stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
National Bank Open 2022 - Đôi nữ
Kết quả > Nửa dưới

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Vòng 1  | Vòng 1  | Vòng 1  | Vòng 1  | Vòng 1  |  |  | Vòng 2  | Vòng 2  | Vòng 2  | Vòng 2  | Vòng 2  |  |  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  |  |  | Bán kết  | Bán kết  | Bán kết  | Bán kết  | Bán kết  |  |

|  | 7  |  B Haddad Maia   B Krejčíková   | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  K Christian   O Kalashnikova  | 1  | 2  |   |  |  | 7  |  B Haddad Maia   B Krejčíková  | 6  | 2  | [7]  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  A Rosolska   E Routliffe  | 61  | 1  |   |  |  |   |  N Melichar-Martinez   E Perez  | 1  | 6  | [10]  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  N Melichar-Martinez   E Perez  | 77  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |   |  N Melichar-Martinez   E Perez  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  E Hozumi   M Ninomiya  | 2  | 66  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 4  |  S Sanders   S Zhang  | 4  | 4  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  V Heisen   M Niculescu  | 6  | 78  |   |  |  |   |  V Heisen   M Niculescu  | 3  | 3  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 4  |  S Sanders   S Zhang  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |   |  N Melichar-Martinez   E Perez  | 77  | 6  |   |  |
|  | 8  |  A Guarachi   A Klepač  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 2  |  G Dabrowski   G Olmos  | 65  | 3  |   |  |
|  | WC  |  R Marino   C Zhao  | 3  | 3  |   |  |  | 8  |  A Guarachi   A Klepač  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  K Flipkens   S Sorribes Tormo  | 4  | 1  |   |  |  | WC  |  B Fernandez   L Fernandez  | 1  | 2  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | WC  |  B Fernandez   L Fernandez  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 8  |  A Guarachi   A Klepač  | 6  | 2  | [0]  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  A Muhammad   E Shibahara  | 6  | 5  | [10]  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 2  |  G Dabrowski   G Olmos  | 2  | 6  | [10]  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | WC  |  K Cross   V Mboko  | 3  | 7  | [8]  |  |  |   |  A Muhammad   E Shibahara  | 5  | 3  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 2  |  G Dabrowski   G Olmos  | 7  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
NXIVM

| --- | --- |

Loại hình: Công ty tư nhân
Ngành nghề: Kinh doanh đa cấp
Thành lập: 1998
Trụ sở chính: Colonie, New York, Hoa Kỳ
Thành viên chủ chốt: Keith Raniere (người sáng lập) Nancy Salzman (chủ tịch)
Sản phẩm: Hội thảo
NXIVM (/ˈnɛksiəm/ NEKS-ee-əm) là một tổ chức kinh doanh đa cấp cung cấp các hội thảo phát triển cá nhân chuyên nghiệp. Có trụ sở ở Quận Albany, New York, NXIVM được Keith Raniere thành lập vào năm 1998. Nhiều mẫu tin trên báo, cựu thành viên mô tả NXIVM là một giáo phái.
Lịch sử

Hệ thống đào tạo của NXIVM được quản lý thông qua các chương trình điều hành theo kiểu Inc.. Việc đào tạo sử dụng một kỹ thuật được gọi là "điều tra hợp lý" để tạo điều kiện phát triển cá nhân và chuyên môn. Trong các cuộc hội thảo, học sinh tham khảo Keith Raniere và Chủ tịch NXIVM Nancy Salzman như là "Tiên phong" và "Thượng Lưu", hay những từ giống vậy. Theo báo cáo, hơn 12.000 người đã tham dự các lớp học từ khi thành lập vào năm 1998 và năm 2010.
Lịch sử > Chuyến thăm của Đức Đạt Lai Lạt Ma đến Albany

