stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
霧島錦江灣國立公園
集團設施地區、遊客中心

| 地區名 | 面積 | 所在地 | 使用人數（人） |
| --- | --- | --- | --- |
| 蝦野 | 52.7ha | 宮崎縣蝦野市 | 577,000 |
| 指宿 | 124.0ha | 鹿兒島縣指宿市 | 1,990,000 |
| 高千穗河原 | 71.5ha | 鹿兒島縣霧島市 | 53,000 |
| 中心名 | 設置者 | 所在地 | 使用人數（人） |
| --- | --- | --- | --- |
| 蝦野生態博物館中心 | 環境省 | 宮崎縣蝦野市末永1495-5 | 63,276 |
| 重富海岸自然交流館Nagisa Museum | 環境省 | 鹿兒島縣姶良市平松7675 | 12,915 |
| 高千穗河原遊客中心 | 鹿兒島縣 | 鹿兒島縣霧島市霧島田口2583-12 | 52,347 |
| 櫻島遊客中心 | 鹿兒島縣 | 鹿兒島縣鹿兒島市櫻島橫山町1722番地29 | 110,721 |
關連項目

日本國立公園
参考资料

↑   (PDF). 環境省.   [2012-10-06].
↑   (PDF). 環境省.   [2012-10-06]. （原始内容 (PDF)存档于2020-12-17）.
↑  . 環境省.   [2012-10-06].
↑   (PDF). 関連法令・各種資料 > 自然保護各種データ. 環境省.   [2020-10-04]. （原始内容 (PDF)存档于2020-05-24）.
↑  . 朝日新聞. 2010-11-13  [2011-01-11] （日语）. []
1 2  . 南日本新聞. 2011-12-23  [2011-12-23]. （原始内容存档于2016-03-05） （日语）.
1 2  霧島屋久国立公園、二つに分割・再編成[] - 読売新聞 2012年3月23日閲覧。
↑  国立公園「霧島錦江湾」決定　「屋久島」と分割 （页面存档备份，存于） - 南日本新聞 2012年3月16日閲覧。
↑   (PDF). 環境省. 2020  [2020-09-27]. （原始内容 (PDF)存档于2020-05-24）.
1 2 3   (PDF). 環境省.   [2020-09-27]. （原始内容 (PDF)存档于2020-05-24）.
1 2 3 4   (PDF). 環境省.   [2020-09-27]. （原始内容 (PDF)存档于2019-10-12）.
外部連結

（日語）霧島錦江灣國立公園 （页面存档备份，存于）
威廉·博尔热斯·达席尔瓦

这是葡萄牙语人名，首姓或母姓是博尔热斯，次姓或父姓是达席尔瓦。
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 
個人
全名:  Willian Borges da Silva
暱稱:  金章安（港澳專稱）
出生日期:   (1988-08-09) 1988年8月9日（36歲）
出生地點:   巴西里贝朗皮里斯
身高:  
位置:  進攻中場、右翼鋒

現在所屬:  富咸
球衣號碼:  22
青年隊
1998–2006:  哥連泰斯
職業*
| 年份 |  球隊 |   |  （） |
| 2006–2007 |  科林蒂安 |  16 |  (2) |
| 2007–2013 |  顿涅茨克矿工 |  140 |  (20) |
| 2013 |  安郅 |  11 |  (1) |
| 2013–2020 |  切尔西 |  234 |  (37) |
| 2020–2021 |  兵工廠 |  25 |  (1) |
| 2021–2022 |  科林蒂安 |  35 |  (1) |
| 2022–2024 |  富咸 |  58 |  (9) |
| 2024 |  奥林匹亚科斯 |  6 |  (0) |
| 2025– |  富咸 |  0 |  (0) |

| 2007 |  巴西U20 |  12 |  (0) |
| 2011–2019 |  巴西 |  70 |  (9) |
 * 職業次數與數僅計算國內聯賽部份 最後更新於：2022年10月5日 
威廉·博尔热斯·达席尔瓦（葡萄牙語：；1988年8月9日—），简称威廉（葡萄牙語：），是一名巴西職業足球员，現效力英超球會富咸。司職進攻中場或翼鋒。
俱乐部生涯

2006年，韋利安进入科林蒂安一线队。2007年8月23日，他和乌克兰足球超级联赛球队顿涅茨克矿工签约5年，转会费为1400万欧元。2007年9月15日，威廉在顿涅茨克矿工2比1击败奧德薩切爾諾莫列茨的比赛第57分钟替补出场，首次在乌克兰联赛亮相。
2013年1月31日，在乌克兰效力五个半赛季后，威廉以约3500万欧元的身价加盟俄罗斯足球超级联赛球队安郅。不过，同年8月，由于财政问题，安郅将包括威廉在内的全队所有球员都列入转会名单中。
2013年8月25日，英格兰足球超级联赛球队切尔西以3200万英镑的价格买入威廉。他和切尔西签约5年，合同在8月28日申请到英国劳工证后生效。9月18日，他在欧洲冠军联赛和切尔西1比2不敌巴塞尔的比赛首次代表球队出战。10月6日，威廉上演英超联赛首秀，对手为诺里奇城，他在比赛中射进一球，帮助切尔西3比1获胜。2014年4月27日，他在和利物浦的客场比赛射进一球，使得切尔西2比0击败对手并使其丧失联赛夺冠的主动权。
2019/20年球季結束後，與車路士談判破裂，原因是雙方對新合約年期未能達成協議，韋利安方面希望續約3年，但車路士會方只願意提供兩年合約。
俱乐部生涯 > 阿仙奴

2020年8月14日，韋利安免費轉會至阿仙奴，簽約三年，將穿著12號球衣。9月12日，他於聯賽第1輪客勝富咸3比0的比賽中，首次代表球隊上陣便交出2次助攻，並間接造就隊友攻入一個入球。
俱乐部生涯 > 哥連泰斯

2021年8月30日，哥連泰斯宣布威廉回归俱乐部，合同期至2023年12月。
技术特点

威廉盘带能力出色，能轻易晃过对手为队友助攻，处理自由球的能力也很不错。他的盘带，射门能力均是世界級的。
国家队生涯

2011年11月10日，威廉在巴西2比0击败加蓬的国际友谊赛首次代表巴西国家队出战。2013年11月16日，他射入国家队首球，帮助巴西5比0击败洪都拉斯。2014年5月7日，威廉入选巴西国家队参加2014年世界杯足球赛的23人名单。
2018年夏天，威廉入选巴西国家队参加2018年世界杯足球赛的23人名单。
榮譽 > 球會

薩克達
烏克蘭足球超級聯賽冠軍：2007-08賽季（英语：）、2009-10賽季（英语：）、2010-11賽季（英语：）、2011-12賽季（英语：）
烏克蘭盃冠軍：2007-08賽季（英语：）、2010-11賽季（英语：）、2011-12賽季（英语：）
烏克蘭超級盃冠軍：2008年（英语：）、2010年（英语：）
冠軍：2008-09賽季
切爾西
英格蘭超級聯賽冠軍：2014-15賽季、2016-17賽季
英格蘭足總盃冠軍：2017-18賽季（英语：）
英格蘭聯賽盃冠軍：2014-15賽季
歐霸杯冠軍：2018-19賽季
阿森纳
英格兰社区盾：2020年
榮譽 > 國家隊

