stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Aphrodite (album)
Danh sách bài hát

| STT | Nhan đề | Sáng tác | Sản xuất | Thời lượng |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | "All the Lovers" | Kish Mauve, Mima Stilwell | Eliot, Stuart Price | 3:20 |
| 2. | "Get Outta My Way" | Damon Sharpe, Daniel Davidsen, Lucas Secon, Mich Hansen, Peter Wallevik | Cutfather, Davidsen, Wallevik, Price, Secon, Sharpe | 3:38 |
| 3. | "Put Your Hands Up (If You Feel Love)" | Fin Dow-Smith, Miriam Nervo, Olivia Nervo | Starsmith, Price | 3:37 |
| 4. | "Closer" | Beatrice Hatherley, Price | Price | 3:09 |
| 5. | "Everything Is Beautiful" | Tim Rice-Oxley, Fraser T Smith | Smith | 3:25 |
| 6. | "Aphrodite" | Nerina Pallot, Andy Chatterley | Chatterley, Pallot, Price | 3:45 |
| 7. | "Illusion" | Kylie Minogue, Price | Price | 3:21 |
| 8. | "Better Than Today" | Pallot, Chatterley | Chatterley, Pallot, Price | 3:25 |
| 9. | "Too Much" | Minogue, Calvin Harris, Jake Shears | Harris | 3:16 |
| 10. | "Cupid Boy" | Luciana Caporaso, Magnus Lidehall, Nick Clow, Sebastian Ingrosso | Ingrosso, Lidehäll, Price | 4:26 |
| 11. | "Looking for an Angel" | Minogue, Price | Price | 3:49 |
| 12. | "Can't Beat the Feeling" | Borge Fjordheim, Hannah Robinson, Matt Prime, Pascal Gabriel, Richard X | Fjordheim, Gabriel, Price | 4:09 |
One Love, One Rhythm – The 2014 FIFA World Cup Official Album

One Love, One Rhythm – The 2014 FIFA World Cup Official Album là một album tổng hợp được phát hành vào ngày 8 tháng 5 năm 2014 nhờ sự hợp tác của Sony Music Brasil với RCA Records. Đây là album âm nhạc chính thức của Giải vô địch bóng đá thế giới 2014 diễn ra ở Brasil. Nó bao gồm các bài hát được viết và chọn cho Giải vô địch bóng đá thế giới 2014.
Thông tin

One Love, One Rhythm có tác phẩm của các ca sĩ nổi tiếng người Brasil, bao gồm Arlindo Cruz, người biểu diễn "Tatu Bom de Bola", bài hát linh vật chính thức, Sergio Mende , Bebel Gilberto, và người vào chung kết SuperSong, Rodrigo Alexey, kết hợp với Preta Gil. Đóng góp của các nghệ sĩ đến từ các quốc gia khác bao gồm các bài hát gốc của nhóm doo-wop người Mỹ thập niên 1960 The Isley Brothers, ca sĩ nhạc pop Na Uy-Tây Ban Nha Adelén, ban nhạc reggae-pop Canada Magic! và Ban nhạc Bahamian Pop/Junkanoo Baha Men.
Các bản phối lại của bài hát chính thức và bài hát linh vật của Afro-Brazilian Carnival bloc Olodum và DJ Memê, tương ứng, được giới thiệu dưới dạng các bản nhạc bonus trong ấn bản cao cấp của album. "Fighter", một ca khúc tiếng Nhật do Mika Nakashima và Miliyah Kato thể hiện, được phát hành dưới dạng đĩa đơn tại Nhật Bản vào ngày 4 tháng 6 năm 2014. Ngoài ra còn có "Lepo Lepo", một bài hát của nhóm pagode Psirico, được coi là bài hát chủ đề của Lễ hội hóa trang Brasil năm 2014.
Đĩa đơn

