stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Thầy Roger
Ám sát

Thầy Roger bị đâm chết trong buổi cầu nguyện buổi tối ở Taizé vào ngày 16 tháng 8 năm 2005 bởi một phụ nữ trẻ người Romania tên là Luminița Ruxandra Solcan, người này sau đó được coi là mắc bệnh tâm thần và cũng bị đâm vào năm 2011 . Thầy bị đâm nhiều lần và mặc dù một thầy khác đã đưa thầy Roger ra khỏi nhà thờ, thầy đã mất ngay sau đó. Kẻ tấn công ngay lập tức bị bắt giữ và giao cho cảnh sát.
Lễ tang diễn ra vào ngày 23 tháng 8 năm 2005. Horst Köhler - Tổng thống Đức và Nicolas Sarkozy, lúc đó là Bộ trưởng Bộ Nội vụ Pháp, đã tham dự. Cộng đoàn và bạn bè của Thầy Roger đã tham dự phụng vụ trong nhà thờ tu viện rộng lớn ở Taizé, trong khi hàng ngàn người khác theo dõi phụng vụ trên một màn hình lớn ở cánh đồng bên ngoài nhà thờ. Quan tài bằng gỗ đơn giản của Thầy Roger, có một icon bằng gỗ nằm trên đó, được các thành viên cộng đoàn khiêng vào nhà thờ. Trong một cách thức không thông thuờng, tang lễ được chủ trì bởi một Hồng y Công giáo, Walter Kasper, chủ tịch Hội đồng Giáo hoàng về Cổ võ sự Hiệp nhất Kitô giáo của Vatican đã cử hành Thánh lễ với bốn linh mục của Taizé đồng tế. Trong bài giảng, ngài nói: "Đúng vậy, mùa xuân của đại kết đã nở hoa trên ngọn đồi Taizé." Đề cập đến mối quan tâm của Thầy Roger đối với công bằng xã hội, Đức Hồng Y Kasper nói: "Mọi hình thức bất công hoặc bỏ bê đều khiến Ngài (Thầy Roger) rất buồn." Người kế vị Thầy Roger, Thầy Alois Löser, đã cầu nguyện cho sự tha thứ: "Với Chúa Kitô trên thập giá, chúng con thưa cùng Cha, Lạy Cha, xin tha cho người phụ nữ ấy, cô ấy không biết việc mình đã làm."
Chủ nghĩa đại kết

Cả cuộc đời, thầy Roger đã cống hiến hết mình để hòa giải các giáo phái Kitô giáo khác nhau, đặc biệt là giới trẻ. Một phần có thể là do thầy không thích hình thức rao giảng chính thức, đồng thời muốn khuyến khích việc tìm kiếm tâm linh như một nỗ lực chung. Trong buổi họp mặt Taizé ở Paris năm 1995, thầy đã trò chuyện với hơn 100.000 thanh niên đang ngồi trên sàn của một phòng triển lãm. Thầy nói: "Chúng ta đến đây để tìm kiếm, hoặc tiếp tục tìm kiếm thông qua sự thinh lặng và cầu nguyện, để tiếp xúc với đời sống nội tâm của chúng ta. Chúa Giêsu luôn mời gọi: 'Đừng lo lắng, hãy hiến thân'."
Đời sống cá nhân > Tôn giáo

Mặc dù Thầy Roger có xuất thân từ Giáo hội Trưởng lão (Tin lành), nhưng thầy đã lãnh nhận bí tích Thánh Thể Công giáo trong Thánh lễ Công giáo được cử hành hàng sáng tại tu viện của thầy. Ngoài ra, ông còn nhận bí tích từ cả Giáo hoàng John Paul II và Giáo hoàng Benedict XVI, dường như trái ngược với những điều cấm của giáo luật, chỉ dành bí tích cho những người hiệp thông hoàn toàn với Giáo hội Công giáo.
Theo Đức Hồng Y Walter Kasper, điều này được thực hiện như thể có một sự hiểu biết ngầm giữa Thầy Roger và Giáo hội Công giáo "vượt qua một số rào cản tín ngưỡng" và giáo luật thông qua điều mà Thầy Roger gọi làː sự phong phú hoá dần đức tin của mình với nền tảng của Giáo hội Công giáo bao gồm "sứ vụ hiệp nhất do giám mục Rôma thực hiện." Do đó, Thầy Roger dường như đã thực hiện một bước chưa từng có tiền lệ kể từ cuộc Cải cách Tin lành: dần dần bước vào sự hiệp thông trọn vẹn với đức tin của Giáo hội Công giáo mà có thể không cần một cuộc "cải đạo" chính thức, điều có thể làm chia rẽ với nguồn gốc của mình.[cần dẫn nguồn]
Năm 1980, trong một Cuộc gặp gỡ Châu Âu tại Rome, thầy đã nói tại Vương cung thánh đường Thánh Phêrô cùng với sự có mặt ​​của Giáo hoàng John Paul II:
Tôi đã tìm thấy bản sắc Kitô giáo của mình bằng cách hòa giải trong tâm hồn đức tin của nguồn gốc tôi, với mầu nhiệm đức tin Công giáo, mà không phá vỡ tình thân hữu với bất kỳ ai.
Đời sống cá nhân > Tuyên bố sau khi qua đời

