stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Cheers (Drink to That)
Phát hành và diễn biến thương mại

Ban đầu, Rihanna dự định sẽ chọn "Cheers (Drink to That)" làm đĩa đơn thứ tư tại Hoa Kỳ, song cô đã chọn "S&M" vì người hâm mộ thực sự rất muốn cô phát hành nó cũng như họ thích sự tranh cãi xoay quanh ca khúc. Rihanna từng mở một cuộc thăm dò vào ngày 1 tháng 3 năm 2011 trước 3,7 triệu người theo dõi trên Twitter và nhờ họ giúp cô lựa chọn đĩa đơn tiếp theo cho Loud. Sau nhiều lời đề nghị từ giới mộ điệu, Rihanna thu hẹp lựa chọn xuống còn bốn bài hát: "Man Down", "California King Bed", "Cheers (Drink to That)" và "Fading". Hai đĩa đơn "Man Down" và "California King Bed" được phát hành vào lần lượt các ngày 3 và 13 tháng 5 năm 2011. Đến tháng 7 năm 2011, Rihanna đăng tải ảnh bìa và công bố "Cheers (Drink to That)" là đĩa đơn tiếp theo của Loud qua trang cá nhân Twitter chính thức của cô. Rihanna còn tweet với blogger Perez Hilton rằng "bài hát yêu thích" của anh trong Loud sẽ được phát hành. Qua đó, "Cheers (Drink to That)" trở thành đĩa đơn thứ sáu trên thế giới, đĩa đơn thứ bảy tại Hoa Kỳ, và là đĩa đơn cuối cùng được phát hành từ Loud.
Ngày 2 tháng 8 năm 2011, "Cheers (Drink to That)" được hãng đĩa Def Jam Recordings gửi lên đài phát thanh hit đương đại và rhythmic đương đại Hoa Kỳ. Sau đó, bài hát ra mắt trên bảng xếp hạng Billboard Hot 100 ở vị trí thứ 91, và nhảy lên hạng 50 vào tuần kế tiếp. Giữa tháng 9 năm 2011, "Cheers (Drink to That)" tiến vào top 10 của Hot 100, trở thành ca khúc thứ tư trong Loud cũng như ca khúc thứ 19 của Rihanna làm được thành tích này. Đến tuần lễ ngày 8 tháng 10 năm 2011, "Cheers (Drink to That)" đạt hạng cao nhất ở vị trí thứ 7. Ngày 30 tháng 6 năm 2015, Hiệp hội Công nghiệp Ghi âm Hoa Kỳ (RIAA) chứng nhận cho bài hát đĩa Bạch kim kép nhờ hai triệu bản thuần được tiêu thụ. Billboard xếp ca khúc ở hạng 77 trong danh sách xếp hạng Hot 100 cuối năm 2011. Ở Canada, "Cheers (Drink to That)" đạt hạng 6 trên bảng xếp hạng Canadian Hot 100.
Phía bên Úc, "Cheers (Drink to That)" ra mắt ở hạng 46 trên bảng xếp hạng ARIA Charts tuần lễ ngày 14 tháng 8 năm 2011, và đạt cao nhất ở hạng 6 trong tuần thứ 7 trụ hạng. Ca khúc được Hiệp hội Công nghiệp ghi âm Úc chứng nhận đĩa 3× Bạch kim tương đương 210.000 bản thuần tiêu thụ. Tại New Zealand, "Cheers (Drink to That)" ra mắt ở hạng 14 trên bảng xếp hạng Recorded Music NZ vào ngày 8 tháng 8 năm 2011 và vươn lên vị trí cao nhất là hạng 5 vào tuần lễ kế tiếp. Bài hát được chứng nhận đĩa Bạch kim ở quốc gia này. Tại Anh Quốc, "Cheers (Drink to That)" vươn lên hạng 4 trên bảng xếp hạng UK R&B Chart, đạt hạng 15 trên bảng xếp hạng UK Singles Chart và được British Phonographic Industry chứng nhận đĩa Vàng vào năm 2023. Ca khúc đạt hạng 16 trên bảng xếp hạng Irish Singles Chart tại Ireland, và vươn lên dẫn đầu bảng xếp hạng âm nhạc tại Lebanon.
Video âm nhạc > Bối cảnh và nội dung

