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沃尔库塔

| 沃爾庫塔 Воркута |
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當地典型的住宅區一景（2007年冬季）
   圖章
沃爾庫塔
坐标：67°30′N 64°02′E﻿ / ﻿67.5°N 64.03°E﻿ / 67.5; 64.03
國家: 俄羅斯聯邦
聯邦主體: 科米共和國
共和國屬市: 沃爾庫塔市
政府
 • 市長: Valery Budovsky
人口（2010）
 • 市区: 70,548人
網站: http://www.vorcuta.ru/
沃尔库塔（俄语：，羅馬化：Vorkuta；科米語：，羅馬化：Vörkuta）是俄羅斯科米共和國東北部一座礦業城市。2002年人口為84,917人。城市面臨沃爾庫塔河。距科米共和國首都瑟克特夫卡爾904km。
历史

沃尔库塔創建于1932年，當時是勞改營，使用囚犯挖掘煤礦。1941年，經過沃爾庫塔，科諾沙至科特拉斯的伯朝拉铁路（俄语：）建成通車。1943年11月26日設市。沃爾庫塔的勞改營是前蘇聯歐洲部份最大的勞改營，所以沃爾庫塔、伯朝拉及伊日馬（現索斯諾戈爾斯克）等地的勞改營亦由此地管理。1953年，發生了大規模的囚犯暴動事件，為紅軍及內務人民委員會所鎮壓。雖然古拉格系统在1960年被苏联政府关闭，但有報導稱沃爾庫塔的勞改營的一部直至1980年代仍在運行。煤礦則因為利潤大幅減少而于21世紀初年關閉。
气候

| 沃尔库塔> 月份 | 沃尔库塔> 1月 | 沃尔库塔> 2月 | 沃尔库塔> 3月 | 沃尔库塔> 4月 | 沃尔库塔> 5月 | 沃尔库塔> 6月 | 沃尔库塔> 7月 | 沃尔库塔> 8月 | 沃尔库塔> 9月 | 沃尔库塔> 10月 | 沃尔库塔> 11月 | 沃尔库塔> 12月 | 沃尔库塔> 全年 |
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| 历史最高温 °C（°F） | 1.1 (34.0) | 1.2 (34.2) | 5.3 (41.5) | 12.0 (53.6) | 26.5 (79.7) | 31.0 (87.8) | 33.8 (92.8) | 30.0 (86.0) | 24.2 (75.6) | 15.6 (60.1) | 4.8 (40.6) | 3.5 (38.3) | 33.8 (92.8) |
| 平均高温 °C（°F） | −15.6 (3.9) | −16.1 (3.0) | −9.7 (14.5) | −5.5 (22.1) | 1.7 (35.1) | 12.6 (54.7) | 18.6 (65.5) | 14.2 (57.6) | 7.9 (46.2) | −0.8 (30.6) | −9.9 (14.2) | −13.9 (7.0) | −1.4 (29.5) |
| 日均气温 °C（°F） | −19.5 (−3.1) | −20.0 (−4.0) | −13.9 (7.0) | −10.0 (14.0) | −1.9 (28.6) | 7.6 (45.7) | 13.2 (55.8) | 9.7 (49.5) | 4.3 (39.7) | −3.4 (25.9) | −13.3 (8.1) | −17.6 (0.3) | −5.4 (22.3) |
| 平均低温 °C（°F） | −23.5 (−10.3) | −23.9 (−11.0) | −18.1 (−0.6) | −14.3 (6.3) | −5.2 (22.6) | 3.3 (37.9) | 8.2 (46.8) | 5.8 (42.4) | 1.2 (34.2) | −6.1 (21.0) | −16.8 (1.8) | −21.6 (−6.9) | −9.3 (15.3) |
| 历史最低温 °C（°F） | −48.0 (−54.4) | −49.4 (−56.9) | −43.1 (−45.6) | −38.5 (−37.3) | −25.3 (−13.5) | −8.4 (16.9) | −1.0 (30.2) | −4.0 (24.8) | −10.5 (13.1) | −29.0 (−20.2) | −45.1 (−49.2) | −52.0 (−61.6) | −52.0 (−61.6) |
| 平均降水量 mm（） | 36 (1.4) | 34 (1.3) | 33 (1.3) | 27 (1.1) | 35 (1.4) | 52 (2.0) | 55 (2.2) | 63 (2.5) | 57 (2.2) | 57 (2.2) | 40 (1.6) | 42 (1.7) | 531 (20.9) |
| 平均降雪量 cm（） | 47 (19) | 66 (26) | 81 (32) | 84 (33) | 53 (21) | 4 (1.6) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 6 (2.4) | 17 (6.7) | 30 (12) | 388 (153.7) |
| 平均降雨天数 | 1 | 0 | 1 | 3 | 9 | 16 | 19 | 22 | 19 | 10 | 2 | 1 | 103 |
| 平均降雪天数 | 25 | 21 | 23 | 19 | 16 | 4 | 0 | 0 | 4 | 18 | 24 | 26 | 180 |
| 平均相對濕度（％） | 81 | 80 | 81 | 79 | 79 | 72 | 74 | 82 | 85 | 88 | 84 | 82 | 81 |
来源：
流行文化

在第一人称射击游戏《》中，主角阿歷克斯·梅森（Alex Mason）被關在蘇聯的沃爾庫塔集中營里，其間結識了蘇聯紅軍老兵維克多·雷澤諾夫（Victor Reznov），並和他成為難友。被關了兩年後，梅森和雷澤諾夫煽動獄友們組織了一場暴動計劃越獄。結果梅森成功逃出，大量獄友被殺，雷澤諾夫生死不明。
參見

沃爾庫塔礦難
參考資料

↑  Информационный портал администрации Воркуты - Главная 的存檔，存档日期2012-01-13.
↑  .   [2012-02-16]. （原始内容存档于2013-04-15） （俄语）.
↑  .   [2016-07-15]. （原始内容存档于2019-01-19）.
|  论 编科米共和国行政区划 |
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行政中心：瑟克特夫卡爾
|  | 城鎮 |  因塔  米昆  伯朝拉  索斯諾戈爾斯克  瑟克特夫卡爾  乌赫塔  烏辛斯克  沃尔库塔  武克特爾  葉姆瓦  |  |
|  | 行政區 |  伊日馬區  克尼亞日波戈斯特區  科爾特克羅斯區  科伊戈羅多克區  普里盧扎區  瑟克特夫金區  瑟索拉區  特羅伊茨科-伯朝拉斯克區  烏多爾區  烏斯季庫洛姆區  烏斯季齊利馬區  烏斯季維姆區  |  |
|  | 市級鎮 |  布拉戈耶沃  博罗沃伊  伊兹亚尤  共青镇  科日瓦  科日姆  克拉斯诺扎顿斯基  梅日杜列琴斯克  穆利达  下奥杰斯  十月镇  帕尔马  普罗梅什连内  普捷耶茨  谢德克尔克希  谢韦尔内  舒达亚格  辛多尔  特罗伊茨科-伯朝拉斯克  乌索戈尔斯克  上因塔  上马克萨科夫卡  沃德内  沃尔加绍尔  沃伊沃日  亚列加  叶列茨基  扎波利亚尔内  热沙尔特  |  |
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各地:  法国  BnF data  德国  以色列  美国  捷克 
地理:  MusicBrainz area
连续函数演算