Vào đầu những năm 2000, có thông tin cho rằng Thầy Roger đã chuyển sang Công giáo vào năm 1972, khi thầy được Rước lễ lần đầu từ Giám mục Autun ở địa phương. Nhà báo đưa tin tuyên bố, rằng đã xác nhận điều này với Vatican, giải thích rằng Thầy Roger đã tự nguyện rước lễ ở đó trong hai dịp khác nhau từ Giáo hoàng đương nhiệm. Báo cáo cho rằng, thầy đã giữ bí mật này vì sứ mệnh đại kết của Taizé.
Tuy nhiên, người kế vị của Thầy Rogers tại Taizé, Thầy Alois, xác nhận rằng bí tích đã diễn ra nhưng phủ nhận rằng có một sự chuyển đổi tôn giáo chính thức, nói rằng Thầy chỉ xác nhận Kinh Tin Kính. Điều đó nói lên rằng, đây là sự chuyển đổi mang tính lịch sử, bất chấp các yêu cầu hiện đại.
Người kế vị

Năm 1998, Thầy Roger đã chỉ định Thầy Alois, một người Công giáo người Đức, người ban đầu đến Taizé khi còn trẻ và đã trở thành một trong các thầy, làm người kế vị. Điều này đã được cộng đoàn xác nhận, và vào tháng 1 năm 2005, có thông báo rằng Thầy Alois sẽ sớm thay thế Thầy Roger làm bề trên của Taizé, nhưng việc này vẫn chưa xảy ra vào thời điểm Thầy Roger qua đời, khi Thầy Alois đang tham dự lễ kỷ niệm Đại hội Giới trẻ Thế giới 2005. ở  Cologne, Đức. Thầy Alois đã kế nhiệm trở thành bề trên sớm sau đó.
Giải thuởng

Giải thưởng Templeton của Quỹ Templeton (1974)
Giải thưởng Hòa bình của Hiệp hội những người bán sách Đức (Börsenverein des Deutschen Buchhandels) (1974)
Bằng tiến sĩ danh dự của Đại học Warsaw (1986)
Giải thưởng Giáo dục Hòa bình của UNESCO (1988)
Giải thưởng Charlemagne của Thành phố Aachen (1989)
Bằng tiến sĩ danh dự của Đại học Công giáo Leuven (1990)
Giải thưởng Robert Schuman của Alfred Toepfer Stiftung (1992)
Giải thưởng Notre Dame của Đại học Notre Dame (1996)
Giải thưởng Dignitas Humana của Đại học Saint John (2003)
Thánh giá Lambeth vì Sự hiệp nhất của Tổng giám mục Rowan Williams (2004)
Thầy Roger khi cầu nguyện ở Taizé, 2004
Mộ Thầy Roger ở Taizé
Thầy Roger cùng các giáo sĩ Công giáo và Tin lành, rời buổi lễ đại kết tại Nhà thờ Thánh Stephen, Vienna, k.1975.
U-104 (tàu ngầm Đức)

Ít nhất hai tàu ngầm của Hải quân Đức từng được đặt cái tên U-104:
SM U-104 là một tàu ngầm Lớp Type U 57 hạ thủy năm 1917, phục vụ trong Thế Chiến I và bị đánh chìm năm 1918
Trong Thế Chiến I, Đức còn có các tàu ngầm với tên tương tự:
SM UB-104 là một tàu ngầm duyên hải  Lớp Type UB III hạ thủy năm 1917 và mất tích năm 1918
SM UC-104 là một tàu ngầm rải mìn  Lớp Type UC III hạ thủy năm 1918 và đầu hàng năm 1918
U-104 (1940) là một  tàu ngầm lớp Type IX hạ thủy năm 1940, hoạt động trong Thế Chiến II và đắm do trúng thủy lôi năm 1940
Bão Chanthu (2021)

