stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Thử thách cùng bước nhảy (mùa 3)
Tổ chức

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| Số | Ngày phát sóng[1] | Tiêu đề | Ghi chú |
| 01 | Tháng 9, ngày 6, 2014 | Vòng loại 1 |  |
| 02 | Tháng 9, ngày 13, 2014 | Vòng loại 2 |  |
| 03 | Tháng 9, ngày 20, 2014 | Vòng loại 3 |  |
| 04 | Tháng 9, ngày 27, 2014 | Vòng loại 4 |  |
| 05 | Tháng 9, ngày 14, 2014 | Vòng bán kết 1 |  |
| 06 | Tháng 10, ngày 4, 2014 | Vòng bán kết 2 |  |
| 07 | Tháng 10, ngày 11, 2014 | Vòng bán kết 3 |  |
| 08 | Tháng 10, ngày 18, 2014 | Top 20 trình diễn |  |
| 09 | Tháng 10, ngày 25, 2014 | Top 20 thi |  |
| 10 | Tháng 10, ngày 26, 2014 | Top 20>18 công bố kết quả |  |
| 11 | Tháng 11, ngày 1, 2014 | Top 18 thi |  |
| 12 | Tháng 11, ngày 2, 2014 | Top 18>16 công bố kết quả |  |
| 13 | Tháng 11, ngày 8, 2014 | Top 16 thi |  |
| 14 | Tháng 11, ngày 9, 2014 | Top 16>14 công bố kết quả |  |
| 15 | Tháng 11, ngày 15, 2014 | Top 14 thi |  |
| 16 | Tháng 11, ngày 16, 2014 | Top 14>12 công bố kết quả |  |
| 17 | Tháng 11, ngày 22, 2014 | Top 12 thi |  |
| 18 | Tháng 11, ngày 23, 2014 | Top 12>10 công bố kết quả |  |
| 19 | Tháng 11, ngày 29, 2014 | Top 10 All-stars |  |
| 20 | Tháng 12, ngày 6, 2014 | Top 10 thi |  |
| 21 | Tháng 12, ngày 7, 2014 | Top 10>08 công bố kết quả |  |
| 22 | Tháng 12, ngày 13, 2014 | Top 8 thi |  |
| 23 | Tháng 12, ngày 14, 2014 | Top 08>06 công bố kết quả |  |
| 24 | Tháng 12, ngày 20, 2014 | Top 6 thi |  |
| 25 | Tháng 12, ngày 21, 2014 | Top 08>06 công bố kết quả |  |
| 26 | Tháng 12, ngày 27, 2014 | Top 4 thi |  |
| 27 | Tháng 12, ngày 28, 2014 | Hành trình top 4 |  |
| 28 | Tháng 1, ngày 3, 2015 | Chung kết |  |
| 29 | Tháng 1, ngày 4, 2015 | Điểm lại hành trình |  |
Phong trào Ái quốc Tam Tự

| Phong trào Ái quốc Tam Tự |
| --- | --- |
三自爱国运动
Hội Thánh Tin Lành Trưởng lão Tuyền Châu
Viết tắt: TSPM
Phân loại: Tin Lành
Định hướng: Đa dạng
Quản trị: Ban Công tác Mặt trận Thống nhất
Chủ tịch: Từ Hiểu Hồng
Tổng thư kí: Cố Mộng Phi
Hiệp hội:  Hiệp hội Cơ Đốc giáo Trung Quốc  Hội đồng Giáo hội Thế giới 
Vùng: Trung Quốc
Người sáng lập: Cục Sự vụ Tôn giáo Quốc gia (NRAA)
Bắt đầu: 1954; 71 năm trước (1954)
Được hấp thụ: Hiệp hội Cơ Đốc giáo Trung Hoa Toàn quốc
Nhập vào: Ban Công tác Mặt trận Thống nhất trực thuộc Ủy ban Trung ương Đảng Cộng sản Trung Quốc
Trang mạng: Trang web chính thức
Phong trào Ái quốc Tam Tự (chữ Anh: Three-Self Patriotic Movement), hoặc gọi Hội Thánh Tam Tự, là cơ quan giám sát chính thức của chính phủ đối với tôn giáo Tin Lành tại Cộng hoà Nhân dân Trung Hoa.
Uỷ ban Phong trào Ái quốc Tam Tự của đạo Tin Lành tại Trung Quốc (TSPM) và Hiệp hội Cơ Đốc giáo Trung Quốc (CCC) được gọi chung ở Trung Quốc là "lưỡng hội" (hai tổ chức). Hai tổ chức này cùng chung hình thành Hội Thánh Tin Lành được nhà nước công nhận tại Trung Quốc đại lục. Cả hai đều chịu sự quản lí của Ban Công tác Mặt trận Thống nhất thuộc Uỷ ban Trung ương đảng Cộng sản Trung Quốc kể từ khi Cục Sự vụ Tôn giáo Quốc gia (NRAA) được sáp nhập vào ban đó năm 2018.
Lịch sử

