stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Từ trường
Định nghĩa, đơn vị và đo lường > Định nghĩa

Từ trường được định nghĩa theo một vài cách tương đương dựa trên hiệu ứng tác động của nó lên môi trường xung quanh.
Thông thường người ta định nghĩa từ trường là lực tác dụng lên một hạt điện tích chuyển động. Trong tĩnh điện học hạt có điện tích q nằm trong điện trường E chịu một lực bằng F = qE. Tuy vậy, khi hạt điện tích chuyển động trong vùng bao quanh dây dẫn có dòng điện, lực tác dụng lên hạt cũng phụ thuộc vào vận tốc của nó. Thật may là, thành phần lực phụ thuộc vận tốc tách biệt so thành phần lực điện trường, và tuân theo định luật lực Lorentz,
Ở đây v là vận tốc của hạt và × ký hiệu của tích vectơ. Vectơ B ký hiệu cho từ trường, và nó được coi là trường vectơ cần thiết để cho định luật lực Lorentz miêu tả đúng chuyển động của hạt tích điện. Định nghĩa này cho phép xác định B như sau
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| “ | Quá trình, "Đo hướng và độ lớn của vectơ B tại mỗi vị trí," thực hiện theo các bước: Dùng một hạt đã biết có điện tích q. Đo lực tác dụng lên q khi nó đứng yên nhằm xác định E. Sau đó đo lực tác động lên hạt khi nó chuyển động với vận tốc v theo một hướng; lặp lại phép đo cho hạt với vận tốc v ở một hướng khác. Lúc này vectơ B trong định luật lực Lorentz thỏa mãn tất cả các phép đo—chính là từ trường tại mỗi vị trí cần đo. | ” |
Một cách khác, người ta xác định từ trường thông qua ngẫu lực mà nó tác động lên một lưỡng cực từ (xem ngẫu lực từ trên nam châm vĩnh cửu bên dưới).
Có hai loại từ trường, H và B. Trong chân không chúng thể hiện giống nhau, chỉ khác nhau về độ lớn. Nhưng bên trong vật liệu hay môi trường vật chất (xem H và B bên trong và ngoài vật liệu từ) chúng có tính chất khác nhau. Về mặt lịch sử, thuật ngữ từ trường có ký hiệu là H trong khi các nhà vật lý sử dụng thuật ngữ khác cho B. Ngày nay, các sách vật lý đều sử dụng thuật ngữ từ trường cho cả hai ký hiệu B và H. Có một vài tên gọi khác nhau cho cả hai (xem bảng).
Định nghĩa, đơn vị và đo lường > Đơn vị

Trong hệ SI, B có đơn vị tesla (T) và tương ứng ΦB (từ thông) có đơn vị weber (Wb) do vậy mật độ thông lượng 1 Wb/m² bằng 1 tesla. Đơn vị SI của tesla bằng (newton•giây)/(coulomb•mét). Trong đơn vị Gauss-cgs, B có đơn vị gauss (G) (và 1 T = 10.000 G) Trường H có đơn vị ampere trên mét (A/m) trong hệ SI, và oersted (Oe) trong hệ CGS.
Định nghĩa, đơn vị và đo lường > Đo lường

Độ chính xác nhỏ nhất đối với phép đo từ trường đến nay (2013) thực hiện được là cỡ atto tesla (10−18 tesla); từ trường lớn nhất tạo ra được trong phòng thí nghiệm tồn tại trong thời gian rất ngắn (nam châm điện bị phá hủy) là cỡ 2,8 kT (viện VNIIEF ở Sarov, Nga, 1998), trong khi từ trường lớn nhất tồn tại trong thời gian ngắn (nam châm điện không bị phá hủy) có độ lớn xấp xỉ 100 T (phòng thí nghiệm Los Alamos, Hoa Kỳ, 2011). Từ trường của một số thiên thể như sao từ cao hơn rất nhiều; độ lớn từ 0,1 đến 100 GT (108 đến 1011 T).
Từ kế là thiết bị dùng để đo hướng và độ lớn từ trường cục bộ lân cận với thiết bị. Dựa trên nguyên lý hoạt động có các loại từ kế như sử dụng lõi quay, từ kế Hall, từ kế cộng hưởng từ, từ kế SQUID, và la bàn từ thông. Từ trường của các thiên thể trong vũ trụ được đo thông qua ảnh hưởng của nó lên các hạt điện tích chuyển động. Ví dụ, electron chuyển động xoắn ốc trên đường sức từ phát ra bức xạ đồng bộ trong miền sóng vô tuyến.
Đường sức từ

