stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Cricket
Luật chơi > Sân và công cụ thi đấu

Nhóm luật tiếp theo mô tả yêu cầu cơ bản về trang thiết bị và sân bãi thi đấu.
Luật 4: Bóng (ball). Trái bóng cricket được làm từ gỗ xốp và bọc da. Chu vi trái bóng quy định 8,81 đến 9 inch hoặc 22,4 đến 22,9 cm. Khối lượng nặng ít nhất 5,5 và không quá 5,75 ounce tức là từ 155,9 đến 163 gam. Một trái bóng được dùng trong một lượt chơi (inning). Ngoại lệ là khi bóng bay mất hoặc không đảm bảo kỹ thuật thì được thay thế. Ngoài ra, đội bắt bóng có thể yêu cầu đổi bóng sau số lần over nhất định (80 trong các trận test và 34 trong các trận quốc tế kéo dài một ngày).
Luật 5: Gậy (bat). Gậy không được dài quá 38 inch (97 cm) và rộng 4,25 inch (10,8 cm). Phần phiến gậy (blade) phải làm bằng gỗ.
Luật 6: Sân (pitch). Sân cỏ hình chữ nhật dài 22 thước Anh (khoảng 20 mét) và rộng 10 bộ Anh (khoảng 3 mét) với cỏ được xén rất ngắn. Trước trận đấu sân bãi được chăm sóc chuẩn bị đặc biệt, còn trong trận đấu chỉ có trọng tài giám sát điều kiện sân bãi. Trọng tài quyết định xem sân có phù hợp để thi đấu hay không. Nếu thấy không phù hợp, sau khi cả hai đội trưởng chấp thuận, trọng tài có thể chọn một sân khác.
Luật 7: Crease. Đường crease giới hạn bằng đường kẻ trắng trên sân. Bowling crease dài 8 feet 8 inch (2,64 mét) đánh dấu phía đầu sân. Popping crease ở phía trước và song song với bowling crease ở khoảng cách 4 feet (1,2 mét). Popping crease dài tối thiểu 6 feet (1,83 mét) nhưng không giới hạn tối đa, luôn dài hơn bowling crease. Return crease vuông góc với bowling crease và popping crease, được kẻ tối thiểu 8 feet (2,44 mét) từ popping crease không giới hạn độ dài, đại diện cho hành lang di chuyển của cầu thủ ném bóng bowler.
Luật 8: Wicket. Wicket gồm ba cọc trụ môn stump cao 28 inch (71 cm). Các cọc cắm ở giữa bowling crease với độ rộng 9 inch (22,86 cm). Trên các cọc có hai thanh bằng gỗ rời gọi là bail. Trong một số trường hợp, như khi có gió, trọng tài có thể quyết định bỏ thanh ngang đi.
Luật 9: Chuẩn bị và bảo trì khu vực thi đấu. Khi giao bóng, bóng hầu như luôn luôn nẩy bật trên mặt sân nên hướng nảy bóng do điều kiện lớp cỏ trên sân. Do đó, các quy trình lăn, cắt cỏ và các quy trình chuẩn bị và bảo dưỡng sân cỏ khác phải được tuân theo yêu cầu nhất định.
Luật 10: Che phủ sân pitch. Các tấm che đặc biệt đặt lên sân để tránh bị mưa hoặc sương làm hư hại. Cách thức che phủ phải được hai đội trưởng đồng ý trước. Việc che phủ mặt sân có ảnh hưởng đáng kể trực tiếp đến độ nảy của bóng trên mặt sân. Khu vực phía trước sân pitch là nơi cầu thủ ném bóng chạy phải được giữ khô ráo để tránh chấn thương, nên nếu cần cũng có thể được che phủ.
Luật chơi > Cấu trúc trận đấu