Trong khuôn khổ chuyến lưu diễn Loud Tour diễn ra tại Kensington Oval, Barbados vào đêm ngày 5 tháng 8 năm 2011, Rihanna thông báo rằng chương trình ngày hôm đó đã được ghi hình lại nhằm phát hành làm video âm nhạc cho "Cheers (Drink to That)". Video còn có thêm cảnh quay Rihanna trong lúc trở về quê nhà cũng như một số đoạn ghi hình nữ ca sĩ biểu diễn ở chặng Bắc Mỹ. Thông qua tài khoản chính thức trên Twitter, Rihanna trả lời một người hâm mộ rằng video sẽ được phát hành vào ngày 24 tháng 8 năm 2011 trên iTunes. Tuy nhiên trên thực tế, video "Cheers (Drink to That)" được phát hành vào ngày hôm sau, ngày 25 tháng 8 năm 2011. Một đoạn video nhá hàng thời lượng 15 giây được đăng tải trước buổi công chiếu, trong đó gồm cảnh Rihanna trang điểm trước khi lên sân khẩu, hình ảnh người hâm mộ hô vang tên cô và pháo hoa được bắn lên bầu trời đêm. Những hình ảnh đại diện quốc gia Barbados trong video âm nhạc "Cheers (Drink to That)" là một phần của bản thỏa thuận năm 2011 giữa Rihanna với Cơ quan Du lịch Barbados (BTA).
Jay-Z (trái) và Kanye West (phải) xuất hiện trong video âm nhạc "Cheers (Drink to That)".
Video âm nhạc "Cheers (Drink to That)" do Evan Rogers và Ciara Pardo phụ trách đạo diễn. Mở đầu là cảnh những người hâm mộ của Rihanna hô lên tên nữ ca sĩ trước khi buổi lưu diễn Loud Tour bắt đầu. Tại hậu trường, Rihanna bước chân vào phòng thay đồ và thực hiện trang điểm. Sau phân cảnh pháo hoa bùng nổ trên bầu trời là cảnh quay Rihanna trở về quê hương và thưởng thức đồ uống tại quán bar. Phần nhạc bắt đầu và video chiếu các cảnh Rihanna diện nhiều bộ trang phục từ Loud Tour, cùng với các phân đoạn khán giả dưới sân khấu vừa nhảy nhót vừa hát theo. Video chuyển sang cảnh Rihanna đang giơ máy quay cầm tay lên để ghi hình chính bản thân cô, mọi người và hậu trường lưu diễn. Lavigne xuất hiện trong video này. Nữ ca sĩ pop punk khi đó đang ngồi trên chiếc ván, giơ ly nước lên và sau đó trượt xuống hồ bơi. Những cảnh quay Rihanna sử dụng máy bay phản lực riêng, tránh né các tay săn ảnh và tham gia ngày Kadooment của Barbados cũng được chiếu xen kẽ xuyên suốt video. Jay-Z, Kanye West và CeeLo Green cũng xuất hiện trong nhiều phân đoạn của video. Jay-Z và West là hai khách mời đặc biệt của Rihanna trong một số buổi diễn Loud Tour, còn Green thì từng là nghệ sĩ mở màn ở chặng Bắc Mỹ nhưng anh quyết định rời khỏi sớm do vướng bận công việc cá nhân.
Video âm nhạc > Đón nhận

