stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Lithophane alaskensis

| Lithophane alaskensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Lithophane
Loài (species): L. alaskensis
Danh pháp hai phần
Lithophane alaskensis Barnes, 1928 
Lithophane alaskensis là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Idiocnemis louisiadensis

| Idiocnemis louisiadensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Odonata
Họ (familia): Platycnemididae
Chi (genus): Idiocnemis
Loài (species): I. louisiadensis
Danh pháp hai phần
Idiocnemis louisiadensis Lieftinck, 1958 
Idiocnemis louisiadensis là loài chuồn chuồn trong họ Platycnemididae. Loài này được Lieftinck mô tả khoa học đầu tiên năm 1958.
Chú thích

↑  “louisiadensis”. World Odonata List. Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 10 năm 2010. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2013.
Laveline-devant-Bruyères

| --- | --- |
 Laveline-devant-Bruyères
Laveline-devant-Bruyères
Vị trí trong vùng Lorraine Laveline-devant-Bruyères 
Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Grand Est
Tỉnh: Vosges
Quận: Épinal
Tổng: Bruyères
Liên xã: Cộng đồng các xã la Vallée de la Vologne
Xã (thị) trưởng: Dominique Poirot (2008-2014)
Thống kê
Độ cao: 440–706 m (1.444–2.316 ft) (bình quân 446 m (1.463 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 3,1 km2 (1,2 dặm vuông Anh)
INSEE/Mã bưu chính: 88262/ 88600

Laveline-devant-Bruyères là một xã, nằm ở tỉnh Vosges trong vùng Grand Est của Pháp. Xã này có diện tích 3,1 km², dân số năm 1999 là 687 người. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 446 m trên mực nước biển.
Dân địa phương tiếng Pháp gọi là Lavelinois.
Biến động dân số

| 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1007 | 1034 | 1024 | 829 | 737 | 687 |
Số liệu từ năm 1962: Dân số không tính trùng
Hưng Trạch

Hưng Trạch là một xã thuộc huyện Bố Trạch, tỉnh Quảng Bình, Việt Nam.
Địa lý

Xã Hưng Trạch có vị trí địa lý:
Phía đông bắc giáp các xã Cự Nẫm
Phía bắc giáp xã Liên Trạch
Phía tây bắc giáp xã Phúc Trạch
Phía tây nam giáp thị trấn Phong Nha
Phía nam giáp xã Tân Trạch
Phía đông nam giáp xã Phú Định.
Xã Hưng Trạch có diện tích 95,15 km², dân số năm 2019 là 11.464 người, mật độ dân số đạt 121 người/km².
Phía bắc Hưng Trạch có con sông Son (nhánh của sông Gianh) từ hướng Tây (động Phong Nha xã Sơn Trạch) chảy qua. Đường Hồ Chí Minh cũng chạy qua phần bắc của xã.
Hành chính

Xã Hưng Trạch được chia thành 5 thôn: Bồng Lai, Cổ Giang, Khương Hà, Thanh Bình, Thanh Hưng.
Chú thích

1 2  Ban chỉ đạo Tổng điều tra dân số và nhà ở trung ương. “Dân số đến 01 tháng 4 năm 2019 - tỉnh Quảng Bình”. Truy cập ngày 22 tháng 9 năm 2020.
↑  Tổng cục Thống kê
Ladern-sur-Lauquet

| --- | --- |
 Ladern-sur-Lauquet
Ladern-sur-Lauquet

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Occitanie
Tỉnh: Aude
Quận: Quận Limoux
Tổng: Tổng Saint-Hilaire
Liên xã: Cộng đồng các xã Limouxin et du Saint-Hilairois
Xã (thị) trưởng: Guy Limousi (2001-2008)
Thống kê
Độ cao: 176–623 m (577–2.044 ft) (bình quân 130 m (430 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 24,64 km2 (9,51 dặm vuông Anh)
INSEE/Mã bưu chính: 11183/ 11250

Ladern-sur-Lauquet là một xã của Pháp, nằm ở tỉnh Aude trong vùng Occitanie.
Người dân địa phương trong tiếng Pháp gọi là Ladernois.
Hành chính

