stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
青島話
词汇

青岛话的特有词汇主要表现出以下几个特点：
新旧更替快：随着社会的迅速发展，部分和普通话差异较大或适用面较窄的词汇逐渐被替代或消失。
同义词多：一般同一事物因说话人感情倾向或观察着眼点不同可派生出多个同义词。
维持中古词：例如，“观目”（指人的模样，语见先秦《孔从子·记义》：“若夫观目之丽靡，窈窕之淫音，夫子过之而弗视。 ”）、“白醭”（语见唐代白居易的诗句：“酒瓮全生醭”）、“夜来”（指昨天，语见宋代贺铸的《浣溪沙》的词句：“更垂帘幕护窗纱，东风寒似夜来些。”）。
保留外来词：近代青岛分别经历了德国和日本的侵略占领，保留了一些德语和日语源的译音词。例如，“大嫚儿”（，指年轻女性）、“古力”（，指下水道、窨井）、“鞈鞑”（，指拖鞋）、“尼根儿”（，指镍币）、“喽吼”（，指动作看）、“榻榻米”（，指叠席）、“米达罗”（，指上宽下敛的水桶）等。
存在特有词：少数词语甚至找不到对应的汉字。例如，/t͡sʰɒ˨˩˦ ji˦˨/（发音近似“草鸡”，表示因一方不遵守事先约定的规则而使对方产生的愤懑感觉），/ku˦˨ yʊŋ/（发音近似“蛄蛹”，原指蠕虫类爬行时扭动身体的动作，引申为表示幅度较小的身体转动，类似“辗转反侧”中的身体晃动）
阿普里马克、埃纳和曼塔罗河谷

俯瞰阿普里马克、埃纳和曼塔罗河谷
阿普里马克、埃纳和曼塔罗河谷地图
光辉道路游击队的活动范围，目前主要活跃于阿普里马克、埃纳和曼塔罗河谷
位于阿普里马克、埃纳和曼塔罗河谷的军事基地
阿普里马克、埃纳和曼塔罗河谷（西班牙語：，缩写为VRAEM）是秘鲁的一个地缘政治区域，涵盖阿亚库乔、库斯科、万卡韦利卡和胡宁等大区。该地区是秘鲁主要的古柯生产地之一，也是极左翼反政府武装组织“光辉道路”的活动中心。该地区极度贫困。由于儿童营养不良和贫困问题严重，秘鲁政府于2007年选择该地区作为国家增长战略计划的启动地点。
济微高速公路

|  济南—微山高速公路 |
| --- | --- |
 济微高速 

道路
管理方: 山东高速集团
道路總長: 59.7公里（37.1英里）
启用时间: 2022年10月28日（最近通車）
設施: ：双向四车道 服務區：3 （已启用： 1）
主要连接道路
起點端: 济南市长清区
: 13出口
終點端: 济宁市微山县
規劃數據
總長: 148.11公里（92.03英里）
公路系統
中华人民共和国高速公路 山东高速公路
济南－微山高速公路，简称济微高速，高速公路网编号为S8，是山东省一条连接济南市和济宁市微山县的高速公路，由山东高速集团管理。
该路线起自济南市长清区双泉镇 济南都市圈环线拟建的双泉枢纽立交，终至济宁市微山县两城镇两城枢纽立交与 岚菏高速相交，途经泰安市肥城市、宁阳县、济宁市兖州区、任城区。全长148.11km，全线设计时速120km，双向四车道。
2022年10月28日，济微高速南段济宁大安机场至两城枢纽段正式通车。
互通枢纽及服务设施列表

参考《济南至微山高速济南至济宁新机场段工程环境影响报告书》及山东高速实时路况网。。
| 地区 | 里程 | 类型 | 名称 | 连接 | 备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 济南市 长清区 | 0.000 |  | 双泉枢纽立交 |  济南都市圈环线 |   |
| 济南市 长清区 | 2.600 |  | 长清南 |  漩刘路 |   |
| 泰安市 肥城市 | 13.050 |  | 肥城北服务区 | 肥城北服务区 |   |
| 泰安市 肥城市 | 17.281 |  | 肥城北 |  104省道 |   |
| 泰安市 肥城市 | 24.863 |  | 肥城东 |  341国道 |   |
| 泰安市 肥城市 | 29.325 |  | 王南阳枢纽立交 |  青兰高速 |   |
| 泰安市 肥城市 | 47.035 |  | 边院 |  326省道 |   |
| 泰安市 肥城市 | 57.224 |  | 大汶河特大桥 | 大汶河特大桥 | 上跨大汶河  |
| 泰安市 宁阳县 | 58.950 |  | 宁阳北服务区 | 宁阳北服务区 |   |
| 泰安市 宁阳县 | 62.135 |  | 伏山西 |  董梁高速 |   |
| 泰安市 宁阳县 | 65.768 |  | 宁阳北 | 连接线 |   |
| 泰安市 宁阳县 | 75.164 |  | 宁阳西 |  342国道 |   |
| 济宁市 兖州区 | 89.756 |  | 大安机场 |  327国道 | 济宁大安机场  |
| 济宁市 兖州区 |  |  | 兖州北 | 北环城路 |   |
| 济宁市 兖州区 |  |  | 兖州西 |  西铺线 |   |
| 济宁市 兖州区 | 100.784 |  | 兖州枢纽立交 |  日兰高速 |   |
| 济宁市 兖州区 |  |  | 济宁东服务区 | 济宁东服务区 |   |
| 济宁市 兖州区 | 111.678 |  | 济宁高新 | 雪花路 |   |
| 济宁市 任城区 |  |  | 接庄 | 东二环路 |   |
| 济宁市 任城区 |  |  | 泗河特大桥 | 泗河特大桥 | 上跨泗河  |
| 济宁市 微山县 | 125.801 |  | 马坡北 | 南二环路 |   |
| 济宁市 微山县 |  |  | 白马河特大桥 | 白马河特大桥 | 上跨白马河  |
| 济宁市 微山县 |  |  | 滞洪区3号特大桥 | 滞洪区3号特大桥 |   |
| 济宁市 微山县 |  |  | 两城北 |  104省道 |   |
| 济宁市 微山县 | 148.112 |  | 两城枢纽立交 |  岚菏高速 |   |
1.000 英里 = 1.609 千米；1.000 千米 = 0.621 英里     并行路段 •     已关闭／取消 •     限制进入 •     未开放
參考資料

↑  中国山东网. . www.163.com. 2022-10-28  [2022-11-13]. （原始内容存档于2022-11-13）.
↑  山东省生态环境厅. . sthj.shandong.gov.cn.   [2022-11-13]. []
↑  山东高速. . 96659.sdhsg.com.   [2022-11-12]. （原始内容存档于2022-11-12）.
第二次石油危机

