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2015年歐洲運動會游泳比賽
獎牌榜 > 男子項目

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 项目 | 金牌 | 金牌 | 银牌 | 银牌 | 铜牌 | 铜牌 |
| 50米自由式 | 齐夫·卡隆塔洛夫  以色列（ISR） | 22.16 | Giovanni Izzo  意大利（ITA） | 22.51 | 阿列克谢·布良斯基  俄罗斯（RUS） | 22.69 |
| 100米自由式 | 邓肯·斯科特  英国（GBR） | 49.43 | 亚历山德罗·米雷西  意大利（ITA） | 50.03 | Vladislav Kozlov  俄罗斯（RUS） | 50.11 |
| 200米自由式 | 邓肯·斯科特  英国（GBR） | 1:48.55 | Cameron Kurle  英国（GBR） | 1:48.92 | Elisei Stepanov  俄罗斯（RUS） | 1:49.64 |
| 400米自由式 | Paul Hentschel  德国（GER） | 3:52.43 | Dimitrios Dimitriou  希腊（GRE） | 3:52.57 | Ernest Maksumov  俄罗斯（RUS） | 3:52.65 |
| 800米自由式 | Nicolas D'Oriano  法国（FRA） | 7:59.87 | Marcus Rodriguez Mesa  西班牙（ESP） | 8:01.73 | 亨寧·米萊特納  德国（GER） | 8:04.33 |
| 1500米自由式 | Nicolas D'Oriano  法国（FRA） | 15:13.31 | Ernest Maksumov  俄罗斯（RUS） | 15:13.90 | Marc Hinawi  以色列（ISR） | 15:25.63 |

| 50米仰式 | 菲利普·绍平  俄罗斯（RUS） | 25.40 | 马雷克·乌尔里希  德国（GER） | 25.44 | 安德烈·赫洛普佐夫  乌克兰（UKR） | 25.71 |
| 100米仰式 | 卢克·格林班克  英国（GBR） | 54.76 | 菲利普·绍平  俄罗斯（RUS） | 54.81 | 马雷克·乌尔里希  德国（GER） | 55.35 |
| 200米仰式 | 卢克·格林班克  英国（GBR） | 1:56.89 WJR | Mikita Tsymyh  白俄罗斯（BLR） | 1:59.46 | Roman Larin  俄罗斯（RUS） | 1:59.60 |

| 50米蛙式 | Andrius Sidlaukas  立陶宛（LTU） | 27.81 | Nikola Obravac  克罗地亚（CRO） | 27.89 | 托比亞斯·伯格  丹麦（DEN） | 28.04 |
| 100米蛙式 | 安东·丘普科夫  俄罗斯（RUS） | 1:00.65 WJR | Andrius Sidlaukas  立陶宛（LTU） | 1:01.42 | Charlie Attwood  英国（GBR） | 1:01.71 |
| 200米蛙式 | 安东·丘普科夫  俄罗斯（RUS） | 2:10.85 | Kirill Mordashev  俄罗斯（RUS） | 2:12.94 | Luke Davies  英国（GBR） | 2:13.45 |

| 50米蝶式 | 安德烈·赫洛普佐夫  乌克兰（UKR） | 23.92 | Pawel Sendyk  波兰（POL） | 23.97 | 丹尼尔·帕霍莫夫  俄罗斯（RUS） | 24.02 |
| 100米蝶式 | 丹尼尔·帕霍莫夫  俄罗斯（RUS） | 52.72 | Alberto Lozano Mateos  西班牙（ESP） | 52.78 | Daniil Antipov  俄罗斯（RUS） | 53.36 |
| 200米蝶式 | 丹尼尔·帕霍莫夫  俄罗斯（RUS） | 1:57.04 | 贾科莫·卡里尼  意大利（ITA） | 1:57.46 | Matthias Marsau  法国（FRA） | 1:58.96 |

| 200米個人混合式 | Steffan Sebastian  奥地利（AUT） | 2:01.39 | Jarvis Parkinson  英国（GBR） | 2:01.94 | 马丁·沃尔顿  英国（GBR） | 2:02.24 |
| 400米個人混合式 | Nikolay Sokolov  俄罗斯（RUS） | 4:19.44 | Igor Balyberdin  俄罗斯（RUS） | 4:20.80 | Karol Zbutowicz  波兰（POL） | 4:22.22 |

| 4×100米自由式接力 |  英国（GBR） 邓肯·斯科特 (49.46) 马丁·沃尔顿 (49.43) Daniel Speers (50.68) Cameron Kurle (49.81) | 3:19.38 |  意大利（ITA） 亚历山德罗·米雷西 (50.09) Giovanni Izzo (50.34) Ivano Vendrame (50.21) 亚历山德罗·博里 (49.55) | 3:20.19 |  俄罗斯（RUS） Vladislav Kozlov (50.44) 阿列克谢·布良斯基 (50.09) Elisei Stepanov (49.76) Igor Shadrin (49.93) | 3:20.22 |
| 4×200米自由式接力 |  俄罗斯（RUS） Aleksandr Prokofev (1:50.29) Nikolay Snegirev (1:48.89) Ernest Maksumov (1:48.96) Elisei Stepanov (1:47.94) | 7:16.08 |  英国（GBR） 邓肯·斯科特 (1:49.89)  马丁·沃尔顿 (1:50.42) Kyle Chisholm (1:50.02) Cameron Kurle (1:49.03) | 7:19.36 |  德国（GER） Paul Hentschel (1:49.78) 亨寧·米萊特納 (1:50.77) Konstantin Walter (1:50.39) Moritz Brandt (1:49.83) | 7:20.77 |
| 4×100米混合式接力 |  俄罗斯（RUS） 菲利普·绍平 (55.47) 安东·丘普科夫 (1:00.27) 丹尼尔·帕霍莫夫 (51.55) Vladislav Kozlov (49.09) | 3:36.38  WJR |  英国（GBR） 卢克·格林班克 (54.64) Charlie Attwood (1:01.36) 邓肯·斯科特 (52.79) 马丁·沃尔顿 (50.22) | 3:39.01 |  波兰（POL） Jakub Daniel Skierka (55.85) Jacek Janusz Arentewicz (1:01.22) Michal Chudy (52.86) Pawel Sendyk (49.38) | 3:39.31 |
獎牌榜 > 男女混合項目

