stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Nu na nu nống
Luật chơi

Số lượng người chơi khoảng từ 3 – 10 người hoặc nhiều hơn.
Người chơi ngồi chơi cạnh bên nhau, duỗi thẳng chân ra, tay cầm tay, vừa nhịp tay vào đùi vừa đọc các câu đồng dao. Nếu nhiều người chơi có thể ngồi thành vòng tròn.
Mỗi từ trong bài đồng dao được đập nhẹ vào một chân, bắt đầu từ đầu tiên của bài đồng dao là từ "nu" sẽ đập nhẹ vào 1 chân của người thứ nhất, từ "na" sẽ đập vào chân 2 của người thứ nhất, tiếp theo đến chân của người thứ hai, thứ ba… theo thứ tự từng người đến cuối cùng rồi quay ngược lại cho đến từ "trống"
Trò chơi có 2 cách chọn người chiến thắng:
Cách thứ nhất: Chân của ai nào gặp từ "trống" thì co chân đó lại, những ai co đủ hai chân đầu tiên người đó sẽ về nhất, người co đủ hai chân kế tiếp sẽ về nhì… người còn lại cuối cùng sẽ là người thua cuộc.
Cách thứ hai: Ai co đủ hai chân đầu tiên là người thắng cuộc.
Sau mỗi lượt, trò chơi lặp lại từ đầu.
Nhóm hữu hạn

Nhóm chỉ có hữu hạn số phần tửBản mẫu:SHORTDESC:Nhóm chỉ có hữu hạn số phần tử
Trong đại số trừu tượng, nhóm hữu hạn là nhóm có tập của nó có hữu hạn số phần tử.  Nhóm hữu hạn thường xuất hiện khi xét đối xứng của các đối tượng toán học hay vật lý, nhất là khi các đối tượng có hữu hạn số biển đổi bảo toàn cấu trúc của nó. Các ví dụ quan trọng của nhóm hữu hạn bao gồm nhóm cyclic và nhóm hoán vị.
Nghiên cứu các nhóm hữu hạn đã trở thành chủ đề quan trọng trong lý thuyết nhóm kể từ lần đầu nó xuất hiện trong thế kỷ 19. Một mảng được nghiên cứu nhiều trong đó là phân loại: Phân loại nhóm đơn hữu hạn (là các nhóm không có nhóm con chuẩn tắc không tầm thường nào) đã được hoàn thành vào năm 2004.
Lịch sử

Trong thế kỷ 20, các nhà toán học đã nghiên cứu kỹ một số tính chất của lý thuyết các nhóm hữu hạn, đặt biệt là trong lý thuyết địa phương của các nhóm hữu hạn và lý thuyết của các nhóm giải được và nhóm luỹ linh.  Nhờ đó, ta mới hoàn thiện phân loại nhóm đơn hữu hạn, nghĩa là mọi nhóm đơn hữu hạn mà các nhóm hữu hạn có thể xây lên đều đã được biết.
Vào nửa sau của thế kỷ 20, các nhà toán học như Chevalley và Steinberg tăng sự hiểu biết của ta về các tương tự hữu hạn của nhóm cổ điển, và các nhóm có liên hệ. Một ví dụ về họ các nhóm đó là họ các nhóm tuyến tính tổng quát trên các trường hữu hạn.
Nhóm hữu hạn hay xuất hiện khi xét các đối xứng của đối tượng toán học hay vật lý, và khi các đối tượng đó có hữu hạn số các biến đổi bảo toàn cấu trúc. Lý thuyết các nhóm Lie thường được xem là xét cho các "đối xứng liên tục", bị ảnh hưởng nhiều từ các nhóm Weyl. Đây là các nhóm hữu hạn được sinh từ các phản xạ tác động trên không gian Euclid. Tính chất của các nhóm này đóng vai trò quan trọng trong vật lý lý thuyết và hoá học.
Các ví dụ > Nhóm hoán vị

