stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Ẩm kế
Các loại ẩm kế hiện đại > Ẩm kế biến thiên trở kháng

Ẩm kế biến thiên trở kháng là những loại cảm biến mà các phần tử nhạy là các chất hút ẩm. Các loại ẩm kế này hoạt động dựa trên tính chất điện (như điện trở, điện dung) của các cảm biến phụ thuộc vào độ ẩm của môi trường. Khi độ ẩm môi trường thay đổi sẽ làm trở kháng của các cảm biến thay đổi theo (nên gọi là ẩm kế biến thiên trở kháng). Các phần tử nhạy có kích thước nhỏ để giảm thời gian hồi đáp của cảm biến. Các chất hút ẩm có khả năng hút nước phụ thuộc vào độ ẩm tương đối của không khí. Đầu đo độ ẩm có đặc tính điện là hàm số của lượng nước hấp thụ, hàm này phải ổn định theo thời gian, có tính chất thuận nghịch và tuyến tính. Ẩm kế biến thiên trở kháng được chia thành ba nhóm chính: ẩm kế điện trở, ẩm kế tụ điện điện môi polyme, và ẩm kế tụ điện điện môi nhôm oxit Al2O3.
Các loại ẩm kế hiện đại > Ẩm kế biến thiên trở kháng > Ẩm kế điện trở

Ẩm kế điện trở (resistive hygrometer hoặc hygristor) sử dụng phần đế có kích thước nhỏ (vài mm²) được phủ chất hút ẩm và gắn hai điện cực bằng kim loại không bị ăn mòn và không bị oxy hóa. Giá trị điện trở đo được giữa hai điện cực phụ thuộc vào hàm lượng nước (tỉ số giữa khối lượng nước hấp thụ với khối lượng chất khô) và vào nhiệt độ chất hút ẩm. Hàm lượng nước phụ thuộc vào độ ẩm tương đối của khí và nhiệt độ. Cảm biến của ẩm kế điện trở có thể sử dụng ở dải đo từ 5% đến 95% RH, với sai số ±2–5%. Dải nhiệt độ hoạt động của ẩm kế điện trở từ −10 °C đến 60 °C, thời gian hồi đáp khoảng 10 giây. Ẩm kế điện trở ít bị ảnh hưởng ô nhiễm bởi môi trường đo do đó thường dùng trong các ngành công nghệ.
Các loại ẩm kế hiện đại > Ẩm kế biến thiên trở kháng > Ẩm kế tụ điện điện môi polyme

Về cơ bản, ẩm kế tụ điện hay còn gọi là ẩm kế điện dung (capacitive hygrometer) hoạt động dựa trên nguyên tắc sử dụng tụ điện để đo độ ẩm của không khí hoặc chất khí. Ẩm kế tụ điện cơ bản gồm hai bản cực tụ điện, giữa hai bản cực của tụ điện là không khí, được xem như chất điện môi. Hằng số điện môi ε và điện dung C tỉ lệ với độ ẩm tương đối H của không khí. Quan hệ giữa độ ẩm và hằng số điện môi được biểu diễn theo công thức:
Trong đó: T–Nhiệt độ tuyệt đối (°K); P–Áp suất của khí ẩm (mmHg); Pbh–Áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ T (mmHg); H hoặc φ–Độ ẩm tương đối RH (%).
Ẩm kế tụ điện điện môi polyme gồm một màng polyme có độ dày 8–12 μm làm bằng cellulose acetate butrate (CAB) có khả năng hấp thụ hơi nước và chất tạo dẻo làm bằng dimethylphthalate. Kích thước cảm biến màng polymer là 12×12 mm. Lớp polyme được phủ trên điện cực thứ nhất là Tantan (Ta); sau đó phủ tiếp lên polyme một lớp Crom (Cr) (dày từ 10 Å đến 100 Å làm điện cực thứ hai. Lớp Crom gây nên các vết nứt làm tăng khả năng tiếp xúc của lớp này với không khí. Một thiết kế khác của ẩm kế tụ điện polyme là người ta phủ điện cực bằng kim loại vàng (dày khoảng 200 Å) bằng phương pháp phủ chân không (vacuum deposition). Thời gian hồi đáp của tụ điện phụ thuộc vào độ dày của lớp điện môi polyme. Điện dung C của tụ điện tỉ lệ với độ ẩm tương đối H theo công thức sau:
Trong đó: C0 là điện dung ở độ ẩm tương đối H = 0.
Với cảm biến tụ điện điện môi polyme, dải đo độ ẩm từ 5% đến 100% với sai số 2%. Dải nhiệt độ hoạt động từ −40 °C đến 100 °C, với sai số từ 2–3%. Thời gian hồi đáp khoảng vài giây.
Các loại ẩm kế hiện đại > Ẩm kế biến thiên trở kháng > Ẩm kế tụ điện điện môi nhôm oxit

