Felix Klein
Đời sống

Felix Klein được sinh vào ngày 25 tháng 4 năm 1849 tại Düsseldorf, trong gia đình người Phổ. Bố của ông, Caspar Klein (1809–1889), làm thư ký tại một cơ quan chính phủ của Phổ tại tỉnh Rhine. Mẹ của ông là Sophie Elise Klein (1819–1890, née Kayser). Ông vào trường gymnasium tại Düsseldorf, sau đó học toán và vật lý tại đại học Bonn, 1865–1866, với ý định làm nhà vật lý học. Tại thời gian đó, Julius Plücker vừa là giáo sư dạy toán là giáo sư dạy môn vật lý thí nghiệm của Bonn, nhưng đến lúc Klein làm trợ lý của ông vào năm 1866 thì Plücker chủ yếu chỉ quan tâm đến hình học. Klein nhận bằng tiến sĩ dưới cố vấn của Plücker và từ đại học Bonn vào năm 1868.
Plücker mất vào năm 1868, để lại cuốn sách vẫn còn chưa xong về cơ sở của hình học đường. Bởi vậy Klein là người tiếp theo hoàn thành phần thứ hai trong cuốn Neue Geometrie des Raumes của Plücker, và do đó làm quen được với Alfred Clebsch, người mới chuyển đến Göttingen vào năm 1868. Klein thăm Clebsch ngay năm sau đó, cùng với những chuyến đi đến Berlin và Paris. Vào tháng 7 năm 1870, tức thời điểm ban đầu của chiến tranh Pháp–Phổ, ông vẫn còn đang ở Paris, và do đó buộc phải rời nước Pháp. Trong một khoảng thời gian ngắn, ông làm hộ lý trong quân đội Phổ trở khi được bổ nhiệm làm giảng viên tại Göttingen vào đầu năm 1871.
Erlangen chọn Klein làm giáo sư vào năm 1872, khi đó ông mới có 23 tuổi. Ông còn nhận được lời tán thành từ Clebsch, người coi ông là nhà toán học có khả năng trở thành thành nhà toán học vĩ đại nhất trong đời.Tuy nhiên, Klein không muốn tiếp tục ở Erlangen bởi chỉ còn rất ít học sinh, do vậy đã nhận chức giáo sư tại đại học Technische Hochschule München vào năm 1875. Tại đó ông và Alexander von Brill dạy các khóa nâng cao cho nhiều sinh viên tài năng, bao gồm Adolf Hurwitz, Walther von Dyck, Karl Rohn, Carl Runge, Max Planck, Luigi Bianchi, và Gregorio Ricci-Curbastro.
Vào năm 1875, Klein cưới Anne Hegel, cháu gái của nhà triết học Georg Wilhelm Friedrich Hegel.
Sau khi dành 5 năm tại trường đại học Technische Hochschule, Klein được bổ nhiệm ngồi ghế hình học tại Leipzig. Tại đó các đồng nghiệp của ông bao gồm Walther von Dyck, Rohn, Eduard Study và Friedrich Engel. Những năm Klein tại Leipzig, từ 1880 đến 1886, đã thay đổi đời sống của ông. Trong 1882, sức khỏe của ông sụt xuống nghiêm trọng; Trong 1883–1884, ông bị bệnh trầm cảm. Mặc dù vậy, ông vẫn tiếp tục nghiên cứu; Các công trình của ông trên các hàm sigma hyperelliptic được xuất bản giữa năm 1886 và 1888, được làm trong khoảng thời gian này.
Klein nhận chức giáo sư tại đại học Göttingen vào năm 1886. Kể từ đó cho đến khi nghỉ hưu năm 1913, ông quyết biến Göttingen thành trung tâm nghiên cứu toán học đứng đầu trong thế giới. Song, khi chuyển từ Leipzig sang Göttingen, ông không thể mang theo vai trò của mình là người đứng đầu của nhánh hình học. Ông dạy rất nhiều môn tại Göttingen, chủ yếu quan tâm đến cầu nối giữa toán học và vật lý, cụ thể hơn là cơ học và lý thuyết điện thế.
Cơ cấu nghiên cứu Klein thiết lập tại Göttingen trở thành mô hình cho các cơ cấu nghiên cứu nổi tiếng khác trên toàn thế giới. Ông giới thiệu nột số phương pháp mới như họp hàng tuần và tạo phòng đọc toán và thư viện toán học. Trong năm 1985, Klein tuyển thêm David Hilbert từ đại học Königsberg. Sự tuyển dụng này là một thành công lớn , bởi Hilbert tiếp tục làm tăng khả năng của Göttingen trong toán học cho đến lúc ông nghỉ hưu vào năm 1932.
Dưới tay của Klein, Mathematische Annalen trở thành một trong những tạp chí toán học tốt nhất trong thế giới. Được thành lập bởi Clebsch, nó nhanh chóng phát triển dưới sự quản lý của Klein, và không những cạnh tranh mà còn thậm chí hơn cả tạp chí Crelle's Journal của đại học Berlin. Klein lập ra một đội ngũ biên tập viên gặp nhau thường xuyên, và đưa ra lựa chọn theo tính dân chủ. Vào lúc đầu, tạp chí chủ yếu quan tâm đến giải tích phức, hình học đại số và lý thuyết bất biến. Nó cũng là một trong trong những tạp chí quan trọng cho giải tích thực và nhánh mới lý thuyết nhóm.
Trong 1893,  Klein được mời phát biểu tại đại hội toán học quốc tế được tổ chức ở Chicago là một phần của triển lãm quốc tế của Columbia. Nhờ công sức của Klein, Göttingen bắt đầu tiếp nhận phụ nữ cho môn toán học vào năm 1893. Ông cố vấn bằng tiến sĩ đầu tiên trong toán học của một người phụ nữ tại Göttingen, với tên Grace Chisholm Young, một học trò người Anh của Athur Cayley. Trong 1897, Klein trở thành thành viên nước ngoài của học viện nghệ thuật và khoa học hoàng gia của Hà Lan.
Quanh năm 1900, Klein bắt đầu để tâm đến giáo dục toán học tại các trường học. Vào năm 1905, ông đặt ra kết hoạch tiến cử việc dạy hình học giải tích, các nguyên tở cơ sở trong môn giải tích, và khái niệm hàm số trong trường trung học. Lời tiến cử này đã được thi hành rộng rãi trên thế giới.
Hội toán học Luân Đôn trao tặng Klein huy chương De Morgan vào năm 1893. Ông được bầu làm thành viên của hiệp hội hoàng gia vào năm 1885, và được tặng huy chương Copley vào năm 1912. Ông nghỉ hưu năm sau đó do cơ thể đã suy giảm, nhưng vẫn tiếp tục dạy toán tại nhà trong những năm sau đó.
Klein là một trong 99 người ký bản tuyên ngôn của 99, một văn kiện được viết ra để ủng hộ cho việc nước Đức xâm lược Bỉ vào giai đoạn đầu của chiến tranh thế giới thứ nhất.
Ông mất tại Göttingen vào năm 1925.