Toán học
Chú thích

↑  Người đời sau không biết Euclid trông như thế nào, do đó miêu tả về Euclid trong các tác phẩm nghệ thuật tùy thuộc vào trí tượng tượng của người nghệ sĩ (xem Euclid).
↑  “mathematics, n.”. Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. Truy cập ngày 16 tháng 6 năm 2012. The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis ([Toán học là] ngành khoa học nghiên cứu về không gian, các con số, số lượng, và sự sắp xếp, bao gồm hình học, số học, đại số, và giải tích; các phương pháp của toán học liên quan đến suy luận logic và thường sử dụng các ký hiệu tượng trưng).
↑  Kneebone, G.T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. tr. 4. ISBN 0-486-41712-3. Mathematics... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness (Toán học... đơn giản là ngành nghiên cứu về những cấu trúc trừu tượng, hay những mô thức hình thức của sự nối kết).
↑  LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. tr. 2. ISBN 1-4390-4957-2. Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change (Vi tích phân là lĩnh vực ngiên cứu về sự thay đổi-mọi thứ thay đổi và thay đổi nhanh chậm như thế nào).Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
↑  Ramana (2007). Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. tr. 2.10. ISBN 0-07-066753-5. The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus (Vi tích phân là lĩnh vực toán học nghiên cứu về sự thay đổi, chuyển động, phát triển, hay suy tàn).
1 2  Ziegler, Günter M. (2011). “What Is Mathematics?”. An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research. Springer. tr. 7. ISBN 3-642-19532-6.
↑  Mura, Robert (tháng 12 năm 1993). “Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences”. Educational Studies in Mathematics. 25 (4): 375–385.
↑  Tobies, Renate and Helmut Neunzert (2012). Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry. Springer. tr. 9. ISBN 3-0348-0229-3. It is first necessary to ask what is meant by mathematics in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form (Trước hết cần hỏi "toán học" nói chung có nghĩa là gì. Những học giả có tiếng đã tranh luận gay gắt về vấn đề này, vậy mà chưa ai đồng ý được với nhau chuyện toán học có phải là một ngành khoa học tự nhiên, một nhánh của các ngành nhân văn, hay một dạng nghệ thuật).
↑  Steen, L.A. (ngày 29 tháng 4 năm 1988). The Science of Patterns Science, 240: 611–616. And summarized at Association for Supervision and Curriculum Development Lưu trữ 2010-10-28 tại Wayback Machine, www.ascd.org.
↑  Devlin, Keith, Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe (Scientific American Paperback Library) 1996, ISBN 978-0-7167-5047-5
↑  Kneebone, G.T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. pp. 4. ISBN 0-486-41712-3. Mathematics... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.
↑  Eves 1990
↑  Ivars Peterson, The Mathematical Tourist, Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p.4 "A few complain that the computer program can't be verified properly" (Một số người phàn nàn là các chương trình máy tính không thể được xác minh một cách rõ ràng) - khi nhắc đến chứng minh Haken–Apple của Định lý bốn màu.
↑  “mathematic”. Online Etymology Dictionary.
↑  Hội Khai Trí Tiến Đức, Việt-Nam Tự-Điển, Trung-Bắc Tân-Văn, 1931.
↑  Dehaene, Stanislas; Dehaene-Lambertz, Ghislaine; Cohen, Laurent (tháng 8 năm 1998). “Abstract representations of numbers in the animal and human brain”. Trends in Neuroscience. 21 (8): 355–361. doi:10.1016/S0166-2236(98)01263-6. PMID 9720604.
↑  Xem, chẳng hạn, Raymond L. Wilder, Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study, passim ISBN 0486490610
↑  Kline 1990, Chapter 1.
↑  "A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid". Thomas Little Heath (1981). ISBN 0-486-24073-8
↑  Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. (2002). The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus. Oxford University Press. ISBN 0-8218-2413-9.Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
↑  Wigner, Eugene (1960). “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”. Communications on Pure and Applied Mathematics. 13 (1): 1–14. doi:10.1002/cpa.3160130102. Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 2 năm 2011. Truy cập ngày 18 tháng 12 năm 2013.
↑  “Mathematics Subject Classification 2010” (PDF). Truy cập ngày 9 tháng 11 năm 2010.
↑  Hardy, G.H. (1940). A Mathematician's Apology. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42706-1.
↑  Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (Có thêm nhiều tài liệu tham khảo về chủ đề này).
↑  Kline, p. 140, on Diophantus; p. 261, on Franciscus Vieta.
