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浮点数运算

十進制浮点數的表示方式
在電腦科學中，浮點數運算（Floating-point arithmetic）是一種用浮點（英語：，縮寫為FP）方式表示實數的運算方式。浮點是一種用於表示實數近似值的數值表示法，由一个有效數字（即尾数）加上冪數來表示，通常是乘以某个基数的整数次指數得到。以這種表示法表示的數值，稱為浮点數（）。浮點數運算运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
計算機使用浮點數運算的主因，在於電腦使用二進位制的運算，例如：4÷2=2，4=100(2)、2=010(2)，由4的二進位100(2)變成2的二進位為010(2)，相當於退一位數。則1.0÷2=0.5=0.1(2)，也就是 {\frac {1}{2}}。依此類推二進位的0.01(2)就是十進位 {\frac {1}{2^{2}}}= {\frac {1}{4}}=0.25。由於十進位制無法準確換算成二進位制的部分小數，如0.1，因此只能使用近似值的方式表達。
这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。在計算機上，通常使用2為基數的幂數來表示，一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × be。在任意一个这样的系统中，可选择一个基數b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储），m（即尾數（英语：））是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作正规化的，有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的，e是指数。
這種表示法的設計，來自於對於值的表現範圍，與精密度之間的取捨：可以在某个固定长度的存储空间内表示出某個實數的近似值，例如： 一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。当然，实际使用的位数通常远大于4。
此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和−∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。
其中，无穷大，可表示为inf，在内存中的值是阶码为全1，尾数全0。而NaN在内存中的值则是阶码全1，尾数不全0。
计算机的浮点数

浮点指的是带有小数的数值，浮点运算即是小数的四则运算，常用来测量电脑运算速度。大部份计算机采用二進制（b=2）的表示方法。位（bit）是衡量浮点数所需存储空间的单位，通常为32位或64位，分别被叫作单精度和双精度。有一些计算机提供更大的浮点数，例如英特尔公司的浮点运算单元Intel8087协处理器（以及其被集成进x86处理器中的后代产品）提供80位长的浮点数，用于存储浮点运算的中间结果。还有一些系统提供128位的浮点数（通常用软件实现）。
浮点数的標準

条目：IEEE_754
在電腦使用的浮点数被电气电子工程师协会（IEEE）規範化為IEEE 754。
举例

π的值可以表示为π = 3.1415926...10（十进制）。当在一个支持17位尾数的计算机中表示时，它会变为0.11001001000011111 × 22。
浮點數運算

為了方便呈現，容易閱讀，以下的例子會用十進制，有效位數7位數的浮點數，也就是IEEE 754 decimal32格式，其原理不會隨進制或是有效位數而變。此處的s表示尾數（有效數字），而e表示指數。
浮點數運算 > 加減法

處理浮點數加法的簡單作法是將二個浮點數調整到有相同的指數。在以下例子中，第二個數的小數點左移了三位，使二者的指數相同，之後即可進行一般的加法運算：
123456.7 = 1.234567 × 10^5
  101.7654 = 1.017654 × 10^2 = 0.001017654 × 10^5
因此
  123456.7 + 101.7654 = (1.234567 × 10^5) + (1.017654 × 10^2)
                      = (1.234567 × 10^5) + (0.001017654 × 10^5)
                      = (1.234567 + 0.001017654) × 10^5
                      =  1.235584654 × 10^5
若用e和s來表示
e=5;  s=1.234567     (123456.7)
+ e=2;  s=1.017654     (101.7654)
e=5;  s=1.234567
+ e=5;  s=0.001017654  (移位後)
--------------------
  e=5;  s=1.235584654  (實際的和：123558.4654)
這是真實的結果，二個數字真正的和，之後會再四捨五入到七位有效位數，若有需要的話，會再進行正規化，其結果為
e=5;  s=1.235585    (最後答案：123558.5)
加數的最低三位數（654）沒有出現在結果中，這稱為捨入誤差。在一些極端的例子中，二個浮點數的和可能和其中的被加數或是加數相等：
e=5;  s=1.234567
+ e=−3; s=9.876543
e=5;  s=1.234567
+ e=5;  s=0.00000009876543 (移位後)
----------------------
  e=5;  s=1.23456709876543 (真正的和)
  e=5;  s=1.234567         (四捨五入及正規化後)
在上述的例子中，為了要有正確的四捨五入結果，在二數指數差距很大時，要增加許多位數才有正確的結果。不過，在二位制的加減法中，利用一個guard位元、一個rounding位元以及一個額外的sticky位元，就可以有正確的結果。
另一個失去有效數字的情形出現在二個幾乎相等的數字相減時。在以下的例子中，e = 5; s = 1.234571和e = 5; s = 1.234567是有理數123457.1467和123456.659的近似值。
e=5;  s=1.234571
− e=5;  s=1.234567
----------------
  e=5;  s=0.000004
  e=−1; s=4.000000 (四捨五入及正規化後)
浮點數的差可以精確的計算，如同Sterbenz引理（英语：）所說明的，就算是因為漸進式下溢位（英语：）而出現下溢位也是一樣。不過，原來二個數的差是e = −1; s = 4.877000，和浮點數計算結果e = −1; s = 4.000000之間差了超過20%。在極端的例子中，甚至所有的有效數字都會不見。上述的灾难性抵消說明了，假設計算結果的每一位數都有意義，這個想法很危險。這類誤差的處理及修正是數值分析中的主題之一。
浮點數運算 > 乘除法

若要進行乘法，將有效數字相乘，指數相加，再進行四捨五入及正規化即可。
e=3;  s=4.734612
× e=5;  s=5.417242
-----------------------
  e=8;  s=25.648538980104 (真實乘積)
  e=8;  s=25.64854        (四捨五入後)
  e=9;  s=2.564854        (正規化)
而除法會將被除數和除數的有效數字相除，二者的指數相減，再進行四捨五入及正規化。
乘除法不會有抵消或是某一數字被吸收的問題，不過仍會出現一些小誤差，若連續運算，誤差會變大。實務上，要進行上述運算的數位邏輯可能會相當的複雜（像是布斯乘法算法以及除法器）。
准确性

