stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
左左右右
參考資料

↑  . Yahoo News. 2024-08-18  [2024-09-23] （中文（臺灣））.
↑  . WoW news新聞網. 2014-04-28  [2014-05-10]. （原始内容存档于2016-03-05）.
↑  .   [2014-08-25]. （原始内容存档于2021-01-30）.
↑  . 中國時報.   [2014-05-10]. （原始内容存档于2020-03-14）.
↑  華少甫. . ettoday.net (東森新聞雲). 2014-05-14  [2014-05-22]. （原始内容存档于2015-09-24）.
↑  . 今日新聞網.   [2014-05-10]. （原始内容存档于2015-07-23）.
↑  .   [2015-07-22]. （原始内容存档于2015-09-24）.
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↑  .   [2019-02-28]. （原始内容存档于2020-03-14）.
↑  .   [2014-08-24]. （原始内容存档于2017-09-01）.
外部連結

左左右右Zony&Yony的Facebook專頁
左左右右的Instagram帳戶
徐元森

| 徐元森 |
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出生: (1926-05-22)1926年5月22日  中華民國浙江省江山县
逝世: 2013年3月27日(2013歲—03—27)（86歲）  中国上海市
国籍:  中华人民共和国
母校: 浙江大学
奖项: 国家科技进步一等奖（1985年）、中国工程院院士（1995年）、何梁何利基金科学与技术进步奖（2005年）
科学生涯
研究领域: 微电子、冶金
机构: 中国科学院上海冶金研究所、中国科学院上海微系统与信息技术研究所、华东师范大学
 
徐元森（1926年5月22日—2013年3月27日），中国工程院院士，微电子及冶金领域专家，浙江省江山县市人。
生平

1950年7月毕业于浙江大学化学工程系。
2013年3月27日，于上海逝世。
参考资料

↑  . 科学网. 2013-04-01  [2013-04-05]. （原始内容存档于2013-04-04）.
↑  . 中国科学院上海微系统与信息技术研究所. 2013-03-28  [2013-04-05]. （原始内容存档于2019-08-20）.
↑  . 中国科学院. 2013-04-02  [2013-04-05]. （原始内容存档于2019-08-20）.
渺螳科

| 渺螳科 |
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科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 节肢动物门 Arthropoda
纲：: 昆虫纲 Insecta
目：: 螳螂目 Mantodea
亚目：: 仿螳亚目 Mantimorpha
总科：: 沙漠螳超科 Eremiaphiliodea
科：: 渺螳科 Amelidae Westwood, 1889

族
 渺螳族 Amelini Westwood, 1889  略螳族 Litaneutriini Jantsch, 1999
渺螳科（学名：Amelidae）为螳螂目的一个科。
下级分类

本科包括以下属：
渺螳属 Ameles Burmeister, 1838
无翅螳属 Apteromantis Werner, 1931
略螳属 Litaneutria Saussure, 1892
拟耶氏螳属 Pseudoyersinia Kirby, 1904
耶氏螳属 Yersinia Saussure, 1869
类耶氏螳属 Yersiniops Hebard, 1931
敏華控股

| 敏華控股有限公司 |
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公司類型: 上市公司、民营企业
成立: 1992年
創辦人: 黄敏利 欧阳艳华
總部:  香港新界沙田区火炭桂地街10-14号华丽工业中心1楼
標語口號: 为千家万户带来健康、舒适、超值、时尚的家居（中文）  To create a healthy, comfortable, valuable and fashionable home for millions of households（英文）
業務範圍: 全球
产业: 加工制造（原料加工/模具）；耐用消费品（服饰/纺织/皮革/家具/家电）；家居/室内设计/装饰装潢 贸易/进出口
產品: 沙发、床垫、板式家具、海绵、家具配件
服務: 休闲沙发、科技床垫、板式家具、装饰装修
營業額: ▲ 约合9.9588億美元（2016年3月31日—2017年3月31日财年） 
: ▲ 约合2.2487億美元（2016年3月31日—2017年3月31日财年） 
員工人數: 10,495（2018年）
主要部門: 加盟部、培训部、自营部、商品部、船务部、出口品管部、采购部、运营中心、电子商务部、海绵部、五金部等
市值: ▲33.1949億美元 
网站: www.manwahholdings.com
敏華控股有限公司（英語：，港交所：01999，新交所原代號：M42），簡稱敏華控股，是一家总部位于香港新界沙田区的家具生产制造商，其主营产品涉及功能沙发、科技床垫、海绵以及板式家具等。其产品出口至美國及歐洲等海外市場，境外市场营收占集团营收55%以上，亦在中國大陆通过自營品牌专门店以及经销商加盟店銷售。
旗下拥有CHEERS芝华仕、Fleming北欧宜居两大品牌。2016年1月17日，敏华控股旗下芝华仕头等舱沙发签约刘德华为品牌形象大使。截至到2017年9月30日，集团在中国市场的线下专卖门店达2188间。
历史沿革

1992年，黄敏利与独立第三方合营伙伴欧阳艳华女士创办敏华沙发，是为敏華控股有限公司前身，各持50%权益。成立时仅有三名员工，在香港从事沙发销售业务。
1995年7月，欧阳艳华将权益出售给黄敏利，黄敏利其后注册成立敏华实业有限公司，承接敏华沙发销售业务。黄敏利时任敏华实业有限公司总经理，成为敏华沙发唯一拥有者。与中国伙伴的合营公司，在深圳成立生产基地。
1997年，敏华在香港北角新都城百货开设第一间专门零售店——名华轩家具，其占地面积约为2500平方尺。其后，在香港屯门市广场开设第二间名华轩家具，其占地面积约为6000平方尺。客户群扩散到美国、日本、韩国、新加坡以及中东等国家和地区。
1998年，敏华在香港九龙湾德福广场名华轩家具专门零售店，占地面积约为3010平方尺，以将公司的销售业务扩展到香港其他地区。这一年，敏华分别向独立第三方Mr. Lo Cheuk Kay和君怡发展有限公司收购在香港和中国的注册商标CHEERS（商标代价为18万港币）及「芝华仕」（商标代价为1万港币）品牌。其后，敏华在英国注册Cheers。
2000年，敏华在香港荃湾广场开设另一间名华轩家具专门零售店，占地面积约有1900平方尺。同时，敏华收购了一块毗邻深圳生产设施的、面积约为6100平方米的土地，以用作位于深圳市龙岗区横岗镇工业区189号敏华工业城二期工程建设。
2001年5月，敏华实业有限公司向敏华沙发以及中国合营伙伴收购新欧化的所有股本权益。
2002年，敏华在香港红磡黄埔花园家居庭开设名华轩家具专门零售店。同年，授权三家特许经营商在上海、北京以及深圳开设专卖店。
2004年11月4日，黄敏利委托中介机构在百慕大以“敏华控股有限公司”为名注册成立有限公司。敏华为在新加坡上市，敏华控股进行重组。
2005年6月16日，敏华控股在新加坡证券交易所上市。
2009年6月5日，敏华控股及Alina Limited宣布自愿退市。根据退市要约，敏华股东及其利益相关者以每股0.23新元（时约合1.29港币）购买Alina未持有的所有公司股份。敏华控股于2009年9月15日从新加坡证券交易所自愿退市。其后，Alina Limited依据要约强制收购2009年11月18日余下少数股东股份。
2010年3月29日敏华集团宣布，由于彼时国际资本市场波动较大，集团所拟发售的股份，订价低于原建议发售价（$8.50 - $11.80）的$6.80水平，加上售股股东撤回出售4,800万持股建议，故合资格的股份认购者须于3月31日下午4:30前交回确认认购申请表，否则相关认购申请将不在有效。上市日期则由3月30日延至4月9日。
2010年4月9日上午，敏华控股在香港联交所举行新股上市挂牌仪式。敏华控股登陆香港主板，以6.8港元/股的价格发行2.41亿股，募得16.39亿港元。
跨国并购

