stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Pavel Samuilovich Urysohn

Người Urysohn.
Pavel Samuilovich Urysohn, Pavel Uryson (Па́вел Самуи́лович Урысо́н) (3 tháng hai 1898 ở Odessa - 17 tháng tám 1924 ở Batz-sur-Mer) là một nhà toán học Ukraina (Liên Xô cũ) gốc Do Thái. Ông được biết đến với những đóng góp trong lý thuyết chiều, và phát triển Định lý mêtríc hóa Urysohn, và Bổ đề Urysohn, cả hai đều là kết quả cơ bản trong lý thuyết tôpô. Tên của ông cũng được đặt làm kỷ niệm cho Không gian phổ dụng Urysohn, Không gian Fréchet–Urysohn, khái niệm chiều Menger-Urysohn, và trong Phương trình tích phân Urysohn. Ông và Pavel Alexandrov là những người đầu tiên đưa ra khái niệm về tính compact vào năm 1923.
Urysohn nghiên cứu tại Đại học Moskva gia đoạn 1915-1921 dưới sự hướng dẫn của Nikolai Luzin. Sau đó ông trở thành một trợ lý giáo sư ở đó. Ông bị chết đuối vào năm 1924 trong khi bơi lội với đồng nghiệp Pavel Alexandrov. ngoài khơi bờ biển Brittany, Pháp, gần Batz-sur-Mer, và được chôn cất ở đó.
Chị/em gái của Urysohn, Lina Neiman, đã viết một cuốn hồi ký về cuộc đời và thời thơ ấu của ông. Do không phải là một nhà toán học nên bà đã đưa vào cuốn sách các bài viết về các công trình của ông bởi Pavel Alexandrov, Vadim Efremovich, Andrei Kolmogorov, Lazar Lyusternik, và Mark Krasnosel'skii. Định lý Urysohn được đặt theo tên ông.
Polystichum brachypterum

| Polystichum brachypterum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophytes
Lớp (class): Polypodiopsida /  Pteridopsida (disputed)
Bộ (ordo): Polypodiales
(không phân hạng): Eupolypods I
Họ (familia): Dryopteridaceae
Chi (genus): Polystichum
Loài (species): P. brachypterum
Danh pháp hai phần
Polystichum brachypterum (Kunze) Ching, 1983 
Polystichum brachypterum là một loài thực vật có mạch trong họ Dryopteridaceae. Loài này được (Kunze) Ching miêu tả khoa học đầu tiên năm 1983.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Polystichum brachypterum”. Truy cập ngày 13 tháng 8 năm 2013.
Sophronica nigrosuturalis

| Sophronica nigrosuturalis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Sophronica
Loài (species): S. nigrosuturalis
Danh pháp hai phần
Sophronica nigrosuturalis Breuning, 1939 
Sophronica nigrosuturalis là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Sophronica nigromaculipennis

| Sophronica nigromaculipennis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Sophronica
Loài (species): S. nigromaculipennis
Danh pháp hai phần
Sophronica nigromaculipennis Breuning, 1968 
Sophronica nigromaculipennis là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Polychrysia aurata

| Polychrysia aurata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Polychrysia
Loài (species): P. aurata
Danh pháp hai phần
Polychrysia aurata Staudinger, 1888 
Danh pháp đồng nghĩa
 Plusia aurata 
Polychrysia aurata là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Polystichum bradei

| Polystichum bradei> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Dryopteridaceae
Chi (genus): Polystichum
Loài (species): P. bradei
Danh pháp hai phần
Polystichum bradei Rosenst. 
Polystichum bradei là một loài dương xỉ trong họ Dryopteridaceae. Loài này được Rosenst. mô tả khoa học đầu tiên năm 1915.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Polystichum bradei”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Petrovice, Hradec Králové