在数学中，特别是在算子理论和C*-代数理论中，连续函数演算是一种允许将连续函数作用于C*-代数中的正规元的函数演算。
在进阶的理论中，这种函数演算的应用非常自然，以至于往往它甚至不会被提及。毫不夸张地说，连续函数演算将C*-代数与更一般的巴拿赫代数区分了开来，对于后者只能定义全纯函数演算。
动机

对于巴拿赫代数  {\mathcal {A}} 中的成员  a ，若要将其谱  \sigma (a) 上的多项式函数演算推广到谱上的连续函数，似乎有一个明显的思路：依照魏尔施特拉斯逼近定理用多项式来逼近连续函数，然后将多项式中的数换成  {\mathcal {A}} 中成员  a ，再证明这些  a 的多项式序列收敛为  {\mathcal {A}} 中元素。
谱集  \sigma (a)\subset \mathbb {C}  上的连续函数由  z 和  {\overline {z}} 的形如  p(z,{\overline {z}})=\sum _{k,l=0}^{N}c_{k,l}z^{k}{\overline {z}}^{l}\;\left(c_{k,l}\in \mathbb {C} \right) 的多项式来逼近，其中  {\overline {z}} 表示  z 的复共轭，而复共轭是复数上的一个對合。在将  z 替换为  a 时，为使  {\overline {z}} 也有对应，须考虑  {\mathcal {A}} 为巴拿赫*-代数，即配备了一个对合运算  * 的巴拿赫代数，这时  {\overline {z}} 就被替换为  a^{*} 。由于多项式环  \mathbb {C} [z,{\overline {z}}] 是交换环，为得到一个  {\mathbb {C} }[z,{\overline {z}}]\rightarrow {\mathcal {A}} 的代數同態，须限制在  {\mathcal {A}} 中的正规元（即满足  a^{*}a=aa^{*} 的成员）上。
须保证：若多项式序列  (p_{n}(z,{\overline {z}}))_{n} 在  \sigma (a) 上一致收斂于一连续函数  f ，则  {\mathcal {A}} 上的序列  (p_{n}(a,a^{*}))_{n} 收敛于  f(a)\in {\mathcal {A}} 。对这个收敛性的问题进行细致分析之后，就会发现有必要采用C*-代数。这些考量最终将导向所谓的连续函数演算。
定义

连续函数演算 — 设有单位元  e 的C*-代数  {\mathcal {A}} 中有一正规元  a ，而  {\mathcal {C}}(\sigma (a)) 是  a 谱集  \sigma (a) 上的连续函数所构成的交换C*-代数。于是存在唯一一个*-同态  \Phi _{a}\colon {\mathcal {C}}(\sigma (a))\rightarrow {\mathcal {A}} 满足  \Phi _{a}({\boldsymbol {1}})=e 和  \Phi _{a}(\operatorname {Id} _{\sigma (a)})=a ，其中常值函数  {\boldsymbol {1}} 满足  {\boldsymbol {1}}(z)=1 ，  \operatorname {Id}  是恒等映射。
该*-同态  \Phi _{a} 称为正规元  a 的连续函数演算，通常也记作  f(a):=\Phi _{a}(f)。
由于*-同态性质，有以下对任意函数  f,g\in {\mathcal {C}}(\sigma (a)) 与标量  \lambda ,\mu \in \mathbb {C}  有效的计算规则：
| --- | --- |
  (\lambda f+\mu g)(a)=\lambda f(a)+\mu g(a)\qquad : （线性）
  (f\cdot g)(a)=f(a)\cdot g(a): （乘法）
  {\overline {f}}(a)=\colon \;(f^{*})(a)=(f(a))^{*}: （对合）
因此，可以同寻常连续函数那样看待连续函数在正规元上的推广，它的上述代数运算性质同寻常的连续复函数情况没有区别。
对于单位元的要求并不是一个强的限制。如果需要，可以添加一个单位元（英语：），得到一个扩大了的C*-代数  {\mathcal {A}}_{1} 。对于  a\in {\mathcal {A}} 和满足  f(0)=0 的  f\in {\mathcal {C}}(\sigma (a)) ，有  0\in \sigma (a) 和  f(a)\in {\mathcal {A}}\subset {\mathcal {A}}_{1} 。
下面给出连续函数演算的存在性和唯一性的证明概要：
设  C^{*}(a,e) 是  a 和  e 所生成的C*-子代数，  a 在  C^{*}(a,e) 中的谱和在  {\mathcal {A}} 中时是一样的，于是证明了  {\mathcal {A}}=C^{*}(a,e) 。 实际的构造几乎直接可从盖尔范德表示（英语：）中得出：只需设  {\mathcal {A}} 是某个紧空间  X 上的连续函数所构成的C*-代数并定义  \Phi _{a}(f)=f\circ x 。
考虑到  \Phi _{a}({\boldsymbol {1}}) 和  \Phi _{a}(\operatorname {Id} _{\sigma (a)}) 已被固定，由于要求  \Phi _{a} 为*-同态，它对于所有的多项式 



p
(
z
,


z
¯


)
=

∑

k
,
l
=
0


N



c

k
,
l



z

k





z
¯



l




(


c

k
,
l


∈

C


)



{\textstyle p(z,{\overline {z}})=\sum _{k,l=0}^{N}c_{k,l}z^{k}{\overline {z}}^{l}\;\left(c_{k,l}\in \mathbb {C} \right)}

 来说已经唯一定义。根据魏尔施特拉斯逼近定理，它们构成了  {\mathcal {C}}(\sigma (a)) 的一个稠密子代数。因此  \Phi _{a} 是唯一的。
在泛函分析中，常对正规算子  T 的连续函数演算感兴趣，即  {\mathcal {A}} 是希尔伯特空间  H 上的有界算子所构成的C*-代数  {\mathcal {B}}(H) 的情况。在文献中，通常仅对此情况的自伴算子的连续函数演算作了证明。在这种情况下，证明不需要用到盖尔范德表示。
性质 > 到子代数的等距同构

