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經典力學方程列表
經典力學 > 質量與慣量

| 通用名 | 通用符號 | 定義 | 國際單位制 | 量綱 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 線/表面/體積質量密度 | λ或μ用於線密度（μ主要用在声学），σ用於表面，ρ用於體積。 |  m=\int \lambda \,\mathrm {d} \ell   m=\iint \sigma \,\mathrm {d} S  m=\iiint \rho \,\mathrm {d} V | kg m−n, n = 1, 2, 3 | M L−n |
| 質量矩 | m （沒有通用符號） | 點質量：  \mathbf {m} =\mathbf {r} m 相對固定軸 x_{i}的離散質量：  \mathbf {m} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {r} _{i}m_{i} 相對固定軸 x_{i}的連續質量：  \mathbf {m} =\int \rho \left(\mathbf {r} \right)x_{i}\mathrm {d} \mathbf {r}  | kg m | M L |
| 質心 | rcom （符號不一定） | 第i個質量  \mathbf {m} _{i}=\mathbf {r} _{i}m_{i} 離散質量：  \mathbf {r} _{\mathrm {com} }={\frac {1}{M}}\sum _{i}\mathbf {r} _{i}m_{i}={\frac {1}{M}}\sum _{i}\mathbf {m} _{i} 連續質量：  \mathbf {r} _{\mathrm {com} }={\frac {1}{M}}\int \mathrm {d} \mathbf {m} ={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \,\mathrm {d} m={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \rho \,\mathrm {d} V | m | L |
| 二體約化質量 | m12, μ= m1 and m2 |  \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}} | kg | M |
| 轉動慣量（MOI） | I | 離散質量：  I=\sum _{i}\mathbf {m} _{i}\cdot \mathbf {r} _{i}=\sum _{i}\left|\mathbf {r} _{i}\right|^{2}m 連續質量：  I=\int \left|\mathbf {r} \right|^{2}\mathrm {d} m=\int \mathbf {r} \cdot \mathrm {d} \mathbf {m} =\int \left|\mathbf {r} \right|^{2}\rho \,\mathrm {d} V | kg m2 | M L2 |
經典力學 > 導出的運動學物理量

| 通用名 | 通用符號 | 定義 | 國際單位制 | 量綱 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 速度 | v |  \mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}} | m s−1 | L T−1 |
| 加速度 | a |  \mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}} | m s−2 | L T−2 |
| 加加速度 | j |  \mathbf {j} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{3}}} | m s−3 | L T−3 |
| Jounce（英语：） | s |  \mathbf {s} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {j} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{4}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{4}}} | m s−4 | L T−4 |
| 角速度 | ω |  {\boldsymbol {\omega }}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}} | rad s−1 | T−1 |
| 角加速度 | α |  {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}} | rad s−2 | T−2 |
| 角加加速度 | ζ |  {\boldsymbol {\zeta }}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\alpha }}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {\mathrm {d} ^{3}\theta }{\mathrm {d} t^{3}}} | rad s−3 | T−3 |
經典力學 > 導出的動力學物理量

| 通用名 | 通用符號 | 定義 | 國際單位制 | 量綱 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 动量 | p |  \mathbf {p} =m\mathbf {v}  | kg m s−1 | M L T−1 |
| 力 | F |  \mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {p} /\mathrm {d} t | N = kg m s−2 | M L T−2 |
| 冲量 | J, Δp, I |  \mathbf {J} =\Delta \mathbf {p} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t | kg m s−1 | M L T−1 |
| 相對一點r0的角动量 | L, J, S |  \mathbf {L} =\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}\right)\times \mathbf {p}  若各質點的旋轉軸均相交在同一點，可以設定r0 = 0。 | kg m2 s−1 | M L2 T−1 |
| 力相對一點r0的力矩 | τ, M |  {\boldsymbol {\tau }}=\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}\right)\times \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}} | N m = kg m2 s−2 | M L2 T−2 |
| 角衝量 | ΔL （沒有通用符號） |  \Delta \mathbf {L} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {\tau }}\,\mathrm {d} t | kg m2 s−1 | M L2 T−1 |
經典力學 > 一般能量定義

条目：機械能
| 通用名 | 通用符號 | 定義 | 國際單位制 | 量綱 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 合力産生的功 | W |  W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r}  | J = N m = kg m2 s−2 | M L2 T−2 |
| 力學系統所作的功 | WON, WBY |  \Delta W_{\mathrm {ON} }=-\Delta W_{\mathrm {BY} } | J = N m = kg m2 s−2 | M  L2 T−2 |
| 勢能 | φ, Φ, U, V, Ep |  \Delta W=-\Delta V | J = N m = kg m2 s−2 | M  L2 T−2 |
| 機械功率 | P |  P={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}} | W = J s−1 | M  L2 T−3 |
每一個保守力都有對應的势能。根據以下二個原理，可以設定勢能U的值：
保守力為零的時候，勢能也定義為零。
保守力作功時，勢能減少。
經典力學 > 廣義力學