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
Danh sách các xã trưởng
| Giai đoạn | Giai đoạn | Tên | Đảng | Tư cách |
| tháng 3 năm 2001 |  | Guy Limouzy |  |  |
Tất cả các dữ liệu trước đây không rõ.
Thông tin nhân khẩu

| Năm | 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Dân số | 162 | 201 | 191 | 184 | 199 | 228 |
From the year 1968 on: No double counting—residents of multiple communes (e.g. students and military personnel) are counted only once.
Hải Trường

Hải Trường là một xã thuộc huyện Hải Lăng, tỉnh Quảng Trị, Việt Nam.
Xã Hải Trường có diện tích 44,99 km², dân số năm 1999 là 6.195 người, mật độ dân số đạt 138 người/km².
Hành chính

Xã Hải Trường được chia thành 5 thôn: Đông Trường, Hậu Trường, Mỵ Trường, Tân Xuân Thọ, Trung Trường.
Chú thích

1 2 3  “Mã số đơn vị hành chính Việt Nam”. Bộ Thông tin & Truyền thông. Bản gốc lưu trữ ngày 24 tháng 3 năm 2013. Truy cập ngày 10 tháng 4 năm 2012.
↑  Tổng cục Thống kê
↑  Nghị quyết số 21/NQ-HĐND ngày 20 tháng 7 năm 2019 của HĐND tỉnh Quảng Trị về việc sắp xếp, sáp nhập và đổi tên thôn, khu phố và hỗ trợ đối với người hoạt động không chuyên trách ở thôn, khu phố đang công tác dôi dư sau sắp xếp, sáp nhập thôn, khu phố trên địa bàn tỉnh Quảng Trị
Puerto Boyacá

| Puerto Boyacá |
| --- | --- |
—  Khu tự quản  —
 

  Hiệu kỳ Ấn chương
Vị trí của khu tự quản Puerto Boyacá trong tỉnh Boyacá Vị trí của khu tự quản Puerto Boyacá trong tỉnh Boyacá
Puerto BoyacáVị trí trong Colombia
Quốc gia:  Colombia
Tỉnh (Departmento): Boyacá
Thủ phủ: Puerto Boyacá
Dân số (28 tháng 5 năm 2005)
 • Tổng cộng: 28.552
Puerto Boyacá là một khu tự quản thuộc tỉnh Boyacá, Colombia. Thủ phủ của khu tự quản Puerto Boyacá đóng tại Puerto Boyacá Khu tự quản Puerto Boyacá có diện tích ki lô mét vuông. Đến thời điểm ngày 28 tháng 5 năm 2005, khu tự quản Puerto Boyacá có dân số 28552 người.
Fort Payne, Alabama

| Fort Payne |
| --- | --- |

 
 Location in Quận DeKalb, Alabama
Fort Payne
Tọa độ: 34°26′39″B 08°54′31″T﻿ / ﻿34,44417°B 8,90861°T﻿ / 34.44417; -8.90861 
Quốc gia:  Hoa Kỳ
Tiểu bang: Alabama
DeKalb: Quận DeKalb
Diện tích
 • Tổng cộng: 143,71 km2 (55,49 mi2)
 • Đất liền: 144,63 km2 (55,84 mi2)
 • Mặt nước: 0,92 km2 (0,36 mi2)
Độ cao: 275 m (902 ft)
Dân số (2009)
 • Tổng cộng: 14.165
 • Mật độ: 99/km2 (260/mi2)
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
Mã bưu chính: 35967–35968, 35967, 35968 
Mã điện thoại: 256 
Fort Payne là một thành phố thuộc quận DeKalb, tiểu bang Alabama, Hoa Kỳ. Dân số năm 2009 là 14165 người, mật độ đạt 99 người/km².
Idaea fusculata

| Idaea fusculata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Idaea
Loài (species): I. fusculata
Danh pháp hai phần
Idaea fusculata Bang-Haas 1928 
Idaea fusculata là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Larotaxel