1979年美國馬里蘭州一間加油站外大排長龍的車隊
第二次石油危機，又稱作1979年石油危機，發生在1979年至1981年初（2月），當時伊朗伊斯兰革命和兩伊戰爭爆发，造成第二次石油危機。原油價格從1979年的每桶15美元左右最高漲到1981年2月的39美元，是20世纪下半葉三大能源危機之一。
影响

伊朗伊斯兰革命爆发，而后伊朗和伊拉克又爆發兩伊戰爭，原油日产量锐减，国际油市价格飙升，每桶原油的价格从14美元涨到了35美元。
第二次石油危机也引起了西方工业国1980年代初期的经济衰退（英语：）。据估计，美国GDP大概下降了3%，直到20世纪80年代中期，油价才下降到危机前的水平。
參見

第一次石油危机
第三次石油危机
參考文獻

↑  吴伟. . 人民教育出版社. 2008-09-08  [2010-01-28]. （原始内容存档于2012-11-24） （中文）.
↑  马秀卿. . 中国社会科学院.   [2010-02-07]. （原始内容存档于2011-11-26） （中文）.
|  论 编金融危机 |
| --- | --- |
 擠提  閃崩（英语：）  商品價格震盪（英语：）  債務危機  能源危機  貨幣危機（英语：）  流動性危機（英语：）  恶性通货膨胀  信用紧缩  信貸週期  明斯基時刻  社會危機（英语：）  股災 
古代史:  三世紀危機（235–284 CE） 
商業革命（1000–1760）:  金塊飢荒（英语：）（c. 1400–c. 1500）  大衰退（英语：）（1544–1551）  荷蘭股市崩盤（英语：）（c. 1600–1760）  三十年戰爭金融危機（英语：）（1621–1623）  鬱金香狂熱（1637）  南海泡沫事件（1720）  密西西比公司（1720） 
第一次工业革命（1760–1840）:  1763年阿姆斯特丹銀行業危機（英语：）  1769年孟加拉泡沫（英语：）  1772年英國信貸危機（英语：）  荷蘭金融崩潰（英语：）（c. 1780–1795）  1785年恐慌  1789年銅恐慌（英语：）  1792年美國金融信貸危機（英语：）  1796–1797年商業衰退（英语：）  1813年丹麥破產（英语：）  後拿破崙時期的愛爾蘭穀物價格和土地利用衝擊（英语：）（1815–1816）  1819年美國經濟危機（英语：）  1825年經濟危機  1837年美國經濟危機（英语：） 
1848年革命（1840–1870）:  歐洲馬鈴薯短缺（英语：）（1845–1856） 爱尔兰大饥荒  高地馬鈴薯飢荒（英语：）  1846年英國經濟危機（英语：）  1857年經濟危機  1866年經濟危機（英语：）  黑色星期五(1869年) 
第二次工業革命（1870–1914）:  1873年金融危機（英语：）  1882 年巴黎證券交易所崩盤（英语：）  1882–1885年美國大蕭條（英语：）  1884年恐慌（英语：）  阿倫達爾崩潰（英语：）（1886）  霸菱危機（英语：）（1890）  Encilhamento（英语：）（1890–1893）  1893年恐慌  1893 年澳大利亞銀行業危機（英语：）  1894年黑色星期一（英语：）（1894）  1896年美國金融恐慌（英语：）  1901年美國金融恐慌（英语：）  1907年恐慌  橡皮股票风潮（1910）  休曼反壟斷法案恐慌（英语：）（1910–1911） 
战间期（1918–1939）:  蘇聯早期的惡性通膨（英语：）（1917–1924）  信交風潮（1921）  威瑪共和國惡性通貨膨脹（1921–1923）  昭和金融恐慌（1927）  1929年華爾街股災  1930年美國金融危機（英语：）  1932年公债风潮  白银风潮（1934-1935） 
大通胀（1973—1982）:  1970年代能源危機（1973–1980）  第一次石油危机  1973–1974年股市崩盤（英语：）  1973–1975年二次銀行危機（英语：）  鋼危機（英语：）（1973–1982）  拉丁美洲债务危机（1975–1982）  1976年英鎊危機（英语：）  第二次石油危机  巴西惡性通膨（英语：）（1980–1982） 
大稳健（1982–2007）（英语：）:  巴西惡性通膨（英语：）（1982–1994）  科威特非官方股票市場股市崩盤（英语：）（1982）  1982年智利危機（英语：）  1983年以色列銀行股票危機（英语：）  黑色星期三（1983）  儲蓄和貸款危機（英语：）（1986–1995）  1987年黑色星期一（1987）  苏联解体（1988-1991）  1988–1992年挪威銀行業危機（英语：）  日本泡沫经济（1990–1992）  羅德島銀行業危機（英语：）（1990–1992）  1991年印度經濟危機（英语：）  1990年代瑞典金融危機（英语：）（1991–1992）  1990年代芬蘭銀行業危機（英语：）（1991–1993）  1990年代亞美尼亞能源危機（英语：）（1991–1995）  古巴特殊時期（英语：）（1991–2000）  黑色星期三（1992）  南斯拉夫惡性通膨（英语：）（1992–1994）  1994年債券市場危機（英语：）  1994年委內瑞拉銀行業危機（英语：）  墨西哥比索危機（1994–1996）  亞洲金融風暴  1998年俄羅斯金融危機  1998–1999年厄瓜多爾經濟危機（英语：）  1998–2002年阿根廷大蕭條（英语：）  巴西雷亞爾貶值危機（英语：）（1999）  互聯網泡沫（2000–2004）  2001年土耳其經濟危機（英语：）  2002年南美經濟危機（英语：）  2002 年烏拉圭銀行業危機（英语：）  2003年緬甸銀行業危機（英语：）  2004年阿根廷能源危機（英语：）  2007年中国股市泡沫（2007）  津巴布韋惡性通膨（英语：） 
（2007–):  2007年—2008年環球金融危機（2007–） 次貸危機  2007–2009年美國熊市（英语：）  2008年9月全球金融危機（英语：）  2008年10月全球金融危機（英语：）  2008年11月全球金融危機（英语：）  2008年12月全球金融危機（英语：）  2008年拉脫維亞金融危機（英语：）  2008-2009年比利時金融危機（英语：）  2008–2009年俄羅斯金融危機（英语：）  2008–2009年烏克蘭金融危機（英语：）  2008—2011年冰岛金融危机  2008–2011年愛爾蘭銀行業危機（英语：）  2008-2014年西班牙金融危機（英语：）  2009年全球金融危機（英语：）  2009年藍色星期一崩盤（英语：）  歐洲主權債務危機  希臘國債危機  2009年迪拜債務停滯（英语：）  2009–2010年委內瑞拉銀行業危機（英语：）  2010–2014年葡萄牙金融危機（英语：）  委內瑞拉能源危機（英语：）（2010–）  2011年8月股市下跌（英语：）  2011年孟加拉股市騙局（英语：）  2012–2013年塞浦路斯金融危機（英语：）  2013年信貸緊縮危機（英语：）  2013年委內瑞拉經濟危機（英语：）（2013–）  2014年巴西經濟危機（英语：）  波多黎各債務危機（2014–）  2014年俄罗斯金融危机  2015年中国股灾  2015–2016年股市拋售（英语：）  英國脫歐股市崩盤（英语：）（2016）  委內瑞拉惡性通膨（英语：）（2016–）  2017年斯里蘭卡燃料危機（英语：）  加納銀行業危機（英语：）（2017–2018）  2018年土耳其債務危機（2018–）  黎巴嫩流動性危機（英语：）（2019–）  斯里蘭卡經濟危機  COVID-19經濟危機（2019–）  恆大債務危機（2020–）  2022年俄羅斯金融危機  2022年股市大跌（英语：）  2023年银行危机 
 銀行危機清單（英语：）  經濟危機清單（英语：）  主權債務危機清單（英语：）  股市崩盤和熊市清單（英语：）
杨坤

