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O·T·費本勒
影視作品列表

| 年份 | 名稱 | 角色 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- |
| 2006 | 《解构生活》 Breaking and Entering | 乔 Joe |  |
| 2007 | 《情不自禁愛上你》  I Could Never Be Your Woman | Sean 肖恩 |  |
| 2008 | 《Radio Cape Cod（英语：）》 | Sunday Umankwe |  |
| 2014 | 《直航殺機》 Non-Stop | Jack Rabbitte (配音) | 未列名 |
| 2021 | 《黑寡妇》 Black Widow | 里克·梅森（英语：） |  |
| 年份 | 名稱 | 角色 | 備註 |
| --- | --- | --- | --- |
| 2002 | 《東區人》 EastEnders | Angel Heavy | 2集 |
| 2004 | 《急診室》 Casualty | Terry O'Brien | 單集："Lock Down" |
| 2004 | 《As If（英语：）》 | Tyler | 常設角色 |
| 2004 | 《聖橡鎮少年》 Hollyoaks | James Walker | 1集 |
| 2005 | 《醫者心》 Doctors | Todd Dexter | 單集："Between the Lines" |
| 2006 | 《瑪波小姐探案》 Agatha Christie's Marple | Chris Murphy | 單集："By the Pricking of My Thumbs" |
| 2006 | 《Grownups（英语：）》 | Dean | 主要角色（第1季） |
| 2006-2008 | 《Little Miss Jocelyn（英语：）》 | Various | 4集 |
| 2007 | 《The Last Detective（英语：）》 | Gary Green | 單集："Once Upon a Time on the Westway" |
| 2008 | 《Quarterlife（英语：）》 | John | 4集 |
| 2008 | 《Dirt（英语：）》 | O-T | 單集："Ties That (Don't) Bind" |
| 2008 | 《異世奇人》 Doctor Who | Other Dave | 2集 |
| 2008 | 《我家的男孩們》 My Boys | Dez | 單集："The Shirt Contest" |
| 2008 | 《Consuming Passion（英语：）》 | Jake | 電視電影 |
| 2008 | 《Walter's War》 | Walter Tull | 電視電影 |
| 2009 | 《FM（英语：）》 | Topher Kiefer | 主要角色 |
| 2009 | 《Monday Monday（英语：）》 | Mark | 1集 |
| 2009 | 《Brothers（英语：）》 | Walter | 單集："Snoop Returns" |
| 2010 | 《物質女孩》 Material Girl | Chris | 主要角色 |
| 2010 | 《Double Wedding（英语：）》 | Tate | 電視電影 |
| 2010 | 《警長索恩》 Thorne | Dave Holland | 主要角色 |
| 2011 | 《幸福結局》 Happy Endings | Adrian | 單集："The Girl with the David Tattoo" |
| 2011 | 《天堂島疑雲》 Death in Paradise | Mark Lightfoot | 單集："An Unhelpful Aid" |
| 2012 | 《Secrets and Words（英语：）》 | Eddie | 單集："A Study in Time" |
| 2013 | 《Quick Cuts》 | Gavin | 主要角色 |
| 2013 | 《Pat & Cabbage（英语：）》 | Steve | 1集 |
| 2014-2015 | 《尋》 Looking | Frank | 常設角色 |
| 2015 | 《The Interceptor（英语：）》 | Marcus "Ash" Ashton | 主要角色 |
| 2016 | 《The Five（英语：）》 | D.S. Danny Kenwood | 迷你劇 |
| 2016 | 《NW（英语：）》 | Felix | 電視電影 |
| 2017–現在 | 《使女的故事》 The Handmaid's Tale | Luke Bankole | 主要角色 |
| 2020 | 《Maxxx》 | Maxxx | 主要角色 |
| TBA | 《The First Lady（英语：）》 | 總統巴拉克·奧巴馬 | 主要角色 |
| TBA | WeCrashed | Cameron Lautner | 常設角色 |
| 2023 | 《秘密入侵》 Secret Invasion | 里克·梅森（英语：） | 客串 (第五集：收穫) |
| 年份 | 名稱 | 角色 |
| --- | --- | --- |
| 2013 | 《刺客教條IV：黑旗》 Assassin's Creed IV: Black Flag | 棉布傑克 |
参考資料

↑  . newnownext.com.   [9 May 2016]. （原始内容存档于2016-06-29）.
↑  . ivymunro.com. 31 October 2010  [5 October 2014]. （原始内容存档于6 October 2014）.
↑  .   [2021-05-22]. （原始内容存档于2021-05-22）.
↑  Nellie Andreeva. . Deadline Hollywood. 2021-02-25  [2021-05-22]. （原始内容存档于2021-07-11） （英语）.
外餘割

| --- | --- |
外餘割

 性質 
 奇偶性 :  非奇非偶 
 定義域 :   \left\{x\in \mathbb {R} |x\neq k\pi ,\,k\in \mathbb {Z} \right\}  \left\{x\in \mathbb {R} |x\neq 180^{\circ }k,\,k\in \mathbb {Z} \right\} 
 到達域 :   -2\geq \operatorname {excsc} x\geq 0 
 周期 :   2\pi  （360°） 
 特定值 
 當x=0:  ∞ 
        當x=+∞ :  N/A 
        當x=-∞ :  N/A 
 最大值 :  +∞ 
 最小值 :  -∞ 
 其他性質 
 渐近线 :   x=k\pi  （x=180°k） 
 根 :   {\frac {\pi }{2}}+2k\pi  （ 90^{\circ }+360^{\circ }k） 
 臨界點:   k\pi -{\tfrac {\pi }{2}} （180°k-90°） 
k是一個整數。
外餘割（）又稱餘外割（）是一種可以根據餘割定義的三角函數，现很少使用。
其符号通常表示为 \operatorname {excosec} x或 \operatorname {exc} x。
其函數值比餘割函數少1，換句話說，其與餘割的關係可以用下列等式表達：
在單位圓上，外餘割位於餘割線上單位圓的外側，因此稱為外餘割。此外，外餘割也有、external cosecant、outward cosecant和outer cosecant等稱呼。在數學表達式中，外餘割除了表示為 \operatorname {excosec} x或 \operatorname {exc} x之外，在不同文獻中，外餘割也有 \operatorname {coexsec} x、 \operatorname {excsc} x、 \operatorname {xcs} x等表示方式。
外餘割曾被用來描述費米子的动能。
定義

