stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Linh Cừ

Đối với ngôi làng ở Tây Tạng, xem Linh Cừ, Tây Tạng.
Linh Cừ
Tuyến đường Linh Cừ (xanh sẫm).
Linh Cừ (giản thể: 灵渠; phồn thể: 靈渠; bính âm: Líng Qú) là một con kênh nằm ở Hưng An, gần Quế Lâm, tây bắc tỉnh Quảng Tây, Trung Quốc. Nó nối Sông Tương chảy về phía bắc sông Dương Tử với Sông Ly chảy về phía nam vào sông Quế Giang và Tây Giang. Do đó, nó là tuyến đường lịch sử nối sông Dương Tử với Châu Giang. Đây là kênh đào lớn đầu tiên trên thế giới nối hai thung lũng sông với nhau và cho phép tàu thuyền đi lại quãng đường 2.000 km từ Bắc Kinh đến Hồng Kông.
Lịch sử

Vào năm 214 TCN, Tần Thủy Hoàng đã ra lệnh xây dựng một kênh đào nối sông Tương và sông Ly nhằm chiếm đánh Bách Việt trong Chiến tranh Tần-Việt. Người thiết kế kênh đào là một viên quan Ngự sử có tên là Sử Lộc. Đây là kênh đào lâu đời nhất trên thế giới, nhận nước từ sông Tương. Chiều dài của nó là 36,4 km và được trang bị 37 khóa điều chỉnh mực nước cao thấp vào năm 825. Thiết kế của nó cũng giúp tận dụng nguồn nước khi một phần ba lưu lượng nước của sông Tương có thể chuyển hướng qua sông Ly. Nó là điểm tham quan nổi tiếng ở tỉnh Quảng Tây, đồng thời hiện cũng là một Di sản thế giới dự kiến của UNESCO.
Nepeta saccharata

| Nepeta saccharata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Lamiaceae
Chi (genus): Nepeta
Loài (species): N. saccharata
Danh pháp hai phần
Nepeta saccharata Bunge, 1873 
Nepeta saccharata là một loài thực vật có hoa trong họ Hoa môi. Loài này được Bunge mô tả khoa học đầu tiên năm 1873.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Nepeta saccharata”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Euxoa mercedes

| Euxoa mercedes> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Euxoa
Loài (species): E. mercedes
Danh pháp hai phần
Euxoa mercedes Barnes & McDunnough, 1912 
Euxoa mercedes là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Maratus anomaliformis

| Lycidas anomaliformis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Salticidae
Chi (genus): Lycidas
Loài (species): L. anomaliformis
Danh pháp hai phần
Lycidas anomaliformis Żabka, 1987 
Lycidas anomaliformis là một loài nhện trong họ Salticidae.
Loài này thuộc chi Lycidas. Lycidas anomaliformis được Marek Żabka miêu tả năm 1987.
Chú thích

↑  Platnick, N. I. (2012) The world spider catalog, version 12.5. American Museum of Natural History. DOI: 10.5531/db.iz.0001.
Lysiphyllum diphyllum

| Lysiphyllum diphyllum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Lysiphyllum
Loài (species): L. diphyllum
Danh pháp hai phần
Lysiphyllum diphyllum (Buch.-Ham., in Symes) de Wit, 1956 
Lysiphyllum diphyllum là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được (Buch.-Ham., in Symes) de Wit miêu tả khoa học đầu tiên năm 1956.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Lysiphyllum diphyllum”. Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2013.
Diaphoretickes

| Diaphoretickes |
| --- | --- |


Phân loại khoa học 
Vực:: Eukaryota
nhánh:: Diaphoretickes Adl et al.

