stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Koyote
Discography > Đĩa đơn

| Tiêu đề | Năm | Vị trí cao nhất trên BXH> KOR  | Vị trí cao nhất trên BXH> KORHot 100  | Album |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| "Genuine" (순정) | 1999 | — | — | Koyote Volume 1 |
| "Meeting" (만남) | 1999 | — | — | Koyote Volume 1 |
| "Shilyeon" (실연) | 1999 | — | — | Koyotae 2nd |
| "Miryon" (미련) | 1999 | — | — | Koyotae 2nd |
| "Passion" | 2000 | — | — | Passion |
| "Paran" (파란) | 2000 | — | — | Passion |
| "Pride" (자존심) | 2000 | — | — | Passion |
| "Sad Dream" (비몽) | 2002 | — | — | Philip |
| "Pity" (애련) | 2002 | — | — | Philip |
| "Over" | 2002 | — | — | Philip |
| "Emergency" (비상) | 2003 | — | — | Emergency |
| "Disco King" (디스코왕) | 2004 | — | — | Koyote 6 |
| "Bingo" (빙고) | 2004 | — | — | Rainbow |
| "1,2,3,4" | 2005 | — | — | Feel Up |
| "Paran (Non-Stop Remix)" | 2005 | — | — | Feel Up |
| "Wound" (상처) | 2006 | — | — | không có album |
| "Sangsang" (상상) | 2006 | — | — | The Koyote in Ballad Special |
| "I Love Rock & Roll" | 2006 | — | — | London Koyote |
| "I Love Rock & Roll (New Remix Ver.)" | 2006 | — | — | không có album |
| "Bingo" (빙고) (with Typhoon) | 2007 | — | — | White Story (single) |
| "Only One" (너만이) | 2008 | — | — | không có album |
| "Nonsense" (넌센스) | 2009 | — | — | Jumping |
| "Oh, Yes!" | 2009 | — | — | không có album |
| "Do You Even Love Me?" (사랑하긴 했니) | 2010 | 7 | — | Koyote Ugly |
| "Return" (리턴) | 2010 | 6 | — | Koyote Ugly |
| "Jump, Jump, Jump" | 2010 | 52 | — | không có album |
| "White Love" (스키장에서) | 2010 | 70 | — | không có album |
| "Good Good Time" | 2011 | 26 | 30 | Good Good Han Koyote |
| "Saying What I Said Over and Over Again" (했던 말 또 하고) | 2012 | 16 | 26 | không có album |
| "I See The Lies" (거짓말도 보여요) | 2013 | 56 | 61 | không có album |
| "Marry Me" | 2013 | 46 | 33 | không có album |
| "Hollywood" (feat. Jeong Jun-ha) | 2013 | 21 | 9 | không có album |
| "After Winter" (이 겨울이 가도) (feat. Kal So-won) | 2013 | 94 | — | 1999 |
| "Hug Me" (안아줘요) | 2013 | 90 | — | 1999 |
| "1999" | 2014 | 73 | 41 | 1999 |
| "Stop Love" (멈춘사랑) | 2015 | — | — | không có album |
| "1024" | 2015 | — | — | không có album |
| "Bing Bing" | 2016 | — | — | không có album |
| "Posion" (포이즌) | 2016 | — | — | Singderella Special Song Vol.5 |
| "Entreaty" (애원) | 2018 | — | — | Re-born Part.1 Entreaty |
| "Our Dream" (우리의 꿈) | 2018 | — | — | Re-born Part.2 Our Dream |
| "Hit & Hit" (히트다 히트) | 2020 | — | — | không có album |
| "The Sea" (바다) | 2020 | 102 | — | không có album |
| "Oh My Summer" | 2020 | — | — | không có album |
"—" biểu thị các bản phát hành không có biểu đồ hoặc không được phát hành trong khu vực đó.
Discography > Bài hát xếp hạng khác

| Tiêu đề | Năm | Vị trí cao nhất trên BXH> KOR  | Vị trí cao nhất trên BXH> KORHot 100  | Album |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| " If You Say You Don't Like It Now" (이제와 싫다면) | 2011 | 20 | 43 | Good Good Han Koyote |
"—" biểu thị các bản phát hành không có biểu đồ hoặc không được phát hành trong khu vực đó.
Discography > Các sản phẩm tham gia

