stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
锔
特性 > 化學特性

鋦的最穩定氧化態為+3，其離子在溶液中也具有+3態。其+4態只出現在少有的幾個固態化合物中，如CmO2和CmF4。鋦的化學特性與同為錒系元素的釷和鈾不同，但和鋂及許多鑭系元素相似。在水溶液中，Cm3+離子可以是無色或淺綠色的，而Cm4+離子則是淺黃色的。Cm3+的吸收光譜在375.4、381.2和396.5納米波長處有尖銳的峰值，這些峰值的強度可以直接用來測量該離子的濃度。鋦離子屬於硬酸，因此可以和硬鹼產生最穩定的配合物。兩者間形成的主要為離子鍵，但含少量共價鍵的部分。配合物中的鋦主要以三帽三角菱柱形配位。
化合物及反應

另请参见“Category:鋦化合物”。
化合物及反應 > 氧化物

鋦會和氧迅速反應，主要形成Cm2O3和CmO2，另也會形成二價氧化鋦：CmO。草酸鋦（Cm2(C2O4)3）、硝酸鋦（Cm(NO3)3）或氫氧化鋦在純氧中燃燒後可製成呈黑色的CmO2。當在真空中（約0.01 Pa壓力下）加熱到約600至650 °C度時，該氧化物會轉變成呈白色的Cm2O3：
另一種制得Cm2O3的方法是使用氫氣對CmO2進行還原反應：
其他已知的氧化物還包括諸如M(II)CmO3型的三元氧化物，其中的M表示任何一種二價金屬，如鋇。
化合物及反應 > 鹵化物

對含有三價鋦離子的溶液注入氟離子，可產生無色的三氟化鋦（CmF3）。呈棕色的四氟化鋦（CmF4）則只能通過三氟化鋦和氟氣間的反應才能形成：
鋦還可以形成A7Cm6F31型的三元氟化物，其中的A表示鹼金屬。
氫氧化鋦(III)（Cm(OH)3）與無水氯化氫氣體反應後，會形成無色的三氯化鋦（CmCl3）。要製造其他的鋦鹵化物，可在約400至450 °C的高溫下，使三氯化鋦與對應的鹵化銨鹽反應。以此方法可制得三溴化鋦（無色至淺綠色）及三碘化鋦（無色）：
另一種方法須把氧化鋦和對應的酸一起加熱到600 °C（比如，要製造溴化鋦，則要使用氫溴酸）。對三氯化鋦進行氣態水解後，會產生氯氧化鋦：
化合物及反應 > 氧族及氮族元素化合物

在高溫下真空中使鋦與氣態硫、硒或碲反應，可分別製成鋦的硫化物、硒化物和碲化物。氮族的氮、磷、砷和銻可以和鋦形成化學式為CmX的化合物。要製造這些化合物，可在高溫下使三氫化鋦（CmH3）或金屬鋦與對應的氮族元素進行反應。
化合物及反應 > 有機化合物

釷、鏷、鎿、鈈和鋂等錒系元素都具有類似於双(环辛四烯)合铀的金屬有機配合物。分子軌道理論預測存在双(环辛四烯)合鋦 (η8-C8H8)2Cm，但至今仍待實驗證明。
延伸X光吸收細微結構（EXAFS）已證實，在含有n-C3H7-BTP和Cm3+離子的溶液中，存在Cm(n-C3H7-BTP)3型的配合物，其中BTP指2,6-二(1,2,4-三嗪-3-基)吡啶。某些BTP型配合物只和鋦相互作用，因此在提取鋦的過程中相當有用。溶解了的Cm3+離子會和許多有機化合物反應，包括異羥肟酸、尿素、螢光素、和三磷酸腺苷等。這些化合物都和各種微生物的內部活動相關。如此產生的配合物在紫外線的照射激發下，會發出強烈的橘黃色螢光。這不但使鋦的探測過程更為方便，更可以通過觀測螢光寿命的改變（約0.1毫秒數量級）及光譜的變化，來研究Cm3+離子與配體間的交互作用。
鋦在生物體中沒有已知的用途。一些報告曾表明，細菌和古菌會吸附Cm3+離子，但鋦並沒有摻入這些生物體內。
同位素

| 熱中子截面（靶恩） |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 242Cm | 243Cm | 244Cm | 245Cm | 246Cm | 247Cm |
| 裂變 | 5 | 617 | 1.04 | 2145 | 0.14 | 81.90 |
| 捕獲 | 16 | 130 | 15.20 | 369 | 1.22 | 57 |
| 捕獲/裂變比 | 3.20 | 0.21 | 14.62 | 0.17 | 8.71 | 0.70 |
53 MWd/kg的燃燒20年後的低濃縮鈾乏核燃料
| 3種常見同位素 | 3種常見同位素 | 51 | 3700 | 390 |  |  |
快中子反應爐中的混合氧化物核燃料（5個樣本的平均值，燃燒度為66-120GWd/t）
| 總含鋦量3.09×10-3% | 總含鋦量3.09×10-3% | 27.64% | 70.16% | 2.166% | 0.0376% | 0.000928% |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 同位素 | 242Cm | 243Cm | 244Cm | 245Cm | 246Cm | 247Cm | 248Cm | 250Cm |
| 臨界質量（kg） | 25 | 7.5 | 33 | 6.8 | 39 | 7 | 40.4 | 23.5 |
条目：鋦的同位素
鋦約有20種已知的同位素及7種同核異構體，質量數從233到252不等。這些同位素都具有放射性，其中半衰期最長的有247Cm（1560萬年）和248Cm（348,000年）；其他長半衰期的同位素包括245Cm（8500年）、250Cm（8,300年）和246Cm（4,760年）。鋦-250較為特殊，主要以自發裂變的形式衰變（86%機率）。最常用的鋦同位素為242Cm和244Cm，半衰期分別為162.8天和18.11年。
所有242Cm和248Cm之間的同位素，以及250Cm，都可以維持核連鎖反應，因此理論上能在反應爐中作核燃料之用。正如多數超鈾元素一樣，質量數為奇數的鋦同位素243Cm、245Cm和247Cm的核裂變截面特別高，都可以被用在熱中子反應爐中。然而，所有鋦同位素的混合物則只能用於快中子增殖反應堆中，因為質量數為偶數的鋦同位素在熱中子反應爐中不會裂變，並會隨燃燒度的提高而累積。當在發電反應爐中使用混合氧化物（MOX）燃料時，該燃料不應含有鋦元素。這是因為中子活化會使248Cm變為鉲，而鉲是一種強中子射源，除了會污染核燃料循環的後部，還會對反應爐操作人員造成過量輻射的危險。因此，若要使用次錒系元素（鈾和鈈以外的錒系元素）作為熱中子反應爐中的核燃料，則應從燃料中完全移除鋦元素，或將鋦置於特殊的燃料柱中作為燃料中的唯一一種錒系元素。
右表列出鋦同位素做成球體，且不使用減速劑或反射器時的臨界質量。如加上金屬反射器（厚30 cm的鋼鐵），則奇數同位素的臨界質量大約為3至4 kg。如使用水（厚度約20至30 cm）作為反射器，則臨界質量可以大大下降：245Cm可降至59克，243Cm為155克，而247Cm為1550克。這些數值具有很高的不確定度。
由於產量稀少，造价昂貴，目前鋦並沒有被用作核燃料。245Cm和247Cm的臨界質量很小，理論上可用於製造便攜核武器，但至今沒有相關的報導。鋦-243的半衰期很短，會產生過量熱量，因此不可用於核武器中。鋦-247的半衰期是鈈-239的647倍，因此很適合用來製造核武器。
存量

