梅森素数与完全数集合
梅森素数与完全数集合

GIMPS發現的梅森素数
最小未驗證梅森素數
梅森猜測的梅森質數
古代知道的梅森素数
拉爾夫·歐內斯特·鮑爾斯發現的梅森素数
唐納德·吉利斯發現的梅森質數
大衛·斯洛文斯基發現的梅森素数
下表列出了所有已知的梅森素数： A000668
下表列出了所有已知的梅森素数指數： A000043
| 序 | 甲 | 梅森素数 | 梅森素数位数 | 對應完全数 | 完全数位数 | 发现时间 | 发现人 | 发现方法 | 参考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| 1 | 2 | 3 | 1 | 6 | 1 | 000000000100-01-01-0000古代 | 古希腊数学家已经知晓 | 人手计算 |  |
|  |  |  |  |  |  | 000000000100-01-01-0000古代 | 古希腊数学家已经知晓 | 人手计算 |  |
| 2 | 3 | 7 | 1 | 28 | 2 | 000000000100-01-01-0000古代 | 古希腊数学家已经知晓 | 人手计算 |  |
|  |  |  |  |  |  | 000000000100-01-01-0000古代 | 古希腊数学家已经知晓 | 人手计算 |  |
| 3 | 5 | 31 | 2 |  496 | 3 |  |  |  |  |

| 4 | 7 | 127 | 3 | 8128 | 4 |  |  |  |  |

| 5 | 13 | 8191 | 4 | 33550336 | 8 | 000000001456-01-01-0000约1456年 | 不明 | 试除法 |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 试除法 |  |
| 6 | 17 | 131071 | 6 | 8589869056 | 10 | 000000001588-01-01-00001588年 | 皮特罗·卡塔尔迪 | 试除法 |  |
|  |  |  |  |  |  | 000000001588-01-01-00001588年 | 皮特罗·卡塔尔迪 | 试除法 |  |
| 7 | 19 | 524287 | 6 | 137438691328 | 12 |  |  |  |  |

| 8 | 31 | 21億4748萬3647 | 10 | 230584……952128 | 19 | 000000001772-01-01-00001772年 | 萊昂哈德·歐拉 |  |  |

| 9 | 61 | 230京5843兆0092億1369萬3951 | 19 | 265845……842176 | 37 | 1883年11月 | 伊万·波佛辛 | 卢卡斯数列 |  |

| 10 | 89 | 618970……562111 | 27 | 191561……169216 | 54 | 1911年6月 | 拉尔夫·欧内斯特·鲍尔斯 | 卢卡斯数列 |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 拉尔夫·欧内斯特·鲍尔斯 | 卢卡斯数列 |  |
| 11 | 107 | 162259……288127 | 33 | 131640……728128 | 65 | 1914年6月 |  |  |  |

| 12 | 127 | 170141183460469231731687303715884105727 | 39 | 144740……152128 | 77 | 1876年1月 | 爱德华·卢卡斯 | 卢卡斯数列 |  |
| 13 | 521 | 686479……057151 | 157 | 235627……646976 | 314 | 1952年1月 | 拉斐爾·米切爾·羅賓遜 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
| 14 | 607 | 531137……728127 | 183 | 141053……328128 | 366 | 1952年1月 | 拉斐爾·米切爾·羅賓遜 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
| 15 | 1279 | 104079……729087 | 386 | 541625……291328 | 770 | 1952年6月 | 拉斐爾·米切爾·羅賓遜 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
| 16 | 2203 | 147597……771007 | 664 | 108925……782528 | 1327 | 1952年10月 | 拉斐爾·米切爾·羅賓遜 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
| 17 | 2281 | 446087……836351 | 687 | 994970……915776 | 1373 | 1952年10月 | 拉斐爾·米切爾·羅賓遜 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
| 18 | 3217 | 259117……315071 | 969 | 335708……525056 | 1937 | 1957年9月 | 汉斯·黎瑟尔 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
| 19 | 4253 | 190797……484991 | 1281 | 182017……377536 | 2561 | 1961年11月 | 亚历山大·赫维茨 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
| 20 | 4423 | 285542……580607 | 1332 | 407672……534528 | 2663 | 1961年11月 | 亚历山大·赫维茨 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |

| 21 | 9689 | 478220……754111 | 2917 | 114347……577216 | 5834 | 1963年5月 | 唐纳德·吉利斯 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
|  |  |  |  |  |  | 1963年5月 | 唐纳德·吉利斯 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
| 22 | 9941 | 346088……463551 | 2993 | 598885……496576 | 5985 |  | 唐纳德·吉利斯 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |

| 23 | 11213 | 281411……392191 | 3376 | 395961……086336 | 6751 | 1963年6月 |  |  |  |
| 24 | 19937 | 431542……041471 | 6002 | 931144……942656 | 12003 | 1971年3月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 布萊恩特·塔克曼 |  |
| 25 | 21701 | 448679……882751 | 6533 | 100656……605376 | 13066 | 1978年10月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 蓝登·克特·诺尔、劳拉·尼克尔 |  |
| 26 | 23209 | 402874……264511 | 6987 | 811537……666816 | 13973 | 1979年2月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 蓝登·克特·诺尔 |  |

| 27 | 44497 | 854509……228671 | 13395 | 365093……827456 | 26790 | 1979年4月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 哈里·尼尔森、大卫·斯洛文斯基 |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |  |
| 28 | 86243 | 536927……438207 | 25962 | 144145……406528 | 51924 | 1982年9月 | 大卫·斯洛文斯基 |  |  |
| 29 | 11萬0503 | 521928……515007 | 33265 | 136204……862528 | 66530 | 1988年1月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 沃尔特·科尔奎特、卢克·韦尔什 |  |

