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AKB48 重溫時間 最佳曲目100 2012
過程 > 第4天

在最高的25位內，SKE48佔了3首歌，而NMB48進入100位內的3首歌曲都位於25位內。AKB48的著名歌曲《想見你》則首次跌出100位外。另外，去年的第2位《Beginner》跌至第18位，第3位《馬尾與髮圈》也跌至第25位。
第3位《孤獨的跑者》是100位內唯一一首屬於SDN48的歌曲。當時SDN48將於3月31日解散，於會場上宣布於該日在NHK HALL舉辦單獨演唱會。本屆的第1位也是去屆的第1位——《無限重播》，為首次有歌曲連續兩屆取得第1位。該歌曲的中心大島優子稱她為這首歌連續兩年稱霸而感到很開心。
安可環節上，AKB48現場演奏當時即將發售的單曲《GIVE ME FIVE!》，為其首次挑戰樂隊演奏。最後，全場共151名成員合唱《想見你》，為這四天的演唱會作結。
過程 > 衍生组合祭

1月23日，在以上演唱會之前，AKB48於同一場地舉辦了「AKB48 衍生組合祭」（）演唱會。顧名思義，這場演唱會的部份歌曲由衍生組合負責演出，包括no3b、DiVA、Not yet、French Kiss和走廊奔跑隊7。另外亦有發行了個人單曲的成員表演她們的歌曲。衍生組合祭都有在日本各地的電影院現場直播。
演唱会曲目表如下
《overture》
《从背后紧紧相拥》（） - 小嶋、篠田、高桥、前田、板野、大岛优、柏木、渡辺麻
《无人车站》（） - 岩佐美咲
《月的裏側》（） - DiVA
《週末Not yet》（） - Not yet
《破浪刨冰》（） - Not yet
《Dear J》 - 板野友美
《太逊了I love you!》（） - French Kiss
《最初的Mail》（） - French Kiss
《甜蜜&苦涩》（） - 前田、高桥、大岛优、篠田、板野、指原
《笨拙的媚眼》（） - 走廊奔跑隊7
《完美的Gu字音》（） - 走廊奔跑隊7
《就是喜欢你》（） - 指原
《只有你》（） - no3b
《Relax!》 - no3b
《黑色天使》（） - 松井玲、高柳、木本
《带我去温布尔登》（） - 岛崎、加藤、入山
《裙摆飘飘》（） - 市川、大场、竹内、永尾、山内、川栄、岩田
《口对口的巧克力》（） - 山本彩、渡辺美、城
《爱的加速器》（） - 松井珠
《崇尚麻里子》（） - 篠田、藤江、峰岸、小林茉、秋元、大家、前田亜、佐藤す、小嶋、梅田、河西、北原、山内、仓持、横山、片山
《怦然心动》（） - 渡辺麻友
《突然间》（） - 板野友美
《Lost the way》 - DiVA
《希望山脉》（） - 走廊奔跑隊7
《触不到的唇…》（） - no3b
《Pedicure day》（） - no3b
《爱说爱说爱说的男人》（） - Not yet
《Flower》 - 前田敦子
《GIVE ME FIVE!》 - AKB48
《飞翔入手》（） - 小嶋阳、仓持、指原、篠田、高城、高桥、前田敦、板野、大岛优、峰岸、宫泽、横山、河西、柏木、北原、渡辺麻
《风正在吹》（） - 小嶋阳、仓持、指原、篠田、高城、高桥、前田敦、板野、大岛优、峰岸、宫泽、横山、河西、柏木、北原、渡辺麻
《Everyday、髮箍》（） - AKB48
《无限重播》（） - AKB48
結果、表演曲目

在以下100首歌曲中，AKB48的歌曲佔了大部份，有85首。其中收錄於「單曲或專輯」的歌曲有34首；劇場公演方面，Team A公演歌曲有13首，Team K公演歌曲有21首，Team B公演歌曲有15首，向日葵組公演曲有2首。另外，SKE48有11首，NMB48有3首，SDN48有1首。
雖然AKB48經歷多次成員增減和組別調動，但大部份演唱曲目的成員多為當時的原唱者。以第26位舊Team B的《初日》為例，不少當時為Team B的成員都調到另外的隊伍，例如被調到Team A的多田愛佳和片山陽加等。演唱這首歌時她們亦會參與演出。表演成員以外，在舞台的背景階梯的成員會實時於Google+上載圖片和留言。
最新或曾取得獎項的歌曲未必能取得高名次。以第4位《飛翔入手》為例，雖然2009年和10年都是該年選拔總選舉的歌曲取得第1位（《Maybe是藉口》和《無限重播》），2011年AKB48又憑這首歌首次取得日本唱片大獎，但並未能奪冠。
在安可環節上，大部份歌曲都是即將發行的單曲或初次公開的歌曲，包括AKB48本身、衍生組合、姊妹組合以及個人出道歌手的歌曲。每一天最後一首歌曲則均由全體成員演唱。
結果、表演曲目 > 第1天