鋦-247是鋦同位素中半衰期最長的，有1560萬年，但仍遠短於地球的年齡。因此，所有原始的鋦元素，也就是在地球形成時可能存在的鋦，至今都已全部衰變殆盡。陨石Curious Marie中含有过量的235U，其为247Cm衰变产生的，是它曾存在于早期太阳系的痕迹。铀矿中的铀原子经中子捕获及β衰变，有可能产生痕量的242Cm（238U → 239Pu → 240Pu → 241Am → 242Cm），但该反应未被证实。计算结果认为该反应所产生的242Cm的量极少，即使往大了算，1×108公斤、含18%铀的沥青铀矿里含有的242Cm仍少于一粒原子。宇宙射线有可能把痕量的247Cm带到地球，但这同样未被证实。自然界含有的244Pu有可能经双β衰变变成244Cm，但这一过程尚未被发现。
現今地球上的鋦大多出現在乏核燃料中，其餘則是通過人工製造的，主要用於科學研究。1945至1980年大氣層核試驗的進行地點存有一定的鋦元素。美國第一顆氫彈「常春藤麥克」（1952年11月1日於埃內韋塔克環礁引爆）的輻射落塵中，除了含有鑀、鐨、鈈和鋂之外，還有錇、鉲和鋦的一些同位素，其中包括245Cm、246Cm及更少量的247Cm、248Cm和249Cm。由於正值冷戰時期，這些結果起初被列為軍事機密，到1956年才正式公佈。
大氣層中的鋦化合物較難溶於常見的溶劑中，但會黏附在泥土粒子上。分析表明，沙粒表面上的含鋦量比其周圍的水高出大約4,000倍；壤土中該比例甚至可高達18,000倍。
從95號鋂至100號鐨的超鈾元素，包括鋦，都曾在位於加彭奧克洛的天然核反應爐中自然產生，但至今已不再形成了。普瑞兹毕尔斯基星的光谱可能存在锔与其它锕系元素。
合成 > 同位素的製備

鋦是在核反應爐中少量產生的。到目前為止，242Cm和244Cm的總產量只有幾公斤，其餘更重的同位素只有數克或甚至數毫克的總產量。故此鋦的價格昂貴，每毫克160至185美元；更近期的估價為：242Cm每克2,000美元，244Cm每克170美元。在反應爐中，238U可以通過一系列的核反應形成鋦。首先238U捕獲一顆中子，變為239U，再經β–衰變形成239Np和239Pu。
進一步捕獲中子並進行β–衰變後，樣本會變為241Am，再轉換為242Cm：
實際研究在製造鋦的時候，並不對鈾進行照射，而是用鈈。乏核燃料中含有大量的鈈，能夠輕易地提取使用。如果使用高中子通量的輻射，能通過另一條反應鏈形成244Cm：
鋦-244在釋放α粒子後，會衰變成240Pu；同時它會吸收中子，產生少量更重的鋦同位素。這些同位素包括247Cm和248Cm，由於半衰期很長，因此常被用於科學研究。不過，由於247Cm在熱中子撞擊下容易裂變，因此該同位素在熱中子反應爐中的產率較低。經中子捕獲產生250Cm的可能性同樣很低，因為中間產物249Cm的半衰期非常短（64分鐘），並會經β–衰變成為錇的249Bk同位素。
以上一連串的(n,γ)反應會產生不同鋦同位素的混合物。合成後的分離過程十分繁複，所以科學家一般選擇性地合成特定鋦同位素。由於半衰期很長，鋦-248最常用於研究用途。該同位素最有效率的合成方法是通過鉲-252的α衰變。因為252Cf具有長半衰期（2.65年），因此容易大量取得。每年通過這種方法產生的248Cm大約有35至50 mg，同位素純度為97%。
另一種研究常用的同位素245Cm可經由249Cf的α衰變產生，而249Cf可由249Bk的β–衰變產生。
合成 > 鋦金屬的製備

一般的合成產物含有不同鋦同位素的氧化物混合物。要分離出其中一種同位素，可以將乏核燃料（如混合氧化物核燃料）溶於硝酸中，再使用磷酸三丁酯和烴類的混合物，通過鈾鈈分離（PUREX）來萃取出大部分的鈾和鈈。然後利用二酰胺來萃取水溶殘餘物（殘液）中剩餘的鑭系元素和錒系元素。產物將會是三價錒系及鑭系元素的混合物。要分離出當中的鋦化合物，可用多重步驟的層析法及離心法，並使用適當的試劑。其中一種可用來專門提取鋦的試劑為雙三嗪基二吡啶配合物。如要使鋦從非常相似的鋂中分離出來，可將兩者氫氧化物的混合漿狀物置於碳酸氫鈉水溶液中，並在加熱後加入臭氧。大部分的鋂和鋦在溶液中都具有+3價態。其中鋂會被氧化，形成可溶的Am(IV)配合物，而鋦則不會改變，故可再重復用離心法提取出來。
科學家通過對鋦化合物進行還原反應來取得處於金屬態的鋦元素。其中一種可用於製備鋦金屬的化合物為三氟化鋦。反應必須在不含水或氧的環境下進行，使用鉭和鎢造的器具，並以鋇或鋰作為還原劑。
另一可行方法是在氯化鎂和氟化鎂的熔化混合物中用鎂鋅合金來還原二氧化鋦。
應用 > 放射性同位素

鋦是其中一種放射性最強的可分離元素。其兩種最常見的同位素242Cm和244Cm都是強α粒子射源（能量為6 MeV），其半衰期相對較短，分別為162.8天和18.1年，每克所釋放的功率分別為120瓦和3瓦。因此氧化鋦可被用於太空船中的放射性同位素熱電機。科學家曾研究過如何用244Cm同位素發電，而242Cm則因價格昂貴（每克約2000美元）而不能使用。鋦-243的半衰期約為30年，每克功率達到1.6瓦，故可用作燃料，但它的核衰變產物會釋放大量有害的γ和β射線。244Cm所釋放的α粒子無須大量輻射防護，但其自發裂變率很高，因此具有高中子輻射和γ輻射。相比同樣用於放射性同位素熱電機的238Pu，244Cm釋放的中子通量高出500倍；它釋放強烈的γ射線，所需的輻射防護也高出20倍。功率為1 kW的樣本需要約5 cm的鉛作防護，而238Pu只需0.1 cm的鉛。這樣的應用在目前來說是不切實際的。
其中一項鋦的實際應用是利用242Cm同位素來產生心律調節器中用於發電的238Pu。如不使用這種方法，則要通過237Np的(n,γ)反應，或用氘撞擊鈾，才能形成238Pu。這些過程都會產生236Pu，而這種副產品會衰變為釋放大量γ輻射的208Tl，不適合加入心律調節器中。
科學家常使用鋦來產生更重的超鈾元素和錒系後元素。用氧（18O）或鎂（26Mg）撞擊248Cm，可以產生𨭎（265Sg）和𨭆（269Hs和270Hs）。勞倫斯伯克利國家實驗室用能量為35 MeV的α粒子撞擊重數微克的鋦-242，發現了鉲元素：
應用 > X射線光譜儀