Bài chi tiết: Nhóm hoán vị
Nhóm đối xứng Sn trên tập hữu hạn chứa n dấu là nhóm trong đó các phần tử là hoán vị của n dấu đó và phép toán nhóm là phép hợp hai hoán vị đó, mỗi phần tử đều có thể được coi là song ánh từ tập các dấu tới chính tập đó. Bởi n! là số hoán vị của một tập có n dấu, nên cấp (số phần tử) của nhóm đối xứng Sn là n!.
Các ví dụ > Nhóm cyclic

Bài chi tiết: Nhóm cyclic
Nhóm cyclic Zn là nhóm mà tất cả các phần tử đều là luỹ thừa của phần tử a nào đó, trong đó an = a0 = e là phần tử đơn vị. Một ví dụ thường thấy của nhóm này là trong căn đơn vị thứ n.
Các ví dụ > Nhóm abel hữu hạn

Bài chi tiết: Nhóm Abel hữu hạn
Nhóm Abel, hay còn gọi là nhóm giao hoán, là nhóm mà khi khi kết quả của phép toán của hai phần tử trong nhóm không phụ thuộc vào thứ tự của nó (tiên đề giao hoán). Nhóm abel được đặt tên theo nhà toán học Niels Henrik Abel.
Nhóm abel hữu hạn tuỳ ý đằng cấu với tổng trực tiếp của các nhóm cyclic có cấp là số nguyên tố, và các cấp này đều xác định được độc nhất, tạo thành hệ thống các bất biến. Nhóm tự đẳng cấu của nhóm abel hữu hạn có thể được mô tả trực tiếp bằng các bất biến này. Lý thuyết này được lần đầu phát triển trong bài viết năm 1879 của Georg Frobenius và Ludwig Stickelberger. Sau đó phát biểu này được giản hoá đi và tổng quát hoá sang cho các module hữu hạn sinh trên miền ideal chính, đóng vai trò quan trọng trong đại số tuyến tính.
Các ví dụ > Nhóm dưới dạng Lie

Bài chi tiết: Nhóm dạng Lie
Nhóm dạng Lie  là các nhóm có liên hệ gần với nhóm  G(k) của các điểm hữu tỉ của nhóm tuyến tính tổng quát G cùng với trường k. Nhóm hữu hạn dạng Lie là một phần của các nhóm đơn hữu hạn không giao hoán.  Các trường hợp đặc biệt bao gồm các nhóm cổ điển, nhóm Chevalley, nhóm Steinberg và nhóm Suzuki-Ree.
Các định lý chính > Định lý Lagrange

Bài chi tiết: Định lý Lagrange
Cho bất kỳ nhóm hữu hạn G, cấp (số phần tử) của bất kỳ nhóm con H của G là ước của cấp của G.  Định lý được đặt tên theo nhà toán học Joseph-Louis Lagrange.
Các định lý chính > Các định lý Sylow

Bài chi tiết: Định lý Sylow
Cho phép xét ngược lại một chút với định lý Lagrange, bằng việc đưa ra có bao nhiêu nhóm con có cấp n nằm trong G.
Các định lý chính > Định lý Cayley

Bài chi tiết: Định lý Cayley
Định lý Cayley, được đặt tên để vinh danh nhà toán học Arthur Cayley, phát biểu rằng mọi nhóm G đều đẳng cấu với một nhóm con của nhóm đối xứng tác động trên G. Ta cũng có thể hiểu đây là Tác động nhóm của G trên các phần tử của G.
Các định lý chính > Định lý Burnside

Bài chi tiết: Định lý Burnside
Định lý Burnside trong lý thuyết nhóm phát biểu rằng nếu G là nhóm hữu hạn có cấp paqb, trong đó p và q là hai số nguyên tố, và a và b là số nguyên không âm thì G giải được. Do đó, mọi nhóm đơn hữu hạn không giao hoán đều có chia hết bởi ít nhất ba số nguyên tố phân biệt.
Các định lý chính > Định lý Feit–Thompson

Định lý Feit–Thompson, hay định lý cấp lẻ, phát biểu rằng mọi nhóm có cấp lẻ đều giải được. Định lý này được chứng minh bởi Walter Feit và John Griggs Thompson (1962, 1963)
Các định lý chính > Phân loại các nhóm đơn hữu hạn

