stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Cleveland Bay
Sách tham khảo

Bongianni, Maurizio (editor) (1988). Simon & Schuster's Guide to Horses and Ponies. New York, NY: Simon & Schuster, Inc. ISBN 0-671-66068-3.Quản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả (liên kết)
Dent, Anthony (1978). Cleveland Bay Horses. Canaan, NY: J.A. Allen. ISBN 0-85131-283-7.
Edwards, Elwyn Hartley (1994). The Encyclopedia of the Horse (ấn bản thứ 1). New York, NY: Dorling Kindersley. ISBN 1-56458-614-6.
Edwards, Elwyn Hartley and Candida Geddes (editors) (1987). The Complete Horse Book. North Pomfret, VT: Trafalgar Square, Inc. ISBN 0-943955-00-9.Quản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả (liên kết)
Hayes, Capt. M. Horace, FRCVS (1976) [1969]. Points of the Horse (ấn bản thứ 7). New York, NY: Arco Publishing Company, Inc. ISBN 978-0-09-038711-3.Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
Hendricks, Bonnie (1995). International Encyclopedia of Horse Breeds. University of Oklahoma Press. ISBN 978-0-8061-3884-8.
Heteroderes kuluensis

| Heteroderes kuluensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Elateridae
Chi (genus): Heteroderes
Loài (species): H. kuluensis
Danh pháp hai phần
Heteroderes kuluensis Jagemann, 1945 
Heteroderes kuluensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Jagemann miêu tả khoa học năm 1945.
Chú thích

↑  Elateridae in Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Taumacera sucki

| Taumacera sucki> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Chrysomelidae
Chi (genus): Taumacera
Loài (species): T. sucki
Danh pháp hai phần
Taumacera sucki Weise, 1922 
Taumacera sucki là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Weise miêu tả khoa học năm 1922.
Chú thích

↑  Chrysomelidae in Synopsis of the described Coleoptera of the World ngày 13 tháng 12 năm 2008
Vitex holoadenon

| Vitex holoadenon> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Lamiaceae
Chi (genus): Vitex
Loài (species): V. holoadenon
Danh pháp hai phần
Vitex holoadenon Dop, 1928 
Vitex holoadenon là một loài thực vật có hoa trong họ Hoa môi. Loài này được Dop miêu tả khoa học đầu tiên năm 1928.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Vitex holoadenon”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Không gian hàng và cột

Các vectơ hàng của một ma trận. Không gian hàng của ma trận này là không gian vectơ tạo bởi các tổ hợp tuyến tính của các vectơ hàng.
Các vectơ cột của một ma trận. Không gian cột của ma trận này là không gian vectơ tạo bởi các tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột.
Trong đại số tuyến tính, không gian cột (còn được gọi là miền giá trị hay ảnh) của một ma trận A là span (tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính) của các vectơ cột của nó. Không gian cột của một ma trận là ảnh hay   miền giá trị của ma trận biến đổi tuyến tính tương ứng.
Cho  \mathbb {F}  là một trường. Không gian cột của một ma trận m × n với các phần tử trong  \mathbb {F}  là không gian con của không gian m chiều  \mathbb {F} ^{m}. Số chiều của không gian cột được gọi là hạng của ma trận và không vượt quá min(m, n). Có thể mở rộng định nghĩa này cho ma trận cho các ma trận trên một vành  \mathbb {K} .
Không gian hàng được định nghĩa tương tự.
Không gian hàng và không gian cột của một ma trận A đôi khi cũng được ký hiệu tương ứng là C(AT) và C(A).
Bài này chỉ xét các ma trận trên trường số thực. Các không gian hàng và cột là không gian con của các không gian thực tương ứng  \mathbb {R} ^{n}và  \mathbb {R} ^{m}
Tổng quan

