stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Robynsiophyton

| Robynsiophyton> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Phân họ (subfamilia): Faboideae
Tông (tribus): Crotalarieae
Chi (genus): Robynsiophyton R. Wilczek
Robynsiophyton là một chi thực vật có hoa thuộc họ Fabaceae. Nó thuộc phân họ Faboideae.
Rhododendron valentinianum

| Rhododendron valentinianum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Ericales
Họ (familia): Ericaceae
Chi (genus): Rhododendron
Loài (species): R. valentinianum
Danh pháp hai phần
Rhododendron valentinianum Forrest ex Hutchinson 
Rhododendron valentinianum là một loài thực vật có hoa trong họ Thạch nam. Loài này được Forrest ex Hutch. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1919.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rhododendron valentinianum”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Rhododendron venator

| Rhododendron venator> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Ericales
Họ (familia): Ericaceae
Chi (genus): Rhododendron
Loài (species): R. venator
Danh pháp hai phần
Rhododendron venator Tagg, 1934 
Rhododendron venator là một loài thực vật có hoa trong họ Thạch nam. Loài này được Tagg miêu tả khoa học đầu tiên năm 1934.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rhododendron venator”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Rhinocypha sanguinolenta

| Rhinocypha sanguinolenta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Odonata
Họ (familia): Chlorocyphidae
Chi (genus): Rhinocypha
Loài (species): R. sanguinolenta
Danh pháp hai phần
Rhinocypha sanguinolenta Lieftinck, 1961 
Rhinocypha sanguinolenta là loài chuồn chuồn trong họ Chlorocyphidae. Loài này được Lieftinck mô tả khoa học đầu tiên năm 1961.
Chú thích

↑  “sanguinolenta”. World Odonata List. Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 8 năm 2010. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2013. Đã bỏ qua tham số không rõ |= (trợ giúp)
Rudgea raveniana

| Rudgea raveniana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Rudgea
Loài (species): R. raveniana
Danh pháp hai phần
Rudgea raveniana W.C.Burger 
Rudgea raveniana là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được W.C.Burger miêu tả khoa học đầu tiên năm 1993.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rudgea raveniana”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Rhinocypha pelops

| Rhinocypha pelops> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Odonata
Họ (familia): Chlorocyphidae
Chi (genus): Rhinocypha
Loài (species): R. pelops
Danh pháp hai phần
Rhinocypha pelops Laidlaw, 1936 
Rhinocypha pelops là loài chuồn chuồn trong họ Chlorocyphidae. Loài này được Laidlaw mô tả khoa học đầu tiên năm 1936.
Chú thích

↑  “pelops”. World Odonata List. Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 8 năm 2010. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2013. Đã bỏ qua tham số không rõ |= (trợ giúp)
Hemmadaga, Khanapur

| Hemmadaga |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Belgaum
Tehsil: Khanapur
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Hemmadaga là một làng thuộc tehsil Khanapur, huyện Belgaum, bang Karnataka, Ấn Độ.
Heterostegane latifasciata

| Heterostegane latifasciata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Heterostegane
Loài (species): H. latifasciata
Danh pháp hai phần
Heterostegane latifasciata Moore 1887 
Heterostegane latifasciata là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Hemisinus cubanianus

| Hemisinus cubanianus |
| --- | --- |
Hai phía two shells của Hemisinus cubanianus
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Mollusca
Lớp (class): Gastropoda
Liên họ (superfamilia): Cerithioidea
(không phân hạng): nhánh Caenogastropoda  nhánh Sorbeoconcha
Họ (familia): Thiaridae
Chi (genus): Hemisinus
Loài (species): H. cubanianus
Danh pháp hai phần
Hemisinus cubanianus (d'Orbigny, 1841) 
Hemisinus cubanianus là một loài ốc nước ngọt động vật thân mềm chân bụng trong họ Thiaridae.
Phân bố

Hemisinus cubanianus là đặc hữu của Pinar del Río with scarce distribution in Cuba.
Chú thích

