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物理学史
经典物理学 > 光学的发展史 > 光的本性

光的本性问题是物理学界长久以来一直争论不休的一个难题。牛顿在思考这个问题时，将他所擅长的物质、粒子和力等概念渗透到光学中，从而将光的本性解释为物质的微粒。这些微粒以一定的速率在真空中保持直线运动，碰撞到光滑的镜面则产生弹性反射，而前文中笛卡尔的理论推导也证明了这种假说能够解释光的折射现象。微粒说能够在相当程度上完整地解释几何光学，而对于色散的问题，则要假设每一种颜色的光对应一种颜色的微粒，不同颜色的微粒在真空中具有相同的速度，而在介质中则具有不同的速度。然而，关于光的本性很多物理学者一直持有另外一种观点，即光是一种弹性的机械波，持这种波动观点的代表人物有胡克和惠更斯等人。惠更斯在1678年所阐述的观点认为，光是发光体内部的粒子振动所产生的机械波，这种机械波传播所依靠的介质被称作以太。惠更斯认为光是一种纵波，从而以太这种物质类似于空气一样，但没有任何质量，弥漫于整个宇宙中而无处不在。因此在波动说看来，光的本质就是能量通过以太的振动在空间中的传递。波动说同样可以解释很多光学现象，例如波在其他介质中的传播速率要小于在以太中的传播速率，因而这种效应会引起折射。对于色散，波动说认为每种颜色的光对应有不同的波长，因而在以太以外的其他介质中波速不同。尽管波动说能够貌似更简单地解释光学现象（除去需要假设存在以太的问题），当时的科学界由于更相信牛顿的权威，在波动说提出的一百多年里一直更推崇微粒说。
这种情形一直持续到十九世纪初，1801年英国科学家托马斯·杨成功实现了光的双缝干涉实验，这是对波动说的有力证明。他通过实验还初步测定了空气中不同色光的波长，已经接近于现代测定的精确值。1809年法国物理学家马吕斯发现了光的偏振，为了解释这种现象托马斯·杨在1817年假设了光波具有一个非常小的振动的横向分量，不过到了1821年，法国物理学家奥古斯丁·菲涅耳通过数学计算得出结论，光的振动完全是横向的。菲涅耳对波动光学进行了理论和实验的全方位研究，缔造了波动光学的理论基础，他的主要理论成就包括：提出了两束光的干涉条件，在数学上完善了描述光传播规律的惠更斯－菲涅耳原理，菲涅耳指出光波的包络面实际是各个子波彼此干涉的结果，并描述了近场的菲涅耳衍射；菲涅耳还得到了在物理上定量描述反射和折射规律的菲涅耳方程；以及关于光的偏振的研究，并发现了圆偏振光和椭圆偏振光。
尽管波动说在十九世纪的发展非常成功，光是一种横波的事实意味着惠更斯关于以太的理论需要修改：以太不能像空气那样是“气状”的，而必须是弹性“胶状”的。然而，假设一种胶状的以太无疑会带来更多麻烦，例如只有光才会和以太产生相互作用，而物质不会产生任何作用。正如爱因斯坦所评价的那样，需要假设弹性胶状的以太意味着试图完全用力学的观点来解释光的本性是没有希望的，这也正是法拉第和麦克斯韦提出场的概念的重要意义所在。
经典物理学 > 光学的发展史 > 光谱学的发展

条目：光谱学
十九世纪八十年代以前，人们对光谱学的研究还仅限于对光谱的观测。著名的测量研究包括德国物理学家约瑟夫·夫琅和费在1814年至1815年间测定的太阳光谱，他将得到的八条吸收光谱线用字母A-H标记，后人称之为夫琅和费线。后来的光谱学主要用于新的化学元素的发现上，例如德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫就是通过研究碱金属的光谱发现了新元素铯（1860年）和铷（1861年）。然而，从哪方面来看都需要对光谱的成因以及谱线之间的关系作出一个物理上的解释，而这一点恰恰又是在当时高度依赖机械观的物理学界无法企及的问题。相反，一名瑞士中学教师约翰·巴耳末於1884年总结出了一个经验性的氢光谱公式，正是这个公式的正确性引发了物理学家对原子光谱进一步的探索。1890年，瑞典物理学家约翰尼斯·里德伯在不了解巴耳末工作的情况下得到了一个更具有普遍意义的经验公式，而巴耳末公式正是里德伯得到的一个特例，后人并由此进一步成功预言了帕邢系的存在。然而即便如此，此时人们对光谱的理解依然是唯象的，真正在物理层面上的解释则要等到尼尔斯·玻尔的时代。
经典物理学 > 经典物理学的革命 > 历史背景

在1900年4月27日，开尔文勋爵在英国皇家研究所做了一篇名为《在热和光动力理论上空的十九世纪乌云》的发言，演讲中开尔文声称：
开尔文所言的两朵乌云分别是指迈克耳孙-莫雷实验测量的零结果和黑体辐射理论出现的问题。出自对牛顿理论的高度信任，开尔文也相信这两个问题会被最终扫清，发言中他针对这两个问题提出了自己的解决方案。对于波动说中为何光以外的其他物质不会和“胶状”以太发生相互作用的问题，开尔文提出假设以太是可伸缩的，从而迈克耳孙-莫雷实验不能完全否定以太的自由运动；而对于黑体辐射的问题，开尔文认为麦克斯韦、玻尔兹曼和瑞利等人对能量均分定理永远成立的维护是不必要的，“解决问题最简单的途径就是否定这一结论”。开尔文对这两个问题的在意程度反映了当时物理学界对物理学理论体系的普遍忧虑，但他很有可能没有想到的是，这两朵乌云给物理学带来的是一场突如其来的风暴，这场风暴颠覆了旧理论体系的框架，分别导致了二十世纪物理学的两大理论体系：相对论和量子力学的诞生。
经典物理学 > 经典物理学的革命 > X射线和电子的发现

从1895年德国物理学家威廉·伦琴发现X射线开始，物理学界在短短十年间诞生出很多前所未有的研究发现，包括天然放射性（贝可勒尔，1896年）、塞曼效应（塞曼，1896年）、电子（约瑟夫·汤姆孙，1897年）、α和β射线（卢瑟福，1898年）、放射性元素钋和镭（居里夫妇，1898年）、电子质量随速度增长（沃尔特·考夫曼，1901年）等。其中X射线和电子的发现都可以追溯至人们在真空放电管内所做的真空放电实验，这种放电现象被称作阴极射线。1895年11月8日，时为德国维尔茨堡大学校长的伦琴在进行阴极射线的实验时，观察到放在射线管附近涂有氰亚铂酸钡的屏上发出的微光，最后他确信这是一种尚未为人所知的新射线。1895年12月28日他完成了初步的实验报告《一种新的射线》并发表于《维尔茨堡物理医学学会》上。为了表明这是一种新的射线，伦琴采用表示未知数的X来命名（尽管很多人建议他将其命名为伦琴射线，这后来也成为了X射线的别名）。伦琴为此获得了首届诺贝尔物理学奖，不过他很长时间都没有弄清这种新射线的本质，直到1912年德国物理学家马克斯·冯·劳厄通过晶体衍射的方法确定了X射线是一种频率很高的电磁波，而后来英国物理学家亨利·莫塞莱则指出X射线产生于原子内部内层电子的量子跃迁。
英国物理学家、剑桥大学卡文迪许实验室的约瑟夫·汤姆孙自1890年起开始研究阴极射线，他在1897年重做了赫兹的实验，但精细程度上有相当大的提高：他使用了真空度更高的放电管和更强的电场。实验中他观察到了电场中稳定的偏转，并利用测量的偏转角度计算了这种未知粒子的荷质比，这个测量值不依赖于电极的材料和气体的成分。汤姆孙等人又测定了这种粒子所带的电量，发现其与氢离子的带电量相同。其后汤姆孙又采用类似方法研究了光电效应中的光电流和热电发射效应中的电流，发现它们也都是由相同粒子组成的。这些事实加上法国物理学家亨利·贝可勒尔对β射线成分的研究结果，证明这种粒子普遍存在于电流中，并且是比原子更小的组成单元。汤姆孙采用“电子”这个名称来称呼这种粒子，电子是人类发现的第一个基本粒子，它的发现改变了长久以来人们认为原子不可分的传统观念。
经典物理学 > 经典物理学的革命 > 以太风

