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克利福德代数
旋量 > 實旋量

更多：旋量
為描述實旋量表示，需先明白旋量群如何位處克里福代數中。Pin群 \mathrm {Pin} _{p,q}為 \mathrm {Cl} _{p,q}中，可寫成單位向量之積的可逆元素的集合：
若考慮克里福代數的矩陣表示，則pin群的元素為任意多個反射（見上文）之積，是整個正交群 \mathrm {O} (p,q)的覆疊。而旋量群的元素則是 \mathrm {Pin} _{p,q}中，偶數支單位向量之積。所以，根據嘉當－迪厄多內定理，旋量群是旋轉群 \mathrm {SO} (p,q)的覆疊。
設 \alpha :\mathrm {Cl} \to \mathrm {Cl} 為自同構，其將純向量 v映至 -v，則 \mathrm {Spin} _{p,q}為 \mathrm {Pin} _{p,q}中， \alpha 的不動點組成的子群。又設
（其元素正是 \mathrm {Cl} _{p,q}的偶次元素。）則旋量群包含於 \mathrm {Cl} _{p,q}^{[0]}。
\mathrm {Cl} _{p,q}的不可約表示可以限制（英语：）成pin群的表示。反之，由於pin群由單位向量生成，其所有不可約表示皆可如此導出（英语：），故兩者有一樣的不可約表示。同理，旋量群與 \mathrm {Cl} _{p,q}^{[0]}有同樣的不可約表示。
要將pin群的表示分類，需要用到克里福代數的分類（英语：）。至於旋量群的表示（與偶子代數的表示一樣），可以使用下列同構（見上文）：
從而得知，符號 (p,q)的旋量群表示就是符號 (p,q-1)或 (q,p-1)的pin群表示。
應用 > 微分幾何

外代數在微分幾何可用作定義光滑流形上的微分形式叢。在（偽）黎曼流形的情況，每個切空間上配備自然的二次型（由度規張量導出）。所以，如同外叢（英语：），可以定義克里福叢（英语：）。在黎曼幾何，克里福叢有若干重要應用，例如其與旋量流形（英语：）、相伴的旋量叢、 \mathrm {Spin} ^{\mathbb {C} }流形的關聯。
應用 > 物理

克里福代數在物理有若干重要應用。物理學家通常認定克里福代數具有一組基，其由狄拉克矩陣 \gamma _{0},\ldots ,\gamma _{3}生成。此種矩陣滿足關係式
其中 \eta 為記號 (1,3)（或 (3,1)，度量記號的兩種等價選取）的二次型的矩陣。上列關係式恰好是定義實克里福代數 \mathrm {Cl} _{1,3}(\mathbb {R} )的關係式，而該代數的複化 \mathrm {Cl} _{1,3}(\mathbb {R} )_{\mathbb {C} }根據克里福代數的分類（英语：），同構於 4\times 4複矩陣的代數 \mathrm {Cl} _{4}(\mathbb {C} )\cong \mathrm {M} _{4}(\mathbb {C} )。然而，在此用法下，仍需保留 \mathrm {Cl} _{1,3}(\mathbb {R} )_{\mathbb {C} }的寫法，因為將雙線性型變成標準型的變換不屬時空的洛伦兹变换。
所以，物理使用的時空克里福代數比 \mathrm {Cl} _{4}(\mathbb {C} )有更多結構。例如，有額外指明一族允許的變換，即洛伦兹变换。視乎用途，例如希望框架能容納多少理論，不一定一開始便要複化，但在量子力學，為使李代數 {\mathfrak {so}}(1,3)的旋量表示（英语：）能包含於克里福代數中，通常都須考慮複克里福代數。以下列出定義該旋量李代數的關係式以供參考：
上式按照 (3,1)記號的約定，因此能放入 \mathrm {Cl} _{3,1}(\mathbb {R} )_{\mathbb {C} }。
狄拉克矩陣最早由保罗·狄拉克寫出，其時他正嘗試寫出電子的相對論性一階波動方程，並試圖給出由克里福代數到複矩陣代數的明確同構。該些矩陣後來用作定義狄拉克方程式和引入狄拉克算子。在量子場論中，整個克里福代數以Dirac field bilinear（英语：）的形式出現。
使用克里福代數來描述量子理論，推動者有Mario Schönberg（英语：）、David Hestenes（英语：）（幾何微積分（英语：）方面）、戴维·玻姆和Basil Hiley（英语：）及同事（克里福代數的分層（英语：））、Elio Conte等。
應用 > 電腦視覺

電腦視覺方面，克里福代數適用於辨認和分類動作。米基·洛迪古斯（Mikel Rodriguez）及合作者提出用克里福嵌入，將傳統的最大平均關聯高度濾子（Maximum Average Correlation Height filter, MACH filter）推廣，套用於影片（3D時空體積）以及向量值數據，例如光流。向量值數據需以克里福傅立葉變換（英语：）分析。基於該些向量，能在克里福傅立葉域中，合成出動作濾子，然後用克里福關聯來辨認動作。論文作者用克里福嵌入，分辨出傳統劇情長片和體育廣播的常見動作，以論證其方法有效。
推廣

本條目只考慮域上的向量空間的克里福代數，但同樣可定義任何單位結合交換環上的模的克里福代數。
亦在克里福代數的定義中，將二次型推廣成更高次的映射。
會議與期刊

克里福代數和幾何代數，以及相關的跨學科研究，是活躍的研究主題，且有廣泛的應用。此學科的學術會議包括克里福代數及其在數學物理的應用國際會議（ICCA） （页面存档备份，存于）及幾何代數在電腦科學及工程學的應用（AGACSE） （页面存档备份，存于）兩個系列。期刊包括斯普林格出版的《應用克里福代數進展（英语：）》。
註解

