stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Morimolamia fruhstorferi

| Morimolamia fruhstorferi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Morimolamia
Loài (species): M. fruhstorferi
Danh pháp hai phần
Morimolamia fruhstorferi Breuning, 1954 
Morimolamia fruhstorferi là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Lưu Duy Ninh

| Lưu Duy Ninh |
| --- | --- |
刘维宁
Sinh: 1955 (68–69 tuổi) Moskva, Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết Liên bang Nga
Tên khác: Alexei Klimovich Fedotov Alyosha
Nghề nghiệp: Kỹ sư hàng không vũ trụ doanh nhân
Con cái: 2
Cha mẹ: Lưu Doãn Bân (cha)
Người thân: Lưu Thiếu Kỳ (ông nội)
Alexei Klimovich Fedotov (tiếng Nga: Алексей Климович Федотов; sinh năm 1955), còn được biết đến với tên Lưu Duy Ninh (tiếng Trung: 刘维宁; bính âm: Liú Wéiníng), là một kỹ sư hàng không vũ trụ và doanh nhân người Nga. Ông là con trai của nhà hóa học hạt nhân Lưu Doãn Bân và là cháu nội của Chủ tịch nước Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa Lưu Thiếu Kỳ.
Đầu đời

Lưu Duy Ninh sinh năm 1955 tại Moskva, cha là Lưu Doãn Bân, còn được biết đến với tên tiếng Nga là 'Klim' (Клим), và vợ người Nga của ông là Mara Fedotova. Vào lúc sinh ra, cha của Duy Ninh là sinh viên tốt nghiệp ngành hóa học phóng xạ tại Đại học Quốc gia Moskva. Ông nội của ông là Chủ tịch nước Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa Lưu Thiếu Kỳ.
Năm 1957, theo yêu cầu của Lưu Thiếu Kỳ, Lưu Doãn Bân trở về Trung Quốc để làm việc trong chương trình vũ khí hạt nhân của Trung Quốc. Sau cha mình, Duy Ninh cùng em gái và mẹ đến Trung Quốc vào năm 1959, đây là lần cuối hai cha con gặp nhau. Do căng thẳng giữa Trung Quốc và Liên Xô, Mara đã ly hôn với Doãn Bân và trở về Liên Xô cùng hai con.
Năm 1960, Duy Ninh gặp ông nội mình nhân dịp Lưu Thiếu Kỳ đến thăm Liên Xô, đây là lần duy nhất Duy Ninh đích thân gặp ông nội mình. Trong Đại Cách mạng Văn hóa, Lưu Thiếu Kỳ bị tố cáo là "tẩu tư phái" và "kẻ phản quốc" rồi bị cách chức, dẫn đến việc Lưu Doãn Bân bị lên án là "gián điệp" và "tẩu tư phái". Ông bị Hồng vệ binh tra tấn và tự sát vào ngày 21 tháng 11 năm 1967 trong khi Lưu Thiếu Kỳ qua đời vào ngày 12 tháng 11 năm 1969 do bị ngược đãi và tra tấn trong lúc giam giữ.
Sự nghiệp