Cho A là ma trận m × n. Ta có
rank(A) = dim(rowsp(A)) = dim(colsp(A)),
rank(A) = số phần tử chính trong các dạng bậc thang của A,
rank(A) = số cột hoặc hàng độc lập tuyến tính tối đa của A.
Nếu ta coi ma trận là một biến đổi tuyến tính từ  \mathbb {R} ^{n} vào  \mathbb {R} ^{m}, thì không gian cột của ma trận chính là ảnh của biến đổi tuyến tính đó.
Không gian cột colsp(A) = span({a1, …, an}) của một ma trận A là tập hợp tất cả tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột a1 ⋯ an trong A.  Nếu A = [a1 ⋯ an], thì colsp(A) = span({a1, …, an}). Tương tự, ta có không gian hàng là rowsp(A) = span({r1, …, rn}), với r1 ⋯ rn là các vectơ hàng.
Khái niệm không gian hàng có thể được mở rộng cho các ma trận trên trường số phức  \mathbb {C} , hay trên một trường bất kỳ.
Một cách trực quan, cho một ma trận A, kết quả của ma trận A tác động lên một vectơ x là một tổ hợp tuyến tính của các cột trong A với các hệ số là các thành phần tọa độ trong x. Một cách hiểu khác là ma trận đó sẽ (1) đầu tiên chiếu vectơ x lên không gian hàng của A, (2) thực hiện một biến đổi khả nghịch và cuối cùng, (3) đặt vectơ kết quả y vào không gian hàng của của A. Vì vậy vectơ kết quả (tích) y = Ax phải nằm trong không gian cột của A. Xem thêm về điều này trong phân tích giá trị suy biến.[cần giải thích]
Tổng quan > Ví dụ

Cho một ma trận J:
các vectơ hàng là  \mathbf {r} _{1}={\begin{bmatrix}2&4&1&3&2\end{bmatrix}},  \mathbf {r} _{2}={\begin{bmatrix}-1&-2&1&0&5\end{bmatrix}},  \mathbf {r} _{3}={\begin{bmatrix}1&6&2&2&2\end{bmatrix}},  \mathbf {r} _{4}={\begin{bmatrix}3&6&2&5&1\end{bmatrix}}. Vì vậy, không gian hàng của J là không gian con của  \mathbb {R} ^{5} sinh bởi { r1, r2, r3, r4 }. Vì bốn không gian hàng này là độc lập tuyến tính, không gian hàng là một không gian 4 chiều. Hơn nữa, trong trường hợp này ta có thể thấy tất cả các vectơ trên đều trực giao với vectơ n = [6, −1, 4, −4, 0], vì vậy có thể suy ra không gian hàng chứa tất cả các vectơ của  \mathbb {R} ^{5} trực giao với n.
Không gian cột > Định nghĩa

Cho K là một trường vô hướng và A là một ma trận m × n, với các vectơ cột v1, v2, …, vn.  Một tổ hợp tuyến tính của các vectơ trên là bất kỳ vectơ có dạng
trong đó c1, c2, …, cn là các vô hướng. Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của v1, …, vn gọi là không gian cột của A. Tức là không gian cột của A là span của các vectơ v1, …, vn.
Một tổ hợp tuyến tính bất kỳ của các vectơ cột của ma trận A có thể được viết dưới dạng tích của A với một vectơ cột như sau:
Do đó, không gian cột của A gồm tất cả các tích Ax có thể có, với x ∈ Cn.  Điều này tương đương với ảnh (hay miền giá trị) của biến đổi tuyến tính tương ứng với ma trận.
Không gian cột > Cơ sở

Các cột của A sinh không gian cột, nhưng chúng có thể không tạo thành cơ sở nếu các vectơ cột không độc lập tuyến tính. Tuy vậy, các phép biến đổi hàng sơ cấp không ảnh hưởng đến quan hệ phụ thuộc giữa các vectơ cột. Vì thế ta có thể đơn giản hóa hàng để tìm cơ sở cho không gian cột.
Ví dụ, xét ma trận sau
Các cột của ma trận này span không gian cột, nhưng chúng có thể không độc lập tuyến tính, khi đó một tập hợp con gồm một số trong chúng sẽ lập thành một cơ sở. Để tìm cơ sở, ta đơn giản ma trận A về dạng hàng bậc thang rút gọn:
Đến đây, có thể thấy rõ ràng là các cột thứ nhất, cột thứ hai và cột thứ tư là độc lập tuyến tính, trong khi cột thứ ba là một tổ hợp tuyến tính của hai cột đầu. (Cụ thể là v3 = −2v1 + v2.) Vì vậy, các cột thứ nhất, thứ hai và thứ tư của ma trận ban đầu là cơ sở của không gian cột:
Chú ý là các cột độc lập tuyến tính trong dạng hàng bậc thang rút gọn chính là các cột với phần tử chính. Vì thế có thể xác định các cột nào là độc lập tuyến tính chỉ bằng cách đưa ma trận về dạng bậc thang.
Thuật toán trên có thể được sử dụng để xét sự độc lập hay phụ thuộc tuyến tính của một tập hợp vectơ bất kỳ và để chọn ra một cơ sở từ một hệ span. Ngoài ra, việc tìm cơ sở cho không gian cột của A tương đương với tìm cơ sở cho không gian hàng của ma trận chuyển vị của nó AT.
Trên thực tế (như đối với các ma trận cỡ lớn), để tìm cơ sở, người ta thường sử dụng phép phân tích giá trị suy biến.
Không gian cột > Số chiều

