Lịch Gregorius
Cải cách lịch Gregorius > Chuẩn bị

Năm 1545, Hội đồng Trent ủy quyền cho Giáo hoàng Phaolô III cải cách lịch, yêu cầu ngày xuân phân phải được khôi phục lại thành ngày mà nó đã tổ chức vào thời điểm của Công đồng Nicaea lần thứ nhất vào năm 325 và yêu cầu một sự thay đổi lịch được được thiết kế để ngăn chặn sự chênh lệch ngày trong tương lai. Điều này sẽ cho phép lên lịch chính xác và nhất quán hơn cho lễ Phục sinh.
Năm 1577, một Bản tổng hợp được gửi đến các nhà toán học chuyên nghiệp bên ngoài ủy ban cải cách để lấy ý kiến. Một số chuyên gia, bao gồm Giambattista Benedetti và Giuseppe Moleto, tin rằng Lễ Phục sinh nên được tính toán từ chuyển động thực của Mặt Trời và Mặt Trăng, thay vì sử dụng phương pháp bảng, nhưng những khuyến nghị này đã không được chấp nhận. Cải cách được thông qua là sự sửa đổi đề xuất của bác sĩ người Calabria Aloysius Lilius (hay Lilio).
Đề xuất của Lilius bao gồm việc giảm số năm nhuận trong bốn thế kỷ từ 100 xuống 97, bằng cách biến ba trong số bốn năm trung bình là phổ biến thay vì năm nhuận. Ông cũng đưa ra một kế hoạch thực tế và nguyên bản để điều chỉnh thời gian diễn ra của Mặt trăng khi tính toán ngày Lễ Phục sinh hàng năm, giải quyết một trở ngại lâu đời đối với việc cải cách lịch.
Bảng biểu thời cổ cung cấp kinh độ trung bình của Mặt trời. Nhà toán học người Đức Christopher Clavius, kiến trúc sư của lịch Gregorius, lưu ý rằng các bảng thống nhất không thống nhất về thời điểm Mặt trời đi qua điểm phân cực cũng như về độ dài của năm nhiệt đới trung bình. Tycho Brahe cũng nhận thấy sự khác biệt này. Quy tắc năm nhuận Gregorius (97 năm nhuận trong 400 năm) do Petrus Pitatus của Verona đưa ra vào năm 1560. Ông lưu ý rằng nó phù hợp với năm nhiệt đới của bảng Alfonsine và với năm nhiệt đới trung bình của Copernicus (De Revolutionutionibus) và Erasmus Reinhold (bảng Prutenic). Ba năm nhiệt đới trung bình trong các phép tính theo giới tính của người Babylon là thời gian vượt quá 365 ngày (theo cách chúng sẽ được trích xuất từ bảng kinh độ trung bình) là 0; 14,33,9,57 (Alfonsine), 0; 14,33,11, 12 (Copernicus) và 0; 14,33,9,24 (Reinhold). Trong ký hiệu thập phân, chúng tương ứng bằng 0,24254606, 0,24255185 và 0,24254352. Tất cả các giá trị đều giống nhau đến hai chữ số thập phân (0;14,33, bằng 0,2425 thập phân) và đây cũng là độ dài trung bình của năm Gregorius. Vì vậy, giải pháp của Pitatus sẽ được các nhà thiên văn học khen ngợi.
Đề xuất của Lilius có hai thành phần. Đầu tiên, ông đề xuất điều chỉnh độ dài của năm. Năm chí tuyến trung bình dài 365,24219 ngày. Một giá trị thường được sử dụng vào thời của Lilius, từ các bảng Alfonsine, là 365,2425463 ngày. Vì độ dài trung bình của một năm Julius là 365,25 ngày, nên năm Julius dài hơn gần 11 phút so với năm chí tuyến trung bình. Sự khác biệt dẫn đến sự chênh lệch khoảng ba ngày sau mỗi 400 năm. Đề xuất của Lilius dẫn đến một năm trung bình là 365,2425 ngày. Vào thời điểm Gregorius cải tổ, đã có 10 ngày trôi qua kể từ Hội đồng Nicaea, dẫn đến điểm xuân phân rơi vào ngày 10 hoặc 11 tháng 3 thay vì ngày cố định theo giáo hội là ngày 21 tháng 3, và nếu không được sửa đổi thì nó sẽ trôi đi xa hơn. Lilius đề xuất rằng sự trôi dạt 10 ngày nên được điều chỉnh bằng cách xóa ngày nhuận Julius trên mỗi lần trong số mười lần xuất hiện của nó trong khoảng thời gian bốn mươi năm, do đó tạo điều kiện cho điểm phân quay trở lại dần dần vào ngày 21 tháng 3.
Tác phẩm của Lilius đã được Christopher Clavius mở rộng trong một tập 800 trang được lập luận chặt chẽ. Sau đó ông bảo vệ công việc của mình và của Lilius trước những lời gièm pha. Ý kiến của Clavius là sự điều chỉnh nên diễn ra trong một động thái, và chính lời khuyên này đã thuyết phục được Grêgôriô.
Thành phần thứ hai bao gồm một ước tính sẽ cung cấp một lịch chính xác nhưng đơn giản, dựa trên quy tắc. Công thức của Lilius là một hiệu chỉnh trong 10 ngày để hoàn nguyên sự trôi dạt kể từ Hội đồng Nicaea, và việc áp đặt một ngày nhuận chỉ trong 97 năm vào 400 thay vì 1 năm trong 4. Quy tắc được đề xuất là các năm chia hết cho 100 sẽ chỉ là năm nhuận nếu chúng cũng chia hết cho 400.
Chu kỳ 19 năm được sử dụng cho âm lịch cũng được sửa lại một ngày sau mỗi 300 hoặc 400 năm (8 lần trong 2500 năm) cùng với việc sửa chữa cho những năm không còn là năm nhuận (tức là 1700, 1800, 1900, 2100, v.v. Trên thực tế, một phương pháp mới để tính toán ngày Lễ Phục sinh đã được giới thiệu.
Khi lịch mới được đưa vào sử dụng, lỗi tích lũy trong 13 thế kỷ kể từ Hội đồng Nicaea đã được sửa chữa bằng cách xóa đi 10 ngày. Ngày đầu tiên của lịch Julius là thứ Năm, ngày 4 tháng 10 năm 1582 được theo sau bởi ngày đầu tiên của lịch Gregory, thứ sáu, ngày 15 tháng 10 năm 1582 (chu kỳ các ngày trong tuần không bị ảnh hưởng).