Nguyên tắc Tam Tự, gồm tự trị, tự dưỡng và tự truyền, lần đầu tiên được Henry Venn - tổng thư kí của Hội Truyền giáo Hải ngoại Anh Quốc (en) từ năm 1841 đến 1873, và Rufus Anderson - thư kí ngoại giao của Uỷ ban Truyền giáo Hải ngoại Hoa Kỳ (en), khởi xướng. "Phương pháp Nevius", được đặt tên theo John Livingstone Nevius (en), một nhà truyền giáo tại Trung Quốc và Hàn Quốc, đã phát triển nguyên tắc Tam Tự của Venn và Anderson thành một kế hoạch để thiết lập các Hội Thánh Tin Lành bản địa.
Đến năm 1877, nguyên tắc Tam Tự đã được bàn luận rộng rãi trong cộng đồng các nhà truyền giáo tại Trung Quốc. Các nguyên tắc này đã được soạn thảo chính thức trong một hội nghị vào năm 1892 tại Thượng Hải của các tổ chức truyền giáo Cơ Đốc, thể hiện một sự đồng thuận gần như toàn diện rằng tương lai của các Hội Thánh Tin Lành Trung Quốc phụ thuộc vào việc bản thổ hoá ban trị sự Hội Thánh và tìm ra những hình thức thờ phượng Đức Chúa Trời phù hợp với văn hoá Trung Quốc.
Lịch sử > Tuyên ngôn Cơ Đốc

Vào tháng 5 năm 1950, Ngô Diệu Tông và các lãnh đạo Tin Lành nổi bật khác như Triệu Tử Thần, Trần Sùng Quế và Đặng Dụ Chí đã gặp Thủ tướng Trung Quốc Chu Ân Lai tại Bắc Kinh để thảo luận về mối quan hệ của đạo Tin Lành với nhà nước non trẻ của Trung Quốc. "Tuyên ngôn Cơ Đốc" được công bố vào tháng 7 năm 1950, với tiêu đề ban đầu là "Hướng đi của đạo Tin Lành tại Trung Quốc trong việc xây dựng Tân Trung Quốc". Trong những năm 1950, có 400.000 tín đồ Tin Lành đã công khai ủng hộ và kí tên vào tài liệu này.
Mục đích công bố tài liệu này là:
Nâng cao cảnh giác đối với chủ nghĩa đế quốc, làm rõ lập trường chính trị của Cơ Đốc nhân trong Tân Trung Quốc, thúc đẩy việc xây dựng một Hội Thánh Tin Lành Trung Quốc do chính người Trung Quốc quản lí, và chỉ ra các trách nhiệm mà Cơ Đốc nhân trên toàn quốc nên đảm nhận trong công cuộc tái thiết đất nước.
Tuyên ngôn cũng nêu rõ rằng phong trào này thúc đẩy nguyên tắc "tự trị, tự dưỡng và tự truyền" của Hội Thánh Tin Lành Trung Quốc.
Lịch sử > Phong trào Đổi mới Tam Tự

