stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Tú Xương
Chú thích

↑  Tú Xương tác phẩm giai thoại, Nguyễn Văn Huyền (chủ biên), Hội Văn học Nghệ thuật Hà Nam Ninh, 1986, lời giới thiệu
↑  Bài này được Trần Lê Văn đăng trong "Tú Xương: "Khi cười khi khóc khi than thở"", Nhà xuất bản Lao động, 2000.
↑  Vì ba năm thi một lần nên nhiều tài liệu chép nhầm là khoa Ất Dậu (1885). Thực ra, năm ấy xảy ra sự biến Tôn Thất Thuyết đánh úp quân Pháp ở Huế rồi bị thất bại, vì thế khoa thi năm ấy bị bãi không tổ chức được. Vua Đồng Khánh lên ngôi, năm sau (1886) mới mở tiếp, gọi là ân khoa.
↑  Người Pháp sợ tổ chức thi ở Hà Nội tụ tập nhiều người dễ dẫn đến biến động không kiểm soát được, nên từ khoa 1886 trở đi, sĩ tử Bắc Kỳ phải về thi cả ở trường thi Nam Định.
↑  Vợ chồng toàn quyền Doumer và công sứ đến dự (hai câu này Tú Xương tả chúng đến chúng ra như choán hết cả trời đất nước Nam).
↑  Tức là khoa Đinh Dậu (1897).
↑  Mụ đầm bệ vệ ngồi trên, nhấp nhổm, ngọ nguậy bộ mông, còn các cử nhân tân khoa thì quỳ lạy ở dưới, nghểnh cổ trông lên.
↑  Ông cò hay cẩm, viên chức Pháp đứng đầu lực lượng cảnh sát trong một thành phố đều do chữ "commissaire" đọc chệch ra.
↑  Vì muốn lợp lại phải làm đơn xin phép, nộp lệ phí rất phiền hà.
↑  Câu này ý nói: từ 8 giờ tối, thiết quân luật, không ai được ra đường.
↑  Thẻ là giấy chứng nhận nộp thuế và là giấy thông hành, ai ra ngoài quên không mang sẽ bị phạt khá nặng.
↑  Nhà nào ở phố có chó để chạy ra đường cũng bị phạt.
↑  Đi xia: đi đại tiện. Thời ấy thành phố không có nhà vệ sinh công cộng, nhưng nếu cảnh sát bắt được ai đi ngoài thì người đó bị phạt nặng.
↑  Lũ nhơ bẩn, bọn gắp phân. Trước đây người ta thường phóng uế bừa bãi ở bờ ruộng, ven đường. Những người nghèo túng đi gắp phân về bón ruộng hoặc bán lấy tiền, xã hội cũng thường khinh rẻ họ. Ở đây Tú Xương đặc tả họ nhằm ngụ ý đả kích bọn quan lại bấy giờ.
↑  Vũ Tuân đương cậy cục Hoàng Cao Khải để được bổ làm quan. Tú Xương làm và đọc khi Vũ Tuân đến chơi và đòi nghe thơ
↑  Các dụng cụ của người lấy phân.
↑  Tả các động tác lấy phân nhưng có ý ám chỉ bọn quan lại bưng lễ, hót tiền của dân. Đang chờ chờ người ta đi xong để lấy phân, đây ám chỉ những kẻ chờ được bổ quan.
↑  ôm đít động tác đi đại tiện. Có thể hiểu là ôm đít Tây (Pháp), hầu hạ làm tay sai cho Tây. Về hai câu kết, nhà thơ thuật lại với bạn là Trần Tích Phiên rằng, khi đó ông nghĩ đến Hoàng Cao Khải, đang bắt dân thờ làm thành hoàng sống làng Thái Hà, Hà Nội.
Chòi canh
Ngôi nhà số 280 phố Hàng Nâu
Mộ Trần Tế Xương tại thành phố Nam Định (gần tượng đài Trần Quốc Tuấn)
Dark web

