Danh sách số nguyên tố Mersenne và số hoàn hảo
Chú thích

1 2  Stillwell 2010, tr. 40.
1 2 3 4 5 6 7  Caldwell, Chris K. “Mersenne Primes: History, Theorems and Lists” [Số nguyên tố Mersenne: Lịch sử, định lý và danh sách]. PrimePages (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 4 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2021.
↑  Caldwell, Chris K. “If 2n-1 is prime, then so is n” [Nếu 2n-1 là số nguyên tố thì n là số nguyên tố]. PrimePages (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 5 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2021.
↑  Prielipp 1970, tr. 692–696.
↑  Caldwell, Chris K. “Characterizing all even perfect numbers” [Đặc trưng của tất cả các số hoàn hảo chẵn]. PrimePages (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 8 tháng 10 năm 2014. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2021.
1 2  Crilly, Tony (2007). “Perfect numbers” [Số hoàn hảo]. 50 mathematical ideas you really need to know [50 ý tưởng toán học bạn thực sự cần biết] (bằng tiếng Anh). Quercus. ISBN 978-1-84724-008-8. Lưu trữ bản gốc ngày 13 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2021.
↑  Caldwell, Chris K. “Heuristics Model for the Distribution of Mersennes” [Mô hình Heuristic cho phân bố số nguyên tố Mersenne]. PrimePages (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 5 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2021.
↑  Wagstaff 1983, tr. 385.
↑  Pomerance 1981, tr. 97–105.
↑  Ochem & Rao 2012, tr. 1869–1877.
1 2  GIMPS, Milestones Report.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
1 2 3 4  Heath 1908, tr. 421–425.
1 2 3 4 5 6  Dickson 1919, tr. 4–6.
1 2 3 4 5  Smith 1925, tr. 21.
↑  O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. “Perfect numbers” [Số hoàn hảo]. MacTutor History of Mathematics archive (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 5 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 2 tháng 12 năm 2021.
↑  “'Calendarium ecclesiasticum – BSB Clm 14908'”. Bavarian State Library. Lưu trữ bản gốc ngày 13 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 2 tháng 12 năm 2021.
↑  Cataldi 1603, tr. 12.
↑  Cataldi 1603, tr. 20.
↑  Caldwell, Chris K. “Modular restrictions on Mersenne divisors” [Giới hạn modul trên ước số Mersenne] (bằng tiếng Anh). PrimesPage. Bản gốc lưu trữ ngày 11 tháng 11 năm 2021. Truy cập ngày 2 tháng 12 năm 2021.
↑  L'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin 1774, tr. 35–36.
↑  Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St.-Pétersbourg 1887, tr. 532–533.
↑  Powers 1911, tr. 195–197.
↑  “Records of Proceedings at Meetings” [Hồ sơ kỷ yếu hội nghị]. Proceedings of the London Mathematical Society (bằng tiếng Anh). s2-13 (1): iv-xl. 1914. doi:10.1112/plms/s2-13.1.1-s.
↑  Lucas 1876, tr. 165–167.
1 2  AMS 1952a, tr. 58–61.
↑  AMS 1952b, tr. 204.
1 2  AMS 1953, tr. 67–72.
↑  Riesel 1958, tr. 60.
1 2  Hurwitz 1962, tr. 249.
1 2 3  Gillies 1964, tr. 93–97.
↑  Tuckerman 1971, tr. 2319–2320.
1 2  Noll & Nickel 1980, tr. 1387–1390.
↑  Slowinski 1978, tr. 258–261.
↑  “Science Watch: A New Prime Number” [Thông tin khoa học: Một số nguyên tố mới]. The New York Times (bằng tiếng Anh). ngày 5 tháng 6 năm 1979. Truy cập ngày 13 tháng 10 năm 2021.
↑  Ewing 1983, tr. 48.
↑  Peterson 1988, tr. 85.
↑  Colquitt & Welsh 1991, tr. 867–869.
↑  “Number is largest prime found yet” [Số nguyên tố lớn nhất từng tìm thấy]. The Globe and Mail (bằng tiếng Anh). ngày 24 tháng 9 năm 1983 – qua ProQuest.
↑  Peterson 1985, tr. 199.
↑  Dembart, Lee (ngày 17 tháng 9 năm 1985). “Supercomputer Comes Up With Whopping Prime Number” [Siêu máy tính đưa ra số nguyên tố cực lớn]. Los Angeles Times (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 2 tháng 11 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
↑  Maddox 1992, tr. 283.
↑  ComputerWorld 1994, tr. 73.
↑  Caldwell, Chris K. “A Prime of Record Size! 21257787-1” [Kỷ lục độ lớn số nguyên tố! 21257787-1]. PrimePages (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 5 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
↑  Gillmor, Dan (ngày 3 tháng 9 năm 1996). “Crunching numbers: Researchers come up with prime math discovery” [Nghiền số: các nhà nghiên cứu trình bày khám phá số nguyên tố trong toán]. Knight Ridder (bằng tiếng Anh). Tribune Content Agency – qua Gale.
↑  GIMPS, M1398269.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  GIMPS, M2976221.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  GIMPS, M3021377.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  GIMPS, M6972593.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  GIMPS, M13466917.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  GIMPS, M20996011.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  GIMPS, M24036583.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  GIMPS, M25964951.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  GIMPS, M30402457.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  GIMPS, M32582657.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
1 2  GIMPS, M43112609.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  GIMPS, M42643801.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  Maugh, Thomas H. (ngày 27 tháng 9 năm 2008). “Rare prime number found” [Tìm thấy số nguyên tố hiếm]. Los Angeles Times (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 27 tháng 7 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
↑  Smith, Edson. “The UCLA Mersenne Prime” [Số nguyên tố Mersenne của UCLA]. UCLA Mathematics (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 22 tháng 11 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
↑  GIMPS, M57885161.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  Yirka, Bob (ngày 6 tháng 2 năm 2013). “University professor discovers largest prime number to date” [Giáo sư đại học khám phá số nguyên tố lớn nhất đến nay]. Phys.org (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 16 tháng 1 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
↑  GIMPS, M74207281.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  “Largest known prime number discovered in Missouri” [Số nguyên tố lớn nhất đến nay được tìm ra ở Missouri]. BBC News (bằng tiếng Anh). ngày 20 tháng 1 năm 2016. Lưu trữ bản gốc ngày 21 tháng 8 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
↑  Thanh Tùng (ngày 26 tháng 1 năm 2016), “Tìm thấy số nguyên tố lớn nhất từ trước tới nay”, VnExpress, truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021
↑  GIMPS, M77232917.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  Lamb, Evelyn (ngày 4 tháng 1 năm 2018). “Why You Should Care About a Prime Number That's 23,249,425 Digits Long” [Sao bạn nên quan tâm đến số nguyên tố có độ dài 23.249.425]. Slate Magazine (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 9 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
↑  Phương Hoa (ngày 7 tháng 1 năm 2018), “Tìm thấy số nguyên tố lớn nhất dài 9.000 trang”, VnExpress, truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021
↑  GIMPS, M82589933.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
↑  Palca, Joe (ngày 21 tháng 12 năm 2018). “The World Has A New Largest-Known Prime Number” [Thế giới có số nguyên tố mới lớn nhất đã phát hiện]. NPR (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 30 tháng 7 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
↑  GIMPS, M136279841.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)