Thuyết tương đối hẹp
Các tiên đề

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| “ | Về lý thuyết này tôi nhớ rất rõ từ lâu ngay sau năm 1900, Sở dĩ bạn có thể cảm nhận được điều này là bởi bạn đang sống trong một thế giới với 3 chiều không gian – dài, rộng và cao. Với những ai chỉ sống trong thế giới 2 chiều, việc cảm nhận không gian 3D là bất khả thi. Và chính điều đó, theo nhiều chuyên gia, là nguyên nhân khiến chúng ta không thể thấy được chiều không gian thứ 4, hoặc bất cứ chiều không gian nào ở trên nó. Khoa học đã chỉ ra rằng, có ít nhất 10 chiều không gian, nhưng đại đa số chúng ta sẽ không bao giờ nhìn thấy nó. Chúng ta sống trong không gian 3D, và bộ não của chúng ta sẽ không có cách nào để vượt qua giới hạn đó. Nằm 1884, Edwin A.Abbot đã xuất bản một cuốn tiểu thuyết giải thích về vấn đề này. Trong tác phẩm, "Flatland: A Romance of Many Dimension", Abbot đã mô tả cuộc sống của một hình vuông trong không gian 2 chiều. Sống trong không gian 2 chiều đồng nghĩa với việc hình vuông này chỉ có hình tròn, hình thang, các đa giác… làm bạn. Một ngày, hình cầu ghé qua gặp lại người bạn cũ. Hình vuông chỉ nhìn thấy bạn mình như là một hình tròn, và khi hình cầu cố gắng giải thích về khái niệm 3D, hình vuông không thể hiểu nổi, dù chỉ một chữ. Planck công bố công trình tiên phong của ông, rằng cả cơ học và điện động lực học không thể (ngoại trừ những trường hợp đặc biệt) miêu tả kết quả chính xác. Dần dần tôi thất vọng với kỳ vọng khám phá ra các định luật đúng dựa trên phương pháp xây dựng từ những kiến thức thực tiễn. Tôi càng cố gắng thì càng thất vọng, và tôi càng đi đến thuyết phục rằng chỉ khi khám phá ra một nguyên lý chủ chốt phổ quát mới dẫn chúng ta đi tới kết quả chắc chắn... Vậy, bằng cách nào mà tìm ra được một nguyên lý phổ quát như thế? | ” |
—Albert Einstein: Autobiographical Notes
Einstein nhận thức hai tiên đề dường như là chắc chắn nhất, bất kể sự đúng đắn chính xác của các định luật vật lý được biết đến (khi ấy) của cơ học hay của điện động lực học. Các tiên đề này là tính không đổi của tốc độ ánh sáng và tính độc lập của các định luật vật lý (đặc biệt là tính không thay đổi của tốc độ ánh sáng) từ việc lựa chọn hệ quy chiếu quán tính để miêu tả chúng. Trong trình bày ban đầu của ông về thuyết tương đối hẹp năm 1905 Einstein thể hiện hai tiên đề như sau:
Nguyên lý tương đối – Các định luật về những trạng thái của các hệ vật lý trải qua sự thay đổi không bị ảnh hưởng bởi, cho dù những sự thay đổi trạng thái được miêu tả trong hệ quy chiếu này hoặc hệ kia mà hai hệ này chuyển động tịnh tiến đều đối với nhau.
Nguyên lý của tính bất biến tốc độ ánh sáng – "... ánh sáng luôn luôn lan truyền trong chân không với vận tốc [tốc độ] xác định c mà độc lập với trạng thái chuyển động của nguồn phát" (trích đoạn tóm tắt mở đầu). Có nghĩa là ánh sáng trong chân không chuyển động với tốc độ c (một hằng số cố định, độc lập với hướng chuyển động) trong ít nhất mọi hệ quy chiếu quán tính (còn gọi là "hệ quy chiếu dừng"), bất kể trạng thái chuyển động của nguồn sáng là như thế nào.
Việc rút ra các công thức và hệ quả của thuyết tương đối hẹp không chỉ phụ thuộc vào hai tiên đề đã nêu tường minh ở trên, nhưng cũng dựa trên một số nguyên lý ngầm (được sử dụng trong mọi lý thuyết vật lý), bao gồm tính đẳng hướng và đồng nhất của không gian và sự độc lập của các thước đo và đồng hồ khỏi lịch sử của chúng.