条目：分析力学、拉格朗日力學和哈密頓力學
| 通用名 | 通用符號 | 定義 | 國際單位制 | 量綱 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 廣義座標 | q, Q |  | 不一定 | 不一定 |
| 廣義速度 |  {\dot {q}},{\dot {Q}} |  {\dot {q}}\equiv \mathrm {d} q/\mathrm {d} t | 不一定 | 不一定 |
| 廣義動量 | p, P |  p=\partial L/\partial {\dot {q}} | 不一定 | 不一定 |
| 拉格朗日量 | L |  L(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t)=T(\mathbf {\dot {q}} )-V(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t) 其中 \mathbf {q} =\mathbf {q} (t)以及 p = p(t) 分別是廣義座標以及動量的向量，是時間的函數。 | J | M  L2 T−2 |
| 哈密顿量 | H |  H(\mathbf {p} ,\mathbf {q} ,t)=\mathbf {p} \cdot \mathbf {\dot {q}} -L(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t) | J | M  L2 T−2 |
| 作用量，哈密頓主函數 | S,  \scriptstyle {\mathcal {S}} |  {\mathcal {S}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t)\mathrm {d} t | J s | M  L2 T−1 |
運動學

在以下轉動的定義中，角度是對應轉動軸的位意角度。一般常用θ，不過不一定要是極座標下的極角。單位軸向量
\mathbf {\hat {n}} =\mathbf {\hat {e}} _{r}\times \mathbf {\hat {e}} _{\theta }
定義轉動軸 \scriptstyle \mathbf {\hat {e}} _{r}為r方向上的單位向量， \scriptstyle \mathbf {\hat {e}} _{\theta }是和角呈切線的單位向量。
|  | 平移 | 轉動 |
| --- | --- | --- |
| 速度 | 平均：  \mathbf {v} _{\mathrm {average} }={\Delta \mathbf {r}  \over \Delta t} 瞬時：  \mathbf {v} ={d\mathbf {r}  \over dt} | 角速度 {\boldsymbol {\omega }}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}\theta }{{\rm {d}}t}}轉動刚体： \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r}  |
| 加速度 | 平均：  \mathbf {a} _{\mathrm {average} }={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}} 瞬時：  \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}} | 角加速度  {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {{\rm {d}}{\boldsymbol {\omega }}}{{\rm {d}}t}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}^{2}\theta }{{\rm {d}}t^{2}}} 轉動刚体：  \mathbf {a} ={\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {r} +{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v}  |
| 加加速度 | 平均：  \mathbf {j} _{\mathrm {average} }={\frac {\Delta \mathbf {a} }{\Delta t}} 瞬時：  \mathbf {j} ={\frac {d\mathbf {a} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}={\frac {d^{3}\mathbf {r} }{dt^{3}}} | 角加加速度  {\boldsymbol {\zeta }}={\frac {{\rm {d}}{\boldsymbol {\alpha }}}{{\rm {d}}t}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}^{2}\omega }{{\rm {d}}t^{2}}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}^{3}\theta }{{\rm {d}}t^{3}}} 轉動刚体：  \mathbf {j} ={\boldsymbol {\zeta }}\times \mathbf {r} +{\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {a}  |
動力學

|  | 平移 | 轉動 |
| --- | --- | --- |
| 动量 |   \mathbf {p} =m\mathbf {v}  針對轉動剛體：  \mathbf {p} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {m}  | 角动量  \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }} 此外積為赝矢量，若r和p都反向（變號），L不會變號。 一般來說，I是二維張量，·表示張量縮並（英语：）。 |
| 力和牛顿第二运动定律 | 作用在系統質心上的合力，等於動量的變化率：   {\begin{aligned}\mathbf {F} &={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}}\\&=m\mathbf {a} +\mathbf {v} {\frac {{\rm {d}}m}{{\rm {d}}t}}\\\end{aligned}} 針對許多質點的系統，質點i的運動方程式為：  {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{i}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} _{E}+\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{ij} 其中pi是第i個質點的動量，Fij，是粒子j作用在粒子i上的力，FE是合外力（來自系統以外的物體）。粒子i不會產生給自身的力。 | 力矩 力矩（torque）τ也稱為moment of a force，是轉動系統中對應力的物理量：  {\boldsymbol {\tau }}={\frac {{\rm {d}}\mathbf {L} }{{\rm {d}}t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ={\frac {{\rm {d}}(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }})}{{\rm {d}}t}} 若是剛體，牛頓第二轉動定律的形式類似平移運動下的形式：  {\begin{aligned}{\boldsymbol {\tau }}&={\frac {{\rm {d}}\mathbf {L} }{{\rm {d}}t}}={\frac {{\rm {d}}(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }})}{{\rm {d}}t}}\\&={\frac {{\rm {d}}\mathbf {I} }{{\rm {d}}t}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}+\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\alpha }}\\\end{aligned}} 若針對許多質點，質點i的運動方程為：  {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} _{i}}{\mathrm {d} t}}={\boldsymbol {\tau }}_{E}+\sum _{i\neq j}{\boldsymbol {\tau }}_{ij} |
| Yank | Yank是力的變化率：   {\begin{aligned}\mathbf {Y} &={\frac {d\mathbf {F} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {p} }{dt^{2}}}={\frac {d^{2}(m\mathbf {v} )}{dt^{2}}}\\[1ex]&=m\mathbf {j} +\mathbf {2a} {\frac {{\rm {d}}m}{{\rm {d}}t}}+\mathbf {v} {\frac {{\rm {d^{2}}}m}{{\rm {d}}t^{2}}}\end{aligned}} 若是固定質量，會變成下式：  \mathbf {Y} =m\mathbf {j}  | Rotatum（英语：） Rotatum Ρ也稱為moment of a Yank，因為是是轉動系統中對應Yank的物理量：  {\boldsymbol {\mathrm {P} }}={\frac {{\rm {d}}{\boldsymbol {\tau }}}{{\rm {d}}t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {Y} ={\frac {{\rm {d}}(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\alpha }})}{{\rm {d}}t}} |
| 衝量 | 衝量是動量的變化：   \Delta \mathbf {p} =\int \mathbf {F} \,dt 針對固定力F：  \Delta \mathbf {p} =\mathbf {F} \Delta t | Twirl或是角衝量是角動量的變化：   \Delta \mathbf {L} =\int {\boldsymbol {\tau }}\,dt 針對固定力矩τ：  \Delta \mathbf {L} ={\boldsymbol {\tau }}\Delta t |
動力學 > 進動