| 杨坤> 男歌手 |
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昵称: 坤儿、坤哥、阿坤
国籍:  中华人民共和国
籍贯: 內蒙古包頭
出生:  (1972-12-18) 1972年12月18日（52歲）  中国内蒙古自治区包头市
代表作品: 《无所谓》、《那一天》、《穷浪漫》、《舍不得》、《空城》
唱片公司: 堃譜文化

杨坤（1972年12月18日—），祖籍内蒙古包头市，中国大陸男歌手、唱作人。其嗓音的特點是較為沙哑，曾擔任兩季《中国好声音》系列導師，以及《中國好歌曲（第一季）》導師。
生平

杨坤于1989年加入包头市包钢文工团，1991年后考入内蒙古武警总队文工团，1994年3月18日开始北漂北京，到了2001年才开始以一首《無所謂》走红，并于2002年发行专辑《无所谓》、此后发行《那一天》（2003年）、《2008》（2005年）、《牧馬人》（2007年）、《楊坤》（2009年）、《DISCO》（2010年）、《真的很在乎》（2012年）、《今夜二十歲》 （2014年）、《孤獨頌》（2017年）《美好故事》（2020年）共十張專輯。
2012年，杨坤担任了浙江卫视综艺节目《中国好声音》的四位“导师”评委之一，最经典的一句话是“我今年有32场演唱会”，希望透過提供演出機會吸引选手加入他的团队，因而得到了「楊三十二郎」的稱號。
杨坤並無食言，在2012年11月至2013年3月間，於全國多個城市舉行了一共32場巡迴演唱會，部份《中国好声音》學員也有登場。
2013年夏秋，楊坤首次主持北京衛視《最美和聲》，與羽泉组合、范瑋琪、蕭敬騰共同登台亮相。
2014年初，杨坤担任了中央电视台综艺频道的综艺节目《中国好歌曲》的四位“导师”评委之一，同為評委的还有劉歡、周華健、蔡健雅。帶領來自四川大涼山學員莫西子詩一首原創寫給交往中日本女友的歌〈要死就一定要死在你手裡〉打入冠亞軍賽，得到亞軍。同年夏天，楊坤再度擔任《中国好声音3》導師，並邀請蕭敬騰擔任夢想導師。
2014年9月5日，相隔兩年，楊坤再推個人專輯《今夜二十歲》。
2014年10月25日，《今夜二十歲》巡迴演唱會於首站北京凯迪拉克中心開始，並將會在20個城市進行巡迴演唱會。
2015年1月2日，《今夜二十歲》巡迴演唱會於第二站哈爾濱國際會展體育中心
2015年1月17日，《今夜二十歲》巡迴演唱會於第三站深圳龍崗大運體育館
2015年1月31日，《今夜二十歲》巡迴演唱會於第四站西安城市公園體育館
2016年10月16日至2017年元旦，楊坤參加《東方衛視》節目《天籟之戰》和莫文蔚、費玉清、華晨宇、擔任天籟唱將固定來賓，與素人歌手同台競技。
2019年1月11日，楊坤參加湖南衛視節目《歌手2019》，與劉歡、齊豫、吳青峰、逃跑計劃、張芯及Kristian Kostov擔任首發歌手。並在同年4月12日總決賽拿下第4名。
音樂作品

《無所謂》（2002年）
《那一天》（2003年）
《2008》（2005年）
《牧馬人》（2007年）
《楊坤》（2009年）
《DISCO》（2010年）
《真的很在乎》（2012年）
《今夜二十歲》（2014年）
《孤獨頌》（2017年）
《美好故事》（2020年）
EP:《快槍手》（2013年七月）
EP:《我沒你想的那麼堅強》（2013年九月）
EP:《生命像石頭》（2013年十一月）
EP:《答案》春晚與郭采潔合唱（2014年一月）
EP:《某某》（2014年三月 中國好歌曲翻唱學員杜秋作品）
EP:《今夜二十歲》（2014年三月 中國好歌曲）
EP:《要死就一定要死在你手裡》（2014年八月5日）
EP:《一萬個女人》（2014年八月10日）
EP:《你走後》（2014年八月28日）
EP:《快救我》（2014年九月2日）
EP:《不息之河》（2016年十月10日）
EP:《跟我回家》（2016年十一月11日）
EP:《掛彩》華晨宇rap（2017年一月9日）
EP:《流浪狗也有鄉愁》（2019年八月17日）
EP:《路》（2019年七月9日）
EP：《多虧妳比我更幸福》（2019年8月7日份）
EP：《旅客》（2020年11月）
戲劇

2004年電影《十三月》因故尚未上映
2011年電影《密室之不可靠岸》簡稱《密室2》 飾演董磊
2012年電影《邊境風雲》飾演黑幫毒販殺手
2015年電影《冠軍的心》飾演拳擊手譚凱 (拍攝完畢預計2017年9月上映)
戲劇 > 綜藝節目

2012年 中國好聲音1 (導師)
2013年 最美和聲1 (主持人)
2014年 中國好聲音3 (導師)
2015年 最美和聲3 (導師)
2015年 真心英雄 (电视节目)
2016年 天籟之戰
2017年 天籟之戰2
2019年 歌手2019
2021年 閃光的樂隊
2022年 我們的歌 (第四季)
外部連結