Chưa phân hạng
 Archaeplastida  Hacrobia
Các đồng nghĩa
 Corticata
Diaphoretickes là một nhóm lớn của các sinh vật nhân thực, với hơn 400.000 nghìn loài. Đa số sinh khối của trái đất mà làm quá trình quang hợp thuộc nhóm này.
Diaphoretickes bao gồm:
Archaeplastida
Chromista
Cryptista
Haptista
Đại nhóm SAR
Telonemia
Morphosphaeroides

| Morphosphaeroides> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Chrysomelidae
Danh pháp hai phần
Morphosphaeroides Jacoby, 1903 
Morphosphaeroides là một chi bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae.
Chi này được miêu tả khoa học năm 1903 bởi Jacoby.
Các loài

Chi này gồm các loài:
Morphosphaeroides africana Jacoby, 1903
Chú thích

↑  Chrysomelidae in Synopsis of the described Coleoptera of the World ngày 13 tháng 12 năm 2008
Chamaecrista apoucouita

| Chamaecrista apoucouita |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Chamaecrista
Loài (species): C. apoucouita
Danh pháp hai phần
Chamaecrista apoucouita (Aubl.) H.S.Irwin & Barneby 
Chamaecrista apoucouita là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được (Aubl.) H.S.Irwin & Barneby miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Chamaecrista apoucouita”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Lubin, Hạt Kamień

| Lubin |
| --- | --- |
—  Village  —
 

Lubin
Country:  Ba Lan
Voivodeship: West Pomeranian
County: Kamień
Gmina: Międzyzdroje
Dân số : 340
Múi giờ: UTC+1, UTC+2 
Mã bưu chính: 72-500 
Nhà thờ Lubin
Lubin [ˈlubin] (tiếng Đức: Lebbin)  là một ngôi làng thuộc khu hành chính của Gmina Międzyzdroje, thuộc quận Kamień, West Pomeranian Voivodeship, ở phía tây bắc Ba Lan. Nó nằm khoảng 7 kilômét (4 mi)   phía nam Międzyzdroje, 26 km (16 mi) phía tây nam Kamie Kam Pomorski và 52 km (32 mi) phía bắc thủ đô khu vực Szczecin.
Trước năm 1945, ngôi làng là một phần của Đức và được gọi là Lebbin.
Ngôi làng có dân số 340 người.
Dharampur, Shorapur

| Dharampur |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Gulbarga
Thành phố/thị trấn: Shorapur
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Dharampur là một làng thuộc tehsil Shorapur, huyện Gulbarga, bang Karnataka, Ấn Độ.
Maratus griseus

| Lycidas griseus |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Salticidae
Chi (genus): Lycidas
Loài (species): L. griseus
Danh pháp hai phần
Lycidas griseus (Keyserling, 1882) 
Lycidas griseus là một loài nhện trong họ Salticidae.
Loài này thuộc chi Lycidas. Lycidas griseus được Eugen von Keyserling miêu tả năm 1882.
Chú thích

↑  Platnick, N. I. (2012) The world spider catalog, version 12.5. American Museum of Natural History. DOI: 10.5531/db.iz.0001.
Cypselurus hexazona

| Cypselurus hexazona> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Actinopterygii
Bộ (ordo): Beloniformes
Họ (familia): Exocoetidae
Chi (genus): Cypselurus
Loài (species): C. hexazona
Danh pháp hai phần
Cypselurus hexazona Bleeker, 1853 
Danh pháp đồng nghĩa
 Exocoetus hexazona Bleeker, 1853  Cypselurus brevis Weber & de Beaufort, 1922  Cypselurus bruuni Kotthaus, 1969  Cypselurus formosus Kotthaus, 1969  Cypsilurus brevis Weber & de Beaufort, 1922  Zonocypselurus hexazona Bleeker, 1853 
Cá chuồn mắt to , tên khoa học Cypselurus hexazona, là một loài cá chuồn trong họ Exocoetidae.
Chú thích

| --- | --- |
Thẻ nhận dạng đơn vị phân loại:  Wikidata: Q2609367  AFD: Cypselurus_hexazona  FishBase: 15362  GBIF: 5207921  iNaturalist: 529881  IRMNG: 10156655  ITIS: 645267  NCBI: 938387  WoRMS: 278732 
1 2 3  WoRMS (2008). “Cypselurus hexazona Bleeker, 1853”. Cơ sở dữ liệu sinh vật biển.
↑  Bộ Tài Nguyên Môi Trường Việt Nam. “Cypselurus brevi | Hệ Thống Cơ Sở Dữ Liệu Quốc Gia Về Đa Dạng Sinh Học Việt Nam”. Bản gốc lưu trữ ngày 16 tháng 7 năm 2021. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2021.
Luneray