Số chiều của không gian cột được gọi là hạng (rank) của ma trận. Hạng của ma trận bằng số vị trí chính trong dạng cột bậc thang rút gọn, cũng là số cột độc lập tuyến tính tối đa có thể được chọn ra từ ma trận. Ví dụ, ma trận 4 × 4 ở ví dụ trên có hạng bằng 3.
Vì không gian cột là ảnh của ma trận biến đổi tương ứng nên hạng của của ma trận bằng số chiều của ảnh. Ví dụ, biến đổi  \mathbb {R} ^{4}\to \mathbb {R} ^{4} biểu diễn bởi ma trận trên ánh xạ toàn bộ không gian  \mathbb {R} ^{4} vào một không gian con ba chiều.
Số vô hiệu (nullity) của ma trận là số chiều của hạt nhân, và bằng số cột không có phần tử chính trong dạng hàng bậc thang rút gọn. Hạng và số vô hiệu của một ma trận A với n cột được liên hệ bởi phương trình sau:
Đây là định lý về hạng.
Không gian cột > Liên hệ với hạt nhân trái

Hạt nhân trái của A là tập hợp các vectơ x sao cho xTA = 0T, cũng là hạt nhân của ma trận chuyển vị của A. Tích của ma trận AT và vectơ x có thể được viết dưới dạng tích vô hướng của các vectơ như sau:
vì các vectơ hàng của AT là chuyển vị của các vectơ cột vk của A. Vì vậy ATx = 0 khi và chỉ khi x trực giao (vuông góc) với mỗi cột trong A.
Từ đó ta có hạt nhân trái (hay hạt nhân của AT) là phần bù trực giao của không gian cột của A.
Các không gian hàng, không gian cột, hạt nhân và hạt nhân trái là các không gian cơ bản của một ma trận.
Không gian cột > Ma trận trên một vành

Tương tự, đối với một ma trận trên một vành K, ta có định nghĩa:
cho bất kỳ các c1, …, cn, ở đây không gian vectơ m chiều được thay bằng "mô đun tự do phải", và đảo thứ tự trong phép nhân với vô hướng của vectơ vk với vô hướng ck (thứ tự là vectơ nhân vô hướng thay vì ngược lại như thường)
Không gian hàng > Định nghĩa

Cho K là một trường vô hướng. Cho A là ma trận m × n, với các vectơ hàng r1, r2, …, rm.  Một tổ hợp tuyến tính của các vectơ trên là bất kỳ vectơ có dạng
trong đó c1, c2, …, cm là các vô hướng. Tập hợp các tổ hợp tuyến tính của r1, …, rm được gọi là không gian hàng của A. Tức là không gian hàng của A là span của các vectơ r1, …, rm.
Ví dụ, xét ma trận
các vectơ hàng là r1 = [1, 0, 2] và r2 = [0, 1, 0]. Một tổ hợp tuyến tính của r1 và r2 là một vectơ có dạng
Tập hợp các vectơ như vậy là không gian hàng của A. Trong trường hợp này, không gian hàng chính là tập hợp các vectơ (x, y, z) ∈ K3 thỏa mãn phương trình z = 2x (trong tọa độ Descartes, tập hợp này là một mặt phẳng qua gốc tọa độ trong không gian ba chiều).
Đối với ma trận biểu diễn cho một hệ phương trình tuyến tính, không gian hàng chứa toàn bộ các phương trình tuyến tính có thể được rút ra từ các phương trình trong hệ.
Không gian cột của A là không gian hàng của AT.
Không gian hàng > Cơ sở

