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湖南湘涛足球俱乐部2023赛季
参考资料

↑  红辣椒, 红辣椒. . mp.weixin.qq.com.   [2023-06-07]. （原始内容存档于2024-06-10）.
|  论 编湖南湘涛足球俱乐部 |
| --- | --- |
中国 · 湖南 · 娄底
俱乐部: 历史简介 · 数据统计 · 官方网站
主00场: 娄底市体育中心体育场（当前） · 益阳奥林匹克体育中心 · 贺龙体育文化中心 · 湖南省人民体育中心 · 中南大学体育场 · 中南林业科技大学
基00地: 湖南体育职业学院（2007-2013） · 益阳基地（2013-2021） · 娄底市体育中心（2022-今）
文00化: 队歌 · 球迷团体
管理层: 冷若竹（总经理） · 滕仁军（主教练）
投资方: 湖南省体育局 · 湖南省足协 · 湖南星锐 · 娄底文旅广体局 · 娄底市足协 · 科力远 · INA茵浪
对00手: 湘鄂德比
冠军(1): 2009（中乙）
赛00季: 2007 · 2008 · 2009 · 2010 · 2011 · 2012 · 2013 · 2014 · 2015 · 2016 · 2017 · 2018 · 2019 · 2020 · 2021 · 2022 · 2023 · 2024
路易-米歇爾·勒托爾

| 帝國伯爵 路易-米歇爾·勒托爾·德·洛維耶  |
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昵称: 「勇者勒托爾」
出生: 1773年8月28日  法蘭西王國聖日耳曼昂萊
逝世: 1815年6月17日(1815歲—06—17)（41歲）  法蘭西第一帝國熱馬普省沙勒羅瓦
效命:  法蘭西第一共和國  法蘭西第一帝國
军种: 龍騎兵
服役年份: 1791年–1815年
军衔: 師級將軍（英语：）
参与战争: 法國大革命戰爭 拿破崙戰爭（伤重而死）
获得勋章: 三金羊毛勳章 圣路易勋章 榮譽軍團司令勳章
路易-米歇爾·勒托爾·德·洛維耶（法語：；1773年8月28日—1815年6月17日），是法國帝國衛隊龍騎兵團軍官。他活躍於大革命戰爭與拿破崙戰爭，被視為是拿破崙戰爭時期最出色的騎兵指揮官之一，以聰慧、勇敢、受愛戴為人所知。他最著名的事跡是在第六次反法同盟戰爭中，率領帝国卫队騎兵第二旅在蒂耶里堡之戰中沖垮三個敵軍方陣。
生平 > 早年

勒托爾在1773年8月28日出生於法蘭西王國的聖日耳曼昂萊，是路易·朗德里·勒托爾·德·洛維耶（）與昂麗耶特·奥德里（）之子。1791年，他志願加入了「厄爾-盧瓦團」第一營擔任步兵，曾在比利時與萊茵地區的熱馬普、下溫登、凱撒勞頓、蘭道、比奇等地作戰，並多次被俘與受傷。1795年，他在升任為上尉後，被調派至瑟堡海岸軍團。勒托爾雖然在戰爭中出色地擔任步兵士官，但其更傾向於成為一名騎兵。他在自願降階為少尉後編入第九龍騎兵團，於1796年底被派往義大利軍團，在隨後的戰局中展現他的騎兵指揮才華。1799年初，勒托爾晉升為騎兵中尉，在同年晉升為上尉。他在萊科中率領龍騎兵抵禦俄軍進攻，成功出擊並俘虜超過30名擲彈兵。之後，他在返回巴黎並協助了前上司拿破崙·波拿巴的霧月政變。他接著回到義大利，在安托萬·紀堯姆·戴爾馬將軍的師中服役，參與了波佐洛與蒙泰貝洛戰役。
生平 > 帝國時期