↑  研究實克里福代數且偏好正定二次型者（尤其研究指標理論者），有時在基本克里福恆等式中使用不同的符號（英语：）。換言之，其取 v^{2}=-Q(v)。代 Q為 -Q，便可切換兩種約定。
↑  明確指出映射 i（引文作 \gamma ）是克里福代數結構的一部分，其定義寫作：「有序對 (A,\gamma )為二次空間 (V,g)的克里福代數，若 A作為代數是由 \{\gamma ({\boldsymbol {v}})|{\boldsymbol {v}}\in V\}和 \{a1_{A}|a\in \mathbb {R} \}生成，且 \gamma 滿足：對所有 {\boldsymbol {v}},{\boldsymbol {u}}\in V，有 \gamma ({\boldsymbol {v}})\gamma ({\boldsymbol {u}})+\gamma ({\boldsymbol {u}})\gamma ({\boldsymbol {v}})=2g({\boldsymbol {v}},{\boldsymbol {u}})。」
↑  故群代數 K[\mathbb {Z} /2]為半單（英语：），且克里福代數可分解成主對合的特徵空間。
↑  此處的 \mathbb {Z} -分次，僅是將 \wedge (V)的 \mathbb {N} -分次添加負指標處的零子空間。
↑  嚴格而言，因為未指明克里福代數定義中的向量空間，所以該同構僅是代數同構，而非克里福代數同構。
↑  仍假設特徵非 2。
↑  若在克里福代數的定義中，約定的符號不同（多一個負號），則反之，即共軛更本質。一般而言，共軛與轉置的含義會因約定的符號不同而互換。例如，本條目採用的定義中，向量的逆元為 v^{-1}=v^{\mathrm {t} }/Q(v)，但約定相反的符號時，則有 v^{-1}={\overline {v}}/Q(v)。
↑  見A. O. Bolivar,
Classical limit of fermions in phase space, J. Math. Phys. 42, 4020 (2001) doi:10.1063/1.1386411在"The Grassmann–Schönberg algebra  G_{n}"一節描述，Schönberg在1956年和1957年出版的論文。
參考資料

↑  Clifford, W.K. . Proc. London Math. Soc. 1873, 4: 381–395 （英语）.
↑  Clifford, W.K. Tucker, R. , 编. . London: Macmillan. 1882 （英语）.
1 2  Oziewicz, Z.; Sitarczyk, Sz. . Micali, A.; Boudet, R.; Helmstetter, J.  (编). . Kluwer. 1992: 83  [2021-08-05]. ISBN 0-7923-1623-1. （原始内容存档于2021-08-05） （英语）.
1 2   Vaz, J.; da Rocha, R., , Oxford University Press, 2016, ISBN 978-0-19-878292-6 （英语）
↑  P. Lounesto, , Clifford Algebras with Numeric and Symbolic Computations, 1996: 3–30, ISBN 978-1-4615-8159-8, doi:10.1007/978-1-4615-8157-4_1 （英语） ，或刪節版 （页面存档备份，存于）
1 2  Lounesto, Pertti, , Cambridge University Press, 2001, ISBN 978-0-521-00551-7, doi:10.1017/CBO9780511526022 （英语）
↑  McCarthy, J.M. . MIT Press. 1990: 62–65  [2021-08-06]. ISBN 978-0-262-13252-7. （原始内容存档于2021-08-06） （英语）.
↑  Bottema, O.; Roth, B. . Dover. 2012 [1979]  [2021-08-06]. ISBN 978-0-486-66346-3. （原始内容存档于2021-08-06） （英语）.
↑  Perwass, Christian, , Springer Science & Business Media, 2009, Bibcode:2009gaae.book.....P, ISBN 978-3-540-89068-3 （英语） , §3.3.1
↑  Weinberg, S.,  1, Cambridge University Press, 2002, ISBN 0-521-55001-7 （英语）
↑  Conte, Elio. . 14 Nov 2007. arXiv:0711.2260  [quant-ph] （英语）.
↑  Conte, Elio. . Adv. Studies Theor. Phys. 2012, 6 (26): 1289–1307 （英语）.
↑  Rodriguez, Mikel; Shah, M. . . 2008 （英语）.
↑  
Darrell E. Haile. . American Journal of Mathematics (The Johns Hopkins University Press). Dec 1984, 106 (6): 1269–1280. JSTOR 2374394. doi:10.2307/2374394 （英语）.
中華民國大陸時期行政區劃沿革

中華民國行政區劃沿革，主要講述中華民國大陸時期地方行政制度的變遷過程。
军政府時期

1911年10月10日，武昌起义爆發，次日湖北軍政府成立。七個星期之內，湖南、陝西、江西、山西、浙江、江蘇、貴州、安徽、廣西、福建、廣東等省紛紛響應，陸續宣佈脫離清政府獨立，并依據《中國同盟會革命方略》的規定成立全省性的軍政府。今上海、重慶两地则在境内则設立獨立的軍政府，並不受本省軍政府的領導。内地十八省只剩下甘肃、河南、直隶三省效忠清政府。由於起義各省尚未成立起全國性的中央政府，因此各省的地方行政區劃由各地方軍政府自行制定。
1911年末发生反清运动的区域
国民政府时期

國民政府時期行政區劃
1933年
1945年末-1946年初
1949年
民國十七年（1928年）國民革命軍北伐後，曾基於軍事或行政需要，在部分省分陸續設立“跨省政務委員會”以方便管理或作為少數民族自治訴求的回應：
湘鄂臨時政務委員會：湖北省、湖南省、漢口市
東北政務委員會：遼寧省、吉林省、黑龍江省、熱河省、東省特別區、興安屯墾區
西南政務委員會：廣東省、廣西省、廣州市、雲南省、貴州省、瓊崖特別行政區
北平政務委員會：河北省、熱河省、察哈爾省、遼寧省、吉林省、黑龍江省、東省特別區、北平市
行政院駐平政務整理委員會：河北省、山東省、山西省、察哈爾省、綏遠省、北平市、天津市
蒙古地方自治政務委員會：察哈爾省、綏遠省境內盟旗
綏境蒙政會：綏遠省境內盟旗（烏蘭察布盟及伊克昭盟所屬各旗、歸化土默特旗、右翼綏東四旗）
察境蒙政會：察哈爾省境內各盟旗（錫林郭勒盟所屬各旗及察哈爾盟左翼四旗暨四牧群）
冀察政務委員會：河北省、察哈爾省、北平市、天津市
民國三十六年（1947年）以後，中華民國政府於各省份設立跨省級的軍政長官公署。至民國三十八年（1949年）為止，扣除已由中國共產黨控制的東北及華北兩地，實際尚有東南、華中、華南、西北、西南5個“軍政長官公署”：
東北軍政長官公署：遼寧省、安東省、遼北省、吉林省、松江省、合江省、黑龍江省、嫩江省、興安省、大連市、瀋陽市、哈爾濱市
華北軍政長官公署：山西省、河北省、山東省、熱河省、察哈爾省、綏遠省、北平市、天津市、青島市
華中軍政長官公署：河南省、湖北省、湖南省、江西省、安徽省、漢口市
華南軍政長官公署：廣東省、廣西省、海南特別行政區、廣州市
東南軍政長官公署：江蘇省、浙江省、福建省、臺灣省
西北軍政長官公署：陝西省、甘肅省、寧夏省、青海省、新疆省、西安市
西南軍政長官公署：四川省、貴州省、雲南省、西康省、重慶市
注釋