Trong lúc sống ở Liên Xô, Lưu Duy Ninh chưa bao giờ tiết lộ thân phận mình là cháu nội của Lưu Thiếu Kỳ. Ngoài ra, khi còn học trung học và tại nơi làm việc, ông cũng giữ kín thông tin này vì sợ bị KGB do thám khi quan hệ Trung-Xô dần xấu đi. Sau khi tốt nghiệp Đại học Hàng không Moskva, ông làm việc tại chương trình vũ trụ Liên Xô và Cơ quan Vũ trụ Liên bang Nga rồi trở thành kỹ sư cao cấp.
Năm 1998, theo yêu cầu của vợ Lưu Thiếu Kỳ là Vương Quang Mỹ, ông được Chính phủ Trung Quốc mời tham dự lễ kỷ niệm 100 năm ngày sinh của Lưu Thiếu Kỳ. Tuy nhiên, vì công việc của ông liên quan đến bí mật quân sự nên đơn xin phép đến Trung Quốc của ông bị khước từ. Vào thời điểm ông được phép đến Trung Quốc sau một thời gian dài chờ đợi chỉ thị từ chính quyền quân sự và Tổng cục An ninh Liên bang Nga, lễ kỷ niệm 100 năm ngày sinh của Lưu Thiếu Kỳ đã kết thúc.
Sau đó, Duy Ninh đệ đơn xin nghỉ hưu sớm nhưng cấp trên không chấp thuận. Ông sau đó kháng cáo lên tòa án và thắng kiện, rồi nghỉ hưu vào năm 1998. Vì công việc của ông liên quan đến bí mật nhà nước nên theo quy định, ông chỉ được ra nước ngoài 5 năm sau khi nghỉ hưu. Vào năm 2003, Duy Ninh lần đầu đến Trung Quốc và được họ hàng bên nội tiếp đón. Sau đó Duy Ninh đến thăm quê hương của ông nội tại thị trấn Hoa Minh Lâu ở Ninh Hương, Hồ Nam.
Kể từ đó, ông nhiều lần đến thăm Trung Quốc và vài năm sau, ông có được giấy phép cư trú lâu dài cho người nước ngoài và định cư tại quận Phiên Ngung, thành phố Quảng Châu. Hiện tại, ông điều hành một tổ chức phi thương mại ở Quảng Châu nhằm tạo điều kiện thuận lợi giao thương giữa Trung Quốc và Nga.
Gia đình

Lưu Duy Ninh và vợ có một con trai và con gái. Con gái ông là phó chủ tịch Hiệp hội Doanh nhân Công nghiệp Nga-Châu Á và Hội đồng Doanh nghiệp Nga-Philippines.
Chú thích

1 2 3 4 5 6  “刘少奇俄罗斯籍长孙阿廖沙的传奇寻根路”. iFeng. 16 tháng 1 năm 2008. Lưu trữ bản gốc ngày 5 tháng 2 năm 2024. Truy cập ngày 26 tháng 9 năm 2023.
1 2  “刘少奇俄籍长孙阿廖沙：红三代的身份让我有负担(图)”. iFeng. 3 tháng 12 năm 2014. Lưu trữ bản gốc ngày 26 tháng 9 năm 2023. Truy cập ngày 26 tháng 9 năm 2023.
1 2  “刘少奇三个儿女为跨国姻缘付出的代价(图)”. iFeng. 19 tháng 12 năm 2008. Lưu trữ bản gốc ngày 30 tháng 1 năm 2021. Truy cập ngày 3 tháng 9 năm 2022.
1 2 3  Zhang, Lulu (7 tháng 12 năm 2014). “Purged chairman Liu Shaoqi in the eyes of his Russian grandson”. China Internet Information Center. Lưu trữ bản gốc ngày 26 tháng 12 năm 2017. Truy cập ngày 3 tháng 9 năm 2022.
↑  “刘少奇长子刘允斌的风雨人生”. People's Daily. Lưu trữ bản gốc ngày 8 tháng 9 năm 2019. Truy cập ngày 3 tháng 9 năm 2022.
↑  “Внук наследника Мао Цзэдуна: "Я был известен в Китае как мальчик Алеша"”. Business Gazeta. 24 tháng 11 năm 2018. Lưu trữ bản gốc ngày 10 tháng 10 năm 2023. Truy cập ngày 26 tháng 9 năm 2023.
↑  “Русский внук Лю Шаоци: я видел деда только раз”. People's Daily. 12 tháng 5 năm 2014. Lưu trữ bản gốc ngày 10 tháng 10 năm 2023. Truy cập ngày 26 tháng 9 năm 2023.
↑  “Expats' take on China's changes over the past 70 years”. News GD.com. 19 tháng 12 năm 2019. Lưu trữ bản gốc ngày 7 tháng 9 năm 2023. Truy cập ngày 26 tháng 9 năm 2023.
↑  “When it comes to Xi, history makes the man”. Nikkei Asia. 10 tháng 11 năm 2016. Lưu trữ bản gốc ngày 18 tháng 10 năm 2023. Truy cập ngày 3 tháng 9 năm 2022.
↑  “Федотова Маргарита Алексеевна”. molpalata.ru. Bản gốc lưu trữ ngày 16 tháng 12 năm 2014. Truy cập ngày 26 tháng 9 năm 2023.
↑  “刘少奇俄籍长孙阿廖沙参加刘少奇缅怀活动(图)”. Sina. 25 tháng 11 năm 2014. Lưu trữ bản gốc ngày 12 tháng 6 năm 2019. Truy cập ngày 26 tháng 9 năm 2023.
Lugo-di-Nazza