同位素244Cm最實際的用途是在α粒子X射線光譜儀（APXS）中作α粒子射源，但可用體積有限。火星探路者、火星車、火星96、勇氣號、火星探測漫游者、機遇號和火星科學實驗室都使用了這種儀器來分析火星表面岩石的成份和結構。測量員5至7號月球探測器也使用了APXS，但所用的α粒子源是242Cm。
APXS上裝有一個傳感器頭，裏面含有6個鋦α粒子源，其總放射性衰變率為幾十毫居里（約十億貝可勒爾）。射源對準樣本後，儀器就會分析從樣本散射出來的α粒子和質子的能譜（只有某些光譜儀有分析質子的功能）。這些能譜包含有關所有主要元素量的信息（氫、氦和鋰除外）。羅塞塔號的菲萊登陸器（Philae Lander）也將用APXS來探測楚留莫夫－格拉希門克彗星的表面。
安全

由於具有放射性，鋦必須在適當的實驗室中用特殊的器材處理。鋦元素本身主要釋放α粒子，用很薄的普通材質就可以吸收阻擋。然而鋦的一些衰變產物卻會釋放大量β及γ輻射，因此需要更加嚴密的保護措施。一旦攝入體內，鋦會在幾天以內被排除體外，只剩餘0.05%會吸收到血液內。血液中45%的鋦會進入肝臟，45%進入骨骼，餘下10%經排泄離開身體。骨骼中的鋦會積累在與骨組織與骨髓的接觸面上，而且不會隨時間明顯地分散。其輻射會破壞骨髓和其製造紅血球的能力。鋦的生物半衰期在肝臟中約為20年，而在骨骼中則為50年。鋦更容易通過呼吸進入體內，其中244Cm在水溶態時的最高允許可攝入量為0.3 μC。含242Cm和244Cm的溶液在經靜脈注射進入老鼠的體內後，会导致其患上骨腫瘤的可能增大；經吸入後，則有可能造成肺癌和肝癌。
乏核燃料中不可避免地會含有鋦同位素，大約每噸含20克鋦。其中245Cm至248Cm同位素的半衰期有數千年之久，必須先從要棄置的乏核燃料中分離出來。鋦分離出來後，要在反應爐中經中子撞擊，成為短半衰期的核素。這種方法稱為核嬗变，科學家目前正在研發鋦的核轉化過程。
書目

Greenwood, N. N.; Earnshaw, A.  2nd. Oxford:Butterworth-Heinemann. 1997. ISBN 0-7506-3365-4.
Holleman, Arnold F.; Wiberg, Nils. . Berlin: 102 Edition, de Gruyter. 2007. ISBN 978-3-11-017770-1.
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外部連結

维基词典中的词条「」。
元素锔在洛斯阿拉莫斯国家实验室的介紹（英文）
—— 锔（英文）
元素锔在The Periodic Table of Videos（諾丁漢大學）的介紹（英文）
元素锔在Peter van der Krogt elements site的介紹（英文）
WebElements.com – 锔（英文）
NLM Hazardous Substances Databank – Curium, Radioactive （页面存档备份，存于）
|  论 编·居里與玛丽·居里 |
| --- | --- | --- |
| 貢獻 |  居里常數  居里点／居里温度  居里定律  居里-外斯定律  居里原理（英语：）  壓電效應  钋  镭  元素的放射性  |  |
| 著作 |  《放射性論說（英语：）》  |  |
| 家庭 |  伊雷娜·约里奥-居里（長女）  弗雷德里克·约里奥-居里（長女婿）  ·居里（次女）  小亨利··拉布拉斯（英语：）（次女婿）  伊蓮娜·朗之萬-約里奧（英语：）（外孫女）  米歇爾·朗之萬（法语：）（外孫女婿）  ·約里奧（英语：）（外孫）  ·朗之萬（法语：）（曾外孫）  |  |
| 相關 |  巴黎居里博物館（工作室）  先贤祠（墓地）  锔  居里 (单位)  居里島  居里小行星  華沙瑪麗·居禮博物館  居里夫婦站  盧布林瑪麗·居禮紀念碑（英语：）  ·斯克沃多夫斯卡·居里大學（英语：）  和瑪麗·居里大學  ·斯克沃多夫斯卡·居里國家腫瘤研究所（英语：）  瑪麗核反應爐（英语：）  居里研究所  瑪麗·居里學者人才基金  IEEE ·斯克沃多夫斯卡·居里獎（英语：）  瑪麗·居禮獎章（英语：）  瑪麗·居里行動計畫（英语：）  《瑪麗·居里再生（英语：）》  《居里夫人》  《》  |  |
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：各地 :  德国  以色列  美国  日本 
格倫·西奧多·西博格
伯克利加州大學勞倫斯伯克利國家實驗室的1.5米直徑迴旋加速器，攝於1939年8月
α型鋦金屬的雙六方密排晶體結構，層序為ABAC（A：綠色，B：藍色，C：紅）
三(氫三)吡唑基硼酸根鋦(III)配合物中Cm3+離子經波長為396.6 nm的光照射後，發出橙色的螢光。
双(环辛四烯)合鋦的預測結構
輕水反應爐（LWR）中238Pu和244Cm間的衍變圖。裂變百分比是100減去圖中百分比。核素間的總衍變率有很大的差異。245Cm至248Cm的半衰期都很長，其衰變可忽略不計。
「常春藤麥克」核試驗的輻射落塵中探測到幾種鋦同位素。
層析洗提曲線，能看出鑭系的鋱（Tb）、釓（Gd）和銪（Eu）與相應錒系的錇（Bk）、鋦（Cm）和鋂（Am）之間的相近之處。
鋦的放射性很強，在黑暗中會發出紫光。
火星探測器的α粒子X射線光譜儀
温泉东站

温泉东站位于中华人民共和国山东省青岛市即墨区新兴街，是青岛地铁11号线的地铁车站。2018年4月23日开通。
阿利西亞 (加利福尼亞州)

| 阿利西亞 |
| --- | --- |
非建制地區
阿利西亞阿利西亞在加利福尼亞州的位置
坐标：39°06′10″N 121°34′54″W﻿ / ﻿39.10278°N 121.58167°W﻿ / 39.10278; -121.58167
國家: 美国
州份: 加利福尼亞州
縣: 尤巴縣
海拔: 18 公尺（59 英尺）
时区: 太平洋時區（UTC-8）
 • 夏时制: PDT（UTC-7）
電話區號: 530
地名信息系统ID: 1657913
阿利西亞（英語：）是位於美國加利福尼亞州尤巴縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。
地理

阿利西亞的座標為39°06′10″N 121°34′54″W﻿ / ﻿39.10278°N 121.58167°W﻿ / 39.10278; -121.58167，而該地的平均海拔高度為18米（即59英尺）。
參考文獻

1 2  . . United States Geological Survey.
|  论 编尤巴縣行政區劃 |
| --- | --- | --- |
：馬里斯維爾
| 都市 |  馬里斯維爾  惠特蘭  |  |
| 普查規定居民點 |  比爾空軍基地  坎普頓維爾  查倫奇-布朗斯維爾  多賓斯  琳達  洛馬里卡  奧利夫赫斯特  普盧默斯湖  拉克比‡  斯馬茨維爾  |  |
| 非建制地區 |  阿利西亞  阿博加  比尼章克申  布朗斯谷  布朗斯維爾  查倫奇  丹托尼  伊格爾維爾  東阿博加  弗倫奇敦  格林維爾  哈蒙頓  霍斯特維爾  愛荷華城  梅洛  北斯塔  奧克谷  奧利夫山  俄勒岡屋  奧斯特倫  皮爾森  拉米雷斯  洛馬里卡牧場  沙龍谷  西卡德弗拉特  南尤尼  斯坦菲爾德山  斯特羅伯里谷  薩克弗拉特  坦博  延巴克圖  瓦爾多章克申  威茲點  西琳達  伍德利夫  |  |
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| 備註 |  ‡該聚居地有部分隸屬其他縣份  |  |
杜鹃科

