stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
轨形
复群

每个轨形都与由复群给出的附加组合结构有联系。
复群 > 定义

抽象单纯复形Y上的复群 (Y,\ f,\ g)由以下条件给出
对Y的每个单纯形σ，有限群 \Gamma _{\sigma }
单射同态 f_{\sigma \tau }:\ \Gamma _{\tau }\rightarrow \Gamma _{\sigma },\ \sigma \subset \tau
对每个包含 \rho \subset \sigma \subset \tau ，都有群元素 g_{\rho \sigma \tau }\in \Gamma _{\rho }使得 ({\rm {Ad}}g_{\rho \sigma \tau })\cdot f_{\rho \tau }=f_{\rho \sigma }\cdot f_{\sigma \tau }（其中Ad表示共轭的伴随作用）
此外，群作用还要满足上循环条件
对每个单形链 \pi \subset \rho \subset \sigma \subset \tau .（若Y的维度小于等于2，这条件就是空的）
任意元素的选择 h_{\sigma \tau }\in \Gamma _{\sigma }都会产生等价的复群，定义如下
f_{\sigma \tau }=({\rm {Ad}}h_{\sigma \tau })\cdot f_{\sigma \tau }
g_{\rho \sigma \tau }=h_{\rho \sigma }\cdot f_{\rho \sigma }(h_{\sigma \tau })\cdot g_{\rho \sigma \tau }\cdot h_{\rho \tau }^{-1}
只要 g_{\rho \sigma _{\tau }}=1无处不在，就称复群是单的。
一个简单的归纳论证表明，单纯形上的复群都等价于各处 g_{\rho \sigma \tau }=1的复群。
用Y的重心重分通常更方便，概念上也更吸引人。这细分的顶点对应Y的单形，因此顶点附带一个群。重心重分的边自然有向（对应单形的包含），有向边给出了群的包含。三角形都附有过渡元素，属于恰有1顶点的群；（若有）四面体给出了过渡元素的上循环关系。于是，复群只涉及重心重分的3-骨架；若是单的，则只涉及2-骨架。
复群 > 例子

若X是轨形或轨空间，从轨形坐标图 f_{i}:\ V_{i}\rightarrow U_{i}中择一由开子集构成的覆叠。令Y为由覆叠的神经给出的抽象单纯复形：其定点是覆叠集，n单形对应非空交 U_{\alpha }=U_{i_{1}}\cap \ldots \cap U_{i_{n}}.对每个这样的单纯形，都有相关联的群 \Gamma _{\alpha }，同态 f_{ij}成为同态 f_{\sigma \tau }。每个三元链 \rho \subset \sigma \subset \tau 对应交
有坐标图 \varphi _{i}:\ V_{i}\rightarrow U_{i},\ \varphi _{ij}:\ V_{ij}\rightarrow U_{i}\cap U_{j},\ \varphi _{ijk}:\ V_{ijk}\rightarrow U_{i}\cap U_{j}\cap U_{k}，以及胶合映射 \psi :\ V_{ij}\rightarrow V_{i},\ \psi ':\ V_{ijk}\rightarrow V_{ij},\ \psi '':\ V_{ijk}\rightarrow V_{i}.
有唯一的过渡元素 g_{\rho \sigma \tau }\in \Gamma _{i}，使 g_{\rho \sigma \tau }\cdot \psi ''=\psi \cdot \psi '.轨形的过渡元素满足的关系意味着复群所需的关系，这样，复群就可通过轨形（或轨空间）坐标图，规范地与开覆叠的神经相关联。用非交换层理论和束的语言来说，这时的复群是作为与覆叠 U_{i}相关联的群层产生的；数据 g_{\rho \sigma \tau }是非交换层上同调中的一个2-上循环，数据 h_{\sigma \tau }给出了2-上边界扰动。
复群 > 边径群

复群的边径群（edge-path group）可定义为单纯复形边径群的自然推广。在Y的重心重分中，取对应于i到j的边（ i\rightarrow j）的生成子 e_{ij}，则有单射 \psi _{ij}:\ \Gamma _{i}\rightarrow \Gamma _{j}.令Γ为由 e_{ij},\ \Gamma _{k}生成的群，具有关系
其中 g\in \Gamma _{i}，且
若 i\rightarrow j\rightarrow k.
对于定顶点 i_{0}，边径群 \Gamma (i_{0})定义为由Γ的所有积生成的子群：
其中 i_{0},\ i_{1},\ \ldots ,\ i_{n},\ i_{0}是一条边径， g_{k}位于 \Gamma _{i_{k}}中， e_{ji}=e_{ij}\ (i\rightarrow j).
复群 > 可发展复形

在具有有限商的单纯复形X上，离散群的单纯紧合作用若满足以下条件之一，则称该作用正则（regular）：
X以有限子复形为基本域；
商 Y=X/\Gamma 具有自然单纯结构；
商单纯结构在定点的轨道表示上一致；
若 (v_{0},\ \ldots ,\ v_{k})和 (g_{0}\cdot v_{0},\ \ldots ,\ g_{k}\cdot v_{k})是单形，则对部分 g\in \Gamma ,\ g\cdot v_{i}=g_{i}v_{i}.
这时，基本域和商 Y=X/\Gamma 可自然地确定为单纯复形，由基本域中单形的稳定子给出。这样得到的复群Y称作可发展（developable）。
复群可发展，当且仅当 \Gamma _{\sigma }到边径群的同态是单射。
复群可发展，当且仅当对每个单形σ，有单射同态 \theta _{\sigma }:\ \Gamma _{\alpha }\to \Gamma ，其中后者是定离散群，使得 \theta _{\tau }\cdot f_{\sigma \tau }=\theta _{\sigma }。这时，单纯复形X得到了规范的定义：其有k单形 (\sigma ,\ x\Gamma _{\sigma }，其中σ是Y的k单形，x在 \Gamma /\Gamma _{\sigma }上运行。利用复群对单形的限制等价于具有平凡上循环 g_{\rho \sigma \tau }这一事实，可以检验一致性。
Γ在X的重点重分X'上的作用总满足以下条件，弱于正则性：
只要σ和 g\cdot \sigma 是某单形τ的子单形，则它们就相等： \sigma =g\cdot \sigma
事实上，X '中的单形对应X中的单形链，因此单形子链给出的子单形由子链中单形的大小唯一确定。作用满足这条件时，g必然固定了σ的所有顶点。有直接的归纳证明表明，这样的作用在重心重分上是正则的；特别是
在第二重心重分X"上的作用正则；
Γ自然地与X"中基本域的重心子分用边径和定点稳定子定义的边径群同构
事实上没必要进行第三次重心重分：如Haefliger利用范畴论的语言指出的，这时X基本域的3-骨架已经承载了所有必要数据，包括三角形的过渡元素，可定义与Γ同构的边径群。
2维中，这尤其容易描述。X的基本域具有与群Y的复合的重心重分Y'相同的结构，即
有限2维单纯复形Z；
所有边 i\rightarrow j的方向；
若 i\rightarrow j,\ j\rightarrow k是边，则  i\rightarrow k也是边，且 (i,\ j,\ k)是三角形；
有限群附着于定点，包含于边；过渡元素描述了相容性，接到三角形。
这样就可以定义边径群。重心子分Z'也继承了类似结构，其边径群同构于Z的边径群。
轨边形