| 排名 | 歌名 | 類別 | 表演成員 | 上屆 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 開場 | 窗簾圍繞（） | 窗簾圍繞（） | 乃木坂46 | 乃木坂46 |
| 100 | 劇場的女神（） | B5th公演 | Team B | 51 |
| 99 | 睡衣兜風（） | B3rd公演 | 渡辺麻友、仲川遥香、平嶋夏海 |  |
| 98 | 如能被你緊擁（） | K5th公演 | 河西智美、倉持明日香、佐藤夏希 |  |
| 97 | Dear my teacher | A1st公演 | Team A | 86 |
| 96 | 因為有你在（） | 3rd專輯 | AKB48 | 19 |
| 95 | AKB參上！（） | A5th公演 | Team A | 97 |
| 94 | 暮蟬之戀（） | H1st公演 | 高橋みなみ、増田有華 | 79 |
| 93 | 呀喝E！（） | E1st公演 | SKE48 Team E |  |
| 92 | High school days | 4th專輯 | Team 4、研究生 |  |
| 91 | 單戀對角線（） | B4th公演 | 小森美果、仁藤萌乃、米沢瑠美 | 47 |
| 90 | 制服的抵抗（） | K6th公演 | 板野友美、横山由依、中塚智實 | 37 |
| 89 | To be continued. | K5th公演 | Team K |  |
| 88 | 16人姐妹之歌（） | K4th公演 | 小林香菜、佐藤夏希、松原夏海 | 85 |
| 87 | Seventeen | 3rd專輯 | AKB48 | 66 |
| 86 | 哭泣的場所（） | 18th單曲 | DIVA | 56 |
| 85 | 冰淇淋之吻（） | 22nd單曲 | 篠田麻里子、高橋みなみ、前田敦子、板野友美 大島優子、渡辺麻友、江口愛實（佐佐木優佳里） |  |
| 84 | 搬家了（） | K6th公演 | Team K |  |
| 83 | FIRST LOVE | 12th單曲 | 加藤玲奈 | 16 |
| 82 | 適可而止的建議（） | 4th專輯 | 片山陽加、小嶋陽菜、篠田麻里子 秋元才加、宮澤佐江、松井玲奈 |  |
| 81 | 關於你（） | 18th單曲 | MINT | 28 |
| 80 | Blue rose | K2nd公演 | 秋元才加、山内鈴蘭、増田有華、宮澤佐江 | 90 |
| 79 | 草原的奇蹟（） | K3rd公演 | Team K | 75 |
| 78 | 沙灘的櫻桃（） | A2nd公演 | 前田敦子、相笠萌、長谷川晴奈、村山彩希 | 52 |
| 77 | Overtake | 4th專輯 | Team A |  |
| 76 | 無法化作訴說戀情的詩人… （） | S3rd公演 | SKE48 Team S | 92 |
| 安可曲 | Lost the way | Lost the way | DiVA | DiVA |
| 安可曲 | 無人車站（） | 無人車站（） | 岩佐美咲 | 岩佐美咲 |
| 安可曲 | 飛翔入手（） | 飛翔入手（） | 全體成員 | 全體成員 |
結果、表演曲目 > 第2天

| 排名 | 歌名 | 類別 | 表演成員 | 上屆 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 75 | 1！2！3！4！ 請多關照！（） | SKE48 4th單曲 | 單曲選拔成員 | 24 |
| 74 | 任性的收藏品（） | 4th專輯 | 多田愛佳、前田亜美、小森美果 佐藤すみれ、渡辺麻友、松井珠理奈 |  |
| 73 | 天使的尾巴（） | B3rd公演 | 多田愛佳、仲谷明香、中塚智實 | 68 |
| 72 | 抱歉、SUMMER（） | SKE48 3rd單曲 | SKE48 | 32 |
| 71 | 向日葵（） | H1st公演 | 倉持明日香、篠田麻里子、秋元才加、松原夏海 |  |
| 70 | 傲嬌女生！（） | A5th公演 | 板野友美、北原里英、佐藤亜美菜 | 54 |
| 69 | 最終鐘聲鳴響（） | K4th公演 | Team K |  |
| 68 | 男更衣室（） | B5th公演 | 北原里英、高橋朱里、森川彩香、中村麻里子、大森美優 |  |
| 67 | 支柱（） | K4th公演 | Team K | 63 |
| 66 | 你的背影（） | 23rd單曲 | Under Girls |  |
| 65 | 暴風雨之夜（） | B5th公演 | 小森美果、佐藤夏希、鈴木まりや、宮崎美穂 | 67 |
| 64 | 鬥魂（） | 21st單曲 | 36名AKB48、SKE48成員 |  |
| 63 | 萬歲Venus（） | SKE48 5th單曲 | 單曲選拔成員 |  |
| 62 | 可以做你的女友嗎？（） | K6th公演 | Team K | 34 |
| 61 | 誠實的人（） | B5th公演 | Team B | 65 |
| 60 | 唔吼大遊行（） | K6th公演 | Team K | 18 |
| 59 | RESET | K6th公演 | Team K | 26 |
| 58 | 驚喜之淚！（） | 12th單曲 | 13期研究生 | 20 |
| 57 | 不知不覺的青春（） | 22nd單曲 | 31名AKB48、SKE48成員 |  |
| 56 | Only today | A4th公演 | Team 4、研究生 | 45 |
| 55 | 化作滾石吧（） | K2nd公演 | 舊Team K | 53 |
| 54 | RIVER | 14th單曲 | AKB48 | 14 |
| 53 | 與核桃對話（） | 19th單曲 | Team A |  |
| 52 | 機會的順序（） | 19th單曲 | AKB48 |  |
| 51 | 曲終人盡（） | K5th公演 | 梅田彩佳、大島優子、野呂佳代、松原夏海 | 44 |
| 安 可 曲 | 同步心跳（） | 同步心跳（） | 渡辺麻友 | 渡辺麻友 |
| 安 可 曲 | 單戀Finally（） | 單戀Finally（） | SKE48 | SKE48 |
| 安 可 曲 | 想見你（Aitakatta） | 想見你（Aitakatta） | JKT48 | JKT48 |
| 安 可 曲 | 無限重播（） | 無限重播（） | 全體成員 | 全體成員 |
結果、表演曲目 > 第3天

