stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
時頻分析
應用 > 取樣定理

由 奈奎斯特－香农采样定理且經過一番推導，我們大致上可以說一個訊號經過取樣後而不產生失真（aliasing）的最低取樣點數，會和這訊號在時頻平面上圖形的面積相等（事實上，沒有一個訊號在時頻平面上的面積有限的，因此我們省略了一些精確度）。接下來，讓我們看看傳統取樣定理跟結合了時頻分析以後的取樣定理之差異。



若淺綠色的部份是我們取樣的涵蓋範圍，則我們可以很明顯的看出使用時頻分析後，所需取樣的點數會比之前少了許多，因此加快了我們的運算。當我們使用韋格納分佈函數時，可能會產生交叉项；另一方面，若使用加伯轉換做分析的話，又可能會因為清晰度不佳而讓所需要取樣的面積又變大了。因此，選用哪個函數要視訊號的情形而定，如果訊號是單一項組成的，那麼就使用韋格納分佈函數；然而，如果訊號是由多項組成的，則用加伯轉換、加伯-韋格納分佈函數，或是科恩类分佈函數。
應用 > 調變與多工

傳統上，調變（modulation）與 多工（multiplexing）都只有分別在時域及頻域上下功夫，也就是盡量塞滿時域及頻域上的空間，這都是一維的操作。如果我們利用時頻分佈函數，就可以將調變與多工的觸角延伸至二維的時頻平面上，所要做的就是塞滿整個時頻平面，做最有效的利用。由以下例子可以讓我們更瞭解。


由上例可知，使用韋格納分佈來分析會有嚴重的交叉项問題，這非常不利於調變與多工的作業，因此不能選擇它來做這種應用。
通常可藉由以下方法來實行調變和多工，
(1)加伯轉換(Gabor transform)或加伯–韋格納轉換(the Gabor-Wigner transform)
(2)水平和垂直的位移(horizontal and vertical shifting)、擴張(dilation)、斜推(shearing)、廣義斜推(generalized shearing)和旋轉(rotation)
傳統調變方法
訊號 x_{1}(t),x_{2}(t),x_{3}(t),......,x_{K}(t)可以被成功傳遞，如果 {\begin{aligned}&{\text{Allowed Bandwidth}}\geq \sum _{k=1}^{K}B_{k}\\&B_{k}{\text{:the bandwidth (including the negative frequency part) of }}x_{k}(t)\\\end{aligned}}
基於時頻分析的調變方法
訊號 x_{1}(t),x_{2}(t),x_{3}(t),......,x_{K}(t)可以被成功傳遞，如果 {\begin{aligned}&{\text{Allowed Time duration }}\times {\text{ Allowed Bandwidth }}\geq \sum _{k=1}^{K}A_{k}\\&A_{k}{\text{:the area of the time-frequency distribution of }}x_{k}(t)\\\end{aligned}}
應用 > 電磁波的傳遞

應用時頻分析的觀念，我們可以將一個電磁波表示成一個2x1的矩陣 {\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}。而當電磁波經過一段自由空间時，著名的 菲涅耳衍射就產生了。菲涅耳衍射可以用線性完整轉換的參數矩陣 {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&\lambda z\\0&1\end{bmatrix}}來表達，其中z是電磁波在自由空间中傳遞的距離，而 \lambda 則是波長。
應用 > 光學

光也是一種電磁波，所以在光學上的應用就跟電磁波傳遞很類似。
如果電磁波通過一片球面透鏡片或是經過一個碟型面的反射，則線性完整轉換的參數矩陣可分別表示為 {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0\\{\frac {-1}{\lambda f}}&1\end{bmatrix}} 和  {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0\\{\frac {1}{\lambda R}}&1\end{bmatrix}} ，其中f是球面透鏡的焦距，而R是碟型面的半徑。
用 LCT 來分析光學系統的好處是只需要用到2x2的矩陣運算  {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}，避免了複雜的物理理論和數學積分，但只有在「近軸」的情形下才能準確得到。
光學也可以用在無線通訊(wireless communication), 光學系統分析(optical system analysis), 雷射(laser)和雷達系統分析(radar system analysis)。
光在真空中傳輸 (菲涅尔转换，LCT的特例): 啁啾卷積(chirp convolution)
光在透鏡或碟盤傳輸: 啁啾相乘(chirp multiplication)
應用 > 訊號鑑別

以下兩個訊號無法經由單純的傅立葉分析分辨出來，它們的頻譜都長得一樣。

 x_{1}(t)={\begin{cases}\cos(\pi t);&t<10\\\cos(3\pi t);&10\leq t<20\\\cos(2\pi t);&t>20\end{cases}}


 x_{2}(t)={\begin{cases}\cos(\pi t);&t<10\\\cos(2\pi t);&10\leq t<20\\\cos(3\pi t);&t>20\end{cases}}

