stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Tập hợp sắp thứ tự một phần
Thuật ngữ

Ta có thể coi tập hợp sắp thứ tự một là bộ ba  (P,\leq ,<), trong đó  \leq  là quan hệ thứ tự một phần không nghiêm ngặt trên  P,  < là quan hệ một phần nghiêm ngặt tương ứng trên  P (hạt nhân không phản xạ của của  \leq ),  \geq  là đối ngẫu của  \leq , và  > là đối ngẫu của  <.
Bất kỳ một trong bốn quan hệ thứ tự một phần  \leq ,<,\geq ,{\text{ và }}> trên cùng một tập cho trước sẽ xác định duy nhất ba quan hệ còn lại. Do đó khi ký hiệu,ta có thể viết  (P,\leq ) hoặc  (P,<) và giả định rằng các quan hệ còn lại được định nghĩa tương tự. Các nhà toán học thường định nghĩa bằng quan hệ thứ tự một phần không nghiêm ngặt  \leq . Một số tác giả dùng ký hiệu khác thay vì  \leq  ví dụ như  \sqsubseteq  hoặt  \preceq  để phân biệt quan hệ thứ tự một phần với toàn phần.
Khi nhắc đến thứ tự một phần,  \leq  không nên được coi là phần bù của  >. Quan hệ  > là quan hệ ngược của hạt nhân không phản xạ của  \leq , hạt nhân này luôn là tập con của phần bù của  \leq , nhưng  > chỉ bằng với phần bù của  \leq  khi và chỉ khi  \leq  là quan hệ toàn phần.
Các ví dụ

Các ví dụ của tập hợp sắp thứ tự một phần trong toán học bao gồm
Tập số thực, hoặc tổng quát hơn là bất kỳ tập có thứ tụ toàn phần, có quan hệ thứ tự nhỏ hơn hoặc bằng ≤, là tập sắp thứ tự một phần không nghiêm ngặt.
Vẫn trên tập số thực  \mathbb {R} , quan hệ chuẩn nhỏ hơn < là quan hệ thứ tự một phần nghiêm ngặt. Điều này cũng đúng với quan hệ lớn hơn > trên  \mathbb {R} .
Theo định nghĩa, mọi quan hệ thứ tự yếu nghiêm ngặt là quan hệ thứ tự một phần nghiêm ngặt.
Tập các tập con của tập cho trước (tập lũy thừa) sắp xếp theo quan hệ bao hàm trong (xem hình 1). Tương tư như vậy đối với tập các dãy sắp xếp theo dãy con và tập các xâu sắp thứ tự theo xâu con.
Tập hợp các số tự nhiên cùng quan hệ chia hết. (xem hình 3 và hình 6)
Tập đỉnh của đồ thị có hướng không chu trình xếp thứ tự theo tính chạm được.
Tập các không gian con của không gian vectơ xếp thứ tự theo phép bao hàm.
Cho tập sắp thứ tự một phần P, không gian dãy chứa tất cá các dãy phần tử của P, trong đó dãy a đứng trước dãy b nếu mỗi phần tử trong a đứng trước phần tử tương ứng trong b. Dưới công thức,  \left(a_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }\leq \left(b_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} } khi và chỉ khi  a_{n}\leq b_{n} với mọi  n\in \mathbb {N} ; đây là quan hệ thứ tự từng phần.
Cho tập hợp X và tập sắp thứ tự một phần P, không gian hàm chứa mọi hàm từ X đến P, trong đó f ≤ g khi và chỉ khi f(x) ≤ g(x) với mọi  x\in X.
Trong toán học, rào là tập hợp sắp thứ tự một phần được định nghĩa bằng dãy thay phiên các quan hệ thứ tự a < b > c < d ...
Tập các sự kiện trong tương đối hẹp và trong đa số trường hợp của tương đối rộng, trong đó cho hai sự kiện X và Y, X ≤ Y khi và chỉ khi Y nằm trong nón ánh sáng của X. Sự kiện Y chỉ có thể là hệ quả của X khi X ≤ Y.
Một ví dụ khác thường gặp trong ngoài đời là tập các con người sắp xếp theo thứ tự phả hệ. Một số cặp người có thể có quan hệ tổ tiên-con cháu nhưng cũng có một số cặp người không so sánh với nhau vì không ai trong cặp là con cháu của người kia.
Các ví dụ > Thứ tự trên tích Descartes của tập sắp thứ tự một phần