↑  Vázquez A. A. & Perera S. (2010). "Endemic Freshwater molluscs of Cuba and their conservation status". Tropical Conservation Science 3(2): 190-199. HTM, PDF.
Helicoverpa insularis

| Helicoverpa insularis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Helicoverpa
Loài (species): H. insularis
Danh pháp hai phần
Helicoverpa insularis Walker, 1875 
Helicoverpa insularis là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Rogozina, Hạt Gryfice

| Rogozina |
| --- | --- |
—  Village  —
 

Rogozina
Country:  Ba Lan
Voivodeship: West Pomeranian
County: Gryfice
Gmina: Trzebiatów
Dân số : 175
Múi giờ: UTC+1, UTC+2 
Mã bưu chính: 72-350 (Niechorze) 
Rogozina [rɔɡɔˈʑina] (tiếng Đức: Mittelhagen) là một ngôi làng thuộc khu hành chính của Gmina Trzebiatów, thuộc quận Gryfice, West Pomeranian Voivodeship, ở phía tây bắc Ba Lan. Nó nằm khoảng 8 kilômét (5 mi) về phía tây của Trzebiatów, 19 km (12 mi) phía bắc Gryfice và 83 km (52 mi) về phía đông bắc của thủ đô khu vực Szczecin.
Trước năm 1945, khu vực này là một phần của Đức. Đối với lịch sử của khu vực, xem Lịch sử của Pomerania.
Ngôi làng có dân số 175.
Ricinocarpos glaucus

| Ricinocarpos glaucus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Ricinocarpos
Loài (species): R. glaucus
Danh pháp hai phần
Ricinocarpos glaucus Endl. 
Ricinocarpos glaucus là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Endl. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1837.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ricinocarpos glaucus”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Hemleben

| Hemleben   |
| --- | --- |

 
Vị trí của Hemleben   thuộc Huyện Kyffhäuserkreis  
Hemleben  
Quốc gia: Đức
Bang: default
Huyện: Kyffhäuserkreis
Liên xã: An der Schmücke
Chính quyền
 • Thị trưởng: Ralf Gorges
Diện tích
 • Tổng cộng: 7,34 km2 (283 mi2)
Độ cao: 165 m (541 ft)
Dân số (ngày 31 tháng 12 năm 2006)
 • Tổng cộng: 269
 • Mật độ: 0,37/km2 (0,95/mi2)
Múi giờ: CET (UTC+01:00)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+02:00)
Mã bưu chính: 06577
Mã vùng: 034673
Biển số xe: KYF
Hemleben là một đô thị ở huyện Kyffhäuser, ở bang Thüringen, Đức. Đô thị này có diện tích 7,34 km², dân số thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2006 là 269 người.
| x t Xã và đô thị ở huyện Kyffhäuser |
| --- | --- | --- |
|  Abtsbessingen  Artern  Bad Frankenhausen  Bellstedt  Borxleben  Bretleben  Clingen  Donndorf  Ebeleben  Etzleben  Freienbessingen  Gehofen  Gorsleben  Greußen  Großenehrich  Hauteroda  Helbedündorf  Heldrungen  Hemleben  Heygendorf  Holzsußra  Ichstedt  Kalbsrieth  Kyffhäuserland  Mönchpfiffel-Nikolausrieth  Nausitz  Niederbösa  Oberbösa  Oberheldrungen  Oldisleben  Reinsdorf  Ringleben  Rockstedt  Roßleben  Sondershausen  Thüringenhausen  Topfstedt  Trebra  Voigtstedt  Wasserthaleben  Westgreußen  Wiehe  Wolferschwenda  |  Abtsbessingen  Artern  Bad Frankenhausen  Bellstedt  Borxleben  Bretleben  Clingen  Donndorf  Ebeleben  Etzleben  Freienbessingen  Gehofen  Gorsleben  Greußen  Großenehrich  Hauteroda  Helbedündorf  Heldrungen  Hemleben  Heygendorf  Holzsußra  Ichstedt  Kalbsrieth  Kyffhäuserland  Mönchpfiffel-Nikolausrieth  Nausitz  Niederbösa  Oberbösa  Oberheldrungen  Oldisleben  Reinsdorf  Ringleben  Rockstedt  Roßleben  Sondershausen  Thüringenhausen  Topfstedt  Trebra  Voigtstedt  Wasserthaleben  Westgreußen  Wiehe  Wolferschwenda  |  |
Helicoverpa hawaiiensis

