stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
RSA (mã hóa)
Hoạt động > Mô tả sơ lược

Thuật toán RSA có hai khóa: khóa công khai (hay khóa công cộng) và khóa bí mật (hay khóa cá nhân). Mỗi khóa là những số cố định sử dụng trong quá trình mã hóa và giải mã. Khóa công khai được công bố rộng rãi cho mọi người và được dùng để mã hóa. Những thông tin được mã hóa bằng khóa công khai chỉ có thể được giải mã bằng khóa bí mật tương ứng. Nói cách khác, mọi người đều có thể mã hóa nhưng chỉ có người biết khóa cá nhân (bí mật) mới có thể giải mã được.
Ta có thể mô phỏng trực quan một hệ mật mã khoá công khai như sau: Bình muốn gửi cho An một thông tin mật mà Bình muốn duy nhất An có thể đọc được. Để làm được điều này, An gửi cho Bình một chiếc hộp có khóa đã mở sẵn và giữ lại chìa khóa. Bình nhận chiếc hộp, cho vào đó một tờ giấy viết thư bình thường và khóa lại (như loại khoá thông thường chỉ cần sập chốt lại, sau khi sập chốt khóa ngay cả Bình cũng không thể mở lại được-không đọc lại hay sửa thông tin trong thư được nữa). Sau đó Bình gửi chiếc hộp lại cho An. An mở hộp với chìa khóa của mình và đọc thông tin trong thư. Trong ví dụ này, chiếc hộp với khóa mở đóng vai trò khóa công khai, chiếc chìa khóa chính là khóa bí mật.
Hoạt động > Tạo khóa

Giả sử An và Bình cần trao đổi thông tin bí mật thông qua một kênh không an toàn (ví dụ như Internet). Với thuật toán RSA, An đầu tiên cần tạo ra cho mình cặp khóa gồm khóa công khai và khóa bí mật theo các bước sau:
Chọn 2 số nguyên tố lớn  p\, và  q\, với  p\neq q, lựa chọn ngẫu nhiên và độc lập.
Tính:  n=pq\,.
Tính: giá trị hàm số Euler  \phi (n)=(p-1)(q-1)\,.
Chọn một số tự nhiên  e sao cho  1<e<\phi (n)\, và là số nguyên tố cùng nhau với  \phi (n)\,.
Tính:  d sao cho  de\equiv 1{\pmod {\phi (n)}}. (xem Đồng dư để hiểu rõ hơn)
Một số lưu ý:
Các số nguyên tố thường được chọn bằng phương pháp thử xác suất.
Các bước 4 và 5 có thể được thực hiện bằng giải thuật Euclid mở rộng (xem thêm: số học môđun).
Bước 5 có thể viết cách khác: Tìm số tự nhiên  x\, sao cho  d={\frac {x(p-1)(q-1)+1}{e}} cũng là số tự nhiên. Khi đó sử dụng giá trị  d\mod {(p-1)(q-1)}\,.
Từ bước 3, PKCS#1 v2.1 sử dụng  \lambda =LCM(p-1,q-1)\, thay cho  \phi =(p-1)(q-1)\,).
Khóa công khai bao gồm:
n, môđun, và
e, số mũ công khai (cũng gọi là số mũ mã hóa).
Khóa bí mật bao gồm:
n, môđun, xuất hiện cả trong khóa công khai và khóa bí mật, và
d, số mũ bí mật (cũng gọi là số mũ giải mã).
Một dạng khác của khóa bí mật bao gồm:
p và q, hai số nguyên tố chọn ban đầu,
d mod (p-1) và d mod (q-1) (thường được gọi là dmp1 và dmq1),
(1/q) mod p (thường được gọi là iqmp)
Dạng này cho phép thực hiện giải mã và ký nhanh hơn với việc sử dụng định lý số dư Trung Quốc (tiếng Anh: Chinese Remainder Theorem - CRT). Ở dạng này, tất cả thành phần của khóa bí mật phải được giữ bí mật.
An gửi khóa công khai cho Bình, và giữ bí mật khóa cá nhân của mình. Ở đây, p và q giữ vai trò rất quan trọng. Chúng là các phân tố của n và cho phép tính d khi biết e. Nếu không sử dụng dạng sau của khóa bí mật (dạng CRT) thì p và q sẽ được xóa ngay sau khi thực hiện xong quá trình tạo khóa.
Hoạt động > Mã hóa

