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六角義治

| 日語寫法 |
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日語原文: 
假名: 
平文式罗马字: 
六角義治（1545年—1612年11月14日，即天文14年－慶長17年10月22日）為日本戰國時代南近江的大名。別名：四郎（通稱）、六角義弼。宇多源氏佐佐木氏嫡流六角家出生。諡號「鵬庵玄雅」、官位至右衛門督，六角義定的大哥，有一子佐佐木定治。
繼位家督、觀音寺騷動

六角義治為六角承禎(義賢)之長子、母為畠山義總之女，妻子为齋藤郁，齋藤義龍之女。1559年繼承父親的家督之位。但是六角義治是個相當愚蠢的人物，由於嫉妒六角家重臣後藤賢豐的影響力，於是永祿6年(1563年)六角義治殺害後藤賢豐，引發觀音寺騷動，六角義治因此被家臣團放逐出觀音寺城，直到家中重臣蒲生定秀、蒲生賢秀的斡旋協調之下六角義治才得以回到觀音寺城。但是六角家已經因為觀音寺騷動造成相當大的內部分裂，力量因此嚴重衰退，1567年雖然六角義治頒布六角氏式目以限制主君權力的方式企圖挽回人心，但也沒有發揮太大的效用。因此有被逼迫把家督讓與其弟義定（日语：）之一說。
流放義昭

永祿8年（1565年），三好三人眾與松永久秀殺害將軍足利義輝，其弟足利義昭逃亡藏身在六角家中。於是三好三人眾用管領的職位引誘義治，義治答應所以義昭遭到流放。也因此流落到織田家的足利義昭成為了織田信長對六角家發動攻略、上洛的最好藉口。
衰退

永祿11年（1568年）六角家與三好三人眾之一的岩成友通一起對抗織田信長的上洛大軍侵略，一度成功守住，但等守軍情勢稍緩又於隔年再度發動攻擊（觀音寺城之戰），因此棄城而逃。之後在六角勢力內的甲賀郡石部城與朝倉、淺井、三好聯軍從四處夾攻織田家（野田城、福島城作戰），使信長苦不堪言。因此隨後信長要求朝廷介入和議，但和議不久，信長隨即廢棄和議攻下朝倉，直到毀滅了淺井才與六角家再度議和。之後又再於足利、武田、上杉的信長包圍網中以甲賀郡石部城為據點，義賢、義治父子一直以反對信長為目標而持續作戰，直到天正二年（1574年）石部城遭到織田軍攻陷後（石部城之戰），六角義治逃往甲斐依附武田家。
晚年

晚年六角義治投靠侍奉羽柴秀吉與羽柴秀次，並且出任豐臣秀賴的弓道師傅而結束一生。
|  论 编 六角氏當主 |
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宗家:  泰綱  賴綱  時信  氏賴  義信  氏賴（再襲）  高經  滿高  滿綱  持綱  久賴  高賴  氏綱  定賴  義賢  義治  義定  高和  高重  定賢  斷絕 
 分家・支流 
定治流:  定治  定之  定賢  定明  定國  定則  定正  定舒  定性 
義實流:  義實  義秀  義鄉  氏鄉
波罗蜜

此條目介紹的是一种植物及其果实。关于馬來西亞命名的热带风暴，请见「」。关于泰國命名的热带风暴，请见「」。关于佛教中菩萨修行的相关概念，请见「」。
| 波罗蜜 |
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波羅蜜

科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
演化支：: 蔷薇类植物 Rosids
目：: 蔷薇目 Rosales
科：: 桑科 Moraceae
属：: 桂木属 Artocarpus
种：: 波罗蜜 A. heterophyllus
二名法
Artocarpus heterophyllus Lam., 1789

波罗蜜（学名：），在廣州及其他粵語地區稱為大樹菠蘿；在广西等地称为木波罗；滇西地区称牛肚子果，是桑科波羅蜜屬常绿乔木，另外還有一種名稱相似的植物小波罗蜜。英文名「Jack Tree」是馬拉雅拉姆語Tsaka（Chakka）轉為葡萄牙語 Jaca，再變成英語，因為17世紀時，葡萄牙人引進巴西，再移至牙買加種植而命名。
产地

原产於印度、东南亚，隋唐时传入中国，《通典》称为“婆那娑”（梵文 पनस Panasa 对音），又稱頻那挲。宋代改稱波羅蜜，沿用至今。现在波罗蜜盛产于中国岭南、福建、云南和印度、中南半岛、南洋群岛、孟加拉国和巴西等地。
外觀

波羅蜜樹高可達20公尺以上，體液乳白色。葉互生，長橢圓形或倒卵形，革質，全緣，幼株葉片偶有淺裂。頭狀花序，幹出或腋出。聚合果卵狀橢圓形或長圓筒形，常著生於樹幹，未熟果呈綠色，成熟呈黃或黃褐色，果面有小六角形龜甲狀突起。
用途

波羅蜜是一種可食用水果，其假種皮（果肉）呈金黃色，散發香蕉和鳳梨融合的特殊果香，鮮食綿軟香甜，亦可烹調後熟食或醃製成果脯罐头；其種子呈乳白色並狀似鵝卵石，光潔而有石頭樣花紋，種仁肉質硬度如木，但尚可嚼動及食用。生食或有微毒，可引起輕微頭痛、噁心和嘔吐等症狀，故不建議；熟食可口，煮熟味如菱角，烤熟味如板栗，炒熟則味似花生。明代鄭和下西洋，隨鄭同行的馬歡所著的《瀛涯勝覽》即有記載：「其波羅蜜如冬瓜之様，外皮似川荔枝，皮內有雞子大塊黃肉，味如蜜甜。中有子如腰子樣，炒吃味如栗子。」。
波羅蜜木材常用來製造南洋各地的樂器。
參考文獻

↑  .   [2023-02-13]. （原始内容存档于2023-02-13）.
↑  波羅蜜 Boluomi （页面存档备份，存于） 藥用植物圖像數據庫 (香港浸會大學中醫藥學院) （繁體中文）（英文）
↑  植物地圖（國立自然科學博物館）209頁
↑  . 中國哲學書電子化計劃.   [2019-06-26]. （原始内容存档于2022-04-03）.
1 2  国晶. . 南宋的范成大在《桂海虞衡志》裡介紹過這種水果
↑  . 農業知識入口網.   [2019-04-07]. （原始内容存档于2019-06-13）.
↑  尹嘉蔚. . 香港01. 2021-05-19.
外部連結