不過幸虧有時頻分佈函數，我們可以看出隨時間改變之頻率的起落，進而鑑別訊號。這個想法也可以應用至模式识别。
應用 > 語音

語音訊號的特性就是它的頻率隨著時間劇烈變化。因為語音訊號所涵蓋的資訊非常的多，所以相對的計算時間會是很重要的考量。
根據奈奎斯特采样频率及人耳可聽的的頻率上限約為20000Hz這兩個條件，因此語音信號的取樣頻率需為40000Hz左右。
然而我們對於時頻分析的輸出在時間軸的解析度要求往往不會到這麼高，加上時頻分析出來的結果為原本輸入訊號維度的兩倍，為減少運算時間，我們會降低輸出的取樣頻率，如100Hz。
以短時距傅立葉變換為例
{X}\left({t,f}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{w\left({t-\tau }\right)\cdot }{x}\left({\tau }\right)\,{e^{-j2\pi \,f\tau }}\cdot d\tau
可改寫為
{X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)=\sum \limits _{p=n-Q}^{n+Q}{w\left({(nS-p){\Delta _{\tau }}}\right){x}\left({p{\Delta _{\tau }}}\right)}{e^{-j2\pi \,mp{\Delta _{\tau }}{\Delta _{f}}}}{\Delta _{\tau }}
其中 {\Delta _{\tau }}為輸入信號的取樣間隔，
 {\Delta _{t}}為輸出信號的取樣間隔
S={\frac {\Delta _{t}}{\Delta _{\tau }}},\qquad {\Delta _{t}}\neq {\Delta _{\tau }},\qquad B=Q{\Delta _{\tau }}
\left|t\right|>B,w(t)\cong 0\qquad {\frac {B}{\Delta _{t}}}=Q
其中 {\Delta _{\tau }}需滿足下列條件
(1) {\Delta _{\tau }}{\Delta _{f}}={\frac {1}{N}} N為一整數
(2) N>2Q+1
(3) {\frac {1}{2\Omega }}>{\Delta _{\tau }}\qquad |X(t,f)|\approx 0{\mbox{when}}|f|>\Omega
{X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)=\sum \limits _{p=nS-Q}^{nS+Q}{w\left({(nS-p){\Delta _{\tau }}}\right){x}\left({p{\Delta _{\tau }}}\right)}{e^{-j{\textstyle {{2\pi \,pm} \over N}}}}{\Delta _{\tau }}
令 q=p-(nS+Q)\to p=(nS-Q)+q
{X}\left({n{\Delta _{t}},m{\Delta _{f}}}\right)={\Delta _{\tau }}{e^{j{\textstyle {{2\pi \,(Q-nS)m} \over N}}}}\sum \limits _{q=0}^{N-1}{x_{1}\left({q}\right){e^{-j{\textstyle {{2\pi \,qm} \over N}}}}}
其中
 {\begin{cases}{x_{1}}\left(q\right)=w\left({(Q-q){\Delta _{\tau }}}\right)x\left({(nS-Q+q){\Delta _{\tau }}}\right),&{\mbox{for}}{\rm {0}}\leq q\leq 2{\rm {Q}}\\{x_{1}}\left(q\right)=0,&{\mbox{for}}{\rm {2}}Q\leq q\leq N\end{cases}}
時頻分析在語音領域同時包含音樂訊號、聲音訊號以及聲紋辨識。
例如语音信号:
聲紋:不同人說話的聲音頻譜(聲紋)不同
同一個人發不同的聲音也擁有不同的聲音頻譜
語調的不同也會使頻譜的變化情況不同
同一個字音，其中子音與母音的頻譜亦不相同
雙母音也有不同頻譜的變化
例如研究指出在聲紋(中文注音第一、二、三、四聲和輕聲)當中的語調會使時間和瞬時頻率的關係有所不同。
應用 > 生醫工程

時頻分析在生醫工程上的應用幾乎都是用以分析生理訊號，如肌電圖(EMG)、心電圖(ECG)等等。
應用 > 生醫工程 > 肌電圖(EMG)訊號處理

其中肌電圖(EMG)是肌肉收縮時的電位變化和肌纖維震動的變化所產生的生理訊號，故常用以探討肌肉收縮力量程度大小或用來判定肌肉是否產生疲勞的工具，進而推估身體狀態的生理訊號。EMG訊號為非週期性且隨機的訊號，所以若將時域訊號進行快速傅利葉轉換(FFT)並不適宜，取而代之的是對EMG信號進行短時傅立葉轉換(STFT)，獲得EMG信號的功率頻譜密度函數(power spectral density function，PSDF)，其反映了EMG信號頻率隨時間而變化。
短時傅立葉轉換屬於時頻分析的一種，是在傅立葉轉換中加入一個移動的視窗函數(window function) w(t)，用來對輸入的訊號做切割，在對視窗內的訊號做傅立葉轉換，產生一個二維的時間頻率分佈圖。視窗選擇方面大約包含了Hamming、Hanning、Gaussian 等等，而視窗選擇對於STFT有很大的影響，若為較小的window function可得到較佳的時域解析度，但會犧牲頻域解析度；反之，若選擇較大的window function將會得到較佳的頻域解析度但較差的時域解析度，藉由適當window size的設定，就能觀察出肌肉收縮力量程度大小隨著時間而改變。
應用 > 生醫工程 > 心電圖(ECG)訊號處理

心電圖也是常見的電生理訊號之一，記錄了心臟整個活動過程，心臟收縮前必先產生電氣活動(electrical activity)，此電氣活動是由許多心肌的興奮波所組成。興奮波起源於心臟的竇房節(SA Node)，並經由心肌特化的傳導系統(conducting system)將此興奮波傳遍整個心臟，心電圖即是源於心臟的興奮區與未興奮區之間的電位差。而在心電圖(ECG)的應用最常見的例子即為心率變異度分析（heart rate variability, HRV），將ECG信號使用時頻分析可用以檢測自主神經系統活性，亦可進行進行個人壓力與情緒分析。
為了評估自主神經系統功能及對心血管活動的影響，亦可對ECG信號進行希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform,HHT）以獲得Hilbert時頻譜，利用Hilbert-Huang時頻來做時頻特徵提取和分析。依據短時程HRV信號的線性頻域分析指標，得到不同生理頻帶的Hilbert能量圖，提取總能量，各生理頻帶的能量和其歸一化能量以及生理頻段的能量比值作為評價心率變異性的時頻特徵。基於Hilbert譜的時頻特徵的區分性能好，有較清晰的生理意義，能反映人的生理病理變化，為短時程HRV信號分析提供了一種有效方法。
以往大多數的心率變異度分析都是以快速傅立葉轉換頻譜分析為基礎，來探討研究現象之心率變異頻譜特性與自主神經活性之間關聯性。但是對於快速變化的生理訊號，如ECG是一個非穩定(non-stationary)訊號，使得傅立葉轉換無法達到有效的處理，使用快速傅立葉轉換頻譜分析有其侷限性。另一種較為合適的方法是以平滑式魏格納－韋立分佈時頻分析法(smoothed pseudo Wigner-Ville distribution; SPWVD)為基礎，分析受試者之心率變異度之頻譜特性，來檢視受試者心率變異度中之低頻頻譜能量(LF)與高頻頻譜能量(HF)的增減現象，其比值為自主神經平衡指標(LF/HF)，其頻率範圍定義如下所列。
應用 > 生醫工程 > 心音(PCG)訊號處理

PCG訊號含有預知身體狀況的資訊，所以可說是有臨床診斷的價值。
在一個心動週期當中，有兩個主要的聲音，也就是第一心音及第二心音。
第一心音是由四個成分組成，是因為主動脈膜的閉合所產生。
第二心音是由兩個成分組成，是因為肺動脈瓣膜的閉合所產生。
雖然心音訊號可以說是一個不段重複的訊號，但是我們不將它定義為一個簡單的週期訊號。
這是因為，心音訊號具有非平穩性，而且心音訊號是由許多複雜的事件所產生的訊號所疊加的多成分訊號。
而傳統的頻譜分析方法，只能反映訊號的靜態頻譜特徵，但是，能夠反映心臟及心血管系統病理特徵的心音訊號，一般來說是非平穩時變特徵。
所以，使用頻譜分析方法，就無法反映心音訊號隨時間的變化。
因此，心音訊號的時頻分析用於心臟方面的研究和臨床診斷，有非常好的分析效果。
應用 > 生醫工程 > 腦電圖(EEG)訊號處理

