stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Chuỗi hình học
Ứng dụng > Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài chi tiết: Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Một số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể được xem như là một chuỗi hình học với công bội bằng 1/10. Ví dụ:
Sử dụng công thức tính tổng một chuỗi hình học có thể biến đổi một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành một phân số:
Công thức này không những có thể áp dụng cho những số thập phân với 1 chữ số tuần hoàn, mà nó có thể áp dụng cho cả 1 cụm nhiều số tuần hoàn:
Từ đó có thể rút ra được cách biến đổi đơn giản hơn:
Ứng dụng > Tính diện tích của parabol bằng phương pháp Archimedes

Archimedes đã sử dụng công thức tính tổng của một chuỗi hình học để tính diện tích được bao bởi một parabol và một đường thẳng (cát tuyến). Phương pháp của ông là chia phần diện tích này thành vô số các hình tam giác.
Archimedes đã tính ra rằng tổng phần diện tích trong parabol bằng 4/3 diện tích của tam giác màu xanh dương.
Archimedes xác định rằng diện tích mỗi tam giác màu xanh lá cây bằng 1/8 diện tích hình tam giác màu xanh dương, diện tích tam giác màu vàng bằng 1/8 diện tích tam giác màu xanh lá cây, và v.v.
Giả sử tam giác màu xanh dương có diện tích 1, thì tổng diện tích là tổng của một chuỗi vô hạn:
Số hạng đầu tiên là diện tích tam giác màu xanh dương, số hạng tiếp theo là diện tích 2 tam giác màu xanh lục, số hạng kế tiếp là diện tích 4 tam giác màu vàng, và cứ thế cho đến vô cùng. Rút gọn các phân số, ta có:
Đây là một chuỗi hình học với công bội bằng 1/4:
Tổng là:
Phép tính trên gọi là phương pháp vét cạn, là một dạng sơ khai của tích phân. Trong vi tích phân hiện đại, phần diện tích này có thể tính bằng tích phân xác định.
Ứng dụng > Hình học phân dạng

Trong ngành hình học phân dạng, chuỗi hình học thường dùng để tính chu vi, diện tích, hay thể tích của một hình tự đồng dạng.
Ví dụ, phần diện tích bên trong bông tuyết Koch là một tổ hợp gồm vô số tam giác đều (xem hình). Mỗi tam giác xanh lục có cạnh bằng 1/3 cạnh của tam giác xanh dương, do đó diện tích của nó bằng 1/9 diện tích tam giác xanh dương. Tương tự như thế, mỗi tam giác màu vàng có diện tích bằng 1/9 diện tích tam giác lục, và cứ thế. Cho diện tích tam giác xanh dương bằng 1 đơn vị diện tích, thì tổng diện tích của hình bông tuyết sẽ là:
Phần tử đầu tiên của chuỗi này chính là diện tích tam giác xanh dương, phần tử thứ 2 là tổng diện tích của 3 tam giác xanh lục, phần tử thứ 3 là tổng diện tích của 12 tam giác màu vàng, và cứ thế. Với số đầu tiên là 1 không thuộc vào chuỗi hình học, phần còn lại trong chuỗi số trên là một chuỗi hình học có công bội r = 4/9, phần tử đầu tiên của chuỗi hình học này là a = 3(1/9) = 1/3, vậy tổng của cả chuỗi trên sẽ là:
Do đó diện tích của cả bông tuyết Koch bằng 8/5 lần diện tích tam giác cơ bản (xanh dương).
Ứng dụng > Những nghịch lý Zeno