| --- | --- |
 Lugo-di-Nazza
Lugo-di-Nazza
Vị trí trong vùng Corse Lugo-di-Nazza 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Corse
Tỉnh: Haute-Corse
Quận: Corte
Tổng: Ghisoni
Xã (thị) trưởng: François BENEDETTI (2008-2014)
Thống kê
Độ cao: 38–1.054 m (125–3.458 ft) (bình quân 420 m (1.380 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 25,41 km2 (9,81 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu1: 103  
 - Mật độ: 4/km2 (10/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 2B149/ 20240

2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Lugo-di-Nazza  là một xã ở tỉnh Haute-Corse trên đảo Corse, Pháp. Xã này có diện tích 25,41 km², dân số năm 1999 là 103 người. Khu vực này có độ cao 420 mét trên mực nước biển.
Morimidius flavosparsus

| Morimidius flavosparsus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Morimidius
Loài (species): M. flavosparsus
Danh pháp hai phần
Morimidius flavosparsus Breuning, 1939 
Morimidius flavosparsus là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Mabea uleana

| Mabea uleana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Mabea
Loài (species): M. uleana
Danh pháp hai phần
Mabea uleana Pax & K.Hoffm. 
Mabea uleana là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Pax & K.Hoffm. mô tả khoa học đầu tiên năm 1919.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Mabea uleana”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Lịch Do Thái

Lịch Hebrew (הלוח העברי ha'luach ha'ivri), hoặc lịch Do Thái, là một hệ thống lịch ngày nay được sử dụng chủ yếu là để xác định các ngày lễ tôn giáo của người Do Thái. Hệ thống lịch này xác định các ngày nghỉ lễ của người Do Thái như Torah, yahrzeits (ngày để tưởng niệm cái chết của người thân), và đọc Thánh Vịnh hàng ngày, và nhiều ứng dụng nghi lễ khác. Tại Israel, hệ thống lịch này là lịch chính thức cho các mục đích dân sự và là các mốc thời gian cho ngành nông nghiệp.
Ban đầu lịch Hebrew của người Do Thái đã được sử dụng cho tất cả các mục đích cuộc sống hàng ngày, nhưng sau các cuộc chinh phục Jerusalem của Pompey vào năm 20, người Do Thái đã bắt đầu bổ sung theo lịch dân sự, đã được ra sắc lệnh trong 45 trước Công nguyên, các vấn đề dân sự chẳng hạn như việc nộp thuế và các giao dịch với các quan chức chính phủ.
Lịch Do Thái đã phát triển qua thời gian. Ví dụ, cho đến các tháng đã được thiết lập dựa trên việc quan sát một mặt trăng lưỡi liềm mới, với một tháng bổ sung thêm vào mỗi hai hoặc ba năm để giữ lễ Vượt Qua vào mùa xuân, một lần nữa dựa trên quan sát các sự kiện tự nhiên, cụ thể là các quá trình chín của lúa mạch cho đến giai đoạn "Aviv" (gần chín vụ). Từ 20 đến 24 hệ thống này đã được di dời theo các quy tắc toán học. Các nguyên tắc và quy định dường như đã được giải quyết thời gian Maimonides biên soạn các Torah Mishneh trong thế kỷ 12.
Porotrichum laurentii

