stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Định lý giá trị trung bình
Định lý giá trị trung bình dạng tích phân > Định lý giá trị trung bình cho tích phân thứ hai

Có nhiều định lý khác nhau đôi chút cùng được gọi là định lý giá trị trung bình thứ hai dạng tích phân. Một phiên bản thông dụng như sau:
Ở đây  G(a+0) ký hiệu cho  \lim _{x\to a^{+}}G(x), từ các điều kiện đã cho có thể suy ra giới hạn này tồn tại. Chú ý rằng  x\in (a,b] có chứa điểm  b là một điều kiện quan trọng. Một biến thể khác của định lý không có điều kiện này như sau:
Định lý này được chứng minh bởi Hiroshi Okamura vào năm 1947.
Công thức xác suất tương tự định lý giá trị trung bình

Giả sử  X,Y là các biến ngẫu nhiên với  \mathrm {E} [X]<\mathrm {E} [Y]<\infty  và  X\leq _{st}Y (tức là  X nhỏ hơn  Y theo thứ tự ngẫu nhiên thông thường). Khi đó tồn tại một biến ngẫu nhiên không âm, liên tục tuyệt đối  Z có hàm mật độ xác suất
Đặt  g là một hàm khả vi và đo được sao cho  \mathrm {E} [g(X)],\mathrm {E} [g(Y)]<\infty , và đạo hàm của nó đo được, khả tích Riemann trên đoạn  [x,y] với mọi  y\geq x\geq 0. Khi đó  \mathrm {E} [g'(Z)] hữu hạn và
Tổng quát hóa trong giải tích phức

Như đã được đề cập bên trên, định lý này không đúng với hàm phức khả vi. Tuy nhiên, một tổng quát hóa của định lý được phát biểu như sau:
Đặt  f:\Omega \to \mathbb {C}  là một hàm chỉnh hình trên một tập lồi mở  \Omega , và đặt  a,b là các điểm phân biệt của  \Omega . Khi đó tồn tại các điểm  u,v trên  L_{ab} (đoạn thẳng nối  a,b) sao cho
Trong đó  \mathrm {Re} () là phần thực và  \mathrm {Im} () là phần ảo của hàm phức.
Ý nghĩa hình học của định lý Cauchy.
Đồ thị của đường cong  t\mapsto (t^{3},1-t^{2}). Dễ thấy rằng không tồn tại một tiếp tuyến nằm ngang trên đường cong này.
Jane Lynch

| Jane Lynch |
| --- | --- |
Jane Lynch tại lễ trao giải Willfilm năm 2016
Sinh: Jane Marie Lynch 14 tháng 7, 1960 (64 tuổi) Dolton, Illinois, Mỹ
Học vị: Thornridge High School
Trường lớp: Illinois State University Đại học Cornell
Nghề nghiệp: Diễn viên, nghệ sĩ hài, ca sĩ, tác giả
Năm hoạt động: 1981–nay
Quê quán: Chicago, Illinois
Chương trình TV: Two and a Half Men Glee The L Word
Phối ngẫu: Bác sĩ Lara Embry (2010-)
Jane Marie Lynch (sinh ngày 14 tháng 6 năm 1960) là một diễn viên, ca sĩ và nghệ sĩ hài người Mỹ. Bà đã nhận được một giải Primetime Emmy Award, một giải Quả cầu vàng, một giải TCA Awards, một giải Satellite Award và một giải People's Choice Award cho vai diễn Sue Sylvester trong sê ri phim truyền hình Glee của Fox. Một số giải thưởng đáng chú ý khác mà bà nhận được với vai diễn này bao gồm Screen Actors Guild Award dành cho Tập thể diễn viên xuất sắc trong một sê ri phim hài, TCA Award dành cho Thành tích cá nhân xuất sắc, Satellite Award dành cho Nữ diễn vụ xuất sắc nhất và People's Choice Awards dành cho Nữ diễn viên phim hài được yêu thích. Jane cũng đã nhận được các giải PlanetOut.com Short Movie Award, Florida Film Critics Circle Award và Ft. Lauderdale International Film Festival Jury Award.
Bà bắt đầu được biết đến trong các bộ phim tài liệu của Christopher Guest như Best in Show. Bà cũng xuất hiện trong các phim truyền hình như iCarly của Nickelodeon và Weeds của Showtime. Jane có một vai phụ trong phim sitcom Two and a Half Men của Warner Bros. cũng như các vai diễn đáng chú ý khác trong nhiều bộ phim hài nổi tiếng như Talladega Nights: The Ballad of Ricky Bobby, The 40-Year-Old Virgin, Role Models và The Three Stooges.
Tiểu sử

