Triết học toán học
Trường phái tư tưởng đương đại > Xây dựng xã hội

Chủ nghĩa kiến tạo xã hội xem toán học chủ yếu là một công trình xã hội, như một sản phẩm của văn hóa, chịu sự điều chỉnh và thay đổi. Giống như các ngành khoa học khác, toán học được xem là một nỗ lực thực nghiệm với kết quả được đánh giá liên tục và có thể bị loại bỏ. Tuy nhiên, mặc dù theo quan điểm của chủ nghĩa kinh nghiệm, việc đánh giá là một sự so sánh với "thực tế", các nhà xây dựng xã hội nhấn mạnh rằng hướng nghiên cứu toán học được quyết định bởi thời trang của nhóm xã hội thực hiện nó hoặc bởi nhu cầu của xã hội tài trợ cho nó. Tuy nhiên, mặc dù các lực lượng bên ngoài như vậy có thể thay đổi hướng của một số nghiên cứu toán học, nhưng có những ràng buộc bên trong mạnh mẽ, truyền thống toán học, phương pháp, vấn đề, ý nghĩa và giá trị mà các nhà toán học được sử dụng để bảo tồn môn học được xác định theo lịch sử.
Điều này đi ngược lại với niềm tin truyền thống của các nhà toán học đang làm việc, rằng toán học bằng cách nào đó thuần túy hoặc khách quan. Nhưng các nhà xây dựng xã hội cho rằng toán học thực tế là có cơ sở bởi nhiều điều không chắc chắn: khi thực tiễn toán học phát triển, tình trạng của toán học trước đó bị nghi ngờ và được điều chỉnh theo mức độ mà cộng đồng toán học hiện tại yêu cầu hoặc mong muốn. Điều này có thể được nhìn thấy trong sự phát triển của phân tích từ việc tái phân tích tính toán của Leibniz và Newton. Họ lập luận thêm rằng toán học thành phẩm thường được coi là quá nhiều trạng thái, và toán học dân gian là không đủ, do quá coi trọng chứng minh tiên đề và đánh giá ngang hàng như thực tiễn. Tuy nhiên, điều này có thể được xem như chỉ nói rằng các kết quả đã được chứng minh nghiêm ngặt được nhấn mạnh quá mức, và sau đó "hãy nhìn xem tất cả phần còn lại của nó là hỗn loạn như thế nào!"
Bản chất xã hội của toán học được nhấn mạnh trong văn hóa của nó. Những khám phá lớn có thể được thực hiện trong một nhánh của toán học và có liên quan đến một ngành khác, tuy nhiên mối quan hệ này chưa được khám phá vì thiếu liên hệ xã hội giữa các nhà toán học. Các nhà xây dựng xã hội cho rằng mỗi chuyên ngành hình thành nên một cộng đồng sử thi riêng và thường gặp khó khăn lớn trong việc giao tiếp, hoặc thúc đẩy việc điều tra các phỏng đoán thống nhất có thể liên quan đến các lĩnh vực khác nhau của toán học. Các nhà xây dựng xã hội coi quá trình "làm toán" là thực sự tạo ra ý nghĩa, trong khi các nhà hiện thực xã hội thấy sự thiếu hụt về năng lực của con người để trừu tượng hóa, hoặc thiên kiến nhận thức của con người, hoặc trí tuệ tập thể của các nhà toán học như ngăn cản sự hiểu biết về một vũ trụ thực sự của đối tượng toán học. Các nhà xây dựng xã hội đôi khi từ chối việc tìm kiếm nền tảng của toán học bị ràng buộc là thất bại, là vô nghĩa hoặc thậm chí vô nghĩa.
Đóng góp cho trường này đã được Imre Lakatos và Thomas Tymoczko thực hiện, mặc dù không rõ ràng rằng một trong hai sẽ chứng thực danh hiệu này.   Gần đây Paul Ernest đã xây dựng một cách rõ ràng một triết lý xây dựng xã hội của toán học. Một số người coi công việc của Paul Erd nói chung đã nâng cao quan điểm này (mặc dù ông đã từ chối nó) vì sự hợp tác rộng rãi của ông, khiến những người khác xem và nghiên cứu "toán học như một hoạt động xã hội", ví dụ, thông qua số Erdős. Reuben Hersh cũng đã thúc đẩy quan điểm xã hội về toán học, gọi đó là cách tiếp cận "nhân văn", tương tự nhưng không hoàn toàn giống với phương pháp liên quan đến Alvin White; một trong những đồng tác giả của Hersh, Philip J. Davis, cũng bày tỏ sự đồng tình với quan điểm xã hội.
Một chỉ trích của phương pháp này là nó tầm thường, dựa trên quan sát tầm thường rằng toán học là một hoạt động của con người. Để quan sát rằng bằng chứng nghiêm ngặt chỉ xuất hiện sau khi phỏng đoán không hợp lý, thử nghiệm và suy đoán là đúng, nhưng nó là tầm thường và không ai sẽ phủ nhận điều này. Vì vậy, đó là một chút căng thẳng để mô tả một triết lý toán học theo cách này, trên một cái gì đó tầm thường. Tính toán của Leibniz và Newton đã được các nhà toán học như Weierstrass xem xét lại để chứng minh một cách chặt chẽ các định lý về nó. Không có gì đặc biệt hay thú vị về điều này, vì nó phù hợp với xu hướng chung hơn của những ý tưởng không hấp dẫn mà sau này được thực hiện nghiêm ngặt. Cần có sự phân biệt rõ ràng giữa các đối tượng nghiên cứu toán học và nghiên cứu các đối tượng nghiên cứu toán học. Cái trước dường như không thay đổi nhiều; [cần dẫn nguồn] cái sau là mãi mãi trong thông lượng. Cái sau là những gì lý thuyết xã hội nói về, và cái trước là những gì chủ nghĩa Platon và các chủ nghĩa liên quan đã là.
Tuy nhiên, sự chỉ trích này bị từ chối bởi những người ủng hộ quan điểm xây dựng xã hội vì nó bỏ lỡ quan điểm rằng chính các đối tượng của toán học là các cấu trúc xã hội. Những đối tượng, nó khẳng định, chủ yếu là ký hiệu học đối tượng hiện có trong lĩnh vực văn hóa con người, duy trì bởi thực tiễn xã hội (sau Wittgenstein) mà sử dụng dấu hiệu về thể chất thể hiện và làm phát sinh intrapersonal cấu trúc (tinh thần). Các nhà xây dựng xã hội xem việc hợp nhất hóa lĩnh vực văn hóa của con người thành một cõi Platonic, hoặc một miền tồn tại giống như thiên đàng khác ngoài thế giới vật chất, một lỗi thuộc phạm vi lâu đời.