Bao đóng phản xạ của thứ tự tích nghiêm ngặt trên  Các phần tử được phủ bởi (3, 3) và phủ (3, 3) được tô màu xanh là và đỏ tương ứng.
Đây là ba trong nhiều quan hệ thứ tự một phần được định nghĩa trên tích đề các của hai tập hợp sắp thứ tự một phần, xếp thứ tự từ yếu đến mạnh (xem hình 4):
Thứ tự từ điển: (a, b) ≤ (c, d) nếu a < c hoặc (a = c và b ≤ d);
Thứ tự tích: (a, b) ≤ (c, d) nếu a ≤ c và b ≤ d;
Bao đóng phản xạ của tích trực tiếp của hai thứ tự nghiêm ngặt tương ứng: (a, b) ≤ (c, d) nếu (a < c và b < d) hoặc (a = c và b = d).
Cả ba đều có thể định nghĩa tương tự cho tích Descartes của nhiều hơn hai tập hợp.
Khi áp dụng cho các không gian vectơ có thứ tự trên cùng một trường, kết quả thu được trong mỗi trường hợp cũng là không gian vectơ có thứ tự.
Xem thêm Quan hệ thứ tự trên tích Descartes của tập sắp thứ tự toàn phần
Các ví dụ > Tổng của tập sắp tự thứ tự một phần

Một cách khác để hợp hai tập sắp thứ tự một phần (không giao nhau) là tổng thứ tự (hay còn gọi là tổng tuyến tính), Z = X ⊕ Y, được định nghĩa trên hợp của hai tập X và Y theo quan hệ a ≤Z b khi và chỉ khi:
a, b ∈ X và a ≤X b, hoặc
a, b ∈ Y và a ≤Y b, hoặc
a ∈ X và b ∈ Y.
Nếu hai tập sắp thứ tự một phần đó có thứ tự tốt, thì tổng thứ tự của nó cũng vậy.
Các thuật ngữ liên quan

Các ví dụ sau sử dụng tập hợp sắp thứ tự một phần  ({\mathcal {P}}(\{x,y,z\}),\subseteq ) bao gồm tập các tập con của  \{x,y,z\}, được xếp theo quan hệ bao hàm (xem hình 1).
a có quan hệ với b khi a ≤ b. Điều này không có nghĩa b cũng có quan hệ với a, bởi vì quan hệ không cần phải đối xứng. Lấy ví dụ,  \{x\} có quan hệ với  \{x,y\}, nhưng ngược lại thì không.
a và b so sánh được với nhau nếu a ≤ b hoặc b ≤ a. Ngược lại, thì chúng được gọi là không so sánh được với nhau.Ví dụ chẳng hạn,  \{x\} và  \{x,y,z\} so sánh được với nhau, trong khi  \{x\} và  \{y\}thì không.
Quan hệ toàn phần hoặc quan hệ tuyến tính là quan hệ thứ tự một phần mà mọi cặp phần tử đều so sánh được với nhau. Ví dụ chẳng hạn như tập số tự nhiên cùng quan hệ thứ tự tự nhiên của nó.
Xích là tập con có thứ tự toàn phần của tập sắp thứ tự một phần. Ví dụ chẳng hạn,,  \{\{\,\},\{x\},\{x,y,z\}\} là một xích.
Phản xích là tập con của tập sắp thứ tự một phần mà trong đó không có hai phần tử phân biệt nào so sánh được với nhau, ví dụ như tập các tập một phần tử  \{\{x\},\{y\},\{z\}\}.
Phần tử a được gọi là nhỏ hơn nghiêm ngặt với phần tử b, nếu a ≤ b và  a\neq b. Ví dụ,  \{x\} nhỏ hơn nghiêm ngặt với  \{x,y\}.
Phần tử a được gọi là phủ bởi phần tử b, được viết là a ⋖ b (hoặc a <: b), nếu a nhỏ hơn nghiêm ngặt với b và không có phần tử thứ ba c nằm giữa chúng, nói dưới dạng hình thức: nếu đồng thời a ≤ b và  a\neq b, và a ≤ c ≤ b là sai với với mọi c thỏa mãn  a\neq c\neq b. Dưới thứ tự nghiêm ngặt <, quan hệ a ⋖ b có thể nói như sau "a < b nhưng không a < c < b cho bất kỳ c". Ví dụ chẳng hạn,  \{x\} được phủ bởi  \{x,z\}, nhưng không được phủ bởi  \{x,y,z\}.
Các thuật ngữ liên quan > Cực trị