| Porotrichum laurentii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Hypnales
Họ (familia): Neckeraceae
Chi (genus): Porotrichum
Loài (species): P. laurentii
Danh pháp hai phần
Porotrichum laurentii Renauld & Cardot, 1897 
Porotrichum laurentii là một loài rêu trong họ Neckeraceae. Loài này được Renauld & Cardot mô tả khoa học đầu tiên năm 1897.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Porotrichum laurentii”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2014.
Polypodium pumilio

| Polypodium pumilio> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Polypodiaceae
Chi (genus): Polypodium
Loài (species): P. pumilio
Danh pháp hai phần
Polypodium pumilio Hieron., 1905 
Polypodium pumilio là một loài dương xỉ trong họ Polypodiaceae. Loài này được Hieron. mô tả khoa học đầu tiên năm 1905.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Polypodium pumilio”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Macromitrium standleyi

| Macromitrium standleyi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Phân lớp (subclass): Bryidae
Bộ (ordo): Orthotrichales Dixon
Họ (familia): Orthotrichaceae
Chi (genus): Macromitrium
Loài (species): M. standleyi
Danh pháp hai phần
Macromitrium standleyi E. B. Bartram, 1928 
Macromitrium standleyi là một loài Rêu trong họ Orthotrichaceae. Loài này được E.B. Bartram mô tả khoa học đầu tiên năm 1928.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Macromitrium standleyi”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Madendere, Refahiye

| Madendere |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
MadendereVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Erzincan
Huyện: Refahiye
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 76 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Madendere là một xã thuộc huyện Refahiye, tỉnh Erzincan, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 76 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Erzincan”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 16 tháng 12 năm 2013. Truy cập ngày 16 tháng 9 năm 2012.
Megachile pluto

| Megachile pluto |
| --- | --- |

Tình trạng bảo tồn
 Thiếu dữ liệu  (IUCN 2.3)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Phân bộ (subordo): Apocrita
Liên họ (superfamilia): Apoidea
Họ (familia): Megachilidae
Phân họ (subfamilia): Megachilinae
Tông (tribus): Megachilini
Chi (genus): Megachile
Phân chi (subgenus): M. (Chalicodoma)
Loài (species): M. pluto
Danh pháp hai phần
Megachile pluto Smith, 1860 
Danh pháp đồng nghĩa
 Chalicodoma pluto
Megachile pluto là một loài côn trùng cánh màng trong họ Megachilidae. Loài này được Smith mô tả khoa học năm 1860.
Đây là loài ong sống lớn nhất được biết đến. Nó được cho là đã tuyệt chủng cho đến khi một số mẫu vật được phát hiện lại vào năm 1981; một lần nữa không có xác nhận nào nữa cho đến khi hai chiếc được thu thập và bán trên eBay vào năm 2018. Một cá thể cái còn sống được tìm thấy và quay phim lần đầu tiên vào năm 2019.
Chú thích

1 2  Megachile pluto (TSN 762006) tại Hệ thống Thông tin Phân loại Tích hợp (ITIS).
↑  Briggs, Helen (ngày 22 tháng 2 năm 2019). “World's biggest bee found alive”. Truy cập ngày 22 tháng 2 năm 2019.
↑  Ong lớn nhất thế giới lộ diện sau gần 4 thập kỷ biến mất An Khang. VnExpress 22/2/2019, 12:00 (GMT+7)
↑  Giant Centipede trên YouTube National Geographic Xuất bản 12 thg 7, 2007
Megachile planula

| Megachile planula> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Megachilidae
Phân họ (subfamilia): Megachilinae
Tông (tribus): Megachilini
Chi (genus): Megachile
Loài (species): M. planula
Danh pháp hai phần
Megachile planula Vachal, 1908 
Megachile planula là một loài Hymenoptera trong họ Megachilidae. Loài này được Vachal mô tả khoa học năm 1908.
Chú thích

