Cơ học lượng tử
Chú thích

↑  Ví dụ, xem các thí nghiệm chính xác của QED. Sự tinh chỉnh để khớp với thuyết tương đối hẹp của cơ học lượng tử trở thành lý thuyết điện động lực học lượng tử (QED) với các dự đoán đã được kiểm nghiệm xác nhận đến độ chính xác 1 phần 108 cho một số tính chất của electron và nguyên tử.
↑  Nhà vật lý John C. Baez cảnh báo, "không có cách nào để hiểu sự giải thích của cơ học lượng tử mà không thực hiện giải các bài toán cơ học lượng tử — để hiểu lý thuyết, bạn cần có khả năng sử dụng được nó (và ngược lại)". Carl Sagan phác thảo ra "các nền tảng toán học" của cơ học lượng tử và viết, "Đối với hầu hết các sinh viên vật lý, điều này có thể chiếm thời gian của họ, từ lớp ba đến năm đầu đại học—trong gần 15 năm. [...] Công việc của người phổ biến kiến thức khoa học, cố gắng đưa một số ý tưởng của cơ học lượng tử đến với đại chúng khi chưa trải qua kiến thức toán học, thật là khó khăn. Quả thực, theo quan điểm của tôi không có sự phổ biến cơ học lượng tử nào thành công—một phần vì lý do này."
↑  Một trạng thái riêng xung lượng sẽ là một sóng đơn sắc hoàn hảo mở rộng vô hạn, nhưng không bình phương khả tích được. Tương tự, một trạng thái riêng vị trí sẽ là phân bố delta Dirac, không bình phương khả tích được và về mặt kỹ thuật không phải là một hàm sóng. Hệ quả là hai trạng thái riêng này không thuộc về không gian Hilbert của hạt. Các nhà vật lý thỉnh thoảng giới thiệu khái niệm giả "cơ sở" cho không gian Hilbert chứa các phần tử nằm ngoài không gian này. Chúng được đưa ra nhằm tạo thuận lợi trong việc tính toán và không biểu diễn một trạng thái vật lý nào.
↑  Ví dụ, xem các bài giảng về vật lý của Feynman cho một số ứng dụng công nghệ có sử dụng cơ học lượng tử, chẳng hạn như transistor (tập III, tr. 14–11 ff), mạch tích hợp, áp dụng các công nghệ dựa trên vật lý trạng thái rắn (tập II, tr. 8–6) và laser (tập III, tr. 9–13).
↑  Xem hiện tượng lượng tử vĩ mô, ngưng tụ Bose–Einstein, và máy lượng tử
↑  Hình thức công bố của lập luận EPR là do Podolsky, và bản thân Einstein cũng không hài lòng với nó. Trong các ấn phẩm và thư từ của riêng mình, Einstein đã sử dụng một lập luận khác để khẳng định rằng cơ học lượng tử là một lý thuyết không hoàn chỉnh.
Hình 1: Các mật độ xác suất tương ứng với các hàm sóng của một electron trong một nguyên tử hydro có các mức năng lượng xác định (tăng từ phía trên của hình xuống bên dưới: n = 1, 2, 3, ...) và mô men động lượng (tăng từ trái qua phải: s, p, d, ...). Các vùng đậm hơn tương ứng với mật độ xác suất cao hơn khi thực hiện phép đo vị trí. Các hàm sóng giống với các hình ảnh dao động Chaladni của các nốt âm thanh trong vật lý cổ điển, thể hiện rõ các mức năng lượng và do vậy một tần số cụ thể. Mô men động lượng và năng lượng bị lượng tử hóa và chỉ nhận các giá trị rời rạc như trong hình (giống như trường hợp các tần số cộng hưởng trong âm học)
Mật độ xác suất không gian vị trí của một bó sóng (wave packet) chuyển động một chiều tự do trong không gian.
Hộp thế năng 1 chiều (hay giếng thế vô hạn)
Một số quỹ đạo của một dao động tử điều hòa (như một quả cầu được gắn vào lò xo) trong cơ học cổ điển (A-B) và cơ học lượng tử (C-H). Trong cơ học lượng tử, vị trí của quả cầu được biểu diễn bằng một sóng (gọi là hàm sóng), với phần thực thể hiện bằng màu xanh và phần ảo thể hiện bằng màu đỏ. Một số quỹ đạo (như C, D, E, và F) là các sóng đứng (hay "trạng thái dừng"). Mỗi tần số sóng đứng tỉ lệ với mức năng lượng khả dĩ của dao động tử. Sự "lượng tử hóa năng lượng" này không có trong vật lý cổ điển, nơi các dao động tử có thể có năng lượng bất kỳ.
Sơ đồ giao thoa kế Mach–Zehnder.
Max Planck được coi là cha đẻ của thuyết lượng tử.
Hội nghị Solvay năm 1927 tại Brussels là hội nghị vật lý thế giới lần thứ năm.