Các luật tiếp theo xác định yêu cầu đối với diễn biến trận đấu.
Luật 11: Khoảng nghỉ (interval). Trong trận đấu quy định một số khoảng nghỉ với độ dài khác nhau. Các trận đấu dài ngày thì có khoảng nghỉ khi một ngày kết thúc cho đến khi tiếp tục thi đấu vào ngày hôm sau. Giữa các lượt có nghỉ 10 phút. Có nghỉ ăn trưa, giờ nghỉ trà và uống nước. Lịch trình khoảng nghỉ phải được thống nhất trước trận đấu. Trong một số tình huống, khoảng nghỉ được phép thay đổi thời gian thi đấu.
Luật 12: Bắt đầu và dừng chơi. Tín hiệu để tiếp tục trận đấu sau giờ nghỉ là khi trọng tài hô Play (chơi). Trận đấu dừng lại khi trọng tài ra lệnh Time (đến giờ). Giờ chơi cuối phải có tối thiểu 20 over. Nếu ít hơn, trọng tài sẽ kéo dài thời gian thi đấu để đáp ứng cho đủ.
Luật 13: Lượt (inning). Trước khi vào trận, hai đội thống nhất về số lượt cũng như giới hạn về thời gian mỗi lượt hay số over mỗi lượt. Trong thực tế, mỗi giải đấu sẽ quy định cụ thể về vấn đề này. Nếu không có yêu cầu nào phát sinh, các đội sẽ lần lượt đánh bóng. Một lượt chơi được coi là hoàn thành khi tất cả các tay đánh bóng (batsman) phía đội đánh bóng bị loại, đội trưởng tuyên bố kết thúc hoặc hủy lượt, hay khi lượt hết giờ hoặc hết số over. Trước trận đấu, hai bên bốc thăm, đội trưởng thắng thăm sẽ chọn giao hay đánh bóng trước.
Luật 14: Lượt tiếp (follow-on). Luật này áp dụng cho các trận đấu hai lượt. Với trận 5 ngày, nếu đội đánh bóng trước và dẫn từ 200 run (lần chạy) được phép buộc đối phương đánh bóng ngay sau lượt đầu tiên. Như vậy, cấu trúc lượt đánh bóng bình thường là 1-2-1-2 thì nếu sử dụng lượt tiếp sẽ là 1-2-2-1. Tương tự, với trận đấu 3 hoặc 4 ngày, số run cần thiết để yêu cầu lượt tiếp là 150; với 2 ngày là 100 run, với 1 ngày là 75 run.
Luật 15: Tuyên bố và từ chối (Declaration and Forfeiture). Áp dụng cho các trận đấu hai lượt. Nếu bóng chết (dead ball), đội trưởng bên đánh bóng có thể tuyên bố một lượt chơi đã hoàn thành (declaration) nếu tin rằng đội mình đã đủ điểm để chiến thắng. Đội trưởng cũng có quyền từ chối (forfeiture) lượt chơi trước khi bắt đầu, những lượt này sẽ được ghi nhận là hoàn thành.
Luật 26: Tập luyện trên sân (Practice on the field). Các cầu thủ không được sử dụng sân pitch để tập luyện vào những ngày diễn ra trận đấu, chỉ được dùng sân ngoài (outfield) vào các khoảng nghỉ. Cầu thủ vi phạm luật này có thể bị loại khỏi cuộc chơi theo điều luật 41. Được phép chạy thử (Trial run-up) trước khi giao bóng trừ khi trọng tài có ý kiến điều này làm lãng phí thời gian thi đấu (Time  wasting  by  the  fielding  side).
Luật chơi > Điểm và kết quả

