stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Chặn Gilbert–Varshamov
Chứng minh

Đặt  C là một mã độ dài  n, khoảng cách Hamming nhỏ nhất  d với kích thước cực đại:
Khi đó với mọi  x\in \mathbb {F} _{q}^{n} , tồn tại một mã tự  c_{x}\in C sao cho khoảng cách Hamming  d(x,c_{x}) giữa  x và  c_{x} thỏa mãn
vì nếu không ta có thể thêm x vào tập hợp các mã tự mà vẫn duy trì khoảng cách nhỏ nhất d – mâu thuẫn với giả thiết về tính cực đại của  |C|.
Do đó  \mathbb {F} _{q}^{n} được phủ bởi hợp của các hình cầu bán kính d − 1 với tâm ở các điểm  c\in C:
Mỗi hình cầu có chứa
điểm vì có thể chọn thay đổi không quá  d-1 trong số  n vị trí của mã tự (so với giá trị ở tâm hình cầu) và mỗi lần thay đổi có thể lựa chọn một trong q-1 giá trị mới. Do đó
Nghĩa là:
(Ở đây ta sử dụng tính chất:  |\mathbb {F} _{q}^{n}|=q^{n}).
Chặn chặt hơn cho lũy thừa số nguyên tố

Khi q là lũy thừa số nguyên tố, có thể chứng minh chặn chặt hơn  A_{q}(n,d)\geq q^{k} trong đó k là số nguyên lớn nhất thỏa mãn
Jack Frost (cầu thủ bóng đá, sinh năm 1920)

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  John Frost
Ngày sinh:  (1920-02-13)13 tháng 2 năm 1920
Nơi sinh:  Wallsend, Northumberland, Anh
Ngày mất:  q1 1988 (aged 67–68)
Nơi mất:  York, North Yorkshire, Anh
Chiều cao:  6 ft 1 in (1,85 m)
Vị trí:  Thủ môn
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 0000–1939 |  North Shields |   |   |
| 1939–1948 |  Grimsby Town |  0 |  (0) |
| 1948–1951 |  York City |  45 |  (0) |
| Tổng cộng |   |  45 |  (0) |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia
John Frost (13 tháng 2 năm 1920 – tháng 1 năm 1988) là một cầu thủ bóng đá người Anh thi đấu ở vị trí thủ môn ở Football League cho York City, ở bóng đá non-league cho North Shields và đầu quân cho Grimsby Town mà không có một lần ra sân ở giải vô địch.
Cololejeunea truncatifolia

| Cololejeunea truncatifolia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Marchantiophyta
Lớp (class): Jungermanniopsida
Bộ (ordo): Jungermanniales
Họ (familia): Lejeuneaceae
Chi (genus): Cololejeunea
Loài (species): C. truncatifolia
Danh pháp hai phần
Cololejeunea truncatifolia (Horik.) Mizut., 1961 
Cololejeunea truncatifolia là một loài Rêu trong họ Lejeuneaceae. Loài này được (Horik.) Mizut. mô tả khoa học đầu tiên năm 1961.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cololejeunea truncatifolia”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Colona scabra

| Colona scabra> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malvales
Họ (familia): Malvaceae
Chi (genus): Colona
Loài (species): C. scabra
Danh pháp hai phần
Colona scabra (Sm.) Burret, 1926 
Colona scabra là một loài thực vật có hoa trong họ Cẩm quỳ. Loài này được (Sm.) Burret mô tả khoa học đầu tiên năm 1926.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Colona scabra”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Colobochyla salicalis

| Colobochyla salicalis |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Colobochyla
Loài (species): C. salicalis
Danh pháp hai phần
Colobochyla salicalis Schiffermüller, 1776 
Danh pháp đồng nghĩa
  Danh sách  Pyralis salicalis Denis & Schiffermüller, 1775   Phalaena obliquata Fabricius, 1794   Crambus salicatus Haworth, 1809   Amblygoes cinerea Butler, 1879  
Colobochyla salicalis là một loài bướm đêm trong họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Copris orphanus

| Copris orphanus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Phân thứ bộ (infraordo): Scarabeiformia
Liên họ (superfamilia): Scarabaeoidea
Họ (familia): Scarabaeidae
Chi (genus): Copris
Loài (species): C. orphanus
Danh pháp hai phần
Copris orphanus Guérin-Méneville, 1847 
Copris orphanus là một loài bọ cánh cứng trong họ Bọ hung (Scarabaeidae).
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 6 năm 2014.
↑  Hallan, J. (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Varius ochnicola

| Varius> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Liên bộ (superordo): Amphiesmenoptera
Bộ (ordo): Lepidoptera
Phân bộ (subordo): Glossata
Phân thứ bộ (infraordo): Heteroneura
Liên họ (superfamilia): Nepticuloidea
Họ (familia): Nepticulidae
Chi (genus): Varius Scoble, 1983
Loài (species): V. ochnicola
Danh pháp hai phần
Varius ochnicola (Vari, 1955) 
Varius là một chi bướm đêm thuộc họ Nepticulidae. It contains only one species, Varius ochnicola, được tìm thấy ở Nam Phi.
Ấu trùng ăn Ochna pulchra. They probably mine the leaves of their host.
Compsomelissa spinipennis

| Compsomelissa spinipennis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Apidae
Phân họ (subfamilia): Xylocopinae
Tông (tribus): Allodapini
Chi (genus): Compsomelissa
Loài (species): C. spinipennis
Danh pháp hai phần
Compsomelissa spinipennis Brooks & Pauly, 2001 
Compsomelissa spinipennis là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Brooks & Pauly mô tả khoa học năm 2001.
Chú thích

↑  (2008) Integrated Taxonomic Information System (ITIS) Bee Checklist 3 oktober 2008
Cora aurea

| Cora aurea> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Odonata
Họ (familia): Polythoridae
Chi (genus): Cora
Loài (species): C. aurea
Danh pháp hai phần
Cora aurea Ris, 1918 
Cora aurea là loài chuồn chuồn trong họ Polythoridae. Loài này được Ris mô tả khoa học đầu tiên năm 1918.
Chú thích

↑  “aurea”. World Odonata List. Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 10 năm 2010. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2013.
Compsomelissa tulearensis

| Compsomelissa tulearensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Apidae
Phân họ (subfamilia): Xylocopinae
Tông (tribus): Allodapini
Chi (genus): Compsomelissa
Loài (species): C. tulearensis
Danh pháp hai phần
Compsomelissa tulearensis Michener, 1977 
Compsomelissa tulearensis là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Michener mô tả khoa học năm 1977.
Chú thích

↑  (2008) Integrated Taxonomic Information System (ITIS) Bee Checklist 3 oktober 2008
Coreopsis paludosa

| Coreopsis paludosa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Coreopsis
Loài (species): C. paludosa
Danh pháp hai phần
Coreopsis paludosa M.E.Jones, 1908 
Coreopsis paludosa là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được M.E.Jones mô tả khoa học đầu tiên năm 1908.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Coreopsis paludosa”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Cirey-lès-Pontailler

| --- | --- |
 Cirey-lès-Pontailler
Cirey-lès-Pontailler
Vị trí trong vùng Burgundy Cirey-lès-Pontailler 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Bourgogne-Franche-Comté
Tỉnh: Côte-d'Or
Quận: Dijon
Tổng: Pontailler-sur-Saône
Xã (thị) trưởng: Daniel Dion (2001-2008)
Thống kê
Độ cao: 188–241 m (617–791 ft) (bình quân 204 m (669 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 8,79 km2 (3,39 dặm vuông Anh)
INSEE/Mã bưu chính: 21175/ 21270

Cirey-lès-Pontailler là một xã ở tỉnh Côte-d'Or trong vùng Bourgogne-Franche-Comté, phía đông nước Pháp. Khu vực này có độ cao trung bình 204 mét trên mực nước biển.
Dân số

| Năm | 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2005 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Dân số | 59 | 76 | 66 | 65 | 93 | 115 | 127 |
Vatica brevipes

| Vatica brevipes> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Cực kỳ nguy cấp  (IUCN 2.3)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malvales
Họ (familia): Dipterocarpaceae
Chi (genus): Vatica
Loài (species): V. brevipes
Danh pháp hai phần
Vatica brevipes P.S. Ashton 
Vatica brevipes là một loài thực vật thuộc họ Dipterocarpaceae. Đây là loài đặc hữu của Malaysia.
Compsomera speciosissima

| Compsomera speciosissima> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Compsomera
Loài (species): C. speciosissima
Danh pháp hai phần
Compsomera speciosissima
Compsomera speciosissima là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Vatica brunigii

| Vatica brunigii> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Nguy cấp  (IUCN 2.3)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malvales
Họ (familia): Dipterocarpaceae
Chi (genus): Vatica
Loài (species): V. brunigii
Danh pháp hai phần
Vatica brunigii P. S. Ashton 
Vatica brunigii là một loài thực vật thuộc họ Dipterocarpaceae. Loài này có ở Brunei, Indonesia, và Malaysia.
Niphoparmena elongatipennis

| Niphoparmena elongatipennis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Niphoparmena
Loài (species): N. elongatipennis
Danh pháp hai phần
Niphoparmena elongatipennis Breuning, 1961 
Niphoparmena elongatipennis là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Ceraticelus fastidiosus

| Ceraticelus fastidiosus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Linyphiidae
Chi (genus): Ceraticelus
Loài (species): C. fastidiosus
Danh pháp hai phần
Ceraticelus fastidiosus Crosby & Bishop, 1925 
Ceraticelus fastidiosus là một loài nhện trong họ Linyphiidae.
Loài này thuộc chi Ceraticelus. Ceraticelus fastidiosus được Crosby & Bishop miêu tả năm 1925.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Varisella

Varisella là một đô thị ở tỉnh Torino trong vùng Piedmont, có vị trí cách khoảng 25 km về phía tây bắc của Torino, nước Ý. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 764 người và diện tích là 22,5 km².
Varisella giáp các đô thị: Viù, Vallo Torinese, Fiano, La Cassa, Val della Torre, và Givoletto.
Chỉ số của nhóm con

Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết nhóm, chỉ số của nhóm con H trong G là số
lớp kề trái của H trong G, hoặc tương đương là số lớp kề phải của H trong G.Chỉ số này thường được ký hiệu là  |G:H| hoặc  [G:H] hoặc  (G:H).
Bởi vì là G là hợp của các lớp kề không giao nhau và vì mỗi lớp kề có cùng kích thước với H, nên chỉ số này liên hệ cấp giữa hai nhóm qua công thức
(coi các giá trị này là số lực lượng nếu một trong số chúng vô hạn).
Do vậy, chỉ số  |G:H| đo "tỷ lệ" giữa G và H.
Ví dụ chẳng hạn, đặt  G=\mathbb {Z}  là nhóm của các số nguyên dưới phép cộng và  H=2\mathbb {Z}  là nhóm con của các số nguyên chẵn. Khi đó,  2\mathbb {Z}  có hai lớp kề trong  \mathbb {Z}  là tập các số nguyên chẵn và tập số nguyên lẻ, do đó chỉ số  |\mathbb {Z} :2\mathbb {Z} | bằng 2. Tổng quát hơn,  |\mathbb {Z} :n\mathbb {Z} |=n với bất kỳ số nguyên dương n.
Khi G hữu hạn, công thức trên có thể viết lại thành  |G:H|=|G|/|H|, suy ra
định lý Lagrange rằng  |G| chia hết cho  |H| .
Khi G vô hạn,  |G:H| là số lực lượng khác không có thể hữu hạn hoặc vô hạn.
Ví dụ chẳng hạn,  |\mathbb {Z} :2\mathbb {Z} |=2, nhưng  |\mathbb {R} :\mathbb {Z} | là vô hạn.
Nếu N là nhóm con chuẩn tắc của G, thì  |G:N| bằng với cấp của nhóm thương  G/N, bởi vì tập của  G/N là tập các lớp kề của N trong G.
Các tính chất

Nếu H là nhóm con của G và K là nhóm con của H, thì
Nếu H và K là nhóm con của G, thì
Hoặc tương đương, nếu H và K là nhóm con của G, thì
Nếu G và H là nhóm và  \varphi \colon G\to H là đồng cấu nhóm, thì chỉ số của hạt nhân của  \varphi  trong G bằng với cấp của ảnh:
Gọi G là nhóm tác động trên tập hợp X, và lấy x ∈ X. Khi đó số lực lượng của quỹ đạo của x dưới G bằng với chỉ số của nhóm ổn định hoá của x:
Trong trường hợp đặc biệt của định lý ổn định hoá quỹ đạo, số liên hợp  gxg^{-1} của  x\in G bằng với chỉ số nhóm tâm hoá của x trong G.
Tương tự như vậy, số liên hợp  gHg^{-1} của nhóm con H trong G bằng với chỉ số của nhóm chuẩn hoá của H trong G.
Nếu H là nhóm con của G, thì chỉ số của lõi chuẩn tắc của H thoả mãn bất đẳng thức sau:
Ta có hệ quả: nếu chỉ số của H trong G bằng với 2, hoặc đối với nhóm hữu hạn, chỉ số là ước nguyên tố p nhỏ nhất của G, thì H chuẩn tắc, bởi chỉ số của lõi của nó phải bằng với p, do đó H bằng với lõi của nó tức là nó là nhóm con chuẩn tắc.
Lưu ý rằng nhóm con có chỉ số là ước số nguyên tố nhỏ nhất có thể không tồn tại, ví dụ như là trong nhóm đơn có cấp không phải nguyên tố, hoặc tổng quát hơn là bất cứ nhóm hoàn hảo nào.
Các ví dụ

Nhóm thay phiên  A_{n} có chỉ số 2 trong nhóm đối xứng  S_{n}, và do vậy chuẩn tắc.
Nhóm con trực giao đặc biệt  \operatorname {SO} (n) có chỉ số 2 trong nhóm trực giao  \operatorname {O} (n), do đó chuẩn tắc.
Nhóm giao hoán tự do  \mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z}  có ba nhóm con có chỉ số 2, là các nhóm sau
Tổng quát hơn, nếu p là số nguyên tố thì  \mathbb {Z} ^{n} có  (p^{n}-1)/(p-1) nhóm con có chỉ số p, tương ứng với  (p^{n}-1) đồng cấu không tầm thường  \mathbb {Z} ^{n}\to \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} .[cần dẫn nguồn]
Tương tự như vậy, nhóm tự do  F_{n} có  (p^{n}-1)  nhóm con có chỉ số p.
Nhóm nhị diện vô hạn có nhóm con cyclic chỉ số 2, nhóm con đó do đó phải chuẩn tắc.
Chỉ số vô hạn

Nếu H có vô số lớp kề trong G, thì chỉ số của H trong G là vô hạn. Trong trường hợp này, chỉ số  |G:H| là số lực lượng.  Lấy ví dụ, chỉ số của H trong G có thể đếm được hoặc không đếm được, dựa trên việc liệu H có số lớp kề trong G đếm được hay không. Để ý rằng cấp nhóm con H không bao giờ quá G, số lực lượng của tập lớp kề của H cũng không quá G.
Chỉ số hữu hạn

Nhóm con H có chỉ số hữu hạn trong nhóm G (hữu hạn hay vô hạn) luôn chứa nhóm con chuẩn tắc N (của G) có chỉ số hữu hạn.Thậm chí, nếu H có chỉ số n, thì chỉ số của N sẽ là ước của n! và là bội của n; thật vậy, N có thể coi là nhân của phép đồng cấu tự nhiên từ G sang nhóm hoán vị của các lớp kề trái (hoặc phải) của H.
Ta sẽ chứng minh như sau, sử dụng lớp kề phải:
Các phần tử của G giữ nguyên các lớp kề tạo thành một nhóm.
Gọi nhóm đó là nhóm A. Gọi B là tập các phần tử thuộc G thực hiện phép thế trên các lớp kề của H. Thì B là lớp kề phải của A.
Những gì ở trên áp dụng bất kể chỉ số của H hữu hạn hay vô hạn. Giờ giả định rằng nó có chỉ số hữu hạn n. Bởi số hoán vị của các lớp kề là hữu hạn (cụ thể hơn, chỉ có n!), thì hữu hạn số tập hợp giống B. (Nếu G vô hạn thì các tập hợp đó cũng vô hạn.) Tập của các tập hợp tạo thành một nhóm đẳng cấu với nhóm con của nhóm các hoán vị, do đó số các tập hợp này phải là ước của n!. Hơn nữa, nó phải là bội của n vì mỗi lớp kề của H chứa cùng số lớp kề của A. Cuối cùng, nếu cho một số c ∈ G và a ∈ A sao cho ca = xc, thì với bất kỳ d ∈ G, dca = dxc, và dca = hdc với một số h ∈ H (theo định nghĩa nhóm A), nên hd = dx. Điều này đúng với bất kỳ d, và x phải là phần tử thuộc A, để ca = xc suy ra cac−1 ∈ A và do đó A là nhóm con chuẩn tắc.
CoRoT-7c

| Khám phá |
| --- | --- |
Khám phá bởi: Didier Quelozet al.
Nơi khám phá: Đài thiên văn La Silla, Chile
Ngày phát hiện: 24-8-2009
Kĩ thuật quan sát: Vận tốc xuyên tâm (HARPS)
Đặc trưng quỹ đạo
Bán trục lớn: 0,046 AU (6.900.000 km)
Độ lệch tâm: 0
Chu kỳ quỹ đạo: 3,698 ± 0,003 ngày
Sao: CoRoT-7
Đặc trưng vật lý
Khối lượng: 8,4 ± 0,9 - 13,6 ± 1,4 M🜨
 
CoRoT-7c là một ngoại hành tinh nằm trên quỹ đạo của ngôi sao loại G dãy chính là CoRoT-7, cách hệ Mặt Trời khoảng 489 năm ánh sáng, trong chòm sao Kỳ Lân. Nó là một hành tinh kiểu siêu Trái Đất hoặc tiểu sao Hải Vương, quay trên quỹ đạo ở khoảng cách 0,046 AU từ ngôi sao chủ, mất 3,7 ngày hoặc 89 giờ để thực hiện một vòng quay xung quanh ngôi sao chủ.
Phát hiện

Sự phát hiện ra hành tinh này được công bố vào tháng 2 năm 2009, trong Hội nghị chuyên đề CoRoT đầu tiên. Nó được phát hiện trong quá trình theo dõi được bắt đầu nhằm xác nhận sự tồn tại của CoRoT-7b, một siêu Trái Đất được nhiệm vụ CoRoT khám phá. Tuy nhiên, không giống như CoRoT-7b, nó không được phát hiện bằng phương pháp quá cảnh từ vệ tinh CoRoT mà chỉ bằng phương pháp vận tốc xuyên tâm bằng cách sử dụng HARPS từ Đài thiên văn La Silla ở Chile. Tìm kiếm sau đó về quá cảnh của CoRoT-7c trong đường cong ánh sáng của sao CoRoT-7 cho kết quả âm, khẳng định hành tinh không quá cảnh ngôi sao chủ. Do đó không thể thiết lập các đo đạc về bán kính cũng như về mô hình mật độ và cấu trúc của hành tinh này.
Đặc tính

Giống như CoRoT-7b, khối lượng của CoRoT-7c bị ràng buộc yếu, do dữ liệu vận tốc xuyên tâm bị nhiễu từ sự hoạt động của ngôi sao chủ. Các đo đạc khối lượng đã công bố dao động từ 8,4 khối lượng Trái Đất, qua 12,4 khối lượng Trái Đất cho tới 13,6 khối lượng Trái Đất. Khoảng khối lượng này bao hàm sự chuyển tiếp từ Siêu Trái Đất sang Sao Hải Vương, do đó bản chất của CoRoT-7c như một hành tinh đất đá hoặc hành tinh băng khổng lồ là chưa rõ ràng. Tuy nhiên, nếu các ước tính khối lượng lớn là chính xác thì CoRoT-7c có lẽ là một hành tinh giống như Sao Thiên Vương nóng. Rất có thể là chuyển động tự quay của hành tinh làm cho nó bị khóa thủy triều theo chu kỳ quỹ đạo, với một mặt của hành tinh luôn đối diện với sao CoRoT-7 còn mặt còn lại thì chìm trong bóng tối vĩnh cửu.
Có thể có một hành tinh thứ ba, gọi là CoRoT-7d, nằm trong hệ thống này, nhưng tình trạng của nó vẫn chưa được xác nhận do người ta vẫn đang chờ có thêm quan sát. Nếu hành tinh này được xác nhận, các lực hấp dẫn lẫn nhau mạnh mẽ có thể được trao đổi giữa các hành tinh này, gây ra các lực thủy triều mạnh.
Nghi ngờ sự tồn tại

Một nghiên cứu đã đưa ra nghi vấn về sự tồn tại của CoRoT-7c, cho rằng sự kết hợp giữa hoạt động sao và sai số bổ sung đối với các đo đạc vận tốc xuyên tâm trên HARPS loại trừ việc tìm kiếm các hành tinh bổ sung ngoài CoRoT-7b. Tuy nhiên, tất cả các nghiên cứu khác dường như khẳng định sự tồn tại của hành tinh này: tín hiệu trong dữ liệu HARPS của CoRoT-7c được phát hiện trong phân tích các loại khác nhau, dường như không tương quan với hoạt động sao và mạnh hơn tín hiệu liên quan đến xác nhận CoRoT-7b. Sự ổn định và độ chính xác đáng chú ý được quang phổ kế HARPS hiển thị  cũng ủng hộ cho sự phát hiện ra hành tinh này. Tình trạng của CoRoT-7c dường như đã được xác nhận rất rõ ràng.
Vriesea rubyae

| Vriesea rubyae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Bromeliaceae
Phân họ (subfamilia): Tillandsioideae
Chi (genus): Vriesea
Loài (species): V. rubyae
Danh pháp hai phần
Vriesea rubyae E.Pereira 
Vriesea rubyae là một loài thuộc chi Vriesea. Đây là loài đặc hữu của Brasil.
Vriesea robusta

| Vriesea robusta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Bromeliaceae
Phân họ (subfamilia): Tillandsioideae
Chi (genus): Vriesea
Loài (species): V. robusta
Danh pháp hai phần
Vriesea robusta (Griseb.) L.B.Sm. 
Vriesea robusta là một loài thuộc chi Vriesea. Đây là loài bản địa của Venezuela.
Vi phân ngẫu nhiên

Vi phân ngẫu nhiên (hay còn gọi là tính toán ngẫu nhiên) là một nhánh toán học hoạt động trên các quá trình ngẫu nhiên. Nó cho phép một lý thuyết nhất quán của sự tích hợp được định nghĩa dành cho tích phân của các quá trình ngẫu nhiên đối với các quá trình ngẫu nhiên. Vi phân ngẫu nhiên được dùng trong các hệ thống mô hình có hành vi hoạt động ngẫu nhiên.
Oncidium pyxidophorum

| Oncidium pyxidophorum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Oncidium
Loài (species): O. pyxidophorum
Danh pháp hai phần
Oncidium pyxidophorum Rchb.f., 1879 
Oncidium pyxidophorum là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Rchb.f. mô tả khoa học đầu tiên năm 1879.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Oncidium pyxidophorum”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Western & Southern Open 2021 - Đơn nam

Bài chi tiết: Western & Southern Open 2021
Alexander Zverev là nhà vô địch, đánh bại Andrey Rublev trong trận chung kết, 6–2, 6–3. Đây là danh hiệu ATP Tour Masters 1000 thứ 5 của Zverev, và với chức vô địch, anh trở thành tay vợt đầu tiên trong ATP Tour 2021 giành nhiều danh hiệu đơn Masters 1000.
Novak Djokovic là đương kim vô địch, nhưng rút lui trước khi giải đấu bắt đầu.
Hạt giống

8 hạt giống hàng đầu được miễn vào vòng 2.
Nhấn vào số hạt giống của một vận động viên để tới phần kết quả của họ.
Kết quả > Từ viết tắt

| --- | --- |
 Q = Vòng loại  WC = Đặc cách  LL = Thua cuộc may mắn  Alt = Thay thế  SE = Miễn đặc biệt  :  PR = Bảo toàn thứ hạng  w/o = Thắng nhờ đối thủ rút lui trước trận đấu  r = Bỏ cuộc giữa trận đấu  d = Bị xử thua  SR = Xếp hạng đặc biệt