| Petrovice |
| --- | --- |
—  Làng  —
 

  Hiệu kỳ Huy hiệu
Petrovice
Quốc gia:  Cộng hòa Séc
Vùng: Královéhradecký
Huyện: Hradec Králové
Diện tích
 • Tổng cộng: 9,94 km2 (384 mi2)
Độ cao: 248 m (814 ft)
Dân số (1.1.2012)
 • Tổng cộng: 253
 • Mật độ: 0,25/km2 (0,66/mi2)
Múi giờ: CET (UTC+1)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
NUTS 5: CZ0521 570567
Petrovice là một làng thuộc huyện Hradec Králové, vùng Královéhradecký, Cộng hòa Séc.
Petrovice, Třebíč

| Petrovice |
| --- | --- |
—  Làng  —
 

  Hiệu kỳ
Petrovice
Quốc gia:  Cộng hòa Séc
Vùng: Vysočina
Huyện: Třebíč
Múi giờ: CET (UTC+1)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
NUTS 5: CZ0634 591360
Petrovice là một làng thuộc huyện Třebíč, vùng Vysočina, Cộng hòa Séc.
Petrovice, Znojmo

| Petrovice |
| --- | --- |
—  Làng  —
 

  Hiệu kỳ Huy hiệu
Petrovice
Quốc gia:  Cộng hòa Séc
Vùng: Jihomoravský
Huyện: Znojmo
Diện tích
 • Tổng cộng: 4,72 km2 (182 mi2)
Độ cao: 256 m (840 ft)
Dân số (1.1.2012)
 • Tổng cộng: 351
 • Mật độ: 0,74/km2 (1,9/mi2)
Múi giờ: CET (UTC+1)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
NUTS 5: CZ0647 594610
Petrovice là một làng thuộc huyện Znojmo, vùng Jihomoravský, Cộng hòa Séc.
Sophronica ochreicollis

| Sophronica ochreicollis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Sophronica
Loài (species): S. ochreicollis
Danh pháp hai phần
Sophronica ochreicollis Breuning, 1966 
Sophronica ochreicollis là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Petrove (huyện)

| Huyện Petrove |
| --- | --- |
—  Huyện (Raion)  —
 
 Hiệu kỳ của Huyện Petrove Hiệu kỳHuy hiệu của Huyện Petrove Huy hiệu
Vị trí của huyện Petrove trong tỉnh Kirovohrad Vị trí của huyện Petrove trong tỉnh Kirovohrad
Huyện Petrove
Quốc gia:  Ukraine
Tỉnh: tỉnh Kirovohrad
Thủ phủ: Petrove
Diện tích
 • Tổng cộng: 1.195 km2 (461 mi2)
Dân số (2001)
 • Tổng cộng: 28.978
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Huyện Petrove (tiếng Ukraina: Петрівський район, chuyển tự: Petroves’kyi raion) là một huyện của tỉnh Kirovohrad thuộc Ukraina. Huyện Petrove có diện tích 1195 km², dân số theo điều tra dân số ngày 5 tháng 12 năm 2001 là 28978 người với mật độ 24 người/km2. Trung tâm huyện nằm ở Petrove.
Petrovice, Ústí nad Orlicí

| Petrovice |
| --- | --- |
—  Làng  —
 

  Hiệu kỳ Huy hiệu
Petrovice
Quốc gia:  Cộng hòa Séc
Vùng: Pardubický
Huyện: Ústí nad Orlicí
Diện tích
 • Tổng cộng: 2,62 km2 (101 mi2)
Độ cao: 450 m (1,480 ft)
Dân số (1.1.2013)
 • Tổng cộng: 234
 • Mật độ: 0,89/km2 (2,3/mi2)
Múi giờ: CET (UTC+1)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
NUTS 5: CZ0534 580767
Petrovice là một làng thuộc huyện Ústí nad Orlicí, vùng Pardubický, Cộng hòa Séc.
Hypena caliginosa

| Hypena caliginosa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Hypena
Loài (species): H. caliginosa
Danh pháp hai phần
Hypena caliginosa Wileman, 1911 
Hypena caliginosa là một loài bướm đêm trong họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Sincan, Tutak

| Sincan |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
SincanVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Ağrı
Huyện: Tutak
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 248 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Mã bưu chính: 04700 
Sincan là một xã thuộc huyện Tutak, tỉnh Ağrı, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 248 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Ağrı”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 16 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Taxeotis perlinearia

