stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Mesh networking
Dữ liệu truyền trong mesh network > Sử dụng TDMA và OFDM trong mesh network

Các symbol trong điều chế OFDM được nhóm lại vào trong các khung TDMA (có chiều dài bằng nhau) tạo thành 2 khung con.
Khung con thứ nhất là khung điều khiển. Khung này sẽ gởi các gói tin chứa thông tin lịch trình, các node sẽ phát đi các tin lịch trình này.
Khung con thứ hai là khung cấu hình mạng, các gói tin trong khung này chứa các thông tin của topo, thông tin dự phòng, và quản lý các thông báo.
Việc quản lý các symbol này được đơn giản hóa bằng việc nhóm chúng lại và truyền đi. Trong khung con điều khiển, các symbol được nhóm lại thành 7 symbol trong một khung, 4 symbol được sử dụng để truyền thông tin điều khiển trong khi 3 symbol còn lại được dùng để bảo vệ. Trong khung con chứa dữ liệu, các symbol được nhóm lại và nó phụ thuộc vào dữ liệu truyền đi, ví dụ như hình vẽ để truyển 3 data cần 6 symbol.
Khả năng truyền dẫn của khung là khung có thể chứa được bao nhiêu symbol
Dữ liệu truyền trong mesh network > Các kênh logic trong mesh networks

Có ba loại kênh logic được sử dụng trong mesh networks:
Kênh basic: sử dụng cho việc đo khoảng cách và chứa các gói tin đầu vào của mạng. Kênh basic được cấp phát trong khe thời gian của khung con điều khiển và một số khe trong khung con dữ liệu.
Kênh broadcast: sử dụng cho việc truyền các gói tin điều khiển.
Kênh data: truyền dữ liệu và một số gói tin điều khiển, chỉ được cấp phát trong khe thời gian của khung con dữ liệu.
Dữ liệu truyền trong mesh network > Các gói tin điều khiển trong chuẩn 802.16 mesh networks

Best effort: gói tin được truyền đi mà không quan tâm nó có đến đích chưa.
Network entry: cổng vào của mạng, nghĩa là một node muốn kết nối với mạng nó sẽ phải thiết lập network entry.
Tree scheduling: gói tin sẽ gởi theo kiểu hình cây,nghĩa là nó gởi theo thứ tự phân cấp từ trên xuấng hay từ dưới lên.
Centralized scheduling: lập trình kế hoạch tập trung, các node mesh gởi đến trạm gốc những gói tin MSH-CSCH. Sau đó trạm gốc sẽ tính toán và cùng với những thông số về hệ thống mạng nó sẽ cấp phát những khung con dữ liệu một cách hợp lý nhất. Nghĩa là dựa vào các gói tin nó sẽ lên lịch trình để cấp phát các khe thời gian cho các node một cách hợp lý nhất.
Vấn đề chuyển giao trong mesh network

Mesh network của wimax ưu thế hơn mesh network của máy tính cũng như các mạng liên kết không dây khác ở chỗ các user trong mạng lưới có thể đang di chuyển nhưng vẫn kết nối được một cách tốt nhất bằng cách sử dụng những phương pháp chuyển giao. Chuyển giao giúp đảm bảo tính liên tục các user kết nối vô tuyến đi từ khu vực này đến khu vực khác trong 1 mesh hay di chuyển qua mesh khác.
Vấn đề chuyển giao trong mesh network > Điều kiện xảy ra chuyển giao

Các users di chuyển đến khu vực phủ sóng của AP khác, chất lượng sẽ kém đi nên cần chuyển giao qua AP khác.
Các user không di chuyển nhưng mà nó đang nằm giao giữa điểm phủ sóng của 2 AP. Lúc này nếu user kết nối với AP có lưu lượng sắp bão hòa hoặc bão hòa thì cần phải chuyển giao qua AP mới.
Các user không di chuyển nhưng mà nó đang nằm giao giữa điểm phủ sóng của 2 AP. Vì lý do nào đó mà chất lượng của AP giảm xuống (chỉ số lỗi bit tăng lên) thì lúc này để đảm bảo chất lượng thì cần phải chuyển giao qua AP mới.
Vấn đề chuyển giao trong mesh network > Phân loại chuyển giao

