stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Phragmatobia latina

| Phragmatobia latina> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Phragmatobia
Loài (species): P. latina
Danh pháp hai phần
Phragmatobia latina
Phragmatobia latina là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Lychnosea helveolaria

| Lychnosea helveolaria |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Lychnosea
Loài (species): L. helveolaria
Danh pháp hai phần
Lychnosea helveolaria Hulst, 1881 
Lychnosea helveolaria là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Phong cảnh Trời chập tối

Bức Phong cảnh Trời chập tối
| Phong cảnh Trời chập tối |
| --- | --- |
Hungary
Thời gian: 1850 (1850)
Địa điểm: Phòng trưng bày Quốc gia Slovakia, Bratislava
Phong cảnh Trời chập tối (tiếng Hungary: Kora esti táj) là bức tranh của nghệ sĩ Hungary Sándor Brodszky sáng tác vào khoảng năm 1850.
Mô tả

Bức tranh có chất liệu sơn dầu trên vải toan, kích thước 23 x 33,3 cm.
Bức tranh là một phần của bộ sưu tập của Phòng trưng bày Quốc gia Slovakia, Bratislava.
Phân tích

Họa sĩ phong cảnh Hungary Sándor Brodszky và họa sĩ phong cảnh Antal Ligeti có chung một niềm đam mê khắc họa phong cảnh Hungary theo phong cách lãng mạn. Sándor Brodszky là cha đẻ của nghệ thuật vẽ tranh phong cảnh Hungary. Ông học tại Học viện Mỹ thuật Viên, Áo và sống tại München năm 1845.
Các bức tranh phong cảnh của Albert Frederick Zimmerman đã ảnh hưởng đến phong cách nghệ thuật Brodszky. Sự am hiểu về khung cảnh nông thôn đã giúp ông có được những nét vẽ đầy sáng tạo.Ông coi trọng yếu tố ánh sáng trong bức tranh phong cảnh. Bức Phong cảnh Trời chập tối là sự kết hợp của ánh sáng với cây cối, điểm xuyết một vài động vật nhỏ ở đằng xa. Trong tác phẩm này, Brodszky tả cây cối vô cùng chi tiết và tỉ mỉ.
Meleon insulanus

| Meleon insulanus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Salticidae
Chi (genus): Meleon
Loài (species): M. insulanus
Danh pháp hai phần
Meleon insulanus Dmitri Viktorovich Logunov & Azarkina, 2008 
Meleon insulanus là một loài nhện trong họ Salticidae.
Loài này thuộc chi Meleon. Meleon insulanus được Dmitri Viktorovich Logunov & Azarkina miêu tả năm 2008.
Chú thích

↑  Platnick, N. I. (2012) The world spider catalog, version 12.5. American Museum of Natural History. DOI: 10.5531/db.iz.0001.
Mangifera monandra

| Mangifera monandra> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Nguy cấp  (IUCN 2.3)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Sapindales
Họ (familia): Anacardiaceae
Chi (genus): Mangifera
Loài (species): M. monandra
Danh pháp hai phần
Mangifera monandra Merr. 
Mangifera monandra là một loài thực vật thuộc họ Anacardiaceae. Đây là loài đặc hữu của Philippines. Chúng hiện đang bị đe dọa vì mất môi trường sống.
Potamonautes platycentron

| Potamonautes platycentron> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Nguy cấp  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Crustacea
Bộ (ordo): Decapoda
Họ (familia): Potamonautidae
Chi (genus): Potamonautes
Loài (species): P. platycentron
Danh pháp hai phần
Potamonautes platycentron (Hilgendorf, 1897) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Telphusa platycentron Hilgendorf, 1897
Potamonautes platycentron là loài cua nước ngọt thuộc họ Potamonautidae, đặc hữu của hồ Chala ở Kenya và Tanzania. Chúng được Franz Martin Hilgendorf mô tả lần đầu năm 1897 với tên là Telphusa platycentron.
Chú thích