连续函数演算  \Phi _{a} 是到  a 和  e 所生成的C*-子代数  C^{*}(a,e) 的等距同构，即：
\forall f\in {\mathcal {C}}(\sigma (a)),\quad \left\|\Phi _{a}(f)\right\|=\left\|f\right\|_{\sigma (a)}.于是  \Phi _{a}显然是连续的。
\Phi _{a}\left({\mathcal {C}}(\sigma (a))\right)=C^{*}(a,e)\subseteq {\mathcal {A}}, 也就是说  C^{*}(a,e) 是连续函数演算的值域。
由于  a 是  {\mathcal {A}} 中的正规元，由  a 和  e 生成的C*-子代数是一个交换代数。特别地，  f(a) 也是一个正规元，且函数演算的所有成员间都对易。
性质 > 与其他函数演算的关系

全纯函数演算可无歧义地扩张为连续函数演算。因此，连续函数演算在多项式  p(z,{\overline {z}}) 上重合于多项式函数演算：
 \forall c_{k,l}\in \mathbb {C} ,\quad \Phi _{a}(p(z,{\overline {z}}))=p(a,a^{*})=\sum _{k,l=0}^{N}c_{k,l}a^{k}(a^{*})^{l},
其中  p(z,{\overline {z}})=\sum _{k,l=0}^{N}c_{k,l}z^{k}{\overline {z}}^{l} 。
对于  \sigma (a) 上一致收敛于函数  f\in {\mathcal {C}}(\sigma (a)) 的函数序列  f_{n}\in {\mathcal {C}}(\sigma (a)) ，  f_{n}(a) 收敛于  f(a) 。对于  \sigma (a) 上绝对且一致地收敛的幂级数 



f
(
z
)
=

∑

n
=
0


∞



c

n



z

n




{\textstyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}z^{n}}

 ，就有 



f
(
a
)
=

∑

n
=
0


∞



c

n



a

n




{\textstyle f(a)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}a^{n}}

 。
性质 > 反函数的连续函数演算

若有  f\in {\mathcal {C}}(\sigma (a)) 和  g\in {\mathcal {C}}(\sigma (f(a))) ，那么它们的函数演算的复合满足  (g\circ f)(a)=g(f(a)) 。
设有两个正规元  a,b\in {\mathcal {A}}_{N} 满足  f(a)=f(b) ，且无论限制在  \sigma (a) 还是  \sigma (b) 上时  g 都是  f 的反函数，那么必然有  a=b ，因为  a=(f\circ g)(a)=f(g(a))=f(g(b))=(f\circ g)(b)=b 。
性质 > 谱映射定理

谱映射定理  \forall f\in {\mathcal {C}}(\sigma (a)),\quad \sigma (f(a))=f(\sigma (a)) 
也成立。
对于  b\in {\mathcal {A}} ，若有  ab=ba ，那么也有
 \forall f\in {\mathcal {C}}(\sigma (a)),\quad f(a)b=bf(a).
也就是说若  b 与  a 对易，则它也与  a 的在连续函数下的像  f(a) 对易。
性质 > 与*-同态相容

设  \Psi \colon {\mathcal {A}}\rightarrow {\mathcal {B}} 是C*-代数  {\mathcal {A}} 和  {\mathcal {B}} 间的保单位元的*-同态，那么  \Psi  与连续函数演算间的复合是对易的。也就是说：
 \forall f\in C(\sigma (a)),\quad \Psi (f(a))=f(\Psi (a)).
特别地，连续函数演算与盖尔范德表示是对易的。
性质 > 函数性质与像的性质间的关系

利用谱映射定理，具有某些性质的函数可以直接关联到C*-代数成员的某些性质：
f(a) 是可逆元当且仅当  f 在  \sigma (a) 上没有零点。于是有 



f
(
a

)

−
1


=



1
f



(
a
)


{\textstyle f(a)^{-1}={\tfrac {1}{f}}(a)}

 。
f(a) 是自伴元当且仅当  f 是实值函数，也就是 \sigma (a)\subseteq \{0,1\}说  f(\sigma (a))\subseteq \mathbb {R} .
f(a) 是正元（  f(a)\geq 0 ）当且仅当  f\geq 0 ，也就是说  f(\sigma (a))\subseteq [0,\infty ).
f(a) 是幺正元，若  f 的值落在复单位圆中。也就是说，  f(\sigma (a))\subseteq \mathbb {T} =\{\lambda \in \mathbb {C} \mid \left\|\lambda \right\|=1\}.
f(a) 是一个投影，若  f 仅取值  0 或  1 ，也就是说  f(\sigma (a))\subseteq \{0,1\}.
这些断言的基础是关于特定元素的谱的结论，这些结论会在§ 应用一节中展示。
性质 > 有界算子代数的谱

在  {\mathcal {A}} 是希尔伯特空间  H 上的有界算子所构C*-代数  {\mathcal {B}}(H) 的特殊情况下，正规算子  T\in {\mathcal {B}}(H) 的对应特征值  \lambda \in \sigma (T) 的特征向量  v\in H 也将是算子  f(T) 关于特征值  f(\lambda )\in \sigma (f(T)) 的特征向量。设  Tv=\lambda v ， 则  \forall f\in \sigma (T),\quad f(T)v=f(\lambda )v 。
应用

下面给出连续函数演算的众多应用中一些典型且非常简单的例子。
应用 > 谱

设  {\mathcal {A}} 是一个C*-代数而  a\in {\mathcal {A}}_{N} 为其中一个正规元，则对于谱  \sigma (a) 有以下结论：
a 是自伴元当且仅当  \sigma (a)\subseteq \mathbb {R} .
a 是幺正元当且仅当  \sigma (a)\subseteq \mathbb {T} =\{\lambda \in \mathbb {C} \mid \left\|\lambda \right\|=1\}.
a 是一个投影当且仅当  \sigma (a)\subseteq \{0,1\}.
正规元  a\in {\mathcal {A}} 的连续函数演算  \Phi _{a} 是一个保单位元的*-同态，因此若  \operatorname {Id} \in {\mathcal {C}}(\sigma (a)) 是自伴的/幺正的/投影，则  a 也相应地成为自伴元/幺正元/投影。
\operatorname {Id}  自伴的充要条件是  \forall z\in \sigma (a),\quad z={\text{Id}}(z)={\overline {\text{Id}}}(z)={\overline {z}}, 即  \sigma (a) 是实的。
{\text{Id}} 幺正的充要条件是  \forall z\in \sigma (a),\quad 1={\text{Id}}(z){\overline {\operatorname {Id} }}(z)=z{\overline {z}}=|z|^{2}, 即  \sigma (a)\subseteq \{\lambda \in \mathbb {C} \ |\ \left\|\lambda \right\|=1\} 。
{\text{Id}} 成为投影的充要条件是  (\operatorname {Id} (z))^{2}=\operatorname {Id} }(z)={\overline {\operatorname {Id} (z),} 即  \forall z\in \sigma (a),\quad z^{2}=z={\overline {z}}, 或者说  \sigma (a)\subseteq \{0,1\} 。
应用 > 开方