名字亦為杜鵑的一類植物，請見「」。
| 杜鹃科 化石时期：始新世至今, 34–0 Ma  PreЄ Є O S D C P T J K Pg N      |
| --- | --- |

噪鵑（Eudynamys scolopaceus，寄生杜鵑）

鏽喉馬島鵑（Coua cursor，非寄生杜鵑）

科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 鸟纲 Aves
目：: 鹃形目 Cuculiformes
科：: 杜鹃科 Cuculidae Leach, 1819

属
 见正文
杜鹃科（学名：）在动物分类学上是鸟纲鹃形目（學名：Cuculiformes）下的唯一一個科。中国古代也称子規、杜宇等。许多分布於欧、亚、非洲的杜鹃科鸟類属于孵卵寄生動物，這些杜鵑從不築巢，而是将卵产在其它鸟的巢内（特別是鶯科的鳥類）。
但也有少數，如走鹃、鸦鹃、犀鵑、圭拉鹃等杜鵑是不进行孵卵巢寄生的，這些不寄生的杜鹃科鸟類通常會将它们的巢筑在高树上。以鸦鹃為例，这种大型杜鹃會将它们的巢筑在地面上或低的灌木中。[需要解释]
杜鹃科的鸟虽然大小不同，但它们的身体细长，尾较长，腿强壮。大多数杜鹃科的鸟住在森林裡，一些喜欢开放的地区。大多数以食昆虫为生，尤其喜食其它鸟躲避的多毛的蝴蝶的幼虫，因此又名布穀鸟，是農家相當歡迎的益鳥。
鹃形目曾经除杜鹃科外还包括蕉鹃科和麝雉科。现在的分类法将蕉鹃科和麝雉科分为单独的两个目蕉鹃目、麝雉目。
習性

雖然杜鵑傳統上給人的印象是進行巢寄生的鳥類，但並非所有的杜鵑都如此，事實上僅57種杜鵑會如此。
分類學

在過去，杜鵑目下曾包含了蕉鵑及鴇，但兩者自2014年後獨立成蕉鵑目以及鴇形目。以下的系統發生樹為基於2005年的粒線體DNA序列的分析研究所顯示的關係，並標示會行巢寄生的物種：
下屬分類

本科包括以下33個屬：
圭拉鵑屬 Guira Lesson, RP, 1830
犀鹃属 Crotophaga Linnaeus, 1758
縱紋鵑屬 Tapera Thunberg, 1819
雉鹃属 Dromococcyx Wied-Neuwied, 1832
小地鵑屬 Morococcyx P.L.Sclater, 1862
走鹃属 Geococcyx Wagler, 1831
鸡鹃属 Neomorphus Gloger, 1827
鸦鹃属 Centropus Illiger, 1811
婆羅洲地鵑屬 Carpococcyx G.R.Gray, 1840
马岛鹃属 Coua Schinz, 1821
棕胸地鵑屬 Rhinortha Vigors, 1830
黄嘴鹃属 Ceuthmochares Cabanis et Heine, 1863
短嘴地鹃属 Taccocua Lesson, 1830
紅嘴地鵑屬 Zanclostomus Swainson, 1837
蘇拉黃嘴地鵑屬 Rhamphococcyx Cabanis et Heine, 1863
地鹃属 Phaenicophaeus Stephens, 1815
紅冠地鵑屬 Dasylophus Swainson, 1837
凤鹃属 Clamator Kaup, 1829
小棕鹃属 Coccycua R.P.Lesson, 1830
棕鵑屬 Piaya Lesson, 1830
美洲鹃属 Coccyzus Vieillot, 1816
厚嘴鵑屬 Pachycoccyx Cabanis, 1882
黑頂鵑屬 Microdynamis Salvadori, 1878
噪鹃属 Eudynamys Vigors et Horsfield, 1827
長尾噪鵑屬 Urodynamys Salvadori, 1880
溝嘴鵑屬 Scythrops Latham, 1790
金鹃属 Chrysococcyx Boie, 1826
八聲杜鵑屬 Cacomantis S.Muller, 1843
長尾鵑屬 Cercococcyx Cabanis, 1882
鷹鵑屬 Hierococcyx S.Müller, 1845
乌鹃属 Surniculus Lesson, 1830
杜鹃属 Cuculus Linnaeus, 1758，杜鹃鸟属
†侏儒杜鵑屬 Nannococcyx Olson, 1975
乌鹃 Sturniculus lugubris
噪鹃 Eudynamys scolopacea
鹰鹃 Cuculus sparverioides
小杜鹃 Cuculus poliocephalus
中杜鹃（筒鸟） Cuculus saturatus
大杜鹃（布谷） Cuculus canorus
栗斑杜鹃 Cuculus sonneratii
四声杜鹃 Cuculus micropterus
八声杜鹃 Cuculus merulinus
棕腹杜鹃 Cuculus fugax
冠郭公 Clamator coromandus
番鵑 Centropus bengalensis
圭拉鹃 Guira guira
文化

中國古代視杜鵑為一種悲鳥。相傳周朝末年蜀國有一國君名杜宇，又稱望帝，因為無能治水患，只好禪讓給一個治水有功的臣子，隱居山林，悲憤而死。死後化作杜鵑，日夜悲鳴，直到啼出血來。而杜鵑的血染到花上，那花就成了杜鵑花。因此，中國古代詩文只要寫到杜鵑，就是悲傷的象徵。
唐‧李白《宣城見杜鵑花》：「蜀國曾聞子規鳥，宣城還見杜鵑花。一叫一迴腸一斷，三春三月憶三巴。」
唐‧白居易《琵琶行》：「其間旦暮聞何物？杜鵑啼血猿哀鳴。」
唐‧李商隱《錦瑟》：「莊生曉夢迷蝴蝶，望帝春心託杜鵑。」
注釋

↑  《埤雅·释鸟》：“杜鹃，一名子规，苦啼，啼血不止。”杜鵑的異名很多，周鎮《鳥與史料》書中共列出37種名稱。柴扉〈杜鵑鳥的鳴聲〉一文宣稱有44種名稱。（《鳥禽天地》第21期）
1 2  Davies, Nicholas B. . London: T & A D Poyser. 200: 246  [2023-09-08]. ISBN 978-0-85661-135-3.
↑  Jarvis, Erich D.; Mirarab, Siavash; Aberer, Andre J.; Li, Bo; Houde, Peter;  et al. . Science. 2014-12-12, 346 (6215): 1320–1331  [2023-09-06]. doi:10.1126/science.1253451. （原始内容存档于2023-05-21）.
↑  Sorenson, M.D.; Payne, R.B. . Payne, R.B.  (编). . Oxford: Oxford University Press. 2005: 68–94. ISBN 0-19-850213-3.
1 2  International Ornithologists' Union. Gill, Frank; Donsker, David; Rasmussen, Pamela , 编. .   [2022-08-17] （英语）.
羅拔·辛迪加斯

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個人
全名:  Robert Snodgrass
出生日期:   (1987-09-07) 1987年9月7日（37歲）
出生地點:   苏格兰格拉斯哥
身高:  6英尺0英寸（1.83）
位置:  翼鋒、前鋒

