stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Tranh lịch sử

Họa phẩm nữ vương Mary Stuart trở lại Scotland (sự kiện diễn ra vào ngày ngày 9 tháng 8 năm 1561) của họa sĩ William Powell Frith, sự trở về này là sự kiện gây sóng gió trong cung đình Anh cũng như chính số phận của vị nữ vương này
Tranh vẽ về Lady Godiva của họa sĩ John Collier miêu tả một sự kiện trong lịch sử (xảy ra ngày 10 tháng 7 năm 1040) về quý cô Godiva bị phạt lõa thể thị chúng để chuộc thuế do dân chúng
Tranh vẽ về Hoàng đế Càn Long cưỡi ngựa của họa sĩ Tây dương Lang Thế Ninh
Tranh lịch sử (History painting) là một thể loại trong hội họa với chủ đề về các sự kiện lịch sử, tình tiết, nhân vật lịch sử, đây là dòng tranh được định hình từ đối tượng nó khắc họa chứ không phải theo phong cách nghệ thuật hay theo từng thời kỳ cụ thể nào. Tranh lịch sử mô tả một khoảnh khắc trong một câu chuyện tự sự, ở hội họa Phương Tây thì đề tài thường xuyên nhất (nhưng không phải là duy nhất) về chủ đề về các câu chuyện thần thoại Hy Lạp, thần thoại La Mã và câu chuyện Kinh thánh, trái ngược với một chủ đề cụ thể và tranh tĩnh vật, như trong chân dung, tĩnh vật và tranh phong cảnh. Thuật ngữ này bắt nguồn từ nghĩa rộng hơn của từ Historia (trong tiếng Latin) và Histoire (trong tiếng Pháp) có nghĩa là "câu chuyện" hoặc "tự sự"/tự thuật và về cơ bản có nghĩa là "tranh kể chuyện" (Story painting). Hầu hết các bức tranh lịch sử không phải là các cảnh về lịch sử, đặc biệt là các bức tranh từ trước khoảng năm 1850. Trong tiếng Anh hiện đại, "tranh lịch sử" đôi khi được dùng để mô tả việc vẽ các cảnh trong lịch sử theo nghĩa hẹp hơn, đặc biệt là đối với nghệ thuật thế kỷ XIX, không bao gồm các chủ đề tôn giáo, thần thoại và ngụ ngôn, được bao gồm trong thuật ngữ rộng hơn là "tranh lịch sử", và trước thế kỷ XIX là các chủ đề phổ biến nhất đối với dòng tranh lịch sử.
Tranh lịch sử hầu như luôn vẽ về một số nhân vật, thường là một số lượng lớn và thường thể hiện một số trạng thái điển hình là một khoảnh khắc trong một câu chuyện. Thể loại này bao gồm các mô tả về các khoảnh khắc trong các câu chuyện tôn giáo, trên hết là Cuộc đời của Chúa Kitô, văn hóa Trung Đông cũng như các cảnh trong câu chuyện từ thần thoại và cả các cảnh ngụ ngôn. Những nhóm đề tài này trong một thời gian dài là những nhóm được vẽ thường xuyên nhất, do đó, các tác phẩm như Trần nhà nguyện Sistine của Michelangelo là những bức tranh lịch sử, cũng như hầu hết các bức tranh rất lớn trước thế kỷ XIX. Thuật ngữ này bao gồm các bức tranh lớn bằng sơn dầu trên vải hoặc bức bích họa được tạo ra trong khoảng thời gian từ thời Phục hưng đến cuối thế kỷ 19, sau đó thuật ngữ này thường không được sử dụng ngay cả đối với nhiều tác phẩm vẫn đáp ứng được định nghĩa cơ bản. Tranh lịch sử có thể được sử dụng thay thế cho tranh về chủ đề lịch sử (Historical painting), và đặc biệt được sử dụng trước thế kỷ XX. Khi có sự phân biệt, "tranh lịch sử" là tranh vẽ các cảnh trong lịch sử thế tục, dù là các tập cụ thể hay các cảnh tổng quát. Vào thế kỷ XIX, tranh lịch sử theo nghĩa này đã trở thành một thể loại riêng biệt, cụm từ "lịch sử" có nghĩa là được sử dụng trước khoảng năm 1900 hoặc một số ngày trước đó.
Chú thích