维基共享资源中相關的多媒體資源：波罗蜜（分類）
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分類單元識別碼:  维基数据: Q45757  維基物種: Artocarpus heterophyllus  APNI: 194336  ATRF: Artocarpus_heterophyllus  BOLD: 484098  臺灣物種名錄: 417753  Ecocrop: 459  EoL: 596411  EPPO: ABFHE  FNA: 200006337  FoAO2: Artocarpus heterophyllus  FoC: 200006337  GBIF: 2984565  GRIN: 70095  iNaturalist: 123003  IPNI: 850389-1  IRMNG: 10195032  ITIS: 184183  MoBotPF: 282749  NCBI: 3489  NZOR: 0235d7ab-d1da-47a8-8fd0-e5ffae24b080  TPL: kew-2653982  PLANTS: ARHE2  POWO: urn:lsid:ipni.org:names:850389-1  Tropicos: 21300871  uBio: 469202  WFO: wfo-0000550491 
未成熟的果實
波蘭籍天主教耶穌會來華傳教士卜彌格十七世紀著作《Flora Sinensis》（譯：中國植物志）畫筆下的「波羅密菓子」。
黃雀屬

| 黃雀屬 |
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黄雀（）

科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 鸟纲 Aves
目：: 雀形目 Passeriformes
科：:  Fringillidae
属：: 黃雀屬 Spinus Koch, 1816

模式種
 黄雀 Linnaeus, 1758
種
 見正文
異名
 Chrysomitris Boie, F, 1828 
黃雀屬（學名：）是雀形目燕雀科下的一個屬。本屬物種除南極洲及大洋洲外均有分佈，目前下屬20個物種。
命名歷史

本屬由德國生物學家卡爾·路德維希·科赫於1816年建立。其模式種由重名關係被指定為黄雀。其屬名來自於林奈賦予黄雀的種小名，該詞源自古希臘語的（羅馬化：），該名稱現指何種鳥類已不可考。
下屬物種

本屬包含以下物種：
藏黄雀 Spinus thibetanus (Hume, 1872)
加州金翅雀 Spinus lawrencei (Cassin, 1850)
北美金翅雀 Spinus tristis (Linnaeus, 1758)
暗背金翅雀 Spinus psaltria (Say, 1822)
黄雀 Spinus spinus (Linnaeus, 1758)
海地金翅雀 Spinus dominicensis (Bryant, H, 1867)
松金翅雀 Spinus pinus (Wilson, A, 1810)
黑顶金翅雀 Spinus atriceps (Salvin, 1863)
橙胸金翅雀 Spinus notatus (Du Bus de Gisignies, 1847)
黑颏金翅雀 Spinus barbatus (Molina, 1782)
黄腹金翅雀 Spinus xanthogastrus (Du Bus de Gisignies, 1855)
绿金翅雀 Spinus olivaceus Berlepsch & Stolzmann, 1894
冠金翅雀 Spinus magellanicus (Vieillot, 1805)
红金翅雀 Spinus siemiradzkii (Berlepsch & Taczanowski, 1884)
黄脸金翅雀 Spinus yarrellii (Audubon, 1839)
黑头红金翅雀 Spinus cucullatus (Swainson, 1820)
黑金翅雀 Spinus atratus (d'Orbigny & Lafresnaye, 1837)
黄腰金翅雀 Spinus uropygialis (Sclater, PL, 1862)
厚嘴金翅雀 Spinus crassirostris (Landbeck, 1877)
安第斯金翅雀 Spinus spinescens (Bonaparte, 1850)
參考資料

1 2  . The Turst for Avian Systematics.   [2024-05-20] （英语）.
1 2 3  International Ornithologists' Union. Gill, Frank; Donsker, David; Rasmussen, Pamela , 编. .   [2023-12-20] （英语）.
↑  Koch, Carl Ludwig. . 1816: 232  [2024-05-20]. （原始内容存档于2024-05-20） （德语）.
↑  Jobling, James A. . London: Christopher Helm. 2010: 362  [2024-05-20]. ISBN 978-1-4081-2501-4 （英语）.
外部連結

维基共享资源上的相關多媒體資源：黃雀屬
維基物種上的相關：黃雀屬
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分類單元識別碼:  维基数据: Q5261336  維基物種: Spinus  BOLD: 708295  EoL: 45510352  GBIF: 2494577  iNaturalist: 144410  ITIS: 179245  NBN: NHMSYS0021004257  NCBI: 1647189
羅素2000指數

| 羅素2000指數 |
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性质: Small-cap
经营者: 富時羅素
交易所: 紐約證券交易所 那斯達克 美國場外交易集團（OTC Markets Group, Inc.）
成立日期: 1984年
成分股数量: 1,969（2024年10月）
加权方法: 股價加權
官网: www.ftserussell.com/products/indices/russell-us
羅素2000指數（英語：Russell 2000 Index）為羅素3000指數中收錄市值最小的2000家（排序第1001–3000名）公司股票進行編製。羅素2000指數市值只占羅素3000指數約10%，但因被視為最能代表美國市場小型股的重要指數，備受市場和媒體關注，是羅素指數中知名度最高者。道瓊工業平均指數、標準普爾500指數、納斯達克100指數及羅素2000指數是美國最重要的股票指數。四個主要指數均有標準、迷你及微型期貨／選擇權可供投資者交易。
截至2024年10月31日，指數成份股平均市值為約35.16億美元，中位數為9.62億美元；最高市值為137.41億美元（Fortress Transportation and Infrastructure Investors LLC（英语：））。
各項紀錄

| 紀錄 | 點數 | 日期 | 資料來源 |
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| 歷史最高點數 | 2,466.49 | 2024年11月25日 |  |
| 歷史最高收市點數 | 2,442.74 | 2021年11月8日 |  |
歷史最低點數: 
歷史最低收市點數: 
| 單日最大升幅(以點數計) | +94.14 | 2020年3月24日 |  |
| 單日最大跌幅(以點數計) | -173.01 | 2020年3月16日 |  |
相關條目

富時羅素
羅素3000指數
羅素1000指數
羅素2500指數
外部連結

|  论 编美国股票市场主要股价指数 |
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 道琼斯工业平均指数 歷史成分股（英语：）  标准普尔500指数  納斯達克綜合指數  納斯達克100指數  費城半導體指數  羅素2000指數  紐約證券交易所綜合指數  威尔逊5000指数（英语：）
計算複雜性理論

