stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Súng carbine M1

| M1 Carbine |
| --- | --- |
M1 Carbine
Loại: Súng cạc-bin
Nơi chế tạo:  Hoa Kỳ
Lược sử hoạt động
Phục vụ: 1942 - 1973 (ở Hoa Kỳ) 1945 - nay (nhiều quốc gia khác)
Sử dụng bởi:  Hoa Kỳ  Ý  Tây Đức  Đức  Nhật Bản  Việt Nam Dân chủ Cộng hòa  Cộng hòa Miền Nam Việt Nam  Việt Nam  Việt Nam Cộng hòa  Lào  Cộng hòa Nhân dân Campuchia  Campuchia  Trung Quốc  Thái Lan  Colombia  Israel  Hàn Quốc  Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Triều Tiên   Philippines  Indonesia  Singapore  Malaysia  Nam Phi  Pháp  Bỉ  Canada  Afghanistan  Mexico  Brasil  Đài Loan  New Zealand  Úc  Anh Quốc  Cuba
Trận: Chiến tranh thế giới thứ hai Chiến tranh Triều Tiên Chiến tranh Việt Nam Chiến tranh Đông Dương Chiến tranh giành độc lập Namibia Sự kiện Vịnh Con Lợn Nội chiến Lào Nội chiến Campuchia Nội chiến Trung Quốc Chiến tranh biên giới Lào-Thái Lan Cách mạng Cuba Chiến tranh biên giới Việt Nam-Campuchia Chiến tranh biên giới Việt-Trung, 1979 Xung đột Ả Rập-Israel 
Lược sử chế tạo
Người thiết kế: William C. Roemer David Marshall Williams Fred Humeston Cliff Warner Edwin Pugsley
Năm thiết kế: 1938 - 1941 (M1 Carbine) 1944 (M2 Carbine)
Nhà sản xuất: Inland Division (2,632,097 khẩu) Winchester (828,059 khẩu) Underwood Elliot Fisher (545,616 khẩu) Saginaw Steering Gear Division (517,213 khẩu) National Postal Meter (413,017 khẩu) Quality Hardware Manufacturing Corp. (359,666 khẩu) IBM (346,500 khẩu) Standard Products (247,100 khẩu) Rock-Ola Manufacturing Corporation (228,500 khẩu) Irwin-Pedersen (146,723 khẩu) Commercial Controls Corporation (239 khẩu)
Giai đoạn sản xuất: 1942 - 1945 (Quân sự) 1945-nay (Dân sự)
Số lượng chế tạo: Khoảng 6,121,309 khẩu
Các biến thể: M1A1 Carbine, M2 Carbine và M3 Carbine
Thông số
Khối lượng: 2,4 kg (khi chưa nạp đạn) 3 kg (khi nạp đầy đạn).
Chiều dài: 35,6 in (900 mm)

Đạn: .30 Carbine
Cơ cấu hoạt động: Trích khí
Tốc độ bắn: 120 viên/phút (M1/M1A1 Carbine) 750 viên/phút (M2/M3 Carbine)
Sơ tốc đầu nòng: 607 m/giây (1,990 ft/s)
Tầm bắn hiệu quả: 270 m (390 yd)
Tầm bắn xa nhất: 450 m
Chế độ nạp: Băng đạn thẳng 15 viên (M1 và M1A1 Carbine) Băng đạn cong 30 viên (M2 và M3 Carbine)
Ngắm bắn: Điểm ruồi Kính nhìn đêm (M3 Carbine)
M1 Carbine (tên đầy đủ United States Carbine, Caliber .30, M1) là loại súng cạc-bin có trọng lượng nhẹ và tốc độ bắn cao. Khẩu súng này đồng hành với quân đội Mỹ qua 3 cuộc chiến lớn của Thế kỉ XX là Chiến tranh thế giới thứ hai, Chiến tranh Triều Tiên và Chiến tranh Việt Nam, mặc dù trong cuộc chiến này thì quân Mỹ ít dùng M1 Carbine hơn nhiều so với 2 cuộc chiến trước vì sự xuất hiện của các dòng súng trường tấn công mới và đa năng hơn nó như M14 hay M16. Bên cạnh sử dụng thì Hoa Kỳ cũng cung cấp rất nhiều khẩu súng này cho các đồng minh của họ trong các cuộc chiến này như: Anh, Pháp, Philippines, Hàn Quốc, Việt Nam Cộng hòa, Thái Lan,...
Lịch sử hoạt động > Thế chiến thứ hai (1942-1945)

