stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
SofM
Sự nghiệp > LNG Esports

Hè 2019, sau khi hết giải mùa xuân, Snake Esports tuyên bố giải thể. SofM về quê nhà nghỉ ngơi, được mời gọi quay về thi đấu tại GAM Esports. Anh đã quyết định trở lại thi đấu ở Trung Quốc, ký kết hợp đồng thời gian nửa năm với LNG Esports (LNG) – một đội tuyển mới thành lập trên cơ sở cũ của Snake Esports với nhà tài trợ Tập đoàn Li Ning, quản lý bởi doanh nhân Lý Kỳ Lân (李麒麟. 1987).
LPL 2019 Summer: từ 01 tháng 06 đến 18 tháng 08 năm 2018, là mùa giải LPL đầu tiên, cũng là duy nhất mà SofM thi đấu ở LNG. Trong trận đầu tiên, SofM mang Rek'Sai và Lee Sin giúp LNG vượt qua JDG, đương kim Á quân LPL 2019 Spring. Sau đó, SofM tiếp tục thi đấu xuất sắc khi sử dụng Rek'Sai, Sejuani đánh bại đương kim vô địch thế giới IG. Khởi đầu rất tốt với bốn trận thắng liên tiếp, nhưng giai đoạn giữa mùa, LNG suy giảm phong độ và không ổn định, tương tự như đội tiền nhiệm Snake Esports trước đó. Đến cuối mùa, đội tụt xuống giữa bảng xếp hạng và nỗ lực thi đấu. Ở trận cuối, SofM dùng Gragas và Biểu tượng của Demacia Jarvan IV, thắng SN 2 – 0, LNG có tổng thành tích 8 – 7, vượt qua vòng bảng. Trong vòng trực tiếp, trận thứ nhất, LNG gặp IG, xuất sắc chiến thắng 3 – 0; tiếp đến trận tứ kết, SofM một lần nữa lại đụng độ RNG, như LPL 2018 Spring. Và lại thêm một lần nữa trận đấu kết thúc với tỉ số 1 – 3, SofM chưa thể tiến tới Giải vô địch thế giới. LNG kết thúc mùa vị trí thứ sáu, nhận 200.000 tệ, lần thứ ba SofM ở vị trí này. Trái ngược lại, đội IG thua LNG ở vòng thứ nhất vẫn đủ điều kiện tham gia Chung kết 2019, giành hạng ba, chức vô địch 2019 thuộc về FPX.
Sự nghiệp > Suning

Kết thúc LPL 2019 Summer, SofM về Việt Nam nghỉ ngơi, giao lưu các sự kiện thể thao điện tử như trận chung kết VCS giữa GAM và Team FL. Sau đó, anh quay lại Trung Quốc, kết thúc hợp đồng rời khỏi LNG ngày 26 tháng 11, đồng thời trải qua ba năm sự nghiệp ở Snake Esports. Ngày 16 tháng 12 năm 2019, SofM gia nhập Suning, tiếp tục giấc mơ đặt chân tới Giải vô địch thế giới của mình.
Sự nghiệp > Suning > League of Legends Pro League

