沙普利-福克曼引理
註

1 2 3 4 5  Starr (1969)
1 2  Howe (1979，第1頁)
1 2 3 4 5 6  Starr (2008) harvtxt error: multiple targets (2×): CITEREFStarr2008 (help)
1 2  Guesnerie (1989，第138頁)
1 2 3 4 5  (Ekeland 1999，第357–359頁): 1976年首部英文版中，埃科蘭德在附錄證明沙普利-福克曼引理，並在p. 373提到勒馬雷沙爾的實驗觀察。
1 2  Bertsekas (1996，第364–381頁)於p. 374引用Ekeland (1999)，並在p. 381引用Aubin & Ekeland (1976)：

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Bertsekas (1996，第364–381頁)將拉格朗日對偶法用到發電排程（英语：）上（即機組排程問題（英语：）），此種問題有變量限制為整數，所以非凸：
Bertsekas, Dimitri P.; Lauer, Gregory S.; Sandell, Nils R., Jr.; Posbergh, Thomas A.  [大規模電力系統的最優短期排程] (PDF). IEEE Transactions on Automatic Control. January 1983, 28 (1): 1–11  [2 February 2011]. doi:10.1109/tac.1983.1103136. （原始内容存档 (PDF)于2021-09-09） （英语）.  Proceedings of 1981 IEEE Conference on Decision and Control, San Diego, CA, December 1981, pp. 432–443.
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1 2 3 4  Carter (2001，第93–94頁)，取n = 3。
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↑  Arrow & Hahn (1980，第376頁)、Rockafellar (1997，第10–11頁)、Green & Heller (1981，第37頁)
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會注意到，競爭市場中，不能觀測到無差異曲線凸處（而不是凹）的任何點。此種點被永恆的黑暗遮蔽，除非我等令該消費者壟斷買方，且從非常凸的「預算曲線」上，選取所買的商品。（其沿此曲線，影響所買商品的價格。）在买方垄断的情況，仍可從均衡點觀測到的限制的斜算，推斷該人無差異曲線的斜率。［譯按：此處凸與凹的約定，與本條目相反。］
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Betwixt Damiata and Mount Casius old,
Where Armies whole have sunk.彌爾頓對凹陷的描寫，是Arrow & Hahn (1980，第169頁)第7章"Markets with non-convex preferences and production"［非凸偏好與生產的市場］的題辭（英语：）。該章講解Starr (1969)的成果。
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Koopmans (1961，第478頁)、Farrell (1959，第390–391頁)、Farrell (1961a，第484頁)、Bator (1961a，第482–483頁)、Rothenberg (1960，第438頁)、Starr (1969，第26頁)評論了Koopmans (1957，第1–126, 尤其 9–16 [1.3 Summation of opportunity sets]、 23–35 [1.6 Convex sets and the price implications of optimality]、 35–37 [1.7 The role of convexity assumptions in the analysis]三節頁)：Koopmans, Tjalling C.  [資源分配與價格制度]. Koopmans, Tjalling C  (编).  [三篇論經濟科學現況]. New York: McGraw–Hill Book Company. 1957: 1–126. ISBN 0-07-035337-9 （英语）.
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 \mathrm {Cl} (P)+\mathrm {Cl} (Q)\subseteq \mathrm {Cl} (P+Q),
但可能為嚴格包含（左右不必相等）。據Rockafellar (1997，第49及75頁)，即使兩個被加項各已是閉凸集，仍可能是嚴格包含。若要使閔氏和變成閉，則要取其閉包，即要添加所有收斂序列的極限。
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Aubin & Ekeland (1976)及Ekeland (1999，第362–364頁)也考慮非凸最小值問題的閉凸包，即對原問題的蓋圖（英语：）取閉凸包所得的新問題。Di Guglielmo推廣到研究非凸多目標優化（英语：）問題的擬凸閉包，即對目標函數的下水平集取凸閉包所得的問題：Di Guglielmo (1977，第287–288頁): Di Guglielmo, F.  [多目標優化的非凸對偶]. Mathematics of Operations Research. 1977, 2 (3): 285–291. JSTOR 3689518. MR 0484418. doi:10.1287/moor.2.3.285 （英语）.
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凸集的概念（即該集合包含連接其任意兩點的線段），已經多次成為1964年以前經濟理論的核心。引入積分理論研究經濟競爭後，得以新眼光看待此事：若經濟體的每個參與者，對應商品空間的某個任意集合，而又對一族不重要的參與者取平均，則所得的集合必然為凸。[德布魯附註：「此為A. A. 李亞普諾夫的定理的直接推論，參見Vind (1964)。」] 但⋯⋯諸價格函數⋯⋯可以因平均而產生的凸性解釋。商品空間中，對一族不重要參與者加總可以得到凸性，是經濟理論⋯⋯從積分理論得來的觀察。 [刪節後譯文]

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