stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Mabra fuscipennalis
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 19 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Odostemon longipes

| Odostemon longipes> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Ranunculales
Họ (familia): Berberidaceae
Chi (genus): Odostemon
Loài (species): O. longipes
Danh pháp hai phần
Odostemon longipes Standl., 1918 
Odostemon longipes là một loài thực vật có hoa trong họ Hoàng mộc. Loài này được Standl. mô tả khoa học đầu tiên năm 1918.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Odostemon longipes”. Truy cập ngày 22 tháng 8 năm 2013.
Hương Cách Lý Lạp (phim truyền hình 2011)

| Hương Cách Lý Lạp (Shangri-La) |
| --- | --- |
Thể loại: Sử thi, Tình yêu, Dân tộc, Truyền kỳ
Đạo diễn: Tưởng Gia Tuấn
Diễn viên: Hồ Ca Vương Lực Khả Kim Sa Trát Tây Đốn Châu Ngụy Tử Đa Bố Kiệt
Nhạc dạo: Hương Cách Lý Lạp (香格里拉) do Trát Tây Đốn Châu trình bày
Quốc gia:  Trung Quốc
Ngôn ngữ: Phổ Thông
Số tập: 30
Sản xuất
Địa điểm:  Trung Quốc
Thời lượng: 45 phút / tập
Đơn vị sản xuất: Bắc Kinh Dương Quang Thịnh Thông Vân Nam Minh Đỉnh ảnh thị Vân Nam tỉnh ủy tuyên truyền bộ
Trình chiếu
Kênh trình chiếu: CCTV 1
Phát sóng: 6 tháng 5 năm 2011
Hương Cách Lý Lạp (tiếng Trung: 香格里拉; bính âm: Xiang Ge Li La) là một bộ phim Trung Quốc do đạo diễn Tưởng Gia Tuấn sản xuất năm 2011. Bộ phim được trình chiếu lần đầu tiên trên kênh CCTV 1 của Đài truyền hình trung ương Trung Quốc vào ngày 6 tháng 5 năm 2011.
Bảng phân vai

Hồ Ca vai Trát Tây Bình Thố
Vương Lực Khả vai Nặc Khâm Trác Mã
Kim Sa vai Hòa Mai
Trát Tây Đốn Châu vai Luân Bố
Ngụy Tử vai Lặc Thương Đa Cát
Đa Bố Kiệt vai Lặc Thương Tang Cát
Mâu Phượng Bân vai Sách Lãng
Tào Tháo vai Khang Uy
Sơn Ưng vai Bội Lao Nhĩ Đặc
Trương Hạo vai Long Đa
Để Nam Nam vai Hòa Mỹ Lệ
Tào San San vai Khúc Mỹ
Hoàng Dương vai Kim Tông
Chu Ngạn Trình vai Lạc Tang
Liopholis striata

| Liopholis striata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Reptilia
Bộ (ordo): Squamata
Phân bộ (subordo): Lacertilia
Họ (familia): Scincidae
Chi (genus): Liopholis
Loài (species): L. striata
Danh pháp hai phần
Liopholis striata (Sternfeld, 1919) 
 
Liopholis striata là một loài thằn lằn trong họ Scincidae. Loài này được Sternfeld mô tả khoa học đầu tiên năm 1919.
Helius taos

| Helius taos> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Họ (familia): Limoniidae
Chi (genus): Helius
Danh pháp hai phần
Helius taos Alexander, 1967 
Helius taos là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.
Gunnera prorepens

| Gunnera prorepens |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Core eudicots
Bộ (ordo): Gunnerales
Họ (familia): Gunneraceae
Chi (genus): Gunnera
Loài (species): G. prorepens
Danh pháp hai phần
Gunnera prorepens Hook. f. 
Gunnera prorepens là một loài thực vật có hoa trong họ Dương nhị tiên. Loài này được Hook.f. mô tả khoa học đầu tiên năm 1852.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Gunnera prorepens”. Truy cập ngày 21 tháng 8 năm 2013.
Hans Lippershey