Ẩm kế tụ điện điện môi nhôm oxit là tụ điện trong đó Al2O3 là chất điện môi được tạo ra bằng phương pháp Anot hóa với tấm nhôm được sử dụng làm điện cực thứ nhất của tụ. Điện cực thứ hai là một màng kim loại mỏng được tạo thành trên mặt kia của lớp điện môi. Chiều dày lớp Al2O3 nhỏ hơn hoặc bằng 0,3 μm. Sự thay đổi trở kháng của tụ phụ thuộc vào áp suất riêng phần của hơi nước và không phụ thuộc vào nhiệt độ. Quá trình Anot hóa được thực hiện bằng điện phân dung dịch H2SO4 với tấm nhôm làm cực dương (Anot). Oxy hình thành trên nhôm và oxy hóa bề mặt để tạo thành Al2O3. Lớp oxit nhôm có cấu trúc xốp nên tiếp xúc tốt với không khí ẩm. Điện cực thứ hai phủ lên lớp Al2O3 có thể dùng đồng, vàng, platin, Niken–Crom, và nhôm. Cảm biến tụ điện nhôm oxit cho phép đo nhiệt độ điểm sương TS trong phạm vi từ −80 °C đến 70 °C, dải áp suất làm việc từ 0 đến 100 Pa. Thời gian hồi đáp khoảng vài giây. Cảm biến tụ điện nhôm oxit có nhược điểm không sử dụng được trong môi trường chứa chất ăn mòn như natri chloride, lưu huỳnh v.v…
Các loại ẩm kế hiện đại > Ẩm kế nhiệt

Ẩm kế nhiệt (thermal hygrometer) dựa trên nguyên tắc sự thay đổi của độ ẩm sẽ làm thay đổi độ dẫn nhiệt của không khí. Loại ẩm kế này chỉ đo độ ẩm tuyệt đối chứ không phải độ ẩm tương đối. Ẩm kế nhiệt sử dụng cảm biến nhiệt trở để xác định sự thay đổi độ dẫn nhiệt của khí, từ đó xác định độ ẩm tuyệt đối của khí. Ẩm kết nhiệt gồm hai điện trở nhiệt (thermistor) được treo bằng những sợi dây mỏng nhằm tránh thất thoát nhiệt qua sự truyền nhiệt tiếp xúc (dẫn nhiệt) với vỏ hộp thiết bị. Một trong hai điện trở nhiệt tiếp xúc với không khí bên ngoài qua một lỗ thông nhỏ; điện trở nhiệt còn lại được đặt trong buồng kín, tránh tiếp xúc với không khí. Cả hai điện trở nhiệt được nối trong một mạch điện cầu. Khi có dòng điện chạy qua, hai điện trở nhiệt nóng lên, nhiệt độ lên tới 170 °C cao hơn nhiệt độ không khí. Ban đầu, trong điều kiện khí khô, mạch cầu Wheastone thiết lập giá trị tham chiếu là 0. Khi độ ẩm tuyệt đối tăng dần, giá trị điện thế ghi nhận ở cảm biến cũng tăng theo. Khi khối lượng riêng của khí bằng 150 g/m³, giá trị điện thế cảm biến đạt điểm cực đại và giảm dần về bằng 0 khi trọng lượng riêng bằng 345 g/m³. Đối với ẩm kế nhiệt, mẫu khí đo cần giữ tĩnh tại, tránh để luồng khí di chuyển để đạt độ chính xác. Vì luồng khí khi chuyển động đối lưu sẽ làm lạnh và gây sai số cho thiết bị đo.
Các loại ẩm kế hiện đại > Ẩm kế hấp thụ