Bài chi tiết: Những nghịch lý Zeno
Sự hội tụ trong chuỗi hình học cho thấy rằng tổng của một chuỗi có số phần tử là vô hạn vẫn có thể hữu hạn, điều này cho phép giải quyết được nhiều nghịch lý Zeno. Ví dụ như trong nghịch lý chia đôi quãng đường của Zeno, ông cho rằng một người (H) không thể đi đến một điểm B cách đó 1 quãng s, vì trước khi đi đến B thì H phải đi qua điểm s/2, mà trước khi qua điểm s/2 thì H phải qua được điểm s/4, trước khi qua s/4 thì phải qua s/8, trước khi qua s/8 thì phải qua s/16, và cứ thế đến vô cùng.
H-{\frac {B}{8}}-{\frac {B}{4}}---{\frac {B}{2}}-------B
Biểu diễn dạng chuỗi toán học:
Do đó, muốn đến được điểm B thì H phải qua vô số bước, Zeno cho rằng điều này không thể hoàn thành được và cũng không thể bắt đầu được, do đó ông cho rằng mọi chuyển động phải là ảo tưởng. Sai lầm của Zeno là ông đã giả định rằng tổng của vô hạn các phần tử hữu hạn (thời gian thực hiện 1 bước) không thể là một số hữu hạn (tổng thời gian đi đến B). Điều này không đúng với sự thật, vì bằng chứng là chuỗi hình học trên có thể hội tụ với công bội  r=1/2.
Ứng dụng > Euclid

Trong sách Cơ sở của Euclid, quyển IX, mệnh đề 35, có đưa ra công thức tính tổng của chuỗi hình học, công thức này tương đương với công thức hiện đại.
Ứng dụng > Kinh tế học

Bài chi tiết: Giá trị tiền tệ theo thời gian
Trong kinh tế học, chuỗi hình học dùng để tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ (tổng của số tiền được trả theo định kỳ).
Chú thích

↑  http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIX/propIX35.html
Hình ảnh minh họa về tính chất tự đồng dạng của tổng s.
Archimedes chia phần parabol thành vô số tam giác.
Bông tuyết Koch được tạo ra bởi một tổ hợp gồm vô số tam giác đều.
Themelium eximium

| Themelium eximium> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Polypodiaceae
Chi (genus): Themelium
Loài (species): T. eximium
Danh pháp hai phần
Themelium eximium (Copel.) Parris 
Themelium eximium là một loài dương xỉ trong họ Polypodiaceae. Loài này được Parris mô tả khoa học đầu tiên năm 1997.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Themelium eximium”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Bijahil Chalwa

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  Bijahil Chalwa
Ngày sinh:  30 tháng 11, 1990 (33 tuổi)
Nơi sinh:  Bojonegoro, Indonesia
Chiều cao:  172 cm (5 ft 8 in)
Vị trí:  Tiền đạo
Thông tin đội
Đội hiện nay:  PS Barito Putera
Số áo:  11
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2010–2012 |  Persibo Bojonegoro |  18 |  (2) |
| 2012–2014 |  Persikabo Bogor |  22 |  (3) |
| 2014–2016 |  Persela Lamongan |  37 |  (9) |
| 2016–2017 |  Bhayangkara |  6 |  (0) |
| 2017 |  Persiba Balikpapan |  22 |  (4) |
| 2018– |  Barito Putera |   |   |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia, chính xác tính đến 00:45, 11 tháng 12 năm 2017(UTC)
Bijahil Chalwa (sinh ngày 30 tháng 11 năm 1990) là một cầu thủ bóng đá người Indonesia hiện tại thi đấu ở vị trí tiền đạo cho Persiba Balikpapan ở Indonesia Super League.
Sự nghiệp > Persela Lamongan

Anh lập cú hattrick đầu tiên trong chiến thắng 3–0 trước Persebaya Surabaya ngày 10 tháng 2 năm 2014.
Inukai Tomoya

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  Inukai Tomoya
Ngày sinh:  12 tháng 5, 1993 (31 tuổi)
Nơi sinh:  Suruga-ku, Shizuoka, Nhật Bản
Chiều cao:  1,80 m (5 ft 11 in)
Vị trí:  Hậu vệ
Thông tin đội
Đội hiện nay:  Kashima Antlers
Số áo:  39
Sự nghiệp cầu thủ trẻ
Năm:  Đội
2006–2011:  Trẻ Shimizu S-Pulse
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
|  |  Shimizu S-Pulse |  63 |  (1) |
|  |  → Matsumoto Yamaga (mượn)　 |  63 |  (9) |
|  |  Kashima Antlers |   |   |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia, chính xác tính đến 10 tháng 1 năm 2018
Inukai Tomoya (犬飼 智也, Inukai Tomoya?, sinh ngày 12 tháng 5 năm 1993) là một cầu thủ bóng đá người Nhật Bản thi đấu cho Kashima Antlers ở J1 League.
Thống kê câu lạc bộ