由于浮点数不能表达所有实数，浮点运算与相应的数学运算有所差异，有时此差异极为显著。
比如，二进制浮点数不能表达0.1和0.01，0.1的平方既不是准确的0.01，也不是最接近0.01的可表达的数。单精度（24比特）浮点数表示0.1的结果为 e=-4, s=110011001100110011001101_{(2)}，即
此数的平方是
但最接近0.01的可表达的数是
浮点数也不能表达圆周率 \pi ，所以 \tan {\frac {\pi }{2}}不等于正无穷，也不会溢出。下面的C语言代码
double pi = 3.1415926535897932384626433832795;
double z = tan(pi/2.0);
的计算结果为16331239353195370.0，如果用单精度浮点数，则结果为−22877332.0。同样的， \sin \pi \neq 0。
由于浮点数计算过程中丢失了精度，浮点运算的性质与数学运算有所不同。浮点加法和乘法不符合结合律和分配律。
准确性 > 事故

奔騰早期的60-100MHz P5版本在浮點運算單元有一個問題，在極少數情況下，會導致除法運算的精確度降低。這個缺陷於1994年被發現，變成如今廣為人知的奔腾浮点除错误，同時這一事件導致英特爾陷入巨大的窘態，建立召回計畫來回收有問題的處理器。
相關條目

IEEE二進位浮點數算術標準（IEEE 754）
單精度浮點數
雙精度浮點數
MIPS
TOP500
灾难性抵消
參考資料

1 2 3  Goldberg, David.  (PDF). ACM Computing Surveys. March 1991, 23 (1): 5–48  [2016-01-20]. S2CID 222008826. doi:10.1145/103162.103163. （原始内容存档 (PDF)于2006-07-20）.  ( （页面存档备份，存于）,  （页面存档备份，存于）,  （页面存档备份，存于）)
↑  Patterson, David A.; Hennessy, John L. . The Morgan Kaufmann series in computer architecture and design 5th. Waltham, Massachusetts, USA: Elsevier. 2014: 793. ISBN 978-9-86605267-5 （英语）.
↑  美国专利3037701A (PDF 版本)（于1962年6月5日注册）Huberto M Sierra——Floating decimal point arithmetic control means for calculator。
|  论 编数据类型 |
| --- | --- |
无解释的:  位元  字节  三进制位  三进制字节  字 
数值:  整数 符号性  有符号数  无符号数  定点数  浮点数 双精度  扩展精度（英语：）  半精度  迷你浮点数  八倍精度（英语：）  四倍精度（英语：）  单精度  有理数（英语：）  复数（英语：）  任意精度算术  区间（英语：） 
文本:  字符  字符串 
指针:  記憶體位址 物理地址  虚拟地址  參照 
组合:  代数数据类型 广义（英语：）  数组  关联数组  类  串列  对象 元对象  可选类型  积类型（英语：）  记录  集合  元组  联合体 标签 
其他:  布尔型  底层类别（英语：）  容器  枚举类型  异常  头等函数  不透明数据类型（英语：）  递归数据类型  信号标  字串流  顶类型（英语：）  类型类  類型系統  单位类型（英语：）  Void  不定型別 
相关议题:  抽象資料型別  数据结构  介面  种类（英语：）  元类  对象类型（英语：）  原始型別与複合型別  协议  子类型  C++模板  型別構造器  参数多态 
|  论 编线性代数的相关概念 |
| --- | --- |
重要概念:  标量  向量  向量空间  向量子空间 线性生成空间  线性映射  投影  線性無關  线性组合 基  標記  列空间  行空间  零空间  对偶空间  正交  特征值  特征向量 数量积  内积空间  点乘  轉置  格拉姆-施密特正交化  线性方程组  克萊姆法則 
矩阵:  矩阵  矩陣乘法  矩阵分解  行列式  子式和余子式  矩阵的秩  克萊姆法則  逆矩阵  高斯消去法  线性变换  分块矩阵 
数值线性代数:  浮点数  数值稳定性  基础线性代数程序集  稀疏矩阵
错那市

| 错那市  |
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县级市
 错那市在山南市的位置（下方绿色和浅绿色）
坐标：27°59′20″N 91°57′31″E﻿ / ﻿27.9889°N 91.9586°E﻿ / 27.9889; 91.9586
国家: 中华人民共和国
隶属行政区: 西藏自治区山南市
政府駐地: 麻麻门巴民族乡
下级行政区:  10 1镇 9乡 
面积
 • 总计: 6,703.62 平方公里（2,588.28 平方英里）
人口（2020年）
 • 常住: 13,932人
 • 密度: 2.08人/平方公里（5.38人/平方英里）
 • 城镇: 2,871人
时区: 北京时间（UTC+8）
郵政編碼: 856700
電話區號: 893
車輛號牌: 藏C
行政区划代码: 540581
舊稱: 错那县
網站: 错那市人民政府
错那市（藏語：མཚོ་སྣ་གྲོང་ཁྱེར།，威利转写：mtsho sna grong khyer，藏语拼音：Cona Chongkyêr）是中华人民共和国西藏自治区山南市下属的一个县级市。“错那”藏语意为“湖的前面”，西邻不丹、南与印度接壤。常住人口約1.5万人，市人民政府駐麻麻门巴民族乡。該市的部分區域屬於麥克馬洪線以南的藏南地區，被印度實際掌握，屬於印度的阿魯納恰爾邦，中國並未控制全境。
歷史

1354年，帕竹政权設立错那宗；1912年，噶廈政府在泽当设立洛喀基巧，辖错那等13个宗；1952年，属中共江孜分工委；1956年8月29日，属山南基巧办事处；1959年5月5日设立错那县，县政府驻错那镇，属山南专员公署；1969年3月29日，属山南地区革命委员会；1978年10月，属山南地区行政公署；2016年2月，属地级山南市；2023年4月3日，西藏自治区人民政府批准错那撤縣設市，市政府驻麻麻门巴民族乡。
地理

