stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Neomarica variegata

| Neomarica variegata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Iridaceae
Chi (genus): Neomarica
Loài (species): N. variegata
Danh pháp hai phần
Neomarica variegata (M.Martens & Galeotti) Henrich & Goldblatt, 1987 publ. 1988 
Neomarica variegata là một loài thực vật có hoa trong họ Diên vĩ. Loài này được (M.Martens & Galeotti) Henrich & Goldblatt miêu tả khoa học đầu tiên năm 1987 publ. 1988.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Neomarica variegata”. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.
Xyris cheumatophila

| Xyris cheumatophila> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Xyridaceae
Chi (genus): Xyris
Loài (species): X. cheumatophila
Danh pháp hai phần
Xyris cheumatophila Doust & B.J.Conn, 1994 
Xyris cheumatophila là một loài thực vật hạt kín trong họ Hoàng đầu. Loài này được Doust & B.J.Conn miêu tả khoa học đầu tiên năm 1994.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Xyris cheumatophila”. Truy cập ngày 8 tháng 6 năm 2013.
Marcellaz-Albanais

| --- | --- |
 Marcellaz-Albanais

Vue du Chef-lieu de Marcellaz-Albanais
Marcellaz-Albanais

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Auvergne-Rhône-Alpes
Tỉnh: Haute-Savoie
Quận: Arrondissement of Annecy
Tổng: Canton of Rumilly
Xã (thị) trưởng: Martine Manin (2008–2014)
Thống kê
Độ cao: 340–729 m (1.115–2.392 ft)
Diện tích đất1: 14,54 km2 (5,61 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 1.694  (2006)
 - Mật độ: 117/km2 (300/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 74161/ 74150
Website: Marcellaz-albanais.fr
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Marcellaz-Albanais là một xã trong tỉnh Haute-Savoie thuộc vùng Auvergne-Rhône-Alpes đông nam Pháp.
Packera macounii

| Packera macounii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Packera
Loài (species): P. macounii
Danh pháp hai phần
Packera macounii (Greene) W.A.Weber & Á.Löve, 1981 
Packera macounii là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (Greene) W.A.Weber & Á.Löve mô tả khoa học đầu tiên năm 1981.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Packera macounii”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Packera multilobata

| Packera multilobata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Packera
Loài (species): P. multilobata
Danh pháp hai phần
Packera multilobata (Torr. & A.Gray ex A.Gray) W.A.Weber & Á.Löve, 1981 
Packera multilobata là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (Torr. & A.Gray ex A.Gray) W.A.Weber & Á.Löve mô tả khoa học đầu tiên năm 1981.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Packera multilobata”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Saussurea kansuensis

| Saussurea kansuensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Saussurea
Loài (species): S. kansuensis
Danh pháp hai phần
Saussurea kansuensis Hand.-Mazz., 1937 
Saussurea kansuensis là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Hand.-Mazz. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1937.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Saussurea kansuensis”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Mammillaria carnea

| Mammillaria carnea |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Caryophyllales
Họ (familia): Cactaceae
Tông (tribus): Cacteae
Chi (genus): Mammillaria
Loài (species): M. carnea
Danh pháp hai phần
Mammillaria carnea Zucc. ex Pfeiff. 1837 
Mammillaria carnea là một loài thực vật có hoa trong họ Cactaceae. Loài này được Zucc. ex Pfeiff. mô tả khoa học đầu tiên năm 1837.
Chú thích

↑  The Cactus Family, Edward F.Anderson • ISBN 0-88192-498-9
↑  The Plant List (2010). “Mammillaria carnea”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Rhyacophila nyerongpa

| Rhyacophila nyerongpa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Trichoptera
Họ (familia): Rhyacophilidae
Chi (genus): Rhyacophila
Loài (species): R. nyerongpa
Danh pháp hai phần
Rhyacophila nyerongpa F Schmid, 1970 
Rhyacophila nyerongpa là một loài Trichoptera trong họ Rhyacophilidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.
Xyris carinata

| Xyris carinata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Xyridaceae
Chi (genus): Xyris
Loài (species): X. carinata
Danh pháp hai phần
Xyris carinata Maguire & L.B.Sm., 1964 
Xyris carinata là một loài thực vật hạt kín trong họ Hoàng đầu. Loài này được Maguire & L.B.Sm. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1964.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Xyris carinata”. Truy cập ngày 8 tháng 6 năm 2013.
Sanatruces II của Parthia

