stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
李哲敏
國際賽進球

| # | 日期 | 場地 | 對手 | 進球 | 比數 | 比賽 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2010年2月17日 | 斯里蘭卡可倫坡 |   | 4–0 | 4–0 | 2010年亞足聯挑戰盃 |
| 2 | 2010年11月10日 | 也門薩那 |  葉門 | 1–1 | 1–1 | 友誼賽 |
| 3 | 2010年11月24日 | 埃及十月六日城 |  科威特 | 1–1 | 1–2 | 友誼賽 |
| 4 | 2011年4月7日 | 尼泊爾加德滿都 |  斯里蘭卡 | 2–0 | 4–0 | 2012年亞足聯挑戰盃資格賽 |
| 5 | 2011年4月11日 | 尼泊爾加德滿都 |  阿富汗 | 2–0 | 2–0 | 2012年亞足聯挑戰盃資格賽 |
| 6 | 2012年3月13日 | 尼泊爾加德滿都 |  印度 | 4–0 | 4–0 | 2012年亞足聯挑戰盃 |
| 7 | 2014年11月13日 | 中華台北 |  香港 | 1–0 | 2–1 | 2015年東亞盃資格賽 (第二輪) |
| # | 日期 | 場地 | 對手 | 進球 | 比數 | 比賽 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2006年11月12日 | 印度加爾各答 |  日本 | 1–0 | 1–1(a.e.t.,  5–3p) | 2006年亞足聯U19青年錦標賽 |
| # | 日期 | 場地 | 對手 | 進球 | 比數 | 比賽 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2004年9月8日 | 日本靜岡 |  泰國 | 4–1 | 4–1 | 2004年亞洲少年足球錦標賽 |
榮譽 > 國家隊

亞足聯挑戰盃冠軍（2）：2010年、2012年；
東亞盃資格賽（第二輪）冠軍：2014年；
亞足聯U19青年錦標賽冠軍：2006年；
榮譽 > 球會

朝鮮足球甲組聯賽冠軍（2）：2008年、2009年；
連接

Ri Chol-Myong – FIFA國際賽競賽紀錄 (存檔)
Ri Chol-Myong career stats Archive.is的存檔，存档日期2013-02-02 at Soccerbase
李哲敏在National-Football-Teams.com的資料
硬核

硬核一般指某些事物比普遍的情况更加真实、强烈、操作繁琐、需要更高的操作技巧等。與硬核有關的條目：
硬核科幻，科幻文学分支，强调科学细节和科学细节合理性。
硬核龐克，一種龐克搖滾。比龐克搖滾更快，更強烈。
硬核舞曲，一种电子舞曲，有鼓声、低音部分强，旋律暴力等特点。
硬核嘻哈，一种嘻哈音乐，通常以愤怒，侵略和对抗为特征。
硬核舞蹈（英语：），一种节奏强烈的舞蹈。
石山站

石山站（日语：／ Ishiyama eki */?）是位於日本滋賀縣大津市的西日本旅客鐵道（JR西日本）東海道本線（琵琶湖線）鐵路車站。
南口（2020年6月）
車站構造

島式月台2面4線加外側待避線共6線，有跨站式站房。
車站構造 > 月台配置

| 月台 | 路線 | 方向（軌道） | 目的地 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  琵琶湖線 | 下行（外側線） | 京都、大阪方向 | 所有特急與部分列車 |
| 2 |  琵琶湖線 | 下行（內側線） | 京都、大阪方向 |   |
| 3 |  琵琶湖線 | 上行（內側線） | 草津、米原方向 |   |
| 4 |  琵琶湖線 | 上行（外側線） | 草津、米原方向 | 所有特急與部分列車 |
使用情況

2018年度1日平均上車人次為24,223人。滋賀縣內車站次於南草津站、草津站排行第3位，JR西日本全體車站排行第41位。
根據滋賀縣統計書，近年1日平均上車人次推移如下表。
| 年度 | 1日平均 上車人次 | 來源 |
| --- | --- | --- |
| 1992年（平成04年） | 23,456 |  |
| 1993年（平成05年） | 23,992 |  |
| 1994年（平成06年） | 24,192 |  |
| 1995年（平成07年） | 24,851 |  |
| 1996年（平成08年） | 25,081 |  |
| 1997年（平成09年） | 24,758 |  |
| 1998年（平成10年） | 24,322 |  |
| 1999年（平成11年） | 23,764 |  |
| 2000年（平成12年） | 23,623 |  |
| 2001年（平成13年） | 23,438 |  |
| 2002年（平成14年） | 23,043 |  |
| 2003年（平成15年） | 23,039 |  |
| 2004年（平成16年） | 22,949 |  |
| 2005年（平成17年） | 23,320 |  |
| 2006年（平成18年） | 23,677 |  |
| 2007年（平成19年） | 24,098 |  |
| 2008年（平成20年） | 24,412 |  |
| 2009年（平成21年） | 23,977 |  |
| 2010年（平成22年） | 24,156 |  |
| 2011年（平成23年） | 24,475 |  |
| 2012年（平成24年） | 24,722 |  |
| 2013年（平成25年） | 25,004 |  |
| 2014年（平成26年） | 24,285 |  |
| 2015年（平成27年） | 24,596 |  |
| 2016年（平成28年） | 24,429 |  |
| 2017年（平成29年） | 24,413 |  |
| 2018年（平成30年） | 24,223 |  |
車站周邊

關西日本電氣 本社、大津工場
日本電氣硝子
Toray（）滋賀事業場
平和堂石山店
近江Bowl（）
琵琶湖石山酒店（）
皇家橡樹飯店（）
大津湯（車站北口）
（页面存档备份，存于）
王將餃子 石山店
麥當勞 石山站前店
國道1號
東海道
今井兼平之墓
历史

