stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
T-26
Lịch sử chiến đấu > Chiến tranh Xô-Nhật

Chiến dịch Mãn Châu (1945) của Liên Xô là hoạt động quân sự cuối cùng mà T-26 của Hồng quân được sử dụng. Hồng quân có 1.461 chiếc T-26 ở vùng viễn đông vào ngày 5 tháng 8 năm 1945 (1.272 chiếc trong số này đang trong tình trạng hoạt động). Có nhiều xe tăng kiểu cũ (chủ yếu là xe tăng T-26 và BT-7) trong các lữ đoàn xe tăng độc lập ở vùng Viễn Đông; số xe này vẫn còn ở biên giới Mãn Châu trong suốt cuộc Chiến tranh Xô–Đức. Để tăng hiệu quả chiến đấu của các đơn vị xe tăng này, 670 xe tăng T-34-85 mới đã được cấp cho một tiểu đoàn của mỗi lữ đoàn vào mùa hè năm 1945, hai tiểu đoàn còn lại trang bị xe tăng hạng nhẹ T-26 hoặc BT-7 như trước. Ví dụ, Phương diện quân Viễn Đông 1 có 11 lữ đoàn xe tăng độc lập (80–85 xe tăng trong mỗi lữ đoàn, một nửa là T-26 hoặc BT) vào thời điểm đó. Một số chiếc T-26 thuộc 2 sư đoàn xe tăng và 5 lữ đoàn xe tăng của Phương diện quân Zabaikal. Những đơn vị xe tăng như vậy đã tham gia vào trận đánh bại Đạo quân Quan Đông của Đế quốc Nhật Bản vào tháng 8 năm 1945.
T-26 thường thể hiện khả năng hoạt động đường dài ở khu vực hoạt động Viễn Đông tốt hơn nhiều so với xe tăng hạng trung T-34-85 và M4 Sherman. Ngoài ra, hỏa lực của T-26 vẫn đủ để chống lại các loại xe bọc thép và xe tăng hạng nhẹ của Đế quốc Nhật Bản. Xe tăng T-26 đã tham gia lễ duyệt binh mừng chiến thắng trước Nhật Bản ở Cáp Nhĩ Tân vào tháng 9 năm 1945.
Danh sách hiện vật

Khoảng 50 xe tăng T-26 với nhiều biến thể khác nhau còn nguyên vẹn và được phục chế vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay, không kể một số lượng lớn các tháp pháo và các bộ phận của thân xe bọc thép nằm rải rác nhiều nơi trên thế giới:
Danh sách hiện vật > Model 1931 (hai tháp pháo, súng máy)

Nga - Công viên Chiến thắng trên Đồi Poklonnaya, Moscow. Chiếc xe được trục vớt lên từ sông Neva vào năm 1989.
Nga - Bảo tàng Thiết bị Quân sự "Chiến đấu Vinh quang của quân Urals" ở Verkhnyaya Pyshma. Được chế tạo lại từ một thân xe bọc thép với việc bổ sung một số chi tiết ban đầu (bao gồm một tháp súng máy).
Nga - Bảo tàng Lịch sử Quân sự Nga, Padikovo, tỉnh Matxcova. Đã được tân trang lại hoàn toàn, chạy bằng động cơ nguyên bản.
Australia - Được trưng bày tại Bảo tàng Thiết giáp và Pháo binh Úc
Xe tăng hóa chất HT-26 tại Bảo tàng Lịch sử Quân sự Nga
T-26 kiểu 1931 tại Bảo tàng Lịch sử Quân sự Nga ở Padikovo
Danh sách hiện vật > Model 1932 (hai tháp pháo, súng máy)

Nga - Công viên Yêu nước, Kubinka, Tỉnh Matxcova.
Danh sách hiện vật > Model 1938/39. (Một tháp pháo hình nón)

