Tổng của ba số lập phương
Các kết quả tính toán

Kể từ 1955, và bắt đầu từ các nghiên cứu của Mordell, nhiều tác giả đã thực hiện việc tìm kiếm bằng máy tính để tìm ra nghiệm của phương trình.
Elsenhans & Jahnel (2009) sử dụng phương pháp của Noam Elkies (2000) bao gồm rút gọn lưới để tìm tất cả các nghiệm cho phương trình Diophantos
với  n nguyên dương không lớn hơn 1000 và  \max(|x|,|y|,|z|)<10^{14}, để lại các số 33, 42, 74, 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, và 975 làm bài toán mở trong 2009 cho  n\leq 1000, và 192, 375, và 600 là các số mà vẫn chưa biết được nghiệm nguyên thủy (tức là các nghiệm  x,y,z sao cho  \gcd(x,y,z)=1). Sau khi Timothy Browning đề cập đến bài toán trên kênh Numberphile trong 2016, Huisman (2016) mở rộng tìm kiếm này cho  \max(|x|,|y|,|z|)<10^{15} , tìm ra nghiệm của số 74 như sau:
Qua cuộc tìm kiếm trên, các nhà toán học phát hiện ra rằng hầu hết các số  n<100 không đồng dư với 4 hoặc 5 modulo 9 đều có nghiệm, chỉ ngoại trừ ra hai ngoại lệ là 33 và 42.
Tuy nhiên, trong 2019, Andrew Booker đã giải được trường hợp  n=33 nhờ phát hiện ra:
Để có thể tính ra các nghiệm, Booker sử dụng hướng tìm kiếm khác với thời gian tỷ lệ với  \min(|x|,|y|,|z|) thay vì phải lớn nhất trong ba số, hướng làm này được gợi ý bởi Heath-Brown et al. Anh ấy cũng tìm ra rằng
và không có nghiệm nào cho  n=42 hay bất cứ giá trị  n\leq 1000 mà  |z|\leq 10^{16}.
Trong khoảng thời gian rất ngắn sau đó, trong tháng chín năm 2019, Booker và Andrew Sutherland cuối cùng cũng giải được trường hợp  n=42, sử dụng 1.3 triệu giờ tính toán trên điện lưới phân toán toàn cầu Charity Engine để tìm ra nghiệm sau
cũng như nghiệm của một số giá trị khác như  n=165 và  579 cho  n\leq 1000.
Booker và Sutherland cũng đồng thời tìm thêm biểu diễn thứ ba của số 3 bằng việc sử dụng thêm 4 triệu giớ tính toán trên Charity Engine:
Kết quả này cuối cùng cũng trả lời câu hỏi 65 tuổi của Louis J. Mordell.
Trong khi đưa biểu diễn thứ ba của số 3 khi có mặt trong video trên kênh Youtube Numberphile, Booker còn đưa thêm biểu diễn cho số 906:
Các trường hợp còn lại chưa được giải cho n nhỏ hơn 1,000 là 7 số sau: 114, 390, 627, 633, 732, 921, và 975, và không có nghiệm nguyên thủy nào (tức  \gcd(x,y,z)=1) cho 192, 375, và 600.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
Nghiệm nguyên thủy cho n từ 1 đến 78  
| n | x | y | z |  | n | x | y | z |
| 1 | 9 | 10 | −12 |  | 39 | 117367 | 134476 | −159380 |
| 2 | 1214928 | 3480205 | −3528875 |  | 42 | 12602123297335631 | 80435758145817515 | −80538738812075974 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |  | 43 | 2 | 2 | 3 |
| 6 | −1 | −1 | 2 |  | 44 | −5 | −7 | 8 |
| 7 | 0 | −1 | 2 |  | 45 | 2 | −3 | 4 |
| 8 | 9 | 15 | −16 |  | 46 | −2 | 3 | 3 |
| 9 | 0 | 1 | 2 |  | 47 | 6 | 7 | −8 |
| 10 | 1 | 1 | 2 |  | 48 | −23 | −26 | 31 |
| 11 | −2 | −2 | 3 |  | 51 | 602 | 659 | −796 |
| 12 | 7 | 10 | −11 |  | 52 | 23961292454 | 60702901317 | −61922712865 |
| 15 | −1 | 2 | 2 |  | 53 | −1 | 3 | 3 |
| 16 | −511 | −1609 | 1626 |  | 54 | −7 | −11 | 12 |
| 17 | 1 | 2 | 2 |  | 55 | 1 | 3 | 3 |
| 18 | −1 | −2 | 3 |  | 56 | −11 | −21 | 22 |
| 19 | 0 | −2 | 3 |  | 57 | 1 | −2 | 4 |
| 20 | 1 | −2 | 3 |  | 60 | −1 | −4 | 5 |
| 21 | −11 | −14 | 16 |  | 61 | 0 | −4 | 5 |
| 24 | −2901096694 | −15550555555 | 15584139827 |  | 62 | 2 | 3 | 3 |
| 25 | −1 | −1 | 3 |  | 63 | 0 | −1 | 4 |
| 26 | 0 | −1 | 3 |  | 64 | −3 | −5 | 6 |
| 27 | −4 | −5 | 6 |  | 65 | 0 | 1 | 4 |
| 28 | 0 | 1 | 3 |  | 66 | 1 | 1 | 4 |
| 29 | 1 | 1 | 3 |  | 69 | 2 | −4 | 5 |
| 30 | −283059965 | −2218888517 | 2220422932 |  | 70 | 11 | 20 | −21 |
| 33 | −2736111468807040 | −8778405442862239 | 8866128975287528 |  | 71 | −1 | 2 | 4 |
| 34 | −1 | 2 | 3 |  | 72 | 7 | 9 | −10 |
| 35 | 0 | 2 | 3 |  | 73 | 1 | 2 | 4 |
| 36 | 1 | 2 | 3 |  | 74 | 66229832190556 | 283450105697727 | −284650292555885 |
| 37 | 0 | −3 | 4 |  | 75 | 4381159 | 435203083 | −435203231 |
| 38 | 1 | −3 | 4 |  | 78 | 26 | 53 | −55 |