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葉惠鈞
生平 > 光复上海

1911年10月24日，宋教仁、陈其美、范鸿仙、叶惠钧、叶楚伧、沈缦云等人在《民立报》开会研究光复上海事宜。会议认为中国同盟会中部总会在上海缺乏军事力量，所以争取上海的商团参加起义，是起义成功的关键。会议乃决定以“联络商团，沟通士绅”为中心工作，派沈缦云、叶惠钧、王一亭与自治公所总董、商团公会会长李平书沟通。沈缦云、叶惠钧、王一亭都是自治公所议员，和李平书交情很深。叶惠钧是商团公会副会长，和李平书是浦东高桥的同乡，关系更深。沈缦云、叶惠钧、王一亭向李平书宣传了孙中山的革命理念与武昌起义后的形势，提议商团公会应当和中国同盟会中部总会沟通。李平书随即与自治公所议长沈信卿、副议长吴畹九、驻董莫子经进行秘密商议，他们均认为“世界潮流，全国趋势，非可抗拒，宜专以地方自治为重”。此后，李平书通过叶惠钧等人约请陈其美在成都路贞吉里寓所会面。
此前，中国同盟会举行武装起义，多依靠新军及帮会。为拉拢帮会势力，陈其美加入青帮，成为上海青帮老大之一。李平书素来对帮会人物有防备，不愿将商团交给中国同盟会使用。初次相见，李平书和陈其美仅消除了部分隔阂，李平书保持中立，向陈其美表示商团以保民为旨，双方可以随时协商，避免互相侵犯。
在双方接触期间，驻扎南京的清朝陆军第九镇马标第一营管带李英石作为陆军第九镇革命派使者到上海活动。李英石是李平书的族侄，深受李平书信赖。李英石早年留学日本时，受孙中山革命思想影响，支持武装起义，来到上海后，接受了中国同盟会中部总会的建议，与叶惠钧等人向李平书宣传革命，说明陈其美加入青帮的缘故，还表示起义时商团仍由李平书或者李英石指挥，从而消除了李平书的戒心。
当时，商团部分领导人认为革命成败难料，为留有余地，决定让李平书在幕后决策，不出面参加起义。如起义失败，李平书可出来收拾局面。李英石则出任商团司令，叶惠钧作为李平书的代理人，协调商团的行动，保证李英石的指挥畅通。1911年10月31日晚，陈其美、钮永建、李平书、叶惠钧、李英石、吴馨、沈缦云等人在贞吉里李平书寓所召开秘密会议，决定“上海先动，苏杭应之”的方案。11月2日晚，在中国同盟会中部总会、上海商团公会、光复会上海支部的联席会议上，决定在11月3日下午4时在上海南市、宝山、闸北同时举行起义。
1911年11月3日上午，由于宝山和闸北的起义消息泄露，参加起义的军警及商团提前到上午10时起义，至同日晚，吴淞、闸北均光复。但在南市，下午5时许，陈其美率敢死队员进攻江南机器制造局失败，陈其美被俘。同时，商团总部获得上海道署总账房朱葆三的密报称：“ 上海道台刘燕翼已密电南京督署，谓上海革命党人起事，商团尽叛，两江总督已急命南京、松江两地清军向上海进击，并下令无论革命党人或商团团员，捕擒后立即就地正法。”
叶惠钧、沈缦云、王一亭等人随即举行紧急会议，商讨对策，大家认为必须尽快攻下清军在上海最后的据点江南机器制造局，乃推王一亭起草完成反攻令，由商团总司令李英石署名发出。出发之前，又由叶惠钧、沈缦云、王一亭痛哭誓师：“愿众于此千钧一发之际，抱破釜沉舟之志，即夕建功，则城中无数生灵，团员数千家属将保安全。”全体团员随即赴江南机器制造局，经过一夜战斗，次日凌晨攻占江南机器制造局。
上海光复，沪军都督府成立，陈其美出任都督，李平书、沈缦云、王一亭分任民政总长、财政总长、农工商务总长，李英石任军务部部长兼沪防军司令。叶惠钧被任命为参谋，负责地方防务。叶惠钧组织援宁联军总兵站，派商团将上海的工商界所筹的经费及军用物资押往南京，并且让商团团员组成战地服务干事团，随军服务。当时进攻南京的联军缺乏武器弹药，陈其美致信李平书、叶惠钧等人，向商团商借快枪500支。叶惠钧备齐500支快枪后，交给了陈其美。
生平 > 护卫孙中山

1911年12月25日，孙中山乘轮船从国外抵达上海。沪军都督府派叶惠钧率领的商团承担护卫孙中山的任务。
孙中山抵达上海之前，商团原准备全副武装迎接，但遭租界当局阻挠。商团遂派出代表与租界当局会商，商团的谈判代表说：“孙中山先生为民党领袖，不可不予以武装保卫，如果租界当局强行阻止，民军将武装收回租界。”最后租界当局同意商团团员在衣襟内密藏短武器，列队到轮埠迎接孙中山。孙中山下轮船之后，由商团护送到虹口靶子路（今武进路）赵同记扆虹园，由商团日夜护卫。随后，孙中山赴南京，叶惠钧率商团随火车护送孙中山。
1912年1月，孙中山就任中华民国临时大总统，核心区的警卫队均是由商团团员组成。总统府内的机关公务，如会计、庶务、交通、卫生等等，均由商团团员任职，总统府印铸局局长则由镌刻业商团负责人底奇峰担任。叶惠钧在总统府既负责护卫孙中山，又是总统府的大管家，协调商团团员各司其职。总统府各工作部门相继成立之后，叶惠钧被任命为通阜司（铁道部的前身）司长。但叶惠钧无意做官，遂谢绝任职，率商团返回上海。此后，叶惠钧担任李平书的助手，出任上海江南机器制造局总稽查兼材料处处长、商团公会副会长。
生平 > 二次革命之后