Cập nhật đến ngày 10 tháng 1 năm 2018.
| Thành tích câu lạc bộ> Mùa giải.Nhật Bản | Thành tích câu lạc bộ> Câu lạc bộ.Nhật Bản | Thành tích câu lạc bộ> Giải vô địch.Nhật Bản | Giải vô địch> Số trận.Giải vô địch | Giải vô địch> Bàn thắng.Giải vô địch | Cúp> Số trận.Cúp Hoàng đế Nhật Bản | Cúp> Bàn thắng.Cúp Hoàng đế Nhật Bản | Cúp Liên đoàn> Số trận.J. League Cup | Cúp Liên đoàn> Bàn thắng.J. League Cup | Châu lục> Số trận.AFC | Châu lục> Bàn thắng.AFC | Tổng cộng> Số trận.Tổng cộng | Tổng cộng> Bàn thắng.Tổng cộng |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2012 | Shimizu S-Pulse | J1 League | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | - | - | 3 | 0 |
| 2013 | Shimizu S-Pulse | J1 League | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | - | - | 2 | 0 |
| 2013 | Matsumoto Yamaga | J2 League | 21 | 3 | 2 | 0 | - | - | - | - | 23 | 3 |
| 2014 | Matsumoto Yamaga | J2 League | 42 | 6 | 2 | 0 | - | - | - | - | 44 | 6 |
| 2015 | Shimizu S-Pulse | J1 League | 20 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | - | - | 23 | 0 |
| 2016 | Shimizu S-Pulse | J2 League | 26 | 1 | 1 | 1 | - | - | - | - | 27 | 2 |
| 2017 | Shimizu S-Pulse | J1 League | 16 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | - | - | 16 | 0 |
| 2018 | Kashima Antlers | J1 League | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Tổng cộng sự nghiệp | Tổng cộng sự nghiệp | Tổng cộng sự nghiệp | 124 | 10 | 7 | 1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 136 | 11 |
Biwabik, Minnesota

| Biwabik, Minnesota |
| --- | --- |
—  Thành phố  —
 

 
 Vị trí trong Quận St. Louis, Minnesota
 Vị trí bang Minnesota ở Hoa Kỳ
Biwabik, Minnesota
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Minnesota
Quận: Quận St. Louis
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 969
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Mã bưu chính: 55708 
Mã điện thoại: 218 
Biwabik là một thành phố thuộc quận St. Louis, tiểu bang Minnesota, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của thành phố này là 969 người.
Dân số

Dân số năm 2000: 954 người.
Dân số năm 2010: 969 người.
Chú thích

↑  “2010 Census Gazetteer Files”. Cục Thống kê Dân số Hoa Kỳ. Truy cập ngày 15 tháng 10 năm 2012.
Chứng minh toán học

Trong toán học, một chứng minh là một cách trình bày thuyết phục (sử dụng những chuẩn mực đã được chấp nhận trong lĩnh vực đó) rằng một phát biểu toán học là đúng đắn. Chứng minh có được từ lập luận suy diễn, chứ không phải là tranh luận kiểu quy nạp hoặc theo kinh nghiệm. Có nghĩa là, một chứng minh phải biểu diễn cho thấy một phát biểu là đúng với mọi trường hợp, không có ngoại lệ. Một mệnh đề chưa được chứng minh nhưng được chấp nhận đúng được gọi là một phỏng đoán.
Phát biểu đã được chứng minh thường được gọi là định lý. Một khi phát biểu đã được chứng minh, nó có thể được dùng làm nền tảng để chứng minh các phát biểu khác. Một định lý cũng có thể được gọi là bổ đề, đặc biệt nếu nó được dự định dùng làm bước đệm để chứng minh một định lý khác.
Lịch sử

