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歐洲協調
主要會議 > 特拉波會議

条目：特拉波會議
特拉波會議舉行於1820年10月20日，位於奧地利波希米亞的特拉波。由於1820年革命的爆發，因此召開了是次會議。當中英國因為反對鎮壓那不勒斯王國的自由派，於是與法國一樣只派出觀察員。會議最後簽訂了《特拉波議定書》。此會議亦表現了東歐及西歐開始滋長的對抗。
主要會議 > 萊巴赫會議

条目：萊巴赫會議
萊巴赫會議舉行於1821年1月，位於奧地利克拉尼斯卡的萊巴赫（今日斯洛維尼亞首都盧比安納）。這次會議是特拉波會議的延續。會議亦邀請了兩西西里的國王參與。英國同樣只派了觀察員出席，而法國則派了全權代表參與會議。會議決定奧地利出兵鎮壓那不勒斯的革命，並鎮壓了皮埃蒙特的革命。
主要會議 > 凡羅拿會議

条目：凡羅拿會議
凡羅拿會議舉行於1822年10月，位於奧地利威尼西亞的凡羅拿。這次會議英國派出了威靈頓公爵作代表，而非觀察員出席。會議主要決議關於西班牙革命及希臘獨立戰爭的事宜。最終決定不對希臘作出任何干預，而法國則派兵於1823年協助西班牙國王復位，並鎮壓了西班牙的自由派人士。經此會議後，英國外相喬治·坎寧決定退出會議制度，並採取光榮孤立的外交政策。
協調的結果

1822年，凡羅拿會議協調法國波旁王室是否能派兵進入西班牙，支援西班牙的保王派。當法王路易十八得到批准後，旋派遣大軍攻入西班牙，協助斐迪南七世復位。
1830年，比利時革命爆發。法國大使查理·莫里斯·德·塔列蘭-佩里戈爾向協調提出了瓜分比利時的計劃，但遭拒絕採納。最後，1839年的倫敦條約中各國決定讓比利時脫離荷蘭聯合王國，作為中立國獨立。
協調的終結

經過早期的成功後，協調開始因為各強國的共同目標不敌各國之間的軍事、政治及經濟對抗而走向衰落。進一步的衰落發生，在1848年各國不約而同的革命，以及1860年代普魯士王國試圖統一德意志地區及日後的對外擴張。在19世紀下半葉，歐洲協調，受它以往參與者發動的戰爭所破壞：
1854-56年的克里米亞戰爭
1859年的第二次意大利獨立戰爭
1866年的普奧戰爭
1870-71年的普法戰爭
歐洲協調，在1878年柏林會議中，雖然成功重劃了巴爾幹半島上的政治版圖，然而舊的勢力均衡已被不可逆轉地改變了。兩個在普法戰爭後建立的新國家德意志帝國跟法蘭西第三共和國的長期對峙逐步將歐洲國家區隔成兩個敵對陣營。傳統的均勢為一連串不穩固的同盟條約所取代。20世紀初期，各大國已經正式分裂成為兩大陣營，英法俄三國協約及德奧意三國同盟，再加上各方面的衝突，最終爆發了第一次世界大戰，十九世紀的歐洲協調則隨之而告終。
外部連結

Encyc: Concert of Europe
諷刺凡羅拿會議的漫畫。
1830年塔列蘭的比利時瓜分計劃。比利時大部份領土由法國、荷蘭和普魯士瓜分，剩下的土地成立安特衛普自由邦，由英國保護。
沃洛辛 (馬卡里夫區)

50°34′58″N 29°40′3″E﻿ / ﻿50.58278°N 29.66750°E﻿ / 50.58278; 29.66750
沃洛辛（烏克蘭語：）是位於烏克蘭北部的村莊，由基辅州布恰区的馬卡里夫市鎮（烏克蘭語：）負責管轄。該村面積0.04平方公里，海拔高度165米，2001年人口62，人口密度每平方公里1,325.6人。
參考資料

Офіційна сторінка Забуянської сільської ради[永久]
彌陀 (大字)

彌陀，原稱為彌陀港，是臺灣高雄市彌陀區的一個傳統地域名稱，也是全區行政中心所在地，位於該區東部。相較於今日行政區，其範圍大致包括彌陀里不含西南部、彌壽里東大半部、彌仁里不含西端、彌靖里不含西北端、鹽埕里東半部。
本地區境內主要聚落為彌陀港（彌陀），設有彌陀國小。
歷史

台灣日治初期，彌陀地區為一街庄，稱為「彌陀港庄」（舊制街庄），隸屬於仁壽上里。該庄昔日北隔阿公店溪與竹仔港庄為鄰，東與港口崙庄、石螺潭庄為鄰，南邊為梓官庄，西南邊為漯底庄，西邊為海尾庄、鹽埕庄。
1901年（日治明治三十四年）11月11日，全台廢縣廳改設二十廳，該庄隸屬於鳳山廳。1904年（明治三十七年）5月3日，該庄編入「彌陀港區」，隸屬於鳳山廳。1909年（明治四十二年）10月25日，全台合併二十廳為十二廳，彌陀港區改隸屬於臺南廳。1920年（大正九年）10月1日，全台地方制度大改正，廢十二廳改設五州二廳，該庄改制並簡化為「彌陀」大字，隸屬於高雄州岡山郡彌陀庄（新制街庄）。
戰後彌陀庄改制為彌陀鄉，隸屬於高雄縣，大字亦改制為村。1950年（民國39年）3月1日，彌陀鄉拆分出永安鄉，本地區仍隸屬於彌陀鄉。同年10月1日，高、屏分治，彌陀鄉仍隸屬於高雄縣。1951年（民國40年）4月20日，彌陀鄉再拆分出梓官鄉，本地區仍隸屬於彌陀鄉。2010年（民國99年）12月25日，高雄縣、市合併為直轄高雄市，彌陀鄉改制為彌陀區，村亦改制為里。
聚落

本地區發展較早的聚落為彌陀港（彌陀），在日治初期的官方地圖上已有記載。
交通

省道台17線又稱「西部濱海公路」，是甲南至水底寮的幹道，經過本地區主聚落東側。由該道路北行可前往永安區東部、路竹區西端、湖內區西南端、茄萣區等地；南行可前往梓官區、橋頭區西南端、楠梓區、左營區等地。
區道高23線是彌陀至典寶的道路，其北側端點（起點）位於本地區中部略偏西南、彌陀聚落的中正路路口。
區道高24線是海尾至彌陀的道路，其東側端點（終點）位於本地區西部凸出部分西南側、彌陀聚落的區道高23線路口。
區道高26線是南寮至石潭的道路，經過本地區南部邊界地帶東端。
學校

