stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Giấc mơ Lọ Lem

| Giấc mơ Lọ Lem |
| --- | --- |
Định dạng: Opera xà phòng/Phim thanh thiếu niên/ Telenovela
Sáng lập: Cris Morena
Diễn viên: Aarón Díaz, Eiza González
Nhạc dạo: "Si Me Besas" và "Masoquismo" sáng tác bởi Eiza González
Quốc gia: México
Ngôn ngữ: Tiếng Tây Ban Nha
Số tập: 224
Sản xuất
Giám chế: Pedro Damián
Thời lượng: Khoảng 45 phút
Trình chiếu
Kênh trình chiếu: XHGC-TV (Televisa)
Phát sóng: 26/02/2007- 11/01/ 2008
Thông tin khác
Chương trình trước: Código Postal
Chương trình sau: Bajo las Riendas del Amor
Liên kết ngoài
Trang mạng chính thức
Giấc mơ Lọ Lem (tựa gốc tiếng Tây Ban Nha: Lola... Érase una vez) là một bộ phim truyền hình dành cho thanh thiếu niên của México được hãng Televisa sản xuất. Phim kể về câu chuyện của cô gái hiện đại Lola 20 tuổi, làm việc như một vú em và hát trong một ban nhạc rock.
Phim ra mắt tại México ngày 26 tháng 2 năm 2007, diễn viên chính là Aaron Díaz và Eiza González. Bộ phim đã được giới trẻ hâm mộ không chỉ ở México mà còn ở một số quốc gia khác như Venezuela, Tây Ban Nha và Mỹ. Các đoạn hòa nhạc và bài hát trong phim cũng trở thành "hit" trên các đài phát thanh âm nhạc. Phim ra mắt tại Mỹ trên Univision vào tháng 3 năm 2008 và kết thúc vào ngày 26 tháng 1 năm 2009. Seri phim bao gồm 225 tập ban đầu được phát tại México từ thứ Hai đến thứ Sáu. Tại Việt Nam, phim được kênh truyền hình VBC công chiếu vào cuối năm 2010..
Loạt phim được đạo diễn Pedro Damián sản xuất với sự hợp tác của nhà sản xuất Luis Luisillo Miguel và tác giả kịch bản gốc là Cris Morena. Bộ phim miêu tả cuộc đời của một "cô bé Lọ Lem" hiện đại tên là Lola Valente, sống ở thành phố México, làm việc bán thời gian tại dinh thự của gia đình Von Ferdinand. Giấc mơ Lọ Lem có nhiều bài hát như "Si Me Besas", "Masoquismo" (bài hát chủ đề chính), "Espiral", "Princesa", "Sapo Azul" và một số bài hát khác. Tháng 3 năm 2009, González đã giành được giải Nghệ sĩ mới của năm tại lễ trao giải Premio Lo Nuestro. Cô cũng được đề cử cho danh hiệu Nghệ sĩ mới xuất sắc nhất trong giải Oye Premios!, cùng với Jesse & Joy và María José.
Diễn viên

