Mô hình Solow–Swan
Biểu diễn toán học của mô hình

Mô hình Solow-Swan nguyên mẫu được thiết lập trong một thế giới với thời gian liên tục, không có sự tham gia của chính phủ hay thương mại quốc tế. Một hàng hóa (đầu ra) duy nhất được sản xuất từ hai yếu tố sản xuất là lao động (L) và vốn (K) trong một hàm tổng sản xuất thỏa mãn điều kiện Inada, ám chỉ rằng độ co giãn của sự thay thế phải tiệm cận bằng 1.
Y(t) =K(t)α(A(t)L(t))1-α
với thời gian kì hiệu là t, 0<α<1 là sự co giãn của sản lượng đầu ra với vốn, và Y(t) là tổng sản lượng. A là công nghệ nâng cao hiệu quả lao động, hay “kiến thức”, do đó AL  là lao động hiệu quả. Mọi yếu tố sản xuất đều được toàn dụng, và các giá trị khởi đầu A(0), K(0), L(0) được cho sẵn. Dân số (lao động) và công nghệ tăng trưởng ngoại sinh với tốc độ tương ứng là n và g.
L(t) = L(0)ent
A(t) = A(0)egt
Số lượng của đơn vị lao động hiệu quả, A(t) L(t), do đó sẽ tăng trưởng với tốc độ (n+g). Trong khi đó, mức khấu hao không đổi qua tất cả các thời kì là δ. Tuy nhiên, chỉ có một phần của sản lượng đầu ra (cY(t)) với 0 < c < 1 là được tiêu thụ, để lại một phần tỷ lệ tiết kiệm s = 1 - c dành cho đầu tư.
K’(t) = s. Y(t) – δ. K(t)
với K’(t)  là ký hiệu của dK(t)/dt , đạo hàm của vốn theo thời gian. Đạo hàm theo thời gian có nghĩa nó là sự thay đổi về trữ lượng vốn - phần sản lượng mà không được tiêu thụ hay bù vào phần khấu hao là khoản đầu tư ròng.
Bởi vì hàm sản xuất Y(K, AL) có hiệu suất không đổi theo quy mô nên nó có thể được viết dưới dạng sản lượng trên mỗiđơn vị lao động hiệu quả:
Y(t) =  {Y(t) \over A(t)L(t)}   = k(t)α
Điểm mấu chốt chính của mô hình là k, nguồn vốn trên mỗi đơn vị lao động hiệu quả. Đạo hàm của nó theo thời gian được cho bởi phương trình sau đây trong mô hình Solow-Swan:
k’ (t) = sk (t)α – (n + g + δ) k(t)
Phần đầu sk (t)α = sy (t) là lượng đầu tư thực tế tính trên mỗi đơn vị lao đông hiệu quả: ký hiệu s phần của sản lượng trên mỗi đơn vị lao động hiệu quả y(t) được giữ lại để đầu tư và tiết kiệm. (n + g +δ)k(t) là điểm đầu tư hòa vốn (break-even investment): là lượng tư bản cần đầu tư mới để giữ cho k  không bị giảm do khấu hao. Phương trình này ám chỉ rằng k(t)  hội tụ về trạng thái dừng với giá trị k*, xác định bởi phương trình: sk (t)α = (n + g+ δ) k(t), tại đó không tăng cũng không giảm.
K* =  \left({\frac {s}{n+g+\delta }}\right)^ {\frac {1}{1-{\boldsymbol {\alpha }}}}
Tại đó, trữ lượng vốn K và lao động hiệu quả AL tăng trưởng với tốc độ (n + g). Với giả định hiệu suất không đổi theo quy mô, sản lượng Y cũng tăng với tốc độ đấy. Về bản chất, mô hình Solow-Swan dự đoán rằng nền kinh tế sẽ hội tụ về một trạng thái cân bằng tăng trưởng, bất kểđiểm khởi đầu của nó ở đâu.  Trong trường hợp này, sự tăng trưởng của sản lượng trên mỗi đơn vị nhân công được xác định duy nhất bởi tốc độ tăng trưởng của tiến bộ công nghệ.
Bởi vì, bằng cách định nghĩa  {\frac {K(t)}{Y(t)}} = k(t)1-α, tại điểm cân bằng k* ta có:
{\frac {K(t)}{Y(t)}}={\frac {s}{n+g+\delta }}
Do vậy, tại điểm cân bằng, tỷ lệ vốn trên đầu ra chỉ phụ thuộc vào tiết kiệm, tăng trưởng và tỷ lệ khấu hao. Đây là phiên bản mô hình Solow-Swan với tỷ lệ tiết kiệm vàng.
Vì α < 1 nên tại bất kì thời điểm t nào thì sản phẩm cận biên của vốn K(t)  trong mô hình Solow-Swan cũng tỷ lệ nghịch với tỷ lệ vốn trên lao động.
MPK={\frac {\sigma Y}{\sigma K}}=\alpha A^{1-\alpha }/(K/L)^{1-\alpha }
Nếu năng suất A là giống nhau ở các quốc gia, thì các quốc gia với tỷ lệ vốn trên lao động K/L thấp hơn sẽ có sản phẩm cận biên cao hơn, dẫn đếnlợi nhuận trên vốn đầu tư sẽ cao hơn. Như một hệ quả, mô hình dự đoán rằng trong thế giới với các nền kinh tế thị trường mở và vốn tài chính toàn cầu, dòng vốn đầu tư sẽ chảy từ các quốc gia giàu đến các nước nghèo hơn, đơn vị vốn trên lao động K/L và thu nhập trên lao động Y/L sẽ bằng nhau ở tất cả các quốc gia.
Sản phẩm cận biên của nguồn vốnở các quốc gia nghèo không cao hơn so với các quốc gia giàu, điều này ám chỉ rằng năng suất ở các quốc gia nghèo kém hơn. Mô hình Solow cơ bản không thể giải thích được điều trên. Lucas đã cho rằng nguồn nhân lực trình độ thấp ở các quốc gia nghèo là lý do vì sao năng suất lao động ở các quốc gia này thấp.
Nếu cho sản phẩm cận biên của vốn  {\frac {\partial Y}{\partial K}} bằng với tỷ suất lợi tức r (thường được sử dụng trong kinh tế học tân cổ điển), thì
\alpha ={\frac {K{\frac {\partial Y}{\partial K}}}{Y}}={\frac {rK}{Y}}
Do đó α là phần thu nhập chiếm dụng vốn. Như vậy, Solow-Swan mô hình giả định ngay từ đầu rằng sự phân chia lao động vốn của thu nhập vẫn không đổi.