LPL 2020 Spring: từ 13 tháng 01 đến 20 tháng 04 năm 2020, giải đầu tiên của SofM tại SN. Ra quân ngày đầu, SN thiếu sự kết nối đội hình và thua trận 0 – 2 trước RW. Ở mùa giải này, SN không thực hiện tốt chiến thuật, kết thúc với thành tích 7 – 9, ngang với VG, Bilibili Gaming (BLG), OMG, RW; cả năm đội bằng điểm đều bị loại. Và đó là tháng Năm, kỷ niệm tròn bốn năm thời gian SofM thi đấu ở Trung Quốc. Lúc này, nhiều ý kiến lo lắng về tương lại SofM tại SN, vừa về năng lực của đội tuyển, đồng thời trong tình huống phức tạp của Đại dịch COVID-19.
LPL 2020 Summer: từ ngày 05 tháng 06 đến 09 tháng 08 năm 2020. Trận đầu tiên, SN gặp lại đội cũ của SofM, là LNG; SofM đã sử dụng Jarvan IV và Lee Sin, thắng 2 – 0. Sau đó, SN thắng WE ở trận thứ hai nhưng gặp phải vấn đề, liên tiếp thua ba trận trước JDG, IG, EDG. Sau đó, SofM cùng đội tuyển phải hội ý chiến lược để quay lại mục tiêu thi đấu vòng loại. SofM sử dụng các tướng sở trường như Graves, Lee Sin, với phong độ cao cùng đồng đội Bin đường trên, Angel đường giữa, huanfeng xạ thủ và SwordArt hỗ trợ đã đoàn kết thể hiện tốt khả năng, thắng liên tiếp tám trận trước RW, Dominus Esports (DMO), LGD, eStar Gaming (ES), BLG, RNG, V5, OMG, và chỉ thua trước TES. Sau đó, SN tiếp tục thắng FPX và VG, đạt thành tích 12 – 4, xếp thứ tư vòng bảng, lọt vào vòng trực tiếp. Ở trận tứ kết, SofM thi đấu tốt, thắng 3 – 1 VG; trận bán kết gặp đối thủ hùng mạnh là TES, đội không thể vượt qua, thua tỉ số 0 – 3, TES sau đó vô địch LPL 2020 Summer. Ở trận tranh hạng ba, SN đã chiến thắng LGD, qua đó đứng thứ ba mùa hạ, nhận phần thưởng 500.000 tệ. Ngày 28 tháng 08, SofM cùng đồng đội tiếp tục tái đối đầu với LGD một lần nữa ở trận tranh vé tham dự trực tiếp thế giới 2020. Ở trận này, SofM sử dụng Lee Sin, Olaf và Nụ hoa bẽn lẽn Lillia, thắng 3 – 0 LGD, giành vé đi thế giới.
Phong cách và đặc điểm thi đấu > Các biệt danh

Trong Liên Minh Huyền Thoại cũng như các trò chơi điện tử khác, người chơi tự đặt biệt danh cho mình, đối với các tuyển thủ chuyên nghiệp, biệt danh thi đấu thường được đăng ký từ đầu, giữ nguyên suốt sự nghiệp, biệt danh không thi đấu thì không bị hạn chế. Biệt danh sử dụng đầu tiên trong Liên Minh Huyền Thoại của SofM là SCVG.SofM. Sau đó, anh cũng đăng ký tên tuyển thủ chuyên nghiệp của mình là SofM, xuyên suốt sự nghiệp của mình. Ngoài ra, SofM còn có nhiều tên gọi khác được biết đến như INSTANTLOCK TRYN và LilyMeow – biệt danh chuyên nghiệp dùng trong một số trận đấu của Full Louis năm 2013, với TRYN dựa trên Bá Vương man di Tryndamere, Lily dựa trên tên người bạn gái của anh. Trong các hạng mục thi đấu xếp hạng, giao hữu hay tập luyện thường ngày, SofM sử dụng nhiều biệt danh khác nhau, thay đổi phong phú, có thể kể tới biệt danh thi đấu ở máy chủ Hàn Quốc như shiyigebuwei, Sof13 CSGO, ge ju tai xiao, SSSnake JG.
Đối với biệt danh bên ngoài, trong cuộc sống bình thường, SofM được gọi là Sọp, Béo Đen bởi đồng đội một cách gần gũi, bạn bè thời trẻ vừa bước vào sự nghiệp. Trong các bài viết, đánh giá về anh, anh cũng được so sánh nhiều vị trí và được mệnh danh bằng nhiều biệt danh khác nhau như: Thần rừng Việt Nam – tuyển thủ đi rừng đặc biệt xuất sắc của Việt Nam, Faker Việt Nam – so sánh SofM một cách dễ mến cùng Faker, tuyển thủ huyền thoại trong lịch sử thể thao điện tử thế giới, Cậu bé Vàng, Vua leo rank Việt Nam – đánh giá cao khả năng và ảnh hưởng lớn trong việc đạt mục tiêu vị trí xếp hạng trong các máy chủ.
Phong cách và đặc điểm thi đấu > All-Star