计算复杂性理论（Computational complexity theory）是理论计算机科学和数学的一个分支，它致力于将可计算问题根据它们本身的复杂性分类，以及将这些类别联系起来。一个可计算问题被认为是一个原则上可以用计算机解决的问题，亦即这个问题可以用一系列机械的数学步骤解决，例如算法。
如果一个问题的求解需要相当多的资源（无论用什么算法），则被认为是难解的。计算复杂性理论通过引入数学计算模型来研究这些问题以及定量计算解决问题所需的资源（时间和空间），从而将资源的确定方法正式化了。其他复杂性测度同样被运用，比如通信量（应用于通信复杂性），电路中门的数量（应用于电路复杂性）以及中央处理器的数量（应用于并行计算）。计算复杂性理论的一个作用就是确定一个能或不能被计算机求解的问题的所具有的实际限制。
在理论计算机科学领域，与此相关的概念有算法分析和可计算性理论。两者之间一个关键的区别是前者致力于分析用一个确定的算法来求解一个问题所需的资源量，而后者则是在更广泛意义上研究用所有可能的算法来解决相同问题。更精确地说，它尝试将问题分成能或不能在现有的适当受限的资源条件下解决这两类。相应地，在现有资源条件下的限制正是区分计算复杂性理论和可计算性理论的一个重要指标：后者关心的是何种问题原则上可以用算法解决。
简介

计算复杂性理论所研究的资源中最常见的是时间（要通过多少步演算才能解决问题）和空间（在解決問題時需要多少記憶體）。其他資源亦可考慮，例如在并行计算中，需要多少并行處理器才能解決問題。
時間複雜度是指在電腦科學與工程領域完成一個演算法所需要的時間，是衡量一個演算法優劣的重要參數。時間複雜度越小，說明該演算法效率越高，則該演算法越有價值。
空間複雜度是指電腦科學領域完成一個演算法所需要占用的存儲空間，一般是輸入參數的函數。它是演算法優劣的重要度量指標，一般來說，空間複雜度越小，演算法越好。我們假設有一個圖靈機來解決某一類語言的某一問題，設有 X個字（word）屬於這個問題，把 X放入這個圖靈機的輸入端，這個圖靈機為解決此問題所需要的工作帶格子數總和稱為空間。
複雜度理論和可计算性理论不同，可计算性理論的重心在於問題能否解決，不管需要多少資源。而复杂性理论作为计算理论的分支，某种程度上被认为和算法理论是一种“矛”与“盾”的关系，即算法理论专注于设计有效的算法，而复杂性理论专注于理解为什么对于某类问题，不存在有效的算法。
历史

在20世纪50年代，Trahtenbrot和Rabin的论文被认为是该领域最早的文献。而一般说来，被公认为奠定了计算复杂性领域基础的是Hartmanis和Stearns的1960年代的论文On the computational complexity of algorithms。在这篇论文中，作者引入了时间复杂性类 {\text{TIME}}(f(n))的概念，并利用对角线法证明了时间层级定理（Time Hierarchy Theorem）。
在此之后，许多研究者对复杂性理论作出了贡献。期间重要的发现包括：对随机算法的去随机化（derandomization）的研究，对近似算法的不可近似性（hardness of approximation）的研究，以及交互式证明系统理论和零知识证明（Zero-knowledge proof）等。特别的复杂性理论对近代密码学的影响非常显著，而最近，复杂性理论的研究者又进入了博弈论领域，并创立了“算法博弈论”（algorithmic game theory）这一分支。
基本概念和工具 > 计算模型与计算资源

计算复杂性理论的研究对象是算法在执行时所需的计算资源，而为了讨论这一点，我们必须假设算法是在某个计算模型上运行的。常讨论的计算模型包括图灵机（Turing machine）和电路（circuit），它们分别是一致性（uniform）和非一致性（non-uniform）计算模型的代表。而计算资源与计算模型是相关的，如对图灵机我们一般讨论的是时间、空间和随机源，而对电路我们一般讨论电路的大小。
由邱奇-图灵论题（Church-Turing thesis），所有的一致的计算模型与图灵机在多项式时间意义下是等价的。而由于我们一般将多项式时间作为有效算法的标志，该论题使得我们可以仅仅关注图灵机而忽略其它的计算模型。
基本概念和工具 > 判定性问题和可计算性

条目：判定性问题
我们考虑对一个算法问题，什么样的回答是我们所需要的。比如搜索问题：给定数组 A，和一个数 s，我们要问 s在不在 A中（判定性问题，decision problem）。而进一步的， s如果在 A中的话， s的位置是什么（搜索型问题，search problem）。再比如完美匹配问题（perfect matching）：给定一个二分图 G=(V,E)，我们问是不是存在边集 E，使得二分图中每个结点恰好属于该边集的一条边（判定型问题）。而进一步的， E存在的话， E具体是什么（搜索型问题）。
自然的，我们会发现对于一般的算法问题 A，我们都可以这样来问：首先，解是不是存在的？其次，如果解存在，这个解具体是什么？这就是 A的判定型问题和 A的搜索型问题（又称函数型问题）区分来源的直观解释。对判定型问题的回答只需是“是”或“否”，而对搜索型问题，需要返回解的具体形式或者“解不存在”。所以一个对 A的搜索型问题的算法自然的也是对 A的判定型问题的算法。反之，给定了一个 A的判定型问题的算法，是否存在 A的搜索型问题的算法，在可计算性理论和计算复杂性理论中有着不同的回答，这也是理解计算复杂性理论与它的前身可计算性理论不同的一个基本的观察。
在可计算性理论中，可以说明，判定型问题和搜索型问题在可计算性的意义下是等价的。而在计算复杂性中，Khuller和Vazirani在1990年代证明了在P≠NP的假设下，平面图4-着色问题的判定型问题是在P中的，而寻找其字典序第一的着色是NP难的。
所以在可计算性理论中，只关注判定型问题是合理的。在计算复杂性理论中，虽然一些基本的复杂性类（如P，NP和PSPACE），以及一些基本的问题（P和NP关系问题等）是用判定型问题来定义的，但函数型问题复杂性类也被定义（如FP，FNP等），而且一些特别的函数型问题复杂性类，如TFNP，也正在逐渐受到关注。
基本概念和工具 > 算法分析

上面提到计算复杂性理论的研究对象是执行一项计算任务所用的资源，特别的，时间和空间是最重要的两项资源。
我们用时间作例子来讨论算法分析的一些基础知识。如果将输入的长度（设为 n）作为变量，而我们关注的是算法运行时间與 n的函数关系 T(n)。因为一个算法在不同的计算模型上实现时 T(n)可能会有常数因子的差别（参见可计算性理论），我们使用大O表达式来表示 T(n)，这使得我们可以忽略在不同计算模型上实现的常数因子。
以搜索这个计算任务为例。在搜索问题中，给定了一个具体的数 s，和长度为 n的数组 A（数组中数的位置用1到 n作标记），任务是当 s在 A中时，找到 s的位置，而 s不在 A中时，需要报告"未找到"。这时输入的长度即为 n+1。下面的过程即是一个最简单的算法：我们依次扫过 A中的每个数，并与 s进行比较，如果相等即返回当前的位置，如果扫遍所有的数而算法仍未停止，则返回"未找到"。
如果我们假设 s在 A中每个位置的機率都相同，那么算法在找到 s的条件下需要 {\frac {1}{n}}(1+2+\cdots +n)={\frac {n(n+1)}{2n}}={\frac {n+1}{2}}的时间。如果 s不在 A中，那么需要 (n+1)的时间。由大O表达式的知识我们知道算法所需的时间即为 O(n)。
而如果我们进一步假设 A是已排序的，那么我们有二分查找算法，使得算法的运行时间是 O(\log n)。可以看出执行一项计算任务，不同的算法在运行时间上是有很大差异的。
基本概念和工具 > 复杂性类