M1 Carbine được sử dụng rộng rãi bởi sĩ quan, hạ sĩ quan, lính công binh, lính trinh sát, lính pháo binh, ... của Quân đội Hoa Kỳ trong Thế chiến 2. Nó nhận được nhiều lời khen ngợi vì kích thước nhỏ, trọng lượng nhẹ. Bên cạnh M1 Carbine thì quân đội Mỹ cũng phát triển thêm nhiều biến thể như: M1A1 Carbine (biến thể dùng báng gập của M1 Carbine, ra đời vào tháng 5 năm 1942) và M2 Carbine (biến thể "súng trường tấn công" của M1 Carbine, ra đời vào tháng 10 năm 1944).
Không chỉ được Hoa Kỳ sử dụng trong Thế chiến 2 mà M1 Carbine và M1A1 Carbine cũng được quân đội Mỹ cung cấp cho các nước khác trong phe Đồng Minh. Các lực lượng: SAS (Special Air Service), SOE (Special Operations Executive) và Đơn vị xung kích số 30 (No. 30 Commando) của Anh, 2 trung đoàn kháng chiến của lực lượng Pháp Tự do, 1 trung đoàn lính Bỉ và các đơn vị du kích Philippines (chống phát xít Nhật) cũng sử dụng M1 và M1A1 Carbine.
Lịch sử hoạt động > Chiến tranh Triều Tiên (1950-1953)

Trong chiến tranh Triều Tiên, M2 Carbine đã gần như thay thế hoàn toàn cho M1 Carbine trong biên chế của quân đội Mỹ. Tuy nhiên vẫn còn khá nhiều binh sĩ Mỹ trong các đơn vị hỗ trợ (pháo binh, phòng không, lái xe, quân cảnh,...) dùng M1 Carbine. Cả hai phiên bản M1 và M2 Carbine đều phải chịu khá nhiều những tai tiếng liên quan đến việc hay bị kẹt đạn trong tiết trời mùa đông lạnh đến -5 °C (23 °F) ở Hàn Quốc. Nhiều binh sĩ Mỹ còn cho biết thêm là sau khi bắn quá nhiều phát trong cùng một lúc thì lực xuyên của viên đạn trở nên rất yếu ớt. Nó thậm chí còn không thể xuyên qua nổi lớp áo bông dày của lính Bắc Triều Tiên hay mặc trong mùa đông, mặc dù cự ly khai hỏa rất gần (dưới 75m). Có rất nhiều báo cáo được lính Mỹ gửi về từ Nam Hàn cho thấy M1/M2 Carbine hiệu quả trong khoảng cách tác chiến dưới 45m.
Quốc quân Đại Hàn Dân Quốc nhận được 1.015.568 khẩu M1 Carbine từ năm 1963 đến năm 1972 và trở thành quốc gia nhận được nhiều súng M1 và M2 Carbine nhất sau Chiến tranh thế giới thứ hai từ Mỹ.
Lịch sử hoạt động > Chiến tranh Việt Nam (1955-1975)

Mỹ đã cung cấp cho Quân lực Việt Nam Cộng hòa 793.994 khẩu M1 và M2 Carbine từ năm 1963 đến năm 1973. Bên cạnh được Mỹ cung cấp thì Việt Nam Cộng Hòa còn được trực tiếp kế thừa toàn bộ số súng M1 và M2 Carbine mà quân Pháp bỏ lại ở miền Nam Việt Nam sau năm 1954. Cũng như M1 Garand, M1 và M2 Carbine được sử dụng chủ yếu trong giai đoạn đầu cuộc chiến (1955-1963). Từ năm 1964, nó và M1 Garand dần bị thay thế bằng M16.
Lịch sử hoạt động > Những cuộc chiến khác sau Chiến tranh Việt Nam (1975-nay)