Xe tăng hỗ trợ bộ binh hạng nhẹ T-18
Nguyên mẫu của xe tăng bộ binh hạng nhẹ TMM-1 trong các cuộc thử nghiệm vào đầu năm 1932.
T-26 hai tháp pháo mod 1931 với thân xe và tháp pháo dùng đinh tán, được trang bị pháo 37 mm Hotchkiss (PS-1) ở tháp pháo bên phải. Trận Tolvajärvi. Tháng 12 năm 1939.
T-26 hai tháp pháo được trang bị pháo không giật 76,2 mm do LV Kurchevsky thiết kế ở tháp pháo bên phải. Năm 1934.
T-26 hai tháp pháo với pháo 37 mm Hotchkiss (PS-1) ở tháp pháo bên phải, được trang bị đài số 7N và ăng ten khung tay vịn trên thân xe. Năm 1934.
T-26 mod 1933 với vỏ giáp gắn kết bằng đinh tán sau khi chạy thử nghiệm vào đầu năm 1940
T-26 mod 1939 với tháp pháo hình nón và thân xe bằng thép hàn
T-26 mod 1931 với tháp pháo hàn A-43 do N. Dyrenkov phát triển. Có thể nhìn thấy giá đỡ cho súng máy DT. Leningrad năm 1933.
Xe tăng phun hóa chất HT-26
Xe tăng hóa chất hai tháp pháo HT-26.
SU-5-1
TP-26
T-26T kéo theo 76mm F-22 trong buổi duyệt binh
Xe tăng công binh ST-26
Xe tăng điều khiển vô tuyến TT-26 (Biệt đội 217 thuộc lữ đoàn xe tăng hóa chất 30, tháng 2 năm 1940.
Lực lượng Cộng hòa điều khiển một chiếc T-26 trong Trận Belchite, Tháng 9 năm 1937.
T-26 trong trận Teruel. Tháng 12 năm 1937
Xe tăng T-26 của Liên Xô bị phá hủy trên một con dốc.
Xe tăng T-26 được ngụy trang.
Xe tăng hạng nhẹ T-26 của Liên Xô (model 1939 và model 1933), xe GAZ-M1 và xe tải GAZ-AA của Tập đoàn quân 7 trong cuộc tiến công trên eo đất Karelian. 2 tháng 12 năm 1939.
Binh sĩ Phần Lan kiểm tra một chiếc T-26 mod 1933 bị bỏ lại của Liên Xô tại Raate. Tháng 1 năm 1940.
T-26 mod 1939 của thuộc Lữ đoàn xe tăng hạng nhẹ 40 với kiểu ngụy trang mùa đông, trên đường ra chiến trường. Tháng 2 năm 1940.
Một trung đội xe tăng T-26 của Liên Xô trước giai đoạn Đức xâm lược, năm 1939.
T-26 mod 1939 bị bỏ lại. Chiến dịch Barbarossa.
Xe tăng hạng nhẹ T-26 model 1933 và xe tăng hạng nặng KV-1 của Liên Xô bị khỏi vòng chiến đấu. Mùa hè năm 1941.
T-26 model 1938 và kíp lái trước khi chiến đấu. Có lẽ là năm 1942.
T-26 model 1933 trưng bày trong Bảo tàng Xe tăng Parola. Chiếc xe tăng bị bắt giữ này đã được Phần Lan sử dụng trong Chiến tranh Tiếp diễn. Chiếc xe đã được khôi phục lại tình trạng có thể lái được.
Sĩ quan Liên Xô kiểm tra xe tăng phun lửa KhT-133 của Phần Lan, được trang bị pháo 45 mm 20K và súng máy DT. Karelia năm 1944.
T-26 model 1933 của Quốc quân Trung Hoa Dân Quốc tại Hồ Nam
T-26 ở Thổ Nhĩ Kỳ. 1935
T-26 trên tem thư thời chiến của Bưu chính Liên Xô với tựa đề "Tiến lên xung kích!"
Tháp pháo T-26 model 1933 dùng làm lô cốt, di tích  "Phòng tuyến Stalin"
T-26 hai tháp pháo với súng máy trong trưng bày của Công viên "Yêu nước", Kubinka
Xe tăng T-26 tại phức hợp Bảo tàng - Khu bảo tồn "Trận đánh Stalingrad"
T-26 gần Bảo tàng NWF ở Staraya Russa
T-26 làm tượng đài của Vyborg. 2011
T-26RT 1933 trong bảo tàng thiết bị quân sự của UMMC
T-26 tại căn cứ quân sự "General Menacho", Badajoz. Năm 2013
T-26 tại Bảo tàng xe tăng ở Parola
Indasclera lubosi