코요테 & NRG의 神나는 X-Mas (2 CD), 2001.12 (with N.R.G.)
Giải thưởng và đề cử > Golden Disc Awards

| Năm | Hạng mục | Đề cử cho | Kết quả | Ref>  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2001 | Bonsang (Main Prize) | "Blue" (파란) | Đoạt giải |  |
| 2002 | Bonsang (Main Prize) | "Sad Dream" (비몽) | Đoạt giải |  |
| 2003 | Bonsang (Main Prize) | "Emergency" (비상) | Đoạt giải |  |
| 2004 | Bonsang (Main Prize) | "Disco King" (디스코 왕) | Đoạt giải |  |
| 2005 | Bonsang (Main Prize) | "Bingo" | Đoạt giải |  |
Giải thưởng và đề cử > KBS Music Awards

| Năm | Hạng mục | Đề cử cho | Kết quả | Ref>  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2001 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2002 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2003 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2003 | Producer's Popularity Award | — | Đoạt giải |  |
| 2004 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2005 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2005 | Daesang (Grand Prize) | — | Đoạt giải |  |
Giải thưởng và đề cử > KMTV Korean Music Awards

| Năm | Hạng mục | Đề cử cho | Kết quả | Ref>  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2000 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2001 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2002 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2003 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
Giải thưởng và đề cử > Mnet Asian Music Awards

| Năm | Hạng mục | Đề cử cho | Kết quả | Ref>  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2000 | Best Mixed Group | "Passion" | Đề cử |  |
| 2001 | Best Mixed Group | "Blue" | Đoạt giải |  |
| 2002 | Best Mixed Group | "Y" | Đề cử |  |
| 2003 | Best Mixed Group | "Emergency" | Đoạt giải |  |
| 2004 | Best Mixed Group | "Disco King" | Đoạt giải |  |
| 2005 | Best Mixed Group | "1, 2, 3, 4" | Đoạt giải |  |
| 2009 | Best Mixed Group | "Nonsense" | Đề cử |  |
Giải thưởng và đề cử > SBS Gayo Daejeon

| Năm | Hạng mục | Đề cử cho | Kết quả | Ref>  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1999 | Rookie Award | — | Đoạt giải |  |
| 2001 | Dance Award | — | Đoạt giải |  |
| 2002 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2003 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2004 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
Giải thưởng và đề cử > Seoul Music Awards

| Năm | Hạng mục | Đề cử cho | Kết quả | Ref>  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1999 | New Artist Award | — | Đoạt giải |  |
| 2002 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2003 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
| 2004 | Bonsang (Main Prize) | — | Đoạt giải |  |
Chư Păh

Chư Păh (đọc là chư-pá
) là một huyện nằm ở phía bắc tỉnh Gia Lai, Việt Nam.
Địa lý

Huyện Chư Păh nằm ở phía bắc của tỉnh Gia Lai, có vị trí địa lý:
Phía đông giáp huyện Đak Đoa
Phía tây giáp huyện Ia H'Drai, tỉnh Kon Tum
Phía nam giáp thành phố Pleiku và huyện Ia Grai
Phía bắc giáp huyện Sa Thầy, huyện Kon Rẫy và thành phố Kon Tum thuộc tỉnh Kon Tum.
Ngoài ra, chảy dọc theo ranh giới huyện Chư Păh với huyện Sa Thầy của tỉnh Kon Tum là sông Krông B'Lah, phụ lưu của sông Sê San, tại đây có nhà máy thủy điện Yaly. Huyện này còn có chung hồ Biển Hồ với thành phố Pleiku, hồ này nằm trên địa phận các xã Nghĩa Hưng, Chư Đang Ya.
Hành chính