楊坤新浪微博(本人)楊坤新浪微博 (本人) （页面存档备份，存于）
|  论 编东方风云榜最受歡迎男歌手 |
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1990年代:  1994 刘欢  1995 高林生  1996 罗中旭  1997 王子鸣  1998 金学峰  1999 王子鸣 
2000年代:  2000 孙楠  2001 孙楠  2002 孙楠  2003 孙楠  2004 杨坤  2005 胡彥斌  2006 李泉  2007－2009 從缺 
2010年代:  2010－2016 從缺  2017 薛之谦  2018 張藝興  2019 蔡徐坤 
2020年代:  2020 王源  2021 周深  2022 周深  2023 刘宇宁  2024 汪蘇瀧 
|  论 编全球華語榜中榜最佳男歌手（內地） |
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1990年代:  1998 毛宁  1999 孙楠 
2000年代:  2000 刘欢  2001 林依轮  2002 從缺  2003 朴树  2004 孙楠  2005 许巍  2006 張敬軒 
2010年代:  2010 孙楠  2011 孙楠  2012 汪峰  2013 杨坤  2014 孙楠  2015 汪峰  2016 孙楠  2017 李榮浩  2018 薛之谦  2019 张 
2020年代:  2023 GAI周延 
|  论 编中国好声音（The Voice of China） |
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制作电视台：浙江卫视
主持人:  华少（第1－4季） 
导师:  那英（第1－4季）  庾澄慶（第1、2、4季）  杨坤（第1、3季）  刘欢（第1季）  汪峰（第2－4季）  張惠妹（第2季）  齊秦（第3季）  周杰倫（第4季） 
夢想導師:  賈軼男（第2季，汪峰戰隊）  王力宏（第2季，張惠妹戰隊）  吴青峰（第2季，那英戰隊）  陳嘉樺（第2季，庾澄慶戰隊）  莫文蔚（第3季，齊秦戰隊）  郑钧（第3季，汪峰戰隊）  張信哲（第3季，那英戰隊）  惠源（第3季，那英戰隊）  蕭敬騰（第3季，楊坤戰隊）  林俊杰（第4季，庾澄慶戰隊）  鄧紫棋（第4季，汪峰戰隊）  李健（第4季，那英戰隊）  張惠妹（第4季，周杰倫戰隊） 
共同指導:  李玟（第1季，楊坤戰隊）  汪峰（第1季，那英戰隊）  三宝（第1季，劉歡戰隊）  王治平（第1季，庾澄慶戰隊）  阿弟仔（第2季，張惠妹戰隊）  周治平（第2季，庾戰隊） 
《重返巅峰》導師:  王治平（音乐总监）  陳曉東  品冠  周蕙  周傳雄 
季度:  第一季  第二季  第三季  《重返巅峰》（第三季衍生節目）  第四季 
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国际:  ISNI  VIAF 
艺术家:  MusicBrainz 
其他:  HKCAN
韓光曙

| 韓光曙 |
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大明湖广按察司副使
籍貫: 直隸蘇州衛
出生: 嘉靖壬子正月二十九日 
逝世: 卒年不詳 
配偶: 娶滕氏
出身
 萬曆十一年癸未科進士 
韓光曙（1552年—？），字明伯，直隸蘇州衛人，官籍，明朝政治人物。
生平

萬曆十年（1582年）壬午科應天府鄉試第一百五名，萬曆十一年（1583年）癸未科會試第二百十三名，登三甲第一百零七名進士。都察院觀政，本年授行人，丁憂，十七年復除原职，十九年选授兵部主事，二十三年升员外郎，二十五年升兵部郎中，二十六年五月升湖广布政司右参议，二十九年升贵州按察司副使，三十二年九月改提督本省学政，三十三年丁憂，三十五年正月考察調簡，三十六年補廣東副使。
家族

曾祖韓洪，曾任百戶；祖父韓璋；父韓譯。母周氏。重庆下。兄光顯。弟光輔、光裕、光霁、光發。
南洋客栈旧址

24°18′07″N 109°24′13″E﻿ / ﻿24.30194°N 109.40361°E﻿ / 24.30194; 109.40361
| 胡志明旧居 |
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南洋客栈旧址

全国重点文物保护单位 中华人民共和国国务院公布
地址: 广西壮族自治区柳州市
分类: 近现代重要史迹及代表性建筑
时代: 1943年—1944年
编号: 第六批第1030项
认定时间: 2006年5月25日
南洋客栈旧址位于中国广西壮族自治区柳州市鱼峰区柳石路2号，2006年作为胡志明旧居之一被列为第六批全国重点文物保护单位。
南洋客栈1930年建成，1943年9月至1944年9月胡志明在客栈内居住并开展革命活动。
柳州南洋客栈旧址（胡志明旧居）
阿普蘭茲帕克 (密蘇里州)

| 阿普蘭茲帕克 Uplands Park |
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村

 阿普蘭茲帕克在聖路易斯縣及密蘇里州的位置（以紅色標示）
阿普蘭茲帕克阿普蘭茲帕克在密蘇里州的位置
坐标： 38°41′34″N 90°16′58″W﻿ / ﻿38.69278°N 90.28278°W﻿ / 38.69278; -90.28278
國家: 美国
州份: 密蘇里州
縣: 聖路易斯縣
面积
 • 总计: 0.17 平方公里（0.07 平方英里）
 • 陸地: 0.17 平方公里（0.07 平方英里）
 • 水域: 0.00 平方公里（0.00 平方英里）
海拔: 184 公尺（604 英尺）
人口（2020）
 • 總計: 312人
 • 密度: 1,835人/平方公里（4,753人/平方英里）
时区: CST（UTC-6）
 • 夏时制: CDT（UTC-5）
郵區編號: 63121
電話區號: 314（英语：）
GNIS ID: 2400031
阿普蘭茲帕克（英語：）是位於美國密蘇里州聖路易斯縣的村。
人口