Công việc vẽ bản đồ từ trường của một vật là đơn giản về nguyên lý. Đầu tiên, đo độ lớn và hướng của từ trường tại rất nhiều vị trí trong không gian. Sau đó đánh dấu mỗi vị trí bằng một mũi tên (hay vectơ) chỉ theo hướng của từ trường cục bộ và độ lớn tỉ lệ với độ lớn của từ trường tại điểm đó.
Một phương pháp vẽ khác là 'nối' các mũi tên lại thành đường sức từ. Hướng của từ trường tại một điểm bất kỳ song song với hướng của đường sức gần hoặc đi qua điểm đó, và mật độ các đường sức tỉ lệ với độ mạnh hay yếu của từ trường.
Đường sức từ giống với các đường đồng mức (cùng độ cao) trên bản đồ địa hình ở chỗ chúng đều là các đường liên tục, và ứng với tỉ lệ bản đồ khác nhau sẽ có nhiều hay ít các đường đồng mức. Điểm thuận lợi của cách biểu diễn các đường sức từ là cho phép nhiều định luật của từ học (và điện từ học) phát biểu một cách ngắn gọn và chính xác như 'số' các đường sức đi qua một bề mặt. Những khái niệm này nhanh chóng có thể 'chuyển' thành các đại lượng toán học. Ví dụ, số các đường sức từ đi qua một mặt cho trước chính là tích phân mặt của từ trường.
Có một số cách nhằm thể hiện các đường sức từ. Ví dụ, khi rắc các mạt sắt lên một tờ giấy trên thanh nam châm thì các chúng sẽ sắp xếp theo hình dáng thể hiện các 'đường sức'. Đường sức từ cũng thể hiện trong hiện tượng cực quang, do các hạt plasma chuyển động trên đường sức từ của từ trường Trái Đất va chạm với tầng khí quyển phát ra ánh sáng.
Đường sức cũng là một công cụ để miêu tả lực từ. Trong vật liệu sắt từ như sắt và trong plasma, lực từ có thể được hiểu như là những đường sức tác dụng một lực kéo (giống như kéo/thả dây cao su) dọc theo chiều dài, và áp suất vuông góc với các đường đó lên những đường lân cận. Các cực "khác dấu" của hai thanh nam châm hút nhau bởi vì chúng được nối bởi nhiều đường sức; hai cực "cùng dấu" thì đẩy nhau bởi vì các đường sức không gặp nhau, mà chạy song song và đẩy nhau. Biểu thức phức tạp cho khái niệm này là tenxơ ứng suất-năng lượng điện từ.
Từ trường và nam châm vĩnh cửu

Bài chi tiết: Nam châm
Nam châm vĩnh cửu là các vật được cấu tạo từ các vật liệu từ cứng có khả năng giữ từ tính không bị mất từ trường. Chúng làm từ vật liệu sắt từ, như sắt và nikel, đã bị từ hóa, chúng đều có cực Bắc và cực Nam.
Từ trường và nam châm vĩnh cửu > Từ trường của nam châm vĩnh cửu