| --- | --- |
 Luneray
Luneray
Vị trí trong vùng Upper Normandy Luneray 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Normandie
Tỉnh: Seine-Maritime
Quận: Dieppe
Tổng: Bacqueville-en-Caux
Xã (thị) trưởng: Martial Hauguel (2001–2008)
Thống kê
Độ cao: 66–100 m (217–328 ft) (bình quân 83 m (272 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 5,08 km2 (1,96 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 2.113  (2006)
 - Mật độ: 416/km2 (1.080/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 76400/ 76810
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Luneray là một xã thuộc tỉnh Seine-Maritime trong vùng Normandie miền bắc nước Pháp.
Huy hiệu

| --- | --- |
Arms of Luneray:  The arms of Luneray are blazoned: Quarterly 1: Per chevron argent and gules; 2: Gules, a chevron between 3 wolf heads Or; 3: Or, 3 lions sable; 4: Argent, 3 ermine spots sable.
Dân số

| 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2006 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1664 | 1782 | 1736 | 1807 | 2006 | 2166 | 2113 |
Từ năm 1962: Dân số không tính trùng
Cota

| Cota |
| --- | --- |
—  Khu tự quản  —
 
 Vị trí của khu tự quản Cota trong tỉnh Cundinamarca
Quốc gia:  Colombia
Tỉnh (Departmento): Cundinamarca
Thủ phủ: Cota
Dân số (28 tháng 5 năm 2005)
 • Tổng cộng: 11.471
Cota là một khu tự quản thuộc tỉnh Cundinamarca, Colombia. Thủ phủ của khu tự quản Cota đóng tại Cota Khu tự quản Cota có diện tích ki lô mét vuông. Đến thời điểm ngày 28 tháng 5 năm 2005, khu tự quản Cota có dân số 11471 người.
Eggendorf im Traunkreis

| --- | --- |
Eggendorf im Traunkreis
Huy hiệu: Vị trí
Coat of arms of Eggendorf im Traunkreis: 
Hành chính
Quốc gia:  Áo
Bang: Oberösterreich
Huyện: Linz-Land

Thị trưởng: Johann Steinkogler (SPÖ)
Dữ liệu thống kê cơ bản
Diện tích: 9 km² (3,5 mi²)

Độ cao: 364 m  (1194 ft)
Dân số: 731  <div  – >Please give "Stand or population_as_of" in YYYY-MM-DD format , e. g. 2005-12-31
 - Mật độ: 81 /km² (210 /sq mi)



Thông tin khác
Múi giờ: CET/CEST (UTC+1/+2)
Biển số xe: LL
Mã bưu chính: 4622
Mã vùng: 07228

Eggendorf im Traunkreis là một đô thị ở huyện Linz-Land thuộc bang Oberösterreich, Áo. Đô thị Eggendorf im Traunkreis có diện tích 9 km², dân số thời điểm năm 2006 là 731 người.
| x t Đô thị của Linz-Land |
| --- | --- |
  Allhaming ·  Ansfelden ·  Asten ·  Eggendorf im Traunkreis ·  Enns ·  Hargelsberg ·  Hofkirchen im Traunkreis ·  Hörsching ·  Kematen an der Krems ·  Kirchberg-Thening ·  Kronstorf ·  Leonding ·  Neuhofen an der Krems ·  Niederneukirchen ·  Oftering ·  Pasching ·  Piberbach ·  Pucking ·  Sankt Florian ·  Sankt Marien ·  Traun ·  Wilhering
Maratus jactatus

| Maratus jactatus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Phân bộ (subordo): Araneomorphae
Họ (familia): Salticidae
Chi (genus): Maratus
Loài (species): M. jactatus
Danh pháp hai phần
Maratus jactatus (Otto & Hill, 2015) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Sparklemuffin peacock spider
Maratus jactatus (biệt danh Sparklemuffin) là một loài nhện trong chi Maratus  với màu sắc sặc sỡ và điệu nhảy kỳ lạ và có khả năng nhảy múa để quyến rũ bạn tình giống như loài công.
Đặc điểm