Sau khi phát hành, video âm nhạc của "Cheers (Drink to That)" nhận về sự hoan nghênh từ các tác giả. Học giả Lia T. Bascomb cảm nhận video âm nhạc "Cheers (Drink to That)" là một sự giao thoa giữa "hào nhoáng, điên rồ của [Rihanna] với sự yên bình của trải nghiệm lý tưởng ở Barbados." Leah Greenblatt và Melissa Maerz từ Entertainment Weekly chấm video ca nhạc "Cheers (Drink to That)" điểm A- nhờ vào ý tưởng nhật ký hành trình xen kẽ giữa việc lưu diễn và trở về quê hương, cũng như Rihanna thể hiện "bức chân dung ngọt ngào, ngớ ngẩn của một siêu sao toàn cầu nhưng vẫn chỉ là một cô gái ham thích vui chơi." Sáng lập viên Devin Lazerine của Rap-Up ca ngợi video là một "cú bùng nổ trong ly rượu". Theo cây bút Giovanna Falcone của Popdash, video âm nhạc cho thấy "Rihanna đùa giỡn với bạn bè và gia đình, trên sân khấu và yêu đời, bạn không thể không mỉm cười trong suốt thời gian đó."
Robbie Daw của Idolator cảm nhận video ca nhạc "Cheers (Drink to That)" trông giống như "một đêm tiệc tùng say sưa". Rolling Stone cũng bình luận rằng video cho thấy Rihanna đang trong tâm trạng ăn mừng "thích hợp", chủ yếu là cảnh nữ ca sĩ tiệc tùng ở hậu trường với bạn bè và những người công chúng khác. Sarah Maloy của Billboard nói rằng video lần này không có hiệu ứng đặc biệt, cốt truyện và không có khả năng bị kiện như video "S&M" khi nội dung chỉ diễn tả cuộc sống bình thường của Rihanna. Tạp chí OK! phát biểu rằng việc Rihanna mời Lavigne tham gia vào video âm nhạc của "Cheers (Drink to That)" góp phần đưa ca khúc trở thành bản thánh ca của mọi người kỳ ngày lễ ngân hàng. Brad Wete của Entertainment Weekly thì chỉ bình luận rằng: "Đã đến giờ tiệc tùng rồi, mọi người! Và đó chính xác là những gì video thể hiện."
Với việc video "Cheers (Drink to That)" xuất hiện nhiều đồng nghiệp và người hợp tác cùng Rihanna, nhà báo Leah Collins thuộc The Vancouver Sun bảo rằng nữ ca sĩ đang cho thấy cô sở hữu nhiều bạn bè hơn kiểu tóc, thứ mà cứ mỗi 5 giây trôi qua là lại thay đổi trong video." William Goodman từ Spin nhận xét rằng video "Cheers (Drink to That)" đã chứng minh tuy Rihanna có cuộc sống đầy quyến rũ nhưng trong thâm tâm của nữ ca sĩ, cô chỉ là một cô gái tiệc tùng tại quê nhà. Ở phân cảnh nâng ly trong video, Rebecca Ford của The Hollywood Reporter cho biết Rihanna đang ngỏ lời cảm ơn những khán giả và người hâm mộ vì đã luôn ủng hộ cô. Tom Breihan của Stereogum tuy cảm thấy thú vị trước video được dàn dựng theo phong cách hành trình nhưng anh vẫn chỉ trích sự lười biếng và thiếu đầu tư trong đó. Breihan còn cho rằng Rihanna lựa chọn thời điểm phát hành không thích hợp, khi bên bờ Đông Hoa Kỳ đang chuẩn bị cho mùa bão kéo đến.
Biểu diễn trực tiếp và sử dụng

"Cheers (Drink to That)" xuất hiện trong danh sách tiết mục trong chuyến lưu diễn Loud Tour (2011) ở đa số đêm diễn, ngoại trừ các chặng tại Toronto, Montreal, Chicago, Winnipeg, Anaheim và Philadelphia nơi Rihanna trình diễn "Fading" theo lựa chọn từ khán giả. Trước khi bắt đầu biểu diễn "Cheers (Drink to That)", Rihanna phát biểu đôi lời với khán giả, rồi sau đó nữ ca sĩ uống một ly rượu. Kitty Empire của tờ The Observer nhận xét rằng "Cheers" là một tiết mục điểm nhấn vì màn trình diễn này của Rihanna có thể khiến đám đông đang vui vẻ phía dưới sân khấu trở nên ấm áp và mơ hồ hơn, tựa như tác dụng của bia rượu. Rihanna từng biểu diễn "Cheers (Drink to That)" cho V Festival tại Weston Park, diễn ra vào tháng 8 năm 2011. Tại đây, người hâm mộ phản ứng trái chiều vì cô tập trung biểu diễn rất tốt nhưng không tương tác nhiều với họ. Ngày 23 tháng 9 năm 2011, Rihanna góp mặt trong đêm đầu tiên của lễ hội Rock in Rio và trình diễn "Cheers (Drink to That)". Nam rapper người Mỹ Nick Cannon từng phát hành phiên bản remix "Cheers (Drink to That)" vào ngày 29 tháng 9 năm 2011. Bài hát xuất hiện trong tập 9 của loạt phim truyền hình nhạc kịch Mỹ, Smash, công chiếu trên đài NBC vào ngày 2 tháng 4 năm 2012.
Đội ngũ sản xuất