将计算问题按照在不同计算模型下所需资源的不同予以分类，从而得到一个对算法问题“难度”的类别，就是复杂性理论中复杂性类概念的来源。例如一个问题如果在确定性图灵机上所需时间不会超过一个确定的多项式（以输入的长度为多项式的不定元），那么我们称这类问题的集合为P（polynomial time Turing machine）。而将前述定义中的“确定性图灵机”改为“不确定性图灵机”，那么所得到的问题集合为NP（non-deteministic polynomial time Turing machine）。类似的，设 n为输入的长度，那我们可以定义“在确定性图灵机上所需空间不超 O(\log n)的算法问题的集合”（即为 L），“存在深度为 O(\log n)，输入的度（fan-in）为 O(1)的电路族（circuit family）的算法问题的集合”（即为NC1）等等复杂性类。
定义复杂性类问题的目的是为了将所有的算法问题进行分类，以确定当前算法的难度，和可能的前进方向。这是复杂性理论的一个主线之一：对算法问题进行抽象和分类。例如透过大O表达式，我们可以对忽略因计算模型不同而引入的常数因子。而第二个重要的理论假设，就是将多项式时间作为有效算法的标志（与之对应的是指数时间）。这样，复杂性类使得我们可以忽略多项式阶的不同而專注于多项式时间和指数时间的差别。（对多项式时间作为有效算法的标志这一点是有一定争议的，比如，如果算法的运行时间 n^{10}，那它也可以看作是缓慢的，见理论与实践。）在本文的其余章节，“有效算法”等价于“多项式算法”
基本概念和工具 > 归约

归约（reduction）是将不同算法问题建立联系的主要的技术手段，并且在某种程度上，定义了算法问题的相对难度。简单来说，假设我们有算法任务 A和 B，如果我们想说“ A比 B简单”（记为 A\leq B），它应该是什么意思呢？从归约的观点来看，就是说如果我们有了 B的有效算法 M，那么我们有一个有效算法 N，它可以引用 M，最终它要解决 A问题。
我们以点集覆盖问题（vertex cover）和独立集问题（independent set）为例来进行说明。这两个问题都是图论中的问题。假设给定了无向图 G=(V,E)，和一个自然数 k，点集覆盖问题是要找到 V的子集 S，使得对 \forall e\in E，有 s\in S，使得 s\in e，且 |S|\leq k；而独立集问题也是要找 V的子集 S，要求是 \forall s_{1},s_{2}\in S,(s_{1},s_{2})\notin E，且 |S|\leq k。
一个简单的观察即是：对 G=(V,E)，一个 S\subset V是覆盖点集，当且仅当 S在 G的补图中是独立点集（而且保持集合大小）。利用这个观察，假设我们有了解决覆盖点集问题的算法 M，我们设计解决独立点集的算法N如下：
算法 N 。
输入：给定无向图 G=(V,E)，自然数 k；
输出：一个大小小于等于 k的独立点集（如果存在，否则返回“不存在”）；
已知：算法 M，输入为(无向图 G, 自然数 k)，输出大小小于等于 k的覆盖点集，如果这样的点集存在。否则返回“不存在”；
算法步骤：
对 G，产生 G的补图 G'；
调用 M，输入为 (G',k)；
如果 M返回“不存在”，输出不存在。如果 M返回 S\subset V，输出 S。
可以看出若产生补图这一步是有效的，那么如果 M有效， N也是有效的。一般的，如果我们有一个 B有效的算法 M，和利用 B作为“神谕”（oracle）的解决 A问题的算法 N，那么如果 N是有效的，则我们有有效的解决 A问题的算法 N'——只需将 N中查询B的操作换作具体的 M算法即可。而这一性质的基本解释是：将多项式的不定元用另一个多项式代替，那么得到的仍是一个多项式。
所以从归约的观点来看，下面的说法可以看作与“ A比 B简单”（记为 A\leq B）等价：
A归约到 B（reduces  A to  B, or  A is reducible to  B, or  A can be reduced to  B）；
存在通过查询 B问题来解决 A问题的算法（there exists an algorithm that asks oracles of  B, and solves  A）。
NP与P关系问题及相关理论

计算复杂性理论最成功的成果之一是NP完备理论。通过该理论，我们可以理解为什么在程序设计与生产实践中遇到的很多问题至今没有找到多项式算法。而该理论更为计算复杂性中的核心问题：P与NP的关系问题指明了方向。
NP与P关系问题及相关理论 > NP和P的定义

在上面我们已经知道，NP是指“在非确定性图灵机上有多项式时间算法的问题”的集合，而P是指“在确定性图灵机上有多项式时间算法的问题”的集合。这里我们都考虑的是判定型问题，即考虑一个语言 L，我们要判断一个字符串 x是不是在 L中。那么，一个等价的理解是：NP是指对在 L中的 x，有多项式长度的证据 w，而且对语言 (x,w)是有多项式时间算法的；而P是指对 L中的 x，有多项式时间算法判断 x在不在 L中。
举个例子，就是考虑完美匹配问题、点集覆盖问题和图不同构问题。这三个问题都有图论背影，问题的描述如下：
完美匹配问题：给定图 G=(V,E)，找到边的子集 F\subset E，使得对任意的 v\in V，存在唯一的 e\in F,v\in e；
点集覆盖问题：给定图 G=(V,E)，和自然数 k，找到点的子集 U\subset V，使得对任意的 e\in E，存在 v\in U,v\in e，且 |U|\leq k；
图不同构问题：给定图 G=(V,E),H=(U,F),|G|=|H|。我们说 G和 H是同构的，是指 \exists T:V\rightarrow U，对任意的 s,t\in V，满足 E(s,t)=F(T(s),T(t))（这里我们把边集 E看作 V\times V\rightarrow \{0,1\}的映射）。图不同构是问对 G和 H，是不是不存在这样的映射。
关于这三个问题，它们在复杂性理论中，目前的地位如下：
完美匹配问题：在P中。可以利用艾德蒙德算法（英语：）得到 O({\sqrt {V}}E)运行时间的算法；
点集覆盖问题：在NP中，而不知道是否在P中。实际上，它是NP完备问题，给出它的多项式算法将意味着证明NP=P。它在NP中，原因是给定一个点的子集 U\subset V，我们可以在多项式时间中验证这是否是一个满足 |U|\leq k的点集覆盖： U的大小很好验证。然后只需对每一条边 e，遍历 U中每一个元素 v，检查是否有 v\in e即可。运行时间至多为 O(VE)；
图不同构问题：在AM中，而不知道是否在NP中。它之所以困难，一个直观的想法是：给定两个图 G和 H，首先这个问题的“证据”很难定义——不像点集覆盖问题中，一个解就是一个点集，而且点集大小 \leq k\leq |V|是多项式大小。这里最直接的证据的定义，是说必须遍历所有的映射 T:V\rightarrow U，并对所有的映射验证是否满足同构的定义。而这样一个证据是指数大小的。
这样我们有了：在P中、在NP而不知道是不是在P中、在AM中而不知道是不是在NP中的三个问题。
NP与P关系问题及相关理论 > NP与P关系问题

