Bộ ba số Pythagoras

Định lý Pythagoras: a2 + b2 = c2
Một bộ ba số Pythagoras (còn gọi là bộ ba số Pytago hay bộ ba số Pythagore) gồm ba số nguyên dương a, b, và c, sao cho a2 + b2 = c2. Khi đó ta viết bộ ba đó là (a, b, c), và bộ ba số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là (3, 4, 5). Nếu (a, b, c) là bộ ba số Pythagore, thì  cả bộ ba (ka, kb, kc) với số nguyên dương k bất kỳ cũng là Pythagoras. Một bộ ba số Pythagoras được gọi là bộ ba số Pythagoras nguyên tố nếu a, b và c là các số nguyên tố cùng nhau.
Tên gọi của các bộ ba số này xuất phát từ Định lý Pythagoras. Các bộ ba số Pytago có thể lấy làm độ dài các cạnh của tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là c. Tuy nhiên, độ dài các cạnh của một tam giác vuông không tạo thành bộ ba số Pythagoras nếu chúng không là các số nguyên. Chẳng hạn, tam giác với các cạnh a = b = 1 và c = √2 là tam giác vuông, nhưng (1, 1, √2) không là bộ ba số Pythagoras vì √2 không là số nguyên.
Không tồn tại bộ ba số Pythagoras nào có 2 số chẵn
Chỉ có một bộ ba số Pythagoras gồm 3 số tự nhiên liên tiếp nhau là (3, 4, 5).
Có 159 bộ ba Pythagoras nguyên thủy với c ≤ 1000.
c ≤ 100 (16 bộ ba):
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| (3, 4, 5) | (5, 12, 13) | (8, 15, 17) | (7,24,25) |
| (20, 21, 29) | (12, 35, 37) | (9, 40, 41) | (28,45,53) |
| (11, 60, 61) | (16, 63, 65) | (33, 56, 65) | (48,55,73) |
| (13, 84, 85) | (36, 77, 85) | (39, 80, 89) | (65,72,97) |

101 ≤ c ≤ 200 (16 bộ ba):
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| (20, 99, 101) | (60, 91, 109) | (15, 112, 113) | (44, 117, 125) |
| (88, 105, 137) | (17, 144, 145) | (24, 143, 145) | (51, 140, 149) |
| (85, 132, 157) | (119, 120, 169) | (52, 165, 173) | (19, 180, 181) |
| (57, 176, 185) | (104, 153, 185) | (95, 168, 193) | (28, 195, 197) |
201 ≤ c ≤ 300 (15 bộ ba):
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| (84, 187, 205) | (133, 156, 205) | (21, 220, 221) | (140, 171, 221) | (60, 221, 229) |
| (105, 208, 233) | (120, 209, 241) | (32, 255, 257) | (23, 264, 265) | (96, 247, 265) |
| (69, 260, 269) | (115, 252, 277) | (160, 231, 281) | (161, 240, 289) | (68, 285, 293) |
301 ≤ c ≤ 400 (16 bộ ba):
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| (136, 273, 305) | (207, 224, 305) | (25, 312, 313) | (75, 308, 317) |
| (36, 323, 325) | (204, 253, 325) | (175, 288, 337) | (180, 299, 349) |
| (225, 272, 353) | (27, 364, 365) | (76, 357, 365) | (252, 275, 373) |
| (135, 352, 377) | (152, 345, 377) | (189, 340, 389) | (228, 325, 397) |
401 ≤ c ≤ 500 (17 bộ ba):
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| (40, 399, 401) | (120, 391, 409) | (29, 420, 421) | (87, 416,425) |
| (297, 304, 425) | (145, 408, 433) | (84, 437, 445) | (203, 396, 445) |
| (280, 351, 449) | (168, 425, 457) | (261, 380, 461) | (31, 480, 481) |
| (319, 360, 481) | (44, 483, 485) | (93, 476, 485) | (132, 475, 493) |
(155, 468, 493): 
501 ≤ c ≤ 600 (15 bộ ba):
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| (217, 456, 505) | (336, 377, 505) | (220, 459, 509) | (279, 440, 521) | (92, 525, 533) |
| (308, 435, 533) | (341, 420, 541) | (33, 544, 545) | (184, 513, 545) | (165, 532, 557) |
| (276, 493, 565) | (396, 403, 565) | (231, 520, 569) | (48, 575, 577) | (368, 545, 593) |
601 ≤ c ≤ 700 (17 bộ ba):
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| (240, 551, 601) | (35, 612, 613) | (105, 608, 617) | (336, 527, 625) |
| (100, 621, 629) | (429, 460, 629) | (200, 609, 641) | (315, 572, 653) |
| (300, 589, 661) | (385, 552, 673) | (52, 675, 677) | (37, 684, 685) |
| (156, 667, 685) | (111, 680, 689) | (400, 561, 689) | (185, 672, 697) |
(455, 528, 697): 
701 ≤ c ≤ 800 (16 bộ ba):
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| (260, 651, 701) | (259, 660, 709) | (333, 644, 725) | (364, 627, 725) |
| (108, 725, 733) | (216, 713, 745) | (407, 624, 745) | (468, 595, 757) |
| (39, 760, 761) | (481, 600, 769) | (195, 748, 773) | (56, 783, 785) |
| (273, 736, 785) | (168, 775, 793) | (432, 665, 793) | (555, 572, 797) |
801 ≤ c ≤ 900 (12 bộ ba):
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| (280, 759, 809) | (429, 700, 821) | (540, 629, 829) | (41, 840, 841) |
| (116, 837, 845) | (123, 836, 845) | (205, 828, 853) | (232, 825, 857) |
| (287, 816, 865) | (504, 703, 865) | (348, 805, 877) | (369, 800, 881) |
901 ≤ c ≤ 1000 (18 bộ ba):
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| (60, 899, 901) | (451, 780, 901) | (464, 777, 905) | (616, 663, 905) | (43, 924, 925) | (533, 756, 925) |
| (129, 920, 929) | (215, 912, 937) | (580, 741, 941) | (301, 900, 949) | (420, 851, 949) | (615, 728, 953) |
| (124, 957, 965) | (387, 884, 965) | (248, 945, 977) | (473, 864, 985) | (696, 697, 985) | (372, 925, 997) |