| 排名 | 歌名 | 類別 | 表演成員 | 上屆 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 50 | 猛獁象（） | K4th公演 | Team K |  |
| 49 | 不只是回憶（） | S3rd公演 | 松井珠理奈、木下有希子、平松可奈子 | 77 |
| 48 | 遺憾少女（） | B4th公演 | 渡辺麻友、中塚智実、内田眞由美 |  |
| 47 | 口對口的巧克力（） | B4th公演 | 柏木由紀、多田愛佳、平嶋夏海 | 48 |
| 46 | 逆轉的王子殿下（） | K6th公演 | 峯岸みなみ、内田眞由美、中塚智実 | 49 |
| 45 | 狼與自尊（） | S3rd公演 | 木崎ゆりあ、矢神久美 | 88 |
| 44 | MARIA | K3rd公演 | 梅田彩佳、河西智美、増田有華 | 39 |
| 43 | 10年櫻（） | 11th單曲 | HKT48 | 13 |
| 42 | 為了誰 ～What can I do for someone?～ （） | A3rd公演 |    小嶋陽菜、指原莉乃、篠田麻里子、高城亜樹 高橋みなみ、前田敦子、板野友美、大島優子 峯岸みなみ、宮澤佐江、横山由依、柏木由紀 北原里英、渡辺麻友、佐藤すみれ、宮崎美穂  |  |
| 41 | 黑色天使（） | A5th公演 | 前田敦子、高城亜樹、藤江れいな | 80 |
| 40 | 妳正在看着夕陽嗎？（） | 6th單曲 | Team 4、伊豆田莉奈、加藤玲奈 小林茉里奈、藤田奈那、小嶋菜月 | 62 |
| 39 | Pioneer | A6th公演 | Team A | 23 |
| 38 | 無望之淚（） | B3rd公演 | 柏木由紀、松井玲奈 | 30 |
| 37 | 燃燒路線（） | A6th公演 | 指原莉乃、高城亜樹 | 36 |
| 36 | 遠距離海報（） | 15th單曲 | Team PB | 10 |
| 35 | 少女們（） | 4th專輯 |    小嶋陽菜、篠田麻里子、松原夏海、秋元才加 板野友美、大島優子、菊地あやか、松井咲子 横山由依、北原里英、小森美果、佐藤亜美菜 佐藤すみれ、鈴木紫帆里、鈴木まりや、渡辺麻友  |  |
| 34 | 愛的加速器（） | A6th公演 | 高橋みなみ | 25 |
| 33 | 大聲鑽石（） | 10th單曲 |    岩佐美咲、多田愛佳、大家志津香、片山陽加 中田ちさと、仲谷明香、田名部生来、中塚智実 野中美鄉、藤江れいな、宮澤佐江、米沢瑠美 石田晴香、小林香菜、近野莉菜、平嶋夏海  | 11 |
| 32 | 來一塊糖果（） | B5th公演 | 河西智美、佐藤亜美菜、増田有華 | 15 |
| 31 | Choose me! | 15th單曲 | Team YJ | 31 |
| 30 | 變成櫻花樹（） | 20th單曲 |    篠田麻里子、前田敦子、板野友美、大島優子 仁藤萌乃、野中美郷、藤江れいな、松井咲子 横山由依、米沢瑠美、柏木由紀、佐藤夏希 鈴木紫帆里、鈴木まりや、近野莉菜、渡辺麻友  |  |
| 29 | 愛就OK（） | SKE48 7th單曲 | 單曲選拔成員 |  |
| 28 | 純愛的漸強音（） | A4th公演 | 小嶋陽菜、高橋みなみ、峯岸みなみ |  |
| 27 | 你和我的關係（） | 4th專輯 | 前田敦子、板野友美 |  |
| 26 | 初日（） | B3rd公演 | Team B | 21 |
| 安 可 曲 | 就是喜歡妳（） | 就是喜歡妳（） | 指原莉乃 | 指原莉乃 |
| 安 可 曲 | 純情U-19（） | 純情U-19（） | 單曲選拔成員 | 單曲選拔成員 |
| 安 可 曲 | First Rabbit（） | First Rabbit（） |    小嶋陽菜、指原莉乃、篠田麻里子、高城亜樹 高橋みなみ、前田敦子、板野友美、大島優子 峯岸みなみ、横山由依、柏木由紀、北原里英 渡辺麻友、大場美奈、島崎遥香、山内鈴蘭  |    小嶋陽菜、指原莉乃、篠田麻里子、高城亜樹 高橋みなみ、前田敦子、板野友美、大島優子 峯岸みなみ、横山由依、柏木由紀、北原里英 渡辺麻友、大場美奈、島崎遥香、山内鈴蘭  |
| 安 可 曲 | Everyday、髮箍（） | Everyday、髮箍（） | 全體成員 | 全體成員 |
結果、表演曲目 > 第4天

