stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Arjuna (voi)

| Arjuna |
| --- | --- |
 
Loài: Voi châu Á
Giới tính: Con đực
Sinh: Khoảng năm 1960 (63–64 tuổi) 
Từ quốc gia: Ấn Độ
Chức năng: Voi vận chuyển bành vàng Golden Howdah
Tiền nhiệm danh hiệu: Balarama
Cân nặng: 6.040 kg
Chiều cao: 2,95 m (9 ft 8 in)
Theo tên: Arjuna
Arjuna (sinh năm 1960) là một con voi châu Á thuộc giống đực, từ năm 2012 đã là con voi dẫn đầu đàn và là voi mang bành vàng "Golden Howdah" trong lễ hội Mysore Dasara. Nó được đặt theo tên của Arjuna, người anh thứ ba trong số các anh em Pandava trong sử thi Mahabharatha của Ấn Độ giáo.
Arjuna bị bắt vào năm 1968 trong chiến dịch đặt bẫy Khedda tại các khu rừng thuộc vùng Kakanakote, Tây Ghats, Karnataka. Sau khi được thuần hóa, nó được sử dụng thường xuyên trong lễ hội Mysore Dasara vào giai đoạn thập niên 1990. Sau khi Drona, con voi vận chuyển bành vàng lúc đó bị ốm trước thời gian tổ chức lễ hội Dasara, Arjuna đã trở thành con voi được vận chuyển bành vàng nặng 750 kg. Trên bành vàng này có đặt một tượng thần Hindu là thần Chamundeshwari. Cũng trong năm nay, trước khi lễ hội bắt đầu, nó đã lao vào đám đông do hoảng loạn khi trực thăng dùng để tung hoa trong lễ hội sà xuống quá thấp. Tuy vậy nó bình tĩnh trở lại và hoàn thành vai trò của mình trong lễ hội. Những năm sau đó, Arjuna đóng vai trò Nishan trong lễ hội, theo sau voi mang bành vàng là Drona.
Vào năm 1996, khi Arjuna và Bahadur, một con voi khác tham gia lễ hội Dasara, được đưa đến hồ Karanji để tắm, quản tượng của voi Bahadur ngã xuống và bị giẫm đạp. Vụ việc này là một tai nạn, nhưng voi Arjuna bị đổ lỗi vì nó nổi tiếng là "xấu tính". Nó lập tức bị cho "nghỉ việc" và bị giam trong làng Balle, tại Công viên quốc gia Nagarhole, trước khi được đưa trở lại trại Dasara và lại được dùng làm voi Nishan vào năm 2001 đến Balarama. Nó ở lại địa điểm này đến năm 2011. Trong quá trình lựa chọn voi vận chuyển tham gia các lễ hội vào năm 2012, Arjuna đã trở thành ứng cử viên hàng đầu sau khi nó đánh bại Balarama trong các lần thử nghiệm mang bành vàng với chặng đường năm ki-lô-mét giữa Cung điện Mysore và Bannimantap trong khoảng thời gian 45 phút, mặc dù trong thời gian này, nó đang trong giai đoạn hung hăng thường thấy của voi đực. Việc lựa chọn lựa chọn Arjuna làm voi mang bành vàng được ban tổ chức xác nhận vào tháng 10 năm 2012.
Arjungi, Shahpur

| Arjungi |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Gulbarga
Thành phố/thị trấn: Shahpur
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Arjungi là một làng thuộc tehsil Shahpur, huyện Gulbarga, bang Karnataka, Ấn Độ.
Armadillo erythroleucus

| Armadillo erythroleucus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Lớp (class): Malacostraca
Bộ (ordo): Isopoda
Họ (familia): Armadillidae
Chi (genus): Armadillo
Loài (species): A. erythroleucus
Danh pháp hai phần
Armadillo erythroleucus Budde-Lund, 1904 
Armadillo erythroleucus là một loài chân đều trong họ Armadillidae. Loài này được Budde-Lund miêu tả khoa học năm 1904.
Chú thích

