stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Biến đổi Fourier lượng tử

Biến đổi Fourier lượng tử là một phép biến đổi tuyến tính trên các qubit (đơn vị cơ bản của thông tin lượng tử), phép biến đổi này tương tự như biến đổi Fourier rời rạc. Biến đổi Fourier lượng tử là một trong những thuật toán lượng tử quan trọng nhất, nó thường là một phần của các thuật toán lượng tử khác, đặc biệt là thuật toán Shor để phân tích thừa số nguyên tố và tính toán các logarit rời rạc.
Biến đổi Fourier lượng tử dựa trên thuật toán biến đổi Fourier nhanh của James Cooley và John Tukey. Nó có thể được thực hiện hiệu quả trên máy tính lượng tử, bởi nó có thể triệt tiêu các thành phần bằng cách nhân với các ma trận unita (áp dụng toán tử  {\hat {U}}^{(QFT)}). Biến đổi Fourier lượng tử có thể được cài đặt và thực hiện trên một mạch lượng tử.
Định nghĩa

Biến đổi Fourier rời rạc "cổ điển" được định nghĩa như sau:
Dãy của N số phức: x_{0},x_{1},...,x_{N-1} được biến đổi thành chuỗi của N số phức  y_{0},y_{1},...,y_{N-1} bởi công thức sau đây:
với e là cơ số của lôgarit tự nhiên,  i\, là đơn vị ảo ( i^{2}=-1), và  \pi  là số pi.
Đặt  \omega =e^{\frac {2\pi i}{N}}, ta được:
y_{k}={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{j=0}^{N-1}x_{j}\omega ^{jk}
Như vậy, ta có thể xây dựng phép biến đổi Fourier thành ma trận unita  F_{N} như sau:
Tương tự với "cổ điển", ta dùng các vector biểu diễn trạng thái lượng tử rồi áp dụng toán tử  {\hat {U}}^{(QFT)}, hay nói cách khác là áp dụng ma trận trên.
Khi áp dụng cho một xâu n-qubit, ta được:
{\hat {U}}^{(QFT)}|b_{n-1}b_{n-2}...b_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}}\{|0\rangle \ +\ e^{2\pi i[.b_{0}]}\ |1\rangle \}\ \{|0\rangle \ +\ e^{2\pi i[.b_{1}b_{0}]}\ |1\rangle \}\ \{|0\rangle \ +\ e^{2\pi i[.b_{n-1}b_{n-2}...b_{0}]}\ |1\rangle \}\quad \quad \quad \quad (2)
Tính chất > Tính đối xứng

Xét với biến đổi Fourier "cổ điển":
Đặt 2 vector  x^{T}=(x_{0},x_{1},...,x_{N-1}) và  y^{T}=(y_{0},y_{1},...,y_{N-1}).Chúng ta có thể viết lại công thức  (1) như sau:
y=U^{(FT)}x
Với  U^{(FT)} là ma trận biến đổi tuyến tính của ma trận có các phần tử là:
U_{kl}^{(FT)}={\frac {1}{\sqrt {N}}}e^{\frac {2\pi ikl}{N}}\quad \quad k,l=0,1,\dots ,N-1\quad \quad \quad \quad (3)
Từ công thức  (3), ta suy ra:
U_{kl}^{(FT)}=U_{lk}^{(FT)}
Hay nói cách khác,  U^{(FT)} là ma trận đối xứng.
Tương tự, ở biến đổi Fourier lượng tử, ta xét trạng thái  |l\rangle .
Sử dụng toán tử  {\hat {U}}^{(QFT)} tác động và trạng thái  |l\rangle , biến đổi sang trạng thái  |k\rangle .
{\hat {U}}^{(QFT)}|k\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{l=0}^{N-1}e^{\frac {2\pi ikl}{N}}|l\rangle
Từ đó, ta thấy các phần tử ma trận của toán tử  {\hat {U}}^{(QFT)} là:
U_{lk}^{(QFT)}=\langle l|{\hat {U}}^{(QFT)}|k\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}e^{\frac {2\pi ikl}{N}}=U_{lk}^{(FT)}=U_{kl}^{(FT)}=U_{kl}^{(QFT)}
Như vậy,  {\hat {U}}^{(QFT)} cũng đối xứng.
Tính chất > Unita