1801年，勒托爾在路易·达武將軍的支持下被晉升為騎兵少校。1803年，他被調派至第14龍騎兵團，成為第一批被授與榮譽軍團勳章的軍官。他所在的團在1805年的韋爾廷根戰役中發揮出色，但未能參與到奧斯特利茨戰役。1806年4月8日，他被任命指揮第14龍騎兵團，率領部隊在耶拿戰役中作戰。他的團與奥古斯特·古萊上校指揮的第4騎兵團衝破普軍方陣，俘虜超過兩百輛馬車。之後，他加入了新成立的「帝國衛隊龍騎兵團」，但在埃勞戰役與弗里德蘭戰役並無太多表現。1808年，他參與了拿破崙對西班牙的軍事行動，在加莫納爾戰役中表現出色。第五次反法同盟戰爭期間，勒托爾在克洛德-艾蒂安·居約將軍麾下參加了多瑙河地區的戰鬥。瓦格拉姆戰役後，勒托爾成為拿破崙創立的三金羊毛勳章的第一批受勳者。1810年9月9日，他被封為帝國男爵，他所在的「帝國衛隊龍騎兵團」也被更名為「皇后龍騎兵團」。
勒托爾作為征俄大軍的一員，在小雅羅斯拉韋茨戰役中表現出色，於1813年1月被晉升為准將。他指揮的團在撤退期間都表現出色。作為主將，他還曾在拿破崙於戈羅德尼亞遭哥薩克襲擊時，拖著生病的身軀率龍騎兵驅散來襲的哥薩克騎兵。呂岑戰役期間，勒托爾受命指揮一個騎兵旅，其中包含他先前指揮的龍騎兵團、一個擲彈騎兵團與一個槍騎兵團，共1,700人。同年10月16日，他在萊比錫戰役中瓦豪地區的戰鬥中表現出色，但頭部遭到重創。他的騎兵旅在哈瑙戰役中聽令於弗里德里克·亨利·瓦爾特將軍，在付出慘重傷亡後擊敗敵軍。1814年2月的六日戰役中，他率領帝国卫队騎兵第二旅在蒂耶里堡之戰中沖垮三個敵軍方陣。拿破崙在隔天封他為帝國伯爵並晉升師級將軍，這場衝鋒也被譽為是史上最傑出的騎兵行動之一。拿破崙退位後，他被復辟的波旁王朝授與圣路易勋章與榮譽軍團司令勳章，並指揮王家衛隊龍騎兵團。
生平 > 最後一戰

1815年3月1日，逃離厄爾巴島的拿破崙回到法國，迅速接管法國的政權。勒托爾加入了他的部隊，並擔任副官。在原定的帝國衛隊騎兵指揮官菲利普·安托萬·多爾納諾因決鬥重傷後，他被選為繼任者。6月15日，向北推進的法軍在弗勒吕斯左側的吉利遭遇了普軍，拿破崙於下午五點下令進攻
。勒托爾率領四個騎兵中隊發動進攻，衝破普魯士第一軍組成的三個方陣，並擊潰第26、第27與第28普魯士團，造成普軍傷亡500人、被俘160人。普軍在這天損失多達2,000人，而查爾斯·歐曼則估計法軍約有250人傷亡。但勒托爾不幸地在衝鋒中下腹中彈，兩天後在沙勒羅瓦因傷去世。
家庭與紀念

1809年12月23日，36歲的勒托爾與20歲的莎拉·牛頓（；1788年出生）在巴黎第三區市政廳成婚，女方出生於英國柴郡斯托克波特，是威廉·牛頓（）與伊莉莎白·米爾恩（）之女。這樁婚事被視為是門當戶對，高大英俊的龍騎兵軍官與漂亮機智的少女結婚。他們只有一個女兒——法妮·羅薩爾巴·勒托爾（），她在1832年與喬治·艾曼紐·伯雷將軍之子歐仁·喬治·雅克·伯雷將軍成婚。勒托爾的妻子莎拉·牛頓在他死後改嫁維克多·德斯蒂·德·特拉西上校，日後的海軍與殖民部長。
拿破崙為他的死感到由衷的悲痛，他被視為一位出色的騎兵指揮官，聰慧、具戰術意識、責任感與同情心，受到手下的喜愛與上級的尊重。英國歷史學家菲利普·海森懷特認為：「他（勒托爾）的騎兵指揮能力本可能影響滑鐵盧戰役騎兵衝鋒的結果。」
註釋

↑  相當於其他國家的少將
參考文獻

1 2 3 4 5 6  Charles Mullié. . Poignavant. 1851: 220–221. （原始内容存档于2016-05-05）.
1 2 3  H Bellangé. . Lorck. 1847: 435–437.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16  Terry J. Senior. . the Napoleon Series. 2002-08. （原始内容存档于2018-03-19）.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  Philip Haythornthwaite. . Bloomsbury USA. 2002: 26–27. ISBN 978-1841763453.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  Nathan D. Jensen. . frenchempire.net. 2014-10. （原始内容存档于2021-06-13）.
↑  Jacques Philippe Voïart. . C.L.F. Panckoucke. 1817: 183.
1 2  France Armée.  6. France Armée. 1846: 7–12.
1 2 3 4 5 6  Paul Lindsay Dawson. . Lulu.com. 2011: 156–160. ISBN 978-1447502531.
1 2  Edward Baines.  4. M'Carty & Davis. 1824: 312.
↑  John Codman Ropes. . C. Scribner's sons. 1892: 369.
↑  John Hussey. . Greenhill Books. 2017: 362. ISBN 978-1784381981.
蓋勒敏-農河大區

| 蓋勒敏-農河大區 （阿拉伯語） |
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大區
 Location in territory claimed by Morocco
坐标：28°27′N 10°07′W﻿ / ﻿28.45°N 10.11°W﻿ / 28.45; -10.11
國家:  摩洛哥
Created: September 2015
首府: 蓋勒敏
面积
 • 总计: 46,108 平方公里（17,802 平方英里）
人口（1 September 2014）
 • 總計: 433,757人
 • 密度: 9.41人/平方公里（24.4人/平方英里）
时区: CET（UTC+1）
ISO 3166码: MA-10
網站: http://www.hcp.ma/region-guelmim/
蓋勒敏-農河大區（阿拉伯语：‎）是摩洛哥十二个大区中的一個大區，位於該國中部，首府設於蓋勒敏，始建於2015年9月，面積46,108平方公里，2014年人口433,757，人口密度每平方公里9人。该地区的东南部地区位于西撒哈拉有争议的领土，是阿拉伯撒哈拉民主共和国所声称的一部分。
地理