League of Legends All Star hoặc All-Star hay Siêu Sao Đại Chiến là giải đấu giao hữu cuối cùng được tổ chức ở mỗi năm, tập hợp các tuyển thủ xuất sắc được ưa thích trên thế giới, hình thức thi đấu đối kháng cá nhân. Giải đấu hướng tới kết hợp cộng đồng tuyển thủ, người chơi một cách vui nhộn, vui vẻ của game League of Legends. SofM đã tham gia một số kỳ All-Star này.
All-Star 2015 IWC Melbourne: từ 26 đến 29 tháng 11 năm 2015 ở Melbourne, Úc. SofM được bình chọn ở Đông Nam Á, cùng với Archie, Optimus tham gia All-Star vùng Wild Card.
All-Star Việt Nam gồm 2015 Vietnam All-stars Challenger, VCS All-Star 2018 mà SofM tham dự ở cả thời điểm đang thi đấu trong nước lẫn được mời tham dự khi đang ở nước ngoài; tập hợp đông đảo tuyển thủ chuyên nghiệp của Việt Nam. SofM giành giải Ba mùa 2015 và giải Nhì mùa 2018. Bên cạnh đó, SofM cũng giành giải Nhất giải giao hữu cá nhân Vietnam GameK Challenger Season 1 và Vietnam GameK Challenger Season 2 năm 2015.
Phong cách và đặc điểm thi đấu > Quan hệ quốc tế

Trong cộng đồng quốc tế, SofM được quý mến và ủng hộ, anh được theo dõi bởi số lượng lớn người hâm mộ. Ngày 26 tháng 06 năm 2016 tại Trung Quốc, khi vừa mới sang nước này thi đấu, anh bắt đầu live stream tập luyện, kênh live stream lúc đầu có khoảng 5.000 – 6.000 người xem nhưng bất ngờ đạt 1.000.000 người xem khi sử dụng tướng Lee Sin. Từ đó, SofM luôn thu hút người hâm mộ khi tập luyện live stream cũng như thi đấu. Một sự kiện khác là cuộc tổ chức bình chọn trên mạng xã hội của kênh LOL Esports với chủ đề tuyển thủ hay nhất hiện tại vào tháng 09 năm 2020, đông đảo người hâm mộ Việt Nam cũng như khu vực khác trên thế giới đã bỏ phiếu bình chọn SofM, chiến thắng với tỉ lệ 51,8%. Tháng 10 năm 2019, Riot Games tổ chức kỷ niệm 10 năm ra đời và hoạt động của League of Legends, hình ảnh của SofM và vị tướng làm nên tên tuổi của anh, Lee Sin, vinh dự đại diện cho Việt Nam xuất hiện trong bức tranh tri ân Our Game vẽ bởi họa sĩ Kim Jung Gi, cùng với các tuyển thủ huyền thoại như Faker với Ryze, xạ thủ Uzi với Thợ săn bóng đêm Vayne.
Các tuyển thủ chuyên nghiệp, bình luận viên, nhà phân tích có những đánh giá cao về SofM trong nhiều giai đoạn, nhất là thời kỳ anh đạt được giấc mơ tham gia thế giới của mình vào mùa hạ năm 2020:
Có thể kể tới Letme, cựu tuyển thủ của RNG đã dành những khen ngợi xuất sắc về SofM: "Cậu ấy thi đấu quá lão luyện. SofM là người đi rừng có lối đánh dọn rừng triệt để nhất. Các bạn có thể học theo cậu ấy. Karsa (Thần rừng Đài Loan) cũng xem rất nhiều video của SofM. Muốn đi rừng giỏi, hãy xem SofM".
Karsa, tuyển thủ của đương kim vô địch LPL 2020 TES: "Hai năm qua, đối với tôi, SofM là người kiểm soát bản đồ tốt nhất. Anh ấy có lối chơi vô cùng thông minh. Việc giành chiến thắng trong các cuộc đấu trực tiếp với SofM quả thực rất khó khăn".
Clid, đối thủ của SofM trong Chung kết 2020 đã bày tỏ sự quý mến trong cuộc gặp gỡ người hâm mộ: "SofM là người đi rừng mà tôi ngưỡng mộ nhất".
Bình luận viên Clement Chu của giải LPL: "Lối đánh của SofM luôn rất mạnh mẽ, anh ta ép rừng đối phương phải rơi vào thế phòng ngự. SofM có những bước di chuyển rất thông minh nữa. Anh ấy làm chủ đến 3/4 khu rừng. Với tôi, SofM là người đi rừng hàng đầu LPL hiện tại".
Ban tổ chức LPL nhận xét về SofM thời anh còn thi đấu cho LNG: "Suy nghĩ của SofM cứ như một mê cung với những lựa chọn độc đáo, cách lên trang bị và vòng rừng thông minh. Sự tự tin và khó đoán của SofM chính là vũ khí mạnh nhất để anh trở thành thủ lĩnh tại Lining Gaming (LNG) trong suốt 3 năm gắn bó với đội tuyển này".
GorillA nói về SofM trong kỳ Chung kết 2017, kỳ đại hội mà SofM không giành được vé tham dự: "Nhắc tới tuyển thủ Việt Nam, người đầu tiên mà tôi nhớ đến là SofM".
Mlxg nói về SofM khi chạm trán năm 2016: "Cách đánh của SofM theo khung hướng tấn công hổ báo, đồng đội trong team Snake cũng nhờ SofM mà phối hợp để không ngừng chèn ép vào đội hình đối phương. Tôi đánh giá rằng SofM là một đối thủ rất mạnh".
Cuộc sống cá nhân

