stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
CADPAT
外部来源

维基共享资源上的相關多媒體資源：CADPAT
Clothe the Soldier Programme
Digital Camouflage History （页面存档备份，存于）
CA 2442558,Clausen, Svend; Gert Hvedstrup Jensen & Kaj Torben Winther,「Camouflage material for the temperate environment」,发表于2003-02-13,指定于Minister of National Defence Canada
US D474897,Clausen, Svend; Gert Hvedstrup Jensen & Kaj Torben Winther,「Camouflage pattern applied to material」,发表于2003-05-27,指定于Minister of National Defence Canada
穿着战术背心和碎片防护背心的加拿大士兵
佩特里夏公主加拿大轻步兵第 3 营士兵穿着 CADPAT TW 进行锻炼
The CADPAT AR pattern with desert boots and the addition of a remembrance poppy
Soldiers from the Canadian Grenadier Guards wearing CADPAT AR in the Kandahar Province of Afghanistan
As you know?

| As you know?> 櫻坂46的录音室专辑 | As you know?> 櫻坂46的录音室专辑 |  |
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| 发行日期 | 2022年8月3日 |  |
| 录制时间 | 2020年－2022年  日本 |  |
| 类型 | J-POP |  |
| 唱片公司 | Sony Records |  |
|  | 秋元康 |  |

收錄於《As you know?》的單曲
 Nobody's fault 發行日期：2020年12月9日  BAN 發行日期：2021年4月14日  流彈 發行日期：2021年10月13日  五月雨啊 發行日期：2022年4月6日
|   |   |  |
《As you know?》是日本女子偶像團体櫻坂46的首張音樂專輯， 於2022年8月3日由Sony Records發行。
概要

本作是櫸坂46更名為櫻坂46後發行的第1張專輯作品，2022年6月13日於櫻坂46官網上公布發售消息。
本作同時也是6月14日於官網及部落格發表畢業的尾關梨香參與的最後一張櫻坂46作品。
封面寫真

本作的封面設計和之前櫻坂46的單曲作品封面一樣，同樣由創作團體PERIMETRON（日语：）的OSRIN擔任美術指導。
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完全生產限定盤 封面: 田村保乃、藤吉夏鈴、森田光、山崎天
Blu-ray付 封面: 菅井友香、井上梨名、大園玲、關有美子、田村保乃、藤吉夏鈴、守屋麗奈
通常盤 封面: 上村莉菜、小池美波、小林由依、土生瑞穗、武元唯衣、松田里奈、森田光、山崎天
收錄歌曲 > 完全生產限定盤

| CD> 曲序 | CD> 曲目 | CD>  | CD> 作曲 | CD> 编曲 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | Overture |   | 南田健吾（日语：） | 南田健吾 |
| 2. | 摩擦係數（） | 秋元康 | 家原正樹、Giz'Mo (from Jam9（日语：）) | 家原正樹 |
| 3. | 五月雨啊 | 秋元康 | 溫詞（日语：） | TomoLow（日语：）、溫詞 |
| 4. | 我的兩難 | 秋元康 | TomoLow、中村泰輔（日语：） | TomoLow、中村泰輔（日语：） |
| 5. | 行車間距 | 秋元康 | Toshikazu.K（日语：）、Smile From The Streets | Toshikazu.K、Smile From The Streets |
| 6. | 流彈 | 秋元康 | Derek Turner（日语：） | 武藤星兒（日语：） |
| 7. | Dead end | 秋元康 | 加賀爪Tadd（日语：）、TomoLow | TomoLow |
| 8. | 無言的宇宙 | 秋元康 | barbora、TomoLow | TomoLow |
| 9. | Sonia | 秋元康 | Kadono、Yugo.A | Kadono |
| 10. | BAN | 秋元康 | A-NOTE（日语：）、S-TONE | APAZZI（日语：） |
| 11. | 偶然的回答 | 秋元康 | YU-JIN（日语：） | TomoLow |
| 12. | 比想像中更不寂寞 | 秋元康 | 辻村有記（日语：）、伊藤賢（日语：） | 辻村有記、伊藤賢 |
| 13. | Nobody's fault | 秋元康 | Derek Turner | 野中雄一（日语：） |
| 14. | 為什麼 沒有墜入愛河？ | 秋元康 | SoichiroK（日语：）、Nozomu.S（日语：） | Soulife（日语：） |
| 15. | Buddies | 秋元康 | 中村泰輔 | 中村泰輔 |
| 16. | 因條件反射而哭泣（） | 秋元康 | Nazca（日语：） | the Third |
| 17. | One-way Stairs | 秋元康 | 關谷奏 | 關谷奏 |
| Blu-ray> 曲序 | Blu-ray> 曲目 | Blu-ray> 導演 |
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| 1. | 摩擦係數 Music Video | 池田一真（日语：） |
| Sakurazaka46 1st TOUR 2021 FINAL at 埼玉超級競技場> 曲序 | Sakurazaka46 1st TOUR 2021 FINAL at 埼玉超級競技場> 曲目 |
| --- | --- |
2.: Opening
3.: Dead end
4.: Plastic regret
5.: 半信半疑
6.: Microscope
7.: 你與我與待洗衣物
8.: 偶然的回答
9.: Blue Moon Kiss
10.: 乘坐末班地鐵
11.: 比想像中更不寂寞
12.: 那就是愛啊
13.: Sonia
14.: Nobody's fault
15.: 為什麼 沒有墜入愛河？
16.: Buddies
17.: BAN
18.: 流彈
19.: Ending
20.: 無言的宇宙
21.: 櫻坂之詩
收錄歌曲 > Blu-ray付