Đối với các định nghĩa khác, xem Bão Chanthu.
| Bão cuồng phong dữ dội (Thang JMA) |
| --- | --- |
Siêu bão cuồng phong cấp 5 (SSHWS/JTWC)
Bão Chanthu đạt cường độ mạnh nhất cấp 5 lần 3 vào ngày 10 tháng 9.
Hình thành: 05 tháng 9 năm 2021
Tan: 21 tháng 9 năm 2021
(Xoáy thuận ngoài nhiệt đới sau ngày 18 tháng 9)


 
Sức gió mạnh nhất: Duy trì liên tục trong 10 phút: 215 km/h (130 mph) Duy trì liên tục trong 1 phút: 285 km/h (180 mph) Giật: 325 km/h (200 mph)
Áp suất thấp nhất: 905 mbar (hPa); 26.72 inHg


 
Số người chết: 6
Thiệt hại: 30 triệu USD  
Vùng ảnh hưởng: Philippines, Đông Trung Quốc, Đài Loan, Quần đảo Ryukyu, Đảo Jeju và Nhật Bản

Một phần của Mùa bão Tây Bắc Thái Bình Dương 2021
 
Bão Chanthu (tên JTWC: 19W, tên Philippines: Kiko) là một cơn bão mạnh cấp 5 (cấp lớn nhất của Thang bão Saffir-Simpson) đổ bộ trực tiếp vào Đài Loan gây ảnh hưởng nhẹ. Bão số 5 tức bão Conson cũng bị tương tác bởi cơn bão này. Bão hình thành từ một vùng thấp rồi mạnh lên thành Bão Chanthu sau đó được gán tên Kiko. Ngày 07 đến 08 bão đã mạnh lên thành cấp 5. Bão suy yếu thành cấp 3 rồi đổ bộ vào Đài Loan và đi vào Nhật Bản ngày 17 tháng 9. Bão chuyển thành xoáy thuận ngoại nhiệt đới vào chiều 18 tháng 9 và tan ngày 19 tháng 9.
Cấp bão

Cấp bão Nhật Bản: 115 kt - 905 hPa - Bão cuồng phong
Cấp bão Hoa Kỳ: 155 kt - Siêu bão cuồng phong cấp 5
Cấp bão Trung Quốc: 68 m/s (Cấp 19) - 905 hPa - Siêu bão cuồng phong
Cấp bão Đài Loan: 58 m/s -  Siêu bão cuồng phong
Cấp bão Hồng Kông: 240 km/h - Siêu bão
Cấp bão Hàn Quốc: 58 m/s - Siêu bão
Cấp bão Philippines: 215 km/h - Bão cuồng phong
Lịch sử khí tượng

Cuối ngày 4 tháng 9, có một vùng áp thấp được JMA theo dõi đã mạnh lên thành áp thấp nhiệt đới. ATNĐ này được JTWC theo dõi và được gán số hiệu 19W. Ngày 5 tháng 9, JMA và JTWC nâng cấp 19W thành bão nhiệt đới và được gán tên Chanthu.
Suốt 48h từ tối 5/9 đến tối 7/9, bão mạnh lên từ bão nhiệt đới đến siêu bão cấp 5. Bão suy yếu và mạnh lên lại giữa 2 cấp siêu bão cấp 4 và cấp 5. Ngày 10/9, sức gió 10 phút đã đạt tới 115 kn (215 km/h; 130 mph) gió giật đến 175 kn (325 km/h; 200 mph). Vào ngày 13 tháng 9 bão suy yếu đến cấp 1. 15 tháng 9, bão suy yếu thành bão nhiệt đới và dừng di chuyển đến 17 tháng 9. Bão suy yếu thành áp thấp nhiệt đới và tan thành tàn dư ngày 18 tháng 9. Bão tan vào 18:00 UTC ngày 18 tháng 9.
Biểu đồ thể hiện đường đi và cường độ của bão theo thang Saffir–Simpson
Chú thích biểu đồ
Thang Saffir–Simpson

     Áp thấp nhiệt đới (≤38 mph, ≤62 km/h)

     Bão nhiệt đới (39–73 mph, 63–118 km/h)