Các tranh luận về sự hợp lý bằng cách sử dụng các vật dụng có sẵn như hình ảnh hay vật tương tự là tiền đề cho các chứng minh toán học chính xác. Sự phát triển của chứng minh toán học chủ yếu là sản phẩm của nền văn minh Hy Lạp. Thales (624–546 TCN) đã chứng minh một số định lý trong hình học. Eudoxus (408–355 TCN) và Theaetetus (417–369 TCN) đã công thức hóa các định lý nhưng không chứng minh. Aristoteles (384–322 TCN) nói rằng các định nghĩa cần được mô tả bằng những khái niệm đã biết. Euclid (300 TCN) đã bắt đầu từ những thuật ngữ chưa được định nghĩa là các tiên đề (các mệnh đề sử dụng những thuật ngữ chưa định nghĩa được giả thiết là hiển nhiên đúng, nguyên từ Hy Lạp là "axios" có nghĩa là "một thứ giá trị") và đã dùng những thứ này để chứng minh các định lý bằng luận lý suy diễn. Lý thuyết chứng minh hiện đại xem các chứng minh là những cấu trúc dữ liệu được định nghĩa một cách quy nạp. Người ta không còn giả thiết rằng các tiên đề lúc nào cũng "đúng đắn"; điều này cho phép các lý thuyết toán học được xây dựng song song nhau dựa trên những tập tiên đề khác nhau (Lý thuyết tập hợp tiên đề và Hình học phi Euclid là các ví dụ).
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh trực tiếp

Bài chi tiết: Chứng minh trực tiếp
Trong chứng minh trực tiếp, kết luận có được bằng cách phối hợp một cách lôgic các tiên đề, định nghĩa, và các định lý trước đó. Ví dụ, chứng minh trực tiếp có thể dùng để chứng minh rằng tổng của hai số nguyên chẵn luôn luôn là số chẵn:
Bài chứng minh này sử dụng định nghĩa số nguyên chẵn, và luật phân phối.
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh bằng quy nạp toán học

Bài chi tiết: Quy nạp toán học
Trong cách chứng minh bằng quy nạp toán học', đầu tiên "trường hợp cơ sở" sẽ được chứng minh, sau đó sẽ dùng một "luật quy nạp" để chứng minh (thường là vô tận) các trường hợp khác. Vì trường hợp cơ sở là đúng, tất cả các trường hợp khác cũng phải đúng, thậm chí nếu ta không thể chứng minh trực tiếp tất cả chúng là đúng vì số lượng vô tận của nó. Một dạng con của quy nạp là phương pháp xuống thang. Phương pháp xuống thang được dùng để chứng minh sự vô tỷ của căn bậc 2 của 2.
Nguyên tắc quy nạp toán học như sau:
Cho N = { 1, 2, 3, 4,... } là tập các số tự nhiên và P(n) là một phát biểu toán học liên quan tới một số tự nhiên n thuộc N sao cho
(i) P(1) là đúng, tức là, P(n) là đúng khi n = 1
(ii) P(n + 1) là đúng bất cứ khi nào P(n) đúng, tức là, P(n) đúng thì với P(n + 1) cũng đúng.
Khi đó P(n) là đúng với mọi số tự nhiên n.
Các nhà toán học thường dùng cụm từ "chứng minh bằng quy nạp" để nói tắt cho chứng minh bằng quy nạp toán học. Tuy vậy, thuật ngữ "chứng minh bằng quy nạp" cũng được dùng trong logic để nói đến một tranh luận sử dụng suy diễn quy nạp.
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh bằng chuyển vế

Chứng minh bằng chuyển vế sẽ hình thành kết luận "nếu p thì q" bằng cách chứng minh phát biểu tương phản tương đương "nếu không q thì không p".
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh bằng phản chứng

Bài chi tiết: Chứng minh bằng phản chứng
Trong chứng minh bằng phản chứng (còn được gọi là reductio ad absurdum, tiếng La tinh có nghĩa là "thu giảm đến sự vô lý"), người ta sẽ chứng minh nếu một phát biểu nào đó xảy ra, thì dẫn đến mâu thuẫn về lôgic, vì vậy phát biểu đó không được xảy ra. Phương pháp này có lẽ là phương pháp phổ biến nhất trong chứng minh toán học. Một ví dụ nổi tiếng về cách chứng minh phản chứng là để chứng minh  {\sqrt {2}} là một số vô tỷ:
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh bằng dẫn chứng