Đĩa đơn đầu tiên của One Love, One Rhythm là "We Are One (Ole Ola)", sự hợp tác giữa các nghệ sĩ người Mỹ Pitbull và Jennifer Lopez và ca sĩ axé người Brasil, Claudia Leitte. Đĩa đơn được phát hành vào ngày 8 tháng 4 năm 2014 và là bài hát chủ đề chính thức của giải đấu. Đĩa đơn thứ 2 là "Vida", một bài hát song ngữ tiếng Anh và tiếng Tây Ban Nha được thể hiện bởi Ricky Martin là kết quả của SuperSong, một cuộc thi âm nhạc trực tuyến được tổ chức bởi Sony Corporation. Bài hát được phát hành vào ngày 22 tháng 4 năm 2014. Những người bình chọn đã chọn "Vida" của ca sĩ kiêm nhạc sĩ người Mỹ Elijah King là bài hát yêu thích của họ.
Đĩa đơn thứ ba "Dar um Jeito (We Will Find a Way)", được trình bày bởi Carlos Santana và Wyclef Jean với sự góp mặt của Avicii và Alexandre Pires, từng là quốc ca chính thức của World Cup. Nó được phát hành vào ngày 29 tháng 4 năm 2014. Đĩa đơn thứ tư, "Olé", do Adelén trình bày, được phát hành vào ngày 12 tháng 5 năm 2014. "La La La (Brazil 2014)" chính thức được gửi đến các đài phát thanh ở Ý vào ngày 27 tháng 5 năm 2014 với tư cách là đĩa đơn tổng thể thứ năm trong album.
Tính chẵn lẻ của số không

Hai đĩa cân thăng bằng này chứa không đồ vật, chia ra làm hai nhóm bằng nhau.
Không là số chẵn. Nói theo cách khác, tính chẵn lẻ của nó—đặc tính của một số nguyên có thể thuộc về một trong hai nhóm: chẵn hoặc lẻ—là chẵn. Cách chứng minh đơn giản nhất là kiểm tra xem liệu 0 có thỏa mãn định nghĩa của "số chẵn" không: nó là một bội số của 2, cụ thể là 0 × 2. Vì vậy, số không có tất cả các tính chất của số chẵn: ví dụ, hai số liền trước và liền sau của 0 đều là các số lẻ, bất cứ số nguyên nào viết trong hệ thập phân cũng đều có tính chẵn lẻ giống như chữ số cuối cùng của nó—chính vì vậy, vì 10 là một số chẵn nên 0 cũng sẽ là số chẵn, và nếu y chẵn thì y + x sẽ có tính chẵn lẻ giống x—và x và 0 + x luôn có tính chẵn lẻ giống nhau.
Không cũng thỏa mãn các quy luật được tạo bởi các số chẵn khác. Các quy tắc chẵn lẻ trong số học, như chẵn − chẵn = chẵn, bắt buộc số 0 phải chẵn. Không là phần tử đơn vị cộng của nhóm các số nguyên chẵn, và nó cũng là trường hợp đầu tiên để định nghĩa các số tự nhiên chẵn khác theo đệ quy. Các ứng dụng của phép đệ quy này từ lý thuyết đồ thị tới hình học tính toán đều dựa vào việc số không là số chẵn. 0 không chỉ chia hết cho 2, nó còn chia hết cho mọi lũy thừa của 2, có liên hệ tới hệ số nhị phân được máy tính sử dụng. Trong trường hợp này, 0 là số "chẵn nhất" trong tất cả các số chẵn.
Tính chẵn lẻ của số không có thể gây nhầm lẫn với nhiều người. Trong các thử nghiệm về thời gian phản ứng, hầu hết người tham gia đều xác định số 0 là số chẵn chậm hơn so với các số 2, 4, 6 hoặc 8. Một số học sinh—và giáo viên—nghĩ rằng không là một số lẻ, hoặc vừa chẵn vừa lẻ, hoặc không chẵn cũng không lẻ. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học cho rằng những hiểu lầm này có thể trở thành những cơ hội để học hỏi. Học về các phương trình như 0 × 2 = 0 có thể chỉ ra những nghi ngờ của học sinh sinh viên về việc gọi 0 là một số và sử dụng nó trong số học. Các cuộc bàn luận trong lớp học có thể khiến học sinh tôn trọng các nguyên tắc cơ bản của lập luận toán học, như tầm quan trọng của các định nghĩa. Đánh giá được tính chẵn lẻ của con số đặc biệt này là một ví dụ ban đầu về một chủ đề phổ biến trong toán học: sự trừu tượng hóa một khái niệm quen thuộc trong một phạm vi không quen thuộc.
Lý do 0 là số chẵn