Chuyến viếng thăm kế hoạch của Đức Đạt Lai Lạt Ma thứ 14 tới Albany trong năm 2009 - được tổ chức bởi Tổ chức Nguyên tắc Đạo đức Thế giới, một tổ chức được thành lập bởi Clare và Sara Bronfman và người sáng lập NXIVM Keith Raniere - đã bị huỷ bỏ do dư luận tiêu cực xung quanh NXIVM. Tuy nhiên, Đức Đạt Lai Lạt Ma sau đó đã cân nhắc lại, chấp nhận lời mời của NXIVM và đã phát biểu tại Nhà hát cung điện của Albany vào tháng 5 năm 2009.
Những khách hàng đáng chú ý

Khách hàng của nó bao gồm Richard Branson cũng như nữ diễn viên Linda Evans, Allison Mack, Kristin Kreuk và Nicki Clyne. Theo tạp chí Forbes, 3.700 người đã tham gia Chương trình Quản lý thành công vào năm 2003, bao gồm Sheila Johnson, đồng sáng lập của BET; Antonia Novello, cựu bác sĩ phẫu thuật của Hoa Kỳ; Stephen Cooper của Enron; và Ana Cristina Fox, con gái của cựu tổng thống México Vicente Fox. Emiliano Salinas (con trai của cựu tổng thống Carlos Salinas), đã được xác định bởi tạp chí Proceso là "giám đốc" tại México cho NXIVM.
Sự chỉ trích > Báo cáo của Forbes

Tháng 10 năm 2003, tạp chí Forbes mô tả một bài báo tập trung vào NXIVM và một số bên liên quan. Ban đầu dự định tập trung vào NXIVM, tác phẩm cũng sẽ tập trung vào người sáng lập Keith Raniere và cuộc đời của ông. Sự nổi lên của NXIVM đến vào thời điểm khi nhu cầu của các nhà quản lý ở mức cao, với một số huấn luyện viên tính phí 25,000 Mỹ kim mỗi ngày. Những người ủng hộ cho rằng hội thảo tập trung vào trọng tâm hơn, và được miêu tả là một "M.BA. thực tế". Các nhà phê bình trích dẫn số lượng bí mật - sinh viên ký một bản thoả thuận không tiết lộ - và sức mạnh mà Raniere có trong hoạt động và sinh viên. John Hochman, một nhà tâm lý học pháp y tại UCLA, mô tả NXIVM là "một vương quốc", và một cựu sinh viên miêu tả là trở nên mệt mỏi về thể chất sau khi trải qua 17 ngày hội thảo và cần kiểm tra chính mình ở bệnh viện. Sau khi bài báo được phát hành, Sitrick và Công ty, mộtcông ty quan hệ công chúng đã được thuê để làm việc trên báo chí xung quanh công ty, nhưng sau đó có thể chia tay với NXIVM.
Một bài báo năm 2006 được phát hành về các chị em Bronfman, nói rằng họ đã lấy một khoản tín dụng để cho NXIVM vay 2 triệu USD, hoàn trả thông qua các buổi huấn luyện cá nhân của đồng sáng lập Nancy Salzman và cho Salzman sẵn sàng nhận cuộc gọi từ Clare.
Một bài báo tiếp theo năm 2010 của tạp chí Forbes đã thảo luận về các hợp đồng mua bán hàng hoá và bất động sản được thực hiện theo lời khuyên của Raniere đã đi sai. Về mối quan hệ của Edgar Bronfman với các con gái, cố vấn của ông đã đưa ra một tuyên bố nói rằng "không có sự thay đổi trong mối quan hệ tuyệt vời giữa Edgar M. Bronfman và con gái ông, Clare và Sara"."
Sự chỉ trích > Kiện tụng

Năm 2003, NXIVM kiện Viện Ross cáo buộc vi phạm bản quyền để xuất bản trích đoạn nội dung từ hướng dẫn sử dụng của nó trong ba bài báo quan trọng do ủy ban điều tra văn hoá Rick Alan Ross ủy thác và đăng trên trang web của ông. Ross đã đăng một bài đánh giá của nhà tâm lý học về cuốn sách "bí mật" của NXIVM trên trang web của ông - báo cáo gọi là chế độ "tẩy não đắt tiền". Cẩm nang do Ross thu thập được từ cựu thành viên Stephanie Franco, đồng phạm trong phiên tòa, người đã ký một một bản thoả thuận không tiết lộ hông tin từ sổ tay cho người khác. NXIVM đã kiện cả hai ở New York và New Jersey, nhưng cả hai đều bị đuổi việc.
Sự chỉ trích > Thời báo New York và vạch trần 20/20