Kích thước của giống nhện này khá nhỏ, chỉ khoảng 3 – 7mm chiều dài, chúng có những vạch màu xanh và đỏ rực rỡ trên bụng. Sparklermuffin trông rất giống với ba giống khác trong loài nhện công đã được phát hiện. Khi giao phối, chúng sẽ thực hiện điệu nhảy giao phối đặc trưng, nhện đực sẽ đưa ra bộ phận trông giống cái quạt ở trên lưng mình, giống như những con công trống xòe ra cái đuôi sặc sỡ. Sau đó, chúng sẽ chìa ra một cái chân và đưa nó về phía nhện cái như một lời cầu hôn, tỏ tình.
Chú thích

↑  Otto, Jürgen C.; Hill, David E. (ngày 20 tháng 1 năm 2015). “Two new peacock spiders of the calcitrans group from southern Queensland (Araneae: Salticidae: Euophryinae: Maratus)” (PDF). Peckhamia. Simpsonville, SC: The Peckham Society. 121 (1): 1–34. ISSN 2161-8526. Truy cập ngày 28 tháng 2 năm 2015.
Ononis fruticosa

| Ononis fruticosa |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Ononis
Loài (species): O. fruticosa
Danh pháp hai phần
Ononis fruticosa L. 
Ononis fruticosa là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được L. miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ononis fruticosa”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Cypseloides senex

| Cypseloides senex |
| --- | --- |

Tình trạng bảo tồn
 Ít quan tâm  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Aves
Bộ (ordo): Apodiformes
Họ (familia): Apodidae
Chi (genus): Cypseloides
Loài (species): C. senex
Danh pháp hai phần
Cypseloides senex (Temminck, 1826) 
Cypseloides senex là một loài chim trong họ Apodidae.
Chú thích

↑  BirdLife International (2012). “Cypseloides senex”. Sách Đỏ IUCN các loài bị đe dọa. Phiên bản 2013.2. Liên minh Bảo tồn Thiên nhiên Quốc tế. Truy cập ngày 26 tháng 11 năm 2013.
↑  Clements, J. F.; Schulenberg, T. S.; Iliff, M. J.; Wood, C. L.; Roberson, D.; Sullivan, B.L. (2012). “The eBird/Clements checklist of birds of the world: Version 6.7”. Truy cập ngày 19 tháng 12 năm 2012.
Eburodacrys apua

| Eburodacrys apua> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Eburodacrys
Loài (species): E. apua
Danh pháp hai phần
Eburodacrys apua Martins & Galileo, 2005 
Eburodacrys apua là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Lớp kề

Các tập con không giao nhau, cùng lực lượng của tập của nhómBản mẫu:SHORTDESC:Các tập con không giao nhau, cùng lực lượng của tập của nhóm
G là nhóm (ℤ/8ℤ, +), tức là tập các số nguyên mô đun 8 dưới phép cộng.Nhóm con H chỉ chứa 0 và 4. Có bốn lớp kề của H: chính H, 1 + H, 2 + H, và 3 + H (viết dùng ký hiệu phép cộng vì đây là nhóm cộng). Chúng cùng nhau phân hoạch tập G thành các tập có kích thước như nhau và không giao nhau. Chỉ số [G : H] bằng 4.
Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết nhóm, nhóm con H của nhóm G có thể dùng để tách tập của nhóm G thành các tập hợp con không giao nhau và có kích thước bằng nhau được gọi là lớp kề (hay còn gọi là lớp ghép). Có hai loại lớp là lớp kề trái và lớp kề phải. Các lớp kề (cả trái và phải) đều có cùng số phần tử (lực lượng) với H. Hơn nữa, H còn vừa là lớp kề trái vừa là lớp kề phải của chính nó. Số các lớp kề trái của H trong G bằng với số các lớp kề phải của H trong G.Giá trị này được gọi là chỉ số của H trong G và thường được ký hiệu là [G : H].
Lớp kề là một trong những công cụ cơ bản để nghiên cứu lý thuyết nhóm; ví dụ chẳng hạn, nó đóng vai trò quan trọng định lý Lagrange phát biểu rằng cho bất kỳ nhóm hữu hạn G và bất kỳ nhóm con H của G, số phần tử của G chia hết cho số phần tử của H. Lớp kề của một loại nhóm đặc biệt (nhóm con chuẩn tắc) có thể dùng làm phần tử của một nhóm khác được gọi là nhóm thương (hay còn gọi là nhóm nhân tử). Lớp kề còn xuất hiện trong các nhánh khác của toán học như không gian vectơ và mã sửa lỗi.
Định nghĩa

