stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Phép chuyển cơ sở

Đừng nhầm lẫn với Chuyển đổi cơ số.
Tổ hợp tuyến tính của một hệ các vectơ cơ sở (màu tím) cho ra các vectơ mới (màu đỏ). Nếu các vectơ này là độc lập tuyến tính, chúng tạo ra một cơ sở mới. Các tổ hợp tuyến tính liên hệ cơ sở đầu tiên với cơ sở kia được triển khai thành một biến đổi tuyến tính, gọi là phép chuyển cơ sở.
Một vectơ không đổi được biểu diễn bởi hai cơ sở khác nhau (thể hiện bởi các mũi tên tím và đỏ).
Trong toán học, một cơ sở có thứ tự của một không gian vectơ hữu hạn chiều n cho phép biểu diễn duy nhất một phần tử bất kỳ trong không gian vectơ bởi một vectơ tọa độ, tức là một dãy có thứ tự gồm n vô hướng xác định gọi là các tọa độ. Nếu phải xét hai cơ sở khác nhau, tọa độ biểu diễn cho một vectơ v trong một cơ sở nói chung là khác với tọa độ biểu diễn cho cùng vectơ v đó trong cơ sở kia. Một phép chuyển cơ sở là sự chuyển đổi mỗi một khẳng định được diễn đạt qua các tọa độ đối với một cơ sở thành một khẳng định được diễn đạt qua các tọa độ đối với cơ sở kia.
Một sự chuyển đổi như vậy là kết quả của việc áp dụng công thức chuyển cơ sở, tức là công thức biểu diễn tọa độ đối với một cơ sở theo các tọa độ đối với cơ sở kia. Sử dụng ma trận, công thức này có thể được viết như sau
trong đó các từ "cũ" và "mới" tương ứng chỉ cơ sở được xác định ban đầu và cơ sở kia,  \mathbf {x} _{\text{cũ}} và  \mathbf {x} _{\text{mới}} là các vectơ cột biểu diễn tọa độ của cùng một vectơ v trong hai cơ sở, và  A được gọi là ma trận chuyển cơ sở (còn gọi là ma trận chuyển tiếp), là ma trận mà các cột của nó là các vectơ tọa độ của các vectơ cơ sở mới trong cơ sở cũ.
Bài viết này chủ yếu xét các không gian vectơ hữu hạn chiều. Tuy nhiên, nhiều kết quả dưới đây vẫn đúng với các không gian vectơ vô hạn chiều.
Công thức chuyển cơ sở

Cho  B_{\text{cũ}}=(v_{1},\ldots ,v_{n}) là một cơ sở của không gian vectơ hữu hạn chiều V trên trường F.
Với mỗi  j = 1, ..., n, ta có thể xác định một vectơ wj bất kỳ bởi các tọa độ của nó  a_{i,j} đối với cơ sở  B_{\text{cũ}}\colon
Cho
là ma trận mà cột thứ j là vectơ tọa độ của wj. (Từ đây về sau, chỉ số i luôn để chỉ các hàng của A và các vectơ  v_{i}, còn chỉ số  j để chỉ các cột của của A và  w_{j}; quy ước này nhằm tránh nhầm lẫn trong tính toán tường minh.)
Đặt  B_{\text{mới}}=(w_{1},\ldots ,w_{n}), ta có  B_{\text{mới}} là cơ sở của V khi và chỉ khi ma trận A là khả nghịch, hay nói một cách tương đương là nó có định thức khác 0. Trong trường hợp này, A được gọi là ma trận chuyển cơ sở, từ cơ sở  B_{\text{cũ}} đến cơ sở  B_{\text{mới}}.
Cho trước một vectơ  z\in V, ta có  (x_{1},\ldots ,x_{n}) là tọa độ của nó đổi với  B_{\text{cũ}}, và  (y_{1},\ldots ,y_{n}) là tọa độ của nó đối với  B_{\text{mới}}; tức là:
(Ta có thể chọn biến chỉ số lấy tổng giống nhau ở cả hai tổng trên, nhưng việc chọn hai biến chỉ số phân biệt: i cho cơ sở cũ, và j cho cơ sở mới, nhằm làm rõ ràng hơn các công thức suy ra từ đó, và để tránh nhầm lẫn trong chứng minh và tính toán.)
Công thức chuyển cơ sở liên hệ tọa độ đối với cơ sở cũ với tọa độ đối với cơ sở mới. Với cách ký hiệu như trên, nó là
Dưới dạng ma trận, công thức chuyển đổi cơ sở có thể viết là
trong đó  \mathbf {x}  và  \mathbf {y}  là các ma trận cột gồm các tọa độ của z trong các cơ sở tương ứng  B_{\text{cũ}}\colon  và  B_{\text{mới}}.
Chứng minh: Sử dụng định nghĩa trên của ma trận chuyển cơ sở, ta có
Bởi  z=\textstyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}v_{i}, công thức chuyển cơ sở là kết quả của sự phân tích duy nhất một vectơ trên một cơ sở.
Phép chuyển cơ sở cũng là một biến đổi tuyến tính, biểu diễn bởi ma trận chuyển cơ sở.
Ví dụ

