导皮膚组织重塑和产生新的胶原蛋白和弹性蛋白。不過由于高能射频的辐射，如果該技術应用不当可能导致皮肤表面出现凹痕，甚至出現脂肪坏死和萎缩性瘢痕等情況。
2025年英國地方選舉

2025年英國地方選舉（英語：）是英國將於2025年5月1日舉行的地方性選舉，改選英格蘭的14個郡議會（英语：）、8個單一管理局、1個都會市議會及錫利群島議會（英语：）的地方議會議員，以及同時選出4名區域市長及2名地方市長。此外，倫敦市法團選舉將於同年3月20日舉行。
本次大選是自2024年英國大選後，所舉行的首次地方選舉。所有地方議會議席是於2021年選舉（英语：）改選。
背景

本屆選舉是執政工黨的施紀賢政府上台後的首場全國性選舉，被部份英國傳媒形容是其首個民望考驗。
自2022年選舉（英语：）起，保守黨連續三年在地方選舉遭遇慘敗，失去多個地區樁腳。由於該黨於2021年選舉中大勝，並在面對右翼改革黨的鎅票效應下，外界關注保守黨能否守住餘下的大量議席。
背景 > 選舉延期

2024年12月16日，房屋社區及地方政府部發表的《英格蘭權力下放白皮書》建議增設「策略性管理局」及合併非都會區的兩層政府架構，並邀請地方議會提交重組建議。地方政府及英格蘭權力下放部長麥文翰表示，某些郡議會（英语：）的選舉可能會延遲一年，以允許地方政府決定合併計畫。
下列地方議會的選舉將延至2026年（英语：）並進行重組後再舉行：
| 議會 | 議席數目 | 多數派 | 多數派 |
| --- | --- | --- | --- |
郡議會
| 東修適士郡（英语：）  | 50 |  | 無特定控制 |
| 雅息士郡（英语：）  | 78 |  | 保守黨 |
| 衡州郡（英语：）  | 78 |  | 保守黨 |
| 羅福郡（英语：）  | 84 |  | 保守黨 |
| 沙福郡（英语：）  | 70 |  | 保守黨 |
| 舒梨郡（英语：）  | 81 |  | 保守黨 |
| 西修適士郡（英语：）  | 70 |  | 保守黨 |
單一管理局
| 懷特島（英语：）  | 39 |  | 無特定控制 |
| 瑟羅克（英语：）  | 49 |  | 工黨 |
選舉概述 > 郡議會

| 郡議會 | 議席數目 | 多數派> 選前 | 多數派> 選前 | 多數派> 選後 | 多數派> 選後 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 劍橋郡（英语：）  | 61 |  | 無特定控制 |  |  |
| 打比郡（英语：）  | 64 |  | 保守黨 |  |  |
| 德雲郡（英语：）  | 60 |  | 保守黨 |  |  |
| 告羅士打郡（英语：）  | 55 |  | 保守黨 |  |  |
| 赫福郡（英语：）  | 78 |  | 保守黨 |  |  |
| 根德郡（英语：）  | 81 |  | 保守黨 |  |  |
| 蘭開夏郡（英语：）  | 84 |  | 保守黨 |  |  |
| 李斯特郡（英语：）  | 55 |  | 保守黨 |  |  |
| 林肯郡（英语：）  | 70 |  | 保守黨 |  |  |
| 諾咸頓郡（英语：）  | 66 |  | 保守黨 |  |  |
| 牛津郡（英语：）  | 69 |  | 無特定控制 |  |  |
| 施他佛郡（英语：）  | 62 |  | 保守黨 |  |  |
| 和域郡（英语：）  | 57 |  | 保守黨 |  |  |
| 窩士打郡（英语：）  | 57 |  | 保守黨 |  |  |
選舉概述 > 都會市議會

| 市議會 | 議席數目 | 多數派> 選前 | 多數派> 選前 | 多數派> 選後 | 多數派> 選後 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 唐卡士打（英语：）  | 55 |  | 工黨 |  |  |
選舉概述 > 單一管理局

| 單一管理局 | 議席數目 | 多數派> 選前 | 多數派> 選前 | 多數派> 選後 | 多數派> 選後 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 白金漢郡（英语：）  | 97 |  | 保守黨 |  |  |
| 康和郡（英语：）  | 87 |  | 無特定控制 |  |  |
| 杜倫郡  | 98 |  | 無特定控制 |  |  |
| 北諾咸頓郡（英语：）  | 68 |  | 保守黨 |  |  |
| 諾森伯蘭郡（英语：）  | 69 |  | 保守黨 |  |  |
| 史樂郡（英语：）  | 74 |  | 保守黨 |  |  |
| 西諾咸頓郡（英语：）  | 76 |  | 保守黨 |  |  |
| 渭州郡（英语：）  | 98 |  | 保守黨 |  |  |
選舉概述 > 區域市長

| 聯合管理局 | 選前市長 | 選前市長 | 選後市長 | 選後市長 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 劍橋郡及彼德堡（英语：）  |  | （工黨） |  |  |
| 西英格蘭（英语：）  |  | （工黨） |  |  |
| 大林肯郡（英语：）  | 未設立 | 未設立 |  |  |
| 侯城及東約郡（英语：）  | 未設立 | 未設立 |  |  |
選舉概述 > 地方市長

| 區議會 | 選前市長 | 選前市長 | 選後市長 | 選後市長 | 設立年份 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 唐卡士打（英语：）  |  | （工黨） |  |  | 2002 |
| 北泰因賽德（英语：）  |  | （工黨） |  |  | 2002 |
選舉概述 > 倫敦市法團

| 法團 | 議席數目 | 多數派> 選前 | 多數派> 選前 | 多數派> 選後 | 多數派> 選後 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 倫敦金融市  | 100 |  | 獨立 |  |  |
選舉概述 > 錫利群島議會

| 議會 | 議席數目 | 多數派> 選前 | 多數派> 選前 | 多數派> 選後 | 多數派> 選後 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 錫利群島（英语：）  | 16 |  | 獨立 |  |  |