stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Curcuma pedicellata
Chú thích

Tư liệu liên quan tới Curcuma pedicellata tại Wikimedia Commons
Dữ liệu liên quan tới Curcuma pedicellata tại Wikispecies
Vườn thực vật hoàng gia Kew; Đại học Harvard; Australian Plant Name Index (biên tập). “Curcuma pedicellata”. International Plant Names Index.
1 2 3  Jana Leong-Škorničková, Otakar Šída, Eliška Záveská & Karol Marhold, 2015. History of infrageneric classification, typification of supraspecific names and outstanding transfers in Curcuma (Zingiberaceae). Taxon 64(2): 362-373, doi:10.12705/642.11, xem trang 369.
1 2 3 4 5 6 7 8  Arunrat Chaveerach, Piya Mokkamul, Runglawan Sudmoon, Tawatchai Tanee & Vicente F. Garcia, 2007. A New Species of Stahlianthus (Zingiberaceae) from Northeastern Thailand. Taiwania 52(4): 315-319, doi:10.6165/tai.2007.52(4).315
↑  The Plant List (2010). “Stahlianthus pedicellatus”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2013.
↑  Curcuma pedicellata trong Plants of the World Online. Tra cứu ngày 6-3-2021.
| Thẻ nhận dạng đơn vị phân loại |
| --- | --- |
Stahlianthus pedicellatus:  Wikidata: Q15336019  EoL: 17043295  GBIF: 2757728  IPNI: 77087995-1  Plant List: kew-374232  POWO: urn:lsid:ipni.org:names:77087995-1  Tropicos: 100261916  WCSP: 374232 
Curcuma pedicellata:  Wikidata: Q42683932  GBIF: 9566471  IPNI: 77147308-1  POWO: urn:lsid:ipni.org:names:77147308-1  Tropicos: 100498924  WCSP: 495777
Byrrhidium convexum

| Byrrhidium convexum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Phân thứ bộ (infraordo): Scarabeiformia
Liên họ (superfamilia): Scarabaeoidea
Họ (familia): Scarabaeidae
Chi (genus): Byrrhidium
Loài (species): B. convexum
Danh pháp hai phần
Byrrhidium convexum Scholtz & Howden, 1987 
Byrrhidium convexum là một loài bọ cánh cứng trong họ Bọ hung (Scarabaeidae).
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 6 năm 2014.
↑  Hallan, J. (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Bryum kiaeri

| Bryum kiaeri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Bryales
Họ (familia): Bryaceae
Chi (genus): Bryum
Loài (species): B. kiaeri
Danh pháp hai phần
Bryum kiaeri Lindb., 1879 
Bryum kiaeri là một loài rêu trong họ Bryaceae. Loài này được Lindb. mô tả khoa học đầu tiên năm 1879.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Bryum kiaeri”. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2014.
Bucoides exotica

| Bucoides exotica> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Bucoides
Loài (species): B. exotica
Danh pháp hai phần
Bucoides exotica Martins & Galileo, 1990 
Bucoides exotica là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Buzura ordinans

| Buzura ordinans> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Buzura
Loài (species): B. ordinans
Danh pháp hai phần
Buzura ordinans Prout 1929 
Buzura ordinans là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Bảng kiểm tra thị lực

| --- | --- |
Biểu đồ mắt để đo thị lực.
Sử dụng: Kiểm tra tầm nhìn
Vật dụng liên quan: Biểu đồ Snellen Landolt C biểu đồ Lea biểu đồ logMAR
Bảng kiểm tra thị lực (tiếng Anh: Eye chart), phát minh của Ferdinand Monoyer, là một bảng sử dụng để đo thị lực. Các bảng kiểm tra thị lực do các chuyên gia chăm sóc sức khỏe sử dụng, chẳng hạn như bác sĩ đo thị lực, bác sĩ hoặc y tá để kiểm tra những người bị suy giảm thị lực. Những nhà nhãn khoa, bác sĩ chuyên khoa mắt cũng sử dụng biểu đồ mắt để theo dõi thị lực của bệnh nhân để đáp ứng những liệu pháp điều trị khác nhau như thuốc men hay phẫu thuật.
Biểu đồ Snellen được sử dụng phổ biến nhất. Những loại biểu đồ thay thế khác bao gồm biểu đồ logMAR, Landolt C, biểu đồ E, biểu đồ Lea, bảng Golovin–Sivtsev, biểu đồ Rosenbaum và biểu đồ Jaeger.
Bryum kilimandscharicum

