stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Oryzaephilus breuningi

| Oryzaephilus breuningi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Silvanidae
Chi (genus): Oryzaephilus
Loài (species): O. breuningi
Danh pháp hai phần
Oryzaephilus breuningi Halstead, 1980 
Oryzaephilus breuningi là một loài bọ cánh cứng trong họ Silvanidae. Loài này được Halstead miêu tả khoa học năm 1980.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Oreodera aliciae

| Oreodera aliciae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Oreodera
Loài (species): O. aliciae
Danh pháp hai phần
Oreodera aliciae McCarthy, 2005 
Oreodera aliciae là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Orillia rectinervis

| Orillia rectinervis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Họ (familia): Tachinidae
Chi (genus): Orillia
Loài (species): O. rectinervis
Danh pháp hai phần
Orillia rectinervis
Orillia rectinervis là một loài ruồi trong họ Tachinidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 20 tháng 6 năm 2014.
↑  James E. O’Hara WORLD GENERA OF THE TACHINIDAE (DIPTERA) AND THEIR REGIONAL OCCURRENCE; Version 7; 10 december 2012
Oreodera albicans

| Oreodera albicans> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Oreodera
Loài (species): O. albicans
Danh pháp hai phần
Oreodera albicans Monné & Fragoso, 1988 
Oreodera albicans là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Song Kang

| Song Kang |
| --- | --- |
Song Kang vào tháng 11 năm 2023
Sinh: 23 tháng 4, 1994 (30 tuổi) Suwon, Gyeonggi, Hàn Quốc
Trường lớp: Đại học Konkuk
Nghề nghiệp: Diễn viên, Người mẫu
Năm hoạt động: 2017–nay
Người đại diện: Namoo Actors
Chiều cao: 186 cm (6 ft 1 in)

Tên tiếng Triều Tiên
Hangul: 송강
Hanja: 宋江
Romaja quốc ngữ: Song Gang
McCune–Reischauer: Song Kang
Hán-Việt: Tống Giang
 
Song Kang (Tiếng Hàn: 송강, sinh ngày 23 tháng 4 năm 1994) là một nam diễn viên, người mẫu người Hàn Quốc, anh xuất hiện lần đầu trên truyền hình trong loạt phim hài lãng mạn 2017 Kẻ nói dối và người tình. Năm 2019, anh bắt đầu được mọi người chú ý tới với vai diễn Hwang Sun-oh trong bộ phim Love Alarm.
Sự nghiệp

Song Kang xuất hiện lần đầu trên truyền hình trong loạt phim hài lãng mạn 2017 The Liar and His Lover, trong đó anh đóng vai người bạn thời thơ ấu của nhân vật chính Baek Jin-woo. Cùng năm, anh tham gia bộ phim gia đình Man in the Kitchen kết thúc phát sóng vào năm 2018. Anh cũng xuất hiện trong 2 video âm nhạc:"Sweet Summer Night"  của The Ade & "Love Story" của Suran. Năm 2017 anh tham gia buổi fan meeting "Giới thiệu về tân binh" của Namoo Actors vào ngày 8 tháng 7 năm 2017 cùng với Oh Seung-hoon và Lee Yoo-jin. Vé của buổi fan meeting đã bán hết trong vòng 30 giây. Một tuần sau đó anh ra mắt bộ phim "Beautiful Vampire".
Song Kang đã từng làm MC cho chương trình âm nhạc Inkigayo phát sóng từ ngày 18 tháng 2 đến ngày 28 tháng 10 năm 2018 cùng với Mingyu của Seventeen và Jung Chae-yeon của DIA.Cùng năm, anh ấy xuất hiện trong chuyến lưu diễn San Francisco của chương trình truyền hình Salty Tour cùng Sunny và Park Chanyeol.Anh ấy cũng trở thành một thành viên cố định của chương trình tạp kỹ Village Survival, the Eight. Anh ấy được đề cử ở hạng mục "Giải thưởng tân binh" trong Lễ trao giải  SBS Entertainment lần thứ 12 cho các tác phẩm của anh ấy trên Inkigayo và Village Survival, the Eight.
Vào năm 2019, Song Kang xuất hiện với vai trò khách mời trong tập phim 13 Chạm vào tim em của đài tvN.  Anh cũng nhận lời đóng một vai phụ trong Khi quỷ gọi tên em, bộ phim chuyển thể từ Faust của Goethe.  Anh lần đầu đóng vai chính trong bộ phim truyền hình Netflix Love Alarm.  Anh ấy cũng xuất hiện trong video âm nhạc "Call Me Back" của Vibe.
Vào năm 2020, Song nhận lời đóng vai chính trong bộ phim truyền hình Sweet Home, chuyển thể từ webtoon cùng tên.
Danh sách phim > Phim điện ảnh

