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量子力學入門
现代量子力学的发展 > 波函数坍缩

对于单个电子而言，薛定谔的波动方程及其独特的波函数和海森堡的量子化的点粒子的概率分布一样在空间中散开，因为波本身就是分布很广的扰动而不是点粒子。因此，薛定谔的波动方程能够得到和不确定性原理相同的结果，因为位置的不确定性在波的扰动的定义中就表现出来了。只有海森堡的矩阵力学才需要定义不确定性，因为它是从粒子的观点出发的。薛定谔的波函数显示电子总是处于概率云中，在它像波一样展开的概率分布中。
马克斯·玻恩在1928年发现，薛定谔的波函数的平方（为了得到振幅的平方）是电子位置的概率分布。对于电子的位置可以直接测量而不会得到一个概率分布，是因为电子暂时失去了波的性质。没有了波的性质，薛定谔的关于电子的波的特性的预言也都失效了。对粒子的位置的测量使粒子失去了波的性质，以至于薛定谔的波动方程失效了。电子一经测量再也不能被波函数所描述，它的波长变得很短并且它与测量设备的粒子相互纠缠，这种现象就是所谓的坍缩。
现代量子力学的发展 > 泡利不相容原理

泡利不相容原理表明了一个原子里的每一个费米子（自旋不为整数的粒子）必然具有不相同的量子状态。它的一个非常重要的推论就是对任何原子，两个电子都不能具有同样的量子态。（对于自旋为整数的玻色子，则其不服从泡利不相容原理。）
沃尔夫冈·泡利给出了泡利不相容原理的简单表述：
“一个原子中没有量子数完全相同的两个电子。”
沃尔夫冈·泡利的不相容原理是从他称做“量子自由度的双重值”的理论发展而来的。这个理论是为了解释氢原子光谱中成对出现的两根非常接近的谱线。这个现象意味着原子的磁矩比预先设想的要大。
1925年初，乔治·乌伦贝克和撒姆爾·高斯密特（Samuel Goudsmit）提出电子可能像地球那样绕自身的轴自转的假设，他们把这种特性称之为自旋。自旋能够解释多出来的那部分磁矩，并且让两个电子在不违反不相容原理的条件下占据同一个轨道成为了可能——只需要它们自旋方向相反。这时就需要一个新的量子数来描述原子自旋的动量。
就这样，我们已经确定电子具有四个量子数：
n：主量子数；
l：角量子数；
ml：磁量子数；
ms：自旋量子数。
泡利举了一个例子：
“在氦原子中有两个电子占据1 s轨道，根据不相容原理，这两个电子必须有不同的量子数，而n, l,和ml这几个量子数是相同的，而且他们的自旋量子数s的值都等于1/2，因此它们的ms一个是+1/2,而另一个是-1/2。”
现代量子力学的发展 > 狄拉克波动方程

条目：狄拉克方程
1928年，保罗·狄拉克推广了用于描述自旋电子的泡利方程而使之与狭义相对论相容。于是这个理论便能够处理速度接近光速的微观粒子的运动问题，比如在轨道上运动的电子。使用最简单的电磁相互作用理论，狄拉克算出了由电子自旋而产生的磁矩，他发现实验观测到的值和经典物理所想象的那种自旋所得出的值大了很多。他完全的解决了氢原子光谱的问题，并从他的理论中推导出了索末菲关于氢原子光谱精细结构的公式。
狄拉克方程有时会解出电子具有负能阶，于是他提出了一个新颖的假设：在动力学空间中存在着正电子。这最终导致了多粒子量子场论的诞生。1930年，狄拉克编写了关于量子力学的第一本现代意义上的教科书，书中整合了海森堡的矩阵力学，薛定谔的波动力学和他自己的量子变换理论，同时也使之与狭义相对论相适应。《量子力学原理》（The Principles of Quantum Mechanics）是公认的经典著作，直到今天也具有相当的参考价值。
直到现在，所有的量子理论主要都是集中在对氢原子光谱的研究上。根据旧量子论，每一种元素的原子的光谱都是独特的。由于电子和原子核不能被直接观测到，科学家们不可能直接去研究它们的行为。即使在今天，我们使用掃描式穿隧電子顯微鏡，也只能得到模糊不清的原子图像。迄今为止，对量子力学的实验验证还只是在对氦和氢原子的辐射光谱研究上，它的数学表述被用来解释和说明辐射光谱。因此，量子力学有时也被认为是一种数理物理学。
现代量子力学的发展 > 量子纏結