| Indasclera lubosi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Oedemeridae
Chi (genus): Indasclera
Loài (species): I. lubosi
Danh pháp hai phần
Indasclera lubosi Svihla, 2002 
Indasclera lubosi là một loài bọ cánh cứng trong họ Oedemeridae. Loài này được Švihla miêu tả khoa học năm 2002.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Thymus holosericeus

| Thymus holosericeus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Lamiaceae
Chi (genus): Thymus
Loài (species): T. holosericeus
Danh pháp hai phần
Thymus holosericeus Celak., 1887 
Thymus holosericeus là một loài thực vật có hoa trong họ Hoa môi. Loài này được Celak. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1887.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Thymus holosericeus”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Indigofera sokotrana

| Indigofera sokotrana> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Sắp nguy cấp  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Indigofera
Loài (species): I. sokotrana
Danh pháp hai phần
Indigofera sokotrana Vierh. 
Indigofera sokotrana là một loài rau đậu thuộc họ Fabaceae.
Loài này chỉ có ở Yemen.
Môi trường sống tự nhiên của chúng là rừng khô nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới.
Aidia vieillardii

| Aidia vieillardii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Aidia
Loài (species): A. vieillardii
Danh pháp hai phần
Aidia vieillardii (Baill.) Ridsdale, 1996 
Aidia vieillardii là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được (Baill.) Ridsdale mô tả khoa học đầu tiên năm 1996.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Aidia vieillardii”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Souto Soares

| Souto Soares |
| --- | --- |
—  Đô thị  —
 
 

Souto SoaresVị trí ở Brasil
Quốc gia:  Brasil
Bang: Bahia
Vùng thuộc bang: Centro-Norte Baiano
Tiểu vùng: Irecê
Diện tích
 • Tổng cộng: 1.095,85 km2 (423,11 mi2)
Dân số (2007)
 • Tổng cộng: 12.198
 • Mật độ: 11,1/km2 (29/mi2)
Múi giờ: BRT (UTC-3)
 • Mùa hè (DST): BRST (UTC-2)
Mã điện thoại: 75 
Souto Soares là một đô thị thuộc bang Bahia, Brasil. Đô thị này có diện tích 1095,85 km², dân số năm 2007 là 12198 người, mật độ 11,1 người/km².
Habenaria laurentii

| Habenaria laurentii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Habenaria
Loài (species): H. laurentii
Danh pháp hai phần
Habenaria laurentii De Wild., 1904 
Habenaria laurentii là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được De Wild. mô tả khoa học đầu tiên năm 1904.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Habenaria laurentii”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Hadalageri, Muddebihal

| Hadalageri |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Bijapur
Thành phố/thị trấn: Muddebihal
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Hadalageri là một làng thuộc tehsil Muddebihal, huyện Bijapur, bang Karnataka, Ấn Độ.
Terenura

| Terenura |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Aves
Bộ (ordo): Passeriformes
Họ (familia): Thamnophilidae
Chi (genus): Terenura
Terenura là một chi chim trong họ Thamnophilidae.
Chú thích