Hans Lippershey (1570–tháng 9 năm 1619) là một nhà chế tạo thấu kính người Hà Lan.
Ông được sinh ra ở Wesel, phía Tây nước Đức. Ông đã định cư ở Middelburg của Hà Lan, kết hôn năm 1594, và trở thành một công dân của nước này năm 1602. Ông vẫn ở Middelburg cho đến khi mất.
Ông được công nhận là người tạo ra và phổ biến thiết kế cho kính thiên văn thực dụng đầu tiên. Các loại kính thiên văn thô và kính thiên văn nhỏ có thể đã được tạo ra sớm hơn nhiều nhưng người ta tin chính Lippershey là người đầu tiên nộp đơn xin cấp bằng sáng chế cho thiết kế của mình (đánh bại Jacob Metius chỉ bằng một vài tuần), và chế tạo chúng để sử dụng rộng rãi năm 1608. Ông đã không được nhận bằng sáng chế nhưng đã được chính phủ Hà Lan ban thưởng hậu hĩnh cho những bản thiết kế của mình.
Kính viễn cảnh Hà Lan là kính thiên văn do Lippershey sáng chế chỉ có thể nhìn xa hơn 3 lần so với nhìn bằng mắt thường.
Một câu chuyện đằng sau sự sáng tạo ra kính thiên văn này cho rằng có hai đứa trẻ đang chơi với thấu kính trong cửa hàng của ông. Chúng đã phát hiện ra rằng các bức ảnh được nhìn qua hai thấu kính đặt thẳng hàng nhau thì rõ hơn. Lippershey đã được truyền cảm hững từ hiện tượng này và đã tạo ra một thiết bị rất giống với kính thiên văn ngày nay.
Miệng núi lửa Lippershey, trên Mặt Trăng, được đặt tên theo tên ông.
Lễ nhậm chức lần thứ nhất của Nguyễn Văn Thiệu

| --- | --- |
Nguyễn Văn Thiệu tuyên thệ nhậm chức, trở thành tổng thống đầu tiên của chế độ Đệ nhị Cộng hòa Việt Nam
Thời điểm: 31 tháng 10 năm 1967; 56 năm trước (1967-10-31)
Địa điểm: Trụ sở Hạ viện Việt Nam Cộng hòa, Công trường Lam Sơn, Sài Gòn
Nhân tố liên quan: Nguyễn Văn Thiệu Tổng thống thứ nhất của Đệ nhị Cộng hòa Việt Nam — Nhậm chức Nguyễn Cao Kỳ Phó Tổng thống thứ nhất của Đệ nhị Cộng hòa Việt Nam — Nhậm chức
 ← 1955 1971 →
Lễ nhậm chức của Nguyễn Văn Thiệu trở thành tổng thống đầu tiên của nền Đệ nhị Cộng hòa Việt Nam diễn ra vào ngày 31 tháng 10 năm 1967, đánh dấu sự khởi đầu nhiệm kỳ thứ nhất kéo dài bốn năm của Nguyễn Văn Thiệu trong vai trò tổng thống và nhiệm kỳ duy nhất của Nguyễn Cao Kỳ trong vai trò phó tổng thống. Buổi lễ được tổ chức trước trụ sở Hạ nghị viện Việt Nam Cộng hòa, Quận 1, Sài Gòn – tức Nhà hát Thành phố Hồ Chí Minh ngày nay – và là lễ nhậm chức tổng thống thứ 2 trong lịch sử Việt Nam Cộng hòa.
Buổi lễ duyệt binh có sự góp mặt của 25.000 binh lính xếp hàng dọc theo các tuyến đường dẫn đến Công trường Lam Sơn và sự xuất hiện của đại diện đến từ 22 quốc gia, dẫn đầu bởi Phó Tổng thống Hoa Kỳ Hubert Humphrey. Khi nghi thức bắn 21 phát đại bác được tiến hành, Nguyễn Văn Thiệu và Nguyễn Cao Kỳ bước xuống từ hai chiếc Mercedes-Benz 300 S và tiến lên khán đài.
27864 Antongraff

