stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Hương vị cuộc sống
Dàn diễn viên > Dàn diễn viên của thế hệ đầu tiên > Nhà họ Zhou

- Yang Qinghuang trong vai Zhou Jinbang.
- Lương Gia Dung trong vai Guo Caiyun.
- Liang Zhe trong vai Zhou Xiaoming.
- Xu Junjun trong vai Luo Caiyan.
Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng  ax^{2}+bx+c=y trong đó  a,b,c là các hằng số và  {\displaystyle (a\neq 0)}. Hệ số hoàn toàn có thể ở y. x và y lần lượt là các biến.
Tức là hàm số bậc hai chỉ cần đạt 2 điều kiện là có bậc cao nhất là 2 và có ít nhất 1 hệ số khác 0.
Trường hợp có 2 biến x và y, hàm số có dạng
f(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+dx+ey+f
khi đó nó cùng với hàm chuẩn mẫu tạo trên hệ trục tọa độ những hình cônic (parabol, elip, tròn hoặc hyperbol)
Nguồn gốc tên

Từ bậc hai xuất phát từ tiếng Latin từ quadrātum (hình vuông). Một thuật ngữ như x2 được gọi là một hình vuông trong đại số bởi vì nó là diện tích của một hình vuông với cạnh x .
Nói chung, một tiền tố quadr chỉ ra số 4. Ví dụ là tứ giác và góc tọa độ. Quadratum là chữ Latin, nghĩa là vuông. Nó cùng họ với từ quadrilateral tức là tứ giác.
Thuật ngữ > Hệ số

Các hệ số của một đa thức thường được coi là số thực hoặc số phức. Riêng số phức có thể đề cập trong Giải tích phức và biểu diễn được trên hệ trục tọa độ.
Thuật ngữ > Bậc của hàm

Thuật ngữ "đa thức bậc hai" đôi khi có nghĩa là "có bậc là 2", hoặc đôi khi là "có bậc cao nhất là 2". Nếu bậc nhỏ hơn 2, điều này có thể được gọi là "trường hợp suy biến".
Thông thường, nghĩa của thuật ngữ sẽ được xác định bởi ngữ cảnh.
Thuật ngữ > Biến

Một đa thức bậc hai có có 1 biến duy nhất x (trường hợp đơn biến), hoặc nhiều như biến x , y , và z (trường hợp đa biến). Trên thực tế, người ta thường quy một hàm nhiều biến về các hàm 2 biến để dễ xét.
Thuật ngữ > Biến > Trường hợp một biến

Bất kỳ một đa thức bậc hai 1 biến nào cũng có thể được viết dưới dạng:
Trong đó:
x là biến
a, b, c là các hệ số
Trong đại số cơ bản, đa thức như vậy thường phát sinh dưới dạng phương trình bậc hai. Các nghiệm cho phương trình này được gọi là gốc của đa thức bậc hai, và có thể được tìm thấy thông qua phân tích thành nhân tử, phần bù bình phương, đồ thị, phương pháp Newton, hoặc thông qua việc sử dụng công thức bậc hai. Mỗi đa thức bậc hai có một hàm bậc hai liên quan, có đồ thị là một hình parabol.
Thuật ngữ > Biến > Trường hợp một biến > Biệt thức

Biệt thức thông thường  \Delta =b^{2}-4ac
Ngoài ra, với b = 2b' thì ta có biệt thức thu gọn:   \Delta '=b'^{2}-ac. Khi đó  \Delta =4\Delta '
Thuật ngữ > Biến > Trường hợp hai biến

Bất kỳ đa thức bậc hai 2 biến nào cũng có thể được viết dưới dạng:
Trong đó x và y là các biến và a , b , c , d , e , f là các hệ số. Các đa thức như vậy là cơ sở để nghiên cứu các hình conic, được biểu diễn bằng cách biểu diễn biểu thức cho f(x,y) với không. Tương tự như vậy, đa thức bậc hai với 3 hoặc nhiều hơn các biến tương ứng với mặt bậc hai và siêu mặt. Trong đại số tuyến tính, đa thức bậc hai có thể được khái quát thành khái niệm của dạng bậc hai trên không gian véc tơ.
Các dạng của một hàm bậc hai đơn biến