1903年4月1日 開業。
相鄰車站

特急「遙」「琵琶湖特快」停車站
參見

日本鐵路車站列表
參考資料

↑  . 西日本旅客鉄道.   [2019-09-30]. （原始内容存档于2019-10-22）.
↑  第12章運輸・通信 138.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成4年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 136.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成5年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 135.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成6年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 134.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成7年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 134.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成8年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 133.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成9年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 131.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成10年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 136.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成11年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 136.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成12年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 133.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成13年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 133.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成14年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 134.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成15年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 133.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成16年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 133.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成17年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 131.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成18年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 127.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成19年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 129.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成20年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 129.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成21年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 129.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成22年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 129.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成23年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 128.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成24年度）、滋賀県ホームページ、2014年5月5日閲覧
↑  第12章運輸・通信 128.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成25年度）、滋賀県ホームページ、2015年7月11日閲覧
↑  . 西日本旅客鉄道.   [2015-07-11]. （原始内容存档于2015-06-27）.
↑  第12章運輸・通信 128.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成27年度）、滋賀県ホームページ、2017年3月14日閲覧
↑  第12章運輸・通信 128.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成28年度）、滋賀県ホームページ、2018年3月23日閲覧
↑  第12章運輸・通信 128.JR運輸状況 （页面存档备份，存于）、滋賀県統計書（平成29年度）、滋賀県ホームページ、2019年9月30日閲覧
外部連結

石山｜車站資訊：JR出門網 - 西日本旅客鐵道
檢票口（2022年12月）
月台（2022年12月）
文運熙

| 文運熙 |
| --- | --- |
大明浙江紹台海防參議
籍貫: 陝西西安府邠州三水縣
字號: 字時雍，一字和一
出生: 生年不詳 
逝世: 卒年不詳 
出身
 萬曆四年丙子科举人  萬曆十一年癸未科同進士出身 
文運熙（？—？），字時雍，一字和一，陝西三水縣（今旬邑縣）人，軍籍，明朝政治人物。
生平

陝西鄉試第十二名。萬曆十一年（1583年）癸未科進士第三甲第二百六十一名。初授中書舍人，歷官工部員外郎，升浙江紹台海防參議。
墓葬

文运熙墓在南宫邨。
家族

曾祖父文錦，曾任壽官；祖父文守經；父親文官，曾任歲貢生。母張氏。侄子文在中、文在兹皆为万历进士。
硫氰酸镝

硫氰酸镝是一种无机化合物，化学式为Dy(NCS)3。它可由硫氰酸钡和硫酸镝反应生成，六水合物可在含50~55%硫酸的干燥器中结晶得到。其无水物可由水合物在100 mmHg、50 °C下经P2O5干燥得到；六水合物经83~85%硫酸干燥，可以得到三水合物。它和四氢呋喃的配合物[Dy(NCS)3(THF)4]2及二甲基乙酰胺的配合物Dy(NCS)3(DMA)4是已知的。
拓展阅读

Jacinta M. Bakker, Glen B. Deacon, Craig M. Forsyth, Peter C. Junk, Michal Wiecko. . European Journal of Inorganic Chemistry. 2010-06, 2010 (18): 2813–2825  [2022-09-20]. ISSN 1434-1948. doi:10.1002/ejic.201000111 （英语）.
維特河

維特河（白俄羅斯語：Віць）是白俄羅斯的河流，屬於普里皮亞季河的左支流，由戈梅利州負責管轄，河道全長70公里，流域面積991平方公里，每年十二月至翌年三月結冰。
李察·威廉·哈沃德·威瑟

李察·威廉·哈沃德·威瑟（英語：）（1784年7月25日—1853年6月8日），英國士兵，人類學家和埃及學者。
生平

他也是貝弗利（1807至1812年）和弘頓（1812至1818年）選區的國會議員。
參考

英國國家檔案館里相關的資料 李察·威廉·哈沃德·威瑟
石碶街道

| 石碶街道 |
| --- | --- |
街道办事处
坐标：29°49′49″N 121°30′03″E﻿ / ﻿29.83014°N 121.50089°E﻿ / 29.83014; 121.50089
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 浙江省宁波市海曙区
語源: 行春碶（俗称石碶）
政府駐地: 食品街1号
村级区划单位数:  20 4社区 16行政村 
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 33 02 03 009
邮政编码: 315153
电话区号: +86 
石碶街道是中华人民共和国浙江省宁波市海曙区一个街道，因行春碶（俗称石碶）而得名。
历史

唐朝始有人居住，宋、元、明、清时属光同乡、桃源乡，1946年设塘碶乡、栎社乡，1950年5月塘碶乡分为塘碶乡、塘西乡，栎社乡分为栎社乡、横涨乡，属古林区，1956年6月撤销古林区，塘碶乡、栎社乡、横涨乡合并为栎社乡，塘西乡并入建设乡，1958年10月改为卫星（古林）人民公社塘碶、栎社、横涨、塘西4个大队，1961年6月塘碶大队、塘西大队合并为石碶公社，栎社大队、横涨大队合并为栎社公社，9月属古林区，1963年5月改属鄞江区，1983年6月改为石碶公社、栎社公社，1987年4月石碶乡改为石碶镇，1992年5月栎社乡并入石碶镇，2003年5月撤镇设立石碶街道，2016年9月划归海曙区管辖。
行政区划

石碶街道下辖以下地区：
东方社区、石碶社区、丽洲社区、新区社区、锦丽社区、建庄社区、汪源社区、金海塘社区、江上社区、石碶村、塘西村、雅渡村、冯家村、后仓村、黄隘村、联丰村、星光村、栎社村、汪家村、东杨村、横涨村、西杨村、上王村、车何渡村
经济

石碶街道经济发达，辖区内有雅戈尔、洛兹、富田、广博等大型企业。
交通

石碶街道交通便捷。宁波栎社国际机场位于石碶街道。鄞县大道、鄞州大道横穿石碶街道，并与机场路和雅戈尔大道相连。宁波轨道交通2号线穿过石碶街道，设栎社国际机场、栎社、鄞州大道、石碶、轻纺城五站。
参考资料

