stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
留尼旺銀光魚

| 留尼旺銀光魚> 保护状况 |
| --- | --- |
 未予评估（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 綱 Actinopteri
目：: 巨口魚目 Stomiiformes
科：: 褶胸鱼科 Sternoptychidae
属：: 银光鱼属 Argyripnus
种：: 留尼旺銀光魚 A. hulleyi
二名法
Argyripnus hulleyi Quéro, Spitz & Vayne, 2009

留尼旺銀光鱼（学名：）为輻鰭魚綱巨口魚目褶胸鱼科的其中一種。分布於印度洋留尼旺島海域，體長可達7.3公分。
扩展阅读

維基物種上的相關：留尼旺銀光魚
第一屆全球流行音樂金榜

第一屆全球流行音樂金榜頒獎典禮於2011年4月9日在台灣的臺北小巨蛋舉行。
獲獎名單

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

| 排名 | 歌曲 | 主唱 |
| 1 | 《寂寞寂寞就好》 | 田馥甄 |
| 2 | 《沒那麼簡單》 | 黃小琥 |
| 3 | 《相反的我》 | 張芸京 |
| 4 | 《十年一刻》 | 蘇打綠 |
| 5 | 《愛的主場秀》 | 羅志祥 |
| 6 | 《SHERO》 | S.H.E |
| 7 | 《心疼你的心疼》 | 飛輪海 |
| 8 | 《我相信》 | 張靚穎 |
| 9 | 《這，就是愛》 | 张杰 |
| 10 | 《情歌沒有告訴你》 | 梁靜茹 |
| 11 | 《玩樂》 | 方大同 |
| 12 | 《下個路口見》 | 李宇春 |
| 13 | 《沒關係》 | 吳克群 |
| 14 | 《美人計》 | 蔡依林 |
| 15 | 《SAY NO》 | 韓庚 |
| 16 | 《超人不會飛》 | 周杰倫 |
| 17 | 《第幾個100天》 | 林俊傑 |
| 18 | 《你不知道的事》 | 王力宏 |
| 19 | 《爺爺》 | 曹格 |
| 20 | 《錯的人》 | 蕭亞軒 |
其他獎項

| 獎項 | 主唱 | 專輯 |
| --- | --- | --- |
| 年度最佳中文專輯 | 周杰倫 | 《跨時代》 |
| 年度最佳日韓專輯 | Super Junior | 《美人啊》 |
| 年度最佳西洋專輯 | Justin Bieber | 《MY WORLD2.0》 |
| 年度進榜最久專輯 | 羅志祥 | 《羅生門》 |

| 獎項 | 歌曲 | 主唱 |
| --- | --- | --- |
| 年度最佳作曲 | 《你不知道的事》 | 王力宏 |

| 年度最佳作詞 | 《十年一刻》 | 吳青峰 |

| 獎項 | 獲獎者 |
| --- | --- |
年度最佳製作人: 林俊傑
年度最佳創作歌手: 林俊傑
年度最佳男歌手: 王力宏
年度最受歡迎男歌手: 周杰倫
年度最佳女歌手: 梁靜茹
年度最受歡迎女歌手: 蔡依林
年度最佳組合: S.H.E
年度最受歡迎組合: Super Junior-M
年度最佳樂團: 蘇打綠
年度最佳新人（金獎）: 田馥甄
年度最佳新人（銀獎）: 嚴爵
年度最佳新人（銅獎）: 倪安東
年度最受歡迎新人: 韓庚

| 獎項 | 獲獎者 |
| --- | --- |
年度最佳舞臺演繹獎: 蕭亞軒（未出席）
年度最佳全能藝人: 羅志祥
年度數位下載冠軍: A-Lin
年度DJ最愛藝人: 蔡依林
年度卓越表現獎: 吳克群
絕對星態度藝人獎: 吳克群
傳媒推薦大獎: 田馥甄
全球華人音樂傑出藝人: 周杰倫

| 獎項 | 主唱 | 點播冠軍歌曲 |
| --- | --- | --- |
| 中國中央人民廣播電臺音樂之聲電臺點播冠軍 | 张杰 | 《這，就是愛》 |
| 中國City FM城市之音電臺點播冠軍 | 郁可唯 | 《指望》 |
| 新加坡UFM 1003點播冠軍 | 韓庚 | 《MY LOGO》 |
| 馬來西亞MY FM點播冠軍 | 東于哲 | 《躲貓貓》 |
| 臺灣Hit FM聯播網電臺點播冠軍 | 蔡依林 | 《美人計》 |
| 加拿大中文電台點播冠軍 | 黃小琥 | 《沒那麼簡單》 |
| 美國洛杉磯AM 1300中文電台（英语：）點播冠軍 | 羅志祥 | 《愛的主場秀》 |

| 獎項 | 獲獎者 |
| --- | --- |
中國中央人民廣播電臺音樂之聲推崇大獎: 李宇春
中國City FM城市之音推崇大獎: 周筆暢
新加坡Radio 1003推崇大獎: 林俊傑
馬來西亞MY FM推崇大獎: 梁靜茹
臺灣Hit FM聯播網推崇大獎: 王力宏
加拿大中文電台以及洛杉磯AM 1300中文電台（英语：）推崇大獎: 周杰倫
參考資料

↑  周佩筠. . 交流雜誌 (財團法人海峽交流基金會). 一百年(2011年)六月號, (第117期)  [2021-09-26]. （原始内容存档于2021-09-26）.  请检查|date=中的日期值 (帮助)
郭九臯

| 郭九臯 |
| --- | --- |
大明
籍貫: 直隸江都縣 義勇前衛匠籍
字號: 字鳴世
出生: 四月二十二日 
逝世: 卒年不詳 
配偶: 娶张氏
出身
 正德六年辛未科進士出身 
郭九臯（1485年—？），字鳴世，義勇前衛匠籍，直隸江都縣人，明朝政治人物。
生平

弘治十七年（1504年）甲子科順天鄉試第二十一名舉人。正德六年（1511年）中式辛未科會試第六十二名，登第二甲第九十一名進士。曾任直隸永平府知府。後調任陕西临洮府知府。
家族

曾祖郭源；祖父郭嶸；父郭祐，曾任七品散官。母孟氏。具庆下。弟九成、九萬。
興濟

興濟可以指：
兴济县，中國古縣名，位於今中華人民共和國河北省滄州市滄縣，元至元三年（1266年）置，明洪武元年（1368年）廢，洪武十三年復置，清順治十六年裁入青縣。
兴济镇，滄縣下轄的鎮。
參見

標題包含繁體字「」的頁面
標題包含簡體字「」的頁面
以繁體字「」開頭的頁面
以簡體字「」開頭的頁面
以「興濟」命名的地點或建築：兴济站、興濟宮 (消歧義)、兴济桥
邵氏雙線䲁

| 邵氏雙線䲁> 保护状况 |
| --- | --- |
 未予评估（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 綱 Actinopteri
目：: 鳚形目 Blenniiformes
科：: 三鳍鳚科 Tripterygiidae
属：: 雙線䲁屬 Enneapterygius
种：: 邵氏雙線䲁 E. shaoi
二名法
Enneapterygius shaoi Chiang & Chen, 2008

