Toán học và nghệ thuật

Toán học trong nghệ thuật: Bản khắc trên tấm đồng mang tên Melencolia I (1514) của Albrecht Dürer. Những yếu tố liên quan đến toán học bao gồm com-pa đại diện cho hình học, hình vuông ma thuật và hình khối triangular trapezohedron cắt cụt, còn đo lường thì được biểu thị bằng cân và đồng hồ cát.
Toán học và nghệ thuật có mối liên hệ theo nhiều cách khác nhau. Bản thân toán học đã là một bộ môn nghệ thuật được thúc đẩy bởi cái đẹp. Có thể thấy rõ hình bóng của toán học trong các môn nghệ thuật như âm nhạc, khiêu vũ, hội họa, kiến trúc, điêu khắc và dệt may.
Toán học và nghệ thuật có mối quan hệ lịch sử lâu dài. Nhiều nghệ sĩ đã áp dụng toán học kể từ thế kỷ 4 TCN, khi nhà điêu khắc Hy Lạp Polykleitos đưa ra quy ước giả định dựa trên tỷ lệ lý tưởng cho nam khỏa thân là 1: √2. Có nhiều tuyên bố phổ biến niềm tin rằng tỷ lệ vàng đã được áp dụng trong nghệ thuật và kiến trúc cổ đại mặc dù không có nhiều bằng chứng đáng tin cậy. Tại nước Ý thời Phục Hưng, Luca Pacioli đã viết chuyên luận có tầm ảnh hưởng là De divina ratiotione (1509), sử dụng tranh khắc gỗ của Leonardo da Vinci làm hình minh họa cho việc sử dụng tỷ lệ vàng trong nghệ thuật. Một họa sĩ người Ý khác là Piero della Francesca đã khai thác ý tưởng của Euclid về phối cảnh trong các chuyên luận như De Prospectiva Pingendi, và cả trong những bức tranh của ông. Thợ chạm khắc Albrecht Dürer từng đề cập nhiều đến toán học trong tác phẩm Melencolia I. Vào thời hiện đại, nghệ sĩ đồ họa M. C. Escher đã ứng dụng rộng rãi hình học hyperbol và tessellation, với sự trợ giúp của nhà toán học H. S. M. Coxeter. Phong trào De Stijl do Theo van Doesburg và Piet Mondrian dẫn đầu cũng bao gồm nhiều dạng hình học một cách rõ ràng. Toán học truyền cảm hứng cho nhiều sản phẩm dệt may như may ghép, đan, thêu chữ thập, móc, dệt, thảm Thổ Nhĩ Kỳ và các loại thảm khác, chẳng hạn như kilim. Trong nghệ thuật Hồi giáo, sự đối xứng được thể hiện rõ ràng dưới nhiều hình thức như gạch girih của Ba Tư và gạch zellige của Ma-rốc, các tấm bình phong đá jali trong kiến trúc Mughal, và mái vòm muqarnas.
Toán học tác động trực tiếp đến nghệ thuật với những khái niệm như phối cảnh tuyến tính, phân tích đối xứng, và các vật thể trong toán học như khối đa diện và dải Mobius. Magnus Wenninger tạo ra khối đa diện xòe ra như hình sao đầy màu sắc, với mục đích ban đầu là để phục vụ cho việc giảng dạy. Những khái niệm toán học như đệ quy và nghịch lý logic có thể nhận thấy trong tranh của René Magritte và tranh khắc của M. C. Escher. Nghệ thuật máy tính thường sử dụng những fractal bao gồm tập hợp Mandelbrot, và đôi khi nghiên cứu các vật thể toán học khác như cellular automata. Nghệ sĩ David Hockney đưa ra quan điểm gây tranh cãi rằng nghệ sĩ từ thời Phục Hưng trở đi đã sử dụng camera lucida để biểu diễn quang cảnh một cách chính xác. Kiến trúc sư Philip Steadman cũng lập luận tương tự rằng Vermeer từng sử dụng camera obscura trong những bức tranh có góc quan sát khác biệt.
Những mối liên hệ khác bao gồm việc phân tích thuật toán trong tác phẩm nghệ thuật bằng quang phổ huỳnh quang tia X, việc phát hiện ra rằng những tấm batik truyền thống ở từng vùng thuộc Java có khổ fractal riêng biệt, và các tác nhân kích thích việc nghiên cứu toán học, đặc biệt là lý thuyết về phối cảnh của Filippo Brunelleschi dẫn đến sự ra đời của hình học xạ ảnh. Có một quan điểm lâu dài, chủ yếu dựa vào quan niệm của Pythagoras về hòa âm trong âm nhạc, cho rằng mọi thứ được sắp đặt bởi Con số, rằng Chúa là nhà hình học của thế giới, và do đó hình học của thế giới là biểu tượng linh thiêng.