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餘調
奇异上同调

奇异上同调是拓扑学中一个强大的不变量，将分次交换环同任意拓扑空间联系起来。每个连续映射 f:\ X\to Y都决定了从Y的上同调环到X的上同调环的同态，这对X到Y的可能映射施加了强有力的限制。上同调环不同于同伦群等更微妙的不变式，对于感兴趣的空间来说，实际上往往是可以计算的。
对拓扑空间X，奇异上同调的定义始于奇异链复形：
 \cdots \to C_{i+1}{\stackrel {\partial _{i+1}}{\to }}C_{i}{\stackrel {\partial _{i}}{\to }}\ C_{i-1}\to \cdots 
由定义，X的奇异同调是这链复形的同调（一个同态的核对前一个的像取模）。更详细地说， C_{i}是从标准i单纯形到X（称作“X中的奇异i单形（simplice）”）的连续映射集的自由阿贝尔群； \partial _{i}是第i个边界同态。i为负数时，群 C_{i}为零。
现固定一个阿贝尔群A，把每个群Ci换成其对偶群 C_{i}^{*}:=\mathrm {Hom} (C_{i},A),；把 \partial _{i}换成对偶同态
 d_{i-1}:C_{i-1}^{*}\to C_{i}^{*}.
这会把原复形的“所有箭头都逆转”，留下上链复形
 \cdots \leftarrow C_{i+1}^{*}{\stackrel {d_{i}}{\leftarrow }}\ C_{i}^{*}{\stackrel {d_{i-1}}{\leftarrow }}C_{i-1}^{*}\leftarrow \cdots
对任意整数i，X的第i个系数在A中的上同调群定义为 {\rm {ker}}(d_{i})/{\rm {im}}(d_{i-1}),记作 H^{i}(X,\ A).i为负数时，群为零。 C_{i}^{*}的元素称作奇异i上链，系数在A中。（等价地，X上的i上链可从X中到A的奇异i单形集函数中辨别出来）ker(d)、im(d)中的元素分别称作上循环和上边界（coboundary）， {\rm {ker}}(d)/{\rm {im}}(d)=H^{i}(X,\ A)的元素则称作上同调类（因为是上循环的等价类）。
下文时而省略系数群A不写。通常取A为交换环R，则上同调群为R模。标准的选择是整数环Z。
上同调的一些形式性质与同调基本一致：
连续映射 f:X\to Y决定了同调上的前推同态 f_{*}:H_{i}(X)\to H_{i}(Y)与上同调上的拉回同态 f^{*}:H^{i}(Y)\to H^{i}(X)，这使上同调成为从拓扑空间到阿贝尔群（或R模）的反变函子。
X到Y的两个同伦映射会在上同调引起相同的同态（如在同调上）。
迈尔–维托里斯正合列是同调与上同调中重要的计算工具。注意边界同态增加（而非减少）了上同调的度；即，若空间X是开子集U与V的交，则有长正合序列： \cdots \to H^{i}(X)\to H^{i}(U)\oplus H^{i}(V)\to H^{i}(U\cap V)\to H^{i+1}(X)\to \cdots
对空间X的任意子空间Y，有相关上同调群 H^{i}(X,Y;A).由长正合序列与通常的上同调群相关联： \cdots \to H^{i}(X,Y)\to H^{i}(X)\to H^{i}(Y)\to H^{i+1}(X,Y)\to \cdots
泛系数定理用Ext群描述了上同调，即有短正合序列 0\to \operatorname {Ext} _{\mathbb {Z} }^{1}(\operatorname {H} _{i-1}(X,\mathbb {Z} ),A)\to H^{i}(X,A)\to \operatorname {Hom} _{\mathbb {Z} }(H_{i}(X,\mathbb {Z} ),A)\to 0.相关的说法是，对域F， H^{i}(X,F)正是向量空间 H_{i}(X,F)的对偶空间。
若X是拓扑流形或CW复形，则对大于X的维度的i，上同调群 H^{i}(X,A)为零。若X是紧流形（可能有界），或是在每个维度都有有限多单元的CW复形，且R是交换诺特环，则R模 H^{i}(X,\ R)对每个i都是有限生成模。
另一方面，上同调有同调没有的重要结构：对任意拓扑空间X与交换环R，有称作上积的双线性映射：
 H^{i}(X,R)\times H^{j}(X,R)\to H^{i+j}(X,R),
从奇异上链的明确公式定义。上同调类u与v的积写作u ∪ v或只是uv，这个积使得直和
 H^{*}(X,R)=\bigoplus _{i}H^{i}(X,R)
变为分次环，称作X的上同调环，在如下意义上是分次交换环：
 uv=(-1)^{ij}vu,\qquad u\in H^{i}(X,R),v\in H^{j}(X,R).
对任意连续映射 f\colon X\to Y,，拉回 f^{*}:H^{*}(Y,R)\to H^{*}(X,R)是分次R代数的同态。可见，若两空间同伦等价，则它们的上同调环就同构。
下面是上积的一些几何解释。除非另有说明，否则默认流形无界。闭流形是（不含边界）紧流形，而流形M的闭子流形N是M的闭子集的子流形，不必是紧流形（不过，若M紧，则N必紧）。
令X为n维闭有向流形，则庞加莱对偶性给出同构 H^{i}X\cong H_{n-i}X。于是，X中余维度为i的闭有向子流形决定了 H^{i}X中的上同调类，称作 [S].在这些术语中，上积描述了子流形的相交：若S、T是余维度为i、j的子流形，并横截地相交，则 [S][T]=[S\cap T]\in H^{i+j}(X),当中的交S ∩ T是余维度为i+j的子流形，方向由S、T、X的方向确定。在光滑流形的情形下，若S、T不横截着相交，则这公式仍可计算上积 [S][T]，方法是扰动S或T使其横截相交。更一般地，X不需有向，其闭子流形与法丛上的方向决定了X上的一个上同调类。若X是非紧流形，则闭子流形（不需是紧的）决定了X上的上同调类。两种情形下，上积仍可用子流形之交来描述。注意勒内·托姆在光滑14维流形上构造了度为7的积分上同调类，不是任何光滑子流形的类。另一方面，他证明了光滑流形上所有度为正的积分上同调类都有正倍数，其是光滑子流形的类。而且，流形上的所有积分上同调类都可用“伪流形”（即单纯形，在余维度至少为2的闭子集之外是流形）表示。
对光滑流形X，德拉姆定理表明，具有实系数的X的奇异上同调与X的德拉姆上同调同构，由微分形式定义。上积对应微分形式的积。这解释的优点在于微分形式的积是分次交换的，而奇异上链的积只在链同伦意义上分次交换。事实上，对系数在整数 \mathbb {Z} 或 \mathbb {Z} /p（p为使积在鼻上分次交换的素数）中的奇异上链，无法修改其定义。上链层面上分次交换性失效，导致了模p上同调上的斯廷罗德运算。
非常不正式地说，对任意拓扑空间X， H^{i}(X)的元素都可认为是可在X上自由移动的余维度为i的子空间。举例来说，定义元素的一种方法是给出从X到流形M的连续映射f，以及M的余维度为i的闭子流形N，且在法丛上有向。形式上说，可将结果类 f^{*}([N])\in H^{i}(X)视为位于X的子空间 f^{-1}(N)上；这是合理的，因为类 f^{*}([N])在开子集 X-f^{-1}(N)的上同调中限制为零。上同调类 f^{*}([N])可在X上自由移动，即N可被M内N的任意连续变形所代替。
例子