Jane sinh ra và lớn lên ở Dolton, Illinois, là con gái của Eileen (nhũ danh Carney), nội trợ-thư ký, và Frank Lynch, chủ ngân hàng. Bố bà mang dòng máu Ireland còn mẹ bà mang dòng máu Ireland và Thụy Sĩ. Bà theo Công giáo và học trung học tại Thornridge High School. Bà nhận được bằng Cử nhân Sân khấu tại trường đại học Bang Illinois và bằng Giáo sư Mỹ thuật về sân khấu tại trường đại học Cornell.
Sự nghiệp

Jane Lynch đã tham gia nhiều bộ phim chẳng hạn như iCarly, một chương trình dành cho thiếu nhi của Mỹ. Jane đóng vai mẹ của Sam. Bà cũng lồng tiếng cho nhân vật Trung sĩ Calhoun trong bộ phim hoạt hình Wreck-It Ralph của Disney.
Jane dành 15 năm ở Chicago để làm việc tại Steppenwolf Theatre Company và là một trong số hai người phụ nữ được chọn tham gia vào The Second City. Sau đó bà tiếp tục rèn luyện các kỹ năng của mình tại Nhà hát Annoyance với vai diễn Carol Brady trong vở The Real Live Brady Bunch. Bà và Andy Richter, người thủ vai Mike Brady trong các buổi diễn ở New York, đã trở thành bạn thân với nhau.
Sự nghiệp > Điện ảnh

Bộ phim điện ảnh đầu tiên mà Jane tham gia là Vice Versa năm 1988. Năm 1993, bà cùng Harrison Ford xuất hiện trong The Fugitive.
Trong những năm 1990, bà góp mặt trong nhiều phim quảng cáo, trong đó có Frosted Flakes do Christopher Guest đạo diễn. Sau đó Jane thủ vai Christy Cummings trong Best in Show (2000). Từ đó bà tham gia vào nhiều phim của Christopher như A Mighty Wind (2003) và For Your Consideration (2006).
Khán giả và giới phê bình chú ý đến Jane qua vai diễn của bà trong The 40-Year-Old Virgin của Judd Apatow. Bà tiết lộ với Terry Gross của Fresh Air rằng ban đầu vai diễn này dành cho nam, nhưng do vợ của Steve Carell, Nancy Walls, thúc dục, mà được trao cho Jane. Từ đó Jane đảm nhận nhiều vai phụ trong một loạt các bộ phim bao gồm Role Models, Talladega Nights: The Ballad of Ricky Bobby, Alvin & the Chipmunks, Walk Hard: The Dewey Cox Story, Space Chimps, The Rocker, The Hammer, Another Cinderella Story, Ice Age: Dawn of the Dinosaurs và Spring Breakdown.
Trong Adventures of Power, một bộ phim hài được đánh giá cao ra mắt năm 2008, Jane gặp lại bạn diễn For Your Consideration Michael McKean trong vai Dì Joanie cùng với Ari Gold, Adrian Grenier, Chiu Chi Ling và Shoshannah Stern.
Trong Julie and Julia, bà thủ vai Dorothy McWilliams, chị gái của Julia Child. Entertainment Weekly dành một bài viết trên trang web của mình để viết về khả năng bà được đề cử cho giải Oscar.
Sự nghiệp > Truyền hình

