Du hành liên sao
Chuyển Hướng

Trước bay tới ngôi sao nào phải biết vị trí và vận tốc của nó tương đối với thái dương hệ của mình. Mặc dù biết vị trí và vận tốc, có ngôi sao quá xa ở ngoài phạm vi phi thuyền không thể bay đến. Còn ngôi sao trong phạm vi phi thuyền bây giờ sẽ ra khỏi phạm vi phi thuyền trước có thể tới nó. Ngược lại có ngôi sao ở ngoài phạm vi sẽ ở trong khi tới vì đang di chuyển gần tới thái dương hệ mình.
Cho ngôi sao đang di chuyển đi hướng gần tới mình có cơ hội tiết kiệm năng lượng và thời gian du hành nếu gặp nó tại điểm đi ngang gần nhất. Để tính thời điểm này phải biết vị trí (x0) và vận tốc (vsao) ngôi sao tương đối với mình (t = 0 nghĩa là thời ngày này):
x(t) = x0 + vsao t
và khoảng cách tương đối k của ngôi sao là:
k = √(x02 + t vsao • x0 + t2 vsao) = √(x0 • x0 + 2x0 • vsao t + vsao • vsao t2)
Đạo hàm và đặt = 0
x0 • vsao + vsao • vsao tgần = 0
hay
tgần = x0 • vsao/(vsao • vsao)
Nếu tgần < 0 nghĩa là thởi điểm gần nhất đã qua rồi.
Đương nhiên phi thuyền phải khởi đầu du hành trước thời tgần nếu muốn bay đến tại điểm gần nhất. Thời khởi hành theo vận tốc của phi thuyền vphi và cách gần nhất:
kgần = | x0 + v0 • x0 tgần + v0 tgần2 |
và thời gian bay tới:
tphi = k/|vphi|
tkhởi = tgần – tphi
Hướng bay là:
xphi = x0 + v0 • tgần
tức là hướng đến điểm gần nhất ngôi sao sẽ bay ngang. Như trước, nếu tkhởi < 0 nghĩa là thời khởi động đã muộn rồi hay nên tặng tốc độ phi thuyền vphi nhanh hơn.
Cho du hành ngôi sao khởi động muộn hay muốn khởi động đi trước thời điểm gần nhất, phải tính hướng phương pháp khác một chút. Cộng thức vectơ hướng đi là
vphi t = x0 + vsao t
và t = 0 khi khởi đầu du hành. Bởi chưa biết thời gian du hành mình chưa biết hướng của vphi. Nhờ hình học để kiếm thời gian du hành
(vphi t)2 = x02 + (vsao t)2 – 2 x0 • vsao t cos ห
và
cos ห = |x0 • vsao|/|x0||vsao|
(vphi2 – vsao2) t2 + (2|x0 • vsao|2/(|x0||vsao|) t – x02 = 0
Dùng cộng thức bậc 2 để tính hai nghiệm t:
t =  [B ± √(B2 – 4A C)]/(2A)
khi
A = (vphi2 – vsao2)
B = 2|x0 • vsao|2/(|x0||vsao|)
C = –x02
Thời gian du hành lần nào có hai giá trị số thật vì biệt thức lần nào là số thừc. Có hai gíá trị cho t: giá trị nhỏ khi ngôi sao chưa tới điểm gần nhất và giá trị lớn khi ngôi sao đã qua điểm gần nhất.
Còn một vấn đề chuyển hướng rất lớn. Thật vị trí ngôi sao x0 và vận tốc vsao tương đối của ngôi sao nào chưa biết rõ vì nó quá nhỏ so với cách tới nó. Ví dụ giả sử có ngôi sao như mặt trời (≈ 1,4 × 106 km) cách xa khoảng 10 năm ánh sáng (≈ 9,5 × 1013 km). Tỉ số đường kính: cách xa bằng:
1,4 × 106 km/9,5 × 1013 km = 1,5 × 10−8
như bắn tới điểm sáng bé nhỏ chỉ rộng 0,15 mm từ 10 km xa! Cho ngôi sao lớn hơn mặt trời 10 lần, này chỉ tăng đến 1,5 mm. Thật sự người lái phi thuyền không muốn tới ngôi sao nhưng muốn vào một qũy đạo quanh nó. Thay ~0.15 mm hay ~1,5 mm, mục tiêu thực nở rộng thành:
3,0 × 108/9,5 × 1013 = 3,2 × 10−6
hay ~3,2 cm cho qũy đạo như Trái Đất hay
1,56 × 109/9,5 × 1013 = 1,6 × 10−5
~16 cm cho qũy đạo Mộc Tinh. Thật không ai chỉ bắn phi thuyền đến mục tiêu mà lái nó đến, chỉnh hướng đi khi đang bay tới. Độ chính xác ở trên cũng tương đương khả năng gởi tàu vũ trụ rôbô nghiên cứu các hành tinh trong Thái Dương Hệ hiện nay.
Phạm Vi Phi Thuyền
Điểm Gần
Điểm Không Gần