1912年3月20日，宋教仁在上海北站遇刺，很快身亡。4月18日，国民党在张园举办追悼宋教仁大会，逾万人到会。叶惠钧说：“今宋先生不死于革命未成之时，而死于共和成立之后，其中情形令人难以索解。今日诸君见宋君死事之惨，莫不伤心痛哭，但望诸君出此门，万勿忘宋君惨死之苦，须人人担负获凶党责任，俾死者得雪沉冤。”
1913年二次革命失败后，袁世凯下令通缉黄兴、陈其美、柏文蔚等人，并且要求上海租界协助。7月23日，上海租界当局取消孙中山、黄兴、岑春煊、李平书、叶惠钧、沈缦云、王一亭等人在上海租界的居留权。同时，袁世凯密令上海镇守使郑汝成解散上海商团，收缴商团的枪械，查究商团领袖。多数革命党人赴日本，叶惠钧则躲藏在上海租界内。
1914年7月，躲藏在租界的叶惠钧被人发现，密报上海镇守使郑汝成，郑汝成通令缉拿叶惠钧。叶惠钧无法继续在租界居留，经过同业长义豆行等的资助，秘密乘船离开上海赴大连，后来在升源油粮号坐庄，采购油粮。
1916年6月袁世凯病逝后，叶惠钧回到上海，担任上海市商会、上海县商会董事。1917年，上海正兴起禁鸦片运动，章太炎、叶惠钧等人发起举办中华国民禁烟大会，叶惠钧出席大会并发表演讲，要求政府废除收买存土（鸦片）合同，并通电各省一致争取。会后，叶惠钧被推举为北上请愿代表。
1919年，叶惠钧组织上海杂粮公会，被推举为会长。1920年，叶惠钧又被推举担任豆米业公会董事长。此后，连年军阀混战，叶惠钧除了担任上海华商杂粮油饼同业公会会长之职外，不再涉足政治。1925年五卅运动爆发，叶惠钧支持民众的反帝活动。1927年，叶惠钧任上海特别市参事会参事。后来，叶惠钧任上海商业整理委员会常委。1932年一·二八事变中，叶惠钧支持上海市民救国义勇军，反抗日本的侵略。
晚年，叶惠钧喜欢研究佛理。1932年7月15日，叶惠钧病逝。黄炎培赠挽联：
平生赴义奋不顾身，盖其天性大过人，更谢绝一分傥来，近市臣门清胜水。
时局于今危如累卵，信有民团堪救国，忍回忆廿年往事，揭竿戎服勇登坛。
高行镇各界为纪念叶惠钧在上海光复中立下的功绩，将叶惠钧诞生地的街名改为“惠康街”。
LOL

与「」標題相近或相同的条目页，請見「」。
印有LOL字樣的糖果
LOL（也寫作lol）是常見的網路語言用語，在溝通工具中廣泛使用。「LOL」是首字母縮略字，指Laugh Out Loud,Laugh Over Loud,或Laugh Out Loudly，意即大聲地笑。「LOL」是眾多以文字代表笑的縮略語之一。另外，LOL也有其他與笑無關的含意，但較為少用，如「lots of luck」（滿滿的幸運）或「lots of love」（滿滿的愛）。
這些縮略字與日俱增，並與表情符號一起被網友收集，在Usenet、IRC和其他電腦輔助溝通工具的用戶間流傳，。不過，使用這些縮略字引起爭議，部分人贊同使用，也有人認為應避免在特定場合如商業溝通中使用。
變化形

雖然LOL是英語縮略字，但英語並非母語的人也直接使用，更以其他文字拼寫，如希伯來字母：לול、西里爾字母：лол、亚美尼亚字母：լոլ。
變化形 > 其他地方的使用

大部分的變化形是小寫字母。
lal或lawl：可視作標示LOL發音的變化形，或者德語的變化形。
草、www、笑：日文版的lol，笑的日語讀音是wara，他們會省略後面的ara，只取其首字母w，又因多個w組成很像大草原，亦引申成「草」(音kusa)。
lolz：有時與LOL替換使用。
lulz：LOL的變形，常用作名詞，如「for the lul」（指「for laughs」），尤其指幸災樂禍的笑，常見於地下駭客網站的匿名留言。
mdr：對於法語使用者，相當於LOL，由「mort de rire」而來，意即「笑死」。
חחחחח：希伯來語版本的LOL，字母ח發音為kh，串起來就成「khkhkhkhkh」，儼如嗤嗤地笑。
ㅋㅋㅋㅋㅋ：韓語版本的LOL，ㅋ發音為k，串起來就成「kkkkk」，亦如嗤嗤地笑。
555：泰語版本，因為泰語中「5」的發音如「ha」，笑聲般。
asg：瑞典語版本，「Asgarv」的縮略，意即大笑。
XD：網路語言，表示「張嘴大笑」的臉部表情。
ㄎㄎ：注音文網路語言，音同「科科」，表示無言的笑。
ㄏㄏ：注音文網路語言，音同「呵呵」，表示冷冷的笑。
233：以中国大陆常见，来源于猫扑社区233号表情“锤地大笑”。
xswl：中国大陆常用，为“笑死我了”拼音首字母缩写
ROFL：代表「roll(ing) on the floor laughing my ass off」，即笑到在地上翻滾。
siu4：香港用語，解作笑死，取自笑的粵語拼音或羅馬拼音siu，及死的粵語諧音4。
Ooooooo：香港用語，解作打笑
pp：打笑或笑死
D：笑（全世界廣用）(Roblox十分流行）
C：笑死
⋯⋯
變化形 > 其他語言

荷蘭語中，lol真有其字，巧合地意指「好玩的」。
變化形 > 其他

LOL也是遊戲英雄聯盟的簡寫。
近義詞: LMAO (Lmao) 意思: Laughing My Ass Off
參考

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↑  .   [2022-05-14]. （原始内容存档于2020-10-07）.
枋野車站

枋野車站，位於屏東縣獅子鄉，位於枋山車站至中央號誌站間，為臺灣鐵路公司南迴線的鐵路車站。目前為三等站。主要的功能為負責列車的待避或交會，並無提供售票與旅客上下車之客運服務。由於恆春半島地區落山風強勁，本站還需負責監測枋野二號橋路段風速，當風速超過安全標準時，通知列車減速通過、或是停車待命。本站是南迴線中最高的一站，為海拔137公尺。
在南迴線西行方向所見枋野二號橋，還有橋上兩側架設的防風護網，遠方高杆子上白色物體即是風速儀。枋野車站便是於該橋進行遠端監測落山風的風速。
車站構造

