已知最大質數
已知最大質數歷史

下表列出已知最大質數沿革，並按時序排列。此處Mn = 2n − 1，為2的n次方。時間最長的紀錄保持者為M19 = 524,287，為已知最大質數共計144年。1456年之前未存有關最大質數的紀錄。
| 數字 | 數字展開 （僅限小於M5000的數字） | 數位 | 發現年份 | 發現者 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| M13 | 8,191 | 4 | 1456 | 佚名 |
| M17 | 131,071 | 6 | 1588 | 伯多祿·卡塔迪 |
| M19 | 524,287 | 6 | 1588 | 伯多祿·卡塔迪 |
|  {\tfrac {2^{32}+1}{641}} | 6,700,417 | 7 | 1732 | 萊昂哈德·歐拉 歐拉並未正式發表此數，但他於232 + 1的因式分解中已完成此質數的大部分證明過程，故部分專家認為歐拉知道此為質數 |
| M31 | 2147483647 | 10 | 1772 | 萊昂哈德·歐拉  |
|  {\tfrac {2^{64}+1}{274177}} | 67,280,421,310,721 | 14 | 1855 | 湯馬斯·克勞森（英语：）  |
| M127 | 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727 | 39 | 1876 | 爱德华·卢卡斯 |
|  {\tfrac {2^{148}+1}{17}} | 20,988,936,657,440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921 | 44 | 1951 | Aimé Ferrier 使用機械計算機發現，非使用電腦發現的最大質數 |
| 180×(M127)2+1 | 5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221 | 79 | 1951 | J. C. P.米勒（英语：）與大衛·惠勒（英语：） 使用劍橋大學（英语：）的EDSAC電腦 |
| M521 | 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151 | 157 | 1952 |  |
| M607 | 531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127 | 183 | 1952 |  |
| M1279 | 104079321946...703168729087 | 386 | 1952 |  |
| M2203 | 147597991521...686697771007 | 664 | 1952 |  |
| M2281 | 446087557183...418132836351 | 687 | 1952 |  |
| M3217 | 259117086013...362909315071 | 969 | 1957 |  |
| M4423 | 285542542228...902608580607 | 1,332 | 1961 |  |
| M9689 | 478220278805...826225754111 | 2,917 | 1963 |  |
| M9941 | 346088282490...883789463551 | 2,993 | 1963 |  |
| M11213 | 281411201369...087696392191 | 3,376 | 1963 |  |
| M19937 | 431542479738...030968041471 | 6,002 | 1971 |  |
| M21701 | 448679166119...353511882751 | 6,533 | 1978 |  |
| M23209 | 402874115778...523779264511 | 6,987 | 1979 |  |
| M44497 | 854509824303...961011228671 | 13,395 | 1979 | 854509824303...961011228671 |
| M86243 | 536927995502...709433438207 | 25,962 | 1982 | 536927995502...709433438207 |
| M132049 | 512740276269...455730061311 | 39,751 | 1983 |  |
| M216091 | 746093103064...103815528447 | 65,050 | 1985 |  |
| 391581×2216193−1 | 148140632376...836387377151 | 65,087 | 1989 | 群組發現，包括約翰·布朗、藍登·克特·諾爾（英语：）、B. K. 柏拉狄、哲恩·史密夫、喬爾·史密夫、沙治奧，為已知最大質數歷史中最大的非梅森素數。 |
| M756839 | 174135906820...328544677887 | 227,832 | 1992 |  |
| M859433 | 129498125604...243500142591 | 258,716 | 1994 |  |
| M1257787 | 412245773621...976089366527 | 378,632 | 1996 |  |
| M1398269 | 814717564412...868451315711 | 420,921 | 1996 | 互联网梅森素数大搜索，喬爾·阿孟較得 |
| M2976221 | 623340076248...743729201151 | 895,932 | 1997 | 互联网梅森素数大搜索，戈登·斯彭斯 |
| M3021377 | 127411683030...973024694271 | 909,526 | 1998 | 互联网梅森素数大搜索，羅蘭·克拉克森 |
| M6972593 | 437075744127...142924193791 | 2,098,960 | 1999 | 互联网梅森素数大搜索，拿恩·哈拉華拉 |
| M13466917 | 924947738006...470256259071 | 4,053,946 | 2001 | 互联网梅森素数大搜索，米高·卡梅倫 |
| M20996011 | 125976895450...762855682047 | 6,320,430 | 2003 | 互联网梅森素数大搜索，米高·沙夫 |
| M24036583 | 299410429404...882733969407 | 7,235,733 | 2004 | 互联网梅森素数大搜索，喬許·芬德利 |
| M25964951 | 122164630061...280577077247 | 7,816,230 | 2005 | 互联网梅森素数大搜索，馬田·諾或 |
| M30402457 | 315416475618...411652943871 | 9,152,052 | 2005 | 互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀與史提夫·布恩 |
| M32582657 | 124575026015...154053967871 | 9,808,358 | 2006 | 互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀與史提夫·布恩 |
| M43112609 | 316470269330...166697152511 | 12,978,189 | 2008 | 互联网梅森素数大搜索，埃德森·史密夫 |
| M57885161 | 581887266232...071724285951 | 17,425,170 | 2013 | 互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀 |
| M74207281 | 300376418084...391086436351 | 22,338,618 | 2016 | 互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀 |
| M77232917 | 467333183359...069762179071 | 23,249,425 | 2017 | 互联网梅森素数大搜索，強納森·佩斯 |
| M82589933 | 148894445742...325217902591 | 24,862,048 | 2018 | 互联网梅森素数大搜索，派翠克·拉羅次 |
| M136279841 | 881694327503...219486871551 | 41,024,320 | 2024 | 互联网梅森素数大搜索，卢克·杜兰特 |

互联网梅森素数大搜索發現了近十五個最大質數紀錄。