stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Định lý cơ bản của số học
Chứng minh của Euclid > Chứng minh cách biểu diễn là duy nhất

Ta giả sử rằng tồn tại số nguyên lớn hơn 1 mà có 2 cách biểu diễn dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. Khi đó giả sử s là số nhỏ nhất trong các số như vậy, tức là  s=p_{1}p_{2}...p_{m}=q_{1}q_{2}...q_{n} với  p_{i},q_{j} là các số nguyên tố. Do 
 p_{1} chia hết  q_{1}q_{2}...q_{n} suy ra tồn tại  q_{j} mà  p_{1} chia hết  q_{j}. Từ đó ta có  p_{i}=q_{j}, bỏ 2 số nguyên tố ra khỏi đẳng thức ta được 2 vế là 2 khai triển khác nhau của số s chia cho  p_{1}, mà theo giả thuyết s là số nhỏ nhất như vậy, mâu thuẫn này chứng tỏ giả thiết là sai. vậy mỗi số nguyên lớn hơn một chỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng tích thừa số nguyên tố (không kể đến thứ tự các thừa số).
Sách tham khảo

The Disquisitiones Arithmeticae has been translated from Latin into English and German. The German edition includes all of his papers on number theory: all the proofs of quadratic reciprocity, the determination of the sign of the Gauss sum, the investigations into biquadratic reciprocity, and unpublished notes.
Gauss, Carl Friedrich; Clarke, Arthur A. (translator into English) (1986), Disquisitiones Arithemeticae (Second, corrected edition), New York: Springer, ISBN 978-0-387-96254-2
Gauss, Carl Friedrich; Maser, H. (translator into German) (1965), Untersuchungen über hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithemeticae & other papers on number theory) (Second edition), New York: Chelsea, ISBN 0-8284-0191-8
The two monographs Gauss published on biquadratic reciprocity have consecutively numbered sections: the first contains §§ 1–23 and the second §§ 24–76. Footnotes referencing these are of the form "Gauss, BQ, § n". Footnotes referencing the Disquisitiones Arithmeticae are of the form "Gauss, DA, Art. n".
Gauss, Carl Friedrich (1828), Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima, Göttingen: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen 6
Gauss, Carl Friedrich (1832), Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda, Göttingen: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen 7
These are in Gauss's Werke, Vol II, pp. 65–92 and 93–148; German translations are pp. 511–533 and 534–586 of the German edition of the Disquisitiones.
Baker, Alan (1984), A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge, UK: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-28654-1
Euclid (1956), The thirteen books of the Elements, 2 (Books III-IX), Translated by Thomas Little Heath , New York: Dover, ISBN 978-0-486-60089-5
Bản mẫu:Hardy and Wright
A. Kornilowicz; P. Rudnicki (2004), “Fundamental theorem of arithmetic”, Formalized Mathematics, 12 (2): 179–185
Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (ấn bản thứ 2), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950.
Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, LCCN 77-81766.
Riesel, Hans (1994), Prime Numbers and Computer Methods for Factorization (second edition), Boston: Birkhäuser, ISBN 0-8176-3743-5
Weisstein, Eric W., "Abnormal number", MathWorld.
Weisstein, Eric W., "Fundamental Theorem of Arithmetic", MathWorld.
| x t Lý thuyết số |
| --- | --- | --- |
| Nhánh |  Lý thuyết số đại số  Lý thuyết số giải tích  Lý thuyết số tính toán  Lý thuyết số siêu việt  Hình học Diophantos  Hình học số học  Lý thuyết số tổ hợp  |  |
| Khái niệm chính |  Số  Số tự nhiên  Số nguyên tố  Số hữu tỉ  Số vô tỉ  Số đại số  Số siêu việt  Số p-adic  Số học  Số học mô đun  Hàm số học  |  |
| Khái niệm nâng cao |  Dạng toàn phương  Dạng modular  Hàm L  Phương trình Diophantos  Xấp xỉ Diophantos  Phân số liên tục  |  |
 Thể loại *  Hình ảnh
cae của nhà toán học Carl Friedrich Gauss xuất bản lần đầu năm 1801, đưa ra chứng minh đầy đủ lần đầu tiên của định lý này.
Cao Tiến Lê

| Cao Tiến Lê> Thông tin cá nhân |
| --- | --- |
Sinh: 
Ngày sinh: (1937-12-31)31 tháng 12, 1937
Quê hương: Đô Lương, Nghệ An
 