| Taxeotis perlinearia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Taxeotis
Loài (species): T. perlinearia
Danh pháp hai phần
Taxeotis perlinearia Walker, 1861 
Taxeotis perlinearia là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Protichneumon effigies

| Protichneumon effigies> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Ichneumonidae
Chi (genus): Protichneumon
Loài (species): P. effigies
Danh pháp hai phần
Protichneumon effigies Heinrich, 1961 
Protichneumon effigies là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 22 tháng 6 năm 2014.
Maxillaria niesseniae

| Maxillaria niesseniae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Maxillaria
Loài (species): M. niesseniae
Danh pháp hai phần
Maxillaria niesseniae Christenson 
Maxillaria niesseniae là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Christenson mô tả khoa học đầu tiên năm 2002.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Maxillaria niesseniae”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Perconia crassesignata

| Perconia crassesignata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Perconia
Loài (species): P. crassesignata
Danh pháp hai phần
Perconia crassesignata Lempke, 1952 
Perconia crassesignata là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Pecan Gap, Texas

| Pecan Gap, Texas |
| --- | --- |
—  Thành phố  —
 

 
Vị trí trong Quận Delta, Texas Vị trí trong Quận Delta, Texas
 Vị trí quận Delta trong tiểu bang Texas ở Hoa Kỷ
Pecan Gap, Texas
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Texas
Quận: Quận Delta
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 203
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Mã bưu chính: 75469 
Mã điện thoại: 903 
Pecan Gap là một thành phố thuộc quận Delta, tiểu bang Texas, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 203 người.
Dân số

Dân số năm 2000: 214 người.
Dân số năm 2010: 203 người.
Selaginella prostrata

| Selaginella prostrata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Isoetopsida
Bộ (ordo): Selaginellales
Họ (familia): Selaginellaceae
Chi (genus): Selaginella
Loài (species): S. prostrata
Danh pháp hai phần
Selaginella prostrata H.S. Kung, 1981 
Selaginella prostrata là một loài dương xỉ trong họ Selaginellaceae. Loài này được H.S. Kung mô tả khoa học đầu tiên năm 1981.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Selaginella prostrata”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Pegesimallus tapulus

| Pegesimallus tapulus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Phân bộ (subordo): Brachycera
Phân thứ bộ (infraordo): Asilomorpha
Liên họ (superfamilia): Asiloidea
Họ (familia): Asilidae
Chi (genus): Pegesimallus
Loài (species): P. tapulus
Danh pháp hai phần
Pegesimallus tapulus Walker, 1849 
Pegesimallus tapulus là một loài ruồi trong họ Asilidae. Pegesimallus tapulus được Walker miêu tả năm 1849.
Chú thích

↑  “Species of Asilidae”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2012.
Pauxi

| Pauxi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Aves
Bộ (ordo): Galliformes
Họ (familia): Cracidae
Chi (genus): Pauxi
Pauxi là một chi chim trong họ Cracidae.
Chú thích

↑  Clements, J. F.; Schulenberg, T. S.; Iliff, M. J.; Wood, C. L.; Roberson, D.; Sullivan, B.L. (2012). “The eBird/Clements checklist of birds of the world: Version 6.7”. Truy cập ngày 19 tháng 12 năm 2012.
Periclina tomisa

| Periclina tomisa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Periclina
Loài (species): P. tomisa
Danh pháp hai phần
Periclina tomisa Schaus, 1901 
Periclina tomisa là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Phân thớ tiếp tuyến

Bản mẫu:Chuyên ngành
Phân thớ tiếp tuyến giống như là toàn bộ các không gian tiếp tuyến được gắn lại với nhau một cách trơn tru và phân biệt.
Trong hình học vi phân, phân thớ tiếp tuyến (hay phân thớ tiếp xúc) của một đa tạp khả vi  M là một đa tạp  TM bao gồm tất cả các véc-tơ tiếp tuyến của  M. Như một tập hợp, nó là hợp rời của các không gian tiếp tuyến của  M. Tức là,
trong đó  T_{x}M biểu thị không gian tiếp tuyến  M tại điểm  x.
Vì vậy, một phần tử của  TM có thể được coi là một cặp  (x,v) với  x là một điểm của  M và  v là một véc tơ tiếp tuyến với  M tại  x. Có một phép chiếu tự nhiên
được định nghĩa bởi  \pi (x,v)=x. Phép chiếu này ánh xạ toàn bộ không gian tiếp tuyến  T_{x}M đến điểm duy nhất  x.
Vai trò

