stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Số nguyên tố
Các ứng dụng khác

Số nguyên tố là chủ đề trọng tâm của lý thuyết số và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác của toán học, trong đó có đại số trừu tượng và hình học cơ bản. Ví dụ, có thể đặt một số lượng số nguyên tố các điểm trên mặt phẳng hai chiều sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng, hoặc sao cho một tam giác bất kỳ với ba đỉnh là ba trong số các điểm đó có kích thước lớn. Một ví dụ khác là tiêu chuẩn Eisenstein, dùng để kiểm tra xem một đa thức có tối giản hay không dựa vào tính chia hết của các hệ số cho một số nguyên tố và bình phương của nó.
Khái niệm số nguyên tố quan trọng đến mức nó đã được khái quát hóa sang các nhánh khác của toán học. Thông thường, "nguyên tố" có nghĩa là "tối thiểu" hoặc "không khai triển, phân tích được" trong trường hợp thích hợp. Ví dụ, trường nguyên tố của một trường cho trước là trường con nhỏ nhất của trường đã cho có chứa cả 0 và 1. Nó có thể là trường số hữu tỉ hoặc một trường hữu hạn có số lượng phần tử là số nguyên tố. Một nghĩa thứ hai ám chỉ rằng bất kỳ đối tượng nào cũng đều có một cách phân tích duy nhất thành các thành phần nguyên tố. Chẳng hạn, trong lý thuyết nút thắt, nút thắt nguyên tố là một nút thắt không phân tích được, nghĩa là nó không thể được viết thành tổng liên kết của hai nút thắt không tầm thường. Mỗi nút thắt bất kỳ có một cách biểu diễn duy nhất thành tổng liên kết của các nút thắt nguyên tố. Phân tích nguyên tố của 3-đa tạp là ví dụ khác của dạng này.
Cùng với toán học và điện toán, số nguyên tố có mối liên hệ với cơ học lượng tử và là hình ảnh ẩn dụ trong nghệ thuật và văn học. Chúng cũng có ứng dụng trong sinh học tiến hóa để giải thích vòng đời của liên họ Ve sầu.
Các ứng dụng khác > Đa giác vẽ được và phân chia đa giác

Số Fermat là những số có dạng
với  k là số nguyên không âm. Chúng được đặt tên theo Pierre de Fermat, người đã dự đoán rằng tất cả các số dạng này đều là số nguyên tố. Năm số Fermat đầu tiên – 3, 5, 17, 257 và 65.537 – đều là số nguyên tố, nhưng  F_{5} là hợp số và tương tự với tất cả các số Fermat khác (tính đến năm 2017). Một  n-giác đều có thể vẽ được bằng thước thẳng và compa khi và chỉ khi tập hợp các thừa số nguyên tố lẻ của  n (nếu có) chỉ gồm các số nguyên tố Fermat. Tương tự, một  n-giác đều có thể vẽ được bằng thước, compa và thước góc phần ba khi và chỉ khi tập hợp các thừa số nguyên tố của  n có chứa số 2 hoặc số 3 cùng một tập hợp (có thể rỗng) các số nguyên tố Pierpont, số nguyên tố có dạng  2^{a}3^{b}+1.
Có thể chia một đa giác lồi bất kỳ thành  n đa giác lồi nhỏ hơn với diện tích và chu vi bằng nhau khi  n là lũy thừa của một số nguyên tố, nhưng chưa rõ tính chất này ra sao với các giá trị khác của  n.
Các ứng dụng khác > Cơ học lượng tử

Bắt đầu từ công trình của Hugh Montgomery và Freeman Dyson vào những năm 1970, nhiều nhà toán học và vật lý suy đoán rằng nghiệm số của hàm zeta Riemann có liên hệ với mức năng lượng của hệ thống lượng tử. Số nguyên tố cũng có ý nghĩa quan trọng trong khoa học thông tin lượng tử nhờ vào các cấu trúc toán học như cơ sở không lệch qua lại và SIC-POVM (độ đo giá trị toán tử dương đối xứng đầy đủ thông tin).
Các ứng dụng khác > Sinh học

