stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Fujara
Kỹ thuật và tầm ảnh hưởng

Do thiết kế đặc biệt của ống sáo, mà Fujara cho ra những âm sắc vừa sâu lắng vừa trầm ấm. Khi chơi sáo Fujara, các nốt hoa mỹ thường được thêm vào bản nhạc, đặc biệt là trong những bản nhạc có âm giai Mixolydia. Thông thường, người chơi sáo Fujara có hai cách xử lý nốt hoa mỹ. Đầu tiên là nhấn hơi nhanh vào từng nốt, để làm bổng cao độ của nốt gốc lên, trong tiếng Slovak là prefukovať. Tiếp đến là vuốt hơi để rải hợp âm, kỹ thuật này được gọi là rozfúkať.
Ban đầu, tiếng sáo Fujara vốn đến từ cánh đồng của những người chăn cừu, nhưng giờ đây tiếng sáo ấy đã lan xa đến cả những sân khấu biểu diễn nghệ thuật dân gian trong những thị trấn của Slovakia như Východná and Detva. Không chỉ vậy, sáo Fujara còn được những người yêu nhạc khí trên toàn thế giới học cách chơi, đặc biệt là những người đam mê sáo truyền thống ở Tây Âu và Bắc Mỹ. Tuy nhiên, dường như danh tiếng của sáo Fujara vẫn chưa thực sự xứng tấm với giá trị đích thực của nó. Thông thường, Fujara được biết đến như một nhạc cụ độc tấu nhưng vẫn có trường hợp có từ hai đến ba chiếc sáo được hòa tấu cùng lúc.
Năm 2005, Fujara đã được UNESCO công nhận là Kiệt tác truyền khẩu và phi vật thể nhân loại. Năm 2008, sáo Fujara lại tiếp tục được UNESCO ghi danh vào Danh sách Di sản Văn hóa Phi vật thể Đại diện của Nhân loại.
Nhạc sĩ kiêm nghệ nhân làm nhạc cụ người Slovakia, Ľubomír Párička, thổi sáo Fujara
Một người thổi sáo Fujara
Edward Law, Bá tước thứ nhất xứ Ellenborough

| The Right HonourableBá tước EllenboroughGCB PC |
| --- | --- |

Chức vụ
Toàn quyền Ấn Độ
Nhiệm kỳ: 28/02/1842 – 06/1844
Tiền nhiệm: Bá tước Auckland
Kế nhiệm: William Wilberforce Bird  (tạm quyền)
 
Viện quý Tộc
Nhiệm kỳ: 1818 – 22/12/1871 Hereditary peerage
Tiền nhiệm: Nam tước thứ nhất của Ellenborough
Kế nhiệm: Nam tước thứ 3 của Ellenborough
 
Hạ viện Anh từ Mitchell
Nhiệm kỳ: 1813 – 1818
Tiền nhiệm: George Hobart
Kế nhiệm: George Staunton
 
President of the Board of Control
Nhiệm kỳ: 06/03/1858 – 05/06/1858
Tiền nhiệm: Lãnh chúa Lyvedon
Kế nhiệm: Lãnh chúa Stanley
 

Nhiệm kỳ: 04/09/1841 – 23/10/1841
Tiền nhiệm: John Jobhouse
Kế nhiệm: Lãnh chúa FitzGerald và Vesey
 

Nhiệm kỳ: 18/09/1834 – 23/08/1835
Tiền nhiệm: Lãnh chúa Glenelg
Kế nhiệm: John Jobhouse
 

Nhiệm kỳ: 17/09/1828 – 01/12/1830
Tiền nhiệm: Tử tước Melville
Kế nhiệm: Lãnh chúa Glenelg
 
Đệ nhất Đại thần Hải quân
Nhiệm kỳ: 1846 – 1846
Tiền nhiệm: Bá tước Haddington
Kế nhiệm: Bá tước Auckland
 
Thông tin cá nhân
Quốc tịch: Anh
Sinh: 08/09/1790
Mất: 22/12/1871 Nhà Southam, Gloucestershire
Đảng chính trị: Tory Bảo thủ
Cha mẹ:  Edward Law, Bá tước thứ nhất của Ellenborough  Anne Towry 
Alma mater: St John's College, Cambridge
Edward Law, Bá tước thứ nhất của Ellenborough (8 tháng 9 năm 1790 - 22 tháng 12 năm 1871) là một quý tộc, chính trị gia và nhà quản lý thuộc địa người Anh. Ông 4 lần được bổ nhiệm làm Chủ tịch Hội đồng Kiểm soát và từ năm 1842 đến 1844, ông được bổ nhiệm làm Toàn quyền Ấn Độ.
Cuộc sống đầu đời