以太是光的波动说基于机械观的论点引入的假想光波介质，同时它也是一种绝对惯性系。由于这种假想物质无处不在、绝对静止、与光以外的物质不会发生任何可观测的作用，而且它又是胶状弹性的，关于以太是否真的存在一直是理论和实验物理学界关注的问题。由于以太是绝对惯性系，地球在以太中的运动相当于在地球上形成相对地球运动的反方向的以太风，这从而成为了人们能够想到的一种测量以太的途径。麦克斯韦在《大英百科全书》的《以太》条目中提到了这种实验方案：由于以太的运动会引起在其中传播的光速的变化，而以太风的速度又相当于反向的地球轨道速度，则可以通过比较这两种速度来观察以太。然而受当时在地面上测量光速的技术所限，以太风所导致的光传播时间变化也只能为总传播时间的亿分之一，这种精度的测量对于的当时的技术而言是非常困难的。不过到了1880年，美国物理学家阿尔伯特·迈克耳孙制造了一种全新的高灵敏干涉仪——迈克耳孙干涉仪，如此光速的变化将能反映到干涉的相位差中，迈克耳孙干涉仪的灵敏度已能达到麦克斯韦所言的测量要求。
1881年4月迈克耳孙在波茨坦天文台进行了上述干涉实验，结果是干涉条纹的移动远远小于可能的预期，并与地球轨道运动并不相关，迈克耳孙从而猜测绝对静止的以太惯性系并不存在。1887年他又和爱德华·莫雷合作改进了干涉实验，提高了实验的稳定性和灵敏度，然而结果依然没有变化。根据他们记录的测量结果，即使地球和以太之间的相对运动导致了条纹位移，这种位移不会大于条纹间距的0.01倍，而假设以太存在时的理论值则会达到0.4倍。迈克耳孙-莫雷实验的零结果对当时的物理学界是一朵名副其实的乌云，为了解释这个结果同时又维护以太理论的正确性，荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹於1892年提出了收缩假说，并於1895年给出了著名的长度收缩公式 l=l_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\,。这一假说不但可以解释迈克耳孙-莫雷实验的零结果，也否定了任何在地球上观察以太风的可能性。
经典物理学 > 经典物理学的革命 > 紫外灾变

紫外灾变这一概念的提出起源于人们对热辐射定律的研究，或更准确的说，是从古斯塔夫·基爾霍夫1859年提出黑体辐射的概念开始的。1879年，斯洛文尼亚物理学家约瑟夫·斯特藩经验性得到黑体辐射能量正比于黑体温度的四次方的结论，并由玻尔兹曼于1884年从理论上证明，这被称作斯特藩-玻尔兹曼定律。1893年德国物理学家威廉·维恩得到了描述黑体辐射的电磁波波长与黑体温度之间反比关系的定律，即维恩位移定律；而后在1896年又得到了一个描述黑体辐射能量和波长之间关系的定律，即维恩近似（也叫维恩辐射定律）。维恩的定律引起了物理学界的注意，由于它基本上属于基于实验测量的经验性公式，很多理论物理学家试图在理论上对其进行修正。德国物理学家马克斯·普朗克自1897年起开始进行这项工作，通过将电磁理论应用于热辐射和谐振子的相互作用，他于1899年得到了维恩辐射定律的理论版本。然而，实验观测表明维恩近似并不适用于长波情形，在低频区域需要进行修正。这种偏差导致了普朗克对能量进行了量子化假设，从而在1900年导出了普朗克黑体辐射定律。
真正引起紫外灾变的导火索是能量均分定理。瑞利勋爵在研究黑体辐射的过程中，注意到对频率较低的情形能量均分定理应当成立，从而假设在空腔中辐射的电磁波能量按自由度均分。这样得到的公式符合长波情形，然而当频率趋于无穷大时辐射的能量也因此趋于无穷大，瑞利注意到了这种情形的荒谬性并试图对公式加以修正。1905年，詹姆斯·金斯爵士发现了瑞利公式中系数的错误，修正后这个公式被称作瑞利-金斯定律，代表了能量均分定理应用于黑体辐射的结果。由于麦克斯韦、玻尔兹曼和瑞利等人对能量均分定理正确性的维护，瑞利-金斯定律在紫外区域发散的情形对经典物理学而言是不可理解的，这被奥地利物理学家保罗·埃伦费斯特于1911年称作所谓“紫外灾变”。紫外灾变是二十世纪之初物理学的又一朵乌云，它的存在预示着能量均分定理并非永远成立，而普朗克的能量量子化假设则为二十世纪物理学的另一大支柱——量子力学的建立开创了先河。
相对论 > 相对论产生的历史背景

迈克耳孙-莫雷实验对以太风观测的零结果表明，或许所有有关以太的理论需要修改，例如像洛伦兹那样引入长度收缩因子，这样会带来一系列的修补工作；或者认为以太存在的理论根本就不成立。其实早在1865年麦克斯韦就已经证明电磁波传播速度只和介质有关，1890年赫兹在研究电磁理论时也得出了电磁波波速与波源速度无关的结论。然而，这个结论显然是不符合伽利略变换的，这说明对于运动中的物体需要一种新的电动力学。洛伦兹曾经在维持以太存在性的前提下发展过这样一种电磁理论，这被称作洛伦兹以太论（英语：）。在这一理论中，以太和其他物质被严格区分开，以太是绝对静止的，这也是牛顿的绝对时空观的反映；然而有别于机械观的以太，洛伦兹的以太是一种“电磁以太（英语：）”：洛伦兹假设电磁场是以太状态的体现，但他对此没有做更多的解释。洛伦兹用这一理论解释了塞曼效应，为此获得了1902年的诺贝尔物理学奖。1895年，洛伦兹给出了长度收缩的假设，并通过他的相关态定理提出了所谓“本地时”的概念，运用这一概念他解释了光行差现象、多普勒频移和斐索流水实验。相关态定理是说相对于以太运动的观察者在他的参考系中观测到的物理现象应当和静止坐标系中的观察者看到的是相同的。本地时的概念在数学上相当于狭义相对论中的相對同時概念，但在洛伦兹的理论中它只是一种数学上的辅助工具，没有实在的物理意义。同一年，洛伦兹引入了一组适用于麦克斯韦电磁理论在相对以太运动的坐标系中时空变换的方程，即洛伦兹变换，并於1899年和1904年对洛伦兹变换进行了补充和修正，他1904年的论文《以任意小于光速的系统中的电磁现象》给出的洛伦兹变换已经非常接近於现代的定义。
法国数学家、科学家昂利·庞加莱一直是洛伦兹观点的阐释者及批判者，1900年他对洛伦兹的本地时概念的起源作出了具有物理意义的解释，即本地时来自不同坐标系间通过光速进行的时钟同步，这就是狭义相对论中同时性的相对性的概念。1904年庞加莱在独立于爱因斯坦工作的情形下提出了相对性原理：任何力学和电磁学实验都不能区分静止和匀速运动的任何惯性参考系，这条原理后来成为狭义相对论的两条基本原理之一。1905年6月5日，庞加莱在给洛伦兹的信中证明了洛伦兹於1904年论文中给出的电磁方程组不是洛伦兹协变的，并重新修正了洛伦兹变换的方程。庞加莱的这一组方程正是沿用至今的洛伦兹变换形式，也正是庞加莱此时首次将这一组方程命名为洛伦兹变换。
他证明了洛伦兹变换是最小作用量原理的一个推论，并用群论的语言描述了洛伦兹变换，即洛伦兹群，这些内容都包含在他於1906年1月发表的论文《论电子的动力学》中。爱因斯坦将洛伦兹和庞加莱称作相对论的先驱，他指出在他之前“洛伦兹已经认识到这种以他名字命名的变换对分析麦克斯韦方程组的重要作用，而庞加莱则做出了更深入的研究……”。
相对论 > 狭义相对论

