Pi
Tài liệu đọc thêm

Blatner, David (1999). The Joy of Pi. Walker & Company. ISBN 978-0-8027-7562-7.
Borwein, Jonathan Michael và Borwein, Peter Benjamin, "The Arithmetic–Geometric Mean and Fast Computation of Elementary Functions", SIAM Review, 26(1984) 351–365
Borwein, Jonathan Michael, Borwein, Peter Benjamin, và Bailey, David H., Ramanujan, Modular Equations, and Approximations to Pi or How to Compute One Billion Digits of Pi", The American Mathematical Monthly, 96(1989) 201–219
Chudnovsky, David V. và Chudnovsky, Gregory V., "Approximations and Complex Multiplication According to Ramanujan", trong Ramanujan Revisited (G.E. Andrews et al. Eds), Academic Press, 1988, 375–396, 468–472
Cox, David A., "The Arithmetic–Geometric Mean of Gauss", L' Ensignement Mathematique, 30(1984) 275–330
Engels, Hermann, "Quadrature of the Circle in Ancient Egypt", Historia Mathematica 4(1977) 137–140
Euler, Leonhard, "On the Use of the Discovered Fractions to Sum Infinite Series", trong Introduction to Analysis of the Infinite. Book I, dịch từ tiếng Latin bởi J. D. Blanton, Springer–Verlag, 1964, pp 137–153
Heath, T. L., The Works of Archimedes, Cambridge, 1897; in lại trong The Works of Archimedes with The Method of Archimedes, Dover, 1953, pp 91–98
Huygens, Christiaan, "De Circuli Magnitudine Inventa", Christiani Hugenii Opera Varia I, Leiden 1724, pp 384–388
Lay–Yong, Lam và Tian–Se, Ang, "Circle Measurements in Ancient China", Historia Mathematica 13(1986) 325–340
Lindemann, Ferdinand, "Ueber die Zahl pi", Mathematische Annalen 20(1882) 213–225
Matar, K. Mukunda, and Rajagonal, C., "On the Hindu Quadrature of the Circle" (Appendix by K. Balagangadharan). Journal of the Bombay Branch of the Royal Asiatic Society 20(1944) 77–82
Niven, Ivan, "A Simple Proof that pi Is Irrational", Bulletin of the American Mathematical Society, 53:7 (July 1947), 507
Ramanujan, Srinivasa, "Modular Equations and Approximations to pi",  Journal of the Indian Mathematical Society, XLV, 1914, 350–372. In lại trong G.H. Hardy, P.V. Sehuigar, và B. M. Wilson (eds), Srinivasa Ramanujan: Collected Papers, 1962, 23–29
Shanks, William, Contributions to Mathematics Comprising Chiefly of the Rectification of the Circle to 607 Places of Decimals, 1853, pp. i–xvi, 10
Shanks, Daniel và Wrench, John William, "Calculation of pi to 100,000 Decimals", Mathematics of Computation 16(1962) 76–99
Tropfke, Johannes, Geschichte Der Elementar–Mathematik in Systematischer Darstellung (The history of elementary mathematics), BiblioBazaar, 2009 (in lại), ISBN 978-1-113-08573-3
Viete, Francois, Variorum de Rebus Mathematicis Reponsorum Liber VII. F. Viete, Opera Mathematica (in lại), Georg Olms Verlag, 1970, 398–401, 436–446
Wagon, Stan, "Is Pi Normal?", The Mathematical Intelligencer, 7:3(1985) 65–67
Wallis, John, Arithmetica Infinitorum, sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadratum, aliaque difficiliora Matheseos Problemata, Oxford 1655–6. In lại trong tập 1 (tr. 357–478) của Opera Mathematica, Oxford, 1693
Zebrowski, Ernest, A History of the Circle: Mathematical Reasoning and the Physical Universe, Rutgers Univ Press, 1999, ISBN 978-0-8135-2898-4
The Life of Pi: History and Computation Lưu trữ 2006-12-07 tại Wayback Machine Jonathan Michael Borwein, 21/6–17/7/2003
Chu vi của một đường tròn lớn hơn khoảng 3 lần so với đường kính. Giá trị chính xác gọi là số π.
Một minh họa về công thức tính diện tích hình tròn bằng cách sử dụng π (dưới dạng một nửa của τ).
Leonhard Euler đã phổ biến cách dùng chữ cái Hy Lạp π trong một tác phẩm xuất bản năm 1748.
Bởi π là một số siêu việt, bài toán cầu phương hình tròn không thể giải được với số bước làm hữu hạn bằng những công cụ cổ điển là thước kẻ và compa.
Hằng số π được biểu diễn trong bức tranh khảm bên ngoài tòa nhà khoa Toán ở Đại học Công nghệ Berlin.
π có thể ước lượng bằng cách tính chu vi của các đa giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn.
Archimedes đã phát triển cách tiếp cận đa giác để tính toán số π.
Isaac Newton đã sử dụng chuỗi vô hạn để tính toán π tới 15 chữ số, về sau viết trong một lá thư rằng "Tôi lấy làm hổ thẹn để kể với anh bao nhiêu con số tôi đã thực hiện cho những tinh toán này".
John von Neumann tham gia vào nhóm nghiên cứu đầu tiên sử dụng một máy tính số, ENIAC, để tính toán số π.
Khi các nhà toán học khám phá ra những thuật toán mới, và máy tính trở nên sẵn dùng, số các chữ số được biết về π tăng nhanh chóng.
Srinivasa Ramanujan, làm việc một mình ở Ấn Độ, đã tạo nên nhiều chuỗi số mới để tính số π.
π được định nghĩa là tỉ lệ giữa chu vi và đường kính của một đường tròn.
Các hàm sin và cosin lặp lại với chu kì 2π.
Mối liên hệ giữa lũy thừa ảo của số e với các điểm trên đường tròn đơn vị có tâm ở gốc tọa độ của mặt phẳng phức được cho bởi Công thức Euler.
π có thể tính được từ tập Mandelbrot, bằng cách tính số vòng lặp cần thiết trước khi điểm (−0.75, ε) phân kỳ.
Các bội âm của một sợi dây rung là các hàm riêng của toán tử đạo hàm bậc hai, và tạo thành một dãy hòa âm. Các giá trị riêng tương ứng tạo thành một cấp số cộng gồm các số bội nguyên của π.
Một đồ thị Hàm Gauss 
 ƒ(x) = e−x2. Vùng tô màu giữa hàm số và trục x có diện tích  \scriptstyle {\sqrt {\pi }}.
Bánh Pi (tiếng Anh: Pi Pie)