↑  Bell, Eric Temple (1992). The development of mathematics. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-15228-8. OCLC 940355128.
↑  Tiwari, Sarju (1992). Mathematics in history, culture, philosophy, and science: from ancient times to modern age (ấn bản thứ 1). New Delhi, India: Mittal Publications. ISBN 81-7099-404-7. OCLC 28115124.
↑  Musielak, Dora (2022). Leonhard Euler and the foundations of celestial mechanics. Cham, Switzerland. ISBN 978-3-031-12322-1. OCLC 1350855557.
↑  “Elsevier Enhanced Reader”. reader.elsevier.com (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 2 tháng 12 năm 2022.
↑  https://zbmath.org/static/msc2020.pdf
↑  Luke Howard Hodgkin & Luke Hodgkin, A History of Mathematics, Oxford University Press, 2005.
↑  P vs NP Problem, Viện Toán học Clay cập nhật: 28 tháng 5 năm 2015 3:14 pm
↑  Rao, C.R. (1997) Statistics and Truth: Putting Chance to Work, World Scientific. ISBN 981-02-3111-3
↑  Giống với các khoa học toán học khác như vật lý và khoa học máy tính, thống kê là một ngành độc lập chứ không phải là một nhánh của toán học ứng dụng. Tương tự như các nhà vật lý và nhà khoa học máy tính, những nhà nghiên cứu thống kê là các nhà khoa học toán học. Nhiều nhà thống kê có bằng cấp trong ngành toán học, và một số nhà thống kê cũng là nhà toán học.
↑  Rao, C.R. (1981). “Foreword”.  Trong Arthanari, T.S.; Dodge, Yadolah (biên tập). Mathematical programming in statistics. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. New York: Wiley. tr. vii–viii. ISBN 0-471-08073-X.
↑  Whittle (1994, tr. 10–11 and 14–18): Whittle, Peter (1994). “Almost home”.  Trong Kelly, F.P. (biên tập). Probability, statistics and optimisation: A Tribute to Peter Whittle . Chichester: John Wiley. tr. 1–28. ISBN 0-471-94829-2. Bản gốc lưu trữ ngày 19 tháng 12 năm 2013. Truy cập ngày 17 tháng 12 năm 2013.
↑  "The Fields Medal is now indisputably the best known and most influential award in mathematics (Hiện nay Fields Medal chắc chắn là giải thưởng toán học có ảnh hưởng nhất và được biết đến nhiều nhất)." Monastyrsky 2001
↑  Riehm, Carl (tháng 8 năm 2002). “The Early History of the Fields Medal” (PDF). Notices of the AMS. AMS. 49 (7): 778–782.
↑  Zeidler, Eberhard (2004). Oxford User's Guide to Mathematics. Oxford, UK: Oxford University Press. tr. 1188. ISBN 0-19-850763-1.
↑  Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8.
↑  Einstein, p. 28. Câu trích dẫn nằm trong đoạn Einstein trả lời cho câu hỏi: "How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?" (Làm sao mà toán học, nói cho cùng cũng chỉ là một sản phẩm của tư duy con người và độc lập với trải nghiệm, lại có thể mô tả tốt như vậy những đối tượng của thực tại?) Bản thân ông cũng quan tâm đến bài báo The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (Sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học trong các ngành khoa học tự nhiên) của nhà vật lý Eugene Wigner.
↑  Marcus du Sautoy, A Brief History of Mathematics: 10. Nicolas Bourbaki, BBC Radio 4, ngày 1 tháng 10 năm 2010.
↑  Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. (1998). Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists. Springer. tr. 228.Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
↑  Popper 1995, p. 56
↑  Ziman, John (1968). Public Knowledge: Essay Concerning the Social Dimension of Science. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-06894-9.
↑  Chẳng hạn, College of Science and Mathematics (Trường Đại học Khoa học và Toán học) ở California State University, Northridge.
Nhà toán học Hy Lạp Pythagoras (khoảng 570–495 TCN), được coi là đã phát minh ra định lý Pythagore.
Nhà toán học Ba Tư Al-Khwarizmi (Khoảng 780-850 TCN), người phát minh ra Đại số.
Isaac Newton (1643–1727), một trong những người phát minh ra vi tích phân.
Leonhard Euler, người tạo ra và phổ biến hầu hết các ký hiệu toán học được dùng ngày nay.
Biểu đồ Venn thường được sử dụng để miêu tả quan hệ giữa các tập hợp.
Carl Friedrich Gauss, người được xem là "hoàng tử của toán học."