stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
甘珠尔苏木
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
博雷爾求和

博雷尔, 在他還是一個默默無名的年輕人時，就發現了他的求和方法，而且還可以對許多經興的發散級數給出「正確」的答案。於是，他決心到斯德哥爾摩拜會當時走在複分析領域前沿的哥斯塔·米塔-列夫勒。米塔-列夫勒禮貌地接見了他，聽完博雷爾的說話，然後按手在他老師魏尔斯特拉斯完整的文稿上，用拉丁語說：「大師禁止了它。」
在數學上，博雷爾求和（英語：）是一種发散级数的求和方法。這種求和法是由埃米尔 博雷尔 （1899）提出的，在處理發散的渐近展开時尤其有用。博雷爾和有時也會以其他形式出現，它的一般推廣是米塔-列夫勒和。
定義

博雷爾求和大致上有兩種形式，它們僅在適用範圍上有差異；但整體上兩個方法是一致的，意思是，只要能適用於同一級數，則它們必定得到同樣的答案。
設A(z)是z的一個形式冪級數
則定義A的博雷爾變換為其等價冪級數
定義 > 博雷爾指數求和

設An(z)為下列部分和：
博雷爾和的一種較弱的形式定義A的博雷爾和為
若此極限在某個z ∈ C時收斂至a(z)，則稱A的弱博雷爾和收斂於z，並記為 {\textstyle \sum }a_{k}z^{k}=a(z)\,({\boldsymbol {wB}}).
定義 > 博雷爾積分求和

假設上述的博雷爾變換在實數上收斂，且下列的反常積分有意義，則A的博雷爾和定義為
若積分在某個z ∈ C時收斂於a(z)，則稱A的博雷爾和在z收斂，並記為  {\textstyle \sum }a_{k}z^{k}=a(z)\,({\boldsymbol {B}})。
實際上，積分求和法的條件中，博雷爾變換無需對所有t都收斂，只需在0附近收斂為t的一個解析函數，且它在正半軸上解析連續即可。
基本性質 > 正定性

(B)和(wB)兩者都是正定的求和法，意味着若A(z)收斂，則博雷爾和與弱博雷爾和兩者都會收斂，並且其值等於原級數的值，亦即：
(B)的正定性容易由下式看出，若A(z)在z收斂，則
其中最右式正是原級數在z處的博雷爾和。
(B)和(wB)的正定性代表了此方法可以提供A(z)的解析延拓。
基本性質 > 博雷爾和與弱博雷爾和的等價性

對任意的級數A(z)，若它在z ∈ C處是弱博雷爾可求和的，則必定是博雷爾可求和的。然而，可以構造 一個例子，使得其弱博雷爾和發散，但博雷爾和收斂。以下的定理表明了兩者的等價性。
若 {\textstyle \sum }a_{k}z^{k}=a(z)\,({\boldsymbol {wB}})，則 {\textstyle \sum }a_{k}z^{k}=a(z),({\boldsymbol {B}})。
若 {\textstyle \sum }a_{k}z^{k}=a(z)\,({\boldsymbol {B}})，且 \lim _{t\rightarrow \infty }e^{-t}{\mathcal {B}}A(zt)=0，則 {\textstyle \sum }a_{k}z^{k}=a(z)\,({\boldsymbol {wB}})。
基本性質 > 與其他求和法的關聯

(B) 是米塔-列夫勒求和法在α = 1時的特殊情況。
(wB) 可視為廣義歐拉求和法(E,q) 一個有限制的形式，其中 q\rightarrow \infty 。
例子 > 幾何級數

考慮幾何級數
當 |z| < 1時，收斂到 1/(1 − z)。它的博雷爾變換為
因此，上述級數的博雷爾和為
然而，這個積分能在更大的範圍 Re(z) <  1 內收斂到 1/(1 − z)，也就是原級數的和。
另外，對原級數使用弱博雷爾求和法，則其部分和為AN(z) = (1-zN+1)/(1-z)，因此其弱博雷爾和為
同樣在Re(z) < 1時收斂。這個結論可以由等價定理的第二部分看出，因為對Re(z) < 1，
例子 > 一個交替級數

級數
對任意非零的 z 都發散。它的博雷爾變換為
對任意的|t| < 1 都成立，且於  t ≥ 0 上解析連續。
因此，上述級數的博雷爾和為
（其中Γ是指不完全Γ函數）
這個廣義積分對任意的 z ≥ 0 都收斂，所以原來的發散級數是對任意這樣的 z 博雷爾可求和的. 這個函數實際上是當 z 趨近於 0 時，原發散級數的一個漸近展開。從這個例子可見，一些發散的級數，亦有可能以博雷爾求和的方式求出“正確”的發散漸近展開式。
例子 > 不滿足等價性的例子

以下是(Hardy 1992，8.5)所給出的例子的一個擴展。考慮
交換求和的順序後，上式的博雷爾變換為
在 z = 2 處，可求得博雷爾和為
其中 S(x) 表示菲涅耳積分。於是上述博雷爾積分對任意z ≤ 2 都收儉（但顯然積分對 z > 2發散）。
至於求弱博雷爾和時，注意到
僅對 z < 1 成立，因此，實際上求得的弱博雷爾和只在一個較小的範圍內收斂。
相關條目

發散級數
切薩羅求和
拉馬努金求和
參考文獻

↑  Hardy, G. H. (1992). Divergent Series. AMS Chelsea, Rhode Island.
Borel, E., , Ann. Sci. École Norm. Sup. (3), 1899, 16: 9–131  [2013-05-25], （原始内容存档于2018-10-04）
Glimm, James; Jaffe, Arthur,  2nd, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1987, ISBN 978-0-387-96476-8, MR 0887102
Hardy, Godfrey Harold, , New York: Chelsea, 1992 [1949], ISBN 978-0-8218-2649-2, MR 0030620
Reed, Michael; Simon, Barry, , New York: Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], 1978, ISBN 978-0-12-585004-9, MR 0493421
Sansone, Giovanni; Gerretsen, Johan, , P. Noordhoff, Groningen, 1960, MR 0113988
Weinberg, Steven, , Cambridge University Press, 2005, ISBN 978-0-521-55002-4, MR 2148467
瑙坦瓦

| 瑙坦瓦 Nautanwa |
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城镇
瑙坦瓦在印度的位置
坐标：27°26′N 83°25′E﻿ / ﻿27.43°N 83.42°E﻿ / 27.43; 83.42
國家:  印度
邦: 北方邦
縣: Maharajganj
人口（2001）
 • 總計: 29,259人
瑙坦瓦（Nautanwa），是印度北方邦Maharajganj县的一个城镇。总人口29259（2001年）。
人口