↑  (2008) Integrated Taxonomic Information System (ITIS) Bee Checklist 3 oktober 2008
Mladějovice

| Mladějovice |
| --- | --- |
—  Làng  —
 

  Hiệu kỳ Huy hiệu
Mladějovice
Quốc gia:  Cộng hòa Séc
Vùng: Olomoucký
Huyện: Olomouc
Diện tích
 • Tổng cộng: 10,43 km2 (403 mi2)
Độ cao: 243 m (797 ft)
Dân số (2012)
 • Tổng cộng: 684
 • Mật độ: 0,66/km2 (1,7/mi2)
Múi giờ: CET (UTC+1)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
NUTS 5: CZ0712 552348
Mladějovice là một làng thuộc huyện Olomouc, vùng Olomoucký, Cộng hòa Séc.
Macromitrium stephanodictyon

| Macromitrium stephanodictyon> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Orthotrichales
Họ (familia): Orthotrichaceae
Chi (genus): Macromitrium
Loài (species): M. stephanodictyon
Danh pháp hai phần
Macromitrium stephanodictyon J. Froehl., 1962 
Macromitrium stephanodictyon là một loài rêu trong họ Orthotrichaceae. Loài này được J. Froehl. mô tả khoa học đầu tiên năm 1962.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Macromitrium stephanodictyon”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2014.
Monchio delle Corti

Monchio delle Corti là một đô thị ở tỉnh Parma ở vùng Emilia-Romagna của Italia, tọa lạc cách khoảng100 km về phía tây của Bologna và khoảng45 km về phía tây nam của Parma. Đến thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 1.149 và diện tích là 69,3 km².
Đô thịMonchio delle Corti bao gồm các frazioni (đơn vị trực thuộc, làng) Aneta, Antria, Bastia, Casarola, Ceda, Cozzanello, Lugagnano Inferiore, Lugagnano Superiore, Monchio Basso, Montale, Pianadetto, Ponte Lugagnano, Prato, Riana, Rigoso, Rimagna, Ticchiano, Trecoste, Trefiumi, Trincera, Valditacca, and Vecciatica.
Monchio delle Corti tiếp giáp các đô thị sau đây: Bagnone, Comano, Corniglio, Licciana Nardi, Palanzano, Ramiseto.
Phương trình vi phân