巴西
冠軍：2019年
参考资料

↑  .   [2014-06-22]. （原始内容存档于2011-07-19）.
↑  . Metro. 31 January 2013  [23 August 2013]. （原始内容存档于2019-10-29）.
↑  . Fox Sports. 1 February 2013  [23 August 2013]. （原始内容存档于2013-03-08）.
↑  . Daily Mirror. 7 August 2013  [23 August 2013]. （原始内容存档于2020-10-26）.
↑  . BBC Sport. 25 August 2013  [25 August 2013]. （原始内容存档于2015-08-08）.
↑  . Chelsea F.C. 28 August 2013  [28 August 2013]. （原始内容存档于2013年8月28日）.
↑  "Chelsea 1–2 Basel" （页面存档备份，存于） BBC Sport. 18 September 2013. Retrieved 6 October 2013.
↑  "Norwich City 1–3 Chelsea" （页面存档备份，存于） BBC Sport. 6 October 2013. Retrieved 6 October 2013.
↑  . Premier League. 5 October 2013  [2014-05-24]. （原始内容存档于2014-01-03）.
↑  . Chelsea F.C. 27 April 2014  [28 April 2014]. （原始内容存档于2014年4月29日）.
↑  . Arsenal F.C. 2020-08-14  [2020-08-14]. （原始内容存档于2020-08-14） （英语）.
↑  Begley, Emlyn. . BBC Sport. 2020-09-12  [2020-09-12]. （原始内容存档于2020-09-06） （英语）.
↑  . Goal.com. 10 November 2011  [16 August 2013]. （原始内容存档于2018-09-19）.
↑  . Eurosport. 17 November 2013  [2014-05-24]. （原始内容存档于2013-12-24）.
↑  World Cup 2014: Kaka and Robinho omitted from Brazil squad （页面存档备份，存于）; BBC Sport, 7 May 2014
天主教庫杜古教區

| 天主教庫杜古教區  |
| --- | --- |

教会管区
 
教區範圍
基本
教座位置: 布基納法索
管轄範圍: 中西大區
禮儀形式: 拉丁禮
所屬教省: 瓦杜加古
創設時間: 1947年
主教座堂: 聖思定主教座堂
首長職銜: 主教
教務首長
教區主教: 若阿金·歐德拉戈
統計資料
教友人數: 50,969
天主教庫杜古教區（拉丁語：、法語：）是布基納法索一個羅馬天主教教區，屬瓦杜加古總教區。
教區前身的瓦希古亞宗座監牧區成立於1947年6月12日，1954年6月14日升為代牧區。1955年9月14日升為教區。
教區位於中西大區。2004年有教友228,780人（佔轄區總人口15.0%）、十六個堂區、六十九名司鐸。現任教區主教為若阿金·歐德拉戈。
參考資料

↑   (PDF). 宗座公報 (梵蒂岡出版社). 1956年, 48: 113  [2011-10-26]. （原始内容存档 (PDF)于2010-03-27）.
|  论 编布基納法索天主教教區 |
| --- | --- |
博博迪烏拉索總教區: 邦福拉教區 | 代杜古教區 | 傑布古教區 | 加瓦教區 | 努納教區
庫佩拉總教區: 多里教區 | 法達恩古爾瑪教區 | 卡亞教區 | 滕科多戈教區
瓦杜加古總教區: 庫杜古教區 | 芒加教區 | 瓦希古亞教區
參見：布基納法索天主教 · 布基納法索天主教教區列表 · 非洲天主教教區列表
李云生

李云生（1933年10月—），河北省玉田县人，中国人民解放军少将。
曾任广州军区司令部通信部部长，海南军区副政委，总参谋部通信部部长。1988年被授予少将军衔。
参考

↑  . 人民网.   [2014-12-11]. （原始内容存档于2016-03-04）.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

军职
| 前任： 刁培泽 | 中国人民解放军总参谋部信息化部部长 1988年8月-1995年8月 | 繼任： 袁邦根 |
张海波 (1964年)

名为张海波的其他人物，請見「」。
张海波（1964年4月—），男，汉族，河北玉田人，中华人民共和国政治人物，二级大法官。
生平

曾长期在天津市检察机关工作，历任天津市人民检察院第一分院副检察长；天津市滨海新区人民检察院副检察长、检察长；天津市人民检察院第一分院检察长；天津市人民检察院副检察长（正局级）。
2018年1月，升任甘肃省高级人民法院院长、党组书记。2018年2月24日，当选为第十三届全国人大代表。
2023年1月，转任广东省高级人民法院院长、党组书记。
参考资料

1 2  . 中国法院网.   [2023-01-20]. （原始内容存档于2023-01-20）.
↑  . 澎湃新闻.   [2020-04-22]. （原始内容存档于2020-01-31）.
↑  . 中国法院网.   [2020-04-22].
↑  . 中新网.   [2021-02-13]. （原始内容存档于2018-02-27）.
射影几何

此条目的主題是古典幾何學的一個分支。在二維圖面上表達三維物體的製圖方法，請見「」。
在數學裡，投影幾何（英語：）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。
投影幾何中有意義的性質均與新的變換概念有關，此一變換比透過變換矩陣或平移（仿射變換）表示的變換更為基礎。對幾何學家來說，第一個問題是要找到一個足以描述這個新的想法的幾何語言。不可能在投影幾何內談論角，如同在歐氏幾何內談論一般，因為角並不是個在投影變換下不變的概念，如在透視圖中所清楚看到的一般。投影幾何的許多想法來源來自於對透視圖的理論研究。另一個與初等幾何不同之處在於，平行線可被認為會在無窮遠點上交會，一旦此一概念被轉換成投影幾何的詞彙之後。這個概念在直觀上，正如同在透視圖上會看到鐵軌在水平線上交會一般。有關投影幾何在二維上的基本說明，請見投影平面。
雖然這些想法很早以前便已存在，但投影幾何的發展主要還是到19世紀才開始。大量的研究使得投影幾何變成那時幾何的代表學科。當使用複數的坐標（齊次坐標）時，即為研究複投影空間（英语：）之理論。一些更抽象的數學（包括不變量理論、代數幾何義大利學派，以及菲利克斯·克萊因那導致古典群誕生的愛爾蘭根綱領）都建立在投影幾何之上。此一學科亦吸引了許多學者，在綜合幾何（）的旗幟之下。另一個從投影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何。
投影幾何的領域又可細分成許多的研究領域，其中的兩個例子為投影代數幾何（研究投影簇）及投影微分幾何（研究投影變換的微分不變量）。
概述