Vào tháng 3 năm 1951, sau khi Trung Quốc tham gia chiến tranh Triều Tiên, Cục Sự vụ Tôn giáo Quốc gia (NRAA) đã chỉ đạo các tổ chức tôn giáo ưu tiên việc loại bỏ ảnh hưởng của chủ nghĩa đế quốc. Vào giữa tháng 4, Hội đồng Quản lí Nhà nước đã tổ chức một hội nghị tại Bắc Kinh về chủ đề "Xử lí các tổ chức Cơ đốc giáo nhận tài trợ từ Hoa Kỳ". Hội nghị này dẫn đến việc thành lập Uỷ ban Trừ bị cho Phong trào Đổi mới Tam Tự "chống Mỹ, hộ Triều" của Hội Thánh Tam Tự (TSRM) theo chính sách mặt trận thống nhất của Trung Quốc. Những người tham dự hội nghị đã phát hành một "Tuyên bố Đoàn kết", kêu gọi các giáo đường và các tổ chức Cơ Đốc giáo khác "hoàn toàn, vĩnh viễn và toàn diện cắt đứt mọi mối quan hệ với các hội truyền giáo của Hoa Kỳ và các hội truyền giáo khác, từ đó thực hiện tự trị, tự dưỡng và tự truyền trong Hội Thánh Tin Lành Trung Quốc." Tuyên bố này đã có tác dụng bất ngờ là làm tăng số lượng các Hội Thánh tự nhận mình là "tự điều hành".
Lịch sử > Thành lập Phong trào Ái quốc Tam Tự

Khi Phong trào Ái quốc Tam Tự được thành lập vào năm 1954, tổ chức này đã thúc đẩy chiến lược Tam Tự để loại bỏ ảnh hưởng của nước ngoài khỏi các giáo đường Trung Quốc và bảo đảm với chính phủ rằng các giáo đường sẽ trung thành với Chính phủ Nhân dân Trung Hoa mới thành lập. Những nhà lãnh đạo Tin Lành khác có thể kể đến là Giả Ngọc Minh, Trần Sùng Quế và Dương Thiệu Đường.
Khi "Tuyên ngôn Cơ Đốc" được công bố trên tờ Nhân Dân nhật báo vào năm 1954, nó cam kết sự ủng hộ của Cơ Đốc nhân đối với các nỗ lực chống chủ nghĩa đế quốc, chống chủ nghĩa phong kiến và chống chủ nghĩa tư bản quan liêu. Trong mắt các nhà biện giáo, phong trào đó đã tạo cơ hội cho chính phủ xâm nhập, phá hoại Hội Thánh, và kiểm soát phần lớn cơ quan tổ chức của Hội Thánh.
Công tác xây dựng Phong trào Ái quốc Tam Tự của tôn giáo Tin Lành đã được nhìn nhận là có tiềm năng để các tín đồ Công giáo tại Trung Quốc cũng tạo ra một tổ chức yêu nước "Tam Tự", mặc dù thuật ngữ này chưa bao giờ được sử dụng trong các diễn ngôn truyền giáo của đạo Công giáo trước đó như cách mà các nhà truyền giáo Tin Lành đã làm. Những người theo đạo Công giáo chống đối nguyên tắc Tam Tự đã bị bắt giam hoặc bị giết. Tuy nhiên, đến năm 1957, một số tín đồ Công giáo tại Trung Quốc cuối cùng đã thành lập Hội Ái quốc Công giáo Trung Quốc hoạt động theo nguyên tắc Tam Tự.
Ấn phẩm

Quyển "Tuyển tập Tôn vinh Chúa (bản mới)" (en) của Trung Quốc, được xuất bản lần đầu vào những năm 1980, là sách thánh ca chính thức của các Hội Thánh thuộc Phong trào Ai quốc Tam Tự. Một trong những biên tập viên nổi bật là Lâm Thanh Bản, một nhà soạn nhạc thánh ca nổi tiếng tại Thượng Hải.
Bên cạnh đó "Tuyển tập Thánh thi Ca-na-an" (en), một bộ sưu tập Thánh thi liên kết với các Hội Thánh gia đình, cũng được sử dụng trong các Hội Thánh Tam Tự. Tuy nhiên, qua các kênh chính thức, Phong trào Ái quốc Tam Tự đã chỉ trích bộ Thánh thi đó, cho rằng nó đặt câu hỏi về quan điểm của phong trào về việc Cơ Đốc giáo phục vụ chủ nghĩa xã hội Trung Quốc. Ngoài các bài Thánh thi, các buổi lễ tại các Hội Thánh Tam Tự còn sử dụng cả những bài hát của đảng cộng sản không mang tính chất Cơ Đốc.
Tạp chí chính của Phong trào Ái Quốc Tam Tự là Thiên Phong (en).
José María Vargas (khu tự quản)

| Khu tự quản José María Vargas |
| --- | --- |
—  Khu tự quản  —
Municipio Khu tự quản José María Vargas
 