M1 và M2 Carbine vẫn được sử dụng trong những cuộc xung đột quân sự sau Chiến tranh Việt Nam như: Nội chiến Campuchia, Nội chiến Angola, Chiến tranh biên giới Tây Nam, Chiến tranh biên giới Việt–Trung, ...
Các quốc gia sử dụng

Hoa Kỳ
Ý
Đức
Nhật Bản
Việt Nam Dân chủ Cộng hòa
Cộng hòa Miền Nam Việt Nam
Việt Nam
Colombia
Israel
Indonesia
Singapore
Philippines
Hàn Quốc
Đài Loan
Anh Quốc
Malaysia
Iraq
Lào
Thái Lan
Cộng hòa Nhân dân Campuchia
Campuchia
Trung Quốc
Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Triều Tiên (sử dụng trong chiến tranh Triều Tiên)
Pháp
Bỉ
Afghanistan
Ai Cập
Cuba
Panama
Na Uy
Đan Mạch
Myanmar
Iraq
México
Canada
Sierra Leone
Cộng hòa Dân chủ Congo
Cộng hòa Congo
Brasil
Argentina
Venezuela
Chú thích và tham khảo

M1 Carbine tại Modern Firearms
M1 Carbine tại Internet Movie Firearms Database
M1 Carbine tại Gun Wiki
Xem M1 Carbine bắn.
Xem M2 Carbine bắn.
Xem M1 Carbine bắn liên thanh.
Syzygium calcicola

| Syzygium calcicola> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Myrtales
Họ (familia): Myrtaceae
Chi (genus): Syzygium
Loài (species): S. calcicola
Danh pháp hai phần
Syzygium calcicola (Merr.) Merr., 1951 
Syzygium calcicola là một loài thực vật có hoa trong Họ Đào kim nương. Loài này được (Merr.) Merr. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1951.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Syzygium calcicola”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Simi Bedford

| Simi Bedford |
| --- | --- |
Sinh: Simi Bedford Lagos, Nigeria
Nghề nghiệp: Novelist
Trường lớp: Đại học Durham
Tác phẩm nổi bật: Yoruba Girl Dancing (1991)
Con cái: 3
Simi Bedford là nhà tiểu thuyết người Nigeria gốc Anh.
Tiểu sử

Bedford sinh ra ở Lagos, Nigeria, cha mẹ của bà là người nhập cư từ Sierra Leone. Tổ tiên của bà đến từ Nigeria và được cứu thoát khỏi một con tàu nô lệ. Bedford sống những năm đầu đời ở Lagos, trước khi bà chuyến đến học ở Anh. Bà học ở một trường nội trú từ năm sáu tuổi.
Bà học Luật tại Đại học Durham và sau đó làm việc trên các phương tiện truyền thông, bao gồm cả công việc thuyết trình trên radio và nghiên cứu truyền hình. Khi sống tại London, bà đã kết hôn và có người con. Bà đã li dị với người chồng nghệ sĩ của bà Martin Bedford, nhưng họ vẫn duy trì một mối quan hệ thân thiện, thậm chí còn sống chung với nhau trong một ngôi nhà ở Devon.
Tiểu thuyết đầu tiên của Bedford Yoruba Girl Dancing thuộc thể loại bán tự truyện, kể lại kinh nghiệm về nền giáo dục của cô gái Nigeria trải qua ở Anh. Một bài tóm tắt năm phần của Yoruba Girl Dancing (bởi Margaret Busby, được đọc bởi Adjoa Andoh và do David Hunter sản xuất) được phát sóng trên chương trình Book at Bedtime trên kênh BBC Radio 4 vào tháng 10 năm 1991.
Cuốn tiểu thuyết thứ hai của Bedford Not With Silver (2007), là tiểu thuyết lịch sử, tập trung vào bối cảnh ở Tây Phi giữa thế kỷ 18, chế độ nô lệ và mưu đồ của tòa án. Dựa trên lịch sử phả hệ của chính tác giả, Not With Silver là cuốn sách độc nhất về chế độ nô lệ trong việc mô tả cuộc sống của người dân ở Châu Phi trước khi họ bị bắt làm nô lệ. The Spectator rút ra kết luận: "Cuốn sách hoàn toàn trung thực này không có ghi chú giả dối hay tình cảm cá nhân, hoàn toàn không bị hoàn hảo hoá. Một chiến binh da đen đối mặt với nguy hiểm bất ngờ được dạy để tưởng tượng những điều tồi tệ nhất, ‘nhìn vào mắt con báo.’ Simi Bedford chỉ làm như thế. Một công việc của tình yêu dũng cảm và không thoải mái."
Tác phẩm

