Georg Cantor
Cuộc đời > Giảng dạy và nghiên cứu

Năm 1867, Cantor hoàn thành luận văn tốt nghiệp về lý thuyết số ở Đại học Berlin. Sau khi giảng dạy tại một trường nữ sinh ở Berlin một thời gian ngắn, Cantor đảm nhận một vị trí tại Đại học Halle-Wittenberg cho tới cuối sự nghiệp. Ông cũng bảo vệ thành công một luận án liên quan tới lý thuyết số khác cho văn bằng tiến sĩ khoa học tại Halle năm 1869.
Năm 1874, Cantor cưới Vally Guttmann. Họ có sáu người con, đứa út Rudolph sinh vào năm 1886. Dù lương giáo sư eo hẹp nhưng Cantor có thể trang trải cho gia đình mình nhờ khoản thừa kế từ cha. Trong kì trăng mật ở dãy núi Harz, Cantor đã có thời gian trao đổi toán học với Richard Dedekind, người mà ông gặp hai năm trước đó trong kì nghỉ tại Thụy Sĩ.
Cantor được phong Giáo sư Đặc biệt vào năm 1872 và Giáo sư thực thụ năm 1879. Đạt chức vụ sau ở tuổi 34 là một thành tựu xuất chúng, nhưng Cantor vẫn khao khát có một ghế ở một đại học danh giá hơn, nhất là ở Đại học Berlin, lúc bấy giờ là đại học đứng đầu nước Đức. Tuy nhiên, công trình nghiên cứu của ông vấp phải quá nhiều sự chống đối nên mong muốn đó không thể trở thành hiện thực. Kronecker, người đứng đầu ngành toán ở Đại học Berlin cho đến khi qua đời vào năm 1891, ngày càng trở nên khó chịu với viễn cảnh nhận Cantor làm đồng nghiệp, đánh giá ông là một "kẻ làm suy đồi giới trẻ" khi giảng những ý tưởng cách tân cho thế hệ các nhà toán học trẻ hơn. Tệ hơn, chính Kronecker, một nhân vật rất nổi tiếng trong cộng đồng toán học và là thầy giáo cũ của Cantor, đã bất đồng căn bản với sự đột phá trong công trình của Cantor. Kronecker, người mà ngày nay được xem là một trong những cha đẻ của toán học kiến thiết, không ưa phần lớn lý thuyết tập hợp của Cantor bởi vì nó khẳng định sự tồn tại của các tập hợp thỏa mãn những tính chất nhất định, mà không đưa ra những ví dụ cụ thể về các tập hợp mà các phần tử của chúng thực sự thỏa mãn những tính chất đó. Cantor nhiều lần đăng ký vị trí giảng dạy ở Berlin nhưng đều vấp phải sự phản đối của Kronecker, tin rằng mâu thuẫn lập trường nghiên cứu với Kronecker khiến cho ông không bao giờ có thể rời khỏi Halle.
Năm 1881, đồng nghiệp của Cantor tại Halle là Eduard Heine qua đời, tạo ra một ghế giáo sư trống. Theo đề xuất của Cantor, trường lần lượt bổ nhiệm Richard Dedekind, Heinrich M. Weber và Franz Mertens, nhưng họ lần lượt từ chối. Người nhận vị trí đó cuối cùng là Friedrich Wangerin nhưng ông này không bao giờ gần gũi với Cantor. Năm 1882, trao đổi thư từ liên quan tới toán học giữa Cantor và Dedekind chấm dứt, dường như là kết quả của việc Dedekind không nhận ghế giáo sư Halle. Cantor cũng bắt đầu mối liên lạc thư từ với Gösta Mittag-Leffler ở Thụy Điển, và sau đó đăng bài trên tạp chí Acta Mathematica của ông này. Nhưng năm 1885, Mittag-Leffler bắt đầu lo ngại về bản chất triết học và thuật ngữ mới trong một bài báo Cantor gửi tới. Ông yêu cầu Cantor rút bài báo, viết rằng nó "...quá sớm khoảng một trăm năm". Cantor chấp nhận, nhưng từ đó cắt bớt liên lạc; và nói với một người khác:
Theo cách của Mittag-Leffler, tôi phải chờ tới năm 1984, đối với tôi dường như đó là một đòi hỏi quá lớn!... Nhưng dĩ nhiên tôi chẳng bao giờ muốn biết thêm điều gì về Acta Mathematica.
Hậu quả của những chỉ trích về nghiên cứu khiến Cantor rơi vào cơn trầm uất đầu tiên vào năm 1884. Trong năm đó Cantor viết 52 bức thư cho Mittag-Lefler, bức nào đều phàn nàn về thầy cũ Kronecker, trong đó có đoạn nhắc tới sự kiệt quệ lòng tự tin về nghiên cứu của mình:
... Tôi không biết khi nào tôi sẽ trở lại việc nghiên cứu khoa học. Ở thời điểm hiện tại tôi không thể làm bất cứ điều gì, ngoại trừ những nghĩa vụ giảng dạy tối cần thiết; sẽ hạnh phúc biết mấy nếu tôi lại có thể hoạt động nghiên cứu, nếu như tối có lại được tinh thần sảng khoái.
Sự khủng hoảng tinh thần này khiến ông đăng ký giảng triết học thay vì toán. Ông cũng bắt đầu nghiên cứu sâu về văn học thời đại Elizabeth, tin rằng phải có bằng chứng về việc Francis Bacon đã viết những vở kịch mà người ta quy cho là của Shakespeare; điều này thể hiện trong hai cuốn sách nhỏ in năm 1896 và 1897.
Cantor hồi phục ít lâu sau đó, và đem đến những cống hiến quan trọng nữa, bao gồm Luận cứ chéo Cantor nổi tiếng cũng như Định lý Cantor. Tuy nhiên ông không còn có thể đạt được mức độ công bố bài báo như những năm 1874-1884. Về sau ông đã tìm được cách hòa giải với Kronecker; tuy nhiên, những khó khăn và bất đồng về triết học ngăn cách họ vẫn tồn tại.
Năm 1890, Cantor đóng vai trò quan trọng trong việc thành lập Hội Toán học Đức (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) và chủ trì phiên họp đầu tiên của hội tại Halle năm 1891, nơi ông lần đầu tiên giới thiệu luận cứ chéo của mình; danh tiếng ông đã đủ mạnh, bất chấp sự phản đối của Kronecker, để đảm bảo cho ông được bầu làm chủ tịch đầu tiên của hội. Gạt sang một bên sự thù nghịch Kronecker từng thể hiện đối với ông, Cantor mời ông diễn thuyết trước hội nghị, nhưng Kronecker không thể thực hiện do vợ ông mất do chấn thương trượt tuyết vào đúng thời gian đó. Cantor cũng là người đề xuất và tổ chúc Đại hội Toán học Quốc tế lần thứ nhất vào năm 1897 tại Zurich.