条目：狭义相对论发现史
相对论 > 狭义相对论 > 论运动物体的电动力学

德国犹太物理学家阿尔伯特·爱因斯坦於1900年毕业于苏黎世联邦理工学院，而后於1901年获瑞士国籍。爱因斯坦首先在各种对以太风观测的零结果中猜想到以太的不存在性，并在对洛伦兹和庞加莱的理论的研究中发现了运动物体的电动力学导致的光速不变性与原本的速度叠加原理的矛盾。对于这一矛盾，爱因斯坦声称是其好友米歇尔·贝索帮助他领悟到了解决方案，即同时性的相对性。1905年6月30日，爱因斯坦完成了划时代的著名论文：《论运动物体的电动力学》，并发表在同年9月的《物理年鉴》上。在这篇论文中，爱因斯坦开头便指出了麦克斯韦电磁理论应用于运动物体时表现出的内在不对称性（引用了一个著名的理想实验——移動中的磁鐵與導體問題来说明），为同时性下了新的定义，从而引出了他的狭义相对论理论，这一理论基于两个基本公设（原文用词为“原理”）：
物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。
任何光线在“静止”的坐标系中都是以确定的速度c运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。
 — 阿尔伯特·爱因斯坦， 论运动物体的电动力学
第一条公设也就相当于庞加莱的相对性原理，第二条公设来自于从麦克斯韦理论推出的光速不变原理。爱因斯坦首先从这两条基本原理出发，从而可以推导出电动力学中坐标系的变换法则，即洛伦兹变换（这有别于洛伦兹首先从坐标变换规律出发的方法）。在洛伦兹变换的基础上，爱因斯坦很自然地在论文的动力学部分中推导出长度收缩、时间膨胀、速度的合成等新的物理概念。在电动力学部分中，爱因斯坦描述了麦克斯韦-赫兹方程组在洛伦兹变换下的形式，并应用狭义相对论解释了多普勒频移和光行差现象，以及加速电子的动力学。其中在有关加速电子的章节中，爱因斯坦得到了运动电子的相对论动能公式。同年11月，爱因斯坦在另一篇论文《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》中阐述了狭义相对论中的质能等价关系，从此提出有别于经典能量的“静止能量”的概念。
相对论 > 狭义相对论 > 狭义相对论的参考溯源

值得注意的是，《论运动物体的电动力学》没有引用其他任何参考文献，于是人们因此关注爱因斯坦在创立相对论时到底受到了哪些启发。爱因斯坦本人声称他的思想受到了经验主义哲学家大卫·休谟和恩斯特·马赫的影响。其他影响爱因斯坦发展狭义相对论的物理研究应该还包括庞加莱的相对性原理、运动的磁体和导体问题、各种对以太风观测实验的否定结果——然而，爱因斯坦否认了其中最重要的实验，即迈克耳孙-莫雷实验对他产生过任何重要影响。其他可能的参考来源还有庞加莱描述相对性原理的《科学与假说》，以及马克斯·亚伯拉罕（英语：）的著作，爱因斯坦从中借用了“麦克斯韦-赫兹方程组”和“纵向和横向质量”等词汇。根据他对于电动力学和光速不变原理的观点，爱因斯坦认为洛伦兹在1895年的理论（所谓麦克斯韦-洛伦兹电动力学）和斐索流水实验对他的思想产生过相当大的影响。1909年和1912年爱因斯坦两次叙述说他曾借用过洛伦兹的静止以太理论中的原理（意味著承认麦克斯韦方程组在以太系下的正确性以及光速不变），但他发现如果同时假设光速不变和相对性原理，则以太的概念是没有用的。根据他1907年及其后续论文，这两个原理看似矛盾之处是可以被解决的，方法就是不再将洛伦兹的本地时概念看作一个数学上的辅助参量，而是当作与信号速度有关的具有物理实在的时间。如前所述，庞加莱在独立于爱因斯坦工作的情形下也得到了本地时的类似物理解释，并且也和信号速度有关；然而他的不足之处在于仍然坚持认为在以太中的时间才是真正的时间，相对以太运动的时钟指示的是表象的时间。爱因斯坦在1953年回忆狭义相对论的发展时曾说：“对我而言，我当时只了解洛伦兹於1895年的工作……而并不清楚他之后的工作，也不清楚庞加莱的后续研究。从这个意义上说，我在1905年的工作是独立完成的……”。即使承认了洛伦兹、庞加莱和马赫等人为狭义相对论的创立做出了重要铺垫工作，但正如爱因斯坦所言，他在狭义相对论中无与伦比的突出贡献是建立了麦克斯韦方程组和洛伦兹变换两者之间的内在联系，并认识到在狭义相对论的框架下“洛伦兹不变性是任何物理定律都普遍具有的时空本性”。
相对论 > 狭义相对论 > 早期科学界的接受

早期的物理学界对相对论一直持怀疑态度，即使到了1921年爱因斯坦获诺贝尔奖的原因仍然并非由于相对论的建立。相对论最初的支持者大多来自爱因斯坦的故乡德国：最早引用爱因斯坦工作的物理学家可能是德国实验物理学家沃尔特·考夫曼，他在1905年至1906年间比较了洛伦兹和爱因斯坦的理论，并称自己更偏好爱因斯坦的观点，但他又认为这两种理论在观测上是等价的。从而他将相对性原理称作“洛伦兹-爱因斯坦”的基本假设，而“洛伦兹-爱因斯坦理论”这一名称也被其他人使用过数年之久。马克斯·普朗克也随后发表了他的第一篇有关相对论的论文，其中他将爱因斯坦的理论看作是洛伦兹理论的推广。据研究表明，普朗克在1906年曾使用词语“相对性理论”（，这一名称是相对亚伯拉罕的“球体理论”而言的）和“洛伦兹-爱因斯坦理论”并称狭义相对论。爱因斯坦本人及其他一些人的称法是“相对性原理”，很长一段时间里这些不同的称呼被不同的物理学家交替使用着。
1906年考夫曼发表了他对加速电子荷质比测量的实验结果（即质量与速度的相关性），这一结果清楚地显示了和相对性原理及洛伦兹-爱因斯坦理论的相违背，却反而支持了亚伯拉罕理论。在这以后几年里，这一实验都被看作是反对狭义相对论的有力佐证，而洛伦兹对这一实验结果感到非常失望。然而德国物理学家阿尔弗雷德·布赫雷尔（英语：）（1908年）等人的其后类似实验都支持洛伦兹-爱因斯坦理论，反对亚伯拉罕的理论。不过，后来有人指出所有以上提到的实验精度都不足以测量出洛伦兹-爱因斯坦理论和亚伯拉罕理论的区别，因此直到二十世纪四十年代更精确的实验结果得出后才真正显示出狭义相对论的正确性。
相对论 > 广义相对论 > 相对性原理

爱因斯坦於1907年发表了论文《关于相对性原理和由此得出的结论》，这篇论文标志着他对建立一个基于狭义相对论基础的引力理论的漫长探索的开始。愛因斯坦試圖將牛頓萬有引力定律加以修改得能夠與狹義相對論互相融合．初步結果顯示這方向可行，然而，愛因斯坦並不滿意，因其中涉及到一些尚未建立的假說。有一天，他坐在他喜好的椅子上思考問題時，忽然靈機一動，「假若一個人自由地墜落，他必不會感覺到自己的重量。」他後來描述這是他一生最快樂的思維，其賦予他深刻的印象，激勵他繼續發展出合理的引力理論。爱因斯坦在这篇论文中将弱等效原理扩展为爱因斯坦等效原理：“在足够小的时空区域中物理定律約化成狭义相对论中的形式；而且沒有任何局域实验能夠探测到周围引力场的存在。”既然非惯性系等价于引力场，爱因斯坦从而将狭义相对论中的相对性原理也做了推广：在狭义相对论中所有的惯性系都是平权的，物理定律形式不变；但在新的理论中，所有的参考系都是平权的，物理定律形式不会因惯性系或非惯性系而改变，这一推广的相对性原理被称作广义相对性原理。
相对论 > 广义相对论 > 引力场方程的建立