Yoruba Girl Dancing, London: William Heinemann Ltd, 1991, ISBN 978-0434055579; Mandarin, 1991, ISBN 978-0749310103.
Not with Silver, London: Chatto & Windus, 2007, ISBN 978-1856192354; Vintage (paperback), 2008, ISBN 978-0099445173.
Leptophion gobius

| Leptophion gobius> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Ichneumonidae
Chi (genus): Leptophion
Loài (species): L. gobius
Danh pháp hai phần
Leptophion gobius Gauld & Mitchell, 1981 
Leptophion gobius là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 22 tháng 6 năm 2014.
Blend S

Blend S (ブレンド・S, Burendo Esu?) là một loạt manga bốn khung tranh Nhật Bản được viết và minh họa bởi Nakayama Miyuki. Bộ truyện lần đầu tiên được xuất bản vào số tháng 10 năm 2013 trong tạp chí Manga Time Kirara Carat của nhà xuất bản Houbunsha. Phiên bản anime truyền hình chuyển thể do xưởng phim A-1 Pictures sản xuất được lên sóng từ tháng 10 đến tháng 12 năm 2017.
Cốt truyện

Sakuranomiya Maika là một nữ sinh trung học gặp khó khăn trong vấn đề tìm việc do mỗi khi cười trông cô rất đáng sợ. Vào một ngày nọ, cô vô tình gặp được được Dino. Một người quản lý người Ý tại quán cà phê Stile, nơi các nữ hầu bàn tiếp khách bằng những cử chỉ như tsundere hoặc như một người em gái. Maika có đặc điểm tàn bạo vì ngoại hình của mình, cô phải chấp nhận tính cách tàn nhẫn khi phục vụ khách hàng.
Truyền thông > Manga

Blend S là một loạt manga bốn khung tranh Nhật Bản được viết và minh họa bởi Nakayama Miyuki. Bộ truyện lần đầu tiên được xuất bản vào số tháng 10 năm 2013 phát hành vào ngày 28 tháng 8 năm 2013 trong tạp chí Manga Time Kirara Carat của nhà xuất bản Houbunsha. Bộ truyện kết thúc trong số tháng 6 năm 2022 phát hành vào ngày 28 tháng 4 năm 2022. Tính ngày 26 tháng 5 năm 2022 đã có tổng cộng tám tập tankōbon của manga đã được xuất bản.
| # | Ngày phát hành  | ISBN  |
| --- | --- | --- |
| 1 |  27 tháng 1 năm 2015 (2015-01-27) | 978-4-8322-4520-4 |
| 2 |  27 tháng 2 năm 2016 (2016-02-27) | 978-4-8322-4667-6 |
| 3 |  27 tháng 1 năm 2017 (2017-01-27) | 978-4-8322-4798-7 |
| 4 |  27 tháng 10 năm 2017 (2017-10-27) | 978-4-8322-4885-4 |
| 5 |  25 tháng 1 năm 2019 (2019-01-25) | 978-4-8322-7062-6 |
| 6 |  27 tháng 3 năm 2020 (2020-03-27) | 978-4-8322-7179-1 |
| 7 |  26 tháng 3 năm 2021 (2021-03-26) | 978-4-8322-7264-4 |
| 8 |  26 tháng 5 năm 2022 (2022-05-26) | 978-4-8322-7368-9 |
Truyền thông > Anime

