Paul Keres
Giai đoạn tiếp theo (1948–65)

Keres tham dự giải vô địch cờ vua thế giới 1948, giải đấu nhằm tìm ra nhà vô địch thế giới mới sau cái chết của Alekhine. Diễn ra tại hai thành phố là Den Haag và Moscow, giải đấu này chỉ giới hạn 5 kỳ thủ tham dự: Mikhail Botvinnik, Vasily Smyslov, Paul Keres, Samuel Reshevsky, và Max Euwe. (Reuben Fine cũng được mời nhưng từ chối) Thể thức là đấu vòng tròn, mỗi kỳ thủ sẽ gặp nhau 5 lần. Keres kết thúc ở vị trí đồng hạng ba với điểm số 10½/20 ngang bằng Reshevsky. Trong 5 ván đấu với nhà vô địch của giải là Botvinnik, Keres để thua tới 4, chỉ thắng ván cuối cùng khi kết quả giải đấu đã ngã ngũ.
Việc Keres thua 4 ván đầu tiên trước Botvinnik đã làm dấy lên những nghi ngờ cho rằng ông bị ép phải tự thua để cho Botvinnik vô địch. Nhà sử học về cờ vua Taylor Kingston đã điều tra mọi bằng chứng và lý lẽ, ông kết luận: các nhà chức trách Liên Xô đã đưa ra những gợi ý rõ ràng rằng Keres không nên ngăn cản những nỗ lực trở thành nhà vô địch thế giới của Botvinnik; Botvinnik chỉ phát hiện ra điều này khi giải đấu đã đi qua được khoảng nửa chặng đường, ông phản đối mạnh mẽ và thể hiện sự tức giận với các nhà chức trách Liên Xô; Keres gần như chắc chắn không muốn cố tình để thua Botvinnik hay bất kỳ ai ở giải đấu.
Tại bốn giải Candidates các năm 1953, 1956, 1959, 1962, Keres đều kết thúc ở vị trí thứ hai (hoặc đồng hạng 2), điều này khiến ông trở thành kỳ thủ nhiều lần đạt vị trí á quân nhất ở giải đấu này (do đó mà ông thường được gán cho biệt danh "Paul II".) Keres đã tham dự tổng cộng sáu giải Candidates:
Budapest 1950, hạng 4, xếp sau David Bronstein, Isaac Boleslavsky và Vasily Smyslov với số điểm 9½/18 (+3 −2 =13).
Zürich 1953, đồng hạng 2–4 cùng với David Bronstein và Reshevsky, số điểm giành được là 16/28 (+8 −4 =16), kém người đứng đầu Smyslov hai điểm.
Amsterdam 1956, hạng 2 với số điểm 10/18 (+3 −1 =14), kém Smyslov 1½ điểm.
Nam Tư 1959, hạng 2 với số điểm 18½/28 (+15 −6 =7), kém Tal 1½ điểm. Ở giải này Keres đạt kết quả khả quan trước mọi đối thủ, bao gồm cả tỉ số đối đầu 3–1 với Tal, nhưng thế là chưa đủ, bởi Tal giành tới 14½/16 điểm trước bốn đối thủ xếp hạng cuối ở bảng tổng sắp chung cuộc.
Curaçao 1962, đồng hạng 2–3 với Efim Geller, số điểm giành được là 17/27 (+9 −2 =16), kém Tigran Petrosian một điểm. Cũng trong năm 1962, Keres đã giành chiến thắng trong trận đấu với Geller ở Moscow, tỉ số là 4½–3½ (+2 −1 =5), qua đó đạt một suất tham dự giải Candidates 1965.
Riga 1965, thua ở trận tứ kết trước Boris Spassky, tỉ số là 6–4 (+2 −4 =4). Đây là trận thua duy nhất trong sự nghiệp của Keres
Việc Keres liên tiếp về nhì ở bốn giải Candidates cũng làm dấy lên những nghi ngờ cho rằng ông nhận được lệnh không được phép thắng ở những giải này. Taylor Kingston kết luận: có lẽ không có áp lực nào từ phía các quan chức Liên Xô kể từ năm 1954 trở về sau, Keres đã trở nên bình thường (ý là về mặt tư tưởng chính trị) và Botvinnik thì không còn ủng hộ giới lãnh đạo nước này. Tại Curaçao năm 1962 đã có một âm mưu không chính thức đến từ Petrosian, Geller và Keres, nó dẫn tới bất lợi cho Keres bởi giai đoạn đó có thể ông mạnh hơn một chút so với cả Petrosian và Geller.
Trong cuốn sách cuối cùng xuất bản vào cuối năm 2006 ngay sau khi vừa qua đời, Đại kiện tướng Bronstein tiết lộ rằng giới lãnh đạo cờ vua Liên Xô muốn Smyslov chiến thắng tại giải đấu ở Zurich năm 1953 và gây áp lực lên một số cá nhân hàng đầu khác để sắp đặt kết quả, điều này thực tế đã diễn ra. Theo những gì Bronstein viết thì Keres được lệnh phải hòa ở ván đấu ở vòng thứ hai với Smyslov để Smyslov duy trì được thể trạng tốt. Keres, người có ước vọng của riêng mình là đứng đầu giải đấu, cầm quân Trắng và cố gắng giành lấy chiến thắng trong một ván đấu tấn công, nhưng cuối cùng thất bại vì Smyslov đã thể hiện một phong độ tuyệt vời.