現在所屬:  卢顿
青年隊
2000–2004:  利文斯顿
職業*
| 年份 |  球隊 |   |  （） |
| 2003–2008 |  利文斯顿 |  79 |  (15) |
| 2007 |  → 斯特靈 |  12 |  (5) |
| 2008–2012 |  列斯聯 |  168 |  (35) |
| 2012–2014 |  诺里奇城 |  67 |  (12) |
| 2014–2017 |  赫尔城 |  45 |  (11) |
| 2017–2021 |  西汉姆联 |  75 |  (7) |
| 2017–2018 |  →  阿士東維拉 |  39 |  (7) |
| 2021–2022 |  西布朗 |  14 |  (0) |
| 2022 |  卢顿 |  5 |  (0) |
| 2022–2023 |  哈茨 |  23 |  (1) |
‡
| 2007 |  蘇格蘭U20 |  3 |  (0) |
| 2008 |  蘇格蘭U21 |  2 |  (0) |
| 2011–2019 |  蘇格蘭 |  28 |  (7) |
 * 職業次數與數僅計算國內聯賽部份 最後更新於：2022年2月25日 ‡ 次數和數 最後更新於：2019年10月10日
羅拔·辛迪加斯（英語：，1987年9月7日—），出生在格拉斯哥，是一名蘇格蘭足球運動員，司職前鋒，出身利文斯顿，曾效力列斯聯和诺里奇城。
球員生涯 > 早期

辛迪加斯的職業生涯於利文斯顿開始，上陣79場攻入15球。國際賽場上，辛迪加斯成為了蘇格蘭U19（英语：）的一員並參與了2006年歐洲U-19足球錦標賽決賽週。另外，辛迪加斯曾經於巴塞罗那試訓，但最終並沒有成功。在辛迪加斯尚未轉當職業球員時，布莱克本流浪者曾經希望羅致他，然而，辛迪加斯選擇留在利文斯顿。2007年1月30日，辛迪加斯被外借至斯特靈。
球員生涯 > 早期 > 列斯聯

2007/08球季完結後，辛迪加斯拒絕與利文斯顿續約，並於2008年7月24日轉投列斯聯。辛迪加斯加盟列斯聯後有顯著的作用，他處子上陣對斯坎索普联賽事中，便交出了兩個助攻，第一個助攻是以自由球傳給以諾·舒胡美而攻入的。辛迪加斯在聯賽盃首回合對切斯特城的賽事中攻入其加盟以來的首球，並在該場交出兩個助攻。新帥西蒙·加利臣上任後，辛迪加斯在一隊取得穩定的正選位置。
參考資料

↑  . Premier League. 26 June 2020  [12 July 2020]. （原始内容存档于2021-01-18）.
1 2  Hugman, Barry J. (编). . Edinburgh: Mainstream Publishing. 2009: 382. ISBN 978-1-84596-474-0.
↑  （英文）. Sky Sports.   [2008-07-25]. （原始内容存档于2016-06-29）.
↑  （英文）. BBC Sport.   [2008-07-25]. （原始内容存档于2016-03-08）.
↑  （英文）. BBC Sport.   [2008-07-25]. （原始内容存档于2019-08-27）.
外部連結

（英文）足球数据库：羅拔·辛迪加斯的球员统计数据
|  论 编2009/10年度英甲PFA年度最佳陣容 |
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 門將：  後衛：  後衛：  後衛：基斯諾保  後衛：夏迪  中場：辛迪加斯  中場：賓捷安  中場：拜利（英语：）  中場：荷拉漢  前鋒：蘭伯特  前鋒：
張景賢

名为张景贤的其他人物，請見「」。
| 張景賢 |
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大明巡撫應天都察院右僉都御史
籍貫: 四川眉州
字號: 字勉之
出生: 十月二十四日 
逝世: 卒年不詳 
配偶: 娶劉氏，继娶郭氏　
出身
 嘉靖十七年戊戌科同進士出身 
張景賢（1513年—？年），字勉之，四川眉州人，明朝政治人物。
生平

嘉靖十六年（1537年）丁酉科四川鄉試第六十四名舉人。嘉靖十七年（1538年）聯捷戊戌科第三甲第七名進士。累官貴州布政司參議、湖廣副使，三十三年五月調任淮扬兵备副使，驻守泰州，专理海防。九月，倭寇七十馀人犯海门县，焚舟登岸，景贤亟引兵御之，战于吕四场，尽歼其众。十月升右参政仍兼原职。又督兵御倭于狼山，败之，升秩一级，为湖廣按察使，赏银二十两、一表里。三十五年二月接替曹邦輔任巡撫應天右僉都御史，三十六年二月以考察夺职闲住。
家族