Phân loại nhóm đơn hữu hạn là định lý phát biểu rằng các finite simple group thuộc một trong các họ sau:
Nhóm cyclic có cấp nguyên tố;
Nhóm thay phiên với bậc lớn hơn hoặc bằng 5;
Nhóm đơn dạng Lie;
Một trong 26 nhóm đơn sporadic;
Nhóm Tits (đôi khi được coi là nhóm sporadic thứ 27).
Các nhóm đơn hữu hạn được xem là các khối xây của các nhóm, tương tự như cách các số nguyên tố là khối xây của các số tự nhiên. Định lý Jordan–Hölder nói rõ hơn về điều này. Tuy nhiên, một số khác biệt lớn so với phân tích nguyên tố là các "khối xây" đó không nhất thiết định nghĩa duy nhất một nhóm, bởi có thể có nhiều nhóm không đẳng cấu với nhau nhưng lại có chung chuỗi hợp thành hay nói cách khác, bài toán mở rộng nhóm không có duy nhất một lời giải.
Bài chứng minh bao gồm hàng nghìn bài viết trong hàng trăm tạp chí khoa học và được viết bởi 100 tác giả, được xuất bản chủ yếu giữa 1955 và 2004. Hiện Gorenstein (d.1992), Lyons, và Solomon đang xuất bản dần các bài chứng minh đơn giản hơn và được sửa lại.
Số các nhóm với cấp cho trước

Cho số tự nhiên n, ta không thể dễ dàng đếm được có bao nhiêu loại đẳng cấu của nhóm có cấp n. Mọi nhóm có cấp nguyên tố thì đều là nhóm cyclic, bởi theo định lý Lagrange, bất cứ nhóm con cyclic sinh bởi một phần tử không tầm thường sẽ là toàn bộ nhóm đó.
Nếu n là bình phương của số nguyên tố, thì có hai loại đẳng cấu của nhóm có cấp n, cả hai đều giao hoán. Nếu n là luỹ thừa cao hơn của số nguyên tố, thì các kết quả của Graham Higman và Charles Sims sẽ đưa ước lượng chính xác về số các loại đẳng cấu của nhóm có cấp n, và giá trị này tăng rất nhanh khi luỹ thừa tăng dần.
Dựa trên phân tích thừa số nguyên tố n, ta có thể đặt một số giới hạn cho cấu trúc của các nhóm có cấp n, một trong trong những kết quả nói đến đó là các định lý Sylow. Lấy ví dụ, mọi nhóm có cấp pq là nhóm cyclic khi q < p là số nguyên tố và p − 1 không chia hết cho q. Đối với điều kiện cần và đủ, xem số cyclic.
Xét số tự nhiên n, hầu như mọi nhóm có cấp n đều giải được. Bài toán chứng minh cho một cấp bất kỳ không phải bài toán khó (ví dụ như, khi xê xích đẳng cấu, sẽ có một nhóm không giải được và 12 nhóm giải được có cùng cấp 60) nhưng để chứng minh nó đúng với mọi cấp yêu cầu ta phải dùng phân loại nhóm đơn hữu hạn. Cho bất kỳ số nguyên dương n, có tối đa hai nhóm đơn cấp n, và có vô số số nguyên dương n sao cho có hai nhóm đơn không đẳng cấu với nhau và cùng cấp n.
Số các nhóm với cấp cho trước > Bảng các nhóm phân biệt có cùng cấp n

Bài chi tiết: oeis:A000001, oeis:A000688, và oeis:A060689
| Cấp n | Số nhóm | Giao hoán | Không giao hoán |
| --- | --- | --- | --- |
0
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 1 | 1 | 0 |
| 6 | 2 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 0 |
| 8 | 5 | 3 | 2 |
| 9 | 2 | 2 | 0 |
| 10 | 2 | 1 | 1 |
| 11 | 1 | 1 | 0 |
| 12 | 5 | 2 | 3 |
| 13 | 1 | 1 | 0 |
| 14 | 2 | 1 | 1 |
| 15 | 1 | 1 | 0 |
| 16 | 14 | 5 | 9 |
| 17 | 1 | 1 | 0 |
| 18 | 5 | 2 | 3 |
| 19 | 1 | 1 | 0 |
| 20 | 5 | 2 | 3 |
| 21 | 2 | 1 | 1 |
| 22 | 2 | 1 | 1 |
| 23 | 1 | 1 | 0 |
| 24 | 15 | 3 | 12 |
| 25 | 2 | 2 | 0 |
| 26 | 2 | 1 | 1 |
| 27 | 5 | 3 | 2 |
| 28 | 4 | 2 | 2 |
| 29 | 1 | 1 | 0 |
| 30 | 4 | 1 | 3 |
Đồ thị Cayley của nhóm đối xứng S4
Çeltikçi, Bergama