Tiền xu của Sanatruces II
Sanatruces II của Parthia, con trai của vua Mithridates IV, là một người tranh giành ngai vàng của đế quốc Parthia dưới triều đại của người chú của ông là Osroes I.
Khi Osroes bị lật đổ bởi cuộc xâm lược của hoàng đế Trajan vào năm 116 và bị thay thế bởi vị vua bù nhìn Parthamaspates, Sanatruces và cha của ông, Mithridates, em trai của Osroes, đã cùng nhau tự xưng là vua và tiếp tục cuộc chiến chống lại người La Mã ở Mesopotamia. Trajan sau đó tiến quân về phía Nam tới vịnh Ba Tư, ông ta đánh bại họ và tuyên bố Mesopotamia là một tỉnh của đế quốc La Mã. Sau khi người La Mã rút lui, Osroes đã đánh đuổi Parthamaspates và giành lại ngai vàng Parthia.
Mithridates IV cuối cùng đã kế vị Osroes vào khoảng năm 129 và cai trị tới khoảng năm 140, khi ông ta qua đời trong một cuộc tấn công vào vùng đất Commagene của La Mã. Sanatruces, vốn được tấn phong là người kế vị của vua cha, cũng đã tử trận trong một trận chiến với người La Mã trước đó.
Đối thủ truyền kiếp của cha ông là Vologases III đã tiếp quản vương quốc của Mithridates, nhưng một người con khác của Mithridates, Vologases IV, cuối cùng đã trở thành vua sau khi Vologases III qua đời vào năm 147.
Saint-Just-en-Chevalet

| --- | --- |
 Saint-Just-en-Chevalet
Saint-Just-en-Chevalet

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Auvergne-Rhône-Alpes
Tỉnh: Loire
Quận: Roanne
Tổng: Saint-Just-en-Chevalet
Xã (thị) trưởng: Pascal Poncet (2008–2014)
Thống kê
Độ cao: 556–983 m (1.824–3.225 ft) (bình quân 630 m (2.070 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 29,19 km2 (11,27 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 1.209  (2009)
 - Mật độ: 41/km2 (110/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 42248/ 42430
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Saint-Just-en-Chevalet là một xã trong tỉnh Loire miền trung nước Pháp.
Marsac, Creuse

| --- | --- |
 Marsac
Marsac

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Nouvelle-Aquitaine
Tỉnh: Creuse
Quận: Guéret
Tổng: Bénévent-l'Abbaye
Xã (thị) trưởng: Marie-Jeanne de Basquiat (2008–2014)
Thống kê
Độ cao: 348–470 m (1.142–1.542 ft)
Diện tích đất1: 19,67 km2 (7,59 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 719  (2006)
 - Mật độ: 37/km2 (96/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 23124/ 23210
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Marsac là một xã thuộc tỉnh Creuse trong vùng Nouvelle-Aquitaine miền trung nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 348 mét trên mực nước biển.
Địa lý

Thị trấn tọa lạc ở trong thung lũng sông Ardour, cự ly khoảng 15 dặm (24 km) về phía tây nam của Guéret tại giao lộ các tuyến đường D42, D914 và tuyến đường D57.
Dân số

| 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2006 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 840 | 854 | 857 | 766 | 781 | 727 | 719 |
Số liệu điều tra dân số từ năm 1962  Dân số chỉ tính một lần
Địa điểm nổi bật

Nhà thờ St.Pierre, từ thế kỷ 13.
Phế tích lâu đài thế kỷ 15.
Hai dolmen.
Nhà thờ Rorgues
Marsac
Ardour tại Marsac
Melanotus pisarskii

| Melanotus pisarskii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Elateridae
Chi (genus): Melanotus
Loài (species): M. pisarskii
Danh pháp hai phần
Melanotus pisarskii Platia & Schimmel, 2001 
Melanotus pisarskii là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Platia & Schimmel miêu tả khoa học năm 2001.
Chú thích

↑  Elateridae in Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Rhaphidophora ternatensis

| Rhaphidophora ternatensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Alismatales
Họ (familia): Araceae
Chi (genus): Rhaphidophora
Loài (species): R. ternatensis
Danh pháp hai phần
Rhaphidophora ternatensis Alderw. 
Rhaphidophora ternatensis là một loài thực vật có hoa trong họ Ráy (Araceae). Loài này được Alderw. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1922.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rhaphidophora ternatensis”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Logarit nhị phân