陀螺的進動角速度為：
{\boldsymbol {\Omega }}={\frac {wr}{I{\boldsymbol {\omega }}}}
其中w是自旋物體的重量。
能量

系統以外事物對系統所作的機械功等於系統的動能變化：
能量 > 通用功—能定理（平移及轉動）

系統以外事物，對曲線路徑C上的質點產生力F（在 r的位置）以及力矩τ，所做成的功W為：
W=\Delta T=\int _{C}\left(\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} +{\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathbf {n} \,{\mathrm {d} \theta }\right)
其中θ是相對单位向量n所定義軸的轉動角度。
能量 > 動能

物體一開始的速度為 v_{0}，後來的速度為 v，其动能變化為：
 \Delta E_{k}=W={\frac {1}{2}}m(v^{2}-{v_{0}}^{2})
能量 > 彈性勢能

遵守胡克定律的彈簧，若一端固定，拉長後，其彈性勢能（英语：）為
\Delta E_{p}={\frac {1}{2}}k(r_{2}-r_{1})^{2}
其中r2和r1是彈簧未固定端，在拉長後以及拉長前的共線座標，方向是往拉長／壓縮的方向，k是彈簧常數。
剛體運動的欧拉方程

条目：欧拉方程 (刚体运动)
萊昂哈德·歐拉也像牛頓一様，發表了運動定律，可以參見歐拉運動定律。這些定律將牛頓運動定律擴展到剛體的運動上，不過本質是相同的。以下是歐拉提出新的運動方程式：
\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\omega }}\times \left(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }}\right)={\boldsymbol {\tau }}
其中I是轉動慣量張量.
通用平面運動

参见：极坐标系 § 向量微积分
前面平面運動的方程可以用在此處，應用上述的定義即可推出動量、角動量等。針對在平面上路徑移動的物體。
\mathbf {r} =\mathbf {r} (t)=r\mathbf {\hat {e}} _{r}
以下的結果可應用在質點上。
| 運動學 | 動力學 |
| --- | --- |
位置  \mathbf {r} =\mathbf {r} \left(r,\theta ,t\right)=r\mathbf {\hat {e}} _{r}: 
速度   \mathbf {v} =\mathbf {\hat {e}} _{r}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}+r\omega \mathbf {\hat {e}} _{\theta }: 動量  \mathbf {p} =m\left(\mathbf {\hat {e}} _{r}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}+r\omega \mathbf {\hat {e}} _{\theta }\right) 角動量  \mathbf {L} =m\mathbf {r} \times \left(\mathbf {\hat {e}} _{r}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}+r\omega \mathbf {\hat {e}} _{\theta }\right)
加速度   \mathbf {a} =\left({\frac {\mathrm {d} ^{2}r}{\mathrm {d} t^{2}}}-r\omega ^{2}\right)\mathbf {\hat {e}} _{r}+\left(r\alpha +2\omega {\frac {\mathrm {d} r}{{\rm {d}}t}}\right)\mathbf {\hat {e}} _{\theta }: 向心力為   \mathbf {F} _{\bot }=-m\omega ^{2}R\mathbf {\hat {e}} _{r}=-\omega ^{2}\mathbf {m}  其中的m是質量矩（mass moment），科里奥利力為  \mathbf {F} _{c}=2\omega m{\frac {{\rm {d}}r}{{\rm {d}}t}}\mathbf {\hat {e}} _{\theta }=2\omega mv\mathbf {\hat {e}} _{\theta } 科里奥利加速度以及科里奥利也可以寫成：  \mathbf {F} _{c}=m\mathbf {a} _{c}=-2m{\boldsymbol {\omega \times v}}
通用平面運動 > 連心力運動

針對質量較大的物體，而且因為其他物體所施加的連心力而運動，連心力只和二物體質心的距離有關，其運動方程為：
{\frac {d^{2}}{d\theta ^{2}}}\left({\frac {1}{\mathbf {r} }}\right)+{\frac {1}{\mathbf {r} }}=-{\frac {\mu \mathbf {r} ^{2}}{\mathbf {l} ^{2}}}\mathbf {F} (\mathbf {r} )
定加速度運動方程