混凝土造站房，分為行車室、機房設備與員工休息室，並無旅客服務設施。
未設立月台。
歷史

1992年10月5日：設站。
利用狀況

本站為三等站。
站內設置正線三股、側線一股（無架設電車線），可進行列車交會。
中央號誌站的控制照明盤設置於本站，可遙控該站設備運作。
本站於枋野二號橋上設置風速監視儀，當偵測到有強烈陣風（落山風），為考量行車安全，將限制列車通過速度，或是停駛。
設站目的為辦理行車業務，因此並未設置旅客月台，但每日均有排定列車停靠，以供員工上下班以及遞送業務文件之用。除部分郵輪式列車會停靠本站，停靠時需架設鐵梯，供旅客上下車之外，其餘時段皆無辦理客運業務。
站內設有「鐵路之旅 - 小站巡禮紀念章」之戳章，可供旅客蓋戳留念（需洽值班站長索取）。
| 1992-2000年> 年.年 | 1992-2000年> 年間.上車 | 1992-2000年> 年間.下車 | 1992-2000年> 年間.上下車 | 1992-2000年> 年間.來源 | 1992-2000年> 1日平均.上車 | 1992-2000年> 1日平均.上下車 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1992 | 0 | 2,256 | 2,256 |  | 0 | 32 |
| 1993 | 0 | 45 | 45 |  | 0 | 0 |
| 1994 | 0 | 1,075 | 1,075 |  | 0 | 3 |
| 1995 | 0 | 5,299 | 5,299 |  | 0 | 15 |
| 1996 | 0 | 3,327 | 3,327 |  | 0 | 9 |
| 1997 | 0 | 2,023 | 2,023 |  | 0 | 6 |
| 1998 | 0 | 116 | 116 |  | 0 | 0 |
| 1999 | 0 | 2 | 2 |  | 0 | 0 |
| 2000 | - | - | 0 |  | 0 | 0 |
| 2022-2023年> 年.年 | 2022-2023年> 年間.上車 | 2022-2023年> 年間.下車 | 2022-2023年> 年間.上下車 | 2022-2023年> 年間.來源 | 2022-2023年> 1日平均.上車 | 2022-2023年> 1日平均.上下車 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2022 | 0 | 0 | 0 |  | 0 | 0 |
| 2023 | 0  | 1,064  | 1,064  |  | 0  | 3  |
相片集

該站上方掛著「南迴鐵路枋野號誌站」九字的站名
在枋野站進行列車交會
一張台東到枋野的車票
車站後方
車站逆行方向之枋野二號隧道口
參見

秘境車站
南迴線
參考文獻

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《南迴鐵路工程輯要：國家十四項重要建設》，臺灣省政府交通處南迴鐵路工程處，1992年。
《鐵道情報 209期》，〈南迴秘境踏查I：枋野站的一天〉，李威漢，p.84-p.89，中華民國鐵道文化協會，2012年。
佐世保市

| 佐世保市  |
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中核市
日文轉寫
 • 日文: 
 • 平假名: 
 • 罗马字: Sasebo-shi
豪斯登堡
   市旗 市章
 佐世保市在長崎縣的位置
佐世保市佐世保市在日本的位置
坐标：33°10′48″N 129°42′54″E﻿ / ﻿33.18°N 129.715°E﻿ / 33.18; 129.715
国家:  日本
地方: 九州地方
都道府縣: 長崎縣
接鄰行政區: 松浦市、西海市、平戶市、 波佐見町、佐佐町、川棚町、 佐賀縣：伊萬里市、有田町
政府
 • 市長: 朝長則男（日语：） （現任任期至：2023年4月29日）
面积
 • 总计: 426.06平方公里
人口（2022年8月1日）
 • 總計: 237,521人
 • 密度: 558人/平方公里
象徵
 • 市樹: 山茱萸
 • 市花: 鹿子百合
时区: 日本標準時間（UTC+9）
市編號: 42202-9
: 〒857-8585
市役所地址: 佐世保市八幡町1番10號 佐世保市政府
電話號碼: +81-956-24-1111
市議員數: 36
法人番號: 5000020422029
網站: www.city.sasebo.lg.jp
佐世保市（日语：／ Sasebo shi */?）是位於日本九州地區的西北端，長崎縣北部的城市，位於首府長崎市西北方偏北約50公里，為長崎縣內僅次於長崎市的第二大城市，目前也是中核市。轄區範圍位於從北松浦半島的根部至半島中南部，北松浦半島中央部份廣闊的山脈地形延伸至市中心附近，因此有許多斜坡的街道，中西部的相浦地區和南部的早岐地區也都有較密集的市區。位於五島列島北端的宇久島亦屬佐世保市管轄。
西側海岸為溺灣地形，適合作為港口，在市區的佐世保港設有佐世保海軍基地，內有美國海軍佐世保美國艦隊基地，以及海上自衛隊佐世保基地等設施。
沿海區域及海上眾多的島嶼被劃入西海國立公園，市區南部則有以荷蘭風格為主題的的豪斯登堡。
氣候

年平均氣溫為17.4℃，平均降雨量2,207公釐（2006年數據）。
整體看來一年的氣溫普遍較高，冬天由於對馬海流的影響，也很少有0度以下的氣溫，而陰天的日子較多。氣候類型是介於太平洋型和日本海型的中間形態。
梅雨季節很長，高溫、溼氣較多，降雨量也很大。佐世保市位在熱帶氣旋經常通過的地區，從梅雨季至秋天之間，經常出現引起水患的大雨。一年內的晴天日數是九州地區最少的城市，平均每年有三分之一的日子降雨量超過一公釐、或是晴時多雲偶陣雨的天氣。雖然雨量大，但由於地形的關係，水資源卻不是非常充足。在1994年至1995年間曾發生約七個月的缺水情形，在市內實施了供水限制。
歷史

現在的市中心地區在江戶時代只是一個漁村，直到明治時代日本海軍在此設置佐世保鎮守府，成為日本防衛西側海域的重心，也帶動了地區的快速發展。但在第二次世界大戰之後，由於日本海軍的解體，以及戰爭期間遭到大量空襲破壞，造成人口快速減少。原先的日本海軍基地有部分設施在戰後被美國海軍第七艦隊接收，成為駐日美軍的佐世保海軍基地。
歷史 > 年表