投影幾何是一種沒有度量的幾何形式，這意味著投影幾何不具有距離的概念。在二維空間裡，投影幾何從點與直线的配置（英语：）開始研究。在此一少許的設定中，吉拉德·笛沙格與其他人在研究透視圖的原則之中，發現了投影幾何一些有趣的幾何性質。在更高維空間裡，則可考慮超平面，及具有對偶的其他線性子空間。對對偶最簡單的描述，可參考投影平面中，「兩個不同的點可決定唯一條線」（即通過兩點的線）以及「兩條不同的線可決定唯一個點」（即兩條線的交點），這兩個命題所擁有的相同結構。投影幾何亦可被視為只使用直尺建構的幾何。因為投影幾何排除了圓規的建構，所有不存在圓、角、量測、平行及其他中間的概念。可以理解，在投影幾何內成立的定理都是較為簡單的陳述。例如，各種圓錐曲線在（複數）投影幾何中都是相等的，且一些與圓有關的定理可被視為這些較一般之定理的特例。
19世紀初期，讓-維克托·彭賽列及拉札爾·卡諾等人讓投影幾何成為數學的一門獨立領域。投影幾何嚴格的理論基礎由卡爾·馮·施陶特（英语：）建立，並由朱塞佩·皮亞諾、瑪利歐·派埃利（英语：）（Mario Pieri）、亞力山卓·帕多阿（Alessandro Padoa）及基諾·法諾（Gino Fano）於19世紀末完備。投影幾何與仿射幾何及歐氏幾何，都可以由菲利克斯·克萊因的愛爾蘭根綱領中建構起來；投影幾何以在投影群的變換下不變（英语：）為其特徵。
在大量的定理完成之後，投影幾何的基礎因此變得清晰。重合結構（英语：）及交比都是在投影變換下的基本不變量。投影幾何可利用仿射平面（或仿射空間）加上在無窮遠的一條線（超平面）進行建模，並將此線（或超平面）視為「一般」。以解析幾何風格做出投影幾何的代數模型，會用到齊次坐標。另一方面，公理化的研究亦揭露了非笛沙格平面的存在，可用來證明關聯公理可由不能透過齊次坐標系統推導之結構（只在二維上）建模。
基本上，投影幾何及有序幾何因為包含的公理最少，可被視為是基本的，且可作為仿射幾何與歐氏幾何的基礎。投影幾何不是「有序」的，所以兩者是完全不同的幾何基礎。
歷史

第一個具投影性質的幾何性質於公元3世紀由帕普斯所發現。菲利波·布魯內萊斯基（1404年-1472年）於1425年開始研究透視的幾何結構（對於美術如何推動大部分投影幾何的發展，可參見透視圖的歷史）。約翰內斯·克卜勒（1571年-1630年）及吉拉德·笛沙格（1591年-1661年）獨立發展出「無窮遠點」這個重要概念。笛沙格概括消失點的用途，納入無窮遠時的情形，發展出建構透視圖的另一種方法。他讓平行線確實平行的歐氏幾何成為所有可能的幾何系統都會有的特例。笛沙格對圓錐曲線的研究吸引了當時16年的布萊茲·帕斯卡之注意，並協助他公式化帕斯卡定理。加斯帕爾·蒙日於18世紀末、19世紀初作出的研究對投影幾何的後續發展非常重要。笛沙格的工作一直被世人忽視，直到米歇爾·沙勒於1845年偶然發現了一本手抄本。同時，讓-維克托·彭賽列於1822年發表了投影幾何的基礎論述。彭賽列將物件的投影性質分離成不同類型，並建立起度量性質與投影性質之間的關係。非歐幾何被發現之後不久，被證明擁有模型，如與投影幾何有關之雙曲空間內的凱萊-克萊因模型。
19世紀初期，投影幾何是解析幾何邁向代數幾何的敲門磚。當透過齊次坐標處理時，投影幾何看起來像是使用坐標將幾何問題轉變為代數問題的一種擴展或技術改良，將數種特例轉變為更一般的例子。尤利烏斯·普呂克對二次曲面及「線幾何」的詳細研究，為以更一般之概念工作的幾何學家提供了許多豐富的例子。
彭賽列與史坦納的研究並沒有打算要用來擴展解析幾何，但現在的投影空間是透過引進公理化而被理解的。因此，重新公式化早期對投影幾何的研究，以使其符合現今的嚴格標準顯得有點困難。即使只是在投影平面的情況下，公理化的過程可能也會導致無法透過線性代數描述的模型。
這個時期的幾何學多集中在以擴展現有技術及運用不變量理論來研究一般代數曲線，主要幾何學家有阿爾弗雷德·克萊布希、波恩哈德·黎曼及馬克思·諾特（Max Noether）等人。到了18世紀末，代數幾何義大利學派突破傳統的研究題材，進入需要更高深技術之領域。
到19世紀後半，投影幾何的研究變得不那麼流行，雖然文獻極為龐大。在記數幾何中有一些重要的成果，尤其是Schubert所作的研究，現在被視為陳類的理論，用來表示格拉斯曼流形的代數拓撲。
保羅‧狄拉克為了發展量子力學的概念，研究過投影幾何，並將其作為量子力學之基礎，雖然他公布的成果總是以代數形式呈現。與本條目有關的一篇文章與一本書籍，請見此一部落格網頁 （页面存档备份，存于），裡面亦包含狄拉克於1972年在波士頓對一般大眾演講投影幾何的章節，但沒有具體提及投影幾何在物理學之應用。
描述

