stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Hàm ngược
Các ví dụ > Một số hàm ngược khác

Bảng sau cho một số ví dụ về hàm ngược của một số hàm số:
| Hàm f(x) | Hàm ngược f −1(y) | Lưu ý |
| --- | --- | --- |
| x + a | y − a |  |
| a − x | a − y |  |
| mx | y/m | m ≠ 0 |
| 1/x (tức là x−1) | 1/y (tức là y−1) | x, y ≠ 0 |
| x2 |  {\sqrt {y}} (tức là y1/2) | Chỉ khi x, y ≥ 0 |
| x3 |  {\sqrt[{3}]{y}} (i.e. y1/3) |  |
| xp |  {\sqrt[{p}]{y}} (i.e. y1/p) | x, y ≥ 0 nếu p là số chẵn; số nguyên p > 0 |
| 2x | lb y | y > 0 |
| ex | ln y | y > 0 |
| 10x | log y | y > 0 |
| ax | loga y | y > 0 và a > 0 |
| xex | W (y) | x ≥ −1 và y ≥ −1/e |
| Các hàm lượng giác | Các hàm lượng giác ngược | một số giới hạn (xem bảng dưới) |
| Các hàm hyperbol | Các hàm hyperbol ngược | một số giới hạn |
Các ví dụ > Công thức hàm ngược

Nhiều hàm số đưa bởi công thức đại số có công thức cho hàm ngược của nó. Lý do là bởi  f^{-1} của hàm khả nghịch  f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}  có mô tả sau
Điều này giúp cho ta có thể xác định nhiều công thức khả nghịch. Lấy ví dụ, nếu f là hàm
thì để tìm  f^{-1}(y) cho số thực y, ta cần tìm duy nhất một giá trị x sao cho (2x + 8)3 = y. Hay nói cách khác, ta cần giải phương trình sau:
Do đó, hàm ngược f −1 có công thức sau
Đôi khi, hàm ngược có thể sẽ không có công thức dạng đóng. Lấy ví dụ, nếu f là hàm số
thì f là song ánh và do đó có hàm ngược f −1. Công thức cho hàm số này được biểu diễn như sau:
Các tính chất

Bởi hàm số là một dạng đặc biệt của quan hệ hai ngôi, nhiều tính chất của hàm ngược có liên hệ với quan hệ ngược.
Các tính chất > Tính duy nhất

Nếu tồn tại hàm ngược với hàm f, thì hàm đó là duy nhất.
Các tính chất > Tính đối xứng

Có đối xứng giữa hàm f và nghịch đảo của nó {{math|f−1. Chính xác hơn, nếu f là hàm khả nghịch với miền X và đối miền Y, thì nghịch đảo của nó f −1 có miền Y và ảnh X, và nghịch đảo của f −1 là hàm gốc f. Viết bằng ký hiệu cho hàm f:X → Y và f−1:Y → X như sau,
Phát biểu này là hệ quả của việc để f khả nghịch thì nó phải là song ánh. Bản chất chập của nghịch đảo có thể biểu diễn như sau
Nghịch đảo của hợp hàm là
Để ý rằng thứ tự của g và f được đổi cho nhau; để lấy ngược lại f sau bởi g, trước hết ta phải tính nghịch đảo g, rồi mới đến f.
Lấy ví dụ, gọi f(x) = 3x và g(x) = x + 5. Khi đó hợp  g ∘ f là hàm số đầu tiên nhân với ba rồi thêm năm,
Để đảo ngược quá trình, ta cần phải trừ 5 trước rồi mới chia 3,
Các tính chất > Hàm tự nghịch đảo

Nếu X là tập hợp, thì hàm đồng nhất trên X là chính nghịch đảo của hàm đó:
Tổng quá hơn, hàm  f : X → X bằng với nghịch đảo của nó, khi và chỉ khi hợp hàm  f ∘ f i bằng với idX. Các hàm như thế được gọi là phép chập.
Các tính chất > Đồ thị của hàm ngược

