stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Đòn đánh (võ thuật)
Góc độ ra đòn (góc đánh)

Góc độ ra đòn là việc sử dụng hiệu quả thân pháp để di chuyển quanh đối thủ nhằm tìm góc độ tung đòn đánh tốt nhất. Nhưng không chỉ có vậy, sự cải tiến góc độ ra đòn là sự luyện tập thay đổi vị trí chiến đấu để xóa tan các đòn đánh của địch thủ trong khi tạo cho bạn một vị trí tung đòn thuận lợi hơn. Với ý nghĩa như vậy, góc độ ra đòn được nhận thức đúng đắn, thi triển hữu hiệu sẽ trở thành một trong những phương thức hỗ trợ tốt nhất để người ra đòn giành chiến thắng trong các cuộc chiến, hay nói cụ thể hơn là khi người ra đòn di chuyển quanh đối thủ và chú tâm tìm góc độ tung đòn thích hợp thì người ra đòn có cơ hội tốt nhất để tung đòn đánh vào địch và địch ít có cơ hội nhất để tung đòn đánh vào bạn. Việc luyện tập thân pháp hiệu quả cũng giúp cho bản thân bạn, trong bất cứ hoàn cảnh nào dù là trên đường phố hay trên sàn đấu, đều tốn ít năng lượng hơn khi tung đòn, di chuyển ngắn hơn và trở nên nhanh nhẹn hơn nhiều.
Góc độ ra đòn nhiều khi được quy chuẩn bằng cách chú mục vào đường thẳng trung tâm của đối thủ (trung lộ). Khi đối thủ tấn công vị trí của đường thẳng này di chuyển và người bị tấn công sẽ nhanh chóng chuyển vị để khiến đường trung lộ của đối thủ bộc lộ sơ hở. Tuy nhiên, góc độ ra đòn cũng có thể thực hiện bằng các phương thức lẩn ra sau người đối thủ. Các phương thức luyện tập để tìm góc độ ra đòn rất phong phú, tùy thuộc vào môn võ và tùy thuộc sở trường của mỗi môn sinh, trong đó đặc biệt phổ biến các động tác bước mở (ví dụ bước chân trước chệch sang hướng tréo 45 độ về bên trái), bước khép (như bước chân trước chệch sang hướng bên phải 45 độ), bước xoay (như dồn trụ lên chân trước và tiến hành quay chân sau một góc khoảng 45 độ khi đang đứng kiềm dương tấn), bước lướt (xước mã), bước nhảy lùi về sau v.v.
Một ví dụ điển hình của việc tạo góc độ ra đòn thuận lợi: hãy tưởng tượng bạn và đối thủ đứng trên mặt đồng hồ. Bạn ở số 6 và nhìn về số 12 trong khi đối thủ đang đứng sau lưng bạn. Khi hắn tấn công và nắm lấy vai bạn từ phía sau, bạn bước lệch chân trước lên một bước rộng hơn vai hoặc có thể bước về con số 2 tưởng tượng bằng chân phải và bước chân trái về con số 10, khi đó bạn đã thoát khỏi khu vực bị kiềm chế và còn có được không gian tối ưu để phản đòn.
Roger Daltrey

| Roger Daltrey |
| --- | --- |
Daltrey trên sân khấu năm 2016
Thông tin nghệ sĩ
Tên khai sinh: Roger Harry Daltrey
Sinh: 1 tháng 3, 1944 (80 tuổi) East Acton, London, Anh
Thể loại: Rock art rock hard rock soft rock power pop
Nghề nghiệp: Ca sĩ Diễn viên Nhà sản xuất điện ảnh
Nhạc cụ: Hát guitar harmonica
Năm hoạt động: 1959–nay
Hãng đĩa: Track MCA Polydor Atlantic WEA Rhino Sanctuary
Hợp tác với: The Who The RD Crusaders No Plan B Pete Townshend Rick Wakeman Wilko Johnson