投影幾何比歐氏幾何及仿射幾何的限制較小。投影幾何本實上是個非度量幾何，獨立於任何度量結構之外。在投影變換下，重合結構及投影調和共軛間的關係會被保持。投影列是一維的基礎。投影幾何公式化了透視圖裡其中一個基本原則：平行線會相交於無窮遠，且因此那麼繪圖。實際上，投影幾何可以被想成是歐氏幾何的延伸，每條線的「方向」都可看成這條線有個額外的「點」，且方向的「水平線」亦可被視為一條「線」。因此，兩個平行線因為具有相同的方向，會相交於一水平線上。
方向可被理想化成無窮遠點，而水平線也可被理想化成無窮遠線。接下來，所有的無窮遠線則都會位於無幅遠平面上。不過，無限是一個度量的概念，因此純粹的投影幾何並沒有在這個意義下選出任何一個點、線或平面，那些在無窮遠的點線面亦如其他的點線面一般看待。
因為歐氏幾何包含於投影幾何之內，幾何投影具有較簡單的基礎，所以在歐氏幾何內的一般結論在投影幾何內可以用更清晰的方式達成，像是在歐氏幾何裡不同但相似的定理，在投影幾何的架構下即可能可以一齊處理。例如，平行線與非平行線不須個別看待，可以任意選出一些投影平面作為理想平面並利用齊次坐標將其放至「無窮遠處」。
其他非常重要的性質還包括笛沙格定理與帕普斯定理。在三維以上的投影空間內，可透過建構方式來證明笛沙格定理，但在二維空間裡，則必須另外假定。
依據笛沙格定理與其他公理，可幾何地定義出代數的基本運算。這會產生一個滿足體公理的運作，但乘法的交換律還必須依據帕普斯定理。其結果，每條線的每個點都可以與一加上一額外元素 ∞ 的體 F 內之元素一一對應，使得r∞ = ∞、−∞ = ∞、r+∞ = ∞、r/0 = ∞、r/∞ = 0、∞−r = r−∞ = ∞（其中，r 為F內的任一元素）。不過，0/0, ∞/∞, ∞+∞, ∞−∞, 0∞ and ∞0則仍然沒有定義。
投影幾何還含括於圓錐曲線的完整理論，該科目已在歐氏幾何下得到很好的發展。能夠將雙曲線與橢圓想成兩者只差在雙曲線跨過了無窮遠線，這點有著很明確的好處；而拋物線則是與同一條線相切。所有圓錐曲線的圖形都可以視為通過兩個在(複數坐標上)無窮遠線的點之圓錐曲線。因為坐標不是「解析」的，所以可以選擇固定的一條線與兩個線上的點，並將所有通過這些點的圓錐曲線之線性系統作成研究的基本物件。這個方法被證實對有才來的幾何學家來講，非常有吸引力，並讓該領域被徹底地挖掘過了。這個方法的一個例子，請見亨利·弗雷德里克·貝克所著的多卷專著。
存在許多投影幾何，可被區分成「離散」與「連續」兩種：離散幾何由有限或無限可數的點所組成，而連續幾何則有無窮不可數個點。
唯一一個零維的投影幾何是一個點。一維的投影幾何由一個至少有3個點的線所組成。代數運算的幾何建構不能在上述兩個例子裡實現。在二維投影空間裡，因為沒有笛沙格定理，而有著豐富的結構。
依Greenberg等人於1999年所述，最簡單的二維投影幾何為法諾平面，其中每條線有3個點，一共有7個點及7條線，並具有下列共線性：
[ABC]
[ADE]
[AFG]
[BDG]
[BEF]
[CDF]
[CEG]
以齊次坐標表示，A = (0,0,1)、B = (0,1,1)、C = (0,1,0)、D = (1,0,1)、E = (1,0,0)、F = (1,1,1)、G = (1,1,0)，或以仿射坐標表示，A = (0,0)、B = (0,1)、C = (∞)、D = (1,0)、E = (0)、F = (1,1)、G = (1)。在笛沙格平面的仿射坐標在指定於無窮遠點（在此例子中為 C、E 及 G）可以數種方式定義。
依標準表示法，有限投影幾何可標示PG(a,b)，其中：
因此，上述僅有7個點的例子可標示為PG(2,2)。
「投影幾何」一詞有時用來指廣義化下之抽象幾何，且有時則指有廣泛興趣的特定幾何，如可透過運作齊次坐標分析之平面空間的度量幾何，以及可能被嵌入歐氏幾何之平面空間的度量幾何（因此被稱之為延伸歐氏平面）。
所有投影幾何具有的基本性質為一「橢圓」重合性質，即在投影平面內任何兩條不同的線 L 與 M 均會相交於唯一一個點 P。在解析幾何中平行線這個特例則可被歸納入有一條無窮遠線通過 P 此一較調和之形態。因此在這個理論中，無窮遠線是條與其他條線相同的線：沒有任何特別或可區分之處。（在愛爾蘭根綱領的精神下，有個變換群可將任何線變換成無窮遠線。）
橢圓幾何、歐氏幾何及雙曲幾何的平行性質可對比如下：
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
給定一條線 l 及一個不在線上的點 P，
| 橢圓幾何 | ： | 不存在一條通過 P 的線與 l 不相交 |
| 歐氏幾何 | ： | 恰存在一條通過 P 的線與 l 不相交 |
| 雙曲幾何 | ： | 存在多條通過 P 的線與 l 不相交 |
橢圓幾何的平行性質是理解投影對偶性之原則的重要概念，亦可能是所有所有投影幾何共同擁有的最重要性質。
對偶性

更多：對偶性 (投影幾何)
1825年，约瑟夫·熱爾崗納（Joseph Gergonne）指出投影平面幾何所具有的對偶性原理：給定該幾何的一定理或定義，將「點」與「直线」互換，「位於」與「通過」互換，「共線」與「共點」互換，「相交」與「相接」互換，則會產生另一個定理或有效之定義，稱之為第一個定理或定義的「對偶」。在三維投影空間裡，點與平面間也存在著對偶關係，允許任何定理將「點」與「平面」互換，「包含」與「包含於」互換。更一般性地，對一 N 維投影空間，R維與 N-R-1 維的子空間對偶。當 N=2 時，即為最常見的點與線之對偶。對偶性原理亦由讓-維克托·彭賽列獨立發現。
要證明一維度具有對偶性，只需證明該維度之公理的對偶均為有效之定理即可。因此，對3維投影空間，即需要證明(1*)每個點均位於至少3個不同的平面上、(2*)每兩個平面決定一條唯一的線，以及(3*)若平面 P 與 Q 的交線與平面 R 與 S 的交線共面，則平面 P 與 Q 的交線與 Q 與 S 的交線亦為共同（假設平面 P 與 S 不同於 Q 與 R）。
實際上，對偶性原理允許在兩個幾何建構間找到一個「對偶關係」。最有名的例子為在圓錐曲線（二維）或二次曲面（三維）內的兩個圖形之極性與互反性。一個普通的例子為對一同心圓球的對稱多面體進行極軸變換，可得到其對偶多面體。
投影幾何之公理

任何給定的幾何都可以由一組合適的公理推導出來。投影幾何以「橢圓平行」公理為其特徵，該公理表示任何兩個平面總是會相交於唯一的線；或在平面上，任何兩條線總是會相交於唯一的點。換句話說，在投影幾何裡，不存在平行線或平行平面。投影幾何有許多種公理。
投影幾何之公理 > 懷海德的公理

這些公理由懷海德於《投影幾何之公理》（The Axioms of Projective Geometry）一書中寫出，有兩個類型（點與線）及一個點與線間的「重合」關係。其公理為：
G1：每條線均包含至少3個點。
G2：每兩個點 A 及 B 能決定一條唯一的線 AB。
G3：若線 AB 與 CD 相交，則線 AC 與 BD 也會相交（其中，假設A與D不同於B與C）。
每條線被假定為須包含至少3個點的理由在於要排除部分退化的例子。滿足這三個公理的空間不是至少有一條線，就是在除環上某個維度的投影空間，亦或為非笛沙格平面。
可以增加更多的公理來限制維度或坐標環。例如在考克斯特所著的《投影幾何》（Projective Geometry）中，引用了上述維布倫的3個公理，再加上其他5個公理，讓維度為3，且坐標環為特徵不為2的交換體。
投影幾何之公理 > 使用三元關係的公理