Giả sử Bình muốn gửi đoạn thông tin M cho An. Đầu tiên Bình chuyển M thành một số m < n theo một hàm có thể đảo ngược (từ m có thể xác định lại M) được thỏa thuận trước. Quá trình này được mô tả ở phần #Chuyển đổi văn bản rõ.
Lúc này Bình có m và biết n cũng như e do An gửi. Bình sẽ tính c là bản mã hóa của m theo công thức:
Hàm trên có thể tính dễ dàng sử dụng phương pháp tính hàm mũ (theo môđun) bằng (thuật toán bình phương và nhân) Cuối cùng Bình gửi c cho An.
Hoạt động > Giải mã

An nhận c từ Bình và biết khóa bí mật d. An có thể tìm được m từ c theo công thức sau:
Biết m, An tìm lại M theo phương pháp đã thỏa thuận trước. Quá trình giải mã hoạt động vì ta có
Do ed ≡ 1 (mod p-1) và ed ≡ 1 (mod q-1), (theo Định lý Fermat nhỏ) nên:
và
Do p và q là hai số nguyên tố cùng nhau, áp dụng định lý số dư Trung Quốc, ta có:
hay:
m^{ed}\equiv m{\pmod {pq}}.
Hoạt động > Ví dụ

Sau đây là một ví dụ với những số cụ thể. Ở đây chúng ta sử dụng những số nhỏ để tiện tính toán còn trong thực tế phải dùng các số có giá trị đủ lớn.
Lấy:
| --- | --- |
p  = 61: — số nguyên tố thứ nhất (giữ bí mật hoặc hủy sau khi tạo khóa)
q  = 53: — số nguyên tố thứ hai (giữ bí mật hoặc hủy sau khi tạo khóa)
n  = pq = 3233: — môđun (công bố công khai)
e  = 17: — số mũ công khai
d  = 2753: — số mũ bí mật
Khóa công khai là cặp (e, n).  Khóa bí mật là d.  Hàm mã hóa là:
với m là văn bản rõ.  Hàm giải mã là:
với c là văn bản mã.
Để mã hóa văn bản có giá trị 123, ta thực hiện phép tính:
Để giải mã văn bản có giá trị 992, ta thực hiện phép tính:
Cả hai phép tính trên đều có thể được thực hiện hiệu quả nhờ thuật toán bình phương và nhân.
Hoạt động > Chuyển đổi văn bản rõ