该地2001年总人口29259人，其中男性15248人，女性14011人；0—6岁人口4917人，其中男2556人，女2361人；识字率61.62%，其中男性为70.57%，女性为51.88%。
参考

↑  . Census Commission of India.   [2007-09-03]. （原始内容存档于2004-06-16）.
叉拟平腹蛛

| 叉拟平腹蛛 |
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科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 节肢动物门 Arthropoda
纲：: 蛛形纲 Arachnida
目：: 蜘蛛目 Araneae
科：: 拟平腹蛛科 Zodariidae
属：: 拟平腹蛛属 Zodarion
种：: 叉拟平腹蛛 Z. furcum
二名法
Zodarion furcum (Zhu, 1988)

異名
 Zodarium furcum
叉拟平腹蛛（学名：）为拟平腹蛛科拟平腹蛛属的动物。在中国大陆，分布于河北等地。该物种的模式产地在河北。
卡諾路球場

| 卡諾路球場 Carrow Road |
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zh
全名: Carrow Road
位置: 卡諾路（Carrow Road）， 諾里奇 NR1 1JE
坐標: 52°37′19.66″N 1°18′31.15″E﻿ / ﻿52.6221278°N 1.3086528°E﻿ / 52.6221278; 1.3086528
座位数: 27,244人
場地大小: 114 x 74 碼
建造
完工: 1935年
啟用: 1935年
客戶
诺维奇城足球俱乐部
卡諾路球場（英語：）是位於英格蘭诺福克郡諾里奇的足球運動場，是诺维奇城足球俱乐部的主場球場，球場為於市中心，鄰近諾里奇火車站（Norwich railway station）及文瑟姆河（River Wensum）。
卡諾路球場以其位處的卡諾路命名，於1935年由諾域治建造，建築工程僅用了82天便完成。球場曾進行多次修繕及重建，包括在1984年一場大火燒燬舊城市看台（現在的杰弗里·瓦特林城市看台）後的重大重建工程。
歷史

诺维奇城足球俱乐部在1935年卡諾路球場揭幕時遷入成為主場球場，取代破舊的雀巢球場（The Nest），為球會自1902年成立以來的第三個主場球場。
在球場未改建為全坐席前的入場觀眾人數紀錄為43,984人，於1963年英格蘭足總盃第六圈對莱斯特城時創出。改建後則為27,244人，於2015年11月28日在英超聯對阿森納足球會。
結構

卡諾路球場現時由4個看台組成，包括柏克萊（東北看台）、諾里奇及彼德堡看台（西南看台）、杰弗里·瓦特林城市看台（西北看台）及最新建成的查洛看台（東南看台）。
結構 > 看台

諾里奇及彼德堡看台
前稱「河區」（River End，以接近文瑟姆河而命名）的舊看台在1979年4月拆卸，新看台為兩層設計，耗資170萬英鎊於同年12月落成啟用。看台於1990年代由於獲得「諾里奇及彼德堡建築公司」（Norwich & Peterborough building society）的冠名贊助而更名為諾里奇及彼德堡看台（Norwich & Peterborough Stand）。
看台於2010年夏季於球隊重返英冠後增設160個座位。
柏克萊（The Barclay）以球隊前任隊長及副會長艾夫林·柏克萊（Evelyn Barclay）的姓氏命名，當年他捐款興建舊看台的頂蓋，柏克萊經常被誤稱為柏克萊看台（Barclay Stand）。
舊看台建於1937年，並於1992年拆卸重建，新看台結構類似「河區」（現時的諾里奇及彼德堡看台），同為兩層建築，耗資280萬英鎊建成，據報其中200萬英鎊由「足球基金」（Football Trust）撥款資助。
汎光燈燈塔的支柱置於柏克萊與諾里奇及彼德堡看台兩邊角落，位於球門後的區域。
柏克萊與杰弗里·瓦特林城市看台連接的角落稱為索普角落（Thorpe Corner），被球迷暱稱為「The Snakepit」。
單層的杰弗里·瓦特林城市看台（Geoffrey Watling City Stand）於1984年10月25日一場大火燒燬其前身殘破的舊看台後才重建，並合符1989年希斯堡慘劇發生後才修訂的球場安全標準。當年的火警直到多年後一名前僱員才承認由於離開時忘記關上電暖爐才引發大火。當時仍稱為城市看台（City Stand）花費170萬英鎊重建，於1986年8月30日球隊迎戰時才首次開放使用。看台於1987年2月14日由根德公爵夫人主持正式揭幕儀式。看台更名杰弗里·瓦特林城市看台以紀念在2004年逝世的球會主席杰弗里·瓦特林（Geoffrey Watling）。
以容量計，杰弗里·瓦特林城市看台是卡諾路球場4個看台中最細小的，但卻設置董事廂房、傳媒區域及不同的接待廂房。
重建中的查洛看台
查洛看台，圖中作客球迷穿藍衣坐在看台的左方
查洛看台（Jarrold Stand）座落於前「修夫看台」（South Stand）的原址，舊看台以前主席阿瑟·修夫爵士（Sir Arthur South）的姓氏命名。
2004年1月31日對的賽事查洛看台首次部分開放，直到下一輪主場賽事在2月21日對才全面開放，是卡諾路球場一個新里程碑，代表球場最後一個原有舊看台獲重建為新看台。
查洛看台獲得本地的「查洛百貨公司」（Jarrolds）冠名贊助，原來4年的贊助合約延長至2013年。看台是懸臂式設計，單層全坐席可以容納最多8,184名觀眾，在有機玻璃頂蓋下方懸掛多達3個獨立的電視轉播廂。
2005年查洛看台進行擴建工程，並於2006年重新開放；看台現時經新建的英傑華社區看台與諾里奇及彼德堡看台緊密連結。
作客球迷獲提供在查洛看台近柏克萊一方入座觀戰。
『正如你所期望的新看台，賽事的設施與景觀良好。正常這看台可以容納2,500名球迷，但在盃賽賽事可以略為增加。如果你的座位獲安排在看台的最後方，你更可以欣賞城市的風光。』
在查洛看台與諾里奇及彼德堡看台相連的角落稱為英傑華社區看台（Aviva Community Stand），於2005年建成，初時獲得「諾里奇友聯」（Norwich Union）冠名贊助命名為「諾里奇友聯看台」，現時則由球會主贊助商冠名稱為「英傑華社區看台」，可以容納1,708名觀眾，同時亦提供廣泛的設施供傷殘球迷使用。
結構 > 假日酒店