设  a 是 C*-代数  {\mathcal {A}} 中的正元，那么对于每一个  n\in \mathbb {N}  存在一个唯一确定的正元  b\in {\mathcal {A}}_{+} 满足  b^{n}=a ，即唯一的  n 次方根。
对于每个  n\in \mathbb {N}  ，开方函数  f_{n}\colon \mathbb {R} _{0}^{+}\to \mathbb {R} _{0}^{+}\colon x\mapsto {\sqrt[{n}]{x}} 是  \sigma (a)\subseteq \mathbb {R} _{0}^{+} 上的连续函数。若通过连续函数演算来定义  b\;\colon =f_{n}(a) ，那么根据连续函数演算的性质有  b^{n}=(f_{n}(a))^{n}=(f_{n}^{n})(a)=\operatorname {Id} _{\sigma (a)}(a)=a.
根据谱映射定理可知  \sigma (b)=\sigma (f_{n}(a))=f_{n}(\sigma (a))\subseteq [0,\infty ), 也就是说  b 是正元。
设有另一正元  c\in {\mathcal {A}}_{+} 满足  c^{n}=a=b^{n} ，则有  c=f_{n}(c^{n})=f_{n}(b^{n})=b ，因为正实数上的开方函数是函数  z\mapsto z^{n} 的反函数。
若  a\in {\mathcal {A}}_{sa} 是自伴元，则至少有：对于每个奇数  n\in \mathbb {N}  ，存在唯一确定的自伴元  b\in {\mathcal {A}}_{sa} 满足  b^{n}=a 。
类似地，对于C*-代数  {\mathcal {A}} 中正元  a 和任意  \alpha \geq 0 ，  a^{\alpha } 唯一定义了一个  C^{*}(a) 中的正元，并满足  \forall \alpha ,\beta \geq 0,\quad a^{\alpha }a^{\beta }=a^{\alpha +\beta }.
若  a 是可逆元，则还可以推广到取负值的  \alpha  。
应用 > 绝对值

若  a\in {\mathcal {A}} 且  a^{*}a 是正元，那么绝对值可由连续函数演算定义为  |a|={\sqrt {a^{*}a}} ，因为它在正实数上连续。
设  a 是C*-代数  {\mathcal {A}} 中的自伴元，则存在正元  a_{+},a_{-}\in {\mathcal {A}}_{+} ，使得  a=a_{+}-a_{-} 和  a_{+}a_{-}=a_{-}a_{+}=0 成立。  a_{+} 和  a_{-} 也被称为正部和负部。此外还有  |a|=a_{+}+a_{-} 。
函数  f_{+}(z)=\max(z,0) 和  f_{-}(z)=-\min(z,0) 是  \sigma (a)\subseteq \mathbb {R}  上的连续函数且满足
\operatorname {Id} (z)=z=f_{+}(z)-f_{-}(z),
f_{+}(z)f_{-}(z)=f_{-}(z)f_{+}(z)=0.
设  a_{+}=f_{+}(a),a_{-}=f_{-}(a) ，由谱映射定理可知  a_{+} 和  a_{-} 是正元，且有：
a=\operatorname {Id} (a)=(f_{+}-f_{-})(a)=f_{+}(a)-f_{-}(a)=a_{+}-a_{-},
a_{+}a_{-}=f_{+}(a)f_{-}(a)=(f_{+}f_{-})(a)=0=(f_{-}f_{+})(a)=f_{-}(a)f_{+}(a)=a_{-}a_{+}.
此外，
 f_{+}(z)+f_{-}(z)=|z|={\sqrt {z^{*}z}}={\sqrt {z^{2}}},
故
 a_{+}+a_{-}=f_{+}(a)+f_{-}(a)=|a|={\sqrt {a^{*}a}}={\sqrt {a^{2}}}.
应用 > 幺正元

若  a 是有单位元  e 的C*-代数  {\mathcal {A}} 中的自伴元，那么  u=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} a} 是幺正元，其中  \mathrm {i}  表示虚数单位。反过来，若  u\in {\mathcal {A}}_{U} 是一个幺正元且其谱是复单位圆的真子集（即  \sigma (u)\subsetneq \mathbb {T}  ），那么存在一个自伴元  a\in {\mathcal {A}}_{sa} 满足  u=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} a} 。
定义函数  f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {C} ,\ x\mapsto \mathrm {e} ^{\mathrm {i} x} ，由于  a 的自伴性使得  \sigma (a)\subset \mathbb {R}  ，那么  f 在  a 的谱上有定义。取  u=f(a) ，由于  f\cdot {\overline {f}}={\overline {f}}\cdot f=1 ，根据函数演算性质可知  uu^{*}=u^{*}u=e ，也就是说  u 是幺正元。
对于第二个命题，现在将  f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {C} ,\ x\mapsto \mathrm {e} ^{\mathrm {i} x} 限制到区间  [z_{0},z_{0}+2\pi ) 上（其中  z_{0}\in \mathbb {R}  ），从而可以定义其反函数  g:\mathbb {T} \to [z_{0},z_{0}+2\pi ):\ g(\mathrm {e} ^{\mathrm {i} x})=x ，且  g 在谱集  \sigma (u) 上有定义，且是其上的实值连续函数。那么它的连续函数函数演算就会将  u 映为自伴元  a=g(u) 。
应用 > 谱分解定理

