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2021年太平洋颱風季
熱帶氣旋名單 > 國際名稱

熱帶氣旋一旦在西太平洋達到熱帶風暴強度，就會由颱風委員會命名。用來命名的這些名稱是由14個成員國或地區各提供10個，然後以各國英語名稱的首字母排序。黑色體字表示今年已經使用過，粗體名稱則表示該風暴活躍中，未使用之名字則以灰色字體表示，橙色表示下一個將會使用的名稱。2021年的風暴名稱可能會與2003年、2004年、2009年、2010年、2015年及2016年的部分風暴名稱相同。
| 提供國家／地區 | 名稱 | 名稱 | 名稱 | 名稱 | 名稱 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 柬埔寨 | 達維 | 康妮 | 娜基莉 | 科羅旺 | 翠絲 |
| 中國大陸 | 海葵 | 銀杏 | 風神 | 杜鵑 2101 | 木蘭 |
| 朝鮮 | 鴻雁 | 桃芝 | 海鷗 | 舒力基 2102 | 米雷 |
| 香港 | 鴛鴦 | 萬宜 | 鳳凰 | 彩雲 2103 | 馬鞍 |
| 日本 | 小犬 | 天兔 | 天琴 | 小熊 2104 | 蠍虎 |
| 老撾 | 布拉萬 | 帕布 | 洛鞍 | 薔琵 2105 | 軒嵐諾 |
| 澳門 | 三巴 | 蝴蝶 | 西望洋  | 煙花 2106 | 梅花 |
| 馬來西亞 | 杰拉華 | 聖帕 | 鸚鵡 | 查帕卡 2107 | 莫柏 |
| 密克羅尼西亞 | 艾雲尼 | 木恩 | 森拉克 | 尼伯特 2108 | 南瑪都 |
| 菲律賓 | 馬力斯 | 丹娜絲 | 黑格比 | 盧碧 2109 | 塔拉斯 |
| 韓國 | 格美 | 百合 | 薔薇 | 銀河 2110 | 奧鹿 |
| 泰國 | 派比安 | 韋帕 | 米克拉 | 妮妲 2111 | 玫瑰 |
| 美國 | 瑪莉亞 | 范斯高 | 海高斯 | 奧麥斯 2112 | 洛克 |
| 越南 | 山神 | 竹節草 | 巴威 | 康森 2113 | 桑卡 |
| 柬埔寨 | 安比 | 羅莎 | 美莎克 | 燦都 2114 | 尼莎 |
| 中國大陸 | 悟空 | 白鹿 | 海神 | 電母 2115 | 海棠 |
| 朝鮮 | 雲雀 | 楊柳 | 紅霞 | 蒲公英 2116 | 尼格 |
| 香港 | 珊珊 | 玲玲 | 白海豚 | 狮子山 2117 | 榕樹 |
| 日本 | 摩羯 | 劍魚 | 鯨魚 | 圓規 2118 | 山貓 |
| 老撾 | 麗琵 | 藍湖 | 燦鴻 | 南川 2119 | 帕卡 |
| 澳門 | 貝碧嘉 | 琵琶 | 琵鷺 | 瑪瑙 2120 | 珊瑚 |
| 馬來西亞 | 普拉桑 | 塔巴 | 浪卡 | 妮亞圖 2121 | 瑪娃 |
| 密克羅尼西亞 | 蘇力 | 米娜 | 沙德爾 | 雷伊 2122 | 古超 |
| 菲律賓 | 西馬侖 | 樺加沙 | 紫檀 | 馬勒卡 | 泰利 |
| 韓國 | 飛燕 | 浣熊 | 簡拉維 | 鮎魚 | 杜蘇芮 |
| 泰國 | 山陀兒 | 博羅依 | 艾莎尼 | 暹芭 | 卡努 |
| 美國 | 百里嘉 | 麥德姆 | 艾濤 | 艾利 | 蘭恩 |
| 越南 | 潭美 | 夏浪 | 班朗 | 桑達 | 蘇拉 |
熱帶氣旋名單 > 菲律賓名稱

菲律賓大氣地球物理和天文服務管理局對責任區域內的熱帶氣旋使用獨立的命名方法，所有在其責任海域形成，或是進入其責任海域，或是有可能進入其責任海域的熱帶低氣壓都會獲得名稱，命名名稱每4年完成一次輪換，只有退役的名稱會予以替換，並且還準備有輔助名單，以便在名稱全部用完時替補。以下列出2021年的風暴名單，未經啟用的名稱以灰色表示，括弧內則是風暴的國際名稱：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  Auring（杜鵑） | Bising（舒力基） | Crising |  Dante（彩雲） | Emong |
|  Fabian（烟花） |  Gorio（銀河） |  Huaning（盧碧） |  Isang（奧麥斯） |  Jolina（康森） |
|  Kiko（璨樹） | Lannie（狮子山） |  Maring（圓規） | Nando | Odette（雷伊） |
| Paolo（未用） | Quedan（未用） | Ramil（未用） | Salome（未用） | Tino（未用） |
| Uwan（未用） | Verbena（未用） | Wilma（未用） | Yasmin（未用） | Zoraida（未用） |
替補名單
| Alamid（未用） | Bruno（未用） | Conching（未用） | Dolor（未用） | Ernie（未用） |
| Florante（未用） | Gerardo（未用） | Hernan（未用） | Isko（未用） | Jerome（未用） |
參考文獻

↑  . 香港教育城.   [2020-09-26]. （原始内容存档于2021-01-10） （中文（香港））.
↑  . 人民网.   [2021-04-15]. （原始内容存档于2021-06-29）.
↑  . 深圳市氣象局.   [2021-02-01]. （原始内容存档于2020-11-26）.
↑  . 即時新聞. 2021-03-23  [2022-01-21]. （原始内容存档于2021-05-21）.
↑  澳門地球物理暨氣象局. . 澳門地球物理暨氣象局官方網頁.   [2021-03-23]. （原始内容存档于2021-06-29）.
↑  . 蘋果新聞網. 2021-06-29  [2021-06-29]. （原始内容存档于2021-07-05）.
↑  . Japan Meteorological Agency. February 16, 2021  [2021-02-16]. （原始内容存档于2019-06-23）.
↑  . Joint Typhoon Warning Center. 2021年2月16日  [2021年2月16日]. （原始内容存档于2021-02-16）.
↑  . 聯合颱風警報中心. 2021-07-16  [2021-07-14]. 原始内容存档于2021-07-14 （英语）.
↑  . 夏威夷珍珠港: 聯合颱風警報中心. 2021-07-16  [2021-07-16]. （原始内容存档于2021-07-16） （英语）.
↑  . 聯合新聞網. 2021-08-05  [2021-08-05]. （原始内容存档于2021-08-05）.
↑  Jon Jelsema. . nhc.noaa.gov. 美國夏威夷州檀香山: 中太平洋颶風中心. 2021年8月6日. （原始内容存档于2021年8月6日） （美国英语）.
1 2  . 聯合颱風警報中心. 2021年8月10日  [2021年8月12日]. （原始内容存档于2021年8月10日）.
↑  . 聯合颱風警報中心. 2021年8月10日  [2021年8月12日]. （原始内容存档于2021年8月10日）.
↑  . 日本氣象廳. 2021年8月10日  [2021年8月12日]. （原始内容存档于2021年8月10日）.
↑  . t聯合颱風警報中心. 2021年8月13日  [2021年8月12日]. （原始内容存档于2021年8月12日）.
↑  . 夏威夷珍珠港: 聯合颱風警報中心. 2021-07-03  [2021-07-03]. （原始内容存档于2021-07-03） （英语）.
↑   (PDF) (报告). 世界氣象組織. 8.   [2015-03-29]. （原始内容 (PDF)存档于2013-10-14）.
↑  . 日本氣象廳.   [2020-12-13]. （原始内容存档于2021-01-05）.
↑  .   [2020-12-12]. （原始内容存档于2019-02-15）.
↑
外部連結