条目：量子纏結
泡利不相容原理指出在同一系統下的兩個電子不可能處於同一狀態。大自然拋棄了這種可能性，但卻允許兩個電子可以在上面「疊」有兩種狀態。回想波函數，穿過雙狹縫並在一瞬間以疊加的其中一種狀態呈現在顯示屏幕上。沒有什麼是確定的，除非疊加的波「坍縮」，這時候就會有一個電子以符合概率的方式立即顯示在某個地方，這個概率即波形疊加後的振幅的平方。上述情況已十分抽象難解了。關於光子的纏結，在此有一個較為具體的思考方式，有兩個光子在同一事件中疊加了兩個相對立的狀態，如下：
可以試著在腦海中想像，把疊加的其中一個狀態標記為藍色，再把另一個狀態標記為紅色，在稍後會顯現成紫色的狀態。兩個光子是在同一個原子事件中產生出來的。這兩個光子可能是水晶吸收特定頻率的光子並發射出頻率為原始值之半的兩個光子所激發而成的。因此這兩個光子顯現出「紫色」。如果有位實驗者現在要作測定光子是紅或藍的實驗，這個實驗會把光子從原本具有「紅」、「藍」兩個狀態改變成只有其中一個狀態。這個愛因斯坦曾經如此想像過的問題是，如果其中一個光子不斷在實驗室的鏡子之間持續彈跳，而另一個光子已經移動到最近的星星的一半路程，當成對的其中一個光子顯現出自身是紅或是藍的時候，就意味著那顆遠在千里之遙的光子也必須失去「紫色」的狀態。故每當檢查光子的時候，光子就必定顯現成相對於成對光子的另一個狀態。
假設有某些物種帶有雄性或雌性這兩種性別特徵的遺傳潛力。牠們會隨著環境的變化轉變成雄性或雌性。牠們也許會一直保持著不確定的狀態直到天氣轉變成嚴寒或酷暑。然後牠們會顯現出一種性別特徵，以後天改變的方式、雄激素或雌激素等高階系統鎖定到那個性別狀態。自然界中確實有符合上述情節的情況，不過現在要再想像如果有一對雙胞胎出生，並且有一股自然之力禁止這對雙胞胎顯現出同一性別。之後如果雙胞胎的其中一個到了南極，並轉變成雌性，此時另一個雙胞胎將無視當地氣候直接轉變成雄性。這樣的世界相當難以解釋。在南極洲的一隻動物會影響到牠那遠在紅木市的雙胞胎兄弟這種事要怎麼樣才會發生？美國加州？心電感應？什麼？要怎麼樣才能瞬間作出變化？即使是來自南極洲的無線電訊息都要花費一段時間。
為了證明量子力學是個不完備的理論，愛因斯坦從理論的預言開始著手，該理論預言，那些過去已經相互作用的兩個或更多粒子，在之後的測量中，可以顯示出很強的聯繫。他试图用经典的方法来解释这个看似的相互作用，即通过他们平常的过去，而不是幽灵般的超距作用。这个争论最终在一篇著名的论文中得到了解决，爱因斯坦，波多尔斯基和罗森（1935，Einstein-Podolsky-Rosen，简写为EPR）在这篇文章中提出了现在所谓的EPR悖论。在假设定域实在性的基础上，EPR试图从量子论的角度出发，解释一个粒子同时具有位置和动量两种属性，而对应的哥本哈根解释则认为只有其中之一实际存在且仅仅在被测量的时刻存在。EPR总结说量子论是不完整的，因为它没有考虑到自然世界中明显存在的物理属性（爱因斯坦，波多尔斯基和罗森，1935，已经是在物理杂志上被引用最多的爱因斯坦的文章）。同一年，埃尔温·薛定谔使用“缠结”这个词并且声称：“相对于把它称为量子动力学的特征之一，我更想称它为量子动力学的专有特征”。纠缠是否是一个真实的条件这个问题一直到现在仍然存在争议。贝尔不等式是对爱因斯坦声明最有力的挑战。
量子电动力学

条目：量子电动力学
量子电动力学是关于电磁力的量子理论。要理解它需要先理解电磁学。电磁学之所以被称作“电动力学”因为它描述了电和磁力之间的动力学作用。而电磁学又要从电荷开始讲起。
电荷是电场的源，也可以说是它产生了电场。电场是能够对空间中任意位置的任何带电粒子施加作用力的场。这些粒子包括电子，质子，甚至是夸克等等。当有力施加时，电荷开始运动，于是就产生了电流和磁场。而变化的磁场又导致了电流的产生（运动的电子）。这个电和磁相互作用的场被作为一个整体而成为电磁场。
描述带电粒子的相互作用，电流，电场，以及磁场的物理学理论就是电磁学。
1928年，保罗·狄拉克给出了关于电磁学的相对论性质的量子理论。这就是现代量子电动力学的原型，在这个理论里已经有了现代理论中的很多重要基础。但是，在这个理论中的计算中出现了无法消除无穷大的问题。这个问题最初被理论的创始人看做暂时的疑难并终将得到解决。而重整化方法的出现最终解决了这个问题，它也成为量子电动力学和其他一些物理学理论自我完善的重要工具。并且，在1940年代末，费曼图向人们展示了所有相互作用的图景。它展示出了电磁力的本质是带电粒子交换光子的相互作用。
量子电动力学所预测的一个例子是已经被实验证实的兰姆移位。由于电磁场的量子效应，一个原子或离子的能级会轻微的偏离没有量子效应时的位置。而表观上，光谱谱线会平移或分裂。
20世纪60年代，物理学家们意识到量子电动力学在高能状态将彻底失效。这也导致了粒子物理学标准模型的建立，它的出现解决了高能状态下的失效问题。标准模型使得电磁作用和弱相互作用相统一。这就是弱电作用理论。
诠释

条目：量子力学诠释
毫无疑问，量子力学的威力是人类之前建立的任何一个理论无法匹敌的。它完美地解释了经典力学无法解释的物理现象，并成功地预言了后来的许多实验发现。量子力学还把大量的其他理论融入自己的体系中。量子力学（特别是量子电动力学被称为人类有史以来最精确的理论）在实验预测上的精确度超出了几乎其余所有科学理论。现代物理学的绝大多数基础理论，包括狭义相对论，都被量子力学纳入量子场论的范畴中。经典力学在人们生活中仍旧起作用，这是因为几乎所有的经典物理内容都可以被看做是量子物理和相对论的近似情况。经典物理仍能处理自然界的一种基本力——因质量而产生的万物之间相互吸引的万有引力的问题，广义相对论是成熟的并被广泛接受的引力理论。目前量子场论还没有真正的渗透到广义相对论中。将广义相对论和相对论性量子力学联合起来的终极理论被誉为当代理论物理学的圣杯。
尽管量子力学在预言和实用上取得了空前的成功，它的很多方面却一直在挑战着我们的直觉。量子力学所描述的微观物质的行为，和我们由日常经验所能想象的实在是相差甚远。
有趣的是，对应原理和埃伦费斯特定理预言了当一个系统尺度增大到一定程度时（使得普朗克常数可以忽略不计而趋于0），量子力学将会退化到经典力学（有一些例外，比如超流动性和超导性等等）。对于我们的日常生活来说，量子力学的效应完全可以忽略不计，经典描述已经足够了。但即便如此，物理学家们为了理解这个量子世界，已经做出了许多的量子力学诠释，从最正统的哥本哈根诠释到隐变量理论诠释再到多世界诠释等等。这些诠释已经超出了物理学的范围，也引起了更多人对它的关注。
另见