虽然认识到了狭义相对论需要推广为广义相对论，并确立了两条基本原理，爱因斯坦仍然为探索这一新理论研究了八年之久（1907年至1915年）。这期间他面临的一个主要问题是缺乏有效的数学工具，直到1913年他在德国数学家马塞尔·格罗斯曼的帮助下发表了一篇突破性的论文：《广义相对论和引力理论纲要》，题目标注了物理部分作者为爱因斯坦，数学部分作者为格罗斯曼。这篇论文中原来单一的牛顿标量引力场被一个具有十个分量的四阶对称黎曼张量引力场替代，从此物理学中的时空不再是平直的，而成为了在全局上具有曲率但在局部平直的黎曼流形。1914年，爱因斯坦发表了《广义相对论正式基础》，其中他得到了广义相对论中描述粒子运动的方程：测地线方程，并籍此推导了引力场中的光线偏折和引力红移的结果（此次得出的光线偏折结果并不正确，而爱因斯坦曾于1907年用等效方法推导出引力红移）。1915年11月，爱因斯坦发表了他最终推导出引力场方程的四篇论文，其中《用广义相对论解释水星近日点运动》证明了广义相对论能够解释自1859年以来困扰天文学家的水星的反常进动现象，而《引力场方程》则正式给出了描述引力场和物质相互作用的爱因斯坦引力场方程。
相对论 > 广义相对论 > 广义相对论的实验验证

广义相对论创立之初还没有一个稳固的实验观测基础来证实，爱因斯坦本人提出过三种验证广义相对论的实验方法，分别为水星轨道的近日点进动、太阳引力场中的光线偏折和光波的引力红移。在当时只有第一种方法是很早就被观测到的现象：1859年法国天文学家于尔班·勒威耶就发现水星的实际轨道进动与预期的并不十分相符，即使考虑到太阳系中其他行星的影响，实际的进动速度还是要比经典力学所预言的稍快一点（根据西蒙·纽康在1882年的计算，这个差值大约为每世纪43弧度秒）。在很长时间内这个原因都得不到合理的解释，经典的假说包括行星际尘埃、太阳本身未被观测到的椭球性、水星未被观测到的卫星、水内小行星的存在，甚至有人猜测牛顿的万有引力定律并非严格的平方反比律，但这些假说都没能获得成功。1915年，爱因斯坦在论文《用广义相对论解释水星近日点运动》中计算了水星在太阳引力场中的轨道进动并推导出了进动的角位移公式，所得的理论数值完全符合纽康的结果。
1911年爱因斯坦在论文《论引力对光的传播的影响》中提出光线在太阳附近经过时会因太阳引力场的作用导致传播方向发生偏折，不过直到1915年他才给出正确计算得出的偏折角度。当时正值第一次世界大战期间，英国与德国之间的学术交流也由此中断。所幸的是，英国天体物理学家亚瑟·斯坦利·爱丁顿爵士当时在英国皇家天文学会任秘书一职，他通过来自荷兰物理学家威廉·德西特的论文和书信成为了第一个了解广义相对论的英国人。爱丁顿在当时是为数不多的具有良好数学功底从而能理解广义相对论的天文学家，也因为他是当时为数不多的国际主义者和和平主义者，这都使得他有兴趣去了解一名德国物理学家的理论。很快，爱丁顿成为了广义相对论在英国的主要支持者和推广者。战后，爱丁顿於1919年5月29日前往西非几内亚湾的普林西比岛观测日全食。日全食发生时他对太阳附近的恒星进行拍摄，由于光线在引力场中会发生偏折，拍摄到的恒星位置将会发生偏移。爱丁顿指出牛顿理论预言的偏移量将只有爱因斯坦理论所预言偏移量的一半，他的测量结果表明是支持爱因斯坦理论的。次年爱丁顿将这一结果发表并肯定了爱因斯坦的理论，这一发现随后被全球报纸竞相报导，一时间使爱因斯坦和广义相对论名声赫赫，有报道甚至撰文称“发现了一个新宇宙”。
1925年美国威尔逊山天文台的沃尔特·亚当斯对天狼星的伴星天狼B谱线的观测表明，谱线的频移基本符合广义相对论所预言的引力红移值。1959年的庞德-雷布卡实验（英语：）利用穆斯堡尔效应测定的引力红移值和理论值相差不超过5%。此后广义相对论又产生了更多的实验验证方法，但那是二十世纪六十年代以后，天体物理学和宇宙学进入了所谓广义相对论的黄金时代之后的事，这部分内容详见下文当代天体物理学和宇宙学两节。
量子理论 > 旧量子论 > 普朗克能量子

1900年普朗克在黑体辐射研究中的能量量子化假说是量子理论建立的前奏。尽管在最初的思考中普朗克并不赞同玻尔兹曼的统计理论，但由于他发现无法通过经典的热力学定律来导出辐射定律，他不得不转而尝试统计规律，其结果就是普朗克黑体辐射定律。同时普朗克还计算得到了公式中的普适常数，即普朗克常数。然而即使如此，普朗克的能量量子化假说最初也未得到应有的重视，在当时的物理学界看来，将能量与频率联系起来（即 \epsilon =h\nu \,）是一件很不可理解的事，连普朗克本人对量子化也深感怀疑，他仍然试图寻找用经典手段解决问题的办法。
1905年，爱因斯坦在他的革命性论文《关于光的产生和转变的一个启发试探性的观点》中秉承了普朗克的能量量子化假说，提出了光量子的概念。在爱因斯坦看来，将光看作是一份份不连续的能量子将有助于理解一些电磁理论无法理解的现象：
如前所述，这里提到的阴极射线正是光电效应所产生的电流。爱因斯坦进一步将光量子概念应用到光电效应的解释中，并提出了描述入射光量子能量与逸出电子能量之间关系的爱因斯坦光电方程。虽然这一理论在1905年就已提出，真正通过实验验证则是美国物理学家罗伯特·密立根在1916年才完成的。密立根的光电效应实验测量了爱因斯坦所预言的遏制电压和频率的关系，其曲线斜率正是普朗克在1900年计算得到的普朗克常数，从而“第一次判决性地证明了”爱因斯坦光量子理论的正确。不过，密立根最初的实验动机恰恰相反，其本人和当时大多数人一样，对量子理论持相当大的保守态度。
1906年，爱因斯坦将普朗克定律应用于固体中的原子振动模型，他假设所有原子都以同一频率振动，并且每个原子有三个自由度，从而可求和得到所有原子振动的内能。将这个总能量对温度求导数就可得到固体热容的表达式，这一固体热容模型从而被称作爱因斯坦模型。这些内容发表於1907年的论文《普朗克的辐射理论和比热容理论》中。
量子理论 > 旧量子论 > 玻尔模型