该区与其东南部的苏斯-马塞大区以及其南部的阿尤恩-萨基亚-阿姆拉大区相接壤。它东边与阿尔及利亚的廷杜夫省相接，东南与毛里塔尼亚的提里斯-宰穆尔省相接。
历史

2015年9月，将原来位于苏斯-马塞-德拉大区的西迪伊夫尼省与前盖勒敏-塞马拉大区的三个省合并建立蓋勒敏-農河大區。
经济和基础设施

钓鱼是一项重要的经济活动：在西迪伊夫尼和El Ouatia（英语：）都有港口。该区目前正在开发海滩旅游。
參考資料

↑   (PDF). Ministry of the Interior, Morocco: 2.   [9 October 2017]. （原始内容 (PDF)存档于17 May 2017） （法语）.
↑  . High Commission for Planning. 8 April 2015  [29 September 2017] （阿拉伯语及法语）.
↑   (PDF). 2015-02-20  [2019-06-13]. （原始内容 (pdf)存档于2015-02-18） （法语）.
↑   (新闻稿). 盖勒敏: {{subst:en|Maghreb Arabe Press}}. 2015-11-02  [2019-06-13]. （原始内容存档于2019-12-24） （法语）.
(PDF). Ministry of the Interior, Morocco: 2.   [9 October 2017]. （原始内容 (PDF)存档于2017-05-17） （法语）.
. High Commission for Planning. 8 April 2015  [29 September 2017]. （原始内容存档于2020-01-03） （阿拉伯语及法语）.
http://www.hcp.ma/region-guelmim/ （页面存档备份，存于）
|  论 编摩洛哥行政區劃 |
| --- | --- | --- |
| 2015至今 |  贝尼迈拉勒-海尼夫拉大区  卡萨布兰卡-塞塔特大区  达赫拉-黄金谷地大区（**）  德拉-塔菲拉勒特大区  非斯-梅克内斯大区  蓋勒敏-農河大區（*）  阿尤恩-萨基亚-阿姆拉大区（*）  马拉喀什-萨菲大区  东部大区  拉巴特-塞拉-盖尼特拉大区  苏斯-马塞大区  丹吉尔-得土安-胡塞马大区  |  |
| 1997-2015 |  沙维耶-瓦尔迪加大区  杜卡拉-阿卜达大区  非斯-布勒曼大区  西部-舍拉拉德-贝尼赫森大区  大卡萨布兰卡大区  盖勒敏-塞马拉大区（*）  阿尤恩-布支杜尔-萨基亚-阿姆拉大区（*）  马拉喀什-坦西夫特-豪兹大区  梅克内斯-塔菲拉勒特大区  东部大区  达赫拉-黄金谷地大区（*）  拉巴特-萨累-宰穆尔-扎埃尔大区  苏斯-马塞-德拉大区  塔德莱-艾济拉勒大区  丹吉尔-得土安大区  塔扎-胡塞马-陶纳特大区  |  |
| 1971-1997 |  南部省（*）  坦斯福特大区  中部大区  西北大区  中北大区  东部大区  中南大区  |  |
部分（*）或全部（**）位于西撒哈拉领土争议区的行政区
NHK广播电视中心

| NHK广播电视中心 |
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NHK广播电视中心日景（攝於2016年12月23日）
概要
類型: 办公楼
用途: 辦公室、電視製片廠、radio studio[*]
地點:  日本 〒150-8001 東京都澀谷區神南2丁目2番1號
: 35°39′53″N 139°41′45″E﻿ / ﻿35.66474°N 139.69594°E﻿ / 35.66474; 139.69594
邮政编码: 150-8001
起造: 1973
: 日本广播协会
管理者: 日本广播协会
设计与建造
: 日本广播协会
地圖

NHK广播电视中心西側的BS（廣播衛星）類比電視訊號專用碟型天線（攝於2007年6月23日）
NHK攝影棚園區入口（攝於2008年5月5日）
NHK广播电视中心（日语：／ enu-eichi-kei hōsō sentā */?，英語：），中文简称NHK广电中心，是日本广播协会（NHK）的總部所在地，位於東京都澀谷區的神南，鄰近國立代代木競技場及代代木公園。1964年啟用，最早做為該年東京奧運的國際廣播中心（英语：）使用，經過擴建之後，NHK總部在1973年從東京內幸町的東京放送會館轉移至此。NHK的大部分節目均在此製作，肩負NHK總台的職責（含電台及電視廣播）。
2020年起，日本广播协会在NHK广播电视中心内设立「首都圈局」（／ shutoken kyoku），功能等同于NHK各地广播电视台（又译放送局），是負責NHK對首都圈各項業務的地区据点台。其廣播區域為關東廣域圈（數位綜合頻道不含茨城縣、栃木县及群马县）。
设施