| 排名 | 歌名 | 類別 | 表演成員 | 上屆 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 | 馬尾與髮圈（） | 16th單曲 |    小嶋陽菜、篠田麻里子、高城亜樹、高橋みなみ 前田敦子、板野友美、大島優子、指原莉乃 峯岸みなみ、宮澤佐江、河西智美、柏木由紀 北原里英、宮崎美穂、渡辺麻友、松井珠理奈  | 3 |
| 24 | 奇跡也趕不及（） | K6th公演 | 野中美郷、宮澤佐江、米沢瑠美 | 33 |
| 23 | 青春的一圈時間（） | NMB48 1st單曲 | NMB48 |  |
| 22 | 絕滅黑髮少女（） | NMB48 1st單曲 | NMB48 |  |
| 21 | 讓你久等了Set list（） | KII3rd公演 | SKE48 Team KII |  |
| 20 | 蟲之敘事詩（） | K5th公演 | 秋元才加 | 46 |
| 19 | Oh My God! | NMB48 2nd單曲 | NMB48 |  |
| 18 | Beginner | 18th單曲 | 單曲選拔成員 | 2 |
| 17 | 枯葉車站 （） | S3rd公演 | 松井玲奈 | 22 |
| 16 | 翡翠色的沙灘裙（） | SKE48 6th單曲 | 單曲選拔成員 |  |
| 15 | 心型病毒（） | A5th公演 | 小嶋陽菜、北原里英、高城亜樹 | 9 |
| 14 | 滴溜溜的轉（） | K3rd公演 | 大堀惠、小林香菜、松原夏海、秋元才加、梅田彩佳、佐藤夏希 |  |
| 13 | Bird | A3rd公演 | 高橋みなみ、篠田麻里子、宮澤佐江 | 29 |
| 12 | 因為喜歡你（） | 14th單曲 |    多田愛佳、片山陽加、倉持明日香、指原莉乃 高城亜樹、仲川遥香、前田亜美、菊地あやか 仁藤萌乃、藤江れいな、石田晴香、小森美果 佐藤亜美菜、佐藤すみれ、松井玲奈、鈴木紫帆里  | 6 |
| 11 | Maybe是藉口（） | 13rd單曲 | 單曲選拔成員 | 4 |
| 10 | 夜風的惡作劇（） | B5th公演 | 柏木由紀 | 12 |
| 9 | 淚中帶笑（） | K3rd公演 | 大島優子 | 8 |
| 8 | 不能擁抱你（） | 22nd單曲 | Under Girls |  |
| 7 | 風正在吹（） | 23rd單曲 |    小嶋陽菜、指原莉乃、篠田麻里子、高城亜樹 高橋みなみ、前田敦子、板野友美、大島優子 峯岸みなみ、宮澤佐江、横山由依、河西智美、柏木由紀 北原里英、渡辺麻友、松井珠理奈、松井玲奈、島崎遥香  |  |
| 6 | 心愛的娜塔莎（） | B4th公演 | 片山陽加、指原莉乃、田名部生来 | 7 |
| 5 | 推Team B（） | B5th公演 | Team B | 5 |
| 4 | 飛翔入手（） | 22nd單曲 | 單曲選拔成員 |  |
| 3 | 孤獨的跑者（） | SDN48 1st公演 | SDN48 |  |
| 2 | Everyday、髮箍（） | 21st單曲 |    多田愛佳、倉持明日香、小嶋陽菜、指原莉乃、篠田麻里子 高城亜樹、高橋みなみ、前田敦子、板野友美、大島優子 菊地あやか、峯岸みなみ、宮澤佐江、横山由依、河西智美 柏木由紀、北原里英、小森美果、佐藤すみれ、増田有華 宮崎美穂、渡辺麻友、松井玲奈、松井珠理奈、山本彩、渡辺美優紀  |  |
| 1 | 無限重播（） | 17th單曲 |    小嶋陽菜、指原莉乃、篠田麻里子、高城亜樹、高橋みなみ 仲川遥香、前田敦子、秋元才加、板野友美、大島優子 横山由依、峯岸みなみ、宮澤佐江、河西智美、柏木由紀 北原里英、佐藤亜美菜、宮崎美穂、渡辺麻友、松井珠理奈、松井玲奈  | 1 |
| 安 可 曲 | GIVE ME FIVE! | GIVE ME FIVE! | 單曲選拔成員 | 單曲選拔成員 |
| 安 可 曲 | 想見你（） | 想見你（） | 全體成員 | 全體成員 |
參考資料

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外部連結

Oricon（页面存档备份，存于）（日語）
Natalie（页面存档备份，存于）（日語）
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柯西序列

一个柯西序列  的绘图，使用蓝色， 相对于 。如果包含这个序列的空间是完备的，则这个序列的“最终目标”也就是极限存在
非柯西的一个序列。这个序列的元素不能随着序列前进而相互靠近
在数学中，柯西序列、柯西列、柯西数列（英語：），也称为基本列，是指一个元素随着序数的增加而愈发靠近的数列，以数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。
柯西列的定义依赖于距离的定义，所以只有在度量空间中柯西列才有意义。在更一般的一致空间中，可以定义更为抽象的柯西滤子和柯西网。
柯西列一个重要性质是，在完备空间中，所有的柯西数列都有极限且极限在这空间里，这就让人们可以在不求出这个极限（如果存在）的情况下，利用柯西列的判别法则证明该数列的极限是存在的。柯西列在构造具有完备性的代数结构的过程中也有重要价值，如构造实数。
复数的柯西列

一个复数序列
被称为柯西列，如果对于任何正实数 r>0，存在一个正整数 N使得对于所有的整数 m,n\geq N，都有
其中的竖线表示绝对值或模。
类似地，我们可以定义实数的柯西列。
度量空间中的柯西列

为了将柯西列的定义推广到一般的度量空间，必须将绝对值替换为该度量空间中的距离。
形式上说，给定任何一个度量空间 (M,d)，一个序列
被称为柯西列，如果对于任何正实数 r>0，存在一个正整数 N使得对于所有的整数 m,n>N，都有
其中 d(x,y)表示 x和 y之间的距离。
直观上说，一个序列中的元素越来越靠近似乎说明这个序列必然在这个度量空间存在一个极限，而事实上在某些情况下这个结论是不对的。
度量空间中的柯西列 > 例子

对于有绝对值作为范数的有理数空间 \mathbb {Q} ，定义数列：
这个数列趋于  {\sqrt {2}} ，但 {\sqrt {2}}不属于 \mathbb {Q} ，因此这个数列不收敛。
对于所有多项式组成的空间，定义每个多项式的范数是其系数绝对值的最大值，两个多项式之间的距离则是它们的差的范数。考虑多项式列：: x_{1},x_{2},x_{3},\cdots 满足：  x_{n}=\sum _{k=1}^{n}{x^{k} \over k}。这个多项式列中，对任意  m>n\in \mathbb {N} ， d(x_{m},x_{n})=||\sum _{k=n+1}^{m}{x^{k} \over k}||={1 \over n+1}，趋于零，因此它是一个柯西列。但这个柯西列显然不收敛。
完备性