↑  Neil Cumberlidge (2008) Potamonautes platycentron Trong: IUCN 2009. IUCN Red List of Threatened Species. Ấn bản 2009.2. www.iucnredlist.org Truy cập ngày 10 tháng 8 năm 2007.
↑  P. Davie (2010). “Potamonautes platycentron (Hilgendorf, 1897)”. Cơ sở dữ liệu sinh vật biển. Truy cập ngày 4 tháng 10 năm 2010.
Lychnophoriopsis candelabrum

| Lychnophoriopsis candelabrum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Lychnophoriopsis
Loài (species): L. candelabrum
Danh pháp hai phần
Lychnophoriopsis candelabrum (Sch.Bip.) H.Rob., 1992 
Lychnophoriopsis candelabrum là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (Sch.Bip.) H.Rob. mô tả khoa học đầu tiên năm 1992.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Lychnophoriopsis candelabrum”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Minica

| Minica> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Minica
Minica là một chi bướm đêm thuộc họ Noctuidae.
Phragmatobia ibarrae

| Phragmatobia ibarrae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Phragmatobia
Loài (species): P. ibarrae
Danh pháp hai phần
Phragmatobia ibarrae
Phragmatobia ibarrae là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Lychnorhizidae

Family of jellyfishesBản mẫu:SHORTDESC:Family of jellyfishes
| Lychnorhizidae |
| --- | --- |

Phân loại khoa học 
Vực:: Eukaryota
Giới:: Animalia
Ngành:: Cnidaria
Lớp:: Scyphozoa
Bộ:: Rhizostomeae
Phân bộ:: Daktyliophorae
Họ:: Lychnorhizidae Haeckel, 1880

Các chi
 Xem văn bản
Lychnorhizidae là một họ sứa thực sự.
Các loài

Các loài sau đây được công nhận trong họ Lychnorhizidae:
Anomalorhiza
Anomalorhiza shawi Light, 1921
Lychnorhiza
Lychnorhiza arubae Stiasny, 1920
Lychnorhiza lucerna Haeckel, 1880
Lychnorhiza malayensis Stiasny, 1920
Pseudorhiza
Pseudorhiza aurosa von Lendenfeld, 1882
Pseudorhiza haeckeli Haacke, 1884
Masasteron barkly

| Masasteron barkly> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Zodariidae
Chi (genus): Masasteron
Loài (species): M. barkly
Danh pháp hai phần
Masasteron barkly Barbara C. Baehr, 2004 
Masasteron barkly là một loài nhện trong họ Zodariidae.
Loài này thuộc chi Masasteron. Masasteron barkly được Barbara C. Baehr miêu tả năm 2004.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Longechaux

| --- | --- |
 Longechaux

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Bourgogne-Franche-Comté
Tỉnh: Doubs
Quận: Besançon
Tổng: Vercel-Villedieu-le-Camp
Liên xã: Pays de Pierrefontaine-Vercel
Thống kê
Độ cao: 699–820 m (2.293–2.690 ft)
Diện tích đất1: 5,13 km2 (1,98 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu1: 53  
 - Mật độ: 10/km2 (26/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 25342/ 25690

2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Longechaux là một xã của tỉnh Doubs, thuộc vùng Bourgogne-Franche-Comté, miền đông nước Pháp.
Dân số

| Năm | 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2008 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Dân số | 82 | 82 | 74 | 58 | 51 | 53 | 53 |
From the year 1962 on: No double counting—residents of multiple communes (e.g. students and military personnel) are counted only once.
Economy

Agriculture and the dairy industry remain the principal activities of the village.
Mờ mắt

Mờ mắt là một triệu chứng ở mắt nơi tầm nhìn trở nên kém chính xác hơn và có thêm khó khăn để giải quyết các chi tiết tốt.
Các bản in nhỏ trong một danh sách thành phần hiển thị rõ ràng cho đôi mắt trẻ khỏe mạnh
Mắt khi về già có thể gặp khó khăn khi đọc chữ in nhỏ
Nguyên nhân