Bài chi tiết: Chứng minh bằng dẫn chứng
Chứng minh bằng dẫn chứng, là đưa ra một dẫn chứng cụ thể với một thuộc tính nào đó để chứng minh rằng có tồn tại một thứ có tính chất như vậy. Ví dụ như Joseph Liouville đã chứng minh tồn tại số siêu việt bằng cách đưa ra một ví dụ rõ ràng.
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh vét cạn

Bài chi tiết: Chứng minh vét cạn
Trong chứng minh vét cạn, kết luận sẽ có được bằng cách chia nhỏ nó ra thành một số trường hợp hữu hạn và chứng minh mỗi trường hợp một cách riêng rẽ. Số trường hợp đôi khi rất lớn. Ví dụ như, cách chứng minh định lý bốn màu đầu tiên là một chứng minh vét cạn với 1.936 trường hợp. Cách chứng minh này còn gây tranh cãi vì đa số các trường hợp được kiểm chứng bằng chương trình máy tính, chứ không phải bằng tay. Cách chứng minh đã biết tới ngắn nhất của định lý bốn màu ngày nay vẫn có tới hơn 600 trường hợp.
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh xác suất

Bài chi tiết: Phương pháp xác suất
Chứng minh xác suất là cách chứng minh trong đó người ta đưa một ví dụ để cho thấy nó có tồn tại, với một độ tin cậy nào đó, bằng cách dùng các phương pháp của lý thuyết xác suất. Cái này không nên nhầm lẫn với một tranh luận về một định lý 'có thể' đúng. Loại suy diễn sau có thể gọi là 'tranh luận có vẻ đúng' và không phải là một chứng minh; trong trường hợp phỏng đoán Collatz ta có thể thấy nó cách xa một chứng minh đúng nghĩa như thế nào. Chứng minh xác suất, cũng như chứng minh bằng dẫn chứng, là một trong nhiều cách chứng minh định lý sự tồn tại.
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh tổ hợp

Bài chi tiết: Chứng minh tổ hợp
Một chứng minh tổ hợp sẽ chứng minh sự tương đương của các cách biểu diễn khác nhau bằng cách cho thấy chúng dẫn đến cùng một đối tượng theo các cách khác nhau. Một song ánh giữa hai tập hợp thường được dùng để chứng minh rằng số biểu thức là bằng nhau.
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh không xây dựng

Bài chi tiết: Chứng minh không xây dựng
Một chứng minh không xây dựng (nonconstructive proof) sẽ chứng minh một đối tượng toán học nào đó phải tồn tại (ví dụ "X nào đó thỏa mãn f(X)"), mà không giải thích làm thế nào để tìm đối tượng đó. Thông thường, nó có dạng như chứng minh phản chứng trong đó người ta chứng minh việc không tồn tại một đối tượng là không xảy ra. Ngược lại, một chứng minh xây dựng (chứng minh bằng dẫn chứng) chứng minh rằng một đối tượng nào đó tồn tại bằng cách đưa ra phương pháp tìm nó. Một ví dụ nổi tiếng về chứng minh không xây dựng là chứng minh tồn tại hai số vô tỷ  a và  b sao cho  a^{b} là số hữu tỷ:
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh thống kê trong toán học thuần túy

Bài chi tiết: Chứng minh thống kê
Cụm từ "chứng minh thống kê" có thể được dùng như thuật ngữ hoặc một cách thông thường trong các lĩnh vực toán học thuần túy, như các lĩnh vực liên quan đến mật mã hóa, chuỗi hỗn loạn, và lý thuyết số xác suất và phân tích. Nó ít được dùng để chỉ một chứng minh toán học trong ngành toán học có tên thống kê toán học.
Các phương pháp chứng minh > Chứng minh với sự hỗ trợ của máy tính

