有限單群分類
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下面表格中的大部分条目来源于 Solomon (2001) harvtxt模板錯誤: 無指向目標: CITEREFSolomon2001 (幫助)。所提供的年份通常是作为结果的完整证明的发表时间，有时会迟于结果的证明或首次宣布时间，所以其中一些条目将会以 “错误” 的顺序出现。
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年份: 成果
1832: Galois 引入了正规子群，找到了单群 An (n ≥ 5) 和  \mathrm {PSL} _{2}(\mathbf {F} _{p})（英语：） (p ≥ 5).
1854: Cayley 定义了抽象群。
1861: Mathieu 描述了前两个 Mathieu 群（英语：） M11, M12（这是最开始被发现的单群），并宣告了 M24 的存在。
1870: Jordan 列出了一些单群：交错群、射影特殊线性群（Projective Special Linear group)，指出了单群的重要性。
1872: Sylow 证明了 Sylow定理。
1873: Mathieu 介绍了另外三个 Mathieu 群 M22，M23 以及 M24.
1892: Hölder 证明，任意非交换有限单群的阶必须是一个至少为 4 个素数的积（可重复），并且提出了有限单群分类问题。
1893: Cole 对序数至多为 660 的单群进行了分类。
1896: Frobenius 和 Burnside 开启有限单群特征理论的研究。
1899: Burnside 对单群进行分类，使得每个对合的中心化子均为非平凡的初等交换 2-群。
1901: Frobenius 证明，Frobenius 群（英语：）拥有 Frobenius 核，从而特别而言是非单的。
1901: Dickson 定义了任意有限域上的经典群，以及奇特征域上的例外 G2 型群。
1901: Dickson 发现了例外的 E6 型有限单群。
1904: Burnside 使用特征理论证明了 Burnside 定理（英语：），即任意非交换有限单群的阶必至少被三个不同素数整除。
1905: Dickson 发现了偶特征域上的 G2 特征单群。
1911: Burnside 提出猜想，认为任意非交换有限单群是偶阶群。
1928: Hall 证明了可解群的 Hall 子群（英语：）的存在性。
1933: Hall 开始了他关于 p-群的研究。
1935: Brauer 开始了模特征的研究。
1936: Zassenhaus 分类了有限的锐利 3-传递置换群。
1938: Fitting 发现了 Fitting 子群（英语：），证明了 Fitting 定理，即对于可解群，其 Fitting 子群包含其中心化子。
1942: Brauer 描述了一个恰好被某个素数整除的群的模特征。
1954: Brauer 将拥有  \mathrm {GL} _{2}(\mathbf {F} _{q})（英语：） 作为一个对合中心化子的单群进行分类。
1955: Brauer-Fowler 定理（英语：）蕴含，拥有对合的给定中心化子的有限单群具有有限个，对使用对合的中心化子进行的分类工作造成打击。
1955: Chevalley 发现了 Chevalley 群（英语：），特别介绍了例外的 F4，E7 和E8 型单群。
1956: Hall-Higman 定理（英语：）对一个 p-可解群的表示法描述了素数幂阶元的最小多项式的可能性。
1957: 铃木通夫证实，所有奇阶有限单中心 Abel 化群（英语：）都是循环群。
1958: Brauer-鈴木-Wall 定理（英语：）表征了秩 1 射影特殊线性群，并且分类了单的中心 Abel 化群。
1959: Steinberg 发现了 Steinberg 群（英语：），给出了一些新的有限单群， 3D4 和 2E6 型（后者由 Tits 独立地几乎同时发现）。
1959: 关于广义四元数群 Sylow 2-子群的Brauer-鈴木 定理（英语：）特别之处，这些群均不单。
1960: Thompson 证明，一个具有素数阶不动点自由自同构的群是幂零的。
1960: Feit，Marshall Hall 和 Thompson 证实，所有单的奇数阶中心正规化群是循环群。
1960: 铃木通夫发现了鈴木群（英语：），拥有 2B2 型。
1961: Ree 发现了 Ree 群（英语：），拥有2F4 和 2G2 型。
1963: Feit 和 Thompson 证明了奇数阶定理（英语：）。
1964: Tits 发现了 Lie 型群的 BN 对，找到了 Tits 群（英语：）。
1965: Gorenstein-Walter 定理（英语：）对具有二面体 Sylow 2-子群的群进行分类。
1966: Glauberman 证明了 Z* 定理（英语：）。
1966: Janko 发现了 Janko 群  J_{1}（英语：），大概一个世纪之后的第一个新的单群。
