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2014年夏季青年奥林匹克运动会巴西代表团
游泳

条目：2014年夏季青年奧林匹克運動會游泳比賽
巴西队有8名选手参加游泳比赛。
| 运动员 | 项目 | 预赛> 时间 | 预赛> 排名 | 半决赛> 时间 | 半决赛> 排名 | 决赛> 时间 | 决赛> 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 马特乌斯·桑塔纳 | 男子50米自由泳 | 22.55 | 1 Q | 22.48 | 2 Q | 22.43 | 02 ! |
| 马特乌斯·桑塔纳 | 男子100米自由泳 | 50.15 | 1 Q | 49.30 | 1 Q | 48.25 | 01 ! |
| 路易斯·阿尔塔米尔·梅洛 | 男子200米自由泳 | 1:50.58 | 3 Q | 不適用 | 不適用 | 1:50.51 | 7 |
| 路易斯·阿尔塔米尔·梅洛 | 男子400米自由泳 | 3:53.79 | 7 Q | 不適用 | 不適用 | 3:55.07 | 7 |
| 路易斯·阿尔塔米尔·梅洛 | 男子200米蝶泳 | 1:59.41 | 3 Q | 不適用 | 不適用 | 1:58.34 | 5 |
| 维托尔·圣纳西门托·瓜拉尔多 | 男子50米背泳 | 26.13 | 6 Q | 25.79 | 4 Q | 25.85 | 6 |
| 维托尔·圣纳西门托·瓜拉尔多 | 男子100米背泳 | 56.73 | 13 Q | 56.27 | 12 | 未晋级 | 未晋级 |
| 维托尔·圣纳西门托·瓜拉尔多 | 男子200米背泳 | 2:08.89 | 26 | 不適用 | 不適用 | 未晋级 | 未晋级 |
| 安德烈亚斯·埃马纽埃尔·德凯罗斯·米茨科什 | 男子50米蛙泳 | 29.17 | 19 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 |
| 安德烈亚斯·埃马纽埃尔·德凯罗斯·米茨科什 | 男子100米蛙泳 | 1:02.74 | 6 Q | 1:02.89 | 8 Q | 1:02.82 | 8 |
| 安德烈亚斯·埃马纽埃尔·德凯罗斯·米茨科什 | 男子200米蛙泳 | 2:16.62 | 7 Q | 不適用 | 不適用 | 2:17.17 | 8 |
| 运动员 | 项目 | 预赛> 时间 | 预赛> 排名 | 半决赛> 时间 | 半决赛> 排名 | 决赛> 时间 | 决赛> 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 焦万娜·迪亚曼特 | 女子200米自由泳 | 2:03.75 | 20 | 不適用 | 不適用 | 未晋级 | 未晋级 |
| 焦万娜·迪亚曼特 | 女子50米蝶泳 | 27.53 | 11 Q | 27.05 | 7 Q | 27.40 | 8 |
| 焦万娜·迪亚曼特 | 女子100米蝶泳 | 1:01.03 | 14 Q | 1:00.77 | 10 | 未晋级 | 未晋级 |
| 焦万娜·迪亚曼特 | 女子200米蝶泳 | 2:16.34 | 15 | 不適用 | 不適用 | 未晋级 | 未晋级 |
| 维维亚娜·容布卢特 | 女子400米自由泳 | 4:16.14 | 9 | 不適用 | 不適用 | 未晋级 | 未晋级 |
| 维维亚娜·容布卢特 | 女子800米自由泳 | 不適用 | 不適用 | 不適用 | 不適用 | 8:50.49 | 11 |
| 布鲁娜·韦罗内斯·普里马蒂 | 女子400米自由泳 | 4:14.38 | 3 Q | 不適用 | 不適用 | 4:15.12 | 7 |
| 布鲁娜·韦罗内斯·普里马蒂 | 女子800米自由泳 | 不適用 | 不適用 | 不適用 | 不適用 | 8:42.80 | 6 |
| 布鲁娜·韦罗内斯·普里马蒂 | 女子200米个人混合泳 | 2:20.41 | 16 | 不適用 | 不適用 | 未晋级 | 未晋级 |
| 纳塔利娅·德卢卡斯 | 女子50米背泳 | 29.51 | 9 Q | 29.40 | 10 | 未晋级 | 未晋级 |
| 纳塔利娅·德卢卡斯 | 女子100米背泳 | 1:02.05 | 2 Q | 1:02.06 | 4 Q | 1:01.39 | 4 |
| 纳塔利娅·德卢卡斯 | 女子200米背泳 | 2:17.83 | 16 | 不適用 | 不適用 | 未晋级 | 未晋级 |
| 纳塔利娅·德卢卡斯 维维亚娜·容布卢特 焦万娜·迪亚曼特 布鲁娜·韦罗内斯·普里马蒂 | 女子4×100米自由泳接力 | 3:51.40 | 5 Q | 不適用 | 不適用 | 3:46.34 | 5 |
| 运动员 | 项目 | 预赛> 时间 | 预赛> 排名 | 决赛> 时间 | 决赛> 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 安德烈亚斯·埃马纽埃尔·德凯罗斯·米茨科什 纳塔利娅·德卢卡斯 马特乌斯·桑塔纳 焦万娜·迪亚曼特 | 混合4×100米自由泳接力 | 3:59.51 | 7 Q | 3:53.93 | 4 |
| 路易斯·阿尔塔米尔·梅洛 纳塔利娅·德卢卡斯 马特乌斯·桑塔纳 焦万娜·迪亚曼特 | 混合4×100米混合泳接力 | 3:33.14 | 2 | 3:31.55 | 02 ! |
乒乓球