错那下辖1个镇、5个乡、4个民族乡：错那镇、​卡达乡、​觉拉乡、​浪坡乡、​曲卓木乡、​库局乡、​麻麻门巴民族乡、​贡日门巴民族乡、​吉巴门巴民族乡和​勒门巴民族乡。该市土地总面积为35191.23平方公里，實際管轄面積6703.62平方公里。最高峰康格多山海拔7060米，河流有洞嘎雄曲、错那曲、罗堆曲、洛曲、玉曲等，湖泊有拿日雍错、羊错、但巴错、驳拉错、古吾错、格金错、吉姆错等，最大的拿日雍错面积58.33平方千米。年日照时数2589小时，年无霜期42天，年降水量384.3毫米。年平均气温-0.6°C，7月平均气温7.8°C，1月平均气温-10°C。错那市森林資源豐富，生长有错那箭竹构成的大量成片竹林，有中國國家一級保護動物孟加拉虎、金钱豹、雪豹、小熊猫、藏野驴、野牛分布。
社會

中國第七次全國人口普查中統計常住人口13932人，其中藏族12404人，汉族946人，其他民族582人，城镇人口占20.61%，農村人口占79.39%。农业主产青稞、小麦、豌豆、土豆、油菜等，有草场35.3万余公顷，主要牲畜为牦牛、黄牛、绵羊和山羊。2020年地区生产总值為81395.4万元，其中第一产业2900.1万元，第二产业42967.5万元，第三产业35527.9万元；固定资产投资67951万元，社会消费品零售总额20650.1万元，农村居民人均可支配收入14007元，税收收入4399.86万元，旅游收入3706.1万元。
弗朗西斯科·塔雷加

| 弗朗西斯科·德·阿西斯·塔雷加-埃克塞亚  |
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出生: (1852-11-21)1852年11月21日  西班牙維拉利爾
逝世: 1909年12月15日(1909歲—12—15)（57歲）  西班牙巴塞罗那
国籍: 西班牙
知名作品: 吉他曲《阿尔罕布拉宫的回忆》《阿拉伯风格随想曲》

所属时期/乐派: 浪漫主义
擅长类型: 吉他曲
 
弗朗西斯科·德·阿西斯·塔雷加-埃克塞亚（西班牙語：；1852年11月21日—1909年12月15日），西班牙重要的吉他演奏家、作曲家，被誉为“近代吉他音乐之父”，古典音乐浪漫主义时期伟大的吉他音乐复兴者。他创作了《泪》、《晨之歌》、《阿狄利达》、《阿拉伯风格随想曲》、《阿尔汗布拉宫的回忆》等曲。其作品数量逾300部，撰写了几乎80首原创古典吉他作品，另有許多抄本来自肖邦及贝多芬，其中众多作品一直被许多吉他爱好者青睐并不断练习。
生平

弗朗西斯科·塔雷加于1852年11月21日在西班牙的比利亚雷亚尔出生。8岁時，他不慎跌入灌溉用河渠，眼睛受細菌感染，造成永久損害。同年塔雷加师于Eugeni Ruiz，还与一位盲人古典吉他手Manuel Gonzalez学习古典吉他。
1862年，古典吉他演奏家Julián Arcas在卡斯特利翁旅行途中听说了塔雷加非凡的音乐天赋，并建议塔雷加的父亲允许他前往巴塞罗那学习。虽然父亲同意了，但由於當時钢琴在欧洲知名度更胜一筹，还是坚持塔雷加必須学习钢琴。12岁時，塔雷加已经精通钢琴，吉他两种乐器。空闲时，塔雷加会与其他古典吉他演奏家共同演奏以赚取金钱。1865年起，塔雷加带着一把吉他只身前往瓦伦西亚过着流浪自由的生活，后因国家动荡而参军。
1874年，塔雷加得到富商Antonio Canesa的资助，得以进入西班牙马德里皇家音乐学院（英语：）进行深造。塔雷加时常会和在塞维利亚的Antonio Torres购买吉他，Torres亲手制作出的优越樂器激励和促进了塔雷加的吉他演奏及创作能力。Emillo Arrieta聆听塔雷加的吉他演奏后，劝说塔雷加放弃钢琴生涯，鼓励塔雷加持续在世界各地演奏吉他。1876年起，24岁的塔雷加开始教导吉他，并且正规的向世界各地演奏吉他，获得大量的欢呼。同年他也撰写了他人生中的第一个作品。1877年在马德里的阿尔汗布拉剧场举行了一场吉他独奏音乐会，获得了巨大的成功。一年以后，又在巴塞罗那举行了第一次吉他演奏会。
1880年，古典吉他演奏家Luis De Doria忽然生病不能上台，随后他请求塔雷加前来诺尔伟尔临时演奏。演奏结束后，塔雷加遇见他未来的老婆María José Ruíz。过了不久，塔雷加前往里昂，巴黎，伦敦进行演出。同年，古典吉他名曲《泪》（Lágrima）诞生了。隔年，塔雷加和Maria在诺伟尔达结婚。为了扩张他的谱子数量，塔雷加這時也开始抄写贝多芬，肖邦的钢琴谱子。1885年，塔雷加一家遷往马德里。后来他们未成年的女儿不幸逝世，最后一家人定居于巴塞罗那。1886年，完成在瓦倫西亞演出后，遇见一位富裕的寡妇Conxa Martinez，她决定赞助塔雷加并允许塔雷加一家使用自己在巴塞隆纳的房子。塔雷加的重大古典吉他作品都在这里撰写，這時的塔雷加致力于创作，但因此也限制了演出的机会。1888年，完成其代表作《阿拉伯风格随想曲》。1896年，再完成名曲《阿尔罕布拉宫的回忆》。
1902年，塔雷加为了产生柔和、优美的吉他音色而剪掉指甲。这也成为他独特的演奏风格。塔雷加经常前往有经济能力的舞台表演，同年完成名作《大圆舞曲》（Gran Vals）。1906年，他因右肢瘫痪而被迫停止演奏，雖然他认为他最终会回到演奏舞台，但直到病逝前他的右肢都没有完全恢复。
1909年，曾前往诺韦尔达、阿尔科伊、库列拉、瓦倫西亞等地巡迴演奏。12月2日他在皮卡尼亚完成遗作《祈祷》（Endecha Oremus）。翌日抱病返回巴塞隆纳。12月15日他因中风病逝。
作品節選