| Bryum kilimandscharicum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Phân lớp (subclass): Bryidae
Bộ (ordo): Bryales
Họ (familia): Bryaceae
Chi (genus): Bryum
Loài (species): B. kilimandscharicum
Danh pháp hai phần
Bryum kilimandscharicum (Müll.Hal.) R.H.Zander, 1993 
Bryum kilimandscharicum là một loài Rêu trong họ Bryaceae. Loài này được (Müll. Hal.) R.H. Zander mô tả khoa học đầu tiên năm 1993.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Bryum kilimandscharicum”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.[liên kết hỏng]
Buzura ponderata

| Buzura ponderata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Buzura
Loài (species): B. ponderata
Danh pháp hai phần
Buzura ponderata Felder 1874 
Buzura ponderata là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Psyllobetina attunga

| Psyllobetina attunga> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Trichoptera
Họ (familia): Hydrobiosidae
Chi (genus): Psyllobetina
Loài (species): P. attunga
Danh pháp hai phần
Psyllobetina attunga Neboiss, 1962 
Psyllobetina attunga là một loài Trichoptera trong họ Hydrobiosidae. Chúng phân bố ở miền Australasia.
Bân Châu

Bân hay Bân Châu (tiếng Trung 彬州市, Hán Việt: Bân Châu thị) là một thành phố cấp huyện thuộc địa cấp thị Hàm Dương, tỉnh Thiểm Tây, Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Thành phố này có diện tích 1.202 km2, dân số năm 2013 là 355.000 người. Thành phố Bân Châu được chia thành các đơn vị hành chính gồm 1 nhai đạo là Thành Quan và 8 trấn (Long Cao, Bắc Cực, Tân Dân, Hàn Gia, Vĩnh Lạc, Thủy Khẩu, Thái Dục và Nghĩa Môn).
| x t Thiểm Tây, Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa |
| --- | --- | --- |
Lịch sử • Chính trị • Kinh tế
| Tây An | Liên Hồ  •  Tân Thành  •  Bi Lâm  •  Bá Kiều  •  Vị Ương  •  Nhạn Tháp  •  Diêm Lương  •  Lâm Đồng  •  Trường An  •  Lam Điền  •  Chu Chí  •  Hộ  •  Cao Lăng  •  Khúc Giang tân khu  •  Khu phát triển Công nghiệp công nghệ cao Tây An*  •  Khu phát triển Kinh tế - Kỹ thuật Tây An*  •  Khu cảng vụ quốc tế Tây An* | Thiểm Tây trong Trung Quốc |
| Đồng Xuyên | Diệu Châu  •  Vương Ích  •  Ấn Đài  •  Nghi Quân | Thiểm Tây trong Trung Quốc |
| Bảo Kê | Vị Tân  •  Kim Đài  •  Trần Thương  •  Phượng Tường  •  Kỳ Sơn  •  Phù Phong  •  My  •  Lũng  •  Thiên Dương  •  Lân Du  •  Phượng  •  Thái Bạch, Bảo Kê | Thiểm Tây trong Trung Quốc |
| Hàm Dương | Tần Đô  •  Dương Lăng  •  Vị Thành  •  Hưng Bình  •  Tam Nguyên  •  Kính Dương  •  Càn  •  Lễ Tuyền  •  Vĩnh Thọ  •  Bân  •  Trường Vũ  •  Tuần Ấp  •  Thuần Hóa  •  Vũ Công | Thiểm Tây trong Trung Quốc |
| Vị Nam | Lâm Vị  •  Hoá Âm  •  Hàn Thành  •  Hoá Châu  •  Đồng Quan  •  Đại Lệ  •  Bồ Thành  •  Trừng Thành  •  Bạch Thủy  •  Cáp Dương  •  Phú Bình  •  Khu phát triển Công nghiệp công nghệ cao Vị Nam* | Thiểm Tây trong Trung Quốc |
| Diên An | Bảo Tháp  •  Diên Trường  •  Diên Xuyên  •  Tử Trường  •  An Tắc  •  Chí Đan  •  Ngô Khởi  •  Cam Tuyền  •  Phú  •  Lạc Xuyên  •  Nghi Xuyên  •  Hoàng Long  •  Hoàng Lăng | Thiểm Tây trong Trung Quốc |
| Hán Trung | Hán Đài  •  Nam Trịnh  •  Thành Cố  •  Dương  •  Tây Hương  •  Miễn  •  Ninh Cường  •  Lược Dương  •  Trấn Ba  •  Lưu Bá  •  Phật Bình | Thiểm Tây trong Trung Quốc |
| Du Lâm | Du Dương  •  Thần Mộc  •  Phủ Cốc  •  Hoành Sơn  •  Tĩnh Biên  •  Định Biên  •  Tuy Đức  •  Mễ Chi  •  Giai  •  Ngô Bảo  •  Thanh Giản  •  Tử Châu | Thiểm Tây trong Trung Quốc |
| An Khang | Hán Tân  •  Hán Âm  •  Thạch Tuyền  •  Ninh Thiểm  •  Tử Dương  •  Lam Cao  •  Bình Lợi  •  Trấn Bình  •  Tuần Dương  •  Bạch Hà | Thiểm Tây trong Trung Quốc |
| Thương Lạc | Thương Châu  •  Lạc Nam  •  Đan Phượng  •  Thương Nam  •  Sơn Dương  •  Trấn An  •  Tạc Thủy | Thiểm Tây trong Trung Quốc |
Michael Raymond-James