↑  National Gallery, Glossary entry; History Painting Gallery Lưu trữ 2016-08-30 tại Wayback Machine from The National Gallery of Art in Washington, DC; Green and Seddon, 7-8; Harrison, 105-106
↑  Green and Seddon, 11-15
↑  “History painting”. Webster's Revised Unabridged Dictionary. The Free Dictionary.
↑  lobo (2 tháng 7 năm 2020). “The History of Painting. The evolution of Art”. Lobo Pop Art (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 8 tháng 6 năm 2023.
Đường cao tốc Dầu Giây – Liên Khương

| Đường cao tốc Dầu Giây – Liên Khương |
| --- | --- |
Bảng kí hiệu đường cao tốc Dầu Giây – Liên Khương


Đoạn cao tốc Liên Khương – Prenn
Thông tin tuyến đường
Tên khác: Đường cao tốc Dầu Giây – Đà Lạt
Loại: Đường cao tốc
Chiều dài: 220 km
Tồn tại: 29 tháng 6 năm 2008 (tiền cao tốc) (16 năm, 5 tháng, 1 tuần và 2 ngày) 30 tháng 9 năm 2013 (cao tốc) (11 năm, 2 tháng, 1 tuần và 1 ngày)
Ký hiệu đường trước đây:  (2015 – 2021)
Các điểm giao cắt chính
Đầu Tây Nam:  và   tại nút giao Dầu Giây, Thống Nhất, Đồng Nai
 : ĐT.763 tại Suối Nho, Định Quán, Đồng Nai   tại Phú Trung, Tân Phú, Đồng Nai  ĐT.721 tại Đạ Oai, Đạ Huoai, Lâm Đồng   tại Lộc Phát, Bảo Lộc, Lâm Đồng   tại Tân Châu, Di Linh, Lâm Đồng   tại Liên Hiệp, Đức Trọng, Lâm Đồng   tại Hiệp An, Đức Trọng, Lâm Đồng
Đầu Đông Bắc:  và  tại chân đèo Prenn, Đà Lạt, Lâm Đồng
Vị trí đi qua
Tỉnh / Thành phố: Đồng Nai, Lâm Đồng
Quận/Huyện:  Đồng Nai: Cẩm Mỹ, Thống Nhất, Xuân Lộc, Định Quán, Tân Phú  Lâm Đồng: Đạ Huoai, Thành phố Bảo Lộc, Bảo Lâm, Di Linh, Đức Trọng 
Hệ thống đường
 Hệ thống giao thông đường bộ Việt Nam  Quốc lộ • Cao tốc 
Cao tốc ←   → 
Đường cao tốc Dầu Giây – Liên Khương (ký hiệu toàn tuyến là CT.27)  là một đoạn đường cao tốc thuộc hệ thống đường cao tốc Việt Nam kết nối Đông Nam Bộ với vùng Nam Tây Nguyên Việt Nam. Đường cao tốc bao gồm đoạn Liên Khương – Prenn đã xây dựng và đưa vào sử dụng từ năm 2008 và đoạn Dầu Giây – Liên Khương đang chuẩn bị xây dựng. Khi hoàn thành, đường cao tốc sẽ rút ngắn thời gian di chuyển từ Thành phố Hồ Chí Minh đến các tỉnh Tây Nguyên, cũng như giải quyết tình trạng quá tải cho Quốc lộ 20 hiện tại.
Vị trí

Toàn bộ tuyến đường cao tốc dài khoảng 220 km, bắt đầu tại nút giao Dầu Giây, huyện Thống Nhất, tỉnh Đồng Nai và kết thúc tại chân đèo Prenn, thành phố Đà Lạt, tỉnh Lâm Đồng.
Quy hoạch

Đường cao tốc này từng được quy hoạch từ năm 2015 đến 2021 với ký hiệu cũ là CT.14.
Các phân đoạn > Đoạn Dầu Giây – Liên Khương

Đường cao tốc Dầu Giây – Liên Khương dài 200,3 km, trong đó đoạn qua Đồng Nai dài 72 km và đoạn qua Lâm Đồng dài 128 km. Điểm đầu đường cao tốc nối với đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Long Thành – Dầu Giây, và điểm cuối nối với đoạn Liên Khương – Prenn tại nút giao sân bay Liên Khương. Dự án này do Công ty Cổ phần Đầu tư phát triển đường cao tốc Biên Hòa - Vũng Tàu (BVEC) làm chủ đầu tư để quản lý và thực hiện dự án. Đường cao tốc được triển khai theo ba giai đoạn:
Phân đoạn 1: Dầu Giây (Thống Nhất), Đồng Nai – Tân Phú, Đồng Nai
Phân đoạn 2: Tân Phú – Bảo Lộc, Lâm Đồng
Phân đoạn 3: Bảo Lộc – Liên Khương (Đức Trọng), Lâm Đồng
Toàn bộ đoạn cao tốc được quy hoạch xây dựng theo tiêu chuẩn đường cao tốc loại A, vận tốc thiết kế 80–120 km/h. Dự kiến đoạn Dầu Giây – Tân Phú sẽ được khởi công vào năm 2024 và dự kiến hoàn thành vào năm 2025.
Các phân đoạn > Đoạn Liên Khương – Prenn