Có nhiều nguyên nhân gây mờ mắt:
Sử dụng atropine  hoặc thuốc chống cholinergic khác
Chứng viễn thị - Khó tập trung vào vật ở gần. Thường gặp ở người cao tuổi. (khả năng điều tiết có xu hướng giảm theo tuổi.)
Đục thủy tinh thể trên thấu kính của mắt, gây ra tầm nhìn ban đêm kém, quầng sáng quanh đèn và nhạy cảm với ánh sáng chói. Tầm nhìn ban ngày cuối cùng bị ảnh hưởng. Thường gặp ở người cao tuổi.
Glaucoma - Tăng áp lực tăng trong mắt, gây ra tầm nhìn ban đêm kém, điểm mù và mất thị lực ở hai bên. Một nguyên nhân chính gây mù. Bệnh tăng nhãn áp có thể xảy ra dần dần hoặc đột ngột, nếu đột ngột, đó là một cấp cứu y tế.
Bệnh tiểu đường - Đường huyết được kiểm soát kém có thể dẫn đến sưng mắt tạm thời, dẫn đến mờ mắt. Trong khi nó được giải quyết nếu kiểm soát lượng đường trong máu được thiết lập lại, người ta tin rằng sự xuất hiện lặp đi lặp lại thúc đẩy sự hình thành đục thủy tinh thể (mà không phải là tạm thời).
Bệnh võng mạc tiểu đường Đơn giản Biến chứng của bệnh tiểu đường có thể dẫn đến chảy máu vào võng mạc. Một nguyên nhân phổ biến khác của mù.
Hyperv Vitaminosis Một tiêu thụ vitamin A quá mức có thể gây mờ mắt.
Thoái hóa điểm vàng, tầm nhìn trung tâm, mờ mắt (đặc biệt là trong khi đọc), tầm nhìn bị méo (như nhìn thấy các đường lượn sóng) và màu sắc có vẻ mờ dần. Nguyên nhân gây mù phổ biến nhất ở những người trên 60 tuổi.
Nhiễm trùng mắt, viêm, hoặc chấn thương mắt.
Hội chứng Sjögren, một bệnh viêm tự miễn mãn tính phá hủy các tuyến sản xuất độ ẩm, bao gồm cả nước mắt (nước mắt)
Ruồi bay trước mắt - Các hạt trôi nổi trên mắt. Mặc dù thường ngắn gọn và vô hại, chúng có thể là một dấu hiệu của bong võng mạc.
Bong võng mạc Các triệu chứng bao gồm các hình nổi, các tia sáng chiếu qua trường thị giác của bạn hoặc cảm giác của một bóng râm hoặc rèm treo ở một bên của trường thị giác của bạn.
Viêm dây thần kinh thị giác Có thể gây viêm dây thần kinh thị giác do nhiễm trùng hoặc đa xơ cứng. Bạn có thể bị đau khi di chuyển mắt hoặc chạm vào mí mắt.
Đột quỵ hoặc cơn thiếu máu tai biến mạch máu não thoáng qua
U não
Giun tròn ký sinh Toxocara có thể gây mờ mắt
Chảy máu mắt
Viêm động mạch tạm thời, viêm động mạch trong não cung cấp máu cho dây thần kinh thị giác.
Đau nửa đầu - Các kiểu ánh sáng, halos hoặc zigzag là những triệu chứng phổ biến trước khi bắt đầu đau đầu. Chứng đau nửa đầu võng mạc là khi bạn chỉ có triệu chứng thị giác mà không bị đau đầu.
Cận thị - Mắt mờ có thể là một dấu hiệu toàn thân của độc tính gây tê cục bộ
Giảm nhấp nháy  - chớp mắt xảy ra quá thường xuyên dẫn đến sự bất thường của màng nước mắt do bay hơi kéo dài, do đó dẫn đến sự gián đoạn trong nhận thức thị giác.
Nhiễm độc carbon monoxit - Giảm cung cấp oxy có thể ảnh hưởng đến nhiều khu vực của cơ thể bao gồm cả thị lực. Các triệu chứng khác do CO gây ra bao gồm chóng mặt, ảo giác và nhạy cảm với ánh sáng.
Mucuna diabolica

| Mucuna diabolica> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Mucuna
Loài (species): M. diabolica
Danh pháp hai phần
Mucuna diabolica Keuchenius 
Mucuna diabolica là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được Keuchenius miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Mucuna diabolica”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Malleret-Boussac

| --- | --- |
 Malleret-Boussac
Malleret-Boussac

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Nouvelle-Aquitaine
Tỉnh: Creuse
Quận: Guéret
Tổng: Boussac
Xã (thị) trưởng: Catherine Graveron (2008–2014)
Thống kê
Độ cao: 298–443 m (978–1.453 ft) (bình quân 300 m (980 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 25,43 km2 (9,82 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 230  (2005)
 - Mật độ: 9/km2 (23/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 23120/ 23600
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Malleret-Boussac là một xã thuộc tỉnh Creuse trong vùng Nouvelle-Aquitaine miền trung nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 300 mét trên mực nước biển.
Địa lý