Chuyển giao cứng: các kết nối cũ sẽ được ngắt trước khi thiết lập kết nối mới.
Chuyển giao mềm: thiết lập kết nối mới sau đó mới ngắt kết nối cũ.
Đánh địa chỉ trong mesh network

giải quyết việc đánh địa chỉ trong lớp Mac (lớp con của lớp data) giải pháp được các nhà nghiên cứu đưa ra là chia mạng làm 2 phần. Một phần mạng truy nhập (wireless access network) và một phần là các node xương sống (mesh backbone) của mesh network.
Sẽ có một mạng truy nhập tại mỗi node cho phép các WTs kết nối với mạng lưới trong lớp mạng. Để tiết kiệm địa chỉ IP thì mỗi mạng truy nhập đều sử dụng địa chỉ IP trong cùng 1 subnet 192.168.2.0/24. Các nodes sẽ sử dụng địa chỉ mạng để dùng NAT (network address translation: kỹ thuật để kết nối các máy với nhau khi chúng không ở cùng 1 lớp mạng) cho phép WTs truy nhập vào mesh backbone.
Trong backbone, những router sử dụng những dãy IP private khác so với mạng truy nhập. Ta giả thiết các router được cấp địa chỉ là 10.0.0.0/8 với 16 bit cuối của địa chỉ IP dùng làm mesh ID và giữ bit 8 đến 15 cho việc đánh lớp subnet. Ví dụ như hình vẽ địa chỉ 10.1.0.4 tương ứng với router số 4 của subnet 1 và có mesh ID là 4. Từ đó các trạm gốc sẽ được kích hoạt như là một POP và nó còn cung cấp chức năng NAT cho những gói tin đi qua mesh backbone.
Mạng backbone (mạng xương sống) sử dụng 2 subnet, một dùng cho chất lượng dịch vụ cao (high QoS) và một dùng cho chất lượng dịch vụ thấp (low Qos). Các nodes sử dụng NAT để đưa các gói tin từ access network đến backbone network. Sau đó trạm gốc sẽ dùng NAT để đưa các gói tin từ mesh backbone ra Internet.
Bảo mật trong mesh network > Vấn đề nhận thực trong mesh network

Khi một node muốn kết nối với mạng thì nó phải được nhận thực. Quá trình nhận thực được diễn ra với giao thức PKM (privacy key management). quá trình nhận thực diễn ra như sau.
Đầu tiên node mới cần tìm kiếm các node tài trợ bằng cách gởi các gói tin MSH-NENT, MSH-NCFG. Các node tài trợ sẽ cung cấp một phần băng thông của nó để cung cấp một kênh tài trợ. Sau khi tìm được node tài trợ, node mới sẽ gởi gói tin PKM-REQ đến server nhận thực. Tuy nhiên do nó không thể kết nối trực tiếp đến trạm gốc và server nhận thực nên node tài trợ gởi gói tin này bằng giao thức UDP qua tunnel (tunnel là một đường ống riêng). Gói tin PKM-REQ mang theo chứng thực X.509 (một đề nghị của ITU). Trong X.509 mang thông tin xác thực của node mới và chứa khóa RSA công khai. Nếu node mới này được xác thực thì sever nhận thực sẽ gởi trở lại gói tin PKM-RSP chứa đựng về chia sẻ bí mật hoạt động, danh sách những hợp đồng bảo mật, những khóa nhận thực (authorization keys: AKs), tất cả những thông tin này sẽ được mã hóa với khóa RSA công khai của node mới.
Thông tin về chia sẻ bí mật hoạt động được sử dụng để xác nhận tính hợp lệ trong quá trình thành lập kết nối, nó được sử dụng để tính toán HMACs (hashing message authentication codes: hàm băm dùng để chứng thực các gói tin và dữ liệu).
Những hợp đồng bảo mật được sử dụng để quản lý thông tin mã hóa cho các kết nối và phân công cho các AKs để kết nối. AKs được sử dụng để suy ra chìa khóa mã hóa khóa KEKs cho các giao tiếp với PKM sau đó cũng như là để xác nhận các giao tiếp PKM trong hợp đồng bảo mật với hàm băm HMACs. Những hợp đồng bảo mật có giới hạn về thời gian, nên giao thức PKM yêu cầu các node nhận thực lại theo định kỳ để có các AKs mới.
Trạm gốc luôn gởi các tham số về hợp đồng bảo mật và tùy vào đó các node được lựa chọn Qos cao hay thấp.
Bảo mật trong mesh network > Sử dụng VPN cho bảo mật trong mesh network