1903年，長岡半太郎最早發展出原子的準行星模型，稱為半太郎土星模型。他認為，原子是由一個位於中心帶正電的大圓球與上百個環繞在四周帶負電的電子所組成，這些電子被靜電力穩定束縛於原子內部，就如同由很多小顆粒物質組成的土星環因重力而穩定環繞於土星四周。半太郎聲稱，原子光譜應該直接與電子的軌道頻率有關，而原子的放射性行為是因為偶而發生的土星環崩潰導致電子從原子裡被射出。然而，半太郎模型的種種理論預測不符合實驗結果。另外，辦太郎模型的電子軌道，對於垂直於轉動平面的震盪，無法維持穩定性。這穩定性問題最終促使長岡半太郎在1908年放棄這模型。
1908年至1909年间，欧内斯特·卢瑟福在研究α粒子散射的过程中发现了α粒子的大角度散射现象，从而猜想原子内部存在一个强电场。其后他於1911年发表了论文《物质对α、β粒子的散射和原子构造》，通过散射实验的结果提出了全新的原子结构模型，稱為卢瑟福模型：正电荷集中在原子中心，即原子中心存在原子核，在原子核的四周是帶負電的電子雲。從拉塞福模型，拉塞福推導出散射公式，其預測與實驗結果相符合。然而，在拉塞福散射實驗裡，主角是原子核，而電子並不重要，因此拉塞福不能無憑無據地給出原子的電子組態，也無法用這模型對於化學結合、元素列表、原子光譜給出解釋。儘管拉塞福模型並不完備，它為後來的波耳模型奠定了良好的基礎。
1912年至1913年间，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔指出，原子的稳定性问题不能在经典电动力学的框架下解决，而唯有依靠量子化的方法。玻尔从氢原子光谱的巴耳末公式和约翰尼斯·斯塔克的价电子跃迁辐射等概念受到启发，对围绕原子核运动的电子轨道进行了量子化，而原子核和电子之间的动力学则依然遵守经典力学，因此一般来说玻尔模型是一种半经典理论。这些内容发表在他1913年的著名三部曲论文《论原子构造和分子构造》中。论文中他建立了一个电子轨道量子化的氢原子模型，这一模型是基于两条假设之上的：
体系在定态中的动力学平衡可以藉普通力学进行讨论，而体系在不同定态之间的过渡则不能在这基础上处理。
后一过程伴随有均匀辐射的发射，其频率与能量之间的关系由普朗克理论给出。
这一模型良好地描述了氢原子光谱的规律，并且和实验观测值相当符合。此外，玻尔还从对应原理出发，将电子轨道角动量也进行了量子化，并给出了电子能量、角频率和轨道半径的量子化公式。玻尔模型在解释氢原子的发射和吸收光谱中取得了重大成功，是量子理论发展的重要里程碑。
不过，玻尔模型只能解释氢原子光谱，对其他稍复杂的原子光谱就毫无办法，它创立之时人们还没有自旋的概念，从而玻尔模型无法解释原子谱线的塞曼效应和精细结构；玻尔模型也无法说明电子在两条轨道之间跃迁的过程中到底是处于一种什么状态。泡利批评這為“糟糕的跃迁”。
德国物理学家阿诺·索末菲在1914年至1915年间发展了玻尔理论，他提出了电子椭圆轨道的量子化条件，从而将开普勒运动纳入到量子化的玻尔理论中并提出了空间量子化概念，他还给量子化公式添加了狭义相对论的修正项。索末菲的量子化模型很好地解释了正常塞曼效应、斯塔克效应和原子谱线的精细结构，他的理论收录在他在1919年出版的《原子结构与光谱线》一书中。索末菲在玻尔模型的基础上给出了更一般化的量子化条件： \oint p_{i}dq_{i}=n_{i}h\,\!，这一条件被称作旧量子条件或威耳逊-索末菲量子化定则，与之相关联的理论是埃伦费斯特指出的被量子化的物理量是一个绝热不变量。
量子理论 > 旧量子论 > 波粒二象性

1905年爱因斯坦对电磁辐射的能量进行量子化从而提出了光量子的概念，但此时的光量子只是能量不连续性的一种体现，还不具有真实的粒子概念。1909年，爱因斯坦发表了《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》，在这篇发言兼论文中爱因斯坦证明了如果普朗克黑体辐射定律成立，则光子必须携带有动量并应被当作粒子对待，同时还指出电磁辐射必须同时具有波动性和粒子性两种自然属性，这被称作波粒二象性。1917年，爱因斯坦在《论辐射的量子理论》中更深入地讨论了辐射的量子特性，他指出辐射具有两种基本方式：自发辐射和受激辐射，并建立了一整套描述原子辐射和电磁波吸收过程的量子理论，这不但成为五十年后激光技术的理论基础，还促成了现代物理学中迄今最精确的理论——量子电动力学的诞生。1923年，美国物理学家阿瑟·康普顿在研究X射线被自由电子散射的情况中发现X射线出现能量降低而波长变长的现象，他用爱因斯坦的光量子论解释了这一现象并於同年发表了《X射线受轻元素散射的量子理论》。康普顿效应从而成为了光子存在的论断性证明，它证明了光子携带有动量，爱因斯坦在1924年的短评《康普顿实验》中高度评价了康普顿的工作。
1923年，法国物理学家路易·德布罗意在光的波粒二象性，以及布里渊为解释玻尔氢原子定态轨道所提出的电子驻波假说的启发下，开始了对电子波动性的探索。他提出了实物粒子同样也具有波粒二象性的假说，对电子而言，电子轨道的周长应当是电子对应的所谓“位相波”波长的整数倍。德布罗意在他的博士论文中阐述了这一理论，但他同时认为他的电子波动性理论所描述的波的概念“像光量子的概念一样，只是一种解释”，因此真正的粒子的波函数的概念是等到薛定谔建立波动力学之后才完备的。另外，德布罗意在论文中也并没有明确给出物质波的波长公式 \lambda =h/p\,，虽然这一想法已经反映在他的内容中。德布罗意的博士论文被爱因斯坦看到后得到了很大的赞许，爱因斯坦并向物理学界广泛介绍了德布罗意的工作。这项工作被认为是统一了物质粒子和光的理论，揭开了波动力学的序幕。1927年，贝尔实验室的克林顿·戴维孙和雷斯特·革末进行了著名的戴维孙-革末实验，他们将低速电子射入镍晶体，观测每一个角度上被散射的电子强度，所得的衍射图案与布拉格预测的X射线的衍射图案相同，这是电子也会像波一样发生衍射的确凿证明。特别地，他们发现对于具有特定能量的入射电子，在对应的散射角度上散射最明显，而从布拉格光栅衍射公式得到的衍射波长恰巧等于实验中具有对应能量电子的德布罗意波长。
量子理论 > 现代量子力学 > 矩阵力学

有别于旧量子论的现代量子力学的诞生，是以1925年德国物理学家维尔纳·海森堡建立矩阵力学和奥地利物理学家埃尔温·薛定谔建立波动力学和非相对论性的薛定谔方程，从而推广了德布罗意的物质波理论为标志的。矩阵力学是第一个完备且被正确定义的量子力学理论，通过将粒子的物理量阐释为随时间演化的矩阵，它能够解释玻尔模型所无法理解的跃迁等问题。矩阵力学的创始人是海森堡，另外他的德国同胞马克斯·玻恩和帕斯库尔·约当也做出了重要工作。
1924年，23岁的海森堡还只是哥廷根大学未取得终身教职的一名年轻教师，他於同年九月应玻尔的邀请来到哥本哈根进行六个月的交流访问，此间海森堡受到了玻尔和他的学生汉斯·克喇末等人的深刻影响。1925年海森堡回到哥廷根，在五月之前他的工作一直是致力于计算氢原子谱线并试图只采用可观察量来描述原子系统。同年六月为了躲避鼻炎的流行，海森堡前往位于北海东部并且没有花粉侵扰的黑尔戈兰岛。在那里他一边品味歌德的抒情诗集，一边思考着光谱的问题，并最终意识到引入不可对易的可观察量或许可以解决这个问题。其后他在回忆中写道：“当时正是凌晨三点，最终的计算结果即将出现在我面前，起初这让我深深震撼了。我非常兴奋以至于无法考虑睡觉的事，于是我离开房间前往岩石的顶端等待朝阳。”回到哥廷根后，海森堡将他的计算递交给沃尔夫冈·泡利和马克斯·玻恩评判，他对泡利附加评论说：“所有内容对我来说都还很不清楚，但似乎电子不应当在轨道上运动了”。在海森堡的理论中，电子不再具有明确的轨道，他从而意识到电子的跃迁几率并不是一个经典量，因为在描述跃迁的傅里叶级数中只有频率是可观察量。他用一个系数矩阵取代了经典的傅里叶级数，在经典理论中傅里叶系数表征着辐射的强度，而在矩阵力学中表征强度的则是位置算符的矩阵元的大小。海森堡理论的数学形式中系统的哈密顿量是位置和动量的函数，但它们不再具有经典力学中的定义，而是由一组二阶（代表着过程的初态和终态）傅里叶系数的矩阵给出。玻恩在阅读海森堡的理论时，发现这一数学形式可以用系统化的矩阵方法来描述，这一理论从而被称作矩阵力学。于是玻恩和他的助手约尔当一起发展了这种理论的严谨数学形式，他们的论文在海森堡的论文发表六十天后也公布于众。同年11月16日，玻恩、海森堡和约尔当三人又联合发表了一篇后续论文，论文将情形推广到多自由度及含有简并、定态微扰和含时微扰，全面阐述了矩阵力学的基本原理：
所有的可观察量都可用一个厄米矩阵表示，一个系统的哈密顿量是广义坐标矩阵和与之共轭的广义动量矩阵的函数。
可观察量的观测值是厄米矩阵的本征值，系统能量是哈密顿量的本征值。
广义坐标和广义动量满足正则对易关系（强量子条件）。
跃迁频率满足频率条件。
如上所述，海森堡的矩阵力学所基于的观念是，电子本身的运动是无法观测的，例如在跃迁中只有频率是可观察量，只有可观察量才可被引入物理理论中。因此如果不能设计一个实验来准确观测电子的位置或动量，则谈论一个电子运动的位置或动量是没有意义的。1927年，海森堡从位置和动量的共轭对易关系推导出了两者的不确定性之间的关系，这被称作不确定性原理。海森堡设想了一个理想实验，即著名的海森堡显微镜实验，来说明电子位置和动量的不确定性關係；以及通过斯特恩-盖拉赫实验来说明自旋的幾個正交分量彼此之間的不确定性關係。不过，玻尔虽然对海森堡的不确定性原理表示赞同，却否定了他的理想实验。玻尔认为不确定性原理其实是波粒二象性的体现，但实验观测中只能展示出粒子性或波动性两者之一，即不可能同时观测到电子的粒子性和波动性，这被玻尔称作互补原理。海森堡的不确定性原理、玻尔的互补原理和波恩的波函数统计诠释以及相关联的量子观念，构成了被当今物理学界最为认可的量子力学思想——哥本哈根诠释。
量子理论 > 现代量子力学 > 波动力学