Xét không gian vectơ Euclid  \mathbb {R} ^{2}. Cơ sở chính tắc của không gian này bao gồm hai vectơ  v_{1}=(1,0) và  v_{2}=(0,1). Nếu ta quay hai vectơ này một góc t, ta có cơ sở mới gồm các vectơ  w_{1}=(\cos t,\sin t) và  w_{2}=(-\sin t,\cos t).
Vì vậy, ma trận chuyển cơ sở là  {\begin{bmatrix}\cos t&-\sin t\\\sin t&\cos t\end{bmatrix}}.
Công thức chuyển cơ sở khẳng định rằng, nếu  y_{1},y_{2} là các tọa độ mới của một vectơ  (x_{1},x_{2}), thì ta có
Tức là,
Có thể kiểm tra điều này bằng cách viết lại
Biến đổi tuyến tính

Xét biến đổi tuyến tính T: W → V từ một không gian vectơ W có số chiều n vào một không gian vectơ V có số chiều m. Ma trận biểu diễn cho biến đổi này đối với các cơ sở "cũ" của V và W là một ma trận M cỡ m×n. Phép chuyển cơ sở trong không gian V được xác định bởi ma trận chuyển cơ sở P cỡ m×m, và trong không gian W thì ma trận chuyển cơ sở là Q cỡ n×n.
Đối với các cơ sở "mới", ma trận của biến đổi T là
Đây là một hệ quả đơn giản của công thức chuyển cơ sở.
Tự đồng cấu

Tự đồng cấu tuyến tính là các biến đổi tuyến tính từ một không gian vectơ V vào chính nó. Đối với phép chuyển cơ sở với tự đồng cấu, công thức ở mục trước vẫn được áp dụng, nhưng ở trường hợp này ma trận chuyển cơ sở là giống nhau. Tức là, nếu M là một ma trận vuông biểu diễn cho một tự đồng cấu trên V đối với một cơ sở "cũ", còn P là ma trận chuyển cơ sở, thì ma trận của tự đồng cấu đối với cơ sở "mới" là
Bởi vì mọi ma trận khả nghịch đều có thể được dùng làm ma trận chuyển cơ sở, từ điều này suy ra hai ma trận là đồng dạng khi và chỉ khi chúng biểu diễn cho cùng một tự đồng cấu đối với hai cơ sở khác nhau.
Dạng song tuyến tính