（日語）日本氣象廳首頁（页面存档备份，存于）
（英文）美國聯合颱風警報中心首頁 （页面存档备份，存于）
（）大韓民國氣象廳首頁（页面存档备份，存于）
（繁體中文）台灣交通部中央氣象局首頁（页面存档备份，存于）
（简体中文）中國國家氣象中心首頁
（简体中文）中國國家氣象中心-颱風實時路徑顯示（页面存档备份，存于）
（繁體中文）香港天文台首頁（页面存档备份，存于）
（繁體中文）澳門地球物理暨氣象局首頁（页面存档备份，存于）
（英文）菲律賓大氣地球物理和天文服務管理局首頁（页面存档备份，存于）
（越南文）越南中央水文氣象預報中心首頁（页面存档备份，存于）
（泰文）泰國地球物理暨氣象部門首頁（页面存档备份，存于）
熱帶氣旋衛星影像（页面存档备份，存于）
（日語）數位颱風—熱帶氣旋資料及圖片（页面存档备份，存于）
（英文）數位颱風—熱帶氣旋資料及圖片（页面存档备份，存于）
ACE（页面存档备份，存于）
（英文）颱風2000:數值預報預測路徑集合（页面存档备份，存于）
註釋

↑  按英語名稱首字母排序，颱風委員會的成員國或地區分別是：柬埔寨、中華人民共和國、朝鮮民主主義人民共和國、香港、日本、老撾、澳門、馬來西亞、密克羅尼西亞、菲律賓、大韓民國、 泰國、美國和越南。
↑  黃蜂已被除名，新名稱由「西望洋」（Penha）取代。
↑  蓮花已被除名，新名稱由「琵鷺」（Peilou）取代。
↑  莫拉菲已被除名，新名稱由「紫檀」（Narra）取代。
↑  天鵝已被除名，新名稱由「簡拉維」（Gaenari）取代。
↑  環高已被除名，新名稱由「班朗」（Bang-lang）取代。
參見

热带气旋主题
气象主题
2021年大西洋颶風季
2021年太平洋颶風季
2021年北印度洋氣旋季
2020－2021年西南印度洋熱帶氣旋季
2020－2021年澳洲地區熱帶氣旋季
2020－2021年南太平洋熱帶氣旋季
2021－2022年西南印度洋熱帶氣旋季
2021－2022年澳洲地區熱帶氣旋季
2021－2022年南太平洋熱帶氣旋季
里弗斯維爾

| 里弗斯维尔  |
| --- | --- |
瑞士市镇
里弗斯维尔风光
   圖章
 里弗斯维尔在阿福尔特恩区的位置
里弗斯维尔里弗斯维尔在瑞士的位置
坐标：47°14′34″N 8°29′45″E﻿ / ﻿47.24278°N 8.49583°E﻿ / 47.24278; 8.49583
国家:  瑞士
州:  苏黎世州
区: 阿福尔特恩区
面积
 • 总计: 6.50 平方公里（2.51 平方英里）
海拔: 579 公尺（1,900 英尺）
人口（2018年12月31日）
 • 總計: 1,123人
 • 密度: 173人/平方公里（447人/平方英里）
时区: CET（UTC+1）
 • 夏时制: CEST（UTC+2）
邮政编码: 8911
官方编号: 0012
網站: www.rifferswil.ch
里弗斯维尔（德語：）是瑞士联邦苏黎世州阿福尔特恩区的市镇。该市镇面积为6.50平方千米，海拔高度579米，2018年12月31日人口数为1,123。
参考来源

↑   [瑞士联邦按四种用地类型划分的市镇面积统计表]. 瑞士联邦统计署. 2018-11-26  [2019-12-07]. （原始内容存档于2019-11-15） （德语）.
↑   [瑞士联邦2018年按国籍、性别和市镇划分的常住人口统计表]. 瑞士联邦统计署. 2019-04-09  [2019-11-14]. （原始内容存档于2019-04-11） （德语）.
外部連結

里弗斯维尔官方网站 （德文）
|  论 编 苏黎世州行政区划 |
| --- | --- | --- |
国别：瑞士联邦　　首府：苏黎世
| 行政区划数：12区、162市镇 | 行政区划数：12区、162市镇 |  |
| 苏黎世区 | 苏黎世 |  |
| 阿福尔特恩区 |  阿尔比斯山麓阿福尔特恩  阿尔比斯山麓阿奥伊格斯特  邦施泰滕  阿尔比斯山麓豪森  黑丁根  阿尔比斯山麓卡珀尔  克诺瑙  马施万登  梅特门施泰滕  奥布费尔登  奥滕巴赫  里弗斯维尔  斯塔利孔  阿尔比斯山麓韦茨维尔  |  |
| 安德尔芬根区 |  安德尔芬根  阿德利孔  本肯  伊尔谢勒山麓贝格  伊尔谢勒山麓布赫  达赫森  多夫  福伊尔塔伦  弗拉赫  弗卢林根  亨加特  胡姆利孔  小安德尔芬根  劳芬-乌维森  马塔伦  奥辛根  莱茵瑙  施塔姆海姆  塔尔海姆  特吕利孔  特鲁蒂孔  沃肯  |  |
| 比拉赫区 |  比拉赫  巴亨比拉赫  巴瑟斯多夫  迪特利孔  埃格利绍  恩布拉赫  弗賴恩施泰因-托伊芬  格拉特费登  霍赫费登  赫里  欣特万根  克洛滕  卢芬根  尼伦斯多夫  上恩布拉赫  奥普菲孔  拉夫茨  罗巴斯  瓦利塞伦  瓦斯特京根  维尔  温克尔  |  |
| 迪尔斯多夫区 |  迪尔斯多夫  巴赫斯  博珀森  布克斯  代利孔  代尼孔  许蒂孔  内拉赫  下格拉特  下哈斯利  下韦宁根  上格拉特  上韦宁根  奥特芬根  雷根斯贝格  雷根斯多夫  吕姆朗  施莱尼孔  舍弗利斯多夫  斯塔德尔  施泰因毛尔  魏阿赫  |  |
| 迪肯孔区 |  迪肯孔  埃施  比门斯多夫  盖罗尔茨维尔  上恩斯特林根  利马特河畔厄特维尔  施利伦  乌伊蒂孔  下恩斯特林根  乌多夫  魏宁根  |  |
| 欣维尔区 |  欣维尔  贝雷茨维尔  布比孔  迪尔恩滕  菲申塔尔  戈绍  格吕宁根  吕蒂  塞格雷本  瓦尔德  韦齐孔  |  |
| 霍爾根區 |  霍尔根  阿德利斯维尔  基尔希贝格  阿尔比斯附近朗瑙  上里登  里希特斯维尔  吕施利孔  塔尔维尔  韦登斯维尔  |  |
| 迈伦区 |  迈伦  埃伦巴赫  黑尔利贝格  洪布雷希蒂孔  屈斯纳赫特  门内多夫  滨湖厄特维尔  施泰法  滨湖于蒂孔  措利孔  楚米孔  |  |
| 普费菲孔区 |  普费菲孔  包马  费拉尔托夫  希特瑙  伊尔瑙-埃弗雷蒂孔  林道  鲁西孔  魏斯林根  维拉  维尔德贝格  |  |
| 乌斯特区 |  乌斯特  迪本多夫  埃格  费兰登  格赖芬塞  毛尔  门夏塔夫  施韦岑巴赫  沃克茨维尔  万根-布吕蒂塞伦  |  |
| 温特图尔区 |  温特图尔  阿尔蒂孔  布吕滕  代格伦  代特利孔  丁哈德  埃尔格  埃利孔  埃尔绍  哈根布赫  黑特林根  内夫滕布赫  普丰根  里肯巴赫  施拉特  索伊察赫  图本塔尔  维森丹根  采尔  |  |
 瑞士行政区划  苏黎世州市镇列表（英语：）
罗伯特·弗格森