Trước khi thực hiện mã hóa, ta phải thực hiện việc chuyển đổi văn bản rõ (chuyển đổi từ M sang m) sao cho không có giá trị nào của M tạo ra văn bản mã không an toàn. Nếu không có quá trình này, RSA sẽ gặp phải một số vấn đề sau:
Nếu m = 0 hoặc m = 1 sẽ tạo ra các bản mã có giá trị là 0 và 1 tương ứng
Khi mã hóa với số mũ nhỏ (chẳng hạn e = 3) và m cũng có giá trị nhỏ, giá trị  m^{e} cũng nhận giá trị nhỏ (so với n). Như vậy phép môđun không có tác dụng và có thể dễ dàng tìm được m bằng cách khai căn bậc e của c (bỏ qua môđun).
RSA là phương pháp mã hóa xác định (không có thành phần ngẫu nhiên) nên kẻ tấn công có thể thực hiện tấn công lựa chọn bản rõ bằng cách tạo ra một bảng tra giữa bản rõ và bản mã. Khi gặp một bản mã, kẻ tấn công sử dụng bảng tra để tìm ra bản rõ tương ứng.
Trên thực tế, ta thường gặp 2 vấn đề đầu khi gửi các bản tin ASCII ngắn với m là nhóm vài ký tự ASCII. Một đoạn tin chỉ có 1 ký tự NUL sẽ được gán giá trị m = 0 và cho ra bản mã là 0 bất kể giá trị của e và N. Tương tự, một ký tự ASCII khác, SOH, có giá trị 1 sẽ luôn cho ra bản mã là 1. Với các hệ thống dùng giá trị e nhỏ thì tất cả ký tự ASCII đều cho kết quả mã hóa không an toàn vì giá trị lớn nhất của m chỉ là 255 và 2553 nhỏ hơn giá trị n chấp nhận được. Những bản mã này sẽ dễ dàng bị phá mã.
Để tránh gặp phải những vấn đề trên, RSA trên thực tế thường bao gồm một hình thức chuyển đổi ngẫu nhiên hóa m trước khi mã hóa. Quá trình chuyển đổi này phải đảm bảo rằng m không rơi vào các giá trị không an toàn. Sau khi chuyển đổi, mỗi bản rõ khi mã hóa sẽ cho ra một trong số khả năng trong tập hợp bản mã. Điều này làm giảm tính khả thi của phương pháp tấn công lựa chọn bản rõ (một bản rõ sẽ có thể tương ứng với nhiều bản mã tuỳ thuộc vào cách chuyển đổi).
Một số tiêu chuẩn, chẳng hạn như PKCS, đã được thiết kế để chuyển đổi bản rõ trước khi mã hóa bằng RSA. Các phương pháp chuyển đổi này bổ sung thêm bít vào M. Các phương pháp chuyển đổi cần được thiết kế cẩn thận để tránh những dạng tấn công phức tạp tận dụng khả năng biết trước được cấu trúc của bản rõ. Phiên bản ban đầu của PKCS dùng một phương pháp đặc ứng (ad-hoc) mà về sau được biết là không an toàn trước tấn công lựa chọn bản rõ thích ứng (adaptive chosen ciphertext attack). Các phương pháp chuyển đổi hiện đại sử dụng các kỹ thuật như chuyển đổi mã hóa bất đối xứng tối ưu (Optimal Asymmetric Encryption Padding - OAEP) để chống lại tấn công dạng này. Tiêu chuẩn PKCS còn được bổ sung các tính năng khác để đảm bảo an toàn cho chữ ký RSA (Probabilistic Signature Scheme for RSA - RSA-PSS).
Hoạt động > Tạo chữ ký số cho văn bản

Thuật toán RSA còn được dùng để tạo chữ ký số cho văn bản. Giả sử An muốn gửi cho Bình một văn bản có chữ ký của mình. Để làm việc này, An tạo ra một giá trị băm (hash value) của văn bản cần ký và tính giá trị mũ d mod n của nó (giống như khi An thực hiện giải mã). Giá trị cuối cùng chính là chữ ký điện tử của văn bản đang xét. Khi Bình nhận được văn bản cùng với chữ ký điện tử, anh ta tính giá trị mũ e mod n của chữ ký đồng thời với việc tính giá trị băm của văn bản. Nếu 2 giá trị này như nhau thì Bình biết rằng người tạo ra chữ ký biết khóa bí mật của An và văn bản đã không bị thay đổi sau khi ký.
Cần chú ý rằng các phương pháp chuyển đổi bản rõ (như RSA-PSS) giữ vai trò quan trọng đối với quá trình mã hóa cũng như chữ ký điện tử và không được dùng khóa chung cho đồng thời cho cả hai mục đích trên.
An ninh