↑  大連市因蘇軍違約久占不撤，未能實際管轄。
↑  哈爾濱市因中共叛亂與蘇聯阻撓，未能實際管轄。
↑  東南軍政長官公署初設時曾將海南特別行政區列為所轄地區之一，惟實際上海南特區從未受之管轄，後改畫入華南軍政長官公署管轄。
↑  貴州省於1949年11月一度畫入華中軍政長官公署管轄。
↑  有部分臺灣地位未定論者認為以國際法而言，中華民國從未將之納入領土，故亦自始無「收復」，僅「代管」戰敗國放棄之領土。
↑  1953年已经迁往台湾的中华民国政府在“控苏案”后反悔，并单方面撤回承认。1962年统治中国大陆的中华人民共和国正式划定与蒙古人民共和国的边界。
蓮娜 (堪薩斯州)

| 蓮娜 Leanna |
| --- | --- |
非建制地區
蓮娜蓮娜在堪薩斯州的位置
坐标： 37°43′58″N 95°19′57″W﻿ / ﻿37.73278°N 95.33250°W﻿ / 37.73278; -95.33250
國家: 美国
州份: 堪薩斯州
縣: 艾倫縣、尼歐肖縣
海拔: 302 公尺（991 英尺）
时区: 北美中部时区（UTC-6）
 • 夏时制: CDT（UTC-5）
電話區號: 620
GNIS ID: 484704
蓮娜（英語：）是位於美國堪薩斯州艾倫縣和尼歐肖縣的一個非建制地區。
地理

蓮娜所處的海拔為高於海平面302米（即991英呎），而該地所採用的時區為UTC-6，即北美中部時區（CST）。同時該地設有夏令時間，為UTC-6調快一小時，即UTC-5（CDT）。
參考文獻

↑  . . United States Geological Survey.
|  论 编艾倫縣行政區劃 |
| --- | --- | --- |
：艾奧拉
| 城市 |  巴西特  埃爾斯莫爾  瓦斯  洪堡  艾奧拉  拉哈普  米爾德里德  莫蘭  薩沃堡  | Map of Kansas highlighting Allen County |
| 非建制地區 |  貝厄德  卡萊爾  考法其  日内瓦  蓮娜  彼得羅利亞  | Map of Kansas highlighting Allen County |
| 鎮區 |  卡萊爾鎮區  卡蒂奇格羅夫鎮區  迪爾克里克鎮區  埃爾姆鎮區  埃爾斯莫爾鎮區  日内瓦鎮區  洪堡鎮區  艾奧拉鎮區  洛根鎮區  馬馬頓鎮區  歐塞奇鎮區  鎮區  | Map of Kansas highlighting Allen County |
|  论 编尼歐肖縣行政區劃 |
| --- | --- | --- |
：伊利
| 城市 |  沙努特  厄爾頓  伊利  蓋爾斯堡  聖保羅  斯塔克  塞耶  | Map of Kansas highlighting Neosho County |
| 非建制地區 |  金伯爾  蓮娜‡  莫爾黑德  奧登斯  肖  南芒德  烏爾班納  | Map of Kansas highlighting Neosho County |
| 鎮區 |  比格克里克鎮區  坎維爾鎮區  森特維爾鎮區  希托帕鎮區  伊利鎮區  格蘭特鎮區  拉多爾鎮區  林肯鎮區  米申鎮區  希洛鎮區  泰奧加鎮區  沃爾納特格羅夫鎮區  | Map of Kansas highlighting Neosho County |
| 註 |  ‡該聚居地部分隸屬其他縣份  | Map of Kansas highlighting Neosho County |
韋謝爾卡 (柳巴爾區)

49°57′13″N 27°55′10″E﻿ / ﻿49.95361°N 27.91944°E﻿ / 49.95361; 27.91944
韋謝爾卡（烏克蘭語：）是烏克蘭北部的村莊，隸屬日托米爾州的日托米爾區。該村始建於1585年，面積12.66平方公里，海拔高度260米，2001年該村落人口231。
參考資料

Погода в селі Веселка （页面存档备份，存于）
米哈伊利夫卡 (霍羅希夫市鎮)

50°38′1″N 28°17′48″E﻿ / ﻿50.63361°N 28.29667°E﻿ / 50.63361; 28.29667
关于其他同名地方，请见「」。
米哈伊利夫卡（烏克蘭語：）是位於烏克蘭北部的村莊，由日托米爾州日托米爾區的霍羅希夫市鎮（烏克蘭語：）負責管轄。該村面積5.96平方公里，2001年人口155，人口密度每平方公里26.01人。
參考資料

Управление военных топографов 1911—12 гг, лист XXIX-25 (Горошки) （页面存档备份，存于）（俄文）
Розподіл населення за рідною мовою на ukrcensus.gov.ua （页面存档备份，存于）
Облікова картка （页面存档备份，存于） на сайті ВРУ
Погода в селі Михайлівка
2020年至2021年西班牙足球乙级联赛

| 賽季資料 |
| --- | --- |
: 2020–21
賽事日期: 2020年9月12日 – 2021年5月29日
賽季成績總結
冠軍: 
升班: 馬略卡
降班:    
賽季統計
比賽場數: 462場
入球總數: 946球（每場2.05球）
賽季紀錄
: 勞爾·德·托馬斯 ﹙23個入球﹚
最大主場勝仗:  6–1  (2021年4月1日)
最大客場勝仗: 薩拉戈薩 0–5  (2021年5月30日)
最多入球:  6–1  (2021年4月1日)
最長連勝:  (7場)
最長不敗: 馬略卡 (17場)
最長連敗:  (7場)
最長不勝:  (16場)
← 2019–20 2021–22 → 
2020年至2021年西班牙乙組足球聯賽（英語：），或因贊助而稱為「LaLiga SmartBank」，是西班牙足球乙级联赛成立以來的第90個球季。
球隊變更