Chu kỳ tiến hóa của liên họ ve sầu chi Magicicada ở Bắc Mỹ có liên quan đến số nguyên tố. Các côn trùng này sống phần lớn cuộc đời dưới dạng ấu trùng dưới lòng đất. Chúng chỉ phát triển dần và chui lên mặt đất sau 7, 13 hoặc 17 năm, từ đó chúng bay, sinh sản và chết sau nhiều nhất vài tuần. Các nhà sinh học giả thiết rằng tính nguyên tố của chu kỳ sinh sản là để tránh đồng bộ với chu kỳ của động vật ăn thịt. Ngược lại, chu kỳ ra hoa nhiều năm của tre được cho là số nhẵn, chỉ có các thừa số nguyên tố nhỏ trong phân tích của nó.
Các ứng dụng khác > Nghệ thuật và văn học

Số nguyên tố đã làm ảnh hưởng đến nhiều nghệ sĩ và nhà văn. Nhà soạn nhạc người Pháp Olivier Messiaen sử dụng số nguyên tố để sáng tác nhạc qua "hiện tượng tự nhiên". Trong một số sáng tác như La Nativité du Seigneur (1935) và Quatre études de rythme (1949–1950), ông đồng thời áp dụng nhạc tố với độ dài cho bởi các số nguyên tố khác nhau để tạo những nhịp điệu đặc biệt: số 41, 43, 47 và 53 xuất hiện trong khúc luyện thứ ba "Neumes rythmiques". Theo Messiaen, phong cách sáng tác này "lấy cảm hứng từ vận động tự nhiên, vận động theo hướng tự do và khác biệt".
Trong tiểu thuyết khoa học viễn tưởng Contact (1985), nhà khoa học Carl Sagan gợi ý rằng phân tích nguyên tố có thể được dùng để tạo mặt phẳng ảnh hai chiều khi liên lạc với người ngoài hành tinh, một ý tưởng mà ông cùng nhà thiên văn người Hoa Kỳ Frank Drake phát triển từ năm 1975. Trong tiểu thuyết The Curious Incident of the Dog in the Night-Time (Bí ẩn về con chó lúc nửa đêm) của Mark Haddon, tác giả đánh số các mục của câu chuyện bằng các số nguyên tố liên tiếp để truyền đạt trạng thái tinh thần của nhân vật chính, một cậu bé có năng khiếu toán học mắc hội chứng Asperger. Số nguyên tố là hình ảnh ẩn dụ cho sự cô đơn trong tiểu thuyết La Solitudine dei Numeri Primi (Nỗi cô đơn của các số nguyên tố) của Paolo Giordano, ở đó chúng được mô tả là "người ngoài cuộc" trong các số nguyên.
Idaea effloraria

| Idaea effloraria> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Idaea
Loài (species): I. effloraria
Danh pháp hai phần
Idaea effloraria Heydenreich 1851 
Idaea effloraria là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Urassaya Sperbund

| Urassaya Sperbund |
| --- | --- |

Sinh: Urassaya Sperbund 18 tháng 3, 1993 (31 tuổi) Pattaya, Thái Lan
Quốc tịch: Thái Lan
Tên khác: Yaya
Học vị: Cử nhân Ngôn ngữ và Văn hóa Đại học Chulalongkorn 
Nghề nghiệp: Diễn viên Người mẫu
Năm hoạt động: 2007–nay
Người đại diện: Channel 3 (2010–nay)
Chiều cao: 1,70 m (5 ft 7 in)
Bạn đời: Nadech Kugimiya
Website: urassayaclub.com
Urassaya Sperbund (tiếng Thái: อุรัสยา เสปอร์บันด์, phiên âm: U-lát-xa-da Xa-bơ-ban, sinh ngày 18 tháng 3 năm 1993) còn có nghệ danh là Yaya, là một nữ diễn viên và người mẫu người Thái Lan gốc Na Uy. Cô được biết đến qua các vai diễn trong Trang trại tình yêu (2010), Trò chơi tình yêu (2011), Trái tim người thừa kế (2012), Sóng gió cuộc đời (2017)  và Duyên trời định (2018)...
Tiểu sử và học vấn