Nếu  f khả nghịch, đồ thị của hàm ngược của hàm
tương tự với đồ thị của hàm
Hàm này tương tự với hàm y = f(x) định nghĩa đồ thị của f, chỉ có điều vai trò x của y đã bị đổi cho nhau been. Do đó, đồ thị của f −1 có thể thu được đồ thị của f bằng cách đổi chỗ trục x và trục y. Điều này tương đương với phản xạ đồ thị qua đường
y = x.
Các tính chất > Nghịch đảo và đạo hàm

Định lý hàm ngược phát biểu rằng hàm liên tục f khả nghịch trên miền giá trị (ảnh) khi và chỉ khi nó đơn điệu (tức là không có cực trị. Lấy ví dụ, hàm
khả nghịch, vì đạo hàm
f′(x) = 3x2 + 1 luôn dương.
Nếu hàm f khả vi trên khoảng I và  f′(x) ≠ 0 với mỗi x ∈ I, thì nghịch đảo f −1 khả vi trên f(I).  Nếu y = f(x), đạo hàm của hàm ngược được đưa bởi định lý hàm ngược,
Sử dụng ký hiệu Leibniz, công thức trên viết lại thành:
Kết quả này cũng có thể lấy được từ quy tắc hàm hợp.
Định lý hàm ngược có thể tổng quát hoá cho các hàm nhiều biến. Chính xác hơn, các hàm nhiều biến  f : Rn → Rn khả nghịch trong lân cận của điểm p khi ma trận Jacobi của f tại p là ma trận khả nghịch. Trong trường hợp này, ma trận Jacobi của f −1 tại f(p) là ma trận nghịch đảo của ma trận Jacobi của f tại p.
Các ví dụ trong đời thực

Gọi f hàm số đổi nhiệt độ trong thang độ Celsius sang nhiệt độ trong thang độ Fahrenheit,  F=f(C)={\tfrac {9}{5}}C+32; Hàm ngược của nó đổi nhiệt độ Fahrenheit về độ Celsius,  C=f^{-1}(F)={\tfrac {5}{9}}(F-32), bởi  {\begin{aligned}f^{-1}(f(C))={}&f^{-1}\left({\tfrac {9}{5}}C+32\right)={\tfrac {5}{9}}\left(({\tfrac {9}{5}}C+32)-32\right)=C,\\&{\text{với mọi giá trị của }}C,{\text{ và }}\\[6pt]f\left(f^{-1}(F)\right)={}&f\left({\tfrac {5}{9}}(F-32)\right)={\tfrac {9}{5}}\left({\tfrac {5}{9}}(F-32)\right)+32=F,\\&{\text{với mọi giá trị của }}F.\end{aligned}}
Giả sử f gán mỗi đứa trẻ trong gia đình năm sinh của nó. Một hàm ngược nào đó của f sẽ nhận đầu vào là năm sinh và đầu ra là đứa trẻ sinh năm đó. Tuy nhiên, nếu trong gia đình trong một năm có hai trẻ được sinh ra (ví dụ như sinh đôi, sinh ba, ...) thì giá trị của hàm số không thể biết được khi đầu vào là năm có nhiều hơn một đứa trẻ được sinh ra. Tương tự như vậy, nếu trong một năm mà không có đứa trẻ nào sinh ra, thì cũng không thể biết được giá trị hàm số. Tuy nhiên, nếu ta chỉ giới hạn về những năm có trẻ được sinh ra và giả sử rằng mỗi trẻ được sinh ra vào một năm khác nhau, thì chúng ta có hàm. Ví dụ chẳng hạn,  {\begin{aligned}f({\text{Allan}})&=2005,\quad &f({\text{Brad}})&=2007,\quad &f({\text{Cary}})&=2001\\f^{-1}(2005)&={\text{Allan}},\quad &f^{-1}(2007)&={\text{Brad}},\quad &f^{-1}(2001)&={\text{Cary}}\end{aligned}}
Công thức tính độ pH của dung dịch là pH = −log10[H+]. Trong rất nhiều trường hợp, ta cần tính nồng độ axit từ độ pH. Khi đó, ta sẽ dùng hàm ngược [H+] = 10−pH.
Chú thích