若可数离散群在单纯复形上有正则单纯紧合作用，则商不仅可被赋予复群的结构，还可被赋予轨空间结构。这就引出了“轨边形”（orbihedron）概念，其是轨形的简单类似物。
轨边形 > 定义

令X是有限单纯复形，有重心重分X'。轨边形结构包含：
对每个定点 i\in X，都有由有限群 \Gamma _{i}的刚性单纯作用的单纯复形 L'_{i}。
L'_{i}到X'中i的邻域 L_{i}的单纯映射 \varphi _{i}使得商 L'_{i}/\Gamma _{i}与 L_{i}一致。
\Gamma _{i}在 L'_{i}上的这作用延伸到 L'_{i}上单纯锥 C_{i}的单纯作用（i和 L'_{i}的单纯链接），并固定了锥心i，映射 \varphi _{i}延伸为单纯映射 C_{i}\to {\rm {St}}(i)（i的星），将重心带到i上，因此 \varphi _{i}可与 C_{i}/\Gamma _{i}等同，在i处给出一个轨边形坐标图。
对X'的有向边 i\rightarrow j，单射同态 f_{ij}:\ \Gamma _{i}\to \Gamma _{j}.
对每条有向边 i\rightarrow j， \Gamma _{i}等变单纯胶合映射 \psi _{ij}:\ C_{i}\to C_{j}.
胶合映射与坐标图相容，即 \varphi _{j}\cdot \psi _{ij}=\varphi _{i}
胶合映射在与群元素的复合的意义上唯一，即对唯一的 g\in \Gamma _{j},\ V_{i}\to V_{j}的任何其他可能的胶合映射都具有 g\cdot \psi _{ij}形式。
若 i\rightarrow j\rightarrow k，则有唯一的过渡元素 g_{ijk}\in \Gamma _{k}使得
这些过渡元素满足
及上循环关系
轨边形 > 主要性质

轨边形的群论数据给出了X上的复群，因为重点重分X'的顶点i对应X中的单形。
X上的每个复群都与X上本质上唯一的轨边形结构相关联。注意到与X的单形σ相对的X'的顶点i的星与链具有自然分解，就可得到这一关键事实：星与σ同σ的重心重分σ'的联合给出的抽象单纯复形同构，链与X中的σ链与σ'中σ的重心链的联合同构。将复群限制在X中σ的链上，则所有群 \Gamma _{\tau }都有到 \Gamma _{\sigma }的单射同态。由于X'中的i链被由 \Gamma _{\sigma }作用的单纯复形规范覆叠，这就在X上定义了轨边形结构。
轨边形基本群只是相关复群的边径群。
每个轨边形自然也是轨空间：在单纯复形的几何实现中，轨空间可用星的内部来定义。
轨边形基本群可自然地等同于相关轨空间的基本群。将单纯近似定理应用于轨空间坐标图中的轨空间路径段，便知：多面体的基本群可与边径群吻合，这是经典证明的直接变体。
与轨边形相关的轨空间具有规范度量结构（canonical metric structure），局部上来自欧氏空间标准几何实现中的长度度量，顶点映射到正交基上。也用其他度量结构，如双曲空间中实现单形而得到的长度度量，其中单形沿着共同边界等距地形成。
当且仅当每个轨边形坐标图中链的围长大于等于6（即，链中任何闭合回路长度至少为），与轨边形相联系的轨空间拥有非正的曲率。这条件在阿达马空间理论中十分有名，只取决于底复群。
万有覆叠轨边形的曲率非正时，其基本群是无限群，由迷向群的同构副本生成。这源于轨空间的相应结果。
群三角

历史上，几何群论中最重要的轨形的应用之一就是群三角。塞尔关于树的讲座将混合自由积视作对树的作用，讨论了1维“群区间”；群三角是最简单的将其推广到2维的示例。在 SL_{3}(\mathbb {Q} _{p})的仿射Bruhat–Tits建造中，当离散群简单地作用于三角时，就产生这样的群三角；1979年，戴维·芒福德发现了 p=2的第一个例子（下详），作为产生与射影空间不同构而有相同贝蒂数的代数曲面的一步。Gersten & Stallings详细研究了群三角，而上述复群的更一般情形则是Haefliger独立提出的。由非正曲率度量空间分析有限呈现群的基本几何方法由格罗莫夫提出。这样，群三角对应曲率非正的2维单纯复形，具有群的正规作用，在三角形上有传递性。
群三角是由三角形ABC组成的简单复群，其中有这些群：
每个顶点的 \Gamma _{A},\ \Gamma _{B},\ \Gamma _{C}
每条边的 \Gamma _{BC},\ \Gamma _{CA},\ \Gamma _{AB}
三角形本身的 \Gamma _{ABC}.
\Gamma _{ABC}到其他群有单射同态，边群 \Gamma _{XY}到 \Gamma _{X},\ \Gamma _{Y}也有单射同态。 \Gamma _{ABC}到顶点群的三种映射都一致（ \Gamma _{ABC}通常是平凡群）。对应轨空间上的欧氏度量结构曲率非正，当且仅当轨边形坐标图中每个顶点的链的围长不小于6。
顶点上的围长总是偶数，且正如Stallings观察到的，在顶点A上，可描述为到达两边群 \Gamma _{CA},\ \Gamma _{AB}在 \Gamma _{ABC}上的混合自由积的 \Gamma _{A}的自然同态核中的最小字长：
欧氏度量结构所得结果不理想。Stallings将角α、β、γ定义为2π/围长，在欧氏情况下α、β、γ ≤ π/3；而若只要求α + β + γ ≤ π，便有可能由庞加莱度量得到与双曲面上相应的测地三角（取等时等同于欧氏平面）。双曲几何的经典结果是，双曲中线相交于双曲重心，与我们熟悉的欧氏几何情形一样。这模型的重心重分和度量在相应的轨空间上产生了曲率非正的度量结构，因此若α+β+γ≤π：
群三角的轨空间良好；
相应边径群（也可说是群三角的上极限）是无限群；
顶点群到边径群的同态是单射。
群三角 > 芒福德的例子