Năm 2017, Thời báo New York báo cáo rằng "tình chị em bí mật" trong NXIVM đã đề cập đến các thành viên nữ là "nô lệ", cho dấu sắt nung bằng tên tắt của Raniere trên cơ thể họ và yêu cầu họ cung cấp ảnh khỏa thân hoặc thông tin có thể gây tổn hại khác về bản thân nếu họ muốn tham gia.
Vào ngày 15 tháng 12 năm 2017, tạp chí tin tức ABC 20/20 phát sóng một cuộc triển lãm với các cuộc phỏng vấn với nhiều cựu thành viên NXIVM ủng hộ; báo cáo bao gồm một cuộc phỏng vấn với mẹ của nữ diễn viên Ấn Độ Oxenberg, người đã cáo buộc rằng con gái cô đang gặp nguy hiểm do công ty. Một số cựu thành viên báo cáo về xâm hại tình dục do các nhà lãnh đạo NXIVM thực hiện.
Sự chỉ trích > Bị bắt

Tháng 3 năm 2018, Raniere bị truy tố về tội liên quan đến liên bang sau khi bị bắt ở México về tội buôn bán tình dục.
Keith Raniere bị cáo buộc có vấn đề về rối loạn cương dương nhưng đã cố che đậy bằng cách nói dối, Daniela - một trong những nô lệ tình dục đã làm chứng trong phiên tòa ngày 23 tháng 5 năm 2019. Làm chứng tại phiên tòa, Daniela cho biết Raniere đã rất lo lắng đến việc những nô lệ tình dục của ông ta sẽ tăng cân đến nỗi đặt một máy quay gián điệp trong nhà bếp của căn nhà ở Flintlock Drive thuộc vùng ngoại ô Halfmoon (Thành phố New York), nơi Raniere chung sống với ít nhất 3 nô lệ tình dục, bao gồm cả chị gái Mariana của Daniela, người bị chứng cuồng ăn. Raniere thích mẫu phụ nữ gầy và buộc những nô lệ tình dục của mình phải tuân theo các chế độ ăn khắc khổ. Nhiều nhân chứng đã khai rằng ông ta đã hướng dẫn họ giảm cân trước khi quan hệ tình dục.
Bị cáo Lauren Salzman - con gái người đồng sáng lập NXIVM - Nancy Salzman, đã thú nhận việc giam giữ một phụ nữ người Mexico trong một căn phòng kín trong vòng 2 năm. Salzman cũng thừa nhận các hành vi trong quá trình là thành viên của một nhóm nhỏ bí mật bên trong NXIVM, gọi là DOS, viết tắt của Domunus Obsequious Sororium (theo tiếng Latinh có nghĩa là "Master Over the Slave Women", nôm na là "chủ của những nữ nô lệ"), trong đó các công tố viên đã buộc tội họ bỏ đói các nô lệ tình dục và đánh dấu lên người phụ nữ bằng sắt nung ký tự viết tắt tên của giáo chủ Keith Raniere là KR và một số người được lệnh quan hệ tình dục với Raniere. Salzman hiện đang phải đối mặt với 20 năm tù với tội danh âm mưu tống tiền, nhưng các công tố viên có thể sẽ đề nghị cho cô mức án giảm nhẹ dựa theo thỏa thuận hợp tác. Mẹ của Salzman - bà Nancy Salzman cũng là một trong những người hiếm hoi của NXIVM thừa nhận tội lỗi. Tuy nhiên, các luật sư của bà kiên quyết phủ nhận rằng thân chủ của mình đang bằng mọi cách hợp tác với các công tố viên để đưa ra bằng chứng chống lại các đồng phạm trong tổ chức nhằm giảm nhẹ tội.
Liên kết ngoàɪ