Với cơ chế nhân thực như trên thì mạng nhận thực có thể bị xâm nhập bằng kỹ thuật tấn công "man in the middle". Khi mà chứng thực X.509 gởi tới các node mới khóa công khai thì một node giả mạo sẽ giả danh như là một node chứng thực cung cấp thông tin giả cho node mới. Các node giả có AP phát sóng với công suất cao hơn AP hợp pháp nên node mới sẽ kết nối với nó.
Để khắc phục các nhà nghiên cứu đưa ra giải pháp sử dụng VPN tunnel và mã hóa ngay tại đầu cuối ở lớp mạng.
VPN: virtual private network một mạng riêng tư ảo. VPN tunnel là đường ống riêng trong mạng ảo VPN, các gói tin truyền trong đường truyền này được mã hóa để phòng tránh việc đánh cắp gói tin.
Đầu tiên thêm vào một server VPN phía sau POP nhưng trước khi đi ra Internet, sever VPN này sử dụng trên subnet riêng. Khi các WTs muốn kết nối phải thỏa thuận với server VPN sau đó sever mới cấp cho nó những đường ống riêng. Đường ống VPN có nhiều chế độ, nó có thể mã hóa payload hoặc cả hai phần header của gói IP và payload. Nhờ vậy dữ liệu truyền được bảo mật.
Tổng kết

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về .
Tổng kết > Ưu điểm

Cho biết được hoạt động của dữ liệu trong mesh network.
Cách đánh địa chỉ trong mesh network.
Tóm tắt vấn đề chuyển giao trong mesh network.
Vấn đề giải pháp bảo mật được các nhà nghiên cứu kiến nghị.
Tổng kết > Hạn chế

Chưa đi sâu phân tích các thuật toán để biết chính xác dữ liệu truyền truyền đi như thế nào.
Chưa mô phỏng một mạng mesh network.
đưa ra được giải pháp chuyển giao khi lưu lượng trong mạng tăng lên.
Chưa đi sâu phân tích các thuật toán mã hóa bảo mật trong VPN cũng như cách bảo mật đối với những phương pháp tấn công khác.
Tổng kết > Hướng phát triển

Từ vấn đề này có thể phát triển lên việc nghiên cứu vấn đề thực tế là chuyển giao khi lưu lượng trong mạng tăng lên nhanh hoặc là đi sâu vào các phương pháp bảo mật.
Mesh network
KHUNG THỜI GIAN
Chồng phổ
Khả năng truyền dẫn của khung
Các gói tin điều khiển
Subnet trong 802.16 mesh network
nhận thực trong mesh network
Sphragidelmis trilineatus

| Sphragidelmis trilineatus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Elmidae
Chi (genus): Sphragidelmis
Loài (species): S. trilineatus
Danh pháp hai phần
Sphragidelmis trilineatus Grouvelle, 1906 
Sphragidelmis trilineatus là một loài bọ cánh cứng trong họ Elmidae. Loài này được Grouvelle miêu tả khoa học năm 1906.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Sphragifera

| Sphragifera |
| --- | --- |
Sphragifera sigillata
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Sphragifera Staudinger, 1892
Danh pháp đồng nghĩa
 Sphragidifera Bryk, 1949 
Sphragifera là một chi bướm đêm thuộc họ Noctuidae.
Loài