Các nhân vật (in nghiêng) cùng diễn viên thủ vai:
Aarón Díaz - Alexander Von Ferdinand
Eiza González - Lola Santodomingo Valente
Lorena Herrera - Montserrat Torres-Oviedo Vda. de Santodomingo
Grettell Valdez - Carlota Santodomingo Torres-Oviedo
Patricio Borghetti - Máximo Augusto de la Borbolla
Alberto Agnesi - Patrick Lubier
Tiaré Scanda - Milagros Ramos
Beatriz Moreno - Petra Sigrid Von Beethoven
Manuel Foyo - Lorenzo Casablanca
Zoraida Gómez - Rafaela Santodomingo Torres-Oviedo
Alejandro Nones - Waldo López
Rubén Cerda - Oscar Antonino
Juan Ríos Cantu - Eduardo Pescador
Glória Izaguirre - Macrina Vicenta Torres
Felipe Nájera - Severo Lince
Manola Diez - Amely Von Ferdinand
Salvador Zerboni - Gonzalo Iglesias
Teresa Ruiz - Jasmina Romero
Carolina Tejera - Samara Romero
Renato Bartilotti - Claudio Bonilla
Rodrigo Abed - Joaquín de Romero
Victoria Diaz Arango - Mercedes Velasco
Victor Alfredo Jiménez - Saldivar Menéndez
Alejandro Peraza - Raul Ramos
Francisco Avendaño - Edmundo Velasco
Renata Flores - Pancha García
Isaura Espinosa - Éter Holbein
Ana Isabel Meraza - Lina Macedo
Arturo Barba - André Gutiérrez
Jacqueline Voltaire - Monique Fauve
Oscar Traven - William Fauve
Amairani - Sandra Espinosa
Roberto Assad - Chacho Ramos
Alejandra Jurado - Cándida Ortiz
Aitor Iturrioz - Richard
Sergio DeFassio - Evaristo
Natasha Dupeyrón - Marión Von Ferdinand
Derrick James - Marcus Von Ferdinand
Eddy Vilard - Archibaldo Von Ferdinand
Viviana Ramos - Blanca Chavéz
Violeta Isfel - Gabriela Miranda
Juan Acosta - Danilo Facha
Luis Gerardo Méndez - Damián Ramos
Karla Cossío - Paloma Casablanca/Julieta Casablanca
José Carlos Femat - Manfred Von Ferdinand
Ingrid Schwebel - Valentina Sottomayor
Carlo Guerra - Diego Velasco
Eleazar Gómez - Adrián
Alan Estrada - Nicolas
Georgina Salgado - Mirta
Anna Fomina]- Lucia Freire
Aldo Gallardo - Gaston
Héctor Norman - Morgan
Karen Sandoval - Yasmín Maurette
Antonio Sainz - Jorge Chuck
Karla Luengas - Marcela Ramos/Dolores Valente Pescador
Leonardo Unda - Bertín
Alan Gutiérrez - Julio
Yago Muñóz - Rocco
Armando Hernández - Canguro
Octavio Ocaña - Otto Von Ferdinand
Juan Luis Arias - Bóris Von Ferdinand
Werner Bercht - Luiggi Von Ferdinand
Isamar Martinez - Dominic Fauve
Stephanie - Marina Chavéz
Anneliese Asunsolo - Matilde Espinosa
Von Ferdinand

Von Ferdinand là tên một vở kịch về Ferdinand Von Porsche, hay còn được gọi tắt là Ferdinand Porsche, nhà sáng lập hãng Porsche. Tất cả người hầu trong phim đều mặc áo 'Von Ferdinand' với biểu tượng của xe ô tô Porche.
Chú thích

↑  “Giấc mơ Lọ Lem”. Bản gốc lưu trữ ngày 25 tháng 10 năm 2014. Truy cập ngày 24 tháng 3 năm 2011.
Dự trữ vượt mức

Dự trữ vượt mức là lượng dự trữ ngân hàng, do ngân hàng nắm giữ, vượt quá mức dự trữ bắt buộc do ngân hàng trung ương quy định.
Tại Hoa Kỳ, các khoản dự trữ ngân hàng của một ngân hàng thương mại được biểu hiện bằng lượng tiền mặt và bất kỳ số dư tín dụng nào trong tài khoản tại Ngân hàng Dự trữ Liên bang (FRB) của ngân hàng đó. Việc nắm giữ các khoản dự trữ vượt mức trong thời gian dài có thể có chi phí cơ hội nếu lãi suất điều chỉnh theo rủi ro cao hơn lượng tiền có thể kiếm được theo cách khác.
Đối với các ngân hàng trong Hệ thống Dự trữ Liên bang Hoa Kỳ, dự trữ vượt mức có thể được tạo ra bởi một ngân hàng nhất định trong khoảng thời gian rất ngắn bằng cách cho vay ngắn hạn (thường là qua đêm) trên thị trường quỹ liên bang cho một ngân hàng khác mà ngân hàng đó có thể bị thiếu khoản dự trữ bắt buộc. Các ngân hàng cũng có thể chọn giữ một ít dự trữ vượt mức để tạo điều kiện cho các giao dịch sắp tới hoặc để đáp ứng các yêu cầu về số dư bù trừ theo hợp đồng.
Tổng số tín dụng FRB được giữ trong tất cả các tài khoản FRB của tất cả các ngân hàng thương mại, cùng với toàn bộ tiền và tiền mặt trong kho an toàn, tạo thành tiền cơ sở M0.
Tác động của số dư dự trữ vượt mức đến lạm phát