僅當加速度恆定時才能使用這些方程式。如果加速度會變化，則必須使用上面的一般微積分學方程，透過積分位置、速度和加速度的定義來找到（見上文） 。
| 線性運動 | 旋轉運動 |
| --- | --- |
 \mathbf {v-v_{0}} =\mathbf {a} t:  \omega -\omega _{0}=\alpha t
 \mathbf {x-x_{0}} ={\tfrac {1}{2}}(\mathbf {v_{0}+v} )t:  \theta -\theta _{0}={\tfrac {1}{2}}(\omega _{0}+\omega )t
 \mathbf {x-x_{0}} =\mathbf {v} _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}:  \theta -\theta _{0}=\omega _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\alpha t^{2}
 \mathbf {x} _{n^{th}}=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {a} (n-{\tfrac {1}{2}}):  \theta _{n^{th}}=\omega _{0}+\alpha (n-{\tfrac {1}{2}})
 v^{2}-v_{0}^{2}=2\mathbf {a(x-x_{0})} :  \omega ^{2}-\omega _{0}^{2}=2\alpha (\theta -\theta _{0})
参见：直線運動 § 与旋转运动的比较
伽利略座標系變換

在古典（伽利略-牛頓）力學裡，將物理定律從一個慣性或加速（包括旋轉）坐標系（參考坐標系是以定速移動，其中包括零速）變換到另一個坐標系的變換即為伽利略變換。
以下標示r, v, a 的物理量是在坐標系F的位置、速度、加速度物理量，而標示r’, v’, a’ 的物理量是在以相對坐標系F移動速度V或是角速度Ω的坐標系F’的的位置、速度、加速度物理量。相對的，F是以相反的速度(—V or —Ω) 相對於F'移動。此情形類似相對加速度。
| 運動方式 | 慣性坐標系 | 加速坐標系 |
| --- | --- | --- |
| 移動 V = 兩個慣性坐標系F和F'之間的相對定速度  A = 兩個加速坐標系F和F'之間的相對（變）加速度  | 相對位置  \mathbf {r} '=\mathbf {r} +\mathbf {V} t 相對速度  \mathbf {v} '=\mathbf {v} +\mathbf {V}  等效加速度  \mathbf {a} '=\mathbf {a}  | 相對加速度  \mathbf {a} '=\mathbf {a} +\mathbf {A}  假想力  \mathbf {F} '=\mathbf {F} -\mathbf {F} _{\mathrm {app} } |
| 轉動  Ω = 兩個慣性坐標系F和F'之間的相對定角速度  Λ = 兩個加速坐標系F和F'之間的相對（變）角加速度 | 相對角位置  \theta '=\theta +\Omega t 相對速度  {\boldsymbol {\omega }}'={\boldsymbol {\omega }}+{\boldsymbol {\Omega }} 等效加速度  {\boldsymbol {\alpha }}'={\boldsymbol {\alpha }} | 相對加速度  {\boldsymbol {\alpha }}'={\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\Lambda }} 假想力矩  {\boldsymbol {\tau }}'={\boldsymbol {\tau }}-{\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {app} } |
轉動  Ω = 兩個慣性坐標系F和F'之間的相對定角速度  Λ = 兩個加速坐標系F和F'之間的相對（變）角加速度: 將向量T轉換到旋轉座標系  {\frac {{\rm {d}}\mathbf {T} '}{{\rm {d}}t}}={\frac {{\rm {d}}\mathbf {T} }{{\rm {d}}t}}-{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {T}
機械諧振子

| 物理情況 | 術語 | 平移方程 | 角方程 |
| --- | --- | --- | --- |
| 簡諧運動 （SHM） |  x = 橫向位移  θ = 角位移  A =橫向振幅  Θ = 角振幅  |  {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-\omega ^{2}x 解：  x=A\sin \left(\omega t+\phi \right) |  {\frac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}=-\omega ^{2}\theta  解：  \theta =\Theta \sin \left(\omega t+\phi \right) |
| 非受迫阻尼振动 |  b = 阻尼常數  κ = 扭轉常數  |  {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+b{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}+\omega ^{2}x=0 解（見下文ω）：  x=Ae^{-bt/2m}\cos \left(\omega '\right) 諧振頻率：  \omega _{\mathrm {res} }={\sqrt {\omega ^{2}-\left({\frac {b}{4m}}\right)^{2}}} 阻尼率：  \gamma =b/m 激發的預期壽命（Expected lifetime of excitation）：  \tau =1/\gamma  |  {\frac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}+b{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}+\omega ^{2}\theta =0 解：  \theta =\Theta e^{-\kappa t/2m}\cos \left(\omega \right) 諧振頻率：  \omega _{\mathrm {res} }={\sqrt {\omega ^{2}-\left({\frac {\kappa }{4m}}\right)^{2}}} 阻尼率：  \gamma =\kappa /m 激發的預期壽命（Expected lifetime of excitation）：  \tau =1/\gamma  |
| 物理情況 | 術語 | 方程 |
| --- | --- | --- |
| 線性無阻尼非受迫簡諧振子 |  k = 彈簧常數  m = 鐘擺質量  |  \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}} |
| 線性非受迫阻尼諧振子 |  k = 彈簧常數  b = 阻尼係數  |  \omega '={\sqrt {{\frac {k}{m}}-\left({\frac {b}{2m}}\right)^{2}}} |
| 低振幅角簡諧振子 |  I = 相對擺動軸轉動慣量  κ = 扭轉常數  |  \omega ={\sqrt {\frac {\kappa }{I}}} |
| 低振幅單擺 |  L = 擺錘長度  g = 重力加速度  Θ = 角振幅  | 近似值  \omega ={\sqrt {\frac {g}{L}}} 精確值可以表示成：  \omega ={\sqrt {\frac {g}{L}}}\left[1+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\prod _{n=1}^{k}\left(2n-1\right)}{\prod _{n=1}^{m}\left(2n\right)}}\sin ^{2n}\Theta \right] |
| 物理情況 | 術語 | 方程 |
| --- | --- | --- |
| 簡諧運動能量 |  T = 動能  U = 勢能  E = 總能量  | 勢能：  U={\frac {m}{2}}\left(x\right)^{2}={\frac {m\left(\omega A\right)^{2}}{2}}\cos ^{2}(\omega t+\phi ) 在x = A處的最大值：  U_{\mathrm {max} }{\frac {m}{2}}\left(\omega A\right)^{2} 動能：  T={\frac {\omega ^{2}m}{2}}\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}={\frac {m\left(\omega A\right)^{2}}{2}}\sin ^{2}\left(\omega t+\phi \right) 總能量：  E=T+U |
| 阻尼諧振子能源 |  |  E={\frac {m\left(\omega A\right)^{2}}{2}}e^{-bt/m} |
相關條目