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|  角动量  贝尔不等式  一致性  互补性  对应原理  轨道： 原子  分子  泡利不相容原理  信息哲学  物理哲学  光子  普朗克常数  概率幅   |  实验： 贝尔不等式  双缝  EPR  Popper  量子效应  Stern-Gerlach  墨子号量子科学实验卫星  诠释： 哥本哈根  海森堡绘景  相互作用绘景  多世界  薛定谔绘景  路径积分   |  矩阵力学  量子力学的测量  量子力学 数学表述  约化判据  薛定谔方程  谱线  转动  标准模型  不确定性原理  波函数 波函数坍缩  波动力学  波包  波粒二象性   |  量子： 计算机  退相干  纠缠  信息  数 主  角  磁  自旋  传输  态  叠加  隧穿  Zeno效应   |  对量子论的发展起重大作用的人： 约翰·贝尔  戴维·玻姆  尼尔斯·玻尔  马克斯·玻恩  萨特延德拉·纳特·玻色  路易·德布罗意  阿尔伯特·爱因斯坦  休·艾弗雷特三世  维尔纳·海森堡  帕斯库尔·约当  沃尔夫冈·泡利   |  马克斯·普朗克  埃尔文·薛定谔  阿诺·索末菲  尤金·维格纳   |
|  论 编物理学分支 |
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物理学史
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有关:  诺贝尔物理学奖  物理教育 
  分类   主題   共享资源   专题
扩展阅读

以下的书目全部是由专业物理学家撰写的通俗著作，旨在让更多的人了解量子力学，都尽量避免了使用过多的专业术语。
中文
《上帝掷骰子吗？：量子物理史话》——曹天元，辽宁教育出版社（简体中文）/八方出版股份有限公司（繁體中文）
英文
理查德·费曼，1985. QED: The Strange Theory of Light and Matter（量子电动力学：光和物质的奇异理论）, Princeton University Press.  ISBN 0-691-08388-6
Ghirardi, GianCarlo, 2004. Sneaking a Look at God's Cards, Gerald Malsbary, trans. Princeton Univ. Press. The occasional passages using algebra，trigonometry，and bra-ket notation can be passed over on a first reading.
Victor Stenger，2000. Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes. Buffalo NY: Prometheus Books. Includes much non-quantum physics and philosophy。
註釋

↑  分別代表尖銳()、主要()、瀰漫()、基底()等不同的散射情況
↑  薛定谔最初的目的本就是要恢复传统的秩序，他建立薛定谔方程也是从经典的分析力学的哈密顿-雅各布方程出发的。
参考书目

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Takada, Kenjiro, Emeritus professor of Kyushu University,   "Microscopic World-Introduction to Quantum Mechanics."
"Uncertainty Prirnciple" Werner Heisenberg actual voice recording, https://web.archive.org/web/20070515175748/http://www.thebigview.com/spacetime/index.html.
Van Vleck, J. H.,1928, "The Correspondence Principle in the Statistical Interpretation of Quantum Mechanics," Proc. Nat. Acad. Sci. 14: 179.
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鐵匠房裡的高溫金屬加工品。橘黃色的光芒是物體因高溫而發射出的熱輻射之中看得見的那一部分。圖片中每一樣物品同樣以熱輻射形式散發著光芒，但亮度不足，且肉眼看不見較長的波長。遠紅外線攝影機可捕捉到這些輻射
不同溫度下的黑體所輻射出的總能量和峰值波長。古典電磁理論過份高估增強幅度，特別是短波長的部分
由左至右分別為：普朗克、愛因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、狄拉克、海森堡、泡利、薛定諤、費曼。
把光看做一种亚原子粒子无法解释这样的干涉现象--气泡上的彩色条纹（薄膜干涉）。除非我们把光看成一种波。这张图片展示了类似于水波的正弦波在厚度不均匀的胶片的两个表面反射而产生干涉现象的情景。这只是对光波的粗略的近似描述，以便于理解。
氢原子光谱中的亮线，图片来自NASA
氮原子光谱中的亮线
玻尔的原子模型，氢原子的电子正在跃迁至n=1的基态
兩個量子的疊加與可能的解。
沃利亞-若夫塔內茨卡

50°4′38″N 24°10′45″E﻿ / ﻿50.07722°N 24.17917°E﻿ / 50.07722; 24.17917
沃利亞-若夫塔内齊卡（烏克蘭語：，羅馬化：Volia-Zhovtanetska）是烏克蘭西部的村莊，隸屬利維夫州的利維夫區。該村始建於1720年，面積0.82平方公里，海拔高度219米，2001年人口165。
參考資料

Деревяна церква Собору Св.Арх.Михайла 1884 р. в селі Воля-Жовтанецька[永久]
Погода в селі Воля-Жовтанецька （页面存档备份，存于）
斯塔夫尼基

50°0′28″N 24°11′54″E﻿ / ﻿50.00778°N 24.19833°E﻿ / 50.00778; 24.19833
斯塔夫尼基（烏克蘭語：，羅馬化：Stavnyky）是烏克蘭西部的村莊，隸屬利維夫州的利維夫區。該村始建於1900年，面積3.65平方公里，海拔高度249米，2023年人口36，人口密度每平方公里27.66人。
參考資料