| Çeltikçi |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
Huyện trong tinh İzmir
ÇeltikçiVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: İzmir
Huyện: Bergama
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 270 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Çeltikçi là một xã thuộc huyện Bergama, tỉnh İzmir, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 270 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in İzmir”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 13 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 30 tháng 8 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Năm chí tuyến

Năm chí tuyến (tiếng Anh gọi là: tropical year) là độ dài thời gian mà Mặt Trời (được quan sát từ Trái Đất) trở lại đúng vị trí trên đường hoàng đạo (đường của nó giữa các ngôi sao trên bầu trời). Năm chí tuyến còn có nhiều tên gọi khác: năm hồi quy, năm phân chí hay năm trôpic. Độ dài chính xác của khoảng thời gian này phụ thuộc vào điểm được chọn trên hoàng đạo: nếu bắt đầu từ điểm xuân phân ở bán cầu bắc, là một trong bốn điểm chính trên hoàng đạo, thì ta có khái niệm năm xuân phân; còn nếu lấy trung bình của tất cả các điểm trên hoàng đạo thì ta có khái niệm năm chí tuyến trung bình.
Trên Trái Đất, chúng ta nhận biết được sự tiến triển của năm chí tuyến từ sự chuyển động rất chậm của Mặt Trời từ phía nam lên phía bắc và sự quay trở lại. Đường bắc chí tuyến (chí tuyến chòm sao Cự Giải) và nam chí tuyến (chí tuyến chòm sao Ma Kết) là các vĩ độ cực bắc và cực nam mà Mặt Trời đạt đến trong chu trình của nó. Vị trí của Mặt Trời có thể được đo bằng sự thay đổi mỗi ngày tại thời điểm giữa trưa của độ dài bóng kim của đồng hồ mặt trời (một cột hay que thẳng đứng hoặc nghiêng theo trục Trái Đất). Đây là phương pháp "tự nhiên" nhất để tính độ dài của năm với ý nghĩa "sự thay đổi của độ chiếu sáng sinh ra các mùa".
Vì điểm xuân phân lùi lại dọc theo hoàng đạo một cung 50,29" mỗi năm (do tuế sai của trục Trái Đất) nên phải mất 25.770 năm nó mới đi hết một vòng hoàng đạo. Từ đó suy ra 25.770 năm thiên văn = 25.771 năm chí tuyến. Do đó, một năm chí tuyến = 0,999961197 năm thiên văn. Nói cách khác, một năm chí tuyến ngắn hơn năm thiên văn khoảng 0,000038803 x 365,2564 x 24 x 60 = 20,409 phút (năm 2000, sự chênh lệch là 20,409 phút; năm 1900 là 20,400 phút). Đó chính là thời gian Mặt trời (thực ra là Trái Đất) đi hết cung 50,29" trên hoàng đạo.
Sở dĩ độ dài năm chí tuyến phụ thuộc vào điểm được chọn trên hoàng đạo vì quỹ đạo Trái Đất có dạng ellipse nên độ dài cung 50,29" tại mỗi điểm là khác nhau. Càng gần điểm cận nhật (ngày 3 hoặc 4 tháng 1), cung đó càng ngắn, tức là năm chí tuyến càng dài. Do đó, xét trong 4 điểm xuân phân, hạ chí, thu phân, đông chí thì năm chí tuyến tại điểm đông chí là dài nhất, còn tại điểm hạ chí là ngắn nhất.
Các phân biệt cụ thể