球隊所在地圖
馬德里社區球隊所在地圖
(加那利群岛)球隊所在地圖
球隊變更 > 加入球隊

升級自西班牙足球乙二级联赛
降級自西班牙足球甲级联赛
馬略卡
球隊變更 > 離開球隊

降級往西班牙足球乙二级联赛
桑坦德
升級往西班牙足球甲级联赛
參賽球隊概覽 > 球隊所在地

| 球隊 | 所在城市 | 球場 | 容納觀眾數 |
| --- | --- | --- | --- |
|  | 阿尔瓦塞特 | 卡洛斯·貝爾蒙特球場（英语：） | 17,524 |
|  | 阿尔科孔 | 聖多明戈市政球場（英语：） | 5,100 |
|  | 阿尔梅里亚 | 地中海運動會球場（英语：） | 15,000 |
|  | 卡塔赫纳 | 卡塔戈諾瓦球場（英语：） | 15,105 |
|  | 卡斯特利翁-德拉普拉納 | 新卡斯塔利亞球場（英语：） | 15,500 |
|  | 巴塞罗那 | RCDE球场 | 40,000 |
|  | 丰拉夫拉达 | 費爾南多·托雷斯球場（英语：） | 5,400 |
|  | 赫罗纳 | 蒙蒂利維球場 | 11,200 |
|  | 拉斯帕尔马斯 | 大加那利球场 | 31,250 |
|  | 萊加內斯 | 布塔爾克市政球場（英语：） | 12,450 |
|  | 卢戈 | 安肖·卡罗球场 | 7,070 |
| 馬拉加 | 马拉加 | 玫瑰园球场 | 30,044 |
| 馬略卡 | 帕爾馬 | 拜訪馬略卡體育場 | 24,262 |
|  | 埃布罗河畔米兰达 | 安杜瓦市政球場（英语：） | 5,759 |
|  | 奥维耶多 | 卡洛斯·塔尔蒂耶雷球场 | 30,500 |
|  | 蓬费拉达 | 托拉林球場（英语：） | 8,400 |
|  | 马德里 | 巴列卡斯球場 | 14,708 |
|  | 萨瓦德尔 | 新高十字球場（英语：） | 11,908 |
|  | 希洪 | 莫利農球場（英语：） | 30,000 |
|  | 圣克鲁斯-德特内里费 | 埃里奧多羅·羅德里格斯·洛佩斯球場（英语：） | 22,824 |
|  | 洛格罗尼奥 | 高纳斯球场 | 16,000 |
| 薩拉戈薩 | 萨拉戈萨 | 罗马雷达球场 | 33,608 |
積分榜

| 排名 | 隊伍 | 賽 | 勝 | 和 | 負 | 得 | 失 | 差 | 分 | 獲得資格、升班或降班 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  (C, P) | 42 | 24 | 10 | 8 | 71 | 28 | +43 | 82 | 升班到西甲 |
| 2 | 馬略卡 (P) | 42 | 24 | 10 | 8 | 54 | 28 | +26 | 82 | 升班到西甲 |
| 3 |  | 42 | 21 | 10 | 11 | 51 | 31 | +20 | 73 | 晉級升班 附加賽 |
| 4 |  | 42 | 21 | 10 | 11 | 61 | 40 | +21 | 73 | 晉級升班 附加賽 |
| 5 |  | 42 | 20 | 11 | 11 | 47 | 36 | +11 | 71 | 晉級升班 附加賽 |
| 6 |  (O, P) | 42 | 19 | 10 | 13 | 52 | 40 | +12 | 67 | 晉級升班 附加賽 |
| 7 |  | 42 | 17 | 14 | 11 | 37 | 28 | +9 | 65 |  |
| 8 |  | 42 | 15 | 12 | 15 | 45 | 50 | −5 | 57 |  |
| 9 |  | 42 | 14 | 14 | 14 | 46 | 52 | −6 | 56 |  |
| 10 |  | 42 | 14 | 12 | 16 | 38 | 41 | −3 | 54 |  |
| 11 |  | 42 | 12 | 18 | 12 | 45 | 46 | −1 | 54 |  |
| 12 | 馬拉加 | 42 | 14 | 11 | 17 | 37 | 47 | −10 | 53 |  |
| 13 |  | 42 | 11 | 19 | 12 | 45 | 46 | −1 | 52 |  |
| 14 |  | 42 | 13 | 13 | 16 | 36 | 36 | 0 | 52 |  |
| 15 | 薩拉戈薩 | 42 | 13 | 11 | 18 | 37 | 43 | −6 | 50 |  |
| 16 |  | 42 | 12 | 13 | 17 | 44 | 52 | −8 | 49 |  |
| 17 |  | 42 | 13 | 9 | 20 | 32 | 42 | −10 | 48 |  |
| 18 |  | 42 | 11 | 14 | 17 | 38 | 53 | −15 | 47 |  |
| 19 |  (R) | 42 | 11 | 13 | 18 | 40 | 48 | −8 | 46 | 降班到西乙二 |
| 20 |  (R) | 42 | 11 | 11 | 20 | 28 | 53 | −25 | 44 | 降班到西乙二 |
| 21 |  (R) | 42 | 11 | 8 | 23 | 35 | 54 | −19 | 41 | 降班到西乙二 |
| 22 |  (R) | 42 | 9 | 11 | 22 | 30 | 53 | −23 | 38 | 降班到西乙二 |
資料來源：LaLiga
排名規則：1＞積分；2＞對賽成績；3＞對賽得失球差；4＞得失球差；5＞入球數
 冠軍;  附加賽勝方;  升班;  降班
備註：
1 2  對賽成績：愛斯賓奴 4 分，馬略卡 1 分
1 2  對賽成績：雷加利斯 4 分，艾美利亞 1 分
1 2  對賽成績：米蘭迪斯 6 分，富恩拉巴達 0 分
1 2  對賽成績：奧維多 4 分，特內里費 1 分
附加賽 > 準決賽