Bài chi tiết: Mômen lưỡng cực từ
Từ trường của nam châm vĩnh cửu khá phức tạp, đặc biệt khi gần thanh nam châm. Từ trường của một thanh nam châm nhỏ, thẳng tỉ lệ với độ lớn của nam châm (gọi là mômen lưỡng cực từ m). Phương trình mô tả từ trường của nam châm cũng phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm cần tính đến thanh và hướng của thanh đó. Đối với thanh nam châm đơn giản, m chỉ theo hướng của đường vẽ từ cực Nam đến cực Bắc. Lật ngược thanh nam châm là tương đương với quay m một góc 180 độ.
Từ trường của thanh nam châm lớn có thể mô hình hóa bởi tập hợp các thanh nam châm nhỏ hơn gọi là lưỡng cực, mỗi lưỡng cực có giá trị m. Từ trường tạo ra bởi nam châm chính bằng tổng các từ trường của các lưỡng cực này. Và lực tác dụng của thanh lên vật khác chính bằng tổng các lực tác dụng của từng lưỡng cực.
Có hai mô hình khác nhau miêu tả bản chất của lưỡng cực. Chúng tương ứng với các trường H và trường B. Tuy nhiên, bên ngoài vật liệu thì chúng thể hiện giống nhau (khác nhau bởi độ lớn) cho nên nhiều tình huống có thể bỏ qua sự phân biệt này. Điều này đúng cho từ trường sinh ra bởi các dòng điện, mà không bởi các vật liệu từ.
Từ trường và nam châm vĩnh cửu > Mô hình cực từ và trường H

Đôi khi có ích khi mô hình lực và ngẫu lực tác dụng giữa hai nam châm là do các cực từ đẩy hoặc hút lẫn nhau giống như trong mô hình lực Coulomb giữa các điện tích. Trong mô hình này, từ trường H được sinh ra bởi các cặp từ tích tập trung tại mỗi cực của nam châm. Trường H do vậy tương tự như điện trường E, với các đường sức đi ra từ điện tích dương và đi vào điện tích âm. Do đó, gần cực Bắc mọi đường sức của H hướng ra khỏi cực Bắc (cho dù trong hay ngoài nam châm) trong khi gần cực Nam mọi đường sức của H hướng vào cực Nam (cho dù trong hay ngoài nam châm). Cho nên cực Bắc gây ra lực theo hướng của trường H trong khi cực Nam gây ra lực theo hướng ngược lại.
Trong mô hình cực từ, lưỡng cực từ cơ bản m bao gồm hai cực từ trái dấu có độ lớn qm nằm cách nhau bởi một vectơ khoảng cách nhỏ d, và từ đó m = qm d.
Các cực từ không thể đứng đơn lẻ; mọi nam châm đều có cặp cực Bắc/Nam mà không thể chia tách ra từng cực một được. Mô hình cực từ không giải thích được từ trường sinh ra do dòng điện trong dây dẫn, hay lực mà từ trường tác dụng lên điện tích chuyển động.
Từ trường và nam châm vĩnh cửu > Mô hình vòng Ampère và trường B