2016年11月，敏华控股收购了欧洲家具制造商Home Group公司50%的股权，并引进Home Group旗下品牌Fleming北欧宜居。
參考文献

. Bloomberg. 2018-02-19  [2018-02-20]. （原始内容存档于2017-09-02） （英语）.
↑  . Yahoo Finance. 2018-02-20  [2018-02-20]. （原始内容存档于2018-02-20） （英语）.
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↑  . Business Insider. 2018-02-19  [2018-02-20]. （原始内容存档于2018-02-20） （英语）.
↑  . 新浪财经. 2017-05-24  [2018-02-20]. （原始内容存档于2018-02-20）.
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↑  . Nikkei Asian Review.   [2018-02-20]. （原始内容存档于2018-02-20）.
↑  . 日本经济新闻. 2018-02-20  [2018-02-20]. （原始内容存档于2018-02-20） （英语）.
↑  . 新华网. 2017-11-17  [2018-02-20]. （原始内容存档于2018-02-20）.
↑  . Andy Lau Sounds. 2016-01-20  [2018-02-20]. （原始内容存档于2018-02-20） （英语）.
↑  . 新华网. 2016-01-26  [2018-02-20]. （原始内容存档于2018-02-20）.
↑  . 网易新闻. 2017-11-20  [2018-02-20]. （原始内容存档于2018-02-20）.
↑   (PDF). Growth Enterprise Market. 2010-03-10  [2018-02-20]. （原始内容存档 (PDF)于2018-02-21）.
↑  . 经济通.   [2014-12-20]. （原始内容存档于2015-02-15）.
↑  . 凤凰资讯. 2017-03-23  [2018-02-20]. （原始内容存档于2018-02-20）.
湄公锥

| 湄公锥 |
| --- | --- |

科学分类 
界：: 植物界 Plantae
演化支：:  Tracheophyta
演化支：: 被子植物 Angiosperms
演化支：: 真双子叶植物 Eudicots
演化支：: 蔷薇类植物 Rosids
目：: 壳斗目 Fagales
科：: 壳斗科 Fagaceae
属：: 属 Castanopsis
种：: 湄公锥 C. mekongensis
二名法
Castanopsis mekongensis A. Camus

湄公锥（学名：）为壳斗科锥属下的一个种。
扩展阅读

維基物種上的相關：湄公锥
渐进稳定

如果微分方程的解既是稳定的又是吸引的，则称该解是渐近稳定的。
稳定和吸引

设微分方程 {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=f(t,x),x(t_{0})=x^{0}
满足解的存在唯一性定理的条件，其解 x(t)=x(t,t_{0},x^{0})的存在区间是 (-\infty ,\infty )。
f(t,x)还满足 f(t,0)=0,保证 x(t)=0是方程的解。
若 \forall \epsilon >0,\exists \delta =\delta (\epsilon ,t_{0}),\forall \lVert x^{0}\rVert <\delta ,\lVert x(t,t_{0},x^{0})\rVert <\epsilon 则称零解是稳定的。
若 \exists \delta ,\forall x^{0}\in S(0,\delta )和 \forall \epsilon >0,\exists T=T(\epsilon ,t_{0},x^{0})并且当 t>t_{0}+T时， \lVert x(t,t_{0},x^{0})\rVert <\epsilon 则称零解是吸引的。
另见

李雅普诺夫稳定性
拉瓦拉昂日耶

| 拉瓦拉昂日耶 La Valla-en-Gier |
| --- | --- |
 法國市镇

拉瓦拉昂日耶的位置  
拉瓦拉昂日耶显示法国的地图拉瓦拉昂日耶显示卢瓦尔省的地图
坐标：45°24′57″N 4°30′59″E﻿ / ﻿45.4158°N 4.5164°E﻿ / 45.4158; 4.5164
国家:  法國
大区:  
省:  卢瓦尔省
面积1
 • 市镇: 34.78 平方公里（13.43 平方英里）
人口（2021年）
 • 市镇: 1,092人
 • 密度: 31.4人/平方公里（81.3人/平方英里）
时区: CET（UTC+01:00）
 • 夏时制: CEST（UTC+02:00）
邮政编码: 42131
INSEE: 42322 
省级选区: 勒皮拉县（英语：）
海拔: 440—1,388（1,444—4,554英尺） （平均：826米）
網站: http://www.la-valla-en-gier.fr
1法國統計部門在計算土地面積時，不計算面積大於1平方公里的湖泊、池塘、冰川和河口。 2「人口不重複計算」：擁有多重居住地的居民（如：學生和軍人）僅計算一次。
拉瓦拉昂日耶（法語：，法语发音：[la vala ɑ̃ ʒje]）是法国卢瓦尔省的一个市镇，属于圣艾蒂安区。
地理

拉瓦拉昂日耶（45°24'57"N, 4°30'59"E）面积34.78 平方千米，位于法国奥弗涅-罗讷-阿尔卑斯大区卢瓦尔省，该省份为法国中南部省份，北起顺时针与索恩-卢瓦尔省、罗讷省、伊泽尔省、阿尔代什省、上盧瓦爾省、多姆山省和阿列省接壤。
与拉瓦拉昂日耶接壤的市镇（或旧市镇、城区）包括：勒贝萨、科隆比耶、杜瓦济约、格赖、圣沙蒙、圣艾蒂安。
拉瓦拉昂日耶的时区为UTC+01:00、UTC+02:00（夏令时）。
行政

拉瓦拉昂日耶的邮政编码为42131，INSEE市镇编码为42322。
政治

拉瓦拉昂日耶所属的省级选区为勒皮拉县（英语：）。
人口

拉瓦拉昂日耶于2021年1月1日时的人口数量为1092人。
拉瓦拉昂日耶的OSM定位图
1962-2008年间拉瓦拉昂日耶人口变化图示
洛科薩

6°38′N 1°43′E﻿ / ﻿6.633°N 1.717°E﻿ / 6.633; 1.717
洛科薩
洛科薩（法語：）是貝寧的城鎮，位於該國西南部，由莫諾省負責管轄，面積260平方公里，海拔高度64米，2012年該城鎮人口106,081，人口密度每平方公里410人。
參考資料

. （原始内容存档于January 11, 2013）.
. Atlas Monographique des Communes du Benin.   [January 5, 2010]. [永久]
. Statoids.   [January 5, 2010]. （原始内容存档于April 30, 2012）.
徐元植