Định nghĩa chuẩn của một "số chẵn" có thể được dùng để chứng minh trực tiếp rằng không là số chẵn. Một số được gọi là "chẵn" nếu nó là một bội nguyên của 2. Ví dụ, 10 là một số chẵn vì nó bằng 5 × 2. Tương tự như vậy, 0 là một bội nguyên của 2, cụ thể là 0 × 2, vì vậy 0 là số chẵn.
Cũng có thể giải thích tại sao không là số chẵn mà không cần các định nghĩa chính xác. Những lời giải thích sau giải thích tại sao không là số chẵn dựa theo các khái niệm số cơ bản. Dựa vào nền móng này, ta có thể đưa ra cơ sở cho chính định nghĩa đó—và tính áp dụng của nó với số không.
Lý do 0 là số chẵn > Giải thích cơ bản

Không là một số, và các số được dùng để đếm. Cho một tập hợp các đồ vật, một người sẽ sử dụng một số để mô tả số lượng đồ vật trong tập hợp này. Không là phép đếm của không có đồ vật; theo một cách chính xác hơn, nó là số lượng đồ vật trong một tập hợp rỗng. Khái niệm tính chẵn lẻ được dùng để tạo các nhóm chứa hai đồ vật. Nếu các đồ vật có thể được chia thành các nhóm, mỗi nhóm chứa hai đồ vật, mà không còn vật nào còn sót lại, thì số đồ vật chẵn. Nếu có một vật bị dư ra, thì số đồ vật lẻ. Tập hợp rỗng có thể chia thành không nhóm, mỗi nhóm chứa hai vật, và không còn vật nào còn sót lại sau khi chia, vậy nên không là số chẵn.
Cách giải thích này có thể được minh họa bằng cách vẽ các đồ vật theo cặp. Vì ta khó có thể mô tả được 0 nhóm hai đồ vật, và cũng khó có thể nhấn mạnh được vào sự không tồn tại của một vật còn sót lại, nên ta có thể vẽ các cách chia nhóm của các số khác và so sánh với trường hợp số không. Ví dụ, trong nhóm năm đồ vật, có hai cặp. Quan trọng hơn, có một vật bị dư ra, vậy nên 5 là số lẻ. Trường hợp có bốn vật, không còn vật nào dư ra, vậy nên 4 là số chẵn. Với trường hợp chỉ có một vật, không có cặp nào, và có dư ra một vật, vậy nên 1 là số lẻ. Trong nhóm không đồ vật, không còn vật nào dư ra, vậy nên 0 là số chẵn.
Còn có một định nghĩa chắc chắn hơn về tính chẵn: nếu số vật trong một tập hợp có thể được thành hai nhóm, mỗi nhóm có số lượng vật giống nhau, thì số đồ vật chẵn. Định nghĩa này tương đương với định nghĩa đầu. Một lần nữa, ta dễ dàng chứng minh được không là số chẵn vì tập hợp rỗng có thể được chia thành hai nhóm, mỗi nhóm không đồ vật.
Các con số cũng có thể được minh họa bằng các điểm trên một trục số. Khi đánh dấu phân biệt các số lẻ và chẵn, ta có thể thấy rõ quy luật của chúng, đặc biệt khi thêm cả các số âm:
Các số chẵn và lẻ luân phiên nhau. Bắt đầu từ bất cứ số chẵn nào, đếm xuôi hoặc ngược hai đơn vị đều tới được các số chẵn khác, và hoàn toàn không thể bỏ qua được số không.
Sử dụng phép nhân, tính chẵn lẻ có thể được tiếp cận một cách chính xác hơn bằng các biểu thức số học. Mọi số nguyên đều có thể phân tích theo một trong hai dạng: (2 × ▢) + 0 với số chẵn hoặc (2 × ▢) + 1 với số nguyên. Ví dụ, 1 là số lẻ vì 1 = (2 × 0) + 1, và 0 là số chẵn vì 0 = (2 × 0) + 0. Lập bảng các số được phân tích theo quy tắc trên sẽ củng cố lại hình ảnh về trục số phía trên.
Lý do 0 là số chẵn > Định nghĩa tính chẵn lẻ