Thông tin phần ghi công được lấy từ phần ghi chú của Loud.
Thu âm giọng hát và trộn nhạc – Westlake Recording Studios, West Hollywood, California.
Thu âm phần nhạc – EastWest Studios, Hollywood, California.
| --- | --- |
 Sáng tác – Andrew Harr, Jermaine Jackson, Stacy Barthe, Laura "LP" Pergolizzi, Corey Gibson, Chris Ivery, Lauren Christy, Graham Edwards, Avril Lavigne, Robyn Fenty, Scott Spock  Sản xuất – The Runners  Thu âm phần nhạc – Jeff "Supa Jeff" Villanueva  Hỗ trợ thu âm phần nhạc – Ben O'Neill  :  Sản xuất giọng hát – Makeba Riddick  Thu âm giọng hát và trộn nhạc – Marcos Tovar  Hỗ trợ thu âm giọng hát – Antonio Resendiz, Inaam Haq, Dane Liska, Brad Shea  Hỗ trợ trộn nhạc – Bobby Campbell  Giọng hát bè – Stacy Barthe, LP
Chứng nhận

| Quốc gia | Chứng nhận | Số đơn vị/doanh số chứng nhận |
| --- | --- | --- |
| Úc (ARIA) | 3× Bạch kim | 210.000‡ |
| New Zealand (RMNZ) | Bạch kim | 15.000* |
| Thụy Điển (GLF) | Vàng | 10.000‡ |
| Anh Quốc (BPI) | Vàng | 400.000‡ |
| Hoa Kỳ (RIAA) | 2× Bạch kim | 2.000.000‡ |
 * Chứng nhận dựa theo doanh số tiêu thụ. ‡ Chứng nhận dựa theo doanh số tiêu thụ và phát trực tuyến.
Chú thích

"Cheers (Drink to That)" được lấy sample từ "I'm with You" của Avril Lavigne (hình).
Rihanna biểu diễn "Cheers (Drink to That)" tại Loud Tour.
Roding, Đức

| Roding  |
| --- | --- |
Roding và cây cầu bắc qua sông Regen
  Huy hiệu

Roding Xem bản đồ ĐứcRoding Xem bản đồ Bayern
Quốc gia: Đức
Bang: Bayern
Vùng hành chính: Oberpfalz  
Huyện: Cham  
Phân chia hành chính: 16 Ortsteile
 • Thị trưởng: (FW)
Diện tích
 • Tổng cộng: 113,80 km2 (4,390 mi2)
Độ cao: 369 m (1,211 ft)
Dân số (2020-12-31)
 • Tổng cộng: 12.296
 • Mật độ: 1,1/km2 (2,8/mi2)
Múi giờ: UTC+1, UTC+2
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+02:00)
Mã bưu chính: 93426
Mã vùng: 09461
Biển số xe: CHA, KÖZ, ROD, WÜM
Thành phố kết nghĩa: Quận XVIII, Budapest
Website: www.roding.de
Roding (tiếng Đức: [ˈʁoːdɪŋ] Tập tin:De-Roding.ogg) là một thị trấn nằm ở huyện Cham gần biên giới với Séc, thuộc bang Bayern, Đức.
Molossus sinaloae

| Molossus sinaloae> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Ít quan tâm  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Mammalia
Bộ (ordo): Chiroptera
Họ (familia): Molossidae
Chi (genus): Molossus
Loài (species): M. sinaloae
Danh pháp hai phần
Molossus sinaloae J.A. Allen, 1906 
 