1925年，在苏黎世大学担任教授的埃尔温·薛定谔读到了德布罗意有关物质波理论的博士论文，薛定谔本人又受爱因斯坦波粒二象性等思想的影响颇深，他从而决定建立一个描述电子波动行为的波方程。当时由于人们还不十分理解电子自旋这一量子力学中最大的相对论效应，薛定谔还无法将波动方程纳入狭义相对论的框架中，他从而试图建立了一个非相对论性的波方程。1926年1月至6月间，薛定谔发表了四篇都名为《量子化就是本征值问题》的论文，详细论述了非相对论性电子的波动方程、电子的波函数以及相应的本征值（量子数）。哈密顿曾认为力学是波动理论在波长为零时的极限情形，而薛定谔正是受此引导发展了这一观念，他将哈密顿力学中的哈密顿-雅可比方程应用于爱因斯坦的光量子理论和德布罗意的物质波理论，利用变分法得到了非相对论量子力学的基本方程——薛定谔方程。
薛定谔发现这个定态方程的能量本征值正对应着氢原子的能级公式，由此他得出，量子化条件是不需要像玻尔和索末菲那样人为引入的，它可以很自然地从本征值问题推出。在三维球坐标系下将薛定谔方程应用于氢原子可以得到三个量子化条件：轨道量子数（决定电子的能级）、角量子数（决定电子的轨道角动量）和磁量子数（决定电子在垂直方向的磁矩）。在其后的论文中，他分别讨论了含时的薛定谔方程、谐振子、微扰理论，并应用这些理论解释了斯塔克效应和色散等问题。薛定谔把自己的理论称作波动力学，这成为了现代量子力学的另一种形式。特别是，薛定谔的理论是以一个偏微分方程为基础的，这种波动方程对人们而言相当熟悉，相比之下海森堡的矩阵力学所采用的数学形式则不那么易懂（在海森堡的理论之前，矩阵只是数学家的玩具，从未被引入任何物理理论中）。因此一开始波动力学比矩阵力学要更受科学界的青睐，爱因斯坦、埃伦费斯特等人对薛定谔的工作都非常赞赏。直到1926年薛定谔在研究海森堡的理论之后，发表了《论海森堡、玻恩与约尔当和我的量子力学之间的关系》，证明了两种理论的等价性；不过，对当时大多数的物理学家而言，波动力学中数学的简明性仍然是显而易见的。
波动力学建立后，人们还一直不清楚波函数的物理意义，薛定谔本人也只能认为波函数代表着粒子波动性的振幅，而粒子则是多个波函数所构成的波包（所谓电子云模型）。1926年，玻恩在爱因斯坦光量子理论中光波振幅正比于光量子的几率密度这一观点的启发下，联系到量子力学中的散射理论，提出了波函数的统计诠释：波函数是一种几率波，它的振幅的平方正比于粒子出现的几率密度，并且波函数在全空间的积分是归一的。玻恩由于波函数的统计诠释获得了1954年的诺贝尔物理学奖。
量子理论 > 现代量子力学 > 相对论量子力学

1921年，德国物理学家阿尔弗雷德·朗德指出反常塞曼效应意味着电子的磁量子数只能为半整数。1924年，奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利提出这个半整数代表着电子的第四个自由度，并在此基础上提出了泡利不相容原理。泡利最初未能对这第四个自由度的物理意义作出解释，但其后美国物理学家拉尔夫·克罗尼格提出这个自由度可以看作是电子的一种内禀角动量，相当于电子在沿自己的轴旋转，然而泡利对此不以为然，他很反对将这种经典力学模型引入量子力学中。不过仅半年后，埃伦费斯特的两个学生：乌伦贝克和古兹米特再次提出了类似的自旋假说，两人在埃伦费斯特的推荐下投稿给《自然》杂志。尽管洛伦兹从这种假说得出电子速度将远远大于光速，但其后由于玻尔、海森堡和英国物理学家卢埃林·托马斯（英语：）等人在相对论力学下的计算都支持这一理论，海森堡和约尔当用矩阵对自旋做了充分的描述，自旋模型最终得到了充分肯定。不过，泡利始终反对这种“电子自转”的经典模型，而他最终也真正做到了将电子自旋和自转严格区别：自旋并不是电子做的经典的自转，它应当理解为电子的一种内禀属性，这种属性被泡利用量子化的矩阵来描述。泡利后来将自旋的概念引入薛定谔方程中，得到了在外加电磁场作用下考虑电子自旋的量子力学波动方程，即泡利方程。
1928年，英国物理学家保罗·狄拉克在泡利方程的基础上，试图建立一个满足洛伦兹协变性并能够描述自旋为1/2粒子的薛定谔方程，这么做的部分动机也是试图解决描述自旋为零的相对论性波方程——克莱因-戈尔登方程所出现的负值概率密度和负能量的问题。狄拉克考虑到薛定谔方程只含对时间的一阶导数而不具有洛伦兹协变性，他从而引入了一组对空间的一阶导数的线性叠加，这组叠加的系数是满足洛伦兹协变性的矩阵。由于系数是矩阵，则原有的波函数必须改为矢量函数，狄拉克将这些矢量函数称作旋量。如此得到的波动方程被称作狄拉克方程，它成为了相对论量子力学的基本方程，同时它在量子场论中也是描述自旋为1/2粒子（夸克和轻子）的基本旋量场方程。在此项工作中狄拉克首创了“量子电动力学”一词，他从而被看作是量子电动力学的创始人。狄拉克发现，虽然旋量的概率密度可以保证为正值，方程的本征值却仍然会出现负能量。在理论上如果电子可以拥有能级低至静止能量负值的负能量态，则所有的电子都能通过辐射光子而跃迁到这一能级，狄拉克由此推算出在这种情形下整个宇宙会在一百亿分之一秒内毁灭。狄拉克对这一问题的解释是著名的狄拉克之海：真空中排满了具有负能量的电子，在泡利不相容原理的制约下正能量的电子无法跃迁到负能量态。同时，狄拉克还由此提出了反电子的存在，它同时具有负能量态电子的所有相反属性，即具有正能量和正电荷。1932年狄拉克关于反物质存在的预言通过美国物理学家卡尔·安德森使用宇宙射线制造出正电子的实验得到了证实。
1930年，狄拉克出版了他的量子力学著作《量子力学原理》，这是整个科学史上的一部里程碑之作，至今仍然是流行的量子力学教材之一。狄拉克在这部著作中将海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学统一成同一种数学表达：
用相空间中的厄米算符来表示可观察量，并用希尔伯特空间中的矢量来表示系统的量子态。
对可观察量而言，厄米算符的本征态构成一个正交归一的完备坐标系，所有可观察量的测量值都是厄米算符的本征值，对系统的测量会导致系统的波函数坍缩到对应的本征态。
共轭算符之间满足正则对易关系，从而可得到不确定性原理。
量子态随时间的动力学演化可由含时的薛定谔方程描述（薛定谔绘景），算符随时间的动力学演化可由类似的海森堡方程描述（海森堡绘景），这两者是等价的。
1939年狄拉克引入了他的数学符号系统——狄拉克符号，并应用到《量子力学原理》中。直到今天，狄拉克符号仍然是最广泛使用的一套量子力学符号系统。
量子理论 > 现代量子力学 > 玻尔-爱因斯坦论战