↑  Clements, J. F.; Schulenberg, T. S.; Iliff, M. J.; Wood, C. L.; Roberson, D.; Sullivan, B.L. (2012). “The eBird/Clements checklist of birds of the world: Version 6.7”. Truy cập ngày 19 tháng 12 năm 2012.
Thymus indalicus

| Thymus indalicus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Lamiaceae
Chi (genus): Thymus
Loài (species): T. indalicus
Danh pháp hai phần
Thymus indalicus Blanca & al., 1993 
Thymus indalicus là một loài thực vật có hoa trong họ Hoa môi. Loài này được Blanca & al. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1993.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Thymus indalicus”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Habenaria latifolia

| Habenaria latifolia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Habenaria
Loài (species): H. latifolia
Danh pháp hai phần
Habenaria latifolia Kunth 
Habenaria latifolia là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Kunth mô tả khoa học đầu tiên năm 1816.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Habenaria latifolia”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Idalus dognini

| Idalus dognini> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Idalus
Loài (species): I. dognini
Danh pháp hai phần
Idalus dognini (Rothschild, 1910) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Automolis dognini Rothschild, 1910 
Idalus dognini là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Sevrey

| --- | --- |
 Sevrey
Sevrey
Vị trí trong vùng Burgundy Sevrey 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Bourgogne-Franche-Comté
Tỉnh: Saône-et-Loire
Quận: Chalon-sur-Saône
Tổng: Chalon-sur-Saône-Sud
Thống kê
Độ cao: 174–205 m (571–673 ft) (bình quân 190 m (620 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 8,44 km2 (3,26 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu1: 1,241  
 - Mật độ: 0/km2 (0/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 71520/ 71100

2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Sevrey là một xã ở tỉnh Saône-et-Loire trong vùng Bourgogne-Franche-Comté nước Pháp.
Thông tin nhân khẩu

Theo điều tra dân số năm 1999, xã này có dân số 1.241.
Dân số năm 2006 ước khoảng 1.446 người.
Alpağut, Bilecik

| Alpağut |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
AlpağutVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Bilecik
Thành phố: Bilecik
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 318 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Mã bưu chính: 11000 
Alpağut là một xã thuộc thành phố Bilecik, tỉnh Bilecik, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 318 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Bilecik”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 12 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Thuật toán Prim

Trong khoa học máy tính, thuật toán Prim là một thuật toán tham lam để tìm cây bao trùm nhỏ nhất của một đồ thị vô hướng có trọng số liên thông. Nghĩa là nó tìm một tập hợp các cạnh của đồ thị tạo thành một cây chứa tất cả các đỉnh, sao cho tổng trọng số các cạnh của cây là nhỏ nhất. Thuật toán được tìm ra năm 1930 bởi nhà toán học người Séc Vojtěch Jarník và sau đó bởi nhà nghiên cứu khoa học máy tính Robert C. Prim năm 1957 và một lần nữa độc lập bởi Edsger Dijkstra năm 1959. Do đó nó còn được gọi là thuật toán DJP, thuật toán Jarník, hay thuật toán Prim–Jarník.
Một vài thuật toán đơn giản khác cho bài toán này bao gồm thuật toán Kruskal và thuật toán Borůvka.
Mô tả

Thuật toán xuất phát từ một cây chỉ chứa đúng một đỉnh và mở rộng từng bước một, mỗi bước thêm một cạnh mới vào cây, cho tới khi bao trùm được tất cả các đỉnh của đồ thị.
Dữ liệu vào: Một đồ thị có trọng số liên thông với tập hợp đỉnh V và tập hợp cạnh E (trọng số có thể âm). Đồng thời cũng dùng V và E để ký hiệu số đỉnh và số cạnh của đồ thị.
Khởi tạo: Vmới = {x}, trong đó x là một đỉnh bất kì (đỉnh bắt đầu) trong V, Emới = {}
Lặp lại cho tới khi V mới = V :
Chọn cạnh (u, v) có trọng số nhỏ nhất thỏa mãn u thuộc Vmới và v không thuộc Vmới (nếu có nhiều cạnh như vậy thì chọn một cạnh bất kì trong chúng)
Thêm v vào Vmới, và thêm cạnh (u, v) vào Emới
Dữ liệu ra: Vmới và Emới là tập hợp đỉnh và tập hợp cạnh của một cây bao trùm nhỏ nhất
Độ phức tạp tính toán

