stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Delosperma inconspicuum

| Delosperma inconspicuum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Caryophyllales
Họ (familia): Aizoaceae
Chi (genus): Delosperma
Loài (species): D. inconspicuum
Danh pháp hai phần
Delosperma inconspicuum L.Bolus, 1928 
Delosperma inconspicuum là một loài thực vật có hoa trong họ Phiên hạnh. Loài này được L.Bolus mô tả khoa học đầu tiên năm 1928.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Delosperma inconspicuum”. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.
Wabi-sabi

Vườn thiền ở Ryōan-ji. Công trình này được tạo dựng trong thời kì Higashiyama. Bức tường đất sét, ám màu theo thời gian với hai tông màu nâu và cam tinh tế, phản ánh về "wabi", và vườn đá phản ánh "sabi".
Một chashitsu (ngôi nhà được thiết kế cho tiệc trà đạo) phản chiếu thẩm mỹ wabi-sabi ở vườn Kenroku-en (兼六園)
Bát uống trà theo thẩm mỹ wabi-sabi, thời kỳ Azuchi-Momoyama, thế kỷ 16
Wabi-sabi (侘寂 (sá tịch), Wabi-sabi?) là một thuật ngữ đại diện cho thẩm mỹ Nhật Bản và một thế giới quan của văn hoá Nhật Bản, tập trung vào việc chấp nhận tính phù du (transience) và sự không hoàn hảo. Thẩm mỹ này đôi khi được mô tả như một trong những vẻ đẹp "không hoàn hảo, vô thường, và không đầy đủ". Đây là một khái niệm bắt nguồn từ giáo lý Phật giáo về Tam pháp ấn (三法印, sanbōin?), chia ra làm Vô thường (無常, mujō?), Khổ (苦, ku?) và Vô ngã (空, kū?).
Đặc điểm của thẩm mỹ wabi-sabi bao gồm sự bất đối xứng (asymmetry), sự không bằng phẳng (roughness), sự lược giản hoá (simplicity), sự cần kiệm (economy), sự khắc khổ (austerity), sự khiêm nhường (modesty), sự gần gũi (intimacy), và sự am tường tính nguyên vẹn đơn sơ mà cách tự nhiên và vạn vật vận hành.
Wabi-sabi trong nghệ thuật Nhật Bản

Nhiều lĩnh vực nghệ thuật Nhật Bản qua hàng nghìn năm qua đã bị ảnh hưởng bởi triết học Thiền tông và Phật giáo Đại thừa, đặc biệt là sự chấp nhận và suy niệm về sự không hoàn hảo, luôn luôn biến chuyển và vô thường của vạn vật. Những nghệ thuật như vậy có thể được minh hoạ như một thẩm mỹ wabi-sabi. Các ví dụ bao gồm:
Honkyoku (âm nhac shakuhachi truyền thống của các tăng nhân Thiền tông lang thang)
Ikebana (nghệ thuật cắm hoa)
Các khu vườn Nhật Bản, vườn thiền và bonsai (những khu vườn nhỏ trong khay)
Thơ của Nhật Bản
Gốm của Nhật Bản, Đồ gốm Hagi, Đồ gốm Raku
Tiệc trà Nhật Bản
Một thẩm định Nhật Bản đương đại của khái niệm này được tìm thấy trong bài luận có ảnh hưởng không nhỏ In Praise of Shadows (Về sự ca ngợi những ảo ảnh) của Tanizaki Jun'ichirō.
Ứng dụng của phương Tây

