stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Nhóm đồng luân của các hình cầu
Chiều cao hơn > Ổn định khi số chiều lớn

Bảng đồng luân của  \pi _{n+k}(\mathbb {S} ^{n}) dễ nhìn hơn:
| Sn | πn | πn+1 | πn+2 | πn+3 | πn+4 | πn+5 | πn+6 | πn+7 | πn+8 | πn+9 | πn+10 | πn+11 | πn+12 | πn+13 | πn+14 | πn+15 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| S1 | Z | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| S2 | Z | Z | Z2 | Z2 | Z12 | Z2 | Z2 | Z3 | Z15 | Z2 | Z22 | Z12×Z2 | Z84×Z22 | Z22 | Z6 | Z30 |
| S3 | Z | Z2 | Z2 | Z12 | Z2 | Z2 | Z3 | Z15 | Z2 | Z22 | Z12×Z2 | Z84×Z22 | Z22 | Z6 | Z30 | Z30 |
| S4 | Z | Z2 | Z2 | Z×Z12 | Z22 | Z22 | Z24×Z3 | Z15 | Z2 | Z23 | Z120×Z12×Z2 | Z84×Z25 | Z26 | Z24×Z6×Z2 | Z2520×Z6×Z2 | Z30 |
| S5 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | Z2 | Z2 | Z2 | Z30 | Z2 | Z23 | Z72×Z2 | Z504×Z22 | Z23 | Z6×Z2 | Z6×Z2 | Z30×Z2 |
| S6 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | Z | Z2 | Z60 | Z24×Z2 | Z23 | Z72×Z2 | Z504×Z4 | Z240 | Z6 | Z12×Z2 | Z60×Z6 |
| S7 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z120 | Z23 | Z24 | Z24×Z2 | Z504×Z2 | 0 | Z6 | Z24×Z4 | Z120×Z23 |
| S8 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z×Z120 | Z24 | Z25 | Z242×Z2 | Z504×Z2 | 0 | Z6×Z2 | Z240×Z24×Z4 | Z120×Z25 |
| S9 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z23 | Z24 | Z24×Z2 | Z504×Z2 | 0 | Z6 | Z16×Z4 | Z240×Z23 |
| S10 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z×Z23 | Z12×Z2 | Z504 | Z12 | Z6 | Z16×Z2 | Z240×Z22 |
| S11 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z23 | Z6×Z2 | Z504 | Z22 | Z6×Z2 | Z16×Z2 | Z240×Z2 |
| S12 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z23 | Z6 | Z×Z504 | Z2 | Z6×Z2 | Z48×Z4×Z2 | Z240×Z2 |
| S13 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z23 | Z6 | Z504 | 0 | Z6 | Z16×Z2 | Z480×Z2 |
| S14 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z23 | Z6 | Z504 | 0 | Z×Z3 | Z8×Z2 | Z480×Z2 |
| S15 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z23 | Z6 | Z504 | 0 | Z3 | Z4×Z2 | Z480×Z2 |
| S16 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z23 | Z6 | Z504 | 0 | Z3 | Z22 | Z×Z480×Z2 |
| S17 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z23 | Z6 | Z504 | 0 | Z3 | Z22 | Z480×Z2 |
| S18 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z23 | Z6 | Z504 | 0 | Z3 | Z22 | Z480×Z2 |
| S19 | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z23 | Z6 | Z504 | 0 | Z3 | Z22 | Z480×Z2 |
Với số chiều đủ lớn, ta có
\pi _{n}(\mathbb {S} ^{n})=\mathbb {Z} ,\quad n\geq 1 (cột đầu tiên màu vàng của bảng trên)
\pi _{n+1}(\mathbb {S} ^{n})=\mathbb {Z} /(2),\quad n\geq 3 (cột thứ hai - màu tím - của bảng trên)
\pi _{n+2}(\mathbb {S} ^{n})=\mathbb {Z} /(2),\quad n\geq 2 (cột thứ ba - màu lam - của bảng trên)
Hóa ra là  \Gamma _{k}=\pi _{n+k}(\mathbb {S} ^{n}) không phụ thuộc vào  n với  n đủ lớn. Hiện tượng này được gọi là sự ổn định. Nó xuất phát từ định lý suspension Freudenthal sau đây:
Các đồng cấu suspension  S:\pi _{n+k}(\mathbb {S} ^{n})\to \pi _{n+k+1}(\mathbb {S} ^{n+1}) là một đẳng cấu với  n\geq k+2
và là một toàn cấu (theo nghĩa một đồng cấu toàn ánh) với  n=k+1.
Chiều cao hơn > Danh sách các nhóm đồng luân ổn định

