Lý thuyết ứng đáp câu hỏi
Hàm thông tin của câu hỏi và của đề trắc nghiệm

Mỗi một CH trắc nghiệm cung cấp một lượng thông tin nào đó về năng lực cần đo của các TS. Birnbaum A. đã đề xuất biểu thức hàm hàm thông tin của CH (item information function) được biểu diễn như sau:
trong đó Ii(θ) là thông tin cung cấp bởi CH thứ i ở mức năng lực θ, Qi(θ)=1- Pi(θ), P'i(θ)là đạo hàm của Pi(θ) theo θ.
Từ biểu thức (9) có thể suy ra các biểu thức hàm thông tin tương ứng với các mô hình ứng đáp CH khác nhau. Đối với mô hình tổng quát 3 tham số, ta có:
Vì tính độc lập địa phương của các CH trắc nghiệm, 'hàm thông tin của ĐTN' (Test information Function) là tổng các hàm thông tin của các CH có trong ĐTN:
Ở Hình 5, đường cong nét đậm biểu diễn hàm thông tin của ĐTN, còn các đường cong nét nhạt là các hàm thông tin của các CH trắc nghiệm. 
Mức thông tin chung của ĐTN cao hơn nhiều so với mức thông tin của từng CH riêng rẽ, tức là một ĐTN sẽ đo năng lực chính xác hơn nhiều so với chỉ một CH trắc nghiệm. Từ định nghĩa hàm thông tin theo công thức (11) có thể thấy rõ: ĐTN càng có nhiều CH thì giá trị của hàm thông tin càng cao, tức là một ĐTN dài thường đo năng lực chính xác hơn một ĐTN ngắn.
Tùy theo tính chất của các CH tạo nên ĐTN mà hàm thông tin sẽ có giá trị lớn (tức là đo chính xác) ở các khoảng năng lực xác định nào đó và giá trị bé (tức là đo kém chính xác) ở các khoảng năng lực khác.
Do những đặc điểm nêu trên, hàm thông tin là một công cụ cực kì quan trọng của IRT, nó giúp thiết kế các ĐTN cho các phép đo theo các mục tiêu xác định. Hàm thông tin lý tưởng của một ĐTN là một đường nằm ngang, tức là phép đo có độ chính xác như nhau ở mọi khoảng năng lực. Tuy nhiên, một ĐTN như vậy có thể không phải là tốt nhất đối với các mục tiêu cụ thể. Chẳng hạn, nếu muốn thiết kế một ĐTN để cấp học bổng, cần một ĐTN đo rất chính xác trong một khoảng hẹp ở mức năng lực là ranh giới giữa những TS được và không được học bổng, tức là hàm thông tin có đỉnh cực đại ở điểm cắt (cut–off score), vì rằng một sai số lớn trong phép đo ở khoảng năng lực này có thể chuyển một TS từ loại được sang loại không được học bổng hoặc ngược lại.
Sai số tiêu chuẩn của ĐTN
Sai số tiêu chuẩn của việc ước lượng năng lực ở vị trí θ bằng:
Biểu thức (12) cho thấy hai đường cong hàm thông tin và sai số tiêu chuẩn của một ĐTN có hình dạng gần như đối xứng với nhau qua một đường nằm ngang. Sự phụ thuộc của sai số tiêu chuẩn Ϭ vào năng lực θ có một ý nghĩa quan trọng, chỉ rõ một trong những khác biệt giữa CTT và IRT. Biểu thức (7) cho thấy trong CTT sai số ε của phép đo là một đại lượng không đổi chung cho ĐTN đối với mọi TS có năng lực khác nhau. Trong khi đó, đối với IRT, sai số của phép đo bằng ĐTN thay đổi theo các mức năng lực. Đây cũng là một biểu hiện của việc "cá thể hoá" phép đo lường của IRT mà chúng ta đã đề cập khi bàn về mô hình Rasch trên đây.
Sai số tiêu chuẩn Ϭ(θ) của việc ước lượng năng lực θ là độ lệch tiêu chuẩn của phân bố gần chuẩn khi ước lượng giá trị năng lực theo biến cố hợp lý cực đại ở một giá trị năng lực θ nào đó. Phân bố sẽ tiến đến dạng chuẩn khi ĐTN đủ dài. Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu cho thấy rằng thậm chí các ĐTN ngắn cỡ 10 – 20 CH, sự phân bố gần chuẩn cũng thoả mãn đối với một số mục đích.
Biên độ của hàm sai số tiêu chuẩn nói chung phụ thuộc vào: 1) số CH trong ĐTN (số CH càng lớn sai số tiêu chuẩn càng bé); 2) chất lượng các CH của ĐTN (nói chung các CH càng có độ phân biệt cao và khả năng đoán mò thấp sẽ tạo sai số tiêu chuẩn bé); 3) độ khó CH gần với giá trị năng lực được đo (tức là ĐTN không quá khó và không quá dễ). Việc tăng số CH trong ĐTN hoặc chọn các CH với giá trị hàm thông tin lớn sẽ làm tăng giá trị thông tin của ĐTN và giảm sai số tiêu chuẩn; tuy nhiên khi hàm thông tin vượt quá một giá trị nào đó thì sai số tiêu chuẩn sẽ trở nên ổn định và sự tăng tiếp tục của hàm thông tin sẽ có tác động không lớn lên giá trị của sai số tiêu chuẩn.
Áp dụng hàm thông tin vào việc khảo sát và thiết kế ĐTN
Hàm thông tin của ĐTN có một số ứng dụng quan trọng. Trước hết, qua hàm thông tin có thể biết mức độ chính xác của phép đo bằng ĐTN: Giá trị hàm thông tin càng lớn ở khoảng năng lực nào thì độ chính xác của phép đo ở khoảng năng lực đó càng cao, và ngược lại. Một ứng dụng khác rất quan trọng của hàm thông tin là giúp thiết kế các ĐTN có mức tương đương cao. Theo IRT, các ĐTN tương đương phải thoả mãn hai điều kiện: 1) điều kiện về nội dung và mục tiêu, thể hiện ở sự trùng hợp của các ma trận đặc trưng ĐTN (số lượng câu hỏi trong các ô ứng với nội dung và mục tiêu học tập cụ thể phải trùng nhau); 2) điều kiện về thống kê: các đường cong hàm thông tin của các ĐTN phải trùng khớp nhau trong một phạm vi sai số chấp nhận nào đó.