Phiên bản anime truyền hình chuyển thể do xưởng phim A-1 Pictures sản xuất. Bộ anime được đạo diễn bởi Masuyama Ryōji, Zappa Gō biên kịch và Okuda Yōsuke phụ trách thiết kế nhân vật. Aniplex of America cấp phép phát sóng anime tại khu vực Bắc Mỹ. Ca khúc mở đầu là "Bon Appétit♡S" (ぼなぺてぃーと♡S, Bonapetīto♡Esu?) và kết thúc là "Detarame na Minus to Plus ni Okeru Blend Kō" (デタラメなマイナスとプラスにおけるブレンド考, Detarame na Mainasu to Purasu ni Okeru Burendo Kō?) được thực hiện bởi Waki Azumi, Kitō Akari và Haruno Anzu dưới tên Blend A.
Vào tháng 11 năm 2017, ca khúc mở đầu trở thành một meme mạng xã hội trên Twitter và YouTube. Cách thức của meme là thêm những từ sau đoạn: "Smile, Sweet, Sister, Sadistic, Surprise, Service...", những từ đó là một từ trong văn hóa đại chúng hoặc từ của meme nổi tiếng nào đó, những từ đó thường bắt đầu bằng chữ S,...
Bao lồi

Bao lồi của tập hợp màu đỏ là tập lồi màu xanh và màu đỏ.
Trong hình học, bao lồi của một hình là tập hợp lồi nhỏ nhất chứa hình đó. Bao lồi có thể được định nghĩa là giao của tất cả tập lồi chứa một tập con cho trước của một không gian Euclid, hoặc là tập hợp gồm tất cả tổ hợp lồi của các điểm trong tập con đó. Đối với một tập con bị chặn của mặt phẳng, bao lồi có thể được minh họa thành một hình bao bởi một dây đàn hồi kéo dãn xung quanh tập con đó.
Bao lồi của tập mở là bao lồi mở, và bao lồi của tập compact là bao lồi compact. Mỗi tập lồi compact đều là bao lồi của các điểm cực biên của nó. Toán tử bao lồi là một ví dụ về toán tử đóng, và một antimatroid có thể được biểu diễn bằng cách áp dụng toán tử đóng này cho tập hợp hữu hạn các điểm. Các bài toán thuật toán về việc tìm bao lồi của một tập hợp hữu hạn các điểm trong mặt phẳng hoặc các không gian Euclid ít chiều khác và bài toán đối ngẫu về các nửa không gian giao nhau đều là những vấn đề cơ bản của hình học tính toán. Chúng có thể được giải trong thời gian  O(n\log n) đối với tập hợp điểm hai chiều hoặc ba chiều, và trong thời gian bằng với độ phức tạp thời gian trong trường hợp tệ nhất được cho bởi định lý cận trên ở không gian nhiều chiều hơn.
Cùng với tập hợp điểm hữu hạn, bao lồi cũng đã được nghiên cứu đối với đa giác đơn, chuyển động Brown, đường cong ghềnh và trên đồ thị của hàm. Bao lồi được ứng dụng rộng rãi trong toán học, thống kê, tối ưu hóa tổ hợp, kinh tế, mô hình hóa hình học và tập tính học. Một số cấu trúc liên quan đến nó bao gồm bao lồi trực giao, lớp lồi, chỏm lồi, tam giác đạc Delaunay và sơ đồ Voronoi.
Định nghĩa