| 第一隊 | 總比數 | 第二隊 | 首回合 | 次回合 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 1–5 |   | 0–3 | 1–2 |
|  | 0–3 |  | 0–3 | 0–0 |
附加賽 > 決賽

| 第一隊 | 總比數 | 第二隊 | 首回合 | 次回合 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|   | 3–2 |  | 1–2 | 2–0 |
各行政自治區參賽球隊數目

| 排名 | 西班牙自治區 | 球隊數量 | 球隊 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 |  馬德里 | 4 | ，，， |
| 2 |  加泰罗尼亚 | 3 | ，， |
| 3 |   | 2 | ，馬拉加 |
| 3 |  阿斯圖里亞斯 | 2 | ， |
| 3 |   | 2 | ， |
| 3 |   | 2 | ， |
| 7 |   | 1 | 薩拉戈薩 |
| 7 |   | 1 | 馬略卡 |
| 7 |   | 1 |  |
| 7 |  加利西亞 | 1 |  |
| 7 |  La Rioja | 1 |  |
| 7 |   | 1 |  |
| 7 |  巴伦西亚 | 1 |  |
參考文獻

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↑   (PDF). RFEF. 1 May 2015: 104  [30 June 2020]. （原始内容存档 (PDF)于2017-10-13）.
|  论 编西班牙足球乙级联赛历届赛季 |
| --- | --- |
1929 ·  1929-30 · 1930-31 ·  1931-32 ·  1932-33 · 1933-34 ·  1934-35 ·  1935-36 ·  1939-40 ·  1940-41 ·  1941-42 ·  1942-43 ·  1943-44 ·  1944-45 ·  1945-46 ·  1946-47 ·  1947-48 ·  1948-49 ·  1949-50 ·  1950-51 ·  1951-52 ·  1952-53 ·  1953-54 ·  1954-55 ·  1955-56 ·  1956-57 ·  1957-58 ·  1958-59 ·  1959-60 ·  1960-61 ·  1961-62 ·  1962-63 ·  1963-64 · 1964-65 ·  1965-66 · 1966-67 ·  1967-68 · 1968-69 ·  1969-70 · 1970-71 ·  1971-72 · 1972-73 ·  1973-74 · 1974-75 ·  1975-76 · 1976-77 ·  1977-78 · 1978-79 ·  1979-80 · 1980-81 ·  1981-82 · 1982-83 ·  1983-84 · 1984-85 ·  1985-86 · 1986-87 ·  1987-88 · 1988-89 ·  1989-90 · 1990-91 ·  1991-92 · 1992-93 ·  1993-94 · 1994-95 ·  1995-96 · 1996-97 ·  1997-98 · 1998-99 ·  1999-00 · 2000-01 ·  2001-02 · 2002-03 ·  2003-04 · 2004-05 ·  2005-06 · 2006-07 ·  2007-08 · 2008-09 ·  2009-10 ·  2010-11 · 2011-12 · 2012-13 · 2013-14 · 2014-15 · 2015-16 · 2016-17 · 2017-18 · 2018-19 · 2019-20 · 2020-21 · 2021-22 · 2022-23 · 2023-24
圖拉 (圖拉州)

此条目的主題是俄罗斯图拉州首府。同名的事物，請見「」。
| 圖拉  |
| --- | --- |
城市
由左上角順時針：圖拉克里姆林、武器博物館、圓形長廊、貴族大會堂、圖拉聖母安息主教座堂、薑餅紀念碑、巴塔沙薑餅廠
   旗幟 徽章
綽號：「軍械之都、茶炊之都、薑餅之都、俄羅斯的工作坊」 "Оружейная столица, Самоварная столица, Пряничный край, Мастерская России"（俄文）
圖拉圖拉在歐洲俄羅斯的位置
坐标：54°12′N 37°37′E﻿ / ﻿54.200°N 37.617°E﻿ / 54.200; 37.617
國家:  俄羅斯
州: 圖拉州
區: 圖拉市區（俄语：）
首次提及: 1146年
政府
 • 市長: Ольга Слюсарева
面积
 • 城市: 145.8 平方公里（56.3 平方英里）
 • 市區: 1,495.96 平方公里（577.59 平方英里）
海拔: 170 公尺（560 英尺）
人口（2019年）
 • 城市: 479,105人
 • 密度: 3,286人/平方公里（8,511人/平方英里）
居民称谓: туляки́, туля́к, туля́чка
时区: 莫斯科時間（UTC+3）
: 300000 – 300999
電話區號: +7 4872
行政區劃代碼: 70401
市政土地區劃代碼: 70701000001
氣候: 大陸性氣候
勳章:  
紀念日: 九月的第二個星期六
網站: www.tula.ru
图拉（俄语：，羅馬化：Tula）是俄罗斯欧洲地区的工业市镇，位於莫斯科以南165公里，有乌帕河流经。
18世紀，在傑米多夫（英语：）家族將生產中心移至烏拉爾山脈後，圖拉繼續成為重工業重鎮，尤其是軍器生產。
苏维埃国内革命战争期间，知名的图拉枪炮厂就位于该城。
在1941年至1945年的苏德战争期間，圖拉是重要的軍器製造城市，也成為德國在1941年10月24日和12月5日攻破蘇聯莫斯科地區的目標，但該市因有充足的裝備而屹立不倒，古德里安的第2裝甲軍團也在圖拉被打敗。圖拉在蘇聯對莫斯科防守和隨後反擊時確保南翼安全。圖拉在1976年被授予「英雄城市」的稱號。
圖拉以一種由蜂蜜和薑餅製成的傳統俄羅斯食品圖拉薑餅出名。圖拉在西方被稱為茶炊的生產中心，因此有一句俄羅斯諺語：「」（直譯：你到圖拉時不會帶茶壺）。
亚斯纳亚波利亚纳是图拉州最著名的旅遊景点，位於图拉西南14公里，它是作家列夫·托尔斯泰的家乡和埋葬处，以及创作他的知名小说《战争与和平》和《安娜·卡列尼娜》的地方。
2023年6月24日，瓦格納集團攻陷圖拉。
友好城市