Website chính thức
The NXIVM Files
Times Union Special Report
Frank Report
Meier, Barry (ngày 17 tháng 10 năm 2017). “Inside a Secretive Group Where Women Are Branded”. The New York Times. Truy cập ngày 10 tháng 2 năm 2018.
Siêu đồ thị

Một ví dụ về siêu đồ thị, với
 X=\{v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5},v_{6},v_{7}\} và
 E=\{e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}\}=
 \{\{v_{1},v_{2},v_{3}\},
 \{v_{2},v_{3}\},
 \{v_{3},v_{5},v_{6}\},
 \{v_{4}\}\}.
Trong toán học,một siêu đồ thị là sự tổng quát của 1 đồ thị trong đó một cạnh có thể nối với bất kỳ đỉnh nào. Về mặt hình thức, một siêu đồ thị  H là một cặp  H=(X,E) mà  X là một tập hợp của các yếu tố được gọi là các nút hay đỉnh,và  E là một tập hợp các tập con khác rỗng của  X gọi là siêu cạnh hoặc cạnh. Do đó, E là một tập hợp con của  {\mathcal {P}}(X)\setminus \{\emptyset \}, mà  {\mathcal {P}}(X) là power set của  X
Trong khi cạnh đồ thị là các cặp nút,siêu cạnh là bộ tùy ý của các nút. Do đó có thể chứa một số lượng tùy ý các nút. Tuy nhiên nó thường là mong muốn để nghiên cứu các siêu đồ thị, nơi mà tất cả siêu cạnh có cùng hướng, một siêu đồ thị k cùng kiểu dữ liệu là một siêu đồ thị như là tất cả siêu cạnh của nó có kích thước k (Nói cách khác, nó là một sự kết hợp các bộ kích thước k).
Vì vậy, siêu đồ thị có 2 đồng dạng là một đồ thị. Siêu đồ thị có 3 đồng dạng cùng kiểu dữ liệu là sự kết hợp tập hợp tập bộ ba không có thứ tự,và tiếp tục như vậy.
Thuật ngữ

Do các liên kết của siêu đồ thị có thể có bất kỳ số các yếu tố trong một tập hợp, có một vài ký hiệu của các khái niệm về một đồ thị con, được gọi là siêu đồ thị con, siêu đồ thị bộ phận và siêu đồ thị phần.
Cho  H=(X,E) là siêu đồ thị bao gồm đỉnh
và có:
Nơi  I_{v} và  I_{e} là bộ chỉ số của các đỉnh và các cạnh tương ứng.
Một siêu đồ thị con là một siêu đồ thị với một số đỉnh bị loại bỏ. Về mặt hình thức, các siêu đồ thị con  H_{A} sinh ra bởi một tập hợp con  A của  X được định nghĩa là.
Các phần siêu đồ thị là một siêu đồ thị với một số cạnh bị loại bỏ. Cho một tập hợp con  J\subset I_{e} tập hợp con của tập chỉ số cạnh, siêu đồ thị một phần được tạo ra bởi  J là siêu đồ thị:
Cho một tập hợp con  A\subseteq X, siêu đồ thị được chọn là siêu đồ thị bộ phận:
Đối ngẫu  H^{*} của  H là một siêu đồ thị mà các đỉnh và các cạnh được thay đổi cho nhau, vì vậy mà các đỉnh được cho bởi  \lbrace e_{i}\rbrace  và có các cạnh được cho bởi  \lbrace X_{m}\rbrace :
Khi một khái niệm về phép bằng được xác định đúng, như thực hiện dưới đây, phép toán lấy đối ngẫu một siêu đồ thị là một phép nâng lên lũy thừa.
Một đồ thị kết nối G có tập đỉnh giống tập đỉnh của một siêu đồ thị kết nối H là một đồ thị chính của H nếu mỗi siêu đồ thị H sinh ra một đồ thị con được kết nối trong G. Đối với đồ thị không kết nối H, G là một đồ thị chính nếu có một song ánh giữa thành phần kết nối của G và H, sao cho mỗi kết nối thành phần G 'của G là một loạt các tương ứng với H'.
Một siêu đồ thị là song phương (hai bên) khi và chỉ khi các đỉnh của nó có thể được phân chia thành hai loại U và V mà mỗi siêu cạnh với số các yếu tố trong một tập hợp ít nhất 2 chứa tối thiểu một đỉnh từ cả hai lớp.
Đồ thị nguyên thủy của siêu đồ thị là đồ thị với đỉnh giống nhau của siêu đồ thị
và các cạnh giữa các cặp đỉnh được chứa trong cùng một siêu cạnh. Đồ thị nguyên thủy đôi khi còn được gọi là đồ thị Gaifman.
Mô hình đồ thị song phương