物理方程列表（英语：）
定義方程 (物理化學)（英语：）
本構關係
力学
光学
电磁学
热力学
声学
艾萨克·牛顿
波理論方程列表（英语：）
相對論方程列表（英语：）
流體力學方程列表（英语：）
重力論方程列表（英语：）
電磁學方程列表（英语：）
光學方程列表（英语：）
量子力學方程列表（英语：）
核物理及粒子物理方程列表（英语：）
參考資料

↑  Mayer, Sussman & Wisdom 2001，第xiii頁
↑  Berkshire & Kibble 2004，第1頁
↑  Berkshire & Kibble 2004，第2頁
↑  Arnold 1989，第v頁
↑  .   [2024-03-18]. （原始内容存档于2023-09-26）.
↑  R.P. Feynman; R.B. Leighton; M. Sands. . Addison-Wesley. 1964: 31–7. ISBN 978-0-201-02117-2.
1 2 3  "Relativity, J.R. Forshaw 2009"
↑  "Mechanics, D. Kleppner 2010"
參考書目

Arnold, Vladimir I.,  2nd, Springer, 1989, ISBN 978-0-387-96890-2  含有內容需登入查看的頁面 (link)
Berkshire, Frank H.; Kibble, T. W. B.,  5th, Imperial College Press, 2004, ISBN 978-1-86094-435-2
Mayer, Meinhard E.; Sussman, Gerard J.; Wisdom, Jack, , MIT Press, 2001, ISBN 978-0-262-19455-6
經典粒子的運動學物理量：質量m、位置r、速度v、加速度a
經典力學下物質的角動量。

左： 固有的自旋角動量S是物體每一點的軌道角動量

右： 對應一個軸的外在軌道角動量L

上：轉動慣量 I以及角速度ω（L不一定會和ω平行）

下：動量p以及其相對於軸的位置r

。總角動量（spin + orbital）為J
魯卡斯石油

| Lucas Oil Products, Inc>  |
| --- | --- |
公司類型: 私人公司
成立: 1989年
代表人物: 福雷斯特·盧卡斯（英语：） 夏洛特·盧卡斯 
總部: 美國印第安納波利斯
产业: 汽車產業
產品: 汽車添加劑和潤滑油、機油、汽車和船舶護理、電視（Lucas Oil Production Studios、MAVTV（英语：）和LucasOilRacingTV）
网站: www.lucasoil.com
魯卡斯石油（英語：），由貨車司機福雷斯特·盧卡斯（英语：）與其妻子夏洛特·盧卡斯於1989年在美國創立的機油、油品添加劑（英语：）及潤滑劑製造商。
參考

↑  .   [September 30, 2011]. （原始内容存档于September 6, 2012）.
↑  . CNN. February 16, 2012  [April 25, 2012]. （原始内容存档于2024-06-25）.
外部連結

官方网站
里村紹巴

| 日語寫法 |
| --- | --- |
日語原文: 
假名: 
平文式罗马字: 
里村紹巴（1525年—1602年6月2日），日本戰國時代的連歌師。本姓松井氏。號臨江齋、寶珠庵。在奈良出生。兒子有玄仍、玄仲。女婿有里村昌叱（日语：）。
生平

在大永5年（1525年）出生。向周桂學習連歌，在周桂死後，投靠里村昌休，後來繼承里村家。此後，以公家三條西公條為首，與織田信長、明智光秀、豐臣秀吉、三好長慶、細川幽齋、島津義久、最上義光等許多武將進行交流。天正10年（1582年），參加光秀舉行的「愛宕百韻（日语：）」一事相當有名。在本能寺之變後，被秀吉懷疑，於是逃難。
在40歳時，因為宗養（日语：）死去而成為連歌界第一人，不過在文祿4年（1595年），因為豐臣秀次事件而遭到連坐，被命令在近江國園城寺（三井寺）前蟄居。圓滑創作連歌，著有連歌論書『連歌至寶抄』，另外還有式目書、式目辭典、古典注釋書等許多著作，現存『源氏物語』的注釋書『紹巴抄』、『狹衣物語』的注釋書『下紐』等。得到近衛稙家的古今傳授。門弟有松永貞德等。
人物、逸話