Một trong những vai trò chính của phân thớ tiếp tuyến là cung cấp miền và tập xác định cho đạo hàm của hàm trơn. Cụ thể, nếu  f:M\rightarrow N là một hàm trơn, với  M và  N đa tạp trơn, đạo hàm của nó là một hàm trơn  Df:TM\rightarrow TN.
Cấu trúc tô-pô và cấu trúc trơn

Nếu M là một đa tạp n chiều, thì nó được trang bị một họ các hệ tọa độ  (U_{\alpha },\phi _{\alpha }).
Các tọa độ cục bộ trên U này tạo ra một đẳng cấu  T_{x}M\rightarrow \mathbb {R} ^{n} cho tất cả  x\in U. Ta định nghĩa
bởi
Ta sử dụng các bản đồ này để định nghĩa cấu trúc tô-pô và cấu trúc trơn của  TM.
Đa tạp khả song

Bài chi tiết: Đa tạp khả song
Một trường mục tiêu trên một đa tạp  n chiều là một họ  n trường véc-tơ  X_{1},\dots ,X_{n} trên  M sao cho với mọi  p\in M,  X_{1}(p),\dots ,X_{n}(p) là một cơ sở của  T_{p}M. Một đa tạp được gọi là khả song nếu nó có ít nhất một trường mục tiêu.
Định lý - Một đa tạp là  M là khả song khi và chỉ khi tồn tại một đẳng cấu  M-phân thớ  TM\simeq M\times \mathbb {R} ^{n}.
Nếu một đa tạp là khả song, ứng với mỗi trường mục tiêu  X_{1},\dots ,X_{n}, ta có một ánh xạ  TM\to T^{*}M cho bởi  f(X_{i})(X_{j})=\delta _{ij}.
Một tập mở tọa độ  U\subset M luôn là khả song.
Ví dụ

Ví dụ đơn giản nhất là  \mathbb {R} ^{n}. Trong trường hợp này, phân thớ tiếp tuyến là tầm thường: mỗi  T_{x}\mathbf {\mathbb {R} } ^{n} là đẳng cấu đối với  T_{0}\mathbb {R} ^{n} qua ánh xạ  \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n} bằng phép trừ đi  x, cho ta một vi phôi  T\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{n}.
Một ví dụ đơn giản khác là vòng tròn đơn vị,  S^{1} (xem hình trên). Phân thớ tiếp tuyến của vòng tròn cũng tầm thường và đẳng cấu với  S^{1}\times \mathbb {R} . Về mặt hình học, đây là một hình trụ có chiều cao vô hạn.
Các phân thớ tiếp tuyến duy nhất có thể dễ dàng hình dung là các phân thớ tiếp tuyến của đường thẳng thực  \mathbb {R}  và vòng tròn đơn vị  S^{1}, cả hai đều tầm thường. Đối với đa tạp 2 chiều, phân thớ tiếp tuyến là 4 chiều và do đó khó hình dung.
Một ví dụ đơn giản về phân thớ tiếp tuyến không tầm thường là hình cầu đơn vị  S^{2}: phân thớ tiếp tuyến này là không tầm thường: đây là hệ quả của định lý bóng lông. Do đó, hình cầu là một đa tạp không khả song.
Chú thích

↑  Khu Quốc Anh và đồng nghiệp (2011)
↑  Đoàn Quỳnh (2000), tr. 304
Peridroma costalis

| Peridroma costalis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Peridroma
Loài (species): P. costalis
Danh pháp hai phần
Peridroma costalis Walker, 1856 
Peridroma costalis là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Selknamia

| Selknamia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Anyphaenidae
Chi (genus): Selknamia
 Ramírez, 2003 
Selknamia là một chi nhện trong họ Anyphaenidae.
Chú thích