圖拉有以下友好城市： （页面存档备份，存于）
美國紐約州奧爾巴尼
斯洛伐克班斯卡-比斯特里察州
白俄羅斯莫吉廖夫州
德國菲林根
圖片

城堡高樓
聖母升天大教堂
圖拉武器博物館
參考文獻

25 000 экз. Тула: Приокское книжное издательство. Общая редакция доктора технич. наук В. Н. Уклеина; Художник В. С. Матвеев. 1969 （俄语）.
Изд. 2-е, испр. и доп 50 000 экз. Тула: Приокское книжное издательство. Общая редакция доктора историч. наук, проф. В. Н. Ашуркова; Художник А. С. Макаров. 1973 （俄语）.
История Тульского края в воспоминаниях и документах: редкие и труднодоступные тексты. Том I / Сост. М. В. Майоров. — Тула: Левша, 2009.
Майорова Т. В. История Тульского края в географических названиях. — Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2009.
Майорова Т. В., Майоров М. В. Улицы Тулы XVII—XXI веков: Энциклопедический словарь-справочник тульских городских названий. — Тула: Шар, 2005. — (Тула — Я).
Парамонова И. Ю. Летопись тульской судебной системы, 1777—2007. — Тула, «Дизайн-коллегия», 2007.
Парамонова И. Ю. Тула. XX век: подробности. — Тула, «Дизайн-коллегия», 2008.
Парамонова И. Ю. История народовластия на тульской земле. — Тула. «Дизайн-коллегия», 2008.
Рассаднев С. А. Прогулки по улицам Тулы. — Тула, 2003.
Тенцер М. Б. Тульская губерния на старой открытке. Альбом. — Тула, Типография «Борус», 2009.
Тульские градоначальники, 1777—2007 / Парамонова И. Ю., Кириленко Н. Н., Кириленко Ю. П., Щербакова Э. Ю., Никулина Ю. М. — Тула, «Слайд-медиа», 2009.
Тульские справочники: План города, городские телефоны. — [Тула, 1999].
Тульский биографический словарь: В 3 T. — Тула: Пересвет, 1996; 2003.
Мельшиян В. В. Тула: Экономико-географический очерк. — Тула: Приок. кн. изд-во, 1968—211 с.
外部連結

圖拉市官方網頁 （页面存档备份，存于）
|  论 编圖拉州行政区划（英语：） |
| --- | --- | --- | --- |
州府：圖拉
|  | 区 |  阿列克辛區  阿爾謝尼耶沃區  別廖夫區  博戈羅季茨克區  切爾諾烏索沃區  杜布納區  卡緬卡區  基莫夫斯克區  基列耶夫斯克區  庫爾基諾區  列寧斯基區  新莫斯科夫斯克區  奧多耶夫區  普拉夫斯克區  曉基諾區  蘇沃羅夫區  喬普洛耶-奧加廖沃區  烏茲洛瓦亞區  韋尼奧夫區  沃洛沃區  亞斯諾戈爾斯克區  葉夫列莫夫區  扎奧克斯基區  |  |
|  | 市 |  阿列克辛  別廖夫  博戈羅季茨克  博洛霍沃  切卡林  頓斯科伊  基莫夫斯克  基列耶夫斯克  利普基  新莫斯科夫斯克  普拉夫斯克  曉基諾  苏维埃茨克  蘇沃洛夫  圖拉  烏茲洛瓦亞  韋尼奧夫  亞斯諾戈爾斯克  葉夫列莫夫  |  |
|  | 市級鎮 |  阿尔谢尼耶沃  切尔尼  杜布纳  库尔基诺  新古罗夫斯基  奥多耶夫  五一镇  斯拉夫内  乔普洛耶  沃洛沃  扎奥克斯基  |  |
|  论 编苏联的英雄城市 |
| --- | --- | --- |
|  列宁格勒  敖德薩  塞瓦斯托波爾  斯大林格勒  基輔  布列斯特要塞  莫斯科  刻赤  新罗西斯克  明斯克  圖拉  摩爾曼斯克  北極市  斯摩棱斯克  |  列宁格勒  敖德薩  塞瓦斯托波爾  斯大林格勒  基輔  布列斯特要塞  莫斯科  刻赤  新罗西斯克  明斯克  圖拉  摩爾曼斯克  北極市  斯摩棱斯克  |  |
眉飛色舞 (鄭秀文專輯)

《眉飛色舞》是鄭秀文的第二張國粵語新曲加精選專輯，於2000年11月8日發行。在2000年12月9日和16日，鄭秀文分別在台中和台北舉行演唱會，唱片公司特別在此之前推出這張《眉飛色舞》2000台北演唱會先聽先看版，更隨碟附送同名主打「眉飛色舞」MV和鄭秀文香港演唱會精華剪輯的VCD。據《台北時報》透露，截至2000年12月中，銷量達到廿萬張。該專輯亦入選2001年全年總銷量，排名為61位（榜單統計期間為2000年12月1日至2001月11月30日。）在香港沒作大量宣傳，銷量仍達五萬張，成績不俗，為當年最高銷量的香港女歌手國語唱片。
曲目列表

