以豪斯多夫维度排序的分形列表
定分形

| 豪斯多夫维度 （精确值） | 豪斯多夫维度 （近似值） | 名称 | 图片 | 注释 |
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| 计算得到 | 0.538 | 费根鲍姆吸引子 |  | 费根鲍姆吸引子（见箭头之间）是临界参数值 \scriptstyle {\lambda _{\infty }=3.570}的逻辑斯谛映射连续迭代产生的点的集合，其周期减半是无限的。这个维度对任何可微函数和单峰函数都一样。 |
|  \log _{3}(2) | 0.6309 | 康托尔集 |  | 每次迭代都会去掉中间的三分之一。无处稠密集，不可数集。 |
|  {\frac {-\log(2)}{\log \left(\displaystyle {\frac {1-\gamma }{2}}\right)}} | 0<D<1 | 1维广义对称康托尔集 |  | 在第n次迭代时，从长度为 l_{n-1}=(1-\gamma )^{n-1}/2^{n-1}的每个剩余区间中移除长度为 \gamma \,l_{n-1}的中心区间。 \gamma =1/3将产生康托尔集。将 \gamma 在0,1之间变化可以得到任何分形维度 0\,<\,D\,<\,1。 |
|  \log _{2}(\varphi )=\log _{2}(1+{\sqrt {5}})-1 | 0.6942 | (1/4, 1/2)不对称康托尔集 |  | 每次迭代去除第二个四分之一份得到。  \varphi =(1+{\sqrt {5}})/2（黄金比例）。 |
|  \log _{10}(5)=1-\log _{10}(2) | 0.69897 | 10进制基数为偶数的实数 |  | 与康托尔集类似。 |
|  \log(1+{\sqrt {2}}) | 0.88137 | 斐波那契哈密顿谱 |  | 对斐波那契哈密顿频谱的研究，可得其在大耦合机制下的分形维度的上下界。它们表明谱收敛于常数。[页码请求] |
|  1 | 1 | 史密斯-沃尔泰拉-康托尔集 |  | 在第n次迭代时，每个剩余区间中删除长 2^{-2n}的中心区间。无处稠密，勒贝格测度为1/2。 |
|  2+\log _{2}\left({\frac {1}{2}}\right)=1 | 1 | 牛奶冻曲线 |  | 在单位区间上的定义是 f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }2^{-n}s(2^{n}x)，其中 s(x)是三角波函数。不是曼德尔布罗分形，因为其拓扑维度也是1.牛奶冻曲线的特例： f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }w^{n}s(2^{n}x)(w=1/2)。 w\in \left[1/2,1\right]时，豪斯多夫维度等于 2+\log _{2}(w)（曼德尔布罗引Hunter）。 |
| 计算得到 | 1.0812 | z² + 1/4的朱利亚集合 |  | f(z) = z2 + 1/4的朱利亚集。 |
|  2|\alpha |^{3s}+|\alpha |^{4s}=1中s的解 | 1.0933 | 罗兹分形的边界 |  | G.Rauzy提出了与Tribonacci态射有关的动力学分形表示法： 1\mapsto 12、 2\mapsto 13、 3\mapsto 1。[页码请求]  \alpha 是 z^{3}-z^{2}-z-1=0的共轭根之一。 |
|  2\log _{7}(3) | 1.12915 | 高斯帕曲线 |  | 高斯帕岛是高斯帕曲线的极限。 |
| 分格测量 | 1.2 | 树突朱利亚集 |  | f(z) = z2 + i的朱利亚集。 |
|  3{\frac {\log(\varphi )}{\log \left(\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {13}}}{2}}\right)}} | 1.2083 | 斐波那契字分形60° |  | 从斐波那契字构建。另见标准斐波那契字分形  \varphi =(1+{\sqrt {5}})/2（黄金比例）。 |