Các nhóm ổn định đầu tiên  \Gamma _{k}=\pi _{2k+2}(\mathbb {S} ^{k+2})=\pi _{n+k}(\mathbb {S} ^{n}),\quad n\geq k+2 là như sau:
\Gamma _{-j}=\pi _{n-j}(\mathbb {S} ^{n})=0,
\Gamma _{0}=\pi _{n}(\mathbb {S} ^{n})=\mathbb {Z} ,\quad n\geq 1
\Gamma _{1}=\pi _{n+1}(\mathbb {S} ^{n})=\mathbb {Z} /(2),\quad n\geq 3
\Gamma _{2}=\pi _{n+2}(\mathbb {S} ^{n})=\mathbb {Z} /(2),\quad n\geq 2
\Gamma _{3}=\pi _{n+3}(\mathbb {S} ^{n})=\mathbb {Z} /(24),\quad n\geq 5
\Gamma _{4}=\pi _{n+4}(\mathbb {S} ^{n})=0,\quad n\geq 6
\Gamma _{5}=\pi _{n+5}(\mathbb {S} ^{n})=0,\quad n\geq 7
\Gamma _{6}=\pi _{n+6}(\mathbb {S} ^{n})=\mathbb {Z} /(2),\quad n\geq 5
\Gamma _{7}=\pi _{n+7}(\mathbb {S} ^{n})=\mathbb {Z} /(240),\quad n\geq 9
\Gamma _{8}=\pi _{n+8}(\mathbb {S} ^{n})=\mathbb {Z} /(2)\oplus \mathbb {Z} /(2),\quad n\geq 10
Các nhóm đồng luân ổn định là hữu hạn ngoại trừ  k=0.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | số 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
|  \Gamma _{k} | Z | Z2 | Z2 | Z24 | 0 | 0 | Z2 | Z240 | Z22 | Z23 | Z6 | Z504 | 0 | Z3 | Z22 | Z480⊕Z2 | Z22 | Z24 | Z8⊕Z2 | Z264⊕Z2 | Z24 | Z22 | Z22 |
Từ  k=23,  \Gamma _{k} trở nên phức tạp, ví dụ:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|  \Gamma _{k} | Z | Z2 | Z2 | Z24=Z8⊕Z3 | 0 | 0 | Z2 | Z240  =Z16⊕Z3⊕Z5 |
|  k | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|  \Gamma _{k} | Z22 | Z23 | Z6=Z2⊕Z3 | Z504  =Z8⊕Z9⊕Z7 | 0 | Z3 | Z22 | Z480⊕Z2  =Z32⊕Z2⊕Z3⊕Z5 |
|  k | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
|  \Gamma _{k} | Z22 | Z24 | Z8⊕Z2 | Z264⊕Z2  =Z8⊕Z2⊕Z3⊕Z11 | Z24 | Z22 | Z22 | Z16⊕Z8⊕Z2 ⊕Z9⊕Z3   ⊕Z5⊕Z7⊕Z13 |
|  k | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
|  \Gamma _{k} | Z22 | Z22 | Z22⊕Z3 | Z24=Z8⊕Z3 | Z2 | Z3 | Z6=Z2⊕Z3 |  Z64⊕Z22⊕Z3 ⊕Z5⊕Z17 |
|  k | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |
|  \Gamma _{k} | Z24 | Z25 | Z4⊕Z23 | Z8⊕Z22⊕Z27  ⊕Z7⊕Z19 | Z6=Z2⊕Z3 | Z22⊕Z3 | Z2⊕Z60=  Z2⊕Z4⊕Z3⊕Z5 |  Z16⊕Z25⊕Z32⊕Z25⊕Z11 |
|  k | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 |
|  \Gamma _{k} | Z25⊕Z4⊕Z3 | Z25 | Z8⊕Z22⊕Z3 | Z552  =Z8⊕Z3⊕Z23 | Z8 | Z16⊕Z23   ⊕Z9⊕Z5 | Z24⊕Z3 |  Z32⊕Z4⊕Z23 ⊕Z9⊕Z3 ⊕Z5⊕Z7⊕Z13 |
|  k | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 |
|  \Gamma _{k} | Z24⊕Z4 | Z22⊕Z3 | Z3⊕Z23 | Z8⊕Z4⊕Z22⊕Z3 | Z23⊕Z3 | Z24 | Z4⊕Z2 | Z16⊕Z32⊕Z5⊕Z29 |
|  k | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 |
|  \Gamma _{k} | Z22 | Z24 | Z22 | Z8⊕Z22⊕Z9  ⊕Z7⊕Z11⊕Z31 | Z4 |  |  |  |
Chiều cao hơn > Các nhóm đồng luân không ổn định

