stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Autopackage
參見

自由软件主题
Listaller
軟體包管理系統
Linux軟體包格式
軟體包管理系統列表（英语：）
註釋

↑  https://web.archive.org/web/20100430203509/http://autopackage.org/.
↑  .   [2013-08-26]. （原始内容存档于2020-04-22）.
↑  .   [2008-03-31]. （原始内容存档于2008-03-31）.
↑  Projects using Autopackage (archived)
↑  Hearn, Mike. . autopackage.org. 2011-07-17  [2012-01-21]. （原始内容存档于2009-01-22）. What's a desktop Linux platform? Why do we need one? Essentially, software is easy to install on Windows and MacOS [...] because by depending on "Windows 2000 or above" developers get a huge chunk of functionality guaranteed to be present, and it's guaranteed to be stable. In contrast, on Linux you cannot depend on anything apart from the kernel and glibc.
↑  Hearn, Mike. . autopackage.org. 2011-07-17  [2012-01-21]. （原始内容存档于2009-01-22） （英语）. What is autopackage? For users: it makes software installation on Linux easier. If a project provides an autopackage, you know it can work on your distribution. You know it'll integrate nicely with your desktop and you know it'll be up to date, because it's provided by the software developers themselves. You don't have to choose which distro you run based on how many packages are available. For developers: it's software that lets you create binary packages for Linux that will install on any distribution, can automatically resolve dependencies and can be installed using multiple front ends, for instance from the command line or from a graphical interface. It lets you get your software to your users quicker, easier and more reliably. It immediately increases your user base by allowing people with no native package to run your software within seconds.
↑  .   [2013-08-26]. （原始内容存档于2012-02-16）.
↑  .   [2013-08-26]. （原始内容存档于2010-02-22）.
外部連結

專案首頁（页面存档备份，存于）
永和镇 (兴宁市)

| 永和镇 |
| --- | --- |
镇
坐标：24°08′48″N 115°47′57″E﻿ / ﻿24.14661°N 115.79918°E﻿ / 24.14661; 115.79918
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 兴宁市
村级区划单位数:  25 1社区 24行政村 
人口
 • 總計: 34,158人
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 44 14 81 107
电话区号: +86 (0)753
永和镇是中华人民共和国广东省梅州市兴宁市下辖的一个乡镇级行政单位。，位於興寧东部。距離市区10公里。全鎮總面積110平方公里，人口4萬7千多人。下轄24個行政村和1個居委會。
旅游资源

区内鸡鸣山受到兴宁人的喜爱，也是永和镇重点发展的旅游风景区。
行政区划

永和镇下辖以下地区：
永和社区、​成鹊村、​沙坪村、​新中村、​永生村、​永星村、​华岭村、​华峰村、​仁里村、​长安村、​蓝排村、​锦洞村、​长新村、​林场村、​湖尾村、​新寨村、​板子村、​振兴村、​崇新村、​大成村、​石陂村、​廉峰村、​三枫村、​夜明村和七层村。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
永和概况[永久]
開城-汶山戰役

開城-汶山戰役，是朝鮮戰爭開始後，朝鮮人民軍越過38線全面南侵而發起的戰役，結果是大韓民國的開城和汶山（朝鲜语：）落入朝鮮人民軍手中。
背景

由於大韓民國國軍的整編，其第1步兵師的訓練質素比其他師極低。第11團和第12團才開始營級規模的訓練﹔只有第13團的2個營去到訓練的最後階段，1個營被送去野外訓練。
另外，57%士兵在6月24日才給予休假，在此情況下，只有800名士兵的第12團必須守衛長達80公里的前線，而且，重武器和車輛被送到後方重組，師長白善燁上校自6月14日起就缺席現場訓練。
參考資料

↑  Korea Institute of Military History. . U of Nebraska Press. 1 January 2000: 170  [25 August 2011]. ISBN 978-0-8032-7794-6.
1 2  . Korean History Information Center. （原始内容存档于2011-10-01）.
水母娘娘

水母娘娘（又称为晋祠圣母）是中国配水业及船运业所供奉的祖师神。民间多以江河水源之神称为水母或水母娘娘，如山西太原晋祠难老泉和山西宁武汾水源等。
传说 > 淮水女神

参见：無支祁
民间小说戏曲中有泗州大圣降伏水母的故事，其水母则为水神。但也有不同的说法，相传水母娘娘乃淮水女神，居于安徽泗州。她曾幻化为人形，出入市坊巷，并将一白面书生摄入水府，强逼成婚，因被書生所拒，所以水母在一气之下水淹泗州城。后来水母被观音菩萨降伏，发誓从此不再危害百姓。随后她成为了护佑渔民的神祇，被船运业尊奉为他们的保护神。
传说 > 晉祠聖母

传说水母娘娘原本是一名姓柳的女子，后来嫁到山西晋祠村做童养媳，终日受到婆婆的虐待。一位仙人同情她的遭遇，赠予她一根马鞭，只要将马鞭放在水缸裏，缸裏便立即盛满了水。仙人还嘱咐她不可将马鞭从水裏拿出，否则会导致洪水泛滥。有一天，柳氏的婆婆发现了这个秘密，因此不听劝告，将马鞭提出水缸，瞬间大水汹涌而出，眼看要将整个村子淹没。情急之下，柳氏坐在缸上，终使水势缓减，她也因此犧牲了生命。人民为了纪念她，还为她修建了晋祠，将其像供于祠中，称其为水母娘娘或晋祠圣母。这个说法来源自《古今圖書集成》。《民间文学·水母娘娘》1958年8月一文中也叙述了大略相同的故事，圣母名为春英，为山西晋祠村童养媳，当水漫过缸外，流泛村中时，春英急取草垫往水头上镇压，并身坐于垫上，水势才得以减缓，下成清泉。人民因此为其立祠，将她的神像塑为盘腿坐草垫、一手抿鬓边髮、一手持梳呈梳头之状，称为“水母娘娘”。
形象