Một dạng song tuyến tính trên một không gian vectơ V trên một trường F là một hàm V × V → F mà nó tuyến tính đối với cả hai đối số. Tức là B : V × V → F là song tuyến tính nếu các ánh xạ  v\mapsto B(v,w) và  v\mapsto B(w,v) là tuyến tính với  w\in V được giữ cố định.
Ma trận B của dạng song tuyến tính B trên một cơ sở  (v_{1},\ldots ,v_{n}) (gọi là cơ sở "cũ") là ma trận mà phần tử ở hàng i và cột j là B(i, j). Điều này suy ra rằng nếu v và w là các ma trận cột gồm tọa độ của hai vectơ v và w, ta có
trong đó  \mathbf {v} ^{\mathsf {T}}ký hiệu chuyển vị của ma trận v.
Nếu P là ma trận chuyển cơ sở, thì ma trận của dạng song tuyến tính đối với cơ sở mới là
Một dạng song tuyến tính đối xứng là dạng song tuyến tính B sao cho  B(v,w)=B(w,v) đối với mọi vectơ v và w trong V. Theo đó ta có ma trận của B là ma trận đối xứng đối với mọi cơ sở. Có thể suy ra từ đây rằng thuộc tính đối xứng của ma trận phải được bảo toàn bởi phép chuyển cơ sở. Ta có thể tính toán để kiểm chứng điều này, nhớ rằng chuyển vị của tích ma trận bằng tích các chuyển vị theo thứ tự ngược lại, cụ thể:
và hai vế của phương trình này đều bằng  P^{\mathsf {T}}\mathbf {B} P nếu ma trận B là đối xứng.
Nếu đặc số của trường nền F không phải là 2, thì đối với mỗi dạng song tuyến tính đối xứng tồn tại một cơ sở mà ở đó ma trận của nó là ma trận đường chéo. Hơn nữa, các phần tử khác 0 trên đường chéo được xác định bởi phép nhân với ma trận vuông. Vì thế nếu trường nền là trường số thực  \mathbb {R} , các phần tử khác 0 này có thể được chọn là 1 hoặc –1. Định lý quán tính Sylvester khẳng định rằng số các số 1 và –1 chỉ phụ thuộc vào dạng song tuyến tính và không phụ thuộc chuyển cơ sở.
Dạng song tuyến tính đối xứng trên các số thực thường gặp trong hình học và vật lý, cụ thể là trong nghiên cứu về các mặt bậc hai và quán tính của một vật rắn. Trong các trường hợp này, sử dụng cơ sở trực chuẩn là hữu ích; điều này có nghĩa là ta thường muốn giới hạn thực hiện các phép chuyển cơ sở có ma trận chuyển cơ sở là trực giao, tức là ma trận sao cho  P^{\mathsf {T}}=P^{-1}. Các ma trận như vậy có tính chất cơ bản là các công thức chuyển cơ sở là giống nhau đối với một dạng song tuyến tính đối xứng và tự đồng cấu được biểu diễn bởi cùng một ma trận đối xứng. Định lý phổ khẳng định rằng, cho một ma trận đối xứng như vậy, tồn tại một phép chuyển cơ sở trực giao sao cho ma trận kết quả (của cả dạng song tuyến tính và tự đồng cấu) là một ma trận đường chéo với các giá trị riêng của ma trận ban đầu nằm trên đường chéo. Một hệ quả là trên trường số thực, nếu ma trận của một tự đồng cấu là đối xứng thì nó là chéo hóa được.
Chú thích

↑  Mặc dù một cơ sở chính là một tập hợp các vectơ, ký hiệu dưới dạng bộ số là thuận tiện hơn ở đây, bởi việc gán với các chỉ số là các số nguyên dương đầu tiên khiến cơ sở trở thành một cơ sở có thứ tự.
Tham khảo sách

Anton, Howard (1987), Elementary Linear Algebra (ấn bản thứ 5), New York: Wiley, ISBN 0-471-84819-0
Beauregard, Raymond A.; Fraleigh, John B. (1973), A First Course In Linear Algebra: with Optional Introduction to Groups, Rings, and Fields, Boston: Houghton Mifflin Company, ISBN 0-395-14017-X
Nering, Evar D. (1970), Linear Algebra and Matrix Theory (ấn bản thứ 2), New York: Wiley, LCCN 76091646
Poa minimiflora

| Poa minimiflora> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Chi (genus): Poa
Loài (species): P. minimiflora
Danh pháp hai phần
Poa minimiflora Stapf 
Poa minimiflora là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được Stapf miêu tả khoa học đầu tiên năm 1899.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Poa minimiflora”. Truy cập ngày 8 tháng 6 năm 2013.
Thể thao điện tử tại Đại hội Thể thao Đông Nam Á 2021 – Đột Kích