Định nghĩa chính xác của một thuật ngữ toán học, ví dụ như "chẵn" nghĩa là "bội nguyên của hai", thực chất chỉ là một quy ước. Không giống như "chẵn", một số thuật ngữ toán học được xây dựng một cách có chủ đích để loại trừ các trường hợp tầm thường hay suy biến. Các số nguyên tố là một ví dụ điển hình. Trước thế kỷ 20, các định nghĩa về tính nguyên tố không nhất quán, và các nhà toán học tiêu biểu như Goldbach, Lambert, Legendre, Cayley, và Kronecker còn ghi rằng 1 là một số nguyên tố. Định nghĩa "số nguyên tố" hiện đại là "số nguyên dương có đúng 2 ước số", vậy nên 1 không phải số nguyên tố. Định nghĩa này có thể được kiểm chứng vì nó phù hợp hơn với các định lý toán học có liên quan tới các số nguyên tố. Ví dụ, định lý cơ bản của số học có thể được phát biểu dễ dàng hơn khi 1 không được coi là số nguyên tố.
Ta có thể định nghĩa lại thuật ngữ "số chẵn" theo một cách mà nó không còn bao gồm số không nữa. Tuy nhiên, trong trường hợp này, định nghĩa mới sẽ khiến các định lý liên quan tới các số chẵn khó phát biểu hơn. Có thể thấy rõ hệ quả này ngay trong các quy luật đại số với các số chẵn và lẻ. Tiêu biểu nhất là quy luật về các phép toán cộng, trừ và nhân:
Thay các giá trị phù hợp vào vế trái của các quy luật này, vế phải hoàn toàn có thể có kết quả bằng 0:
Vì vậy, các quy luật trên sẽ là không đúng nếu không không phải là số chẵn. Ít ra thì chúng cũng phải được sửa đổi lại. Ví dụ, một nghiên cứu giả sử rằng các số chẵn được cho là các bội nguyên của hai, nhưng riêng số không "không chẵn cũng không lẻ". Nếu vậy, các quy luật với số chẵn và lẻ phải có thêm các trường hợp ngoại lệ:
Việc thêm vào các trường hợp ngoại lệ cho số không trong định nghĩa về sự chẵn sẽ khiến ta cũng phải bổ sung các ngoại lệ tương tự cho các quy luật với số chẵn. Nói theo cách khác, việc áp dụng các quy luật dành cho các số chẵn dương và bắt buộc chúng phải đúng với toàn bộ số nguyên cũng sẽ bắt buộc số không phải là số chẵn.
Phạm vi toán học

Vô số hệ quả trong lý thuyết số có liên quan tới định lý cơ bản của số học và các tính chất đại số của các số chẵn, vậy nên các cách chứng minh trên có mối liên hệ rất sâu rộng. Ví dụ, việc mỗi số dương có một cách phân tích riêng biệt có nghĩa là ta có thể xác định được một số có số các thừa số nguyên tố là số chẵn hay lẻ. Vì 1 không phải một số nguyên tố hay cũng không thể phân tích ra thành các thừa số nguyên tố, nó là tích của 0 số nguyên tố phân biệt; vì 0 là một số chẵn, số các thừa số nguyên tố của 1 là số chẵn (chính là 0). Từ đây có thể suy ra hàm số Möbius sẽ nhận giá trị μ(1) = 1, và đây là một kết luận cần thiết để cho hàm số này trở thành một hàm nhân tính và nhờ đó mà công thức nghịch đảo Möbius mới có thể được áp dụng.
Phạm vi toán học > Không phải số lẻ