徐元植（1933年—），男，浙江永嘉人，中国物理化学家，曾任浙江大学化学系教授、博士生导师。主要研究过渡金属配合物的电子顺磁共振波谱学。
参考资料

↑  中国科学技术协会编; 唐有祺主编. . 北京: 中国科学技术出版社. 2001.
星港街

星港街是苏州工业园区的主要南北向道路之一，北起葑亭大道，南到东兴路。“港”字指香港。
沿途的主要地标有东方之门、金鸡湖、湖滨大道。有轨交3号线在地下贯通南北。
参考资料

↑  . 古吴轩出版社. 2012-03: 383. ISBN 9787807337607.
↑  苏州地图网. .   [2012-06-29]. （原始内容存档于2016-03-04）.
Μ算子

μ算子（英語：）或者极小化算子（），无界查找算子（）在可计算性理论中，被用來尋找给定性质下的最小自然数。
定义

R( y, x1 , . . ., xk ) 是固定的在自然数上的 k+1 元关系。低洼“μy”，在无界和有界形式下，都是从自然数 { 0, 1, 2, . . . } 到自然数的“数论函数”。但是，“μy”包含在谓词被满第三代
有界μ算子最早出现在 Kleene（1952年）书中的“第4章原始递归函数，§45 谓词，素因子表示”中：大幅度
Kleene 提示说对变量 y 的值域的 6 个不等式限制中任何一个都是允许的，它们是 y < z, y ≤ z, w < y < z, w < y ≤ z, w ≤ y < z, w ≤ y ≤ z。“当指示的值域不包含 y 使得 R(y) [为“真”]的时候，“μy”表达式的值是值域的基数”（p. 226）；这是缺省“z”出现在上述定义中的原因。如下面要证明的，有界μ算子“μyy<z”是凭借两个原始递归函数有限和 Σ 与有限积 Π，“做测试”的一个谓词函数，和转换 { t, f } 到 { 0, 1 } 的表示函数而定义的。
在“第6章一般递归函数”中，Kleene 以如下方式定义了在变量 y 上的无界μ算子，
在这个实例 R 自身内，或它的表示函数，在它被满足的时候得出 0（就是得出真）；这个函数接着得出数 y。在 y 上不存在上界，所以在它的定义中不出现不等式。
对于一个给定 R(y) 无界μ算子 μyR(y)（注意不要求“（Ey）”）可以导致全函数或偏函数。Kleene 以不同的方式写这个潜在的偏函数(cf. p. 317):
最小的 y 使得 R(x,y) [为真]，如果 (Ey)R(x,y)
0 否则的话。
性质

(i) 在原始递归函数的上下文中，这里的 μ算子的查找变量 y 是有界的，也就是在下面公式中的 y<z，如果谓词 R 是原始递归的（Kleene Proof #E p. 228），则
(ii) 在（全）递归函数的上下文中：这里的查找变量是无界的，但是保证对全递归谓词 R 的参数的所有值 xi 都存在，
则五个原始递归算子加上无界但完全μ算子给出了 Kleene 所称的“一般”递归函数（就是由六个递归函数定义的全函数）。
(iii) 在偏递归函数的上下文中：假设关系 R 成立，当且仅当一个偏序递归函数收敛于零。并假设这个偏递归函数收敛（到某个东西不一定为零）只要  \mu yR(y,x_{1},\ldots ,x_{k}) 有定义而且 y 是  \mu yR(y,x_{1},\ldots ,x_{k}) 或更小。则函数  \mu yR(y,x_{1},\ldots ,x_{k}) 也是偏递归函数。
μ算子用在可计算函数作为μ递归函数的特征化中。
例子 > 例子 #1：有界μ算子是原始递归函数

有界μ算子可以非常简单的用两个原始递归函数（简写为"prf"）来表达，它们是项的积 Π 与项的和 Σ，还被用来定义 CASE 函数 (cf Kleene #B page 224)。（按照需要，变量的任何界限比如 s≤t 或 t<z 或 5<x<17 等都是适当的）。例如：
Πs≤t fs (x, s) = f0(x, 0) * f1(x, 1) * . . . * ft(x, t)
Σt<z gt ( x, t ) = g0( x, 0 ) + g1(x, 1 ) + . . . + gz-1(x, z-1 )
我们先要介入叫做谓词 R 的表示函数的一个函数ψ。函数 ψ 定义为从输入（t= "真", f="假"）到输出 ( 0, 1 ) 的映射（注意次序!）。在这种情况下给 ψ 的输入 { t, f } 来自 R 的输出：
ψ( R = t ) = 0
ψ( R = f ) = 1
Kleene 展示了μyy<z R(y)的如下定义；我们看到积函数 Π 充当了布尔 AND 算子，而和函数 Σ 充当布尔 OR 算子，不同的是它生成 { Σ≠0, Σ=0 } 而不是 { 1, 0 }:
[ ψ( x, 0, 0 ) ] +
[ ψ( x, 1, 0 ) * ψ( x, 1, 1 ) ] +
[ ψ( x, 2, 0 ) * ψ( x, 2, 1 ) * ψ( x, 2, 2 ) ] +
. . . . . . +
[ ψ( x, z-1, 0 ) * ψ( x, z-1, 1 ) * ψ( x, z-1, 2 ) + . . . + ψ ( x, z-1, z-1 ) ]
通过 Kleene 给出例子很容易理解这个等式。他只为指示函数 ψ（R(y)）构建了表格。他用表示函数 χ(y) 简写 ψ( x, y ):
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7=z |
| χ(y) | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |  |
| π(y) = Πs≤y χ(s) | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| σ(y) = Σt<y π(t) | 0 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 最小的 y<z 使得 R(y) 为"真": φ(y) = μy y<z R(y) |  |  |  | 3 |  |  |  |  |
例子 > 例子 #2：无界μ算子不是原始递归函数