Đồ thị của log2 x dưới dạng là hàm của một số thực dương x
Trong toán học, logarit nhị phân (log2 n) là lũy thừa mà số 2 cần phải được nâng lên để được số n, nghĩa là với mọi số thực x thì
Ví dụ, logarit nhị phân của 1 là 0, logarit nhị phân của 2 là 1, logarit nhị phân của 4 là 2 và logarit nhị phân của 32 là 5.
Logarit nhị phân là logarit cơ số 2. Hàm logarit nhị phân là hàm ngược của hàm lũy thừa của 2. Cùng với log2, logarit nhị phân còn được ký hiệu là lg, ld, lb hoặc log.
Trong lịch sử, ứng dụng đầu tiên của logarit nhị phân nằm trong lý thuyết âm nhạc do Leonhard Euler tìm ra: logarit nhị phân của tỉ lệ tần số giữa hai tông nhạc cho biết số quãng tám nằm giữa hai tông đó. Logarit nhị phân có thể được dùng để tính độ dài của một số khi được biểu diễn trong hệ nhị phân, hoặc số bit cần để mã hóa một thông điệp nào đó trong lý thuyết thông tin. Trong khoa học máy tính, nó đếm số bước cần để thực thi thuật toán tìm kiếm nhị phân và các thuật toán có liên quan khác. Logarit nhị phân cũng có nhiều ứng dụng trong một số lĩnh vực như toán học tổ hợp, tin sinh học, nhiếp ảnh và trong thiết kế các giải đấu thể thao.
Logarit nhị phân là một trong các hàm toán học chuẩn của ngôn ngữ C và có trong một số bộ chương trình phần mềm toán học khác. Phần nguyên của logarit nhị phân có thể được tìm qua phép toán tìm bit 1 đầu tiên trên một giá trị nguyên hoặc tìm số mũ của một giá trị dấu phẩy động, trong khi phần thập phân có thể tính được một cách hiệu quả.
Lịch sử

Bài chi tiết: Lịch sử logarit
Lũy thừa của 2 đã được biết đến từ thời cổ xưa; chẳng hạn, chúng xuất hiện trong bộ Cơ sở của Euclid, mệnh đề IX.32 (về phân tích lũy thừa của 2) và IX.36 (một nửa định lý Euclid–Euler về sự xây dựng các số hoàn thiện chẵn), và logarit nhị phân chính là vị trí của chúng trong dãy lũy thừa của 2 được sắp xếp. Trên cơ sở đó, Michael Stifel được cho là đã xuất bản bảng logarit nhị phân đầu tiên vào năm 1544. Cuốn Arithmetica Integra của ông có một vài bảng số gồm các số nguyên và lũy thừa của 2 tương ứng. Khi đảo ngược các hàng trong các bảng số này thì chúng có thể được xem là bảng logarit nhị phân.
Trước Stifel, nhà toán học Kỳ Na thế kỷ 8 Virasena được cho là đã tìm ra tiền thân của logarit nhị phân. Khái niệm ardhachena của Virasena được xác định là số lần một số cho trước có thể chia hết cho 2. Định nghĩa này làm nảy sinh khái niệm về một hàm số cho cùng giá trị với logarit nhị phân đối với lũy thừa của 2, nhưng với các số nguyên khác thì hàm này cho biết cấp 2-adic của số đó thay vì logarit.
Dạng hiện đại của logarit nhị phân, áp dụng cho bất kỳ số nào (không chỉ có lũy thừa của 2) do Leonhard Euler phát hiện vào năm 1739. Euler cũng là người đầu tiên tìm ra ứng dụng của logarit nhị phân trong lý thuyết âm nhạc, từ lâu trước khi người ta được biết ứng dụng của chúng trong lý thuyết thông tin và khoa học máy tính. Trong công trình của mình, Euler đã lập được bảng logarit nhị phân của các số nguyên từ 1 đến 8 chính xác đến 7 chữ số thập phân.
Định nghĩa và tính chất

Hàm logarit nhị phân được định nghĩa là hàm ngược của hàm lũy thừa của 2, vốn là một hàm số tăng trên tập hợp số thực dương và do đó có một hàm ngược duy nhất. Ngoài ra, nó cũng được xác định bằng ln n/ln 2 với ln là logarit tự nhiên. Trong định nghĩa, khi thay logarit thực bằng logarit phức thì logarit nhị phân có thể được mở rộng cho số phức.
Giống như logarit thông thường, logarit nhị phân thỏa mãn các tính chất sau:
Với các tính chất khác, xem danh sách đồng nhất thức logarit.
Ký hiệu