Phương trình vi phân là một phương trình toán học nhằm biểu diễn mối quan hệ giữa một hàm chưa được biết (một hoặc nhiều biến) với đạo hàm của nó (có bậc khác nhau). Phương trình sai phân đóng vai trò cực kì quan trọng trong kĩ thuật, vật lý, kinh tế và một số ngành khác. Ví dụ: một phương trình sai phân đơn giản
Chú ý trong phương trình ví dụ trên, nếu f(x) biểu diễn cho vận tốc của một vật thì f'(x) chính là gia tốc của vật đó (là đại lượng đặc trưng cho độ biến thiên vận tốc). Sự ra đời của phương trình sai phân cũng xuất phát từ việc xác định mối quan hệ xác định giữa một bên là một đại lượng biến thiên liên tục (được biểu diễn bằng hàm f(x)) và bên còn lại là độ biến thiên của đại lượng đó (biểu diễn bằng đạo hàm bậc 1 hoặc cao hơn). Điều này được thể hiện rõ trong cơ học cổ điển. Cụ thể là Định luật Newton về chuyển động cho phép xác định ví trí của một vật dựa vào vận tốc, gia tốc, và một số lực tác động được biểu diễn dưới dạng hàm sai phân theo thời gian.
Minh hoạ dòng không khí chảy vào ống dẫn được mô hình dùng các phương trình Navier-Stokes, một tập các phương trình sai phân riêng phần.
Đối với các hàm thông thường, nghiệm là một giá trị số (thực, phức...). Còn trong phương trình sai phân, mục tiêu là tìm ra công thức của hàm chưa được biết nhằm thỏa mãn mối quan hệ đề ra. Thông thường, nó sẽ là một họ các phương trình, sai lệch bằng một hằng số C nào đó. Hàm này sẽ được xác định chính xác khi có thêm điều kiện ban đầu hoặc điều kiện biên.
Trong các ứng dụng thực tế, việc tìm ra công thức của hàm đôi lúc nhiều lúc khó khăn. Thực tiễn người ta cũng chỉ quan tâm tới giá trị của hàm tại các giá trị cụ thể của các biến độc lập. Các phương pháp nhằm tìm ra giá trị chính xác của hàm được gọi là phân tích định lượng (quantitative analysis). Tuy nhiên, có những ứng dụng mà ngay cả giá trị thực cũng khó tìm ra, lúc này người ta lại quan tâm đến giá trị xấp xỉ (có một độ chính xác nhất định) với giá trị thực. Việc giải các giá trị này thường được thực hiện bằng các phương pháp số (numerical methods) và công cụ là máy tính. Các phương pháp cho cách sau gọi là phân tích số (numerical analysis)
Hướng nghiên cứu

Phương trình sai phân được nghiên cứu rộng rãi trong toán học thuần túy và ứng dụng, vật lý, và các ngành kĩ thuật.
Toán học thuần túy thì quan tâm đến việc tìm ra sự tồn tai và duy nhất của hàm nghiệm
Toán học ứng dụng thì tập trung vào các phương pháp để xấp xỉ hàm nghiệm
Một số ngành khác thì dùng phương trình sai phân trong mô hình các quá trình vật lý, sinh học và kĩ thuật. Ví dụ: tương tác giữa các nguyên tử trong phân tử, hay giữa các neuron thần kinh. Khi áp dụng trong các ứng dụng thực tiễn, thì việc tìm ra dạng đóng của hàm nghiệm là không cần thiết. Thay vào đó, chúng có thể được xấp xỉ bằng các phương pháp số.
Các nhà toán học cũng nghiên cứu nghiệm yếu (weak solution) (dựa vào đạo hàm yếu (weak derivative)).
Việc nghiên cứu tính ổn định của hàm nghiệm của các phương trình sai phân là thuộc về lý thuyết ổn định (stability theory).
Các loại phương trình Vi  phân

Phương trình vi phân thường (ODE) là phương trình vi phân trong đó hàm chưa biết là hàm 1 biến độc lập.
Phương trình vi phân riêng phần (PDE) là phương trình vi phân trong đó hàm chưa biết là hàm của nhiều biến độc lập và các đạo hàm riêng của nó.
delay differential equation (DDE) là phương trình vi phân trong đó giá trị đạo hàm của hàm chưa biết tại một thời điểm nào đó là tính theo giá trị của hàm tại một thời điểm khác.
stochastic differential equation (SDE) là phương trình vi phân trong đó một hoặc vài số hạng là quá trình ngẫu nhiên, vì thế dẫn đến hàm nghiệm cũng là một quá trình ngẫu nhiên (stochastic process).
differential algebraic equation (DAE) là phương trình sai phân trong đó có chứa các số hạng là đại số và sai phân.
Mỗi loại trên lại chia thành tuyến tính và phi tuyến tính. Một phương trình sai phân là tuyến tính nếu mọi đạo hàm của nó đều tính theo hàm có dạng mũ 1 và không có tích hay hàm của các biến phụ thuộc. Ngược lại, thì là hàm phi tuyến.Ví dụ nếu u′ là đạo hàm bậc nhất của u, thì phương trình
là tuyến tính, trong khi phương trình
là phi tuyến. Việc giải các phương trình sai phân tuyến tính có thể thực hiện được nhưng đối với phương trình sai phân phi tuyến, không có công thức chung để giải, ngoại trừ chúng có tính đối xứng (xem đối xứng và bất biến). Thay vào đó, họ thường dùng hàm tuyến tính để xấp xỉ hàm phi tuyến, với những điều kiện ràng buộc nhất định.
Một khái niệm hay nói đến là bậc của hàm, đó chính là bậc của đạo hàm cao nhất (của một biến phụ thuộc) xuất hiện trong hàm sai phân.
Phần mềm