| CD> 曲序 | CD> 曲目 | CD>  | CD> 作曲 | CD> 编曲 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | Overture |   | 南田健吾 | 南田健吾 |
| 2. | 摩擦係數 | 秋元康 | 家原正樹、Giz'Mo (from Jam9（日语：）) | 家原正樹 |
| 3. | 五月雨啊 | 秋元康 | 溫詞 | TomoLow、溫詞 |
| 4. | 我的兩難 | 秋元康 | TomoLow、中村泰輔 | TomoLow、中村泰輔 |
| 5. | 行車間距 | 秋元康 | Toshikazu.K、Smile From The Streets | Toshikazu.K、Smile From The Streets |
| 6. | 流彈 | 秋元康 | Derek Turner | 武藤星兒 |
| 7. | Dead end | 秋元康 | 加賀爪Tadd、TomoLow | TomoLow |
| 8. | 無言的宇宙 | 秋元康 | barbora、TomoLow | TomoLow |
| 9. | 牙買加啤酒 | 秋元康 | 古川貴浩（日语：） | 古川貴浩 |
| 10. | BAN | 秋元康 | A-NOTE、S-TONE | APAZZI |
| 11. | 偶然的回答 | 秋元康 | YU-JIN | TomoLow |
| 12. | 比想像中更不寂寞 | 秋元康 | 辻村有記、伊藤賢 | 辻村有記、伊藤賢 |
| 13. | Nobody's fault | 秋元康 | Derek Turner | 野中雄一 |
| 14. | 為什麼 沒有墜入愛河？ | 秋元康 | SoichiroK、Nozomu.S | Soulife |
| 15. | Buddies | 秋元康 | 中村泰輔 | 中村泰輔 |
| 16. | 因條件反射而哭泣 | 秋元康 | Nazca | the Third |
| 17. | 時光機Yeah！（） | 秋元康 | 井上智德（日语：） | 大澤圭一 |
| Blu-ray> 曲序 | Blu-ray> 曲目 | Blu-ray> 導演 |
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| 1. | 摩擦係數 Music Video | 池田一真 |
| W-KEYAKI FES> 2021 -DAY1- at 富士急樂園Conifer Forest（日语：）.曲序 | W-KEYAKI FES> 2021 -DAY1- at 富士急樂園Conifer Forest（日语：）.曲目 |
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2.: Overture
3.: Opening
4.: Nobody's fault
5.: Microscope
6.: 半信半疑
7.: 你與我與待洗衣物
8.: 偶然的回答
9.: 乘坐末班地鐵
10.: Plastic regret
11.: 比想像中更不寂寞
12.: Blue Moon Kiss
13.: 那就是愛啊
14.: 為什麼 沒有墜入愛河？
15.: Buddies
16.: BAN
17.: Ending
18.: 櫻坂之詩
收錄歌曲 > 通常盤

| CD> 曲序 | CD> 曲目 | CD>  | CD> 作曲 | CD> 编曲 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | Overture |   | 南田健吾 | 南田健吾 |
| 2. | 摩擦係數 | 秋元康 | 家原正樹、Giz'Mo (from Jam9（日语：）) | 家原正樹 |
| 3. | 五月雨啊 | 秋元康 | 溫詞 | TomoLow、溫詞 |
| 4. | 我的兩難 | 秋元康 | TomoLow、中村泰輔 | TomoLow、中村泰輔 |
| 5. | 行車間距 | 秋元康 | Toshikazu.K、Smile From The Streets | Toshikazu.K、Smile From The Streets |
| 6. | 穿制服的人魚 | 秋元康 | 三谷秀甫 | 三谷秀甫 |
| 7. | 流彈 | 秋元康 | Derek Turner | 武藤星兒 |
| 8. | Dead end | 秋元康 | 加賀爪Tadd、TomoLow | TomoLow |
| 9. | 無言的宇宙 | 秋元康 | barbora、TomoLow | TomoLow |
| 10. | BAN | 秋元康 | A-NOTE、S-TONE | APAZZI |
| 11. | 偶然的回答 | 秋元康 | YU-JIN | TomoLow |
| 12. | 比想像中更不寂寞 | 秋元康 | 辻村有記、伊藤賢 | 辻村有記、伊藤賢 |
| 13. | Nobody's fault | 秋元康 | Derek Turner | 野中雄一 |
| 14. | 為什麼 沒有墜入愛河？ | 秋元康 | SoichiroK、Nozomu.S | Soulife |
| 15. | Buddies | 秋元康 | 中村泰輔 | 中村泰輔 |
| 16. | 因條件反射而哭泣 | 秋元康 | Nazca | the Third |
| 17. | 一直 都是春天就好了（） | 秋元康 | 野村陽一郎 | 野村陽一郎 |
選拔成員 > 摩擦係數

（中心成員：森田光、山崎天）
第三排：武元唯衣、上村莉菜、松田里奈、土生瑞穗、井上梨名、關有美子、大園玲
第二排：小池美波、菅井友香、守屋麗奈、小林由依
第一排：藤吉夏鈴、森田光、山崎天、田村保乃
選拔成員 > 因條件反射而哭泣

（中心成員：山崎天）
第三排：遠藤光莉、增本綺良、尾關梨香、齋藤冬優花、幸阪茉里乃、大沼晶保
第二排：小池美波、森田光、小林由依、藤吉夏鈴、菅井友香
第一排：守屋麗奈、山崎天、田村保乃
選拔成員 > One-way stairs

森田光、藤吉夏鈴
選拔成員 > 時光機Yeah!

（中心成員：菅井友香）
第二排：小池美波、上村莉菜、尾關梨香、齋藤冬優花
第一排：土生瑞穗、菅井友香、小林由依
選拔成員 > 一直 都是春天就好了

井上梨名、田村保乃、大園玲
備註

1 2  . 櫻坂46官方網站. 2022-06-13  [2022-06-14]. （原始内容存档于2022-06-14） （日语）.
↑  . Natalie. 2022-06-13  [2022-06-14]. （原始内容存档于2022-06-14） （日语）.
↑  . 櫻坂46官方網站.   [2022-06-14]. （原始内容存档于2022-06-14） （日语）.
1 2 3 4 5  . 櫻坂46官方網站. Seed&Flower合同會社.   [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-06-14）.
外部連結

