stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Beryl

| Beryl |
| --- | --- |
Ba biến thể của beryl: morganit, aquamarine và heliodor
Thông tin chung
Thể loại: Silicat vòng
Công thức hóa học: Be3Al2(SiO3)6
Phân loại Strunz: 09.CJ.05
Hệ tinh thể: Sáu phương
Nhóm không gian: Tháp đôi sáu phương kép Ký hiệu H-M (6/m 2/m 2/m)  Nhóm không gian: P 6/mmc
Ô đơn vị: a = 9.21 Å, c = 9.19 Å; Z = 2
Nhận dạng
Phân tử gam: 537.50
Màu: Lục, lam, vàng, không màu, hồng và các màu khác
Dạng thường tinh thể: lăng trụ đến trụ; tỏa tia, hạt đến khối đặc sít
Song tinh: hiếm
Cát khai: không hoàn toàn theo mặt {0001}
Vết vỡ: vỏ sò đến bất quy tắc
Độ bền: giòn
Độ cứng Mohs: 7,5–8
Ánh: thủy tinh đến nhựa
Màu vết vạch: trắng
Tính trong mờ: trong suốt đến mờ
Tỷ trọng riêng: trung bình 2,76
Thuộc tính quang: một trục (-)
Chiết suất: nω = 1.564–1.595  nε = 1.568–1.602
Khúc xạ kép: δ = 0.0040–0.0070
Đa sắc: yếu đến rõ
Huỳnh quang: không (một số vật liệu lắp đầy khe nứt thể hiện tính quỳnh quang của emerald, nhưng bản thân nó không có)
Tham chiếu: 
Beryl là một loại khoáng vật nhôm, beryli silicat có công thức hóa học Be3Al2(SiO3)6. Tinh thể của nó kết tinh theo hệ sáu phương với kích thước từ rất nhỏ đến vài mét. Các tinh thể cụt tương đối hiếm gặp. Beryl tinh khiết không màu, nhưng nó thường có lẫn tạp chất, khi đó nó cho màu lục, lam, vàng, đỏ, và trắng.
Thành tạo

Beryl có nhiều màu sắc khác nhau được tìm thấy chủ yếu trong các mạch pegmatit granit, nhưng cũng có trong đá schist mica thuộc dãi Ural, và đá vôi ở Colombia. Beryl thường cộng sinh với các thân quặng thiếc và tungsten. Beryl được tìm thấy ở châu Âu ở Na Uy, Áo, Đức, Thụy Điển (đặc biệt là morganit), Ireland và Nga, cũng như ở Brazil, Colombia, Madagascar, Mozambique, Nam Phi, Hoa Kỳ, và Zambia. Các vị trí có beryl của Hoa Kỳ ở California, Colorado, Connecticut, Georgia, Idaho, Maine, New Hampshire, North Carolina, Nam Dakota và Utah.
Pegmatit ở New England tạo ra các tinh thể beryl lớn nhất, bao gồm một tinh thể khối ở mỏ Bumpus, Albany, Maine với kích thước 5,5 x 1,2 m và khối khoảng 18 tấn; đây là khoáng vật biểu tượng của bang New Hampshire Đến năm 1999, tinh thể tự nhiên lớn nhất được biết đến trong tất cả các loại khoáng vật là tinh thể beryl ở Malakialina, Madagascar, dài 18 mét và đường kính 3,5 mét, nặng 380.000 kilogram.
Biến thể > Aquamarine và maxixe

Aquamarine (từ tiếng Latinh: aqua marina, "nước biển") là một biến thể màu turquoise của beryl. Nó có mặt ở hầu hết các địa phương phát hiện ra beryl. Các mỏ sa khoáng đá quý cuội ở Sri Lanka chứa aquamarine. Beryl màu vàng trong suốt, như loại có mặt ở Brazil, đôi khi được gọi là aquamarine chrysolite.[cần dẫn nguồn] Loại có màu xanh dương đậm của aquamarine được gọi là maxixe. Maxixe được tìm thấy phổ biến ở Madagascar. Màu sắc của nó mất dần sang trắng khi soi dưới ánh sáng mặt trời hoặc bị xử lý nhiệt, mặc dù màu sắc trả về theo bức xạ.
Màu lam nhạt của aquamarine là do Fe2+. Các ion Fe3+ tạo ra màu vàng-vàng khối, và khi có mặt cả Fe2+ và Fe3+ chúng cho màu xanh lam sẫm hơn như của maxixe. Sự mất màu của maxixe do ánh sáng hoặc nhiệt này có thể do sự chuyển điện tích Fe3+ và Fe2+. Màu lam sẫm maxixe có thể được tạo ra màu lục, vàng bằng cách chiếu các dòng hạt năng lượng cao (tia gamma, neutron hoặc thậm chí là tia X).
Chất lượng đá quý aquamarin lớn nhất từng được khai thác ở Marambaia, Minas Gerais, Brazil vào năm 1910. Nó nặng hơn 110 kg, và dài 48m5 cm, đường kính 42 cm. Viên đá quý được cắt lớn nhất là Dom Pedro aquamarine, hiện được lưu giữ trong Bảo tàng Lịch sử quốc gia Hoa Kỳ thuộc Smithsonian Institution.
Biến thể > Ngọc lục bảo

Bài chi tiết: Emerald
Emerald là loại beryl lục, màu của nó là do các nguyên tố vết của crôm và đôi khi là vanadi.
Biến thể > Beryl vàng và heliodor

Beryl vàng có thể có màu từ vàng nhạt đến vàng sáng. Khác với ngọc lục bảo, beryl vàng có rất ít sai sót. Thuật ngữ "golden beryl" đôi khi đồng nghĩa với heliodor (trong tiếng Hy Lạp hēlios – ἥλιος "mặt trời" + dōron – δῶρον "quà") nhưng beryl vàng có đặc trưng là màu vàng tinh khiết hoặc sắc vàng của vàng khối, trong khi heliodor có màu vàng lục. Màu vàng khối là do các ion Fe3+. Cả beryl vàng và heliodor đều được dùng làm đá quý. Mẫu đá beryl vàng được gia công lớn nhất có lẽ là mẫu 2054 carat được trưng bày tại bảo tàng quốc gia Hoa Kỳ ở Washington, D.C.
Biến thể > Goshenit

Beryl không màu được gọi là goshenit.
Biến thể > Morganit

Morganit hay "beryl hồng", là loại beryl chất lượng và rất hiếm. Biến thể màu vàng/cam của morganit cũng được tìm thấy, và có màu phân dải. Nó có thể được xử lý nhiệt để loại các đốm vàng và thỉnh thoảng được xử lý bằng bức xạ để cải thiện màu sắc. Màu hồng của morganit là do các ion Mn2+.
Beryl hồng có màu mịn và kích thước vừa phải được phát hiện đầu tiên trên đảo ngoài khơi Madagascar năm 1910. Nó cũng được phát hiện cùng với các khoáng vật khác như tourmalin và kunzit, tại Pala, California. Tháng 12 năm 1910, Viện hàm lâm khoa học New York đặt tên loại biến thể màu hồng beryl này theo tên của nhà tài chính J. P. Morgan.
Ngày 7 tháng 10 năm 1989, một trong những mẫu đá quý morganit lớn nhất từng được phát hiện, thậm chí được gọi là "Hoa hồng của Maine," được phát hiện ở mỏ đá Bennett ở Buckfield, Maine, US. Tinh thể này, nguyên thủy có sắc vàng có chiều dài 23 cm (9 in) và bề rộng khoảng 30 cm (12 in), và trọng lượng hơn 50 pound (23 kg).
Biến thể > Beryl đỏ

Beryl đỏ là một biến thể màu đỏ của beryl. Nó được mô tả năm 1904 từ mẫu được tìm thấy ở Maynard's Claim (Pismire Knolls), Thomas Range, Quận Juab, Utah.
Hình ảnh