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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| 项目 | 金牌 | 金牌 | 银牌 | 银牌 | 铜牌 | 铜牌 |
| 4×100米自由式接力 |  俄罗斯（RUS） Vladislav Kozlov (50.07) Elisei Stepanov (50.25) 玛丽亚·卡梅涅娃 (55.07) 阿林娜·奥片内舍娃 (54.91) | 3:30.30 |  英国（GBR） 邓肯·斯科特 (49.59) 马丁·沃尔顿 (50.37) Darcy Deakin (55.51) 乔治娅·科茨 (56.18) | 3:32.65 |  德国（GER） Alexander Lohmar (51.23) Leonie Kullmann (56.39) Katrin Gottwald (55.77) Konstantin Walter (50.35) | 3:33.74 |
| 4×100米混合式接力 |  俄罗斯（RUS） 玛丽亚·卡梅涅娃 (1:01.85) 安东·丘普科夫 (1:00.42) 丹尼尔·帕霍莫夫 (52.04) 阿林娜·奥片内舍娃 (55.22) | 3:49.53 |  英国（GBR） 卢克·格林班克 (54.86) Charlie Attwood (1:00.78) Amelia Clynes (1:00.85) 乔治娅·科茨 (55.54) | 3:52.03 |  德国（GER） Maxine Wolters (1:01.48) Leo Schmidt (1:02.66) Johannes Tesch (53.81) Katrin Gottwald (56.32) | 3:54.27 |
參考資料

↑   (PDF).   [2014-07-22]. （原始内容存档 (PDF)于2017-10-13）.
外部連結

Baku 2015 1st European Games Swimming Playlist（页面存档备份，存于）
|  论 编2015年歐洲運動會比賽項目（亞塞拜然巴庫） |
| --- | --- |
 射箭  田徑  羽球  籃球  沙灘足球  拳擊  輕艇競速  自由車  跳水  擊劍  體操  柔道  空手道  桑搏  射擊  游泳  水上芭蕾  桌球  跆拳道  鐵人三項  排球  水球  角力
2020年夏季奧林匹克運動會女子100公尺蝶式比賽

| 2020年夏季奥林匹克运动会 游泳比赛 |
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| 50米 | 男子 | 女子 |  |
| 100米 | 男子 | 女子 |  |
| 200米 | 男子 | 女子 |  |
| 400米 | 男子 | 女子 |  |
| 800米 | 男子 | 女子 |  |
| 1500米 | 男子 | 女子 |  |
仰式
| 100米 | 男子 | 女子 |  |
| 200米 | 男子 | 女子 |  |
蛙式
| 100米 | 男子 | 女子 |  |
| 200米 | 男子 | 女子 |  |
蝶式
| 100米 | 男子 | 女子 |  |
| 200米 | 男子 | 女子 |  |
個人混合式
| 200米 | 男子 | 女子 |  |
| 400米 | 男子 | 女子 |  |
自由泳接力
| 4×100米 | 男子 | 女子 |  |
| 4×200米 | 男子 | 女子 |  |
混合泳接力
| 4×100米 | 男子 | 女子 | 混合 |
马拉松游泳
| 10公里 | 男子 | 女子 |  |
 论 编
2020年夏季奥林匹克运动会女子100米蝶泳比赛，是因2019冠状病毒病疫情而延期至2021年举行的第32届夏季奥林匹克运动会的其中一个比赛小项，于2021年7月24日至26日在東京水上運動中心举行，共有来自27个代表团的33名运动员获得该小项参赛资格。
曾获2019年长池世锦赛该小项冠军的玛姬·麦克尼尔尽管在决赛前半段处于落后状态，但她在后半段冲刺有利，最终以55秒59破美洲纪录的成绩惊险夺冠，这是她个人的第二枚奥运奖牌。中国选手张雨霏尽管在决赛前半段处于领先，但在后程被麦克尼尔追上，最终以0.05秒的劣势获得银牌。澳大利亚选手艾瑪·麥基翁以55秒72的成绩刷新大洋洲纪录，获得铜牌，她和第四名的美国选手托丽·赫斯克间仅相差0.01秒。曾在2016年里约奥运刷新该小项世界纪录并夺冠的瑞典选手萨拉·舍斯特伦此次仅以56秒91获得第七名，未能卫冕。
纪录

以下是比赛前的世界纪录及奥运纪录：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 世界紀錄 |  萨拉·舍斯特伦（瑞典） | 55.48 |  巴西里约热内卢 | 2016年8月7日 |
| 奧運會紀錄 |  萨拉·舍斯特伦（瑞典） | 55.48 |  巴西里约热内卢 | 2016年8月7日 |
此次比赛未创造新的世界或奥运纪录。
赛程

所有時間皆為日本標準時間（UTC+9）
| 日期 | 时间 | 阶段 |
| --- | --- | --- |
| 2021年7月24日 | 19:25 | 预赛 |
| 2021年7月25日 | 10:40 | 半决赛 |
| 2021年7月26日 | 10:30 | 决赛 |
比赛结果 > 预赛