Một hàm bậc hai đơn biến có thể được biểu diễn dưới 3 dạng:
Dạng chuẩn:                 f(x)=ax^{2}+bx+c
Dạng thừa số:               f(x)=a(x-r_{1})(x-r_{2})           trong đó: r1, r2 là nghiệm của hàm số bậc 2.
Dạng đỉnh:  f(x)=a(x-h)^{2}+k                   trong đó: h, k lần lượt là tọa độ x và y của các đỉnh tương ứng.
Hệ số a có cùng giá trị trong cả ba dạng. Để chuyển đổi dạng chuẩn về dạng thừa số, chỉ cần dùng công thức nghiệm bậc hai để xác định hai nghiệm r1 và r2 . Để chuyển đổi dạng thừa số về dạng đỉnh, chỉ cần sử dụng phần bù bình phương. Để chuyển đổi dạng thừa số (hoặc dạng đỉnh) về dạng chuẩn, chỉ cần nhân phân phối các thừa số.
Các nghiệm của hàm đơn biến > Các nghiệm

Tương tự phương trình bậc hai, hàm số bậc hai mẫu chuẩn:  y=ax^{2}+bx+c có 2 nghiệm
r_{1}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b'-{\sqrt {\Delta '}}}{a}};r_{2}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b'+{\sqrt {\Delta '}}}{a}} (nghiệm thực)
hoặc
r_{1}={\frac {-b-i{\sqrt {-\Delta }}}{2a}}={\frac {-b'-i{\sqrt {-\Delta '}}}{a}};r_{2}={\frac {-b+i{\sqrt {-\Delta }}}{2a}}={\frac {-b'+i{\sqrt {-\Delta '}}}{a}} (nghiệm phức)
với b = 2b' và Δ = 4Δ'
Các nghiệm của hàm đơn biến > Độ lớn tối đa của các nghiệm

Người ta cũng chứng minh được rằng giá trị tuyệt đối của nghiệm bậc 2 không lớn hơn  {\frac {\max(\left\vert a\right\vert ,\left\vert b\right\vert ,\left\vert c\right\vert )}{\left\vert a\right\vert }}\times \phi  với  \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}} (tỉ lệ vàng)
Đồ thị hàm số một biến

Giờ ta chỉ xét hàm số bậc hai mẫu chuẩn:  y=ax^{2}+bx+c  (a\neq 0)
Đồ thị của hàm số bậc 2 mẫu chuẩn luôn là một đường parabol trên hệ trục tọa độ.
Đồ thị hàm số một biến > Đỉnh của đồ thị

Điểm đỉnh của một parabol là nơi mà nó quay. Do đó, nó còn được gọi là bước ngoặt .
Nếu hàm bậc hai ở dạng đỉnh, đỉnh là (h,k) . Sử dụng phương pháp phần bù bình phương, người ta có thể biến dạng chuẩn sang dạng đỉnh ta có  f(x)=a(x-{\frac {-b}{2a}})^{2}+(c-{\frac {b^{2}}{4a}})
vậy h là trục đối xứng của parabol
Nếu ở  dạng thừa số  y=a(x-r_{1})(x-r_{2}) ta lấy trung bình của 2 nghiệm tức là  {\frac {r_{1}+r_{2}}{2}} do đó toạ độ đỉnh khi đó là  ({\frac {r_{1}+r_{2}}{2}},f({\frac {r_{1}+r_{2}}{2}}))
Đồ thị hàm số một biến > Đồ thị của hàm số bậc 2 dạng đơn thức > Hình dạng

Một dạng cơ bản của hàm số này được học trong chương trình SGK Toán lớp 9 có dạng:   y=ax^{2}
Tập xác định: R
Đồ thị của hàm số này luôn đi qua gốc tọa độ và có
Đỉnh:  O(0;0)
Trục đối xứng: Oy
nếu a>0 thì đồ thị nằm ở trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Ta có thể chứng minh được điều này: vì a>0 và  x^{2}\geq 0 nên y luôn không âm, hay parabol luôn nằm trên trục hoành.
nếu a<0 thì đồ thị nằm ở dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. Lý luận như trên, ta có thể chứng minh được điều này.
Đồ thị hàm số một biến > Đồ thị của hàm số bậc 2 dạng đơn thức > Cách vẽ