| Cấu trúc dữ liệu tìm cạnh có trọng số nhỏ nhất | Độ phức tạp thời gian (tổng cộng) |
| --- | --- |
Tìm kiếm trên ma trận kề: O(V2)
Đống nhị phân và danh sách kề: O((V + E) log V) = O(E log V)
Đống Fibonacci và danh sách kề: O(E + V log V)
Một cách lập trình đơn giản sử dụng ma trận kề và tìm kiếm toàn bộ mảng để tìm cạnh có trọng số nhỏ nhất có thời gian chạy O(V2). Bằng cách sử dụng cấu trúc dữ liệu đống nhị phân và danh sách kề, có thể giảm thời gian chạy xuống O(E log V). Bằng cách sử dụng cấu trúc dữ liệu đống Fibonacci phức tạp hơn, có thể giảm thời gian chạy xuống O(E + V log V), nhanh hơn thuật toán trước khi đồ thị có số cạnh E=ω(V).
Ví dụ

| Hình minh họa | U | Cạnh (u,v) | V \ U | Mô tả |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | {} |  | {A,B,C,D,E,F,G} | Đây là đồ thị có trọng số ban đầu. Các số là các trọng số của các cạnh. |
|  | {D} | (D,A) = 5 V  (D,B) = 9 (D,E) = 15 (D,F) = 6 | {A,B,C,E,F,G} | Chọn một cách tùy ý đỉnh D là đỉnh bắt đầu. Các đỉnh A, B, E và F đều được nối trực tiếp tới D bằng cạnh của đồ thị. A là đỉnh gần D nhất nên ta chọn A là đỉnh thứ hai của cây và thêm cạnh AD vào cây. |
|  | {A,D} | (D,B) = 9 (D,E) = 15 (D,F) = 6 V (A,B) = 7 | {B,C,E,F,G} | Đỉnh được chọn tiếp theo là đỉnh gần D hoặc A nhất. B có khoảng cách tới D bằng 9 và tới A bằng 7, E có khoảng cách tới cây hiện tại bằng 15, và F có khoảng cách bằng 6. F là đỉnh gần cây hiện tại nhất nên chọn đỉnh F và cạnh DF. |
|  | {A,D,F} | (D,B) = 9 (D,E) = 15 (A,B) = 7 V (F,E) = 8 (F,G) = 11 | {B,C,E,G} | Thuật toán tiếp tục tương tự như bước trước. Chọn đỉnh B có khoảng cách tới A bằng 7. |
|  | {A,B,D,F} | (B,C) = 8 (B,E) = 7 V (D,B) = 9 chu trình (D,E) = 15 (F,E) = 8 (F,G) = 11 | {C,E,G} | Ở bước này ta chọn giữa C, E, và G. C có khoảng cách tới B bằng 8, E có khoảng cách tới B bằng 7, và G có khoảng cách tới F bằng 11. E là đỉnh gần nhất, nên chọn đỉnh E và cạnh BE. |
|  | {A,B,D,E,F} | (B,C) = 8 (D,B) = 9 chu trình (D,E) = 15 chu trình (E,C) = 5 V (E,G) = 9 (F,E) = 8 chu trình (F,G) = 11 | {C,G} | Ở bước này ta chọn giữa C và G. C có khoảng cách tới E bằng 5, và G có khoảng cách tới E bằng 9. Chọn C và cạnh EC. |
|  | {A,B,C,D,E,F} | (B,C) = 8 chu trình (D,B) = 9 chu trình (D,E) = 15 chu trình (E,G) = 9 V (F,E) = 8 chu trình (F,G) = 11 | {G} | Đỉnh G là đỉnh còn lại duy nhất. Nó có khoảng cách tới F bằng 11, và khoảng cách tới E bằng 9. E ở gần hơn nên chọn đỉnh G và cạnh EG. |
|  | {A,B,C,D,E,F,G} | (B,C) = 8 chu trình (D,B) = 9 chu trình (D,E) = 15 chu trình (F,E) = 8 chu trình (F,G) = 11 chu trình | {} | Hiện giờ tất cả các đỉnh đã nằm trong cây và cây bao trùm nhỏ nhất được tô màu xanh lá cây. Tổng trọng số của cây là 39. |
Chứng minh