预赛总排名前16的选手晋级半决赛。
| 排名 | 组别 | 泳道 | 运动员 | 代表团 | 时间 | 备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 5 | 4 | 张雨霏 |  中国 | 55.82 | Q |
| 1 | 5 | 5 | 艾瑪·麥基翁 |   | 55.82 | Q、OC |
| 3 | 4 | 5 | 萨拉·舍斯特伦 |  瑞典 | 56.18 | Q |
| 4 | 4 | 4 | 托丽·赫斯克 |  美国 | 56.29 | Q |
| 5 | 3 | 4 | 玛姬·麦克尼尔 |  加拿大 | 56.55 | Q |
| 6 | 5 | 3 | 路易丝·汉松 |  瑞典 | 56.97 | Q |
| 7 | 4 | 3 | 阿纳斯塔西娅·什库尔代 |  白俄罗斯 | 56.99 | Q |
| 8 | 3 | 3 | 玛丽·瓦泰尔 |  法国 | 57.08 | Q |
| 9 | 4 | 6 | 埃莱娜·迪利多 |  意大利 | 57.41 | Q |
| 10 | 3 | 5 | 克莱尔·库赞 |  美国 | 57.49 | Q |
| 11 | 3 | 1 | 凯特琳·萨瓦尔 |  加拿大 | 57.51 | Q |
| 12 | 4 | 2 | 伊拉里娅·比安基 |  意大利 | 57.70 | Q |
| 13 | 5 | 2 | Anna Ntountounaki |  希腊 | 57.75 | Q |
| 14 | 3 | 2 | 阿林娜·苏尔科娃 |  俄罗斯奥林匹克委员会 | 58.02 | Q |
| 15 | 4 | 7 | 斯韦特兰娜·奇姆罗娃 |  俄罗斯奥林匹克委员会 | 58.04 | Q |
| 16 | 5 | 6 | 布里安娜·思罗塞尔 |   | 58.08 | Q |
| 17 | 3 | 8 | Maria Ugolkova |  瑞士 | 58.22 | NR |
| 18 | 4 | 8 | 阿纳斯塔西娅·戈尔边科 |  以色列 | 58.23 |  |
| 19 | 3 | 6 | 拉娜·普达尔 |  波斯尼亚和黑塞哥维那 | 58.32 |  |
| 20 | 4 | 1 | 法麗達·奧斯曼 |  埃及 | 58.69 |  |
| 21 | 5 | 1 | Harriet Jones |  英国 | 58.73 |  |
| 22 | 5 | 7 | 埃米莉·贝克曼 |  丹麦 | 58.84 |  |
| 23 | 5 | 8 | 安洗贤 |  韩国 | 59.32 |  |
| 24 | 2 | 5 | 埃伦·沃尔什 |  爱尔兰 | 59.35 |  |
| 25 | 2 | 3 | Remedy Rule |  菲律宾 | 59.68 |  |
| 26 | 3 | 7 | Erin Gallagher |  南非 | 59.69 |  |
| 27 | 2 | 4 | 谢拜什真·道尔玛 |  匈牙利 | 59.79 |  |
| 28 | 2 | 7 | 盧安娜·阿隆索 |  巴拉圭 | 60.37 !1:00.37 |  |
| 29 | 2 | 2 | Jeserik Pinto |  委内瑞拉 | 60.60 !1:00.60 |  |
| 30 | 1 | 4 | Maryam Sheikh Alizadeh |  阿塞拜疆 | 61.37 !1:01.37 |  |
| 31 | 2 | 6 | Miriam Sheehan |  波多黎各 | 62.49 !1:02.49 |  |
| 32 | 1 | 5 | Aniqah Gaffoor |  斯里兰卡 | 65.33 !1:05.33 |  |
| 33 | 1 | 3 | 尤絲拉·馬爾迪尼 |  难民 | 66.78 !1:06.78 |  |
比赛结果 > 半决赛

半决赛总排名前8的选手晋级决赛。
| 排名 | 组别 | 泳道 | 运动员 | 代表团 | 时间 | 备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 4 | 张雨霏 |  中国 | 55.89 | Q |
| 2 | 1 | 6 | 玛丽·瓦泰尔 |  法国 | 56.16 | Q、NR |
| 3 | 1 | 4 | 艾瑪·麥基翁 |   | 56.33 | Q |
| 4 | 2 | 5 | 萨拉·舍斯特伦 |  瑞典 | 56.40 | Q |
| 5 | 1 | 5 | 托丽·赫斯克 |  美国 | 56.51 | Q |
| 6 | 2 | 3 | 玛姬·麦克尼尔 |  加拿大 | 56.56 | Q |
| 7 | 1 | 3 | 路易丝·汉松 |  瑞典 | 56.92 | Q |
| 8 | 2 | 6 | 阿纳斯塔西娅·什库尔代 |  白俄罗斯 | 57.19 | Q |
| 9 | 2 | 1 | Anna Ntountounaki |  希腊 | 57.25 | NR |
| 10 | 1 | 2 | 克莱尔·库赞 |  美国 | 57.42 |  |
| 11 | 2 | 8 | 斯韦特兰娜·奇姆罗娃 |  俄罗斯奥林匹克委员会 | 57.54 |  |
| 12 | 1 | 8 | 布里安娜·思罗塞尔 |   | 57.59 |  |
| 13 | 2 | 2 | 埃莱娜·迪利多 |  意大利 | 57.60 |  |
| 14 | 1 | 1 | 阿林娜·苏尔科娃 |  俄罗斯奥林匹克委员会 | 57.72 |  |
| 15 | 1 | 7 | 伊拉里娅·比安基 |  意大利 | 58.07 |  |
| 16 | 2 | 7 | 凯特琳·萨瓦尔 |  加拿大 | 58.10 |  |
比赛结果 > 决赛

决赛于2021年7月26日10:30进行。
| 排名 | 泳道 | 运动员 | 代表团 | 时间 | 备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 01 ! | 7 | 玛姬·麦克尼尔 |  加拿大 | 55.59 | AM |
| 02 ! | 4 | 张雨霏 |  中国 | 55.64 |  |
| 03 ! | 3 | 艾瑪·麥基翁 |   | 55.72 | OC |
| 4 | 2 | 托丽·赫斯克 |  美国 | 55.73 |  |
| 5 | 1 | 路易丝·汉松 |  瑞典 | 56.22 |  |
| 6 | 5 | 玛丽·瓦泰尔 |  法国 | 56.27 |  |
| 7 | 6 | 萨拉·舍斯特伦 |  瑞典 | 56.91 |  |
| 8 | 8 | 阿纳斯塔西娅·什库尔代 |  白俄罗斯 | 57.05 |  |
参考资料

1 2 3 4  . Tokyo 2020.   [2021-07-01]. （原始内容存档于2021-10-06）.
↑   (PDF). Tokyo 2020. 2021-07-22  [2021-08-02]. （原始内容 (PDF)存档于2021-08-02）.
1 2  . SwimSwam. 2021-07-25  [2021-12-10]. （原始内容存档于2021-08-01）.
↑  . 中国新闻网. 2021-07-26  [2021-12-10]. （原始内容存档于2021-12-10）.
↑  . SwimSwam. 2021-07-25  [2021-12-10]. （原始内容存档于2021-07-26）.
↑  . Yahoo Sports. 2021-07-26  [2021-12-10]. （原始内容存档于2021-07-26）.
1 2  . Tokyo 2020.   [2021-08-22]. （原始内容存档于2021-10-08）.
↑   (PDF). Tokyo 2020. 2021-07-24  [2021-08-03]. （原始内容 (PDF)存档于2021-08-23）.
↑   (PDF). Tokyo 2020. 2021-07-25  [2021-08-03]. （原始内容 (PDF)存档于2021-08-23）.
↑   (PDF). Tokyo 2020. 2021-07-26  [2021-08-03]. （原始内容 (PDF)存档于2021-08-23）.
|  论 编奥林匹克运动会游泳比赛女子100米蝶泳冠军（英语：） |
| --- | --- |
 1956（英语：）： 谢莉·曼（美国）  1960（英语：）： 卡罗琳·舒勒（美国）  1964（英语：）： 莎伦·斯托德（美国）  1968（英语：）： 琳恩·麦克莱门茨（）  1972（英语：）： 青木真弓（日本）  1976（英语：）： 科内莉亚·恩德（东德）  1980（英语：）： 卡伦·梅楚克（东德）  1984（英语：）： 玛丽·T·马尔（美国）  1988（英语：）： 克里斯汀·奥托（东德）  1992（英语：）： 钱红（中国）  1996（英语：）： 埃米·范戴肯（美国）  2000： 英厄·德布勒因（荷兰）  2004（英语：）： 彼得里娅·托马斯（）  2008： 莉比·特里克特（）  2012： 达娜·沃尔默（美国）  2016： 萨拉·舍斯特伦（瑞典）  2020： 玛吉·麦克尼尔（加拿大）  2024： 托丽·赫斯克（美国）
阿卡迪亚广场