Dựa trên một hàm số bất kì, ta có thể vẽ bằng các cách sau:
Cách 1: Giả sử ta có hàm  y={\frac {1}{3}}x^{2}, ta vẽ ít nhất 3 điểm x lấy giá trị dương để đường parabol chính xác hơn. Sau đó qua trục tung vẽ 3 điểm nhận giá trị x âm tương ứng.
Cách 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử đã biết điểm  M(x_{0};y_{0}) khác gốc tọa độ thuộc parabol. Gọi P là hình chiếu M lên Ox, lần lượt chia đoạn OP, PM thành n phần bằng nhau  và qua các điểm này kẻ những đường thẳng song song với Oy, nối chúng với O và đánh số thứ tự các đường thẳng và đoạn thẳng. Lấy giao điểm của các cặp đoạn thẳng có cùng đường thẳng và đoạn thẳng có cùng thứ tự. Nối chúng, ta thu được nửa parabol của hàm đã cho. Cuối cùng vẽ đối xứng nửa parabol này qua trục Oy.
Cách 3:Cách này chỉ dùng cho hàm  y={\frac {x^{2}}{2}}
Trên vở có kẻ dòng như vở học sinh, ta lấy khoảng cách giữa mỗi dòng là 1 đơn vị độ dài và vẽ các đường tròn đồng tâm, rồi kẻ các đường thẳng song song cắt các đường tròn đó và đánh dấu các giao điểm thực tế có một tập hợp các giao điểm khác giao điểm giữa đường tròn và các đường thẳng, tập hợp các điểm đó chính là trục tung Oy. Đánh dấu xong ta xóa các đường tròn, các đường thẳng và các số đánh dấu đi. Nối chúng, ta được một Parabol.
Đồ thị hàm số một biến > Đồ thị của hàm số bậc 2 mẫu chuẩn > Giới thiệu

Dạng mẫu chuẩn được dạy đầy đủ trong Đại số 10
Dạng:                                          y=ax^{2}+bx+c
Tập xác định: R, ( a\neq 0)
Ta thực hiện các phép biến đổi tương đương:
y=ax^{2}+bx+c
a(x+{\frac {b}{2a}})^{2}-{\frac {b^{2}}{4a}}+c
a(x+{\frac {b}{2a}})^{2}-{\frac {\Delta }{4a}}
khi đó nếu coi  (x+{\frac {b}{2a}})^{2}=u và  -{\frac {\Delta }{4a}}=v thì ta có  y=au^{2}+v\Leftrightarrow y-v=au^{2}
Do đó ta có thể quy về hàm số bậc hai rút gọn.
Do đó  I{\Bigl (}{\frac {-b}{2a}};{\frac {-\Delta }{4a}}{\Bigr )} thuộc đồ thị của hàm số và như vậy, tương đương hàm số bậc 2 rút gọn ta có:
Nếu  a>0\Rightarrow y\geq -{\frac {\Delta }{4a}}  \forall x  do đó  I là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu  a<0\Rightarrow y\leq -{\frac {\Delta }{4a}}  \forall x do đó  I là điểm cao nhất của đồ thị.
Như vậy điểm  I{\Bigl (}{\frac {-b}{2a}};{\frac {-\Delta }{4a}}{\Bigr )}\equiv I{\Bigl (}{\frac {-b'}{a}};{\frac {-\Delta '}{a}}{\Bigr )} đóng vai trò như điểm  O(0;0) trong parabol của đồ thị hàm  y=ax^{2}
Đồ thị hàm số một biến > Đồ thị của hàm số bậc 2 mẫu chuẩn > Đồ thị

