stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Quan hệ Sri Lanka – Trung Quốc
Lịch sử

Pháp Hiển đã đi đến Sri Lanka năm 410 và cư trú tại đất nước này hai năm trước khi trở về Trung Quốc trong một tàu buôn. Kinh điển Karanamudra và Vimuttimagga, hai bản văn Phật giáo ở Sri Lanka, được dịch sang tiếng Trung trong 489 và 505 tương ứng. Amoghavajra, một nhà sư Phật giáo mạnh mẽ trong lịch sử Trung Quốc đã du hành đến Sri Lanka và chịu trách nhiệm dịch Kinh Tạng Karandamudra sang tiếng Trung và đưa nó trở lại Trung Quốc vào thế kỷ thứ VIII. Các nữ tu Phật giáo từ Sri Lanka, ngược lại, du hành sang Trung Quốc vào năm 429 và 433.
Kiến trúc Trung Quốc / Đông Á, cùng với kiến trúc Ấn Độ, là một trong những ảnh hưởng chính của nước ngoài đối với kiến trúc Sri Lanka và đóng một vai trò quan trọng trong việc định hình nó.
Các hình thức võ thuật được gọi là Cheena di từ Sri Lanka có nguồn gốc từ ảnh hưởng của Trung Quốc thông qua các nhà sư Thiếu Lâm đã đến hòn đảo trên hành hương và dạy nó cho người Sinhalese.
Các Simha được tìm thấy đứng bên ngoài ngôi đền Phật giáo và các tòa nhà khác trên khắp Sri Lanka là một biến thể của Sư tử đá Trung Quốc.
Trong triều đại Nhà Minh trong triều đại của Hoàng đế Vĩnh Lạc, chuyến hành trình Trịnh Hòa hạ Tây Dương do Trịnh Hòa chỉ huy đến thăm Sri Lanka và chiến đấu trong cuộc chiến tranh Minh-Kotte. Chữ viết song ngữ của Galle được dựng lên ở Galle, Sri Lanka vào năm 1409 để tưởng nhớ Trịnh là lần thứ hai anh đến thăm đất nước này. Sri Lanka là một nước triều cống cho Nhà Minh trong nhiều năm và trong thời kỳ này ảnh hưởng của Trung Quốc ảnh hưởng đến chính trị và thương mại của Sri Lanka.
Giống như nhiều nơi khác ở Đông, Nam và Đông Nam Á, người nhập cư Trung Quốc di cư đến Sri Lanka trong thế kỷ XVIII và XIX, mặc dù với số lượng nhỏ hơn nhiều so với các nước láng giềng như Ấn Độ, Myanmar hay các vùng khác của Đông Nam Á. Theo điều tra dân số năm 2001, họ chiếm chưa tới 0,20% dân số và đã hòa nhập vào xã hội Sri Lanka rộng lớn hơn.
Quan hệ ngoại giao

Sri Lanka là một trong những quốc gia đầu tiên công nhận nước Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Kể từ đó, hai nước đã thường xuyên trao đổi các chuyến thăm cấp cao dẫn đến một loạt các thỏa thuận. Trung Quốc đã hỗ trợ kinh tế, quân sự và kỹ thuật cho Sri Lanka.
Có sự đầu tư đáng kể từ Trung Quốc vào việc mở rộng cơ sở hạ tầng của Sri Lanka. Từ năm 2004 đến năm 2014, Trung Quốc cung cấp 7 tỷ đô la cho các khoản vay, bao gồm các khoản vay để xây dựng cảng Sri Lanka tại Hambantota. Tuy nhiên có những lo ngại trong nước và trên các phương tiện truyền thông quốc tế rằng Sri Lanka không đủ khả năng cho các khoản vay này vì quốc gia này đã nợ 64 tỷ đô la và khoảng 95% doanh thu của chính phủ được sử dụng để trả nợ. Trong trường hợp cảng ở Hambantota, hai nước gần đây đã ký hợp đồng với Sri Lanka bán một phần lớn cổ phần trong cảng cho China Merchants Port Holdings, trong khi Sri Lanka vẫn giữ quyền kiểm soát an ninh cảng. Trung Quốc và Sri Lanka cũng chia sẻ một mối quan hệ quân sự, với Trung Quốc bán một loạt vũ khí hiện đại cho các lực lượng vũ trang Sri Lanka.
Quan hệ quốc phòng