SofM còn đuọc gọi với các tên gọi khác như Sọp, Béo Đen, Duy Cầu Giấy hay Cậu bé vàng của nền Liên Minh Huyền Thoại Việt Nam, Thần rừng Việt Nam, Vua Trò Chơi,
Năm 2013, trong giải Dell Invitational Cup IV SofM đã lấy biệt danh là LilyMeow, dựa trên biệt danh bạn gái của anh – Nguyễn Tăng Hoài Thương. Ở đời sống cá nhân, SofM và LiLy dành thời gian cho nhau và có mối quan hệ gắn bó lâu dài. Hai người yêu xa, SofM thi đấu với sự nghiệp ở Trung Quốc từ năm 2016, còn LiLy cư trú ở quê nhà, hai bên gặp gỡ các khoảng thời gian nhất định trong năm khi SofM về nhà, LiLy sang Trung Quốc hoặc cả hai cùng đi du lịch.
Hoài Thương LiLy ngoài ra còn quản lý các kênh mạng xã hội của SofM như trang Facebook, kênh Youtube chính thức, cập nhật các hoạt động có liên quan trong sự nghiệp của SofM, đặc biệt là tiến trình thi đấu, đấu xếp hạng, đấu tập luyện, thu hút đông đảo người hâm mộ.
Ở Trung Quốc, từ khi SofM thi đấu, số lượng người hâm mộ của anh tăng trưởng đáng ngạc nhiên, trở thành một trong những tuyển thủ được yêu quý hàng đầu giải đấu.
SofM dành thời gian giải trí vẫn là chơi game. Khi giải đấu kết thúc, bậc xếp hạng máy chủ đóng, SofM giải trí bằng việc chơi trò chơi khác, có thời kỳ dành cho Dota. SofM từng đạt được gần 6.000 điểm MMR Dota, tương đương với hệ Cao thủ trò chơi này. Nhiều game thủ Dota 2 cũng thừa nhận rằng nếu không phải dành thời gian thi đấu Liên Minh Huyền Thoại tập trung cho Dota 2 thì trình độ của SofM hoàn toàn có thể được phát triển cao hơn nữa. Bên cạnh đó, SofM cũng giải trí bằng Hearthstone và Đế chế, còn nổi tiếng là một cao thủ các trò chơi này.
Thành tích > Xếp hạng quốc tế

