詹森多面體列表
體積

下表列出了詹森多面體的體積。在這個表格中，V代表體積（不是第一個表中的頂點數），而a代表邊長。
表格的資料來源是沃尔夫勒姆研究公司的Mathematica軟體中提供的PolyhedronData[..., "Volume"]計算多面體體積的指令。
詹森多面體的體積也可以根據其頂點座標來計算出來。如果邊長是固定的，那麼所有92個詹森多面體的頂點座標就都是已知的。如此一來，就可以用此資訊來計算體積。概念上最簡單的作法是：對要算體積的詹森多面體之表面做三角化，例如在每個非三角形面的中心添加一個額外的點，然後將之與該面的其他頂點連接構成多個三角形（並不是所有凸多面體都可以不添加額外頂點就完成三角剖分（英语：））。完成表面的三角化後選擇一些內部點作為“原點”，這樣就可以把表面的三角形與內部所選的點構造成不規則四面體。這些不規則四面體在多面體內部有一個頂點、在多面體表面有3個頂點，而詹森多面體的體積就是這些不規則四面體的體積總和。不規則四面體的體積可以透過公式計算。
| Jn | 多面體名稱 | V/a3（近似值） | V/a3（精確值） |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 正四角錐 | 0.235702260 |  {\frac {1}{3{\sqrt {2}}}} |
| 2 | 正五角錐 | 0.301502832 |  {\frac {1}{24}}\left(5+{\sqrt {5}}\right) |
| 3 | 正三角帳塔 | 1.178511302 |  {\frac {5}{3{\sqrt {2}}}} |
| 4 | 正四角帳塔 | 1.942809042 |  1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}} |
| 5 | 正五角帳塔 | 2.324045318 |  {\frac {1}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right) |
| 6 | 正五角罩帳 | 6.917762968 |  {\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right) |
| 7 | 正三角錐柱 | 0.550863832 |  {\frac {1}{12}}\left({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right) |
| 8 | 正四角錐柱 | 1.235702260 |  {\frac {1}{6}}\left(6+{\sqrt {2}}\right) |
| 9 | 正五角錐柱 | 2.021980233 |  {\frac {1}{24}}\left(5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right) |
| 10 | 正四角錐反角柱 | 1.192702242 |  {\frac {1}{6}}\left({\sqrt {2}}+2{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right) |
| 11 | 正五角錐反角柱 | 1.880192158 |  {\frac {1}{24}}\left(25+9{\sqrt {5}}\right) |
| 12 | 雙三角錐 | 0.235702260 |  {\frac {1}{3{\sqrt {2}}}} |
| 13 | 雙五角錐 | 0.603005665 |  {\frac {1}{12}}\left(5+{\sqrt {5}}\right) |
| 14 | 雙三角錐柱 | 0.668714962 |  {\frac {1}{12}}\left(2{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right) |
| 15 | 雙四角錐柱 | 1.471404521 |  {\frac {1}{3}}\left(3+{\sqrt {2}}\right) |
| 16 | 雙五角錐柱 | 2.323483065 |  {\frac {1}{12}}\left(5+{\sqrt {5}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right) |
| 17 | 雙四角錐反角柱 | 1.428404503 |  {\frac {1}{3}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right) |
| 18 | 三角帳塔柱 | 3.776587513 |  {\frac {1}{6}}\left(5{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right) |
| 19 | 四角帳塔柱 | 6.771236166 |  3+{\frac {8{\sqrt {2}}}{3}} |
| 20 | 五角帳塔柱 | 10.018254161 |  {\frac {1}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right) |
| 21 | 正五角罩帳柱 | 14.611971811 |  {\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right) |
| 22 | 正三角帳塔反角柱 | 3.516053091 |  {\frac {1}{3}}{\sqrt {{\frac {61}{2}}+18{\sqrt {3}}+30{\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}}} |
| 23 | 正四角帳塔反角柱 | 6.210765792 | 8次方程的根 |
| 24 | 正五角台塔反角柱 | 9.073333194 | 8次方程的根 |
| 25 | 正五角罩帳反角柱 | 13.667050844 | 8次方程的根 |
| 26 | 異相雙三角柱 | 0.866025404 |  {\frac {\sqrt {3}}{2}} |
| 27 | 同相雙三角台塔 | 2.357022604 |  {\frac {5{\sqrt {2}}}{3}} |