Ellenborough là con trai cả của Edward Law, Nam tước thứ nhất của Ellenborough, và Anne Towry, con gái của George Towry. Ông được học tại Eton College và St John's College, Cambridge.
Chú thích

1 2  Chisholm 1911, tr. 289.
↑  “Law, the Hon. Edward (LW807E)”. A Cambridge Alumni Database. University of Cambridge.
Exocentrus vagemaculatus

| Exocentrus vagemaculatus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Exocentrus
Loài (species): E. vagemaculatus
Danh pháp hai phần
Exocentrus vagemaculatus Breuning, 1957 
Exocentrus vagemaculatus là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Fissidens longifolius

| Fissidens longifolius> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Dicranales
Họ (familia): Fissidentaceae
Chi (genus): Fissidens
Loài (species): F. longifolius
Danh pháp hai phần
Fissidens longifolius Brid., 1806 
Fissidens longifolius là một loài Rêu trong họ Fissidentaceae. Loài này được Brid. mô tả khoa học đầu tiên năm 1806.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Fissidens longifolius”. Truy cập ngày 1 tháng 6 năm 2014.
Fajac-en-Val

| --- | --- |
 Fajac-en-Val
Fajac-en-Val

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Occitanie
Tỉnh: Aude
Quận: Quận Carcassonne
Tổng: Tổng Lagrasse
Liên xã: Cộng đồng các xã Canton de Lagrasse
Xã (thị) trưởng: Jean-Louis Aguilhon (2001-2008)
Thống kê
Độ cao: 292–582 m (958–1.909 ft) (bình quân 355 m (1.165 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 13,81 km2 (5,33 dặm vuông Anh)
INSEE/Mã bưu chính: 11133/ 11220

Fajac-en-Val là một xã của Pháp, nằm ở tỉnh Aude trong vùng Occitanie.
Người dân địa phương trong tiếng Pháp gọi là Fajacois.
Hành chính

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
Danh sách các xã trưởng
| Giai đoạn | Giai đoạn | Tên | Đảng | Tư cách |
| tháng 3 năm 2001 |  | Jean-Louis Aguilhon |  |  |
Tất cả các dữ liệu trước đây không rõ.
Thông tin nhân khẩu

| Năm | 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Dân số | 29 | 32 | 26 | 33 | 32 | 30 |
From the year 1968 on: No double counting—residents of multiple communes (e.g. students and military personnel) are counted only once.
Beltarla, Başmakçı

| Beltarla |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
BeltarlaVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Afyonkarahisar
Huyện: Başmakçı
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 395 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Mã bưu chính: 03450 
Beltarla là một xã thuộc huyện Başmakçı, tỉnh Afyonkarahisar, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 395 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Afyonkarahisar”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 16 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2012.
Dithecodes

| Dithecodes |
| --- | --- |
Dithecodes phaenomeris
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Phân họ (subfamilia): Sterrhinae
Tông (tribus): Cosymbiini
Chi (genus): Dithecodes Warren, 1900
Dithecodes là một chi bướm đêm thuộc họ Geometridae.
Các loài

Dithecodes erasa Warren, 1900
Echeandia palmeri

| Echeandia palmeri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocot
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Asparagaceae
Chi (genus): Echeandia
Loài (species): E. palmeri
Danh pháp hai phần
Echeandia palmeri Cruden 
Echeandia palmeri là một loài thực vật có hoa trong họ Măng tây. Loài này được Cruden mô tả khoa học đầu tiên năm 1999.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Echeandia palmeri”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2013.
Coleophora albidella

| Coleophora albidella> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Coleophoridae
Chi (genus): Coleophora
Loài (species): C. albidella
Danh pháp hai phần
Coleophora albidella (Denis & Schiffermüller, 1775) 
Danh pháp đồng nghĩa
  Danh sách  Tinea albidella Denis & Schiffermüller, 1775    Phalena (Tinea) trembleyella Villers, 1789    Coleophora incanella Tengström, 1848    Coleophora anatipennella[cần kiểm chứng] Pierce & Metcalfe, 1935 (non Hübner, 1796: preoccupied)    Coleophora razowskii Capuse, 1971  
Coleophora albidella là một loài bướm đêm thuộc họ Coleophoridae. Nó được tìm thấy ở khắp châu Âu, ngoại trừ Balkan peninsula.
Case

