stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Danh sách vấn đề mở trong toán học
Trong lý thuyết đồ thị > Một số bài toán khác

Bài toán Babai: nhóm nào là nhóm bất biến Babai?
Bài toán đường kính và bậc: Cho hai số nguyên dương  d,k, tìm đồ thị lớn nhất có đường kính  k sao cho tất cả các đỉnh đều có bậc tối đa bằng  d?
Bài toán đồ thị 99 đỉnh của Conway: Liệu có tồn tại đồ thị chính quy mạnh với tham số (99,14,1,2)?
Bài toán Zarankiewicz: Có thể có bao nhiêu cạnh trên đồ thị hai phía trên số đỉnh cho trước sao cho đồ thị đó không có đồ thị con hai phía đầy đủ với kích thước cho trước?
Trong giải tích

Giả thuyết Riemann
Phân tích các hằng số sau:  \gamma  (hằng số Euler–Mascheroni), π + e, π − e, πe, π/e, πe, π√2, ππ, eπ2, ln π, 2e, ee, hằng số Catalan, và hằng số Khinchin; kiểm tra trong mỗi hằng trên liệu nó có phải số hữu tỉ, số đại số hay là số siêu việt? Tính độ đo vô tỷ của mỗi số này?
Giả thuyết Lehmer cho độ đo Mahler của các đa thức không cyclotomic.
Bài toán không gian con bất biến: Liệu có phải mọi toán tử bị chặn trên không gian phức Banach gửi một số không gian con đóng không tầm thường tới chính nó?
Xét tính hội tụ của chuỗi Flint Hills?
Trong hệ thống động lực

Phỏng đoán Collatz (hay bài toán 3n+1)
Giả thuyết MLC: tập Mandelbrot có liên thông địa phương không?
Liệu mọi dãy tung hứng có chạm về 1 không?
Trong lý thuyết mô hình và ngôn ngữ hình thức

Giả thuyết Cherlin-Zilber: Nhóm đơn có lý thuyết bậc nhất của nó ổn định trong  \aleph _{0} là nhóm đơn đại số trên trường đóng đại số.
Giả thuyết trường ổn định: Mọi trường vô hạn có lý thuyết bậc nhất ổn định thì khả ly và đóng
Giả thuyết Vaught: Số lượng các mô hình đếm được của lý thuyết đầy đủ bậc nhất trong ngôn ngữ đếm được là hữu hạn,  \aleph _{0} hoặc  2^{\aleph _{0}}
Có phải mọi trường vô hạn đặc số không và tối thiểu đều đóng đại số? (Ở đây, "tối thiểu" nghĩa là mọi tập con định nghĩa được của cấu trúc này là hữu hạn hoặc đối hữu hạn.)
Lý thuyết trường các chuỗi Laurent trên  \mathbb {Z} _{p} có quyết định được không? Nếu xét trên các đa thức trên  \mathbb {C}  thì sao?
Liệu có tồn tại logic L thoả mãn tính chất Beth và Δ-nội suy, đồng thời compact nhưng không thoả mãn tính chất nội suy?
Xác định cấu trúc của cấp Keisler.
Trong lý thuyết tập hợp

Liệu có tồn tại đại số Jónsson trên  \aleph _{\omega }
Liệu tiên đề tô màu mở có nhất quán với  2^{\aleph _{0}}>\aleph _{2}?
Không sử dụng tiên đề chọn, liệu có tồn tại phép nhúng sơ cấp không tầm thường  V\to V?
Trong lý thuyết tô pô

Giả thuyết Novikov trên bất biến đồng luân của một số đa thức trong các lớp Pontryagin của đa tạp, bắt nguồn từ nhóm cơ bản.
Giả thuyết Hilbert-Smith: Nếu nhóm tô pô compact địa phương có tác động trung thành và liên tục trên đa tạp tô pô thì nhóm đó phải là nhóm Lie
Các bài toán đã giải từ 1995 > Giải tích

Giả thuyết độ đo Ahlfors (Ian Agol, 2004)
Các bài toán đã giải từ 1995 > Lý thuyết số > Thế kỷ 21