Đường cao tốc Liên Khương – Prenn dài 19,2 km nối Cảng hàng không quốc tế Liên Khương, sân bay lớn nhất Tây Nguyên với chân đèo Prenn, cửa ngõ thành phố Đà Lạt. Tuyến đường được khánh thành và đưa vào sử dụng ngày 29 tháng 6 năm 2008 với quy mô tiền cao tốc.
Tháng 2 năm 2012, Công ty cổ phần phát triển đường cao tốc Biên Hoà - Vũng Tàu (BVEC) khởi công dự án nâng cấp tăng cường mặt đường cao tốc Liên Khương – Prenn lên cao tốc, đến ngày 30 tháng 6 năm 2013, đã thông xe từ nút giao Quốc lộ 27 đến chân đèo Prenn, đến ngày 30 tháng 9 cùng năm, đã thông xe toàn tuyến dự án này; trong tương lai sẽ nối tiếp với đường cao tốc Nha Trang – Liên Khương tại nút giao này.
Chi tiết tuyến đường > Làn xe

Dầu Giây – Tân Phú, Liên Khương – Prenn: 4 làn xe và 2 làn dừng khẩn cấp
Tân Phú – Liên Khương: 2 làn xe và 2 làn dừng khẩn cấp, một số đoạn vượt xe và nút giao thiết kế 4 làn xe và 2 làn dừng khẩn cấp.Bảng thông tin tốc độ cao tốc (đoạn Liên Khương - Prenn, tuyến đường vẫn còn ký hiệu CT.14 trên thực tế)
Chi tiết tuyến đường > Chiều dài

Dầu Giây – Liên Khương: 200,3 km
Liên Khương – Prenn: 19,2 km
Chi tiết tuyến đường > Tốc độ giới hạn

Dầu Giây – Liên Khương: Tối đa 80 – 100 km/h, tối thiểu 60 km/h
Liên Khương – Prenn:  Tối đa: 90 km/h (xe con, xe khách dưới 30 chỗ, xe tải dưới 3,5 tấn), Tối đa: 80 km/h (xe khách trên 30 chỗ, xe tải trên 3,5 tấn), Tối thiểu: 60 km/h
Lộ trình chi tiết