Довідник поштових індексів України. Львівська область. Кам'янка-Бузький район （页面存档备份，存于）
Погода в селі Ставники （页面存档备份，存于）
澳門巴士17T路線

| 澳門巴士17T路線 |
| --- | --- |


: 澳門新福利公共汽車有限公司
使用車輛: 蘇州金龍KLQ6956GHEV
日: 2024年6月8日

類型: 臨時循環線
: 關閘總站
途經: 鏡湖醫院
: 新勝街（循環點）
時間: 09:00-18:00
: 15-30分鐘
: 澳門幣6元
相关
其他: 17
澳門巴士17T路線是由新福利經營，往返關閘和新勝街的臨時巴士路線。
簡介

2024年“五一”假期期間，由於訪澳旅客眾多導致使用公共巴士服務需求增加，澳巴獲當局批准緊急臨時增設3X及21A路線特別班次，分別單向前往澳門半島的新馬路或路氹城一帶，深受旅客或市民歡迎。
2024年6月上旬，交通諮詢委員會“公共運輸服務改善工作小組”工作會議上，檢討了往重大節假日的公共巴士服務安排運作狀況，為能更好地服務居民和旅客，交通事務局計劃在維持既有路線班次要求的前提下，透過設置“特別巴士路線安排”，冀能減輕旅客對民生巴士路線和需求的影響，相關路線將較原路線減少停靠站點，亦會減少途經繁忙路段，以重點口岸、旅遊區的交通需求為主要梳理目標，有望加快巴士周轉和疏導效率。
歷史

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開設日期及相關資料
| 服務日期 | 原因 | 備註 | 相關資料 |
| 2024年6月8日至10日 | 端午節假期 | 首度開設 |  |
| 2024年9月15日至17日 | 中秋節假期 | 新增停靠「白鴿巢總站」 調整班距為30-45分鐘 |  |
| 2024年10月1日至7日 | 國慶黃金周 |  |  |
| 2025年1月1日 | 元旦 | 尾班車提前至13:00開出 |  |
| 2025年1月4、5、11、12、18、19、25、26日 | 農曆新年前夕 | 首班車改為10:00開出 |  |
| 2025年1月29日至2月4日 | 春節假期 | 首班車改為09:00開出 |  |
本線特色／趣事

本線在停靠白鴿巢總站後，司機會在總站休息片刻，然後繼續回程，比較像一條雙向線
使用車輛

| 日期 | 使用車輛 |
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2024年6月8日至10日: 蘇州金龍KLQ6956GHEV 蘇州金龍KLQ6960GQE5
電牌

| 往關閘方向> 日期 | 往關閘方向> 頭牌 | 往關閘方向> 圖例 |
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| 開線至今 | 關閘 |  |
往新勝街方向
| 日期 | 頭牌 | 圖例 |
| 開線至今 | 新勝街 近 大三巴 |  |
路線資料 > 收費

| 收費類別 | 收費類別 | 收費類別 | 費用 |
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| 現金 | 現金 | 現金 | $6.0 |
| 境外支付工具 | 支付寶（內地及香港） | 支付寶（內地及香港） | $6.0 |
| 境外支付工具 | 雲閃付 非綁定澳門銀聯卡 | 雲閃付 非綁定澳門銀聯卡 | $6.0 |
| 境外支付工具 | 微信支付（內地及香港） | 微信支付（內地及香港） | $6.0 |
| 境外支付工具 | 交通聯合 非澳門發行的全國通卡 | 交通聯合 非澳門發行的全國通卡 | $6.0 |
| 境內支付工具 | 澳門通 | 全民卡 | $3.0 |
| 境內支付工具 | 澳門通 | 學生卡 | $1.5 |
| 境內支付工具 | 澳門通 | 長者卡 | 免費 |
| 境內支付工具 | 澳門通 | 殘疾卡 | 免費 |
| 境內支付工具 | 聚易用＋ | 聚易用＋ | $3.0 |
路線資料 > 服務時間及班距

| 服務時間 | 2025年1月29日至2月4日 |  |
| --- | --- | --- |
| 關閘總站 | 09:00-13:00 |  |
| 班距 | 30-45分鐘 |  |
懸掛8號風球後1小時開出尾班車
路線資料 > 路線停站

| 17T> 序號.序號 | 關閘 ↺ 新勝街> 循環線.站號 | 關閘 ↺ 新勝街> 循環線.站名 | 關閘 ↺ 新勝街> 循環線.出入境口岸 | 關閘 ↺ 新勝街> 循環線. | 關閘 ↺ 新勝街> 循環線. |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | M1/6 | 關閘總站 | 關閘邊檢大樓 |  |  |
| 2 | M122 | 新勝街 |  |  |  |
| 3 | M124 | 白鴿巢總站 |  |  |  |
| 4 | M121 | 連勝／鏡湖醫院 |  |  |  |
| 5 | M1/6 | 關閘總站 | 關閘邊檢大樓 |  |  |
圖片集

蘇州金龍KLQ6960GQE5
蘇州金龍KLQ6960GQE5
蘇州金龍KLQ6956GHEV
蘇州金龍KLQ6956GHEV
蘇州金龍KLQ6956GHEV
蘇州金龍KLQ6956GHEV
參考資料