Jane đã góp mặt trong nhiều phim truyền hình trong hơn một thập kỷ, trong đó có L.A. Law, Judging Amy, The West Wing, 7th Heaven, Desperate Housewives, Friends, Dawson's Creek, Felicity, Arrested Development, Lovespring International, Two and a Half Men, Weeds, Boston Legal, The L Word, Criminal Minds, Help Me Help You, Gilmore Girls, The New Adventures of Old Christine, Psych, Monkvà Party Down. Bà cũng cùng John Hannah và William Fichtner tham gia MDs năm 2002, cũng như xuất hiện trong Criminal Minds với vai bà mẹ bị tâm thần phân liệt của Spencer Reid.
Đầu năm 2009, Jane tham gia sê ri phim truyền hình Glee của Fox và nhận được rất nhiều lời khen ngợi cho vai diễn Sue Sylvester của mình. Mary McNamara của tờ LA Times viết, "Một mình Jane là đủ làm cho Glee đáng xem." Trước đó, bà là diễn viên chính trong sê ri phim hài Party Down của Starz. Mặc dù phim đã chuyển sang mùa thứ hai, Jane sẽ không tiếp tục tham gia do vai diễn của bà trong Glee.
Bên cạnh đó, Jane tiếp tục theo đuổi nhiều dự án khác. Bà dẫn chương trình cho Saturday Night Live vào ngày 9 tháng 10 năm 2010; thông tin này được báo cho bà biết một cách tình cờ bởi tác giả của Glee Ryan Murphy thông qua tin nhắn điện thoại. Jane cũng xuất hiện với tư cách khách mời trong phim iCarly của Nickelodeon với vai mẹ của Sam Puckett (tập "iSam's Mom").
Các hoạt động khác

Jane viết kịch bản và thủ vai chính trong vở kịch Oh Sister, My Sister. Bắt đầu được sản xuất từ năm 1998, vở kịch khởi động chương trình Lesbians in Theater tại Los Angeles Gay and Lesbian Center vào năm 2004.
Bà xuất hiện trong nhiều đoạn phim quảng cáo cho XFinity của Comcast. Bà cũng tham gia vào chiến dịch Text Ed của tập đoàn LG để giáo dục người lái xe về những mối nguy hiểm khi điều khiển phương tiện.
Lần đầu tiên Jane dẫn chương trình cho một lễ trao giải là vào năm 2010 với lễ trao giải VH1 DoSomething Awards. Bà tiếp tục dẫn chương trình cho lễ trao giải này vào năm 2011. Jane trở thành người dẫn chương trình của lễ trao giải Primetime Emmy Awards lần thứ 63 vào ngày 18 tháng 9 năm 2011 và là người phụ nữ thứ ba một mình dẫn chương trình trong lịch sử giải Emmy. Theo tờ Hollywood Reporter ngày 19 tháng 9, việc này đã không thể làm tăng lượng người xem (giảm 8%).
Happy Accidents được ra mắt vào mùa thu năm 2011 bởi Hyperion Voice. Jane được truyền cảm hứng để viết cuốn sách sau khi nhìn lại những thành công trong quá khứ của mình và ước rằng mình đã có thể tự khuyên bản thân đừng lo lắng quá nhiều như vậy. Cuốn hồi ký cũng bao gồm chi tiết về những năm tháng nghiện ngập và cuộc chiến thành công chống lại nó của bà. Jane là người đồng tính nữ công khai và đã kết hôn với Lara Embry năm 2010. Là một người yêu động vật, Jane có hai chú chó và một chú mèo. Bà đã ghi hình cho PETA để cổ vũ việc nhận nuôi thú hoang. Ngày 23 tháng 2 năm 2012, bà được thông báo là sẽ đọc diễn văn trong lễ tốt nghiệp khóa 2012 của Smith College, đồng thời nhận được bằng Tiến sĩ Mỹ thuật danh dự.
Tháng 3 năm 2012, Jane cùng Martin Sheen, Jamie Lee Curtis, Chris Colfer và Brad Pitt biểu diễn trong vở kịch '8' của Dustin Lance Black trong vai Maggie Gallagher tại Nhà hát Wilshire Ebell. Vở kịch sẽ được đăng tải lên YouTube để quyên góp tiền cho American Foundation for Equal Rights.
Tháng 2 năm 2013, Jane được thông báo là sẽ ra mắt lần đầu tiên trên sân khấu Broadway với vai Miss Hannigan trong vở Annie từ ngày 16 tháng 5 đến ngày 14 tháng 7 năm 2013 để thay thế cho Katie Finneran.
Đời tư