Trong toán học, logarit nhị phân của một số n được ký hiệu là log2 n. Tuy nhiên, tùy theo lĩnh vực mà nó được sử dụng, còn tồn tại thêm một số ký hiệu khác.
Một số tác giả ký hiệu logarit nhị phân là lg n; đây là ký hiệu được liệt kê trong The Chicago Manual of Style. Theo Donald Knuth, ký hiệu này do Edward Reingold đề xuất, nhưng thực tế nó đã được dùng trong lý thuyết thông tin và khoa học máy tính từ trước khi Reingold bắt đầu sự nghiệp. Logarit tự nhiên cũng được viết là log n cùng một câu trước đó giải thích rằng cơ số mặc định của logarit là 2. Một ký hiệu khác của chính hàm số đó (đặc biệt xuất hiện trong các bài viết khoa học của Đức) là ld n, viết tắt của cụm từ logarithmus dualis hoặc logarithmus dyadis trong tiếng Latinh. Các tiêu chuẩn DIN 1302, ISO 31-11 và ISO 80000-2 còn khuyến nghị dùng một ký hiệu khác nữa, lb n. Theo các tiêu chuẩn này, không nên dùng lg n để ký hiệu logarit nhị phân vì nó được dùng riêng cho logarit thập phân log10 n.
Ứng dụng

Xem thêm: Thời gian nhân đôi
Ứng dụng > Lý thuyết thông tin

Số chữ số (bit) trong biểu diễn nhị phân của một số nguyên dương n là phần nguyên của 1 + log2 n hay bằng
Trong lý thuyết thông tin, định nghĩa về lượng thông tin và entropy thông tin thường được biểu diễn qua logarit nhị phân, tương ứng với việc coi bit là đơn vị cơ bản của thông tin. Tuy nhiên, còn tồn tại một số dạng khác của các định nghĩa này được biểu thị qua logarit tự nhiên và đơn vị nat.
Ứng dụng > Toán học tổ hợp

Mặc dù logarit tự nhiên có vai trò quan trọng hơn logarit nhị phân trong nhiều lĩnh vực của toán học thuần túy như lý thuyết số và giải tích toán học, nhưng logarit nhị phân vẫn có một số ứng dụng trong toán học tổ hợp:
Một cây nhị phân gồm n lá có chiều cao nhỏ nhất là log2 n, đạt được khi n là lũy thừa của 2 và cây đó là cây nhị phân hoàn thiện. Liên quan đến nó, số Strahler lớn nhất của một hệ thống sông gồm n dòng chảy phụ lưu là log2 n + 1.
Hợp của một họ tập hợp bất kỳ gồm n tập hợp khác nhau có số phần tử nhỏ nhất là log2 n, đạt được khi họ đó là một tập lũy thừa.
Một hình lập phương riêng n đỉnh có số chiều đẳng cự nhỏ nhất là log2 n và số cạnh lớn nhất là 1/2n log2 n, đạt được khi hình đó là đồ thị hình siêu lập phương.
Theo định lý Ramsey, một đồ thị vô hướng n đỉnh có một clique hoặc một tổ hợp độc lập với cấp tỉ lệ thuận với logarit của n. Chưa rõ cấp chính xác của nó là bao nhiêu nhưng các khoảng giá trị gần đúng nhất của cấp đó có liên quan đến logarit nhị phân. Đặc biệt, mọi đồ thị đều có một clique hoặc tổ hợp độc lập với cấp nhỏ nhất là 1/2log2 n (1 − o(1)) và hầu hết mọi đồ thị không có một clique hoặc tổ hợp độc lập với cấp lớn hơn 2log2 n (1 + o(1)).
Dựa trên một phân tích toán học của mô hình Gilbert–Shannon–Reeds về xáo bài ngẫu nhiên, có thể thấy số lần chẽ bài mà một người cần thực hiện để sau đó một bộ bài n lá được phân phối hoán vị ngẫu nhiên gần đều là xấp xỉ 3/2log2 n lần. Tính toán này là cơ sở để phát biểu rằng tốt nhất một bộ bài 52 lá phải được xáo 7 lần.
Ứng dụng > Độ phức tạp tính toán