Adelita
Capricho Arabe
Danza mora
Endecha and Oremus
Gran Vals
Gran Jota
Isable Vals
Lagrima
La alborado
Maria
Memories of Alhambra (Tarrega)
Rosita
Pavana
Sueño (Tremolo)
Sueño (Mazurka)
贡献與評價

塔雷加把吉他放置姿势的重心移到了左脚，成为了今天吉他演奏的标准姿势。
塔雷加开发了许多吉他的特殊演奏技巧，如左手独奏、大鼓奏法、小鼓奏法、以及顫音的演奏等。
塔雷加是第一位将其他乐器的作品改编为吉他演奏的音乐家。
《大圓舞曲》是廣為世人所知的《諾基亞之歌》的根源。
大霍塔舞曲是西班牙阿拉贡著名的民间舞蹈，这首谱采用了全部的古典吉他技巧。
註釋

↑  此曲正是脍炙人口的诺基亚铃声的来源。
外部連結

弗朗西斯科·塔雷加的免费乐谱，由国际乐谱典藏计划提供
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国际:  FAST  ISNI  VIAF  WorldCat 
各地:  挪威  西班牙  法国  BnF data  加泰罗尼亚  德国  意大利  以色列  芬兰  美国  拉脱维亚  日本  捷克  澳大利亚  希腊  韩国  克罗地亚  荷兰  波兰 
学术:  CiNii 
艺术家:  MusicBrainz 
人物:  BMLO  德意志传记  Trove 
其他:  RISM  SNAC  IdRef
絕對雙刃

《絕對雙刃》（日語：，英語：），為柊星巧（日语：）所創作，負責插畫的日本輕小說。經由MF文庫J自2012年出版發行。繁體中文版由台灣角川發行。
日本漫畫版由成家慎一郎（日语：）於《月刊Comic Alive》（）2013年7月號開始連載，單行本全4冊。
2014年7月20日發表改編成電視動畫的消息，並決定由8bit製作。
故事簡介

九重透流為了得到「力量」，替被殺死的妹妹音羽報仇而到昊陵學園就讀，但因為擁有獨特的焰牙——楯而受到了各人關注。並在學園中被稱為「絆雙刃」的拍檔制度中，他必須與銀髮美少女茱莉住在同一屋簷下，為此展開了驚喜的學園生活。
出版書籍 > 輕小說

| 卷數 |  Media Factory> 副標題 |  Media Factory> 發售日期 |  Media Factory> ISBN |  台灣角川> 副標題 |  台灣角川> 發售日期 |  台灣角川> ISBN / EAN |
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| 1 |  | 2012年8月24日 | ISBN 978-4-8401-4604-3 | 告白於蒼刻之夜 | 2013年4月27日 | ISBN 978-986-325-298-6 |
| 2 |  | 2012年12月25日 | ISBN 978-4-8401-4934-1 | 謊言、真實與赤紅 | 2013年10月25日 | ISBN 978-986-325-594-9 |
| 3 |  | 2013年6月25日 | ISBN 978-4-8401-4934-1 | 情隨潮湧的海濱戀曲 | 2014年2月20日 | ISBN 978-986-325-701-1 |
| 4 |  | 2013年11月25日 | ISBN 978-4-0406-6029-5 | 黎明乍現的異能境界 | 2014年7月26日 | ISBN 978-986-366-035-4 |
| 5 |  | 2014年3月25日 | ISBN 978-4-0406-6312-8 | 闇夜銀狼、光之深淵 | 2014年10月23日 | ISBN 978-986-366-174-0 |
| 6 |  | 2014年7月25日 | ISBN 978-4-04-066911-3 | 風與焰與雷 | 2015年2月10日 2015年2月26日 | EAN 4715109126495（限定版） ISBN 978-986-366-309-6 |
| 7 |  | 2014年12月25日 | ISBN 978-4-04-067312-7 | 禁忌的果實 | 2015年7月24日 | ISBN 978-986-366-591-5 |
| 8 | Memories Connect | 2015年3月25日 | ISBN 978-4-04-067473-5 | Memories Connect | 2015年12月12日 | ISBN 978-986-366-847-3 |
| 9 | ashes to ashes, | 2015年7月24日 | ISBN 978-4-04-067717-0 | ashes to ashes | 2016年5月19日 2016年6月4日 | EAN 4712961071789（限定版） ISBN 978-986-473-094-0 |
| 10 | dust to dust. | 2016年1月25日 | ISBN 978-4-04-068036-1 | dust to dust. | 2016年12月15日 | ISBN 978-986-473-425-2 |
| 11 | Jeg kan lide dig, | 2016年7月25日 | ISBN 978-4-04-068455-0 | Jeg kan lide dig, | 2017年8月10日 | ISBN 978-986-473-795-6 |
出版書籍 > 漫畫

| 集數 |  Media Factory> 發售日期 |  Media Factory> ISBN |  尖端出版> 發售日期 |  尖端出版> EAN / ISBN |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2013年11月22日 | ISBN 978-4-04-066113-1 | 2014年5月2日 | EAN 471-7702-26054-5 |
| 2 | 2014年9月23日 | ISBN 978-4-04-066850-5 | 2014年12月5日 | EAN 471-7702-26425-3 |
| 3 | 2015年3月23日 | ISBN 978-4-04-067288-5 | 2016年1月19日 | ISBN 978-957-10-6406-2 |
| 4 | 2017年9月23日 | ISBN 978-4-04-069202-9 | 2021年8月5日 | ISBN 978-6-26-308862-7 |

| 卷數 |  Media Factory> 發售日期 |  Media Factory> ISBN |  尖端出版> 發售日期 |  尖端出版> EAN |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 全 | 2015年1月23日 | ISBN 978-4-04-067245-8 | 2015年11月20日 | ISBN 978-957-10-6266-2 |
電視動畫 > 製作人員