古代大多文人都把水母娘娘描述成水怪的模样。宋·曾慥《类说》卷三引《王氏神仙传》：王玄之夜见一道士，随之行，入西江水底，月光中不见泥沙，水随步自开，路旁一物，如龙又如蛇，长十丈许。道士曰：“此乃水母也。见者长生。”
南宋·陈葆光《三洞群仙录》卷六引《晋逸史》则云：赵元芝一日出行，遇一道士，引入水中，见一物如蛇，有五光之色。道士曰：“此谓之水母，见者神仙。”
明代·徐应秋《玉芝堂谈荟》卷二四“水脉水母”条引陶弘景《冥通记》：仙人周子良见天西北有物，长数十丈，青赤色，首尾等大，状似虹霓。张理禁（又叫张玄宾，司水雨之官）言：“名玄霞之兽，或呼水母，九六之灾显矣。”
参考来源

《中国神话大词典》（袁珂/编著、四川辞书出版社）p.144 pp.442-443 ISBN 7-80543-560-X
《中国神怪大辞典》（栾保群/编著、人民出版社）pp.457-458 ISBN 978-7-01-008383-4
《中国民间神谱》（乌丙安/主编、辽宁人民出版社）p.122 p.180 ISBN 978-7-205-06202-6
↑  《古今图书集成·职方典》卷三十六：俗传太原晋祠圣母姓柳氏，金胜村人，姑性严，汲水甚难。道遇白衣乘马，欲水饮马，柳不吝与之。乘马者受之以鞭，令置之瓮底，曰：抽鞭则水自生。柳归母家，其姑误抽鞭，水遂奔流不可止。急呼柳至，坐于瓮上，水乃安流。今圣母之座即瓮口也。
臺灣新竹縣關西鎮水母娘娘廟神像
东非历史

东非历史是指東非的歷史。东非历史可分为史前时期、殖民时期和后殖民时期。距今13,000 年，東非地區境內就已經有努比亚人定居。距今8000至2000年间，撒哈拉沙漠的牧民迁徙到东非。
A Walk to Remember

| A Walk to Remember |
| --- | --- |

潤娥的迷你专辑
发行日期: 2019年5月30日
格式: CD、數位音樂下載、Kihno
类型: 韓國流行音樂
语言: 韓語
唱片公司: SM娛樂（製作） Dreamus（發行）
《A Walk to Remember》是韓國組合少女時代成員潤娥的個人首張韓語特別專輯，由SM娛樂製作，Dreamus發行，於2019年5月30日公開專輯主打歌〈Summer Night〉MV及專輯線上音源。
概要

2019年5月23日，SM娛樂宣佈潤娥將於5月30日發行個人首張韓語特別專輯，同日潤娥官方網站公開首波預告照。專輯收錄五首歌曲包含三首之前發表過的歌曲與兩首新歌。專輯名稱《A Walk to Remember》有著「承載記憶旅程」和「走在記憶中」兩種意義，專輯主題以「四季」為題，收錄曲目以符合春、夏、秋、冬的歌曲所組成。在生日當天發行專輯亦有是送給粉絲們禮物的涵意。
曲目

| 特別專輯曲目> 曲序 | 特別專輯曲目> 曲目 | 特別專輯曲目>  | 特別專輯曲目> 作曲 | 特別專輯曲目> 编曲 | 特別專輯曲目> 时长 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | 德壽宮石牆路的春天（Feat. 10cm） | Marco 權正烈（10cm） | Marco | Marco | 3:16 |
| 2. | Summer Night仲夏夜（Feat.20 Years Of Age（朝鲜语：）） | Foresko Heo Sang Eun | Foresko Heo Sang Eun | Foresko Heo Sang Eun | 4:01 |
| 3. | 如果你也想起我（When The Wind Blows） | 潤娥 Conan（Rocoberry） | Conan（Rocoberry） | Conan（Rocoberry） | 3:46 |
| 4. | 致你（To You） | 潤娥 | 李尚順 | 李尚順 Cho Yun Sung | 4:35 |
| 5. | Promise | Godak（MIND U） | Godak（MIND U） Park Taejin（朝鲜语：） | Godak（MIND U） Park Taejin（朝鲜语：） | 3:32 |
| 总时长： | 总时长： | 总时长： | 总时长： | 总时长： | 19:10 |
發行版本

專輯以CD專輯和Kihno專輯兩種形式發行，內容物依據專輯發行形式而有所不同。
CD專輯：CD-R（共五首）+ 寫真冊（共120頁）+ 海報（共一款）+ 隨機小卡一款（共兩款）
Kihno專輯：AIR-KIT（共五首）+ 寫真冊（共40頁）+ 海報（共一款）+ 隨機小卡一款（共兩款）
銷售及認證 > 榜單成績

| 地區> 專輯名稱：A Walk to Remember (CD) | 榜單> 專輯名稱：A Walk to Remember (CD) | 類型> 專輯名稱：A Walk to Remember (CD) | 類型> 專輯名稱：A Walk to Remember (CD) | 最高位置> 專輯名稱：A Walk to Remember (CD) | 停留時間> 專輯名稱：A Walk to Remember (CD) | 專輯銷量／音源銷量> 專輯名稱：A Walk to Remember (CD) | 參考資料> 專輯名稱：A Walk to Remember (CD) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 韓國 | Gaon榜 | 專輯榜 | 週榜 | 3 | 2019年5月26日－6月1日 |  韓國：49,696+ |  |
| 韓國 | Gaon榜 | 專輯榜 | 月榜 | 13 | 2019年6月 |  韓國：49,696+ |  |
| 韓國 | Gaon榜 | 專輯榜 | 年榜 | 99 | 2019年 |  韓國：49,696+ |  |