Độ an toàn của hệ thống RSA dựa trên 2 vấn đề của toán học: bài toán phân tích ra thừa số nguyên tố các số nguyên lớn và bài toán RSA. Nếu 2 bài toán trên là khó (không tìm được thuật toán hiệu quả để giải chúng) thì không thể thực hiện được việc phá mã toàn bộ đối với RSA. Phá mã một phần phải được ngăn chặn bằng các phương pháp chuyển đổi bản rõ an toàn.
Bài toán RSA là bài toán tính căn bậc e môđun n (với n là hợp số): tìm số m sao cho me=c mod n, trong đó (e, n) chính là khóa công khai và c là bản mã. Hiện nay phương pháp triển vọng nhất giải bài toán này là phân tích n ra thừa số nguyên tố. Khi thực hiện được điều này, kẻ tấn công sẽ tìm ra số mũ bí mật d từ khóa công khai và có thể giải mã theo đúng quy trình của thuật toán. Nếu kẻ tấn công tìm  được 2 số nguyên tố p và q sao cho: n = pq thì có thể dễ dàng tìm được giá trị (p-1)(q-1) và qua đó xác định d từ e. Chưa có một phương pháp nào được tìm ra trên máy tính để giải bài toán này trong thời gian đa thức (polynomial-time). Tuy nhiên người ta cũng chưa chứng minh được điều ngược lại (sự không tồn tại của thuật toán). Xem thêm phân tích ra thừa số nguyên tố về vấn đề này.
Tại thời điểm năm 2005, số lớn nhất có thể được phân tích ra thừa số nguyên tố có độ dài 663 bít với phương pháp phân tán trong khi khóa của RSA có độ dài từ 1024 tới 2048 bít. Một số chuyên gia cho rằng khóa 1024 bít có thể sớm bị phá vỡ (cũng có nhiều người phản đối việc này). Với khóa 4096 bít thì hầu như không có khả năng bị phá vỡ trong tương lai gần. Do đó, người ta thường cho rằng RSA đảm bảo an toàn với điều kiện n được chọn đủ lớn. Nếu n có độ dài 256 bít hoặc ngắn hơn, nó có thể bị phân tích trong vài giờ với máy tính cá nhân dùng các phần mềm có sẵn. Nếu n có độ dài 512 bít, nó có thể bị phân tích bởi vài trăm máy tính tại thời điểm năm 1999. Một thiết bị lý thuyết có tên là TWIRL do Shamir và Tromer mô tả năm 2003 đã đặt ra câu hỏi về độ an toàn của khóa 1024 bít. Vì vậy hiện nay người ta khuyến cáo sử dụng khóa có độ dài tối thiểu 2048 bít.
Năm 1993, Peter Shor công bố thuật toán Shor chỉ ra rằng: máy tính lượng tử (trên lý thuyết) có thể giải bài toán phân tích ra thừa số trong thời gian đa thức. Tuy nhiên, máy tính lượng tử vẫn chưa thể phát triển được tới mức độ này trong nhiều năm nữa.
Năm 2010, các nhà khoa học thuộc Đại học Michigan đã công bố phát hiện một kẽ hở trong hệ thống mật mã hoá RSA. Cách phá vỡ hệ thống, lấy khoá bí mật RSA 1024 bit chỉ trong vài ngày thay vì vài năm nếu tấn công theo cách thông thường - tấn công bằng brute force (dò tìm lần lượt). Các nhà khoa học tạo một điện thế lớn để gây lỗi hệ thống, từ đó giúp tìm ra khoá bí mật. Việc tấn công được thực hiện trên một FPGA. Báo cáo được trình bày tại hội nghị DATE 2010 diễn ra tại Dresden, Đức tháng 3 năm 2010.
Các vấn đề đặt ra trong thực tế > Quá trình tạo khóa

Việc tìm ra 2 số nguyên tố đủ lớn p và q thường được thực hiện bằng cách thử xác suất các số ngẫu nhiên có độ lớn phù hợp (dùng phép kiểm tra nguyên tố cho phép loại bỏ hầu hết các hợp số).
p và q còn cần được chọn không quá gần nhau để phòng trường hợp phân tích n bằng phương pháp phân tích Fermat. Ngoài ra, nếu p-1 hoặc q-1 có thừa số nguyên tố nhỏ thì n cũng có thể dễ dàng bị phân tích và vì thế p và q cũng cần được thử để tránh khả năng này.
Bên cạnh đó, cần tránh sử dụng các phương pháp tìm số ngẫu nhiên mà kẻ tấn công có thể lợi dụng để biết thêm thông tin về việc lựa chọn (cần dùng các bộ tạo số ngẫu nhiên tốt). Yêu cầu ở đây là các số được lựa chọn cần đồng thời ngẫu nhiên và không dự đoán được. Đây là các yêu cầu khác nhau: một số có thể được lựa chọn ngẫu nhiên (không có kiểu mẫu trong kết quả) nhưng nếu có thể dự đoán được dù chỉ một phần thì an ninh của thuật toán cũng không được đảm bảo. Một ví dụ là bảng các số ngẫu nhiên do tập đoàn Rand xuất bản vào những năm 1950 có thể rất thực sự ngẫu nhiên nhưng kẻ tấn công cũng có bảng này. Nếu kẻ tấn công đoán được một nửa chữ số của p hay q thì chúng có thể dễ dàng tìm ra nửa còn lại (theo nghiên cứu của Donald Coppersmith vào năm 1997)
Một điểm nữa cần nhấn mạnh là khóa bí mật d phải đủ lớn. Năm 1990, Wiener chỉ ra rằng nếu giá trị của p nằm trong khoảng q và 2q (khá phổ biến) và d < n1/4/3 thì có thể tìm ra được d từ n và e.
Mặc dù e đã từng có giá trị là 3 nhưng hiện nay các số mũ nhỏ không còn được sử dụng do có thể tạo nên những lỗ hổng (đã đề cập ở phần chuyển đổi văn bản rõ). Giá trị thường dùng hiện nay là 65537 vì được xem là đủ lớn và cũng không quá lớn ảnh hưởng tới việc thực hiện hàm mũ.
Các vấn đề đặt ra trong thực tế > Tốc độ

