stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Chenôve

| --- | --- |
 Chenôve
Chenôve
Vị trí trong vùng Burgundy Chenôve 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Bourgogne-Franche-Comté
Tỉnh: Côte-d'Or
Quận: Dijon
Tổng: Chenôve
Xã (thị) trưởng: Jean Esmonin (2001–2008)
Thống kê
Độ cao: 238–392 m (781–1.286 ft)
Diện tích đất1: 7,42 km2 (2,86 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu2: 16.257  (1999)
 - Mật độ: 2.191/km2 (5.670/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 21166/ 21300
1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.
2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Chenôve là một xã ở tỉnh Côte-d’Or trong vùng Bourgogne-Franche-Comté, phía đông nước Pháp. Khu vực này có độ cao từ 238-392 mét trên mực nước biển. Đây là ngoại ô đông dân nhất của thành phố Dijon, và tọa lạc gần phía tây nam thành phố này.
Các vườn nho của Chenôve thuộc appellation d'origine contrôlée Marsannay.
Byttneria angulata

| Byttneria angulata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Malvales
Họ (familia): Malvaceae
Chi (genus): Byttneria
Loài (species): B. angulata
Danh pháp hai phần
Byttneria angulata Hassk., 1844 
Byttneria angulata là một loài thực vật có hoa trong họ Cẩm quỳ. Loài này được Hassk. mô tả khoa học đầu tiên năm 1844.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Byttneria angulata”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Corydalis albicaulis

| Corydalis albicaulis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Ranunculales
Họ (familia): Papaveraceae
Chi (genus): Corydalis
Loài (species): C. albicaulis
Danh pháp hai phần
Corydalis albicaulis Franch., 1883 
Corydalis albicaulis là một loài thực vật có hoa trong họ Anh túc. Loài này được Franch. mô tả khoa học đầu tiên năm 1883.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Corydalis albicaulis”. Truy cập ngày 21 tháng 8 năm 2013.
Scutellaria heterotricha

| Scutellaria heterotricha> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Lamiaceae
Chi (genus): Scutellaria
Loài (species): S. heterotricha
Danh pháp hai phần
Scutellaria heterotricha Juz. & Vved., 1951 
Scutellaria heterotricha là một loài thực vật có hoa trong họ Hoa môi. Loài này được Juz. & Vved. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1951.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Scutellaria heterotricha”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Erica oakesiorum

| Erica oakesiorum |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Ericales
Họ (familia): Ericaceae
Chi (genus): Erica
Loài (species): E. oakesiorum
Danh pháp hai phần
Erica oakesiorum E.G.H.Oliv., 1997 
Erica oakesiorum là một loài thực vật có hoa trong họ Thạch nam. Loài này được E.G.H.Oliv. mô tả khoa học đầu tiên năm 1997.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Erica oakesiorum”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Cassia aciphylla

| Cassia aciphylla> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Cassia
Loài (species): C. aciphylla
Danh pháp hai phần
Cassia aciphylla A.Gray 
Cassia aciphylla là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được A.Gray miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cassia aciphylla”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Cuatresia harlingiana

| Cuatresia harlingiana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Solanales
Họ (familia): Solanaceae
Chi (genus): Cuatresia
Loài (species): C. harlingiana
Danh pháp hai phần
Cuatresia harlingiana Hunz., 1987 
Cuatresia harlingiana là loài thực vật có hoa trong họ Cà. Loài này được Hunz. mô tả khoa học đầu tiên năm 1987.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cuatresia harlingiana”. Truy cập ngày 14 tháng 6 năm 2013.
Wilhelm Wien

| Wilhelm Wien |
| --- | --- |
Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien
Sinh: (1864-01-13)13 tháng 1, 1864 Fischhausen, Phổ
Mất: 30 tháng 8, 1928(1928-08-30) (64 tuổi) München, Đức
Quốc tịch: Đức
Trường lớp: Đại học Göttingen Đại học Berlin
Nổi tiếng vì: Bức xạ vật đen
Phối ngẫu: Luise Mehler (1898)
Giải thưởng: Giải thưởng Nobel vật lý (1911)
Sự nghiệp khoa học
Ngành: Nhà vật lý
Nơi công tác: Đại học Giessen Đại học Würzburg Đại học München
Người hướng dẫn luận án tiến sĩ: Hermann von Helmholtz
Các nghiên cứu sinh nổi tiếng: Karl Hartmann
 
Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (13 tháng 1 năm 1864 - 30 tháng 8 năm 1928) là một nhà vật lý người Đức. Ông đã có công nghiên cứu các lý thuyết về nhiệt và điện từ để viết lên Định luật dịch chuyển Wien, hay còn được gọi là Định luật bức xạ Wien, định luật nói về các bước sóng của bức xạ do vật đen (blackbody) phát ra.
Ông cũng thiết lập một biểu thức cho bức xạ của vật đen mà chỉ đúng trong giới hạn photon-gas. Những lý luận của ông trên cơ sở bất biến đoạn nhiệt, và là công cụ cho cơ học lượng tử.
Max von Laue đã viết về Wien như sau: "Danh tiếng bất tử của ông chính là vì ông đã dẫn dắt chúng ta tới cánh cửa của cơ học lượng tử".
Wilhelm Wien giành được giải thưởng Nobel vật lý năm 1911 liên quan đến bức xạ nhiệt. Một miệng núi lửa trên Sao Hỏa được đặt theo tên Wien để vinh danh ông.
Tiểu sử > Thời thanh niên

Wien sinh ra tại Gaffken gần Fischhausen (Rybaki),thuộc vương quốc Phổ nay là Primorsk của Nga. Ông là con của Carl Wien, một địa chủ. Năm 1866, gia đình ông dời đến Drachstein, thuộc Rastenburg (Rastembork).
Năm 1879, Wien học tại trường Rastenburg và từ 1880-1882 ông học tại trường trong thành phố Heidelberg. Năm 1882 ông vào đại học Göttingen và đại học Berlin. Từ 1883-1885, ông làm việc trong phòng thí nghiệm của Hermann von Helmholtz và vào năm 1886 ông nhận bằng tiến sĩ với đề tài về sự nhiễu xạ ánh sáng trên vật liệu và ảnh hưởng của các loại vật liệu lên màu sắc của ánh sáng bị khúc xạ.
Trong năm 1900 ông chuyển đến đại học Würzburg và là người kế vị Wilhelm Conrad Röntgen.
Tiểu sử > Sự nghiệp

Năm 1896 Wien xác định bằng thực nghiệm định luật phân bố bức xạ vật đen, sau này được mang tên ông: Định luật Wien. Max Planck, đồng nghiệp của Wien, không tin vào định luật thực nghiệm này, do vậy ông đã sử dụng nhiệt động lực học và điện từ học để đưa ra một cơ sở lý thuyết cho định luật của Wien, gọi là định luật Wien-Planck. Tuy nhiên, định luật Wien chỉ đúng tại miền tần số cao, và không còn đúng tại tần số thấp. Planck đã sửa lại lý thuyết và đưa ra định luật Planck, định luật này dẫn đến sự phát triển cơ học lượng tử sau này. Mặc dù vậy, công thức thực nghiệm của Wien  \lambda _{\mathrm {max} }T=constant, gọi là định luật dịch chuyển Wien, vẫn còn được sử dụng, vì nó liên quan đến đỉnh bước sóng được phát ra bởi một vật(λmax), với T là nhiệt độ của vật đó. Năm 1900 (tiếp bước công việc của George Frederick Charles Searle), ông giả sử rằng toàn bộ khối lượng của vật chất có nguồn gốc điện từ và đưa ra công thức  m=(4/3)E/c^{2} cho quan hệ giữa khối lượng điện từ và năng lượng điện từ.
Khi nghiên cứu dòng khí ion, Wien (1898) đã đồng nhất các hạt tích điện dương với nguyên tử hydro. Nhờ việc này, Wien đã đặt cơ sở cho phổ kế khối lượng. J. J. Thomson dựa vào các thiết bị của ông đã thực hiện các thí nghiệm tinh tế hơn vào năm 1913, sau đó là các thí nghiệm của Ernest Rutherford vào 1919, các hạt của Wien đã được chấp nhận và được đặt tên là proton.
Các xuất bản