Một số n được gọi là lẻ nếu có một số nguyên k thỏa mãn n = 2k + 1. Một cách chứng minh 0 không phải số lẻ là bằng phương pháp phản chứng: nếu 0 = 2k + 1 thì k = −1/2, không phải là một số nguyên. Vì không không phải số lẻ, khi một số chưa biết được chứng minh là lẻ thì nó không thể là số không. Sự quan sát có vẻ bình thường này có thể đưa ra một bằng chứng rõ ràng để giải thích tại sao một số khác không.
Một hệ quả kinh điển của lý thuyết đồ thị phát biểu rằng: một đồ thị có cấp lẻ (có số các đỉnh là số lẻ) luôn có ít nhất một đỉnh có bậc chẵn. (Phát biểu này đòi hỏi không phải là một số chẵn: đồ thị rỗng có cấp chẵn, và một đỉnh cô lập cũng có bậc chẵn.) Để chứng minh cho phát biểu trên, thực ra sẽ dễ hơn khi chứng minh một hệ quả khác chặt chẽ hơn: bất cứ đồ thị cấp lẻ nào đều có số các đỉnh bậc chẵn là số lẻ. Sự xuất hiện của con số lẻ này được giải thích bằng một hệ quả tổng quát hơn, được gọi là bổ đề bắt tay: bất cứ đồ thị nào đều có số các đỉnh bậc lẻ là số chẵn. Cuối cùng, công thức tổng bậc sẽ giải thích cho việc số lượng các đỉnh lẻ là số chẵn.
Bổ đề Sperner là một ứng dụng nâng cao hơn của cùng phương pháp trên. Bổ đề phát biểu rằng mỗi cách tô màu trên một tam giác đạc của một đơn hình có một đơn hình con chứa mọi màu. Thay vì trực tiếp dựng một đơn hình con như vậy, ta có thể chứng minh rằng tồn tại một số lẻ các đơn hình con như vậy thông qua một cách lập luận quy nạp. Một cách phát biểu bổ đề chặt chẽ hơn sẽ giải thích tại sao con số này lại lẻ: nó thường rơi vào dạng (n + 1) + n khi ta cân nhắc tới hai phép quay có thể của một đơn hình.
Phạm vi toán học > Sự luân phiên chẵn-lẻ

Với việc không là một số chẵn, cùng với sự luân phiên giữa các số chẵn và lẻ, ta hoàn toàn có thể xác định tính chẵn lẻ của bất cứ số tự nhiên nào khác. Ý tưởng này có thể được đưa thành một định nghĩa đệ quy của tập hợp các số tự nhiên chẵn:
0 là số chẵn.
(n + 1) là số chẵn khi và chỉ khi n không chẵn.
Định nghĩa này có lợi thế là chỉ dựa vào những cơ sở tối thiểu của các số tự nhiên: sự tồn tại của 0 và của các phần tử tiếp sau. Do vậy, nó rất hữu ích cho các hệ thống logic của máy tính như LF và trình hỗ trợ chứng minh định lý Isabelle. Với định nghĩa này, tính chẵn của số không không phải là một định lý mà là một tiên đề. Quả thật vậy, mệnh đề "không là một số chẵn" có thể được xem như là một trong các tiên đề Peano, trong đó các số tự nhiên chẵn là một mô hình của tiên đề.
Phép kiểm tra điểm trong đa giác kinh điển từ hình học tính toán áp dụng ý tưởng trên. Để xác định một điểm có nằm trong một đa giác không, ta kẻ một tia từ vô cùng tới điểm và đếm số giao điểm giữa tia và các cạnh của đa giác. Số giao điểm là số chẵn khi và chỉ khi điểm nằm ngoài đa giác. Thuật toán này đúng vì nếu tia không bao giờ cắt đa giác, thì số giao điểm là không, tức là một số chẵn, và điểm nằm ngoài đa giác. Mỗi khi tia cắt đa giác, số giao điểm lại luân phiên giữa chẵn và lẻ, và điểm lại luân phiên giữa nằm ngoài và nằm trong đa giác.
Trong lý thuyết đồ thị, một đồ thị hai phía là một đồ thị mà các đỉnh được chia thành hai màu, sao cho các đỉnh liền kề nhau khác màu. Nếu một đồ thị liên thông không có chu trình lẻ nào, thì ta có thể dựng một đồ thị hai phía bằng cách chọn một đỉnh gốc v và tô màu cho mọi đỉnh đen hoặc trắng, bất kể khoảng cách từ đỉnh đó tới v là chẵn hay lẻ. Vì khoảng cách từ v tới chính nó bằng 0, và 0 là số chẵn, đỉnh gốc sẽ được tô màu khác so với các đỉnh gần kề có khoảng cách bằng 1.
Phạm vi toán học > Các quy luật đại số