Molossus sinaloae là một loài động vật có vú trong họ Dơi thò đuôi, bộ Dơi. Loài này được J. A. Allen mô tả năm 1906.
Chú thích

↑  Miller, B., Reid, F., Arroyo-Cabrales, J., Cuarón, A.D. & de Grammont, P.C. (2008). “Molossus sinaloae”. Sách Đỏ IUCN các loài bị đe dọa. Phiên bản 2014.2. Liên minh Bảo tồn Thiên nhiên Quốc tế. Truy cập ngày 5 tháng 8 năm 2014.Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
↑  Wilson, D. E.; Reeder, D. M. biên tập (2005). “Molossus sinaloae”. Mammal Species of the World . Baltimore: Nhà in Đại học Johns Hopkins, 2 tập (2.142 trang). ISBN 978-0-8018-8221-0. OCLC 62265494.
Pilocrocis ramentalis

| Pilocrocis ramentalis |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Crambidae
Chi (genus): Pilocrocis
Loài (species): P. ramentalis
Danh pháp hai phần
Pilocrocis ramentalis
Pilocrocis ramentalis là một loài bướm đêm trong họ Crambidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 19 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Jamraya

| Jamraya جمرايا |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Jamraya
Quốc gia:  Syria
Vùng thủ hiến: Rif Dimashq
Huyện: Qudsaya
Nahiyah: Qudsaya
Dân số (Điều tra dân số năm 2004)
 • Tổng cộng: 1.156
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Jamraya hoặc Jemraya (tiếng Ả Rập: جمرايا) là một ngôi làng thuộc huyện Qudsaya của Rif Dimashq (Damascus Countryside) ở miền nam Syria. Nó nằm 3 dặm (5   km)  về phía tây bắc của thủ đô Damascus của Syria, ngoài Núi Qasioun, và hiện là vùng ngoại ô xa xôi của Damascus. Nó nằm giữa thị trấn al-Hamah và Qudsaya ở phía nam và Ashrafiyat al-Wadi ở phía bắc. Đó là khoảng 10 dặm (15   km) từ biên giới Lebanon. Theo Cục Thống kê Trung ương Syria, ngôi làng có dân số 1.156 trong cuộc điều tra dân số năm 2004.
Cơ sở quân sự

Một cơ sở nghiên cứu quân sự của Trung tâm nghiên cứu và nghiên cứu khoa học Syria được đặt tại Jamraya; vũ khí được phát triển và lưu trữ ở đây, và trang web đã bị cáo buộc phát triển vũ khí hóa học. Cơ sở quân sự cực kỳ bí mật được thành lập vào những năm 1980, khi Syria là đồng minh của Liên Xô.
Một bãi đậu xe tại trung tâm nghiên cứu là nơi diễn ra cuộc không kích của Israel vào ngày 31 tháng 1 năm 2013. Một cuộc tấn công khác của Israel vào ngày 5 tháng 5 năm 2013 đã phá hủy các tòa nhà nằm trong một trang trại gà cách trung tâm nghiên cứu một dặm. Một cuộc không kích của Israel vào ngày 12 tháng 1 năm 2019 đã làm hỏng một mục tiêu bị nghi ngờ của Iran trong một căn cứ quân sự của Syria cách trung tâm nghiên cứu 1,5 km về phía tây.
Phép cộng