Cho đến thế kỷ thứ 20 người ta đã giả thiết rằng, trên nguyên tắc, tất cả các chứng minh đều có thể được một nhà toán học giỏi xác nhận sự đúng đắn của nó. Tuy nhiên, ngày nay máy tính được dùng cả để chứng minh các định lý lẫn thực hiện các phép toán quá dài mà con người hoặc một nhóm người có thể kiểm tra nổi; cách chứng minh định lý bốn màu đầu tiên là một ví dụ về một cách chứng minh có sự hỗ trợ từ máy tính. Một số nhà toán học lo ngại rằng khả năng xảy ra lỗi trong một chương trình máy tính hoặc lỗi khi tính toán có thể khiến cho sự đúng đắn của các cách chứng minh bằng máy tính bị đặt dấu hỏi. Trên thực tế, cơ hội xảy ra lỗi để bác bỏ một chứng minh của máy tính có thể giảm thiểu bằng cách đưa vào sự trùng lặp và tự kiểm tra khi tính toán, và bằng cách phát triển nhiều cách tiếp cận và chương trình độc lập nhau.
Các khái niệm liên quan > Chứng minh bằng hình ảnh

Mặc dù không phải là một cách chứng minh chính quy, một cách biểu diễn hình ảnh cho một định lý toán học đôi khi được gọi là "chứng minh không cần lời". Hình ảnh bên phải là ví dụ của một chứng minh bằng hình ảnh cổ xưa định lý Pythagoras trong trường hợp tam giác (3, 4, 5).
Các khái niệm liên quan > Chứng minh sơ cấp

Bài chi tiết: Chứng minh sơ cấp
Một chứng minh sơ cấp là một chứng minh chỉ dùng các kiến thức sơ cấp. Cụ thể hơn, thuật ngữ được dùng trong lý thuyết số để ám chỉ các chứng minh không sử dụng phân tích số phức. Đôi khi người ta cho rằng một số định lý, như định lý số nguyên tố, chỉ có thể chứng minh bằng toán học "cao cấp". Tuy nhiên, qua thời gian, nhiều trong số các kết quả này đã được chứng minh lại chỉ bằng các kiến thức sơ cấp.
Các khái niệm liên quan > Chứng minh hai cột

Một dạng cụ thể của chứng minh sử dụng hai cột song song thường dùng trong các lớp hình học cơ bản. Chứng minh được viết theo dạng một loạt hàng phân thành hai cột. Tại mỗi dòng, cột bên trái chứa các mệnh đề (hai đôi khi gọi là phát biểu), còn cột bên phải là lời giải thích ngắn gọn mệnh đề đó là gì, một tiên đề, giả thuyết, hay có được từ dòng trên (hoặc đôi khi chỉ gọi là "suy diễn").
Chứng minh bằng hình ảnh cho tam giác (3, 4, 5) trong Chou Pei Suan Ching 500–200 TCN
Một chứng minh hai cột xuất bản năm 1913
Thamnobryum siamense

| Thamnobryum siamense> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Hypnales
Họ (familia): Neckeraceae
Chi (genus): Thamnobryum
Loài (species): T. siamense
Danh pháp hai phần
Thamnobryum siamense (Horik. & Ando) Nog., 1975 
Thamnobryum siamense là một loài rêu trong họ Neckeraceae. Loài này được (Horik. & Ando) Nog. mô tả khoa học đầu tiên năm 1975.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Thamnobryum siamense”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2014.
Polygrammodes flavescens

| Polygrammodes flavescens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Crambidae
Chi (genus): Polygrammodes
Loài (species): P. flavescens
Danh pháp hai phần
Polygrammodes flavescens
Polygrammodes flavescens là một loài bướm đêm trong họ Crambidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 19 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Hệ thống quản lý lực lượng bán hàng