Aquamarine
Emerald
Goshenite
Morganite
Beryl đỏ
Chú thích

↑  Beryl mineral information and data, Mindat
↑  Beryl Webmineral
↑  Handbook of Mineralogy
↑  G. Cressey and I. F. Mercer, (1999) Crystals, London, Natural History Museum, page 58
1 2 3 4  “Color in the Beryl group”. Bản gốc lưu trữ ngày 22 tháng 8 năm 2011. Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2009.
1 2  Ibragimova, E. M.; Mukhamedshina, N. M.; Islamov, A. Kh. (2009). “Correlations between admixtures and color centers created upon irradiation of natural beryl crystals”. Inorganic Materials. 45 (2): 162. doi:10.1134/S0020168509020101.
↑  Viana, R. R.; Da Costa, G. M.; De Grave, E.; Stern, W. B.; Jordt-Evangelista, H. (2002). “Characterization of beryl (aquamarine variety) by Mössbauer spectroscopy”. Physics and Chemistry of Minerals. 29: 78. Bibcode:2002PCM....29...78V. doi:10.1007/s002690100210.
↑  Blak, Ana Regina; Isotani, Sadao; Watanabe, Shigueo (1983). “Optical absorption and electron spin resonance in blue and green natural beryl: A reply”. Physics and Chemistry of Minerals. 9 (6): 279. Bibcode:1983PCM.....9..279B. doi:10.1007/BF00309581.
↑  K. Nassau (1976). “The deep blue Maxixe-type color center in beryl” (PDF). American Mineralogist. 61: 100.
↑  Schumann, Walter (2009). Gemstones of the World. Sterling Publishing Co. tr. 110. ISBN 978-1-4027-6829-3.
↑  Vastag, Brian (ngày 2 tháng 12 năm 2012). “The Dom Pedro aquamarine's long and winding path to the Smithsonian”. The Washington Post. Bản gốc lưu trữ ngày 8 tháng 12 năm 2012. Truy cập ngày 7 tháng 12 năm 2012.
↑  Hurlbut, Cornelius S. Jr, & Kammerling, Robert C. (1991). Gemology. New York: John Wiley & Sons. tr. 203. ISBN 0-471-42224-X.Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
↑  Arthur Thomas (2007). Gemstones. New Holland Publishers. tr. 77. ISBN 1-84537-602-1.[liên kết hỏng]
1 2  “GEM NAMED FOR MORGAN.; Newly Discovered Pink Beryl Is to be Known as Morganite”. The New York Times. ngày 6 tháng 12 năm 1910.
↑  Harrison, Donald K.; Anderson, Walter; Foley, Michael E. (1990). “Maine”. Minerals yearbook 1990. 2. US Bureau of Mines. tr. 234–239. ISBN 0-16-038183-5.
↑  The Rose of Maine, image, The Rose of Maine at the site of its discovery
↑  MinDat – Red beryl
↑  Carl Ege, Utah Geological Survey
Tragopogon brevirostris

| Tragopogon brevirostris> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Tragopogon
Loài (species): T. brevirostris
Danh pháp hai phần
Tragopogon brevirostris DC., 1838 
Tragopogon brevirostris là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được DC. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1838.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Tragopogon brevirostris”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Marcipalina pustulata

| Marcipalina pustulata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Marcipalina
Loài (species): M. pustulata
Danh pháp hai phần
Marcipalina pustulata Holland, 1894 
Marcipalina pustulata là một loài bướm đêm trong họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Poulan-Pouzols

| --- | --- |
 Poulan-Pouzols

Poulan-Pouzols

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Occitanie
Tỉnh: Tarn
Quận: Albi
Tổng: Réalmont
Xã (thị) trưởng: Jean-Claude Madaule (2008–2014)
Thống kê
Độ cao: 187–292 m (614–958 ft) (bình quân 270 m (890 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 11,86 km2 (4,58 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 431  (2006)
 - Mật độ: 36/km2 (93/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 81211/ 81120
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Poulan-Pouzols là một xã thuộc tỉnh Tarn trong vùng Occitanie ở phía nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 270 mét trên mực nước biển.
Theridion limatum

| Theridion limatum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Theridiidae
Chi (genus): Theridion
Loài (species): T. limatum
Danh pháp hai phần
Theridion limatum Tullgren, 1910 
Theridion limatum là một loài nhện trong họ Theridiidae.
Loài này thuộc chi Theridion. Theridion limatum được Albert Tullgren miêu tả năm 1910.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Thuyền tham quan

Một chiếc thuyền tham quan ở cảng Valparaiso thuộc Chile
Thuyền tham quan (Tour boat) là một con thuyền được sử dụng, và thường được thiết kế hoặc điều chỉnh kết cấu phục vụ cho mục đích chuyên chở khách tham quan trên những chuyến tham quan bằng thuyền/ghe (boat tour) là một loại hình du lịch thường được có ở các thị trấn và phố cổ được nhiều người ghé thăm mà nơi đây có những kênh đào hoặc một dòng sông chảy qua đô thị này, hoặc đô thị đó nằm trên bờ biển hoặc có hồ bao quanh.
Kết cấu