Mất: 
Ngày mất: 4 tháng 6, 2016(2016-06-04) (78 tuổi)
Nơi mất: Hà Nội
 
Nơi cư trú: Hà Nội
Quốc tịch:  Việt Nam
Đảng chính trị:  Đảng Cộng sản Việt Nam
Nghề nghiệp: nhà văn, nhà báo
Lĩnh vực: văn học

Sự nghiệp văn học
Bút danh: Tế Liên, Nam Lương, Mai Tiến Cường
Thể loại: truyện ngắn, tiểu thuyết, ký
Tác phẩm: Ở trần (tập truyện ngắn) Cây sau sau lá đỏ (tập truyện ngắn) Trung tướng giữa đời thường (tiểu thuyết)
Giải thưởng: Danh sách
 
 

Binh nghiệp
Thuộc:  Quân đội nhân dân Việt Nam
Quân chủng: Tổng cục Chính trị
Năm tại ngũ: 1946 - 1976
Đơn vị: Báo Quân đội nhân dân
 
Giải thưởng
Giải thưởng Nhà nước 2012 Văn học Nghệ thuật
x • t • 
Cao Tiến Lê (1937 - 2016) là nhà văn Việt Nam, được tặng Giải thưởng Nhà nước về Văn học Nghệ thuật năm 2012.
Tiểu sử

Cao Tiến Lê (bút danh Tế Liên, Nam Lương, Mai Tiến Cường) sinh ngày 31 tháng 12 năm 1937, quê ở Lam Sơn, Đô Lương, Nghệ An.
Học hết phổ thông, Cao Tiến Lê xung phong đi bộ đội, tham gia 2 cuộc kháng chiến chống Pháp và Mỹ, trực tiếp chiến đấu ở đơn vị bộ binh, làm nhiệm vụ bảo vệ giới tuyến quân sự tạm thời. Năm 1967, ông là phóng viên các báo Quân khu 4, Mặt trận đường 9, Quân đội nhân dân. Năm 1976, ông chuyển ngành, sang làm biên tập viên rồi Phó tổng biên tập Nhà xuất bản Thanh niên. Năm 2000, ông chuyển về làm việc tại Hội Nhà văn Việt Nam, làm trưởng Ban Quản lý Dự án Bảo tàng Văn học Việt Nam. Ông là uỷ viên Ban chấp hành Hội Nhà văn Việt Nam khóa VI.
Ông là đảng viên Đảng Cộng sản Việt Nam; hội viên Hội Nhà văn Việt Nam từ năm 1974.
Ông qua đời ngày 4 tháng 6 năm 2016 tại Bệnh viện Giao thông vận tải, Hà Nội.
Sự nghiệp

Tác phẩm đầu tay được Cao Tiến Lê viết năm 1957, đó là truyện ngắn "Bức thư bị nát" được in lên báo Quân đội nhân dân. Năm 1972, Nhà xuất bản Quân đội nhân dân đã tập hợp và cho in tập truyện ngắn đầu tay của Cao Tiến Lê với tựa đề "Phía trong".
Ông đã xuất bản 18 tập truyện ngắn, ký và tiểu thuyết như các tập: Nếm trải Điện Biên, Một nửa cuộc đời, Trung tướng giữa đời thường, Con nuôi thầy phù thủy, Ngược rừng Ba Chẽ, Nửa đời ngoảnh lại… Ông đã từng được trao giải nhì cuộc thi truyện ngắn của báo Văn Nghệ năm 1972-1973 với truyện ngắn “Mùi thơm dây cháy chậm”.
Năm 2012, ông được tặng Giải thưởng Nhà nước về Văn học Nghệ thuật với cụm tác phẩm: Ở trần (tập truyện ngắn); Cây sau sau lá đỏ (tập truyện ngắn); Trung tướng giữa đời thường (tiểu thuyết).
Tác phẩm chính > Truyện ngắn