Giả thuyết Catalan (Preda Mihăilescu, 2002)
Các bài toán đã giải từ 1995 > Lý thuyết số > Thế kỷ 20

Định lý Lafforgue (Laurent Lafforgue, 1998)
Định lý lớn Fermat (Andrew Wiles và Richard Taylor, 1995)
Các bài toán đã giải từ 1995 > Lý thuyết đồ thị

Giả thuyết Kahn–Kalai (Jinyoung Park và Phạm Tuấn Huy, 2022)
Blankenship–Oporowski conjecture on the book thickness of subdivisions (Vida Dujmović, David Eppstein, Robert Hickingbotham, Pat Morin, and David Wood, 2021)
Giả thuyết Kelmans–Seymour (Dawei He, Yan Wang, và Xingxing Yu, 2020)
Giả thuyết Goldberg–Seymour (Guantao Chen, Guangming Jing, và Wenan Zang, 2019)
Bài toán Babai (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015)
Giả thuyết Alspach (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
Giả thuyết Alon–Saks–Seymour (Hao Huang, Benny Sudakov, 2012)
Giả thuyết Read–Hoggar (June Huh, 2009)
Giả thuyết Scheinerman (Jeremie Chalopin và Daniel Gonçalves, 2009)
Giả thuyết Erdős–Menger (Ron Aharoni, Eli Berger 2007)
Các bài toán đã giải từ 1995 > Lý thuyết nhóm

Giả thuyết Hanna Neumann (Joel Friedman, 2011, Igor Mineyev, 2011)
Các bài toán đã giải từ 1995 > Hình học > Thế kỷ 21

Giả thuyết Weibel (Moritz Kerz, Florian Strunk, và Georg Tamme, 2018)
Giả thuyết Yau (Antoine Song, 2018)
Xếp gạch hình ngũ giác (Michaël Rao, 2017)
Giả thuyết Willmore (Fernando Codá Marques và André Neves, 2012)
Bài toán khoảng cách phân biệt của Erdős (Larry Guth, Nets Hawk Katz, 2011)
Giả thuyết Nagata (Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev, 2003)
Các bài toán đã giải từ 1995 > Hình học > Thế kỷ 20

Giả thuyết Kepler (Samuel Ferguson, Thomas Callister Hales, 1998)
Các bài toán đã giải từ 1995 > Lý thuyết khoa học máy tính

Giả thuyết độ nhậy cho hàm Boole (Hao Huang, 2019)
Các bài toán đã giải từ 1995 > Tô pô

Giả thuyết Hsiang–Lawson (Simon Brendle, 2012)
Giả thuyết Ehrenpreis (Jeremy Kahn, Vladimir Markovic, 2011)
Giả thuyết Atiyah (Austin, 2009)
Phỏng đoán đồng đều trong (Jacob Lurie, 2008)
Giả thuyết dạng không gian mặt cầu (Grigori Perelman, 2006)
Giả thuyết Poincaré (Grigori Perelman, 2002)
Một ví dụ của giả thuyết Erdős–Faber–Lovász: đồ thị lấy từ 4 clique 4 đỉnh, trong bất cứ hai trong số đó đều giao với nhau 1 đỉnh. Đồ thị có thể được tô 4 màu
Luận tội

Tổng thống Brazil Dilma Rousseff và Tổng thống Hàn Quốc Park Geun-hye đều bị luận tội và bị cách chức năm 2016.
Luận tội hay đàn hặc là quá trình mà một cơ quan lập pháp buộc tội chống lại một quan chức chính phủ. Nó không có nghĩa là cách chức quan chức đó; nó chỉ là một tuyên bố buộc tội, giống như một bản cáo trạng trong luật hình sự. Một khi một cá nhân bị luận tội, quan chức này phải đối mặt với khả năng bị kết án bởi một cuộc bỏ phiếu lập pháp, mà phán quyết đòi hỏi phải loại bỏ quan chức trên ra khỏi chức vụ.
Bởi vì luận tội và kết án các quan chức liên quan đến việc đảo ngược các thủ tục hiến pháp thông thường mà theo đó các cá nhân đạt được chức vụ cao (nhờ bầu cử, phê chuẩn hoặc bổ nhiệm) và vì nó thường đòi hỏi đa số phiếu, nên luận tội thường được dành cho những người bị coi là lạm dụng chức vụ nghiêm trọng. Ví dụ, tại Hoa Kỳ, việc luận tội ở cấp liên bang chỉ giới hạn ở những người có thể đã phạm tội " Phản quốc, Hối lộ, hoặc các tội ác nghiêm trọng."
Luận tội tồn tại theo luật hiến pháp ở nhiều nước trên thế giới, bao gồm Brazil, Cộng hòa Ireland, Ấn Độ, Philippines, Nga, Hàn Quốc, Pháp và Hoa Kỳ.
Luận tội ở một số quốc gia > Croatia