Huyện Chư Păh có 14 đơn vị hành chính cấp xã trực thuộc, bao gồm 2 thị trấn: Phú Hòa (huyện lỵ), Ia Ly và 12 xã: Chư Đang Ya, Đắk Tơ Ver, Hà Tây, Hòa Phú, Ia Ka, Ia Khươl, Ia Kreng, Ia Mơ Nông, Ia Nhin, Ia Phí, Nghĩa Hòa, Nghĩa Hưng.
Thắng cảnh

Trên địa bàn của huyện có núi lửa Chư Đang Ya, Biển Hồ, thác Công Chúa, nhà máy thủy điện IaLy, làng du lịch xã Ia Mnông là những thắng cảnh thu hút nhiều khách tham quan.
Ngoài ra nơi đây còn có những vườn cao su, đồi chè cà phê bạt ngàn. Hàng thông lâu năm tại xã Nghĩa Hưng cũng là địa điểm mà các bạn trẻ hay lui tới.
Chùa Bửu Minh cũng là một địa điểm quen thuộc của người dân quanh vùng. Với lịch sử lâu đời bậc nhất Gia Lai.
Giao thông

Đường quốc lộ 14 chạy qua giữa huyện theo hướng Bắc Nam, từ Thành Phố Kon Tum tỉnh Kon Tum, qua thị trấn Phú Hòa, sang thành phố Pleiku. quốc lộ 19 nối giữa Pleiku và Quy Nhơn
Đây cũng là địa phương có dự án Đường cao tốc Ngọc Hồi – Pleiku đi qua đang được triển khai đầu tư xây dựng.
Chú thích

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về .
↑  Huyện Chư Păh Lưu trữ 2012-08-20 tại Wayback Machine, Theo thông tin cung cấp từ Trang Chính phủ Việt Nam.
1 2 3  Tổng cục Thống kê
↑  Về Chư Pưh...
↑  Quyết định 30-HĐBT năm 1981 điều chỉnh địa giới một số xã và thị trấn thuộc tỉnh Gia Lai - Kon Tum.
↑  Quyết định 26-HĐBT ngày 01/02/1985 về việc phân vạch địa giới một số xã, thị trấn của một số huyện, thị xã thuộc tỉnh Gia Lai-Kon Tum.
↑  Nghị quyết về việc điều chỉnh địa giới hành chính một số tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương do Quốc hội ban hành.
↑  Quyết định 315-HĐBT ngày 15/10/1991 về việc thành lập huyện mới Đức Cơ thuộc tỉnh Gia Lai.
↑  Nghị định 70/CP ngày 11/11/1996 của Chính Phủ về việc điều chỉnh địa giới hành chính, thành lập một số xã, thị trấn và huyện Ia Grai thuộc tỉnh Gia Lai.
↑  Nghị định số 100/2001/NĐ-CP về việc điều chỉnh địa giới hành chính thành lập xã thuộc các huyện Ia Grai, Chư Păh, Tỉnh Gia Lai.
↑  Nghị định 02/NĐ-CP ngày 19/01/2009 của Chính phủ về việc điều chỉnh địa giới hành chính xã, thành lập phường thuộc thị xã An Khê, huyện Chư Păh, tỉnh Gia Lai.
↑  “Nghị quyết 128/NQ-CP năm 2013 về việc thành lập thị trấn Ia Ly thuộc huyện Chư Păh và thị trấn Đak Pơ thuộc huyện Đak Pơ, tỉnh Gia Lai”.
↑  “Nghị quyết số 859/NQ-UBTVQH14 năm 2020 về việc sắp xếp các đơn vị hành chính cấp xã thuộc tỉnh Gia Lai”.
| x t Đơn vị hành chính cấp huyện trực thuộc tỉnh Gia Lai |
| --- | --- |
Thành phố (1):  Pleiku (tỉnh lỵ) 
Thị xã (2):  An Khê ·  Ayun Pa 
Huyện (14):  Chư Păh ·  Chư Prông ·  Chư Pưh ·  Chư Sê ·  Đak Đoa ·  Đak Pơ ·  Đức Cơ ·  Ia Grai ·  Ia Pa ·  Kbang ·  Kông Chro ·  Krông Pa ·  Mang Yang ·  Phú Thiện 
Đơn vị hành chính thuộc tỉnh Gia Lai
| x t Xã, thị trấn thuộc huyện Chư Păh |
| --- | --- |
Thị trấn (2):  Phú Hòa (huyện lỵ) ·  Ia Ly 
Xã (12):  Chư Đang Ya ·  Đăk Tơ Ver ·  Hà Tây ·  Hòa Phú ·  Ia Ka ·  Ia Khươl ·  Ia Kreng ·  Ia Mơ Nông ·  Ia Nhin ·  Ia Phí ·  Nghĩa Hòa ·  Nghĩa Hưng
Sericia itynx