设  {\mathcal {A}} 是一个有单位元的C*-代数，其中有一个正规元  a\in {\mathcal {A}}_{N} 。假设谱由  n 个两两不相交的闭子集  \sigma _{k}\subset \mathbb {C} ,\ (1\leq k\leq n) 构成，也就是说  \sigma (a)=\sigma _{1}\sqcup \cdots \sqcup \sigma _{n} 。那么就存在投影  p_{1},\ldots ,p_{n}\in {\mathcal {A}} ，使得下面的命题对任意  j\geq 1,k\leq n 都成立：
投影的谱满足  \sigma (p_{k})=\sigma _{k}.
投影与  a 对易，即  p_{k}a=ap_{k}.
投影是正交的，即  p_{j}p_{k}=\delta _{jk}p_{k}.
投影之和为单位元，即  \sum _{k=1}^{n}p_{k}=e.
特别是，有分解 



a
=

∑

k
=
1


n



a

k




{\textstyle a=\sum _{k=1}^{n}a_{k}}

 ，其中  \forall 1\leq k\leq n,\sigma (a_{k})=\sigma _{k}.
由于  \sigma _{k} 是闭的，故其指示函数  \chi _{\sigma _{k}} 在  \sigma (a) 上连续，可以定义其连续函数演算。
令  p_{k}:=\chi _{\sigma _{k}}(a) 。
由于  \sigma _{k} 两两不交，有
\chi _{\sigma _{j}}\chi _{\sigma _{k}}=\delta _{jk}\chi _{\sigma _{k}},
\sum _{k=1}^{n}\chi _{\sigma _{k}}=\chi _{\cup _{k=1}^{n}\sigma _{k}}=\chi _{\sigma (a)}={\textbf {1}},
从而由指示函数的连续函数演算所得的  p_{k} 满足性质3、4。
性质2则可由  a_{k}=ap_{k}=\operatorname {Id} (a)\cdot \chi _{\sigma _{k}}(a)=(\operatorname {Id} \cdot \chi _{\sigma _{k}})(a) 证明。
参考资料

Blackadar, Bruce. . Berlin/Heidelberg: Springer. 2006. ISBN 3-540-28486-9.
Deitmar, Anton; Echterhoff, Siegfried. . Springer. 2014. ISBN 978-3-319-05791-0.
Dixmier, Jacques. . Gauthier-Villars. 1969 （法语）.
Dixmier, Jacques. . 由Jellett, Francis翻译. Amsterdam/New York/Oxford: North-Holland. 1977. ISBN 0-7204-0762-1.  English translation of . Gauthier-Villars. 1969 （法语）.
Kaballo, Winfried. . Berlin/Heidelberg: Springer. 2014. ISBN 978-3-642-37794-5 （德语）.
Kadison, Richard V.; Ringrose, John R. . New York/London: Academic Press. 1983. ISBN 0-12-393301-3.
Kaniuth, Eberhard. . Springer. 2009. ISBN 978-0-387-72475-1.
Schmüdgen, Konrad. . Springer. 2012. ISBN 978-94-007-4752-4.
Reed, Michael; Simon, Barry. . San Diego, CA: Academic Press. 1980. ISBN 0-12-585050-6.
Takesaki, Masamichi. . Heidelberg/Berlin: Springer. 1979. ISBN 3-540-90391-7.
玛瑟琳·代博尔德-瓦尔莫

| 玛瑟琳·代博尔德-瓦尔莫 Marceline Desbordes-Valmore |
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玛瑟琳·代博尔德-瓦尔莫肖像，1854年
出生: Marceline Desbordes-Valmore (1786-06-20)1786年6月20日  法蘭西王國诺尔省杜埃
逝世: 1859年7月23日(1859歲—07—23)（73歲）  法國巴黎
墓地: 巴黎蒙马特公墓
职业: 诗人、抒情艺术家、作家、演员
配偶: Prosper Lanchantin-Valmore
儿女: Ondine Valmore
玛瑟琳·代博尔德-瓦尔莫在26号蒙马特公墓的墓碑。
玛瑟琳·代博尔德-瓦尔莫（Marceline Desbordes-Valmore，1786年6月20日—1859年7月23日）是一位法国诗人和小说家。
生平

玛瑟琳·代博尔德-瓦尔莫出生于法国杜埃。大革命之后，她父亲的生意遭到破坏，她和母亲一起前往瓜德罗普寻求亲戚的经济帮助。玛瑟琳的母亲在那里死于黄热病，随后她回到了法国。16岁时回到杜埃，她开始了舞台生涯。1817年，她与第二任丈夫Prosper Lanchantin-Valmore结婚。
她于1819年出版了她的第一部诗歌作品《Élégies et Romances》。她那忧郁、哀婉的诗因其优雅和深刻的情感而备受赞赏。1821年，她出版了叙事作品《Veillées des Antilles》。它包括中篇小说《Sarah》，为法国奴隶故事类型做出重要贡献。
玛瑟琳在杜埃、鲁昂、巴黎喜歌劇院和布鲁塞尔-首都大区皇家铸币局剧院担任女演员和歌手，在博马舍的作品《Le Barbier de Séville（英语：）》饰演角色。她于1823年退出舞台。后来她成为小说家奥诺雷·德·巴尔扎克的朋友，是巴尔扎克小说《贝姨》的灵感来源。
1819年，她出版了她的新式挽歌，标志着她成为法国浪漫主义诗歌的创始人之一。她的诗歌也以沉闷而压抑的主题著称，这反映了她忧愁的生活。她是保尔·魏尔伦于1884年出版的著名选集《被诅咒的诗人（英语：）》中唯一的女作家。她的一卷诗集是弗里德里希·尼采收藏的书籍之一。
1859年7月23日她在巴黎去世。
作品

1819: Élégies et romances
1825: Élégies et poésies nouvelles
1830: Poésies inédites
1833: Les Fleurs
1839: Pauvres Fleurs
1843: Bouquets et prières
1860: Poésies posthumes （去世后出版）
大灰狼罗克

大灰狼罗克，是中国童话大王郑渊洁笔下的人物，《大灰狼罗克》由228个独立的童话故事组成，是郑渊洁笔下著名的童话人物，现已注册为商标。
《大灰狼罗克》收录于郑渊洁童话全集
参考资料

↑  .   [2014-06-28]. （原始内容存档于2016-03-04）.
↑  .   [2014-06-28]. （原始内容存档于2021-04-24）.
↑  .   [2014-06-28]. （原始内容存档于2016-03-04）.
迪伊·布朗

| 迪伊·布朗 |
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出生: 1908年2月28日、1908年2月29日  羅伊 
逝世: 2002年12月12日  （94歲） 小岩城 
母校: 伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校 喬治·華盛頓大學 小石城中央高中 伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校传媒学院 中阿肯色大學 
职业: 圖書館員、历史学家、小說家、自传作者、作家 
迪伊·布朗（英語：，1908年2月28日—2002年12月12日）是一位美国小说家、历史学家和图书管理员，主要作品有介绍美國原住民1830年至1890年间历史的《魂归伤膝谷：美国西部印第安人史（英语：）》（Bury My Heart at Wounded Knee: An Indian History of the American West）等。
参考资料

