Josiah Willard Gibbs
Ảnh hưởng

Ảnh hưởng trực tiếp và rõ ràng nhất của Gibbs là đối với hóa học vật lý và cơ học thống kê, hai ngành mà ông đã đóng góp rất nhiều kết quả quan trọng. Đương thời Gibbs, quy tắc pha của ông đã được xác thực bằng thực nghiệm bởi nhà hóa học Hà Lan Hendrik Willem Bakhuis Roozeboom, người đã chỉ ra cách áp dụng nó trong nhiều tình huống, do đó thúc đẩy quy tắc được sử dụng rộng rãi hơn. Trong hóa học công nghiệp, đã có nhiều ứng dụng lý thuyết nhiệt động lực học của Gibbs trong suốt đầu thế kỷ 20, từ điện hóa đến sự phát triển của quy trình Haber để tổng hợp amonia.
Khi nhà vật lý người Hà Lan J. D. van der Waals nhận giải Nobel năm 1910 "cho công trình nghiên cứu phương trình trạng thái của chất khí và chất lỏng", ông thừa nhận ảnh hưởng to lớn của công trình của Gibbs đối với chủ đề đó. Max Planck đã nhận được giải Nobel năm 1918 cho công trình nghiên cứu về cơ học lượng tử, đặc biệt là bài báo năm 1900 của ông về định luật Planck cho sự lượng tử hóa đối với bức xạ vật đen. Công trình này phần lớn dựa trên nhiệt động lực học của Kirchhoff, Boltzmann và Gibbs. Planck tuyên bố rằng tên của Gibbs "không chỉ ở Mỹ mà trên toàn thế giới sẽ luôn được coi là một trong những nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng nhất mọi thời đại."
Nửa đầu thế kỷ 20 chứng kiến sự xuất bản của hai cuốn sách giáo khoa có ảnh hưởng và nhanh chóng được coi là tài liệu sáng lập của nhiệt động lực học hóa học, cả hai đều sử dụng và mở rộng công trình của Gibbs trong lĩnh vực đó: đó là Nhiệt động lực học và Năng lượng tự do của các quá trình hóa học (Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Processes) (1923) của Gilbert N. Lewis và Merle Randall, và Nhiệt động lực học hiện đại theo phương pháp của Willard Gibbs (Modern Thermodynamics by the Methods of Willard Gibbs) (1933), của Edward A. Guggenheim.
Công trình của Gibbs về tập hợp thống kê (statistical ensembles), như được trình bày trong cuốn sách của ông năm 1902, đã có tác động lớn đến cả vật lý lý thuyết và toán học thuần túy. Theo nhà toán lý Arthur Wightman,
Một trong những đặc điểm nổi bật trong công trình nghiên cứu của Gibbs, được mọi sinh viên ngành nhiệt động lực học và cơ học thống kê chú ý, đó là cách thiết lập của ông về các khái niệm và công thức vật lý đã được lựa chọn một cách phi thường đến mức chúng đã tồn tại qua 100 năm phát triển đầy biến động trong vật lý lý thuyết và toán học.
—A. S. Wightman, 1990
Ban đầu không biết về những đóng góp của Gibbs trong lĩnh vực đó, Albert Einstein đã viết ba bài báo về cơ học thống kê, công bố từ năm 1902 đến năm 1904. Sau khi đọc sách giáo khoa của Gibbs (được Ernst Zermelo dịch sang tiếng Đức vào năm 1905), Einstein tuyên bố rằng phương pháp tiếp cận của Gibbs vượt trội hơn ông và giải thích rằng ông sẽ không viết những bài báo đó nếu như ông biết đến các công trình của Gibbs.