Sải cánh dài 13–16 mm. Con trưởng thành bay từ tháng 6 đến tháng 7.
Ấu trùng ăn Salix repens, Salix aurita, Salix cinerea và sometimes Salix caprea.
Fissidens longisetus

| Fissidens longisetus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Dicranales
Họ (familia): Fissidentaceae
Chi (genus): Fissidens
Loài (species): F. longisetus
Danh pháp hai phần
Fissidens longisetus Griff., 1842 
Fissidens longisetus là một loài Rêu trong họ Fissidentaceae. Loài này được Griff. mô tả khoa học đầu tiên năm 1842.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Fissidens longisetus”. Truy cập ngày 1 tháng 6 năm 2014.
Doris Francis

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
{{{playername}}}

Thông tin cá nhân
Thông tin cricke
|  | {{{column1}}} | {{{column2}}} | {{{column3}}} | {{{column4}}} |
| Trận  |  {{{matches1}}}  |  {{{matches2}}}  |  {{{matches3}}}  |  {{{matches4}}}  |
| Điểm tổng cộng |  {{{runs1}}}  |  {{{runs2}}}  |  {{{runs3}}}  |  {{{runs4}}} |
| Đánh banh trung bình |  {{{bat avg1}}}  |  {{{bat avg2}}}  |  {{{bat avg3}}} |  {{{bat avg4}}} |
| 100s/50s |  {{{100s/50s1}}}  |  {{{100s/50s2}}}  |  {{{100s/50s3}}} |  {{{100s/50s4}}} |
| Điểm cao nhất |  {{{top score1}}}  |  {{{top score2}}}  |  {{{top score3}}}  |  {{{top score4}}} |

| Balls bowled |  {{{deliveries1}}}  |  {{{deliveries2}}}  |  {{{deliveries3}}}  |  {{{deliveries4}}} |
| Wickets |  {{{wickets1}}}  |  {{{wickets2}}}  |  {{{wickets3}}}  |  {{{wickets4}}} |
| Giao banh trung bình |  {{{bowl avg1}}}  |  {{{bowl avg2}}}  |  {{{bowl avg3}}}  |  {{{bowl avg4}}} |
| 5 wickets trong một innings |  {{{fivefor1}}}  |  {{{fivefor2}}}  |  {{{fivefor3}}}  |  {{{fivefor4}}} |
| 10 wickets trong một trận |  {{{tenfor1}}}  |  {{{tenfor2}}}  |  {{{tenfor3}}}  |  {{{tenfor4}}} |
| Giao banh xuất sắc nhất |  {{{best bowling1}}}  |  {{{best bowling2}}}  |  {{{best bowling3}}}  |  {{{best bowling4}}} |
| Chụp/stumpings |  {{{catches/stumpings1}}} |  {{{catches/stumpings2}}} |  {{{catches/stumpings3}}} |  {{{catches/stumpings4}}} |
 Đúng theo ngày [[{{{date}}}]], [[{{{year}}}]]  Tài liệu: [{{{source}}}]
Doris Francis (sinh ngày 6 tháng 10 năm 1969) là một cựu vận động viên crickê quốc tế đại diện cho cả Tây Ấn và Hoa Kỳ ở cấp độ quốc tế.
Francis sinh ra ở Dominica, và là người phụ nữ đầu tiên từ nước đó chơi cho Tây Ấn. Cô chỉ nuôi dế ở tuổi 25. Francis đã ra mắt quốc tế vào tháng 3 năm 2003, trong chuỗi Ngày Quốc tế (ODI) chống lại Sri Lanka. Cuối năm đó, cô cũng góp mặt trong Giải vô địch IWCC năm 2003, nơi West Indies kết thúc á quân tới Ireland để đủ điều kiện tham dự World Cup 2005. Năm 2004, Francis đại diện cho Tây Ấn trong loạt ODI chống lại Ấn Độ và Pakistan, cũng chơi một trận đấu Thử nghiệm duy nhất với đội sau. Trong hiệp thứ hai của Bài kiểm tra, cô đã thực hiện 46 lần không đứng thứ chín theo thứ tự đánh, đưa 105 lượt chạy cho môn wicket thứ tám với Jacqueline Robinson.
Nhìn chung, Francis đã chơi 17 ODI cho Tây Ấn, lấy 13 bấc. Cô tiếp tục chơi cricket sau khi chuyển đến Hoa Kỳ, và ra mắt đội tuyển quốc gia Hoa Kỳ tại Giải vô địch Châu Mỹ 2009. Cô là một trong ba cựu tuyển thủ Tây Ấn ở bên cạnh, những người khác là Candacy Atkins và Roselyn Emmanuel. Trong trận đấu đầu tiên của giải đấu, gặp Brazil, Francis đã giành 2/9 và ghi được 10 điểm không ra, trong đó cô được bầu là cầu thủ của trận đấu. Cô trở lại cho phiên bản năm 2010 của giải đấu, giành 3/16 trong một trận đấu với Canada. Francis đã xuất hiện quốc tế cuối cùng của mình tại Vòng loại World Cup 2011, nơi cô được bổ nhiệm làm đội trưởng. Ở tuổi 42, cô đã lấy hai chiếc bấc trong sáu trận đấu (với Nam Phi và Zimbabwe), và thực hiện 68 lần chạy, trong đó cao nhất là 23 so với Bangladesh.
Elanapis