设 \alpha ={\sqrt {-7}}，由 (1-8)^{1/2}在 \mathbb {Q} _{2}中的二项展开式得到，并使 K=\mathbb {Q} (\alpha )\subset \mathbb {Q} _{2}。令
令 E=\mathbb {Q} (\zeta )，K上的3维向量空间， 1,\ \zeta ,\ \zeta ^{2}为基。定义E上的K线性算子如下：
σ为E在K上的伽罗瓦群的生成器，是由 \sigma (\zeta )=\zeta ^{2}给出的3阶元素
τ是E上与ζ'相乘的算子，元素阶数为7
ρ是由 \rho (\zeta )=1,\ \rho (\zeta ^{2})=\zeta ,\ \rho (1)=\mu \cdot \zeta ^{2}给出的算子，于是 \rho ^{3}是对 \mu 的标量乘法。
\rho ,\ \sigma ,\ \tau 生成了 GL_{3}(K)的离散子群，紧合作用于与 SL_{3}(\mathbb {Q} _{2})相对应的仿射Bruhat–Tits建造。这个群对建造中的所有顶点、边与三角形都传递。令
则
\sigma _{1},\ \sigma _{2},\ \sigma _{3}生成了 SL_{3}(K)的子群Γ。
Γ是由 \sigma ,\ \tau 生成的最小子群，在ρ的共轭作用下不变。
Γ简单传递地作用于建造中的三角形。
有三角形Δ，其边的稳定子是由 \sigma _{i}生成的3阶子群。
Δ顶点的稳定子是21阶弗罗贝尼乌斯群，由两个3阶元素生成，它们稳定了在这定点相遇的边。
Δ的稳定子平凡。
元素 \sigma ,\ \tau 生成了顶点的稳定子。可以认为这定点的链等同于 SL_{3}(\mathbb {F} _{2})的球面建造。稳定子则等同于法诺面的直射变换群，由固定一个点的3次对称σ及所有7个点的循环置换τ生成（满足 \sigma \tau =\tau ^{2}\sigma ）。法诺面可看做 \mathbb {F} _{8}^{*}，σ可看作 \mathbb {F} _{8}的弗罗贝尼乌斯自同态 \sigma (x)=x^{22}的约束，τ则是与任意不在素域 \mathbb {F} _{2}中元素的乘法，即 \mathbb {F} _{8}的循环乘法群的7阶生成器。这个弗罗贝尼乌斯群简单传递地作用于法诺面的21个标记，即带标记点的直线。于是，E上σ、τ的公式“提升”（lift）了 \mathbb {F} _{8}上的公式。
芒福德还通过传递到子群 \Gamma _{1}=\langle \rho ,\ \sigma ,\ \tau ,\ -I\rangle ，得到了对建造顶点的简单传递作用。群 \Gamma _{1}保留了定义域为 \mathbb {Q} (\zeta )，值域属于 \mathbb {Q} (\alpha )的埃尔米特形式
其可看作是 U_{3}(f)\cap GL_{3}(S),\ S=\mathbb {Z} [\alpha ,\ {\frac {1}{2}}].由于 S/(\alpha )=\mathbb {F} _{7},所以有群同态 \Gamma _{1}\to GL_{3}(\mathbb {F} _{7}).这作用使 \mathbb {F} _{7}^{3}中的一个2维子空间不变，产生了同态 \Psi :\ \Gamma _{1}\to SL_{2}(\mathbb {F} _{7}),是阶数为16·3·7的群。另一方面，顶点的稳定子是21阶子群，Ψ是其上的单射。于是，若合同子群 \Gamma _{0}定义为 SL_{2}(\mathbb {F} _{7})的2-西罗子群的Ψ下的原像，则 \Gamma _{0}对定点的群作用一定是简单传递的。
群三角 > 推广

其他三角形或2维复群的例子可由上述例子的变化来构造。
Cartwright et al.考虑了对建造顶点简单传递的作用。这样的作用会在有限射影平面的标记复形中的点x-线x*间产生双射（或改良的对偶），和点 (x,\ y,\ z)的有向三角形集合，其在循环置换下不变，即x在z*上，y在x*上，z在y*上；任意两点唯一确定第三点。所生成的群有生成器x（以点为标记），对每个三角形有关系 xyz=1.一般来说，这种构造不对应于经典仿射建造上的作用。
更一般地说，如Ballmann & Brin所证的，类似的代数数据编码了曲率非正2维单纯复形顶点上的所有简单传递作用，条件是每个顶点的链的围长不少于6。数据包括
生成集S，包含逆，但不含恒等；
关系集 g\ h\ k\ -1，在循环置换下不变。
S中的元素g表示定顶点v的链中的顶点 g\cdot v；关系对应链中的边 (g^{-1}\cdot v,\ h\cdot v)。对于 g^{-1}h\in S,\ 有定点S与边 (g,\ h)的图的围长至少要是6。可用复群和第二重心重分重建原单纯复形。
Swiatkowski基于对有向边简单传递的作用和每个三角形的3次对称，构造了更多非正曲率2维复群的例子。这样，复群也通过对第二重心重分的正则作用得到。最简单的例子是Ballmann发现的：有有限群H与生成器的对称集S（不含恒等），于是相应的凯莱图的围长至少为6。伴生群（associated group）由H和对合τ生成，使得 \forall g\in S,\ (\tau g)^{3}=1.
事实上，若Γ以这种方式作用，且固定一条边 (v,\ w),则存在交换v、w的对合τ。v的链由顶点 g\cdot w\ (g\in 对称子集 S\subset H=\Gamma _{v})，若链连通则生成H。三角形假设意味着
于是，若 \sigma =\tau g,\ u=g^{-1}\cdot w,则有
由对三角形 (v,\ w,\ u)的简单传递，可得 \sigma ^{3}=1.
第二重心重分给出了由沿大边相连的单子或细分三角形对组成的复群：后者依据识别S中的逆，得到的商空间 S/\sim 进行索引。单个或“成对”的三角形又沿着共同的“脊线”连接起来。除了脊线两端的顶点（稳定子分别为H、<τ>）及大三角形的其余顶点（稳定子由适当的σ生成）外，单形的稳定子都平凡。大三角形中的3个小三角包含过渡元素。
当S的所有元素都是对合时，便没有三角形需要加倍（double）。若将H看作14阶二面体群D7、由对合a与7阶元素b生成，其中
则H是由3个对合： a,\ ab,\ ab^{5}生成。顶点的链由对应的凯莱图给出，因此只是有两部分的希伍德图，即与 SL_{3}(\mathbb {Q} _{2})的仿射建造完全相同。这种链结构意味着，对应的单纯复形必须是欧氏建造，而目前似乎还不知道这些类型的作用能否实现在经典仿射建造：芒福德群 \Gamma _{1}（模标量）只在边上简单传递，而不在有向边上简单传递。
2维轨形

