stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Xe lăn

Xe lăn tay nhẹ hiện đại
Xe lăn là một chiếc ghế có bánh xe, được sử dụng khi không thể đi bộ hoặc không thể vận động do bệnh tật, chấn thương hoặc khuyết tật. Xe lăn có nhiều định dạng khác nhau để đáp ứng nhu cầu cụ thể của người dùng. Chúng có thể bao gồm thích ứng chỗ ngồi chuyên biệt, người ngồi điều khiển được và có thể thay đổi mang tính đặc thù cho các hoạt động cụ thể, chẳng hạn như xe lăn thể thao và xe lăn bãi biển. Sự khác biệt được công nhận rộng rãi nhất là giữa xe lăn có trợ lực ("xe điện"), trong đó lực đẩy được pin và động cơ điện cung cấp, và xe lăn đẩy bằng tay, trong đó lực đẩy do người sử dụng/người ngồi xe lăn đẩy xe lăn bằng tay (" tự đẩy"), hoặc do một người phục vụ đẩy từ phía sau ("có người đẩy").
Lịch sử

Những ghi chép sớm nhất về đồ nội thất có bánh xe là một dòng chữ được tìm thấy trên một phiến đá ở Trung Quốc và một chiếc giường trẻ em được vẽ trong một bức tranh trên chiếc bình Hy Lạp, cả hai có niên đại từ thế kỷ thứ 6 đến thế kỷ thứ 5 TCN.  Những ghi chép đầu tiên về những chiếc ghế có bánh xe được sử dụng để vận chuyển người khuyết tật có niên đại đến ba thế kỷ sau tại Trung Quốc; Người Trung Quốc đã sử dụng xe cút kít thô sơ để di chuyển người cũng như các vật nặng. Không có sự khác biệt nào giữa hai chức năng được ghi lại trong vài trăm năm nữa, cho đến khoảng năm 525 CE, khi hình ảnh những chiếc ghế có bánh xe được làm đặc biệt để chở người bắt đầu xuất hiện trong nghệ thuật Trung Quốc.
Mặc dù người châu Âu cuối cùng đã phát triển một thiết kế tương tự, phương pháp vận chuyển này chỉ được sử dụng vào năm 1595  khi một nhà phát minh vô danh đến từ Tây Ban Nha chế tạo một chiếc xe cho vua Phillip II. Mặc dù nó là một chiếc ghế phức tạp có cả tay vịn và gác chân, thiết kế vẫn còn thiếu sót vì nó không có cơ chế đẩy hiệu quả và do đó, cần có người hỗ trợ để đẩy nó. Điều này làm cho nó trở thành thiết kế của một chiếc ghế bành hiện đại hoặc di động dành cho người giàu hơn là một chiếc xe lăn hiện đại cho người khuyết tật.
Vào năm 1655, Stephan Farffler, một thợ sửa đồng hồ 22 tuổi, đã chế tạo chiếc ghế tự hành đầu tiên trên thế giới trên khung gầm ba bánh bằng cách sử dụng hệ thống trục và bánh răng. Tuy nhiên, thiết bị này có hình dáng của một chiếc xe đạp tay hơn là một chiếc xe lăn vì thiết kế bao gồm các tay quay được gắn ở bánh trước.
Thùng xe hoặc ghế Bath không chính thức đã đưa công nghệ này vào sử dụng phổ biến hơn từ khoảng năm 1760.
Tranh vẽ nhà triết học Trung Quốc Khổng Tử trên chiếc xe lăn, vẽ khoảng năm 1680. Các nghệ sĩ có thể đã nghĩ về các phương pháp vận chuyển phổ biến trong thời đại đó.
Drosanthemum cymiferum

| Drosanthemum cymiferum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Caryophyllales
Họ (familia): Aizoaceae
Chi (genus): Drosanthemum
Loài (species): D. cymiferum
Danh pháp hai phần
Drosanthemum cymiferum L.Bolus, 1931 
Drosanthemum cymiferum là một loài thực vật có hoa trong họ Phiên hạnh. Loài này được L.Bolus mô tả khoa học đầu tiên năm 1931.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Drosanthemum cymiferum”. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.
Weidenbach, Rhein-Lahn