无界μ算子 -- 函数 μy -- 经常定义于教科书中。但是读者可能奇怪于为什么无界μ算子查找生成零而不是某个其他自然数的函数 R(x, y) -- 现代教科书没有给出原因。
使用零的原因是无界算子μy将依据其索引 y 允许随着μ算子的查找而增长的函数"积" Π 来定义。如上述例子提及的，一串数ψ(x, 0) *, . . ., * ψ(x, y)的积 Π x<y 生成零，只要它的成员 ψ(x, i) 之一为零：
如果任何 ψ(x, i)=0 这里的 0 ≤ i ≤ s。所以 Π 充当了布尔 AND。
函数μy生成作为"输出"的一个单一的自然数 y = { 0, 1, 2, 3 ... }。但是，在算子内可能出现一对“情况”之一：(a) "数论函数" χ 生成一个自然数，或(b) "谓词" 生成 { t= true, f = false }。（在偏递归函数的上下文中 Kleene 后来允许第三种结果："μ = 不可判定", pp. 332ff）。
Kleene 分解他的无界μ算子定义来处理这两种情况 (a) 和 (b)。对于情况 (b)，在谓词 R(x, y) 可以参于积 Π 的算术运算之前，它的输出 { t, f } 必须首先被它的“表示函数”χ运算生成 { 0, 1 }。而对于情况 (a)，如果要使用一个定义，则“数论函数” χ 必须生成零来满足μ算子。通过这个问题的确立，他展示了一个单一的"Proof III"，任何类型 (a) 或 (b) 与五个原始递归函数一起产生（全）递归函数 ... 带有对全函数的限制：
Kleene 的证明是非形式的并使用了类似第一例子的例子。他首先把μ算子强制为运算于生成自然数 n 的χ函数上的“项的积”的不同形式， 这里的 n 可以是任何自然数，而 0 在 u 算子的测试被满足的时候出现。
(i): π(x, y) = Πs<y χ( x, s)
(ii): φ(x) = τ( π(x, y), π( x, y' ), y)
(iii): τ(z', 0, y) = y ;τ( u, v, w ) 是对 u = 0 或 v > 0 未定义的。
这是微妙的。在第一眼看来这些等式好像使用了原始递归。但是 Kleene 仍未提供通用形式的基本步骤或归纳步骤：
基本步骤：φ( 0,x ) = φ( x )
归纳步骤：φ( 0,x ) = ψ（ y, φ(0,x), x）接下来如何？首先，我们提醒自己我们已经指派一个参数（自然数）到所有变量 xi。其次，我们确实看到一个后继算子在做迭代 y（就是 y'）的工作。第三，我们看到函数 μy y<zχ(y, x) 正好生成 χ(y,x) i.e. χ(0,x), χ(1,x), ... 的实例，直到一个实例生成 0。第四，在一个实例 χ(n,x) 生成 0 的时候，它导致τ的中间项，就是 v = π( x, y' ) 生成 0。最后，当中间项 v = 0 的时候，μy y<zχ(y) 执行行 (iii) 并“退出”。Kleene 的等式 (ii) 和 (iii) 的表述已经作出了交易使行 (iii) 表示退出 -- 退出只在查找成功的找到一个 y 满足 χ(y) 并且中间项 π(x, y' ) 为零的时候发生；算子接着终止查找于 τ(z', 0, y) = y。
τ( π(x, 0), π( x, 1 ), 0),
τ( π(x, 1), π( x, 2 ), 1)
τ( π(x, 2), π( x, 3 ), 2)
τ( π(x, 3), π( x, 4 ), 3)
. . . .。直到出现一个匹配于 y=n 并接着：
τ(z', 0, y) = τ(z', 0, n) = n 并且μ算子的查找结束。
对于 Kleene 的例子，"...考虑 xi, ... xn 的任何固定值并简写 "χ(xi, ... xn,y)" 为 "χ(y)":
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | etc |
| χ(y) | 3 | 1 | 2 | 0 | 9 | 0 | 1 | 5 | . . . |
| π(y) = Π s≤y χ(s) | 1 | 3 | 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | . . . |
|  |  |  |  | ↑ |  |  |  |  |  |
| 最小的 y<z 使得 R(y) 为"真": φ(y) = μy y<z R(y) |  |  |  | 3 |  |  |  |  |  |
例子 > 例子 #3：无界μ算子的抽象机定义

Minsky (1967) p. 21 和 Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 60-61 都提供了μ算子的抽象机定义。
下列示范跟从 Minsky 但不带有其怪癖。这个示范将使用密切关于皮亚诺公理和原始递归函数的"后继"计数器机模型。模型由（i）带有指令的表格和我们重命名为“指令寄存器”（IR）的所谓“状态寄存器”的有限状态自动机，（ii）每个都可以只包含一个单一自然数的一些寄存器，和（iii）在下列表格中描述的四个“命令”的指令集：
| 指令 | 助记符 | 对寄存器 "r" 的动作 | 对指令寄存器 IR 的动作 |
| --- | --- | --- | --- |
| 清除寄存器 | CLR ( r ) | 0 → r | [ IR ] +1 → IR |
| 增加寄存器 | INC ( r ) | [ r ] +1 → r | [ IR ] +1 → IR |
| 等于时跳转 | JE (r1, r2, z) | 无 | IF [ r1 ] = [ r2 ] THEN z → IR  ELSE [ IR ] +1 → IR |
| 停机 | H | 无 | [ IR ]  → IR |
给极小化算子μy [φ( x, y )] 的算法在本质上建立函数φ( x, y ) 的一个实例序列，随着参数 y 的值（自然数）增加；这个处理将继续（见下面的注释 †）直到在函数φ( x, y ) 的输出和某个预先确立的数（通常为 0）之间的匹配出现。所以 φ(x, y) 的求值需要在最开始时指派一个自然数到 x 的每个变量，指派一个“匹配数”（通常为 0）到一个寄存器 "w"，一个数（通常为 0）到寄存器 y。
在下面我们假定指令寄存器 (IR) 遇到了在指令号 "n" 的μy“例程”。它的第一个动作将是在专用的 "w" 寄存器确立一个数 -- 函数 φ( x, y ) 在算法可以终止之前必须生成的数的“例子”（典型的是数零，但也可以使用不是零的数）。算法的在 "n+1" 指令的下一个动作将是清除 "y" 寄存器 -- "y" 将充当开始于 0 的“上升寄存器”。接着在 "n+2" 指令算法求值它的函数 φ( x, y ) -- 我们假定将取用 j 指令来完成 -- 在它的求值φ( x, y ) 的结束处放置它的输出在寄存器"φ"中。在 n+j+3rd 指令算法比较在 "w" 寄存器中的数（比如 0）与在 "φ" 寄存器内的数 -- 如果它们是相同的，则算法成功并通过“exit”退出；否则它增加 "y" 寄存器的内容并回到“loop”再次用新的 y 值去测试函数 φ( x, y )。
| IR |  | 指令 | 对寄存器的动作 | 对指令寄存器 IR 的动作 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| n | μy[ φ( x, y ) ]： | CLR ( w ) | 0 → w | [ IR ] +1 → IR |
| n+1 |  | CLR ( y ) | 0 → y | [ IR ] +1 → IR |
| n+2 | loop: | φ ( x, y ) | φ（[x]，[y]）→ φ | [ IR ] +j+1 → IR |
| n+j+3 |  | JE (φ, w, exit) | 无 | CASE: { IF [φ]=[w] THEN exit → IR  ELSE [IR] +1 → IR } |
| n+j+4 |  | INC ( y ) | [ y ] +1 → y | [ IR ] +1 → IR |
| n+j+5 |  | JE (0, 0, loop) | 无条件跳转 | CASE: { IF [r0] =[r0] THEN loop → IR  ELSE loop → IR } |
| n+j+6 | exit: | etc. |  |  |
參見

数学主题
图灵度
多一归约
枚举归约
超算术理论
算术层次
分析层次
能行描述集合论
图灵机
參考文獻

Stephen Kleene (1952) Introduction to Metamathematics, North-Holland Publishing Company, New York, 11th reprint 1971: (2nd edition notes added on 6th reprint).
Marvin L. Minsky (1967), Computation: Finite and Infinite Machines, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N.J.
George Boolos，John Burgess，Richard Jeffrey (2002), Computability and Logic: Fourth Edition, Cambridge University Press, Cambridge, UK. Cf pp. 70-71.
普瓦斯基縣 (伊利諾伊州)