Bài chi tiết: Định luật Gauss
Sau khi Oersted phát hiện ra dòng điện sinh ra từ trường và Ampère phát hiện ra rằng các dây dẫn có dòng điện chạy qua thì hút hoặc đẩy nhau tương tự như các nam châm, một cách tự nhiên người ta đã giả sử rằng mọi từ trường là do dòng điện trong dây dẫn tạo ra. Mô hình này do Ampère phát triển, lưỡng cực từ cơ bản hình thành lên nam châm là một vòng Ampère đủ nhỏ với dòng điện I. Mômen lưỡng cực của vòng là m = IA với A là diện tích của vòng dây.
Các vòng dây này sinh ra trường B. Một tính chất quan trọng của trường B sinh ra theo cách này đó là các đường sức từ của B không có điểm bắt đầu hay kết thúc (về mặt toán học, B là trường vectơ solenoid); một đường sức hoặc mở rộng ra vô hạn hoặc có dạng đường cong kín. Cho tới nay chưa thấy tìm thấy từ trường nào có đường sức với đặc điểm khác với mô hình này. (Xem đơn cực từ bên dưới.) Các đường sức từ ở nam châm trông có vẻ đi ra khỏi cực Bắc và đi vào cực Nam của nó, nhưng thực ra bên trong nam châm các đường sức B tiếp tục đi trong nam châm từ cực Nam đến cực Bắc. Nếu một đường sức B đi vào nam châm ở một điểm thì nó phải đi ra khỏi nam châm ở điểm khác; nó không được phép có điểm đầu cuối. Do vậy các cực từ luôn luôn là cặp N và S.
Về mặt hình thức, do mọi đường sức từ đi vào một vùng bất kỳ thì cũng đều phải đi ra khỏi vùng đó, hiệu của 'số' các đường sức đi vào với số các đường đi ra phải bằng không. Phát biểu này tương đương về mặt toán học:
ở đây tích phân mặt thực hiện trên mặt kín S. Quy ước vectơ dA hướng ra ngoài mặt, tích vectơ trong tích phân xác định dương cho đường sức trường B chỉ ra ngoài và âm cho đường sức chỉ vào trong.
Phương trình này cũng biểu diễn được dưới dạng vi phân (phương trình Maxwell ở dưới).
Từ trường và nam châm vĩnh cửu > Lực giữa các nam châm

Lực giữa hai nam châm nhỏ là khá phức tạp và phụ thuộc vào độ lớn và hướng của cả hai nam châm cũng như khoảng cách tương đối giữa chúng. Lực này rất nhạy với sự quay của nam châm là do ngẫu lực từ. Lực tác dụng trên mỗi nam châm phụ thuộc vào mômen từ của nó và từ trường của nam châm kia.
Mô hình cực từ miêu tả ở trên khá có ích để hiểu lực tác dụng giữa hai nam châm. Trong mô hình này, trường H của một nam châm đẩy và kéo lên cả hai cực của nam châm kia. Nếu trường H là như nhau tại cả hai cực của nam châm này thì sẽ không có tổng hợp lực lên nam châm đó do lực tác dụng lên hai cực có chiều ngược nhau. Tuy nhiên, nếu từ trường của nam châm thứ nhất là không đều (như H tại gần cực của nó), thì mỗi cực của từ trường thứ hai sẽ đặt trong từ trường có độ lớn khác nhau và do vậy chúng chịu các lực khác nhau. Sự chênh lệch giữa hai lực làm chuyển động nam châm theo hướng tăng độ lớn của từ trường và có thể gây ra một ngẫu lực tổng cộng.
Đây là ví dụ cụ thể về quy tắc chung cho hai nam châm hút (hoặc đẩy nhau phụ thuộc vào hướng của nam châm) vào vùng có độ lớn từ trường tăng lên của nam châm kia. Bất kỳ một từ trường không đều nào, do nam châm vĩnh cửu hay do dòng điện sinh ra, đều tác dụng lực lên một nam châm nhỏ theo cách này.
Trong khi các chi tiết giải thích lực tác dụng giữa 2 nam châm của mô hình Ampère là khác và phức tạp hơn nhưng nó cho cùng một kết quả: lưỡng cực từ hút/đẩy nhau vào vùng có độ lớn từ trường tăng lên.
Về mặt toán học, một nam châm nhỏ có mômen từ m khi đặt trong từ trường B chịu một lực:
với gradien ∇ là sự thay đổi của đại lượng m • B trên đơn vị chiều dài và hướng là hướng theo sự tăng lớn nhất của m • B. Phân tích phương trình, ta thấy tích vô hướng m • B = mBcos(θ), với m và B là độ lớn của các vectơ m và B và θ là góc giữa chúng. Nếu m có cùng hướng với B thì tích vectơ là dương và gradien chỉ theo 'hướng lên' kéo nam châm vào vùng có từ trường B lớn hơn (nói cách cụ thể là lớn hơn m • B). Phương trình này chỉ đúng cho nam châm có kích thước nhỏ, nhưng nó cũng miêu tả xấp xỉ cho nam châm không quá lớn. Lực từ trên những nam châm lớn có thể xác định bằng cách chia nó ra thành những vùng nhỏ hơn, mỗi vùng có một giá trị mômen lực riêng m và sau đó cộng tổng các lực lại.
Từ trường và nam châm vĩnh cửu > Ngẫu lực từ trên nam châm vĩnh cửu

