Đại số tuyến tính
Lịch sử

Quy trình giải các phương trình tuyến tính đồng thời, ngày nay được gọi là phép khử Gauss xuất hiện trong văn bản toán học Trung Quốc cổ đại Chương 8: Mảng chữ nhật trong Cửu chương toán thuật. Việc sử dụng nó được minh họa trong 18 bài toán, với 2 đến 5 phương trình.
Hệ phương trình tuyến tính phát sinh ở châu Âu với sự ra đời năm 1637 hệ tọa độ trong hình học do René Descartes đưa ra. Thực tế, trong hình học mới này, ngày nay được gọi là hình học Descartes, các đường thẳng và mặt phẳng được biểu diễn bằng các phương trình tuyến tính, và việc tính toán các giao điểm của chúng biến thành việc giải các hệ phương trình tuyến tính.
Các phương pháp hệ thống đầu tiên để giải hệ thống tuyến tính sử dụng các định thức, được Leibniz xem xét lần đầu tiên vào năm 1693. Năm 1750, Gabriel Cramer sử dụng chúng để đưa ra các giải pháp rõ ràng của hệ thống tuyến tính, ngày nay được gọi là quy tắc Cramer. Sau đó, Gauss mô tả thêm phương pháp loại trừ, phương pháp này ban đầu được coi là một tiến bộ trong ngành trắc địa.
Năm 1844, Hermann Grassmann xuất bản "Lý thuyết mở rộng" bao gồm các chủ đề mới cơ bản về cái mà ngày nay được gọi là đại số tuyến tính. Năm 1848, James Joseph Sylvester đưa ra thuật ngữ ma trận.
Đại số tuyến tính phát triển với những ý tưởng được ghi nhận trong mặt phẳng phức. Ví dụ: hai số  w và  z trong  \mathbb {C}  có sự khác biệt  w-z, và các đoạn thẳng  {\overline {wz}} và  {\overline {0(w-z)}} có cùng chiều dài và hướng. Các phân đoạn này là tương đương nhau. Hệ thống bốn chiều  \mathbb {H}  của các quaternion được bắt đầu vào năm 1843. Thuật ngữ vectơ được giới thiệu là  v=xi+yj+zk đại diện cho một điểm trong không gian. Chênh lệch bậc bốn  p-q cũng tạo ra một đoạn tương đương với  {\overline {pq}}. Các hệ thống số siêu phức khác cũng sử dụng ý tưởng về một không gian tuyến tính có cơ sở.
Arthur Cayley đã giới thiệu phép nhân ma trận và ma trận nghịch đảo vào năm 1856, làm cho nhóm tuyến tính tổng quát trở nên khả thi. Cơ chế biểu diễn nhóm đã có sẵn để các nhà toán học mô tả các số phức và siêu phức. Điều quan trọng nhất là Cayley sử dụng một chữ cái duy nhất để biểu thị một ma trận, do đó coi ma trận như một đối tượng tổng hợp. Ông cũng nhận ra mối liên hệ giữa ma trận và định thức, và viết "Sẽ có nhiều điều để nói về lý thuyết ma trận này, theo tôi, có vẻ như, có trước lý thuyết về định thức".
Benjamin Peirce đã xuất bản tác phẩm Đại số liên kết tuyến tính của mình (1872), và con trai của ông là Charles Sanders Peirce đã mở rộng tác phẩm này sau đó.
Điện báo yêu cầu một hệ thống vật lý giải thích nó, và ấn phẩm năm 1873 có tên Một luận thuyết về điện và từ trường đã thiết lập một lý thuyết trường về lực và yêu cầu hình học vi phân để biểu thị. Đại số tuyến tính là hình học vi phân phẳng và phục vụ trong không gian tiếp tuyến với đa tạp. Đối xứng điện từ của không thời gian được biểu thị bằng các phép biến đổi Lorentz, và phần lớn lịch sử của đại số tuyến tính là lịch sử của các phép biến đổi Lorentz.
Định nghĩa hiện đại và chính xác hơn đầu tiên của không gian vectơ được Peano đưa ra vào năm 1888; đến năm 1900, một lý thuyết về các phép biến đổi tuyến tính của không gian vectơ hữu hạn chiều đã xuất hiện. Đại số tuyến tính có hình thức hiện đại vào nửa đầu thế kỷ XX, khi nhiều ý tưởng và phương pháp của các thế kỷ trước được khái quát hóa thành đại số trừu tượng. Sự phát triển của máy tính dẫn đến việc tăng cường nghiên cứu các thuật toán hiệu quả để loại bỏ Gaussian và phân rã ma trận, và đại số tuyến tính trở thành một công cụ thiết yếu để mô hình hóa và mô phỏng.