3 + 2 = 5 quả táo, một ví dụ phổ biến trong sách giáo khoa
Phép cộng (tiếng Anh: Addition) thường được biểu thị bằng ký hiệu cộng "+" là một trong bốn phép toán cơ bản của số học cùng với phép trừ, nhân và chia. Kết quả của phép cộng hai số tự nhiên là giá trị tổng của hai số đó. Ví dụ trong hình bên cho thấy ba quả táo và hai quả táo được gộp lại tạo thành tổng gồm năm quả táo, tương đương với biểu thức toán học "3 + 2 = 5" hay "3 cộng 2 bằng 5".
Cùng với phép đếm, phép cộng có thể được định nghĩa và thực hiện không thông qua những đối tượng cụ thể mà chỉ thông qua một khái niệm trừu tượng được gọi là số, chẳng hạn như số nguyên, số thực và số phức. Phép cộng thuộc về số học, một nhánh của toán học. Trong đại số, một nhánh khác của toán học, phép cộng cũng có thể được thực hiện trên các khái niệm trừu tượng khác, chẳng hạn như vectơ và ma trận.
Phép cộng có một số tính chất quan trọng. Nó có tính giao hoán, nghĩa là không phụ thuộc vào vị trí của các số được cộng, và có tính kết hợp, nghĩa là khi cộng nhiều hơn hai số thì thứ tự thực hiện phép cộng không làm thay đổi kết quả. Phép cộng lặp lại số 1 giống với phép đếm; phép cộng một số với số 0 cho kết quả là chính số đó. Phép cộng cũng tuân theo một số nguyên tắc liên quan đến các phép toán khác như phép trừ và phép nhân.
Thực hiện phép cộng là một trong những công việc đơn giản nhất về số. Trẻ mới chập chững biết đi dễ tiếp cận với phép cộng các số rất nhỏ; phép cộng cơ bản nhất, 1 + 1, có thể thực hiện được bởi trẻ sơ sinh nhỏ đến năm tháng tuổi và một số cá thể các loài động vật khác. Trong giáo dục tiểu học, học sinh được dạy cộng các số trong hệ thập phân, bắt đầu từ một chữ số và nâng cao dần lên giải quyết những bài toán khó hơn. Có nhiều công cụ cơ học hỗ trợ tính cộng, từ bàn tính cổ đại đến máy tính hiện đại, trong khi việc nghiên cứu về các cách thực hiện phép cộng hiệu quả nhất vẫn còn tiếp tục cho đến ngày nay.
Ký hiệu và thuật ngữ

Phép cộng được viết bằng dấu cộng "+" giữa hai số được cộng; tức là trong ký hiệu trung tố. Kết quả được biểu thị sau dấu bằng. Ví dụ:
Có một số trường hợp phép cộng được "hiểu" dù không có ký hiệu nào xuất hiện:
Một số nguyên đứng ngay trước một phân số cho biết tổng của hai số và được gọi là hỗn số. Ví dụ:
Tổng của một chuỗi các số có thể được biểu diễn bằng ký hiệu sigma, một ký hiệu để biểu thị ngắn gọn phép lặp. Ví dụ:
Trong tiếng Việt, số (hoặc vật) được cộng thêm vào trong phép cộng thông thường được gọi chung là số hạng, còn trong tiếng Anh, chúng có thể được gọi là term, addend hoặc summand. Các thuật ngữ này cũng áp dụng được cho phép lấy tổng của nhiều số và dùng để phân biệt với thừa số, tức là các số được nhân lại với nhau. Một số tác giả còn gọi tên số hạng đầu tiên là augend. Thực tế, trong thời Phục Hưng, nhiều tác giả thậm chí còn không thừa nhận số hạng đầu tiên là addend. Ngày nay, do tính giao hoán của phép cộng nên từ augend rất hiếm khi được dùng và các số hạng đều được gọi là addend.
Tất cả các thuật ngữ trên đều có nguồn gốc từ tiếng Latinh. Từ addition và add trong tiếng Anh đến từ động từ tiếng Latinh addere. Từ addere là từ ghép gồm hai âm tiết: ad nghĩa là "đến" và dare nghĩa là "cho" (đến từ gốc từ Ấn-Âu nguyên thủy *deh₃- có nghĩa là "cho"), nên add có nghĩa là "cho vào". Thêm vào hậu tố động danh từ -nd thì được từ addend nghĩa là "thứ được cộng vào". Tương tự, từ động từ augere ("tăng") ta có từ augend ("thứ được tăng lên").
Sum và summand có từ danh từ tiếng Latinh summa nghĩa là "đỉnh, điểm cao nhất" và động từ tương ứng summare. Điều đó thích hợp không chỉ vì tổng của hai số dương lớn hơn chính hai số đó, mà còn do quan niệm của người Hy Lạp cổ đại và La Mã cổ đại là cộng về phía trên, trái ngược với thực tế hiện đại là cộng về phía dưới, vì vậy một tổng lớn hơn các số hạng theo nghĩa đen. Từ addere và summare xuất hiện sớm nhất từ thời Boethius nếu không phải từ một số tác giả La Mã trước thời của ông như Vitruvius và Frontinus; Boethius còn có thêm một số thuật ngữ khác để chỉ phép cộng. Từ adden và adding trong tiếng Anh trung đại do Chaucer phổ biến.
Dấu cộng "+" (Unicode: U+002B; ASCII: &#43;) là viết tắt của từ Latinh et có nghĩa là "và". Nó xuất hiện trong các công trình toán học có niên đại ít nhất là từ năm 1489.
Giải thích

