Thủy triều
Quan sát và dự đoán > Phân tích

Thuyết hấp dẫn của Isaac Newton trước tiên cho phép giải thích lý do tại sao nói chung có hai thủy triều chứ không phải một mỗi ngày và mang lại hy vọng cho sự hiểu biết chi tiết về lực và hành vi thủy triều. Mặc dù có vẻ như thủy triều có thể được dự đoán thông qua kiến thức đủ chi tiết về các tác động thiên văn tức thời, thủy triều thực tế tại một địa điểm nhất định được xác định bởi các lực thiên văn được tích lũy bởi vùng nước trong nhiều ngày. Ngoài ra, các kết quả chính xác sẽ đòi hỏi kiến thức chi tiết về hình dạng của tất cả các bồn địa đại dương - độ sâu và hình dạng đường bờ biển của chúng.
Quy trình hiện tại để phân tích thủy triều theo phương pháp phân tích sóng hài được William Thomson giới thiệu vào thập niên 1860. Nó dựa trên nguyên tắc cho rằng các thuyết thiên văn về chuyển động của Mặt Trời và Mặt Trăng xác định một lượng lớn các tần số thành phần, và ở mỗi tần số, có một thành phần lực có xu hướng tạo ra chuyển động thủy triều, nhưng ở mỗi địa phương thì thủy triều phản ứng tại mỗi tần số với biên độ và pha đặc thù với địa phương đó. Vì thế, tại mỗi nơi thì độ cao của thủy triều được đo trong một khoảng thời gian đủ dài (thường là trên một năm trong trường hợp một cảng mới chưa được nghiên cứu trước đó) để cho phép phân biệt phản ứng ở mỗi tần số tạo ra thủy triều quan trọng bằng cách phân tích và trích xuất các hằng số thủy triều cho một lượng đủ các thành phần mạnh nhất đã biết đến của các lực thủy triều thiên văn để cho phép dự đoán thủy triều thực tế. Độ cao thủy triều được dự kiến là tuân theo lực thủy triều, với biên độ và độ trễ pha không đổi cho từng thành phần. Do tần số và pha của thiên văn có thể được tính toán một cách chắc chắn, nên độ cao của thủy triều vào các thời điểm khác có thể được dự đoán một khi phản ứng với các thành phần hài hòa của các lực tạo thủy triều được tìm thấy.
Các mẫu hình chính trong thủy triều là:
Biến động hai lần một ngày.
Khác biệt giữa thủy triều thứ nhất và thứ hai trong ngày.
Chu kỳ triều cường – triều kém.
Biến động hàng năm.
Thủy triều thiên văn cao nhất là triều cường điểm cận địa khi cả Mặt Trời và Mặt Trăng ở gần Trái Đất nhất.
Khi phải đối mặt với một hàm thay đổi định kỳ, cách tiếp cận tiêu chuẩn là sử dụng chuỗi Fourier, một dạng phân tích sử dụng các hàm hình sin như một tập hợp cơ sở, có tần số không, một, hai, ba v.v. lần tần số của một chu kỳ cơ bản cụ thể. Các bội số này được gọi là sóng hài của tần số cơ bản và quá trình này được gọi là phân tích sóng hài hay phân tích [hàm] điều hòa. Nếu tập hợp cơ sở của các hàm hình sin phù hợp với hành vi được mô hình hóa, tương đối ít số hạng điều hòa cần được thêm vào. Các đường quỹ đạo rất gần tròn, vì vậy các biến động hình sin phù hợp với thủy triều.
Để phân tích độ cao thủy triều, cách tiếp cận chuỗi Fourier trên thực tế phải được thực hiện công phu hơn so với việc sử dụng một tần số duy nhất và các sóng hài của nó. Các mẫu thủy triều được tách thành nhiều đường hình sin với nhiều tần số cơ bản, tương ứng (như trong thuyết mặt trăng) với nhiều tổ hợp khác nhau của các chuyển động của Trái Đất, Mặt Trăng và các góc xác định hình dạng và vị trí của quỹ đạo của chúng.
Do đó, đối với thủy triều, phân tích sóng hài không giới hạn ở các sóng hài của một tần số. Nói cách khác, các hòa âm là bội số của nhiều tần số cơ bản chứ không phải chỉ là tần số cơ bản của cách tiếp cận chuỗi Fourier đơn giản hơn. Biểu diễn của chúng dưới dạng một chuỗi Fourier chỉ có một tần số cơ bản và các bội số nguyên của nó sẽ yêu cầu nhiều số hạng và có thể bị giới hạn nhiều trong phạm vi thời gian mà nó có thể là hợp lệ.