官方網站（日語）
《As you know?》特設網頁 （页面存档备份，存于）
Sony Records官方櫻坂46作品介紹頁面 （页面存档备份，存于）
音樂錄影帶（日語）
YouTube上的櫻坂46〈摩擦係數〉（2022年7月13日）
孙鲁育

| 朱公主 |
| --- | --- |
东吴公主
姓: 孙
名: 鲁育
封爵: 公主
親屬
父親: 吴大帝孙权
母親: 步夫人
孙鲁育（3世纪—255年），字小虎，三国吴大帝孙权三女，母步夫人。
孫魯育是孫權和步夫人的次女，最初被嫁給朱据，故又称朱公主。后又嫁给刘纂。刘纂曾经娶孙权中女孙氏，因为孙氏早逝，所以又娶孙鲁育为继室。孙鲁育和朱据有一个女儿朱氏，由于品貌出众，在赤烏（238年—251年）末年，被孙权选为六子孙休的王妃。
当初孙和为太子时，她的同母姐姐孙鲁班谮害孙和母王夫人，欲废太子孙和，立鲁王孙霸。孙鲁育没有听从，于是姐妹之间有了间隙。五凤二年（255年），孙仪等密谋杀死权臣孙峻，因事情泄露而自杀。孙鲁班说孙鲁育是孙仪的同谋，孙峻于是杀害了孙鲁育。
太平年间，孙亮得知孙鲁班害死孙鲁育，责问孙鲁班，孙鲁班推说是孙鲁育的继子（或亲子）朱损、朱熊所诬告，孙亮于是杀朱损、朱熊。
家庭

父：
吴大帝孙权
母：
夫人步練師
夫：
朱据
刘纂
子女：
朱氏，吴景帝孙休皇后，谥景皇后
兄弟：
孫登，字子高，孫權長子，追谥为宣太子。
孫慮，字子智，孫權次子。
孫和，字子孝，孫權三子，追谥为文皇帝。
孫霸，字子威，孫權四子。
孫奮，字子揚，孫權五子。
孫休，字子烈，孫權六子，被擁立為吳國第三任皇帝。
孫亮，字子明，孫權七子，繼任為吳國第二任皇帝。
姐妹：
孙鲁班，字大虎，孫權长女。
孙氏，孫權次女。
参考资料

《三国志 吴书五 妃嫔传第五》
井口資仁

| 世界大學運動會獎牌記錄 |
| --- | --- | --- | --- |
 
代表  日本
棒球
| 1 銅牌 |  1995年福岡 |   |  |
| 日語寫法 |
| --- | --- |
日語原文: 
假名: 
平文式罗马字: 
井口資仁（日语：／ Iguchi Tadahito，1974年12月4日—）本名為井口忠仁，是日本東京都西東京市出身的職業棒球選手，2005年在美國職棒芝加哥白襪初次上場，2007年12月轉而效力於聖地牙哥教士隊。他在2009年返回日本後，加入千葉羅德海洋隊。
生涯 > 早年

井口資仁在1974年12月4日出生於日本東京，他在高中時期（國學院久我山高中）首次接觸到棒球，並於1993年高中畢業後進入青山學院大學就讀。他在大學時代的表現相當傑出，於東都大學棒球聯盟中創造單季8支全壘打的紀錄，並獲得三冠王，他在大學時代總共擊出24支全壘打。
井口資仁後來獲選為1996年亞特蘭大奧運日本棒球代表隊的成員，並獲得銀牌。
生涯 > 福岡大榮鷹時期

井口資仁在1996年以逆指名加入日本職棒福岡大榮鷹，背號為7號。同期加入福岡大榮鷹的球員還包括松中信彦及柴原洋等人。
他在1997年3月春訓時左踝受傷，所以未能趕上開幕戰。井口資仁於是在5月3日對於近鐵野牛時首次在日本職棒出賽，並以第二棒游擊手的身分上場。他在第1打席就擊出生涯第1支安打，而且在第3打席對敵方投手山崎慎太郎擊出滿貫全壘打。但是井口資仁在這一個球季的表現不盡理想，打擊率只有在2成附近徘迴，於是他在球季結束後參加夏威夷冬季棒球聯盟。井口資仁在1998年球季的打擊率上升不多，但是全壘打總數達到21支，所以被稱為恐怖的第9棒打者。
井口資仁在1999年球季以第3棒打者的身分開始這個球季，但是情況仍然像往年一樣低迷。他在2000年球季因為左肩受傷，所以缺席一段時間，直到季賽結束為止。在他受傷期間，鳥越裕介逐漸站穩游擊手的位置，所以被迫以二壘手的身分出席日本職棒冠軍系列賽。他也在這一年將名稱從忠仁更改成資仁。
井口資仁在2001年表現相當出色，打擊率來到0.261，而且成為日本職棒史上第3位同時達成30支全壘打及40次盜壘成功的選手。他也是2001年的盜壘王，球季盜壘數達到44次，也獲得強肩俊足的稱讚。井口資仁在2001年也獲選為年度最佳九人獎及金手套獎得主。他在2003年的打擊率為0.340，全壘打27支，盜壘也超過40次。因為他在季後賽表現傑出，所以獲選為日本職棒冠軍系列最優秀球員。
井口資仁後來也在2003年與2004年獲得年度最佳九人獎及金手套獎，並在2004年8月獲選為當月MVP。他在2004年球季結束後，決定前往美國發展，不過仍然保持與隊友城島健司及秋山幸二之間的友誼。
生涯 > 美國職棒時期

井口資仁在2005年加入美國職棒芝加哥白襪，並在4月4日的開幕戰以二壘手身分先發。他在2005年球季的打擊率為0.278，全壘打15支，而盜壘為15次。井口資仁也參加季後賽，並在美國聯盟分區系列戰第2場比賽中對波士頓紅襪投手大衛·威爾斯（David Lee Wells ）擊出3分打點全壘打逆轉戰局，幫助球隊擊敗波士頓紅襪。井口資仁後來成為第4位參加世界大賽的日本選手（僅次於新庄剛志、松井秀喜及田口壯），並成為首度贏得冠軍戒指的日本球員。他也是第一位同時在日本職棒總冠軍賽及世界大賽出賽的日本運動員（伊良部秀輝雖然是紐約洋基隊在1998年世界大賽的成員，並獲得一枚冠軍戒指，不過並沒有出賽）。
井口資仁在2006年獲選為2006年世界棒球經典賽日本代表選手，不過他後來因傷婉拒日本隊的征召。他的空缺則由宮本慎也來填補。他在2006年擊出18支全壘打，並有2場比賽擊出2支全壘打，也成為美國聯盟擊出最多全壘打的二壘手。
他在2007年7月21日被芝加哥白襪交易至費城費城人，而費城人則將麥可·杜比（Michael Dubee）送至白襪隊。井口資仁也成為費城費城人史上首位亞洲球員。他在費城人主要是頂替手掌受傷的蔡斯·阿特利，不過在阿特利歸隊後則以代打為主。
井口資仁在2007年12月18日與聖地牙哥教士簽訂一年合約。他於2008年6月5日比賽時右肩脫臼，於是進入傷兵名單。這也是井口資仁4年來首度進入傷兵名單中。雖然他在8月2日復出，但是在9月1日被聖地牙哥教士釋出。井口資仁隨即在9月5日與費城費城人簽下合約，第2度加盟該隊。
生涯 > 千葉羅德海洋時期