| Michael Raymond-James |
| --- | --- |
Raymond-James năm 2013
Sinh: Michael Weverstad 24 tháng 12, 1977 (46 tuổi) Detroit, Michigan, Mỹ
Nghề nghiệp: Diễn viên
Michael Raymond-James (tên khai sinh: Michael Weverstad; sinh ngày 24 tháng 12 năm 1977) là một nam diễn viên người Mỹ.
Thời thơ ấu

Raymond-James sinh ra ở Detroit, Michigan, và tốt nghiệp trường trung học Clarkston năm 1996, nơi anh là một ngôi sao bóng đá và theo dõi. Ông bắt đầu làm nhà hát và học tại Nhà hát Lee Strasberg và Viện phim ở New York, với George Loros, Geoffrey Horne và Robert Castle. Sau một vài lần diễn xuất trên sân khấu ở New York, bao gồm cả 'Khu rừng Petrified' tại Nhà hát Pantheon, anh chuyển đến Los Angeles.
Danh sách phim > Điện ảnh

| Năm | Tên | Vai | Ghi chú |
| --- | --- | --- | --- |
| 2000 | Minor Blues | Dill |  |
| 2006 | Black Snake Moan | Gill |  |
| 2010 | The Twenty |  |  |
| 2011 | Bowman | Mickey | Phim ngắn |
| 2012 | Jack Reacher | Linsky |  |
| 2013 | Road to Paloma | Irish |  |
| 2014 | The Salvation | Paul |  |
| 2016 | The Finest Hours | D.A. Brown |  |
Michael Rangel

