stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Phân phối chuẩn
Đặc tính của phân phối chuẩn

Có nhiều cách để thể hiện các đặc tính của một phân phối xác suất. Cách dễ thấy nhất là thông qua hàm mật độ xác suất (vẽ ở hình đầu tiên), nó cho biết khả năng xảy ra của mỗi giá trị của biến ngẫu nhiên. Hàm phân phối tích lũy cũng cho cùng thông tin, nhưng hình ảnh của nó thì thông tin chứa đựng không được dễ nhận thấy cho lắm (hình đi sau). Cách tương đương khi chỉ định một phân phối chuẩn là thông qua: mômen, ước lượng, hàm đặc trưng, hàm khởi tạo mômen, và hàm khởi tạo ước lượng và định lý Maxwell. Một số rất hữu ích về mặt lý thuyết, nhưng không trực quan. Xem phân phối xác suất.
Mọi ước lượng của phân phối chuẩn đều bằng 0, ngoại trừ hai cái đầu tiên.
Đặc tính của phân phối chuẩn > Hàm mật độ xác suất

Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn với trung bình  \mu  và phương sai  \sigma ^{2} (hay, độ lệch chuẩn  \sigma ) là một ví dụ của một hàm Gauss,
f(x;\mu ,\sigma )={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right).
(Xem thêm hàm lũy thừa và pi.)
Nếu một biến ngẫu nhiên  X có phân phối này, ta ký hiệu là  X ~  N(\mu ,\sigma ^{2}).
Nếu  \mu =0 và  \sigma =1, phân phối được gọi là phân phối chuẩn tắc và hàm mật độ xác suất rút gọn thành
Hình ảnh bên phải cho thấy hàm mật độ xác suất cho phân phối chuẩn với các tham số khác nhau.
Một số tính chất với phân phối chuẩn:
Hàm mật độ là đối xứng qua giá trị trung bình (giá trị kì vọng).
Giá trị trung bình cũng là mode và trung vị của nó.
68.26894921371% của diện tích dưới đường cong là nằm trong khoảng 1 lần độ lệch chuẩn tính từ trị trung bình (tức là khoảng  (\mu -\sigma ;\mu +\sigma )).
95.44997361036% của diện tích dưới đường cong là nằm trong khoảng 2 lần độ lệch chuẩn  (\mu -2\sigma ;\mu +2\sigma ).
99.73002039367% của diện tích dưới đường cong là nằm trong khoảng 3 lần độ lệch chuẩn  (\mu -3\sigma ;\mu +3\sigma ).
99.99366575163% của diện tích dưới đường cong là nằm trong khoảng 4 lần độ lệch chuẩn  (\mu -4\sigma ;\mu +4\sigma ).
99.99994266969% của diện tích dưới đường cong là nằm trong khoảng 5 lần độ lệch chuẩn  (\mu -5\sigma ;\mu +5\sigma ).
99.99999980268% của diện tích dưới đường cong là nằm trong khoảng 6 lần độ lệch chuẩn  (\mu -6\sigma ;\mu +6\sigma ).
99.99999999974% của diện tích dưới đường cong là nằm trong khoảng 7 lần độ lệch chuẩn  (\mu -7\sigma ;\mu +7\sigma ).
Điểm uốn của đường cong xảy ra tại độ lệch chuẩn 1 tính từ trị trung bình.
Đặc tính của phân phối chuẩn > Hàm mật độ xác suất > Tích phân

Diện tích dưới đường cong phân phối chuẩn phải bằng 1. Tiếp theo là chứng minh:
Đặt  I=\int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{\frac {-x^{2}}{2}}dx, Thì ta có  I^{2}=(\int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{\frac {-x^{2}}{2}}dx)(\int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{\frac {-y^{2}}{2}}dy)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2}}}dxdy.
để áp dùng biến đổi Hệ tọa độ cực, đặt  x=r\cos \theta ,y=r\sin \theta  lại. Ta có  {\begin{bmatrix}dx\\dy\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial x}{\partial r}}&{\frac {\partial x}{\partial \theta }}\\{\frac {\partial y}{\partial r}}&{\frac {\partial y}{\partial \theta }}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}dr\\d\theta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-r\sin \theta \\sin\theta &r\cos \theta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}dr\\d\theta \end{bmatrix}}với Ma trận Jacobi.
Mà Định thức Jacobi  J={\begin{bmatrix}{\frac {\partial (x,y)}{\partial (r,\theta )}}\end{bmatrix}}, Ta có  dxdy={\begin{bmatrix}{\frac {\partial x}{\partial r}}&{\frac {\partial x}{\partial \theta }}\\{\frac {\partial y}{\partial r}}&{\frac {\partial y}{\partial \theta }}\end{bmatrix}}drd\theta =rdrd\theta . nên  I^{2}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2}}}dxdy=\int \limits _{0}^{2\pi }\int \limits _{0}^{\infty }e^{-{\frac {r^{2}}{2}}}rdrd\theta .
Vậy  I^{2}=\int \limits _{0}^{2\pi }\int \limits _{0}^{\infty }e^{-{\frac {r^{2}}{2}}}rdrd\theta =\int \limits _{0}^{2\pi }[-e^{-{\frac {r^{2}}{2}}}]_{0}^{\infty }d\theta =\int \limits _{0}^{2\pi }1d\theta =2\pi , ta có  I={\sqrt {2\pi }}.
Đặc tính của phân phối chuẩn > Hàm phân phối tích lũy

