勒羅伊·斯蒂爾獎
斯蒂爾開創性研究貢獻獎

開創性研究貢獻獎的獲獎條件是：得獎者的論文（或，有時，一系列的論文）深入或如「奠下基石」般地影響了某特定數學領域，另一個情況是該論文是在該數學研究領域的「楷模」。
數學上的子領域甚多，這個獎項將會按照以下五個領域，再加上一年度以不限領域，而輪流領獎：
不限領域（下次以據此條件頒獎的年份：2025）
數學分析或概率論（下次以此領域頒獎年份：2026）
代數或數論（下次以此領域頒獎年份：2021）
應用數學（下次以此領域頒獎年份：2022）
幾何學或拓樸學（下次以此領域頒獎年份：2023）
離散數學或數理邏輯（下次以此領域頒獎年份：2024）
| 年份 | 得獎者 | 授獎的相關論文／書籍 |
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| 2020 | Craig Tracy（英语：） Harold Widom（英语：） | "Level-spacing distributions and the Airy kernel," (published in 1994 in Communications in Mathematical Physics). |
| 2019 | 肥田晴三（英语：） | Galois representations into GL2(Zp[X]) attached to ordinary cusp forms, Inventiones Mathematicae, 1986. |
| 2018 | Sergey Fomin（英语：） Andrei Zelevinsky（英语：） | Cluster algebras I: Foundations（譯：〈團代數I：基礎〉） , the Journal of the American Mathematical Society, 2002. |
| 2017 | Leon Simon（英语：） | Asymptotics for a Class of Non-Linear Evolution Equations, with Applications to Geometric Problems, Annals of Mathematics, 1983 . |
| 2016 | Andrew Majda（英语：） |  The existence of multidimensional shock fronts（譯：《多維激波波面的存在性）, Vol 43, Number 281, Memoirs of the AMS, 1983.  The stability of multidimensional shock fronts（譯：《多維激波波面的穩定性》）, Vol 41, Number 275, Memoirs of the AMS, 1983. |
| 2015 | Rostislav Grigorchuk（英语：） | Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means （首先以俄語於1984年發表於《Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya》。一年後有英譯版。）. |
| 2014 | Luis Caffarelli（英语：） Robert Kohn（英语：） Louis Nirenberg（英语：） | Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations. Communications Pure and Applied Math, vol 35 no 6, 771-831 (1982). |
| 2013 | 薩哈讓·謝拉赫 | Classification Theory and the Number of Nonisomorphic Models (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 92, North-Holland Publishing Co., Amsterdam–New York, 1978; 2nd edition, 1990). |
| 2012 | 威廉·瑟斯頓 | 對低維度拓樸學的貢獻 |
| 2011 | 英格麗·多貝西 | Orthonormal bases of compactly supported wavelets （譯：〈緊緻支撐的一些小波的正交基〉） (Communications on Pure and Applied Mathematics, 41 (1988), no. 7, 909-996). |
| 2010 | 羅伯特‧格里斯（英语：） |  A construction of F1 as automorphisms of a 196,883-dimensional algebra (Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 78 (1981), no. 2, part 1, 686–691)  The friendly giant（譯：〈友善巨人〉 ，現統稱為魔群） (Invent. Math. 69 (1982), no. 1, 1–102). |
| 2009 | Richard S. Hamilton（英语：） | Three-manifolds with positive Ricci curvature（譯：〈正里奇曲率張量的3-流形〉） J. Differential Geom. 17 (1982), 255-306. |
| 2008 | 塞邁雷迪·安德烈 | On sets of integers containing no k elements in arithmetic progression（譯：〈關於沒有長度為 k的等差數列的整數集〉）, Acta Arithmetica XXVII (1975), 199-245. |
| 2007 | 凱倫·烏倫貝克 |  Removable singularities in Yang-Mills fields（譯：〈楊-米爾斯場裏可移去的奇點〉）, Communications in Mathematical Physics, 83 (1982), 11-29  Connections with  L^{P} bounds on curvature, Communications in Mathematical Physics, 83 (1982), 31-42. |