Thủ tục luận tội Tổng thống Croatia được bắt đầu bằng ít nhất ⅔ phiếu thuận trong Nghị viện (Sabor) và sau đó được trình lên Tòa án Hiến pháp. Nếu Tòa án Hiến pháp đồng ý luận tội với ⅔ phiếu thuận thì Tổng thống bị cách chức. Điều này chưa từng có tiền lệ trong lịch sử Cộng hòa Croatia. Nếu bị luận tội, nhiệm kỳ 5 năm của Tổng thống bị chấm dứt ngay lặp tức và một cuộc bầu cứ sẽ diễn ra trong vòng 60 ngày. Trong thời gian không có người giữ chức Tổng thống, Chủ tịch Nghị viện Croatia sẽ đảm nhiệm quyền lực và nghĩa vụ của Tổng thống với tư cách Tổng thống Cộng hòa Lâm thời.
Luận tội ở một số quốc gia > Cộng hòa Séc

Vào năm 2013, Hiến pháp Cộng hòa Séc được sửa đổi và bổ sung. Kể từ năm 2013, thủ tục luận tội được bắt đầu bởi ít nhất ⅗ số thượng nghị sĩ có mặt và được phê chuẩn bởi ít nhất ⅗ tổng số hạ nghị sĩ trong vòng ba tháng. Thêm vào đó, Tổng thống có thể bị luận tội vì tội phản quốc (tội mới được quy định trong Hiến pháp) hoặc những vi phạm Hiến pháp nghiêm trọng.
Thủ tục bắt đầu ở Thượng viện Cộng hòa Séc. Thượng viện chỉ có quyền luận tội Tổng thống. Sau khi được phê chuẩn bởi Hạ viện, vụ án được trình lên Tòa án Hiến pháp Cộng hòa Séc, là cơ quan quyết định bản án của Tổng thống. Nếu bị Tòa kết án, Tổng thống sẽ bị cách chức và bị cấm ứng cử chức Tổng thống vĩnh viễn.
Hiện vẫn chưa có Tổng thống Séc nào từng bị luận tội, mặc dù vào năm 2013, Thượng viện đã cố gắng luận tội Tổng thống Václav Klaus. Vụ án bị Tòa án Hiến pháp bãi bỏ với lý do nhiệm kỳ của ông lúc đó đã kết thúc. Thượng viện cũng đã đề nghị luận tội Tổng thống Miloš Zeman vào năm 2019 nhưng Hạ viện đã không bỏ phiếu phê chuẩn trước thời hạn, vì vậy mà vụ án không được trình lên Tòa án.
Luận tội ở một số quốc gia > Đan Mạch