1 2  《海曙区地名志》编纂委员会. . 浙江古籍出版社. 2021. ISBN 978-7-5540-1897-2.
↑  . www.zj.gov.cn.   [2023-08-29]. （原始内容存档于2023-04-12）.
↑  . www.stats.gov.cn.   [2023-08-29]. （原始内容存档于2023-03-21）.
1 2  . （原始内容存档于2013-02-25）.
白肩雕

| 白肩鵰 |
| --- | --- |

成鷹
保护状况
 易危（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 鸟纲 Aves
目：: 鹰形目 Accipitriformes
科：: 鹰科 Accipitridae
属：:  Aquila
种：: 白肩鵰 A. heliaca
二名法
Aquila heliaca Savigny, 1809


Distribution of Aquila heliaca:   繁殖區   留鳥   過境   非繁殖區
異名
 Aquila heliaca heliaca
白肩鵰（学名：通稱皇鵰、帝鵰、御鵰，又稱為東方皇鵰、東方帝鵰及東方御鵰）与金雕非常类似，个头略小，体长为80厘米，翼展为200厘米，属于猛禽家族的鹰科。
圈養的白肩鵰，右為 斑點鵰.
白肩雕分布在欧洲东南部、西亚和中亚。西班牙白肩雕，也被稱為西班牙帝雕（）一般生活在西班牙和葡萄牙，以前认为和白肩雕是一个物种，如今由于在形态学、生态学方面主觀地認為有異，而被人為地分成两个不同的种类。
冬天，白肩鵰迁徙到非洲、印度和中国。欧洲，白肩雕是濒危物种，在它曾经分布的地方如匈牙利和奥地利几近消失。如今欧洲只有潘诺尼亚平原地区白肩雕的数量在上升，主要在匈牙利北部的山区和斯洛伐克南部，其中匈牙利白肩雕的数量约为70-80对。
奥匈帝国的君主曾经将白肩雕选做纹章上的动物，但是并没有对这种动物有所帮助。与其他雕不同的是，白肩雕喜欢栖息在小树林的田野，而不喜欢生活在山脉、大型森林或树木稀少的草原。
白肩鵰将巢筑在树上，周围没有其他树木，因此这些巢在很远处就可以看到，白肩雕也可以观察周围的情况。白肩鵰用树枝筑巢，加以草与羽毛。
每年3-4月，雌雕产2-3枚卵。孵化期为45天，通常只有一只能存活下来，其余在长成过程中死亡。
白肩鵰主要吃美洲黃鼠，也扑食啮齿目、貂屬、狐類等哺乳动物及鸟类。
典型過渡羽毛的亞成鳥
卵 Aquila heliaca
亚种

白肩鵰指名亚种（学名：）。在中国大陆，分布于新疆、辽宁、河北、河南、青海、陕西、甘肃、长江中下游、南至福建、广东等地。该物种的模式产地在埃及。
保护

中国国家重点保护动物等级：一级
参考资料

↑  中国科学院动物研究所. . 《中国动物物种编目数据库》. 中国科学院微生物研究所.   [2009-04-04]. （原始内容存档于2016-03-05）.
1 2 3  BirdLife International. . The IUCN Red List of Threatened Species 2004.   [2006年5月11日].
↑  Cramp, S. & Simmons, K. E. L. (1980) Birds of the Western Palearctic, Vol. 2. Oxford University Press, Oxford.
↑  Meyburg, B. U. (1994): [210 & 211: Imperial Eagles]. In: del Hoyo, Josep; Elliott, Andrew & Sargatal, Jordi (editors): Handbook of Birds of the World, Volume 2: New World Vultures to Guineafowl: 194-195, plate 20. Lynx Edicions, Barcelona. ISBN 84-87334-15-6
↑  Sangster, George; Knox, Alan G.; Helbig, Andreas J. & Parkin, David T. . Ibis（英语：）. 2002-02-27, 144 (1): 153–159. doi:10.1046/j.0019-1019.2001.00026.x （英语）.  使用|accessdate=需要含有|url= (帮助)
↑  Padilla, J. A.; Martinez-Trancón, M.; Rabasco, A. & Fernández-García, J. L. (1999): The karyotype of the Iberian imperial eagle (Aquila adalberti) analyzed by classical and DNA replication banding. Cytogenetics and Cell Genetics 84: 61–66. doi:10.1159/000015216 (HTML abstract)
↑  Seibold, I.; Helbig, A. J.; Meyburg, B. U.; Negro, J. J. & Wink, M. (1996): Genetic differentiation and molecular phylogeny of European Aquila eagles (Aves: Falconiformes) according to cytochrome-b nucleotide sequences. In: Meyburg, B. U. & Chancellor, R. D. (eds): Eagle Studies: 1–15. Berlin: World Working Group on Birds of Prey.
↑  中国科学院动物研究所. . 《中国动物物种编目数据库》. 中国科学院微生物研究所.   [2009-04-04]. （原始内容存档于2016-03-05）.
斯滕代

| 斯滕代 德語： |
| --- | --- |
市镇
斯滕代镇一隅
   旗幟 徽章
斯滕代在拉脱维亚的位置
坐标：57°8′N 22°31′E﻿ / ﻿57.133°N 22.517°E﻿ / 57.133; 22.517
国家:  拉脫維亞
市镇: 塔爾西市鎮
城镇特权: 1991
政府
 • 市长: Solvita Ūdre
面积
 • 总计: 4.84 平方公里（1.87 平方英里）
 • 陸地: 4.81 平方公里（1.86 平方英里）
 • 水域: 0.03 平方公里（0.01 平方英里）
人口（2024）
 • 總計: 1,532人
 • 密度: 317人/平方公里（820人/平方英里）
时区: EET（UTC+2）
 • 夏时制: EEST（UTC+3）
邮政编码: LV-3257
电话区号: +371 632
Number of city council members: 7
气候: Dfb
網站: http://www.stende.lv/
斯滕代（拉脫維亞語：，德語：）是拉脫維亞的城鎮，位於該國西部，處於塔爾西以南，始建於1901年，面積4.5平方公里，海拔高度90米，主要經濟活動有農產品加工、林業、木材加工等，2010年人口1,868。
历史