由于在多项式时间可以判断 x在不在 L中，蕴含着 x本身就是其在 L中的证据的含义，所以P⊂NP。这个包含关系是不是严格的呢？或者说，是不是有语言 L\in NP，使得 L\notin P？这就是著名的NP与P关系问题。从这个问题在1970年代被正式的提出之后，有NP完备理论赋予了它在实践上的重要性，有证明复杂性理论赋予了它纯数学理论上的重要性，有PCP理论和NP完备理论赋予了它算法理论上的重要性。这些理论或者在根本上依赖于NP和P关系问题的某些假设，或者本身就是试图去理解NP和P关系问题而发展出来的，这使得它成为了理论计算机科学乃至数学的中心问题之一。在2000年，克雷数学研究所 提出了新世纪的数学中七个中心问题，NP与P关系问题就是其中的一个。
关于NP与P关系问题最早发展出的理论是NP完备理论。我们在下面一节简单了解NP完备理论。
NP与P关系问题及相关理论 > NP完备理论

条目：NP完备
由上面归约的知识我们知道，算法问题之间可以根据归约来定义相对的难度。即对问题 A和问题 B，我们认为 A比 B简单，记为 A\leq B，就是存在使用 B问题解来解决 A问题的算法 M，且 M是多项式时间的。那么，在一个复杂性类中，有没有可能存在“最难的问题”呢？具体的对NP，就是说是不是存在问题 A\in NP，使得对 \forall B\in NP，有 B\leq A呢？对这样的问题，我们称它是NP完备的。
这个问题乍看起来很不容易把握。因为这需要对所有的NP中的语言L，去找到一个L到A的归约算法。然而1970年代的由史蒂芬·库克和列昂尼德·列文分别发现的库克-列文定理，证明了布尔表达式（Boolean formula）的可满足性问题（SAT问题）是NP完备的。概括的说，他们证明了，有一个通用的过程对NP中任意语言在非确定性图灵机上运行历史用布尔表达式来编码，使得该布尔表达式是可满足的，当且仅当该运行历史是对给定输入，接受该输入的。这样，我们就有了第一个被证明是NP完备的问题。
在库克给出SAT问题是NP完备之后不久，理查德·卡普证明了21个图论、组合数学中常见的问题都是NP完备的。这赋予了NP完备问题在实践中的重要性。现在，已经有成千个在实践中遇到的算法问题被证明是NP完备的（参见NP完备问题列表），特别的有许多问题，如旅行商问题等的最优算法会带来很大的经济效益（旅行商问题的最优解可以给出最优的电路布线方案，而SAT的最优算法会促进程序验证等问题的进步）。由NP完备的定义，我们知道对这其中任何一个问题的多项式算法都将给出所有NP问题，也包括所有NP完备问题的多项式算法。然而尽管实际问题中遇到很多NP完备的问题，而且有很多问题在不同领域有着相当的重要性而被大量研究，至今，仍没有对NP完备问题的多项式算法，这是一些理论计算机科学家认为NP≠P的理由之一。
对NP和P关系问题，NP完备理论给出了如下的暗示：如果要证明NP=P，一个可能的方向是对NP完备问题给出多项式算法；如果要证明NP≠P，那么必然的一个结果是NP完备问题没有多项式算法。
NP与P关系问题及相关理论 > 电路复杂性

条目：电路复杂性
电路复杂性理论在1990年代以前，被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路，并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度（depth）和大小（size）等资源。其中，大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明，P包含在P/poly之中，而卡普-利普顿定理（Karp-Lipton theorem）表明若P/poly在NP之中，则多项式层级（polynomial hierarchy）将会坍缩至第二层，这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明，P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具，具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说，电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难：相对化证明困难（relativizing proofs）。
在1980年代，电路复杂性途径取得了一系列的成功，其中包括奇偶性函数（Parity function）在 AC^{0}中的下界为指数，以及团问题（clique problem）在单调性电路（monotone circuit）中的下界为指数。然而在1994年Razborov（英语：）和Rudich（英语：）的著名论文自然性证明（Natural proof）中指出，上面所用证明电路下界的方法，在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
NP与P关系问题及相关理论 > 其它NP与P关系问题相关的理论

去随机化理论：包括伪随机数发生器dom generator）和extractor的构造等；
不可近似性：以PCP定理为基础，基于NP≠P和更强的唯一性游戏假设（Unique game conjecture），可以证明对一些问题不存在某近似比的近似算法；
理论与实践

计算复杂性的初衷是理解不同算法问题的难度，特别的是一些重要算法问题的困难性。为了确切的描述一个问题的困难性，计算复杂性的第一步抽象是认为多项式时间是有效的，非多项式时间是困难的。这基于指数函数增长速度的“违反直觉”的特性：如果一个算法的时间复杂性为 2^{n}，取输入的规模是100，在运算速度是 10^{12}每秒（关于CPU速度，参见Instructions per second，其中报告截止2009年，主流个人电脑的运算速度可以看作是 4\times 10^{10}每秒）的情况下，该程序将会运行 4\times 10^{10}年，几乎是宇宙年龄。这为多项式时间被看作是有效时间提供了直观上的证据。
然而多项式的指数很大的时候，算法在实践中也不能看作是有效的。如 n^{10}的多项式算法，取问题规模大小为1000，那么几乎就是 2^{100}的大小。另一方面，即便一个问题没有多项式算法，它可能会有近似比很好的近似算法（参见近似算法），或有很好的启发式算法（heuristics）。启发式算法的特点是在理论上没有精确的行为的分析，或者可以表明存在很坏的输入，在这些输入上运行很慢。然而在大多数时候，它都能快速解决问题。计算复杂性中对应的理论分析是平均复杂性理论（average-case complexity theory）和光滑分析（smooth analysis）。实际中的例子包括Presburger arithmetic（英语：）、布尔可满足性问题（参见SAT solver）和背包问题。
參見