IC - Nút giao, JCT - Điểm lên xuống, SA - Khu vực dịch vụ (Trạm dừng nghỉ), TN - Hầm đường bộ, TG - Trạm thu phí, BR - Cầu
Đơn vị đo khoảng cách là km.
| Số> Kết nối trực tiếp với  Đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Long Thành – Dầu Giây | Tên> Kết nối trực tiếp với  Đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Long Thành – Dầu Giây | Khoảng cách từ đầu tuyến> Kết nối trực tiếp với  Đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Long Thành – Dầu Giây | Kết nối> Kết nối trực tiếp với  Đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Long Thành – Dầu Giây | Ghi chú> Kết nối trực tiếp với  Đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Long Thành – Dầu Giây | Vị trí> Kết nối trực tiếp với  Đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Long Thành – Dầu Giây | Vị trí> Kết nối trực tiếp với  Đường cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Long Thành – Dầu Giây |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | IC Dầu Giây | 0.0 |  Quốc lộ 1 | Đầu tuyến đường cao tốc | Đồng Nai | Thống Nhất |
| 2 | IC Đường tỉnh 763 | 17.2 | Đường tỉnh 763 | Chưa thi công | Đồng Nai | Định Quán |
| BR | Cầu La Ngà 2 | ↓ |  | Vượt sông La Ngà Chưa thi công | Đồng Nai | Định Quán |
| 3 | IC Gia Canh | 40.0 | Đường Gia Canh | Chưa thi công | Đồng Nai | Định Quán |
| SA | Trạm dừng nghỉ | 53.0 |  | Chưa thi công | Đồng Nai | Tân Phú |
| 4 | IC Tân Phú | 58.0 |  Quốc lộ 20 | Chưa thi công | Đồng Nai | Tân Phú |
| BR | Cầu vượt Quốc lộ 20 | ↓ |  | Vượt  Quốc lộ 20 Chưa thi công | Đồng Nai | Tân Phú |
| 5 | IC Đường tỉnh 721 | 72.6 | Đường tỉnh 721 | Chưa thi công | Lâm Đồng | Đạ Huoai |
| SA | Trạm dừng nghỉ |  |  | Chưa thi công | Lâm Đồng | Đạ Huoai |
| 6 | IC Đambri | 114.2 | Đường Lý Thái Tổ | Chưa thi công | Lâm Đồng | Bảo Lộc |
| 7 | IC Quốc lộ 55 | 126.4 |  Quốc lộ 55 (Đường Nguyễn Văn Cừ) | Chưa thi công | Lâm Đồng | Bảo Lộc |
| SA | Trạm dừng nghỉ |  |  | Chưa thi công | Lâm Đồng | Bảo Lâm |
| 8 | IC Quốc lộ 28 |  |  Quốc lộ 28 | Chưa thi công | Lâm Đồng | Di Linh |
| 9 | IC Gia Hiệp |  |  Quốc lộ 20 | Chưa thi công | Lâm Đồng | Di Linh |
| BR | Cầu Đại Ninh 2 | ↓ |  | Vượt sông Đa Nhim Chưa thi công | Lâm Đồng | Đức Trọng |
| 10 | IC Tân Hội |  | Đường Đại Ninh - Ponguar | Chưa thi công | Lâm Đồng | Đức Trọng |
| 11 | IC Quốc lộ 27 |  |  Quốc lộ 27 | Chưa thi công | Lâm Đồng | Đức Trọng |
| 12 | IC Hiệp Thạnh |  |  Đường cao tốc Liên Khương – Prenn | Chưa thi công | Lâm Đồng | Đức Trọng |
| 13 | IC Định An |  |  Quốc lộ 20 |  | Lâm Đồng | Đức Trọng |
| TG | Trạm thu phí Định An |  |  |  | Lâm Đồng | Đức Trọng |
| 14 | IC Prenn |  |  Quốc lộ 20 Đường Tuyền Lâm Đèo Prenn | Cuối tuyến đường cao tốc | Lâm Đồng | Ranh giới Đức Trọng – Đà Lạt |
Kết nối trực tiếp với  Đường cao tốc Nha Trang – Liên Khương (Chưa thi công)
1.000 mi = 1.609 km; 1.000 km = 0.621 mi       Đã đóng/Cũ       Được đề xuất       Nút giao chưa hoàn thiện       Chuyển đổi tuyến       Chưa mở
Oxapampa (tỉnh)

| Oxapampa |
| --- | --- |
—  Tỉnh  —
 

  Hiệu kỳ
 Vị trí của Oxapampa trong vùng Pasco
Oxapampa
Quốc gia: Peru
Vùng: Pasco
Tỉnh lỵ: Oxapampa
Diện tích
 • Tổng cộng: 18.674 km2 (7,210 mi2)
Dân số 
 • Tổng cộng: 60.298
Múi giờ: UTC−5
Tỉnh Oxapampa (tiếng Tây Ban Nha: Provincia de Oxapampa) là một tỉnh thuộc vùng Pasco của Peru. Tỉnh Oxapampa có diện tích 18674 km², dân số thời điểm theo điều tra dân số ngày 11 tháng 7 năm 1993 là 60298 người. Tỉnh lỵ đóng ở Oxapampa.
Chú thích

↑  “Provinces of Peru”. Statoids. ngày 23 tháng 2 năm 2008. Truy cập 5 tháng 7 năm 2012.
Eleutherodactylus jamaicensis

| Eleutherodactylus jamaicensis> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Nguy cấp  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Amphibia
Bộ (ordo): Anura
Họ (familia): Leptodactylidae
Chi (genus): Eleutherodactylus
Loài (species): E. jamaicensis
Danh pháp hai phần
Eleutherodactylus jamaicensis Barbour, 1910 
Eleutherodactylus jamaicensis là một loài ếch trong họ Leptodactylidae. Chúng là loài đặc hữu của Jamaica.
Các môi trường sống tự nhiên của chúng là các khu rừng ẩm ướt đất thấp nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới và các khu rừng vùng núi ẩm nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới. Loài này đang bị đe dọa do mất môi trường sống.
Giao Thiện, Lang Chánh