| 罗伯特·乔治·弗格森 |
| --- | --- |

出生: (1883-09-12)1883年9月12日 若利耶特，北达科他州，美国
罗伯特·乔治·弗格森医生，大英国协勋章，文学士，医学博士，法学博士，（1883年—1964年）是北美对抗结核病及导入免费治疗的先驱.做为医院院长之后，成为加拿大萨斯喀彻温省结核病治疗协会的会长，他为省里缔造了许多第一， 包括
加拿大第一个提供免费治疗肺结核病的省
加拿大第一个开始为疗养院工作人员及原住民提供疫苗服务的省
加拿大第一个开展结核病调查的省
此外弗格森博士是一个长期研究卡介苗 的先驱。在那个时候卡介苗的研究是争议性很高的。
弗格森博士为他的专业，萨斯喀彻温省，及国家做出贡献并且获得许多国际性的殊荣，包括：
萨斯喀彻温省医疗学会 （页面存档备份，存于） 会长, 1922
加拿大肺结核协会 (目前为加拿大肺脏协会 （页面存档备份，存于）) 会长1935和1936
美国胸腔医师学会 （页面存档备份，存于）, 院士及管理长1944-48
美国特鲁多协会, 1945–1957
萨斯喀彻温省医院协会[] 会长
世界卫生组织肺结核及卡介苗专门委员会委员 1948
为了表彰他对抗肺结核的成就，弗格森博士是荣获了许多奖项与荣誉，包括大英国协勋章。其他如：
国王勋章(1935)
查尔斯米克尔奖学金, (1961) 此奖项由多伦多大学评选颁发给十年来对医药学术有卓越贡献的人
萨斯喀彻温大学 （页面存档备份，存于） 荣誉法学博士 (1946)
荣誉终身会员:
巴西结核病协会
加拿大医学学会 （页面存档备份，存于） (1953)
加拿大肺结核协会(1952)
加拿大皇家军团 （页面存档备份，存于） (1947)
加拿大公共卫生协会萨斯喀彻温分部(1959)
萨斯喀彻温医学学会 （页面存档备份，存于） (1948)
1939 年， 乔治国王六世及伊丽莎白女皇在加拿大访问期间，特别造访弗格森博士及他的家人, 并在他家中茶叙。为了表彰弗格森的成就萨斯喀彻温大学在1973年设立了弗格森博士荣誉教授职位；1969年在里贾纳以他命名的乔治弗格森博士学校还有1967年在萨斯喀彻温的弗格森岛（Lac La Ronge）。  在这些荣誉中或许带给弗格森博士 最开心的是被颁 为 Qu’Appelle  山谷三个部落（Muscowpetung，Piapot，Pasqua）的荣誉酋长并且赐名为 “Muskeke-O-Kemacan Ketche-na-na-ta we wayo” 意指“伟大的白人医生”。
罗伯特·弗格森医生, 1935年,5月 Muskeke-O-Kemacan Ketche-na-na-ta we wayo, - "伟大的白人医生"
生涯 > 早年生活和教育

罗伯特·乔治·弗格森在1883年9月13日出生在北达科他州Joliette附近的农场。他的双亲早年由安大略省移居至此。1903年全家搬到萨斯喀彻温靠近 Yorkton 的家园。在一段公立学校教育之后，他留在自己的家园中，直至20 岁在温尼辟才又开始他的中学教育。他一开始想要从事神职工作，於是参加马尼托巴大学的[永久], 在1908和1912年於艾伯塔省开展传教的工作. 在得到文学学位，文学院的一面铜牌和被选上学校领袖之后，他改变所学，於1916年从医学院毕业并赢得另一面铜牌。在他医学院的最后一年，他兼职在实验室为加拿大的远征军制作伤寒疫苗。弗格森医生的研究生时期曾在英国伦敦医院, 以及在哈佛大学医学院受训。
弗格森於1916年与 Wynyard 的 Helen Ross  小姐结婚
生涯 > 医学生涯

弗格森医生毕业之后被指派为温尼伯急性感染医院院长助理。之后他去了Fort Qu'Appelle Sanatorium  预计停留六个月。但是他一待就是三十一年. 他是一个熟练的管理者，拥有经济学的背景和有能力分析对付社区内结核病猖獗感染的危险挑战。原住民人口特别容易感染肺结核。1917年，萨斯喀彻温省有全加拿大最高的肺结核感染率，每十万人口中有50例.Dr. 弗格森医生迅速明白，要处理这种状况唯一的办法是提供病人免费的诊断，治疗和住院服务。这是一个很大的政治性挑战。弗格森医生坚持努力，耐性的获得肺结核病人，一般民众，医疗人员以及政客的支持。在1921年他被萨斯喀彻温省政府要求成立省级抗结核委员会，他是三位委员之一并撰写全部的报告。他的二十二项建议中，十九项被采纳。其中最重要的是决定将肺结核病的诊断与治疗视为社会责任。在1928年弗格森在伦敦的[永久], 举行的第十四届国际肺结核病预防年会上做了一个划时代的论文发表，题目为“"”。这让他成为国际上肺结核病的专家。随后他参加了国际抗结核病联盟理事会[永久] (CIUA)，会中决定将双重十字架做为世界性对抗肺结核的标志。同年另一项成就是将原著民人口纳入疗养院治疗体系中。在弗格森的指导下，萨斯喀彻温成为加拿大第一个接受原住民人们到疗养院的省。在此之前，疗养院是不接受原住民的。
在1929年一月一日弗格森和新当选的总理加菲尔德加德纳(英文：James G. Gardiner) 成为盟友，合作让萨斯喀彻温疗养院及医院法萨斯喀彻温疗养院及医院法 （页面存档备份，存于） 通过。后来萨斯喀彻温成为加拿大第一个对所有需要的人提供免费治疗肺结核病的省。
生涯 > 卡介苗研究