自14世纪以来，该定居点就位于斯滕代庄园（英语：）的领土中；整个庄园最早由庄园主菲利普·冯·布吕根（德语：）所有，该庄园的所有权由利沃尼亚骑士团授予。1904年，从里加到文茨皮尔斯的铁路经过此地，因而建立了斯滕代火车站（英语：），这也导致了斯滕代市镇的人口快速增长。1915年，第一次世界大战期间，斯滕代被德军占领。为了给军队提供补给，德军不得不与该镇附近的羅亞港建立一条新的通道。因此德军建立了一条从罗亚到斯滕代的军用（英语：）窄轨铁路，斯滕代一度成为当时的军用物资的物流中心。
1991年，斯滕代升格为市镇。
人口 > 人口变化

| 年份 | 人口 | ±% |
| --- | --- | --- |
| 1935  | 719 | —     |
| 1959  | 1,850 | +157.3% |
| 1970  | 1,851 | +0.1% |
| 1973  | 1,956 | +5.7% |
| 1979  | 2,034 | +4.0% |
| 1989  | 2,134 | +4.9% |
| 2000  | 2,012 | −5.7% |
| 2011  | 1,732 | −13.9% |
来源：拉脱维亚地理空间信息局
人口 > 族群

| 年份 | 人口 | 拉脱维亚人 | 俄罗斯人 | 白俄罗斯人 | 乌克兰人 | 波兰人 | 立陶宛人 | 犹太人 | 吉普赛人 | 鞑靼人 | 德意志人 | 爱沙尼亚人 | 其他 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1935 | 719 | 690 | 9 | 0 | 0 | 13 | 0 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 |
| 1979 | 2034 | 1743 | 174 | 30 | 15 | 24 | 14 | 5 | N/A | N/A | N/A | N/A | 29 |
| 1989 | 2134 | 1851 | 161 | 33 | 21 | 25 | 15 | 1 | 18 | 4 | 0 | 1 | 4 |
| 2000 | 2012 | 1800 | 116 | 26 | 17 | 20 | 15 | 1 | 9 | N/A | N/A | 0 | 8 |
| 2011 | 1732 | 1603 | 80 | 15 | 13 | 7 | 6 | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A | 8 |
| 2022 | 1550 | 1430 | 63 | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A | 57 |
气候

斯滕代的气候类型为温带大陆性湿润气候，根据柯本气候分类法归类为Dfb型。
| 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 月份 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 1月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 2月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 3月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 4月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 5月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 6月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 7月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 8月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 9月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 10月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 11月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 12月 | 斯滕代（平均值1991-2020，极端值1923年至今）> 全年 |
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| 历史最高温 °C（°F） | 9.5 (49.1) | 12.0 (53.6) | 18.3 (64.9) | 27.5 (81.5) | 33.4 (92.1) | 32.6 (90.7) | 33.6 (92.5) | 34.3 (93.7) | 29.7 (85.5) | 23.5 (74.3) | 16.1 (61.0) | 11.6 (52.9) | 34.3 (93.7) |
| 历史最低温 °C（°F） | −34.5 (−30.1) | −36.1 (−33.0) | −27.9 (−18.2) | −15.9 (3.4) | −5.4 (22.3) | −3.1 (26.4) | 2.0 (35.6) | −0.2 (31.6) | −4.5 (23.9) | −11.8 (10.8) | −16.7 (1.9) | −26.0 (−14.8) | −36.1 (−33.0) |
来源：LVĢMC
矩阵微分方程

微分方程是变量的未知函数的数学方程，将函数值与不同阶导数联系起来。矩阵微分方程包含多个函数，以向量形式堆叠在一起，并由一个矩阵将它们与导数联系起来。
例如，一阶矩阵常微分方程为
其中 \mathbf {x} (t)是基变量 t的函数的 n\times 1向量， \mathbf {\dot {x}} (t)是函数的一阶导， \mathbf {A} (t)是 n\times n系数矩阵。
若 \mathbf {A} 为常数且有n个线性无关的特征向量，微分方程有如下一般解：
其中λ1, λ2, …, λn是A的特征值，u1, u2, …, un是A相应的特征向量；c1, c2, …, cn为常数。
更一般地说，若 \mathbf {A} (t)等于其积分 \int _{a}^{t}\mathbf {A} (s)ds，则马格努斯展开降为前导阶，微分方程的一般解是
其中 \mathbf {c} 是 n\times 1常向量。
通过使用哈密尔顿–凯莱定理和类范德蒙矩阵，这种形式化的矩阵指数解可简化为一种简单的形式。下面，我们将用普策算法（Putzer's algorithm）来展示这一方法。
矩阵系统的稳定性与稳态

矩阵方程
当且仅当常数矩阵A的所有特征值的实部都为负，n×1参数常数向量b才稳定。
稳定时收敛到的稳态x*可置
找到，因此有
假设A可逆。
因此，原方程可用偏离稳态的齐次形式来写
一种等效的表达是，x*是非齐次方程的一个特解，而所有解的形式都是
其中 \mathbf {x} _{h}是齐次方程（b=0）的解。
矩阵系统的稳定性与稳态 > 双状态变量情形的稳定性

n = 2（2个状态变量）时，稳定条件为：过渡矩阵A的两个特征值均有负实部，等价于A的迹为负、行列式为正。
矩阵形式的解

\mathbf {\dot {x}} (t)=\mathbf {A} [\mathbf {x} (t)-\mathbf {x} ^{*}]的形式解为矩阵指数形式
使用多种技术中的任何一种进行评估。
矩阵形式的解 > 计算eAt的普策算法

给定特征值为 \lambda _{1},\lambda _{2},\dots ,\lambda _{n}的矩阵A，
其中
r_{i}(t)的方程是简单的一阶非齐次常微分方程。
注意该算法并不要求矩阵A可对角化，并绕过了通常使用的若尔当标准形的计算。
矩阵常微分方程解构示例

