Giới thiệu thuyết tương đối rộng
Hình học và hấp dẫn > Thăm dò trường hấp dẫn

Để vẽ ra một bản đồ ảnh hưởng hấp dẫn của một vật thể, sẽ rất hữu ích khi sử dụng cái các nhà vật lý gọi là các hạt thử hay hạt thăm dò: các hạt này bị ảnh hưởng của trường hấp dẫn, nhưng rất nhỏ và nhẹ nên chúng ta có thể bỏ qua ảnh hưởng hấp dẫn của chính chúng. Khi không có lực hấp dẫn và những ngoại lực khác, một hạt thử di chuyển dọc theo một đường thẳng với vận tốc không đổi. Theo ngôn ngữ của không thời gian, điều này tương đương với khi nói rằng những hạt thử di chuyển theo đường toàn cục trong không thời gian. Khi có mặt hấp dẫn, không thời gian là phi Euclid, hoặc bị cong, và trong không thời gian cong đường toàn cục thẳng không tồn tại. Thay vào đó, các hạt thử sẽ di chuyển theo những đường gọi là đường trắc địa, là đường "ngắn nhất có thể được". Một ví dụ tương tự đơn giản như sau: Một đường trắc địa là đường ngắn nhất giữa hai điểm trên bề mặt của Trái Đất và là một cung tròn của một đường tròn lớn, giống như các kinh tuyến hay xích đạo. Những đường này rõ ràng là không thẳng, đơn giản chỉ vì chúng phải theo độ cong của bề mặt Trái Đất. Tuy vậy, chúng là đường thẳng nhất có thể (ngắn nhất) tuân theo sự ràng buộc này.
Các tính chất của các đường trắc địa khác so với các đường thẳng. Ví dụ, trên một mặt phẳng, các đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau, nhưng điều này không còn đúng với các đường trắc địa trên bề mặt của Trái Đất: ví dụ, các kinh tuyến là song song với nhau tại xích đạo, nhưng cắt nhau tại các cực của Trái Đất. Tương tự, các đường toàn cục của các hạt thử rơi tự do là các đường trắc địa trong không thời gian, các đường thẳng nhất có thể trong không thời gian. Nhưng vẫn có một sự khác biệt quan trọng giữa chúng và các đường thẳng hoàn toàn xác định trong không thời gian phi hấp dẫn của thuyết tương đối đặc biệt. Trong thuyết tương đối đặc biệt, các đường trắc địa song song vẫn luôn song song với nhau. Trong một trường hấp dẫn với các hiệu ứng thủy triều, nói chung, điều này sẽ không đúng trong từng trường hợp. Ví dụ, nếu hai vật ban đầu ở cách xa nhau, sau đó bị hút dần về tâm Trái Đất do trường hấp dẫn, sẽ dịch chuyển gần về nhau khi chúng rơi gần về tâm Trái Đất.
So sánh với các hành tinh và các thiên thể khác, các vật thể trong đời sống hàng ngày (con người, ôtô, nhà, thậm chí là núi) có khối lượng khá nhỏ. Nơi những vật này được đề cập đến, các định luật chi phối cư xử của các hạt thử vẫn còn đúng khi miêu tả điều gì sẽ xảy ra. Đặc biệt, để làm lệch hướng một hạt thử từ đường trắc địa của nó, thì phải có một ngoại lực tác dụng lên nó. Một người ngồi trên một chiếc ghế đang hướng theo một đường trắc địa, hay là rơi tự do về tâm Trái Đất. Nhưng chiếc ghế đã tác động một ngoại lực ngược lại ngăn không cho người này rơi xuống. Theo cách này, thuyết tương đối rộng giải thích các kinh nghiệm hàng ngày về hấp dẫn trên bề mặt Trái Đất không phải là kéo xuống dưới do lực hấp dẫn, mà là sự đẩy ngược lại của các ngoại lực. Những lực này làm lệch mọi vật đứng yên trên bề mặt Trái Đất ra khỏi đường trắc địa mà đáng lẽ chúng phải đi theo. Đối với các vật thể mà ảnh hưởng hấp dẫn của chúng không thể bỏ qua, các định luật của chuyển động phức tạp hơn so với các hạt thử, và nó vẫn còn đúng khi nói rằng không thời gian bảo cho vật chất cách chuyển động.