2维轨形有以下3类奇异点：
边界点
椭圆点或n阶回转点，如由n阶旋转的循环群商出的 \mathbb {R} ^{2}原点。
n阶角反射器：由2n阶二面体群商出的 \mathbb {R} ^{2}原点。
紧2维轨形有欧拉示性数 \chi =\chi (X_{0})-\sum _{i}(1-1/n_{i})/2-\sum _{i}(1-1/m_{i})，其中 \chi (X_{0})是底拓扑流形 X_{0}的欧拉示性数， n_{i}是角反射器阶数， m_{i}是椭圆点阶数。
2维紧连通轨形的欧拉示性数若为负，则具有双曲结构；若是0，则具有欧几里得结构；若为正，则或是不良的，或具有椭圆结构（若轨形没有流形作为覆叠空间，则称为不良）。也就是说，其万有覆叠空间具有双曲、欧氏或球面结构。
下表列出了非双曲的紧2维连通轨形。17个抛物轨形是平面与17个壁纸群的商。
| 类型 | 欧拉示性数 | 底2维流形 | 椭圆点阶数 | 角反射器阶数 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 不良 | 1 + 1/n | 球 | n > 1 |  |
| 不良 | 1/m + 1/n | 球 | n > m > 1 |  |
| 不良 | 1/2 + 1/2n | 圆盘 |  | n > 1 |
| 不良 | 1/2m + 1/2n | 圆盘 |  | n > m > 1 |
| 椭圆 | 2 | 球 |  |  |
| 椭圆 | 2/n | 球 | n, n |  |
| 椭圆 | 1/n | 球 | 2, 2, n |  |
| 椭圆 | 1/6 | 球 | 2, 3, 3 |  |
| 椭圆 | 1/12 | 球 | 2, 3, 4 |  |
| 椭圆 | 1/30 | 球 | 2, 3, 5 |  |
| 椭圆 | 1 | 圆盘 |  |  |
| 椭圆 | 1/n | 圆盘 |  | n, n |
| 椭圆 | 1/2n | 圆盘 |  | 2, 2, n |
| 椭圆 | 1/12 | 圆盘 |  | 2, 3, 3 |
| 椭圆 | 1/24 | 圆盘 |  | 2, 3, 4 |
| 椭圆 | 1/60 | 圆盘 |  | 2, 3, 5 |
| 椭圆 | 1/n | 圆盘 | n |  |
| 椭圆 | 1/2n | 圆盘 | 2 | n |
| 椭圆 | 1/12 | 圆盘 | 3 | 2 |
| 椭圆 | 1 | 射影平面 |  |  |
| 椭圆 | 1/n | 射影平面 | n |  |
| 抛物 | 0 | 球 | 2, 3, 6 |  |
| 抛物 | 0 | 球 | 2, 4, 4 |  |
| 抛物 | 0 | 球 | 3, 3, 3 |  |
| 抛物 | 0 | 球 | 2, 2, 2, 2 |  |
| 抛物 | 0 | 圆盘 |  | 2, 3, 6 |
| 抛物 | 0 | 圆盘 |  | 2, 4, 4 |
| 抛物 | 0 | 圆盘 |  | 3, 3, 3 |
| 抛物 | 0 | 圆盘 |  | 2, 2, 2, 2 |
| 抛物 | 0 | 圆盘 | 2 | 2, 2 |
| 抛物 | 0 | 圆盘 | 3 | 3 |
| 抛物 | 0 | 圆盘 | 4 | 2 |
| 抛物 | 0 | 圆盘 | 2, 2 |  |
| 抛物 | 0 | 射影平面 | 2, 2 |  |
| 抛物 | 0 | 环面 |  |  |
| 抛物 | 0 | 克莱因瓶 |  |  |
| 抛物 | 0 | 环形 |  |  |
| 抛物 | 0 | 莫比乌斯带 |  |  |
3维轨形

若3维流形是闭的、不可还原的且不含任何不可压缩面，则称其“小”。
轨形定理.  令M为小3维流形，φ为M的周期保向非平凡微分同胚。则，M具有φ不变的双曲或塞弗特纤维结构。
这是瑟斯顿轨形定理（1981，未经证明）的特例，是几何化猜想的一部分。它意味着，若X的紧连通有向不可还原、具有非空奇异轨迹的非环状3维轨形，则M具有几何结构（在轨形的意义上）。完整证明由Boileau, Leeb & Porti (2005)给出。
应用 > 弦论

弦论中，“轨形”的意义稍有不同。数学中的轨形是流形的推广，允许有邻域微分同胚于 \mathbb {R} ^{n}对有限群之商（ \mathbb {R} ^{n}/\Gamma ）的点。物理学中，轨形则通常描述能全局描写为轨道空间M/G（M是流形或理论，G是其等距的群或对称，不必是所有等距群）的对象。这些对称性在弦论中不必有几何解释。
定义在轨形上的量子场论在G的定点附近变得奇异。不过，弦论要求我们在闭弦希尔伯特空间中增加新的部分——即“扭结弦”（twisted sector），当中定义在闭弦上的场在G作用下是周期性的。于是，轨形化成为了弦论的一般程序，从旧弦论推出新弦论。这能减少状态数，因为状态在G下必须不变；但也增加了状态数，因为增加了扭结弦。结果通常是完美平滑的新弦论。
低能情形下，轨形上传播的D膜由箭图定义的规范场论描述。连接到这些D膜上的开弦没有扭结弦，于是开弦状态数会随轨形化减少。
更具体地说，轨形群G是时空等距的离散子群时，若无定点，则通常得到紧光滑空间；扭结弦包含缠绕在紧维度上的闭弦，后者也称作“缠绕态”（winding state）。
轨形群G是时空等距的离散子群，且有定点时，通常有锥奇点，因为 \mathbb {R} ^{n}/ \mathbb {Z} _{k}在 \mathbb {Z} _{k}的定点处有这样的奇点。弦论中，引力奇点通常代表着额外自由度，位于时空中的轨迹点（locus point）。在轨形情形下，这些自由度就是扭结态，是“卡”在定点上的弦。当与扭结态相关的场获得非零真空期望值，奇点便发生变形，即度量发生变化，在点附近变得正规（regular）。江口-汉森时空就是一例由此产生的几何。
从定点附近的D膜看来，对附着于D膜上的开弦的有效理论是超对称场论，其真空空间有奇异点，存在额外的无质量自由度。与闭弦扭结弦有关的场以这样一种方式同开弦耦合，即在超对称场论的拉格朗日量中添加Fayet–Iliopoulos项，于是场获得非零真空期望值时，Fayet–Iliopoulos项非零，理论从而变形，使奇点不再存在 （页面存档备份，存于）, 。
应用 > 弦论 > 卡拉比-丘流形

条目：卡拉比–丘流形
超弦理论中，构造现实的现象学模型需要维度减化，因为弦在10维空间中才能自然传播，而观测到的宇宙时空则是4维的。理论的形式约束对额外“隐”变量所在的紧化空间施加了限制：寻找具有超对称的现实4维模型时，辅助紧化空间必须是6维卡拉比-丘流形。
可能的卡拉比-丘流形有很多（数以万计），因此目前的理论物理学文献常用“景观”（landscape）描述这种令人困惑的选择。卡拉比-丘流形的一般研究在数学上非常复杂，且长期以来难以明确构造实例。轨形被证明非常有用，因为轨形能自动满足超对称施加的约束。其奇点提供了卡拉比-丘流形退化的例子，但从理论物理学的角度看是完全可接受的。这种轨形称作“超对称”：在技术上比一般卡拉比-丘流形更容易研究。通常可将非奇异卡拉比-丘流形的连续族同奇异超对称轨形联系起来。4维中，可用复K3曲面说明：
K3曲面都有16个2维循环，其拓扑等价于通常的2球。当球面趋于0时，K3曲面会出现16个奇点。这个极限代表了K3曲面模空间边界上的一点，对应轨形 T^{4}/\mathbb {Z} _{2}\,是由环面对逆对称取商得到的。
1988年，对弦论中卡拉比-丘流形与不同模型（IIA、IIB）间对偶性的研究引发了镜像对称的想法。大约同一时期，Dixon, Harvey, Vafa & Witten首次指出了轨形的作用。
应用 > 乐理