一阶齐次矩阵常微分方程包含两个函数x(t)、y(t)，从矩阵形式解出后有如下形式：
其中 a_{1}、 a_{2}、 b_{1}、 b_{2}可为任意标量。
高阶矩阵ODE的形式可能复杂得多。
解分解后的矩阵常微分方程

求解上述方程并找到这种特定阶次和形式的所需函数的过程大概分3步。每个步骤的简要说明如下：
找到特征值
找到特征向量
找到所需函数
第三部通常是把前两步的结果代入专门形式的一般方程中，下详。
矩阵ODE已解示例

参见：矩阵指数 § 线性微分方程_2
要按上述3步解矩阵ODE，并在过程中使用简单矩阵，具体来说，现在下面的一阶齐次线性ODE中找到函数x、函数y，都用单一自变量t表示：
要解这个常微分方程系统，在过程中的某时刻需要一组两个初始条件（对应起点的两个状态变量）。这时先取x(0) = y(0) = 1。
矩阵ODE已解示例 > 第一步

第一步即找到A的特征值
上面的导数记号x′等称为拉格朗日记法（由约瑟夫·拉格朗日提出，等同于前面方程里的dx/dt，这是莱布尼兹记法，得名于戈特弗里德·莱布尼茨）。
一旦两个变量的系数被写为上述矩阵形式A，就可估计特征值了。为此，可求矩阵行列式，即从上述系数矩阵中减去单位矩阵 I_{n}乘常数λ，再得到特征多项式
再解得其零点。
进一步简化、应用矩阵加法的基本规则，得出
应用求单一2×2矩阵行列式的规则，可得下列一元二次方程
可以进一步简化
应用因式分解得到给定一元二次方程的两个根 \lambda _{1}、 \lambda _{2}
上面算出的 \lambda _{1}=1、 \lambda _{2}=-5即所求A的特征值。
矩阵ODE的特征值可能是复数，求解过程的下一步及最终形式和解法可能会有巨大变化。
矩阵ODE已解示例 > 第二步

第二步即找到A的特征向量。
对算出的每个特征值，都有单独的特征向量。例如对第一个特征值即 \lambda _{1}=1，有
应用矩阵乘法规则简化上式，得到
所有计算都是为了得到最后一个式子，本例中就是α = 2β。现在任取一个无关紧要的小值（这样更容易处理），代入α = 2β中的α或β（选哪个并不重要），这样就得到了一个简单的向量，就是这个特定特征值所需的特征向量。在本例中，我们取α = 2，得β = 1。用标准的向量符号来写，向量是这样的
对第二个特征值 \lambda =-5进行相同的计算，得到第二个特征向量，结果为
矩阵ODE已解示例 > 第三步

最后一步是找到“隐藏”在导数背后的所求函数。有两个函数，因为微分方程涉及两个变量。
方程包含之前得到的所有信息，形式如下：
代入特征值和特征向量，得到
简化
再简化，分别写出函数x、y的方程
上述方程就是所求的一般函数，但只是一般形式（A、B的值未指定），但我们想找到它们的精确形式和解。因此现在，考虑问题的给定初始条件（即所谓初值问题）。假设给定了 x(0)=y(0)=1，是ODE的起点；条件的应用指定了常数A、B。从条件 x(0)=y(0)=1可以看出，t = 0时，上述方程的左式等于1，由此可构造下列线性方程组
求解这些等式，发现常数A、B都等于1/3。因此将这些值代入这两个函数的一般形式，就可以得到它们的精确形式
 x={\tfrac {2}{3}}e^{t}+{\tfrac {1}{3}}e^{-5t}
 y={\tfrac {1}{3}}e^{t}+{\tfrac {2}{3}}e^{-5t}~,
所求的两个函数。
矩阵ODE已解示例 > 使用矩阵指数

上述问题可以直接应用矩阵指数法解决。也就是说，可以说
{\begin{bmatrix}x(t)\\y(t)\end{bmatrix}}=\exp \left({\begin{bmatrix}3&-4\\4&-7\end{bmatrix}}t\right){\begin{bmatrix}x_{0}(t)\\y_{0}(t)\end{bmatrix}}
给出了（可用MATLAB的expm工具包之类，或通过对角化，并利用对角矩阵的矩阵指数与元素的指数化相等这一特性来计算）
\exp \left({\begin{bmatrix}3&-4\\4&-7\end{bmatrix}}t\right)={\begin{bmatrix}4e^{t}/3-e^{-5t}/3&2e^{-5t}/3-2e^{t}/3\\2e^{t}/3-2e^{-5t}/3&4e^{-5t}/3-e^{t}/3\end{bmatrix}}
得到最终解
{\begin{bmatrix}x(t)\\y(t)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4e^{t}/3-e^{-5t}/3&2e^{-5t}/3-2e^{t}/3\\2e^{t}/3-2e^{-5t}/3&4e^{-5t}/3-e^{t}/3\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}}
{\begin{bmatrix}x(t)\\y(t)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e^{-5t}/3+2e^{t}/3\\e^{t}/3+2e^{-5t}/3\end{bmatrix}}
这与之前展示的特征向量方法相同。
另见

齐次微分方程
矩阵差分方程
冷却定律
斐波那契数列
差分方程
波动方程
自治系统 (数学)
納比甘傑烏帕齊拉

| 納比甘傑 নবীগঞ্জ |
| --- | --- |
烏帕齊拉
納比甘傑納比甘傑在孟加拉國的位置
坐标： 24°34′01″N 91°30′51″E﻿ / ﻿24.5670°N 91.5143°E﻿ / 24.5670; 91.5143
國家:  
專區: 錫爾赫特专区
縣: 霍比甘傑縣
面积
 • 总计: 439.60 平方公里（169.73 平方英里）
人口（1991）
 • 總計: 246,933人
 • 密度: 562人/平方公里（1,455人/平方英里）
时区: 孟加拉国标准时间（UTC+6）
郵政編碼（英语：）: 3370
網站: Nabiganj Upazila
納比甘傑乌帕齐拉（孟加拉語：，英語：）是孟加拉国霍比甘傑縣的一个乌帕齐拉，位於錫爾赫特专区的霍比甘傑縣。。
人口