| 28 | 同相雙四角台塔 | 3.885618083 |  2+{\frac {4{\sqrt {2}}}{3}} |
| 29 | 異相雙四角台塔 | 3.885618083 |  2+{\frac {4{\sqrt {2}}}{3}} |
| 30 | 同相雙五角台塔 | 4.648090637 |  {\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right) |
| 31 | 異相雙五角台塔 | 4.648090637 |  {\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right) |
| 32 | 同相五角台塔丸塔 | 9.241808286 |  {\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right) |
| 33 | 異相五角台塔丸塔 | 9.241808286 |  {\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right) |
| 34 | 同相雙五角丸塔（英语：） | 13.835525936 |  {\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right) |
| 35 | 同相雙三角台塔柱（英语：） | 4.955098815 |  {\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}} |
| 36 | 異相雙三角台塔柱（英语：） | 4.955098815 |  {\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}} |
| 37 | 異相雙四角台塔柱 | 8.714045208 |  4+{\frac {10{\sqrt {2}}}{3}} |
| 38 | 同相雙五角台塔柱（英语：） | 12.342299480 |  {\frac {1}{6}}\left(10+8{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right) |
| 39 | 異相雙五角台塔柱（英语：） | 12.342299480 |  {\frac {1}{6}}\left(10+8{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right) |
| 40 | 同相五角台塔丸塔柱（英语：） | 16.936017129 |  {\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right) |
| 41 | 異相五角台塔丸塔柱（英语：） | 16.936017129 |  {\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right) |
| 42 | 同相五角雙丸塔柱（英语：） | 21.529734779 |  {\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right) |
| 43 | 異相五角雙丸塔柱（英语：） | 21.529734779 |  {\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right) |
| 44 | 雙三角台塔反角柱（英语：） | 4.694564393 |  {\frac {1}{3}}{\sqrt {68+18{\sqrt {3}}+60{\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}}} |
| 45 | 雙四角台塔反角柱（英语：） | 8.153574834 | 8次方程的根 |
| 46 | 雙五角台塔反角柱（英语：） | 11.397378512 | 8次方程的根 |
| 47 | 五角台塔丸塔反角柱（英语：） | 15.991096162 | 8次方程的根 |
| 48 | 雙五角丸塔反角柱（英语：） | 20.584813812 | 8次方程的根 |
| 49 | 側錐三角柱 | 0.668714962 |  {\frac {1}{12}}\left(2{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right) |
| 50 | 二側錐三角柱 | 0.904417223 |  {\sqrt {{\frac {59}{144}}+{\frac {1}{\sqrt {6}}}}} |
| 51 | 三側錐三角柱 | 1.140119483 |  {\frac {1}{\sqrt {2}}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}} |
| 52 | 側錐五角柱 | 1.956179661 |  {\frac {1}{12}}{\sqrt {233+90{\sqrt {5}}+12{\sqrt {50+20{\sqrt {5}}}}}} |
| 53 | 間二側錐五角柱 | 2.191881921 |  {\frac {1}{12}}{\sqrt {257+90{\sqrt {5}}+24{\sqrt {50+20{\sqrt {5}}}}}} |
| 54 | 側錐六角柱 | 2.833778472 |  {\frac {1}{6}}\left({\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right) |
| 55 | 對二側錐六角柱 | 3.069480732 |  {\frac {1}{6}}\left(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right) |
| 56 | 間二側錐六角柱 | 3.069480732 |  {\frac {1}{6}}\left(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right) |
| 57 | 三側錐六角柱 | 3.305182993 |  {\frac {1}{\sqrt {2}}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}} |