| 地區> 專輯名稱：A Walk to Remember (Kihno) | 榜單> 專輯名稱：A Walk to Remember (Kihno) | 類型> 專輯名稱：A Walk to Remember (Kihno) | 類型> 專輯名稱：A Walk to Remember (Kihno) | 最高位置> 專輯名稱：A Walk to Remember (Kihno) | 停留時間> 專輯名稱：A Walk to Remember (Kihno) | 專輯銷量／音源銷量> 專輯名稱：A Walk to Remember (Kihno) | 參考資料> 專輯名稱：A Walk to Remember (Kihno) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 韓國 | Gaon榜 | 專輯榜 | 週榜 | 20 | 2019年6月2日－6月8日 |  韓國：3,355+ |  |
| 韓國 | Gaon榜 | 專輯榜 | 月榜 | 54 | 2019年6月 |  韓國：3,355+ |  |
| 韓國 | Gaon榜 | 專輯榜 |  |  |  |  韓國：3,355+ |  |
發行歷史

| 發行地區 | 發行日期 | 發行形式 | 製作公司 | 發行公司 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 全球 | 2019年5月30日 | 數位音樂下載 | SM娛樂 | Dreamus |
|   | 2019年5月30日 | CD專輯 | SM娛樂 | Dreamus |
|   | 2019年6月5日 | Kihno專輯 | SM娛樂 | Dreamus |
參考文獻

↑  . ishare.ifeng.com.   [2022-01-05]. （原始内容存档于2022-01-05） （中文）.
↑  潤娥生日當天
↑  . koreastardaily.   [2019-05-23]. （原始内容存档于2019-05-27） （中文）.
↑  . koreastardaily.   [2019-05-23]. （原始内容存档于2019-09-18） （韩语）.
↑  . 环球网.   [2022-01-05]. （原始内容存档于2022-01-05）.
↑  .   [2019年5月30日]. （原始内容存档于2019年9月19日）.
↑  2016年3月11日公開，SM STATION第一季歌曲。
↑  2017年9月8日公開，SM STATION第二季歌曲。
↑  2018年5月13日公開，孝利家民宿 (第二季)合作歌曲。
↑  . yes24.   [2019-06-05]. （原始内容存档于2019-06-05） （韩语）.
↑  . yes24.   [2019-06-05]. （原始内容存档于2019-06-05） （韩语）.
1 2 Gaon專輯排行榜：
（2019.05.26~2019.06.01）Gaon Album Chart （页面存档备份，存于） 週榜#3
（2019.05）Gaon Album Chart （页面存档备份，存于） 月榜#13
（2019.06）Gaon Album Chart （页面存档备份，存于） 月榜#13
（2019）Gaon Album Chart （页面存档备份，存于） 年榜#99
1 2 Gaon Kihno專輯排行榜：
（2019.06.02~2019.06.08）Gaon Album Chart （页面存档备份，存于） 週榜#20
（2019.06）Gaon Album Chart （页面存档备份，存于） 月榜#54
外部連結

大韩民国主题
音乐主题
潤娥韓國官方網站 （）
YouTube上的YOONA 윤아 '여름밤 (Feat. 스무살) (Summer Night)' MV
YouTube上的YOONA 윤아 '여름밤 (Feat. 스무살) (Summer Night)' MV Making Film
山崎宏

| 日語寫法 |
| --- | --- |
日語原文: 
假名: 
平文式罗马字: 
山崎宏（，1908年11月25日—2010年12月1日），日本籍在華醫生，出身於岡山縣真庭市。為二戰後留居中國日本人，中华人民共和国永久居民。
| 山崎 宏 |
| --- | --- |
      
出生: (1908-11-25)1908年11月25日  大日本帝国冈山县真庭市
逝世: 2010年12月1日（2010-12-01）  中国山东省济南市
国籍:  日本
效命: 日本陸軍
军种:  大日本帝国陸軍
 学历  小学  
 目前职务  医生  
山崎宏应该是在1937年8月14日部队从天津塘沽登陆，到12月26日作为主力部队占领济南期间逃离的日本兵。 他本人是国际红十字会的会员，所以他要饭，一路从河北到河南再到山东。战争期间他在济南一家仓库做保管员。1945年战争结束后，他留在济南，自己开了一家诊所行医，山崎宏坚持周末为市民免费看病，以此做为日本对华侵略行为的忏悔。他在华行医长达70年，与一中国女性结婚并收养对方的孩子。
參考資料

↑  . 人民網. 2010-12-02  [2019-07-29]. （原始内容存档于2019-07-29）.
欧拉函数

此条目页的主題是小於等於的正整數中與互質的數的數目。形式為的函數，請見「」。
当n为1至1000的整数时 \varphi (n)的值
在數論中，對正整數n，歐拉函數 \varphi (n)是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數（由高斯所命名）或是歐拉總計函數（totient function，由西爾維斯特所命名）。
例如 \varphi \left(8\right)=4，因為1、3、5和7均與8互質。
欧拉函数实际上是模n的同余类所构成的乘法群（即环 \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} 的所有单位元组成的乘法群）的阶。这个性质与拉格朗日定理一起構成了欧拉定理的證明。
歷史：欧拉函數與費馬小定理

1736年，欧拉證明了费马小定理：
然後欧拉予以一般化：
其中  \varphi (n) 即為歐拉總計函數。如果  n 為質數，那麼  \varphi (n)=n-1，因此，有高斯的版本：
欧拉函數的值