Một số nhóm đồng luân không ổn định:
Với chiều 2 và 3 ( \pi _{k}(\mathbb {S} ^{2})=\pi _{k}(\mathbb {S} ^{3}) ):
\pi _{3}(\mathbb {S} ^{2})=\pi _{3}(\mathbb {S} ^{3})=\mathbb {Z}
\pi _{5}(\mathbb {S} ^{2})=\pi _{5}(\mathbb {S} ^{3})=\pi _{4}(\mathbb {S} ^{2})=\mathbb {Z} /(2)
\pi _{6}(\mathbb {S} ^{2})=\pi _{6}(\mathbb {S} ^{3})=\mathbb {Z} /(12)
Với chiều 4:  \pi _{7}(\mathbb {S} ^{4})=\mathbb {Z} /(12)\oplus \mathbb {Z}
Chiều cao hơn > Nhóm đồng luân vô hạn

Các nhóm đồng luân ổn định  \pi _{n+k}(\mathbb {S} ^{n}) là hữu hạn ngoại trừ  k=0 (( \Gamma _{0}=\mathbb {Z} ).
Các nhóm đồng luân không ổn định là hữu hạn ngoại trừ các nhóm  \pi _{4p-1}(\mathbb {S} ^{2p}) (với p > 0). Những nhóm này  \pi _{3}(\mathbb {S} ^{2}),  \pi _{7}(\mathbb {S} ^{4}),  \pi _{11}(\mathbb {S} ^{6}),...) đẳng cấu với tổng trực tiếp của  \mathbb {Z}  và một nhóm hữu hạn.
Biểu diễn ba chiều của một phần thành thớ Hopf
Glomera verruculosa

| Glomera verruculosa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Glomera
Loài (species): G. verruculosa
Danh pháp hai phần
Glomera verruculosa (Schltr.) J.J.Sm. 
Glomera verruculosa là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được (Schltr.) J.J.Sm. mô tả khoa học đầu tiên năm 1912.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Glomera verruculosa”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Solidago odora

| Solidago odora> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Solidago
Loài (species): S. odora
Danh pháp hai phần
Solidago odora Ait., 1789 
Solidago odora là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Ait. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1789.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Solidago odora”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Giải bóng đá trong nhà vô địch quốc gia Trung Quốc

| --- | --- |
Mùa giải hiện tại:  Mùa giải 2014–2015
Quốc gia:  Trung Quốc
Liên đoàn: AFC
Số đội: 12
Cấp độ trong hệ thống: 1
Cúp quốc tế: Giải vô địch bóng đá trong nhà các câu lạc bộ châu Á
Đội vô địch hiện tại: Shenzhen Nanling  (2013–2014)
Giải bóng đá trong nhà vô địch quốc gia Trung Quốc là giải đấu cao nhất dành cho các câu lạc bộ bóng đá trong nhà ở Trung Quốc. Đội chiến thắng có quyền tham gia Giải vô địch bóng đá trong nhà các câu lạc bộ châu Á.
Lịch sử

| Mùa giải | Nhà vô địch |
| --- | --- |
2003–2004: Guangzhou Guowang
2004–2005: Wuhan Dilong
2005–2006: Wuhan Dilong
2006–2007: Wuhan Dilong
2007–2008: Wuhan Dilong
2008–2009: Wuhan Dilong
2009–2010: Wuhan Dilong
2010–2011: Shenzhen Nanling
2011–2012: Shenzhen Nanling
2012–2013: Shenzhen Nanling
2013–2014: Shenzhen Nanling
Glypta divaricata

| Glypta divaricata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Ichneumonidae
Chi (genus): Glypta
Loài (species): G. divaricata
Danh pháp hai phần
Glypta divaricata (Say, 1835) 
Glypta divaricata là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 22 tháng 6 năm 2014.
Thuật toán khóa đối xứng