原作：柊星巧（日语：）（MF文庫J『絕對雙刃』／KADOKAWA Media Factory刊）
原作插畫：
監督：中山敦史
系列構成：鴻野貴光
角色設計：佐野惠一
總作畫監督：佐野惠一、田中紀衣
焰牙設計：小島崇史
美術監督：益田健太
色彩設計：津守裕子
攝影監督：町田啟
編輯：木村佳史子
音響監督：高寺雄
音樂：平澤敦士
音樂製作：KADOKAWA（Media Factory）
音樂製作人：竹山沙織
製片人：伊藤誠、神長敬祐、大貫一雄、清水美佳、小宮英武、上樣
動畫製作：8bit
製作：絕對雙刃製作委員會
電視動畫 > 各話列表

| 話數 | 日文標題 | 中文標題 | 劇本 | 分鏡 | 演出 | 作畫監督 | 片尾插畫 | 原作卷 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| #01 |  | 焰牙 | 鴻野貴光 | 中山敦史 | 鈴木孝聰 | 松井理和子、熊田亞輝 山中正博、田中紀衣 | 鶴崎貴大 | 第1卷 |
| #02 |  | 絆雙刃 | 鴻野貴光 | 小島正士 | 有江勇樹 | 鈴木美音織、小池惠 |  | 第1卷 |
| #03 |  | 復仇者 | 鴻野貴光 | 松井仁之 | 間島崇寬 | 齊藤寬、關口雅浩 德倉榮一、赤尾良太郎 大河原晴男 | 中山幸 | 第1卷 |
| #04 |  | 特別 | 青島崇 | 金崎貴臣 | 村田尚樹 | 出野喜則、鎌田均 | Peco（日语：） | 第2卷 |
| #05 |  | 位階昇華 | 山田靖智 | 寺東克己 | 佐佐木真哉 | 山內則康 | 反村幼兒（日语：） | 第2卷 |
| #06 |  | 生存鬥爭 | 青島崇 | 齋藤哲人 | 飯田薰久 | 松井理和子、山中正博 酒井秀基、熊田亞輝 小島彰、福永智子 櫻井木之實、波風立志 能條理行、關口雅浩 | 仁村有志 | 第2卷 |
| #07 |  | 銀髮與金髮 | 山田靖智 | 佐藤真二 | 政木伸一 | 鈴木奈都子、青山正宣 | 陽太 | 第2、3卷 |
| #08 |  | 品評會 | 青島崇 | 山本裕介 | 鈴木孝聰 | 鯉川慎平 | nauribon | 第2、3卷 |
| #09 |  | 神滅部隊 | 鴻野貴光 | 菊地康仁 | 間島崇寬 | 齊藤寬、山中正博 日高真由美、酒井秀基 熊田亞輝、橫井秀章 大原大 |  | 第2、3卷 |
| #10 |  | 七芒夜會 | 山田靖智 | 松井仁之 | 松井仁之 | 鈴木美音織、小池惠 阿部智之 | Karory | 第4卷 |
| #11 |  | 殺戮遊戲 | 青島崇 | 佐藤真二 | 森義博 飯田薰久 | 山内則康、鎌田均 謝苑倩、糸島雅彥 杉藤早百合、德倉榮一 山中正博 | 涼香 | 第4卷 |
| #12 |  | 絕對雙刃 | 鴻野貴光 | 金崎貴臣 | 鈴木孝聰 | 久井秀基、關口雅浩 松井理和子、齋藤寬 戶倉榮一、山中正博 熊田亞輝、日高真由美 |  | 第4卷 |
電視動畫 > 播放電視台

| 播放地區 | 播放電視台 | 播放日期 | 播放時間（UTC+9） | 所屬聯播網 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 日本全國 | AT-X | 2015年1月4日－3月22日 | 星期日 20時30分－21時00分 | 衛星電視 | 有重播 |
| 東京都 | TOKYO MX | 2015年1月5日－3月23日 | 星期一 24時00分－24時30分 | 獨立UHF局 |  |
| 兵庫縣 | SUN電視台 | 2015年1月5日－3月23日 | 星期一 24時00分－24時30分 | 獨立UHF局 |  |
| 京都府 | KBS京都 | 2015年1月5日－3月23日 | 星期一 25時00分－25時30分 | 獨立UHF局 |  |
| 愛知縣 | 愛知電視台 | 2015年1月5日－3月23日 | 星期一 26時05分－26時35分 | 东京电视网 |  |
| 日本全國 | BS11 | 2015年1月8日－ | 星期四 24時00分－24時30分 | 衛星電視 | 「ANIME+」節目 |
電視動畫 > 藍光／DVD

| 卷數 | 發售日 | 收錄話 | 規格編號> 藍光 | 規格編號> DVD | 規格編號>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2015年4月8日 | 第1話－第2話 | ZMXZ-9911 | ZMBZ-9921 |  |
| 2 | 2015年5月8日 | 第3話－第4話 | ZMXZ-9912 | ZMBZ-9922 |  |
| 3 | 2015年6月3日 | 第5話－第6話 | ZMXZ-9913 | ZMBZ-9923 |  |
| 4 | 2015年7月8日 | 第7話－第8話 | ZMXZ-9914 | ZMBZ-9924 |  |
| 5 | 2015年8月5日 | 第9話－第10話 | ZMXZ-9915 | ZMBZ-9925 |  |
| 6 | 2015年9月2日 | 第11話－第12話 | ZMXZ-9916 | ZMBZ-9926 |  |
參考資料

↑  . 中央網路報. 2014年2月8日  [2014年6月5日]. （原始内容存档于2014年6月6日）.
↑  . MF文庫J編輯部部落格. 2012年12月3日  [2014年6月5日]. （原始内容存档于2015年4月2日） （日语）.
↑  . アニメ！アニメ！.   [2014年7月20日]. （原始内容存档于2021年1月18日） （日语）.
↑  . TOKYO ANIME NEWS.   [2014年7月20日]. （原始内容存档于2016年3月4日） （日语）.
↑  . 絕對雙刃公式Twitter.   [2014年7月20日]. （原始内容存档于2020年4月13日） （日语）.
↑  「托爾」的日文發音和「透流」相同，只有重音不同
↑  尖端版翻譯並未做出此稱呼，而是直接叫名字透流
↑  尖端出版漫畫翻譯為優莉葉·西格杜那
↑  《焰牙》是由人的「靈魂」所具現化產生的武器。正因如此，它的原理是干涉人的「靈魂」並造成精神上的損傷。不會傷人的原因是理事長於最初便對學生下達「操縱暗示」，因此學生的腦中已經將《焰牙》認定為不會傷人的武器。
↑  需首先解除「操縱暗示」，並且於使用時必須心懷殺意。
↑  . MF文庫J編輯部部落格. 2012年8月31日  [2014年6月5日]. （原始内容存档于2014年6月6日）.
↑  . .   [2021-10-09]. （原始内容存档于2021-05-21） （日语）.
↑  實際上第1話有使用到原作輕小說第5卷的劇情
↑  實際上第9話有關茱莉的身世之謎，在原作輕小說第2卷就已提及
外部連結