| Weidenbach |
| --- | --- |
  Huy hiệu
Vị trí của Weidenbach 
Weidenbach
Quốc gia: Đức
Bang: Rheinland-Pfalz
Huyện: Rhein-Lahn-Kreis
Liên xã: Nastätten 
Chính quyền
 • Thị trưởng: Hubert Schlosser
Diện tích
 • Tổng cộng: 2,24 km2 (86 mi2)
Độ cao: 380 m (1,250 ft)
Dân số (2020-12-31)
 • Tổng cộng: 119
 • Mật độ: 0,53/km2 (1,4/mi2)
Múi giờ: CET (UTC+01:00)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+02:00)
Mã bưu chính: 56355
Mã vùng: 06775
Biển số xe: EMS
Weidenbach là một đô thị ở huyện Rhein-Lahn, bang Rheinland-Pfalz, in phía tây nước Đức.
Xã Farina, Quận Hettinger, Bắc Dakota

| Xã Farina Farina Township |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
 Vị trí quận Hettinger trong tiểu bang Bắc Dakota ở Hoa Kỷ
Xã Farina
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Bắc Dakota
Quận: Quận Hettinger
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 18
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Xã Farina (tiếng Anh: Farina Township) là một xã thuộc quận Hettinger, tiểu bang Bắc Dakota, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 18 người.
Xã Farley, Quận Polk, Minnesota

| Xã Farley Farley Township |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
 Vị trí quận Polk trong tiểu bang Minnesota ở Hoa Kỷ
Xã Farley
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Minnesota
Quận: Quận Polk
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 45
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Xã Farley (tiếng Anh: Farley Township) là một xã thuộc quận Polk, tiểu bang Minnesota, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 45 người.
Dolní Habartice

| Dolní Habartice |
| --- | --- |
—  Làng  —
 

  Hiệu kỳ

Dolní Habartice
Quốc gia:  Cộng hòa Séc
Vùng: Ústecký
Huyện: Děčín
Múi giờ: CET (UTC+1)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
NUTS 5: CZ0421 545856
Dolní Habartice là một làng thuộc huyện Děčín, vùng Ústecký, Cộng hòa Séc.
Dryandra platycarpa

| Dryandra platycarpa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Proteales
Họ (familia): Proteaceae
Chi (genus): Dryandra
Loài (species): D. platycarpa
Danh pháp hai phần
Dryandra platycarpa A.S.George, 1996 
Dryandra platycarpa là một loài thực vật có hoa trong họ Quắn hoa. Loài này được A.S.George miêu tả khoa học đầu tiên năm 1996.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dryandra platycarpa”. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.
Dryopteris nigrescens

| Dryopteris nigrescens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Dryopteridaceae
Chi (genus): Dryopteris
Loài (species): D. nigrescens
Danh pháp hai phần
Dryopteris nigrescens Kuntze, 1891 
Dryopteris nigrescens là một loài dương xỉ trong họ Dryopteridaceae. Loài này được Kuntze mô tả khoa học đầu tiên năm 1891.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dryopteris nigrescens”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Dryandra octotriginta

| Dryandra octotriginta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Proteales
Họ (familia): Proteaceae
Chi (genus): Dryandra
Loài (species): D. octotriginta
Danh pháp hai phần
Dryandra octotriginta A.S.George, 1996 
Dryandra octotriginta là một loài thực vật có hoa trong họ Quắn hoa. Loài này được A.S.George miêu tả khoa học đầu tiên năm 1996.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dryandra octotriginta”. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.
Dolní Hradiště

| Dolní Hradiště |
| --- | --- |
—  Làng  —
 

  Hiệu kỳ Huy hiệu
Dolní Hradiště
Quốc gia:  Cộng hòa Séc
Vùng: Plzeňský
Huyện: Plzeň-Bắc (huyện)
Múi giờ: CET (UTC+1)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
NUTS 5: CZ0325 558800
Dolní Hradiště là một làng thuộc huyện Plzeň-Bắc (huyện), vùng Plzeňský, Cộng hòa Séc.
Lực hướng tâm