Urassaya Sperbund (Yaya) sinh ngày 18 tháng 3 năm 1993 tại Pattaya, Thái Lan, có mẹ là người Thái Lan, bố là người Na Uy. Cô có một người chị tên là Cattleya. Cha cô tên Sigood Sperbund, người Na Uy, là cố vấn đầu tư và người môi giới trên thị trường chứng khoán. Mẹ cô, bà Urai Sperbund làm việc trong nhà hàng.
Cô thông thạo tiếng Thái và tiếng Anh. Cô biết một số cụm từ bằng tiếng Pháp, tiếng Tây Ban Nha và tiếng Na Uy, nhưng cô không thông thạo bất kỳ ngôn ngữ nào trong số này.[cần dẫn nguồn]
Sperbund theo học trường quốc tế Regents International School Pattaya khi vào tiểu học và bậc THCS trước khi chuyển sang trường Bangkok Pattana. Cô tốt nghiệp Đại học Chulalongkorn với bằng Cử nhân Ngôn ngữ và Văn hóa vào năm 2015.
Sự nghiệp

Sperbund đã ổn định hơn nữa khả năng diễn xuất và vị trí của cô trong ngành công nghiệp giải trí với những vai diễn trong nhiều bộ phim truyền hình.
Cô là gương mặt đại diện cho các thương hiệu nổi tiếng bao gồm Maybelline, Pantene và Uniqlo.
Sperbund là nữ diễn viên Thái Lan đầu tiên nhận được danh hiệu "Friend of Louis Vuitton" và trở thành người nổi tiếng đầu tiên của Thái Lan xuất hiện trên tạp chí Vogue Mỹ.
Đời tư

Urassaya gặp nam diễn viên người Thái Lan Nadech Kugimiya trong khi quay phim Duang Jai Akkanee vào năm 2010. Mối quan hệ của họ được đưa tin trên các phương tiện truyền thông với nhiều suy đoán khác nhau, nhưng cặp đôi này từ chối nói về điều đó trước công chúng. Trong một cuộc phỏng vấn vào tháng 11 năm 2022 với tờ The Standard Pop, Urassaya cho biết, "Thực ra, chúng tôi chưa bao giờ yêu cầu nhau trở thành bạn trai - bạn gái. Chúng tôi đã tự hỏi, 'Khi nào thì chúng ta nên tính là ngày đầu tiên?' Và tôi nghĩ đó là trong quá trình quay Torranee Ni Nee Krai Krong." Họ đã đính hôn vào tháng 6 năm 2023.
Các phim đã tham gia > Phim điện ảnh

| Năm | Tên gốc | Tên tiếng Việt | Vai | Đóng với |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2018 | Brother of the Year | Ông anh trời đánh | Janekwan Reansuwan / "Jane" | Sunny Suwanmethanon & Nichkhun |
| 2018 | Nakee 2 | Nữ thần rắn 2 | Sroi-Ubon | Nadech Kugimiya |
| 2021 | Raya and the Last Dragon | Raya và rồng thần cuối cùng | Raya (lồng tiếng Thái) | — |
| 2022 | Fast and Feel Love | Tăng tốc... về phía em | Jay | Nat Kitcharit |
| 2024 | Love You to Debt | Yêu em đến nợ / Vay nợ tình yêu | Im | Vachirawit Chiva-aree |
Các phim đã tham gia > Phim truyền hình