Ẩm kế hấp thụ hay còn gọi là ẩm kế điện ly (electrolytic hygrometer) hoạt động dựa trên hiện tượng hấp thụ hơi nước của một số chất như Lithi Chloride (LiCl) hoặc Anhyđrit Photphoric (P2O5). Các chất này có đặc tính khi ở trạng thái khô sẽ có giá trị điện trở rất cao; khi hút ẩm hơi nước từ môi trường xung quanh, điện trở giảm đáng kể. Sự thay đổi điện trở có thể đo bằng mạch điện, từ đó xác định được độ ẩm trong môi trường cần đo. Cảm biến điện ly đo độ ẩm đầu tiên được phát minh bởi kỹ sư người Mỹ Francis W. Dunmore vào năm 1938. Đây là loại ẩm kế điện đầu tiên và duy nhất được sản xuất thương mại cho đến tận thập niên 1970.
Thiết kế của một ẩm kế điện ly sử dụng muối LiCl gồm hai điện cực kim loại được ngăn cách bởi một lớp vải sợi thủy tinh tẩm dung dịch bão hòa muối lithi chloride (dung dịch điện ly). Hai điện cực nối với một nguồn điện xoay chiều. Khi dòng điện chạy qua sẽ làm dung dịch LiCl bị nung nóng, nước trong dung dịch bị bay hơi. Khi nước bay hơi hết, muối kết tinh có điện trở tăng mạnh, dòng điện giữa các điện cực giảm xuống đáng kể. Khi dòng điện bị giảm đi, nhiệt độ ở đầu đo giảm xuống, tinh thể LiCl lại hấp thụ nước, độ ẩm tăng, làm dòng điện tăng. Quá trình tiếp tục lặp lại cho đến khi trạng thái cân bằng giữa muối rắn LiCl và dung dịch được thiết lập. Khi đó, áp suất riêng phần của hơi nước trong mẫu khí tương ứng với áp suất phía trên dung dịch bão hòa LiCl ở cùng nhiệt độ. Trạng thái cân bằng này cũng giúp xác định nhiệt độ điểm sương. Phần tử điều chỉnh của ẩm kế là lithi chloride.
Đối với ẩm kế điện ly sử dụng Anhyđrit Photphoric (P2O5) làm chất hút ẩm, P2O5 khi tiếp xúc với hơi ẩm trong khí sẽ chuyển hóa thành dung dịch điện ly (axit phosphoric H3PO4). Dung dịch axit photphoric được điện phân liên tục và dòng điện được đo bởi cảm biến. Khi mẫu khí cần đo được thổi qua thiết bị đo với lưu lượng ổn định, dòng điện điện phân là một hàm số tuyến tính của nồng độ hơi nước.
Thời gian hồi đáp của ẩm kế điện ly LiCl tương đối lớn, cỡ hàng chục phút. Độ chính xác có thể đạt tới ± 0,2 °C. Phạm vi đo nhiệt độ điểm sương của các chất từ −10 °C đến 60 °C. Cảm biến không được dùng khi áp suất hơi nước nhỏ hơn áp suất hơi bão hòa của LiCl, nghĩa là dưới 11% RH.
Các loại ẩm kế hiện đại > Ẩm kế trọng lực