下面默认上同调系数为整数。
点的上同调环是度为0的环Z。根据同伦不变性，这也是任何可紧空间的上同调环，如欧氏空间Rn。
2维环面的第一上同调群的基由所示两个圆的类给出。对正整数n，N维球面 S^{n}的上同调环是 \mathbb {Z} [x]/(x^{2})（多项式环对给定理想的商环），x的度为n。根据上述庞加莱对偶性，x是球面上一点的类。
环面 (S^{1})^{n}的上同调环是度为1的n个生成器上的Z的外代数。例如，令P表示圆 S^{1}中的点，Q为2维环面 (S^{1})^{2}中的点(P,P)。则， (S^{1})^{2}的上同调有如下形式的自由Z模基：度为0的元素1、度为1的 x\mathrel {\mathop {:} } =[P\times S^{1}]及 y\mathrel {\mathop {:} } =[S^{1}\times P]、度为2的 xy=[Q].（此处隐含地固定了环面和两个圆的方向）注意由分次交换性可知， yx=-xy=-[Q].
更一般地，令R为交换环、令X与Y为使 H^{*}(X,\ R)为所有度都是有限生成自由R模的任意拓扑空间（Y不需要假设）。则据克奈定理，积空间 X\times Y的上同调环是R代数的张量积：  H^{*}(X\times Y,R)\cong H^{*}(X,R)\otimes _{R}H^{*}(Y,R).
实射影空间 \mathbb {RP} ^{n}的上同调环（系数位于 \mathbb {Z} /2）是 \mathbb {Z} /2[x]/(x^{n+1})，x的度为1。当中x是 \mathbb {RP} ^{n}中的超平面 \mathbb {RP} ^{n-1}的类，即使 \mathbb {RP} ^{j}（j为正偶数）无向也成立，因为 \mathbb {Z} /2系数的庞加莱对偶性适于任意流形。若系数是整数，就比较复杂了。 \mathbb {RP} ^{2a}的Z上同调具有度为2的元素y，使整个上同调是度为0的元素1张成的Z与 y^{i}\ (i=1,\ \ldots ,\ a)张成的Z/2的直和。 \mathbb {RP} ^{2a+1}的Z上同调也如此，只是多了一份度为2a+1的Z。
复射影空间 \mathbb {CP} ^{n}的上同调环是 \mathbb {Z} [x]/(x^{m+1})，其中x的度为2。x是 \mathbb {CP} ^{n}中超平面 \mathbb {CP} ^{n-1}的类；更一般地说， x^{j}是 \mathbb {CP} ^{n}中线性子空间 \mathbb {CP} ^{n-j}的类。
亏格g ≥ 0的闭有向面X的上同调环有如下形式的自由Z模的基：度为0的元素1、度为1的 A_{1},\ \ldots ,\ A_{g}及 B_{1},\ \ldots ,\ B_{g}、度为2的点的类P。积由下面的定义给出： A_{i}A_{j}=B_{i}B_{j}=0,\ \forall i,\ j;\quad A_{i}B_{j}=0\ (i\neq j);\quad A_{i}B_{j}=0\ (i\neq j),\ A_{i}B_{i}=P,\ \forall i.由分次交换性，可知有BiAi = −P
在任意拓扑空间上，上同调环的分次交换性都表明，对任意度为奇的上同调类x都有 2x^{2}=0.因此，对包含1/2的环R， H^{*}(X,\ R)中所有度为奇的元素的平方都是零。另一方面，若R是 \mathbb {Z} /2或 \mathbb {Z} ，则度为奇的元素不必有平方零，正如例子 \mathbb {RP} ^{2}（系数 \mathbb {Z} /2）或 \mathbb {RP} ^{4}\times \mathbb {RP} ^{2}（系数 \mathbb {Z} ）。
对角

上积可视作来自对角映射 \Delta :\ X\to X\times X,\ x\mapsto (x,\ x).也就是说，对于具有上同调类 u\in H^{i}(X,\ R),\ v\in H^{j}(Y,\ R)的任意空间X、Y，有外积（或叉积）上同调类 u\times v\in H^{i+j}(X\times Y,\ R).类 u\in H^{i}(X,\ R),\ v\in H^{j}(X,\ R)的上积可定义为外积的对角线拉回：
 uv=\Delta ^{*}(u\times v)\in H^{i+j}(X,R).
另外，外积也可用上积定义。对空间X、Y，将两投影分别写作 f:\ X\times Y\to X,\ g:\ X\times Y\to Y，则 u\in H^{i}(X,\ R),\ v\in H^{j}(Y,\ R)两类的外积就是
 u\times v=(f^{*}(u))(g^{*}(v))\in H^{i+j}(X\times Y,R).
庞加莱对偶性

条目：庞加莱对偶性
庞加莱对偶性的另一种解释是，闭有向流形的上同调环在强意义上是自对偶的。也就是说，令X为n维闭紧有向流形，F为域。则 H^{n}(X,\ F)同构于F，积
对每个整数i是完美配对。特别地，向量空间 H^{i}(X,\ F),\ H^{n-i}(X,\ F)具有相同的（有限）维度。同样，积分上同调模挠、在 H^{n}(X,\ \mathbb {Z} )\cong \mathbb {Z} 中取值的积是Z上的完美配对。
示性类

条目：示性类
拓扑空间X上秩为r的有向实向量丛E决定了X上的上同调类，即欧拉类 \xi (E)\in H^{r}(X,\ \mathbb {Z} )χ。非正式地说，欧拉类是E的一般截面的零集类。E若是光滑流形X上的光滑向量丛E，这种解释会更明确，因为此时X的一般光滑截面会在X的r余维子流形上归于零。
在上同调取值的向量丛还有其他几种示性类，如陈类、施蒂费尔–惠特尼类、庞特里亚金类等。
艾伦伯格–麦克兰恩空间

条目：艾伦伯格–麦克兰恩空间
对任意阿贝尔群A与自然数j，有空间 K(A,j)，其第j个同伦群同构于A，其他同伦群均为零。这样的空间叫做艾伦伯格–麦克兰恩空间，对上同调是分类空间：有 H^{j}(K(A,j),A)的自然元素u，每个空间X上每个度为j的上同调类都是u对某连续映射 X\to K(A,j)的拉回。更确切地说，类u的拉回对每个具有CW复形上同调类型的空间X给出了双射
当中 [X,Y]表示X到Y的连续映射的同伦类集合。
例如，空间 K(\mathbb {Z} ,1)（同伦等价意义上）可看作是圆 S^{1}，所以上面的描述说， H^{1}(X,\mathbb {Z} )的每个元素都是通过某映射 X\to S^{1}从 S^{1}是哪个一点的类u拉回的。
对系数在任意阿贝尔群A（如CW复形X）中的第一上同调，都有相关的描述： H^{1}(X,A)与具有群A的X的伽罗瓦覆叠空间的同构类集（也称为X上的主A丛）一一对应。对连通的X， H^{1}(X,A)同构于 \operatorname {Hom} (\pi _{1}(X),A)，曲线 \pi _{1}(X)是X的基本群。例如， H^{1}(X,\mathbb {Z} /2)分类了X的双覆叠空间，元素 0\in H^{1}(X,\mathbb {Z} /2)对应平凡双覆叠，即两个X的不交并。
下积

条目：下积
对任意拓扑空间X、任意整数i、j、任意交换环R，下积是双线性映射
得到映射
使X的奇异上同调成为X的奇异上同调环上的模。
i=j时，下积给出了自然同态
其是R域的同构。
例如，令X是有向流形，不必是紧的。则其余维为i的闭有向子流形Y（不必紧）确定了 H^{i}(X,\ R)中的一个元素，X的紧有向j维子流形Z确定了 H_{j}(X,\ R)中的一个元素。下积 [Y]\cap [Z]\in H_{j-i}(X,\ R)可通过扰动Y、Z使其横截相交，再取交集的类（即j-i维紧有向子流形）进行计算。
n维闭有向子流形X在 H_{n}(X,\ R)中具有基本类 [X]。庞加莱对偶同构
 H^{i}(X,R){\overset {\cong }{\to }}H_{n-i}(X,R)
可通过与X的基本类的下积定义。
奇异上同调简史

