ISO 31-11
Nội dung ISO 31-11 > Tập hợp

| Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa và các phát biểu tương đương | Ghi chú |
| --- | --- | --- | --- |
| ∈ | x ∈ A | x thuộc A; x là phần tử của tập A |  |
|  \notin  | x  \notin  A | x không thuộc A; x không là phần tử của tập A |  |
|  \ni  | A  \ni  x | tập A chứa x (như một phần tử) | ý nghĩa giống như x ∈ A |
|  \notin  | A  \notin  x | tập A không chứa x (như một phần tử | có ý nghĩa như x  \notin  A |
| { } | {x1, x2,..., xn} | tập hợp gồm các phần tử x1, x2,..., xn | có ý nghĩa như {xi: i ∈ I}, trong đó I ký hiệu tập các chỉ số |
| { ∣ } | {x ∈ A ∣ p(x)} | tập các phần tử thuộc A sao cho khẳng định p(x) là đúng | Ví dụ: {x ∈  \mathbb {R}  ∣ x > 5} ký hiệu ∈A có thể bỏ qua khi ý nghĩa đã rõ ràng. |
| card | card(A) | số các phần tử của tập A; lực lượng của tập A |  |
| ∅ |  | tập hợp rỗng |  |
|  \mathbb {N}  |  | tập các số tự nhiên; tập các số nguyên dương và số không |  \mathbb {N}  = {0, 1, 2, 3,...} Tập số tự nhiên không tính số không được ký hiệu thêm dấu "*":  \mathbb {N} * = {1, 2, 3,...}  \mathbb {N} k = {0, 1, 2, 3,..., k − 1} |
|  \mathbb {Z}  |  | tập các số nguyên |  \mathbb {Z}  = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...}   \mathbb {Z} * =  \mathbb {Z}  \ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3,...} |
|  \mathbb {Q}  |  | tập các số hữu tỉ |  \mathbb {Q} * =  \mathbb {Q}  \ {0} |
| I |  | tập các số vô tỉ |  |
|  \mathbb {R}  |  |  \mathbb {R} * =  \mathbb {R}  \ {0} |  |
|  \mathbb {C}  |  | tập các số phức |  \mathbb {C} * =  \mathbb {C}  \ {0} |
| [,] | [a,b] | khoảng đóng trong  \mathbb {R}  từ a đến b | [a,b] = {x ∈  \mathbb {R}  ∣ a ≤ x ≤ b} |
| ],] (,] | ]a,b] (a,b] | khoảng nửa mở trái trong  \mathbb {R}  từ a tới b | ]a,b] = {x ∈  \mathbb {R}  ∣ a < x ≤ b} |
| [,[ [,) | [a,b[ [a,b) | khoảng nửa mở phải trong  \mathbb {R}  tính từ a tới b (không chứa b) | [a,b[ = {x ∈  \mathbb {R}  ∣ a ≤ x < b} |
| ],[ (,) | ]a,b[ (a,b) | khoảng mở trong  \mathbb {R}  từ a đến b | ]a,b[ = {x ∈ \mathbb {R}  ∣ a < x < b} |
|  \subset  | B \subset  A | B bao hàm trong A; B là tập con của A | Mọi phần tử của B đều thuộc A. Ký hiệu ⊂ cũng được sử dụng. |
| ∪ | A ∪ B | hợp của A và B | Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc cả A và B. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } |
|  \bigcup _{i=1}^{n} |  \bigcup _{i=1}^{n}A_{i} | hợp của họ các tập |  \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}, tập các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập A1, …, An.  \bigcup {}_{i=1}^{n} và  \bigcup _{i\in I}, cũng có thể dùng  \bigcup i∈I. |
| ∩ | A ∩ B | giao của A và B | Tập các phần tử thuộc cả A và B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } |
|  \bigcap _{i=1}^{n} |  \bigcap _{i=1}^{n}A_{i} | giao của họ các tập |  \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}, tập các phần tử thuộc tất cả các tập A1, …, An.  \bigcap {}_{i=1}^{n} và  \bigcap _{i\in I} |
| \ | A \ B | hiệu giữa A và B; A trừ B | Tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A \ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x  \notin  B } Cũng có thể dùng A − B. |
| C | CAB | phần bù của tập con B của A | Tập tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ký hiệu A thường được bỏ qua nếu tập A được hiểu tường minh. Tương tự CAB = A \ B. |
| (,) | (a, b) | cặp có thứ tự a, b; cặp a, b | (a, b) = (c, d) nếu và chỉ nếu a = c và b = d. |
| (,…,) | (a1, a2, …, an) | bộ-n có thứ tự | ký hiệu ⟨a1, a2, …, an⟩ cũng được sử dụng. |
| × | A × B | Tích Descartes của A và B | Tập các cặp (a, b) trong đó a ∈ A và b ∈ B. A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A ×... × A được ký hiệu là An, trong đó n là số nhân tử của tích. |
| Δ | ΔA | tập các cặp (x, x) ∈ A × A trong đó x ∈ A; đường chéo của tập A × A | ΔA = { (x, x) ∣ x ∈ A } Cũng có thể dùng ký hiệu idA. |