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阿卡迪亞廣場（2021年7月）
道路長度: 43（141英尺）
道路度: 16米（52英尺）
區: 第六区
街区（英语：）: Odéon Saint-Germain-des-Prés
座標: 48°51′11″N 2°20′09″E﻿ / ﻿48.85306°N 2.33583°E﻿ / 48.85306; 2.33583
起點: 圣日耳曼大道135號
終點: 圣日耳曼大道156號
建造
竣工: 1984年
Denomination: Acadie
阿卡迪亚广场（法語：）是巴黎第六区的一个广场。长43米，宽16米。位于圣日耳曼大道与Rue du Four、rue de Montfaucon的交汇处。
名称

阿卡迪亚广场得名于原法国在今加拿大的殖民地阿卡迪亚。
历史

阿卡迪亚广场命名于1984年。
参考

阿卡迪亚旗
泰勒斯日食

| 前585年5月28日日食 |
| --- | --- |
前585年5月28日日食路径图
日食類型
性質: 日全食
伽瑪: 0.3201
食分: 1.0798
食甚（定義）
持續時間: 6分4秒
位置: 北大西洋
坐標: 38°12′N 45°00′W﻿ / ﻿38.2°N 45.0°W﻿ / 38.2; -45.0
日食帶寬度: 271.5千米
時間（UTC）
食甚: 14:22:26
參考
沙羅周期: 57（73次中的第33次）
 這次日食已經結束(更新)
泰勒斯日食指古希腊作家希罗多德的《历史》中记载，由米利都的泰勒斯所预测的一次日食，它使当时正在交战的吕底亚和米底亚两国媾和。由于这一时代的日食之中仅有前585年5月28日日食在推算中满足希罗多德的叙述，天文学和历史学者普遍认为泰勒斯预测的即是前585年5月28日日食。另一些学者则认为推算结果与历史记载之间仍有不合之处，且古希腊人当时不具备准确预测日食所需的知识，对泰勒斯预测的为哪一次日食，乃至预测本身的有无表示质疑。
史料

希罗多德在《历史》第一卷第74节中描述了吕底亚王国和米底亚王国之间的战争：
吕底亚人和米底亚人之间爆发了战争，这场战争持续了五年……在第六年的又一场战役中，正当战役逐渐变得激烈时，白天突然变成了黑夜。米利都人泰勒斯曾向伊奥尼亚人预言过在哪一年会有这样的事件，而这一事件确实在这一年发生了。米底亚人和吕底亚人看到这一变化，就停止了战斗，迫切地希望达成和平协议。
希罗多德“白天突然变成黑夜”的描述被认为指代日食，若干其他古代文献也记录了泰勒斯对日食的预测。老普林尼在《博物志》第二卷第九章第53节中记载：
第一个研究日食的希腊人是米利都的泰勒斯。在第48届奥林匹克运动会的第四年，他预测了阿吕亚泰斯统治期间，从罗马城建立起第170年的日食。
考证

希罗多德并未记录上述战役的具体时间或地点，早期学者对泰勒斯预测的为哪一场日食众说纷纭。1811年，弗朗西斯·贝利于《自然科学会报》发表论文提出，根据《历史》其他章节的记述，在居鲁士二世征服米底亚王国之前，基亚克萨雷斯和阿斯提阿格斯先后统治米底亚40年和35年，且吕底亚和米底亚的战争在基亚克萨雷斯统治期间爆发；该章节描述的“战争第六年”则应在居鲁士征服米底亚前的69至35年之间。考虑到“白天突然变成黑夜”的描述，他还认为此次日食必定为一次日全食，而非日环食或日偏食。
根据贝利的计算结果，在这一时间范围内的日全食中，只有前610年9月30日日食能在吕底亚和米底亚两国所处的小亚细亚观测到。然而，贝利的计算随后被发现存在错误，前610年9月30日日食的全食带实际上横跨亚速海以北，在小亚细亚无法观测到日全食。1853年，皇家天文学家乔治·比德尔·艾里通过修正后的计算，认为能满足希罗多德记载的仅有前585年5月28日日食。在老普林尼的记述中，“第48届奥林匹克运动会的第四年”指前585年或前584年，“从罗马城建立起第170年”指前584年或前583年，与前585年相当接近。由于前585年5月28日日食是唯一与各类古代文献高度契合，且天文学计算结果满足要求的日食，这一日期长期以来得到历史学家和天文学家接受。
质疑

若干学者曾对希罗多德记载的是否为该日食表示怀疑。德国历史学家卡尔·尤利乌斯·贝洛赫（英语：）在其《希腊史》（）中写道，此次日食发生时，小亚细亚当地时间已是傍晚，距离日落不到一个小时。若日食发生时间与日落时间相隔不远，难以想象日食会被描述为“白天突然变成了黑夜”，甚至让交战双方停战。贝洛赫提出泰勒斯预测的应为前557年5月19日日食，但该日食的全食带仅掠过小亚细亚西南海岸，在当地的发生时间也只是从约下午6时30分提早到下午5时，加之前557年这一年份与大量文献记录相冲突，此观点并未获得广泛认可。
更多质疑集中于泰勒斯预测日食的方法。虽然早期学界认为泰勒斯是从外国，尤其是巴比伦的天文学研究中了解到有关日食的知识，美国天文学史学者奥托·诺伊格鲍尔表示巴比伦人在泰勒斯的时代三个世纪后才发展出预测日食的方法，前6世纪的古希腊人不具备足以预测日食的天文学和数学知识。若泰勒斯独立研究出了某种日食的周期，能够预测日食，则他应当可以给出日食出现的具体月份，甚至日期，而《历史》只记载泰勒斯预测了其年份。诺伊格鲍尔认为希罗多德描述的日食在前585年5月28日发生，但泰勒斯对日食的预测属于虚构。另一种推测提出泰勒斯自行总结了某种表面规律，并未发现正确的周期，这一次成功的预测仅为偶然。
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首都师范大学