Dark web - tầng dưới cùng của không gian mạng
Dark web (tạm dịch: web tối) là những nội dung mạng World Wide Web nằm trong darknet trực tuyến nhưng không thể truy cập bằng những cách thông thường mà phải sử dụng các phần mềm chuyên biệt. Dark web là một phần nhỏ của deep web, một thế giới mạng mà các công cụ tìm kiếm như Google hay Bing không hiển thị ra. Deep web và dark web là hai thuật ngữ thường bị người dùng Internet nhầm lẫn.
Dark web bao gồm nhiều hệ thống mạng ngang hàng nhỏ cũng như các mạng thông dụng khác như Tor, Freenet, I2P và Riffle do các tổ chức công cộng hay cá nhân tạo lập. Trình duyệt dark web Tor đôi khi được gọi là onionland (thế giới của củ hành) vì các trang mạng của nó có đuôi là .onion cũng như vì công nghệ bảo mật danh tính nhiều tầng giống như nhiều lớp của một củ hành.
Thuật ngữ

Dark web thường xuyên bị nhầm lẫn với deep web. Deep web là không gian mạng bị ẩn trên các công cụ tìm kiếm thông thường và dark web là một phần của deep web. Sự nhầm lẫn hai khái niệm bắt đầu xuất hiện từ khoảng năm 2009, nhất là từ sau vụ triệt phá chợ đen ảo Silk Road năm 2013. Dù vậy, các hãng thông tấn đã được kêu gọi cần phân biệt hai khái niệm này.
Định nghĩa

Bài chi tiết: Darknet
Các trang web Darknet chỉ có thể truy cập thông qua các mạng như Tor (dự án "The Onion Routing") và I2P ("Dự án Internet vô hình"). Trình duyệt Tor và các trang có thể truy cập Tor được sử dụng rộng rãi trong số những người dùng darknet và có thể được xác định bằng tên miền ".onion". Trong khi Tor tập trung vào việc cung cấp quyền truy cập ẩn danh vào Internet, I2P chuyên cho phép lưu trữ ẩn danh các trang web. Danh tính và vị trí của người dùng darknet luôn ẩn danh và không thể bị theo dõi do hệ thống mã hóa nhiều lớp. Công nghệ mã hóa darknet định tuyến dữ liệu của người dùng thông qua một số lượng lớn các máy chủ trung gian, giúp bảo vệ danh tính của người dùng và đảm bảo tính ẩn danh. Thông tin được truyền chỉ có thể được giải mã bởi một nút tiếp theo trong lược đồ, dẫn đến nút thoát. Hệ thống phức tạp làm cho nó gần như không thể tái tạo đường dẫn nút và giải mã từng lớp thông tin. Do mức độ mã hóa cao, các trang web không thể theo dõi vị trí địa lý và IP của người dùng của họ, và người dùng không thể lấy thông tin này về máy chủ. Do đó, giao tiếp giữa những người dùng darknet được mã hóa cao cho phép người dùng nói chuyện, viết blog và chia sẻ tệp một cách bí mật.
Darknet cũng được sử dụng cho các hoạt động bất hợp pháp như buôn bán bất hợp pháp, diễn đàn và trao đổi phương tiện truyền thông cho những kẻ ấu dâm và khủng bố. Đồng thời các trang web truyền thống đã tạo ra khả năng truy cập thay thế cho trình duyệt Tor trong nỗ lực kết nối với người dùng của họ. Ví dụ, ProPublica đã tung ra một phiên bản mới của trang web dành riêng cho người dùng Tor.
Nội dung