上同调是现代代数拓扑的基础，但在同调论发展了40余年后，人们才意识到其重要性。亨利·庞加莱证明庞加莱对偶定理用的“对偶单元结构”概念即是上同调思想的雏形，但后来才被发现。
上同调的前身多种多样。20世纪20年代中期，詹姆斯·韦德尔·亚历山大和所罗门·莱夫谢茨创立了流形上循环的相交理论。在闭有向n维流形M上，若i循环与j循环在一般位置有非空交，则其交就是(i+j-n)循环。这产生了同调类的乘法
这与M的上同调的上积很相似。
1930年，亚历山大首次定义了上链，将空间X上的i上链看作是 X^{i+1}中对角线小邻域上的函数。
1931年，乔治·德拉姆将同调与微分形式联系起来，证明了德拉姆定理。这一结果可以更简单地用上同调表述。
1934年，列夫·庞特里亚金证明了庞特里亚金对偶性定理，这是关于拓扑群的一个结果。这（在相当特殊的情形下）提供了用群特征解释庞加莱对偶和亚历山大对偶的方法。
1935年的莫斯科一次学术会议上，安德雷·柯尔莫哥洛夫和亚历山大引入了上同调，并试图建立上同调积结构。
1936年，诺曼·斯廷罗德通过对偶化切赫同调，构造了切赫上同调。
1936至1938年，哈斯勒·惠特尼与爱德华·切赫发展了上积（使上同调变为分次环）和下积，意识到庞加莱对偶性可用下积表示。他们的理论仍局限于有限多胞腔的复形。
1944年，塞缪尔·艾伦伯格克服了技术限制，给出了奇异同调和奇异上同调的现代定义。
1945年，艾伦伯格和斯廷罗德提出了艾伦伯格-斯廷罗德公理，下详。在1952年他们合著的《代数拓扑基础》（Foundations of Algebraic Topology）一书中，他们证明了现有的同调和上同调确实满足他们的公理。、
1946年，让·勒雷定义了层上同调。
1948年，埃德温·斯潘尼尔在亚历山大和柯尔莫哥洛夫的基础上，提出了亚历山大–斯潘尼尔上同调。
层上同调

条目：层上同调
层上同调是奇异上同调的丰富推广，允许更一般的系数，而不限于阿贝尔群。对拓扑空间X上任意的阿贝尔群层，有上同调群 H^{i}(X,\ E)（i为整数）。特别地，X上的常层与阿贝尔群A相关联的情形下，所得的群 H^{i}(X,\ A)与X的奇异上同调（流形或CW复形）重合（并非对任意X都成立）。20世纪50年代开始，层上同调成为了代数几何与复分析的核心部分，部分原因是正则函数层或全纯函数层的重要性。
亚历山大·格罗滕迪克用同调代数优雅地定义、描述了层上同调。其要点在于固定空间X，并将层上同调视作从X上的阿贝尔范畴层到阿贝尔群的函子。首先，取从X上的层E到其在X上的非局部截面的阿贝尔群的函子，即E(X)，它是左正合函子，而不必右正合。格罗滕迪克定义层上同调群为左正合函子 E\mapsto E(X)的右导出函子。
这定义可以有很多推广。例如，可定义拓扑空间X的上同调，其系数可以在层的任意复形中，早先称作超上同调（现在则只叫做“上同调”）。从这角度来看，层上同调成了从X上的层导出范畴到阿贝尔群的函子序列。
更广义地讲，“上同调”常用作阿贝尔范畴上的左正合函子的右导出函子，而“同调”则是右正合函子的左导出函子。例如，对于环R，Tor群 {\rm {Tor}}_{i}^{R}(M,\ N)在每个簇形成“同调”，即R模的张量积 M\otimes _{R}N的左导出函子。同样，Ext群 {\rm {Ext}}_{R}^{i}(M,\ N)可视作是每个簇中的“上同调”，c即Hom函子 {\rm {Hom}}_{R}(M,\ N)的右导出函子。
层上同调与一种Ext群相关：对拓扑空间X上的层E， H^{i}(X,\ E)同构于 {\rm {Ext}}^{i}(\mathbb {Z} _{X},\ E)，当中 \mathbb {Z} _{X}表示与整数Z相关联的常层，Ext取X上的层的阿贝尔范畴。
簇的上同调

有很多构造可计算代数簇的上同调。最简单的情形是确定 0特征域上光滑射影簇的上同调。霍奇理论有叫做霍奇结构的工具，有助于计算这些簇类的上同调（增加了更精细的信息）。最简单的情形下， \mathbb {P} ^{n}中的光滑超平面的上同调可仅根据多项式的度确定。
考虑有限或特征为 p的域上的簇，需要更有力的工具，因为同调/上同调的经典定义被打破了：有限域上的簇只能是有限点集。格罗滕迪克提出了运用格罗滕迪克拓扑的想法，并用平展拓扑上的层上同调定义有限域上的簇的上同调论。利用特征 p域上的簇的平展拓扑，可构造 \ell 进上同调（ \ell \neq p）：
若有有限类型的概形
则只要簇在两个域上都光滑， X(\mathbb {C} )的贝蒂上同调和 X(\mathbb {F} _{q})的 \ell 进上同调的维度就相等。此外，还有韦尔上同调论，与奇异上同调的行为类似。有一种猜想，其理论动机是所有韦尔上同调论的基础。
另一个有用的计算工具是爆破序列（blowup sequence）。给定余维度 \geq 2的子概形 Z\subset X，有笛卡儿平方
由此，有相关的长正合序列
若子簇 Z光滑，则连通态射均平凡，因此
此外，利用法丛 N_{Z/X}的陈类，爆破的上同调环很容易计算，公式为
公理与广义上同调论