曾祖張溥中，祖張愈嚴，父張弘用，母李氏。慈侍下。
参考资料

↑  《大明肅皇帝實錄·卷四百四十四》：嘉靖三十六年二月戊申 科道官趙釴、陳志等以考察拾遺論劾南京禮部尚書閔如霖、漕運右都御史陳儒、南京兵部右侍郎張臬、通政使汪宗元、總理河道右副都御史孫應奎、巡撫狹西右副都御史唐時英、巡撫應天右僉都御史張景賢、巡撫四川右僉都御史羅廷繡、巡撫宣府右僉都御史張渙、南京刑部右侍郎今聽勘沈應龍、提督兩廣兵部右侍郎談愷、南京戶部尚書盧紳、南京鴻臚寺卿歐陽衢、光祿寺卿郝良臣、南京太常寺少卿邢一鳳、兵部郎中郭仁各不職。得旨：如霖、儒紳、宗元、愷衢並謝九儀俱致仕；應奎、景賢、渙、應龍及沈良才閒住；臬、時英、廷繡調在京別衙門用；良臣、一鳳、仁調外任用。九儀、良才前疏自陳，詔俱調南京。用奚及是科道官拾遺無二臣名，乃特旨罷之，亦異舉也
↑  《嘉靖十七年進士登科錄》：民籍，治《詩經》，年二十六歲中式嘉靖十七年戊戌科第三甲第七名進士。十月二十四日生，行一，曾祖張溥中，贈戶部主事；祖張愈嚴，知府；父張弘用，貢士；母李氏。慈侍下，妻劉氏　繼妻郭氏；弟象賢。由州學生中式四川鄉試第六十四名舉人，會試中式第二百七十九名。
|  论 编嘉靖十六年（1537年）丁酉科四川鄉試榜 |
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中式舉人 共70名: 何一舉 周建邦 - 吳崇德 - 王　詢 - 曾士交 劉世魁 - 程尚儒 - 夏　泗 - 楊應祥 - 周　鼎 馬　麟 - 歐　珮 - 張　瑤 - 江中曉 - 陳以勤 - 高廷璋 - 徐敷詔 - 鄭聚東 - 徐敷謨 - 李　儼 龔文魁 - 周　鍵 - 楊順健 - 蒲友仁 - 孫　續 - 向天貞 - 牟　蓁 - 江　橋 - 周孔徒 - 周　宇 程宗堯 - 黃九臯 - 吳　謖 - 曾騰鳳 - 李　諫 - 梁希賢 - 周　俶 - 羅　衫 - 許公高 - 蕭世曾 趙良忠 - 鄭如玉 - 陰惟肖 - 德昌 - 瞿　𦒎 - 何汝璋 - 唐　徽 - 劉光輝 - 何光裕 - 趙　珆 羅學禮 - 張求可 - 郝廷璽 - 李　揆 - 何鍾德 - 熊　果 - 譚　棨 - 胡惟臣 - 廖　模 - 李友梅 趙　錄 - 戈中和 - 何通衢 - 張景賢 - 張　𦐿 - 楊士英 - 諶　忠 - 王守義 - 李庭堅 - 劉應箕
前一科：嘉靖十三年甲午科　·　後一科：嘉靖十九年庚子科 同科鄉榜：順天 - 應天 - 浙江 - 江西 - 福建 - 湖廣 - 河南 - 山東 - 山西 - 陝西 - 四川 - 廣東 - 廣西 - 雲南 - 貴州
|  论 编嘉靖十七年（1538年）戊戌科殿試金榜 |
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第一甲 賜進士及第 共3名: 茅　瓚 - 羅　珵 - 袁　煒
第二甲 賜進士出身 共95名: 張惟一 - 朱應雲 - 吳　源 - 莫如忠 - 陸師道 - 倫以詵 - 方國佐 - 喬世寧 - 馬　拯 - 吳　舂 吳　崑 - 姚　璋 - 沈　奎 - 楊　濂 - 董子儀 - 王　健 - 丁以忠 - 王　問 - 郭　 - 朱　用 唐　穆 - 劉廷臣 - 燕　楫 - 陳　憲 - 陳昌積 - 謝　淮 - 侯汝諒 - 翁大立 - 汪　俅 - 林懋植 萬　敏 - 楊　金 - 盧　璧 - 沈　 - 洪世文 - 侯一元 - 畢竟容 - 白若圭 - 吳元璧-聞人惪行 俞　憲 - 張　鎬 - 周　鯤 - 王　輪 - 黃懋官 - 葉　選 - 張朝聘 - 李憲卿 - 李廷春 - 嚴　中 孫　璧 - 陳　鎏 - 譚　維 - 王　楠 - 劉　志 - 徐　緯 - 鄭廷鵠 - 章　煥 - 蔣懷德 - 卿文瑞 俞維屏 - 彭希賢 - 陳　叙 - 周　南 - 張敦仁 - 馮　煥 - 南逢吉 - 呂　顒 - 辛烜然 - 徐　楚 蔣　坎 - 趙同言 - 姚汝舟 - 盛若林 - 翁　相 - 唐　臣 - 李繼先 - 陳　穆 - 王時儉 - 陳紹儒 張　渙 - 盧夢陽 - 錢　芹 - 郭　紘 - 李　寵 - 戴　楩 - 黃九臯 - 孫　銓 - 張　祉 - 李　棠 王嘉謨 - 沈友儒 - 李時春 - 周建邦 - 張　濂 - －－－ - －－－ - －－－ - －－－ - －－－
第三甲 賜同進士出身 共222名: 劉　洵 - 張元沖 - 裴　紳 - 江　鯤 - 陳光哲 - 齊　譽 - 張景賢 - 李　綸 - 潘　釴 - 陳　淮 厲汝進 - 劉廷誥 - 任　良 - 張　松 - 李　棟 - 馮　炫 - 朱执中 - 王士翹 - 顏嘉會 - 施　諲 鮑　龍 - 魏尚綸 - 汪　伊 - 薛尚義 - 林萬潮 - 陳宗夔 - 步允遷 - 楊以誠 - 敖宗慶 - 卜大同 賈大亨 - 張汝棟 - 周　怡 - 趙正學 - 高　節 - 黃　注 - 楊九澤 - 劉廷儀 - 張　煌 - 趙　汴 李希程 - 胡叔廉 - 王之臣 - 孫宏軾 - 譚　棨 - 林應箕 - 臧　珊 - 韓一右 - 劉養直 - 馮時雨 李廷松 - 諸葛峴 - 馬　麟 - 吳　寵 - 劉維禴 - 喻　時 - 曹守貞 - 喻希學 - 顧　問 - 王春復 王　烱 - 孫　喬 - 李孔陽 - 劉昭文 - 金　城 - 馮惟重 - 程　 - 王國楨 - 李天寵 - 劉三畏 孫文錫 - 鄭一鸞 - 郭　進 - 趙承謙 - 朱尚文 - 蔣宗魯 - 李和芳 - 朱　徵 - 黃宗槩 - 齊宗道 張　道 - 鄒　守 - 程　紳 - 林　冕 - 張　瑞 - 繆文龍 - 葛廷章 - 李凌雲 - 鄭光溥 - 劉學易 趙　恆 - 李　珊 - 朱家相 - 黃洪毗 - 周　寧 - 胡　經 - 林　策 - 孫　孟 - 李用和 - 戴維師 吳　相 - 楊　梁 - 劉起宗 - 張思誠 - 何　御 - 孟　淮 - 張　僖 - 鮑道明 - 葉遇春 - 劉大武 程時思 - 董子策 - 葉　照 - 葉春澤 - 許元祥 - 聶　櫟 - 劉洛生 - 劉大實 - 陳　鵠 - 张秉壶 張文卿 - 胡川楫 - 袁鳳鳴 - 吳　蘭 - 蒿　賓 - 徐良傅 - 歐陽建 - 洪庭桂 - 胡堯臣 - 董懋中 郭惟清 - 倪　瑗 - 袁　袞 - 莊思寬 - 孟　顏 - 劉　 - 趙之屏 - 甄成德 - 冷　珂 - 孟廷相 劉　選 - 王尚學 - 王　德 - 謝體升 - 唐　時 - 魏謙吉 - 張　情 - 劉　燾 - 查秉彝 - 吳世良 張　詔 - 丘　玳 - 李　實 - 許　瑄 - 張　潛 - 黃如桂 - 蕭世延 - 羅廷繡 - 金　志 - 余善繼 吳道南 - 楊載鳴 - 沈　練 - 李一瀚 - 洪　恩 - 符　驗 - 高　謙 - 汝齊賢 - 吳維嶽 - 萬虞愷 茅　坤 - 汪宗伊 - 馮　璋 - 林　紳 - 順　境 - 李　槃 - 李　嵩 - 刘存德 - 阮　高 - 游震得 杜汝楨 - 盛　唐 - 李遇春 - 鄭　直 - 坑進良 - 馮惟訥 - 許東望 - 胡宗宪 - 蕭　軾 - 諸敬之 譚大初 - 徐鶴齡 - 萬文彩 - 邵　楩 - 李僅可 - 羅崇奎 - 陳　珂 - 孟養性 - 阮朝策 - 周　山 張　雨 - 歐思賢 - 楊　皆 - 荊應春 - 李　寵 - 王堯日 - 魏夢賢 - 谷　嶠 - 溫　新 - 張　玶 朱　鵠 - 尹　綸 - 林大有 - 王崇義 - 汪　柏 - 王大平 - 陳應魁 - 杜　拯 - 王　心 - 徐文亨 牛沈度 - 宋惟元 - －－－ - －－－ - －－－ - －－－ - －－－ - －－－ - －－－ - －－－
前一科：嘉靖十四年乙未科　·　後一科：嘉靖二十年辛丑科 同科進士：嘉靖十七年戊戌武科　·　同科副榜：嘉靖十七年戊戌科
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：人物 :  CBDB  SHL  Sinica
斯維爾日 (佩列梅什利亞內區)

49°39′0″N 24°26′20″E﻿ / ﻿49.65000°N 24.43889°E﻿ / 49.65000; 24.43889
斯維爾日（烏克蘭語：），是烏克蘭西部的村莊，隸屬利維夫州的利維夫區。該村始建於十四世纪年，面積2.82平方公里，人口800，人口密度每平方公里281.91人。
參考資料

Замок в с. Свірж （页面存档备份，存于）
Свірзький замок на zamki-kreposti.com.ua （页面存档备份，存于） （俄文）
隨機漫步