计算机科学主题
時間複雜度
遊戲複雜度
空间复杂度
计算理论
可计算性理论
計算複雜性理論
外部連結

The Complexity Zoo （页面存档备份，存于）
Hazewinkel, Michiel (编), , , Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
What are the most important results (and papers) in complexity theory that every one should know?
Scott Aaronson: Why Philosophers Should Care About Computational Complexity （页面存档备份，存于）
|  论 编计算机科学的主要领域 |
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注：该模板大致遵循ACM 电脑分类系统。
计算机硬件:  印刷电路板  外部设备  集成电路  超大规模集成电路  绿色计算  電子設計自動化 
系统架构组织:  電腦系統架構  嵌入式系统  实时计算 
网络:  网络传输协议  路由  网络拓扑  网络服务 
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软件符号和工具:  编程范型  编程语言  編譯器  领域特定语言  軟體框架  集成开发环境  软件配置管理  函式庫 
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  分类   主题  专题   维基共享 
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：各地 :  德国  以色列  美国  捷克 
在P ≠ NP前提下复杂性类的关系图解。在该前提下，不在P也不是NP完备的问题的存在性由Ladner解决。
千佛塔 (浙江)

| 巾山塔群 |
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千佛塔

全国重点文物保护单位 中华人民共和国国务院公布
地址: 浙江省临海市
: 28°50′31.9″N 121°06′48.8″E﻿ / ﻿28.842194°N 121.113556°E﻿ / 28.842194; 121.113556
分类: 古建筑
时代: 元
编号: 7-1004-3-302
认定时间: 2013年3月5日
千佛塔，又称多宝塔、龙兴寺塔、癞头塔，是一处位于中华人民共和国浙江省台州临海市的文物保护单位，位于巾山西麓的龙兴寺内，最初建于唐天宝三年（744年），现存塔身则是于元大德三年（1299年）二月重建的。是中国为数不多的砖木楼阁式元代多宝塔之一，为临海的地标性建筑之一，也是临海现存最高大的古塔。
样式

千佛塔是一座砖木结构楼阁式塔，呈单壁筒状结构，高28.66米（一说28.91米），共分七层，俯视为平面六边形。塔内每层均设有一座门，二层至七层还有龛，以模压烧制的佛像砖贴面，烧制精美，共有佛像1003躯（一说塔身内有24躯，外有佛像1010躯，共计1034躯；又说，共1036躯），故名“千佛塔”。各层平座采用比较罕见的石板出跳的建筑手法。各面的勒脚边长均不相同，一般在3.06米上下。
塔内原嵌有元代僧人淳具建造的多宝塔发愿文塔砖一方，砖长38厘米，宽19厘米、厚7.5厘米，上刻文12行，每行有字8至13个，全文共110字。现藏于临海市博物馆。该砖是清朝临海本地学者洪颐煊所收藏。另外，在原炭行街（今紫阳街75号）还有一口千佛井，其灵感来自巾山东大塔和小塔的“阴阳”之意，用阴刻模烧佛像砖砌成，与千佛塔遥相呼应，还有“塔佛上天，井佛入地”的说法。今人在其周围修建了凉亭。
价值影响

五代、宋朝之后，众多的仿木楼阁式塔在江南地区修建起来，但该地区的元代塔较少，元代楼阁式多宝塔则少之又少，千佛塔这种砖木结构、并将楼阁式塔与造像塔结合起来的塔，已经留存不多，故具有较高的艺术、科学和建筑史价值，有利于为研究元朝建筑法式制度演变提供实证。千佛塔成为元代佛塔的优秀代表，《台州文化史话》一书则认为千佛塔是浙江佛塔中的“佼佼者”。此外，千佛塔在国际上具有一定影响力，如日本僧侣、教授常盘大定在《支那佛教之研究》第六卷《支那文化史迹》中称千佛塔“巍然雄豪的风姿还依然存在，特别是壁面的千佛砖，进一步体现了它外观的庄严美”；日本《东方大观》也曾刊登千佛塔的照片。
保护

1976年12月，千佛塔被首次修缮，损坏的不规则塔顶被改为攒尖顶，但没有按照原样还原。1983年4月15日，千佛塔与巾山东、西塔以及南山殿塔被以“巾山群塔”的名义列入临海县文物保护单位。1989年12月12日，千佛塔成为第三批浙江省文物保护单位。1999年12月，临海市政府再次出资修缮千佛塔，还原了原来损坏的葫芦顶。
2013年5月3日，被公布为第七批全国重点文物保护单位。但直到这时，人们尚且不知道千佛塔的始建时间和功能。2016年3月15日至4月28日，临海市文物保护部门对千佛塔做了保护规划、测绘和保养工作，采用数字化测绘精密数据、记录细节。在这次测绘中，首次发现了记载千佛塔信息的50块铭文砖，它们分布在塔身内外的四、五、六层，其中5块保存完好，千佛塔的年龄因此明确：为元大德三年二月建，距今七百余年。临海市文物保护管理所负责人彭连生认为，千佛塔应为官、信、民共同捐资修建而成，并且它和《嘉定赤城志》中所载的“临海巾山多宝塔”不是一座塔。
参考来源

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↑  赵虹. . 台州晚报 第02版：民生. 2016-04-17. （原始内容存档于2021-01-04）.
1922年常盘大定所摄千佛塔
王家瑞

名为王家瑞的其他人物，請見「」。
| 王家瑞 |
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性别: 男
出生: 1949年9月（75歲）  中華民國河北省秦皇島
国籍:  中华人民共和国
教育程度: 吉林大学经济管理系国民经济管理专业(在职研究生)            復旦大學研究生院经济管理专业（在職研究生）
政党:  中国共产党
王家瑞（1949年9月—），男，河北秦皇島人，中华人民共和国政治人物。吉林大学经济管理系国民经济管理专业、复旦大學研究生院經濟管理專業畢業，在職研究生學歷，经济学博士，高级经济师，教授，博士生导师。曾任中共中央对外联络部部长、中国宋庆龄基金会主席、第十二届全国政协副主席，现任中国福利会主席。
生平