条目：2014年夏季青年奥林匹克运动会乒乓球比赛
巴西队有1名男选手参赛。
| 运动员 | 项目 | 小组赛阶段> 对手 比分 | 小组赛阶段> 排名 | 1/8决赛> 对手 比分 | 1/4决赛> 对手 比分 | 半决赛> 对手 比分 | 决赛/铜牌赛> 对手 比分 | 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 雨果·卡尔德拉诺 | 男子 |  费尔明·滕蒂（阿根廷） 胜 3–1 | 1 |  帕达萨·丹威里亚韦差恭（泰国） 胜 4–3 |  帕特里克·扎托夫卡（波兰） 胜 4–3 |  村松雄斗（日本） 败 1–4 |  楊恆韋（中华台北） 胜 4–2 | 03 ! |
| 雨果·卡尔德拉诺 | 男子 |  埃利亚斯·拉内富尔（瑞典） 胜 3–1 | 1 |  帕达萨·丹威里亚韦差恭（泰国） 胜 4–3 |  帕特里克·扎托夫卡（波兰） 胜 4–3 |  村松雄斗（日本） 败 1–4 |  楊恆韋（中华台北） 胜 4–2 | 03 ! |
| 雨果·卡尔德拉诺 | 男子 |  多米尼克·黄（） 胜 3–0 | 1 |  帕达萨·丹威里亚韦差恭（泰国） 胜 4–3 |  帕特里克·扎托夫卡（波兰） 胜 4–3 |  村松雄斗（日本） 败 1–4 |  楊恆韋（中华台北） 胜 4–2 | 03 ! |
| 运动员 | 项目 | 小组赛阶段> 对手 比分 | 小组赛阶段> 排名 | 1/8决赛> 对手 比分 | 1/4决赛> 对手 比分 | 半决赛> 对手 比分 | 决赛/铜牌赛> 对手 比分 | 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 拉丁美洲1队  玛丽亚·洛伦索蒂（乌拉圭）  雨果·卡尔德拉诺（巴西） | 混合團體 | 欧洲3队  乔治娅·皮科林（意大利）  埃利亚·施密德（瑞士） 胜 2–1 | 1 | 欧洲2队  妮科尔·特罗斯曼（以色列）  埃利亚斯·拉內富尔（瑞典） 败 1–2 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 | 9 |
| 拉丁美洲1队  玛丽亚·洛伦索蒂（乌拉圭）  雨果·卡尔德拉诺（巴西） | 混合團體 | 德国  万远（德国）  基利安·奥尔特（德国） 胜 3–0 | 1 | 欧洲2队  妮科尔·特罗斯曼（以色列）  埃利亚斯·拉內富尔（瑞典） 败 1–2 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 | 9 |
| 拉丁美洲1队  玛丽亚·洛伦索蒂（乌拉圭）  雨果·卡尔德拉诺（巴西） | 混合團體 | 非洲1队  桑娜·拉杰西尔（阿尔及利亚）  克里姆·本·叶海亚（突尼斯） 胜 3–0 | 1 | 欧洲2队  妮科尔·特罗斯曼（以色列）  埃利亚斯·拉內富尔（瑞典） 败 1–2 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 | 9 |
跆拳道

条目：2014年夏季青年奥林匹克运动会跆拳道比赛
巴西队在跆拳道预赛上获得2个参赛名额。
| 运动员 | 项目 | 1/8决赛> 对手 结果 | 1/4决赛> 对手 结果 | 半决赛> 对手 结果 | 决赛> 对手 结果 | 名次 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 埃迪瓦爾·蓬蒂斯 | 男子63公斤級 | 不適用 |  爱德华·法兰克福（奥地利） 胜 16–4 |  克里斯琴·麦克内什（荷兰） 胜 12–6 |  何塞·鲁文·纳瓦·罗德里格斯（墨西哥） 胜 7–6 | 01 ! |
| 运动员 | 项目 | 1/8决赛> 对手 结果 | 1/4决赛> 对手 结果 | 半决赛> 对手 结果 | 决赛> 对手 结果 | 名次 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 米莱娜·蒂托内利·吉马良斯 | 女子63公斤以上级 | 不適用 |  肯德尔·扬特（美国） 负 1–2 | 未晋级 | 未晋级 | 5 |
网球