| 30 | 13萬2049 | 512740……061311 | 39751 | 131451……550016 | 79502 | 1983年9月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 大卫·斯洛文斯基等人（克雷公司） |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 大卫·斯洛文斯基等人（克雷公司） |  |
| 31 | 21萬6091 | 746093……528447 | 65050 | 278327……880128 | 13萬0100 | 1985年9月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 大卫·斯洛文斯基等人（克雷公司） |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 大卫·斯洛文斯基等人（克雷公司） |  |
| 32 | 75萬6839 | 174135……677887 | 22萬7832 | 151616……731328 | 45萬5663 | 1992年2月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 大卫·斯洛文斯基等人（克雷公司） |  |

| 33 | 85萬9433 | 129498……142591 | 25萬8716 | 838488……167936 | 51萬7430 | 1994年1月 |  |  |  |

| 34 | 125萬7787 | 412245……366527 | 37萬8632 | 849732……704128 | 75萬7263 | 1996年9月 |  |  |  |

| 35 | 139萬8269 | 814717……315711 | 42萬0921 | 331882……375616 | 84萬1842 | 1996年11月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 互联网梅森素数大搜索：乔尔·阿蒙古德 |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |  |
| 36 | 297萬6221 | 623340……201151 | 89萬5932 | 194276……462976 | 179萬1864 | 1997年8月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 互联网梅森素数大搜索：戈登·斯彭斯 |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |  |
| 37 | 302萬1377 | 127411……694271 | 90萬9526 | 811686……457856 | 181萬9050 | 1998年1月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 互联网梅森素数大搜索：罗兰·克拉克森 |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |  |
| 38 | 697萬2593 | 437075……193791 | 209萬8960 | 955176……572736 | 419萬7919 | 1999年6月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 互联网梅森素数大搜索：纳扬·哈吉拉特瓦拉 |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |  |
| 39 | 1346萬6917 | 924947……259071 | 405萬3946 | 427764……021056 | 810萬7892 | 2001年11月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 互联网梅森素数大搜索：迈克尔·卡梅隆 |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |  |
| 40 | 2099萬6011 | 125976……682047 | 632萬0430 | 793508……896128 | 1264萬0858 | 2003年11月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 互联网梅森素数大搜索：迈克尔·谢弗 |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |  |
| 41 | 2403萬6583 | 299410……969407 | 723萬5733 | 448233……950528 | 1447萬1465 | 2004年5月 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 | 互联网梅森素数大搜索：乔希·芬德利 |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |  |
| 42 | 2596萬4951 | 122164……077247 | 781萬6230 | 746209……088128 | 1563萬2458 | 2005年2月 | 互联网梅森素数大搜索：马丁·诺瓦克 |  |  |

| 43 | 3040萬2457 | 315416……943871 | 915萬2052 | 497437……704256 | 1830萬4103 | 2005年12月 | 互联网梅森素数大搜索：柯蒂斯·库珀、史蒂文·布恩 |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  | 互联网梅森素数大搜索：柯蒂斯·库珀、史蒂文·布恩 |  |  |
| 44 | 3258萬2657 | 124575……967871 | 980萬8358 | 775946……120256 | 1961萬6714 | 2006年9月 |  |  |  |

| 45 | 3715萬6667 | 202254……220927 | 1118萬5272 | 204534……480128 | 2237萬0543 | 2008年9月 | 互联网梅森素数大搜索：汉斯－迈克尔·埃尔维尼奇 |  |  |

| 46 | 4264萬3801 | 169873……314751 | 1283萬7064 | 144285……253376 | 2567萬4127 | 2009年6月 | 互联网梅森素数大搜索：奥德·麦格纳·斯特林莫 |  |  |

| 47 | 43112609 | 316470……152511 | 1297萬8189 | 500767……378816 | 2595萬6377 | 2008年8月 | 互联网梅森素数大搜索：埃德森·史密斯 |  |  |

| 48 | 5788萬5161 | 581887……285951 | 1742萬5170 | 169296……130176 | 3485萬0340 | 2013年1月 | 互联网梅森素数大搜索：柯蒂斯·库珀 |  |  |
| 不适用 | 6868萬9253 | 最低未验证里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未验证里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未验证里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未验证里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未验证里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未验证里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未验证里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未验证里程碑（截至西元2024年6月23日） |

| 49？ | 7420萬7281 | 300376……436351 | 2233萬8618 | 451129……315776 | 4467萬7235 | 2016年1月 | 互联网梅森素数大搜索：柯蒂斯·库珀 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |
| 50？ | 7723萬2917 | 467333……179071 | 2324萬9425 | 109200……301056 | 4649萬8850 | 2017年12月 | 互联网梅森素数大搜索：乔纳森·佩斯 | 计算机采用卢卡斯－莱默检验法 |  |

| 51？ | 8258萬9933 | 148894……902591 | 2486萬2048 | 110847……207936 | 4972萬4095 | 000000002018-12-01-00002018年12月 | 互联网梅森素数大搜索：帕特里克·拉罗什 |  |  |
| 不适用 | 1億1748萬5899 | 最低未测试里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未测试里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未测试里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未测试里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未测试里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未测试里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未测试里程碑（截至西元2024年6月23日） | 最低未测试里程碑（截至西元2024年6月23日） |