Do số học nhị phân được dùng nhiều trong thuật toán nên logarit nhị phân xuất hiện thường xuyên trong phân tích thuật toán theo phân nhánh nhị phân. Nếu một bài toán có n cách giải và mỗi vòng lặp của thuật toán làm giảm số cách giải đi một nửa thì số vòng lặp cần để cho ra một câu trả lời duy nhất là phần nguyên của log2 n. Ý tưởng này được ứng dụng khi phân tích một số thuật toán và cấu trúc dữ liệu. Ví dụ, trong tìm kiếm nhị phân, kích thước của bài toán cần giải giảm đi một nửa sau mỗi vòng lặp, và do đó cần log2 n vòng lặp để cho câu trả lời đối với một bài toán kích thước n. Tương tự, một cây tìm kiếm nhị phân cân bằng chứa n phần tử có chiều cao là log2(n + 1) − 1.
Thời gian hoạt động của một thuật toán thường được biểu diễn qua ký hiệu O lớn, dùng để rút gọn biểu thức bằng cách bỏ qua hằng số tỉ lệ và hạng tử bậc thấp. Vì logarit cơ số khác nhau chỉ sai khác nhau bởi một hằng số tỉ lệ nên thuật toán hoạt động trong thời gian O(log2 n) cũng có thể nói là hoạt động trong thời gian O(log13n). Do đó, cơ số của logarit trong các biểu thức như O(log n) hay O(n log n) không quan trọng và có thể bỏ qua. Tuy nhiên, nếu logarit xuất hiện trên số mũ của một khoảng thời gian thì không thể bỏ qua cơ số của logarit đó. Chẳng hạn, O(2log2 n) không giống với O(2ln n) vì khoảng thời gian thứ nhất bằng với O(n) trong khi khoảng thời gian thứ hai bằng với O(n0,6931...).
Một số ví dụ về thuật toán có thời gian hoạt động là O(log n) hoặc O(n log n) là:
Sắp xếp nhanh (thời gian trung bình) và các thuật toán sắp xếp so sánh khác
Tìm kiếm trong cây tìm kiếm nhị phân cân bằng
Bình phương và nhân
Dãy con tăng dài nhất
Logarit nhị phân cũng xuất hiện trong số mũ của khoảng thời gian để một số thuật toán chia để trị hoạt động, chẳng hạn như thuật toán Karatsuba dùng để nhân các số n bit trong thời gian O(nlog2 3), và thuật toán Strassen dùng để nhân ma trận n × n trong khoảng thời gian O(nlog2 7). Sự xuất hiện của logarit nhị phân trong các khoảng thời gian đó có thể được giải thích bằng cách liên hệ với định lý thợ cho hệ thức truy hồi chia để trị.
Ứng dụng > Tin sinh học

Trong tin sinh học, microarray được dùng để đo mức độ biểu hiện gen trong một mẫu nguyên liệu sinh học. Các tốc độ biểu hiện khác nhau của một gen thường được so sánh bằng cách lấy logarit nhị phân của tỉ số giữa chúng: tỉ số log của hai tốc độ biểu hiện gen được định nghĩa là logarit nhị phân của tỉ số giữa chúng. Logarit nhị phân giúp việc so sánh tốc độ biểu hiện gen trở nên thuận lợi: chẳng hạn, tốc độ biểu hiện gen nhân đôi tương ứng với tỉ số log là 1, tốc độ giảm một nửa tương ứng với tỉ số log là −1 và tốc độ không đổi tương ứng với tỉ số log bằng không.
Các điểm dữ liệu thu được bằng cách này thường được minh họa thành một biểu đồ phân tán có một hoặc cả hai trục đều là logarit nhị phân của tỉ lệ tốc độ, hoặc thông qua các loại biểu đồ như MA và RA để quay và phóng to hoặc thu nhỏ biểu đồ phân tán đó.
Ứng dụng > Lý thuyết âm nhạc