Website: thewho.com
Roger Harry Daltrey CBE (sinh ngày 1 tháng 3 năm 1944) là ca sĩ, diễn viên và nhà sản xuất điện ảnh người Anh, nổi tiếng trong vai trò là ca sĩ của ban nhạc rock The Who. Ông được biết tới nhờ chất giọng mạnh mẽ cùng phong thái trình diễn năng động vô cùng đặc trưng.
Những ca khúc tiêu biểu nhất của Daltrey khi còn là thành viên của The Who chính là "My Generation", "Pinball Wizard", "Won't Get Fooled Again", "Baba O'Riley" và "You Better You Bet". Ông cũng có một sự nghiệp solo tương đối thành công với 10 album phòng thu, 5 album tuyển tập và 1 album trực tiếp cùng nhiều ca khúc nổi tiếng như "Giving It All Away", "Walking the Dog", "Written on the Wind", "Free Me", "Without Your Love" and "Under a Raging Moon"
The Who là một trong những ban nhạc vĩ đại nhất lịch sử với hơn 100 triệu đĩa bán được trên toàn thế giới. Daltrey cùng ban nhạc cũng đã được vinh danh "Thành tựu trọn đời" bởi Công nghiệp ghi âm Anh vào năm 1988 và Giải Grammy vào năm 2001. Ông cũng có tên trong Đại sảnh Danh vọng Rock and Roll vào năm 1990, và Đại sảnh Danh vọng Âm nhạc Anh vào năm 2005. Ông cùng Pete Townshend thay mặt ban nhạc nhận giải thưởng Kennedy Center Honors vào năm 2008, sau đó là giải thưởng tôn vinh George and Ira Gershwin cho những cống hiến cho âm nhạc bởi Đại học California tại Los Angeles năm 2016. Daltrey cũng thành công trong vai trò diễn viên và sản xuất điện ảnh. Ông được vinh danh ở vị trí số 5 những ca sĩ nhạc rock vĩ đại nhất bởi thính giả đài Planet Rock vào năm 2009, và đứng thứ 61 trong danh sách "100 ca sĩ vĩ đại nhất mọi thời đại" của tạp chí Rolling Stone
.
Danh sách đĩa nhạc

Bài chi tiết: Danh sách đĩa nhạc của Roger Daltrey
| --- | --- |
 Solo Daltrey (1973)  Ride a Rock Horse (1975)  One of the Boys (1977)  McVicar (1980)  Parting Should Be Painless (1984)  Under a Raging Moon (1985)  Can't Wait to See the Movie (1987)  Rocks in the Head (1992)  As Long as I Have You (2018)  :  Hợp tác Going Back Home (2014) (cung Wilko Johnson từ ban nhạc Dr Feelgood) Sản phẩm khác Tommy (1972) (ấn bản LSO)  Tommy (1975) (soundtrack)  Lisztomania (1975) (soundtrack)
Thư mục

Roger Daltrey, 2018. Thanks A Lot Mr Kibblewhite: My Story, Blink Publishing; Henry Holt & Co ISBN 978-1-788700-28-3
Steve Huey, Roger Daltrey – Biography, AllMusic.com
David M. Barling, Biography of Roger Daltrey, Archived extract at Wayback machine
Blumea bicolor

| Blumea bicolor> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Blumea
Loài (species): B. bicolor
Danh pháp hai phần
Blumea bicolor Merr., 1912 
Blumea bicolor là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Merr. mô tả khoa học đầu tiên năm 1912.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Blumea bicolor”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Botanochara matogrossoensis

| Botanochara matogrossoensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Chrysomelidae
Chi (genus): Botanochara
Loài (species): B. matogrossoensis
Danh pháp hai phần
Botanochara matogrossoensis Borowiec, 2006 
Botanochara matogrossoensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Borowiec miêu tả khoa học năm 2006.
Chú thích

↑  Chrysomelidae in Synopsis of the described Coleoptera of the World ngày 13 tháng 12 năm 2008
17305 Caniff

| Tên |
| --- | --- |
Tên: Caniff
Tên chỉ định: 4652 P-L
Phát hiện
Người phát hiện: C. J. van Houten và I. van Houten-Groeneveld
Ngày phát hiện: 24 tháng 9 năm 1960
Nơi phát hiện: 
Thông số quỹ đạo
Kỷ nguyên 27 tháng 10 năm 2007 (JDCT 2454400.5)
Độ lệch tâm (e): 0.136
Bán trục lớn (a): 3.999 AU
Cận điểm quỹ đạo (q): 3.456 AU
Viễn điểm quỹ đạo (Q): 4.543 AU
Chu kỳ quỹ đạo (P): 8.00 a
Độ nghiêng quỹ đạo (i): 6.688°
Kinh độ (Ω): 349.193°
Acgumen (ω): 118.821°
Độ bất thường trung bình (M): 224.936°
17305 Caniff là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 24 tháng 9 năm 1960 bởi C. J. van Houten và I. van Houten-Groeneveld.
Nó có Quỹ đạo lệch tâm là 0.136 và chu kỳ quỹ đạo là 2921.4 ngày (8.00 năm). Caniff có vận tốc quỹ đạo là 14.891 km/s và độ nghiên quỹ đạo là 6.686°.
Nó được đặt theo tên Milton Caniff, Hoa Kỳ cartoonist.
Botaurus lentiginosus