彌陀國中（小部分）
彌陀國小
公務機關

彌陀區公所
高雄市梓官戶政事務所彌陀辦公處
高雄市政府警察局岡山分局彌陀分駐所
高雄市政府消防局第五大隊彌陀消防分隊
參考文獻

1 2 3 4 5 6 7 8  . 臺灣總督府. 1904年.
1 2 3 4 5 6 7  . 臺灣百年歷史地圖. 中央研究院人文社會科學研究中心地理資訊科學研究專題中心. （原始内容存档于2019-06-30）.
↑  . 臺灣百年歷史地圖. 中央研究院人文社會科學研究中心地理資訊科學研究專題中心. （原始内容存档于2019-06-30）.
1 2 3 4  . 中華民國內政部. 2005年10月.
↑  . 臺灣總督府府報. 1901-11-11, 第1054號: 16–17.
↑  . 明治三十七年臺灣總督府公文類纂. 1904-05-03: 0012–0017.
↑  . 臺灣總督府府報. 1909-10-25, 第2819號: 69–83.
↑  台灣總督府、台灣日日新報社合編 (编). . 成文出版社. 1921年.
↑  王世慶. . 臺灣省文獻委員會. 1991-06-30.
↑  . 臺灣百年歷史地圖. 中央研究院人文社會科學研究中心地理資訊科學研究專題中心. （原始内容存档于2019-06-30）.
1 2  . 中華民國內政部. 2005年10月.
氟氯二溴甲烷

| 氟氯二溴甲烷 |
| --- | --- |

英文名: 
别名: FC 11B2
识别
CAS号: 353-55-9  Y
性质
化学式: CBr2ClF
摩尔质量: 226.27 g·mol−1
沸点: 80.3 °C
若非注明，所有数据均出自标准状态（25 ℃，100 kPa）下。
氟氯二溴甲烷是一种有机化合物，化学式为CBr2ClF。它可由氟氯溴乙酸银和溴在180~260 °C反应，或由氟二氯甲烷在650 °C溴化制得。它可用于在有机物中引入氟氯溴甲基。
磷酸二酯酶4抑制劑

PDE4抑制剂，磷酸二酯酶4抑制剂，是一种用于阻断磷酸二酯酶4 （PDE4）对环磷酸腺苷（cAMP）降解作用的药物。PDE4 酶是免疫细胞中最常见的 PDE。它们主要负责水解免疫细胞和中枢神经系统细胞内的 cAMP。
治疗作用

PDE4D 抑制和PDE4A抑制似乎也与 PDE4 抑制剂的抗抑郁作用有关。 同样， PDE4B抑制似乎是 PDE4 抑制剂的抗精神病作用所必需的， 与这一观点一致，在一项研究中，PDE4B 多态性和中枢神经系统基因表达的改变与精神分裂症和双相情感障碍有关。  PDE4 还调节额叶皮质中的D1/PKA/DARPP-32信号级联，这可能有助于 PDE4 抑制剂的抗精神病和促认知作用。 而PDE4C主要在外周表达，因此可能是 PDE4 抑制剂的外周作用（例如其抗炎作用）的部分原因。 众所周知，PDE4 抑制可减弱大鼠对乙醇的寻求和消耗， 因此表明其在治疗酒精依赖方面可能具有实用性。事实上，一项实验发现，与服用安慰剂的人相比，严重饮酒者服用治疗牛皮癣的 PDE4 口服药物可显着减少饮酒量。 一些不同的证据表明其在治疗脑肿瘤中的治疗效用。
已知 PDE4 抑制剂具有促认知（包括改善长期记忆）、 促进觉醒、 神经保护、  和抗炎作用。 因此，PDE4 抑制剂已被研究作为多种不同疾病的治疗方法，包括中枢神经系统疾病，如重度抑郁症（临床抑郁症）、焦虑症、精神分裂症、  帕金森病、 阿尔茨海默病疾病， 多发性硬化症， 注意力缺陷多动障碍，亨廷顿舞蹈病，中风，自闭症和炎症性疾病，例如慢性阻塞性肺病（COPD），哮喘和类风湿性关节炎。   典型的 PDE4 抑制剂是咯利普兰。
不良反应

PDE4抑制剂的临床开发因其强大的催吐作用而受到阻碍，这似乎与它们对后区表达的PDE4D的抑制有关。
恶心、呕吐和相关的一般胃肠道副作用是 PDE4 抑制剂最常见的副作用。其他可能的副作用包括呼吸道和泌尿道感染，这些副作用是在罗氟司特的临床使用中发现的。
例子

木犀草素，从花生和其他植物中提取的补充剂，也具有IGF-1特性。
Mesembrenone是一种来自草本植物Sceletium tortuosum (Kanna) 的生物碱。
Piclamilast是Apremilast是一种邻苯二甲酰亚胺衍生物，于 2014 年 3 月被美国 FDA 批准用于治疗银屑病关节炎 ，并于 2014 年 9 月被批准用于治疗斑块型银屑病，商品名为Otezla 。
西洛司特，用于治疗慢性阻塞性肺病。
Crisaborole (AN2728)，一种含硼药物，用于局部治疗牛皮癣和特应性皮炎。  它于2016年12月14日获得FDA批准，商品名为Eucrisa ，用于治疗2岁及以上患者的轻至中度特应性皮炎（湿疹）。
咖啡因是一种弱的、非选择性的 PDE 抑制剂。 咖啡因的代谢产物茶碱是一种更有效的 PDE 抑制剂。
地西泮，一种苯二氮卓类抗焦虑剂、遗忘剂、催眠剂、镇静剂和肌肉松弛剂。
Glaucine是一种阿朴啡生物碱、低效 PDE4 抑制剂、钙通道阻滞剂、多巴胺拮抗剂和5-HT2A正变构调节剂，在东欧和冰岛用作镇咳药。
Ibudilast是一种神经保护剂和支气管扩张剂药物，主要用于治疗哮喘和中风。它最大程度地抑制 PDE4，但也显示出对其他 PDE 亚型的显着抑制作用，因此根据剂量可充当选择性 PDE4 抑制剂或非选择性磷酸二酯酶抑制剂。
一种比咯利普兰更有效的抑制剂。
Roflumilast ，获得许可用于治疗严重慢性阻塞性肺病，以及用于治疗斑块状银屑病。
咯利普兰，用作药理学研究的调查工具。
Mesembrine是一种存在于Sceletium tortuosum (kanna) 中的生物碱。
作用机理

抑制PDE4可阻止cAMP水解，从而增加细胞内cAMP的水平。[來源請求]
正态分布

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 密度函數 紅線代表標準常態分布
 累積分布函數 顏色與機率密度函數相同
记号:   N(\mu ,\sigma ^{2})
:   \mu 数学期望（实数）  \sigma ^{2}>0方差（实数）
值域:   x\in (-\infty ;+\infty )\!
:   {\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\exp \left(-{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\!
累積分布函數:   {\frac {1}{2}}\left(1+\operatorname {erf} {\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\!
期望值:   \mu 
中位數:   \mu 
眾數:   \mu 
:   \sigma ^{2}
偏度:  0
峰度:  0
熵:   \ln \left(\sigma {\sqrt {2\,\pi \,e}}\right)\!
:   M_{X}(t)=\exp \left(\mu \,t+\sigma ^{2}{\frac {t^{2}}{2}}\right)
特徵函数:   \phi _{X}(t)=\exp \left(\mu \,i\,t-{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)
| 「normal distribution」的各地常用譯名 |
| --- | --- |
中国大陸: 
臺灣: 
港澳: 
日本: 
韓國: 
（，），物理学中通称高斯分佈（），是一個非常常見的連續機率分布。正态分布在统计学上十分重要，經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。
若隨機變數 X服從一個平均数為 \mu 、标准差為 \sigma 的正态分布，则記為：
則其機率密度函數為
 f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;e^{-{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\!
正态分布的數學期望值或期望值 \mu ,可解释为位置參數，決定了分布的位置；其方差 \sigma ^{2}的平方根或標準差 \sigma 可解释尺度參數，決定了分布的幅度。
中心极限定理指出，在特定条件下，一个具有有限均值和方差的随机变量的多个样本(观察值)的平均值本身就是一个随机变量，其分布随着样本数量的增加而收敛于正态分布。因此，许多与独立过程总和有关的物理量，例如测量误差，通常可被近似为正态分布。
正态分布的機率密度函數曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線（类似于寺庙里的大钟，因此得名）。我們通常所說的標準正态分布是位置參數 \mu =0，尺度參數 \sigma ^{2}=1的正态分布（見右圖中紅色曲線）。
概要