| Sericia itynx> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Sericia
Loài (species): S. itynx
Danh pháp hai phần
Sericia itynx Fabricius, 1787 
Sericia itynx là một loài bướm đêm trong họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Dryopteris namegatae

| Dryopteris namegatae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophytes
Lớp (class): Polypodiopsida /  Pteridopsida (disputed)
Bộ (ordo): Polypodiales
(không phân hạng): Eupolypods I
Họ (familia): Dryopteridaceae
Chi (genus): Dryopteris
Loài (species): D. namegatae
Danh pháp hai phần
Dryopteris namegatae (Sa. Kurata) Sa. Kurata, 1969 
Dryopteris namegatae là một loài thực vật có mạch trong họ Dryopteridaceae. Loài này được (Sa. Kurata) Sa. Kurata miêu tả khoa học đầu tiên năm 1969.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dryopteris namegatae”. Truy cập ngày 13 tháng 8 năm 2013.
Action Quake 2

| Action Quake 2 |
| --- | --- |

Nhà phát triển: The A-Team
Công nghệ: id Tech 2
Nền tảng: BeOS, Linux, Mac OS, Microsoft Windows
Phát hành: 12 tháng 11 năm 1998
Thể loại: Bắn súng góc nhìn người thứ nhất
Chế độ chơi: Chơi mạng
Action Quake 2 là bản mod dành cho tựa game bắn súng góc nhìn người thứ nhất Quake II do The A-Team tạo ra. Action Quake 2 được phát triển để tái tạo giao diện của một bộ phim hành động, có nhịp độ nhanh và hệ thống sát thương bán thực tế. Game sở hữu nhiều màn chơi tái tạo các bối cảnh thực tế, chẳng hạn như đường phố và tòa nhà văn phòng, với nhiều loại vũ khí và thiết bị cân bằng lấy cảm hứng từ thể loại phim hành động.
Action Quake 2 về cơ bản là một phiên bản deathmatch và deathmatch đồng đội, trong đó hầu hết các yếu tố cổ điển đềuđược sửa đổi ở một mức độ nào đó. Thiệt hại cho các chi trên cơ thể chẳng hạn như bắn vào chân bằng bất kỳ vũ khí nào sẽ gây ra tổn thương và chảy máu, đồng thời làm tê liệt chuyển động của người chơi cho đến khi họ tự băng bó. Game phát hành lần đầu vào năm 1998 và vẫn có một cộng đồng người chơi tích cực kể từ năm 2022.
Tổng quan