| Helicoverpa hawaiiensis |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Phân họ (subfamilia): Heliothinae
Chi (genus): Helicoverpa
Loài (species): H. hawaiiensis
Danh pháp hai phần
Helicoverpa hawaiiensis Quaintance & Brues, 1905 
Danh pháp đồng nghĩa
  Danh sách  Chloridea armigera hawaiiensis   Chloridea obsoleta signata   Heliothis hawaiiensis (Quaintance and Brues, 1905)   Heliothis obsoleta var. hawaiiensis Quaintance and Brues, 1905   Chloridea obsoleta signata Warren, 1912   Chloridea armigera ab. hawaiiensis Strand, 1916   Chloridea obsoleta (misidentification)   Heliothis obsoleta (misidentification)   Heliothis armigera (misidentification)   Chloridea armigera (misidentification)   Heliothis conferta (misidentification)  
Helicoverpa hawaiiensis là một loài bướm đêm thuộc họ Noctuidae. Nó là loài đặc hữu của Hawaii, ở đó nó được tìm thấy ở Kauai, Oahu, Molokai, Maui, Lanai, Hawaii, Nihoa và đảo Necker.
Recorded foodplants include Gnaphalium và SIDA species.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 15 tháng 6 năm 2014.
Ricinocarpos crispatus

| Ricinocarpos crispatus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Ricinocarpos
Loài (species): R. crispatus
Danh pháp hai phần
Ricinocarpos crispatus Halford & R.J.F.Hend. 
Ricinocarpos crispatus là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Halford & R.J.F.Hend. mô tả khoa học đầu tiên năm 2007.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ricinocarpos crispatus”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Rhynchospora edwalliana

| Rhynchospora edwalliana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Cyperaceae
Chi (genus): Rhynchospora
Loài (species): R. edwalliana
Danh pháp hai phần
Rhynchospora edwalliana Boeckeler 
Rhynchospora edwalliana là loài thực vật có hoa trong họ Cói. Loài này được Boeckeler miêu tả khoa học đầu tiên năm 1895.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rhynchospora edwalliana”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.
Hibiscus panduriformis

| Hibiscus panduriformis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malvales
Họ (familia): Malvaceae
Chi (genus): Hibiscus
Loài (species): H. panduriformis
Danh pháp hai phần
Hibiscus panduriformis Burm.f., 1768 
Hibiscus panduriformis là một loài thực vật có hoa trong họ Cẩm quỳ. Loài này được Burm.f. mô tả khoa học đầu tiên năm 1768.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Hibiscus panduriformis”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Robyn Moodaly

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 Moodaly in 2011
Thông tin cá nhân
Tên đầy đủ:  Robyn Kimberly Moodaly
Ngày sinh:  16 tháng 6, 1994 (30 tuổi)
Nơi sinh:  East London, Eastern Cape, Nam Phi
Chiều cao:  164 cm (5 ft 4+1⁄2 in)
Vị trí:  Tiền vệ
Sự nghiệp cầu thủ đại học
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2013–2014 |  AIB Eagles |   |   |
| 2015–2018 |  Northwestern Ohio |   |   |
Sự nghiệp đội tuyển quốc gia
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2009-2011 U-17 |  Nam Phi |  13 |  (1) |
Robyn Kimberly Moodaly (sinh ngày 16 tháng 6 năm 1994) là một tiền vệ bóng đá người Nam Phi. Cô từng tham gia trong đội hình đội tuyển bóng đá nữ Nam Phi tham gia các giải đấu quan trọng, bao gồm cả Thế vận hội Mùa hè 2012 và 2016.
Sự nghiệp quốc tế

Trong khi tham dự Trung tâm hiệu suất cao của Đại học Pretoria, Moodaly thu hút sự chú ý của các nhà tuyển chọn cầu thủ cho Đội tuyển bóng đá nữ quốc gia Nam Phi, người đã đưa cô vào đội hình U17 đại diện của quốc gia. Moodaly sau đó là một thành viên của đội tuyển bóng đá nữ Nam Phi tham gia World Cup FIFA Bóng đá nữ U17 2010. Cô xuất hiện lần đầu tiên trong màu áo đội tuyển quốc gia chính thức ở tuổi 16 vào tháng 1 năm 2011. Cô chỉ xuất hiện cho đội U21 tuổi sau khi cô đã từng thi đấu cho đội tuyển quốc gia, chuyển đổi qua lại giữa hai bên trong nhiều lần. Cô cho rằng điều này là thiếu cầu thủ nữ. Cô được chọn vào đội tuyển Nam Phi tại Thế vận hội Mùa hè 2012 tại London, Vương quốc Anh.
Trong những năm sau đó, cô bị giới hạn thời gian thi đấu do gặp chấn thương, và thi đấu để phù hợp với thời gian cho Thế vận hội mùa hè 2016 tổ chức ở Rio de Janeiro, Brazil. Cô được chọn tham gia thi đấu cho trận đấu khởi động ngay trước giải đấu, với đối thủ là nhà vô địch thế giới Hoa Kỳ. Sau đó, cô đã được chọn vào đội hình chính thức.
Rogowo, Hạt Gryfice