↑  Schotte, M. (2010). Armadillo erythroleucus Budde-Lund, 1904. In: Schotte, M., Boyko, C.B, Bruce, N.L., Poore, G.C.B., Taiti, S., Wilson, G.D.F. (Eds) (2010). World Marine, Freshwater and Terrestrial Isopod Crustaceans database. Gebaseerd op informatie uit het Cơ sở dữ liệu sinh vật biển, te vinden op http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=259068
Armadillo carmelensis

| Armadillo carmelensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Lớp (class): Malacostraca
Bộ (ordo): Isopoda
Họ (familia): Armadillidae
Chi (genus): Armadillo
Loài (species): A. carmelensis
Danh pháp hai phần
Armadillo carmelensis Schmalfuss, 1996B 
Armadillo carmelensis là một loài chân đều trong họ Armadillidae. Loài này được Schmalfuss miêu tả khoa học năm 1996.
Chú thích

↑  Schotte, M. (2010). Armadillo carmelensis Schmalfuss, 1996B. In: Schotte, M., Boyko, C.B, Bruce, N.L., Poore, G.C.B., Taiti, S., Wilson, G.D.F. (Eds) (2010). World Marine, Freshwater and Terrestrial Isopod Crustaceans database. Gebaseerd op informatie uit het Cơ sở dữ liệu sinh vật biển, te vinden op http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=259062
Asiosilis kanaraensis

| Asiosilis kanaraensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Cantharidae
Chi (genus): Asiosilis
Loài (species): A. kanaraensis
Danh pháp hai phần
Asiosilis kanaraensis Wittmer, 1977 
Asiosilis kanaraensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Cantharidae. Loài này được Wittmer miêu tả khoa học năm 1977.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Bryum peralatum

| Bryum peralatum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Bryales
Họ (familia): Bryaceae
Chi (genus): Bryum
Loài (species): B. peralatum
Danh pháp hai phần
Bryum peralatum P. de la Varde, 1932 
Bryum peralatum là một loài rêu trong họ Bryaceae. Loài này được P. de la Varde mô tả khoa học đầu tiên năm 1932.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Bryum peralatum”. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2014.
Asilus limbipennis

| Asilus limbipennis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Phân bộ (subordo): Brachycera
Phân thứ bộ (infraordo): Asilomorpha
Liên họ (superfamilia): Asiloidea
Họ (familia): Asilidae
Chi (genus): Asilus
Loài (species): A. limbipennis
Danh pháp hai phần
Asilus limbipennis Macquart, 1855 
Asilus limbipennis là một loài ruồi trong họ Asilidae. Asilus limbipennis được Macquart miêu tả năm 1855. Loài này phân bố ở vùng Cổ Bắc giới và châu Á.
Chú thích

↑  “Species of Asilidae”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2012.
Asteropeia matrambody

| Asteropeia matrambody> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Nguy cấp  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Magnoliophyta
Lớp (class): Magnoliopsida
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Asteropeiaceae
Chi (genus): Asteropeia
Loài (species): A. matrambody
Danh pháp hai phần
Asteropeia matrambody (Capuron) G.E.Schatz, Lowry & A.-E.Wolf 
Asteropeia matrambody là một loài thực vật thuộc họ Asteropeiaceae. Đây là loài đặc hữu của Madagascar. Môi trường sống tự nhiên của chúng là rừng ẩm vùng đất thấp nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới. Chúng hiện đang bị đe dọa vì mất môi trường sống.
Arethuseae

| Arethuseae |
| --- | --- |
Chysis laevis, Illustration.
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Phân họ (subfamilia): Epidendroideae
Tông (tribus): Arethuseae Lindl., Orchid. Scelet. 7, 10. (1826)
 