| --- | --- |
: Wikisource có văn bản gốc liên quan đến bài viết: Wilhelm Wien
Wien, Wilhelm (1898). “Wikisource: Ueber die Fragen, welche die translatorische Bewegung des Lichtäthers betreffen”. Annalen der Physik. 301 (3): I–XVIII.
Lehrbuch der Hydrodynamik (1900)
Wien, Wilhelm (1900). “Wikisource: Über die Möglichkeit einer elektromagnetischen Begründung der Mechanik”. Annalen der Physik. 310 (7): 501–513. doi:10.1002/andp.19013100703.
Wien, Wilhelm (1904). “On the differential equations of the electrodynamics for moving bodies”. Annalen der Physik. 318 (4): 641–662, 663–668.[liên kết hỏng] (German/English translation by R. R. Traill)
Wien, Wilhelm (1904a). “Wikisource: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I”. Annalen der Physik. 318 (4): 641–662.
Wien, Wilhelm (1904b). “Wikisource: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. II”. Annalen der Physik. 318 (4): 663–668.
Wien, Wilhelm (1904c). “Wikisource: Erwiderung auf die Kritik des Hrn. M. Abraham”. Annalen der Physik. 319 (8): 635–637.
Wien, Wilhelm (1904d). “Wikisource: Zur Elektronentheorie”. Physikalische Zeitschrift. 5 (14): 393–395.
Aus dem Leben und Wirken eines Physikers (1930, memoir)
Syllepte albifurcalis

| Syllepte albifurcalis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Crambidae
Chi (genus): Syllepte
Loài (species): S. albifurcalis
Danh pháp hai phần
Syllepte albifurcalis
Syllepte albifurcalis là một loài bướm đêm trong họ Crambidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 19 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Stare Węgorzynko

| Stare Węgorzynko |
| --- | --- |
—  Village  —
 
Stare Węgorzynko
Country:  Ba Lan
Voivodeship: West Pomeranian
County: Łobez
Gmina: Węgorzyno
Múi giờ: UTC+1, UTC+2 
Stare Węgorzynko [ˈstarɛ vɛnɡɔˈʐɨnkɔ] (tiếng Đức: Wangerin B) là một ngôi làng thuộc khu hành chính của Gmina Wgorzyno, thuộc quận Łobez, West Pomeranian Voivodeship, ở phía tây bắc Ba Lan. Nó nằm khoảng 5 kilômét (3 mi)   phía nam của Węgorzyno, 16 km (10 mi) phía nam Łobez và 66 km (41 mi) về phía đông của thủ đô khu vực Szczecin.
Trước năm 1945, khu vực này là một phần của Đức. Sau Thế chiến II, người dân bản địa Đức bị trục xuất và thay thế bằng người Ba Lan. Đối với lịch sử của khu vực, xem Lịch sử của Pomerania.
Eria elata

| Eria elata |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Magnoliophyta
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Phân họ (subfamilia): Epidendroideae
Tông (tribus): Podochilaeae
Phân tông (subtribus): Eriinae
Liên minh (alliance): Eria
Chi (genus): Eria
Loài (species): E. elata
Danh pháp hai phần
Eria elata (Hook.f.) Kuntze 
Danh pháp đồng nghĩa
 Pinalia elata (Hook.f.) Kuntze
Eria elata là một loài phong lan.
Stosicia houbricki

| Stosicia houbricki |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Mollusca
Lớp (class): Gastropoda
Liên họ (superfamilia): Rissooidea
(không phân hạng): nhánh Caenogastropoda nhánh Hypsogastropoda nhánh Littorinimorpha
Họ (familia): Rissoidae
Chi (genus): Stosicia
Loài (species): S. houbricki
Danh pháp hai phần
Stosicia houbricki Sleurs, 1996 
Stosicia houbricki là một loài ốc biển nhỏ, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Rissoidae.
Miêu tả