正态分布是自然科學與行為科學中的定量現象的一個方便模型。各種各樣的心理學測試分數和物理現象比如光子計數都被發現近似地服從正态分布。儘管這些現象的根本原因經常是未知的，理論上可以證明如果把許多小作用加起來看做一個變量，那麼這個變量服從正态分布（在R.N.Bracewell的Fourier transform and its application中可以找到一種簡單的證明）。正态分布出現在許多區域統計：例如，採樣分布均值是近似地正态的，即使被採樣的樣本的原始群體分布並不服從正态分布。另外，正态分布信息熵在所有的已知均值及方差的分布中最大，這使得它作為一種均值以及方差已知的分布的自然選擇。正态分布是在統計以及許多統計測試中最廣泛應用的一類分布。在概率論，正态分布是幾種連續以及離散分布的極限分布。
概要 > 歷史

正态分布最早是棣莫弗在1718年著作的書籍的（），及1734年發表的一篇關於二項分布文章中提出的，當二項隨機變數的位置參數n很大及形狀參數p為1/2時，則所推導出二項分布的近似分布函數就是正态分布。拉普拉斯在1812年发表的《分析概率论》（）中對棣莫佛的結論作了擴展到二項分布的位置參數為n及形狀參數為1>p>0時。現在这一结论通常被稱為棣莫佛－拉普拉斯定理。
拉普拉斯在誤差分析試驗中使用了正态分布。勒讓德於1805年引入最小二乘法這一重要方法；而高斯則宣稱他早在1794年就使用了該方法，並通過假設誤差服從常態分布給出了嚴格的證明。
将正态分布称作「鐘形曲線」的习惯可以追溯到Jouffret他在1872年首次提出這個術語（Bell curve）用來指代二元常態分布。正态分布這個名字還被查爾斯·皮爾士、法蘭西斯·高爾頓、威爾赫姆·萊克希斯在1875分别獨立地使用。這個術語是不幸的，因為它反映和鼓勵了一種謬誤，即很多概率分布都是常態的。（請參考下面的「實例」）
這個分布被稱為「常態」或者「高斯」正好是史蒂格勒名字由來法則的一個例子，這個法則說「沒有科學發現是以它最初的發現者命名的」。
正态分布的定義

有幾種不同的方法用來說明一個隨機變量。最直觀的方法是概率密度函數，這種方法能夠表示隨機變量每個取值有多大的可能性。累積分布函數是一種概率上更加清楚的方法，請看下邊的例子。還有一些其他的等價方法，例如cumulant、特徵函數、動差生成函數以及cumulant-生成函數。這些方法中有一些對於理論工作非常有用，但是不夠直觀。請參考關於概率分布的討論。
正态分布的定義 > 機率密度函數

正态分布的概率密度函數均值為 \mu  方差為 \sigma ^{2} (或標準差 \sigma )是高斯函數的一個實例：
(請看指數函數以及 \pi .)
如果一個隨機變量 X服從這個分布，我們寫作
 X ~  N(\mu ,\sigma ^{2}).
如果 \mu =0並且 \sigma =1，這個分布被稱為標準正态分布，這個分布能夠簡化為
右邊是給出了不同參數的正态分布的函數圖。
正态分布中一些值得注意的量：
密度函數關於平均值對稱
平均值與它的眾數（statistical mode）以及中位數（median）同一數值。
函數曲線下68.268949%的面積在平均數左右的一個標準差範圍內。
95.449974%的面積在平均數左右兩個標準差 2\sigma 的範圍內。
99.730020%的面積在平均數左右三個標準差 3\sigma 的範圍內。
99.993666%的面積在平均數左右四個標準差 4\sigma 的範圍內。
函數曲線的拐點（inflection point）為離平均數一個標準差距離的位置。
正态分布的定義 > 累積分布函數

累積分布函數是指隨機變數 X小於或等於 x的機率，用機率密度函數表示為
正态分布的累積分布函数能够由一個叫做误差函数的特殊函数表示：
標準正态分布的累積分布函數習慣上記為 \Phi ，它僅僅是指 \mu =0， \sigma =1時的值，
將一般正态分布用誤差函數表示的公式简化，可得：
它的反函數被稱為反誤差函數，為：
該分位數函數有時也被稱為probit函數。probit函數已被證明沒有初等原函数。
正态分布的分布函數 \Phi (x)沒有解析表達式，它的值可以通過數值積分、泰勒級數或者漸進序列近似得到。
正态分布的定義 > 生成函數 > 動差母函數

動差生成函數，或稱動差母函數被定義為 \exp(tX)的期望值。
正态分布的動差產生函數如下：
| --- | --- |
 M_{X}(t)\,:  =\mathrm {E} \left(e^{tX}\right)
:  =\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{\left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}e^{tx}\,dx
:  =e^{\left(\mu t+{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)}
可以通過在指數函數內配平方得到。
正态分布的定義 > 生成函數 > 特徵函數

特徵函數被定義為 \exp(itX)的期望值，其中 i是虛數單位.
對於一個常态分布來講，特徵函數是：
| --- | --- |
 \phi _{X}(t;\mu ,\sigma )\!:  =\mathrm {E} \left[\exp(itX)\right]
:  =\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\exp(itx)\,dx
:  =\exp \left(i\mu t-{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right).
把矩生成函數中的 t換成 it就能得到特徵函數。
性質

常態分布的一些性質：
如果 X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})\,且 a與 b是實數，那麼 aX+b\sim N(a\mu +b,(a\sigma )^{2}) (參見期望值和方差).
如果 X\sim N(\mu _{X},\sigma _{X}^{2}) 與 Y\sim N(\mu _{Y},\sigma _{Y}^{2}) 是統計獨立的常態隨機變量，那麼：
它們的和也滿足常態分布 U=X+Y\sim N(\mu _{X}+\mu _{Y},\sigma _{X}^{2}+\sigma _{Y}^{2}) (proof（英语：）).
它們的差也滿足常態分布 V=X-Y\sim N(\mu _{X}-\mu _{Y},\sigma _{X}^{2}+\sigma _{Y}^{2}).
U與 V兩者是相互獨立的。（要求X与Y的方差相等）
如果 X\sim N(0,\sigma _{X}^{2}) 和 Y\sim N(0,\sigma _{Y}^{2}) 是獨立常態隨機變量，那麼：
它們的積 XY服從機率密度函數為 p的分布
 p(z)={\frac {1}{\pi \,\sigma _{X}\,\sigma _{Y}}}\;K_{0}\left({\frac {|z|}{\sigma _{X}\,\sigma _{Y}}}\right),其中 K_{0}是修正貝塞爾函數（modified Bessel function）
它們的比符合柯西分布，滿足 X/Y\sim \mathrm {Cauchy} (0,\sigma _{X}/\sigma _{Y}).
如果 X_{1},\cdots ,X_{n}為獨立標準常態隨機變量，那麼 X_{1}^{2}+\cdots +X_{n}^{2}服從自由度為n的卡方分布。
性質 > 動差（）