根據2020年美國人口普查的數據，阿普蘭茲帕克的面積為0.17平方千米，皆為陸地。當地共有人口312人，而人口密度為每平方千米1,835人。
參考文獻

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↑  . . United States Geological Survey.
|  论 编聖路易斯縣行政區劃 |
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：克萊頓
| 城市 |  鮑爾溫  貝諾爾  貝爾里奇  貝拉維拉  貝爾方丹內伯斯  貝爾里夫埃克斯  伯克利  貝弗利山莊  布萊克傑克  布雷肯里奇希爾斯  布倫特伍德  布里奇頓  卡爾弗頓帕克  查拉克  切斯特菲爾德  克拉克森瓦利  克萊頓  庫爾瓦利  坎特里克拉布希爾斯  克雷斯特伍德  克雷夫科尔  克里斯特爾萊克帕克  德爾伍德  達佩爾  埃德蒙森  埃利斯維爾  尤里卡  芬頓  弗格森  弗洛德爾希爾斯  弗洛里森特  弗蘭特納克  格倫代爾  格林帕克  格林代爾  黑澤爾伍德  亨特利  詹寧斯  金洛克  柯克伍德  拉杜  萊克什爾  曼徹斯特  梅普爾伍德  馬里蘭海茨  莫林埃克斯  諾曼底  諾斯伍茲  奧克蘭  奧利韋  歐弗蘭  帕西菲克‡  佩奇代爾  帕薩迪納希爾斯  派恩朗  列治文海茨  羅克希爾  什魯斯伯里  聖安  聖約翰  森塞特希爾斯  湯納德坎特里  特溫奧克斯  大學城  瓦利帕克  韋爾達城  韋爾達村希爾斯  维尼塔公园  沃森伍茲  韋伯斯特格羅夫斯  韋爾斯頓  懷爾德伍德  溫切斯特  伍德森特勒斯  | 聖路易斯縣在密蘇里州的位置 |
| 村 |  錢普  坎特里拉夫埃克斯  格蘭特伍德村  漢利希爾斯  希爾斯代爾  馬爾伯勒  諾伍德考特  帕薩迪納帕克  里弗維尤  錫卡莫爾希爾斯  阿普蘭茲帕克  韋斯特伍德  威爾伯帕克  | 聖路易斯縣在密蘇里州的位置 |
| 行政鎮區 |  艾爾波特鎮區  博諾姆鎮區  切斯特菲爾德鎮區  克萊頓鎮區  康科德鎮區  克雷夫科爾鎮區  弗格森鎮區  弗洛里森特鎮區  格拉瓦鎮區  哈德利鎮區  傑佛遜鎮區  拉法葉鎮區  勒梅鎮區  劉易斯與克拉克鎮區  馬里蘭海茨鎮區  梅勒梅克鎮區  米德蘭鎮區  密蘇里里弗鎮區  諾曼底鎮區  西北鎮區  諾伍德鎮區  奧克維爾鎮區  奎尼鎮區  斯潘尼什萊克鎮區  聖費迪南鎮區  泰森費里鎮區  大學鎮區  懷爾德霍斯鎮區  | 聖路易斯縣在密蘇里州的位置 |
| 普查規定居民點 |  阿夫頓  卡斯爾波因特  康科德  格拉斯哥村  勒梅  梅爾維爾  奧克維爾  舊詹姆斯敦  薩平頓  斯潘尼什萊克  聖佐治  | 聖路易斯縣在密蘇里州的位置 |
| 非建制地區 |  阿斯卡隆  卡森維爾  厄斯城  格倫埃科帕克  格倫科  格羅弗  麥肯齊  皮爾利斯帕克  龐德  謝爾曼  泰姆斯比奇  維尼塔特勒斯  | 聖路易斯縣在密蘇里州的位置 |
| 備註 |  ‡跨縣聚居地  | 聖路易斯縣在密蘇里州的位置 |
方應選

| 方應選 |
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大明中憲大夫福建按察司副使
籍貫: 直隸松江府華亭縣
字號: 字衆甫，號明斋
出生: 嘉靖二十五年丙午四月十九日 
逝世: 萬曆二十六年戊戌春 
配偶: 娶曾氏，继娶胡氏，俱贈封宜人
親屬: （子）春荣
出身
 萬曆元年癸酉科舉人  萬曆十一年癸未科進士 
方應選（1546年—1598年），字衆甫，號明斋，直隸松江府華亭縣人，竈籍，明朝政治人物。
生平

萬曆元年（1573年）癸酉科應天府鄉試第二名，萬曆十一年（1583年）癸未科會試第十三名，登二甲第二十名進士。禮部觀政，选授冀州知州，十四年丁母王夫人憂，十七年起补汝州，二十年擢兵部职方司员外郎，二十二年奉命典福建乡试，二十三年轉武选司郎中，甫一月，特簡擢山东按察司永平兵备副使，本年冬改福建提学副使，二十五年秋以病請告，次年春准告归，不久卒，年五十四。
家族

曾祖方輔，號味梅公；祖父方鵬，號養拙公；父方柱，號月汀公。母王氏。弟應遴、應遇。
北极鲶鱼事件

北极鲶鱼事件，是指2023年3月，新浪微博昵称为“北极鲶鱼”的网友在网络上炫富，侮辱网民。其自称祖父是前深圳交通运输局局长，家中存款“有9位数”，多次使用由“支那”（中国的蔑称）衍生的词语侮辱反驳她的网友，事件随后在网络上发酵。3月24日，深圳交通运输局发布通报称将会调查该事件。2023年10月10日，深圳市监察委员会通报“北极鲶鱼”祖父钟庚赐存在贪腐问题并进行处分。
事件经过

2023年3月22日，账号昵称为“北极鲶鱼”的网友在微博平台发文称“怎么办，我润了”，IP地址显示为澳大利亚。随后，有网友跟评表示，去国外了还用国内的App，“北极鲶鱼”回复称，“我们家那么多钱都是‘韭菜’供的，我怎么能不喜欢呢？”“我只知道我家有9位数，我想混哪个平台就哪个平台，想在哪个国家就哪个国家……”，并用“小蜘蛛”、“支性难改”“支言支语”等侮辱回复她的网友。随后，在中国大陆社交媒体上引发热议，成为一桩网上网下都收到高度关注的公共事件。
在“北极鲶鱼”的账号下，因其炫富因产生的争议已存在多时。根据她分享的内容，其祖父曾是深圳官员，已退休十几年，曾公派三十多个国家，有正师级好友，在2月6日貼文中称，祖父曾公派美國紐約，臉上寫了「感覺貪了」四个字。随后，有媒体报道称他祖父是深圳市交通局货运管理分局前局长钟庚赐。
2023年3月24日，钟庚赐回应中国新闻周刊，称家中有9位数的说法不实，表示自己2007年退休，曾任深圳区级交通局局长，“老老实实就这样幹到退休”，目前相关单位正介入调查。2023年3月24日，深圳市交通运输局发布情况通报，证实“北极鲶鱼”的祖父为该局原货运分局干部钟庚賜，且钟庚賜已于2007年11月30日退休，该局将就相关信息开展核查，将及时通报有关情况。新浪微博在事件發酵後，迅速清空“北极鲶鱼”貼文並封禁其账號。
持续关注