Jane là một người đồng tính nữ công khai; năm 2005 bà lọt vào danh sách "10 người phụ nữ đồng tính tuyệt vời trong ngành giải trí" của POWER UP. Năm 2010 Jane kết hôn với bác sĩ tâm lý Lara Embry, người đã có hai con gái 8 và 10 tuổi.
Danh sách đĩa nhạc

2003: A Mighty Wind
2008: Another Cinderella Story
2010: Glee: The Music, The Power of Madonna
2010: Glee: The Music, Volume 3 Showstoppers
2010: Đĩa đơn Ohio [phiên bản Glee] (cùng với Carol Burnett)
(từ trái sang phải) Thống đốc được bổ nhiệm Don Norte, bác sĩ Lara Embry, Jane Lynch và chồng của Norte, nhà hoạt động vì người đồng tính Kevin Norte tại một sự kiện từ thiện của Autum P-FLAG 2010 ở The London Hotel, West Hollywood, California.
Cambrils

Cambrils
Cambrils là một đô thị trong comarca Baix Camp, tỉnh Tarragona, cộng đồng tự trị Catalonia, Tây Ban Nha.
Cambrils
Biến động dân số

| 1900 | 1930 | 1950 | 1970 | 1986 | 2005 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2653 | 3783 | 4076 | 7313 | 13752 | 26.209 |
Cambrils
John C. C. Sanders

| John C>  C. Sanders |
| --- | --- |

Sinh: (1840-04-04)4 tháng 4, 1840 Tuscaloosa, Alabama, Mỹ
Mất: 21 tháng 8, 1864(1864-08-21) (24 tuổi) Petersburg, Virginia, Mỹ
Nơi chôn cất: Nghĩa trang Hollywood Richmond, Virginia được cải táng tại Nghĩa trang Greenwood, Montgomery, Alabama, 1918
Thuộc: Liên minh miền Nam Hoa Kỳ
Quân chủng: Quân đội Liên minh miền Nam Hoa Kỳ
Năm tại ngũ: 1861–1864
Cấp bậc:  Chuẩn tướng (CSA)
Chỉ huy: Bộ binh 11 Alabama Lữ đoàn của Sanders
Tham chiến: Nội chiến Hoa Kỳ
John Caldwell Calhoun Sanders (4 tháng 4 năm 1840 – 21 tháng 8 năm 1864) là một trong những Chuẩn tướng trẻ nhất của Quân đội Liên minh miền Nam trong Nội chiến Hoa Kỳ. Anh bị giết trong trận Globe Tavern dọc theo Đường sắt Weldon trong Cuộc vây hãm Petersburg, Virginia vào ngày 21 tháng 8 năm 1864.
Thân thế và học vấn

John C. C. Sanders sinh ngày 4 tháng 4 năm 1840, tại Tuscaloosa, Alabama. Anh lớn lên ở Clinton, Quận Greene, Alabama. Anh bắt đầu nhập học Đại học Alabama vào năm 1858 nhưng đã bỏ học để gia nhập Quân đội Liên minh miền Nam với cấp bậc binh nhì khi Nội chiến bùng nổ vào tháng 4 năm 1861.
Tham gia Nội chiến