| Rogowo |
| --- | --- |
—  Village  —
 
Tập tin:RogowoGryfickie.JPG, Rogowo, gmina Trzebiatow blocks of flats 2009-06.jpg
Rogowo
Country:  Ba Lan
Voivodeship: West Pomeranian
County: Gryfice
Gmina: Trzebiatów
Dân số : 356
Múi giờ: UTC+1, UTC+2 
Mã bưu chính: 72-330 
Rogowo [rɔˈɡɔvɔ] là một ngôi làng thuộc khu hành chính của Gmina Trzebiatów, thuộc hạt Gryfice, West Pomeranian Voivodeship, ở phía tây bắc Ba Lan. Nó nằm khoảng 11 kilômét (7 mi) phía bắc Trzebiatów, 28 km (17 mi) phía bắc Gryfice và 96 km (60 mi) về phía đông bắc của thủ đô khu vực Szczecin.
Trước năm 1945, khu vực này là một phần của Đức. Đối với lịch sử của khu vực, xem Lịch sử của Pomerania.
Ngôi làng có dân số là 356 người.
Rukia ruki

| Rukia ruki> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Aves
Bộ (ordo): Passeriformes
Họ (familia): Zosteropidae
Chi (genus): Rukia
Loài (species): R. ruki
Danh pháp hai phần
Rukia ruki
Rukia ruki là một loài chim trong họ Zosteropidae.
Chú thích

↑  Clements, J. F.; Schulenberg, T. S.; Iliff, M. J.; Wood, C. L.; Roberson, D.; Sullivan, B.L. (2012). “The eBird/Clements checklist of birds of the world: Version 6.7”. Truy cập ngày 19 tháng 12 năm 2012.
Rukia

| Rukia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Aves
Bộ (ordo): Passeriformes
Họ (familia): Zosteropidae
Chi (genus): Rukia
Rukia là một chi chim trong họ Zosteropidae.
Chú thích

↑  Clements, J. F.; Schulenberg, T. S.; Iliff, M. J.; Wood, C. L.; Roberson, D.; Sullivan, B.L. (2012). “The eBird/Clements checklist of birds of the world: Version 6.7”. Truy cập ngày 19 tháng 12 năm 2012.
Herminia nakatomii

| Herminia nakatomii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Herminia
Loài (species): H. nakatomii
Danh pháp hai phần
Herminia nakatomii Owada, 1977 
Herminia nakatomii là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Miền nguyên

Trong toán học, cụ thể là đại số trừu tượng, một miền nguyên là một vành giao hoán (có đơn vị) khác không trong đó tích của hai phần tử khác không là khác không; nói cách khác, nó không có ước của không.
Trong một miền nguyên, mọi phần tử khác không a có tính giản ước, có nghĩa là, nếu a ≠ 0 và ab = ac thì b = c.
Ví dụ

Ví dụ điển hình là vành các số nguyên  \mathbb {Z} .
Trường là một miền nguyên.
Vành đa thức với hệ số trong một miền nguyên thì là một miền nguyên.
Vành  \mathbb {Z} [x]/(x^{2}-n)\cong \mathbb {Z} [{\sqrt {n}}] là một miền nguyên nếu  n không phải là số chính phương.
Phản ví dụ

Các vành sau đây không phải là miền nguyên.
Vành không (vành trong đó  0=1).
Vành thương  \mathbb {Z} /m\mathbb {Z}  khi m là một hợp số. Thật vậy, chọn một cách phân tích  m=xy (với  x và  y khác  1 và khác  m). Thế thì  x\not \equiv 0{\bmod {m}} và  y\not \equiv 0{\bmod {m}}, nhưng  xy\equiv 0{\bmod {m}}.
Tính chất

Một vành giao hoán R là một miền nguyên khi và chỉ khi i-đê-an (0) trong R là một i-đê-an nguyên tố.
Nếu R là một vành giao hoán và P là một i-đê-an trong R, thì vành thương R/P là một miền nguyên khi và chỉ khi P là một i-đê-an nguyên tố.
Đặt R là một miền nguyên. Thế thì vành đa thức với hệ số trong R (với mọi lực lượng biến số) là một miền nguyên. Nói riêng, vành đa thức với hệ số trong một trường là một miền nguyên.
Một miền nguyên có tính giản ước.
Một giới hạn quy nạp của các miền nguyên là một miền nguyên.
Nếu  A,B là các miền nguyên trên một trường đóng đại số k, thì  A\otimes _{k}B là một miền nguyên. Đây là hệ quả của định lý không điểm Hilbert.
Trường phân thức

Trường phân thức K của một miền nguyên R là tập hợp các phân số a/b với a và b trong R và b ≠ 0 modulo một quan hệ tương đương phù hợp, được trang bị các phép nhân và cộng. Trường phân thức của  \mathbb {Z}  là trường các số hữu tỷ  \mathbb {Q} . Trường phân thức của một trường thì đẳng cấu với trường đó
Hình học đại số

Một vành là một miền nguyên khi và chỉ khi nó là vành giảm (tức là nếu x2 = 0 thì x = 0) và vành bất khả quy (tức là tồn tại một i-đê-an nguyên tố tối tiểu duy nhất).
Điều này được dịch sang ngôn ngữ của hình học đại số rằng vành tọa độ của một tập hợp đại số a-phin là một miền nguyên khi và chỉ khi tập hợp đó là một đa tạp đại số.
Ngoài ra, một vành giao hoán là một miền nguyên khi và chỉ khi phổ của nó là một lược đồ a-phin nguyên.
Chú thích

↑  Bourbaki (1998), tr. 116.
↑  Dummit and Foote (2004), tr. 228.
↑  Nghêm Xuân Cảnh (2008), Định nghĩa 1.4.1.1
UEFA Europa League 2016–17

| --- | --- |
Friends Arena ở Solna là nơi tổ chức trận chung kết.
Chi tiết giải đấu
Thời gian: 28 tháng 6 – 25 tháng 8 năm 2016 (2016-08-25) (vòng loại) 15 tháng 9 năm 2016 (2016-09-15) – 24 tháng 5 năm 2017 (2017-05-24) (vòng đấu chính)
Số đội: Vòng đấu chính: 48+8 Tổng số: 155+33 (từ 54 hiệp hội)
Vị trí chung cuộc
Vô địch:  Manchester United (lần thứ 1)
Á quân:  Ajax
Thống kê giải đấu
Số trận đấu: 205
Số bàn thắng: 565 (2,76 bàn/trận)
Số khán giả: 4.365.091 (21.293 khán giả/trận)
Vua phá lưới: Edin Džeko Giuliano de Paula (8 bàn)
← 2015–16 2017–18 →  Cập nhật thống kê tính đến ngày 4 tháng 5 năm 2017.
UEFA Europa League 2016–17 là giải đấu cao thứ nhì lần thứ 46 cho các câu lạc bộ châu Âu do UEFA tổ chức, và là mùa giải thứ tám kể từ khi UEFA Cup được đổi tên thành UEFA Europa League.
Trận chung kết của mùa giải sẽ được tổ chức tại Friends Arena ở Solna, Thụy Điển.
Đội vô địch UEFA Europa League 2016–17 sẽ giành quyền tham dự UEFA Champions League 2017-18 và thi đấu trận tranh UEFA Super Cup 2017 với nhà vô địch UEFA Champions League 2016-17.
Sevilla là nhà đương kim vô địch nhưng không thể bảo vệ được chức vô địch vì đã tham dự vòng đấu loại trực tiếp UEFA Champions League 2016-17.
Phân bổ đội bóng tham dự

Có tất cả 188 đội tham dự mùa giải 2016-17 đến từ 54 trên tổng số 55 thành viên của hiệp hội bóng đá quốc gia của UEFA. Số đội bóng được tham dự ở mỗi quốc gia được dựa vào bảng tính điểm của UEFA:
Hiệp hội xếp từ vị trí 1-51 có 3 đội tham dự
Hiệp hội xếp từ vị trí 52-54 có 2 đội tham dự
Hiệp hội xếp từ vị trí 52-53 có 2 đội tham dự
Liechtenstein và Gibraltar chỉ có 1 đội tham dự
Ban chấp hành UEFA đã được phê duyệt trong tháng 12 năm 2014 thay đổi để những thưởng giải phong cách (Fair play), và bắt đầu từ mùa giải 2016-17, top 3 đội giải phong cách (Fair play) đã không còn được phân bổ cho Europa League.
Hơn nữa, những đội bị loại ở vòng loại thứ ba của UEFA Champions League sẽ xuống chơi vòng loại trực tiếp, còn những đội bị loại ở vòng cuối cùng xuống chơi vòng bảng.
Phân bổ đội bóng tham dự > Xếp hạng