在單位圓上，角 \theta 的外餘割可以定義為，在y軸上，從單位圓圓周沿y軸到「角 \theta 的終邊與單位圓交點的切線」的長度。由於從角的頂點沿y軸到「角 \theta 的終邊與單位圓交點的切線」的長度為餘割，因此餘割與外餘割相差1，即外餘割為餘割扣掉單位圓半徑。
外餘割也可以定義為：
歷史

直到20世紀80年代，外餘割函數與外正割函數都在數個有高精度計算需求的領域中有著重要的作用。由於在角度接近 {\frac {\pi }{2}}（90度）時，餘割函數的值會接近於1，引此使用上述公式來計算外餘割的話，會在這些角度的函數值上出現嚴重的灾难性抵消或數值誤差。因此這時對餘割函數表的精確度要求將非常高，而若定義了外餘割函數，則使用外餘割函數的函數表則能一定程度上的避免上述問題。但後來隨著和的發展與廣泛使用，因此外餘割函數的需求已經逐漸變的不明顯，因此現在只有非常少數的情況會使用到外餘割函數。
外餘割的術語coexsecant和coexsec早在1880年就已經有文獻使用了，而自1909年開始，外餘割在文獻中則是使用excosecant。該函數也被阿尔伯特·爱因斯坦用來描述費米子的动能。
計算

在早期不普遍的時候，外餘割函數的計算若使用公式 \operatorname {excsc} (\theta )=\csc(\theta )-1來計算的話，會在角度接近 {\frac {\pi }{2}}+2\pi （90度）及其同界角時出現嚴重的灾难性抵消或數值誤差。因此若要更精確地計算外餘割函數的話，需要使用以下等式：
但在不普遍的的時代，要做這些乘法運算非常耗時，因此專用於外餘割函數的函數表就會變得很有用。
反外餘割

反外餘割（arcexcosecant）是外餘割的反函數。符號通常會表示為arcexcosec、 arcexcsc、 aexcsc、 aexc、 arccoexsecant、 arccoexsec或excsc−1。其定義為：
參見

外正割
參考文獻

1 2 3 4  Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich. .  写于Ann Arbor, Michigan, USA. . Part I: Plane Trigonometry. New York, USA: Henry Holt and Company（英语：） / Norwood Press / J. S. Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA. January 1909: 125  [2017-08-12].
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1 2 3  Bohannan, Rosser Daniel. . . Ohio State University: Allyn and Bacon, Boston, USA / J. S. Cushing & Co. — Berwick & Smith Co., Norwood, MA. 1904: 235–236 [1903]  [2017-07-09].
1 2  Frye, Albert I.  2 (corrected). New York, USA; London, UK: D. Van Nostrand Company（英语：）; Constable and Company, Ltd.（英语：）. 1918 [1913]  [2015-11-16].
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1 2  Allen, Calvin Frank. . New York, USA; London, UK: Spon & Chamberlain; E. & F. Spon, Ltd. 1894 [1889]  [2015-11-16].
外部連結

埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
在单位圆上表示的三角函数
外餘割的反函數
丁健 (企业家)

与「」標題相近或相同的条目页，請見「」。
丁健（1965年—），前民運人士及六四事件學運領袖、亞信創造者，現為金沙江创业投资董事总经理 。
生平 > 民運生涯

丁健1986年畢業於北京大學化學系，1988年赴加州大學留學 ，六四事件爆發後攜留學生捐款回北京參加學運曾被拘留。
學運後參加民運，出任民運刊物總編輯，組織了全美學自聯成立並擔任信息中心主任，創辦全美學自聯網站，獲得網絡技術和硬件，結識了同為民運參與者田溯宁與副主席劉亞東。
在美國創建了互聯網公司亞信科技，1990年代中期退出民運。
生平 > 回國創業

獲刘亚东出資邀請丁健將亞信搬回北京中關村，並得到中國政府贊助。。
亞信承接了中國很多重要的互聯網建設，獲得了金盾工程的大部分合同。
2003年辭去CEO轉任董事長，2011年辭職。現為金沙江創業投資總經理。
2005年1月28日，丁健和凤凰卫视主持人许戈辉结婚。
參考文獻

1 2  （中文）莫名觀察, 2010-11-22  （页面存档备份，存于）.
↑  （中文）金沙江創業投資團隊 Archive.is的存檔，存档日期2015-11-16.
1 2  （中文）和訊人物,2003 （页面存档备份，存于）.
1 2 3 4  （中文）文學城, 2005-04-16 （页面存档备份，存于）.
↑  . 人民网.   [2021-11-05]. （原始内容存档于2021-11-05）.
↑  . 中国经济网——国家经济门户.   [2021-11-05]. （原始内容存档于2021-11-05）.
巧言虫

| 绿巧言虫 |
| --- | --- |

顏色亮綠的绿巧言虫

科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 環節動物門 Annelida
纲：: 多毛綱 Polychaeta
目：: 葉鬚蟲目 Phyllodocida
科：: 葉鬚蟲科 Phyllodocidae
属：: 巧言虫属 Eulalia
种：: 绿巧言虫 E. viridis
二名法
Eulalia viridis (Linnaeus, 1767（英语：）)