↑  . 交通事務局（DSAT）. 澳門特別行政區新聞局. 2024年4月26日.
↑  . 澳門日報. 2024-06-07  [2024-06-07]. （原始内容存档于2024-06-07）.
↑  . 澳門平台. 2024-06-06  [2024-06-07]. （原始内容存档于2024-06-07）.
↑  . 交通事務局（DSAT）. 澳門特別行政區新聞局. 2024年6月7日  [2024年6月7日]. （原始内容存档于2024年6月8日）.
↑  . 新福利. 2024-06-07  [2024-06-07]. （原始内容存档于2024-06-08）.
↑  . 交通事務局（DSAT）. 澳門特別行政區新聞局. 2024-09-13  [2024-09-13]. （原始内容存档于2024-09-13）.
↑  . 交通事務局（DSAT）. 澳門特別行政區新聞局. 2024-09-25  [2024-09-25]. （原始内容存档于2024-09-25）.
↑  . 交通事務局（DSAT）. 澳門特別行政區新聞局. 2024年12月27日.
↑  . 交通事務局（DSAT）. 澳門特別行政區新聞局. 2025年1月3日  [2025-01-06].
↑  . 交通事務局（DSAT）. 澳門特別行政區新聞局. 2025-01-21.
相關條目

澳門新福利公共汽車有限公司
澳門巴士路線列表
澳門公交車資優惠計劃
澳門巴士轉乘服務
外部連結

澳門新福利公共汽車有限公司（官方網站） （页面存档备份，存于）
歐布羅什戰役

巴约讷
波爾多
布莱
贝尔热拉克
利布爾訥
朗贡
佩里格
拉雷奥勒
艾吉永
昂古萊姆
加斯科涅地區，重要城鎮與歐布羅什位置。
歐布羅什戰役（英語：）是英法百年戰爭期間加斯科涅戰役中的一場戰役，由德比伯爵格羅斯蒙特的亨利率領英軍1200人對上路易·德·普瓦捷（英语：）率領的法軍7000人。戰役發生在阿基坦北部佩里格附近的歐布羅什村落。當時加斯科涅地區屬於英格蘭治下，許多英軍是加斯科涅人。法軍在此戰中慘敗，大量士兵與指揮官戰死或被俘虜。
此戰役和稍早的貝傑拉克戰役扭轉了兩國在加斯科涅地區的戰力平衡，這一系列的戰役也被認為是英軍在百年戰爭中第一場陸上重大軍事勝利。
背景

更多：百年戰爭和加斯科涅戰役 (1345年)
1066年諾曼征服以來，英格蘭君主便擁有法蘭西王國內的爵位和領土。1337年，法蘭西議會決定從英格蘭手中收回阿基坦公國（即加斯科涅地區），導致長達116年的百年戰爭爆發。
14世紀前半，英格蘭從加斯科涅進口大量紅酒，地區首府波爾多的人口與財富甚至超越倫敦。戰爭的爆發導致該地區的經濟與糧食陷入拮据，在缺乏英格蘭本國的支援下，加斯科涅人只能自食其力苦苦支撐。開戰後8年，英格蘭只剩下波爾多與巴約訥海岸線以及零星的內陸堡壘。
1345年初，英王愛德華三世決定發動三條路線入侵法蘭西，加斯科涅戰線交由德比伯爵格羅斯蒙特的亨利率領。斯塔福德伯爵在2月率領先遣隊前往加斯科涅，3月13日德比伯爵授命在英格蘭集結2,000人的軍隊，再前往加斯科涅徵集更多人。法軍事前獲知英軍入侵的情報，但因為資源不足以分配三個戰線，而決定把主力集中在西北方。西南方被要求自力防禦，但由於1343年初簽訂的馬萊特魯瓦和約仍在效期內，當地貴族不願投入資金，沒有多做準備。
戰爭前夕

德比伯爵的部隊在5月底由南安普敦啟程。由於天候狀況差，他的艦隊151艘船被迫在法爾茅斯停留數周，最後在7月23日抵達加斯科涅。斯塔福德伯爵預期德比會在5月下旬抵達，並嗅到法軍的弱點，決定自己先出兵。六月初，加斯科涅軍佔領了多爾多涅的蒙特拉韋與蒙布雷頓兩座大型但守備薄弱的城堡。兩者都是在奇襲下成功奪取，並也撕毀了馬萊特魯瓦和約。斯塔福德伯爵向北對布萊伊發動圍城，當地領主率領1000披甲戰士與3000步兵跟隨。完成圍城後，他留下加斯科涅人，前往波爾多南方的朗貢，並發動第二個圍城。英格蘭—加斯科涅聯軍的兩個圍城都能由水路進行補給。而法軍發布緊急召集令。
同一時間，一小群獨立的加斯科涅兵團在區域內掠奪，一些當地的法蘭西團體也加入他們。使得許多小貴族倒向英格蘭—加斯科涅聯軍。他們有多次顯著的成功，然而成效僅止於束縛住弱小的法蘭西守軍並讓他們請求援軍。少數的法軍部隊沒有駐紮在堡壘內，則是被自己發動的圍城戰絆住：例如阿熱奈的卡斯讷伊；孔東附近的蒙尚；貝傑拉克南部，堅固但缺乏戰略價值的蒙屈克城堡。許多地區都沒有防備。
另一方面，愛德華三世的主力部隊遭遇惡劣天氣而決定放棄登陸諾曼第，法王腓力六世注意到後便向加斯科涅派出援軍，波旁公爵皮埃爾在8月8日被任命為西南部前線總指揮，並坐鎮於阿让。
入侵加斯科涅