Một nhóm luật khác dùng để tính điểm và tiêu chí xác định bên chiến thắng. Điểm mỗi đội thường được trình bày dưới dạng m/n, trong đó m là số run ghi được và n là số lần wicket bị đổ (cũng có thể ghi n/m hoặc m-n). Ví dụ: nếu một đội ghi được 100 run và bị mất 1 wicket, điểm hiển thị là 100/1 (1/100 hoặc 100-1) Lưu ý đội có nhiều run hơn sẽ chiến thắng. Số wicket bị mất không tính khi xét thắng thua.
Luật 18: Tính điểm run (Scoring runs). Một run được tính khi cầu thủ đánh bóng chạy thành công từ đầu này sang đầu kia của sân pitch. Như vậy nếu cả hai cầu thủ đánh bóng đều thành công thì sẽ ghi được hai điểm. Run được coi là hoàn thành nếu cầu thủ đánh bóng  chạy từ đường popping crease bên đội mình đến đường popping crease của đối phương và dùng gậy hoặc bất cứ phần nào trên cơ thể chạm đất phía sau. Vị trí bắt đầu của hai người đánh bóng là hai đầu sân. Cầu thủ đánh bóng có thể từ chối chạy với nguy cơ làm đổ wicket (xem Luật 28). Nỗ lực chạy bất thành được gọi là short run (tạm dịch: chạy ngắn), cố ý short run có thể bị phạt. Có thể nhận được thêm điểm cộng khi đối phương phạm luật, bóng ra biên (xem Luật 19) hoặc bóng chết (xem Luật 20).
Luật 19: Biên (Boundaries). Trọng tài và đội trưởng xác định biên trước trận đấu. Thường thì biên được đánh dấu dọc hết chiều dài sân. Nếu bóng chạm hoặc ra ngoài biên, đội đánh bóng được 4 điểm. Nếu bóng đến biên mà chưa chạm đất, đội đó được 6 run.
Luật 20: Bóng chết (Dead ball). Tình huống bóng chết xảy ra khi cầu thủ ném bóng chạy mà không thể có bất kỳ hành động nào ngăn chặn được. Khi đó, cầu thủ đánh bóng thì không thể ghi điểm cũng như không thể bị loại ra. Có một số nguyên nhân dẫn đến bóng chết, phổ biến nhất là do cầu thủ đánh bóng chạm biên.
Luật 21: Không bóng (No ball). Tuyên bố No ball được trọng tài đưa ra nếu cầu thủ ném bóng từ vị trí bị cấm, nếu duỗi thẳng khuỷu tay khi ném, nếu ném nguy hiểm; nếu sau khi ném, bóng chạm sân hai lần trở lên hoặc lăn dọc theo sân pitch, cũng như các cầu thủ trên ngoài ở vào vị trí cấm. No ball cộng cho bên đánh bóng thêm 1 run. Trong đa số trường hợp, cầu thủ đánh bóng không bị loại khi No ball.
Luật 22: Bóng xa (Wide ball). Trọng tài sẽ tuyên bố Wide nếu cho rằng cầu thủ đánh bóng không thể đánh được do ném bóng không chính xác. Wide ball thường được áp dụng trong tình huống mà bóng ném qua đầu cầu thủ đánh bóng. Trong trường hợp Wide ball, đội đánh bóng được nhận một run nhưng không được tính vào over.
Luật 23: Bye và leg bye. Nếu không ở trong trạng thái No ball và Wide ball, bóng bay qua cầu thủ đánh bóng, thì điểm ghi được tính là bye. Còn trong hợp bóng không chạm vào gậy mà chạm vào người của cầu thủ đánh bóng thì gọi là leg bye. Leg bye không được tính nếu cầu thủ đánh bóng không cố gắng đánh hoặc cố tính né bóng. Điểm bye được tính cho cả đội nhưng không ghi nhận cho cầu thủ đánh bóng.
Luật chơi > Cầu thủ bên ném bóng

Luật 27: Thủ môn Wicket (The wicket-keeper). Cầu thủ đặc biệt bên ném bóng, đứng phía sau wicket của cầu thủ đánh bóng. Đây là cầu thủ duy nhất trong đội được đeo găng tay và bảo vệ chân.
Luật 28: Cầu thủ nhặt bóng (The fielder). Fielder chỉ bất kỳ cầu thủ nào có mặt trên sân ở bên ném bóng. Mục tiêu của fielder là cản trở cầu thủ đánh bóng của đối phương ghi run và loại hết được 10 cầu thủ đánh bóng của đối phương. Fielder được phép chạm bóng bằng bất kỳ phần nào trên cơ thể mình. Nhưng nếu cố tình dùng các vật dụng khác (như mũ) sẽ khiến bóng chết, và bên đánh bóng được 5 run.
Luật chơi > Fair play và các ứng xử trên sân