| Năm | Tên | Vai diễn |
| --- | --- | --- |
| 2018 | Beautiful Vampire | Lee So-nyeon |
Danh sách phim > Phim truyền hình

| Năm | Tên | Vai diễn | Kênh | Bạn Diễn | Ghi chú | Tham khảo |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2017 | Kẻ nói dối và người tình | Baek Jin-woo | tvN | Lee Hyun-woo, Joy |  |  |
| 2017–2018 | Quý ông góc bếp | Kim Woo-joo | MBC | On Joo-wan, Sooyoung |  |  |
| 2019 | Chạm vào tim em | Deliveryman | tvN |  | Khách mời (tập 13) |  |
| 2019 | When the Devil Calls Your Name | Luka Aleksević | tvN |  |  |  |
| 2019 | Love Alarm | Hwang Sun-oh | Netflix | Kim So Hyun, Jung Ga-ram |  |  |
| 2020 | Sweet Home | Cha Hyun-soo | Netflix |  |  |  |
| 2021 | Love Alarm 2 | Hwang Sun-oh | Netflix | Kim Si Eun |  |  |
| 2021 | Navillera | Lee Chae Rok | tvN |  |  |  |
| 2021 | Nevertheless | Park Jae-eon | JTBC | Han So-hee |  |  |
| 2022 | Dự báo tình yêu và thời tiết | Lee Shi-woo | JTBC | Park Min-young |  |  |
| 2023 | My Demon | Jung Gu Won | SBS | Kim Yoo-Jung |  |  |
Danh sách phim > TV show

| Năm | Tên | Vai diễn | Kênh | Tham khảo |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2018 | Inkigayo | Chính (tập 945–979) | SBS |  |
| 2018 | Salty Tour | Diễn viên (tập 28–30) | tvN |  |
| 2018 | Happy Together | Khách mời (tập 556–557) | KBS2 |  |
| 2018–2019 | Village Survival, the Eight | Diễn viên (tập 1–12) | SBS |  |
| 2020 | Running Man | Khách mời (tập 533) | SBS |  |
Danh sách phim > Music video

| Năm | Tên bài hát | Ca sĩ | Tham khảo |
| --- | --- | --- | --- |
| 2017 | "Sweet Summer Night" (달콤한 여름밤) | The Ade |  |
| 2017 | "Love Story" (러브스토리) | Suran |  |
| 2019 | "Call Me Back" (이 번호로 전화해줘) | Vibe |  |
Giải thưởng và đề cử

| Năm | Giải Thưởng | Hạng Mục | Đề Cử | Kết Quả | Tham Khảo |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2021 | Asia Contents Awards | Newcomer Actor | Navillera | Đề cử |  |
| 2021 | Asia Contents Awards | ACA Excellence Award | Sweet Home | Đoạt giải |  |
| 2021 | Baeksang Arts Awards | Diễn viên mới xuất sắc - Truyền hình | Sweet Home | Đề cử |  |
| 2021 | Brand Of The Year Awards | Seoul Tourism Foundation CEO Award |  | Đề cử |  |
| 2021 | Brand Customer Loyalty Award | Nam diễn viên - Ngôi sao mới |  | Đoạt giải |  |
| 2021 | News Hallyu Expo | Male Actor - Rising Star |  | Đoạt giải |  |
| 2021 | Seoul International Drama Awards | Outstanding Korean Actor | Sweet Home | Đề cử |  |
| 2021 | Seoul International Drama Awards | Character Of The Year | Sweet Home | Đoạt giải |  |
| 2018 | SBS Entertainment Awards | Giải thưởng tân binh | Village Survival, the Eight, Inkigayo | Đề cử |  |
Oryzaephilus canus