邵氏雙線䲁（学名：），又名狗鰷、三鰭鳚，為輻鰭魚綱鱸形目三鰭䲁科雙線䲁屬的其中一種，分布於西太平洋的台灣海域，棲息在岩岸，以藻類為食，不具食用價值。
扩展阅读

維基物種上的相關：邵氏雙線䲁
芳香聚酰胺

特威隆（英语：）(Twaron)和克維拉(Kevlar)的结构，两者都是芳香聚酰胺，由聚对苯二甲酰对苯二胺（）制得
芳香族聚酰胺纤维（简称芳纶）是一类耐热且强力的合成纤维。它们被用于航空航天和军事应用，弹道级防彈背心织物和弹道复合材料，自行车轮胎，船用绳索，船体加固，和一种石棉替代品。这个名字是“芳香性聚酰胺”的混成詞名称。 纤维中的链分子沿纤维轴高度取向。 结果，与许多其他合成纤维相比，更高比例的化学键对纤维强度的贡献更大。 芳纶具有非常高的熔点（> 500°C）。
它们是经由聚间苯二甲酰间苯二胺（）经纺丝制得的。此种纤维耐热性及绝缘性能很好，而且工作化学性能稳定，对于弱酸，弱碱及大部份有机溶剂有很好的抵抗性。
缺点

耐光性差。如果在日光的暴晒下维持一年则它的强度（單位截面積下的張力）会下降50%。所以通常需要加入耐光剂去防止此情况。
历史及應用

美国杜邦公司在1967年以氯化鈣作用，开发出聚间苯二甲酰间苯二胺纤维（HT-1纖維），定商品名「Nomex（英语：）」。其他，如特威隆（英语：）纖維（Twaron）或克維拉纖維（Kevlar）等。
根据孟山都公司和拜耳公司早期的研究，杜邦和阿克苏诺贝尔公司在1960年代和1970年代也开发了具有更高强度和弹性模量的对位芳纶纤维，这些纤维均得益于人造丝，聚酯和尼龙加工的知识。
历史及應用 > 製造軟式裝甲

多層連在一起可以製造拆彈專家用的軟式裝甲,這種裝甲能令軍人受到保護時同時仍能動作靈活。
生产方法

主要是以氢氧化钙或氨中和聚合溶液然后再其静态混合器中混入苯胺等链终止剂以制得纺丝原液。之后则用湿法或干法的纺丝方法而制成纤维。
或以三氯化硼用化學蒸氣沉積法處理：
在以一條直徑約10μm的鎢絲，作為基底使硼原子沈積在鎢絲上，以形成硼纖維。
註腳

↑  Hillermeier, Karlheinz. . Textile Research Journal. 1984, 54 (9): 575–580. doi:10.1177/004051758405400903.
↑  James A. Kent (编). . Springer. 2006: 483. ISBN 978-0-387-27842-1.
↑  DISCOVERY軍工廠第2集
延伸閱讀

J A Reglero Ruiz; M Trigo-López; F C Garcia; J M Garcia. . Polymers. 2017, 9 (12): 414  [2019-01-19]. doi:10.3390/polym9090414. （原始内容存档于2017-09-22）.
JWS Hearle. . 2000. ISBN 978-1-85573-539-2.  |journal=被忽略 (帮助)
Doetze J. Sikkema. . J Appl Polym Sci. 2002, (83): 484–488.
Kh. Hillermeier & H.G. Weijland. . Plastica. 1977, (11): 374–380.
DuPont and Teijin to expand aramid production – September 2004
彰武镇

| 彰武镇 |
| --- | --- |
镇
坐标：42°18′06″N 122°25′03″E﻿ / ﻿42.30159°N 122.41754°E﻿ / 42.30159; 122.41754
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 彰武县
村级区划单位数:  23 16社区 7行政村 
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 21 09 22 100
电话区号: +86 (0)418
彰武镇，是中华人民共和国辽宁省阜新市彰武县下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划

彰武镇下辖以下地区：
机务段社区、​站前社区、​铁医社区、​老站社区、​公园社区、​北山社区、​镇东社区、​三园社区、​东门社区、​建设街社区、​城南社区、​百亩园社区、​老城社区、​西环社区、​新兴社区、​西门社区、​西郊村、​建华村、​东郊村、​前郑家村、​黑坨子村、​吉岗子村和新三家子村。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
甲若错

| 甲若错 |
| --- | --- |
位置: 中国西藏
标: 32°11′N 86°36′E﻿ / ﻿32.183°N 86.600°E﻿ / 32.183; 86.600
湖泊类型: 咸水湖
主要流入: 董怀曲岗河、妈儿迁曲岗河
集水面积: 2269.5平方公里
最大长度: 8公里
最大宽度: 最大2.7公里 平均1.69公里
表面积: 13.5平方公里
表面海拔: 4472米
位置
zh
甲若错在西藏的位置。
甲若错（藏語：བརྒྱ་རོ་མཚོ，威利转写：brgya ro mtsho，THL：Gyaro Tso），位于中国西藏自治区那曲市尼玛县境内，地处尼玛县南部。湖面海拔4472米，面积13.5平方公里。湖区年均气温0℃，年降水量150～200毫米左右。湖水主要靠地表径流补给，集水区面积2269.5平方公里。
参考资料

↑  王苏民 窦鸿身.  (M)使用|format=需要含有|url= (帮助) 1. 北京: 科学出版社. 1998: 465. ISBN 7-03-006706-1.
管紹恂

管紹恂（1603年—1645年），字幼如，南直隸常州府武進縣（今常州市武進區）人，明朝末年武官。
生平

年少而孤，以孝友著稱。崇祯七年（1634年），中式甲戌科武進士，授職錦衣衛鎮撫，辭官歸鄉。因堂兄管紹寧的緣故，管紹恂也被常州知府宗灝收捕，被逮時說：「國亡，分應死。」在獄中擺設酒席，慷慨說：「而今後，獲死所矣。」閏六月二十三日，自縊於獄中。家僕崔三殉死。
黑石站 (韩国)

此條目介紹的是首爾的地鐵車站。关于其他地區的同名車站，请见「」。
黑石站（：／ Heukseok yeok */?）副站名中央大學，是首爾地鐵9號線沿線的一座地下車站，位於韓國首爾特別市銅雀區黑石洞（朝鲜语：）4番地。
車站構造

站體為2面2線側式月台的地下車站，候車月台設有月台幕門，並有4處出口。
車站構造 > 月台配置

| 月台 | 路線 | 目的地 |
| --- | --- | --- |
| 上行 | ●首爾地鐵9號線 | 堂山、金浦機場、開花方向 |
| 下行 | ●首爾地鐵9號線 | 銅雀、新論峴、綜合運動場、石村、奧林匹克公園、中央報勳醫院方向 |
歷史