Gọi H là nhóm con của nhóm G có phép toán được viết theo phép nhân (đứng kề nhau). Cho phần tử g thuộc G, các lớp kề trái của H trong G là các tập thu được bằng cách nhân từng phần tử thuộc H bằng một phần tử cố định g thuộc G (ở đây g là nhân tử trái). VIết bằng ký hiệu như sau:,
với  thuộc .
Các lớp kề phải được định nghĩa tương tựa, chỉ thay ở chỗ g bây giờ là nhân tử phải, có nghĩa là,
với  thuộc .
Bởi g là giá trị tùy ý trong nhóm, nên sẽ dễ bị lầm tưởng rằng sẽ có nhiều lớp kề (trái hoặc phải) được sinh ra. Song, qua chứng minh, ta nhận ra bất kỳ hai lớp kề trái (hoặc tương ứng hai lớp kề phải) hoặc không giao nhau hoặc bằng nhau.
Nếu phép toán nhóm viết bằng phép cộng thì có thể đổi ký hiệu ở trên thành g + H hoặc H + g, tương ứng.
Định nghĩa > Ví dụ đầu

Gọi G là nhóm nhị diện cấp 6. Các phần tử của nó được biểu diễn bởi tập {I, a, a2, b, ab, a2b}. Trong nhóm này, a3 = b2 = I và ba = a2b. Bằng này đủ thông tin để điền toàn bộ bảng Cayley:
| ∗ | I | a | a2 | b | ab | a2b |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| I | I | a | a2 | b | ab | a2b |
| a | a | a2 | I | ab | a2b | b |
| a2 | a2 | I | a | a2b | b | ab |
| b | b | a2b | ab | I | a2 | a |
| ab | ab | b | a2b | a | I | a2 |
| a2b | a2b | ab | b | a2 | a | I |
Gọi T là nhóm con {I, b}. Các lớp kề trái (phân biệt) của T là:
IT = T = {I, b},
aT = {a, ab}, và
a2T = {a2, a2b}.
Bởi tất cả phần tử của G đều đã có xuất hiện trong một trong các lớp kề này. Nên dù có sinh thêm cũng sẽ không tạo ra thêm lớp kề mới, bởi lớp kề mới sẽ có một phần tử chung với một trong các lớp kề này và do đó bằng với lớp kề đó. Ví dụ chẳng hạn, abT = {ab, a} = aT.
Các lớp kề phải của T là:
TI = T = {I, b},
Ta = {a, ba} = {a, a2b} , và
Ta2 = {a2, ba2} = {a2, ab}.
Trong ví dụ này, ngoại trừ T ra, không có lớp kề trái nào đồng thời là lớp kề phải cả.
Gọi H là nhóm con {I, a, a2}. Các lớp kề trái của H là IH = H và bH = {b, ba, ba2}. Các lớp kề phải của H là HI = H và Hb = {b, ab, a2b} = {b, ba2, ba}. Trong trường hợp này, mọi lớp kề trái của H cũng là lớp kề phải của H.
Gọi H là nhóm con của G và ta giả sử rằng g1, g2 ∈ G. Khi đó, các mệnh đề sau tương đương với nhau:
g1H = g2H
Hg1−1 = Hg2−1
g1H ⊂ g2H
g2 ∈ g1H
g1−1g2 ∈ H
Các tính chất