条目：2014年夏季青年奧林匹克運動會網球比賽
根据2014年6月9日国际网球联合会发布的排名，巴西队有2名男选手和1名女选手获得比赛资格。
| 运动员 | 项目 | 1/16决赛> 对手 比分 | 1/8决赛> 对手 比分 | 1/4决赛> 对手 比分 | 半决赛> 对手 比分 | 决赛/铜牌赛> 对手 比分 | 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 奥兰多·卢斯 | 男子單打 |  彼得罗斯·赫里索霍斯（塞浦路斯） 胜 2–1 |  胡安·何塞·罗萨斯（秘鲁） 胜 2–0 |  克莱门特·亨斯（比利时） 胜 2–0 |  山崎纯平（日本） 胜 2–1 |  卡米尔·迈赫扎克（波兰） 负 0–2 | 02 ! |
| 马塞洛·索尔曼 | 男子單打 |  松村亮太朗（日本） 负 0–2 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 |
| 路易莎·斯特凡尼 | 女子單打 |  金多彬（韩国） 负 0–2 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 |
| 运动员 | 项目 | 1/16决赛> 对手 比分 | 1/8决赛> 对手 比分 | 1/4决赛> 对手 比分 | 半决赛> 对手 比分 | 决赛/铜牌赛> 对手 比分 | 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  奥兰多·卢斯（巴西）  马塞洛·索尔曼（巴西） | 男子雙打 | 不適用 |  哈里·鲍彻（）  马克·波尔曼斯（） 胜 2–1 |  尼古拉斯·阿尔瓦雷斯（秘鲁）  胡安·何塞·罗萨斯（秘鲁） 胜 2–0 |  松村亮太朗（日本）  山崎纯平（日本）  胜 2–0 |  卡倫·哈查諾夫（俄罗斯）  安德烈·鲁布列夫（俄罗斯） 胜 2–1 | 01 ! |
|  路易莎·斯特凡尼（巴西）  玛丽亚·费尔南达·埃拉索·冈萨雷斯（哥伦比亚） | 女子雙打 | 不適用 |  安赫林娜·加里宁娜（乌克兰）  伊琳娜·希曼诺维奇（白俄罗斯） 负 0–2 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 |
|  路易莎·斯特凡尼（巴西）  奥兰多·卢斯（巴西） | 混合雙打 |  甲蒙万·博炎（泰国）  郑允成（韩国） 胜 2–0 |  索菲亞·科寧（美国）  亚历山大·雷巴科夫（美国） 胜 2–0 |  叶秋语（中国）  山崎纯平（日本） 负 1–2 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 |
|  莉斯·卡米拉·詹格雷科·坎皮斯（巴拉圭）  马塞洛·索尔曼（巴西） | 混合雙打 |  馬爾凱塔·萬卓索娃（捷克）  尼古拉斯·阿尔瓦雷斯（秘鲁） 胜 2–0 |  桑德拉·阿卜杜勒-萨拉姆（埃及）  洛依德·哈里斯（南非） 胜 2–1 |  施托拉尔·范妮（匈牙利）  卡米尔·迈赫扎克（波兰） 负 0–2 | 未晋级 | 未晋级 | 未晋级 |
铁人三项

条目：2014年夏季青年奧林匹克運動會鐵人三項比賽
根据2014年美洲铁人三项青年奥运会资格赛的表现，巴西队有1名选手获得青奥会参赛资格。
| 运动员 | 项目 | 游泳（750m） | 换项1 | 自行车（20 km） | 换项2 | 跑步（5 km） | 总时间 | 名次 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 芭芭拉·茹丽安娜·多斯桑托斯 | 女子 | 10:53 | 0:55 | 32:51 | 0:30 | 20:10 | 1:05:19 | 20 |
| 运动员 | 项目 | 各自总时间  （游泳250m，自行车6> 6 km， 跑步1.8 km） | 团体总时间 | 名次 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 美洲1队  芭芭拉·茹丽安娜·多斯桑托斯（巴西）  泰勒·史密斯（百慕大）  焦万娜·米歇尔·冈萨雷斯·米兰达（萨尔瓦多）  何塞·加夫列尔·索洛萨诺（委内瑞拉） | 混合接力 | 22:51 21:04 24:11 22:11 | 1:30:17 | 11 |
举重

条目：2014年夏季青年奧林匹克運動會舉重比賽
巴西队在2014年泛美青年锦标赛上获得一个参赛名额。
| 运动员 | 项目 | 抓举> 试举1 | 抓举> 试举2 | 抓举> 试举3 | 抓举> 名次 | 挺举> 试举1 | 挺举> 试举2 | 挺举> 试举3 | 挺举> 名次 | 总成绩 | 名次 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 埃米莉·罗萨·菲格雷多 | 女子48公斤級 | 62 | 66 | 66 | 7 | 78 | 78 | 80 | 8 | 140 | 7 |
摔跤

条目：2014年夏季青年奧林匹克運動會角力比賽
巴西队有2名运动员通过2014年泛美青少年锦标赛取得了参赛资格。
注：
VT - 对手双肩着地胜。
PP - 得分胜利负方获有技术分。
PO - 得分胜利负方未获技术分。
ST - 大比分领先胜。
SP - 技术优势胜。
| 运动员 | 项目 | 小组预赛> 对手 分数 | 小组预赛> 对手 分数 | 小组预赛> 对手 分数 | 小组预赛> 排名 | 排位赛> 对手 分数 | 排名 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 拉斐尔·克里斯特洛·小埃贝拉·马德拉 | 男子100公斤級自由式 |  伊克巴勒·哈吉扎达（阿塞拜疆） 负 0–4ST |  阿卜杜拉·吉扎韦（埃及） 负 1–4SP |  爱德华多·马克西米利亚诺·加西亚·贝坦索斯（墨西哥） 胜 3–0PO | 3 |  穆罕默德·罗济库雷耶夫（） 负 1–4SP | 6 |
| 卡莱贝·科雷亚·费雷拉 | 男子50公斤级古典式 |  凯泽·穆勒（马绍尔群岛） 胜 4–0ST |  伊尔霍姆·巴赫罗莫夫（） 负 0–4ST |  胡萨姆·布纳斯里（阿尔及利亚） 负 0–4VT | 3 |  乌尔·贝伊泰金（土耳其） 负 0–4ST | 6 |
参考资料