Ẩm kế trọng lực (gravimetric hygrometer) đo khối lượng của mẫu không khí so với thể tích không khí khô có cùng thể tích. Theo Cục Tiêu chuẩn Quốc gia Hoa Kỳ (NBS), đây là phương pháp xác định độ ẩm trong không khí có độ chính xác rất cao. Ở các quốc gia như Mỹ, Anh, Châu Âu, Nhật Bản, đã phát triển các tiêu chuẩn quốc gia dựa trên loại ẩm kế này. Sự bất tiện của thiết bị này là nó thường chỉ được dùng để hiệu chuẩn các công cụ kém chính xác hơn, được gọi là Tiêu chuẩn chuyển giao (transfer standards).
Các loại ẩm kế hiện đại > Ẩm kế quang học

Ẩm kế quang học (optical hygrometer) hay còn gọi là ẩm kế hấp thụ quang (optical absorption hygrometer) đo sự hấp thụ ánh sáng của nước trong không khí. Ẩm kế hấp thụ quang hoạt động dựa trên hiện tượng hơi nước hấp thụ năng lượng bức xạ ở một dải ánh sáng hẹp, ở trường hợp các loại ẩm kế này là dải ánh sáng tử ngoại. Một bộ phát sáng và một bộ thu nhận ánh sáng được bố trí với một thể tích không khí giữa chúng. Đầu thu ánh sáng sẽ xác định được độ suy giảm của ánh sáng, tương ứng với độ ẩm, theo định luật Beer-Lambert. Ẩm kế quang học có thể chia thành các loại sau: ẩm kế Lyman-alpha (sử dụng ánh sáng Lyman-alpha phát ra từ hydro), ẩm kế krypton (sử dụng ánh sáng có bước sóng 123,58 nm do Krypton phát ra) và ẩm kế hấp thụ vi sai (sử dụng ánh sáng phát ra từ hai bước sóng khác nhau, một bước sóng bị hấp thụ bởi độ ẩm và bước sóng còn lại thì không bị hấp thụ). Thời gian hồi đáp của ẩm kế quang chỉ trong vòng vài mili giây (ms); phạm vi đo từ −80 °C đến 40 °C.
Ứng dụng

Ngoài nhà kính và trong các ngành công nghiệp, ẩm kế có nhiều ứng dụng như máy ấp trứng, phòng xông hơi, hộp giữ ẩm và bảo tàng. Ẩm kế cũng được dùng trong việc chăm sóc các nhạc cụ bằng gỗ như piano, guitar, violin và đàn hạc, vì những nhạc cụ này có thể bị hỏng do điều kiện độ ẩm không phù hợp. Máy đo độ ẩm đóng vai trò lớn trong việc chữa cháy vì độ ẩm tương đối càng thấp, nhiên liệu có thể cháy dữ dội hơn. Trong môi trường dân cư, ẩm kế được sử dụng để hỗ trợ kiểm soát độ ẩm (độ ẩm quá thấp có thể làm hỏng da và cơ thể con người, trong khi độ ẩm quá cao tạo điều kiện cho nấm mốc và mạt bụi nhà phát triển). Máy đo độ ẩm cũng được sử dụng trong ngành sơn vì sơn và các chất phủ khác có thể rất nhạy cảm với độ ẩm và điểm sương.
Khó khăn về độ chính xác

Đo độ ẩm là một trong những vấn đề khó khăn trong ngành kỹ thuật đo lường. Theo Hướng dẫn của Tổ chức Khí tượng Thế giới (WMO), "Độ chính xác có thể đạt được [để xác định độ ẩm] được liệt kê trong bảng đề cập đến các dụng cụ chất lượng tốt được vận hành và bảo trì tốt. Trong thực tế, những điều này không dễ đạt được." Hai nhiệt kế có thể được so sánh bằng cách ngâm cả hai trong một bình nước cách nhiệt (hoặc cồn nếu muốn nhiệt độ dưới điểm đóng băng của nước) và khuấy mạnh để giảm thiểu sự thay đổi nhiệt độ. Một nhiệt kế thủy tinh (liquid-in-glass thermometer) chất lượng cao nếu được sử dụng và giữ gìn cẩn thận sẽ hoạt động ổn định trong vài năm. Máy đo độ ẩm phải được hiệu chuẩn trong không khí, đây là môi trường truyền nhiệt kém hiệu quả hơn nhiều so với nước và nhiều loại có thể bị sai lệch vì vậy cần phải hiệu chuẩn lại thường xuyên. Một khó khăn nữa là hầu hết các máy ẩm kế chỉ đo độ ẩm tương đối thay vì độ ẩm tuyệt đối, nhưng độ ẩm tương đối là một hàm số của cả nhiệt độ và độ ẩm tuyệt đối, do đó, sự thay đổi nhiệt độ nhỏ trong không khí trong buồng thử nghiệm sẽ ảnh hưởng đến sự thay đổi độ ẩm tương đối.
Trong môi trường lạnh và ẩm, sự thăng hoa của băng (nước đá) có thể xảy ra trên đầu cảm biến, cho dù cảm biến đó là tóc, điểm sương, gương, phần tử cảm biến điện dung hay nhiệt kế bầu khô của ẩm kế khô-ướt. Băng trên đầu dò khớp với độ ẩm bão hòa đối với băng ở nhiệt độ đó, tức là điểm sương. Tuy nhiên, một máy đo độ ẩm thông thường không thể đo chính xác dưới điểm sương, và cách duy nhất để giải quyết vấn đề cơ bản này là sử dụng đầu dò độ ẩm được làm nóng.
Tiêu chuẩn hiệu chuẩn > Hiệu chuẩn ẩm kế khô-ướt

Hiệu chuẩn chính xác của nhiệt kế được sử dụng là cơ bản để xác định độ ẩm chính xác bằng phương pháp khô-ướt. Các nhiệt kế phải được bảo vệ khỏi nhiệt bức xạ và phải có một luồng không khí đủ cao trên bóng đèn ướt để có kết quả chính xác nhất. Một trong những loại máy đo độ ẩm bóng đèn khô chính xác nhất được phát minh vào cuối thế kỷ 19 bởi Adolph Richard Aßmann (1845–1918); thường được gọi là Ẩm kế Assmann. Trong thiết bị này, mỗi nhiệt kế được treo trong một ống kim loại đánh bóng thẳng đứng và ống đó lần lượt được treo trong ống kim loại thứ hai có đường kính lớn hơn một chút; những ống đôi này dùng để cách ly nhiệt kế khỏi nguồn nhiệt bức xạ. Không khí được hút qua các ống bằng quạt được điều khiển bởi cơ chế đồng hồ để đảm bảo tốc độ phù hợp (một số phiên bản hiện đại sử dụng quạt điện có điều khiển tốc độ điện tử). Theo Middleton, năm 1966, "một điểm cốt yếu là không khí được hút giữa các ống đồng tâm, cũng như qua ống bên trong".
Để đo được sự giảm nhiệt độ tối đa về mặt lý thuyết của nhiệt độ bầu ướt là rất khó khăn, đặc biệt là ở độ ẩm tương đối thấp. Một nghiên cứu của Úc vào cuối những năm 1990 đã phát hiện ra rằng nhiệt kế bầu ướt ấm hơn so với lý thuyết dự đoán, ngay cả khi đã thực hiện các biện pháp ngăn chặn đáng kể; những điều này có thể dẫn đến kết quả đọc giá trị RH cao hơn từ 2 đến 5%.
Một giải pháp đôi khi được sử dụng để đo độ ẩm chính xác khi nhiệt độ không khí dưới điểm đông là sử dụng lò sưởi điện được kiểm soát nhiệt độ để tăng nhiệt độ của không khí bên ngoài lên trên điểm đông. Trong cách sắp xếp này, một chiếc quạt hút không khí bên ngoài qua (1) nhiệt kế để đo nhiệt độ bầu khô xung quanh, (2) phần tử gia nhiệt, (3) nhiệt kế thứ hai để đo nhiệt độ bầu khô của không khí nóng, sau đó cuối cùng (4) một nhiệt kế bầu ướt. Theo Hướng dẫn của Tổ chức Khí tượng Thế giới, "Nguyên tắc của ẩm kế được làm nóng là hàm lượng hơi nước của một khối không khí không thay đổi nếu được nung nóng. Đặc tính này có thể được dùng cho ẩm kế khô-ướt bằng cách tránh việc phải duy trì một bầu nhiệt trong điều kiện dưới điểm đông."
Do độ ẩm của không khí xung quanh được tính gián tiếp từ ba phép đo nhiệt độ, nên trong hiệu chuẩn nhiệt kế chính xác của thiết bị như vậy thậm chí còn quan trọng hơn so với cách sắp xếp hai bầu nhiệt độ.
Tiêu chuẩn hiệu chuẩn > Hiệu chuẩn muối bão hòa