| Khám phá |
| --- | --- |
Khám phá bởi: F. Borngen
Nơi khám phá: Tautenburg
Ngày phát hiện: 5 tháng 3 năm 1995
Tên định danh
Tên định danh: 27864
Đặt tên theo: Anton Graff
Tên định danh thay thế: 1995 EA9
Đặc trưng quỹ đạo
Kỷ nguyên 14 tháng 5 năm 2008
Cận điểm quỹ đạo: 2.3722846
Viễn điểm quỹ đạo: 3.1457228
Độ lệch tâm: 0.1401662
Chu kỳ quỹ đạo: 1673.8897334
Độ bất thường trung bình: 240.95867
Độ nghiêng quỹ đạo: 9.40758
Kinh độ điểm mọc: 349.35110
Góc cận điểm: 276.07284
Đặc trưng vật lý
Cấp sao tuyệt đối (H): 13.3
 
27864 Antongraff (1995 EA9) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 5 tháng 3 năm 1995 bởi F. Borngen ở Tautenburg.
Macroclinium generalense

| Macroclinium generalense> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Macroclinium
Loài (species): M. generalense
Danh pháp hai phần
Macroclinium generalense Pupulin 
Macroclinium generalense là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Pupulin mô tả khoa học đầu tiên năm 1996.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Macroclinium generalense”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Delphinium barbatum

| Delphinium barbatum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Ranunculales
Họ (familia): Ranunculaceae
Chi (genus): Delphinium
Loài (species): D. barbatum
Danh pháp hai phần
Delphinium barbatum Bunge, 1847 
Delphinium barbatum là một loài thực vật có hoa trong họ Mao lương. Loài này được Bunge mô tả khoa học đầu tiên năm 1847.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Delphinium barbatum”. Truy cập ngày 13 tháng 6 năm 2013.
Hữu Thi

Hữu Thi (chữ Hán: 有施) là tên 1 quốc gia bộ lạc - một nước chư hầu của nhà Hạ - đã từng tồn tại trong lịch sử Trung Quốc ít nhất vào trước thời nhà Thương, theo ghi chép trong các thư tịch cổ thì nước này gắn liền với tên tuổi mĩ nhân Muội Hỷ. Tương truyền Hạ Kiệt là ông vua háo sắc nhưng cũng thích gây chiến với các nước khác, lần ấy nhà vua thân chinh dẫn đại quân tiến đánh nước Hữu Thi. Nước Hữu Thi không chống nổi sức tấn công như vũ bão của quân triều đình đã bị vây chặt trong thành, có người hiến kế cho vua Hữu Thi rằng Hạ Kiệt rất mê sắc đẹp vậy lên cứ tuyển chọn mĩ nữ dâng lên là sẽ yên chuyện. Vua Hữu Thi sai người đi tìm cuối cùng cũng chọn được một mĩ nữ tuyệt sắc giai nhân là nàng Muội Hỷ, lập tức nhà vua đem nàng dâng lên thiên tử rồi cúi đầu xưng thần.
Hạ Kiệt từ khi có được Muội Hỷ như nhặt được ngọc quý ngày đêm đắm chìm trong tửu sắc, bởi quá sủng ái nàng mà quên hết chính sự quốc gia. Muội Hỷ xúi giục nhà vua làm những điều tàn ác khiến cho lòng dân càng ngày càng oán thán, chẳng bao lâu vua Thành Thang nước Thương tập hợp hơn 3000 chư hầu đánh đuổi Hạ Kiệt ra Nam Sào rồi thay thế làm thiên tử. Chẳng rõ sau khi nhà Hạ diệt vong nước Hữu Thi còn tiếp tục duy trì được nền độc lập nữa hay không, nhưng ta có thể chủ quan khẳng định rằng việc Hạ Kiệt tiến đánh nước này là nguyên nhân gián tiếp dẫn đến sự diệt vong của nhà Hạ.
Hương Cần

Hương Cần là một xã thuộc huyện Thanh Sơn, tỉnh Phú Thọ, Việt Nam.
Xã Hương Cần có diện tích 34,23 km², dân số năm 1999 là 6138 người, mật độ dân số đạt 179 người/km².
Chú thích