Trong nền Liên Minh Huyền Thoại thế giới, việc thi đấu xếp hạng là một hệ quan trọng, giúp người chơi cạnh tranh nâng cao vị trí của mình, đồng thời học hỏi, tập luyện để trở nên thông thạo hơn, bao gồm cả người chơi bình thường và game thủ chuyên nghiệp. Một người chơi có thể tham gia nhiều hệ máy chủ ở các khu vực, các nước khác nhau, trong đó hệ máy chủ Hàn Quốc được coi là có độ khó cao nhất bởi số lượng đông đảo các tuyển thủ, người chơi xuất sắc hàng đầu thế giới. SofM tham gia các máy chủ và nổi tiếng là một trong những người trẻ nhất có được thứ hạng thách đấu trên cả máy chủ Việt Nam, Đài Loan và Hàn Quốc. Có những thời điểm mà SofM đã leo lên bậc cao của Thách đấu Hàn Quốc với ping gần 100. Anh từng lọt vào top 10 Thách đấu máy chủ Hàn Quốc năm 2016, chưa có tuyển thủ Việt Nam nào làm được cho đến năm 2020.
Có nhóm những người hâm mộ so sánh SofM với Faker, SofM như là Faker của Việt Nam. Giai đoạn 2020, anh đạt được vị trí cao nhất trong sự nghiệp ở máy chủ Hàn Quốc là Thách đấu vị trí thứ tư.
Thành tích > Thành tích thi đấu

Vô địch NEST 2021
Á quân Giải vô địch thế giới Liên Minh Huyền Thoại 2020.
Hạng Ba LPL 2020 Summer – League of Legends Pro League mùa hạ 2020.
Hạng 6, LPL 2019 Summer – League of Legends Pro League mùa hạ 2019.
Á quân VCS All-Star 2018 – Levi vs SofM, giải giao hữu tuyển thủ Liên Minh Huyền Thoại Việt Nam 2018.
Hạng nhóm 5 – 6, LPL 2018 Spring – League of Legends Pro League mùa xuân 2018.
Á quân Demacia Championship 2017.
Hạng nhóm 7 – 8, LPL 2017 Summer – League of Legends Pro League mùa hạ 2017.
Best Rookie – Tân binh xuất sắc nhất League of Legends Pro League năm 2016.
Hạng ba NEST 2016 – The National Electronic Sports Tournament 2016.
Hạng nhóm 3 – 4, Demacia Cup 2016.
Hạng nhóm 5 – 6, LPL 2016 Summer – League of Legends Pro League mùa hạ 2016.
Á quân VCS A 2016 Spring – Vietnam Championship Series mùa xuân 2016.
Á quân VCS A 2015 Summer – Vietnam Championship Series mùa hạ 2015.
Hạng Ba GPL 2015 Summer – Garena Premier League mùa hạ 2015.
Hạng 5,  VCS A 2015 Spring – Vietnam Championship Series mùa xuân 2015.
Hạng nhóm 5 – 8, GPL 2015 Spring – Garena Premier League mùa xuân 2015.
Hạng nhóm 9 – 10, GPL 2014 Spring – Garena Premier League mùa xuân 2014.
Hạng nhóm 5 – 8, GPL 2013 Winter – Garena Premier League mùa đông 2013.
Vô địch Glorious Arena: Season 4 – Đấu Trường Danh Vọng mùa bốn năm 2013.
Vô địch Dell Invitational Cup IV năm 2013.
Á quân Glorious Arena: Season 3 – Đấu Trường Danh Vọng mùa ba năm 2013.
Vô địch Hành Trình Huyền Thoại toàn quốc năm 2013.
Hạng 4 Glorious Arena: Season 2 – Đấu Trường Danh Vọng mùa hai năm 2012.
Thành tích > Giải thưởng cá nhân

Trong sự nghiệp thi đấu chuyên nghiệp, SofM nhận được nhiều giải thưởng cá nhân về cả lĩnh vực thi đấu và xã hội:
Ngoại binh hay nhất League of Legends Pro League 2020.
Người đi rừng hay nhất League of Legends Pro League 2020.
Tuyển thủ hay nhất League of Legends Pro League 2020.
Đại sứ truyền cảm hứng, WeChoice Awards 2020.
Chú thích

SofM trong trang phục đội tuyển Suning khi thi đấu ở League of Legends Pro League.
Điện động lực học lượng tử