RSA có tốc độ thực hiện chậm hơn đáng kể so với DES và các thuật toán mã hóa đối xứng khác. Trên thực tế, Bình sử dụng một thuật toán mã hóa đối xứng nào đó để mã hóa văn bản cần gửi và chỉ sử dụng RSA để mã hóa khóa để giải mã (thông thường khóa ngắn hơn nhiều so với văn bản).
Phương thức này cũng tạo ra những vấn đề an ninh mới. Một ví dụ là cần phải tạo ra khóa đối xứng thật sự ngẫu nhiên. Nếu không, kẻ tấn công (thường ký hiệu là Hắc) sẽ bỏ qua RSA và tập trung vào việc đoán khóa đối xứng.
Các vấn đề đặt ra trong thực tế > Phân phối khóa

Cũng giống như các thuật toán mã hóa khác, cách thức phân phối khóa công khai là một trong những yếu tố quyết định đối với độ an toàn của RSA. Quá trình phân phối khóa cần chống lại được tấn công đứng giữa (man-in-the-middle attack). Giả sử Hắc có thể gửi cho Bình một khóa bất kỳ và khiến Bình tin rằng đó là khóa (công khai) của An. Đồng thời Hắc có khả năng đọc được thông tin trao đổi giữa Bình và An. Khi đó, Hắc sẽ gửi cho Bình khóa công khai của chính mình (mà Bình nghĩ rằng đó là khóa của An). Sau đó, Hắc đọc tất cả văn bản mã hóa do Bình gửi, giải mã với khóa bí mật của mình, giữ một bản copy đồng thời mã hóa bằng khóa công khai của An và gửi cho An. Về nguyên tắc, cả Bình và An đều không phát hiện ra sự can thiệp của người thứ ba. Các phương pháp chống lại dạng tấn công này thường dựa trên các chứng thực khóa công khai (digital certificate) hoặc các thành phần của hạ tầng khóa công khai (public key infrastructure - PKI).
Các vấn đề đặt ra trong thực tế > Tấn công dựa trên thời gian

Vào năm 1995, Paul Kocher mô tả một dạng tấn công mới lên RSA: nếu kẻ tấn công nắm đủ thông tin về phần cứng thực hiện mã hóa và xác định được thời gian giải mã đối với một số bản mã lựa chọn thì có thể nhanh chóng tìm ra khóa d. Dạng tấn công này có thể áp dụng đối với hệ thống chữ ký điện tử sử dụng RSA. Năm 2003, Dan Boneh và David Brumley chứng minh một dạng tấn công thực tế hơn: phân tích thừa số RSA dùng mạng máy tính (Máy chủ web dùng SSL). Tấn công đã khai thác thông tin rò rỉ của việc tối ưu hóa định lý số dư Trung quốc mà nhiều ứng dụng đã thực hiện.
Để chống lại tấn công dựa trên thời gian là đảm bảo quá trình giải mã luôn diễn ra trong thời gian không đổi bất kể văn bản mã. Tuy nhiên, cách này có thể làm giảm hiệu suất tính toán. Thay vào đó, hầu hết các ứng dụng RSA sử dụng một kỹ thuật gọi là che mắt. Kỹ thuật này dựa trên tính nhân của RSA: thay vì tính cd mod n, An đầu tiên chọn một số ngẫu nhiên r và tính (rec)d mod n. Kết quả của phép tính này là rm mod n và tác động của r sẽ được loại bỏ bằng cách nhân kết quả với nghịch đảo của r. Đối với mỗi văn bản mã, người ta chọn một giá trị của r. Vì vậy, thời gian giải mã sẽ không còn phụ thuộc vào giá trị của văn bản mã.
Các vấn đề đặt ra trong thực tế > Tấn công lựa chọn thích nghi bản mã