Sphragifera biplaga Walker
Sphragifera sigillata Ménétriès
Maroc tại Thế vận hội

Maroc tham gia Thế vận hội lần đầu năm 1960, và đã gửi vận động viên (VĐV) tới toàn bộ các kỳ Thế vận hội Mùa hè kể từ đó, trừ lần tẩy chay Thế vận hội Mùa hè 1980. Maroc cũng tẩy chay Thế vận hội Mùa hè 1976 bằng việc rút khỏi đại hội khi trước đó đoàn đại diện nước này đã được gửi đi, qua đó cùng với nhiều quốc gia châu Phi khác phản đối sự tham gia kỳ vận hội năm 1976 của New Zealand. Lý do là tuyển bóng bầu dục bảy người quốc gia của New Zealand đã có trận thi đấu với tuyển Nam Phi đang dưới chế độ apartheid. Chỉ duy nhất một đại diện Maroc kịp thi đấu trước khi nước này rút khỏi đại hội: Abderahim Najim đã góp mặt ở nội dung hạng ruồi nhẹ nam môn quyền Anh và để thua trận đấu đầu tiên và cũng là duy nhất của mình.
Maroc đã tham dự Thế vận hội Mùa đông bảy lần kể từ năm 1968.
Các VĐV Maroc đã giành tổng cộng 23 huy chương Olympic, 19 trong số đó thuộc môn Điền kinh và 4 thuộc môn quyền Anh. Hicham El Guerrouj, với 2 huy chương vàng và 1 huy chương bạc, cùng Saïd Aouita, với 1 vàng và 1 đồng, là những VĐV Maroc giành được nhiều huy chương.
Ủy ban Olympic Maroc được thành lập năm 1959.
Bảng huy chương

Xem thêm: Bảng tổng sắp huy chương Thế vận hội
Bảng huy chương > Theo kỳ vận hội

| Thế vận hội | Vàng | Bạc | Đồng | Tổng số |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  Athens 2004 | 2 | 1 | 0 | 3 |
|  Los Angeles 1984 | 2 | 0 | 0 | 2 |
|  Barcelona 1992 | 1 | 1 | 1 | 3 |
|  Seoul 1988 | 1 | 0 | 2 | 3 |
|  Sydney 2000 | 0 | 1 | 4 | 5 |
|  Bắc Kinh 2008 | 0 | 1 | 1 | 2 |
|  Roma 1960 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|  Atlanta 1996 | 0 | 0 | 2 | 2 |
|  Rio de Janeiro 2016 | 0 | 0 | 1 | 1 |
|  Luân Đôn 2012 | 0 | 0 | 1 | 1 |
 Montréal 1976: 0
 Thành phố México 1968: 0
 Tokyo 1964: 0
 München 1972: 0
| Tổng số (14 đơn vị) | 6 | 5 | 12 | 23 |
Bảng huy chương > Theo môn thi đấu

| Môn thi đấu | Vàng | Bạc | Đồng | Tổng số |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  Điền kinh  | 6 | 5 | 8 | 19 |
|  Quyền Anh  | 0 | 0 | 4 | 4 |
| Tổng số (2 đơn vị) | 6 | 5 | 12 | 23 |
VĐV giành huy chương