NHK广播电视中心的建地內共有6棟建築（包含NHK音樂廳），除了主要功能的廣播製播設施外，亦附設數個設施：
NHK攝影棚公園
NHK音樂廳
中國中央電視台、韓國广播公司、澳大利亞廣播公司等海外公共媒體與國營媒體機構的駐日站點也在NHK广播电视中心內。
由於NHK广播电视中心使用時間近半世紀，為了因應耐震、節能與災害應對上的需求，同時強化自身做為世界領先媒體機構的地位，NHK在2016年8月30日發表改建基本計畫，將以設計及施工統包的方式改建NHK音樂廳以外的所有建築，預計在2020年東京奧運結束後分階段動工、2025年部分啟用、2036年全部完工。
广播电视呼号及频率 > 广播频率

NHK东京第一套广播（JOAK）：AM 594kHz（不含离岛地区），FM 82.6MHz（父岛、母岛）；
NHK东京第二套广播（JOAB）：AM 693kHz（不含离岛地区），FM 84.6MHz（父岛、母岛）；
NHK东京调频广播（JOAK-FM）：FM 82.5MHz（不含离岛地区）、77.5MHz（新岛）、82.9MHz（八丈岛）、79.6MHz（父岛、母岛）。
广播电视呼号及频率 > 电视频道

NHK东京综合频道（JOAK-DTV）：选台号码1；
NHK东京教育频道（JOAB-DTV）：选台号码2。
播报员 > 东京主播室

该办公室的正式名称为“媒体总局主播办公室”。
EA：执行播报员，SA：高级播报员，CA：首席播报员
播报员 > 东京主播室 > 公司总经理

高桥美铃（日语：）（媒体局主播室主任）
播报员 > 东京主播室 > 男性

古谷敏郎（日语：）（EA）
冨坂和男（日语：）（SA）
池田达郎（日语：）（SA）
里匠（日语：）（CA）
野村优夫（日语：）（CA）
小寺康雄（日语：）（副部長）
富永祯彦（日语：）（副部長）
滑川和男（日语：）（SA）
高木康博（日语：）（副部長）
盐屋纪克（日语：）
杉泽僚（日语：）（副部長）
后藤理（日语：）（CA）
佐藤洋之（日语：）
兽根优（日语：）
井上二郎（日语：）（CA）
太田雅英（日语：）
宫田贵行（日语：）
佐藤龙文（日语：）（SA）
冢本贵之（日语：）
糸井羊司
近藤泰郎（日语：）
平野哲史（日语：）（副部長）
横井健吉（日语：）（SA）
盐泽大辅（日语：）（副部長）
德永圭一（日语：）（SA）
大槻隆行（日语：）
片山智彦（日语：）
高井正智
吉田一贵（日语：）（副部長）
小泽康乔（日语：）
谷口慎一郎（日语：）
泷川刚史（日语：）
芳贺健太郎（日语：）
打越裕树（日语：）
越冢优（日语：）
佐藤俊吉（日语：）
三条雅幸（日语：）
田所拓也（日语：）
田中逸人
山田大树（日语：）
濑田宙大（日语：）
利根川真也（日语：）
清水敬亮（日语：）
狩野史长（日语：）
二宮直輝（日语：）
早坂隆信（日语：）
伊藤海彦（日语：）
角谷直也（日语：）
胜吕恭佑（日语：）
铃木遥（日语：）
八田知大（日语：）
深川仁志（日语：）
栗原望（日语：）
西阪太志（日语：）
宫崎庆大（日语：）
今井翔马（日语：）
金子峻（日语：）
池间昌人（日语：）
渡边健太（日语：）
大川悠介（日语：）
西川典孝（日语：）
浅井理（日语：）
安藤佳祐（日语：）
志贺隼哉（日语：）
藤重博贵（日语：）
江原啓一郎
押尾骏吾（日语：）
小野文明（日语：）
佐佐木芳史（日语：）
竹野大辉（日语：）
霍尔科姆杰克和马（日语：）
矢崎智之（日语：）
伊原弘将（日语：）
播报员 > 东京主播室 > 女性

伊东敏惠（日语：）（CA）
村上由利子（日语：）（CA）
安部美智子（日语：）
碕野佑子（日语：）
小林千惠（日语：）
首藤奈知子（日语：）
井上朝日
鈴木奈穗子
广濑智美（日语：）
杉浦友纪
渡边佐和子（日语：）
片山千惠子
寺门亚衣子（日语：）
池田伸子
牛田茉友（日语：）
合原明子（日语：）
桑子真帆
和久田麻由子（產假中）
赤木野野花
井田香菜子（日语：）（產假中）
上原光纪（日语：）（育嬰假中）
泽田彩香（日语：）
保里小百合（日语：）
中山果奈（日语：）
林田理沙（日语：）
星麻琴（日语：）
副岛萌生
庭木櫻子（日语：）
畠山衣美（日语：）
森下绘理香
浅野里香（日语：）（產假中）
川﨑理加（日语：）
佐藤步美
中川安奈（日语：）
是永千惠
森田茉里惠（日语：）
山内泉（日语：）
安藤结衣（日语：）
丰岛实季（日语：）
野口葵衣（日语：）
宫崎梓（日语：）
吉冈真央（日语：）
浅田春奈（日语：）
荒木樱（日语：）
川口由梨香
大谷舞风（日语：）
菅谷铃夏（日语：）
后藤佑季（日语：）
播报员 > 东京主播室 > 合约职 > 男性