一个度量空间 X中的所有柯西數列都會收斂到  X 中的一點 ，那么 X被称为是一个完备空间。
例子：实数
实数是完备的，而且标准的实数构造包含有理数的柯西列。
反例：有理数
有理数 \mathbb {Q} 在通常定义的距离意义下不是完备的：
存在某个由有理数组成的序列，收敛到某个无理数，所以這數列在有理数這空間是不收敛的。
例如：
如下定义的序列： x_{0}=1,x_{n+1}=(x_{n}+2/x_{n})/2，即 (1,3/2,17/12,...)。可以证明这个序列收敛到一个无理数 {\sqrt {2}}。
对于每个给定的 x\neq 0而言，以下函数 \exp(x),\sin(x),\cos(x)的值都可以表示为一个有理数序列的极限，但当 x为有理数时，这个值却是无理数。
完备性 > 其他性质

任何收敛數列必然是柯西列，任何柯西列必然是有界序列。
如果 f\colon M\rightarrow N是一个由度量空间 M到度量空间 N的一致连续的映射，并且 \{x_{n}\}是 M中的柯西列，那么 \{f(x_{n})\}也必然是 N中的柯西列。
如果 \{x_{n}\}和 \{y_{n}\}是有理数、实数或复数构成的柯西列，那么 \{x_{n}+y_{n}\}和 \{x_{n}y_{n}\}也是柯西列。
推广 > 拓扑向量空间中的柯西列

在一个拓扑向量空间 X中同样可以定义一个柯西列：在 X选择一个 0局部基 {\mathcal {B}}，如果对于 {\mathcal {B}}中的任何元素 V，存在一个正整数 N使得对于任意的 m,n>N而言，序列 \{x_{k}\}满足 x_{m}-x_{n}\in V，那么这个序列就称为一个柯西列。
如果这个拓扑向量空间 X上有恰好可以引入一个平移不变度量 d，那么上述方法定义的柯西列和利用这个度量 d定义的柯西列是等价的。
推广 > 群中的柯西列

在一个群中，同样可以定义柯西列：
命 H=\{H_{r}\}表示一列有限指标的递减的 G的正规子群，那么群 G中一个序列 \{x_{n}\}称为柯西列（对于上述 H而言），当且仅当对于任意的 r，存在正整数 N使得对于任意的 m,n>N，都有 x_{m}x_{n}^{-1}\in H。
如果用 C表示所有的这样定义的柯西列组成的集合，那么 C在序列点点相乘的意义下构成一个新的群。而且 C_{0}，即所有空序列（对于任意 r，存在 N使得对于任意 n>N，都有 n\in H_{r}）构成了 C的正规子群。而商群 C/C_{0}称为 G相对于 H的完备化。
可以证明，这个完备化同构与序列 \{G/H_{4}\}的逆向极限（英语：）同构。
如果 H是个共尾序列（即任何有限的正规子群均包含某个 H_{r}），那么这个完备化在与 \{G/H\}_{H}的逆极限同构的意义下是规范的，这里的 H跑遍所有有限的正规子群。
参考书目

Bourbaki, Nicolas.  English translation. Addison-Wesley. 1972. ISBN 0-201-0644-8.
Lang, Serge.  3rd ed., reprint w/ corr. Addison-Wesley. 1997. ISBN 978-0-201-55540-0.
梦创时代

卡那封峡谷的岩版艺术，可能是纪念、标志或诉诸图腾祖先或梦境故事的记录
“梦创时代”（The Dreaming），也被称为“梦时代”（Dreamtime），是早期人类学家创造的一个术语，用来指代被归属于澳大利亚原住民信仰的宗教文化世界观。最初由弗朗西斯·吉伦（Francis Gillen）使用，很快被他的同事鲍德温·斯宾塞（Baldwin Spencer）采用，随后由A. P. 埃尔金（Elkin）普及，但他后来修订了自己的观点。
“梦时代”用于代表原住民的“永恒时刻”（Everywhen）概念，在此期间，土地被祖先人物居住，这些人物通常具有英雄般的比例或超自然能力。这些人物与神明不同，因为他们不控制物质世界，也不受崇拜，只受到尊敬。梦幻时代的概念随后在其原始的澳大利亚背景之外被广泛采用，并且现在已成为全球流行文化的一部分。
这个术语基于对阿兰达人（Aranda，又称Arunta、Arrernte）的中澳大利亚阿兰迪克（Arandic）词语“阿尔切林加”（alcheringa）的演绎，尽管有人认为这是基于误解或误译。一些学者建议，这个词的意思更接近于“永恒的、未创造的”。[2] 人类学家威廉·斯坦纳（William Stanner）表示，对于非原住民来说，最好将这个概念理解为“一系列复杂的含义”。“朱库尔帕”则是（Jukurrpa）沃尔皮里（Warlpiri）人和西部沙漠文化集团其他民族广泛使用的术语。
到了20世纪90年代，“梦时代”在流行文化中获得了自己的影响力，基于对澳大利亚神话的理想化或虚构化概念。自1970年代以来，“梦时代”也通过流行文化和旅游业从学术用途中回归，并且现在在澳大利亚原住民的英语词汇中无处不在，形成了一种“自我实现的学术预言”。
词源

车站站长、地方行政官员和业余人类学家弗朗西斯·吉伦（Francis Gillen）首次在1896年的一份人类学报告中使用了这些术语。与沃尔特·鲍德温·斯宾塞（Walter Baldwin Spencer）合作，吉伦于1899年出版了一部重要著作《澳大利亚中部的原住民部落》（Native Tribes of Central Australia）。在这部作品中，他们将“阿尔切林加”（Alcheringa）描述为“用来指代部落最早传统所涉及的遥远过去的名称”。五年后，在他们的《澳大利亚中部北部部落》（Northern Tribes of Central Australia）中，他们将这个遥远的时代解释为“梦幻时代”，并将其与“梦”（alcheri）这个词联系起来，并确认这个术语也在凯蒂什（Kaitish）和乌纳特杰拉（Unmatjera）族群中流行。
词源 > 阿尔特吉拉