Nhà thiết kế Leonard Koren (sinh năm 1948) năm 1994 xuất bản cuốn Wabi-Sabi for Artists, Designers, Poets & Philosophers (Wabi-Sabi cho nghệ nhân, nhà thiết kế, nhà thơ và triết gia) như một khái lược tổng quát về wabi-sabi, phản chiếu nó với lý tưởng của phương Tây về cái đẹp. Theo Penelope Green, cuốn sách của Koren sau đó "trở thành một chủ đề được bàn luận (talking point) về một ý định văn hoá lãng phí về sám hối, và là một hòn đá nền tảng cho các nhà thiết kế ở tất cả các lĩnh vực."
Nghệ nhân gốm Bernard Leach (1887–1979) đã chịu ảnh hưởng sâu sắc tính thẩm mỹ và kỹ thuật của Nhật Bản, và thành lập một phong trào thẩm mỹ châu Âu có ảnh hưởng có bao gồm Dame Lucy Rie và Hans Coper.
Một vài bài thơ haiku tiếng Anh được phỏng theo thẩm mỹ wabi-sabi, với những bài thơ ngắn gọn, tối giản, gợi lên sự cô đơn và ngắn ngủi, như bài thơ của Nick Virgilio: "autumn twilight:/ the wreath on the door/ lifts in the wind" ("hoàng hôn mùa thu:/ vòng hoa trên cửa / bay lên trong gió").
Các tác phẩm của nghệ sĩ người Mỹ John Connell (sinh năm 1940) tập trung vào ý tưởng về wabi.
Trong những năm 1990, khái niệm này được vay mượn bởi những nhà phát triển phần mềm máy tính và được sử dụng trong lĩnh vực lập trình linh hoạt và Wiki để mô tả sự chấp nhận của tình trạng không hoàn hảo còn tiếp diễn, là sản phẩm của những phương pháp này.
Ngày 16 tháng 3 năm 2009, Marcel Theroux dẫn chương trình "In Search of Wabi Sabi" ("Tìm hiểu về Wabi-sabi") trên kênh BBC Four, là một tập của loạt chương trình Hidden Japan. Theroux đi khắp Nhật Bản, cố gắng hiểu được thị hiếu thẩm mỹ của con người nơi đây, bắt đầu bằng việc ra lệnh có phần khôi hài một thử thách từ cuốn sách Living Wabi Sabi của Taro Gold để "yêu cầu người dân trên một đường phố Tokyo mô tả về Wabi Sabi." Theroux đã cho thấy rằng, cũng giống như Gold dự đoán, "họ sẽ có khả năng cung cấp cho bạn một cái nhún vai lịch sự và giải thích rằng Wabi Sabi chỉ đơn giản là không thể giải thích."
Wabi Sabi được tham chiếu trong một tập của King of the Hill, khi Bobby Hill tham gia một cuộc thi chăm hoa hồng. Nhà tài trợ của cậu là một cửa hàng thuốc lá và cho Bobby thấy rằng sự không hoàn hảo của bông hoa hồng khiến chúng tốt đẹp hơn.
Jack Dorsey, nhà sáng lập tỉ phú của Twitter và Square, cũng là một người khuyến khích triết lý Wabi-sabi trong thiết kế.
Chú thích

↑  森神逍遥 『侘び然び幽玄のこころ』桜の花出版、2015年 Morigami Shouyo,"Wabi sabi yugen no kokoro: seiyo tetsugaku o koeru joi ishiki" (Japanese) ISBN 978-4434201424
1 2 3 4  Koren, Leonard (1994). Wabi-Sabi for Artists, Designers, Poets and Philosophers. Stone Bridge Press. ISBN 1-880656-12-4.
↑  Juniper, Andrew (2003). Wabi Sabi: The Japanese Art of Impermanence. Tuttle Publishing. ISBN 0-8048-3482-2.
↑  Powell, Richard R. (2004). Wabi Sabi Simple. Adams Media. ISBN 1-59337-178-0.
↑  Gold, Taro (2004). Living Wabi Sabi. Andrews McMeel Publishing. ISBN 0-7407-3960-3.
↑  Gold 2004, tr. 20–21.
↑  錆びをめぐる話題,井上勝也,裳華房, 1994
↑  さびの文字 trên trang web của Kinugawa Chain Mfg. Co. Ltd
↑  Brown, Simon (2007). Practical Wabi Sabi. Carroll & Brown. ISBN 1-904760-55-4.
↑  Green, Penelope. “An Idiosyncratic Designer, a Serene New Home”. New York Times. Truy cập ngày 25 tháng 9 năm 2012.
↑  Cor van den Heuvel, biên tập viên. The Haiku Anthology. Fireside, 1986. ISBN 0671628372 p285
↑  Hess Art Collection, Hatje Cantz, 2010
↑  “Wabi Sabi”. Truy cập ngày 19 tháng 11 năm 2006.
↑  Gold 2004, tr. 6.
↑  Levy, Steven (ngày 22 tháng 6 năm 2012). “The Many Sides of Jack Dorsey”. Wired. Truy cập ngày 24 tháng 5 năm 2013.
Tách đựng trà hiện đại theo phong cách wabi-sabi
Diabrotica mapiriensis

| Diabrotica mapiriensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Chrysomelidae
Chi (genus): Diabrotica
Loài (species): D. mapiriensis
Danh pháp hai phần
Diabrotica mapiriensis Bowditch, 1911 
Diabrotica mapiriensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Bowditch miêu tả khoa học năm 1911.
Chú thích