拓扑空间的上同调有多种定义（如奇异上同调、切赫上同调、亚历山大–斯潘尼尔上同调或层上同调）（此处层上同调只考虑系数在常层中）。这些理论对某些空间给出了不同结果，但对一大类空间都是一致的，这从公理上最容易理解：有一系列属性称作艾伦伯格-斯廷罗德公理，任意两个满足其的构造至少在所有CW复形上都一致。同调论和上同调论都有公理版本。有些理论可作为计算特殊拓扑空间的奇异上同调的工具，如单纯复形的单纯上同调、CW复形的胞腔上同调、光滑流形的德拉姆上同调。
上同调论的艾伦伯格-斯廷罗德公理之一是维度公理：若P是单点，则 H^{i}(P)=0,\ \forall i\neq 0.1960年左右，George W. Whitehead发现，完全省略维度公理很有意义：这就产生了广义（上）同调论（定义如下）。K理论或复配边之类的广义上同调论，提供了拓扑空间的丰富信息，且是奇异上同调无法直接提供的（这时，奇异上同调通常叫做“普通上同调”）。
由定义，广义同调论是从CW-拓扑对范畴 (X,\ A)（于是X是CW复形，A是子复形）到阿贝尔群范畴的函子序列 h_{i}（i是整数），以及自然变换 \partial _{i}:\ h_{i}(X,\ A)\to h_{i-1}(A)，称作边界同态（其中 h_{i-1}(A)是 h_{i-1}(A,\ \emptyset )的简写）。公理如下：
同伦：若 f:(X,A)\to (Y,B)同伦于 g:(X,A)\to (Y,B)，则同调上的诱导同态相同。
正合性：由结论f: A → X、g: (X,∅) → (X,A)，每对(X,A)都在同调上诱导了长正合序列： \cdots \to h_{i}(A){\overset {f_{*}}{\to }}h_{i}(X){\overset {g_{*}}{\to }}h_{i}(X,A){\overset {\partial }{\to }}h_{i-1}(A)\to \cdots .
切除：若X是子复形A、B的并，则对每个i，包含 f:\ (A,\ A\cap B)\to (X,\ B)会诱导同构 h_{i}(A,A\cap B){\overset {f_{*}}{\to }}h_{i}(X,B)
可加性：若(X,A)是一组对 (X_{\alpha },\ A_{\alpha })的不交并，则对每个i，包含 (X_{\alpha },\ A_{\alpha })\to (X,\ A)会诱导从直积出发的同构： \bigoplus _{\alpha }h_{i}(X_{\alpha },A_{\alpha })\to h_{i}(X,A)
广义上同调论的公理大致是通过翻转箭头得到的。更详细地说，广义上同调论是一系列从CW-拓扑对范畴到阿贝尔群范畴的反变函子序列 h^{i}（i是整数），及自然变换d: hi(A) → hi+1(X,A)，称作边界同态 （其中 h^{i}(A)表示 h^{i}(A,\ \emptyset )。公理如下：
同伦：同伦映射在上同调诱导相同的同态。
正合性：由结论f: A → X、g: (X,∅) → (X,A)，每对(X,A)都在上同调上诱导了长正合序列： \cdots \to h^{i}(X,A){\overset {g_{*}}{\to }}h^{i}(X){\overset {f_{*}}{\to }}h^{i}(A){\overset {d}{\to }}h^{i+1}(X,A)\to \cdots .
切除：若X是子复形A、B的并，则对每个i，包含 f:\ (A,\ A\cap B)\to (X,\ B)会诱导同构 h^{i}(X,B){\overset {f_{*}}{\to }}h^{i}(A,A\cap B)
可加性：若(X,A)是一组对 (X_{\alpha },\ A_{\alpha })的不交并，则对每个i，包含 (X_{\alpha },\ A_{\alpha })\to (X,\ A)会诱导到达积群的同构： h^{i}(X,A)\to \prod _{\alpha }h^{i}(X_{\alpha },A_{\alpha })
谱决定了广义（上）同调论。Brown、Whitehead、Adams得到的一个基本结果是：所有广义同调论都来自一个谱，所有广义上同调论也来自一个谱。这推广了艾伦伯格–麦克兰恩空间对普通上同调的可表性。
一个微妙问题是，从稳定同调范畴（谱的同伦范畴）到CW-拓扑对上的广义同调论的函子，虽然给出了同构类上的双射，但是不等价；在稳定同伦范畴中，有非零映射（即幻影映射（英语：）），其诱导了CW-拓扑对上同伦论间的零映射。同样，从稳定同伦范畴到XW-拓扑对上的广义上同调论的函子也不等价。正是稳定同伦范畴具有三角化之类良好性质。
要将（上）同调论的定义域从CW复形推广到任意拓扑空间，一种标准方法是加入公理：所有弱同伦等价都会在（上）同调诱导一个同构（对奇异（上）同调是正确的，但层上同调等则不然）。由于每个空间都可从CW复形得到弱同伦等价，这公理将所有空间的（上）同调论还原为CW复形的相应理论。
广义上同调论的一些例子：
稳定上同伦群 \pi _{S}^{*}(X).相应的同调论更常用：稳定同伦群 \pi _{*}^{S}(X).
各种配边群，从空间到流形的所有映射的角度研究空间：无向配边 MO^{*}(X)有向配边 MSO^{*}(X),复配边 MU^{*}(X),等等。复配边在同伦论中尤为强大，经由丹尼尔·奎伦的定理，同形式群密切相关。
拓扑K理论的各种形式，从空间上所有向量丛的角度研究空间： KO^{*}(X)（实周期K理论）、 ko^{*}(X)（实连通K理论）、 K^{*}(X)（复周期K理论）、 ku^{*}(X)（复连通K理论），等等。
布朗-彼得森上同调、莫拉瓦K理论、莫拉瓦E理论等等由复配边建立的理论。
各种椭圆上同调。
其中许多理论比普通上同调的信息更丰富，但更难计算。
上同调论E若满足 E^{*}(X)对每个空间X都具有分次环的结构，则称E具有乘性。用谱的语言来说，有几个更精确的环谱概念，如E∞环谱，其中的积在很强的意义上是交换、结合的。
另见

平展上同调
伽罗瓦上同调
群上同调
李代数上同调
非阿贝尔上同调
量子上同调
長良川鐵道

此條目介紹的是長良川鐵道公司。关于長良川鐵道所營運的鐵路線，请见「」。
長良川鐵道股份有限公司（日语：／ Nagaragawa Tetsudō */?）是一間將總部設於岐阜縣關市，以第三部門方式營運的鐵路公司。
由岐阜縣與郡上市等出資，營運日本國有鐵道（国鉄）特定地方交通線的鐵路線越美南線。
路線

| 中文線名 | 日文線名 | 起點 | 終點 | 距離（公里） |
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| 越美南線 |  | 美濃太田 | 北濃 | 72.1 |
外部連結

官方网站（日語）
中國重汽（香港）

| 中國重汽（香港）有限公司 |
| --- | --- |


公司類型: 上市国有企业（紅籌股）
股票代號: 港交所：3808
ISIN: HK3808041546
成立: 2007年
創辦人: 中國重型汽車集團 
代表人物: 董事長：馬純濟
總部: 香港上環干诺道中168-200号信德中心招商局大厦2102-2103室
产业: 重型汽車製造及銷售
所有權者: 中國重型汽車集團 
母公司: 中國重型汽車集團 (51%) 传拓集团（英语：） (25%)
主要子公司:  中國重汽集團濟南卡車股份有限公司  中国重汽集团济南动力有限公司 
网站: 中國重汽(香港)有限公司
中國重汽（香港）有限公司（港交所：3808，英語：），簡稱中國重汽（香港），是一間香港註冊的中國大陸国有企业，成立於2007年。其母公司中國重型汽車集團前身是在1935年由中華民國國民政府成立的濟南汽車製造總廠，出產黃河牌系列貨車。中國重型汽車集團目前是中國第三大的重型汽車製造商。
2007年11月28日，中國重汽（香港）在香港交易所以紅籌股形式上市，但由於自2007年11月起香港股市走勢轉差，其股價一直跌破發行價$12.88港元。2008年3月10日起，它加入紅籌指數成份股，至2012年6月被剔除。
2009年，德国曼集团（）以5.6亿欧元认购中国重汽（香港）25%的股权。双方达成长期战略合作协议。2012年，中国重汽（香港）授權大昌行集團為中國重汽的香港及澳門代理商。
2012年9月中國重汽（香港）國際資本有限公司以1.60049032億元，面積9188方呎，呎價約1.74萬元，向投資者廖偉麟購入信德中心西翼31樓1至5室。
連結

中國重汽（香港）有限公司（页面存档备份，存于）
阿乌兹

| 阿乌兹 Aouze |
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 法國市镇

阿乌兹的位置  
阿乌兹显示法国的地图阿乌兹显示孚日省的地图
坐标：48°22′30″N 5°52′16″E﻿ / ﻿48.375°N 5.8711°E﻿ / 48.375; 5.8711
国家:  法國
大区:  大東部大區
省:  
区: 讷沙托区
面积1
 • 市镇: 11.21 平方公里（4.33 平方英里）
人口（2021年）
 • 市镇: 201人
 • 密度: 17.9人/平方公里（46.4人/平方英里）
时区: CET（UTC+01:00）
 • 夏时制: CEST（UTC+02:00）
邮政编码: 88170
INSEE: 88010 
省级选区: 米尔库尔县（英语：）
海拔: 310—479（1,017—1,572英尺） （平均：394.5米）
1法國統計部門在計算土地面積時，不計算面積大於1平方公里的湖泊、池塘、冰川和河口。 2「人口不重複計算」：擁有多重居住地的居民（如：學生和軍人）僅計算一次。
阿乌兹（法語：，发音：[auz] （File:LL-Q150 (fra)-LoquaxFR-Aouze.wav））是法国大東部大區孚日省的一个市镇，属于讷沙托区。
地理

阿乌兹（48°22'30"N, 5°52'16"E）面积11.21 平方千米，位于法国大東部大區孚日省，该省份为法国东北部内陆省份，北起默兹省和默尔特-摩泽尔省，西接上马恩省，南至上索恩省和贝尔福地区省，东临上莱茵省和下莱茵省。
与阿乌兹接壤的市镇（或旧市镇、城区）包括：兰维尔、勒莫维尔、松库尔、热蒙维尔、阿罗夫、阿蒂涅维尔。
阿乌兹的时区为UTC+01:00、UTC+02:00（夏令时）。
行政