2005年諾域治與假日酒店簽訂合約，在柏克萊與查洛看台之間興建酒店，工程於2006年展開，翌年完工啟用，稱為「諾域治城假日酒店」（Holiday Inn Norwich City），樓高6層，擁有150間客房。
未來建築計劃

諾域治過往表明有計劃在球隊獲得返回英超後擴建卡諾路球場，包括在查洛看台或傑弗里·瓦特林城市看台增建第二層看台，球會表示傑弗里·瓦特林城市看台的地基在設計時已預計興建第二層，其頂蓋可以暫時移除，待第二層建成後再安裝成上層頂蓋。
其他用途 > 國際足球賽

卡諾路球場從未主辦英格蘭足球代表隊的賽事，但英格蘭U21曾在這裡進行3場賽事，首場於1983年在歐洲U-21足球錦標賽外圍賽對丹麥，英格蘭勝4-1；1997年英格蘭U21再在這個球場於同一項競賽外圍賽以4-2擊敗希臘，這場賽事是奧雲代表英格蘭U21唯一一次上陣，並射入1球，其後他獲提升成為大國腳。作為英格蘭U21備戰2007年歐洲U-21足球錦標賽決賽週的一部份，在6月與斯洛伐克進行一場熱身賽，在20,193名觀眾前大勝5-0。
英格蘭U19及英格兰女子足球代表队的賽事亦有在卡諾路球場上演，女隊曾在此上陣兩次。首次於2002年在8,000名觀眾前0-1僅敗於尼日利亞腳下；而次仗在2006年以1-0擊敗冰島，9,616名球迷進場觀戰是女隊在友賽歷來最高的紀錄 。
其他用途 > 音樂會

卡諾路球場間中亦有舉行音樂會。「Status Quo」於1997年演出一場；艾爾頓·約翰聯同嘉賓露露（Lulu）於2005年亦在卡諾路球場出現，演出當時是諾里奇舉辦歷來最大規模的音樂會；2007年6月12日佐治·米高聯同嘉賓蘇菲·艾利斯-貝斯特亦在此演出，兩場音樂會分別吸引超過20,000名樂迷進場。卡諾路球場的銷售及市場總監安德魯·古蘭（Andrew Cullen）於佐治·米高的音樂會舉行前告訴諾福克BBC電台，如能夠吸引巨星光臨，希望舉辦大規模音樂會能夠成為球場每年夏季的盛事。
2010年6月湯·鍾士亦在卡諾路舉行演唱會，其音樂會後兩天是他的70歲生日。
參考資料

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↑  . Norwich City F.C. 2009-07-21  [2009-07-28]. （原始内容存档于2009-12-08） （英语）.
↑  Eastwood. . : 67.
↑  . Norwich City F.C.   [2007-03-28]. （原始内容存档于2010-07-23） （英语）.
↑  . BBC News. 2004-09-03  [2010-07-27]. （原始内容存档于2018-03-24） （英语）.
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↑  . Football Ground Guide.   [2008-10-19]. （原始内容存档于2011-07-24） （英语）.
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外部連結

Norwich City Homepage
Football Ground Guide to Carrow Road
Satellite view of Carrow Road
Holiday Inn Norwich City （页面存档备份，存于）
卡諾路球場平面圖
杰弗里·瓦特林城市看台
2007年的英傑華社區看台稱為「諾里奇友聯看台」
艾殊利·楊格於2007年代表英格蘭U21預備主踢罰球。背景可見柏克萊及諾域治城假日酒店
瓦勒多日

| 瓦勒多日 Val-d'Auge |
| --- | --- |
 法國市镇

瓦勒多日的位置  
瓦勒多日显示法国的地图瓦勒多日显示夏朗德省的地图
坐标：45°47′33″N 0°05′06″W﻿ / ﻿45.7924°N 0.0851°W﻿ / 45.7924; -0.0851
国家:  法國
大区:  
省:  夏朗德省
区: 干邑区
面积1
 • 市镇: 44.52 平方公里（17.19 平方英里）
人口（2021年）
 • 市镇: 796人
 • 密度: 17.9人/平方公里（46.3人/平方英里）
时区: CET（UTC+01:00）
 • 夏时制: CEST（UTC+02:00）
邮政编码: 16170
INSEE: 16339 
省级选区: 努埃尔河谷县（英语：）
1法國統計部門在計算土地面積時，不計算面積大於1平方公里的湖泊、池塘、冰川和河口。 2「人口不重複計算」：擁有多重居住地的居民（如：學生和軍人）僅計算一次。
瓦勒多日（法語：，法语发音：[val doʒ]）是法国夏朗德省的一个市镇，属于干邑区。该市镇于2019年由原市镇欧日-圣梅达尔、昂维尔、博讷维尔和蒙蒂涅合并而成，行政中心位于欧日-圣梅达尔。
地名

“瓦勒多日”（）一名在法语中意为“欧日之谷”。
地理

瓦勒多日（45°47'33"N, 0°5'6"W）面积44.52 平方千米，位于法国新阿基坦大区夏朗德省，该省份为法国西部内陆省份，北起德塞夫勒省和维埃纳省，东临上维埃纳省，东南至多尔多涅省，南至多爾多涅省，西接滨海夏朗德省。
与瓦勒多日接壤的市镇（或旧市镇、城区）包括：韦尔迪耶、蒙斯、古尔维尔、鲁亚克、讷维克、布雷东。
瓦勒多日的时区为UTC+01:00、UTC+02:00（夏令时）。
行政