Phép cộng được dùng để mô hình hóa nhiều quá trình vật lý. Ngay cả đối với trường hợp cộng số tự nhiên, có nhiều cách giải thích khả dĩ và miêu tả trực quan.
Giải thích > Hợp các tập hợp

Cách giải thích phép cộng cơ bản nhất có thể đến từ việc hợp các tập hợp lại với nhau:
Khi hai hay nhiều tập hợp rời rạc được kết hợp lại thành một tập hợp duy nhất, số đối tượng trong tập hợp mới bằng tổng số đối tượng có trong các tập hợp ban đầu.
Giải thích này dễ hình dung, rõ ràng và hữu ích với toán học nâng cao; về định nghĩa chính xác chịu ảnh hưởng từ nó, xem mục Số tự nhiên bên dưới. Tuy nhiên, không rõ người ta phải mở rộng dạng phép cộng này như thế nào để bao gồm cả phân số và số âm.
Có thể khắc phục bằng cách xét các đối tượng trong tập hợp dễ phân chia, chẳng hạn như cái bánh hoặc thậm chí là vài thanh ngắn phân nhỏ. Ở đây có thể nối đầu của các thanh này lại, tức là đã minh họa một khái niệm khác về phép cộng: không phải cộng trực tiếp các thanh mà là cộng độ dài của chúng.
Giải thích > Mở rộng độ dài

Một cách giải thích thứ hai về phép cộng đến từ việc kéo dài một độ dài ban đầu thêm một độ dài cho trước:
Khi một độ dài ban đầu được kéo dài thêm một khoảng nhất định thì độ dài cuối cùng là tổng của độ dài ban đầu và độ dài của phần mở rộng đó.
Tổng a + b có thể được hiểu là một phép toán hai ngôi kết hợp a và b, theo nghĩa đại số, hoặc nó cũng có thể được hiểu là cộng thêm b đơn vị vào a. Theo cách hiểu thứ hai, các phần trong tổng a + b đóng vai trò bất đối xứng và phép toán a + b được xem là áp dụng phép toán một ngôi +b vào a. Thay vì gọi chung cả a và b là số hạng, sẽ phù hợp hơn khi gọi a là số hạng thứ nhất (augend), vì a đóng vai trò thụ động. Cách nhìn này cũng có ích khi bàn về phép trừ, vì mỗi phép toán cộng một ngôi có một phép toán trừ một ngôi nghịch đảo và ngược lại.
Tính chất > Giao hoán

Phép cộng có tính giao hoán, nghĩa là có thể thay đổi vị trí các số hạng trong một phép cộng nhưng kết quả vẫn giữ nguyên. Với a và b là hai số bất kỳ thì
Một số phép toán hai ngôi khác (chẳng hạn như phép nhân) cũng có tính giao hoán, nhưng nhiều phép toán khác (trong đó có phép trừ và phép chia) không có tính chất này.
Tính chất > Kết hợp

Phép cộng có tính kết hợp, nghĩa là khi cộng ba hay nhiều số thì thứ tự của phép toán không làm thay đổi kết quả.
Chẳng hạn, với ba số a, b và c bất kỳ thì biểu thức a + b + c nên được định nghĩa như thế nào để có nghĩa là (a + b) + c hay a + (b + c)? Thực tế, do tính chất kết hợp của phép cộng nên hai cách hiểu này là giống nhau, hay (a + b) + c = a + (b + c). Ví dụ, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3).
Khi phép cộng được dùng chung với các phép toán khác, thứ tự của phép toán trở nên quan trọng: phép cộng có cấp độ ưu tiên ngang với phép trừ và thấp hơn lũy thừa, căn bậc n, phép nhân và phép chia.
Tính chất > Phần tử đơn vị

Khi cộng một số bất kỳ với số 0 thì số đó không thay đổi; 0 là phần tử đơn vị được cộng vào và còn được gọi là đơn vị cộng. Với a bất kỳ,
Định luật này lần đầu tiên được xác định trong Brāhmasphuṭasiddhānta của Brahmagupta năm 628 dù ông không viết bằng ký hiệu đại số và chia thành ba trường hợp tùy thuộc vào a là số dương, số âm hoặc số 0. Các nhà toán học Ấn Độ về sau đã tinh chỉnh khái niệm này; vào khoảng năm 830, Mahavira viết "số 0 trở thành một thứ giống như những gì được thêm vào nó", tương ứng với phép toán một ngôi 0 + a = a. Thế kỷ 12, Bhaskara viết "Trong phép cộng cipher [số 0] hoặc phép trừ cho nó, một số dương hay âm vẫn được giữ như cũ", tương ứng với phép toán một ngôi a + 0 = a.
Tính chất > Đơn vị

Để cộng các đại lượng vật lý có đơn vị đo thì chúng phải được thể hiện bằng cùng một đơn vị. Ví dụ, cộng 50 mililít vào 150 mililít thì được 200 mililít. Tuy nhiên, nếu độ dài 2 mét được kéo dài thêm 10 centimét thì tổng là 210 centimét, vì 2 mét tương đương với 200 centimét. Mặt khác, phép cộng 3 mét với 4 mét vuông thường là vô nghĩa vì các đơn vị đo đó không thể so sánh được; đây là dạng suy xét cơ bản trong phân tích thứ nguyên.
Thực hiện phép cộng > Khả năng bẩm sinh

Các nghiên cứu về sự phát triển kỹ năng toán học ở trẻ em bắt đầu từ khoảng những năm 1980 đã khai thác hiện tượng quen mất: trẻ sơ sinh nhìn lâu hơn vào các tình huống bất ngờ. Một thí nghiệm gieo mầm của Karen Wynn vào nằm 1992 liên quan đến búp bê chuột Mickey bị điều khiển sau màn hình đã chứng minh rằng trẻ sơ sinh năm tháng tuổi dự đoán rằng 1 + 1 bằng 2 và chúng tương đối ngạc nhiên khi một tình huống vật lý dường như đã ngụ ý rằng 1 + 1 bằng 1 hoặc 3. Phát hiện này đã được nhiều phòng thí nghiệm xác nhận qua các phương pháp luận khác nhau. Một nghiên cứu khác năm 1992 với trẻ mới biết đi từ 18 đến 35 tháng tuổi đã nghiên cứu hành vi của chúng bằng cách cho chúng lấy những quả bóng bàn từ một chiếc hộp; trẻ nhỏ nhất trả lời tốt đối với các số nhỏ, trong khi trẻ lớn hơn có thể tính được tổng lớn đến 5.
Ngay cả một số động vật không phải người cũng có khả năng thực hiện phép cộng một cách hạn chế, đặc biệt là linh trưởng. Trong một nghiên cứu năm 1995 dựa trên kết quả nghiên cứu năm 1992 của Wynn (nhưng dùng cà tím thay vì búp bê), khỉ rhesus và khỉ sóc đầu trắng có khả năng thực hiện phép cộng tương tự như trẻ sơ sinh. Đáng kinh ngạc hơn, sau khi được dạy về ý nghĩa của các chữ số Ả Rập từ 0 đến 4, một con tinh tinh có thể tính được tổng của hai số mà không cần phải dạy thêm. Gần đây, voi châu Á đã có khả năng thực hiện các phép tính số học cơ bản.