Tính chất không giao nhau của các lớp kề được chứng minh từ ý tưởng rằng nếu x thuộc gH thì gH = xH. Thật vậy, nếu x ∈ gH thì phải tồn tại a ∈ H sao cho ga = x. Do đó xH = (ga)H = g(aH). Song, vì H là một nhóm nên phép nhân trái bởi a là song ánh và aH = H.
Do vậy mỗi phần tử thuộc G chỉ nằm trong duy nhất một lớp kề trái của nhóm con H, và H cũng là lớp kề trái của chính nó (đồng thời là lớp kề chứa phần tử đơn vị).
Từ đây ta có thể định nghĩa quan hệ tương đương "cùng một lớp kề trái" giữa hai phần tử trong nhóm. Nói rõ ra là, cho phần tử x và y của G, và gọi chúng là tương đương nhau tương ứng với nhóm con H khi xH = yH (hoặc khi x−1y thuộc H). Các lớp tương đương của quan hệ này các lớp kề trái của H. Giống như mọi tập các lớp tương đương, các lớp tương đương này phân hoạch tập của nhóm G.  Đại diện lớp kề là phần tử đại diện theo nghĩa lớp tương đương. Tập các phần tử đại diện của tất cả các lớp kề được gọi là đường ngang (transversal). Có một số loại quan hệ tương đương khác trong nhóm, ví dụ như liên hợp chẳng hạn, song những phần như vậy sẽ không được đề cập dưới đây vì chúng tạo các lớp tương đương hoàn toàn khác biệt với lớp kề.
Các nội dung ở trên áp dụng tương tự với lớp kề phải.
Nếu G là nhóm giao hoán, thì g + H = H + g với bất kỳ nhóm con H của G và mọi phần tử g thuộc G. Ngoài ra, cho phần tử g và nhóm con H của G, lớp kề phải của H tương ứng với g đồng thời là lớp kè trái của nhóm con liên hợp g−1Hg tương ứng với g, tức là, Hg = g(g−1Hg).
Các tính chất > Nhóm con chuẩn tắc

Nhóm con N của G được gọi là nhóm con chuẩn tắc của G khi và chỉ khi với tất cả các phần tử g thuộc G, các lớp kề trái và lớp kề phải tương ứng bằng nhau, nghĩa là gN = Ng. Đây là trường hợp của nhóm con H ở ví dụ trên. Hơn nữa, các lớp kề của N trong G lập thành một nhóm được gọi là nhóm thương hay nhóm nhân tử G/N.
Nếu H không chuẩn tắc trong G, thì các tập các lớp kề trái của nó khác với tập các lớp kề phải. Nghĩa là, tồn tại phần tử a thuộc G sao cho không có phần tử b thỏa mãn aH = Hb. Điều này có nghĩa phân hoạch của G thành các lớp kề trái của H khác hoàn toàn với phân hoạch của G thành các lớp kề phải của H. Nhóm con T ở ví dụ trên minh họa cho điều này. (Một số lớp kề có thể trùng nhau. Ví dụ chẳng hạn, khi a nằm trong tâm của G, thì aH = Ha.)
Mặt khác, nếu nhóm con N là nhóm con chuẩn tắc, thì tập các lớp kề tạo thành một nhóm được gọi là nhóm thương G / N cùng với phép toán ∗ được định nghĩa (aN) ∗ (bN) = abN. Khi này mọi lớp kề trái cũng là lớp kề phải nên không cần phải phân biệt giữa "lớp kề trái" và "lớp kề phải".
Các tính chất > Chỉ số của nhóm con

Bài chi tiết: Chỉ số của nhóm con
Mọi lớp kề (trái hoặc phải) của H đều có cùng số phần tử (hoặc có cùng lực lượng trong trường hợp H vô hạn) với H. Hơn nữa, số lớp kề trái còn bằng số lớp kề phải, và số lượng này được gọi là chỉ số của H trong G, ký hiệu là [G : H]. Định lý Lagrange cho phép ta tính giá trị chỉ số khi cả G và H đều hữu hạn:
 |G|=[G:H]|H|.Phương trình này vẫn đúng khi có nhóm vô hạn, song ý nghĩa của nó có thể chưa rõ (chẳng hạn như,nhóm G và H có thể vô hạn nhưng chỉ số của nhóm H có thể hữu hạn, như ở ví dụ số nguyên dưới đây)
Các ví dụ khác > Số nguyên