|  {\begin{aligned}&2\log _{2}\left(\displaystyle {\frac {{\sqrt[{3}]{27-3{\sqrt {78}}}}+{\sqrt[{3}]{27+3{\sqrt {78}}}}}{3}}\right),\\&{\text{or root of }}2^{x}-1=2^{(2-x)/2}\end{aligned}} | 1.2108 | tame twindragon的边界 |  | 平面上6个2-rep-tile之一（可分为2片更小的自相似子图） |
|  | 1.26 | 厄农映射 |  | 规范厄农映射（参数a = 1.4；b = 0.3）的豪斯多夫维度为1.261 ± 0.003。不同参数会产出不同维度。 |
|  \log _{3}(4) | 1.2619 | Triflake |  | Three anti-snowflakes arranged in a way that a koch-snowflake forms in between the anti-snowflakes. |
|  \log _{3}(4) | 1.2619 | 科赫曲线 |  | 3片反雪花的排列方式是在反雪花之间形成科赫曲线。 |
|  \log _{3}(4) | 1.2619 | Terdragon曲线的边界 |  | L系统：与龙兴曲线相同，角度= 30°。Fudgeflake基于三角形中的3条初始线段。 |
|  \log _{3}(4) | 1.2619 | 2D康托尔集 |  |  |
|  \log _{3}(4) | 1.2619 | 2DL系统分支 |  | L系统，分支图案有4个1/3大的新片段。以统计而非精确自相似生成图案，可得到相同的分形维度。 |
| 计算得到 | 1.2683 | z2 − 1的朱利亚集 |  | f(z) = z2 - 1的朱利亚集。 |
|  | 1.3057 | 阿波罗分形垫 |  | 从3个相切的圆开始，反复将新的圆填入互补的间隙。也是由4个互切圆的反射产生的极限集。见 |
|  | 1.328 | 5反演圆分形 |  | 相对于5个互切圆（红色）的迭代反演产生的极限集。也是阿波罗分形垫。见 |
|  \log _{5}(9) | 1.36521 | 平方科赫岛，生成自一型曲线 |  | 也称为闵可夫斯基香肠 |
| 计算得到 | 1.3934 | 杜阿迪兔 |  | f(z) = -0.123 + 0.745i的朱利亚集。 |
|  \log _{3}(5) | 1.4649 | 维则克分形 |  | 每个方格由5个交叉方格反复交换而成。 |
|  \log _{3}(5) | 1.4649 | 平方科赫曲线（1型） |  | 可以看出维则克分形的结构（如上）。 |
|  \log _{\sqrt {5}}\left({\frac {10}{3}}\right) | 1.4961 | 四角十字架 |  | 四角十字架是通过将3段生成线段缩放为51/2，再添加3个完整单元（每个原线段一个），再加上三分之一的缩放单元（蓝），以增加原线段（紫）基的长度。每个方格由5个交叉方格反复交换而成。 |
|  2-\log _{2}({\sqrt {2}})={\frac {3}{2}} | 1.5000 | 魏尔施特拉斯函数： \displaystyle f(x)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin(2^{k}x)}{{\sqrt {2}}^{k}}} |  | 魏尔施特拉斯函数 f:[0,1]\to \mathbb {R} 图像的豪斯多夫维度由 f(x)=\sum _{k=1}^{\infty }a^{-k}\sin(b^{k}x)({\frac {1}{b}}<a<1;\ b>1;\ 2+\log _{b}(a))定义。 |
|  \log _{4}(8)={\frac {3}{2}} | 1.5000 | 平方科赫曲线（2型） |  | 也称为“闵可夫斯基香肠”。 |
|  \log _{2}\left({\frac {1+{\sqrt[{3}]{73-6{\sqrt {87}}}}+{\sqrt[{3}]{73+6{\sqrt {87}}}}}{3}}\right) | 1.5236 | 龙形曲线的边界 |  | cf. Chang & Zhang. |
|  \log _{2}\left({\frac {1+{\sqrt[{3}]{73-6{\sqrt {87}}}}+{\sqrt[{3}]{73+6{\sqrt {87}}}}}{3}}\right) | 1.5236 | 双龙曲线的边界 |  | 可由两条龙兴曲线构造。平面上6个2-rep-tile之一（可由两个大小相等的自相似部分组成）。 |