  Hiệu kỳ Ấn chương
 Vị trí ở bang Táchira
Khu tự quản José María VargasVị trí ở Venezuela
Quốc gia:  Venezuela
Bang: Táchira
Thủ phủ: El Cobre
Diện tích
 • Tổng cộng: 229 km2 km2 (Lỗi định dạng: giá trị đầu vào không hợp lệ khi làm tròn mi2)
Dân số (21 tháng 10 năm 2001)
 • Tổng cộng: 8.038 người
José María Vargas là một khu tự quản thuộc bang Táchira, Venezuela. Thủ phủ của khu tự quản José María Vargas đóng tại EL Cobre. Khự tự quản José María Vargas có diện tích 229 km2, dân số theo điều tra dân số ngày 21 tháng 10 năm 2001 là 8038 người.
Juan José Mora (khu tự quản)

| Khu tự quản Juan José Mora |
| --- | --- |
—  Khu tự quản  —
Municipio Khu tự quản Juan José Mora
 
  Hiệu kỳ
 Vị trí ở bang Carabobo
Khu tự quản Juan José MoraVị trí ở Venezuela
Quốc gia:  Venezuela
Bang: Carabobo
Thủ phủ: Morón
Diện tích
 • Tổng cộng: 453 km2 km2 (Lỗi định dạng: giá trị đầu vào không hợp lệ khi làm tròn mi2)
Dân số (21 tháng 10 năm 2001)
 • Tổng cộng: 56.458 người
Juan José Mora là một khu tự quản thuộc bang Carabobo, Venezuela. Thủ phủ của khu tự quản Juan José Mora đóng tại Morón. Khự tự quản Juan José Mora có diện tích 453 km2, dân số theo điều tra dân số ngày 21 tháng 10 năm 2001 là 56458 người.
Ittigen

| Ittigen |
| --- | --- |

  Hiệu kỳ Huy hiệu

IttigenXem bản đồ Thụy SĩIttigenXem bản đồ Bang Bern
Quốc gia: Thụy Sĩ
Bang: Bern
Huyện: Berne
Diện tích
 • Tổng cộng: 4,2 km2 (16 mi2)
Độ cao: 526 m (1,726 ft)
Dân số (2017-12-31)
 • Tổng cộng: 11.335
 • Mật độ: 270/km2 (700/mi2)
Mã bưu chính: 3063
Mã SFOS: 031
Thành phố kết nghĩa: Dobrush
Giáp với: Berne, Bolligen, Moosseedorf, Münchenbuchsee, Ostermundigen, Zollikofen
Thành phố kết nghĩa: Dobrusch (Belarus)
Website: www.ittigen.ch   SFSO statistics
Ittigen là một đô thị ở huyện Berne tại bang Berne ở Thụy Sĩ. Đô thị này có diện tích 4,2 km², dân số tháng 12 năm 2020 là 11430 người.
Ngôn ngữ chính ở đây là tiếng Đức. Đô thị này được lập năm 1983 khi đô thị này và Ostermundigen đã được tách ra từ lãnh thổ từng thuộc Bolligen.
Kwanchai Suklom