Luật 41 và 42 đề cập đến những yếu tố chơi không đẹp và giải quyết các hành xử khi thi đấu. Nếu đội ném bóng chơi không đẹp, cầu thủ đánh bóng nhận được 5 điểm. Nếu cầu thủ ngoài sân đánh lạc hướng cầu thủ đánh bóng khi chuẩn bị hoặc trong khi ném bóng, trọng tài sẽ tuyên bố bóng chết dead ball. Nếu lặp lại lỗi này trong cùng một lượt, bên đánh bóng nhận thêm 5 điểm cho mỗi lần đó. Nếu đội trưởng bên ném bóng trì hoãn thời gian, để đồng đội câu giờ, để over diễn ra quá chậm không chính đáng, trọng tài sẽ cảnh cáo đội trưởng (bóng chết nếu cần). Tiếp tục câu giờ sẽ cho đối phương hưởng 5 điểm. Cầu thủ đánh bóng câu giờ cũng bị tương tự, nếu tiếp diễn sẽ cho đội ném bóng 5 điểm. Các cầu thủ ngoài sân phá hoại sân pitch từ lần thứ hai trở đi cũng cho bên đánh bóng 5 điểm mỗi lần. Lần thứ hai và những lần sau đó do một cầu thủ ngoài sân làm hỏng sân sẽ mang lại cho đội đánh bóng 5 điểm. Ngược lại, hình phạt tương tự dành cho cầu thủ đánh bóng cố tình làm hỏng sân. Nếu cầu thủ ném bóng không thể hiện cố gắng làm đổ wicket, bên đánh bóng nhận 5 run.
Thể thức thi đấu

Có hai thể thức chính được chấp nhận rộng rãi: cricket hạng nhất (first-class cricket) giới hạn thời gian trận đấu để mỗi đội có hai lượt đánh bóng, cricket giới hạn over (limited-overs cricket) giới hạn số over và mỗi bên có một lượt đánh bóng. Các trận hạng nhất diễn ra trong ba hoặc năm ngày, trước đây cũng ghi nhận có trận "kết thúc mở". Những trận cricket trong ngày (one day cricket) thường diễn ra khoảng 6 tiếng. Các trận giới hạn over (thường là 20 hoặc 50 over) có thể phải chơi hơn một ngày. Hoặc các trận đấu giới hạn over sẽ chơi hơn 6 tiếng trong ngày. Ngoài bộ môn truyền thống còn có cricket trong nhà và cricket trong vườn.
Wicket đơn (single cricket) là một trong những thể thức thành công nhất lịch sử cricket. Phổ biến vào thế kỷ 18-19, thể thức này cho phép một đến sáu vận động viên mỗi đội, nhưng chỉ có duy nhất một cầu thủ đánh bóng trong trong toàn bộ các lượt đấu.
Thể thức thi đấu > Test cricket

Test cricket là hình thức cao nhất của cricket hạng nhất, chỉ có thành viên chính thức ICC mới được tham gia. Lịch sử test cricket khởi đầu từ hai trận đấu giữa đội tuyển quốc gia Úc và Anh vào mùa giải 1876—77. Sau đó có thêm 8 đội nữa giành được cơ hội tham gia các trận test: Nam Phi (1889), Tây Ấn (1928), New Zealand (1929), Ấn Độ (1932), Pakistan (1952), Sri Lanka (1982), Zimbabwe (1992), Bangladesh (2000). Trong những năm 2006-2011, Zimbabwe không tham gia trận test. Năm 1961, Nam Phi rời khỏi ICC và không tham gia test cricket cho đến hơn 30 năm sau mới quay lại. Các cầu thủ xứ Wales có truyền thống chơi cho đội tuyển quốc gia Anh. Đội Tây Ấn là tập hợp các vận động viên đến từ một số quốc gia Trung và Nam Mỹ, bao gồm Barbados, Guyana, Jamaica, Trinidad và Tobago. Một số cầu thủ đại diện cho Quần đảo Windward và Leeward.
Trận test thường nằm trong loạt ba đến năm trận giữa hai đội. Vượt quá thời gian quy định sẽ dẫn đến kết quả hòa. Do đó, các đội đang thua điểm thường chọn chiến thuật phòng thủ kéo dài thời gian hơn và tránh được thất bại.
Giải đặc biệt có thể được trao cho đội thắng một loạt các trận test. Từ năm 1882, tranh cúp The Ashes chiếm đa số trong các trận test giữa Anh và Úc. Ngoài ra, Úc còn tranh Cúp Frank Worrell với Tây Ấn và Cúp Border–Gavaskar với Ấn Độ. Cúp Wisden được trao cho đội thắng trong chạm trán Anh với Tây Ấn, nhưng từ năm 2020 đổi tên thành Cúp Richards-Botham.
Thể thức thi đấu > Cricket giới hạn over