Mã hóa khóa đối xứng: quá trình mã hóa và giải mã sử dụng cùng một khóa
Trong mật mã học, các thuật toán khóa đối xứng (tiếng Anh: symmetric-key algorithms) là một lớp các thuật toán mật mã hóa trong đó các khóa dùng cho việc mật mã hóa và giải mã có quan hệ rõ ràng với nhau (có thể dễ dàng tìm được một khóa nếu biết khóa kia). Mã khóa loại này không công khai.
Khóa dùng để mã hóa có liên hệ một cách rõ ràng với khóa dùng để giải mã có nghĩa chúng có thể hoàn toàn giống nhau, hoặc chỉ khác nhau nhờ một biến đổi đơn giản giữa hai khóa. Trên thực tế, các khóa này đại diện cho một bí mật được phân hưởng bởi hai bên hoặc nhiều hơn và được sử dụng để giữ gìn sự bí mật trong kênh truyền thông tin.
Nhiều thuật ngữ khác dành cho việc mã hóa dùng chìa khóa đối xứng bao gồm các phương pháp mã hóa đơn khóa (single-key), phương pháp mã hóa một khóa (one-key) và phương pháp mã hóa khóa cá nhân (private-key). Cách sử dụng thuật ngữ sau cùng đôi khi gây xung đột với thuật ngữ khóa cá nhân (private-key) dùng trong mật mã hóa khóa công khai (public key cryptography).
Các loại thuật toán khóa đối xứng

Thuật toán đối xứng có thể được chia ra làm hai thể loại, mật mã luồng (stream ciphers) và mật mã khối (block ciphers). Mật mã luồng mã hóa từng bit của thông điệp trong khi mật mã khối gộp một số bit lại và mật mã hóa chúng như một đơn vị. Cỡ khối được dùng thường là các khối 64 bit. Thuật toán tiêu chuẩn mã hóa tân tiến (Advanced Encryption Standard), được NIST công nhận tháng 12 năm 2001, sử dụng các khối gồm 128 bit.
Các thuật toán đối xứng thường không được sử dụng độc lập. Trong thiết kế của các hệ thống mật mã hiện đại, cả hai thuật toán bất đối xứng (asymmetric) (dùng chìa khóa công khai) và thuật toán đối xứng được sử dụng phối hợp để tận dụng các ưu điểm của cả hai. Những hệ thống sử dụng cả hai thuật toán bao gồm những cái như SSL (Secure Sockets Layer), PGP (Pretty Good Privacy) và GPG (GNU Privacy Guard) v.v. Các thuật toán chìa khóa bất đối xứng được sử dụng để phân phối chìa khóa mật cho thuật toán đối xứng có tốc độ cao hơn.
Một số ví dụ các thuật toán đối xứng nổi tiếng và khá được tôn trọng bao gồm Twofish, Serpent, AES (còn được gọi là Rijndael), Blowfish, CAST5, RC4, Tam phần DES (Triple DES), và IDEA (International Data Encryption Algorithm - Thuật toán mật mã hóa dữ liệu quốc tế).
Tốc độ

Các thuật toán đối xứng nói chung đòi hỏi công suất tính toán ít hơn các thuật toán khóa bất đối xứng (asymmetric key algorithms). Trên thực tế, một thuật toán khóa bất đối xứng có khối lượng tính toán nhiều hơn gấp hằng trăm, hằng ngàn lần một thuật toán khóa đối xứng (symmetric key algorithm) có chất lượng tương đương.
Những hạn chế