井口資仁在2008年11月15日成為自由球員，並與一些日本職棒球隊進行交涉。他後來在2009年1月20日正式加入千葉羅德海洋，背號為6號。落合博滿及初芝清則認為這個號碼代表巨大的榮譽。
他在2月1日參加千葉羅德海洋在石垣島的春訓，當時福岡軟體銀行鷹也正在這裡進行訓練。井口資仁在2009年開幕戰以第4棒先發上場，並在4月7日擊出日本職棒生涯第150支全壘打。
2013年—07月26日，對東北樂天金鷲隊田中将大於六局上擊出全壘打，達成日美職棒生涯通算2000支安打
2017年—05月25日，對福岡軟銀鷹隊東浜巨於五局上擊出兩分打點全壘打，達成日美職棒生涯通算250支全壘打
2017年—06月20日，召開記者會宣佈於季後正式引退
2017年—09月24日，於對北海道日本火腿鬥士隊的引退賽中打出單場五打席兩安打的表現，並包含一支九局下半追平比數的兩分全壘打，印證個人的「引退賽全壘打宣言」。最終羅德隊也以鈴木大地於十二局的再見安打贏得勝利。此外井口也於賽前應允接掌羅德隊的一軍監督職務，成為日職史上首位擁有大聯盟資歷的日籍監督
詳細資料 > 背號

7 （1997年－2004年）
15 （2005年－2007年7月）
12 （2007年7月－2008年）
10 （2008年）
9 （2008年）
6 （2009年－）
詳細資料 > 獎項・表揚

盗壘王：2回（2001年、2003年）
最佳九人獎：3回（2001年、2003年、2004年）
金手套獎：3回（2001年、2003年、2004年）
月間MVP：1回（2004年8月）
日本總冠軍系列賽（2003年）
詳細資料 > 監督（總教練）時期

| 年度 | 排名 | 出賽 | 勝 | 敗 | 和 | 勝率 | 勝差 | 球隊全壘打 | 球隊打擊率 | 球隊防禦率 | 球隊 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2018 | 5 | 143 | 59 | 81 | 3 | .421 | 27.5 | 78 | .247 | 4.04 | 羅德 |
| 2019 | 4 | 143 | 69 | 70 | 4 | .496 | 9.5 | 158 | .249 | 3.90 | 羅德 |
| 2020 | 2(註1) | 120 | 60 | 57 | 3 | .513 | 14 | 90 | .235 | 3.75 | 羅德 |
| 2021 | 2(註2) | 143 | 67 | 57 | 19 | .540 | 2.5 | 126 | .239 | 3.67 | 羅德 |
| 2022 | 5 | 143 | 69 | 73 | 1 | .486 | 7.5 | 97 | .231 | 3.39 | 羅德 |
| 總計 | 5年 | 692 | 324 | 338 | 30 | .489 | A級:2回、B級:3回 | A級:2回、B級:3回 | A級:2回、B級:3回 | A級:2回、B級:3回 | A級:2回、B級:3回 |
排名欄顯示為1代表球隊奪得「日本一」（日本大賽優勝）
※註1：球季結束戰績排名第2，但在決勝輪中敗給福岡軟銀鷹隊。

※註2：球季結束戰績排名第2，但在決勝輪中敗給歐力士野牛隊。
參考資料

↑  .   [2010-03-27]. （原始内容存档于2012-11-02）.
↑  .   [2010-03-27]. （原始内容存档于2016-08-14）.
↑  .   [2010-03-27]. （原始内容存档于2008-07-20）.
↑  .   [2010-03-27]. （原始内容存档于2008-09-10）.
↑  .   [2010-03-27]. （原始内容存档于2012-11-03）.
↑  Lotte makes Iguchi 3-year, Y600 mil offer[永久]
外部連結

井口資仁在国际奥林匹克委员会的资料
個人年度別成績 井口資仁（页面存档备份，存于） （日語）
球員資訊和成績在MLB，ESPN，Baseball-Reference，Fangraphs，The Baseball Cube（英文）
Tadahito Iguchi WebClubサイト（页面存档备份，存于）（ファンサイト）
千葉羅德海洋球團公式網站（页面存档备份，存于）（日語）
井口資仁在台灣棒球維基館上的頁面（繁體中文）
安康 (1949年)

与「」標題相近或相同的条目页，請見「」。
| 安康 |
| --- | --- |
性别: 男
出生: 1949年7月（75歲）
国籍:  中华人民共和国
籍贯: 河南辉县
民族: 汉族
头衔: 全国人大代表
政党: 无党派人士
网站: 全国人大代表数据库
安康（1949年7月—），河南辉县人，汉族，无党派人士。中华人民共和国政治人物、第十三届全国人民代表大会河南省代表。
生平

2018年，安康被选为河南省出席第十三届全国人民代表大会代表。
參考文獻

↑  . 中国人大网.   [2020-03-16]. []
↑  . 中国政府网.   [2020-03-16]. （原始内容存档于2020-02-28）.
云雾雀儿豆

| 云雾雀儿豆 |
| --- | --- |

科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
演化支：: 蔷薇类植物 Rosids
目：: 豆目 Fabales
科：: 豆科 Fabaceae
属：: 雀儿豆属 Chesneya
种：: 云雾雀儿豆 C. nubigena
二名法
Chesneya nubigena (D. Don) Ali

異名
 Spongiocarpella yunnanensis  Spongiocarpella paucifoliolata  Spongiocarpella intermedia  Spongiocarpella nubigena  Caragana crassicaulis  Calophaca crassicaulis  Chesneya paucifoliolata  Chesneya yunnanensis  Astragalus nubigenus  Chesneya intermedia  Astragalus crassicaulis  Spongiocarpella nubigena subsp. kumaoesnsis  Spongiocarpella nubigena subsp. kumaoensis
云雾雀儿豆（学名：）为豆科雀儿豆属下的一个种。
参考资料