EEG分析，是一種研究大腦電訊號的方法，並且是一種無創傷的方法。
EEG可以分成三種，也就是非瞬時自發性EEG、瞬時自發性EEG和誘發性EEG。
傅立葉轉換和各種衍生的方法，可以很好地用在非瞬時自發性EEG。
但是，對於瞬時自發性EEG和誘發性EEG，用傅立葉轉換的方式來分析顯然無法給予充分的資訊，因為這兩種訊號都是非平穩訊號，因此就會用到時頻分析的方法。
另外，EEG訊號中，有時會出現一些短瞬時脈衝，這些脈衝可能含有病理資訊，也可能僅僅只是干擾訊號。不論屬於哪種類型，對這些脈衝訊號做檢測和分析都十分重要，因此將時頻分析方法應用在EEG訊號處理中，是許多學者的研究方向。
應用 > 機械設備故障診斷

一個機械設備的故障診斷可以概括為以下五個部分：
(1)	採集訊號
(2)	從採集的訊號中，用訊號處理的方法，提取出能夠反映機械設備狀態的特徵。
(3)	以某些狀態識別方法，監測機械設備並判斷機械設備的狀態，檢查是否有故障的狀況。
(4)	分析與診斷機械設備的狀態。若機械設備發生故障，要分析故障的類型、性質、發生部份等。
(5)	最後，根據機械設備的狀態及可能的發展趨勢做出決策，例如維修。
而對於蒐集來的訊號，不僅只會蒐集到能夠反映出機械設備某特定部分的工作狀態資訊，也會蒐集到其他零件的資料，這些資料對於研究該特定部分的狀態而言，是一種背景雜訊。
另外，一般而言，這樣的背景雜訊會比狀態資訊來的更大，而由於大多數的機械訊號都是非平穩訊號，特徵時頻譜範圍又廣，成分非常複雜，並且又如前述參雜許多背景雜訊。
所以，要怎樣把所需的狀態資訊提取出來，提高訊雜比，並且將故障特徵資訊放大，是一個重要的機械故障診斷的研究方向。
時頻分析則為機械故障診斷帶來了一線曙光。作為一種聯合時間與頻率的分析方法，它能夠很好的分析非平穩訊號，並且將訊號與雜訊做分離，找出所謂的故障訊號。
目前，幾種主要的時頻分析方法已被提出並應用於機械設備故障診斷，主要包括短時傅立葉變換（STFT）、小波變換（WT）和希爾伯特-黃變換（HHT）。
應用 > 機械設備故障診斷 > 滾動軸承故障診斷

滾動軸承是機械設備中至關重要的部件，其運行狀態直接影響整個機械系統的可靠性和效率。滾動軸承故障通常以振動信號中的週期性衝擊表現出來，這些衝擊具有強烈的非平穩性。因此，傳統的振動分析方法如時域分析、頻域分析往往無法有效捕捉這類故障的特徵。為了克服這一挑戰，時頻分析方法如小波變換（Wavelet Transform, WT）在滾動軸承故障診斷中得到了廣泛應用。
小波變換具有多解析度分析的特性，能夠同時處理信號的高頻和低頻成分，並且能在時間和頻率上自適應地選擇分解層級。因此，它能夠有效捕捉到滾動軸承故障引起的瞬時衝擊信號。此外，結合深度學習技術，這些時頻特徵可以進一步用於故障分類。比如，Zhang等人（2020年）提出了一種基於時頻分析和深度學習的滾動軸承故障診斷方法。該方法首先利用連續小波變換方法提取滾動軸承的故障特徵，然後將這些特徵輸入深度學習模型進行故障分類，結果顯示該方法能夠顯著提高故障診斷的準確性，尤其是在處理複雜故障模式時。
應用 > 機械設備故障診斷 > 齒輪故障診斷

齒輪故障是機械設備中常見的問題，故障會引起機械系統的振動信號變化。由於齒輪故障引起的振動信號通常較為微弱，傳統的頻域方法難以有效檢測。為了更準確地識別這些微弱信號，Liu等人（2022年）提出了一種基於連續小波變換（CWT）的齒輪箱故障診斷方法。該方法通過CWT對齒輪箱故障振動信號進行時頻分析，構建其時頻圖，捕捉到信號在時間和頻率域的變化特徵。CWT能夠有效地揭示齒輪故障引起的微弱振動，並提供更為靈敏的故障識別能力。這一方法克服了傳統頻域方法的局限，實現了對早期齒輪故障的敏感檢測，並顯著提高了診斷準確性
應用 > 機械設備故障診斷 > 引擎故障診斷

引擎是機械系統中一個至關重要的部件，其運行狀態直接影響整體性能和效率。在可變氣門正時系統（VVT）控制的引擎中，機械部件的故障可能會表現為特定的聲音特徵，這些聲音隨著引擎運行狀態的變化而改變。因此，聲音信號的分析成為引擎故障診斷的一個重要方法。傳統的診斷方法通常依賴於振動或其他物理量的測量，而利用時頻分析方法來識別引擎中各個機械部件的故障則能提供更多的診斷信息。
時頻分析方法，特別是希爾伯特黃變換（HHT），在這一領域中發揮了重要作用。HHT能夠有效地處理非平穩信號，並且在時間和頻率域中自適應地分析信號的特徵。通過對引擎聲音信號進行HHT分析，可以提取出不同機械部件的聲音能量分佈，從而識別哪些部件處於良好工作狀態，哪些部件可能存在故障。例如，研究中使用HHT分析引擎聲音信號，發現引擎的聲音能量分佈與引擎輸出扭矩之間存在關聯，這一發現有助於早期識別故障並提高故障診斷的準確性。
應用 > 近岸高頻測流雷達