Để chứng minh tính unita của biến đổi Fourier lượng tử, ta cần biết đến hai công thức sau:
Đầu tiên, ta cần biết đến tổng hình học:
S=1+q+q^{2}+q^{3}+...+q^{N-1}=\sum _{l=0}^{N-1}q^{l}={\frac {1-q^{N}}{1-q}}\quad \quad \quad \quad (4)
Tiếp theo là:
T={\frac {1}{N}}\sum _{l=0}^{N-1}e^{\frac {2\pi iMl}{N}}={\begin{cases}1,&{\mbox{khi }}M=0\\0,&{\mbox{khi }}0<|M|<N\end{cases}}\quad \quad \quad \quad \quad (5)
Chứng minh công thức này như sau:
Do  e^{2\pi iM}=1 và  1-e^{\frac {2\pi iM}{N}}\neq 0 với  0<\left|M\right|<N
Áp dụng 2 công thức  (4) và  (5), ta có:
[U^{(FT)\dagger }U^{(FT)}]_{mn}=\sum _{l=0}^{N-1}U_{lm}^{(FT)^{*}}U_{ln}^{(FT)}
Như vậy ta đã chứng minh biến đổi Fourier lượng tử có tính Unita
Ví dụ

Xét một vài trường hợp đơn giản.
Với trường hợp chỉ có 1 qubit, ta có  n=1 và  N=2^{n}=2 trạng thái lượng tử cơ bản. Biến đổi Fourier lượng tử trong trường hợp này như sau:
{\hat {U}}^{(QFT)}|0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{l=0}^{N-1}e^{\frac {2\pi i0l}{N}}|l\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\{|0\rangle +|1\rangle \}
{\hat {U}}^{(QFT)}|1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{l=0}^{N-1}e^{\frac {2\pi i1l}{N}}|l\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\{|0\rangle -|1\rangle \}
Trong trường hợp này ta dễ thấy ma trận biến đổi của phép biến đổi Fourier lượng tử là:
Ma trận trên tương tự như ma trận của cổng Hadamard. Vì thế, mạch lượng tử được sử dụng trong việc biến đổi Fourier lượng tử cho 1 qubit chỉ dùng 1 cổng Hadamard.
Xét trong trường hợp 2 qubit, ta có  n=2 và  N=2^{n}=4 trạng thái lượng tử cơ bản. Ta quy định  |00\rangle \equiv |0\rangle ,  |01\rangle \equiv |1\rangle ,  |10\rangle \equiv |2\rangle ,  |11\rangle \equiv |3\rangle . Ta có:
{\hat {U}}^{(QFT)}|00\rangle \ ={\frac {1}{\sqrt {4}}}\sum _{l=0}^{3}e^{\frac {2\pi i0l}{4}}|l\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle +|2\rangle +|3\rangle )
{\hat {U}}^{(QFT)}|01\rangle \ ={\frac {1}{\sqrt {4}}}\sum _{l=0}^{3}e^{\frac {2\pi i1l}{4}}|l\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle +i|1\rangle -|2\rangle -i|3\rangle )
{\hat {U}}^{(QFT)}|10\rangle \ ={\frac {1}{\sqrt {4}}}\sum _{l=0}^{3}e^{\frac {2\pi i2l}{4}}|l\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle -|1\rangle +|2\rangle -|3\rangle )
{\hat {U}}^{(QFT)}|11\rangle \ ={\frac {1}{\sqrt {4}}}\sum _{l=0}^{3}e^{\frac {2\pi i3l}{4}}|l\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle -i|1\rangle -|2\rangle +i|3\rangle )
Ma trận của phép biến đổi:
Với trường hợp này, mạch lượng tử của biến đổi Fourier lượng tử ngoài các cổng Hadamard, còn cần sử dụng thêm một cổng điều khiển xoay pha  R_{\frac {\pi }{2}}.
Mạch lượng tử của trường hợp 1, 2 và 3 qubit đầu vào được mô hình trình diễn trên wolfram
Sơ đồ mạch lượng tử

Như đã nói ở trên, biến đổi Fourier lượng tử là một thuật toán lượng tử nên có thể được cài đặt và thực hiện nhờ một mạch lượng tử.
Với một hệ cơ sở trực chuẩn là các vector:
Ta có thể biểu diễn một số x dưới dạng sau:
|x\rangle =|x_{1},x_{2},...,x_{n}\rangle =|x_{1}\rangle |x_{2}\rangle ...|x_{n}\rangle
với  x=x_{1}2^{n-1}+x_{2}2^{n-2}+...+x_{n}2^{0}\quad
Theo công thức  (2), thì ta thực hiện biến đổi Fourier lượng tử như sau:
Như vậy, biến đổi Fourier rời rạc trên trạng thái lượng tử của n qubit (để biểu diễn số  N) có thể thực hiện dễ dàng nhờ mạch lượng tử bên. Trên thực tế, mỗi qubit đơn có thể được thực hiện hiệu quả dựa vào cổng Hadamard và cổng điều khiển xoay pha. Tổng số lượng cổng sử dụng là  1+2+...+n=n(n+1)/2=O(n^{2}) cổng.
Độ phức tạp