Bài chi tiết: Mômen lưỡng cực từ
Nếu ta mang hai cực cùng dấu của hai thanh nam châm lại gần nhau, và một nam châm cố định, một cái được phép di động, thì nam châm di động sẽ cố gắng quay để hướng cực trái dấu của nó đến cực cái cố định. Trong ví dụ này, từ trường của nam châm cố định tạo ra một ngẫu lực (hay mômen lưỡng cực) lên thanh nam châm quay tự do. Ngẫu lực τ có xu hướng làm cho các cực của thanh nam châm này hướng theo đường sức từ của nam châm cố định (định hướng theo chiều của từ trường). Ví dụ, một la bàn có kim luôn hướng theo từ trường Trái Đất.
Các động cơ điện hoạt động trên nguyên lý của ngẫu lực từ. Ở mô hình động cơ đơn giản, một nam châm gắn cố định với trục quay tự do và chịu một từ trường quay sinh ra từ các nam châm điện. Bằng cách liên tục làm đổi dòng điện chạy qua mỗi nam châm điện, do đó làm đảo cực của trường điện từ; ngẫu lực tổng cộng tác động lên nam châm gắn ở trục và làm nó quay liên tục. Xem từ trường quay bên dưới.
Như trường hợp lực tác dụng giữa các nam châm, mô hình cực từ cho phép suy ra phương trình ngẫu lực một cách dễ dàng. Ở đây, lưỡng cực từ chịu. Ở đây hai điện tích q trái dấu (tương đương với lưỡng cực từ) đặt trong trường H chịu các lực có cùng độ lớn nhưng ngược hướng. Do hai lực bằng nhau và ngược hướng ở hai vị trí khác nhau sẽ tương đương với một ngẫu lực tác dụng lên hệ. Theo định nghĩa của m bằng độ lớn của điện tích q nhân với khoảng cách giữa hai điện tích d, và từ đây ngẫu lực τ = μ0mHsinθ, với μ0 là hằng số từ môi và θ là góc giữa hai vectơ H và m.
Mô hình vòng Ampère cũng cho kết quả cùng một ngẫu lực. Trường B tương tác với vòng Ampère thông qua lực Lorentz miêu tả ở bên dưới. Kết quả thu được là như nhau ở cả hai mô hình tuy cách lập luận khắc hẳn.
Về mặt toán học, ngẫu lực τ trên một nam châm nhỏ tỉ lệ với độ lớn từ trường ngoài và mômen từ m của nam châm:
với × là tích vectơ. Phương trình này chứa mọi lập luận ở trên. Không xuất hiện ngẫu lực nếu m có cùng hướng với từ trường. Hơn nữa, khi nam châm ở những hướng khác thì sẽ có ngẫu lực kéo nó về hướng của từ trường ngoài.
Từ trường và dòng điện

Dòng điện tích vừa sinh ra từ trường và chịu một lực do từ trường ngoài B tác dụng.
Từ trường và dòng điện > Từ trường do điện tích di chuyển và dòng điện sinh ra