Trong vật lý hạt, điện động lực học lượng tử (QED) là lý thuyết trường lượng tử tương đối tính của điện động lực học. Về cơ bản, nó miêu tả cách ánh sáng và vật chất tương tác với nhau và là lý thuyết đầu tiên kết hợp được các tính chất của cơ học lượng tử và thuyết tương đối hẹp. QED miêu tả bằng toán học mọi hiện tượng có sự tham gia của các hạt mang điện tương tác với nhau thông qua trao đổi các photon ảo và biểu diễn các tính chất lượng tử của điện từ học cổ điển mang lại một lý thuyết đầy đủ về tương tác vật chất và ánh sáng.
Theo thuật ngữ kĩ thuật, QED là lý thuyết nhiễu loạn của chân không lượng tử điện từ. Richard Feynman, gọi nó là "viên ngọc của vật lý học" do khả năng tiên đoán chính xác các đại lượng như mômen từ dị thường của electron, dịch chuyển Lamb đối với mức năng lượng của hiđrô.
Cách nhìn của Feynman về điện động lực học lượng tử > Hàm truyền

Cuối cùng, ta phải tính P (A đến B) và E (C đến D) tương ứng cho biên độ xác suất của photon và electron. Về cơ bản chúng là các nghiệm của phương trình Klein–Gordon mà miêu tả hành xử của biên độ xác suất của photon và phương trình Dirac miêu tả hành xử của biên độ xác suất của electron. P (A đến B) và E (C đến D) được gọi là các hàm truyền Feynman (Feynman propagators). Các khái niệm này được viết chuẩn hóa trong các ấn phẩm chuyên môn như sau:
với ký hiệu ngắn gọn như  x_{A} là bộ bốn số thực biểu diễn cho tọa độ thời gian và tọa độ không gian ba chiều của sự kiện tại điểm A.
Cách nhìn của Feynman về điện động lực học lượng tử > Tái chuẩn hóa khối lượng

Trong lịch sử xuất hiện một vấn đề mà tồn tại trong khoảng 20 năm của lịch sử điện động lực học lượng tử: mặc dù chúng ta bắt đầu với giả sử gồm ba tác dụng cơ bản "đơn giản", các quy tắc của trò chơi nêu rằng nếu chúng ta muốn tính biên độ xác suất cho một electron từ A đến B chúng ta phải tính mọi con đường khả dĩ: đó là liệt kê ra mọi giản đồ Feynman cho hai điểm đầu cuối này. Do vậy sẽ có một con đường mà electron đi tới C, nó phát ra một photon tại đây và bị hấp thụ tại D trước khi electron đi tới B. Hoặc quá trình này có thể xuất hiện hai lần, thậm chí nhiều hơn. Tựu chung lại chúng ta có một tình huống tựa như ở vấn đề fractal trong đó nếu chúng ta nhìn gần hơn về một đường thì sẽ thấy nó phân nhỏ ra thành tập hợp các đường "đơn giản", mà trong mỗi đường này, nếu tiếp tục nhìn thu nhỏ hơn, thì nó lại được phân thành các đường "đơn giản" khác, và cứ tiếp tục vô hạn như thế. Đây là một tình huống rất khó để giải quyết. Nếu mỗi lần thêm vào chi tiết nó chỉ làm thay đổi nhỏ ở kết quả thì vấn đề không quá tệ, nhưng các nhà vật lý đã gặp thảm họa khi họ tìm thấy sự hiệu chỉnh đơn giản đề cập ở trên dẫn tới biên độ xác suất có giá trị vô hạn. Sau này, vấn đề đã được "khắc phục" bằng kỹ thuật gọi là tái chuẩn hóa. Tuy vậy, chính Feynman vẫn không cảm thấy thoải mái về kỹ thuật này, khi ông gọi nó là "quá trình gàn dở".
Cách nhìn của Feynman về điện động lực học lượng tử > Kết luận