2023年3月24日深圳市交通运输局发布情况通报后，直至2023年10月10日廉洁深圳网发布调查处理结果通报之间的半年时间里，该话题在微博、知乎等中国社媒上的热度一直没有褪去。
2023年4月25日，深圳市交通运输局向记者回应称，正在关注该事件，但调查仍没有结果。6月29日，深圳市交通运输局向记者回应称，深圳市纪委在对此事进行调查，暂无时间表，请耐心等待通告，而该局则已无调查权限。8月25日，大皖新闻记者拨打深圳市交通运输局总值班室电话，接听电话的工作人员表示自己無法回答。记者随后拨打深圳市纪委监察委公布的纪检监察举报电话，工作人员表示“后续情况等通报”。
2023年9月10日，人民网深圳抖音账号晒出一则深圳市交通运输局對北极鲶鱼炫富事件的答复。有網友就北极鲶鱼炫富事件要求深圳市交通运输局公開信息。深圳市交通运输局在答复函中表示網友申请的公开信息不属于該局在履行行政管理职能过程中制作或者获取的信息，也不属于政府信息所以不予公开。有媒体引用法律有关人士的解释，网民以“申请政府信息公开”的形式向深圳市交通局申请公开“是用错了方法”，因为“公务员是否违纪的调查信息”的确不属于政府信息。深圳交通运输局多个官方账号遭网民追问后关闭评论功能。
2023年9月12日，海报新闻记者就该答复函向深圳市交通运输局核实情况，工作人员表示会将诉求反馈给有關部门，会有有關部门去核查。。9月14日，深圳市交通运输局工作人员回应媒体时则承诺具体处理结果会在15个工作日（即同年的10月10日）进行回复。10月10日上午，记者多次致电深圳市交通运输局及该部门办公室，工作人员未予答复。
调查结果

2023年10月10日，中共深圳市纪律检查委员会和深圳市监察委员会主办的廉洁深圳网发布调查处理结果通报。根据通报，钟庚赐存在以下违纪行为：
对党不忠诚不老实，多次串供对抗组织审查；
借机敛财，违规从事营利活动；
未经批准，违规兼职取酬；
利用职务便利为他人谋取利益，非法收受他人财物。
被判定为严重违反中国共产党的政治纪律和廉洁纪律，并且构成严重职务违法。依据《中国共产党纪律处分条例》、《中华人民共和国监察法》、《中华人民共和国公职人员政务处分法》等有关规定，深圳市纪委常委会会议审议决定给予钟庚赐以下处分：
开除党籍处分，按二级科员确定其退休待遇；
收缴其违纪违法所得。
钟庚赐其人

钟庚赐，1947年11月生，广东深圳人，大专学历，1968年2月参加工作，1971年6月加入中国共产党。历任深圳市原运输局福田分局副局长、局长；深圳市原运输局罗湖分局局长；深圳市原交通局货运管理分局局长。2007年11月退休。
媒体评论

中工网评论文章认为“北极鲶鱼”事件并未圆满结束，官方通报并不能被视为“反腐捷报”。官方通报中并无同类案件处理时常有的“涉嫌犯罪问题移交司法机关”，且通报仅有粗略梗概，并无详尽数据，不能体现对公众质疑的关切。
上游新闻特约评论员林风认为腐败治理关乎民心向背，关涉中共和政府形象与公信力，不应漠视任何一个违纪违法线索，更积极调查、毫不手软，并且要注意主动发声，及时释疑。
人民网评论文章称官方的公开通报获得公众肯定，它避免了一场由社会舆论发动的贪腐问责追问石沉大海，满足了多数网民的期盼；满足了大众追求真相与公平正义的迫切诉求，彰显出的正义感为纠偏舆论认知“拨乱反正”。
德国之声中文网引用网友评论称官方通报是“罚酒三杯”，处罚过轻，是“最好的‘考公’广告”。
中国知名媒体人、前《环球时报》主编胡锡进分析认为，通报中未提及对钟庚赐的刑事追究，可能“与违纪违法所得的金额不够立案标准，和有些事情已经过了《刑法》追诉期限有关”。
《自由亚洲电台》称在凤凰网对该事件处理结果的民意调查中，80%的网友感到不满意，满意的仅有12%。网友多认为通报披露的信息过少，包括未涉及“9位数存款”的事情，对钟庚赐违纪违法行为的通报都没有具体数额，对调查过程过久没有解释等，并有网友质疑处罚太轻等。
根据《大众日报》报道，2023年10月11日上午，“#北极鲶鱼的恨国党言论也该严查#”和“#官方回应北极鲶鱼爷爷处罚过轻质疑#”两则话题成为微博热搜，不少网友认为官方通报内容较为简单，对钟庚赐的处罚过轻；对“北极鲶鱼”未遭到任何处罚也有许多网友不满。
相关 > 金域远东公司

事件开始时，有媒体通过天眼查发现，金域远东（阳山）有限公司法定代表人、董事长钟庚赐与网友“北极鲶鱼”的爷爷同名，疑似上述事件当事人。该公司成立于2003年9月，注册资本1200万美元，由2001年3月成立的中国香港企业金域（远东）集团有限公司全资持股，后于钟庚赐退休的2007年11月解散。
根据记者从市场监管部门了解到的情况，金域远东（阳山）有限公司成立于2003年9月9日，投资者香港金域（远东）集团有限公司持有100%股权。2003年8月25日，香港金域（远东）集团有限公司委派钟庚赐等4人为金域远东（阳山）有限公司董事会成员，钟庚赐担任董事长。相关证件显示，该钟庚赐是1958年出生的台湾新竹县人，与事件中涉及的钟庚赐同名同姓不同人。
相关 > 李福民处分

廉洁深圳网在2023年10月10日在公布对钟庚赐的党纪政务处分的同时，还公布了对深圳市交通运输局原党组副书记、市轨道交通建设指挥部办公室原主任李福民的党纪政务处分，被媒体认为可能与钟庚赐有所关联。
相关 > 黄敏接受调查

2024年3月14日，深圳原副市长黄敏涉嫌严重违纪违法，接受广东省纪委监委纪律审查和监察调查。其曾于1999年至2001年任深圳市运输局交通处处长，2001年至2008年任深圳市交通局副局长，2008年任中共深圳市交通局（市港务管理局）党组书记、局长；2010年7月任中共深圳市交通运输委员会（市港务管理局）党组书记、主任（局长）。由于黄敏曾是钟庚赐上级，有媒体在报道时，再次提及北极鲶鱼事件。
备注

↑  “润”为中国大陆网络语言，因「潤」的漢語拼音是rùn，和英語的「跑」run相似，故表示跑了、溜了的意思，也可特指离开中国、定居国外。
↑  “韭菜”指被压榨的底层民众
↑  应源自“支那”等对中国人的蔑称
↑  二级科员待遇为公务员职务级别最低待遇
参考资料