2009年7月24日：落成啟用。
車站周邊

中央大學
中央大學附設醫院（卡努里语：）
圓光數字大學
首爾黑石初等學校
銅雀區黑石體育中心
圓佛教首爾教堂
孝思亭（卡努里语：）
孝思亭公園
黑石中央市場
圖片

站名牌（更名前）
3號出口（開通前）
車站大廳
註釋

↑  首爾交通公社、首尔市地铁9号线所屬的所有車站括號內的部分都是首爾市告示的官方站名，與Korail的副站名制度不同。
參考資料

↑  http://www2.seoul.go.kr/snews/data/CN_MAIN/%C1%A62862%C8%A3.pdf%5B%5D 서울특별시고시 제2008-317호
↑  .   [2018-01-21]. （原始内容存档于2016-03-05）.  9호선 영업거리표
穆利埃讷

| 穆利埃讷 Mouliherne |
| --- | --- |
 法國市镇

   徽章
穆利埃讷的位置  
穆利埃讷显示法国的地图穆利埃讷显示曼恩-卢瓦尔省的地图
坐标：47°28′00″N 0°01′00″E﻿ / ﻿47.4667°N 0.0167°E﻿ / 47.4667; 0.0167
国家:  法國
大区:  
省:  曼恩-卢瓦尔省
面积1
 • 市镇: 40.79 平方公里（15.75 平方英里）
人口（2021年）
 • 市镇: 799人
 • 密度: 19.6人/平方公里（50.7人/平方英里）
时区: CET（UTC+01:00）
 • 夏时制: CEST（UTC+02:00）
邮政编码: 49390
INSEE: 49221 
省级选区: 隆盖-瑞梅勒县（英语：）
海拔: 33—99（108—325英尺） （平均：66米）
網站: http://mouliherne.fr
1法國統計部門在計算土地面積時，不計算面積大於1平方公里的湖泊、池塘、冰川和河口。 2「人口不重複計算」：擁有多重居住地的居民（如：學生和軍人）僅計算一次。
穆利埃讷（法語：，法语发音：[muli.ɛʁn, -ljɛʁn] （File:LL-Q150 (fra)-Hélène (Hsarrazin)-Mouliherne.wav））是法国曼恩-卢瓦尔省的一个市镇，属于索米尔区。
地理

穆利埃讷（47°28'0"N, 0°1'0"E）面积40.79 平方千米，位于法国卢瓦尔河地区大区曼恩-卢瓦尔省，该省份为法国西部内陆省份，大致对应安茹地区，北起顺时针与马耶讷省、萨尔特省、安德尔-卢瓦尔省、维埃纳省、德塞夫勒省、旺代省、大西洋卢瓦尔省和伊勒-维莱讷省接壤。
与穆利埃讷接壤的市镇（或旧市镇、城区）包括：欧韦尔斯、勒盖德尼欧、利尼耶尔布通、隆盖-瑞梅勒、圣菲尔贝迪珀普勒、韦尔南特、安茹地区博热。
穆利埃讷的时区为UTC+01:00、UTC+02:00（夏令时）。
行政

穆利埃讷的邮政编码为49390，INSEE市镇编码为49221。
政治

穆利埃讷所属的省级选区为隆盖-瑞梅勒县（英语：）。
人口

穆利埃讷于2021年1月1日时的人口数量为799人。
穆利埃讷的OSM定位图
1962-2008年间穆利埃讷人口变化图示
Catallena

若非特別註明，本條目所有時間皆為東九區標準時間（）。
《Catallena》（韓語：）是韓國女子團體橙子焦糖的第三張韓語單曲。同名主打歌由Igy和徐永培共同創作及製作，於2014年3月12日由Pledis娛樂和KakaoM透過數位下載及串流方式發行，是該團體的第三首單曲。音樂上，這首歌融合了流行音樂、義大利迪斯可和高能迪斯可風格，融入了70年代和80年代的音樂元素。其副歌部分加入了旁遮普民謠「JuttiMeri」的片段。歌詞敘述了OrangeCaramel對名叫「Catallena」的女性的著迷。
這首歌曲一經發行，便獲得了音樂評論家普遍的好評，他們讚揚了這首歌混合多種音樂風格和「巧妙」的製作。Catallena在韓國商業上取得了成功，數位版本在Gaon數位榜上最高排名第六，而實體專輯在Gaon專輯榜上排名第五。截至2014年12月，這首歌的數位版在韓國已售出超過1,011,735份。這首歌還在K-popHot100上最高排名第4，以及在美國WorldDigitalSongSales上排名第11。
隨歌曲一同發布的音樂錄影帶由Digipedi執導，於2014年3月12日上傳到Pledis娛樂的YouTube頻道。這部古怪的視覺作品將這個團體描繪成美人魚和壽司。為了宣傳目的，OrangeCaramel在2014年於多個韓國音樂節目上表演了《Catallena》，包括《MCountdown》、《Show!音樂中心》和《人气歌谣》，在這些表演中，他們裝扮成各種食物。
背景發行

2013年底，Pledis娛樂宣布橙子焦糖將於2014年2月回歸。然而，回歸被推遲到2014年3月初。在2014年2月18日，該團體在其官方Facebook頁面上發布了一則預告片，宣布發行他們的第三張單曲《Catallena》。預告片展示了一名女子的腿部，她藏在粉紅色牆後，穿著波點風格的復古裙子、絲襪和高跟鞋。兩天後，基於即將發布的音樂錄影帶中的一幀圖片，另一則預告片被發布。2014年2月26日，單曲的發行日期被宣布。這標誌著自2012年的前一首歌曲《LIPSTICK》以來17個月的首次韓語作品發布，也是他們的第六張單曲。
《Catallena》於2014年3月12日透過Pledis娛樂和KakaoM在各國提供數位下載和串流播放。這首歌的實體CD單曲於2014年3月14日由上述唱片公司在韓國發行。這首歌由該團體的長期合作者Igy和Seo Yong-bae創作和作曲，還負責製作。單曲的兩個版本都包含B面曲目《So Sorry》和《Cry》。
音樂與歌詞

《Catallena》這首歌融合了當代流行、意大利迪斯科和高能量（hi-NRG）風格，並融入了70年代和80年代的元素。這首歌調為E小調，節拍速度為每分鐘127拍，總長度為3分13秒。它採用了旁遮普民謠《JuttiMeri》的片段，特別在副歌部分中使用。這首曲目特色是NileRodgers和Chic風格的吉他伴奏，並使用了壓縮合成低音，這與英國搖滾樂隊新秩序1983年的經典歌曲《藍色星期一》（BlueMonday）相似。《Catallena》的製作還包含了80年代的鼓聲、Ghazal民間樂的樣本，以及寶萊塢風格的音色和節奏。在整首歌中，OrangeCaramel以高音和旋律性的咕嚕聲唱歌。其配器風格被比擬於瑞典超級樂團ABBA。在歌曲的副歌部分，這個團體表達了對迷人的“Catallena”女性的著迷，即使她們是異性戀，也唱道：“她太棒了，我愛上了她/即使我是一個女孩。”音樂記者認為這些歌詞具有更深層的含義。
迴響