| CD> 曲序 | CD> 曲目 | CD>  | CD> 作曲 | CD> 编曲 | CD> 製作人 | CD> 首次收錄專輯 | CD> 备注 | CD> 时长 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | 眉飛色舞（新歌） | 廖瑩如 | 崔俊英（朝鲜语：）（） | Edward Chan Charles Lee | Kate Liao（配唱製作人） |   | 改編自李貞賢的《換掉》() 粵語版本為《煞科》 | 3:17 |
| 2. | 如果我是你（新歌） | 廖瑩如 | 陳輝陽 | 陳輝陽 | 陳輝陽 陳珊妮（配唱製作人） |   | 粵語版本為《如何掉眼淚》 | 3:53 |
| 3. | 上弦月（新歌） | 方文良 | 方文良 | 王繼康 | 李偉菘（配唱製作人） |   | 原唱者為許志安 | 3:54 |
| 4. | 很愛很愛你（新歌） | 施人誠 | 玉城千春 | 王繼康 | 李偉菘（配唱製作人） |   | 原唱者為劉若英 | 3:56 |
| 5. | 還是會寂寞（新歌） | 陳綺貞 | 陳綺貞 | 王繼康 | 李偉菘（配唱製作人） |   | 原唱者為陳綺貞 | 4:07 |
| 6. | 背叛 | 袁惟仁 | 袁惟仁 | 錢幽蘭 | 蔡宗政 | 值得 |   | 4:48 |
| 7. | 發熱發亮（粵語） | 林奕華 | 雷頌德 | 雷頌德 | 雷頌德 | 很愛很愛 |   | 3:44 |
| 8. | 值得 | 廖瑩如 | 黃明洲 | 錢幽蘭 | 蔡宗政 | 值得 |   | 4:23 |
| 9. | 出界 | 潘協慶 | 潘協慶 | 王豫民 | 馬毓芬 | 我應該得到 |   | 4:24 |
| 10. | 非男非女（粵語） | 周禮茂 | 黃尚偉 | 黃尚偉 | 史丹利 | 我們的主題曲 |   | 3:09 |
| 11. | 永遠都不夠 | 向月娥 | Peter Zizzo Johnny Jam Delgado | 梁伯君 | 馬毓芬 | 我應該得到 |   | 3:55 |
| 12. | 至理名言 | 陳樂融 | 游鴻明 | 黃中岳 | 陳珊妮 | 去愛吧 | 粵語版本為《領悟》 | 4:21 |
| 总时长： | 总时长： | 总时长： | 总时长： | 总时长： | 总时长： | 总时长： | 总时长： | 47:50 |
| VCD> 曲序 | VCD> 曲目 | VCD> 时长 |
| --- | --- | --- |
| 1. | 眉飛色舞MTV完整版/Vocal | 3:17 |
| 2. | 香港演唱精華剪輯（Background Music 眉飛色舞） | 3:27 |
| 总时长： | 总时长： | 6:44 |
音樂錄影帶

| 歌名 | 執導 | 附註 |
| --- | --- | --- |
| 眉飛色舞 | 鄺盛 | 粵語版為“煞科” |
| 如果我是你 |  | 粵語版為“如果掉眼淚” |
| 上弦月 |  | 原唱者為許志安 |
| 還是會寂寞 |  | 原唱者為陳綺貞 |
| 很愛很愛你 |  | 原唱者為劉若英 |
参考

↑  . yesasia. 2000-11-01  [2024-06]. （原始内容存档于2024-06-08） （中文（香港））.
↑  龙翔编著. . 北京：新华出版社. 2007年1月: 39. ISBN 7-5011-7791-0.
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↑  . 玫瑰唱片. 10 October 2024.
↑  . Sudden Weekly. 2001-01  [2024-09] （中文（臺灣））.
秦滨高速公路

|  秦皇岛—滨州高速公路 |
| --- | --- |
 秦滨高速 
道路
启用时间: 2022年1月20日（最近通車）
主要连接道路
起點端: 河北省秦皇岛市抚宁区 京哈高速和 承秦高速抚宁北戴河枢纽
終點端: 山东省滨州市沾化区 荣乌高速和沾临高速沾化思源湖枢纽
規劃數據
總長: 387公里（240英里）
公路系統
中华人民共和国高速公路 中华人民共和国国家高速公路网
秦皇岛－滨州高速公路，简称秦滨高速，中国国家高速公路网编号为G0111，是 京哈高速的联络线之一，起点在河北省秦皇岛市抚宁区北戴河枢纽，途径昌黎、滦南、乐亭、唐山、天津、黄骅、海兴、无棣，终点在山东滨州沾化区荣乌高速公路处，全长387公里。
路段

河北段：全通。原名为河北沿海高速公路。
天津段：全通。由原海滨大道南北两段及 滨海绕城高速组成。
山东段：2017年动工，2020年埕口（鲁冀界）至山东沾化段通车，剩余路段于2022年1月20日通车。
互通枢纽及服务设施列表