一些常態分布的一階動差如下：
| 階數 | 原動差 | 中心矩 | 累積量 |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 0 |  |
| 1 |  \mu  | 0 |  \mu  |
| 2 |  \mu ^{2}+\sigma ^{2} |  \sigma ^{2} |  \sigma ^{2} |
| 3 |  \mu ^{3}+3\mu \sigma ^{2} | 0 | 0 |
| 4 |  \mu ^{4}+6\mu ^{2}\sigma ^{2}+3\sigma ^{4} |  3\sigma ^{4} | 0 |
標準常態的所有二階以上的累積量為零。
性質 > 中央極限定理

条目：中央極限定理
常態分布有一個非常重要的性質：在特定條件下，大量統計獨立的隨機變量的平均值的分布趨於正态分布，這就是中央極限定理。中央極限定理的重要意義在於，根據這一定理的結論，其他概率分布可以用正态分布作為近似。
參數為 n和 p的二項分布，在 n相當大而且 p接近0.5時近似於正态分布（有的參考書建議僅在 np與 n(1-p)至少為5時才能使用這一近似）。
近似正态分布平均數為 \mu =np且方差為 \sigma ^{2}=np(1-p).
一泊松分布帶有參數 \lambda 當取樣樣本數很大時將近似正态分布 \lambda .
近似正态分布平均數為 \mu =\lambda 且方差為 \sigma ^{2}=\lambda .
這些近似值是否完全充分正確取決於使用者的使用需求
性質 > 無限可分性

正态分布是無限可分的概率分布。
性質 > 穩定性

正态分布是嚴格穩定的概率分布。
性質 > 標準偏差

在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於常態分布的機率分布。若其假設正確，則約68.3%數值分布在距離平均值有1個標準差之內的範圍，約95.4%數值分布在距離平均值有2個標準差之內的範圍，以及約99.7%數值分布在距離平均值有3個標準差之內的範圍。稱為「68-95-99.7法則」或「經驗法則」。
| 數字比率 標準差值 | 機率> 百分比 | 包含之外比例> 百分比 | 包含之外比例> 比例 |
| --- | --- | --- | --- |
| 6999318639000000000♠0.318639σ | 25% | 75% | 3 / 4 |
| 6999674490000000000♠0.674490σ | 7001500000000000000♠50% | 7001500000000000000♠50% | 1 / 7000200000000000000♠2 |
| 6999994458000000000♠0.994458σ | 68% | 32% | 1 / 3.125 |
| 1σ | 7001682689492000000♠68.2689492% | 7001317310508000000♠31.7310508% | 1 / 7000315148720000000♠3.1514872 |
| 7000128155200000000♠1.281552σ | 80% | 20% | 1 / 5 |
| 7000164485400000000♠1.644854σ | 90% | 10% | 1 / 10 |
| 7000195996400000000♠1.959964σ | 95% | 5% | 1 / 20 |
| 2σ | 7001954499736000000♠95.4499736% | 7000455002640000000♠4.5500264% | 1 / 7001219778950000000♠21.977895 |
| 7000257582900000000♠2.575829σ | 99% | 1% | 1 / 100 |
| 3σ | 7001997300204000000♠99.7300204% | 6999269979600000000♠0.2699796% | 1 / 370.398 |
| 7000329052700000000♠3.290527σ | 99.9% | 0.1% | 1 / 7003100000000000000♠1000 |
| 7000389059200000000♠3.890592σ | 99.99% | 0.01% | 1 / 7004100000000000000♠10000 |
| 4σ | 7001999936660000000♠99.993666% | 6997633400000000000♠0.006334% | 1 / 7004157870000000000♠15787 |
| 7000441717300000000♠4.417173σ | 99.999% | 0.001% | 1 / 7005100000000000000♠100000 |
| 7000450000000000000♠4.5σ | 99.9993204653751% | 0.0006795346249% | 1 / 7005147159535800000♠147159.5358 3.4 / 7006100000000000000♠1000000 (每一邊) |
| 7000489163800000000♠4.891638σ | 7001999999000000000♠99.9999% | 6996100000000000000♠0.0001% | 1 / 7006100000000000000♠1000000 |
| 5σ | 7001999999426697000♠99.9999426697% | 6995573303000000000♠0.0000573303% | 1 / 7006174427800000000♠1744278 |
| 7000532672399999999♠5.326724σ | 7001999999900000000♠99.99999% | 6995100000000000000♠0.00001% | 1 / 7007100000000000000♠10000000 |
| 7000573072900000000♠5.730729σ | 7001999999990000000♠99.999999% | 6994100000000000000♠0.000001% | 1 / 7008100000000000000♠100000000 |
| 7000600000000000000♠6σ | 7001999999998027000♠99.9999998027% | 6993197300000000000♠0.0000001973% | 1 / 7008506797346000000♠506797346 |
| 7000610941000000000♠6.109410σ | 7001999999999000000♠99.9999999% | 6993100000000000000♠0.0000001% | 1 / 7009100000000000000♠1000000000 |
| 7000646695100000000♠6.466951σ | 7001999999999900000♠99.99999999% | 6992100000000000000♠0.00000001% | 1 / 7010100000000000000♠10000000000 |
| 7000680650200000000♠6.806502σ | 7001999999999990000♠99.999999999% | 6991100000000000000♠0.000000001% | 1 / 7011100000000000000♠100000000000 |
| 7σ | 99.9999999997440% | 6990256000000000000♠0.000000000256% | 1 / 7011390682215445000♠390682215445 |
相關分布

R\sim \mathrm {Rayleigh} (\sigma )是瑞利分布，如果 R={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}，这里 X\sim N(0,\sigma ^{2})和 Y\sim N(0,\sigma ^{2})是两个独立正态分布。
Y\sim \chi _{\nu }^{2}是卡方分布具有 \nu 自由度，如果 Y=\sum _{k=1}^{\nu }X_{k}^{2}这里 X_{k}\sim N(0,1)其中 k=1,\dots ,\nu 是独立的。
Y\sim \mathrm {Cauchy} (\mu =0,\theta =1)是柯西分布，如果 Y=X_{1}/X_{2}，其中 X_{1}\sim N(0,1)并且 X_{2}\sim N(0,1)是两个独立的正态分布。
Y\sim {\mbox{Log-N}}(\mu ,\sigma ^{2})是对数正态分布如果 Y=e^{X}并且 X\sim N(\mu ,\sigma ^{2}).
与Lévy skew alpha-stable分布相关：如果 X\sim {\textrm {Levy-S}}\alpha {\textrm {S}}(2,\beta ,\sigma /{\sqrt {2}},\mu )因而 X\sim N(\mu ,\sigma ^{2}).
估計 > 母數的最大概似估計 > 概念一般化