当弗格森医生在 Fort Qu’Appelle  刚开始行医时，卡介苗的接种是令人争议的。
当时的气氛很紧张，由于在1929年德国的吕贝克（英文：Lubek）发生了两百七十个婴儿接种
的卡介苗疫苗，意外地却变成致命结核菌。因此造成七十七个儿
死于结核菌的感染的悲剧。那个时候将活菌打入人体，从健康与道德的角度来看都是令人怀疑害怕的。然而在1926年现实是原住民比非原住民死于肺结核病的比例高出十倍。当时卡介苗的接种仍在理论阶段，并未被证实。弗格森医生认为接种疫苗是合理的。他非常相信接种卡介苗的重要，甚至让他自己的孩子也接种了疫苗。
1932年弗格森在 Fort Qu’Appelle 的卫生单位接获允许为新生儿接种卡介苗的通知，并且获得国家研究理事会（英文：National Research Council （页面存档备份，存于） ）并且获得国家研究理事会对卡介苗研究的大量拨款，款项的资助延续二十一年之久。弗格森与奥斯汀锡姆斯（英文：Austin Simes），一个在附近的原住民区工作的旧同学，合作，他开始一项长期对相同社会状态的家庭进行研究。他针对的这些家庭有着类似的生活，社会及经济条件，而这些条件对健康是会造成一定的影响。在研究中，除了对于他随机取样的质疑外，国家研究理事会肺结核研究小组推崇弗格森和锡姆斯的研究是目前为止“对于卡介苗最科学的研究”。
生涯 > 遗产

日后的数据统计证实，罗伯特·弗格森医生的医疗手段的确对打击结核病有深远的影响。萨斯喀彻温省于1917年记录了每十万人口有50例的发病率。萨斯喀彻温省原住民一岁以内的新生婴儿死亡率更是令人非常惊讶地：由1936年每十万人中有1603个死亡病例，到弗格森退休的1948年，死亡率已降至每十万人中只有17个死亡病例。这些令人印象深刻的数据是弗格森双管齐下对抗结核病的成就。首先，他建立了免费诊断与治疗的服务，其次，也让卡介苗成为安全又有效的接种疫苗。
从有效控制的数据，仍无法全面涵盖弗格森对公共卫生政策的贡献。他不仅指出了一个结核病的治疗方向，并且启发了整个国家和世世代代的人民有关施行健康保险计划的重要。与他同时的亨利·诺曼·白求恩（英文：Dr. Norman Bethune），本身也是一位肺结核患者，曾想要在１９３５年在蒙特利尔组织一个团体，引进这个观念及全国免费的健康保险系统，却失败了。
弗格森在1948年退休，当时被加拿大广播公司选为最伟大的加拿大人，并历任1944-48年总理与公共卫生部长的汤米道格拉斯（英文：Tommy Douglas)，说弗格森是一个：
“在萨斯喀彻温省的历史上，从来没有一个人像他一样受人敬仰。极少的人能像弗格森医生一般在他的一生中有机会对他的世代及时代做出如此卓越的贡献。只有极少数的人能够挺身而出。”
令人惊讶地，早至１９１７年弗格森的理想已经在Fort Qu’Appelle疗养院他的开幕致辞中提到：
当我们思考这个疗养院时，我们不止想到它的建筑与设备，而是一种观念，一种力量，一个团体以及一个充满希望，对疾病的治癒有声望及信心的地方。我们想把疗养院视为一个医学中心，在这里所有的设施是为了结核病的诊断与治疗，在这里生病的人可以有机会获得治疗，并能返回社会，像一般公民为社会做出贡献。我们想把疗养院当成一个教育中心，在这里关于这个疾病所有的资讯可以被公众使用；在这里病人可以获得疾病的知识，并学习如何治癒与预防。最后我们想要把这里创造成像家一样，让病人能休息，为了战胜疾病能获得适时的鼓励及指导"
由于弗格森的远见和执着，他能够完成了他 早前设定的目标 。
参考书目

Ferguson RG, (1955)Studies in Tuberculosis, University of Toronto Press
Ferguson RG, Simes AB (1941). Vaccination of Indian children with BCG in Saskatchewan. Report to the Committee on Tuberculosis of the National Research Council, 31 December. (未公布).
Ferguson RG, Simes AB (1949). BCG vaccination of indian Infants in Saskatchewan. Tubercle 30:5-11.
罗伯特·乔治弗格森医生, 1916, "学校领袖”, 曼尼托巴大学
佛格森医生于1948年9月， J.M. 尤里奇医生，总理T.C. 道格拉斯， F.蒙罗医生，在佛格森医生在职时的所有卫生部同仁.
曹進平

| 曹進平  |
| --- | --- |


 空軍司令部副司令
现任
就任日期 2024年7月1日
前任: 劉峯瑜
 空軍司令部參謀長
任期 2023年2月1日—2024年6月30日
前任: 黃志偉
继任: 王德揚
 空軍作戰指揮部指揮官
任期 2021年9月1日—2023年1月31日
前任: 劉任遠
继任: 黃志偉
 國防部參謀本部通信電子資訊參謀次長室次長
任期 2019年9月1日—2021年8月31日
总统: 蔡英文
部长: 嚴德發
前任: 劉峯瑜 
继任: 盧建中
 國防部政務辦公室公共事務處處長
任期 2013年9月16日—2015年2月28日
总统: 馬英九
部长: 嚴明
前任: 楊嘉智
继任: 吳明勳
 
个人资料
性别: 男
出生:  (1965-03-01) 1965年3月1日（59歲）  中華民國（臺灣）花蓮縣玉里鎮
国籍:  中華民國
职业: 軍人
军事背景
效忠:  中華民國
服役:  中華民國空軍
服役时间: 1987年－
军衔:  中將

 学历  國立交通大學管理科學系碩士  空軍指揮參謀學院2003年班  空軍軍官學校1987年班（76年班）  中正國防幹部預備學校1983年班 
 经历  空軍幻象2000戰鬥機交機少校種子教官  駐法國代表處軍事協調組上校組長  國防部政務辦公室公共事務處少將處長  空軍第499戰術戰鬥機聯隊少將聯隊長  國防部戰情中心少將主任  國防部空軍司令部人事軍務處少將處長  國防部空軍司令部少將副參謀長  國防部參謀本部通信電子資訊參謀次長室中將次長（佔缺中將）  空軍作戰指揮部中將指揮官  空軍司令部參謀長  空軍司令部副司令 
 
曹進平（1965年3月1日—），臺灣省花蓮縣玉里鎮人，中華民國空軍中將，也是該鎮出身的第一位中將，現任空軍司令部副司令（2024年7月1日就任）、曾任空軍司令部參謀長、空軍作戰指揮部中將指揮官、國防部參謀本部通信電子資訊參謀次長、空軍副參謀長、空軍人事軍務處長、國防部戰情中心主任、空軍499聯隊長、前國防部長嚴明辦公室公共事務處長、駐法國台北代表處軍事協調組長（武官），畢業於空軍軍官學校1987年班（正76年班）、國立交通大學碩士。曹進平於2020年1月空軍UH-60M墜毀事故中生還，並且因其事件後冷靜的協助救災人員指揮與說明現場狀況而受新聞媒體廣大報導。
生平