瓦勒多日的邮政编码为16170，INSEE市镇编码为16339。
政治

瓦勒多日所属的省级选区为努埃尔河谷县（英语：）。
人口

瓦勒多日于2021年1月1日时的人口数量为796人。
瓦勒多日的OSM定位图
杰克·威廉森

| 杰克·威廉森 |
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出生: John Stewart Williamson (1908-04-29)1908年4月29日 美国亚利桑那州比斯比
逝世: 2006年11月10日(2006歲—11—10)（98歲） 美国新墨西哥州波塔利斯（英语：）
筆名: Will Stewart Nils O. Sonderlund
職業: 作家
國籍:  美国
創作時期: 20世纪
體裁: 科幻小说、奇幻小说
代表作: 《天网的坠落》 《时间军团》 《最终的地球》
獎項: 雨果奖   1986年                    雨果奖   2001年 《最终的地球》                   
受影響於: 赫伯特·乔治·威尔斯
施影響於: 雷·布莱伯利、艾萨克·阿西莫夫、弗雷德里克·波尔
杰克·威廉森（英語：，1908年4月29日—2006年11月10日）出生于美国亚利桑那州比斯比，为美国著名科幻小说家。
生平

1908年，威廉森出生在美国亚利桑那州比斯比，他在德克萨斯州度过了自己美好的童年。
1915年，为了寻找更好的牧场，他们家搬迁到新墨西哥州的一个乡村。
从此，他们家由农业转向了牧业。在世界大战中，他曾在美国陆军航空队作为一个天气预报员。
1978年，威廉森当选美国科纪作家协会会长。
1986年，威廉森荣获雨果奖，2001年，他凭借着《最终的地球》再次获得雨果奖。
2006年11月10日，威廉森在新墨西哥州罗斯福县的家中逝世。
风格

威廉森的科幻小说开创了科学和文学结合的模式，他首先创作了“反物质”这个词汇，并且精确地预见了科学发展的方向和未来。
作品

《天网的坠落》，Lifeburst，人民文学出版社，2001年，李小均，唐伟胜翻译，ISBN 9787020034741。
《外星智能》（AlienIntelligence，1929年）
《乌托邦要塞》（Fortress ofUtopia，1939年）
《时间军团》（The Legion ofTime，1938年）
《潜在的异族》（Darker Than You　Think，1940年）
《星桥》（StarBridge, 1955年）
《月亮孩子》（The MoonChildren，1972年）
《滩头堡》（Beachhead，1992年）
《月亮魔鬼》(Demon Moon，1994年)
《黑太阳》（BlackSun，1998年）
奖项

1986年，荣获“雨果奖”。
2001年，《最终的地球》荣获科“雨果奖”。
瓦勒奈姆

| 瓦勒奈姆 Wahlenheim |
| --- | --- |
 法國市镇

   徽章
瓦勒奈姆的位置  
瓦勒奈姆显示法国的地图瓦勒奈姆显示下莱茵省的地图
坐标：48°45′50″N 7°41′06″E﻿ / ﻿48.7639°N 7.685°E﻿ / 48.7639; 7.685
国家:  法國
大区:  大東部大區
领土集体:  欧洲集体
省:  下莱茵省
区: 阿格诺-维桑堡区
面积1
 • 市镇: 2.55 平方公里（0.98 平方英里）
人口（2021年）
 • 市镇: 606人
 • 密度: 238人/平方公里（616人/平方英里）
时区: CET（UTC+01:00）
 • 夏时制: CEST（UTC+02:00）
邮政编码: 67170
INSEE: 67510 
省级选区: 阿格诺县（英语：）
海拔: 169—198（554—650英尺） （平均：183.5米）
網站: https://wahlenheim.fr/
1法國統計部門在計算土地面積時，不計算面積大於1平方公里的湖泊、池塘、冰川和河口。 2「人口不重複計算」：擁有多重居住地的居民（如：學生和軍人）僅計算一次。
瓦勒奈姆（法語：，法语发音：[valənaim]；阿爾薩斯語：）是法国下莱茵省的一个市镇，属于阿格诺-维桑堡区。
地理

瓦勒奈姆（48°45'50"N, 7°41'6"E）面积2.55 平方千米，位于法国大東部大區下莱茵省，该省份为法国大陆部分最东部的省份，是阿尔萨斯的一部分，今与上莱茵省组成了阿尔萨斯欧洲集体，其南至上莱茵省，西南接孚日省和默尔特-摩泽尔省，西接摩泽尔省，北与德国接壤。
与瓦勒奈姆接壤的市镇（或旧市镇、城区）包括：贝尔诺尔桑、巴岑多夫、奥克斯泰、莫默奈姆、罗泰尔桑。
瓦勒奈姆的时区为UTC+01:00、UTC+02:00（夏令时）。
行政

瓦勒奈姆的邮政编码为67170，INSEE市镇编码为67510。
政治

瓦勒奈姆所属的省级选区为阿格诺县（英语：）。
人口

瓦勒奈姆于2021年1月1日时的人口数量为606人。
瓦勒奈姆的OSM定位图
1962-2008年间瓦勒奈姆人口变化图示
双摆

将一根单摆连接在另一根的尾部，即为双摆。
双摆是将一根单摆连接在另一个单摆的尾部所构成的系统。双摆同时拥有着简单的构造和复杂的行为。高能量双摆的摆动轨迹表现出对于初始状态的极端敏感。两个初始状态差异极小的双摆在一段时间的运行后表现非常不同，是一种具有混沌性质的简单动力系统。
分析以及詮釋

可以考慮許多不同種類的双摆：二個擺的長度及重量可能相同，也可能不同。二個擺可能都是單擺，也有可能是複擺（compound pendulum），其運動可能限制在二維空間，也可以在三維空間內進行。在以下的分析中，二個擺的擺長l及質量都相同m，運動限制在二維空間內。
複擺的質量假設是延著其長度均勻分佈，則其複擺的質心是在中點，複擺的臂對中點的轉動慣量為I = 1/12ml2。
比較方便定義系統位形空间的方式是用複擺臂和垂直線之間的夾角為廣義座標。角度名稱為θ1及θ2。二桿質心的位置可以用二個座標表示。若笛卡尔坐标系的原點是在第一個擺（最上方擺）的固定點，則其第一個擺的質心在：
第二個擺的質心在：
上述資訊已經可以建立拉格朗日量（Lagrangian）。
分析以及詮釋 > 拉格朗日力學