運用無線電受到海面反射來的回波頻譜來估算表層海流。原理包括了幾種物理現象，布拉格散射、都卜勒效應、深水波假設。
海洋的表面是粗糙的，其中包含了各種波長的波浪，當一個近岸的測站發射無線電波，電波碰撞到海面，因為布拉格散射，波浪波長為二分之一的無線電波長的波浪會造成強的回波。
若是打向一靜止的粗糙面，回波訊號的頻率應該與發射頻率相符，但海面上的波浪是行進的，對於電波接收站而言，其所收到的訊號，是一個移動中的訊號來源，所以觀察到的回波頻率因為都卜勒效應，回波訊號頻率不再是原發射頻率，而會發生在發射頻率加上一偏移頻率。
因為波浪沒有特定的方向，可說是在海面往四面傳遞，對於無線電側站位置而言，遠離的波會造成負的偏移頻率，即回波頻率降低，反之，靠近測站的波浪會形成一偏移頻率為正的回波。
其偏移頻率的大小值與波速相關，波浪波速根據深水波的假設，波速是波長之函數，因為先前布拉格散射，當無線電波頻率給定，其回波訊號主要是二分之一無線電波長的波浪，故此偏移頻率可以估計出來。
由於表層海流載著海表面的波浪走，所以觀測到的無線電頻譜，和預測上的頻譜會有所不同，而這中間不同的量可以來估算出表層海流。
通常無線電波站都有Ｘ, Y, Z軸三個方向的天線，藉由三個方向的接收訊號，雷達可以分辨出回波的方位，藉由到達回波在時間軸上可以分辨出回波的距離。
以下舉一個虛構的例子來解說。
無線電測站發出一頻率為Fc，也就是波長為 {\frac {c}{Fc}}的無線電波，因為1) 海表面有波長不一的波浪2) 因為布拉格散射，波長為 {\frac {c}{2Fc}}的波浪會產生較大的回波能量 3)這些波浪四面傳遞，且波浪波速在深水波假設中，可以近似成 c_{w}ave={\sqrt {\frac {g\lambda }{2\pi }}}。
回波的產生源，波浪，因為以波浪波速移動，都卜勒現象的緣故，回波訊號會有一個頻率位移Δf，遠離測站靠近測站的波浪分別造成Fc-Δf， Fc+Δf的回波（如虛線所示）。
假設又一個靠岸（流向測站）表層海流，海流帶著波浪行進，其結果是離岸的浪減速，靠岸的流加速，其在頻率域相當於右偏（頻率增加）。藉著觀察回波頻率極強值（實線）和無流情況推算出來的頻率強值之間的差距，來推算出逕向上流速（遠離或靠近測站方向上的流速）。
應用 > 鯨豚研究

鯨豚的研究常常仰賴著研究者現場目視觀察，由於人力物力有限，只能在小範圍內，海況佳，日間的情況下來研究。鯨豚的一大習性是發聲，透過被動地監聽鯨豚，研究者可以更進一步的來研究。以海豚的聲音為例，最粗淺地看至少有兩種，即click 和 whistle。二種聲音從時頻圖來看是一目了然，二種在時頻圖有截然不同的特性，click是短時間(50-150 μs)寬頻的信號(65 – 100kHz)，whistle是頻率調變的訊號（2 – 20kHz）。一般來說，click信號和海豚用來定位導航，獵食有關，而whistle和海豚的社交，溝通有關。也有可能同一時間發出兩種聲音。這當中許多學問，包含各種聲音的功能，發聲的機制，有待釐清。
應用 > 資料壓縮

資料的壓縮包含圖像、影像及語音的壓縮，其中最廣為利用的時頻分析方法應為小波分析。以影像來說，是用二維離散的小波轉換進行壓縮，圖一為二維離散小波轉換的結構圖，所得的四個結果分別為影像中的低頻及不同範圍的高頻成分， x_{1,L}[m,n]為影像中的低頻成分， x_{1,H1}[m,n]為水平方向的邊緣， x_{1,H2}[m,n]為垂直方向的邊緣， x_{1,H3}[m,n]為圖像中的角落。而保留低頻成分 x_{1,L}[m,n]，捨棄其他高頻部分，再進行數次的二維離散的小波轉換，可得粗略但很接近原圖的縮圖，以達到縮圖的效果，每進行一次二維離散的小波轉換可將資料量縮為原圖的1/4倍左右，其中小波分析的影像壓縮以JPEG 2000為主。
應用 > 衛星訊號

台灣的第二顆衛星FORMOSAT-2(FS-2)是具高分辨率的遙感衛星，而FORMOSAT-3(FS-3)/COSMIC(Formosa 3號衛星，氣象、電離層和氣候星座觀測系統）包括6個低地球軌道(Low-Earth-Orbit, LEO)衛星是第一個演示近實時數值天氣的星座，使用來自全球定位系統(Global Positioning System, GPS)衛星的無線電信號進行預測(Numerical Weather Prediction, NWP)。資料中指出，衛星任務每天都會受到自動重配置命令 (Automatic Reconfiguration Order, ARO)的干擾，FS-2記錄著相當多ARO事件，另外在另一顆FS-3上也記錄了許多計算機異常事件(衛星重啟或重置)，同時也有相關紀錄在FS-2上。而這些ARO事件也大多歸因於發現這些異常當中有相當star tracker data多應歸因於單事件失敗(Single Event Upset, SEU)，也因此我們必須了解更多SEU的起因來避免ARO的事件一再發生而使衛星受到干擾。在研究中發現FS-2的ARO和星體追蹤儀數據的遺失位元(Lost Bytes, LB)與太空天氣成正向相關，而幾個太空氣象的主要參數正是影響衛星任務的原因:例如地球磁場的Kp指數，質子密度，電子密度和10.7 cm radio flux (RF)。另外也發現FS-3的電腦重置也與地球磁場的Kp指數，質子密度，10.7 cm radio flux (RF)和X射線相關。因此若能使用時頻分析當中的希尔伯特-黄转换和其他方法來分析此非線性且不穩定的太空數據，可以結合這些太空天氣的相關參數，進而避免SEU甚至其餘ARO事件的發生機率，也可使得衛星任務更為穩定。
應用 > 加速規分析

加速規在各種應用中扮演著重要角色，尤其是在動態測量、健康監測等。透過時頻分析，我們可以深入了解加速規數據的時間變化及其頻譜特徵，特別適用於處理非穩定信號和動態事件。以下將介紹幾個加速規數據利用時頻分析的應用範疇。
時頻分析的核心在於能夠同時觀察信號在時間域與頻域上的特徵，這在處理如加速規這類動態信號時格外有用。例如，當我們面對加速規數據時，往往需要了解信號中包含的頻率成分及其隨時間的變化。這正是時頻分析所提供的價值，它能夠在時間與頻率上提供綜合視角。
應用 > 加速規分析 > 1. 跌倒檢測