阿乌兹的邮政编码为88170，INSEE市镇编码为88010。
政治

阿乌兹所属的省级选区为米尔库尔县（英语：）。
人口

阿乌兹于2021年1月1日时的人口数量为201人。
阿乌兹的OSM定位图
1962-2008年间阿乌兹人口变化图示
阿孙塔·斯库托

| 阿孙塔·斯库托 |
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出生: 2002年1月17日  （22歲）
职业: 柔道家 
阿孙塔·斯库托（義大利語：，2002年1月17日—），意大利女子柔道运动员，2022年世界柔道锦标赛女子48公斤级铜牌得主、2023年世界柔道锦标赛女子48公斤级铜牌得主、2024年世界柔道锦标赛女子48公斤级银牌得主。
参考资料

↑  .   [2024-05-19]. （原始内容存档于2024-12-16）.
新奧斯科爾

50°45′30″N 37°52′25″E﻿ / ﻿50.75833°N 37.87361°E﻿ / 50.75833; 37.87361

新奧斯科爾（俄语：）是俄羅斯別爾哥羅德州北部的一個城市，位於舊奧斯科爾東南的奧斯科爾河畔。2010年时人口为19,530人。
1637年建立，1779年建市。
阿姆斯特朗 (密蘇里州)

| 阿姆斯特朗 Armstrong |
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城市
 阿姆斯特朗在霍華德縣及密蘇里州的位置（以紅色標示）
阿姆斯特朗阿姆斯特朗在密蘇里州的位置
坐标： 39°16′08″N 92°42′03″W﻿ / ﻿39.26889°N 92.70083°W﻿ / 39.26889; -92.70083
國家: 美国
州份: 密蘇里州
縣: 霍華德縣
面积
 • 总计: 2.12 平方公里（0.82 平方英里）
 • 陸地: 2.12 平方公里（0.82 平方英里）
 • 水域: 0.00 平方公里（0.00 平方英里）
海拔: 258 公尺（846 英尺）
人口（2020）
 • 總計: 243人
 • 密度: 115人/平方公里（297人/平方英里）
时区: CST（UTC-6）
 • 夏时制: CDT（UTC-5）
郵區編號: 65230
電話區號: 660（英语：）
GNIS ID: 713388
阿姆斯特朗（英語：）是位於美國密蘇里州霍華德縣的城市。
人口

根據2020年美國人口普查的數據，阿姆斯特朗的面積為2.12平方千米，皆為陸地。當地共有人口243人，而人口密度為每平方千米115人。
參考文獻

1 2  . United States Census Bureau.   [2022-05-21]. （原始内容存档于2022-05-28）.
↑  . . United States Geological Survey.
|  论 编霍華德縣行政區劃 |
| --- | --- | --- |
：費耶特
| 城市 |  阿姆斯特朗  費耶特  富蘭克林  格拉斯哥‡  新富蘭克林  | 霍華德縣在密蘇里州的位置 |
| 行政鎮區 |  博內費米鎮區  布恩斯利克鎮區  伯頓鎮區  沙里頓鎮區  富蘭克林鎮區  莫尼托鎮區  普雷里鎮區  列治文鎮區  | 霍華德縣在密蘇里州的位置 |
| 非建制地區 |  布恩斯伯勒  邦克希爾  伯頓  埃斯蒂爾  希爾代爾  里斯本  羅阿諾克‡  錫布里  斯坦梅茨  | 霍華德縣在密蘇里州的位置 |
| 鬼鎮 |  蘭德馬克  | 霍華德縣在密蘇里州的位置 |
| 備註 |  ‡跨縣聚居地  | 霍華德縣在密蘇里州的位置 |
朱清孟

朱清孟（1958年5月—），中华人民共和国政治人物。河南邓州人。
生平

1976年9月参加工作，1983年毕业于郑州大学经济系政治经济学专业，取得经济学学士学位；1984年6月加入中共。1997年9月任河南农业大学党委副书记；2001年4月，任华北水利水电学院党委书记。2013年3月，任河南省教育厅厅长、书记，省委高校工委书记。
参考资料

↑  . 河南省政府. 2013-03-28. （原始内容存档于2013-05-01）.
↑  . 河南省教育厅.   [2017-6]. （原始内容存档于2017-06-04）.  请检查|access-date=中的日期值 (帮助)
鐵血保鏢

| 鐵血保鏢 Safe Guards |
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类型: 清裝恩仇
编剧: 陳寶燕、文健輝、麥世龍、石凱婷
编导: 黃國強、朱禮和、林鳳玲、伍冠楨、 陳湘娟
助理编导: 歐耀傑、鍾靄婷、尹之維、李鳳萌、 洪麗晶、黃志華
主演: 馬浚偉、姚子羚、黎耀祥、黃智賢、 黎諾懿、郭　峰、蔣志光、劉　江、 惠英紅、雪　妮、麥長青
集数: 25
主题曲: 會友之鄉
作曲: 葉肇中
: 宋沛言
: 馬浚偉
制作
拍摄／制作年份: 2005年6月-9月
制作统筹: 余方馨
监制: 李添勝
编审: 張華標

無綫電視翡翠台首播 
播出日期: 2006年2月27日-3月31日
播出时间: 逢星期一至五 21:05-22:05
 

海外推出
播出日期: 2006年2月
 

官方网站
《鐵血保鏢》（英語：，原擬名《會友鏢局》），香港電視廣播有限公司清裝恩仇電視劇，全劇共25集，由馬浚偉及姚子羚領銜主演，並由黎耀祥、黃智賢、黎諾懿、郭峰、蔣志光、劉江及惠英紅聯合主演，監製為李添勝。
故事大綱

故事講述清朝同治年間，「會友鏢局」是杭州第一鏢局，全賴總鏢頭尚正堂（郭峰飾）刻意揚名立萬的成果。自從正堂繼承父業後，憑著其八面玲瓏的手腕，令鏢局生意愈做愈大，走鏢的路線貫通東西南北。奈何鏢局內強中乾，正堂計劃為自己捐官一事設宴款待官、商、賊三界，卻發現鏢局中人因屢屢欠債甚至託鏢不付賬而令鏢局入不敷支。三子智（馬浚偉飾）受命帶同鏢師火樣紅（麥長青飾）全力追債，頓時引起鏢局上下對智不滿，當中正堂長子忠（黎耀祥飾）欠債最巨，不僅自恃身分不肯還錢，更因智只是養子而視他為眼中釘。
智從小在正堂夫婦撫養下長大，因感念尚家養育之恩而竭力效忠鏢局。智勇雙全的他雖然屢次不負重託完成任務，但正堂仍然偏袒嫡出的長子忠，一直只安排智替忠等人善後。正堂因年事已高而物色繼承人選，唯經過連串事件後，眼見首選的忠為人莽撞而難成大器，庶出的次子孝（黃智賢飾）又與火樣紅之妻有染，四子義（黎諾懿飾）雖同為嫡出但放洋留學而且年紀尚輕，最後仍決意把大掌櫃之位傳給最值得信任的智。此舉令鏢局眾人大為震動，更引起孝及正堂長兄正鵬（劉江飾）的極力抵制。智幸得利祥鳳（姚子羚飾）不離不棄，忠在經歷生死劫難之後亦幡然悔悟，最終智在他們及三叔正文（蔣志光飾）支持下排除萬難接掌鏢局。
智為了解決鏢局的財政困難大力改革，引起鏢局上下反彈。曾留學外國的義認為隨著清政府籌劃修建鐵路，漕運將會取代傳統的陸路託鏢，智在他的啟發下亦決心發展漕運。但此際的大清國庫空虛，尚家要獲准發展漕運，必須以龐大的財力才可得到經營權。與此同時，一直不忿自己無法接掌鏢局的正鵬及孝亦在正堂死後不斷進行破壞，正鵬更以尚家長子的名義要求分家，希望瓦解鏢局。智要努力挽救鏢局，面對重重問題和阻力，內外交困……
演員表 > 尚家