Hình thức giới hạn over được giới thiệu ở Anh mùa giải năm 1963. Thể thức này lần đầu tiên được sử dụng trong giải đấu được tổ chức giữa những đội mạnh nhất thuộc các hạt nước Anh. Thử nghiệm thành công và hình thức tương tự được áp dụng vào giải vô địch quốc gia năm 1969. Theo thời gian, thể thức bắt đầu được áp dụng tại các quốc gia khác. Năm 1971 diễn ra trận đấu quốc tế giới hạn over đầu tiên. Năm 1975, Giải vô địch cricket thế giới tổ chức theo định dạng này. Hình thức mới dần được bổ sung thêm các đặc điểm khác: trang phục thi đấu hai đội khác nhau, dùng bóng màu trắng và sân vận động được chiếu sáng nhân tạo.
Một hình thức giới hạn over chính là ODI (One Day International - Trận đấu quốc tế một ngày). Do ODI không có hòa nên dễ xác định đội thắng hơn, tuy việc này có thể không được quyết định ngay lập tức mà cần họp bàn sau đó hay khi điểm run bằng nhau. Trong trận ODI, mỗi đội chỉ đánh bóng trong một lượt với số over giới hạn (thường là 50).
Năm 2003, tại Anh xuất hiện một hình thức tương đối mới là Twenty20. Luật chơi Twenty20 quy định một trận đấu chơi trong ba giờ hoặc không quá lâu hơn. Định dạng này vốn ban đầu được thiết kế nhằm giúp người hâm mộ đến xem thi đấu vào ít giờ thư giãn. Nhờ thành công về mặt thương mại nên Twenty20 sớm được áp dụng tại các quốc gia khác. Giải vô địch thế giới Cricket Twenty20 đầu tiên được tổ chức năm 2007, Ấn Độ giành chức vô địch. Giải vô địch thế giới đã góp phần tạo ra các giải vô địch quốc gia theo thể thức này. Một trong những giải đấu Twenty20 thành công nhất là ở Ấn Độ, các câu lạc bộ ký hợp đồng với những vận động viên mạnh nhất từ các quốc gia khác. Năm 2009, các câu lạc bộ mạnh nhất của Úc, Anh, Tây Ấn, Ấn Độ, New Zealand, Pakistan, Sri Lanka và Nam Phi tham gia Champions League (Twenty20) thường niên nhưng do ít khán giả và không thu hút được truyền thông, giải dừng lại ở năm 2014.
Thể thức thi đấu > Giải vô địch quốc gia

Khi nói đến cricket hạng nhất còn có thể hiểu là những trận đấu giữa các đội mạnh nhất ở giải vô địch quốc gia tại một số nước. Giải hạng nhất đầu tiên chính là Giải vô địch Hạt County Championship ở Anh, năm 2021 có 24 đội tham gia chia làm 4 bảng. Năm 1890, chính thức trao danh hiệu vô địch Anh nhưng trước đó đã nhắc đến các đội vô địch rồi. Năm 1892 khởi tranh giải vô địch quốc gia Úc Sheffield Shield. Các giải khác có lịch sử khá lâu đời như Ranji Trophy của Ấn Độ, Plunket Shield của New Zealand, Currie Cup của Nam Phi và Shell Shield của Caribbe.
Giải vô địch quốc gia đầu tiên tổ chức theo hình thức giới hạn over là Gillette Cup ở Anh năm 1963. Các giải vô địch quốc gia dần tổ chức theo Twenty20.
Thế giới cricket