異名
 Eulalia (Eumida) microceros Claparède, 1868  Eulalia annulata Verrill, 1873  Eulalia brevisetis Saint-Joseph, 1899  Eulalia virens Ehlers, 1864  Eumidia vivida Verrill, 1873  Nereis viridis Linnaeus, 1767 (original)  Phyllodoce gervillei Audouin & Milne Edwards, 1833
绿巧言虫（學名：）是葉鬚蟲目葉鬚蟲科巧言蟲屬之下的一個多毛纲物種，有着亮綠色的外表。本物種長約5至15 cm（2至6英寸）。在北大西洋海域，見於歐洲的挪威、英國及愛爾蘭的淺海或貽貝床。
其种加词“viridis”意为“绿色的”。
形態描述

巧言蟲是一種背部扁平又纖細的蠕蟲，有體節高達200節。蠕蟲最長可以生長至15 cm（6英寸），顏色從中綠色到亮綠色。頭部有五條觸角、兩隻眼及四對tentacular cirri；the eversible proboscis is cylindrical and dotted with rounded papillae. Each body segment has a pair of parapodia（英语：）, and the cirri（英语：） on these are long, thin and pointed. They project outwards, forming a fringe down each side of the body.
分佈及棲息地

1990年代以前，巧言蟲被認為遍佈東北大西洋，包括環繞英國的水域，但形態學及生物化學研究表明在分佈於南部的物種應屬另一物種，即Eulalia clavigera（英语：）；而這兩個物種形成了一個生物複合種。
在北大西洋海域，見於歐洲的挪威、英國及愛爾蘭
As now recognised, E. viridis is native to the northeastern Atlantic Ocean where it is found in the waters off Norway, Sweden, Denmark and Germany, as well as the 法罗群岛, Iceland and 迪斯科岛 at depths from the mid-shore down to about 150米（500英尺）. It is typically found on rocky coasts and on shelly gravel, in rock crevices and 無孔貽貝 beds.
主要分佈於在中國分佈於山東半島、遼東半島、黄海、东海、南中國海，還有白海、新西伯利亞群岛、白令海、千岛群岛、勘察加半岛、鄂霍次克海、日本海等海域。
一般栖息于北方和亚热带水域以及主要栖息于潮间带和潮下带海藻、藤壶、牡蛎及海鞘等附着动物和岩石下。其生存的海拔下限为-2400米。
生物學

Although many worms in this family are 捕食 and actively hunt prey, E. viridis seems to be more selective in its diet, and researchers found that it only consumed moribund or dead animal tissue. Breeding does not take place until the worms are at least two years old, and they are not thought to form swarms as do some other related species. The greenish gelatinous egg mass is attached to 褐藻纲, but some populations seem not to have egg masses. The larvae pass through one or two 担轮幼虫 stages and two other stages before settling on the sea bed as a five- to nine-segmented larva, after up to nine weeks.
小行星9010

| 发现 |
| --- | --- |
發現者: Vincenzo Zappalà（英语：）
發現地: 拉西拉天文台
發現日期: 1984年4月19日
編號
其它名稱: 1984 HM1. 1991 JO6. 1994 CJ
小行星分類: 主小行星带小行星
軌道參數
半長軸: 341 056 464 km 2.2797892 UA
離心率: 0.111
平近點角: 238.980
軌道傾角: 2.526
升交點黃經: 24.869
近日點參數: 161.002
物理特徵
絕對星等(H): 13.8
 
小行星9010（英語：）是一颗围绕太阳公转的小行星。1984年4月19日，Vincenzo Zappalà（英语：）在拉西拉天文台发现了此天体。
轨道参数

小行星9010的轨道半长轴为341 056 464 km，2.2797892 UA，离心率为0.111。
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

| 前一小行星： 小行星9009 | 小行星列表 | 後一小行星： 小行星9011 |
Times New Roman

| --- | --- |

樣式: 襯線體
分類: 过渡型 PANOSE：2263545234
設計師: 斯坦利·莫里森（英语：） 威廉·史达林·伯吉斯（英语：） 维克多·拉登特
委託者: 泰晤士報
發行商: Monotype
發表日期: 1931年

範例
Times New Roman和Georgia的字體大小和間距比較
Times New Roman（泰晤士新罗马字體），是一種由英國人發明的拉丁字母的字型，特點是在視覺上中規中矩、四平八穩。由於其方便閱讀且兼具美觀，故而經常被歐美國家選為報紙、網站、教科書、刊物雜誌等的標準字體之一，可能是目前最常見且廣為人知的襯線字體。因為它在字体设计上属于过渡型衬线體，加上這個字體本身的知名度極高，所以對後來的同類型字體也產生了很深遠的影響。
由来

Times New Roman為斯坦利·莫里森（英语：）、威廉·史达林·伯吉斯（英语：）和维克多·拉登特共同創造，由Monotype公司於1932年發表，並為英国的《泰晤士報》首次採用。
Times New Roman的最初原稿在斯坦利·莫里森的監製之下，由维克多·拉登特完成。Times New Roman主要以Perpetua和Plantin為藍本，因此具有許多古老字體的特色，但是在字迹清晰度及成本效益方面卻有更加出色的表現。
应用

《泰晤士報》首次採用了Times New Roman後，這個字型很快地博得了大眾的青睞，獲得了極大的成功。儘管泰晤士報已不再使用Times New Roman，但Times New Roman已成為經典字型之一，迄今仍廣泛使用在圖書、雜誌、報告、公文、廣告、螢幕顯示等。
美國國務院的公文標準字體曾長期採用12pt的Courier New，但於2004年1月停用，改使用14pt的Times New Roman，因為其具「現代性」和「易讀性」。直至2023年，為友善視覺不便之身障人士，國務院才宣布停止使用Times New Roman，一律改採無襯線字體Calibri作為新的公文字體。
电脑字体