Phía trong (1972)
Bến quê (năm 1976)
Cây sau sau lá đỏ (1981)
Đại đội chân đất (năm 1982)
Ở trần (1990)
Vỏ trứng thạch sùng (năm 1995)
Đến với bình minh (1995)
Thoát hiểm (năm 2000)
Một đời vô duyên (2000)
Truyện ngắn Cao Tiến Lê (năm 2003)
Tác phẩm chính > Tiểu thuyết

Một nửa cuộc đời (năm 1978)
Bây giờ nên xử sự thế nào (năm 1987)
Nếm trải Điện Biên (năm 1992)
Con nuôi thầy phù thủy (năm 1994)
Trung tướng giữa đời thường (năm 1995)
Tác phẩm chính > Tập ký

Ngược rừng Ba Chẽ (năm 1976)
Mùa ca cao (năm 1982)
Nửa đời ngoảnh lại (năm 2004)
Thương lắm người ơi (năm 2006)
Nguồn:
Vinh danh

Giải thưởng Nhà nước về Văn học Nghệ thuật năm 2012.
Vinh danh > Giải thưởng văn học

Giải nhì cuộc thi truyện ngắn của báo Văn nghệ năm 1972-1973.
Những mảnh ghép cảm xúc

| Những mảnh ghép cảm xúc  |
| --- | --- |
Áp phích chính thức của phim tại Việt Nam
Đạo diễn: Pete Docter
Kịch bản:  Meg LeFauve  Josh Cooley  Pete Docter 
Cốt truyện:  Pete Docter  Ronnie del Carmen 
Sản xuất: Jonas Rivera
Diễn viên: Amy Poehler Phyllis Smith Lewis Black Mindy Kaling Bill Hader Kaitlyn Dias
Dựng phim: Kevin Nolting
Âm nhạc: Michael Giacchino
Hãng sản xuất: Pixar Animation Studios 
Phát hành: Walt Disney StudiosMotion Pictures
Công chiếu:  19 tháng 6 năm 2015 (2015-06-19)   (Hoa Kỳ)    21 tháng 8 năm 2015 (2015-08-21)   (Việt Nam)
Thời lượng: 95 phút
Quốc gia: Hoa Kỳ
Ngôn ngữ: Tiếng Anh
Kinh phí: 175 triệu USD
Doanh thu: 857,611,174 USD
Những mảnh ghép cảm xúc (tiếng Anh: Inside Out) là bộ phim hoạt hình máy tính 3D của Mỹ được hãng phim hoạt hình Pixar sản xuất và phát hành bởi Walt Disney Pictures. Phim do Pete Docter đạo diễn, Ronnie del Carmen đồng đạo diễn, kịch bản do Pete Docter, Meg LeFauve và Josh Cooley viết, chuyển thể từ một câu chuyện của Docter và Del Carmen. Bộ phim lấy bối cảnh bên trong não bộ của cô bé Riley Anderson, nơi năm cảm xúc là Vui Vẻ, Sợ Hãi, Giận Dữ, Chán Ghét và Buồn Bã luôn cố gắng dẫn dắt cuộc sống của cô khi cô bé và cha mẹ đang thích nghi với cuộc sống mới ở San Francisco.
Docter bắt đầu phát triển ý tưởng cho bộ phim Inside Out từ năm 2010 khi ông nhận thấy cô con gái đang lớn của ông bắt đầu có những thay đổi trong tính cách. Các nhà làm phim đã tham khảo ý kiến của rất nhiều nhà tâm lý học, trong đó có cả Dacher Keltner, giáo sư tâm lý học của Đại học California, Berkeley, người đã giúp sửa đổi câu chuyện dựa trên những khám phá trong lĩnh vực tâm lý học thần kinh (neuropsychology) cho rằng cảm xúc của một người có ảnh hưởng đến các mối quan hệ của người đó với những người khác và các cảm xúc này có thể chi phối mạnh mẽ các mối quan hệ đó.
Sau khi được công chiếu lần đầu tiên vào 18 tháng 5 năm 2015 tại Liên hoan phim Cannes lần thứ 68, bộ phim bắt đầu được chiếu rộng rãi tại Bắc Mỹ vào 19 tháng 6 năm 2015  (cùng với 1 bộ phim ngắn có tên là Lava). Các nhà chuyên môn dành nhiều sự khen ngợi cho ý tưởng, kịch bản, chủ đề, nhạc (do Michael Giacchino viết) và diễn xuất của các diễn viên lồng tiếng trong phim. Trong tuần đầu tiên ra mắt, bộ phim thu về 90.4 triệu đô la, trở thành bộ phim gốc có doanh thu mở màn cao nhất lịch sử tại Bắc Mỹ, và thu về 857 triệu Mỹ kim trong năm 2015, chiếm vị trí thứ 7 về doanh thu trong năm 2015. Bộ phim này đã giành được nhiều giải thưởng, Giải BAFTA, Giải Quả Cầu Vàng, Giải do Các Nhà Phê Bình phim Bình chọn, Giải Annie, Giải Satellite, và Giải Hàn Lâm (Oscar) cho hạng mục phim hoạt hình hay nhất năm 2015 tại Giải Oscar lần thứ 88 (2016).
Sản xuất > Quá trình phát triển