↑  Courtemanche-Ellis, Anne. . Encyclopedia of Arkansas. Central Arkansas Library System.   [December 7, 2021]. （原始内容存档于October 19, 2021）. Last updated September 17, 2018.
諾比 (密蘇里州)

| 諾比 Knobby |
| --- | --- |
非建制地區
諾比諾比在密蘇里州的位置
坐标： 38°09′09″N 93°05′44″W﻿ / ﻿38.15250°N 93.09556°W﻿ / 38.15250; -93.09556
國家: 美国
州份: 密蘇里州
縣: 本頓縣
海拔: 286 公尺（938 英尺）
时区: CST（UTC-6）
 • 夏时制: CDT（UTC-5）
電話區號: 660（英语：）
GNIS ID: 740993
諾比（英語：）是位於美國密蘇里州本頓縣的非建制地區。
歷史

諾比的郵局於1885年設立，其後於1913年停運。
地理

諾比所處的海拔為高於海平面286米（即938英呎），而該地所採用的時區為UTC-6，即北美中部時區（CST）。同時該地設有夏令時間，為UTC-6調快一小時，即UTC-5（CDT）。
參考文獻

↑  . . United States Geological Survey.
↑  . Jim Forte Postal History.   [2024-04-25]. （原始内容存档于2024-04-25）.
|  论 编本頓縣行政區劃 |
| --- | --- | --- |
：華沙
| 城市 |  科爾坎普  林肯  華沙  | 本頓縣在密蘇里州的位置 |
| 村 |  愛奧尼亞‡  | 本頓縣在密蘇里州的位置 |
| 行政鎮區 |  亞歷山大鎮區  科爾鎮區  弗里斯托鎮區  北林齊鎮區  南林齊鎮區  湯姆鎮區  尤寧鎮區  懷特鎮區  威廉斯鎮區  | 本頓縣在密蘇里州的位置 |
| 普查規定居民點 |  本特特里港  懷特布蘭奇  | 本頓縣在密蘇里州的位置 |
| 非建制地區 |  埃弗里‡  本頓維爾  布蘭登  科爾德斯普林斯  克雷斯特  克羅克維爾  德爾  德爾章克申  埃德蒙森  愛德華茲  弗里斯托  哈斯坦  諾比  萊克克里克  萊克維尤海茨  萊夫利  梅傑維爾  莫拉  芒特胡爾達  帕洛平托  拉克特  聖地亞哥  塔克納  瓦利維尤  惠特克維爾  威斯德姆  佐拉  | 本頓縣在密蘇里州的位置 |
| 鬼鎮 |  費爾菲爾德  帕索  | 本頓縣在密蘇里州的位置 |
| 備註 |  ‡跨縣聚居地  | 本頓縣在密蘇里州的位置 |
馮友薇

| 馮友薇>  |
| --- | --- |
罗马拼音: Feng Yuwei
国籍:  中華民國
出生:  (1969-03-22) 1969年3月22日（55歲）
血型: B型
配演语言: 國語
活动
活動時期: 1989年－
代表作: 櫻桃子（櫻桃小丸子） 野原新之助（蠟筆小新） 莉娜·因巴斯（秀逗魔導士） 江戶川柯南（名偵探柯南）
：模板 | 分类
馮友薇（1969年3月22日—）為台灣女性配音員。
人物介紹

祖籍北京，母親是江蘇人。
1988年考進華視配音訓練班，1989年結訓之後開始跟班。
第一部作品是《阿波羅之女》，為當屆配音班學生的畢業作品。
覺得最難配的角色是《忍空》的風助。
興趣為旅遊、閱讀、看電影、唱歌。
喜歡麵食類，尤其是上海名店「小楊生煎」的生煎。
曾經遠嫁到香港，當時還在配的一些角色則改由其他配音員接替。之後於2009年6月27日，劉傑在他主持的復興廣播電台節目《翡翠湖》中透露「馮友薇決定返台定居」的消息，返台後繼續從事配音工作，並於2017年4月開設「天籟國際文創」。
配音作品

主要角色名稱以粗體顯示。
以下皆為國語配音。
配音作品 > 台灣動畫

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 首播平台 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2012 | 綠天使偵碳社 |  |  | 配音領班 |
配音作品 > 台灣戲劇

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 角色演員 | 首播平台 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 女巡按 | 孟如憶 |  |  |  |
|  | 第101次求婚 | 李少蓉 |  |  |  |
| 1997 | 儂本多情 | 香雪兒 | 劉嘉玲 | 民視 |  |
| 1999 | 花木蘭 | 花木蘭 | 袁詠儀 | 中視 |  |
| 1999 | 雍正大帝 | 曉鳳 | 涂善妮 | 台視 | 大陸版《雍正小蝶年羹堯》 |
| 2004 | 台灣龍捲風 | 黃志玲 | 簡沛恩 | 新傳媒8頻道 | 國語版 |
配音作品 > 木偶劇

《救國》配音導演
配音作品 > 中國大陸電影

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 角色演員 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 賭神2 | 蕭遙 | 吳倩蓮 |  |
|  | 新紮師妹2美麗任務 | 方麗娟 | 楊千嬅 |  |
| 2012 | 桃姐 | Roger的母親 | 王馥荔 |  |
配音作品 > 歐美動畫

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 首播平台 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 地球超人 | 布蘭特 蓋亞 |  |  |
|  | 小島樂園 | 小麥（前期） | 卡通頻道 |  |
|  | 德克斯特的實驗室 | 德克斯特（ep.1-13） | 卡通頻道 |  |
|  | 雞與牛 | 牛 媽媽 老師 所有女性配角 | 卡通頻道 |  |
|  | 黃鼠狼威索 | 牛 | 卡通頻道 |  |
|  | 亞瑟小子（英语：） | 亞瑟 | 迪士尼頻道 |  |
| 1997 | 音速小子 | 音速小子 莎莉·埃爾柯隆（幼年） | 迪士尼頻道 |  |
| 1998 | 音速小子歷險記 | 音速小子 | 迪士尼頻道 |  |
| 1999 | 音速小子顯神通（英语：）（又譯音速三兄妹） | 音速小子 阿帕拉提（Sonic祖先） | 迪士尼頻道 |  |
| 2000 | 飛天小女警 | 瑟杜莎（ep.2、26） | 卡通頻道 |  |
| 2014 | 蓋酷家庭 | 葛莉 | FOX |  |
配音作品 > 特攝片

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 角色演員 | 首播平台 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2011 | 侍戰隊真劍者 | 志葉薰 | 夏居瑠奈 | 東森幼幼台 |  |
配音作品 > 日劇