：此条目的主题不是。
首都师范大学校本部主楼
从中央广播电视塔拍摄的首师大本部及北一区
位于首都师范大学北一区的国际文化大厦
首都师范大学，简称首师大、首都师大，中国国家“双一流”建设高校，为中华人民共和国北京市的一所全日制公办师范类大学。位于北京市西三环北路105号，多数校区集中在海淀区八里庄一带。创建于1954年，原名北京师范学院，1992年更名为首都师范大学。首师大是一所包括文、理、工、管、法、教育、外语、艺术等专业的综合性师范大学。
位于首都师范大学校本部的实验楼
2014年完工的校本部学生活动中心（英语：）
首都师范大学良乡校区西门（2023年12月）
历史

1954年，在北京教师进修学院的基础上成立北京师范学院。1960年，兼并华北人民大学哲学系、政教系。1962年，兼并北京工农师范学院、北京体育师范学院。1964年，兼并北京艺术师范学院、北京师范专科学校。
1978年，分为北京外国语学院分院、北京语言学院分院、北京师范学院分院，各自建院。
1979年，北京师范学院分出体育系，重建北京体育师范学院（即今首都体育学院）。
1980年，北京外国语学院分院、北京语言学院分院、北京外国语学校三校合并，定名为北京外国语学院分院。1985年，北京外国语学院分院划入北京联合大学，定名为北京联合大学外国语师范学院，校址为阜成门外白堆子。
1992年8月4日，北京师范学院、北京师范学院分院、北京联合大学职业师范学院，三校合并，定名为首都师范大学，当年9月15日正式挂牌。1993年4月1日，北京联合大学外国语师范学院并入首都师大，改为首都师范大学外国语学院。
1996年4月25日，首都师范大学北校区开工。1998年9月，北区（即今北一区）文科楼建成启用，供历史系、中文系、教育系、政法系使用。
1999年7月9日，位于西三环北路56号的北京工业大学计算机学院原校区（原北工大二分校）移交首都师大，供计算机系、教育科学学院、成人教育学院使用（即北二区，此前北工大计算机学院已于1998年迁入北工大校本部）。1999年9月9日，首都师范大学兼并北京第三师范学校、通州师范学校后组建初等教育学院。2000年11月30日，首都师范大学本部英语系和外语学院分别从校本部和白堆子校区迁至当年7月建成的北校区外语楼。2006年4月，东校区重建工程启动，东区教学楼2009年9月16日封顶。
位于良乡大学城的首都师范大学良乡校区于2003年3月开工，2010年9月6日正式启用。
2011年，首都师范大学兼并北京幼儿师范学校，设立首都师范大学学前教育学院。
院系

17个院系
文学院
汉语言文学专业（师范）
汉语言文学专业
秘书学专业
戏剧影视文学专业
汉语国际教育专业
文化产业管理专业
历史学院
历史学专业（师范）
历史学专业（基地班方向）
历史学专业（城市传统与城市文化管理方向）
历史学专业（文物鉴定与保护方向）
世界历史专业
政法学院
哲学专业
法学专业
社会工作专业
政治学与行政学专业
管理学院
公共事业管理专业
国际经济与贸易专业
劳动与社会保障专业
信息管理与信息系统专业
电子商务专业
教育学院
教育学专业
教育技术学专业
教育技术学专业（师范）
心理学院
心理学专业
心理学专业（师范）
学前教育学院（原北京幼儿师范学校，2011年并入首都师范大学）
学前教育专业（师范）
外国语学院
英语专业（师范）
英语专业
俄语专业
德语专业
法语专业
西语专业
日语专业
音乐学院
音乐学专业（师范）
音乐学专业
舞蹈学专业
录音艺术专业
美术学院
美术学专业（师范）
美术学专业（艺术市场方向）
绘画专业（国画方向）
绘画专业（油画方向）
艺术设计专业（环境艺术设计方向）
艺术设计专业（平面艺术设计方向）
艺术设计专业（新媒体艺术设计方向）
数学科学学院
数学与应用数学专业（师范）
数学与应用数学专业
信息与计算科学专业
数学与应用数学专业（实验班）
统计学专业
物理系
物理学专业（师范）
光电信息科学与工程专业
化学系
化学专业（师范）
应用化学专业
生命科学学院
生物科学专业（师范）
生物科学专业
生物技术专业
资源环境与旅游学院
地理科学专业（师范）
地理信息系统专业
旅游管理专业
遥感科学与技术专业
环境科学专业
环境工程（学硕）专业
环境工程（专硕）专业
信息工程学院
信息工程专业
智能科学与技术专业
计算机科学与技术专业（师范）
计算机科学与技术专业
电子信息工程专业
软件工程专业
人工智能专业
人工智能专业（师范）
初等教育学院
小学教育专业（中文方向）
小学教育专业（英语方向）
小学教育专业（科学方向）
小学教育专业（数学方向）
小学教育专业（信息技术方向）
美术学专业（小学教育方向）
音乐学专业（小学教育方向）
书法学专业（初等教育，师范）
马克思主义学院
思想政治教育专业（师范）
马克思主义理论专业
继续教育学院
国际文化学院
以及
大学英语教研部
体育教研部
孔子学院

首都師範大學自2007年起，與境外大學聯合辦孔子學院，圣彼得堡国立大学孔子学院、明尼苏达大学孔子学院、威尼斯大学孔子学院、皮乌拉大学孔子学院、纽约州立大学布法罗分校孔子学院与不来梅孔子学院。
中国书法文化研究院

首都师范大学书法专业创办于1985年，1999年成立中国书法文化研究所，是中国大学中首个系级建制的书法学科教学科研单位，由著名学者、书法家欧阳中石教授担任所长。2005年成立中国书法文化研究院，国学大师季羡林先生为其题词。该学科点是第一个以书法为研究方向而设立的博士学位授权点（1993年国务院学位委员会批准）,第一个以书法为研究方向而设立的博士后科研流动站（1998年国家人事部批准），教育部第一个书法类艺术师资人才培养培训基地，中国书法学科中第一个省部级（北京市）重点学科。2005年成为国家重点建设学科。链接：中国书法文化研究院主页
校友