在跌倒檢測領域，加速規被廣泛用於監測使用者的活動，並區分跌倒與其他日常活動。透過時頻分析，可以有效地將跌倒事件與非跌倒事件區分開來。例如，研究顯示，跌倒事件在特定時間窗內會出現高能量的頻率成分，這些頻率通常集中在 2 到 3.5 Hz 之間，而跑步、跳躍等活動則表現出不同的頻率範圍。經過時頻圖的分析，能夠實現高靈敏度和高特異性，顯示出時頻分析在動態信號識別中的強大能力。
應用 > 加速規分析 > 2. 人體健康監測

對於患有帕金森氏症的人，加速度計數據的時頻分析可以用來檢測如“凍結步態”（freezing of gait）等症狀，利用加速規數據進行步態凍結的實時檢測，並使用時頻分析來分析加速規信號的特徵。短時傅立葉變換（STFT）來進行時頻分析，這使得他們能夠捕捉到步態運動中的頻率變化，尤其是在帕金森病患者的步態凍結事件發生時。
時頻分析能夠將加速規信號的時間變化和頻率成分同時顯示出來，幫助識別信號中的異常模式。例如，當患者的步態發生凍結時，步態運動的頻率成分會顯著改變，這一變化可以通過時頻分析中的頻率圖清晰地觀察到。該方法提供了精確的時間-頻率定位，能夠及時檢測到步態凍結，進而實現對帕金森病患者的即時預警。
應用 > 經濟資料分析

傳統上，經濟數據被視為不穩定且具嘈雜訊號的時間序列資訊，且被正統理論認為是隨機程序，基本上不存在規律性。經濟或金融資料屬於時變的資訊，而其在此領域中大多使用統計方法做分析，例如自回歸模型(AR)，經濟學家大多使用經驗數據來手動擬合人工線性模型，而此隨機模型的擬合通常只能計算均值和方差，對於大量的金融經濟應用層面並不足夠。因為經濟金融的時序統計資料在頻域上是相對未開發的領域。在這種情況下，其頻譜資訊會隨著時間而一直改變，以傳統的傅立葉轉換是不足以充分描述該資訊的循環特性，因此後人研發了聯合時頻表示法(joint time-frequency representation, JTFR)來克服這個問題，因為它能同時在時域和頻域表現其時間序列和做分析。使用JTFA，我們不僅可以知道此信號(資訊)當中存在哪種類型的周期，而且知道它們何時發生以及持續多長時間。當有持續一定時間的周期集中在聯合時頻域中時，隨機噪聲趨於均勻地擴展到整個時頻平面。因此，JTFA具有更高的信噪比(SNR)。例如部分研究中，會在JTFA當中先用加伯轉換(Gabor transform)和短時傅立葉轉換兩個線性模型分析原始的ISE資料，以及兩個二次模型(韋格納分布和Page distribution)做時頻分析。通過特殊合成的時間序列可以藉此評估每個TFR在檢測和解碼原始ISE數據中可能存在的特性，也可以對它們的趨勢或是週期分量進行分析和計算。此方法可以大致模擬股票指數系列(例如原始ISE系列)的模式，並以此做為比較績效分析的基準。接著比較不同時頻分析方法以取最優，並再使用過去指數數據重複做分析，以察看結果是否對從新興市場到成熟市場的股票數據來源變化是否可靠。另外也可以使用希尔伯特-黄转换，不是先進行預白化，而是找到一條平滑的趨勢曲線以擬合經驗數據，以便差值包含盡可能多的有意義的周期;儘管平滑曲線呈現長期趨勢，但差值可進一步用於分析短期行為。儘管頻譜表明了殘差所包含的頻率成分，但它並不能告訴它們何時出現或持續多長時間。因為只有那些持續一定時間的頻率才被認為是有意義的周期，所以無法僅從頻譜上確定經濟週期。
使用JTFA或其餘時頻分析方法進行經濟數據分析的發展是指日可待的，這種發展趨勢可以使金融界發生分析及預測上大革命。
應用 > 地震波分析

以訊號處理的方式解析地震波有助於地質學家更準確的掌握地底構造，透過觀察地震波在地底中傳播的情形，辨識岩層、礦物等物質。除了自然發生的地震，人為爆破而生成的震波，搭配訊號處理技術的使用，也可以應用於石油探測及礦石開採等實務面。
近代隨著科技進步，電腦輔助運算成為必要之工具，地震觀測主要為數位地震儀系统，這樣一來，可獲取大量取樣點及高解析度、高頻寬、足夠的動態範圍的數位化地震波形資料。由於地震觀測系统得動態範圍和頻率範圍皆為有限值，並且記錄地面的活動有著不同程度的變形；因此不同型態的外界干擾和系統內部雜訊會對於地震波紀錄造成干擾。在資料記錄過程中，會出現傾斜、平移、波形變形等現象，因此在對地震波進行時頻分析前，必須進行修正，調整儀器內部影響，以及過濾雜訊。
以時頻分析而言，對於地震波的處理，可以分為以下幾種，分別為使用短時傅立葉轉換(Short Time Fourier Transform), 希爾伯特-黃轉換(Hilbert-Huang Transform)以及小波轉換(Wavelet Transform)。
應用 > 地震波分析 > 短時傅立葉轉換(Short Time Fourier Transform, STFT)

X(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }w(t-\tau )x(\tau )e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau
窗函數(window function)若為矩形，則寫為  w(t)=1,t<|T|，  o.w.,w(t)=0
計算速度快，呈現的圖形直觀且方便，可以於野外觀測現場進行。
分析過程中，主要目的為確定各窗函數(window function)中的主頻，因此窗函數大都選擇為矩形，矩形窗(rectangular window)的寬度 T 一般選擇大於地震波的週期，透過窗函數的滑動，得到地震波隨時間變化的頻率表現。
應用 > 地震波分析 > 希爾伯特-黃轉換(Hilbert-Huang Transform, HHT)

適合用來對非線性及非穩定的訊號做時頻分析。
透過經驗模態分解及希爾伯特轉換，得到包含時間、頻率、及振幅三種資訊的結果。由於經驗模態分解的效率高，加上此時頻分析方法不依賴於傅立葉轉換的使用，因此能有效反映訊號內部特徵，達到去除雜訊並保有訊號的非線性及非穩定特徵，符合地震波的訊號分析。
應用 > 地震波分析 > 小波轉換(Wavelet Transform)