1 2 3  “Mã số đơn vị hành chính Việt Nam”. Bộ Thông tin & Truyền thông. Bản gốc lưu trữ ngày 24 tháng 3 năm 2013. Truy cập ngày 10 tháng 4 năm 2012.
↑  Tổng cục Thống kê
Onitis crassus

| Onitis crassus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Phân thứ bộ (infraordo): Scarabeiformia
Liên họ (superfamilia): Scarabaeoidea
Họ (familia): Scarabaeidae
Chi (genus): Onitis
Loài (species): O. crassus
Danh pháp hai phần
Onitis crassus Sharp, 1875 
Onitis crassus là một loài bọ cánh cứng trong họ Bọ hung (Scarabaeidae).
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 6 năm 2014.
↑  Hallan, J. (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Magnapaulia

| Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata 
Nhánh: Craniata
 
Phân ngành (subphylum): Vertebrata
Phân thứ ngành (infraphylum): Gnathostomata
Liên lớp (superclass): Tetrapoda
Nhánh (clade): Dinosauria
Chi (genus): Magnapaulia Prieto-Márquez Chiappe & Joshi, 2012
Magnapaulia là một chi khủng long, được Prieto-Márquez Chiappe & Joshi mô tả khoa học năm 2012.
Chú thích

↑  “Dinosaur Genera List”. Bản gốc lưu trữ ngày 15 tháng 7 năm 2011. Truy cập ngày 3 tháng 7 năm 2015.
Güvemözü, Gümüşhacıköy

| Güvemözü |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
GüvemözüVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Amasya
Huyện: Gümüşhacıköy
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 31 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Güvemözü là một xã thuộc huyện Gümüşhacıköy, tỉnh Amasya, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 31 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Amasya”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 4 tháng 10 năm 2013. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2012.
Macroclinium glicensteinii

| Macroclinium glicensteinii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Macroclinium
Loài (species): M. glicensteinii
Danh pháp hai phần
Macroclinium glicensteinii J.T.Atwood 
Macroclinium glicensteinii là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được J.T.Atwood mô tả khoa học đầu tiên năm 1987.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Macroclinium glicensteinii”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Oliva kaleontina

| Oliva kaleontina |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Mollusca
Lớp (class): Gastropoda
Liên họ (superfamilia): Olivoidea
(không phân hạng): nhánh Caenogastropoda nhánh Hypsogastropoda nhánh Neogastropoda
Họ (familia): Olividae
Chi (genus): Oliva
Loài (species): O. kaleontina
Danh pháp hai phần
Oliva kaleontina Duclos, 1835 
Oliva kaleontina là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Olividae, họ ốc gạo hoa.
Miêu tả

Vỏ sò dài 15 đến 42 mm.
Phân bố

Vịnh California, Tây México và Bắc Peru.
Chú thích

↑  Duclos, P.L. (1840) Histoire Naturelle Génerale et Particuliere de Tous les Genres de Coquilles Univalves Marines a l’état Vivant et Fossile, Publiée par Monographies, Genre Columbella. Didot, Paris, 1 p., 13 pls.. World Register of Marine Species, accessed ngày 28 tháng 4 năm 2010.
↑  Oliva kaleontina Duclos, 1835. World Register of Marine Species, truy cập 28 tháng 4 năm 2010.
1 2  “Oliva (Strephona) kaleontina”. Truy cập 10 tháng 9 năm 2012.
Demonax blairi

| Demonax blairi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Demonax
Loài (species): D. blairi
Danh pháp hai phần
Demonax blairi Gardiner, 1940 
Demonax blairi là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Hypsosinga wanica

| Hypsosinga wanica> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Araneidae
Chi (genus): Hypsosinga
Loài (species): H. wanica
Danh pháp hai phần
Hypsosinga wanica Da-xiang Song, Qian & Gao, 1996 
Hypsosinga wanica là một loài nhện trong họ Araneidae.
Loài này thuộc chi Hypsosinga. Hypsosinga wanica được miêu tả năm 1996 bởi Da-xiang Song, Qian & Gao.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Lê Nguyên Khang
Tiểu sử và Binh nghiệp

