stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Cycas brachycantha
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cycas brachycantha”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Long Hồ

Đối với các định nghĩa khác, xem Long Hồ (định hướng).
Long Hồ là một huyện thuộc tỉnh Vĩnh Long, Việt Nam.
Địa lý

Huyện Long Hồ nằm ở phía bắc của tỉnh Vĩnh Long, bị sông Tiền chia cắt thành hai khu vực, bao bọc 3 mặt bởi thành phố Vĩnh Long, có vị trí địa lý:
Phía đông giáp huyện Mang Thít và huyện Chợ Lách, tỉnh Bến Tre
Phía tây giáp thành phố Vĩnh Long và huyện Châu Thành, tỉnh Đồng Tháp
Phía nam giáp huyện Tam Bình
Phía bắc giáp huyện Cái Bè và huyện Cai Lậy thuộc tỉnh Tiền Giang.
Huyện Long Hồ có diện tích là 196,34 km², dân số năm 2021 là 168.691 người, mật độ dân số đạt 859 người/km².
Địa lý > Địa hình

Thuộc miền phù sa sông nước Cửu Long (hạ lưu sông Mê Kông), có nước ngọt quanh năm.
Đất đai tương đối bằng phẳng, có nhiều sông ngòi, ao, hồ, mương, rạch; có đất cù lao, bãi bồi và cồn mới nổi,...
Địa lý > Khí hậu - thủy văn

Khí hậu nhiệt đới gió mùa, mực thủy văn tăng giảm trên sông trong năm tương đối đều hoà, bão lũ triều cường có ảnh hưởng nhưng mức độ không lớn như các khu vực khác, nhiệt độ phần lớn dao động từ 32 °C - 37 °C.
Hành chính

Huyện Long Hồ có 14 đơn vị hành chính cấp xã trực thuộc, bao gồm thị trấn Long Hồ (huyện lỵ) và 13 xã: An Bình, Bình Hòa Phước, Đồng Phú, Hoà Ninh, Hòa Phú, Lộc Hòa, Long An, Long Phước, Phước Hậu, Tân Hạnh, Thanh Đức, Thạnh Quới, Phú Quới.
Kinh tế

Thế mạnh kinh tế của Long Hồ là nông nghiệp, trước đây, cây trồng chủ yếu của huyện là lúa và hoa màu. Huyện xác định khai thác thế mạnh thủy sản để đẩy nhanh tốc độ chuyển dịch cơ cấu kinh tế trong nông nghiệp, nông dân thực hiện các mô hình đa dạng: nuôi cá ruộng lúa, cá ao hồ, nuôi trong mương vườn….
Là huyện nằm ven thành phố Vĩnh Long, định hướng phát triển của Long Hồ là trở thành khu, cụm công nghiệp - thương mại dịch vụ vệ tinh của thành phố. Giai đoạn 2007 - 2010, huyện Long Hồ quy hoạch sử dụng 19.298 ha diện tích đất tự nhiên cho mục tiêu phát triển kinh tế. Theo đó, diện tích đất nông nghiệp 13.066 ha, đất phi nông nghiệp 6.186 ha trong đó 1.188 ha dành cho đất ở và 2.503 ha đất chuyên dùng tập trung bố trí quy hoạch các khu sản xuất công nghiệp gốm và vật liệu xây dựng.
Huyện tiếp tục chuyển mục đích sử dụng đất nông nghiệp sang phi nông nghiệp 1.646 ha, chuyển đổi cơ cấu sử dụng đất trong nội bộ đất nông nghiệp 1.996 ha trong đó chuyển đất chuyên trồng lúa nước sang trồng cây lâu năm 1.319 ha, đất chuyên trồng lúa nước chuyển sang đất cây hàng năm khác 422 ha và chuyển sang nuôi trồng thủy sản 67,8 ha để nâng cao giá trị sản xuất trên 1 đơn vị diện tích.
Năm 2010, huyện Long Hồ phấn đấu thực hiện các chỉ tiêu cụ thể như: tổng giá trị sản xuất nông nghiệp, thủy sản đạt trên 1.000 ty đồng; giá trị sản xuất công nghiệp, tiểu thủ công nghiệp đạt hơn 462 tỷ đồng; tổng mức bán lẻ hàng hoá và dịch vụ tiêu dùng xã hội hơn 1.800 tỷ đồng; thu nhập bình quân đầu người đạt 14,44 triệu đồng/người/năm.
Huyện có khu công nghiệp Hoà Phú, đã được khởi công giai đoạn 2 vào ngày 27 tháng 3 năm 2010. KCN Hòa Phú – giai đoạn II có tổng diện tích gần 130 ha, với tổng vốn đầu tư hơn 438 tỷ đồng, trong đó diện tích đất công nghiệp chiếm trên 91 ha, đất trung tâm điều hành 2,82 ha, đất công trình đầu mối kỹ thuật 02 ha, đất giao thông 18,08 ha, đất cây xanh (tập trung và cách ly) 15,96 ha.
Giao thông