| Năm | Tên gốc | Tên tiếng Việt | Vai | Đóng với | Đài | Kênh chiếu tại Việt Nam |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2008 | Peun See Long Hon |  | Som | — | CH3 |  |
| 2010 | Kularb Rai Narm | Âm mưu hoa hồng / Hoa hồng không có gai | Nucharee Wipakorn | Patchata Nampan | CH3 | TodayTV |
| 2010 | Thara Himalaya | Trúc mộng lan viên / Chuyện tình hoàng tử | Ajjima Potsawat / "Jeed" | Nadech Kugimiya | CH3 | Let's Viet |
| 2010 | Duang Jai Akkanee | Tình yêu và thù hận / Trang trại tình yêu | Ajjima Potsawat / "Jeed" | Nadech Kugimiya | CH3 | Let's Viet |
| 2010 | Wayupak Montra | Bóng tối tình yêu / Ma thuật tình yêu | Ajjima Potsawat / "Jeed" | Nadech Kugimiya | CH3 | Let's Viet |
| 2011 | Tawan Deard | Cao bồi Bangkok | Phet Roong | Prin Suparat | CH3 |  |
| 2011 | Game Rai Game Rak | Trò chơi tình yêu | Fahlada / Nang Fah | Nadech Kugimiya | CH3 | Let's Viet |
| 2012 | Torranee Ni Nee Krai Krong | Trái tim người thừa kế | Darunee | Nadech Kugimiya | CH3 |  |
| 2013 | Maya Tawan | Bí mật hoa hướng dương | Mattana / "Matt" | Atichart Chumnanon | CH3 |  |
| 2013 | Mon Jun Tra | Hẹn ước dưới ánh trăng | Mattana / "Matt" | — | CH3 |  |
| 2013 | Fah Krajang Dao | Trời trăng sao và em | Mattana / "Matt" | — | CH3 |  |
| 2013 | Dao Rueng | Vùng quê lạc sóng | Dao Rueng | Thrisadee Sahawong | CH3 |  |
| 2014 | Roy Ruk Hak Liam Tawan | Ánh dương tình yêu 1: Tình cuối chân trời | Mayumi Takahashi | Nadech Kugimiya | CH3 | TVStar - SCTV11 |
| 2014 | Roy Fun Tawan Duerd | Ánh dương tình yêu 2: Giấc mộng ban mai | Mayumi Takahashi | Nadech Kugimiya | CH3 | TVStar - SCTV11 |
| 2015 | Neung Nai Suang | Mãi mãi một tình yêu | Hathairat Ratchapitak / "Poom" | Jirayu Tangsrisuk | CH3 |  |
| 2017 | Kleun Cheewit | Sóng gió cuộc đời / Nước mắt ngôi sao | Jeerawat / "Jee" | Prin Suparat | CH3 | HTV2 - Vie Channel |
| 2017 | Leh Lub Salub Rarng | Sự hoán đổi diệu kỳ | Petra Pawadee | Nadech Kugimiya | CH3 |  |
| 2018 | Likit Ruk | Duyên trời định / Sứ mệnh và con tim / Yêu anh là điều không thể | Công chúa Alice Madeleine Theresa Phillips | Nadech Kugimiya | CH3 | HTV2 - Vie Channel |
| 2019 | Klin Kasalong | Hương hoa đạt phước | Kasalong / Songpeep / Pimpisa / Pimmada | James Ma | CH3 | SCTV6 - FIM360 |
| 2022 | Keu Ter (Bad Romeo) | Là em / Tình khờ dại | Saikim | Mario Maurer | CH3 | VTV9 |
| 2022 | Thai Cave Rescue | Cuộc giải cứu hang Thái Lan | Kelly | — | Netflix |  |
| 2022 | Lai Kinnaree | Thước vải se duyên / Âm mưu hoàng gia | Mae Ying Pudsorn | Nadech Kugimiya | CH3 | Galaxy Play |
| 2024 | Jon Kwa Ja Dai Ruk Gun | Chờ ngày ta yêu nhau | Apo / "View" | Prin Suparat | CH3 |  |
| 2024 | My Cherie Amour | Người tình yêu dấu của tôi | Anong | Thanapob Leeratanakajorn | CH3 | VieOn |
| 2025 | Dalah: Death and the Flowers | Dalah: Vụ án mạng và những bông hoa | Dalah | — | Netflix |  |
Âm nhạc