     Cấp 1 (74–95 mph, 119–153 km/h)

     Cấp 2 (96–110 mph, 154–177 km/h)

     Cấp 3 (111–129 mph, 178–208 km/h)

     Cấp 4 (130–156 mph, 209–251 km/h)

     Cấp 5 (≥157 mph, ≥252 km/h)

     Không rõ



Kiểu bão
 Xoáy thuận nhiệt đới
 Xoáy thuận cận nhiệt đới
 Xoáy thuận ngoài nhiệt đới, áp thấp tàn dư, nhiễu động nhiệt đới, hoặc áp thấp gió mùa
Bão Chanthu đổ bộ vào Philippines ngày 10 tháng 9 với gió giật hơn 300 km/h
Thủy bao nhãn

Thủy bao nhãn là một giống cá vàng cảnh với cặp mắt hướng lên trên có hai túi chất lỏng lớn. Giống cá này không có vây lưng, một con cá đẹp phải có lưng trần và bong bóng mắt tương xứng với màu sắc và kích thước cơ thể. Bong bóng mắt rất dễ vỡ nên cần được cách li khỏi cá dữ, mặc dù nó sẽ tự liền lại sau khi thủng. Giống cá này bơi không tốt do bong bóng mặt quá to, nó thường bị hút vào máy lọc hay ống xiphông trong hồ cá. Tại Nhật Bản, nó được gọi là suihogan.
Bảo Anh (diễn viên)

Đối với các định nghĩa khác, xem Bảo Anh (định hướng).
| Bảo Anh> Thông tin cá nhân |
| --- | --- |
Sinh: 
Tên khai sinh: Phạm Bảo Anh
Ngày sinh: 7 tháng 10, 1981 (43 tuổi)
Nơi sinh: Hà Nội, Việt Nam
 
Quốc tịch:  Việt Nam
Dân tộc: Kinh
Nghề nghiệp: Diễn viên
Gia đình: 
Vợ: Trịnh Minh Tâm (cưới 2013)
Con cái: 3
 

Sự nghiệp điện ảnh
Năm hoạt động: 2007 – nay
Vai diễn: Bảo "Ngậu" trong Người phán xử
 
 
x • t • 
Bảo Anh (tên đầy đủ: Phạm Bảo Anh, sinh ngày 7 tháng 10
năm 1981 tại Hà Nội) là một nam diễn viên người Việt Nam được biết đến nhiều nhất qua các vai diễn công an trong các bộ phim thuộc loạt phim Cảnh sát hình sự và vai diễn Bảo "Ngậu" trong Người phán xử... Vào năm 2017, anh đã lọt vào Top 5 đề cử hạng mục "Nam diễn viên ấn tượng" của giải Ấn tượng VTV. Anh được mọi người đặt cho biệt danh là "Anh chiến sĩ công an đẹp trai nhất màn ảnh nhỏ".
Tiểu sử và sự nghiệp

Bảo Anh sinh ngày 12 tháng 5 năm 1981 tại Hà Nội. Anh từng là một sinh viên ngành kinh tế và đã có vài tấm bằng đại học. Thế nhưng duyên số đưa đẩy lại đưa anh đến với nghề diễn viên. Anh theo học lớp diễn viên truyền hình, khóa 2 của Trung tâm Phim truyền hình Việt Nam. Nam diễn viên này cũng từng có thời gian chu du khắp nơi trên thế giới. Anh từng sống ở Hà Lan, Đài Loan, Tây Tạng, Quảng Châu, Texas... trong khoảng thời gian từ nửa năm đến 1 năm. Sau khi học diễn xuất tại Trung tâm VFC, Bảo Anh bắt đầu nhận được nhiều lời mời đóng phim, nên từ đó anh mới quyết định gắn bó với nghề diễn viên. Nhưng cho đến năm 2008, anh đã quyết định rời bỏ nơi thị thành phồn hoa về sinh sống ở cùng quê.
Đời tư