Catallena廣受音樂評論家的好評。Jakob Dorof在Vice的文章中，讚揚了這首曲目精良的製作，他讚揚這首歌的巧妙製作，稱其讓人感到幾乎像是手工製作。Dorof進一步形容橙子焦糖的強烈表現如同夜空中最亮的霓虹燈。他還為Pitchfork撰寫了一篇文章，在文章中，他稱這首歌為“相當出色的流行歌曲”，並認為它是該團體最好的歌曲，主要是因為其在製作上使用了獨特的過濾和混音技術。在PopMatters的評論中，ScottInterannte讚揚這首歌融合了多種奇特的流派和風格。在Billboard的評論中，Jeff Benjamin表達了相似的觀點，他將這首歌稱為“特殊音樂元素的獨特融合”，並指出它是從“K-pop的異性戀常規愛情歌詞的偏離。在Dazed的評論中，Taylor Glasby將其視為“在迪斯科時代之後”，並寫道“滑稽、扭曲且奇妙的‘Catallena’是一首鑲嵌在你腦海中的曲子。”他將這首歌標籤為“更像是一種創新的嘗試”，並感覺它“充滿了自信”，代表了該團體“正在一個轉變的階段。”IZM的Kim Do-heon給予了稍微積極的評論，對這首歌評分為三星（滿分五星），並寫道：“這首歌本身還可以，但其象徵意義和含義並不輕鬆。”JessicaOak和Benjamin將這首曲目列為Billboard2014年最佳20首歌曲之一，並認為它“可能是當年最奇怪的曲目”，但也是“當年最天才的發行之一。”該雜誌將這首曲目排在2010年代最佳K-pop歌曲100首的第20位。
"Catallena"在韓國獲得了商業上的成功。這首歌於2014年3月9日至15日首次登上Gaon數位排行榜，最高排名第六。它連續四週保持這一排名，直到2014年4月12日那週開始下滑。首週，這首歌在數位下載榜上初次亮相就達到第三名，銷售了111,510個數位單位。"Catallena"是2014年3月在數位榜上表現第七佳的歌曲。同時，它的實體單曲在Gaon專輯榜上達到了第五名的最高排名。截至2014年12月，"Catellena"在韓國的數位單曲銷量已超過1,011,735單位，成為當年韓國第33名暢銷單曲。此外，根據數位銷售、串流和背景音樂（曲目下載），它在2014年Gaon数位榜上排名第38。
音樂錄影帶 > 背景

《Catallena》的音樂錄影帶於2014年3月12日上傳至Pledis娛樂的YouTube頻道。在這之前，該平台已在五天前發布了一段30秒的預告。影片由韓國製作公司Digipedi執導，這家公司曾與多位韓國藝人合作，包括PSY、IU和Epik High等。Arrici擔任攝影導演，VIT則是燈光師。影片的視覺效果既滑稽又帶有「怪異」感，呈現了成員扮成壽司的模樣。談及音樂錄影帶背後的靈感，Digipedi透露他們在一家餐廳吃壽司時突發奇想，想要嘗試製作出「橙色焦糖」風味的壽司。這對創作團隊進一步解釋道：「我們認為將美人魚的故事與壽司的元素結合會非常有創意。考慮到K-pop偶像通常被描繪成公主，我們覺得打破這種形象會是一個吸引人的點子。」
音樂錄影帶 > 劇情概要與評價

音樂錄影帶開場展示了每位成員的特寫鏡頭，緊接著轉場到他們一起擺出姿勢的畫面。在接下來的場景中，這個團體身穿波卡點風格的服裝，在粉彩色的背景前跳舞，還有在桌子上進行的舞蹈表演。畫面隨後切換，展示團體成員穿著美人魚服裝，接著變成了被包裝成壽司的模樣。 在影片的後續部分，他們被一位名為「Catallena」的變裝皇后章魚角色所吸引，該角色由韓國喜劇演員鄭泰浩扮演，他因在自己的節目「Gag Man」中的反串表演而知名。 音樂錄影帶中還包含了喜劇演員鄭太虎的客串。 影片最後以成員來到一家餐廳收尾，但最終他們哭著吃下了自己變成壽司的形態。
Interrante認為這支影片是「俏皮」和「古怪」的，他寫道這個「色彩繽紛，服裝時髦的影片[...] 完美地展現了該團體特有的幽默感。」 Glasby稱這部影片為「最巧妙的『伎倆』」，他寫道：「它從未顯得荒唐；反而展現出智慧、創造力、幽默和同理心的光芒，在動盪的一年裡為世界帶來了光明。」這部音樂影片在YouTube上迅速走紅，24小時內觀看次數突破100萬。在短短五天內，它已吸引了超過200萬次的觀看。韓國公共廣播公司KBS因為該影片將人類描繪為壽司和塑料包裝中的物品而禁止播放，批評它「對人類生命不夠重視」。
宣傳

在《Catallena》發行前夕，Orange Caramel於2014年3月11日在首爾江南區舉辦了一場“驚喜首映會”，與粉絲共同討論這首新單曲。Pledis娛樂也公開了專輯封面的製作過程和音樂錄影帶的幕後花絮。單曲正式發行後，Orange Caramel便開始在韓國各大音樂節目上進行表演，首次電視現場表演是在2014年3月13日的Mnet M Countdown。此後，他們還分別在MBC的Show! 音樂中心、SBS的人气歌谣和MBC Music的Show Champion等節目上進行了精彩的表演。在這些表演中，團員們穿著以食物為主題的服裝，例如壽司、薯條和朝鮮拌飯造型的服飾。他們還在2014年3月22日的WAPOP K-Dream音樂會上演唱了這首歌曲。
曲目列表

| CD單曲/ 數位下載> 曲序 | CD單曲/ 數位下載> 曲目 | CD單曲/ 數位下載>  | CD單曲/ 數位下載> 作曲 | CD單曲/ 數位下載> 时长 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | Catallena（） |  Igy  Seo Yong-bae  |  Igy  Seo Yong-bae  | 3:13 |
| 2. | So Sorry |  Igy  Seo Yong-bae  |  Igy  Seo Yong-bae  | 3:03 |
| 3. | Cry（; Michin Deusi Ureosseo） |  Kim Tae-hyeon  E.G  | Kim Tae-hyeon | 3:23 |
| 总时长： | 总时长： | 总时长： | 总时长： | 9:39 |
後輩cover

| 日期 | 團體 | 舞台 | 開場排位> 左邊 | 開場排位> 中間 | 開場排位> 右邊 | Ref> .Ref. |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2020年9月13日 | IZ*ONE | [ONEIRICTHEATER]線上演唱會 | 姜惠元 | 張員瑛 | 金采源 |  |
| 2023年10月8日 | NMIXX | NMIXXCHANGEUP：MIXXUNIVERSITY首爾場 | Jiwoo | Bae | Haewon |  |
榜單