Hàm phân phối tích lũy (cdf) chính là xác suất để một biến  X có giá trị nhỏ hơn hay bằng  x, và nó được biểu diễn dưới dạng hàm mật độ sau:
Hàm cdf chuẩn tắc, qui ước viết là  \Phi , chỉ là từ dạng cdf tổng quát và được tính với  \mu =0 và  \sigma =1,
Hàm cdf chuẩn hóa có thể được biểu diễn dưới dạng một hàm đặc biệt gọi là hàm sai số, như sau
Hàm cdf nghịch đảo, hay hàm "quantile", có thể được biểu dưới dạng nghịch đảo của hàm sai số:
Hàm "quantile" này đôi khi còn gọi là hàm "probit". Hàm "probit" không có nguyên hàm sơ cấp. Không có ở đây không phải là không tìm thấy, mà nghĩa là người ta chứng minh rằng không tồn tại một nguyên hàm như vậy.
Đôi khi cần tính: \Phi ^{-1}(p) với số chữ số thập phân nhỏ bằng phương pháp:
Ví dụ: Tính  \Phi ^{-1}(0.2) với 4 chữ số thập phân:
Ta có:  \Phi (0.5)<0.2<\Phi (0.6). Nhớ tạm 0.5
Tiếp tục:  \Phi (0.52)<0.2<\Phi (0.53). Nhớ tạm 0.52
Tiếp tục:  \Phi (0.524)<0.2<\Phi (0.525). Nhớ tạm 0.524
Cuối cùng:  \Phi (0.5244)<0.2<\Phi (0.5245)
Kết quả:  \Phi ^{-1}(0.2)=0.5244
Giá trị của hàm Φ(x) có thể xấp xỉ một cách chính xác bằng nhiều phương pháp khác nhau, như tích phân số, chuỗi Taylor, hay chuỗi tiệm cận.
Đặc tính của phân phối chuẩn > Hàm khởi tạo > Hàm khởi tạo Mômen

Hàm khởi tạo mômen được định nghĩa là giá trị kỳ vọng của 
 \exp(tX).
Với phân phối chuẩn, hàm được viết thành
| --- | --- |
 M_{X}(t)\,:  =\mathrm {E} \left[\exp(tX)\right]
 :  =\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\exp(tx)\,dx
 :  =\exp \left(\mu t+{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)
và có thể thấy bằng cách khai triển biểu thức trong ngoặc thành bình phương đúng.
Đặc tính của phân phối chuẩn > Hàm khởi tạo > Hàm đặc trưng

Hàm đặc trưng được định nghĩa là giá trị kì vọng của 
 \exp(itX), với  i là phần ảo đơn vị.
Với phân phối chuẩn, hàm đặc trưng được viết thành
| --- | --- |
 \phi _{X}(t;\mu ,\sigma )\!:  =\mathrm {E} \left[\exp(itX)\right]
 :  =\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\exp(itx)\,dx
 :  =\exp \left(i\mu t-{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right).
Hàm đặc trưng được tính bằng cách thay thế  t cho  it trong hàm khởi tạo mômen.
Tính chất

Một số tính chất của phân phối chuẩn:
Nếu  X\sim N(\mu ,\sigma ^{2}) và  a và  b là các số thực, thì  aX+b\sim N(a\mu +b,(a\sigma )^{2}) (xem giá trị kì vọng và phương sai).
Nếu X\sim N(\mu _{X},\sigma _{X}^{2}) và Y\sim N(\mu _{Y},\sigma _{Y}^{2}) là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập, thì:
Tổng của chúng là có phân phối chuẩn với  U=X+Y\sim N(\mu _{X}+\mu _{Y},\sigma _{X}^{2}+\sigma _{Y}^{2}) (proof).
Hiệu của chúng là có phân phối chuẩn với  V=X-Y\sim N(\mu _{X}-\mu _{Y},\sigma _{X}^{2}+\sigma _{Y}^{2}).
Cả hai  U và  V là độc lập với nhau.
Nếu X\sim N(0,\sigma _{X}^{2}) và Y\sim N(0,\sigma _{Y}^{2}) là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập, thì:
Tích của chúng  XY tuân theo phân phối với hàm mật độ  p cho bởi
 p(z)={\frac {1}{\pi \,\sigma _{X}\,\sigma _{Y}}}\;K_{0}\left({\frac {|z|}{\sigma _{X}\,\sigma _{Y}}}\right), với  K_{0} là hàm Bessel được chỉnh sửa loại 2.
Tỉ số giữa chúng tuân theo phân phối Cauchy với  X/Y\sim \mathrm {Cauchy} (0,\sigma _{X}/\sigma _{Y}).
Nếu  X_{1},\cdots ,X_{n} là các biến ngẫu nhiên chuẩn tắc độc lập, thì  X_{1}^{2}+\cdots +X_{n}^{2} có phân phối chi-bình phương với n bậc tự do.
Tính chất > Chuẩn hóa biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