此条目页的主題是美國伊利諾伊州的一個縣。同名的縣，請見「」。

普瓦斯基縣（英語：）是美國伊利諾伊州南部的一個縣，南隔俄亥俄河與肯塔基州相望。面積527平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口7,348。縣治蒙德城（Mound City）。
成立於1843年3月3日。縣名紀念在美國獨立戰爭中戰死的波蘭志願者卡西米爾·普瓦斯基。
文智允

| 文智允> 男演员 |
| --- | --- |
国籍:  
出生: (1984-02-18)1984年2月18日  首爾特別市
逝世: 2020年3月18日(2020歲—03—18)（36歲）  首爾特別市
死因: 急性敗血症
语言: 韓語
教育程度: 光雲大學放送演藝系
出道日期: 2002年
出道作品: 《羅曼史》
经纪公司: Family Entertainment
文智允（韓語：，1984年2月18日—2020年3月18日），韓國男演員。
2020年3月18日晚8时56分，文智允因急性败血症猝然离世，年仅36岁。
影視作品 > 電視劇

2002年：MBC《羅曼史》
2002年：MBC《賢貞我愛你》
2003年：SBS《二十歲》
2005年：KBS《豪傑春香》飾演 方智赫
2005年：MBC《我們應對離別的方式》
2006年：MBC《有多愛》飾演 徐東碩
2008年：SBS《一枝梅》飾演 大植
2009年：MBC《善德女王》飾演 時烈
2010年：MBC《粉紅色口紅》飾演 柳聖恩
2012年：KBS《Big》飾演 羅孝尚
2012年：MBC《May Queen》飾演 天尚泰
2014年：KBS《Drama Special－一起介紹，爸爸》飾演 高秀哲
2016年：tvN《捕鼠器裡的奶酪》飾演 金尚哲
2016年：MBC《舉重妖精金福珠》飾演 尚哲
2019年：MBC《黃金庭院》飾演 李成旭
影視作品 > 電影

2004年：《跆拳對決》
2006年：《痞子老師》
2012年：《我的PS搭檔》
2017年：《不汗黨：壞傢伙們的世界》飾演 永根
參考

↑  陳穎妍. . 香港01. 2020-03-19  [2020-03-19]. （原始内容存档于2021-07-15）.
↑  . 环球网.   [2022-01-19]. （原始内容存档于2022-01-19）.
外部連結

NAVER（）
明信片纪念碑

40°38′48″N 74°4′35″W﻿ / ﻿40.64667°N 74.07639°W﻿ / 40.64667; -74.07639
明信片紀念碑園區外觀
明信片紀念碑園區中緬懷世界貿易中心華裔職員譚嘉慧（Maurita Tam）等九一一襲擊事件罹難者的明信片造型雕塑
明信片纪念碑（Postcards）是美国纽约市史泰登岛的一个户外雕塑園區，于2004年9月11日落成揭幕，包括两个30英尺（9米）高的白色大理石“翅膀”
，纪念在2001年九一一袭击事件和1993年世界贸易中心爆炸案中遇害的274名史坦顿岛居民。 死者包括许多在世界贸易中心工作的人，参与救援工作的警察和消防队员，一名死于聯合航空93號班機恐怖襲擊的乘客，以及一名1993年世界贸易中心爆炸案中遇害的死者。
参考

↑  Engels, Mary. . New York Daily News. June 18, 2003  [2016-12-09]. （原始内容存档于2012-06-16）.
↑  . NY1 News. 09/10/2004  [2016-12-09]. （原始内容存档于2012-10-05）.  请检查|date=中的日期值 (帮助)
↑  . New York Daily News. August 28, 2003. （原始内容存档于June 5, 2008）.
↑  Postcards, Staten Island's 9/11 Memorial 的存檔，存档日期2015-05-08. Gothamist, September 11, 2008.
↑  . StatenIslandUSA.com.   [2009-12-29]. （原始内容存档于2009-09-12）.
↑  . Huffington Post. August 18, 2010  [2016-12-09]. （原始内容存档于2016-03-06）.
潘乔·冈萨雷斯

| 潘乔·冈萨雷斯 |
| --- | --- |

出生: Ricardo Alonso González  1928年5月9日  洛杉矶 
逝世: 1995年7月3日  （67歲） 拉斯维加斯 
墓地: Palm Memorial Park Cemetery 
职业: 網球運動員、网球教练 
潘乔·冈萨雷斯（西班牙語：，1928年5月9日—1995年7月3日），美国男子网球运动员。他曾获得法国网球公开赛男子双打冠军、温布尔登网球锦标赛男子双打冠军、美国网球公开赛男子单打冠军。
参考资料

↑  . ATP Tour.   [2023-06-09]. （原始内容存档于2023-03-27）.
晓学园前站

曉學園前站（日语：／ Akatsuki-gakuen-mae eki */?）是一個位於三重縣四日市市中村町，屬於三岐鐵道三岐線的鐵路車站。
相鄰車站

1 2  曽根悟（監修）. 朝日新聞出版分冊百科編集部（編集） , 编. . 週刊朝日百科. 26号 長良川鉄道・明知鉄道・樽見鉄道・三岐鉄道・伊勢鉄道. 朝日新聞出版. 2011-09-18: 19・25–26頁.
施孤

相關節日，請見「」。
施饿鬼、施食、放焰口（施焰口）、放蒙山（施蒙山），佛教仪式，後來也被道教吸收採用，称施孤，即施（食）孤魂之略称。佛教认为六道轮回裡的饿鬼道众生十分痛苦，无法饮食，飢餓口渴难耐，因此以慈悲心将饮食佈施给饿鬼，减轻其痛苦。施食饿鬼的法会亦称为施饿鬼会、水陆法会。英文中与Segaki一词对应，其爲日语“施餓鬼”的音译。
概论

六道眾生甚多，餓鬼众生遊蕩人間，但因受恶报故，飢渴乏食，痛苦非常，佛教徒秉持慈心，都有佈施餓鬼的習俗。即把食物等佈施给死后堕落饿鬼道的众生的方法。
各地的佛教的作法仪轨各有不同，古時，中國、日本、朝鮮半島的沙門往往讀誦各宗派的經典，如《法華經》、《金剛經》、《華嚴經》、《彌陀經》、《金光明經》或《心經》，並迴向給餓鬼，觀想餓鬼受佛法僧三寶、龍天護法加持，得此冥福，食物由焦炭化為甘露，因而在無邊痛苦中慰樂飽食，重點不是甚麼樣的經咒，而是對眾生的慈悲、念誦的虔誠、冥想的力量，並虔誠相信諸佛願力，使餓鬼脫離苦痛；密宗中有所謂烟供、药供、火供、水供等，不一而足。
而後中国佛教各派系逐漸出現了有系統的施食方法，主要依据经典有《佛说救拔焰口饿鬼陀罗尼经》，《佛說妙色陀羅尼經》，《佛說施餓鬼甘露味大陀羅尼經》等。另外《佛说盂兰盆经》也成爲盂兰盆节施救饿鬼的佛事仪轨之依据。汉传佛教除了放焰口，还有放蒙山、水陆法会的传统，依据来自《蒙山施食仪文》、《水陆仪文》。有知名的「施食七如來」，即多寶如來、寶勝如來、離怖畏如來、妙色身如來、廣博身如來、甘露王如來（阿彌陀如來）、世間廣大威德自在光明如來。
由来 > 焰口