曹進平於1965年出生於花蓮縣玉里鎮，曾就讀玉里國民小學，早年因家境困難於國中畢業後捨棄就讀高中的機會報考中正預校而開始其軍旅生涯，並擁有空軍指揮參謀學院、戰爭學院，以及國立交通大學管理科學碩士等多項學位。
軍事生涯

曹進平畢業於空軍官校1987年班，與2020年1月2日UH-60M墜毀事故中罹難的參謀總長沈一鳴上將同為中華民國空軍換裝法國達梭航太製幻象2000戰機時派駐法國的種子教官之一。曹進平後續擔任過駐紮於新竹基地的空軍第二戰術戰鬥機聯隊聯隊長、國防部作計室戰情中心主任、空軍司令部人軍處長及副參謀長等，於2019年9月升任參謀本部通信電子資訊參謀次長（佔缺中將），並在12月24日晉升空軍中將。
個人特色

曹進平因曾派駐法國之經驗，精通英語、法語，故國防部曾指派他擔任情報次長室駐法代表處軍事協調組長，促進中華民國空軍與法國空軍間的交流，在國防部中素有「歐洲通」的稱號，曹進平十分重視飛航安全的資訊與訓練等相關議題，國防部相關人員曾給予他「過去歷練均能秉持積極主動的態度，戮力達成戰備訓練、內部管理及軍紀維護等任務。」的評價，以及「空軍危機處理王」的稱呼。
黑鷹直升機失事生還

条目：2020年中華民國空軍UH-60M黑鷹直升機墜毀事故
2020年1月2日曹進平隨同參謀總長沈一鳴等人搭乘空軍UH-60M黑鷹直升機自臺北松山基地起飛，預定前往宜蘭縣東澳嶺雷達站進行春節慰問，於飛行途中失事墜毀於新北市烏來山區，曹進平為事故中倖存的五人之一，也是倖存者中唯一擁有飛行經驗的軍官，由於曹進平吹響其隨身的哨子，讓搜救人員得以定位出失事地點加速搶救，再加上曹進平於事故後冷靜地在現場協助指揮救難人員，受到新聞媒體廣大報導。1月2日曹進平中將與其他4位生還者被送三軍總醫院急救，事隔9日，曹進平中將經醫院評估後，1月10日上午出院，是第一個傳出好消息的黑鷹生還者。未來將定期回院復建，因心繫工作，希望可以趕快回部隊上班。
在事發當日，曹進平獲救下山至救護車接駁處，並微笑比讚感謝搜救人員，此舉引發議論，有網友於網路社群PTT上發文解釋，因曹進平本身為戰鬥機飛行員出身，飛機起降時噪音非常大，不僅說話困難，聆聽他人講話更困難，因此大多會利用手勢傳達，其中豎大拇指代表著狀況良好的意思。
參見

中華民國空軍
中華民國國防部
幻象2000戰鬥機
UH-60黑鷹直升機
參考資料

↑  陳軍均. . 中華民國國防部青年日報社. 2020-09-02  [2020-01-04]. （原始内容存档于2020-01-05） （中文（臺灣））.
1 2 3  . 空軍作戰指揮部. 2021-09-01  [2021-09-11]. （原始内容存档于2021-05-05）.
1 2 3 4 5  花孟璟. . 自由時報. 2020-01-03  [2020-01-04]. （原始内容存档于2020-01-03） （中文（臺灣））.
↑  王志偉. . 中國時報. 2020-01-04  [2020-01-04]. （原始内容存档于2020-09-26） （中文（臺灣））.
1 2 3 4  羅立邦. . 風傳媒. 2020-01-03  [2020-01-04]. （原始内容存档于2020-01-04） （中文（臺灣））.
1 2  歐芯萌. . 放言科技傳媒. 2020-01-03  [2020-01-04]. （原始内容存档于2021-07-05） （中文（臺灣））.
↑  傅啟禎. . 青年日報. 2020-01-03  [2020-01-05]. （原始内容存档于2020-01-05） （中文（臺灣））.
↑  陸麗文. . 新頭殼newtalk. 2020-01-10  [2020-01-10]. （原始内容存档于2020-01-10） （中文（臺灣））.
↑  . 中廣新聞網. 2020-01-10  [2020-01-10]. （原始内容存档于2020-01-10） （中文（臺灣））.
↑  楊晴雯. . 三立新聞網 setn.com. 2020-01-10  [2020-01-10]. （原始内容存档于2020-01-10） （中文（臺灣））.
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↑  戴永華. . 聯合報. 2020-01-03  [2020-01-04]. （原始内容存档于2020-01-04） （中文（臺灣））.
外部連結

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军职
中華民國國防部
| 前任： 黃志偉 | 空軍司令部參謀長 第十六任 2023年2月1日－ | 繼任： 現任 |
| 前任： 劉任遠 |  空軍作戰指揮部指揮官 第十二任 2021年9月1日—2023年1月31日 | 繼任： 黃志偉 |
| 前任： 劉峯瑜 |  國防部參謀本部 通信電子資訊參謀次長室次長  2019年9月1日—2021年8月31日 | 繼任： 盧建中 |
|  论 编 中華民國現役空軍中將  |
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黃志偉（空軍司令部作戰副司令） · 曹進平（空軍司令部後勤副司令） · 王德揚（空軍司令部參謀長） ·  姜光華（空軍司令部政戰主任） · 盧建中（空軍作戰指揮部指揮官） · 劉孝堂（空軍防空暨飛彈指揮部指揮官） · 顏有賢（空軍教育訓練暨準則發展指揮部指揮官） · 董培倫（空軍作戰指揮部副指揮官） · 游仁明（國防部參事兼防空部副指揮官） · 楊靜瑟（國防部軍事情報局局長） · 謝日升（參謀本部情報參謀次長室次長） · 鄧恩憐（參謀本部通信電子資訊參謀次長室次長） · 沈世偉（國防部法律事務司司長） · 李慶然（國家安全局特種勤務指揮中心副指揮官）
注： 中將滿六十歲須退伍。 中華民國一級上將 · 中華民國現役二級上將 · 中華民國現役陸軍中將 · 中華民國現役海軍中將
曹進平少將（左一）於空軍司令部人軍處長任內，出席空軍飛行部隊番號更銜典禮，右側為繼曹氏之後出任空軍第二戰鬥機聯隊長的柳惠千少將
白雜訊

：此条目页的主题不是。
白噪声功率谱

10秒长度的白噪声
白噪声，或稱白噪音，是一種功率譜密度為常數的隨機信號或随机过程。即此信號在各個频段上的功率一致。由于白光是由各種頻率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的平坦功率谱性质稱為“白色”，此信号也因此得名為白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号則称为有色噪声。
理想的白噪声具有無限頻寬，因而其能量是無限大，這在现实世界是不可能存在的。实际上，人常常將有限頻寬的平整訊號視為白噪声，以方便进行數學分析。
統計特性