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  Michael Jhon Ander Rangel Valencia
Ngày sinh:  8 tháng 3, 1991 (33 tuổi)
Nơi sinh:  Floridablanca, Colombia
Chiều cao:  1,85 m (6 ft 1 in)
Vị trí:  Tiền đạo
Thông tin đội
Đội hiện nay:  Kasımpaşa SK
Số áo:  17
Sự nghiệp cầu thủ trẻ
Năm:  Đội
2010:  Atlético Junior
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2011 |  Real Santander |  1 |  (0) |
| 2012 |  Depor |  11 |  (5) |
| 2012–2013 |  Alianza Petrolera |  59 |  (15) |
| 2014–2016 |  Atlético Nacional |  2 |  (0) |
| 2014 |  → Envigado (mượn) |  15 |  (2) |
| 2014 |  → Santa Fe (mượn) |  12 |  (1) |
| 2015–2016 |  → Millonarios (mượn) |  28 |  (13) |
| 2016– |  Atlético Junior |  24 |  (9) |
| 2017– |  → Kasımpaşa SK (mượn) |  12 |  (3) |
Sự nghiệp đội tuyển quốc gia‡
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2017 |  Colombia |  1 |  (0) |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia, chính xác tính đến 24 tháng 12 năm 2017 ‡ Số trận ra sân và số bàn thắng ở đội tuyển quốc gia, chính xác tính đến 25 tháng 1 năm 2017
Michael Rangel (sinh 8 tháng 3 năm 1991) là một cầu thủ bóng đá Colombia thi đấu ở vị trí tiền đạo cho Kasımpaşa SK.
Bulbophyllum leptoglossum

| Bulbophyllum leptoglossum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Bulbophyllum
Loài (species): B. leptoglossum
Danh pháp hai phần
Bulbophyllum leptoglossum J.J.Verm. & A.L.Lamb, 2008 
Bulbophyllum leptoglossum là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được J.J.Verm. & A.L.Lamb mô tả khoa học đầu tiên năm 2008.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Bulbophyllum leptoglossum”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Byrsonima coniophylla

| Byrsonima coniophylla> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Malpighiaceae
Chi (genus): Byrsonima
Loài (species): B. coniophylla
Danh pháp hai phần
Byrsonima coniophylla A.Juss., 1840 
Byrsonima coniophylla là một loài thực vật có hoa trong họ Malpighiaceae. Loài này được A.Juss. mô tả khoa học đầu tiên năm 1840.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Byrsonima coniophylla”. Truy cập ngày 15 tháng 9 năm 2013.
Byrsonima coccolobifolia

| Byrsonima coccolobifolia |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Malpighiaceae
Chi (genus): Byrsonima
Loài (species): B. coccolobifolia
Danh pháp hai phần
Byrsonima coccolobifolia Kunth, 1822 
Byrsonima coccolobifolia là một loài thực vật có hoa trong họ Malpighiaceae. Loài này được Kunth mô tả khoa học đầu tiên năm 1822.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Byrsonima coccolobifolia”. Truy cập ngày 15 tháng 9 năm 2013.
Toán học thuần túy

Nói chung, toán học thuần túy là toán học nghiên cứu các khái niệm hoàn toàn trừu tượng. Đây là một loại hoạt động toán học có thể nhận biết được từ thế kỷ 19 trở đi, trái ngược với xu hướng đáp ứng nhu cầu định vị, thiên văn học, vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...
Quan điểm khác là toán học thuần túy không phải là toán học ứng dụng: có thể nghiên cứu các thực thể trừu tượng về bản chất nội tại của chúng và không quan tâm đến cách thức chúng thể hiện trong thế giới thực. Mặc dù các quan điểm thuần túy và áp dụng là các vị trí triết học riêng biệt, trong thực tế có nhiều sự trùng lặp trong hoạt động của các nhà toán học thuần túy và ứng dụng.
Để phát triển các mô hình chính xác để mô tả thế giới thực, nhiều nhà toán học áp dụng các công cụ và kỹ thuật thường được coi là toán học "thuần túy". Mặt khác, nhiều nhà toán học thuần túy rút ra những hiện tượng tự nhiên và xã hội như là nguồn cảm hứng cho nghiên cứu trừu tượng của họ.
Lịch sử > Hy Lạp cổ đại