Subtribes
  Danh sách  Arethusinae   Coelogyninae   Bletiinae   Sobraliinae   Thuniinae  
Danh pháp đồng nghĩa
 Glomereae Pfitzer (1887) as Glomerinae Entw. Nat. Anordn. Orch., 101 (1887) 
Arethuseae là một tông phong lan trong phân họ Epidendroideae. Tông này được John Lindley miêu tả đầu tiên năm 1840. Phân tông lớn nhất của nó là Arethusinae và Bletiinae, và các phân tông nhỏ hơn gồm Sobraliinae và Thuniinae.
Phân loại

Tông Arethuseae gồm 2 phân tông Arethusinae có 5 chi và Coelogyninae có 21 chi
Armadillo moncayotus

| Armadillo moncayotus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Lớp (class): Malacostraca
Bộ (ordo): Isopoda
Họ (familia): Armadillidae
Chi (genus): Armadillo
Loài (species): A. moncayotus
Danh pháp hai phần
Armadillo moncayotus Mattern, 1999 
Armadillo moncayotus là một loài chân đều trong họ Armadillidae. Loài này được Mattern miêu tả khoa học năm 1999.
Chú thích

↑  Schotte, M. (2010). Armadillo moncayotus Mattern, 1999. In: Schotte, M., Boyko, C.B, Bruce, N.L., Poore, G.C.B., Taiti, S., Wilson, G.D.F. (Eds) (2010). World Marine, Freshwater and Terrestrial Isopod Crustaceans database. Gebaseerd op informatie uit het Cơ sở dữ liệu sinh vật biển, te vinden op http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=259090
Asteropeia densiflora

| Asteropeia densiflora> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Sắp bị đe dọa  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Magnoliophyta
Lớp (class): Magnoliopsida
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Asteropeiaceae
Chi (genus): Asteropeia
Loài (species): A. densiflora
Danh pháp hai phần
Asteropeia densiflora Baker 
Danh pháp đồng nghĩa
 Asteropeia densifolia Baker
Asteropeia densiflora là một loài thực vật thuộc họ Asteropeiaceae. Đây là loài đặc hữu của Madagascar. Môi trường sống tự nhiên của chúng là vùng cây bụi nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới vùng đất cao. Chúng hiện đang bị đe dọa vì mất nơi sống.
Armutlu, Pazarcık

| Armutlu |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
ArmutluVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Kahramanmaraş
Huyện: Pazarcık
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 266 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Mã bưu chính: 46700 
Armutlu là một xã thuộc huyện Pazarcık, tỉnh Kahramanmaraş, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 266 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Kahramanmaraş”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 3 tháng 8 năm 2012. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Vườn quốc gia Goobang

| Vườn quốc gia Goobang |
| --- | --- |
IUCN loại II (Vườn quốc gia)

Tọa độ: 32°41′8″N 148°20′10″Đ﻿ / ﻿32,68556°N 148,33611°Đ﻿ / -32.68556; 148.33611
Diện tích: 420,80 km²
Thành lập: 22.12.1995
Cơ quan quản lý: New South Wales National Parks and Wildlife Service
Website chính thức: Goobang National Park
Vườn quốc gia Goobang là một vườn quốc gia ở bang New South Wales, Úc, cách thành phố Sydney 296 km về phía tây bắc.
Vườn quốc gia này có diện tích 421 km² và được thành lập ngày 22.12.1995.
Sự kiện

Diện tích: 421 km²
Tọa độ địa lý: 32°41′8″N 148°20′10″Đ﻿ / ﻿32,68556°N 148,33611°Đ﻿ / -32.68556; 148.33611
Ngày thành lập: 22.12.1995
Cơ quan quản lý: New South Wales National Parks and Wildlife Service
Loại IUCN: II
Ascionana dentifera

| Ascionana dentifera> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Lớp (class): Malacostraca
Bộ (ordo): Isopoda
Họ (familia): Paramunnidae
Chi (genus): Ascionana
Loài (species): A. dentifera
Danh pháp hai phần
Ascionana dentifera Just & Wilson, 2004 
Ascionana dentifera là một loài chân đều trong họ Paramunnidae. Loài này được Just & Wilson miêu tả khoa học năm 2004.
Chú thích

