Toán học và nghệ thuật
Mối quan hệ phức tạp > Công cụ toán học cho nghệ thuật

Toán học có thể được đánh giá cao trong nhiều môn nghệ thuật như âm nhạc, khiêu vũ, hội họa, kiến trúc và điêu khắc. Mỗi bộ môn đều có mối liên hệ mạnh mẽ với toán học. Trong số những mối liên kết với nghệ thuật thị giác, toán học có thể cung cấp cho nghệ sĩ công cụ, chẳng hạn như quy tắc phối cảnh tuyến tính do Brook Taylor và Johann Lambert vạch ra, hoặc các phương pháp của hình học họa hình hiện được áp dụng trong phần mềm tạo mô hình khối đa diện. Những phương pháp này đã có từ thời Albrecht Dürer và Gaspard Monge. Nghệ sĩ như Luca Pacioli, Leonardo da Vinci và Albrecht Dürer đều tận dụng và phát triển các ý tưởng toán học để theo đuổi công việc sáng tạo nghệ thuật của họ. Phối cảnh bắt đầu được sử dụng vào thế kỷ 13 bởi những họa sĩ người Ý như Giotto, mặc dù kiến trúc Hy Lạp cổ đại có thể đã áp dụng hình thức sơ khai của phối cảnh. Brunelleschi xây dựng nguyên tắc điểm biến mất vào khoảng năm 1413, và lý thuyết này có ảnh hưởng đến Leonardo và Dürer. Công trình nghiên cứu về quang phổ của Isaac Newton có ảnh hưởng đến tác phẩm Zur Farbenlehre (Lý thuyết về màu sắc) của Goethe và lần lượt là các nghệ sĩ như Philipp Otto Runge, J. M. W. Turner, nhóm Tiền Raphael và Wassily Kandinsky. Nghệ sĩ có thể chọn phân tích sự đối xứng của một cảnh. Công cụ có thể được áp dựng bởi nhà toán học đang khám phá nghệ thuật hoặc nghệ sĩ được truyền cảm hứng từ toán học, chẳng hạn như M. C. Escher (người truyền cảm hứng cho Escher là H. S. M. Coxeter) và kiến trúc sư Frank Gehry. Gehry có lập luận rằng thiết kế với sự hỗ trợ của máy tính cho phép ông thể hiện bản thân theo một cách hoàn toàn mới.
Nghệ sĩ Richard Wright lập luận rằng có thể xem những vật thể toán học có khả năng tạo dựng được là "quá trình mô phỏng hiện tượng" hoặc sản phẩm của "nghệ thuật máy tính". Ông xem xét bản chất của tư tưởng toán học, nhận thấy rằng các nhà toán học đã biết đến những fractal trong một thế kỷ trước khi chúng được công nhận. Wright đi đến kết luận rằng sẽ thật thích hợp khi đưa vật thể toán học vào bất kỳ phương pháp nào được sử dụng để "chấp nhận nó là một phần của tạo tác văn hóa như nghệ thuật, sự đối lập giữa hai mặt khách quan và chủ quan, ý nghĩa ẩn dụ của chúng và đặc tính của hệ thống tiêu biểu." Ông lần lượt đưa ra những ví dụ về một hình ảnh được sinh ra từ tập hợp Mandelbrot, một hình ảnh được tạo ra bởi thuật toán cellcular automata và một hình ảnh được kết xuất bằng máy tính. Ông có thảo luận và tham khảo phép thử Turing để tìm hiểu xem liệu các sản phẩm của thuật toán có phải là nghệ thuật hay không.
Một vài trong số những tác phẩm đầu tiên của nghệ thuật máy tính là do Desmond Paul Henry sử dụng "Máy Vẽ 1" tạo nên. "Máy vẽ 1" là một cỗ máy xây dựng dựa trên nền tảng hệ thống của máy tính ngắm ném bom và được đưa ra triển lãm vào năm 1962. Cỗ máy có khả năng tạo ra bản vẽ phức tạp, trừu tượng, không đối xứng, cong veo, nhưng lặp đi lặp lại. Gần đây hơn, Hamid Naderi Yeganeh đã tạo ra các mô hình có tính gợi về vật thể trong thế giới thực như cá và chim. Anh tạo ra nó bằng cách sử dụng đa dạng công thức để vẽ những họ đường cong hoặc đường góc. Nghệ sĩ như Mikael Hvidtfeldt Christensen tạo ra các tác phẩm nghệ thuật tạo sinh hoặc thuật toán bằng cách viết tập lệnh cho hệ thống phần mềm như Structure Synth: nghệ sĩ điều khiển hệ thống một cách hiệu quả để kết hợp các phép toán theo ý muốn vào một tập hợp dữ liệu đã chọn.
Tác phẩm điêu khắc toán học của nghệ sĩ Bathsheba Grossman, 2007.
Tác phẩm điêu khắc phân dạng: 3D Fraktal 03/H/dd của Hartmut Skerbisch, 2003.
Dãy từ Fibonacci: tác phẩm nghệ thuật của Samuel Monnier, 2009.
Ảnh nghệ thuật máy tính do "Máy vẽ 1" của Desmond Paul Henry tạo ra, triển lãm năm 1962.
Tác phẩm A Bird in Flight (2016) do Hamid Naderi Yeganeh tạo nên bằng cách vẽ nhiều họ đường cong.