| Năm | Tên bài hát | Ghi chú |
| --- | --- | --- |
| 2011 | นาฬิกาตาย | Nhạc phim Cao bồi Bangkok |
| 2012 | อาการรัก | Nhạc phim Trái tim người thừa kế |
| 2012 | ซัมเมอร์นี้ต้องมีเลย์ ft. Nadech Kugimiya | Nhạc phim Trái tim người thừa kế |
| 2012 | เปลี่ยน |  |
| 2013 | เลย์ซัมเมอร์ - ft. Nadech Kugimiya |  |
| 2013 | เข้าถึงใจทหารตำรวจไทย |  |
| 2013 | อยากบอกรัก - ft. Harin Sutamjarat |  |
| 2013 | อยากบอกรัก - ft. Harin Sutamjarat | The Richman Toy và Gan The Jukks |
| 2014 | เลย์ซัมเมอร์ - ft. Nadech Kugimiya |  |
| 2014 | ใครหนอ |  |
| 2014 | แล้วเราจะได้รักกันไหม - ft. Nadech Kugimiya | Nhạc phim Ánh dương tình yêu 2: Giấc mộng ban mai |
| 2015 | จูบ - ft. Jirayu Tangsrisuk | Nhạc phim Mãi mãi một tình yêu |
| 2016 | Happy Birthday Channel 3	- ft. Nadech Kugimiya |  |
| 2017 | MAKE IT HAPPEN | DABOYWAY X YAYA |
| 2019 | ทัชที่ดีต่อใจ | KLEAR x YAYA |
Çay, Eğirdir

| Çay |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
ÇayVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Isparta
Huyện: Eğirdir
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 765 người
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Çay là một xã thuộc huyện Eğirdir, tỉnh Isparta, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 765 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Isparta”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 23 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 23 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Xenostega eurhythma

| Xenostega eurhythma> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Xenostega
Loài (species): X. eurhythma
Danh pháp hai phần
Xenostega eurhythma Prout, 1934 
Xenostega eurhythma là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Eminem
Cuộc đời và sự nghiệp > 2000–2002: The Marshall Mathers LP và The Eminem Show