Các biến đổi hàng sơ cấp không ảnh hưởng tới không gian hàng. Vì thế, có thể thực hiện đơn giản hóa hàng để tìm cơ sở của không gian hàng.
Ví dụ, xét ma trận
Các hàng của ma trận này sinh không gian hàng, nhưng chúng có thể không độc lập tuyến tính, do đó cơ sở có thể không phải là toàn bộ chúng. Để tìm các vectơ hàng nào là cơ sở, ta đơn giản hóa A về dạng hàng bậc thang.
r1, r2, r3 là các vectơ hàng.
Một khi ma trận được đưa về dạng bậc thang, các hàng khác zero là cơ sở của không gian hàng. Trong trường hợp này, cơ sở là { [1, 3, 2], [2, 7, 4] }. Một cơ sở có thể khác là { [1, 0, 2], [0, 1, 0] }, có được sau khi tiếp tục đơn giản.
Thuật toán này còn thường được sử dụng để tìm một cơ sở cho span của một tập hợp vectơ. Nếu ma trận tiếp tục được đơn giản hơn nữa về dạng hàng bậc thang rút gọn thì cơ sở thu được xác định duy nhất bởi không gian hàng.
Thay vào đó, đôi khi cũng thuận tiện nếu ta tìm cơ sở cho không gian hàng từ các hàng của ma trận ban đầu (ví dụ, kết quả này hữu ích trong một chứng minh đơn giản rằng hạng định thức bằng hạng của một ma trận). Vì các biến đổi trên hàng có thể ảnh hưởng đến sự phụ thuộc tuyến tính giữa các vectơ hàng, một cơ sở như vậy được tính một cách gián tiếp nhờ kết quả không gian cột của AT chính là không gian hàng của A. Trong ví dụ ma trận A ở trên, ta tìm AT và đơn giản nó về dạng hàng bậc thang:
Các vị trí chính cho thấy rằng hai cột đầu tiên của AT tạo thành một cơ sở cho không gian cột của AT. Vì vậy hai cột đầu tiên của A (ban đầu khi chưa thực hiện biến đổi) cũng là một cơ sở cho không gian hàng của A.
Không gian hàng > Số chiều

Bài chi tiết: Hạng (đại số tuyến tính)
Số chiều của không gian hàng cũng được gọi là hạng của ma trận. Đây cũng bằng số hàng độc lập tuyến tính tối đa có thể được chọn ra từ ma trận, hay một cách tương đương, là số vị trí chính. Chẳng hạn, ma trận 3 × 3 ở ví dụ trên có hạng bằng 2.
Hạng của ma trận cũng là số chiều của không gian cột. Số chiều của hạt nhân của ma trận gọi là số vô hiệu, liên hệ với hạng bởi phương trình sau:
trong đó n là số cột của ma trận A.  Phương trình trên được gọi là định lý về hạng.
Không gian hàng > Liên hệ với hạt nhân

Hạt nhân của ma trận A là tập hợp các vectơ x sao cho Ax = 0.  Tích của ma trận A với vectơ x có thể được viết dưới dạng tích vô hướng:
trong đó r1, …, rm là các vectơ hàng của A. Vì vậy Ax = 0 khi và chỉ khi x trực giao (vuông góc) với từng vectơ hàng trong A.
Từ đây suy ra hạt nhân của A là phần bù trực giao của không gian hàng. Ví dụ, nếu không gian hàng là một mặt phẳng qua gốc tọa độ thì không gian hạt nhân là một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng trên (trong không gian ba chiều). Điều này gợi ý cho một chứng minh của định lý về hạng (xem trong phần Số chiều ở trên).
Không gian hàng > Liên hệ với đối ảnh

Nếu V và W là các không gian vectơ thì hạt nhân của một biến đổi tuyến tính T: V → W là tập hợp các vectơ  v ∈ V sao cho T(v) = 0. Hạt nhân của biến đổi tuyến tính tương tự như không gian hạt nhân của một ma trận.
Nếu V là không gian tích trong thì phần bù trực giao của hạt nhân của biến đổi trên có thể được coi là tổng quát hóa của không gian hàng, và đôi khi còn được gọi là đối ảnh (coimage) của biến đổi T.  Biến đổi T là một đơn ánh trên đối ảnh của nó, và đối ảnh ánh xạ đẳng cấu vào ảnh của T.
Khi V không là không gian tích trong, đối ảnh của T được định nghĩa là không gian thương V / ker(T).
Tham khảo và chú thích