更多：貝傑拉克戰役
1345年8月9日，德比伯爵帶領500名披甲戰士、500名乘馬長弓手，1000名英格蘭和威爾斯步行弓箭手抵達波爾多。德比伯爵又花了兩周招募與組織部隊，然後率軍向朗貢出發，和斯塔福德伯爵合流並接管指揮權。此時的斯塔福德伯爵採取謹慎的策略，但德比伯爵想趁法軍集結完成前發動正面攻擊。法軍聽說德比伯爵抵達，在貝特朗·德·利勒的指揮下撤退到波爾多東部60英里（97）的貝傑拉克，這是當地的交流中心以及重要戰略城鎮，有著多爾多涅河上最重要的橋梁。對法軍而言是很方便集結部隊並徵召援軍的位置。
經過戰爭會議後，德比伯爵決定在該地正面攻擊法軍。若佔領該鎮將會提供波爾多很好的水運連結，可以成為英格蘭—加斯科涅聯軍的基地推進戰線 ；也能夠強迫法軍放棄圍攻附近的蒙屈克城堡，並切斷法軍在多爾多涅南北間的連結。英軍相信若可以打敗或轉移法軍野外部隊的注意，城鎮便能輕易地奪下。
德比伯爵率軍迅速移動並奇襲法軍，並一路追擊他們到貝傑拉克，法軍傷亡慘重，包含指揮官等許多人被俘虜。法軍的生還者由阿馬尼亞克伯爵約翰一世（英语：）集結，向北撤往佩里格。數日內，貝傑拉克淪陷並遭到英軍掠奪。德比伯爵經過兩周的商討和重整軍隊後，留下大量守軍，帶領6000─8000人前往北邊伊勒河谷的英軍要塞米西当。接著向西推進到該省首府佩里格，沿路拿下多座據點。佩里格的防禦設施老舊且損毀嚴重，但是法軍大量的守軍嚇阻了英軍的攻勢。德比伯爵因此封鎖佩里格，並占領附近主要道路上的堡壘。法王腓力六世的兒子暨繼承人諾曼地公爵約翰集結2000人的部隊進入地區內。10月初，一支大分隊解除佩里格的封鎖並驅逐德比伯爵的軍隊，他們退往波爾多。更多的法蘭西援軍抵達並開始圍攻英格蘭據點。
圍攻歐布羅什

法軍七千人的主力部隊由路易·德·普瓦捷（英语：）指揮，圍攻佩里格東邊14公里外的歐布羅什城堡。歐布羅什城堡聳立在歐韋澤爾河邊的高岩上俯視河谷內的流域與道路，駐守的英軍由法蘭克·范哈倫（英语：）指揮。法軍將營地設在兩處，一處靠近河流位在城堡與村落之間，一處較小規模的營地設在北邊防止敵軍前來解圍。編年史家让·弗鲁瓦萨尔記載了一段很可能是誇大的故事：一位士兵帶著求援信件前往英軍駐地途中被抓到，法軍用重力拋石機將他丟回城內。另一個信使成功抵達德比伯爵處，此時他已經重新集結1200名英格蘭—加斯科涅士兵回到前線：共有400名披甲戰士，800名乘馬弓箭手。
交戰

德比伯爵自知人數處於劣勢，他在佩里格附近待了數天等待彭布羅克伯爵（英语：）的援軍，但他不知道諾曼地公爵率領的9000到10000人僅距他們25英里（40）遠。10月20日傍晚，德比伯爵擔心繼續等待會讓法軍前來攻擊，決定趁夜行軍渡過河流淺灘，隔日一早他們來到距法軍主要營地1.6公里遠的山丘樹林。德比伯爵親自偵查法軍部署，仍繼續期待彭布羅克伯爵抵達，他和軍官們召開會議，最後決定與其繼續等待而錯失良機，不如發動奇襲。英軍計畫趁法軍沒來得及組織起防線時攻破陣地。
德比伯爵決定三管齊下，攻勢將在法軍晚餐時間發動以達到奇襲效果，長弓兵將在西邊樹林對射擊法軍陣地。法軍在草地上緊密的待在一起，不知道敵襲將至而沒有裝備甲冑，結果在這一波射擊中傷亡慘重。當代編年史家亚当·穆里穆思（英语：）估計法軍傷亡人數在這一階段就達到約一千人。
當法軍陷入混亂並被西方的攻擊吸引時，德比率騎兵與400名披甲戰士從南邊200至300碼（200至300）外發動衝鋒。法軍緊急披甲上陣，集結優勢兵力在指揮官下。一小批英軍步兵沿著樹叢前進，從法軍的後方突襲。戰鬥在法軍營地內持續了好一段時間。
歐布羅什守將范哈倫發現封鎖城堡出口的法軍被轉移注意或加入了戰鬥，便趕緊集合騎兵攻擊法軍後方。這次額外的襲擊瓦解了法軍的防禦並開始潰逃，英軍的騎兵持續追擊。駐紮在北邊另一個小營地法軍還沒參戰便逃亡。
法軍的死傷人數不明，但可知十分慘重。穆里穆思估計法軍死在弓箭射擊下的人數有700名披甲戰士與超過1000名騎兵。大量法蘭西貴族被俘，低階戰士則依慣例被殺。法軍指揮官路易·德·普瓦捷（英语：）傷重死亡。存活下來的戰俘包含第二指揮貝特朗·德·利勒、2名伯爵、7名子爵、3名男爵、克勒蒙與土魯斯總管、教宗的姪子以及許多未計數的騎士。
後續

英軍繳獲法軍留下的大量戰利品與補給，另外還從俘虜中取得大量贖金，許多德比伯爵的士兵一口氣大賺一筆，領主還可以從部屬得到的贖金中抽成。據傳德比伯爵光從這一天的俘虜身上賺進了至少£50,000（2025年約值52,000,000英鎊）的贖金，幾乎等同愛德華三世一年的收入。接下來的一年，法王腓力六世動用一大筆王室財產協助支付贖金。
諾曼第公爵聽聞戰敗消息後痛徹心扉，即便仍有超過英軍八倍的兵力，他仍退往昂古莱姆並解散軍隊，法軍也放棄了所有正在進行中的圍城作戰。德比伯爵在接下來的六個月間幾乎沒有遭遇阻礙，他利用這段期間佔領更多城鎮，包含蒙塞居尔、拉雷奥勒與艾吉永。大幅擴張英軍在西南邊的領土與影響力。在邊境地區士氣與聲望隨著戰況倒向英格蘭，為英軍帶來大量稅收與兵力。地方知名領主也帶著許多侍從向英格蘭宣誓效忠。這場延續四個月的戰役被認為是英軍在百年戰爭開戰8年多來第一場大規模的陸戰勝利，英格蘭也在接下來30多年間主宰了加斯科涅地區。
當代史書《瓦盧瓦四王記》（Chroniques de quatres premier Valois）稱德比伯爵為世界上最好的戰士之一。現代史家則稱讚他的將才，形容他是：偉大且充滿革命性的戰略家；達到天才的境界；極度聰慧；令人驚豔。德比伯爵在1346年又發動了一場騎行劫掠行動，帶來另一次豐碩的戰果。
註釋 > 腳註