以下為 n 為 1至 100時，對應 \varphi (n) 的值
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 2 | 6 | 4 | 6 | 4 |
| 10 | 10 | 4 | 12 | 6 | 8 | 8 | 16 | 6 | 18 | 8 |
| 20 | 12 | 10 | 22 | 8 | 20 | 12 | 18 | 12 | 28 | 8 |
| 30 | 30 | 16 | 20 | 16 | 24 | 12 | 36 | 18 | 24 | 16 |
| 40 | 40 | 12 | 42 | 20 | 24 | 22 | 46 | 16 | 42 | 20 |
| 50 | 32 | 24 | 52 | 18 | 40 | 24 | 36 | 28 | 58 | 16 |
| 60 | 60 | 30 | 36 | 32 | 48 | 20 | 66 | 32 | 44 | 24 |
| 70 | 70 | 24 | 72 | 36 | 40 | 36 | 60 | 24 | 78 | 32 |
| 80 | 54 | 40 | 82 | 24 | 64 | 42 | 56 | 40 | 88 | 24 |
| 90 | 72 | 44 | 60 | 46 | 72 | 32 | 96 | 42 | 60 | 40 |
若 n有標準分解 p_{1}^{k_{1}}p_{2}^{k_{2}}\cdots p_{r}^{k_{r}}（其中各 p_{i}為互異的質因子，各 k_{i}\geq 1為質因子的次數），則歐拉函數在該處的值為
亦可等價地寫成
此結果可由 \varphi 在質數冪處的取值，以及其積性得到。
欧拉函數的值 > 質數冪處取值

最簡單的情況有 \varphi (1)=1（小于等于1的正整数中唯一和1互質的數就是1本身）。
一般地，若n是質數p的k次冪，則 \varphi (n)=\varphi (p^{k})=p^{k}-p^{k-1}=(p-1)p^{k-1}，因為除了p的倍數外，其他數都跟n互質。
欧拉函數的值 > 積性

歐拉函數是積性函數，即是说若m,n互質，則 \varphi (mn)=\varphi (m)\varphi (n)。使用中國剩餘定理有較簡略的證明：設A, B, C是跟m, n, mn互質的數的集，據中國剩餘定理， A\times B和 C可建立雙射（一一對應）關係，因此兩者元素個數相等。
較詳細的證明如下：
設 N<mn，且 N=k_{1}m+p=k_{2}n+q。若 N與 mn互質，則 N與 m、 n均互質。又因為 (k_{1}m+p,m)=(p,m),(k_{2}n+q,n)=(q,n)，若 p,q分別與 m,n互質，則 N一定和 mn互質。反之亦然，即若 N與 mn互質，則亦有 p,q分別與 m,n互質。
由中國剩餘定理，方程組
的通解可以寫成 N=kmn+pt_{1}n+qt_{2}m\ (k\in \mathbb {Z} ), 其中 t_{1},t_{2}為固定的整數，故二元組 (p,q)（要滿足 0<p\leq m,\ 0<q\leq n,\ (p,m)=1,\ (q,n)=1）與小於 mn且與 mn互質的正整數 N一一對應。
由 \varphi 的定義（和乘法原理），前一種數對 (p,q)的個數為 \varphi (m)\varphi (n)。而後一種數 N的個數為 \varphi (mn)。
所以， \varphi (mn)=\varphi (m)\varphi (n).
欧拉函數的值 > 公式的證明

結合以上兩小節的結果可得：若 n有質因數分解式 n=p_{1}^{k_{1}}p_{2}^{k_{2}}\cdots p_{r}^{k_{r}}，則
-{zh-hant:
 \quad {\begin{aligned}\varphi (n)&=\varphi \left(\prod _{i=1}^{r}p_{i}^{k_{i}}\right)\\&=\prod _{i=1}^{r}\varphi \left(p_{i}^{k_{i}}\right)&{\text{（ 積 性 ）}}\\&=\prod _{i=1}^{r}p_{i}^{k_{i}-1}(p_{i}-1)&{\text{（ 質 數 冪 處 取 值 ）}}\\&=n\prod _{i=1}^{r}\left(1-{\frac {1}{p_{i}}}\right).\end{aligned}};
zh-hans:
 \quad {\begin{aligned}\varphi (n)&=\varphi \left(\prod _{i=1}^{r}p_{i}^{k_{i}}\right)\\&=\prod _{i=1}^{r}\varphi \left(p_{i}^{k_{i}}\right)&{\text{（ 积 性 ）}}\\&=\prod _{i=1}^{r}p_{i}^{k_{i}-1}(p_{i}-1)&{\text{（ 质 数 幂 处 取 值 ）}}\\&=n\prod _{i=1}^{r}\left(1-{\frac {1}{p_{i}}}\right).\end{aligned}};
}-
欧拉函數的值 > 例子

計算 72=2^{3}\times 3^{2}的歐拉函數值：
性质

n的欧拉函数 \varphi (n) 也是循环群 Cn 的生成元的个数（也是n阶分圆多项式的次数）。Cn 中每个元素都能生成 Cn 的一个子群，即必然是某个子群的生成元。而且按照定义，不同的子群不可能有相同的生成元。此外， Cn 的所有子群都具有 Cd 的形式，其中d整除n（记作d | n）。因此只要考察n的所有因数d，将 Cd 的生成元个数相加，就将得到 Cn 的元素总个数：n。也就是说：
其中的d为n的正约数。
运用默比乌斯反转公式来“翻转”这个和，就可以得到另一个关于 \varphi (n)的公式：
其中 μ 是所谓的默比乌斯函数，定义在正整数上。
對任何兩個互質的正整數a, m（即 gcd(a,m) = 1）， m\geq 2，有
即欧拉定理。
这个定理可以由群论中的拉格朗日定理得出，因为任意与m互质的a都属于环  \mathbb {Z} /n\mathbb {Z}  的单位元组成的乘法群 \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} ^{\times }
當m是質數p時，此式則為：
即費馬小定理。
歐拉商數