双摆系統的拉格朗日量為
第一項是質心的平移动能，第二項是擺延著質心旋轉的轉動動能，最後一項是双摆在均勻重心場下的势能。其點標示表示變數的时间导数。
將以上的座標代入，重組後可得
這裡只有一個守恆量（能量），沒有守恆的動量，二個廣義的動量可以表示為
上式可以求得
運動方程式為
最後四個方程是有系統目前狀態時，系統隨時間演進的顯式方程。不太可能再進一步求得方程的積分解析解，得到θ1和θ2時間顯函數的解。不過利用龙格－库塔法或其他數值方式，可以進行數值積分來求解。
混沌運動

双摆的運動是混沌運動，且對初始條件非常敏感。右圖是雙擺在不同初始條件下，是否會翻倒（成為倒擺）的圖。其θ1初始值的範圍是在x方向的−3到3，而θ2初始值的範圍是在y方向的−3到3。點的顏色說明擺在以下時間內會翻倒：
10√l⁄g（綠色）
100√l⁄g（紅色）
1000√l⁄g（紫色）
10000√l⁄g（蓝色）
若在10000√l⁄g時間後，仍然不會翻倒，其顏色為白色。
中心白色區域的邊界可以依能量守恆推得，為以下的曲線：
因此若
以能量的關係，双摆不可能翻倒。在此區域外，以能量來說，双摆有可能翻倒，但是否會翻倒本身是很複雜的問題。若雙擺的末端是點質量，不是質量均勻分佈的桿子，情形類似。
雙擺沒有自然共振頻率，因此可用在大樓抗震設計的雙擺系統（英语：）中，大樓本身是主要的倒擺，而上面又有一個質量，形成倒雙擺。
相关條目

单摆
倒雙擺
布萊克本擺（英语：）
参考資料

↑  『機械工学辞典』 日本機械学会、丸善、2007年1月20日、第2版、966頁。ISBN 978-4-88898-083-8。
↑  Levien RB and Tan SM. Double Pendulum: An experiment in chaos.American Journal of Physics 1993; 61 (11): 1038
↑  Alex Small, Sample Final Project: One Signature of Chaos in the Double Pendulum[], (2013). A report produced as an example for students. Includes a derivation of the equations of motion, and a comparison between the double pendulum with 2 point masses and the double pendulum with 2 rods.
Meirovitch, Leonard.  2nd. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. 1986. ISBN 0-07-041342-8.
Eric W. Weisstein, Double pendulum （页面存档备份，存于） (2005), ScienceWorld (contains details of the complicated equations involved) and "Double Pendulum （页面存档备份，存于）" by Rob Morris, Wolfram Demonstrations Project, 2007 (animations of those equations).
Peter Lynch, Double Pendulum, (2001). (Java applet simulation.)
Northwestern University, Double Pendulum （页面存档备份，存于）, (Java applet simulation.)
Theoretical High-Energy Astrophysics Group at UBC, Double pendulum, (2005).
双摆
双摆的運動，依運動方程進行數值積分所得
双摆的軌跡
複擺模擬示意圖。
双摆不同初始條件下，翻倒時間的圖
延时摄影拍摄的双摆轨迹
三個初始位置幾乎相同的双摆，一段時間後軌跡的發散，表示系統的混沌特性
原小翅螳属

| 原小翅螳属 |
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科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 节肢动物门 Arthropoda
纲：: 昆虫纲 Insecta
目：: 螳螂目 Mantodea
科：: 细足螳科 Thespidae
亚科：: 拟小翅螳亚科 Pseudomiopteryginae
属：: 原小翅螳属 Promiopteryx Giglio-Tos, 1915

种
 见正文
異名
 Miopteryx Saussure, 1869
原小翅螳属（学名：Promiopteryx）是细足螳科的一属。
下属物种

本属包括以下物种：
Promiopteryx fallax Giglio-Tos, 1915
Promiopteryx granadensis Saussure, 1870
Promiopteryx punctata Giglio-Tos, 1917
Promiopteryx simplex Giglio-Tos, 1915
Promiopteryx stigmatica Burmeister, 1838
原小單孢菌科

| 原小单孢菌科 |
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科学分类 
域：: 细菌域 Bacteria
门：: 放線菌門 Actinomycetota
纲：: 放線菌綱 Actinomycetes
目：: 微球菌目 Micrococcales
科：: 原小单孢菌科 Promicromonosporaceae Rainey et al. 1997

模式属
原小单孢菌属 Promicromonospora Krassilnikov et al. 1961
異名
 Oerskoviaceae Salam et al. 2020
原小單孢菌科 （学名：Promicromonosporaceae）为放线菌纲微球菌目的一科细菌。此科的模式属为原小单孢菌属(Promicromonospora)。
下属分类

本科包括以下属：
Antribacter Zhang et al. 2019
Antribacter gilvus Zhang et al. 2019
Antribacter soli Zhang et al. 2023
Cellulosimicrobium Schumann et al. 2001
Isoptericola Stackebrandt et al. 2004
Koreibacter Lee and Lee 2010，异名
Krasilnikoviella Nishijima et al. 2017
Luteimicrobium Hamada et al. 2010
生菌丝菌属 Myceligenerans Cui et al. 2004
厄氏菌属 Oerskovia Prauser et al. 1970
Paraoerskovia Khan et al. 2009
小单孢菌属 Promicromonospora Krassilnikov et al. 1961
Sediminihabitans Hamada et al. 2012
Tropicihabitans Hamada et al. 2015
Tropicihabitans flavus Hamada et al. 2015
解木聚糖杆菌属 Xylanibacterium Rivas et al. 2004，为Xylanimonas Rivas et al. 2003的异名
Xylanibacterium ulmi Rivas et al. 2004
解木聚糖微菌属 Xylanimicrobium Stackebrandt and Schumann 2004，为Xylanimonas Rivas et al. 2003的异名
Xylanimicrobium pachnodae (Cazemier et al. 2004) Stackebrandt and Schumann 2004
解木聚糖单孢菌属 Xylanimonas Rivas et al. 2003
Xylanimonas allomyrinae Heo et al. 2020
Xylanimonas cellulosilytica Rivas et al. 2003
Xylanimonas oleitrophica Nagkirti et al. 2021
Xylanimonas pachnodae (Cazemier et al. 2004) Heo et al. 2020
Xylanimonas protaetiae Heo et al. 2023
Xylanimonas ulmi (Rivas et al. 2004) Heo et al. 2020
參考文獻