Một nghiên cứu vào tháng 12 năm 2014 của Gareth Owen từ Đại học Portsmouth cho thấy loại nội dung được lưu trữ phổ biến nhất trên Tor là nội dung khiêu dâm trẻ em, tiếp theo là chợ đen, trong khi các trang web riêng lẻ có lưu lượng truy cập cao nhất dành riêng cho hoạt động của mạng botnet (xem số liệu đính kèm). Nhiều trang web tố cáo duy trì sự hiện diện  cũng như các diễn đàn thảo luận chính trị. Các trang web liên quan đến Bitcoin, các dịch vụ liên quan đến gian lận và dịch vụ đặt hàng qua thư là một số trong số các trang web có nhiều lợi nhuận nhất.
Vào tháng 7 năm 2017, Roger Dingledine, một trong ba người sáng lập Dự án Tor, nói rằng Facebook là dịch vụ ẩn lớn nhất. Dark Web chỉ chiếm 3% lưu lượng truy cập trong mạng Tor.
Một nghiên cứu vào tháng 2 năm 2016 từ các nhà nghiên cứu tại Đại học Hoàng đế Luân Đôn đưa ra bảng phân tích nội dung theo nhóm danh mục thay thế, làm nổi bật việc sử dụng bất hợp pháp các dịch vụ .onion.
Nội dung > Botnet

Botnet thường được cấu trúc với các máy chủ điều khiển và ra lệnh của chúng dựa trên một dịch vụ ẩn chống kiểm duyệt, tạo ra một lượng lớn lưu lượng truy cập liên quan đến bot.
Nội dung > Dịch vụ bitcoin

Các dịch vụ bitcoin như tumblers thường có sẵn trên Tor và một số loại khác - chẳng hạn như Grams - cung cấp tích hợp thị trường darknet. Một nghiên cứu được thực hiện bởi Jean-Loup Richet, một thành viên nghiên cứu tại ESSEC và được thực hiện với Văn phòng Liên Hợp Quốc về chống Ma túy và Tội phạm, đã nêu bật những xu hướng mới trong việc sử dụng Bitcoin cho mục đích rửa tiền. Với Bitcoin, mọi người có thể che giấu ý định cũng như danh tính của họ. Một cách tiếp cận phổ biến là sử dụng dịch vụ trao đổi tiền tệ kỹ thuật số chuyển đổi Bitcoin thành tiền tệ trò chơi trực tuyến (chẳng hạn như tiền vàng trong World of Warcraft), sau đó sẽ được chuyển đổi trở lại thành tiền.
Nội dung > Thị trường Darknet

Các thị trường darknet thương mại, nơi làm trung gian cho các giao dịch mua bán ma túy bất hợp pháp  và các hàng hóa khác, đã thu hút sự đưa tin đáng kể của phương tiện truyền thông, bắt đầu từ sự nổi tiếng của Silk Road và Diabolus Market  và sau đó là các cơ quan pháp luật thu giữ nó. Các thị trường khác bán phần mềm khai thác  và vũ khí. Việc kiểm tra sự khác biệt về giá trong thị trường Dark web so với giá trong đời thực hoặc trên World Wide Web đã được cố gắng cũng như các nghiên cứu về chất lượng hàng hóa nhận được qua Dark web. Một nghiên cứu như vậy đã được thực hiện trên Evolution, một trong những thị trường tiền điện tử phổ biến nhất hoạt động từ tháng 1 năm 2013 đến tháng 3 năm 2015. Mặc dù cho thấy thông tin kỹ thuật số, chẳng hạn như các phương pháp che giấu và vận chuyển xuyên quốc gia, "có vẻ chính xác", nhưng nghiên cứu đã phát hiện ra các vấn đề về chất lượng của các loại thuốc bất hợp pháp được bán trong Evolution, nói rằng "... độ tinh khiết của thuốc bất hợp pháp được phát hiện là khác nhau từ thông tin được chỉ ra trên danh sách tương ứng của họ."  Người ta không biết nhiều về động cơ của người tiêu dùng để tiếp cận các thị trường này và các yếu tố liên quan đến việc sử dụng chúng.
Nội dung > Các nhóm và dịch vụ hack