| Huy chương | Tên | Thế vận hội | Môn thi đấu | Nội dung |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Bạc  | Ben Abdesselam, RhadiRhadi Ben Abdesselam |  Roma 1960 |  Điền kinh | Marathon nam |
| Vàng  | El Moutawakel, NawalNawal El Moutawakel |  Los Angeles 1984 |  Điền kinh | 400 mét vượt rào nữ |
| Vàng  | Aouita, SaïdSaïd Aouita |  Los Angeles 1984 |  Điền kinh | 5000 mét nam |
| Vàng  | Boutayeb, BrahimBrahim Boutayeb |  Seoul 1988 |  Điền kinh | 10000 mét nam |
| Đồng  | Aouita, SaïdSaïd Aouita |  Seoul 1988 |  Điền kinh | 800 mét nam |
| Đồng  | Achik, AbdelhakAbdelhak Achik |  Seoul 1988 |  Quyền Anh | Hạng lông nam |
| Vàng  | Skah, KhalidKhalid Skah |  Barcelona 1992 |  Điền kinh | 10000 mét nam |
| Bạc  | El Basir, RachidRachid El Basir |  Barcelona 1992 |  Điền kinh | 1500 mét nam |
| Đồng  | Achik, MohammedMohammed Achik |  Barcelona 1992 |  Quyền Anh | Hạng gà nam |
| Đồng  | Hissou, SalahSalah Hissou |  Atlanta 1996 |  Điền kinh | 10000 mét nam |
| Đồng  | Boulami, KhalidKhalid Boulami |  Atlanta 1996 |  Điền kinh | 5000 mét nam |
| Bạc  | El Guerrouj, HichamHicham El Guerrouj |  Sydney 2000 |  Điền kinh | 1500 mét nam |
| Đồng  | Ezzine, AliAli Ezzine |  Sydney 2000 |  Điền kinh | 3000 mét vượt chướng ngại nam |
| Đồng  | Bidouane, NezhaNezha Bidouane |  Sydney 2000 |  Điền kinh | 400 mét vượt rào nữ |
| Đồng  | Lahlafi, BrahimBrahim Lahlafi |  Sydney 2000 |  Điền kinh | 5000 mét nam |
| Đồng  | Tamsamani, TaharTahar Tamsamani |  Sydney 2000 |  Quyền Anh | Hạng lông nam |
| Vàng  | El Guerrouj, HichamHicham El Guerrouj |  Athens 2004 |  Điền kinh | 1500 mét nam |
| Vàng  | El Guerrouj, HichamHicham El Guerrouj |  Athens 2004 |  Điền kinh | 5000 mét nam |
| Bạc  | Benhassi, HasnaHasna Benhassi |  Athens 2004 |  Điền kinh | 800 mét nữ |
| Bạc  | Gharib, JaouadJaouad Gharib |  Bắc Kinh 2008 |  Điền kinh | Marathon nam |
| Đồng  | Benhassi, HasnaHasna Benhassi |  Bắc Kinh 2008 |  Điền kinh | 800 mét nữ |
| Đồng  | Iguider, AbdalaatiAbdalaati Iguider |  Luân Đôn 2012 |  Điền kinh | 1500 mét nam |
| Đồng  | Rabii, MohammedMohammed Rabii |  Rio de Janeiro 2016 |  Quyền Anh | Hạng bán trung nam |
Spilosoma subjecta

| Spilosoma subjecta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Spilosoma
Loài (species): S. subjecta
Danh pháp hai phần
Spilosoma subjecta
Spilosoma subjecta là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Spilosoma subvaria

| Spilosoma subvaria> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Spilosoma
Loài (species): S. subvaria
Danh pháp hai phần
Spilosoma subvaria
Spilosoma subvaria là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Trio 666

| Trio 666 |
| --- | --- |
Nguyên quán:  Việt Nam
Thể loại: Alternative rock Pop Dance Trance
Năm hoạt động: 2001 - 2007
Hợp tác với: Tuấn Khanh MTV Nhóm Da Vàng
Bài hát tiêu biểu: Ngày gió và cánh diều

Thành viên:  Hoài Giang (Trưởng nhóm) (2001 - 2007)  Bích Châu (2001 - 2007)  Ngọc Minh (2001 - 2002)  Phương Thảo (2002)  Thảo Chi (2002)  Phương Loan (2003 - 2004)  Nguyên Hương (2004)  Linh Chi (2004)  Bảo Vy (2005)  Xuân Trang (2005)  Nhã Khanh (2006 - 2007) 

Trio 666 là nhóm nhạc nữ 3 thành viên, theo dòng nhạc dance-trance và alternative rock hoạt động trong nửa đầu thập niên 2000 của Việt Nam. Họ cùng với nhóm MTV là những nhóm nhạc do nhạc sĩ Tuấn Khanh đỡ đầu. Trio 666 được biết đến với các khúc như: "Ngày gió và cánh diều" hay "Mùa đông mong manh", họ từng được hãng thông tấn RAI International của Italy xem là nhóm nhạc tiêu biểu của âm nhạc đương đại Việt Nam thời điểm những năm 2000. Trio 666 cũng là nhóm nhạc nữ đầu tiên của Việt Nam tham gia chương trình của MTV Châu Á.
Thành lập