歐拉商數（totient number）指的是歐拉函數的值，也就是說，若m是一個歐拉商數，那至少存在一個n，使得φ(n) = m。而歐拉商數m的「重複度」（valency或multiplicity），指的是這等式的解數。相對地，一個非歐拉商數指的是不是歐拉商數的自然數。顯然所有大於1的奇數都是非歐拉商數，此外也存有無限多的偶數是非歐拉商數，且所有的正整數都有一個倍數是非歐拉商數。
不大於x的歐拉商數個數可由以下公式給出：
其中C = 0.8178146...。
考慮重複度，那麼不大於x的歐拉商數個數可由以下公式給出：
其中對任意正數k而言，誤差項R至多與x/(log x)k成比例。
目前已知對於任意的δ < 0.55655而言，有無限多個m，其重複度超過mδ。
歐拉商數 > Ford定理

Ford (1999) harvtxt error: no target: CITEREFFord1999 (help)證明說對於任意整數k ≥ 2而言，總存在一個歐拉商數m，其重複度為k，也就是說總有數字使得這等式φ(n) = m有剛好k個解。這結果由瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基所猜測，且是Schinzel猜想H（英语：）的一個結果。事實上，對於任何出現的重複度而言，該重複度會出現無限多次。
然而，沒有任何數字m的重複度為k = 1。卡邁克爾猜想的歐拉函數猜想（英语：）講的是沒有m的重複度為k = 1。
歐拉商數 > 完全歐拉商數

条目：完全歐拉商數
完全歐拉商數（perfect totient number）是一個等同於其歐拉函數迭代總和的整數，也就是說，如果將歐拉函數套用在一個正整數 n之後，並將歐拉函數套用在如此所得的結果上，如此下去，直到最後得到1為止，並將這一系列的數給加總起來。若這總和為 n，那麼 n就是一個完全歐拉商數。
生成函数

以下两个由欧拉函数生成的级数都是来自于上节所给出的性质： \sum _{d|n}\varphi (d)=n。
由 \varphi (n)生成的狄利克雷级数是：
其中ζ(s)是黎曼ζ函数。推导过程如下：
欧拉函数生成的朗贝级数如下：
其对于满足 |q|<1 的q收敛。
推导如下：
后者等价于：
欧拉函数的走势

随着n变大，估计 \varphi (n) 的值是一件很难的事。当n为质数时， \varphi (n)=n-1，但有时 \varphi (n)又与n差得很远。
在n足够大时，有估计：
如果考虑比值：
由以上已经提到的公式，可以得到其值等于类似 1-p^{-1}的项的乘积。因此，使比值小的n将是两两不同的质数的乘积。由素数定理可以知道，常数 ε 可以被替换为：
\varphi 就平均值的意义上来说是与n很相近的，因为：
其中的O表示大O符号。这个等式也可以说明在集合 {1, 2, ..., n} 中随机选取两个数，则当n趋于无穷大时，它们互质的概率趋于  6/\pi ^{2} 。一个相关的结果是比值 \varphi (n)/n的平均值：
其他与欧拉函数有关的等式

\;\varphi \left(n^{m}\right)=n^{m-1}\varphi (n)
\forall a\in N,\forall n\in N,\ \exists l\in N 使得  [(a>1\land n>1)\rightarrow (l|\varphi (a^{n}-1)\land l\geq n)]
\forall a\in N,\forall n\in N,\ \exists l\in N 使得  [(a>1\land n>6\land 4\nmid n)\rightarrow (l|\varphi (a^{n}-1)\land l\geq 2n)]
\sum _{d\mid n}{\frac {\mu ^{2}(d)}{\varphi (d)}}={\frac {n}{\varphi (n)}}
\sum _{1\leq k\leq n \atop (k,n)=1}\!\!k={\frac {1}{2}}n\varphi (n){\text{ for }}n>1
\sum _{k=1}^{n}\varphi (k)={\frac {1}{2}}\left(1+\sum _{k=1}^{n}\mu (k)\left\lfloor {\frac {n}{k}}\right\rfloor ^{2}\right)
\sum _{k=1}^{n}{\frac {\varphi (k)}{k}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {\mu (k)}{k}}\left\lfloor {\frac {n}{k}}\right\rfloor
\sum _{k=1}^{n}{\frac {k}{\varphi (k)}}={\mathcal {O}}(n)
\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{\varphi (k)}}={\mathcal {O}}(\log(n))
与欧拉函数有关的不等式

\varphi (n)>{\frac {n}{e^{\gamma }\;\log \log n+{\frac {3}{\log \log n}}}}，其中n > 2，γ 为欧拉-马歇罗尼常数。
\varphi (n)\geq {\sqrt {\frac {n}{2}}} ，其中n > 0。
对整数n > 6， \varphi (n)\geq {\sqrt {n}}。
当n为质数时，显然有 \varphi (n)=n-1。对于合数的n，则有：
未解決問題 > 萊默的歐拉函數問題

条目：萊默的歐拉函數問題
若p是質數，則有φ(p) = p − 1。1932年，德里克·亨利·萊默問說是否有合成數n使得φ(n) 整除n − 1。目前未知是否有這樣的數存在。
1933年萊默證明說若有這樣的 n，那麼 n必然是奇數、必然是無平方因子數，且必然有至少七個不同的質因數（ \omega (n)\geq 7）。1980年，Cohen和Hagis證明了說，若這樣的 n存在，則 n>10^{20}且 n有至少14個不同的質因數（ \omega (n)\geq 14）；此外，Hagis證明了說若這樣的 n存在且可被3除盡，那麼 n>10^{1937042}且 n有至少298848個不同的質因數（ \omega (n)\geq 298848）。
未解決問題 > 卡邁克爾猜想的歐拉函數猜想

条目：卡邁克爾猜想的歐拉函數猜想
此猜想認為說不存在正整數n，使得對於所有其他的m而言，在m ≠ n的狀況下必有φ(m) ≠ φ(n)。可見上述Ford定理一節的說明。
若有一個如此的反例存在，就必有無限多的反例存在，而最小的可能反例，在十進位下，其位數超過一百億。
未解決問題 > 黎曼猜想

