Luận điểm Siri
Lịch sử luận điểm

Vào cuối những năm 1980, một người Mỹ theo Kitô giáo truyền thống là Gary Giuffre bắt đầu mô tả niềm tin rằng Hồng y Siri là vị giáo hoàng đích thực, và ông bị giam giữ trong một tu viện ở Rôma. Theo Giuffre và các tín đồ của ông, khói trắng đã được nhìn thấy vào ngày 26 Tháng 10 năm 1958 thực sự có nghĩa là một vị giáo hoàng đã được bầu, và Tân Giáo hoàng là Siri, nhưng Siri đã bị buộc phải rời bỏ vai trò giáo hoàng khi đối mặt với những mối đe dọa đe dọa từ bên ngoài mật nghị. Roncalli, người mà họ tuyên bố là một người của Hội Tam Điểm, đã được bầu thay thế. Họ cũng cho rằng tương tự xảy ra tại cuộc họp năm 1963 sau cái chết của Giáo hoàng Gioan XXIII, một lần nữa khói trắng được nhìn thấy, và một lần nữa nó chỉ ra rằng Siri đã được bầu chọn. Tuy nhiên, lại một lần nữa, khói chuyển sang màu đen, dưới sự đe dọa từ bên ngoài mật nghị, một Hồng y khác được bầu làm Giáo hoàng là Giovanni Battista Montini, người đã lấy tên hiệu Giáo hoàng Phaolô VI. Người ta cáo buộc rằng những lời đe dọa khủng bố khủng khiếp nếu Siri được bầu đã được B'nai B'rith thông qua vào cuộc họp kín, trên danh nghĩa là một âm mưu của Judeo-Masonic.
Sự khẳng định về cuộc mật nghị Hồng y chọn Siri làm giáo hoàng năm 1963 đã được đặt ra thành một trường hợp riêng sau khi sự can thiệp của B'nai B'rith đã được công bố trong một bài viết của Louis Hubert Remy năm 1986 trong một ấn bản tiếng Pháp, Sous la Bannière, và dịch sang tiếng Anh vào năm 1987 cho bản tin của linh mục Dan Jones trên tờ The Sangre de Cristo Newsnotes. Bài báo này không đề cập đến mật nghị Hồng y năm 1958. Malachi Martin, trong cuốn sách The Keys of Blood cho rằng trong mật nghị hồng y năm 1963, Siri đã nhận đủ số phiếu bầu để đắc cử, nhưng ông đã từ chối. Lý do, theo Martin, là nhừng sự việc có thể đoán trước, về các nguy hiểm cho Giáo hội, gia đình ông, hoặc cho cá nhân ông, tuy nhiên tất cả dường như không rõ ràng. Siri từ chối, ông nói trong một cuộc trò chuyện về vấn đề ứng cử viên Siri, có các thành viên của mật nghị và cả một người nào đó ngoài mật nghị, thậm chí là "một gián điệp của một tổ chức quốc tế".  Trong một cuộc phỏng vấn năm 1997 trong chương trình Radio on Steel, do John Loefller tổ chức, Martin cho biết Siri cũng đã giành được đa số phiếu bầu trong cuộc bầu cử đầu tiên năm 1978, nhưng ông đã nhận được một thư nặc danh sau cuộc bầu cử, với nội dung đe dọa giết chết ông và gia đình ông nếu ông chấp nhận làm giáo hoàng. Những người theo đuổi "luận điểm Siri" công nhận ra ông là "Giáo hoàng Gregory XVII" và cũng gọi ông là "Giáo hoàng đỏ".
Paul L. Williams, trong cuốn sách năm 2003 mang tựa đề The Vatican Exposed, tuyên bố rằng các văn kiện của Bộ Ngoại giao Hoa Kỳ xác nhận rằng Siri đã được bầu làm giáo hoàng vào năm 1958 với tư cách Gregory XVII. Theo Williams, tuy nhiên, cuộc bầu cử đã được bãi bỏ không phải bởi một âm mưu của Judeo-Masonic, nhưng do lo sợ Liên Xô. Roncalli, Williams tuyên bố, được biết đến như là "linh mục đỏ" vì mối quan hệ của ông với cả hai đảng Cộng sản Pháp và Ý, trong khi Siri là "chiến sĩ chống cộng dũng mãnh". Siri đã nhận được số phiếu cần thiết cho cuộc bỏ phiếu thứ ba và được bầu làm Gregory XVII, nhưng "các hồng y Pháp đã hủy bỏ kết quả, tuyên bố rằng cuộc bầu cử sẽ gây ra những cuộc bạo động lan rộng và ám sát một số giám mục nổi bật sau bức màn sắt".  Sau đó, họ quyết định chọn Hồng y Federico Tedeschini, nhưng khi biết ông này quá ốm yếu bệnh tật, hồng y Roncalli đã được bầu thay thế. Williams đã trích dẫn Vụ bí mật của Nhà nước, Gioan XXIII, ngày phát hành: ngày 20 tháng 11 năm 1958, được giải mật: 11 tháng 11 năm 1974 và File bí mật của Bộ Ngoại giao, Hồng y Siri, phát hành ngày 10 tháng 4 năm 1961, được giải mật vào ngày 28 tháng 2 năm 1994 để làm căn cứ cho những tuyên bố của ông. Tuy nhiên, trong các lần xuất bản sau của sách, các tài liệu tham khảo đã được đổi thành "nguồn F.B.I.".