stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Ophiorrhiza govidjoensis
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ophiorrhiza govidjoensis”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Khí cầu nhỏ lớp K

| Lớp K |
| --- | --- |

Kiểu: Khí cầu tuần tra
Nhà chế tạo: Goodyear-Zeppelin and Goodyear Aircraft Corporation
Chuyến bay đầu: 6 tháng 12 năm 1938
Thải loại: 1959
Sử dụng chính:  Hải quân Hoa Kỳ
Số lượng sản xuất: 134
Khí cầu nhỏ lớpK là một lớp khí cầu do hãng Goodyear Aircraft Company ở Akron, Ohio chế tạo cho Hải quân Hoa Kỳ. Lớp khí cầu này được sử dụng để tuần tra và chống tàu ngầm.
Tính năng kỹ chiến thuật (K-14)

Đặc điểm tổng quát
Kíp lái: 9-10
Chiều dài: 251 ft 8 in (76.73 m)
Đường kính: 57 ft 10 in (17.63 m)
Thể tích: 425,000 ft3 (12,043 m3)
Lực nâng có ích: 7,770 lb (3,524 kg)
Động cơ: 2 × Pratt & Whitney R-1340-AN-2 radials, 425 hp (317 kW) mỗi chiếc mỗi chiếc
Hiệu suất bay
Vận tốc cực đại: 78 mph (125 km/h)
Vận tốc hành trình: 58 mph (93 km/h)
Tầm bay: 2,205 dặm (3,537 km)
Thời gian bay: 38 giờ  12 phút
Vũ khí trang bị
1 × Súng máy M2 Browning ,50 in (12,7 mm)
4 × bom chống tàu ngầm Mark 47 350 lb (160 kg)
Juncus meianthus

| Juncus meianthus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Juncaceae
Chi (genus): Juncus
Loài (species): J. meianthus
Danh pháp hai phần
Juncus meianthus L.A.S.Johnson ex K.L.Wilson 
Juncus meianthus là một loài thực vật có hoa trong họ Juncaceae. Loài này được L.A.S.Johnson ex K.L.Wilson mô tả khoa học đầu tiên năm 2001.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Juncus meianthus”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2013.
Küçükhüyük, Sinanpaşa

| Küçükhüyük |
| --- | --- |
—  Thị trấn  —
 
KüçükhüyükVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Afyonkarahisar
Huyện: Sinanpaşa
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 2,046 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Küçükhüyük là một thị trấn thuộc huyện Sinanpaşa, tỉnh Afyonkarahisar, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 2.046 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Afyonkarahisar”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 16 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Ilex macropoda

| Ilex macropoda |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Asterids
Bộ (ordo): Aquifoliales
Họ (familia): Aquifoliaceae
Chi (genus): Ilex
Loài (species): I. macropoda
Danh pháp hai phần
Ilex macropoda Miq. 
Ilex macropoda là một loài thực vật có hoa trong họ Aquifoliaceae. Loài này được Miq. mô tả khoa học đầu tiên năm 1867.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ilex macropoda”. Truy cập ngày 13 tháng 9 năm 2013.
Kadagattur, Kolar

| Kadagattur |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Kolar
Thành phố/thị trấn: Kolar
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Kadagattur là một làng thuộc tehsil Kolar, huyện Kolar, bang Karnataka, Ấn Độ.
Karamanca, Şaphane

| Karamanca |
| --- | --- |
—  Xã  —
 

KaramancaVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Kütahya
Huyện: Şaphane
Dân số (2008)
 • Tổng cộng: 938 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Karamanca là một xã thuộc huyện Şaphane, tỉnh Kütahya, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2008 là 938 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Kütahya”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Truy cập ngày 16 tháng 9 năm 2012.[liên kết hỏng]
Nhà thờ chính tòa Thánh Nicholas ở Prešov

BuildingBản mẫu:SHORTDESC:Building
| Nhà thờ chính tòa Thánh Nicholas ở Prešov |
| --- | --- |
Konkatedrála svätého Mikuláša v Prešove

Thông tin chung
Tọa độ: 48°59′53″N 21°14′24″E
Nhà thờ chính tòa Thánh Nicholas ở Prešov (tiếng Slovakia: Konkatedrála svätého Mikuláša v Prešove) là một trong những nhà thờ lâu đời nhất và quan trọng nhất ở Slovakia, tọa lạc ở thành phố Prešov, Slovakia. Vào ngày 17 tháng 4 năm 1963, nhà thờ này được ghi danh vào Danh sách Di tích Trung ương theo quyết định của Bộ Văn hóa Cộng hòa Slovakia.
Lịch sử

Nhà thờ chính tòa Thánh Nicholas ở Prešov được xây dựng theo phong cách kiến trúc Gothic. Việc xây dựng nhà thờ diễn ra vào khoảng giữa thế kỷ 14 trên địa điểm trước đó từng tồn tại một thánh đường được xây dựng vào thế kỷ 13. Ban đầu, nhà thờ là một tòa nhà có một gian giữa. Kích thước bên ngoài của hình tứ diện là 54,7 mét chiều dài, 34,45 mét chiều rộng, chiều cao của tháp chuông là 71 mét.
Nhà thờ hiện nay là một công trình kiến ​​trúc có ba gian giữa và ba tiền sảnh. Năm 1502, tòa nhà nhà thờ được mở rộng về phía nam. Prešov J. Brengiszer đã chỉ đạo công việc tái thiết nhà thờ. Ba gian giữa được hoàn thành vào năm 1505. Toàn bộ việc xây dựng lại được hoàn thành vào năm 1515.
Linnaemya zhangi

| Linnaemya zhangi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Họ (familia): Tachinidae
Chi (genus): Linnaemya
Loài (species): L. zhangi
Danh pháp hai phần
Linnaemya zhangi
Linnaemya zhangi là một loài ruồi trong họ Tachinidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 20 tháng 6 năm 2014.
↑  James E. O’Hara WORLD GENERA OF THE TACHINIDAE (DIPTERA) AND THEIR REGIONAL OCCURRENCE; Version 7; 10 december 2012
Ophiorrhiza glaucorosea

| Ophiorrhiza glaucorosea> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Ophiorrhiza
Loài (species): O. glaucorosea
Danh pháp hai phần
Ophiorrhiza glaucorosea Drake 
Ophiorrhiza glaucorosea là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Drake mô tả khoa học đầu tiên năm 1895.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ophiorrhiza glaucorosea”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Juncus megacephalus

| Juncus megacephalus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Juncaceae
Chi (genus): Juncus
Loài (species): J. megacephalus
Danh pháp hai phần
Juncus megacephalus M.A.Curtis 
Danh pháp đồng nghĩa
 Juncus scirpoides var. carolinianus Coville  Juncus scirpoides var. echinatus Engelm. 
Juncus megacephalus là một loài thực vật có hoa trong họ Juncaceae. Loài này được M.A.Curtis mô tả khoa học đầu tiên năm 1835.
Chú thích

↑  Tropicos
↑  The Plant List (2010). “Juncus megacephalus”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2013.
Kaňovice, Zlín

| Kaňovice |
| --- | --- |
—  Làng  —
 

  Hiệu kỳ
Kaňovice
Quốc gia:  Cộng hòa Séc
Vùng: Zlínský
Huyện: Zlín
Múi giờ: CET (UTC+1)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
NUTS 5: CZ0724 585327
Kaňovice là một làng thuộc huyện Zlín, vùng Zlínský, Cộng hòa Séc.
Linolein

| Linolein |
| --- | --- |
Linolein
Danh pháp IUPAC: 2,3-Bis[[(9Z,12Z)-octadeca-9,12-dienoyl]oxy]propyl (9Z,12Z)-octadeca-9,12-dienoate
Tên khác: Trilinolein; Glyceryl trilinoleat; Glycerol trilinoleat

Nhận dạng
Số CAS: 537-40-6
PubChem: 79042
Ảnh Jmol-3D: ảnh
SMILES:  đầy đủ O=C(OCC(OC(=O)CCCCCCCC=CCC=CCCCCC)COC(=O)CCCCCCCC=CCC=CCCCCC)CCCCCCCC=CCC=CCCCCC 
Thuộc tính
Công thức phân tử: C57H98O6
Khối lượng mol: 879,384 g/mol
Khối lượng riêng: 0,925 g/mL ở 20 °C
Điểm nóng chảy:   
Điểm sôi:   
 
Trừ khi có ghi chú khác, dữ liệu được cung cấp cho các vật liệu trong trạng thái tiêu chuẩn của chúng (ở 25 °C [77 °F], 100 kPa).  Y kiểm chứng (cái gì YN ?) Tham khảo hộp thông tin
Linolein là một triglyceride, sản phẩm ester hóa của glycerol với acid linoleic. Linolein được dùng trong sản xuất nhiên liệu sinh học và sản xuất các sản phẩm tiêu dùng.
Chú thích

↑  Glyceryl trilinoleate at Sigma-Aldrich
Bản mẫu:Glycerides
Indophanus dakshinus

| Indophanus dakshinus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Silvanidae
Chi (genus): Indophanus
Loài (species): I. dakshinus
Danh pháp hai phần
Indophanus dakshinus Pal, 1982 
Indophanus dakshinus là một loài bọ cánh cứng trong họ Silvanidae. Loài này được Pal miêu tả khoa học năm 1982.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
João Paulo Santos Costa

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  João Paulo Santos da Costa
Ngày sinh:  2 tháng 2, 1996 (28 tuổi)
Nơi sinh:  Barcelos, Bồ Đào Nha
Chiều cao:  1,85 m (6 ft 1 in)
Vị trí:  Thủ môn
Thông tin đội
Đội hiện nay:  Porto B
Số áo:  24
Sự nghiệp cầu thủ trẻ
Năm:  Đội
0000–2015:  Porto
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2015– |  Porto B |  20 |  (1) |
Sự nghiệp đội tuyển quốc gia‡
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2011 |  U-15 Bồ Đào Nha |  1 |  (0) |
| 2011–2012 |  U-16 Bồ Đào Nha |  8 |  (0) |
| 2012–2013 |  U-17 Bồ Đào Nha |  12 |  (0) |
| 2013 |  U-18 Bồ Đào Nha |  2 |  (0) |
| 2014–2015 |  U-19 Bồ Đào Nha |  1 |  (0) |
| 2016– |  U-20 Bồ Đào Nha |  3 |  (0) |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia, chính xác tính đến 17 tháng 11 năm 2016 ‡ Số trận ra sân và số bàn thắng ở đội tuyển quốc gia, chính xác tính đến 17 tháng 11 năm 2016
João Paulo Santos da Costa (sinh ngày 2 tháng 2 năm 1996) là một cầu thủ bóng đá người Bồ Đào Nha thi đấu ở vị trí thủ môn cho Porto B.
Sự nghiệp

Ngày 3 tháng 10 năm 2015, Costa có màn ra mắt cho Porto B trong trận đấu tại Giải bóng đá hạng nhất quốc gia Bồ Đào Nha 2015–16 trước Olhanense.
Danh hiệu

Porto B
Giải bóng đá hạng nhất quốc gia Bồ Đào Nha: 2015–2016
Lake Worth, Texas

| Lake Worth, Texas |
| --- | --- |
—  Thành phố  —
 

 
Vị trí trong Quận Tarrant, Texas Vị trí trong Quận Tarrant, Texas
 Vị trí quận Tarrant trong tiểu bang Texas ở Hoa Kỷ
Lake Worth, Texas
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Texas
Quận: Quận Tarrant
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 4.584
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Mã bưu chính: 76135–76136, 76135 
Mã điện thoại: 817 
Lake Worth là một thành phố thuộc quận Tarrant, tiểu bang Texas, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 4584 người.
Dân số

Dân số năm 2000: 4618 người.
Dân số năm 2010: 4584 người.
Nguyên lý cực hạn

Nguyên lý cực hạn hay còn gọi là nguyên lý khởi đầu cực hạn hay điểm cực hạn, là nguyên lý mà tại điểm mà tại đó một đặc trưng nào đó của đối tượng đang khủng hoảng, hay là có thay đổi về vật chất. Tùy theo trường hợp mà điểm cực hạn có các tên gọi khác nhau. Chẳng hạn "điểm chuyển pha" trong Vật lý; điểm kì dị trong lý thuyết hàm phức; "điểm tới hạn", điểm dừng"khi xét sự biến thiên của hàm số; "điểm gián đoạn" khi xét tính liên tục của hàm số... Các điểm cực hạn của một hệ thống có vai trò quan trọng trong việc khảo sát hệ thống đó. Nguyên lý này đơn giản nhưng có ích rất nhiều trong việc chứng minh, "Hãy xét những trường hợp đặc biệt" là tiêu chí của phương pháp này.
Nội dung phương pháp cực hạn

Để khảo sát tính chất nào đó của các phần tử của tập A ta có thể xét tính chất đó tại điểm cực hạn x ∈ A. Do x là điểm cực hạn nên ta có thêm những dữ kiện phụ với x. Từ các kết quả của việc khảo sát tại những điểm cực hạn ta có thể dự đoán chung cho các phần tử của A.
Định lý và hệ quả liên quan > Định lý. (Về sự tồn tại điểm cực hạn của tập hợp)

Trong tập gồm hữu hạn phần tử là các số luôn tồn tại phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
Định lý trên là trường hợp đặc biệt của
Định lý và hệ quả liên quan > Định luật.

Xét tập A gồm hữu hạn phần tử. Mỗi phần tử  x_{A} được đặt tương ứng với một trạng thái  f(x) nào đó của nó. Khi đó, nếu mỗi trạng thái  f(x) có một đặc trưng  f(x) và tập các đặc trưng  \{T(f(x))\mid x_{A}\} có thể sắp xếp thứ tự thì tồn tại  Min(f(x)) và  Max(f(x))
Định lý và hệ quả liên quan > Hệ quả.

Nếu vai trò của các chỉ số trong tập gồm n số  x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n} là như nhau thì có thể giả sử  x_{1}\leq x_{2}\leq ...\leq x_{n}
Một trong những ứng dụng của nguyên lý cực hạn nổi tiếng của Potriagin: "Nếu tồn tại minf(x); maxf(x) thì các giá trị min; max đó thường đạt tại những điểm cực hạn của A."
Nguyên lý cực hạn và bất đẳng thức

Nguyên lý cực hạn thường được áp dụng một cách hiệu quả trong các bất đẳng thức có  tính tổ hợp, dạng chứng minh tồn tại k số từ n số thỏa mãn một điều kiện này  đó.
Ví dụ:
(Moscow MO 1984) Trên vòng tròn người ta xếp ít nhất 4 số thực không âm có tổng bằng 1. Chứng minh rằng tổng tất cả các tích các cặp số kề nhau không lớn hơn 1/4.
Giải.
Ta cần chứng minh rằng với mọi  n\geq 4 số thực không âm  a_{1},a_{2},...,a_{n}, có tổng bằng 1, ta có bất đẳng thức:
a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+...+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{n+1} ≤ 1/4.
Với n chẵn  (n=2m) điều này có thể chứng minh dễ dàng: Đặt  a_{1}+a_{3}+...+a_{2m-1}=a; khi đó, rõ ràng,
a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+...+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{n+1} ≤  (a_{1}+a_{3}+...+a_{2m-1}) (a_{2}+a_{4}+...+a_{2m})=  a(1-a)\leq {\frac {1}{4}} (1).
Giả sử n lẻ và  a_{k} là số nhỏ nhất trong các số đã cho.
(Để thuận tiện, ta giả sử  1<k<n-1 – điều này không làm mất tính tổng quát khi  n\geq 4.)
Đặt  b_{i}=a_{i}, với i = 1, 2,...,k - 1,   b_{k}=a_{k}+a_{k+1} và  b_{k}=a_{k+1} với i = k + 1,k + 2,..., n − 1. Áp dụng bất đẳng thức (1) cho các số  b_{1},b_{2},...,b_{n}, ta được:
a_{1}a_{2}+...+a_{k-2}a_{k-1}+(a_{k-1}+a_{k+2})b_{k}+a_{k+2}a_{k+3}+...+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{1}\leq {\frac {1}{4}}
Cuối cùng, ta sử dụng bất đẳng thức:
a_{k-1}a_{k}+a_{k}a_{k+1}+a_{k+1}a_{k+2}\leq a_{k-1}a_{k}+a_{k-1}a_{k+1}+a_{k+1}a_{k+2}\leq (a_{k-1}+a_{k+2})b_{k}
Vì vậy:  a_{1}a_{2}+...+a_{k-2}a_{k-1}+a_{k-1}a_{k}+a_{k}a_{k+1}+a_{k+1}a_{k+2}+a_{k+2}a_{k+3}+...+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{1}\leq
a_{1}a_{2}+...+a_{k-2}a_{k-1}+(a_{k-1}+a_{k+2})b_{k}+a_{k+2}a_{k+3}+...+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{1}\leq {\frac {1}{4}}(theo (1)).
Ta có điều phải chứng minh.
Nguyên lý cực hạn trong tổ hợp

Trên đây chúng ta đã xem xét các ví dụ áp dụng của nguyên lý cực hạn trong Mảnh đất màu mỡ nhất dành cho nguyên lý cực hạn. Nguyên lý cực hạn có thể được ứng dụng để chứng minh một quá trình là dừng (trong bài toán liên quan đến biến đổi trạng thái), trong bài toán về đồ thị, hay trong các tình huống tổ hợp đa dạng khác. Các đối tượng thường được đem ra để xét cực hạn thường là: đoạn thẳng ngắn nhất, tam giác có diện tích lớn nhất, góc lớn nhất, đỉnh có bậc lớn nhất, chu trình có độ dài ngắn nhất  …
Ví dụ 14. Trong quốc hội Mỹ, mỗi một nghị sĩ có không quá 3 kẻ thù. Chứng minh rằng có thể chia quốc hội thành 2 viện sao cho trong mỗi viện, mỗi một nghị sĩ có không quá một kẻ thù.
Có nhiều cách giải khác nhau nhưng ở đây chúng ta sẽ trình bày một cách giải sử dụng nguyên lý cực hạn. Ý tưởng tuy đơn giản nhưng có rất nhiều ứng dụng (trong nhiều bài toán phức tạp hơn).
Ta chia quốc hội ra thành 2 viện A, B một cách bất kỳ. Với mỗi viện A, B, ta gọi s(A), s(B) là tổng của tổng số các kẻ thù của mỗi thành viên tính trong viện đó. Vì số cách chia là hữu hạn nên phải tồn tại cách chia  (A_{0},B_{0}) sao cho  s(A_{0})+s(B_{0}) nhỏ nhất. Ta chứng minh cách chia này thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giả sử rằng cách chia này vẫn chưa thoả mãn yêu cầu, tức là vẫn có một nghị sĩ nào đó có nhiều hơn 1 kẻ thù trong viện của mình. Không mất tính tổng quát, giả sử nghị sĩ x thuộc  A_{0} có ít nhất 2 kẻ thù trong  A_{0}. Khi đó ta thực hiện phép biến đổi sau: Chuyển x từ  A_{0} sang  B_{0}để được cách chia mới là A’ = A0 \ {x} và B’ = B0 \ {x}. Vì x có ít nhất 2 kẻ thù trong  A_{0} và A’  không còn chứa x nên ta có:
s(A') £  s(A_{0})-4 (trong tổng mất đi ít nhất 2 của s(x) và 2 của các kẻ thù của x trong  A_{0})
Vì x có không quá 3 kẻ thù và có ít nhất 2 kẻ thù trong  A_{0} nên x có nhiều nhất 1 kẻ thù trong  B_{0} (hay  B'), cho nên
s(B') £  s(B_{0})+2
Phương pháp phản ví dụ nhỏ nhất

Trong việc chứng minh một số tính chất bằng phương pháp phản chứng, ta có thể có   thêm một số thông tin bổ sung quan trọng nếu sử dụng phản ví dụ nhỏ nhất. Ý tưởng là để chứng minh một tính chất A cho một cấu hình P, ta xét một đặc trưng f(P) của P là một hàm có giá trị nguyên dương. Bây giờ giả sử tồn tại một cấu hình P không có tính  chất A, khi đó sẽ tồn tại một cấu hình P0 không có tính chất A với f(P0) nhỏ nhất. Ta sẽ  tìm cách suy ra điều mâu thuẫn. Lúc này, ngoài việc chúng ta có cấu hình P0 không có   tính chất A, ta còn có mọi cấu hình P với f(P) < f(P0) đều có tính chất  A.
Ví dụ 3. Cho ngũ giác lồi ABCDE trên mặt phẳng toạ độ có toạ độ các đỉnh đều nguyên.
a)  Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của ngũ giác (khác với A, B, C, D, E) có toạ độ nguyên.
b) Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 điểm nằm trong ngũ giác có toạ độ  nguyên.
c) Các đường chéo của ngũ giác lồi cắt nhau tạo ra một ngũ giác lồi nhỏ A1B1C1D1E1 bên trong. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 điểm nằm trong hoặc trên biên ngũ giác lồi A1B1C1D1E1.
Câu a) có thể giải quyết dễ dàng nhờ nguyên lý Dirichlet: Vì có 5 điểm nên tồn tại ít nhất  2 điểm X, Y mà cặp toạ độ (x, y) của chúng có cùng tính chẵn lẻ (ta chỉ có 4 trường hợp (chẵn, chẵn), (chẵn, lẻ), (lẻ, chẵn) và (lẻ, lẻ)). Trung điểm Z của XY chính là điểm cần  tìm.
Sang câu b) lý luận trên đây chưa đủ, vì nếu XY không phải là đường chéo mà là cạnh thì Z có thể sẽ nằm trên biên. Ta xử lý tình huống này như sau. Để ý rằng nếu XY là một  cạnh, chẳng hạn là cạnh AB thì ZBCDE cũng là một ngũ giác lồi có các đỉnh có toạ độ  đều nguyên và ta có thể lặp lại lý luận nêu trên đối với ngũ giác ZBCDE, … Ta có thể dùng đơn biến để chứng minh quá trình này không thể kéo dài mãi, và đến một lúc nào    đó sẽ có 1 ngũ giác có điểm nguyên nằm trong.
Tuy nhiên, ta có thể trình bày lại lý luận này một cách gọn gàng như sau: Giả sử tồn tại một ngũ giác nguyên mà bên trong không chứa một điểm nguyên nào (phản ví dụ). Trong tất cả các ngũ giác như vậy, chọn ngũ giác ABCDE có diện tích nhỏ nhất (phản ví dụ nhỏ nhất). Nếu có nhiều ngũ giác như vậy thì ta chọn một trong số chúng. Theo lý luận đã trình bày ở câu a), tồn tại hai đỉnh X, Y có cặp toạ độ cùng tính chẵn lẻ. Trung điểm Z của XY sẽ có toạ độ nguyên. Vì bên trong ngũ giác ABCDE không có điểm nguyên nào nên XY phải là một cạnh nào đó. Không mất tính tổng quát, giả sử đó là AB. Khi đó ngũ giác ZBCDE có toạ độ các đỉnh đều nguyên và có diện tích nhỏ hơn diện tích ngũ giác ABCDE. Do tính nhỏ nhất của ABCDE (phản ví dụ nhỏ nhất phát huy tác dụng!) nên bên trong ngũ giác ZBCDE có 1 điểm nguyên T. Điều này mâu thuẫn vì T cũng nằm trong ngũ giác ABCDE.
Phản ví dụ nhỏ nhất cũng là cách rất tốt để trình bày một chứng minh quy nạp (ở đây thường là quy nạp mạnh), để tránh những lý luận dài dòng và thiếu chặt  chẽ.
Kefersteinia pellita

| Kefersteinia pellita |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Kefersteinia
Loài (species): K. pellita
Danh pháp hai phần
Kefersteinia pellita Rchb.f. ex Dodson & D.E.Benn. 
Kefersteinia pellita là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Rchb.f. ex Dodson & D.E.Benn. mô tả khoa học đầu tiên năm 1989.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Kefersteinia pellita”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Nguyễn Ngọc Thiện

Nguyễn Ngọc Thiện có thể là:
Nhạc sĩ Nguyễn Ngọc Thiện sinh năm 1951
Chính trị gia Nguyễn Ngọc Thiện sinh năm 1959, Bộ trưởng Bộ Văn hóa Thể thao và Du lịch Việt Nam
Ophiorrhiza grandiflora

| Ophiorrhiza grandiflora> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Ophiorrhiza
Loài (species): O. grandiflora
Danh pháp hai phần
Ophiorrhiza grandiflora Wight 
Ophiorrhiza grandiflora là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Wight mô tả khoa học đầu tiên năm 1846.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ophiorrhiza grandiflora”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Kallur, Yelbarga

| Kallur |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Koppal
Thành phố/thị trấn: Yelbarga
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Kallur là một làng thuộc tehsil Yelbarga, huyện Koppal, bang Karnataka, Ấn Độ.
Limésy

| --- | --- |
 Limésy
Limésy
Vị trí trong vùng Upper Normandy Limésy 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Normandie
Tỉnh: Seine-Maritime
Quận: Rouen
Tổng: Pavilly
Xã (thị) trưởng: Joël Cois (2008–2014)
Thống kê
Độ cao: 67–173 m (220–568 ft) (bình quân 165 m (541 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 15,01 km2 (5,80 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 1.441  (2006)
 - Mật độ: 96/km2 (250/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 76385/ 76570
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Limésy là một xã thuộc tỉnh Seine-Maritime trong vùng Normandie miền bắc nước Pháp.
Dân số

| 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2006 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 958 | 1043 | 1093 | 1221 | 1199 | 1306 | 1441 |
Từ năm 1962: Dân số không tính trùng
Ngưng Nhiên Liễu Cải

| ngưng nhiên liễu cải 凝然了改> Hoạt động tôn giáo |
| --- | --- |
Tôn giáo: Phật giáo
Trường phái: Đại thừa
Tông phái: Thiền tông
Lưu phái: Tào Động
Chi phái: Lộc Môn
Sư phụ: Tùng Đình Tử Nghiêm
Đệ tử: Câu Không Khế Bân
Thông tin cá nhân
Sinh: 
Ngày sinh: 1335
Nơi sinh: Kim Điếm, Tùng Dương
 
Mất: 
Ngày mất: 1421
Nơi mất: Chùa Thiếu Lâm
 
 Cổng thông tin Phật giáo
x • t • 
Ngưng Nhiên Liễu Cải (tiếng Trung: 凝然了改, bính âm: Níngrán legǎi, 1335-1421) là Thiền sư Trung Quốc cuối đời Nguyên và đầu đời Minh, thuộc Tông Tào Động. Sư là môn đệ đắc pháp của Thiền sư Tùng Đình Tử Nghiêm và có pháp tử là Thiền sư Câu Không Khế Bân.
Cơ duyên và hành trạng

Sư họ Nhiệm, sinh năm 1335 dưới thời nhà Nguyên, quê ở Kim Điếm, Tùng Dương. Ban sơ, sư xuất gia với Hoà thượng Đề Điểm ở chùa Thiếu Lâm. Kế đến, sư tham học với Thiền sư Nguyệt Ấn ở Hương Sơn nhưng không được cơ duyên khế hợp.
Sau sư lại đến tham vấn với Hòa thượng Tùng Đình Tử Nghiêm ở chùa Thiên Khánh, Lạc Dương. Một hôm, Tùng Đình thượng đường nói rằng: "Rắn chết giữa đường thì chớ giết, giỏ thủng đựng đầy mới mang về. Đây là rất rõ ý chỉ của Tông Tào Động ta. Nếu là tăng sĩ thô lỗ đến trong đây làm sao hiểu được?"
Sư đáp: "Việc này đâu phải là khó hiểu."
Tùng Đình bảo: "Sơn tăng phá cười."
Nghe nói vậy, sư ngơ ngác. Tùng Đình hỏi: "Ở trong nhà ma, ông tìm chén gì?" Sư càng thêm mờ mịt.
Hôm khác, Tùng Đình thượng đường dạy: "Một lời nói vượt qua tất cả."
Ngay đó, sư đại ngộ. Tùng Đình ấn khả cho sư và phó chúc: "Gia phong tông Tào Động ta, ngươi xứng đáng làm chủ!"
Năm 1390, niên hiệu Hồng Vũ thứ 23 đời Minh, sư đến trụ trì tại Chùa Thiếu Lâm Tung Sơn.Sư nghiêm chỉnh thực hiện nội quy tự viện, xiển dương Thiền pháp, được giới quan lại, quý tộc kính trọng và cúng dường.
Năm 1421, niên hiệu Vĩnh Lạc thứ 19 đời Minh, một hôm sư tập hợp đại chúng nói lời từ biệt. Sư có bài kệ:
Nói kệ xong, sư an nhiên thị tịch. Đệ tử trà tỳ, xây tháp an trí xá-lợi tại Chùa Thiếu Lâm. Minh Thành Tổ ban hiệu Đại Quốc Sư. Pháp ngữ của sư được lưu lại trong Ngưng Nhiên Lục, Ngưng Nhiên Liễu Cải Quốc Sư Ngữ Lục.
Nguồn tham khảo

↑  “凝然了改”. DILA. Truy cập ngày 7 tháng 9, 2023.
1 2 3  Thích Di Sơn. “Nghiên Cứu Truyền Thừa Của Các Thiền Sư Tông Tào Động Trung Quốc - Theo Nhánh Phát Triển Sang Việt Nam”. Chùa Phật Học Xá Lợi. Truy cập ngày 7 tháng 9, 2023.
1 2 3  Hư Vân (2012). Phật Tổ Đạo Ảnh - Tập 2. Nxb Hồng Đức.
↑  Thích Thiện Phước biên dịch (2015). Thiền Uyển Kế Đăng Lục. Nxb Hồng Đức. tr. 273.
Kajang

Kajang là thành phố ở bang Selangor, Malaysia. Thành phố Kajang có diện tích ki lô mét vuông, dân số thời điểm năm 2010 là 448.243 người.
Đây là thành phố đông dân thứ 13 Malaysia theo dân số.