黎曼猜想成立，當且僅當以下不等式對所有的n ≥ p120569#成立。此處的p120569#是最初的120569個質數的乘積：
此處的γ是歐拉常數。
程式代码 > C++

template <typename T>
inline T phi(T n) {
    T ans = n;
    for (T i = 2; i * i <= n; ++i)
        if (n % i == 0) {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while (n % i == 0) n /= i;
        }
    if (n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
    return ans;
}
参考来源

Milton Abramowitz、Irene A. Stegun， Handbook of Mathematical Functions， (1964) Dover Publications , New York. ISBN 0-486-61272-4. 24.3.2节.
Eric Bach、Jeffrey Shallit， Algorithmic Number Theory, 卷 1, 1996, MIT Press. ISBN 0-262-02405-5, 8.8节，234页.
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柯召，孙琦：数论讲义（上册），第二版，高等教育出版社，2001
參考資料

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1 2 3  Ford, Kevin. . Ramanujan J. Developments in Mathematics. 1998, 2 (1–2): 67–151. ISBN 978-1-4419-5058-1. ISSN 1382-4090. Zbl 0914.11053. arXiv:1104.3264 . doi:10.1007/978-1-4757-4507-8_8.
↑  Sándor et al (2006) p.22
↑  Sándor et al (2006) p.21
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↑  Sándor & Crstici (2004) p.229
↑  Sándor & Crstici (2004) p.228
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↑  Cohen, Graeme L.; Hagis, Peter Jr. . Nieuw Arch. Wiskd. III Series. 1980, 28: 177–185. ISSN 0028-9825. Zbl 0436.10002.
↑  Hagis, Peter Jr. . Nieuw Arch. Wiskd. IV Series. 1988, 6 (3): 255–261. ISSN 0028-9825. Zbl 0668.10006.
↑  Guy (2004) p.142
↑  Broughan, Kevin.  First. Cambridge University Press. 2017. ISBN 978-1-107-19704-6.  Corollary 5.35
偶然的必要性

偶然的必要性（英語：，拉丁語：）指一些时间观所赋予过去的必然性。这亦是一个有争议的概念，支持者认为它的有效性是可直观感受的，而反对者则认为，它实际上是通过"偶然的必然性 "这一术语而造成了诸多矛盾。在当代关于逻辑与神学之宿命论的讨论当中，偶然的必要性尤为重要。
阳头升乡

| 阳头升乡 |
| --- | --- |
乡
坐标：36°38′53″N 110°50′29″E﻿ / ﻿36.64815°N 110.84137°E﻿ / 36.64815; 110.84137
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 隰县
村级区划单位数:  14 0社区 14行政村 
人口
 • 總計: 9,463人
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 14 10 31 200
电话区号: +86 (0)357
阳头升乡，是中华人民共和国山西省临汾市隰县下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划

阳头升乡下辖以下地区：
阳头升村、​刁家峪村、​贺家峪村、​千通村、​宋家河村、​吾支金村、​西故乡村、​后墕村、​竹干村、​居子村、​岢岚金村、​下崖底村、​王家沟村和罗正堡村。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
利 (英國國會選區)

選區在大曼徹斯特郡的位置
利（英語：），英國國會一郡選區，位於大曼徹斯特郡威根都市自治市的南部。
該區設於1885年，早期支持自由黨，1992年起一直支持工黨。2010年大選中安迪·布爾納姆以51.3%選票勝出該區成功連任。
巴塔體育場

| 巴塔體育場 |
| --- | --- |

zh
位置: 赤道幾內亞巴塔
坐標: 1°49′23″N 9°47′17″E﻿ / ﻿1.823117°N 9.788149°E﻿ / 1.823117; 9.788149
座位数: 37,500
建造
完工: 2007
總承包商: Covec
巴塔體育場（西班牙語：）是一座為於赤道幾內亞巴塔的綜合體育場。本體育場原先可容納22000人，經擴建後可容納37500人。是2012年非洲國家盃比賽場館之一，非洲國家盃的開幕式與準決賽都於此舉行。2008年非洲女子足球錦標賽也曾於此舉行賽事。巴塔體育場是赤道几内亚最大城市中最大的体育场。
参考资料

↑  . ghanaweb.com.   [25 January 2015]. （原始内容存档于2016-03-03）.
↑  . Goal.com.   [25 January 2015]. （原始内容存档于2017-10-25）.
谷秀荣

| 谷秀荣> 曲艺家 |
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国籍:  中华人民共和国
民族: 汉族
出生:  (1946-10-05) 1946年10月5日（77歲） 河南省南阳市方城县
职业: 豫剧表演艺术家
语言: 南阳话
代表作品: 《五世请缨》《西厢记》《花木兰》《黑娃还妻》
谷秀荣（1946年10月5日—），河南省社旗县陌陂乡张楼村人，著名豫剧表演艺术家，属常派，中国国家一级演员，现担任中国戏曲表演学会理事、河南省剧协常务理事、郑州新世纪艺术学校校长。其代表作有《五世请缨》、《西厢记》、《黑娃还妻》等。谷秀荣的唱腔具有纯正的豫剧韵味，高亢、奔放。
从艺经历

谷秀荣9岁进入陌陂公社文艺宣传队，1963年考入方城县豫剧团。由她主演的《西厢记》于1979年被河南电视台录制成舞台剧通过中央电视台在全国播出。1981年12月，进入河南省豫剧一团工作，期间受到豫剧大师常香玉的指导。1982年，由她在《五世请缨》一剧中饰演的佘太君一角走红中原大地，在北京、台湾等地也广受欢迎。2000年，她自费创办了艺术学校。
荣誉