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小波分析

| 傅里叶变换 |
| --- | --- |
傅里叶变换
傅里叶级数
离散傅里叶级数
离散时间傅里叶变换
离散傅里叶变换
快速傅里叶变换
分数傅里叶变换
短时距傅立叶变换
Z轉換
小波变换
離散小波變換
连续小波变换
小波分析（英語：）或小波轉換（英語：）是指用有限長或快速衰減的「母小波」（）的振盪波形來表示信號。該波形受縮放和平移以匹配輸入的信號。
「小波」（英語：）一詞由法國學者吉恩·莫莱特和亞歷克斯·格羅斯曼在1980年代早期提出。他們用的是法語詞，意思就是「小波」。後來在英語裡，「」改為「」而成了。
小波變化的發展，承襲加伯轉換的局部化思想，並且克服了傅立葉和加伯轉換的部分缺陷，小波變換提供了一個可以調變的時頻窗口，窗口的寬度（width）隨著頻率變化，頻率增高時，時間窗口的寬度就會變窄，以提高解析度．小波在整個時間範圍內的振幅平均值為0，具有有限的持續時間和突變的頻率與震幅，可以是不規則，或不對稱的訊號。
小波變換分成兩個大類：離散小波變換（DWT） 和連續小波轉換（CWT）。兩者的主要區別在於，連續變換在所有可能的縮放和平移上操作，而離散變換採用所有縮放和平移值的特定子集。
小波理論和幾個其他課題相關。所有小波變換可以視為時域頻域表示（英语：）的形式，所以和調和分析相關。所有實際有用的「離散小波變換」使用包含有限脈衝響應濾波器的濾波器段（filter band）。構成CWT的小波受卡尔·屈普夫缪勒（英语：）的屈普夫缪勒不确定性原理（英语：）制約。[來源請求]
母小波

簡單來說（技術上並非如此），母小波函數 \psi \ (t)必須滿足下列條件：
多數情況下，需要要求 \psi 連續且有一個矩(moment)為0的大整數M，也即對所有整數m<M滿足
即母小波有M個消失矩(vanishing moment)，且M不等於0，這表示母小波必須不是常數且均值為0。
技術上來講，母小波必須滿足可採納性條件以使某個分辨率的恆等成立。
根據Morlet的原始形式，母小波定義為
其中a是縮放因子，當|a|<1時，母小波被壓縮，在時間軸上有較小的支撐度，並且對應到高頻，因為母小波變窄、變化變快，
反之，當|a|>1時，母小波變寬、變化較慢，所以對應到低頻。b則是平移參數，用來決定母小波的位置。
根據信號處理的屈普夫缪勒不确定性原理（英语：）：
t 是時間，ω是角頻率(ω = 2πf，f是瞬時頻率)。
當時間解析度較高時，頻率解析度就會下降，反之，頻率解析度高時，時間解析度下降。當母小波或窗函數取的越寬， \Delta t的值越大。
當 \Delta t越大:
當 \Delta t越小:
雖然跟短時距傅立葉轉換一樣能同時分析時間和頻率，但是小波轉換在高頻的時間解析度較好，在低頻時則是頻率解析度較好，
剛好符合我們對訊號分析在高低頻的解析度要求，因為在低頻時，例如頻率從1Hz變到2Hz，頻率差了一倍，所以頻率的變化相較時間的變化是比較明顯且重要的，然而在高頻時，例如頻率從1000Hz變到1001Hz，頻率相較時間的變化不大，所以對時間解析度的要求較高。但是短時距傅立葉轉換的解析度並不會隨著頻率而變化，下圖顯示兩者解析度變化的比較:
母小波的限制

為了分析局部的高頻成分，有值区间必须是有限長度的區間(compact support)
必须是实函数
偶对称(Even Symmetric)或是奇对称(Odd Symmetric)，較容易計算
消失動量(vanish moment)尽量大
可採納性(Admissibility Criterion)要存在才存在反小波轉換
補充：
1.紧支撑（compact support）定義：
支撑（support）：函數值非零的區間
紧支撑（compact support）：支撑的長度是有限的
2.偶對稱、奇對稱較容易計算的原因：
若母小波 \psi (t)為偶對稱：
\psi (t)=\psi (-t)
\int _{-\infty }^{\infty }f\ (t)\,\psi \left({{t-a} \over b}\right)dt=\int _{a}^{\infty }\ (\ f(t)+f(2a-t)\,)\psi \left({{t-a} \over b}\right)dt
若母小波 \psi (t)為奇對稱：
\psi (t)=-\psi (-t)
\int _{-\infty }^{\infty }f\ (t)\,\psi \left({{t-a} \over b}\right)dt=\int _{a}^{\infty }\ (\ f(t)-f(2a-t)\,)\psi \left({{t-a} \over b}\right)dt
3.可採納性(Admissibility Criterion):
\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {|{\overset {\frown }{\psi }}(\omega )|^{2}}{|\omega |}}d\omega <\infty \ \ ，稱作可採納性(admissibility condition)，其中 {\overset {\frown }{\psi }}(\omega )是  \psi (t)的傅立葉轉換。
消失矩

条目：消失矩
母小波 \psi (t)盡量選越高頻(意即vanish moment大的)越好．因此我們必須線先認識消失矩（vanish moment）的定義
k階動量(k-th moment)：
m_{k}=\int _{-\infty }^{\infty }t^{k}\,\psi \ (t)\,dt
若 m_{0}=m_{1}=m_{2}=.....=m_{p-1}=0，則我們稱母小波 \psi (t)的消失動量為p
消失動量越高，經內積後被濾掉的低頻成分越多．
一些計算消失動量的例子：
1.哈爾基底(haar basis)：
哈爾基底函數的數學表示式:
\psi (t)={\begin{cases}1\quad &0\leq t<1/2,\\-1&1/2\leq t<1,\\0&{\mbox{otherwise.}}\end{cases}}
其中我們可以計算：
m_{0}=\int _{-\infty }^{\infty }\,\psi \ (t)\,dt=0
m_{1}=\int t\psi (t)\,dt\neq 0
因此，哈爾基底(haar basis)的消失動量為1
2.墨西哥帽函數
墨西哥帽函數的數學表示式:
\psi (t)={\frac {2^{5/4}}{\sqrt {3}}}(1-2\pi t^{2})e^{-\pi t^{2}}
仔細觀察， \psi (t) 其實是高斯函數的二次微分:
\psi (t)=C{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}e^{-\pi t^{2}},C= 常數。
而高斯函數做傅立葉轉換仍是高斯函數
\psi (t)=C{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}e^{-\pi t^{2}}\to -C4\pi ^{2}f^{2}e^{-\pi f^{2}}
利用 {\frac {1}{(-j2\pi )^{k}}}G^{(k)}(0)=\int t^{k}g(t)\,dt
可以算出 m_{0}=m_{1}=0,m_{2}\neq 0
所以墨西哥帽函數的消失動量為2。
3.高斯函數的p次微分
高斯函數的p次微分的數學表示式:
\psi (t)={\frac {d^{p}}{dt^{p}}}e^{-\pi t^{2}}
其傅立葉轉換為 (j2\pi f)^{p}e^{-\pi f^{2}}。
利用 {\frac {1}{(-j2\pi )^{k}}}G^{(k)}(0)=\int t^{k}g(t)\,dt
可以算出 m_{0}=m_{1}=m_{p-1},m_{p}\neq 0。
所以高斯函數p次微分的消失動量為p。
同時也可以印證，墨西哥帽函數是高斯函數的二次微分，消失動量為2
尺度函數