斯宾塞和吉伦对英文解释的精确性早期就受到德国路德宗牧师和传教士卡尔·斯特雷洛（Carl Strehlow）的质疑，他在1908年的书《阿兰达》（Die Aranda，又称The Arrernte）中表达了这一点。他指出，他的阿伦特（Arrernte）联系人解释altjira（其词源未知）为一个没有起始的永恒存在。在上阿伦特语中，“做梦”的正确动词是altjirerama，字面意思是“看见上帝”。斯特雷洛推测，名词是相对罕见的词altjirrinja，斯宾塞和吉伦给出了错误的转录和错误的词源。斯特雷洛总结道：“土著对‘梦时代’作为其历史某一特定时期的称呼一无所知。”
斯特雷洛将Altjira或Altjira mara（mara意为‘好’）作为阿伦特人对世界和人类永恒创造者的称呼。斯特雷洛描述他为一个高大强壮、皮肤红色、长着金色长发和鸸鹋腿的男人，拥有许多皮肤红色（腿像狗）的妻子和孩子。在斯特雷洛的描述中，Altjira生活在天空中（那里是一片土地，穿过其中的是银河，一条河）。
然而，当斯特雷洛写作时，他的联系人已经皈依基督教数十年了，批评者认为阿尔特吉拉已被传教士用作基督教上帝的代词。
1926年，为了挑战斯特雷洛关于Altjira的结论以及对吉伦和斯宾塞原始工作的隐含批评，斯宾塞进行了一项实地研究。斯宾塞发现了1890年代关于altjira的证据，这些证据将该词解释为“与过去时代相关”或“永恒”，而非“上帝”。
学者萨姆·吉尔（Sam Gill）发现斯特雷洛对阿尔特吉拉的使用含糊不清，有时描述为至高无上的存在，有时描述为图腾存在，但不一定是至高的。他将这种冲突部分归因于斯宾塞相信的文化进化论，即原住民处于宗教发展的“前阶段”（因此无法相信一个至高的存在），而作为基督教传教士的斯特雷洛则发现对神圣的信仰是传教的有用切入点。
语言学家大卫·坎贝尔·摩尔对斯宾塞和吉伦的“梦创时代”翻译持批评态度，得出的结论是：
“梦创时代”是基于“梦”和“阿尔特吉拉”之间的词源联系而产生的误译，这种联系只在有限的地理范围内成立。虽然“阿尔特吉拉”和“梦”之间存在某种语义关系，但认为后者能捕捉“阿尔特吉拉”的本质是一种错觉。
其他用语

梦创时代所包含的宗教信仰的复合体也被称为 ：
基贾人使用的Ngarrankarni或Ngarrarngkarni
瓦爾皮利人以及皮詹賈賈拉語使用的Jukurrpa或Tjukurpa / Tjukurrpa
Ngarinyin 人使用的Ungud或Wungud
Martu Wangka语言中的Manguny
东北阿纳姆地的Wongar
溫纳瓦尔语(Ngunnawal)和雅里戈语(Ngarigo)中的Daramoolen
Dharug 语中的Nura
努雅尔语(Noongar)中的Nyitting
翻译及意义

在英语中，人类学家们已经用各种不同的方式翻译通常理解为“梦时代”或“梦幻时代”的词语，包括“永恒时刻”（Everywhen）、“世界黎明”、“祖先的过去”、“祖先的现在”、“祖先的此刻”（讽刺性地）、“时间未定”、“持续发生的事件”或“持续存在的法则”。
大多数将“梦时代”翻译成其他语言的版本都是基于对“dream”（梦）这个词的翻译。例如，法语中的“Espaces de rêves”（梦境空间）和克罗地亚语中的“Snivanje”（源于表示“做梦”的动词的动名词）。
“梦时代”的概念用英语术语难以充分解释，并且难以用非原住民文化的术语来阐述。它被描述为“一个全面的概念，提供了生活规则、道德准则，以及与自然环境互动的规则……它提供了一种完整、一体化的生活方式……是一个日常生活中的实际体验”。它囊括了过去、现在和未来。另一种定义认为它代表“人类、植物、动物与土地的物理特征之间的关系；这些关系是如何形成的，它们意味着什么，以及如何在日常生活和仪式中维护这些关系的知识”。据西蒙·赖特（Simon Wright）所说，“对于沃尔皮里人来说，朱库尔帕（jukurrpa）具有广泛的含义，包括他们自己的法律和相关的文化知识体系，以及非土著人所称的‘梦’”。
一个梦时代往往与特定的地方相关联，也可能属于特定的年龄、性别或皮肤群体。梦时代可能在艺术作品中得到表现，例如，Theo（Faye）Nangala的作品“Pikilyi Jukurrpa”代表了北领地Pikilyi（沃恩泉）的梦时代，并属于Japanangka/Nanpanangka和Japangardi/Napanangka族群。
原住民信仰和文化