The Marshall Mathers LP được phát hành tháng 5 năm 2000. Album bán được 1.760.000 bản trong tuần đầu tiên, phá kỷ lục tại Mỹ dành cho album hip hop bán nhanh nhất (Doggystyle của Snoop Dogg) và album solo bán nhanh nhất ...Baby One More Time của Britney Spears). Đĩa đơn đầu tiên trong album, "The Real Slim Shady", thành công bất chấp nhiều tranh cãi về những lời lăng mạ và khẳng định gây nghi ngờ của Eminem về những người nổi tiếng. Trong đĩa đơn thứ hai, "The Way I Am", anh nói về áp từ từ phía công ty thu âm buộc anh phải đưa đĩa đơn "My Name Is" tới thành công. Trong đĩa đơn thứ ba, "Stan" (lấy mẫu bài hát "Thank You" của Dido) Eminem nói về sự nổi tiếng mới đến với mình bằng câu chuyện về người hâm mộ tự sát và giết bạn gái đang mang bầu của anh ta. Tạp chí Q chọn "Stan" là bài hát rap vĩ đại thứ ba mọi thời đại, trong khi Top40-Charts.com đặt bài hát ở vị trí thứ 10. Bài hát còn đứng thứ 296 trong danh sách "500 Greatest Songs of All Time" (500 bài hát vĩ đại nhất mọi thời đại) của tạp chí Rolling Stone. Tháng 7 năm 2000, Eminem trở thành nghệ sĩ da trắng đầu tiên xuất hiện trên bìa tạp chí The Source. The Marshall Mathers LP được chứng nhận bạch kim 11 lần từ RIAA.
Tại lễ trao giải Grammy lần thứ 43 vào năm 2001 Eminem biểu diễn "Stan" cùng Elton John. Tổ chức Gay & Lesbian Alliance Against Defamation (GLAAD, một tổ chức xem lời bài hát của Eminem là kì thị người đồng tính) phê phán quyết định biểu diễn cùng Eminem của John. Tờ Entertainment Weekly xếp màn biểu diễn này trong danh sách "xuất sắc nhất" cuối thập kỷ: "Cái ôm đó được cả thế giới biết đến. Eminem, người bị chỉ trích vì lời bài hát kì thị, đã chia sẻ sân khấu để biểu diễn "Stan" với một biểu tượng đồng tính, điều luôn đáng nhớ trong bất kỳ hoàn cảnh nào." Vào ngày 21 tháng 2, ngày lễ trao giải diễn ra, GLAAD tổ chức buổi biểu tình bên ngoài Trung tâm Staples (địa điểm tổ chức giải Grammy 2001). Vào năm 2001 Eminem xuất hiện trong Up in Smoke Tour với các rapper Dr. Dre, Snoop Dogg, Xzibit và Ice Cube và trong Family Values Tour với Limp Bizkit, đồng thời là ngôi sao chính trong Anger Management Tour với Papa Roach, Ludacris và Xzibit.
The Eminem Show phát hành tháng 5 năm 2002. Album đoạt ngôi quán quân trên nhiều bảng xếp hạng và bán ra trên 1,332 triệu bản trong tuần đầu. Single "Without Me", chế nhạo Limp Bizkit, Dick Cheney và Lynne Cheney, Moby và nhiều người khác. The Eminem Show (được chứng nhận bạch kim 10 lần từ RIAA) nói về các tác động của sự nổi tiếng đối với anh, mối quan hệ với người vợ và con gái cùng vị thế trong giới hip-hop, về việc tấn công một người đàn ông mà Eminem trông thấy đang hôn vợ của anh năm 2000. Mặc dù một số track biểu lộ sự giận dữ rất rõ ràng, Stephen Thomas Erlewine của AllMusic cho rằng The Eminem Show ít khiêu khích hơn The Marshall Mathers LP. L. Brent Bozell III, người từng chỉ trích The Marshall Mathers LP vì lời bài hát mang tính ghét phụ nữ, nói nhiều tới việc sử dụng quá nhiều từ tục tĩu của The Eminem Show và gọi Eminem là "Eminef" vì sự xuất hiện liên tục của từ "motherfucker" trong album. The Eminem Show là album bán chạy nhất năm 2002.
Cuộc đời và sự nghiệp > 2008–2009: Relapse và Relapse: Refill