↑  Schotte, M. (2010). Ascionana dentifera Just & Wilson, 2004. In: Schotte, M., Boyko, C.B, Bruce, N.L., Poore, G.C.B., Taiti, S., Wilson, G.D.F. (Eds) (2010). World Marine, Freshwater and Terrestrial Isopod Crustaceans database. Gebaseerd op informatie uit het Cơ sở dữ liệu sinh vật biển, te vinden op http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=259124
Ascionana notaedorsalis

| Ascionana notaedorsalis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Lớp (class): Malacostraca
Bộ (ordo): Isopoda
Họ (familia): Paramunnidae
Chi (genus): Ascionana
Loài (species): A. notaedorsalis
Danh pháp hai phần
Ascionana notaedorsalis Just & Wilson, 2004 
Ascionana notaedorsalis là một loài chân đều trong họ Paramunnidae. Loài này được Just & Wilson miêu tả khoa học năm 2004.
Chú thích

↑  Schotte, M. (2010). Ascionana notaedorsalis Just & Wilson, 2004. In: Schotte, M., Boyko, C.B, Bruce, N.L., Poore, G.C.B., Taiti, S., Wilson, G.D.F. (Eds) (2010). World Marine, Freshwater and Terrestrial Isopod Crustaceans database. Gebaseerd op informatie uit het Cơ sở dữ liệu sinh vật biển, te vinden op http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=259129
Argyrolobium molle

| Argyrolobium molle> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Argyrolobium
Loài (species): A. molle
Danh pháp hai phần
Argyrolobium molle Eckl. & Zeyh. 
Argyrolobium molle là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được Eckl. & Zeyh. miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Argyrolobium molle”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Ascionana latirima

| Ascionana latirima> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Lớp (class): Malacostraca
Bộ (ordo): Isopoda
Họ (familia): Paramunnidae
Chi (genus): Ascionana
Loài (species): A. latirima
Danh pháp hai phần
Ascionana latirima Just & Wilson, 2004 
Ascionana latirima là một loài chân đều trong họ Paramunnidae. Loài này được Just & Wilson miêu tả khoa học năm 2004.
Chú thích

↑  Schotte, M. (2010). Ascionana latirima Just & Wilson, 2004. In: Schotte, M., Boyko, C.B, Bruce, N.L., Poore, G.C.B., Taiti, S., Wilson, G.D.F. (Eds) (2010). World Marine, Freshwater and Terrestrial Isopod Crustaceans database. Gebaseerd op informatie uit het Cơ sở dữ liệu sinh vật biển, te vinden op http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=259126
Artemisia caespitosa

| Artemisia caespitosa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Artemisia
Loài (species): A. caespitosa
Danh pháp hai phần
Artemisia caespitosa Ledeb., 1833 
Artemisia caespitosa là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Ledeb. mô tả khoa học đầu tiên năm 1833.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Artemisia caespitosa”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Tích phân từng phần

Trong vi tích phân nói riêng, và trong giải tích toán học nói chung, tích phân từng phần là quá trình tìm tích phân của tích các hàm dựa trên tích phân các đạo hàm và nguyên hàm của chúng. Nó thường được sử dụng để biến đổi nguyên hàm của tích các hàm thành một nguyên hàm mà đáp án có thể được tìm thấy dễ dàng hơn. Quy tắc có thể suy ra bằng cách tích hợp quy tắc nhân của đạo hàm.
Nếu u = u(x) và du = u′(x) dx, trong đó v = v(x) và dv = v′(x) dx, thì tích phân từng phần phát biểu rằng:
hay gọn hơn:
Có các công thức tổng quát hơn của tích phân từng phần cho tích phân Riemann-Stieltjes và tích phân Lebesgue-Stieltjes. Chuỗi số cũng có mô hình rời rạc tương tự gọi là tổng từng phần.
Định lý > Tích của hai hàm