Nhờ phong cách chơi độc đáo, vũ khí thực tế và tốc độ nhanh nhẹn, Action Quake 2 đã trở thành một trong những bản mod Quake II phổ biến nhất. Bản mod đã thu hút sự chú ý của hãng id Software vào tháng 6 năm 1998, với ý định đưa bản mod này gộp vào Quake II: Internet Pack No. 1 (Netpack 1): Extremities sắp tới của họ, một sản phẩm bổ sung thương mại dành cho Quake II. Đĩa CD phần mở rộng này được phát hành tại Mỹ vào ngày 26 tháng 11 năm 1998, bao gồm phiên bản cuối cùng 1.0c của Action Quake, cùng với 11 bản mod có sẵn công khai khác, bộ sưu tập màn chơi phần deathmatch của Quake 2 kèm theo giao diện người chơi. Các thành viên của nhóm phát triển sau này vẫn tiếp tục làm ra những trò như Action Half-Life và Counter-Strike.  Một nhóm phát triển tiếp theo đã phát hành lại dưới dạng gói mã nguồn mở có tên là AQtion vào ngày 1 tháng 6 năm 2022.
Lối chơi

Có tới sáu mục chơi chính trong Action Quake 2: Deathmatch (Free For All) và Teamplay. Trong phần chơi Deathmatch, điểm hồi sinh được phân bổ trên hầu hết màn chơi và người chơi giao chiến theo kiểu "tự lực cánh sinh" nhằm cố gắng đoạt được nhiều mạng nhất có thể. Màn chơi thay đổi chỉ khi người chơi đáp ứng một trong hai điều kiện: đạt đến giới hạn thời gian (và ai có nhiều mảnh lựu đạn nhất sẽ "thắng cuộc"), hoặc đạt đến giới hạn mảnh lựu đạn (và ai đạt đến giới hạn đó sẽ "thắng cuộc"). Theo mặc định, mỗi người chơi sinh ra chỉ với một khẩu súng lục và một con dao chiến đấu. Trang bị bổ sung có thể được chọn trên khắp màn chơi, nhưng trong Action Quake 2 DM ất cả các loại vũ khí khác ngoài súng lục, dao và lựu đạn đều là "độc nhất", nghĩa là chỉ có một loại tồn tại trên bản đồ đó vào bất kỳ thời điểm nào. Những mục chơi khác là các biến thể của các chủ đề này bao gồm Capture The Flag (cướp cờ), Deathmatch (tử chiến) theo đồng đội, Espionage (gián điệp) và Offline play (kiểu chơi ngoại tuyến).
Trong Teamplay, người chơi được chia thành hai đội và chơi theo vòng đấu. Người chơi chọn một vũ khí chính và một vật phẩm để sử dụng, ngoài khẩu súng lục và dao mặc định. Các đội xuất hiện ở các phía đối diện của bản đồ và sau đó được thả ra để tiêu diệt lẫn nhau. Nếu một đội loại bỏ đội kia, họ sẽ thắng vòng đấu.
Ảnh chụp màn hình cảnh đấu súng trong game.
Số hữu tỉ

Các số hữu tỉ (ℚ) được bao gồm trong các số thực (ℝ), trong khi bản thân chúng bao gồm các số nguyên (ℤ), đến lượt nó bao gồm các số tự nhiên (ℕ)
Trong toán học, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số  {\frac {a}{b}}, trong đó a và b là các số nguyên với b ≠ 0.
Tập hợp các số hữu tỉ, hay còn gọi là trường số hữu tỉ, ký hiệu là Q (chữ đậm) hoặc  \mathbb {Q}  (chữ viền), Unicode 𝐐/ℚ. Tên Q của tập hợp này được Giuseppe Peano sử dụng lần đầu tiên như là chữ viết tắt của quoziente, nghĩa là tỷ lệ, và xuất hiện lần đầu trong cuốn sách Algèbre của Bourbaki.
Khai triển thập phân của một số hữu tỉ kết thúc sau một số hữu hạn chữ số (ví dụ: 3/4 = 0,75 hoặc thậm chí bắt đầu lặp lại một số hữu hạn cùng dãy các chữ số lặp đi lặp lại (ví dụ: 9/44 = 0,20454545...). Ngược lại, bất kỳ số thập phân lặp lại tuần hoàn hoặc kết thúc sau hữu hạn chữ số đều đại diện cho một số hữu tỉ. Các phát biểu này đúng trong cơ số 10 và trong mọi cơ số nguyên khác (ví dụ: nhị phân hoặc thập lục phân).
Một số thực không phải là số hữu tỉ được gọi là số vô tỉ. Một số ví dụ của số vô tỉ bao gồm  {\sqrt {2}}, π, e và φ. Khai triển thập phân của một số vô tỉ kéo dài mãi mà không lặp lại. Vì tập hợp các số hữu tỉ là đếm được và tập hợp các số thực là không đếm được nên hầu như tất cả các số thực đều là số vô tỉ.
Số hữu tỉ có thể được định nghĩa một cách chính tắc là các lớp tương đương của các cặp số nguyên (p, q) với q ≠ 0, sử dụng quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:
\left(p_{1},q_{1}\right)\sim \left(p_{2},q_{2}\right)\iff p_{1}q_{2}=p_{2}q_{1}.
Phân số p/q khi đó biểu thị lớp tương đương của (p, q).
Số hữu tỉ cùng với phép cộng và phép nhân tạo thành một trường trong đó có chứa các số nguyên, và được chứa trong bất kỳ trường nào có chứa các số nguyên. Nói cách khác, trường số hữu tỉ là một trường nguyên tố và một trường có đặc trưng là 0 nếu và chỉ khi nó chứa các số hữu tỉ dưới dạng một trường con. Phần mở rộng hữu hạn của Q được gọi là trường số đại số và phần đóng đại số của Q là trường số đại số.
Trong giải tích toán học, các số hữu tỉ tạo thành một tập con trù mật của các số thực. Các số thực có thể được xây dựng từ các số hữu tỉ bằng cách hoàn thành, sử dụng chuỗi Cauchy, cắt Dedekind hoặc các số thập phân vô hạn (để biết thêm, xem Xây dựng các số thực).
Từ nguyên

Thuật ngữ hữu tỷ trong tên của tập hợp Q đề cập đến thực tế rằng một số hữu tỷ biểu thị một tỷ số của hai số nguyên. Tính từ hữu tỉ đôi khi có nghĩa là các hệ số là số hữu tỉ. Ví dụ, một điểm hữu tỉ là một điểm có toạ độ hữu tỉ (tức là một điểm có toạ độ là số hữu tỉ); một ma trận hữu tỉ là một ma trận của các số hữu tỉ; một đa thức hữu tỉ có thể là một đa thức với các hệ số hữu tỉ, mặc dù thuật ngữ "đa thức trên các số hữu tỉ" thường được ưu tiên hơn, để tránh nhầm lẫn giữa " biểu thức hữu tỉ " và " hàm hữu tỉ" (đa thức là một biểu thức hữu tỉ và định nghĩa một hàm hữu tỉ, ngay cả khi các hệ số của nó không phải là số hữu tỉ). Tuy nhiên, một đường cong hữu tỷ không phải là một đường cong được xác định trên các số hữu tỷ, mà là một đường cong có thể được tham số hóa bằng các hàm hữu tỷ.[cần dẫn nguồn]
Từ nguyên này tương tự như từ nguyên của số ảo và số thực.
Số học > Phân số tối giản

Mọi số hữu tỉ có thể được biểu diễn theo một cách duy nhất dưới dạng một phân số tối giản a/b, trong đó a và b là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Đây thường được gọi là dạng chính xác của số hữu tỉ.
Bắt đầu từ một số hữu tỉ a/b, dạng chính xác của nó có thể nhận được bằng cách chia a và b cho ước chung lớn nhất của chúng, và nếu b < 0, thay đổi dấu của tử số và mẫu số.
Số học > Nhúng các số nguyên

Mọi số nguyên n có thể được biểu diễn dưới dạng số hữu tỉ n/1, là dạng chính tắc của nó dưới dạng một số hữu tỉ.
Số học > Đẳng thức