Ví dụ đơn giản về chuyển động tròn đều. Một trái banh được buộc vào một trục quay và đang xoay ngược chiều kim đồng hồ trên một quỹ đạo xác định với vận tốc góc ω. Vận tốc của trái banh là một vector tiếp tuyến với quỹ đạo, và liên tục thay đổi phương, gây ra do lực luôn hướng về tâm. Lực hướng tâm do dây tạo ra, dưới dạng lực căng dây.
Lực hướng tâm là một loại lực cần để làm cho một vật đi theo một quỹ đạo cong. Isaac Newton đã mô tả lực này trong cuốn Principia của ông. Bất kỳ lực nào (trọng lực, lực điện từ, v.v.) hoặc sự kết hợp các lực với nhau đều có thể đóng vai trò là lực hướng tâm. Ta có thể thấy một ví dụ về chuyển động tròn đều trên hình bên phải.
Ví dụ đơn giản: chuyển động tròn đều

Vector vận tốc được định nghĩa là tốc độ của vật cùng với hướng chuyển động. Những vật có tổng lực tác động triệt tiêu sẽ không tăng tốc và do đó di chuyển theo một đường thẳng với tốc độ không đổi; chúng có vận tốc là một hằng số. Tuy nhiên, một vật di chuyển theo đường tròn, mặc dù di chuyển với tốc độ không đổi, vẫn có sự thay đổi hướng chuyển động. Độ thay đổi vector vận tốc của vật trong trường hợp này gọi là gia tốc hướng tâm.
Gia tốc hướng tâm khác nhau phụ thuộc vào bán kính cong của quỹ đạo (R) và tốc độ (v) của vật, gia tốc tăng nếu tốc độ tăng hoặc bán kính giảm. Nếu một vật đang di chuyển theo một đường tròn với tốc độ biến thiên, gia tốc của nó có thể được chia thành hai thành phần: gia tốc hướng tâm (gia tốc làm thay đổi hướng vận tốc) và gia tốc tiếp tuyến (gia tốc làm thay đổi độ lớn vận tốc).
Độ lớn của lực hướng tâm được cho theo công thức:
trong đó m là khối lượng, v là tốc độ dài,  {\ce {\omega}} là tốc độ góc và r là bán kính cong của quỹ đạo.
Nguồn gốc của lực hướng tâm

Đối với một vệ tinh bay trong quỹ đạo quanh trái đất, lực hướng tâm do lực trọng trường tạo thành giữa vệ tinh và trái đất, và tác dụng lực hướng về khối tâm của hai vật. Đối với một vật được gắn vào đầu một sợi dây đang quay theo trục đứng, lực hướng tâm là thành phần nằm ngang của lực căng dây, tác dụng hướng về tâm khối lượng giữa trục quay và vật quay. Đối với một vật đang xoay quanh chính nó, lực căng bên trong là lực hướng tâm giữ cho vật là một khối.
Phân tích một số trường hợp

Dưới đây là ba ví dụ có độ phức tạp tăng dần, sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc và gia tốc.
Phân tích một số trường hợp > Chuyển động tròn đều

Xem thêm: Chuyển động tròn và Chuyển động tròn đều
Chuyển động tròn đều là trường hợp có độ quay cố định. Dưới đây là hai cách tiếp cận vấn đề.
Phân tích một số trường hợp > Chuyển động tròn đều > Phương pháp hình học

Ở hình bên phải, vòng tròn bên trái là hình một vật đang di chuyển trên một đường tròn với tốc độ không đổi tại hai thời điểm khác nhau trên quỹ đạo của nó. Vị trí của nó được chỉ bởi vector R và vận tốc là vector v.
Vector vận tốc luôn luôn vuông góc với vector vị trí (vì vector vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tròn). Vì R di chuyển theo đường tròn, do đó v cũng vậy. Chuyển động tròn của vận tốc được thể hiện trong đường tròn ở hình bên phải, cùng với gia tốc a. Cũng như vận tốc là mức độ thay đổi vị trí, gia tốc chính là mức độ thay đổi của vận tốc.
Vì vị trí và vận tốc di chuyển cùng nhau, chúng xoay quanh vòng tròn của chúng với cùng chu kỳ T. Khoảng thời gian đó bằng với khoảng cách đi được chia cho vận tốc.
và, tương tự,
Cho hai phương trình này bằng nhau và giải để tìm |a|, ta có
Vận tốc xoay tính theo radian trên giây là:
So sánh hai vòng tròn trong hình bên, ta cũng thấy vận tốc hướng về tâm của vòng tròn R. Ví dụ, trong đường tròn bên trái, vector vị trí R chỉ vào vị trí 12 giờ có vector vận tốc v của nó hướng vị trí 9 giờ, còn ở hình bên phải, vector gia tốc a chỉ vào vị trí 6 giờ. Do đó vector gia tốc là ngược hướng với R và hướng về tâm của vòng tròn R.
Phân tích một số trường hợp > Chuyển động tròn đều > Sử dụng vector

Hình bên cho thấy mối quan hệ vector trong chuyển động tròn đều. Bản thân sự quay được đại diện bằng vector Q, là vector pháp tuyến của mặt phẳng quỹ đạo (sử dụng quy tắc bàn tay phải) và có độ lớn xác định bằng công thức:
với θ là tọa độ góc vào thời điểm t. Trong phần này, dθ/dt được giả thiết là không thay đổi, không phụ thuộc vào thời gian. Độ dịch chuyển ℓ trong khoảng thời gian vi phân dt trên quỹ đạo tròn là
trong đó, theo tính chất của tích có hướng của hai vector, có độ lớn bằng rdθ và có phương vuông góc với quỹ đạo.
Do đó,
Nói cách khác,
Đạo hàm theo thời gian,
Công thức Lagrange cho biết:
Áp dụng công thức Lagrange, để ý rằng Ω • r(t) = 0 tại mọi thời điểm,
Nói một cách nôm na, gia tốc luôn có hướng ngược với vector xuyên tâm r, và có độ lớn bằng:
trong đó ký hiệu |...| để chỉ độ lớn của vector, với r(t) đơn giản chính là bán kính R của quỹ đạo. Kết quả này hoàn toàn khớp với mục trước nếu ta thay tốc độ quay bằng chu kỳ T:
Khi tốc độ quay là hằng số như trong chuyển động tròn không đều, cách phân tích đó cũng khớp với cách này.
Cái hay của cách tiếp cận bằng vector là ở chỗ nó độc lập hiển nhiên với bất kỳ hệ tọa độ nào.
Phân tích một số trường hợp > Chuyển động tròn đều > Ví dụ: Rẽ cua trên mặt phẳng nghiêng