Bài chi tiết: Thể thao điện tử tại Đại hội Thể thao Đông Nam Á 2021
Nội dung Đột Kích tại Đại hội Thể thao Đông Nam Á 2021 diễn ra vào ngày 14 và 15 tháng 5 năm 2022 tại Trung tâm Hội nghị Quốc gia ở Hà Nội, Việt Nam. Có 23 vận động viên thuộc 4 quốc gia tham dự nội dung này dưới tư cách đồng đội.
Đây là lần đầu tiên Đột Kích xuất hiện với tư cách là một nội dung tranh huy chương trong một cuộc thi đa môn thể thao được Ủy ban Olympic Quốc tế chấp thuận.
Vòng loại

Mỗi Ủy ban Olympic Quốc gia (NOC) có thể chọn tối đa 1 đội gồm 5 vận động viên chính thức cùng 2 vận động viên dự bị. Các vận động viên phải đủ 18 tuổi trở lên tính đến thời điểm bắt đầu thi đấu chính thức tại Đại hội Thể thao Đông Nam Á 2021, tức là vận động viên phải có ngày sinh trước ngày 12 tháng 5 năm 2004.
Danh sách vận động viên tham dự phải được gửi về trước 0 giờ ngày 13 tháng 3 năm 2022 (UTC+7).
Thể thức thi đấu

Do chỉ có 4 quốc gia tham dự, nên các đội thi đấu theo thể thức nhánh thắng - nhánh thua loại trực tiếp. Tất cả các trận đấu bán kết đều được thi đấu theo thể thức đấu 3 thắng 2 (Bo3), cón trận tranh Huy chương Đồng và Vàng thi đấu theo thể thức đấu 5 thắng 3 (Bo5).
Lịch thi đấu

Tất cả thời gian đều là UTC+7
Nội dung Đột Kích sẽ diễn ra trong 2 ngày.
| Ngày | Thời gian | Vòng |
| --- | --- | --- |
| Thứ bảy, ngày 21 tháng 5 năm 2022 | 10:00 | Bán kết |
| Chủ nhật, ngày 22 tháng 5 năm 2022 | 09:15 | Tranh huy chương Đồng và Vàng |
Polyplectropus bravoae

| Polyplectropus bravoae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Trichoptera
Họ (familia): Polycentropodidae
Chi (genus): Polyplectropus
Loài (species): P. bravoae
Danh pháp hai phần
Polyplectropus bravoae J Bueno-Soria, 1990 
Polyplectropus bravoae là một loài Trichoptera trong họ Polycentropodidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Astérix

| Astérix |
| --- | --- |
Logo của bộ truyện tranh Astérix
Tác giả:  René Goscinny (1959-1977)  Albert Uderzo (1977-2009)  Jean-Yves Ferri (2013-2021)  Fabrice Caro (từ 2023)  Các tác giả khác cho các tập sách không chính thống (1976–1996) 
Minh họa:  Albert Uderzo (1959-2009)  Didier Conrad (từ 2013)  Các họa sĩ minh họa khác cho các tập sách không chính thống (1976–1996) 
Quốc gia: Pháp - Bỉ
Ngôn ngữ: Tiếng Pháp
Bộ truyện: Astérix
Chủ đề:  Kỳ ảo và giả tưởng  Hành động và phiêu lưu 
Thể loại:  Hài hước  Trào phúng 
Đối tượng độc giả: Thiếu nhi
Giải thưởng: Không có thông tin cụ thể
Phát hành
Tình trạng: Còn sáng tác
Số phần: Không chia phần
Số tập: 40 và 4 tập không chính thức
Phát hành: Thứ Năm ngày 29 tháng 10 năm 1959
Nhà xuất bản: Dargaud, Editions Albert René, Hachette cho các tập sách chuẩn bằng tiếng Pháp; những tập sách khác cho các tập sách không chuẩn (1976–1996) bằng tiếng Pháp; Hodder, Hachette và những tập sách khác cho các tập sách không chuẩn (1976–1996) bằng tiếng Anh
Astérix là một loạt truyện tranh Pháp-Bỉ đăng dài kì trên tạp chí thiếu nhi do nhóm tác giả René Goscinny và Albert Uderzo khởi xướng từ năm 1959 tới nay. Loạt truyện tranh xuất hiện lần đầu tiên trên tạp chí truyện tranh Pháp-Bỉ Pilote vào ngày 29 tháng 10 năm 1959. Vào năm 2012, 34 tập đã được phát hành. Ngoài ra tác phẩm cũng được chuyển thể thành nhiều bộ phim.
Lịch sử