术语白噪声也常用于表示在相关空间的自相关为0的空域噪声信号，于是信号在空间频率域内就是“白色”的，对于角频率域内的信号也是这样，例如夜空中向各个角度发散的信号。右面的图片显示了计算机产生的一个有限长度的离散时间白噪声过程。
需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。因此，如果某白噪声过程服从高斯分布，则它是“高斯白噪声”。类似的，还有泊松白噪声、柯西白噪声等。人们经常将高斯白噪声与白噪声相混同，这是不正确的认识。根据中心极限定理，高斯白噪声是许多现实世界过程的一个很好的近似，并且能够生成数学上可以跟踪的模型，这些模型用得如此频繁以至于加性高斯白噪声成了一个标准的缩写词：AWGN。此外，高斯白噪声有着非常有用的统计学特性，因为高斯变量的独立性与不相关性等价。
白噪声是维纳过程或者布朗运动的广义均方导数（generalized mean-square derivative）。
白噪声的数学期望为0：
其自相关函数为狄拉克δ函数：
上式正是对白噪声的“白色”性质在时域的描述。由于随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换，而δ函数的傅里叶变换为常数，因此白噪声的功率谱密度是平坦的。
噪声的颜色

条目：噪声的颜色
也有其它“颜色”的噪声存在，最常用的有粉红、棕色和蓝色噪声。
應用

白噪声的应用领域之一是建筑声学，为了减弱内部空间中分散人注意力并且不希望出现的噪声（如人的交谈），使用持续的低强度噪声作为背景声音。一些紧急车辆的警报器也使用白噪声，因为白噪声能够穿过如城市中交通噪声这样的背景噪声并且不会引起反射，所以更加容易引起人们的注意。
在电子音乐中也有白噪声的应用，它被直接或者作为滤波器的输入信号以产生其它类型的噪声信号，尤其是在音频合成中，经常用来重现类似于铙钹这样在频域有很高噪声成分的打击乐器。
白噪声也用来产生脈衝響應。为了在一个演出地点保证音乐会或者其它演出的均衡效果，从PA系统发出一个瞬间的白噪声或者粉红噪声，并且在不同的地方监测噪声信号，这样工程师就能够建筑物的声学效应能够自动地放大或者削减某些频率，从而就可以调整总体的均衡效果以得到一个平衡的和声，且根據網路調查，許多民眾提到人聲、雨聲等白噪音可以協助專心、入睡、放鬆心情
白噪声可以用于放大器或者电子滤波器的频率响应测试，有时它与响应平坦的话筒或和自动均衡器一起使用。这个设计的思路是系统会产生白噪声，话筒接收到扬声器产生的白噪声，然后在每个频率段进行自动均衡从而得到一个平坦的响应。这种系统用在专业级的设备、高端的家庭立体声系统或者一些高端的汽车收音机上。
白噪声也作为一些随机数字生成器的基础使用。
白噪声也可以用于审讯前使人迷惑，并且可能用于感觉剥夺技术的一部分。上市销售的白噪声机器产品有私密性增强器、睡眠辅助器以及掩饰耳鸣。
數學定義 > 白色隨機向量

一個隨機向量  \mathbf {w}  為一個白色隨機向量若且唯若它的平均值函數與自相關函數滿足以下條件：
意即它是一個平均值為零的隨機向量，並且它的自相關函數是單位矩陣的倍數。
數學定義 > 白色隨機過程(白雜訊)

一個時間連續隨機過程 w(t) ，其中  t\in \mathbb {R} ， 為一個白雜訊若且唯若它的平均值函數與自相關函數滿足以下條件：
意即它是一個對所有時間其平均值為零的隨機過程，並且它的自相關函數是狄拉克δ函數，有無限大的功率。
由上述自相關函數可推出以下的功率譜密度。
由於δ函數的傅立葉變換為1。而對於所有頻率來說，此功率譜密度是一樣的。因此這是對白雜訊之「白色」性質在頻域的表述。
随机向量变换

白色随机向量的两个理论应用是模拟以及白化另外一个任意随机向量。为了模拟一个任意随机向量，我们使用一个仔细选择的矩阵对白色随机向量进行变换。我们选择的变换矩阵能够是被变换的白色随机向量的平均值和协方差矩阵与模拟的任意向量的平均值和协方差矩阵相匹配。为了白化一个任意的随机向量，我们使用仔细选择的矩阵对它进行变换，这样得到的随机向量就是一个白色随机向量。
这两个思想在通信和音频领域中通道估计和通道均衡这样的应用中是很关键的。这些思想在数据压缩中也有应用。
随机向量变换 > 模拟随机向量

假设随机向量  \mathbf {x}  有协方差矩阵  K_{xx}，由于这个矩阵是 共轭对称和半正定，根据线性代数中的谱定理，我们可以用以下方法对角线或者分解矩阵，
其中  E 是特征向量的正交矩阵， \Lambda  是特征值的对角矩阵。
通过对白色向量  \mathbf {w}  进行下面变换我们可以模拟这个平均为 \mathbf {\mu } 、协方差矩阵为 K_{xx}的随机向量  \mathbf {x}  的一阶和二阶矩量属性：
其中
这样，这个变换输出的期望是
协方差矩阵是
随机向量变换 > 白化随机向量

白化一个平均值为  \mathbf {\mu } 、协方差矩阵为  K_{xx} 的向量  \mathbf {x}  的方法是执行下面的计算：
这样，这个变换输出的期望是
协方差矩阵
对角线化  K_{xx} 得到：
这样，通过上面的变换就可以将随机向量白化为平均值为0、协方差矩阵是单位矩阵的随机向量。
随机信号变换

我们将模拟和白化这两个概念推广到连续时间随机信号或者随机过程。我们创建一个滤波器用于模拟，将白噪声注入其中，用输出信号模拟任意随机过程的一阶和二阶矩。对于白化，我们将任意随机信号注入所选滤波器中，滤波器输出是白噪声。
随机信号变换 > 模拟连续时间随机信号

我们可以使用固定的平均值  \mu 、协方差函数
和功率谱密度
模拟任何广义的稳定、连续时间随机过程  x(t):t\in \mathbb {R} \,\!
我们可以使用频域技术模拟这个信号。
由于  K_{x}(\tau ) 是个半正定的埃尔米特矩阵，所以  S_{x}(\omega ) 是实数并且当且仅当  S_{x}(\omega ) 满足佩维维纳标准（英语：）（Paley-Wiener criterion）
时可以 factored 为
如果  S_{x}(\omega ) 是有理函数，我们可以将它分解成极点-零点格式
选择最小相位 ()  H(\omega ) 保证极点和零点都位于S 面的左侧，这样我们就可以使用 H(\omega )作为滤波器的传递函数来模拟  x(t)。
我们可以构建下面的线性、非時變 () 滤波器来模拟  x(t)
其中  w(t) 是有如下一阶和二阶矩属性的连续时间的白噪声：
这样，结果信号  {\hat {x}}(t) 与所期望的信号  x(t) 一样有同样的二阶矩量属性。
随机信号变换 > 连续时间随机信号的白化

假设我们有一个广义的稳定、连续时间随机过程  x(t):t\in \mathbb {R} \,\!，与上面定义的信号同样的平均值  \mu 、 协方差函数  K_{x}(\tau ) 和功率谱密度  S_{x}(\omega ) 。
我们可以使用频域技术 白化 这个信号，用上面的过程 factor 功率谱密度  S_{x}(\omega ) 。
选择最小相位  H(\omega ) 得到极点和零点都位于s 面左侧，这样就可以用下面的反滤波器白化 x(t)
选择的最小相位滤波器保证逆滤波器稳定的。另外，必须保证  H(\omega ) 在所有  \omega \in \mathbb {R}  上都严格为正，这样  H_{inv}(\omega ) 就不会有任何 奇点。
白化过程的最终格式如下所示：
这样  w(t) 就是一个白色噪声随机过程，它的平均值为零、功率谱密度为
注意这个功率谱密度 对应于  w(t) 的协方差函数的 δ函數。
參考資料