曾遇到辻斬，卻反而奪去斬人者的刀並追逐之，受到織田信長讚賞。
本來是松井氏，不過繼承師父里村昌休的家族，並養育昌休的兒子昌叱，更迎其為自身的女婿，後來昌叱成為「里村南家」初代。
曾與最上義光的連歌師一花堂乘阿等時宗（日语：）僧人交流。後來里村家在寶永5年（1707年），出了賦國繼承時宗的「遊行上人」，成為遊行第48代。
里村家仕於德川宗家，以幕府連歌師的身份指導連歌界。子孫被稱為「里村本家（北家）」，女婿里村昌叱的子孫被稱為「里村南家」。
外部連結

愛宕百韻（里村紹巴の句）
相關條目

連歌
愛宕百韻（日语：）
文学主题
里村紹巴像（東京國立博物館藏）
貝爾維迪爾 (新澤西州)

| 貝爾維迪爾 Belvidere |
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鎮
 貝爾維迪爾在新澤西州中的位置
 人口普查局的貝爾維迪爾地圖
坐标：40°49′47″N 75°04′24″W﻿ / ﻿40.8298°N 75.0733°W﻿ / 40.8298; -75.0733
國家: 美國
州: 新澤西州
縣: 沃倫縣
成立市政機關: 1865年3月1日
政府
 • 市長: 琳達·斯泰特勒（任期於2015年12月31日結束）
 • 管理員/書記: 德肋撒·A·德蒙特
面积
 • 总计: 1.490 平方英里（3.859 平方公里）
 • 陸地: 1.452 平方英里（3.759 平方公里）
 • 水域: 0.038 平方英里（0.100 平方公里）  2.58%
面积排名: 州中566個城鎮中排行第452位 縣內22個城鎮中排行第22位
海拔: 266 英尺（81 公尺）
人口（2010年）
 • 總計: 2,681人
 • 估计（2012）: 2,634
 • 排名: 州中566個城鎮中排行第462位 縣內22個城鎮中排行第16位
 • 密度: 1,799人/平方英里（695人/平方公里）
 • 密度排名: 州中566個城鎮中排行第301位 縣內22個城鎮中排行第4位
时区: 北美東部時區（UTC-5）
 • 夏时制: 北美東部時區（UTC-4）
ZIP代碼: 07823
電話區號: 908
FIPS代碼: 3404104990
GNIS代碼: 885156
網站: http://www.belvidere-nj.us/
貝爾維迪爾（英語：）是美國新澤西州沃倫縣的縣治。根據2010年人口普查，本城共有人口2,681人，相對2000年來說減少了90人，即下降了3.2%。而2000年的人口相對1990年來說則上升了102人，即上升了3.8%。
貝爾維迪爾於1865年3月1日成立市政機關。
地理

布里奇頓的座標為40°49′47″N 75°04′24″W﻿ / ﻿40.829802°N 75.073337°W﻿ / 40.829802; -75.073337（40.829802,-75.073337）。根據2000年人口普查，本城面積為1.490平方英里（3.86平方），其中1.452平方英里（3.76平方）為陸地，0.038平方英里（0.10平方）為水域，佔總面積的2.58%。
維琴河 (電視劇)

| 維琴河  |
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类型: 浪漫劇情
原作: 小說維琴河 羅賓·卡爾（英语：）作品
开发: 蘇·坦尼（英語：）
主演:  亞歷珊卓·布雷肯里奇  馬丁·亨德森  科林·勞倫斯（英语：）  珍妮·庫珀（英语：）  勞倫·哈默斯利（英语：）  安妮特·奧圖爾（英语：）  蒂姆·马特森  本·霍靈斯沃斯  格雷森·格恩西（英語：）  莎拉·杜格代爾（英語：）  齊比·艾倫（英語：）  馬可·格拉齊尼（英语：）  馬克·加尼梅（英语：）  凱·布拉德伯里（英語：） 
国家／地区:  美国
语言: 英語
季数: 6
集数: 64（每集列表）
每集长度: 40－48分鐘
配乐: 傑夫·加伯（英語：）
制作
人:  伊恩·海（英語：）  莎莉·狄克遜（英語：） 
执行:  羅賓·卡爾  克里斯托弗·E·佩里（英語：）  蘇·坦尼  羅馬·羅斯（英語：）  喬斯林·弗萊德（英語：）  艾米·帕爾默·羅伯遜（英語：） 
:  達里亞·埃勒曼（英語：）  妮可·拉特克利夫（英語：）  蘿拉·馬祖爾（英语：）  柯克·海（英語：）  阿迪娜·摩爾（英語：） 
拍攝地點:  加拿大卑詩省
摄影:  大衛·佩萊蒂埃（英語：）  大衛·弗雷澤（英语：）  托比·戈爾曼（英語：） 
制作公司: Reel World Management
播出 
首播频道: Netflix
播出日期: 2019年12月6日 (2019-12-06)—至今
 

官方网站
IMDb 介绍
《維琴河》（英語：）是一部改編自羅賓·卡爾（英语：）同名小說的美国浪漫劇情网络电视劇集，由Reel World Management製作並在加拿大英屬哥倫比亞省拍攝。第一季於2019年12月6日在Netflix首播。2021年9月續訂第四季和第五季。第四季於2022年7月20日播出。
概要

《維琴河》主要跟隨梅琳達·“梅兒”·夢露，她答應了一個招聘廣告，來到北加利福尼亞州的偏遠小鎮“維琴河”擔任助產士和执业护士，她認為這將是一個完美的起點重新開始，並把痛苦的記憶拋在腦後。但她很快發現小鎮生活並不像她想像的那麼平常……
演員與角色 > 主要角色

