Harmonices Mundi
Nội dung

Kepler đã chia tác phẩm Harmonices Mundi thành 5 chương dài:
Chương đầu ông nói về các đa giác thông thường.
Chương hai ông nói về sự đồng điệu của các vật thể.
Chương ba ông nói về nguồn gốc của tỷ lệ hài hòa trong âm nhạc.
Chương bốn ông nói về cấu hình hài hòa trong chiêm tinh học.
Chương năm ông nói về sự hài hòa của chuyển động của các hành tinh.
Chương 1 và chương 2 bao gồm hầu hết sự đóng góp của Kepler trong mối quan tâm về khối đa diện. Ban đầu ông quan tâm đến làm sao các khối da diện, những thứ ông định nghĩa là thông thường hoặc bán thông thường, có thể được sửa chữa xoay quanh một điểm trung tâm trên một mặt phẳng để tạo ra sự đồng điệu. Mục tiêu đầu tiên của ông có thể xếp các khối đa diện dựa trên sự đo đạc tính xã hội hoặc hơn thế là khả năng của chúng để tạo ra sự hài hòa một phần. khi kết hợp với các khối đa diện khác. Ông trở lại với khái niệm sau đó trong tác phẩm với mối quan hệ về các giải thích thiên văn. Chương 2 bao gồm những hiểu biết mới nhất của hai kiểu của khối đa diện hình sao thông thường, khối thập nhị hình sao lớn và khối thập nhị hình sao nhỏ. Các khối này sau đó được nhắc đến như là vật rắn Kepler hay khối đa diện Kepler và cùng với hai hình đa diện được phát hiện bởi Louis Poinsot trở thành các khối đa diện Kepler-Poinsot. Kepler đã mô tả các hình đa diện về các mặt của chúng giống như mô hình được sử dụng trong tác phẩm Timaeus của Plato để mô tả sự hình thành của các khối đa diện Platon về các tam giác cơ bản.
Trong khi các nhà triết học thời kỳ Trung Cổ nói một cách hình tượng về "âm nhạc của các hình cầu", Kepler đã tìm ra được sự hài hòa trong chuyển động của các hành tinh. Ông tìm ra được điểm khác biệt giữa tốc độ góc lớn nhất và nhỏ nhất của một hành tinh trên các quỹ đạo của nó xấp xỉ một tỉ lệ hài hòa. Ví dụ, tốc độ góc lớn nhất của Trái Đất được đo từ Mặt Trời biến đổi bằng một semitone (tỷ lệ 16:15), từ nốt Mi lên Fa, giữa aphelion và perihelion. Còn tốc độ góc của Kim tinh chỉ biến đổi một lượng rất nhỏ 25:24 (được gọi là diesis trong âm nhạc). Kepler đã giải thích lý do tại sao phạm vi hài hòa của Trái Đất nhỏ: "Trái Đất ngân lên khúc Mi, Fa, Mi: bạn có thể suy luận kể cả từ những âm điệu lắc lư trong nỗi đau và nạn đói của gia đình lớn của chúng ta".
Dàn hợp xướng vũ trụ của Kepler được hình thành bởi một tenor là Hỏa tinh, 2 bass là Thổ tinh và Mộc tinh và hai alto là Kim tinh và Trái Đất. Thủy tinh, với quỹ đạo hình elip lớn của nó, được xác định là để tạo ra những con số tốt nhất của các nốt nhạc, trong khi đó Kim tinh có thể là một nốt nhạc riêng biệt bởi vì quỹ đạo của nó là một đường tròn.
Ở những khoảng rất hiếm tất cả các hành tinh sẽ hát trong một "sự điều phối hoàn hảo": Kepler đã đề xuất răng điều này có thể xảy ra chỉ một lần trong lịch sử có lẽ là vào thời điểm của sự sáng thế. Kepler đã nhắc rằng trật tự hài hòa chỉ được bắt chước bởi con người, nhưng có nguồn gốc trong sự điểu chình của các vật thể thiên đường: "Theo đó bạn sẽ không thắc mắc gì nữa về việc một trật tự rất tốt của âm thanh hoặc cao độ trong hệ thống âm nhạc hay các gam âm đã được sắp xếp bởi con người, bởi vì bạn sẽ nhìn thấy chúng ta hoạt động không gì khác ngoài mục đích thương mại, trừ để thể hiện sự bắt chước Chúa Người Sáng tạo và thể hiện điều đó ra, như là nó là một vở kịch rõ ràng của sự sắp xếp của các chuyển động trong vũ trụ" (Harmonices Mundi, Quyển V).
Kepler đã khám phá ra rằng chỉ một trong số những tỷ lệ giữa tốc độ lớn nhất va tốc độ nhỏ nhất của các hành tinh trên những quỹ đạo bên cạnh xấp xỉ sự hài hòa của âm nhạc với một chút sai số nhỏ hơn cả một diesis (25:24). Quỹ đạo của Hỏa tinh và Mộc tinh đã đưa ra những ngoại lệ của những quy luật này tạo nên tỷ lệ không hài hòa là 18:19.  Nguyên nhân của sự không đồng điệu này có thể được giải thích bằng sự thật rằng vành đai tiểu hành tinh độc lập với quỹ đạo của hai hành tinh này, được khám vào năm 1801, 150 năm sau khi Kepler qua đời.
Tác phẩm trước đó của Kepler là Astronomia nova liên quan đến sự khám phá hai định luật đầu tiên của những nguyên lý mà chúng ta biết ngày này là Các định luật của Kepler. Định luật thứ ba cho thấy một tỷ lệ không đổi giữa bình phương của bán kính nhỏ của các quỹ đạo của các hành tinh và bình phương thời gian chuyển động trên quỹ đạo của các hành tinh. Điều đó đã được trinh bày trong chương 5 của cuốn sách ngay lập tức sau một sự lạc đề dài sang chiêm tinh học.