多元正态分布的協方差矩陣的估計的推導是比較難於理解的。它需要瞭解譜原理（spectral theorem）以及為什麼把一個標量看做一個1×1矩阵的迹（trace）而不僅僅是一個標量更合理的原因。請參考協方差矩陣的估計（estimation of covariance matrices）。
常見實例 > 計量誤差 > 飲料裝填量不足與超量的機率

某飲料公司裝瓶流程嚴謹，每罐飲料裝填量符合平均600毫升，標準差3毫升的常態分配法則。隨機選取一罐，求（1）容量超過605毫升的機率；（2）容量小於590毫升的機率。
容量超過605毫升的機率 = p ( X > 605)= p ( ((X-μ) /σ) > ( (605 – 600) / 3) )= p ( Z > 5/3) = p( Z > 1.67) = 1 - 0.9525 = 0.0475
容量小於590毫升的機率 = p (X < 590) = p ( ((X-μ) /σ) < ( (590 – 600) / 3) )= p ( Z < -10/3) = p( Z < -3.33) = 0.0004
6-標準差(6-sigma或6-σ)的品質管制標準
6-標準差(6-sigma或6-σ)，是製造業流行的品質管制標準。在這個標準之下，一個標準常態分配的變數值出現在正負三個標準差之外，只有2* 0.0013= 0.0026 (p (Z < -3) = 0.0013以及p(Z > 3) = 0.0013)。也就是說，這種品質管制標準的產品不良率只有萬分之二十六。假設例中的飲料公司裝瓶流程採用這個標準，而每罐飲料裝填量符合平均600毫升，標準差3毫升的常態分配。那么預期裝填容量的範圍應該多少？
6-標準差的範圍 = p ( -3 < Z < 3)= p ( - 3 < (X-μ) /σ < 3) = p ( -3 < (X- 600) / 3 < 3)= p ( -9 < X – 600 < 9) = p (591 < X < 609)
因此，預期裝填容量應該介於591至609毫升之間。
常見實例 > 測試和智力分布 > 計算學生智商高低的機率

假設某校入學新生的智力測驗平均分數與标准差分別為100與12。那麼隨機抽取50個學生，他們智力測驗平均分數大於105的機率？小於90的機率？
本例沒有常態分配的假設，還好中央極限定理提供一個可行解，那就是當隨機樣本長度超過30，樣本平均數 {\bar {x}}近似於一個常態變數，
因此標準常態變數 Z={\frac {{\bar {X}}-\mu }{\sigma /{\sqrt {n}}}}。
平均分數大於105的機率  P(Z>{\frac {105-100}{12/{\sqrt {50}}}})=P(Z>5/1.7)=P(Z>2.94)=0.0016
平均分數小於90的機率  P(Z<{\frac {90-100}{12/{\sqrt {50}}}})=P(Z<-5.88)=0.0000
计算统计应用 > 生成正态分布随机变量

在计算机模拟中，经常需要生成正态分布的数值。最基本的一个方法是使用标准的正态累积分布函数的反函数。除此之外还有其他更加高效的方法，Box-Muller变换就是其中之一。另一个更加快捷的方法是ziggurat算法。下面将介绍这两种方法。一个简单可行的并且容易编程的方法是：求12个在（0,1）上均匀分布的和，然后减6(12的一半)。这种方法可以用在很多应用中。这12个数的和是Irwin-Hall分布；选择一个方差12。这个随即推导的结果限制在（-6,6）之间，并且密度为12，是用11次多项式估计正态分布。
Box-Muller方法是以两组独立的随机数U和V，这两组数在(0,1]上均匀分布，用U和V生成两组独立的标准常态分布随机变量X和Y:
这个方程的提出是因为二自由度的卡方分布（见性质4）很容易由指数随机变量（方程中的lnU）生成。因而通过随机变量V可以选择一个均匀环绕圆圈的角度，用指数分布选择半径然后变换成（正态分布的）x,y坐标。
參見

数学主题
统计学主题
中心極限定理
概率論
伽玛分布
四个不同参数集的概率密度函数（紅色线代表标准正态分布）
上图所示的機率密度函数的累積分布函數
正态分布的概率密度函數，參數為μ = 12，σ = 3，趨近於n = 48、p = 1/4的二項分布的概率質量函數。
深藍色區域是距平均值小於一個標準差之內的數值範圍。在常態分布中，此範圍所佔比率為全部數值之68%，根據常態分布，兩個標準差之內的比率合起來為95%；三個標準差之內的比率合起來為99%。
張鶴第

張鶴第（?—?）江苏省甘泉县（今江都市）人，清朝及中华民国政治人物。
生平

張鶴第是清朝舉人。后任候選知縣、視學，并当选江苏谘议局议员。
中华民国成立后，他于1912年出任北京临时参议院议员。
油酸铷

油酸铷，即(Z)-9-十八烯酸铷，是一种离子油酸盐，化学式为C17H33COORb。它可由碳酸铷和油酸在1-十八烯中加热反应得到。它和溴化亚铜在含油胺和油酸的1-十八烯溶液加热反应，可以得到Rb2CuBr3。它受热分解为油酮和碳酸铷（分解反应活化能为4.79 kcal·mol−1）。它可用于纳米合成。
欧尔河畔科蒙

| 欧尔河畔科蒙 Caumont-sur-Aure |
| --- | --- |
 法國市镇

欧尔河畔科蒙的位置  
欧尔河畔科蒙显示法国的地图欧尔河畔科蒙显示卡尔瓦多斯省的地图
坐标：49°05′25″N 0°48′19″W﻿ / ﻿49.0903°N 0.8053°W﻿ / 49.0903; -0.8053
国家:  法國
大区:  
省:  卡爾瓦多斯省
区: 维尔区
面积1
 • 市镇: 39.93 平方公里（15.42 平方英里）
人口（2021年）
 • 市镇: 2,417人
 • 密度: 60.5人/平方公里（157人/平方英里）
时区: CET（UTC+01:00）
 • 夏时制: CEST（UTC+02:00）
邮政编码: 14240
INSEE: 14143 
省级选区: 莱蒙多奈县（英语：）
網站: https://www.caumont-sur-aure.fr/
1法國統計部門在計算土地面積時，不計算面積大於1平方公里的湖泊、池塘、冰川和河口。 2「人口不重複計算」：擁有多重居住地的居民（如：學生和軍人）僅計算一次。
歐爾河畔科蒙（法語：，法语发音：[komɔ̃ syʁ ɔʁ]）是法国卡尔瓦多斯省的一个市镇，位于该省西部，属于维尔区。
历史

欧尔河畔科蒙成立于2017年1月1日，由以下3个市镇合并而成
科蒙莱旺泰（）
利夫里（）
拉瓦克里（）
其中为科蒙莱旺泰为政府驻地。
地理

欧尔河畔科蒙（49°5'25"N, 0°48'19"W）面积39.93 平方千米，位于法国诺曼底大区卡爾瓦多斯省，该省份为法国西北部沿海省份，北濒大西洋英吉利海峡，东北与滨海塞纳省以海上边界相接，东临厄尔省，南至奧恩省，西与芒什省接壤。
与欧尔河畔科蒙接壤的市镇（或旧市镇、城区）包括：卡阿尼奥勒、圣奥诺里娜德迪西、富洛涅、欧尔瑟勒、瑟勒河畔阿马耶、卡阿涅、瓦勒德德龙、圣让代勒、比耶维尔、萨朗。
欧尔河畔科蒙的时区为UTC+01:00、UTC+02:00（夏令时）。
行政

欧尔河畔科蒙的邮政编码为14240，INSEE市镇编码为14143。
政治

欧尔河畔科蒙所属的省级选区为莱蒙多奈县（英语：）。
人口

欧尔河畔科蒙于2021年1月1日时的人口数量为2417人。
欧尔河畔科蒙的OSM定位图
段正元

题图文字为“肫肫其仁，渊渊其渊，浩浩其天”
题图文字为“甲戌冬月师尊七一真容”。甲戌年即1934年
段正元（1864年—1940年1月26日），原名德新，道号正元（取“天元正午，道集大成”之意）。四川威远县望集乡堰沟坝（现镇西镇红林村）人。道德学社创始人。道德学家。
生平

段正元15岁时，因为母亲生重病而求医，遇到81岁的龙元祖。龙元祖开了一副汤药，使段正元的母亲痊愈。段正元想跟龙元祖学医，但龙元祖却劝段正元学道。段正元便随龙元祖到四川青城山、峨眉山学道。1909年，段正元启程赴北京，于1910年4月到达北京。在北京他遇到了刚刚自日本留学归国，正在民政部工作的杨献廷。杨献廷拜段正元为师。1911 年，段正元携杨献廷回四川。
中华民国成立后，1912年春，段正元、杨献廷在成都创办人伦道德会。该会宗旨为提倡伦理、扶持人道。该会供奉孔子牌位，每周六由段正元开讲三纲、五伦、八德。曾有倡导新思想的学者到该会同段正元进行辩论，但这没有阻止段正元继续办会。由于听众不断增进，段正元演讲了123周。演讲记录后来被编为《大成礼拜杂志》、《圣道发凡》、《外王刍谈录》等书。
1914年夏，他携杨献廷等弟子再度赴北京。1915年冬，国会议员陈景南拜段正元为师。此后，陆军总长王士珍、内务总长孙洪伊、步军统领江朝宗、警察总长吴炳湘等先后拜段正元为师。其间，段正元和弟子在北京扁担胡同成立“道德研究会”，并筹建道德学社。
1916年腊月初八，北京道德学社成立，社址在西单头条六号。社长为王士珍，社师为段正元。入社人士多为当时的军政要人以及留学日本归国者。开社时，段正元发表演说，宣讲道德的含义和作用，及道德学社的宗旨。道德学社的宗旨是“阐扬孔子大道，实行人道贞义，提倡世界大同，希望天下太平”。该社建立后，段正元每星期日发表公开演讲，办社经费由弟子自由捐助，不花政府的钱。该社还大量出版由段正元宣讲编成的书刊，弘扬道德。道德学社成立后不久，中国各地如南京、上海、杭州、汉口、徐州、保定、天津、奉天、荥阳、随县等地成立了道德学社分社。段正元经常到各地讲学。1918年农历冬至，段正元在第一次开说大法典礼上，被弟子尊为“师尊”，此称号后来成为对段正元的尊称。
1919年，段正元预知直皖战争之胜负，并会见美国教士何乐意，挪威牧师马可。1920年他开讲《万教丹经》、《大同元音》、《老子经》、《居易俟命》、《乐教》等书。1921年湖北督军王占元欲请段正元到武昌成立道德学社分社，段正元知其居心不良，没有同意，同年讲《道德和平》。
1922年春，段正元去南京、汉口、杭州等地讲道，在汉口会晤湖北督军萧耀南，在杭州会晤浙江督军卢永祥。夏，应东北四省慈善总会之请去朝阳讲道九日，讲成《道善》一书。回北京后讲《黄中通理》、《自在元音》。校阅弟子李普元所著之《性命之南》。
1923年，当时社会上散有传单，言八月十五人类将有大灾难，火不能燃，水不能饮，屋不能住等等。段正元断言决无此事，八月十五日果然平安无事。同年德国汉学家卫礼贤（当时任职与德国驻华使馆）拜段正元为师。
1924年，会见吴佩孚，美国教士李佳白，英国学者伯特兰·罗素。
1930年湖南危急，省主席何健恳请段正元赴长沙。段正元教以“政者正也，子率以正，孰敢不正”。段正元在长沙期间战局缓解，何健持弟子礼。同年会晤蒋介石。
1931年早春，段正元应何应钦恳请赴南昌以化解危困，何应钦拜门执弟子礼，并焚表拜天，愿立志宏道救世，不久南丰解围。同年夏，汉口洪水，形势危机，段正元应湖北之请解救。
1932年上海局势紧张。何应钦向段正元叩问休咎。段正元回答“冬至节后三十六日内如在政治上有良好办法不但此一隅无事亦可缓解全局。否则，过此三十六日当有一场混战。然而，此混战亦可坚持三十六日。在此期间仍无良策则难言矣”，事后一切果如段正元所说。同年《申集大成》完成。
1933年华北形势严重，何应钦北上坐镇，问对付之策。段正元告以不必惊慌，四月二十八日(旧历)后自有转机，端阳节前可完全解决，其后果如其言。同年日本人小山贞枝、阪西栗八郎拜段正元为师。
1934年段正元应江浙一带官绅之请祷雨成功，得到各界钦佩，上海知名人士王一亭等筹备发起“阐扬孔子大同贞义，祈祷世界和平大会”，联合中外三十余国朝野名流，公请段正元。出《祈祷世界和平通启》、《笃恭新新经》、《克己自罪书》等书。同年弟子上“笃恭”尊号。
1937年段正元应弟子顾祝同之请前往陕西祷雨。同年北平市市长秦德纯拜段正元为师。段正元于五月二十九日(旧历，即7月7日)于《中和报》发表退隐声明。子夜，芦沟桥事变。段正元退居万寿山谐趣园。后办难民收容所。从此不穿绸衣，以恢复布衣之身。同年弟子上“太上元仁”尊号。
1938年段正元讲《人道本元》、《服从贞义》，作《元人渡人救世经》、《勤俭自强不息经》、《戊寅法语》等以教育弟子。同年春，因弟子杨守初、刘福清闹事，采取回避态度。五月初取道天津，经秦皇岛去沈阳、哈尔滨、长春等地，六月下旬回京。
1939年四月，为缓解水灾，段正元去天津十二天，同年作《元仁辑让求贤说明书》等书，意在凡身隐退。
1940年1月26日段正元在北京逝世，安厝于海淀善缘桥12号山庄。
会见吴佩孚

1924年正月（旧历）段正元应吴佩孚之请赴洛阳。告诫吴“武力不可持”，劝吴放弃以武力统一全国的野心，吴未采纳。会见详情如下：
夫子知吴使之意在武力统一中国，对其说：“一怒而安天下，古人有行之者，然用武力解决，纵一时之胜，民免而无耻。以其势所迫至畏威而不感德也。如能政德合一，约法数章，顺则同归一道，逆则先教而后战，畏其威感其德。如武王一怒而安天下之民，始无后患，否则必有后灾，故必须有善良之政治计划，否则徒事争雄，称强逞狠，则与为敌者众，胜败之数不可必也。”
吴使频频点头，称：“老先生之言行仿佛孔子，将来必有推重之时。”
夫子又道：“自古国家之治乱，均以当权者之措施为转移。古之尧舜即此国家，桀纣亦此国家，而治乱不同。民国十余年来，战祸频仍，循环不息，乱已极矣，乱极思治，天必特生造时势之大英雄，为斯世斯民，造安乐和平之生活。但无论何等英雄豪杰，独木难支，孤掌不鸣。试问后来之英雄豪杰其知识学问才能是否能比文武周公父子之贤圣？而文武周公尚须渭水访姜尚，吐握礼贤才，而后方能盛治天下。昔之项羽，气盖一时，终因不用范增而败亡，匹夫起家之刘邦，善用张良而成事。今民国以民为主体，尤必於民众之中选拔真人才，民权方有寄托。果真天下为公，选贤与能。不但可以造福国家，亦可保全个人名望，且可留名千载。果能如此，不过一个公心主事，反手之劳耳。”
吴使闻言，深为赞服，就治平之事多方求教。
二月初三，夫子一行回京，吴使亲送车站，对其部下说：“我们大家一同辅助段先生。 ”
夫子知其心中仍想以武力称雄。为使其猛醒，将数日来不曾直言的话，俟机低声对其说出：“你的兵不能打仗。”
语声虽低，对吴使来说如当头一棒，大吃一惊。
夫子又告：“兵不可恃。需明此理。兵对兵，将对将，互有胜负，不足为奇。需先拿点良心政治出来，方可一怒安天下。阁下须知，兵可一用，不可再用。请阁下三月到京会晤，届时将有良策助你。”言后握手告别，登车而去。
然而吴佩孚未遵夫子嘱咐，未在三月去北京拜见夫子。后来段正元回忆说：“前在甲子年，有一怒而安天下之时机，我本想成全他，教他三月内到北平见我，告以办法，届时竟不至。后到八月，伊往山海关督战，自己不来见我，命人问我战事胜败如何？我告以‘此行必败’。我本是当头捧喝，促其醒悟。不料，彼反大怒，以为兵多可恃，遂刚愎自用，愤气不服，结果一败涂地，不可收拾。”
又说：“……后到北京，请我吃饭。我想，他受如此之挫折，决不至于不知回头，孰料宴会之上，见其言行动作，仍然丝毫未改，且对人表面恭维，内怀傲慢，我当察其神识，如花已谢，枝干枯槁，无复可救。论伊是军阀中之好人，我总想成全他。不意他不作正事，反信乩坛……”
又说：“如吴某，初时，我硬是想助他成功，借水行舟，以救天下之人。无奈他自恃心太甚，骄矜刚愎，以致失败。”在谈起吴使请他吃饭时，说道：“其陪席者，皆是他亲信之人，我想藉此机缘开其茅塞，或可挽救于万一，席间有人问我作过何事，我说曾入山林修过道，明过心见过性。众人甚是惊讶，愿闻详细，他在旁插言他事，喋喋不休，似乎怕我占他上风。将我欲成全他之一腔热血付诸东流。英雄不识我之用意，无怪难以成事也。往昔，我曾批评孔明，既得刘备之知遇，何必以权威压制关张。今方知，对英雄，不如是，不足以驾驭而使其听从驱策也。”
后又叹道：“……其虽是英雄似有扫除东南西北之威力，奈其不知天命，自以为是，虽有爱国爱民之心，而无爱国爱民之学问。诚可叹也。”
又说：“……甲子年遇一人有一怒而安天下之机，伊初请我时，亦颇致敬尽礼，我为救天下苍生计，欲渡他同登道岸，当告以兵可备，不可恃，即万不得已而用之，只可一用不可再用。临行时，伊送我犹依依不舍，我嘱伊三月内来见我，我有和平政治办法。伊并不警觉，至八月间，战事发生（第二次直奉战争），伊往督战，派人问我战事如何，我说必败。此本是当头喝捧欲醒其迷梦。然伊闻之其心不服。以为有兵力可持，从未打过败仗，遂刚愎自用。曰：打了胜仗回来再见。孰知不幸言中，此战一败涂地不可收拾。亦将我一片救世之心付之东流。非我不尽人事也。天意使然，我亦莫可如何耳。”
会见蒋介石

1930年冬天段正元在南京会晤蒋介石，两日会谈三次，劝蒋以“谦让和平”之法安定内外，并提出具体方案。蒋介石虽然表示赞成，终未实行。会见过程如下：
“甲子年遇有一怒而安天下之人（吴佩孚），曾亲至洛阳，启迪开导，因不听话未能办到。庚午年又遇可以一笑而安天下之人（蒋介石），到南京后，两日晤面三次，每次叙谈我总是勤勤恳恳相机启沃，或法语之言或巽与之言，真是面面俱到，一说两、三点钟之久……”
夫子对蒋介石说：“尔天命在躬，大权在握，想如何办即如何办。比如一只轮船，尔在掌舵，或东或西，随意行之。但‘惟命不于常，道善则得之，不善则失之’。得失关头，不可不慎，亦如船之掌舵人，向平安方向驶则平安，向危险方向驶则危险。你究竟愿意和平解决还是武力解决?”
蒋答：愿意和平解决。
夫子道：“如此甚好，从天象看，现在的气化尚在酝酿之中，要到明年（民国二十年）二、三月份方成定局，在此期间，正好谋为。人力尚可转移。倘若气数已定，则无能为力矣。”
蒋介石问：“天命有变否?”
夫子答：“天命要视人事所为，人事不善，天命自会失去。”
蒋介石一再表示愿和平解决。
夫子道：“你果真愿意和平解决，我送你四个字，保证你圆满解决”。
蒋问哪四个字。
夫子道：“‘谦让和平’，足矣。”
蒋又问具体办法。
夫子道：“只要你真正愿本此四个字去做，修道人一不要官，二不要名，助你成功。”
蒋当即说，请段先生直言教我。
夫子道：“真正谦让和平，事情就好办了。你只需请三次客，通三次电，即可解决。第一次请客你对大家说：‘眼下国事繁浩，自觉精疲力竭，重任难负，请大家另选高明，担负国家民族重担。我个人卸下万斤重担以后，当退隐林泉，追随某人学道，遍游名山陶冶性情以颐养天年。倘若悟道有得，以在野之身，贡献谋略，以尽国民一份子之责。”你如此表示退让，即使平时想夺你地位者 ，反过来会对你表示拥护挽留，这是第一次请客。自然都是高层人物。然后，第二次请客，仍如是说。彼等必更为惊讶，必然竭诚挽留。第三次再请下级。最后通电各省。包你一个月后各方纷纷来电一致拥戴，倾心呼吁，以国事为重，勿萌退志。越谦让越尊贵，至时，乃向大家宣言要改除不良政治。包你一月统一中国、三月协和万邦，一笑而天下平。君自然成英雄中之圣者，流芳万世矣。”
后来一次会晤，夫子与之讲“大学、中庸，他当时全体领受，并倾心敬听，非常悦服。”尔后，并将夫子所讲内容作为他的学问向他的属下宣讲。然而，“谁知谈到精微过拗之处，他神识皆变，承受不起道阳，卒至不能履行，虽因他福命太小，不能流芳万世，亦是人民灾难未满也。”
后来段正元又回忆说：“上年南京要人与我面谈，我对伊讲大学，伊闻后深为佩服，并常转述于人，惟惜福命浅薄，不能承受道阳，空言无补实际耳。”
段正元弟子所著的《大同要义》也有记载：十九年，师尊至上海，某当道请往南京，叩询国事，师尊云：只用“谦让和平”四字心法，不以兵车，一月可以统一中国，三月可以协和万邦。乃某当道元气太薄，承受不起，国家遂渐趋纷乱。次年江西事变，伊亲往征剿。师尊复命某弟子当面告伊言：兹事不易，必须政治有办法，方可解决，若徒恃武力，势将不可收拾。伊曰：“已知段先生是预言家，我们仍照一定办法去做。”卒使西南各省靡烂不堪。
《师道为文化之本元》一书也有记载：“民国十九年冬，南京最高当局请师莅宁叩问国事大方针，两日会谈三次。师尊告以大学、中庸、内圣外王，修齐治平全体大用，一贯之仁心仁政，不用兵车，一笑而天下平，只要推诚相待，用‘谦让和平’四字，一月可以统一中国，三月可以协和万邦，奈未实行，枉费师尊一片心血，失却良好机会。”
比较儒家与基督教