原作官網 （页面存档备份，存于）（日語）
《絕對雙刃》官方網站 （页面存档备份，存于）（日語）
《絕對雙刃》 （页面存档备份，存于）於ComicWalker（日語）
《絕對雙刃》公式的X（前Twitter）（日語）
|  论 编8bit |
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| 網路動畫 |  ZENONZARD THE ANIMATION  |  |
| 相關項目 |  SATELIGHT  萬代南夢宮控股 萬代南夢宮影像製作  |  |
林肯公寓

| 林肯公寓 |
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位置: 上海市徐汇区淮海中路1554-1568号、1562弄2-5号
建成时间: 1930年

 上海市人民政府公布 上海市优秀历史建筑
评定时间: 1999年
參考編碼: 3D009
 
 
林肯公寓，現名曙光公寓，是上海市的一座歷史建築，位於淮海中路1554-1568号、1562弄2-5号，修建於1930年。林肯公寓樓高四層，外觀呈現裝飾風藝術特徵。1997年，林肯公寓被列入上海市第三批優秀歷史建築名單。現在該建築仍作為住宅使用。
参考资料

↑  上海市房屋管理局. . 上海市房屋管理局. 2019-01-14  [2021-02-14]. []
|  论 编上海市第三批优秀历史建筑 |
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 第一批  第二批  第三批  第四批  第五批 
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博茨瓦纳总统

| 博茨瓦納總統 |
| --- | --- |
President of Botswana Tautona wa Botswana
總統旗
現任 杜马·博科 自2024年11月1日
任命者: 博茨瓦纳议会
任期: 5年，可連任一屆
首任: 塞雷茨·卡马
设立: 1966年9月30日
副職: 博茨瓦纳副总统
薪资: 1,075,056 波札那普拉
博茨瓦纳总统（英語：）是博茨瓦纳共和国的国家元首、政府首脑和全国武装部队的总司令。
总统权力

根据《博茨瓦纳宪法》的规定，总统是国家元首兼武装部队总司令和政府首脑。
总统作为国家元首、武装部队总司令和政府首脑，享有以下权力：
总统有权从议员中任命副总统以及政府各部部长和副部长，组成内阁。总统在任命和罢免内阁成员的问题上，除任命副总统需经过国民议会的批准外，任命或罢免其他部长不需要征得国民议会的同意。
总统有权任命总检察长、总审计长、国防军司令、警察总监、首席法官、内阁秘书和驻外使节等高级军政官员。
总统与国民议会共同组成国会。国民议会通过的决议和法案须经总统批准才能生效。总统有权召集或解散国民议会，宣布解散国民议会要在《政府公报》中予以公告。在一般情况下，总统只在国民议会开幕时或解散国民议会时发表演讲。
总统有权宣布全国紧急状态，颁布特赦令，宣布缓刑、减刑或免刑。
总统有权宣战，签订和约及承认国家和政府。
总统在任期内，享有不受刑事和民事诉讼的权利。
总统出国访问以及由于疾病或其他原因不能视事时，由总统书面授权副总统代行总统职务；总统在任期内离职或病逝由副总统自动接任总统。
总统任期每届5年，最多可连任两届。
总统选举

《博茨瓦纳宪法》规定，凡年满30周岁的博茨瓦纳公民、符合议员条件并至少得到1000名已登记的议会选举选民支持的，均可成为总统候选人。
民选议员候选人在大选前的申请登记中必须指明他所支持的总统候选人。总统选举与议员选举同时进行。
总统候选人必须取得通过大选产生的议员过半数支持，方可当选总统。
总统不必是经选举产生的国民议会议员。总统经国民议会选举产生后，其意愿身份直接依总统的职务而被确定，即当选总统后就成为当然议员。
历史

博茨瓦纳自1966年独立以来，在至今举行的历次选举中，博茨瓦纳民主党一直获胜执政。连续当选的四位总统均为博茨瓦纳民主党总裁（现称主席）。其中前两位都三次连任总统。1997年宪法修正案规定，总统最多连任两届。
历任总统

| 序号 | 姓名 | 在任时间 | 所属党派 | 备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 塞雷茨·卡马爵士 （Sir Seretse Khama） | 1966年9月30日 -1980年7月13日 | 博茨瓦纳民主党 | KBE，在1969年、1974年、1979年大选中三次连任，在任内去世。 |
| 代总统 | 奎特·凯图米莱·马西雷博士 （Dr Quett Ketumile Masire） | 1980年7月13日 -1980年7月18日 | 博茨瓦纳民主党 | 出任代总统，接替任内去世的塞雷茨·卡马总统。 |
| 2 | 奎特·凯图米莱·马西雷博士 （Dr Quett Ketumile Masire） | 1980年7月18日 -1998年3月31日 | 博茨瓦纳民主党 | GCMG（1991年获颁），在1984年、1989年、1994年大选中三次连任，1998年主动提出退休。 |
| 3 | 费斯图斯·莫加埃 （Festus Mogae） | 1998年4月1日 -2008年4月1日 | 博茨瓦纳民主党 | 在1999年、2004年大选中两次连任，2008年任满。 |
| 4 | 塞雷茨·卡马·伊恩·卡马 （Seretse Khama Ian Khama） | 2008年4月1日 -2018年4月1日 | 博茨瓦纳民主党 | 在2008年大选中当选总统，並在2014年大选時再次連任。 2018年任满。 |
| 5 | 莫貴茨·馬西 | 2018年4月1日 -2024年11月1日 | 博茨瓦纳民主党 | 在2018年大选中当选总统，在2024年大选败选，其所属的博茨瓦纳民主党首次失去执政权。 |
| 6 | 杜马·博科 | 2024年11月1日 -在任 | 民主变革之伞 | 在2024年大选中当选总统，首位出自反对党的总统。 |
参考资料