Hạn chế của các thuật toán khóa đối xứng bắt nguồn từ yêu cầu về sự phân hưởng chìa khóa bí mật, mỗi bên phải có một bản sao của chìa. Do khả năng các chìa khóa có thể bị phát hiện bởi đối thủ mật mã, chúng thường phải được bảo an trong khi phân phối và trong khi dùng. Hậu quả của yêu cầu về việc lựa chọn, phân phối và lưu trữ các chìa khóa một cách không có lỗi, không bị mất mát là một việc làm khó khăn, khó có thể đạt được một cách đáng tin cậy.
Để đảm bảo giao thông liên lạc an toàn cho tất cả mọi người trong một nhóm gồm n người, tổng số lượng chìa khóa cần phải có là  {\begin{matrix}{\frac {n{(n-1})}{2}}\end{matrix}}.
Hiện nay người ta phổ biến dùng các thuật toán bất đối xứng có tốc độ chậm hơn để phân phối chìa khóa đối xứng khi một phiên giao dịch bắt đầu, sau đó các thuật toán khóa đối xứng tiếp quản phần còn lại (xem Bảo an tầng giao vận (Transport Layer Security)). Vấn đề về bảo quản sự phân phối chìa khóa một cách đáng tin cậy cũng tồn tại ở tầng đối xứng, song ở một điểm nào đấy, người ta có thể kiểm soát chúng dễ dàng hơn. Tuy thế, các khóa đối xứng hầu như đều được sinh tạo tại chỗ.
Các thuật toán khóa đối xứng không thể dùng cho mục đích xác thực (authentication) hay mục đích chống thoái thác (non-repudiation) được.
Tính thuận nghịch

Theo định nghĩa, các hàm số dùng trong mật mã học phải có khả năng đảo ngược (reversible), vì chúng ta cần phải có khả năng vừa mật mã hóa các thông điệp song cũng đồng thời giải mã chúng (với điều kiện chúng ta có chìa khóa đúng của nó).
Trong quá khứ, nhiều phương pháp đã được sử dụng để giải quyết việc này. Trước đây, người ta đã từng dùng sách mật mã - trong đó chìa khóa phân hưởng liên quan đến nội dụng của quyển sách, mật mã khóa tự động - trong đó chìa khóa có thể được suy ra từ một phần của văn bản thuần túy (plaintext), mã đục lỗ (grill) (Có giả thuyết rằng phương pháp này đầu tiên được nhà toán học người Ý Gerolamo Cardano sáng chế), vân vân. Trong thời đại hiện nay, khi máy tính trở nên sẵn có, đa số các phương pháp mật mã đối xứng đều dựa trên cơ sở 'vòng' tuần hoàn (các lượt tính toán được nhắc đi nhắc lại). Thường thì một lượt được nhắc đi nhắc lại nhiều lần, theo một sự bố trí khá đơn giản, như trong ví dụ chung dưới đây. Phương pháp chung này thường được gán cho ông Horst Feistel. Để biết được nội dung có chiều sâu hơn nữa về phương pháp này (với biểu đồ minh họa), xin xem bài về Feistel cipher.
Những bit dùng để mã hóa được phân ra là hai phần, P1 và P2. P1 được giữ nguyên, không thay đổi, P2 được cộng (hay được XOR) với một hàm băm một chiều (one-way hashed function) f (được biến thiên bởi một chìa khóa hay một nhân tố (salt)) của P1. Hai kết quả này sau đó được đổi chỗ cho nhau. Mỗi quá trình này được gọi là 'một lượt' (hay một vòng).
Chẳng hạn với p1, p2, chìa khóa là các vectơ bit; Dấu phẩy (',') là toán tử phép ghép chuỗi và f là ánh xạ từ  p1,p2\mapsto p2^{\prime },p1 hầu cho:
p2^{\prime }=p2+\mathrm {f} (p1,key) (key = chìa khóa)
Vì kết quả của lượt tính này vẫn còn cho phép truy cập giá trị của P1, và tính cộng là một phép toán có thể đảo ngược được, cho nên phép toán có thể được hoàn giải, đối với bất cứ một hàm số f nào đấy.
Tuy đã kinh qua một vòng toán, song kết quả của nó vẫn chưa được an toàn cho lắm, vì p1 vẫn còn giữ nguyên giá trị và chưa bị thay đổi, nhưng nếu chúng ta lặp lại phép toán một hoặc nhiều lần, thường là bởi nhiều hàm số khác và với 'các chìa khóa của vòng toán' ('round keys'), thì kết quả sẽ tăng cường tính đảm bảo của nó rất nhiều (greatly improves the strength).
Để giải mã bội số lượt, mỗi lượt phải được giải theo trật tự ngược lại và vì thế, trong khi giải mã, các chìa khóa cũng phải được áp dụng theo trật tự ngược lại.
Sau nhiều lần (đa số là từ 8 đến 64 lần) thi hành, kết quả trở nên bị xáo trộn đến mức, như trong trường hợp khi các mã được thiết kế khá tốt, không có phương pháp giải mã nào nhanh hơn là phương pháp tìm khóa dùng bạo lực (brute force key search) và chỉ có phương pháp này mới có thể giải được.
Tấn công đối với các mật mã đối xứng