↑  黃俊欽. . 臺北: 儒林. 1992. ISBN 957-652-432-6 （中文（臺灣））.
↑  Social Lab社群實驗室, Social Lab社群實驗室. . Social Lab社群實驗室. 2022-10-25  [2023-01-05]. （原始内容存档于2023-01-05） （中文（臺灣））.
白噪声过程现实实例
频谱图上显示的左边的粉红噪声和右边的白噪声
将白噪声注入线性时不变滤波器中模拟任意随机过程的一阶和二阶矩
任意随机过程 x(t) 输入一个线性时不变滤波器，滤波器将  x(t)白化为白噪声
黑似天竺魚

| 黑似天竺魚 |
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保护状况
 无危（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 綱 Actinopteri
目：: 钩头鱼目 Kurtiformes
科：: 天竺鲷科 Apogonidae
属：: 擬天竺魚属 Apogonichthyoides
种：: 黑似天竺魚 A. niger
二名法
Apogonichthyoides niger Döderlein, 1883

異名
 Apogon niger Döderlein, 1883 
黑似天竺魚（学名：Apogonichthyoides niger），又稱黑擬天竺鯛，俗名目擇仔、大目側仔，為輻鰭魚綱鈎頭魚目天竺鯛科的其中一個種。其种加词“niger”意为“黑色的”。
分布

本魚分布於西北太平洋區，包括日本神奈川縣南部、台灣及南海海域。
深度

水深3至50公尺。
特徵

本魚體極高、側扁。眼徑約等於吻長。下顎為突出。體色棕色，體側有可區別的深帶垂直暗帶；尾鰭透明，其它各鰭呈黑色。與黑鰭天竺鯛極相似。背鰭硬棘8枚；背鰭軟條9枚；臀鰭硬棘2枚；臀鰭軟條8枚，體長可達12公分。
生態

本魚大多棲息在內灣有滾石的砂泥底上，並不組成群體。產卵期約在每年之6至8月間，雄魚與雌魚交配後，雄魚會將卵含在口中保護，孵化之。以多毛類及其他無脊椎動物為食。
經濟利用

多作為下雜魚處理，製成魚粉。亦可蓄養作觀賞魚。
费马小定理

费马小定理（英語：）是数论中的一个定理。假如 a是一个整数， p是一个質数，那么 a^{p}-a是 p的倍数，可以表示为
如果 a不是 p的倍数，這個定理也可以寫成更加常用的一種形式
註：如果 a是 p的倍数，則
費馬小定理的逆敘述不成立，即假如 a^{p}-a是 p的倍数， p不一定是一个質数。例如 2^{341}-2是 341的倍数，但 341=11\times 31，不是質数。滿足費馬小定理的合數被稱為费马伪素数。
历史

皮埃爾·德·費馬于1636年发现了这个定理。在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个素数的要求。
1736年，歐拉出版了一本名為“一些與素數有關的定理的證明”（拉丁文：Theorematum Quorundam ad Numeros PRIMOS Spectantium Demonstratio）”的論文集，其中第一次给出了證明。但從萊布尼茨未發表的手稿中發現他在1683年以前已經得到幾乎是相同的證明。
有些數學家獨立提出相關的假說（有時也被錯誤地稱為中國猜想），當 2^{p}\equiv 2{\pmod {p}}成立時，p是質數。這是費馬小定理的一個特殊情況。然而，這一假說的前設是錯的：例如， 2^{341}\equiv 2{\pmod {341}}，而 341=11\times 31是一個偽素數。所有的偽素數都是此假說的反例。
历史 > 卡邁克爾數

条目：卡邁克爾數
如上所述，中國猜想仅有一半是正确的。符合中國猜想但不是素数的数被称为伪素数。
更极端的反例是卡迈克尔数：
假設 a與561互质，則 a^{560}被561除都余1。这样的数被称为卡邁克爾數，561是最小的卡邁克爾数。Korselt在1899年就给出了卡邁克爾數的等价定义，但直到1910年才由卡邁克爾（Robert Daniel Carmichael）发现第一个卡邁克爾数：561。1994年William Alford、Andrew Granville及Carl Pomerance证明了卡邁克爾数有无穷多个。
证明 > 方法一

（i）若 a是整数， p是质数，且 \gcd(a,p)=1。若 p不能整除 x-y，则 p不能整除 a(x-y)。取整數集 A为所有小於 p的正整数集合（ A构成 p的完全剩余系，即 A中不存在两个数同余 p）， B是 A中所有的元素乘以 a组成的集合。因为 A中的任何两个元素之差都不能被 p整除，所以 B中的任何两个元素之差也不能被 p整除。
換句話說， \gcd(a,p)=1，考慮 1\times a,2\times a,3\times a,....(p-1)\times a共 (p-1)個數，將它們分別除以 p，餘數分別為 r_{1},r_{2},r_{3},....,r_{p-1}，則集合 \{r_{1},r_{2},r_{3},....,r_{p-1}\}為集合 \{1,2,3,\ldots ,(p-1)\}的重新排列，即 1,2,3,\ldots ,(p-1)在餘數中恰好各出現一次；這是因為對於任兩個相異 k*a而言（ k=1,2,3,\ldots ,(p-1)），其差不是 p的倍數（所以不會有相同餘數），且任一個 k*a亦不為 p的倍數（所以餘數不為0）。因此
即
在这里 W=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot (p-1)，且 (W,p)=1，因此将整个公式除以 W即得到：
（ii）若 p整除 a，则显然有 p整除 a^{p}，即 a^{p}\equiv a\equiv 0{\pmod {p}}。
证明 > 方法二

参见：中一新生之夢
若 p为质数， n为整数，且 p\geq n。考慮二項式係數 {\tbinom {p}{n}}={\tfrac {p!}{n!(p-n)!}}，並限定 n不為 p或 0，則由於分子有質數 p，但分母不含 p，故分子的 p能保留，不被約分而除去，即 {\tbinom {p}{n}}恆為 p的倍數。
再考慮 (b+1)^{p}的二項式展開，模 p，則
因此
令 a=b+1，即得 a^{p}\equiv a{\pmod {p}}。
证明 > 方法三

在抽象代数教科书中，费马小定理常作为教授拉格朗日定理时的一个简单例子。显然只需考虑  (a,p)=1 情形。此时模  p 所有非零的余数，在同余意义下对乘法构成一个群，这个群的阶是  p-1。考虑群中的任何一个元素  b，根据拉格朗日定理， b 的阶必整除群的阶。证毕。
應用