1871年：廢藩置縣，從原屬平戶藩（松浦藩）改為隸屬平戶縣。
1878年：實施村制，設置佐世保村，隸屬東彼杵郡。
1889年4月1日：實施町村制，現在的轄區在當時分屬：
東彼杵郡：佐世保村、日宇村、早岐村、廣田村、折尾瀨村、江上村、崎針尾村、宮村
北松浦郡：山口村、大野村、中里村、皆瀨村、柚木村、黑島村、吉井村、世知原村、平村、神浦村、小佐佐村、鹿町村、江迎村
1902年4月1日：佐世保村改制為佐世保市（當時人口為45,766人）。由於轄區內有部分地區反對改制，故在改制前的3月18日脫離佐世保市，獨立為佐世村，隸屬東彼杵郡。
1923年4月1日：早岐村改制為早岐町。
1927年4月1日：
佐世村、日宇村被併入佐世保市。
廣田村被併入早岐町。
1930年4月3日：山口村改制並改名為相浦町。
1938年4月1日：相浦町被併入佐世保市。
1940年4月1日：江迎村改制為江迎町。
1940年4月17日：大野村改制為大野町。
1940年11月3日：世知原村改制為世知原町。
1942年5月27日：早岐町、大野町、中里村、皆瀨村被併入佐世保市。
1949年8月1日：平村改制為平町。
1947年10月1日：鹿町村改制為鹿町町。
1950年5月3日：小佐佐村改制為小佐佐町。
1951年12月1日：吉井村改制為吉井町。
1954年4月1日：柚木村、黑島村被併入佐世保市。
1955年4月1日：折尾瀨村、江上村、崎針尾村被併入佐世保市。
1955年4月1日：平町和神浦村合併為宇久町。
1958年8月1日：宮村被併入佐世保市，此時的佐世保市人口約有26萬5千人、面積為248平方公里。
2001年4月1日：成為特例市。
2005年4月1日：吉井町、世知原町被併入佐世保市，此時的佐世保市人口約有24萬8千人、面積為307平方公里。
2006年3月31日：小佐佐町、宇久町被併入佐世保市，此時的佐世保市人口約有25萬8千人、面積364平方公里。
2010年3月31日：江迎町、鹿町町被併入佐世保市。
歷史 > 變遷表

| 1889年以前 | 1889年4月1日 | 1889年 - 1926年 | 1926年 - 1944年 | 1926年 - 1944年 | 1945年 - 1954年 | 1955年 - 1989年 | 1989年 - 現在 | 現在 |
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|  | 東彼杵郡 佐世保村 | 1902年4月1日 佐世保市 | 1902年4月1日 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 東彼杵郡 佐世保村 | 1902年3月18日 佐世村 | 1927年4月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 東彼杵郡 日宇村 | 東彼杵郡 日宇村 | 1927年4月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 東彼杵郡 早岐村 | 1923年4月1日 早岐町 | 1923年4月1日 早岐町 | 1942年5月27日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 東彼杵郡 廣田村 | 東彼杵郡 廣田村 | 1927年4月1日 併入早岐町 | 1942年5月27日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 東彼杵郡 折尾瀨村 | 東彼杵郡 折尾瀨村 | 東彼杵郡 折尾瀨村 | 東彼杵郡 折尾瀨村 | 1955年4月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 東彼杵郡 江上村 | 東彼杵郡 江上村 | 東彼杵郡 江上村 | 東彼杵郡 江上村 | 1955年4月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 東彼杵郡 崎針尾村 | 東彼杵郡 崎針尾村 | 東彼杵郡 崎針尾村 | 東彼杵郡 崎針尾村 | 1955年4月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 東彼杵郡 宮村 | 東彼杵郡 宮村 | 東彼杵郡 宮村 | 東彼杵郡 宮村 | 1958年8月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 山口村 | 北松浦郡 山口村 | 1930年4月3日 改制並改名為相浦町 | 1938年4月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 大野村 | 北松浦郡 大野村 | 1940年4月17日 大野町 | 1942年5月27日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 中里村 | 北松浦郡 中里村 | 北松浦郡 中里村 | 1942年5月27日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 皆瀨村 | 北松浦郡 皆瀨村 | 北松浦郡 皆瀨村 | 1942年5月27日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 黑島村 | 北松浦郡 黑島村 | 北松浦郡 黑島村 | 北松浦郡 黑島村 | 1954年4月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 柚木村 | 北松浦郡 柚木村 | 北松浦郡 柚木村 | 北松浦郡 柚木村 | 1954年4月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 世知原村 | 北松浦郡 世知原村 | 北松浦郡 世知原村 | 1940年11月3日 世知原町 | 1940年11月3日 世知原町 | 1940年11月3日 世知原町 | 2005年4月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 吉井村 | 北松浦郡 吉井村 | 北松浦郡 吉井村 | 北松浦郡 吉井村 | 1941年12月1日 吉井町 | 1941年12月1日 吉井町 | 2005年4月1日 併入佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 小佐佐村 | 北松浦郡 小佐佐村 | 北松浦郡 小佐佐村 | 北松浦郡 小佐佐村 | 1940年5月3日 小佐佐町 | 1940年5月3日 小佐佐町 | 2006年3月31日 併入佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 平村 | 北松浦郡 平村 | 北松浦郡 平村 | 北松浦郡 平村 | 1949年8月1日 平町 | 1955年4月1日 宇久町 | 2006年3月31日 併入佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 神浦村 | 北松浦郡 神浦村 | 北松浦郡 神浦村 | 北松浦郡 神浦村 | 北松浦郡 神浦村 | 1955年4月1日 宇久町 | 2006年3月31日 併入佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 江迎村 | 北松浦郡 江迎村 | 1940年4月1日 江迎町 | 1940年4月1日 江迎町 | 1940年4月1日 江迎町 | 1940年4月1日 江迎町 | 2010年3月31日 併入佐世保市 | 佐世保市 |
|  | 北松浦郡 鹿町村（ししまち） | 北松浦郡 鹿町村（ししまち） | 北松浦郡 鹿町村（ししまち） | 北松浦郡 鹿町村（ししまち） | 1947年10月1日 鹿町町 | 1958年10月1日 改名為鹿町町（しかまち） | 2010年3月31日 併入佐世保市 | 佐世保市 |
交通 > 鐵路

每小時有一班L特急「綠號列車」在博多車站與佐世保車站之間來往，而從博多車站駛往豪斯登堡車站的豪斯登堡號列車則會與綠號列車聯結共同從博多車站出發，直到早岐車站時分開，在自行駛往豪斯登堡車站；與長崎縣縣廳所在地長崎市之間也有經由大村線的快速列車營運。
九州旅客鐵道
佐世保線：三河內車站 - 早岐車站 - 大塔車站 - 日宇車站 - 佐世保車站
大村線：早岐車站 - 豪斯登堡車站 - 南風崎車站
松浦鐵道
西九州線：末橘車站 - 江迎鹿町車站 - 高岩車站 - 豬調車站 - 潛龍瀑布車站 - 吉井車站 - （通過佐佐町轄區） - 真申車站 - 棚方車站 - 相浦車站 - 大學車站 - 上相浦車站 - 本山車站 - 中里車站 - 皆瀨車站 - 野中車站 - 左石車站 - 泉福寺車站 - 山之田車站 - 北佐世保車站 - 中佐世保車站 - 佐世保中央車站 - 佐世保車站
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 大塔車站 | 日宇車站 |  |
| 豬調車站 | 潛龍瀑布車站 |  |
| 吉井車站 | 真申車站 | 中里車站 |
| 皆瀨車站 | 北佐世保車站 | 左石車站 |
交通 > 港口