| 榜單> 周榜單 | 峰值> 周榜單 |
| --- | --- |
南韓（Gaon單曲榜）: 6
南韓（Gaon Album Chart）: 5
南韓（K-pop Hot 100）: 4
美國 World Digital Songs（告示牌）: 11
月榜單(3月）
南韓（Gaon單曲榜）: 7
南韓（Gaon Album Chart）: 21
年末榜單
南韓（Gaon單曲榜）: 33
1 2 3  根據數位銷售、串流和背景音樂（曲目下載）
1 2  根據實體銷售
發行歷史

| 国家 | 日期 | 格式 | 公司 | Ref>  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 全國 | 2014年3月12日 |  數位下載  串流  |  Pledis  Kakao M  |  |
| 韩国 | 2014年3月14日 | CD單曲 |  Pledis  Kakao M  |  |
彰武街道

| 彰武街道 |
| --- | --- |
街道
坐标：36°06′12″N 114°08′06″E﻿ / ﻿36.10323°N 114.13496°E﻿ / 36.10323; 114.13496
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 龙安区
村级区划单位数:  9 2社区 7行政村 
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 41 05 06 002
电话区号: +86 
彰武街道，是中华人民共和国河南省安陽市龙安区下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划

彰武街道下辖以下地区：
安化社区、​龙山社区、​张家庄村、​中龙山村、​西高平村、​北彰武村、​东龙山村、​北方山村和南漳武村。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
黑石瞳

此条目页的主題是創作型歌手。与「」標題相近或相同的条目页，請見「」。
| 黑石瞳黒石 ひとみ |
| --- | --- |
2015年倫敦HYPER JAPAN 2015的個人演唱
作曲家
罗马拼音: Kuroishi Hitomi
别名: Hitomi
国籍:  日本
语言: 英语、日语、意大利语、西班牙语以及加泰罗尼亚语
活跃年代: 1989年至今
唱片公司: Kim Studio
相关团体: Dolce Triade

黑石瞳（黒石 ひとみ），是日本石川縣金澤市出身的作詞家、作曲家。血型爲B型。簽約唱片公司爲Kim Studio。以歌手身份活動時使用的名字是Hitomi（Avex旗下hitomi另有其人），曾與另兩名音樂家組成女子音樂組合Dolce Triade。
簡介

演唱過很多印象深刻的動畫歌曲，如動畫Code Geass 反叛的魯路修系列的插入曲。
專輯作品

美しの里
美しの里
風色の稜線
やすらぎが降りてくる午後
愛へのトビラ
やさしさの波紋
さまよう途
天空に守られて
桃の谷
光と静寂のデュオ
美しの里（Windy Version）
古代からの贈り物
奇跡の地～LEGEND OF PEACH VALLEY
LEGEND OF PEACH VALLEY （英語版）
美しの里　The World of Beauty
The World of Beauty（英語版）
美しの里〜四季〜/美しの里プロジェクト
幸せの水鏡
待ち春の森
君に贈る歌
太陽の子守歌
桜花火
美しの里
風と大地のボレロ
宵待月
あした見る夢
萩の花咲く頃
夕暮れのミュージアム
雪の回廊
Blue Bird Blue
Fly High
ありのままで
Anything for you
Bird of Paradise
Blue Bird's Song
Reflections on the sea
世界に降る朝
It's a big bad world
あなただけへのLove Song
Fly High (Piano Solo)
美しの里 -The World of Beauty- (New Version)
Angel Feather Voice （2008年8月13日發售）
Innocent Days
Alone
Stories
Masquerade
※以上出自Code Geass 反叛的魯路修
La Speranza
Paradiso
※以上出自槍與劍
PLANETES
A secret of the moon
※以上出自惑星奇航
A New World Has Come
Rays Of Hope
Prayer For Love
Requiem In The Air
Over The Sky
※以上出自最終流放
PLANETES[cadenza]
※附贈曲，惑星奇航最終話版本
Angel Feather Voice 2（2011年12月21日発売）
Continued Story　『コードギアス 反逆のルルーシュR2　O.S.T.2』
天への祈り　『香格里拉　O.S.T.2』
胡鳥夢幻　『香格里拉　O.S.T.』
Sensibility　『コードギアス 反逆のルルーシュR2　O.S.T.』
僕は、鳥になる。　『コードギアス 反逆のルルーシュR2　O.S.T.2』
With You 　『コードギアス 反逆のルルーシュO.S.T.2』
はじまりの朝に光あれ。 <セルフカバーver.> 　『シャングリ・ラ　O.S.T.』
耳飾りの約束　『シャングリ・ラ　O.S.T.』
Strange Girl <Remix>　『コードギアス 反逆のルルーシュR2　O.S.T.２』
Lullaby of M 　『コードギアス 反逆のルルーシュR2　O.S.T.』
月に隠せし蝶の夢 <セルフカバーver.>　『香格里拉　O.S.T.2』
PLANETES [affettuoso]　『プラネテス O.S.T.2』
Starboard <Angel Feather Ver.>
Lost Friend　<Remix> 　『ラストエグザイル O.S.T.』
Nunnally　　『コードギアス 反逆のルルーシュR2　O.S.T.２』
シャングリ・ラを目指して 　『香格里拉　O.S.T.』
Over　The　Sky <Angel Feather Ver.>　 『ラストエグザイル O.S.T.』
資料來源

↑  . utsukushinosato.jp.   [2016-01-12]. （原始内容存档于2021-02-18）.
↑  . 動畫新聞網.   [2016-01-12]. （原始内容存档于2021-04-20）.
↑  .   [2011-01-17]. （原始内容存档于2021-02-13）. （日語）
外部連結

黒石ひとみ（Hitomi）｜オフィシャル・ホームページ （页面存档备份，存于）
黒石ひとみ（Hitomi）｜オフィシャルECサイト （页面存档备份，存于）
黒石ひとみ（Hitomi）｜公式ホームページ　〜音の波動で健康で美しい毎日を〜 （页面存档备份，存于）
黒石ひとみ（Hitomi）｜Angel Feather Voice （页面存档备份，存于）
黒石ひとみ（Hitomi）｜@Victor Entertainment （页面存档备份，存于） ※アーティスト情報ページ
黎曼-罗赫定理

黎曼–罗赫定理（）是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧黎曼曲面上的复分析以某种方式转换为纯代数背景。
此定理最初是黎曼不等式，对黎曼曲面的确定形式由黎曼早逝的学生古斯塔·罗赫于1850年代证明。随后推广到代数曲面，高维代数簇，等等。
预备记号

我们从一个亏格 g的连通紧黎曼曲面开始，在上面取定一点 P。我们想知道极点只在 P的函数。这是向量空间的一个递增序列：没有极点的函数（即常值函数），在 P 有单极点，在 P 点最多有两个极点，三个极点……这些空间都是有限维的。在 g=0 我们可知维数的序列前几项为
这可由部分分式理论得出。反之，如果此序列开始为
则 g 必然是零（所谓黎曼球面）。
由椭圆函数理论知，g=1 时此序列是
且这也刻画了 g=1 情形。当 g > 2 时，序列前端不是固定的；但我们可以确定此序列的后端。我们也可以看到为什么 g=2 的情形是特殊的，由超椭圆曲线理论，其序列开始几项为
这些结论为何具有这种形式可以追溯到此定理的表述（罗赫的部分）：两个维数之差。当其中一个可以为零，我们得到一个确定的公式，对亏格与度数（即自由度的个数）是线性的。这些例子已经可重构出如下形式
对 g = 1，修正项当度数为 0 时是 1；其它情形是 0。整个定理说明修正项是函数空间的一个“补空间”的维数。
定理的陈述