據1991年孟加拉國人口普查（英语：），納比甘傑共有戶數41,358戶，人口246933人。其中男性佔比50.27%，女性佔比49.73%；成年人口126,527人。該地7歲以上人口之平均識字率為26.4%，低於全國平均值（32.4%）。
參考文獻

↑  Sayed Abdullah Al Mamun Chowdhury, , Sirajul Islam and Ahmed A. Jamal  (编),  Second, Asiatic Society of Bangladesh, 2012 [永久]
↑  .   [November 10, 2006]. （原始内容存档于2005-03-27）.
李獻廷

李獻廷（？—？），河南洛陽人，明朝政治人物，同進士出身。
生平

萬曆四十六年（1618年）戊午科舉人，崇禎元年（1628年），登進士，接替駱天閒，擔任南直隶常州府宜興縣知縣，后由童兆登接任知縣。
参考

《宜興縣志》，寧楷，成文出版社
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官衔
| 前任： 駱天閒 | 南直隶常州府宜興縣知縣  | 繼任： 童兆登  |
紫荆

：此条目页的主题不是。
| 紫荆 |
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保护状况
 无危（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
演化支：: 蔷薇类植物 Rosids
目：: 豆目 Fabales
科：: 豆科 Fabaceae
属：: 紫荆属 Cercis
种：: 紫荆 C. chinensis
二名法
Cercis chinensis Bunge, 1833

变型
 紫荆 C. c. f. chinensis  短毛紫荆 C. c. f. pubescens
異名
  列表 Cercis chinensis f. alba P.S.Hsu  Cercis chinensis f. rosea P.S.Hsu., 1966  Cercis pauciflora H.L.Li  
紫荆（学名：），又名裸枝树（中国主要植物图说）、紫珠（本草拾遗），为豆科紫荆属的植物。
形态

落叶乔木，高達15米，胸徑50厘米，但一般作為灌木或小喬木栽植，有變種垂花紫荆花，大為粉红色；黄山紫荆花為粉红或乳白色。
叶近圓形，长6－14厘米，葉端急尖，葉基心型，全缘，兩面無毛。
花4－10朵簇生于老枝上。
莢果長5－14厘米，沿腹縫線有窄翅。
花期4月，葉前開放；果10月成熟。
分布

中国的特有植物，分布于湖北西部、辽宁南部、河北、陕西、河南、甘肃、广东、云南、四川、广西、山东、江苏、浙江等地，生长于海拔150米至1,400米的地区。
标志

北京的清华大学校花是紫荆花和丁香花，但通常也仅指紫荆花，这是由于紫荆花与校旗、校色的颜色一致，也是由于紫荆花在4月校庆日前后盛开。
名称混淆

条目：香港市花和洋紫荊
洋紫荊是香港法定代表花卉。在《香港基本法》中，市花洋紫荊的「洋」字被略去而称为“紫荆花”，中國大陆媒体也依照“紫荆花”来宣传，故中國大陆民眾多称香港市花为「紫荊花」，与一般意义上的“紫荆花”相混淆。
外部連結

紫荊, Zijing （页面存档备份，存于） 藥用植物圖像數據庫（香港浸會大學中醫藥學院） （繁體中文）（英文）
洋紫荊被去洋化變紫荊花 學者：兩品種極大分別 香港01 （繁體中文）
紫荆花枝
老枝上的紫荆花
新加坡空军第142中队

新加坡空军第142中队（英語：）是新加坡共和国空军的一个战斗轰炸机中队，基于位于新加坡巴耶利峇空军基地。这个中队以“荣誉与荣耀（）”为座右铭、以狮鹫为徽章。中队目前主要运营波音为新加坡客制的F-15SG攻擊鷹战斗轰炸机。2022年12月，142中队在主场与澳大利亚皇家空军第75中队的F-35战机进行了联合演练，为未来这一机型的潜在运作累积经验。
机型

18 T/A-4SU Super Skyhawks（战斗轰炸机，1974-2005)
15 F-15SG 攻击鹰（2016年至今）
参考资料

↑   (新闻稿). MINDEF. 5 April 2010  [8 June 2011]. （原始内容存档于5 August 2012）.
↑  . Military Leak. 2022-12-08  [January 24, 2023]. （原始内容存档于2023-02-01）.
↑  . mindef.gov.sg.   [2016-04-26]. （原始内容存档于2016-05-09）.
Heaven Is a Place on Earth

《Heaven is a Place on Earth》是美國歌手 Belinda Carlisle 在1987年錄製的一首流行歌曲，收錄於她的專輯《Heaven on Earth》中。1987年9月14日，本曲作為專輯的首席單曲（英语：）釋出，隨後於同年12月5日登上告示牌百強單曲榜首位，是Belinda Carlisle的唯一一次。一個月後，本曲登上英國單曲排行榜首位，並保持了兩週。
1988年，此歌曲獲提名競逐最佳女歌手格萊美獎（英语：），但最終不敵惠特妮·休斯頓的《I Wanna Dance with Somebody (Who Loves Me)》。2017年，音樂評論人Dave Fawbert在《ShortList》發表的文章中認為此歌曲的轉調是「音樂有史以來最佳的之一」。
2015年，Belinda Carlisle重新錄製了《Heaven is a Place on Earth》的原聲民謠版本，並收錄與其2017年專輯《Wilder Shores》中。
曲調

此歌曲以E大調、每分鐘123拍演唱。Carlisle的人聲範圍是 E3 至 D♯5 。在歌曲的最後一節，曲調轉為升F大調。
榜單表現

《Heaven is a Place on Earth》在美國告示牌百強單曲榜名列第一、在當代成人單曲榜名列第七。其也在英國單曲排行榜上排名首位長達兩週。
此單曲也在全球多個其他國家的排名達到第一，例如瑞士、愛爾蘭、瑞典、南非和挪威。其也在德國和加拿大名列第三、在澳洲名列第二、義大利名列第六。
曲目列表