Một siêu đồ thị H có thể là đại diện cho bởi một đồ thị song phương BG như sau: bộ X và E là phân vùng của BG Và (x1, e1) được nối với cạnh nếu và chỉ nếu đỉnh x1 chứa trong cạnh e1 trong H. Ngược lại, đồ thị xong phương nào với bộ phận cố định và không có các nút không liên quan trong phần thứ hai đại diện cho một số siêu đồ thị theo cách mô tả ở trên. Đồ thị song phương này cũng được gọi là đồ thị tỷ lệ.
Tính không tuần hoàn

Tương phản với đồ thị vô hướng thường theo đó có một khái niệm tự nhiên của tuần hoàn và đồ thị không tuần hoàn,có nhiều định nghĩa tương đương không tự nhiên của tính không tuần hoàn cho nhiều siêu đồ thị.
Định nghĩa thứ nhất của tính không tuần hoàn cho nhiều siêu đồ thị được tính bằng cách lấy Claude Berge;một siêu đồ thị là không tuần hoàn Berge nếu nó là đồ thị liên thuộc(đồ thị song phương định nghĩa ở trên) là không tuần hoàn. nếu đồ thị nguyên thủy của nó là không tuần hoàn.Định nghĩa này là rất hạn chế: ví dụ,nếu siêu đồ thị có vài cặp  v\neq v' của các đỉnh và một vài cặp  f\neq f' của các siêu đồ thị sao cho  v,v'\in f and  v,v'\in f' thì nó là chu kỳ Berge.
Chu kỳ Berge có thể một cách rõ ràng hiển nhiên là phép thử kiểm định trong thời gian tuyến tính bằng khám phá đồ thị liên thuộc.
Chúng ta có thể định nghĩa khái niệm yếu của tính không tuần hoàn siêu đồ thị, chậm hơn số hạng tính không tuần hoàn α. Khái niệm này của tính không tuần hoàn tương đương với siêu đồ thị được bảo giác (mỗi đẳng phái của đồ thị nguyên thủy được che phủ bằng một vài siêu đồ thị) và đồ thị nguyên thủy của nó đang có hình sợi dây; nó cũng tương đương đến tính khả quy đến đồ thị trống rỗng qua thuật toán GYO (cũng gọi là thuật toán của Graham). Trong lý thuyết lĩnh vực cơ sở dữ liệu, ta biết rằng lược đồ cơ sở dữ liệu thích một số tính chất hấp dẫn nếu siêu đồ thị bên dưới nó là không tuần hoàn α. Hơn nữa, tính không tuần hoàn α cũng là liên quan đến hàm ý của đoạn được che theo thứ tự lôgic.
Chúng ta có thể phép thử kiểm định trong thời gian tuyến tính nếu siêu đồ thị là không tuần hoàn α
Lưu ý là tính không tuần hoàn α có tính chất trái với mong đợi mà thêm các siêu cạnh vào siêu đồ thị có chu trình α có thể làm nó không tuần hoàn α (chẳng hạn như, cộng vào siêu cạnh chứa toàn bộ các đỉnh của siêu đồ thị luôn luôn làm nó không tuần hoàn α). Thúc đẩy phần nào bằng khiếm khuyết được nhìn nhận này, Ronald Fagin định nghĩa khái niệm mang tính không tuần hoàn β và tính không tuần hoàn γ. Chúng ta có thể phát biểu rằng tính không tuần hoàn β khi yêu cầu toàn bộ siêu đồ thị con của siêu đồ thị là không tuần hoàn α, là tương đương để định nghĩa trước đây bằng Graham. Khái niệm của tính không tuần hoàn γ là hạn chế hơn điều kiện mà tương đương với vài yêu cầu của lược đồ cơ sở dữ liệu và được liên quan đến đồ thị Bachman. Cả hai tính không tuần hoàn β và tính không tuần hoàn γ có thể kiểm định trong thời gian đa thức.
Chúng ta có thể phép thử kiểm định trong thời gian tuyến tính nếu siêu đồ thị là không tuần hoàn α.
Phép đẳng cấu và đẳng thức