Có một số khái niệm cho phần tử "lớn nhất" và "nhỏ nhất" trong tập sắp thứ tự một phần  P, nhất là:
Phần tử lớn nhất và nhỏ nhất: Phần tử  g\in P là phần tử lớn nhất nếu với mọi phần tử  a\in P,a\leq g. Phần tử  m\in P là phần tử nhỏ nhất nếu với mọi phần tử  a\in P,m\leq a. Tập sắp thứ tự một phần chỉ có một phần tử lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Trong ví dụ trước, tập  \{x,y,z\} phần tử lớn nhất còn  \{\,\} là phần tử nhỏ nhất.
Phần tử tối đại và phần tử tối tiểu: Phần tử  g\in P là phần tử tối đại nếu không có phần tử  a\in P sao cho  a>g. Tương tự như vậy, phần tử  m\in P là phần tử tối tiểu nếu không có phần tử  a\in P sao cho  a<m. Nếu tập sắp thứ tự một phần có phần tứ lớn nhất đó thì phần tử đó là phần tử tối đại duy nhất, nhưng nếu không thì có thể có nhiều hơn một phần tử tối đại, và tương tự như vậy cho phần tử nhỏ nhất và phần tử tối tiểu. Ở ví dụ trước,  \{x,y,z\} và  \{\,\} là phần tử lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng. Bỏ hai phần tử này đi thì sẽ có 3 phần tử tối đại và 3 phần tử tối tiểu (xem hình 5).
Cận trên và dưới: Cho tập con A của P, phần tử x thuộc P là cận trên của A nếu a ≤ x, với mỗi phần tử a thuộc A. Cụ thể hơn, x không nhất thiết phải nằm trong A để trở thành cận trên của A. Tương tự như vậy, phần tử x thuộc P là cận dưới của A nếu a ≥ x, với mỗi phần tử a thuộc A. Phần tử lớn nhất của P cũng là cận trên của P, và phần tử nhỏ nhất là cận dưới của P. Trong ví dụ này, tập  \{x,y\} là cận trên cho tập các phần tử  \{\{x\},\{y\}\}.
Giống với ví dụ trên, xét tập số các số nguyên dương được sắp theo tính chia hết:: 1 là phần tử nhỏ nhất, bởi nó là ước của mọi số còn lại, tập này không có phần tử lớn nhất (tuy nhiên nếu ta cho số 0 vào thì số 0 trở thành phần tử lớn nhất vì nó là bội của bất kỳ số nguyên, xem hình 6). Tập sắp thứ tự một phần này không có phần tử tối đại nào vì bất kỳ g đều sẽ là ước của số khác (chẳng hạn như 2g), phân biệt với nó, do đó g không tối đại. Nếu số 1 được bỏ đi mà vẫn giữa tính chia hết cũng như thứ tự của các số lớn hơn một, thì tập sắp thứ tự một phần thu được không có phần tử nhỏ nhất nhưng bất kỳ số nguyên tố là phần tử tối tiểu của nó. Trong tập sắp thứ tự một phần này, 60 là cận trên (nhưng chưa phải cận trên nhỏ nhất) của tập con  \{2,3,5,10\}, tập con này không có cận dưới (vì số 1 không còn trong tập khác); mặt khác, số 2 là cận dưới của tập con chứa các lũy thừa của 2, tập con này không có cận trên.
Ánh xạ giữa hai tập sắp thứ tự một phần