. 中国植物物种信息数据库.   [2013-01-15].
二次互反律

在数论中，特别是在同余理论里，二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）是一个用于判别二次剩余，即二次同余方程 x^{2}\equiv p{\pmod {q}}之整数解的存在性的定律。二次互反律揭示了方程 x^{2}\equiv p{\pmod {q}} 可解和  x^{2}\equiv q{\pmod {p}}可解的简单关系。运用二次互反律可以将模数较大的二次剩余判别问题转为模数较小的判别问题，并最后归结为较少的几个情况，从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。然而，二次互反律只能提供二次剩余的存在性，对于二次同余方程的具体求解并没有实际帮助。
二次互反律常用勒让德符号表述：对于两个奇素数  p 和  q，
其中 \left({\tfrac {p}{q}}\right)是勒让德符号。但是对于更一般的雅可比符号和希尔伯特符号也有对应的二次互反律。
欧拉和勒让德都曾经提出过二次互反律的猜想。但第一个严格的证明是由高斯在1796年作出的，随后他又发现了另外七个不同的证明。在《算数研究》一书和相关论文中，高斯将其称为“基石”：
这个定理肯定属于最优雅的基本定理。(Art. 151)
私下里高斯把二次互反律誉为算术理论中的宝石，是一个黄金定律。
高斯之后雅可比、柯西、刘维尔、克罗内克、弗洛贝尼乌斯等也相继给出了新的证明。至今，二次互反律已有超过200个不同的的证明。二次互反律可以推广到更高次的情况，如三次互反律等等。
相关术语

一个整数  a 是模整数  n 的二次剩余，是指它与某个整数的平方关于模 n 同余。直观来说，是指二次同余方程 x^{2}\equiv a{\pmod {n}}有整数解。如果这样的整数解不存在，则称  a 是模整数  n 的二次非剩余。术语中的“二次”一词是为了表示与平方同余，在不至于混淆的行文中，可以略掉。当模数是质数时，通常将0的情况区别讨论，因此有：
在模为质数时，二次剩余与二次非剩余的个数是相等的。
在模为质数时，剩余与剩余、非剩余与非剩余的乘积都是剩余，剩余与非剩余的乘积是非剩余。
几个简单情况

有了上节的关于乘积的性质，可以发现：研究一个合数是否是模某个质数 p的剩余，只需将这个合数进行质因数分解，研究其每个质因数是不是模 p的剩余即可。因此，为了寻找模质数的二次剩余的规律，可以先研究对于前几个质数2、3、5等的情况，看对于什么样的质数 p，2、3、5等是模它们的剩余。此外为了研究正负号对乘积的影响，也要研究-1的情况。为了发现规律，可以借助50以内的质数的二次剩余表。
几个简单情况 > 50以内的质数的二次剩余表

下表列出了1至20模50以内的质数的二次剩余。其中每一行列出了模相应质数的所有剩余。因此要看某个整数  k 是否是模某个质数  p 的剩余，只需要看  k 是否在模  p 的那一行中出现就行了。
| n> n2 | 1 | 2> 4 | 3> 9 | 4> 16 | 5> 25 | 6> 36 | 7> 49 | 8> 64 | 9> 81 | 10> 100 | 11> 121 | 12> 144 | 13> 169 | 14> 196 | 15> 225 | 16> 256 | 17> 289 | 18> 324 | 19> 361 | 20> 400 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| mod 3 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| mod 5 | 1 | 4 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 4 | 1 | 0 |
| mod 7 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 |
| mod 11 | 1 | 4 | 9 | 5 | 3 | 3 | 5 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 5 | 3 | 3 | 5 | 9 | 4 |
| mod 13 | 1 | 4 | 9 | 3 | 12 | 10 | 10 | 12 | 3 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 3 | 12 | 10 | 10 |
| mod 17 | 1 | 4 | 9 | 16 | 8 | 2 | 15 | 13 | 13 | 15 | 2 | 8 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
| mod 19 | 1 | 4 | 9 | 16 | 6 | 17 | 11 | 7 | 5 | 5 | 7 | 11 | 17 | 6 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| mod 23 | 1 | 4 | 9 | 16 | 2 | 13 | 3 | 18 | 12 | 8 | 6 | 6 | 8 | 12 | 18 | 3 | 13 | 2 | 16 | 9 |
| mod 29 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 7 | 20 | 6 | 23 | 13 | 5 | 28 | 24 | 22 | 22 | 24 | 28 | 5 | 13 | 23 |
| mod 31 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 5 | 18 | 2 | 19 | 7 | 28 | 20 | 14 | 10 | 8 | 8 | 10 | 14 | 20 | 28 |
| mod 37 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 12 | 27 | 7 | 26 | 20 | 33 | 21 | 11 | 3 | 34 | 30 | 28 | 28 | 30 |
| mod 41 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 8 | 23 | 40 | 18 | 39 | 21 | 5 | 32 | 20 | 10 | 2 | 37 | 33 | 31 |
| mod 43 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 6 | 21 | 38 | 14 | 35 | 15 | 40 | 24 | 10 | 41 | 31 | 23 | 17 | 13 |
| mod 47 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 2 | 17 | 34 | 6 | 27 | 3 | 28 | 8 | 37 | 21 | 7 | 42 | 32 | 24 |
几个简单情况 > –1的情况

首先，看看对于什么样的质数，–1是模它的二次剩余。查对上表后可以发现：–1对于模 5,13,17,29,37是二次剩余，而对 3,7,11,19,23,31,43则不是。比如：
-1\equiv 2{\pmod {3}}， -1\equiv 4{\pmod {5}}， -1\equiv 10{\pmod {11}}，等等。
可以发现前者都是模4余1的质数，后者都是模4余3的质数。于是可以猜想：
几个简单情况 > 2的情况

接下来看对什么样的质数，2是模它的二次剩余。同样查对上表后可以发现：对于模8余±1的质数，如 7,17,23,31,41,47，2是模它的二次剩余。对于模8余±3的质数如 3,5,11,13,19,29,37 等则不然。
几个简单情况 > 3的情况