Một tập hợp các điểm trên một không gian Euclid được gọi là tập lồi nếu nó chứa các đoạn thẳng nối từng cặp điểm của nó. Bao lồi của một tập  X cho trước có thể được định nghĩa là
Tập lồi nhỏ nhất chứa  X
Giao của tất cả các tập lồi chứa  X
Tập hợp tất cả tổ hợp lồi của các điểm trong  X
Hợp của tất cả đơn hình với các đỉnh thuộc  X.
Với tập bị chặn trong mặt phẳng Euclid mà các điểm trong tập đó không tạo thành đường thẳng thì đường biên của bao lồi là đường cong Jordan với chu vi nhỏ nhất chứa  X. Có thể tưởng tượng rằng ta kéo dãn một dây đàn hồi để nó bao quanh toàn bộ tập  S rồi thả dây ra để nó co lại đến mức tối đa; khi đó, dây bao lại tập lồi của  S. Cách hiểu này không thể mở rộng được ngay cho không gian nhiều chiều hơn: với một tập hợp hữu hạn các điểm trong không gian ba chiều, một lân cận của một cây bao trùm của các điểm này bao lại chúng với diện tích bề mặt nhỏ tùy ý và nhỏ hơn diện tích bề mặt của bao lồi. Tuy nhiên, trong không gian nhiều chiều, một số dạng của bài toán vật cản về việc tìm một bề mặt năng lượng thấp nhất nằm trên một hình cho trước có thể có bao lồi là nghiệm của chúng.
Với các đối tượng trong không gian ba chiều, định nghĩa đầu tiên phát biểu rằng bao lồi là vùng giới hạn lồi nhỏ nhất của các đối tượng đó. Định nghĩa qua giao của các tập lồi có thể được mở rộng cho hình học phi Euclid, và định nghĩa qua tổ hợp lồi có thể được mở rộng từ không gian Euclid sang không gian vectơ thực hoặc không gian afin bất kỳ; bao lồi cũng có thể được khái quát hóa theo một cách trừu tượng hơn sang matroid định hướng.
Định nghĩa > Quan hệ giữa các định nghĩa

Định nghĩa đầu tiên không hiển nhiên đúng: vì sao phải tồn tại một tập lồi nhỏ nhất chứa  X với mọi  X? Tuy nhiên, định nghĩa thứ hai (giao của tất cả các tập lồi chứa  X) lại mang tính rạch ròi hơn. Theo đó, bao lồi là tập con của mỗi tập lồi  Y khác  X chứa  X, vì  Y có trong các tập được giao. Do đó, nó chính là tập lồi nhỏ nhất chứa  X. Vì vậy, hai định nghĩa đầu tiên là tương đương nhau.
Mỗi tập lồi chứa  X phải chứa tất cả tổ hợp lồi của các điểm trong  X (theo giả thiết rằng nó là tập lồi), nên tập hợp tất cả các tổ hợp lồi này có trong giao của tất cả các tập lồi chứa  X. Ngược lại, tập hợp tất cả các tổ hợp lồi cũng là một tập lồi chứa  X nên nó cũng chứa giao của tất cả các tập lồi chứa  X, và do đó định nghĩa thứ hai và thứ ba là hai định nghĩa tương đương.
Thực tế, theo định lý Carathéodory, nếu  X là tập con của một không gian Euclid  d chiều, mỗi tổ hợp lồi của một số hữu hạn các điểm trong  X cũng là một tổ hợp lồi của nhiều nhất  d+1 điểm trong  X. Tập hợp các tổ hợp lồi của một bộ gồm  d+1 điểm là một đơn hình; trong mặt phẳng nó là một tam giác và trong không gian ba chiều nó là một tứ diện. Vì vậy, mỗi tổ hợp lồi của các điểm trong  X đều thuộc một đơn hình có các đỉnh thuộc  X, nên định nghĩa thứ ba và thứ tư là hai định nghĩa tương đương.
Định nghĩa > Bao trên và bao dưới

Ở hai chiều, bao lồi đôi khi được chia thành hai phần là bao trên và bao dưới, kéo dài giữa các điểm ngoài cùng bên trái và bên phải của bao đó. Tổng quát hơn, đối với bao lồi trong bất kỳ không gian nhiều chiều nào, có thể chia đường biên của bao đó thành các điểm mặt trên (những điểm mà theo đó một tia hướng lên không giao với bao), điểm mặt dưới và điểm cực biên. Với bao ba chiều, các phần mặt trên và mặt dưới của đường biên tạo thành những đĩa tôpô.
Tính chất tôpô > Bao đóng và bao mở