Nghiên cứu chiều cao thủy triều bằng phân tích sóng hài được bắt đầu bởi Laplace, William Thomson và George Darwin. A. T. Doodson đã mở rộng công việc của họ, giới thiệu ký hiệu Số Doodson để thiết lập hàng trăm số hạng sinh ra. Kể từ đó cách tiếp cận này đã trở thành tiêu chuẩn quốc tế, và các biến chứng phát sinh như sau: lực gây thủy triều về cơ bản được đưa ra như là tổng của một số số hạng. Mỗi số hạng có dạng
trong đó A là biên độ, & omega; là tần số góc thường được tính theo độ mỗi giờ tương ứng với t được tính bằng giờ và p là độ lệch pha so với trạng thái thiên văn tại thời điểm t = 0 . Có một số hạng cho Mặt Trăng và một số hạng thứ hai cho Mặt Trời. Pha p của sóng hài đầu tiên cho số hạng Mặt Trăng được gọi là khoảng thủy triều mặt trăng hoặc khoảng nước lớn. Bước tiếp theo là điều chỉnh các số hạng điều hòa do hình dạng elip của các quỹ đạo. Theo đó, giá trị của A không phải là hằng số mà thay đổi theo thời gian, một chút, xung quanh một con số trung bình. Thay thế nó bằng A (t) trong đó A là một đường hình sin khác, tương tự như chu kỳ và chu kỳ của thuyết Ptolemy. Theo đó,
có nghĩa là một giá trị trung bình A với một biến thể hình sin về độ lớn Aa, với tần số ωa và pha pa. Do đó, số hạng đơn giản bây giờ là tích số của hai thừa số cosin:
Với bất kỳ x và y nào ta có
thì rõ ràng là một số hạng đa hợp liên quan đến tích số của hai số hạng cosin, với mỗi số hạng có tần số riêng của chính chúng là y hệt như ba số hạng cosin đơn giản được thêm vào ở tần số ban đầu và cả ở các tần số là tổng và hiệu của hai tần số của số hạng tích số (Ba chứ không phải hai số hạng, do biểu thức tổng thể là  (1+\cos x)\cos y). Xem xét thêm rằng lực thủy triều tại một vị trí cũng phụ thuộc vào việc Mặt Trăng (hay Mặt Trời) ở trên hoặc dưới mặt phẳng xích đạo và các thuộc tính này có chu kỳ riêng của chính chúng cũng là vô ước với ngày và tháng, và rõ ràng là có nhiều tổ hợp sinh ra. Với sự lựa chọn cẩn thận các tần số thiên văn cơ bản, số Doodson diễn giải các bổ sung và khác biệt cụ thể để tạo thành tần số của mỗi số hạng cosin đơn giản.
Lưu ý rằng thủy triều thiên văn không bao gồm các hiệu ứng thời tiết. Ngoài ra, những thay đổi đối với các điều kiện địa phương (di chuyển bờ cát, nạo vét miệng cảng v.v.) so với những điều kiện phổ biến tại thời điểm đo đạc ảnh hưởng đến thời gian và biên độ thực tế của thủy triều. Các tổ chức trích dẫn "thủy triều thiên văn cao nhất" cho một số vị trí có thể cường điệu con số này như một yếu tố an toàn để đề phòng các bất định phân tích, khoảng cách từ điểm đo đạc gần nhất, các thay đổi kể từ lần quan sát cuối cùng, sụt lún mặt đất v.v. để ngăn ngừa trách nhiệm khi một công trình kỹ thuật bị tràn qua. Cần có sự quan tâm đặc biệt khi đánh giá kích thước của "sự tràn dâng thời tiết" bằng cách trừ thủy triều thiên văn từ thủy triều quan sát được.
Phân tích dữ liệu Fourier kỹ càng trong chu kỳ 19 năm (Giai đoạn Dữ liệu Thủy triều Quốc gia ở Hoa Kỳ) sử dụng các tần số được gọi là thành phần điều hòa thủy triều. Mười chín năm được ưa thích vì các vị trí tương đối của Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời lặp lại gần như chính xác trong chu kỳ Meton 19 năm, là đủ dài để bao gồm thành phần thủy triều giao điểm mặt trăng 18,613 năm. Phân tích này có thể được thực hiện bằng cách chỉ sử dụng kiến thức về "chu kỳ" tác động mà không có sự hiểu biết chi tiết về đạo hàm toán học, điều đó có nghĩa là các bảng thủy triều hữu ích đã được xây dựng trong nhiều thế kỷ.
Các biên độ và pha kết quả sau đó có thể được sử dụng để dự đoán thủy triều dự kiến. Chúng thường bị chi phối bởi các thành phần gần 12 giờ (các thành phần bán nhật), nhưng cũng có các thành phần chính gần 24 giờ (nhật). Các thành phần dài hạn hơn là 14 ngày hoặc hai tuần, hàng tháng và nửa năm. Bán nhật triều chi phối vùng bờ biển, nhưng một số khu vực như biển Đông và vịnh Mexico chủ yếu là nhật triều. Trong các khu vực bán nhật triều, các thành phần chu kỳ chính M2 (mặt trăng) và S 2 (mặt trời) khác nhau một chút, vì thế các pha tương đối, và do đó biên độ của thủy triều tổng hợp, thay đổi hai tuần một lần (chu kỳ 14 ngày).
Trong đồ thị M2 ở trên, mỗi đường đồng pha thủy triều khác nhau một giờ so với các đường bên cạnh và các đường dày hơn chỉ ra thủy triều trong pha cân bằng tại Greenwich. Các đường xoay quanh giao điểm thủy triều ngược chiều kim đồng hồ ở Bắc bán cầu, vì thế từ bán đảo Baja California đến Alaska và từ Pháp đến Ireland thủy triều M2 lan truyền về phía bắc. Ở Nam bán cầu hướng này là theo chiều kim đồng hồ. Mặt khác, thủy triều M2 lan truyền ngược chiều kim đồng hồ xung quanh New Zealand, nhưng điều này là do các đảo có vai trò như là một con đập và cho phép các thủy triều có độ cao khác nhau ở các mặt đối diện của các đảo (Thủy triều lan truyền theo hướng bắc ở phía đông và theo hướng nam trên bờ biển phía tây, như dự đoán lý thuyết).
Ngoại lệ là tại eo biển Cook, nơi các dòng thủy triều định kỳ liên kết nước lớn với nước ròng. Điều này là do các đường đồng pha thủy triều 180° xung quanh các giao điểm thủy triều là ngược pha nhau, ví dụ nước lớn đối diện với nước ròng ở mỗi đầu eo biển Cook. Mỗi thành phần thủy triều có một mô hình biên độ, pha và các giao điểm thủy triều khác biệt, do đó các mẫu M2 không thể sử dụng được cho các thành phần thủy triều khác.