| Oryzaephilus canus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Silvanidae
Chi (genus): Oryzaephilus
Loài (species): O. canus
Danh pháp hai phần
Oryzaephilus canus Halstead, 1980 
Oryzaephilus canus là một loài bọ cánh cứng trong họ Silvanidae. Loài này được Halstead miêu tả khoa học năm 1980.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Ophrys campolati

| Ophrys campolati> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Ophrys
Loài (species): O. campolati
Danh pháp hai phần
Ophrys campolati O.Danesch & E.Danesch 
Ophrys campolati là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được O.Danesch & E.Danesch mô tả khoa học đầu tiên năm 1972.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ophrys campolati”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Ophrys brigittae

| Ophrys brigittae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Ophrys
Loài (species): O. brigittae
Danh pháp hai phần
Ophrys brigittae H.Baumann 
Ophrys brigittae là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được H.Baumann mô tả khoa học đầu tiên năm 1981.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ophrys brigittae”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Otostylis

| Otostylis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Tông (tribus): Cymbidieae
Phân tông (subtribus): Zygopetalinae
Chi (genus): Otostylis Schltr.
Otostylis là một chi thực vật có hoa trong họ Orchidaceae.
Ophrys cilicica

| Ophrys cilicica> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Ophrys
Loài (species): O. cilicica
Danh pháp hai phần
Ophrys cilicica Schltr. 
Ophrys cilicica là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Schltr. mô tả khoa học đầu tiên năm 1923.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ophrys cilicica”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Osmia niveibarbis

| Osmia niveibarbis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Megachilidae
Phân họ (subfamilia): Megachilinae
Tông (tribus): Osmiini
Chi (genus): Osmia
Loài (species): O. niveibarbis
Danh pháp hai phần
Osmia niveibarbis Pérez, 1902 
Osmia niveibarbis là một loài Hymenoptera trong họ Megachilidae. Loài này được Pérez mô tả khoa học năm 1902.
Chú thích

↑  (2008) Integrated Taxonomic Information System (ITIS) Bee Checklist 3 oktober 2008
Quận Johnston, North Carolina

| --- | --- |
Quận Johnston, North Carolina
Bản đồ
 Vị trí trong tiểu bang North Carolina
 Vị trí của tiểu bang North Carolina trong Hoa Kỳ
Thống kê
Thành lập: 1746
Quận lỵ: Smithfield
Diện tích  - Tổng cộng  - Đất  - Nước:   796 mi² (2.062 km²) 792 mi² (2.051 km²) 4 mi² (10 km²), 0,50%
Dân sốƯớc tính  - (2008)  - Mật độ:   163,428   205/mi² (79/km²)
Website: www.co.johnston.nc.us

Quận Johnston là một là một quận trong bang Bắc Carolina, Hoa Kỳ. Dân số thời điểm ngày 1 tháng 7 năm 2008 là 163.428 người (tăng 34% từ năm 2000) là quận có 10.000 dân trở lên với tốc độ tăng dân số nhanh thứ 77 ở Hoa Kỳ. Quận lỵ đóng ở Smithfield6.
Quận được lập ngày in 1746 từ Quận Craven. Quận được đặt tên theo Gabriel Johnston, thống đốc Bắc Carolina từ năm 1734 đến 1752.
Địa lý

