Thuật toán
Ví dụ > Đo lường và cải thiện các thuật toán Euclid

Thanh lịch (nhỏ gọn) so với tốt (tốc độ): Chỉ với sáu lệnh cốt lõi, "Thanh lịch" là chiến thắng rõ ràng, so với "Không thanh lịch" với 13 lệnh. Tuy nhiên, "Không thanh lịch" nhanh hơn (nó đến HALT trong ít bước hơn). Phân tích thuật toán  chỉ ra lý do tại sao lại như vậy: "Thanh lịch" thực hiện hai phép thử điều kiện trong mỗi vòng trừ, trong khi "Không thanh lịch" chỉ thực hiện một phép thử. Vì thuật toán (thường) yêu cầu nhiều lần lặp lại, nên trung bình sẽ lãng phí nhiều thời gian để thực hiện "B = 0?" kiểm tra chỉ cần thiết sau khi phần còn lại được tính toán.
Các thuật toán có thể được cải thiện không?: Một khi lập trình viên đánh giá một chương trình "phù hợp" và "hiệu quả" - nghĩa là nó tính toán chức năng mà tác giả của nó dự định - thì câu hỏi sẽ trở thành, liệu nó có thể được cải thiện không?
Có thể cải thiện độ nhỏ gọn của "Không thanh lịch" bằng cách loại bỏ năm bước. Nhưng Chaitin đã chứng minh rằng việc nén một thuật toán không thể được tự động hóa bằng một thuật toán tổng quát; đúng hơn, nó chỉ có thể được thực hiện theo kinh nghiệm; tức là, bằng cách tìm kiếm đầy đủ, thử và sai, thông minh, sáng suốt, áp dụng suy luận quy nạp, v.v. Quan sát các bước 4, 5 và 6 được lặp lại trong các bước 11, 12 và 13. So sánh với "Thanh lịch" cung cấp gợi ý rằng các bước này, cùng với các bước 2 và 3, có thể bị loại bỏ. Điều này làm giảm số lượng lệnh cốt lõi từ 13 xuống 8, làm cho nó "thanh lịch" hơn "Thanh lịch", với chín bước.
Tốc độ của "Thanh lịch" có thể được cải thiện bằng cách di chuyển "B = 0?" kiểm tra bên ngoài của hai vòng trừ. Thay đổi này yêu cầu bổ sung ba lệnh (B = 0 ?, A = 0 ?, GOTO). Bây giờ "Thanh lịch" tính toán các số ví dụ nhanh hơn; cho dù điều này luôn đúng đối với bất kỳ A, B và R, S nào cho trước hay không sẽ yêu cầu một phân tích chi tiết.
Thuật toán NAND logic được triển khai điện tử trong chip 7400
Các ví dụ về lưu đồ về cấu trúc Böhm-Jacopini chính tắc: SEQUENCE (hình chữ nhật xuống trang), WHILE-DO và IF-THEN-ELSE. Ba cấu trúc được tạo bởi GOTO có điều kiện nguyên thủy ({{{1}}}) (hình thoi), GOTO không điều kiện (hình chữ nhật), các toán tử gán khác nhau (hình chữ nhật) và HALT (hình chữ nhật). Việc lồng các cấu trúc này vào bên trong các khối gán dẫn đến các sơ đồ phức tạp (xem Tausworthe 1977: 100, 114).
Sơ đồ ví dụ về thuật toán Euclid từ TL Heath (1908), có thêm chi tiết. Euclid không vượt quá phép đo thứ ba và không đưa ra ví dụ số. Nic gastus đưa ra ví dụ về 49 và 21: "Tôi lấy số ít hơn trừ đi số lớn hơn; 28 là còn lại; sau đó một lần nữa tôi trừ cho điều này cùng 21 (vì điều này là có thể); còn lại là 7; tôi trừ đi 21, 14 được left; từ đó tôi lại trừ đi 7 (vì điều này là có thể); còn lại là 7, nhưng không thể trừ 7 từ 7. " Heath bình luận rằng "Cụm từ cuối cùng gây tò mò, nhưng ý nghĩa của nó là đủ rõ ràng, cũng như ý nghĩa của cụm từ về kết thúc 'tại một và cùng một số'." (Heath 1908: 300).
Biểu thức đồ họa của thuật toán Euclid để tìm ước số chung lớn nhất cho 1599 và 650. 1599 = 650×2 + 299
 650 = 299×2 + 52
 299 = 52×5 + 39
 52 = 39×1 + 13
 39 = 13×3 + 0
"Inelegant" là bản dịch của phiên bản thuật toán của Knuth với vòng lặp phần dư dựa trên phép trừ thay thế việc sử dụng phép chia (hoặc lệnh "modulus"). Bắt nguồn từ Knuth 1973: 2–4. Tùy thuộc vào hai số "Không phù hợp" có thể tính toán gcd trong ít bước hơn "Thanh lịch".