Nhiều tin tặc bán dịch vụ của họ theo cách riêng lẻ hoặc thành một phần của các nhóm. Các nhóm như vậy bao gồm xDedic, hackforum, Trojanforge, Mazafaka, dark0de và thị trường darknet TheRealDeal.  Một số đã được biết là theo dõi và tống tiền những kẻ ấu dâm rõ ràng. Tội phạm mạng và dịch vụ hack các tổ chức tài chính và ngân hàng cũng đã được cung cấp trên Dark web. Các nỗ lực giám sát hoạt động này đã được thực hiện thông qua các tổ chức chính phủ và tư nhân khác nhau, và việc kiểm tra các công cụ được sử dụng có thể được tìm thấy trong tạp chí Khoa học Máy tính Thủ tục. Sử dụng các cuộc tấn công từ chối dịch vụ phản ánh phân tán DNS (DRDoS) trên quy mô Internet cũng đã được thực hiện thông qua việc tận dụng Dark Web. Có rất nhiều trang web. onion lừa đảo cũng xuất hiện, cuối cùng cung cấp các công cụ để tải xuống bị nhiễm trojan hoặc backdoor.
Nội dung > Tài trợ

Scott Dueweke, chủ tịch và người sáng lập của Zebryx Consulting tuyên bố rằng tiền điện tử của Nga như WebMoney và Perfect Money đứng sau phần lớn các hành động bất hợp pháp. Vào tháng 4 năm 2015, Flashpoint đã nhận được 5 triệu tiền tài trợ để đầu tư nhằm giúp khách hàng của họ thu thập thông tin tình báo từ Deep and Dark web.
Nội dung > Dịch vụ gian lận

Có rất nhiều diễn đàn tội phạm liên quan đến thẻ tín dụng, PayPal và Bitcoin được dùng trong các trang web thương mại cũng như gian lận và các dịch vụ làm giả. Nhiều trang web như vậy lại là các trang lừa đảo.
Nội dung > Tin đồn và nội dung chưa được xác minh

Có báo cáo về các vụ ám sát huy động vốn từ cộng đồng và cho thuê sát thủ, tuy nhiên, đây được cho là những trò lừa đảo. Người tạo ra Silk Road, Ross Ulbricht, đã bị các cuộc điều tra của Bộ An ninh Nội địa (HSI) bắt giữ vì trang web của mình và bị cáo buộc đã thuê một sát thủ để giết sáu người, mặc dù sau đó cáo buộc đã được giảm nhẹ.
Có một truyền thuyết đô thị rằng người ta có thể tìm thấy kẻ giết người trực tiếp trên dark web. Thuật ngữ " Red Room " được đặt ra dựa trên bộ phim hoạt hình Nhật Bản và truyền thuyết đô thị cùng tên. Tuy nhiên, bằng chứng chỉ ra rằng tất cả các trường hợp được báo cáo đều là trò lừa bịp.
Vào ngày 25 tháng 6 năm 2015, trò chơi độc lập Sad Satan đã được YouTuber Obscure Horror Corner đánh giá mà họ tuyên bố đã tìm thấy qua dark web. Nhiều điểm mâu thuẫn khác nhau trong báo cáo của kênh khiến người ta nghi ngờ về phiên bản được báo cáo của các sự kiện. Có một số trang web phân tích và giám sát deep web và dark web để tìm kiếm thông tin về mối đe dọa.
Nội dung > Phishing và scam

Lừa đảo qua các trang web nhân bản và các trang lừa đảo khác là rất nhiều, với thị trường darknet thường được quảng cáo bằng các URL lừa đảo.
Nội dung > Khiêu dâm trái phép

Thường xuyên có hành động thực thi pháp luật chống lại các trang web phân phối nội dung khiêu dâm trẻ em - thường là thông qua việc xâm phạm trang web bằng cách phân phối phần mềm độc hại cho người dùng. Các trang web sử dụng các hệ thống hướng dẫn, diễn đàn và quy định cộng đồng phức tạp. Nội dung khác bao gồm tra tấn tình dục và giết động vật  và khiêu dâm trả thù.
Nội dung > Chợ đen

Rất nhiều hoạt động thương mại bất hợp pháp diễn ra trên Dark web, ví dụ như: buôn bán tiền giả, thẻ ngân hàng hay tài khoản mạng bị đánh cắp, súng, ma túy và các chất kích thích, các sản phẩm không rõ nguồn gốc khác.
Nội dung > Khủng bố