Đồ thị của hàm mẫu chuẩn chỉ là kết quả của các phép biến hình hình học đồ thị của hàm số bậc hai thu gọn.
Đỉnh: I( x_{I};y_{I}) với  x_{I}= {\frac {-b}{2a}}= {\frac {-b'}{a}}và  y_{I}=f( {\frac {-b}{2a}})=f( {\frac {-b'}{a}})= -{\frac {\Delta }{4a}}= -{\frac {\Delta '}{a}}
Trục đối xứng:  x={\frac {-b}{2a}}\equiv x={\frac {-b'}{a}}
Trục này quay bề lõm lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a<0.
Chứng minh: Ta chứng minh đồ thị hàm số này suy ra từ đồ thị hàm số rút gọn qua 3 bước:
Bước 1: Chứng minh đồ thị của hàm  y=ax^{2}+y_{0}
Xét 2 hàm số  f(x)=ax^{2},g(x)=ax^{2}+y_{0}
Tại cùng một điểm  X\in R ta có  Y=f(X)=aX^{2},g(X)=aX^{2}+y_{0}=Y+y_{0}
Do đó nếu điểm  M(x_{0};y_{0}) thuộc đồ thị của hàm  y=ax^{2} thì điểm sẽ thuộc đồ thị của hàm  {\displaystyle y=ax^{2}}+y_{0}.
Bây giờ nếu ta dịch chuyển một điểm M song song trục tung một đoạn  \left\vert y_{0}\right\vert  đơn vị (lên trên nếu  y_{0}>0, xuống dưới nếu  y_{0}<0) thì ta được điểm N.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bước 2: Đồ thị của hàm số  y=a(x+x_{0})^{2}
Xét 2 hàm  f(x)=ax^{2},g(x)=a(x+x_{0})^{2}
với X tùy ý ta có  f(X)=aX^{2},g(X-x_{0})=a\left[(X-x_{0})+x_{0}\right]^{2}=aX^{2}
Tức là giá trị của hàm f(X) tại X bằng giá trị của hàm g(X) tại  X-x_{0}. Vậy với điểm  M(X;Y) thuộc đồ thị của hàm số  y=ax^{2} thì điểm  N(X-x_{0};Y) thuộc đồ thị của hàm số  y=a(x+x_{0})^{2}.
Vậy nếu tịnh tiến M song song với trục hoành  \left\vert x_{0}\right\vert  đơn vị về bên trái nếu  x_{0}>0 và về bên phải nếu  x_{0}<0 thì được điểm N.
Do đó ta có điều phải chứng minh.
Bước 3:Đồ thị của hàm số  y=ax^{2}+bx+c
ta có biến đổi như phần Giới thiệu: a(x+{\frac {b}{2a}})^{2}-{\frac {\Delta }{4a}}
áp dụng các kết quả từ Bước 1,2 với  x_{0}={\frac {b}{2a}},y_{0}=-{\frac {\Delta }{4a}} ta thấy đồ thị là sự di chuyển sang trái hoặc phải tịnh tiến song song với trục hoành một khoảng  \left\vert x_{0}={\frac {b}{2a}}\right\vert  và lên trên hoặc xuống dưới tịnh tiến song song với trục tung một khoảng  \left\vert y_{0}=-{\frac {\Delta }{4a}}\right\vert .
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Đồ thị hàm số một biến > Đồ thị của hàm số bậc 2 mẫu chuẩn > Cách vẽ

Bước 1:Xác định tọa độ đỉnh  I{\Bigl (}{\frac {-b}{2a}};{\frac {-\Delta }{4a}}{\Bigr )}hoặc  I{\Bigl (}{\frac {-b'}{a}};{\frac {-\Delta '}{a}}{\Bigr )}hoặc  I{\Bigl (}{\frac {-b}{2a}};f({\frac {-b}{2a}}){\Bigr )}
Bước 2: Vẽ trục đối xứng  x={\frac {-b}{2a}}( x={\frac {-b}{2a}})
Bước 3: Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung  (0;c) và trục hoành nếu có, sau đó xác định một số điểm thuộc đồ thị
Bước 4: Vẽ parabol và chú ý dấu của hệ số a để biết parabol quay hướng nào.
Đồ thị hàm số một biến > Chiều biến thiên