福泽浩行（日语：）
森中直树（日语：）
杉原满（日语：）
政野光伯（日语：）
播报员 > 东京主播室 > 合同职（过去） > 男性

秋山浩志（日语：）
藤井康夫（日语：）
播报员 > 项目中心

中谷文彦（日语：）（副主任）
真下贵（日语：）（EA）
播报员 > 首都圈局内容中心契约

井上朋子（日语：）
角田京子（日语：）
胜田真季（日语：）
上条麻里奈（日语：）
佐伯桃子（日语：）
清水明花（日语：）
菅野真美惠
竹泽知位子
田中里香
内藤真纪
西村美月（日语：）
松尾衣里子
森园有里
參考資料

↑  NHK. . 日本广播协会. 东京.   [2020-02-01]. （原始内容存档于2020-02-01） （中文）.
↑  NHK. . 日本广播协会. 东京.   [2023-10-11]. （原始内容存档于2023-10-13） （中文（繁體））. 為此，他來到位於東京澀谷的NHK廣播電視中心，並參加舞蹈訓練。
1 2 3 4  日本广播协会. . NHK在线 中文.   [2022-06-27]. （原始内容存档于2022-06-27）.
↑  NHK. . NHK日本国际传媒.   [2023-11-16]. （原始内容存档于2023-11-15） （中文）. NHK广电中心的邮政编码是１５０－８００１，请问，这组数字用日语说的话，正确答案是哪个？
↑   (PDF). 日本放送協会.   [2021-07-24]. （原始内容存档 (PDF)于2021-01-09）.
↑  . 日本放送協会.   [2021-07-24]. （原始内容存档于2021-01-09）.
1 2   (PDF). 日本放送協会. 2016-08-30  [2017-02-16]. （原始内容存档 (PDF)于2016-09-14） （日语）.
外部鏈結

NHK首都圈放送中心（页面存档备份，存于）
NHK音樂廳（页面存档备份，存于）
小形滿

| 日語寫法 |
| --- | --- |
日語原文: 
假名: 
平文式罗马字: 
小形滿（日语：／ Ogata Mitsuru，1961年3月24日—）日本的男性声优，Mausu Promotion所属，青森县出身。
生平

1987年毕业于东京传播学校（日语：），然后进入江崎制作（即现在的Mausu Promotion）附属的养成事务所。于1987年左右开始给為动漫配音。
出演作品 > 劇場版動畫

2018年
我的英雄學院劇場版：兩個人的英雄（山姆‧亞伯拉罕）
2022年
劇場版 關於我轉生變成史萊姆這檔事 紅蓮之絆篇（摩布吉）
2024年
心之觸碰。
出演作品 > 網路動畫

2024年
洛庫羅大冒險（時郎）
西格尔零点

西格尔零点、西格尔零（英語：）、兰道-西格尔零点（英語：）、異常零点（英語：），是以德国数学家愛德蒙·蘭道和卡爾·西格爾命名的一種对廣義黎曼假設潛在反例的解析數論猜想，是關於與二次域相關的狄利克雷L函數的零點。粗略說，這些可能的零點在可量化的意義上可以非常接近s = 1。
動機和定義

狄利克雷L函數有與黎曼ζ函數相似的無零點區域。
已隱藏部分未翻譯内容，歡迎參與。
The way in which Siegel zeros appear in the theory of Dirichlet L-functions is as potential exceptions to the classical zero-free regions（英语：）, which can only occur when the L-function is associated to a real Dirichlet character.
動機和定義 > Real primitive Dirichlet characters

For an integer q ≥ 1, a Dirichlet character modulo q is an arithmetic function（英语：） 



χ
:

Z

→

C



{\textstyle \chi :\mathbb {Z} \to \mathbb {C} }

 satisfying the following properties:
(Completely multiplicative（英语：）) 



χ
(
m
n
)
=
χ
(
m
)
χ
(
n
)


{\textstyle \chi (mn)=\chi (m)\chi (n)}

 for every m, n;
(Periodic) 



χ
(
n
+
q
)
=
χ
(
n
)


{\textstyle \chi (n+q)=\chi (n)}

 for every n;
(Support) 



χ
(
n
)
=
0


{\textstyle \chi (n)=0}

 if  \mathrm {gcd} (n,q)>1.
That is, χ is the lifting of a homomorphism（英语：） 






χ
~



:
(

Z


/

q

Z


)

×


→


C


∗




{\textstyle {\widetilde {\chi }}:(\mathbb {Z} /q\mathbb {Z} )^{\times }\to \mathbb {C} ^{*}}

