Lịch sử thuyết tương đối rộng
Sự hình thành thuyết tương đối tổng quát > Sự phát triển phương trình trường Einstein

Khoảng một thế kỷ trước, vào tháng 11 năm 1915, Albert Einstein công bố thuyết tương đối tổng quát của ông trong bốn bài báo ngắn trong kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Phổ tại Berlin. Lý thuyết nổi tiếng này thường được coi như là công trình của một thiên tài duy nhất. Thực tế, nhà vật lý Einstein đã nhận được sự hỗ trợ lớn từ những người bạn và đồng nghiệp, mà hầu hết họ không trở thành những người nổi tiếng và bị lãng quên.
Trong bài viết chúng tôi kể câu chuyện về bằng cách nào mà những thấu hiểu của họ đã được thêu dệt thành phiên bản cuối cùng của lý thuyết này. Hai người bạn thời sinh viên của Einstein — Marcel Grossmann và Michele Besso — đã có những đóng góp đặc biệt quan trọng. Grossmann là một nhà toán học tài năng và là một sinh viên có tổ chức người đã thúc đẩy thiên tài nhìn xa trông rộng và kỳ khôi của Einstein ở những thời điểm quan trọng. Besso là một kỹ sư giàu trí tưởng tượng nhưng nhiều lúc luộm thuộm, và là một người bạn lâu năm quan tâm tới Einstein. Ngoài ra cũng có những sự đóng góp của nhiều người khác.
Einstein gặp Grossmann và Besso tại trường Bách khoa Liên bang Thụy Sĩ ở Zürich — sau được đổi tên thành Học viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ (Eidgenössische Technische Hochschule; ETH) — tại đây, trong thời gian từ 1896 đến 1900, ông học khoa sư phạm toán học và vật lý. Einstein cũng gặp người vợ tương lai tại ETH, người bạn cùng lớp Mileva Marić. Người ta kể rằng Einstein thường bỏ học và dựa trên các quyển vở của Grossmann để vượt qua các kỳ thi.
Bố của Grossmann đã giúp Einstein có một chỗ làm việc tại Cục bằng sáng chế ở Berne năm 1902, tại đây ông cùng làm việc với Besso hai năm sau đó. Các thảo luận giữa Besso và Einstein đã giúp nhà vật lý nhận được sự công nhận duy nhất về những bài báo nổi tiếng của Einstein trong năm 1905, một trong số đó đưa ra thuyết tương đối hẹp. Các bài báo công bố năm 1905 làm nên năm kỳ diệu của ông, mà Einstein nhờ vào một bài báo trong số đó để hoàn thành học vị tiến sĩ vật lý tại Đại học Zürich.
Năm 1907, trong khi vẫn làm việc tại Cục bằng sáng chế, ông bắt đầu suy nghĩ về việc mở rộng nguyên lý tương đối từ chuyển động đều sang chuyển động bất kỳ thông qua một lý thuyết mới về hấp dẫn. Như đã thấy trước đó, Einstein viết lá thư gửi tới bạn của ông Conrad Habicht — người quen ông từ nhóm độc giả ở thành Berne gọi là Viện hàn lâm Olympia với ba thành viên — nói rằng ông hi vọng lý thuyết mới này sẽ tính đến độ lệch khoảng 43˝ (giây cung) trên một thế kỷ giữa tiên đoán của lý thuyết Newton và các quan sát về chuyển động của điểm cận nhật của Sao Thủy, điểm mà quỹ đạo gần Mặt Trời nhất.
Einstein bắt đầu nghiên cứu một cách nghiêm túc lý thuyết mới này chỉ sau khi ông rời Cục bằng sáng chế năm 1909, để trước tiên làm giáo sư tại Đại học Zürich và hai năm sau tại Đại học Charles ở Praha. Ông nhận ra rằng lực hấp dẫn phải được kết hợp vào cấu trúc của không thời gian, sao cho các hạt mà không chịu tác dụng của những lực khác sẽ đi theo con đường ngắn nhất trong không thời gian cong.
Năm 1912, Einstein trở lại Zürich và gặp lại Grossmann ở ETH. Hai người phối hợp với nhau trong nỗ lực đưa ra một lý thuyết hoàn chỉnh về hấp dẫn. Mô hình toán học liên quan đó là lý thuyết các mặt cong của Gauss, mà có lẽ Einstein học được từ các cuốn sổ ghi chép của Grossmann. Như chúng ta biết từ những tập lưu trữ, Einstein đã nói với Grossmann: "Cậu phải giúp tớ, nếu không tớ sẽ điên mất."
Sự hợp tác của họ, được lưu lại trong 'cuốn sổ Zürich' của Einstein, cho kết quả được công bố trong bài báo đứng tên hai người vào tháng 6 năm 1913, gọi là bài báo Entwurf ('phác thảo'). Sự tiến triển lớn giữa lý thuyết Entwurf này với thuyết tương đối tổng quát tháng 11 năm 1915 đó là phương trình trường hấp dẫn, nó xác định mối liên hệ giữa vật chất với độ cong động lực của không-thời gian. Phương trình trường này tuân theo tính 'hiệp biến tổng quát': chúng vẫn giữ nguyên dạng đối với mọi loại hệ tọa độ được chọn dùng để biểu diễn chúng. Ngược lại, tính hiệp biến của phương trình trường trong lý thuyết Entwurf bị giới hạn rất nhiều.