Ánh xạ này bảo toàn thứ tự nhưng không phản xạ thứ tự (vì () ≼ (), nhưng không u  v).
Đẳng cấu thứ tự giữa các ước số của 120 (sắp thứ tự một phần theo tính chia hết) và tập con của  } (sắp thứ tự một phần theo quan hệ bao hàm)
Cho hai tập hợp sắp thứ tự một phần (S, ≤) và (T, ≼), hàm  f:S\to T được gọi là bảo toàn thứ tự, đơn điệu, hoặc đẳng điệu, nếu với mọi  x,y\in S,  x\leq y suy ra f(x) ≼ f(y).
Nếu (U, ≲) cũng là tập sắp thứ tự một phần và cả hai hàm  f:S\to T và  g:T\to U đều bảo toàn thứ tự thì hàm hợp  g\circ f:S\to U cũng bảo toàn thứ tự.
Hàm  f:S\to T được gọi là phản xạ thứ tự nếu với mọi  x,y\in S, f(x) ≼ f(y) suy ra  x\leq y.
Nếu  f vừa bảo toàn thứ tự vừa phản xạ thứ tự thì nó được gọi là phép nhúng thứ tự của (S, ≤) vào (T, ≼).
Trong trường hợp này,  f phải là đơn ánh, vì  f(x)=f(y) suy ra  x\leq y{\text{ và }}y\leq x và do vậy  x=y  theo tính phản đối xứng của  \leq . Nếu tồn tại phép nhúng thứ tự giữa hai tập sắp thứ tự một phần S và T, ta có thể nói S được nhúng vào T. Nếu phép nhúng thứ tự  f:S\to T là song ánh. thì nó được gọi là đẳng cấu thứ tự và hai thứ tự một phần (S, ≤) và (T, ≼) được gọi là đẳng cấu với nhau. Quan hệ thứ tự đẳng cấu với nhau có cấu trúc biểu đồ Hasse tương tự với nhau (xem hình 7a). Ta có thể chứng minh nếu tồn tại hai ánh xạ bảo toàn thứ tự  f:S\to T và  g:T\to U sao cho cả hai  g\circ f và  f\circ g đều là hàm đồng nhất trên S và T, tương ứng, thì S và T đẳng cấu thứ tự với nhau.
Ví dụ, xét hàm  f:\mathbb {N} \to \mathbb {P} (\mathbb {N} ) từ tập hợp các số tự nhiên (xếp theo tính chia hết) tới tập lũy thừa của các số tự nhiên (xếp theo quan hệ bao hàm) có thể được định nghĩa bằng cách ánh xạ mỗi số sang tập các ước nguyên tố của số đó. Nó bảo toàn thứ tự vì nếu  x là ước của  y, thì mỗi ước nguyên tố của   x cũng là ước nguyên tố của  y. Tuy nhiên, nó không phải đơn ánh (vì nó ánh xạ cả 12 và 6 sang  \{2,3\}) và cũng không phản xạ thứ tự (vì 12 không phải là ước của của 6). Nếu thay vì đó, định nghĩa ánh xạ mỗi số sang tập các ước lũy thừa nguyên tố của nó qua  g:\mathbb {N} \to \mathbb {P} (\mathbb {N} ) ánh xạ này bảo toàn thứ tự, phản xạ thứ tự và do đó là phép nhúng thứ tự. Song, nó không phải đẳng cấu thứ tự (Bởi vì , ví dụ chẳng hạn nó không ánh xạ số nào sang tập  \{4\}), tuy nhiên nó có thể trở thành một bằng cách giới hạn miền giá trị thành  g(\mathbb {N} ). Hình 7b minh họa một tập hợp con của  \mathbb {N}  và ảnh dưới phép đẳng cấu  g. Cách xây dựng đẳng cấu thứ tự vào tập lũy thừa này có thể tổng quát hóa cho một lớp rộng rãi các quan hệ thứ tự một phần, được gọi là dàn phân phối, xem "định lý biểu diễn Birkhoff".
Số các quan hệ thứ tự một phần trong tập hợp