Ở Đan Mạch, việc luận tội Thủ tướng và các bộ trưởng, cả đương nhiệm lẫn tiền nhiệm, đã có từ khi Hiến pháp Đan Mạch năm 1849 được ban hành. Khác với nhiều nước khác, Đan Mạch không có Tòa án Hiến pháp để xét xử những vụ án này. Thay vào đó, chức năng này được một tòa án đặc biệt là Tòa án Luận tội (tiếng Đan Mạch: Rigsretten) đảm nhiệm. Tòa án này được triệu tập khi một vị Thủ tướng hoặc bộ trưởng, cả đương nhiệm lẫn tiền nhiệm, bị luận tội. Chức năng của Tòa là xử lý và đưa ra bản án đối với các Thủ tướng và bộ trưởng bị cáo buộc vi phạm pháp luật khi giữ chức vụ. Trách nhiệm của Thủ tướng và các bộ trưởng được quy định tại Luật Trách nhiệm Chính phủ (tiếng Đan Mạch: Lov om ministres ansvarlighed) căn cứ vào điều 13 của Hiến pháp Đan Mạch. Theo thông lệ ở Đan Mạch, việc luận tội được khởi xướng ở Nghị viện Đan Mạch (Folketing) để được bàn luận bởi thành viên của các đảng khác nhau. Sau đó, Nghị viện bỏ phiếu để quyết định việc luận tội Thủ tướng hoặc bộ trưởng có cần thiết hay không. Nếu đa số phiếu ủng hộ việc luận tội, Tòa án Luận tội được triệu tập. Tòa án gồm không quá 15 thẩm phán của Tòa án Tối cao và 15 nghị sĩ do Nghị viện bầu chọn. Nhiệm kỳ của thành viên Tòa án Luận tội là sáu năm.
Luận tội ở một số quốc gia > Pháp

Ở Pháp, thủ tục tương đương với luận tội là destitution. Tổng thống Pháp có thể bị luận tội bởi Nghị viện Pháp vì vi phạm Hiến pháp Pháp hoặc pháp luật. Thủ tục luận tội được quy định tại điều 68 Hiến pháp Pháp. Một nhóm thượng nghị sĩ hoặc một nhóm hạ nghị sĩ có thể bắt đầu thủ tục. Sau đó, việc luận tội phải được phê chuẩn bởi cả Hạ viện và Thượng viện. Tiếp theo, cả hai viện kết hợp lại thành Tòa án Cấp cao. Cuối cùng, Tòa án cấp cao sẽ đưa ra quyết định có luận tội Tổng thống hay không.
Luận tội ở một số quốc gia > Đức

Tổng thống Liên Bang Đức có thể bị luận tội bởi cả Quốc hội Liên bang Đức (Bundestag) và Hội đồng Liên bang Đức (Bundesrat) vì vi phạm luật liên bang. Một khi Bundestag hay Bundesrat ra quyết định luận tội Tổng thống, Tòa án Hiến pháp Liên bang Đức sẽ quyết định bản án của Tổng thống và, nếu xác định Tổng thống có tội, sẽ quyết định Tổng thống có bị cách chức hay không. Tòa án Hiến pháp Liên bang Đức cũng có quyền cách chức các thẩm phán liên bang vì vi phạm những quy tắc cơ bản của Hiến pháp Liên bang hoặc hiến pháp của một bang nào đó. Thủ tục luận tội được quy định tại điều 61 của Luật cơ bản của Cộng hòa Liên bang Đức.
Luật Đức không quy định thủ tục luận tội dành cho Thủ tướng Đức; tuy vậy, Quốc hội Liên bang Đức có thể bầu ra Thủ tướng mới ở bất kỳ thời điểm nào (bằng cách bỏ phiếu bất tín nhiệm theo điều 67 của Luật cơ bản).
Đến nay vẫn chưa có Tổng thống Đức nào bị luận tội. Việc bỏ phiếu bất tín nhiệm Thủ tướng đã xảy ra hai lần vào năm 1972 và 1982, chỉ có lần thứ hai là thành công.
Luận tội ở một số quốc gia > Hồng Kông

Đặc khu trưởng Hồng Kông có thể bị luận tội bởi Hội đồng Lập pháp. Để bắt đầu điều tra, Hội đồng phải thông qua một nghị quyết được trình lên bởi ít nhất ¼ số thành viên đê tố cáo Đặc khu trưởng tội "vi phạm pháp luật hoặc sao lãng nhiệm vụ nghiêm trọng" mà không từ chức. Một ủy ban điều tra độc lập do Chánh án Tòa Giám đốc thẩm Hồng Kông làm chủ tịch sẽ tiến hành điều tra và báo cáo lại cho Hội đồng. Nếu Hội đồng nhận thấy có đầy đủ căn cứ, một nghị quyết sẽ được thông qua với ít nhất ⅔ số phiếu thuận để luận tội Đặc khu trưởng.
Tuy nhiên, Hội đồng Lập pháp không có quyền cách chức Đặc khu trưởng vì Đặc khu trưởng được bổ nhiệm bởi Quốc vụ viện Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa (Chính phủ Trung Quốc). Hội đồng chỉ có quyền báo cáo kết quả điều tra về cho Chính phủ Trung Quốc quyết định.
Luận tội ở một số quốc gia > Hungary