1919年秋，有美国教士何乐意（译音）专程由来北京拜会。他是段正元接待的第一位外籍人士。
何乐意见道德学社礼堂上方有“惟皇上帝”之横匾，遂以此请教，二人问答如下：
问：欧美发扬道德，以耶稣为宗，上帝为主，中华发扬道德，向来儒释道三教各有宗主，贵社所讲道德，究以何者为宗主耶?
答：教中各分宗主，乃各教圣人因时因人之说法，非大道真谛也，真正大道。无种族国界教派之分，试问释迦发愿普渡，孔子有志大同，耶稣博爱人群，有何界域，有何宗派?故我今所讲实行道德亦与古来大圣人之志愿相同，而不分种族、国界、教派，并不僻诸教，择其善者而从之，其不善者而改之。以三教合源万教归一为宗。以集万教大成，开万世太平为主。不过诸教之中，惟儒教踏实认真，最尚实行又最能实行。凡能言能行者皆儒也，例如耶教所言仇将恩报，确系神圣的道话。以此存心则可，以此为人处世则行不通，试问，有人打毁教堂，如耶稣弟子不但不向其索取赔偿，反倒报之以恩，则世人可每日以打毁教堂为生计耳。如此，恐天地间无耶稣立足之地矣。可见其言不能行之于天下。而儒教则以直报怨，以德报德，何等公允，何等普通。无论何人奉行决无弊端。故我供奉孔子，重在能实行也。
问：敢问先生，既以儒教为宗，何亦供奉上帝耶?
答：上帝非耶教所创耳，中华自唐虞三代即有此尊称，如虞舜之“肆类於上帝”，大禹之“昭事上帝”，成汤之“惟皇上帝，”诗云“皇矣上帝，临下有赫”，“上帝是依，上帝临汝”，武王云：“天佑下民，作之君，作之师，惟其克相上帝。”孔子云：“郊社之礼，可以事上帝。”孟子云：“虽有恶人斋戒沐浴则可以事上帝。”皆是也。特后人数典忘祖，习焉不察，不知“昭为上帝”之真礼，故不觉少见多怪耳。
问：中国、外国皆云上帝，究竟上帝是一是二?
答：同此天地即同此上帝，中外虽分，上帝则一。上帝者肇造天地人物之真主宰也，无论天地之中，天地之外，诸天诸地上帝俱在，固非一物之上帝，实万物之上帝，非一人之上帝，实万人之上帝，非一国一教之上帝，实万国万教之上帝。耶教牧师中，宣言上帝为其独有，未免所见不广也。
问：上帝既为中外人人所共主，何中国佛道二教不言上帝耶?
答：凡是宗教，无有不尊奉上帝者。不过各国宗教名称土音不一，称呼不一，佛家尊奉如来，即是尊奉上帝也。如人称父母，有称爹娘者，有称爸爸妈妈者，称呼不同，实则一也。各教同尊上帝，其理亦然。
问：中国儒释道三教，既是同尊上帝，何以宋代儒学家犹闭佛老，独尊儒教，岂其未明上帝真相欤?
答：万教同归上帝，为有教无类之不二法门，中国儒释道三教，即不啻上帝之精气神三宝，故曰三教同源。但三教中惟儒教能说得出，做得到，可以统括万教，独惜孟子以后，通天地人真儒之道失传，宋儒所学仅能发明孔子之文章，不过得儒教之一端，为善人，为理学，其实真儒之道尚未知之。不明真儒之道者，自不能明白上帝之真相。此所以终身陷入理障，致有以儒而闭佛老之误也。
问：理学道学其有异乎?
答：理学者，圣人之文章，日用伦常之守法，由士希贤之学也。道学者，性与天道一贯之传也。故，道为理之体，理为道之用。明体达用，方知孔门传授心法是三教合源，万教同归上帝之真道也。否则，以理自拘，谨守日用伦常。“善人为邦百年可以胜残去杀”，较之“期月而已三年有成”之大道，则犹升堂而未入室耳。
问：万教既同为上帝之真道，则各教俱当祷告上帝耶?
答：诚然。故孟子云：“虽有恶人斋戒沐浴，则可以事上帝。”孔子云：“丘之祷久矣”。然祷者在平时不在临时，在存心作事，不在拜跪形式。否则，存心不正，作事不端，获罪于天，无所祷也。
问：祷告上帝可以赦罪赐福，其理真否?
答：其理甚真，然仍在人之心行何如耳。若人存心作事，谨守本来之真良心，不忘上帝之大仁慈，举凡一切恶念邪心，扫除尽净。诸恶不作，众善奉行。自然自天佑之，吉无不利，皇天不加悔罪人。《诗》云：“惟此文王，小心翼翼，昭事上帝，聿怀多福。”此之谓也。
问：上帝为天地人物真主宰，万教皆同一上帝，故昭事上帝，即可聿怀多福，然则敬爱上帝之外，是否可以不敬天地与圣贤仙佛，祖宗父母耶?
答：不可也。天地乃上帝之形体，有天地方能见上帝之功用。如人有身，然后心之虚灵方有实用。故敬天地，即敬上帝也。圣贤仙佛，代上帝立言宣化，是敬圣贤仙佛即敬上帝也，祖宗父母，代上帝生育教养，是敬父母即敬上帝也。岂可举一而废百哉。