用现代记法，亏格为 g 的紧黎曼曲面与一个典范除子 K 的黎曼–罗赫定理表述为：
这对所有除子 D 均成立。除子是曲面上点的自由阿贝尔群中一个元素。等价地，一个除子是曲面上一些点的整系数线性组合。
我们定义一个亚纯函数 f 的除子为
这里 R(f) 是所有零点与极点的集合，而 sν 定义为
| --- | --- |
 s_{\nu }:={\begin{cases}\;\;\,a\\-a\end{cases}}: ，如果  z_{\nu } 是一个  a 重零点；
 s_{\nu }:={\begin{cases}\;\;\,a\\-a\end{cases}}: ，如果  z_{\nu } 是一个  a 阶极点。
我们类似地定义一个亚纯 1-形式的除子。一个整体亚纯函数的除子叫做主除子。相差一个主除子的两个除子称为线性等价。一个整体亚纯 1-形式的除子叫做典范除子（通常记作 K）。任何两个亚纯 1-形式都是线性等价的，所以典范除子在线性等价的意义下是惟一的。
符号 deg(D) 表示除子 D 的度数，即在 D 中出现的系数之和。可以证明一个整体亚纯函数的除子的度数总是 0，所以除子的度数只取决于线性等价类。
数 l(D) 是首先感兴趣的量：使得 (h) + D 的所有系数都是非负的曲面上亚纯函数 h 组成的向量空间的维数（在 C 上）。直觉上，我们可以将其想象为在每一点处的极点不比 D 中对应系数更坏的所有亚纯函数；如果在 z 处 D 的系数是负数，则我们要求 h 在 z 处至少有那个重数的零点；如果 D 的系数是正数，h 最多有那个阶数的极点。线性等价的除子相应的向量空间通过乘以那个整体亚纯函数（这在差一个常数下是良定义的）是自然同构的。
即便我们对 K 一无所知，我们知道特殊性指标（index of speciality）（上文所说的修正项）
所以
这就是早先提到的黎曼不等式。
上面定理对所有紧连通黎曼曲面都成立。这个公式对一个代数闭域 k 上所有非奇异射影代数曲线也成立。这里 l(D) 表示在每一点的极点不坏于 D 中对应系数的曲线上有理函数空间的维数（在 k 上）。
为了将其与我们上面的例子联系起来，我们需要 K 的一些信息：对 g=1 我们可取 K=0，而对 g=0 可取 K = −2P （任何 P）。一般地 K 的度数是 2g − 2。只要 D 的度数至少是 2g − 1 我们可确保修正项是 0。
回到 g= 2 的情形我们可知上面提到的序列是
由此知度数为 2 的不确定项是 1 或 2，当然与点的选择有关。可以证明任何亏格为 2 的曲线恰有六个点的序列是 1, 1, 2, 2, ... 而其它一般点的序列是 1, 1, 1, 2, ...。特别地，一个亏格 2 曲线是超椭圆曲线。对 g>2 几乎所有点的序列以 g+1 个 1 开始，只有有限个点为其它序列（参见魏尔斯特拉斯点）。
推广

曲线的黎曼–罗赫定理对黎曼曲面由黎曼与罗赫于1850年代证明，对代数曲线由施密特（英语：）于1929年证明。它是基本的，曲线后续理论试图加细它的结论（比如布里尔–诺特理论（英语：））。
在更高维（适当的定义除子或线丛）此定理有多个版本。它们的一般表述取决于将定理分成两部分。其一，现在称为塞尔对偶性，将 l(K − D) 项解释为第一层同调群的维数，l(D) 为零次上同调群（或截面的空间）的维数，定理左边成为一个欧拉示性数，而右边给出它的计算，正好只与黎曼曲面的拓扑有关的一个度数。
在二维代数几何中这样一个公式由意大利几何学派找到；代数曲面的黎曼-罗赫定理证明了（有各种版本，最早可能属于马克斯·诺特。这样的问题大约在1950年前解决了。
n-维推广，希策布鲁赫–黎曼–罗赫定理，由弗里德里希·希策布鲁赫找到并证明，利用了代数拓扑学中的示性类；他深受小平邦彦的工作影响。大约在同一时间让-皮埃尔·塞尔给出了塞尔对偶性的一般形式，故我们冠以他的姓氏。
亚历山大·格罗滕迪克于1957年证明了一个深远的推广，现在叫做格罗滕迪克–黎曼–罗赫定理。他的工作将黎曼–罗赫重新解释为不仅是关于一个簇的定理，而是关于两个簇之间的一个态射的。证明的细节由博雷尔–塞尔于1958年发表。
最后在代数拓扑中也找到了一个一般版本。这些发展本质上在1950年至1960年完成。阿蒂亚–辛格指标定理开启了这一条推广的道路。
它导致的结论是一个凝聚层相当好计算。如果只对交错和中一项感兴趣，这是通常的情形，必需更进一步的讨论比如消灭定理（英语：）。
黑玉蜑螺

| 黑玉蜑螺 |
| --- | --- |


科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 軟體動物門 Mollusca
纲：: 腹足纲 Gastropoda
目：: 蜑形目 Cycloneritida
科：: 蜑螺科 Neritidae
属：: 蜑螺属 Nerita
种：: 黑玉蜑螺 N. incerta
二名法
Nerita incerta (Busch, 1844)

黑玉蜑螺（学名：），是原始腹足目蜑螺科蜑螺属的一种。主要分布于台湾，常栖息在岩礁高潮线处上。
辛流形

微分几何中，辛流形是装备了闭非退化2-形式ω的光滑流形M，ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛几何或辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学中流形的余切丛自然出现，例如在经典力学的哈密顿表述中（这该领域的主要动机之一），系统所有可能构型的空间可以用流形建模，流形的余切丛描述了该系统的相空间。
一个辛流形上的任何实值可微函数H可以用作一个能量函数或者叫哈密顿量。和任何一个哈密顿量相关有一个哈密顿向量场；该哈密顿向量场的积分曲线是哈密顿-雅可比方程的解。哈密顿向量场定义了辛流形上的一个流场，称为哈密顿流场或者叫辛同胚。根据刘维尔定理，哈密顿流保持相空间的体积形式不变。
动机