John C. C. Sanders được bầu làm đội trưởng Đại đội E thuộc Trung đoàn 11 Bộ binh Tình nguyện Alabama vào ngày 11 tháng 6 năm 1861. Bộ binh 11 Alabama lần đầu tiên tham chiến tại trận Seven Pines. Trong suốt Chuỗi trận Bảy ngày tiếp theo, sau khi chiến đấu trong trận Gaines Mill, Sanders bị thương nặng ở chân do một mảnh đạn pháo trong trận Glendale (Frayser's Farm), ngày 30 tháng 6 năm 1862, tại Quận Henrico, Virginia. Tuy vậy, anh trở lại nắm quyền chỉ huy trung đoàn này vào ngày 11 tháng 8 năm 1862 trên cương vị là sĩ quan cao cấp đang thực thi nhiệm vụ. Anh lại bị thương trong trận Bull Run lần thứ hai vào ngày 30 tháng 8 năm 1862. Sanders chính thức được thăng cấp đại tá sau trận Antietam (Sharpsburg, Maryland), ngày 17 tháng 9 năm 1862, đây cũng là nơi khiến mặt anh bị thương do những viên đá văng ra từ một quả đạn pháo nổ.
Sanders từng tham chiến trong trận Fredericksburg, trận Salem Church và trận Gettysburg khiến anh bị thương ở đầu gối vào ngày 2 tháng 7 năm 1863. Trong thời gian hồi phục vết thương, anh còn làm chủ tọa tòa án phân khu trong tòa án quân sự. Anh quay trở lại trung đoàn của mình đúng lúc để chỉ huy họ trong Chiến dịch Overland. Anh còn chỉ huy lữ đoàn cũ của Cadmus M. Wilcox trong sư đoàn Quân đoàn III thuộc Binh đoàn Bắc Virginia dưới quyền Richard H. Anderson trong Chiến dịch Bristoe và Chiến dịch Mine Run.  Sau đó, Chuẩn tướng Abner Monroe Perrin trở lại chỉ huy lữ đoàn, và Sanders quay về chỉ huy trung đoàn của mình cho đến khi Perrin hy sinh trong trận Spotsylvania Court House.  Sanders còn dẫn dắt lữ đoàn của mình và giúp chiếm lại "Mule Shoe" Salient. Vì những hành động và quân công của mình tại Spotsylvania Court House, Sanders được thăng cấp chuẩn tướng vào ngày 31 tháng 5 năm 1864 khi mới 24 tuổi, theo điều khoản của luật Liên minh miền Nam cho phép bổ nhiệm các tướng lĩnh tạm thời.
Sanders được giao quyền chỉ huy một lữ đoàn thuộc các trung đoàn Alabama trước đây dưới quyền chỉ huy của Chuẩn tướng Cadmus M. Wilcox. Anh ấy đã thể hiện năng lực và lòng dũng cảm trong trận Cold Harbor và những trận giao tranh đầu tiên trong Cuộc vây hãm Petersburg. Là một phần của sư đoàn thuộc quyền Thiếu tướng William Mahone, lữ đoàn của Sanders đã tham gia phòng thủ phòng tuyến của quân miền Nam trong trận Crater, ngày 30 tháng 7 năm 1864, tại đây anh chỉ huy lữ đoàn của mình trong cuộc phản công của quân miền Nam.
Chuẩn tướng Sanders thiệt mạng trong một cuộc giao tranh dọc theo Đường sắt Weldon ở Virginia, nơi thường được gọi là trận Globe Tavern (còn gọi là Trận đường sắt Weldon lần thứ hai), vào ngày 21 tháng 8 năm 1864, khi anh bị bắn xuyên qua cả hai đùi và chảy máu đến chết trong vòng vài phút.
Hậu quả

Sanders được chôn cất tại Nghĩa trang Hollywood Richmond, Virginia. Eichers cho biết thi hài của Sanders được cải táng tại Alabama vào năm 1918.
Chú thích

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  Eicher, John H., and David J. Eicher. Civil War High Commands. Stanford, CA: Stanford University Press, 2001. ISBN 0-8047-3641-3. p. 469
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17  Warner, Ezra J. Generals in Gray: Lives of the Confederate Commanders. Baton Rouge: Louisiana State University Press, 1959. ISBN 0-8071-0823-5. p. 268
1 2 3 4 5 6  Sifakis, Stewart. Who Was Who in the Civil War. New York: Facts On File, 1988. ISBN 0-8160-1055-2. p. 568
1 2 3 4 5 6 7  Wert, Jeffry D. "Sanders, John Caldwell Calhoun" in Historical Times Illustrated History of the Civil War, edited by Patricia L. Faust. New York: Harper & Row, 1986. ISBN 978-0-06-273116-6. p. 655
1 2 3  Boatner, Mark Mayo, III. The Civil War Dictionary. New York: McKay, 1988. ISBN 0-8129-1726-X. First published New York, McKay, 1959. p. 719
Raspberry Pi