| Elanapis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Anapidae
Chi (genus): Elanapis Platnick & Forster, 1989
 Platnick & Forster, 1989 
Elanapis là một chi nhện trong họ Anapidae.
Chú thích

↑  Norman I. Platnick. “The World Spider Catalog, Version 13.5”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Coelogyne tumida

| Coelogyne tumida> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Coelogyne
Loài (species): C. tumida
Danh pháp hai phần
Coelogyne tumida J.J.Sm. 
Coelogyne tumida là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được J.J.Sm. mô tả khoa học đầu tiên năm 1905.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Coelogyne tumida”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Dündarlı, Niğde

| Dündarlı |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
DündarlıVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Niğde
Huyện: Niğde
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 3.625 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Mã bưu chính: 51050 
Mã điện thoại: 388 
Dündarlı là một xã thuộc huyện Niğde, tỉnh Niğde, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 3625 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Niğde”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 16 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 5 tháng 9 năm 2012.
Danh sách đảo Kazakhstan

Danh sách đảo của Kazakhstan:
Basaral
Barsa-Kelmes
Bolshiye Peshnyye
Durneva
Korzhin
Spirkin Oseredok
Tasaral
Quần đảo Tyuleniy (Kazakhstan)
Vozrozhdeniya
Zhanbay
Cây bao trùm nhỏ nhất

Cây bao trùm nhỏ nhất của một đồ thị phẳng. Mỗi cạnh có ghi kèm trọng số, cụ thể trong hình này là tỷ lệ với chiều dài.
Với một đồ thị liên thông, vô hướng cho trước, cây bao trùm của nó là một đồ thị con có dạng cây và có tất cả các đỉnh liên thông với nhau. Một đồ thị có thể có nhiều cây bao phủ khác nhau. Chúng ta cũng có thể gán một trọng số cho mỗi cạnh, là con số biểu thị sự "không ưa thích" và dùng nó để tính toán trọng số của một cây bao trùm bằng cách cộng tất cả trọng số của cạnh trong cây bao trùm đó. Khi đó, một cây bao trùm nhỏ nhất là một cây bao trùm có trọng số bé hơn bằng trọng số của tất cả các cây bao trùm khác. Tổng quát hơn, bất kỳ một đồ thị vô hướng (không nhất thiết liên thông) đều có một rừng bao phủ nhỏ nhất, là hội của các cây bao trùm nhỏ nhất của các thành phần liên thông của nó.
Ví dụ như một hãng TV truyền hình cáp muốn nối cáp đến một khu dân cư mới. Nếu bị ràng buộc chỉ được chôn cáp ở một số tuyến đường nhất định, ta sẽ có thể hình thành được một đồ thị biểu diễn các điểm kết nối với nhau theo các tuyến đường đó. Một số tuyến có chi phí cao hơn, vì chúng dài hơn, hoặc cáp phải được chôn sâu hơn; những con đường này sẽ được thể hiện bằng những cạnh có trọng số lớn hơn. Một cây bao trùm của đồ thị sẽ là một tập con các con đường như vậy sao cho nó không được tạo thành vòng (chu trình) mà vẫn phải nối được đến tất cả các nhà. Sẽ có thể có vài cây bao trùm như vậy. Một cây bao trùm nhỏ nhất sẽ là cây bao trùm có tổng chi phí thấp nhất.
Tính chất > Có thể có vô số