Eminem xuất hiện trên kênh Shade 45 Sirius của anh vào tháng 9 năm 2008 với tuyên bố rằng mình đang trong quá trình tập trung vào việc sản xuất album mới. Interscope xác nhận album mới sẽ được phát hành vào mùa xuân 2009. Vào tháng 12 năm 2008 Eminem tiết lộ thêm một số chi tiết của album có tên Relapse: "Tôi và Dre dang trở lại phòng thu như xưa. Dre sẽ sản xuất phần lớn các track trong 'Relapse'. Chúng tôi sẽ về với phong cách tinh quái trước kia ... tôi chỉ có thể tiết lộ thế thôi."
Theo tin từ một cuộc họp báo vào tháng 3 năm 2009, Eminem sẽ ra mắt hai album mới. Đầu tiên là Relapse vào ngày 19 tháng 5. Đĩa đơn và video âm nhạc đầu tiên, "We Made You" được phát hành trước đó vào ngày 7 tháng 4. Dù Relapse không quá thành công về doanh thu như các album trước, nó vẫn nhận được nhiều ý kiến phê bình tích cực. Relapse được chọn là một trong các album số một năm 2009, bán được 5 triệu bản trên toàn thế giới. Vào ngày 30 tháng 10 anh có buổi biểu diễn chính đầu tiên trong năm tại Voodoo Experience ở New Orleans. Vào ngày 19 tháng 11 Eminem thông báo trên mạng rằng Relapse: Refill sẽ được lên kệ ngày 21 tháng 12. Album là bản tái phát hành của Relapse với 7 track mới, trong đó có "Forever". Eminem cho biết năm nay anh "muốn gửi tới cho người hâm mộ nhiều phong cách hơn như tôi đã dự định ban đầu" và hy vọng các bài hát trong The Refill sẽ giúp người hâm mộ bớt trống trải trước khi Relapse 2 phát hành năm sau.
Cuộc đời và sự nghiệp > 2012–2013: The Marshall Mathers LP 2

Eminem thông báo vào ngày 24 tháng 5 năm 2012 rằng anh đang trong quá trình thực hiện album mới, theo kế hoạch sẽ ra mắt vào năm sau. Trong khi ngày phát hành và tên album chưa được ấn định, đây vẫn là một trong số các "album được mong chờ nhất 2013".
Vào ngày 11 tháng 2 năm 2013, chủ tịch Shady Records và quản lý của Eminem là ông Paul Rosenberg thông album thứ 8 của rapper này sẽ ra sau ngày Memorial Day. Rosenberg cho biết công ty "thực sự mong chờ phát hành album mới của Eminem vào năm 2013. Anh ấy đã làm album được một thời gian rồi". No I.D. được xác nhận là một trong những người sản xuất album này.
Vào ngày 14 tháng 8 bài hát "Survival" của Em hợp tác với Liz Rodrigues và được DJ Khalil sản xuất, xuất hiện trong video giới thiệu trò chơi điện tử Call of Duty: Ghosts. Tại MTV Video Music Awards 2013, album được thông báo sẽ mang tên The Marshall Mathers LP 2 (nối tiếp The Marshall Mathers LP) và dự kiến ra mắt ngày 5 tháng 11.
Đĩa đơn chủ đạo "Berzerk", được phát hành ngày 25 tháng 8 và ra mắt ở vị chí thứ ba trên Billboard Hot 100. Ba đĩa đơn khác gồm: "Survival, "Rap God" và "The Monster" (với Rihanna).
Album được phát hành ngày 5 tháng 11 bởi Aftermath Entertainment, Shady Records và Interscope Records. Phiên bản thường gồm 16 bài, còn bản đạc biệt có thêm một đĩa thứ hai với 5 bài khác. The Marshall Mathers LP 2 là album thứ bảy của Eminem đứng đầu khi ra mắt trên Billboard 200, đồng thời sở hữu doanh số tuần đầu tiên lớn thứ hai trong năm 2013. Anh là nghệ sĩ tiếp theo sau The Beatles có bốn đĩa đơn trong top 20 của Billboard Hot 100.
Tại Vương quốc Anh The Marshall Mathers LP 2 xuất phát ở vị trí đầu tiên trên UK Albums Chart. Với tư cách là nghệ sĩ Mỹ đầu tiên có bảy album quán quân tại Anh liên tiếp, anh cân bằng thành tích của The Beatles ở vị trí thứ hai bảng xếp hạng số album quán quân tại Anh liên tiếp. Album giúp Eminem trở thành nghệ sĩ bán đĩa đắt khách nhất tại Canada.
Vào ngày 3 tháng 11, Eminem là người đầu tiên nhận giải Nghệ sĩ của năm của YouTube Music Awards, giành giải Global Icon Award tại MTV EMA 2013. Tại lễ trao giải Grammy lần thứ 57, anh nhận giải Album Rap xuất sắc nhất cho The Marshall Mathers LP 2 và Trình diễn rap/hát hay nhất (với Rihanna) cho "The Monster".
Cuộc đời và sự nghiệp > 2014–2016: Shady XV và Southpaw