↑  Not to be confused with numerical exponentiation such as taking the multiplicative inverse of a nonzero real number.
Thư mục

Briggs, William; Cochran, Lyle (2011). Calculus / Early Transcendentals Single Variable. Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-66414-3.
Devlin, Keith J. (2004). Sets, Functions, and Logic / An Introduction to Abstract Mathematics (ấn bản thứ 3). Chapman & Hall / CRC Mathematics. ISBN 978-1-58488-449-1.
Fletcher, Peter; Patty, C. Wayne (1988). Foundations of Higher Mathematics. PWS-Kent. ISBN 0-87150-164-3.
Lay, Steven R. (2006). Analysis / With an Introduction to Proof (ấn bản thứ 4). Pearson / Prentice Hall. ISBN 978-0-13-148101-5.
Smith, Douglas; Eggen, Maurice; St. Andre, Richard (2006). A Transition to Advanced Mathematics (ấn bản thứ 6). Thompson Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-39900-9.
Thomas, Jr., George Brinton (1972). Calculus and Analytic Geometry Part 1: Functions of One Variable and Analytic Geometry . Addison-Wesley.
Wolf, Robert S. (1998). Proof, Logic, and Conjecture / The Mathematician's Toolbox. W. H. Freeman and Co. ISBN 978-0-7167-3050-7.
Nếu f ánh xạ X sang Y, thì f −1 ánh xạ Y ngược lại về X.
Nghịch đảo của  g ∘ f  là  f −1 ∘ g −1.
The graphs of y = f(x) and y = f −1(x). The dotted line is y = x.
Schwetschkea laxa

| Schwetschkea laxa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Phân lớp (subclass): Bryidae
Bộ (ordo): Hypnales
Họ (familia): Leskeaceae
Chi (genus): Schwetschkea
Loài (species): S. laxa
Danh pháp hai phần
Schwetschkea laxa (Wilson) A. Jaeger, 1878 
Schwetschkea laxa là một loài Rêu trong họ Leskeaceae. Loài này được (Wilson) A. Jaeger miêu tả khoa học đầu tiên năm 1878.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Schwetschkea laxa”. Truy cập ngày 10 tháng 8 năm 2013.
Carex oedipostyla

| Carex oedipostyla> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Cyperaceae
Chi (genus): Carex
Loài (species): C. oedipostyla
Danh pháp hai phần
Carex oedipostyla Duval-Jouve, 1869 
Carex oedipostyla là một loài thực vật có hoa trong họ Cói. Loài này được Duval-Jouve mô tả khoa học đầu tiên năm 1869.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Carex oedipostyla”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.
Compsomelissa platyprosopon

| Compsomelissa platyprosopon> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Apidae
Phân họ (subfamilia): Xylocopinae
Tông (tribus): Allodapini
Chi (genus): Compsomelissa
Loài (species): C. platyprosopon
Danh pháp hai phần
Compsomelissa platyprosopon Michener, 1977 
Compsomelissa platyprosopon là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Michener mô tả khoa học năm 1977.
Chú thích

↑  (2008) Integrated Taxonomic Information System (ITIS) Bee Checklist 3 oktober 2008
Carpathonesticus menozzii

| Carpathonesticus menozzii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Nesticidae
Chi (genus): Carpathonesticus
Loài (species): C. menozzii
Danh pháp hai phần
Carpathonesticus menozzii (Caporiacco, 1934) 
Carpathonesticus menozzii là một loài nhện trong họ Nesticidae.
Loài này thuộc chi Carpathonesticus. Carpathonesticus menozzii được Lodovico di Caporiacco miêu tả năm 1934.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Cassipourea avettae