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 角色演員 | 首播平台 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 阿信 | 田倉禎 |  |  |  |
|  | 篤姬 | 旁白 |  |  |  |
| 2016 | 糸子的洋裝店 | 周防龍一的兒子 |  | 東森戲劇台 |  |
配音作品 > 韓劇

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 角色演員 | 首播平台 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 年份不明 | 可愛先生 | 吳順心 黃茱莉 |  |  |  |
| 年份不明 | 向日葵 | 文順英 護理長 |  |  |  |
| 年份不明 | 星星在我心 | 漣漪 | 崔真實 | 衛視中文台 |  |
| 2007 | 歡樂時光 | 陳秀荷 | 金荷娜 | 八大戲劇台 |  |
| 2009 | 結緣 | 韓尚恩 | 柳真 | Oh!K |  |
| 2010 | 個人取向 | 李永善 | 趙恩智 | 民視 八大戲劇台 |  |
| 2012 | 愛情調色盤 | 吳未來 | 李雅賢 | 東森戲劇台 |  |
| 2012 | 小媳婦女王 | 張央實 嚴順愛 韓萬姬 方末淑 | 羅映姬 楊姬瓊 金英蘭 吳漣序 | 緯來戲劇台 |  |
| 2012 | 兄妹情深 | 李江慕（少年） 鄭英善 | 呂珍九 尹宥善 | 八大戲劇台 |  |
| 2013 | 親愛的瑞英 | 鄭善雨 徐雲銹 | 張熙軫 金雪炫 | 八大戲劇台 |  |
| 2013 | 清潭洞愛麗絲 | 鄭允熙 申仁華 | 李鐘南 金釉利 | ONE TV |  |
| 2014 | 只有愛 | 李敏道 | 李珉廷 | 東森戲劇台 |  |
| 2014 | 超完美褓姆 | 殷世潔 禹娜英 洪所長 | 南多凜 沈宜英 金海淑 | 衛視中文台 |  |
| 2014 | 溫暖的一句話 | 金娜羅 崔安娜 恩瑛的同事 算命師 | 高斗心 崔化精 金娜映 李龍女 | 八大戲劇台 |  |
| 2014 | 我們可以相愛嗎 | 金善美 鄭順玉 韓太極 權俞京 | 金有美 金惠鈺 全俊赫 金秀真 | 衛視中文台 |  |
| 2014 | 九回時空旅行 | 孫明姬（45、65） 孫明姬（青年） | 金希玲 陳藝瑟 | Channel M |  |
| 2014 | 危情三天 | 李車英 | 蘇怡賢 | ONE TV |  |
| 2014 | 祕密 | 徐智熙 李子英 李惠珍 朴桂玉 | 楊真誠 鄭秀英 文知茵 楊姬瓊 | 東森戲劇台 |  |
| 2015 | 為愛而生張玉貞 | 姜氏夫人 香兒 | 尹宥善 金佳恩 | 東森戲劇台 |  |
| 2015 | 我們可以結婚嗎 | 李德來 朴慶淑 韓彩英 | 崔化精 鮮于銀淑 陳藝瑟 | 八大綜合台 |  |
| 2015 | 心情好的日子 | 鄭多愛 李順玉 | 黃雨瑟惠 羅文姬 | 衛視中文台 |  |
| 2015 | 愛在屋簷下 | 鄭純情 柳子萱 車寶盈 張志英 | 高斗心 羅映姬 秋素英 韓如雲 | 緯來戲劇台 |  |
| 2015 | 家族的秘密 | 陳珠蘭 高恩星 | 車和娟 柳孝榮 | 八大戲劇台 |  |
| 2015 | 親愛的恩東 | 朴女士 崔拉日 高美順 | 徐甲淑 朴民洙 金美珍 | 衛視中文台 |  |
| 2016 | 上流愛情 | 閔惠秀 | 高斗心 | 東森戲劇台 |  |
| 2016 | 第二次20歲 | 羅允英 | 鄭秀英 | 東森戲劇台 |  |
| 2016 | 初戀向前衝 | 穆慶珍 印恭美 | 吳英實 宋智恩 | 東森戲劇台 |  |
| 2016 | 灰姑娘與四騎士 | 池花子 洪姿瑩 | 金慧利 曹惠晶 | 東森戲劇台 |  |
| 2017 | 華麗的反擊 | 都莘盈 | 趙寶兒 | 東森戲劇台 |  |
| 2017 | 真假貴公子 | 洪明淑 鄭淑子 | 車和娟 李應敬 | 八大戲劇台 |  |
| 2017 | 微笑吧純南 | 龍善珠 姜世宗 車唯娜 | 金慧渲 李路雲（朝鲜语：） 徐慧珍（朝鲜语：） | 東森戲劇台 |  |
| 2017－2018 | 沒有名字的女人 | 崔美熙 金嘉亞 金烈梅等 | 金曙羅 崔鉉俊 李仁荷（朝鲜语：） | 八大戲劇台 |  |
| 2018 | 給予幸福的人 | 洪世拉 | 宋鈺宿 | 東森戲劇台 |  |
| 2018 | 黃金光輝的人生 | 盧真熙 尹荷清 趙順玉 | 全秀卿 白瑞兒（朝鲜语：） 白智媛 | 八大戲劇台 |  |
配音作品 > 美劇

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 角色演員 | 首播平台 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1992 | 飛越比佛利 | 唐娜 | Tori Spelling | 華視 |  |
|  | 新侏儸紀奇兵 | 蒂倫 |  |  |  |
配音作品 > 日本動畫電影

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- |
|  | 樱桃小丸子：友情岁月 | 櫻桃子 |  |
|  | 七龍珠Z劇場版 復活融合！！悟空與達爾 | 特南克斯 維黛兒 悟天克斯（李宛鳳合聲） |  |
|  | 七龍珠Z劇場版 龍拳爆發！！悟空捨我其誰 | 特南克斯 維黛兒 悟天克斯（李宛鳳合聲） |  |
|  | 天空之城 | 派克（巴魯） | 錄影帶版本 |
|  | 窗口邊的小荳荳（） | 黒柳朝 |  |
|  | 大雄的恐龍 | 野比大雄 |  |
|  | 大雄的宇宙開拓史 | 野比大雄 |  |
|  | 大雄的大魔境 | 野比大雄 |  |
| 2018 | 你的名字 | 宮水一葉 勅使河原之母 |  |
| 2018 | Free!劇場版 -Timeless Medley- 絆 | 橘蓮 洛莉 賽內廣播 |  |
| 2018 | Free!劇場版 -Timeless Medley- 約束 | 松岡凜（小學） 松岡的母親 葉月渚（小學） 鴫野貴澄（小學） 賽內廣播 |  |
配音作品 > 歐美動畫電影