Một đồng cấu Siêu đồ thị là một xạ ảnh từ tập đỉnh của một Siêu đồ thị khác như vậy mà mỗi cạnh của xạ ảnh tới một cạnh khác
Một siêu đồ thị  H=(X,E) là đẳng cấu với một siêu đồ thị  G=(Y,F), được viết như  H\simeq G nếu tồn tại một song ánh
và một hoán vị  \pi  của  I như vậy mà
Các song ánh  \phi  sau đó được gọi là đẳng cấu của các đồ thị. lưu ý rằng
Khi các cạnh của một siêu đồ thị được dán nhãn rõ ràng, ta có một khái niệm bổ sung đẳng cấu mạnh. Ta nói rằng  H là đẳng cấu mạnh với  G nếu hoán vị là phân biệt. Sau đó người ta viết  H\cong G. Lưu ý rằng tất cả các đồ thị đẳng cấu mạnh là đẳng cấu, nhưng không phải ngược lại.
Khi các đỉnh của một siêu đồ thị được dán nhãn rõ ràng, chúng ta có các khái niệm về tính tương đương, và cũng về phép bằng. Ta nói rằng  H là tương đương với  G, và viết  H\equiv G nếu đẳng cấu  \phi  có
và
Ghi chú rằng:
Ngoài ra, hoán vị  \pi  là đồng nhất, người ta nói rằng  H bằng G, và viết  H=G. Lưu ý rằng, với định nghĩa về tính tương đồng, đồ thị là tự đối ngẫu.
Một siêu đồ thị tự đẳng cấu là một đẳng cấu từ một tập đỉnh vào chính nó, đó là ghi nhãn lại các đỉnh. Tập hợp các tự đẳng cấu của một siêu đồ thị H (= (X, E)) là một nhóm thuộc thành phần, được gọi là nhóm tự đẳng cấu của siêu đồ thị và được viết thành Aut(H).
Phép đẳng cấu và đẳng thức > Ví dụ

Xem xét các siêu đồ thị  H với các cạnh
và
Thì rõ ràng  H và  G là đẳng cấu (với  \phi (a)=\alpha , v.v…), nhưng chúng không phải là đẳng cấu mạnh. Vì vậy, ví dụ, trong  H, đỉnh  a đáp ứng các cạnh 1, 4 và 6, vì vậy:
Trong đồ thị  G, không tồn tại bất kỳ đỉnh đáp ứng các cạnh 1, 4 và 6:
Trong ví dụ này,  H và  G là tương đương,  H\equiv G, và các đối ngẫu là đẳng cấu mạnh:
 H^{*}\cong G^{*}.
Đồ thị đối xứng

Hạng  r(H) của siêu đồ thị  H là số lượng cực đại của bất cứ cạnh nào trong Siêu đồ thị. Nếu toàn bộ cạnh biên có cùng số lượng k, siêu đồ thị được cho là đồng dạng hay là đồng dạng k, hay là được gọi là Siêu đồ thị k. Đây chính xác là siêu đồ thị đồng dạng 2.
Độ d(v) của đỉnh v là số cạnh chứa nó. Siêu đồ thị H gọi là k đều nếu mỗi đỉnh đều có độ k.
Siêu đồ thị đối ngẫu là đều và ngược lại.
Hai đỉnh x và y của siêu đồ thị H được gọi là đối xứng nếu ở H tồn tại tính tự đẳng cấu sao cho  \phi (x)=y. Hai cạnh  e_{i} và  e_{j} được cho là đối xứng nếu ở đó tồn tại tính tự đẳng cấu sao cho  \phi (e_{i})=e_{j}.
Siêu đồ thị được cho là được bắc cầu đỉnh (hay là đối xứng đỉnh) nếu tất cả các đỉnh của nó là đối xứng. Nếu siêu đồ thị có cạnh song song và đối xứng đỉnh thì siêu đồ thị đó gọi là đối xứng đơn giản.
Vì tính đối xứng của siêu đồ thị, tính chất bắc cầu của cạnh giống như tính chất bắc cầu ở các đỉnh.
Đường Hoành