Các nhà nghiên cứu khác nhau đã nghĩ ra việc sử dụng các dung dịch muối bão hòa để hiệu chuẩn ẩm kế. Hỗn hợp của một số muối và nước cất có đặc tính là chúng duy trì độ ẩm gần như không đổi trong một thùng chứa kín. Bể chứa muối bão hòa (Natri chloride) khi đạt ổn định sẽ có độ ẩm khoảng 75%. Các muối khác có mức độ ẩm cân bằng khác: Lithi chloride ~ 11%; Magiê chloride ~ 33%; Kali cacbonat ~ 43%; Kali sulfat ~ 97%. Các dung dịch muối có nhược điểm là độ ẩm sẽ thay đổi theo nhiệt độ và mất nhiều thời gian để đạt đến trạng thái cân bằng. Nhưng với ưu điểm dễ sử dụng, những dung dịch muối được dùng trong các ứng dụng có độ chính xác thấp, chẳng hạn như kiểm tra độ ẩm cơ học và điện tử.
Çukurağıl, Seyitgazi

| Çukurağıl |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
ÇukurağılVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Eskişehir
Huyện: Seyitgazi
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 89 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Çukurağıl là một xã thuộc huyện Seyitgazi, tỉnh Eskişehir, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 89 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Eskişehir”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 28 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 14 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Çıkrıkçı, Turgutlu

| Çıkrıkçı |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
ÇıkrıkçıVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Manisa
Huyện: Turgutlu
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 923 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Çıkrıkçı là một xã thuộc huyện Turgutlu, tỉnh Manisa, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 923 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Manisa”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 13 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 31 tháng 8 năm 2012.
Bezendi, Kelkit

| Bezendi |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
BezendiVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Gümüşhane
Huyện: Kelkit
Dân số (2008)
 • Tổng cộng: 234 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Mã bưu chính: 29600 
Bezendi là một xã thuộc huyện Kelkit, tỉnh Gümüşhane, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2008 là 234 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Gümüşhane”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 4 tháng 8 năm 2013. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2012.
Chu trình trung bình nhỏ nhất

Trong lý thuyết đồ thị, bài toán chu trình trung bình nhỏ nhất yêu cầu tìm trong một đồ thị có hướng cho trước một chu trình có trọng số trung bình nhỏ nhất. Trọng số trung bình của một chu trình là tỉ số giữa tổng trọng số các cung của chu trình và số cung của nó. Bài toán này có nhiều ứng dụng trong lý thuyết đồ thị, và phân tích hệ thống sự kiện rời rạc.
Định nghĩa

Xét đồ thị có hướng  G=(V,E) và một hàm trọng số  w:E\rightarrow \mathbb {R} . Trọng số của một chu trình  C, ký hiệu là  w(C), là tổng trọng số các cung của  C,
Trọng số trung bình của  C được định nghĩa là tỉ số  {\frac {w(C)}{|C|}}.
Thuật toán

Cho đơn giản, mở rộng  G bằng cách thêm vào một đỉnh gốc  s có cung độ dài 0 tới tất cả các đỉnh khác. Do  G không có thêm chu trình nào nên chu trình trung bình nhỏ nhất là không đổi.
Thuật toán > Thuật toán Karp