Năm 1981, Daniel Bleichenbacher mô tả dạng tấn công lựa chọn thích nghi bản mã (adaptive chosen ciphertext attack) đầu tiên có thể thực hiện trên thực tế đối với một văn bản mã hóa bằng RSA. Văn bản này được mã hóa dựa trên tiêu chuẩn PKCS #1 v1, một tiêu chuẩn chuyển đổi bản rõ có khả năng kiểm tra tính hợp lệ của văn bản sau khi giải mã. Do những khiếm khuyết của PKCS #1, Bleichenbacher có thể thực hiện một tấn công lên bản RSA dùng cho giao thức SSL (tìm được khóa phiên). Do phát hiện này, các mô hình chuyển đổi an toàn hơn như chuyển đổi mã hóa bất đối xứng tối ưu (Optimal Asymmetric Encryption Padding) được khuyến cáo sử dụng. Đồng thời phòng nghiên cứu của RSA cũng đưa ra phiên bản mới của PKCS #1 có khả năng chống lại dạng tấn công nói trên.
Quả bóng vàng châu Âu 2023

Quả bóng vàng châu Âu 2023 là lễ trao giải thường niên lần thứ 67 của Quả bóng vàng châu Âu, một giải thưởng bóng đá do France Football tổ chức. Buổi lễ trao những giải thưởng cho các cầu thủ có thành tích thi đấu tốt nhất thế giới vào mùa giải 2022–23. Đây là lần thứ hai trong lịch sử mà giải thưởng được trao dựa trên thành tích và kết quả của mùa giải thay vì thành tích và kết quả trong một năm dương lịch, với mùa giải được bắt đầu diễn ra từ ngày 1 tháng 8 năm 2022 đến ngày 31 tháng 7 năm 2023.
Các đề cử cho các hạng mục chính thức đã được công bố vào ngày 6 tháng 9 năm 2023, và buổi lễ được diễn ra vào ngày 30 tháng 10 cùng năm tại nhà hát Châtelet, Paris. Lionel Messi có lần thứ tám giành danh hiệu Quả bóng vàng nhờ màn trình diễn xuất sắc của anh để đưa đội tuyển Argentina lên ngôi vô địch FIFA World Cup 2022, trong khi danh hiệu Quả bóng vàng nữ được trao cho Aitana Bonmatí qua những đóng góp lớn của cô giúp cho đội tuyển nữ Tây Ban Nha lên ngôi vô địch FIFA Women's World Cup 2023. Với việc giành được Quả bóng vàng thứ tám trong sự nghiệp của mình, Messi trở thành cầu thủ duy nhất trong lịch sử giành được danh hiệu này khi thi đấu ở ba câu lạc bộ khác nhau, cũng như là cầu thủ duy nhất làm được điều này khi thi đấu ở ngoài châu Âu.
Bên cạnh đó, buổi lễ còn trao các giải thưởng phụ, bao gồm cúp Kopa dành cho Jude Bellingham, cúp Yashin dành cho Emiliano Martinez, cúp Gerd Müller dành cho Erling Haaland, và giải Sócrates dành cho Vinicius Junior. Manchester City có lần thứ hai liên tiếp giành danh hiệu Câu lạc bộ nam của năm, trong khi Barcelona giành danh hiệu Câu lạc bộ nữ của năm.
Quả bóng vàng