Chuyển động của Trái Đất trên quỹ đạo của nó (và như vậy là chuyển động biểu kiến của Mặt Trời giữa các ngôi sao) là không hoàn toàn đều vì sự nhiễu động trọng trường gây ra bởi Mặt Trăng và các hành tinh. Vì thế thời gian giữa hai sự trôi qua kế tiếp của một điểm cụ thể trên hoàng đạo sẽ biến đổi.
Thêm nữa, vận tốc của Trái Đất trên quỹ đạo của nó biến đổi do quỹ đạo của nó là một hình ellipse chứ không phải đường tròn. Ngoài ra, vị trí của điểm phân trên quỹ đạo cũng thay đổi do tuế sai. Kết quả là (giải thích dưới đây) độ dài của năm chí tuyến phụ thuộc vào điểm cụ thể mà ta chọn trên hoàng đạo mà Mặt Trời trở lại.
Vì vậy các nhà thiên văn học đã định nghĩa năm chí tuyến trung bình, là trung bình của tất cả các điểm trên hoàng đạo; nó có độ dài khoảng 365,242 2 ngày SI. Bên cạnh đó, các năm chí tuyến đã được định nghĩa cho các điểm cụ thể trên hoàng đạo: cụ thể là năm xuân phân, được bắt đầu và kết thúc khi Mặt Trời xuất hiện hai lần kế tiếp ở điểm xuân phân. Nó có độ dài khoảng 365,242 4 ngày.
Sự phức tạp bổ sung: Chúng ta có thể đo thời gian hoặc là như "ngày có độ dài cố định": ngày SI bằng 86.400 giây SI, được xác định bởi các đồng hồ nguyên tử, hay ngày động học được xác định bởi chuyển động của Mặt Trăng và các hành tinh; hay trong ý nghĩa của ngày "tự nhiên", xác định bằng sự tự quay của Trái Đất trong mối liên quan tương hỗ với Mặt Trời. Độ dài của ngày tự nhiên trung bình là dài hơn một chút so với ngày đo bằng các đồng hồ (hay ngược lại, ngày đồng hồ là ngắn hơn một chút so với ngày đo bằng Mặt Trời). Cần phải sử dụng ngày tự nhiên trung bình vì ngày tự nhiên "tức thời" biến đổi một cách tuần tự theo thời gian, như phương trình thời gian đã chỉ ra.
Như đã được giải thích trong Sai số trong tính toán năm chí tuyến , việc sử dụng giá trị của "năm chí tuyến trung bình" để dẫn chiếu tới năm xuân phân được định nghĩa ở trên, thực sự là tạo ra sai số. Thuật ngữ "năm chí tuyến" trong ý nghĩa thiên văn chỉ dẫn chiếu đến năm chí tuyến trung bình kiểu Newcomb có độ dài 365,242 2 ngày SI. Năm xuân phân dài 365,242 4 ngày tự nhiên cũng là quan trọng vì nó là cơ sở của phần lớn các loại lịch dựa theo Mặt Trời, nhưng nó không phải là "năm chí tuyến" đối với các nhà thiên văn học ngày nay.
Số lượng ngày tự nhiên trong năm xuân phân dao động trong khoảng 365,242 4 và 365,242 3 trong vài thiên niên kỷ và sẽ rất gần với 365,242 4 trong vài thiên niên kỷ nữa. Sự ổn định dài hạn này là sự ngẫu nhiên thuần túy, vì trong kỷ nguyên của chúng ta sự chậm lại của sự tự quay, gia tốc của chuyển động trung bình trên quỹ đạo, và hiệu ứng tại điểm phân của các thay đổi cụ thể xảy ra trong quỹ đạo Trái Đất gần như có thể loại bỏ.
Trái lại, năm chí tuyến trung bình, được đo bằng ngày SI, là ngắn hơn. Nó đã bằng 365,242 3 ngày SI tại khoảng năm 200 và hiện nay nó gần bằng 365,242 2 ngày SI.
Giá trị trung bình hiện tại