相关实体被Dieri称为Mura-mura ，在Pitjantjatjara称为Tjukurpa 。
“梦”现在也被用作图腾符号系统的术语，因此原住民可以“拥有”特定的梦，例如袋鼠梦、鲨鱼梦、蜜蚁梦、獾梦或梦的任意组合与他们的国家有关。这是因为在梦中，一个人的整个祖先作为一个整体存在，最终导致所有世俗知识都是通过一个人的祖先积累的想法。许多澳大利亚原住民也将世界创造时间称为“梦想时间”。梦境为原住民制定了生活方式。
创造被认为是文化英雄们的工作，他们穿越了一片无形的土地，在旅行中创造了神圣的地点和重要的兴趣点。通过这种方式，“歌线”（在瓦尔皮利语中称为Yiri）被建立，其中一些甚至可以横跨澳大利亚，穿过六到十个不同的语言族群。这些英雄精神存在的梦幻和旅行路径就是歌线。精神存在的迹象可能是精神本质，也可能是身体印记或足迹等物理遗留物，或是自然界和元素世界中的相似物。[來源請求][
一些居住在梦时代的祖先或精神存在与景观的某些部分，如岩石或树木，融为一体。 生命力的概念通常也与圣地相关联，而在这些地点进行的仪式“是对创造该地点的梦时代事件的再创造”。这些仪式有助于保持该地点的生命力活跃，并持续创造新生命：如果不进行这些仪式，新生命就无法被创造。
梦存在于个体生命开始之前，并在个体生命结束后继续存在。在生命之前和之后，人们相信这个精神之子存在于梦中，只有通过出生于母亲才被引入生命。据文化理解，孩子的精神在怀孕的第五个月进入发育中的胎儿。 当母亲第一次感觉到孩子在子宫里移动时，人们认为这是母亲所在土地的精神的杰作。出生后，孩子被认为是那部分土地的特殊守护者，并被教授那个地方的故事和歌线。正如沃尔夫（Wolf）在1994年的著作中所述：“一个‘黑人’可能将他的图腾或他的精神来自之地视为他的梦时代。他也可能将部落法律视为他的梦时代。”
在Wangga流派中，歌曲和舞蹈表达了与死亡和再生有关的主题。这些表演是公开进行的，歌手从他们的日常生活中或在梦见nyuidj（死去的灵魂）时创作。
澳大利亚各地的梦时代故事各不相同，围绕着相同主题的变体。特定地点和生物的意义和重要性与其在梦时代的起源紧密相连，某些地方具有特别的力量或梦时代意义。例如，新南威尔士州和西澳大利亚州关于太阳如何形成的故事是不同的。故事涵盖许多主题和话题，包括创造神圣地点、土地、人类、动植物、法律和习俗的故事。在珀斯， Noongar 人相信达令山脉是Wagyl的身体，Wagyl 是一种蜿蜒在土地上的蛇，创造了河流、水道和湖泊，并创造了天鹅河。另一个例子是，卡卡杜国家公园以阿纳姆兰的名字命名的阿纳姆兰的加古朱人相信，公园景观中的砂岩悬崖是在梦幻时期形成的，当时金加（鳄鱼人）在一次仪式中被严重烧伤并跳入水中。水来救自己。[來源請求]
另见

梦时代（澳大利亚原住民艺术）
原住民神话
彩虹蛇
蒂尔布鲁克
Apeiron ，希腊哲学中永恒或无限的概念
无极（哲学）和太极（哲学） ，中国哲学中永恒或无限的概念
The Dreaming （凯特·布什 1982 年专辑）
笔记

↑  Stanner warned about uncritical use of the term and was aware of its semantic difficulties, while at the same time he continued using it and contributed to its popularisation; according to Swain it is "still used uncritically in contemporary literature". [來源請求]
↑  The Strehlows' informant, Moses (Tjalkabota), was a convert to Christianity, and the adoption of his interpretation suffered from a methodological error, according to Barry Hill, since his conversion made his views on pre-contact beliefs unreliable.
笔记 > 引文

↑  Walsh 1979，第33–41頁. sfn error: no target: CITEREFWalsh1979 (help)
↑  Swain 1993，第21頁. sfn error: no target: CITEREFSwain1993 (help)
↑  Hill 2003，第140–141頁. sfn error: no target: CITEREFHill2003 (help)
1 2 3 4  Gill 1998，第93–103頁. sfn error: no target: CITEREFGill1998 (help)
↑  Moore 2016，第85–108頁. sfn error: no target: CITEREFMoore2016 (help)
1 2 3 4 5  Nicholls 2014a. sfn error: no target: CITEREFNicholls2014a (help)
1 2 3  Nicholls 2014b. sfn error: no target: CITEREFNicholls2014b (help)
↑  . Jukurrpa Designs.   [2 July 2020]. （原始内容存档于2020-07-30）.
↑  Nicholls, Christine Judith. . The Conversation. 22 January 2014  [2 July 2020]. （原始内容存档于2023-10-04）.
↑  . Kaartdijin Noongar.   [2023-03-12]. （原始内容存档于2024-02-01）.
↑  Swain 1993，第21–22頁. sfn error: no target: CITEREFSwain1993 (help)
↑  Nicholls 2014c. sfn error: no target: CITEREFNicholls2014c (help)
↑  . QAGOMA Collection Online Beta.   [18 March 2021]. （原始内容存档于2021-10-16）. Simon Wright, Artlines, no.2, 2018, pp.52–3.
↑  . Catapult Design.   [18 March 2021]. （原始内容存档于2023-03-09）.
↑  Encyclopædia Britannica. sfn error: no target: CITEREFEncyclopædia_Britannica (help)
↑  Korff, Jens. . Creative Spirits. 8 February 2019  [2 July 2020]. （原始内容存档于2020-07-30）.
↑  . Working with Indigenous Australians.   [2 July 2020]. （原始内容存档于2020-08-26）.
↑  Bates 1996. sfn error: no target: CITEREFBates1996 (help)
↑  Povinelli 2002，第200頁. sfn error: no target: CITEREFPovinelli2002 (help)
进一步阅读

Goddard, Cliff; Wierzbicka, Anna.  (PDF). Australian Aboriginal Studies. 2015, (1): 34–65  [2024-01-07]. （原始内容存档 (PDF)于2024-01-07）.
乌鲁鲁上空的银河系。根据卡尔·斯特雷洛的说法，梦创时代将银河系视为一条与造物主神的居所相连的河流。
Ku-ring-gai Chase 岩画，途经 Waratah Track，描绘了几个原住民语言群体梦中的拜阿梅 (Baiame) 、造物主神和天父
Waugals（中间有一条黑色蛇的黄色三角形）是西澳大利亚州卡拉蒙达和奥尔巴尼之间的官方比布门步道标记。努加尔人相信沃加尔人（Waugal）或瓦吉尔人（Wagyl）创造了天鹅河，并以达令陡坡为代表。
吉隆坡机场支线