Theo Cục điều tra dân số Hoa Kỳ, quận có tổng diện tích 796 dặm Anh vuông (2.061 km²), trong đó, 792 dặm Anh vuông (2.051 km²) là diện tích đất và 4 dặm Anh vuông (10 km²) trong tổng diện tích (0,50%) là diện tích mặt nước.
Địa lý > Các quận giáp ranh

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Quận Wake |  | Quận Nash |  |
|  |  |  | Quận Wilson |  |
|  |  |    Quận Johnston, Bắc Carolina     | Quận Wilson |  |
|  |  |  | Quận Wilson |  |
|  | Quận Harnett | Quận Sampson | Quận Wayne |  |
Thông tin nhân khẩu

Theo cuộc điều tra dân số2 tiến hành năm 2000, quận này có dân số 121.965 người, 46.595 hộ, và 33.688 gia đình sinh sống trong quận này. Mật độ dân số là 154 người trên mỗi dặm Anh vuông (59/km²). Có 50,196 đơn vị nhà ở với một mật độ bình quân là 63 trên mỗi dặm Anh vuông (24/km²). Cơ cấu chủng tộc của dân cư sinh sống tại quận này gồm 78,09% người da trắng, 15,65% người da đen hoặc người Mỹ gốc Phi, 0,41% người thổ dân châu Mỹ, 0,30% người gốc châu Á, 0,04% người các đảo Thái Bình Dương, 4,53% từ các chủng tộc khác, và 0,99% từ hai hay nhiều chủng tộc.  7,74% dân số là người Hispanic hoặc người Latin thuộc bất cứ chủng tộc nào.
Có 46,595 hộ trong đó có 35,40% có con cái dưới tuổi 18 sống chung với họ, 57,80% là những cặp kết hôn sinh sống với nhau, 10,60% có một chủ hộ là nữ không có chồng sống cùng, và 27,70% là không gia đình. 23,10% trong tất cả các hộ gồm các cá nhân và 8,60% có người sinh sống một mình và có độ tuổi 65 tuổi hay già hơn. Quy mô trung bình của hộ là 2,58 còn quy mô trung bình của gia đình là 3,02,
Phân bố độ tuổi của cư dân sinh sống trong huyện là 26,10% dưới độ tuổi 18, 8,10% từ 18 đến 24, 34,20% từ 25 đến 44, 21,70% từ 45 đến 64, và 9,80% người có độ tuổi 65 tuổi hay già hơn. Độ tuổi trung bình là 34 tuổi. Cứ mỗi 100 nữ giới thì có 98,70 nam giới. Cứ mỗi 100 nữ giới có độ tuổi 18 và lớn hơn thì, có 96,30 nam giới.
Thu nhập bình quân của một hộ ở quận này là $40.872, và thu nhập bình quân của một gia đình ở quận này là $48.599, Nam giới có thu nhập bình quân $33.008 so với mức thu nhập $25.582 đối với nữ giới. Thu nhập bình quân đầu người của quận là $18.788, About 8,90% gia đình và 12,80% dân số sống dưới ngưỡng nghèo, bao gồm 16,00% những người có độ tuổi 18 và 19,40% là những người 65 tuổi hoặc già hơn.
Khu dân cư > Các thành phố và thị xã

Benson
Clayton
Four Oaks
Kenly
Micro
Pine Level
Princeton
Selma
Smithfield
West Smithfield
Wilson's Mills
Khu dân cư > Các thị trấn

Quận được chia thành 17 thị trấn: Banner, Bentonville, Beulah, Boon Hill, Clayton, Cleveland, Elevation, Ingrams, Meadow, Micro, O'Neals, Pine Level, Pleasant Grove, Selma, Smithfield, Wilders, và Wilson Mills.
Khu dân cư > Các cộng đồng không hợp nhất