Điều 13 của Luật cơ bản Hungary (Hiến pháp Hungary) quy định thu tục luận tội và cách chức Tổng thống. Tổng thống Hungary không phải chịu trách nhiệm hình sự khi đương nhiệm, tuy nhiên thì vẫn có thể bị truy tố sau khi hết nhiệm kỳ vì các tội phạm gây ra trong khi giữ chức. Nếu Tổng thống vi phạm hiến pháp khi giữ chức hoặc vi phạm luật hình sự thì có thể bị cách chức. Thủ tục cách chức có thể được khởi xướng bởi ít nhất ⅕ trong số 199 nghị sĩ của Quốc hội Hungary. Quốc hội bỏ phiếu kín, và nếu có ít nhất ⅔ phiếu thuận thì Tổng thống bị luận tội. Khi bị luận tội, Tổng thống bị đình chỉ thi hành các quyền lực của mình và Tòa án Hiến pháp Hungary sẽ đưa ra quyết định cách chức Tổng thống hay không.
Luận tội ở một số quốc gia > Ấn Độ

Tổng thống Ấn Độ và các thẩm phán, bao gồm Chánh án Tòa án Tối cao Ấn Độ và chánh án các Tòa án Cấp cao, có thể bị luận tội bởi Quốc hội trước khi nhiệm kỳ của họ kết thúc vì vi phạm Hiến pháp. Không một hình phạt nào khác ngoài luận tội được phép áp dụng cho Tổng thống đương nhiệm vì vi phạm Hiến pháp theo điều 361 của Hiến pháp. Tuy nhiên, sau khi bị cách chức thì Tổng thống có thể phải chịu hình phạt vì những hành vi bất hợp pháp như tội xúc phạm Hiến pháp, v.v. Hiện nay vẫn chưa có Tổng thống Ấn Độ nào từng bị luận tội.
Luận tội ở một số quốc gia > Ireland

Hiến pháp Ireland quy định rằng Tổng thống Ireland có thể bị luận tội vì "những tội danh được nêu". Trừ trường hợp bị luận tội, Tổng thống không thể bị cách chức hoặc phải chịu trách nhiệm cho những hành động của mình. Tuy nhiên, nếu năm thẩm phán của Tòa án Tối cao Ireland phán quyết rằng Tổng thống đã "mất năng lực hành vi vĩnh viễn" thì một cuộc bầu cử Tổng thống sẽ được tổ chức trong vòng 60 ngày và trong thời gian đó Ủy ban Tổng thống sẽ đảm nhiệm quyền hành và nghĩa vụ của Tổng thống. Thủ tục luận tội do Nghị viện (Oireachtas) thực hiện với một trong hai viện (Dáil hoặc Seanad) lập bản cáo trạng và viện còn lại đảm nhiệm việc điều tra và bỏ phiếu quyết định cuối cùng. Bản cáo trạng cần được ký bởi ít nhất 30 nghị sĩ và được thông qua bởi nghị quyết với ít nhất ⅔ tổng số thành viên của viện. Việc điều tra có thể được thực hiện bởi viện hoặc giao cho "một tòa án hay cơ quan khác". Tổng thống bị cách chức nếu ít nhất ⅔ thành viên của viện điều tra ủng hộ nghị quyết cho rằng có đủ chứng cứ để kết tội và tội danh đủ nghiêm trọng để cho rằng Tổng thống "không còn khả năng giữ chức".
Tính đến tháng 1 năm 2024, chưa có Tổng thống Ireland nào từng bị luận tội. Tổng thống sẽ thường từ chức trước khi bị kết tội hoặc luận tội để bảo vệ danh dự của chức vụ mang tính chất biểu tượng này. Vào năm 1976, sau khi bị chỉ trích bởi một bộ trưởng, Tổng thống Cearbhall Ó Dálaigh từ chức "để bảo vệ danh dự và sự độc lập của chức vụ tổng thống", mặc dù việc luận tội không được bàn bạc tới.
Mặc dù Hiến pháp cũng quy định Tổng kiểm toán và các thẩm phán của các tòa án cấp cao có thể bị cách chức vì "những tội được nêu", việc này không được tính là luận tội và chỉ cần được số phiếu quá bán ở mỗi viện của Nghị viện. Tuy vậy, thủ tục này vẫn được nôm na gọi là "luận tội".
Luận tội ở một số quốc gia > Ý

Ở Ý, theo điều 60 của Hiến pháp, Tổng thống Ý có thể bị luận tội với số phiếu quá bán trong một cuộc họp với cả hai viện của Nghị viện Ý vì tội phản quốc và lật đổ Hiến pháp. Nếu bị luận tội, Tổng thống Cộng hòa sau đó sẽ bị xét xử bởi Tòa án Hiến pháp cùng với 16 công dân từ 40 tuổi trở lên được lựa chọn ngẫu nhiên từ một danh sách do Nghị viên soạn thảo chín năm một lần.
Báo chí và các thế lực chính trị ở Ý dùng từ "luận tội" để chỉ việc một số thành viên Nghị viện thuộc đảng đối lập cố gắng bắt đầu thủ tục được điều 90 Hiến pháp quy định đối với các Tổng thống Francesco Cossiga (1991), Giorgio Napolitano (2014) và Sergio Mattarella (2018).
Luận tội ở một số quốc gia > Nhật Bản

Theo điều 78 của Hiến pháp Nhật Bản, các thẩm phán có thể bị luận tội. Cách thức bỏ phiếu do luật pháp quy định. Quốc hội Nhật Bản có hai cơ quan là Ủy ban Tài phán Truy tố (tiếng Nhật: 裁判官訴追委員会, Saibankan dangai saibansho), với vai trò truy tố và Sở Tài phán Luận tội (tiếng Nhật: 裁判官弾劾裁判所, Saibankan dangai saibansho), với vai trò như một tòa án theo điều 64 của Hiến pháp. Bảy thẩm phán đã bị cách chức bởi hai cơ quan này.
Luận tội ở một số quốc gia > Liechtenstein

Các thành viên Chính phủ Liechtenstein có thể bị luận tội trước Tòa án Quốc gia vì vi phạm Hiến pháp hoặc các luật khác. Vì là một nền quân chủ thế tập nên Thân vương gia không thể bị luận tội vì ông "không thuộc quyền xét xử của các tòa án và không phải chịu trách nhiệm pháp lý". Điều này cũng được áp dụng cho bất kỳ thành viên nào của Vương tộc Liechtenstein đang thực hiện các quyền hành của nguyên thủ quốc gia khi Thân vương gia tạm thời không thể thi hành quyền lực hoặc để chuẩn bị cho sự nối ngôi.
Luận tội ở một số quốc gia > Litva

Ở Cộng hòa Litva, Tổng thống có thể bị luận tội bởi ít nhất ⅗ thành viên của Nghị viện (Seimas). Tổng thống Rolandas Paksas bị luận tội và cách chức ngày 6 tháng 4 năm 2014 sau khi bị Tòa án Hiến pháp Litva kết tội vi phạm lời tuyên thệ và Hiến pháp. Ông là nguyên thủ quốc gia châu Âu đầu tiên bị luận tội.
Luận tội ở một số quốc gia > Na Uy

Thành viên Chính phủ, đại biểu Nghị viện (Stortinget) và thẩm phán Tòa án Tối cao có thể bị luận tội vì những tội phạm hình sự liên quan đến chức vụ gây ra trong thời gian đương nhiệm theo điều 86 và 87 Hiến pháp năm 1814. Thủ tục luận tội được dựa trên thủ tục luận tội Hoa Kỳ. Việc luận tội đã xảy ra tám lần kể từ năm 1814, gần đây nhất là vào năm 1927. Các vụ án luận tội sẽ do một tòa án đặc biệt (Riksrett) xét xử.
Luận tội ở một số quốc gia > Philippines