Như các ví dụ trên và mạch lượng tử tổng quát, ta dễ thấy để triệt tiêu các thành phần, các phép biến đổi Fourier rời rạc được thực hiện qua  O(n^{2}) cổng Hadamard và các cổng điều khiển xoay pha  R_{{\frac {\pi }{2}}^{k}}, với  n là số lượng qubit cần biến đổi,  k=0,1,...,n-1. Trong khi đó, phép biến đổi Fourier rời rạc "cổ điển" cần dùng  O(n2^{n}) (với  n là số lượng bit cần biến đổi). Đây là độ phức tạp thuật toán trong thời gian đa thức. Tuy nhiên, biến đổi Fourier lượng tử áp dụng trên một trạng thái lượng tử còn biến đổi Fourier rời rạc "cổ điển" lại áp dụng trên một vector, nên không phải tất cả công việc sử dụng biến đổi Fourier rời rạc "cổ điển" có thể tận dụng mức độ tăng độ phức tạp cấp số nhân này.
Ngày nay, trường hợp tốt nhất của thuật toán biến đổi Fourier lượng tử, chỉ sử dụng  O(n\log n) cổng lượng tử, đã đạt được hiệu quả tốt.
Ứng dụng

Biến đổi Fourier lượng tử là một thuật toán lượng tử quan trọng, nó thường là một phần của các thuật toán lượng tử khác, đặc biệt là thuật toán Shor để phân tích thừa số nguyên tố và tính toán các logarit rời rạc, thuật toán dự đoán pha lượng tử để ước tính giá trị riêng của các toán tử unita, và các thuật toán về vấn đề phân nhóm ẩn.
Biểu diễn mạch lượng tử cho biến đổi Fourier lượng tử cho 1,2,3 qubit trên wolfram
Mạch lượng tử cho biến đổi Fourier lượng tử trên n qubits
Đỗ Thị Huyền Tâm

| Đỗ Thị Huyền Tâm> Chức vụ.Chủ tịch HĐQT Minh Tâm Group.CEO Minh Tâm Group.Đại biểu Quốc hội Việt Nam khóa 12 |
| --- | --- |
Nhiệm kỳ: 20 tháng 5 năm 2007 – 21 tháng 5 năm 2011
 
Đại biểu Quốc hội Việt Nam khóa 13
Nhiệm kỳ: 22 tháng 5 năm 2011 – 2016
 
Ủy viên Ủy ban Khoa học, Công nghệ và Môi trường của Quốc hội khóa 12
ủy viên Ủy ban Kinh tế của Quốc hội khóa 13
Thông tin cá nhân
Sinh: 17 tháng 10, 1966 (57 tuổi) phường Ninh Xá, thành phố Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh, Việt Nam Dân chủ Cộng hòa
Dân tộc: Kinh
Tôn giáo: Không
Đảng chính trị: Đảng Cộng sản Việt Nam 29/7/2010
Họ hàng: Chưa rõ
Con cái: Chưa rõ
Học vấn: Đại học và trên đại học
Đỗ Thị Huyền Tâm (sinh năm 1966) là đại biểu Quốc hội Việt Nam khóa 12 và 13, thuộc đoàn đại biểu Bắc Ninh; cựu ủy viên Ủy ban Khoa học, Công nghệ và Môi trường của Quốc hội; ủy viên Ủy ban Kinh tế của Quốc hội.
Hoạt động kinh doanh