Archer Lodge
Cleveland
Emit
Flowers
Hocutts Crossroads
Jordan
McGee Crossroads
Peacocks Crossroads
Powhatan
Stancils Chapel
Osmia novaescotiae

| Osmia novaescotiae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Megachilidae
Phân họ (subfamilia): Megachilinae
Tông (tribus): Osmiini
Chi (genus): Osmia
Loài (species): O. novaescotiae
Danh pháp hai phần
Osmia novaescotiae Cockerell, 1912 
Osmia novaescotiae là một loài Hymenoptera trong họ Megachilidae. Loài này được Cockerell mô tả khoa học năm 1912.
Chú thích

↑  (2008) Integrated Taxonomic Information System (ITIS) Bee Checklist 3 oktober 2008
Osmia nigrohirta

| Osmia nigrohirta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Megachilidae
Phân họ (subfamilia): Megachilinae
Tông (tribus): Osmiini
Chi (genus): Osmia
Loài (species): O. nigrohirta
Danh pháp hai phần
Osmia nigrohirta Friese, 1899 
Osmia nigrohirta là một loài Hymenoptera trong họ Megachilidae. Loài này được Friese mô tả khoa học năm 1899.
Chú thích

↑  (2008) Integrated Taxonomic Information System (ITIS) Bee Checklist 3 oktober 2008
Ophiorrhiza pallida

| Ophiorrhiza pallida> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Ophiorrhiza
Loài (species): O. pallida
Danh pháp hai phần
Ophiorrhiza pallida Thwaites 
Ophiorrhiza pallida là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Thwaites mô tả khoa học đầu tiên năm 1859.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ophiorrhiza pallida”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Orhaniye, Yenişehir

| Orhaniye |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
OrhaniyeVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Bursa
Huyện: Yenişehir
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 745 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Orhaniye là một xã thuộc huyện Yenişehir, tỉnh Bursa, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 745 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Bursa”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 21 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 12 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Ornithopodium perpusillum

| Ornithopodium perpusillum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Ornithopodium
Loài (species): O. perpusillum
Danh pháp hai phần
Ornithopodium perpusillum (L.) Kuntze, 1891 
Ornithopodium perpusillum là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được (L.) Kuntze mô tả khoa học đầu tiên năm 1891.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ornithopodium perpusillum”. Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2013.
Đẳng cấu nhóm

Trong đại số trừu tượng, đẳng cấu nhóm là hàm thiết lập quan hệ tương ứng một-một giữa hai  nhóm trong đó vẫn bảo toàn được phép toán nhóm. Nếu tồn tại đẳng cấu giữa hai nhóm, thì hai nhóm đó được gọi là đẳng cấu cùng nhau. Từ góc nhìn của lý thuyết nhóm, các nhóm đẳng cấu cùng nhau có chung tính chất và không cần phải phân biệt.
Định nghĩa và ký hiệu

Cho hai nhóm  (G,*) và  (H,\odot ), một đẳng cấu nhóm từ  (G,*) tới  (H,\odot ) là một đồng cấu nhóm có tính song ánh từ  G đến  H. Nói rõ ra, đẳng cấu nhóm là một song ánh  f:G\to H sao cho với mọi  u và  v thuộc  G đẳng thức sau được thỏa mãn
Hai nhóm  (G,*) và  (H,\odot ) đẳng cấu với nhau nếu tồn tại đẳng cấu giữa chúng. Khi đó ta thường ký hiệu là
Để gọn hơn, ta thường loại bỏ dấu ngoặc và phép toán của mỗi nhóm
Đôi khi, ta có thể viết là  G=H. Song khi nào viết được như vậy mà không gây khó hiểu dựa vào bối cảnh bài viết. Lấy ví dụ, dấu bằng không nên dùng khi hai nhóm đều là nhóm con của một nhóm nào đó.
Ngược lại, khi cho nhóm  (G,*), và tập  H, cùng với song ánh  f:G\to H, ta có thể tạo nhóm  H  (H,\odot ) bằng cách định nghĩa
Nếu  H=G và  \odot =* thì song ánh này trở thành tự đẳng cấu.
Theo trực giác, các nhà lý thuyết nhóm thường xem hai nhóm đẳng cấu với nhau như sau: với mọi phần tử  g thuộc nhóm  G, tồn tại phần tử  h thuộc  H sao cho  h "hoạt động hệt như"  g (có nghĩa là  h có các phép toán giống hệt với  g). Ví dụ chẳng hạn, nếu  g sinh  G, thì phần tử  h cũng vậy với nhóm  H.
Đẳng cấu nhóm có thể định nghĩa tương đương là một đồng cấu nhóm khả nghịch (nghịch đảo của một đồng cấu nhóm song ánh cũng là đồng cấu nhóm]].
Các ví dụ