佐世保港
交通 > 道路

西九州自動車道：江迎交流道 - （佐佐町） - 相浦中里交流道 - 佐世保中央交流道 - 佐世保港交流道 - 佐世保大塔交流道 - 佐世保三川內交流道
觀光資源 > 景點

九十九島
弓張岳展望台、高射炮台遺跡
西海橋
新西海橋：賞櫻、觀潮景點
東公園：舊海軍墓地
神崎鼻公園：日本本土最西端
舊海軍佐世保鎮守府凱旋記念館
黑島天主堂
豪斯登堡
西海珍珠海中心
佐世保市亞熱帶動植物園（石岳動植物園）
海上自衛隊佐世保史料館
佐世保市博物館島瀨美術中心
三川内陶磁器文化中心
世知原煤礦資料館
城島健司棒球記念館
宇久島資料館
日本海軍針尾送信所遺跡
教育 > 大學

長崎縣立大學
長崎國際大學（日语：）
教育 > 短期大學

長崎短期大學
教育 > 高等專門學校

佐世保工業高等專門學校
教育 > 高等學校

| --- | --- |
 公立 長崎縣立佐世保北中學校、高等學校  長崎縣立佐世保南高等學校  長崎縣立佐世保西高等學校  長崎縣立佐世保商業高等學校  長崎縣立佐世保工業高等學校  長崎縣立佐世保中央高等學校  長崎縣立佐世保東翔高等學校  長崎縣立宇久高等學校 :  私立 西海學園高等學校  聖和女子學院中學校、高等學校  佐世保實業高等學校  久田學園佐世保女子高等學校  九州文化學園高等學校
教育 > 特殊學校

長崎縣立佐世保聾學校
姊妹、友好城市 > 日本國內

九重町（大分縣玖珠郡）
於1991年7月26日締結為姊妹都市：位在大分縣西南部的九重連峰之北部，人口約12,000人，是有許多地熱景觀和溫泉的高原城鎮。從1955年（昭和30年）起和佐世保世之間有蔬果作物的運輸關係，以此為契機締結了姊妹都市。
姊妹、友好城市 > 海外

阿布奎基（美國新墨西哥州）
於1966年11月1日締結為姊妹都市
科夫斯港（澳大利亞新南威爾士州）
於1988年6月6日締結為姊妹都市
厦門市（中華人民共和國福建省）
於1983年10月28日締結為姊妹都市
聖地牙哥港（美國加利福尼亞州聖地牙哥市）
於1982年10月20日和佐世保港成為姊妹港
本地出身之名人 > 政商

原田泳幸：日本麥當勞CEO
山口喜久一郎：政治家、前日本眾議院議長
本地出身之名人 > 學者

滿屋裕明 - 熊本大學教授、病毒學家、紫綬褒章獲得者
本地出身之名人 > 文化、演藝

岩崎舞：前SweetS成員、歌手
岡本麗：女演員
神尾正武：作家
久保ミツロウ：漫畫家
桑原譲太郎：作家
早霧せいな：寶塚歌劇團 雪組  トップスター
佐藤正午：作家
末吉秀太：AAA成員、歌手
平浩二：歌手
高井研一郎：漫畫家
TAKAHIRO：放浪兄弟成員、歌手
竹輪春奈：前SweetS、歌手
谷隼人：俳優
椿明日：漫畫家
中村ケイジ：作家
深浦康市：將棋棋士
前川清：歌手
卷來功士：漫畫家
椋尾篁：動畫美術監督
村上龍：作家
吉村夏希：漫畫家
大久保麻梨子：女演員
本地出身之名人 > 體育

城島健司：職業棒球選手
田中敬人：前職業棒球選手
村田善則：前職業棒球選手
川島慶三：職業棒球選手
森岡良介：職業棒球選手
外部連結

（日語）佐世保市官方網站* （日語）
（日語）漢堡傳入日本之地「佐世保」
（日語） 維客旅行上的佐世保市（页面存档备份，存于）
OpenStreetMap上有關佐世保市的地理
|  论 编長崎縣行政區劃 |
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| 市部 |  长崎市  佐世保市  島原市  諫早市  大村市  平戶市  松浦市  對馬市  壹岐市  五島市  西海市  雲仙市  南島原市  |   |
| 西彼杵郡 |  長與町  時津町  |   |
| 東彼杵郡 |  東彼杵町  川棚町  波佐見町  |   |
| 北松浦郡 |  小值賀町  佐佐町  |   |
| 南松浦郡 |  新上五島町  |   |
|  论 编日本的中核市 |
| --- | --- |
北海道地方: 旭川市 · 函館市（北海道）
東北地方: 青森市 · 八戶市（青森縣） | 盛岡市（岩手縣） | 秋田市（秋田縣） | 山形市（山形縣） | 福島市 · 郡山市 · 磐城市（福島縣）
關東地方: 水戶市（茨城縣） | 宇都宮市（栃木縣） | 前橋市 · 高崎市（群馬縣） | 川越市 · 川口市 · 越谷市（埼玉縣） | 船橋市 · 柏市（千葉縣） | 八王子市（東京都） | 橫須賀市（神奈川縣）
中部地方: 富山市（富山縣） | 金澤市（石川縣） | 福井市（福井縣） | 甲府市（山梨縣） | 長野市 · 松本市（長野縣） | 岐阜市（岐阜縣） | 豐橋市 · 岡崎市 · 一宮市 · 豐田市（愛知縣）
近畿地方: 大津市（滋賀縣） | 豐中市 · 吹田市 · 高槻市 · 枚方市 · 八尾市 · 寢屋川市 · 東大阪市（大阪府） | 姬路市 · 尼崎市 · 明石市 · 西宮市（兵庫縣） | 奈良市（奈良縣） | 和歌山市（和歌山縣）
中國地方: 鳥取市（鳥取縣） | 松江市（島根縣） | 倉敷市（岡山縣） | 吳市 · 福山市（廣島縣） | 下關市（山口縣）
四國地方: 高松市（香川縣） | 松山市（愛媛縣） | 高知市（高知縣）
九州地方: 久留米市（福岡縣） | 長崎市 · 佐世保市（長崎縣） | 大分市（大分縣） | 宮崎市（宮崎縣） | 鹿兒島市（鹿兒島縣）
沖繩地方: 那霸市（沖繩縣）
日本行政區劃：都道府縣 – 市（政令指定都市＆中核市＆施行時特例市） · 町 · 村 · 特別區 – （區） – 町丁（日语：） · 大字 – 丁目 · 小字
|   |
| --- | --- |
国际:  VIAF 
各地:  德国  以色列  日本 
地理:  MusicBrainz area 
学术:  CiNii 
其他:  NARA 
↑  . 佐世保市政府. 2020-01-09  [2020-02-11]. （原始内容存档于2020-02-14） （日语）.
九十九島
佐世保港
:特急綠號列車（783系電車）
神崎鼻公園的日本本土最西端紀念碑
豪斯登堡鳥瞰圖
龜山八幡宮
針尾送信所遺跡
1900年夏季奧林匹克運動會高爾夫比賽