Dãy A001035 trong OEIS cho số quan hệ thứ tự một phần trên tập hợp chứa n phần tử được dán nhãn:
| Số phần tử | Bất kì | Bắc cầu | Phản xạ | Đối xứng | Tiền thứ tự | Thứ tự bộ phận | Tiền thứ tự toàn phần | Thứ tự toàn phần | Quan hệ tương đương |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
0: 1
| 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 16 | 13 | 4 | 8 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 |
| 3 | 512 | 171 | 64 | 64 | 29 | 19 | 13 | 6 | 5 |
| 4 | 65536 | 3994 | 4096 | 1024 | 355 | 219 | 75 | 24 | 15 |
| n | 2n2 |  | 2n2−n | 2n(n+1)/2 |  |  |      ∑  k = 0   n   k ! S ( n , k )   {\textstyle \sum _{k=0}^{n}k!S(n,k)}   | n! |      ∑  k = 0   n   S ( n , k )   {\textstyle \sum _{k=0}^{n}S(n,k)}   |
| OEIS | A002416 | A006905 | A053763 | A006125 | A000798 | A001035 | A000670 | A000142 | A000110 |
Trong đó S(n, k) là số Stirling loại thứ hai.
Số quan hệ thứ tự một phần nghiêm ngặt bằng với số quan hệ thứ tự một phần.
Nếu đếm xê xích đẳng cấu, thì ta thu được dãy 1, 1, 2, 5, 16, 63, 318, ... (dãy số A000112 trong bảng OEIS).
Mở rộng tuyến tính

Quan hệ thứ tự một phần  \leq ^{*} trên tập hợp  X được gọi là mở rộng của thứ tự một phần khác  \leq  trên  X nếu với mọi phần tử  x,y\in X, nếu  x\leq y, thì cũng  x\leq ^{*}y. Mở rộng tuyến tính là mở rộng đồng thời là quan hệ tuyến tính (tức toàn phần). Ví dụ chẳng hạn, thứ tự từ điển của tập sắp thứ tự toàn phần là mở rộng tuyến tính của thứ tự tích của nó. Mọi thứ tự một phần đều có thể mở rộng thành quan hệ thứ tự toàn phần (theo nguyên lý mở rộng thứ tự).
Trong khoa học máy tính, các thuật toán tìm mở rộng tuyến tính của quan hệ thứ tự một phần (được biểu diễn bằng quan hệ chạm tới được của các đồ thị có hướng không chu trình) được gọi là sắp xếp tô pô.
Đồ thị có hướng không chu trình

Các quan hệ thứ một phần nghiêm ngặt có mối liên hệ chặt chẽ với các đồ thị có hướng không chu trình (hay còn gọi là DAG). Nếu một đồ thị được xây bằng cách lấy mỗi phần tử thuộc  P làm nútt và mỗi phần tử của  \leq  làm cạnh, thì mọi thứ tự một nghiêm ngặt đều là DAG, và bao đóng bắc cầu của DAG vừa là quan hệ thứ tự một phần nghiêm ngặt cũng vừa là DAG. Ngược lại, bởi trong quan hệ không nghiêm ngặt, mỗi nút sẽ có cạnh vòng lại nên nó không thể là DAG.
Trong lý thuyết phạm trù

Mọi tập sắp thứ tự một phần (và mọi tập sắp tiền thứ tự) có thể được coi là phạm trù mà, cho vật  x và  y, có tối đa một cấu xạ từ  x đến  y. Cụ thể hơn, gọi hom(x, y) = {(x, y)} nếu x ≤ y (còn không thì là tập rỗng) và  (y,z)\circ (x,y)=(x,z). Các phạm trù như vậy đôi khi được gọi là posetal.
Các tập sắp thứ tự một phần tương đương với nhau khi và chỉ khi chúng đẳng cấu với nhau. Trong tập sắp thứ tự một phần, phần tử nhỏ nhất nếu tồn tại là vật khởi tạo, và phần tử lớn nhất lớn nhất nếu tồn tại thì là vật kết thúc. Bên cạnh đó, mọi tập sắp tiền thứ tự đều tương đương với một tập sắp tự một phần.
Quan hệ thứ tự một phần trong không gian tô pô

Bài chi tiết: Không gian sắp thứ tự một phần
Nếu  P là tập hợp sắp thứ tự một phần và đồng thời có cấu trúc của không gian tô pô, thì theo lệ, ta có thể giả định rằng  \{(a,b):a\leq b\} đóng dưới không gian tích tô pô  P\times P. Dưới giả định này, các quan hệ thứ tự một phần vẫn hoạt động tại các giới hạn theo nghĩa sau: nếu  \lim _{i\to \infty }a_{i}=a, và  \lim _{i\to \infty }b_{i}=b, và với mọi  i,  a_{i}\leq b_{i}, thì  a\leq b.
Khoảng