Để tối đa hóa tầm nhìn ra khung cảnh bên ngoài cho tất cả hành khách (đã trả tiền), chiếc thuyền tham quan du lịch thường được thiết kế với số lượng và kích thước cửa sổ tối đa, có thể bao gồm cả mái nhà bằng kính, đôi khi tạo ra dạng nhà kính giống như cấu trúc thượng tầng. Để có thể đi qua những chiếc cầu nhỏ, thấp, đôi khi có tuổi đời hàng thế kỷ bắc qua những con kênh ở trung tâm thành phố có tính lịch sử, những chiếc thuyền để du lịch như vậy có thể có thiết kế rất đặc biệt, nằm sát mặt nước, với hành khách đôi khi ngồi cao đến thắt lưng, bên dưới dòng nước, cũng như ngắn và hẹp, để cho phép thực hiện các vòng cua rất gấp quanh các con kênh. Để giảm thiểu gánh nặng đối với cư dân địa phương và/hoặc môi trường tự nhiên, thuyền du lịch có thể chạy bằng động cơ hoặc chèo để chạy êm, không khí thải thông qua cơ chế ổ điện.
Năm 2004, Trung tâm nghiên cứu năng lượng Hà Lan (ECN) và Canal Cruises Delft đã nghiên cứu tùy chọn chạy các chuyến tham quan bằng cách sử dụng pin nhiên liệu hydro. Tại Amsterdam, một chiếc thuyền du lịch chạy bằng năng lượng hydro có sức chứa 100 hành khách đã được đưa vào hoạt động vào năm 2006. Tại Hà Lan, công ty Amfibus đã chế tạo nhiều loại xe buýt du lịch lội nước được chế tạo theo mục đích, được đẩy đi bằng máy bơm phản lực khi ở dưới nước. Amfibus ở Rotterdam đã hoạt động từ năm 2011 để phục vụ khách du lịch, thực hiện được khoản 1.200 chuyến mỗi năm, chuyên chở khoảng 40.000 hành khách. Vào năm 2010, các chuyến tham quan bằng thuyền qua Kênh Amsterdam Grachtengordel đã đón một kỷ lục 3.072.000 du khách, khiến chúng trở thành điểm thu hút khách du lịch bận rộn nhất ở quốc gia này
Chú thích

↑  “Electric Boating (in Dutch) - VanVossen Boats”. Bản gốc lưu trữ ngày 14 tháng 8 năm 2021. Truy cập ngày 3 tháng 7 năm 2023.
↑  ECN Publications: Rondvaartboot op waterstof (Tour boat on hydrogen; in Dutch)
↑  [https://www.rvo.nl/subsidies-regelingen/projecten/waterstofboot-amsterdam Waterstofboot in Amsterdam (Hydrogen boat in Amsterdam; in Dutch)
↑  Why plans to introduce an 'amfibus' on the River Clyde sank without a trace – GlasgowLive
↑  Marktordening in Amsterdam (in Dutch; archived)
Nội thất một con thuyền tham quan ở Cái Bè
Margaret xứ York

| Margaret xứ York Margaret of York |
| --- | --- |
Chân dung của một họa sĩ ẩn danh, khoảng 1468
Công tước phu nhân xứ Bourgogne
Tại vị: 9 tháng 7 năm 1468 – 5 tháng 1 năm 1477
Tiền nhiệm: Isabel của Bồ Đào Nha
Kế nhiệm: Maximilian I của Áo
Thông tin chung
Sinh: 3 tháng 5 năm 1446 Lâu đàu Fotheringhay, Northamptonshire, Vương quốc Anh
Mất: 23 tháng 11 năm 1503(1503-11-23) (57 tuổi) Mechelen, Flanders
Phối ngẫu: Charles Táo Bạo (cưới 1468⁠–⁠1477)
Vương tộc: Nhà York
Thân phụ: Richard Plantagenet, Công tước thứ 3 xứ York
Thân mẫu: Cecily Neville
Tôn giáo: Công giáo La Mã
Margaret xứ York (3 tháng 5 năm 1446 – 23 tháng 11 năm 1503), còn được biết tới với cái tên Marguerite xứ Bourgogne thông qua cuộc hôn nhân. Bà là công tước phu nhân của xứ Bourgogne với tư các là người vợ thứ 3 của Charles Táo bạo và đóng vai trò là người bảo trợ của thành bang Bourgogne cho tới khi chồng qua đời. Bà là con gái của Richard, Công tước thứ 3 xứ York và mẫu thân là Cecily Neville. Margaret đồng thời là chị em gái của hai vị vua của Anh, Edward IV và Richard III. Bà sinh ra tại lâu đài Fotheringhay, Northamptonshire thuộc Vương quốc Anh và qua đời tại Mechelen ở các nước vùng thấp.
Paladi(II)

| Paladi(II) oxide |
| --- | --- |
Tập tin:Pdoxide.jpg
Tên khác: paladi monOxide Paladơ oxide