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环 (代数)

環（英文：Ring）是一種帶有兩個二元運算（抽象化的「加法」和「乘法」）、並且符合特定運算規則的集合。它抽象化了諸如整數、有理數、實數、複數、多項式、矩陣、函數、算子等等的代數結構。它是環論的主要研究對象，並且是構成各種抽象代數理論的重要基本概念。
環的具體定義並沒有完全統一。不同研究方向的學者對於環是否要有乘法單位元有不同見解，在部份情況下甚至不要求乘法有結合律。然而除非明確聲明，否則本條目所稱的「環」是指有乘法單位元、乘法有結合律的環。關於乘法無單位元的環，請見偽環一文。
定義

給定一個集合  R 以及兩個定義在  R 上的二元運算  + 和  \times  。如果  R 、  + 和  \times  具有以下八個性質，則稱  (R,+,\times ) 構成了一個環。
(R,+) 是一個交換群：
加法有結合律——對所有的  a,b,c\in R ，都有： (a+b)+c=a+(b+c)
加法有交換律——對所有的  a,b\in R ，都有： a+b=b+a
有加法單位元——存在某個  0_{R}\in R ，使得所有的  r\in R ，都有：  0_{R}+r=r
有加法反元素——對所有的  r\in R ，存在某個  -r\in R ，使得：  -r+r=0
( R , × × ) {\textstyle (R,\times )} 是一個有單位元的半群：
乘法有結合律——對所有的  a,\,b,\,c\in R ，都有：  (a\times b)\times c=a\times (b\times c)
有乘法單位元——存在某個  1_{R}\in R ，使得所有的  r\in R ，都有： 1_{R}\times r=r\times 1_{R}=r
乘法對於加法滿足分配律 ：
（左）分配律——對所有的  a,\,b,\,c\in R ，都有： a\times (b+c)=(a\times b)+(a\times c)
（右）分配律——對所有的  a,\,b,\,c\in R ，都有： (a+b)\times c=(a\times c)+(b\times c)
環的乘法經常依照慣例，不會寫出「  \times  」這個符號。例如（左）分配律就可以寫成： a(b+c)=ab+ac此外，加法單位元也經常稱為「零元素」或直接簡稱為「零」。
定義 > 定義的分歧

環的定義的分歧通常在於是否要求乘法單位元的存在。在 1960 年代以前，多數抽象代數的教科書通常會採用埃米·諾特的定義，不要求乘法單位元存在。然而在 1960 年後，越來越多的著名教科書作者（例如：尼古拉·布爾巴基、大衛·艾森佈德（英语：）、塞爾日·蘭）開始將乘法單位元的存在性納入定義中。不要求乘法單位元存在的作者，通常會將有乘法單位元的環稱為單位環（ unital ring ）；反之，要求乘法單位元存在的作者，可能會將不含乘法單位元（ identity ）的環（ ring ）稱為 rng 或偽環（ pseudo-ring ），或甚至乾脆不提及任何沒有單位元的環。
另外在交換代數的文獻中，通常還會額外約定環的乘法要滿足交換律。這類文獻的作者通常會事先聲明。
例子

整數  \mathbb {Z}  、有理數  \mathbb {Q}  、實數  \mathbb {R}  和複數  \mathbb {C}  ，連同尋常的加法和乘法，構成了一個環。它們的加法單位元是  0 ，乘法單位元是  1 ，是最典型的實際例子。
整係數多項式環  \mathbb {Z} [x] 、有理係數多項式環  \mathbb {Q} [x] ，實係數多項式環  \mathbb {R} [x] 、複係數多項式環  \mathbb {C} [x] ，連同多項式加法和乘法，構成一個環。它們的加法單位元也是  0 ，乘法單位元也是  1 。更一般地，可以考慮任何環  R 的多項式環  R[x] 。
整係數有理函數  \mathbb {Z} (x) 、有理係數有理函數  \mathbb {Q} (x) ，實係數有理函數  \mathbb {R} (x) 、複係數有理函數  \mathbb {C} (x) ，連同有理函數的加法和乘法，構成一個環。它們的加法單位元依然是  0 ，乘法單位元依然是  1 。更一般地，可以考慮任何環  R 的有理函數環  R(x) ；而「建構分式」的操作還是「分式體」以及更一般的「局部化」這些概念的起源。
大小為  n\times n 的整係數矩陣  \mathbf {M} _{n}(\mathbb {Z} ) 、有理係數矩陣  \mathbf {M} _{n}(\mathbb {Q} ) 、實係數矩陣  \mathbf {M} _{n}(\mathbb {R} ) 、或複係數矩陣  \mathbf {M} _{n}(\mathbb {C} )，連同矩陣加法和矩陣乘法，構成一個環。它們的加法單位元是零矩陣 ： \mathbf {0} _{n}:={\begin{bmatrix}0&0&\dots &0\\0&0&\dots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\dots &0\\\end{bmatrix}}_{n\times n}乘法單位元則是單位矩陣 ： \mathrm {I} _{n}:={\begin{bmatrix}1&0&\dots &0\\0&1&\dots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\dots &1\\\end{bmatrix}}_{n\times n}同樣的，可以考慮任何環  R 的矩陣環  \mathbf {M} _{n}(R) 。矩陣環也是典型的非交換環。
如果集合  R 只有一個元素，那  R 只可能定義出唯一的一種環結構——零環（英语：）（ Zero ring ）。
基本性質