Khởi nguồn của Inside Out bắt đầu từ tuổi thơ của Pete Docter. Khi còn nhỏ, ông cùng gia đình chuyển đến sống tại Thụy Điển khi bố ông tới đây để nghiên cứu về âm nhạc của Carl Nielsen. Trong khi những người chị của ông dễ dàng thích nghi với cuộc sống mới, Docter lại không như thế và cảm thấy như thể mình luôn bị mọi người xung quanh đánh giá. Những đứa trẻ khác thường thích thể thao nhưng Docter lại chỉ ngồi vẽ một mình, sở thích đã đưa ông đến với hoạt hình sau này. Chứng lo âu xã hội của ông cuối cùng cũng kết thúc vào những năm trung học.
Cuối năm 2009, Docter bắt đầu nhận ra những biểu hiện e dè tương tự ở người con gái Elie của mình. "Con bé bắt đầu trở nên lặng lẽ và kín đáo hơn, và, thẳng thắn mà nói, chúng gây ra cho tôi rất nhiều sự sợ hãi và bất an". Ông bắt đầu tưởng tượng điều gì xảy ra trong tâm trí con người khi các cảm xúc được thiết lập. Ý tưởng về việc mô tả nó thông qua hoạt hình gây hứng thú cho Docter khi ông cảm thấy đây là cách lý tưởng để thể hiện các tính cách. Ông bắt đầu nghiên cứu về bộ não, cùng với Jontrong vai Rivera, nhà sản xuất và Ronnie Del Carmen, đồng đạo diễn. Họ nhờ đến sự tư vấn của Paul Ekman, một nhà tâm lý học nổi tiếng chuyên nghiên cứu về cảm xúc và Dacher Keltner, một giáo sư tâm lý học ở Đại học California, Berkeley. Ekman trước đó từng đưa ra nhận định có 6 cảm xúc chủ đạo là tức giận, sợ hãi, buồn, chán ghét, vui vẻ và ngạc nhiên. Docter cảm thấy ngạc nhiên và sợ hãi quá giống nhau, vì vậy ông lựa chọn 5 tính cách để xây dựng nhân vật. Keltner nhấn mạnh buồn là cảm xúc làm vững chắc hơn các mối quan hệ.
Thành công lớn từ bộ phim năm 2009 của Docter Vút bay thúc đẩy Pixar cho phép ông tạo ra một bộ phim khác với cốt truyện phức tạp và tinh tế hơn. Inside Out là bộ phim đầu tiên của Pixar không có liên quan đến đồng sáng lập và cựu giám đốc điều hành của Apple Inc. Steve Jobs do ông đã mất vào năm 2011. Đồng thời nó cũng không nhận được sự giám sát tổng quát của John Ltrong vaiseter do ông đang tập trung vào việc tái cơ cấu lại Walt Disney Animation Studios tại Los Angeles vào thời điểm bộ phim được sản xuất. Các nhà quản lý tại Disney và Pixar rất lạc quan trong đề xuất sản xuất Inside Out nhưng đồng thời cũng thừa nhận rằng bộ phim có thể sẽ gặp khó khăn trong doanh thu phòng vé.
Diễn viên

Amy Poehler trong vai Joy (Vui Vẻ)
Phyllis Smith trong vai Sadness (Buồn Bã)
Richard Kind trong vai Bing Bong
Lewis Black trong vai Anger (Giận Dữ)
Bill Hader trong vai Fear (Sợ Hãi)
Mindy Kaling trong vai Disgust (Chảnh Chọe)
Kaitlyn Ditrong vai trong vai Riley Andersen
Diane Lane trong vai Jill Andersen, Riley's Mother
Kyle MacLachlan trong vai Bill Andersen, Riley's Father
Paula Poundstone trong vai Forgetter Paula
Bobby Moynihan trong vai Forgetter Bobby
Paula Pell trong vai Dream Director and Mother's Anger
Dave Goelz trong vai Subconscious Guard Frank
Frank Oz trong vai Subconscious Guard Dave
Josh Cooley trong vai Jangles the Clown
Flea trong vai Mind Worker Cop Jake
John Ratzenberger trong vai Fritz
Carlos Alazraqui trong vai Father's Fear and Brazilian Helicopter Pilot
Lori Alan trong vai Mother's Sadness
Rtrong vaihida Jones trong vai Cool Girl's emotions
Các diễn viên lồng tiếng cho các nhân vật cảm xúc, Amy Poehler, Lewis Black, Mindy Kaling, Bill Hader và Phyllis Smith được công bố lần đầu vào tháng 8 năm 2013. Với việc ra mắt trailer đầu tiên của phim vào tháng 12 năm 2014, việc Diane Lane và Kyle MacLachlan được lựa chọn vào vai bố mẹ của Riley cũng được tiết lộ.
Bill Hader, người lồng tiếng cho Fear, là một fan lớn của Pixar. Nhằm phục vụ cho một cảnh liên quan đến chương trình truyền hình trực tiếp trong bộ phim, các nhà làm phim đã liên hệ với Bill Hader về việc đến thăm trường quay chương trình Saturday Night Live. Để trả ơn, họ đồng ý với yêu cầu đến tham quan Pixar trong một tuần của Hader. Trong chuyến tham quan này, Bill Hader có tham gia vào bộ phận cốt truyện và sau đó nhận được đề nghị lồng tiếng cho nhân vật Fear. Ông đồng thời cũng được nhờ liên lạc với một đồng nghiệp ở chương trình Saturday Night Live là Amy Poehler, người mà đoàn làm phim nghĩ rằng là hoàn hảo để thể hiện vai Joy. Họ nói: "Liệu anh có thể gọi cho Army? Chúng tôi không muốn gọi cho cô ấy và khiến cô ấy nghĩ rằng chúng tôi là những kẻ lập dị." Bill Hader gọi cho Army, giải thích câu chuyện và nhấn mạnh rằng vai của cô là động lực chính của cả bộ phim. Mindy Kaling, diễn viên thể hiện Disgust, cho biết cô đã khóc khi đọc kịch bản của bộ phim: "Tôi nghĩ rằng thật tuyệt khi các bạn làm một bộ phim để nói với những đứa trẻ rằng việc lớn lên sẽ khó khăn và không có vấn đề khi cảm thấy buồn vì nó."
Smith được lựa chọn bởi Rivera khi ông đang xem Bad Teacher và thấy cô trong một cảnh ăn trưa. Ông gọi điện cho Docter và nói "Tôi nghĩ chúng ta đã tìm thấy Sadness." Do bộ phim có sự tham gia của nhiều diễn viên trong chương trình Saturday Night Live, các nhà làm phim dành một tuần để nghiên cứu các phân cảnh trong chương trình này.
Richard Kind, người từng tham gia A Bug's Life, Toy Story 3, Cars, và Cars 2, lồng tiếng cho nhân vật Bing Bong.
Hoạt hình

Phong cách nghệ thuật của phim mang ảnh hưởng từ các vở nhạc kịch Broadways những năm 1950. Pete Docter cho biết: "Các nhân vật được tạo ra dưới dạng năng lượng bởi chúng tôi đang cố gắng diễn tả các cảm xúc nên trông như thế nào. Chúng được tạo bởi các hạt nhỏ li ti chuyển động. Thay vì có hình dạng cố định, nó là một tập hợp khổng lồ các hạt năng lượng." Đồng đạo diễn của phim Ronnie Del Carmel trả lời trong một cuộc phỏng vấn rằng quá trình thiết kế không hề dễ dàng. "Tạo ra một nhân vật được cấu tạo từ các hạt nhỏ có thể di chuyển xung quanh, bay lên và biến mất đông thời không gây mất tập trung" là một yêu cầu rất cao, ông cho biết. Nhưng "các nhân vật đều độc đáo theo cách của chúng. Chúng không phải là đồ chơi, không được làm từ nhựa hay gỗ, chúng là các cảm xúc." Các nhà làm phim thực hiện ý tưởng thiết kế Joy giống như một đám bọt phát sáng trong 8 tháng nhưng lại dự định dừng lại do các vấn đề về kinh phí. Tuy nhiên, khi John Ltrong vaiseter xem nó, ông đã đề nghị thực hiện thiết kế này trên tất cả các cảm xúc khác.
Âm nhạc

Michael Giacchino sáng tác nhạc nền cho bộ phim. Đây là lần thứ năm ông hợp tác với Pixar và là lần thứ hai hợp tác với đạo diễn Pete Docter sau bộ phim Up. Các nhà sản xuất đã đến gặp để giải thích ý tưởng của bộ phim và chiếu thử nó cho Giacchino. Đáp lại, ông sáng tác một đoạn nhạc dài tám phút, không liên quan đến bộ phim, dựa trên cảm xúc của ông sau khi xem nó. Rivera cảm thấy rất thú vị khi mặc dù cả Giacchino và Docter đều là nhạc sĩ, họ lại thảo luận về bộ phim dưới góc độ cốt truyện và các nhân vật.
Âm nhạc > Nhạc phim

Nhạc phim của bộ phim đánh dấu lần thư 5 Michael Giacchino hợp tác với Pixar. Walt Disney Records phát hành album vào ngày 16 tháng 6 năm 2015.
Tất cả nhạc phẩm được soạn bởi Michael Giacchino.
| STT | Nhan đề | Thời lượng |
| --- | --- | --- |
| 1. | "Bundle of Joy" | 2:48 |
| 2. | "Team Building" | 2:18 |
| 3. | "Nomanisone Island/National Movers" | 4:20 |
| 4. | "Overcoming Sadness" | 0:51 |
| 5. | "Free Skating" | 0:59 |
| 6. | "First Day of School" | 2:02 |
| 7. | "Riled Up" | 1:02 |
| 8. | "Goofball No Longer" | 1:11 |
| 9. | "Memory Lanes" | 1:22 |
| 10. | "The Forgetters" | 0:50 |
| 11. | "Chasing the Pink Elephant" | 1:55 |
| 12. | "Abstract Thought" | 1:47 |
| 13. | "Imagination Land" | 1:25 |
| 14. | "Down in the Dumps" | 1:47 |
| 15. | "Dream Productions" | 1:43 |
| 16. | "Dream a Little Nightmare" | 1:50 |
| 17. | "The Subconscious Basement" | 2:01 |
| 18. | "Escaping the Subconscious" | 2:09 |
| 19. | "We Can Still Stop Her" | 2:54 |
| 20. | "Tears of Joy" | 2:39 |
| 21. | "Rainbow Flyer" | 2:58 |
| 22. | "Chasing Down Sadness" | 1:45 |
| 23. | "Joy Turns to Sadness/A Growing Personality" | 7:49 |
| 24. | "The Joy of Credits" | 8:18 |
| Tổng thời lượng: | Tổng thời lượng: | 58:43 |
Phát hành

Inside Out được giới thiệu lần đầu tiên vào tháng 8 năm 2011 tại D23 Expo. Tháng 12 năm 2012, Bleeding Cool cho biết tên của bộ phim sẽ là The Inside Out, trong khi CommingSoon.net thông báo tên phim là Inside Out vào tháng 2 năm 2013. Tháng 4 năm 2013, Disney chính thức thông báo tên của bộ phim là Inside Out trên Twitter.
Trước khi ra mắt, bộ phim trải qua buổi chiếu thử nghiệm cho trẻ em, do các nhà quản lý lo lắng rằng bộ phim có thể quá phức tạp đối với khán giả nhỏ tuổi. Nỗi sợ hãi đã được dập tắt sau khi khán giả phản hồi tích cực với bộ phim. Inside Out được công chiếu vào 18 tháng 5 năm 2015, tại Liên hoan phim Cannes lần thứ 68, trong buổi chiếu các phim không tham gia tranh giải. Tại Hoa Kỳ, bộ phim chiếu lần đầu vào ngày 8 tháng 6 năm 2015 tại rạp El Capitan ở Hollyword, và được công chiếu rộng rãi từ ngày 19 tháng 6 với định dạng 2D, 3D và IMAX 3D. Inside Out là bộ phim hoạt hình đầu tiên được phát hành dưới định dạng Dolby Vision và là phim thứ hai của Disney sau "Tomorrowland". Ngày 18 tháng 6 năm 2015, Skype thêm gương mặt của năm cảm xúc vào bộ icon dùng trong dịch vụ chat. Các icon này có thể được sử dụng trong vòng ba tháng.
Phim ngắn có tên Lava được chiếu cùng với Inside Out tại rạp. Bộ phim nhạc kịch về tình yêu được đạo diễn bởi James Ford Mur­phy và sản xuất bởi Andrea War­ren. Câu chuyện lấy cảm hứng từ hòn đảo nhiệt đới xinh đẹp và sự hấp dẫn phun trào của những ngọn núi lửa đại dương, một câu chuyện tình yêu được thể hiện bằng nhạc kịch xảy ra trong hàng triệu năm.
Phát hành > Tại Việt Nam

Phim đã được ra mắt với khán giả Việt Nam vào ngày 21 tháng 8 năm 2015 dưới định dạng 3D, 2D lồng tiếng và phụ đề. Trong đó, ca sĩ Miu Lê (Lê Ánh Nhật) trong vai Vui Vẻ (Joy), Miko Lan Trinh (Nguyễn Võ Lan Trinh) trong vai Chảnh Chọe (Disgust) cùng với một số diễn viên lồng tiếng khác.
Phát hành > Băng đĩa

Inside Out được lên kế hoạch phát hành bởi Walt Disney Studios Home Entertainment dưới định dạng Blu-ray 3D, Blu-ray và DVD vào ngày 3 tháng 11 năm 2015, và định dạng HD số vào ngày 13 tháng 10 năm 2015. Một phim hoạt hình ngắn lấy bối cảnh là thế giới trong Inside Out, được đạo diễn bởi Josh Cooley, người đứng đầu bộ phận cốt truyện của phim, sẽ được phát hành trong phiên bản Blu-ray của bộ phim, cùng với phim ngắn Lava.
Phát hành > Trò chơi điện tử

Cả năm cảm xúc đều được đưa vào trò chơi Disney Infinity 3.0. Bộ mô hình Inside Out cũng được phát hành.
Trò chơi di động "Inside Out: Thought Bubbles" được phát hành vào ngày 18 tháng 6 năm 2015 bởi Disney Mobile Games trên Apple App Store, Google Play, Amazon Appstore, Windows Store và Windows Phone Store. Đóng vai các cảm xúc của Riley, người chơi phải trải qua 187 màn chơi lấy cảm hứng từ các địa điểm trong bộ phim.
Phản hồi > Doanh thu phòng vé