.
The trivial character is the character modulo 1, and the principal character modulo q, denoted 




χ

0


 
(

m
o
d

 
q
)


{\textstyle \chi _{0}~(\mathrm {mod} ~q)}

, is the lifting of the trivial homomorphism 



(

Z


/

q

Z


)

×


∋
a
↦
1
∈


C


∗




{\textstyle (\mathbb {Z} /q\mathbb {Z} )^{\times }\ni a\mapsto 1\in \mathbb {C} ^{*}}

.
A character 



χ
 
(

m
o
d

 

q

)


{\textstyle \chi ~(\mathrm {mod} ~{q})}

 is called imprimitive if there exists some integer 



d
≠
q


{\textstyle d\neq q}

 with 



d
∣
q


{\textstyle d\mid q}

 such that the induced homomorphism 






χ
~



:
(

Z


/

q

Z


)

×


→


C


∗




{\textstyle {\widetilde {\chi }}:(\mathbb {Z} /q\mathbb {Z} )^{\times }\to \mathbb {C} ^{*}}

 factors as
for some character 




χ
′

 
(

m
o
d

 

d

)


{\textstyle \chi '~(\mathrm {mod} ~{d})}

; otherwise, 



χ
 
(

m
o
d

 

q

)


{\textstyle \chi ~(\mathrm {mod} ~{q})}

 is called primitive.
A character 



χ


{\textstyle \chi }

 is real (or quadratic) if it equals its complex conjugate（英语：）  {\overline {\chi }} (defined as  {\overline {\chi }}(n):={\overline {\chi (n)}}), or equivalently if 




χ

2


=

χ

0




{\textstyle \chi ^{2}=\chi _{0}}

. The real primitive Dirichlet characters are in one-to-one correspondence with the 克罗内克符号s 



(
D

|


⋅

)
:

Z

→
{
−
1
,
0
,
1
}


{\textstyle (D|\,\cdot \,):\mathbb {Z} \to \{-1,0,1\}}

 for 



D
∈

Z



{\textstyle D\in \mathbb {Z} }

 a fundamental discriminant（英语：） (i.e., the discriminant of a quadratic number field（英语：）). One way to define 



(
D

|


⋅

)


{\textstyle (D|\,\cdot \,)}

 is as the completely multiplicative arithmetic function determined by (for p prime):
It is thus common to write 




χ

D


:=
(
D

|


⋅

)


{\textstyle \chi _{D}:=(D|\,\cdot \,)}

, which are real primitive characters modulo 




|

D

|



{\textstyle |D|}

.
動機和定義 > Classical zero-free regions

条目：狄利克雷L函數 § 零點
The Dirichlet L-function associated to a character 



χ
 
(

m
o
d

 
q
)


{\textstyle \chi ~(\mathrm {mod} ~q)}

 is defined as the analytic continuation（英语：） of the 狄利克雷级数 



L
(
s
,
χ
)
=

∑

n
≥
1


χ
(
n
)

n

−
s




{\textstyle L(s,\chi )=\sum _{n\geq 1}\chi (n)n^{-s}}

 defined for 




R
e

(
s
)
>
1


{\textstyle \mathrm {Re} (s)>1}

, where s is a complex variable（英语：）. For  \chi  non-principal, this continuation is entire（英语：）; otherwise it has a simple pole（英语：） of residue（英语：） 




∏

p
∣
q


(
1
−

p

−
1


)


{\textstyle \prod _{p\mid q}(1-p^{-1})}

 at s = 1 as its only singularity. For 




R
e

(
s
)
>
1


{\textstyle \mathrm {Re} (s)>1}

, Dirichlet L-functions can be expanded into an 欧拉乘积 



L
(
s
,
χ
)
=

∏

p


(
1
−
χ
(
p
)

p

−
s



)

−
1




{\textstyle L(s,\chi )=\prod _{p}(1-\chi (p)p^{-s})^{-1}}

, from where it follows that 



L
(
s
,
χ
)


{\textstyle L(s,\chi )}

 has no zeros in this region. The prime number theorem for arithmetic progressions（英语：） is equivalent (in a certain sense) to 



L
(
1
+
i
t
,
χ
)
≠
0


{\textstyle L(1+it,\chi )\neq 0}

 (



∀
t
∈

R



{\textstyle \forall t\in \mathbb {R} }

). Moreover, via the functional equation（英语：）, we can reflect these regions through 



s
↦
1
−
s


{\textstyle s\mapsto 1-s}

 to conclude that, with the exception of negative integers of same parity as χ, all the other zeros of 



L
(
s
,
χ
)


{\textstyle L(s,\chi )}

 must lie inside  \{0<\mathrm {Re} (s)<1\}. This region is called the critical strip, and zeros in this region are called non-trivial zeros.
The classical theorem on zero-free regions (Grönwall, Landau, Titchmarsh) states that there exists a(n) (effectively computable) real number 



A
>
0


{\textstyle A>0}

 such that, writing  s=\sigma +it for the complex variable, the function 



L
(
s
,
χ
)