ExpressionsinBar
Maple: dsolve
SageMath
Xcas: desolve(y'=k*y,y)
Các phương trình vi phân nổi tiếng

Định luật 2 Newton trong động lực học
Phương trình Hamilton trong cơ học cổ điển
Phân rã phóng xạ (Radioactive decay) trong vật lý hạt nhân
Định luật làm lạnh Newton trong nhiệt động lực học
Phương trình sóng
Phương trình Maxwell trong trường điện từ
Phương trình nhiệt trong nhiệt động lực học
Phương trình Laplace
Phương trình Poisson
Phương trình trường Einstein trong thuyết tương đối rộng
Phương trình Schrödinger trong cơ học lượng tử
geodesic equation
Phương trình Navier-Stokes trong động học chất lỏng
Phương trình Lotka-Volterra trong population dynamics
Phương trình Black-Scholes trong tài chính
Phương trình Cauchy-Riemann trong giải tích phức
shallow water equations
Morillon

| --- | --- |
 Morillon

The "Blue Lake" in Morillon
Morillon

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Auvergne-Rhône-Alpes
Tỉnh: Haute-Savoie
Quận: Bonneville
Tổng: Samoëns
Xã (thị) trưởng: Alain Dénériaz (2008–2014)
Thống kê
Độ cao: 657–2.046 m (2.156–6.713 ft) (bình quân 900 m (3.000 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 14,51 km2 (5,60 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 547  (2006)
 - Mật độ: 38/km2 (98/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 74190/ 74440
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Morillon là một xã trong tỉnh Haute-Savoie thuộc vùng Rhône-Alpes đông nam Pháp.
Phyllanthus ciccoides

| Phyllanthus ciccoides> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Phyllanthaceae
Chi (genus): Phyllanthus
Loài (species): P. ciccoides
Danh pháp hai phần
Phyllanthus ciccoides Müll.Arg. 
Phyllanthus ciccoides là một loài thực vật có hoa trong họ Diệp hạ châu. Loài này được Müll.Arg. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1863.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Phyllanthus ciccoides”. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.
Megalagrion paludicola

| Megalagrion paludicola> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Odonata
Họ (familia): Coenagrionidae
Chi (genus): Megalagrion
Loài (species): M. paludicola
Danh pháp hai phần
Megalagrion paludicola Maciolek & Howarth, 1979 
Megalagrion paludicola là loài chuồn chuồn trong họ Coenagrionidae. Loài này được Maciolex & Howarth mô tả khoa học đầu tiên năm 1979.
Chú thích

↑  “paludicola”. World Odonata List. Bản gốc lưu trữ ngày 27 tháng 9 năm 2012. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2013.
Poa poiformis

| Poa poiformis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Chi (genus): Poa
Loài (species): P. poiformis
Danh pháp hai phần
Poa poiformis (Labill.) Druce 
Danh pháp đồng nghĩa
  Danh sách  Arundo poiformis Labill. (danh pháp gốc)   Poa australis R.Br. (nom. illeg.)   Poa laevis R.Br.   Poa plebeia R.Br.  
Poa poiformis là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được (Labill.) Druce miêu tả khoa học đầu tiên năm 1917.