| Botaurus lentiginosus |
| --- | --- |

Tình trạng bảo tồn
 Ít quan tâm  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Aves
Bộ (ordo): Pelecaniformes
Họ (familia): Ardeidae
Chi (genus): Botaurus
Loài (species): B. lentiginosus
Danh pháp hai phần
Botaurus lentiginosus (Rackett, 1813) 
 
Danh pháp đồng nghĩa
 Palaeophoyx columbiana McCoy, 1963
Botaurus lentiginosus là một loài chim trong họ Diệc.
Chú thích

↑  BirdLife International (2012). “Botaurus lentiginosus”. Sách Đỏ IUCN các loài bị đe dọa. Phiên bản 2013.2. Liên minh Bảo tồn Thiên nhiên Quốc tế. Truy cập ngày 26 tháng 11 năm 2013.
↑  Clements, J. F.; Schulenberg, T. S.; Iliff, M. J.; Wood, C. L.; Roberson, D.; Sullivan, B.L. (2012). “The eBird/Clements checklist of birds of the world: Version 6.7”. Truy cập ngày 19 tháng 12 năm 2012.
Rybno-Slobodsky (huyện)

| Rybno-Slobodsky District ? район (tiếng Nga) |
| --- | --- |
 Vị trí của huyện Rybno-Slobodsky trong Tatarstan

Phù hiệu: Cờ
Bậc hành chính (thời điểm tháng 12 năm 2010)
Quốc gia: Nga
Chủ thể liên bang: Tatarstan
Trung tâm hành chính: selo  Rybnaya Sloboda
Loại đô thị (đến tháng 12 năm 2010)
Hợp nhất về mặt đô thị thành: Huyện tự quản Rybno-Slobodsky
- dân đô thị: 0
Số liệu thống kê
Diện tích: 2.127 km2 (821 dặm vuông Anh)[cần dẫn nguồn]
Dân số (Thống kê 2002): 29.600 người
Múi giờ: MSK (UTC+03:00)
Huyện Rybno-Slobodsky (tiếng Nga: ? райо́н) là một huyện hành chính tự quản (raion), của Tatarstan, Nga. Huyện có diện tích 2127 kilômét vuông, dân số thời điểm ngày 1 tháng 1 năm 2000 là 29600 người. Trung tâm của huyện đóng ở Rybnaya Sloboda.
Bradypodion caeruleogula

| Bradypodion caeruleogula |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Reptilia
Bộ (ordo): Squamata
Phân bộ (subordo): Lacertilia
Họ (familia): Chamaeleonidae
Chi (genus): Bradypodion
Loài (species): B. caeruleogula
Danh pháp hai phần
Bradypodion caeruleogula Raw & Brothers, 2008 
 
Bradypodion caeruleogula là một loài thằn lằn trong họ Chamaeleonidae. Loài này được Raw & Brothers mô tả khoa học đầu tiên năm 2008.
Đây là loài bản địa KwaZulu-Natal, Nam Phi. Chúng được tìm thấy ở rừng Dhlinza, Entumeni và Ongoye.
Sabicea aristeguietae

| Sabicea aristeguietae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Sabicea
Loài (species): S. aristeguietae
Danh pháp hai phần
Sabicea aristeguietae Steyerm. 
Sabicea aristeguietae là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Steyerm. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1967.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Sabicea aristeguietae”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Rungia repens

| Rungia repens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Acanthaceae
Chi (genus): Rungia
Loài (species): R. repens
Danh pháp hai phần
Rungia repens Nees 
Rungia repens là một loài thực vật có hoa trong họ Ô rô. Loài này được (L.) Nees miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rungia repens”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.[liên kết hỏng]
108 liệt sĩ trong Thế chiến II

108 liệt sĩ trong Thế chiến II, còn được gọi là 108 Vị Thánh Tử Đạo Ba Lan được Chân Phước (tiếng Ba Lan: 108 błogosławionych męczenników), là những người Công giáo La Mã từ Ba Lan bị Đức Quốc xã giết hại trong Thế chiến II.
Ngày lễ phụng vụ của họ là ngày 12 tháng 6. 108 vị đã được phong chân phước vào ngày 13 tháng 6 năm 1999 bởi Giáo hoàng John Paul II tại Warsaw, Ba Lan. Nhóm bao gồm 3 giám mục, 79 linh mục, 7 nam tu sĩ, 8 nữ tu sĩ, và 11 giáo dân. Có hai giáo xứ được đặt tên cho 108 vị Tử đạo trong Thế chiến thứ hai ở Powiercie thuộc Hạt Ko Countyo, và ở Malbork, Ba Lan.
Danh sách liệt sĩ > Giám mục

Antoni Julian Nowowiejski, (1858–1941 KL Soldau), giám mục
Leon Wetmański, (1886–1941 KL Działdowo), giám mục
Władysław Goral, (1898–1945 KL Sachsenhausen), giám mục
Danh sách liệt sĩ > Anh em tôn giáo

Brunon Zembol, Friar (1905–1942 KL Dachau)
Grzegorz Bolesław Frąckowiak, tàu khu trục nhỏ (1911–1943, bị chém ở Dresden)
Józef Zapłata, tàu khu trục (1904–1945 KL Dachau)
Marcin Oprządek, tàu khu trục (1884–1942 KL Dachau)
Piotr Bonifacy Żukowski, friar (1913–1942 KL Auschwitz)
Stanisław Tymoteusz Trojanowski, friar (1908–1942 KL Auschwitz)
Symforian Ducki, Friar (1888–1942 KL Auschwitz)
Danh sách liệt sĩ > Các nữ tu và chị em tôn giáo

Alicja Maria Jadwiga Kotowska, em gái (1899–1939, bị hành quyết tại Piaśnica, Pomerania)
Ewa Noiszewska, em gái (1885–1942, bị hành quyết tại Góra Pietrelewicka gần Slonim, Belarus)
Julia Rodzińska, em gái người Đa Minh (1899–20 tháng 2 năm 1945, KL Stutthof); cô chết vì mắc bệnh thương hàn khi phục vụ các tù nhân phụ nữ Do Thái trong một túp lều mà cô đã tình nguyện.
Katarzyna Celestyna Faron (1913–1944, KL Auschwitz); (1913–1944), đã hiến dâng mạng sống của mình để cải đạo một Giám mục Công giáo Cũ Władysław Faron (không có quan hệ họ hàng). Cô bị bắt bởi Gestapo và bị kết án vào trại Auschwitz. Cô đã dũng cảm vượt qua tất cả những hành vi lạm dụng trong trại và qua đời vào Chủ nhật Phục sinh năm 1944. Giám mục sau đó đã trở lại Nhà thờ Công giáo.
Maria Antonina Kratochwil, nữ tu sĩ SSND (1881–1942) chết do bị tra tấn mà bà phải chịu đựng khi bị giam cầm ở Stanisławów.
Maria Klemensa Staszewska, (1890–1943 KL Auschwitz)
Marta Wołowska, (1879–1942, bị hành quyết tại Góra Pietrelewicka gần Slonim, Belarus)
Mieczysława Kowalska, chị gái (1902–1941, trại tập trung Soldau ở Działdowo)
Danh sách liệt sĩ > Giáo dân Công giáo La mã

Bronisław Kostkowski, cựu sinh viên (1915–1942 KL Dachau)
Czesław Jóźwiak (1919–1942, bị chém trong nhà tù ở Dresden)
Edward Kaźmierski (1919–1942, bị chém trong nhà tù ở Dresden)
Edward Klinik (1919–1942, bị chém trong nhà tù ở Dresden)
Franciszek Kęsy (1920–1942, bị chém trong nhà tù ở Dresden)
Franciszek Stryjas (1882–31 tháng 7 năm 1944, nhà tù Kalisz)
Jarogniew Wojciechowski (1922–1942, bị chém trong nhà tù ở Dresden)
Marianna Biernacka (1888–13 tháng 7 năm 1943), bị xử tử thay cho con dâu Anna đang mang thai, đã hiến mạng sống cho cô ấy và đứa cháu trong bụng)
Natalia Tułasiewicz (1906–31 tháng 3 năm 1945, qua đời tại KL Ravensbrück)
Stanisław Starowieyski (1895–13 tháng 4 năm 1941 KL Dachau)
Tadeusz Dulny, cựu sinh viên (1914–1942 KL Dachau)
Alicja Jadwiga Kotowska, một nữ tu bị giết năm 1939 trong vụ giết người hàng loạt ở Piaśnica.
Blastesthia

| Blastesthia |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Phân bộ (subordo): Apoditrysia
Liên họ (superfamilia): Tortricoidea
Họ (familia): Tortricidae
Phân họ (subfamilia): Olethreutinae
Chi (genus): Blastesthia Obraztsov, 1960
Danh pháp đồng nghĩa
  Danh sách  Pseudoccyx Baixeras, 1990   Pseudococcyx Agenjo, 1955   Pseudococcyx Swatschek, 1958   Subepiblema Agenjo, 1955  
Blastesthia là một chi bướm đêm thuộc phân họ Olethreutinae trong họ Tortricidae.
Các loài

Blastesthia mughiana (Zeller, 1868)
Blastesthia posticana (Zetterstedt, 1839)
Blastesthia tessulatana (Staudinger, 1871)
Blastesthia turionella (Linnaeus, 1758)
Blastesthia fulvimitrana (Zetterstedt, 1839)
Blastesthia mulsantiana (Zetterstedt, 1839)
Chú thích

↑  Baixeras, J.; Brown, J. W.; Gilligan, T. M. “Online World Catalogue of the Tortricidae”. Tortricidae.com. Truy cập ngày 20 tháng 1 năm 2009.
Roivainenia

| Roivainenia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Marchantiophyta
Lớp (class): Jungermanniopsida
Bộ (ordo): Jungermanniales
Họ (familia): Jungermanniaceae
Chi (genus): Roivainenia
Roivainenia là một chi rêu trong họ Jungermanniaceae.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Roivainenia”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2014.
Bourreria superba

| Bourreria superba> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Chưa đặt
Họ (familia): Boraginaceae
Chi (genus): Bourreria
Loài (species): B. superba
Danh pháp hai phần
Bourreria superba I.M.Johnst., 1940 
Bourreria superba là loài thực vật có hoa trong họ Mồ hôi. Loài này được I.M.Johnst. mô tả khoa học đầu tiên năm 1940.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Bourreria superba”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.
Botans

| --- | --- |
 Botans

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Bourgogne-Franche-Comté
Tỉnh: Territoire de Belfort
Quận: Belfort
Tổng: Châtenois-les-Forges
Liên xã: Communauté de l'Agglomération Belfortaine
Xã (thị) trưởng: Jean-Pierre Demarche (2001-2008)
Thống kê
Độ cao: 340–397 m (1.115–1.302 ft)
Diện tích đất1: 2,29 km2 (0,88 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu1: 272  
 - Mật độ: 119/km2 (310/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 90015/ 90400

2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Botans là một làng và xã tại tỉnh Territoire de Belfort, vùng Bourgogne-Franche-Comté.
Thông tin nhân khẩu

Theo điều tra nhân khẩu năm 1999, xã này có dân số 272.
The estimation for 2006 was 275.
Rytidosperma merum

| Rytidosperma merum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Chi (genus): Rytidosperma
Loài (species): R. merum
Danh pháp hai phần
Rytidosperma merum Connor & Edgar 
Rytidosperma merum là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được Connor & Edgar miêu tả khoa học đầu tiên năm 1979.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rytidosperma merum”. Truy cập ngày 8 tháng 6 năm 2013.
Đặc trưng Euler

Trong toán học, và đặc biệt hơn trong tôpô đại số và tổ hợp đa diện, đặc trưng Euler (hoặc đặc trưng Euler-Poincaré) là một topo bất biến, một số mà nó mô tả hình dạng hoặc cấu trúc của một không gian tôpô không phụ thuộc vào cách nó được uốn cong. Nó thường được ký hiệu là  \chi .
Đặc trưng Euler  \chi (S) của một mặt phẳng S được chia làm các tam giác là số đỉnh trừ đi số cạnh cộng với số mặt của tam giác
Định lý: Đặc trưng Euler theo 2 phép phân chia tam giac của cùng 1 mặt phẳng là bằng nhau
Các đặc trưng Euler đã được xác định cho các khối đa diện và được sử dụng để chứng minh định lý khác nhau về chúng, bao gồm cả việc phân loại các khối Platon. Leonhard Euler, tên của ông đặt cho khái niệm này, đã có các công trình nghiên cứu đầu tiên về đặc trưng này. Trong toán học hiện đại, đặc trưng Euler xuất hiện từ phép đồng điều và liên hệ với nhiều bất biến khác.
Khối đa diện

Đặc trưng Euler  \chi  được định nghĩa cổ điển cho các khối đa diện lồi, theo công thức
Kết quả này được gọi là công thức đa diện Euler hoặc định lý đa diện Euler. Đặc trưng Euler cho hình cầu (tức χ = 2), và áp dụng giống với khối đa diện hình cầu. Minh họa cho công thức trên một số khối đa diện được đưa ra dưới đây.
Trong đó V, E và F tương ứng là số đỉnh (góc), các cạnh và mặt trong đa diện nhất định. Bất kỳ bề mặt đa diện lồi của Euler có đặc trưng
| Tên | Hình ảnh | Đỉnh V | Cạnh E | Mặt F | Đặc trưng Euler: V − E + F |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Tứ diện |  | 4 | 6 | 4 | 2 |
| Lục diện hoặc hình lập phương |  | 8 | 12 | 6 | 2 |
| Bát diện |  | 6 | 12 | 8 | 2 |
| Thập nhị diện |  | 20 | 30 | 12 | 2 |
| Nhị thập diện |  | 12 | 30 | 20 | 2 |
Bề mặt của khối đa diện không lồi có thể có những đặc trưng Euler khác nhau;
| Tên | Hình | Đỉnh V | Cạnh E | Mặt F | Đặc trung Euler: V − E + F |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Tetrahemihexahedron |  | 6 | 12 | 7 | 1 |
| Octahemioctahedron |  | 12 | 24 | 12 | 0 |
| Cubohemioctahedron |  | 12 | 24 | 10 | −2 |
| Great icosahedron |  | 12 | 30 | 20 | 2 |
Đối với các khối đa diện bình thường, Arthur Cayley thu được một dạng biến đổi của công thức Euler bằng cách sử dụng mật độ của khối đa diện D, số đỉnh  d_{v} và mặt  d_{f}:
Phiên bản này giữ cho cả hai khối đa diện lồi (nơi mật độ là tất cả 1), và không lồi đa diện Kepler-Poinsot:
Tất cả các Đa diện xạ ảnh đều có đặc trưng Euler bằng 1, tương ứng với mặt phẳng xạ ảnh thực, trong khi khối đa diện hình xuyến đều có đặc trưng Euler bằng 0, tương ứng với hình xuyến.
Khối đa diện > Đồ thị phẳng

Xem thêm: Đồ thị phẳng § Công thức Euler cho đồ thị phẳng
Các đặc trưng Euler có thể được xác định cho đồ thị phẳng liên thông bằng cách cùng công thức  V-E+F như cho các bề mặt đa diện, nơi F là số lượng mặt trong đồ thị, bao gồm cả các mặt bên ngoài.
Đặc trưng Euler của bất kỳ đồ thị phẳng liên thông G là 2. Điều này có thể dễ dàng chứng minh bằng trực quan về số lượng k mặt được xác định bởi G, bắt đầu với một cây như trường hợp cơ sở. Đối với cây, E = V-1 và F = 1. Nếu G có thành phần bù C, cùng tranh luận bằng trực quan trên F cho thấy rằng  V-E+F-C=1. Một trong số ít các lý thuyết đồ thị của Cauchy cũng chứng minh kết quả này
Khối đa diện > Chứng minh công thức Euler

Có nhiều cách chứng minh cho công thức Euler. Trong số đó do Cauchy đưa ra vào năm 1811, như sau: Chúng minh áp dụng cho bất kỳ đa diện lồi, và nói chung cho bất kỳ đa diện có biên tương đương hình học với một mặt cầu và các mặt đa diện có tương đương tô pô với đĩa phẳng.
Xóa một mặt của bề mặt đa diện. Bằng cách kéo các cạnh của mặt mất tích xa nhau, biến dạng tất cả các phần còn lại thành một đồ thị phẳng của các điểm và các đường cong, được minh họa bằng hình đầu tiên của ba đồ thị cho các trường hợp đặc biệt của khối lập phương. (Giả sử rằng bề mặt đa diện đồng phôi với mặt cầu ngay từ đầu.Sau khi biến dạng này, những mặt chính tắc nói chung là không chính tắc nữa. Số đỉnh và cạnh vẫn như cũ, nhưng số lượng các mặt đã được giảm 1. Do đó, chứng minh công thức Euler cho đa diện giảm để chứng minh  V-E+F=1 cho này bị biến dạng, đối tượng phẳng.
Nếu có một mặt với hơn ba bên, vẽ một đường chéo-có nghĩa là, một đường cong qua mặt kết nối hai đỉnh mà chưa được kết nối. Này cho biết thêm một cạnh và một mặt và không thay đổi số đỉnh, do đó, nó không thay đổi số lượng  V-E+F. (Giả định rằng tất cả các mặt đĩa cần thiết ở đây, để hiển thị thông qua định lý đường cong Jordan rằng hoạt động này làm tăng số lượng mặt lên một.) Tiếp tục bổ sung các cạnh theo cách này cho đến khi tất cả các mặt có hình tam giác.
Áp dụng nhiều lần một trong hai biến đổi sau đây, duy trì bất biến mà ranh giới bên ngoài luôn luôn là một chu kỳ đơn giản:
Xóa một hình tam giác với một cạnh tiếp giáp với bên ngoài, được minh họa bằng đồ thị thứ hai. Điều này làm giảm số cạnh và mặt của mỗi khối và không làm thay đổi số đỉnh, vì vậy nó bảo toàn  V-E+F.
Xóa một hình tam giác với hai cạnh chia bởi các bên ngoài của mạng, được minh họa bằng đồ thị thứ ba. Mỗi tam giác bị xoá tức là bỏ đi một đỉnh, hai cạnh và một mặt, vì vậy nó bảo toàn  V-E+F.
Những biến đổi cuối cùng giảm đồ thị hai chiều để một hình tam giác đơn. (Nếu không có sự đơn giản chu kỳ bất biến, loại bỏ một hình tam giác có thể ngắt kết nối hình tam giác còn lại, vô hiệu các phần còn lại của các đối số một để loại bỏ hợp lệ là một ví dụ cơ bản của một bắn phá..)
Tại thời điểm này hình tam giác đơn độc có V = 3, E = 3, và F = 1, do đó  V-E+F=1. Kể từ khi một trong hai bước chuyển đổi trên bảo quản số lượng này, chúng tôi đã cho thấy  V-E+F=1 cho biến dạng, đối tượng phẳng như vậy, thể hiện  V-E+F=2 cho đa diện. Điều này chứng minh định lý.
Để chứng minh thêm, xem Twenty Proofs of Euler's Formula của David Eppstein. Nhiều bằng chứng, trong đó có sai sót và hạn chế của họ, được sử dụng như ví dụ trong Proofs and Refutations của Imre Lakatos.
Định nghĩa tô pô học

Các bề mặt đa diện được thảo luận ở trên, trong ngôn ngữ hiện đại, hai chiều hữu hạn CW-phức. (Chỉ khi những mặt tam giác được sử dụng, chúng là đơn hình phức hữu hạn hai chiều phức.) Nói chung, đối với bất kỳ CW-phức hữu hạn, đặc trưng Euler có thể được định nghĩa là tổng luân phiên
với kn là số ô của n chiều trong  \mathbb {C} .
Tương tự, đối với một đơn hình phức, đặc trưng Euler bằng tổng luân phiên
với kn là số n-đơn trong phức.
Hơn nữa nói chung, với bất kỳ không gian topo, chúng ta có thể xác định số Betti thứ n bn như cấp bậc của các nhóm đồng điều đơn lẻ thứ n. Các đặc trưng Euler có thể được định nghĩa là tổng luân phiên.
Số này được định nghĩa tốt nếu các con số Betti là tất cả hữu hạn và nếu chúng không vượt quá một chỉ số nhất định index n0. Với đơn hình phức, đây không phải là định nghĩa giống như ở đoạn trên nhưng là một tính toán tương đồng cho thấy rằng hai định nghĩa sẽ cho cùng giá trị  \chi .
Tính chất

Đặc trưng Euler của bất kỳ đa tạp đóng chiều lẻ là 0. Trường hợp cho các ví dụ định hướng là hệ quả của Tính đối ngẫu Poincaré. tính chất  này được áp dụng nói chung cho bất kỳ Không gian Compắc được phân tầng tất cả các lớp có số chiều lẻ. Hơn nữa, đặc trưng Euler thường được dùng tốt đối với nhiều phép tính cơ bản trên không gian topo, như sau.