Định lý có thể được suy ra như sau. Giả sử u(x) và v(x) là hai hàm khả vi liên tục. Quy tắc nhân phát biểu rằng (theo ký hiệu của Leibniz):
Tích phân cả hai vế đối với x,
sau đó áp dụng định nghĩa của nguyên hàm,
cho ta công thức tích phân từng phần.
Bởi vì du và dv là các vi phân của một hàm một biến x,
Tích phân gốc ∫uv′ dx chứa v′ (đạo hàm của v); để áp dụng định lý, phải tim nguyên hàm v (của v′), và tính tích phân ∫vu′ dx.
Định lý > Mở rộng cho các trường hợp khác

Điều kiện u và v khả vi liên tục là không thực cần thiết. Tích phân từng phần chỉ được áp dụng nếu u là liên tục tuyệt đối và hàm được chọn v' phải khả tích Lebesgue (nhưng không nhất thiết là liên tục). (Nếu v' có một điểm gián đoạn thì nguyên hàm v của nó có thể không có đạo hàm tại điểm đó.)
Nếu khoảng tích phân không phải là không gian compact thì u không cần thiết phải hoàn toàn liên tục trong toàn khoảng hoặc v ' không cần thiết phải là khả tích Lebesgue trong khoảng, như một vài ví dụ sẽ cho thấy, trong đó u và v là liên tục và khả vi liên tục. Ví dụ nếu
u không liên tục hoàn toàn trên khoảng [1, +∞), tuy nhiên
miễn là  \left[u(x)v(x)\right]_{1}^{\infty } có nghĩa là giới hạn  u(L)v(L)-u(1)v(1) khi L\to \infty  và miễn là hai số hạng ở vế phải hữu hạn. Điều này chỉ đúng khi chúng ta chọn  v(x)=-\exp(-x). Tương tự, nếu
v' không khả vi Lebesgue trên khoảng [1, +∞), tuy nhiên
với giải thích tương tự.
Người ta cũng có thể dễ dàng đưa ra những ví dụ như thế này nhưng trong đó u và v không khả vi liên tục.
Định lý > Tích của nhiều hàm

Áp dụng quy tắc tích để tìm tích phần cho ba hàm nhân nhau, u(x), v(x), w(x), cho kết quả tương tự:
Tổng quát với n thừa số
dẫn đến
trong đó tích thuộc tất cả các hàm ngoại trừ một hàm được lấy đạo hàm trong cùng số hạng.
Sự hình dung

Xem xét đường cong tham số bởi (x, y) = (f(t), g(t)). Giả sử rằng đường cong là đơn ánh cục bộ và khả tích cục bộ, ta định nghĩa
Diện tích vùng màu xanh là
Tương tự như vậy, diện tích của vùng màu đỏ là
Tổng diện tích A1 + A2 bằng diện tích của hình chữ nhật lớn hơn, x2y2, trừ đi diện tích của hình chữ nhật nhỏ hơn, x1y1:
Hoặc theo tham số t
{\displaystyle \int _{t_{1}}^{t_{2}}x(t)dy(t)+\int _{t_{1}}^{t_{2}}y(t)dx(t)={\biggl .}x(t)y(t){\biggl |}_{t_{1}}^{t_{2}}}
Hoặc biễu diễn theo nguyên hàm:
Chỉnh lại:
Từ đó tích phân từng phần có thể coi là diện tích của vùng màu xanh trong tổng diện tích và diện tích của vùng đỏ.
Sự hình dung này cũng lý giải việc tích phân từng phần có thể tính tích phân của hàm nghịch đảo f−1(x) khi đã biết tích phân của f(x). Thật vậy, nếu hàm x(y) và y(x) là nghịch đảo của nhau thì có thể tìm tích phân ∫x dy khi đã biết tích phân ∫y dx. Cụ thể, điều này giải thích việc kết hợp sử dụng tích phân từng phần với hàm logarithm và hàm lượng giác nghịch đảo.
Ứng dụng để tìm nguyên hàm > Kịch bản