{\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}} khi và chỉ khi  ad=bc
Nếu cả hai phân số đều tối giản, thì:
{\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}} khi và chỉ khi  a=c và  b=d
Số học > Thứ tự

Nếu cả hai mẫu số đều dương (đặc biệt nếu cả hai phân số tối giản):
{\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}} khi và chỉ khi  ad<bc.
Mặt khác, nếu một trong hai mẫu số là âm, thì trước tiên mỗi phân số có mẫu số âm phải được chuyển thành dạng tương đương với mẫu số dương — bằng cách đổi dấu của cả tử số và mẫu số của nó.
Số học > Phép cộng

Hai số hữu tỷ được cộng như sau:
{\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}.
Nếu cả hai phân số đều tối giản, kết quả sẽ ở dạng chính tắc khi và chỉ khi b và d là các số nguyên tố cùng nhau.
Số học > Phép trừ

Hai số hữu tỷ được trừ như sau:
{\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}. tùy vào các trường hợp
Nếu cả hai phân số đều tối giản, kết quả sẽ ở dạng chính tắc khi và chỉ khi b và d là các số nguyên tố cùng nhau.
Số học > Phép nhân

Hai số hữu tỷ được nhân như sau:
{\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.
trong đó kết quả có thể là một phân số chưa tối giản — ngay cả khi cả hai phân số ban đầu đều tối giản.
Số học > Nghịch đảo phép cộng và phép nhân

Mọi số hữu tỉ a/b có một nghịch đảo phép cộng, thường được gọi là số đối của nó,
-\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}={\frac {a}{-b}}.
Nếu như a/b ở dạng chính tắc, thì số đối của nó cũng ở dạng này.
Một số hữu tỉ khác không a/b có nghịch đảo phép nhân, còn gọi là nghịch đảo của nó,
\left({\frac {a}{b}}\right)^{-1}={\frac {b}{a}}.
Nếu như a/b ở dạng chính tắc, thì dạng chính tắc của nghịch đảo của nó là b/a hoặc −b/−a, phụ thuộc vào dấu của a.[cần dẫn nguồn]
Số học > Phép chia

Nếu b, c và d khác không, quy tắc chia là
{\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {ad}{bc}}.
Như vậy, chia a/b cho c/d tương đương với nhân a/b với nghịch đảo của c/d:
{\frac {ad}{bc}}={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {d}{c}}.
Số học > Lũy thừa với số mũ nguyên

Nếu n là một số nguyên không âm, thì
\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}.
Kết quả ở dạng chuẩn tắc nếu a/b ở dạng chuẩn tắc. Đặc biệt, nếu  a và  b đều khác 0 thì ta có
\left({\frac {a}{b}}\right)^{0}=1.
\left({\frac {a}{b}}\right)^{-n}={\frac {b^{n}}{a^{n}}}.
Nếu như a/b ở dạng chuẩn tắc, dạng chuẩn tắc của kết quả là bn/an nếu a > 0 hoặc n chẵn. Nếu không, dạng chuẩn tắc của kết quả là −bn/an.
Biểu diễn > Biểu diễn trong hệ thập phân và các hệ cơ số khác

Khi biểu diễn số hữu tỉ theo hệ ghi số cơ số 10 (dạng thập phân), số hữu tỉ có thể là số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn và ngược lại.
Một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố nào ngoài 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
VD: phân số  {\frac {4}{25}} có mẫu số là  25=5^{2} không có ước nguyên tố nào khác 5 nên có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn  {\frac {4}{25}}=0,16
Một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ít nhất 1 ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ 1: phân số  {\frac {5}{7}} có mẫu số là 7 nên được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
{\frac {5}{7}} =0,71428571428571428571428571428571...\, =0,(714285)\,
Ví dụ 2: phân số  {\frac {24}{17}} có mẫu số là 17 nên được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
 {\frac {24}{17}} =1,4117647058823529411764705882353...\, =1,(4117647058823529)\,
Dãy các chữ số lặp lại trong biểu diễn thập phân của các số thập phân vô hạn tuần hoàn được gọi là chu kỳ, và số các chữ số trong chu kỳ này có thể chứng minh được rằng không vượt quá |b|.
Một cách tổng quát, trong một hệ cơ số bất kỳ, các chữ số sau dấu phẩy của số hữu tỉ là hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Biểu diễn > Biểu diễn bằng liên phân số