1988年荣获豫剧电视大赛中获优秀演员奖
1990年荣获第三届戏剧大赛中获一等奖
1991年荣获全国豫剧广播大赛中获银奖
1991年荣获中国戏剧表演最高奖梅花奖
参考资料

↑  . 新华网. 2007-06-19  [2012-07-10]. （原始内容存档于2016-03-04）.
↑  . 人民网. 2007-06-21. [永久]
Black Beat

| Black Beat> 组合 |
| --- | --- |
国籍:  
语言: 韓語
音乐类型: K-Pop
出道日期:   2002年3月11日，​22年前​（2002-03-11）
出道作品:   《Volume 1 - Black Beat #2002》
活跃年代: 2002年 - 2007年
唱片公司: SM娛樂
经纪公司: SM娛樂
相关团体: SM Town
已离开成员
鄭智勳 · 李小民 · 張鎮永 · 黃尚勳 · 沈在元
Black Beat（韓語：）為韓國SM娛樂於2002年推出的男子組合，成員有鄭智勳、李小民、張鎮永、黃尚勳以及沈在元。於2007年後團體就沒再活動，形同解散。
出道前

Black Beat原本打算以七人組合出道，但練習生劉賢宰和另外一人臨時退出，令到Black Beat只餘下鄭智勳、李小民、張鎮永、黃尚勳以及沈在元五人繼續接受訓練。2000年，Black Beat出道組成員以五人的形式首次亮相，擔任歌手李志勳的伴舞。在尚未出道前，五位成員就經常出現在神話、S.E.S、BoA等歌手的MV或舞台上，其中沈在元更早在1998年以團體「Eagle Five」成員出道，因此在出道前已累積不少人氣，甚至在出道前已經有粉絲網站「S.L.B.」。Black Beat當時被稱為「第二個H.O.T」、「第二個神話」，備受大眾關注。
活動經歷

2002年3月11日，接受了五年訓練的Black Beat以「夢之隊」的名號出道，並推出正規一輯《Volume 1 - Black Beat #2002》，他們當時以雙主打歌《Wing》以及《In The Sky》出道，這在千禧年代的韓國樂壇是十分少見的。其中《Wing》由房時赫作曲，歌曲中的舞蹈有約50%都是popping，非常高難度的動作也給觀眾留下了深刻印象。在2002年的Mnet亞洲音樂大獎（MAMA大獎前身）上，Black Beat獲得了「Best New Group」獎。
Black Beat以正規一輯活躍了一年多，本來正規二輯己準備好並預計於2003年或2004年發行，但因為不明因素而被無限推遲。據成員沈在元透露，東方神起的《Rising Sun》、《"O"-正.反.合》以及Super Junior的《A Man In Love - Rearranged》原本都是Black Beat的歌曲，其中《Rising Sun》更是原來Black Beat正規二輯的主打歌，但因為不明因素，這些歌曲給了其他團體。後來，Black Beat只有在SM的家族專輯上現身，最後一次團體活動是錄製歌曲《Without You》，此曲被收錄在2006年的SM家族專輯《06 Winter Smtown》。2007年，Black Beat成員李小民、鄭智勳、張鎮永合約到期，其中李小民、鄭智勳選擇不續約離開SM娛樂，Black Beat實際上形同解散。
正規一輯的主打歌《Wing》於2012年被收錄在SM家族專輯《SM BEST ALBUM 3》之中。
解散後

在解散後，張鎮永、沈在元和黃尚勳三人留在了SM娛樂，其中張鎮永成為SM娛樂的聲樂老師，而沈在元和黃尚勳則成為了SM娛樂的表演總監以及編舞老師。2010年，李小民和張鎮永組成了組合「The Black」回歸樂壇。沈在元和黃尚勳則於2012年組成了DJ 團隊「Beat Burger」，並曾在芝山谷搖滾音樂節中現身。
Black Beat常被人們稱為「不幸的組合」，但成員不喜歡大眾這樣的眼光。成員張鎮永曾經表示︰「我討厭這樣。我活得好好的，為什麼大家都用這樣的眼光看待我？」
成員

| 名字 | 韓文 | 羅馬拼音 | 出生日期 / 出生地 | 國籍 | 位置 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 李小民 | 이소민 | Lee So-min |  (1981-02-13) 1981年2月13日（43歲）    |   | Vocal |
| 黃尚勳 | 황상훈 | Hwang Sang-hoon |  (1981-03-02) 1981年3月2日（43歲）    |   | Rap |
| 鄭智勳 | 정지훈 | Jung Ji-hoon |  (1981-05-20) 1981年5月20日（43歲）    |   | Vocal |
| 沈在元 | 심재원 | Shim Jae-won |  (1983-02-08) 1983年2月8日（41歲）    |   | Vocal |
| 張鎮永 | 장진영 | Jang Jin-young |  (1983-07-01) 1983年7月1日（41歲）    |   | Vocal |
音樂作品

| 專輯 | 專輯資料 | 曲目 |
| --- | --- | --- |
| 1st | 《Volume 1 - Black Beat #2002》  發行日：2002年3月11日  語言：韓語  廠牌：SM娛樂  格式：CD | 曲目 Intro (Can't You Feel)  The Fan  날개 (Wing)  Lover  In The Sky  Black Beat  Dangerous  회상  Y (Tell Me Why)  헤어지기전  Shine  Night Fever  친구 (Friend)  In The Sky (Radio Edited) (Bonus Track |
獎項

| 年份 | 頒獎典禮 | 獎項名 | 作品 | 結果 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2002 | Mnet亞洲音樂大獎 | 「Best New Group」 | 《In The Sky》 | 獲獎 |
參考來源