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  Kwanchai Suklom
Ngày sinh:  12 tháng 1, 1995 (29 tuổi)
Nơi sinh:  Buriram, Thái Lan
Chiều cao:  1,77 m (5 ft 9+1⁄2 in)
Vị trí:  Thủ môn
Thông tin đội
Đội hiện nay:  PT Prachuap
Số áo:  26
Sự nghiệp cầu thủ trẻ
Năm:  Đội
2011–2013:  Buriram United
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2014– |  Buriram United |  1 |  (0) |
| 2014 |  → Surin City (mượn) |  16 |  (0) |
| 2016 |  → Nakhon Pathom United (mượn) |  10 |  (0) |
| 2017 |  → PT Prachuap (mượn) |  9 |  (0) |
| 2018– |  → PT Prachuap (mượn) |  10 |  (0) |
Sự nghiệp đội tuyển quốc gia
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2018– |  U-23 Thái Lan |  1 |  (0) |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia, chính xác tính đến 31 tháng 5 năm 2018
Kwanchai Suklom (tiếng Thái: ขวัญชัย สุขล้อม, sinh ngày 12 tháng 1 năm 1995), là một cầu thủ bóng đá người Thái Lan thi đấu ở vị trí thủ môn cho câu lạc bộ Giải bóng đá Ngoại hạng Thái Lan PT Prachuap.
Danh hiệu > Câu lạc bộ

Giải bóng đá Ngoại hạng Thái Lan (1): 2017
Trachycystis szaferi

| Trachycystis szaferi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Bryales
Họ (familia): Mniaceae
Chi (genus): Trachycystis
Loài (species): T. szaferi
Danh pháp hai phần
Trachycystis szaferi Szafran, 1950 
Trachycystis szaferi là một loài Rêu trong họ Mniaceae. Loài này được Szafran mô tả khoa học đầu tiên năm 1950.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Trachycystis szaferi”. Truy cập ngày 1 tháng 6 năm 2014.
Có thể điều khiển được

Có thể điều khiển được là một thuộc tính quan trọng của một hệ thống điều khiển và thuộc tính có thể điều khiển được đóng một vai trò quan trọng trong nhiều bài toán điều khiển, chẳng hạn như độ ổn định của các hệ thống không ổn định theo thông tin phản hồi hoặc điều khiển tối ưu.
Tính có thể điều khiển được và có thể quan sát được là những hai mặtcủa cùng một vấn đề.
Gần như, khái niệm về tính có thể điều khiển được biểu thị khả năng di chuyển một hệ thống xung quanh trong toàn bộ không gian cấu hình của nó bằng cách sử dụng chỉ là một số thao tác có thể chấp nhận. Định nghĩa chính xác thay đổi một chút trong khuôn khổ hoặc các loại mô hình áp dụng.
Sau đây là những ví dụ về các biến thể của khái niệm có thể điều khiển được đã được giới thiệu trong các tài liệu hệ thống và điều khiển:
Có thể điều khiển trạng thái
Có thể điều khiển đầu ra
Điều khiển trong khuôn khổ hành vi
Trạng thái có thể điều khiển được

Trạng thái của một hệ thống xác định, là tập hợp các giá trị của tất cả các biến trạng thái của hệ thống (những biến được đặc trưng bởi phương trình động học), hoàn toàn mô tả hệ thống tại bất kỳ thời điểm nào. Đặc biệt, không có thông tin về quá khứ của một hệ thống là cần thiết để giúp ích cho việc dự đoán tương lai, nếu các trạng thái tại thời điểm hiện tại được biết đến và tất cả các giá trị hiện tại và tương lai của các biến điều khiển (những trạng thái này có thể được lựa chọn) đã biết.
Trạng thái hoàn toàn có thể điều khiển được (hoặc đơn giản có thể điều khiển được nếu không có bối cảnh khác được đưa ra) mô tả khả năng của một đầu vào bên ngoài (vector của các điều khiển biến) di chuyển trạng thái bên trong của một hệ thống từ bất kỳ trạng thái ban đầu nào tới bất kỳ trạng thái cuối cùng nào trong một khoảng thời gian hữu hạn.
Lưu ý rằng tính có thể điều khiển được không có nghĩa rằng khi một trạng thái được đạt đến, thì trạng thái đó có thể duy trì được, nhưng chỉ đơn thuần (hoặc bất kỳ) trạng thái đó có thể đạt được.
Các hệ thống tuyến tính liên tục

Xem xét hệ thống tuyến tính liên tục
Tồn tại một điều khiển  u từ trạng thái  x_{0} tại thời điểm  t_{0} tới trạng thái  x_{1} tại thời điểm  t_{1}>t_{0} nếu và chỉ nếu  x_{1}-\phi (t_{0},t_{1})x_{0} là không gian cột của
trong đó  \phi  là ma trận dịch chuyển trạng thái, và  W(t_{0},t_{1}) là Gram có thể điều khiển được.
Thực ra, nếu  \eta _{0} là một lời giải cho  W(t_{0},t_{1})\eta =x_{1}-\phi (t_{0},t_{1})x_{0} thì một điều khiển cho bởi  u(t)=-B(t)^{T}\phi (t_{0},t)^{T}\eta _{0} sẽ tạo ra chuyển đổi mong muốn.
Lưu ý rằng ma trận  W được định nghĩa như trên có những tính chất sau:
W(t_{0},t_{1}) là đối xứng
W(t_{0},t_{1}) là nửa xác định dương đối với  t_{1}\geq t_{0}
W(t_{0},t_{1}) thỏa mãn phương trình vi phân ma trận tuyến tính
W(t_{0},t_{1}) thỏa mãn phương trình
Các hệ thống tuyến tính liên tục > Các hệ thống liên tục tuyến tính thời gian-bất biến (LTI)

Xem xét hệ thống tuyến tính liên tục thời gian bất biến
Trong đó
Ma trận có thể điều khiển   n\times nr được cho bởi
Hệ thống là có thể điều khiển được nếu ma trận có thể điều khiển có đủ xếp hạng hàng (tức là  \operatorname {rank} (R)=n).
Các hệ thống rời rạc tuyến tính thời gian-bất biến (LTI)

Đối với một hệ thống không gian trạng thái tuyến tính thời gian rời rạc (tức là biến hời gian  k\in \mathbb {Z} ) phương trình trạng thái là
trong đó  A là một ma trận  n\times n và  B là một ma trận  n\times r  (tức là  \mathbf {u}  là các đầu vào r được tập hợp trong một vector  r\times 1). Việc kiểm tra tính có thể điều khiển được là ma trận  n\times nr
có rank hàng đầy đủ (cụ thể,  \operatorname {rank} ({\mathcal {C}})=n). Do đó, nếu hệ thống là có thể điều khiển được,  {\mathcal {C}} sẽ có  n cột độc lập tuyến tính; nếu  n cột của  {\mathcal {C}} là độc lập tuyến tính, mỗi trạng thái   n sẽ có thể đạt được bằng cách đưa vào các đầu vào hệ thống thích hợp thông qua biến  u(k).
Các hệ thống rời rạc tuyến tính thời gian-bất biến (LTI) > Dẫn xuất

Cho trạng thái  {\textbf {x}}(0) tại thời điểm ban đầu, được ký hiệu bất kỳ là k=0, phương trình trạng thái cho bởi {\textbf {x}}(1)=A{\textbf {x}}(0)+B{\textbf {u}}(0), thì {\textbf {x}}(2)=A{\textbf {x}}(1)+B{\textbf {u}}(1)=A^{2}{\textbf {x}}(0)+AB{\textbf {u}}(0)+B{\textbf {u}}(1), và như vậy với các thay thế ngược lại của biến trạng thái, cuối cùng ta được
Hoặc tương đương
Áp đặt bất kỳ giá trị mong muốn của vector trạng thái \textbf{x}(n) vào bên trái, điều này có thể luôn luôn được giải quyết cho vector xếp chồng của các vector điều khiển nếu và chỉ nếu ma ma trận đầu bên phải có rank hàng đầy đủ.
Các hệ thống rời rạc tuyến tính thời gian-bất biến (LTI) > Ví dụ