Có rất nhiều thuật toán cho bài toán tìm chu trình trung bình nhỏ nhất. Thuật toán đầu tiên cho bài toán này là của Karp. Định nghĩa  d_{t}(s,u) là độ dài đường đi ngắn nhất từ  s tới  u gồm đúng  t cung. Nếu không có đường đi nào gồm đúng  t cung thì  d_{t}(s,u)=\infty . Định nghĩa,
Có thể chứng minh rằng  \mu ^{*} chính là trung bình nhỏ nhất của các chu trình trong  G. Để tính  \mu ^{*}, thuật toán tính tất cả các giá trị  d_{t}(s,u)~\forall u\in V,0\leq t\leq n theo công thức sau:
Thời gian thực thi của thuật toán là  O(VE).
Chân Thánh nữ vương
Chú thích

↑  (tiếng Hàn) Queen Jinseong[liên kết hỏng] at Doosan Encyclopedia
1 2  (tiếng Hàn) Gung Ye Lưu trữ 2012-02-27 tại Wayback Machine at The Academy of Korean Studies
1 2 3  (tiếng Hàn) Gung Ye Lưu trữ 2011-06-10 tại Wayback Machine at Encyclopedia of Korean Culture
↑  Korea through the Ages Vol.1 pp 100-101
↑  Korea through the Ages Vol.1 p103
↑  (tiếng Hàn) Gyeon Hwon Lưu trữ 2011-06-10 tại Wayback Machine at Encyclopedia of Korean Culture
↑  (tiếng Hàn) Ajagae Lưu trữ 2023-08-12 tại Wayback Machine at Doosan Encyclopedia
↑  Park Yeonggyu (박영규), Annals of the Silla Dynasty (신라왕조실록) pp 427-433, Woongjin, Seoul, 2004. ISBN 8901047527
↑  “Gung Ye at The Academy of Korean Studies”. people.aks.ac.kr. Bản gốc lưu trữ ngày 27 tháng 2 năm 2012. Truy cập 7 tháng 3 năm 2011.
↑  (tiếng Hàn) Gi Hwon Lưu trữ 2011-07-22 tại Wayback Machine at The Academy of Korean Studies
↑  (tiếng Hàn) Yang Gil[liên kết hỏng] at Doosan Encyclopedia
↑  Il-yeon,Samguk Yusa: Legends and History of the Three Kingdoms of Ancient Korea, translated by Tae-Hung Ha and Grafton K. Mintz. Book Two, page 126. Silk Pagoda (2006). ISBN 1596543485
↑  Lee Hyun-hee, Park Sung-soo, Yoon Nae-hyun, translated by The Academy of Korean Studies, New History of Korea pp 263-265, Jimoondang, Paju, 2005. ISBN 89-88095-85-5
↑  Kim Đĩnh Triết là con của Kim Thành Hải và Trương Huệ Anh, cháu ngoại của Trương Bảo Cao
↑  Choe Chong-dae 2014.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFChoe_Chong-dae2014 (trợ giúp)
↑  Lý Nham và đồng nghiệp 2010, tr. 154–155Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFLý_NhamTừ_Kiến_ThuậnTrì_Thủy_DũngDu_Thành_Vân2010 (trợ giúp)
| x t Vua Tân La |
| --- | --- |
Tam Quốc:  Hách Cư Thế (57 TCN-4)  Nam Giải (4-24)  Nho Lý (24-57)  Thoát Giải (57-80)  Bà Sa (80-112)  Kỳ Ma (112-134)  Dật Thánh (134-154)  A Đạt La (154-184)  Phạt Hưu (184-196)  Nại Giải (196-230)  Trợ Bôn (230-247)  Triêm Giải (247-261)  Vị Trâu (262-284)  Nho Lễ (284-298)  Cơ Lâm (298-310)  Ngật Giải (310-356)  Nại Vật (356-402)  Thực Thánh (402-417)  Nột Kỳ (417-458)  Từ Bi (458-479)  Chiếu Trí (479-500)  Trí Chứng (500-514)  Pháp Hưng (514-540 )  Chân Hưng (540-576 )  Chân Trí (576-579)  Chân Bình (579-632)  Thiện Đức (632-647)  Chân Đức (647-654)  Vũ Liệt (654-661) 
Tân La Thống nhất:  Văn Vũ (661–681)  Thần Văn (681–692)  Hiếu Chiêu (692–702)  Thánh Đức (702–737)  Hiếu Thành (737–742)  Cảnh Đức (742–765)  Huệ Cung (765–780)  Tuyên Đức (780–785)  Nguyên Thánh (785–798)  Chiêu Thánh (798–800)  Ai Trang (800–809) 
Hậu Tam Quốc:  Hiến Đức (809–826)  Hưng Đức (826–836)  Hy Khang (836–838)  Mẫn Ai (838–839)  Thần Vũ (839)  Văn Thánh (839–857)  Hiến An (857–861)  Cảnh Văn (861–875)  Hiến Khang (875–886)  Định Khang (886–887)  Chân Thánh (887–897)  Hiếu Cung (897–912)  Thần Đức (913–917)  Cảnh Minh (917–924)  Cảnh Ai (924–927)  Kính Thuận (927–935) 
 Vua Triều Tiên  Vua Cao Câu Ly  Vua Bách Tế  Vua Bột Hải  Vua Cao Ly  Vua nhà Triều Tiên
Çukurbağ, Kaş