Có ít nhất một số trang web thật và gian lận tuyên bố được sử dụng bởi ISIL (ISIS), bao gồm cả một trang giả bị thu giữ trong Chiến dịch Onymous. Với sự gia tăng của công nghệ, nó đã cho phép những kẻ khủng bố mạng phát triển mạnh mẽ bằng cách tấn công vào những điểm yếu của công nghệ. Sau khi xảy ra các cuộc tấn công ở Paris vào tháng 11 năm 2015, một trang web thực tế như vậy đã bị tấn công bởi một nhóm hacker Anonymous, GhostSec, và được thay thế bằng một quảng cáo cho Prozac. Nhóm Hồi giáo Rawti Shax từng bị phát hiện hoạt động trên dark web.
Nội dung > Mạng xã hội

Trong dark web, tồn tại các nền tảng truyền thông xã hội mới nổi tương tự như trên World Wide Web. Facebook và các nền tảng mạng xã hội truyền thống khác đã bắt đầu tạo ra các phiên bản dark web trên trang web của họ để giải quyết các vấn đề liên quan đến các nền tảng truyền thống và để tiếp tục dịch vụ của họ trong tất cả các lĩnh vực của World Wide Web. Các ban nhạc có nội dung hạn chế như Nhà thờ Thiên chúa giáo đã sử dụng deep web.
Truyền thông

Các kênh tin tức như ABC News (Úc) từng có một vài bài báo nghiên cứu không gian mạng darknet. Tạp chí Vanity Fair cũng từng xuất bản một chuyên đề có tên "The Other Internet" vào tháng 10 năm 2016, nói về sự gia tăng số người dùng darknet và những nguy cơ của nó. Tháng 10 năm 2018, một nghiên cứu đã chỉ ra khoảng 60% người Úc đang dần mất hứng thú với mạng internet thông thường và chuyển sang thử nghiệm dark web. Các chủ đề khác bao gồm các phiên bản thương mại điện tử của thị trường chợ đen thông thường, cộng đồng mạng và vai trò của bảo mật hoạt động.
Danh sách vấn đề mở trong toán học

Danh sách các vấn đề mở trong toán học
Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung

Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài toán mở. Trong một số trường hợp, danh sách còn được đi kèm với giải thưởng cho ai giải nó đầu tiên.
| Danh sách | Số bài toán | Số bài toán chưa giải   hoặc chưa giải hết | Người đưa | Thời gian   |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Các bài toán của Hilbert | 23 | 15 | David Hilbert | 1900 |
| Các bài toán của Landau | 4 | 4 | Edmund Landau | 1912 |
| Các bài toán của Taniyama | 36 | - | Yutaka Taniyama | 1955 |
| 24 câu hỏi của Thurston | 24 | - | William Thurston | 1982 |
| Các bài toán của Smale | 18 | 14 | Stephen Smale | 1998 |
| Các bài toán thiên niên kỷ | 7 | 6 | Viện toán học Clay | 2000 |
| Các bài toán của Simon | 15 | <12 | Barry Simon | 2000 |
| Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century   dịch: Các bài toán mở cho toán học thế kỷ 21 | 22 | - | Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka | 2001 |
| Các bài toán của DARPA | 23 | - | DARPA | 2007 |
Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung > Các bài toán thiên niên kỷ

Trong 7 bài toán thiên niên kỷ gốc được đặt bởi viện toán học Clay vào 2000, còn 6 bài vẫn chưa được giải vào thời điểm tháng 6, 2022:
Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer
Giả thuyết Hodge
Sự tồn tại và độ trơn của Navier–Stokes
P so với NP
Giả thuyết Riemann
Sự tồn tại và khoảng cách khối lượng của Yang–Mills
Bài toán thứ 7, giả thuyết Poincaré, đã được giải; tuy nhiên, dạng tổng quát được gọi là giả thuyết Poincaré trơn 4-chiều hỏi rằng liệu một mặt cầu tôpô 4 chiều có hai hay nhiều hơn cấu trúc trơn không tương đương nhau được không?- đến nay vẫn chưa giải được.
Trong hình học > Hình học đại số