Đi theo các lập luận của Einstein về thuyết tương đối hẹp trong bài báo năm 1905, nhiều tập hợp các tiên đề khác nhau đã được đề xuất cho các cách khác để rút ra các hệ quả của lý thuyết. Tuy vậy, hầu hết các tập hợp tiên đề hay gặp nhất vẫn là áp dụng lại các tiên đề của Einstein trong bài báo gốc của ông. Một dạng phát biểu toán học của nguyên lý tương đối đã được Einstein phát triển về sau, khi ông giới thiệu ra khái niệm về sự đơn giản mà đã không được đề cập ở trên:
Nguyên lý tương đối đặc biệt: Nếu một hệ tọa độ K được chọn sao cho, trong liên hệ với nó, các định luật vật lý thỏa mãn tốt trong dạng đơn giản nhất của chúng, các định luật giống nhau thỏa mãn tốt trong liên hệ với bất kỳ một hệ tọa độ K' khác chuyển động tịnh tiến đều so với K.
Henri Poincaré đã đưa ra khuôn khổ toán học cho thuyết tương đối bằng cách chứng minh rằng các phép biến đổi Lorentz là một tập con của nhóm Poincaré trong các phép biến đổi đối xứng. Einstein trong bài báo năm 1905 ông đã rút ra được các phép biến đổi Lorentz từ những tiên đề của mình.
Và nhiều bài báo về sau của Einstein ông đều trình bày cách rút ra phép biến đổi Lorentz dựa trên hai tiên đề cơ sở đã nêu ở trên.
Einstein đã đặt nền tảng vững chắc cho phép rút ra bất biến Lorentz (đặc tính cốt lõi của thuyết tương đối hẹp) khi ông chỉ dựa trên hai tiên đề cơ bản là nguyên lý tương đối và tốc độ ánh sáng hằng số. Ông viết:
Nhận thức cơ bản về thuyết tương đối hẹp ở điểm: Các giả thiết về nguyên lý tương đối và bất biến tốc độ ánh sáng là tương thích nếu các liên hệ của một loại mới ("biến đổi Lorentz") trở thành tiên đề cho sự chuyển đổi tọa độ và thời gian của các sự kiện... Nguyên lý phổ quát của thuyết tương đối hẹp chứa đựng trong tiên đề: Các định luật vật lý là bất biến dưới phép biến đổi Lorentz (cho sự chuyển từ một hệ quy chiếu quán tính ban đầu sang một hệ quy chiếu quán tính bất kỳ được chọn khác). Đây là nguyên lý chi phối cho các định luật tự nhiên...
Do vậy nhiều nghiên cứu hiện đại về thuyết tương đối hẹp chỉ dựa trên một tiên đề về tính bất biến Lorentz phổ quát, hoặc một cách tương đương, dựa trên một tiên đề về không thời gian Minkowski.
Nếu chỉ từ nguyên lý tương đối mà không giả thiết thêm tốc độ ánh sáng là không đổi (tức là sử dụng tính chất đẳng hướng của không gian và sự đối xứng hàm ẩn bởi nguyên lý của thuyết tương đối hẹp) có thể chứng minh được rằng các phép biến đổi không thời gian giữa các hệ quy chiếu quán tính hoặc là biến đổi Euclid, Galileo hay biến đổi Lorentz. Trong trường hợp biến đổi Lorentz, ta nhận được sự bảo toàn của các thời khoảng tương đối tính (relativistic interval conservation) và một tốc độ giới hạn hữu hạn. Nhiều thí nghiệm đã chỉ ra là tốc độ này là tốc độ ánh sáng trong chân không.
Sự không đổi của tốc độ ánh sáng thúc đẩy từ lý thuyết điện từ của Maxwell và thực tế không có môi trường ête mà ánh sáng truyền trong nó (giống như không khí giúp truyền sóng âm). Khi được hỏi các kết quả từ thí nghiệm Michelson–Morley có vai trò như thế nào với thuyết tương đối hẹp, Einstein trả lời rằng thí nghiệm không có vai trò gì trong quá trình ông hình thành lên lý thuyết và thuyết tương đối không phải được lập ra là để giải thích cho các kết quả này. Cho dù vậy, kết quả của thí nghiệm Michelson–Morley chứng thực cho sự không đổi của tốc độ ánh sáng và giúp cho tiên đề này nhanh chóng được chấp nhận rộng rãi.