Vào kỷ nguyên J2000 (1 tháng 1 năm 2000, 12h TT), năm chí tuyến trung bình là:
365,242 189 670 ngày SI.
Vì sự thay đổi trong tỷ lệ tuế sai và trong quỹ đạo của Trái Đất, nên tồn tại sự thay đổi đều đều của độ dài năm chí tuyến. Nó có thể biểu diễn theo đa thức của thời gian; hệ số tuyến tính là:
−0,000 000 061 62 × a ngày (Hệ số a là số năm Julius tính từ năm 2000 về sau), hay khoảng 5 ms/năm, nó có nghĩa là 2.000 năm trước thì năm chí tuyến là dài hơn bây giờ 10 giây.
Ghi chú: Công thức này cũng như các công thức dưới đây sử dụng ngày bằng chính xác 86.400 giây SI. Hệ số a được đo trong năm Julius (365,25 ngày) từ kỷ nguyên (2000). Thang đo thời gian là Thời gian Trái Đất hay TT (trước đây là Thời gian thiên văn hay ET) dựa trên các đồng hồ nguyên tử; nó không phải là Thời gian vũ trụ tức UT, là cái tuân theo sự tự quay không dự đoán trước được của Trái Đất. Sai số (nhỏ nhưng tính được) (gọi là ΔT) là thích hợp cho các ứng dụng dẫn chiếu đến thời gian và ngày được quan sát từ Trái Đất, như các loại lịch và nghiên cứu về các quan sát thuộc về lịch sử thiên văn như nhật thực.
Các độ dài khác nhau

Như đã đề cập trên đây có một số lựa chọn để tính độ dài năm chí tuyến, phụ thuộc vào điểm tham chiếu được chọn. Lý do của nó là trong khi tuế sai của điểm phân là gần đều thì vận tốc biểu kiến của Mặt Trời lại không như vậy. Khi Trái Đất gần với điểm cận nhật trên quỹ đạo của nó (hiện nay khoảng ngày 3–4 tháng 1), nó (và như vậy là Mặt Trời được xét từ Trái Đất) chuyển động nhanh hơn trung bình; vì thế thời gian cần đạt được khi nó gần trong khu vực của điểm này là nhỏ hơn một cách tương đối, và "năm chí tuyến" được đo cho điểm này sẽ dài hơn trung bình. Đây là trường hợp nếu ta đo thời gian để Mặt Trời trở lại điểm đông chí đối với bán cầu bắc (khoảng ngày 21–22 tháng 12), là điểm rất gần với điểm cận nhật.
Ngược lại, điểm hạ chí của bán cầu bắc hiện tại là gần với điểm viễn nhật, khi đó Trái Đất chuyển động chậm hơn trung bình. Vì thế thời gian nó cần đạt được gần điểm này là lớn hơn trung bình: vì thế năm chí tuyến được đo ở điểm này là ngắn hơn trung bình. Các điểm phân là trung gian và hiện tại các năm chí tuyến được đo ở các điểm này rất gần với giá trị của năm chí tuyến trung bình như đã đề cập trên đây. Vì điểm phân thực hiện được đủ chu kỳ trong tương quan với điểm cận nhật (trong khoảng 21.000 năm), độ dài của năm chí tuyến như đã được định nghĩa với dẫn chiếu tới điểm cụ thể trên hoàng đạo dao động xung quanh năm chí tuyến trung bình.
Giá trị hiện tại và sự thay đổi hàng năm của thời gian để trở lại các điểm chính trên hoàng đạo là [1] (tên gọi các điểm này là đối với bắc bán cầu):
Xuân phân: 365,242 374 04 + 0,000 000 103 38 × a ngày
Hạ chí: 365,241 626 03 + 0,000 000 006 50 × a ngày
Thu phân: 365,242 017 67 − 0,000 000 231 50 × a ngày
Đông chí: 365,242 740 49 − 0,000 000 124 46 × a ngày
Lưu ý rằng trung bình của bốn cái này là 365,242 2 ngày SI (năm chí tuyến trung bình). Con số này hiện nay là đang nhỏ hơn 365,242 2 một chút, có nghĩa là năm đang ngắn hơn (khi được đo theo giây). Hiện nay, vận tốc tự quay thực sự là đang chậm hơn và ngày trong tương lai sẽ dài hơn (đo theo giây). Vì thế số ngày thực sự của năm cũng đang bị giảm đi.
Sai biệt giữa các dạng khác nhau của năm là tương đối nhỏ đối với chuyển động hiện tại trên quỹ đạo của Trái Đất. Tuy nhiên, trên Sao Hỏa thì sai số giữa các dạng khác nhau của năm theo độ lớn là nhiều hơn: năm xuân phân = 668,590 7 ngày Sao Hỏa, năm hạ chí = 668,588 0 ngày, năm thu phân = 668,594 0 ngày, năm đông chí = 668,595 8 ngày, với năm chí tuyến là 668,592 1 ngày 1. Điều này xảy ra bởi độ lệch tâm quỹ đạo lớn hơn của Sao Hỏa. Cũng cần phải lưu ý rằng quỹ đạo Trái Đất phải trải qua các chu kỳ tăng và giảm độ lệch tâm theo thang độ thời gian khoảng 100.000 năm (chu kỳ Milankovitch), và độ lệch tâm của nó có thể đạt tới khoảng 0,06 vì thế trong tương lai xa Trái Đất sẽ có các giá trị lệch nhau nhiều hơn cho các năm phân (xuân phân/thu phân) và năm chí (đông chí/hạ chí).
Năm trên lịch