小波轉換分析具有良好的時頻局部化性質，優於傳統的傅立葉分析。
透過時間窗(time window)及頻率窗(frequency window)的改變，能在時間軸及頻率軸上表達局部特徵，因此，適合用於觀察一正常訊號中的反常結果，在分析訊號的過程中具有放大鏡的功能。
應用 > 地震波分析 > 其它时频分析方法

另外，ZAM(Zhao-Atlas-Marks distribution )方法為非線性時頻分析方法，其母函數為錐形函數，研究顯示，此類時頻分析方法適合應用像地震波等非平穩訊號之研究，能有效抑制時頻分析结果中的交互干擾項，同時使時頻分析之结果密集度較高。
以下舉例以時頻分析對地震波之分析結果:
對自然發生之地震及人為爆破事件進行ZAM時頻分析，觀察結果得知
1.包括天然地震和人為爆破在内的數位地震波形中，S波之較高能量密度區域處於低頻區域，其頻带比P波之高能量密度區域頻带來得窄，且其能量密度比P波能量密度更大；
2.天然地震的高能量密度分布較為離散，而人為爆破的高能量密度分布區域較為集中。
參考

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延伸閱讀

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x(f) v.s. x_a(f) analytic signal conversion first step
separate the frequency components
summation of area of Wigner distribution function on time-frequency analysis
HRV analysis of ECG signal in frequency domain
An trivial example of received signal spectrum
圖一
语文学

：此条目的主题不是、、或。
语文学（英語：，全稱語言文字學，又稱文獻學），是语言学的一个分科，有時作爲歷史語言學（）的同義詞，偏重从文献角度研究语言和文字。漢語語文學一般包括文字学、训诂学、音韵学、校勘学等。
历史

在古埃及，中国和所有其他的文明中都留下很多文字。
在中世纪的末期，因为封建领主想占据法理上的优势，推动了对古代文本的研究。[來源請求]
在18世纪，弗里德里希·奥古斯特·沃尔夫（1759年 － 1824年）创建了语文学的现代概念。
在19世纪语文学高度进化。在19世纪也发现了数以百计的新文件。例如让-弗朗索瓦·商博良识破古埃及象形文字结构并破译了罗塞塔石碑。
二战期间语文学陷入停顿。许多研究语文学的德国学者离开德国或者成为纳粹，因此在战后失去了威信。[來源請求]
参見

小學 (經學)
中央研究院歷史語言研究所
汪皓

汪皓（1992年12月26日—），天津人，中國女子跳水運動員。
簡歷 > 國內比賽

2008年1月，才剛滿15歲的汪皓參加全國跳水奧運選拔賽濟南站，在女子10米跳臺決賽壓倒陳若琳，以總成績435.60分奪冠，一鳴驚人；同年3月，她再接再厲，在全國跳水冠軍賽暨奧運會選拔賽安徽站，以447.40分近30分的優勢獲得冠軍。惟最後，國家跳水隊還是選了出道較早的陳若琳和王鑫代表參加北京奧運。
奧運過後，汪皓參加了10月在福州舉行的全國跳水錦標賽。在國家隊選手缺席的情況下，汪皓再次稱霸女子十米跳台的單人和雙人項目冠軍。
簡歷 > 國際比賽

2008年1月，汪皓在西班牙馬德里舉辦的國際泳聯跳水大獎賽第一站，與天津隊友康麗贏得雙人項目冠軍。同年5月及6月，又再次聯同康麗贏得國際泳聯跳水大獎賽美國站、德國站和意大利站的女子十米跳臺雙人項目冠軍；她更在德國站和意大利站同時贏得10米跳台單人項目冠軍。
2009年12月，汪皓代表中國參加香港舉行的東亞運動會跳水比賽。她先夥拍首次合作的王鑫，以360.54分輕鬆奪得女子十米跳臺雙人比賽金牌；後再在女子十米跳臺的個人項目贏得金牌。
2010年3月，汪皓在國際泳聯跳水系列賽青島站，夥拍陳若琳贏得女子十米跳台双人比赛冠軍；其後又在4月進行的墨西哥站稱霸。
同年6月，汪皓/陳若琳組合再次出戰常州舉行的第17屆國際泳聯跳水世界盃，最後以總成績349.56分奪冠。這是汪皓在三大跳水世界賽中獲得的首個冠軍。
同年11月，汪皓代表中國參加廣州舉行的亞洲運動會跳水比賽，出戰女子10米高臺；先在雙人項目夥拍陳若琳以領先全部六跳的優勢贏得金牌；再在單人項目，僅負隊友胡亚丹獲得銀牌。
2012年倫敦奧運會上，汪皓與陳若琳合作參加女子雙人10米跳臺比賽，最終以368.40分，奪得該項賽事的冠軍。
主要成績

2010年 亞洲運動會 女子双人10米跳台 金牌
2010年 亞洲運動會 女子10米跳台 銀牌
2012年 奧林匹克運動會 女子雙人10米跳臺 金牌
參考資料

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↑  跳水世界杯女子双人十米台 陈若琳/汪皓轻松封后 （页面存档备份，存于）《新浪体育》2010-06-04
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|  论 编 奥林匹克运动会跳水比賽－女子双人10米跳台冠军 |
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 2000： 李娜 / 桑雪  2004： 劳丽诗 / 李婷  2008： 陈若琳 / 王鑫  2012： 陈若琳 / 汪皓  2016： 陈若琳 / 刘蕙瑕  2020： 陈芋汐 / 张家齐  2024： 陈芋汐 / 全红婵 
|  论 编世界游泳錦標賽跳水項目－女子雙人10米高臺冠軍 |
| --- | --- |
 1998： 奧列娜·舒佩娜 / 斯维特拉娜·塞尔比娜  2001： 段青 / 桑雪  2003： 劳丽诗 / 李婷  2005： 贾童 / 袁培琳  2007： 贾童 / 陈若琳  2009： 陈若琳 / 王鑫  2011： 陈若琳 / 汪皓  2013： 刘蕙瑕 / 陈若琳  2015： 刘蕙瑕 / 陈若琳  2017： 任茜 / 司雅杰  2019： 卢为 / 张家齐  2022： 陈芋汐 / 全红婵  2023： 陈芋汐 / 全红婵 
|  论 编亞洲運動會跳水比賽女子双人10米跳台冠军 |
| --- | --- |
 2002（英语：）： 段青 / 李婷  2006（英语：）： 贾童 / 陈若琳  2010： 陈若琳 / 汪皓  2014： 陈若琳 / 刘蕙瑕  2018： 张家齐 / 掌敏洁  2022： 全红婵 / 陈芋汐
蔡攀龍墓

| 蔡攀龍墓 |
| --- | --- |
位置:  中華民國福建省金門縣金湖鎮瓊林里
建成时间: 清嘉慶四年（1799年）

 中華民國文化資產
官方名称: 蔡攀龍墓
類型: 登錄等級：縣定古蹟 登錄種類：墓葬
詳細登錄資料
 
 
蔡攀龍墓是清代江南提督蔡攀龍的墓葬，位於中華民國金門縣金湖鎮瓊林，為金門縣縣定古蹟。
歷史

蔡攀龍少時家貧，以捕魚為生，從軍後因功被提拔為廈門提標千總，因功升為廈門守備。乾隆四十七年（1782）升閩安左營守備，兩年後升海壇遊擊，隔年又調為澎湖右營遊擊。在平定林爽文事件時被任為臺灣北路協副將，事後因戰功被升為海壇鎮總兵，不久又改任臺灣鎮總兵，隨即又升為福建陸路提督，畫像於紫光閣平臺二十功臣並擢署福建水師提督，不久又補授福建陸路提督兼命參贊大臣。在江南總督任上因讒降調江南狼山鎮總兵，嘉慶三年（1798年）七月卒於任上，第二年歸葬金門。
形制

蔡攀龍墓坐北朝南，略微偏東，呈八字，其墓雖為一品官墓，但規制偏小，且無石像生，墓前立有以石獅為柱頭的六角石望柱一對，是金門保存最完好的神道望柱，墓碑由三塊花崗岩拼接而成，中間陰刻有「欽賜健勇巴圖魯參贊大臣福建水陸提督暫補狼山總鎮授振威將軍躍洲蔡公配一品夫人徽柔許氏墓」，上題「嘉慶四年歲次己未荔月吉旦」，下題「孝男機輝同立石」，兩側碑翼上無雕飾。1991年中華民國内政部公告其為第三級古蹟，1997年改為金門縣縣定古蹟。
祭祀

由於墓地處於軍事管制區，祭掃需取得軍方允許，但瓊林蔡氏每年清明都能正常祭掃，軍方亦會派人維護墳墓。
參考來源

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↑  李增德. . 金門縣文化局. 2005年3月: 186－188. ISBN 986-00-0723-3.
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双峰北站

双峰北站，位于中华人民共和国湖南省娄底市双峰县洪山殿镇，是娄邵铁路、洛湛铁路上的火车站，于2016年1月26日启用营运，广州铁路集团管辖。2023年春运期间取消所有旅客列车在此站办理客运业务。
歷史

2016年1月26日通车启用。
參考資料

↑  .   [2016-04-25]. （原始内容存档于2017-03-05）.
↑  娄底双峰北站开站运营 双峰步入高铁时代[]
↑  .   [2016-04-25]. （原始内容存档于2016-02-16）.
外部連結

中国铁路客户服务中心（页面存档备份，存于）
1947年特赦

1947年特赦是波兰人民共和国政府于1947年颁布的特赦令，赦免波兰反共地下组织的军人和活动者。波兰众议院又于1947年2月22日通过赦免法案。这次特赦的真实目的是清除针对刚刚建立的共产主义政府的有组织抵抗运动。这次特赦持续了两个月，始于1947年2月25日，终于4月25日。这是波兰在二战之后颁布的第二条特赦令，第一次特赦发生在1945年7月22日至10月15日之间。
根据特赦令规定，每一名自首者都必须交出武器（如果有的话），还要填写一份详细表格，他们就这样将自己所属的地下抵抗组织、自己的代号等其他信息交了出来。53000-55000人在特赦期间向当局公开身份。
特赦刚一结束，波兰当局就开始违背承诺。有很多人都被以莫须有的罪名逮捕。
天主教克里特教區

| 克里特教區  |
| --- | --- |

教会管区
 
基本
教座位置: 希臘
管轄範圍: 克里特
禮儀形式: 罗马礼
創設時間: 1213年
主教座堂: 圣母升天主教座堂 (哈尼亚)
首長職銜: 主教
教務首長
教區主教: 懸空
統計資料
教友人數: 3,500
天主教克里特教區（拉丁語：、希臘語：）是羅馬天主教在希臘的一個教區，屬納克索斯、安德羅斯、蒂諾斯暨米科諾斯總教區。
總教區範圍包括克里特全島。2007年，有3,500名教友，估轄區總人口0.7%，有3個堂區、2名司鐸、4名修士。主教一職自1935年懸空，目前宗座署理為方濟·帕帕馬諾里斯。
1213年建立了拉丁禮總教區，但在1667年教座懸空。1874年8月28日降格為教區。
常州奔牛国际机场

| 常州空运口岸 |
| --- | --- |
国家（地区）:  中华人民共和国
位置: 江苏省常州市新北区
类型: 国家一类空运口岸
出入境 管理机关: 江苏出入境边防检查总站 常州机场出入境边防检查站
海关: 南京海关
开通日期: 2014年2月21日
常州奔牛国际机场（IATA代码：；ICAO代码：）又名罗墅湾机场、吕城机场，位于江苏省常州市新北区罗溪镇和镇江市丹阳市吕城镇交界处，距沪宁高速公路路口3公里，距常州市城区18公里。备降场有：距离苏南硕放国际机场78公里，南京禄口国际机场110公里，上海虹桥国际机场174公里。
常州奔牛国际机场为军民合用机场。最初为中国人民解放军东海舰队使用，1986年3月15日起民航班机正式开航。目前飞行跑道长3400米，机场飞行区等级为4E。2013年实现旅客吞吐量152.7万人次、同比增长41.6%，行货邮吞吐量2.14万吨、同比增长41.8%。在全国近190个机场中分别排名第50位和46位。已于2014年实现一类口岸开放。
机场建设