"Heaven Is a Place on Earth" – 4:06
"We Can Change" – 3:45
"Heaven Is a Place on Earth" (Heavenly version) – 6:00
"Heaven Is a Place on Earth" (a cappella version) – 3:49
參考資料

↑  Strong, M. C. . Edinburgh: Canongate Books Ltd. 1995: 329. ISBN 0-86241-385-0.
↑  . Shortlist. 2017-10-19  [2019-11-03]. （原始内容存档于2019-11-05） （英语）.
↑  ,   [2019-11-03], （原始内容存档于2019-11-04） （加拿大英语）
↑  Shipley, Ellen. . Musicnotes.com.   [March 16, 2017]. （原始内容存档于2017-03-16）.
↑  . Spot On Track.   [March 16, 2017]. （原始内容存档于2017-03-16）.
外部連結

Belinda Carlisle - A Place On Earth（页面存档备份，存于）.
衛開

衛開（？—219年），东汉末官吏。在曹操属下任宛城守将。建安二十三年（218）十月，衛开与侯音据宛城叛，挾持南陽太守東里袞，劫略吏民。后曹仁率兵平叛、攻破宛城，侯音與衛開被斬首。
參考文献

↑  《三國志·魏書·龐德傳》：侯音、衛開等以宛叛，德將所領與曹仁共攻拔宛，斬音、開
角谷不动点定理

在数学分析中，角谷不动点定理是一个适用于集值函数的不动点定理。它为在定义在欧几里德空间中的紧凸集上的集值函数提供具有不动点的充分条件，也即一个可以映射到包含自身的集合的点。角谷不动点定理是布劳威尔不动点定理的泛化。布劳威尔不动点定理是拓扑学的基础定理，它证明了定义在欧几里得空间的紧致，凸子集上的连续函数具有不动点。角谷静夫将此定理泛化到了集值函数。
此定理1941年由角谷静夫提出，曾被纳什用于描述纳什均衡。之后，此定理在博弈论和经济学中得到了广泛应用。
叙述

角谷不动点定理的叙述如下
令 S为欧几里得空间  \mathbf {R} ^{n}中的非空紧凸集，令 \varphi :S\to 2^{S}为 S上的一个具有下列特征的集值函数：
\varphi  有闭图；
对于任意 x\in S,\varphi (x) 为非空凸集。
则 \varphi  具有不动点。
定义

集值函数
集值函数是一个从 X映到 Y的幂集的函数 \varphi :X\to 2^{Y}，使任意 x\in X,\varphi (x)都为非空集。这类函数有时也被称为对应，即函数的每个输入都将返回多个输出。因此，每个定义域的元素都对应一个由一个或多个值域元素构成的子集。
闭图
一个集值函数 \varphi :X\to 2^{Y}有闭图，如果集合 \{(x,y)|y\in \varphi (x)\}在积空间 X\times Y中是一个闭子集。即：给定任意序列 \{x_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }和 \{y_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }，并满足 x_{n}\to x,y_{n}\to y,y_{n}\in \varphi (x_{n})，则有 y\in \varphi (x)。
不动点
令 \varphi :X\to 2^{X}为一个集值函数。如果 a\in \varphi (a),a\in X，则 a为一个不动点。
举例 > 有无穷多个不动点的函数

例如：函数 \varphi (x)=[1-X/2,1-X/4]满足所有角谷不动点定理的条件，并存在无穷多个不动点。
举例 > 有一个不动点的函数

例如：一个函数 \varphi (x)={\begin{cases}3/4&0\leq x<0.5\\(0,1)&x=0.5\\1/4&0.5<x\leq 1\end{cases}}
满足所有角谷不动点定理的条件，并存在唯一一个不动点 x=0.5。
举例 > 不满足凸集的函数

例如：一个函数 \varphi (x)={\begin{cases}3/4&0\leq x<0.5\\\{3/4,1/4\}&x=0.5\\1/4&0.5<x\leq 1\end{cases}}
在 x=0.5处不满足凸集定义，但满足其他角谷不动点定理的条件。这个函数没有不动点。
举例 > 不满足闭合图的函数

例如：一个函数 \varphi (x)={\begin{cases}3/4&0\leq x<0.5\\1/4&0.5\leq x\leq 1\end{cases}}
不存在不动点，因为函数不满足闭合图。考虑序列 x_{n}=0.5-1/n和 y_{n}=3/4：当 x_{n}\to x=0.5,y_{n}\to y=3/4,y\notin \varphi (x)。
其他叙述方式

角谷静夫的原始论文使用了上半连续性的概念叙述此定理：
令S为欧几里得空间 \mathbf {R} ^{n}上的一个非空，紧致，凸集的子集。令 \varphi :S\to 2^{S}为上半连续的集值函数，且 \varphi (x)在所有 x\in S上非空，闭合，且为凸。则函数 \varphi 有不动点。
这一叙述与之前的叙述完全等价。
我们可以通过集值函数的闭图像定理来说明这种等价关系：对紧致的豪斯多夫空间 Y，一个集值函数 \varphi :X\to 2^{Y}有闭合图的充分必要条件是： \varphi 是上半连续的，且对所有 x, \varphi 是闭集。因为所有欧几里得空间都为豪斯多夫空间，且 \varphi 在这种叙述方式中必须为封闭值，所以根据闭图像定理，两种叙述方式等价。
应用