Dựa vào bảng xếp hạng sẽ quyết định số đội bóng mỗi hiệp hội được tham gia.
Chú thích:
UCL: Thêm đội từ UEFA Champions League
EC: Thêm đội từ UEFA Europa League
Phân bổ đội bóng tham dự > Lễ bốc thăm

| Giai đoạn | Vòng | Ngày bốc thăm | Lượt đi | Lượt về |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Vòng loại | Vòng loại 1 | 20 tháng 6 năm 2016 | 30 tháng 6 năm 2012 | 7 tháng 7 năm 2012 |
| Vòng loại | Vòng loại 2 | 20 tháng 6 năm 2016 | 14 tháng 7 năm 2016 | 21 tháng 7 năm 2016 |
| Vòng loại | Vòng loại 3 | 28 tháng 7 năm 2016 | 28 tháng 7 năm 2016 | 4 tháng 8 năm 2016 |
| Play-off | Vòng Play-off | 5 tháng 8 năm 2016 | 18 tháng 8 năm 2016 | 25 tháng 8 năm 2016 |
| Vòng bảng | Ngày đấu 1 | 26 tháng 8 năm 2016 (Monaco) | 15 tháng 9 năm 2016 | 15 tháng 9 năm 2016 |
| Vòng bảng | Ngày đấu 2 | 26 tháng 8 năm 2016 (Monaco) | 29 tháng 9 năm 2016 | 29 tháng 9 năm 2016 |
| Vòng bảng | Ngày đấu 3 | 26 tháng 8 năm 2016 (Monaco) | 20 tháng 10 năm 2016 | 20 tháng 10 năm 2016 |
| Vòng bảng | Ngày đấu 4 | 26 tháng 8 năm 2016 (Monaco) | 3 tháng 11 năm 2016 | 3 tháng 11 năm 2016 |
| Vòng bảng | Ngày đấu 5 | 26 tháng 8 năm 2016 (Monaco) | 24 tháng 11 năm 2016 | 24 tháng 11 năm 2016 |
| Vòng bảng | Ngày đấu 6 | 26 tháng 8 năm 2016 (Monaco) | 8 tháng 12 năm 2016 | 8 tháng 12 năm 2016 |
| Vòng đấu loại trực tiếp | Vòng 32 | 12 tháng 12 năm 2012 | 16 tháng 2 năm 2017 | 23 tháng 2 năm 2017 |
| Vòng đấu loại trực tiếp | Vòng 16 | 12 tháng 12 năm 2012 | 9 tháng 3 năm 2017 | 16 tháng 3 năm 2017 |
| Vòng đấu loại trực tiếp | Tứ kết | 17 tháng 3 năm 2017 | 13 tháng 4 năm 2017 | 20 tháng 4 năm 2017 |
| Vòng đấu loại trực tiếp | Bán kết | 21 tháng 4 năm 2017 | 4 tháng 5 năm 2017 | 11 tháng 5 năm 2017 |
| Vòng đấu loại trực tiếp | Chung kết | 21 tháng 4 năm 2017 | 24 tháng 5 năm 2017 tại sân vận động Friends, Solna | 24 tháng 5 năm 2017 tại sân vận động Friends, Solna |
Các trận đấu ở vòng loại, vòng play-off, và vòng đấu loại trực tiếp cũng có thể được chơi vào thứ ba hoặc thứ tư thay vì thứ năm thường do xung đột lịch trình.
Vòng loại

Bài chi tiết: Vòng loại UEFA Europa League 2016–17
Tại vòng loại và vòng play-off, các đội bóng sẽ được chọn làm đội hạt giống và đội không hạt giống dựa trên kết quả của hệ số UEFA năm 2016, và họ sẽ thi đấu theo thể thức hai lượt. Các đội bóng trong cùng một liên đoàn không gặp nhau.