Nhận dạng
Số CAS: 1314-08-5
PubChem: 73974
Ảnh Jmol-3D: ảnh
SMILES:  đầy đủ [Pd+2].[O-2] 
InChI:  đầy đủ 1/O.Pd/q-2;+2 
ChemSpider: 66602
Thuộc tính
Công thức phân tử: PdO
Khối lượng mol: 122,3994 g/mol
Bề ngoài: bột màu xanh dương-đen
Khối lượng riêng: 8,3 g/cm³
Điểm nóng chảy:  750 °C (1.020 K; 1.380 °F) (phân hủy)
Điểm sôi:   
Độ hòa tan trong nước: không tan
Độ hòa tan: không hòa tan trong axit hòa tan nhẹ trong vương thủy
 
Trừ khi có ghi chú khác, dữ liệu được cung cấp cho các vật liệu trong trạng thái tiêu chuẩn của chúng (ở 25 °C [77 °F], 100 kPa).  Y kiểm chứng (cái gì YN ?) Tham khảo hộp thông tin
Paladi(II) oxide là một hợp chất vô cơ có thành phần chính là nguyên tố paladi và oxy, có công thức hóa học được quy định là PdO. Hợp chất này là một oxide đặc trưng của paladi. Nó được điều chế bằng cách cho kim loại phản ứng với khí oxy. Ở nhiệt độ cao, trên khoảng 900 ℃, oxide này bị phân hủy trở lại thành nguyên tố kim loại paladi và khí oxi. Oxide này trơ, không phản ứng với axit.
Điều chế

PdO thường thu được như là một hợp chất chỉ được tạo ra cho các ứng dụng là làm một chất xúc tác. paladi(II) oxide được điều chế bằng cách làm nóng kim loại paladi dạng xốp với khí oxi ở nhiệt độ 350 ℃.
Oxide thu được là PdO, có bề ngoài là một dạng bột có màu dương đen. Oxide này cũng có thể được điều chế đặc biệt bằng cách nung nóng hỗn hợp paladi(II) chloride và kali nitrat:
Một cách điều chế khác cũng tương tự là hòa tan kim loại paladi trong dung dịch nước cường toan, sau đó bổ sung natri nitrat vào phản ứng, với nhiệt độ cần thiết là 600 ℃.
Trichoniscus scheerpeltzi

| Trichoniscus scheerpeltzi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Lớp (class): Malacostraca
Bộ (ordo): Isopoda
Họ (familia): Trichoniscidae
Chi (genus): Trichoniscus
Loài (species): T. scheerpeltzi
Danh pháp hai phần
Trichoniscus scheerpeltzi Strouhal, 1958B 
Trichoniscus scheerpeltzi là một loài chân đều trong họ Trichoniscidae. Loài này được Strouhal miêu tả khoa học năm 1958.
Chú thích

↑  Schotte, M. (2010). Trichoniscus scheerpeltzi Strouhal, 1958B. In: Schotte, M., Boyko, C.B, Bruce, N.L., Poore, G.C.B., Taiti, S., Wilson, G.D.F. (Eds) (2010). World Marine, Freshwater and Terrestrial Isopod Crustaceans database. Gebaseerd op informatie uit het Cơ sở dữ liệu sinh vật biển, te vinden op http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=263762
Lý thuyết nhiễu loạn (cơ học lượng tử)