Tính đến ngày 17 tháng 9 năm 2015, Inside Out đã thu về 351,9 triệu đô la riêng tại Bắc Mỹ và 747.8 triệu đô trên toàn thế giới.
Inside Out được công chiếu tại 3946 rạp ở Mỹ và Canada, với 3100 rạp chiếu bộ phim với định dạng 3D. Bộ phim thu về 3.7 triệu đô trong buổi chiếu đầu tiên vào đêm ngày thứ năm. Đây là một kỷ lục trong số các bộ phim được ra mắt vào đêm ngày thứ năm của Pixar, chỉ xếp sau Toy Story 3. Bộ phim sau đó thu về 34,2 triệu đô trong ngày ra mắt đầu tiên, là doanh thu ngày đầu tiên cao thứ hai trong số các phim của Pixar, chỉ sau Toy Story 3 (41,1 triệu đô). Trong tuần đầu tiên ra mắt, Inside Out thu về tổng cộng 90,4 triệu đô la, xếp thứ hai sau Jurtrong vaisic World trong bảng xếp hạng doanh thu tuần. Mặc dù là bộ phim đầu tiên của Pixar không đạt được vị trí số 1 về doanh thu vào tuần đầu ra mắt, Inside Out vẫn là bộ phim nguyên bản có doanh thu mở màn cao nhất của Pixar (phá kỷ lục của The Incredibles), bộ phim Pixar có doanh thu mở màn cao thứ hai trong lịch sử (chỉ sau Toy Story 3), bộ phim có doanh thu tuần đầu tiên cao nhất mà không đứng ở vị trí số 1 (phá kỷ lục của The Day After Tomorrow), và là bộ phim nguyên bản (không dựa trên bất kỳ nguồn có sẵn nào trước đó) có doanh thu mở màn cao nhất mọi thời đại, phá kỷ lục của Avatar. Thành công của bộ phim là kết quả đến từ buổi công chiếu tại liên hoan phim Cannes, buổi chiếu thử tại họp báo CinemaCon, điểm số 98% trên Rotten Tomatoes, hiệu ứng truyền miệng tốt, được chếu vào tuần lễ Ngày của cha và một buổi chiếu thử để thăm dò ý kiến công chúng thành công. Trong tuần công chiếu thứ hai, doanh thu của bộ phim giảm 42% xuống còn 52.3 triệu đô và vẫn xếp ở vị trí thứ 2 sau Jurrtrong vaiic World. Inside Out đạt được vị trí dẫn đầu vào tuần thứ 3 với 29,8 triệu đô doanh thu. Định dạng IMAX đóng góp 10% hay 36 triệu đô (tính đến ngày 4 tháng 9 năm 2015) trong tổng doanh thu của phim tại Bắc Mỹ.
Bên ngoài khu vực Bắc Mỹ, bộ phim thu về khoảng 40,3 triệu đô trong tuần đầu tiên tại 37 quốc gia. Các thị trường có doanh thu mở màn cao nhất bao gồm Anh, Ireland, Mexico, Nga và Hàn Quốc. Tính tổng doanh thu, ngoài thị trường Bắc Mỹ, các thị trường có doanh thu cao nhất bao gồm Anh (55,6 triệu đô), Hàn Quốc (31,7 triệu đô) và Mexico (31 triệu đô). Bộ phim trở thành bộ phim hoạt hình của Disney và Pixar có doanh thu cao nhất mọi thời đại tại Mexico (vượt qua Frozen), Phi-líp-pin (vượt qua Big Hero 6), Ấn Độ và Ukraine. Tại Nga, Inside Out là bộ phim hoạt hình của Disney và Pixar có doanh thu cao thứ hai và là phim đầu tiên của Pixar có doanh thu vượt qua 1 tỷ rúp. Bộ phim vẫn chưa ra mắt tại một số thị trường lớn như Đức (1 tháng 10) và Trung Quốc (6 tháng 10).