| --- | --- |

Dữ liệu lâm sàng
Mã ATC: none
Các định danh
 Tên IUPAC (2α,5β,7β,10β,13α)-4,10-Diacetoxy-1-hydroxy-13-{[(2R,3S)-2-hydroxy-3-({[(2-methyl-2-propanyl)oxy]carbonyl}amino)-3-phenylpropanoyl]oxy}-9-oxo-5,20-epoxy-7,19-cyclotax-11-en-2-yl benzoate 
Số đăng ký CAS: 156294-36-9
PubChem CID: 6918260
ChemSpider: 5293466 N
Định danh thành phần duy nhất: TWQ8K8A81Y
Dữ liệu hóa lý
Công thức hóa học: C45H53NO14
Khối lượng phân tử: 831.90 g/mol
Mẫu 3D (Jmol): Hình ảnh tương tác
 SMILES CC1=C2[C@H](C(=O)[C@]34C[C@H]3C[C@@H]5[C@]([C@H]4[C@@H]([C@@](C2(C)C)(C[C@@H]1OC(=O)[C@@H]([C@H](c6ccccc6)NC(=O)OC(C)(C)C)O)O)OC(=O)c7ccccc7)(CO5)OC(=O)C)OC(=O)C 
 Định danh hóa học quốc tế InChI=1S/C45H53NO14/c1-23-29(57-39(52)33(49)32(26-15-11-9-12-16-26)46-40(53)60-41(4,5)6)21-45(54)37(58-38(51)27-17-13-10-14-18-27)35-43(36(50)34(56-24(2)47)31(23)42(45,7)8)20-28(43)19-30-44(35,22-55-30)59-25(3)48/h9-18,28-30,32-35,37,49,54H,19-22H2,1-8H3,(H,46,53)/t28-,29+,30-,32+,33-,34-,35+,37+,43-,44+,45-/m1/s1 Key:DXOJIXGRFSHVKA-BZVZGCBYSA-N 
  (kiểm chứng)
Larotaxel (tên mã XRP9881, RPR109881) là một loại thuốc thuộc loại taxan đã được sử dụng thử nghiệm trong hóa trị liệu.
Libnotes xanthoneura

| Libnotes xanthoneura> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Họ (familia): Limoniidae
Chi (genus): Libnotes
Danh pháp hai phần
Libnotes xanthoneura Alexander, 1953 
Libnotes xanthoneura là một loài ruồi trong họ Limoniidae. Chúng phân bố ở miền Australasia.
Nageia motleyi

| Nageia motleyi> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Ít quan tâm  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Gymnospermae
Bộ (ordo): Pinales
Họ (familia): Podocarpaceae
Chi (genus): Nageia
Loài (species): N. motleyi
Danh pháp hai phần
Nageia motleyi (Parl.) de Laub., 1987 
Nageia motleyi là một loài thực vật hạt trần trong họ Thông tre. Loài này được (Parl.) de Laub. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1987.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Nageia motleyi”. Truy cập ngày 6 tháng 8 năm 2013.
Coelioxys patiens

| Coelioxys patiens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Megachilidae
Phân họ (subfamilia): Megachilinae
Tông (tribus): Megachilini
Chi (genus): Coelioxys
Loài (species): C. patiens
Danh pháp hai phần
Coelioxys patiens Holmberg, 1916 
Coelioxys patiens là một loài Hymenoptera trong họ Megachilidae. Loài này được Holmberg mô tả khoa học năm 1916.
Chú thích

↑  (2008) Integrated Taxonomic Information System (ITIS) Bee Checklist 3 oktober 2008
Ficus hypobrunnea

| Ficus hypobrunnea> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Rosales
Họ (familia): Moraceae
Chi (genus): Ficus
Loài (species): F. hypobrunnea
Danh pháp hai phần
Ficus hypobrunnea Corner, 1962 
Ficus hypobrunnea là một loài thực vật có hoa trong họ Moraceae. Loài này được Corner mô tả khoa học đầu tiên năm 1962.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ficus hypobrunnea”. Truy cập ngày 15 tháng 9 năm 2013.
Không gian mêtric