谢寿光出版，徐人龙编著 《博茨瓦纳（Botswana）》 北京：社会科学文献出版社，2007年。ISBN 9787802304512
African States and Rulers, John Stewart, McFarland
Guinness Book of Kings, Rulers & Statesmen, Clive Carpenter, Guinness Superlatives Ltd
Heads of State and Government, 2nd Edition, John V da Graca, MacMillan Press 2000
Whitaker's Almanack 1979 to 2004, J. Whitaker and Sons Ltd/A&C Black, London
朱智勛

| 朱智勛 |
| --- | --- |

男演员
本名: 朱永鑂（）
罗马拼音: Ju Ji-Hoon
国籍:  
出生:  (1982-05-16) 1982年5月16日（42歲）  首爾特別市江東區岩寺洞（朝鲜语：）
职业: 演員、模特兒
语言: 韓語、英語
教育程度: 京畿大學多重媒體影像學部演技科
宗教信仰: 天主教
出道日期: 2003年，​22年前​（2003）
出道作品: 《昔日的情人》
代表作品: 電視劇:《宮》 《屍戰朝鮮》系列 《Hyena：富豪辯護人》 《外傷重症中心》電影:《姦臣》 《阿修羅》 《與神同行》 《與神同行：最終審判》 《七罪追緝令》
经纪公司: Blitzway Studios
网站: 官方網站

朱智勛（韩语：／ Ju Ji-hoon */?，1982年5月16日—），本名朱永鑂（／ Ju Yeong-hun ?），韓國男演員、模特兒。
簡歷

模特兒出身的朱智勛以主演2006年MBC水木劇《宮—野蠻王妃》皇太子李信一角走紅，迅速成為韓國一線明星。但在2009年4月，因涉嫌吸食大麻而遭拘留起訴，獲判6個月有期徒刑，緩刑一年執行，並被勒令參加120個小時社會服務，也中斷了演藝活動。
2010年2月2日於京畿道議政府306補充隊入伍，2011年11月正式退伍。退伍後以電影《我是王》作為復出作品，同時也參與了SBS週末特別計劃劇《五指》的演出，正式回歸。
之後以精湛的演技努力詮釋各類型的角色，終於憑藉電影《與神同行》系列與劇集《屍戰朝鮮》系列，重拾人氣再度攀上事業巔峰。
個人生活

朱智勛曾與Brown Eyed Girls成員孫佳人交往過，兩人認識多年，在2014年合作MV《Fxxk You》後陷入熱戀，2017年7月雙方所屬經紀人官方回應確認二人已分手。分手之後孫佳人曾在社交平台貼文，稱曾被朱智勛的朋友朴某引誘吸食大麻，經首爾警方調查後，已證實朴某無嫌疑。此外，雖然對方是朱智勛朋友，但她為朱智勛解釋：「他已為自己犯的錯，接受應有的處罰了，現在是比誰都更認真過日子的人。」
演出作品 > 劇集

| 年份 | 播放平台 | 劇名 | 角色 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2002 | MBC | 男生女生向前走 | 尹在 | Non-Stop 3 |
| 2004 | SBS | 狎鷗亭宗家（朝鲜语：） | 幼稚園老師 |  |
| 2005 | MBC | 昔日的情人 |  | 第二季第16話（5分鐘電視劇） |
| 2006 | MBC | 宮 | 李信 |  |
| 2007 | KBS | 魔王 | 吳丞賀／鄭泰成 |  |
| 2012 | SBS | 鋼琴下的秘密 | 柳志浩 |  |
| 2013 | MBC | Medical Top Team | 韓勝宰 |  |
| 2015 | SBS | 假面 | 崔珉宇 |  |
| 2019 | Netflix | 屍戰朝鮮 | 李蒼 |  |
| 2019 | MBC | Item | 姜坤 |  |
| 2020 | Netflix | 屍戰朝鮮2 | 李蒼 |  |
| 2020 | SBS | Hyena：富豪辯護人 | 尹熙材 |  |
| 2021 | tvN | 智異山 | 姜賢祖 |  |
| 2024 | Disney+ | 支配物種 | 禹採耘 |  |
| 2024 | Disney+ | 照明商店 | 鄭遠永 |  |
| 2024 | tvN | 愛在獨木橋 | 石智元 |  |
| 2025 | Netflix | 外傷重症中心 | 白江赫 |  |
| 2025 | Channel A | 魔女 |  | 特別出演 |
| 待公布 | 待公布 | Climax（朝鲜语：） |  |  |
演出作品 > 電影

| 年份 | 片名 | 角色 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- |
| 2008 | 西洋古董洋果子店 | 金振赫 |  |
| 2009 | 美味情慾（朝鲜语：） | 朴斗來 |  |
| 2012 | 我是王 | 朝鮮世宗／德七 |  |
| 2013 | 婚禮行不行（朝鲜语：） | 韓慶洙 |  |
| 2014 | 心咒 | 江翰 | 中國電影 |
| 2014 | 好朋友們（朝鲜语：） | 鄭仁哲 |  |
| 2015 | 姦臣：色誘天下 | 任崇載 |  |
| 2016 | 阿修羅 | 文宣模 |  |
| 2017 | 與神同行 | 解怨脈 |  |
| 2018 | 與神同行：最終審判 | 解怨脈 |  |
| 2018 | 北風 | 鄭武澤 |  |
| 2018 | 七罪追緝令 | 姜泰伍 |  |
| 2022 | 獵首密令 | 東京支部要員4 | 特別出演 |
| 2022 | 紳探追緝令 | 池賢秀 |  |
| 2023 | 非正式作戰 | 金判秀 |  |
| 2023 | 寂静 | 趙博 |  |
演出作品 > 音樂劇