《佛說救拔焰口餓鬼陀羅尼經》是关于阿难布施饿鬼的故事。
释迦牟尼佛的十大弟子之一，也是佛的堂弟——阿难尊者，他在安静的地方打坐冥想时，突然现身了一个饿鬼焰口鬼王（又叫面燃大士）。焰口瘦得很厉害，脸上在燃烧（故称“面燃”），喉嚨裡在冒火，头髮凌乱，目光深处透露着飢餓的状态，令人望而生畏。焰口鬼王对阿难说：「你三天后壽命將盡，你会转生成跟我一样难看的饿鬼啊！」阿难惊问：「我该怎么办才能避免苦难呢？」鬼王说：「如果你供養佛法僧三宝，並布施饮食給若干百千恒河沙饿鬼众生以及百千婆羅門仙的话，就可以增壽脱难了。」阿难求救於释迦牟尼佛。佛傳授密咒「無量威德自在光明殊勝妙力陀罗尼」，並说：「在一盘中供上食物，口念这个陀罗尼來加持饮食，那些饮食就会变成无尽的饮食，所有饿鬼吃饱了，使他们摆脱了无数的苦难。」阿难立刻实行，饿鬼们得到饱足，他的寿命也延长了。这个传说就是施饿鬼的起源之一。
由来 > 蒙山施食

条目：蒙山施食
蒙山爲四川省雅安的一个山名（而非山東的沂蒙山，也稱蒙山)，传说古时有个外国僧人叫甘露法师，曾经在蒙山上的寺庙作法布施餓鬼，宋代不動法師為此蒐集了顯教、密教儀式，製造了一部《蒙山施食儀軌》超度亡魂。蒙山施食，俗稱「放蒙山」，分大小两种，“小蒙山”在寺庙晚课中举行，“大蒙山”则须由一位僧人主持，念诵内容和小蒙山相仿，只是经咒遍数比小蒙山为多，更加严肃。
由来 > 水陆法会

条目：水陆法会
水陆法会是超度法会的一种。缘起是梁武帝梦见神僧劝谏他打齋供僧，普济六道水陸苦难众生，醒来後在朝上问群臣此梦有何玄义，无人能解。後来宝志禅师从《佛說救拔焰口餓鬼陀羅尼經》中找到了依据，梁武帝与之以《无量威德自在光明如来陀罗尼》施食法为核心，用了三年时间制成水陆法会的仪轨文。仪文成後，梁武帝佛前發願：“若此水陆仪文能资助六道，广渡有情，符合佛法，愿我礼拜後，灯烛不点自明；否则，灯烛晦暗如初。”传说他發願完畢，刚屈身礼拜，殿堂之内顷刻间燈燭自然通明如晝，三拜之後，天降香花，祥瑞之象畢現。由此，梁武帝信心堅定，下令全國推行，水陸法會成爲中國超渡惡道、施食餓鬼的獨有儀式。
由来 > 盂兰盆祭

参见：盂蘭盆節
《盂兰盆经》是关于目連救母的故事。
经中称，释迦牟尼的十大弟子之一——目犍连尊者（简称目连），用神通力找到了去世的母亲，发现她因为生前吝啬贪婪，喜爱宰杀动物烹食，以此恶业，神識落入饿鬼道，饿得瘦骨嶙峋，十分悲惨。目连用神通力供给母亲饮食，但食物入口即化成火炭，无法饮食。目连尊者赶紧问询释迦牟尼佛救母的方法。释迦佛说：「你母亲的業力太重，故淪落饿鬼道，你希望救她的话，在七月十五日，准备丰盛的食品，进行斋僧佈施，迴向給母親。」目连即遵师囑，母亲终離苦得樂。这个传说就是盂兰盆的起源。
由来 > 其他

另外还有一本重要的施食经典叫《佛说施饿鬼甘露味大陀罗尼经》，经中記敘了日月爱菩萨请釋迦佛宣講救护饿鬼道众生的办法，佛陀所說的施食咒和前述相同，但多了“普召请真言”等，还多了很多应用方法。
民間施食步骤

条目：蒙山施食
佛教寺廟有《蒙山施食儀軌》，以布施餓鬼眾生，但稍繁複，一般居士無力操作，在此介紹《甘露儀軌》、《焰口儀軌》與海濤法師的《綜合儀軌》。茲將簡易的施食步驟開列如下：
时间：最好是日落之後，到尚未日出的这段时间。其他時間也可以，下午優於上午，陰天優於豔陽天。
地点：最好是空旷地帶，也可以选择附近的草地、树底（盡量不要在桃樹、柳樹、石榴樹，此三種樹下通常居有其他鬼神，如不確定，先向此樹作揖，稱:「佛子施食，叨擾失禮」）。如果方便，可直接到空旷、陰涼的地方或者树下，按照仪轨进行。如果无条件，就在屋内做完仪轨，直接到外面把水和小米一起泼出屋外，或倒在树底下。
提前准备一个干净器皿，杯子或者碗等都可以，里面装上简单的七粒飯粒，乃至生的大米或小米，加上幾滴飲用水，超過七粒也可以，亦可隨著條件允許，装上一些白饭、牛奶、麵粉、馒头屑、麵包屑等都可以，必定要使用素食類，不得使用肉類， 以免令眾生起貪瞋癡及慳貪。
念诵《甘露仪轨》或《焰口仪轨》皆可，如在室內或者居住高楼的，可先在屋内把仪轨念完（《佛说救拔焰口饿鬼陀罗尼经》说适合在屋内做仪轨），再到外面找一个有树荫的地方，或者干净且空旷的地方，泼出或者倒出。在屋内开着灯观想佈施饮食遍佈虚空，饿鬼众都吃得很饱足，水化作甘露，讓餓鬼們被烈火焚燒的喉嚨打開而得到滋潤。洒食物的地方最好在陰涼、無人之地，实在找不到，在有人之地潑灑也没有问题。如果不会观想，可以不做观想，就單純地祈禱餓鬼都能獲得食物，飽餐一頓。
民間施食步骤 > 仪轨

以下簡介三個較知名的儀軌，可以自由选择，熟悉以後亦可改用《綜合儀軌》；《綜合儀軌》亦可先不打手印，熟悉之後也可学习打手印。另外施食咒念得越多越好，不一定是七遍，很多有殊胜感应的人，都是念施食咒成百上千甚至上万次的，付出越多收获越多。
民間施食步骤 > 仪轨 > 甘露仪轨