Đây cũng là địa phương có dự án Đường cao tốc Mỹ Thuận – Cần Thơ đi qua đang được xây dựng.
Danh nhân

Trần Văn Hữu, cố Thủ tướng Quốc gia Việt Nam.
Phạm Hùng, cố Chủ tịch nước Việt Nam.
Chú thích

1 2 3  “Kết quả số 259/KQ/HĐTĐ ngày 21-2-2023 của Hội đồng thẩm định nhiệm vụ quy hoạch xây dựng vùng huyện Long Hồ, tỉnh Vĩnh Long đến năm 2030, tầm nhìn đến năm 2050” (PDF). 21 tháng 2 năm 2023. Truy cập ngày 7 tháng 9 năm 2023.
↑  Tổng cục Thống kê
↑  Quyết định 59-CP hợp nhất điều chỉnh địa giới huyện thuộc tỉnh Cửu Long
↑  Quyết định 69-HĐBT chia xã để thành lập xã mới thuộc các huyện Cầu Ngang, Trà Cú, Long Hồ, tỉnh Cửu Long
↑  Quyết định 98-HĐBT phân vạch địa giới huyện thuộc tỉnh Cửu Long
↑  Quyết định 44-HĐBT điều chỉnh địa giới hành chính thị xã Vĩnh Long, huyện Long Hồ và Mang Thít, tỉnh Vĩnh Long
↑  “Nghị quyết phân vạch lại địa giới hành chính một số tỉnh”.
↑  “Nghị quyết số 1203/NQ-UBTVQH15 về việc sắp xếp đơn vị hành chính cấp xã của tỉnh Vĩnh Long giai đoạn 2023 – 2025”. Cổng thông tin điện tử Quốc hội Việt Nam. 28 tháng 9 năm 2024. Bản gốc lưu trữ ngày 8 tháng 10 năm 2024. Truy cập ngày 8 tháng 10 năm 2024.
Công viên tại thị trấn Long Hồ
Một người dân ở An Bình, Long Hồ chèo thuyền đưa khách du lịch tham quan
Simsia lagasceiformis

| Simsia lagasceiformis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Simsia
Loài (species): S. lagasceiformis
Danh pháp hai phần
Simsia lagasceiformis DC., 
Simsia lagasceiformis là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được DC. miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Simsia lagasceiformis”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.[liên kết hỏng]
Thứ tự toàn phần

Thứ tự mà mọi cặp đều so sánh được với nhauBản mẫu:SHORTDESC:Thứ tự mà mọi cặp đều so sánh được với nhau
Trong toán học, thứ tự toàn phần hay thứ tự tuyến tính là thứ tự riêng phần mà mọi hai phần tử đều so sánh được với nhau. Nghĩa là, nó là quan hệ hai ngôi  \leq  trên tập hợp  X thoả mãn các điều kiện sau với mọi  a,b và  c thuộc  X:
a\leq a (phản xạ).
Nếu  a\leq b và  b\leq c thì  a\leq c (bắc cầu).
Nếu  a\leq b và  b\leq a thì  a=b (phản đối xứng).
a\leq b hay  b\leq a (liên thông mạnh, hay còn gọi là tính toàn phần).
Tính phản xạ (1.) sẽ suy ra ngay từ tính chất (4.), nhưng vẫn thường được viết rõ ra bởi nhiều tác giả để chỉ mối quan hệ với thứ tự riêng phần.
Tập hợp đi cùng thứ tự toàn phần được gọi là tập sắp (có) thứ tự toàn phần; thuật ngữ tập sắp thứ tự đơn lẻ, tập sắp thứ tự tuyến tính, hay loset cũng được dùng tuỳ thuộc vào tác giả. Thuật ngữ xích  thường nhắc đến tập con sắp thứ tự toàn phần của tập sắp thứ tự một phần.
Mở rộng của thứ tự riêng phần cho trước thành thứ tự toàn phần được gọi là mở rộng tuyến tính của thứ tự riêng phần đó.
Thứ tự toàn phần nghiêm ngặt và không nghiêm ngặt

Thứ tự toàn phần nghiêm ngặt trên tập hợp  X là thứ tự riêng phần nghiêm ngặt trên tập  X trong đó mọi hai phần tử phân biệt đều so sánh được với nhau. Nghĩa là, thứ tự toàn phần là quan hệ ngôi  < trên tập hợp  X, thoả mãn các điều kiện sau với mọi  a,b và  c thuộc  X:
Không  a<a (hoàn toàn không phản xạ).
Nếu  a<b thì không  b<a (bất đối xứng).
Nếu  a<b và  b<c thì  a<c (bắc cầu).
Nếu  a\neq b, thì  a<b hoặc  b<a (Tính liên thông).
Tính bất đối xứng suy ra từ tính bắc cầu và tính hoàn toàn không phản xạ; Ngược lại, tính hoàn toàn không phản xạ thu về được từ tính bất đối xứng.
Mỗi thứ tự toàn phần (không nghiêm ngặt)  \leq  có thứ tự toàn phần nghiêm ngặt tương ứng  <, được gọi là thứ tự nghiêm ngặt ứng với  \leq , có thể định nghĩa theo một trong hai cách tương đương sau:
a<b nếu  a\leq b và  a\neq b (rút gọn phản xạ).
a<b nếu không  b\leq a (tức là  < là bù của quan hệ ngược của  \leq ).
Ngược lại, bao đóng phản xạ của thứ tự toàn phần nghiêm ngặt  < là thứ tự toàn phần không nghiêm ngặt.
Ví dụ