石国鹏，中学历史教师，以改革中国大陆高中近现代史课程为著称。
袁腾飞，中学高级教师。中国中央电视台科教频道《百家讲坛》主讲《两宋风云》，《塞北三朝》。
纪连海，中学历史教师，2005年后参与百家讲坛的节目录制，在电视中讲演和珅、纪晓岚等历史人物故事。
陈迈平，翻译家，瑞典斯德哥尔摩大学执教，任瑞典笔会理事兼任国际秘书。
董浩，著名兒童節目主持人，中国中央电视台配音演員。
金兆鈞，中國樂評家。
郭長江，政府官員。第十一屆全國政協委員，代表社會福利和社會保障界。
汪丁丁，中國經濟學家。
江廣平，政府官員，現任全國總工會書記處書記、黨組成員，國際聯絡部部長。
張越，著名電視節目主持人。
周孝正，曾为中國人民大學法律社會學副教授、研究所所長和國際關係學院外交系主任。
盧中南，中國著名書法家。
王海容，毛澤東的表侄孫女，參與中美建交，曾擔任毛澤東和尼克森談話翻譯，後來任中華人民共和國外交部副部長。
彭三源，中國女性作家、影視作品編劇，中國作家協會會員。
馬書田，是中國的民俗學者、作家。
劉源，劉少奇之子，全国人大常委会委员。
李其炎，政府官員，中國人民政治協商會議第十屆全國委員會常委、社會和法制委員會主任委員。
劉念春，中國異議人士，現時旅居美國紐約。
房寧，現為中國社科院政治學研究所所長，中國政治學會副會長。
尹秀珍，油畫家，中國第一個女性藝術家受邀在紐約現代藝術博物館舉辦畫展。
葛小光（英语：）， 現在天安門城樓毛澤東畫像繪製者。包括中國大陸版孫中山、馬克思、列寧、斯大林畫像均出自他手。
白敬亭，中國新生代男演員，代表作《匆匆那年》、《夏至未至》、《平凡的榮耀》、《你是我的城池營壘》。
施燦得，美國國防部首任中國事務副助理部長、前美國駐華大使館海軍陸戰隊中校武官
附属办学

首都师范大学附属中学，是受北京市教委和首都师范大学双重领导的市属重点中学，2001年12月，成为首批国家级示范性高中校。
首都师范大学附属育新学校
首都师范大学附属玉泉学校
注釋

↑  2010年在教育科学学院、首都基础教育发展研究院的基础上组建教育学院
参看

首都师范大学科德学院
首师大校训
信息工程学院所在的北二区
来广营校区（原北京师范学院分院），挂有“北京市高等学校师资培训中心”牌匾
維格納分佈

維格納分布(又名韋格納分佈，英文: Wigner Distribution Function,縮寫為WDF) 是由1963年的諾貝爾物理學獎得主尤金·维格纳，于1932年首次引用的一個新的方程式。
眾所皆知，傅立葉變換對於研究穩態(時間獨立)的訊號(波形)是一項非常有用的工具，然而，訊號(波形)一般來說在時間上並非是獨立的，這樣的訊號或是波形傅立葉變換並無法有效地完全分析其特性，因此對於一個非穩態的訊號完全分析需要測量出時間以及頻率上的表現。本頁面介紹的數學函數是時頻分析中的基礎方法，在1980年，Claasen，Mecklenbrauker對WDF做了更進一步的研究。除此之外，線性時頻分析中，STFT、Gabor transform和WDF扮演了相當重要的角色，其中WDF對於分析很多非穩態的隨機訊號都有很好的表現，例如：量子力學、光學、聲學、通訊、生物工程、訊號處理和影像處理。有時也被用在分析地震的資料，以及處理聲音的相位失真。
定義

維格納分布有許多不同的定義，而此處的定義是特別針對時頻分析而定的。若給定一時間序列 x[t]，它的非平穩自相關函數如下公式所列
C_{x}(t_{1},t_{2})=\left\langle \left(x[t_{1}]-\mu [t_{1}]\right)\left(x[t_{2}]-\mu [t_{2}]\right)^{*}\right\rangle ,
其中 \langle \cdots \rangle 代表所有可能實驗的程序的平均， \mu [t]代表平均，其可能是時間的函數也有可能不是。維格納函數 W_{x}(t,f)起初是以包含時間平均 t=(t_{1}+t_{2})/2與時間差 \tau =t_{1}-t_{2}的自相關函數和時間差進行傅立葉轉換來表示，如下：
W_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }C_{x}\left(t+{\frac {\tau }{2}},t-{\frac {\tau }{2}}\right)\,e^{-2\pi i\tau f}\,d\tau .
對於單一零平均的時間序列，維格納函數可以簡化如下：
定義 > 定義二

定義二與定義一之間的關係 :  \omega =2\pi f
定義 > 其他定義

在聲納和雷達系統中，傳送出去的聲波的反射波可以用來偵測目標物的位置跟速度，在很多情形下，收到的訊號因為都普勒位移，所以跟原本的訊號並不一樣。Woodward(1953) 改寫了原本的公式
這個公式被稱為Woodward ambiguity function，這個式子在雷達系統的訊號處理和設計上扮演重要的角色。
而維格納分布亦為科恩系列分布的其中一種特例，當科恩系列分布中的 \Phi (\eta ,\tau )=1時，科恩系列分布會是維格納分布。
WDF、STFT和Gabor的比較

WDF、STFT和Gabor都佔了時頻分析中非常重要的地位，在這邊比較一下WDF、STFT、Gabor和WDF的變體Cohen's Class Distribution之間的差別。
|  | WDF | STFT | Gabor | Cohen |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 清晰度 | 較好 | 較差 | 適中 | 偏差 |
| 相交項的問題 | 嚴重 | 無 | 輕微 | 嚴重 |
| 複雜度 | 高 | 低 | 中 | 高 |
| 處理隨機程序 | 可 | 不可 | 可 | 可 |
| 頻率分辨率 | 高 | 中 | 高 | 高 |
| 時間分辨率 | 高 | 中 | 中 | 高 |
| 能量集中性 | 較好 | 較差 | 適中 | 適中 |
| 數值穩定性 | 較差 | 較好 | 較好 | 較差 |
清晰度：描述時頻圖在時間和頻率域上解析信號細節的能力。
相交項的問題：多分量信號時可能出現不想要的相交項(cross term)，導致時頻圖難以解讀。
複雜度：指運算複雜度，較高的複雜度意味著需要更多的計算資源。
處理隨機程序：對具有隨機性質的信號進行有效分析和表徵的能力。
頻率分辨率：頻域解析度的能力，越高越能分辨接近的頻率分量。
時間分辨率：時間域解析度的能力，越高越能定位信號的時間變化。
能量集中性：時頻圖中能量分布是否聚集在主要分量，分散則會影響分析效果。
數值穩定性：算法在不同條件下（如隨機噪聲或非穩態信號）保持穩定表現的能力。
WDF的優缺點