|  \log _{2}(3) | 1.5850 | 3支树 |   | 每个树枝都有3个分支（此处为 90°和 60°）。整棵树的分形维度就是末端树枝的分形维度。注意：2支树的分形维度只有1。 |
|  \log _{2}(3) | 1.5850 | 谢尔宾斯基三角形 |  | 是帕斯卡三角模2的极限形。 |
|  \log _{2}(3) | 1.5850 | 谢尔宾斯基曲线 |  | 极限与上方的三角相同，但由一维曲线构建。 |
|  \log _{2}(3) | 1.5850 | T方形分形的边界 |  | 分形本身的维度（不是边界）是 \log _{2}(4)=2 |
|  \log _{\sqrt[{\varphi }]{\varphi }}(\varphi )=\varphi  | 1.61803 | 黄金龙形曲线 |  | 由相似比为 r、 r^{2}(r=1/\varphi ^{1/\varphi })构造。维度等于 \varphi ，因为 ({r^{2}})^{\varphi }+r^{\varphi }=1。  \varphi =(1+{\sqrt {5}})/2（黄金比例）。 |
|  1+\log _{3}(2) | 1.6309 | 帕斯卡三角模3 |  | 对于k模三角形，若k为质数，则分形维度为 \scriptstyle {1+\log _{k}\left({\frac {k+1}{2}}\right)}（参史蒂芬·沃尔夫勒姆）。 |
|  1+\log _{3}(2) | 1.6309 | 谢尔宾斯基六边形 |  | 以谢尔宾斯基地毯的方式，在六边形网格上绘制的6个相似比为1/3的模拟图。科赫曲线见于所有尺度。 |
|  3{\frac {\log(\varphi )}{\log(1+{\sqrt {2}})}} | 1.6379 | 斐波那契词分形 |  | 基于斐波那契词Sloane A005614的分形。图片为23步后的分形曲线（F23 = 28657组分）。  \varphi =(1+{\sqrt {5}})/2（黄金比例）。 |
|  (1/3)^{s}+(1/2)^{s}+(2/3)^{s}=1的解 | 1.6402 | 有1/3、1/2、2/3 三种相似比的迭代函数系统 |  | 推广：只要开集条件成立，由比率 c_{n}的n个相似图形组成的迭代函数系统的吸引子具有豪斯多夫维度 s，满足的方程与欧几里得缩放因子的迭代函数重合： \sum _{k=1}^{n}c_{k}^{s}=1。 |
|  \log _{8}(32)={\frac {5}{3}} | 1.6667 | 32段四边形分形（1/8比例） |  | 32段1/8比例四边形分形生成每次迭代将32段生成线段（见图）缩放1/8，并用整个生成线段的缩放拷贝替换前一个结构的每一段。所示结构由4个生成单元组成，并迭代3次。理论结构的分形维度为log 32/log 8 = 1.6667。 |
|  1+\log _{5}(3) | 1.6826 | 帕斯卡三角模5 |  | 对于k模三角形，若k为质数，则分形维度为 \scriptstyle {1+\log _{k}\left({\frac {k+1}{2}}\right)}（参史蒂芬·沃尔夫勒姆）。 |
| 网格测量法 | 1.7 | 池田函数吸引子 |  | 池田函数 z_{n+1}=a+bz_{n}\exp \left[i\left[k-p/\left(1+\lfloor z_{n}\rfloor ^{2}\right)\right]\right]参数取a=1、b=0.9、k=0.4、p=6时的图案。其来自光学环形激光器中平面波相互作用场的模型。不同的参数会产生不同的值。 |
|  1+\log _{10}(5) | 1.6990 | 50段四边形分形（1/10比例） |  | 每次迭代将50段生成线段（见图）缩放1/10，并用整个生成线段的缩放拷贝替换前一个结构的每一段。所示结构由4个生成单元组成，并迭代3次。理论结构的分形维度为log 50/log 10 = 1.6990。50段分形的生成。 |
|  4\log _{5}(2) | 1.7227 | 针轮分形 |  | 由康威的针轮平铺构建而来。 |
|  \log _{3}(7) | 1.7712 | 斯芬克斯分形 |  | 由斯芬克斯六联钻石构建而来，去除了9个子部分中的2个。 |
|  \log _{3}(7) | 1.7712 | 六联雪花 |  | 由7个六边形组分迭代交换每个六边形而成，其边界为科赫片，包含无穷多科赫雪花（黑或白）。 |
