Triết học phương Tây
Triết học thế kỷ 20 > Triết học phân tích > Bertrand Russell

Hãy tưởng tượng rằng: trong một ngôi làng nọ, có một người thợ cạo râu sẽ cạo (và chỉ cạo) cho tất cả những người không tự cạo râu trong ngôi làng này. Câu hỏi được đặt ra là: anh ta có cạo râu cho chính mình hay không? Nếu anh tự cạo râu cho mình, anh ta đã vi phạm quy tắc ("chỉ cạo râu cho những người không tự cạo"); nhưng nếu không làm thế, anh ta lại trở thành khách hàng cho chính mình (vì "không tự cạo râu"). Dù có làm gì thì tình huống khó khăn này cũng không thể giải quyết một cách hợp logic được, nghịch lý nổi tiếng này được gọi là nghịch lý Russell. Russell đã nêu ra nghịch lý này để chỉ ra lỗ hỏng trong hệ thống logic của Frege.
Bertrand Russell sinh ra trong một dòng họ quý tộc nổi tiếng tại Anh Quốc. Là một trong những gương mặt trí thức nổi bật nhất thế kỷ 20, tiếng nói của ông chứa đựng uy quyền đạo đức to lớn. Russell chưa bao giờ ngần ngại nói ra những tư tưởng của mình, dù những quan điểm của ông về chính trị và đạo đức hôn nhân thường gây nên những tranh cãi lớn. Ngay cả đến khi 88 tuổi, ông vẫn cứng rắn và bị bắt giam vì dẫn đầu một cuộc biểu tình ủng hộ giải trừ hạt nhân. Russell được trao giải thưởng Nobel Văn học năm 1950 vì "các tác phẩm đầy ý nghĩa mà trong đó ông đã đề cao các tư tưởng nhân đạo và tự do về tư tưởng". Ông qua đời năm 1970, chỉ hai năm trước khi sống trọn vẹn một thế kỷ.
Nghịch lý Russell giúp ông trở thành một nhà logic học với tầm cỡ lớn. Nghịch lý này có thể được trình bày lại một cách toán học như sau:
Nếu  R=\{x\mid x\not \in x\}{\text{, suy ra }}R\in R\iff R\not \in R
Russell đã đưa ra các lý thuyết bổ sung để giải quyết nghịch lý này. Frege, đang rất chán nản sau khi nhìn thấy lỗ hổng, cũng đã nỗ lực và thử nhiều cách khác nhau nhằm cứu vãn hệ thống logic của mình. Tuy nhiên, đến năm 1931, Kurt Gödel xuất bản những định lý bất toàn nổi tiếng của ông và chỉ rõ rằng: những nỗ lực xây dựng bộ môn đại số hoàn chỉnh trên cơ sở các tiên đề như Russell và Frege đang làm là hoàn toàn bất khả thi. Dù không thể hoàn thành mục tiêu của mình, các khái niệm và phát triển của Frege và Russell đã cách mạng bộ môn logic học và thực sự đáng trân trọng.
Russell mang cả logic vào trong ngôn ngữ hàng ngày. Theo quan điểm của ông, ngôn ngữ kém chính xác hơn nhiều so với logic; chính vì vậy, chúng cần được phân tích để bộc lộ bản chất logic thực sự ẩn dưới các câu chữ. Ta hãy xem xét mệnh đề sau đây – một ví dụ ưa thích của Russell – để hiểu rõ hơn vấn đề đối với ngôn ngữ:
Mệnh đề này hiển nhiên là sai: ngay từ thời của Russell, nước Pháp đã không còn chế độ quân chủ. Tuy nhiên nếu ta nói mệnh đề trên sai, vậy mệnh đề đúng về mặt logic phải là: "Hoàng đế hiện tại của nước Pháp không bị hói đầu", nhưng mệnh đề này cũng sai và không phải là điều mà ta ám chỉ. Để giải quyết những khúc mắc trong diễn đạt này, Russell phân tích như sau: Khi ta nói "Hoàng đế hiện tại của nước Pháp bị hói đầu", cấu trúc logic thực sự ẩn dưới câu nói này là:
Tồn tại một thứ gì đó gọi là "hoàng đế hiện tại của nước Pháp"
Chỉ có duy nhất một thứ được gọi là "hoàng đế hiện tại của nước Pháp"
Tất cả những gì là "hoàng đế hiện tại của nước Pháp" bị hói đầu.
Trình bày một cách hình thức hơn, ta có:
Với một số x, x là hoàng đế hiện tại của nước Pháp.
Với tất cả y, nếu y là hoàng đế hiện tại của nước Pháp, y = x
x bị hói đầu.
Cách diễn giải này cho phép làm rõ hơn cấu trúc của mệnh đề "Hoàng đế hiện tại của nước Pháp bị hói đầu." Mệnh đề này sai vì (1) sai hay không tồn tại thứ gì gọi là "hoàng đế hiện tại của nước Pháp". Mệnh đề đối nghịch "Hoàng đế hiện tại của nước Pháp không bị hói đầu" cũng sai vì lý do tương tự. Việc tập trung vào phân tích ngôn ngữ của Russell có thể coi là đánh dấu cho sự kiện gọi là "bước ngoặt ngôn ngữ", trong đó ngôn ngữ trở thành vấn đề để các nhà triết học phân tích và tìm ra cấu trúc logic của nó.