在這裡列出WDF主要的優缺點
優點 :
1.有良好的解析度，尤其是對單一成分，且瞬時頻率變化不為2次式以上，適合分析瞬態與多變信號。
2.有良好的數學運算性質(見WDF的數學性質)。
3.對隨機過程和非穩態信號表現良好，可用於分析隨機程序(見WDF與隨機程序的關係)。
4.信號能量分佈高度集中於真實分量，便於解析信號結構。
5.在時間和頻率域上的邊際分佈與原始信號一致, 滿足投影性質。
6.提供準確的能量分佈估計，便於信號重建。
7.能準確表示信號瞬時頻率，有助於動態信號分析，有限制(缺點4)。
8.無窗函數限制，能解析接近頻率分量。
9.對非線性信號具有優勢，便於非線性行為檢測。
10.對含有噪聲或隨機成分的信號也能表現出色。
缺點 :
1.有相交項(cross term)的問題，降低時頻圖可解讀性，改進方法請見 改進型韋格納分佈。
2.需執行二維積分或卷積，對計算資源要求高。若訊號時間越長，則需要更久的時間。
3.不是一對一函數，無法辨別相位部分，例如:  WDF[x(t)]=WDF[x(t){e^{j\phi }}]
4.不適合分析瞬時頻率變化為2次式以上的型態，即 {e^{j{t^{n}}}},n\neq 0,1,2。
5.低信噪比環境下，噪聲可能被放大，影響準確性。
6.不滿足線性運算，影響某些應用的便利性。
7.結果分佈可能對輸入條件敏感，缺乏唯一性。
相交項特性

WDF不是一個線性的轉換，由於 x(t)的signal auto-correlation function   x(t+{\frac {\tau }{2}})x^{*}(t-{\frac {\tau }{2}})，如果有兩種以上不同性質的訊號疊加，會產生相交項。然而相交項卻有重要且有用的物理意義，像是可以用來分析期望值，相反的，短時距傅立葉轉換就沒有此特性，詳見維格納分佈與隨機程序的關係。以下數學方程式對於WDF後會產生相交項。
x(t)={\begin{cases}\cos(2\pi t)&t\leq -2\\\cos(4\pi t)&-2<t\leq 2\\\cos(3\pi t)&t>2\end{cases}}
x(t)=e^{it^{3}}
WDF與隨機程序的關係

對於一個隨機程序x(t)，我們無法得知其確切的值，因此會將其值表示為一個機率函數，通常E[x(t)] = 0 for any t
將x(t)的維格納分布取期望值後可得其譜密度(Power spectral density，PSD)，如下公式所列
E[W_{x}(t,f)]=\textstyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }\displaystyle E[x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)]\cdot e^{-j2\pi f\tau }\cdot d\tau
=\textstyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }\displaystyle R_{x}(t,\tau )\cdot e^{-j2\pi f\tau }\cdot d\tau =S_{x}(t,f)
當x(t)的統計特性不隨時間變化時，可稱x(t)為平穩的隨機程序，其譜密度也可簡化為 E[W_{x}(t,f)]=S_{x}(f)，也就是說維格納函數能初略的告訴我們譜密度如何隨時間進行變化。維格納函數能在平穩程序對所有時間ｔ都簡化成譜密度，然而也等同於非平穩的自相關函數，這也是維格納分布的動機。
下圖為一個平穩的隨機程序進行維格納分析後的例子，可明顯看出此信號不隨時間變化，也就是時頻分析結果為水平線。反之，亦可利用時頻分析結果是否為水平線判斷該訊號是否為一平穩的訊號。
而在訊號處理中常見的白雜訊，其譜密度 S_{x}(f)=\sigma ，其中 \sigma 為一個常數。白雜訊的維格納分布如下圖，可看出此雜訊在所有時間及頻率都存在著。
維格納分布的相交項在處理隨機程序時派上用場，相對的，沒有相交項的短時距傅立葉轉換，則無法用於隨機程序，如下公式所示，只有在零平均隨機程序時， E[X(t,f)]=0
E[X(t,f)]=E[\textstyle \int \limits _{t-B}^{t+B}\displaystyle x(\tau )w(t-\tau )e^{-j2\pi f\tau }d\tau ]=\textstyle \int \limits _{t-B}^{t+B}\displaystyle E[x(\tau )]w(t-\tau )e^{-j2\pi f\tau }d\tau
常見的時頻分析例子