Đường hoành của hypergraph H = (X, E) là tập hợp có  T\subseteq X giao với mỗi cạnh. Đường hoành T được gọi là cực tiểu nếu tập hợp con của nó cũng là một đường hoành. Siêu đồ thị đường hoành của H là siêu đồ thị (X, F) mà tập hợp cạnh F của nó gồm tất cả đường hoành cực tiểu của H.
Tính toán siêu đồ thị đường hoành được ứng dụng trong tối ưu hoá tổ hợp, trí tuệ nhân tạo trong game và vài lĩnh vực khoa học máy tính như là máy học, chỉ số của cơ sở dữ liệu, bài toán thực nghiệm, khai thác dữ liệu, và tối ưu hoá chương trình tính.
Ma Trận Liên Thuộc

Cho  V=\{v_{1},v_{2},~\ldots ,~v_{n}\} và  E=\{e_{1},e_{2},~\ldots ~e_{m}\} mỗi siêu đồ thị có  n\times m ma trận liên thuộc  A=(a_{ij}) trong đó:
 a_{ij}=\left\{{\begin{matrix}1&\mathrm {if} ~v_{i}\in e_{j}\\0&\mathrm {otherwise} .\end{matrix}}\right..
Chuyển vị  A^{t} của ma trận liên thuộc định nghĩa một siêu đồ thị  H^{*}=(V^{*},\ E^{*}) gọi là đối ngẫu của H,  V^{*} là một tập hợp gồm m-phần tử và  E^{*} là một tập con gồm n phần tử của  V^{*}. Ta có  v_{j}^{*}\in V^{*} và  e_{i}^{*}\in E^{*},~v_{j}^{*}\in e_{i}^{*} nếu và chỉ nếu  a_{ij}=1.
Tô Màu Siêu Đồ Thị

Tô màu siêu đồ thị được định nghĩa như sau. Giả sử  H=(V,E) là siêu đồ thị sao cho  \Vert V\Vert =n.Sau đó  C=\{c_{1},c_{2},\ldots ,c_{n}\} là màu chính của nếu  H và nếu chỉ nếu,tất cả  e\in E,\vert e\vert >1, ở đó tồn tại  v_{i},v_{j}\in e sao cho  c_{i}\neq c_{j}. Nói cách khác, không thể có siêu cạnh đơn sắc với bản số lượng phần tử tối thiểu là 2.
Các siêu đồ thị mà có tồn tại một cách tô màu sao cho sử dụng hết k màu được gọi là tô được k màu. Siêu đô thị tô được 2 màu chính là siêu đồ thị song phương.
Phân hoạch

Định lý phân hoạch của E. Dauber phát biểu như sau, cho cạnh biên - bắc cầu của Siêu đồ thị  H=(X,E), ở đó tồn tại phân hoạch: (X_{1},X_{2},\cdots ,X_{K}) của tập hợp đỉnh  X sao cho siêu đồ thị con  H_{X_{k}} tạo ra bởi  X_{k} là bắc cầu đối với mỗi  1\leq k\leq K, và sao cho: \sum _{k=1}^{K}r\left(H_{X_{k}}\right)=r(H) mà  r(H) là hạng của H.
Hệ quả là, một siêu đồ thị có cạnh bắc cầu thì không phải là đỉnh bắc cầu tô được 2 màu.
Phân hoạch đồ thị (nói riêng là phân hoạch siêu đồ thị) có ứng dụng trong thiết kế IC và tính toán song song.
Định lý