3是模11、13、23、37和47的剩余，但不是模5、7、17、19、29、31、41或43的剩余。
前者模12都余±1，后者都模12余±5。
–3是模7、13、19、31、37和43的剩余，但不是模5、11、17、23、29、41或47的剩余，前者模3都余1，后者模3都余2。
由于模3的剩余只有1，可以发现一个规律：对于所有为模3的剩余的质数，-3是模它的剩余。
几个简单情况 > 5的情况

5是模11、19、29、31和41的剩余，但不是模3、7、13、17、23、37、43或47的剩余，前者模5都余±1，后者模5都余±2。
由于模5的剩余只有±1，可以发现规律：对于所有为模5的剩余的质数，5是模它的剩余。
几个简单情况 > 6的情况

6是模5、19、23、29、43和47的剩余，但不是模7、11、13、17、31、37或41的剩余，前者模24都余±1或±5，后者模24都余±7或±11。
几个简单情况 > 7的情况

7是模3、19、29、31、37和47的剩余，但不是模5、11、13、17、23、41或43的剩余，前者模28都余±1、±3或±9，后者模28都余±5、±11或±13。
–7是模2、11、23、29、37和43的剩余，但不是模3、5、13、17、19、31、41或47的剩余，前者模7都余1、2、4，后者模7都余3、5、6。
由于模7的剩余只有1、2或4，可以发现一个规律：对于所有为模7的剩余的质数，-7是模它的剩余。
几个简单情况 > n2+n+2 的因數

|  n |  n^{2}+n+2 | 質因數分解 |  n |  n^{2}+n+2 | 質因數分解 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 2 | 2 | 21 | 464 | 24⋅29 |
| 1 | 4 | 22 | 22 | 508 | 22⋅127 |
| 2 | 8 | 23 | 23 | 554 | 2⋅277 |
| 3 | 14 | 2⋅7 | 24 | 602 | 2⋅7⋅43 |
| 4 | 22 | 2⋅11 | 25 | 652 | 22⋅163 |
| 5 | 32 | 25 | 26 | 704 | 26⋅11 |
| 6 | 44 | 22⋅11 | 27 | 758 | 2⋅379 |
| 7 | 58 | 2⋅29 | 28 | 814 | 2⋅11⋅37 |
| 8 | 74 | 2⋅37 | 29 | 872 | 23⋅109 |
| 9 | 92 | 22⋅23 | 30 | 932 | 22⋅233 |
| 10 | 112 | 24⋅7 | 31 | 994 | 2⋅7⋅71 |
| 11 | 134 | 2⋅67 | 32 | 1058 | 2⋅232 |
| 12 | 158 | 2⋅79 | 33 | 1124 | 22⋅281 |
| 13 | 184 | 23⋅23 | 34 | 1192 | 23⋅149 |
| 14 | 212 | 22⋅53 | 35 | 1262 | 2⋅631 |
| 15 | 242 | 2⋅112 | 36 | 1334 | 2⋅23⋅29 |
| 16 | 274 | 2⋅137 | 37 | 1408 | 27⋅11 |
| 17 | 308 | 22⋅7⋅11 | 38 | 1484 | 22⋅7⋅53 |
| 18 | 344 | 23⋅43 | 39 | 1562 | 2⋅11⋅71 |
| 19 | 382 | 2⋅191 | 40 | 1642 | 2⋅821 |
| 20 | 422 | 2⋅211 | 41 | 1724 | 22⋅431 |
不難發現 n^{2}+n+2，在 n是整數的情況，只能被模7二次剩餘的質數整除，不可能被模7二次非剩餘的質數整除，因為 b^{2}-4ac=-7，所以只能被模7二次剩餘的質數整除。
對於2、7、11、23、29、37、43、53、67、71、79、107、109、113、127、137等質數都是模7的二次剩餘。（OEIS數列A045373）
對於3、5、13、17、19、31、41、47、59、61、73、83、89、97、101、103、131、139等質數都是模7的二次非剩餘。（OEIS數列A003625）
高斯和勒让德的叙述

对于一般的情况，也有类似的规律。在此基础上，高斯和勒让德提出了两个一般性的叙述（没有使用勒让德符号），两者是等价的。
高斯和勒让德的叙述 > 勒让德的叙述

观察上表中黄格的情况，可以看出相对应的两个质数都是模4余3的。因此勒让德的陈述为：
研究历史

二次互反律曾被不少的数学家研究，因此二次互反律的叙述有很多种。要注意的是当时的数学记号并不统一。欧拉和勒让德并没有高斯的同余记号，高斯也不知道勒让德符号。
下文中的 p和 q总是不相等的正奇质数。
研究历史 > 前期探索

费马曾经证明了（或声称证明了）一系列关于将质数表示成平方和的定理
他并没有给出二次互反律的陈述，尽管由此类的定理可以得到–1、±2和±3的情况。
此外欧拉曾经猜想（后被勒让德证明） ：
证明费马的这类命题是导致二次互反律的发现的因素之一。
研究历史 > 定理的首次叙述：欧拉

欧拉在1783年曾经写过（以现今的符号表示）：
1) 如果  q\equiv 1{\pmod {4}} 那么 q是模 p的二次剩余当且仅当 p\equiv r{\pmod {q}}，其中 r是一个模 q的二次剩余。
2) 如果  q\equiv 3{\pmod {4}} 那么 q是模 p的二次剩余当且仅当 p\equiv \pm b^{2}{\pmod {4q}}, 其中 b为奇数但不被 q整除。
这是二次互反律首次被完整地陈述。欧拉也证明了 2的情况。
研究历史 > 勒让德与他的符号