| 58 | 侧锥正十二面体（英语：） | 7.964621793 |  {\frac {1}{24}}\left(95+43{\sqrt {5}}\right) |
| 59 | 对二侧锥正十二面体（英语：） | 8.266124625 |  {\frac {1}{6}}\left(25+11{\sqrt {5}}\right) |
| 60 | 间二侧锥正十二面体（英语：） | 8.266124625 |  {\frac {1}{6}}\left(25+11{\sqrt {5}}\right) |
| 61 | 三侧锥正十二面体（英语：） | 8.567627458 |  {\frac {5}{8}}\left(7+3{\sqrt {5}}\right) |
| 62 | 正二十面體欠鄰二側錐（英语：） | 1.578689326 |  {\frac {1}{6}}\left(5+2{\sqrt {5}}\right) |
| 63 | 正二十面體欠三側錐（英语：） | 1.277186493 |  {\frac {5}{8}}+{\frac {7{\sqrt {5}}}{24}} |
| 64 | 側錐正二十面體欠三側錐（英语：） | 1.395037624 |  {\frac {1}{24}}\left(15+2{\sqrt {2}}+7{\sqrt {5}}\right) |
| 65 | 側台塔截角四面體 | 3.889087297 |  {\frac {11}{2{\sqrt {2}}}} |
| 66 | 側台塔截角立方體 | 15.542472333 |  8+{\frac {16{\sqrt {2}}}{3}} |
| 67 | 對二側帳塔截角立方體 | 17.485281374 |  9+6{\sqrt {2}} |
| 68 | 側台塔截角十二面體（英语：） | 87.363709878 |  {\frac {505}{12}}+{\frac {81{\sqrt {5}}}{4}} |
| 69 | 對二側台塔截角十二面體（英语：） | 89.687755196 |  {\frac {1}{12}}\left(515+251{\sqrt {5}}\right) |
| 70 | 間二側台塔截角十二面體（英语：） | 89.687755196 |  {\frac {1}{12}}\left(515+251{\sqrt {5}}\right) |
| 71 | 三側台塔截角十二面體（英语：） | 92.011800514 |  {\frac {7}{12}}\left(75+37{\sqrt {5}}\right) |
| 72 | 單旋側帳塔小斜方截半二十面體（英语：） | 41.615323782 |  20+{\frac {29{\sqrt {5}}}{3}} |
| 73 | 對二旋側台塔小斜方截半二十面體（英语：） | 41.615323782 |  20+{\frac {29{\sqrt {5}}}{3}} |
| 74 | 鄰二旋側台塔小斜方截半二十面體（英语：） | 41.615323782 |  20+{\frac {29{\sqrt {5}}}{3}} |
| 75 | 三旋側台塔小斜方截半二十面體（英语：） | 41.615323782 |  20+{\frac {29{\sqrt {5}}}{3}} |
| 76 | 小斜方截半二十面體欠一側台塔（英语：） | 39.291278464 |  {\frac {115}{6}}+9{\sqrt {5}} |
| 77 | 對單旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔（英语：） | 39.291278464 |  {\frac {115}{6}}+9{\sqrt {5}} |
| 78 | 鄰單旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔（英语：） | 39.291278464 |  {\frac {115}{6}}+9{\sqrt {5}} |
| 79 | 二旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔（英语：） | 39.291278464 |  {\frac {115}{6}}+9{\sqrt {5}} |
| 80 | 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 | 36.967233146 |  {\frac {5}{3}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right) |
| 81 | 小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔（英语：） | 36.967233146 |  {\frac {5}{3}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right) |
| 82 | 單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔 | 36.967233146 |  {\frac {5}{3}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right) |
| 83 | 小斜方截半二十面體欠三側台塔 | 34.643187827 |  {\frac {35}{2}}+{\frac {23{\sqrt {5}}}{3}} |
| 84 | 扭稜鍥形體 | 0.859493646 | 6次方程的根 |
| 85 | 扭稜四角反角柱 | 3.601222010 | 12次方程的根 |
| 86 | 球狀屋頂 | 1.515351640 |  {\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}} |
| 87 | 側錐球狀屋頂 | 1.751053900 | 16次方程的根 |
| 88 | 加長型球狀屋頂 | 1.948108229 | 32次方程的根 |
| 89 | 廣底加長型球狀屋頂 | 2.912910415 | 20次方程的根 |
| 90 | 五角錐球狀屋頂 | 3.777645342 | 24次方程的根 |