Có thể có một vài cây bao trùm nhỏ nhất có cùng trọng số và có số cạnh nhỏ nhất; cụ thể hơn, nếu tất cả các cạnh của một đồ thị đều có trọng số bằng nhau, thì tất cả các cây bao trùm của đồ thị đó đều là nhỏ nhất.
Tính chất > Tính duy nhất

Nếu mỗi cạnh có trọng số riêng biệt thì sẽ chỉ có một, và chỉ một cây bao trùm nhỏ nhất. Có thể chứng minh phát biểu này bằng quy nạp hoặc phản chứng. Điều này đúng trong nhiều trường hợp thực tế, như ví dụ về công ty truyền hình cáp ở trên chẳng hạn, khi đó rất hiếm khi hai con đường lại có chính xác cùng một chi phí. Phát biểu này cũng được tổng quát hóa cho rừng bao trùm.
Tính chất > Đồ thị có chi phí nhỏ nhất

Nếu trọng số là số dương, thì một cây bao trùm nhỏ nhất cũng chính là đồ thị con có chi phí nhỏ nhất kết nối tất cả đỉnh, vì các đồ thị con có chứa chu trình bao giờ cũng có tổng trọng số lớn hơn.
Tính chất > Tính chất vòng

Với một chu trình C bất kỳ trong đồ thị, nếu trọng số của cạnh e nào đó của C lớn hơn trọng số của các cạnh còn lại của C, thì cạnh đó không thể thuộc về cây bao trùm nhỏ nhất. Giả sử điều ngược lại, nếu e thuộc về cây bao trùm nhỏ nhất T1, khi chúng ta xóa e, nó sẽ phân T1 ra làm hai cây con mà hai đầu của e thuộc về hai cây con khác nhau. Các cạnh còn lại của C sẽ gắn hai cây con này lại với nhau, do đó sẽ tồn tại một cạnh f thuộc C có hai đầu nằm trên hai cây con này, tức là nó sẽ kết nối hai cây con này lại một cây T2 có trọng số nhỏ hơn T1, vì trọng số của f nhỏ hơn trọng số của e.
Tính chất > Tính chất cắt

Với nhát cắt C bất kỳ trong đồ thị, nếu trọng số của một cạnh e của C nhỏ hơn trọng số của các cạnh còn lại của C, thì cạnh này thuộc về tất cả các cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị. Thực vậy, giả sử điều ngược lại, cạnh BC (có trọng số là 6) thuộc về cây bao trùm nhỏ nhất T thay vì cạnh e (trọng số 4) trong hình bên trái. Khi đó thêm e vào T sẽ tạo thành một chu trình, còn thay BC bằng e sẽ tạo ra một cây bao trùm nhỏ nhất có trọng số nhỏ hơn.
Tính chất > Cạnh có chi phí nhỏ nhất

Nếu một cạnh của đồ thị với chi phí nhỏ nhất e là duy nhất, thì cạnh này sẽ thuộc về bất kỳ một cây bao trùm nhỏ nhất nào. Thật vậy, nếu e không nằm trong cây bao trùm nhỏ nhất, xóa một cạnh (có chi phí lớn hơn) trong chu trình tạo ra sau khi thêm e vào cây, sẽ tạo ra cây bao trùm có trọng số nhỏ hơn.
Cây bao trùm nhỏ nhất trên đồ thị đầy đủ ngẫu nhiên

Alan M. Frieze đã chứng minh rằng với một đồ thị đầy đủ có n đỉnh, với trọng số của các cạnh là biến độc lập, phân bố ngẫu nhiên đồng nhất với hàm phân bố  F thỏa mãn  F'(0)>0, thì khi n tiến tới +∞ trọng số kỳ vọng của MST tiến tới  \zeta (3)/F'(0), trong đó  \zeta  là Hàm số zeta Riemann.
Với giả thuyết bổ sung là phương sai hữu hạn, Alan M. Frieze cũng chứng minh tính hội tụ trong xác suất. Về sau, J. Michael Steele đã chứng minh rằng giả thuyết về phương sai có thể được bỏ đi.
Trong một công trình sau đó, Svante Janson đã chứng minh định lý giới hạn trung tâm đối với trọng số của MST.
Với trọng số ngẫu nhiên đồng nhất trong khoảng  [0,1], kích thước kỳ vọng chính xác của cây bao trùm nhỏ nhất đã được tính cho các đồ thị đầy đủ nhỏ.
| Đỉnh | Kích thước kỳ vọng | Kích thước kỳ vọng xấp xỉ |
| --- | --- | --- |
| 2 | 1 / 2 | 0.5 |
| 3 | 3 / 4 | 0.75 |
| 4 | 31 / 35 | 0.8857143 |
| 5 | 893 / 924 | 0.9664502 |
| 6 | 278 / 273 | 1.0183151 |
| 7 | 30739 / 29172 | 1.053716 |
| 8 | 199462271 / 184848378 | 1.0790588 |
| 9 | 126510063932 / 115228853025 | 1.0979027 |
Các bài toán liên quan

Một bài toán liên quan là cây bao trùm nhỏ nhất k (k-MST), là cây bao trùm một tập con gồm k đỉnh trong đồ thị với trọng số nhỏ nhất.
Tập hợp k cây bao trùm nhỏ nhất là một tập hợp gồm k cây bao trùm sao cho không có cây bao trùm nào bên ngoài tập có trọng số nhỏ hơn. (Chú ý là bài toán này không liên quan đến bài toán cây bao trùm nhỏ nhất k).
Cây bao trùm nhỏ nhất trong không gian Euclide là cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị mà trọng số là khoảng cách giữa các điểm trong không gian Euclide.
Cây bao trùm nhỏ nhất trong tọa độ thẳng là cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị mà trọng số là khoảng cách thẳng (khoảng cách  \ell _{1}) giữa các điểm trong không gian.
Trong tính toán phân tán, khi mà mỗi đỉnh tương ứng với một máy tính chỉ biết đến những liên kết của chính nó, ta có thể xem xét bài toán tìm cây bao trùm nhỏ nhất một cách phân tán. Định nghĩa về mặt toán học của bài toán không thay đổi nhưng lời giải phải thay đổi cho phù hợp với mô hình tính toán phân tán.
Cây bao trùm nhỏ nhất với khả năng thông qua là cây với một đỉnh được đánh dấu nguồn và mỗi cây con nối với đỉnh nguồn có không quá c nút. c được gọi là khả năng thông qua của cây.
Cây bao trùm với giới hạn bậc là cây bao trùm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện mỗi đỉnh được nối với không quá d đỉnh khác, với một số d cho trước. Trường hợp d=2 là một biến thể của bài toán người bán hàng và nó cũng là NP-khó. Vì vậy trong trường hợp tổng quát, cây bao trùm nhỏ nhất với giới hạn bậc là NP-khó.
Trong đồ thị có hướng, bài toán cây bao trùm nhỏ nhất có gốc có thể giải trong thời gian bậc hai bằng thuật toán Chu-Liu/Edmonds.
Cây bao trùm lớn nhất là cây bao trùm có tổng trọng số lớn hơn hoặc bằng tổng trọng số bất kì cây bao trùm nào. Bài toán này có thể được giải bằng cách nhân các trọng số với -1 và giải bài toán cây bao trùm nhỏ nhất trên đồ thị mới. Đường đi trên cây bao trùm lớn nhất chính là đường đi rộng nhất giữa hai đầu đường đi: trong tất cả các đường đi giữa hai đỉnh này, nó là đường đi có trọng số nhỏ nhất trên đường là lớn nhất.
Bài toán MST động yêu cầu xử lý các thao tác thay đổi cạnh hoặc đỉnh của đồ thị và có thể nhanh chóng tính cây bao trùm nhỏ nhất tại mọi thời điểm.
Hình thể hiện có thể có nhiều hơn một cây bao trùm nhỏ nhất trong một đồ thị. Hai cây ở phía dưới đồ thị là hai cây bao trùm nhỏ nhất có thể có từ đồ thị đã cho.
Hình này cho thấy tính chất cắt. T là cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị. Nếu S = {A,B,D,E}, thì V-S = {C,F}, sẽ có thể có 4 cạnh nối nhát cắt (S, V-S), đó là BC, EC, EF. Khi đó, e là một trong các cạnh có trọng số nhỏ nhất của nhát cắt, vì vậy S  \cup  {e} thuộc về cây nhỏ nhất T.
Buysky (huyện)