辛流形来自经典力学，是封闭系统相空间的推广。哈密顿方程可从微分方程组推导系统的时间演化，辛形式也可从哈密顿函数H的微分dH得到描述系统流的向量场。因此需要线性映射 TM\rightarrow T^{*}M，从切流形 TM到余切流形 T^{*}M；或等价地， T^{*}M\otimes T^{*}M的元素。令 \omega 表示 T^{*}M\otimes T^{*}M的截面， \omega 非退化的要求确保了对每个微分 dH，都有唯一对应的向量场 V_{H}使 dH=\omega (V_{H},\cdot )。由于我们希望哈密顿量沿流线是常值，所以应有 \omega (V_{H},V_{H})=dH(V_{H})=0，说明 \omega 是交替形式，因此是2形式。最后，我们要求 \omega 在流线作用下不变，即 \omega 沿 V_{H}的李导数为零。应用嘉当同伦公式，这相当于（此处 \iota _{X}表示内积）：
这样，当对不同光滑函数H重复这过程，使相应的 V_{H}在每点上张成切空间，便能发现任意光滑的H对应的 V_{H}流的李导数为零，等同于说ω是闭的。
定义

光滑流形M上的辛形式是闭非退化微分2形式 \omega 。当中，非退化是指对每个点 p\in M，由 \omega 定义的切空间 T_{p}M中的斜对称对非退化。也就是说，若 \exists X\in T_{p}M，使得 \omega (X,Y)=0,\ \forall Y\in T_{p}M，则 X=0。奇数维度下，斜对称矩阵总是奇异的，所以 \omega 非退化意味着M只能是偶数维。闭条件意味着 \omega 的外导数为零。辛流形是一对 (M,\omega )，其中M是光滑流形， \omega 是辛形式。赋予M以辛形式，称作赋予M辛结构。
体积形式

从定义可以直接得到每个辛流形M都是偶数维2n，这是因为 \omega ^{n}是无处为0的形式，辛体积形式。由此可以得到，每个辛流形是有一个标准的定向的，并且有一个标准的测度，刘维尔测度（经常重整为 \omega ^{n}/n!）。
例子 > 辛向量空间

条目：辛向量空间
令 \{v_{1},\ldots ,v_{2n}\}为 \mathbb {R} ^{2n}的基，在其上定义辛形式ω：
这样，辛形式简化为二次型。用 I_{n}表示n阶单位矩阵，则二次型矩阵Ω将由2n阶方阵给出：
例子 > 余切丛

令Q为n维光滑流形，则余切丛 T^{*}Q的总空间具有自然辛形式，称作庞加莱2形式，或正规辛形式
其中 (q^{1},\ldots ,q^{n})是Q上的任意局部坐标， (p_{1},\ldots ,p_{n})是关于切向量 dq^{1},\ldots ,dq^{n}的纤维坐标。余切丛是经典力学的自然相空间。区分上下索引的关键在于流形有没有度量张量，黎曼流形就是这种情况。上下索引在坐标系变换下进行反变与协变变换。“关于切向量的纤维坐标”是说，动量 p_{i}与速度 dq^{i}“焊接”在一起，表达了速度与动量共线的概念，并相差标量因子。
例子 > 凯勒流形

凯勒流形是具有相容可积复结构的辛流形，构成一类特殊的复流形，复代数几何中有一大类例子。光滑复射影簇 V\subset \mathbb {CP} ^{n}都有辛形式，是射影空间 \mathbb {CP} ^{n}上的富比尼–施图迪形式的限制。
例子 > 殆复流形

具有与 \omega 相容的殆复结构的黎曼流形称作殆复流形，推广了凯勒流形，因为其不一定可积。也就是说，它们不一定来自流形上的复结构。
拉格朗日及其他子流形

辛流形 (M,\omega )的子流形有几个自然的几何概念：
M的辛子流形（可能是任意偶数维）是子流形 S\subset M，且 \omega |_{S}是S上的辛形式。
迷向子流形是辛形式限制为零的子流形，即切空间都是环境流形切空间的迷向子空间。同样，若子流形的切子空间都是余迷向的（迷向子空间的对偶），则子流形也称作余迷向的。
辛流形 (M,\omega )的拉格朗日子流形是辛形式 \omega 对 L\subset M的限制为等于零的子流形，即 \omega |_{L}=0,\ {\text{dim }}L={\tfrac {1}{2}}\dim M。拉格朗日子流形是最大迷向子流形。
辛同胚的图像在积辛流形 (M\times M,\ \omega \times -\omega )上是拉格朗日子流形。其交显示出光滑流形所不具备的刚性，阿诺德猜想给出了子流形的贝蒂数之和作为光滑拉格朗日子流形自交数的下界，而非光滑情形下的欧拉示性数。
拉格朗日及其他子流形 > 例子

令 \mathbb {R} _{{\textbf {x}},{\textbf {y}}}^{2n}有全局坐标 (x_{1},\dotsc ,x_{n},y_{1},\dotsc ,y_{n})，则可将 \mathbb {R} _{{\textbf {x}},{\textbf {y}}}^{2n}赋以规范辛形式
有 \mathbb {R} _{\mathbf {x} }^{n}\to \mathbb {R} _{\mathbf {x} ,\mathbf {y} }^{2n}给出的标准拉格朗日子流形。形式 \omega 在 \mathbb {R} _{\mathbf {x} }^{n}为零，因为给定任一对切向量 X=f_{i}({\textbf {x}})\partial _{x_{i}},Y=g_{i}({\textbf {x}})\partial _{x_{i}},都有 \omega (X,Y)=0.考虑 n=1情形，则 X=f(x)\partial _{x},\ Y=g(x)\partial _{x},\ \omega =\mathrm {d} x\wedge \mathrm {d} y。注意，把它展开时
项都有因子 \mathrm {d} y(\partial _{x})，由定义等于0。
拉格朗日及其他子流形 > 例子 > 例子：余切丛

流形的余切丛局部建模在与第一例类似的空间上。可以证明，我们可以粘合这些仿射辛形式，因此该丛形成了辛流形。拉格朗日子流形的一个不太平凡的例子是流形余切丛的零截面。例如，令
然后可以把 T^{*}X表为
其中我们将符号 \mathrm {d} x,\mathrm {d} y视作 \mathbb {R} ^{4}=T^{*}\mathbb {R} ^{2}的坐标。可以考虑坐标 \mathrm {d} x=0、 \mathrm {d} y=0的子集，从而得到零截面。这个例子可重复用于由光滑函数 f_{1},\dotsc ,f_{k}及其微分 \mathrm {d} f_{1},\dotsc ,df_{k}的零轨迹（vanishing locus）定义的流形。
拉格朗日及其他子流形 > 例子 > 例子：参数子流形

考虑坐标为 (q_{1},\dotsc ,q_{n},p_{1},\dotsc ,p_{n})的规范空间 \mathbb {R} ^{2n}。 \mathbb {R} ^{2n}的参数子流形是由坐标 (u_{1},\dotsc ,u_{n})参数化的曲面，使
若拉格朗日括号 [u_{i},\ u_{j}],\ \forall i,\ j都为零，则是拉格朗日子流形。即，是拉格朗日子流形的等价条件是
这可以通过在拉格朗日子流形L的条件中展开
来看到。即，辛形式在切流形 TL（所有切向量）上必须为零：
利用 \mathbb {R} ^{2n}上的规范辛形式简化结果：
而其他的都为零。
由于辛流形上的局部坐标图具有规范形式，此例表明拉格朗日子流形相对来说不受约束。辛流形的分类由弗洛尔同调完成，这是莫尔斯理论在拉格朗日子流形间的映射的作用泛函中的应用。物理学中，作用量描述了物理系统的时间演化；这里，它可视作对膜动力的描述。
拉格朗日及其他子流形 > 例子 > 例子：莫尔斯理论