Các nhà toán học Hy Lạp cổ đại là những người sớm nhất phân biệt giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng. Plato đã giúp tạo khoảng cách giữa "số học", bây giờ gọi là lý thuyết số, và "hậu cần", bây giờ được gọi là số học. Plato coi logic (số học) là thích hợp cho các doanh nhân và chiến sĩ chiến tranh, những người "phải học nghệ thuật của con số hoặc họ sẽ không biết làm thế nào để sắp xếp quân đội" và số học (lý thuyết số) phù hợp với các triết gia "chúng đã phát sinh ra khỏi biển thay đổi và giữ chân thực thể". Euclid của Alexandria, khi được hỏi bởi một trong những sinh viên của ông về việc sử dụng hình học như thế nào, đã yêu cầu nô lệ của mình để cung cấp cho các học sinh của ông ba xu, "vì ông ta phải đạt được những gì mình học được". Nhà toán học người Hy Lạp Apollonius xứ Perga được hỏi về tính hữu ích của một số định lý của ông trong Sách IV của bộ sách Hình học và ông tự hào khẳng định:
Chúng xứng đáng được chấp nhận vì lợi ích mà chúng tự biểu đạt, trong cùng một cách như chúng tôi chấp nhận nhiều điều khác trong toán học cho lý do và không có lý do khác.
Và vì nhiều kết quả của ông không phù hợp với khoa học hoặc kỹ thuật của thời đại của ông, Apollonius tiếp tục biện luận trong lời mở đầu của cuốn sách Hình nón thứ năm rằng chủ đề này là một trong những điều mà "... có vẻ xứng đáng nghiên cứu vì lợi ích mà chúng tạo ra. "
Lịch sử > Thế kỷ 19

Thuật ngữ này được ghi nhận trong tiêu đề đầy đủ của Chủ tịch Sadleirian của Toán học thuần túy, được thành lập (như là một chức giáo sư) vào giữa thế kỷ XIX. Ý tưởng về một kỷ luật riêng biệt của toán học thuần túy có thể đã nổi lên vào thời điểm đó. Thế hệ của Carl Friedrich Gauss không có sự phân biệt rộng rãi, giữa thuần túy và áp dụng. Trong những năm tiếp theo, chuyên môn hóa và chuyên nghiệp hóa (đặc biệt trong phương pháp Weierstrass để phân tích toán học) bắt đầu làm cho một ranh giới rõ ràng hơn.
Lịch sử > Thế kỷ 20

Những nhà toán học vào thế kỷ XX đã dùng phương pháp tiên đề, bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi ví dụ của David Hilbert. Các công thức hợp lý của toán học thuần túy được gợi ý bởi Bertrand Russell dưới dạng một cấu trúc định lượng của các mệnh đề xem chừng hợp lý hơn, cũng như phần lớn của toán học được tiên đề hóa và do đó phải tuân theo các tiêu chuẩn đơn giản của chứng minh nghiêm ngặt.
Trong thực tế trong một thiết lập tiên đề chặt chẽ không có gì thêm cho ý tưởng về bằng chứng. Toán học thuần túy, theo quan điểm có thể được cho là của nhóm Bourbaki, là điều được chứng minh. Nhà toán học thuần túy đã trở thành một nghề nghiệp được công nhận, có thể đạt được thông qua đào tạo.
Trường hợp đã được thực hiện rằng toán học thuần túy là hữu ích trong giáo dục kỹ thuật:
Có một sự huấn luyện về thói quen tư duy, quan điểm và sự hiểu biết trí tuệ về các vấn đề kỹ thuật thông thường mà chỉ có nghiên cứu về toán học cao cấp mới có thể đưa ra.
Nguyên tắc chung và cái trừu tượng