Tích phân từng phần là một quá trình suy nghiệm hơn là một quá trình máy móc thuần tuý để tính toán tích phân; cho một hàm đơn để tích phân, các chiến lược điển hình là cẩn thận tách nó thành tích của hai hàm u(x)v(x) sao cho tích phân được tạo bởi công thức tích phân từng phần dễ tính toán hơn so với tích phân gốc. Công thức sau minh họa kịch bản trường hợp tốt nhất:
Lưu ý rằng ở vế phải, u được lấy đạo hàm và v được lấy tích phân; do đó sẽ hữu ích khi chọn u là một hàm có thể giản hóa khi lấy đạo hàm, hoặc khi chọn v là hàm đơn giản hóa được khi được lấy tích phân. Xét ví dụ đơn giản sau:
Do đạo hàm của ln(x) là 1/x, ta chọn (ln(x)) là u; do nguyên hàm của1/x2 là -1/x, chọn 1/x2dx làm dv. Từ đó ta có:
Nguyên hàm của  -{\frac {1}{x^{2}}} có thể được tìm thấy bằng quy tắc luỹ thừa và bằng  {\frac {1}{x}}.
Ngoài ra, người ta có thể chọn u và v sao cho tích u' (∫v dx) triệt tiêu nhau. Ví dụ, giả sử ta muốn tích phân:
Nếu chúng ta chọn u(x) = ln(|sin(x)|) và v(x) = sec2x, thì u được lấy vi phân tới  1/ tan x bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi và v được lấy tích phân tan x; do đó công thức cho:
Hàm lấy tích phân trở thành 1 và có nguyên hàm là x. Tìm ra sự kết hợp co thể giản hóa thường cần thử sai.
Trong một số trường hợp, không đảm bảo rằng tích phân tạo bởi tích phân từng phần sẽ có dạng đơn giản; Ví dụ, trong giải tích số, ta có thể chấp nhận khi chỉ tạo ra một số sai sót nhỏ. Một số kỹ thuật đặc biệt khác được chứng minh trong các ví dụ dưới đây.
Để tính
đặt:
thì:
với C là hằng số tích phân.
Đối với bậc cao hơn của x trong dạng
sử dụng nhiều lần tích phân từng phần có thể tính các tích phân thuộc loại này; mỗi lần sử dụng sẽ giảm một bậc của x.
Một ví dụ thường dùng để tính tích phân từng phần là
Ở đây, ta thực hiện tích phân từng phần hai lần. Đầu tiên đặt
thì:
Giờ, để tính tích phân còn lại, chúng ta sử dụng tích phân từng phần một lần nữa, với:
thì:
Kết hợp lại,
Tích phân giống nhau xuất hiện trên cả hai vế của phương trình này. Thêm tích phân cần tính vào 2 vế, ta có
mà trở thành:
trong đó C (và C' = C/2) là các hằng số tích phân.
Phương pháp tương tự được sử dụng để tìm tích phân của hàm sec bậc ba.
Hai ví dụ nổi tiếng khác khi áp dụng tích phân từng phần cho một hàm được biểu diễn là tích của 1 và chính nó. Có thể tính tích phân này nếu biết đạo hàm của hàm đó và tích phân của đạo hàm này nhân x.
Ví dụ đầu tiên là ∫ ln(x) dx. Chúng ta viết tích phân này như:
Đặt:
thì:
trong đó C là hằng số tích phân.
Ví dụ thứ hai là hàm tan nghịch arctan(x):
Viết lại
Đặt:
thì
sử dụng kết hợp giữa phương pháp quy tắc chuỗi đảo và điều kiện tích phân của hàm logarit tự nhiên.
Ứng dụng trong toán học thuần tuý