尺度函數（scaling function）的定義為：
\int _{-\infty }^{\infty }\Phi (f)e^{j2\pi ft}df  ,where  |\Phi (f)|^{2}=\int _{f}^{\infty }{\frac {|\Psi (f)|^{2}}{|f_{1}|}}df_{1} for  f>0,\Phi (-f)=\Phi ^{*}(f)
性質：
當  f>0,  \Phi (-f)=\Phi ^{*}(f)
|\Phi (f)|^{2} 數值會隨  f 數值增加而減少，所以  \Phi (f) 是一個低通濾波器。
尺度函數就相當於哈爾轉換矩陣的第一列。
實作用途：
原本小波轉換的逆轉換：
x(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}{\big [}\int _{0}^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{b^{5/2}}}X_{W}(a,b)\psi ({\frac {t-a}{b}})dadb{\big ]}
使用尺度函數，我們可以把b的積分範圍從  (0,\infty ) 改為  (0,b_{0})，變為有限範圍的積分計算，並修正小波轉換的逆轉換為以下式子： x(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}{\big [}\int _{0}^{b_{0}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{b^{5/2}}}X_{W}(a,b)\psi ({\frac {t-a}{b}})dadb+\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{b_{0}^{3/2}}}LX_{W}(a,b_{0})\phi ({\frac {t-a}{b_{0}}})da{\big ]}
其中 LX_{W}(a,b_{0})={\frac {1}{\sqrt {b_{0}}}}\int _{-\infty }^{\infty }x(t)\phi ({\frac {t-a}{b_{0}}})
證明：
If  y_{1}(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}{\big [}\int _{0}^{b_{0}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{b^{5/2}}}X_{W}(a,b)\psi ({\frac {t-a}{b}})dadb, and  y_{2}(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{b_{0}^{3/2}}}LX_{W}(a,b_{0})\psi ({\frac {t-a}{b_{0}}})da,
Y_{1}(f)=X(f){\frac {1}{C_{\psi }}}\int _{0}^{b_{0}}|\Psi (bf)|^{2}{\frac {db}{b}}=X(f){\frac {1}{C_{\psi }}}\int _{0}^{b_{0}f}|\Psi (f_{1})|^{2}{\frac {df_{1}}{f_{1}}}
y_{2}(t)={\frac {1}{b_{0}^{2}C_{\psi }}}x(t)\cdot \phi ({\frac {-1}{b_{0}}})\cdot \phi ({\frac {t}{b_{0}}})
Y_{2}(f)=X(f){\frac {1}{C_{\psi }}}\Phi (-b_{0}f)\Phi (b_{0}f)=X(f){\frac {1}{C_{\psi }}}\Phi ^{*}(b_{0}f)\Phi (b_{0}f)=X(f){\frac {1}{C_{\psi }}}|\Phi (b_{0}f)|^{2}=X(f){\frac {1}{C_{\psi }}}\int _{b_{0}f}^{\infty }{\frac {|\Psi (f_{1})|^{2}}{|f_{1}|}}df_{1}
Therefore, if  y(t)=y_{1}(t)+y_{2}(t), then
Y(f)=Y_{1}(f)+Y_{2}(f)=X(f){\frac {1}{C_{\psi }}}\int _{0}^{b_{0}f}|\Psi (f_{1})|^{2}{\frac {df_{1}}{f_{1}}}+X(f){\frac {1}{C_{\psi }}}\int _{b_{0}f}^{\infty }|\Psi (f_{1})|^{2}{\frac {df_{1}}{f_{1}}}=X(f){\frac {1}{C_{\psi }}}\int _{0}^{\infty }|\Psi (f_{1})|^{2}{\frac {df_{1}}{f_{1}}}=X(f)
得證  y(t)=x(t).
母小波的一些例子

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Meyer | Morlet | 墨西哥帽 |
和傅里葉變換比較

小波變換經常和傅里葉變換做比較，在後者中信號用正弦函數的和來表示。
| 轉換形式 | 數學式 | 參數 |
| --- | --- | --- |
| 傅立葉變換 |  X(f)=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j2\pi ft}\,dt | f, 頻率 |
| 短時距傅立葉變換 |  X(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }w(t-\tau )x(\tau )e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau  | t, 時間; f, 頻率 |
| 小波轉換 |  X(a,b)={\frac {1}{\sqrt {b}}}\int _{-\infty }^{\infty }\ x(t){\Psi \left({\frac {t-a}{b}}\right)}\,dt | b, 尺度; a, 平移 |
標準的傅立葉變換將訊號從時域轉換到頻率域上做分析，但沒辦法從頻率域上得知訊號在不同時間的頻率信息，只能知道該訊號包含哪些頻率成份，因此不適合用來分析一個頻率會隨著時間而改變的訊號，例如:音樂訊號。
然而短時距傅立葉變換（Short-time Fourier transform）（STFT）比傅立葉變換多了一個窗函數(window function)，可以分析出隨著時間變化的頻率,隨著窗函數大小的不同會有不同的頻率和時間解析度，以方形窗函數為例，當窗函數寬度越大，頻率的解析度越好，但時間解析度下降，反之，當窗函數寬度越小，時間的解析度越好，頻率解析度下降，然而有限長度的窗函數大小會限制頻率解析度，不過小波轉換能解決這個問題，通過多解析度分析通常可以給出更好的訊號表示。
另外，當輸入訊號為二維時（例如：影像），短時距傅立葉變換的輸出為四維度，但小波轉換仍是二維訊號，所以在影像處理上通常會使用小波轉換而非短時距傅立葉變換。
小波變換的計算複雜度也更小，只需要 {\mathcal {O}}(N)時間，快於快速傅里葉變換的 {\mathcal {O}}(N\log N)，其中 N代表數據大小。