Nghiên cứu của các nhân viên tại Fed đã dẫn đến kết luận rằng lãi suất trả cho các khoản dự trữ giúp giảm bớt áp lực lạm phát. Theo cơ cấu điều hành truyền thống mà ở đó ngân hàng trung ương kiểm soát lãi suất bằng cách thay đổi mức dự trữ và không trả lãi đối với lượng dự trữ vượt mức, ngân hàng trung ương sẽ cần phải loại bỏ gần như toàn bộ lượng dự trữ vượt mức này để tăng lãi suất thị trường. Bây giờ, khi ngân hàng trung ương trả lãi cho lượng dự trữ vượt mức, mối liên hệ giữa mức dự trữ và mức độ sẵn sàng cho vay của các ngân hàng thương mại bị phá vỡ. Điều đó cho phép ngân hàng trung ương tăng lãi suất thị trường bằng cách chỉ cần tăng lãi suất mà ngân hàng trung ương trả cho các khoản dự trữ mà không làm thay đổi lượng tiền dự trữ, từ đó làm giảm sự gia tăng của việc cho vay và hạn chế hoạt động kinh tế.
Nhà kinh tế học từng đoạt giải Nobel Eugene Fama cho rằng việc trả lãi cho các khoản dự trữ đã (trên thực tế) làm tăng nguồn cung của nợ ngắn hạn, thông qua các hiệu ứng cung/ cầu tiêu chuẩn, nó sẽ làm tăng lợi suất trái phiếu. Do đó, môi trường lãi suất thấp hậu khủng hoảng tài chính toàn cầu 2007-2008 vẫn tồn tại bất chấp mà không phải do các hành động của Cục Dự trữ Liên bang. Cụ thể, nhu cầu đối với tài sản phi rủi ro (gây ra bởi hiện tượng 'Dịch chuyển đầu tư theo chất lượng' hậu khủng hoảng) đã chi phối ảnh hưởng của việc trả lãi cho các khoản dự trữ dựa trên lãi suất tổng thể. Ông cũng lập luận rằng việc trả lãi cho các khoản dự trữ đã chống lại tình trạng siêu lạm phát của đồng đô la Mỹ.
Các biện pháp liên quan > Ở Scandinavia (2009 -)

Thụy Điển và Đan Mạch đã trả lãi âm đối với khoản dự trữ vượt mức (đánh thuế hiệu quả các ngân hàng vì vượt quá dự trữ bắt buộc của họ) như một biện pháp của chính sách tiền tệ mở rộng. Ngân hàng Riksbank của Thụy Điển trước đó đã trả lãi suất dương cho tất cả các khoản tiền gửi qua đêm.
Các biện pháp liên quan > Ở Vương quốc Anh (2009 -)

Ngân hàng Anh bắt đầu trả lãi suất 0,5% cho khoản dự trữ vào ngày 5 tháng 3 năm 2009. Về mặt kỹ thuật, đây không phải là dự trữ vượt mức, bởi vì Vương quốc Anh không có khoản dự trữ bắt buộc.
Amlai

| Amlai |
| --- | --- |
Amlai
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Madhya Pradesh
Dân số (2001)
 • Tổng cộng: 30,292
Múi giờ: UTC+05:30
Amlai là một thị trấn thống kê (census town) của quận Shahdol thuộc bang Madhya Pradesh, Ấn Độ.
Nhân khẩu

Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Amlai có dân số 30.292 người. Phái nam chiếm 53% tổng số dân và phái nữ chiếm 47%. Amlai có tỷ lệ 65% biết đọc biết viết, cao hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 74%, và tỷ lệ cho phái nữ là 54%. Tại Amlai, 15% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.
Camarma de Esteruelas

| Camarma de Esteruelas Camarma de Esteruelas |
| --- | --- |

  Ấn chương
 Vị trí của Camarma de Esteruelas

Quốc gia:  Tây Ban Nha
Vùng
Tỉnh:  Madrid
Quận (comarca): Comarca de Alcalá
Thủ phủ: Camarma de Esteruelas
Chính quyền
 • Thị trưởng: Consuelo Mendieta Coronado (PP)
Diện tích
 • Đất liền: 35,43 km2 (1,368 mi2)
Độ cao: 712 m (2,336 ft)
 • Mật độ: 0/km2 (0/mi2)
Múi giờ: UTC+1
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
Mã bưu chính: 28816
Tên gọi dân cư: Camarmeño, ña
Website: Ayuntamiento de Camarma de Esteruelas
Camarma de Esteruelas là một đô thị trong Cộng đồng Madrid, Tây Ban Nha. Đô thị này có diện tích 35,43 km², dân số theo điều tra năm 2010 của Viện thống kê quốc gia Tây Ban Nha là người. Đô thị này nằm ở khu vực có độ cao mét trên mực nước biển. Cự ly so với Madrid là 39 km.
Hội đồng Bộ trưởng Võ Văn Kiệt

