Tập hợp sắp thứ tự một phần
Chú thích

↑  Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 26
↑  “Finite posets”. Sage 9.2.beta2 Reference Manual: Combinatorics. Truy cập ngày 5 tháng 1 năm 2022. compare_elements(x, y): Compare x and y in the poset. If x<y, return -1. If x=y, return 0. If x>y, return 1. If x and y are not comparable, return None.
↑  Chen, Peter; Ding, Guoli; Seiden, Steve. “On Poset Merging” (PDF): 2. Truy cập ngày 5 tháng 1 năm 2022. A comparison between two elements s, t in S returns one of three distinct values, namely s≤t, s>t or s|t. Chú thích journal cần |journal= (trợ giúp)
↑  Merrifield, Richard E.; Simmons, Howard E. (1989). Topological Methods in Chemistry. New York: John Wiley & Sons. tr. 28. ISBN 0-471-83817-9. Truy cập ngày 27 tháng 7 năm 2012. A partially ordered set is conveniently represented by a Hasse diagram...
1 2 3  Wallis, W. D. (14 tháng 3 năm 2013). A Beginner's Guide to Discrete Mathematics (bằng tiếng Anh). Springer Science & Business Media. tr. 100. ISBN 978-1-4757-3826-1.
↑  Simovici, Dan A. & Djeraba, Chabane (2008). “Partially Ordered Sets”. Mathematical Tools for Data Mining: Set Theory, Partial Orders, Combinatorics. Springer. ISBN 9781848002012.
↑  Flaška, V.; Ježek, J.; Kepka, T.; Kortelainen, J. (2007). “Transitive Closures of Binary Relations I”. Acta Universitatis Carolinae. Mathematica et Physica. Prague: School of Mathematics - Physics Charles University. 48 (1): 55–69. Lemma 1.1 (iv). This source refers to asymmetric relations as "strictly antisymmetric".
↑  Davey & Priestley (2002), tr. 14-15.
↑  Avigad, Jeremy; Lewis, Robert Y.; van Doorn, Floris (29 tháng 3 năm 2021). “13.2. More on Orderings”. Logic and Proof . Bản gốc lưu trữ ngày 3 tháng 4 năm 2023. Truy cập ngày 24 tháng 7 năm 2021. So we can think of every partial order as really being a pair, consisting of a weak partial order and an associated strict one.
↑  Rounds, William C. (7 tháng 3 năm 2002). “Lectures slides” (PDF). EECS 203: DISCRETE MATHEMATICS. Truy cập ngày 23 tháng 7 năm 2021.
↑  Kwong, Harris (25 tháng 4 năm 2018). “7.4: Partial and Total Ordering”. A Spiral Workbook for Discrete Mathematics (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 23 tháng 7 năm 2021.
↑  Neggers, J.; Kim, Hee Sik (1998), “4.2 Product Order and Lexicographic Order”, Basic Posets, World Scientific, tr. 62–63, ISBN 9789810235895
↑  Davey & Priestley (2002), tr. 17–18.
↑  P. R. Halmos (1974). Naive Set Theory. Springer. tr. 82. ISBN 978-1-4757-1645-0.
↑  Davey & Priestley (2002), tr. 23–24.
↑  Jech, Thomas (2008) [1973]. The Axiom of Choice. Dover Publications. ISBN 978-0-486-46624-8.
↑  Ward, L. E. Jr (1954). “Partially Ordered Topological Spaces”. Proceedings of the American Mathematical Society. 5 (1): 144–161. doi:10.1090/S0002-9939-1954-0063016-5. hdl:10338.dmlcz/101379.
Hình 2. Biểu đồ giao hoán về các mối liên hệ giữa quan hệ nghiêm ngặt và không nghiêm ngặt cùng với đối ngẫu của chúng, qua bao đóng phản xạo (cls), hạt nhân không phản xạ (ker), và quan hệ ngược (cnv). Mỗi quan hệ được biểu diễn bằng ma trận logic của nó cho biểu đồ Hasse ở trung tâm của hình ảnh.Ví dụ chẳng hạn  3\not \leq 4 nên ô ở hàng 3, cột 4 của ma trận góc dưới bên trái được để trống.
Hình 3. Đồ thị của tính chia hết của các số từ 1 dến 4. Tập hợp này sắp tự một phần nhưng không toàn phần vì có quan hệ từ 1 đến các số còn lại nhưng không có quan hệ nào từ số 2 đến số 3 hay từ số 3 đến số 4.
Hình 5. Hình ảnh này là hình số 1 khi bỏ phần tử lớn nhất và nhỏ nhất. Trong tập đã được rút gọn này, hàng trên là của ba phần tử tối đại còn hàng dưới là của ba phần tử tối tiểu. Tập này không có phần tử lớn nhất hay nhỏ nhất.
Hình 6. Các số nguyên không âm được sắp thứ tự theo tính chia hết