stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Xã Fox Lake, Quận Martin, Minnesota

| Xã Fox Lake Fox Lake Township |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
 Vị trí quận Martin trong tiểu bang Minnesota ở Hoa Kỷ
Xã Fox Lake
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Minnesota
Quận: Quận Martin
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 256
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Xã Fox Lake (tiếng Anh: Fox Lake Township) là một xã thuộc quận Martin, tiểu bang Minnesota, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 256 người.
Chromolaena xylorhiza

| Chromolaena xylorhiza> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Chromolaena
Loài (species): C. xylorhiza
Danh pháp hai phần
Chromolaena xylorhiza (Sch. Bip. ex Baker) R.M. King & H. Rob., 1970 
Chromolaena xylorhiza là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (Sch. Bip. ex Baker) R.M. King & H. Rob. mô tả khoa học đầu tiên năm 1970.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Chromolaena xylorhiza”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.[liên kết hỏng]
Chiococca lucens

| Chiococca lucens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Chiococca
Loài (species): C. lucens
Danh pháp hai phần
Chiococca lucens Standl. & Steyerm. 
Chiococca lucens là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Standl. & Steyerm. mô tả khoa học đầu tiên năm 1953.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Chiococca lucens”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Chromolucuma rubriflora

| Chromolucuma rubriflora> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Asterids
Bộ (ordo): Ericales
Họ (familia): Sapotaceae
Chi (genus): Chromolucuma Ducke
Loài (species): C. rubriflora
Danh pháp hai phần
Chromolucuma rubriflora Ducke 
Chromolucuma rubriflora là một loài thực vật có hoa trong họ Hồng xiêm. Loài này được Ducke mô tả khoa học đầu tiên năm 1925.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Chromolucuma rubriflora”. Truy cập ngày 24 tháng 8 năm 2013.
Fossombronia lophoscypha

| Fossombronia lophoscypha> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Marchantiophyta
Lớp (class): Jungermanniopsida
Bộ (ordo): Fossombroniales
Họ (familia): Fossombroniaceae
Chi (genus): Fossombronia
Loài (species): F. lophoscypha
Danh pháp hai phần
Fossombronia lophoscypha Hässel de Menéndez, 2007 
Fossombronia lophoscypha là một loài Rêu trong họ Fossombroniaceae. Loài này được Hässel de Menéndez mô tả khoa học đầu tiên năm 2007.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Fossombronia lophoscypha”. Truy cập ngày 1 tháng 6 năm 2014.
Chromolepis heterophylla

| Chromolepis heterophylla> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Chromolepis
Loài (species): C. heterophylla
Danh pháp hai phần
Chromolepis heterophylla Benth., 1840 
Chromolepis heterophylla là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Benth. mô tả khoa học đầu tiên năm 1840.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Chromolepis heterophylla”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Xyris ornithoptera

| Xyris ornithoptera> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Xyridaceae
Chi (genus): Xyris
Loài (species): X. ornithoptera
Danh pháp hai phần
Xyris ornithoptera Lock, 2002 
Xyris ornithoptera là một loài thực vật hạt kín trong họ Hoàng đầu. Loài này được Lock mô tả khoa học đầu tiên năm 2002.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Xyris ornithoptera”. Truy cập ngày 8 tháng 6 năm 2013.
Xeneda

| Xeneda> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Phân bộ (subordo): Apoditrysia
Liên họ (superfamilia): Tortricoidea
Họ (familia): Tortricidae
Phân họ (subfamilia): Tortricinae
Chi (genus): Xenothictis Diakonoff, 1961
Danh pháp đồng nghĩa
 Xeneda Diakonoff, 1961 
Xeneda là một chi bướm đêm thuộc phân họ Tortricinae của họ Tortricidae.
Các loài

