stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Hệ quy chiếu tâm động lượng

Trong vật lý, hệ quy chiếu khối tâm (cũng là  hệ quy chiếu động lượng hoặc hệ quy chiếu tổng động lượng bằng không, tiếng Anh: centerof-momentum viết tắt COM) của một hệ là hệ quy chiếu quán tính duy nhất (liên quan tới vận tốc chứ không phải gốc tọa độ) trong đó tổng động lượng của hệ bị triệt tiêu. Tâm động lượng của một hệ không phải là một vị trí (mà là một tập hợp các mô men / vận tốc tương đối: một hệ quy chiếu). Do đó "tâm động lượng" có nghĩa là "hệ quy chiếu động lượng" và là một dạng ngắn của cụm từ này.
Một trường hợp đặc biệt của hệ quy chiếu động lượng là hệ quy chiếu khối tâm: hệ quy chiếu quán tính trong đó khối tâm của hệ (là điểm vật lý) luôn nằm ở gốc tọa độ. Trong tất cả các hệ quy chiếu tâm động lượng (COM), khối tâm luôn đứng yên, nhưng nó không nhất thiết nằm ở gốc tọa độ.
Trong thuyết tương đối hẹp, hệ quy chiếu COM chỉ duy nhất khi hệ là cô lập (hệ kín).
Tính chất > Tổng quát

Hệ quy chiếu (hqc) tâm động lượng được định nghĩa là hqc quán tính trong đó tổng động lượng của tất cả các hạt bằng 0. Gọi S là hệ quy chiếu phòng thí nghiệm và S ′ là hệ quy chiếu tâm động lượng. Sử dụng phép biến đổi galilê, vận tốc của hạt trong S ′ là
v'=v-V_{c},
Trong đó  V_{c}={\frac {\sum _{i}m_{i}v_{i}}{\sum _{i}m_{i}}}
là vận tốc của khối tâm. Tổng động lượng trong hệ quy chiếu tâm động lượng do đó bị triệt tiêu:
\sum _{i}p'_{i}=\sum _{i}m_{i}v'_{i}=\sum _{i}m_{i}(v_{i}-V_{c})=\sum _{i}m_{i}v_{i}-\sum _{i}m_{i}{\frac {\sum _{j}m_{j}v_{j}}{\sum _{j}m_{j}}}=\sum _{i}m_{i}v_{i}-\sum _{j}m_{j}v_{j}=0.
Ngoài ra, tổng năng lượng của hệ thống là cực tiểu trong tất cả các hệ quy chiếu quán tính. [Cần làm rõ hơn]
Tính chất > Thuyết tương đối hẹp

Trong thuyết tương đối, hqc COM tồn tại cho một hệ lớn bị cô lập. Đây là hệ quả của định lý Noether. Trong hqc COM, tổng năng lượng của hệ thống là năng lượng nghỉ và đại lượng này (khi chia cho hệ số c 2, trong đó c là tốc độ ánh sáng) cho khối lượng nghỉ (khối lượng bất biến) của hệ thống:
Khối lượng bất biến của hệ trong bất kỳ hqc quán tính nào được cho bởi hệ thức bất biến tương đối tính
nhưng khi động lượng bằng không (trong COM), số hạng động lượng (p/c) 2 triệt tiêu và do đó tổng năng lượng trùng với năng lượng nghỉ.
Các hệ có năng lượng khác không nhưng khối lượng nghỉ bằng không (chẳng hạn như các photon chuyển động theo một hướng, tương đương với sóng điện từ phẳng) không có hqc COM, vì không có hqc trong đó chúng có tổng động lượng bằng không. Do sự bất biến của tốc độ ánh sáng, một hệ không khối lượng phải di chuyển với tốc độ ánh sáng trong bất kỳ hqc nào và luôn  có tổng động lượng khác không. Năng lượng của nó - đối với mỗi - bằng với độ lớn động lượng nhân với tốc độ ánh sáng:
Bài toán hai vật

Một ví dụ về ứng dụng của hqc này được cho dưới đây - trong va chạm hai vật, không nhất thiết phải đàn hồi (bảo toàn động năng). �Hqc COM có thể được sử dụng để tìm động lượng của các hạt dễ dàng hơn nhiều so với việc sử dụng hqc phòng thí nghiệm: �hqc nơi thực hiện phép đo hoặc tính toán. Bài toán được phân tích bằng cách sử dụng các phép biến đổi Galilê và bảo toàn động lượng (chứ không phải động năng đơn thuần), cho hai hạt có khối lượng m 1 và m 2, chuyển động với vận tốc ban đầu (trước khi va chạm) lần lượt là u 1 và u 2. Các phép biến đổi được áp dụng để thu được vận tốc trong hqc COM (đại lượng có dấu phẩy trên) từ vận tốc của từng hạt trong hqc phòng thí nghiệm (đại lượng không có dấu phẩy):
Trong đó V là vận tốc của hqc COM. Vì V là vận tốc của COM, tức là đạo hàm thời gian của vị trí COM R (vị trí khối tâm của hệ):
do đó tại điểm gốc của hqc COM, R = 0, ta có
Các kết quả tương tự có thể thu được bằng cách áp dụng bảo toàn động lượng trong hqc phòng thí nghiệm, trong đó mô men là p 1 và p 2:
và trong hqc COM, nơi nó được khẳng định chắc chắn rằng tổng động lượng của các hạt, p 1 'và p 2 ', sẽ triệt tiêu:
Sử dụng phương trình hqc COM để giải cho V trả về phương trình hqc phòng thí nghiệm ở trên, chứng minh bất kỳ hqc nào (bao gồm hqc COM) có thể được sử dụng để tính động lượng của các hạt. Người ta đã xác định rằng tốc độ của hqc COM có thể được loại bỏ khỏi phép tính bằng cách sử dụng hqc trên, do đó động lượng của các hạt trong hqc COM có thể được biểu diễn theo các đại lượng trong hqc phòng thí nghiệm (nghĩa là các giá trị đã cho ban đầu):
Lưu ý vận tốc tương đối trong hqc phòng thí nghiệm của hạt 1 so với 2 là
và khối lượng giản lược của 2 vật là
do đó động lượng của các hạt rút gọn xuống còn
Cách tính này đơn giản giản hơn khá nhiều việc tính động lượng của cả hai hạt; khối lượng giản lược và vận tốc tương đối có thể được tính từ vận tốc ban đầu trong hqc phòng thí nghiệm và khối lượng, và động lượng của một hạt chỉ đơn giản là âm động lượng của hạt kia. Tính toán có thể được lặp lại cho vận tốc cuối cùng v 1 và v 2 thay cho vận tốc ban đầu u 1 và u 2, vì sau khi va chạm, vận tốc vẫn thỏa mãn các phương trình trên:
Điều này cho thấy sau khi va chạm, tại gốc tọa độ COM, R = 0
Trong hqc phòng thí nghiệm, bảo toàn động lượng cho toàn hệ được viết như sau:
Phương trình này không ngụ ý rằng
thay vào đó, nó chỉ đơn giản chỉ ra tổng khối lượng M nhân với vận tốc của khối tâm V là tổng động lượng P của hệ:
Phân tích tương tự như trường hợp trên ta thu được
trong đó, vận tốc tương đối sau va chạm trong hqc phòng thí nghiệm của hạt 1 so với hạt 2 là
Tài liệu tham khảo

1 2  Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
↑  Classical Mechanics, T.W.B. Kibble, European Physics Series, 1973, ISBN 0-07-084018-0
↑  An Introduction to Mechanics, D. Kleppner, R.J. Kolenkow, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-19821-9
Haldenwang, Oberallgäu

| Haldenwang |
| --- | --- |

  Huy hiệu
Vị trí của Haldenwang 
Haldenwang
Quốc gia: Đức
Bang: Bayern
Vùng hành chính: Schwaben
Huyện: Oberallgäu
Chính quyền
 • Thị trưởng: Anton Klotz (CSU)
Diện tích
 • Tổng cộng: 26,69 km2 (1,031 mi2)
Độ cao: 757 m (2,484 ft)
Dân số (2020-12-31)
 • Tổng cộng: 3.850
 • Mật độ: 1,4/km2 (3,7/mi2)
Múi giờ: CET (UTC+01:00)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+02:00)
Mã bưu chính: 87490
Mã vùng: 08374
Biển số xe: OA
Trang web: www.haldenwang.de
Haldenwang là một đô thị ở Oberallgäu bang Bayern thuộc nước Đức.
Pristimantis capitonis

| Pristimantis capitonis> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Nguy cấp  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Amphibia
Bộ (ordo): Anura
Họ (familia): Strabomantidae
Chi (genus): Pristimantis
Loài (species): P. capitonis
Danh pháp hai phần
Pristimantis capitonis (Lynch, 1998) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Eleutherodactylus capitonis Lynch, 1998
Pristimantis capitonis là một loài động vật lưỡng cư trong họ Strabomantidae, thuộc bộ Anura. Loài này được Lynch miêu tả khoa học đầu tiên năm 1998.
Chúng là loài đặc hữu của Colombia. Môi trường sống tự nhiên của nó là các khu rừng vùng núi ẩm nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới. Loài này đang bị đe dọa do mất môi trường sống.
Schefflera leiophylla

| Schefflera leiophylla> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Apiales
Họ (familia): Araliaceae
Chi (genus): Schefflera
Loài (species): S. leiophylla
Danh pháp hai phần
Schefflera leiophylla Harms, 1920 
Schefflera leiophylla là một loài thực vật có hoa trong Họ Cuồng cuồng. Loài này được Harms miêu tả khoa học đầu tiên năm 1920.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Schefflera leiophylla”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Hội nghị Gestapo – NKVD

Vi la Palace ở Zakopane ngày nay, Trung tâm Gestapo với hầm tra tấn
Hội nghị Gestapo – NKVD là một loạt các buổi gặp gỡ được tổ chức vào cuối 1939 và đầu 1940 mà mục đích là để các lực lượng an ninh Đức và Liên Xô (Gestapo và NKVD) chia sẻ những tin tức về các hoạt động của họ ở Ba Lan. Mặc dù có khác biệt về một số vấn đề, cả Heinrich Himmler và Lavrentiy Beria có cùng chung một mục đích về số mệnh của Ba Lan, và các hội nghị bàn thảo về những dự định cộng tác chung để chiếm đóng quốc gia Ba Lan và cùng chống lại phong trào kháng chiến Ba Lan, do phong trào này đã gây khó khăn cho cả lực lượng chiếm đóng Đức Quốc xã lẫn Liên Xô ở Ba Lan.
Bối cảnh

Sau khi ký Hiệp ước Xô-Đức vào ngày 23 tháng 8 năm 1939, Đức tấn công Ba Lan (1939) vào ngày 1 tháng 9 và Liên Xô tấn công Ba Lan vào ngày 17 tháng 9 đưa tới việc chiếm đóng chiếm đóng Ba Lan bởi Đức Quốc xã và Liên Xô.
Hội nghị thứ nhất

Người ta biết rất ít về cuộc họp này. Nó được tường thuật là xảy ra vào ngày 27 tháng 9 năm 1939 tại Brześć nad Bugiem, trong khi một vài đơn vị của quân đội Ba Lan vẫn còn chiến đấu. Cả hai bên đều dự đoán là cuộc kháng chiến của Ba Lan sẽ tiếp tục, và họ thảo luận về những phương cách để đối phó với những hoạt động có thể xảy ra của cuộc kháng chiến này.
Hội nghị thứ hai

Cuộc hội nghị xảy ra vào cuối tháng 11 năm 1939, có lẽ ở Przemyśl — một thành phố mà giữa tháng 9 năm 1939 và tháng 6 năm 1941 bị phân chia thành khu Đức và khu Liên Xô. Ngoài những cuộc nói chuyện về chuyện chiến đấu chống lại kháng chiến Ba Lan, Liên Xô và Đức thảo luận về cách trao đổi tù nhân chiến tranh Ba Lan. Những cuộc thảo luận về việc chiếm đóng Ba Lan cũng đã bắt đầu. Một số nhà sử gia cho là hội nghị này xảy ra ở Lwów. It is also claimed a meeting was held in December.
Hội nghị thứ ba

Họi nghị này được biết tới nhiều, và xảy ra ở Zakopane, bắt đầu vào ngày 20 tháng 2 năm 1940 tại biệt thự "Pan Tadeusz". Đại diện của bên Đức là Adolf Eichmann và một quan chức có tên Zimmermann. Phái đoàn Liên Xô được dẫn đầu bởi Grigoriy Litvinov và trong số những người khác — Rita Zimmerman.
Theo như nhiều nguồn, một trong những kết quả của hội nghị này là hành động bình định đặc biệt (Ausserordentliche Befriedungsaktion) (xem: German AB Action operation in Poland) của Đức, tiêu diệt những nhà trí thức ở Krakow (Sonderaktion Krakau) và thảm sát Katyn của Liên Xô Trong cuốn sách 1991 Stalin: Breaker of Nations, nhà sử gia Anh Robert Conquest cho biết: "Hàng triệu người vô tội Do thái, Slav, và các dân tộc Âu Châu khác đã phải chịu khủng bố cho đến chết là kết quả của cuộc gỡ của những đầu óc ma quái, đó là một vết nhơ trong lịch sử và sự hoàn hảo của văn minh phương Tây, với tất cả những kỳ vọng nhân đạo". Giáo sư George Watson của Cambridge University kết luận trong bài bình luận Nhắc lại cuộc Holocaust? ("Rehearsal for the Holocaust?") (1981) rằng số phận của các sĩ quan Ba Lan bị giam giữ có lẽ đã được quyết định tại đại hội này. Tuy nhiên, các sử gia khác không cùng quan điểm như vậy, họ chỉ ra là không có bằng chứng tài liệu nào chứng minh cho những hợp tác về vấn đề này, những tài liệu còn tồn tại của Liên Xô cho thấy chuyện này không thể xảy ra. Và cũng hợp lý nếu cho là người Đức không biết gì hết về thảm sát Katyn cho tới khi các xác chết được tìm thấy.
Chú thích

1 2  “Soviet Deportations Of Polish Nationals - Photo Album I”. Electronicmuseum.ca. Bản gốc lưu trữ ngày 24 tháng 3 năm 2013. Truy cập ngày 5 tháng 5 năm 2012.
1 2 3 4  “Voskresenie - Catholic Magazine”. Voskresenie.niedziela.pl. Bản gốc lưu trữ ngày 10 tháng 2 năm 2012. Truy cập ngày 5 tháng 5 năm 2012.
1 2  Rees, Laurence (2008) World War Two Behind Closed Doors BBC Books ISBN 978-0-563-49335-8
↑  “Poland: Communist Era”. CommunistCrimes.org. Truy cập ngày 5 tháng 5 năm 2012.
1 2 3 4  “NEIGHBOURS ON THE EVE OF THE HOLOCAUST POLISH-JEWISH RELATIONS IN SOVIET-OCCUPIED EASTERN POLAND, 1939-1941”. Electronicmuseum.ca. Bản gốc lưu trữ ngày 26 tháng 9 năm 2007. Truy cập ngày 5 tháng 5 năm 2012.
1 2  Zaloga, S.J. (2003) Poland 1939 Osprey ISBN 1-84176-408-6
↑  “1 September - This Day in History”. Thehistorychannel.co.uk. Bản gốc lưu trữ ngày 3 tháng 6 năm 2009. Truy cập ngày 5 tháng 5 năm 2012.
↑  Davies, N. (1986) God's Playground Volume II Oxford University Press ISBN 0-19-821944-X Page 437
↑  “de beste bron van informatie over polands holocaust. Deze website is te koop!”. polandsholocaust.org. Bản gốc lưu trữ ngày 18 tháng 8 năm 2005. Truy cập ngày 5 tháng 5 năm 2012.
↑  “Warsaw Uprising Witnesses: Dr. Jan Moor-Jankowski”. Warsawuprising.com. Bản gốc lưu trữ ngày 6 tháng 8 năm 2019. Truy cập ngày 5 tháng 5 năm 2012.
↑  “Bản sao đã lưu trữ” (PDF). Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 4 tháng 10 năm 2011. Truy cập ngày 2 tháng 3 năm 2015.
↑  Conquest, Robert (1991). Stalin: Breaker of Nations Phoenix ISBN 1-84212-439-0 Page 229
↑  Louis Robert Coatney. The Katyn Massacre
↑  “George Watson. Rehearsal for the Holocaust?”. Bản gốc lưu trữ ngày 17 tháng 12 năm 2012. Truy cập ngày 2 tháng 3 năm 2015.
↑  See e.g. Slawomir Kalbarczyk, "Zbrodnia Katynska po 70 latach: krotki przeglad ustalen historiografii" (in Zbrodnia Katynska. W kregu prawdy i klamstwa, IPN, Warszawa, 2010, pp. 18-19); Witold Wasilewski, "Współpraca sowiecko-niemiecka a zbrodnia katyńska" in Pamięć i Sprawiedliwość, 2009, nr.1.; О.В. Вишлёв, Накануне 22 июня 1941 года, М.: Наука, 2001, с.119-123; N. Lebedeva, A. Cienciala, W. Materski, Katyn: a crime without punishment, Yale University Press, 2007, p. 143.
Đông Âu 1939-1940.
Biên bản mật của hiệp ước biên giới và thân hữu Xô-Đức "Cả hai bên sẽ không để cho phe Ba Lan hoạt động làm ảnh hưởng lãnh thổ của phe bên kia. Họ sẽ dập tắt ngay từ lúc khởi đầu những hoạt động này và loan báo cho nhau về những biện pháp thích hợp để đạt được mục đích."
Plectrocnemia galloisi

| Plectrocnemia galloisi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Trichoptera
Họ (familia): Polycentropodidae
Chi (genus): Plectrocnemia
Loài (species): P. galloisi
Danh pháp hai phần
Plectrocnemia galloisi L Navas, 1933 
Plectrocnemia galloisi là một loài Trichoptera trong họ Polycentropodidae. Chúng phân bố ở miền Cổ bắc.
Phục bích tại bán đảo Balkan

Phục bích (tiếng Trung: 復辟), còn được phiên âm là phục tích hay phục tịch, nghĩa đen là "khôi phục ngôi vua" là trường hợp một quân chủ đã từ nhiệm hoặc đã bị phế truất hay từng bị lật đổ bởi các cuộc cách mạng và đảo chính trong nước, thậm chí phải lưu vong do nạn ngoại xâm nhưng sau đó khôi phục lại được ngôi vị của mình. Dưới đây liệt kê những cuộc phục bích tại các quốc gia trên bán đảo Balkan.
Hy Lạp - Bắc Macedonia > Thành bang Sparta

Tyndareus
Quốc vương Sparta Oebalus qua đời, Tydareus được thừa kế ngôi vị cai quản Sparta, nhưng ông bị anh trai là Hippocoon với sự giúp đỡ của các con trai của ông ta dùng vũ lực chiếm lấy ngai vàng. Buồn bực, Tydareus đi đến Etoli, cầu xin vua Etoli là Herials mang quân để mình trả thù. Vua Etoli gả con gái là nàng Leda xinh đẹp cho Tydareus, tiếp đó đưa Tydareus trở về Sparta, giết Hippocoon để trở lại làm vua và Leda được phong làm hoàng hậu.
Hy Lạp - Bắc Macedonia > Thành bang Pylos và Thành bang Athena

Melanthus (tại vị: ? - ?, phục vị:1126 TCN–1089 TCN)
Theo huyền sử Hy Lạp, không rõ năm bao nhiêu, quân chủ Melanthus bị đánh đuổi khỏi thành bang Pylos, đất nước ông đang thống trị. Melanthus đã kế vị vua cha Andropompo trên ngai vàng ở Messenia, nhưng ông đã bị con cháu của Heracles trục xuất, người được gọi là Heraclidae, người đã xâm chiếm Messenia và thủ đô Pilo và theo lời khuyên của nhà tiên tri, ông sang định cư ở Attica, được công nhận là công dân ở đây và tham gia làm việc trong cơ quan hành pháp. Năm 1126 TCN, triều đại Attica, một hậu duệ của Theseus là quốc vương Timetes thành bang Athena xảy ra chiến tranh với người Boeotian, họ tranh chấp thành phố Oeno. Khi cuộc chiến hao người tốn của dường như đang vô vọng, họ đã quyết định giải quyết tranh chấp bằng một cuộc chiến đơn lẻ giữa các vị vua của hai nước. Nhà vua Athena Timetes từ chối vì tuổi tác cùng tình trạng sức khỏe, khó có thể đấu lại Xanthos, vua của Thebes. Ông đã tuyên bố rằng sẵn sàng từ bỏ quân vị để ủng hộ bất cứ ai có thể đánh bại vua của Thebes trong cuộc chiến đơn đả độc đấu, Melanthus chấp nhận, và cuộc quyết chiến đã diễn ra. Khi Melanthus chuẩn bị đi, Xanthos xuất hiện đằng sau hình dáng của một chiến binh được trang bị aegis đen. Đó là Dionysos Melanaegis, nhưng Melanthus đã nhầm ông ta với một chiến binh. Sau đó, ông chỉ trích Xanthos vì vi phạm các điều kiện của cuộc đấu tay đôi và nhờ đến sự giúp đỡ từ bên ngoài. Ngạc nhiên, Xanthos quay lại để xem ai đang đến giải cứu, và Melanthus đã lợi dụng điều đó để đâm anh ta bằng một ngọn giáo, do đó đã đảm bảo chiến thắng cho người Athena, ông nghiễm nhiên trở thành vua của họ.
Hy Lạp - Bắc Macedonia > Vương quốc Macedonia

Amyntas III (tại vị:393 TCN, phục vị:392 TCN–370 TCN)
Năm 393 TCN, Amyntas III lên ngôi sau mười năm đất nước hỗn loạn bắt đầu từ cái chết của Archelaus I, người bảo trợ nghệ thuật và văn chương. Tuy nhiên, ông vốn có nhiều kẻ thù, do vậy ngay trong năm đó ông bị lật đổ bởi người Illyria. Năm 392 TCN, với sự trợ giúp của người Thessalia, Amyntas III đã giành lại vương quốc của mình. Medius, người đứng đầu dòng họ Aleuadae của Larissa, được cho là đã cung cấp viện trợ cho Amyntas trong việc khôi phục ngai vàng.
Pyrros (tại vị:288 TCN–285 TCN, phục vị:274 TCN–272 TCN)
Năm 288 TCN, Pyrros và Lysimachos lần lượt xâm lược Macedonia và đánh đuổi Demetrios khỏi đất nước, Lysimachos để Pyrros sở hữu Macedonia trong vòng 7 tháng với danh hiệu của một vị vua trước khi ông xâm lược. Vì không tin chắc vào sự trung thành của người Macedonia nên Pyrros đồng ý, Pyrros bèn ký hòa ước với Demetrios, rồi sau đó Demetrios tiến đánh lãnh thổ của Lysimachos ở Tiểu Á. Nhưng khi Demetrios dẫn quân đi, Pyrros liền kích động thần dân người Thessaly của Demetrios nổi loạn, Pyrros cũng vây đánh một số thành phố của Demetrios. Nhưng sau khi Demetrios thua trận ở Syria, Lysimachos bất ngờ tấn công Pyrros, chiếm được nhiều lương thảo và gây tổn thất nặng nề cho quân đội của Pyrros. Sau đó bằng cách hối lộ, tung tin đồn và khơi dậy lòng tự tôn của người Macedonia, Lysimachos thuyết phục được dân Macedonia quay sang chống lại Pyrros. Thấy tình thế không thuận lợi, vào năm 285 TCN, ông lui quân về Ipiros, để cho Lysimachos làm vua Macedonia. Năm 274 TCN, Pyrros tức giận vua Macedonia Antigonos II Gonatas vì không chi viện trong cuộc chiến chống La Mã nên phát động cuộc tấn công quy mô lớn sang nước này. Pyrros đánh bại hoàn toàn quân Macedonia, không còn lựa chọn nào khác, Antigonos II Gonatas cùng tàn quân trốn khỏi Macedonia và an trí ở Thessalonike. Pyrros xưng vương cai trị phần lớn Macedonia và Thessaly trở thành vua Macedonia lần thứ hai, trong khi Antigonos II Gonatas chỉ còn giữ hai thành phố ven biển và một hạm đội.
Antigonos II Gonatas (tại vị:283 TCN–277 TCN, phục vị:272 TCN–239 TCN)
Năm 277 TCN, người Gaule đánh bại Antigonos II Gonatas, ông chỉ huy tàn quân khởi hành tới Hellespont, vùng đất gần Lysimachia, nơi nối với Thrace Chersonese, như vậy ngôi vua xứ Macedonia bị bỏ trống. Năm 274 TCN, sau khi kết thúc cuộc chiến tranh với người La Mã, Pyrros của Ipiros cử binh đuổi theo phần còn lại lực lượng quân đội của Antigonos II Gonatas. Antigonos II Gonatas đã trốn thoát bằng cách che giấu danh tính của mình, Pyrrhus bây giờ nắm quyền kiểm soát thượng Macedonia và Thessaly trong khi Antigonos II Gonatas chiếm giữ các thị trấn ven biển. Năm 272 TCN, Pyrros và Antigonos đều đưa quân đến Argos, trong cuộc giao tranh quyết liệt đó Pyrros đã tử trận. Toàn bộ quân đội của Pyrros bị Antigonos II bắt giữ và tiếp đãi nồng hậu, Antigonos II trở thành vua toàn cõi Macedonia lần thứ hai trong lịch sử.
Hy Lạp - Bắc Macedonia > Vương quốc Ipiros

Aeacides (tại vị:331 TCN–316 TCN, phục vị:313 TCN)
Năm 316 TCN, khi Olympias xứ Macedonia gặp phải sự chống phá kịch liệt từ tướng Kassandros, Aeacides quyết định đem quân đến giúp Olympias. Do bất mãn với quyết định này, người dân Ipiros đã nổi dậy chống lại Aeacides và trục xuất ông khỏi vương quốc. Nhưng sau khi quá mệt mỏi với những luật lệ hà khắc của xứ Macedonia, người Ipiros lại tôn Aeacides làm thủ lĩnh trong năm 313 TCN. Kassandros biết tin ngay lập tức cử em mình là Philippos đem quân tấn công Ipiros, Philippos đã đánh bại quân của Aeacides trong cả hai trận đánh cùng năm đó và trong trận thứ hai Aeacides đã thiệt mạng.
Pyrros (tại vị:306 TCN–302 TCN, phục vị:297 TCN–272 TCN)
Năm 302 TCN, trong lúc Pyrros đi dự một đám cưới ở bộ lạc Taulanti, dân Molossia phế truất Pyrros và Neoptolemos II lên thay, cuộc nổi dậy này có sự chống lưng của thủ lĩnh Macedonia Kassandros. Pyrros thất thế đầu hàng rồi trở thành thuộc tướng của Demetrios, sau cuộc chiến tranh Diodochi lần thứ tư, Demetrios ký hòa ước với vua Ai Cập Ptolemaios, khiến Pyrros phải làm con tin cho Ptolemaios. Năm 299 TCN, Pyrros dời đến thủ đô Alexandria của Ai Cập. Tại đây, Pyrros đã lập được nhiều mối quen biết với những người có quyền thế, đặc biệt là vương hậu. Qua những chuyến đi săn và tài năng trên chiến trường, Pyrros đã chiếm được thiện cảm của vua Ai Cập, Ptolemaios gả con gái là Antigone cho Pyrros. Được Ptolemaios giúp đỡ về tài chính và quân sự, Pyrros đã tập trung đủ vốn để lập một đội quân. Năm 297 TCN, Ptolemaios tuyên bố phục ngôi cho Pyrros, và đưa Pyrros cùng đoàn quân đánh thuê về nước. Về Ipiros, Pyrros bày tỏ ý định cùng trị vì với vua Ipiros bấy giờ là Neoptolemos II của mình, Neoptolemos II chấp nhận. Năm 295 TCN, Pyrros thấy thời cơ đến, bèn giết Neoptolemos II trong một buổi tiệc, ông công bố với dân chúng rằng Neoptolemos làm phản nên bị chết, từ đây Pyrros trở thành vua duy nhất của Ipiros.
Hy Lạp - Bắc Macedonia > Vương quốc của Cimmerian Bosporus

Asandros (tại vị:47 TCN–46 TCN, phục vị:44 TCN–17 TCN)
Năm 46 TCN, nhà độc tài La Mã Gaius Julius Caesar chỉ định một người chú bên nội của Dynamis (vợ Asandros cũng là người đồng cai trị với ông), Mithridates II tuyên chiến với Vương quốc Bosporos và khẳng định vương quyền cho chính ông ta, Asandros và Dynamis bị đánh bại nhanh chóng bởi Mithridates I và đã buộc phải sống lưu vong chính trị. Mithridates I tuy trở thành vua của Bosporus, nhưng chỉ được khoảng hai năm thì bị buộc phải thoái vị. Bởi vì sau cái chết của Julius Caesar năm 44 TCN, Vương quốc Bosporos đã được phục hồi cho Asandros và Dynamis bởi cháu trai lớn của Julius Caesar và người thừa kế Octavian (Hoàng đế La Mã Augustus trong tương lai).
Hy Lạp - Bắc Macedonia > Vương quốc Hy Lạp

Konstantinos I (tại vị:1913–1917, phục vị:1920–1922)
Năm 1917, vua Konstantinos I thoái vị nhường cho con trai là hoàng tử Alexander. Lý do cuộc chuyển giao quyền lực này là vì trong thế chiến I, Konstantinos I và George con trai cả của ông, bị các cường quốc Entente và những người theo Eleftherios Venizelos đẩy đi lưu vong. Không có kinh nghiệm chính trị thực sự, vị vua mới đã bị những người của Venizelos tước quyền lực và bị giam cầm trong cung riêng của ông ta, Eleftherios Venizelos là thủ tướng, là người cai trị hiệu quả với sự hỗ trợ của tổ chức Entente. Mặc dù giảm xuống vị thế của một nhà vua rối, Alexander vẫn hỗ trợ quân đội Hy Lạp trong cuộc chiến chống lại đế chế Ottoman và Bulgaria. Alexander có cuộc kết hôn gây tranh cãi với người vợ thường dân Aspasia Manos năm 1919, gây ra một vụ bê bối lớn buộc cặp vợ chồng phải rời khỏi Hy Lạp vài tháng. Năm 1920, ngay sau khi trở về Hy Lạp với vợ, Alexander bị một con khỉ Barbary cắn và chết vì nhiễm khuẩn huyết, cái chết đột ngột của ông này đã dẫn đến các câu hỏi về sự sống còn của chế độ quân chủ và góp phần vào sự sụp đổ của chế độ Venizelist, cuộc tổng tuyển cử và trưng cầu dân ý được tổ chức, địa vị của Konstantinos I đã phục hồi.
Georgios II (tại vị:1922–1924, phục vị:1935–1947)
Năm 1923, Georgios II dời khỏi Hy Lạp sang România, ông tuyên bố thoái vị vào năm 1924 và chỉ định tổng tư lệnh hải quân Παύλος Κουντουριώτης làm nhiếp chính. Ngay sau đó, nền đệ nhị cộng hòa Hy Lạp thành lập. Năm 1932, Georgios II từ România chuyển sang định cư tại Anh quốc. Nhưng nền cộng hòa Hy Lạp này liên tục xảy ra đảo chính và diễn biến hòa bình kết hợp với bạo loạn lật đổ làm cho nền chính trị trong nước bất ổn, phe phục hoàng do bộ trưởng quân sự Γεώργιος Κονδύλης nên nắm quyền năm 1935 đã tổ chức trưng cầu dân ý, kết quả 97% dân chúng tán thành khôi phục chế độ quân chủ, Georgios II từ Anh quốc được rước về nước để trở lại làm vua.