|  \log _{3}(7) | 1.7712 | Fractal H-I de Rivera |  | 从单位正方形开始，将其三等分，形成九个自相似正方形。在未消除的7个小正方形中，再去掉上下中间的两个，这样无限重复。 |
|  {\frac {\log(4)}{\log(2+2\cos(85^{\circ }))}} | 1.7848 | 科赫曲线85° |  | 科赫曲线的推广，角度a在0到90°之间。分形维度为 {\frac {\log(4)}{\log(2+2\cos(a))}}\in [1,2]。 |
|  \log _{2}\left(3^{0.63}+2^{0.63}\right) | 1.8272 | 自仿射分形集 |  | 从正方形上的 p\times q(p\leq q)矩阵迭代而来，豪斯多夫维度等于 \log _{p}\left(\sum _{k=1}^{p}n_{k}^{a}\right)(a=\log _{q}(p))，且 n_{k}是第 kth列的元素个数。计盒维数给出的公式不一样，因此值也不同。不同于自相似集，自仿射分形集的豪斯多夫维度取决于迭代元素的位置，到目前还没有一般公式。 |
|  {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}} | 1.8617 | 五联雪花 |  | 通过交替迭代6个五边形中的每个五边形构建。  \varphi =(1+{\sqrt {5}})/2（黄金比例）。 |
|  6(1/3)^{s}+5{(1/3{\sqrt {3}})}^{s}=1的解 | 1.8687 | 猴子树 |  | 见于本华·曼德博的《自然分形几何》（1983），基于相似比为 1/3的6个图和相似比为 1/3{\sqrt {3}}的5个图。 |
|  \log _{3}(8) | 1.8928 | 谢尔宾斯基地毯 |  | 门格海绵的每个面都是谢尔宾斯基地毯，与三维平方科赫曲面（1型）的底面一样。 |
|  \log _{3}(8) | 1.8928 | 3D 康托尔集 |  |  |
|  \log _{3}(4)+\log _{3}(2)={\frac {\log(4)}{\log(3)}}+{\frac {\log(2)}{\log(3)}}={\frac {\log(8)}{\log(3)}} | 1.8928 | 科赫曲线与康托尔集的笛卡儿积 |  | 推广：令F×G为分形集F、G的笛卡儿积，则 \dim _{H}(F\times G)=\dim _{H}(F)+\dim _{H}(G)。另见2D康托尔集和康托尔体。 |
|  2\log _{2}(x)，其中 x^{9}-3x^{8}+3x^{7}-3x^{6}+2x^{5}+4x^{4}-8x^{3}+ 8x^{2}-16x+8=0 | 1.9340 | 莱维C形曲线的边界 |  | Duvall & Keesling (1999)估计。曲线本身的分形维度为2。 |
|  | 2 | 彭罗斯密铺 |  | 参见Ramachandrarao, Sinha & Sanyal。 |
|  2 | 2 | 曼德博集合的边界 |  | 边界与集合本身有相同的豪斯多夫维度。 |
|  2 | 2 | 朱利亚集合 |  | 对于确定的c值（包括属于曼德博集边界的c），朱利亚集的维度为2. |
|  2 | 2 | 谢尔宾斯基曲线 |  | 所有能填满平面的空间填充曲线的豪斯多夫维度都是2。 |
|  2 | 2 | 希尔伯特曲线 |  |  |
|  2 | 2 | 皮亚诺曲线 |  | 还有以类似方法构建的曲线族，如Wunderlich曲线。 |
|  2 | 2 | 摩尔曲线 |  | 可扩展到3维。 |
|  | 2 | 勒贝格曲线或Z阶曲线 |  | 与前几种不同的是，这种空间填充曲线几乎处处可导。另一种类型可定义在二维中。与希尔伯特曲线一样，也可扩展到三维空间。 |
|  \log _{\sqrt {2}}(2)=2 | 2 | 龙形曲线 |  | 其边界的分形维度为1.5236270862。 |
|  | 2 | 双龙曲线 |  | L系统：F → F + F – F, angle = 120°. |
|  \log _{2}(4)=2 | 2 | 高斯帕曲线 |  | 曲边界为高斯帕岛。 |
|  7({1/3})^{s}+6({1/3{\sqrt {3}}})^{s}=1的解 | 2 | 填充科赫曲线的曲线 |  | 曼德博提出于1982年，填充了科赫曲线。基于7个相似比为1/3的部分和6个相似比为 1/3{\sqrt {3}}的部分。 |
|  \log _{2}(4)=2 | 2 | 谢尔宾斯基四面体 |  | 每个四面体都被替代为4个更小的四面体。 |