| Cassipourea avettae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Rhizophoraceae
Chi (genus): Cassipourea
Loài (species): C. avettae
Danh pháp hai phần
Cassipourea avettae (Chiov.) Alston, 1922 
Cassipourea avettae là một loài thực vật có hoa trong họ Rhizophoraceae. Loài này được (Chiov.) Alston mô tả khoa học đầu tiên năm 1922.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cassipourea avettae”. Truy cập ngày 15 tháng 9 năm 2013.
Turgutlu, Pamukova

| Turgutlu |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
TurgutluVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Sakarya
Huyện: Pamukova
Dân số (2008)
 • Tổng cộng: 845 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Turgutlu là một xã thuộc huyện Pamukova, tỉnh Sakarya, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2008 là 845 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Sakarya”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 2 tháng 4 năm 2015. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2012.
Ateleute rufa

| Ateleute rufa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Ichneumonidae
Chi (genus): Ateleute
Loài (species): A. rufa
Danh pháp hai phần
Ateleute rufa (Seyrig, 1952) 
Ateleute rufa là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 22 tháng 6 năm 2014.
Cassipourea ceylanica

| Cassipourea ceylanica> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Rhizophoraceae
Chi (genus): Cassipourea
Loài (species): C. ceylanica
Danh pháp hai phần
Cassipourea ceylanica (Gardner) Alston, 1922 
Cassipourea ceylanica là một loài thực vật có hoa trong họ Rhizophoraceae. Loài này được (Gardner) Alston mô tả khoa học đầu tiên năm 1922.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cassipourea ceylanica”. Truy cập ngày 15 tháng 9 năm 2013.
Carex ohmuelleriana

| Carex ohmuelleriana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Cyperaceae
Chi (genus): Carex
Loài (species): C. ohmuelleriana
Danh pháp hai phần
Carex ohmuelleriana O.Lang, 1843 
Carex ohmuelleriana là một loài thực vật có hoa trong họ Cói. Loài này được O.Lang mô tả khoa học đầu tiên năm 1843.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Carex ohmuelleriana”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.
Scrapter bicolor

| Scrapter bicolor |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Colletidae
Phân họ (subfamilia): Colletinae
Chi (genus): Scrapter
Loài (species): S. bicolor
Danh pháp hai phần
Scrapter bicolor Lepeletier, 1825 
Scrapter bicolor là một loài Hymenoptera trong họ Colletidae. Loài này được Lepeletier mô tả khoa học năm 1825.
Chú thích

↑  (2008) Integrated Taxonomic Information System (ITIS) Bee Checklist 3 oktober 2008
Astragalus guinanicus

| Astragalus guinanicus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Astragalus
Loài (species): A. guinanicus
Danh pháp hai phần
Astragalus guinanicus Yu-H. Wu, 1997 
Astragalus guinanicus là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được Yu-H. Wu miêu tả khoa học đầu tiên năm 1997.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Astragalus guinanicus”. Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2013.
Ichneumon veo

| Ichneumon veo> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Ichneumonidae
Chi (genus): Ichneumon
Loài (species): I. veo
Danh pháp hai phần
Ichneumon veo (Cheesman, 1928) 
Ichneumon veo là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 22 tháng 6 năm 2014.
Canistrum pickelii

| Canistrum pickelii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Bromeliaceae
Chi (genus): Canistrum
Phân chi (subgenus): Cucullatanthus
Loài (species): C. pickelii
Danh pháp hai phần
Canistrum pickelii (Andrade-Lima & L.B.Sm.) Leme & J.A.Siqueira 
Canistrum pickelii là một loài thực vật có hoa trong họ Bromeliaceae. Loài này được (Andrade-Lima & L.B.Sm.) Leme & J.A.Siqueira mô tả khoa học đầu tiên năm 2002.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Canistrum pickelii”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2013.
Corispermum navicula