Đối với các định nghĩa khác, xem Giao Thiện.
|  Giao Thiện  |
| --- | --- |
 Xã 
 Xã Giao Thiện 
Hành chính
Quốc gia:  Việt Nam
Vùng: Bắc Trung Bộ
Tỉnh: Thanh Hóa
Huyện: Lang Chánh
Trụ sở UBND: Thôn Poọng
Thành lập: 1981
Địa lý
Diện tích: 73,54 km²
Dân số (2009)
Tổng cộng: 4.372 người
Mật độ: 60 người/km²
Dân tộc: Mường, Thái, Kinh
Khác
Mã hành chính: 15043
x t s
Giao Thiện là một xã thuộc huyện Lang Chánh, tỉnh Thanh Hóa, Việt Nam.
Địa lý

Xã Giao Thiện nằm ở phía đông nam của huyện Lang Chánh, có vị trí địa lý:
Phía đông giáp huyện Ngọc Lặc
Phía tây và phía nam giáp huyện Thường Xuân
Phía bắc giáp các xã Trí Nang và Giao An.
Theo kết quả Tổng điều tra dân số năm 1999, dân số xã Giao Thiện là 4.135 người.
Đến tháng 8 năm 2009, dân số của xã Giao Thiện là 4.372 người. Thành phần dân tộc gồm: người Mường chiếm 59,8%, người Thái chiếm 36,7%, người Kinh chiếm 3 %.
Hành chính

Xã Giao Thiện hiện nay được chia thành 06 thôn:
- Thôn Chiềng Lằn (sáp nhập từ thôn Lằn Sổ và một phần thôn Chiềng Lẹn cũ)
- Thôn Húng
- Thôn Khụ 1 (sáp nhập từ thôn Khụ 1 và một phần thôn Khụ 2 cũ)
- Thôn Khụ 2 (sáp nhập từ thôn Khụ 3 và một phần thôn Khụ 2 cũ)
- Thôn Nghịu Tượt (sáp nhập từ thôn Bí Nghịu và thôn Tượt)
- Thôn Poọng (sáp nhập từ thôn Poọng và một phần thôn Chiềng Lẹn cũ)
Lịch sử

Vùng đất thuộc xã Giao Thiện ngày nay, thời Nguyễn thuộc đất mường Giao Lão và một làng của mường Nang, tổng Thiên Thổ, châu Lang Chánh.
Năm 1981, xã Giao Thiện được thành lập trên cơ sở một phần diện tích và dân số của xã Giao An.
Du lịch

Suối Hai Mươi Sải, suối Sương Mù.
Chú thích

1 2 3 4 5  Địa chí huyện Lang Chánh, tr 98.
↑  Tổng cục Thống kê
↑  Dẫn theo Quyết định số 19/2006/QĐ-BTNMT ngày 01/12/2006 của Bộ trưởng Bộ Tài nguyên và Môi trường về việc ban hành Danh mục địa danh các đơn vị hành chính Việt Nam thể hiện trên bản đồ.
↑  Địa chí huyện Lang Chánh, tr 108.
↑  Quyết định số 102-HĐBT ngày 02 tháng 10 năm 1981 của Hội đồng Bộ trưởng CHXHCNVN.
Ban nghiên cứu và biên soạn lịch sử Thanh Hoá. Tên làng xã Thanh Hoá, tập II. Nhà xuất bản Thanh Hoá, 2001.
Địa chí huyện Lang Chánh. Nhà xuất bản Từ điển Bách khoa, 2010.
Larinus sibiricus

| Larinus sibiricus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Curculionidae
Phân họ (subfamilia): Lixinae
Chi (genus): Larinus
Loài (species): L. sibiricus
Danh pháp hai phần
Larinus sibiricus Gyllenhal, 1835 
Larinus sibiricus là một loài bọ vòi voi được tìm thấy ở Đông Âu và Trung Đông.
The weevil feeds on Xeranthemum annuum (Asteraceae). đối với con cái lay eggs on the flowerheads, và larvae undergo development inside the flower heads. The species' larvae apparently are parasatized by Bracon urinator (Hymenoptera: Braconidae).
Chú thích

1 2 3  Gultekin and Korotyaev (2005). “Biology and distribution of Larinus sibiricus Gyllenhal (Coleoptera: Curculionidae, Lixinae)” (PDF). J. Ent. Res. Soc.
Nhóm con chuẩn tắc