Đặt G là một đồ thị có trọng số liên thông. Trong mỗi bước, thuật toán Prim chọn một cạnh nối một đồ thị con với một đỉnh không thuộc đồ thị con đó. Vì G liên thông nên luôn tồn tại đường đi từ mỗi đồ thị con tới tất cả các đỉnh còn lại. Kết quả T của thuật toán Prim là một cây, vì các cạnh và đỉnh được thêm vào T là liên thông và cạnh mới thêm không bao giờ tạo thành chu trình với các cạnh cũ. Đặt T1 là một cây bao trùm nhỏ nhất của G. Nếu T1=T thì T là cây bao trùm nhỏ nhất. Nếu không, đặt e là cạnh đầu tiên được thêm vào T mà không thuộc T1, và V là tập hợp các đỉnh thuộc T trước khi thêm e. Một đầu của e thuộc V và đầu kia không thuộc V. Vì T1 là một cây bao trùm của G, nên tồn tại đường đi trong T1 nối hai đầu của e. Trên đường đi đó, nhất định tồn tại cạnh f nối một đỉnh trong V với một đỉnh ngoài V. Trong bước lặp khi e được thêm vào Y, thuật toán cũng có thể chọn f thay vì e nếu như trọng số của nó nhỏ hơn e. Vì f không được chọn nên
Đặt T2 là đồ thị thu được bằng cách xóa f và thêm e vào T1. Dễ thấyT2 liên thông, có cùng số cạnh như T1, và tổng trọng số các cạnh không quá trọng số của T1, nên nó cũng là một cây bao trùm nhỏ nhất của G và nó chứa e cũng như tất cả các cạnh được thuật toán chọn trước nó. Lặp lại lập luận trên nhiều lần, cuối cùng ta thu được một cây bao trùm nhỏ nhất của G giống hệt như T. Vì vậy T là một cây bao trùm nhỏ nhất.
Thuật toán Prim có nhiều ứng dụng, chẳng hạn như xây dựng mê cung trên, bằng cách áp dụng thuật toán Prim cho một đồ thị lưới có trọng số ngẫu nhiên.
Teucrium demnatense

| Teucrium demnatense> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Lamiaceae
Chi (genus): Teucrium
Loài (species): T. demnatense
Danh pháp hai phần
Teucrium demnatense Coss. ex Batt., 1919 
Teucrium demnatense là một loài thực vật có hoa trong họ Hoa môi. Loài này được Coss. ex Batt. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1919.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Teucrium demnatense”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Thuật toán ghép cặp của Edmonds

Thuật toán ghép cặp của Edmonds (còn gọi là thuật toán bông hoa) là một thuật toán trong lý thuyết đồ thị để tìm cặp ghép cực đại trong đồ thị. Thuật toán được tìm ra bởi Jack Edmonds năm 1961, và xuất bản năm 1965. Cho trước một đồ thị vô hướng G = (V, E), thuật toán tìm ra cặp ghép M sao cho mỗi đỉnh trong V kề với tối đa một cạnh trong M và |M| là lớn nhất có thể. Cặp ghép được xây dựng bằng cách khởi đầu từ cặp ghép rỗng và tăng dần lên bằng các đường tăng. Không như cặp ghép cho đồ thị hai phía, ý tưởng mới quan trọng nhất ở đây là có thể thu gọn một chu trình lẻ (bông hoa) thành một đỉnh, và việc tìm kiếm được thực hiện trên đồ thị đã thu gọn.
Thuật toán này là chứng minh đầu tiên cho việc có thể tìm cặp ghép cực đại trong thời gian đa thức. Một đóng góp quan trọng nữa là nó giúp mô tả đa diện quy hoạch tuyến tính của bài toán cặp ghép, từ đó xây dựng thuật toán tìm cặp ghép trọng số nhỏ nhất. 
Theo Alexander Schrijver, một điểm nổi bật nữa là đa diện này là đa diện đầu tiên được chứng minh là nguyên "không suy ra trực tiếp từ đơn môđula hoàn toàn, và mô tả của nó là một bước đột phá trong tổ hợp đa diện."
Đường tăng