Khoảng trong tập hợp sắp thứ tự một phần P là tập con I của P cùng với tính chất sau: cho bất kỳ x và y thuộc I và bất kỳ z thuộc P, nếu x ≤ z ≤ y, thì z cũng thuộc I. (Định nghĩa này tổng quát hoá khái niệm khoảng thưởng gặp ở số thực.)
Khi a ≤ b, khoảng đóng [a, b] là tập các phần tử x thoả mãn a ≤ x ≤ b (tưc là, a ≤ x và x ≤ b). Nó chứa cả hai phần tử a và b.
Sử dụng quan hệ ngặt tương ứng "<", khoảng mở (a, b) là tập các phần tử thoả mãn x thoả mãn a < x < b (tức a < x và x < b). Khoảng mở có thể rỗng kể cả khi a < b.  Ví dụ chẳng hạn, khoảng mở (0, 1) trên các số nguyên bị rỗng là bởi không có số nguyên I sao cho 0 < I < 1.
Khoảng nửa mở (hay nửa đóng) [a, b) và (a, b] được định nghĩa tương tự như trên.
Đôi khi định nghĩa khoảng được mở rộng cho cả a > b, và khi đó thì khoảng đó là khoảng rỗng.
Khoảng I được gọi là bị chặn nếu tồn tại các phần tử  a,b\in P sao cho I ⊆ [a, b]. Dễ thấy mọi khoảng có thể biểu diễn bằng ký hiệu khoảng thì bị chặn, song ngược lại chưa chắc đã đúng. Ví dụ chẳng hạn, gọi P = (0, 1) ∪ (1, 2) ∪ (2, 3) là tập con sắp thứ tự một phần của tập các số thực. Tập con (1, 2) là khoảng bị chặn, nhưng nó không có cận trên đúng hay cận dưới đúng thuộc P, nên nó không thể viết theo ký hiệu khoảng sử dụng các phần tử thuộc P.
Tập sắp thứ tư một phần được gọi là poset hữu hạn địa phương nếu mọi khoảng bị chặn của nó hữu hạn. Ví dụ, các số nguyên hữu hạn địa phương dưới thứ tự tự nhiên của chúng. Thứ tự từ điển trên tích Đề-các  \mathbb {N} \times \mathbb {N}  không hữu hạn địa phương, bởi vì (1, 2) ≤ (1, 3) ≤ (1, 4) ≤ (1, 5) ≤ ... ≤ (2, 1).
Sử dụng ký hiệu khoảng, tính chất "a phủ bởi b" có thể viết lại thành  [a,b]=\{a,b\}.
Không nên nhầm lẫn khái niệm khoảng trong thứ tự một phần với lớp các thứ tự một phần đặc biệt được gọi là thứ tự khoảng.
Arachnographa micrastrella

| Arachnographa micrastrella |
| --- | --- |


Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Oecophoridae
Phân họ (subfamilia): Oecophorinae
Chi (genus): Arachnographa
Loài (species): A. micrastrella
Danh pháp hai phần
Arachnographa micrastrella (Meyrick, 1883) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Palparia micrastrella Meyrick, 1883  Colpoloma fraxinea Turner, 1946 
Arachnographa micrastrella là một loài bướm đêm thuộc họ Oecophoridae. Nó được tìm thấy ở New South Wales, Queensland và Victoria.
Con trưởng thành có cánh trước màu nâu rỉ sắt với đốm ở giữa và một dải chéo màu xám mỏng dọc theo rìa.
Ấu trùng ăn các loài Exocarpos cupressiformis, Hakea species (inclcuding Hakea sericea) and introduced Juniperus (bao gồm các loài Juniperus hybernica) and Pinus (bao gồm Pinus radiata, Pinus pinaster và Pinus elliottii).
Chú thích

↑  Australian Faunal Directory
↑  lepidoptera.butterflyhouse
Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về .
Seriphidium transiliense

| Seriphidium transiliense> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Seriphidium
Loài (species): S. transiliense
Danh pháp hai phần
Seriphidium transiliense (Poljakov) Poljakov, 1961 
Seriphidium transiliense là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (Poljakov) Poljakov miêu tả khoa học đầu tiên năm 1961.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Seriphidium transiliense”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Colin Carr-Lawton