零元素是唯一的
零乘以任何東西都是零
乘法單位元是唯一的
任何元素如果有乘法反元素，那是唯一的
多個環元素的分配律： \left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}\right)\left(\sum _{j=1}^{m}b_{j}\right)=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{m}a_{i}b_{j}
環元素的整數倍與整數次方——整數可以用來當作是任何環的係數，只要定義以下的係數運算規則： na:=\underbrace {a+a+\cdots a} _{n{\text{ 次}}}\qquad (-n)a:=\underbrace {(-a)+(-a)+\cdots (-a)} _{n{\text{ 次}}}\qquad 0a:=0_{R} 這種係數運算規則和普通係數的概念有許多一致性，例如：
n(ab)=(na)b=a(nb)
(nm)a=n(ma)=m(na)
n(a+b)=na+nb
(n+m)a=na+ma
二項式展開——如果  ab=ba ，那麼它們總和的次方可以這樣計算： (a+b)^{n}=a^{n}+{\binom {n}{1}}a^{n-1}b+{\binom {n}{2}}a^{n-2}b^{2}+\cdots +{\binom {n}{n-2}}a^{2}b^{n-2}+{\binom {n}{n-1}}ab^{n-1}+b^{n}=\sum _{i+j=n}{\frac {n!}{(i!)(j!)}}a^{i}b^{j}這可以推廣到多個元素  a_{1},a_{2},\dots ,a_{m} 總和的次方——如果任兩個元素的  a_{i} 和  a_{j} 的乘法都可以交換（即  a_{i}a_{j}=a_{j}a_{i} ），那麼： (a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{m})^{n}=\sum _{i_{1}+i_{2}+\cdots +i_{m}=n}{\frac {n!}{(i_{1}!)(i_{2}!)\cdots (i_{n}!)}}a_{1}^{i_{1}}a_{2}^{i_{2}}\cdots a_{m}^{i_{m}}
基本的相關概念 > 特殊的環元素

在初等環論中，以下四類型的環元素在任意的環中都有定義，它們是經常被討論的對象：
可逆元（ Unit 或 Invertible element ）：有乘法反元素的環元素。
零因子（ Zero divisor ）：相乘後為零的非零元素；相當於「零的因數」。
冪零元（ Nilpotent ）：自乘多次後變成零的環元素。
冪等元（ Idempotent ）：自乘任意多次都不變的環元素。
基本的相關概念 > 環同態、核、像

条目：环同态
在環論中，環同態描述了環與環之間的關係。一個從環  R 送往環  S 的環同態（ Ring homomorphism ） f:R\to S 簡單來說是一種「維持環結構」的映射；而具體來說， f 要具有以下三個性質：
維持加法的結構——對所有的  a,b\in R ，都有： f(a+b)=f(a)+f(b)
維持乘法的結構——對所有的  a,b\in R ，都有： f(ab)=f(a)(b)
維持單位元的結構——也就是： f(1_{R})=1_{S}
對一個環同態  f 來說，有以下兩個密切相關的概念：
核（ Kernel ）——送到零元素的那些元素： \mathrm {Ker} (f):=f^{-1}(0_{S})=\{a\in R\mid f(a)=0_{S}\}\subseteq R
像（ Image ）——把元素都送過去後的結果： \mathrm {Im} (f):=f(R)=\{f(a)\in S\mid a\in R\}\subseteq S
基本的相關概念 > 子環、（雙邊）理想、商環

条目：理想 (环论)、商環和子環
給定一個環  R ，我們可以考慮它的：
子環（ Subring ）——某個送往  R 的環同態在 R 內的像。
雙邊理想（ Two side ideal ）——某個定義在 R 上的環同態的核。
商環（ Quotient ）——（同構意義下）某個定義在 R 上的環同態的像。
一個環的環同態、子環、雙邊理想、商環共同刻劃了環的結構。
具有額外性質的環 > 交換環（ commutative ring ）

如果一個環  R 還額外滿足：
則稱  R 是一個交換環。交換環是最被深入研究的一類環，其中包括以下幾類：
整環（ Integral domain ）：沒有零因子的交換環。
唯一分解整環（ Unique factorization domain ）：可以唯一分解任何元素的整環。
主理想整環（ Principal ideal domain ）：所有理想都是主理想的整環。
歐幾里得整環（ Euclidean domain ）：可以進行歐幾里得演算法（輾轉相除法）的整環。
體（ Field ）：非零元素都有乘法反元素的交換環。
代數閉體（ Algebraically closed field ）：所有多項式都有根的體。
具有額外性質的環 > 非交換環

所謂的非交換環實際上是指「不假設是交換環」的環，這樣子的環有：
除環（ Division ring ）：非零元素都有乘法反元素的環（可能不交換）。
單環（ Simple ring ）：沒有非平凡雙邊理想的環。
從已知的環建構出其他環的方式 > 直積