Độ dài vỏ lớn nhất ghi nhận được là 4.3 mm.
Môi trường sống

Độ sâu nhỏ nhất ghi nhận được là 0 m. Độ sâu lớn nhất ghi nhận được là 35 m.
Chú thích

↑  Stosicia houbricki Sleurs, 1996. WoRMS (2010). Stosicia houbricki Sleurs, 1996. Truy cập through: Cơ sở dữ liệu sinh vật biển at http://www.marinespecies.eu/aphia.php?p=taxdetails&id=419643 on 9 tháng 8 năm 2010.
1 2 3  Welch J. J. (2010). "The "Island Rule" and Deep-Sea Gastropods: Re-Examining the Evidence". PLoS ONE 5(1): e8776. doi:10.1371/journal.pone.0008776.
Camaridium scalariforme

| Camaridium scalariforme> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Camaridium
Loài (species): C. scalariforme
Danh pháp hai phần
Camaridium scalariforme (J.T.Atwood) M.A.Blanco 
Camaridium scalariforme là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được (J.T.Atwood) M.A.Blanco mô tả khoa học đầu tiên năm 2007.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Camaridium scalariforme”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Erica oatesii

| Erica oatesii |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Ericales
Họ (familia): Ericaceae
Chi (genus): Erica
Loài (species): E. oatesii
Danh pháp hai phần
Erica oatesii Rolfe 
Erica oatesii là một loài thực vật có hoa trong họ Thạch nam. Loài này được Rolfe mô tả khoa học đầu tiên năm 1889.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Erica oatesii”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Stenoptilodes umbrigeralis

| Stenoptilodes umbrigeralis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Phân bộ (subordo): Ditrysia
Liên họ (superfamilia): Pterophoroidea
Họ (familia): Pterophoridae
Chi (genus): Stenoptilodes
Loài (species): S. umbrigeralis
Danh pháp hai phần
Stenoptilodes umbrigeralis (Walker, 1864) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Pterophorus umbrigeralis Walker, 1864  Platyptilia umbrigeralis 
Stenoptilodes umbrigeralis là một loài bướm đêm thuộc họ Pterophoridae. Nó được tìm thấy ở Ecuador và Peru.
Sải cánh dài khoảng 22 mm. Con trưởng thành bay vào tháng 7.
Scaptius pseudoprumala

| Scaptius pseudoprumala |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Scaptius
Loài (species): S. pseudoprumala
Danh pháp hai phần
Scaptius pseudoprumala (Rothschild, 1935) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Automolis pseudoprumala Rothschild, 1935 
Scaptius pseudoprumala là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Chenôves

| --- | --- |
 Chenôves
Chenôves
Vị trí trong vùng Burgundy Chenôves 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Bourgogne-Franche-Comté
Tỉnh: Saône-et-Loire
Quận: Chalon-sur-Saône
Tổng: Buxy
Liên xã: Sud de la Côte chalonnaise
Thống kê
Độ cao: 194–439 m (636–1.440 ft) (bình quân 314 m (1.030 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 10,54 km2 (4,07 dặm vuông Anh)
Nhân khẩu1: 203  
 - Mật độ: 19/km2 (49/sq mi)
INSEE/Mã bưu chính: 71124/ 71390

2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.
Chenôves là một xã ở tỉnh Saône-et-Loire trong vùng Bourgogne-Franche-Comté nước Pháp.
Thông tin nhân khẩu

Theo điều tra dân số năm 1999, xã này có dân số 203.
Ước tính dân số năm 2007 là 218 người.
Cheiracanthium unicum

| Cheiracanthium unicum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Miturgidae
Chi (genus): Cheiracanthium
Loài (species): C. unicum
Danh pháp hai phần
Cheiracanthium unicum Bösenberg & Strand, 1906 
Cheiracanthium unicum là một loài nhện trong họ Miturgidae.
Loài này thuộc chi Cheiracanthium. Cheiracanthium unicum được Friedrich Wilhelm Bösenberg & Embrik Strand miêu tả năm 1906.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Cayaponia petiolulata

| Cayaponia petiolulata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Cucurbitales
Họ (familia): Cucurbitaceae
Chi (genus): Cayaponia
Loài (species): C. petiolulata
Danh pháp hai phần
Cayaponia petiolulata Cogn., 1878 
Cayaponia petiolulata là một loài thực vật có hoa trong họ Cucurbitaceae. Loài này được Cogn. mô tả khoa học đầu tiên năm 1878.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cayaponia petiolulata”. Truy cập ngày 13 tháng 9 năm 2013.
Scleria variegata

| Scleria variegata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Cyperaceae
Chi (genus): Scleria
Loài (species): S. variegata
Danh pháp hai phần
Scleria variegata (Nees) Steud. 
Scleria variegata là loài thực vật có hoa trong họ Cói. Loài này được (Nees) Steud. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1855.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Scleria variegata”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.
Cayaponia pedata

| Cayaponia pedata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Cucurbitales
Họ (familia): Cucurbitaceae
Chi (genus): Cayaponia
Loài (species): C. pedata
Danh pháp hai phần
Cayaponia pedata Cogn., 1878 
Cayaponia pedata là một loài thực vật có hoa trong họ Cucurbitaceae. Loài này được Cogn. mô tả khoa học đầu tiên năm 1878.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cayaponia pedata”. Truy cập ngày 13 tháng 9 năm 2013.
Eria donnaiensis

| Eria donnaiensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Eria
Loài (species): E. donnaiensis
Danh pháp hai phần
Eria donnaiensis (Gagnep.) Seidenf., 1992 
Eria donnaiensis là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được (Gagnep.) Seidenf. mô tả khoa học đầu tiên năm 1992.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Eria donnaiensis”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Tiên đề tách

Hình minh họa một số tiên đề tách. Các vùng đường viền đứt đoạn vô định hình màu xám biểu thị các tập hợp mở xung quanh các tập hợp hoặc điểm khép kín rời rạc: các vòng tròn đường viền đặc màu đỏ biểu thị các tập hợp đóng trong khi các chấm đen biểu thị các điểm.
Trong tô pô và các lĩnh vực toán học liên quan, có một số hạn chế mà người ta thường mắc phải đối với các loại không gian tôpô mà người ta muốn xem xét. Một số hạn chế này được đưa ra bởi các tiên đề tách . Chúng đôi khi được gọi là tiên đề tách Tychonoff, theo tên của Andrey Tychonoff.
Tiên đề tách là tiên đề chỉ theo nghĩa mà khi xác định khái niệm về không gian tôpô, người ta có thể thêm các điều kiện này làm tiên đề phụ để có được khái niệm hạn chế hơn về không gian tôpô là gì. Cách tiếp cận hiện đại là sửa chữa một lần và cho tất cả các tiên đề của không gian tôpô và sau đó nói về các loại không gian tôpô. Tuy nhiên, thuật ngữ "tiên đề tách" đã bị mắc kẹt. Tiên đề tách được ký hiệu bằng chữ "T" theo tên tiếng Đức Trennungsaxiom, có nghĩa là "tiên đề tách."
Ý nghĩa chính xác của các thuật ngữ liên quan đến tiên đề tách đã thay đổi theo thời gian, như được giải thích trong Lịch sử tiên đề tách. Điều quan trọng là phải hiểu định nghĩa của các tác giả về từng điều kiện được đề cập để biết chính xác ý nghĩa của chúng, đặc biệt là khi đọc các tài liệu cũ.
Định nghĩa sơ bộ

Trước khi chúng ta tự định nghĩa các tiên đề phân tách, chúng ta đưa ra ý nghĩa cụ thể cho khái niệm các tập hợp (và điểm) phân tách trong không gian tôpô. (Các tập hợp được phân tách không giống như các không gian được phân tách, được định nghĩa trong phần tiếp theo. )
Tiên đề tách nói về việc sử dụng các phương tiện tôpô để phân biệt các tập rời rạc và các điểm riêng biệt. Nó không đủ để các phần tử của một không gian tôpô khác biệt (nghĩa là không bằng nhau); chúng ta có thể muốn chúng có thể phân biệt được về mặt cấu trúc liên kết . Tương tự, nó không đủ để các tập con của một không gian tôpô rời rạc; chúng tôi có thể muốn chúng được tách biệt (theo bất kỳ cách nào). Các tiên đề phân tách, bằng cách này hay cách khác, tất cả đều nói rằng các điểm hoặc tập hợp có thể phân biệt hoặc tách biệt theo một nghĩa yếu nào đó cũng phải được phân biệt hoặc tách biệt theo một nghĩa mạnh hơn.
Cho X là một không gian tôpô. Khi đó, hai điểm x và y trong X có thể phân biệt được về mặt cấu trúc liên kết nếu chúng không có chính xác các vùng lân cận giống nhau (hoặc tương đương với các vùng lân cận mở giống nhau); nghĩa là, ít nhất một trong số chúng có vùng lân cận không phải là vùng lân cận của điểm kia (hoặc tương đương có một tập hợp mở mà một điểm thuộc về nhưng điểm kia thì không).
Hai điểm x và y tách biệt nhau nếu mỗi điểm có lân cận không phải là lân cận của điểm kia; nghĩa là, không thuộc về phần đóng của điểm kia. Nói một cách tổng quát hơn, hai tập con A và B của X được tách biệt nếu mỗi tập không tách rời khỏi phần đóng của tập kia. (Bản thân các tập đóng không nhất thiết phải rời rạc. ) Tất cả các điều kiện còn lại để tách các tập hợp cũng có thể được áp dụng cho các điểm (hoặc cho một điểm và một tập hợp) bằng cách sử dụng các tập đơn. Các điểm x và y sẽ được coi là phân tách, theo vùng lân cận, bởi vùng lân cận đóng, bởi một hàm liên tục, chính xác bởi một hàm, nếu và chỉ khi các tập đơn lẻ của chúng {x} và {y} được phân tách theo tiêu chí tương ứng.
Các tập con A và B được ngăn cách bởi các vùng lân cận nếu chúng có các vùng lân cận rời nhau. Chúng được ngăn cách bởi các vùng lân cận khép kín nếu chúng có các vùng lân cận khép kín rời rạc. Chúng được phân tách bởi một hàm liên tục nếu tồn tại một hàm f liên tục từ không gian X đến dòng thực R sao cho ảnh f ( A ) bằng {0} và f ( B ) bằng {1}. Cuối cùng, chúng được phân tách chính xác bởi một hàm liên tục nếu tồn tại một hàm liên tục f từ X đến R sao cho tiền nghiệm f −1 ({0}) bằng A và f −1 ({1}) bằng B.
Các điều kiện này được đưa ra theo thứ tự tăng cường mạnh dần: Bất kỳ hai điểm nào có thể phân biệt được về mặt cấu trúc đều phải khác biệt và hai điểm tách biệt bất kỳ phải có thể phân biệt được về mặt cấu trúc liên kết. Bất kỳ hai tập hợp được tách biệt nào phải được tách rời nhau, hai tập hợp bất kỳ được phân tách bởi các vùng lân cận phải được tách biệt, v.v.
Để biết thêm về các điều kiện này (bao gồm cả việc sử dụng chúng bên ngoài tiên đề phân tách), hãy xem các bài viết Tập hợp được phân tách và Khả năng phân biệt tôpô.