吉隆坡机场支线位置图
吉隆坡机场支线（英語：）是巴生谷第七条列车线路，连接吉隆坡中央车站与吉隆坡国际机场的机场通勤铁路。这也是吉隆坡机场快铁有限公司（英语：）（ERL）营运的其中一条线路，另一条则是吉隆坡机场快线（KLIA Ekspres）。虽然两个线路共用一条轨道，但是各自拥有自己的站台。其中机场快线服务只有三个站点，分别为吉隆坡中央车站，吉隆坡国际机场一号和二号航站楼，而机场支线则是每站皆停。这条路线属于陆路公共交通委员会（SPAD）的大吉隆坡/巴生谷综合运输系统。路线编号为7，而颜色则为青色。
线路资讯 > 车站

机场支线共有6个车站：
| 车站编号 | 图片 | 车站名称> 中文 | 车站名称> 馬來文 | 车站名称> 淡米尔文 | 所在城市 | 启用日期 | 站台类型 | 接驳线路 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
6 吉隆坡机场快线（KLIA Ekspres）
7 吉隆坡机场支线（KLIA Transit）
|  KE1  KT1  KA01  KJ15  MR1  FB  |  | 吉隆坡中央車站 | KL Sentral | கோலாலம்பூர் ரயில் நிலையம் | 联邦直辖区 吉隆坡 | 2002年6月20日 | 侧 （快）  岛 （支） |  1 芙蓉线和 2 巴生港线 5 格拉那再也綫， 经NU Sentral抵達吉隆坡中央單軌車站以轉乘至 8 吉隆坡單軌列車， 經国家博物馆站轉乘至 9 加影线 |
|  KT1A  KB03A  PY26  CC  | 马来西亚城南 | 马来西亚城南 | Bandar Malaysia South | பண்டார் மலேசியா தென் | 联邦直辖区 吉隆坡 | 未來規劃車站 | 待公布 | 1 芙蓉线 12 布城线 13 环状线  HSR 隆新高鐵 |
|  KT2  KB04  SP15  |  | 南湖鎮 | Bandar Tasik Selatan | நகரம் தசிக் செலடான் | 联邦直辖区 吉隆坡 | 2002年6月20日 | 岛 |  1 芙蓉线 4 大城堡线 |
|  KT  | 龙溪 | 龙溪 | Dengkil | டெங்கில் | 雪兰莪州 雪邦县 | 未來規劃車站 | 待公布 | 不適用 |
|  KT3  PY41 14 |  | 布城／赛城 | Putrajaya/ Cyberjaya | புத்ராஜாயா/சைபர் ஜெயா | 联邦直辖区 布城 | 2002年6月20日 | 岛 | 12 布城线 布城单轨 |
|  KT4  |  | 沙叻丁宜 | Salak Tinggi | சாலாக் திங்கி | 雪兰莪州 雪邦县 | 2002年6月20日 | 岛 | 不適用 |
|  KE2  KT5  |  | 吉隆坡国际机场一号航站楼 | KLIA T1 (Terminal 1) | கோலாலம்பூர் பன்னாட்டு வானூர்தி நிலையம் | 雪兰莪州 雪邦县 | 2002年6月20日 | 岛 | 双文丹货运线 |
|  KE3  KT6  |  | 吉隆坡国际机场二号航站楼 | KLIA T2 (Terminal 2) | கோலாலம்பூர் பன்னாட்டு வானூர்தி நிலையம் II | 雪兰莪州 雪邦县 | 2014年5月1日 | 岛 | 不適用 |
注释
1↑ 城市定义依据各州市辖区，非县区。 2↑ 侧：侧式站台，岛：岛式站台 3↑ 斜体标示的换乘或转乘，尚未启用。 4↑ 斜体标示的车站尚未启用。粗体标示的车站表示提供停车转乘🅿 5↑ 轉乘與換乘不在此條目進行區別，請參見轉乘站和換乘站。
 论 编
吉隆坡中央车站内设有两个侧式站台，乘客可从中央车站其他线路如轻快铁和电动列车出站后转乘机场支线。机场快线的站台可直接通往吉隆坡城市航空终站（KL CAT），而机场支线的站台则将通往位于一楼的机场。吉隆坡机场快线和支线在吉隆坡国际机场和吉隆坡国际机场二号航站楼使用同一个岛式站台的两侧。
此外，未来机场快线也可能在马来西亚城和龙溪增设车站。
历史

吉隆坡机场支线于2002年6月20日正式开通。
历史 > 意外事件

2010年8月24日，吉隆坡机场铁路发生一起意外。两节列车在吉隆坡中央车站相撞。其中一节列车即将于下午9时45分离开并前往吉隆坡国际机场，这时另一节空的列车从后面撞向该列车，造成3名乘客受伤。
2020年4月4日起，因2019冠状病毒病马来西亚行动管制令导致客流量大量减少下，所有机场快铁服务停运，直到管制期结束。
其他资讯

总长度：57公里
行程时间：38分钟
列车服务频率：每15分钟一趟（高峰时段），每半小时一趟（非高峰时段,周末）
首班火车：早上 5 时分
最后一班：晚上 12 时30分
高峰时段：0500-0900 与1600-2000
非高峰时段：0900-1600 与2000-0000
抵达时间：
其他资讯 > 票价

票价取决于线路类型和行程距离，也不需要预订座位。虽然吉隆坡机场快铁吉隆坡机场支线的票价相同，但是两个线路的车票不能交叉使用。老年人和残疾人士可享有30％折扣，但仅适用于马来西亚公民。两岁以下的儿童无需购买车票。
吉隆坡机场支线不提供办理入站服务。但是持有吉隆坡机场快铁车票的乘客可直接前往吉隆坡城市航空终站进行办理入站服务。
经常使用机场铁路的服务可以购买每周或每月通行证——"吉隆坡机场支线旅游卡以享有特定折扣。
图片集

夜晚的赛城/布城站月台
吉隆坡机场快铁列车内部车厢
吉隆坡机场快铁的延长计划图表。
吉隆坡机场支线西门子Desiro ET 425 M电力动车组
吉隆坡机场支线中车长春轨道客车“赤道”电力动车组