Ông sinh vào tháng 10 năm 1931 trong một gia đình gia giáo thuộc dòng tộc "Lê Nguyên" danh tiếng ở Sơn Tây, miền Bắc Việt Nam. Ông học Tiểu học và Trung học Đệ nhất cấp ở Sơn Tây. Khi lên Đệ nhị cấp ông được ra Hà Nội học ở trường Trung học Chu Văn An, là trường Công lập của nhà nước dạy theo Giáo trình Pháp. Năm 1951, ông tốt nghiệp với văn bằng Tú tài bán phần (Part I).
Tiểu sử và Binh nghiệp > Quân đội Quốc gia Việt Nam

Tháng 9 năm 1951, sau khi tốt nghiệp Phổ thông Trung học, ông tình nguyện nhập ngũ vào Quân đội Quốc gia, mang số quân: 51/700.272. Theo học khóa 1 Lê Lợi tại trường Sĩ quan trừ bị Nam Định, khai giảng ngày 1 tháng 10 năm 1951. Ngày 1 tháng 6 năm 1952 mãn khóa tốt nghiệp với cấp bậc Thiếu úy. Ra trường ông được phục vụ trong đơn vị Hải quân. Cuối năm 1953, ông được thăng cấp Trung úy giữ chức Giang đoàn trưởng thuộc Đệ tam Liên đoàn Tuần giang Xung kích tại Nam Định.
1975

Ngày 30 tháng 4 tháng năm 1975, cùng gia đình di tản khỏi Việt Nam. Sau đó được sang Hoa Kỳ định cư ở Thành phố Los Angeles thuộc Tiểu bang California.
Ngày 12 tháng 11 năm 1996 ông từ trần tại West Covina, Los Angeles, California, Hoa Kỳ. Hưởng thọ 65 tuổi.
Hàm số học

Trong lý thuyết số, hàm số học, hoặc hàm số lý thuyết số  đối với hầu hết các tác giả  nói đến bất kỳ hàm f (n) nào có miền là số nguyên dương và phạm vi của nó là một tập hợp con của tập số phức. Hardy & Wright bao gồm trong định nghĩa yêu cầu rằng một hàm số học cần "biểu thị một số tính chất số học".
Một ví dụ về hàm số học là hàm số ước có giá trị tại một số nguyên dương n bằng số ước số của n.
Có một lớp lớn hơn của các hàm lý thuyết số không phù hợp với định nghĩa trên, ví dụ các hàm đếm số nguyên tố. Bài viết này cung cấp các liên kết đến hàm của cả hai lớp này.
Nhiều hàm số được đề cập trong bài viết này có các mở rộng là chuỗi liên quan đến các tổng này; xem bài viết Tổng Ramanujan để biết ví dụ.
Hàm có tính chất nhân và cộng

Hàm số học a là
cộng hoàn toàn nếu a (mn) = a (m) + a (n) cho tất cả các số tự nhiên m và n;
nhân hoàn toàn nếu a (mn) = a (m)a (n) cho tất cả các số tự nhiên m và n;
Hai số nguyên m và n được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu ước số chung lớn nhất của chúng là 1; tức là, nếu không có số nguyên tố nào là ước số chung của cả hai.
Khi đó hàm số học a là có tính chất
cộng nếu a (mn) = a (m) + a (n) cho tất cả các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau m và n;
nhân nếu a (mn) = a (m)a(n) cho tất cả các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau m và n.
Ký hiệu

\sum _{p}f(p)  và   \prod _{p}f(p)  có nghĩa là tổng hoặc tích của tất cả các giá trị hàm trên các số nguyên tố:
Tương tự   \sum _{p^{k}}f(p^{k})  và   \prod _{p^{k}}f(p^{k})  có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các lũy thừa của các số nguyên tố với số mũ dương (do vậy không bao gồm 1):
\sum _{d\mid n}f(d)  và   \prod _{d\mid n}f(d)  có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các ước số dương của n, bao gồm 1 và n. Ví dụ: nếu n = 12,
Các ký hiệu này có thể được kết hợp:   \sum _{p\mid n}f(p)  và   \prod _{p\mid n}f(p)  có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các ước nguyên tố của n. Ví dụ: nếu n = 18,
và tương tự   \sum _{p^{k}\mid n}f(p^{k})  và   \prod _{p^{k}\mid n}f(p^{k})  có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các lũy thừa của số nguyên tố mà là ước số của n. Ví dụ: nếu n = 24,
Sách tham khảo