↑  . GBIF.   [2023-04-25]. （原始内容存档于2023-04-29）.
↑  Zhang Y, Gao Y, Yao J, Liu L, Ma Z, Cao CL, Li R, Jiang J, Liu J. Antribacter soli sp. nov., a novel actinobacterium isolated from soils of weathering dolomite. Int J Syst Evol Microbiol 2023; 73:5771.
↑  Hamada M, Shibata C, Nurkanto A, Ratnakomala S, Lisdiyanti P, Tamura T, Suzuki K. Tropicihabitans flavus gen. nov., sp. nov., a new member of the family Cellulomonadaceae. Antonie Van Leeuwenhoek 2015; 107:1299-1306.
↑  Rivas R, Trujillo ME, Schumann P, Kroppenstedt RM, Sanchez M, Mateos PF, Martinez-Molina E, Velazquez E. Xylanibacterium ulmi gen. nov., sp. nov., a novel xylanolytic member of the family Promicromonosporaceae. Int J Syst Evol Microbiol 2004; 54:557-561.
↑  Heo J, Kim SJ, Kim MA, Tamura T, Saitou S, Hamada M, Kim JS, Hong SB, Kwon SW. Lactococcus protaetiae sp. nov. and Xylanimonas protaetiae sp. nov., isolated from gut of larvae of Protaetia brevitarsis seulensis. Antonie Van Leeuwenhoek 2020; 113:1009-1021.
LPSN - List of Prokaryotic names with Standing in Nomenclature
原昌胤

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日語寫法
日語原文: 
假名: 
平文式罗马字: 
原昌胤（1531年—1575年6月29日），別名昌勝，官位隼人佑。是日本戰國時代武將，甲斐武田氏家臣，武田二十四將之一。
生平

原昌俊之子。
據甲陽軍鑑記載，於天文19年(1550年)繼任家督。擔任陣馬奉行職務，統領120騎。
記載其名的文件第一份文件是在1556年11月，信濃侵攻中在甲斐衆小池氏之下伊那出陣之際在証文中見其名。
於長篠之戰率領部隊突擊，於戰亂中陣亡。是武田信玄其中一名值得信賴的部下。
喬治敦 (佛羅里達州)

| 喬治敦 |
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非建制地區
喬治敦喬治敦在佛羅里達州的位置
坐标：29°23′29″N 81°38′19″W﻿ / ﻿29.39139°N 81.63861°W﻿ / 29.39139; -81.63861
國家: 美国
州份: 佛羅里達州
縣: 普特南縣
海拔: 7 公尺（23 英尺）
时区: 北美东部时区（UTC-5）
 • 夏时制: EDT（UTC-4）
美國郵區編號: 32139
電話區號: 386（英语：）
地名信息系统ID: 305723
喬治敦（英語：）是位於美國佛羅里達州普特南縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。
地理

喬治敦的座標為29°23′29″N 81°38′19″W﻿ / ﻿29.39139°N 81.63861°W﻿ / 29.39139; -81.63861，而該地的平均海拔高度為7米（即23英尺）。
參考文獻

1 2  . . United States Geological Survey.
台湾宽口烟管蜗牛

| 台湾宽口烟管蜗牛 |
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科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 軟體動物門 Mollusca
纲：: 腹足纲 Gastropoda
目：: 柄眼目 Stylommatophora
科：: 烟管蜗牛科 Clausiliidae
属：: 宽口烟管蜗牛属 Proreinia
种：: [[]] P. eastlakeana
亚种：: 台湾宽口烟管蜗牛 P. e. subsp. tayalis
三名法
Proreinia eastlakeana subsp. tayalis Kuroda, 1941
台湾宽口烟管蜗牛（学名：），是柄眼目烟管蜗牛科宽口烟管蜗牛属的一种。主要分布于台湾，树栖型。
口袋餅乾

| 口袋餅乾> 组合 |
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本名: 
英文名: 
昵称: 
国籍:  日本
音乐类型: 日本流行音樂
出道地点:  日本
活跃年代: 1995年至2000年
已离开成员
內村光良、千秋、宇藤鈴木
口袋餅乾（日语：，英語：，暱稱），日本已解散的歌唱團體，出自於日本綜藝節目火焰大對抗（日语：）的節目單元。在節目中，這個團體會與另一個團體黑色餅乾進行對抗遊戲。成員有內村光良、千秋以及宇藤鈴木。這個團體於1995年組成，在2000年後結束活動和解散。
成員 > Teru（内村テル，又譯「阿照」）

由內村光良飾演，他擔任樂團製作人，團長與鍵盤手。在初登場時，他的角色被設定為南南見一也（南原清隆飾）雇用的居酒屋店長，年紀為71歲。
成員 > Chiaki（坂本千秋）

藤本千秋飾演，樂團主唱。在登場時，她的角色被設定為居酒屋的女服務生，12歲，從小夢想成為歌手。
成員 > Udo（独活野大木，宇藤(ウド)鈴木）

鈴木任紀飾演，負責Keytar，吉他手及鼓手。初登場時，被設定為27歲。
作品 > 單曲

《Rapturous Blue》發行日期：1996年4月17日。
《YELLOW YELLOW HAPPY》發行日期：1996年9月7日
《Red Angel》發行日期：1997年1月22日
《GREEN MAN》發行日期：1997年6月18日
《POWER》發行日期：1998年7月22日
《Days/My Diamond》發行日期：1999年7月23日
「GREEN MAN」是這6張單曲收錄的歌曲當中，唯一由宇藤鈴木擔任主唱的歌曲，其他歌曲均為千秋主唱。
「My Diamond」因為在與黑色餅乾的發行單曲對抗中落敗(當時黑色餅乾要出的單曲為「時機」)而母帶被銷毀，後來在出單曲「Days」時由於在對抗節目審查委員的比賽中獲勝而一併發行。
1999年2月，3人還曾經單飛各出1張單曲。千秋為「瑪格麗特(マーガレット)」，TERU為「蔚藍居民(青の住人)」，宇藤為「真心(まごころ)」，其中「真心」為吉他演奏曲。
作品 > 專輯