↑  Chrysomelidae in Synopsis of the described Coleoptera of the World ngày 13 tháng 12 năm 2008
Dysphania subrepleta

| Dysphania subrepleta |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Dysphania
Loài (species): D. subrepleta
Danh pháp hai phần
Dysphania subrepleta Walker 1854 
Dysphania subrepleta là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Leptodontium terrenum

| Leptodontium terrenum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Pottiales
Họ (familia): Pottiaceae
Chi (genus): Leptodontium
Loài (species): L. terrenum
Danh pháp hai phần
Leptodontium terrenum (Stirt.) Stirt., 1915 
Leptodontium terrenum là một loài Rêu trong họ Pottiaceae. Loài này được (Stirt.) Stirt. mô tả khoa học đầu tiên năm 1915.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Leptodontium terrenum”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Dysphania simulans

| Dysphania simulans> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Caryophyllales
Họ (familia): Amaranthaceae
Chi (genus): Dysphania
Loài (species): D. simulans
Danh pháp hai phần
Dysphania simulans F.Muell. & Tate, 1886 
Dysphania simulans là loài thực vật có hoa thuộc họ Dền. Loài này được F.Muell. & Tate mô tả khoa học đầu tiên năm 1886.
Diabrotica lutescens

| Diabrotica lutescens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Chrysomelidae
Chi (genus): Diabrotica
Loài (species): D. lutescens
Danh pháp hai phần
Diabrotica lutescens Baly, 1890 
Diabrotica lutescens là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Baly miêu tả khoa học năm 1890.
Chú thích

↑  Chrysomelidae in Synopsis of the described Coleoptera of the World ngày 13 tháng 12 năm 2008
Vỏ trứng

Một quả trứng chim bị vỡ
Vỏ trứng là lớp vỏ bên ngoài của quả trứng. Thành phần của vỏ trứng bao gồm calci carbonat, protein và một số khoáng chất.
Delosperma invalidum

| Delosperma invalidum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Caryophyllales
Họ (familia): Aizoaceae
Chi (genus): Delosperma
Loài (species): D. invalidum
Danh pháp hai phần
Delosperma invalidum (N.E.Br.) H.E.K.Hartmann, 2002 publ. 2001 
Delosperma invalidum là một loài thực vật có hoa trong họ Phiên hạnh. Loài này được (N.E.Br.) H.E.K.Hartmann mô tả khoa học đầu tiên năm 2002 publ. 2001.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Delosperma invalidum”. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.
Homalomena distans

| Homalomena distans> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Alismatales
Họ (familia): Araceae
Chi (genus): Homalomena
Loài (species): H. distans
Danh pháp hai phần
Homalomena distans Ridl. 
Homalomena distans là một loài thực vật có hoa trong họ Ráy (Araceae). Loài này được Ridl. mô tả khoa học đầu tiên năm 1916.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Homalomena distans”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Dysphania sumatrensis

| Dysphania sumatrensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Dysphania
Loài (species): D. sumatrensis
Danh pháp hai phần
Dysphania sumatrensis Fawcett 1910 
Dysphania sumatrensis là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Canthon luteicollis

| Canthon luteicollis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Phân thứ bộ (infraordo): Scarabeiformia
Liên họ (superfamilia): Scarabaeoidea
Họ (familia): Scarabaeidae
Chi (genus): Canthon
Loài (species): C. luteicollis
Danh pháp hai phần
Canthon luteicollis Erichson, 1847 
Canthon luteicollis là một loài bọ cánh cứng trong họ Bọ hung (Scarabaeidae).
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 6 năm 2014.
↑  Hallan, J. (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Leptodontium theriotii

| Leptodontium theriotii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Pottiales
Họ (familia): Pottiaceae
Chi (genus): Leptodontium
Loài (species): L. theriotii
Danh pháp hai phần
Leptodontium theriotii (Corb.) Broth., 1902 
Leptodontium theriotii là một loài Rêu trong họ Pottiaceae. Loài này được (Corb.) Broth. mô tả khoa học đầu tiên năm 1902.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Leptodontium theriotii”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Titani(III)