Trong đại số, nhóm con chuẩn tắc (hay còn gọi là nhóm con bất biến hoặc nhóm con tự liên hợp) là nhóm con bất biến dưới mọi tác động liên hợp. Nói cách khác, nhóm con H của nhóm G được gọi là chuẩn tắc trong G nếu và chỉ nếu gH = Hg với mọi g thuộc G; tức là tập các lớp kề trái và các lớp kề phải trùng nhau. Ta có thể xây dựng nhóm thương từ một nhóm con chuẩn tắc cho trước. Một nhóm G, không tầm thường, không có nhóm con chuẩn tắc nào ngoài nhóm con tầm thường và chính nó, được gọi là một nhóm đơn.
Évariste Galois là người đầu tiên nhận ra tầm quan trọng của sự tồn tại của nhóm con chuẩn tắc.
Định nghĩa

Nhóm con  N của nhóm  G được gọi là nhóm con chuẩn tắc của  G nếu nó không đổi dưới phép liên hợp; tức là liên hợp của một phần tử thuộc  N bởi một phần tử của  G luôn nằm trong  N.  Ký hiệu thường dùng cho quan hệ này là  N\triangleleft G.
Định nghĩa > Các điều kiện tương đương

Cho bất kỳ nhóm con  N của  G, các điều kiện sau đều tương đương với việc  N là nhóm con chuẩn tắc của  G. Do đó có thể dùng tuỳ ý một trong số chúng để làm định nghĩa
Ảnh của phép liên hợp của  N bằng bất kỳ phần tử của  G là tập con của  N.
Ảnh của phép liên hợp của  N bằng bất kỳ phần tử của  G bằng với  N.
Với mọi  g\in G, lớp kề trái  gN và lớp kề phải  Ng luôn bằng nhau.
Tập hợp của lớp kề trái và tập của lớp kề phải  N trong  G bằng nhau.
Tích của lớp kề trái của  N tương ứng với  g và một phần tử của lớp kề trái của  N tương ứng với  h là một phần tử của lớp kề trái của  N tương ứng với  gh: với mọi  x,y,g,h\in G, nếu  x\in gNand  y\in hN thì  xy\in (gh)N.
N là hợp của các lớp liên hợp của  G.
N được bảo toàn bởi các phép tự đẳng cấu trong của  G.
Có một số đồng cấu từ  G\to H có nhân là  N.
Có một số quan hệ tương đẳng trên  G mà lớp tương đương của phần tử đơn vị là  N.
Với mọi  n\in N và  g\in G, giao hoán tử  [n,g]=n^{-1}g^{-1}ng luôn nằm trong  N.[cần dẫn nguồn]
Các ví dụ

Cho bất kỳ nhóm  G, nhóm tầm thường  \{e\} chỉ bao gồm phần tử đơn vị của  G luôn là nhóm con chuẩn tắc của  G.  Tương tư,  G chính nó cũng luôn là nhóm con chuẩn tắc của  G. (Nếu đây là hai nhóm con chuẩn tắc thì  G được gọi là nhóm đơn.)  Các tên khác cho nhóm con chuẩn tắc bao gồm tâm của nhóm (tập các phần tử giao hoán với các phần tử còn lại) và nhóm con giao hoán tử  [G,G].  Tổng quát hơn, bởi phép liên hợp là đẳng cấu nên bất kỳ nhóm con đặc trưng cũng là nhóm con chuẩn tắc.
Nếu  G là nhóm giao hoán thì mọi nhóm con  N của  G là nhóm con chuẩn tắc, bởi vì  gN=\{gn\}_{n\in N}=\{ng\}_{n\in N}=Ng. Nhóm không giao hoán nhưng mọi nhóm con của nó đều chuẩn tắc được gọi là nhóm Hamilton.
Một ví dụ cụ thể là với mỗi số nguyên  n cho trước, nhóm các số nguyên  \mathbb {Z}  có các nhóm con chuẩn tắc  n\mathbb {Z}  bao gồm các bội số của  n. Nhóm thương  \mathbb {Z} /n\mathbb {Z}  là nhóm các lớp đồng dư theo mô-đun  n.
Một ví dụ cụ thể khác là nhóm con chuẩn tắc  N=\{(1),(123),(132)\} của nhóm đối xứng  S_{3}, bao gồm phần tử và hai xích độ dài ba quy nhất.  Cụ thể hơn, ta có thể kiểm tra rằng mọi lớp kề của  N hoặc bằng với chính  N hoặc bằng với  (12)N=\{(12),(23),(13)\}.  Mặt khác, nhóm  H=\{(1),(12)\} không chuẩn tắc trong  S_{3} bởi  (123)H=\{(123),(13)\}\neq \{(123),(23)\}=H(123). Ví dụ này minh hoạ việc bất kỳ nhóm con  H\leq G có chỉ số bằng hai thì là nhóm con chuẩn tắc.
Nhóm thay phiên  A_{5} là một nhóm đơn, tức là nó chỉ có hai nhóm con chuẩn tắc:  \{e\} và chính  A_{5}.  A_{5} là nhóm đơn không giao hoán có lực lượng nhỏ nhất. Các nhóm  \mathbb {Z} /p\mathbb {Z}  với  p là một số nguyên tố đều là các nhóm đơn giao hoán. Chúng không có nhóm con chuẩn tắc nào ngoài hai nhóm con chuẩn tắc tầm thường.
Trong nhóm lập phương Rubik, các nhóm con chứa các phép biến đổi hướng của các khối ở góc hoặc ở cạnh thì chuẩn tắc.
Nhóm tịnh tiến là nhóm con chuẩn tắc của nhóm Euclid trong bất kỳ số chiều. Điều này có là thực hiện bất kỳ phép biến đổi hình học nào, rồi tịnh tiến một đoạn rồi biến đổi hình học ngược lại sẽ không khác gì một bước tịnh tiến. Ngược lại, nhóm của các phép quay quanh gốc toạ độ không phải nhóm con chuẩn tắc của nhóm Euclid khi số chiều lớn hơn hoặc bằng hai (bởi tịnh tiến, rồi quay quanh gốc toạ độ, rồi tịnh tiến về sẽ không giữ cố định gốc toạ độ và do đó không cùng giá trị với một phép quay quanh gốc toạ độ.
Các tính chất