可以透過假定一三元關係得出其公理，該三元關係以[ABC]標示三個(不一定不同的)點共線。投影幾何的公理亦可以此關係得出如下：
C0: [ABA]
C1：若 A 與 B 兩點使得 [ABC] 且 [ABD]，則 [BDC]。
C2：若 A 與 B 是兩個點，則存在第三個點 C，使得 [ABC]。
C3：若 A 與 C 是兩個點，B 與 D 也是，且 [BCE]、[ADE]，但不 [ABE]，則存在一點 F 使得 [ACF] 及 [BDF]。
對兩個不同的點 A 與 B，線 AB 定義為由所有具 [ABC] 性質之點 C 所組成。如此一來，公理 C0 與 C1 可推導出 G2；C2 可推導出 G1，且 C3 則可推導出 G3。
線的概念可擴展至平面或高維子空間。一個子空間 AB…XY 可以被遞歸地定義成包括所有線 YZ 上的點，其中 Z 為 AB…X 內的點。共線則可擴展成「重合」關係。假設集合 {A, B, …, Z} 內的元素互相獨立，則 [AB…Z]，若 {A, B, …,Z} 是子空間 AB…Z 的最小生成子集。
投影公理可以添加更多公理，以限制該空間的維度。最小維度取決於是否存在一個所需大小的獨立集合。對於最小維度，其條件可以下列等價的方式敘述。一個投影空間：
(L1) 至少零維，若該空間至少具有1個點。
(L2) 至少一維，若該空間有至少2個不同的點（並因此有一條線）。
(L3) 至少二維，若該空間有至少3個不共線的點（或兩條線，或一條線及一個不在線上的點）。
(L4) 至少三維，若該空間有至少4點不共面的點。
最大維度亦可以類似的方式來決定。一個投影空間：
(M1) 至多零維，若該空間沒有一個以上的點。
(M2) 至多一維，若該空間沒有一條以上的線。
(M3) 至多二維，若該空間沒有一個以上的平面。
以此類推。有一個普遍定理（公理(G3)的必然推論）敘述，所有共面的線均相交，一個極為基礎的原理，投影幾何原來即已內含的性質。因此，性質(M3)可等價敘述為所有線均相交。
通常可假設投影空間至少是二維的。在一些情況下，如專注於投影平面上，可假定(M3)或其等價敘述成立。
投影幾何之公理 > 投影平面之公理

条目：投影平面
在重合幾何裡，大多數作者會將法諾平面 PG(2,2) 作為最小有限投影平面。可達成此一要求的公理系統如下：
(P1) 任意兩個不同的點位於唯一的線。
(P2) 任意兩條不同的綫相交於唯一的點。
(P3) 存在至少4個點，其中沒有3個點會共線。
考克斯特的《幾何學入門》（Introduction to Geometry）內有5個公理，給出投影平面更為嚴格的一種概念。該概念由Bachmann提出，在上述公理之上加入帕普斯定理（排除掉非笛沙格平面），並不包含在特徵為2之體上的投影平面（那些平面不符合法諾公理）。以此方式給出的侷限平面，更加接近實投影平面。
另見

投影線
投影平面
投影空間
重合
交叉比例
莫比乌斯变换
投影變換
齐次坐标
对偶性 (射影几何)
射影几何基本定理
投影配置
完全四線形
德萨格定理
帕普斯六边形定理
帕斯卡定理
翻转环定理
約瑟夫·韋德伯恩
雙重代數
有限射影几何
註記

↑  Ramanan 1997, p. 88
↑  Coxeter 2003, p. v
1 2 3 4  Coxeter 1969, p. 229
↑  Coxeter 2003, p. 14
↑  Coxeter 1969, pp. 93, 261
↑  Coxeter 1969, pp. 175–262
↑  Coxeter 2003, pp. 102–110
↑  
Coxeter 2003, p. 2
↑  Coxeter 2003, p. 3
↑  Coxeter 2003, pp. 14–15
↑  Veblen 1966, pp. 16, 18, 24, 45
↑  Bennett 1995，pg. 4, Beutelspacher & Rosenberg 1998，pg. 8 harvnb模板錯誤: 無指向目標: CITEREFBeutelspacherRosenberg1998 (幫助), Casse 2006，pg. 29, Cederberg 2001，pg. 9 harvnb模板錯誤: 無指向目標: CITEREFCederberg2001 (幫助), Garner 1981，pg. 7, Hughes & Piper 1973，pg. 77 harvnb模板錯誤: 無指向目標: CITEREFHughesPiper1973 (幫助), Mihalek 1972，pg. 29, Polster 1998，pg. 5 harvnb模板錯誤: 無指向目標: CITEREFPolster1998 (幫助) and Samuel 1988，pg. 21 among the references given.
↑  Coxeter 1969, pp. 229–234
參考資料

F. Bachmann, 1959. Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff, Springer, Berlin.
Baer, Reinhold. . Mineola NY: Dover. 2005. ISBN 0-486-44565-8.
Bennett, M.K. . New York: Wiley. 1995. ISBN 0-471-11315-8.
Beutelspacher, Albrecht; Rosenbaum, Ute. . Cambridge: Cambridge University Press. 1998. ISBN 0-521-48277-1.
Casse, Rey. . New York: Oxford University Press. 2006. ISBN 0-19-929886-6.
Cederberg, Judith N. . New York: Springer-Verlag. 2001. ISBN 0-387-98972-2.
Coxeter, H. S. M., 1995. The Real Projective Plane, 3rd ed. Springer Verlag.
Coxeter, H. S. M., 2003. Projective Geometry, 2nd ed. Springer Verlag. ISBN 978-0-387-40623-7.
Coxeter, H. S. M. . New York: John Wiley & Sons. 1969. ISBN 0-471-50458-0.
Dembowski, Peter, , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1968, ISBN 3-540-61786-8, MR 0233275
Howard Eves, 1997. Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics, 3rd ed. Dover.
Garner, Lynn E. . New York: North Holland. 1981. ISBN 0-444-00423-8.
Greenberg, M.J., 2007. Euclidean and non-Euclidean geometries, 4th ed. Freeman.
Richard Hartley and Andrew Zisserman, 2003. Multiple view geometry in computer vision, 2nd ed. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54051-3
Hartshorne, Robin, 2009. Foundations of Projective Geometry, 2nd ed. Ishi Press. ISBN 978-4-87187-837-1
Hartshorne, Robin, 2000. Geometry: Euclid and Beyond. Springer.
Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S., 1999. Geometry and the imagination, 2nd ed. Chelsea.
D. R. Hughes and F. C. Piper, 1973. Projective Planes, Springer.
Mihalek, R.J. . New York: Academic Press. 1972. ISBN 0-12-495550-9.
Polster, Burkard. . New York: Springer-Verlag. 1998. ISBN 0-387-98437-2.
Ramanan, S. . Resonance (Springer India). August 1997, 2 (8): 87–94. ISSN 0971-8044. doi:10.1007/BF02835009.
Samuel, Pierre. . New York: Springer-Verlag. 1988. ISBN 0-387-96752-4.
Veblen, Oswald; Young, J. W. A. . Boston: Ginn & Co. 1938. ISBN 978-1-4181-8285-4.
外部連結