| --- | --- |

Raspberry Pi 3 Model B
Ngày ra mắt: 29 tháng 2 năm 2016; 8 năm trước (2016-02-29)
Giá giới thiệu: 35USD
Hệ điều hành: Raspbian CentOS Fedora Ubuntu MATE Kali Linux Ubuntu Core Windows 10 IoT Core RISC OS Slackware Debian Arch Linux ARM Android Things SUSE FreeBSD NetBSD
SoC đã sử dụng: Broadcom BCM2837
CPU: 1.2 GHz 64/32-bit quad-core ARM Cortex-A53
Bộ nhớ: 1 GB LPDDR2 RAM at 900 MHz
Lưu trữ: Khe MicroSDHC
Đồ họa: Broadcom VideoCore IV at higher clock frequencies  (300 MHz & 400 MHz) than previous that run at 250 MHz
Năng lượng: 1.5 W (trung bình khi để tĩnh) tới 6.7 W (tối đa khi tải nặng)
Trang web: raspberrypi.org
Raspberry Pi là từ để chỉ các máy tính bo mạch đơn (hay còn gọi là máy tính nhúng) kích thước chỉ bẳng một thẻ tín dụng, được phát triển tại Anh bởi Raspberry Pi Foundation với mục đích ban đầu là thúc đẩy việc giảng dạy về khoa học máy tính cơ bản trong các trường học và các nước đang phát triển.
Raspberry Pi gốc và Raspberry Pi gốc 2 được sản xuất theo nhiều cấu hình khác nhau thông qua các thỏa thuận cấp phép sản xuất với Newark element14 (Premier Farnell), RS Components và Egoman. Các công ty này bán Raspberry Pi trực tuyến. Egoman sản xuất một phiên bản phân phối duy nhất tại Đài Loan, có thể được phân biệt với các bản Pi khác bởi màu đỏ của chúng và thiếu dấu FCC/CE. Phần cứng là như nhau đối với tất cả các nhà sản xuất.
Raspberry Pi ban đầu được dựa trên hệ thống trên một vi mạch (SoC) BCM2835 của Broadcom, bao gồm một vi xử lý ARM1176JZF-S 700 MHz, VideoCore IV GPU, và ban đầu được xuất xưởng với 256 MB RAM, sau đó được nâng cấp (model B và B +) lên đến 512 MB. Board này cũng có socket Secure Digital (SD) (model A và B) hoặc MicroSD (model A + và B +) dùng làm thiết bị khởi động và bộ lưu trữ liên tục.
Trong năm 2014, Raspberry Pi Foundation đã phát hành Mô-đun Compute, đóng gói một BCM2835 với 512 MB RAM và một flash chip eMMC vào một module để sử dụng như một phần của hệ thống nhúng.
Tổ chức này cung cấp Debian và Arch Linux ARM để người dùng tải về. Các công cụ có sẵn cho Python như là ngôn ngữ lập trình chính, hỗ trợ cho BBC BASIC (thông qua RISC OS image hoặc Brandy Basic clone cho Linux), C, C++, Java, Perl và Ruby.
Tính đến ngày 08/06/2015, khoảng 5-6.000.000 mạch Raspberry Pi đã được bán. Khi đã trở thành máy tính cá nhân bán chạy nhanh nhất của Anh, Raspberry Pi là thiết bị được giao nhiều thứ hai sau Amstrad PCW,  "Personal Computer Word-processor", bán được 8 triệu chiếc.[cần dẫn nguồn]
Vào đầu tháng 2 năm 2015, thế hệ tiếp theo của Raspberry Pi, Raspberry Pi 2, đã được phát hành. Board máy tính mới này đầu tiên chỉ có một cấu hình (model B) và trang bị SoC Broadcom BCM2836, với một nhân ARM Cortex-A7 CPU 4 lõi và một VideoCore IV dual-core GPU; 1 GB bộ nhớ RAM với thông số kỹ thuật còn lại tương tự như của các thế hệ model B+ trước đó. Raspberry Pi 2 vẫn giữ nguyên giá $35 so với model B, với model A+ giá $20 vẫn còn được bán.[cần dẫn nguồn]
Hầu hết các mạch Pi được sản xuất tại một nhà máy Sony tại Pencoed, Wales; một số được sản xuất tại Trung Quốc hoặc Nhật Bản.
Phần cứng