Bài chi tiết: Rẽ cua trên mặt phẳng nghiêng
Hình bên cho thấy một trái banh đang chuyển động trên một mặt phẳng cong nghiêng. Mặt cong nghiêng một góc θ so với mặt phẳng ngang, và bề mặt đường xem như là trơn. Mục tiêu của chúng ta là tìm xem góc nghiêng của mặt phẳng phải là bao nhiêu để tránh banh không trượt ra khỏi mặt đường. Trên đường cong nằm ngang không có độ nghiêng, trái banh sẽ lập tức trượt ra khỏi mặt đường; còn với mặt đường rất dốc, trái banh sẽ trượt về trung tâm trừ khi nó di chuyển rất nhanh.
Khung bên phải của hình cho thấy các lực tác dụng trên quả banh. Có hai lực: một là lực trọng trường hướng thẳng xuống dưới xuyên qua khối tâm của trái banh mg trong đó m là khối lượng quả banh và g là gia tốc trọng trường; lực thứ hai là phản lực hướng lên phía trên do mặt đường tác dụng vuông góc với mặt phẳng đường man. Lực hướng tâm trên Hình bên là tổng hợp lực có được bằng cách cộng vector phản lực và trọng lực với nhau, và không phải là lực thứ ba tác dụng lên banh.
Tổng hợp lực nằm ngang tác dụng lên banh là thành phần nằm ngang của lực do mặt đường tác dụng, có độ lớn là |Fh| = m|an|sinθ. Thành phần thẳng đứng của lực từ mặt đường phải bù trừ với trọng lực, có nghĩa là |Fv| = m|an|cosθ = m|g|. Theo đó ta có thể tìm hợp lực là:
Mặt khác, với vận tốc |v| trên đường cong bán kính R, động lượng nói rằng lực cần thiết để khiến trái banh cua liên tục trên đường trong là lực hướng tâm Fc có độ lớn:
Do đó, trái banh nằm trên một quỹ đạo ổn định khi góc nghiêng của mặt đường thỏa mãn điều kiện:
hoặc,
Khi góc nghiêng θ đạt đến 90°, hàm tiến đến vô cùng, nghĩa là giá trị |v|2/R rất lớn. Nói một cách nôm na, phương trình này cho thấy tốc độ càng cao (|v| càng lớn) thì mặt đường càng phải dốc (giá trị θ lớn hơn), và đối với góc cua càng gấp (R nhỏ) mặt đường cũng phải càng dốc, như vậy là phù hợp với trực giác. Khi góc θ không thỏa mãn điều kiện trên, thành phần nằm ngang của lực do mặt đường tác dụng không tạo ra một lực hướng tâm đúng, và có thêm lực ma sát tiếp tuyến với mặt đường sẽ khử đi sự chênh lệch. Nếu ma sát không thể làm điều này (có nghĩa là hệ số ma sát thấp), trái banh sẽ trượt sang bán kính khác để đạt được sự cân bằng.
Những ý tưởng này cũng được áp dụng vào hàng không. Xem sổ tay hướng dẫn dành cho phi công FAA.
Phân tích một số trường hợp > Chuyển động tròn đều > Ví dụ: con yo-yo

Một ví dụ thú vị khác liên quan đến lực hướng tâm là yo-yo.
Khi sợi dây được thả ra, yo-yo xoay xuống về một bên của sợi dây. Khi sợi dây được buông ra hoàn toàn, yo-yo tiếp tục xoay trong khi thực hiện một cú xoay hình chữ U đúng 180 độ theo phương tịnh tiến của nó. Sau đó nó xoay lên lại về phía bên kia của sợi dây, trong khi đồng thời khiến cho sợi dây cuộn lại một lần nữa. Trong hình hành vi này được vẽ ở bên trái với ba điểm khác nhau trong quá trình chuyển động; mũi tên cho thấy hướng chuyển động sự quay. Thế năng của yo-yo tại điểm cao nhất của chuyển động sẽ biến thành động năng xoay khi nó rơi xuống, rồi sau đó lại chuyển thành thế năng trọng trường khi nó chạy lên.
Hình bên phải là quỹ đạo lý tưởng của khối tâm yo-yo tạo thành một hình ê-líp. Chuyển động trên quỹ đạo này đòi hỏi phải có lực hướng tâm, lực này đạt đến giá trị cực đại ở phía cuối quỹ đạo khi góc cong rất lớn. Mũi tên màu xanh cho thấy lực hướng tâm, nằm theo hướng thẳng đứng ở phía cuối quỹ đạo. Tại đó, sự đảo chiều trong chuyển động được tạo ra từ lực căng của sợi dây đã được bung ra hoàn toàn. Lực căng này tiếp tục theo phương từ điểm nối với sợi dây cho đến khối tâm của yo-yo, tạo thành lực hướng tâm khiến yo-yo xoay theo hình chữ U quanh đầu cuối sợi dây.
Phân tích một số trường hợp > Chuyển động tròn không đều