《Colorful》（發行日期：1997年7月16日）
《THANKS》（發行日期：2000年3月24日）
作品 > 影像作品

《》（發行日期：1997年7月30日）
《》（發行日期：1997年7月30日）
《》（發行日期：1998年11月18日）
《》（發行日期：2000年6月28日）
《》（發行日期：2002年5月22日）
作品 > 書籍

《》（出版日期：1997年10月）
叶盾衣属

| 叶盾衣属 |
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科学分类 
界：: 真菌界 Fungi
门：: 子囊菌门 Ascomycota
纲：: 异极菌纲 Lichinomycetes
目：: 异极菌目 Lichinales
科：: 楯衣科 Peltulaceae
属：: 叶盾衣属 Phyllopeltula Kalb, 2001

种
 见正文
異名
 
叶盾衣属（学名：Phyllopeltula）是楯衣科的一属。
下属物种

本属包括以下物种：
Phyllopeltula corticola (Büdel & R.Sant.) Kalb
Phyllopeltula steppae Kalb
古桑库尔

| 古桑库尔 Goussancourt |
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 法國市镇

古桑库尔的位置  
古桑库尔显示法国的地图古桑库尔显示埃纳省的地图
坐标：49°09′59″N 3°40′02″E﻿ / ﻿49.1664°N 3.6672°E﻿ / 49.1664; 3.6672
国家:  法國
大区:  上法蘭西大區
省:  埃纳省
区: 蒂耶里堡区
面积1
 • 市镇: 8.43 平方公里（3.25 平方英里）
人口（2021年）
 • 市镇: 113人
 • 密度: 13.4人/平方公里（34.7人/平方英里）
时区: CET（UTC+01:00）
 • 夏时制: CEST（UTC+02:00）
邮政编码: 02130
INSEE: 02351 
省级选区: 塔德努瓦地区费尔县（英语：）
海拔: 136—229（446—751英尺） （平均：182.5米）
1法國統計部門在計算土地面積時，不計算面積大於1平方公里的湖泊、池塘、冰川和河口。 2「人口不重複計算」：擁有多重居住地的居民（如：學生和軍人）僅計算一次。
古桑库尔（法語：，法语发音：[ɡusɑ̃kuʁ]）是法国上法蘭西大區埃纳省的一个市镇，属于蒂耶里堡区。
地理

古桑库尔（49°9'59"N, 3°40'2"E）面积8.43 平方千米，位于法国上法蘭西大區埃纳省，该省份为法国北部内陆省份，北起北部省，西接索姆省和瓦兹省，东临阿登省和马恩省，西南至塞纳-马恩省，东北部与比利时接壤。
与古桑库尔接壤的市镇（或旧市镇、城区）包括：谢尔日、库隆日-科昂、韦济伊、维莱阿格龙-艾吉济、圣热姆。
古桑库尔的时区为UTC+01:00、UTC+02:00（夏令时）。
行政

古桑库尔的邮政编码为02130，INSEE市镇编码为02351。
政治

古桑库尔所属的省级选区为塔德努瓦地区费尔县（英语：）。
人口

古桑库尔于2021年1月1日时的人口数量为113人。
古桑库尔的OSM定位图
1962-2008年间古桑库尔人口变化图示
可渡河

：此条目页的主题不是。
| 可渡河> 流域 |
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源頭:  
 • 位置: 云南省宣威市白马梁子
 • 海拔: 2363 m
 
河口: 贵州省水城县都格乡北盘江
 • 海拔: 115.4 m
流域面積: 3088 km2
流經国家:  中华人民共和国
本貌
長度: 154.6 km
可渡河，位于中国云南省东北部和贵州省西部，是北盘江上游左岸支流，发源于云南省宣威市白马梁子，北流至火米古右纳龙潭河后成为滇黔界河，东北流至贵州省金钟镇垮都村后折向东南，经木通河大桥后改称“尼珠河”（当地也称“泥猪河”），至水城县都格乡西北汇入北盘江。河长154.6千米，总落差1247.6米，其中云贵界河长139千米，河道平均比降8.1‰，流域面积3088平方千米，其中贵州境内1330平方千米，云南境内1758平方千米。
参考资料

↑  李银发 张明磊. . 云南网. 2016-03-11  [2016-04-21]. （原始内容存档于2016-05-08）.
↑  《中国河湖大典》编纂委员会.  (M)使用|format=需要含有|url= (帮助) 1. 北京: 中国水利水电出版社. 2013年1月: 50页. ISBN 978-7-5170-0561-2.
因為你

《因為你》是韓國的女子組合After School的第2張韓語單曲，2009年11月25日由Pledis Entertainment發售。
概要

《因為你》是成員Raina和Nana加入後第一張單曲。
《因為你》為此單曲的主打曲目。此曲往後成為After School的第3張日語單曲「Rambling girls / Because of you」第二主打「Because of you」的韓語版本。
新曲《DIVA》為After School的第1張數位下載的單曲《DIVA》的主打曲目。
《因為你》在2009年12月20日、27日、2010年1月24日於SBS人氣歌謠獲得1位(Mutizen Song)，成為After School第一張排行榜第一位的歌曲和第一張三連冠作品。
收錄内容

因為你（너 때문에）
When I Fall
DIVA
因為你 (Instrumental)
叉牙鯛

| 叉牙鯛 |
| --- | --- |

保护状况
 未予评估（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 綱 Actinopteri
目：: 鲷形目 Spariformes
科：: 鯛科 Sparidae
属：: 叉牙鲷属 Sarpa
种：: 叉牙鯛 S. salpa
二名法
Sarpa salpa Linnaeus, 1758

異名
 Boops goreensis Valenciennes, 1830  Boops salpa Linnaeus, 1758  Box goreensis Valenciennes, 1830  Box salpa Linnaeus, 1758  Eusalpa salpa Linnaeus, 1758  Sparus salpa Linnaeus, 1758
叉牙鯛為輻鰭魚綱鱸形目鱸亞目鯛科的其中一種，分布於東大西洋區，從法國比斯開灣至獅子山海域，棲息深度5-70公尺，體長可達51公分，棲息在岩石底質、海藻生長沙底質海域，幼魚以甲殼類為食；成魚以藻類為食，可做為食用魚及遊釣魚。
参考文獻

Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). Sarpa salpa. FishBase. Version 2012-07.
叉牙鮻

| 叉牙鮻> 保护状况 |
| --- | --- |
 未予评估（IUCN 3.1）
科学分类 
界：: 动物界 Animalia
门：: 脊索动物门 Chordata
纲：: 綱 Actinopteri
目：: 鲻形目 Mugiliformes
科：: 鯔科 Mugilidae
属：: 鮻属 Liza
种：: 叉牙鮻 L. tricuspidens
二名法
Liza tricuspidens Smith, 1935

異名
 Heteromugil tricuspidens  Smith, 1935  Mugil tricuspidens Smith, 1935
叉牙鮻為輻鰭魚綱鯔形目鯔科的其中一種，分布於東南大西洋的南非海域，棲息在沿岸海域、河口，體長可達75公分，可做為食用魚及遊釣魚。
擴展閱讀

維基物種上的相關：叉牙鮻
台吉街道

| 台吉街道 |
| --- | --- |
街道
坐标：41°47′33″N 120°42′21″E﻿ / ﻿41.79247°N 120.7057°E﻿ / 41.79247; 120.7057
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 北票市
村级区划单位数:  5 5社区 0行政村 
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 21 13 81 006
电话区号: +86 
台吉街道，是中华人民共和国辽宁省朝阳市北票市下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划

台吉街道下辖以下地区：
舍宅社区、​二工村社区、​金山社区、​新兴社区和大井社区。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
古城乡 (金塔县)

| 古城乡 |
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乡
坐标：40°08′17″N 98°51′43″E﻿ / ﻿40.13819°N 98.86198°E﻿ / 40.13819; 98.86198
国家:  中华人民共和国
上级行政区: 金塔县
村级区划单位数:  8 0社区 8行政村 
人口
 • 總計: 11,375人
时区: 北京时间（UTC+8）
行政区划代码: 62 09 21 204
电话区号: +86 (0)937
古城乡，是中华人民共和国甘肃省酒泉市金塔县下辖的一个乡镇级行政单位。
行政区划

古城乡下辖以下地区：
头号村、​移庆村、​四分村、​上东沟村、​旧寺墩村、​古城村、​新光村和新丰村。
参考资料

↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
↑  . 中华人民共和国国家统计局. 2023-06-30 （中文（中国大陆））.
吉拉宇

吉拉宇或吉拉育（泰語：，英語：）可指：
吉拉宇·唐思苏克（英語：，泰語：，生於1993年9月19日），汉名陈吉祥，昵称James
吉拉宇·丹特古（英語：，泰語：，生於1989年3月16日），昵称Got
吉拉育·拉翁玛尼（泰语：，皇家轉寫：，英語：，生於1995年10月29日），昵称Kao
Jirayu Sahguansin（泰語：，生於2002年10月22日），昵称Bigboom
吉庇巷谢家祠

| 吉庇巷谢家祠 |
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福建省文物保护单位
地址: 福州市鼓楼区吉庇路60号
分类: 古建筑
时代: 明、清
认定时间: 2005年5月11日
吉庇巷谢家祠，位于中国福建省福州市鼓楼区吉庇路60号，为一个省级文物保护单位，类型为古建筑，为第六批福建省文物保护单位，公布时间为2005年5月11日。
吉庇巷谢家祠的历史年代为明、清。
台灣美國商會

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成立時間: 1951年
類型: 商會
總部: 臺北市 
地址:  中華民國（臺灣） 臺北市松山區民生東路三段129號7樓
服务地区:  中華民國（臺灣）
重要人物: 會長：施立成（2022年-至今） 執行長：張韶韵（2023年）
目標: 推動國際企業在台灣的商業發展
網站: amcham.com.tw
台灣美國商會（英語：），是非營利、無黨派的商業組織，目前約有1,200名會員，代表逾570家企業，以集體力量為跨國公司關心各種產業議題。台灣美國商會成立於1951年，其前身為“台北市美國商會”。
簡介

選舉產生的理事會監督美國商會，並選擇其中一名成員擔任會長，任期一年。董事會聘請會長指導總方向並管理商會的日常事務。現任執行長是魏立安。
相關機構

美國商會
美台商業協會
美國商會亞太理事會
溫莎的風流婦人

1999年由Pacific Repertory Theatre演出之溫莎的風流婦人，劇中的佩芝夫人(Julie Hughett飾)與法斯塔夫(John Rousseau飾)
《溫莎的風流婦人》（The Merry Wives of Windsor）是莎士比亞所著之喜劇，咸認為著作時間應早於1597年，首次出版於1602年，標題中的「溫莎」是指英格蘭柏克郡的溫莎城堡，且雖然劇中時代設定在亨利四世時期，但卻毫不掩飾其描寫的是當代伊麗莎白時代的中產階級生活。劇內角色胖騎士法斯塔夫已出現於莎士比亞的劇作「亨利四世」第一部與第二部中，該角色後來也被數部歌劇所採用。
本劇描寫貪財好色的胖騎士法斯塔夫看中了福德太太和佩芝太太，兩位聰明的婦人發現後，開始一連串整人計畫，藉機整整愛吃飛醋的先生，也讓法斯塔夫在眾人面前出醜，於是一連串整人計畫一幕幕上演。
劇中人物

約翰·福斯塔夫爵士（Sir John Falstaff）
巴道夫（Bardolph）、畢爾斯托（Pistol）、尼姆（Nym）：福斯塔夫的僕從
羅賓（Robin）：福斯塔夫的侍童
福德（Frank Ford）、培琪（George Page）：住在溫莎的兩位紳士
威廉·培琪（William Page）：培琪的兒子
休·愛文斯爵士（Sir Hugh Evans）：愛爾蘭人
卡厄斯醫生（Doctor Caius）：法國醫生
勒格比（John Rugby）：卡厄斯醫生的僕人
快嘴桂嫂（Mistress Quickly）：卡厄斯醫生的僕人
夏祿（Robert Shallow）：縣治安官
斯蘭德（Abraham Slender）：夏祿的堂弟
辛普兒（Peter Simple）：斯蘭德的僕人
范頓（Fenton）：年輕紳士
嘉德飯店（Garter Inn）店主
福德大嫂（Mistress Alice Ford）
培琪大嫂（Mistress Margaret Page）
安·培琪（Anne Page）：培琪的女兒，范頓的戀人