| 91 | 雙新月雙罩帳 | 3.093717650 |  {\frac {1}{12}}\left(17+9{\sqrt {5}}\right) |
| 92 | 三角廣底球狀罩帳 | 5.108745974 |  {\frac {5}{2}}+{\frac {7{\sqrt {5}}}{6}} |
在固定邊長的條件下，正四角錐J1和雙三角錐J12的體積最小；而三側台塔截角十二面體（英语：）J71的體積最大，比前者大超過390倍。
在92種詹森多面體中，有13種詹森多面體的體積V/a3無法表達為解析數。這些數值是以下多項式的最大實根。
| Jn | 多項式 |
| --- | --- |
23:   6561 x8 − 52488 x7 + 113724 x6 − 9720 x5   − 1616922 x4 + 396360 x3 + 1537020 x2 − 178632 x − 3391
24:   1679616 x8 − 11197440 x7 + 27060480 x6 + 35769600 x5   − 4456749600 x4 − 10714248000 x3 + 3828402000 x2 + 13859430000 x + 5340175625
25:   1679616 x8 − 50388480 x7 + 603262080 x6 − 3520972800 x5   + 5215460400 x4 + 4128624000 x3 − 8894943000 x2 + 3881385000 x − 424924375
45:   6561 x8 − 104976 x7 + 594864 x6 − 1384128 x5   − 552096 x4 + 1569024 x3 + 246528 x2 − 119808 x + 4352
46:   6561 x8 − 87480 x7 + 313470 x6 + 753300 x5   − 22424850 x4 − 84591000 x3 − 85909500 x2 + 8715000 x + 35547500
47:   1679616 x8 − 61585920 x7 + 851472000 x6 − 5108832000 x5   + 4745790000 x4 + 21346200000 x3 − 29019375000 x2 − 4576875000 x − 405859375
48:   6561 x8 − 393660 x7 + 9316620 x6 − 108207900 x5   + 601832025 x4 − 1417189500 x3 + 965841750 x2 + 597667500 x − 668786875
84:   5832 x6 − 1377 x4 − 2160 x2 − 4
85:   531441 x12 − 85726026 x8 − 48347280 x6   + 11588832 x4 + 4759488 x2 − 892448
87:   45137758519296 x16 − 110336743047168 x14 − 191069246324736 x12 + 209269081571328 x10   + 364547659290624 x8 − 58793017190400 x6 + 3306865979520 x4 − 1275399855936 x2 + 1439671249
88:   521578814501447328359509917696 x32 − 985204427391622731345740955648 x30   − 16645447351681991898880656015360 x28 + 79710816694053483249372512649216 x26   − 152195045391070538203422101864448 x24 + 156280253448056209478031589244928 x22   − 96188116617075838858708654227456 x20 + 30636368373570166303441645731840 x18   + 5828527077458909552923002273792 x16 − 8060049780765551057159394951168 x14   + 1018074792115156107372011716608 x12 + 35220131544370794950945931264 x10   + 327511698517355918956755959808 x8 − 116978732884218191486738706432 x6   + 10231563774949176791703149568 x4 − 366323949299263261553952192 x2   + 3071435678740442112675625
89:   47330370277129322496 x20 − 722445512980071186432 x18   + 3596480447590271287296 x16 − 8432333285523990773760 x14   + 8973584611317745975296 x12 − 3065290664181478981632 x10   + 366229890219212144640 x8 − 8337259437908852736 x6   − 22211277300912896 x4 + 132615435213216 x2   + 2693461945329
90:   1213025622610333925376 x24 + 54451372392730545094656 x22   − 796837093078664749252608 x20 − 4133410366404688544268288 x18   + 20902529024429842816303104 x16 − 133907540390420673677230080 x14   + 246234688242991598853881856 x12 − 63327534106871321714442240 x10   + 14389309497459555704164608 x8 + 48042947402464500749392128 x6   − 5891096640600351061013664 x4 − 3212114716816853362953264 x2 + 479556973248657693884401