Toán học của thuyết tương đối rộng
Sách tham khảo

Einstein, A. (1961). Relativity: The Special and General Theory (PDF). New York: Crown. ISBN 0-517-02961-8.
d'Inverno, Ray (1992). Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Nhà xuất bản Đại học Oxford. ISBN 0-19-859686-3.
Schutz, Bernard F. (2009). A First Course in General Relativity (2nd Ed) (PDF). Cambridge: Nhà xuất bản Đại học Cambridge. ISBN 0-521-88705-4. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 25 tháng 8 năm 2016. Truy cập ngày 10 tháng 10 năm 2016.
Hartle, James B. (2003). Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity (PDF). San Francisco: Addison–Wesley. ISBN 0-8053-8662-9. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 11 tháng 10 năm 2016. Truy cập ngày 10 tháng 10 năm 2016.
De Felice, F.; Clarke, C. J. (1992). Relativity on Curved Manifolds. Cambridge: Nhà xuất bản Đại học Cambridge. ISBN 0-521-42908-0.
Franken, Theodore (2011). The Geometry of Physics: An Introduction (3rd Ed) (PDF). Cambridge: Nhà xuất bản Đại học Cambridge. ISBN 1107602602. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 11 tháng 10 năm 2016. Truy cập ngày 10 tháng 10 năm 2016.
Misner, Charles; Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
Landau, L. D. and Lifshitz, E. M. (1975). Classical Theory of Fields (Fourth Revised English Edition). Oxford: Pergamon. ISBN 0-08-018176-7.Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
Weinberg, Steven (1972). Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-92567-5.
Wald, Robert M. (1984). General Relativity. Chicago: Nhà xuất bản Đại học Chicago. ISBN 0-226-87033-2.
| x t sCác ngành của vật lý học |
| --- | --- |
Phạm vi:  Vật lý ứng dụng  Vật lý thực nghiệm  Vật lý lý thuyết 
Năng lượng, Chuyển động:  Cơ học cổ điển Cơ học Lagrange  Cơ học Hamilton  Cơ học môi trường liên tục  Cơ học thiên thể  Cơ học thống kê  Nhiệt động lực học  Cơ học chất lưu  Cơ học lượng tử 
Sóng và Trường:  Trường hấp dẫn  Trường điện từ  Lý thuyết trường lượng tử  Thuyết tương đối Thuyết tương đối hẹp  Thuyết tương đối rộng 
Khoa học  vật lý và  Toán học:  Vật lý máy gia tốc  Âm học  Vật lý thiên văn Vật lý Mặt Trời  Vật lý thiên văn hạt nhân  Vật lý không gian  Vật lý sao  Vật lý nguyên tử, phân tử, và quang học  Hóa lý  Vật lý tính toán  Vật lý vật chất ngưng tụ Vật lý chất rắn  Vật lý kỹ thuật số  Vật lý kỹ thuật  Vật lý vật liệu  Vật lý toán  Vật lý hạt nhân  Quang học Quang học phi tuyến  Quang học lượng tử  Vật lý hạt Vật lý hạt thiên văn  Phenomenology  Plasma  Vật lý polymer  Vật lý thống kê 
Vật lý /  Sinh học /  Địa chất học /  Kinh tế học:  Lý sinh học Cơ học sinh học  Vật lý y khoa  Vật lý thần kinh  Vật lý nông học Vật lý đất  Vật lý khí quyển  Vật lý đám mây  Vật lý kinh tế  Vật lý xã hội  Địa vật lý  Tâm vật lý học 
Không gian tiếp tuyến  \scriptstyle T_{x}M và vectơ tiếp tuyến  \scriptstyle v\in T_{x}M dọc một đường cong đi qua điểm  \scriptstyle x\in M
Một vectơ v (đỏ) biểu diễn bằng
hệ vectơ cơ sở tiếp tuyến (vàng,: e1, e2, e3) với tọa độ cong (đen),
hệ vectơ cơ sở đối ngẫu, (xanh,: e1, e2, e3), các vectơ pháp tuyến vuông góc với bề mặt tọa độ (xám),
trong hệ tọa độ cong 3 chiều (q1, q2, q3), một bộ các số xác định lên vị trí của điểm. Chú ý rằng hệ cơ sở và hệ cơ sở đối ngẫu không trùng nhau trừ khi hệ là cơ sở trực giao.
Hình 1.1 Nón ánh sáng quá khứ và tương lai của sự kiện P. Đường màu nâu là tuyến thế giới (world line) của một quan sát viên với vận tốc-bốn u. Các màu khác biểu diễn các vectơ giữa sự kiện P và Q trong các trường hợp: vectơ kiểu thời gian (timelike) U.U < 0, vectơ rỗng (null) U.U = 0, vectơ kiểu không gian (spacelike) U.U > 0.
Hình 1.2. Minh họa hai họ đoàn đường cong  {\mathcal {C}}_{U} và  {\mathcal {C}}_{V} với các trường vectơ tiếp tuyến tương ứng U và V. Chú ý sự khác nhau giữa trường vectơ  {\boldsymbol {U}}(Q) tại sự kiện Q (màu đỏ) và trường vectơ kéo tương đương  \phi _{\lambda }^{*}({\boldsymbol {U}}(P)) của  {\boldsymbol {U}}(\phi _{\lambda }(P)) tại sự kiện P (màu cam).
Dịch chuyển song song một vectơ trên cung kín thuộc mặt cầu từ A → N → B → A và vectơ cuối cùng có hướng khác so với vec tơ ban đầu, góc lệch  \alpha  tỉ lệ với diện tích tam giác cầu (cung kín).
Minh họa sự thay đổi của vectơ A khi nó được dịch chuyển song song từ điểm P đến điểm Q theo hai cách: thứ nhất là dọc theo đoàn đường cong  {\mathcal {C}}_{U} rồi sau đó theo  {\mathcal {C}}_{V}, thứ hai là theo cách ngược lại. Do đa tạp là cong nên hai kết quả sẽ cho hai vectơ khác nhau tại điểm Q, và hiệu của haivec tơ này đo độ cong của đa tạp, như được biểu diễn qua tenxơ Riemann.
Minh họa khoảng cách giữa hai đường trắc địa khi được đo bằng vectơ khoảng cách  {\boldsymbol {\xi }} giữa hai đường trắc địa của hai hạt rơi tự do với vectơ tiếp tuyến  {\boldsymbol {u}}. Bên trái là không thời gian phẳng,  R_{\nu \alpha \beta }^{\mu }=0, khoảng cách giữa hai đường trắc địa không thay đổi và chúng là hai đường thẳng song song. Bên phải là không thời gian cong bao quanh một vật thể khối lượng lớn, và trong trường hợp này khoảng cách giữa hai đường thay đổi và không còn song song với nhau nữa.
Hình bên trái: Thế hữu hiệu V(r) đối với giá trị của mômen động lượng riêng  {\tilde {l}}/M=4,1. Lần lượt là các loại quỹ đạo khác nhau: