Cơ học lượng tử
Tổng quan và các khái niệm cơ bản

Cơ học lượng tử cho phép tính toán các tính chất và hành vi của các hệ thống vật lý. Nó thường được áp dụng cho các hệ thống vi mô: phân tử, nguyên tử và các hạt hạ nguyên tử. Nó đã được chứng minh là có thể miêu tả đúng cho các phân tử phức tạp chứa hàng nghìn nguyên tử, nhưng ứng dụng của nó đối với con người làm nảy sinh những vấn đề mang tính triết học, chẳng hạn như thí nghiệm tưởng tượng người bạn của Wigner, và ứng dụng của nó đối với toàn thể vũ trụ vẫn chỉ là suy đoán. Các dự đoán của cơ học lượng tử đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm với độ chính xác cực cao.
Đặc điểm cơ bản của lý thuyết đó là nó không thể dự đoán một cách chắc chắn điều gì sẽ xảy ra mà chỉ đưa ra xác suất cho mỗi khả năng. Về mặt toán học, xác suất được tìm bằng cách lấy bình phương của giá trị tuyệt đối của một số phức, được gọi là biên độ xác suất. Đây được gọi là quy tắc Born, quy tắc được đặt theo tên của nhà vật lý Max Born. Ví dụ, một hạt lượng tử như electron có thể được mô tả bằng một hàm sóng, hàm liên kết với mỗi điểm trong không gian tương ứng một biên độ xác suất. Áp dụng quy tắc Born cho các biên độ này sẽ cho một hàm mật độ xác suất cho vị trí mà electron sẽ được tìm thấy khi một thí nghiệm được thực hiện để đo nó. Đây là điều tốt nhất mà lý thuyết có thể làm được; nó không thể xác định chắc chắn nơi electron sẽ được tìm thấy. Phương trình Schrödinger liên hệ tập hợp các biên độ xác suất liên quan đến một thời điểm với tập hợp các biên độ xác suất liên quan đến một thời điểm khác.
Một hệ quả của các quy tắc toán học của cơ học lượng tử là sự cân bằng về khả năng dự đoán giữa các đại lượng có thể đo lường khác nhau. Dạng nổi tiếng nhất của nguyên lý bất định này cho rằng bất kể một hạt lượng tử được chuẩn bị như thế nào hoặc các thí nghiệm được sắp xếp cẩn thận như thế nào, thì không thể đồng thời dự đoán chính xác được kết quả phép đo vị trí của hạt và kết quả phép đo động lượng của nó.
Một hệ quả khác của các quy tắc toán học của cơ học lượng tử là hiện tượng giao thoa lượng tử, thường được minh họa bằng thí nghiệm hai khe. Trong dạng cơ bản của thí nghiệm này, một nguồn sáng kết hợp, chẳng hạn như chùm tia laser, chiếu sáng qua hai khe hẹp song song trên một tấm và ánh sáng đi qua các khe được quan sát trên một màn hình đặt phía sau tấm. Bản chất sóng của ánh sáng làm cho các sóng ánh sáng đi qua hai khe giao thoa, tạo ra các dải sáng và tối trên màn – một kết quả không thể có được nếu ánh sáng có thành phần là các hạt cổ điển. Tuy vậy, trên màn chắn ánh sáng luôn bị hấp thụ tại các điểm rời rạc, dưới dạng các hạt riêng lẻ chứ không phải là sóng; hình ảnh giao thoa xuất hiện thông qua mật độ thay đổi của các hạt va chạm vào màn. Hơn nữa, nếu đặt các máy dò tại ngay sau các khe thì mỗi photon được phát hiện sẽ đi qua chỉ một khe (giống như một hạt cổ điển), và không đi qua cả hai khe (như một sóng). Song, các thí nghiệm này cũng chứng tỏ, các hạt sẽ không hình thành vân giao thoa nếu máy dò thu được chúng đi qua khe hẹp nào. Những thực thể ở cấp độ nguyên tử khác, như electron, cũng được phát hiện có hành xử tương tự khi bắn các electron qua hai khe hẹp. Đặc điểm này được gọi là lưỡng tính của sóng hạt.
Một hiện tượng phản trực giác khác được dự đoán bởi cơ học lượng tử là sự xuyên hầm lượng tử: một hạt có thể đi qua một hàng rào hố thế, ngay cả khi động năng của nó nhỏ hơn thế năng của hố. Trong cơ học cổ điển hiện tượng này không thể xảy ra. Sự xuyên hầm lượng tử có một vài hệ quả quan trọng: chẳng hạn, nó cho phép giải thích hiện tượng phân rã phóng xạ, phản ứng tổng hợp hạt nhân bên trong các sao, và các ứng dụng khác như kính hiển vi quét xuyên hầm và diode tunnel.
Khi các hệ lượng tử tương tác, kết quả có thể dẫn đến hiệu ứng rối lượng tử: các thuộc tính của chúng trở nên gắn bó với nhau đến mức không còn có thể mô tả tổng thể theo từng phần riêng lẻ nữa. Erwin Schrödinger gọi sự vướng víu là "... đặc điểm đặc trưng của cơ học lượng tử, đặc điểm bắt buộc nó hoàn toàn tách khỏi các dòng tư tưởng cổ điển". Vướng víu lượng tử cho phép các tính chất phản trực giác như trong lý thuyết trò chơi giả lượng tử (quantum pseudo-telepathy), và là một nguồn đặc điểm vô giá trong các giao thức truyền thông, như phân bố chìa khóa lượng tử trong lý thuyết thông tin lượng tử. Trái ngược với quan niệm sai lầm phổ biến, hiệu ứng vướng víu lượng tử không cho phép gửi tín hiệu nhanh hơn ánh sáng, như được chứng minh bởi định lý không thể liên lạc (no-communication theorem).
Một khả năng khác mở ra bởi sự vướng víu lượng tử đó là thực hiện kiểm nghiệm "lý thuyết biến ẩn", các tính chất giả thuyết cơ bản hơn các đại lượng được miêu tả trong chính thuyết lượng tử, mà những hiểu biết liên quan cho phép các dự đoán chính xác hơn so với thuyết lượng tử có thể đưa ra. Tập hợp các kết quả, quan trọng nhất là định lý Bell, đã chứng minh rằng các lớp lý thuyết biến ẩn như vậy trên thực tế không tương thích với vật lý lượng tử. Theo định lý Bell, nếu tự nhiên thực sự hoạt động tuân theo một lý thuyết biến ẩn cục bộ nào, thì các kết quả của một thí nghiệm Bell sẽ bị ràng buộc theo một cách đặc biệt, định lượng được. Nhiều thí nghiệm Bell đã được thực hiện, sử dụng các hạt vướng víu, và chúng cho kết quả không tương thích với các ràng buộc áp đặt bởi các biến ẩn cục bộ.
Không thể trình bày các khái niệm này một cách sâu sắc hơn mà không đưa ra giới thiệu các định nghĩa toán học liên quan; để hiểu cơ học lượng tử đòi hỏi không chỉ nắm được các phép toán trên các số phức, mà còn có đại số tuyến tính, phương trình vi phân, lý thuyết nhóm, và các chủ đề toán học cao cấp khác. Theo đó, bài viết này sẽ trình bày một khuôn khổ toán học của cơ học lượng tử và đưa ra các ứng dụng của nó ở một số ví dụ hữu ích và đã được nghiên cứu.