Phần cứng Raspberry Pi qua nhiều phiên bản được trang bị cấu hình khác nhau, về dung lượng bộ nhớ, vi xử lí, thiết bị ngoại vi,...
Sơ đồ khối trên mô tả cấu tạo của các model A, B, A+, B+. Model A và A+ không có cổng Ethernet và USB. Bộ chuyển đổi Ethernet phải kết nối qua một cổng USB. Trong model A và A+, cổng USB kết nối trực tiếp đến SoC. Trên model B+, chip này có chứa một hub USB với 5 đầu ra, trong đó có 4 cổng, model B chỉ cung cấp 2 cổng.
Phần cứng > Bộ vi xử lý

SoC được sử dụng trong Raspberry Pi thế hệ đầu tiên khá giống với chip được sử dụng trong những chiếc điện thoại thông minh đời cũ (như iPhone 3G / 3GS). Raspberry Pi dựa trên SoC BCM2835 của Broadcom, trong đó gồm một bộ xử lý ARM1176JZF-S 700 MHz, GPU VideoCore IV và RAM. Nó có bộ nhớ cache cấp 1 16 KB và bộ nhớ cache cấp 2 128 KB. Cache cấp 2 này được sử dụng chủ yếu bởi GPU. SoC được xếp chồng lên nhau dưới chip RAM, vì vậy ta chỉ thấy được cạnh của nó.
Phần cứng > Bộ vi xử lý > Hiệu suất của các model thế hệ đầu tiên

Khi hoạt động theo xung nhịp mặc định 700 MHz, thế hệ đầu tiên của Raspberry Pi có hiệu suất thực tế tương đương 0,041 GFLOPS. CPU đem lại hiệu suất tương đương một chiếc Pentium II 300 MHz của những năm 1997-1999. GPU cung cấp khả năng xử lý đồ họa 1 GPixel/s hoặc 1,5 Gtexel/s hoặc 24 GFLOPS của hiệu suất máy tính cho tác vụ chung. Khả năng đồ họa của Raspberry Pi tương đương với Xbox của năm 2001.
Kết quả benchmark tính toán đơn nút LINPACK trong hiệu suất chính xác đơn trung bình là 0.065 GFLOPS và Raspberry Pi Model-B có hiệu suất chính xác kép là 0,041 GFLOPS. Một nhóm 64 máy tính Raspberry Pi Model-B, có nhãn "Iridis-pi", đạt được kết quả LINPACK HPLlà 1,14 GFLOPS (n = 10.240) tại công suất 216 watt với c. US $ 4,000.
Raspberry Pi 2 dựa trên Broadcom BCM2836 SoC, gồm CPU Cortex-A7 lõi tứ chạy ở 900 MHz và 1 GB RAM. Nó được giới thiệu là mạnh gấp 4-6 lần so với bản tiền nhiệm. Hai phiên bản có GPU giống hệt nhau.
Phần cứng > Bộ vi xử lý > Ép xung