| Çukurbağ |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
ÇukurbağVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Antalya
Huyện: Kaş
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 532 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Çukurbağ là một xã thuộc huyện Kaş, tỉnh Antalya, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 532 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Antalya”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 13 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 31 tháng 8 năm 2012.
Çukurayva, Kağızman

| Çukurayva |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
ÇukurayvaVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Kars
Huyện: Kağızman
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 417 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Çukurayva là một xã thuộc huyện Kağızman, tỉnh Kars, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 417 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Kars”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 16 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 4 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Çıldır

| Çıldır |
| --- | --- |
—  Huyện  —
 

Vị trí của Çıldır
ÇıldırVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Tọa độ: 41°7′27,15″B 43°7′54,88″Đ﻿ / ﻿41,11667°B 43,11667°Đ﻿ / 41.11667; 43.11667 
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Ardahan
Diện tích
 • Tổng cộng: 878 km2 (339 mi2)
Dân số (2007)
 • Tổng cộng: 11.901 người
 • Mật độ: 14/km2 (40/mi2)
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Mã bưu chính: 75400 
Çıldır là một huyện thuộc tỉnh Ardahan, Thổ Nhĩ Kỳ. Huyện có diện tích 878 km² và dân số thời điểm năm 2007 là 11901 người, mật độ 14 người/km².
Chú thích

↑  “Districts of Turkey” (bằng tiếng Anh). statoids.com. Truy cập ngày 14 tháng 6 năm 2012.
Çukurağaç, Tomarza

| Çukurağaç |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
ÇukurağaçVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Kayseri
Huyện: Tomarza
Dân số (2008)
 • Tổng cộng: 74 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Mã bưu chính: 38960 
Çukurağaç là một xã thuộc huyện Tomarza, tỉnh Kayseri, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2008 là 74 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Kayseri”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2012.
Blakea brasiliensis

| Blakea brasiliensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Myrtales
Họ (familia): Melastomataceae
Chi (genus): Blakea
Loài (species): B. brasiliensis
Danh pháp hai phần
Blakea brasiliensis Cogn., 1888 
Blakea brasiliensis là một loài thực vật có hoa trong họ Mua. Loài này được Cogn. mô tả khoa học đầu tiên năm 1888.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Blakea brasiliensis”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2013.
Blakea brunnea

| Blakea brunnea> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Nguy cấp  (IUCN 2.3)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Myrtales
Họ (familia): Melastomataceae
Chi (genus): Blakea
Loài (species): B. brunnea
Danh pháp hai phần
Blakea brunnea Gleason, 1941 
Blakea brunnea là một loài thực vật có hoa trong họ Mua. Loài này được Gleason mô tả khoa học đầu tiên năm 1941.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Blakea brunnea”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2013.