Trong quá khứ, các mã đối xứng thường rất dễ bị ảnh hưởng bởi các loại tấn công gọi là tấn công với văn bản thuần túy biết trước (known-plaintext attacks), tấn công với văn bản thuần túy chọn trước (chosen plaintext attacks), thám mã vi phân (differential cryptanalysis) và thám mã tuyến tính (linear cryptanalysis). Nếu mỗi hàm số sử dụng trong các vòng toán được thiết kế một cách cẩn thận, thì nó sẽ giảm khả năng chìa khóa của mã bị tấn công một cách thành công rất nhiều.
Khi được sử dụng với mật mã đối xứng để truyền tin chìa khóa mật mã, các trình sinh tạo chìa khóa giả ngẫu nhiên (pseudorandom key generators) thường được sử dụng để sinh tạo các chìa khóa dùng trong phiên giao dịch sử dụng mật mã đối xứng. Song trong quá khứ, sự thiếu hụt trong tính ngẫu nhiên của các trình sinh tạo ngẫu số hay trong các vectơ khởi tạo (initialization vectors) của chúng thường gây ra những thảm họa và thường dẫn đến các vụ mật mã bị bẻ gãy. Việc thực hiện và triển khai thận trọng, với khởi tạo (initialization) dựa trên những nguồn entrôpi có chất lượng cao là một yếu tố cần thiết để thuyên giảm sự mất mát trong an ninh.
Glomera triangularis

| Glomera triangularis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Glomera
Loài (species): G. triangularis
Danh pháp hai phần
Glomera triangularis J.J.Sm. 
Glomera triangularis là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được J.J.Sm. mô tả khoa học đầu tiên năm 1911.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Glomera triangularis”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Teucrium turredanum

| Teucrium turredanum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Lamiaceae
Chi (genus): Teucrium
Loài (species): T. turredanum
Danh pháp hai phần
Teucrium turredanum Losa & Rivas Goday, 1968 
Teucrium turredanum là một loài thực vật có hoa trong họ Hoa môi. Loài này được Losa & Rivas Goday miêu tả khoa học đầu tiên năm 1968.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Teucrium turredanum”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Odontoglossum povedanum

| Odontoglossum povedanum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Odontoglossum
Loài (species): O. povedanum
Danh pháp hai phần
Odontoglossum povedanum P.Ortiz, 1997 
Odontoglossum povedanum là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được P.Ortiz mô tả khoa học đầu tiên năm 1997.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Odontoglossum povedanum”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Giường trại

Đối với các định nghĩa khác, xem giường gấp.
Giường trại điển hình
Giường trại, giường dã chiến hay giường gấp, là một loại giường hẹp, nhẹ, thường được làm bằng vải chắc chắn như vải bạt căng trên khung gấp. Thuật ngữ giường trại phổ biến ở Vương quốc Anh, ở Bắc Mỹ chúng thường được gọi là cũi. Giường trại được quân đội sử dụng trong các trại quân đội tạm thời, và trong các tình huống khẩn cấp, nơi có nhiều người cần nhà ở sau thảm họa. Chúng cũng được sử dụng cho các mục đích giải trí, chẳng hạn như các chuyến cắm trại qua đêm.
Lịch sử > Cổ đại