Thế hệ chip đầu tiên của Raspberry Pi mặc định hoạt động ở 700 MHz và không quá nóng để cần một miếng tản nhiệt hoặc biện pháp làm mát đặc biệt nào khác, trừ khi con chip này được ép xung. Thế hệ thứ hai chạy ở 900 MHz theo mặc định, và cũng không đủ nóng để cần một miếng tản nhiệt hoặc biện pháp làm mát đặc biệt. Ép xung có thể làm SoC này nóng lên nhiều hơn mức bình thường.
Hầu hết các chip Raspberry Pi có thể được ép xung tới 800 MHz và một số thậm chí còn cao hơn đến 1000 MHz. Thế hệ thứ hai được người dùng cho rằng có thể ép xung tương tự như vậy, thậm chí đến 1500 MHz (loại bỏ tất cả các tính năng an toàn và vượt quá giới hạn điện áp). Trong Raspbian Linux distro, các tùy chọn ép xung khi khởi động có thể được thực hiện bởi lệnh "sudo raspi-config" mà không vô hiệu hóa chế độ bảo hành. Có những trường hợp Pi tự động tắt ép xung khi chip đạt đến 85 °C (185 °F), nhưng nó có thể bỏ qua tự động quá điện áp và các thiết lập ép xung (làm vô hiệu chế độ bảo hành). Trong trường hợp đó, người ta có thể thử đặt một tản nhiệt có kích thước thích hợp vào nó để giữ cho các chip không bị nóng lên đến quá 85 °C.
Phiên bản firmware mới hơn có chứa tùy chọn để lựa chọn giữa năm chế độ overclock ("turbo") để khi bật lên sẽ thử để có được hiệu suất tối đa của SoC mà không làm giảm tuổi thọ của Raspberry Pi. Điều này được thực hiện bằng cách theo dõi nhiệt độ bên trong lõi của chip, và tải CPU, và điều chỉnh động tốc độ đồng hồ và điện áp lõi. Khi nhu cầu trên CPU thấp, hoặc nó đang chạy quá nóng, hiệu suất sẽ được can thiệp, nhưng nếu CPU có nhiều việc phải làm, và nhiệt độ của chip là chấp nhận được, hiệu suất sẽ được tạm thời gia tăng, với tốc độ xung nhịp lên đến 1 GHz, tùy thuộc vào từng loại board, và trên đó các thiết lập Turbo được sử dụng. Năm thiết lập này là:
không (none); 700 MHz ARM, 250 MHz core, 400 MHz SDRAM, 0 volt quá áp,
khiêm tốn (modest); 800 MHz ARM, 250 MHz core, 400 MHz SDRAM, 0 volt quá áp,
trung bình (medium); 900 MHz ARM, 250 MHz core, 450 MHz SDRAM, 2 volt quá áp,
cao (high); 950 MHz ARM, 250 MHz core, 450 MHz SDRAM, 6 volt quá áp,
turbo; 1000 MHz ARM, 500 MHz core, 600 MHz SDRAM, 6 volt quá áp.
Trong chế độ cao nhất (turbo) xung SDRAM ban đầu 500 MHz, nhưng sau đó đã được thay đổi đến 600 MHz vì 500 MHz đôi khi gây hư thẻ nhớ SD. Đồng thời trong chế độ cao tốc độ xung lõi đã được hạ xuống 450-250 MHz, và ở chế độ trung bình 333-250 MHz.
Phần cứng > RAM

Trên các bảng mạch model B beta cũ hơn, 128 MB đã được phân bổ theo mặc định cho GPU, để lại 128 MB cho CPU. Trên model B bản phát hành đầu tiên (và mô hình A) với 256 MB, có thể chia ba kiểu khác nhau. Sự phân chia mặc định là 192 MB (RAM cho CPU), đủ để giải mã video 1080p độc lập hoặc cho 3D đơn giản, nhưng có lẽ không phải cho cả hai cùng nhau. 224 MB chỉ dành cho Linux, chỉ với bộ đệm khung hình 1080p và có khả năng thất bại đối với bất kỳ video hoặc 3D nào. 128 MB dành cho 3D nặng, cũng có thể là giải mã video (ví dụ: XBMC). Nokia 701, để so sánh, sử dụng 128 MB cho Broadcom VideoCore IV. Đối với model B mới có RAM 512 MB lúc đầu, có các tệp phân chia bộ nhớ tiêu chuẩn mới được phát hành (arm256_start.elf, arm384_start.elf, arm496_start.elf) cho RAM CPU 256 MB, 384 MB và 496 MB (và 256 MB, 128 MB và RAM video 16 MB). Nhưng một tuần sau, RPF đã phát hành một phiên bản start.elf mới có thể đọc một mục mới trong config.txt (gpu_mem = xx) và có thể tự động gán một lượng RAM (từ 16 đến 256 MB trong 8 bước) đối với GPU, do đó phương pháp phân tách bộ nhớ cũ trở nên lỗi thời và một start.elf duy nhất hoạt động tương tự với Raspberry Pi 256 và 512 MB.
Phần cứng > Mạng

Mặc dù model A và A+ không có một cổng 8P8C ("RJ45") Ethernet, chúng có thể được kết nối với một mạng sử dụng một  bộ adapter USB Ethernet hoặc Wi-Fi ngoại vi do người dùng cung cấp. Trên model B và B+ cổng Ethernet được cung cấp bởi một adapter USB Ethernet có sẵn.