Nhóm của tất cả số thực dưới phép cộng,  (\mathbb {R} ,+), đẳng cấu với nhóm số thực dương dưới phép nhân  (\mathbb {R} ^{+},\times ):
 (\mathbb {R} ,+)\cong (\mathbb {R} ^{+},\times ) qua đẳng cấu  f(x)=e^{x}.
Nhóm  \mathbb {Z}  của các số nguyên với phép cộng là nhóm con của  \mathbb {R} ,. Nhóm thương  \mathbb {R} /\mathbb {Z}  đẳng cấu với nhóm  S^{1} của các số phức có giá trị tuyệt đối bằng 1 (dưới phép nhân):
 \mathbb {R} /\mathbb {Z} \cong S^{1}
Nhóm tứ Klein đẳng cấu với tích trực tiếp của hai nhóm  \mathbb {Z} _{2}=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} , hay được viết là  \mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}. Một ký hiệu khác là  \operatorname {Dih} _{2}, bởi nó là nhóm nhị diện.
Tổng quát lại, với mọi  n lẻ,  \operatorname {Dih} _{2n} đẳng cấu với tích trực tiếp của  \operatorname {Dih} _{n} và  \mathbb {Z} _{2}.
Nếu  (G,*) là nhóm cyclic vô hạn, thì  (G,*) đẳng cấu với nhóm các số nguyên cùng phép cộng. Từ góc nhìn đại số, điều này có nghĩa tập các số nguyên cùng phép cộng là nhóm cyclic vô hạn "duy nhất".
Một số cặp nhóm có thể được chứng minh đẳng cấu với nhau, dựa trên tiên đề chọn, Song bài chứng minh sẽ không chỉ ra cách xây một đẳng cấu cụ thể. Các ví dụ bao gồm:
Nhóm  (\mathbb {R} ,+) đẳng cấu với nhóm  (\mathbb {C} ,+) của các số phức dưới phép cộng.
Nhóm  (\mathbb {C} ^{*},\cdot ) của các số phức khác không với phép nhân đẳng cấu với nhóm  S^{1} kể trên trong ví dụ.
Các tính chất

Nhân của đẳng cấu từ  (G,*) đến  (H,\odot ) luôn là {eG}, trong đó eG là phần tử trung hòa của nhóm  (G,*)
Nếu  (G,*) và  (H,\odot ) đẳng cấu với nhau, thì  G là nhóm Abel khi và chỉ khi  H là nhóm Abel.
Nếu  f là đẳng cấu từ  (G,*) đến  (H,\odot ), thì với bất kỳ  a\in G , cấp của  a bằng với cấp của  f(a).
Nếu  (G,*) và  (H,\odot ) đẳng cấu với nhau , thì  (G,*) là nhóm hữu hạn địa phương khi và chỉ khi  (H,\odot ) cũng hữu hạn địa phương.
Số các nhóm phân biệt (xê xích đẳng cấu) có cấp  n được cho bởi dãy số A000001 trong OEIS. Các giá trị đầu tiên là 0, 1, 1, 1 và 2 nghĩa là 4 là cấp nhỏ nhất có hai nhóm phân biệt.
Nhóm cyclic