| 第二届夏季奥林匹克运动会 高爾夫球比賽 |
| --- | --- |

比賽場館: 貢比涅俱樂部, 貢比涅
日期: 1900年10月2日至3日
参赛选手: 22位選手，來自4個國家和地區
1904 →
高爾夫球比赛是1900年夏季奧林匹克運動會比賽項目之一，亦是首次在夏季奧林匹克運動會舉辦，設有兩個項目包括男子和女子個人比賽。與1900年奧運會的大多數其他比賽項目一樣，很少參賽者知道正在參加奧運會比賽。男子比賽由12名來自四個國家的選手參加，比賽採用36洞擊球賽制，美國的查爾斯·桑茲贏得金牌；女子比賽由10名來自法國的選手參加，比賽採用9洞擊球賽制，芝加哥高爾夫俱樂部的瑪格麗特·艾伯特贏得金牌。
男子和女子高爾夫比賽於距離巴黎北部約50公里的貢比涅俱樂部（Compiègne Club）舉行，這個高爾夫俱樂部建於1896年，是19世紀在英國或愛爾蘭以外建造的少數高爾夫球場之一。高爾夫球場由M.W. Freemantle設計，建在貢比涅賽馬場內。球場的佈局是平坦的，周圍是茂密的草叢，球道非常小，像郵票一樣大小。
項目成績

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 項目 | 金牌 | 银牌 | 铜牌 |
| 男子個人  （詳細） | Charles Sands  美国（USA） | Walter Rutherford  英国（GBR） | David Robertson  英国（GBR） |
| 女子個人  （詳細） | 瑪格麗特·艾伯特  美国（USA） | Pauline Whittier  美国（USA） | Daria Pratt  美国（USA） |
獎牌榜

| 排名 | 国家 / 地区 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 总计 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  美国 | 2 | 1 | 1 | 4 |
| 2 |  英国 | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 总计（共2个国家 / 地区） | 总计（共2个国家 / 地区） | 2 | 2 | 2 | 6 |
參賽國家

賽事共有來自四個國家的22名參賽運動員參加。
法国（9）
英国（4）
希腊（1）
美国（8）
參考文獻

↑  . Olympedia.   [2020-07-04]. （原始内容存档于2020-07-04）.
↑  .   [2014-01-30]. （原始内容存档于2014-02-01）.
International Olympic Committee （页面存档备份，存于） medal winners database
De Wael, Herman. Herman's Full Olympians: "Golf 1900".  Accessed 2006-01-27. Available electronically at  的存檔，存档日期2021-02-28..
Mallon, Bill. . Jefferson, North Carolina: McFarland & Company, Inc., Publishers. 1998. ISBN 0-7864-0378-0.  含有內容需登入查看的頁面 (link)
|  论 编1900年夏季奥林匹克运动会比赛项目 |
| --- | --- |
正式:  射箭  田径  巴斯克回力球  板球  槌球  自行车  马术  击剑  足球  高尔夫  体操  马球  划船  欖球  帆船  射击  游泳  网球  拔河  水球 
非正式:  釣魚  熱氣球  地擲球  加農炮射擊  消防競賽  風箏  救生  長網球  賽車  摩托車  賽鴿  水上賽車
文化福德宮

24°49′47″N 121°00′50″E﻿ / ﻿24.829796°N 121.013837°E﻿ / 24.829796; 121.013837
| 文化福德宮 |
| --- | --- |

基本
位置:  臺灣新竹縣竹北市十興文福街11號
宗教: 台灣民間信仰
主神: 土地公
建立时间: 2001年
文化福德宮，是位於臺灣新竹縣竹北市十興、兒十公園的土地祠，合祀該因規劃縣治二期都市計畫區而被迫拆遷的五尊土地神。
歷史

在竹北市十興里安溪寮，該里二十九、三十三、三十八、四十、四十二鄰原都各奉祀各自的土地神。
1999年12月14日，縣長林光華主持的協調會議，決定將縣治第二期徵收區的廿一座土地公廟的十八座劃分三處集中祭祀：高速公路以西悉數遷置於兒十公園；高速公路以東與園道以北安置在兒七公園；高速公路以東與園道以南設至兒二十四公園。次年2月29日，第六度開會研商，決議新建土地公廟經費由各區現有土地公廟查估補償費金額為準，已發放部分請各管理人將補償費繳交縣府，尚未領取部分暫緩發放，由縣政府以代收代付方式統籌辦理，免納入年度預算，以期儘速完成重建工作。
對於十興里長林金水向縣府希望高速公路以西的土地公廟重建工程，比照高速公路以東的竹北伍福宮用依實核銷方式處理，縣府2001年12月11日開會後同意辦理。縣府自徵收作業經費中提撥一百多萬給西側的五座土地宮廟，在新竹縣文化局東側興建一座土地公廟，但信徒認為經費太少，另外募集四百多萬元。同年底動工，總工程費約六百餘萬元。此廟原本想取名「五福宮」，但先被竹北伍福宮取走，只好以文化局名字取作「文化福德宮」。廟方將以五座土地公全數退神合為一尊大土地公供奉，新像高三台尺六。
2003年3月23日，文化福德宮舉行落成登龕大典。但廟方的金爐未注意都市計畫規定，太靠近文和路、文福街，變成違建而無水電。縣府工務局表示金爐遷移並不困難，只要請遷移公司移位，不過該廟主委、十興里里長林金水說自己官小，哪敢決定，望縣長鄭永金決定。因此完工三年依然沒水沒電，直到2005年9月19日信眾向鄭永金陳情，才以專案解決。
參考