↑  Norman I. Platnick. “The World Spider Catalog, Version 13.5”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Selloa macdonaldii

| Selloa macdonaldii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Selloa
Loài (species): S. macdonaldii
Danh pháp hai phần
Selloa macdonaldii (B.L.Turner) H.Rob., 1997 
Selloa macdonaldii là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (B.L.Turner) H.Rob. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1997.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Selloa macdonaldii”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Pelargonium magenteum

| Pelargonium magenteum |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Geraniales
Họ (familia): Geraniaceae
Chi (genus): Pelargonium
Loài (species): P. magenteum
Danh pháp hai phần
Pelargonium magenteum J.J.A. Van der Walt, 1980 
Pelargonium magenteum là một loài thực vật có hoa trong họ Mỏ hạc. Loài này được J.J.A. Van der Walt mô tả khoa học đầu tiên năm 1980.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Pelargonium magenteum”. Truy cập ngày 28 tháng 8 năm 2013.
Pelargonium odoratissimum

| Pelargonium odoratissimum |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Geraniales
Họ (familia): Geraniaceae
Chi (genus): Pelargonium
Loài (species): P. odoratissimum
Danh pháp hai phần
Pelargonium odoratissimum (L.) L'Her. ex [Soland.] 
Pelargonium odoratissimum là một loài thực vật có hoa trong họ Mỏ hạc. Loài này được (L.) L'Hér. mô tả khoa học đầu tiên năm 1789.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Pelargonium odoratissimum”. Truy cập ngày 28 tháng 8 năm 2013.
Prouzel

| --- | --- |
 Prouzel

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Hauts-de-France
Tỉnh: Somme
Quận: Amiens
Tổng: Tổng Conty
Liên xã: Cộng đồng các xã tổng Conty
Xã (thị) trưởng: M. Audouin De l'Epine (2001-2008)
Thống kê
Độ cao: 38–129 m (125–423 ft) (bình quân 42 m (138 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 5,19 km2 (2,00 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu1: 503  
 - Mật độ: 97/km2 (250/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 80643/ 80160

2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Prouzel là một xã ở tỉnh Somme, vùng Hauts-de-France, Pháp.
Địa lý

Thị trấn này tọa lạc trên đường D8b, khoảng 7 miles (11 km) về phía tây nam của Amiens, gần bờ sông Selle.
Dân số

| 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 306 | 352 | 384 | 399 | 502 | 503 |
Số liệu điều tra dân số từ năm 1962, dân số không tính hai lần
Peperomia quaerata

| Peperomia quaerata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Magnoliidae
Bộ (ordo): Piperales
Họ (familia): Piperaceae
Chi (genus): Peperomia
Loài (species): P. quaerata
Danh pháp hai phần
Peperomia quaerata Trel., 1936 
Peperomia quaerata là một loài thực vật có hoa trong họ Hồ tiêu. Loài này được Trel. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1936.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Peperomia quaerata”. Truy cập ngày 9 tháng 6 năm 2013.
Scleria annularis

| Scleria annularis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Cyperaceae
Chi (genus): Scleria
Loài (species): S. annularis
Danh pháp hai phần
Scleria annularis Steud. 
Scleria annularis là loài thực vật có hoa trong họ Cói. Loài này được Steud. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1855.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Scleria annularis”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.
Marur, Somvarpet

| Marur |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Kodagu
Thành phố/thị trấn: Somvarpet
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Marur là một làng thuộc tehsil Somvarpet, huyện Kodagu, bang Karnataka, Ấn Độ.
Quận Powder River, Montana

Quận Powder River là một quận thuộc tiểu bang Montana, Hoa Kỳ. Quận lỵ đóng ở , Montana6. Quận được đặt tên theo. Dân số theo điều tra năm 2000 của Cục điều tra dân số Hoa Kỳ là người.
Địa lý

Theo Cục điều tra dân số Hoa Kỳ, quận này có diện tích km2, trong đó có km2 là diện tích mặt nước.