Bài chi tiết: Nam châm điện, Định luật Biot–Savart, và Định luật Ampère
Mọi điện tích di chuyển đều sinh ra từ trường. Các điện tích điểm chuyển động, như electron, sinh ra từ trường phức tạp phụ thuộc vào điện tích, vận tốc và gia tốc của hạt.
Các đường sức từ tạo thành các đường tròn đồng tâm quanh dây dẫn điện hình trụ dọc theo chiều dài của dây. Hướng của từ trường được xác định theo quy tắc bàn tay phải (hình bên cạnh). Độ lớn của từ trường giảm dần theo khoảng cách đến dây dẫn. (Đối với một dây có chiều dài coi là vô hạn, độ lớn của từ trường giảm tỉ lệ nghịch với khoảng cách đến dây.)
Khi uốn dây dẫn điện thành cuộn dây solenoid khiến cho từ trường bên trong cuộn dây mạnh lên trong khi ở ngoài cuộn lại rất yếu. Một cuộn dây cuốn quanh một lõi sắt từ hoạt động như nam châm điện, sinh ra một từ trường mạnh và điều khiển được. Một nam châm điện hình trụ coi dài vô hạn có từ trường rất đồng đều bên trong cuộn dây trong khi từ trường ngoài lại không tồn tại. Nam châm điện hình trụ dài hữu hạn sinh ra từ trường có dạng giống với từ trường của một nam châm vĩnh cửu hình dáng đều, với độ lớn và cực từ xác định bởi hướng dòng điện chạy trong cuộn dây.
Từ trường sinh ra bởi dòng điện không đổi  {I} (luồng điện tích chảy đều đặn) miêu tả bởi định luật Biot–Savart:
với tích phân lấy trên toàn bộ chiều dài của dây, vectơ dℓ chỉ theo hướng của dòng điện, μ0 là hằng số từ môi, r là khoảng cách giữa vị trí của dℓ và vị trí cần tính độ lớn từ trường, và r̂ là vectơ đơn vị theo hướng của r.
Một cách hơi tổng quát hơn liên hệ dòng  {I} với trường B là định luật Ampère:
với tích phân đường trên một vòng bất kỳ,  {I}enc là dòng điện đi qua mặt giới hạn bởi vòng. Định luật Ampère luôn luôn đúng cho dòng điện ổn định và dùng để tính cho trường B có dạng đối xứng cao như dây dẫn dài vô hạn hay solenoid vô hạn.
Trong dạng sửa đổi để tính đến điện trường biến đổi theo thời gian, định luật Ampère là một trong bốn phương trình Maxwell mô tả điện động lực học cổ điển.
Từ trường và dòng điện > Lực lên điện tích chuyển động và dòng điện > Lực lên điện tích chuyển động

Bài chi tiết: Lực Lorentz
Một hạt tích điện chuyển động trong từ trường B chịu một lực tỉ lệ với độ lớn của từ trường, và vận tốc của nó. Lực này luôn vuông góc với hướng từ trường và hướng nó chuyển động, và được gọi là lực Lorentz, cho bởi công thức
với
F là lực, q là điện tích của hạt, v là vận tốc tức thời của hạt, và B là từ trường (tesla).
Khi một hạt tích điện chuyển động trong từ trường tĩnh, quỹ đạo của nó có hình xoắn ốc với trục xoắn ốc song song với hướng từ trường và vận tốc của hạt là không đổi. Bởi vì lực Lorentz luôn vuông góc với chuyển động, từ trường không sinh công lên một hạt tích điện cô lập. Nó chỉ sinh công gián tiếp thông qua điện trường phát sinh bởi từ trường biến đổi. Có người lập luận rằng lực từ sinh công lên lưỡng cực từ, hoặc lên hạt tích điện mà chuyển động bị chi phối bởi các lực khác, nhưng điều này là không đúng bởi vì công trong những trường hợp này là do lực điện sinh ra bởi hạt tích điện đi lệch trong từ trường.
Từ trường và dòng điện > Lực lên điện tích chuyển động và dòng điện > Lực lên dây dẫn mang dòng điện