Windows系统中的字体是Monotype公司为微软公司制作的Times New Roman PS（TrueType字体），Windows系统从3.1版本开始就一直附带这个字体。而在苹果电脑公司的麦金塔系统中使用的是Linotype公司的Times Roman（在Macintosh系统中直接简称为“Times”）。开放源代码的操作系统中一般使用URW++（英语：）的Nimbus Roman No. 9 L，它是Times Roman的URW PostScript版本，是基于GNU通用公共许可证发布的。
在电脑方面，现在很多应用程序，还有网页浏览器和文字处理软件都是用它作为默认字体。
需要注意的是，Linotype公司的Times Roman字体，对于一般使用者来说，它和Times New Roman PS几乎没有区别，二者的区别，一般是在涉及注册商标的时候才提及，虽然在设计方面的确有细微的差别，比如Linotype公司的字体中大写S的衬线是倾斜的，而Monotype公司的是垂直的；二者在小写字母z的斜体字重等方面的处理也不一样。原先Times New Roman和Times Roman字宽不一样，当微软在Windows系统中采用Times New Roman时，他们让Monotype公司修改PostScript字体，使其与Adobe／Linotype的字体保持一样的字宽；所以现在看到的字体宽度都是一样的。
另外方正公司的方正小标宋、方正宋三字体的英文部分也使用Times Roman（但是方正宋三字体中阿拉伯数字使用的是Bodoni MT字体）。
華康科技的華康明體W3、5、7及儷宋的英文也使用Times Roman字形。
外部連結

Times New Roman（經典版本）（页面存档备份，存于）
Times New Roman字型資訊（页面存档备份，存于）
Times Roman和Times New Roman的比較（页面存档备份，存于）
European Union Expansion Font Update（页面存档备份，存于）（含Times New Roman）
Times Roman和Times New Roman的比較
挪威建築

Storage house in Setesdal, about 1890
挪威布斯克呂郡的（英语：）教堂，內部使用傳統彩繪「樂斯梅林」裝飾
挪威建築隨著經濟環境、科技進步、人口變動以及文化變遷而演變，常明顯見其受外地建築影響，但又多半因挪威氣候條件：嚴冬、強風與沿海地帶的鹽沫，而出現當地特色。
挪威建築的潮流，可與其世紀以來的政治與社會變遷相媲美。從早期維京時代的簡易木造建築，逐漸發展出複雜精美的維京長船。隨後傳入且日漸盛行的基督教，則為挪威添增了教堂等羅曼式建築，獨特的拱、筒型拱頂、支撐著拱頂的十字形支柱以及穹棱拱頂，很大程度上都是受來自英格蘭宗教的影響。
相關條目

挪威文化（英语：）
參考文獻與注釋 > 書目

Gunnarsjaa, Arne. . Oslo: Abstrakt.  [2006]. ISBN 9788279351276 （挪威语及书面挪威语）.
（挪威文） Grønvold, Ulf. . Oslo: Pax forlag. 2005. ISBN 82-530-2758-3.
（挪威文） Brekke, Nils Georg; Per Jonas Nordhagen, Siri Skjold Lexau. . Oslo: Det Norske Samlaget. 2003. ISBN 82-521-5748-3 （挪威尼诺斯克语）.  引文使用过时参数coauthors (帮助)
（挪威文） Brochmann, Odd. . Oslo: Gyldendal. 1979. ISBN 82-05-12328-4 （书面挪威语）.
Bjørn Myhre, Bjarne Stoklund, Per Gjærder: Vestnordisk byggeskikk gjennom 2000 år. Tradisjon og forandring fra romertiden til 19. århundre. AmS skrifter nummer 7, Stavanger
Eilert Sundt: Om bygningsskikken på landet i Norge. 1862.
Christian Norberg-Schulz: Modern Norwegian Architecture. 1986. Oslo. Scandinavian University Press. ISBN 82-00-07696-2
Christian Norberg-Schulz: Stedskunst. 1995. Oslo. Gyldendal. ISBN 82-05-23502-3
Ole Daniel Bruun: Arkitektur i Oslo. 1999. Oslo. Kunnskapsforlaget. ISBN 9788257309480
外部連結

世界建築：挪威國家頁面 （页面存档备份，存于）
挪威建築學會 （页面存档备份，存于）
挪威新藝術派中心 - Jugendstil senteret
挪威建築博物館 （页面存档备份，存于）
DOCOMOMO Norway
Arkitektnytt （页面存档备份，存于）
Åpent Rom, the magazine of Statsbygg.
Byggekunst architecture journal
Miljølære.no introduction to Norwegian architecture （页面存档备份，存于）
挪威都市重建基金會 （页面存档备份，存于）
AllGreen Network
Site on Stave Churches, by Jorgen H. Jensenius
挪威文化簡介 （页面存档备份，存于） - 挪威官方文化網站（英文）
柄灰包属

| 柄灰包属 |
| --- | --- |

小柄灰包 Tulostoma kotlabae

科学分类 
界：: 真菌界 Fungi
门：: 担子菌门 Basidiomycota
纲：: 傘菌綱 Agaricomycetes
目：: 伞菌目 Agaricales
科：: 伞菌科 Agaricaceae
属：: 柄灰包属 Tulostoma Pers., 1794

种
 见正文
異名
 Tulasnodea E.M.Fries, 1849
柄灰包属（学名：Tulostoma）是蘑菇科下的一个属。
丁儁宣

《民國之精華》中的丁儁宣照片
丁儁宣（1868年?—?），字雨生，浙江省新昌縣人，中華民國政治人物。
生平

丁儁宣自幼入學，清朝未廢除科舉時便立志不參加科舉。後來，自庚子年（1900年）至庚戌年（1910年）擔任新昌縣沃西高等小學校長，新昌縣學校校董。辛亥年（1911年），被選為新昌縣會議員，旋即被推舉為澄潭鄉鄉董。辛亥革命期間，新昌縣光復時，有匪徒聚集兩千多人，公然在白天搶劫，後被丁儁宣組織民團擊潰。之後，丁儁宣被浙江都督朱瑞委任為新昌縣知事兼新昌民團局團長，後當選為第一屆國會眾議院議員。1914年第一屆國會解散後，丁儁宣回到新昌縣，經營新昌縣榮昌公司煤礦。中華民國第一屆國會第二期常會召開後，到北京繼續擔任眾議院議員。
參考文献