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- |
|  | 落跑雞 | 金潔 |  |
配音作品 > 韓國電影

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 角色演員 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2017 | 競走女王 |  | 沈恩京 |  |
配音作品 > 海外電影

| 播映年份 | 作品名稱 | 配演角色 | 角色演員 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 哈利波特 | 威農姨媽 |  |  |
|  | 霜花店：朕的男人 | 王妃 |  |  |
|  | 嫌豬手事件簿 | 須藤莉子 |  |  |
|  | 真夏方程式 | 川畑節子 三宅伸子 |  |  |
|  | 盜賊門 | Pepsee 佩希 |  |  |
配音作品 > 海外遊戲

| 年份 | 遊戲名稱 | 配演角色 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1996 | SNK新拍立得 | 麻宮雅典娜 |  |
| 2000 | 3D轉轉龜自然小百科 | 轉轉龜 |  |
| 2014 | 劍靈（Blade & Soul） | 君馬惠（神惠） 莫藍 周向楠 張辛兒 胡淑貞 皇甫玉然 金奕晴 殷雪花 宋丹柔 朱茉丹 秦思香 妲熙 梅拋花 吳柔 崔蓮熙 |  |
| 2015 | 鬥陣特攻（Overwatch） | 法拉 |  |
配音作品 > 电视频道及节目旁白

卫视中文台2001年版频道宣传片台声
衛視合家歡台2001年版频道宣传片台声
国家地理频道（台湾）2001年版频道宣传片台声
Channel M《泡菜粉絲俱樂部》
參考資料

↑  第一期、第二期ep.53-208
↑  ep.1-52、105-222、226-262
↑  ep.1-43
↑  東森電視譯為九轉時光的旅行，配音版本皆相同
外部連結

20130921 達人上菜 為經典動畫角色注入靈魂─馮友薇 （页面存档备份，存于）
淑儀范氏

淑儀范氏（）（1838年9月3日—1883年4月3日），朝鮮哲宗的後宮嬪御，本貫為羅州（錦城范氏（朝鲜语：）），通政大夫范元植的女兒。
范氏生於清道光十八年（1838年）戊戌七月十五日；范元植無子，過繼堂姪范聖煥為嗣。范氏入宮為宮女，後被朝鮮哲宗臨幸成為後宮，並誕下一女，即永惠翁主。不知何故，范氏在哲宗在位期間，沒有被授予正式內命婦品階，直到高宗三年（1866年）奉神貞王后旨意，將范氏賜予從二品淑儀品階，其女封為永淑翁主（後改號永惠翁主），並下賜宅第給兩人居住。
高宗二十年（1883年）范氏去世，享年四十六歲。其喪事依照先前另一哲宗後宮方淑儀的規格辦理。葬於楊州甾洞，龍城府夫人墓所局內案山下甲坐庚下之原。
附註

1 2  .   [2020-12-29].
↑  《高宗實錄》3卷,3年（1866）2月13日紀錄2
↑  《高宗實錄》20卷,20年（1883）2月26日紀錄1
关汉卿

此条目页的主題是元朝文人关汉卿。其他同名条目，請見「」。
中国纪念邮票：关汉卿像
蘇聯於1958年發行的紀念郵票，畫像採用現代畫家李斛作品。
關漢卿（？—？），號已齋（一作一齋）、已齋叟，大都（今北京市）人，为「元曲四大家」之首。生平事跡不詳，根據《錄鬼簿》、《青樓集》、《南村輟耕錄》一些零碎的資料來看，他是金末元初人，活躍於約1210年至約1300年（元成宗大德）間。
生平

關漢卿可能是太醫院的一個醫生，另有一說是先祖或父兄為太醫院醫生，故關漢卿為醫戶，而不為醫生。主要在大都（今北京）附近活動，也曾到過汴梁、臨安（今杭州）等地。以雜劇的成就最大，一生寫了60多種，今存18種，最著名的有《竇娥冤》；關漢卿也寫了不少歷史劇，如：《單刀會》、《單鞭奪槊》、《西蜀夢》等；散曲今在小令40多首、套數10多首。
關漢卿自認「我是箇普天下郎君領袖，蓋世界浪子班頭」，以飲酒嫖妓為榮，其塑造的「我是箇蒸不爛、煮不熟、搥不扁、炒不爆、響璫璫一粒銅豌豆」（〈不伏老〉）的形象也廣為人稱，被譽“曲家聖人”。《析津志辑佚·名宦》曰：“关一斋，字汉卿，燕人。生而倜傥，博学能文。滑稽多智，蕴藉风流，为一时之冠。是时文翰晦盲，不能独振，淹于辞章者久矣。”
作品风格 > 雜劇

關漢卿雜劇題材和形式都廣泛而多樣化，有悲劇，有喜劇，有壯烈的英雄，有戀愛故事，有家庭婦女問題，有官場公案。雜劇題材大多反映現實，生活面非常廣闊，真實具體，揭示了社會各方面的矛盾，對不幸者寄多深厚同情，高度結合思想性與藝術性。
關漢卿雜劇劇本能根據主題而剪裁取捨，情節安排緊湊，布局引人入勝，主線清晰，節奏緊湊，不全採用大團圓結局的慣例。
關漢卿雜劇塑造的人物個性鮮明，有血有肉，如竇娥等人物形象均栩栩如生，成功地塑造各種典型人物。
關漢卿善於駕馭語言，語言風格與題材互相配合，吸收民間文學的土語方言，以及古典詩詞的鮮活字詞，並加以提煉，能恰如其分地反映劇中人物的身分性格，又善於烘托渲染，充分表現元劇「本色」。
关汉卿的杂剧内容具有强烈的现实性和弥漫着昂扬的战斗精神，关汉卿生活的时代，政治黑暗腐败，社会动荡不安，他的剧作深刻地再现了社会现实，充满着浓郁的时代气息。既有对官场黑暗的无情揭露，又热情讴歌了人民的反抗斗争。慨慷悲歌，乐观奋争，构成关汉卿剧作的基调。
作品风格 > 散曲

關漢卿散曲寫男女戀情的作品最多，對婦女心理的刻劃細緻入微，寫離愁別恨則真切動人。關漢卿散曲風格豪放，曲詞潑辣風趣；語言通俗而口語化，生動自然，很能表現曲的本色。他喜用白描手法，善於寫景，所用比喻，形象生動。