1 2  毛熾倫. . 《中國時報》. 2003-03-24 （中文（臺灣））.
↑  毛熾倫. . 《中國時報》. 1999-12-15 （中文（臺灣））.
↑  羅際鴻. . 《中國時報》. 2000-03-01 （中文（臺灣））.
↑  . 《中國時報》. 2001-12-12 （中文（臺灣））.
1 2  何高祿. . 《中國時報》. 2002-10-08 （中文（臺灣））.
1 2 3  羅緗綸. . 《聯合報》. 2003-03-24 （中文（臺灣））.
1 2  何高祿. . 《中國時報》. 2003-04-18 （中文（臺灣））.
1 2  余學俊. . 《聯合報》. 2005-09-20 （中文（臺灣））.
文化福德宮位在文福街11號。
二项式定理

二项式系数出现在杨辉三角（帕斯卡三角）中。除边缘的数字外，其他每一个数都为其上方两数之和。
二项式定理（英語：）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如 (x+y)^{n}展开为类似 ax^{b}y^{c}项之和的恒等式，其中 b、 c均为非负整数且 b+c=n。系数 a是依赖于 n和 b的正整数。当某项的指数为0时，通常略去不写。例如：
(x+y)^{4}\;=\;x^{4}\,+\,4x^{3}y\,+\,6x^{2}y^{2}\,+\,4xy^{3}\,+\,y^{4}.
ax^{b}y^{c}中的系数 a被称为二项式系数，记作 {\tbinom {n}{b}}或 {\tbinom {n}{c}}（二者值相等）。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
历史

参见：帕斯卡三角形
二项式系数的三角形排列通常被认为是法国数学家布莱兹·帕斯卡的贡献，他在17世纪描述了这一现象。但早在他之前，就曾有数学家进行类似的研究。例如，古希腊数学家欧几里得于公元前4世纪提到了指数为2的情况。公元前三世纪，印度数学家青目探讨了更高阶的情况。帕斯卡三角形的雏形于10世纪由印度数学家大力羅摩发现。在同一时期，波斯数学家卡拉吉（英语：）和数学家兼诗人歐瑪爾·海亞姆得到了更为普遍的二项式定理的形式。13世纪，中国数学家杨辉也得到了类似的结果。卡拉吉（英语：）用数学归纳法的原始形式给出了二项式定理和帕斯卡三角形(巴斯卡三角形)的有关证明。艾萨克·牛顿勋爵将二项式定理的系数推广到有理数。
定理的陈述

根据此定理，可以将 x+y的任意次幂展开成和的形式
其中每个 {\tbinom {n}{k}} 为一个称作二项式系数的特定正整数，其等於 {\frac {n!}{k!(n-k)!}}。这个公式也称二项式公式或二项恒等式。使用求和符号，可以把它写作
后面的表达式只是将根据 x与 y的对称性得出的，通过比较发现公式中的二项式系数也是对称的。
二项式定理的一个变形是用 1 来代换 y得到的，所以它只涉及一个变量。在这种形式中，公式写作
或者等价地
几何释义

对于正值 a和 b，二项式定理，在 n=2时是在几何上的明显事实，边为 a+b的正方形，可以切割成1个边为 a的正方形，1个边为 b的正方形，和2个边为 a和 b的长方形。对于 n=3，定理陈述了边为 a+b的立方体，可以切割成1个边为 a的立方体，1个边为 b的立方体，3个 a\times a\times b长方体，和3个 a\times b\times b长方体。
在微积分中，此图解也给出导数 (x^{n})'=nx^{n-1}的几何证明。设 a=x且 b=\Delta x，将 b解释为 a的无穷小量改变，则此图解将无穷小量改变，显示为 n维超立方体  (x+\Delta x)^{n}：
其中（针对 \Delta x的）线性项的系数是 nx^{n-1}，将公式代入采用差商的导数定义并取极限，意味着忽略高阶项 (\Delta x)^{2}和更高者，产生公式： (x^{n})'=nx^{n-1}。若再进行积分，这对应于应用微积分基本定理，则得到卡瓦列里求积公式： \textstyle {\int x^{n-1}\,dx={\tfrac {1}{n}}x^{n}}。
證明 > 數學歸納法

當 n=1，
假設二项展开式在  n=m 時成立。若 n=m+1，
{\begin{aligned}(a+b)^{m+1}&=a(a+b)^{m}+b(a+b)^{m}\\&=a\sum _{k=0}^{m}{m \choose k}a^{m-k}b^{k}+b\sum _{j=0}^{m}{m \choose j}a^{m-j}b^{j}\\&=\sum _{k=0}^{m}{m \choose k}a^{m-k+1}b^{k}+\sum _{j=0}^{m}{m \choose j}a^{m-j}b^{j+1}\ \ \ \ \ {\text{( 將 }}a{\text{, }}b{\text{) }}\\&=a^{m+1}+\sum _{k=1}^{m}{m \choose k}a^{m-k+1}b^{k}+\sum _{j=0}^{m}{m \choose j}a^{m-j}b^{j+1}\ \ \ \ \ {\text{ 取 出 }}k=0{\text{ 的 項 }}\\&=a^{m+1}+\sum _{k=1}^{m}{m \choose k}a^{m-k+1}b^{k}+\sum _{k=1}^{m+1}{m \choose k-1}a^{m-k+1}b^{k}\ \ \ \ \ {\text{設 }}j=k-1\\&=a^{m+1}+\sum _{k=1}^{m}{m \choose k}a^{m-k+1}b^{k}+\sum _{k=1}^{m}{m \choose k-1}a^{m+1-k}b^{k}+b^{m+1}\ \ \ \ \ {\text{取 出 }}k=m+1{\text{項 }}\\&=a^{m+1}+b^{m+1}+\sum _{k=1}^{m}\left[{m \choose k}+{m \choose k-1}\right]a^{m+1-k}b^{k}\ \ \ \ \ {\text{兩 者 加 起 }}\\&=a^{m+1}+b^{m+1}+\sum _{k=1}^{m}{m+1 \choose k}a^{m+1-k}b^{k}\ \ \ \ \ {\text{套 用 帕 斯 卡 法 則 }}\\&=\sum _{k=0}^{m+1}{m+1 \choose k}a^{m+1-k}b^{k}\end{aligned}}
證明 > 組合方法