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  Colin Carr-Lawton
Ngày sinh:  5 tháng 9, 1978 (46 tuổi)
Nơi sinh:  South Shields, Anh
Chiều cao:  5 ft 11 in (180 cm)
Vị trí:  Tiền đạo
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 1997–1999 |  Burnley |  5 |  (0) |
| 1998 |  → Ethnikos (mượn) |  ? |  (?) |
| 1999–2000 |  Berwick Rangers |  7 |  (0) |
| 2000 |  Whitby Town |  6 |  (3) |
| Tổng cộng |   |  18 |  (3) |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia
Colin Carr-Lawton (sinh ngày 5 tháng 9 năm 1978) là một cựu cầu thủ bóng đá người Anh thi đấu ở vị trí tiền đạo. Ông thi đấu 5 trận ở Football League cho Burnley, có màn ra mắt trong thất bại 1–4 trước Grimsby Town vào ngày 22 tháng 11 năm 1997.
22465 Karelanděl

22465 Karelanděl là một tiểu hành tinh vành đai chính với chu kỳ quỹ đạo là 1406.5066875 ngày (3.85 năm).
Nó được phát hiện ngày 15 tháng 1 năm 1997 by NASA.
Nguyễn Xuân Thắng

| Nguyễn Xuân Thắng |
| --- | --- |

Chức vụ
Ủy viên Bộ Chính trị khóa XIII
Nhiệm kỳ: 31 tháng 1 năm 2021 – nay 3 năm, 351 ngày
Tổng Bí thư: Nguyễn Phú Trọng
 
Chủ tịch Hội đồng Lý luận Trung ương
Nhiệm kỳ: 2 tháng 3 năm 2018 – nay 6 năm, 320 ngày
Phó Chủ tịch:  GS.TS. Phùng Hữu Phú (2011 - 2021)  GS.TS. Vũ Văn Hiền (2011 - 2021)  PGS.TS. Nguyễn Văn Thạo (2016 - 2021)  GS.TS. Tạ Ngọc Tấn (2016 - nay)  GS.TS. Nguyễn Quang Thuấn (2016 - nay)  PGS.TS. Phạm Văn Linh (2018 - nay)  PGS.TS. Nguyễn Văn Thành (2021 - nay)  PGS.TS. Bùi Nhật Quang (2021 - nay)  TS. Bùi Trường Giang (2021 - nay) 
Tiền nhiệm: Đinh Thế Huynh
Kế nhiệm: đương nhiệm
 
Bí thư Trung ương Đảng
Nhiệm kỳ: 6 tháng 10 năm 2017 – 30 tháng 1 năm 2021 3 năm, 116 ngày
Tổng Bí thư: Nguyễn Phú Trọng
Thường trực Ban Bí thư: Trần Quốc Vượng
 
Giám đốc Học viện Chính trị Quốc gia Hồ Chí Minh
Nhiệm kỳ: 22 tháng 4 năm 2016 – nay 8 năm, 269 ngày
Thủ tướng:  Nguyễn Xuân Phúc  Phạm Minh Chính 
Tiền nhiệm: Tạ Ngọc Tấn
Kế nhiệm: đương nhiệm
 
Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học xã hội Việt Nam
Nhiệm kỳ: 1 tháng 5 năm 2011 – 15 tháng 5 năm 2016 5 năm, 14 ngày
Phó Chủ tịch: Nguyễn Quang Thuấn Phạm Văn Đức (từ 6/2014)
Tiền nhiệm: Đỗ Hoài Nam
Kế nhiệm: Nguyễn Quang Thuấn
 
Thông tin cá nhân
Sinh: 18 tháng 2, 1957 (67 tuổi) huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An, Việt Nam
Dân tộc: Kinh
Đảng chính trị:  Đảng Cộng sản Việt Nam
Học vấn: Giáo sư - Tiến sĩ Kinh tế
Nguyễn Xuân Thắng (sinh ngày 18 tháng 2 năm 1957) là một chính trị gia người Việt Nam. Ông hiện là Ủy viên Bộ Chính trị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XIII, Chủ tịch Hội đồng Lý luận Trung ương, Giám đốc Học viện Chính trị Quốc gia Hồ Chí Minh.
Nguyễn Xuân Thắng có học hàm Giáo sư, học vị Tiến sĩ kinh tế.
Xuất thân và giáo dục