1970年6月參加工作，任吉林省長春市郵局投遞員、會計。1972年4月，在上海海運學院遠洋运输系國際郵政英語班學習。1973年10月加入中國共產黨，任長春市郵局國際聯郵員。1974年4月，任長春市郵局副科長。1976年9月，任吉林省郵電管理局郵政處負責人。1978年4月，任吉林省郵電管理局郵政處報刊發行科副科長。1980年11月，任吉林省郵電管理局郵政處副處長。1982年4月，任長春市郵政局副局長。1985年10月，任郵電部報刊發行局副局長、局長(1983年9月至1987年7月，吉林大學經濟管理系國民經濟管理專業在職研究生)。
1992年7月，任國務院經濟貿易辦公室商業司副司長。1993年6月，任國家經濟貿易委員會綜合司副司長（1988年9月至1994年12月吉林大學經濟管理學院在職研究生，獲碩士、博士學位）。1994年12月，任國家經濟貿易委員會市場流通司司長。
1995年8月，任中共山東省青島市委常委。1995年9月，任中共青島市委常委、青島市副市長（其間：1995年9月至1997年12月在復旦大學管理學院產業經濟博士後流動站從事在職研究工作）。1997年12月，任中共青島市委副書記、青島市副市長。1998年2月，任中共青島市委副書記、青島市市長(其間：2000年3月至5月在中共中央黨校進修一班學習)。
2000年9月，任中共中央对外联络部副部長。2003年3月，任中共中央對外聯絡部部長。
2013年3月，任第十二届全国政协副主席。2016年11月，当选中国宋庆龄基金会理事会主席。
2017年9月，当选中国福利会主席。
中共第十六届中央候补委员，第十七届、十八届中央委員。
Lucky Number

《Lucky Number》是臺灣歌手蔡依林的第4張錄音室專輯，由環球音樂和大聲音樂在2001年7月7日發行。該專輯由小螞蟻、李偲菘、李偉菘、陳偉、黃韻玲共同製作，並將流行音樂和節奏藍調、迪斯可、嘻哈等音樂元素進行融合。
該專輯被評價是她在環球音樂時期最為精彩的一張專輯，但同時因為她和經紀公司大聲音樂發生合約糾紛而導致缺乏宣傳。該專輯在臺灣的銷量超過15萬張，獲得2001年臺灣年度唱片銷量前20名。
背景和發展

2000年12月22日，蔡依林發行她的第3張錄音室專輯《Show Your Love》，該專輯在臺灣的銷量超過26萬張。2001年6月19日，媒體透露蔡依林將演唱迪士尼動畫電影《Atlantis: The Lost Empire》的國語版主題曲〈情不自禁〉，蔡依林也成為繼李玟和張學友之後第三位演唱迪士尼電影中文主題曲的歌手。
同月21日，媒體透露蔡依林的新專輯將在同年7月13日發行，並將在同月28日開放預購，蔡依林也將在七月中旬舉辦新歌演唱會。此外，媒體透露周杰倫為蔡依林的新專輯創作了新歌〈你怎麼連話都說不清楚〉。同月30日，蔡依林在臺灣臺北市武昌街日新戲院舉辦新歌〈情不自禁〉的首唱會。同年7月3日，媒體透露蔡依林的海外經紀事宜將交予王菲和那英的經紀人管理，並透露蔡依林計劃將在同年年底展開售票巡迴演唱會。
同月4日，媒體透露蔡依林的新專輯將提前至同月7日發行，環球音樂主管表示：「因為蔡依林的預購會實在賣得太好了，已經賣出2萬8千張了。預購會因為會附贈蔡依林南港101演唱會的門票，可是南港101最多只能容納7千人，現在人數已經超過了，擔心再預購下去，會被歌迷罵，只好提前出片！」
創作和錄製

第一主打歌曲〈如果不想要〉是一首略帶傷感的慢板情歌，歌詞描寫了認真、執著以及包容的蔡依林，讓大家了解了蔡依林更加真實的心理，被蔡依林形容是「絕對是為我度身訂造的一首歌」。第二主打歌曲〈Lucky Number〉是一首充滿彈性的節奏感快歌，李偉菘表示該歌曲的創作靈感是他對於蔡依林舞台魅力的印象，一邊聽一邊就能想到蔡依林俐落灑脫的舞姿。
第三主打歌曲〈你怎麼連話都說不清楚〉的歌詞描寫了女孩夾在兩個男生之間的矛盾內心，該歌曲的歌詞原本由蔡依林親自創作，她將同學之間的男女情愛描寫出來，並取名「對話」，但謝孟娟認為蔡依林寫的歌詞太過於夢幻，因此沒有採用。第四主打歌曲〈Bridge over Troubled Water〉的原唱是Simon & Garfunkel，該歌曲融合了黑人福音（英语：）和節奏藍調，歌詞描寫和愛情一樣重要的友情，蔡依林也使用了厚實有生命力的唱腔演繹。
標題和封面

蔡依林的首張專輯《1019》為她奠定了人氣基礎，因此她認為數字能為她帶來好運，所以她將該專輯的名稱取名為「Lucky Number」。該專輯的封面選擇了清新的妝容和簡潔的造型，黑色的露肩背心和開始蘊藏成熟氣息的放電眼神也讓大家看到了蔡依林的性感和成長。
該專輯分為「超實力平裝版」和「超魅力精裝版」兩個版本，前者附贈四張寫真卡，而後者附贈《明星寫真》和《心情寫真》兩本寫真冊。寫真冊共斥資新臺幣150萬元拍攝，最終在泳池、圖書館、唱片行、超級市場、校園、舞台等十個生活場景中拍攝的超過三千多張照片裡挑選成冊。
發行和宣傳

2001年6月28日，蔡依林在臺灣高雄市漢神百貨舉辦專輯預購會，該專輯的預購禮限量2萬份，之後加發8千份，內容包括〈情不自禁〉和〈Bridge over Troubled Water（英语：）〉兩首歌曲。同年7月3日，蔡依林在臺灣臺北市舉辦專輯預購慶功記者會，並宣布該專輯在開放預購的50小時內在臺灣的預購量超過2萬8千張，同時也宣布該專輯的發行日期提前至同月7日。
同月14日，蔡依林在臺灣臺北市西門町電影街舉辦專輯慶功簽唱會。同月21日，蔡依林在臺灣臺北市南港101舉辦「Lucky Number新歌演唱會」，觀眾人數超過6千人。該專輯獲得2001年臺灣年度唱片銷量前20名，並分別獲得同年玫瑰唱片和大眾唱片年度唱片銷量排行榜第19名和第20名。
發行和宣傳 > 現場表演