{\textstyle L(s,\chi )}

 has no zeros in the region
if 



χ
 
(

m
o
d

 
q
)


{\textstyle \chi ~(\mathrm {mod} ~q)}

 is non-real. If 



χ


{\textstyle \chi }

 is real, then there is at most one zero in this region, which must necessarily be real and simple. This possible zero is the so-called Siegel zero.
The Generalized Riemann Hypothesis（英语：） (GRH) claims that for every 



χ
 
(

m
o
d

 
q
)


{\textstyle \chi ~(\mathrm {mod} ~q)}

, all the non-trivial zeros of 



L
(
s
,
χ
)


{\textstyle L(s,\chi )}

 lie on the line 




R
e

(
s
)
=


1
2




{\textstyle \mathrm {Re} (s)={\frac {1}{2}}}

.
動機和定義 > 定義「西格爾零點」

Is there  for which  for every fundamental discriminant  provided ?
The definition of Siegel zeros as presented ties it to the constant A in the zero-free region. This often makes it tricky to deal with these objects, since in many situations the particular value of the constant A is of little concern. Hence, it is usual to work with more definite statements, either asserting or denying, the existence of an infinite family of such zeros, such as in:
Conjecture ("no Siegel zeros"): If 




β

D




{\textstyle \beta _{D}}

 denotes the largest real zero of 



L
(
s
,

χ

D


)


{\textstyle L(s,\chi _{D})}

, then  1-\beta _{D}\gg {\frac {1}{\log |D|}}.
The possibility of existence or non-existence of Siegel zeros has a large impact in closely related subjects of number theory, with the "no Siegel zeros" conjecture serving as a weaker (although powerful, and sometimes fully sufficient) substitute for GRH (see below for an example involving Siegel–Tatuzawa's Theorem and the idoneal number（英语：） problem). An equivalent formulation of "no Siegel zeros" that does not reference zeros explicitly is the statement:
The equivalence can be deduced for example by using the zero-free regions and classical estimates for the number of non-trivial zeros of 



L
(
s
,
χ
)


{\textstyle L(s,\chi )}

 up to a certain height.
Landau–Siegel estimates

The first breakthrough in dealing with these zeros came from Landau, who showed that there exists an effectively computable constant B > 0 such that, for any 




χ

D




{\textstyle \chi _{D}}

 and 




χ


D
′





{\textstyle \chi _{D'}}

 real primitive characters to distinct moduli, if 



β
,

β
′



{\textstyle \beta ,\beta '}

 are real zeros of 



L
(
s
,

χ

D


)
,
L
(
s
,

χ


D
′



)


{\textstyle L(s,\chi _{D}),L(s,\chi _{D'})}

 respectively, then
This is saying that, if Siegel zeros exist, then they cannot be too numerous. The way this is proved is via a 'twisting' argument, which lifts the problem to the Dedekind zeta function（英语：） of the biquadratic field（英语：） 




Q

(


D


,



D
′



)


{\textstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {D}},{\sqrt {D'}})}

. This technique is still largely applied in modern works.
This 'repelling effect' (see Deuring–Heilbronn phenomenon（英语：）), after more careful analysis, led Landau to his 1936 theorem, which states that for every 



ε
>
0


{\textstyle \varepsilon >0}

, there is 



C
(
ε
)
∈


R


+




{\textstyle C(\varepsilon )\in \mathbb {R} _{+}}

 such that, if 



β


{\textstyle \beta }

 is a real zero of 



L
(
s
,

χ

D


)


{\textstyle L(s,\chi _{D})}

, then 



β
<
1
−
C
(
ε
)

|

D


|


−


3
8


−
ε




{\textstyle \beta <1-C(\varepsilon )|D|^{-{\frac {3}{8}}-\varepsilon }}

. However, in the same year, in the same issue of the same journal, Siegel directly improved this estimate to
Both Landau's and Siegel's proofs provide no explicit way to calculate 



C
(
ε
)
∈


R


+




{\textstyle C(\varepsilon )\in \mathbb {R} _{+}}

, thus being instances of an ineffective result（英语：）.
Landau–Siegel estimates > Siegel–Tatuzawa 定理

In 1951, T. Tatuzawa（英语：） proved an 'almost' effective version of Siegel's theorem, showing that for any fixed 



0
<
ε
<


1
11.2




{\textstyle 0<\varepsilon <{\frac {1}{11.2}}}

, if 




|

D

|

>

e

1

/

ε




{\textstyle |D|>e^{1/\varepsilon }}

 then
with the possible exception of at most one fundamental discriminant. Using the 'almost effectivity' of this result, P. J. Weinberger（英语：） (1973) showed that Euler's list of 65 idoneal numbers（英语：） is complete except for at most one element.
Relation to quadratic fields

Siegel zeros often appear as more than an artificial issue in the argument for deducing zero-free regions, since zero-free region estimates enjoy deep connections to the arithmetic of quadratic fields. For instance, the identity 




ζ


Q

(


D


)


(
s
)
=
ζ
(
s
)
L
(
s
,

χ

D


)