Nếu  H là nhóm con chuẩn tắc của  G, và  K là nhóm con của  G và chứa  H, thì  H cũng là nhóm con chuẩn tắc của  K.
Nhóm con chuẩn tắc của một nhóm con chuẩn tắc của một nhóm không nhất thiết cũng phải chuẩn tắc trong nhóm đó. Tức là tính chuẩn tắc không cần phải là quan hệ bắc cầu. Nhóm nhỏ nhất có hiện tượng này là nhóm nhị diện cấp 8. Song, nhóm con đặc trưng của nhóm con chuẩn tắc thì cũng chuẩn tắc. Nhóm có tính chuẩn tắc tuân theo quan hệ bắc cầu được gọi là T-nhóm.
Hai nhóm  G và  H là nhóm con chuẩn tắc của tích trực tiếp của chúng  G\times H.
Nếu nhóm  G là tích nửa trực tiếp  G=N\rtimes H, thì  N chuẩn tắc trong  G, còn  H thì không nhất thiết phải chuẩn tắc trong  G.
Nếu  M và  N là nhóm con chuẩn tắc của nhóm cộng  G sao cho  G=M+N và  M\cap N=\{0\}, thì  G=M\oplus N.
Tính chuẩn tắc được bảo toàn dưới các toàn ánh; nghĩa là nếu ánh xạ  G\to H là toàn cấu nhóm và  N chuẩn tắc trong  G, thì ảnh  f(N) chuẩn tắc trong  H.
Tính chuẩn tắc được bảo toàn bằng cách lấy ảnh ngược; nghĩa là, nếu ánh xạ  G\to H là đồng cấu nhóm và  N chuẩn tắc trong  H, thì ảnh ngược  f^{-1}(N) chuẩn tắc trong  G.
Tính chuẩn tắc được bảo toàn dưới tích trực tiếp; nghĩa là nếu  N_{1}\triangleleft G_{1} và  N_{2}\triangleleft G_{2}, thì  N_{1}\times N_{2}\;\triangleleft \;G_{1}\times G_{2}.
Mọi nhóm con của chỉ số bằng hai đều là nhóm con chuẩn tắc. Tổng quát hơn là, các nhóm con  H có chỉ số hữu hạn  n trong  G và chứa nhóm con  K chuẩn tắc trong  G và có chỉ số là ước của  n! được gọi là lõi chuẩn tắc . Cụ thể hơn, nếu  p là ước nguyên tố nhỏ nhất của cấp của  G, thì mọi nhóm con có chỉ số  p đều chuẩn tắc.
Dựa trên việc nhóm con chuẩn tắc của  G là nhân của đồng cấu nhóm được định nghĩa trên  G, ta có thể phân loại bên trong các đồng cấu nhóm được định nghĩa trong đó. Lấy ví dụ chẳng hạn, nhóm hữu hạn không tầm thường là nhóm đơn khi và chỉ khi nó đẳng cấu với tất cả ảnh đồng cấu không tầm thường của nó, nhóm hữu hạn được gọi là nhóm hoàn hảo khi và chỉ khi nó không có nhóm con chuẩn tắc có chỉ số là số nguyên tố, và không hoàn hảo khi và chỉ nhóm con dẫn xuất của nó không được phụ hợp bởi bất kỳ nhóm con chuẩn tắc thực sự nào
Các tính chất > Dàn của nhóm con chuẩn tắc