| Corispermum navicula> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Caryophyllales
Họ (familia): Amaranthaceae
Chi (genus): Corispermum
Loài (species): C. navicula
Danh pháp hai phần
Corispermum navicula Mosyakin, 1995 
Corispermum navicula là loài thực vật có hoa thuộc họ Dền. Loài này được Mosyakin mô tả khoa học đầu tiên năm 1995.
Turgutlu, Sungurlu

| Turgutlu |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
TurgutluVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Çorum
Huyện: Sungurlu
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 85 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Turgutlu là một xã thuộc huyện Sungurlu, tỉnh Çorum, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 85 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Çorum”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Truy cập ngày 5 tháng 10 năm 2012.
Ichneumon vaucheri

| Ichneumon vaucheri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Ichneumonidae
Chi (genus): Ichneumon
Loài (species): I. vaucheri
Danh pháp hai phần
Ichneumon vaucheri Pic, 1902 
Ichneumon vaucheri là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 22 tháng 6 năm 2014.
Scraptia livens

| Scraptia livens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Scraptiidae
Chi (genus): Scraptia
Loài (species): S. livens
Danh pháp hai phần
Scraptia livens Marseul, 1876 
Scraptia livens là một loài bọ cánh cứng trong họ Scraptiidae. Loài này được Marseul miêu tả khoa học năm 1876.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Canama rutila

| Canama rutila> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Salticidae
Chi (genus): Canama
Loài (species): C. rutila
Danh pháp hai phần
Canama rutila Peckham & G. Peckham, 1907 
Canama rutila là một loài nhện trong họ Salticidae.
Loài này thuộc chi Canama. Canama rutila được Elizabeth Maria Gifford Peckham & George William Peckham miêu tả năm 1907.
Chú thích

↑  Platnick, N. I. (2012) The world spider catalog, version 12.5. American Museum of Natural History. DOI: 10.5531/db.iz.0001.
Compsomelissa minuta

| Compsomelissa minuta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Apidae
Phân họ (subfamilia): Xylocopinae
Tông (tribus): Allodapini
Chi (genus): Compsomelissa
Loài (species): C. minuta
Danh pháp hai phần
Compsomelissa minuta Brooks & Pauly, 2001 
Compsomelissa minuta là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Brooks & Pauly mô tả khoa học năm 2001.
Chú thích

↑  (2008) Integrated Taxonomic Information System (ITIS) Bee Checklist 3 oktober 2008
Turgutlu, İliç

| Turgutlu |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
TurgutluVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Erzincan
Huyện: İliç
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 29 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Turgutlu là một xã thuộc huyện İliç, tỉnh Erzincan, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 29 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Erzincan”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 16 tháng 12 năm 2013. Truy cập ngày 16 tháng 9 năm 2012.
Bogdan Mitache

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  Bogdan Adrian Mitache
Ngày sinh:  1 tháng 1, 1994 (30 tuổi)
Nơi sinh:  Medgidia, România
Chiều cao:  1,82 m (6 ft 0 in)
Vị trí:  Hậu vệ
Thông tin đội
Đội hiện nay:  Voluntari
Sự nghiệp cầu thủ trẻ
Năm:  Đội
2001–2004:  CSM Medgidia
2004–2008:  Farul Constanța
2008–2009:  Elpis Constanța
2009–2012:  Gh. Hagi Football Academy
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2012–2016 |  Viitorul Constanța |  2 |  (0) |
| 2012–2013 |  → Delta Tulcea (mượn) |  1 |  (0) |
| 2013–2015 |  → Voluntari (mượn) |  24 |  (0) |
| 2016 |  → Voluntari (mượn) |  6 |  (0) |
| 2017– |  Voluntari |  0 |  (0) |
| 2017– |  → Voluntari II |  ? |  (?) |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia, chính xác tính đến 11 tháng 1, 2018
Bogdan Mitache (sinh ngày 1 tháng 1 năm 1994) là một cầu thủ bóng đá người România thi đấu ở vị trí hậu vệ cho Voluntari.
Idaea phoenicoglauca