| 2006 | Clifford S. Gardner（英语：） John M. Greene（英语：） Martin D. Kruskal（英语：） Robert M. Miura（英语：） | KortewegdeVries equation and generalizations. VI. Methods for exact solution, Comm. Pure Appl. Math. 27 (1974), 97–133. |
| 2005 | 羅拔·朗蘭茲 | Problems in the theory of automorphic forms（譯：〈自守形式理論上的一些問題〉）,   (Springer Lecture Notes in Math. 170 (1970), 18-86). （參見朗蘭茲猜想。） |
| 2004 | Lawrence C. Evans（英语：） Nicolai V. Krylov（英语：） | 埃文斯-克雷洛夫定理（屬偏微分方程分析學） |
| 2003 | Ronald Jensen（英语：） Michael D. Morley（英语：） | Ronald Jensen：he fine structure of the constructible hierarchy (Annals of Mathematical Logic 4 (1972) 229–308)；  Michael Morley ：Categoricity in power (Transactions of the American Mathematical Society 114 (1965) 514–538). |
| 2002 | Mark Goresky（英语：） Robert MacPherson（英语：） |  見同調論 Intersection homology theory（譯：〈相交同調論〉）, Topology 19 (1980), no. 2, 135–62 (IH1)  Intersection homology. II（譯：〈相交同調論II〉）, Invent. Math. 72 (1983), no. 1, 77–129 (IH2). |
| 2001 | Leslie F. Greengard（英语：） Vladimir Rokhlin（英语：） | A fast algorithm for particle simulations（譯：〈一個可用於粒子模擬的快速演算法〉）, J. Comput. Phys. 73, no. 2 (1987), 325-348. |
| 2000 | Barry Mazur（英语：） | Modular curves and the Eisenstein ideal（譯：〈模曲線與艾森斯坦理想〉）, Publications Mathematiques de l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques, no. 47 (1978), 33-186. |
| 1999 | Michael G. Crandall（英语：） |  Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations（譯：〈哈密頓-雅可比方程式：帶黏度的解〉）（與P.-L. Lions合寫）, Trans. Amer. Math. Soc. 277 (1983), 1-42,  Generation of semi-groups of nonlinear transformations on general Banach spaces （與T.M. Liggett合寫）, Amer. J. Math. 93 (1971), 265-298. |
| 1999 | 約翰·納什 | 納什嵌入定理（1966年） |
| 1998 | Herbert Wilf（英语：） Doron Zeilberger（英语：） | Rational functions certify combinatorial identities,（譯：〈有理函數可用於驗證組合恆等式〉） Journal of the American Mathematical Society, 3 (1990) 147-158. |
| 1997 | 米哈伊爾·格羅莫夫 | Pseudo-holomorphic curves in symplectic manifolds （譯：〈扭對稱流形上的擬全純曲線〉）, Inventiones Math. 82 (1985), 307-347 |
| 1996 | Daniel Stroock（英语：） 斯裡尼瓦瑟·瓦拉德漢 |  Diffusion processes with continuous coefficients I and II（譯：〈帶連續系數I和II的擴散作用〉）, Comm. Pure Appl. Math. 22 (1969), 345-400, 479-530.  On the support of diffusion processes with applications to the strong maximum principle（〈關於擴散作用的支撐，及在強極大值原理上的應用〉）, Sixth Berkeley Sympos. Math. Statist. Probab., vol. III, 1970, pp. 333–360.  Diffusion processes with boundary conditions（〈帶邊際條件的擴散作用〉）, Comm. Pure Appl. Math. 34 (1971), 147-225; Multidimensional diffusion processes（〈多維度擴散作用〉）, Springer-Verlag, 1979. |
| 1995 | Edward Nelson（英语：） |  A quartic interaction in two dimensions in Mathematical Theory of Elementary Particles, MIT Press, 1966, pages 69–73.  Construction of quantum fields from Markoff fields in Journal of Functional Analysis, 12 (1973), 97-112. |
| 1994 | Louis de Branges（英语：） | 比貝爾巴赫猜想的證明 |
| 1993 | George Daniel Mostow（英语：） | Strong rigidity of locally symmetric spaces, Annals of Mathematics Studies, number 78, Princeton University Press (1973). |