在数学和物理学的流形和各种应用外，最晚在1985年，Guerino Mazzola和后来Dmitri Tymoczko及同事(Tymoczko 2006)、(Callender & Tymoczko 2008) harv error: no target: CITEREFCallenderTymoczko2008 (help)就已将轨形应用于乐理。Tymoczko的论文是《科学》的第一篇乐理论文。Mazzola和Tymoczko参与了有关其理论的讨论，在各自的网站上发表了一系列评论。
Tymoczko将由n个（不必不同）音和弦模型化为轨形 T^{n}/S_{n}中的点，即圆中n个无序点（不必不同）组成的空间，实现为n环面 T^{n}（圆上n个有序点的空间）对对称群 S_{n}（对应有序集到无序集的移动）的商。
从音乐角度可解释如下：
乐音取决于基音频率（音高），于是以正实数 \mathbb {R} ^{+}为参数。
相差一个八度（频率翻倍）的被视作同一乐音，这相当于对频率取底数为2的对数（产生实数： \mathbf {R} =\log _{2}\mathbf {R} ^{+}），然后用整数取商（对应相差若干八度），得到圆（如 S^{1}=\mathbf {R} /\mathbf {Z} ）。
和弦对应多个乐音，而不考虑顺序——因此t个乐音（有序）对应圆上的t个有序点，或等价于t环面 T^{t}:=S^{1}\times \cdots \times S^{1}上的单点，而省略顺序，相当于取对 S_{t}的商，得到轨形。
对双和弦，这会产生闭莫比乌斯带；对三和弦，这会产生轨形，可描述为三棱柱，其顶面和底面带有120°（⅓）的扭转，等同于截面为等边三角形、且有扭转的3维实心环面。
由此得到的轨形自然由重复的乐音（由t的整数部分）分层：开集包含不同乐音（分区 t=1+1+\cdots +1），还有1维奇异集，包含所有相同乐音（分区 t=t），拓扑等价于圆，还有各种中间分区。还有一个明显的圆，穿过等距点开集的中心。至于三和弦，三棱柱的3个侧面对应2个相同乐音+1个不同乐音（分区 3=2+1），三条边对应1维奇异集。顶面、底面是开集的一部分，它们的出现只是因为轨形被分割了——若将其视作带扭曲的三角环面，便消失了。
Tymoczko认为，靠近中心的和弦（音程（几乎）相等）构成了许多西方传统和弦的基础，这样将其可视化有助于分析。中心有4个和弦（十二平均律下等间距：4/4/4），对应增三和弦（可视作音集）C♯FA、DF♯A♯、D♯GB、EG♯C（之后就循环了：FAC♯ = C♯FA），12个大三和弦和12个小三和弦是紧邻中心的点——几乎均匀分布。大三和弦对应间距为4/3/5（或等价地5/4/3），小三和弦则对应3/4/5。音阶变化对应轨形上点的移动，相邻点之间的移动会产生更光滑的变化。
另见

几何商
向形
叠 (数学)

法诺面
有两部分的希伍德图
3维轨形 T^{3}/S_{3}的动画。

竖起来的立方体片（长对角线垂直于图像平面）形成彩色的沃罗诺伊区域（按和弦类似着色），区域中心代表三音和弦，最中心是增三和弦，围绕着大三、小三和弦（石灰绿和海军蓝）。白色是退化三和弦（1个音重复3次），连接中心的三条线（双音和弦）构成扭曲三棱柱的墙壁，与图像垂直的2D平面起到镜面作用。
格雷戈里·科比特

| 格雷戈里·科比特 |
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出生: 1971年9月2日  （53歲）
母校: Kent Street Senior High School 
职业: 场地曲棍球运动员 
格雷戈里·科比特（英語：，1971年9月2日—），澳大利亚前男子曲棍球运动员。他曾代表澳大利亚国家队参加1992年夏季奥林匹克运动会曲棍球比赛，获得一枚银牌。
参考资料

↑  . Australian Olympic Committee.   [2022-06-17]. （原始内容存档于2022-06-17）.
德川茂承

| 侯爵 德川茂承 |
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紀州藩藩主
任期 1858年—1871年
前任: 德川慶福
继任: 廢藩置縣
貴族院議員
任期 1890年10月—1906年8月20日
选区: 侯爵議員
 
个人资料
出生: (1844-03-01)1844年3月1日 （天保十五年正月初三）
逝世: 1906年8月20日(1906歲—08—20)（62歲） （明治39年）

時代: 江戶時代後期（幕末）－明治時代
改名: 松平孝吉→松平賢吉→松平賴久→德川茂承
戒名: 慈承院殿剛健日純大居士
墓所: 池上本門寺、長保寺
朝廷官位: 從三位參議兼左近衛權中將、權中納言、正三位、從二位、侯爵、從一位勳三等
幕府職位: 江戶幕府第一次長州征討軍總督、第二次長州征討軍御先手總督
主君: 德川家茂→慶喜
藩: 紀州藩主→和歌山藩知事
氏族: 西條松平家→紀州德川家
父: 松平賴學
母: 玉蓮院
養父: 德川慶福（家茂）
兄: 久松丸、銐丸、充千代、德之丞、賴英（日语：）
正室: 德川則子（日语：）
繼室: 德川廣子
子: 長福丸（日语：）
女: 久子（德川賴倫（日语：）室）、孝子（伊達宗陳室）、保子（松平賴和（日语：）室）
養子: 德川賴倫（日语：）
 
德川茂承（日语：／ Tokugawa Mochitsugu，1844年3月1日—1906年8月20日），日本幕末大名，紀州藩第14代也是最後一代藩主。他是第8代藩主德川重倫的弟弟松平賴謙的曾孫。
生平