Lực lên dây dẫn mang dòng điện giống với lực tác động lên hạt tích điện chuyển động do dòng điện trong dây dẫn là tập hợp các hạt tích điện chuyển động. Sợi dây mang dòng điện chịu một lực khi nó đặt trong từ trường. Lực Lorentz lên dòng vĩ mô cũng được gọi là lực Laplace.
Xét một dây dẫn có chiều dài ℓ, tiết diện A, và điện tích q của từng hạt trong dòng i. Nếu có một từ trường ngoài B với hướng từ trường làm một góc θ so với hướng vận tốc của các hạt trong dòng điện, thì lực tác dụng lên từng hạt q là
do đó với N hạt mà
thì lực tác dụng tổng cộng lên dây dẫn là
với i = nqvA.
Từ trường và dòng điện > Lực lên điện tích chuyển động và dòng điện > Hướng của lực

Hướng của lực lên một hạt tích điện hay dòng điện có thể được xác định thông qua Quy tắc bàn tay phải (hình vẽ). Lực tác động lên hạt tích điện âm có chiều theo hướng ngược lại. Nếu cả vận tốc và điện tích được đảo ngược thì hướng của lực vẫn như cũ. Vì lý do này mà khi đo từ trường không thể phân biệt được trường hợp hạt tích điện dương chuyển động sang phải hay hạt tích điện âm chuyển động sang trái (cả hai trường hợp tạo ra cùng một dòng điện.) Mặt khác, khi chúng ta kết hợp từ trường với điện trường thì chúng ta có thể phân biệt được hai trường hợp này, xem hiệu ứng Hall phía dưới.
Ngoài ra cũng có cách xác định hướng của lực thông qua Quy tắc bàn tay trái.
Liên hệ giữa H và B

Các công thức cho từ trường ở trên đúng cho các dòng điện sinh ra từ trường. Tuy nhiên, khi đặt vật liệu từ trong từ trường thì chính nó cũng sinh ra dòng từ hóa (magnetization current) và tạo ra từ trường riêng gây ảnh hưởng lên kết quả tính toán. (Dòng từ hóa này là do tổng các dòng điện vòng kích cỡ nguyên tử và spin của các hạt hạ nguyên tử như electron trong vật liệu.) Trường H định nghĩa ở trên cho phép tính ra được dòng này.
Liên hệ giữa H và B > Từ hóa

Bài chi tiết: Từ hóa
Trường vectơ từ hóa M (độ từ hóa) thể hiện độ mạnh của miền vật liệu bị từ hóa (miền từ hóa - hoặc đômen từ). Nó bằng tổng mômen lưỡng cực từ trên đơn vị thể tích của miền đó. Do đó, độ từ hóa của một nam châm có hình dạng đều là hằng số trong vật liệu, và bằng mômen từ m chia cho thể tích của nam châm. Do trong hệ SI đơn vị của mômen từ là Am², đơn vị SI của M là A/m, giống với của trường H.
Trường từ hóa M của một vùng trong vật liệu chỉ theo hướng trung bình của mômen lưỡng cực từ trong vùng đó. Do vậy, các đường sức từ hóa bắt đầu gần cực nam và kết thúc gần cực bắc từ. (Từ hóa không tồn tại bên ngoài nam châm.)
Trong mô hình vòng Ampère, sự từ hóa là do quá trình kết hợp của nhiều vòng Ampère nhỏ để tạo nên một dòng gọi là dòng từ hóa. Dòng này chính là nguồn của từ trường B sinh ra bởi vật liệu từ. (Xem Lưỡng cực từ bên dưới.) Theo định nghĩa của lưỡng cực từ, trường từ hóa tuân theo định luật Ampère:
với tích phân đường thực hiện trên vòng kín bất kỳ và Ib là 'dòng từ hóa' bị chặn bởi vòng đó.
Trong mô hình lưỡng cực từ, sự từ hóa bắt đầu và kết thúc tại các cực từ. Do vậy, nếu một miền có tổng độ lớn cực từ là dương (tương ứng với cực bắc) thì có nhiều đường sức từ hóa đi vào hơn số đường sức đi ra. Điều này tương đương về toán học:
với tích phân mặt thực hiện trên mặt kín S và qM là 'từ tích' (trong đơn vị của từ thông) bao bởi mặt S. Dấu âm xuất hiện bởi vì trường từ hóa đi từ nam tới bắc.
Liên hệ giữa H và B > Trường H và vật liệu từ