Bao lồi đóng của một tập hợp là tập đóng của bao lồi, và bao lồi mở là phần trong (hoặc, trong một số tài liệu, phần trong tương đối) của bao lồi.
Bao lồi đóng của  X là giao của tất cả các nửa không gian đóng chứa  X. Nếu bao lồi của  X đã là một tập đóng (xảy ra chẳng hạn khi  X là một tập hữu hạn hoặc, tổng quát hơn, là một tập compact) thì nó bằng bao lồi đóng đó. Tuy nhiên, giao của các nửa không gian đóng là tập đóng, nên khi một bao lồi không phải là bao lồi đóng thì nó không thể biểu diễn được theo cách này.
Nếu bao lồi mở của một tập hợp  X là bao lồi  d chiều thì mỗi điểm trong bao đó thuộc một bao lồi mở gồm nhiều nhất  2d điểm thuộc tập  X. Tập hợp các đỉnh của một hình vuông, khối bát diện đều, hoặc khối đa diện chéo trong không gian nhiều chiều là những ví dụ về trường hợp cần đúng  2d điểm.
Tính chất tôpô > Sự bảo toàn tính chất tôpô

Về mặt tôpô, bao lồi của một tập mở luôn luôn là bao lồi mở, và bao lồi của một tập compact luôn luôn là bao lồi compact. Tuy nhiên, có một số tập đóng có bao lồi không phải là bao lồi đóng. Chẳng hạn, tập đóng
(tập hợp các điểm thuộc hoặc nằm phía trên đường cong phù thủy Agnesi) có bao lồi là nửa mặt phẳng trên mở.
Tính compact của bao lồi của tập compact trong không gian Euclid với số chiều hữu hạn được khái quát hóa bằng định lý Krein–Smulian, theo đó bao lồi đóng của một tập con compact yếu trong một không gian Banach (một tập con có tính compact dưới dạng tôpô yếu) là bao lồi compact yếu.
Tính chất tôpô > Điểm cực biên

Bài chi tiết: Định lý Krein–Milman
Một điểm cực biên của một tập lồi là một điểm trong tập hợp không nằm trên một đoạn thẳng giữa hai điểm khác trong cùng tập hợp đó. Đối với một bao lồi, mỗi điểm cực biên đều phải thuộc tập đã cho, vì ngược lại nó không thể tạo thành một tổ hợp lồi gồm các điểm đã cho. Theo định lý Krein–Milman, mỗi tập lồi compact trong một không gian Euclid (hoặc, tổng quát hơn, trong một không gian vectơ tôpô lồi địa phương) là bao lồi của các điểm cực biên của nó. Tuy nhiên, định lý này có thể không đúng đối với các tập lồi không compact; ví dụ, toàn bộ mặt phẳng Euclid và quả cầu đơn vị mở đều có tính lồi, nhưng chúng không có điểm cực biên nào. Lý thuyết Choquet mở rộng định lý này từ tổ hợp lồi hữu hạn của các điểm cực biên sang tổ hợp vô hạn trong các không gian tổng quát hơn.
Tính chất hình học và đại số > Toán tử đóng

Toán tử bao lồi có các tính chất đặc trưng của một toán tử đóng:
Bao lồi của một tập  X bất kỳ là một tập cha của  X.
Với hai tập hợp  X và  Y sao cho  X\subseteq Y thì bao lồi của  X là tập con của bao lồi của  Y.
Với mọi tập hợp  X, bao lồi của bao lồi của  X bằng bao lồi của  X.
Khi được áp dụng cho một tập hợp hữu hạn các điểm, đó chính là toán tử đóng của một antimatroid, cụ thể là antimatroid bao của tập hợp đó. Mỗi antimatroid đều có thể được biểu diễn theo cách này bằng bao lồi của các điểm trong một không gian Euclid với số chiều đủ lớn.
Tính chất hình học và đại số > Tổng Minkowski

Các phép toán dựng bao lồi và tính tổng Minkowski giao hoán lẫn nhau vì tổng Minkowski của bao lồi của các tập hợp có cùng kết quả với bao lồi của tổng Minkowski của các tập hợp đó. Kết luận này là một bước để chứng minh định lý Shapley–Folkman giới hạn khoảng cách giữa một tổng Minkowski và bao lồi của nó.
Tính chất hình học và đại số > Đối ngẫu xạ ảnh

Phép đối ngẫu xạ ảnh để dựng bao lồi của một tập hợp hữu hạn các điểm chính là phép dựng giao của một họ gồm các nửa không gian đóng chứa điểm gốc (hoặc một điểm bất kỳ xác định).
Trường hợp đặc biệt > Tập hợp điểm hữu hạn