給定數個環  R_{1},R_{2},\dots ,R_{n} ，可以考慮這些環作為集合的笛卡爾積：
\prod _{i=1}^{n}R_{i}:=R_{1}\times R_{2}\times \cdots \times R_{n}=\{(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})\mid a_{1}\in R_{1},a_{2}\in R_{2},\dots ,a_{n}\in R_{n}\}可以在這個集合上用以下方式定義加法和乘法：
(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})+(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}):=(a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2},\dots ,a_{n}+b_{n}) (a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})\times (b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}):=(a_{1}\times b_{1},a_{2}\times b_{2},\dots ,a_{n}\times b_{n})這使得 \prod _{i=1}^{n}R_{i}構成一個環。稱為  R_{1},R_{2},\dots ,R_{n} 的直積（ Direct product ）；它的法單位元是  (0_{R_{1}},0_{R_{2}},\dots ,0_{R_{n}}) 乘法單位元是  (1_{R_{1}},1_{R_{2}},\dots ,1_{R_{n}})
這種概念可以推廣到無限多個環、甚至不可數多個環的直積。
從已知的環建構出其他環的方式 > 多項式環

条目：多项式环
給定一個環  R ，可以考慮以這個環作為係數的多項式： R[x]:=\left\{\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}~{\Bigg |}~a_{i}\in R,n=1,2,3,\dots \right\}可以仿照一般的實係數多項式運算規則，為這個集合定義加法和乘法： \left(\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}\right)+\left(\sum _{i=0}^{n}b_{i}x^{i}\right):=\sum _{i=0}^{n}(a_{i}+b_{i})x^{i} \left(\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}\right)\times \left(\sum _{i=0}^{m}b_{i}x^{i}\right):=\sum _{i=0}^{n+m}\left(\sum _{j=0}^{i}a_{j}b_{i-j}\right)x^{i}在這樣的運算規則下，  R[x] 被稱為是  R 的多項式環；它的加法單位元以及乘法單位元與  R 相同。
從已知的環建構出其他環的方式 > 矩陣環

条目：矩阵环和方块矩阵
給定一個環  R ，可以考慮以這個環作為係數、大小為  n\times n 的矩陣：
\mathbf {M} _{n}(R):=\left\{{\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\dots &a_{n,n}\\\end{bmatrix}}_{n\times n}~{\bigg |}~a_{i,j}\in R,\quad i,j=1,2,\dots ,n\right\}同樣可以仿照一般的矩陣運算規則，為這個集合定義加法和乘法：
{\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\dots &a_{n,n}\\\end{bmatrix}}_{n\times n}+{\begin{bmatrix}b_{1,1}&b_{1,2}&\dots &b_{1,n}\\b_{2,1}&b_{2,2}&\dots &b_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{n,1}&b_{n,2}&\dots &b_{n,n}\\\end{bmatrix}}_{n\times n}:={\begin{bmatrix}a_{1,1}+b_{1,1}&a_{1,2}+b_{1,2}&\dots &a_{1,n}+b_{1,n}\\a_{2,1}+b_{2,1}&a_{2,2}+b_{2,2}&\dots &a_{2,n}+b_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}+b_{n,1}&a_{n,2}+b_{n,2}&\dots &a_{n,n}+b_{n,n}\\\end{bmatrix}}_{n\times n} {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\dots &a_{n,n}\\\end{bmatrix}}_{n\times n}\times {\begin{bmatrix}b_{1,1}&b_{1,2}&\dots &b_{1,n}\\b_{2,1}&b_{2,2}&\dots &b_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{n,1}&b_{n,2}&\dots &b_{n,n}\\\end{bmatrix}}_{n\times n}:={\begin{bmatrix}\sum _{i=1}^{n}a_{1,i}b_{i,1}&\sum _{i=1}^{n}a_{1,i}b_{i,2}&\dots &\sum _{i=1}^{n}a_{1,i}b_{i,n}\\\sum _{i=1}^{n}a_{2,i}b_{i,1}&\sum _{i=1}^{n}a_{2,i}b_{i,2}&\dots &\sum _{i=1}^{n}a_{2,i}b_{i,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\sum _{i=1}^{n}a_{n,i}b_{i,1}&\sum _{i=1}^{n}a_{n,i}b_{i,2}&\dots &\sum _{i=1}^{n}a_{n,i}b_{i,n}\\\end{bmatrix}}_{n\times n}那麼  \mathbf {M} _{n}(R) 在這樣的運算規則下，構成一個環。它的加法單位元是零矩陣 ： \mathbf {0} _{n}:={\begin{bmatrix}0_{R}&0_{R}&\dots &0_{R}\\0_{R}&0_{R}&\dots &0_{R}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0_{R}&0_{R}&\dots &0_{R}\\\end{bmatrix}}_{n\times n}乘法單位元則是單位矩陣 ： \mathrm {I} _{n}:={\begin{bmatrix}1_{R}&0_{R}&\dots &0_{R}\\0_{R}&1_{R}&\dots &0_{R}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0_{R}&0_{R}&\dots &1_{R}\\\end{bmatrix}}_{n\times n}同樣的，可以考慮任何環  R 的矩陣環  \mathbf {M} _{n}(R) 。矩陣環也是典型的非交換環。
從已知的環建構出其他環的方式 > 局部化與分式體

条目：環的局部化
局部化的概念並不是對任何的環都有效，在大多數時候，只會考慮交換環的局部化。粗略地說，局部化是「加入某些元素的乘法反元素」；而分式體則是透過「加入所有非零元素的乘法反元素」來定義。分式體最著名的例子就是從整數構造有理數的過程。
更抽象地講，一個環對某些元素的局部化是「使得這些元素可逆的、最小的環」；在這種意義下，分式體就是「使得非零元素可逆的、最小的環」。而這個概念實際上就是——「包含這個環的最小的體」。
交換環與代數幾何的關係