依《佛说施饿鬼甘露味大陀罗尼经》設計而成。准备好杯或碗之類的乾淨器皿，装好食物，以七粒米為主，生米也可以，熟的飯粒更好，或少許麵粉、餅乾屑、麵包屑也可以，放入器皿內。
念《祈请三寶諸聖文》：南无佛陀耶，南无达摩耶，南无僧伽耶（namo buddhaya, namo dharmaya, namo samghaya）。南无本尊释迦牟尼如来，南无安住大地菩萨众，南无一切龙天善神。愿以威神加哀护助，我今召请十方刹土尽虚空界一切六趣饿鬼有情类，以三宝威神力故，悉至我所。（可以改为白話，比如「皈依釋迦牟尼佛，皈依各位佛、菩萨、天龙八部、天地護法神加持保佑，我现在要施食给一切饿鬼，愿他们憑藉佛法僧三寶威力，速速来到我這裏。」）
面向東方念《普召请真言》七遍：南无部部帝唎　伽哩哆哩，怛哆誐哆耶（na mo bu bu di li ，qie li duo li，da ta ye duo ye）（观想一切饿鬼都来到我这里，並發起大悲心憐憫餓鬼道）
念《开咽喉真言》七遍：（念之前告诉他们，当念开咽喉真言，念完后咽喉就会打开并且感觉清凉，就可以吃到东西了！经文原文：“汝當善聽。我今以此陀罗尼开汝咽喉。施汝清凉柔软快乐。欲令汝等自恣饮食甘露美味。”）唵步步底哩，伽哆哩，怛哆誐哆耶（ong，bu bu di li ，qie duo li ，da ta ye duo ye）(观想一切来的饿鬼咽喉打开，感觉清凉）
念《妙色身如來甘露水真言》七遍：南无苏噜婆耶，怛他誐哆耶，怛侄他，唵，苏噜苏噜，钵啰苏噜，钵啰苏噜，娑婆诃（na mo su lu po ye ，da ta ye duo ye ，da zhi ta ，ong ，su lu su lu ，bo la su lu， bo la su lu ，suo po he）(观想甘露水遍十方，饿鬼沾到甘露水，消除一切罪障，变得清凉，无有火烧其身，变得好看，甘露水被饿鬼喝了使饿鬼清凉饱足无渴）
念完前面的咒語後要將甘露水撒出戶外，讓水越分散越好，只要一滴落地就可以成十斛的提婆甘露
念《变食真言》七遍：南无萨缚怛他誐哆，缚噜枳帝，唵，三跋啰，三跋啰，吽（na mo sa wa ，da ta ye duo ，wa lu zhi di ，ong ，san ba la ，san ba la ，hong）（观想无数食物遍虚空界，饿鬼自恣啖食，吃得饱足，身体安快，无有痛苦）
施食完后食物潑灑于净地无人行处。或水池边、大树下。当然也可以把食物和器皿放置在施食的地方一段时间。
民間施食步骤 > 仪轨 > 焰口仪轨

依《佛说救拔焰口饿鬼陀罗尼经》設計而成。这个仪轨更加简单，先備好器皿，器皿中放好七粒以上的米，或其他食物亦可，比照《甘露仪轨》。（若您是要供養佛菩薩，就不用準備施食杯，只要對著供養佛菩薩的供品鮮花等念咒就可以。）
念《变食真言》七遍：南无萨缚怛他哦哆，缚噜枳帝，唵，三跋啰，三跋啰，吽（na mo sa wa ，da ta ye duo ，wa lu zhi di ，ong ，san ba la ，san ba la，hong）（观想无数食物遍虚空界，饿鬼自恣啖食，吃得饱足，身体安快，无有痛苦。若供養佛、菩薩等念二十一遍；若供養大自在天、梵天等天人、龍神、道教天神之類者念十四遍；供養地方神者與施食餓鬼同樣念七遍。）
称念四如来名号（三循環，每個佛號會唸到三次）：
南无多宝如来（能破一切诸鬼，多生已来，悭吝恶业，即得福德圆满）
南无妙色身如来（能破诸鬼丑陋恶形，即得色相具足。）（观想饿鬼相貌变好）
南无广博身如来（能令诸鬼咽喉宽大，所施之食，恣意充饱）（观想饿鬼咽喉打开）
南无离怖畏如来（能令诸鬼，一切恐怖，悉皆除灭，离饿鬼趣）
弹指七遍，取於食器，於净地上，展臂泻之。（若是供養鬼神眾，找個乾淨陰涼處，把杯水往地上灑開。不能灑在「桃樹」「柳樹」或「石榴樹」下，因為這三種樹下個別有其它如鬼子母等鬼族喜歡棲息。若是供養梵天、大自在天、天人或龍族之類等，杯水要倒在乾淨的流水中。若是供養佛菩薩，只要對鮮花供品念咒完後彈指七下即可。）
回向。另外施食的时候观想力是比较重要的，观想饿鬼们才能更好地得到利益，观想食物出现，饿鬼们咽喉打开，自恣啖食，吃得饱足，得到解脱。不过如果真的观想不了也可以少作或不作观想，但是心里面一定要有愿一切饿鬼都得到饱足的期望。
施食完后也可以适当给他们法施，如告诉他们因为業報的顯現，才要受如此痛苦，告诉他们一定要忏悔，常常随喜别人的善行，有能力也要保护善人、修行人。勸他们三皈依，皈依佛、皈依法、皈依僧，念幾句佛号，使他们种下善根，为将来的解脱种下种子。
民間施食步骤 > 仪轨 > 綜合儀軌

海涛法師依《佛说施饿鬼甘露味大陀罗尼经》、《佛说救拔焰口饿鬼陀罗尼经》等顯教與密宗文獻綜合而成。
念七佛号（准备一个杯子，内装七粒米或少许米、水），可以一边口念佛号，一边向水杯中放米。也可以直接对着放好米和水的水杯，直接念七如來寶號：
南无多宝如来、南无宝胜如来、南无妙色身如来、南无广博身如来、南无离怖畏如来、南无阿弥陀如来、南無世間廣大威德自在光明如來。
念小供养咒（七遍）：唵阿弥利德吽怕都（ong，a mi li de，hong，pa du）
念仪轨召请：“南无佛陀耶、南无达摩耶、南无僧伽耶、南无本尊释迦牟尼如来、南无安住大地菩萨众、南无一切龙天善神，愿以威神加哀护助。我今召请十方刹土，尽虚空界，一切六趣，饿鬼有情类，以三宝威神力故，悉至我所。”
《普召请真言》（七遍）（普召请手印：右手举起，拇指+中指捏住，其它手指自然直立，食指随着念诵转动-从上往下看逆时针转动）：南无部部帝唎，伽哩哆哩，怛哆哦哆耶（七遍）（nan mo bu bu di li，qie li duo li　，da ta ye duo ye）（七遍）
《解怨结真言》（解怨结手印：十指交叉，左手拇指压右手拇指，再分开，各弹中指，随念诵各做一次）：唵三陀啰伽陀娑婆诃（三遍）（ong，san tuo la　，qie tuo suo po he）（三遍）
《開咽喉真言》（开喉手印：拇指+无名指，每念一次，用无名指弹一次水）：唵步步底哩 伽哆哩 怛哆哦哆耶（七遍）（ong，bu bu di li qie duo li，da ta ye duo ye）（七遍）（诵此陀罗尼神咒时，观想诸鬼以此咒力，咽喉息通，猛火息灭，无复痛恼，身心安泰。如施甘露水行者用无明指沾水洒开，令鬼道有情咽喉自开。）
《变食真言》（变食手印：右手举起，拇指與中指捏住，其它手指自然直立。）：南无萨缚怛他哦哆 缚噜枳帝  唵三跋啰　三跋啰　吽（七遍）（na mo sa wa da ta ye duo，wa lu zhi di，ong，san ba la，san ba la，hong）。念“三跋啰”时，各点手指3次，念“吽”时，拇指弹食指1次。（诵神咒七遍，泻著树下，观想此食充塞虚空，周遍法界，是时十方一切饿鬼，以陀罗尼威德力故，皆得食喫，亦不变化作脓血，亦无遮禁，自恣啖食，充足饱满，灭饥汤火，身体安乐，无诸痛恼。）
《甘露水真言》（妙色身如来手印：右手向上、向前直立）：南无苏噜婆耶怛他哦哆耶，怛侄他，唵苏噜苏噜钵啰苏噜钵啰苏噜娑婆诃（七遍）（na mo su lu po ye,da ta ye duo ye，da zhi ta，ong，su lu su lu，bo la su lu bo la su lu suo po he）。观想每一个手指头出现白色的牛奶，香遍虚空「观想此水咒力加持，清净湛然，周遍法界，令诸饿鬼咽喉自开，法界众生一时皆得甘露饮食，诸鬼神等充足饱满，欢喜无量。」
《普供养真言》（念第一遍时，按第四项的手印沾水弹出一滴水）：唵，哦哦曩，三婆缚，伐日啰，斛（三遍）（ong，ye ye nang，san po wa，fa ri la hog）（三遍）
《施无遮食真言》（念偈言一遍，咒语七遍，念咒时，右手伸出，手背向下。咒语念完后拇指捏中指三弹指）
早上施食念：法力不思议，慈悲无障碍，七粒遍十方，普施周沙界。唵　度利益莎诃（ong，du li yi suo he）
中午施食念：大鹏金翅鸟，旷野鬼神众，罗刹鬼子母，甘露悉充满。唵　穆帝莎诃（ong，mu di suo he）
晚上施食念：汝等鬼神众，我今施汝供，此食偏十方，一切鬼神共。唵　穆帝陵莎诃（ong，mu di ling suo he）
念七如来名号：南无多宝如来、南无宝胜如来、南无妙色身如来、南无广博身如来、南无离怖畏如来、南无阿弥陀如来、南無世間廣大威德自在光明如來。
回向偈（也可用早晚课的回向语或其它回向语）：愿以此功德，普及于群生，施者受食者，皆共成佛道。回向两次：
先回向：愿生西方净土中，九品莲花为父母。花开见佛悟无生，不退菩萨为伴侣。可加念心经、往生咒、大悲咒等祝福他们。
二回向：回向累劫冤亲债主、累世宗亲、（如有堕胎婴灵、夭折兒女，也可以说）、曾经杀害过伤害过的一切生命早日往生西方极乐世界，回向身体健康、事业腾飞、家庭幸福、万事如意”，心里默念三遍，结束。（如果你有什么特殊的期望，也可以直接回向）
将米与水泼出或倒在树底下，心里想着，米与水变成遍布整个宇宙眾生的食物，眾生得到飽餐，各自歡喜。
法师开示