1968: Glauberman 证明了 ZJ 定理（英语：）。
1968: Higman 和 Sims 发现了 Higman-Sims 群（英语：）。
1968: Conway 发现了 Conway 群（英语：）。
1969: Walter 定理（英语：）对拥有交换 Sylow 2-子群的群进行分类。
1969: 鈴木散在群（英语：），Janko 群  J_{2}（英语：），Janko 群  J_{3}（英语：），McLaughlin 群（英语：）以及 Held 群（英语：）的发现。
1969: Gorenstein 基于 Thompson 的灵感发现信号化子函子。
1970: MacWilliams 证实，拥有秩 3 非正规交换子群的群，截面 2-秩至多 4。
1970: Bender 发现广义 Fitting 子群（英语：）。
1970: Alperin-Brauer-Gorenstein 定理（英语：）对拥有拟二面体或缠绕 Sylow 2-子群的群进行分类，完成了 2-秩至多 2 的单群的分类工作。
1971: Fischer 发现了所有三个 Fischer 群（英语：）。
1971: Thompson 对二次对（英语：）进行分类。
1971: Bender 对拥有强嵌入子群的群进行分类。
1972: Gorenstein 给出一个 16 步的程序，用于分类有限单群；最终的分类定理相当封闭地遵从他给出的大纲。
1972: Lyons 发现了 Lyons 群（英语：）。
1973: Rudvalis 发现了 Rudvalis 群（英语：）。
1973: Fischer 发现了小魔群（未发表），这被 Fischer 和 Griess 用于发现魔群，而这又促使 Thompson 发现 Thompson 单群（英语：）、Norton 发现原田-Norton 群（英语：）（后者被原田耕一郎以另一种方式发现）。
1974: Thompson 对 N-群（英语：）进行分类，所有这些群的局部子群均可解。
1974: Gorenstein-原田定理（英语：）对截面 2-秩至多 4 的单群进行分类，将剩余的有限单群分为组件型群和特征 2 型群。
1974: Tits 证实， 拥有秩至少 3 的 BN 对的群是 Lie 型群。
1974: Aschbacher 对具有适当的二元生成核心的群进行分类。
1975: Gorenstein 和 Walter 证明 L-平衡定理（英语：）。
1976: Glauberman 证明可解信号化子函子定理。
1976: Aschbacher 证明组件定理（英语：），大致证实，满足一些控制条件的奇型群[來源請求]存在标准形式组件。这种拥有标准型式组件的群由许多作者以大量论文进行分类。
1976: O'Nan 发现了 O'Nan 群（英语：）。
1976: Janko 发现了 Janko 群  J_{4}（英语：），最后一个被发现的单群。
1977: Aschbacher 在他的经典对合定理（英语：）中表征了偶特征 Lie 型群。在这个定理之后，人们普遍认为分类定理的终点已然在望。
1978: Timmesfeld 证明了 O2 颇殊定理，将 GF(2) 型群（英语：）的分类工作细化为几个更小的问题。
1978: Aschbacher 对薄有限群（英语：）进行分类，这些群是偶特征域上的 Lie 型特征 1 群。
1981: Bombieri 使用消元理论完成了 Thompson 在 Ree 群（英语：）特征的工作，这是分类工作最艰巨的步骤之一。
1982: McBride 证明了所有有限群的信号化子函子定理。
1982: Griess 以人力构造出了魔群。
1983: Gilman-Griess 定理（英语：）以标准组件对特征 2 型群和秩至少 4 的群进行分类。
1983: Aschbacher 证明，没有有限群能够满足三分定理独立性情况的假设条件。
1983: Gorenstein 和 Lyons 证明了对特征 2 型群和秩至少 4 的群的三分定理（英语：），同时 Aschbacher完成了秩 3 的情况。该定理将这些群分为三个情形：独立性情况、GF(2) 型群、拥有标准组件的群。
1983: Gorenstein 宣布分类定理已经完成，但实际因为拟薄群情况的证明尚未完成而为期尚早。
1985: Conway，Curtis，Norton，Parker，Wilson 和 Thackeray 发表了有限单群地图（英语：），介绍了约 93 个有限单群的基本信息。
1994: Gorenstein，Lyons 和 Solomon 开始着手于修正后的分类定理的证明。
2004: Aschbacher 和 Smith 发表了他们在拟薄群（英语：）上的工作，填上当时已知的分类定理的最后一处空缺。
2008: 原田耕一郎和 Solomon 通过描述一个具有标准组件的群填补了分类定理的一个小漏洞，这个标准组件是 Mathieu 群（英语：） M22 的一个覆盖，由于其 Schur 乘数的一处计算纰漏，该案例被从分类定理的证明中意外略去。
2012: Gonthien 与其同事宣布了使用 Coq 证明助手（英语：）完成的 Feit-Thompson 定理（英语：）的一个计算机检验版本。