| 0 | 1 | 2 |
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| 演員 | 角色 | 背景／關係 |
| 馬浚偉 | 尚　智 | 阿智 真正的「鐵血保鏢」之一 會友鏢局四掌櫃→會友鏢局第四代大掌櫃（第20集） 尚正堂、鄭秀萍之養子 尚正鵬、成宇恆、尚正文、殷靜之侄兒 尚忠、尚孝之弟，尚義之兄 利祥鳳之夫 尚德之父 於第13集向祥鳳提親但被拒 於第19集與祥鳳成婚 於第25集與尚武、祥鳳共同撫養尚念孝 |
| 姚子羚 | 利祥鳳 | 祥鳳、阿鳳 溫州人 利勇、張璇之幼女 利祥祿之妹 為救兄曾跟溫州富家子劉大福拜堂 「利勇鏢局」女鏢師（第1集、第6集－第10集） 會友鏢局女鏢師（第4集－第5集） 鄭秀萍之近身婢女（第11集） 尚智之妻（第19集－第25集） 尚正堂、鄭秀萍之媳婦 在反抗孫鷹污辱時誤傷對方，因孫鷹死亡而被孫三豹追殺（第6－10集） 於第19集與尚智成婚 尚德之母 於第25集與尚智、尚武共同撫養尚念孝 |
| 黎耀祥 | 尚　忠 （尚武） | 阿忠 真正的「鐵血保鏢」之一 會友鏢局二掌櫃→第三代大掌櫃（第20、21集） 尚正堂、鄭秀萍之長子 尚正鵬、成宇恆、尚正文、殷靜之侄兒 尚孝、尚義、尚智之兄 蔡巧琴之夫 尚大寶、尚小寶之父 蔡富之姊夫 起初看不起尚智並與其不和，於第18集重回尚家後與他和好 於第16集押運皇杠時遇上太平軍敗退劫鎮，逃難期間被認定已死，被朝廷追封為忠義侯，實情是換上了太平軍衣服逃過一劫，幸被尚智發現，但因已得到追封，所以喬裝和尚與正堂等人相見 於第17集－第25集以孿生兄弟「尚武」身份重返鏢局 於第20集獲正文授計，假意受正鵬和尚孝施壓接任大掌櫃，但隨即在接任大典上當眾傳位給尚智 於第25集與尚智、利祥鳳共同撫養尚念孝 |
| 黃智賢 | 尚　孝 | 本劇大反派 阿孝 前會友鏢局三掌櫃 尚正堂、裘麗裳之獨子 尚正鵬、成宇恆、尚正文、殷靜之侄兒 尚忠之弟，尚智、尚義之兄 尚念孝之親父 起初因自己是次子而且庶出，甘於擔當輔助角色，直到正堂明白尚忠難成大器，兩次透露有意傳位給他而開始野心膨脹 於第11集與曾艷娥有染，被火樣紅發現後謀害對方（第13集），因尚智拒絕為他隱瞞使他失去正堂信任（第14集），轉而聯同正鵬開始對付尚智等人 於第16集被派往蘇州分局工作 於第25集被逐出尚家，多年後屢次劫掠會友鏢局的鏢車，最后中箭受伤 同集得悉尚念孝的身世，以及聽到他和尚智等人的說话後感悔恨；一年後患咯血病身亡 |
| 黎諾懿 | 尚　義 | 阿義 會友鏢局四掌櫃（第21集） 尚正堂、鄭秀萍之幼子 尚忠、尚孝、尚智之弟 尚正鵬、成宇恒、尚正文、殷靜之侄兒 於第19集從外地留學歸來 |
| 郭　峰 | 尚正堂 | 會友鏢局第二代大掌櫃 會友鏢局第二代繼承人 鄭秀萍、裘麗裳之夫 尚正鵬之弟，尚正文之兄 尚忠、尚孝、尚義之父，尚智之養父 蔡巧琴、利祥鳳之老爺 於第18集宣布找回失散三十年的兒子「尚武」 於第19集病逝 |
| 雪　妮 | 鄭秀萍 | 會友鏢局第二代大掌櫃夫人 尚正堂之元配 尚正文之大嫂 尚忠、尚義之親母，尚智之養母 蔡巧琴、利祥鳳之婆婆 裘麗裳之天敵 |
| 劉　江 | 尚正鵬 （白正鵬） | 本劇終極大反派 會友鏢局首任大掌櫃正室年彩月之子，實為她未入門前與舊情人白昆仑所懷有之私生子（第25集） 成宇恆之夫 尚正堂、尚正文之無血緣關係兄長 尚忠、尚孝、尚智、尚義之大伯 會友鏢局前帳房先生 因一直不知自己身世而不忿鏢局由正堂接掌，希望弄垮鏢局；起初不斷挑撥尚忠和尚智關係，之後與失勢的尚孝合謀對抗尚智等人 於第16集被派往蘇州分局工作 於第21集捐官成為杭州府衙同知 於第25集得悉自己身世後中風 |
| 蔣志光 | 尚正文 | 尚正堂之智囊及顧問→會友鏢局二掌櫃（第21集） 尚正鵬、尚正堂之弟 殷靜之夫 尚忠、尚孝、尚智、尚義之三叔 |
| 惠英紅 | 殷　靜 | 殷教頭 會友鏢局首席女鏢師及武功師傅 尚正文之妻 尚忠、尚孝、尚智、尚義之三嬸 於第23集為幫助鏢局籌措款項，瞞著眾人以身犯險為貪官押運贓款，受貪官仇家伏擊身亡 |
| 劉桂芳 | 成宇恆 | 會友鏢局帳房夫人 尚正鵬之妻 尚正堂、尚正文之大嫂 尚忠、尚孝、尚智、尚義之伯娘 |
| 陳曼娜 | 裘麗裳 | 尚正堂之妾侍 尚正文之細嫂 尚孝之親母，尚忠、尚義之庶母 鄭秀萍之天敵 |
| 黃泆潼 | 蔡巧琴 | 阿琴 會友鏢局二掌櫃夫人 尚忠之妻 尚正堂、鄭秀萍之媳婦 尚孝、尚智及尚義之大嫂 尚大寶、尚小寶之母 蔡富之姊 |
|  | 尚大寶 | 尚忠、蔡巧琴之長子 |
|  | 尚小寶 | 尚忠、蔡巧琴之幼子 |
|  | 尚　德 | 尚智、利祥鳳之子 尚念孝之堂兄 |
| 馬俊榮 | 尚念孝 | 尚孝與曾艷娥之私生子 尚武、尚智、尚義之侄 尚德之堂弟 於第25集在母去世後，由尚武、尚智、利祥鳳共同撫養 |
| 楊嘉諾 | 錦　叔 | 尚家老僕人 |
| 林影紅（粵语：） | 小　蘭 | 鄭秀萍之近身婢女 於第10集出嫁並離職 |
| 夏竹欣 | 婢　女 | 裘麗裳之婢女 |
| 伍濼文 | 婢　女 | 蔡巧琴之婢女 |
| 沈可欣 | 婢　女 | 成宇恆之婢女 |
| 張漢斌 | 家　丁 |  |
演員表 > 利家

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| 演員 | 角色 | 背景／關係 |
| 鄺佐輝 | 利　勇 | 利勇鏢局大掌櫃兼鏢師 溫州人 張璇之夫 利祥鳳、利祥祿之父 左跛足 |
| 陳嘉儀 | 張　璇 | 跌打師傅 利勇之妻 利祥鳳、利祥祿之母 |
|  | 利祥祿 | 溫州人 利勇、張璇之子 利祥鳳之兄 本為鏢師，因串通山賊劫鏢而被判死刑，祥鳳為救兄而嫁與劉大福，以聘金疏通官府，得以改為判囚終身（第13集提及） |
| 姚子羚 | 利祥鳳 | 阿鳳 利勇鏢局女鏢師 利勇、張璇之幼女 參見尚家 |
演員表 > 會友鏢局

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| 演員 | 角色 | 背景／關係 |
| 郭　峰 | 尚正堂 | 會友鏢局第二代大掌櫃 會友鏢局第二代繼承人 參見尚家 |
| 黎耀祥 | 尚　忠 | 二掌櫃→會友鏢局第三代大掌櫃（第20、21集） 參見尚家 |
| 馬浚偉 | 尚　智 | 四掌櫃→會友鏢局第四代大掌櫃（第20集） 參見尚家 |
| 蔣志光 | 尚正文 | 尚正堂之智囊及顧問→會友鏢局二掌櫃（第21集） 參見尚家 |
| 黎諾懿 | 尚　義 | 會友鏢局四掌櫃（第21集） 參見尚家 |
| 惠英紅 | 殷　靜 | 會友鏢局首席女鏢師及武功師傅 參見尚家 |
| 麥長青 | 火樣紅 | 快刀火樣紅 會友鏢局鏢師 曾艷娥之夫 對尚智忠心耿耿 於第13集發現妻子與尚孝姦情，之後在尚孝刻意隱瞞山東響馬一事之下，被安排押鏢經過響馬出沒的地方前往紹興，因而中箭重傷而歸，臨終前把妻子與尚孝有染一事告訴尚正堂 |
| 戴耀明 | 蔡　富 | 尚忠之舅仔 蔡巧琴之弟 於第9集左耳被山賊削掉 於第25集尚孝企圖劫鏢並殺死尚智時，放箭射中尚孝左腿把他趕走 |
| 黃智賢 | 尚　孝 | 會友鏢局前三掌櫃 參見尚家 |
| 劉　江 | 尚正鵬 | 會友鏢局前帳房先生 參見尚家 |
| 羅君左 | 泉　叔 | 帳房 |
| 何啟南 | 楊　堅 | 鎖喉槍 鏢師 |
| 李岡龍 | 劉　勝 | 鏢師 榮升總鏢頭（第15集） |
| 鄭家生 | 鐵馬騮 | 鏢師 |
| 麥嘉倫 | 阿　發 | 鏢師 |
| 游　飈 | 米　東 | 鏢師 |
| 黃澤鋒 | 米　南 | 鏢師 |
| 甘子正 | 米　西 | 鏢師 |
| 蒲茗藍 | 米　北 | 鏢師 |
| 何俊軒 | 鏢師 |  |
| 陸駿光 | 鏢師 |  |
| 陳建文（粵语：） | 鏢師 |  |
| 楊鴻俊 | 鏢師 |  |
| 曾守明 | 鄭　進 | 鏢師 榮升鏢頭（第15集） |
| 梁健平 | 卓　豪 | 鏢師 因屢次在鏢局製造事端被撤職（第15集） |
|  | 打更六 | （第13集） |
| 魯　芬 | 阿　珊 | 見習女鏢師→女鏢師 於第23集跟隨殷靜為貪官押運贓款，遭遇伏擊身亡 |
| 葉凱茵 | 阿　玲 | 見習女鏢師→女鏢師 於第23集跟隨殷靜為貪官押運贓款，遭遇伏擊身亡 |
| 林淑敏 | 阿　貞 | 見習女鏢師→女鏢師 於第23集跟隨殷靜為貪官押運贓款，遭遇伏擊身亡 |
| 林敏儀 | 阿　芳 | 見習女鏢師→女鏢師 於第23集跟隨殷靜為貪官押運贓款，遭遇伏擊身亡 |
| 徐淑賢 | 阿　文 | 見習女鏢師 |
演員表 > 其他演員