Titan(III) bromide là một hợp chất vô cơ có công thức hóa học TiBr3. Nó là một chất rắn thuận từ màu dương đen, có màu đỏ dưới ánh sáng phản xạ. Nó có ít ứng dụng, mặc dù nó là chất xúc tác cho quá trình trùng hợp các anken.
Điều chế và cấu trúc

TiBr3 khan có thể được tạo ra bằng cách đốt nóng tetrabromide trong môi trường khí hydro.
Nó cũng có thể được sản xuất bằng cách khử Ti(IV) trong titan(IV) bromide.
Có hai đa hình, mỗi trung tâm là bát diện Ti.
Hexahydrat, TiBr3·6H2O được điều chế bằng cách cho điện phân dung dịch TiBr4, rồi bão hòa dung dịch bằng khí HBr. Nó kém bền hơn muối chloride tương ứng, khi chảy ra trong không khí trở thành chất lỏng màu nâu.
Phản ứng

Làm nóng tribromide cho đibromide cùng với tetrabromide dễ bay hơi:
Chất rắn hòa tan trong dung môi L như pyridin và nitryl để tạo ra các chất theo tỉ lệ 3:1.
Hợp chất khác

TiBr3 còn tạo một số hợp chất với NH3, như:
TiBr3·NH3 là chất rắn màu lục đậm;
TiBr3·5NH3 là chất rắn màu tím nhạt;
TiBr3·6NH3 là chất rắn màu xám lục đậm;
TiBr3·8NH3 là chất rắn xám nhạt đến không màu.
Saint-Yrieix-sur-Charente

| --- | --- |
 Saint-Yrieix-sur-Charente
Saint-Yrieix-sur-Charente
Vị trí trong vùng Poitou-Charentes Saint-Yrieix-sur-Charente 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Nouvelle-Aquitaine
Tỉnh: Charente
Quận: Angoulême
Tổng: Gond-Pontouvre
Liên xã: Grand Angoulême
Xã (thị) trưởng: Denis Dolimont (2008-2014)
Thống kê
Độ cao: 27–103 m (89–338 ft) (bình quân 175 m (574 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 14,65 km2 (5,66 dặm vuông Anh)
INSEE/Mã bưu chính: 16358/ 16710

Saint-Yrieix-sur-Charente  là một xã ở tỉnh Charente phía tây nước Pháp. Xã này có diện tích 14,65 km², dân số năm 1999 là 7113 người. Khu vực này có độ cao 175 mét trên mực nước biển.
Homalomena curtisii

| Homalomena curtisii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Alismatales
Họ (familia): Araceae
Chi (genus): Homalomena
Loài (species): H. curtisii
Danh pháp hai phần
Homalomena curtisii Ridl. 
Homalomena curtisii là một loài thực vật có hoa trong họ Ráy (Araceae). Loài này được Ridl. mô tả khoa học đầu tiên năm 1902.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Homalomena curtisii”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Cây đỏ đen

Cây đỏ đen (tiếng Anh: red-black tree) là một dạng cây tìm kiếm nhị phân tự cân bằng, một cấu trúc dữ liệu được sử dụng trong khoa học máy tính. Cấu trúc ban đầu của nó được đưa ra vào năm 1972 bởi Rudolf Bayer. Ông gọi chúng là các "B-cây cân bằng" còn tên hiện nay được đưa ra từ 1978 bởi Leo J. Guibas và Robert Sedgewick. Nó là cấu trúc phức tạp nhưng cho kết quả tốt về thời gian trong trường hợp xấu nhất. Các phép toán trên chúng như tìm kiếm (search), chèn (insert), và xóa (delete) trong thời gian O (log n), trong đó n là số các phần tử của cây.
Thuật ngữ

Một cây đỏ-đen là một cây nhị phân, là một cấu trúc dữ liệu trong khoa học máy tính để tổ chức các thành phần dữ liệu có thể so sánh, chẳng hạn các số. Trong cây nhị phân các thành phần dữ liệu được đưa vào các nút (node). Trong các nút có một nút nằm ở vị trí khởi đầu không là con của nút nào được gọi là gốc. Các nút khác đều là con của một nút nào đó và có không quá hai con. Từ nút gốc có một đường đi duy nhất đến mỗi nút khác trên cây.
Các nút không có con được gọi là lá (leaf node). Trong cây đỏ đen, các lá được gán giả là null; nghĩa là chúng không chứa bất kỳ dữ liệu nào.
Các cây tìm kiếm nhị phân, bao gồm cả cây đỏ-đen, thỏa mãn tính chất: mỗi nút được gán một giá trị sao cho giá trị trên mỗi nút nhỏ hơn hoặc bằng tất cả các giá trị trên các nút thuộc cây con phải và lớn hơn các giá trị nằm trên cây con trái. Điều đó làm cho quá trình tìm kiếm nhanh hơn.
Thuận lợi khi sử dụng