1 2 3  . musicbrainz.org.   [2023-07-29].
↑  . www.izm.co.kr.   [2023-07-29]. （原始内容存档于2023-07-29）.
1 2 3 4  . 스타투데이. 2012-04-20  [2023-07-29]. （原始内容存档于2023-07-29） （韩语）.
1 2  . cafe.daum.net.   [2023-07-29]. （原始内容存档于2023-07-29） （韩语）.
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薩武托河

薩武托河是意大利的河流，位於卡拉布里亞，河道全長48公里，流域面積411平方公里，平均流量每秒7.8立方米，發源自阿普里利亞諾，最終注入提雷尼亞海。
外部連結

Notizie dalla valle del Savuto （意大利文）
39°02′N 16°06′E﻿ / ﻿39.033°N 16.100°E﻿ / 39.033; 16.100
助賁尼師今

| 助賁尼師今 |
| --- | --- |
第11代新羅國王
在位期間：230年—247年
前任：奈解尼師今
繼任：沾解尼師今
姓名: 昔助賁
出生: ？
逝世: 247年
父親: 昔骨正
母親: 玉帽夫人
王后: 阿爾兮夫人
嫡女: 光明夫人
三国史记中的新罗国世系
助賁尼師今（？—247年），新羅第11代君主。
生平

父為伐休尼師今與紫凰夫人之長男骨正太子；母為仇道葛文王（金氏始祖金閼智後人、13代君主味鄒尼師今之父）與召文國公主雲帽夫人之女玉帽夫人；妃為奈解王與紅帽夫人之女阿爾兮王后。 奈解王將死，遺言以婿助賁繼位。 助賁王身長、美儀采、臨事明斷，國人畏敬。
公元231年，拜奈解尼師今之子于老為大將軍，討破甘文國，以其地為郡。 在位期間，與高句麗、百濟及倭發生磨擦。
死後，其弟沾解尼師今繼承王位。
家庭 > 夫人

阿爾兮夫人
朴氏，奈音葛文王之女，儒禮尼師今之母
家庭 > 子女

儒禮尼師今
昔乞淑，伊湌，基臨尼師今的父亲
光明夫人，味鄒尼師今的夫人
参考

金富軾。《三國史記》新羅本紀卷第二
貝魯魯哈

21°40′43″S 45°10′23″E﻿ / ﻿21.67861°S 45.17306°E﻿ / -21.67861; 45.17306
貝魯魯哈（馬達加斯加語：），是馬達加斯加的城鎮，位於該國南部，由阿齊莫-安德列發那區負責管轄，是貝魯魯哈區的首府，處於曼古基河畔，2005年人口20,460。
水權

水權（Water right），在法律中代表用戶自水源取用水的權利。水源包括河流、湖泊或地下水。在人口不多或水源充足的地方，水權的問題與制度通常並不複雜。但在其他區域，尤其是沙漠區域，有限水資源於農、工、民生等使用者之間的分配, 則有可能發展複雜的水權制度。
水資源調度決策模式

在缺水狀況下，水資源調度決策可採幾個模式進行，包括政府水資源管理決策和命令（transfer by fiat）、水資源市場交易、水權準市場交易這三大類。水資源轉移涉及多方利益，最主要之考量包括用水效益以及供水成本在分配上的公平性。
政府水利設施投資與水資源調度決策

因農業用水調度涉及廣泛之公共利益，多數專家學者認為應由政府決定或積極從中協調。即使在保障私人水權之國家，政府仍保留有乾旱緊急調度水資源之權力，以保障基本民生用水權益和其它重要政策目標的達成。然而，當一個國家欠缺法律制度來保障水權人之用水權益，或欠缺利益關係人參與水資源協商的機制，政府決策容易受特殊利益劫持，使其失去從整體社會利益考量的出發點。
以印度曼杰拉河流域為例，下游農民擁有歷史灌溉水權，但政府為了滿足海德拉巴等都市之用水需求，在上游陸續建設多座水庫，包括於1993年所建設的新格烏爾水庫（英语：）。新格烏爾水庫供水以海德拉巴1.97億噸民生供水為第一優先，下游尼扎姆薩加爾（英语：）2.36億噸的灌溉供水為次優先，最後才是更下游的乾普爾市（Ghanpur）地區1.15億噸的供水目標。但水庫完工後的供水承諾，在1992年至2004年期間，卻因每年降雨量變異、輸水系統維修等問題，從未能達成。下游尼扎姆薩加爾水庫甚至有3年完全無法供水灌溉，導致灌溉種植面積減少4萬3千公頃，農民因缺水開始抽取地下水，造成地下水位下降與地層下陷。
如上所述，印度等開發中國家政府較傾向於行使公權力調用農業用水。但即使在缺乏完善水權制度之獨裁國家，政府若未經協商即核減農民之灌溉水權，也有可能引發大規模公眾抗議，威脅政權之穩定。相較之下，先進國家歷經民主化過程，通常會逐漸限縮政府調配水資源之公權力，並訂定水權制度以保障產業、民生和生態系統等各種用水權。農業用水調用係按照公開透明、公平合理之原則進行，決策過程的民主化確保利益關係人之參與，較不易受到特殊利益團體所劫持。在水權受保障之國家，除非提供合理賠償，或投資灌溉系統改善以增加可調度之農業餘水量，否則難以推動中、長程農業用水調度。
國際間政府提升農業用水調度之方法，包括進行農田水利設施之現代化更新、推動田間灌溉節水技術、轉作節水作物，以及永久農地土地利用變更或暫時性休耕。以日本利根川流域為例，縣市政府、都市自來水事業（東京都水道局）和中央政府農業與水利部門，於1968至2003年間，共同投資約14.3億美元（2010年幣值）於改善灌溉渠道，因此可在每年供灌期間（4月11日～9月30日），調度1.73億噸水給東京大都會區。在中國漳河流域，政府則透過水稻節水灌溉之推廣，在減少灌溉用水的同時提升稻米產量