Đầu thập niên 2000, các nhóm nhạc nữ tại Việt Nam bắt đầu bão hòa và tương đối giống nhau về phong cách với dòng nhạc pop đại trà. Trio 666 được thành lập năm 2001 với 3 thành viên Hoài Giang, Bích Châu và Thảo Chi (tên thật là Ngọc Dung) dưới sự quản lí của nhạc sĩ Tuấn Khanh..
Ban đầu Trio 666 chủ yếu thể hiện các ca khúc trữ tình khá cũ như các tác phẩm của Trịnh Công Sơn. Sau này nhóm lần lượt chuyển sang dance-trance và alternative rock. Năm 2001, nhóm được Câu lạc bộ bạn trẻ yêu nhạc Thành phố Hồ Chí Minh bình chọn là Nhóm nhạc được khán giả yêu thích nhất năm.
Tan rã

Nhóm Trio 666 tan rã năm 2007. Cựu thành viên Hoài Giang từng làm MC cho HTV7 trong một thời gian ngắn rồi chuyển sang kinh doanh phòng thu tại TP Hồ Chí Minh cho tới ngày nay . Cựu thành viên Bích Châu kết hôn với chính nhạc sĩ Tuấn Khanh năm 2007 và có với nhau một cô con gái, hiện nay 2 mẹ con định cư tại Mỹ . Cựu thành viên Nhã Khanh (tên đầy đủ là Dương Nhã Khanh) sang Mỹ định cư một thời gian, hiện tại cô đã quay về Việt Nam mở công ty kinh doanh mỹ phẩm và sản phẩm làm đẹp .
Cựu thành viên Phương Loan (tên đầy đủ là Lê Phương Loan) đã kết hôn với một người ngoại quốc và hiện đang sinh sống tại Mỹ . Linh Chi (tên đầy đủ là Nguyễn Linh Chi) cũng đang định cư tại Mỹ . Thảo Chi (tên thật là Trương Ngọc Dung) hiện vẫn hoạt động nghệ thuật ở Việt Nam, và từng tham gia chương trình Giọng hát Việt (The Voice) mùa 2 năm 2013, kết quả là lọt vào top 16 .
Còn Phương Thảo, Ngọc Minh, Nguyên Hương, Bảo Vy và Xuân Trang thì hoàn toàn biến mất khỏi showbiz và không có tin tức về cuộc sống hiện tại .
Tác phẩm

2002: Vol. 1  – Trăm năm cô đơn
2003: Vol. 2 – Mùa đông mong manh
2005: Vol. 3 – Và tôi sẽ bay lên
Vol. 4
2006: Vol. 5 – Cho nhau một nụ cười
Giải thưởng

VTV – Bài hát tôi yêu lần thứ 2 – Giải thưởng của Hội Nhạc sĩ Việt Nam cho Nhóm nhạc xuất sắc
Spilosoma mollicula

| Spilosoma mollicula> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Spilosoma
Loài (species): S. mollicula
Danh pháp hai phần
Spilosoma mollicula
Spilosoma mollicula là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Hàm lượng giác

Đồ thị hàm sin
Đồ thị hàm cos
Đồ thị hàm tan
Đồ thị hàm cot
Đồ thị hàm sec
Đồ thị hàm csc
Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng, các hàm lượng giác là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Những định nghĩa hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là chuỗi số vô hạn hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một số phức bất kì.
Các hàm lượng giác không phải là các hàm số đại số và có thể xếp vào loại hàm số siêu việt.
Các hàm lượng giác cơ bản

Ngày nay, chúng ta thường làm việc với sáu hàm lượng giác cơ bản, được liệt kê trong bảng dưới, kèm theo liên hệ toán học giữa các hàm.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Hàm | Viết tắt | Liên hệ |
| Sin | sin |  \sin \theta =\cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\, |
| Cos | cos |  \cos \theta =\sin \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\, |
| Tan | tan |  \tan \theta ={\frac {1}{\cot \theta }}={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}=\cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\, |
| Cot | cot |  \cot \theta ={\frac {1}{\tan \theta }}={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}=\tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\, |
| Sec |  sec |  \sec \theta ={\frac {1}{\cos \theta }}=\csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\, |
| Csc | csc |   \csc \theta ={\frac {1}{\sin \theta }}=\sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\, |
Trong lịch sử, một số hàm lượng giác khác đã được nhắc đến, nhưng nay ít dùng là:
Xem thêm bài đẳng thức lượng giác để biết thêm rất nhiều liên hệ khác nữa giữa các hàm lượng giác.
Lịch sử