Xeneda coena Diakonoff, 1961
Chú thích

↑  Baixeras, J.; Brown, J. W.; Gilligan, T. M. “Online World Catalogue of the Tortricidae”. Tortricidae.com. Truy cập ngày 20 tháng 1 năm 2009.
Fossombronia lophoclada

| Fossombronia lophoclada> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Marchantiophyta
Lớp (class): Jungermanniopsida
Bộ (ordo): Fossombroniales
Họ (familia): Fossombroniaceae
Chi (genus): Fossombronia
Loài (species): F. lophoclada
Danh pháp hai phần
Fossombronia lophoclada Spruce, 1885 
Fossombronia lophoclada là một loài Rêu trong họ Fossombroniaceae. Loài này được Spruce mô tả khoa học đầu tiên năm 1885.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Fossombronia lophoclada”. Truy cập ngày 1 tháng 6 năm 2014.
Xã Kane, Quận Benton, Iowa

| Xã Kane Kane Township |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
 
 Vị trí trong Quận Benton, Iowa
 Vị trí quận Benton trong tiểu bang Iowa ở Hoa Kỷ
Xã Kane
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Iowa
Quận: Quận Benton
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 864
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Xã Kane (tiếng Anh: Kane Township) là một xã thuộc quận Benton, tiểu bang Iowa, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 864 người.
Chú thích

↑  “2010 Census Gazetteer Files”. Cục Thống kê Dân số Hoa Kỳ. Truy cập ngày 7 tháng 10 năm 2012.
Frigidorchis humidicola

| Frigidorchis humidicola> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Frigidorchis
Loài (species): F. humidicola
Danh pháp hai phần
Frigidorchis humidicola (K.Y.Lang & D.S.Deng) Z.J.Liu & S.C.Chen 
Frigidorchis humidicola là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được (K.Y.Lang & D.S.Deng) Z.J.Liu & S.C.Chen mô tả khoa học đầu tiên năm 2007.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Frigidorchis humidicola”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Chiococca naiguatensis

| Chiococca naiguatensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Chiococca
Loài (species): C. naiguatensis
Danh pháp hai phần
Chiococca naiguatensis Steyerm. 
Chiococca naiguatensis là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Steyerm. mô tả khoa học đầu tiên năm 1971.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Chiococca naiguatensis”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Chuyến bay 972 của Cubana de Aviación

| --- | --- |
XA-UHZ, chiếc máy bay Boeing 737-201 Adv gặp nạn, chụp ngày 6 tháng 3 năm 2011.
Tai nạn
Ngày: 18 tháng 5 năm 2018
Mô tả tai nạn: Rơi sau khi cất cánh do tính toán sai trọng lượng và lỗi thí điểm.
Địa điểm: Santiago de las Vegas, Havana, Cuba
Máy bay
Dạng máy bay: Boeing 737-201 Adv.
Hãng hàng không: Cubana de Aviación
Số đăng ký: XA-UHZ
Xuất phát: Sân bay quốc tế José Martí
Điểm đến: Sân bay Frank País
Hành khách: 107
Phi hành đoàn: 6
Tử vong: 112
Bị thương: 1
Sống sót: 1
Vào ngày 18 tháng 5 năm 2018, chuyến bay 972 của Cubana de Aviación (CU972) đã mất độ cao ngay sau khi cất cánh từ sân bay quốc tế José Martí và đã rơi xuống đất và bốc cháy. Chiếc máy bay này đã rơi ở địa điểm cách sân bay quốc tế José Martí 10 km, vào một trang trại gần Santiago de las Vegas, cách trung tâm thành phố Havana khoảng 19 km (12 dặm). 110 hành khách và phi hành đoàn đã chết trong vụ tai nạn.
Máy bay

Chiếc máy bay bị nạn là một chiếc máy bay Boeing 737-200 thuê từ hãng Global Air, hoạt động trên chuyến bay nội địa thường lệ cho hãng Cubana de Aviación, từ Havana đến Holguín. Trong những tháng trước, Cubana đã cho một số máy bay ngừng hoạt động do các vấn đề cơ khí với đội tàu bay riêng của hãng, một phần là do Hoa Kỳ cấm vận chống Cuba, và hãng này đã phải dựa vào máy bay thuê để duy trì dịch vụ của họ. Một ngày trước khi vụ tai nạn xảy ra, Cơ quan Hàng không Quốc gia Cuba đã cấm đội tàu Antonov An-148 của Cubana vận hành do các vấn đề cơ khí.
Máy bay Boeing 737-200 được sản xuất vào tháng 7 năm 1979 và đã được 38 tuổi vào thời điểm bị rơi. Chiếc máy bay này đầu tiên được phục vụ cho hãng hàng không Piedmont, và kể từ đó vận hành cho các hãng hàng không ở Canada, Chile, Cameroon, Benin và Caribbean, cũng như thời hạn 5 năm khi nó được điều hành bởi Hải quân Hoa Kỳ, trước khi nó đã được Global Air mua lại. Một tuyên bố của Global Air cho biết máy bay của họ đã trải qua một cuộc kiểm tra của chính phủ vào tháng 11 năm 2017 và đã được cập nhật với giấy phép hoạt động và cho thuê máy bay.
Chlamydopus

| Chlamydopus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Fungi
Ngành (phylum): Basidiomycota
Lớp (class): Agaricomycetes
Bộ (ordo): Agaricales
Họ (familia): Agaricaceae
Chi (genus): Chlamydopus Speg.
Loài điển hình
Chlamydopus clavatus Speg. 
Chlamydopus là một chi nấm trong họ Agaricaceae.
Xã Mills, Quận Bond, Illinois

| Xã Mills Mills Township |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
 
 Vị trí trong Quận Bond, Illinois
 Vị trí quận Bond trong tiểu bang Illinois ở Hoa Kỷ
Xã Mills
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Illinois
Quận: Quận Bond
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 552
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Xã Mills (tiếng Anh: Mills Township) là một xã thuộc quận Bond, tiểu bang Illinois, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 552 người.
Xã Millerville, Quận Douglas, Minnesota

| Xã Millerville Millerville Township |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
 Vị trí quận Douglas trong tiểu bang Minnesota ở Hoa Kỷ
Xã Millerville
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Minnesota
Quận: Quận Douglas
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 338
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Xã Millerville (tiếng Anh: Millerville Township) là một xã thuộc quận Douglas, tiểu bang Minnesota, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 338 người.
Chytonix griseorufa

| Chytonix griseorufa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Chytonix
Loài (species): C. griseorufa
Danh pháp hai phần
Chytonix griseorufa Hampson, 1908 
Chytonix griseorufa là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Chrysozonata

| Chrysozonata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Chrysozonata
Chrysozonata là một chi bướm đêm thuộc họ Noctuidae.
Xã Jackson, Quận Livingston, Missouri

| Xã Jackson Jackson Township |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
Vị trí trong Quận Livingston, Missouri Vị trí trong Quận Livingston, Missouri
 Vị trí quận Livingston trong tiểu bang Missouri ở Hoa Kỳ
Xã Jackson
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Missouri
Quận: Quận Livingston
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 543
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Xã Jackson (tiếng Anh: Jackson Township) là một xã thuộc quận Livingston, tiểu bang Missouri, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 543 người.
Unreal Engine

| --- | --- |

Ảnh chụp màn hình Unreal Engine 4.20
Thiết kế bởi: Tim Sweeney
Phát triển bởi: Epic Games
Phát hành lần đầu: tháng 5 năm 1998; 26 năm trước (1998-05)

Phiên bản ổn định: 5.3    
 
Viết bằng: C++
Thể loại: Game engine
Giấy phép: Source-available commercial software với mô hình royalty cho mục đích thương mại
Website: unrealengine.com
Unreal Engine là một bộ công cụ lập trình trò chơi điện tử được phát triển bởi Epic Games, giới thiệu lần đầu tiên trong tựa game bắn súng góc nhìn thứ nhất Unreal năm 1998. Ban đầu Unreal Engine được sử dụng để phát triển cho các game bắn súng góc nhìn thứ nhất, sau đó Unreal Engine được sử dụng trong nhiều thể loại game khác, bao gồm cả các trò chơi chiến đấu, trò chơi nhập vai trực tuyến nhiều người chơi MMORPG và các game nhập vai khác. Được viết bằng C++, Unreal Engine có tính di động cao, hỗ trợ nhiều loại nền tảng.
Bản phát hành mới nhất là Unreal Engine 5, ra mắt vào năm 2022. Giống như Unreal Engine 4, nó được tải xuống miễn phí với mã nguồn có sẵn trên GitHub. Epic cho phép sử dụng nó trong các sản phẩm thương mại dựa trên mô hình royalty bản quyền, yêu cầu các nhà phát triển cung cấp 5% doanh thu từ việc bán các game được phát triển dựa trên Unreal Engine.
Vào ngày 13 tháng 5 năm 2020, Epic thông báo rằng phần tiền bản quyền của họ cho các trò chơi được phát triển dựa trên Unreal Engine sẽ được miễn trừ cho đến khi các nhà phát triển kiếm đó được doanh thu 1 triệu đô la Mỹ đầu tiên của họ, áp dụng từ ngày 1 tháng 1 năm 2020. Unreal Engine 5 dự kiến ​​sẽ phát hành vào cuối năm 2021.
Unreal Engine tại GDC 2016
Nền tảng hỗ trợ

Microsoft Windows
macOS
Linux
HTML5
iOS
Android
Nintendo Switch
PlayStation 4
Xbox One
Magic Leap One
HTC Vive
Oculus Rift
PlayStation VR
Google Daydream
OSVR
Samsung Gear VR
HoloLens 2
PlayStation 5
Xbox Series X
Google Stadia
Unreal Engine Marketplace

Với Unreal Engine 4, Epic đã mở Unreal Engine Marketplace vào tháng 9 năm 2014. Marketplace là một cửa hàng kỹ thuật số cho phép người lập trình và nhà phát triển nội dung cung cấp nội dung nghệ thuật, mô hình, âm thanh, môi trường, đoạn mã và các tính năng khác mà người khác có thể mua, cùng với các hướng dẫn khác. Một số nội dung được cung cấp miễn phí bởi Epic.
Sử dụng trong phim ảnh

Unreal Engine đã được sử dụng trong việc sản xuất phim, ví dụ như The Mandalorian (Không gian viễn tây) của Disney+ và Westworld (Thế giới miền Tây) của HBO.
Orca Studios, một công ty có trụ sở tại Tây Ban Nha, đã làm việc với Epic để thành lập nhiều studio quay phim ảo, đặc biệt là trong đại dịch COVID-19 về giãn cách xã hội.
Giải thưởng

Một cảnh trong tựa game The Ball - một trong những tựa game được phát triển dựa trên Unreal EngineGiải thưởng Emmy về Công nghệ & Kỹ thuật từ Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Truyền hình Quốc gia cho "Phần mềm 3D Engine cho Sản xuất Hoạt họa" năm 2018.
Giải thưởng Game Developer Magazine Front Line Award cho Công cụ trò chơi tốt nhất các năm 2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010, 2011 và 2012.
Giải thưởng Phát triển Công nghiệp Xuất sắc cho Engine tốt nhất các năm 2009, 2010, 2011 2013, 2016, 2017 và 2018.
Kỷ lục Guinness Thế giới cho công cụ trò chơi điện tử thành công nhất, công bố năm 2015.
Tô pô

Dưới con mắt tôpô học, cái cốc và cái vòng là một
Tô pô hay tô pô học có gốc từ trong tiếng Hy Lạp là topologia (tiếng Hy Lạp: τοπολογία) gồm topos (nghĩa là "nơi chốn") và logos (nghiên cứu), là một ngành toán học nghiên cứu các đặc tính còn được bảo toàn qua các sự biến dạng, sự xoắn, và sự kéo giãn nhưng ngoại trừ việc xé rách và việc dán dính. Do đó, tô pô còn được mệnh danh là "hình học của màng cao su". Các đặc tính đó gọi là các bất biến tô pô. Khi ngành học này lần đầu tiên tìm ra trong những năm đầu của thế kỉ 20 thì nó vẫn được gọi bằng tiếng Latinh là geometria situs (hình học của nơi chốn) và analysis situs (giải tích nơi chốn). Từ khoảng 1925 đến 1975 nó đã trở thành lĩnh vực lớn mạnh quan trọng bậc nhất của toán học.
Thuật ngữ tô pô cũng để chỉ một đối tượng toán học riêng biệt trong ngành. Với ý nghĩa này, một tô pô là một họ của các tập mở mà có chứa tập trống và toàn bộ không gian, và nó đóng dưới các phép hội bất kì và phép giao hữu hạn. Và đây là định nghĩa của một không gian tô pô.
Giới thiệu

Người ta có phát biểu rằng một nhà tô pô học là người mà không thể phân biệt được sự khác nhau giữa một cái vòng xuyến và một ca đựng bia có quai. Vì cả hai đều là vật rắn và có đúng 1 lỗ hổng, hay nói một cách chính xác là chúng đồng phôi với nhau, nghĩa là có 1 phép đồng phôi (là 1 song ánh mà ánh xạ thuận và ngược đều liên tục) giữa không gian tô pô vòng xuyến với không gian tô pô ca đựng bia có quai. Đôi khi tô pô còn được gọi là hình học về miếng cao su vì trong tô pô thì không có sự phân biệt giữa một chu tuyến của hình vuông với một đường tròn. Đường hình tròn có thể được kéo co giãn để biến dạng thành chu tuyến của hình vuông. Tuy nhiên, đường tròn thì hoàn toàn phân biệt với đường hình số 8, bởi vì không thể nào kéo giãn hình tròn để tạo thành hình số 8 mà không đục xé nó ra thêm một lỗ. Các không gian nghiên cứu trong tô pô gọi là các không gian tô pô. Chúng thay đổi từ dạng quen thuộc như không gian thực n chiều cho đến các cấu trúc vô cùng kì lạ.
Như vậy có thể nói một cách nôm na rằng tô pô là một ngành nghiên cứu về đặc tính của các cấu trúc đặc có tính siêu co giãn, siêu biến dạng nhưng lại không thể bị cắt rời thành nhiều mảnh, không thể bị đâm thủng hay bị dán dính vào nhau.
.
Tô pô giới thiệu thêm một ngôn ngữ hình học mới - như là các phức đơn hình (simplicial complex), đồng luân (homotopy), đối đồng điều (cohomology), đối ngẫu Poincaré (Poincaré duality), phân thớ (fibration), không gian vec tơ tô pô (topological vector space), bó (sheaf), lớp đặc trưng (characteristic class), hàm Morse (Morse function), đại số đồng điều (homological algebra), dãy phổ (spectral sequence). Nó đã tạo ra một tác động chính đến các lĩnh vực rộng rãi của hình học vi phân (differential geometry), hình học đại số (algebraic geometry), hệ thống động lực học (dynamical system), phương trình đạo hàm riêng (partial differential equation) và hàm nhiều biến phức (several complex variables). "Hình học", theo cách diễn giải của Michael Atiyah và trường phái của ông ngày nay, bao gồm điều kể trên. Một cách nội hàm, bộ môn này có các lĩnh vực tô pô tập điểm (point-set topology) hay tô pô đại cương (general topology) nghiên cứu về các không gian tô pô mà không có thêm các điều kiện giới hạn; trong khi các lĩnh vực khác lại nghiên cứu các không gian tô pô giống như là các đa tạp (manifold). Những lĩnh vực đó bao gồm tô pô đại số (algebraic topology) - phát triển từ tô pô tổ hợp (combinatorial topology), tô pô hình học (geometric topology), tô pô ít chiều (low-dimensional topology) - chẳng hạn lo về lý thuyết nút (knot theory), và tô pô vi phân (differential topology).
Đây là bài viết tổng quan về tô pô. Để có các khái niệm chính xác toán học, xem thêm bài không gian tô pô hoặc các bài viết trong danh sách dưới đây. Bài thuật ngữ tô pô bao gồm các định nghĩa của các thuật ngữ dùng trong tô pô học.
Lịch sử

Nguồn gốc của tô pô đã được người ta biết đến từ môn hình học trong các nền văn hóa cổ đại. Gottfried Leibniz là người đầu tiên khai thác thật ngữ analysus situs, sau đó các nghiên cứu trong thế kỉ 19 đã dùng như ngày nay là tô pô. Trong tiểu luận của Leonhard Euler về Bảy cầu Königsberg đã viết về các thành quả tô pô.
Từ topology được nhà toán học người Đức Johann Benedict Listing đưa ra sử dụng lần đầu tiên năm 1847 trong Vorstudien zur Topologie, mặc dù ông đã dùng nó từ mười năm trước
Georg Cantor, cha đẻ của lý thuyết tập hợp, đã khởi sự nghiên cứu lý thuyết tập điểm trong các không gian Euclide vào nửa cuối thế kỉ 19 như là một phần của khảo cứu về chuỗi Fourier.
Năm 1895, Henri Poincaré xuất bản tác phẩm Analyis Situs, đã giới thiệu các khái niệm về đồng luân và đồng điều.
Maurice Fréchet, thống nhất các nghiên cứu về không gian hàm của các nhà toán học Cantor, Volterra, Arzelà, Hadamard, Ascoli và những người khác. Ông đã dẫn nhập khái niệm về không gian metric trong năm 1906.
Năm 1914, Felix Hausdorff, tổng quát hóa đặc tính của không gian metric và đặt ra khái niệm "không gian tô pô" đồng thời cung cấp một định nghĩa mà ngày nay gọi là không gian Hausdorff.
Cuối cùng, vào năm 1922 Kazimierz Kuratowski đã tổng quát hóa thêm một bước nhỏ để đạt tới khái niệm không gian tô pô như hiện nay.
Thuật ngữ topologie được giới thiệu lần đầu ở Đức vào năm 1847 bởi Johann Benedict Listing trong cuốn Vorstudien zur Topologie (Những nghiên cứu trước tác về tô pô), Vandenhoeck và Ruprecht, Göttingen, pp. 67, 1948. Mặc dù vậy, Listing đã dùng chữ này từ mười năm trước. Topology, dạng Anh ngữ, đã được giới thiệu trong bản in của Solomon Lefschetz năm 1930 để thay cho tên trước đó là analysis situs. Riêng thuật ngữ topologist (nhà tô pô học), một chuyên gia trong ngành tô pô, có lẽ đã ra đời khoảng 1920.
Toán học tô pô

Để hiểu được tô pô theo góc độ toán học, có thể phải dùng đến hai khái niệm tập hợp và ánh xạ.
Cho một tập hợp X ≠  \varnothing  và họ t các tập hợp con của X. Họ t được gọi là tô pô trên X nếu:
\varnothing   \in  t, X  \in  t: họ t bao gồm cả X và cả tập hợp rỗng.
Hợp một họ bất kỳ các phần tử của t là một phần tử của t.
Giao của một họ hữu hạn các phần tử của t là một phần tử của t.
Cặp (X,t) khi ấy được gọi là một không gian tô pô, ta có thể ghi tắt X mà không cần ghi đầy đủ là (X,t).
Tập  \varnothing  không phải là không gian tôpô.
Một số định lý tổng quát về tô pô

Mọi khoảng đóng trong R có chiều dài hữu hạn là compact. Rộng hơn: Một tập hợp trong R n là compact nếu và chỉ nếu nó đóng và bị chặn. (Xem thêm Định lý Heine-Borel)
Ảnh liên tục của một không gian compact là compact.
Định lý Tychonoff: Tích của các không gian compact là compact.
Mọi dãy điểm trong một không gian mêtric compact có dãy con hội tụ.
Mọi khoảng trong R là liên thông.
Ảnh liên tục của một không gian liên thông (connected space) là liên thông.
Mọi không gian mêtric là không gian Hausdorff, thì cũng là không gian chuẩn tắc và parcompact.
Định lý mêtric hoá cung cấp điều kiện cần và đủ cho một tô pô để trở thành một không gian mêtric.
Định lý mở rộng Tietze: Trong một không gian chuẩn tắc, mọi hàm có giá trị thực liên tục xác định trên một không gian con đóng đều có thể mở rộng thành một hàm liên tục xác định trên toàn bộ không gian đó.
Định lý phạm trù Baire: Nếu X là một không gian metric đủ hay là một không gian Hausdorff compact địa phương, thì hội đếm được của các tập không đâu trù mật có phần trong là tập trống.
Mọi không gian đường liên thông, đường liên thông địa phương, và đơn liên bán địa phương đều có một phủ phổ dụng.
Một số đề tài hữu ích về tô pô đại số

Đồng điều và đối đồng điều: số Betti, đặc trưng Euler.
Các ứng dụng hiểu biết hấp dẫn: Định lý điểm cố định Brouwer, Định lý Borsuk-Ulam, Định lý bánh mì ham.
Các nhóm đồng luân (bao gồm nhóm cơ bản).
Các lớp Chern, lớp Stiefel-Whitney, lớp Pontryagin.
Phác thảo lý thuyết đi sâu hơn

Các dãy phân thớ (đối phân thớ) ((Co)fibre sequence): dãy Puppe, các tính toán
Nhóm đồng luân của các mặt cầu
Lý thuyết cái cản trở (obstruction theory)
K - Lý thuyết: KO - Lý thuyết, K - Lý thuyết đại số
Lý thuyết đồng luân ổn định
Định lý Brown về tính biểu diễn (Brown's representability theorem)
Chủ thuyết biên (chủ thuyết đồng biên) ((Co)bordism)
Các ký số (signature)
Brown-Peterson BP và K - Lý thuyết Morava
Surgery obstructions
Các Không gian H, không gian các nút vô tận, các vành A∞
Lý thuyết đồng luân của lược đồ afin (affine scheme)
Đối đồng điều giao (intersection cohomology)
Tổng quát hóa

Đôi khi người ta cần dùng các công cụ của tô pô nhưng chưa có sẵn một "tập điểm". Trong tô pô vô điểm (pointless topology), thay vào đó, người ta xét một dàn (lattice) của các tập mở như là cơ sở của lý thuyết này, trong khi đó, tô pô Grothendieck là các cấu trúc chắc chắn xác định trên các phạm trù tùy ý nào cho phép có các định nghĩa bó (tô pô) (sheaf) trên các phạm trù đó, và với định nghĩa của các lý tuyết đối đồng đều tổng quát.
Một tách cà phê trở thành vòng xuyến qua sự biến dạng hình học bảo toàn các bất biến tô pô. Cả tách cà phê và bánh vòng đều có những tính chất tô pô hoàn toàn giống nhau.
Mặt Mobius-một mặt có thể đi sang bên kia mà không phải vòng qua mép
Danh sách một số nhà nghiên cứu Tô pô ít chiều (low-dimensional topology) gần đây
Bảy cây cầu Königsberg, một bài toán tô pô nổi tiếng