Giả thuyết Dixmier: mọi tự đồng cấu của đại số Weyl đều là tự đẳng cấu.
Giả thuyết Tate trên mối liên hệ giữa chu trình đại số trên đa tạp đại số và biểu diễn Galois trên các nhóm étale đối đồng điều.
Giả thuyết Manin trên phân phối các điểm hữu tỉ của chiều cao bị chặn của một số tập con trong các đa tạp Fano
Giả thuyết Maulik–Nekrasov–Okounkov–Pandharipande trên tương đương giữa lý thuyết Gromov–Witten và lý thuyết Donaldson–Thomas
Giả thuyết Jacobi: nếu một ánh xạ đa thức trên trường đặc số không có định thức Jacobi là hằng số khác không, thì nó phải có hàm ngược chính quy (chính quy tức là có thành phần đa thức trong đó).
Giả thuyết Nakai: nếu một đa tạp đại số phức có vành các toán tử vi phân được sinh bởi các dẫn xuất bên trong của nó, thì nó phải trơn.
Trong hình học > Câu hỏi mở

Bài toán hình vuông nội tiếp
Trong hình học > Hình học vi phân

Nhiều giả thuyết Hopf liên hệ giữa độ cong với đặc số Euler của các đa tạp Riemann có số chiều lớn
Giả thuyết Yau trên giá trị riêng đầu tiên rằng giá trị riêng cho toán tử Laplace–Beltrami trên siêu phẳng tối tiểu của  S^{n+1} được nhúng là  n.
Trong hình học > Hình học rời rạc

Giải bài toán cái kết có hậu cho  n tuỳ ý
Giả thuyết Kusner: Chỉ có tối đa  2d điểm được đặt cách đều nhau trong các  L^{1}-không gian?
Trong hình học > Hình học Euclid

Bài toán lạc trong rừng của Bellman – Tìm đường đi ngắn nhất chạm tới biên của một hình cho trước khi không biết điểm bắt đầu và hướng?
Giả thuyết Falconer: Các tập hợp có số chiều Hausdorff lớn hơn  d/2 trong  \mathbb {R} ^{d} phải có tập khoảng cách có độ đo Lebesgue khác không?
Bài toán di chuyển sofa – Tìm diện tích lớn nhất của hình có thể di chuyển qua một hành lang hình chữ L có độ rộng bằng một?
Trong đại số

Giả thuyết Bombieri-Lang trên mật độ các điểm hữu tỉ trên mặt phẳng đại số và đa tạp đại số định nghĩa trên các trường số và các mở rộng trường của chúng.
Giả thuyết Köthe: Nếu vành có ideal lũy linh duy nhất là {0} thì nó không có ideal 1 phía lũy linh khác ngoại trừ {0}.
Giả thuyết Sendov: Nếu một đa thức phức bậc lớn hơn hoặc bằng 2 có tất cả các nghiệm của nó nằm trong hình tròn đơn vị đóng thì mỗi nghiệm của nó cách với một số điểm cực trị với khoảng cách bằng 1.
Bài toán nhúng Connes trong lý thuyết đại số Von Neumann,
Giả thuyết Hadamard rằng với mọi số nguyên k, tồn tại ma trận Hadamard với bậc 4k.
Giả thuyết cơ sở Rota: Xét các matroid hạng  n cùng với  n cơ sở không giao nhau  B_{i}, ta có thể tạo ma trận kích thước  n\times n trong đó các hàng là  B_{i} và các cột là các cơ sở.
Trong đại số > Lý thuyết nhóm

Bài chi tiết: Lý thuyết nhóm
Liệu có vô số nhóm Leinster?
Tìm các điều kiện cho các số tự nhiên m, n sao cho nhóm Burnside tự do B(m,n) hữu hạn? Cụ thể hơn, liệu B(2, 5) có hữu hạn?
Trong khoa học máy tính