德川茂承在天保十五年（1844年）生於江戶屋敷（日语：），是伊予西條藩第9代藩主松平賴學的第6子（一說第7子），幼名孝吉；弘化三年（1846年）改幼名為賢吉；長大後初名松平賴久。
明治十七年（1884年）7月7日，根據《華族令》敘侯爵，明治39年（1906年）8月20日因尿毒症併發症在東京麻布區飯倉町六丁目14番地（今東京都港區麻布台一丁目）住所逝世，家督之位由婿養子賴倫（日语：）（田安慶賴第6子）繼承。
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德川茂承
官衔
| 前任： 德川慶福 | 紀州藩藩主 1858年－1869年 | 廢藩置縣 |
貴族爵位和頭銜
| 前任： 德川慶福 | 紀州德川家當主 1858年－1906年 | 繼任： 德川賴倫（日语：） |
| 新頭銜 | 紀州德川家侯爵 （第一代） 1884年－1906年 | 繼任： 德川賴倫（日语：） |
一宮宗是

| 一宮 宗是 |
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時代: 日本戰國時代
出生日期: 不詳
逝世日期: 永祿3年5月19日（1560年6月12日）
主君: 今川義元
氏族: 一宮氏（日语：）
父母: 不詳
正室: 不詳
子: 元實
| 日語寫法 |
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日語原文: 
假名: 
平文式罗马字: 
一宮宗是（—1560年6月12日）是日本戰國時代的武將。今川氏家臣。兒子有一宮元實（持舟城（日语：）城主）。
略歷

生年不詳。天文23年（1554年），因為甲相駿三國同盟，與甲斐國的武田氏結成同盟的今川氏，在武田信玄侵攻信濃國時，以援軍身份被派遣至信濃。
永祿3年（1560年）5月19日，在桶狹間之戰中戰死。
相關條目

一宮氏（日语：）
二次詐騙

二次詐騙是一種詐騙手法，指的是詐騙集團鎖定先前曾受騙之被害人，假稱為警方、檢察官、銀行人員、駭客等身分，對被害人聲稱可幫其追回遭騙款項（或已追回遭騙款項）、但必須要依指示進行一系列操作（通常是以收取手續費、保證金等各種名義要求匯款），利用被害人急於追回遭騙款項之心理，而騙取其錢財。
參考文獻

↑  許家程、蔡松霖. . 民視新聞網. 2022-06-10  [2023-01-17]. （原始内容存档于2023-01-17）.
↑  江雁武. . 警政時報. 2022-06-10  [2023-01-17]. （原始内容存档于2023-01-17）.
↑  李依璇. . 三立新聞網. 2020-02-06  [2023-01-17]. （原始内容存档于2023-01-17）.
↑  . 臺南市政府警察局第四分局.   [2023-01-17].
朱國良

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個人
全名:  朱國良
暱稱:  諸葛亮
出生日期:   (1979-10-29) 1979年10月29日（44歲）
出生地點:  香港
身高:  1.82（6英尺0英寸）
位置:  前鋒

現在所屬:  九龍城
青年隊
?–?:  愉園
職業*
| 年份 |  球隊 |  （） |   |
| 2006–2012 2012–20?? 20??– |  屯門 大中 東區 駿其 高力北區 九龍城 |   ? (?)   ? (?)  |   |
‡
|  |  香港五人足球代表隊 |    |   |
 * 職業次數與數僅計算國內聯賽部份 最後更新於：2010年7月7日 ‡ 次數和數 最後更新於：2010年7月1日
朱國良（，1979年10月29日—），是一名香港足球運動員，司職前鋒。現時效力香港乙組足球聯賽球隊九龍城。
球員生涯

朱國良自幼喜歡足球，年輕時加入愉園青年軍，由於只有車馬費，故此另覓工作。直至2006年，朱國良以業餘身份，加盟香港丙組（地區）聯賽球隊屯門。
在2008–09年度球季，全季射入15個入球，榮膺香港丙組（地區）聯賽神射手，並協助屯門在香港丙組（地區）聯賽以14戰11勝3和得36分的不敗佳績奪得冠軍。其後於丙組總決賽，以三戰全勝佳績，首次成為丙組總冠軍。曾是香港五人足球代表隊成員的隊長朱國良賽後表示：「希望升班能提高屯門足球的形象，因為有些人誤會我們跟屯門普高有關。」
朱國良2009-10年度球季，協助屯門奪得香港乙組足球聯賽亞軍，首次取得升上香港甲組足球聯賽的資格後，原因工作關係一度打算離隊，惟最終決定隨隊升班，惟正職仍是沖印技術員，只以兼職身份效力。
2011年再度入選香港五人足球代表隊出戰亞洲足協五人足球錦標賽外圍賽，更擔任隊長。雖最終未能出線，但卻取得兩個入球。。
2012年夏天，朱國良離開效力了六年的屯門，轉投香港乙組足球聯賽球隊大中。
個人榮譽

香港丙組（地區）聯賽神射手 一次(2008-09季度)
參考資料

↑  屯門踢出歸屬感 資源有限 再寫地區隊傳奇 （页面存档备份，存于）明報
↑  .   [2010-10-02]. （原始内容存档于2010-09-02）.
↑  屯門全季聯賽不敗丙組封王[永久]
↑  甲組球隊巡禮(六) 屯門
↑  亞洲足協五人足球錦標賽東亞區外圍賽
外部連結

香港足球總會網站球員註冊資料 （页面存档备份，存于）
屯門足球隊官方網頁
朱利安·费尔南多·卡萨布兰卡斯

| 朱利安·卡萨布兰卡斯 |
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朱利安·费尔南多·卡萨布兰卡斯，2010年
男艺人
英文名: 
国籍:  美国
民族: 西班牙裔美国人
出生:  (1978-08-23) 1978年8月23日（46歲） 美国纽约州纽约市
职业: 歌手、樂隊主唱
语言: 英语、西班牙语
母校: 罗西学院
宗教信仰: 基督教
音乐类型: 独立摇滚、新浪潮、另类摇滚、车库摇滚、后朋复兴、流行电音
演奏乐器: 歌唱、键盘乐器、吉他、贝斯、鼓、吉他合成器、口琴
活跃年代: 1998年至今
唱片公司: “崇拜”唱片公司、原始交换唱片公司、RCA唱片、新索音乐
相关团体: 鼓擊樂團 The Voidz Daft Punk
朱利安·费尔南多·卡萨布兰卡斯（英語：，1978年8月23日—），美国知名歌手、词作家、音乐家。
生平

1978年，朱利安·费尔南多·卡萨布兰卡斯出生在美国纽约州纽约市。他是西班牙裔美国人。父亲约翰·卡萨布兰卡斯是一名商人，精锐模特管理公司的建立者；母亲珍妮特·卡萨布兰卡斯是一名模特，曾是1965年的丹麦小姐。
作品 > 专辑

| 名字 | 说明 | 名次> 公告牌二百强专辑榜  | 名次> 公告牌排行榜  | 名次> 公告牌排行榜  | 名次> 法国唱片出版业公会  | 名次> 爱尔兰专辑出版  | 名次> 新西兰音乐录制  | 名次> 瑞典音乐流行榜  | 名次> 瑞士音乐排行榜  | 名次> 英国专辑排行榜  |
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|  |  发行日期：2009年10月30日  公司：RCA唱片  形式：CD、音乐下载 | 35  | 10 | 12 | 49 | 30 | 34 | 49 | 64 | 19 |
作品 > 单曲