Thị trấn nằm trong thung lũng sông Petite Creuse, khoảng 14 dặm (23 km) về phía đông bắc của Guéret tại giao lộ các tuyến đường D15, D11 và D77.
Dân số

| 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2005 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 443 | 447 | 350 | 294 | 268 | 229 | 230 |
Số liệu điều tra dân số từ năm 1962  Dân số chỉ tính một lần
Địa điểm nổi bật

Nhà thờ St.Martin,  từ thế kỷ 12.
Lâu đài Beaufort.
Nhà thờ kiến trúc Romanesque tại Champeix.
Malacotheria lateritia

| Malacotheria lateritia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Chrysomelidae
Chi (genus): Malacotheria
Loài (species): M. lateritia
Danh pháp hai phần
Malacotheria lateritia Fairmaire, 1881 
Malacotheria lateritia là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Fairmaire miêu tả khoa học năm 1881.
Chú thích

↑  Chrysomelidae in Synopsis of the described Coleoptera of the World ngày 13 tháng 12 năm 2008
Minicatus mirabilis

| Minicatus mirabilis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Phân bộ (subordo): Brachycera
Phân thứ bộ (infraordo): Asilomorpha
Liên họ (superfamilia): Asiloidea
Họ (familia): Asilidae
Chi (genus): Minicatus
Loài (species): M. mirabilis
Danh pháp hai phần
Minicatus mirabilis Lehr, 1967 
Minicatus mirabilis là một loài ruồi trong họ Asilidae. Minicatus mirabilis được Lehr miêu tả năm 1967. Loài này phân bố ở vùng Cổ Bắc giới.
Chú thích

↑  “Species of Asilidae”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2012.
Physiomorphus subcostulatus

| Physiomorphus subcostulatus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Mycteridae
Chi (genus): Physiomorphus
Loài (species): P. subcostulatus
Danh pháp hai phần
Physiomorphus subcostulatus Pollock, 2000 
Physiomorphus subcostulatus là một loài bọ cánh cứng trong họ Mycteridae. Loài này được Pollock miêu tả khoa học năm 2000.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Mangifera dewildei

| Mangifera dewildei> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Sắp nguy cấp  (IUCN 2.3)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Sapindales
Họ (familia): Anacardiaceae
Chi (genus): Mangifera
Loài (species): M. dewildei
Danh pháp hai phần
Mangifera dewildei Kosterm. 
Mangifera dewildei là một loài thực vật thuộc họ Anacardiaceae. Đây là loài đặc hữu của Indonesia.
Mabea taquari

| Mabea taquari> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Mabea
Loài (species): M. taquari
Danh pháp hai phần
Mabea taquari Aubl. 
Mabea taquari là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Aubl. mô tả khoa học đầu tiên năm 1775.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Mabea taquari”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Phương trình đường thẳng
Một số khái niệm > Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ  {\vec {u}}\neq {\vec {0}} và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được xem là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Khi đó, với  k\neq 0, vectơ  k{\vec {u}} cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó
Một số khái niệm > Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ  {\vec {n}}\neq {\vec {0}} và có giá vuông góc với đường thẳng được xem là vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Khi đó, với  k\neq 0, vectơ  k{\vec {n}} cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó
Một số khái niệm > Tương quan giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy, đường thẳng  d có vectơ chỉ phương  {\vec {a}}=(a,b) thì có vectơ pháp tuyến là  {\vec {n}}=(-b,a) hay  {\vec {n}}=(b,-a). Ngược lại, đường thẳng  d có vectơ pháp tuyến  {\vec {n}}=(a,b) thì có vectơ chỉ phương là   {\vec {a}}=(-b,a) hay  {\vec {a}}=(b,-a)
Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz, đường thẳng  d có vectơ  {\vec {n_{1}}}=(A_{1},B_{1},C_{1}) và vectơ  {\vec {n_{2}}}=(A_{2},B_{2},C_{2}) là 2 vectơ pháp tuyến không cùng phương thì có vectơ chỉ phương là tích có hướng giữa  {\vec {n_{1}}} với  {\vec {n_{2}}} hoặc giữa  {\vec {n_{2}}} với  {\vec {n_{1}}}.
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng > Dạng tham số

Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy, cho đường thẳng  d đi qua điểm  M(x_{0},y_{0}) và nhận  {\vec {u}}=(u_{1},u_{2}) làm vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của  d là {\begin{cases}x=x_{0}+u_{1}t\\y=y_{0}+u_{2}t\end{cases}} với  t được gọi là tham số. Với mỗi giá trị  t\in R ta được một điểm thuộc đường thẳng.
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng > Dạng chính tắc

Nếu  u_{1}\neq 0 và  u_{2}\neq 0, từ phương trình tham số ta khử tham số  t, ta được phương trình chính tắc  {x-x_{0} \over u_{1}}={y-y_{0} \over u_{2}}.
Đường thẳng song song hoặc vuông góc với các trục tọa độ thì không có phương trình chính tắc.
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng > Dạng tổng quát

Phương trình  ax+by+c=0 với  a^{2}+b^{2}\neq 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng, khi đó  {\vec {n}}=(a,b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng > Dạng tổng quát > Các trường hợp đặc biệt

Đường thẳng  by+c=0  (a=0) vuông góc với trục  Oy tại điểm  A(0;-{c \over b}).
Đường thẳng  ax+c=0  (b=0) vuông góc với trục  Ox tại điểm  B(-{c \over a};0).
Đường thẳng  ax+by=0  (c=0) đi qua gốc tọa độ  O(0;0).
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng > Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

Đường thẳng đi qua 2 điểm  A(x_{0};0) ( x_{0}\neq 0) và  B(0;y_{0}) ( y_{0}\neq 0) thì có thể được viết dưới dạng phương trình  {x \over x_{0}}+{y \over y_{0}}=1.
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng > Hệ số góc của đường thẳng

Cho đường thẳng  d cắt trục  Ox tại  M và tia  Mt là một phần của đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ là trục  Ox mà các điểm trên nửa mặt phẳng đó có tung độ dương, khi đó tia  Mt hợp với tia  Mx một góc  \alpha . Đặt  k=\tan \alpha , khi đó  k được gọi là hệ số góc của đường thẳng  d.
Đường thẳng có vecto chỉ phương  {\vec {u}}=(u_{1},u_{2}) thì có hệ số góc  k={u_{2} \over u_{1}}.
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến  {\vec {n}}=(a,b) thì có hệ số góc  k=-{a \over b}.
Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau.
Hai đường thẳng vuông góc có tích 2 hệ số góc là  -1.
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng > Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng

Cho 2 đường thẳng:  (D)  Ax+By+C=0 và  (d)  ax+by+c=0.
(D) cắt  (d)  \Leftrightarrow   {A \over a}\neq {B \over b} khi đó tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình  {\begin{cases}Ax+By+C=0\\ax+by+c=0\end{cases}}
(D)  //  (d) \Leftrightarrow   {A \over a}={B \over b}\neq {C \over c}
(D)  \equiv   (d) \Leftrightarrow  A:B:C=a:b:c
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng > Góc giữa 2 đường thẳng

Cho đường thẳng  (D) và  (d) cắt nhau tại điểm  M. Gọi  {\vec {n_{1}}}=(A_{1},B_{1}) là vectơ pháp tuyến của  (D) và  {\vec {n_{2}}}=(A_{2},B_{2}) là vectơ pháp tuyến của  (d). Gọi  \alpha  là góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng, khi đó:
\cos \alpha ={\left\vert {\vec {n_{1}}}.{\vec {n_{2}}}\right\vert  \over \left\vert {\vec {n_{1}}}\right\vert \left\vert {\vec {n_{2}}}\right\vert }={\left\vert A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}\right\vert  \over {\sqrt {(A_{1}^{2}+B_{1}^{2})(A_{2}^{2}+B_{2}^{2})}}}
2 đường thẳng vuông góc thì  \alpha =90^{\circ }.
2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì  \alpha =0^{\circ }.
Cách tính trên cũng đúng khi sử dụng vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng > Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Cho đường thẳng  (d)  ax+by+c=0 và  M(x_{0},y_{0})\not \in (d), khoảng cách từ điểm  M đến  (d) được tính theo công thức  d(M,d)={\frac {\left\vert ax_{0}+by_{0}+c\right\vert }{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng > Vị trí của 2 điểm đối với đường thẳng