Bài toán P so với NP
Trong lý thuyết số > Giả thuyết, bài toán mở

Giả thuyết abc
Giả thuyết Pillai: cho bất kỳ  A,B,C, phương trình  Ax^{m}-By^{n}=C có hữu hạn số nghiệm khi  m,n không cùng bằng  2.
Bài toán Erdős–Moser: Liệu có nghiệm nguyên nào khác ngoại trừ  1^{1}+2^{1}=3^{1} cho phương trình Erdős–Moser?
Bài toán Brocard: Liệu có nghiệm nguyên nào khác ngoại trừ  n=4,5,7 cho phương trình  n!+1=m^{2}?
Số nguyên nào có thể viết thành tổng của ba số lập phương?
Giả thuyết Goormaghtigh trên các nghiệm cho phương trình  (x^{m}-1)/(x-1)=(y^{n}-1)/(y-1) với  x>y>1 và  m,n>2.
Giả thuyết Grimm: Cho dãy hợp số liên tiếp, liệu có thể gán mỗi hợp số một ước nguyên tố phân biệt?
Giả thuyết Hall: Cho bất kỳ  \epsilon >0, tồn tại một số hằng số  c(\epsilon ) sao cho  y^{2}=x^{3} hoặc  |y^{2}-x^{3}|>c(\epsilon )x^{1/2-\epsilon } trong đó  x,y\in \mathbb {Z} .
Giả thuyết Scholz: Độ dài của xích cộng ngắn nhất cho ra  2^{n}-1 có cận trên bằng với  n-1 cộng độ dài của xích cộng ngắn nhất cho  n.
Bài toán Hilbert thứ 11: Phân loại các dạng toàn phương trên trường số đại số
Bài toán Hilbert thứ 12: Mở rộng định lý Kronecker–Weber trên mở rộng Abel của  \mathbb {Q}  cho bất kỳ trường số
Trong lý thuyết số > Câu hỏi mở

Liệu có vô số số hoàn hảo?
Liệu có tồn tại số hoàn hảo lẻ?
Liệu có vô số số Giuga?
Liệu có vô số số bạn bè?
Liệu có cặp số bạn bè nào nguyên tố cùng nhau không?
Liệu có tồn tại số lạ lẻ?
Liệu có số gần hoàn hảo thiếu nào không phải luỹ thừa của hai?
Liệu có thể xây dựng ma trận kì ảo từ 9 số chính phương phân biệt?
Có 65, 66 hay 67 số idoneal?
Trong lý thuyết số > Lý thuyết số cộng tính

Giả thuyết Beal rằng xét phương trình  A^{x}+B^{y}=C^{z} với  x,y,z>2, ba số nguyên  A,B,C phải có chung một số ước nguyên tố?
Giả thuyết Goldbach rằng có phải mọi số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 đều có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố?
Giả thuyết Lemoine rằng mọi số nguyên lẻ lớn hơn 5 có thể viết thành tổng của một số nguyên tố lẻ và một số nửa nguyên tố chẵn?
Tính các giá trị g(k) và G(k) của bài toán Waring?
Trong lý thuyết số > Lý thuyết số đại số

Bài chi tiết: Lý thuyết số đại số
Giả thuyết Kummer-Vandiver rằng số nguyên tố p không phải là ước của số lớp của trường con thực cực đại của trường cyclotomic thứ p.
Giả thuyết 1/4 của Selberg rằng các giá trị riêng của toán tử Laplace trên dạng sóng Maass của các nhóm con tương đẳng phải ít nhất bằng 1/4.
Trong lý thuyết số > Số nguyên tố