Ta có bảng sau:
Khi a>0
|  x |  -\infty   {\frac {-b}{2a}}  +\infty  |
| --- | --- |
 y:   +\infty \searrow {\frac {-\Delta }{4a}}\nearrow +\infty 
Hàm số nghịch biến trên  ({\displaystyle -\infty };{\displaystyle {\frac {-b}{2a}}}) và đồng biến trên  ({\displaystyle {\frac {-b}{2a}}};{\displaystyle +\infty }).
Khi a<0
|  x |  -\infty   {\frac {-b}{2a}}  +\infty  |
| --- | --- |
 y:  -\infty \nearrow {\frac {-\Delta }{4a}}\searrow -\infty 
Hàm số nghịch biến trên  ({\displaystyle {\frac {-b}{2a}}};{\displaystyle +\infty }) và đồng biến trên  ({\displaystyle -\infty };{\displaystyle {\frac {-b}{2a}}}).
Tất cả các kiến thức về cách vẽ, bảng biến thiên, đồ thị và cấu trúc cũng như ứng dụng của hàm số bậc hai mẫu chuẩn và thu gọn đều có trong SGK Toán 9 tập 2 và SGK Đại số 10.
Biến thể của hàm bậc hai (hai biến)

Ở trên ta gặp dạng mẫu chuẩn, nếu với 2 biến x,y ta có:
f(x,y)=Ax^{2}+By^{2}+Cx+Dy+Exy+F
Với A,B,C,D,E cố định và F biến thiên. Tại  f(x,y) thay đổi mô tả được tại đó giao điểm của mặt phẳng với một mặt phẳng z=0 khác. Nó có thể coi như một giao điểm khi cắt một mặt nón bằng một thiết diện.
Biến thể của hàm bậc hai (hai biến) > Cực đại và cực tiểu của hàm

nếu  4AB-E^{2}<0 thì hàm không có giá trị cực đại hay cực tiểu mà như là một hình parabol hyperbolic
nếu  4AB-E^{2}>0 thì hàm có cực đại tại A<0 và cực tiểu tại A>0. và khi đó xảy ra tại ( (x_{0};y_{0}):(-{\frac {2BC-DE}{4AB-E^{2}}};-{\frac {2AD-CE}{4AB-E^{2}}})
nếu  4AB-E^{2}=0 và  DE-2CB=2AD-CE\neq 0. Hàm cũng không có cực đại hay cực tiểu và nó giống một xilanh parabol.
nếu  4AB-E^{2}=0 và  DE-2CB=2AD-CE\neq 0. Hàm cực đại và cực tiểu trên một đường có cực tiểu tại A>0 và cực đại tại A<0.
Ứng dụng > Dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc 2 với  x là biểu thức có dạng  ax^{2}+bx+c trong đó a,b,c là các hệ số và  a\neq 0.
Như vậy hàm bậc hai tương đương với tam thức bậc hai và ta có:
\Delta <0 thì  f(x) luôn cùng dấu với  a,   \forall x\in R
\Delta =0 thì  f(x) luôn cùng dấu với  a, trừ  x=-{\frac {b}{2a}}
\Delta >0 thì  f(x):
Cùng dấu với  a khi  x<x_{1} hoặc  x>x_{2}
Trái dấu với  a khi  x_{1}<x<x_{2}
với  x_{1},x_{2}(x_{1}<x_{2})là 2 nghiệm của  f(x)
Cách xét dấu trên cũng đúng khi sử dụng biệt thức Δ'
Ứng dụng > Các bài toán có nội dung quy về phương trình bậc hai

Một số công thức sau đây thể hiện sự phụ thuộc giữa 2 đại lượng mà có sự tham gia của phương trình bậc hai, chủ yếu là các công thức Vật lý:
Ứng dụng > Các bài toán có nội dung quy về phương trình bậc hai > Cơ học