Tính từ năm thành lập công ty cổ phần tập đoàn Minh Tâm năm 2002, bà Tâm đã mở rộng hoạt động kinh doanh đáng kẻ và được nhà nước, báo chí Việt Nam tặng khá nhiều bằng khen, huân chương cá nhân cũng như đơn vị. Về cá nhân, có thể kể đến:
Giải vô địch bóng đá nữ châu Á 1991

| 1991 AFC Women's Championship - Japan 1991 AFC女子選手権> Chi tiết giải đấu |
| --- | --- |
Nước chủ nhà: Nhật Bản
Thời gian: 26 tháng 5 - 8 tháng 6
Số đội: 9 (từ 1 liên đoàn)
Địa điểm thi đấu:  (tại 1 thành phố chủ nhà)
Vị trí chung cuộc
Vô địch:  Trung Quốc (lần thứ 3)
Á quân:  Nhật Bản
Hạng ba:  Đài Bắc Trung Hoa
Hạng tư:  CHDCND Triều Tiên
Thống kê giải đấu
Số trận đấu: 20
Số bàn thắng: 98 (4,9 bàn/trận)
← 1989 1993 → 
Giải vô địch bóng đá nữ châu Á 1991 diễn ra tại Fukuoka, Nhật Bản từ 26 tháng 5 đến 8 tháng 6 năm 1991. Đội tuyển vô địch là Trung Quốc sau khi đánh bại Nhật Bản trong trận chung kết. Ba đội đứng đầu của giải đại diện cho khu vực châu Á tại Giải vô địch bóng đá nữ thế giới 1991.
Vòng bảng > Bảng A

| Đội |  Tr  |  T  |  H  |  B  |  BT  |  BB  |  HS  |  Đ  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  Trung Quốc | 3 | 3 | 0 | 0 | 23 | 1 | +22 | 6 |
|  Đài Bắc Trung Hoa | 3 | 1 | 1 | 1 | 9 | 3 | +6 | 3 |
|  Thái Lan | 3 | 1 | 1 | 1 | 4 | 10 | −6 | 3 |
|  Hàn Quốc | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 22 | −22 | 0 |
29 tháng 5 năm 1991
| Trung Quốc  | 3–0 |  Đài Bắc Trung Hoa |
| --- | --- | --- |
Thủy Khánh Hà  13'   Tôn Khánh Mai  40'   Ngưu Lệ Kiệt  67': 
29 tháng 5 năm 1991
| Thái Lan  | 3–0 |  Hàn Quốc |
| --- | --- | --- |
Kridsanachandee  32'   Bourthong  42'   Khaolaung  66': 
31 tháng 5 năm 1991
| Đài Bắc Trung Hoa  | 9–0 |  Hàn Quốc |
| --- | --- | --- |
Hoàng Ngọc Quyên  3', 32', 49': 
31 tháng 5 năm 1991
| Trung Quốc  | 10–1 |  Thái Lan |
| --- | --- | --- |
Ngưu Lệ Kiệt  27', 28', 41', 76': 
2 tháng 6 năm 1991
| Đài Bắc Trung Hoa  | 0–0 |  Thái Lan |
| --- | --- | --- |

2 tháng 6 năm 1991
| Trung Quốc  | 10–0 |  Hàn Quốc |
| --- | --- | --- |
Vòng bảng > Bảng B

| Đội |  Tr  |  T  |  H  |  B  |  BT  |  BB  |  HS  |  Đ  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  Nhật Bản | 4 | 4 | 0 | 0 | 27 | 1 | 26 | 8 |
|  CHDCND Triều Tiên | 4 | 3 | 0 | 1 | 25 | 1 | 24 | 6 |
|  Hồng Kông | 4 | 1 | 1 | 2 | 3 | 9 | −6 | 3 |
|  Malaysia | 4 | 1 | 1 | 2 | 1 | 24 | −23 | 3 |
|  Singapore | 4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 21 | −21 | 0 |
26 tháng 5 năm 1991
| Hồng Kông  | 2–0 |  Singapore |
| --- | --- | --- |
Trần Thục Chi  16', 51': 
26 tháng 5 năm 1991
| Nhật Bản  | 1–0 |  CHDCND Triều Tiên |
| --- | --- | --- |
Nagamine  66': 
28 tháng 5 năm 1991
| Nhật Bản  | 4–1 |  Hồng Kông |
| --- | --- | --- |
| Tezuka    Nagamine    Takakura  |  | Law Ka-Lai  17' |
28 tháng 5 năm 1991
| CHDCND Triều Tiên  | 12–0 |  Malaysia |
| --- | --- | --- |
Yang Mi-sun : 
30 tháng 5 năm 1991
| CHDCND Triều Tiên  | 5–0 |  Hồng Kông |
| --- | --- | --- |