| 年 | 名字 | 名次> Ultratop榜  | 名次> Ultratop榜  | 名次> 日本热门100金曲榜  | 专辑 |  |  |  |  |
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| 2009 |  | 63* | 75* | 48 |  |  |  |  |  |
| 2009 |  | — | — | — |  |  |  |  |  |
二號鎮區 (堪薩斯州魯克斯縣)

| 二號鎮區 Township 2 |
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鎮區
二號鎮區
坐标：39°26′13″N 99°12′43″W﻿ / ﻿39.437°N 99.212°W﻿ / 39.437; -99.212
國家: 美国
州: 堪薩斯州
縣: 魯克斯縣
面积
 • 总计: 278.4 平方公里（107.5 平方英里）
 • 陸地: 277.74 平方公里（107.24 平方英里）
 • 水域: 0.66 平方公里（0.25 平方英里）  0.24%
海拔: 539 公尺（1,768 英尺）
人口（2010）
 • 總計: 379人
 • 密度: 1.36人/平方公里（3.53人/平方英里）
FIPS代碼: 20-71207
GNIS編號: 472231
二號鎮區（英語：）為美國堪薩斯州魯克斯縣轄下的鎮區。2010年美国人口普查中該鎮區人口有379人。
地理

二號鎮區涵蓋總面積為278.4平方（107.5平方英里），其中277.74平方（107.24平方英里）為陸地，0.66平方（0.25平方英里）或0.24%為水域。海拔高度539（1,768英尺）。
人口統計

根據2010年美國人口普查，二號鎮區人口有379人，住房217戶，人口密度為1.36人/每平方公里。此鎮區居民之種族中，白人有369人，非裔美國人有2人，美洲原住民有2人，亞裔美國人有1人，太平洋島裔美國人有0人，其他種族有2人，混血種族則有3人。此外此鎮區有21人為西班牙裔或拉丁裔美國人。
交通 > 主要公路

24號美國國道
參考資料

1 2 3  . Geographic Names Information System. United States Geological Survey.   [2017-03-27].
1 2 3 4  . U.S. Census Bureau, American FactFinder 2.   [2017-03-27]. （原始内容存档于2013-09-11）.
圣岛丛鸦

| 圣岛丛鸦 |
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保护状况
未确认（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 鸟纲 Aves
目：: 雀形目 Passeriformes
科：: 鸦科 Corvidae
属：: 丛鸦属 Aphelocoma
种：: 圣岛丛鸦 A. insularis
二名法
Aphelocoma insularis Henshaw（英语：）, 1886


（學名：，），是雀形目鸦科丛鸦属的一种鳥類。該物種为美国的特有种，僅分布於美國加利福尼亞州的聖克魯斯島上。現其物種地位有所爭議，並不被國際鳥盟承認而是視作西叢鴉、伍德氏灌叢鴉（英语：）及其自身所構成的物種的亞種之一，但被世界鳥類學家聯合會認為是獨立的物種存在。在被國際鳥盟除名之前，圣岛丛鸦被劃分為近危物種。
其主要栖息地為聖克魯斯島上的灌木叢和林地。體重平均約115.8公克，鳥喙寬平均9.7公釐、深平均10.9公釐、嘴峰長平均约38.4公釐；翼長约137.7公釐；跗蹠约46.5公釐；尾長约151.8公釐。
外部連結

维基共享资源上的相關多媒體資源：聖克魯茲灌叢鴉
維基物種上的相關：聖克魯茲灌叢鴉
郑国恩

郑国恩可以指：
郑国恩 (导演)，中国大陆电影导演
阿德里安·曾兹，汉名为郑国恩，德国学者
那產戰役

那產戰役發生於1952年11月23日-12月2日，是第一次印度支那戰爭中的一場血腥的圍困戰，法軍和越軍在山羅省那商進行了戰鬥。
12月4日，經過近兩個星期的圍困法軍營地，越軍損失慘重，武元甲被迫撤回了他的部隊，留下了1,544名死者和1,932名受傷的俘虜，而法軍僅損失了近兩個營。
過了幾個月後，那產於1953年8月被法軍拋棄。吉爾斯（英语：）上校再次倚靠策略騙過了武元甲，在沒有任何損失下撤退了整支軍隊。
註腳

1 2  Clodfelter 2008，第654頁.
1 2  Logevall 2012，第329頁. sfn error: no target: CITEREFLogevall2012 (help)
↑  Logevall, Fredrik (2012). Embers of War: The Fall of an Empire and the making of America's Vietnam. Random House. ISBN 978-0-375-75647-4.
參考文獻

Clodfelter, M. . Jefferson, North Carolina: McFarland. 2008. ISBN 978-0786433193.
延长西路

延長西路宜川路路口
延长西路是中華人民共和國上海市普陀区一條東西走向道路，西起雙山路，東至滬太路與延長中路相連，全長1958米。道路修築於1957年，當時為延长路的一部分。1991年更名為延長西路。道路沿途有元代水閘遺址博物館。
參考資料

↑  . 上海市地方志辦公室.   [2020-10-25]. （原始内容存档于2015-09-24）.
邓炎棠

邓炎棠（1933年—），男，广东新会人，中国水稻遗传育种专家，全国先进工作者，全国劳动模范，曾任中国遗传学会理事，第五届全国人大代表。
参考资料

↑  何虎生, 李耀东, 向常福主编. . 北京: 中国社会出版社. 2003. ISBN 9787800883934.
↑  . 江门市新会区总工会.   [2021-01-15]. （原始内容存档于2021-01-21）.
遠離戰爭的時光

| 遠離戰爭的時光 > 基本资料 |
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导演: 丹尼斯·桑德斯
监制: 丹尼斯·桑德斯 泰瑞·桑德斯（英语：）
主演: 柯瑞·艾倫（英语：） 貝瑞·阿特沃特（英语：）
片长: 20分鐘
产地: 美國
语言: 英語  
上映及发行
上映日期:  1954年 (1954)  
《遠離戰爭的時光》（英語：）是一部1954年美國戰爭短片，由丹尼斯·桑德斯執導並由柯瑞·艾倫（英语：）和貝瑞·阿特沃特（英语：）主演。這部短片在1955年分別贏得了第27屆奧斯卡金像獎的最佳雙軸短片獎、威尼斯电影节的實景短片獎冠軍、英国电影和电视艺术学院的特殊獎項等多項殊榮。
劇情概要

《遠離戰爭的時光》闡述了在內戰時期，一名聯邦士兵和一名邦聯士兵在一條河的兩岸同意進行的休戰一小時。
演員

柯瑞·艾倫（英语：）飾演康納（Connor）
貝瑞·阿特沃特（英语：）飾演克雷格（Craig）
製作

丹尼斯·桑德斯在加州大學洛杉磯分校（UCLA）電影學院就讀，而他的兄長泰瑞（英语：）是UCLA的本科生。為了完成自己的論文，丹尼斯選擇尋找一篇在公有领域的美國內戰短篇小說，以改編成電影。丹尼斯最後選擇了羅伯特·W·錢伯斯於1897年寫成的故事《Pickets》。
評價與影響