Gọi G là nhóm cộng của các số nguyên, Z = ({..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}, +) và H là nhóm con (3Z, +) = ({..., −6, −3, 0, 3, 6, ...}, +). Khi đó các lớp kề của H trong G là ba tập hợp 3Z, 3Z + 1, và 3Z + 2, và 3Z + a = {..., −6 + a, −3 + a, a, 3 + a, 6 + a, ...}. Ba tập hợp này phân hoạch tập Z, nên không có lớp kề phải nào khác của H. Do tính giao hoán của phép cộng nên H + 1 = 1 + H và H + 2 = 2 + H. Nghĩa là mọi lớp kề trái của H cũng là lớp kề phải, do vậy H là nhóm con chuẩn tắc. (ta có thể dùng cách luận này để chứng minh mọi nhóm con của nhóm giao hoán đều chuẩn tắc)
Ví dụ này có thể tổng quát hóa thành như sau. Cho G vẫn là nhóm cộng các số nguyên, Z = ({..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}, +), và giờ gọi H  là nhóm con (mZ, +) = ({..., −2m, −m, 0, m, 2m, ...}, +), trong đó m là số nguyên dương. Khi đó các lớp kề của H trong G là m tập hợp mZ, mZ + 1, ..., mZ + (m − 1), trong đó mZ + a = {..., −2m+a, −m+a, a, m+a, 2m+a, ...}. Không có nhiều hơn m lớp kề, bởi vì mZ + m = m(Z + 1) = mZ. Lớp kề (mZ + a, +) là lớp đồng dư của a modulo m. Nhóm con mZ chuẩn tắc trong Z, do vật có thể lập thành nhóm thương Z/mZ, nhóm các số nguyên modulo m.
Các ví dụ khác > Vectơ

Một ví dụ khác đến từ lý thuyết của các không gian vectơ. Các phần tử (vectơ) của không gian vectơ tạo thành nhóm giao hoán dưới phép cộng vectơ. Các không gian con của không gian vectơ là các tập con của nhóm này. Cho không gian vectơ V, không gian con W, và một vectơ cố định a trong V, các tập hợp
 \{\mathbf {x} \in V\mid \mathbf {x} =\mathbf {a} +\mathbf {w} ,\mathbf {w} \in W\}
được gọi là không gian affin, và là lớp kề (cả trái và phải, bởi nhóm có giao hoán). Khi nói theo các vectơ 3 chiều trong hinh học, các không gian affin này được gọi được gọi là các "đường" hoặc "mặt phẳng" song song với không gian con là đường hoặc mặt phẳng tương ứng đi qua gốc tọa độ. Lấy ví dụ, xét mặt phẳng R2. Nếu m là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, thì m là nhóm con của nhóm abel R2. Nếu P nằm trong R2, thì lớp kề P + m là đường m′ song song với m và chạy qua P.
Các ví dụ khác > Ma trận

Gọi G là nhóm nhân các ma trận vuông sau,
G=\left\{{\begin{bmatrix}a&0\\b&1\end{bmatrix}}\colon a,b\in \mathbb {R} ,a\neq 0\right\},
và nhóm con H của G,
H=\left\{{\begin{bmatrix}1&0\\c&1\end{bmatrix}}\colon c\in \mathbb {R} \right\}.
Cho một phần tử cố định thuộc G, xét lớp kề trái
{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}a&0\\b&1\end{bmatrix}}H=&~\left\{{\begin{bmatrix}a&0\\b&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0\\c&1\end{bmatrix}}\colon c\in \mathbb {R} \right\}\\=&~\left\{{\begin{bmatrix}a&0\\b+c&1\end{bmatrix}}\colon c\in \mathbb {R} \right\}\\=&~\left\{{\begin{bmatrix}a&0\\d&1\end{bmatrix}}\colon d\in \mathbb {R} \right\}.\end{aligned}}
Nghĩa là, các lớp kề trái chứa tất cả các ma trận trong G có cùng phần tử góc trên bên trái. Nhóm con H chuẩn tắc trong G, nhưng nhóm con sau
T=\left\{{\begin{bmatrix}a&0\\0&1\end{bmatrix}}\colon a\in \mathbb {R} -\{0\}\right\}
thì không chuẩn tắc trong G.