↑  Linear algebra, as discussed in this article, is a very well established mathematical discipline for which there are many sources. Almost all of the material in this article can be found in Lay 2005, Meyer 2001, and Strang 2005.
↑  Strang, Gilbert (2016). Introduction to linear algebra . Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press. tr. 128, 168. ISBN 978-0-9802327-7-6. OCLC 956503593.
↑  Anton (1987, tr. 179)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFAnton1987 (trợ giúp)
↑  Anton (1987, tr. 183)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFAnton1987 (trợ giúp)
↑  Beauregard & Fraleigh (1973, tr. 254)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFBeauregardFraleigh1973 (trợ giúp)
↑  Các cột không có hệ số chính biểu diễn cho các biến tự do trong hệ phương trình tuyến tính thuần nhất tương ứng.
1 2  Ví dụ này là đúng với trường số thực, số hữu tỉ và các trường số khác. Nó không nhất thiết đúng với các trường vành với đặc số khác 0.
Armatosterna spinifera

| Armatosterna spinifera |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Armatosterna
Loài (species): A. spinifera
Danh pháp hai phần
Armatosterna spinifera Jordan, 1894 
Armatosterna spinifera là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Birgitta Lillpers

Birgitta Lillpers, sinh ngày 14 tháng 2 năm 1958 ở Orsa, là tác giả nữ người Thụy Điển.
Lillpers tự coi mình là nhà thơ trữ tình, dù rằng các tác phẩm của bà dần dần nghiêng về dạng tiểu thuyết. Bà đã đoạt nhiều giải thưởng của Thụy Điển, trong đó có các giải Aftonbladets litteraturpris (Giải văn học của nhật báo buổi chiều) (1990) và Svenska Dagbladets litteraturpris (Giải văn học nhật báo Thụy Điển) (2004) cho tuyển tập thơ Glömde väl inte ljusets element när du räknade.
Tiểu sử và sự nghiệp > Tác phẩm

Stämnoja, (tuyển tập thơ, 1982).
Igenom: härute, (tuyển tập thơ, 1984).
Gry, och bärga, (tuyển tập thơ, 1986).
Blomvattnarna, (tiểu thuyết, 1987).
I bett om vatten, (tuyển tập thơ, 1988)
Besök på en främmande kennel, (tuyển tập thơ, 1990).
Iris, Isis och skräddaren, (tiểu thuyết, 1991).
Krigarna i den här provinsen, (tuyển tập thơ, 1992)
Medan de ännu hade hästar, (tiểu thuyết, 1993).
Propolis, (tuyển tập thơ, 1995)
Och jag grep årorna och rodde, (tiểu thuyết, 1998)
Silverskåp, (tuyển tập thơ, 2000)
Alla dessa liv och våder, (tiểu thuyết, 2002)
Glömde väl inte ljusets element när du räknade, (tuyển tập thơ, 2004)
Dikter från betet, (tuyển tập thơ, 2006)
Nu försvinner vi eller ingår, (tuyển tập thơ, 2007)
Vinh danh

Aftonbladets litteraturpris (1990)
Sveriges Radios Lyrikpris (1992)
Gerard Bonniers lyrikpris (1996)
De Nios Vinterpris (1996)
Giải Dobloug (2001)
Svenska Dagbladets litteraturpris (2004)
Karlfeldt-priset (2007)
De Nios stora pris (2008)
Ferlinpriset (2008)
Lars Ahlin-stipendiet (2008)
Thalia pavonii

| Thalia pavonii> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Sắp nguy cấp  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Zingiberales
Họ (familia): Marantaceae
Chi (genus): Thalia
Loài (species): T. pavonii
Danh pháp hai phần
Thalia pavonii Körn. 
Thalia pavonii là một loài thực vật thuộc họ Marantaceae. Đây là loài đặc hữu của Ecuador. Môi trường sống tự nhiên của chúng là rừng khô nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới.
Cleveland Abbe, Jr.