Trung Quốc đã là một nguồn tiếp tục trang bị quân sự cho Sri Lanka, và đang giúp hiện đại hóa và mở rộng lực lượng vũ trang Sri Lanka. Trung Quốc xuất khẩu trang thiết bị quân sự cho quân đội Sri Lanka bao gồm: đạn dược, tên lửa dẫn đường chống tăng, phóng tên lửa và tên lửa không đối không vai, bom thâm nhập và tên lửa, đạn súng, thiết bị nhìn ban đêm, pháo binh, áo giáp, súng cối, thiết bị an ninh, xe tăng, máy bay phản lực, tàu hải quân, radar và thiết bị liên lạc. Trung Quốc cũng hỗ trợ trong việc đào tạo nhân viên quân đội Sri Lanka.
Tổng công ty Xuất nhập khẩu Công nghệ Hàng không Quốc gia Trung Quốc đang giúp chính phủ Sri Lanka thành lập Trung tâm Bảo trì Máy bay. Tuy nhiên, vị trí vẫn chưa được hoàn thành, nhưng Katunayake, Mattala và Trincomalee là những địa điểm có thể.
Tàu ngầm hạt nhân của Trung Quốc đã thực hiện nhiều chuyến viếng thăm Sri Lanka vào tháng 9 và tháng 11 năm 2014, bất chấp sự bất mãn mạnh mẽ từ chính phủ Ấn Độ.
Vào tháng 10 năm 2016, chính phủ Trung Quốc tuyên bố sẽ viện trợ quân sự cho Sri Lanka để giúp họ mua thiết bị quân sự của Trung Quốc.
Hoa kiều ở Sri Lanka

Sinh viên quốc tế Trung Quốc, lao động nhập cư và những người kinh doanh đã chuyển đến đất nước này trong những năm 1990 và 2000. Trong những năm gần đây, các công ty kỹ thuật Trung Quốc đã ký hợp đồng cho các dự án ở Sri Lanka cũng đã mang công nhân nhập cư từ Trung Quốc. Những công nhân sớm nhất như vậy đến năm 1970 để làm việc tại Hội trường Quốc tế Memorial Bandaranaike Memorial. Gần đây, họ đang nghiên cứu các dự án cơ sở hạ tầng tại Hambantota, như Sân bay Quốc tế Hambantota và cảng Hambantota. Dự án cảng, do China Harbour Engineering Co Ltd điều hành, được báo cáo sử dụng 328 công nhân Sri Lanka và 235 công nhân Trung Quốc năm 2008. Do dòng người lao động Trung Quốc tràn vào, người dân địa phương của Hambantota thậm chí còn bắt đầu kinh doanh và bán rau Trung Quốc như bắp cải Trung Quốc, tổng hợp thịt và cải xoăn cho nhà bếp của họ. Nhà máy điện Norocholai, một dự án xây dựng nhà máy điện nhiên liệu hóa thạch gần Puttalam, được báo cáo sử dụng 900 kỹ sư, người giúp việc, thợ hàn, và thợ rèn, với sự hỗ trợ của chỉ một vài người Sri Lanka. Các dự án xây dựng khác được biết là sử dụng lao động Trung Quốc bao gồm Nhà hát biểu diễn nghệ thuật quốc gia Colombo (báo cáo sử dụng 1.000 công nhân Trung Quốc) và dự án nâng cấp cấp nước tại Colombo do China Geo Engineering Corporation quản lý.
Quan hệ văn hóa hiện đại

Sri Lanka đã trở thành một điểm đến rất phổ biến đối với khách du lịch Trung Quốc và bây giờ là quốc tịch lớn nhất của khách du lịch đến đất nước. Trong bảy tháng đầu năm 2016, 1.173.618 du khách Trung Quốc đã đến thăm đất nước này. Gần 1,8 triệu lượt du khách Trung Quốc đã đến Sri Lanka trong năm 2015.
Ẩm thực Trung Hoa có rất nhiều sự nổi tiếng ở Sri Lanka và giống như ẩm thực Ấn Độ, các nhà hàng phục vụ các món ăn Trung Quốc có thể được tìm thấy trên khắp hòn đảo.
Các bộ phim truyền hình Trung Quốc và Hồng Kông được lồng tiếng tiếng Sinhala được phổ biến và được phát trên các mạng truyền hình lớn ở Sri Lanka; các bản sao phụ được bán trong các cửa hàng DVD trên toàn quốc. Phim hành động Trung Quốc rất phổ biến và trong quá khứ đã có rất nhiều sự nổi tiếng trong cả nước với các cửa hàng CD trên toàn quốc cung cấp đĩa DVD. Ngoài ra, các kênh truyền hình và đài phát thanh có nguồn gốc Trung Quốc đã bắt đầu phát sóng trong cả nước bao gồm: China Central Television, China Radio International và Celestial Movies.
Đại sứ quán, lãnh sự quán

- Tại Trung Quốc:
Bắc Kinh (Đại sứ quán)
Quảng Châu (Lãnh sự quán)
Thượng Hải (Lãnh sự quán)
- Tại Sri Lanka:
Colombo (Đại sứ quán)
Hambantota Port là một trong những cảng mới nổi lớn của Nam Á do Trung Quốc tài trợ
Nelum Pokuna (Ao Sen) là một trong những biểu tượng của tình hữu nghị Trung Quốc - Sri Lanka
WZ551 (Type 92) APC Trung Quốc được Sri Lanka sử dụng
Nguyên tử hydro

| --- | --- |

Thông tin chung
Ký hiệu: 1H
Tên: nguyên tử hydro, 1H, H-1, protium
Proton (Z): 1
Neutron (N): 0
Nuclide data
Độ phong phú tự nhiên: 99.985%
Khối lượng đồng vị: 1.007825 Da
Spin: 1/2
Excess energy: 7288.969 keV
Binding energy: 0.000 keV
Isotopes of hydrogen  Complete table of nuclides
Mô phỏng một nguyên tử hydro cho thấy đường kính bằng xấp xỉ hai lần bán kính mô hình Bohr. (Ảnh mang tính minh họa)
Một nguyên tử hydro là một nguyên tử của nguyên tố hóa học hydro. Nguyên tử điện tích trung lập, chỉ chứa duy nhất một hạt proton mang điện tích dương và một hạt electron mang điện tích âm, bị ràng buộc với hạt nhân bởi lực Coulomb. Nguyên tử hydro cấu thành khoảng 75% khối lượng baryon của vũ trụ.
Trên Trái Đất, các nguyên tử hydro bị cô lập là rất hiếm. Thay vào đó, hydro có xu hướng kết hợp với các nguyên tử trong có mặt trong các hợp chất, hoặc với chính nó để tạo thành khí hydro, H2.
Việc phát triển một lý thuyết để hiểu rõ tính chất của nguyên tử hydro khá quan trọng trong lịch sử cơ học lượng tử.
Đồng vị

Đồng vị giàu nhất, hydro-1, proti, hay còn gọi là hydro nhẹ, không chứa bất kì hạt neutron nào và chỉ đơn giản là một proton và một electron. Proti là ổn định và cấu thành nên 99.9885% các nguyên tử hydro trong tự nhiên.
Deuteri, có hạt nhân chứa một neutron và một proton. Nguyên tử này ổn định và cấu thành nên 0.0115% hydro tự nhiên, được sử dụng trong công nghiệp cho lò phản ứng hạt nhân và cộng hưởng từ hạt nhân.
Triti chứa hai neutron và một proton, không ổn định, phân rã với một chu kì bán rã 12,32 năm. Vì bán rã nên triti không tồn tại trong tự nhiên, ngoại trừ trong các lượng vết.
Các đồng vị cao hơn của hydro chỉ được tạo ra một cách nhân tạo bằng các máy gia tốc hạt và các lò phản ứng, và chúng bán rã trong vòng 10−22 giây.
Các công thức ở dưới đều đúng cho tất cả ba đồng vị của hydro, nhưng phải sử dụng các giá trị hơi khác nhau của hằng số Rydberg (sửa đúng công thức được đưa ra bên dưới) cho mỗi loại đồng vị hydro.
Ion hydro

Hydro tìm thấy trong điều kiện bình thường (nhiệt độ và áp suất phòng) luôn luôn đi kèm theo với electron của nó, do ion hydro rất dễ bị phản ứng. Khi ion hydro viết là "H+" như trong sự sonvat hóa của các axit như axit clohydric, hydroni, H3O+ , có nghĩa là, không phải là một nguyên tử hydro đơn lẻ bị ion hóa. Trong trường hợp đó, acid chuyển proton vào H2O để tạo thành H3O+.
Ion hydro không có electron, hoặc các proton tự do có phổ biến trong môi trường liên sao, và trong gió mặt trời.
Phân tích giả định

Nguyên tử hydro có ý nghĩa đặc biệt trong cơ học lượng tử và lý thuyết trường lượng tử như một hệ thống vật lí vấn đề hai vật đơn giản, đã mang lại nhiều phương pháp giải biểu thức dạng đóng.
Phân tích giả định > Mô phỏng cổ điển thất bại

Thí nghiệm của Ernest Rutherford năm 1909 cho thấy cấu trúc của nguyên tử là một khối đặc, hạt nhân điện dương với một hạt điện âm nhẹ quay xung quanh nó. Việc này ngay lập tức gây ra vấn đề về việc làm thế nào mà một hệ thống như vậy có thể ổn định. Điện từ học cổ điển đã chỉ ra rằng bất kỳ gia tốc phát ra năng lượng nào sẽ được mô phỏng thông qua công thức Larmor. Nếu hạt electron mà nằm trong một quỹ đạo tròn hoàn hảo và phát ra năng lượng liên tục, nó sẽ nhanh chóng rơi xoắn ốc vào trong hạt nhân với một thời gian rơi khoảng:
a_{0} là bán kính Bohr và  r_{0} là bán kính điện từ cổ điển. Nếu điều này là đúng, tất cả các nguyên tử ngay lập tức sẽ sụp đổ, tuy nhiên các nguyên tử dường như lại ổn định. Hơn nữa, việc rơi xoắn ốc vào bên trong sẽ phát hành ra một tần số điện từ khi quỹ đạo đã nhỏ hơn. Thay vào đó, các nguyên tử được quan sát chỉ phát ra các tần số bức xạ rời rạc. Cách giải quyết sẽ nằm trong việc phát triển của cơ học lượng tử.
Phân tích giả định > Phương trình Schrödinger

Phương trình Schrödinger thể hiện sự phát triển của hệ thống lượng tử theo thời gian, và có thể cung cấp được các câu trả lời chính xác, đầy đủ cho nguyên tử hydro phi tương đối.
Phân tích giả định > Phương trình Schrödinger > Hàm sóng