Các bài báo ban đầu của Gibbs về sử dụng phương pháp đồ thị trong nhiệt động lực học phản ánh sự hiểu biết mạnh mẽ ban đầu về lý thuyết mà về sau các nhà toán học gọi là "giải tích lồi", bao gồm các ý tưởng, mà theo như Barry Simon, "nằm ngủ trong khoảng bảy mươi lăm năm". Các khái niệm toán học quan trọng dựa trên các công trình của Gibbs về nhiệt động học và cơ học thống kê bao gồm bổ đề Gibbs trong lý thuyết trò chơi, bất đẳng thức Gibbs trong lý thuyết thông tin, cũng như lấy mẫu Gibbs trong thống kê tính toán.
Sự phát triển của phép tính vectơ là một đóng góp khác của Gibbs cho toán học. Cuốn sách Vector Analysis xuất bản năm 1901 của E. B. Wilson, dựa trên các bài giảng của Gibbs tại Yale, đã giúp lan truyền rất nhiều về sử dụng các khái niệm và phương pháp của giải tích vectơ trong cả toán học và vật lý lý thuyết, dẫn đến sự thay thế hoàn toàn cho quaternion mà vẫn còn chiếm ưu thế trong các tài liệu khoa học khi ấy.
Tại Yale, Gibbs cũng là thầy hướng dẫn cho Lee De Forest, người đã phát minh ra bộ khuếch đại triode và được gọi là "cha đẻ của radio". De Forest ghi nhận ảnh hưởng của Gibbs đối với nhận thức "rằng những người dẫn đầu trong phát triển điện sẽ là những người theo đuổi lý thuyết cao hơn về sóng và dao động và sự truyền tải bằng những phương tiện thông minh và sức mạnh này." Một sinh viên khác của Gibbs, người đã đóng một vai trò quan trọng đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của công nghệ vô tuyến là Lynde Wheeler.
Gibbs cũng có ảnh hưởng một cách gián tiếp đến toán kinh tế. Ông giám sát luận án của Irving Fisher, người đầu tiên nhận bằng tiến sĩ trong kinh tế học của trường Yale năm 1891. Trong công trình đó, được xuất bản năm 1892 với tên gọi Nghiên cứu Toán học trong Lý thuyết Giá trị và Giá cả (Mathematical Investigations in the Theory of Value and Prices), Fisher đã rút ra một phép tương tự trực tiếp giữa trạng thái cân bằng Gibbs trong các hệ thống vật lý và hóa học, và trạng thái cân bằng chung của thị trường, và ông sử dụng khái niệm vectơ của Gibbs. Một sinh viên tiến sĩ khác của Gibbs là Edwin Bidwell Wilson sau này trở thành thầy và cố vấn cho nhà kinh tế hàng đầu người Mỹ và người đoạt giải Nobel Paul Samuelson. Năm 1947, Samuelson xuất bản cuốn Cơ sở của Phân tích Kinh tế (Foundations of Economic Analysis), dựa trên luận án tiến sĩ của mình, trong đó ông viết lời tựa dựa theo câu của Gibbs: "Toán học là một ngôn ngữ." Samuelson sau đó giải thích rằng trong cách hiểu của ông về giá cả, "khái niệm các khoản nợ chủ yếu không từ Pareto hay Slutsky, mà từ nhà nhiệt động lực học vĩ đại, Willard Gibbs ở Yale."
Nhà toán học Norbert Wiener đã trích dẫn việc sử dụng xác suất của Gibbs trong việc xây dựng cơ học thống kê là "cuộc cách mạng vĩ đại đầu tiên của vật lý thế kỷ 20" và là một ảnh hưởng lớn đến quan niệm của ông về điều khiển học. Wiener giải thích trong lời tựa cho cuốn sách The Human Use of Human Beings của ông rằng nó "dành cho tác động của quan điểm Gibbs đối với cuộc sống hiện đại, cả thông qua những thay đổi cơ bản mà nó đã tạo ra đối với nghiên cứu khoa học và thông qua những thay đổi mà nó tác động một cách gián tiếp trong thái độ của chúng ta đối với cuộc sống nói chung."