| 地区 | 里程 | 类型 | 名称 | 连接 | 说明 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 秦皇岛市 抚宁区 |  | (0) | 抚宁北戴河枢纽 |  京哈高速  承秦高速 |   |
| 秦皇岛市 抚宁区 |  |  | 秦皇岛西 |  102国道 |   |
| 秦皇岛市 北戴河区 |  |  | 南戴河 | 抚南连接线 |   |
| 秦皇岛市 北戴河区 |  |  | 南戴河 |  北戴河联络线 |   |
| 秦皇岛市 抚宁区 |  |  | 抚宁服务区 | 抚宁服务区 |   |
| 秦皇岛市 抚宁区 |  | (19) | 抚宁南 |  633县道 |   |
| 秦皇岛市 昌黎县 |  | (31) | 昌黎东 |  昌黄路 |   |
| 秦皇岛市 昌黎县 |  | (45) | 昌黎南 |  261省道 |   |
| 秦皇岛市 昌黎县 |  | (47) | 北戴河机场 |  北戴河机场高速 |   |
| 秦皇岛市 昌黎县 |  | (52) | 荒佃庄 | SL83省道 |   |
| 秦皇岛市 昌黎县 |  |  | 昌黎服务区 | 昌黎服务区 |   |
| 秦皇岛市 昌黎县 |  |  | 滦河特大桥 | 滦河特大桥 |   |
| 唐山市 乐亭县 |  | (71) | 乐亭东 |  青乐线 |   |
| 唐山市 乐亭县 |  | (77) | 唐港互通 |  唐港高速 |   |
| 唐山市 乐亭县 |  | (87) | 乐亭南 | SL26 乐北线 |   |
| 唐山市 乐亭县 |  |  | 乐亭服务区 | 乐亭服务区 |   |
| 唐山市 滦南县 |  | (105) | 滦南南 | SL28 古柳线 |   |
| 唐山市 滦南县 |  |  | 曹妃甸北 |  迁曹高速 |   |
| 唐山市 曹妃甸区 |  | (122) | 唐海北 |  508国道 |   |
| 唐山市 曹妃甸区 |  |  | 唐海服务区 | 唐海服务区 |   |
| 唐山市 曹妃甸区 |  | (141) | 南堡 | SL27 大碱线 |   |
| 唐山市 曹妃甸区 |  | (146) | 南堡 |  唐曹高速 |   |
| 唐山市 丰南区 |  | (155) | 丰南南 | SL49 丰碱线 |   |
| 唐山市 丰南区 |  |  | 涧河大桥 | 涧河大桥 |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (162) | 涧河服务区 | 涧河服务区 |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (172) | 大神堂西互通立交 |  天津绕城高速 |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (173) | 双桥服务区 | 双桥服务区 | 秦皇岛方向，服务区出口连接G2502 因施工改造长期封闭  |
| 天津市 滨海新区 |  | (179) | 蔡家堡立交 |  海滨大道  滨海绕城高速（神港旅游区方向，远期规划） | 秦皇岛方向入，滨州方向出  |
| 天津市 滨海新区 |  | (184) | 汉沽东 |  汉蔡路 | 秦皇岛方向出，滨州方向入  |
| 天津市 滨海新区 |  |  | 蓟运河大桥 | 蓟运河大桥 |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (192) | 汉沽西 |  228国道（塘汉快速路） |   |
| 天津市 宁河区 |  | (195) | 清河农场东 | 清河农场东 | 建成后长期未开通  |
| 天津市 滨海新区 |  |  | 塘承高速互通立交（宁车沽） |  塘承高速 |   |
| 天津市 宁河区 |  | (204) | 清河农场西（海清路） |  海清公路 |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (211) | 北环铁路立交 黄港 |  京津高速  长深高速（间接连接） 欣园道（间接连接） |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (215) | 塘沽服务区 | 塘沽服务区 | 建成后长期未开通  |
| 天津市 滨海新区 |  | (216) | 九大街 | 北大街 |   |
| 天津市 滨海新区 |  |  | 滨海西立交 |  津滨高速 |   |
| 天津市 滨海新区 |  |  | 二丈河大桥 | 二丈河大桥 |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (225) | 西部新城 | 郑田道 |   |
| 天津市 滨海新区 |  |  | 新城 | 庄房南道  津晋高速 |   |
| 天津市 滨海新区 |  |  | 秦滨联络线立交 | S85  秦滨联络线 |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (237) | 津港停车区（塘沽盐场） | 津港停车区（塘沽盐场） | 建成后长期未开通  |
| 天津市 滨海新区 |  |  | 津港高速互通立交（高沙岭） |  海滨大道  滨海绕城高速（南疆港区方向，规划中） |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (248) | 轻纺经济区（轻纺城） |  336国道（轻纺大道） |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (249) | 轻纺服务区 | 轻纺服务区 |   |
| 天津市 滨海新区 |  | (253) | 减河北 | 海防路 | 秦皇岛方向入，滨州方向出  |
| 天津市 滨海新区 |  | (259) | 南港工业区互通 |  津石高速 | 不能从港北路或海港路进出 （两道路仅连接津石高速）  |
| 天津市 滨海新区 |  | (262) | 南港 | 红旗路 |   |
| 沧州市 黄骅市 |  |  |  |  |   |
| 沧州市 黄骅市 |  | (272) | 中捷 | SL24省道 |   |
| 沧州市 黄骅市 |  |  | 渤海新区服务区 | 渤海新区服务区 |   |
| 沧州市 黄骅市 |  | (283) | 新区北 | SL50 北京大道、北疏港路 |   |
| 沧州市 黄骅市 |  | (288) | 渤海新区 |  307国道（中疏港路） |   |
| 沧州市 黄骅市 |  | (292) | 海兴 |  黄石高速 |   |
| 沧州市 黄骅市 |  | (303) | 海丰 |  228国道 |   |
| 滨州市 无棣县 |  | (313) | 无棣埕口 | 无棣埕口 |   |
| 滨州市 无棣县 |  | (325) | 滨港 | 滨港 |   |
| 滨州市 无棣县 |  |  | 北海停车区 | 北海停车区 |   |
| 滨州市 无棣县 |  | (346) | 无棣西小王 |  233省道 |   |
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1.000 英里 = 1.609 千米；1.000 千米 = 0.621 英里     并行路段 •     已关闭／取消 •     限制进入 •     未开放
參考文獻

↑  . 2021-04-23  [2021-06-21]. （原始内容存档于2021-06-28）.
↑  中国报道. . 2020-11-16  [2020-12-07]. []
↑  . sd.sina.com.cn.   [2022-01-31]. （原始内容存档于2022-01-31）.
大法特拉山國家公園

大法特拉山國家公園是斯洛伐克的國家公園，位於大法特拉山脈，橫跨日利納州南部和班斯卡-比斯特里察州北部，始建於2002年4月1日，面積404平方公里，最高點海拔高度1,592米。
外部連結

Veľká Fatra National Park at Slovakia.travel
49°04′05″N 19°11′17″E﻿ / ﻿49.068117°N 19.187933°E﻿ / 49.068117; 19.187933
蔡立兒

| 蔡立兒 |
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2024年11月16日，蔡立兒在荷里活廣場參與《新城勁爆頒獎禮2024》記者會
女歌手
本名: 蔡立
罗马拼音: Choi Lap Yee
英文名: Cherrie Choi
国籍:  中华人民共和国（香港）
出生:  (1972-09-07) 1972年9月7日（52歲）  英屬香港
职业: 歌手、演員、流行聲樂導師
语言: 粵語、英語、國語
教育程度: 中五
母校: 何文田官立中學
宗教信仰: 基督教
配偶: 歐陽德勛（2012年结婚）
父母: 父：蔡國慶
音乐类型: 粵語流行音樂
出道地点:  英屬香港
出道日期: 1988年
出道作品: 《怎麼》（1988年）
代表作品: 《絕戀》（1989年） 《Close Your Eyes》（1990年） 《Say You Love Me》（1991年） 《生死約》（1992年）
活跃年代: 1988年至1997年、2001年、2008年至2009年、2016年至今
唱片公司: 華納唱片（1988年－1992年） 滾石唱片 (香港)（2001年，唱片合約） aTV亞洲音樂（2008年－2009年） 星娛樂（2016年－2019年）
蔡立兒（英語：，1972年9月7日—），原名蔡立，香港女歌手，也是流行聲樂導師，父親為電視演員蔡國慶，母親是電視編劇，丈夫為同是歌手出身的歐陽德勛，現職新城電台FM997知訊台節目「沿途有我。歐陽德勛」星期一至五晚上九點至十點。