Bài chi tiết: Đa diện lồi
Bao lồi của một tập hợp điểm hữu hạn  S\subset \mathbb {R} ^{d} tạo thành một đa giác lồi khi  d=2, hoặc tổng quát hơn là một đa diện lồi trong  \mathbb {R} ^{d}. Mỗi điểm cực biên của bao đó được gọi là đỉnh, và (theo định lý Krein–Milman) mỗi đa diện lồi đều là bao lồi của các đỉnh của nó. Nó chính là đa diện lồi duy nhất có các đỉnh thuộc  S và bao hết toàn bộ  S. Với tập hợp các điểm ở vị trí tổng quát, bao lồi là một đa diện đơn hình.
Theo định lý cận trên, số mặt của bao lồi của  n điểm trong không gian Euclid  d chiều là  O(n^{\lfloor d/2\rfloor }). Đặc biệt, ở hai chiều và ba chiều, số mặt lớn nhất của bao lồi tuyến tính theo  n.
Trường hợp đặc biệt > Đa giác đơn

Bài chi tiết: Bao lồi của một đa giác đơn
Bao lồi của một đa giác đơn bao quanh đa giác đã cho và được nó chia thành nhiều vùng, trong đó có một vùng là chính đa giác đó. Các vùng còn lại, giới hạn bởi một chuỗi đa giác của đa giác và một cạnh của bao lồi, được gọi là rãnh (pocket). Thực hiện lặp lại phân tích này với mỗi rãnh một cách đệ quy thì một biểu diễn phân cấp của đa giác đã cho được tạo thành và được gọi là cây sai phân lồi (convex differences tree) của đa giác đó. Chiếu lại một rãnh qua cạnh bao lồi của nó làm mở rộng đa giác đơn này thành một đa giác mới với chu vi không đổi và diện tích lớn hơn, và định lý Erdős–Nagy phát biểu rằng quá trình mở rộng này sẽ chấm dứt sau một số hữu hạn bước.
Trường hợp đặc biệt > Chuyển động Brown

Đường cong do chuyển động Brown tạo ra trong mặt phẳng, tại bất kỳ thời điểm cố định nào, có xác suất là 1 để có bao lồi mà đường biên tạo thành một đường cong khả vi liên tục. Tuy nhiên, với một góc  \phi  thỏa mãn  \pi /2<\phi <\pi , sẽ có những thời điểm trong chuyển động Brown mà trong đó một chất điểm chạm vào đường biên của bao lồi tại một đỉnh của góc  \phi . Số chiều Hausdorff của tập hợp những thời điểm đặc biệt như thế là  1-\pi /2\phi  (với xác suất cao).
Trường hợp đặc biệt > Đường cong trong không gian

Đối với bao lồi của một đường cong trong không gian hoặc một tập hợp hữu hạn các đường cong không gian ở vị trí tổng quát trong không gian ba chiều, các phần của đường biên cách ra khỏi những đường cong này là các bề mặt xiên và khai triển được. Một số ví dụ bao gồm oloid, bao lồi của hai đường tròn trong các mặt phẳng vuông góc, trong đó mỗi đường tròn đều đi qua tâm của đường tròn còn lại; sphericon, bao lồi của hai nửa đường tròn đồng tâm trong các mặt phẳng vuông góc; và D-form, các hình lồi có được từ định lý Alexandrov đối với một mặt phẳng được tạo thành bằng cách dán hai tập lồi phẳng cùng chu vi lại với nhau.
Trường hợp đặc biệt > Hàm toán học

Bài chi tiết: Bao lồi dưới
Bao lồi hoặc bao lồi dưới của một hàm  f trong một không gian vectơ thực là hàm có trên đồ thị là bao lồi dưới của trên đồ thị của  f. Nó là hàm lồi cực đại duy nhất bị chặn trên bởi  f. Định nghĩa này có thể được mở rộng cho bao lồi của một tập hợp các hàm (có được từ bao lồi của hợp của các trên đồ thị, hoặc từ giá trị nhỏ nhất theo từng điểm của chúng) và, ở dạng này, có tính đối ngẫu với phép toán liên hợp lồi.