Một khái niệm trung tâm trong toán học thuần túy là ý tưởng chung chung; toán học thuần túy thường biểu hiện xu hướng tăng tổng quát. Sử dụng và lợi thế của tính tổng quát bao gồm:
Phổ quát hóa các định lý hoặc các cấu trúc toán học có thể dẫn đến sự hiểu biết sâu hơn về các định lý ban đầu hoặc các cấu trúc
Sự phổ quát có thể đơn giản hóa việc trình bày tài liệu, kết quả là các bằng chứng hoặc đối số ngắn hơn dễ thực hiện hơn.
Người ta có thể sử dụng tính tổng quát để tránh trùng lặp trường hợp, chứng minh một kết quả tổng quát thay vì phải chứng minh các trường hợp riêng biệt độc lập hoặc sử dụng các kết quả từ các lĩnh vực khác của toán học.
Tính tổng quát có thể tạo điều kiện kết nối giữa các ngành khác nhau của toán học. Lý thuyết phạm trù là một lĩnh vực của toán học dành riêng cho việc khai thác tính phổ biến của cấu trúc khi nó phát triển ở một số lĩnh vực toán học.
Ảnh hưởng chung của trực giác là phụ thuộc vào chủ đề và một vấn đề sở thích cá nhân hoặc phong cách nghiên cứu. Thường thì khái quát được xem như là một trở ngại cho trực giác, mặc dù nó chắc chắn có thể hoạt động như một sự trợ giúp cho nó, đặc biệt là khi nó cung cấp sự tương đồng với vật chất mà một người đã có trực giác tốt.
Là một ví dụ điển hình về tính tổng quát, chương trình Erlangen liên quan đến việc mở rộng hình học để chứa hình học phi Euclid cũng như lĩnh vực topo học và các hình thức hình học khác bằng cách xem hình học như nghiên cứu không gian cùng với một nhóm biến đổi. Nghiên cứu về các con số, gọi là đại số ở trình độ bắt đầu chưa tốt nghiệp đại học, mở rộng đến đại số trừu tượng ở cấp cao hơn; và nghiên cứu về các chức năng, gọi là tính toán ở cấp độ sinh viên năm nhất đại học sẽ trở thành phân tích toán học và phân tích chức năng ở mức độ cao hơn. Mỗi chi nhánh của toán học trừu tượng hơn có nhiều chuyên ngành phụ, và có rất nhiều kết nối giữa toán học thuần túy và các môn toán học ứng dụng. Sự gia tăng dốc đứng đã được nhìn thấy vào giữa thế kỷ 20.
Tuy nhiên, trên thực tế, sự phát triển này đã dẫn tới sự khác biệt rõ nét từ vật lý, đặc biệt là từ năm 1950 đến năm 1983. Sau đó, điều này đã bị chỉ trích, ví dụ bởi Vladimir Arnold, David Hilbert thì chỉ trích quá nhiều, Henri Poincaré cũng chỉ trích nhưng không đủ nhiêu. Vấn đề vẫn chưa được giải quyết, trong khi lý thuyết dây kéo một chiều đi theo hướng phát triển thẳng thì toán học rời rạc phát triển kiểu chứng minh là trung tâm.
Chủ nghĩa trừu tượng

Các nhà toán học luôn có những ý kiến ​​khác nhau về sự phân biệt giữa toán học thuần túy và ứng dụng. Một trong những ví dụ hiện đại nổi tiếng nhất (nhưng có lẽ bị hiểu nhầm) của cuộc tranh luận này có thể tìm thấy ở Godfrey Harold Hardy với Lời xin lỗi của một nhà toán học
Nhiều người tin rằng Hardy coi toán học ứng dụng là xấu và ngu si đần độn. Mặc dù Hardy thích toán học thuần túy, mà ông thường so sánh với hội họa và thơ ca, Hardy nhìn thấy sự khác biệt giữa toán học thuần túy và ứng dụng, đơn giản là toán học ứng dụng đã tìm cách thể hiện sự thật vật lý trong một khuôn khổ toán học, trong khi toán học thuần túy độc lập với thế giới vật chất. Hardy đã tạo ra một sự khác biệt riêng biệt trong toán học giữa cái mà ông gọi là toán học "thực", "có giá trị thẩm mỹ vĩnh viễn", và "phần mờ và các phần cơ bản của toán học" có sử dụng thực tiễn.
Hardy đã xem xét một số nhà vật lí, như Albert Einstein, và Paul Dirac, là một trong số những nhà toán học "thực sự", nhưng vào lúc ông viết Lời xin lỗi của một nhà toán học, ông cũng coi thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử là "vô ích", cho phép ông giữ ý kiến ​​rằng chỉ có toán học "ngu si" có hữu ích. Hơn nữa, Hardy đã thừa nhận rằng - giống như việc áp dụng lý thuyết ma trận và lý thuyết nhóm vào vật lý đã bất ngờ xuất hiện - thời gian có thể xảy ra khi mà một số loại toán học "thực sự" đẹp có thể hữu ích.
Một cái nhìn sâu sắc được cung cấp bởi Magid:
Tôi luôn nghĩ rằng một mô hình tốt ở đây có thể được rút ra từ lý thuyết vành. Trong chủ đề đó, chúng ta có các nhóm nhỏ của lý thuyết vành giao hoán và lý thuyết vành không giao hoán. Một người quan sát không được thông tin có thể nghĩ rằng đây là một sự phân đôi, nhưng trên thực tế nó lại là dạng cũ: một vòng không hoạt động là một vòng không nhất thiết là giao hoán. Nếu chúng ta sử dụng các quy ước tương tự, thì chúng ta có thể tham khảo toán học ứng dụng và toán học không ứng dụng, ở đây chúng ta định nghĩa là toán học không nhất thiết phải ứng dụng...
Các lĩnh vực trực thuộc