Projective Geometry for Machine Vision （页面存档备份，存于） — tutorial by Joe Mundy and Andrew Zisserman.
Notes （页面存档备份，存于） based on Coxeter's The Real Projective Plane.
Projective Geometry for Image Analysis （页面存档备份，存于） — free tutorial by Roger Mohr and Bill Triggs.
Projective Geometry. （页面存档备份，存于） — free tutorial by Tom Davis.
The Grassmann method in projective geometry （页面存档备份，存于） A compilation of three notes by Cesare Burali-Forti on the application of exterior algebra to projective geometry
C. Burali-Forti, "Introduction to Differential Geometry, following the method of H. Grassmann" （页面存档备份，存于） (English translation of book)
E. Kummer, "General theory of rectilinear ray systems" （页面存档备份，存于） (English translation)
M. Pasch, "On the focal surfaces of ray systems and the singularity surfaces of complexes" （页面存档备份，存于） (English translation)
| --- | --- |
：各地 :  法国  BnF data  德国  以色列  美国  拉脱维亚  日本  捷克 
投影幾何的基本理論
Growth measure and the polar vortices. Based on the work of Lawrence Edwards
法諾平面是擁有最少點及線的投影平面。
東松山市

| 東松山市  |
| --- | --- |
市
日文轉寫
 • 日文: 
 • 平假名: 
 • 罗马字: Higashimatsuyama-shi
箭弓稻荷神社（野久稻荷神社）
   市旗 市章
 東松山市在埼玉縣的位置
東松山市東松山市在日本的位置
坐标：36°02′32″N 139°24′00″E﻿ / ﻿36.04217°N 139.39992°E﻿ / 36.04217; 139.39992
国家: 日本
地方: 關東地方
都道府縣: 埼玉縣
接鄰行政區: 熊谷市、坂戶市、川島町、滑川町、鳩山町、吉見町、嵐山町
面积
 • 总计: 65.33平方公里
人口（2015年5月1日）
 • 總計: 90,169人
 • 密度: 1,380人/平方公里
时区: 日本標準時間（UTC+9）
市編號: 11212-7
: 〒355-8601
市役所地址: 東松山市松葉町一丁目1番58號
電話號碼: +81-493-23-2221
法人番號: 4000020112127
網站: http://www.city.higashimatsuyama.saitama.jp/
東松山市（日语：／ Higashimatsuyama shi */?）是位於日本埼玉縣中央的城市，人口約9萬人，縣內分區屬西部地域（或川越比企地域）北端。當地在古時是多條街道通過的交通要地，鎌倉時代起為松山城（日语：）（城址在本市旁的比企郡吉見町）的城下町，之後成為松山陣屋（日语：）的陣屋町（日语：），是比企地域的中心都市。
概要

1954年（昭和29年），東松山市成為埼玉縣下第12個市，也是縣內東上線沿線第二個市（次於川越市）。當地搭乘東上線至池袋約50～55分左右，搭乘TJ Liner可縮短至45分左右，是東京的臥城之一。氣候上屬太平洋式氣候，冬天受到秩父山風影響，較為寒冷。
人口

人口在1990年初達到高峰，之後開始下滑，最近因高坂東地區住宅開發等因素再度增加。此外，本市附近因大學眾多，20歲左右人口比率較高。
地理

位於埼玉縣的中央位置，被稱為埼玉之臍。北緯36度通過市內，與美國拉斯維加斯、伊朗德黑蘭同緯度。關越自動車道練馬起點36.4公里處（西本宿地內）設有標識。
地理 > 地形

本市中央部至西部、東南部屬東松山台地（日语：），南部屬高坂台地（日语：），兩台地上東武東上線車站周邊人口聚集，北部屬比企丘陵（日语：），西南部屬岩殿丘陵（日语：）東端，多新興住宅團地。此外，都幾川（日语：）與越邊川（日语：）流域周邊低地為田園地帶，但在近年土地重劃下已開始轉變為住宅地。
河川
都幾川（日语：）：月田橋 - 鞍掛橋 - 神戶大橋 - 稻荷橋 -都幾川橋 - 唐子橋 - 東武東上線都幾川橋梁 - 東松山橋（日语：） - 新東松山橋（日语：） - 高野橋 - 早俣橋
越邊川（日语：）：越邊川橋 - 樋之口橋 - 東武東上線越邊川橋梁 - 高坂橋（日语：） - 島田橋（日语：）
市野川（日语：）：境橋 - 辯天橋 - 市之川橋 - 市松橋 - 簗瀨橋 - 一本松橋 - 天神橋 - 市野川橋
九十九川（日语：）：中里橋 - 平塚橋 - 九十九橋 - 谷川大橋 - 新九十九橋
滑川（日语：）：上橋 - 中橋 - 野田橋 - 前川橋 - 松平橋 - 東松平橋 - 向台橋 - 不動橋
月中川
角川
和田吉野川（日语：）
新江川（日语：）
湖沼 - 上沼、下沼、西明寺沼、天皇沼、關根沼、長戶呂沼、大沼、藥師寺沼
地理 > 鄰接自治體

坂戶市
熊谷市
比企郡滑川町
比企郡吉見町
比企郡鳩山町
比企郡川島町
比企郡嵐山町
歷史 > 市制施行以前

現在市中心地區在市制施行前稱為松山町，在過去是1333年築城的松山城城下町。城下町時代，松山城大手門、鴻巢道沿線（現在松本町至本町一帶）是最為繁榮的地區，稱松山新宿。另外街道通過的本町至材木町一帶稱松山本鄉。此外，現在本町1丁目交差點設有被稱作札之辻的高札場。
德川家康入主關東後，松平家廣入松山城，立松山藩（日语：）。之後松平忠賴（日语：）移封濱松城，松山城廢城，此地成為川越藩（日语：）藩領，松山新宿隨之廢除，松山本鄉成為發展中心。
江戶時代，江戶幕府整備五街道與脇往還，江戶經高坂至上州的川越、兒玉往還（日语：）（川越道）與八王子經高坂、松山至日光的千人同心街道（日语：）（日光脇往還道）通過本地，設有松山宿（日语：）與高坂宿（日语：）。
幕末，川越藩主松平直克（日语：）移封前橋藩（日语：），為管理比企郡、高麗郡（日语：）、入間郡、埼玉郡（日语：）周邊6萬石土地，1867年設置松山陣屋（日语：），武家與相關人士、家族大量移入。
明治時代，陸續劃入入間縣（日语：）、熊谷縣（日语：）及埼玉縣。
1883年，日本鐵道（現JR高崎線）開通，同時松山町〜鴻巢站的巴士「松山乘合自動車」開業。1903年規劃通過松山町的東上鐵道（現東武東上本線），1923年開通至武州松山站。市內設有高坂站、武州松山站（現東松山站）兩站。
第二次世界大戰時期，唐子地區設有陸軍松山飛行場，吉見町吉見百穴附近有中島飛行機（現富士重工業）的地下工廠，是軍事色彩濃厚的城鎮。
歷史 > 市制施行以後