計算 2^{100}除以13的餘數
故餘數為3。
證明對於任意整數a而言， a^{13}-a 恆為2730的倍數。
易由 a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}推得 a^{n(p-1)+1}\equiv 1^{n}\cdot a\equiv a{\pmod {p}}，其中 n為正整數。
故對指數13操作如下：13減1為12，12的正因數有1, 2, 3, 4, 6, 12，分別加1，為2, 3, 4, 5, 7, 13，其中2, 3, 5, 7, 13為質數，根據定理的延伸表達式， a^{13}-a為2的倍數、為3的倍數、為5的倍數、為7的倍數、為13的倍數，即2*3*5*7*13=2730的倍數。
證明對於任意整數a而言， a^{22}-a^{2}恆為3300的倍數。
證明
a^{22}-a^{2} 為132的倍數。
模仿前述操作，11減1為10，10的正因數有1, 2, 5, 10，分別加1，為2, 3, 6, 11，其中2, 3, 11為質數，因此 a^{11}-a為2, 3, 11的最小公倍數的倍數，即66的倍數。
考慮 a^{11}+a，因為奇數的11次方仍為奇數，且奇數與奇數之和為偶數，故當a為奇數時， a^{11}+a為偶數；同理可知當a為偶數時， a^{11}+a仍為偶數。因此當a為任意整數時， a^{11}+a為偶數。
因此 a^{22}-a^{2}=(a^{11}-a)(a^{11}+a)=66的倍數 \times 2的倍數 =132的倍數。
a^{22}-a^{2} 為25的倍數。
由後文的欧拉定理可知 a^{20}\equiv 1{\pmod {25}}（當a與25互質時），即 a^{21}\equiv a{\pmod {25}}（當a為任意整數時）。因此 a^{22}-a^{2}=a(a^{21}-a)為25的倍數。
因此 a^{22}-a^{2}為132與25的的最小公倍數的倍數，即3300的倍數。
推广 > 欧拉定理

费马小定理是欧拉定理的一个特殊情况：如果  (a,n)=1 ，那么
这里  \varphi (n) 是欧拉函数。欧拉函数的值是所有小于或等于  n 的正整数中与  n 互質的数的个数。假如  n 是一个素数，则  \varphi (n)=n-1 ，即费马小定理。
上面证明费马小定理的群论方法，可以同理地证明欧拉定理。
考虑所有与  n 互素的数，这些数模  n 的余数所构成的集合，记为  {\cal {S}}，并将群乘法定义为相乘后模  n 的同余。显然  {\cal {S}} 是一个群，因为它对群乘法封闭（若  (a,n)=1 和  (b,n)=1 则  (ab,n)=1），含幺元（即“1”），且任何一个元素  a 的逆元素也在集合中（因为若  a\in {\cal {S}} 则由群乘法封闭性任何 a 的幂次都在  {\cal {S}} 中，所以  \langle a\rangle  是  {\cal {S}} 这个有限集的子集）。根据定义，  {\cal {S}} 的阶是  \varphi (n)，于是根据拉格朗日定理，  {\cal {S}} 中任何一个元素的阶必整除  \varphi (n)。证毕。
推广 > 卡邁克爾函數

条目：卡邁克爾函數
卡邁克爾函數比欧拉函数更小。费马小定理也是它的特殊情况。
推广 > 多项式除法

因為 p|x^{p}-x\Rightarrow p^{k}|(x^{p}-x)^{k}
所以由 x^{N}{\pmod {(x^{p}-x)^{k}}}的結果可以得出 x^{N}{\pmod {p^{k}}}的結果
用多項式除法可以得出 x^{N}除以 (x^{p}-x)^{k}的次數少於 p^{k}的餘式
例如 3\mid x^{3}-x，由多項式除法得到 x^{5}=(x^{2}+1)(x^{3}-x)+x，則 x^{5}\equiv x{\pmod {3}}
這個餘式的一般結果是：
\displaystyle x^{pk}\equiv \sum _{i=1}^{k}(-1)^{i-1}{\binom {k}{i}}x^{pk-(p-1)i}{\pmod {p^{k}}}（除式）
\displaystyle x^{pk+(p-1)n}\equiv \sum _{i=1}^{k}(-1)^{i-1}{\binom {n+i-1}{i-1}}{\binom {n+k}{k-i}}x^{pk-(p-1)i}{\pmod {p^{k}}}
n=0时为除式，用数学归纳法证明余式。
x^{10+4n}\equiv (n+2)x^{6}-(n+1)x^{2}{\pmod {5^{2}}}
x^{1000}\equiv 249x^{8}-248x^{4}\equiv 24x^{8}-23x^{4}{\pmod {5^{2}}}
參考

↑  Fermat's Little Theorem （页面存档备份，存于）.WolframMathWorld.（英文）
↑  .   [2012-12-11]. （原始内容存档于2015-06-16）.
1 2  許介彥.  (PDF). 科學教育月刊 (私立大葉大學電機工程學系). 2006年10月, (第293期): 37–44  [2015-04-18]. （原始内容 (PDF)存档于2015-04-18）.
↑  . Mathematics Stack Exchange. 2018-09-27  [2021-04-26]. （原始内容存档于2022-03-25） （英语）.
↑  聂灵沼; 丁石孙.  第二版. 北京: 高等教育出版社. 2000: 第33页. ISBN 7-04-008893-2.  使用|accessdate=需要含有|url= (帮助)
↑  黄嘉威. . 数学学习与研究. 2015, (9): 第104页  [2015-07-19]. （原始内容存档于2020-10-20）.
|  论 编皮埃爾·德·費馬 |
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成就:  费马大定理  費馬數  費馬原理  费马小定理  费马多边形数定理  费马伪  費馬點  费马引理  费马平方和定理  费马螺线  費馬直角三角形定理（英语：） 
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皮埃爾·德·費馬
遣新羅使

| 日語寫法 |
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日語原文: 
假名: 
平文式罗马字: 
遣新羅使是日本派遣新羅的使節，特指西元668年以後派往統一新羅的使節。779年（寶龜10年）為最後派遣。
背景

日本與朝鮮半島早期的交流資料不充分，僅可由史書等材料中的若干線索推測。廣開土王碑中有「而倭以辛卯年來渡海破百殘，□□新羅以為臣民」（缺字可能是「任那」或「又破」等字）字樣，說明西元四世紀倭國可能擊敗百濟並使新羅服屬（關於此碑文存在爭議）。南朝宋元嘉二十八年（451年）倭王「珍」（反正或仁德天皇）遣使入朝，「自稱使持節、都督倭百濟新羅任那秦韓慕韓六國諸軍事、安東大將軍、倭國王」（宋書列傳第五十七），可能說明當時新倭之間存在一定交流關係。日本書紀記載，六世紀時新羅真興王滅伽耶後，與倭國關係極為緊張，但仍就任那的朝貢等問題向其派遣使者。倭國推古天皇和皇極天皇也向新羅派遣使節（高向玄理等）。
白江口之戰唐與新羅聯合滅百濟後，唐倭關係緊張，倭國開始頻繁派出遣新羅使。當時風傳唐將征伐日本，而668年唐滅高句麗後，新羅也感受到唐的壓力而產生危機感，甚至爆發唐罗战争，故二者產生了共同利害關係，開始頻繁交流。另外當時日本引入大陸的先進制度文化的渠道有限，希望藉與新羅的交流獲得先進技術並調查國際形勢。由於當時日本視新羅為屬國，因此當時新羅使者被日本以朝貢使的形式接待。白江口之戰中日本與新羅直接戰鬥較少，對兩者後來的交流有利。