Giải tích toán học liên quan đến tính chất của các hàm số. Nó đề cập đến các khái niệm như tính liên tục, giới hạn, đạo hàm và tích phân, do đó cung cấp một nền tảng khắt khe cho tính toán của vi phân được giới thiệu bởi Isaac Newton và Gottfried Leibniz vào thế kỷ 17. Giải tích thực nghiên cứu các hàm của các số thực, trong khi giải tích phức mở rộng các khái niệm nói trên đến các hàm của các số phức. Giải tích là một nhánh của giải tích toán học để nghiên cứu không gian vectơ vô hạn và quan điểm hoạt động như các điểm trong những không gian này.
Đại số trừu tượng không phải là nhầm lẫn với các thao tác của công thức được bao gồm trong giáo dục trung học. Nó nghiên cứu tập hợp cùng với các phép toán hai ngôi được xác định trên chúng. Các tập hợp và các phép toán nhị phân của chúng có thể được phân loại theo các thuộc tính của chúng: ví dụ, nếu một hoạt động kết hợp trên một bộ có chứa một phần tử nhận diện và đảo ngược cho mỗi thành viên của bộ, tập hợp và hoạt động được coi là một nhóm toán học. Các cấu trúc khác bao gồm vành, trường, không gian vectơ và dàn.
Hình học là nghiên cứu về hình dạng và không gian, đặc biệt là các nhóm chuyển đổi hoạt động trên không gian. Ví dụ, hình học xạ ảnh là về nhóm các phép biến đổi xạ ảnh hoạt động trên mặt phẳng chiếu thực, trong khi đó hình học nghịch đảo liên quan đến nhóm các phép biến đổi nghịch tác động trên mặt phẳng phức tạp mở rộng.
Lý thuyết số là lý thuyết về số nguyên dương. Nó được dựa trên những ý tưởng như chia và sự đồng dạng. Định lý cơ bản của nó tuyên bố rằng mỗi số nguyên dương có một phép phân tích thành các thừa số nguyên tố duy nhất. Trong một số khía cạnh, nó là lĩnh vực dễ tiếp thu nhất trong toán học thuần túy cho công chúng: ví dụ như giả thuyết Goldbach dễ dàng được nêu ra (nhưng vẫn chưa được chứng minh hay bác bỏ). Theo cách khác nó là quy luật dễ tiếp cận nhất; ví dụ như chứng minh của Andrew Wiles rằng phương trình Fermat không có giải pháp không cần thiết đòi hỏi sự hiểu biết về các dạng thức tự nhiên, mặc dù bản chất của tự nhiên không tìm thấy một vị trí trong vật lý hay nói chung về công khai.
Topo học là một mở rộng hiện đại của hình học. Thay vì tập trung vào các kích thước của vật thể và phép đo chính xác của chúng, topo bao gồm các thuộc tính của không gian hoặc các đối tượng được giữ gìn dưới các thao tác trơn tru như uốn hoặc xoắn (nhưng không có rách hoặc cắt). Các trường con của topo học tương tác với các ngành khác của toán học thuần túy: tô pô truyền thống sử dụng các ý tưởng từ phân tích, chẳng hạn như không gian số liệu, và topo đại số dựa trên các ý tưởng từ các tổ hợp cộng thêm các phân tích.