Công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều:  s=v_{0}t+{\frac {at^{2}}{2}}
Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều:  x=x_{0}+v_{0}t+{\frac {at^{2}}{2}}
công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc, quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều: v^{2}-v_{0}^{2}=2as
quãng đường đi được của vật rơi tự do-Chuyển động thành phần theo trục Oy của vật rơi tự do trong hệ trục tọa độ:  s={\frac {gt^{2}}{2}}\approx 5t^{2}(khi chỉ ở trên Trái Đất) /y={\frac {gt^{2}}{2}}
Gia tốc hướng tâm: a={\frac {v^{2}}{r}}=r\omega ^{2}
Lực hướng tâm: F={\frac {mv^{2}}{r}}=mr\omega ^{2}
Tầm ném xa:  L^{2}=(v-0t)^{2}=v_{0}^{2}{\frac {2h}{g}}
Định luật vạn vật hấp dẫn: F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=G{\frac {m_{1}m_{2}}{(R+r)^{2}}}
Động năng của vật: W_{d}={\frac {mv^{2}}{2}}
Thế năng đàn hồi: W_{t}={\frac {k(\Delta l)^{2}}{2}}
Trong đó  v_{0} là vận tốc tại thời điểm  t_{0}, à các tọa độ của vật,  G là hằng số hấp dẫn,  g là gia tốc trọng trường,  v là vận tốc,  t là thời gian,  \Delta l là độ biến dạng của lò xo,  a là gia tốc,  L là tầm ném xa,  W là động năng,  F là lực,  r là bán kính của các thiên thể/vật mà ở đây thường là các hành tinh. \omega ={\frac {\Delta a}{\Delta t}} là tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
Tuần lễ thiết kế Bangkok

| Tuần lễ thiết kế Bangkok Bangkok Design Week เทศกาลงานออกแบบกรุงเทพฯ |
| --- | --- |
Thể loại: Lễ hội thiết kế
Tần suất: Thường niên
Lần đầu tiên: 2018
Số lượng tham dự (khán giả): 400.000
Tổ chức bởi: Creative Economy Agency Chính quyền Đô thị Bangkok
Sự kiện trước đó: Tháng 1–Tháng 2 năm 2024
Sự kiện sau đó: Tháng 2 năm 2025
Tuần lễ thiết kế Bangkok hoặc Bangkok Design Week (BKKDW) (tiếng Thái: เทศกาลงานออกแบบกรุงเทพฯ) là một sự kiện thường niên được tổ chức và quản bá thiết kế và sáng tạo ở  Bangkok, Thái Lan. Được tài trợ bởi Creative Economy Agency và Chính quyền Đô thị Bangkok, sự kiện đã được khai mạc vào năm 2018 tại Thailand Creative & Design Center. Vào năm 2022, UNESCO chỉ định Bangkok là 'Thành phố sáng tạo của thiết kế'.
Tổng quan

Được khai mạc vào năm 2018, tuần lễ thiết kế được tổ chức với chủ đề "The New-ist Vibes", nhằm tìm cách thúc đẩy các doanh nghiệp sáng tạo địa phương tại năm khu vực: Charoen Krung, Klong San, Sam Yan, Rama 1 và Sukhumvit.
Vào năm 2024, sự kiện được tổ chức với chủ đề "Livable Scape: The More We Act, the Better Our City”, nhằm thúc đẩy cải thiện cơ sở hạ tầng công cộng và tiện ích ở Bangkok.
Sự kiện tổ chức vào năm 2025 với chủ đề "Design Up+Rising".
Thủy triều

Triều lên (nước lớn) và triều xuống (nước ròng) tại vịnh Fundy.
Thủy triều là hiện tượng nước biển, nước sông... lên xuống trong một chu kỳ thời gian phụ thuộc biến chuyển thiên văn. Trong âm Hán-Việt, thủy có nghĩa là nước, còn triều là cường độ nước dâng lên và rút xuống. Sự thay đổi lực hấp dẫn từ Mặt Trăng (phần chủ yếu) và từ các thiên thể khác như Mặt Trời (phần nhỏ) tại một điểm bất kỳ trên bề mặt Trái Đất trong khi Trái Đất quay đã tạo nên hiện tượng nước dâng (triều lên thường gọi là "nước lớn") và nước rút (triều xuống tức "nước ròng") vào những khoảng thời gian nhất định trong một ngày.
Đặc điểm

Những biến đổi thủy triều trải qua các giai đoạn sau:
Triều dâng (flood tide): xảy ra khi mực nước biển dâng lên trong vài giờ, làm ngập vùng gian triều.
Triều cao (high tide): nước dâng lên đến điểm cao nhất của nó.
Triều xuống (ebb tide): mực nước biển hạ thấp trong vài giờ làm lộ ra vùng gian triều.
Triều thấp : nước hạ thấp đến điểm thấp nhất của nó.
Thủy triều tạo ra các dòng chảy có tính dao động gọi là dòng triều hay triều lưu. Thời điểm mà dòng triều ngừng chuyển động được gọi là nước chùng hoặc nước đứng (slack water).
Sau đó, thủy triều đổi hướng, tạo ra sự biến đổi ngược lại. Nước đứng thường xuất hiện gần lúc mực nước triều cao hoặc triều thấp; nhưng tại một số nơi, thời gian nước đứng là khác biệt đáng kể so với thời gian triều cao hoặc triều thấp.
Hiện tượng thủy triều phổ biến nhất là bán nhật triều hoặc nhật triều, tức là hai lần nước lớn trong ngày có đỉnh không bằng nhau; chúng bao gồm mực nước lớn cao và mực nước lớn thấp trên đồ thị triều. Tương tự đối với hai lần nước ròng gồm nước ròng cao và nước ròng thấp.
Nguyên nhân

Lực hấp dẫn của mặt trăng và lực ly tâm là nguyên nhân dẫn đến hiện tượng thủy triều. Thủy quyển có hình cầu dẹt nhưng bị kéo cao lên ở hai miền tạo thành hình ellipsoid. Một đỉnh của ellipsoid nằm trực diện với Mặt Trăng gọi là miền nước lớn thứ nhất (do lực hấp dẫn tạo ra).
Thủy triều đạt cực đại khi mà cả Mặt Trăng và Mặt Trời cùng nằm về một phía so với Trái Đất, và mức triều phía đối diện lúc đó sẽ xuống điểm cực tiểu.
Khái niệm thủy triều được mở rộng trong vật lý học dành cho chênh lệch tương tác hấp dẫn tác động lên các vật thể nằm trong tương tác hấp dẫn.
Định nghĩa

Từ mực nước cao nhất đến thấp nhất:
Thủy triều thiên văn cao nhất (HAT, Highest astronomical tide) – Thủy triều cao nhất có thể dự đoán là xảy ra. Lưu ý rằng các điều kiện khí tượng có thể làm gia tăng chiều cao đối với HAT.
Trung bình nước lớn triều cường (MHWS, Mean high water springs) – Trung bình của 2 triều cao trong những ngày triều cường.
Trung bình nước lớn triều kém (MHWN, Mean high water neaps) – Trung bình của 2 triều cao trong những ngày triều kém.
Mực nước biển trung bình (MSL, Mean sea level) – Đây là trung bình của mực nước biển. MSL là hằng số đối với bất kỳ điểm nào trong một khoảng thời gian dài.
Trung bình nước ròng triều kém (MLWN, Mean low water neaps) – Trung bình của 2 triều thấp trong những ngày triều kém.
Trung bình nước ròng triều cường (MLWS, Mean low water springs) – Trung bình của 2 triều thấp trong những ngày triều cường.
Thủy triều thiên văn thấp nhất (LAT, Lowest astronomical tide) và Chuẩn hải đồ (CD, Chart Datum) – Thủy triều thấp nhất có thể dự đoán là xảy ra. Các hải đồ hiện đại sử dụng nó như là chuẩn hải đồ. Lưu ý rằng trong những điều kiện khí tượng nhất định thì nước có thể rút xuống thấp hơn cả LAT, nghĩa là có ít nước hơn là những gì chỉ ra trên các hải đồ.
Thành phần thủy triều