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1330年的法蘭西王國  1214年由法蘭西王室控制  至1330年止從英格蘭手中收回  1330年英格蘭與英屬加斯科涅
1345年8月到11月之間，兩軍在加斯科涅的主要進軍路線。  德比伯爵進軍  德比伯爵撤退  路易·德·普瓦捷進軍  德比伯爵朝歐布羅什進軍  德比伯爵返回拉雷奥勒
德比伯爵格羅斯蒙特的亨利，不久後成為第一代蘭開斯特公爵。
阿納斯塔西夫卡 (諾維布格區)

47°43′4″N 32°41′13″E﻿ / ﻿47.71778°N 32.68694°E﻿ / 47.71778; 32.68694
阿納斯塔西夫卡（烏克蘭語：），是烏克蘭南部的村莊，隸屬尼古拉耶夫州的巴什坦卡區。該村面積0.58平方公里，海拔高度104米，2001年人口194。
參考資料

Погода в селі Анастасівка （页面存档备份，存于）
博戈馬濟

47°28′58″N 32°25′3″E﻿ / ﻿47.48278°N 32.41750°E﻿ / 47.48278; 32.41750
博戈馬濟（烏克蘭語：），是烏克蘭南部的村莊，隸屬尼古拉耶夫州的巴什坦卡區。該村面積0.66平方公里，海拔高度73米，2001年人口184，人口密度每平方公里278.8人。
參考資料

Погода в селі Богомази （页面存档备份，存于）
模式 (自然界)

风吹过纳米布沙漠中的沙地而形成的自然图案；只要有合适的条件，月牙形的沙丘及其表面的波纹就会重复出现
高冠变色龙的图案可以提供伪装，和提示牠的情绪以及繁殖狀态
在大自然中，我们可以观察到各种各样不同的图案、形式或规律，它们可被统称为「自然界中的模式」。这些「模式」会在不同的现实情況中重复出现，当中有部分更可以通过运用数学建模去理解。自然的模式会以例如对称、树狀、螺旋、曲折、波狀、泡沫、镶嵌、裂纹和班纹等等不同方式呈现。 在歴史上，早期的希腊哲学家如柏拉图、毕达哥拉斯和恩培多克勒等，已开始研究不同种类的模式；他们都试图去解释自然界中隐藏着的秩序。而随着时间的推移，现代人亦逐渐发展並加深了对各种自然模式的理解。
例如在19世纪时，比利时物理学家约瑟夫·普拉托对肥皂膜作出了研究，並得出了「极小曲面」的概念。德国生物学家和艺术家恩斯特·海克尔又绘画了数百种海洋生物，以展现它们的对称之美。苏格兰生物学家达西·汤普森更带头研究植物和动物的生长模式，利用了简单的数学方程式去解释螺旋形态的生长。到20世纪，英国数学家艾伦·图灵预测了产生斑点和条纹图案（Turing pattern）的「形态发生」机制。匈牙利生物学家阿里斯蒂德·林登马耶（Aristid Lindenmayer）和法裔美国数学家本华·曼德博则展示了「分形」数学（fractals）如何可以模拟出植物的生长模式。
总的來说，我们可以利用科学中的数学、物理学和化学知识，去理解自然界中不同层次和尺度的模式。又可以通过生物学上的自然选择和性选择过程，来解释各种生物在形体上呈现的独特模式。在有关「模式形成」（pattern formation）的研究当中，科学家更是利用了计算机模型，去广泛地模拟和探索各种各样模式背后的原理。
历史