亞歷珊卓·布雷肯里奇 飾演 梅琳達·“梅兒”·夢露（英語：）：最近從洛杉磯搬到維琴河的執業護士和助產士。
馬丁·亨德森 飾演 傑克·謝里登（英語：）：當地酒吧老闆和前美国海军陆战队隊員，患有PTSD。
科林·勞倫斯（英语：） 飾演 約翰·“牧師”·米德爾頓（英語：）：傑克的海軍陸戰隊密友，在傑克酒吧擔任廚師。
珍妮·庫珀（英语：） 飾演 喬依·巴恩斯（英語：）（第一季主要角色；第二季至今常設角色）：梅兒住在洛杉磯的姐姐。
勞倫·哈默斯利（英语：） 飾演 莎曼·羅伯茨（英語：）：傑克的性伴侶朋友（英语：）。
安妮特·奧圖爾（英语：） 飾演 荷普·麥克雷（英語：）：維琴河市长。
蒂姆·马特森 飾演 弗農·“醫生”·穆林斯（英語：）：當地醫生。
本·霍靈斯沃斯 飾演 丹·布雷迪（英語：）（第二季至今主要角色；第一季常設角色）：與傑克一起在海軍陸戰隊服役的年輕退伍軍人，正在努力重新適應平民生活。
格雷森·格恩西（英語：） 飾演 瑞奇（英語：）（第二至四季主要角色；第一季常設角色）：一個在傑克酒吧工作的年輕人，想在高中畢業後就加入海軍陸戰隊。
莎拉·杜格代爾（英語：） 飾演 莉茲（英語：）（第二季至今）：來自洛杉磯且經常搗亂的康妮侄女。
齊比·艾倫（英語：） 飾演 布里·謝里登（英語：）（第三季至今）：傑克的妹妹。
馬可·格拉齊尼（英语：） 飾演 麥克·瓦倫蘇埃拉（英語：）（第三季至今主要角色；第二季常設角色）：傑克的海軍陸戰隊朋友，他是一名警探。
馬克·加尼梅（英语：） 飾演 卡麥隆·海耶克醫生（英語：）（第四季至今）：“醫生”診所的新醫生。
凱·布拉德伯里（英語：） 飾演 丹尼·卡特勒（英語：）（第四季至今主要角色；第三季客串角色）：醫生的孫子。
演員與角色 > 常設角色

丹尼爾·吉爾斯 飾演 馬克·門羅（英語：）（第一，三季常設角色；第二，四季客串角色）：梅兒的已故丈夫，出現在閃回片段中。
莱克莎·多伊格 飾演 佩姬·拉斯特（英語：）（第一，四季常設角色；第二季客串角色）：烘焙車“Paige's Bakeaway”的老闆。
蔡斯·佩特里（英語：） 飾演 克里斯托弗·拉斯特（英語：）：佩姬的兒子。
琳達·博伊德（英语：） 飾演 莉莉（英語：）（第一至三季常設角色；第四季客串角色）：康妮和荷普的朋友。
尼古拉·卡文迪許（英语：） 飾演 康妮（英語：）：荷普的朋友之一，經營著鎮上的雜貨店，也是維琴河針織圈的一員。
伊恩·特雷西（英语：） 飾演 吉米（英語：）（第一至二季常設角色；第三至四季客串角色）：卡爾文的得力助手。
大衛·丘比特（英语：） 飾演 卡爾文（英語：）（第一至二，四季常設角色；第三季客串角色）：在維琴河對岸經營非法大麻農場的男人。
特里爾·羅瑟裡（英语：） 飾演 穆麗兒（英語：）：女演員和荷普的競爭對手，維琴河針織圈的一員。
格溫妮絲·沃爾什（英语：） 飾演 喬·艾倫（英語：）：維琴河針織圈的一員，在梅兒的小屋裝修時為她提供住宿。
史蒂夫·巴奇奇（英语：） 飾演 韋斯（英語：）和文斯（英語：）（第二季常設角色；第三至四季客串角色）：韋斯是佩姬疏遠和虐待她的丈夫，文斯是他的同卵雙胞胎。
卡梅爾·阿米特（英語：） 飾演 潔米（英語：）（第二季）：一個正在遊覽維琴河的女人。
查德·鲁克（英語：） 飾演 史賓賽（英語：）（第三季常設角色；第一季客串角色）
帕特里克·薩邦吉（英语：） 飾演 托德·馬斯里（英語：）（第三季）
露西亞·沃爾特斯（英語：） 飾演 朱莉婭（英語：）（第三至四季）
斯泰西·法伯（英语：） 飾演 塔拉·安德森（英語：）（第三季至今）：莉莉的女兒。
芭芭拉·波拉德（英語：） 飾演 梅麗莎·蒙哥馬利（英語：）（第四季）
集數

| 季數 | 集数 | 集数 | 上線日期 | 上線日期 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 10 | 10 | 2019年12月6日 (2019-12-06) | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
| 2 | 10 | 10 | 2020年11月27日 (2020-11-27) | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
| 3 | 10 | 10 | 2021年7月9日 (2021-07-09) | 2021年7月9日 (2021-07-09) |
| 4 | 12 | 12 | 2022年7月20日 (2022-07-20) | 2022年7月20日 (2022-07-20) |
| 5 | 12 | 10 | 2023年9月7日 (2023-09-07) | 2023年9月7日 (2023-09-07) |
| 5 | 12 | 2 | 2023年11月30日 (2023-11-30) | 2023年11月30日 (2023-11-30) |
| 6 | 10 | 10 | 2024年12月19日 (2024-12-19) | 2024年12月19日 (2024-12-19) |
集數 > 第一季（2019年）