30 tháng 5 năm 1991
| Malaysia  | 1–0 |  Singapore |
| --- | --- | --- |

1 tháng 6 năm 1991
| CHDCND Triều Tiên  | 8–0 |  Singapore |
| --- | --- | --- |
Yang Mi-sun : 
1 tháng 6 năm 1991
| Nhật Bản  | 12–0 |  Malaysia |
| --- | --- | --- |
Tezuka    Handa    Nagamine    Noda    Mizuma : 
3 tháng 6 năm 1991
| Nhật Bản  | 10–0 |  Singapore |
| --- | --- | --- |
Matsuda    Tezuka   Noda    Takakura    Yamaguchi    Uchiyama : 
3 tháng 6 năm 1991
| Hồng Kông  | 0–0 |  Malaysia |
| --- | --- | --- |
Vòng đấu loại trực tiếp > Bán kết

6 tháng 6 năm 1991
| Trung Quốc  | 1–0 |  CHDCND Triều Tiên |
| --- | --- | --- |
Trương Nham  16': 
6 tháng 6 năm 1991
| Nhật Bản  | 0–0 (s> h.p.) |  Đài Bắc Trung Hoa |
| --- | --- | --- |

Loạt sút luân lưu
|  | 5–4 |  |
Vòng đấu loại trực tiếp > Tranh hạng ba

8 tháng 6 năm 1991
| Đài Bắc Trung Hoa  | 0–0 (s> h.p.) |  CHDCND Triều Tiên |
| --- | --- | --- |

Loạt sút luân lưu
|  | 5–4 |  |
Vòng đấu loại trực tiếp > Chung kết

8 tháng 6 năm 1991
| Trung Quốc  | 5–0 |  Nhật Bản |
| --- | --- | --- |
Giải quần vợt vô địch quốc gia Úc 1962 - Đơn nữ

Hạt giống số 1 Margaret Smith đánh bại Jan Lehane 6–0, 6–2 trong trận chung kết để giành chức vô địch Đơn nữ tại Giải quần vợt vô địch quốc gia Úc 1962.
Hạt giống

Các tay vợt xếp hạt giống được liệt kê bên dưới. Margaret Smith là nhà vô địch; các tay vợt khác biểu thị vòng mà họ bị loại.
Margaret Smith (Vô địch)
Darlene Hard (Tứ kết)
Yola Ramírez (Bán kết)
Lesley Turner (Tứ kết)
Jan Lehane (Chung kết)
Mary Reitano (Bán kết)
Robyn Ebbern (Vòng ba)
Madonna Schacht (Vòng ba)
Judy Tegart (Tứ kết)
Mary Bevis Hawton (Vòng ba)
Lorraine Coghlan (Vòng ba)
Norma Marsh (Tứ kết)
Jill Blackman (Vòng ba)
Faye Toyne (Vòng ba)
Beverley Rae (Vòng ba)
Dorothy Whitely (Vòng hai)
=Chú thích

=
Q = Vòng loại
WC = Đặc cách
LL = Thua cuộc may mắn
r. = bỏ cuộc trong giải đấu
=Chú thích > Các vòng đầu > Nhánh 1

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  |  |  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  |  |  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  |  |  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  |  |

|  |  |  |  |  |  |  |  | 1  |  Smith  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Robinson  | 6  | 6  |   |  |  |   |  Robinson  | 0  | 2  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  McClenaughan  | 4  | 3  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 1  |  Smith  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |   |  Fenton  | 1  | 1  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 16  |  Whitely  | 6  | 5  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Fenton  | 6  | 6  |   |  |  |   |  Fenton  | 8  | 7  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Wrench  | 1  | 4  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 1  |  Smith  | 6  | 7  |   |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 9  |  Tegart  | 2  | 5  |   |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 7  |  Ebbern  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Thiele  | 6  | 6  |   |  |  |   |  Thiele  | 2  | 4  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Sherriff  | 4  | 1  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 7  |  Ebbern  | 5  | 4  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 9  |  Tegart  | 7  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 9  |  Tegart  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Bellamy  | 7  | 6  | 6  |  |  |   |  Bellamy  | 4  | 2  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Paterson  | 9  | 2  | 4  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
=Chú thích > Các vòng đầu > Nhánh 2

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  |  |  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  |  |  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  |  |  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  |  |

|  |  |  |  |  |  |  |  | 3  |  Ramírez  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  McLean  | 6  | 6  |   |  |  |   |  McLean  | 0  | 1  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Thomas  | 3  | 3  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 3  |  Ramírez  | 8  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 13  |  Blackman  | 6  | 2  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 13  |  Blackman  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Hopman  | 8  | 6  |   |  |  |   |  Hopman  | 2  | 2  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Easy  | 6  | 3  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 3  |  Ramírez  | 5  | 6  | 6  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 12  |  Marsh  | 7  | 0  | 3  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 8  |  Schacht  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Harris  | 6  | 4  | 6  |  |  |   |  Harris  | 1  | 3  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Gibson  | 3  | 6  | 4  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 8  |  Schacht  | 6  | 3  | 8  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 12  |  Marsh  | 4  | 6  | 10  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 12  |  Marsh  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Ross  | 6  | 6  |   |  |  |   |  Ross  | 4  | 2  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Sherriff  | 3  | 1  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
=Chú thích > Các vòng đầu > Nhánh 3

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  |  |  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  |  |  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  |  |  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  |  |

|  |   |  Starr  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Melrose  | 1  | 1  |   |  |  |   |  Starr  | 7  | 4  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 11  |  Coghlan  | 9  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 11  |  Coghlan  | 3  | 1  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Newman  | 5  | 6  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 6  |  Reitano  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Don  | 7  | 4  | 3  |  |  |   |  Newman  | 3  | 6  | 4  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 6  |  Reitano  | 6  | 4  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 6  |  Reitano  | 6  | 1  | 6  |  |
|  |   |  Trewby  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 4  |  Turner  | 1  | 6  | 2  |  |
|  |   |  Schofield  | 0  | 2  |   |  |  |   |  Trewby  | 6  | 3  | 3  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 14  |  Toyne  | 2  | 6  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 14  |  Toyne  | 7  | 1  | 3  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Plummer  | 6  | 7  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 4  |  Turner  | 5  | 6  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Pinch  | 3  | 5  |   |  |  |   |  Plummer  | 0  | 0  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 4  |  Turner  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
=Chú thích > Các vòng đầu > Nhánh 4

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  |  |  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  |  |  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  |  |  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  | Tứ kết  |  |

|  |   |  Dening  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Craig  | 4  | 4  |   |  |  |   |  Dening  | 4  | 6  | 3  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 10  |  Hawton  | 6  | 0  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 10  |  Hawton  | 0  | 1  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Wicks  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 5  |  Lehane  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Blackburne  | 1  | 1  |   |  |  |   |  Wicks  | 6  | 1  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 5  |  Lehane  | 8  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 5  |  Lehane  | 7  | 6  |   |  |
|  |   |  Plaisted  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 2  |  Hard  | 5  | 4  |   |  |
|  |   |  O'Neill  | 4  | 4  |   |  |  |   |  Plaisted  | 3  | 3  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 15  |  Rae  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 15  |  Rae  | 3  | 2  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Toohey  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 2  |  Hard  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  Searston  | 3  | 2  |   |  |  |   |  Toohey  | 0  | 3  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  | 2  |  Hard  | 6  | 6  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Sankt Veit an der Gölsen

| --- | --- |
Sankt Veit an der Gölsen
Huy hiệu: Vị trí

Hành chính
Quốc gia:  Áo
Bang: Niederösterreich
Huyện: Lilienfeld

Thị trưởng: Johann Gastegger
Dữ liệu thống kê cơ bản
Diện tích: 78,12 km² (30,2 mi²)

Độ cao: 369 m  (1211 ft)
Dân số: 3.859  (2001)
 - Mật độ: 49 /km² (128 /sq mi)



Thông tin khác
Múi giờ: CET/CEST (UTC+1/+2)

Mã bưu chính: 3161
Mã vùng: 02763
Website: www.st-veit-goelsen.gv.at 
St. Veit an der Gölsen
Sankt Veit an der Gölsen là một thị xã thuộc huyện Melk trong bang Niederösterreich.
Sakemoto Noriyuki

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  Sakemoto Noriyuki
Ngày sinh:  8 tháng 9, 1984 (40 tuổi)
Nơi sinh:  Gobō, Wakayama, Nhật Bản
Chiều cao:  1,75 m (5 ft 9 in)
Vị trí:  Tiền vệ
Thông tin đội
Đội hiện nay:  Cerezo Osaka
Số áo:  20
Sự nghiệp cầu thủ trẻ
Năm:  Đội
2000–2002:  Hatsushiba Hashimoto High School
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2003– |  Cerezo Osaka |  278 |  (12) |
| 2016– |  → U-23 Cerezo Osaka |  8 |  (0) |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia, chính xác tính đến 23 tháng 2 năm 2018
Sakemoto Noriyuki (酒本 憲幸, Sakemoto Noriyuki?, sinh ngày 8 tháng 9 năm 1984 ở Wakayama) là một cầu thủ bóng đá người Nhật Bản hiện tại thi đấu cho Cerezo Osaka.