| Hội đồng Bộ trưởng Võ Văn Kiệt Chính phủ Quốc hội khóa VIII hậu Liên Xô |
| --- | --- |
 Nội các Chính phủ Việt Nam thứ 34
1991 - 1992
Lãnh đạo Chính phủ, Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng Võ Văn Kiệt
Ngày thành lập: 8 tháng 8 năm 1991
Ngày kết thúc: 23 tháng 9 năm 1992
Thành viên và tổ chức
Chủ tịch nước: Võ Chí Công
Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng: Võ Văn Kiệt
Phó Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng: Phan Văn Khải Nguyễn Khánh Trần Đức Lương
Đảng chính trị:  Đảng Cộng sản Việt Nam
Lịch sử
Bầu cử: Kỳ họp thứ 9, Quốc hội khóa VIII
Cơ quan lập pháp: Quốc hội Việt Nam khóa VIII
Trước ←Hội đồng Bộ trưởng Đỗ MườiSau  Chính phủ Võ Văn Kiệt→
Hội đồng Bộ trưởng Võ Văn Kiệt, hay còn được gọi là Chính phủ Quốc hội khóa VIII hậu Liên Xô là chính phủ thứ 33 của Việt Nam, và được Quốc hội khóa VIII phê chuẩn thông qua.
Người đứng đầu chính phủ là Thủ tướng Võ Văn Kiệt. Ông và một số thành viên Chính phủ khác đã được Quốc hội bầu ra tại kỳ họp thứ 9, Quốc hội khóa VIII để hoàn thành nhiệm kì Quốc hội sau khi miễn nhiệm Đỗ Mười.
Chính phủ trong thời kỳ này chịu sức ép từ bên ngoài,Liên Xô và phe Xã hội chủ nghĩa sụp đổ ảnh hưởng sâu sắc tới đường lối và chính sách của chính phủ.
Trong thời gian này sự kiện nổi bật là Việt Nam rút quân khỏi Campuchia,chấm dứt xung đột vũ trang trên toàn tuyến biên giới Việt Trung.
Thành lập

Kỳ họp thứ nhất Quốc hội khóa VIII họp từ ngày 17/6 đến 22/6/1987 tại Hà Nội.
Quốc hội chính thức bầu lãnh đạo và thành viên Hội đồng Bộ trưởng.
Parbbatipur

| Parbbatipur |
| --- | --- |
Parbbatipur
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Tây Bengal
Dân số (2001)
 • Tổng cộng: 7.833
Múi giờ: UTC+05:30
Parbbatipur là một thị trấn thống kê (census town) của quận Nadia thuộc bang Tây Bengal, Ấn Độ.
Nhân khẩu

Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Parbbatipur có dân số 7833 người. Phái nam chiếm 51% tổng số dân và phái nữ chiếm 49%. Parbbatipur có tỷ lệ 77% biết đọc biết viết, cao hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 82%, và tỷ lệ cho phái nữ là 72%. Tại Parbbatipur, 9% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.
Biurrun-Olcoz

Biurrun-Olcoz là một đô thị trong tỉnh và cộng đồng tự trị Navarre, Tây Ban Nha. Đô thị này có diện tích là 16,57 ki-lô-mét vuông, dân số năm 2007 là 210 người.
Đô thị nằm ở độ cao m trên 602 mực nước biển.
Biến động dân số

| Biến động dân số> 1996 | Biến động dân số> 1998 | Biến động dân số> 1999 | Biến động dân số> 2000 | Biến động dân số> 2001 | Biến động dân số> 2002 | Biến động dân số> 2003 | Biến động dân số> 2004 | Biến động dân số> 2005 | Biến động dân số> 2006 | Biến động dân số> 2007 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 173 | 176 | 179 | 180 | 205 | 197 | 204 | 194 | 185 | 200 | 210 |
Nguồn: Biurrun-Olcoz et instituto de estadística de navarra
Bỏ rơi trẻ em