Cho đường thẳng  (d)  ax+by+c=0 và 2 điểm  M(x_{M},y_{M}),  N(x_{N},y_{N}) không nằm trên  (d). Xét các biểu thức  m=ax_{M}+by_{M}+c và  n=ax_{N}+by_{N}+c, khi đó  M và  N nằm cùng phía với  (d) khi  m và  n cùng dấu, khác phía khi  m và  n trái dấu.
Phương trình đường thẳng trong không gian > Dạng tham số

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng  d đi qua điểm  M(x_{0},y_{0},z_{0}) và nhận  {\vec {u}}=(u_{1},u_{2},u_{3}) làm vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của  d là  {\begin{cases}x=x_{0}+u_{1}t\\y=y_{0}+u_{2}t\\z=z_{0}+u_{3}t\end{cases}} với  t được gọi là tham số. Với mỗi giá trị  t\in R ta được một điểm thuộc đường thẳng.
Phương trình đường thẳng trong không gian > Dạng chính tắc

Nếu cả  u_{1},  u_{2},  u_{3} đều khác  0, từ phương trình tham số ta khử tham số  t, ta được phương trình chính tắc:  {x-x_{0} \over u_{1}}={y-y_{0} \over u_{2}}={z-z_{0} \over u_{3}}
Phương trình đường thẳng trong không gian > Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng

Cho đường thẳng  (d) có vectơ chỉ phương  {\vec {u}}=(u_{1},u_{2},u_{3}) và  (d') có vectơ chỉ phương  {\vec {u'}}=(u'_{1},u'_{2},u'_{3}). Gọi  M(x,y,z) là một điểm nằm trên  (d) và  M'(x',y',z') là một điểm nằm trên  (d'). Ta có:
(d)\equiv (d')  \Leftrightarrow   [{\vec {u}},{\vec {u'}}]=[{\vec {u}},{\vec {MM'}}]={\vec {0}}
(d)//(d')  \Leftrightarrow   [{\vec {u}},{\vec {u'}}]={\vec {0}} và  [{\vec {u}},{\vec {MM'}}]\neq {\vec {0}}
(d) cắt  (d')  \Leftrightarrow   {\begin{cases}[{\vec {u}};{\vec {u'}}]\neq {\vec {0}}\\{\vec {MM'}}.[{\vec {u}};{\vec {u'}}]=0\end{cases}}
(d) và  (d') chéo nhau  \Leftrightarrow  {\vec {MM'}}.[{\vec {u}};{\vec {u'}}]\neq 0
Phương trình đường thẳng trong không gian > Khoảng cách > Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Cho đường thẳng  (d) đi qua điểm  M_{0} và có vectơ chỉ phương  {\vec {u}}. Khoảng cách từ điểm  M đến  (d) là  d[M,(d)]={\left\vert [{\vec {M_{0}M}},{\vec {u}}]\right\vert  \over \left\vert {\vec {u}}\right\vert }
Phương trình đường thẳng trong không gian > Khoảng cách > Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Cho 2 đường thẳng chéo nhau  (d) và  (d'). Đường thẳng  (d) có vectơ chỉ phương  {\vec {u}}=(u_{1},u_{2},u_{3}) và đường thẳng  (d') có vectơ chỉ phương  {\vec {u'}}=(u'_{1},u'_{2},u'_{3}). Gọi  M(x,y,z) là một điểm nằm trên  (d) và  M'(x',y',z') là một điểm nằm trên  (d'). Khi đó khoảng cách giữa  (d) và  (d') là
d[(d),(d')]={\left\vert [{\vec {u}},{\vec {u'}}].{\vec {MM'}}\right\vert  \over \left\vert [{\vec {u}},{\vec {u'}}]\right\vert }