勒让德用 a和 A表示模4余1的正质数，用 b和 B表示模4余3的正质数。他建立了一个有8个定理的表格，这8个定理合起来就是二次互反律。
| 定理 | 如果 | 则有 |
| --- | --- | --- |
| I |  b^{\frac {a-1}{2}}\equiv +1{\pmod {a}} |  a^{\frac {b-1}{2}}\equiv +1{\pmod {b}} |
| II |  a^{\frac {b-1}{2}}\equiv -1{\pmod {b}} |  b^{\frac {a-1}{2}}\equiv -1{\pmod {a}} |
| III |  a^{\frac {A-1}{2}}\equiv +1{\pmod {A}} |  A^{\frac {a-1}{2}}\equiv +1{\pmod {a}} |
| IV |  a^{\frac {A-1}{2}}\equiv -1{\pmod {A}} |  A^{\frac {a-1}{2}}\equiv -1{\pmod {a}} |
| V |  a^{\frac {b-1}{2}}\equiv +1{\pmod {b}} |  b^{\frac {a-1}{2}}\equiv +1{\pmod {a}} |
| VI |  b^{\frac {a-1}{2}}\equiv -1{\pmod {a}} |  a^{\frac {b-1}{2}}\equiv -1{\pmod {b}} |
| VII |  b^{\frac {B-1}{2}}\equiv +1{\pmod {B}} |  B^{\frac {b-1}{2}}\equiv -1{\pmod {b}} |
| VIII |  b^{\frac {B-1}{2}}\equiv -1{\pmod {B}} |  B^{\frac {b-1}{2}}\equiv +1{\pmod {b}} |
勒让德认为表达式 N^{\frac {c-1}{2}}{\pmod {c}}出现了太多次，可以简写为：
其中 N、 c为互质的数。
这个符号就是现在使用的勒让德符号：
对于所有的整数 a以及任意奇质数 p：
| --- | --- |
 \left({\frac {a}{p}}\right)={\begin{cases}\;\;\,0\\+1\\-1\end{cases}}: 如果 p整除 a；
 \left({\frac {a}{p}}\right)={\begin{cases}\;\;\,0\\+1\\-1\end{cases}}: 如果 a是模 p的二次剩余且 p不整除 a
 \left({\frac {a}{p}}\right)={\begin{cases}\;\;\,0\\+1\\-1\end{cases}}: 如果 a是模 p的二次非剩余。
勒让德使用勒让德符号的叙述为：
他也提到上面的两种情况可以合并为：
勒让德完整地证明了八种情况中的第一、第二和第七种。在证明第八种情况时，勒让德作了一个可以等价于狄利克雷定理的假设。正如高斯在其《算术研究》中指出的。勒让德实际上证明了二次互反律是狄利克雷定理成立的情况下的一个推论。
研究历史 > 首次的证明：高斯

第一个完整地给出二次互反律的证明的人是德国数学家高斯。高斯在1796年给出了二次互反律的第一个证明。高斯首先证明了 -1和2的情况。作为进行数学归纳法的开始，他证明了±3和±5的情况。他注意到-3和+5的情况较有规律，容易叙述，因此把定理叙述为：
如果  p 是形式为 4n+1，那么  p（如果  p 是形式为 4n+3那么 -p）是模每个为模 p的二次剩余（非剩余）的质数的二次剩余（非剩余）。
在下一句中，高斯将其列为“基本定理”（但没有用到“互反律”的称谓）。
在引进 a\ \mathbf {R} \ b（ a\ \mathbf {N} \ b）表示 a是模 b的二次剩余（非剩余）后，高斯令 a和 a^{\prime }表示模4余1的质数，用 b和 b^{\prime }表示模4余3的，于是写出了勒让德得到的8种情况：
| 情况 | 如果 | 那么 |
| --- | --- | --- |
| 1) | ±a R a′ | ±a′ R a |
| 2) | ±a N a′ | ±a′ N a |
| 3) | +a R b –a N b | ±b R a |
| 4) | +a N b –a R b | ±b N a |
| 5) | ±b R a | +a R b –a N b |
| 6) | ±b N a | +a N b –a R b |
| 7) | +b R b′ –b N b′ | –b′ N b +b′ R b |
| 8) | –b N b′ +b R b′ | +b′ R b –b′ N b |
在接下来的文章中他将其推广到关于所谓的雅可比符号，以下的大写字母表示的意思和相应的小写字母一样，但不再是质数。
| 情况 | 如果 | 那么 |
| --- | --- | --- |
| 9) | ±a R A | ±A R a |
| 10) | ±b R A | +A R b –A N b |
| 11) | +a R B | ±B R a |
| 12) | –a R B | ±B N a |
| 13) | +b R B | –B N b +N R b |
| 14) | –b R B | +B R b –B N b |
最后他分各种情况分别运用强数学归纳法将其证明。
证明中高斯用到了一个引理：
如果 p\equiv 1{\pmod {8}} 是质数，那么存在奇质数  q<2{\sqrt {p}}+1 使得  \left({\frac {p}{q}}\right)=-1
如果使用勒让德符号，那么高斯的陈述就是
高斯一生中给出了二次互反律的八个证明，其中他最为满意的是第五个证明。
其它陈述 > 艾森斯坦

艾森斯坦曾声称：
其它陈述 > 莫德尔

莫德尔证明了以下命题与二次互反律等价：
关于雅可比符号的互反律

雅可比符号是勒让德符号的一个推广，与后者主要的区别是“分母”只需为正奇数，而不需要一定是质数。当“分母”为质数时，两者意义相同。雅可比符号的运算规律与勒让德符号相同，即：
如果两个数都是正奇数，那么二次互反律对雅可比符号也成立：
然而，当雅可比符号为+1，“分母”为合数时，“分子”不一定是“分母”的二次剩余。高斯的第九至十四种情况可以被表示为：
由于 p为质数，上式左边是勒让德符号，于是我们可以知道 M是否是模 p的剩余。
以上各节的公式对雅可比符号仍然成立。欧拉的公式可以写作：
其中 n为整数， m\pm 4an>0
举例来说： 
 {\frac {2}{7}}={\frac {2}{15}}={\frac {2}{23}}={\frac {2}{31}}\dots =1,
2是模7、23、31的剩余，但2是模5的非剩余，因此也不是模15的。这与勒让德提出过的一个问题有关：若已知 {\frac {a}{m}}=-1 ，我们知道 a是模 m+4a、 m+8a、……中所有质数的非剩余，如果这种质数存在的话。但此种质数的存在性直到数十年后才由狄利克雷证明。
艾森斯坦的公式则需要两数互质才能成立：
如果 a,b,a',b' 是正奇数，且
 \gcd(a,b)=\gcd(a',b')=1，那么
如果 a\equiv a'{\pmod {4}} 且  b\equiv b'{\pmod {4}}，则
使用希尔伯特符号的互反律