参见：数理经济学
应用 > 博弈论

参见：博弈论
角谷不动点定理可以用来证明零和博弈中的极小化极大算法。
纳什利用角谷不动点定理证明了博弈论中的一个重要结论。这一定理暗示，在任何混合策略的多人有限游戏中都必定存在纳什均衡。纳什的贡献使他获得了诺贝尔经济学奖。
基本集S是博弈中各个参与者选择的混合策略的多元组集合。假设每个参与者有k种可能的行为，那么每个参与者的策略就是一个相加之和为1的k元概率，也即每个参与者的策略空间是 \mathbf {R} ^{k}空间中的单纯形。而S是所有这些单纯形的笛卡儿积，并且S是一个非空，紧致和凸型的 \mathbf {R} ^{kn}的子集。
函数 \varphi (x)将每个多元组都与另一个多元组联系起来，即每个参与者的策略都是她对于其他参与者策略的最佳应对。由于最佳应对可以不唯一， \varphi (x)是一个集值函数。对任意x， \varphi (x)都是非空的，因为一定存在至少一个最佳应对策略。 \varphi (x)也是凸的，因为任意两个最佳应对的组合仍然是最佳应对。 \varphi (x)也可以被证明是闭合图。
纳什均衡被定义为 \varphi (x)的不动点，即：策略多元组集合中，每个参与者的策略都是其他参与者策略的最佳应对。角谷不动点定理保证了不动点的存在。
证明框架 > S是单维区间的情况

角谷不动点定理的证明对于定义在闭区间上的实数集值函数最为简单。假设 S=[0,1]。假设 \varphi :[0,1]\to 2^{[0,1]}为在闭区间[0,1]上的集值函数，且满足角谷不动点定理的条件。
创建一个序列，使序列处于[0,1]的具有相邻点的子区间中，并向相反方向移动。
令 (a_{i},b_{i},p_{i},q_{i}),i=0,1,\cdots 为一个具有下列特点的序列：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 |  1\geq b_{i}>a_{i}\geq 0 | 2 |  (b_{i}-a_{i})\leq 2^{-i} |
| 3 |  p_{i}\in \varphi (a_{i}) | 4 |  q_{i}\in \varphi (b_{i}) |
| 5 |  p_{i}\geq a_{i} | 6 |  q_{i}\leq b_{i} |
闭集 [a_{i},b_{i}]形成了一个由 [0,1]的子区间组成的序列。条件2使这些子区间的范围逐渐减小，而条件3-6让 \varphi 令子区间的边界向相反方向移动。
这样一个序列可以按如下方式构建：
令 a_{0}=0,b_{0}=1。令 p_{0},q_{0}分别为 \varphi (0),\varphi (1)上的任一点。
假设我们已经选取了序列的第k个元素为 (a_{k},b_{k},p_{k},q_{k})且满足以上6个条件。令： m=(a_{k}+b_{k})/2。一定有 m\in [0,1]，因为 [0,1]是凸集。
如果存在 r\in \varphi (m)并且有 r\geq m，我们可以选取：
a_{k+1}=m
  b_{k+1}=b_{k}
  p_{k+1}=r
  q_{k+1}=q_{k}
否则，必定存在 s\in \varphi (m)使得 s\leq m。我们选取：
a_{k+1}=a_{k}
  b_{k+1}=m
  p_{k+1}=p_{k}
  q_{k+1}=s
寻找子区间的极限值。
根据吉洪诺夫定理，紧致集合的笛卡儿积 [0,1]\times [0,1]\times [0,1]\times [0,1]也是紧致的。由于序列 (a_{n},b_{n},p_{n},q_{n})在这个集合里，所以根据波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理，这个序列一定存在收敛的子序列。假设这个收敛子序列的极限是 (a^{*},b^{*},p^{*},q^{*})。由于 \varphi 是闭合图，一定有：
p^{*}\in \varphi (a^{*})
  q^{*}\in \varphi (b^{*})
  p^{*}\geq a^{*}
  q^{*}\leq b^{*}
由于条件2，有 (b_{i}-a_{i})\leq 2^{-i}，所以：
b^{*}-a^{*}=\lim(b_{n}-a_{n})=0
有： a^{*}=b^{*}=x，且  \varphi (x)\ni q^{*}\leq x\leq p^{*}\in \varphi (x)。
证明子区间的极限值为不动点
如果 p^{*}=q^{*}，则有 p^{*}=x=q^{*}。因为  p^{*}\in \varphi (x)，所以x是 \varphi 的一个不动点。
如果 p^{*}\neq q^{*}，则构造一条p^*与q^*间的直线：
x=({\cfrac {x-q^{*}}{p^{*}-q^{*}}})p^{*}+(1-{\cfrac {x-q^{*}}{p^{*}-q^{*}}})q^{*}
由于 \varphi (x)是凸集，所以由 p^{*}\in \varphi (x),q^{*}\in \varphi (x)可以推导出 x\in \varphi (x)。所以x是 \varphi (x)的一个不动点。
证明框架 > S是n维单纯形的情况

当S的维度大于1时，最简单的情况是n维单纯形。n维单纯形相当于一个高维的三角形。证明单纯形的角谷不动点定理与区间上的证明极其相似。复杂度仅在于证明的第一步：如何切割空间为子空间。
类似于一维的情况，我们使用重心细分方法将单纯形切割为子单纯形
为确保子单纯形序列的边界向相反方向运动，需要用到斯佩纳引理以保证子单纯形的存在。
证明框架 > 任意S的情况

对n维单纯形的证明可以用来证明任意紧致，凸型S情况下的角谷不动点定理。单纯形在这种情况下不再有直线的边界，而是有曲线边界。这会用到形变收缩。
无穷维度的泛化

角谷不动点定理可以泛化为无穷维度局部凸拓扑向量空间。
上半连续性定义：
一个集值函数 \varphi :X\to 2^{Y}是上半连续的，如果对于任何开集 W\in Y，集合 \{x|\varphi (x)\subset W\}也是X上的开集。
角谷映射定义：
令X,Y为拓扑向量空间， \varphi :X\to 2^{Y}为集值函数。如果Y为凸，且 \varphi :X\to 2^{Y}对所有 x\in X都是上半连续的，非空，紧致的凸集，则 \varphi :X\to 2^{Y}称为角谷映射。
角谷-格里科斯伯格-樊定理的叙述为：
令S为豪斯多夫局部凸拓扑向量空间的非空，紧致凸子集。令 \varphi :S\to 2^{S}为角谷映射。则 \varphi 存在不动点。
对应的单值函数定理是吉洪诺夫不动点定理。