Giả thuyết Elliott–Halberstam trên sự phân phối của các số nguyên tố trên cấp số cộng
Giả thuyết Dubner: mọi số nguyên chẵn lớn hơn 4208 là tổng của hai số nguyên tố sinh đôi (hai số đó không nhất thiết phải là sinh đôi của nhau)
Giả thuyết Brocard: Có ít nhất bốn số nguyên tố nằm giữa bình phương của hai số nguyên tố liên tiếp, ngoại trừ  2^{2} và  3^{2}
Giả thuyết Feit-Thompson: Cho mọi cặp số nguyên tố phân biệt  p và  q,  (q^{p}-1)/(q-1) không chia hết cho  (p^{q}-1)/(p-1)
Các bài toán của Landau
Liệu mọi số Euclid đều square-free?
Liệu mọi số Fermat đều square-free?
Liệu có vô số số nguyên tố Fibonacci?
Liệu có vô số số nguyên tố Woodall?
Liệu có vô số số nguyên tố sinh đôi?
Liệu có vô số số nguyên tố họ hàng?
Liệu có vô số số nguyên tố chính quy, và nếu đúng thì có phải mật độ tương đối của nó bằng với  e^{-1/2}?
Liệu có vô số số nguyên tố Sophie Germain?
Liệu có vô số số nguyên tố Mersenne?
Liệu có vô số số nguyên tố sexy?
Liệu có vô số số nguyên tố Lucas?
Liệu có vô số số nguyên tố Cullen?
Liệu có vô số số nguyên tố Wolstenholme?
Liệu có tồn tại số nguyên tố p có thể thỏa mãn đồng thời 2p-1 ≡ 1 (mod p2) và 3p-1 ≡ 1 (mod p2)
Cho số nguyên dương a bất kỳ, liệu có vô số số nguyên tố p sao cho ap − 1 ≡ 1 (mod p2)?
Cho số nguyên a bất kỳ không phải số chính phương và không bằng với −1, liệu có vô số số nguyên tố có a là nghiệm nguyên thuỷ?
Cho bất kỳ số nguyên b không phải luỹ thừa hoàn hảo và không nằm dưới dạng −4k4 với k nguyên, liệu có vô số số nguyên tố repunit cơ số b?
Tìm số Skewes nhỏ nhất
Có số Fortune nào là hợp số không?
Dãy Euclid-Mullin có chứa mọi số nguyên tố không?
Có đúng rằng số Fermat 22n + 1 là hợp số với mọi n > 4?
Chứng minh giả thuyết ngược lại cho định lý Wolstenholme cho mọi số tự nhiên?
Trong lý thuyết trò chơi

Sudoku
Có bao nhiêu bài đố Sudoku chỉ có đúng 1 lời giải?
Có bao nhiêu bài đố Sudoku chỉ có đúng 1 lời giải và đồng thời tối tiểu?
Cho độ rộng của bàn tic-tac-toe, tìm số chiều nhỏ nhất sao cho bên X có chiến thuật chắc chắn thắng?
Trong lý thuyết tổ hợp

Bài toán 3 điểm không cùng đường: Trên 1 hình vuông kẻ ô có kích thước n x n, có bao nhiêu điểm ta có thể đặt sao cho bất kỳ 3 điểm không nằm trên cùng 1 đường?
Tính các giá trị của các số Ramsey, cụ thể hơn là số  R(5,5)?
Trong lý thuyết đồ thị > Đồ thị con

Giả thuyết độ bền của Chvátal, tồn tại giá trị t sao cho mọi đồ thị có độ bền bằng t thì đồng thời là Hamilton
Giả thuyết chu trình phủ kép: mọi đồ thị không cầu đều có họ các chu trình chứa mỗi cạnh đúng hai lần
Trong lý thuyết đồ thị > Tô màu và dán nhãn đồ thị

Giả thuyết Cereceda trên đường kính của không gian màu của các đồ thị suy biến
Giả thuyết Erdős–Faber–Lovász cho việc tô màu hợp của các clique
Bài toán Hadwiger–Nelson trên giá trị sắc số của các đồ thị có khoảng cách bằng một
Trong lý thuyết đồ thị > Vẽ đồ thị

Giả thuyết Harborth: mọi đồ thị phẳng đều vẽ được với các cạnh có độ dài nguyên
Trong lý thuyết đồ thị > Đường đi và chu trình trong đồ thị

Giả thuyết Lovász trên các đường đi Hamilton trong đồ thị đối xứng