Đối với những cầu thủ thi đấu cho nhiều câu lạc bộ trong mùa giải, các câu lạc bộ gần đây nhất mà họ đang thi đấu sẽ chỉ được liệt kê dưới đây.
Dưới đây là danh sách 30 cầu thủ được đề cử cho giải thưởng Quả bóng vàng châu Âu 2023. Kết quả chung cuộc như sau:
| Hạng | Cầu thủ | Quốc tịch | Vị trí | Câu lạc bộ | Điểm |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| 1 | Lionel Messi |  Argentina | Tiền đạo |  Inter Miami | 462 |
| 2 | Erling Haaland |  Na Uy | Tiền đạo |  Manchester City | 357 |
| 3 | Kylian Mbappé |  Pháp | Tiền đạo |  Paris Saint-Germain | 270 |
| 4 | Kevin De Bruyne |  Bỉ | Tiền vệ |  Manchester City | 100 |
| 5 | Rodri |  Tây Ban Nha | Tiền vệ |  Manchester City | 57 |
| 6 | Vinícius Júnior |  Brasil | Tiền đạo |  Real Madrid | 49 |
| 7 | Julián Álvarez |  Argentina | Tiền đạo |  Manchester City | 28 |
| 8 | Victor Osimhen |  Nigeria | Tiền đạo |  Napoli | 24 |
| 9 | Bernardo Silva |  Bồ Đào Nha | Tiền vệ |  Manchester City | 20 |
| 10 | Luka Modric |  Croatia | Tiền vệ |  Real Madrid | 19 |
| 11 | Mohamed Salah |  Ai Cập | Tiền đạo |  Liverpool | 13 |
| 12 | Robert Lewandowski |  Ba Lan | Tiền đạo |  Barcelona | 12 |
| 13 | Yassine Bounou |  Maroc | Thủ môn |  Al-Hilal | 10 |
| 14 | İlkay Gündoğan |  Đức | Tiền vệ |  Barcelona | 8 |
| 15 | Emiliano Martínez |  Argentina | Thủ môn |  Aston Villa | 7 |
| 16 | Karim Benzema |  Pháp | Tiền đạo |  Al-Ittihad | 6 |
| 17 | Khvicha Kvaratskhelia |  Gruzia | Tiền đạo |  Napoli | 6 |
| 18 | Jude Bellingham |  Anh | Tiền vệ |  Real Madrid | 5 |
| 19 | Harry Kane |  Anh | Tiền đạo |  Bayern Munich | 4 |
| 20 | Lautaro Martínez |  Argentina | Tiền đạo |  Inter Milan | 4 |
| 21 | Antoine Griezmann |  Pháp | Tiền đạo |  Atlético Madrid | 4 |
| 22 | Kim Min-jae |  Hàn Quốc | Hậu vệ |  Bayern Munich | 3 |
| 23 | André Onana |  Cameroon | Thủ môn |  Manchester United | 2 |
| 24 | Bukayo Saka |  Anh | Tiền đạo |  Arsenal | 1 |
| 25 | Joško Gvardiol |  Croatia | Hậu vệ |  Manchester City | 1 |
| 26 | Jamal Musiala |  Đức | Tiền vệ |  Bayern Munich | 0 |
| 27 | Nicolò Barella |  Ý | Tiền vệ |  Inter Milan | 0 |
| 28 | Randal Kolo Muani |  Pháp | Tiền đạo |  Paris Saint-Germain | 0 |
| 28 | Martin Ødegaard |  Na Uy | Tiền vệ |  Arsenal | 0 |
| 30 | Rúben Dias |  Bồ Đào Nha | Hậu vệ |  Manchester City | 0 |
↑  Lionel Messi gia nhập Inter Miami sau khi anh hết hạn hợp đồng với Paris Saint-Germain.
↑  Yassine Bounou được Al-Hilal chiêu mộ từ Sevilla trong mùa giải.
↑  İlkay Gündoğan gia nhập Barcelona sau khi anh hết hạn hợp đồng với Manchester City.
↑  Karim Benzema gia nhập Al-Ittihad sau khi anh hết hạn hợp đồng với Real Madrid.
↑  Jude Bellingham được Real Madrid chiêu mộ từ Borussia Dortmund trong mùa giải.
↑  Harry Kane được Bayern Munich chiêu mộ từ Tottenham Hotspur trong mùa giải.
↑  Kim Min-jae được Bayern Munich chiêu mộ từ Napoli trong mùa giải.
↑  André Onana được Manchester United chiêu mộ từ Inter Milan trong mùa giải.
↑  Joško Gvardiol được Manchester City chiêu mộ từ RB Leipzig trong mùa giải.
↑  Randal Kolo Muani được Paris Saint-Germain chiêu mộ từ Eintracht Frankfurt trong mùa giải.
Quả bóng vàng nữ

Đối với những cầu thủ thi đấu cho nhiều câu lạc bộ trong mùa giải, các câu lạc bộ gần đây nhất mà họ đang thi đấu sẽ chỉ được liệt kê dưới đây.
Dưới đây là danh sách 30 cầu thủ được đề cử cho giải thưởng Quả bóng vàng nữ châu Âu 2023. Kết quả chung cuộc như sau:
| Hạng | Cầu thủ | Quốc tịch | Vị trí | Câu lạc bộ | Điểm |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | Aitana Bonmatí |  Tây Ban Nha | Tiền vệ |  Barcelona | 266 |
| 2 | Sam Kerr |  Úc | Tiền đạo |  Chelsea | 87 |
| 3 | Salma Paralluelo |  Tây Ban Nha | Tiền đạo |  Barcelona | 49 |
| 4 | Fridolina Rolfö |  Thụy Điển | Tiền đạo/Hậu vệ |  Barcelona | 49 |
| 5 | Mary Earps |  Anh | Thủ môn |  Manchester United | 42 |
| 6 | Olga Carmona |  Tây Ban Nha | Hậu vệ |  Real Madrid | 32 |
| 7 | Alexandra Popp |  Đức | Tiền đạo |  VfL Wolfsburg | 27 |
| 8 | Patricia Guijarro |  Tây Ban Nha | Tiền vệ |  Barcelona | 25 |
| 9 | Linda Caicedo |  Colombia | Tiền đạo |  Real Madrid | 19 |
| 10 | Rachel Daly |  Anh | Tiền đạo |  Aston Villa | 17 |
| 11 | Millie Bright |  Anh | Hậu vệ |  Chelsea | 17 |
| 12 | Hinata Miyazawa |  Nhật Bản | Tiền đạo |  MyNavi Sendai | 15 |
| 13 | Lena Oberdorf |  Đức | Tiền vệ |  VfL Wolfsburg | 13 |
| 14 | Kadidiatou Diani |  Pháp | Tiền đạo |  Lyon | 12 |
| 15 | Amanda Ilestedt |  Thụy Điển | Hậu vệ |  Arsenal | 12 |
| 16 | Mapi León |  Tây Ban Nha | Hậu vệ |  Barcelona | 11 |
| 17 | Hayley Raso |  Úc | Tiền đạo |  Real Madrid | 8 |
| 18 | Ewa Pajor |  Ba Lan | Tiền đạo |  VfL Wolfsburg | 8 |
| 19 | Guro Reiten |  Na Uy | Tiền vệ |  Chelsea | 8 |
| 20 | Asisat Oshoala |  Nigeria | Tiền đạo |  Barcelona | 7 |
| 21 | Alba Redondo |  Tây Ban Nha | Tiền đạo |  Levante | 7 |
| 22 | Katie McCabe |  Ireland | Hậu vệ |  Arsenal | 6 |
| 23 | Georgia Stanway |  Anh | Tiền vệ |  Bayern Munich | 6 |
| 24 | Khadija Shaw |  Jamaica | Tiền đạo |  Manchester City | 5 |
| 25 | Sophia Smith |  Hoa Kỳ | Tiền đạo |  Portland Thorns | 2 |
| 26 | Wendie Renard |  Pháp | Hậu vệ |  Lyon | 1 |
| 27 | Yui Hasegawa |  Nhật Bản | Tiền vệ |  Manchester City | 1 |
| 28 | Debinha |  Brasil | Tiền đạo |  Kansas City Current | 1 |
| 29 | Jill Roord |  Hà Lan | Tiền vệ |  Manchester City | 0 |
| 29 | Daphne van Domselaar |  Hà Lan | Thủ môn |  Aston Villa | 0 |
↑  Kadidiatou Diani gia nhập Lyon sau khi cô hết hạn hợp đồng với Paris Saint-Germain.
↑  Amanda Ilestedt được Arsenal chiêu mộ từ Paris Saint-Germain trong mùa giải.
↑  Hayley Raso gia nhập Real Madrid sau khi cô hết hạn hợp đồng với Manchester City.
↑  Debinha gia nhập Kansas City Current sau khi cô hết hạn hợp đồng với North Carolina Courage.
↑  Jill Roord được Manchester City chiêu mộ từ VfL Wolfsburg khi kết thúc mùa giải.
↑  Daphne van Domselaar được Aston Villa chiêu mộ từ Twente trong mùa giải.