Xem thêm: Thuyết thủy triều § Thành phần thủy triều, và Thủy triều Trái Đất § Thành phần thủy triều
Các thành phần thủy triều là kết quả ròng của nhiều ảnh hưởng tác động đến các thay đổi thủy triều trong một khoảng thời gian nhất định. Các thành phần chính bao gồm sự tự quay của Trái Đất, vị trí của Mặt Trăng và Mặt Trời so với Trái Đất, độ cao (cao độ) của Mặt Trăng so với đường xích đạo của Trái Đất và độ sâu. Các biến thiên với thời gian dưới nửa ngày được gọi là các "thành phần điều hòa". Ngược lại, các chu kỳ gồm nhiều ngày, tháng hoặc năm được gọi là các thành phần "thời gian dài".
Các lực thủy triều ảnh hưởng đến toàn bộ Trái Đất, nhưng sự chuyển động của phần Trái Đất rắn xảy ra chỉ tính bằng xentimet. Ngược lại, khí quyển linh động và dễ nén hơn nên bề mặt của nó di chuyển tính bằng kilomet, theo ý nghĩa của mức đường viền của một vùng áp suất thấp cụ thể nào đó trong bầu khí quyển ngoài.
Thành phần thủy triều > Thành phần bán nhật mặt trăng chính

Ở hầu hết các địa điểm, thành phần lớn nhất là "thành phần thủy triều bán nhật mặt trăng chính", còn được gọi là thành phần thủy triều M2 (hoặc M2). Thời gian của nó là khoảng 12 giờ và 25,2 phút, chính xác bằng một nửa ngày mặt trăng thủy triều, đó là thời gian trung bình chia tách một thiên đỉnh với thiên đỉnh kế tiếp của mặt trăng, và do đó là thời gian cần thiết để Trái Đất quay một vòng tương đối so với Mặt Trăng. Các đồng hồ thủy triều đơn giản theo dõi thành phần này. Ngày mặt trăng dài hơn ngày Trái Đất do Mặt Trăng quay cùng hướng với sự tự quay của Trái Đất. Điều này tương tự như kim phút trên đồng hồ vượt qua kim giờ vào lúc 12h00 và sau đó lại vượt qua một lần nữa vào khoảng 1h05½ mà không phải vào lúc 1h00.
Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo cùng hướng với sự tự quay quanh trục của Trái Đất, vì thế phải mất hơn một ngày một chút, khoảng 24 giờ 50 phút để Mặt Trăng quay trở lại cùng một vị trí trên bầu trời. Trong khoảng thời gian này, nó đã vượt qua đỉnh đầu (trung thiên) một lần và dưới chân một lần (ở góc giờ lần lượt là 00:00 và 12:00), do đó ở nhiều nơi, chu kỳ lực thủy triều mạnh nhất là như đã đề cập ở trên là khoảng 12 giờ 25 phút. Thời điểm thủy triều cao nhất không nhất thiết phải là khi Mặt Trăng ở gần thiên đỉnh hoặc thiên để, nhưng chu kỳ lực thủy triều vẫn xác định thời gian giữa các triều cao.
Do trường hấp dẫn do Mặt Trăng tạo ra bị suy yếu theo khoảng cách đến Mặt Trăng, nên lực tác động hơi mạnh hơn một chút so với mức trung bình tại phía Trái Đất đối diện với Mặt Trăng và lực tác động hơi yếu hơn một chút ở phía bên kia (phía xa Mặt Trăng). Vì thế, Mặt Trăng có xu hướng "kéo giãn" Trái Đất một chút dọc theo đường nối giữa hai thiên thể. Trái Đất rắn chỉ biến dạng một chút, nhưng nước biển là chất lỏng có thể tự do di chuyển nhiều hơn để phản ứng với lực thủy triều, cụ thể là theo chiều ngang. Khi Trái Đất tự quay, cường độ và hướng của lực thủy triều tại bất kỳ điểm cụ thể nào trên bề mặt Trái Đất đều thay đổi liên tục; mặc dù đại dương không bao giờ đạt đến trạng thái cân bằng, do không bao giờ có thời gian để chất lỏng "bắt kịp" với trạng thái mà cuối cùng nó phải đạt được nếu lực thủy triều không đổi, tuy nhiên lực thủy triều luôn thay đổi gây ra các thay đổi nhịp nhàng trong chiều cao mặt nước biển.
Khi có hai triều cao mỗi ngày với các độ cao khác nhau (và hai triều thấp cũng có các độ cao khác nhau), mô hình này được gọi là bán nhật triều hỗn hợp.