Ví dụ, xem xét trường hợp khi  n=2 và  r=1 (tức là chỉ một đầu vào điều khiển). Do đó,  B và  AB là các vector  2\times 1. Nếu  {\begin{bmatrix}B&AB\end{bmatrix}} có rank 2 (full rank), và do đó  B và  AB là độc lập tuyến tính và băng qua toàn bộ mặt phẳng. Nếu rank là 1, thì  B và  AB đường thẳng và không trải dài trên mặt phẳng.
Giả sử rằng trạng thái ban đầu là zero.
Tại thời điểm  k=0:  x(1)=A{\textbf {x}}(0)+B{\textbf {u}}(0)=B{\textbf {u}}(0)
Tại thời điểm  k=1:  x(2)=A{\textbf {x}}(1)+B{\textbf {u}}(1)=AB{\textbf {u}}(0)+B{\textbf {u}}(1)
Tại thời điểm  k=0 tất cả các trạng thái có thể đạt được đều nằm trên đường thẳng được tạo bởi vector  B. Tại thời điểm  k=1 tất cả các trạng thái có thể đạt được là kết hợp tuyến tính của  AB và  B. Nếu hệ thống là có thể điều khiển được và 2 vector trên có thể mở rộng trong toàn bộ mặt phẳng và có thể thực hiện trong thời điểm  k=2. Giả định này được thực hiện rằng trạng thái ban đầu là zero là chỉ đơn thuần làm cho việc khảo sát thuận tiện. Rõ ràng nếu tất cả các trạng thái có thể đạt được từ gốc thì bất kỳ trạng thái nào cũng có thể đạt được từ một trạng thái khác (chỉ đơn thuần là một sự dịch chuyển trong hệ tọa độ).
Ví dụ này đúng đối với tất cả các số dương  n, nhưng trường hợp  n=2 là dễ hình dung hơn cả.
Các hệ thống rời rạc tuyến tính thời gian-bất biến (LTI) > Tương tự cho ví dụ n = 2

Hãy xem xét một hệ thống tương tự ví dụ trước. Bạn đang ngồi trong xe trên một mặt phẳng vô hạn, và đang hướng về phía Bắc. Mục đích là để đạt được bất kỳ điểm nào trong mặt phẳng bằng cách lái một khoảng trong một đường thẳng, đến với một điểm dừng, rẽ, và lái xe một khoảng, lặp lại, trong một đường thẳng. Nếu xe của bạn Nếu xe của bạn không có thiết bị lái thì bạn chỉ có thể lái xe thẳng, có nghĩa là bạn có thể lái xe theo một đường thẳng (trong trường hợp này, đường thẳng theo hướng Bắc-Nam bắt đầu từ khi bạn hướng ra phía Bắc). Trường hợp thiếu thiết bị lái cũng tương tự khi rank của  C là 1 (hai khoảng cách mà bạn lái xe nằm trên cùng một đường thẳng).
Bây giờ, nếu xe của bạn đã có thiết bị lái thì bạn có thể dễ dàng lái xe đến bất kỳ điểm nào trong mặt phẳng và điều này sẽ là trường hợp tương tự với khi rank của  C là 2.
Nếu bạn thay ví dụ này cho  n=3 thì tương tự sẽ bay trong không gian để đạt được bất kỳ vị trí nào trong không gian 3D (bỏ qua hướng máy bay). Bạn được phép:
Bay theo một đường thẳng
Rẽ trái hoặc rẽ phải bao nhiêu tùy thích
Trực tiếp bay lên hoặc xuống bao nhiêu tùy thích
Mặc dù trường hợp 3-chiều khó hình dung hơn, khái niệm về tính có thể điều khiển được vẫn tương tự.
Các hệ thống phi tuyến

Các hệ thống phi tuyến trong hình thức điều khiển afin
là có thể truy cập cục bộ khoảng  x_{0} nếu phân phối truy cập  R mở rộng n không gian  n, khi  n bằng rank của  x và R được cho bởi:
Ở đây,  [\mathrm {ad} _{\mathbf {f} }^{k}\mathbf {\mathbf {g} } ] phép toán hoán tử Lie lặp lại được định nghĩa bởi
Ma trận có thể điều khiển được cho các hệ thống tuyến tính trong phần trước trong thực tế có thể được bắt nguồn từ phương trình này.
Đầu ra có thể điều khiển được