Trường H được định nghĩa bằng:
Theo định nghĩa này, định luật Ampère trở thành:
với If thể hiện 'dòng tự do' bao bởi vòng sao cho tích phân đường của H không phụ thuộc hoàn toàn vào dòng từ hóa. Đối với dạng vi phân của phương trình xem phương trình Maxwell. Định luật Ampère dẫn đến điều kiện biên
với Kf là mật độ dòng tự do trên mặt và vectơ đơn vị  {\hat {\mathbf {n} }} chỉ theo hướng từ môi trường 2 vào 1.
Tương tự, tích phân mặt của H trên một mặt đóng bất kỳ độc lập với dòng tự do và cho kết quả là 'từ tích' bên trong mặt kín:
mà không phụ thuộc dòng tự do.
Do đó, trường H có thể tách thành hai  số hạng độc lập:
với H0 là từ trường do dòng tự do và Hd là trường khử từ (demagnetizing field) do dòng từ hóa.
Do vậy trong trường H, dòng từ hóa có thể coi là 'từ tích'. Đường sức của trường H chỉ bao quanh 'dòng từ do' và không giống như từ trường B các đường sức bắt đầu và kết thúc tại các cực từ.
Liên hệ giữa H và B > Từ học

Bài chi tiết: Từ học
Hầu hết các vật liệu đáp ứng lại (cảm ứng) từ trường ngoài B bằng cách tự sinh ra trường từ hóa của chúng và do đó là từ trường B. Thông thường sự đáp ứng lại là rất yếu và chỉ tồn tại khi chúng đặt trong từ trường. Thuật ngữ từ học miêu tả cách vật liệu đáp ứng lại ở mức vi mô khi chúng chịu từ trường ngoài và dùng để phân loại pha của vật liệu. Trong từ học, các vật liệu đưa chia thành các nhóm trên cơ sở đáp ứng của chúng với từ trường ngoài:
Vật liệu nghịch từ tạo ra trường từ hóa ngược hướng với từ trường ngoài.
Vật liệu thuận từ tạo ra trường từ hóa cùng hướng với từ trường ngoài.
Vật liệu Feri từ và nhóm vật liệu sắt từ và phản sắt từ có trường từ hóa độc lập với từ trường ngoài B và hai trường này có mối liên hệ phức tạp.
Chất siêu dẫn (và chất siêu dẫn sắt từ) là những vật liệu có đặc điểm dẫn điện hoàn hảo khi chúng có nhiệt độ dưới nhiệt độ tới hạn và từ trường giới hạn. Chúng có từ tính cao và có thể là nam châm nghịch từ hoàn hảo dưới một từ trường tới hạn. Chất siêu dẫn có nhiệt độ và từ trường tới hạn trên phạm vi rộng (siêu dẫn loại II) mà dưới các điểm tới hạn này chúng thể hiện sự trễ phức tạp vào M và B.
Trong trường hợp của các chất thuận từ và nghịch từ, độ từ hóa M tỉ lệ với từ trường ngoài sao cho:
với μ là tham số phụ thuộc vật liệu gọi là độ từ thẩm. Trong một số trường hợp độ từ thẩm là tenxơ hạng hai sao cho H không có cùng hướng với B. Những liên hệ này giữa B và H là ví dụ của phương trình cấu thành. Tuy nhiên, các chất siêu dẫn và nam châm sắt từ có liên hệ giữa B và H phức tạp hơn.