一维的随机游走。纵轴表示当前的位置，横轴表示時間步数
随机游走（英語：，縮寫為 RW），是一种數學統計模型，它是一連串的軌跡所組成，其中每一次都是随机的。它能用來表示不规则的变动形式，如同一个人酒后乱步，所形成的随机过程記錄。1905年，由卡尔·皮尔逊首次提出。
隨機漫步可以在各種空間上進行：通常研究的包括圖，整數或實數線，向量空間，曲面，高維的黎曼流形，以及群，有限生成群或李群。在最簡單的情況中，時間是離散的，隨機漫步的路徑為一個由自然數索引的隨機變量序列(X
t) = (X
1, X
2, ...)。但是，也可以定義在隨機時間採取步驟的隨機遊走，在這種情況下，必須定義X
t的所有時間t ∈ [0,+∞)。
通常，我們可以假設隨機漫步是以马尔可夫链或馬可夫過程的形式出現，但是比較複雜的隨機漫步則不一定以這種形式出現。在某些限制條件下，會出現一些比較特殊的模式，如擴散作用的模型布朗運動，醉漢走路（drunkard's walk）或萊維飛行（英语：）。
隨機漫步在各個領域有許多應用，例如在工程學和許多科學領域，包括生態學，心理學，計算機科學，物理，化學，生物學以及經濟學。在數學中，我們可以用个体为本模型的隨機漫步來估算π的值。它可以用來模擬分子在液體或氣體中傳播時的路徑，覓食動物的搜索路徑，波動的股票價格和賭徒的財務狀況。在这些领域中，隨機遊走可以用来解釋許多觀察到的现象，因此它是記錄隨機活動的基本統計模型。
點陣隨機漫步

一種較常見的模型是在规则點陣上的随机漫步。在每一步中，標記的位置根据特定的概率分布從一點跳到另一個點。 在简单随机漫步中，每一點只能跳到點陣中的相邻位置，形成點陣路徑（英语：）。 在一個局部有限（英语：）點陣上的简单对称随机游走，跳到其每个直接相鄰的位置的概率是相同的。最被廣泛研究的例子是『d』維整数點陣 \mathbb {Z} ^{d}（有时称为超立方格）上的随机游走.
如果状态空间的大小是有限的，则在此空間上的随机游走模型称为简单边界对称随机游走。在此情況下，移動的概率取决于當前的位置，因为在边缘和角落状态下移动是受制的。例如，若當前位置在邊緣上，則不能向邊緣的外側移動（概率為零）。
點陣隨機漫步 > 一維隨機漫步

一個簡單的隨機漫步的例子是在整數 \mathbb {Z} 軸上的隨機漫步。它從0開始，然後每一步以相同的概率移動+1或−1。實際操作如下：我們首先在0的位置放上一個標記，然後擲一枚公平硬幣。若頭朝上，則將標記向右移動一個單位；反之將標記向左移動一個單位。 五次翻转后，标记现在可能在1,-1,3,-3,5或-5的位置。 若五个翻转中得到三个头和两个尾，不管任何顺序，標記都會落在1。一共有10种方式落在1（三个头和两个尾），10种方式落在-1（三个尾和两个头），5种方式落在3（4个头和1个尾），5种方式落在-3（4个尾和1个头），1种方式5（5个头） ，以及一种方式落在-5（五个尾）。下图列出了5次翻转後的所有可能结果。
要正式定义此路徑，我們采用独立的随机变量 Z_{1},Z_{2},\dots , 每一個變量分別有50%的概率為1或−1。設 S_{0}=0\,\!， S_{n}=\sum _{j=1}^{n}Z_{j}. 级数  \{S_{n}\}\,\!稱爲 \mathbb {Z} 上的簡單隨機漫步。若每一步的長度為1，這個級數（由-1和1組成的數列的和）就是已經行走的距離。
它的期待值  E(S_{n})\,\! of  S_{n}\,\!為0。也就是说，随着擲硬幣次数的增加，所有已擲硬币的平均值接近零。它遵循了期望值的有限加性属性：
這些隨機變量的獨立性以及 E(Z_{n}^{2})=1, 顯示了:
這説明 E(|S_{n}|)\,\!, n步后的期望的移動距離應爲 {\sqrt {n}}階。事實上，
如果隨機漫步永不停止，那麽它會穿過邊界綫多少次？ \mathbb {Z} 上的簡單隨機漫步將會無限次走過每一個點。這個結果被稱爲平交道现象（level-crossing phenomenon）, 重現（recurrence）或赌徒破产理论. 最後一個名字的來歷如下：若一个拥有有限財富的赌徒和一家拥有无限金钱的银行玩“公平游戏”，最終賭徒一定會輸掉。 赌徒的钱的數量将經過隨機漫步的過程，并且在某个时刻达到零，游戏结束。
設a和b為正整數。在一維綫上從0開始一個隨機漫步過程，那麽從0到第一次碰到b或-a時的期待時間是ab。先到達b后到達a的幾率為 a/(a+b)，因爲简单随机游走是鞅。
上文的一些結論可以從帕斯卡三角的性質中得出。若每一步為+1或-1，那麽長度爲n的不同路徑的數量為2n。在簡單隨機漫步的情況下，每一條路徑的概率是相同的。
Sn等於任意一個數k，當且僅當+1的數量比-1的數量多k。那麽+1在n步中必須出現(n + k)/2次，所以滿足 S_{n}=k的步數等於從一個有n個元素的集中選擇(n + k)/2個元素，寫作 n \choose (n+k)/2。其中n + k必須為偶數，也就是説n和k要麽兩個都是奇數，要麽都是偶數。所以 S_{n}=k的幾率等於 2^{-n}{n \choose (n+k)/2}。若將帕斯卡三角用階乘數寫出，用斯特林公式我們可以在 n較大的情況下准確地估算這些概率。
爲了簡便，我們將空間局限於 \mathbb {Z} +，那麽指定任意一個數，在5次擲硬幣后，隨機漫步停留在這個數的不同方式的數量可被證為{0,5,0,4,0,1}.
隨機漫步與帕斯卡三角的關係可以用較小的n來闡明。0次擲硬幣后，標記只可能停在0。一次擲硬幣后，標記可能停在-1或1。兩次后，1可以移動到2或0，而-1可以移動到-2或0。因此，有一種可能停在2，一種可能停在-2，兩種可能會停在0。
| k | −5 | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  P[S_{0}=k] |  |  |  |  |  | 1 |  |  |  |  |  |
|  2P[S_{1}=k] |  |  |  |  | 1 |  | 1 |  |  |  |  |
|  2^{2}P[S_{2}=k] |  |  |  | 1 |  | 2 |  | 1 |  |  |  |
|  2^{3}P[S_{3}=k] |  |  | 1 |  | 3 |  | 3 |  | 1 |  |  |
|  2^{4}P[S_{4}=k] |  | 1 |  | 4 |  | 6 |  | 4 |  | 1 |  |
|  2^{5}P[S_{5}=k] | 1 |  | 5 |  | 10 |  | 10 |  | 5 |  | 1 |
中心极限定理和重对数律描述了 \mathbb {Z} 上的简单随机漫步。前者意味著随着“n”的增加，概率分佈（与每行中的数字成比例）接近正态分布。
這樣的理論可以直接推廣到晶格上的随机漫步，它是有限图上的无限折叠阿贝尔覆盖图。在這樣的情境中，我們可以設立中心极限定理和大偏差定理。
點陣隨機漫步 > 一維隨機漫步 > 作爲馬爾可夫鏈

一維上的'隨機漫步也可以看作一個马尔可夫链，其状态空间由整数 i=0,\pm 1,\pm 2,\dots .給出。若數字p滿足 \,0<p<1, 转移概率（從狀態i移動到狀態j的概率Pi,j）為
點陣隨機漫步 > 在更高的維度上

在更高的维度中，随机行走点集具有一些特別的的几何属性。我們得到一個離散的分形，它一个在很大的尺度上有著隨機的自相似特性。在小尺度上，可以观察到因點陣的形狀产生的锯齿。 下面引用的两本勞勒(Lawler)的书裏有不少關於這個这个主题的资料。若我們忽略到達每一点的時間，那麽随机游走的轨迹就是所有曾經到達的点的集合。在一维中，隨機漫步的轨迹就是最小高度和最大高度之间的所有点（平均來講，兩者均爲 {\sqrt {n}}階）。
二維平面上的隨機漫步可以想象為一个人在城市中随机行走。这个城市的大小是无限的，並由一个方形的人行道网格組成。在每个十字路口，该人随机选择四条可能路线中的一条（包括最初來的那條路）。這是在整數平面上所有點的一個隨機漫步。
这个人会不会回到原来的步行起点？在二維平面上，該問題與上文中的平交道问题相當。 1921年波利亞·哲爾吉证明了這在二维随机游走中几乎必然会發生，但对于3维或更高维度，返回原点的概率随着维数的增加而减少。 在3个维度中，這個概率降低到大约34％。
随着步数的增加，二维随机游走的渐近函数遵從瑞利分布。 概率分布是距离原点的半径的函数，并且每一步的步长是恒定的。
點陣隨機漫步 > 与维纳过程的关系

維納過程是一個隨機過程， 它與布朗運動，也就是微小顆粒在流體中擴散的現象有相似之處。（布朗運動是物理現象，而維納過程是模擬該現象的模型。由於概念上的混淆，有時維納過程也被稱爲“布朗運動”）
維納過程是一維空間上隨機漫步的縮放限制。這意味著我們可以用步長非常小的隨機漫步來模擬維納過程。更确切地講，如果步长是ε，而我們想要近似维纳长度L，则需要走一段長度爲L/ε 2 的距離。 随着步长趋于0，步数成比例地增加，随机游走將在一定意義上意义收敛到维纳过程。嚴格來説，如果“B”是所有长度为“L”的具有最大拓扑的路径的空间，并且如果“M”是具有范数拓扑“B”的度量空间，那么它將收敛在空间M。类似地，在多個维度上的维纳过程是在相同维数的随机游走的缩放限制。
在二维上，一個随机游走在其轨迹的边緣上具有的平均点数是r 4/3 。这與维纳过程轨迹的边界是维数4/3的分形的事實相應。曼德博使用模拟的方式预测了這一點，但仅在2000年被勞勒（英语：），施拉姆（英语：）和沃纳（英语：）證明。
维纳过程有著许多随机游走没有的对称。例如，維納过程的漫步对于旋转是不变的，但是随机游走不是這樣的，因为它行走的网格沒有這樣的對稱。（随机游走对旋转90度是不变的，但維納过程对任何角度的旋转都不变，例如17度）。这意味着，如果我們有一個随机游走的问题，在许多情况下可以将它们转换为维纳过程，解决问题，然后再轉換回來。另一方面，由于它的离散性，一些问题更容易通過随机游走來解决。
随机游走和维纳过程可以被耦合（英语：），即以相依的方式表现在相同的概率空间上，迫使它们非常接近。 最简单的耦合是Skorokhod嵌入，而更精确的耦合有Komlós-Major-Tusnády逼近定理。
随机游走向维纳过程的收敛由中心极限定理和唐斯科定理（英语：）控制。 对于在t = 0時已知固定位置的粒子，中心极限定理告诉我们，在随机游走中的許多独立步骤之后，步行者的位置的分佈遵循总方差的正态分布：
其中t是自随机游走开始以来经过的时间， \varepsilon 是随机游走的步长，而 \delta t是两个连续步骤之间经过的时间。
这对应了控制维纳过程的扩散方程的格林函数，表明在大量的步骤之后，随机游走逐漸向维纳过程收敛。
在三維空間中，对应于扩散方程的格林函数的方差是：
若将這個量与随机游走者的位置相关联的方差相等，對随机游走渐近的维纳过程，可以获得與其等同的扩散系数：
备注：上面方差的两个表达式对应于与三維空間中随机游走的两端链接的向量 {\vec {R}}相关联的分布。与每个分量 R_{x}， R_{y}或 R_{z}相关联的方差仅为该值的三分之一。
在二維上:
在一維上:
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二維平面上的隨機漫步 (動態版)
二維平面上的隨機漫步（5000步） (動態版)
二維隨機漫步（兩百萬步），每一步的距離變得更小。在這張圖上，重複到達的點會顯得更暗。在極限情況下，每一步的距離變得非常小，可以獲得布朗運動.
三個三維空間中的隨機漫步
機器模擬的二維平面上的維納過程
Zorin OS

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Zorin OS 16截屏
开发者: Zorin Technology Group Ltd.
编程语言: C、​C++、​D語言、​Java、​Python
作業系統家族: Ubuntu、Linux、Debian
運作狀態: 支援中
源码模式: 自由軟體 開放源始碼
当前版本: 17.2（2024年9月19日；穩定版本）  
市場取向: 個人電腦 平板電腦
支持的语言: 多語言
支援平台: x86, x86-64
内核类别: 單核心
默认用户界面: GNOME、Xfce（Lite版）
许可证: GNU GPL
官方網站: zorinos.com
仓库: launchpad.net/~zorinos/+archive/ubuntu/stable/+packages  
Zorin OS，是一个基于Ubuntu的Linux发行版。其目的是尽可能的模拟Windows的操作习惯，让用户可以方便的使用 。
特点

为了让Windows用户更方便的使用，Zorin操作系统预装了Wine。
特点 > 軟體

因Zorin OS是基於Ubuntu開發的，所以也使用deb軟體包格式，並與Ubuntu相容。另外Zorin還有內建的軟體商店。
特点 > 外觀

Zorin有自己特有的Zorin Look Changer，该软件可以用来方便的切换桌面的外观，比如切换成Windows的外观、Ubuntu的外觀或Mac外观。但Lite版只提供Windows的外觀
特点 > 桌面環境

除Lite版以Xfce預設桌面環境外，其餘版本皆是使用GNOME。
特点 > 瀏覽器

Zorin OS默认的浏览器为FireFox（僅部分版本）。同时Zorin OS提供了一个浏览器管理工具，即Zorin Web Browser Manager，可方便的安装/卸載浏览器。
特点 > 其它

Zorin內建有Office套裝程式、多媒體播放程式等常用軟體，一般也無需下載安裝網卡、音效卡等硬體設備的驅動（但部份顯示卡需要額外下載的驅動程式，且不一定能用套件庫中所提供的版本）。
歷史與發展過程

Zorin是由Artyom和Kyrill兩人所創。首個版本Zorin OS 1於2009年7月1日發布。它以Ubuntu為開發基礎，並模仿了Windows7的介面。和Ubuntu每六個月便會發布一個新版的升級策略不同，Zorin的升級是較為穩健的。Zorin的開發目的是為了使Windows用戶更容易使用Linux。
Zorin是建基於Ubuntu的長期支援版：不論其軟體格式（deb）還是軟體管理與安裝系統。