Hệ thống quản lý lực lượng bán hàng (cũng là hệ thống tự động hóa lực lượng bán hàng) là hệ thống thông tin được sử dụng trong quản lý vàtiếp thị quản lý quan hệ khách hàng (CRM) giúp tự động hóa một số chức năngquản lý bán hàng và bán hàng. Chúng thường được kết hợp với hệ thống thông tin tiếp thị, trong trường hợp này chúng thường được gọi là hệ thống CRM.
SFA, thường là một phần của hệ thống CRM của công ty, là một hệ thống tự động ghi lại tất cả các giai đoạn trong quy trình bán hàng. SFA bao gồm một hệ thống quản lý liên lạc theo dõi tất cả các liên hệ đã được thực hiện với một khách hàng nhất định, mục đích của liên hệ và bất kỳ sự theo dõi nào có thể cần thiết. Điều này đảm bảo rằng các nỗ lực bán hàng không bị trùng lặp, làm giảm nguy cơ gây khó chịu cho khách hàng. SFA cũng bao gồm hệ thống theo dõi khách hàng tiềm năng, trong đó liệt kê khách hàng tiềm năng thông qua danh sách điện thoại trả tiền hoặc khách hàng của các sản phẩm có liên quan. Các yếu tố khác của hệ thống SFA có thể bao gồm dự báo bán hàng, quản lý đơn đặt hàng và kiến thức về sản phẩm. Các hệ thống SFA phát triển hơn có các tính năng mà khách hàng thực sự có thể lập mô hình sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của họ thông qua các hệ thống xây dựng sản phẩm trực tuyến. Điều này đang trở nên phổ biến trong ngành công nghiệp ô tô, nơi khách hàng quen có thể tùy chỉnh các tính năng khác nhau như màu sắc và các tính năng nội thất như ghế bọc da và ghế bọc da.
Một phần không thể tách rời của bất kỳ hệ thống SFA nào là sự tích hợp toàn công ty giữa các bộ phận khác nhau. Nếu các hệ thống SFA không được chấp nhận và được tích hợp đúng cách cho tất cả các phòng ban, có thể thiếu thông tin liên lạc có thể dẫn đến các phòng ban khác nhau liên hệ với cùng một khách hàng với cùng một mục đích. Để giảm thiểu rủi ro này, SFA phải được tích hợp đầy đủ trong tất cả các phòng ban xử lý việc quản lý dịch vụ khách hàng.
Tạo chiến lược liên kết lực lượng bán hàng năng động và các hành động hoạt động có thể diễn ra trong một bộ phận. SFA dựa vào các mục tiêu, kế hoạch, ngân sách và các chỉ số kiểm soát trong các điều kiện cụ thể. Để thực hiện đúng mục tiêu, phải thực hiện các thủ tục cụ thể:
Các thành phần của hệ thống tự động hóa lực lượng bán hàng

Các hệ thống tự động hóa bán hàng khác nhau về khả năng của chúng. Chúng có thể khác nhau tùy thuộc vào thông tin mà tổ chức cần. Ứng dụng này cũng có ý nghĩa dựa trên kích thước của tổ chức, tổ chức rollup, nhu cầu của hệ thống mới, quy trình bán hàng và số lượng người dùng.
Tùy thuộc vào yêu cầu, dịch vụ có thể rơi vào một trong hai loại:
phần mềm cơ bản
phần mềm theo yêu cầu (được lưu trữ)
Với phần mềm tại chỗ, khách hàng quản lý và mua ứng dụng. Phần mềm tại chỗ có một số ưu điểm và nhược điểm. Những bất lợi của tại chỗ là chi phí cao hơn của phần mềm, cùng với bảo trì. Tùy chỉnh cũng cần thiết cho một số người sử dụng các quy trình bổ sung ngoài giải pháp bình thường. Thời gian cũng là một yếu tố. Nhiều triển khai phần mềm tại chỗ mất nhiều thời gian hơn - cùng với nhiều phiên thử nghiệm và đào tạo. Lợi thế tổng thể của phần mềm tại chỗ liên quan đến lợi tức đầu tư tổng thể. Sử dụng ứng dụng từ ba đến năm năm sẽ trở nên hiệu quả về chi phí hơn. Một ưu điểm khác có thể phụ thuộc vào lượng dữ liệu. Với theo yêu cầu, các hạn chế về khối lượng nhất định được giữ, nhưng với các hạn chế về dữ liệu tại chỗ, dữ liệu dựa trên kích thước bộ nhớ của phần cứng cục bộ.
CRM là một cơ chế quản lý tất cả dữ liệu của khách hàng, khách hàng của họ và các đối tác kinh doanh khác trong một vùng chứa duy nhất. CRM với điện toán đám mây cho phép các doanh nghiệp giữ tầm vóc của khách hàng từ tất cả các góc của nó.[cần dẫn nguồn][cần dẫn nguồn]
Một số công cụ có thể hỗ trợ trong việc tự động hoá các hoạt động bán hàng, ví dụ như hệ thống SaaS WebCRM, Dialfire và LeadDesk.[cần dẫn nguồn]