1954年7月1日，比企郡松山町（日语：）、大岡村（日语：）、唐子村（日语：）、高坂村（日语：）、野本村（日语：）合併成立東松山市。
市名原先定為「松山市」，但愛媛縣松山市已先行採用，後來以「愛媛縣松山市東方的松山市」命名為「東松山市」。，雖然現在已施行市制超過六十年，但市民與周邊居民仍稱作「松山」。
高度成長期，作為東京臥城，東松山站與高坂站周邊人口快速增加。
1975年8月8日，關越自動車道川越交流道－東松山交流道間開通，逐漸發展成交通、物流的據點。
歷史 > 市町村合併

在平成大合併浪潮中，當初有比企廣域市町村圈組合（日语：）10市町村合併的構想。2003年，比企郡川島町、比企郡鳩山町除外的8市町村成立任意合併協議會，然而未能達成共識，宣告解散。之後，本市與鄰接的比企郡吉見町成立法定合併協議會，最後在雙方未能達成協議下解散。
2006年，合併秩父郡東秩父村飛地。
比企地區8市町村合併
2003年3月3日－設立比企地區任意合併協議會（本市、比企郡滑川町、比企郡嵐山町、比企郡小川町、比企郡都幾川村（日语：）、比企郡玉川村（日语：）、比企郡吉見町、秩父郡東秩父村）
2003年4月1日－設置協議會事務局（東松山市役所內）
2003年5月21日－第4次協議會決議比企地區任意合併協議會解散
東松山市、吉見町合併
2003年9月24日－市議會決議推動與吉見町合併
2003年12月1日－設立東松山市、吉見町合併協議會（法定），同日設置事務局（東松山市役所內）
2004年9月14日－東松山市議會決議退出東松山市、吉見町合併協議會
2004年9月15日－第13次協議會，東松山市、吉見町合併協議會決定解散
2004年10月31日－合併協議會廢止
東松山市、東秩父村飛地合併
2006年－報導本市與東秩父村飛地合併。
2008年4月23日－東秩父村議會成立編入合併推進特別委員會
3市町村合併
2008年7月7日－東松山、滑川、東秩父3市町村決定將在8月22日成立比企地域合併推進議員連絡協議會。
2009年9月17日－東松山、滑川、東秩父的比企地域合併推進議員連絡協議會決定解散。
行政 > 首長

森田光一（2010年8月5日 - 現職）
行政 > 主要市設施

東松山市役所
東松山市總合會館
市民活動中心（平野、大岡（日语：）、唐子、高坂、高坂丘陵、松山、野本）
岩鼻運動公園 （ 日语 ： ）
東松山陸上競技場（日语：）
東松山球場（日语：）、中原球場（日语：）
東松山網球場
東松山足球場
東松山市環境中心
閃耀（きらめき）市民大學
東松山市清潔中心
東松山市民醫院
東松山市民文化中心（日语：）
水道廳舍
東松山市總合福祉Area（エリア）
行政 > 國家行政機關

法務省埼玉地方法務局（日语：）東松山支局
東松山稅務署（日语：）
厚生勞動省川越公共職業安定所（日语：）東松山出張所（HelloWork東松山）
國土交通省關東地方整備局（日语：）荒川工事事務所越邊川出張所
東松山公證役場
行政 > 縣行政機關

東松山地方廳舍
東松山縣土整備事務所
川越比企地域振興中心東松山事務所
東松山縣稅事務所
東松山環境管理事務所
東松山農林振興中心
西部教育事務所東松山分室
川越建築安全中心東松山駐在
埼玉縣警察 （ 日语 ： ） 東松山警察 （ 日语 ： ）
東松山站前交番
高坂站前交番
大岡交番
高坂西交番
唐子駐在所
野本駐在所
東松山保健所、比企福祉保健總合中心
行政 > 比企廣域市町村圈組合設施

東松山齋場
比企廣域消防本部 （ 日语 ： ）
消防署（東松山消防署）
消防分署（松山北、高坂）
經濟 > 企業

明治維新後，舊松山陣屋士族成立松山製絲工場。1940年（昭和15年），Diesel機器（現博世）在市內設置第一座工廠，帶動本地重工業的發展。現在博世東松山工場仍是該企業在日本國內的工廠重心。
高度成長期，1975年關越自動車道東松山交流道開通，新鄉地區建設東松山工業團地（日语：），以交通優勢吸引工廠進駐。本地位於埼玉縣中央地帶，多條通往縣內各地的交通幹道聚集，加上關越自動車道開通、以及附近的首都圈中央連絡自動車道（圈央道），近年演變為重要的物流據點。2012年葛袋地區開始建造東松山葛袋產業團地（暫稱），之後將繼續在石橋、松山、宮鼻、大谷地區設立工業區。。
經濟 > 企業 > 本社位於本市的企業

伊田Technos（日语：）（承包商）
JAPAN CARGP（日语：）（SKYLARK集團物流運輸）
丸武（日语：）（超市）
東松山有線電視（日语：）（有線電視台）
野口精機（日语：）（精密部品）
Mammy Mart（日语：）（超市） - 實質上的本社在埼玉市
經濟 > 企業 > 設立據點的主要企業

博世東松山工場
日本製紙化學（日语：）東松山事業所
大倉工業（日语：）埼玉工場、東松山製版工場
GEOSTER（日语：）東松山工場
大和運輸西埼玉主管支店、西埼玉基地店
日本Transcity（日语：）東松山營業所
JBS（ジェービーエス） - 必酷（日语：）集團埼玉物流中心
S&B食品（日语：）東松山工場
SKYLARK東松山工場
日賀志屋DELICA（日语：）東松山工場
普利司通流體技術 （页面存档备份，存于）（ブリヂストンフローテック）東松山工場
ONEX （页面存档备份，存于）（オーネックス）東松山工場
大口製本印刷東松山工場
勝工業 （页面存档备份，存于）（マサル工業）東松山工場
Yaoko（日语：）東松山熟食、生鮮中心
島村（日语：）東松山商品中心
經濟 > 企業 > 工業區

東松山工業團地
東松山葛袋產業團地（暫稱） - 建設中
經濟 > 商業

東松山自古以來便是比企地方的中心都市，連鎖超市「Mammy Mart（日语：）」便是起源於本地創業的八百清，此外發跡自比企郡小川町的「島村（日语：）」連鎖1號店與「日本麥當勞」員工加盟1號店等都在本市。此外，雖然容易受到鐵道連結的川越市與東京都內（池袋）商圈影響，但由於大型商店陸續在此展店，往東京都內的購物流動量正逐漸減少。
東松山站東口至市役所周邊地帶，是商業設施與商店街密集的市中心。商店街包括了牡丹通（ぼたん通り）商店街、丸廣通（まるひろ通り）商店街、材木町商店街、一番街商店街等。近年由於購物環境的變化，過去市內最熱鬧的材木町周邊商店街已衰退，轉為聚集至東松山站周邊區域。
高坂站西口周邊因多大學通學人口，單身向的店鋪眾多為其特色。
國道407號東松山繞道（日语：）沿線是路邊型郊外店聚集處，特別是在小松原町〜新宿町之間以及東町（あずま町）周邊。2010年開幕的『PEONYWALK東松山』（ピオニウォーク東松山）是埼玉縣中部地域最大規模的地區型購物商場。
經濟 > 商業 > 主要商業設施