Những nghiên cứu một cách hệ thống và việc lập bảng tính các hàm lượng giác được cho là thực hiện lần đầu bởi Hipparchus ở Nicaea (180-125 TCN), người đã lập bảng tính độ dài của các cung tròn (có giá trị bằng góc, A, nhân với bán kính, r) và chiều dài của dây cung tương ứng (2r sin(A/2)). Sau đó, Ptolemy (thế kỷ II) tiếp tục phát triển công trình trên trong quyển Almagest, tìm ra công thức cộng và trừ cho sin(A + B) và cos(A + B). Ptolemy cũng đã suy diễn ra được công thức nửa-góc sin(A/2)2 = (1 − cos(A))/2, cho phép ông lập bảng tính với bất cứ độ chính xác cần thiết nào. Những bảng tính của Hipparchus và Ptolemy nay đã bị thất truyền.
Các phát triển về lượng giác tiếp theo diễn ra ở Ấn Độ, trong công trình Siddhantas (khoảng thế kỷ IV–V), định nghĩa hàm sin theo nửa góc và nửa dây cung. Quyển Siddhantas cũng chứa bảng tính hàm sin cổ nhất còn tồn tại đến nay (cùng với các giá trị 1 − cos), cho các góc có giá trị từ 0 đến 90 độ cách nhau 3.75 độ.
Công trình Ấn giáo này sau đó được dịch và phát triển thêm bởi người Ả Rập. Đến thế kỷ X, người Ả Rập đã dùng cả sáu hàm lượng giác cơ bản (trong tác phẩm Abu'l-Wefa), với các bảng tính hàm sin cho các góc cách nhau 0.25 độ, với độ chính xác đến 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy, và bảng tính hàm tan.
Từ sin mà ngày nay ta dùng xuất phát từ chữ La tinh sinus ("vịnh" hay "gập"), dịch nhầm từ chữ Phạn jiva (hay jya). Jiva (vốn được đọc đầy đủ là ardha-jiva, "nửa-dây cung", trong quyển Aryabhatiya thế kỷ VI) được chuyển tự sang tiếng Ả Rập là jiba (جب), nhưng bị nhầm thành từ khác, jaib (جب) ("vịnh"), bởi các dịch giả ở châu Âu như Robert ở Chester và Gherardo ở Cremona trong quyển Toledo (thế kỷ XII). Sự nhầm lẫn này có thể là do jiba (جب) và jaib (جب) được viết giống nhau trong tiếng Ả Rập (đa số nguyên âm bị lược bỏ trong bảng chữ cái Ả Rập).
Các công trình đầu tiên này về các hàm lượng giác đều được phát triển trong nghiên cứu thiên văn. Có lẽ quyển sách đầu tiên chỉ tập trung nghiên cứu về lượng giác là De triangulis omnimodus (1464) và Tabulae directionum của Regiomontanus (1436–1476). Quyển Tabulae directionum nói về hàm tang.
Quyển Opus palatinum de triangulis của Rheticus, một học trò của Copernicus, là quyển sách đầu tiên định nghĩa các hàm lượng giác bằng tam giác vuông thay vì dùng vòng tròn đơn vị, kèm theo bảng tính 6 hàm lượng giác cơ bản. Công trình này được hoàn thiện bởi học trò của Rheticus là Valentin Otho năm 1596.
Quyển Introductio in analysin infinitorum (1748) của Euler tập trung miêu tả cách tiếp cận giải tích đến các hàm lượng giác, định nghĩa chúng theo các chuỗi vô tận và giới thiệu "Công thức Euler" eix = cos(x) + i sin(x). Euler đã dùng các ký hiệu viết tắt sin., cos., tang., cot., sec., và cosec. giống ngày nay.