Trong toán học, không gian mêtric là một tập hợp mà một khái niệm của khoảng cách (được gọi là mêtric) giữa các phần tử của tập hợp đã được định nghĩa.
Không gian mêtric gần gũi nhất với cách hiểu trực quan của con người là không gian Không gian Euclide 3 chiều. Khái niệm "mêtric" trong thực tế là sự tổng quát hóa của mêtric Euclide phát sinh từ 4 thuộc tính được biết đến lâu đời của khoảng cách Euclide. Không gian metric Euclide định nghĩa khoảng cách giữa 2 điểm bằng chiều dài theo đoạn thẳng nối chúng với nhau. Một không gian mêtric khác trong hình học Elíp và hình học hyperbolic, có khoảng cách trên quả cầu được đo bằng góc của một mêtric, và mô hình hyperboloid của hình học hyperbolic được dùng bởi thuyết tương đối hẹp với một không gian mêtric vận tốc.
Sơ lược về không gian metric > Định nghĩa không gian metric

Cho E là một tập hợp khác rỗng. Một ánh xạ  d:E\times E:\to \mathbb {R}  thỏa mãn:
d(x, y) ≥ 0, với mọi x,y  \in  E (tính phân biệt dương)
d(x, y) = 0 khi và chỉ khi x = y
d(x, y) = d(y, x), với mọi x,y  \in  E (tính đối xứng)
d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z), với mọi x,y,z  \in  E (bất đẳng thức tam giác)
Khi đó d được gọi là khoảng cách hay một metric trên E và cặp (E,d) được gọi là một không gian mêtric. Không gian metric (E,d) thường được viết là E với d được hiểu ngầm khi không bị nhầm lẫn.
Sơ lược về không gian metric > Định nghĩa không gian metric > Metric trên không gian hàm từ tập A bất kỳ vào không gian metric (X,d)

Xác định bởi  d(f,g)=\sup _{x\in A}d(f(x),g(x)).
Trong đó  f,g:A\to (X,d).
Sơ lược về không gian metric > Định nghĩa không gian metric > Metric trên không gian các hàm liên tục từ [a,b] vào R

Xác định bởi  d(f,g)=\int _{a}^{b}|f(x)-g(x)|\,dx.
Trong đó  f,g:[a,b]\to \mathbb {R}  liên tục.
Sơ lược về không gian metric > Quả cầu mở, quả cầu đóng

Cho  Xlà không gian metric và  a\in X và r>0, theo định nghĩa :
B_{d}(a,r)=\{x\in X:d(a,x)<r\} là quả cầu mở tâm a, bán kính r trong không gian metric (X,d).
B'_{d}(a,r)=\{x\in X:d(a,x)\leq r\} là quả cầu đóng tâm a, bán kính r trong không gian metric (X,d).
Xét các bổ đề sau:
Sơ lược về không gian metric > Quả cầu mở, quả cầu đóng > Bổ đề

Cho (X,d) là không gian metric, nếu  x\in X,r>0 thì  y\in B_{d}(x,r) sẽ có tồn tại  \delta _{r}>0 sao cho:
Chứng minh:
Sơ lược về không gian metric > Quả cầu mở, quả cầu đóng > Ví dụ về tập mở theo các metric trong R2

Cho  x=(x_{1},x_{2}),y=(y_{1},y_{2}) và các metric sau:
Khi đó các quả cầu mở tương ứng với các metric trên trong  \mathbb {R} ^{2} lần lượt là:  B_{d_{1}}(0,1),B_{d_{2}}(0,1),B_{d_{\infty }}(0,1) như hình vẽ:
Sơ lược về không gian metric > Topo sinh bởi metric > Định lý

Cho (X,d) là không gian metric, họ các quả cầu mở  {\mathfrak {B}}=\{B_{d}(a,r):a\in X,r>0\} là cơ sở của topo trên X.
Chứng minh:
Sơ lược về không gian metric > Topo sinh bởi metric > Định nghĩa

Lấy (X,d) là không gian metric, topo sinh bởi cơ sở các quả cầu mở  {\mathfrak {B}}=\{B_{d}(a,r):a\in X,r>0\} được gọi là topo sinh bởi metric (còn gọi là topo metric).
Sơ lược về không gian metric > Topo sinh bởi metric > Định lý