PEONYWALK東松山（日语：） - 大型購物商場。名稱來自於本市市花「牡丹 (PEONY) 」。
LifeGarden東松山（日语：） - 蔦屋書店（TSUTAYA）、Seria（日语：）、GU、Kasumi（日语：）等。
Silpia（日语：） - HARD OFF（日语：）、大創、SHIDAX（日语：）、acolle（日语：）等。
丸廣百貨店東松山店（日语：）
APITA東松山店
西友東松山店
Mammy Mart （ 日语 ： ）
松山町店
高坂店
松風台店
澤口町店
Belc （ 日语 ： ）
砂田店
新鄉店
Food Square Kasumi（日语：）東松山店
OZAM（日语：）東松山店
MEGA唐吉訶德東松山店
伊藤洋華堂THE PRICE（日语：）東松山店
[[sundi|サンディ (チェーンストア)}}東松山店
acolle（日语：）東松山店
業務超市（日语：）東松山店
K's Denki（日语：） PEONYWALK東松山店
山田電機Tecc Land東松山店
CAINZ HOME（日语：）東松山高坂店
Sekichu（日语：）東松山高坂店
VIVA HOME（日语：）東松山店
ROYAL HOME CENTER（日语：）東松山店
KOMERI（日语：）東松山店
經濟 > 商業 > 商店街

牡丹通商店街（日语：）
丸廣通（まるひろ通り）商店街
材木町商店街
一番街商店街
經濟 > 商業 > 商業團體

東松山逸品會
經濟 > 金融機關

三菱東京UFJ銀行東松山支店
埼玉里索那銀行東松山支店
武藏野銀行 （ 日语 ： ）
東松山支店
高坂支店
東和銀行 （ 日语 ： ）
東松山支店
高坂出張所
森林公園出張所
東平支店
埼玉縣信用金庫 （ 日语 ： ）
東松山支店
高坂支店
中央勞動金庫（日语：）東松山支店
水戶證券（日语：）東松山支店
武藏證券東松山支店
經濟 > 農業

埼玉中央農業協同組合 （ 日语 ： ）
本店
大岡支店
唐子支店
高坂支店
野本支店
姊妹都市

奈美根（荷蘭吉德蘭省）
地域 > 町域

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
|  松山地區 本町一丁目、二丁目  神明町一丁目、二丁目  箭弓町一丁目～三丁目  材木町  松葉町一丁目～四丁目  日吉町  加美町  松本町一丁目、二丁目  松山町一丁目～三丁目  御茶山町  六反町  六軒町  五領町（日语：）  新宿町  山崎町  小松原町  砂田町  大字松山  大字市之川 |  平野地區 澤口町  殿山町  大字東平  大字野田 |  大岡地區 大字大谷  大字岡 |  唐子地區 坂東山  大字下唐子  大字石橋  大字葛袋  大字神戶  大字上唐子  大字新鄉 |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  高坂地區 元宿一丁目、二丁目  東町（あずま町）一丁目～四丁目  大字高坂  大字早俣  大字正代  大字宮鼻  大字毛塚  大字田木  大字岩殿  大字西本宿  大字大黑部  大字島田 |  高坂丘陵地區（日语：） 櫻山台  白山台  旗立台  松風台 |  野本地區 美土里町  和泉町  幸町  若松町一丁目、二丁目  大字上野本  大字下青鳥  大字上押垂  大字下押垂  大字今泉  大字古凍  大字柏崎  大字下野本  大字江綱 |
越邊川（日语：）對岸坂戶市內有一塊東松山市大字田木的飛地。
地域 > 健康

東松山市民醫院
埼玉成惠會醫院
東松山醫師會醫院
東松山醫院
地域 > 教育

大東文化大學
東松山校區
綠山校區
埼玉縣立松山高等學校（日语：）
埼玉縣立松山女子高等學校（日语：）
東京農業大學第三高等學校（日语：）
東松山市立松山中學校（日语：）
東松山市立南中學校（日语：）
東松山市立東中學校（日语：）
東松山市立北中學校（日语：）
東松山市立白山中學校（日语：）
東京農業大學第三高等學校附屬中學校（日语：）
東松山市立市之川小學校（日语：）
東松山市立大岡小學校
東松山市立青鳥小學校
東松山市立唐子小學校
東松山市立櫻山小學校
東松山市立新宿小學校
東松山市立新明小學校（日语：）
東松山市立高坂小學校（日语：）
東松山市立野本小學校
東松山市立松山第一小學校（日语：）
東松山市立松山第二小學校（日语：）
埼玉縣立東松山特別支援學校（日语：）
自動車教習所
東松山自動車學校（日语：） - 埼玉縣內第二悠久的駕訓班。
地域 > 圖書館

東松山市立圖書館（日语：）
東松山市立高坂圖書館 （ 日语 ： ）
梨之花（なしの花）圖書室
地域 > 郵政

東松山郵便局 （ 日语 ： ）
東松山白山台郵便局
東松山石橋郵便局
東松山平野郵便局
東松山柏崎郵便局
東松山松葉町郵便局
東松山箭弓郵便局
唐子郵便局
高坂郵便局
大東文化大內簡易郵便局
地域 > 都市計畫公園

東松山1人平均可分配公園面積為16.80平方公尺，遠高於埼玉縣全體平均的5.54平方公尺，是埼玉縣內公園最多的市。
街區公園
前山公園
材木町第一公園
御茶山町兒童公園
六反町兒童公園
新宿町兒童公園
山崎町兒童公園
箭弓町第一公園
稻荷林公園
中通公園
西久保公園
大門公園
上後原公園
前通公園
近鄰公園
新鄉公園
五領町近鄰公園
松風公園（日语：）（高坂丘陵1號公園）
千年谷公園（日语：）（高坂丘陵2號公園）
地區公園
五領沼公園
駒形公園
唐子中央公園
運動公園
岩鼻運動公園（日语：）
總合公園
物見山公園
都市綠地
下沼公園
松風公園（高坂丘陵1號綠地）
千年谷公園（高坂丘陵2號綠地）
兒澤之森（ちご沢の森）（高坂丘陵3號綠地）
松本町1丁目綠地
上沼公園
交通

從本市中心車站東松山站藉由東武東上本線前往池袋站約50分鐘左右（TJ Liner45分鐘），可直通地下鐵有樂町線、副都心線，尖峰時段還可直達新木場站與元町、中華街站。北關東方面，至東上線終點寄居站轉乘JR八高線至高崎站（群馬縣）需約1小時20分鐘左右。另外，東松山站還有往鴻巢站（約20分）、熊谷站（約50分）、川越站（約50分）等的路線巴士。
市內關越自動車道東松山交流道至練馬交流道約39.4公里。國道254號市界處至首都圈中央連絡自動車道（圈央道）川島交流道約3.5公里。