↑  《民國之精華》记其年48岁，案1916年48岁，则生于约1868年。
↑  佐藤三郎編輯，民國之精華·中華民國議員列傳，北京寫真通信社，1916年，第6頁
希格斯机制

彼得·希格斯
在標準模型裏，希格斯機制（英語：）是一種生成質量的機制，能夠使基本粒子獲得質量。為什麼費米子、W玻色子、Z玻色子具有質量，而光子、膠子的質量為零？希格斯機制可以解釋這問題。希格斯機制應用自發對稱性破缺來賦予規範玻色子質量。在所有可以賦予規範玻色子質量，而同時又遵守規範理論的可能機制中，這是最簡單的機制。根據希格斯機制，希格斯場遍佈於宇宙，有些基本粒子因為與希格斯場之間交互作用而獲得質量。
更仔細地解釋，在规范场论裏，為了滿足局域規範不變性，必須設定规范玻色子的质量為零。由於希格斯場的真空期望值不等於零，造成自發對稱性破缺，因此規範玻色子會獲得質量，同時生成一種零質量玻色子，稱為戈德斯通玻色子，而希格斯玻色子則是伴隨著希格斯場的粒子，是希格斯場的振動。通過選擇適當的規範，戈德斯通玻色子會被抵銷，只存留帶質量希格斯玻色子與帶質量規範向量場。
費米子也是因為與希格斯場相互作用而獲得質量，但它們獲得質量的方式不同於W玻色子、Z玻色子的方式。在规范场论裏，為了滿足局域規範不變性，必須設定費米子的质量為零。通過湯川耦合，費米子也可以因為自發對稱性破缺而獲得質量。
本條目的數學表述內容需要讀者了解一些量子場論的知識。所有方程式都遵守愛因斯坦求合約定。按照粒子物理學慣例，採用CGS單位制為物理量的單位，並且設定光速與約化普朗克常數的數值為 1。
歷史

1964年，分別有三組研究小組幾乎同時地獨立研究出希格斯機制，其中，一組為弗朗索瓦·恩格勒和羅伯特·布繞特，另一組為彼得·希格斯，第三組為傑拉德·古拉尼、卡爾·哈庚和湯姆·基博爾。古拉尼於1965年、希格斯於1966年又各自更進一步發表論文探討這模型的性質。這些論文表明，假若將規範不變性理論與自發對稱性破缺的概念以某種特別方式連結在一起，則規範玻色子必然會獲得質量。1967年，史蒂文·溫伯格與阿卜杜勒·薩拉姆首先應用希格斯機制來打破電弱對稱性，並且表述希格斯機制怎樣能夠併入稍後成為標準模型一部分的謝爾登·格拉肖的電弱理論。
六位物理學者分別發表的三篇論文，在《物理評論快報》50周年慶祝文獻裏被公認為里程碑論文。2010年，他們又榮獲理論粒子物理學櫻井獎。
因為“次原子粒子質量的生成機制理論，促進了人類對這方面的理解，並且最近由歐洲核子研究組織屬下大型強子對撞機的超環面儀器及緊湊緲子線圈探測器發現的基本粒子證實”，恩格勒、希格斯榮獲2013年諾貝爾物理學獎。
U(1)希格斯機制

U(1)希格斯機制是一種很簡單的賦予質量的機制，適用於U(1)規範場論。U(1)規範場論的規範變換涉及到相位變換： \phi \to \phi '=e^{i\theta }\phi ；其中， \phi 是複值希格斯場， \theta 是相位。這種變換是U(1)變換，所涉及的是阿貝爾群，因此是一種「阿貝爾希格斯機制」。
假定遍佈於宇宙的希格斯場是由兩個實函數 \phi _{1}、 \phi _{2}組成的複值純量場 \phi ：
其中， x^{\alpha }=\left(ct,x_{1},x_{2},x_{3}\right)是四維坐標。
對於這自旋為零、質量為 m、勢能為 V(\phi ^{*}\phi )的純量場，克莱因-戈尔登拉格朗日量 {\mathcal {L}}為
暫時假設質量項目不存在，則克莱因-戈尔登拉格朗日量的形式變為
其中， \partial _{\alpha }=\left({\frac {\partial }{\partial x^{0}}},{\frac {\partial }{\partial x^{1}}},{\frac {\partial }{\partial x^{2}}},{\frac {\partial }{\partial x^{3}}}\right)是四維導數算子。
這是個波動方程式，可以用來描述電磁波處於位勢的物理行為。從這方程式，似乎找不到任何質量的蛛絲馬跡。
U(1)希格斯機制 > 局域規範不變性

条目：規範場論
對於全域相位變換 \phi \to \phi '=e^{i\theta }\phi ，由於相位 \theta 是常數，拉格朗日量 {\mathcal {L}}具有全域規範不變性：
但是，假設 \theta 是變數，隨著時空坐標不同而改變：
其中， q是電荷。
則為了要滿足局域規範不變性，必須將 {\mathcal {L}}的偏導數 \partial _{\alpha }改換為協變導數 {\mathcal {D}}_{\alpha }，這變換與前面提到的相位變換合稱為「規範變換」：
其中， A_{\alpha }是規範向量場。
當做局域相位變換時，規範向量場 A_{\alpha }變換為
這樣，對於局域相位變換，拉格朗日量 {\mathcal {L}}具有不變性：
為了要滿足規範場論的局域規範不變性，必須添加規範向量場 A_{\alpha }，連帶地也要添加規範向量場自由傳播時的普羅卡拉格朗日量（）：
其中， F^{\alpha \beta }\equiv \partial ^{\alpha }A^{\beta }-\partial ^{\beta }A^{\alpha }。
注意到 F^{\alpha \beta }滿足局域規範不變性，但是 A_{\alpha }A^{\alpha }無法滿足局域規範不變性，因此必須設定質量 m=0。一般而言，為了滿足局域規範不變性，所有規範玻色子的質量都必須設定為零。對於傳遞電磁交互作用的光子與傳遞強交互作用的膠子，它們都是零質量規範玻色子，所以這理論結果與它們的性質相符合。但是對於傳遞弱交互作用的W玻色子與Z玻色子，這兩種規範玻色子的質量分別為80Gev、91Gev！這理論結果與實驗結果有天壤之別。這顯露出規範理論對於這論題的嚴重不足，希格斯機制可以彌補這不足。
總結，表達為以下形式的拉格朗日量 {\mathcal {L}}滿足局域規範不變性：
U(1)希格斯機制 > 自發對稱性破缺