二次互反律也可以用希尔伯特符号： (a,b)_{v} 来叙述。其中 a、 b是两个非零的有理数， v则可代表任意非平凡的有理数绝对值（ p的常用的或p进的绝对值）。希尔伯特符号： (a,b)_{v} 的值取1或−1。按照定义，它的值取1当且仅当方程 ax^{2}+by^{2}=z^{2}在有理数关于 v的完备空间中有除了 x=y=z=0之外的解。希尔伯特二次互反律声称：对于固定的 a、 b，当 v变动时，除了对有限个 v以外， (a,b)_{v}的值都是1，并且取遍所有 v时，所有  (a,b)_{v} 的乘积为1（这与复分析中的留数定理相似）。
希尔伯特二次互反律的证明可以归结到几个特殊情况，可以证明其中非平凡的情况与勒让德符号下的二次互反律的两个辅助定理（-1和2的情况）是等价的。在希尔伯特二次互反律中其实并没有“互反”的情形，它的名字只是表明它的历史来源是作为二次互反律的研究成果。不同于二次互反律要考虑正负问题，并要区分2的情况，希尔伯特二次互反律对所有的有理数都是平等的。因此使用希尔伯特符号的二次互反律推广起来更为自然：其推广到整体域时只需做出很少改变，并对所有的整体域都适用。
应用

以二次互反律配合以下两个辅助定理
即能迅速地计算勒让德符号，从而解决二次剩余的判别问题。
例如判别37是否是模89的二次剩余：
所以  \left({\frac {37}{89}}\right)=\left({\frac {89}{37}}\right)=\left({\frac {89-37-37}{37}}\right)=\left({\frac {15}{37}}\right)=\left({\frac {3}{37}}\right)\left({\frac {5}{37}}\right)=\left({\frac {37}{3}}\right)\left({\frac {37}{5}}\right)=\left({\frac {1}{3}}\right)\left({\frac {2}{5}}\right)=-1
因此37不是模89的二次剩余。
推广

二次互反律的推广主要是在代数数论中。
例如：高斯考察过四次互反律。在他的首篇论文里他证明了一系列定理，其中最重要的是：如果 p\equiv 1\mod 4，那么 x^{4}\equiv 2\mod p有解当且仅当 p=a^{2}+64b^{2}，其中 a、 b是整数，如果 p\equiv 1\mod 4，那么 x^{4}\equiv -3\mod p有解当且仅当 p=a^{2}+36b^{2}，其中 a、 b是整数，如果 p\equiv 1\mod 4，那么 x^{4}\equiv 5\mod p有解当且仅当 p=a^{2}+100b^{2}，其中 a、 b是整数，如果 p\equiv 3\mod 4，那么模 p的二次剩余必然是四次剩余。
在第二篇论文中，高斯引进了著名的高斯整数。高斯证明了模4余1的质数总能分解为两个高斯整数中质数的乘积、唯一分解定理等其它代数数论的基础定理，并引进了一些基本概念，如范数和单位元。在高斯整数中，四次互反律的叙述十分简单。高斯并且注意到在艾森斯坦整环中，三次互反律最为简单。一部分的原因是高斯整数中1有4个四次方根，而艾森斯坦整数中1有3个三次方根。
其它的推广是在以上整环中的二次互反律。高斯率先研究了高斯整数中的二次互反律。
注释及参考来源

↑  Gauss, DA § 4, arts 107-150
↑  例如在其1796年4月8日（他初次证明二次互反律的日子）的数学日志里，参看 Felix Klein 的《19世纪数学进程》 （页面存档备份，存于）
↑  蕭文強，數學=證明?[永久]
↑  Lemmermeyer, pp. 2-3
↑  Gauss, DA, art. 182
↑  Lemmermeyer, p. 3
↑  Lemmermeyer, p. 5, Ireland & Rosen, p 54, 61
↑   (PDF).   [2009-06-01]. （原始内容 (PDF)存档于2006-08-29）.  （页面存档备份，存于）
↑  Ireland & Rosen, pp. 69-70. 他的证明基于后来所称的“高斯和”。
↑  Lemmermeyer, pp. 6-8
↑  Comme les quantités analogues  \scriptstyle N^{\frac {c-1}{2}} se renconteront fréquemment dans le cours de nos recherches, nous emploierons le caractères abrégés  \scriptstyle \left({\frac {N}{c}}\right) pour exprimer le reste que donne  \scriptstyle N^{\frac {c-1}{2}} divisé par c, reste qui suivant ce qu'on vient de voir ne peut être que +1 ou -1. --Adrien-Marie Legendre. . 1788年 （法语）.
↑  由欧拉判别法，两者等价
↑  Lemmermeyer, pp. 8
↑   (PDF).   [2009-06-01]. （原始内容 (PDF)存档于2006-08-29）.  （页面存档备份，存于）
↑  Gauss, DA, arts 108-116
↑  Gauss, DA, arts 117-123
↑  Gauss, DA, arts 130
↑  Gauss, DA, Art 131
↑  Gauss, DA, arts 135-144
↑  Gauss, DA, arts. 125-129
↑  Ireland & Rosen, p 60-61.
↑  Lemmermeyer, Th. 2.28, pp 63-65
↑  Lemmermeyer, ex. 1.9, p. 28
↑   (PDF).   [2009-05-31]. （原始内容存档 (PDF)于2006-07-18）.  （页面存档备份，存于）
↑  C. F. Gauss, Theorie der biquadratischen Reste, Comm. Soc. Reg. Sci. Gottingen  (1828); 重印于 Untersuchungen uber hohere Arithmetik, pp. 511-533
↑  C. F. Gauss, Theoria residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda., Comm. Soc. Reg. Sci. Gottingen 7 (1832) 1-­34; 重印于 Untersuchungen uber hohere Arithmetik, pp. 534-589
↑  四次互反律的首篇论文Lemmermeyer, p.154中给出了狄利克雷的一个用到二次互反律的简单证明。Ireland & Rosen, p. 64, ex. 26
Gauss, Carl Friedrich; Clarke, Arthur A. (translator into English), , New York: Springer, 1986, ISBN 0387962549
Gauss, Carl Friedrich; Maser, H. (translator into German), , New York: Chelsea, 1965, ISBN 0-8284-0191-8
Lemmermeyer, Franz, , Berlin: Springer, 2000, ISBN 3-540-66967-4 请检查|isbn=值 (帮助)
Ireland, Kenneth; Rosen, Michael, , New York: Springer, 1990, ISBN 0-387-97329-X
1801年出版的《算术研究》第131篇的部分，列出了二次互反律的8种情况