Trong lý thuyết âm nhạc, quãng giữa hai tông nhạc được xác định bằng tỉ lệ tần số của chúng. Các quãng âm có từ tỉ số số hữu tỉ với tử số và mẫu số nhỏ đều được xem là đặc biệt êm tai, nhịp nhàng. Trong đó, quãng âm đơn giản nhất và quan trọng nhất là quãng tám với tỉ lệ tần số là 2:1. Số quãng tám nằm giữa hai tông nhạc là logarit nhị phân của tỉ lệ tần số của chúng.
Để nghiên cứu hệ thống điều chỉnh cao độ và các khía cạnh khác của lý thuyết âm nhạc vốn cần sự phân biệt tinh vi hơn giữa các tông nhạc, cần có một độ đo để đo một quãng nhỏ hơn nhiều so với quãng tám và có tính cộng (giống logarit) thay vì tính nhân (giống tỉ lệ tần số). Theo đó, nếu ba tông x, y, z tạo thành một chuỗi tông nhạc với cao độ tăng dần thì độ đo của quãng từ x đến y cộng với độ đo của quãng từ y đến z phải bằng độ đo của quãng từ x đến z. Một độ đo như thế được cho bằng đơn vị cent, một đơn vị chia quãng tám thành 1200 quãng bằng nhau (12 nửa cung, mỗi cung gồm 100 cent). Cho hai tông nhạc với chu kỳ f1 và f2, khi đó số cent trong quãng từ f1 đến f2 là
Ứng dụng > Tổ chức giải đấu thể thao

Trong các giải đấu thể thao gồm hai người (hoặc đội) thi đấu mỗi trận, logarit nhị phân cho biết số vòng đấu mà một giải đấu loại trực tiếp cần có để xác định nhà vô địch. Ví dụ, một giải gồm 4 người cần log2 4 = 2 vòng để tìm nhà vô địch, một giải gồm 32 đội cần log2 32 = 5 vòng, ... Trong trường hợp giải có n người/đội tham gia mà n không phải là lũy thừa của 2 thì log2 n được làm tròn lên vì cần có ít nhất một vòng đấu nữa mà trong đó có một số người/đội không tham gia. Chẳng hạn, log2 6 gần bằng 2,585, làm tròn lên thành 3, nghĩa là một giải đấu gồm 6 đội cần có 3 vòng đấu (cho hai đội ngồi ngoài vòng thứ nhất hoặc một đội ngồi ngoài vòng thứ hai). Số vòng như vậy cũng là cần thiết để xác định nhà vô địch trong một giải đấu hệ Thụy Sĩ.
Ứng dụng > Nhiếp ảnh

Trong nhiếp ảnh, giá trị phơi sáng được đo bằng logarit nhị phân của lượng ánh sáng tới màn ảnh hoặc cảm biến ảnh, phù hợp với luật Weber–Fechner mô tả phản ứng logarit của hệ thống thị giác con người với ánh sáng. Một bước ("khẩu") phơi sáng tương ứng với một đơn vị trong thang đo logarit cơ số 2. Chính xác hơn, giá trị phơi sáng của một bức ảnh bằng
trong đó N là chỉ số khẩu độ (số f) đo độ mở của ống kính khi phơi sáng và t là số giây phơi sáng.
Logarit nhị phân cũng được dùng khi biểu diễn dải tương phản động của vật liệu nhạy sáng hoặc cảm biến kỹ thuật số.
Tính toán > Đổi cơ số

Một cách dễ dàng để tính log2 n trên các máy tính không có sẵn hàm log2 là thông qua hàm logarit tự nhiên (ln) hoặc logarit thập phân (log hoặc log10), có thể được tìm thấy trong hầu hết máy tính bỏ túi. Theo công thức đổi cơ số thì:
hay
Tính toán > Làm tròn số nguyên

Logarit nhị phân có thể được làm thành một hàm với đầu vào là số nguyên và trả về số nguyên bằng cách làm tròn nó lên hay xuống. Hai dạng này của logarit nhị phân nguyên được liên hệ bằng công thức:
Có thể mở rộng định nghĩa này bằng cách quy ước  \lfloor \log _{2}(0)\rfloor =-1. Khi đó, hàm này có liên hệ với số bit 0 đứng trước trong biểu diễn nhị phân không dấu 32 bit của n, nlz(n):
Logarit nhị phân nguyên có thể được xác định là chỉ số của bit 1 có trọng số cao nhất trong đầu vào (tính từ số 0). Trong trường hợp này, đó chính là phần bù của phép toán tìm bit 1 đầu tiên, dùng để tìm chỉ số của bit 1 có trọng số thấp nhất. Nhiều nền tảng phần cứng có hỗ trợ tìm số bit 0 đứng trước hoặc các phép toán tương đương, cho phép tìm logarit nhị phân một cách nhanh chóng. Các hàm fls và flsl trong hạt nhân Linux và trong một số phiên bản của thư viện phần mềm libc cũng tính được logarit nhị phân (làm tròn thành số nguyên cộng 1).