Tất cả các nhóm cyclic cấp n đẳng cấu với  (\mathbb {Z} _{n},+_{n}), trong đó  +_{n} ký hiệu phép cộng mô đun  n.
Đặt  G là nhóm cyclic và  n là cấp của  G. Gọi  x là phần tử sinh của  G,  G khi đó bằng với  \langle x\rangle =\left\{e,x,\ldots ,x^{n-1}\right\}. 
Ta sẽ chứng minh rằng
Định nghĩa
Dễ thấy  \varphi  có tính song ánh và
từ đó chứng minh được  G\cong (\mathbb {Z} _{n},+_{n}).
Hệ quả

Từ định nghĩa, ta sẽ chứng minh được  f:G\to H sẽ ánh xạ phần tử trung hòa của  G sang phần tử trung hòa của  H,
và nghịch đảo sang nghịch đảo
tổng quát hơn, từ lũy thừa bậc n sang lũy thừa bậc n,
và ánh xạ nghịch  f^{-1}:H\to G cũng là đồng cấu nhóm.
Quan hệ "đẳng cấu với" là quan hệ tương đương. Nếu  f là đẳng cấu nhóm giữa hai nhóm  G và  H, thì bất cứ cái gì đúng về cấu trúc của nhóm  G cũng đúng với cấu trúc của nhóm  H thông qua  f và ngược lại.
Tự đẳng cấu nhóm

Một đẳng cấu nhóm  (G,*) sang chính nó được gọi là tự đẳng cấu của nhóm. Do vậy, nó là song ánh  f:G\to G sao cho
Ảnh dưới tự đẳng cấu của lớp liên hợp luôn là lớp liên hợp.
Hợp của hai tự đẳng cấu cũng là tự đẳng cấu, do đó với phép hợp là phép toán nhóm, tập các tự đẳng cấu của một nhóm lập thành nhóm các tự đẳng cấu của nhóm  G, ký hiệu bởi  \operatorname {Aut} (G),, hay được gọi là nhóm tự đẳng cấu của  G.
Đặng Vũ Hỷ

Giáo sư, Bác sĩ
 Đặng Vũ Hỷ
Giáo sư Đặng Vũ Hỷ (17 tháng 3 năm 1910 - 4 tháng 10 năm 1972) là một bác sĩ chuyên khoa da liễu, đặc biệt có nhiều công trình nghiên cứu điều trị bệnh phong, bệnh hoa liễu và các bệnh ngoài da khác. Ông nguyên là chủ nhiệm Bộ môn Khoa Da liễu Bệnh viện Bạch Mai, kiêm chủ nhiệm Bộ môn Da liễu của Đại học Y Hà Nội. Ông được nhận Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt I năm 1996.
Tiểu sử > Thời kì đầu

Đặng Vũ Hỷ sinh năm 1910 tại làng Hành Thiện, huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định, trong một dòng họ có truyền thống khoa bảng lâu đời. Dòng họ ông còn có nhiều người nổi danh như Đặng Vũ Khiêu, Đặng Vũ Chương, Đặng Xuân Khu (Trường Chinh)...
Lúc nhỏ ông học tiểu học ở Nam Định, lớn lên ông theo học trung học ở Trường Albert Sarraut. Ông học khoá 4 năm ở Trường Y khoa Hà Nội, sau đó tiếp tục sang Pháp học lấy bằng bác sĩ. Năm 1937, ông tốt nghiệp bác sĩ nội trú bệnh viện Paris với bản luận văn La syphilis de l'ovaire (Bệnh giang mai buồng trứng) được Nhà xuất bản Amédée le Grand in bằng tiếng Pháp và phát hành ở Paris với số lượng không nhiều.
Sau Cách mạng tháng 8 thành công, lúc ấy đang khám bệnh tư tại Hà Nội, ông gặp giáo sư Hồ Đắc Di (lúc ấy vừa mới nhận chức Hiệu trưởng Đại học Y Dược Hà Nội) và được mời làm quyền giáo sư, giảng dạy tại Trường Y, chủ nhiệm Bộ môn Da Liễu, đồng thời làm chủ nhiệm phòng khám ở Bệnh viện Đồn Thủy (nơi bác sĩ Hồ Đắc Di làm Giám đốc).