Các cây đỏ đen cùng với các cây AVL, thường đảm bảo một thời gian tốt nhất trong trường hợp xấu nhất cho các phép toán chèn (insertion), xóa (deletion),và tìm kiếm (search)..
Các cây đỏ-đen là một đồng cấu của các cây 2-3-4. Ngược lại, cho một cây 2-3-4, có ít nhất một cây đỏ-đen với các thầnh phần dữ liệu theo đúng thứ tự ấy. Các phép chèn và xóa trên cây 2-3-4 cũng tương đương với đổi màu và quay trong cây đỏ đen. Điều này làm cho các cây 2-3-4 có một công cụ quan trọng tương đương lôgic với cây đỏ-đen. Do đó các giải thuật trên các cây 2-3-4 tuy có trước cây đỏ-đen nhưng thường ít được dùng hơn cây đỏ đen.
Các tính chất

Mỗi nút của cây đỏ-đen có thuộc tính "màu" nhận một trong hai giá trị "đỏ" hoặc "đen". Ngoài ra:
Một nút hoặc là đỏ hoặc là đen.
Gốc là đen.
Tất cả các lá (NULL) là đen.
Cả hai con của mọi nút đỏ là đen. (và suy ra mọi nút đỏ có nút cha là đen)
Tất cả các đường đi từ một nút bất kỳ tới các lá có số nút đen bằng nhau.
Tính chất 5 còn được gọi là tính chất "cân bằng đen". Số các nút đen trên một đường đi từ gốc tới mỗi lá được gọi là độ dài đen của đường đi đó. Trong bài này chỉ xét các đường đi từ gốc tới các lá nên ta sẽ gọi tắt các đường đi như vậy là đường đi.
Sức mạnh của cây đỏ đen nằm trong các tính chất trên. Từ các tính chất này suy ra trong các đường đi từ gốc tới các lá đường đi dài nhất không vượt quá hai lần đường đi ngắn nhất. Do đó cây đỏ đen là gần cân bằng. Vì các thuật toán chèn, xóa, tìm kiếm trong trường hợp xấu nhất đều tỷ lệ với chiều cao của cây nên cây đỏ đen rất hiệu quả trong các trường hợp xấu nhất,không giống như cây tìm kiếm nhị phân thông thường.
Để thấy rõ sức mạnh này, ta chú ý rằng không có đường đi nào từ gôc tới một lá chứa hai nút đỏ liền nhau (theo tính chất 4). Do đó trên mỗi đường số nút đỏ không nhiều hơn số nút đen. Đường đi ngắn nhất là đường đi chỉ có nút đen, đường đi dài nhất có thể là đường đi xen kẽ giữa các nút đỏ và đen. Theo tính chất 5, số các nút đen trên hai đường đi đó bằng nhau, và do đó đường đi dài nhất không vượt quá hai lần đường đi ngắn nhất.
Trong nhiều biểu diễn của dữ liệu cây, có thể có các nút chỉ có một con và có các lá có chứa dữ liệu. Tuy nhiên có thể biểu diễn cây đỏ đen ta có một chút thay đổi mà không làm thay đổi tính chất cơ bản của cây và độ phức tạp của các thuật toán. Với mục đích này, ta đưa thêm các lá null vào làm con phải hoặc con trái hoặc cả hai của những nút không có chúng, các lá này không chứa dữ liệu mà chỉ làm nhiệm vụ thông báo rằng tại đây cây đã kết thúc, như hình vẽ ở trên. Việc thêm các nút này làm cho tất cả các nút trong của cây đều chứa dữ liệu và có hai con, hay khác đi cây đỏ đen cùng với các lá null là cây nhị phân đầy dủ. Khi đó số các "lá null" nhiều hơn số các nút chứa dữ liệu của cây một lá.
Một số người định nghĩa cây đỏ đen bằng cách gán màu đỏ đen cho các cạnh chứ không phải các nút. Tuy nhiên điều đó không tạo nên sự khác biệt. Khi ấy màu của mỗi nút tương ứng với màu của cạnh nối nó với nút cha.
Các phép toán trên cây đỏ đen

