伯努利过程

伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1, X2, X3 ,..., 所组成的离散时间随机过程，其中 X1, X2, X3 ,..., 满足如下条件：
对每个 i, Xi 等于 0 或 1;
对每个 i, Xi = 1 的概率等于 p.
换言之，伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验。每个Xi 的2个结果也被称为“成功”或“失败”。所以当用数字 0 或 1 来表示的时候，这个数字被称为第i个试验的成功次数。
与伯努利过程相关的随机变量有：
前 n 个试验的成功次数服从二项分布。
要得到 r 次成功所需要的试验次数服从负二项分布。
要得到 1 次成功所需要的试验次数服从几何分布，这是负二项分布的一个特例。
伯努利过程在隨機程序分類上，屬於discrete-time, discrete-value。
|  论 编概率论：随机过程 |
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离散时间（英语：）:  伯努利过程  分支过程  中餐馆过程  高尔顿-沃特森过程（英语：）  独立同分布  马尔可夫链  莫兰过程（英语：）  隨機漫步 循环擦除随机游走（英语：）  自避行走 
连续时间:  贝塞尔过程  出生-死亡過程  维纳过程/布朗运动 布朗桥  Excursion（英语：）  分数布朗运动（英语：）  几何布朗运动  Meander（英语：）  柯西过程（英语：）  Contact process（英语：）  Cox process（英语：）  Diffusion process（英语：）  Empirical process（英语：）  费勒过程（英语：）  弗莱明-维奥过程（英语：）  伽马过程（英语：）  亨特过程（英语：）  Interacting particle system（英语：）s  伊藤积分  伊藤過程  跳跃扩散（英语：）  跳跃过程  萊維過程  Local time（英语：）  马尔可夫加过程（英语：）  麦基恩-弗拉索夫过程（英语：）  奥恩斯坦-乌伦贝克过程  泊松过程 复合泊松过程（英语：）  非齐次泊松过程  泊松点过程  施拉姆-勒夫纳演进  半鞅  Sigma-martingale（英语：）  Stable process（英语：）  Superprocess（英语：）  Telegraph process（英语：）  Variance gamma process（英语：）  维纳过程  Wiener sausage（英语：） 
离散时间与连续时间:  分支過程  高斯过程  隐马尔可夫模型（HMM）  馬可夫過程  鞅 鞅差序列（英语：）  局部鞅（英语：）  Sub-  Super-（英语：）  Random dynamical system（英语：）  Regenerative process（英语：）  Renewal process（英语：）  白雜訊 
场及其它:  狄利克雷过程（英语：）  高斯隨機場（英语：）  吉布斯测度（英语：）  霍普菲尔德神经网络  易辛模型  马尔可夫网络  渗流理论  皮特曼-约尔过程（英语：）  点过程 Cox（英语：）  泊松过程  玻茨模型  随机场  随机图 
时间序列模型:  ARCH模型  ARIMA模型  自我迴歸模型  ARMA模型  广义ARCH模型  移动平均模型 
金融模型:  布莱克-德尔曼-托伊模型（英语：）  布莱克-卡拉辛斯基模型（英语：）  布莱克-舒尔斯模型  陈模型  Constant elasticity of variance (CEV)（英语：）  科克斯-英格索尔-罗斯模型 (CIR)（英语：）  Garman–Kohlhagen（英语：）  HJM框架  赫斯顿模型（英语：）  Ho–Lee（英语：）  赫爾-懷特模型  LIBOR市场模型（英语：）  SABR volatility（英语：）  瓦西塞克模型（英语：） 
精算學:  Bühlmann（英语：）  Cramér–Lundberg（英语：）  Risk process（英语：）  Sparre–Anderson（英语：） 
等候理論:  Bulk（英语：）  Fluid（英语：）  Generalized queueing network（英语：）  M/G/1（英语：）  M/M/1  M/M/c（英语：） 
性质:  右连左极函数  Continuous（英语：）  Continuous paths（英语：）  遍历性  Exchangeable（英语：）  Feller-continuous（英语：）  Gauss–Markov（英语：）  马尔可夫性质  Mixing（英语：）  Piecewise deterministic（英语：）  可预测过程  循序可测过程  Self-similar（英语：）  平稳过程  Time-reversible（英语：） 
极限定理:  中心极限定理  Donsker's theorem（英语：）  Doob's martingale convergence theorems（英语：）  遍历理论  Fisher–Tippett–Gnedenko theorem（英语：）  Large deviation principle（英语：）  大數法則  重对数律  Maximal ergodic theorem（英语：）  Sanov's theorem（英语：） 
不等式:  Burkholder–Davis–Gundy（英语：）  Doob's martingale（英语：）  Kunita–Watanabe（英语：） 
工具:  Cameron–Martin formula（英语：）  随机变量的收敛  Doléans-Dade exponential（英语：）  Doob decomposition theorem（英语：）  Doob–Meyer decomposition theorem（英语：）  Doob's optional stopping theorem（英语：）  Dynkin's formula（英语：）  费曼-卡茨公式  右连左极函数  Girsanov theorem（英语：）  Infinitesimal generator（英语：）  伊藤积分  伊藤引理  Kolmogorov continuity theorem（英语：）  Kolmogorov extension theorem（英语：）  Lévy–Prokhorov metric（英语：）  Malliavin calculus（英语：）  Martingale representation theorem（英语：）  Optional stopping theorem（英语：）  Prohorov theorem（英语：）  二次變差  Reflection principle（英语：）  Skorokhod integral（英语：）  Skorokhod's representation theorem（英语：）  右连左极函数  Snell envelope（英语：）  隨機微分方程 Tanaka（英语：）  停时  隨機积分  Uniform integrability（英语：）  Usual hypotheses（英语：）  维纳空间 Classical（英语：）  Abstract  漂移项 
相关领域:  精算學  计量经济学  遍历理论  极值理论（EVT）  Large deviations theory（英语：）  數理金融學  数理统计学  概率论  等候理論  Renewal theory（英语：）  Ruin theory（英语：）  统计学  随机分析  时间序列分析  机器学习 
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