2001年7月29日，蔡依林參加民視舉辦的「飢餓三十環島飢餓列車閉幕晚會」，並在該活動演唱歌曲〈Take It Easy〉。同年8月12日，蔡依林參加八大電視舉辦的「高感度演唱會」，並在該活動演唱歌曲〈Take It Easy〉和〈你怎麼連話都說不清楚〉。同月19日，蔡依林參加MTV中文台舉辦的「夏日音樂高峰會」，並在該活動演唱歌曲〈Lucky Number〉、〈看緊我〉、〈你怎麼連話都說不清楚〉、〈由我〉、〈如果不想要〉、〈Bridge over Troubled Water〉和〈Take It Easy〉。同年10月10日，蔡依林參加華視舉辦的「愛同心國慶夜」，並在該活動演唱歌曲〈Take It Easy〉和〈你怎麼連話都說不清楚〉。
同年12月24日，蔡依林參加MTV中文台舉辦的「紅綠叫陣聖誕派對」，並在該活動演唱歌曲〈你怎麼連話都說不清楚〉和〈如果不想要〉。同月31日，蔡依林參加TVBS-G舉辦的「鼓舞台北跨年晚會」，並在該活動演唱歌曲〈Lucky Number〉和〈Bridge over Troubled Water〉。同日，蔡依林參加八大電視舉辦的「台中最動心跨年晚會」，並在該活動演唱歌曲〈Lucky Number〉和〈你怎麼連話都說不清楚〉。2002年1月25日，蔡依林參加「第8屆全球華語音樂榜中榜頒獎大典」，並在該活動演唱歌曲〈Lucky Number〉。之後，蔡依林陸續參加在各地舉辦的活動，並在活動中演唱該專輯中的歌曲。
發行和宣傳 > 音樂錄影帶

歌曲〈如果不想要〉的MV由金卓執導，並邀請郭鑫參與出演。歌曲〈Lucky Number〉的MV由徐仁峰執導。歌曲〈Bridge over Troubled Water〉的MV由賴偉康執導。此外，歌曲〈你怎麼連話都說不清楚〉、〈看緊我〉和〈捕手〉的MV均由Px3執導。
發行和宣傳 > 合約糾紛

2001年7月初，蔡依林的父親蔡柱陳向曾經和蔡依林合作過的多家廠商寄發存證信函，內容表達了蔡依林方面對公司大聲音樂的不滿，包括認為大聲音樂實際上並不擁有打理蔡依林經紀事宜的權利以及短付蔡依林酬勞等事項。同時，蔡柱陳表示僅希望藉此釐清和大聲音樂的合約事項，並表示目前無意向大聲音樂提出告訴。另一方面，大聲音樂負責人左克蕙以蔡依林方面涉及誹謗為由向蔡依林方面寄發存證信函。之後，蔡柱陳決定自同年8月20日起暫停蔡依林的演藝活動。
同月15日，律師丁希正和孫時淳陪同蔡依林及其家人召開記者會，單方面宣布蔡依林和大聲音樂解除合約關係。之後，大聲音樂和律師張安琪也召開記者會，宣布蔡依林方面單方面提前解除合約關係屬於違約行為，並要求蔡依林方面公開道歉且賠償違約金新臺幣1000萬元。同時，蔡柱陳指出大聲音樂負責人吳大衛在2000年7月10日舉辦的「考生之夜演唱會」慶功宴時曾經要求蔡依林及其母親黃春美簽署一份同意書，內容包括蔡依林將授權大聲音樂全權代理蔡依林本人簽署和華納音樂的全部事項，並要求蔡依林和黃春美無需告知蔡柱陳。之後，蔡柱陳發現該同意書並表示不滿，而吳大衛也因此同意撤回該同意書，但之後環球音樂總監陳澤杉再度說服蔡依林簽署該同意書。對此，陳澤杉發表聲明表示該同意書是不具備法律效用的意願書，也表示華納音樂今後絕對不和蔡依林有任何合作關係，並表示對於蔡依林方面在記者會上的言論將保留法律追訴的權利。之後，吳大衛通過媒體刊登了一份名為《給依林及家人的一封信》的文章，並表示暫時不向蔡依林方面提出告訴。
同年11月初，蔡依林簽約柴智屏的公司可米瑞智，大聲音樂也因此向蔡依林方面正式提出刑事告訴。同年12月4日，臺灣臺北地方檢察署開庭偵查，大聲音樂指出蔡依林方面涉及誹謗並要求賠償新臺幣2700萬元，而蔡依林方面則指出大聲音樂涉及侵占。2002年1月21日，蔡依林方面和大聲音樂分別請求提付仲裁，預計將在同年6月左右解決合約糾紛。同時，蔡柱陳表示已向臺灣臺北地方法院申請假處分，法院也核准並發出執行命令，因此大聲音樂在仲裁判決之前不得阻礙蔡依林方面委請第三方錄製發行有聲出版品、拍攝廣告以及出演戲劇。同月29日，大聲音樂向蔡依林再度提出刑事告訴，指出蔡依林在2001年在MTV中文台舉辦的「紅綠叫陣聖誕派對」和TVBS-G舉辦的「鼓舞台北跨年晚會」上的表演侵犯其公司的錄音著作權。同時，大聲音樂為證明帳目清白而選擇公開蔡依林在大聲音樂期間的收入明細表。同月31日，蔡依林方面和大聲音樂參加第二次仲裁庭。
同年6月4日，中華民國仲裁協會判決蔡依林方面和大聲音樂簽定七年合約僅履行兩年且提前結束需賠償大聲音樂新臺幣900萬元。大聲音樂表示：「仲裁協會這項判決，還我們一個清白，說明當初蔡依林和她的家人指控大聲公司背信、侵佔、帳目不清是莫須有的罪名」，也表示：「大聲公司考慮撤銷對蔡依林和她的家人的刑事誹謗訴訟罪。不過，蔡依林侵犯錄音著作權這項刑責，為保障公司權益，還是不撤銷，因為這牽涉智慧財產權。」蔡柱陳則表示：「仲裁主文認為我方有權終止合約，就表示大聲有背信、侵佔短付金額之事實。」
評價

騰訊娛樂的樹娃評價：「環球時期最為精彩的一張作品。R&B、Hip-Hop等日益演繹純熟的風格讓蔡依林在風格上的嘗試更為大膽，Disco、Rap讓整張作品無論可聽還是傳唱性都上了一個台階。作為環球時期最後一張音樂作品，在製作上的精良依舊追得上《Show Your Love》的整體性。而就整張大碟而言，《Lucky Number》幾乎收錄了蔡依林在環球時期所嘗試過的風格的歌曲，抒情的，歡快的，悲傷的，節奏性的，可以算作是一個概括的總結。而此時的蔡依林快歌的風格相對已經穩定，儘管脫不掉的依舊是少女的路線，但無損作品的素質。另外在這張作品中和黃韻玲、馬毓芬的首次合作改寫了蔡依林一向只和男製作人合作的慣例。無奈的是最後和經濟公司的合約糾紛影響了這張作品的後期宣傳，遺憾的成為蔡依林在環球時期賣得最差的一張大碟。」
獎項

2002年1月25日，歌曲〈Lucky Number〉獲得第8屆全球華語音樂榜中榜最受歡迎歌曲獎。