Anh là một người rất kín tiếng về đời tư và từ chối tiết lộ tên và các thông tin cá nhân về vợ anh. Năm 2012, anh kết hôn với Trịnh Minh Tâm (kém anh 11 tuổi) và cả hai có với nhau 2 người con gái.
Danh sách phim

| Năm | Tựa phim | Vai diễn | Đạo diễn | Kênh | Ghi chú |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2007 | Phóng viên thử việc | Hoàng | Trần Quốc Trọng | VTV3 |  |
| 2008 | Tên sát nhân có tài mở khóa | Thanh Hùng | Trọng Trinh | VTV1 |  |
| 2008 | Hành trình bí ẩn | Luân | Nguyễn Tiến Dũng - Trần Trọng Khôi | VTV1 |  |
| 2009 | Bước nhảy xì tin | Khánh | Vũ Trường Khoa | VTV3 |  |
| 2010 | Mặt nạ hoàn hảo | Tuấn | Nguyễn Tiến Dũng | VTV3 |  |
| 2010 | Cuồng phong | Chính | Bùi Huy Thuần | VTV1 |  |
| 2010 | Để gió cuốn đi | Mạnh Hùng/ Phạm Quang Trung | Nguyễn Mai Hiền | VTC |  |
| 2010 | Nốt nhạc con gái | Kiên | Bùi Quốc Việt | VTV3 |  |
| 2011 | Đầm lầy bạc | Tuấn | Bùi Quốc Việt | VTV3 |  |
| 2011 | Khúc ca cho tình nhân | Long | Bùi Quốc Việt | VTV3 |  |
| 2015 | Câu hỏi số 5 | Đại úy Nguyễn Đức Anh | Bùi Quốc Việt | VTV3 |  |
| 2015 | Huyền thoại Mường Trời | Lò Văn Cầm | Nguyễn Văn Đức | VTV1 |  |
| 2016 | Mạch ngầm vùng biên ải | Long | Bùi Huy Thuần | VTV1 |  |
| 2017 | Người phán xử | Bảo "Ngậu" (Công an chìm) | Nguyễn Mai Hiền, Nguyễn Danh Dũng, Nguyễn Khải Anh | VTV3 | . |
| 2019 | Mê cung | Thiếu tá Trần Đình Quyết | Nguyễn Khải Anh - Trần Trọng Khôi | VTV3 |  |
| 2020 | Mùa xuân ở lại | Phâu (bố Khzếnh) | Nguyễn Danh Dũng | VTV1 |  |
| 2020 | Gái ngàn đô | Quân | Bùi Huy Thuần | Galaxy Play |  |
| 2020 | Hồ sơ cá sấu | Trung tá Trần Kim Vũ | Nguyễn Mai Hiền | VTV3 |  |
| 2021 | Mặt nạ gương | Đại úy Nghiêm Đức Tùng | Bùi Quốc Việt | VTV3 |  |
| 2022 | Gara hạnh phúc | Khải | Bùi Quốc Việt | VTV3 |  |
| 2022 | Gái ngàn đô 2 | Quân | Bùi Huy Thuần | Galaxy Play |  |
| 2023 | Biệt dược đen | Trung tá/Thượng tá Đỗ Thanh Tuyển | Phạm Gia Phương, Trần Trọng Khôi | VTV3 |  |
| 2024 | Những nẻo đường gần xa | Thầy Hải | Nguyễn Mai Hiền | VTV1 |  |
| 2024 | Độc đạo | Thượng tá Dương Công Phùng | Phạm Gia Phương, Trần Trọng Khôi | VTV3 | Vai công an biến chất đầu tiên |
| 2024 | Sao Kim bắn tim sao Hỏa | Sơn | Bùi Quốc Việt | VTV3 |  |
Giải thưởng

| Năm | Giải thưởng | Hạng mục | (Người) đề cử | Kết quả | Tham khảo |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2017 | Ấn tượng VTV | Nam diễn viên Ấn tượng | Người phán xử | Đề cử |  |
Long Châu Sa

Long Châu Sa là tỉnh cũ ở miền Tây Nam Bộ, do chính quyền Việt Nam Dân chủ Cộng hòa đặt.
Tháng 6 năm 1951 tỉnh Long Châu Sa được thành lập, do hợp nhất hai tỉnh Long Châu Tiền và Sa Đéc. Tỉnh Long Châu Sa bao gồm một phần tỉnh Châu Đốc, một phần tỉnh Long Xuyên và tỉnh Sa Đéc. Tỉnh này gồm 7 huyện: Châu Thành (Sa Đéc), Lai Vung, Cao Lãnh, Tân Hồng, Tân Châu, Phú Châu (nay là huyện Phú Tân, tỉnh An Giang), Chợ Mới. Hai huyện Tân Hồng và Tân Châu được lập ra do chia lại ranh giới 2 huyện Hồng Ngự và Tân Châu. Tháng 7 năm 1951, nhập thêm huyện Lấp Vò vào tỉnh Long Châu Sa.
Tỉnh Long Châu Sa tồn tại cho đến năm 1954.
Tỉnh này không được chính quyền Quốc gia Việt Nam của Bảo Đại và chính quyền Việt Nam Cộng Hòa công nhận. Năm 1956, Việt Nam Cộng Hòa lập tỉnh An Giang gồm tỉnh Long Xuyên và tỉnh Châu Đốc cũ, sau này lập lại tỉnh Châu Đốc và tỉnh Sa Đéc.
Địa bàn tỉnh Long Châu Sa nay một phần thuộc tỉnh An Giang, một phần thuộc tỉnh Đồng Tháp.
Ahmed Al-Shaji