| Idaea phoenicoglauca> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Idaea
Loài (species): I. phoenicoglauca
Danh pháp hai phần
Idaea phoenicoglauca Hampson 1907 
Idaea phoenicoglauca là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Contres, Cher

| --- | --- |
 Contres
Contres

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Centre-Val de Loire
Tỉnh: Cher
Quận: Saint-Amand-Montrond
Tổng: Dun-sur-Auron
Xã (thị) trưởng: Daniel Bourret (2001–2014)
Thống kê
Độ cao: 160–175 m (525–574 ft) (bình quân 172 m (564 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 16,03 km2 (6,19 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 28  (2006)
 - Mật độ: 2/km2 (5,2/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 18071/ 18130
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Contres là một xã thuộc tỉnh Cher trong vùng Centre-Val de Loire miền trung Pháp.
Dân số

| 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2006 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 51 | 56 | 26 | 21 | 28 | 31 | 28 |
Từ năm 1962  Dân số không tính trùng
Ateleute nigriventris

| Ateleute nigriventris> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Ichneumonidae
Chi (genus): Ateleute
Loài (species): A. nigriventris
Danh pháp hai phần
Ateleute nigriventris (Seyrig, 1952) 
Ateleute nigriventris là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 22 tháng 6 năm 2014.
Blechnum schomburgkii

| Blechnum schomburgkii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida /  Pteridopsida (tranh cãi)
Bộ (ordo): Polypodiales
(không phân hạng): Eupolypods II
Họ (familia): Blechnaceae
Chi (genus): Blechnum
Loài (species): B. schomburgkii
Danh pháp hai phần
Blechnum schomburgkii (Klotzsch) C.Chr., 1905 
Blechnum schomburgkii là một loài thực vật có mạch trong họ Blechnaceae. Loài này được (Klotzsch) C. Chr. mô tả khoa học đầu tiên năm 1905.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Blechnum schomburgkii”. Truy cập ngày 13 tháng 8 năm 2013.
Schinzinia pustulosa

| Schinzinia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Fungi
Ngành (phylum): Basidiomycota
Lớp (class): Agaricomycetes
Bộ (ordo): Agaricales
Họ (familia): Agaricaceae
Chi (genus): Schinzinia Fayod
Loài điển hình
Schinzinia pustulosa Fayod 
Schinzinia là một chi nấm trong họ Agaricaceae. Đây là chi đơn loài, chứa một loài Schinzinia pustulosa.
Scraptia laticollis

| Scraptia laticollis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Scraptiidae
Chi (genus): Scraptia
Loài (species): S. laticollis
Danh pháp hai phần
Scraptia laticollis Champion, 1895 
Scraptia laticollis là một loài bọ cánh cứng trong họ Scraptiidae. Loài này được Champion mô tả khoa học năm 1895.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Giấy phép BSD

Giấy phép BSD là một gia đình của giấy phép phần mềm miễn phí cho phép, áp đặt các hạn chế tối thiểu về việc sử dụng và phân phối các phần mềm được bảo vệ. Điều này trái ngược với giấy phép copyleft, có các yêu cầu giống nhau. Giấy phép BSD ban đầu được sử dụng cho tên gọi của nó, Berkeley Software Distribution (BSD), một hệ điều hành tương tự Unix. Phiên bản gốc đã được sửa đổi và con cháu của nó được gọi là giấy phép BSD sửa đổi.
BSD vừa là giấy phép và vừa là một nhóm giấy phép (thường được gọi là BSD). Giấy phép BSD sửa đổi (sử dụng rộng rãi hiện nay) rất giống với giấy phép ban đầu được sử dụng cho phiên bản BSD của Unix. Giấy phép BSD là một giấy phép đơn giản chỉ yêu cầu tất cả các mã được cấp phép theo giấy phép BSD nếu được phân phối lại ở định dạng mã nguồn. BSD (không giống như một số giấy phép khác) không yêu cầu mã nguồn đó phải được phân phối.