|  \log _{2}(4)=2 | 2 | H树 |  | 与之有相似模式的有曼德博树。 |
|  {\frac {\log(2)}{\log(2/{\sqrt {2}})}}=2 | 2 | 毕达哥拉斯树 |  | 每个正方形都以 1/{\sqrt {2}}的比例扩张出两个小正方形。 |
|  \log _{2}(4)=2 | 2 | 2D希腊十字分形 |  | 每段由4段组成的十字形取代。 |
| 测量得到 | 2.01 ±0.01 | 若斯叻吸引子 |  | 若斯叻吸引子的分数维度略大于2，在a=0.1、b=0.1、c=14时大约位于2.01到2.02之间。 |
| 测量得到 | 2.06 ±0.01 | 洛伦茨吸引子 |  | 对于参数 \rho =40,\ \sigma ,\ \beta =4。见McGuinness (1983) |
|  4+c^{D}+d^{D}=(c+d)^{D} | 2<D<2.3 | 金字塔表面 |  | 每个三角形由6个小三角形代替，其中4个组成菱形金字塔，其余两个保持扁平，相对于金字塔三角形的长度分别为 c,\ d。维度是参数，当数值大于2.3时会自交。 |
|  \log _{2}(5) | 2.3219 | 分形金字塔 |  | 每个四角锥被5个一半大的四角锥代替。（异于谢尔宾斯基四边形，后者将每个四边形以4个一半大的四边形代替） |
|  {\frac {\log(20)}{\log(2+\varphi )}} | 2.3296 | 十二面体分形 |  | 每个十二面体被20个小十二面体代替。  \varphi =(1+{\sqrt {5}})/2（黄金比例） |
|  \log _{3}(13) | 2.3347 | 3D平方科赫曲面（1型） |  | 平方科赫曲线（1型）在三维中的扩展。图中显示了低依次（蓝）、第二次（绿）、第三次（黄）和第四次（透明管）迭代。 |
|  | 2.4739 | 阿波罗球形填充 |  | 阿波罗球体留下的间隙。三维的阿波罗分形垫。维度计算由M. Borkovec、W. De Paris、R. Peikert完成。 |
|  \log _{4}(32)={\frac {5}{2}} | 2.50 | 3D平方科赫曲面（2型） |  | 平方科赫曲线（2型）在三维空间的扩展。图示为第二次迭代。 |
|  {\frac {\log \left({\frac {\sqrt {7}}{6}}-{\frac {1}{3}}\right)}{\log({\sqrt {2}}-1)}} | 2.529 | 耶路撒冷体 |  | 迭代次数n，由8个迭代n-1次的位于角上的立方体和12个迭代n-2次的立方体（联接四角）组成。收缩率为 {\sqrt {2}}-1。 |
|  {\frac {\log(12)}{\log(1+\varphi )}} | 2.5819 | 二十面体分形 |  | 每个二十面体被12个二十面体代替。  \varphi =(1+{\sqrt {5}})/2（黄金比例）。 |
|  1+\log _{2}(3) | 2.5849 | 3D希腊十字分形 |  | 每个部分被由6个部分形成的十字代替。 |
|  1+\log _{2}(3) | 2.5849 | 八面体分形 |  | 每个八面体都被6个八面体代替。 |
|  1+\log _{2}(3) | 2.5849 | 科赫曲面 |  | 每个等边三角形面被切割成4个相等的三角形。 以中心三角形为底，组成四面体。用四面体“帐篷”代替三角形底面。 |
|  {\frac {\log(3)}{\log(3/2)}} | 2.7095 | 3D科赫曲面 |  | 从六面体开始，其面是边长为2:2:3的等腰三角形。将每个多面体替换为本身的3个副本，缩小 2/3。 |
|  \log _{3}(20) | 2.7268 | 门格海绵 |  | 其表面的分形维度为 \log _{3}(20)，与体积相同。 |
|  \log _{2}(8)=3 | 3 | 3D希尔伯特曲线 |  | 扩展到3维的希尔伯特曲线。 |
|  \log _{2}(8)=3 | 3 | 3D勒贝格曲线 |  | 扩展到3维的勒贝格曲线。 |
|  \log _{2}(8)=3 | 3 | 3D摩尔曲线 |  | 扩展到3维的摩尔曲线。 |
|  \log _{2}(8)=3 | 3 | 3DH树 |  | 扩展到3维的H树。 |
|  3（推测） | 3（待确认） | 曼德尔球 |  | 曼德博集在3维的扩展。[來源可靠？] |