Một liên phân số hữu hạn là một biểu thức chẳng hạn như
a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{\ddots +{\cfrac {1}{a_{n}}}}}}}}},
trong đó an là các số nguyên. Mọi số hữu tỉ a/b có thể được biểu diễn dưới dạng một liên phân số hữu hạn, mà hệ số an có thể được xác định bằng cách áp dụng thuật toán Euclide cho (a, b).
Xây dựng tập các số hữu tỉ từ tập số nguyên

Trong toán học hiện đại, người ta xây dựng tập hợp các số hữu tỉ như trường các thương của  \mathbb {Z} .
Xét tập tích Decaters:
Trên đó xác định một quan hệ tương đương:
lớp tương đương của cặp (a, b) được ký hiệu là a/b và gọi là thương của a cho b:
Tập các lớp này (tập thương) được gọi là tập các số hữu tỷ và ký hiệu là  \mathbb {Q} .
Trên tập  \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} ^{*} định nghĩa các phép toán:
Khi đó 
nếu  \left(a,b\right)\sim \left(a',b'\right) và  \left(c,d\right)\sim \left(c',d'\right)
Do đó các phép toán trên có thể được chuyển sang thành các phép toán trên tập các lớp tương đương nói trên, nghĩa là tập  \mathbb {Q} .
Để xem  \mathbb {Z}  là bộ phận của  \mathbb {Q}  ta nhúng  \mathbb {Z}  vào  \mathbb {Q}  nhờ đơn ánh cho mỗi số nguyên n ứng với lớp n/1 trong  \mathbb {Q} .\
Tính chất

Tập hợp Q của tất cả các số hữu tỉ, cùng với các phép toán cộng và nhân được trình bày ở trên, tạo thành một trường.
Q không có phép tự đẳng cấu nào ngoài giá trị đơn vị.
Với thứ tự được định nghĩa ở trên, Q là trường có thứ tự không có trường con nào khác ngoài chính nó, và là trường có thứ tự nhỏ nhất, theo nghĩa là mọi trường có thứ tự đều chứa một trường con duy nhất đẳng cấu với Q.
Q là trường phân số của tập hợp các số nguyên Z. Tính đóng đại số của Q, tức là trường của các nghiệm của các đa thức hữu tỷ, là trường của các số đại số.[cần dẫn nguồn]
Tập hợp tất cả các số hữu tỉ có thể đếm được (xem hình vẽ), trong khi tập hợp tất cả các số thực (cũng như tập hợp các số vô tỉ) là không đếm được. Có thể đếm được, tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp rỗng, tức là hầu hết tất cả các số thực đều vô tỉ, theo nghĩa của độ đo Lebesgue.[cần dẫn nguồn]
Số hữu tỷ là một tập hợp có trật tự trù mật: giữa hai số hữu tỷ bất kỳ, có một số hữu tỷ khác, và do đó, có vô số số hữu tỷ khác giữa chúng. Ví dụ, đối với hai phân số bất kỳ thỏa mãn
{\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}
(với  b,d đều dương), ta có
{\frac {a}{b}}<{\frac {a+c}{b+d}}<{\frac {c}{d}}.
Bất kỳ tập hợp có thứ tự hoàn toàn nào có thể đếm được, trù mật (theo nghĩa trên) và không có phần tử nhỏ nhất hoặc lớn nhất nào là đẳng cấu thứ tự với tập hợp các số hữu tỉ.