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  Ahmed Ibrahim Al-Shaji
Ngày sinh:  3 tháng 5, 1986 (38 tuổi)
Nơi sinh:  Các Tiểu vương quốc Ả Rập Thống nhất
Chiều cao:  1,87 m (6 ft 1+1⁄2 in)
Vị trí:  Thủ môn
Thông tin đội
Đội hiện nay:  Emirates Club
Số áo:  1
Sự nghiệp cầu thủ trẻ
Năm:  Đội
:  Emirates Club
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2005-2007 |  Emirates Club |   |   |
| 2007-2008 |  Al-Jazira Al-Hamra |   |   |
| 2008-2009 |  Ras Al Khaima |   |   |
| 2009– |  Emirates Club |   |   |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia
Ahmed Al-Shaji (Arabic:أحمد الشاجي) (sinh ngày 3 tháng 5 năm 1986) là một cầu thủ bóng đá người Các Tiểu vương quốc Ả Rập Thống nhất. Hiện tại anh thi đấu cho Emirates Club.
Tillandsia brevicapsula

| Tillandsia brevicapsula> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Bromeliaceae
Chi (genus): Tillandsia
Loài (species): T. brevicapsula
Danh pháp hai phần
Tillandsia brevicapsula Gilmartin 
Tillandsia brevicapsula là một loài thực vật có hoa trong họ Bromeliaceae. Loài này được Gilmartin miêu tả khoa học đầu tiên năm 1968.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Tillandsia brevicapsula”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2013.
Chuỗi hội tụ

Trong toán học, một chuỗi là một tổng hình thức các số hạng của một dãy số vô hạn.
Cho một dãy vô hạn  (a_{1},a_{2},a_{3},\dots ), tổng thành phần thứ n của nó Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của chuỗi. Tức là,
Một chuỗi được gọi là hội tụ nếu dãy các tổng thành phần của nó  (S_{1},S_{2},S_{3},\dots ) hội tụ đến một giới hạn; điều đó có nghĩa là các tổng thành phần dần dần tiến gần hơn và gần hơn đến một số xác định.
Chính xác hơn, một chuỗi là hội tụ, nếu tồn tại một số xác định  \ell  sao cho với mỗi số dương nhỏ tùy ý  \varepsilon , tồn tại một số nguyên (đủ lớn)  N, sao cho với mọi  n\geq N,
Nếu chuỗi hội tụ, số  \ell  (nhất thiết phải là duy nhất) được gọi là tổng của chuỗi.
Bất kỳ chuỗi nào không hội tụ được gọi là phân kỳ.
Ví dụ về chuỗi hội tụ và phân kỳ