Có thể áp dụng ngay các phép chèn, xóa trong cây tìm kiếm nhị phân vào cây đỏ đen mà không cần sửa chữa gì vì cây đỏ đen là trường hợp riêng của cây tìm kiếm nhị phân. Tuy nhiên, khi đó có thể có một số tính chất trong định nghĩa của cây đỏ đen sẽ bị vi phạm. Việc khôi phục các tính chất đỏ đen sẽ cần một số nhỏ cỡ O(log n) hoặc trung bình chỉ O(1) các phép đổi màu (tốn rất ít thời gian) và không quá ba phép quay cho phép xóa, hai cho phép chèn. Toàn bộ các giải thuật chèn và xóa có độ phức tạp thời gian cỡ O(log n).
Các phép toán trên cây đỏ đen > Phép chèn

Phép chèn bắt đầu bằng việc bổ sung một nút như trong cây tìm kiếm nhị phân bình thường và gán cho nó màu đỏ. Ta xem xét để bảo toàn tính chất đỏ đen từ các nút lân cận với nút mới bổ sung. Thuật ngữ nút chú bác sẽ dùng để chỉ nút anh (hoặc em) với nút cha của nút đó như trong cây phả hệ. Chú ý rằng:
Tính chất 3 (Tất cả các lá -là các nút null là đen) giữ nguyên.
Tính chất 4 (Cả hai con của nút đỏ là đen) nếu bị thay đổi chỉ bởi việc thêm một nút đỏ có thể sửa bằng cách gán màu đen cho một nút đỏ hoặc một phép quay.
Tính chất 5 (Tất cả các đường đi từ gôc tới các lá có cùng một số nút đen) nếu bị thay đổi chỉ bởi việc thêm một nút đỏ có thể sửa bằng cách gán màu đen cho một nút đỏ hoặc một phép quay.
Mỗi trường hợp được giới thiệu bằng một đoạn mã C. Nút chú bác và nút ông dễ dàng xác định nhờ các hàm sau:
struct node *grandparent(struct node *n) {
 return n->parent->parent;
}
struct node *uncle(struct node *n) {
 if (n->parent == grandparent(n)->left)
 return grandparent(n)->right;
 else
 return grandparent(n)->left;
}
Trường hợp 1: Nút mới thêm N ở tại gốc. Trong trường hợp này, gán lại màu đen cho N, để bảo toàn tính chất 2 (Gốc là đen). Vì mới chỉ bổ sung một nút, Tính chất 5 được bảo đảm vì mọi đường đi chỉ có một nút.
void insert_case1(struct node *n) {
 if (n->parent == NULL)
 n->color = BLACK;
 else
 insert_case2(n);
}
Trường hợp 2: Nút cha P của nút mới thêm là đen, khi đó Tính chất 4 (Cả hai nút con của nút đỏ là đen) không bị vi phạm vì nút mới thêm có hai con là "null' là đen. Tính chất 5 cũng không vi phạm vì nút mới thêm là đỏ không ẩnh hưởng tới số nút đen trên tất cả đường đi.
void insert_case2(struct node *n) {
 if (n->parent->color == BLACK)
 return; /* Tree is still valid */
 else
 insert_case3(n);
}
void insert_case3(struct node *n) {
 if (uncle(n)!= NULL && uncle(n)->color == RED) {
 n->parent->color = BLACK;
 uncle(n)->color = BLACK;
 grandparent(n)->color = RED;
 insert_case1(grandparent(n));
 }
 else
 insert_case4(n);
}
void insert_case4(struct node *n) {
 if (n = = n->parent->right && n->parent = = grandparent(n)->left) {
 rotate_left(n->parent);
 n = n->left;
 } else if (n = = n->parent->left && n->parent = = grandparent(n)->right) {
 rotate_right(n->parent);
 n = n->right;
 }
 insert_case5(n);
}
void insert_case5(struct node *n) {
 n->parent->color = BLACK;
 grandparent(n)->color = RED;
 if (n == n->parent->left && n->parent == grandparent(n)->left) {
 rotate_right(grandparent(n));
 } else {
 /* Here, n == n->parent->right && n->parent == grandparent(n)->right */
 rotate_left(grandparent(n));
 }
}