Photon
Lưỡng tính sóng hạt và nguyên lý bất định

Photon, giống như các đối tượng lượng tử, biểu hiện cả hai tính chất giống hạt và giống sóng. Bản chất lưỡng tính sóng-hạt của chúng khó có thể hình dung được. Photon biểu thị rõ ràng tính chất sóng trong các hiệu ứng như nhiễu xạ và giao thoa đối với các bước sóng đủ lớn. Ví dụ, một photon đi qua các khe trong thí nghiệm hai khe và biểu hiện trên màn chắn hiệu ứng giao thoa chỉ khi chúng ta không thực hiện một đo đạc nào liên quan đến photon khi nó đi qua hai khe. Sự giải thích hiện tượng này theo quan điểm của hạt ánh sáng gọi là phân phối xác suất nhưng lại biểu hiện theo phương trình Maxwell. Tuy nhiên, các thí nghiệm cũng xác nhận rằng photon không phải là một xung ngắn của bức xạ điện từ; nó không dải rộng ra khi lan truyền, và cũng không bị chia ra khi đi đến một gương bán mạ. Hơn nữa, photon dường như là một hạt điểm do nó bị hấp thụ hoặc phát xạ một cách toàn bộ bởi một hệ nhỏ tùy ý, những hệ nhỏ hơn bước sóng của nó, như hạt nhân nguyên tử (đường kính ≈10−15 m) hoặc thậm chí bởi hạt điểm như electron. Mặt khác, photon cũng không là một hạt điểm có quỹ đạo với hình dạng mang tính xác suất bởi trường điện từ, như được Einstein và những người khác nhận thức là vậy; và rằng giả thuyết cũng bác bỏ lại các thí nghiệm tương quan-photon đã trích dẫn ở trên. Theo như sự hiểu biết hiện tại của chúng ta, trường điện từ tự nó cũng sản sinh ra các photon, điều đó được suy ra từ đối xứng gauge định xứ và các định luật của lý thuyết trường lượng tử (xem các phần Lượng tử hóa lần hai và Boson gauge bên dưới).
Một trong những nền tảng của cơ học lượng tử đó là nguyên lý bất định của Heisenberg, nó không cho phép thực hiện được các đo đạc đồng thời về vị trí và động lượng của một hạt trong cùng một hướng. Nổi bật là, khi ta áp dụng nguyên lý bất định cho các hạt tích điện thì nó đòi hỏi sự lượng tử hóa của ánh sáng thành các hạt photon, và thậm chí sự phụ thuộc vào tần số của năng lượng và động lượng của photon. Một ví dụ đơn giản đó là thí nghiệm tưởng tượng của Heisenberg nhằm xác định vị trí của một electron bằng một kính hiển vi tưởng tượng. Vị trí của electron có thể được xác định trong phạm vi của độ phân giải của kính hiển vi, được cho theo công thức của quang học cổ điển
Với  \theta  là góc mở của kính hiển vi. Do đó, độ bất định vị trí là  \Delta x có thể nhận được một giá trị nhỏ bất kì bằng cách giảm bước sóng λ. Động lượng của electron cũng là bất định, do nó nhận được "cú hích"  \Delta p từ tia tán xạ từ nó vào kính hiển vi. Nếu ánh sáng không bị lượng tử hóa thành các photon, độ bất định  \Delta p có thể nhỏ tùy ý bằng cách giảm cường độ của chùm tia. Trong trường hợp này, do bước sóng và cường độ ánh sáng có thể thay đổi một cách độc lập với nhau, chúng ta có thể xác định được đồng thời vị trí và động lượng với một độ chính xác cao tùy ý, và điều này vi phạm nguyên lý bất định. Ngược lại, công thức của Einstein cho động lượng của photon hoàn toàn tuân theo nguyên lý bất định; do photon có thể bị tán xạ theo mọi hướng bên trong góc mở, nên độ bất định của động lượng photon bằng
Từ đó tích của chúng là  \Delta x\Delta p\,\sim \,h, và đây chính là nguyên lý bất định của Heisenberg. Từ đó, toàn bộ thế giới bị lượng tử hóa; cả vật chất và các trường phải tuân theo những tập hợp các định luật cơ học lượng tử.
Sự tương tự của nguyên lý bất định cho photon khi không cho phép đo đồng thời số các hạt photon  n (xem trạng thái Fock và Lượng tử hóa lần hai bên dưới) trong sóng điện từ và pha sóng  \phi  của sóng này
Xem thêm trạng thái đồng pha và trạng thái đồng pha ép (squeezed coherent state).
Cả photon và các hạt khác như electron tạo ra các hình ảnh giao thoa tương tự nhau khi chúng đi qua các khe trong một thí nghiệm hai khe. Đối với các photon, điều này tương ứng với sự giao thoa của sóng Maxwell trong khi, đối với hạt vật chất, điều này tương ứng với sự giao thoa của sóng tuân theo phương trình Schrödinger. Mặc dù điều tương tự này có thể gợi ra rằng phương trình Maxwell là dạng đơn giản của phương trình Schrödinger cho các hạt photon, thì hầu hết các nhà vật lý lại cho rằng không phải như vậy. Với lý do, chúng khác nhau rõ ràng về mặt toán học, phương trình Schrödinger có nghiệm là các trường phức, trong khi nghiệm của bốn phương trình cho các trường số thực. Tổng quát hơn, khái niệm chuẩn về hàm sóng xác suất Schrödinger không thể áp dụng được cho photon. Do là hạt phi khối lượng, chúng không thể định xứ mà không bị phá hủy; hay về mặt kĩ thuật, các photon không thể có trạng thái riêng dương  |\mathbf {r} \rangle , và do vậy, nguyên lý bất định Heisenberg  \Delta x\Delta p>h/2 không áp dụng cho các photon. Một vài hàm sóng thay thế đã được đề xuất cho photon, nhưng chúng đã không được sử dụng rộng rãi. Thay vào đó, các nhà vật lý đưa ra lý thuyết lượng tử hóa lần hai cho photon như được miêu tả bên dưới, điện động lực học lượng tử, trong đó các photon là những mode kích thích của trường điện từ bị lượng tử hóa.