Cho hai nhóm con chuẩn tắc  N và  M, của  G,  Khi đó giao  N\cap M và tích  NM=\{nm:n\in N\;{\text{ và }}\;m\in M\} đều là nhóm con chuẩn tắc của  G.
Các nhóm con của  G tạo thành một dàn dưới quan hệ chứa trong với phần tử nhỏ nhất,  \{e\}, và phần tử lớn nhất  G. Gặp của hai nhóm con chuẩn tắc  N và  M trong dàn này là giao của chúng và nối của hai nhóm con này là tích của chúng.
Dàn này đầy đủ và modula.
Nhóm con chuẩn tắc, nhóm thương và đồng cấu

Nếu  N là nhóm con chuẩn tắc thì ta có thể định nghĩa phép toán trên các lớp kề như sau: 
 \left(a_{1}N\right)\left(a_{2}N\right):=\left(a_{1}a_{2}\right)N.
Quan hệ này định nghĩa ánh xạ  G/N\times G/N\to G/N. Để chứng minh ánh xạ này được xác định, ta cần chứng minh lựa chọn các phần tử đại diện  a_{1},a_{2} không làm thay đổi kết quả. Để làm điều đó, xét các phần tử đại diện khác  a_{1}'\in a_{1}N,a_{2}'\in a_{2}N. Khi đó tồn tại  n_{1},n_{2}\in N sao cho  a_{1}'=a_{1}n_{1},a_{2}'=a_{2}n_{2}. Từ đây  a_{1}'a_{2}'N=a_{1}n_{1}a_{2}n_{2}N=a_{1}a_{2}n_{1}'n_{2}N=a_{1}a_{2}N,và ta cũng dùng thêm ý  N là nhóm con chuẩn tắc, để do vậy tồn tại  n_{1}'\in N sao cho  n_{1}a_{2}=a_{2}n_{1}'. Điều này chứng minh phép toán được xác định.
Cùng với phép toán này, tập các lớp kề  là nhóm được gọi nhóm thương và được ký hiệu bằng  G/N. Có đồng cấu tự nhiên,  f:G\to G/N, cho bởi  f(a)=aN. Đồng cấu này ánh xạ  N sang phần tử đơn vị của  G/N, là lớp kề  eN=N, tức là,  \ker(f)=N.
Trong tổng quát, đồng cấu nhóm  f:G\to H gửi mỗi nhóm con của  G thành nhóm con của  H. Bên cạnh đó, tiền ảnh của bất kỳ nhóm con của  H là nhóm con của  G. Ta gọi tiền ảnh của nhóm tầm thường  \{e\} trong  H là hạt nhân (hay nhân) của đồng cấu nhóm và ký hiệu nó bởi  \ker f. Hạt nhân luôn chuẩn tắc và ảnh của  G,f(G), luôn đẳng cấu với  G/\ker f (theo định lý đẳng cấu đầu tiên). Hơn nữa, tương xứng này còn là song ánh giữa tập của nhóm thương của  G,G/N, và tập các ảnh đồng cấu  G (xê xích đẳng cấu). Cũng dễ nhận thấy rằng hạt nhân của ánh xạ thương,  f:G\to G/N, chính là  N, và các nhóm con chuẩn tắc là hạt nhân của các ánh xạ có miền xác định  G.
Nhóm con chuẩn tắc và định lý Sylow

Định lý Sylow thứ hai phát biểu rằng: Nếu  P và  K là hai p-nhóm con Sylow của nhóm  G, thì tồn tại  x\in G sao cho  P=x^{-1}Kx.
Đây là hệ quả trực :
Gọi  G là nhóm hữu hạn và  K là p-nhóm con Sylow với  p là số nguyên tố. Khi đó  K chuẩn tắc trong  G khi và chỉ khi  K là p-nhóm con Sylow duy nhất của  G.