Trong cơ học lượng tử, lý thuyết nhiễu loạn là một tập hợp các sơ đồ gần đúng liên quan trực tiếp đến nhiễu loạn toán học để mô tả một hệ lượng tử phức tạp theo cách đơn giản hơn. Ý tưởng là bắt đầu với một hệ đơn giản với nghiệm toán học đã biết và thêm một "nhiễu loạn" bổ sung Hamiltonian thể hiện sự nhiễu loạn yếu cho cả hệ. Nếu nhiễu loạn không quá lớn, các đại lượng vật lý khác nhau liên quan đến hệ nhiễu loạn (ví dụ các mức năng lượng và trạng thái riêng) có thể được biểu thị dưới dạng như một sự "hiệu chỉnh" trong các hệ đơn giản. Những hiệu chỉnh này nhỏ so với giá trị của các đại lượng, có thể được tính bằng các phương pháp gần đúng như chuỗi tiệm cận. Do đó, hệ thống phức tạp có thể được nghiên cứu dựa trên những hiểu biết về hệ đơn giản. Trong thực tế, nó đang mô tả một hệ không thể giải chính xác bằng cách sử dụng một hệ đơn giản giải được chính xác.
Gần đúng Hamiltonian

Lý thuyết nhiễu loạn là một công cụ quan trọng để mô tả hệ lượng tử, vì rất khó khăn để tìm nghiệm chính xác cho phương trình Schrödinger với một Hamiltonian đơn giản. Hamiltonian mà chúng ta biết được nghiệm chính xác, như nguyên tử hydro, dao động tử điều hòa và hạt bị nhốt trong hộp, quá lý tưởng để mô tả đầy đủ hầu hết các hệ thống. Sử dụng lý thuyết nhiễu loạn, chúng ta có thể sử dụng các nghiệm đã biết của những Hamiltonian đơn giản này để tạo ra các nghiệm cho một loạt các hệ phức tạp hơn.
Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn

Lý thuyết nhiễu loạn được áp dụng nếu bài toán hiện tại không thể giải được chính xác, nhưng có thể được hình thành bằng cách thêm một số hạng "nhỏ" vào mô tả toán học của bài toán có thể giải chính xác.
Ví dụ, bằng cách thêm một thế điện nhiễu loạn vào mô hình cơ học lượng tử của nguyên tử hydro, có thể tính được độ dịch trong các vạch quang phổ của hydro do sự hiện diện của điện trường (hiệu ứng Stark). Điều này chỉ gần đúng vì tổng thế Coulomb tuyến tính không ổn định (không có trạng thái liên kết thực sự) mặc dù thời gian xuyên hầm (tốc độ phân rã) rất dài. Sự không ổn định này xuất hiện như một sự mở rộng của các vạch phổ năng lượng, mà lý thuyết nhiễu loạn không thể tạo lại hoàn toàn.
Các biểu thức được tạo ra bởi lý thuyết nhiễu loạn không chính xác, nhưng chúng có thể dẫn đến những kết quả chính xác miễn là các tham số khai triển, gọi là α, rất nhỏ. Thông thường, các kết quả được biểu diễn theo chuỗi luỹ thừa hữu hạn theo α mà nó dường như hội tụ về các giá trị chính xác khi được lấy tổng đến bậc cao hơn. Tuy nhiên, sau bậc n ~ 1/α, các kết quả trở thành tệ hơn khi chuỗi  phân kì (là các chuỗi tiệm cận). Tồn tại các cách để chuyển đổi chúng thành chuỗi hội tụ, có thể được tính cho các tham số khai triển lớn, hiệu quả nhất bằng phương pháp biến phân.
Trong lý thuyết điện động lực học lượng tử (QED), trong đó tương tác electron-photon được xử lý một cách nhiễu loạn, việc tính toán moment từ của electron đưa ra các kết quả phù hợp với thí nghiệm đến mười một chữ số thập phân. Trong QED và các lý thuyết trường lượng tử khác, các kỹ thuật tính toán đặc biệt được gọi là giản đồ Feynman được sử dụng để lấy tổng một cách có hệ thống các số hạng chuỗi lũy thừa.
Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn > Hạn chế > Nhiễu loạn lớn

Trong một số trường hợp, lý thuyết nhiễu loạn là một cách tiếp cận không hợp lệ để tiếp cận. Điều này xảy ra khi hệ của ta muốn mô tả không thể được mô tả bằng một nhiễu loạn nhỏ áp đặt trên một số hệ đơn giản. Chẳng hạn, trong sắc động lực học lượng tử, sự tương tác của các quark với trường gluon có thể được xử lý một cách nhiễu loạn ở năng lượng thấp vì hằng số coupling (tham số khai triển) trở nên quá lớn.
Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn > Hạn chế > Trạng thái không đoạn nhiệt