Chuỗi nghịch đảo của các số nguyên dương là một chuỗi phân kỳ (cũng được gọi là chuỗi điều hòa): 
 {1 \over 1}+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+{1 \over 6}+\cdots \rightarrow \infty .
Chuỗi đan dấu các nghịch đảo của các số nguyên dương là một chuỗi hội tụ (chuỗi điều hòa đan dấu): 
 {1 \over 1}-{1 \over 2}+{1 \over 3}-{1 \over 4}+{1 \over 5}-\cdots =\ln(2)
Chuỗi nghịch đảo của các số nguyên tố là một chuỗi phân kỳ: 
 {1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+{1 \over 13}+\cdots \rightarrow \infty .
Chuỗi nghịch đảo của các số tam giác là một chuỗi hội tụ: 
 {1 \over 1}+{1 \over 3}+{1 \over 6}+{1 \over 10}+{1 \over 15}+{1 \over 21}+\cdots =2.
Chuỗi nghịch đảo của các giai thừa là một chuỗi hội tụ (xem e): 
 {\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{24}}+{\frac {1}{120}}+\cdots =e.
Chuỗi nghịch đảo của các số chính phương là một chuỗi hội tụ (bài toán Basel): 
 {1 \over 1}+{1 \over 4}+{1 \over 9}+{1 \over 16}+{1 \over 25}+{1 \over 36}+\cdots ={\pi ^{2} \over 6}.
Chuỗi nghịch đảo của các lũy thừa cơ số 2 là một chuỗi hội tụ: 
 {1 \over 1}+{1 \over 2}+{1 \over 4}+{1 \over 8}+{1 \over 16}+{1 \over 32}+\cdots =2.
Chuỗi nghịch đảo các lũy thừa cơ số n là một chuỗi hội tụ: 
 {1 \over 1}+{1 \over n}+{1 \over n^{2}}+{1 \over n^{3}}+{1 \over n^{4}}+{1 \over n^{5}}+\cdots ={n \over n-1}.
Chuỗi đan dấu các nghịch đảo của lũy thừa cơ số 2 là một chuỗi hội tụ: 
 {1 \over 1}-{1 \over 2}+{1 \over 4}-{1 \over 8}+{1 \over 16}-{1 \over 32}+\cdots ={2 \over 3}.
Chuỗi đan dấu các nghịch đảo của lũy thừa cơ số n là một chuội hội tụ: 
 {1 \over 1}-{1 \over n}+{1 \over n^{2}}-{1 \over n^{3}}+{1 \over n^{4}}-{1 \over n^{5}}+\cdots ={n \over n+1}.
Chuỗi nghịch đảo của các số Fibonacci là một chuỗi hội tụ (xem ψ): 
 {\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+\cdots =\psi .
Các tiêu chuẩn hội tụ

Có một số phương pháp xác định xem một chuỗi hội tụ hay phân kỳ, được gọi là các tiêu chuẩn hội tụ.
Tiêu chuẩn so sánh. Nếu,
với mọi n,  0\leq \ a_{n}\leq \ b_{n} và  \sum _{n=1}^{\infty }b_{n} hội tụ, thế thì  \sum _{n=1}^{\infty }a_{n} hội tụ.
Nếu,
với mọi n,  0\leq \ b_{n}\leq \ a_{n} và  \sum _{n=1}^{\infty }b_{n} phân kỳ, thế thì  \sum _{n=1}^{\infty }a_{n} phân kỳ.
Tiêu chuẩn D'Alembert (hay tiêu chuẩn tỷ lệ). Giả sử rằng với mọi n,  a_{n} khác 0. Giả sử tồn tại  r sao cho
Nếu r <1, thì chuỗi hội tụ tuyệt đối. Nếu r > 1, thì chuỗi phân kỳ. Nếu r = 1, tiêu chuẩn D'Alembert không áp dụng, cần sử dụng phương pháp khác.
Tiêu chuẩn Cauchy (hay tiêu chuẩn căn thức). Giả sử rằng các số hạng của chuỗi là không âm. Xác định r như sau:
Nếu r <1, thì chuỗi hội tụ. Nếu r > 1, thì chuỗi phân kỳ. Nếu r = 1, tiêu chuẩn Cauchy không áp dụng, cần sử dụng phương pháp khác.
Tiêu chuẩn tích phân Cauchy.Giả sử  f(n)=a_{n} với  f là một  hàm số dương đơn điệu giảm. Nếu
thì chuỗi hội tụ. Nếu tích phân phân kỳ thì chuỗi phân kỳ.
Tiêu chuẩn so sánh giới hạn. Nếu  \left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}>0 và giới hạn  \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}} tồn tại và khác không, thì  \sum _{n=1}^{\infty }a_{n} hội tụ khi và chỉ khi  \sum _{n=1}^{\infty }b_{n} hội tụ.
Tiêu chuẩn Leibniz. Với một chuỗi đan dấu  \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}, nếu  \left\{a_{n}\right\} giảm đơn điệu và có giới hạn bằng 0 ở vô cực thì chuỗi hội tụ.
Dấu hiệu Abel
Dấu hiệu Dirichlet
Hội tụ tuyệt đối và hội tụ có điều kiện