Thủ tục luận tội ở Philippines giống với thủ tục ở Hoa Kỳ. Theo khoản 2 và 3, điều XI Hiến pháp Philippines, Viện dân biểu Philippines có đặc quyền bắt đầu thủ tục luận tội đó với Tổng thống, Phó thổng tống, thẩm phán Tòa án Tối cao, ủy viên của các Ủy ban Hiến pháp (Ủy ban Bầu cứ, Ủy ban Công vụ và Ủy ban Kiểm toán nhà nước), và Tổng thanh tra. Khi ít nhất ⅓ thành viên Viện dân biểu ủng hộ bản cáo trạng luận tội, nó sẽ được trình lên Thượng viện Philippines để xét xử và quyết định vụ án.
Khác với thủ tục của Hoa Kỳ, để luận tội Tổng thống chỉ cần ⅓ tổng số thành viên Viện dân biểu ủng hộ (thay vì đa số phiếu ủng hộ như ở Hạ viện Hoa Kỳ). Tại Thượng viện, một vài thành viên Viện dân biểu được chọn làm truy tố viên với các thượng nghị sĩ đóng vai trò như thẩm phán và Chủ tịch Thượng viện làm chủ tọa (nếu Tổng thống bị luận tội thì Chánh án Tòa án Tối cao và Chủ tịch Thượng viện làm đồng chủ toạ). Như ở Hoa Kỳ, để kết tội cán bộ thì cần ít nhất ⅔ (16 trong số 24) tổng số thượng nghị sĩ bỏ phiếu thuận. Nếu việc luận tội thất bại hoặc cán bộ bị luận tội được tuyên bố trắng án, cán bộ đó sẽ được miễn luận tội trong vòng một năm.
Luận tội ở một số quốc gia > Peru

Thủ tục luận tội Tổng thống Pedro Pablo Kuczynski lần thứ nhất được bắt đầu bởi Quốc hội Cộng hòa Peru ngày 15 tháng 12 năm 2017. Theo Chủ tịch Quốc hội Luis Galarreta, thủ tục có thể được hoàn thành trong chỉ một tuần. Sự kiện này là một phần của giai đoạn thứ hai của khủng hoảng chính trị Peru gây ra bởi xung đột giữa Chính quyền Tổng thống Pedro Pablo Kuczynski và Quốc hội do đảng Lực lượng Nhân dân kiểm soát. Việc luận tội bị Quốc hội bác bỏ ngày 21 tháng 12 năm 2017 vì không đủ phiếu thuận.
Luận tội ở một số quốc gia > Ba Lan

Ở Ba Lan, việc bàn giao vụ án cho Tòa án Quốc gia được sử dụng thay cho thủ tục luận tội. Thủ tục này cũng được dùng ở một số quốc gia khác đối với những người giữ chức vụ tương đương.
Luận tội ở một số quốc gia > România

Tổng thống România có thể bị luận tội bởi Nghị viện và sau đó bị đình chỉ chức vụ. Một cuộc trưng cầu dân ý sẽ được tổ chức để quyết định Tổng thống có bị cách chức hay không. Tổng thống Traian Băsescu đã bị luận tội hai lần bởi Nghị viện, vào năm 2007 và vào tháng 7 năm 2012. Một cuộc trưng cầu dân ý được tổ chức vày ngày 19 tháng 5 năm 2007 với đa số cử tri phản đối việc cách chức Tổng thống. Vào lần luận tội thứ hai, một cuộc trưng cầu dân được tổ chức vào ngày 29 tháng 7 năm 2012. Kết quả lần này ủng hộ cách chức tổng thống, nhưng kết quả bỏ phiếu bị hủy vì tỉ lệ cử tri bỏ phiếu quá thấp.
Luận tội ở một số quốc gia > Nga

Vào năm 1999, thành viên của Hạ Viện Nga do Đảng Cộng sản Liên bang Nga dẫn đầu đã cố gắn luận tội Tổng thống Boris Yeltsin vì những cáo trạng liên quan đến vai trò của ông trong cuộc khủng hoảng Hiến pháp Nga 1993 và Chiến tranh Chechnya lần thứ nhất (1995-1996); tuy nhiên, mọi cố gắng để bắt đầu thủ tục luận tội đề thất bại.
Luận tội ở một số quốc gia > Singapore

Hiến pháp Singapore cho phép luận tội Tổng thống đương nhiệm vì tội phản quốc, vi phạm Hiến pháp, tham nhũng hoặc cố ý lừa dối Ủy ban Bầu cử Tổng thống để đủ điều kiện ứng cử. Thủ tướng Singapore hoặc ít nhất ¼ thành viên Nghị viện có thể khởi xướng một nghị quyết để luận tội mà sau đó cần có ít nhất một nửa tổng số nghị sĩ thông qua. Sau đó, Chánh án Tòa án Tối cao Singapore sẽ thành lập một hội đồng xét xử để điều tra những cáo trạng đối với Tổng thống. Nếu hội đồng kết tội Tổng thống, hoặc tuyên bố tổng thống "mất khả năng thi hành công vụ vĩnh viễn vì tổn hại sức khỏe tâm thần hoặc thể chất nghiêm trọng", Nghị viện sẽ biểu quyết để cách chức Tổng thống và phải cần ít nhất ¾ phiếu thuận để có hiệu lực. Chưa từng có Tổng thống nào bị cách chức.
Luận tội ở một số quốc gia > Nam Phi

Khi Liên hiệp Nam Phi được thành lập năm 1910, những cán bộ duy nhất có thể bị luận tội là Chánh án và thẩm phán Tòa án Tối cao Nam Phi. Phạm vi luận tội được mở rộng tới chức Tổng thống Quốc gia khi Nam Phi trở thành một nước cộng hòa năm 1961. Phạm vi được mở rộng tới chức Phó tổng thống Quốc gia năm 1981; và năm 1994 tới chức Phó tổng thống, Tổng thanh tra và Tổng kiểm toán. Từ năm 1997, ủy viên của một số ủy ban do Hiến pháp thành lập cũng có thể bị luận tội.
Luận tội ở một số quốc gia > Hàn Quốc

Xem thêm: Vụ luận tội Park Geun-hye
Theo điều 65(1) Hiến pháp Hàn Quốc, Tổng thống, Thủ tướng, thành viên Hội đồng Nhà nước, bộ trưởng, thẩm phán Tòa án Hiến pháp, thẩm phán, ủy viên Ủy ban Bầu cử Quốc gia, Chủ tịch và ủy viên Ủy ban Kiểm toán và Thanh tra có thể bị luận tội bởi Quốc hội vì vi phạm Hiến pháp hoặc nghĩa vụ do pháp luật quy định. Theo điều 65(2) Hiến pháp, để luận tội cần được phê chuẩn bởi đa số phiếu trong số ⅓ đại biểu. Tuy nhiên, trong trường hợp luận tội Tổng thống thì phải có đa số phiếu thuận trong số ⅔ đại biểu. Sau khi Quốc hội ra quyết định luận tội, vụ án được trình lên Tòa án Hiến pháp để xét xử theo điều 111(1) Hiến pháp. Trong khoản thời gian này, cán bộ bị luận tội bị đình chỉ thi hành chức vụ theo điều 65(3) Hiến pháp.
Từ khi nước Đại Hàn Dân Quốc được thành lập năm 1948, đã có hai Tổng thống bị luận tội. Roh Moo-hyun bị Quốc hội luận tội năm 2004 nhưng vụ án bị bãi bỏ bởi Tòa án Hiến pháp. Park Geun-hye bị Quốc hội luận tội năm 2016 và việc luận tội được Tòa án Hiến pháp phê chuẩn ngày 10 tháng 3 năm 2017.
Vào tháng 2 năm 2021, thẩm phán Lim Seong-geun của Tòa án Cấp cao Busan bị luận tội bởi Quốc hội vì can thiệp vào những vụ án mang tính chất chính trị. Đây là lần đầu tiên một thẩm phán bị luận tội trong lịch sử Hàn Quốc. Khác với luận tội Tổng thống, luận tội thẩm phản chỉ cần số phiếu quá bán trong Quốc hội. Vụ án bị bãi bỏ bởi Tòa án Tối cao vì nhiệm kỳ của thẩm phán Lim kết thúc trước khi Tòa quyết định bản án.