Sự phân biệt này cần thiết để nghiên cứu lịch. Lễ hội chuyển động chính của Thiên chúa giáo là lễ Phục Sinh. Có vài phương pháp khác nhau để tính ngày Phục Sinh đã được sử dụng trong thời kỳ ban đầu của Thiên chúa giáo, nhưng cuối cùng quy tắc thống nhất đã được chấp nhận là lễ Phục Sinh sẽ được kỷ niệm vào ngày chủ nhật đầu tiên sau ngày trăng tròn trong/sau ngày xuân phân, và ngày được thiết lập là ngày 21 tháng 3. Nhà thờ vì vậy đã chọn nó làm khách thể để giữ ngày xuân phân vào/gần ngày 21 tháng 3, và năm theo lịch cần được đồng bộ với năm chí tuyến như đã được đo bằng trung bình khoảng thời gian giữa hai kỳ xuân phân. Từ khoảng năm 1000 thì năm chí tuyến trung bình (được đo theo ngày SI) đã trở thành ngắn hơn đáng kể so với trung bình khoảng cách hai xuân phân (đo theo ngày thực tế), vì vậy khoảng cách giữa hai xuân phân kế tiếp được đo theo ngày SI trở nên dài hơn đáng kể.
Hiện nay lịch Gregory hiện tại có năm trung bình là:
365 + 97/400 = 365,242 5 ngày.
Mặc dù nó rất gần với năm xuân phân (phù hợp với mục đích của cải cách lịch Gregory năm 1582), nó là hơi dài hơn, và không phải là xấp xỉ tối ưu khi xem xét với các phân số liệt kê dưới đây. Lưu ý rằng phép tính xấp xỉ 365 + 8/33 được sử dụng trong lịch Iran là có lẽ tốt hơn và 365 + 8/33 đã được xem xét bởi Roma và nước Anh như là một hướng khác của cải cách lịch tôn giáo Gregory năm 1582.
Xấp xỉ

Phần thập phân của năm xuân phân như nêu trên đây đã cho ta các tiếp cận khác nhau để lấy giá trị trung bình giữa các xuân phân kế tiếp (tức là phần của ngày). Các tiếp cận này có thể sử dụng để thêm vào giữa các năm thường có 365 ngày bằng năm nhuận có 366 ngày sao cho giữ năm trên lịch đồng bộ với điểm xuân phân:
365 (Không thêm ngày)
365 + 1/4 (chu kỳ Julius; 1/4 nghĩa là 1 năm nhuận trong 4 năm)
365 + 7/29 (6/24 + 1/5 nghĩa là 6 chu kỳ Julius, tiếp theo là 1 năm nhuận trong 5 năm)
365 + 97/400 (chu kỳ Gregory)
365 + 8/33 (chu kỳ Khayyam; 7/28 + 1/5 nghĩa là 7 chu kỳ Julius, tiếp theo là 1 năm nhuận trong 5 năm)
365 + 143/590 (17 x (7/28 + 1/5) + 6/24 + 1/5))
Lưu ý: Là 590 năm bởi vì độ dài năm sẽ thay đổi, cần thiết phải có sự hoãn lại bằng một nội chu kỳ 7 trong 29.
Thêm nữa, các tính toán hiện đại chỉ ra rằng năm xuân phân nằm giữa 365,242 3 và 365,242 4 ngày theo lịch (có nghĩa là ngày Mặt Trời được đo trong UT) trong bốn thiên niên kỷ gần đây và sẽ là 365,242 4 ngày trong vài thiên niên kỷ tiếp theo. Có điều này vì sự ngẫu nhiên của sự triệt tiêu của các yếu tố ảnh hưởng tới độ lớn của năm chí tuyến theo các phép đo cụ thể nào đó trong kỷ nguyên hiện tại.
Nước lọc