条目：自發對稱性破缺
量子力學的真空與一般認知的真空不同。在量子力學裏，真空並不是全無一物的空間，虛粒子會持續地隨機生成或湮滅於空間的任意位置，這會造成奧妙的量子效應。將這些量子效應納入考量之後，空間的最低能量態，是在所有能量態之中，能量最低的能量態，又稱為基態或「真空態」。最低能量態的空間才是量子力學的真空。
設想某種對稱群變換，只能將最低能量態變換為自己，則稱最低能量態對於這種變換具有「不變性」，即最低能量態具有這種對稱性。儘管一個物理系統的拉格朗日量對於某種對稱群變換具有不變性，並不意味著它的最低能量態對於這種對稱群變換也具有不變性。假若拉格朗日量與最低能量態都具有同樣的不變性，則稱這物理系統對於這種變換具有「外顯的對稱性」；假若只有拉格朗日量具有不變性，而最低能量態不具有不變性，則稱這物理系統的對稱性被自發打破，或者稱這物理系統的對稱性被隱藏，這現象稱為「自發對稱性破缺」。
如右圖所示，假設在墨西哥帽（sombrero）的帽頂有一個圓球。这個圓球是處於旋轉對稱性狀態，對於繞著帽子中心軸的旋轉，圓球的位置不變。這圓球也處於局部最大引力勢的狀態，極不稳定，稍加微擾，就可以促使圓球滾落至帽子谷底的任意位置，因此降低至最小引力勢位置，使得旋轉對稱性被打破。儘管這圓球在帽子谷底的所有可能位置因旋轉對稱性而相互關聯，圓球實際實現的帽子谷底位置不具有旋轉對稱性──對於繞著帽子中心軸的旋轉，圓球的位置會改變。在帽子谷底有無窮多個不同、簡併的最低能量態，都具有同樣的最低能量。對於繞著帽子中心軸的旋轉，會將圓球所處的最低能量態變換至另一個不同的最低能量態，除非旋轉角度為360°的整數倍數，所以，圓球的最低能量態對於旋轉變換不具有不變性，即不具有旋轉對稱性。總結，這物理系統的拉格朗日量具有旋轉對稱性，但最低能量態不具有旋轉對稱性，因此出現自發對稱性破缺現象。
U(1)希格斯機制 > 自發對稱性破缺 > 外顯的對稱性案例

假定希格斯勢的形式為
其中， \mu 、 \lambda 都是正值常數。
則這物理系統只有一個最低能量態，其希格斯場為零（ \phi _{vac}=0）
對於這自旋為零、質量為零、勢能為 V(\phi ^{*}\phi )的純量場 \phi ，克莱因-戈尔登拉格朗日量 {\mathcal {L}}為
注意到這拉格朗日量的第一個項目是動能項目。
由於拉格朗日量對於局域相位變換 \phi \to \phi '=e^{i\theta }\phi 具有不變性，而最低能量態對於局域相位變換也具有不變性：
所以，這物理系統對於局域相位變換具有外顯的對稱性。
U(1)希格斯機制 > 自發對稱性破缺 > 自發對稱性破缺案例