玻尔、海森堡等人建立哥本哈根诠释之后，立刻遭到了以爱因斯坦为首的一批物理学家的反对。爱因斯坦非常反对哥本哈根学派所作出的波函数的诠释、不确定性原理以及互补原理等观点。在爱因斯坦看来，电子的这种“自由意志”行为是违反他所钟爱的因果律的，他从而认为波函数只能反映一个系综的粒子的量子行为，而不像是玻尔所说的一个粒子的行为。这种矛盾引发了分别以玻尔和爱因斯坦为代表的两种学说的论战，时间长达半个多世纪之久。
1927年的第五次索尔维会议上双方爆发了公开的论战。德布罗意在會中發表了他原創的導航波理論，其可以對於波函數的統計詮釋給出另一種替代詮釋，然而這理論遭到玻爾與薛丁格等人大肆抨擊。德布罗意因此期望愛因斯坦給予支持，但是愛因斯坦選擇保持沉默。其后玻恩和海森堡发表了他们关于矩阵力学與的观点，并在最后陈述说：“我们主张，量子力学是一种完备的理论，它的基本物理假说和数学假设是不能进一步被修改的。”爱因斯坦除了對於統計詮釋發表一些簡單的反對意見以外，並沒有在會議中發表甚麼意見，但在住宿旅館的餐廳裡，他與玻爾等人進行了多次激盪的研討，愛因斯坦提出一个理想实验：爱因斯坦狭缝，用来質疑位置-動量不确定性原理的正確性。后来玻尔和海森堡等人对爱因斯坦的理想实验做了批判，但爱因斯坦并没有因此改变自己的观点。于是在三年后的第六次索尔维会议上，爱因斯坦再次提出了另一个理想实验：爱因斯坦光盒，用来说明时间-能量不确定性原理的不正确。这一理想实验起初让玻尔非常困扰，但经过一天的思索，他发现爱因斯坦忽略了测量时的广义相对论效应导致的时间不确定性，从而不确定性原理仍然成立。
两次挑战不确定性原理的失败尝试，迫使爱因斯坦认识到量子力学理论本身是自洽的，他从而转向讨论量子力学的完备性。1935年爱因斯坦和美国物理学家鲍里斯·波多尔斯基、纳森·罗森联合发表了论文《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》，提出量子力学对物理实在的描述是不完备的。为了说明这一点，他们提出了一个著名的理想实验：爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬（也称作EPR佯谬）并从这个实验得到结论：或者，在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的；或者，两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在的。而后他们通过分析指出，如果否定第一点则也必须否定第二点，从而波函数对物理实在的描述是不完备的。不过在玻尔看来，从实证主义的意义上说这种佯谬根本不成立，因为哥本哈根学派认为只有可观测才意味着物理实在。尽管如此，爱因斯坦和玻尔两个人终生都没有被对方说服。同年，爱因斯坦和薛定谔就EPR佯谬在书信中交换了意见。薛定谔为了进一步显示量子力学的不完备性，将量子力学应用到宏观效应中，从而构思了著名的薛定谔猫思想实验。1953年，英国物理学家大卫·玻姆同样认为哥本哈根诠释对物理实在的解释是不完备的，需要附加的参量来描述，他从而提出隐变量理论；1965年，北爱尔兰物理学家约翰·贝尔在此基础上提出贝尔不等式，这为隐变量理论提供了实验验证方法。从二十世纪七十年代至今，对贝尔不等式的验证给出的大多数结果是否定的；即使如此，玻尔-爱因斯坦论战的结果至今还未有最终的定论。
量子理论 > 量子场论 > 量子电动力学

量子电动力学起源于1927年保罗·狄拉克将量子理论应用于电磁场量子化的研究工作。他将电荷和电磁场的相互作用处理为引起能级跃迁的微扰，能级跃迁造成了发射光子数量的变化，但总体上系统满足能量和动量守恒。狄拉克成功地从第一性原理导出了爱因斯坦系数的形式，并证明了光子的玻色-爱因斯坦统计是电磁场量子化的自然结果。现在人们发现，能够精确描述这类过程是量子电动力学最重要的应用之一。另一方面，狄拉克所发展的相对论量子力学是量子电动力学的前奏，狄拉克方程作为狭义相对论框架下量子力学的基本方程，所描述的电子等费米子的旋量场的正则量子化是由匈牙利-美国物理学家尤金·维格纳和约尔当完成的。狄拉克方程所预言的粒子的产生和湮没过程能用正则量子化的语言重新加以描述。
经历了早期取得的成功之后，量子电动力学遭遇了理论上一系列严重的困难：很多原本看上去平常的物理量，例如在外界电场作用下电子的能态变化（在量子电动力学的观点看来属于电子和光子的相互作用），在量子场论的计算方法下会发散为无穷大。到了二十世纪四十年代，这一问题被美国物理学家理查德·费曼、朱利安·施温格、日本物理学家朝永振一郎等人突破性地解决了，他们所用的方法被称为重整化。尽管他们各自研究所用的数学方法不同，美籍英裔物理学家弗里曼·戴森於1949年证明了费曼所用的路径积分方法和施温格与朝永振一郎所用的算符方法的等价性。量子电动力学的研究在这时达到了顶峰，费曼所创造的费曼图成为了研究相互作用场的微扰理论的基本工具，从费曼图可直接导出粒子散射的S矩阵。费曼图中的内部连线对应着相互作用中交换的虚粒子的传播子，连线相交的顶点对应着拉格朗日量中的相互作用项，入射和出射的线则对应初态和末态粒子的能量、动量和自旋。由此，量子电动力学成为了第一个能够令人满意地描述电子与反电子（旋量场）和光子（规范场）以及粒子产生和湮没的量子理论。
量子电动力学是迄今为止建立的最精确的物理理论：量子电动力学的实验验证的主要方法是对精细结构常数的测量，至今在不同的测量方法中最精确的是测量电子的反常磁矩。量子电动力学中建立了电子的无量纲旋磁比（即朗德g因子）和精细结构常数的关系，磁场中电子的回旋频率和它的自旋进动频率的差值正比于朗德g因子。从而将电子回旋轨道的量子化能量（朗道能级）的极高精度测量值和电子两种可能的自旋方向的量子化能量相比较，就可从中测得电子自旋g因子，这项工作是由哈佛大学的物理学家於2006年完成的，实验测得的g因子和理论值相比误差仅为一万亿分之一，而进一步得到的精细结构常数和理论值的误差仅为十亿分之一。对里德伯常量的测量到目前为止是精度仅次于测量反常磁矩的方法，但它的精确度仍要低一个数量级以上。
量子理论 > 量子场论 > 量子色动力学