1959年6月29日筹建奔牛机场，迁出大马庄、西桥沟、宋柯里、东谢庄等十余个村庄。1961年正式动工，1962年修建往吕城站的专用铁路。1963年竣工投入使用。
1985年4月，国务院、中央军委以国函字57号文件批准常州奔牛机场军民合用，11月28日，民航常州站正式挂牌成立，1986年3月15日，常州机场正式通航。
1985年-1986年间为常州机场第一次改扩建工程，建设候机楼5500平米，跑道2200米，飞行区等级4C。
1995年-1996年间为常州机场第二次改扩建工程，经过7个半月停航施工，利用征收的丹阳境内39.24亩土地延长跑道至2800米，飞行区等级升为4D。
2002年9月，注册成立民航常州奔牛机场。
2004年5月，根据《国务院关于印发民航体制改革方案的通知》（国发〔2002〕6号）、《国务院关于省（区、市）民航机场管理体制和行政管理体制改革实施方案的批复》（国函〔2003〕97号）和《中国民用航空总局、江苏省人民政府关于江苏省民航机场移交书》精神，省政府以苏政办发〔2004〕47号文件明确，自2003年11月26日起，常州奔牛机场管理权归常州市政府。
2005年12月，常州市人民政府与深圳航空公司合作经营常州机场，2006年4月成立常州机场有限责任公司，深航控股90%；而深圳航空则在常州建立运营基地。
2009年-2013年间为常州机场第三次改扩建工程，按照“一次规划、分期建设”的原则对机场道路、航站区、飞行区三大部分实施不停航改扩建。2011年，新机场路和机场高架竣工通车，同年4月28日新航站楼及配套工程正式启用，飞行区于2013年12月11日投入使用。飞行区跑道由2800米西延600米至3400米，飞行区等级升为4E，停机坪16万平米，停机位由6个增加到20个（1E3D15C1B）；高峰小时起降飞机19架次，可满足年旅客吞吐量490万人次，货邮吞吐量20万吨的需求，具备一类口岸开放条件。
2010年5月，常州市人民政府与深圳航空公司正式签订协议，回购了深航在常州机场90%的股权，2010年7月17日，机场管理权顺利交接。
2011年1月，常州机场集团有限公司正式成立，公司下设4个全资子公司，分别为常州机场经营发展有限公司、常州机场物流发展有限公司、常州机场有限责任公司、常州机场产业园开发有限公司，分别承担公司运营的各项主营业务。目前，公司现有员工513人，具备航空管制、通信、气象、机务、运输等各类资质专业人才100多名。
2014年9月19日，常州奔牛机场升格为常州奔牛国际机场。9月25日，常州至香港航班首飞。
空中交通服务

2024年10月12日常州奔牛国际机场进近管制席位正式开放，负责奔牛机场起降和飞越航班提供进近管制服务。
ATIS： 127.025 MHz
塔台： 118.45 MHz（130.0 MHz）
地面管制：121.65 MHz （130.0 MHz）
军用

常州奔牛航空基地为空军空817团驻地，主要机型为轰-6G、轰-6J。
航空公司與航点 > 境內航線

| 航空公司 | 目的地 |
| --- | --- |
  中国东方航空（MU）:  广州、成都/天府、成都/双流、重庆、青岛、大连、沈阳、厦门、昆明、西安、北京/大兴、长沙、太原、呼和浩特 
  四川航空（3U）:  成都/天府、重庆、哈尔滨、昆明、福州、南宁、青岛、珠海、烟台、三亚、西宁 
  深圳航空（ZH）:  广州、深圳、哈尔滨、沈阳、大连、南宁、海口、泉州、长春 
  中国南方航空（CZ）:  广州、深圳、重庆、昆明、青岛、宜昌、赣州 
  山东航空（SC）:  厦门、青岛、贵阳、呼和浩特 
  春秋航空（9C）:  沈阳、揭阳、兰州、安康 
  龙江航空（LT）:  哈尔滨、珠海、北海 
  东海航空（DZ）:  深圳 
  中国国际航空（CA）:  成都/双流、北京/首都 
  江西航空（RY）:  南昌 
  多彩贵州航空（GY）:  贵阳 
  长龙航空（GJ）:  西安
航空公司與航点 > 港澳台/國際航線

| 航空公司 | 目的地 |
| --- | --- |
  東海航空（DZ）:  東京/成田 
  澳门航空（NX）:  澳门 
  泰國獅子航空（SL）: 曼谷/廊曼 
  越捷航空(VJ): 芽庄 
  越南航空(VN): 芽庄 
  老挝航空(QV): 万象
接驳交通

| 民航机场> 编号 | 民航机场> 路线 | 民航机场> 路线 | 民航机场> 路线 | 民航机场> 备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 32常州 | （常州）火车站公交中心站（西广场回车场） | → | （常州）机场部队 | 定时班车；经镇江市丹阳市 |
| 32常州 | （常州）火车站 | ← | （常州）机场部队 | 定时班车；经镇江市丹阳市 |
相关条目

中国大陆机场列表
參考資料

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↑  . 常州奔牛国际机场.   [2024-11-09].
候机楼内部
劉勇威

| 劉勇威  |
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大埔區議會議員肖像（2020年）

大埔區議會議員
任期 2016年1月1日—2023年12月31日
前任: 張國慧
继任: 末任（合併重組 大埔北選區）
选区: 舊墟及太湖
大埔區議會副主席
任期 2020年1月7日—2021年12月31日
主席: 關永業 → 毛家俊
前任: 鄭俊平
继任: 無（末任）
 
个人资料
出生:  (1980-11-10) 1980年11月10日（44歲）  英屬香港
配偶: 陳蔚嘉
职业: 區議員
网站: 劉勇威的Facebook專頁

 学历  香港中文大學歷史系碩士  國立成功大學歷史系博士 
 
劉勇威（英語：，1980年11月10日—），香港民主派政治人物，前任香港大埔區議會民選議員（舊墟及太湖選區），曾任大埔區議會副主席。
2015年首次參與區議會選舉，以五成六得票擊敗民建聯候選人成功當選。2019年，以超逾三千票差距的5,383票，壓倒性擊敗新民黨候選人，成功連任之餘，更獲得當屆得票率（候選人得票除以當區登記選民數字）「票皇」。
擔任公職

大埔區議會議員
大埔區防火委員會委員
大埔藝術中心管理委員會委員
香港電台節目顧問團成員
倡議

在各大小黨派商討2016年立法會選舉人選時，撰文《民主派區議會改良芻議》（页面存档备份，存于）倡議民主黨派在區議會（第二）功能界別，所得的資源應全數支援地區，並對為一黨私利的候選人進行抵制。 最終該年立法會選舉，各民主黨派政黨相互爭奪下，在區議會（第二）功能界別出現五席出六名單的窘態。