Người ta tin rằng vua Tutankhamun, người trị vì Ai Cập từ khoảng năm 1332 đến 1323 trước Công Nguyên, có thể đã có chiếc giường trại đầu tiên. Khi lăng mộ của Tutankhamun được mở vào năm 1922, một căn phòng đầy đồ đạc được tìm thấy có chứa một chiếc giường trại ba phần gấp lại thành hình chữ Z. Mặc dù vị vua trẻ tuổi ốm yếu, có chân bị khoèo, có thể chưa bao giờ tham gia các cuộc thám hiểm đường dài, nhưng chiếc giường gấp tinh xảo cho thấy ông có sở thích cắm trại và săn bắn.
Lịch sử > Thế kỷ 18 và đầu thế kỷ 19

Hiệp hội Lịch sử New-York sở hữu một chiếc giường trại được cho là đã được tướng George Washington sử dụng trong Chiến tranh Cách mạng Mỹ, kể cả trong mùa đông khắc nghiệt tại Valley Forge. Nó được làm thành ba phần, mỗi phần bao gồm một khung gỗ được căng bằng vải bạt, được hỗ trợ bởi một đế gỗ hình chữ X, với các giá đỡ bằng sắt. Theo nhà tài trợ, Washington đã trao chiếc giường trại cho thư ký ghi chép của mình, Richard Varick, vào cuối cuộc chiến. Nó đã được truyền lại qua con cháu của Varick cho đến khi được tặng cho Hiệp hội Lịch sử vào năm 1871.
Napoléon Bonaparte và các sĩ quan cấp cao của ông đã sử dụng giường trại với khung bằng đồng thếp vàng. Sáu chân của giường có bánh xe, và các cọc thẳng đứng của nó có thể đỡ một tán cây. Dây chéo có sọc được gắn vào khung bằng các móc trong khung đồng. Napoléon chết trên giường trại như vậy vào ngày 5 tháng 5 năm 1821 trên đảo Saint Helena.
Hình ảnh

Nhiều loại giường trại
Người lính Đức trên giường trại có thể gập lại, năm 1941
Giường gấp của quân đội Mỹ, được sử dụng trong chiến tranh thế giới thứ hai
Giường dã chiến di động của Pháp có màn chống muỗi
Giường trại cho những người di tản tiềm năng từ trận cháy rừng California 2007
National Anthem (bài hát của Lana Del Rey)

"National Anthem" (Quốc ca) là một bài hát của nữ nghệ sĩ-nhạc sĩ người Mỹ Lana Del Rey, trích từ album phòng thu thứ hai của cô Born to Die (2011). Nó được chọn làm một đĩa đơn thứ năm của album và được phát hành vào ngày 6 tháng 7 năm 2012 bởi Interscope.
Video âm nhạc

Video ca nhạc cho "National Anthem"được đạo diễn bởi Anthony Mandler vào tháng 5 năm 2012  và được phát hành vào 27 tháng 6 năm 2012. Trong video, Del Rey đóng hai vai Marilyn Monroe và Jacqueline Kennedy Onassis còn nghệ sĩ nhạc rap A$AP Rocky đóng vai John F. Kennedy.
Tính đến tháng 4 năm 2020, video đã đạt hơn 73 triệu lượt xem.
Danh sách ca khúc

"National Anthem" - 3:50
"National Anthem" (Fred Falke Remix Edit) - 3:46
"National Anthem" (Tensnake Remix) - 3:43
"National Anthem" (Afterlife Remix) - 3:48
"National Anthem"
"National Anthem" (BretonLABS Remix)
Thực hiện

Lana Del Rey – hát chính, viết lời
The Nexus – viết lời, chỉnh giọng
Justin Parker – viết lời
Emile Haynie – sản xuất, trống, keyboard
Jeff Bhasker – bổ sung sản xuất, bổ sung keyboard, guitar
James Bauer-Mein, David Sneddon, Emilie Bauer-Mein – hát bè
Manny Marroquin – phối âm
Erik Madrid, Chris Galland – trợ lý phối âm
Xếp hạng

| Bảng xếp hạng (2012) | Vị trí cao nhất  |
| --- | --- |
Bỉ (Ultratip Flanders): 75
Lịch sử phát hành

| Quốc gia | Ngày | Định dạng |
| --- | --- | --- |
| Ireland | 6 tháng 7 năm 2012 | EP kĩ thuật số |
| Anh | 8 tháng 7 năm 2012 | EP kĩ thuật số |
| Anh | 9 tháng 7 năm 2012 | Vinyl |
| Đức | 17 tháng 7 năm 2012 | Vinyl |