Hội đồng Cricket quốc tế (International Cricket Council) chịu trách nhiệm về quy định toàn cầu của môn cricket và tổ chức các giải thi đấu quốc tế lớn nhất bao gồm cả Giải vô địch cricket thế giới. Trụ sở chính đặt tại Dubai. Hội đồng chỉ định trọng tài cho tất cả các trận đấu test, ODI và Twenty20. Hội đồng thành lập năm 1909 với sáng lập viên là Anh, Úc và Nam Phi. ICC ban đầu có tên là Hội nghị Cricket Đế quốc (Imperial Cricket Conference), năm 1965 đổi "đế quốc" thành "quốc tế" (International Cricket Conference) cho đến năm 1989 thì mang tên như hiện tại.
ICC hiện có 106 thành viên: 12 thành viên chính thức, 94 thành viên liên kết. Thường thì mỗi thành viên là liên đoàn quốc gia quyết định về giải đấu nội địa, thành lập đội tuyển quốc gia và tổ chức du đấu. Trong số này có hai thành viên là Anh và Tây Ấn không đại diện cho một quốc gia riêng biệt. Đội tuyển Anh đại diện cho Hội đồng Cricket Anh và xứ Wales, còn Tây Ấn đại diện cho 4 liên đoàn quốc gia và 2 liên đoàn khu vực.
Các thành viên họp lại trong những liên đoàn khu vực là: Châu Á, Châu Âu, Châu Phi, Châu Mỹ và Đông Á-Thái Bình Dương.
Thế giới cricket > Thành viên chính thức

Vì các thành viên chính thức của ICC được thi đấu các trận test, nên cũng nghiễm nhiên đủ điều kiện tham gia ODI và Twenty20.
| Quốc gia (khu vực) | Liên đoàn quốc gia | Ngày gia nhập | Điểm trung bình Test | Điểm trung bình ODI | Điểm trung bình Twenty20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Cricket Australia | 15 tháng 7 năm 1909 | 108 | 116 | 240 |
|  | Afghanistan Cricket Board | 22 tháng 6 năm 2017 |  | 62 | 236 |
|  | England and Wales Cricket Board | 15 tháng 7 năm 1909 | 107 | 119 | 278 |
|  | Bangladesh Cricket Board | 26 tháng 6 năm 2000 | 49 | 91 | 241 |
|  | West Indies Cricket | 31 tháng 5 năm 1926 | 80 | 84 | 234 |
|  | Zimbabwe Cricket | 6 tháng 7 năm 1992 | 31 | 38 | 192 |
|  | The Board of Control for Cricket in India | 31 tháng 5 năm 1926 | 119 | 113 | 266 |
|  | Cricket Ireland | 22 tháng 6 năm 2017 |  | 46 | 190 |
|  | New Zealand Cricket | 31 tháng 5 năm 1926 | 126 | 121 | 257 |
|  | Pakistan Cricket Board | 28 tháng 7 năm 1953 | 92 | 93 | 261 |
|  | Sri Lanka Cricket | 21 tháng 7 năm 1981 | 78 | 83 | 229 |
|  | Cricket South Africa | 15 tháng 7 năm 1909 | 88 | 98 | 250 |
Cricket nữ

Trận đấu cricket nữ được ghi nhận lần tiên trên tờ The Reading Mercury ngày 26 tháng 7 năm 1745, diễn ra "giữa mười một cô gái từ Bramley và mười một cô gái từ Hambledon, mặc đồ trắng" Có ý kiến cho rằng câu lạc bộ cricket nữ đầu tiên là White Heather thành lập tại Yorkshire năm 1887 nhưng phát hiện gần đây cho thấy có thể là Farnham Female Cricket Club thành lập năm 1864. Năm 1890, Original English Lady Cricketers thực hiện du đấu tại các thành phố ở Anh.
Tháng 2 năm 1958, Hội đồng Cricket nữ quốc tế (International Women's Cricket Council - IWCC) được thành lập trên cơ sở tiếp quản trách nhiệm quốc tế của Hiệp hội cricket nữ (Women's Cricket Association - WCA) của Anh. Năm 2005, IWCC sáp nhập vào ICC.
Trận test đầu tiên giữa các đội tuyển quốc gia nữ diễn ra vào năm 1934, Anh thắng Úc. Năm sau, đội nữ New Zealand được tư cách tham gia test. Sau đó, số đội nữ tham gia test tăng lên mười. Năm 1973, Giải vô địch cricket thế giới nữ bắt đầu theo luật ODI. Đương kim vô địch 2017 hiện là đội tuyển Anh với tổng cộng 4 lần giành ngôi vị cao nhất, nhiều nhất là đội tuyển Úc với 6 chức vô địch, 1 lần còn lại thuộc về New Zealand khi là đội chủ nhà năm 2000. Hình thức Twenty20 được sử dụng từ năm 2004. Năm 2009 diễn ra Giải vô địch cricket thế giới Twenty20 nữ đầu tiên.
Càdlàg