Astérix (ban đầu được đặt là Astérix người Gaulois / Astérix le Gaulois) được đăng kí bảo hộ bản quyền tại cả Pháp và Bỉ, lấy bối cảnh năm 50 trước Công nguyên trong thời Caesar. Trong lúc các tù trưởng rợ đua nhau hàng phục Đế quốc La Mã, thì ở cực Tây, khoảng vùng Normandie có một làng Gaulois vẫn không chịu khuất phục.
Nhằm giữ làng trước sức áp đảo của hàng vạn quân La Mã, thầy phù thủy Panoramix đã chế ra một thứ thần dược mà chỉ uống một ngụm thôi, người Gaulois trở nên khỏe vô địch.
Nhưng ngoại trừ Obélix bị cấm tiệt vì hồi nhỏ đã ngã vào nồi thuốc, thì có chàng Astérix thông minh và chú chó Idéfix láu lỉnh. Bộ ba liên tục gây sóng gió cho quân đoàn La Mã, đôi khi còn giúp dân làng làm những việc kinh thiên động địa.
Chất liệu tạo nên nhân vật và nội dung các tập Astérix khá giống Lucky Luke, đấy là những con người và sự kiện nóng hổi tại Âu châu nửa sau thế kỷ XX.
Chuyển thể

Xem thêm: Astérix le Gaulois (phim)
Ảnh hưởng

Astérix publications in Pilote BDoubliées (tiếng Pháp)
Astérix albums Bedetheque (tiếng Pháp)
Hình ảnh

Hệ thống nhân vật thường kì trong Astérix
Tác phẩm của danh họa Évariste Vital Luminais (1821 - 1896) được dùng làm chất liệu tạo hình Astérix và Obélix
Bàn làm việc...
... của tác giả Albert Uderzo
Polypodium sampsonii

| Polypodium sampsonii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Pteridopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Polypodiaceae
Chi (genus): Polypodium
Loài (species): P. sampsonii
Danh pháp hai phần
Polypodium sampsonii Baker, 1891 
Polypodium sampsonii là một loài thực vật có mạch trong họ Polypodiaceae. Loài này được Baker mô tả khoa học đầu tiên năm 1891.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Polypodium sampsonii”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Polypodium russelianum

| Polypodium russelianum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Polypodiaceae
Chi (genus): Polypodium
Loài (species): P. russelianum
Danh pháp hai phần
Polypodium russelianum Wall., 1832 
Polypodium russelianum là một loài dương xỉ trong họ Polypodiaceae. Loài này được Wall. mô tả khoa học đầu tiên năm 1832.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Polypodium russelianum”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Prionolabis auribasis

| Prionolabis auribasis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Họ (familia): Limoniidae
Chi (genus): Prionolabis
Loài (species): P. auribasis
Danh pháp hai phần
Prionolabis auribasis Alexander, 1918 
Prionolabis auribasis là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở miền Cổ bắc.
Polyplectropus cardinis

| Polyplectropus cardinis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Trichoptera
Họ (familia): Polycentropodidae
Chi (genus): Polyplectropus
Loài (species): P. cardinis
Danh pháp hai phần
Polyplectropus cardinis Mey, 1990 
Polyplectropus cardinis là một loài Trichoptera trong họ Polycentropodidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.
Rong đuôi chó