| 總集數 | 集數 （季） | 標題 | 導演 | 編劇 | 上線日期 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 繼續前行 Carry On | 珍·特納 | 蘇·坦尼（英語：） | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
| 2 | 2 | 失 Lost | 簡·特納 | 黛布拉·福特漢姆（英语：） | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
| 3 | 3 | ……與得 ...And Found | 安迪·米基塔（英语：） | 艾米·帕爾默·羅伯遜（英語：） | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
| 4 | 4 | 受傷的心 A Wounded Heart | 安迪·米基塔 | 蘇·坦尼 | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
| 5 | 5 | 砲火 Under Fire | 馬丁·伍德（英语：） | 黛布拉·福特漢姆 | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
| 6 | 6 | 聯歡 Let's Mingle | 馬丁·伍德 | 艾米·帕爾默·羅伯遜 | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
| 7 | 7 | 老實說 If Truth Be Told | 蓋爾·哈維（英語：） | 帕特里克·莫斯（英語：） | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
| 8 | 8 | 迎向光明 Into the Light | 蓋爾·哈維 | 黛布拉·福特漢姆 | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
| 9 | 9 | 每個人都有秘密 Everybody Has a Secret | 蒂姆·马特森 | 蘇·坦尼、傑克遜·洛克（英語：） | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
| 10 | 10 | 繼續前行 Carry On | 蒂姆·馬特森 | 蘇·坦尼、艾米·帕爾默·羅伯遜 | 2019年12月6日 (2019-12-06) |
集數 > 第二季（2020年）

| 總集數 | 集數 （季） | 標題 | 導演 | 編劇 | 上線日期 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 11 | 1 | 新的開始 New Beginnings | 安迪·米基塔（英语：） | 蘇·坦尼（英語：） | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
| 12 | 2 | 猝不及防 Taken by Surprise | 安迪·米基塔 | 艾米·帕爾默·羅伯遜（英語：） | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
| 13 | 3 | 清晨來到 The Morning After | 蓋爾·哈維（英語：） | 麗莎·瑪麗·彼得森（英語：） | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
| 14 | 4 | 謠言四起 Rumor Has It | 蓋爾·哈維 | 傑克遜·洛克（英語：） | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
| 15 | 5 | 難以釋懷 Can't Let Go | 馬丁·伍德（英语：） | 傑克遜·辛德（英語：） | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
| 16 | 6 | 走出往日 Out of the Past | 馬丁·伍德 | 蘇·坦尼 | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
| 17 | 7 | 崩潰邊緣 Breaking Point | 蒂姆·马特森 | 艾米·帕爾默·羅伯遜 | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
| 18 | 8 | 盲點 Blindspots | 蒂姆·馬特森 | 麗莎·瑪麗·彼得森 | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
| 19 | 9 | 前方的危險 Hazards Ahead | 馬丁·伍德 | 艾米·帕爾默·羅伯遜 | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
| 20 | 10 | 迷倒 Blown Away | 馬丁·伍德 | 蘇·坦尼 | 2020年11月27日 (2020-11-27) |
集數 > 第三季（2021年）

| 總集數 | 集數 （季） | 標題 | 導演 | 編劇 | 上線日期 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 21 | 1 | 有煙的地方就有…… Where There's Smoke... | 馬丁·伍德（英语：） | 蘇·坦尼（英語：） | 2021年7月9日 (2021-07-09) |
| 22 | 2 | 黏黏的腳 Sticky Feet | 馬丁·伍德 | 艾米·帕爾默·羅伯遜（英語：） | 2021年7月9日 (2021-07-09) |
| 23 | 3 | 備用零件和傷透的心 Spare Parts and Broken Hearts | 莫妮卡·米切爾（英語：） | 蘇·坦尼 | 2021年7月9日 (2021-07-09) |
| 24 | 4 | 令我屏息 Take My Breath Away | 莫妮卡·米切爾 | 艾米·帕爾默·羅伯遜 | 2021年7月9日 (2021-07-09) |
| 25 | 5 | 引燃 Kindling | 馬丁·伍德 | 麗莎·瑪麗·彼得森（英語：） | 2021年7月9日 (2021-07-09) |
| 26 | 6 | 混雙伐木 Jack and Jill | 馬丁·伍德 | 傑克遜·辛德（英語：） | 2021年7月9日 (2021-07-09) |
| 27 | 7 | 分裂 Split | 蓋爾·哈維（英語：） | 傑克遜·洛克（英語：） | 2021年7月9日 (2021-07-09) |
| 28 | 8 | 生與死 Life and Death | 蓋爾·哈維 | 蘇·坦尼、艾米·帕爾默·羅伯遜 | 2021年7月9日 (2021-07-09) |
| 29 | 9 | 太陽依舊升起 The Sun Also Rises | 馬丁·伍德 | 艾米·帕爾默·羅伯遜 | 2021年7月9日 (2021-07-09) |
| 30 | 10 | 有婚禮、沒喪禮，還有一個寶寶 A Wedding, No Funeral and a Baby | 馬丁·伍德 | 蘇·坦尼 | 2021年7月9日 (2021-07-09) |