Bỏ rơi trẻ em hay bỏ con là hành vi từ bỏ quyền lợi và yêu sách đối với con của mình một cách bất hợp pháp với mục đích không bao giờ tiếp tục hoặc tái khẳng định quyền giám hộ đối với chúng. Thông thường, cụm từ được sử dụng để mô tả việc bỏ rơi một đứa trẻ, nhưng nó cũng có thể bao gồm các trường hợp bỏ bê và bỏ rơi tình cảm nghiêm trọng, chẳng hạn như trong trường hợp cha mẹ không cung cấp hỗ trợ tài chính và tình cảm cho con trong một thời gian dài. Bỏ rơi con có liên quan đến khái niệm trẻ mồ côi, vì nó đề cập đến việc cha mẹ để một đứa trẻ dưới 12 tháng ở nơi công cộng hoặc riêng tư với mục đích chấm dứt việc chăm sóc đứa trẻ hoặc do gia cảnh không có điều kiện hoặc thiếu thốn để nuôi con.
Trong hầu hết các trường hợp, bỏ rơi trẻ em được phân loại theo một phần của các đạo luật lạm dụng trẻ em và bị trừng phạt với một trọng tội. Sau các cáo buộc trọng tội, một hoặc cả hai người giám hộ từ bỏ quyền của cha mẹ đối với đứa trẻ do đó cắt đứt mối quan hệ của họ với đứa trẻ.  Một số tiểu bang cho phép khôi phục quyền của cha mẹ, trong trường hợp đó cha mẹ có thể có mối quan hệ với đứa trẻ một lần nữa.  Tuy nhiên, không có khả năng cha mẹ có thể lấy lại quyền nuôi con. Người bỏ rơi con mình còn có thể bị buộc tội hình sự nếu để con chết do hành động hoặc sự bỏ bê của họ.
Scream (bài hát của Michael Jackson và Janet Jackson)
Danh sách bài hát

| --- | --- |
 Scream (Remixes) Đĩa 7" quảng bá tại Anh quốc A. "Scream" (Def Radio Mix) – 3:20  B. "Scream" (đĩa đơn chỉnh sửa) – 4:04 Đĩa maxi 12" A1. "Scream" (Naughty Main Mix) – 5:42  A2. "Scream" (Naughty Pretty-Pella) – 5:41  B1. "Scream" (Pressurized Dub Phần 2) – 6:32  B2. "Scream" (bản album) – 4:42 Đĩa maxi CD tại châu Âu 1. "Scream" (đĩa đơn chỉnh sửa) – 4:04  2. "Scream" (Naughty Pretty-Pella) – 5:51  3. "Scream" (Naughty Main Mix – không Rap) – 5:54  4. "Scream" (Pressurized Dub Phần 2) – 6:32 Đĩa maxi 12" tại Anh quốc A1. "Scream" (Pressurized Dub Phần 1) – 10:06  A2. "Scream" (Pressurized Dub Phần 2) – 6:32  B1. "Scream" (bản album) – 4:42  B2. "Scream" (đĩa đơn chỉnh sửa #2) – 4:04  B3. "Scream" (Naughty Pretty-Pella) – 5:51  B4. "Scream" (Naughty a cappella) – 4:40 Đĩa 12" quảng cáo 2 đĩa A1. "Scream" (Classic Club Mix) – 9:00  A2. "Scream" (D.M. R&B Extended Mix) – 5:34  A3. "Scream" (Def Radio Mix) – 3:20  B1. "Scream" (Naughty Main Mix) – 5:42  B2. "Scream" (Naughty Main Mix không Rap) – 5:54  B3. "Scream" (Dave "Jam" Hall's Extended Urban Mix) – 5:09  C1. "Scream" (Pressurized Dub Phần 1) – 10:06  C2. "Scream" (Pressurized Dub Phần 2) – 6:32  D1. "Scream" (bản album) – 4:42  D2. "Scream" (đĩa đơn chỉnh sửa #2) – 4:04  D3. "Scream" (Naughty Pretty-Pella) – 5:51  D4. "Scream" (Naughty a cappella) – 4:40 Đĩa quảng cáo tại Đức 1 1. "Message for German Fans" – 0:23 (track ẩn)  2. "Scream" (đĩa đơn chỉnh sửa) – 4:05  3. "MJ Hits Medley" – 10:29  :  Scream/Childhood Đĩa 7" / CD / CS A. "Scream" – 4:42  B. "Childhood" – 4:28 Đĩa 12" / CD 1. "Scream" (Classic Club Mix) – 9:00  2. "Scream" (Pressurized Dub Phần 1) – 10:06  3. "Scream" (Naughty Main Mix) – 5:42  4. "Scream" (Dave "Jam" Extended Urban Remix) – 5:09  5. "Scream" (đĩa đơn chỉnh sửa) – 4:04  6. "Childhood" – 4:28 Đĩa CD maxi tại châu Âu/Anh quốc 1. "Scream" (đĩa đơn chỉnh sửa)  2. "Scream" (Def Radio Mix)  3. "Scream" (Naughty Radio Edit với Rap)  4. "Scream" (Dave "Jam" Hall's Ext Urban Mix Edit)  5. "Childhood" (Chủ đề từ Free Willy 2) Đĩa đơn cassette 1. "Scream" (đĩa đơn chỉnh sửa) – 4:04  2. "Childhood" – 4:28  3. "Scream" (bản album) – 4:42
Chứng nhận

| Quốc gia | Chứng nhận | Số đơn vị/doanh số chứng nhận |
| --- | --- | --- |
| Úc (ARIA) | Vàng | 35.000^ |
| New Zealand (RMNZ) | Vàng | 15,000* |
| Anh Quốc (BPI) | Bạc | 200.000^ |
| Hoa Kỳ (RIAA) | Bạch kim | 1,000,000^ |
 * Chứng nhận dựa theo doanh số tiêu thụ. ^ Chứng nhận dựa theo doanh số nhập hàng.
Xích Markov

Hệ thống toán họcBản mẫu:SHORTDESC:Hệ thống toán học
Sơ đồ biểu diễn một quá trình Markov với hai trạng thái E và A. Mỗi số biểu diễn xác suất của quá trình Markov chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác theo hướng của mũi tên. Ví dụ, nếu quá trình Markov đang trong trạng thái A, thì xác suất nó chuyển sang trạng thái E là 0,4 còn xác suất nó giữ nguyên ở trạng thái A là 0,6.
Trong toán học và lý thuyết xác suất, xích Markov, chuỗi Markov hay quá trình Markov (Tiếng Anh: Markov chain) là một quá trình ngẫu nhiên mô tả một dãy các biến cố khả dĩ trong đó xác suất của mỗi biến cố trong tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái của biến cố hiện tại và độc lập với quá khứ.Nói cách khác, xích Markov mô tả một hệ thống không có trí nhớ (memoryless) mà ở đó tất cả các phép thử đều thoả mãn tính chất Markov. Một dãy vô hạn đếm được, trong đó xích thay đổi trạng thái theo từng khoảng thời gian rời rạc, cho ta một xích Markov thời gian rời rạc (DTMC). Một quá trình diễn ra trong thời gian liên tục được gọi là xích Markov thời gian liên tục (CTMC). Chúng được đặt tên theo nhà toán học người Nga Andrey Markov.
Xích Markov có được ứng dụng rộng rãi làm mô hình thống kê của nhiều quá trình đời thực, như là nghiên cứu hệ thống điều khiển hành trình trong các xe motor, hàng đợi hay hàng người đến sân bay, tỉ giá hối đoái tiền tệ và sự biến đổi của dân số quần thể.
Quá trình Markov là cơ sở cho phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên xích Markov Monte Carlo, được dùng để mô phỏng việc lấy mẫu từ một phân bố xác suất phức tạp, và có ứng dụng trong thống kê Bayes, nhiệt động lực học, cơ học thống kê, vật lý, hóa học, kinh tế, tài chính, xử lý tín hiệu, lý thuyết thông tin và trí tuệ nhân tạo.
Giới thiệu > Định nghĩa

Một quá trình Markov là một quá trình ngẫu nhiên thỏa mãn tính chất Markov (đôi khi được gọi là "tính không ghi nhớ"). Nói đơn giản, nó là một quá trình mà các kết quả ở tương lai có thể được dự đoán chỉ dựa trên trạng thái hiện tại và—quan trọng hơn—dự đoán ấy tốt bằng dự đoán dựa trên toàn bộ lịch sử của quá trình đó. Nói cách khác, dựa trên trạng thái hiện tại của hệ thống, những trạng thái quá khứ và tương lai là độc lập.
Một xích Markov là một loại quá trình Markov có không gian trạng thái rời rạc hoặc tập chỉ số rời rạc (thường biểu diễn thời gian), tuy nhiên không có định nghĩa chính xác thống nhất. Thông thường, một xích Markov còn được định nghĩa là một quá trình Markov trong thời gian liên tục hoặc rời rạc với không gian trạng thái đếm được (tức thời gian bất kỳ), nhưng cũng có định nghĩa khác coi xích Markov có thời gian rời rạc trong không gian trạng thái đếm được hoặc liên tục (tức không gian trạng thái bất kỳ).
Giới thiệu > Các loại xích Markov