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| 演員 | 角色 | 背景／關係 |
| 朱婉儀（粵语：） | 曾艷娥 | 火樣紅之妻 廣東人 擅長唱戲 跟尚孝有染（第11集），並懷有尚孝的骨肉（第12集） 尚念孝之母，於病逝前向尚家託孤（第25集） |
| 郭德信 | 曾艷娥之父 | 客棧老闆（第2集） 火樣紅之外父 |
| 趙樂賢 | 曾艷娥之弟 | 籌辦海味店（第2集） |
| 潘冠霖 | 小　紅 | 曾艷娥之近身婢女 |
| 華忠男（粵语：） | 蔡巧琴及蔡富之父 | 尚忠之外父 |
| 蘇恩磁 | 蔡巧琴及蔡富之母 | 尚忠之外母 |
| 孫季卿 | 司徒大夫 |  |
| 陳狄克 | 風水師 |  |
| 陳狄克 | 相　士 |  |
| 劉天龍 | 鏢　師 | 「大有鏢局」鏢師之一，受委託護送患咯血病女子回鄉，因害怕自己被傳染而半路拋棄她，被尚智斥責（第1集） |
| 劉天龍 | 釣魚郎 |  |
| 李啟傑 | 鏢　師 | 「大有鏢局」鏢師之一，受委託護送患咯血病女子回鄉，因害怕自己被傳染而半路拋棄她，被尚智斥責（第1集） |
| 李啟傑 | 驛　夫 |  |
| 張達倫 | 鏢　師 |  |
| 盧永匡 | 鏢　師 |  |
| 王基信 | 鏢　師 |  |
| 張智軒 | 鏢　師 |  |
| 鍾建文 | 鏢　師 |  |
| 賀文傑 | 鏢　師 |  |
| 賀文傑 | 囚　犯 | 由尚正鵬和尚孝安排假冒劉大福欺騙尚智，簽下無效的和離書與利祥鳳「解除婚約」（第18集） |
| 黃子衡 | 鏢　師 |  |
| 黃子衡 | 周　挺 |  |
| 吳幸美 | 年青女子 | 患咯血病，被原本委託護送的鏢師拋棄，由尚智以重酬改聘利勇鏢局接替護送工作（第1集） |
| 趙永洪 | 烏鴉寨少主 | 妻子被尚忠調戲，在烏鴉寨劫鏢後被火樣紅擄走，逼寨主談判（第1集） |
| 李海生 | 烏鴉寨寨主 | 因媳婦遭尚忠調戲而劫走鏢車，由尚智簽下「人情債」來換回貨物（第1集） |
| 葉　暐 | 趙光宗 | 趙老鏢師之子（第3集） 育有二個兒子 |
| 黎秀英 | 趙光宗之母 | 趙老鏢師之遺孀（第3集） |
| 黎秀英 | 媒　婆 | 為尚家所聘（第13集） |
| 蘇麗明 | 趙光宗之妻 | 趙老鏢師之媳婦（第3集） 育有二個兒子 |
| 楊證樺 | 朝　奉 | 杭州興福號押店（第3集） |
| 許明志 | 街　坊 |  |
| 許明志 | 山　賊 |  |
| 曾梓明 | 街　坊 |  |
| 羅天池 | 夜冷舖老闆 | （第4集） |
| 何慶輝 | 酒樓掌櫃 |  |
| 招石文 | 游老闆 | （第5集） |
| 胡麒豐 | 孫　鷹 | 少當家、鷹少 孫三豹之子 被利祥鳳誤傷（第6集） |
| 谷　峰 | 趙大熊 | 五義堂大當家（第6集出場） |
| 曾健明 | 錢二虎 | 五義堂二當家（第6集出場） |
| 鄭子誠 | 孫三豹 | 五義堂三當家（第6集出場） 孫鷹之父 |
| 黃文標 | 李四根 | 五義堂四當家（第6集出場） |
| 魏惠文 | 周五忠 | 五義堂五當家（第6集出場） |
| 王維德 | 全　貴 | 孫三豹手下 在五義堂與會友鏢局即將火拼，孫三豹以利祥鳳父母威脅她時，為平息紛爭承認因懷孕妻子被孫鷹姦污後羞愧自盡，故而在祥鳳誤傷孫鷹後手刃他（第10集，當中全貴手中亡妻遺書信封上誤寫其名為「祥貴」） |
| 裘卓能 | 阿　德 | 孫三豹手下 |
| 卓　躒 | 阿　倫 | 孫三豹手下 |
| 郭卓樺 | 癩痢頭 | 五義堂弟子 |
| 張榮祥 | 阿　流 |  |
| 鄧超友 | 阿　柔 |  |
| 吳彰鵬 | 阿　安 |  |
| 湯俊明 | 山　賊 |  |
| 高皓正 | 山　賊 |  |
| 趙敏通 | 山　賊 |  |
| 寧　進 | 山　賊 |  |
| 湯展維 | 山　賊 |  |
| 翟兆麟 | 山　賊 |  |
| 黃梓瑋 | 婦　人 |  |
|  -  | 黃鏢師 | 順源鏢局鏢師（第8集） |
| 蔡康年 | 阿　平 | 平安客棧老闆（第8-9集） |
| 黎銘諾 | 靚艷紅 | 曾是男花旦  被尚忠暫僱（第12集） |
| 凌禮文 | 千總大人 | 曾向尚孝示警有山東響馬在杭州前往紹興途中出沒，後在尚智求問下告知此事（第13-14集） |
|  | 三弦樂師 | 評彈雙檔男藝人（第13集） |
|  | 琵琶樂師 | 評彈雙檔女藝人（第13集） |
| 何婷恩 | 楊堅之妻 | （第15集） |
| 羅樂林 | 駱秉章 | 封疆大吏，與尚正堂有交情 于第16集出場，在正堂請求下把勞軍皇杠交託會友鏢局運送，並在得悉尚忠死訊後向朝廷請求為他封侯 于第18集收下尚家贈銀後，出席尚家的宴會，從而確認尚忠作為「尚武」的新身分 于第21集調往四川 于第19集為正堂所立遺囑作見證，並於第25集當眾宣读遺囑 |
| 蕭徽勇 | 輝　哥 | 溫州村民（第16集） |
| 潘　標 | 難　民 | （第16集） |
| 王俊棠 | 太平軍將領 | （第16集） |
| 梁烈唯 | 劉大福 | 原溫州富家子，跟利祥鳳拜過堂的掛名丈夫，成親當晚因嗜賭輸光家財而避債逃走（第13集提及），又因賭債屢犯官非而輾轉流落涼州和紹興等地（第16及19集提及） 曾剪辮假扮太平軍以避禍，被尚忠窺見（第16集） 受尚正鵬與尚孝收買而隱藏起來，並在尚智與祥鳳成婚當日現身企圖告發尚智拐帶民婦，被尚武（尚忠）認出並指稱是太平軍餘黨而被捕（第19集） |
| 劉冠雄 | 王大人 | （第18集） |
| 潘卓明 | 陳大人 | （第18集） |
| 江　漢 | 李總兵 | 總兵大官（第19集） |
| 傅劍虹（粵语：） | 文遠來 | 杭州把總大人（第19集） |
| 艾　威 | 姚文廣 | 杭州鹽道衙門官員，駱秉章之知己（第21集出場） 為官清廉而備受排擠，在漕運改為民辦一事上屢遭刁難，最後在尚正文指點下成功說服慶親王批出漕運經營權予會友鏢局（第22-24集） |
| 伍秉君 | 官　員 |  |
| 張俊平 | 官　員 |  |
| 何文進 | 官　員 |  |
| 陳佳琳 | 官　員 |  |
| 曾雨和 | 官　員 |  |
| 江嘉俊 | 程師爺 | 杭州衙門師爺（第20集） |
| 鄧汝超 | 毛老爺 | 商人（第20集） 尚正文之友 |
| 劉深宜 | 僕　人 |  |
| 劉深宜 | 家　丁 |  |
| 詹秀君（粵语：） | 下　人 |  |
| 詹秀君（粵语：） | 婢　女 |  |
| 陳勉良 | 陳老闆 | 縮骨陳 杭州月生銀號掌櫃（第21-22集） |
| 陳榮峻 | 朱老闆 | 杭州八大銀號掌櫃之一（第21-22集） |
|  | 關老闆 | 杭州八大銀號掌櫃之一（第21-22集） |
|  | 常老闆 | 杭州八大銀號掌櫃之一（第21-22集） |
| 簡新銳 | 銀號掌櫃 |  |
| 忻逸雄 | 管　家 |  |
| 鄭世豪 | 獄　卒 |  |
| 黃俊紳 | 獄　卒 |  |
| 魯振順 | 慶親王 | （第24集） |
| 何慶輝 | 慶親王使從 | （第24集） |
|  | 割草大叔 | （第25集） |
|  | 曹老闆 | （第25集） |
劇集細節與史實比較

劇集背景設定為同治年間，但當中屢次出現干支年份與劇集時間設定不符的情況：
第1集與第4集中出現了由恭親王代表太后題字的牌匾，上款為「甲申年桂月」（甲申年八月）；第6集鏢箱封條上則寫有「甲辰年五月十日」的日期。歷史上，甲申年對應道光四年（1824年）或光緒十年（1884年），而甲辰年則對應道光二十四年（1844年）或光绪三十年（1904年），兩者均非同治年間。即使不理會史實，甲申年與下一個甲辰年按干支排序亦相隔二十年。
第19集中劉大福手持與利祥鳳的婚書大鬧尚智婚宴，並說出與利祥鳳於「丁未年十月初八」成婚。按劇集時間設定，歷史上同治一朝之前最接近的丁未年為道光二十七年（1847年），與同治元年（1862年）相隔十五年。因此除非利祥鳳於童年即嫁給劉大福，或年近三十才與尚智成親（清代女子婚齡約為十四至二十歲，一般不晚於二十五歲），否則亦不符合當事人的年齡設定。第20集講述駱秉章宣讀尚正堂遺囑，言明遺囑立於「丁未年八月初九」，同樣犯下上述時間錯誤（歷史上1847年之後的丁未年為1907年，即光緒三十三年）。
第20集講述駱秉章宣讀尚正堂三年前所立的遺囑後，向眾人出示當年尚正鵬生父的信件，並指出信封上的郵票為「五十年前」道光年間的「大黃龍郵票」。歷史上，世界上第一枚邮票發行於1840年5月的英國（即「黑便士」），對應大清道光二十年。中國的第一張郵票是大清郵政在1878年（光緒四年）試辦時發行的大龍郵票。即使以鴉片戰爭後五口通商起計（1842年，近代外国邮政自此传入中国），「五十年後」對應年份約莫在1892年（光绪十八年），並非同治年間。
杭州作為浙江省會以及京杭運河的終點，在咸豐與同治年間成為清軍與太平軍反覆爭奪的重地。杭州城於咸豐十一年（1861年）落入太平軍手中，直至同治三年（1864年）二月才被清軍收復，城區亦因久經戰火而大受破壞。因此若劇集時間線設定於「同治初年」（對應劇中駱秉章調往四川的時間），杭州城理應在太平軍手中，亦難以出現劇中安定繁華的狀況。
歷史上駱秉章於咸豐年間任湖南巡撫督辦軍務對抗太平軍，在咸豐十一年（1861年）已經調任四川總督，此後在同治年間一直在四川任事，直至同治六年（1867年）死於任上，因此他在往四川赴任前不大可能出現在太平軍正佔據的杭州府或杭州城中。第20集提及尚智應朝廷之約前赴上海參加擊敗太平軍的慶典（按理應在湘軍攻入天京後，即不早於同治三年），而第21集才提及駱調往四川，同樣與史實不符。
收視 > 香港收视

以下為該劇於香港無綫電視翡翠台之收視紀錄：
| 0 | 1 | 2 |
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| 週次 | 日期 | 平均收視 |
| 1 | 2006年2月27日-3月3日 | 29點 |
| 2 | 2006年3月6日-3月10日 | 30點 |
| 3 | 2006年3月13日-3月17日 | 31點 |
| 4 | 2006年3月20日-3月24日 | 32點 |
| 5 | 2006年3月27日-3月31日 | 34點 |