以下的例子說明如何用WDF來做時頻分析
常見的時頻分析例子 > 常數訊號

輸入訊號為常數，則時頻分佈為一條線重合於時軸，如果'x(t) = 1，則：
常見的時頻分析例子 > 弦波訊號

輸入訊號為弦波，則時頻分佈為一條線平行於時軸，如果x(t) = e i2πkt，則：
常見的時頻分析例子 > 啁啾聲信號

啁啾聲訊號的瞬時頻率隨時間線性，表示時頻分佈為一條斜值線，例如
則瞬時頻率為：
故WDF為：
常見的時頻分析例子 > 余弦訊號

x(t) = cos(440 \pi t), 当 t 小於 0.5， 頻率 f = 220Hz

x(t) = cos(660 \pi t), 当 0.5 小於等於 t 小於 1， 頻率 f = 330Hz

x(t) = cos(524 \pi t), 当 t 大於等於 1， 頻率 f = 262Hz
常見的時頻分析例子 > 單位脈衝訊號

因為單位脈衝包含所有的頻率分佈，且在時間不等於零時沒值，故WDF為通過原點的且與時軸垂直的線
WDF的數學性質

| --- | --- |
(1)投射特性:  |x(t)|^{2}=\int _{-\infty }^{\infty }W_{x}(t,f)\,df,  |X(f)|^{2}=\int _{-\infty }^{\infty }W_{x}(t,f)\,dt
(2)能量特性:  |x(t)|^{2}=\iint _{-\infty }^{\infty }W_{x}(t,f)\,dt\,df=\int _{-\infty }^{\infty }|x(t)|^{2}\,dt=\int _{-\infty }^{\infty }|X(f)|^{2}\,df
(3)回覆特性:  \int _{-\infty }^{\infty }W_{x}({\frac {t}{2}},f)e^{j2\pi ft}\,df=x(t)\bullet x^{*}(0),  \int _{-\infty }^{\infty }W_{x}(t,{\frac {f}{2}})e^{-j2\pi ft}\,dt=X(f)\bullet X^{*}(0)
(4)Mean 條件: If  x(t)=\left\vert x(t)\right\vert e^{j2\pi \phi (t)},\ X(f)=\left\vert X(f)\right\vert e^{j2\pi \Psi (f)} then  \phi '(t)={\left\vert x(t)\right\vert }^{-2}\textstyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }\displaystyle f\times W_{x}(t,f)\ df,   -\Psi '(f)={\left\vert X(f)\right\vert }^{-2}\textstyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }\displaystyle t\times W_{x}(t,f)\ dt
(5)Moment特性:  \iint _{-\infty }^{\infty }t^{n}W_{x}(t,f)\,dt\,df=\int _{-\infty }^{\infty }t^{n}|x(t)|^{2}\,dt,  \iint _{-\infty }^{\infty }f^{n}W_{x}(t,f)\,dt\,df=\int _{-\infty }^{\infty }f^{n}|X(f)|^{2}\,dt
(6) W_{x}(t,f)是實數:  {\overline {W_{x}(t,f)}}=W_{x}(t,f)
(7)區域特性: If  x(t)=0 for  t>t_{0} then  W_{x}(t,f)=0 for  t>t_{0}, If  x(t)=0 for  t<t_{0} then  W_{x}(t,f)=0 for  t<t_{0}
(8)乘法特性: If  y(t)=x(t)h(t),then  W_{y}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }W_{x}(t,\rho )W_{h}(t-\rho ,f)\,d\rho 
(9)摺積特性: If  y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }x(t-\tau )h(\tau )\,d\tau ,then  W_{y}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }W_{x}(\rho ,f)W_{h}(t-\rho ,f)\,d\rho 
(10)相關特性: If  y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau )h^{*}(\tau )\,d\tau ,then  W_{y}(t,\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }W_{x}(\rho ,\omega )W_{h}(-t+\rho ,\omega )\,d\rho 
(11)時間平移特性: If  y(t)=x(t-t_{0}), then  W_{y}(t,f)=W_{x}(t-t_{0},f)
(12)調變特性: If  y(t)=e^{j2\pi f_{0}t}x(t), then  W_{y}(t,f)=W_{x}(t,f-f_{0})
WDF的數學性質證明

WDF滿足永遠是實數的性質，以下是證明:
WDF實現方法

以下為電腦計算WDF的實現方式
直接運算(暴力法)            複雜度： TF(2Q+1)
使用離散傅立葉變換        複雜度： TN{\log _{2}}N
使用Chirp-Z 轉換 複雜度 :  TN{\log _{2}}N，通常為使用離散傅立葉變換的2~3倍，但限制比使用離散傅立葉變換少
在使用這三個方法前，先來做個前提討論
從定義一出發
{W_{x}}\left({t,f}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{x\left({t+\tau /2}\right)\cdot }{x^{*}}\left({t-\tau /2}\right)\,{e^{-j2\pi \,\tau \,f}}\cdot d\tau
令  \tau '=\tau /2
{W_{x}}\left({t,f}\right)=2\int _{-\infty }^{\infty }{x\left({t+\tau '}\right)\cdot }{x^{*}}\left({t-\tau '}\right)\,{e^{-j4\pi \,\tau '\,f}}\cdot d\tau '
再令  t=n\Delta _{t},f=m\Delta _{f},\tau '=p\Delta _{t} ，則上述式子則為
{W_{x}}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)=2\sum \limits _{p=-\infty }^{\infty }{x\left({(n+p){\Delta _{t}}}\right){x^{*}}\left({(n-p){\Delta _{t}}}\right)\exp \left({-j4\pi \,mp{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}\right){\Delta _{t}}}
下面介紹的三種方法都是從這條式子開始推導
注意事項 :
若x(t)是無限長的訊號，則p要從負無限加到正無限，這點不易實現。
若x(t)為有限長的訊號，則p範圍可以縮小，就可能實現。
故下面三種方法都是在第2種情況下討論，即x(t)為有限長訊號，p範圍可以縮小
我們假設 \ x(t)=0\ \ for\ \ t<n_{1}\Delta _{t}\ \ and\ \ t>n_{2}\Delta _{t}
WDF實現方法 > 直接運算(暴力法)

限制條件 :
只有一個 : 要滿足Nyquist criterion
{\Delta _{t}}<{\frac {1}{2B}}，其中B是 x\left({t+\tau }\right){x^{*}}\left({t-\tau }\right)\,的頻寬，大約是x(t)的兩倍。
推導 :
\ x(t)=0\ \ for\ \ t<n_{1}\Delta _{t}\ \ and\ \ t>n_{2}\Delta _{t}
所以當 n+p\notin [{n_{1}},{n_{2}}]{\rm {orn-p}}\notin {\rm {[}}{n_{1}},{n_{2}}{\rm {]}} 時，
x\left({(n+p){\Delta _{t}}}\right){x^{*}}\left({(n-p){\Delta _{t}}}\right)=0
固定中間的n值 ( n\Delta _{t}) 來探討p的範圍
{n_{1}}\leq n+p\leq {n_{2}}\to {n_{1}}-n\leq p\leq {n_{2}}-n
即  \max({n_{1}}-n,n-{n_{2}})\leq p\leq \min({n_{2}}-n,n-{n_{1}})-– (1)
{n_{1}}\leq n-p\leq {n_{2}}\to {\rm {}}{{\rm {n}}_{1}}-n\leq -p\leq {n_{2}}-n\to n-{n_{2}}\leq p\leq n-{n_{1}}
即  -\min({n_{2}}-n,n-{n_{1}})\leq p\leq \min({n_{2}}-n,n-{n_{1}})-- (2)
其中 (1) & (2) 的下限是同義的
故(1) & (2)皆可改寫為
-\min({n_{2}}-n,n-{n_{1}})\leq p\leq \min({n_{2}}-n,n-{n_{1}})
且可以發現  ({n_{2}}-n){\Delta _{t}},(n-{n_{1}}){\Delta _{t}} 代表  n\Delta _{t} 離兩個邊界的距離
注意事項： 當 n > n2 或 n < n1 時，將沒有 p 能滿足上面的不等式
最後推導出的式子如下
{W_{x}}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)=2\sum \limits _{p=-Q}^{Q}{x\left({(n+p){\Delta _{t}}}\right){x^{*}}\left({(n-p){\Delta _{t}}}\right)\exp \left({-j4\pi \,mp{\Delta _{t}}{\Delta _{f}}}\right){\Delta _{t}}}
其中  Q=\min({n_{2}}-n,n-{n_{1}})\,,p\in [-Q,Q],n\in [{n_{1}},{n_{2}}]