二十世纪五十年代气泡室和火花室（英语：）的发明，使实验高能物理学家发现了一批种类数量庞大并仍在不断增长的粒子——强子，种类如此繁多的一批粒子应当不会是基本粒子。维格纳和海森堡起初按电荷和同位旋对这些强子进行了分类，1953年美国物理学家默里·盖尔曼和日本物理学家西岛和彦在分类时又考虑了奇异数。1961年，盖尔曼和以色列物理学家尤瓦尔·奈曼（英语：））进一步提出了强子分类的八重态模型。盖尔曼和苏联物理学家喬治·茨威格於1963年修正了由日本物理学家坂田昌一早先提出的理论，并提出强子的分类情形可以用强子内部存在的具有三种味的更基本粒子——夸克来解释。
苏联物理学家尼古拉·博戈柳博夫和他的学生在1965年提出，对于由三个反对称的（即具有同向自旋）奇夸克组成的Ω重子，由于这种情形违反泡利不相容原理，夸克应当具有一个另外的量子数。同样的情形也出现在Δ++重子中，在夸克模型中它由三个反对称的上夸克组成。同年，日本物理学家南部阳一郎等人分别独立提出夸克应当具有一个额外的SU(3)规范对称的自由度，这种自由度后来被称作色荷。南部等人还进一步提出了传递夸克之间相互作用的媒介子模型，这种媒介子是一组八种色的规范玻色子：胶子。
实验中对自由夸克的检测总是以失败告终，这使得盖尔曼一再声称夸克只是存在于数学上的结构，不代表真实的粒子；不过他的意思实际是指夸克是被禁闭的。费曼认为高能实验已经证明了夸克是物理实在的粒子，并按他的习惯称之为部分子。盖尔曼和费曼的不同观点在理论物理学界产生了深刻的分歧，费曼坚持认为夸克和其他粒子一样具有位置和动量的分布，盖尔曼则认为虽然特定的夸克电荷是可以定域化的，但夸克本身则有可能是无法定域化的。美国物理学家詹姆斯·比约肯指出如果夸克真的像部分子那样是实在的点粒子，则电子和质子的深度非弹性散射（英语：）将满足特定关系，这一实验由斯坦福直线加速器中心於1968年证实。1973年，美国物理学家戴维·格娄斯和他的学生弗朗克·韦尔切克，以及美国物理学家休·波利策发现了强相互作用中的渐近自由性质，这使得物理学家能够利用量子场论中的微扰方法对很多高能实验作出相当精确的预言。1979年，德国电子加速器中心的正电子-电子串联环形加速器（英语：）（）发现了胶子存在的直接证据。
与高能下的渐进自由相对的是低能下的色禁闭：由于色荷之间的作用力不随距离增大而减小，现在普遍认为夸克和胶子永远无法从强子中释放。这一理论已经在格点量子色动力学（英语：）的计算中被证实，但没有数学上的严格分析。克雷数学研究所悬赏一百万美元的“千禧年大奖难题”之一正是严格证明色禁闭的存在。
原子核物理和粒子物理 > 原子核物理学

欧内斯特·卢瑟福在1911年在卢瑟福模型裡提議，在原子的中心存在著原子核，之後，他的學生漢斯·蓋革和欧内斯特·马斯登做實驗證實這劃時代理論，從此開啟了一門新的物理學分支——原子核物理學。在這之前的幾個代表性发现包括：1896年法国物理学家亨利·贝可勒尔发现天然放射性；居里夫妇於1898年发现放射性元素钋、1902年发现放射性元素镭；1899年，从鈾的放射線中，卢瑟福发现了α射线和β射线隔年，法国物理学家保罗·维拉尔发现γ射线，而卢瑟福和贝可勒尔等人又通过多個实验进一步判断了这几种射线的本质。1919年，卢瑟福使用α粒子（氦核）轰击氮原子，將氮原子的一個質子擊走，首次通過人工核嬗變製成氧-17。
二十世纪二十年代，量子力学的建立给原子核物理带来了崭新的面貌。1932年密立根的学生卡尔·安德森在不了解狄拉克理论的情况下通过观测云室中的宇宙射线发现了正电子。同年，查德威克在卢瑟福提出的原子核内具有中子的假说的基础上，在卡文迪许实验室进行了一系列粒子撞击实验，并计算了相应粒子的能量。查德威克的实验证实了原子核内中子的存在，并测定了中子的质量。中子的发现改变了原子核原有的质子-电子模型，維爾納·海森堡提出新的质子-中子模型，在這模型裡，除了氫原子核以外，所有原子核都是由質子與中子組成。1934年，法国的约里奥-居里夫妇通过用放射性钋所产生的α射线轰击硼、鎂、铝等輕元素，會發射出很多粒子產物，儘管之後移開放射性钋，仍舊會繼續發射粒子產物，这个现象导致了他们发现了人工放射性。1934年，意大利物理学家恩里科·费米在用中子轰击当时已知的最重元素——92号元素铀时，得到了一种半衰期为13分钟的放射性元素，但它不属于任何一种已知的重元素。费米等人怀疑它是一种未知的原子序数为93的超铀元素，但在当时的条件下他无法做出判断。同年，费米又通过用中子和氢核碰撞获得了慢中子，慢中子的产生大大加强了中子在原子核实验中的轰击效果。
1938年德国化学家奥托·哈恩和弗里茨·施特拉斯曼用慢中子轰击铀，从中得到了较轻的元素：镧和钡。哈恩将这一结果发信给当时受纳粹迫害而流亡中的好友，奥利地-瑞典物理学家莉泽·迈特纳，称自己发现了一种“破裂”的现象。迈特纳次年在玻尔的肯定下发表了论文《中子导致的铀的裂体：一种新的核反应》，将这种现象称作核裂变，并为裂变提供了理论上的解释。迈特纳所用的解释就是爱因斯坦的狭义相对论中的质能等价关系，从而解释了裂变中产生的巨大能量的来源。她计算出每个裂变的原子核会释放2亿电子伏特的能量，这一理论解释奠定了应用原子能的基础。同年，德国-美国物理学家汉斯·贝特解释了恒星内部的核聚变循环。
原子核物理和粒子物理 > 粒子物理学 > 介子的发现

粒子物理学是原子物理和原子核物理在高能领域的一个重要分支，相对于偏重于实验观测的原子核物理学，粒子物理更注重对基本粒子的物理本性的研究。就实验方面而言，研究粒子物理所需的能量往往要比原子核物理所需的高得多，在回旋加速器发明以前，很多新粒子都是在宇宙射线中发现的，如正电子。1935年，日本物理学家汤川秀树提出了第一个重要的核子间强相互作用的理论，从而解释了原子核内的质子和中子如何束缚在一起的。在汤川的理论中，核子间的作用力是靠一种虚粒子——介子来完成的。介子所传递的强相互作用能够解释原子核为何不在质子间相对较弱的电磁斥力下崩塌，而介子本身具有的两百多倍电子静止质量也能解释为什么强相互作用相比于电磁相互作用具有短很多的作用范围。1937年，安德森等人在宇宙射线中发现了质量约为电子静止质量207倍的新粒子——μ子，人们起初以为μ子正是汤川预言的介子，从而称之为μ介子。然而随着研究发现，μ子和原子核的相互作用非常微弱，事实证明它只是一种轻子。1947年，英国布里斯托尔大学的物理学家塞西尔·鲍威尔等人通过对宇宙射线照相发现了质量约为电子静止质量273倍的π介子，从而证实了汤川的预言。
原子核物理和粒子物理 > 粒子物理学 > 中微子的发现

1914年詹姆斯·查德威克发现β衰变的谱线是连续谱，这表明在β衰变中存在一部分未知的能量损失。为此，沃爾夫岡·泡利於1930年提出中微子假说：在β衰变过程中，伴随每一个电子有一个轻的中性粒子一起被发射出来，泡利当时将这种粒子称作中子。但随后查德威克於1932年发现了“真正”的大质量中子后，这种中性粒子后来被费米改成了现在具有意大利文风格的名字，称作（反）中微子。1934年，费米在此基础上将产生电子和中微子的过程和产生光子的过程进行了类比，提出中子和质子只是核子的两种状态，β衰变即这两种状态之间的跃迁过程，从中会释放出电子和中微子；而相对于电磁相互作用释放的光子，释放电子和中微子的相互作用被称作弱相互作用。意大利物理学家维克和汉斯·贝特后来用费米的衰变理论预言了第三种β衰变的形式：电子俘获，这一预言后来也被实验证实。1953年，洛斯阿拉莫斯国家实验室的克莱德·科温和弗雷德里克·萊因斯等人利用核反应堆的β衰变产生的反中微子对质子进行散射，通过测量得到的中子和正电子的散射截面直接证实了反中微子的存在。相关论文《自由中微子的探测：一个证实》於1956年发表在《科学》杂志上，这一结果获得了1995年的诺贝尔物理学奖。