Đầu ra có thể điều khiển được là khái niệm có liên quan đến đầu ra của hệ thống (ký hiệu là y trong các phương trình trước đó); đầu ra có thể điều khiển được mô tả khả năng của một đầu vào bên ngoài để di chuyển đầu ra từ bất kỳ điều kiện ban đầu nào đến bất kỳ điều kiện cuối cùng trong một khoảng thời gian hữu hạn. Không cần thiết là có bất kỳ mối quan hệ nào giữa tính có thể điều khiển trạng thái và tính có thể điều khiển đầu ra. Đặc biệt:
Một hệ thống điều khiển không nhất thiết phải có đầu ra có thể điều khiển được. Ví dụ, nếu ma trận D = 0 và ma trận C không có rank hàng đầy đủ, thì một số vị trí của đầu ra được che giấu bởi cấu trúc giới hạn của ma trận đầu ra. Hơn nữa, ngay cả khi hệ thống có thể được di chuyển đến bất kỳ trạng thái nào trong thời gian hữu hạn, có thể có một số đầu ra là không thể tiếp cận được bởi tất cả các trạng thái. Một số ví dụ tầm thường sử dụng D = 0 và một ma trận C với ít nhất một hàng Zero; Vì vậy, hệ thống này không thể tạo ra một đầu ra khác không cùng chiều.
Một hệ thống đầu ra có thể điều khiển được không nhất thiết phải là trạng thái có thể điều khiển được. Ví dụ, nếu chiều của không gian trạng thái là lớn hơn chiều của đầu ra, thì có một tập hợp các trạng thái có thể cấu hình cho mỗi đầu ra đơn lẽ. Đó là, hệ thống đó có thể có động học zero đáng kể, là các quỹ đạo của hệ thống mà không thể là quan sát được từ đầu ra. Do đó, có thể lái một đầu ra đến một vị trí đặc biệt trong thời gian hữu hạn không đề cập đến cấu hình trạng thái của hệ thống đó.
Đối với một hệ thống tuyến tính thời gian liên tục, giống như ví dụ ở trên, được mô tả bởi các ma trận  A,  B,  C, và D, ma trận đầu ra có thể điều khiển được  m\times (n+1)r
có rank hàng đầy đủ (cụ thể rank  m) nếu và chỉ nếu hệ thống là đầu ra có thể điều khiển được. Kết quả này còn được gọi là tiêu chuẩn Kalman về tính có thể điều khiển được.[cần dẫn nguồn]
Tính có thể điều khiển được dưới những hạn chế đầu vào

Trong các hệ thống với quyền điều khiển bị giới hạn, thường không còn có thể di chuyển bất kỳ trạng thái ban đầu nào tới bất kỳ trạng thái cuối cùng trong không gian con có thể điều khiển. Hiện tượng này là do các hạn chế về đầu vào có thể vốn có của hệ thống (ví dụ do bộ chấp hành bão hòa) hoặc được áp dụng trên hệ thống vì các lý do khác (ví dụ: lý do liên quan đến an toàn). Tính có thể điều khiển được của các hệ thống với những hạn chế đầu vào và trạng thái được nghiên cứu trong bối cảnh của tính có thể tiếp cận và lý thuyết khả thi.
Có thể điều khiển được trong khuôn khổ hành vi

Trong hướng tiếp cận lý thuyết hệ thống hành vi bởi Willems, các mô hình được coi là không trực tiếp xác định một cấu trúc đầu vào-đầu ra. Trong khuôn khổ này các hệ thống được mô tả bởi các quỹ đạo có thể chấp nhận một tập hợp các biến, một số trong đó có thể được hiểu như là đầu vào hoặc đầu ra.
Một hệ thống được định nghĩa là có thể điều khiển trong thiết lập này, nếu bất kỳ phần hành vi nào trong quá khứ (quỹ đạo của các biến bên ngoài) có thể được nối với bất kỳ quỹ đạo tương lai của hành vi đó theo cách thức mà kết nối đó được chứa trong hành vi đó, tức là một phần của hành vi của hệ thống có thể chấp nhận được.
Tính ổn định

Một khái niệm hơi yếu hơn so với tính có thể điều khiển được là độ ổn định-stabilizability. Một hệ thống được gọi là có thể ổn định được khi tất cả các biến trạng thái không thể điều khiển có thể được thực hiện để có động học ổn định. Vì vậy, mặc dù một số của các biến trạng thái không thể được điều khiển (được xác định bằng kiểm tra điều khiển ở trên) tất cả các biến trạng thái sẽ vẫn còn bị chặn trong hành vi của hệ thống.
Các liên kết ngoài

“Controllability”. PlanetMath.
MATLAB function for checking controllability of a system Lưu trữ 2012-02-10 tại Wayback Machine
Mathematica function for checking controllability of a system