Số
Lịch sử > Số không

Tài liệu đầu tiên được biết đến đã sử dụng số 0 là tác phẩm Brāhmasphuṭasiddhānta năm 628, tác phẩm chính của nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta.  Ông coi 0 là một số và thảo luận các phép tính liên quan đến nó, bao gồm cả phép chia.  Vào thời điểm này này (thế kỷ 7) khái niệm này rõ ràng đã đến Campuchia dưới dạng chữ số Khmer và tài liệu cho thấy ý tưởng này sau đó lan sang Trung Quốc và thế giới Hồi giáo.
Tác phẩm Brahmasphuṭasiddhanta là cuốn sách đầu tiên đề cập đến số 0 dưới dạng số, do đó Brahmagupta thường được coi là tác giả đầu tiên hình thành khái niệm về số 0.  Ông đã đưa ra các quy tắc sử dụng số 0 với số âm và số dương, chẳng hạn như 'Số 0 cộng với số dương là số dương và số âm cộng với số 0 là số âm'.  Brahmasphutasiddhanta là văn bản được biết đến sớm nhất đã coi số 0 là số theo đúng nghĩa của nó, thay vì chỉ đơn giản là một chữ số giữ chỗ để biểu thị một số khác như được người Babylon đã quan niệm hoặc như một biểu tượng cho việc thiếu số lượng như Ptolemy và người La Mã đã làm.
Việc sử dụng số 0 như một số nên được phân biệt với việc sử dụng số này dưới dạng số giữ chỗ trong các hệ thống giá trị theo vị trí.  Nhiều văn bản cổ được sử dụng 0.  Các văn bản Babylon và Ai Cập đã sử dụng nó.  Người Ai Cập đã dùng từ nfr để biểu thị số dư là không trong kế toán kép.  Các văn bản Ấn Độ đã sử dụng một từ tiếng Phạn Shunye  hoặc shunya  để chỉ khái niệm về khoảng trống. Trong các văn bản toán học, từ này thường đề cập đến số không.  Trong một kiểu tương tự, Pāṇini (thế kỷ thứ 5 TCN) đã sử dụng toán tử null (zero) trong Ashtadhyayi, một ví dụ ban đầu về ngữ pháp đại số cho ngôn ngữ tiếng Phạn (cũng xem thêm êngala).
Có những cách sử dụng khác của số 0 trước Brahmagupta, mặc dù các tài liệu này không đầy đủ như trong Brahmasphutasiddhanta.
Hồ sơ cho thấy người Hy Lạp cổ đại dường như không chắc chắn về tình trạng của 0 như một con số: họ tự hỏi "làm thế nào 'không có gì' có thể là một cái gì đó?" dẫn đến một câu hỏi triết học thú vị, vào thời Trung cổ, đã có các lập luận tôn giáo về bản chất và sự tồn tại của số 0 và chân không.  Những nghịch lý của Zeno of Elea phụ thuộc một phần vào sự giải thích không chắc chắn của  số 0.  (Người Hy Lạp cổ đại thậm chí đặt câu hỏi liệu 1 có phải là một số.)
Người Olmec ở miền trung nam México bắt đầu sử dụng biểu tượng cho số 0, khắc trên vỏ sò, ở Thế giới mới, có thể vào thế kỷ 4 TCN nhưng chắc chắn hơn là vào năm 40 TCN, đã trở thành một phần không thể thiếu của chữ số Maya và lịch Maya.  Số học Maya sử dụng cơ số 4 và cơ số 5 viết theo cơ số 20.  Sanchez năm 1961 báo cáo một bàn tính theo cơ số 4 và cơ số 5 dạng ngón tay.
Vào năm 130 sau Công nguyên, Ptolemy, chịu ảnh hưởng của Hipparchus và người Babylon, đã sử dụng một biểu tượng cho số  0 (một vòng tròn nhỏ có thanh ngang dài) trong một hệ thống số cơ số 60 bằng cách sử dụng các chữ cái Hy Lạp thay cho chữ số.  Bởi vì nó được sử dụng một mình, không chỉ là một vị trí giữ chỗ, số 0 Hy Lạp này là tài liệu đầu tiên sử dụng số 0 thực sự trong Thế giới cũ.  Trong các bản thảo Byzantine sau này của Syntaxis Mathematica (Almagest), số 0 Hy Lạp đã biến thành chữ Hy Lạp Omicron (nghĩa là 70).
Một số 0 có thực khác được sử dụng trong các bảng cùng với số La Mã vào năm 525 (được Dionysius Exiguus sử dụng lần đầu tiên), nhưng như một từ, nulla  có nghĩa là không có gì, không phải là một biểu tượng.  Khi phép chia có số dư  0, tác giả sử dụng chữ nihil, cũng có nghĩa là không có gì.  Những số không thời trung cổ đã được sử dụng bởi tất cả các người tính toán của thời trung cổ trong tương lai (máy tính ngày Phục Sinh).  Một cách sử dụng riêng biệt của số 0 bằng cách lấy chữ cái đầu, N, đã được Bede hoặc một đồng nghiệp sử dụng trong một bảng các chữ số La Mã vào khoảng năm 725, và đây là một biểu tượng số 0 thực sự.