Với khuôn khổ nêu ở trên các nhà vật lý đã có thể tính với độ chính xác cao một số tính chất của electron, ví dụ như mômen lưỡng cực từ dị thường. Tuy nhiên, như Feynman chỉ ra, lý thuyết hoàn toàn không giải thích được, ví dụ, tại sao các hạt như electron lại có giá trị khối lượng đo được thực tế như vậy. "Chưa có một lý thuyết thỏa đáng giải thích cho những con số như vậy. Chúng ta sử dụng các con số này trong mọi lý thuyết của chúng ta, nhưng chúng ta chưa hiểu chúng – chúng là gì hay chúng đến từ đâu. Tôi tin rằng từ quan điểm cơ bản, đây là một vấn đề nghiêm trọng và rất thú vị."
Toán học

Về mặt toán học, QED là một lý thuyết chuẩn Abel (abelian gauge theory) với nhóm đối xứng U(1). Trường chuẩn (gauge field), làm trung gian tương tác giữa các trường spin-1/2, là trường điện từ. Lagrangian của QED cho trường spin-1/2 tương tác với trường điện từ được viết theo các đơn vị tự nhiên trong phần thực của
với
Toán học > Phương trình chuyển động

Thay định nghĩa của D vào Lagrangian thu được
Từ Lagrangian này, có thể tìm ra phương trình chuyển động cho các trường ψ và A.
Sử dụng phương trình Euler–Lagrange trong lý thuyết trường cho ψ,
và đạo hàm của Lagrangian theo ψ là
thay kết quả trên vào phương trình (2) có được
với liên hợp Hermit
Chuyển số hạng ở giữa sang vế phải thu được
Vế trái nhìn giống như phương trình Dirac ban đầu, và vế phải là tương tác với trường điện từ.
Sử dụng phương trình Euler–Lagrange cho trường A,
đạo hàm lần này là
thay trở lại phương trình (3) đi đến
Bây giờ nếu chúng ta áp dụng điều kiện chuẩn Lorenz (Lorenz gauge condition)
phương trình thu về
mà chính là phương trình sóng của thế-4, phiên bản QED của phương trình Maxwell cổ điển trong chuẩn Lorenz. (Ký hiệu ô vuông biểu diễn cho toán tử D'Alembert,  \Box =\partial _{\alpha }\partial ^{\alpha }.)
Toán học > Bức tranh tương tác

Lý thuyết này có thể lượng tử hóa một cách trực tiếp bằng cách coi các phần bosonic và fermionic độc lập với nhau. Điều này cho phép chúng ta xây dựng một tập hợp các trạng thái tiệm cận mà có thể dùng để tính biên độ xác suất cho các quá trình khác nhau. Để có thể thực hiện như vậy, chúng ta phải tính một toán tử tiến hóa, đối với một trạng thái ban đầu  |i\rangle , sẽ cho trạng thái cuối cùng  \langle f| theo cách có được
Kỹ thuật này cũng được gọi là ma trận S (S-matrix). Toán tử tiến hóa nhận được từ bức tranh tương tác (interaction picture) mà tiến hóa thời gian được cho bởi tương tác Hamiltonian, đó là tích phân trên không gian của số hạng thứ hai của mật độ Lagrangian cho ở trên:
và cũng vậy, ta có
với T là toán tử thứ tự thời gian (time ordering operator). Toán tử tiến hóa này chỉ có ý nghĩa như là chuỗi, và cái chúng ta nhận được ở đây đó là chuỗi nhiễu loạn với hằng số cấu trúc tế vi như là tham số phát triển. Chuỗi này được gọi là chuỗi Dyson.
Toán học > Giản đồ Feynman

Mặc dù sự sáng sủa về mặt ý tưởng trong cách tiếp cận Feynman đối với QED, hầu như không một cuốn sách ban đầu nào về điện động lực học lượng tử có nội dung đi theo cách của ông. Khi thực hiện các tính toán nó sẽ dễ dàng hơn khi làm việc với các biến đổi Fourier của các hàm truyền (propagators). Các thí nghiệm của điện động lực học lượng tử thường chủ yếu là các thí nghiệm tán xạ. Trong lý thuyết tán xạ, các nhà vật lý quan tâm tới động lượng của hạt hơn là vị trí của nó, và sẽ thuận tiện khi nghĩ các hạt đang được sinh ra hoặc bị hủy khi chúng tương tác. Giản đồ Feynman cũng có cái nhìn tương tự như thế, nhưng các đường có những cách giải thích khác hẳn. Đường electron biểu diễn cho một electron với năng lượng và động lượng xác định, và cách giải thích tương tự như thế cho đường photon. Một đỉnh trong giản đồ biểu diễn cho sự hủy của một electron và sinh một hạt khác với sự hấp thụ hoặc phát ra một photon, mỗi hạt có một mức năng lượng và động lượng xác định.
Sử dụng định lý Wick đối với các số hạng của chuỗi Dyson, mọi số hạng của ma trận S (S-matrix, scattering matrix) cho QED có thể tính thông qua kỹ thuật của sơ đồ Feynman. Trong trường hợp này các quy tắc cho sơ đồ được liệt kê dưới đây
Cùng với các quy tắc này chúng ta phải cộng thêm vào một số hạng nữa cho một vòng xấp xỉ kín hàm ý tích phân trên động lượng  \int d^{4}p/(2\pi )^{4}, vì những hạt nội tại này ("hạt ảo") không bị giới hạn bởi bất kỳ năng lượng–động lượng xác định nào—thậm chí như đòi hỏi ở thuyết tương đối hẹp.
Từ các quy tắc này, chúng ta đi thẳng đến được tính toán biên độ xác suất. Một ví dụ là tán xạ Compton, với một electron và một photon trải qua tán xạ đàn hồi. Giản đồ Feynman được sử dụng trong trường hợp này là
và do đó chúng ta có thể nhận được biên độ tương ứng ở xấp xỉ bậc nhất của chuỗi nhiễu loạn cho ma trận S:
mà từ đây tính ra tiết diện tán xạ cho quá trình này.
Tính tái chuẩn hóa

Các số hạng bậc cao hơn có thể được tính trực tiếp từ toán tử tiến hóa (evolution operator) và sơ đồ thể hiện cho những số hạng này chứa những phần tử đơn giản sau
Đóng góp của một vòng xấp xỉ (one-loop) vào hàm phân cực chân không (vancuum polarization)  \Pi \,
Đóng góp của một vòng xấp xỉ vào hàm năng lượng tự tại electron (electron self-energy function)  \Sigma \,
Đóng góp của một vòng xấp xỉ vào hàm đỉnh (vertex function)  \Gamma \,
mà, là những vòng kín, hàm ý sự có mặt của các tích phân phân kỳ không mang ý nghĩa toán học. Để vượt qua khó khăn này, các nhà vật lý đã đưa ra kỹ thuật tái chuẩn hóa (renormalization), cho các kết quả có giá trị hữu hạn và rất gần với các phép đo thực nghiệm. Một điều quan trọng cần chú ý rằng tiêu chuẩn cho lý thuyết trở lên có ý nghĩa sau khi tái chuẩn hóa đó là số lượng các giản đồ phân kỳ là hữu hạn. Trong trường hợp này lý thuyết được nói là "tái chuẩn hóa được." Lý do cho điều này là để nhận được giá trị tái chuẩn hóa quan sát được (ví dụ điện tích electron tái chuẩn hóa) chúng ta cần một số hữu hạn các hằng số để duy trì tính ổn định của các giá trị tiên đoán từ lý thuyết. Trong trường hợp của Điện động lực học lượng tử số lượng các giản đồ phân kỳ là chỉ có 3 sơ đồ phân kỳ. Thủ tục này cho các giá trị tiên đoán nằm rất gần với giá trị đo thực nghiệm, chẳng hạn tỷ số từ hồi chuyển electron (electron gyromagnetic ratio).
Tính tái chuẩn hóa đã trở thành một tiêu chuẩn cơ bản để đánh giá tính đúng đắn của một lý thuyết trường lượng tử. Mọi lý thuyết miêu tả các tương tác cơ bản, ngoại trừ tương tác hấp dẫn mà là những lý thuyết lượng tử được nghiên cứu sôi động hiện nay, đều là các lý thuyết tái chuẩn hóa được (renormalizable theories).