Với một dãy bất kỳ  \left\{a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\dots \right\},  a_{n}\leq \ \left|a_{n}\right\vert  với mọi n.  Vì thế,
Điều này có nghĩa là (theo dấu hiệu so sánh) nếu  \sum _{n=1}^{\infty }\left|a_{n}\right\vert  hội tụ, thì  \sum _{n=1}^{\infty }a_{n} cũng phải hội tụ (nhưng đảo lại không đúng).
Nếu chuỗi  \sum _{n=1}^{\infty }\left|a_{n}\right\vert  hội tụ, thì  \sum _{n=1}^{\infty }a_{n} được gọi là hội tụ tuyệt đối. Một dãy hội tụ tuyệt đối là dãy mà độ dài đoạn thẳng tạo ra khi nối lại tất cả các phần tăng thêm của tổng riêng có độ dài hữu hạn. Chuỗi lũy thừa của hàm mũ hội tụ tuyệt đối ở mọi nơi.
Nếu chuỗi  \sum _{n=1}^{\infty }a_{n} hội tụ nhưng chuỗi  \sum _{n=1}^{\infty }\left|a_{n}\right\vert  lại phân kỳ, thì chuỗi  \sum _{n=1}^{\infty }a_{n} là hội tụ có điều kiện. Đoạn đường tạo ra khi nối các tổng riêng của một chuỗi hội tụ có điều kiện có độ dài vô hạn. Thí dụ, chuỗi lũy thừa của hàm logarit là hội tụ có điều kiện.
Định lỹ chuỗi Riemann khẳng định rằng nếu một chuỗi hội tụ có điều kiện, có thể đổi chỗ các số hạng trong chuỗi theo một cách sao cho chuỗi hội tụ đến giá trị tùy ý, hay thậm chí là phân kỳ.
Hội tụ đều

Bài chi tiết: Hội tụ đều
Cho  \left\{f_{1},\ f_{2},\ f_{3},\dots \right\} là một dãy các hàm số.  Chuỗi  \sum _{n=1}^{\infty }f_{n} được gọi là hội tụ đều đến f nếu dãy các tổng riêng  \{s_{n}\} xác định bởi
hội tụ đều đến f.
Có một tiêu chuẩn hội tụ cho chuỗi hàm vô hạn giống với tiêu chuẩn so sánh trên, được gọi là Dấu hiệu M Weierstrass.
Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy

Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy khẳng định rằng một chuỗi
hội tụ khi và chỉ khi dãy tổng riêng là một dãy Cauchy. Điều này nghĩa là với mỗi  \varepsilon >0, tồn tại một số nguyên dương  N sao cho với mọi  n\geq m\geq N ta có
điều này tương đương với
Nếu chuỗi màu xanh,  \Sigma b_{n} là hội tụ thì chuỗi nhỏ hơn  \Sigma a_{n} cũng là hội tụ. Nếu chuỗi màu đỏ  \Sigma a_{n} là phân kỳ, thì chuỗi lớn hơn  \Sigma b_{n} cũng là phân kỳ.
Minh họa sự hội tụ có điều kiện của chuỗi lũy thừa của log(z+1) gần điểm 0 được tính tại z = exp((π−1⁄3)i). Độ dài của đoạn đường nối là vô hạn.
Brian Weiss

| Brian Weiss |
| --- | --- |
Brian Weiss năm 2012
Sinh: Brian Leslie Weiss 6 tháng 11, 1944 (79 tuổi) Thành phố New York, Mỹ
Quốc tịch: Mỹ
Tư cách công dân: Mỹ
Trường lớp: Đại học Columbia (BA)  Đại học Yale (Bác sĩ y khoa)
Nổi tiếng vì: Nghiên cứu luân hồi
Website: www.brianweiss.com
Sự nghiệp khoa học
Ngành: Tâm thần học
 
Brian Leslie Weiss (sinh ngày 6 tháng 11 năm 1944) là một bác sĩ tâm thần, nhà trị liệu thôi miên và tác giả người Mỹ chuyên về hồi quy tiền kiếp. Các tác phẩm của ông viết về chủ đề luân hồi, hồi quy tiền kiếp, hậu kiếp và sự tồn tại của linh hồn sau khi chết.
Học vấn và sự nghiệp

Weiss tốt nghiệp Đại học Columbia năm 1966, rồi thi đỗ Trường Y Đại học Yale năm 1970, hoàn thành khóa thực tập nội khoa tại Trung tâm Y tế Đại học New York, sau đó quay lại Yale làm bác sĩ nội trú hai năm trong khoa tâm thần học. Ông tiếp tục trở thành Trưởng khoa Tâm thần, Trung tâm Y tế Mount Sinai, Miami.