Lý thuyết nhiễu loạn cũng không mô tả các trạng thái không được tạo ra một cách đoạn nhiệt từ "mô hình tự do", bao gồm các trạng thái liên kết và các hiện tượng tập thể khác nhau như soliton.  Ví dụ, hãy tưởng tượng rằng chúng ta có một hệ các hạt tự do (tức là không tương tác), với tương tác hút được đưa ra. Tùy thuộc vào hình thức tương tác, điều này có thể tạo ra một tập mới các trạng thái riêng tương ứng với các nhóm hạt liên kết với nhau. Một ví dụ về hiện tượng này có thể được tìm thấy trong tính siêu dẫn thông thường, trong đó lực hút của phonon được tạo thành giữa các electron dẫn đưa đến sự hình thành các cặp electron tương quan được biết đến là cặp Cooper. Khi phải đối mặt với các hệ như vậy, người ta thường chuyển sang các sơ đồ gần đúng khác, chẳng hạn như phương pháp biến phân và phương pháp gần đúng WKB. Điều này là do không có một hạt liên kết trong mô hình không nhiễu loạn và năng lượng của soliton thường tiến đến giá trị nghịch đảo của tham số khai triển. Tuy nhiên, nếu chúng ta "tích phân" theo các soliton, các hiệu chỉnh không nhiễu loạn trong trường hợp này sẽ rất nhỏ; bậc exp (1 / g) hoặc exp (1 / g 2) theo tham số nhiễu loạn g. Lý thuyết nhiễu loạn chỉ có thể tìm ra nghiệm "gần" với nghiệm không nhiễu loạn, ngay cả khi có các nghiệm khác mà khai triển nhiễu loạn không áp dụng tốt.
Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn > Hạn chế > Tính toán khó

Bài toán các hệ không nhiễu loạn đã phần nào được cải thiện bởi sự ra đời của các máy tính hiện đại. Nó đã trở nên thiết thực để có được các nghiệm số không nhiễu loạn cho một số bài toán nhất định, sử dụng các phương pháp như lý thuyết phiếm hàm mật độ. Những tiến bộ này đã mang lại lợi ích đặc biệt cho lĩnh vực hóa học lượng tử. Máy tính cũng đã được sử dụng để thực hiện các tính toán lý thuyết nhiễu loạn đến độ chính xác cực cao, điều này đã chứng minh tầm quan trọng trong vật lý hạt để tạo ra kết quả lý thuyết có thể so sánh với thí nghiệm.
Lý thuyết nhiễu loạn độc lập thời gian

Lý thuyết nhiễu loạn độc lập thời gian là một trong hai loại lý thuyết nhiễu loạn, còn lại là nhiễu loạn phụ thuộc thời gian (xem phần tiếp theo). Trong lý thuyết nhiễu loạn độc lập thời gian, Hamiltonian nhiễu loạn là Hamiltonian dừng (nghĩa là không có sự phụ thuộc thời gian). Lý thuyết nhiễu loạn độc lập với thời gian đã được Erwin Schrödinger trình bày trong một bài báo năm 1926, ngay sau khi ông đưa ra các lý thuyết của mình trong cơ học sóng. Trong bài báo này, Schrödinger đã đề cập đến công trình trước đây của Lord Rayleigh, người đã nghiên cứu các dao động điều hòa của dây bị nhiễu loạn bởi tính không thuần nhất nhỏ. Đây là lý do tại sao lý thuyết nhiễu loạn này thường được gọi là lý thuyết nhiễu loạn Rayleigh-Schrödinger.
Lý thuyết nhiễu loạn độc lập thời gian > Hiệu chỉnh bậc hai và các bậc cao hơn

Ta có thể tìm thấy độ lệch bậc cao hơn bằng một quy trình tương tự, mặc dù các phép tính trở nên khá phức tạp với công thức hiện tại của ta. Sự chuẩn hóa đưa ra
Lên đến bậc hai, các biểu thức cho năng lượng và các trạng thái riêng (chuẩn hóa) là:
Mở rộng quá trình hơn nữa, hiệu chỉnh năng lượng bậc ba có thể được hiển thị là
Các hiệu chỉnh đến (năng lượng) bậc 5 và (trạng thái) bậc 4 trong kí hiệu ngắn gọn
Nếu ta đưa ra kí hiệu,
khi đó các hiệu chỉnh năng lượng đến bậc 5 có thể được viết
và các trạng thái đến bậc 4 có thể được viết
Tất cả các số hạng  được lấy tổng theo  sao cho mẫu số bị khử.