| Cleveland Abbe, Jr>  |
| --- | --- |
Abbe lúc 25 tuổi
Cleveland Abbe, Jr. (25/03/1872 – 19/04/1934) là một nhà địa lý học người Mỹ.
Tiểu sử

Ông sinh ra tại Washington, D.C.vào ngày 25 tháng 03 năm 1872. Ông đã từng tốt nghiệp Đại học Harvard vào năm 1894. Ông học hệ sau đại học tại Đại học Johns Hopkins, nhận bằng Tiến sĩ vào năm 1898. Từ năm 1901 đến năm 1903 ông học địa lý tại Đại học Hoàng gia, Vienna.
Sau đó, ông đã từng làm nhiều nghề khác nhau tại nhiều nơi ở miền đông nước Mỹ. Ông làm phó biên tập tạp chí Monthly Weather Review từ năm 1908 đến năm 1910, sau đó trở thành thủ thư tại Cục Thời tiết Hoa Kỳ. Ông bị thải hồi khỏi vị trí chính quyền vào năm 1918 vì "ủng hộ chính phủ Đế quốc Đức", một lời buộc tội mà ông đã "kịch liệt từ chối".
Ông qua đời vì bệnh tim tại Ithaca, New York vào ngày 19 tháng 04 năm 1934, hưởng thọ 62 tuổi.
Khối lượng

| --- | --- |
Ký hiệu thường gặp: m, M
Đơn vị SI: kilogram
Đơn vị khác: pound
Trong hệ SI: kg
Bảo toàn?: Có
Thứ nguyên: M
Các quả cân với khối lượng khác nhau
Khối lượng (Tiếng Anh: mass) là một đặc tính của vật thể vật lý và là thước đo khả năng chống lại gia tốc của nó (sự thay đổi trạng thái chuyển động của nó) khi một lực ròng được áp dụng. Khối lượng của một vật thể cũng xác định sức mạnh của lực hấp dẫn của nó đối với các vật thể khác. Đơn vị khối lượng SI cơ bản là kilôgam (kg).
Trong vật lý, khối lượng khác trọng lượng, mặc dù khối lượng thường được đo bằng cân lò xo hơn là cân thăng bằng đòn bẩy so với một vật mẫu. Một vật sẽ nhẹ hơn khi ở trên mặt trăng so với Trái Đất, tuy vậy nó vẫn sẽ có cùng một lượng vật chất. Điều này là do trọng lượng là một lực, còn khối lượng là một tính chất (cùng với trọng lực) quyết định độ lớn của lực này.
Trong cơ học cổ điển, khái niệm khối lượng có thể hiểu là số vật chất có trong một vật. Mặc dù vậy, trong trường hợp vật di chuyển rất nhanh, thuyết tương đối hẹp phát biểu rằng động năng sẽ trở thành một phần lớn khối lượng. Do đó, tất cả các vật ở trạng thái nghỉ sẽ có cùng một mức năng lượng, và tất cả các trạng thái năng lượng cản trở gia tốc và các lực hấp dẫn. Trong vật lý hiện đại, vật chất không phải là một khái niệm cơ bản vì định nghĩa của nó khá là khó nắm bắt.
Hiện tượng

Có một số hiện tượng khác biệt có thể được sử dụng để đo khối lượng. Mặc dù một số nhà lý thuyết đã suy đoán rằng một số hiện tượng có thể là độc lập với nhau, các bài kiểm tra hiện tại không tìm thấy sự khác nhau trong kết quả mặc dù được đo như thế nào:
Khối lượng quán tính đo khả năng chống đối của vật đối với một lực tạo gia tốc (đại diện bởi mối quan hệ  F  = ma ).
Khối trọng lực chủ động đo trọng lực do vật tác dụng.
Khối trọng lực bị động đo trọng lực tác dụng lên vật trong một trường hấp dẫn đã biết.
Khối lượng của một vật quy định gia tốc của một vật nếu vật đó bị tác động bởi ngoại lực. Quán tính và khối lượng quán tính miêu tả cùng một tính chất vật lí cả về hai mặt định tính và định lượng. Theo như các định luật về chuyển động của Newton, nếu một vật có khối lượng m và bị tác động bởi lực F, gia tốc của nó được tính bằng công thức F/m. Khối lượng cũng quyết định tính chất hút vật và bị hấp dẫn bởi một trường hấp dẫn. Nếu vật một có khối lượng mA được đặt cách vật khối lượng 2 mB một khoảng r (tính từ tâm của mỗi vật), chúng sẽ hấp dẫn nhau tạo ra lực hấp dẫn với công thức Fg = GmAmB/r2, trong đó G = 6,67×10−11 N kg−2 m² là hằng số hấp dẫn. Các thí nghiệm lặp đi lặp lại từ thế kỷ 17 đã chứng minh rằng khối lượng quán tính và lực hấp dẫn là giống hệt nhau; kể từ năm 1915, quan sát này đã được kéo theo một tiên nghiệm trong nguyên lý tương đương của thuyết tương đối rộng.
Đơn vị khối lượng

Đơn vị khối lượng tiêu chuẩn của hệ thống quốc tế (SI) là kilôgam (kg). Kilôgam là 1000   gam (g), lần đầu tiên được xác định vào năm 1795 là một mét khối nước tại điểm nóng chảy của băng. Tuy nhiên, do việc đo chính xác một mét khối nước ở nhiệt độ và áp suất phù hợp là khó khăn, năm 1889, kilôgam được xác định lại là khối lượng của nguyên mẫu quốc tế của kilôgam được làm bằng gang, và do đó trở nên độc lập với đơn vị mét và tính chất của nước.
Tuy nhiên, khối lượng của nguyên mẫu quốc tế và các bản sao quốc gia được cho là giống hệt nhau của nó đã được phát hiện là đang giảm dần theo thời gian. Dự kiến, việc định nghĩa lại kilogam và một số đơn vị khác đã diễn ra vào ngày 20 tháng 5 năm 2019, sau cuộc bỏ phiếu cuối cùng của CGPM vào tháng 11 năm 2018. Định nghĩa mới sẽ chỉ sử dụng các đại lượng bất biến của tự nhiên: tốc độ ánh sáng, tần số siêu mịn Caesium và hằng số Planck.
Các đơn vị khác được chấp nhận để sử dụng trong SI:
tấn (t) bằng 1000 kg.
electronvolt (eV) là một đơn vị năng lượng, nhưng do sự tương đương năng lượng khối lượng, nó có thể dễ dàng được chuyển đổi thành một đơn vị khối lượng và thường được sử dụng như một đơn vị khối lượng. Trong bối cảnh này, khối lượng có đơn vị eV / c 2 (trong đó c là tốc độ ánh sáng). Electvolt và bội số của nó, như MeV (megaelectronvolt), thường được sử dụng trong vật lý hạt.
đơn vị khối lượng nguyên tử (u) bằng 1/12 khối lượng của nguyên tử carbon-12, xấp xỉ 1,66×10−27 kg. Đơn vị khối lượng nguyên tử thuận tiện cho việc thể hiện khối lượng của các nguyên tử và phân tử.
Ngoài hệ thống SI, các đơn vị khối lượng khác bao gồm:
slug (sl) là một đơn vị khối lượng của Hoàng gia (khoảng 14,6 kg).
pound (lb) là một đơn vị của cả khối lượng và lực, được sử dụng chủ yếu ở Hoa Kỳ (khoảng 0,45 kg hoặc 4,5 N). Trong bối cảnh khoa học, nơi phân biệt pound (lực) và pound (khối lượng), đơn vị SI thường được sử dụng thay thế.
khối lượng Planck (mP) là khối lượng tối đa của các hạt điểm (khoảng 2,18×10−8 kg). Nó được sử dụng trong vật lý hạt.
khối lượng mặt trời (M☉) được định nghĩa là khối lượng của Mặt Trời. Nó chủ yếu được sử dụng trong thiên văn học để so sánh các khối lượng lớn như sao hoặc thiên hà (≈ 1,99×1030 kg).
khối lượng của một hạt rất nhỏ có thể được xác định bằng bước sóng Compton nghịch đảo của nó (1 cm−1 ≈ 3,52×10−41 kg).
khối lượng của một ngôi sao hoặc lỗ đen rất lớn có thể được xác định bằng bán kính Schwarzschild của nó (1 cm ≈ 6,73×1024 kg).