Xem thêm: Chuyển động tròn và Chuyển động tròn không đều
Để tổng quát hóa trường hợp chuyển động tròn không đều, giả sử vận tốc góc của chuyển động quay không phải là một hằng số. Lúc này gia tốc có một thành phần tiếp tuyến, như trên Hình bên. Trường hợp này được dùng để biểu diễn một chiến thuật suy diễn dựa trên hệ tọa độ cực.
Gọi r(t) là vector mô tả vị trí khối tâm theo thời gian. Vì chúng ta đang giả sử đây là chuyển động tròn, gọi  r(t) = R·ur, trong đó R là hằng số (bán kính của đường tròn) và ur là vector đơn vị hương từ điểm chuyển động đến khối tâm. Vị trí của ur được mô tả theo θ, góc tạo bởi trục x là vector đơn vị, đo theo hướng ngược chiều kim đồng hồ từ trục x. Vector đơn vị khác dành cho hệ tọa độ cực, uθ vuông góc với ur và những điểm theo hướng θ tăng dần. Những vector đơn vị cực này có thể được biểu diễn theo vector đơn vị Decartes theo phương x và y, ký hiệu lần lượt là i và j:
và
Chúng ta lấy đạo hàm để tìm vận tốc:
trong đó ω là vận tốc góc dθ/dt.
Kết quả vận tốc này trùng khớp với kỳ vọng rằng vận tốc sẽ hướng tiếp tuyến với vòng tròn, và rằng độ lớn vận tốc sẽ là ωR. Đạo hàm một lần nữa, và để ý rằng
chúng ta tìm được gia tốc, a là:
Do đó, thành phần hướng tâm và tiếp tuyến của gia tốc là:
trong đó |v| = Rω là độ lớn vận tốc (tốc độ).
Các phương trình này cho thấy, trong trường hợp một vật di chuyển quanh một đường tròn với tốc độ thay đổi, gia tốc của vật có thể phân thành một thành phần trực giao làm thay đổi hướng chuyển động (gia tốc hướng tâm), và một thành phần song song, hay thành phần tiếp tuyến, làm thay đổi tốc độ.
Ghi chú và tham khảo

↑  Georgia State University HyperPhysics
↑  Andrew Motte translation (1729) of Newton's Principia (1687): Of the invention of Centripetal Forces, p. 114. Newton was concerned primarily with planetary motion.
↑  Lawrence S. Lerner (1997). Physics for Scientists and Engineers. Boston: Jones & Bartlett Publishers. tr. 128. ISBN 0867204796.
↑  What is friction?
↑  Arthur Beiser (2004). Schaum's Outline of Applied Physics. New York: McGraw-Hill Professional. tr. 103. ISBN 0071426116.
↑  Alan Darbyshire (2003). Mechanical Engineering: BTEC National Option Units. Oxford: Newnes. tr. 56. ISBN 0750657618.
↑  Federal Aviation Administration (2007). Pilot's Encyclopedia of Aeronautical Knowledge. Oklahoma City OK: Skyhorse Publishing Inc. Figure 3-21. ISBN 1602390347.
↑  Robert Lambourne, D. Lambourne (2000). Predicting Motion. CRC Press. tr. 172. ISBN 0750307161.
↑  Bernard Brogliato (1999). Nonsmooth Mechanics. Springer. tr. 23. ISBN 1852331437.
↑  Ghi chú: không giống như vector đơn vị Decartes i và j, là hằng số, trong hệ tọa độ cực phương của vector đơn vị ur và uθ phụ thuộc vào θ, và do đó nói chung chúng có đạo hàm khác không.
Hình tròn bên trái: quỹ đạo của một chất điểm – chất điểm di chuyển trên một vòng tròn với vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo; Hình bên phải: "đường tròn vận tốc"; các vector vận tốc được dịch chuyển về chung một gốc: vì vận tốc là một hằng số trong chuyển động đều, đỉnh của vector vận tốc tạo thành một đường tròn, và gia tốc là tiếp tuyến của đường tròn vận tốc. Điều đó có nghĩa là gia tốc là hướng tâm trong vòng tròn bên trái với hình quỹ đạo.
Mối quan hệ vector đối với chuyển động tròn đều; vector Q đại diện cho chuyển động quay là vector pháp tuyến của mặt phẳng quỹ đạo có chiều được xác định bằng quy tắc bàn tay phải và độ lớn là dθ /dt.
Hình trái: Trái banh trên một đường cong nghiêng đang di chuyển với tốc độ không đổi v; hình phải: lực tác dụng lên banh. Lực tổng hợp lên trái banh được tìm bằng tổng vector phản lực do mặt đường tác dụng và lực thẳng đứng là trọng lực phải bằng lực hướng tâm cần thiết để vật di chuyển theo đường cong.
Trái: Ba giai đoạn chuyển động của yo-yo cho thấy chuyển động xoay, Phải: quỹ đạo tròn của yo-yo được lý tưởng hóa thành một hình ê-líp cực thon.
Hình: Vận tốc và gia tốc trong chuyển động tròn không đều: vector vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo, nhưng vector gia tốc thì không hướng tâm vì nó có thành phần tiếp tuyến aθ làm tăng tốc độ quay: dω / dt = | aθ| / R.
Germanicus