Tên gọi Rong đuôi chó này có sự không thống nhất trong các sách, tài liệu tiếng Việt và có thể đề cập đến:
Thủy uẩn thảo hay Rong đuôi chồn Nam Mỹ, danh pháp khoa học Egeria densa, thuộc chi Egeria, họ Thủy thảo Hydrocharitaceae
Các loài thực vật thủy sinh trong chi Rong đuôi chó Ceratophyllum , thuộc họ Rong đuôi chó Ceratophyllaceae :
Rong đuôi chó cứng hay Rong đuôi chó thường: danh pháp Ceratophyllum demersum L.
Rong đuôi chó không gai: danh pháp Ceratophyllum echinatum A.Gray
Rong đuôi chó gai: danh pháp Ceratophyllum muricatum Cham.
Ceratophyllum platyacanthum Cham.
Rong đuôi chó nhiệt đới hay Rong đuôi chó mềm: danh pháp Ceratophyllum submersum L.
Polygala planellasi

| Polygala planellasi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Polygalaceae
Chi (genus): Polygala
Loài (species): P. planellasi
Danh pháp hai phần
Polygala planellasi Molinet, 1887 
Polygala planellasi là một loài thực vật có hoa trong họ Polygalaceae. Loài này được Molinet miêu tả khoa học đầu tiên năm 1887.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Polygala planellasi”. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2013.
Polygala persistens

| Polygala persistens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Polygalaceae
Chi (genus): Polygala
Loài (species): P. persistens
Danh pháp hai phần
Polygala persistens A.W. Benn., 
Polygala persistens là một loài thực vật có hoa trong họ Polygalaceae. Loài này được A.W. Benn. miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Polygala persistens”. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2013.
Mesonodon flavescens

| Mesonodon flavescens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Phân lớp (subclass): Bryidae
Bộ (ordo): Hypnales
Họ (familia): Entodontaceae
Chi (genus): Mesonodon
Loài (species): M. flavescens
Danh pháp hai phần
Mesonodon flavescens (Hook.) W.R. Buck, 1980 
Mesonodon flavescens là một loài Rêu trong họ Entodontaceae. Loài này được (Hook.) W.R. Buck mô tả khoa học đầu tiên năm 1980.
Polygala patagonica

| Polygala patagonica> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Polygalaceae
Chi (genus): Polygala
Loài (species): P. patagonica
Danh pháp hai phần
Polygala patagonica Phil., 
Polygala patagonica là một loài thực vật có hoa trong họ Polygalaceae. Loài này được Phil. miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Polygala patagonica”. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2013.
Podanychroma monticola

| Podanychroma monticola> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Podanychroma
Loài (species): P. monticola
Danh pháp hai phần
Podanychroma monticola (Hüdepohl, 1989) 
Podanychroma monticola là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Polylepis subtusalbida

| Polylepis subtusalbida> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Rosales
Họ (familia): Rosaceae
Chi (genus): Polylepis
Loài (species): P. subtusalbida
Danh pháp hai phần
Polylepis subtusalbida (Bitter) M. Kessler & Schmidt-Leb., 2006 
Polylepis subtusalbida là loài thực vật có hoa trong họ Hoa hồng. Loài này được (Bitter) M. Kessler & Schmidt-Leb. mô tả khoa học đầu tiên năm 2006.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Polylepis subtusalbida”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.[liên kết hỏng]
Glossophyte

| Glossophyte |
| --- | --- |

Gnetum (cf. africanum) ở Costa Rica

Phân loại khoa học 
Giới:: Plantae
nhánh:: Embryophytes
nhánh:: Polysporangiophytes
nhánh:: Tracheophyta
nhánh:: Spermatophyta
nhánh:: Glossophytes

Glossophyte là một nhánh thực vật có hạt bao gồm các loài thuộc bộ Glossopteridales và hậu duệ của chúng. Nhánh này chứa chi Dây gắm và thực vật có hoa, cũng như bộ Á tuế.
Mặc dù quan hệ giữa các đơn vị phân loại trong nhánh có phần không chắc chắn, tính đơn ngành của nhánh này đã được khẳng định thông qua các phương pháp phân tử.
Glossophyte được cho là khởi phát từ kỷ Permi, tức là khi hóa thạch của các loài thuộc bộ Glossopteridales được ghi nhận.
Pontechianale

Pontechianale là một đô thị tại tỉnh Cuneo trong vùng Piedmont của Italia, vị trí cách khoảng 70 km về phía tây nam của Torino và khoảng 50 km về phía tây bắc của Cuneo, on the border with France. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 202 người và diện tích là 94.5 km².
Đô thị Pontechianale có các frazioni (đơn vị cấp dưới, chủ yếu là các làng) Maddalena (capoluogo), Castello, Villaretto, Rueite, Genzana, Forestvà Chianale.
Pontechianale giáp các đô thị: Bellino, Casteldelfino, Crissolo, Molines-en-Queyras (France), Oncino, Ristolas, Saint-Paul-sur-Ubaye và Saint-Véran.
Pogonatum perpusillum

| Pogonatum perpusillum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Polytrichopsida Doweld
Bộ (ordo): Polytrichales M. Fleisch.
Họ (familia): Polytrichaceae
Chi (genus): Pogonatum
Loài (species): P. perpusillum
Danh pháp hai phần
Pogonatum perpusillum (Müll. Hal.) Paris, 1898 
Pogonatum perpusillum là một loài Rêu trong họ Polytrichaceae. Loài này được (Müll. Hal.) Paris miêu tả khoa học đầu tiên năm 1898.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Pogonatum perpusillum”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Polypodium bifurcatum

| Polypodium bifurcatum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Polypodiaceae
Chi (genus): Polypodium
Loài (species): P. bifurcatum
Danh pháp hai phần
Polypodium bifurcatum Baker, 1874 
Polypodium bifurcatum là một loài dương xỉ trong họ Polypodiaceae. Loài này được Baker mô tả khoa học đầu tiên năm 1874.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Polypodium bifurcatum”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Pogonatum peruvianum

| Pogonatum peruvianum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Polytrichopsida Doweld
Bộ (ordo): Polytrichales M. Fleisch.
Họ (familia): Polytrichaceae
Chi (genus): Pogonatum
Loài (species): P. peruvianum
Danh pháp hai phần
Pogonatum peruvianum Paris, 1900 
Pogonatum peruvianum là một loài Rêu trong họ Polytrichaceae. Loài này được Paris miêu tả khoa học đầu tiên năm 1900.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Pogonatum peruvianum”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Ái Quốc (định hướng)

Ái Quốc có thể là một trong số các địa danh sau:
Phường Ái Quốc, thành phố Hải Dương, tỉnh Hải Dương
Xã Ái Quốc, huyện Lộc Bình, tỉnh Lạng Sơn
Xã Ái Quốc, huyện Tiền Hải, tỉnh Thái Bình.
Pontechium maculatum

| Pontechium maculatum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Chưa đặt
Họ (familia): Boraginaceae
Chi (genus): Pontechium
Loài (species): P. maculatum
Danh pháp hai phần
Pontechium maculatum (L.) Böhle & Hilger, 
Pontechium maculatum là loài thực vật có hoa trong họ Mồ hôi. Loài này được (L.) Böhle & Hilger miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Pontechium maculatum”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.
Nam Tiến (định hướng)

Nam Tiến có thể là một trong số các địa danh sau đây:
Phường Nam Tiến, thành phố Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên
Xã Nam Tiến, huyện Phú Xuyên, thành phố Hà Nội
Xã Nam Tiến, huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định
Xã Nam Tiến, huyện Tiền Hải, tỉnh Thái Bình
Xã Nam Tiến, huyện Quan Hóa, tỉnh Thanh Hóa.