Cho (X,d) là không gian metric, một tập  U\in X là mở trong topo sinh bởi metric d nếu và chỉ nếu với mỗi  y\in U tồn tại  \delta >0 sao cho  B_{d}(y,\delta )\subset U.
Sơ lược về không gian metric > Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 tập

Cho X,Y là hai không gian metric và  {x\in X}, A là tập con trong X.
Sơ lược về không gian metric > Khoảng cách Hausdorff

Cho X,Y là hai không gian metric và  {x\in X}, A và B lần lượt là các tập con trong X,Y.
Hay còn có thể viết rút gọn là:
Khoảng cách này cũng là một metric và được gọi là metric Hausdorff.
Sơ lược về không gian metric > Không gian metric tích

Không gian metric tích là không gian tích của tất cả các không gian metric, cụ thể:
Cho  x_{1},y_{1}\in X_{1},....,x_{m},y_{m}\in X_{m}.
Đặt  x=\left(x_{1},x_{2},...,x_{m}\right) và  y=\left(y_{1},y_{2},...,y_{m}\right)\in X_{1}\times ...\times X_{m} thì
Ví dụ
Cho  \left\{\left(\mathbb {R} ,d_{k}\right)\right\}_{k={\overline {1,..,n}}} là các không gian metric, định nghĩa metric tích trên  \mathbb {R} ^{n} như sau:
Kiểm tra được  d\left(x,y\right) là metric trên  \mathbb {R} ^{n}
Một số ứng dụng của metric > Trong lý thuyết thông tin: sự sai lệch các đoạn mã và ký tự

Với lượng thông tin khổng lồ được truyền qua điện thoại, Internet hay từ vệ tinh ngoài không gian đến Trái Đất,... Điều này cực kỳ quan trọng nếu đảm bảo sự nguyên vẹn của thông tin khi nhận được.
Một số ứng dụng của metric > Trong lý thuyết thông tin: sự sai lệch các đoạn mã và ký tự > Khoảng cách Hamming

Khoảng cách Hamming là cái tên được đặt theo tên của Richard Hamming, người giới thiệu lý thuyết này trong tài liệu có tính cơ sở của ông về mã phát hiện lỗi và sửa lỗi (error-detecting and error-correcting codes). Nó được sử dụng trong kỹ thuật viễn thông để tính số lượng các bit trong một từ nhị phân (binary word) bị đổi ngược, như một hình thức để ước tính số lỗi xảy ra trong quá trình truyền thông, và vì thế, đôi khi, nó còn được gọi là khoảng cách tín hiệu (signal distance). Việc phân tích trọng lượng Hamming của các bit còn được sử dụng trong một số ngành, bao gồm lý thuyết tin học, lý thuyết mã hóa, và mật mã học. Tuy vậy, khi so sánh các dãy ký tự có chiều dài khác nhau, hay các dãy ký tự có xu hướng không chỉ bị thay thế đi, mà còn bị ảnh hưởng bởi dữ liệu bị chèn thêm vào, hoặc bị xóa đi, phương pháp đo đạc phức tạp hơn.
Trong lý thuyết thông tin, khi một thông tin được chuyển đi, ví dụ như khi gửi 1 tin nhắn, giả sử nó được mã hóa dưới dạng nhị phân gồm hữu hạn các dãy ký tự 0,1. n phần tử như vậy được gọi là 1 từ có chiều dài n.  
Mỗi từ có chiều dài n như vậy có thể xem như một vector có chiều dài n gồm toàn bộ các ký tự chỉ chứa những số  0 và 1. Tập tất cả các ký tự như vậy được viết là  V^{n}=\left\{\left(a_{1},a_{2},...,a_{n}\right)|\;a_{i}\in \left\{0,1\right\},1\leq i\leq n\right\}. Do đó  V^{n}  là tích của n cặp  \left\{0,1\right\}.
Định nghĩa một metric giữa 2 từ trên tập này là số các vị trí mà tại đó chúng khác nhau.
Metric này được gọi là khoảng cách Hamming.
Ký hiệu là  D_{Ham}\left(\cdot ,\cdot \right)
Ví dụ: Cho 2 đoạn mã nhị phân
a=\left(0,0,1,1,0,1,0,0,1\right) và
b=\left(0,1,1,0,0,1,0,0,0\right).
Một số ứng dụng của metric > Đối với trình tự DNA (DNA Sequence) và trong khoa học máy tính