Nước lọc là nước đã qua xử lý (lọc bỏ các tạp chất hoặc vi khuẩn từ nước ngọt) dùng để uống hoặc sử dụng cho các mục đích khác như sinh hoạt, sản xuất.... Nước lọc được tạo ra có thể bằng các phương pháp truyền thống như chưng, cất hoặc lọc thủ công (dùng lưới, bông, than, cát,... để loại bỏ các tạp chất hoặc cặn bã) và cũng có thể được tạo ra bằng phương pháp công nghiệp thông qua hoạt động của các nhà máy lọc nước, khi đó nguồn nước sẽ được xử lý bằng các công nghệ hóa chất, vật lý, vi sinh vật... tạo ra sản phẩm chất lượng cao đủ để có thể tiêu thụ hoặc sử dụng và ít có nguy cơ gây tổn hại lâu dài hoặc ngay lập tức.
Trong hầu hết các nước phát triển, nước lọc được cung cấp cho thương mại, hộ gia đình để sinh hoạt, tiêu dùng và trong công nghiệp. Nước lọc được coi là có chất lượng, tiêu chuẩn cao hơn cả là nước dùng để uống hoặc các sản phẩm nước uống đóng chai hay nước uống tinh khiết (thường dùng để uống hoặc tiêu thụ trong khi chế biến thực phẩm...) hoặc một dạng nước lọc được sử dụng rộng rãi là nước máy.
Hình ảnh

Bình lọc nước bằng gốm sứ thời xưa
Quảng cáo bình lọc nước năm 1907 tại New Orleans
Bình lọc nước cá nhân, thường thấy tại châu Âu
Oenopota rubescens

| Oenopota rubescens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Mollusca
Lớp (class): Gastropoda
Liên họ (superfamilia): Conoidea
(không phân hạng): nhánh Caenogastropoda nhánh Hypsogastropoda nhánh Neogastropoda
Họ (familia): Conidae
Phân họ (subfamilia): Oenopotinae
Chi (genus): Oenopota
Loài (species): O. rubescens
Danh pháp hai phần
Oenopota rubescens (Jeffreys, 1876) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Pleurotoma rubescens Jeffreys, 1876
Oenopota rubescens là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển thuộc họ Conidae, họ ốc cối.
Chú thích

1 2  Oenopota rubescens (Jeffreys, 1876). World Register of Marine Species, truy cập 29 tháng 3 năm 2010.
Zvezda (mô-đun ISS)

Zvezda trên Trạm không gian quốc tế, bên trái là Zarya, bên phải là tàu vận tải Progress
Module hậu cần Zvezda là một là đóng góp đầu tiên hoàn toàn của Nga cho Trạm không gian quốc tế. Zvezda đã trở thành nền tảng cho sự định cư đầu tiên của con người trên trạm. Trong tiếng Nga, Zvezda có nghĩa là "ngôi sao".
Lịch sử

Zvezda được phóng lên bằng một tên lửa đẩy Proton vào ngày 11 tháng 7 năm 2000 tại bãi phóng Baikonur Cosmodrome, Kazakhstan. Ngày 25 tháng 7 năm 2000, nó được lắp ghép thành công vào module Zarya của trạm ISS, lúc đó mới chỉ có 2 module Zarya và Unity, ở độ cao khoảng 440 km.