早期的希腊哲学家试图解释自然界中的秩序，造就了现代人关於「自然模式」的概念。例如，毕达哥拉斯（c.570 – c.495 BC）提出自然界中的模式（例如音乐的和声）是由数字产生的，他认为数字是「存有」的基本组成部分。 恩培多克勒（c.494 – c.434 BC）在一定程度上预视了达尔文对生物结构进化的解释。 柏拉图（c.427 – c.347 BC) 又论述了在自然中「共相」（universals）的存在；他认为这些共相由「理想形式」（eidos）组成，而具体事物只不过是不完美的复制品（举例说，一朵花可能大致上是圆形的，但它绝不是一个完美的圆形）。 泰奥弗拉斯托斯（c.372 – c.287 BC) 则指出，“具有平叶的植物，其叶子均有规则地排列”；而老普林尼（23 – 79 AD）更看出叶子的图案是随着主干成圆形排列的。 多个世纪后，列奥纳多·达·芬奇（1452 – 1519）注意到树叶图案的螺旋形排列，以及树干会随着年龄的增长显示出年轮，并提出了一个法则，可以用來了解树枝横截面的总面积。
1202 年，列奥纳多·斐波那契通过他的著作《计算之书》（Liber Abaci），首次将「斐波那契数列」介绍给西方世界。 在书中，斐波那契提出了一个关于「理想化」兔子种群增长的思想实验。之后， 约翰内斯·开普勒（1571–1630）指出自然界的模式当中存在着斐波那契数列，并用它来解释了一些花卉的五边形形狀。 到1658 年，英国医生和哲学家托馬斯·布朗爵士在《居鲁士花园》（The Garden of Cyrus）中讨论了“自然怎樣几何化”，引用了涉及数字「5」的毕达哥拉斯命理学，和梅花形图案當中的柏拉图理形（论文的中心章节敍述了植物学中有关梅花形的例子和观察）。 1754 年，查尔斯·邦尼特观察到植物的螺旋形叶序经常以顺时针或逆时针方向的黄金比例序列呈現。 卡爾·弗里德里希·辛柏（Karl Friedrich Schimper）和他的朋友亞歷山大·布勞恩（Alexander Braun）在 1830 年的工作中，开展了对於叶序的数学研究；奥古斯特·布拉维和他的兄弟路易在 1837 年将叶序比率与斐波那契数列联系起来，还注意到它出现在松果和凤梨的图案之中。 德国心理学家阿道夫·蔡辛（Adolf Zeising）在他 1854 年出版的书中，更详细地探讨了在植物中各部位的排列、动物的骨骼、牠們的静脉和神经的分支模式、以及晶体等等的例子當中，所表現出的黄金比例。
在 19 世纪，比利时物理学家约瑟夫·普拉托（1801 – 1883 年）提出了「给定边界是否都具有极小曲面」这个数学问题，现在該问题以他的名字命名。他深入地研究了肥皂薄膜的特性，更制定了普拉托定律，去描述泡沫中的薄膜所形成的结构。 开尔文勋爵在 1887 年找到了将等体积的胞体装叠为泡沫结构的最有效方法；他的解决方案只使用了一种立体，即具有非常轻微弯曲面的截角八面体堆砌，以满足普拉托定律。直到 1993 年，当丹尼斯·韦尔（Denis Weaire）和罗伯特·费伦（Robert Phelan）提出韦尔—费伦结构时，才找到更好的解决方案（为2008年夏季奥运会建造的北京国家游泳中心的外墙设计便是应用了该种结构）。 另外，恩斯特·海克尔（1834 – 1919) 绘制了关於海洋生物的精美插图（特别是放射虫），凸显了它们的对称性，以支持他的「仿达尔文」进化论。 美国摄影师威尔逊·本特利（Wilson Bentley) 则于 1885 年拍摄了第一张有关雪花的显微照片，展现了微观世界中美丽的自然模式。
到 20 世纪，阿图·哈里·查尔赫（A. H. Church）在他 1904 年的书中继续研究了叶序的模式。 1917 年，达西·汤普森发表了《论生长与形态》（On Growth and Form）；他对叶序和斐波那契数列的阐述（即是植物螺旋生长形式的数学关系），表明了简单的方程式足以描述动物角和软体动物壳的螺旋生长模式。到 1952 年，计算机科学家艾伦·图灵（1912 – 1954）撰写了《形态发生的化学基础》（The Chemical Basis of Morphogenesis），分析了在称为形态发生的过程中，在活生物体中產生出模式所需的机制。 他预测了化学振荡反应现象，特别是别洛乌索夫-扎博廷斯基反应。图灵认为，这些「激活剂-抑制剂」机制可以在动物身上产生出条纹和斑点的图案（称为“图灵图案”），亦可以促成在植物叶序中看到的螺旋形结构模式。 1968 年，匈牙利理论生物学家阿里斯蒂德·林登马耶（Aristid Lindenmayer）（1925 – 1989）更开发了「L-系统」，这是数学上的一种形式文法，可用于以分形的方式对植物的生长模式进行数学建模。 L-系统有一个符号字母表，可以使用「产生式规则」组合以构建更大的字符串，同時亦有机制将生成的字符串转换为几何结构。到 1975 年，基於戈特弗里德·莱布尼茨、格奥尔格·康托尔、海里格·冯·科赫和瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基等人在数个世纪以来在「模式数学」上的缓步发展，本华·曼德博写出了一篇著名的论文《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》，将该类数学思想结晶成「分形」的概念。
斐波那契数模式广泛存在于植物形态中，例如这种拳叶苏铁（Cycas circinalis）
北京 2008 年奥运会国家游泳中心所采用的外墙建筑设计，基於韦尔—费伦结构
达西·汤普森在他 1917 年的著作中开创了研究生长与形态模式的先河
模式的成因

在诸如兰花、蜂鸟和孔雀尾巴等生物身上可见到的丰富「设计」，具有艺术家难以仿效的形狀、图案和色彩之美。 人们在自然界中所感知到的美，背后有着不同层次的科学原因，其中主要是令模式得以实现的的数学原理，以及在物种当中令模式得以演化的自然选择原理。
数学旨在发现和解释各种各样抽象的模式或规律。 很多自然界中可见的模式可以在混沌理论、分形、对数螺线、拓扑学和其他数学范畴中找到解释。例如，利用L-系统可建构出可信的数学模型，去模拟不同种类树木的生长模式。
物理学定律将数学上的抽象模式应用到现实世界中，而暂时将现实当作是完美的、或理想化的。例如，当晶体没有位错等结构缺陷并且完全对称时，它就是完美的晶体。但精确的数学上的完美只能近似真实的事物。 而实際上，自然界中可见的模式均受物理定律所支配；例如，可以利用流体动力学来解释曲流的形成過程。
在生物学中，自然选择可以令生物发展出各种模式；而當中有着不同的原因，包括伪装、性择、和不同类型的傳信行为，例如拟态和清除共生。在植物中，百合等虫媒花的形状、颜色和图案，进化至可以易於吸引蜜蜂等昆虫；例如一些呈放射状的颜色和条纹图案（有些只在紫外光下才能看到），成为在远处也可以看到的蜜源标记。