Trong đại số trừu tượng, các số nguyên chẵn tạo thành nhiều cấu trúc đại số yêu cầu cần phải bao gồm cả số không. Việc đơn vị cộng (số không) là số chẵn, cùng với tính chẵn của các tổng và nghịch đảo phép cộng của các số chẵn và tính kết hợp của phép cộng, có nghĩa là các số nguyên chẵn tạo thành một nhóm. Hơn nữa, nhóm các số nguyên chẵn với phép cộng là một nhóm con của nhóm tất cả các số nguyên; đây là một ví dụ cơ bản về khái niệm nhóm con. Quan sát trước đó, cho thấy rằng quy luật "chẵn − chẵn = chẵn" bắt buộc 0 phải là số lẻ, là một phần của một quy luật chung: bất cứ tập hợp con không rỗng nào của một nhóm cộng bị đóng với phép trừ phải là một nhóm con, và cụ thể hơn, phải chứa phần tử đơn vị.
Vì các số nguyên chẵn tạo thành một nhóm con của các số nguyên, chúng phân vùng các số nguyên thành các lớp lân cận. Các lớp lân cận này có thể được mô tả là các lớp tương đương của quan hệ tương đương sau: x ~ y nếu (x − y) chẵn. Tới đây, tính chẵn của số không được biểu hiện rõ ràng là tính phản xạ của quan hệ hai ngôi ~. Chỉ có hai lớp lân cận trong nhóm con này—các số chẵn và lẻ—vậy nên nó có chỉ số là 2.
Tương tự như vậy, nhóm luân phiên là một nhóm con có chỉ số 2 trong nhóm đối xứng trên n phần tử. Các phần tử của nhóm luân phiên, gọi là các hoán vị chẵn, là tích của một số chẵn các phép chuyển vị. Ánh xạ đồng nhất, một tích rỗng của không phép chuyển vị, là một hoán vị chẵn vì không là số chẵn; nó là phần tử đơn vị của nhóm luân phiên.
Quy tắc "chẵn × nguyên = chẵn" có nghĩa là các số chẵn sẽ tạo thành một iđêan trong vành các số nguyên, và mối quan hệ tương đương trên có thể được mô tả là equivalence modulo this ideal. Cụ thể, các số nguyên chẵn chính là các số nguyên k mà k ≡ 0 (mod 2). Công thức này rất hữu dụng trong việc khảo sát các không điểm nguyên của các đa thức.
Phạm vi toán học > Cấp 2-adic

Theo một cách hiểu nào đó thì một số bội của 2 "chẵn hơn" các bội khác. Các bội số của 4 được gọi là chẵn đôi, vì chúng có thể chia hết cho 2 hai lần. Số không không chỉ chia hết cho 4, mà nó còn có thể chia hết cho mọi lũy thừa của 2, vậy nên số không vượt qua tất cả các số khác về "độ chẵn".
Một hệ quả của điều này hiện diện trong cách sắp xếp đảo ngược bit (bit-reversed ordering) các kiểu dữ liệu nguyên được dùng bởi một số thuật toán máy tính, như thuật toán biến đổi Fourier nhanh Cooley–Tukey. Cách sắp xếp này có tính chất là số 1 đầu tiên trong khai triển nhị phân của một số cách về phía bên trái bao nhiêu, hay nó chia hết cho 2 được bao nhiêu lần, thì nó sẽ xuất hiện sớm bấy nhiêu. Đảo ngược bit của 0 vẫn là 0; nó có thể chia hết cho 2 vô hạn lần, và khai triển nhị phân của nó không có số 1 nào, vậy nên nó sẽ luôn xuất hiện trước.
Mặc dù 0 có thể chia hết cho 2 nhiều lần hơn bất cứ số nào khác, việc xác định chính xác số lần chia hết thực sự phức tạp. Với mọi số nguyên n khác không, ta có thể định nghĩa được cấp 2-adic của n là số lần mà n chia hết cho 2. Định nghĩa này không thể được áp dụng với số 0; cho dù có chia 0 cho 2 bao nhiêu lần, nó vẫn luôn có thể được chia tiếp cho 2. Vậy nên thường thì người ta đồng ý rằng 2-cấp của 0 sẽ là vô cùng. Sự chấp thuận này không phải là điều đặc biệt với 2-cấp; nó là một trong các tiên đề của một đánh giá bổ sung trong đại số cấp cao hơn.
Các lũy thừa của hai—1, 2, 4, 8,...—tạo thành một dãy đơn giản các số có 2-cấp tăng dần. Trong các số 2-adic, các dãy số như vậy thực chất tiến tới không.
Giáo dục