假定希格斯勢的形式為
其中， \mu 、 \lambda 都是正值常數。
如墨西哥帽繪圖所示，這勢能的猜想形狀好似一頂墨西哥帽。希格斯勢與拉格朗日量在 \phi _{\mathrm {RE} }、 \phi _{\mathrm {IM} }空間具有旋轉對稱性。位於z-坐標軸的帽頂為希格斯勢的局域最大值，其複值希格斯場為零（ \phi =0），但這不是最低能量態；在帽子的谷底有無窮多個簡併的最低能量態。從無窮多個簡併的最低能量態中，物理系統只能實現出一個最低能量態，標記這最低能量態為 \phi _{vac}。這物理系統的拉格朗日量對於局域相位變換 \phi \to \phi '=e^{i\theta }\phi 具有不變性，即在 \phi _{\mathrm {RE} }、 \phi _{\mathrm {IM} }空間具有旋轉對稱性，而最低能量態 \phi _{vac}對於局域相位變換不具有不變性：
通常， \phi _{vac}不等於 \phi '_{vac}，除非角弧 \theta 是 2\pi 的整數倍數。所以，這物理系統對於局域相位變換的對稱性被自發打破。
以數學來表述，最低能量態處於勢能的最低值，對應的希格斯場真空期望絕對值 \langle |\phi |\rangle _{vac}可以從勢能的公式求得：
所以，希格斯場的真空期望絕對值 \langle |\phi |\rangle _{vac}為
為了簡化表達式，設定常數 v=\mu /{\sqrt {\lambda }}。對於這物理系統，存在有無窮多最低能量態，這些最低能量態在 \phi -複平面形成一個半徑為 v/{\sqrt {2}}的圓圈。物理系統的狀態只能實現出一個最低能量態，稱這最低能量態的位置為希格斯場的真空期望值。不影響論述的一般性，選擇真空期望值 \langle \phi \rangle _{vac}為
這動作打破了其在 \phi _{\mathrm {RE} }、 \phi _{\mathrm {IM} }空間的旋轉對稱性。設定兩個實函數 \varphi _{1}、 \varphi _{2}來標紀對於最低能量態的漲落所產生的量子場：
在量子場論裏，這些漲落的量子場可以詮釋為真實的粒子。將量子場的公式代入拉格朗日量，
經過一番計算，取至 \varphi _{i}的二次方，可以得到新形式
仔細分析 {\mathcal {L}}的新形式。前兩個項目是純量場 \varphi _{1}的動能項目 {\frac {1}{2}}(\partial _{\alpha }\varphi _{1})(\partial ^{\alpha }\varphi _{1})與質量項目 \mu ^{2}\varphi _{1}^{2}，這純量場 \varphi _{1}即是質量為 {\sqrt {2}}\mu 的希格斯玻色子，是希格斯場對於最低能量態在徑向方面的漲落。第三個項目是純量場 \varphi _{2}的自由拉格朗日量，它沒有質量項目，這純量場 \varphi _{2}即是零質量的戈德斯通玻色子。第四個、第五個項目是規範向量場 A_{\alpha }的自由拉格朗日量 {\frac {1}{4}}F_{\alpha \beta }F^{\alpha \beta }與質量項目 q^{2}v^{2}A_{\alpha }A^{\alpha }/2，這規範向量場 A_{\alpha }是質量為 |q|\mu /{\sqrt {\lambda }}的規範玻色子。剩下的 {\mathcal {L}}_{int}代表這幾個量子場彼此之間相互作用，在這裏不多做說明。
按照這結果，應該可以從做實驗證實戈德斯通玻色子存在。帶質量粒子比較難製成，粒子加速器必須使用很高的能量來碰撞製成帶質量粒子。零質量粒子案例跟重質量粒子案例不同，零質量粒子很容易製成，或者可從缺失能量或動量推測其存在。然而，事實並非如此，物理學者無法找到其存在的任何蛛絲馬跡。這意味著理論可能有瑕疵。希格斯機制可以處理這瑕疵。
回想先前的局域相位變換 \phi \to \phi '=e^{i\theta }\phi ，這變換並沒有設定相位 \theta 。假若設定相位 \theta 可以讓戈德斯通玻色子消失無蹤，則問題就可迎刃而解。仔細觀察這變換的公式，
只要設定 \theta =-\arctan {(\phi _{2}/\phi _{1})}，就可以除去希格斯場 \phi '的虛部 \phi _{2}'，拉格朗日量變為
總括而言，從自發對稱性破缺，可以賦予規範玻色子質量，但也生成了不符合實際物理的戈德斯通玻色子，選擇正確的規範，可以清除戈德斯通玻色子，這就是希格斯機制。
SU(2)×U(1)希格斯機制

在標準模型裏，SU(2)×U(1)希格斯機制是最簡單的一種賦予質量的機制，適用於電弱交互作用的SU(2)×U(1)規範場論。採用這種機制的標準模型稱為最小標準模型（）。在這模型裏，希格斯場是複值二重態：
其中， \phi _{1}、 \phi _{2}、 \phi _{3}、 \phi _{4}都是實函數。
這種希格斯場是由兩個複值純量場，或四個實值純量場組成，其中，兩個帶有電荷，兩個是中性。在這模型裏，還有四個零質量規範玻色子，都是橫場，如同光子一樣，具有兩個自由度。總合起來，一共有十二個自由度。自發對稱性破缺之後，一共有三個規範玻色子會獲得質量、同時各自添加一個縱場，總共有九個自由度，另外還有一個具有兩個自由度的零質量規範玻色子，剩下的一個自由度是帶質量的希格斯玻色子。三個帶質量規範玻色子分別是W+、W-和Z玻色子。零質量規範玻色子是光子。
SU(2)×U(1)希格斯機制 > 標準模型

条目：標準模型
在標準模型裏，假若溫度足夠高，物理系統的電弱對稱性沒有被打破，則所有基本粒子都不具有質量。當溫度降到低於臨界溫度，希格斯場會變得不穩定，會躍遷至最低能量態，即量子力學的真空，整個物理系統的連續對稱性因此被自發打破，W玻色子、Z玻色子、費米子也因此會獲得質量。
SU(2)×U(1)希格斯機制 > 局域規範不變性

SU(2)×U(1)規範場論的相位變換形式為：
其中， S=e^{i\eta /2}e^{i\mathbf {w} \cdot {\boldsymbol {\sigma }}/2}是變換矩陣， \mathbf {w} =(w_{1},w_{2},w_{3})是參數為時空坐標 x^{\alpha }的向量函數， {\boldsymbol {\sigma }}是三個包立矩陣 \sigma _{1}、 \sigma _{2}、 \sigma _{3}共同組成的矩陣向量。
由於三個包立矩陣彼此之間不能對易，SU(2)是非阿貝爾群，這機制是「非阿貝爾希格斯機制」。
指數函數 e^{i\mathbf {w} \cdot {\boldsymbol {\sigma }}/2}的參數是一個矩陣：
這指數函數等於
其中， \mathbb {I} 是單位矩陣， w是 \mathbf {w} 的數值大小， {\hat {\mathbf {w} }}=\mathbf {w} /w是單位向量。
為了要滿足局域規範不變性，必須將 {\mathcal {L}}的偏導數 \partial _{\alpha }改換為協變導數 {\mathcal {D}}_{\alpha }，這變換與前面提到的相位變換合稱為「規範變換」：
其中， g_{W}、 g_{B}都是耦合常數， \mathbf {W} _{\alpha }、 B_{\alpha }分別是SU(2)規範向量場、U(1)規範向量場。
這些規範向量場的局域相位變換為
由於這些額外的規範向量場，又必須添加對應的自由拉格朗日量：
其中， B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }B_{\beta }-\partial _{\beta }B_{\alpha }是場強張量， \mathbf {C} _{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }\mathbf {W} _{\beta }-\partial _{\beta }\mathbf {W} _{\alpha }+g_{W}\mathbf {W} _{\alpha }\times \mathbf {W} _{\beta }是由三個場強張量 C_{\alpha \beta }^{(1)}、 C_{\alpha \beta }^{(2)}、 C_{\alpha \beta }^{(3)}組成的向量。
總結，表達為以下形式的拉格朗日量 {\mathcal {L}}滿足局域規範不變性：
其中，標號 \dagger 表示取埃尔米特伴随。
SU(2)×U(1)希格斯機制 > 自發對稱性破缺