Nguyễn Xuân Thắng sinh ngày 18 tháng 2 năm 1957, quê quán ở xã Thanh Giang, huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An. Ông là cựu học sinh Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
Năm 1974, ông đỗ vào Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, chuyên ngành Kinh tế học chính trị. Sau 3 năm nhập ngũ, từ năm 1980 đến năm 1981, ông là cán bộ nghiên cứu Viện Kinh tế học, Ủy ban Khoa học xã hội Việt Nam.
Năm 1988, ông sang Liên Xô làm nghiên cứu sinh tại Viện Kinh tế Thế giới và Quan hệ Quốc tế (IMEMO) thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Nga, bảo vệ luận án Tiến sĩ Kinh tế có tiêu đề "Развитие внешнеэкономических связей Вьетнама со странами Азиатско-Тихоокеанского региона на этапе реформ" (Sự phát triển quan hệ kinh tế đối ngoại của Việt Nam với các nước Châu Á - Thái Bình Dương trong giai đoạn đổi mới) vào năm 1993 rồi làm cộng tác viên khoa học cho Viện này cho đến  khi về nước năm 1995.
Sự nghiệp

Năm 1995, ông về nước và lần lượt được bổ nhiệm các chức vụ sau: Trưởng phòng, Phó Tổng biên tập, Phó Viện trưởng và Viện trưởng Viện Kinh tế và Chính trị Thế giới, Viện Khoa học xã hội Việt Nam.
Từ 2007 đến 2011, ông được bổ nhiệm làm Phó Chủ tịch Viện Khoa học xã hội Việt Nam.
Từ 2011, ông làm Chủ tịch Viện Khoa học xã hội Việt Nam (nay là Viện Hàn lâm Khoa học xã hội Việt Nam).
Tháng 4/2016, ông thôi giữ chức Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học xã hội Việt Nam để giữ chức Giám đốc Học viện Chính trị Quốc gia Hồ Chí Minh.
Ngày 6 tháng 10 năm 2017, tại Hội nghị Trung ương 6, Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XII đã bầu bổ sung Nguyễn Xuân Thắng làm Ủy viên Ban Bí thư.
Ngày 28 tháng 7 năm 2017, Tổ Tư vấn kinh tế của Thủ tướng Chính phủ Việt Nam Nguyễn Xuân Phúc nhiệm kì 2016-2021 được thành lập theo Quyết định 1120/QĐ-TTg, ông là một trong 15 thành viên.
Ngày 14 Tháng 12 năm 2017 ông được Bộ chính trị phân công phụ trách Hội đồng Lý luận Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam trong thời gian Đinh Thế Huynh, Thường trực Ban Bí thư, Chủ tịch Hội đồng Lý luận Trung ương nghỉ điều trị bệnh.
Ông là ủy viên Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XII, khóa XI.
Ngày 2 tháng 3 năm 2018, Bộ Chính trị khóa XII đã quyết định ông Đinh Thế Huynh thôi giữ chức Thường trực Ban Bí thư và Chủ tịch Hội đồng Lý luận Trung ương nhiệm kỳ 2016 - 2021 để tiếp tục chữa bệnh dài hạn.
Ngày 5 tháng 3 năm 2018, Bộ Chính trị ra quyết định ông Nguyễn Xuân Thắng giữ chức Chủ tịch Hội đồng Lý luận Trung ương thay ông Đinh Thế Huynh.
Tháng 4 năm 2018, đồng chí GS,TS Nguyễn Xuân Thắng xin rút khỏi Tổ Tư vấn kinh tế của Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc nhiệm kì 2016-2021 với lí do "để tập trung vào các công tác và nhiệm vụ được Đảng giao"
Ngày 30 tháng 1 năm 2021, tại phiên bầu cử Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XIII, ông được bầu làm Ủy viên chính thức Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá XIII.
Ngày 31 tháng 1 năm 2021, tại phiên họp đầu tiên của Trung ương Đảng khóa XIII, ông được bầu làm Ủy viên Bộ Chính trị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XIII.