印光法师認為俗家弟子可以作施食法：
“在家人念蒙山，有何不可？此係普结孤魂缘者。小则蒙山，中则焰口，大则水陆，同是一事。常结孤魂缘，则常吉祥矣！人不敢念者，意恐招鬼。不知鬼与人混处，无地无鬼，即不招鬼，谁家无鬼乎。鬼比人当多百千倍，人若怕鬼，当积德行善，则鬼便敬而护之。人若做暗昧事，鬼便争相揶揄，故难吉祥。人若知此，虽在暗室，亦不敢起坏念头，况坏事乎。此种鬼，乃善鬼，人来则让开，人去则又遍占其地。若厉鬼发现，则有大不吉祥。放蒙山，若至诚，虽厉鬼，亦当谨遵佛敕，不复为厉。是以凡怨业病，医不能愈者，至诚念佛、念观音，即可速愈，乃怨鬼蒙念佛恩，得生善道而去耳。可知人人面前，常有许多善鬼、或恶鬼。怕鬼之人，当存好心，说好话，行好事，所有之鬼，通成卫护之人矣。此鬼唯恐不多，越多越好，用怕作么？”（文钞续编卷上与陈慧恭居士书）
宣化上人也認同俗家弟子作施食法，只是不應該收費。以下内容摘自宣化上人的《金刚棒喝》：
“问：请问法师，我们居士可以放蒙山吗？


宣化上人：居士可以吃饭，出家人也可以吃饭；居士可以穿衣服，出家人也可以穿衣服；居士要睡觉，出家人也要睡觉。衣食住行，出家人所修的，在家人也可以修，不过你不要骗人说：“啊！我在放蒙山。”在那儿装模作样的，向人收供养。居士无论做什么，不可以收供养。居士做佛事，给人念经不可以收钱；做所有的事情都不可以收钱。你若不为了利益自己，你做什么佛事都可以；你若为了利益自己，你做什么佛事也都不可以，因为你还没出家，你就指佛穿衣，赖佛吃饭。”
达真堪布也赞同俗家弟子作施食法，认为即使出事也是個人的业报问题，是冤亲债主使然，和那些因施食而来的鬼神没有关系：
有人说，“不能做火施啊！会把那些鬼神招来的，尤其不能在家裏做。若是把那些鬼神都招来了，送不走怎么办？”哪有这样的事？一切都是因缘和合而生，因缘和合而灭。若是机缘到了，躲是躲不掉的。有的人想，“是不是有灾难了？是不是我要到国外、到山上躲一躲呀？”若是机缘真正到了，业力现前的时候，像个洪水一样，谁也拦不住，你跑到喜马拉雅山的山顶上也躲不掉。所以作为一个修行人，能不能稳重一点？不要总是飘忽不定，心慌意乱。若是机缘不到，业力没有显现的时候，不会有事的，你和鬼神一起吃、一起住、一起睡，两个头挨在一起睡也没有事，他伤害不了你。其实那些所谓的鬼神和我们是两个世界的，要来伤害我们的话很难。真正的冤亲债主就在我们身边。
各地習俗 > 日本

参见：日本盂蘭盆節
日本也有盂兰盆节——“お盆”，施饿鬼，是其中的习俗。农历七月十三日晚上，每个家庭迎接死者，农历七月十六日死者送冥府，日本传统会在农历七月十六日举行放河灯的仪式，很是热闹。高知县大丰市还会举行“施饿鬼舟”。施饿鬼舟是无形民俗文化财物，人们在当日大规模地放河灯。
施饿鬼舟，摄於夜裡的吉野川。
施饿鬼舟的模型
参见条目

盂兰盆
佛教
释迦牟尼
饿鬼
延伸閱讀

楊秋悅，《瑜伽焰口施食儀式音樂研究》，北京市：宗教文化出版社，2014，ISBN 9787802549135
外部連結

海涛法师〈海涛法师施食仪轨视频 （页面存档备份，存于）〉。
黎志添：〈道教施食煉度科儀中的懺悔思想 （页面存档备份，存于）〉。
黎志添：〈《先天斛食濟煉幽科》考：一部廣東道教科儀本的文本源流研究 （页面存档备份，存于）〉。
（日語）大丰市城　史迹文物。
晓明楼

| 晓明楼> 江苏省文物保护单位 |
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地址: 江苏省徐州市沛县
分类: 近现代重要史迹及代表性建筑
时代: 1923年
编号: 504
认定时间: 2002年10月22日
晓明楼，位于江苏省徐州市沛县沛城镇，是中华人民共和国江苏省文物保护单位之一。
2002年10月22日，授予江苏省文物保护单位，是一座近现代重要史迹及代表性建筑。