Tích phân từng phần thường được sử dụng như một công cụ để chứng minh các định lý trong giải tích toán học. Phần này đưa ra vài ví dụ.
Ứng dụng trong toán học thuần tuý > Các ứng dụng khác

Để xác định điều kiện biên trong lý thuyết Sturm-Liouville
Đạo hàm của phương trình Euler-Lagrange trong giải tích của biến thể
Các chiều cao hơn

Giải thích bằng đồ họa của định lý. Đường cong trong hình được tham số hoá bởi biến t.
Asota sulamangoliensis

| Asota sulamangoliensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Phân họ (subfamilia): Aganainae
Chi (genus): Asota
Loài (species): A. sulamangoliensis
Danh pháp hai phần
Asota sulamangoliensis Zwier 2010 
Asota sulamangoliensis là một loài bướm đêm thuộc họ Erebidae. Loài này có ở Sula Mangoli ở Maluku, Indonesia.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 15 tháng 6 năm 2014.
Arjunahalli, Krishnarajanagara

| Arjunahalli |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Mysore
Tehsil: Krishnarajanagara
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Arjunahalli là một làng thuộc tehsil Krishnarajanagara, huyện Mysore, bang Karnataka, Ấn Độ.
Chú thích

↑  “Danh sách làng thuộc bang Karnataka”. Bộ Nhà ở Ấn Độ. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2012.
↑  “Làng Arjunahalli”. Onefivenine.com. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2012.
Astragalus solandri

| Astragalus solandri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Astragalus
Loài (species): A. solandri
Danh pháp hai phần
Astragalus solandri Lowe 
Astragalus solandri là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được Lowe miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Astragalus solandri”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Arıkonak, Sincik

| Arıkonak |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
ArıkonakVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Adıyaman
Huyện: Sincik
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 312 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Mã bưu chính: 02400 
Arıkonak là một xã thuộc huyện Sincik, tỉnh Adıyaman, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 312 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Adıyaman”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 22 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 14 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Chúng ta là anh em

| Chúng ta là anh em   你是我兄弟 |
| --- | --- |

Thể loại: Gia đình   Phim tình cảm   Hoài cổ
Đạo diễn: Lưu Huệ Ninh
Diễn viên: Đặng Siêu   Trương Gia Dịch   Đổng Khiết   Sử Khả   Đại Lạc Lạc   Dương Tinh   Cơ Tha   Trương Lôi Vũ
Quốc gia:  Trung Quốc
Ngôn ngữ: Tiếng Trung Quốc
Số tập: 36 tập
Sản xuất
Giám chế: Triệu Đồng
Nhà sản xuất: Lưu Thắng Lợi   Ngô Thiết Quân   Nhan Từ Kiện
Địa điểm: Trung Quốc
Thời lượng: 45 phút
Trình chiếu
Kênh trình chiếu: Hà Nam TV
Kênh trình chiếu tại Việt Nam: VTV1
Phát sóng: 19 tháng 10 năm 2010 (2010-10-19)
Phát sóng tại Việt Nam: 1 tháng 8 năm 2012 (2012-08-01) 
Chúng ta là anh em là phim truyền hình Trung Quốc đạo diễn bởi Lưu Huệ Ninh, với Đặng Siêu, Trương Gia Dịch, Đổng Khiết đóng vai chính.
Nội dung

Bốn anh em nhà họ Mã và cha mẹ họ sống cùng nhau trong khu phức hợp tại một con hẻm. Sau khi cha mẹ qua đời trong một tai nạn xe hơi, Mã Học Vũ kiên quyết bỏ học và đảm nhiệm trách nhiệm "cha mẹ". Sau đó, bốn anh em sống chung với nhau phải đối mặt với "tiền", "tìhh", "truy đuổi", bốn anh em có sự lựa chọn khác nhau và có số phận và hoàn cảnh cũng khác nhau trong cuộc đời .