{\textstyle \zeta _{\mathbb {Q} ({\sqrt {D}})}(s)=\zeta (s)L(s,\chi _{D})}

 can be interpreted as an analytic formulation of quadratic reciprocity（英语：） (see Artin reciprocity law §Statement in terms of L-functions（英语：）). The precise relation between the distribution of zeros near s = 1 and arithmetic comes from Dirichlet's class number formula（英语：）:
where:
h
(
D
)


{\textstyle h(D)}

 is the ideal class number（英语：） of 




Q

(


D


)


{\textstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {D}})}

;
w

D




{\textstyle w_{D}}

 is the number of roots of unity（英语：） in 




Q

(


D


)


{\textstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {D}})}

 (D < 0);
ε

D




{\textstyle \varepsilon _{D}}

 is the fundamental unit（英语：） of 




Q

(


D


)


{\textstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {D}})}

 (D > 0).
This way, estimates for the largest real zero of 



L
(
s
,

χ

D


)


{\textstyle L(s,\chi _{D})}

 can be translated into estimates for 



L
(
1
,

χ

D


)


{\textstyle L(1,\chi _{D})}

 (via, for example, the fact that 




|


L
′

(
σ
,
χ
)

|

=
O
(

log

2


⁡
q
)


{\textstyle |L'(\sigma ,\chi )|=O(\log ^{2}q)}

 for 



1
−


1

log
⁡
q



≤
σ
≤
1


{\textstyle 1-{\frac {1}{\log q}}\leq \sigma \leq 1}

), which in turn become estimates for 



h
(
D
)


{\textstyle h(D)}

. Classical works in the subject treat these three quantities essentially interchangeably, although the case D > 0 brings additional complications related to the fundamental unit.
Relation to quadratic fields > Siegel zeros as 'quadratic phenomena'

There is a sense in which the difficulty associated to the phenomenon of Siegel zeros in general is entirely restricted to quadratic extensions. It is a consequence of the Kronecker–Weber theorem（英语：）, for example, that the Dedekind zeta function（英语：） 




ζ

K


(
s
)
=

∑

I
⊆



O



K




[



O



K


:
I

]

−
s




{\textstyle \zeta _{K}(s)=\sum _{I\subseteq {\mathfrak {O}}_{K}}[{\mathfrak {O}}_{K}:I]^{-s}}

 of an abelian number field（英语：） 



K

/


Q



{\textstyle K/\mathbb {Q} }

 can be written as a product of Dirichlet L-functions. Thus, if 




ζ

K


(
s
)


{\textstyle \zeta _{K}(s)}

 has a Siegel zero, there must be some subfield 



F
⊆
K


{\textstyle F\subseteq K}

 with 



[
F
:

Q

]
=
2


{\textstyle [F:\mathbb {Q} ]=2}

 such that 




ζ

F


(
s
)


{\textstyle \zeta _{F}(s)}

 has a Siegel zero.
While for the non-abelian case 




ζ

K


(
s
)


{\textstyle \zeta _{K}(s)}

 can only be factored into more complicated Artin L-function（英语：）s, the same is true:
Theorem (Stark（英语：）, 1974). Let 



K

/


Q



{\textstyle K/\mathbb {Q} }

 be a number field of degree n > 1. There is a constant 



c
(
n
)


{\textstyle c(n)}

 (



=
4


{\textstyle =4}

 if 



K

/


Q



{\textstyle K/\mathbb {Q} }

 is normal, 



=
4
n
!


{\textstyle =4n!}

 otherwise) such that, if there is a real 



β


{\textstyle \beta }

 in the range
"No Siegel zeros" for D < 0

When dealing with quadratic fields, the case 



D
>
0


{\textstyle D>0}

 tends to be elusive due to the behaviour of the fundamental unit. Thus, it is common to treat the cases 



D
<
0


{\textstyle D<0}

 and 



D
>
0


{\textstyle D>0}

 separately. Much more is known for the negative discriminant case:
"No Siegel zeros" for D < 0 > Lower bounds for h(D)

In 1918, Hecke（英语：） showed that "no Siegel zeros" for 



D
<
0


{\textstyle D<0}

 implies that 



h
(
D
)
≫



|

D

|



(
log
⁡

|

D

|


)

−
1




{\textstyle h(D)\gg {\sqrt {|D|}}(\log |D|)^{-1}}

 (see Class number problem（英语：） for comparison). This can be extended to an equivalence, as it is a consequence of Theorem 3 in Granville–Stark（英语：） (2000):
where the summation runs over the reduced（英语：） binary quadratic forms（英语：） 



a

x

2


+
b
x
y
+
c

y

2




{\textstyle ax^{2}+bxy+cy^{2}}

 of discriminant 



D


{\textstyle D}

. Using this, Granville and Stark showed that a certain uniform formulation of the abc conjecture（英语：） for number fields implies "no Siegel zeros" for negative discriminants.
In 1976, D. Goldfeld（英语：） proved the following unconditional, effective lower bound for 



h
(
D
)


{\textstyle h(D)}

: