stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Bulbophyllum ablepharon

| Bulbophyllum ablepharon> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Phân họ (subfamilia): Epidendroideae
Chi (genus): Bulbophyllum
Loài (species): B. ablepharon
Danh pháp hai phần
Bulbophyllum ablepharon Schltr. (1923) 
Bulbophyllum ablepharon là một loài phong lan thuộc chi Bulbophyllum.
Southwest Greensburg, Pennsylvania

| Southwest Greensburg, Pennsylvania |
| --- | --- |
—  Thị trấn  —
 

 
Vị trí trong Quận Westmoreland, Pennsylvania Vị trí trong Quận Westmoreland, Pennsylvania
 Vị trí quận Westmoreland trong tiểu bang Pennsylvania ở Hoa Kỷ
Southwest Greensburg, Pennsylvania
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Pennsylvania
Quận: Quận Westmoreland
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 2.155
Múi giờ: EST (UTC-5)
 • Mùa hè (DST): EDT (UTC-4)
Southwest Greensburg là một thị trấn thuộc quận Westmoreland, tiểu bang Pennsylvania, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của thị trấn này là 2155 người.
Chú thích

↑  “2010 Census Gazetteer Files”. Cục Thống kê Dân số Hoa Kỳ. Truy cập ngày 22 tháng 10 năm 2012.
Siphonochelus unicornis

| Siphonochelus unicornis |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Mollusca
Lớp (class): Gastropoda
Liên họ (superfamilia): Muricoidea
(không phân hạng): nhánh Caenogastropoda nhánh Hypsogastropoda nhánh Neogastropoda
Họ (familia): Muricidae
Phân họ (subfamilia): Typhinae
Chi (genus): Siphonochelus
Phân chi (subgenus): Siphonochelus
Loài (species): S. unicornis
Danh pháp hai phần
Siphonochelus unicornis Houart, 1991 
Danh pháp đồng nghĩa
 Siphonochelus unicornis Houart, 1991
Siphonochelus unicornis là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Muricidae, họ ốc gai.
Chú thích

1 2  Siphonochelus unicornis Houart, 1991. World Register of Marine Species, truy cập 24 tháng 4 năm 2010.
Spilosoma togoensis

| Spilosoma togoensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Spilosoma
Loài (species): S. togoensis
Danh pháp hai phần
Spilosoma togoensis Bartel, 1903 
Danh pháp đồng nghĩa
 Spilosoma impunctata Rothschild, 1933 
Spilosoma togoensis là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Somatochlora daviesi

| Somatochlora daviesi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Odonata
Họ (familia): Corduliidae
Chi (genus): Somatochlora
Loài (species): S. daviesi
Danh pháp hai phần
Somatochlora daviesi Lieftinck, 1977 
Somatochlora daviesi là loài chuồn chuồn trong họ Corduliidae. Loài này được Lieftinck mô tả khoa học đầu tiên năm 1977.
Chú thích

↑  “daviesi”. World Odonata List. Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 7 năm 2013. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2013.
Limnophila eutheta

| Limnophila eutheta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Họ (familia): Limoniidae
Chi (genus): Limnophila
Danh pháp hai phần
Limnophila eutheta Alexander, 1936 
Limnophila eutheta là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Sinuatophloeus nigricans

| Sinuatophloeus nigricans> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Laemophloeidae
Chi (genus): Sinuatophloeus
Loài (species): S. nigricans
Danh pháp hai phần
Sinuatophloeus nigricans Kessel, 1921 
Sinuatophloeus nigricans là một loài bọ cánh cứng trong họ Laemophloeidae. Loài này được Kessel miêu tả khoa học năm 1921.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Chadumanahalli, Kolar

| Chadumanahalli |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Kolar
Thành phố/thị trấn: Kolar
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Chadumanahalli là một làng thuộc tehsil Kolar, huyện Kolar, bang Karnataka, Ấn Độ.
Sophronica nigricollis

| Sophronica nigricollis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Sophronica
Loài (species): S. nigricollis
Danh pháp hai phần
Sophronica nigricollis Breuning, 1940 
Sophronica nigricollis là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Sophronica nigrobivitta

| Sophronica nigrobivitta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Sophronica
Loài (species): S. nigrobivitta
Danh pháp hai phần
Sophronica nigrobivitta Breuning, 1940 
Sophronica nigrobivitta là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Chemilli

| --- | --- |
 Chemilli
Chemilli
Vị trí trong vùng Lower Normandy Chemilli 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Normandie
Tỉnh: Orne
Quận: Mortagne-au-Perche
Tổng: Bellême
Xã (thị) trưởng: Josette Cordier (2008–2014)
Thống kê
Độ cao: 93–143 m (305–469 ft) (bình quân 107 m (351 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 10,92 km2 (4,22 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 240  (2006)
 - Mật độ: 22/km2 (57/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 61105/ 61360
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Chemilli là một xã thuộc tỉnh Orne vùng Normandie tây bắc nước nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 107 mét trên mực nước biển.
Sinum bifasciatum

| Sinum bifasciatum |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Mollusca
Lớp (class): Gastropoda
Liên họ (superfamilia): Naticoidea
(không phân hạng): nhánh Caenogastropoda nhánh Hypsogastropoda nhánh Littorinimorpha
Họ (familia): Naticidae
Chi (genus): Sinum
Loài (species): S. bifasciatum
Danh pháp hai phần
Sinum bifasciatum (Récluz, 1851) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Sigaretus bifasciatus Récluz, 1851 (danh pháp gốc) 
Sinum bifasciatum là một loài ốc biển săn mồi, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Naticidae, họ ốc mặt trăng.
Chú thích

1 2  Sinum bifasciatum (Récluz, 1851). Gofas, S. (2009). Sinum bifasciatum (Récluz, 1851). In: Bouchet, P.; Gofas, S.; Rosenberg, G. World Marine Mollusca database. Truy cập qua Cơ sở dữ liệu sinh vật biển at http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=140552 on 17 tháng 6 năm 2010.
Chikaldoddi, Lingsugur

| Chikaldoddi |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Raichur
Thành phố/thị trấn: Lingsugur
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Chikaldoddi là một làng thuộc tehsil Lingsugur, huyện Raichur, bang Karnataka, Ấn Độ.
Cheirogaleus

| Cheirogaleus |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Mammalia
Bộ (ordo): Primates
Họ (familia): Cheirogaleidae
Chi (genus): Cheirogaleus Geoffroy Saint-Hilaire, 1812
Loài điển hình
Cheirogaleus major É. Geoffroy, 1812 
Các loài
  Danh sách  Cheirogaleus medius   Cheirogaleus major   Cheirogaleus crossleyi   Cheirogaleus minusculus   Cheirogaleus sibreei   Cheirogaleus lavasoensis  
Danh pháp đồng nghĩa
  Danh sách  Cebugale Lesson, 1840   Mioxocebus, Lesson, 1840   Chirogale Gloger, 1841   Myspithecus, F. Cuvier, 1842   Opolemur Gray, 1872   Altililemur Elliot, 1913   Altilemur Weber, 1928  
Cheirogaleus là một chi động vật có vú trong họ Cheirogaleidae, bộ Linh trưởng. Chi này được É. Geoffroy miêu tả năm 1812. Loài điển hình của chi này là Cheirogaleus major É. Geoffroy, 1812; fixed by Elliot (1907b-548).
Các loài

Chi này gồm các loài:
Cheirogaleus crossleyi Grandidier, 1870
Cheirogaleus lavasoensis Thiele, Razafimahatratra & Hapke, 2013
Cheirogaleus major É. Geoffroy, 1812
Cheirogaleus medius É. Geoffroy, 1812
Cheirogaleus minusculus Groves, 2000
Cheirogaleus sibreei (Major, 1896)
Chú thích

1 2 3  Wilson, D. E.; Reeder, D. M. biên tập (2005). “Cheirogaleus”. Mammal Species of the World . Baltimore: Nhà in Đại học Johns Hopkins, 2 tập (2.142 trang). ISBN 978-0-8018-8221-0. OCLC 62265494.
↑  McKenna, MC; Bell, SK (1997). Classification of Mammals: Above the Species Level. Columbia University Press. tr. 335. ISBN 0-231-11013-8.
Limnephilus major

| Limnephilus major> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Trichoptera
Họ (familia): Limnephilidae
Chi (genus): Limnephilus
Loài (species): L. major
Danh pháp hai phần
Limnephilus major AV Martynov, 1909 
Limnephilus major là một loài Trichoptera trong họ Limnephilidae.Loài này được tìm thấy ở miền Cổ bắc và miền Tân bắc.
Chimarra pulchra

| Chimarra pulchra> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Trichoptera
Họ (familia): Philopotamidae
Chi (genus): Chimarra
Loài (species): C. pulchra
Danh pháp hai phần
Chimarra pulchra HA Hagen, 1861 
Chimarra pulchra là một loài Trichoptera trong họ Philopotamidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Chalon-sur-Saône

| --- | --- |
 Chalon-sur-Saône

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Bourgogne-Franche-Comté
Tỉnh: Saône-et-Loire
Quận: Chalon-sur-Saône
Tổng: Chef-lieu của 4 tổng
Thống kê
Độ cao: 172–190 m (564–623 ft) (bình quân 185 m (607 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
INSEE/Mã bưu chính: 71076/ 71100

Chalon-sur-Saône là một xã trong tỉnh Saône-et-Loire, thuộc vùng Bourgogne-Franche-Comté của nước Pháp, có dân số là 50.124 người (thời điểm 1999). Thành phố có dân số lớn nhất của tỉnh Saône-et-Loire, sau Dijon là thành phố lớn thứ nhì trong vùng Bourgogne.
Nhân khẩu học

| 1844 | 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 12220 | 43655 | 50589 | 58187 | 56194 | 54575 | 50124 |
Các thành phố kết nghĩa

Solingen, Đức
Novara, Ý
St Helens, Merseyside, Anh
Những người con của thành phố

Vivant Denon (1747-1825)
Joseph Nicéphore Nièpce
Limnephilus mexicanus

| Limnephilus mexicanus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Trichoptera
Họ (familia): Limnephilidae
Chi (genus): Limnephilus
Loài (species): L. mexicanus
Danh pháp hai phần
Limnephilus mexicanus Flint, 1967 
Limnephilus mexicanus là một loài Trichoptera trong họ Limnephilidae. Chúng phân bố ở miền Tân bắc.
Chimarra puya

| Chimarra puya> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Trichoptera
Họ (familia): Philopotamidae
Chi (genus): Chimarra
Loài (species): C. puya
Danh pháp hai phần
Chimarra puya Flint, 1998 
Chimarra puya là một loài Trichoptera trong họ Philopotamidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Licuala gracilis

| Licuala gracilis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Arecales
Họ (familia): Arecaceae
Chi (genus): Licuala
Loài (species): L. gracilis
Danh pháp hai phần
Licuala gracilis Blume 
Licuala gracilis là loài thực vật có hoa thuộc họ Arecaceae. Loài này được Blume mô tả khoa học đầu tiên năm 1830.
Chirotica rubrotincta

| Chirotica rubrotincta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Ichneumonidae
Chi (genus): Chirotica
Loài (species): C. rubrotincta
Danh pháp hai phần
Chirotica rubrotincta (Thomson, 1885) 
Chirotica rubrotincta là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 22 tháng 6 năm 2014.
Chikkavaddarakere, Piriyapatna

| Chikkavaddarakere |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Mysore
Tehsil: Piriyapatna
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Chikkavaddarakere là một làng thuộc tehsil Piriyapatna, huyện Mysore, bang Karnataka, Ấn Độ.
Chú thích

↑  “Danh sách làng thuộc bang Karnataka”. Bộ Nhà ở Ấn Độ. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2012.
↑  “Làng Chikkavaddarakere”. Onefivenine.com. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2012.
Dryopteris kamtshatica

| Dryopteris kamtshatica> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Dryopteridaceae
Chi (genus): Dryopteris
Loài (species): D. kamtshatica
Danh pháp hai phần
Dryopteris kamtshatica Komarov, 1914 
Dryopteris kamtshatica là một loài dương xỉ trong họ Dryopteridaceae. Loài này được Komarov mô tả khoa học đầu tiên năm 1914.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dryopteris kamtshatica”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Chumatlán

| Chumatlán |
| --- | --- |
—  Đô thị  —
 
 
 Vị trí của đô thị trong bang Veracruz
ChumatlánVị trí ở Mexico
Quốc gia:  Mexico
Bang: Veracruz
Thủ phủ: Chumatlán
Thủ phủ: Chumatlán 
Dân số (2005)
 • Tổng cộng: 3.371
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Chumatlán là một đô thị thuộc bang Veracruz, México. Năm 2005, dân số của đô thị này là 3371 người.
Libanothamnus tamanus

| Libanothamnus tamanus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Libanothamnus
Loài (species): L. tamanus
Danh pháp hai phần
Libanothamnus tamanus (Cuatrec.) Cuatrec., 1976 
Libanothamnus tamanus là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (Cuatrec.) Cuatrec. mô tả khoa học đầu tiên năm 1976.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Libanothamnus tamanus”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Không gian định chuẩn

Cùng với khái niệm không gian mêtric, không gian định chuẩn cũng đóng vai trò rất quan trọng trong giải tích nói chung và topo nói riêng.
Sơ lược về không gian định chuẩn > Định nghĩa

Cho E là không gian vectơ trên trường số  D và ánh xạ  \left\Vert .\right\Vert :E\to \mathbb {R}
Ta nói  \left\Vert .\right\Vert  là chuẩn trên E nếu nó thỏa 3 tính chất sau:
Nếu  \left\Vert .\right\Vert  là chuẩn trên E, ta nói  (E,\left\Vert .\right\Vert ) là không gian vecto định chuẩn (còn đọc tắt là không gian định chuẩn).
Ta có thể định nghĩa chuẩn bằng công thức:  \left\Vert x\right\Vert :=\sup _{x\in E,\left\vert x\right\vert =1}\left\{|x_{i}|\right\} và có thể hiểu phép định chuẩn như là vi phân độ dài của vector x.
Sơ lược về không gian định chuẩn > Một số ví dụ về chuẩn

Không gian  \mathbb {R} ^{2} với các metric:
 d_{1}(x,y)=|x_{1}-y_{1}|+|x_{2}-y_{2}|
 d_{2}(x,y)=[(x_{1}-y_{1})2 +(x_{2}-y_{2})2 ]1/2
 d_{\infty }(x,y)=max\{|x_{1}-y_{1}|,|x_{2}-y_{2}|\}
lần lượt có các chuẩn tương ứng sau:
Không gian các hàm số mũ p khả tích trên khoảng [0,1] với chuẩn  \left\Vert \right\Vert _{p} sau;
Khi p=1;
Khi  1<p<\infty ;
Khi  p=\infty ;
Không gian các hàm liên tục f từ  \mathbb {R} ^{m} vào  \mathbb {R} ^{n} và khả tích với chuẩn  \left\Vert \right\Vert  sau;
Khi n=1;
Khi  1<n<\infty ;
Khi  n=\infty ;
Trong đó
Cấu trúc tô-pô

Một không gian định chuẩn được trang bị một cấu trúc tô-pô với một cơ sở là tập hợp các quả cầu mở. Các khái niệm tô-pô (như đóng, mở, trù mật,...) có thể được diễn đạt theo ngôn ngữ của không gian định chuẩn.
Tính chất
Một không gian định chuẩn là một không gian tô-pô liên thông, Hausdorff, không compact.
Một không gian định chuẩn hữu hạn chiều là một không gian compact địa phương.
Các định nghĩa, định lý liên quan khác > Không gian định chuẩn sinh với chuẩn sinh bởi metric

Cho  (E,d(.,.)) là không gian mêtric, ta nói chuẩn  \left\Vert \right\Vert  tạo bởi metric  d(.,.) tức là:
Do đó, không gian định chuẩn cũng có cơ sở trên không gian tôpô dưới dạng họ các quả cầu mở như trên với chuẩn là các metric tương ứng.
Các định nghĩa, định lý liên quan khác > Quả cầu mở, quả cầu đóng

Cho  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right) là không gian định chuẩn;  a\in E và  r>0.
B(a,r)=\left\{x\in E:\left\Vert x-a\right\Vert <r\right\}
B'(a,r)=\left\{x\in E:\left\Vert x-a\right\Vert \leq r\right\}
Các định nghĩa, định lý liên quan khác > Tập mở, tập đóng, tập bị chặn, trù mật

Cho  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right) là không gian định chuẩn;  a\in E và  A\subset E.
Ta nói:
A là tập mở trong  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right) nếu có họ các quả cầu mở  \lbrace {B(a_{i},r_{i})\rbrace }_{i\in I} trong  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right) sao cho:
A là tập đóng trong  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right) nếu  E-A là tập mở trong  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right).
A là tập bị chặn trong  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right) nếu có quả cầu đóng  B'(a_{i},r_{i}) trong  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right) sao cho:
A là tập trù mật trong  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right) nếu  cl(A)=E
Các định nghĩa, định lý liên quan khác > Liên tục

Cho  A là tập con trong không gian định chuẩn  \left(E,\left\Vert \right\Vert _{E}\right)
 x\in A và
 f:A\rightarrow \left(F,\left\Vert .\right\Vert _{F}\right).
Ta nói:
f liên tục tại  x nếu  \forall \epsilon >0,  \exists \delta >0 sao cho  \left\Vert f\left(x\right)-f\left(y\right)\right\Vert <\epsilon , \qquad \forall y\in A,  y\in B(x,\delta )
f liên tục trên  A nếu  f liên tục tại mọi  y\in A
Ngoài ra ta còn có định nghĩa liên tục qua khái niệm tập mở như sau:
f liên tục trên  A nếu và chỉ nếu với mọi tập mở  V trong  F có tập mở  U trong  E sao cho
Các định nghĩa, định lý liên quan khác > Dãy hội tụ, Cauchy

Cho (E, ||.||) là không gian định chuẩn; f là ánh xạ từ tập các số nguyên dương vào E.
Đặt  x_{n}=f(n);  \forall n\in \mathbb {N}  và cho  a\in E.
Khi đó  \lbrace {x_{n}\rbrace } là dãy trong  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right).
Dãy  \lbrace x_{n}{\rbrace } là dãy hội tụ về  a trong  E nếu và chỉ nếu:
Lúc đó,  a là giới hạn của dãy  \lbrace {x_{n}\rbrace }.
Dãy  \lbrace x_{n}{\rbrace } là dãy Cauchy trong  E nếu và chỉ nếu:
Nếu dãy  \lbrace x_{n}{\rbrace } là dãy hội tụ trong  E thì nó sẽ Cauchy trong  E.
Nếu mọi dãy  \lbrace x_{n}{\rbrace } Cauchy đều hội tụ trong không gian định chuẩn  \left(E,\left\Vert \right\Vert \right) thì  E là không gian Banach.
Ví dụ:
Dãy  \lbrace {{\frac {1}{n}}:n\in \mathbb {Z} ^{+}\rbrace } trong  \mathbb {R}  \0 là dãy Cauchy nhưng không hội tụ trong  \mathbb {R} \ 0 với không gian định chuẩn  \left(\mathbb {R} ,\left\Vert \right\Vert \right) ( \left\Vert x-y\right\Vert =|x-y|).
Các định nghĩa, định lý liên quan khác > Chuẩn tương đương

Tương tự như metric tương đương trên không gian metric, ta cũng có khái niệm chuẩn tương đương như sau:
Cho 2 chuẩn  \left\Vert .\right\Vert _{1},\left\Vert .\right\Vert _{2} trên cùng không gian vectơ E.
Ta nói 2 chuẩn này là tương đương nếu tồn tại  \alpha ,\beta >0 sao cho:
với mọi  u\in E
Ví dụ
Với các chuẩn sau trên  \mathbb {R} ^{n} sau:
trong đó  x=(x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}. Ta có:
Phạm trù các không gian định chuẩn

Các ánh xạ quan trọng nhất giữa hai không gian định chuẩn là các ánh xạ tuyến tính liên tục. Tập hợp các ánh xạ tuyến tính liên tục giữa hai không gian định chuẩn  E và  F được ký hiệu là  {\mathcal {L}}(E,F). Không gian định chuẩn cùng với các ánh xạ tuyến tính liên tục lập thành một phạm trù.
Ta cũng có phạm trù các không gian Banach (là một phạm trù con đầy của phạm trù các không gian định chuẩn).
Chú thích

↑  Dương Minh Đức, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP HCM, 2005, trang 9
↑  Dương Minh Đức, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định nghĩa 1.8, trang 11
↑  Dương Minh Đức, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định nghĩa 1.9, trang 11
↑  Dương Minh Đức, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định nghĩa 1.9, trang 12
↑  Dương Minh Đức, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định nghĩa 1.11, trang 13
↑  Dương Minh Đức, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định lý 1.6, trang 13
↑  ương Minh Đức, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định lý 1.6, trang 10
↑  Đặng Đức Trọng, Đinh Ngọc Thanh, Phạm Hoàng Quân, Giáo trình giải tích 2, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Tp.HCM, 2008, trang 55
Kavakdere, Karakoçan

| Kavakdere |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
KavakdereVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Elâzığ
Huyện: Karakoçan
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 37 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Mã bưu chính: 23600 
Kavakdere là một xã thuộc huyện Karakoçan, tỉnh Elâzığ, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 37 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Elazığ”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 18 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 31 tháng 8 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Licania egleri

| Licania egleri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Chrysobalanaceae
Chi (genus): Licania
Loài (species): L. egleri
Danh pháp hai phần
Licania egleri Prance 
Licania egleri là một loài thực vật có hoa trong họ Cám. Loài này được Prance mô tả khoa học đầu tiên năm 1972.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Licania egleri”. Truy cập ngày 2 tháng 9 năm 2013.