Trong toán học, một hàm số càdlàg (tiếng Pháp continue à droite, limitée à gauche), RCLL ("right continuous with left limits"), hoặc corlol (continuous on (the) right, limit on (the) left) là một hàm số thực liên tục về bên phải và giới hạn về bên trái ở mọi nơi. Hàm số càdlàg rất quan trọng trong việc nghiên cứu các quá trình ngẫu nhiên có bước nhảy (không giống như chuyển động Brown - một chuyển động liên tục). Tập hợp các hàm số càdlàg trên một tập xác định cho trước là một không gian Skorokhod.
Định nghĩa

Cho  (M,d) là một không gian mêtric, và cho  E\subseteq \mathbb {R} . một hàm số  f:E\to M được gọi là hàm số càdlàg nếu, với mọi  t\in E,
giới hạn bên trái  f(t-):=\lim _{s\uparrow t}f(s) tồn tại, và
giới hạn bên phải  f(t+):=\lim _{s\downarrow t}f(s) tồn tại và bằng  f(t).
Như vậy,  f liên tục về bên phải và có giới hạn về bên trái.
Ví dụ

Mọi hàm số liên tục đều là hàm số càdlàg.
Mọi hàm phân bổ tích lũy đều là hàm số càdlàg.
Hàm phân bố tích lũy là một ví dụ của hàm số càdlàg
Bendix Corporation

| --- | --- |
Final logo
Ngành nghề: Automotive
Tình trạng: Buyout; 2002
Hậu thân: Knorr Bremse
Thành lập: 1924; 100 năm trước (1924)
Người sáng lập: Vincent Bendix
Trụ sở chính: Avon, Ohio, US
Công ty mẹ: Allied Corporation (1983–1985) AlliedSignal (1985–1999) Honeywell (1999–2008) Knorr Bremse  (2008-present)
Chi nhánh: Bendix Pacific (later Bendix Electrodynamics) Bendix Scintilla Bendix Field Engineering Red Bank
Website: https://www.bendix.com/en/
Bendix Corporation là một nhà sản xuất của Mỹ chuyên sản xuất hệ thống má phanh ô tô, đèn điện tử chân không, phanh máy bay, hệ thống thủy lực và điện hàng không, thiết bị điện tử hàng không, hệ thống kiểm soát nhiên liệu máy bay và ô tô, radio , tivi và máy tính .
Công ty này cũng nổi tiếng với tên gọi Bendix, được sử dụng trên máy giặt gia đình vào giữa thế kỷ 20, nhưng những máy này được sản xuất bởi một công ty đối tác đã cấp phép sử dụng tên của họ.
Lịch sử > Khởi đầu

Logo Bendix những năm 1950
Công ty được thành lập bởi nhà phát minh Vincent Bendix sau khi ông sáng chế ra bộ truyền động mang tên ông vào năm 1914. Sau đó Bendix mở tập đoàn mang tên mình tại một khách sạn ở Chicago năm 1914 với một thỏa thuận với công ty sản xuất phanh xe đạp Eclipse Machine Company, Elmira, New York khi đó đang gặp nhiều khó khăn. Bendix đã cấp phép cho công ty Eclipse Machine Company sản xuất bộ truyền động của mình mà ông mô tả là "một thiết bị sản xuất tại New York để khởi động động cơ đốt trong". Công ty này đã sản xuất một loại vít ren ba giá rẻ có thể được sử dụng để sản xuất các bộ phận truyền động khác.
Lịch sử > Xe ô tô

General Motors mua lại 24% cổ phiếu của Bendix vào năm 1924, không phải để vận hành Bendix mà để duy trì mối liên hệ trực tiếp và liên tục với sự phát triển của ngành hàng không, vì kỹ thuật của ô tô và máy bay khi đó khá giống nhau. Những năm 1920, Bendix sở hữu nhiều bằng sáng chế quan trọng cho các thiết bị áp dụng trong ngành công nghiệp ô tô. Ví dụ: phanh, bộ chế hòa khí và bộ truyền động khởi động cho động cơ. Tập đoàn mua lại công ty chế tạo hệ thống phanh Bragg-Kliesrath vào cuối những năm 1920. Năm 1942, Ernest R. Breech trở thành chủ tịch của Bendix, sau khi chuyển tới từ General Motors. Sau khi thể hiện xuất sắc khi làm việc tại Bendix bằng cách giới thiệu các triết lý quản lý của GM, Henry Ford II đã thuyết phục Breech chuyển đến Ford, nơi ông kết thúc sự nghiệp của mình. Đến năm 1940, Bendix đã có doanh số bán hàng đạt khoảng 40 triệu đô la. Năm 1948, General Motors bán cổ phần của mình tại Bendix vì GM muốn tập trung vào hoạt động kinh doanh ô tô đang mở rộng của mình. Bendix được thành lập chính thức vào năm 1924 tại South Bend, Indiana , Hoa Kỳ. Ban đầu, công ty sản xuất hệ thống phanh cho ô tô và xe tải, cung cấp cho General Motors và các nhà sản xuất ô tô khác. Bendix cũng cung cấp cả hệ thống phanh thủy lực và bộ tăng áp chân không TreadleVac cho các dây chuyền sản xuất của các công ty này trong nhiều thập kỷ.
Năm 1956, Bendix giới thiệu Electrojector, một hệ thống phun xăng điện tử đa điểm, là tùy chọn trên một số mẫu xe ô tô năm 1958 do Chrysler chế tạo.
Logo của Bendix năm 1968
Vào những năm 1960, phanh ô tô Bendix nổi tiếng với sự ra đời của phanh đĩa cố định và hệ thống "Duo-Servo" (gần như đã trở thành tiêu chuẩn thế giới cho phanh tang trống). Trong những năm 1960, Bendix cũng chế tạo phanh tàu lượn với chất lượng tốt nhất thế giới thời điểm đó.
Khi Allied Signal tiếp quản Bendix vào những năm 1980, công ty này đã nhanh chóng chuyển giao bộ phận phanh và lái cho TRW để tập trung vào mảng hàng không vũ trụ và ô tô đường sắt.
Bắt đầu từ những năm 1950 hoặc trước đó, Bendix Pacific đã thiết kế, thử nghiệm và sản xuất các bộ phận và hệ thống thủy lực, chủ yếu dành cho quân đội. Phần lớn hoạt động này được chuyển đến cơ sở mới ở Sylmar, California. Bendix đã đảm nhận sản xuất tên lửa RIM-8 Talos. Bendix cũng chế tạo và lắp đặt hệ thống đo cho các trạm mặt đất trong sứ mệnh vũ trụ có người lái đầu tiên của Mỹ. Cụ thể Bendix phát triển hệ thống theo dõi nhịp thở và máy đo nhịp tim giúp bác sĩ có thể theo dõi tình trạng sức khỏe phi hành gia. Cũng tại cơ sở này mà Bendix đã phát triển hệ thống điện tử cho ngư lôi MK46. Các sản phẩm khác bao gồm hệ thống chỉ thị radar trên máy bay giúp phi công nhận biết tên lửa đất đối không đang nhắm tới.
Năm 1971, Bendix giới thiệu Hệ thống chống bó phanh (ABS) được vi tính hóa thực sự đầu tiên trên thế giới trên chiếc xe ô tô hạng sang Imperial của Chrysler. Việc sản xuất tiếp tục trong nhiều năm. Hiện tại trực thuộc Honeywell, Bendix tiếp tục sản xuất phanh ô tô và phanh cho nhiều ngành công nghiệp khác nhau. Năm 2014, Honeywell đã bán mảng sản xuất phanh ô tô của Bendix cho MAT Holdings.