Tom M. Apostol (1976), Introduction to Analytic Number Theory, Springer Undergraduate Texts in Mathematics, ISBN 0-387-90163-9
Apostol, Tom M. (1989), Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory (2nd Edition), New York: Springer, ISBN 0-387-97127-0
Bateman, Paul T.; Diamond, Harold G. (2004), Analytic number theory, an introduction, World Scientific, ISBN 978-981-238-938-1
Cohen, Henri (1993), A Course in Computational Algebraic Number Theory, Berlin: Springer, ISBN 3-540-55640-0
Edwards, Harold (1977). Fermat's Last Theorem. New York: Springer. ISBN 0-387-90230-9.
Hardy, G. H. (1999), Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and work, Providence RI: AMS / Chelsea, hdl:10115/1436, ISBN 978-0-8218-2023-0
Bản mẫu:Hardy and Wright
Jameson, G. J. O. (2003), The Prime Number Theorem, Cambridge University Press, ISBN 0-521-89110-8
Koblitz, Neal (1984), Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, New York: Springer, ISBN 0-387-97966-2
Landau, Edmund (1966), Elementary Number Theory, New York: Chelsea
William J. LeVeque (1996), Fundamentals of Number Theory, Courier Dover Publications, ISBN 0-486-68906-9
Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (ấn bản thứ 2), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950
Elliott Mendelson (1987), Introduction to Mathematical Logic, CRC Press, ISBN 0-412-80830-7
Nagell, Trygve (1964), Introduction to number theory (2nd Edition), Chelsea, ISBN 978-0-8218-2833-5
Niven, Ivan M.; Zuckerman, Herbert S. (1972), An introduction to the theory of numbers (3rd Edition), John Wiley & Sons, ISBN 0-471-64154-5
Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, LCCN 77-81766
Ramanujan, Srinivasa (2000), Collected Papers, Providence RI: AMS / Chelsea, ISBN 978-0-8218-2076-6
| x t Lý thuyết số |
| --- | --- | --- |
| Nhánh |  Lý thuyết số đại số  Lý thuyết số giải tích  Lý thuyết số tính toán  Lý thuyết số siêu việt  Hình học Diophantos  Hình học số học  Lý thuyết số tổ hợp  |  |
| Khái niệm chính |  Số  Số tự nhiên  Số nguyên tố  Số hữu tỉ  Số vô tỉ  Số đại số  Số siêu việt  Số p-adic  Số học  Số học mô đun  Hàm số học  |  |
| Khái niệm nâng cao |  Dạng toàn phương  Dạng modular  Hàm L  Phương trình Diophantos  Xấp xỉ Diophantos  Phân số liên tục  |  |
 Thể loại *  Hình ảnh
5784 Yoron

5784 Yoron (tên chỉ định: 1991 CY) là một tiểu hành tinh vành đai chính. Nó được phát hiện bởi Akira Natori và Takeshi Urata ở Trạm quan sát JCPM Yakiimo ở Shimizu, Shizuoka, Nhật Bản, ngày 9 tháng 2 năm 1991. Nó được đặt theo tên một đảo thuộc Yoronjima, tận cùng phía nam ở Kagoshima Prefecture.
Lissonota ibericator

| Lissonota ibericator> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Ichneumonidae
Chi (genus): Lissonota
Loài (species): L. ibericator
Danh pháp hai phần
Lissonota ibericator Aubert, 1972 
Lissonota ibericator là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 22 tháng 6 năm 2014.
Deschampsia mendocina

| Deschampsia mendocina> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Chi (genus): Deschampsia
Loài (species): D. mendocina
Danh pháp hai phần
Deschampsia mendocina Parodi, 1949 
Deschampsia mendocina là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được Parodi mô tả khoa học đầu tiên năm 1949.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Deschampsia mendocina”. Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2013.
Hemidromodes sabulifera

| Hemidromodes sabulifera> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Hemidromodes
Loài (species): H. sabulifera
Danh pháp hai phần
Hemidromodes sabulifera Prout 1922 
Hemidromodes sabulifera là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.