Xét đồ thị G = (V, E) và cặp ghép M của G. Đỉnh v là tự do, nếu không có cạnh nào của M kề với v. Một đường trong G là một đường luân phiên, nếu các cạnh của nó luân phiên nhau không nằm trong M và nằm trong M (hoặc trong M và không trong M). Một đường tăng P là một đường luân phiên bắt đầu và kết thúc ở hai đỉnh tự do. Một phép tăng cặp ghép dọc theo đường tăng P là việc thay M bằng cặp ghép  M_{1}=M\oplus P=(M\setminus P)\cup (P\setminus M).
Có thể chứng minh cặp ghép M là cực đại khi và chỉ khi không tồn tại đường tăng cho M trong G. Do đó, hoặc một cặp ghép là cực đại, hoặc tồn tại đường tăng cho nó. Vì vậy, xuất phát từ một cặp ghép ban đầu (có thể rỗng), có thể tìm cặp ghép cực đại bằng cách tăng cặp ghép dọc theo đường tăng chừng nào còn tồn tại đường tăng, và trả về cặp ghép cuối cùng khi không tồn tại đường tăng nào. Có thể tóm tắt thuật toán như sau:
Dữ liệu vào:  Đồ thị G, cặp ghép ban đầu M trên G
     Dữ liệu ra: cặp ghép cực đại M* trên G
1    function tìm_cặp_ghép_cực_đại(G, M): M*
2        P ← tìm_đường_tăng(G, M)
3        if P khác rỗng
4            return tìm_cặp_ghép_cực_đại(G, tăng M dọc theo P)
5        else
6            return M
Một điểm chưa rõ trong mô tả trên là cách tìm đường tăng một cách hiệu quả. Việc tìm đường tăng sẽ sử dụng khái niệm bông hoa và thu gọn hoa.
Bông hoa và thu gọn hoa

Xét đồ thị G = (V, E) và cặp ghép M của G. Một bông hoa B là một chu trình trong G gồm 2k + 1 cạnh trong đó đúng k cạnh nằm trong M, và có một đỉnh v của chu trình (đế hoa) sao cho tồn tại một đường luân phiên độ dài chẵn (cuống hoa) từ v đến một đỉnh tự do w.
Định nghĩa đồ thị thu gọn G’ là đồ thị thu được từ G bằng cách thu gọn toàn bộ B vào đỉnh đế hoa, và định nghĩa cặp ghép thu gọn M’ là cặp ghép trong G’ tương ứng với M.
Có thể chứng minh rằng G’ có đường tăng cho M’ khi và chỉ khi G có đường tăng cho M và mỗi đường tăng P’ cho M’ trong G’ có thể được nâng lên thành một đường tăng cho M trong G bằng cách đảo ngược thao tác thu gọn B sao cho nếu P’ đi qua đỉnh đế hoa vB thì mở rộng nó bằng một đường tương ứng trong B. Cụ thể hơn:
nếu P’ đi qua hai cạnh u → vB → w trong G’, thì mở rộng đoạn đường này thành u → (u’ →... → w’) → w trong G, trong đó u’ và w’ là hai đỉnh của hoa và trong hai nửa của B đi từ u’ đến w’, chọn nửa duy trì tính luân phiên của đường đi.
Như vậy có thể thu gọn các bông hoa và việc tìm đường tăng có thể được thực hiện trên đồ thị thu gọn. Thao tác này là ý tưởng chủ đạo của thuật toán Edmonds.