影評博斯利·克勞瑟（英语：）稱這部短片為「敏銳而雄辯的小品」。
由於這部短片帶來的聲望，身為製片人之一的泰瑞被導演查尔斯·劳顿聘用為1955年電影《獵人之夜》的第二攝製組（英语：）指導。桑德斯兄弟兩人之後都被聘請為1958年電影《裸者與死者（英语：）》撰寫劇本，正式開啟了兩人的電影職業生涯。
2006年，《遠離戰爭的時光》因在「文化上、歷史上或美學上具重要意義」而被美國國會圖書館選入國家影片登記表保存。
參考資料

↑  . Movies & TV Dept. The New York Times. 2011  [May 20, 2008]. （原始内容存档于May 20, 2011）.
↑  . Oscars.org (Academy of Motion Picture Arts and Sciences).   [May 30, 2019]. （原始内容存档于2011-07-06）.
1 2  . American Film Foundation.   [September 11, 2017]. （原始内容存档于2023-06-27）.
↑  .   [October 15, 2008]. （原始内容存档于September 12, 2007）.
↑  .   [October 15, 2008]. （原始内容存档于July 10, 2009）.
↑  Crowther, Bosley. . The New York Times. August 10, 1955  [September 11, 2017].
1 2 3   (PDF). Point of View Magazine. Spring 2007: 20  [September 11, 2017]. （原始内容存档 (PDF)于2023-06-27）.
↑  . Academy Film Archive.   [2023-06-27]. （原始内容存档于2018-11-25）.
外部連結

互联网电影数据库（IMDb）上《遠離戰爭的時光》的资料（英文）
短片 遠離戰爭的時光 可在互联网档案馆自由下载
美國電影基金會（英语：）上《遠離戰爭的時光 （页面存档备份，存于）》的資料
Stackless Python

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原作者: Christian Tismer
開發者: Anselm Kruis
首次发布: 1998年，​26年前​（1998）
当前版本: v3.8.1-slp（2021年8月12日，​3年前​（2021-08-12））
源代码库: github.com/stackless-dev/stackless  
编程语言: C, Python
操作系统: Linux, Windows
类型: 解释器
许可协议: Python软件基金会许可证
网站: github.com/stackless-dev/stackless/wiki 
Stackless Python或称简称Stackless，是一个Python编程语言解释器，这么称呼的原因是它避免了依赖C调用栈为自己的堆栈。在实际中，Stackless Python使用了C堆栈，但是这个堆栈在函数调用之间是被清除的。Stackless Python的最突出特征是微线程（英语：），它避免了与操作系统线程有关的大量开销。在Python特征之外，Stackless还增加了协程、通信通道和任务序列化。
设计

对于Stackless Python，一个运行的程序被分解成微线程，由语言解释器自身而非操作系统内核管理，上下文切换和任务调度纯粹在解释器内完成，因而可以被视作是一种形式的绿色线程。微线程管理在同一个CPU核心上一个程序的不同子任务的执行，Stackless Python不移除Python的全局解释器锁, 也不使用多线程或多进程。所以它只允许在一个共享CPU核心上的协作式多任务而非并行，最初不能获得而现在有了某种形式的抢占。
由于相当数量的源代码变更，Stackless Python不能在现存的Python安装上作为一个扩展或库来安装。它自身是完整的Python发行。大多数的Stackless Python的特征也在PyPy中实现了，它是自我寄宿（英语：）的Python解释器和JIT编译器。
使用

尽管整个Stackless Python是一个独立发行，它的上下文切换功能已经成功的打包为叫做greenlet的CPython扩展。它被用在很多库，比如gevent，用来提供CPython的绿色线程解决方案。Python现在已经接受了对绿色线程的原生解决方案：async/await。
Stackless Python广泛的使用在大规模多玩家在线游戏Eve Online（英语：）的实现和IronPort（英语：）的邮件平台。
引用

↑  .   [2020-09-30]. （原始内容存档于2020-08-29）.
↑  .   [26 August 2016]. （原始内容存档于2020-06-23）. a round robin scheduler is built in. It can be used to schedule tasklets either cooperatively or preemptively.
↑  . pypy.readthedocs.org.   [2020-09-30]. （原始内容存档于2016-04-13）.
↑  . greenlet.readthedocs.org.   [2020-09-30]. （原始内容存档于2016-04-16）.
↑  . www.gevent.org.   [2020-12-09]. （原始内容存档于2020-09-16）.
参閱

自由软件主题
Erlang
Limbo (程式语言)
Go
SCOOP (软件)（英语：）
森加雷迪

| 森加雷迪    Sangareddy |
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城镇

坐标：17°37′46″N 78°05′30″E﻿ / ﻿17.6294°N 78.0917°E﻿ / 17.6294; 78.0917
人口（2012）
 • 總計: 256,525人
时区: 印度標準時間（UTC+5:30）
: 502001
森加雷迪（泰盧固語：，羅馬化：Saṅgāreḍḍi；英語：）是印度安得拉邦梅德格县的一个城镇，處在德干高原上。总人口56691（2001年）。
人口

该地2001年总人口56691人，其中男性28683人，女性28008人；0—6岁人口7325人，其中男3753人，女3572人；识字率70.73%，其中男性为77.91%，女性为63.37%。
参考

↑  民政部地名研究所 (编). . . 北京: 中国社会出版社: 2474. 2017-05. ISBN 978-7-5087-5525-0. OCLC 1121629943. OL 28272719M. NLC 009152391. （简体中文）
Stacks 區塊鏈

Stacks 專案，前身為 Blockstack，是一個用於構建智慧型合約和去中心化區塊鏈應用程式的開放原始碼平臺。 Stacks 區塊鏈連結到比特幣以啟用應用程式和智慧型合約。 除了智慧型合約，Stacks 專案還提供用於身份驗證和資料存儲的開放原始碼軟體。
設計

圍繞互聯網隱私、安全和數據洩露的擔憂引起了 Stacks 專案的關注。 軟件開發者使用 Stacks 軟體構建流行服務的去中心化替代方案。 Stacks (STX) 代幣是 Stacks 區塊鏈的原生的加密貨幣，被用來執行智慧型合約和處理交易的礦工燃料費（Gas fee）。
歷史

Stacks 項目最初由 Muneeb Ali 和 Ryan Shea 以 Blockstack 的型式發起。 STX 成為 2019 年第一個美國證券交易委員會（SEC）所認可的合格代幣發行。 Blockstack PBC 是一家致力於 Stacks 技術的公司，通過風險投資和代幣銷售籌集了約 7500 萬美元。 主要的 Stacks 區塊鏈於 2021 年 1 月推出。
應用程式 > CityCoins

CityCoins 項目已經為邁阿密和紐約市推出了同質化代幣。 2021 年 9 月，邁阿密市專員投票接受當時價值 2100 萬美元的協議國庫。 邁阿密市幣的價值暴跌，因此 Stacks 向邁阿密市捐贈了 525 萬美元。