考慮 (a+b)^{7}=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)，共7個括號相乘，從7個括號選出其中的4個括號中的 a，再從剩餘的3個括號中選出3個 b相乘，便得一組 a^{4}b^{3}，而這樣的選法共有 {\tbinom {7}{4}}種，故總共有 {\tbinom {7}{4}}個 a^{4}b^{3}；其他各項同理。
同理， (a+b)^{n}=(a+b)(a+b)....(a+b)(a+b)，共 n個括號相乘，從 n個括號選出其中的 k個括號中的 a，再從剩餘的 (n-k)個括號中選出 (n-k)個 b相乘，便得一組 a^{k}b^{n-k}，而這樣的選法共有 {\tbinom {n}{k}}種，故總共有 {\tbinom {n}{k}}個 a^{k}b^{n-k}；其他各項同理。
證明 > 不盡相異物排列方法

考慮 (a+b)^{7}=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)，每一個括號可以出 a或出 b，而最後要有4個 a、3個 b相乘，這形同 aaaabbb的「不盡相異物排列」，其方法數為 {\frac {7!}{4!\times 3!}}，恰好等於 {\tbinom {7}{4}}；其他各項同理。
同理， (a+b)^{n}=(a+b)(a+b)....(a+b)(a+b)，每一個括號可以出 a或出 b，而最後要有 k個 a、 (n-k)個 b相乘，這形同 \underbrace {aa\ldots aa} _{k}\underbrace {bb\ldots bb} _{n-k}的「不盡相異物排列」，其方法數為 {\frac {n!}{k!\times (n-k)!}}，恰好等於 {\tbinom {n}{k}}；其他各項同理。
證明 > 一般形式的证明

通常二项式定理可以直接使用泰勒公式进行证明. 下面的方法不使用泰勒公式
设 f(x)=(1+x)^{a},  g(x)=\sum _{k=0}^{\infty }{a \choose k}x^{k}。注意只有当 |x|<1时上述两个函数才收敛
首先证明  g(x)收敛于 |x|<1。这里省略
之后，易得 f(x)满足微分方程︰ (1+x)f'(x)=af(x)。用求导的一般方法就能得到这个结论，这里省略
再证明  g(x)亦满足上述微分方程︰
g(x)=1+\sum _{k=1}^{\infty }{a \choose k}x^{k}
{\begin{aligned}g'(x)&=\sum _{k=1}^{\infty }{a \choose k}kx^{k-1}\\&=\sum _{k=0}^{\infty }{a \choose {k+1}}(k+1)x^{k}\\&=\sum _{k=0}^{\infty }{a \choose k}(a-k)x^{k}\\\end{aligned}}
因为
{\begin{aligned}{a \choose {k+1}}(k+1)&={\frac {(a)(a-1)\cdots (a-k+1)(a-k)}{(k+1)!}}(k+1)\\&={\frac {(a)(a-1)\cdots (a-k+1)(a-k)}{k!}}\\&={a \choose k}(a-k)\end{aligned}}
于是
{\begin{aligned}(1+x)g'(x)&=g'(x)+x\sum _{k=1}^{\infty }{a \choose k}kx^{k-1}\\&=\sum _{k=0}^{\infty }{a \choose k}(a-k)x^{k}+\sum _{k=1}^{\infty }{a \choose k}kx^{k}\\&=\sum _{k=0}^{\infty }{a \choose k}(a-k)x^{k}+\sum _{k=0}^{\infty }{a \choose k}kx^{k}\\&=\sum _{k=0}^{\infty }{a \choose k}x^{k}(a-k+k)\\&=a\sum _{k=0}^{\infty }{a \choose k}x^{k}\\&=a\cdot g(x)\\\end{aligned}}
因为  \sum _{k=0}^{\infty }{a \choose k}kx^{k}={a \choose 0}\cdot 0x^{0}+\sum _{k=1}^{\infty }{a \choose k}kx^{k}=\sum _{k=1}^{\infty }{a \choose k}kx^{k}
根据除法定则， {\frac {d}{dx}}\left({\frac {g(x)}{f(x)}}\right)={\frac {g'(x)f(x)-f'(x)g(x)}{(f(x))^{2}}}=0
根据拉格朗日中值定理， {\frac {g(x)}{f(x)}}是常数函數.
应用

牛顿以二项式定理作为基礎发明出了微积分 。其在初等数学中应用主要在于近似、估计以及证明恒等式等。
应用 > 证明组合恒等式

二项式定理给出的系数可以视为组合数  {n \choose k} 的另一种定义。 因此二项式展开与组合数的关系十分密切。 它常常用来证明一些组合恒等式。
可以考虑恒等式  (1+x)^{n}(1+x)^{n}=(1+x)^{2n}。 展开等式左边得到：  \sum _{i=0}^{n}\sum _{j=0}^{n}{n \choose i}{n \choose j}x^{i}x^{j}。 注意这一步使用了有限求和与乘积可以交换的性质。 同时如果展开等式右边可以得到  \sum _{k=0}^{2n}{2n \choose k}x^{k}。 比较两边幂次为  k 的项的系数可以得到:  \sum _{i=0}^{k}{n \choose i}{n \choose k-i}={2n \choose k}。 令  k=n，并注意到  {n \choose i}={n \choose n-i} 即可得到所要证明的结论。
因為 (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}
令 x=y=1，代入上式，得
{\begin{aligned}(1+1)^{n}&=2^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}\cdot 1^{n-k}\cdot 1^{k}\\&={n \choose 0}+{n \choose 1}+{n \choose 2}+\cdots +{n \choose n}\\&=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}\end{aligned}}
应用 > 多倍角恒等式

在复数中，二项式定理可以與棣莫弗公式結合，成為多倍角公式。根據棣莫弗公式：
通過使用二项式定理，右邊的表達式可以擴展為
由棣莫弗公式，实部与虚部对应，能夠得出
即二倍角公式。同樣，因為
所以藉棣莫弗公式，能夠得出
整體而言，多倍角恒等式可以寫作
和
应用 > e级数

數學常數e的定義爲下列極限值：
使用二项式定理能得出
第 k项之總和為
因為 n\to \infty 时，右邊的表达式趋近1。因此
這表明 e可以表示为
推广

该定理可以推广到对任意实数次幂的展开，即所谓的牛顿广义二项式定理：
(x+y)^{\alpha }=\sum _{k=0}^{\infty }{\alpha  \choose k}x^{\alpha -k}y^{k}。其中 {\alpha  \choose k}={\frac {\alpha (\alpha -1)...(\alpha -k+1)}{k!}}={\frac {(\alpha )_{k}}{k!}}。