假定勢能的形式為
最低能量態處於勢能的最低值，對應的希格斯場滿足關係式
對於這物理系統，存在有無窮多最低能量態。物理系統的狀態只能實現出一個最低能量態，稱這最低能量態的位置為希格斯場的真空期望值。不影響論述的一般性，設定真空期望值 \langle \phi \rangle _{vac}為
設定四個新實函數 \varphi _{1}、 \varphi _{2}、 h、 \varphi _{4}來代表對於最低能量態的漲落所產生的量子場：
採用么正規範（unitary gauge），正確地設定變換矩陣 S=e^{i\mathbf {w} \cdot {\boldsymbol {\sigma }}/2}的參數向量 \mathbf {w} ，可以使得 \varphi _{1}、 \varphi _{2}、 \varphi _{4}變為零。這動作抵銷了三個戈德斯通玻色子。希格斯場變為
將這公式代入拉格朗日量，注意到規範玻色子的質量是來自於動能項目的改變：
設定W玻色子 W_{\alpha }^{\pm }、Z玻色子 Z_{\alpha }、光子 A_{\alpha }分別為
從普羅卡拉格朗日量，可以推斷W玻色子、Z玻色子的質量分別為 m_{W}=g_{W}\ v/2、 m_{Z}={\sqrt {{g_{W}}^{2}+{g_{B}}^{2}}}\ v/2，而光子的質量為零。
經過一番推導，可以查明 g_{W}是弱耦合常數，與電磁耦合常數 g_{EM}的關係為
定義弱混合角（weak mixing angle） \theta _{W}為
以耦合常數 g_{B}與 g_{W}來表達，
所以，
W玻色子與Z玻色子之間的質量關係為
這關係式也可以做為弱混合角的數學定義式。
SU(2)×U(1)希格斯機制 > 費米子質量

對於費米子的拉格朗日量 {\mathcal {L}}，除了希格斯項目 {\mathcal {L}}_{H}、規範項目 {\mathcal {L}}_{G}以外，必須再添加一個費米子項目 {\mathcal {L}}_{F}：
這費米子項目為描述自旋1/2費米子自由傳播的狄拉克拉格朗日量：
其中， \psi 是費米子的狄拉克旋量（Dirac Spinor）， {\overline {\psi }}\ {\stackrel {def}{=}}\ \psi ^{\dagger }\gamma ^{0}是其伴隨旋量， \gamma ^{\alpha }是狄拉克矩陣， m是費米子的質量。
這方程式右手邊第一個項目是動能項目，第二個項目是質量項目。
狄拉克旋量可以按照手徵性分解為左手狄拉克旋量 \psi _{L}與右手狄拉克旋量 \psi _{R} ︰
其中， \gamma ^{5}是第五個狄拉克矩陣， (1\mp \gamma ^{5})/2是投影算符，可以挑選出狄拉克旋量的左手部分或右手部分。
物理學者做實驗發現，W玻色子只與左手費米子彼此相互作用，費米子的左手部分與右手部分，兩者的物理性質大不相同。因此，為了要正確地分析每一個部分，必須將費米子項目按照手徵性分為左手項目、右手項目。費米子動能項目可以改寫為
由於在規範場論裏，左手費米子與右手費米子的規範群表現不一樣。，偏導數 \partial _{\alpha }必須按照手徵性分別改換為不同的協變導數 {\mathcal {D}}_{L\alpha }、 {\mathcal {D}}_{R\alpha }，才能滿足局域規範不變性：
其中， \mathbb {I} 是單位矩陣， Y_{L}與 Y_{R}分別為左手費米子與右手費米子的弱超荷。
注意到 {\mathcal {D}}_{L\alpha }是一個2×2矩陣算符，而 {\mathcal {D}}_{R\alpha }是一個純量算符。應用這性質，設定SU(2)二重態來表示左手費米子，SU(2)單態來表示右手費米子，就可以促使W玻色子只與左手費米子彼此相互作用。例如，對於第一代輕子，左手二重態、右手單態分別為
其中， \nu _{e}、 e分別是微中子、電子的狄拉克旋量。
費米子質量項目以 \psi _{L}、 \psi _{R}表示為
由於 \psi _{L}、 \psi _{R}所涉及的SU(2)L變換與U(1)Y變換都不一樣，質量項目不能夠滿足局域規範不變性，必須設定 m=0。在標準模型裏，遵守規範理論，所有費米子的質量都必須設定為零。這樣，費米子項目變為只擁有遵守手徵對稱性的動能項目：
希格斯機制可以促使費米子獲得質量，通過添加湯川耦合項目 {\mathcal {L}}_{Yukawa}在希格斯拉格朗日量 {\mathcal {L}}_{H}裏，可以達成這目標：
其中， \lambda _{e}是電子的「湯川耦合常數」。
由於自發對稱性破缺，採用么正規範，希格斯場會變為
湯川耦合項目會生成電子質量：
很明顯地，電子質量 m_{e}為
類似地，希格斯機制可以促使其他種費米子獲得質量。對於為甚麼每一種費米子都有其特定的湯川耦合常數 \lambda _{F}，希格斯機制並沒有給出任何說明。標準模型裏的自由參數大多數都是湯川耦合常數
参阅

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