Nhiều định lý và khái niệm liên quan tới đồ thị vẫn được áp dụng cho siêu đồ thị. Một số phương pháp nghiên cứu tính đối xứng của các đồ thị được mở rộng cho siêu đồ thị.
Hai định lý nổi tiếng là định lý Erdős–Ko–Rado và định lý Kruskal–Katona nói về siêu đồ thị đồng dạng.
Vẽ siêu đồ thị

Mặc dù siêu đồ thị khó vẽ trên giấy hơn đồ thị thường nhưng các nhà nghiên cứu đã tìm ra phương pháp cho việc hình dung về nó.
Một cách nhìn trực quan về siêu đồ thị, tương tự như cách vẽ của một đồ thị thường, các đường cong trong mặt phẳng dùng để vẽ các cạnh. Các đỉnh của siêu đồ thị được vẽ như các điểm, hình tròn hay hình chữ nhật và các siêu cạnh được vẽ như cây với lá là các đỉnh. Nếu đỉnh được vẽ như các điểm, thì siêu cạnh có thể được biểu diễn như những đường cong nối với các điểm đó, hoặc những đường cong khép kín chứa tập hợp các điểm.
Một cách nhìn khác về siêu đồ thị, chia nhỏ khuôn mẫu của siêu đồ thị, chia mặt phẳng thành các vùng, mỗi vùng là một siêu cạnh, có thể được đánh dấu bằng màu sắc, đường viền xung quanh hoặc cả hai. Các đỉnh thì được mô tả như phần giao nhau của các vùng. Một biểu đồ Venn tập n là một điển hình, có thể được xem như một phần nhỏ của bức tranh về siêu đồ thị với n siêu cạnh (biểu diễn bởi các hình cong) và 2n − 1 đỉnh (biểu diễn bởi các vùng được sinh ra do những hình cong cắt nhau).
Tổng quát

Nhìn chung, siêu đồ thị cho phép các cạnh có thể nối với nhau. Có hai cách nhìn về vấn đề này. Một là các cạnh không chỉ bao gồm tập hợp các đỉnh mà còn có thể chứa tập con các đỉnh. Mỗi phần tử trong tập hợp tuân theo một thứ tự, nhưng thứ tự này không phải partial order mà cũng không phải preorder, vì nó không bắc cầu. Đồ thị đúng với đồ thị Levi trong cách nhìn này là đồ thị có hướng và không có chu trình. Xét ví dụ sau, một siêu đồ thị có tập đỉnh là  V=\{a,b\} và các cạnh  e_{1}=\{a,b\} và  e_{2}=\{a,e_{1}\}. Mặc dù  b\in e_{1} và  e_{1}\in e_{2} nhưng  b\in e_{2} thì không đúng. Tuy nhiên, tính chất bao đóng bắc cầu của các phần tử trong tập hợp của siêu đồ thị đó lại tạo nên thứ tự riêng phần (partial order) và chia siêu đồ thị thành một tập hợp có thứ tự riêng phần.
Lần lượt, một cạnh có thể được nối với cạnh khác, (Bất kể các cạnh có trật tự theo hướng, đồ thị không chu trình). Điều này cho phép độ thị có cạnh lặp, không cần phải chứa tất cả các đỉnh. Ví dụ, xét một siêu đồ thị gồm hai cạnh  e_{1} và  e_{2}, không có đỉnh, vì thế  e_{1}=\{e_{2}\} và  e_{2}=\{e_{1}\}. Dẫn đến việc lặp đệ quy vô tận, những tập hợp mà các cạnh vi phạm axiom of foundation. Cụ thể là không có tính chất bao đóng bắc cầu cho các phần tử trong tập hợp thuộc siêu đồ thị. Mặc dù những cấu trúc này có thể trông khác với cái đầu tiên nhưng chúng có thể được hiểu một cách dễ dàng bởi việc tổng quát hóa tương đương đồ thị Levi của chúng không còn phân đôi nữa, nhưng lại đúng hơn một số đồ thị có hướng.
Ma trận liên thuộc của siêu đồ thị này là ma trận vuông, có hạng bằng tổng số đỉnh và cạnh. Vậy, trong ví dụ trên, ma trận liên thuộc chỉ đơn giản là: