stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Condor Flugdienst
Đội bay ngừng hoạt động

| Máy bay | Năm hoạt động | Năm dừng hoạt động | Ghi chú |
| --- | --- | --- | --- |
| Airbus A300B2 | 1979 | 1989 |  |
| Airbus A300B4 | 1979 | 1989 |  |
| Airbus A310-200 | 1985 | 1994 |  |
| Airbus A310-300 | 1985 | 1994 |  |
| Airbus A319-100 | 2011 | 2011 | 1 chiếc thuê từ Hamburg Airways |
| Airbus A330-200 | 2018 | 2019 | Tất cả thuê từ Air Transat. C-GJDA, C-GUFR, and C-GUBL khai thác bởi Thomas Cook Airlines. |
| Boeing 707-320B | 1967 | 1981 |  |
| Boeing 707-320C | 1967 | 1981 |  |
| Boeing 727-100 | 1965 | 1989 |  |
| Boeing 727-200 | 1965 | 1989 |  |
| Boeing 737-100 | 1969 | 1971 |  |
| Boeing 737-200 | 1981 | 1988 |  |
| Boeing 737-300 | 1987 | 1998 |  |
| Boeing 747-200B | 1971 | 1980 |  |
| Boeing 747-400M | 1993 | 1996 | Thuê từ Lufthansa |
| Boeing 757-200 | 1990 | 2006 |  |
| Convair CV-240 | 1957 | 1962 |  |
| Convair CV-440 | 1957 | 1961 |  |
| Douglas DC-8-33 | 1968 | 1969 |  |
| Douglas DC-8-73CF | 1985 | 1986 |  |
| McDonnell Douglas DC-10-30 | 1979 | 1999 | Thay thế bởi Boeing 767-300ER |
| Fokker F27 Friendship | 1965 | 1968 |  |
| Hawker Siddeley HS-125 | 1971 | 1991 |  |
| Vickers Viking | 1956 | 1964 |  |
| Vickers Viscount | 1962 | 1969 |  |
| Airbus A330-300 | 2022 | 2023 |  |
| Boeing 767-300ER | 1991 | 2024 |  |
Tai nạn và sự cố

Ngày 17 tháng 10 năm 1958, một chiếc Deutsche Flugdienst (tên gọi của hãng hàng không lúc bấy giờ) Vickers VC.1 Viking (mã đăng ký D-BELA) trên một chuyến bay chở hàng đã phải hạ cánh bắt buộc gần Zele ở Bỉ do cháy động cơ. Khi va chạm, máy bay bốc cháy và bị phá hủy, nhưng cả ba thành viên phi hành đoàn đều sống sót.
Ngày 31 tháng 7 năm 1960, một chiếc Deutsche Flugdienst Convair CV-240 (mã đăng ký D-BELU) trên đường từ Frankfurt đến Rimini đã gặp sự cố ở cả hai động cơ khi đến gần Sân bay Federico Fellini. Các phi công đã phải hạ cánh khẩn cấp cách đường băng 1000 m, dẫn đến cái chết của một hành khách (trong số 30 người, có thêm 4 thành viên phi hành đoàn) và máy bay bị dừng hoạt động.
Ngày 20 tháng 7 năm 1970, một chiếc Boeing 737-100 (đăng ký D-ABEL) đang đến gần Sân bay Reus, đã va chạm với một máy bay hạng nhẹ Piper Cherokee thuộc sở hữu tư nhân (đăng ký EC-BRU) gần Tarragona, Tây Ban Nha. Piper Cherokee sau đó bị rơi, dẫn đến cái chết của ba người trên máy bay. Chiếc Boeing 737-100 Condor chỉ bị hư hỏng nhẹ, trong số 95 hành khách và 5 thành viên phi hành đoàn không có ai bị thương.
Ngày 2 tháng 1 năm 1988 lúc 19:18 giờ địa phương, chuyến bay DE3782 khai thác bởi Boeing 737-200 (mã đăng ký D-ABHD) hình thức thuê chuyến từ Stuttgart đến İzmir, đã đâm vào một ngọn đồi gần Seferihisar khi đang đến gần Sân bay quốc tế Adnan Menderes, khiến tất cả 11 người hành khách và 5 thành viên phi hành đoàn thiệt mạng. Việc sử dụng sai các công cụ hỗ trợ điều hướng và thiếu tuân thủ các quy trình của hãng đặc biệt là về sự phối hợp của kiểm soát không lưu được đưa ra là những nguyên nhân gây ra tai nạn.
Ngày 24 tháng 6 năm 1992, một chiếc Boeing 767-300 (đăng ký D-ABUZ) đã rẽ nhầm đường sau khi khởi hành từ Sân bay quốc tế Porlamar ở Venezuela trên một chuyến bay thuê chuyến trở về Đức, dẫn đến địa hình đồi núi ở độ cao thấp. Máy bay đâm vào cột buồm TV trên đỉnh El Copey (với độ cao 890 mét, đỉnh cao thứ hai trên Isla Margarita) bằng cánh trái của nó. Cánh máy bay bị hư hại đáng kể (nhưng sau đó có thể được sửa chữa) và các phi công đã cố gắng quay trở lại sân bay Porlamar mà không có ai trong số 251 hành khách và 12 thành viên phi hành đoàn trên máy bay bị thương.
Đền Đức Hiền

Đền Đức Hiền (tiếng Trung: 德賢祠; Hán-Việt: Đức Hiền Từ) là một công trình thờ tự tín ngưỡng của Trung Hoa Dân Quốc, tọa lạc ở vị trí giáp ranh giữa quận Đại Khê, thành phố Đào Viên và quận Tam Hạp, thành phố Tân Bắc. Đây là một trong số ít những ngôi miếu Cô nương trong văn hóa Đài Loan, nhằm thờ cúng linh hồn đã khuất của những thiếu nữ chưa lập gia đình, đồng thời là một thắng cảnh tại địa phương. Đền thờ vị Thục Nữ Đức Hiền Mẫu (tiếng Trung: 淑女德賢媽) hay còn được gọi một cách đơn giản là Đức Hiền Thánh Mẫu, được tin là vị nữ thần kết chỉ se duyên nam nữ chốn nhân gian.
Đức Hiền Mẫu
Theo lời kể khắc trên bia đá trước cổng đền, vào cuối thời nhà Thanh có ông nông dân nghèo trồng trà ở trấn Đại Khê đã nhận nuôi một bé gái mồ côi cha mẹ. Bé gái càng lớn càng xinh đẹp, hết lòng hiếu thảo với người cha nuôi, sớm hôm tảo tần giúp đỡ ông trong việc đồng áng. Bởi lao lực quá sức đã khiến cô lâm bệnh nặng rồi qua đời khi còn rất trẻ, lại thêm gia cảnh bần hàn khiến người cha không thể an táng cô một cách tử tế. Chủ đồn điền trà tỏ lòng thương, cho phép chôn cất cô một cách qua loa trên mảnh đất hoang sau vườn trà, không có lấy một tấm bia mộ hay kỷ vật gì đánh dấu. Hàng thập kỷ sau, một người chủ đất khác tên là Hoàng A Trư đã tình cờ đào trúng phần đất chôn cất cô lên, nay chỉ còn là nắm xương tàn. Được những người dân biết chuyện năm xưa kể lại, ông ta hoảng sợ, vội an táng tử tế và khấn vái cầu an, kỳ lạ thay mọi chuyện tai ương trong nhà đều trôi qua êm đẹp. Ông cho dựng nên một miếu thờ trên một ngọn đồi gần vị trí tái an táng, và từ đó cô gái ấy được dân trong vùng kính cẩn thờ phụng, tôn làm Thánh Mẫu.
Gần 70 năm sau đó, Quốc quân Trung Hoa Dân Quốc đã trưng thu khu đất xung quanh miếu làm kho chứa vũ khí, riêng bản thân ngôi miếu Đức Hiền Thánh Mẫu vẫn được giữ an toàn và sạch sẽ trước áp lực của người dân Đại Khê. Các hoạt động lễ cúng và cầu phúc vẫn diễn ra bình thường trong ngôi miếu, và một số tín đồ đã quyên góp kinh phí để mở rộng miếu thành một ngôi đền thờ khang trang có diện mạo như ngày nay. Người ta đã xây những bậc thang bằng đá nối từ chân đồi lên đền, và đứng từ thềm điện có thể nhìn toàn cảnh một vùng hồ nước và núi đồi xanh tươi trước mắt. Hủ tục xưa của Đài Loan không cho phép thờ cúng bài vị những người phụ nữ chưa chồng trong nhà từ đường, đặc biệt là những cô gái trẻ, ngôi đền này vì vậy còn đại diện cho lòng nhân đạo và sự cảm thông cho phận nữ nhi. Những tín đồ đến đây chủ yếu là nữ giới và thường cầu xin Thánh Mẫu tìm giúp họ bạn đời cũng bắt nguồn từ nguyên do trên.
Đức Hiền Thánh Mẫu từng được điện ảnh hóa trong một phần của bộ phim truyền hình dài tập theo thể loại dân gian truyền kỳ, có tựa Hí thuyết Đài Loan (戲說台灣), phát sóng trên kênh SET Taiwan từ ngày 12 đến 16 tháng 1 năm 2004. Trong phần phim này, nhân vật Thánh Mẫu do nữ diễn viên Trần Tâm Dư thủ vai.
Chú thích

1 2  Hoàng Bình Anh (ngày 1 tháng 10 năm 2008). 臺灣民間信仰 「孤娘」的奉祀——一個社會史的考察 (bằng tiếng Trung). Đài Loan: Nhà xuất bản Đạo Hương. ISBN 9789866913426.
1 2  “3-4 德賢祠（姑娘廟）” (bằng tiếng Trung). Tiểu học Quốc dân Vĩnh Phúc | Sở giáo dục thành phố Đào Viên. ngày 25 tháng 6 năm 1998. Truy cập ngày 4 tháng 5 năm 2015.[liên kết hỏng]
↑  Bạch Thuận Dụ. “台灣的厲鬼信仰 —姑娘廟與冥婚” (bằng tiếng Trung). Trung học Quốc dân Nội Lịch | Sở giáo dục thành phố Đào Viên. Bản gốc lưu trữ ngày 27 tháng 9 năm 2014. Truy cập ngày 6 tháng 7 năm 2014.
↑  “羅漢腳肖娶某” [La Hán Cước Tiếu Thú Mỗ]. Hí thuyết Đài Loan (bằng tiếng Trung). ngày 12 tháng 1 năm 2004. SET Taiwan.
Tolmera albibasalis

| Tolmera albibasalis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Tolmera
Loài (species): T. albibasalis
Danh pháp hai phần
Tolmera albibasalis Warren, 1903 
Tolmera albibasalis là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Tuğlu, Yüksekova

| Tuğlu |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
TuğluVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Hakkâri
Huyện: Yüksekova
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 307 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Tuğlu là một xã thuộc huyện Yüksekova, tỉnh Hakkâri, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 307 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Hakkâri”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 16 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 21 tháng 9 năm 2012.
Tân Đức, Phú Bình

Đối với các định nghĩa khác, xem Tân Đức.
Tân Đức là một trong các xã của huyện Phú Bình, tỉnh Thái Nguyên, Việt Nam.
Địa lý

Xã Tân Đức nằm ở phía đông nam huyện Phú Bình, có vị trí địa lý:
Phía đông giáp tỉnh Bắc Giang
Phía tây giáp xã Lương Phú và xã Tân Hòa
Phía nam giáp xã Dương Thành và xã Thanh Ninh
Phía bắc giáp xã Tân Hòa.
Xã Tân Đức có diện tích 10,69 km², dân số năm 1999 là 7.870 người, mật độ dân số đạt 736 người/km².
Xã có sông Đào, con sông do thực dân Pháp huy động nhân dân trong vùng đào để chuyên chở hàng hóa, chảy qua.
Hành chính

Xã Tân Đức được chia thành 17 xóm: Quẫn, Ngò Thái, Lũa, Ngọc Sơn, Tân Lập, Tân Ngọc, Ngọc Lý, Vàng, Trại Vàng, Phúc Thịnh, Lềnh, Quại, Diễu Cầu, Diễu, Ngoài, Viên, Tân Thịnh.
Kinh tế - xã hội

Tân Đức là một xã trung du (khu vực 1) thuộc vùng Ngũ Tân (Tân Đức, Tân Hòa, Tân Thành, Tân Kim và Tân Khánh) của huyện Phú Bình.
Xã có làng nghề mây tre đan Ngọc Lý, có vùng chuyên trồng rau củ quả ở các xóm Trại Vàng, Lềnh, Quại...
Chú thích

↑  Tổng cục Thống kê
Clutia monticola

| Clutia monticola> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Peraceae
Chi (genus): Clutia
Loài (species): C. monticola
Danh pháp hai phần
Clutia monticola S.Moore, 1911 
Clutia monticola là một loài thực vật có hoa trong họ Peraceae. Loài này được S.Moore mô tả khoa học đầu tiên năm 1911.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Clutia monticola”. Truy cập ngày 15 tháng 9 năm 2013.
(11097)

(11097) 1994 UD1 là một tiểu hành tinh nằm ở rìa ngoài của vành đai chính. Nó được phát hiện bởi Yoshisada Shimizu và Takeshi Urata ở Đài thiên văn Nachi-Katsuura ở Nachikatsuura, Wakayama, Nhật Bản, ngày 31 tháng 10 năm 1994.
Cyanaeorchis

| Cyanaeorchis |
| --- | --- |
Cyanaeorchis arundinae
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Tông (tribus): Cymbidieae
Phân tông (subtribus): Eulophiinae
Chi (genus): Cyanaeorchis Barb.Rodr.
Cyanaeorchis là một chi thực vật có hoa trong Họ Lan.
Tiên đề chọn

tiên đề trong lý thuyết tập hợpBản mẫu:SHORTDESC:tiên đề trong lý thuyết tập hợp
Hình minh họa tiên đề chọn, với mỗi Si và xi lần lượt biểu diễn một bình và một viên bi
(Si) là một họ chỉ số vô hạn các tập hợp với tập chỉ số là các số thực ℝ; tức là, với mỗi số thực i có một tập hợp Si chứa ít nhất một, có thể là vô hạn, phần tử. Tiên đề chọn cho phép ta chọn một phần tử tùy ý từ mỗi tập, tạo thành một họ các phần tử (xi) với tập số thực làm chỉ số, trong đó phần tử xi lấy từ tập Si. Tổng quát hơn, họ này có thể được chỉ số bởi một tập I bất kỳ (gọi là tập chỉ số), không nhất thiết phải là ℝ.
Trong toán học, tiên đề chọn (tiếng Anh: axiom of choice) hay AC, là một tiên đề trong lý thuyết tập hợp tương đương với phát biểu một tích Descartes của một tập các tập hợp không rỗng thì không rỗng. Nói đơn giản hơn, tiên đề chọn cho phép từ một tập các thùng, mỗi thùng chứa ít nhất một vật nào đó, ta có thể chọn đúng một vật từ mỗi thùng, ngay cả khi số thùng là vô hạn. Chính xác hơn, đây là khẳng định với mỗi họ chỉ số (Si)i ∈ I gồm các tập khác rỗng, tồn tại một họ chỉ số (xi)i ∈ I gồm các phần tử sao cho xi ∈ Si với mọi i ∈ I. Tiên đề chọn được Ernst Zermelo phát biểu năm 1904 để hoàn tất chứng minh của ông cho định lý thứ tự tốt.
Trong nhiều trường hợp, việc chọn như thế có thể được thực hiện mà không cần tiên đề chọn, ví dụ như nếu số tập hợp là hữu hạn, hoặc tồn tại một quy tắc chọn – một tính chất phân biệt nào đó đúng với duy nhất một phần tử trong mỗi tập hợp. Một ví dụ là họ các tập hợp chứa số tự nhiên. Từ những tập này, ta luôn có thể chọn phần tử nhỏ nhất, chẳng hạn với các tập {{4, 5, 6}, {10, 12}, {1, 400, 617, 8000}} tập chứa các phần tử nhỏ nhất tương ứng là {4, 10, 1}. Trong trường hợp này, quy tắc "chọn số nhỏ nhất" là một hàm chọn. Ngay cả khi ta có vô hạn tập chứa các số tự nhiên, ta vẫn luôn có thể chọn được số nhỏ nhất từ mỗi tập, tức hàm chọn này có thể được dùng cho mọi họ các tập số tự nhiên. Tuy nhiên, không có hàm chọn nào được biết có thể dùng cho họ tất cả tập con khác rỗng của tập số thực (nếu tồn tại số thực không dựng được). Khi đó, ta phải sử dụng tiên đề chọn.
Bertrand Russell đưa ra một phép so sánh: với mọi tập các đôi giày (có thể vô hạn), ta luôn có thể chọn chiếc giày trái từ mỗi đôi làm lựa chọn, tạo thành một hàm chọn. Mặt khác, với một tập các đôi vớ vô hạn (giả sử hai chiếc vớ đều giống nhau), không có cách nào hiển nhiên để định nghĩa một hàm chọn một chiếc vớ từ mỗi đôi, mà không sử dụng tiên đề chọn.
Mặc dù vốn gây ra nhiều tranh cãi, tiên đề chọn hiện nay được hầu hết các nhà toán học sử dụng, và được đưa vào dạng tiêu chuẩn của lý thuyết tập hợp tiên đề, lý thuyết tập hợp Zermelo–Fraenkel với tiên đề chọn (ZFC). Một lý do là bởi một số kết quả toán học được chấp nhận rộng rãi, ví dụ như định lý Tychonoff, cần tiên đề chọn để chứng minh. Các nhà lý thuyết tập hợp hiện nay cũng nghiên cứu các tiên đề không tương thích với tiên đề chọn, ví dụ như tiên đề xác định. Một số ngành của toán học, đặc biệt các nhánh của toán học kiến thiết, tránh việc sử dụng tiên đề chọn.
Phát biểu

Một hàm chọn (còn gọi là cách chọn) là một hàm số f, định nghĩa trên họ X gồm các tập hợp khác rỗng, sao cho với mỗi tập hợp A trong X, f(A) là một phần tử của A. Với khái niệm này, tiên đề có thể được phát biểu như sau:
Tiên đề chọn — Với mọi tập X chứa các tập hợp khác rỗng, tồn tại một hàm chọn f định nghĩa trên X và đưa mỗi tập hợp thuộc X đến một phần tử của tập hợp đó.
Tiên đề có thể được biểu diễn bằng ký hiệu như sau
Từ đây phủ định của tiên đề chọn nói rằng tồn tại một họ các tập hợp khác rỗng mà không có hàm chọn.
Mỗi hàm chọn trên họ X các tập hợp khác rỗng là một phần tử trong tích Descartes của các tập hợp trong X. Mỗi phần tử trong tích Descartes của họ X là một bộ chứa một phần tử từ mỗi tập thuộc X, và do đó ứng với một cách chọn. Tiên đề chọn khẳng định luôn tồn tại một phần tử như thế, và do đó nó tương đương với phát biểu:
Phát biểu > Danh pháp ZF, AC, và ZFC

Trong bài viết này và trong những cuộc thảo luận khác về tiên đề chọn, các cụm viết tắt sau rất thường gặp:
Phát biểu > Phát biểu khác

Có nhiều phát biểu khác tương đương với tiên đề chọn. Chúng tương đương theo nghĩa là, sử dụng những tiên đề tập hợp cơ bản khác, từ chúng suy ra tiên đề chọn và từ tiên đề chọn suy ra được chúng.
Một phát biểu tránh việc dùng hàm chọn, thay vào đó là tập giá trị của nó:
Một phát biểu khác chỉ xét những tập X là tập lũy thừa của một tập hợp:
Những nhà toán học dùng phát biểu này thường chỉ nói hàm chọn trên A, với hàm chọn ở đây mang nghĩa là chọn trên tập lũy thừa của A (bỏ tập rỗng), trong khi hàm chọn ở những nơi khác trong bài xác định trên họ các tập hợp, hay tập chứa các tập. Với khái niệm hàm chọn trên, tiên đề chọn có thể được phát biểu ngắn gọn thành
tương đương với
Mệnh đề phủ định của tiên đề chọn sẽ là:
Phát biểu > Giới hạn với họ hữu hạn

Phát biểu của tiên đề chọn không nói cụ thể họ tập khác rỗng là hữu hạn hay vô hạn. Trong trường hợp hữu hạn, phát biểu đó có thể được chứng minh trong lý thuyết tập hợp Zermelo–Fraenkel mà không cần tiên đề chọn (ZF) bằng quy nạp toán học. Trong trường hợp đơn giản nhất, chỉ có một tập, một hàm chọn tương ứng với một phần tử duy nhất, khi ấy tiên đề chọn nói có thể mọi tập khác rỗng chứa một phần tử và là hiển nhiên đúng. Tiên đề chọn có thể được coi là phiên bản tổng quát cho tính chất này của các họ hữu hạn lên các họ tùy ý.
Sử dụng

Cho đến cuối thế kỷ 19, tiên đề chọn thường được dùng một cách ngụ ý mà chưa được phát biểu cụ thể. Ví dụ, sau khi chỉ ra tập X chỉ chứa những tập hợp khác rỗng, một nhà toán học có thể nói "gọi F(s) là một phần tử của s với mọi s thuộc X" để định nghĩa một hàm số F. Nhìn chung, không thể chứng minh F tồn tại mà không dùng tiên đề chọn, tuy nhiên điều này dường như chỉ bắt đầu được để ý từ Zermelo.
Không phải mọi trường hợp đều cần tiên đề chọn. Với những tập hữu hạn X, tiên đề chọn có thể được suy ra từ những tiên đề tập hợp cơ bản khác. Khi ấy, một phát biểu tương đương có thể là nếu ta có một số (hữu hạn) hộp, mỗi hộp chứa ít nhất một vật, thì ta có thể chọn đúng một vật từ mỗi hộp. Ta có thể thực hiện việc chọn bằng cách bắt đầu với hộp thứ nhất, chọn một vật; sang hộp thứ hai, chọn một vật; và cứ thế. Do số hộp là hữu hạn nên quá trình chọn của ta sẽ kết thúc. Kết quả khi ấy là một hàm chọn cụ thể: ứng với mỗi hộp là một vật ta đã chọn (chứng minh chặt chẽ cho tất cả họ hữu hạn sẽ dùng quy nạp toán học để chứng minh "với mỗi số tự nhiên k, mọi họ gồm k tập khác rỗng đều có một hàm chọn"). Tuy nhiên, phương pháp này không thể áp dụng cho họ vô hạn đếm được các tập khác rỗng, khi ấy ta cần tiên đề chọn đếm được. Nếu dùng phương pháp này cho họ vô hạn (Xi : i ∈ ω) các tập khác rỗng, ở mỗi bước ta chỉ có một hàm chọn cho một phần hữu hạn, chứ không thể tạo ra một hàm chọn cho toàn bộ họ, nếu không có quy tắc nào khác. Một hàm chọn tổng quát không thể được xây dựng trong ZF mà không có tiên đề chọn.
Ví dụ

Bản chất của mỗi tập hợp khác rỗng trong họ tập hợp có thể giúp ta tránh tiên đề chọn, ngay cả với họ vô hạn. Ví dụ, nếu mỗi tập thuộc họ X chỉ chứa các số tự nhiên, ta có thể lấy hàm chọn là hàm giá trị nhỏ nhất của mỗi tập. Điều này cho ta một phép chọn cụ thể một phần tử từ mỗi tập mà không cần đến tiên đề chọn.
Khó khăn xuất hiện trong những trường hợp tổng quát hơn. Nếu ta không thể đưa ra lựa chọn rõ ràng, liệu tập hợp ta chọn có tồn tại? Ví dụ, giả sử tập X là tập tất cả tập con khác rỗng của tập số thực ℝ. Giả sử ta chọn giống như trong trường hợp họ hữu hạn, khi ấy vì X là vô hạn nên quá trình chọn của chúng ta sẽ không bao giờ dừng, và do đó không thể tạo ra một hàm chọn cho toàn bộ X. Tiếp theo ta có thể chọn phần tử nhỏ nhất của mỗi tập, nhưng một số tập con của tập số thực không có phần tử nhỏ nhất, ví dụ như khoảng mở (0,1) không có phần tử nhỏ nhất: nếu x là một số trong khoảng (0,1) thì x/2 cũng nằm trong khoảng đó và nhỏ hơn x. Do đó cách chọn này cũng không khả thi.
Một ví dụ khác, xét đường tròn đơn vị S và các tác động lên S bởi nhóm G gồm tất cả các phép quay hữu tỉ, tức những phép quay bởi góc là bội hữu tỉ của số π. Ở đây G là đếm được trong khi S là không đếm được. Do đó S phân thành vô hạn không đếm được các "quỹ đạo" dưới G. Dùng tiên đề chọn, ta có thể lấy một điểm từ mỗi quỹ đạo, tạo thành một tập con không đếm được X của S với tính chất mọi ảnh xoay của nó dưới G đều rời với X. Tập hợp những ảnh xoay đó phân hoạch đường tròn thành một họ vô hạn đếm được các tập con, mỗi tập đều đôi một lệch nhau một góc hữu tỉ. Vì X không đo được với mọi phép đo hữu hạn cộng tính đếm được bất biến quay trên S, việc tìm một thuật toán để chọn một điểm từ mỗi quỹ đạo yêu cầu phải có tiên đề chọn.
Ta có thể chọn phần tử nhỏ nhất từ các tập con của tập số tự nhiên là vì các số tự nhiên được sắp thứ tự tốt: mọi tập con khác rỗng của tập số tự nhiên có một phần tử nhỏ nhất theo thứ tự tự nhiên. Nếu ta nói "Mặc dù thứ tự thông thường của số thực không cho phép ta chọn, có thể có một thứ tự khác của số thực là thứ tự tốt. Khi ấy hàm chọn của ta có thể lấy phần tử nhỏ nhất theo thứ tự tốt đó". Vấn đề khi ấy trở thành tìm một thứ tự tốt cho tập số thực, và điều này hóa ra lại cần có tiên đề chọn; mỗi tập hợp có thứ tự tốt khi và chỉ khi tiên đề chọn là đúng.
Phê bình và chấp nhận

Một chứng minh sử dụng tiên đề chọn có thể thừa nhận sự tồn tại của một vật mà không định nghĩa vật đó rõ ràng trong ngôn ngữ lý thuyết đồ thị. Ví dụ, mặc dù từ tiên đề chọn suy ra có một thứ tự tốt cho số thực, có những mô hình lý thuyết tập hợp với tiên đề chọn mà trong đó không thể định nghĩa một thứ tự tốt cho số thực. Tương tự, mặc dù có thể chứng minh sự tồn tại của một tập số thực không đo được Lebesgue sử dụng tiên đề chọn, việc không có tập nào như thế định nghĩa được là nhất quán với ZFC.
Tiên đề chọn chứng minh sự tồn tại của những vật thể mơ hồ này, nhưng không thể bảo đảm chúng có thể được xây dựng, và do đó có thể đi ngược lại với một số nguyên lý triết học.. Vì không có một thứ tự tốt chính tắc nào cho mọi tập hợp, việc xây dựng dựa trên một thứ tự tốt có thể không tạo ra một kết quả chính tắc, ngay cả khi mong muốn một kết quả chính tắc (như trong lý thuyết phạm trù). Đây đã được dùng để phản đối việc sử dụng tiên đề chọn.
Một luận điểm khác chống lại tiên đề chọn là từ nó có thể suy ra sự tồn tại của những vật thể phản trực giác. Một ví dụ là nghịch lý Banach–Tarski nói rằng có thể chia một quả cầu 3 chiều thành một số hữu hạn các mảnh, rồi chỉ dùng phép quay và tịnh tiến, ráp chúng lại thành hai quả cầu giống hệt quả cầu ban đầu. Những mảnh ghép trong việc phân chia này được xây dựng bằng tiên đề chọn và là tập hợp không đo được.
Mặc cho những kết quả nghịch lý này, hầu hết các nhà toán học công nhận tiên đề chọn là đúng trong quá trình chứng minh toán học. Cuộc tranh luận cũng đặt ra một số câu hỏi thú vị, trong đó có những định lý trong ZFC (ZF + AC) là tương đương logic với tiên đề chọn (sử dụng các tiên đề ZF).
Có thể chứng minh nhiều định lý mà không cần cả tiên đề chọn lẫn phủ định của nó; những định lý đó sẽ đúng trong bất cứ mô hình nào của ZF, bất kể tính đúng sai của tiên đề chọn trong mô hình đó. Khi giới hạn trong ZF, một mệnh đề dựa trên tiên đề chọn hoặc phủ định của nó là không thể chứng minh được. Ví dụ, nghịch lý Banach–Tarski không thể được chứng minh là đúng hoặc sai chỉ trong ZF: không thể xây dựng một cách chia quả cầu đơn vị trong ZF, nhưng cũng không thể chứng minh là không có cách chia nào tồn tại. Những mệnh đề như nghịch lý Banach–Tarski có thể được phát biểu lại thành mệnh đề điều kiện, ví dụ như, "Nếu tiên đề chọn là đúng, thì tồn tại cách chia quả cầu như trong nghịch lý Banach–Tarski". Những mệnh đề điều kiện như thể có thể được chứng minh trong ZF nếu mệnh đề gốc có thể được chứng minh trong ZFC.
Trong toán học kiến thiết

Như đã nói ở trên, trong ZFC, từ tiên đề chọn ta có thể đưa ra những "chứng minh không kiến thiết" trong đó sự tồn tại của một vật thể được chứng minh, nhưng không có ví dụ nào được đưa ra. Tuy nhiên, ZFC vẫn được phát biểu chặt chẽ trong logic cổ điển. Tiên đề chọn cũng đã được nghiên cứu trong bối cảnh toán học kiến thiết, sử dụng logic phi cổ điển.
Trong lý thuyết hình thái Martin-Löf và số học Heyting bậc cao, phát biểu phù hợp của tiên đề chọn được bao gồm làm một tiên đề hoặc có thể chứng minh dưới dạng định lý. Errett Bishop cho rằng tiên đề chọn là chấp nhận được về mặt kiến thiết, nói
Một hàm chọn tồn tại trong toán học kiến thiết, bởi sự lựa chọn được suy ra từ chính bản chất của tồn tại.
Tuy nhiên, trong lý thuyết tập hợp kiến thiết, định lý Diaconescu cho thấy tiên đề chọn kéo theo luật bài trung (điều này không đúng trong lý thuyết hình thái Martin-Löf). Do đó tiên đề chọn thường không được sử dụng trong lý thuyết tập hợp kiến thiết. Một lý do cho sự khác nhau này đó là trong lý thuyết hình thái, tiên đề chọn không có tính ngoại diên như tiên đề chọn trong lý thuyết tập hợp kiến thiết.
Một số kết quả trong lý thuyết tập hợp kiến thiết sử dụng tiên đề chọn đếm được hoặc tiên đề chọn phụ thuộc, mà không bao hàm luật bài trung. Mặc dù tiên đề chọn đếm được tương đối thông dụng trong toán học kiến thiết, việc sử dụng nó cũng đặt ra một số nghi vấn.