2009年：《唐璜》飾演 唐璜
2010年：《生命的航海》飾演 鄭民
演出作品 > MV

2014年：孫佳人《Fxxk U》
綜藝節目

2021年10月21日—11月4日：KBS紀錄片《KISS THE UNIVERSE》
2023年：TVING《用雙腳搶票》
獎項

2004年：第21屆最佳服裝造型天鵝獎－男子模特兒部門
2005年：《時尚雜誌》票選年度最佳型男
2005年：《攝影家協會》最佳模特兒
2006年：MBC演技大賞－男子新人獎《我的野蠻王妃》
2008年：第3屆 AMFA－模特演員賞
2009年：第45屆百想藝術大賞－電影部門最佳人氣獎
2013年：第2屆APAN Star Awards－男子人氣明星獎《鋼琴下的秘密》
2015年：第22屆SBS演技大賞－十大明星賞、中篇電視劇男子優秀演技賞《假面》
2016年：韓國Top Star獎－韓國電影人氣明星獎《阿修羅》
2018年：第27屆釜日電影獎－最佳男配角《北風》
2018年：第2屆The Seoul Awards（朝鲜语：）－最佳男配角《北风》
2018年：第38屆韓國影评奖－最佳男配角《北风》
2018年：第39屆青龍電影獎－人氣明星獎
2018年：第3屆Asia Artist Award－年度藝人、最佳演員獎
2018年：第5屆韓國電影製作人協會獎－最佳男主角《七罪追緝令》
2019年：第10屆年度電影獎－最佳男配角《北风》
2019年：第24屆春史電影獎－最佳男主角《七罪追緝令》
2019年：第39屆黃金攝影獎（朝鲜语：）－最佳男主角《七罪追緝令》
2020年：第25屆釜山國際影展亞洲內容獎－最佳男主角《屍戰朝鮮2》
2020年：第15屆A-Awards演員部門－獲獎
2020年：第15屆AMFA－亞洲演員獎
2020年：第27屆SBS演技大賞－題材及動作迷你劇部門 男子最優秀演技獎《Hyena》
參考資料

↑  .   [2015-08-02]. （原始内容存档于2016-09-18）.
↑  .   [2018-06-05]. （原始内容存档于2018-06-10）.
↑  朱智勛下月2日入伍 服役兩年 的存檔，存档日期2016-03-05.朝鮮日報中文網（中文）
↑  . ETtoday新聞雲. 2020-03-21  [2024-01-29]. （原始内容存档于2023-12-20） （中文（繁體））.
↑  .   [2014-07-07]. （原始内容存档于2015-02-04）.
↑  ETtoday新聞雲. . ETtoday星光雲. 2017-07-07  [2018-08-20]. （原始内容存档于2020-09-23） （中文（繁體））.
↑  韓流歐搜哇. . ohsowow.agentm.tw.   [2022-04-16] （中文（臺灣））.
上海宝山站

此條目介紹的是规划中位于上海市宝山区的高铁车站。关于现常被称作「老北站」的车站、1987年以前的上海站，请见「」。
上海宝山站（亦称上海北站）是建设中北沿江高铁、沪苏通铁路二期在上海市宝山区设置的车站。上海宝山站设于江杨北路G1503东南象限，站点将采用二层式立体结构，同时接入二层北沿江高铁以及地下沪通铁路。
2025年1月9日，本站工程（含19号线车站、预留捷运线土建）公告招标，计划工期852天。
接驳交通 > 地铁

上海宝山站将接入地铁3号线、地铁19号线、市域铁路宝嘉线等。
接驳交通 > 公交

参见：上海公交区域线路列表 § 宝山区、上海市公交线路列表 (穿梭巴士线路) § 宝山区
仁川國際機場鐵道

| 仁川國際機場鐵道 |
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EMU2000系列車
韓語原名: 
朝鮮漢字: 
文觀部式: 
概覽
服務類型: 城市軌道交通
所屬系統: 首都圈電鐵
目前狀況: 營運中
起點站: 首爾站
終點站: 仁川國際機場2號航站樓站
路線: 1
技術數據
路線長度: 63.8公里
最高速度: 110km/h（营运） 160km/h（设计）
正線數目: 雙軌
車站數目: 14
軌距: 1,435毫米
電氣化方式: 交流電 25,000伏特

開通: 2007年3月23日，​17年前​（2007-03-23）
日乘客量: 232,372人次（2023年）
擁有者: 大韩民国政府 （委託國家鐵道公團）
者: 機場鐵道
仁川國際機場鐵道（：／ Incheon Gukje Gonghang Cheoldo */?）是一條連結韓國首爾特別市與仁川廣域市的廣域鐵道，並作為仁川國際機場的機場聯絡軌道系統。路線起自首爾站、終至仁川國際機場2號航站樓站，全長63.8公里，沿線共設14站，採BOT模式（朝鲜语：）營運，現由機場鐵道營運。一般使用「機場鐵道」（）作為簡稱，另也有使用「AREX」（）者。一般列車的路線顏色為海蓝色，直通列車則是橙色。
現有的客運路段路線稱作「仁川國際機場線」（），仁川国际机场1号航站楼站至龍遊車輛基地之間的路段則稱為「龍遊車輛基地線」（），而仁川國際機場2號航站樓站至龍遊車輛基地路段稱為「龍遊車輛三角線」（）。
路線資料

路線距離：63.8公里
營運單位：機場鐵道
軌距：1,435毫米（標準軌）
通行方向：左側通行
站數：13個
保安裝置：ATC／ATO
運行車輛：機場鐵道1000系電聯車、機場鐵道2000系電聯車
最高速度：110km/h
直达列车与一般列车的比较

| 列车类型 | 直达列车 （） | 一般列车 （） |
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| 票价 | 成人11000韩元 儿童（6岁至12岁）8000韩元 | 1050~5050韩元不等（以成人、預付後付交通卡為標準） |
| 停靠站 | 只停靠首尔站，仁川机场1号航站楼，仁川机场2号航站楼 | 每站都停 |
| 特殊列车服务 | 免费WiFi，指定座位 | 无 |
| 车票类型 | 带有二维码的纸质车票 | 一次性、预付费交通卡，定期乘车票 |