Như đã trình bày ở mục trên: "khi so sánh các dãy ký tự có chiều dài khác nhau, hay các dãy ký tự có xu hướng thay thế, mất, chèn,... phức tạp hơn, như khoảng cách Levenshtein (Levenshtein distance) là một phương pháp có tác dụng và thích hợp hơn."
Ngoài ra, trong các thuật toán của bộ môn khoa học máy tính, khái niệm khoảng cách Levenshtein thể hiện khoảng cách khác biệt giữa 2 chuỗi ký tự. Khoảng cách này được đặt theo tên Vladimir Levenshtein, người đã đề ra khái niệm này vào năm 1965. Nó được sử dụng trong việc tính toán sự giống và khác nhau giữa 2 chuỗi, như chương trình kiểm tra lỗi chính tả của winword spellchecker.
Một số ứng dụng của metric > Đối với trình tự DNA (DNA Sequence) và trong khoa học máy tính > Khoảng cách Levenshtein

Khoảng cách Levenshtein giữa dãy x và y xác định bởi:
 D_{L}(x,y)=\min _{S}\lbrace {i_{S}+d_{S}+r_{S}\rbrace }
Trong đó:
Ví dụ
Tính khoảng cách Levenshtein giữa 2 dãy DNA sau:
X= AGTTCGAATCC, Y=AGCTCAGGAATC
Với X= AGTTCGAATCC
Do đó, số tối thiểu các phép chèn, xoá đi và thay thế để biến đổi X thành Y hay khoảng cách Levenshtein giữa X và Y là:
Một số tính chất, định nghĩa khác của không gian metric > Một số định nghĩa liên quan > Định nghĩa

Cho  d_{1},d_{2} là 2 metric trên X. 2 metric này gọi là tương đương nếu tồn tại  \alpha ,\beta >0 sao cho
Cho  \left(X,d\right) là không gian metric, một tập con  A\subset X gọi là chặn theo d nếu tồn tại  \mu >0 sao cho  d\left(x,y\right)<\mu ; \forall   x,y\in A.
Nếu bản thân X bị chặn theo d thì nói d là metric bị chặn.
Cho  \left(X,d\right) là không gian metric, một song ánh  f:\,X\rightarrow Y được gọi là đẳng cấu đẳng cự (isometry) nếu  d_{X}\left(x,x'\right)=d_{Y}\left(f\left(x\right),f\left(x'\right)\right),  \forall   x,x'\in X
Nếu  f:\,X\rightarrow Y là một isometry thì có thể nói các không gian metric X,Y là đẳng cự (isometric)
.
Cho  \left(X,d\right) là không gian topo, X là không gian mêtric hóa được (metrizable) nếu tồn tại một metric d trên X mà nó sinh ra topo trên X .
Ví dụ: 
Xét topo Euclid trên đường tròn  S^{1}=\lbrace {(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x^{2}+y^{2}=1\rbrace } như một không gian con thừa hưởng topo Euclid trên mặt phẳng  \mathbb {R} ^{2}.
Topo này metric hóa được do:
Một cơ sở trên  S^{1}\subset \mathbb {R} ^{2} có được bằng cách giao các quả cầu mở trong  \mathbb {R} ^{2} với  S^{1}.
Xét metric trên  S^{1} được xác định bằng cách đặt  d(p,q)=\min \lbrace {\phi :0\leq \phi \rbrace } (tính theo radian) là góc không âm nhỏ nhất sao cho đường tròn điểm p và q trùng nhau.
Với metric này, các quả cầu mở sẽ là những khoảng mở trên đường tròn nên cơ sở của các quả cầu mở cho topo trên  S^{1} sinh ra bởi  d có cùng cơ sở như topo Euclid trên  S^{1}.
Một số tính chất, định nghĩa khác của không gian metric > Các định lý > Định lý

Chứng minh:
Một số tính chất, định nghĩa khác của không gian metric > Các định lý > Định lý 3.2.4