Mọi tập con của tập sắp thứ tự toàn phần X là tập sắp thứ tự toàn phần do thu hẹp thứ tự trên X.
Thứ tự duy nhất trên tập rỗng ∅, là thứ tự toàn phần.
Tập các số đếm hoặc tập các số thứ tự, (và mạnh hơn, tập này có thứ tự tốt).
Nếu X là tập hợp tuỳ ý và f là hàm đơn ánh từ X đến tập sắp thứ tự toàn phần, thì f cảm sinh thứ tự toàn phần trên X bằng cách định nghĩa x1 ≤ x2 khi và chỉ khi f(x1) ≤ f(x2).
Thứ tự từ điển trên tích Đề-các của họ các tập sắp thứ tự toàn phần, và được sắp chỉ số theo thứ tự tốt, thì chính nó là thứ tự toàn phần.
Tập các số thực được sắp theo thứ tự thông thường "nhỏ hơn hoặc bằng" (≤) hoặc "lớn hơn hoặc bằng" (≥) là tập sắp thứ tự toàn phần. Bởi mọi tập con của tập sắp thứ tự toàn phần cũng sắp thứ tự toàn phần, nên các tập như số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ đều có thứ tự toàn phần. Mỗi tập này đều có thể chứng minh là "ví dụ ban đầu" duy nhất (xê xích đẳng cấu thứ tự) của tập thứ tự toàn phần cho một số tính chất, (ở đây, thứ tự toàn phần A là ban đầu cho một tính chất nếu như B có tính chất đó thì có đẳng cấu thứ tự từ A sang tập con của B ): [ cần dẫn nguồn ]
Tập các số tự nhiên lập thành tập sắp thứ tự toàn phần ban đầu không có cận trên.
Tập các số nguyên lập thành tập sắp thứ tự toàn phần ban đầu không có cận trên hay cận dưới.
Tập các số hữu tỉ lập thành tập sắp thứ tự toàn phần ban đầu có tính trù mật trong các số thực. Hơn nữa, rút gọn phản xạ < là thứ tự trù mật trên các số hữu tỉ.
Tập các số thực lập thành tập sắp thứ tự toàn phần ban đầu có tính liên thông trong tô pô thứ tự (định nghĩa bên dưới).
Các trường được sắp có thứ tự toàn phần theo định nghĩa. Chúng bao gồm cả số thực và số hữu tỉ. Mọi trường được sắp đều chứa trường con đẳng cấu với tập các số hữu tỉ. Bất kỳ trường được sắp có tính đầy đủ-Dedekind thì đẳng cấu với các số thực.
Tập các chữ cái trong bảng chữ cái sắp xếp theo thứ tự từ điển, tức A < B < C là tập sắp thứ tự toàn phần.
Xích

Thuật ngữ xích đôi khi được dùng cho tập sắp thứ tự toàn phần, nhưng nó thường dùng để nhắc đến tập con sắp thứ tự toàn phần của tập sắp thứ tự riêng phần. Thường thì tập sắp thứ tự riêng phần đó là tập các tập con của một tập hợp cho trước và được xếp thứ tự theo bao hàm, và từ xích được dùng để mô tả một số tính chất đặc biệt của tập các tập con sắp thứ tự toàn phần.
Một ví dụ thường dùng của xích khi nhắc đến tập con sắp thứ tự toàn phần là bổ đề Zorn, bổ đề này phát biểu rằng nếu mọi xích trong tập sắp thứ tự riêng phần X có cận trên thuộc X, thì X chứa ít nhất một phần tử tối đại. Bổ đề Zorn thường được dùng khi X là tập của các tập con; trong trường hợp này, cận trên thu được bằng cách chứng minh hợp của các phần tử của xích trong X cũng nằm trong X. Đây là cách thường dùng để chứng minh một không gian vectơ có cơ sở Hamel và chứng minh vành có ideal tối đại.
Trong một số ngữ cảnh, các xích được coi là đẳng cấu thứ tự với các số tự nhiên đi kèm thứ tự thông thường (hoặc thứ tự ngược của nó. Khi đó, ta có thể đồng nhất xích với một dãy đơn điệu, và gọi nó là xích tăng dần hoặc xích giảm dần tương ứng với tính đơn điệu của dãy số
Tập sắp thứ tự riêng phần thoả mãn điều kiện xích giảm dần nếu mọi xích giảm dần tự ổn định (nghĩa là khi vượt qua một chỉ số nào đó, tất cả các phần tử tiếp theo trong dãy đều bằng nhau). Lấy ví dụ, thứ tự được gọi là lập tốt nếu nó có điều kiện xích giảm dần. Tương tự như vậy, điều kiện xích tăng dần nghĩa là mọi xích tăng dần sẽ tự ổn định. Ví dụ, vành Noether là vành có các ideal thoả mãn điều kiện xích tăng dần.
Trong các ngữ cảnh khác, chỉ có xích là tập hợp hữu hạn mới được xét. Trong trường hợp này, ta gọi nó là xích hữu hạn, hoặc gọn ngắn đi là xích. Khi đó, độ dài của xích là số bất đẳng thức (hay số bao hàm) giữa các phần tử liên tiếp trong xích. Bởi chỉ có xích là tập hợp hữu hạn được xét, nên độ dài bằng số các phần tử trong xích trừ đi một. Do đó tập đơn điểm là xích có độ dài không, và cặp được sắp là xích có độ dài một. Chiều của không gian thường được định nghĩa là độ dài cực đại của xích của các không con. Ví dụ chẳng hạn, chiều của không gian vectơ là độ dài cực đại của xích của các không gian con tuyến tính và số chiều Krull của vành giao hoán là độ dài cực đại của xích các ideal nguyên tố.
Từ "xích" cũng có thể dùng cho tập sắp thứ tự toàn phần của các cấu trúc toán học khác không nhất thiết phải là tập sắp thứ tự riêng phần. Một ví dụ là xích chính quy của các đa thức và một ví dụ khác là việc coi xích là chuỗi các bước trong một đồ thị.
Khái niệm mở rộng > Lý thuyết dàn

Ta có thể định nghĩa thứ tự toàn phần theo dàn như sau
Ta viết a ≤ b khi và chỉ khi  a=a\wedge b. Do đó tập sắp thứ tự toàn phần là dàn phân phối.
Khái niệm mở rộng > Lý thuyết phạm trù

Tập sắp thứ tự toàn phần lập thành phạm trù con đủ (full subcategory) của phạm trù của các tập hợp sắp thứ tự riêng phần, trong đó cấu xạ là các ánh xạ bảo toàn thứ tự, tức là ánh xạ f sao cho nếu  a ≤ b thì f(a) ≤ f(b).
Song ánh giữa hai tập sắp thứ tự toàn phần mà bảo toàn thứ tự thì được gọi là đẳng cấu trong phạm trù này.
Khái niệm mở rộng > Tô pô thứ tự

Cho bất kỳ tập hợp sắp thứ tự toàn phần X, ta có thể định nghĩa các khoảng mở (a, b) = {x : a < x và x < b}, (−∞, b) = {x : x < b}, (a, ∞) = {x : a < x} và (−∞, ∞) = X.  Ta có thể dùng các khoảng mở này để định nghĩa tô pô trên bất kỳ được sắp, hình thành nên tô pô thứ tự.
Khi có nhiều hơn một thứ tự được dùng trên cùng một tập hợp, ta cần nói rõ về tô pô thứ tự được cảm sinh bởi thứ tự nào. Ví dụ chẳng hạn, nếu N là tập các số tự nhiên, < là nhỏ hơn và > là lớn hơn, thì ta sẽ nhắc tới tô pô thứ tự trên N cảm sinh bởi < và tô pô thứ tự trên N cảm sinh bởi > (trong trường hợp này chúng là một, nhưng trong tổng quát thì sẽ không luôn như thế).
Tô pô thứ tự cảm sinh bởi thứ tự toàn phần có thể chứng minh là không gian chuẩn tắc.
Khái niệm mở rộng > Tính đầy đủ

Tập sắp thứ tự toàn phần được gọi là đầy đủ nếu mọi tập con không rỗng có cận trên thì sẽ có cận trên nhỏ nhất. Ví dụ chẳng hạn, tập các số thực R đầy đủ nhưng tập các số hữu tỉ Q thì không. Bên cạnh đó, một số khái niệm của tính đầy đủ không còn đúng khi bị thu hẹp tập hợp. Ví dụ chẳng hạn, trên tập các số thực có một tính chất của quan hệ ≤ là mọi tập con không rỗng S của R có cận trên thuộc R sẽ có cận trên nhỏ nhất (hay còn gọi là supremum) thuộc R. Tuy nhiên đối với số hữu tỉ, giá trị supremum không nhất phải là số hữu tỉ, do đó tính chất này không còn đúng khi thu hẹp quan hệ ≤ về các số hữu tỉ.
Có một số kết quả liên hệ tính chất của tô pô thứ tự với tính đầy đủ của X:
Nếu tô pô thứ tự trên X có tính liên thông, thì X đầy đủ.
X liên thông dưới tô pô thứ tự khi và chỉ khi nó đầy đủ và không có khe hở (gap) nào trong X (khe hở tức là cho hai điểm a và b thuộc X với a < b thì không tồn tại c thoả mãn a < c < b.)
X đầy đủ khi và chỉ khi mọi tập bị chặn và đóng dưới tô pô thứ tự có tính compact.
Tập sắp thứ tự toàn phần (cùng với tô pô thứ tự của nó) là dàn đầy đủ và compact. Các ví dụ bao gồm khoảng đóng của các số thực (chẳng hạn như khoảng đơn vị [0,1]) và đường số thực mở rộng. Có các phép đồng phôi bảo toàn thứ tự giữa các ví dụ này.
Khái niệm mở rộng > Tổng của các thứ tự

Cho bất kỳ hai thứ tự toàn phần không giao nhau  (A_{1},\leq _{1}) và  (A_{2},\leq _{2}), có thứ tự tự nhiên  \leq _{+} trên tập  A_{1}\cup A_{2}, được gọi là tổng của hai thứ tự và đôi khi được ký ký hiệu là  A_{1}+A_{2}:
x,y\in A_{1} và  x\leq _{1}y
x,y\in A_{2} và  x\leq _{2}y
x\in A_{1} và  y\in A_{2}
Theo trực giác, có nghĩa là các phần tử của tập thứ hai nằm trên các phần tử của tập thứ nhất.
Tổng quát hơn, nếu  (I,\leq ) là tập chỉ số sắp thứ tự toàn phần, và với mỗi  i\in I, cấu trúc  (A_{i},\leq _{i}) có thứ tự tuyến tính, và các  A_{i} không giao nhau đôi nhau, thì thứ tự toàn phần tự nhiên trên  \bigcup _{i}A_{i} được định nghĩa bởi
Tồn tại  i\in I với  x\leq _{i}y
hoặc tồn tại  i<j thuộc  I với  x\in A_{i},   y\in A_{j}
Khái niệm mở rộng > Tính quyết định được

Lý thuyết logic bậc nhất của các thứ tự toàn phần có tính quyết định được, tức là có thuật toán quyết định xem liệu một mệnh đề bậc nhất có đúng cho mọi thứ tự toàn phần. Sử dụng tính dẫn xuất được trong S2S, lý thuyết monadic bậc hai của các thứ tự toàn phần đếm được cũng quyết định được.
Tích Đề-các của các thứ tự toàn phần

Theo sức tăng dần (tức là giảm dần số cặp đi), ba trong số các thứ tự khả thi trên tích Đề-các của hai tập sắp thứ tự toàn phần là:
Thứ tự từ điển: (a,b) ≤ (c,d) khi và chỉ khi a < c hoặc (a = c và b ≤ d). Đây là thứ tự toàn phần.
(a,b) ≤ (c,d) khi và chỉ khi a ≤ c và b ≤ d (gọi là thứ tự tích). Đây là thứ tự riêng phần.
(a,b) ≤ (c,d) khi và chỉ khi (a < c và b < d) hoặc (a = c và b = d) (là bao đóng phản xạ của tích trực tiếp của hai thứ tự toàn phần nghiêm ngặt tương ứng). Đây cũng là thứ tự riêng phần.
Cả ba cái này đều có thể định nghĩa cho tích Đề-các của nhiều hơn hai tập hợp.
Khi áp dụng với không gian vectơ Rn, mỗi trong số này sẽ biến không gian thành không gian vectơ được sắp.
Hàm thực n biến định nghĩa trên tập con của Rn sẽ đồng thời định nghĩa thứ tự yếu nghiêm ngặt và tiền thứ tự toàn phần tương ứng trên tập con đó.
Số các quan hệ thứ tự toàn phần

Số các quan hệ thứ tự toàn phần trên tập chứa n phần tử nằm trong dãy số sau (dãy số A000142 trong bảng OEIS)
| Số phần tử | Bất kì | Bắc cầu | Phản xạ | Đối xứng | Tiền thứ tự | Thứ tự bộ phận | Tiền thứ tự toàn phần | Thứ tự toàn phần | Quan hệ tương đương |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
0: 1
| 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 16 | 13 | 4 | 8 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 |
| 3 | 512 | 171 | 64 | 64 | 29 | 19 | 13 | 6 | 5 |
| 4 | 65536 | 3994 | 4096 | 1024 | 355 | 219 | 75 | 24 | 15 |
| n | 2n2 |  | 2n2−n | 2n(n+1)/2 |  |  |      ∑  k = 0   n   k ! S ( n , k )   {\textstyle \sum _{k=0}^{n}k!S(n,k)}   | n! |      ∑  k = 0   n   S ( n , k )   {\textstyle \sum _{k=0}^{n}S(n,k)}   |
| OEIS | A002416 | A006905 | A053763 | A006125 | A000798 | A001035 | A000670 | A000142 | A000110 |
Trong đó S(n, k) là số Stirling loại thứ hai.
Các cấu trúc có liên quan

Quan hệ hai ngôi có tính phản đối xứng, bắc cầu và phản xạ (nhưng không nhất thiết phải toàn phần) là quan hệ thứ tự riêng phần.
Nhóm khi đi kèm thứ tự toàn phần thì được gọi là nhóm sắp thứ tự toàn phần.
Chú thích

1 2  Halmos 1968, Ch.14.
1 2 3  Davey & Priestley 1990, tr. 3.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFDaveyPriestley1990 (trợ giúp)
↑  Birkhoff 1967, tr. 2.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFBirkhoff1967 (trợ giúp)
↑  Schmidt & Ströhlein 1993, tr. 32.
↑  Strohmeier, Alfred; Genillard, Christian; Weber, Mats (1 tháng 8 năm 1990). “Ordering of characters and strings”. ACM SIGAda Ada Letters (bằng tiếng Anh) (7): 84. doi:10.1145/101120.101136. S2CID 38115497.
↑  Ganapathy, Jayanthi (1992). “Maximal Elements and Upper Bounds in Posets”. Pi Mu Epsilon Journal. 9 (7): 462–464. ISSN 0031-952X. JSTOR 24340068.
↑  Đặt  a<b, giả sử ngược lại rằng  b<a. Theo tính bắc cầu,  a<a, mâu thuẫn với tính hoàn toàn không phản xạ.
↑  Nếu  a<a, thì không  a<a theo tính bất đối xứng.
↑  Định nghĩa này gần giống với vật ban đầu trong lý thuyết phạm trù nhưng yếu hơn.
↑  Roland Fraïssé (tháng 12 năm 2000). Theory of Relations. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. 145 (ấn bản thứ 1). Elsevier. ISBN 978-0-444-50542-2. Here: p. 35
↑  Brian A. Davey and Hilary Ann Priestley (1990). Introduction to Lattices and Order. Cambridge Mathematical Textbooks. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36766-2. LCCN 89009753. Here: p. 100
↑  Yiannis N. Moschovakis (2006) Notes on set theory, Undergraduate Texts in Mathematics (Birkhäuser) ISBN 0-387-28723-X, p. 116
↑  Davey and Priestly 1990, Def.2.24, p. 37
↑  Weyer, Mark (2002). “Decidability of S1S and S2S”. Automata, Logics, and Infinite Games. Lecture Notes in Computer Science. 2500. Springer. tr. 207–230. doi:10.1007/3-540-36387-4_12. ISBN 978-3-540-00388-5.
Thelesperma simplicifolium

| Thelesperma simplicifolium> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Thelesperma
Loài (species): T. simplicifolium
Danh pháp hai phần
Thelesperma simplicifolium (A.Gray) A.Gray, 1849 
Thelesperma simplicifolium là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (A.Gray) A.Gray miêu tả khoa học đầu tiên năm 1849.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Thelesperma simplicifolium”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Lipochaeta succulenta

| Lipochaeta succulenta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Lipochaeta
Loài (species): L. succulenta
Danh pháp hai phần
Lipochaeta succulenta (Hook. & Arn.) DC., 1836 
Lipochaeta succulenta là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (Hook. & Arn.) DC. mô tả khoa học đầu tiên năm 1836.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Lipochaeta succulenta”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Aphanostephus riddellii

| Aphanostephus riddellii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Aphanostephus
Loài (species): A. riddellii
Danh pháp hai phần
Aphanostephus riddellii Torr. & A.Gray, 1842 
Aphanostephus riddellii là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Torr. & A.Gray mô tả khoa học đầu tiên năm 1842.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Aphanostephus riddellii”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Eucephalus gormanii

| Eucephalus gormanii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Eucephalus
Loài (species): E. gormanii
Danh pháp hai phần
Eucephalus gormanii Piper, 1916 
Eucephalus gormanii là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Piper mô tả khoa học đầu tiên năm 1916.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Eucephalus gormanii”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Wallace, Kansas

| Wallace, Kansas |
| --- | --- |
—  Thành phố  —
 

 
 Vị trí trong Quận Wallace, Kansas
 Vị trí tiểu bang Kansas ở Hoa Kỳ
Wallace, Kansas
Quốc gia: Hoa Kỳ
Tiểu bang: Kansas
Quận: Quận Wallace
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 57
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Mã bưu chính: 67761 
Wallace là một thành phố thuộc quận Wallace, tiểu bang Kansas, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 57 người.
Dân số

| Lịch sử dân số> Điều tra dân số | Lịch sử dân số> Số dân | Lịch sử dân số>  | Lịch sử dân số> %± |
| --- | --- | --- | --- |
| 1880 | 173 |  | — |
| 1890 | 220 |  | 272% |
| 1940 | 102 |  | — |
| 1950 | 111 |  | 88% |
| 1960 | 110 |  | −09% |
| 1970 | 112 |  | 18% |
| 1980 | 86 |  | −232% |
| 1990 | 75 |  | −128% |
| 2000 | 67 |  | −107% |
| 2010 | 57 |  | −149% |
| 2020 | 41 |  | −281% |
U.S. Decennial Census
Hỗ Tắc

Hỗ Tắc (tiếng Mãn: ᡥᡡᠰᡝ, Möllendorff: Hūse, Abkai: Hvse, chữ Hán: 祜塞, bính âm: Hùsè; 3 tháng 3 năm 1628 – 22 tháng 3 năm 1646), Ái Tân Giác La, là một Thân vương thời kỳ đầu nhà Thanh trong lịch sử Trung Quốc.
Cuộc đời

Hỗ Tắc sinh vào giờ Thân, ngày 28 tháng giêng (âm lịch) năm Thiên Thông thứ 2 (1628), trong gia tộc Ái Tân Giác La. Ông là con trai thứ tám của Lễ Liệt Thân vương Đại Thiện, và là cháu nội của Thanh Thái Tổ Nỗ Nhĩ Cáp Xích. Mẹ ông là Tam kế Phúc tấn Nạp Lạt thị. Năm Thuận Trị thứ 2 (1645), ông được phong làm Trấn quốc công. Năm thứ 3 (1646), giờ Thìn ngày 6 tháng 2 (âm lịch), ông qua đời khi mới 19 tuổi. Con trai thứ hai là Tinh Tế thừa tập tước vị.
Năm thứ 10 (1653), vì trước đó con trai thứ ba của ông là Kiệt Thư được phong Quận vương mà ông cũng được triều đình truy phong làm Quận vương, thụy "Huệ Thuận". Năm thứ 16 (1659), anh trai của ông là Mãn Đạt Hải bị truy luận tội, tước thụy hiệu, hàng làm Bối lặc, tước vị Lễ Thân vương cũng chuyển từ con trai của Mãn Đạt Hải là Thường A Đại sang cho Kiệt Thư và đổi phong hiệu thành Khang Thân vương. Khang Hi nguyên niên (1662), tháng 3, ông được truy phong làm Huệ Thuận Thân vương.