Vào mùa hè năm 2014, Eminem và Rosenberg bắt đầu sử dụng hashtag #SHADYXV trên các trang mạng xã hội và Eminem mặc một chiếc áo phông với hashtag này trên sân khấu. Hashtag này sau đó được tiết lộ là tên của một album sắp tới. Ngay sau đó đĩa đơn đầu tiên của album ("Guts Over Fear", với ca sĩ kiêm nhạc sĩ Sia Furler) và danh sách bài hát của album cùng phát hành vào ngày 29 tháng 10. Shady Records đã phát hành một cypher quảng bản cho album, trong đó Eminem đã thực hiện một bản rap tự do dài bảy phút. "Detroit vs. Everybody" (đĩa đơn thứ hai của album), với Eminem, Dej Loaf, Royce da 5'9 ", Danny Brown, Big Sean và Trick-Trick, được phát hành vào ngày 11 tháng 11 Shady XV, phát hành vào Ngày 24 tháng 11 trong tuần Thứ Sáu Đen, Album ra mắt ở vị trí thứ ba trên bảng xếp hạng Billboard 200, với doanh số tuần đầu tiên là 138.000 bản tại Hoa Kỳ.
The Official Eminem Box Set, một box-set bao gồm 10 sản phẩm âm nhạc kéo dài xuyên suốt sự nghiệp, được phát hành vào ngày 12 tháng 3 năm 2015, bao gồm bảy trong số tám album phòng thu của Eminem (không tính Infinite), nhạc phim 8 Mile, đĩa tổng hợp Eminem Presents: The Re-Up và Curtain Call: The Hits.
Eminem là nhà sản xuất nhạc phim của bộ phim thể thao Southpaw. Đĩa đơn đầu tiên của nhạc phim mang tên 'Phenomenal' được phát hành vào ngày 2 tháng 6 năm 2015. Một đĩa đơn khác "Kings Never Die" của Eminem với Gwen Stefani, được phát hành vào ngày 10 tháng 7 năm 2015 trên YouTube. Eminem là nhân vật được phỏng vấn đầu tiên của Zane Lowe trong Beats 1. Cuộc phỏng vấn được truyền hình trực tiếp trên đài phát thanh Beats 1 vào ngày 1 tháng 7 năm 2015.
Eminem xuất hiện trên chương trình Only in Monroe, được sản xuất tại Monroe, Michigan và được phỏng vấn bởi người dẫn chương trình khách mời Stephen Colbert cho một tập phát sóng ngày 1 tháng 7 năm 2015. Trong tập đó Eminem đã trình diễn một đoạn các bài hát của Bob Seger theo lời nhắc của Colbert và thảo luận về Southpaw. Vào tháng 6 năm 2015, có thông tin tiết lộ rằng anh sẽ đóng vai trò là nhà sản xuất điều hành và giám sát âm nhạc trên loạt phim truyền hình Motor City dựa trên bộ phim Narc năm 2002.
Vào ngày 19 tháng 10 năm 2016, Eminem phát hành một bài hát mới có tên "Campaign Speech", một bài hát hip hop mang đề tài chính trị và thông báo rằng anh đang sản xuất một album mới. Vào ngày 17 tháng 11 năm 2016, Eminem phát hành phiên bản làm lại của 'Infinite' trên YouTube. Vào ngày 22 tháng 11 năm 2016, Eminem phát hành một đoạn giới thiệu cho bộ phim tài liệu ngắn 10 phút có tên là Partners in Rhyme: The True Story of Infinite.