Nếu  \left(X,d\right) là không gian topo metric hóa và Y đồng phôi với X thì Y cũng metric hóa được.
Một số tính chất, định nghĩa khác của không gian metric > Các định lý > Định lý 3.2.5

Một không gian metric là compact nếu và chỉ nếu mọi dãy đều có dãy con hội tụ. Hay:
Cho  (X,d) là không gian metric, ta nói  X compact nếu và chỉ nếu mọi dãy  \left(x_{n}\right)\in X đều có dãy con  \left(x_{n_{m}}\right) của  x_{n} hội tụ trong  X.
Hơn nữa, nếu  A\subset \mathbb {R} ^{n} là tập con compact trong  \mathbb {R} ^{n} với  \left(\mathbb {R} ^{n},d\right) là không gian metric Euclide với topo Euclide thì  A đóng và bị chặn.
Chú thích

↑  Satish Shirali and Harkrishan L. Vasudeva (2006), Metric Spaces, Trang 27 - 28, ISBN 1-85233-922-5, Springer Science Business Media
↑  T. W. K¨orner (ngày 27 tháng 5 năm 2013), Metric and Topological Spaces, trang 4, Faculty Board Schedules, Đại học Cambridge.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 163, ISBN 0131848690, Pearson.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 164, ISBN 0131848690, Pearson.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 168, ISBN 0131848690, Pearson.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 176, ISBN 0131848690, Pearson.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 178, ISBN 0131848690, Pearson.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 180, ISBN 0131848690, Pearson.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 182, ISBN 0131848690, Pearson.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 174, ISBN 0131848690, Pearson.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 181, ISBN 0131848690, Pearson.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 235, ISBN 0131848690, Pearson.
↑  Colin Adams, Robert Franzosa (ngày 28 tháng 6 năm 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 234, ISBN 0131848690, Pearson.
Ví dụ về khoảng cách Hausdorff
Minhhoatopo
Kunratice, Děčín

| Kunratice |
| --- | --- |
—  Làng  —
 

  Hiệu kỳ

Kunratice
Quốc gia:  Cộng hòa Séc
Vùng: Ústecký
Huyện: Děčín
Múi giờ: CET (UTC+1)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
NUTS 5: CZ0421 546330
Kunratice là một làng thuộc huyện Děčín, vùng Ústecký, Cộng hòa Séc.
Puerto Carreño

| Puerto Carreño |
| --- | --- |
—  Khu tự quản  —
 
Tập tin:Puerto Carreño, Vichada, Colombia - panoramio.jpg, Puerto Carreño, Vichada - panoramio.jpg, Iglesia de Puerto Carreño - panoramio.jpg
  Hiệu kỳẤn chương chính thức của Puerto Carreño Ấn chương
 Vị trí của khu tự quản Puerto Carreño trong tỉnh Vichada
Puerto CarreñoVị trí trong Colombia
Quốc gia:  Colombia
Tỉnh (Departmento): Vichada
Thủ phủ: Puerto Carreño
Chính quyền
 • Kiểu: Dân chủ trực tiếp 
Diện tích
 • Tổng cộng: 12.410 km2 (4,790 mi2)
Dân số (28 tháng 5 năm 2005)
 • Tổng cộng: 7.059
 • Mật độ: 0,57/km2 (1,5/mi2)
990001–990017 
Puerto Carreño là một khu tự quản thuộc tỉnh Vichada, Colombia. Thủ phủ của khu tự quản Puerto Carreño đóng tại Puerto Carreño Khu tự quản Puerto Carreño có diện tích 12410 ki lô mét vuông. Đến thời điểm ngày 28 tháng 5 năm 2005, khu tự quản Puerto Carreño có dân số 7059 người.
Hogna likelikeae

| Hogna likelikeae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Lycosidae
Chi (genus): Hogna
Loài (species): H. likelikeae
Danh pháp hai phần
Hogna likelikeae Simon, 1900 
Hogna likelikeae là một loài nhện trong họ Lycosidae.
Loài này thuộc chi Hogna. Hogna likelikeae được Eugène Simon miêu tả năm 1900.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.