| Buysky District ? район (tiếng Nga) |
| --- | --- |

Bậc hành chính (thời điểm tháng 12 năm 2010)
Quốc gia: Nga
Chủ thể liên bang: Tỉnh Kostroma
Trung tâm hành chính: selo  Buy
Loại đô thị (đến tháng 12 năm 2010)
Hợp nhất về mặt đô thị thành: Huyện tự quản Buysky
- dân đô thị: 0
Số liệu thống kê
Diện tích: 3.257 km2 (1.258 dặm vuông Anh)[cần dẫn nguồn]
Dân số (Thống kê 2002): 10.800 người
Múi giờ: MSK (UTC+03:00)
Huyện Buysky (tiếng Nga: ? райо́н) là một huyện hành chính tự quản (raion), của Tỉnh Kostroma, Nga. Huyện có diện tích 3257 km². Trung tâm của huyện đóng ở Buy.
Buyina yeatesi

| Buyina yeatesi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Amphinectidae
Chi (genus): Buyina
Loài (species): B. yeatesi
Danh pháp hai phần
Buyina yeatesi Davies, 1998 
Buyina yeatesi là một loài nhện trong họ Amphinectidae. Loài này phân bố ở Queensland.
Chú thích

↑  Davies, V. T. (1998) A revision of the Australian metaltellines (Araneae: Amaurobioidea: Amphinectidae: Metaltellinae). Invertebr. Taxon. 12: 211-243.
Bernd Michael Rode

| Bernd Michael Rode |
| --- | --- |

Sinh: ngày 14 tháng 7 năm 1946 Innsbruck
Quốc tịch: Áo
Trường lớp: Đại học Innsbruck
Nổi tiếng vì: Sáng lập ra Mạng lưới các trường đại học Đông Nam Á và châu Âu (ASEA-UNINET)
Sự nghiệp khoa học
Ngành: Hóa học
Nơi công tác: Đại học Innsbruck
 
Bernd Michael Rode (sinh ngày 14 tháng 7 năm 1946) tại Innsbruck, Cộng hòa Áo là một giáo sư ngành hóa, quốc tịch Áo, người sáng lập ra Mạng lưới các trường đại học Đông Nam Á và Áo – sau này là Mạng lưới các trường Đại học Đông Nam Á và châu Âu (ASEA-UNINET).
Tiểu sử

Bernd Michael Rode sinh ngày 14 tháng 7 năm 1946 tại thành phố Innsbruck, Cộng hòa Áo. Năm 1964, ông tốt nghiệp phổ thông trung học (Akademisches Gymnasium Innsbruck) và bắt đầu theo học ngành hóa học tại trường đại học Leopold-Franzens Innsbruck. Ông là một trong những nghiên cứu sinh xuất sắc nhất của trường đại học Leopold-Franzens Innsbruck, ông nhận bằng tiến sĩ hóa học vào năm 1973.
Từ năm 1973, Bernd Michael Rode bắt đầu sự nghiệp với vị trí trợ lý giáo sư tại Viện Hóa Phân tích Vô cơ của trường đại học Leopold-Franzens Innsbruck. Sau một thời gian nghiên cứu tại Đức (trường đại học Stuttgart và trường đại học Karlsruhe), ông trở thành Phó Giáo sư tại Innsbruck vào năm 1976. Sau khi nghiên cứu thêm 1 năm tại trường đại học Tokyo, GS. Rode bắt đầu sự nghiệp giáo sư của mình tại Viện Vô cơ Lý thuyết tại trường đại học Leopold-Franzens Innsbruck. Ông đảm nhiệm vị trí Trưởng Bộ môn Hóa Lý thuyết và Viện trưởng Viện Hóa Lý thuyết và Hóa Vô cơ đại cương đến năm 2011. Mặc dù nghỉ hưu vào năm 2011, GS. Rode vẫn rất tích cực trong các hoạt động nghiên cứu khoa học, giảng dạy và hướng dẫn nghiên cứu sinh.