交換環是乘法滿足交換律的環。這種環和代數幾何有著深遠的關聯性，體現在交換環範疇  \mathbf {CRing}  和仿射概形範疇  \mathbf {AffSch}  有著如下對偶性：
\mathbf {CRing} ^{\mathrm {op} }\cong \mathbf {AffSch}
這種對偶性使得交換環的代數性質可以轉換成仿射概形的幾何性質。
參見

模
理想
代數
偽環
備註

↑  分別稱為「 R 的加法」和「 R 的乘法」
↑  稱為環公理
↑  意思是 R 連同  + 和  \times  這兩個二元運算一同提及
1 2 3  可以證明這樣子的元素實際上是唯一的
↑  在不致混淆的情況下。
↑  暫無廣為接受的中文翻譯
↑  或稱平凡環（ Trivial ring ）
↑  不論是乘在左邊還是乘在右邊
↑  這邊暫定  a 有成法反元素。如果沒有乘法反元素，那麼有關負數次方的結果不一定成立。
↑  甚至是沒有單位元的環
↑  另一種說法是不摧毀環結構。因為環同態確實會改變環的結構。
↑  這個環同態實際上就是嵌入
↑  同構定理
↑  不包括常數多項式
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外部連結

Database of Ring Theory （页面存档备份，存于） 一個紀錄了大量環的性質的資料庫
《數學百科全書》對環的定義 （页面存档备份，存于）
MathWorld 對環的定義 （页面存档备份，存于）
nLab（英语：） 對環的定義 （页面存档备份，存于）
皮埃爾·科雄

| 皮埃爾·科雄 Pierre Cauchon |
| --- | --- |
博韋教區主教
皮埃爾·科雄主教在審判聖女貞德時的手稿畫像
教區: 博韋教區
當選: 1420年8月21日
任期: 1420年—1432年
前任: Bernard de Chevenon
繼任: 让·朱韦纳尔·德叙尔森（英语：）
其他職位: 利雪教區（英语：）主教（1432年1月29日—1442年12月15日）
個人資料
出生: 1371年  法蘭西王國香檳行省兰斯
逝世: 1442年12月18日（70—71歲）  法蘭西王國诺曼底鲁昂
國籍: 法國
母校: 巴黎大學
皮埃爾·科雄（，发音：[pjɛʁ koʃɔ̃]；1371年—1442年12月18日），是一名英法百年战争时代的法国政治、宗教人物，是勃艮第公国的支持者。科雄少年时曾就读于巴黎大学，成绩优异。1403年，皮埃爾·科雄成为巴黎大学校长。他曾于1420年到1432年担任天主教博韋教區主教。科雄曾主导了对聖女貞德異端審判，判处她火刑。在阿拉斯会议期間，勃艮第公国與法國同盟共同對抗英格蘭時，科雄仍然支持途中宣布退出會議的英格蘭。1442年，科雄因心臟衰竭逝世。1456年，他对贞德的判决和指控被天主教会時任教宗加理多三世推翻。
参考资料

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↑  . Britannica.   [2019-01-30]. （原始内容存档于2019-01-30）.
2012年11月臺灣
11月1日

台灣加入美國免簽證計畫今生效。臺灣第一批持「免簽文件」旅客，今午搭乘中華航空公司班機已抵達紐約甘迺迪國際機場。
11月2日

國健局局長邱淑媞今表示，據統計，臺灣有70%的上班族其午餐外食，都會具備有其盒餐兩倍以上的高熱量值，建議除選擇健康盒餐之餘。也要記得多多運動，至少也要多多以步行來替代騎、開車。
中國工商銀行博物館首度來臺灣展出，展期預計自11月3日到12月7日止，在國父紀念館中山國家畫廊展出。展區概分三區，有「流金歲月—從古早錢莊到現代銀行」、「通寶大觀—中國古代與近代貨幣」和「匯萃台灣—台灣貨幣與經濟」等3大主題。
11月6日

經濟部能源局今舉辦「氫能與燃料電池研發成果發表會」，並指出此相關研發成果已成功移轉多家廠商，促其參與後續之合作開發與技術移轉接受。
工研院生醫所與瑞士數位X光機廠「Swissray」今簽訂意向書，將合作開發較符合東方女性之「乳癌X光篩檢」系統，預計投入費用為新台幣6,500萬元（將於3年內陸續支付）。
中鋼集團以各企業的「2011企業社會責任報告書」參加台灣永續能源研究基金會舉辦的台灣企業永續獎(2012 Taiwan CSR Awards)。
11月7日

世界花式撞球協會（WPA）今公布最新世界排名，台灣張榮麟於相隔15年，繼趙豐邦後，成為第二位台灣選手榮登世界球王寶座。
李宗瑞被控性侵偷拍案，檢方今將其移審台北地院，法官以「有逃亡、勾串證人」之虞，晚間裁定羈押禁見。
中央健康保險局今表示，自2013年1月1日起，就醫時忘帶健保卡，其自費押金與補卡期限，依原時限的7天放寬至10天為期。
11月8日

台中市童綜合醫院骨科部暨微創中心主任徐少克今表示，院方以「微創手術」配合新式儀器與技術，將今年高齡100歲的林老先生因跌倒而造成股骨骨折之傷處，治療成功，林老先生已於今日出院。
第七屆「亞洲民主人權獎」，財團法人台灣民主基金會今宣布得獎者名單。由「國際終止童妓組織」獲得。此獎項之頒獎典禮明定於2012年12月10日上午於台北市香格里拉遠東國際大飯店舉行。
首屆「2012台灣國際中草藥暨天然物生技應用展」，於今日於高雄巨蛋展出，展覽週期三天。展出項目為中草藥藥材、食品等及其相關之機械與設備。
11月10日