Chủ đề tính chẵn lẻ của số không thường được nhắc tới trong hai hoặc ba năm đầu giáo dục tiểu học, khi khái niệm các số chẵn và lẻ được giới thiệu và phát triển.
Giáo dục > Hiểu biết của giáo viên

Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học tại Đại học Michigan đã đưa vào câu hỏi hỏi đúng sai "0 là một số chẵn" trong dữ liệu hơn 250 câu hỏi được thiết kế để đánh giá hiểu biết của giáo viên. Với họ, câu hỏi này minh họa cho "hiểu biết thông thường... mà bất cứ người trưởng thành nào được giáo dục tốt nên có", và là một câu hỏi mang tính "trung lập" do câu trả lời không khác biệt giữa toán học truyền thống và toán học kiểu mới. Trong một nghiên cứu từ năm 2000-2004 với 700 giáo viên tiểu học tại Hoa Kỳ, kết quả trả lời các câu hỏi này của các giáo viên đã dự đoán được khá chính xác kết quả của các học sinh trong bài kiểm tra tiêu chuẩn sau khi được dự lớp của chính các giáo viên này. Trong một nghiên cứu sâu hơn vào năm 2008, các nhà nghiên cứu phát hiện ra một ngôi trường trong đó toàn bộ các giáo viên đều nghĩ rằng số không không chẵn cũng không lẻ, và tất cả đều bắt nguồn từ một giáo viên trưởng môn toán trong trường.
Vẫn còn chưa chắc chắn bao nhiêu giáo viên còn có hiểu biết sai về số không. Nghiên cứu của Đại học Michigan không đưa ra dữ liệu cho từng câu hỏi. Betty Lichtenberg, phó giáo sư bộ môn giáo dục toán học tại Đại học Nam Florida, trong một nghiên cứu năm 1972 cho biết khi một nhóm người sau này trở thành các giáo viên tiểu học được đưa một bài kiểm tra dạng "đúng hay sai" trong đó bao gồm đề bài "Số không là số chẵn", họ thấy đây là một "câu hỏi khó", và khoảng hai phần ba đã trả lời "Sai".".
Giáo dục > Tác động tới giảng dạy

Về mặt toán học, chứng minh không là số chẵn là một vấn đề đơn giản của việc áp dụng một định nghĩa, nhưng trong bối cảnh giáo dục thì cần phải giải thích nhiều hơn thế. Một vấn đề liên quan tới cơ sở của cách chứng minh này: định nghĩa "số chẵn" là "bội nguyên của 2" không phải lúc nào cũng phù hợp. Một học sinh lớp 1 tiểu học chưa chắc đã biết được "số nguyên" hay "bội số" là gì, chứ chưa nói gì đến phép nhân với 0. Hơn nữa, phát biểu một định nghĩa về tính chẵn lẻ của tất cả số nguyên có vẻ giống như đặt ra một lối tắt khái niệm một cách tùy tiện khi mà các số chẵn được xét tới đều dương. Điều này có thể giúp ta hiểu rằng khi khái niệm về số được mở rộng từ các số nguyên dương có thêm số không và các số nguyên âm, các tính chất về số như tính chẵn lẻ cũng được mở rộng ra một cách tự nhiên.