Cơ học Hamilton của nguyên tử hydro là toán tử động năng và lực hút coulomb giữa proton điện dương và electron điện âm. Bằng cách sử dụng phương trình Schrödinger độc lập thời gian, bỏ qua tất cả các tương tác spin cặp, và sử dụng khối lượng rút gọn  \mu , phương trình được viết ra:
\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}\nabla ^{2}-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\psi (r,\theta ,\phi )=E\psi (r,\theta ,\phi )
Mở rộng toán tử Laplace vào hệ tọa độ cầu:
-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}\left[{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \psi }{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \phi ^{2}}}\right]-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\psi =E\psi
Đây là một giá trị riêng phần, phương trình vị phân riêng phần mà có thể được giải quyết trong giới hạn các hàm đặc biệt. Bằng cách đặt Z=1 (cho một proton), vị trí hàm sóng bình thường, được cho trong hệ tọa độ cầu là:
với:
Các số lượng tử có thể có giá trị như sau:
Ngoài ra, những hàm sóng được bình thường hóa (tức là tích phân mô đun vuông của chúng bằng 1) và trực giao:
với  |n,\ell ,m\rangle  là trạng thái được đại diện bởi hàm sóng  \psi _{n\ell m} trong kí hiệu Bra-ket, và  \delta  là hàm delta Kronecker.
Các hàm sóng trong không gian mô men có liên quan đến các hàm sóng trong không gian vị trí qua một biến đổi Fourier
cho các trạng thái ràng buộc, cho ra kết quả
với  |n,\ell ,m\rangle  là một đa thức Gegenbauer, và  \psi _{n\ell m} nằm trong đơn vị  \delta .
Cách giải cho phương trình Schrödinger cho hydro là giải tích phân, tạo một biểu thức đơn giản cho mức năng lượng của hydro, và cũng cho các tần số của các vạch quang phổ hydro; tái tạo lại một cách đầy đủ mô hình Bohr, vượt ra ngoài nó. Nó cũng mang lại hai số lượng tử khác, và hình dáng hàm sóng của electron ("orbital") cho vô số trạng thái cơ học lượng tử có thể có, nhờ đó giải thích được những tính chất bất đẳng hướng của những liên kết nguyên tử.
Phương trình Schrödinger cũng áp dụng cho các dạng nguyên tử và phân tử phức tạp hơn. Khi có nhiều hơn một electron hoặc một hạt nhân, cách giải quyết là không phải tính tích phân mà cần máy tính hoặc giả định tối giản hóa để thực hiện.
Vì phương trình Schrödinger chỉ đúng cho cơ học lượng tử bất tương đối, phép giải này cho nguyên tử hydro không phải là hoàn toàn chính xác. Phương trình Dirac của lí thuyết lượng tử tương đối cải thiện phép giải trên (xem bên dưới).
Phân tích giả định > Phương trình Schrödinger > Hệ quả của phương trình Schrödinger

Phép giải của phương trình Schrödinger (phương trình sóng) cho nguyên tử hydro sử dụng tính chất lực tĩnh điện được sản xuất bởi hạt nhân là đẳng hướng (nó đối xứng trong không gian và chỉ phụ thuộc vào khoảng cách đến hạt nhân). Mặc dù những trạng thái dừng (orbital) không nhất thiết phải tự đẳng hướng, sự phụ thuộc của chúng vào các tọa độ cầu theo sau là hoàn toàn từ sự đẳng hướng của nguồn nằm dưới: những vector riêng của toán tử Hamilton (trạng thái năng lượng lượng tử) có thể được chọn như những vector riêng đồng thời của toán tử mô men động lượng.Điều này tương ứng với thực tế là mô men động lượng được bảo tồn trong orbital chuyển động của electron xung quanh hạt nhân. Vì vậy, trạng thái năng lượng lượng tử có thể được phân loại bởi hai số lượng tử mô men động lượng, ℓ và m (cả hai đều là số nguyên). Số lượng tử mô men động lượng ℓ = 0, 1, 2,... xác định tầm quan trọng của mô men động lượng. Số lượng tử từ m = −ℓ,..., +ℓ  xác định hình chiếu của mô men động lượng (chọn tùy ý) trên trục z.
Ngoài các biểu thức toán học cho mô men động lượng tổng và mô men động lượng chiếu của hàm sóng, một biểu thức cho đặc tính hàm sóng phụ thuộc bán kính phải được tìm thấy. Chỉ ở ngay đây mà các chi tiết của 1/r Coulomb có tiềm năng (dẫn đến đa thức Laguerre trong r). Điều này dẫn đến một số lượng tử thứ ba, số lượng tử chính n = 1, 2, 3,.... Số lượng tử chính hydro liên quan đến tổng năng lượng của nguyên tử.
Lưu ý rằng các giá trị lớn nhất của mô men động lượng bị giới hạn bởi số lượng tử chính: nó chỉ có thể lên tới n − 1, tức là ℓ = 0, 1,..., n − 1.
Do sự chuyển đổi mô men động lượng, các trạng thái của cùng một ℓ nhưng khác m có cùng năng lượng (điều này chịu trách nhiệm cho tất cả các vấn đề với đối xứng quay). Ngoài ra, với nguyên tử hydro, trạng thái cùng n, nhưng khác ℓ cũng thoái hóa (tức là chúng cùng một năng lượng). Tuy nhiên, điều này là một đặc tính riêng biệt của hydro và không còn đúng cho các nguyên tử phức tạp hơn có một tiềm năng (hiệu quả) khác nhau từ dạng 1/r (do sự hiện diện của các hạt nhân tiềm năng).
Thêm vào sự hiện diện của spin của electron thêm vào một số lượng tử cuối cùng, các hình chiếu của mô men động lượng của electron dọc trục z, trong đó có thể có hai giá trị. Vì vậy, bất kỳ trạng thái lượng tử nào của electron trong nguyên tử hydro được mô tả đầy đủ bằng bốn số lượng tử. Theo các quy tắc thông thường của cơ học lượng tử, thực trạng của electron có thể là bất kì chồng chấp lượng tử của những trạng thái này. Điều này giải thích tại sao sự lựa chọn của trục z cho các hướng lượng tử hóa của vector mô men động lượng là phi vật chất: một orbital của  ℓ và m' lấy cho một trục z' khác luôn có thể được biểu thị như là một chồng chất lượng tử phù hợp các trạng thái của các m khác nhau (nhưng cùng l), mà đã được lấy cho trục z.
Phân tích giả định > Phương trình Schrödinger > Khái lược toán học của các trạng thái lượng tử của nguyên tử hydro

Năm 1928, Paul Dirac tìm thấy một phương trình hoàn toàn tương thích với thuyết tương đối hẹp, và (như một hệ quả) đã làm hàm sóng thành một "spinor Dirac" 4 phần bao gồm phần spin "lên" và "xuống", với spin dương và âm, (hay là vật chất và phản vật chất). Cách giải phương trình này cho các kết quả chính xác hơn phép giải Schrödinger.
Phân tích giả định > Phương trình Schrödinger > Khái lược toán học của các trạng thái lượng tử của nguyên tử hydro > Mức năng lượng

Mức năng lượng của hydro, bao gồm cả cấu trúc tinh tế (ngoại trừ hiệu ứng Lamb và cấu trúc siêu tinh tế), được đưa ra bởi các biểu thức hằng số cấu trúc tinh tế:
với α la hằng số cấu trúc tinh tế và j là số lượng tử "tổng mô men động lượng", là bằng |ℓ ± 1/2| tùy thuộc vào sự hướng của các spin electron. Công thức này đại diện cho một điều chỉnh nhỏ đến năng lượng đạt được bởi lí thuyết Bohr và Schrödinger được đưa ra phía trên. Các yếu tố trong ngoặc vuông cuối cùng gần như là một; thuật ngữ phát sinh từ những hiệu ứng tương đối (xem chi tiết #Tính chất vượt ra ngoài phép giải Schrödinger). Rất đáng chú ý là biểu thức này lần đầu tiên được phát hiện bởi A. Sommerfeld vào năm 1916, dựa trên phiên bản tương đối của lí thuyết Bohr cũ. Tuy nhiên, ông đã dùng những kí hiệu khác cho các số lượng tử.
Phân tích giả định > Mô phỏng orbital electron hydro

Bên phải ảnh cho thấy những orbital nguyên tử hydro đầu tiên (vector riêng năng lượng). Đây là mặt cắt của biên độ xác suất đã được tô màu (đen đại diện cho mật độ không và màu trắng đại diện cho mật độ cao nhất). Số lượng tử mô men động lượng (orbital) ℓ được biểu thị trong mỗi cột, bằng cách sử dụng mã quang phổ thông thường (s có nghĩa là ℓ = 0, p có nghĩa là ℓ = 1, d có nghĩa là ℓ = 2). Số lượng tử chính n (= 1, 2, 3,...) nằm ở phía bên phải mỗi hàng. Trong tất cả các ảnh, số lượng tử từ m đã được đặt về 0, và mặt phẳng cắt ngang là mặt phẳng xz (z là trục đứng). Biên độ xác suất trong ba chiều không gian thu được bằng cách xoay quanh trục z.
"Trạng thái cơ bản", hay nói cách khác là trạng thái năng lượng thấp nhất, trong đó electron thường được tìm là trạng thái đầu tiên, trạng thái 1s (mức lượng tử chính n = 1, ℓ = 0).
Đường thẳng đen xảy ra trong mỗi orbital, nhưng orbital đầu tiên: đây là những giao điểm của hàm sóng, tức là nơi mà có biên độ xác suất bằng không. (Chính xác hơn là, các giao điểm là các hàm điều hòa cầu xuất hiện như là một kết quả của việc giải phương trình Schrödinger ở tọa độ cực.)
Các số lượng tử xác định cách bố trí của những giao điểm. Chúng là:
n-1 các giao điểm tổng,
l là các giao điểm góc:
m đi xung quanh trục   (trên mặt phẳng xy). (Hình trên không hiển thị những giao điểm này vì chúng cắt ngang qua mặt phẳng xz.)
l-m (các giao điểm góc còn lại) xảy ra trên trục   (đứng).
n-l-1 (các giao điểm không phải góc còn lại) là các giao điểm xuyên.
Phân tích giả định > Mô phỏng orbital electron hydro > Tính chất vượt ra ngoài phép giải Schrödinger

Có một vài hiệu ứng quan trọng bị bỏ qua trong phương trình Schrödinger, và điều đó là lí do một số vạch quang phổ ngoài thực tế bị lệch đi một chút so với những gì đã dự đoán:
Mặc dù tốc độ của electron trong hydro chỉ bằng 1/137 tốc độ ánh sáng, nhiều thí nghiệm hiện đại với độ chính xác rất cao yêu cầu một lí thuyết hoàn chỉnh giải thích sự xử lí tương đối của vấn đề. Một kết quả xử lí tương đối cho ra một mô men tăng khoảng 1 phần trong 37,000 cho electron. Vì bước sóng của electron được xác định theo mô men của nó, những orbital có chứa electron tốc độ cao cho thấy sự co rút do bước sóng nhỏ hơn.
Thậm chí khi không có từ trường bên ngoài, trong các khung quán tính của electron đang chuyển động, trường điện từ của hạt nhân cũng có một phần tử từ trường. Spin của electron có liên quan đến mô men lưỡng cực từ, thứ mà tương tác với từ trường này. Hiệu ứng này cũng đã được giải thích bởi thuyết tương đối hẹp, và nó dẫn đến cái gọi được là spin-quỹ đạo cặp, tức là một sự tương tác giữa orbital chuyển động của electron xung quanh hạt nhân, và spin của nó.
Cả hai năng tính chất này (và nhiều hơn nữa) được tích hợp vào trong phương trình Dirac tương đối với các dự đoán đến gần hơn với thí nghiệm. Một lần nữa, phương trình Dirac có thể được giải tích phân trong những trường hợp đặc biệt của hệ thống hai vật, như nguyên tử hydro. Các kết quả trạng thái lượng tử bây giờ phải được phân loại bởi các số lượng tử mô men động lượng tổng j (phát sinh qua sự cặp giữa spin electron và toán tử mô men động lượng). Trạng thái có cùng j và cùng n vẫn thoái hóa. Vì vậy, phép giải tích phân trực tiếp của phương trình Dirac dự đoán mức Hydro 2S(1/2) và 2(1/2) có chính xác cùng một năng lượng, thứ mâu thuẫn với các quan sát của thí nghiệm Lamb-Retherford.
Luôn có các dao động chân không của trường điện từ dựa theo cơ học lượng tử. Do những sự thoái hóa dao động như vậy giữa trạng thái của cùng j nhưng khác l được đẩy lên, cho chúng một chút năng lượng khác nhau. Điều này đã được chứng minh trong thí nghiệm Lamb-Rutherford nổi tiếng và là thời điểm khởi đầu cho sự phát triển của những lí thuyết về điện động lực học lượng tử (thứ mà có thể đối phó với những dao động chân không và sử dụng sơ đồ Feynman xấp xỉ bằng lí thuyết nhiễu loạn). Hiệu ứng này ngày nay được gọi là hiệu ứng Lamb.
Với những phát triển này, đó là điều tất yếu với phép giải của phương trình Dirac cho nguyên tử hydro có thể được hoạt động vô cùng chính xác như vậy, nên khi bất kỳ sai lệch nào được quan sát phải được nhận định một cách nghiêm túc như là một tín hiệu của sự thất bại của lí thuyết.
Những lí thuyết khác cho lí thuyết Schrödinger

Trong ngôn ngữ của cơ học ma trận Heisenberg, các nguyên tử hydro đã được giải quyết đầu tiên bởi Wolfgang Pauli bằng cách sử dụng một đối xứng quay trong không gian bốn chiều [đối xứng O(4)] được tạo ra bởi mô men động lượng và vector Laplace-Runge-Lenz. Bằng cách mở rộng nhóm đối xứng O(4) đến nhóm động lực O(4,2),
toàn bộ phổ và tất cả các pha chuyển được nhúng trong một đại diện nhóm bất khả giảm duy nhất.
Vào năm 1979, nguyên tử hydro (bất tương đối) đã được giải quyết lần đầu tiên trong công thức tích phân của cơ học lượng tử của Richard Feynman. Thành quả này mở rộng rất nhiều phạm vi áp dụng của phương pháp của Feynman.
Sách

David Jeffery Griffiths (2005). ("Introduction to Quantum Mechanics"), Nhà xuất bản Pearson Prentice Hall, Chương 4.2 đặc biệt nói về nguyên tử hydro, nhưng toàn bộ chương 4 đều có liên quan tới. Có sẵn tại Google Books.
Kleinert, H. (2009). (Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics), bản thứ 4, Worldscibooks.com Lưu trữ 2009-04-24 tại Wayback Machine, Nhà xuất bản Khoa học Thế giới, Singapore (có sẵn trực tuyến tại physik.fu-berlin.de)
Ảnh 3D của  \psi _{4,3,1}. Electron trong trạng thái này 45% dễ dàng được tình thấy với dạng rắn.
Mật độ xác suất qua mặt phẳng xz cho electron ở các số lượng tử khác nhau (ℓ, dãy trên đầu, n, dãy xuống dưới; m = 0)
Rumesnil

| --- | --- |
 Rumesnil
Rumesnil
Vị trí trong vùng Lower Normandy Rumesnil 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Normandie
Tỉnh: Calvados
Quận: Lisieux
Tổng: Cambremer
Liên xã: Communauté de communes de Cambremer
Xã (thị) trưởng: François Hélie (2008-2014)
Thống kê
Độ cao: 15–121 m (49–397 ft) (bình quân 33 m (108 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 5,35 km2 (2,07 dặm vuông Anh)
INSEE/Mã bưu chính: 14550/ 14340

Rumesnil là một xã ở tỉnh Calvados, thuộc vùng Normandie ở tây bắc nước Pháp.
Dân số

| 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 117 | 122 | 86 | 78 | 67 | 80 |
Nombre retenu à partir de 1962: Population sans doubles comptes