Germanicus (tiếng Latin: Gaius Julius Caesar Germanicus; ngày 24 tháng 5 năm 15 TCN - ngày 10 tháng 10 năm 19) là một thành viên của triều đại Julia-Claudia và một vị tướng lỗi lạc của Đế quốc La Mã, nổi bật với các chiến dịch đánh xứ Germania. Là con trai của Nero Claudius Drusus và Antonia Minor, Germanicus được sinh ra trong một nhánh có thế lực của thị tộc (gens) Claudia. Tên hiệu Germanicus được bổ sung vào tên đầy đủ của ông vào năm 9 TCN khi nó được trao tặng cho thân phụ ông để vinh danh những võ công của ông tại Germania. Vào tháng 4 năm 4, ông được bác ruột là Tiberius - người sẽ lên ngôi kế vị Augustus là hoàng đế La Mã một thập kỷ sau đó - nhận nuôi. Qua đó, Germanicus đã trở thành một thành viên chính thức của thị tộc Julia, một thị tộc nổi tiếng khác mà ông có họ về đằng mẹ. Mối quan hệ giữa ông và thị tộc Julii đã được củng cố thêm thông qua một cuộc hôn nhân giữa ông và Agrippina Maior, một người cháu gái của Augustus. Ông cũng là cháu trai của hoàng đế Tiberius, cha của hoàng đế Caligula, và ông ngoại của hoàng đế Nero.
Trong thời trị vì của Augustus, Germanicus hưởng một sự nghiệp chính trị lên như diều gặp gió trong tư cách người thừa kế của người thừa kế của hoàng đế. Ông nhậm chức quan xuất nạp khi chỉ mới 20 tuổi - 5 năm trước khi đạt đến tuổi hợp pháp. Ông giữ chức vụ đó đến năm 11 và được bầu làm Quan chấp chính lần đầu tiên vào năm 12. Sau đó, ông được bổ nhiệm làm thái thú (proconsul) các tỉnh Germania Inferior, Germania Superior và toàn bộ xứ Gallia. Ông nắm quyền chỉ huy tám quân đoàn - tức khoảng một phần ba toàn bộ quân đội La Mã - chống lại các bộ lạc người German trong các chiến dịch của mình từ năm 14 đến năm 16. Ông báo thù cho thất bại của người La Mã trong trận rừng Teutoburg, thu hồi lại hai trong ba phù hiệu đại bàng đã bị mất trong trận chiến đó. Năm 17, ông quay trở về Roma và vinh dự nhận được một lễ khải hoàn. Sau ông rời đến Tiểu Á để cải tổ lại các tỉnh trong khu vực này; tại đây ông đã trộn hai tỉnh Cappadocia và Commagene làm một trong năm 18.
Trong khi ở các tỉnh phía đông, ông đã có xích mích với tổng đốc Syria Gnaeus Calpurnius Piso. Trong khoảng thời gian đó, Germanicus đã mắc bệnh ở Antiochia và đã qua đời tại đây vào ngày 10 tháng 10 năm 19. Các tài liệu cổ xưa nói rằng ông đã bị đầu độc, nhưng điều đó chưa bao giờ được kiểm chứng. Là một vị tướng nổi tiếng, ông được mọi người yêu mến và vẫn được coi là một người La Mã lý tưởng ngay cả thời gian dài sau khi ông qua đời. Đối với người dân La Mã, Germanicus là phiên bản La Mã của Alexandros Đại đế vì cái chết trẻ, phẩm chất đạo đức, ngoại hình bảnh bao và bởi danh tiếng quân sự của ông.