Không gian trạng thái và hệ số thời gian của hệ thống cần được xác định rõ ràng. Bảng sau đưa ra cái nhìn tổng quan về các loại quá trình Markov khác nhau dựa trên các mức độ không gian trạng thái và thời gian rời rạc hoặc liên tục:
|  | Không gian trạng thái đếm được | Không gian trạng thái liên tục hoặc tổng quát |
| --- | --- | --- |
| Thời gian rời rạc | Xích Markov thời gian rời rạc trên một không gian trạng thái hữu hạn hoặc đếm được | Xích Markov trên không gian trạng thái đo được (ví dụ như xích Harris) |
| Thời gian liên tục | Quá trình Markov thời gian liên tục | Bất kỳ quá trình ngẫu nhiên liên tục nào với tính chất Markov (ví dụ như quá trình Wiener) |
Để ý rằng không có sự thống nhất trong việc dùng các thuật ngữ để chỉ trường hợp đặc biệc của quá trình Markov. Thường cụm từ "xích Markov" dùng để chỉ xích Markov thời gian rời rạc (DTMC), nhưng một số tác giả dùng "quá trình Markov" để chỉ một xích Markov thời gian liên tục (CTMC) mà không nói cụ thể. Ngoài ra, có một số mở rộng của quá trình Markov nằm ngoài bốn loại trên nhưng không có tên gọi đặc biệt nào (xem mô hình Markov). Hơn nữa, chỉ số thời gian không nhất thiết phải là số thực; giống như không gian trạng thái, có những quá trình di chuyển qua tập chỉ số của những cấu trúc toán học khác.
Trong khi tham số thời gian thường là rời rạc, không gian trạng thái của một chuỗi Markov không có quy tắc thống nhất chung nào. Tuy nhiên, nhiều ứng dụng của chuỗi Markov thường dùng không gian trạng thái hữu hạn hoặc vô hạn đếm được, cho phép phân tích thống kê đơn giản hơn. Ngoài số chỉ thời gian và không gian trạng thái, còn có nhiều biến thể, mở rộng và tổng quát khác. Để đơn giản, phần lớn bài viết tập trung vào trường hợp thời gian rời rạc, không gian trạng thái rời rạc, trừ khi được nói rõ.
Giới thiệu > Chuyển đổi

Sự biến đổi trạng thái của hệ thống được gọi là sự chuyển trạng thái hay chuyển đổi (tiếng Anh: transition). Xác suất của các khả năng chuyển trạng thái khác nhau được gọi là xác suất chuyển đổi. Một quá trình được xác định bởi một không gian trạng thái, một ma trận xác suất chuyển đổi mô tả xác suất của các chuyển đổi, và một trạng thái ban đầu (hay phân bố ban đầu) trên không gian trạng thái. Theo thông lệ, ta coi tất cả trạng thái và chuyển đổi khả dĩ được tính trong quá trình, nên luôn có một trạng thái tiếp theo, và quá trình không dừng lại.
Một quá trình ngẫu nhiên thời gian rời rạc gồm một hệ thống ở một trạng thái nhất định vào một bước nào đó, và trạng thái của hệ thay đổi giữa các bước. Các bước này thường được coi là khoảnh khắc trong thời gian, nhưng cũng có thể là khoảng cách vật lý hay những đại lượng khác. Về mặt toán học, các bước này được biểu diễn bằng số nguyên hoặc số tự nhiên. Tính chất Markov nói rằng phân bố xác suất có điều kiện của hệ ở bước tiếp theo (và tất cả các bước trong tương lai) chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại của hệ, chứ không phụ thuộc vào trạng thái của hệ ở những bước trước.
Do hệ thay đổi ngẫu nhiên, không thể đoán chính xác được trạng thái của xích Markov ở một thời điểm trong tương lai. Tuy nhiên, các tính chất thống kê của hệ có thể được dự đoán.