宜蘭縣三星鄉鄉長補選，民進黨籍的黃錫墉以4,968票擊敗國民黨籍的陳文新的4,640票，當選鄉長。
11月12日

金門縣水產試驗所耗費10多年時間培育努力，至今日止，終於約有110隻成長為「五齡鱟」，這些稚鱟都是2011年9月孵化而出，歷經五次脫殼長成。
11月13日

苗栗縣竹南鎮鎮長康世儒遭判決當選無效定讞，依法三個月內辦理補選。
臺灣鐵路管理局發布，內灣支線自動化號誌系統今正式啟用，原傳統機械式臂木號誌機逐漸走入歷史。目前尚存此設備使用之路段，為平溪支線段。
內政部今邀集中央及各地方政府研商「以房養老」試辦計畫，預計最快2012年年底提供100名試辦員額。適用條件-65歲以上、自有不動產、無繼承人者。
苗栗縣竹南鎮龍鳳漁港漁民晚間於竹南、新竹交界外海處捕獲一尾體長4.8公尺，體重32台斤（19.2公斤）之「地震魚」。
11月14日

農委會農業藥物毒物試驗所歷經十年，成功研發並技轉台灣首支生物性殺蟲劑「台灣庫斯蘇力菌E-911」，此成為國內首支註冊上市之商品化殺蟲劑。
臺北榮總放射部醫師李潤川今指出，目前已引進最新血管透視攝影X光兼電腦斷層掃描儀器，將以3D立體影像透視各微小癌細胞或血管，此將提高治療效果。
旺報引述交通部觀光局局長謝謂君發言，現已開放大陸13個「自由行」試點城市，其來台人數「日均量」已達750人，預計將達開放上限值，後續考量擴增名額上限值。另觀光局統計，自2008年開放中國旅客來臺旅遊起，至2012年9月止，其已創造新台幣3,844億元的外匯收入，其中團體旅客帶來約2,218億元外匯收入。
11月16日

內政部今公布第二波「房屋成交實價」資訊。之前在實價第一波（於10月16日公布）揭露後的這個月中，新北市購屋成交比例已下降6%，而6都平均去化天數自74天增至76.1天（上升2.1天）。議價空間自15.8%增至17.6%（上升1.8%），其中以台北市增加最多（上升2.5%）。
11月19日

連江縣政府今表示，2013年將在馬祖舉辦「第1屆雀王雀后爭霸戰」，比賽方式採「台式16張麻將賽」，冠軍獎金將可獲新台幣150萬元。
金管會副主委吳當傑今表示，針對各政府基金，發函委外代操業者，限制其購買股本五億~十億以下之小型股及「F」開頭（國外回台掛牌）股票的狀況。本身認為投資決策應是針對其個股之流動性、獲利性與公司治理為依據。
11月23日

立法院院會三讀通過綜合所得稅法第十七條修正案，取消納稅人不得扶養二十歲至六十歲間「其他親屬或家屬」的年齡歧視條款，納稅人扶養二十歲以上在學、身障或無謀生能力者，每人可列報八萬二千元免稅額，預估四十一萬人受益，影響稅收廿億元。
11月24日

台灣之心愛護動物協會內政部立案正式成立。
11月25日

台北市華光社區都市更新案近百位居民，今天到法務部陳情，抗議政府黑箱作業，將原本的都更案改成BOT案，
11月26日

外交部今表示，第131個予中華民國免簽證或落地簽證之國家為中美洲之貝里斯。
NCC今宣布行動寬頻（4G）業務招標原則，預計釋出270MHz(兆赫)頻寬量之經營行動寬頻業務，預計2013年10月~11月開放招標作業，執照期限至民國119年（2030年）12月31日止。
11月27日

第18屆聯合國氣候變遷綱要公約締約國大會（COP18）於11月26日~12月7日於卡達（Qatar）首都杜哈（Doha）召開，台灣青年氣候聯盟（TWYCC）成員、清大科法所碩一生黃品涵自80多名各國青年中，被推選成為傳達「國家聲音」的5國世界青年代表之一，其於記者會上，講述小林村滅村事件，呼籲各國重視氣候變遷。
11月28日

台灣壹傳媒併購案在澳門簽約。由於辜仲諒遭台灣金管會限制其持股不得超過2成，除原有買家王文淵與蔡衍明外，台灣殯儀業龍頭龍巖人本的董事長李世聰，以及台灣產物保險董事長李泰宏以個人身份參與投資。
11月29日

台灣公平交易委員會召開媒體併購與公平交易法結合管制公聽會。各大學學生，組成反媒體巨獸青年聯盟，共同推動反媒體壟斷運動，在行政院門口舉行一連串抗議活動。立法院在野黨黨團，如民進黨、親民黨、台聯等皆出面簽署同意書，將會反對旺中集團參與併購壹傳媒，國民黨團則拒絕回應。
11月30日

南投縣長李朝卿涉嫌接受工程回扣案，遭法院裁定收押禁見。
嘉義縣長張花冠涉及大埔美精密機械園區第二期開發案等三案，遭到高雄地檢署提起公訴。