另一类有用的拉格朗日子流形出现于莫尔斯理论。给定莫尔斯函数 f:M\to \mathbb {R} ，且对足够小的 \varepsilon ，可以构造拉格朗日子流形，其由零轨迹 \mathbb {V} (\varepsilon \cdot \mathrm {d} f)\subset T^{*}M给出。对一般莫尔斯函数，有拉格朗日交，由 M\cap \mathbb {V} (\varepsilon \cdot \mathrm {d} f)={\text{Crit}}(f)给出。
参见：辛范畴
拉格朗日及其他子流形 > 特殊拉格朗日子流形

凯勒流形或卡拉比-丘流形的情形下，可以在M上选择 \Omega =\Omega _{1}+\mathrm {i} \Omega _{2}作为全纯n形式，其中 \Omega _{1}是实部， \Omega _{2}是虚部。若对拉格朗日子流形L的 \Omega _{2}为零，则L是特殊的。也就是说，限制在L上实部 \Omega _{1}的条件引导了L上的体积形式。以下例子称作特殊拉格朗日子流形：
超凯勒流形的复拉格朗日子流形
卡拉比-丘流形的实结构的定点
SYZ猜想涉及镜像对称中特殊拉格朗日子流形的研究，见(Hitchin 1999)。
托马斯-丘猜想预言，在拉格朗日量的哈密顿迷向类中的卡拉比-丘流形上存在特殊拉格朗日子流形，这等价于流形的深谷范畴上的布里奇兰稳定性条件。
拉格朗日纤维 > 线性辛流形

有一个标准“局部”模型，也就是 \mathbb {R} ^{2n}，其中 \forall i=0,\ldots ,\ n-1,\ j,\ k=0,\ldots ,\ 2n-1(k\neq j+n,\ j\neq k+n),\ \omega _{i,\ n+i}=1;\ \omega _{n+i,\ i}=-1;\ \omega _{j,\ k}=0。这是一个线性辛空间的例子。参看辛向量空间。一个称为达布定理的命题表明局部来看每个辛流形都和这个简单的辛流形相似。
拉格朗日纤维 > 拉格朗日纤维

辛流形M的拉格朗日纤维是指所有纤维都是拉格朗日子流形的纤维。由于M是偶数维，所以可取局部坐标 (p_{1},\ \ldots ,\ p_{n},\ q^{1},\ \ldots ,\ q^{n})，由达布定理，辛形式ω（至少局部地）可以写成 \omega =\sum {\rm {d}}p_{k}\wedge {\rm {d}}q^{k}，其中d表示外微分，∧表示外积。这种形式称作庞加莱2形式或规范2形式。利用这种设置，我们可以局部地将M看成余切丛 T^{*}\mathbb {R} ^{n}，拉格朗日纤维则是平凡纤维 \pi :T^{*}\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}.这便是规范图像。
拉格朗日映射

令L为辛流形 (K,\ \omega )的由浸入 i:\ L\hookrightarrow K（i是拉格朗日浸入）给出的拉格朗日子流形。令 \pi :\ K\twoheadrightarrow B给出K的一个拉格朗日纤维，则 (\pi \circ i):\ L\hookrightarrow K\twoheadrightarrow B是拉格朗日映射。 \pi \circ i的临界值集称作焦散线。
两拉格朗日映射 (\pi _{1}\circ i_{1}):\ L_{1}\hookrightarrow K_{1}\twoheadrightarrow B_{1},\ (\pi _{2}\circ i_{2}):\ L_{2}\hookrightarrow K_{2}\twoheadrightarrow B_{2}，若有微分同胚 \sigma ,\ \tau ,\ nu使两式右图交换、τ保留辛形式，则称它们拉格朗日等价。用符号表示：
其中 \tau ^{*}\omega _{2}表示 \omega _{2}对τ的拉回。
特例与推广

辛流形 (M,\omega )的辛形式 \omega 若是正合的，则辛流形也是正合（exact）的。例如，光滑流形的余切丛是正合辛流形。规范辛形式也正合。
切丛具有殆复结构的意义上，赋予跟辛形式相容的度量的辛流形是殆凯勒流形，但不一定可积。
辛流形是泊松流形的特例。
度数为k的多辛流形（multisymplectic manifold）是具备闭非退化k形式的流形。
聚辛流形（polysymplectic manifold）是具有聚辛切值 (n+2)形式的勒让德丛，用于哈密顿场论。
切触流形

和辛流形紧密相关的有一个奇数维流形，称为切触流形。每个2n+1维切触流形 (M,\ \alpha )给出一个2n+2维辛流形 (M\times \mathbb {R} ,\ {\rm {d}}(e^{t}\alpha )).
另见

数学主题
殆辛流形
殆复流形
切触几何
哈密顿场论
凯勒流形
泊松括号
辛群
辛矩阵
辛拓扑
辛向量空间
辛同胚
重言1-形式
阅读更多

Dunin-Barkowski, Petr. . 2022. arXiv:2206.14792  [math-ph].
. Stack Exchange. December 17, 2014.
Lumist, Ü., , Hazewinkel, Michiel  (编), , Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
Sardanashvily, G. . Lectures for Theoreticians. 2009. arXiv:0908.1886 .
McDuff, D.  (PDF). Notices of the AMS. November 1998  [2023-12-25]. （原始内容存档 (PDF)于2023-01-28）.
Hitchin, Nigel. . 1999. arXiv:math/9907034 .
瓦西里苏尔斯克

| 瓦西里苏尔斯克  |
| --- | --- |
市级镇

   徽章
瓦西里苏尔斯克瓦西里苏尔斯克在俄罗斯的位置
坐标： 56°07′39″N 46°00′26″E﻿ / ﻿56.12750°N 46.00722°E﻿ / 56.12750; 46.00722
国家:  俄羅斯
联邦主体: 下诺夫哥罗德州
区: 沃罗特涅茨区
人口（2021）
 • 總計: 951人
时区: 莫斯科时间（UTC+3）
瓦西里苏尔斯克（俄语：，羅馬化：Vasilʹsursk）是俄罗斯下诺夫哥罗德州的市级镇，属沃罗特涅茨区，地处下诺夫哥罗德州东部边境，位于苏拉河汇入伏尔加河处，在区行政中心沃罗特涅茨东北、州府下诺夫哥罗德东偏南方，靠近下诺夫哥罗德州与马里埃尔共和国的边界。
该地2021年人口有951人；2010年人口1,068；2002年人口1,329；1989年人口1,871。