Một hệ quả của Tính chất 1 là ta có thể quy mọi biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn về dạng phân phối chuẩn tắc.
Nếu  X ~  N(\mu ,\sigma ^{2}), thì
là một biến có phân phối chuẩn tắc:  Z ~  N(0,1).
Từ đó lại dẫn đến một hệ quả quan trọng là hàm phân phối tích lũy của một phân phối chuẩn nói chung sẽ là:
\Pr(X\leq x)=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)={\frac {1}{2}}\left(1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\right).
Ngược lại, nếu  Z ~  N(0,1), thì
là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trị trung bình  \mu  và phương sai  \sigma ^{2}.
Giá trị của phân phối chuẩn hóa đã được lập thành bảng, và các phân phối chuẩn khác đều là các dạng biến đổi đơn giản từ phân phối chuẩn hóa.
Do đó, có thể tra bảng giá trị phân phối tích lũy của hàm phân phối chuẩn hóa để tính các giá trị phân phối tích lũy của phân phối chuẩn.
Tính chất > Mô-men

Một số mô-men bậc nhỏ của phân phối chuẩn:
| Number | Raw moment | Central moment | Cumulant |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 0 |  |
| 1 |  \mu  | 0 |  \mu  |
| 2 |  \mu ^{2}+\sigma ^{2} |  \sigma ^{2} |  \sigma ^{2} |
| 3 |  \mu ^{3}+3\mu \sigma ^{2} | 0 | 0 |
| 4 |  \mu ^{4}+6\mu ^{2}\sigma ^{2}+3\sigma ^{4} |  3\sigma ^{4} | 0 |
Mọi ước lượng của phân phối chuẩn lớn hơn bậc hai đều bằng zero.
Tính chất > Khởi tạo biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

Khi mô phỏng bằng máy tính, người ta thường khởi tạo các giá trị số có phân phối chuẩn.
Có nhiều cách và cách đơn giản nhất là chuyển ngược bằng hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc.
Có nhiều phương pháp hiệu quả được dùng đến, một trong chúng là biến đổi Box-Muller.
Biến đổi Box-Muller nhận hai giá trị có phân phối đều làm đầu vào và ánh xạ chúng thành giá trị có phân phối chuẩn.
Phương pháp này đòi hỏi phải khởi tạo giá trị từ phân phối đều, và có nhiều phương pháp như vậy. Xem thêm khởi tạo số ngẫu nhiên.
Biến đổi Box-Muller là dựa vào: phân phối chi-bình phương với hai bậc tự do (xem tính chất 4 ở trên) là một biến ngẫu nhiên lũy thừa có thể khởi tạo dễ dàng.
Tính chất > Định lý giới hạn trung tâm

Phân phối chuẩn có một tính chất rất quan trọng là trong một số trường hợp nhất định, phân phối của tổng rất nhiều biến ngẫu nhiên độc lập sẽ có phân phối xấp xỉ chuẩn.
Đây là định lý giới hạn trung tâm.
Tầm quan trọng thực tiễn của định lý giới hạn trung tâm là phân phối chuẩn có thể được sử dụng như một xấp xỉ cho một số dạng phân phối khác.
Một phân phối nhị thức với các tham số  n và  p được xấp xỉ chuẩn hóa đối với các giá trị lớn của  n và  p không quá gần 1 hoặc 0 (một số sách đề nghị sử dụng phép xấp xỉ này chỉ khi  np và  n(1-p) đều lớn hơn hoặc bằng 5. Trong trường hợp này, cần phải hiệu chỉnh tính liên tục.
Một phân phối Poisson với tham số  \lambda  được xấp xỉ chuẩn hóa đối với giá trị  \lambda  lớn. Phân phối chuẩn được xấp xỉ có trị trung bình  \mu =\lambda  và phương sai  \sigma ^{2}=\lambda .
Việc các phép xấp xỉ trên đây có đạt được đủ độ chính xác hay không còn tùy thuộc vào mục đích sử dụng chúng và tốc độ hội tụ về phân phối chuẩn. Thường trong những trường hợp nói trên, độ kém chính xác sẽ xảy ra ở đuôi của đường phân phối.
Tính chất > Khả năng phân chia vô hạn

Phân phối chuẩn có khả năng phân chia vô hạn.
Tính chất > Độ ổn định

Phân phối chuẩn là phân phối xác suất ổn định.
Tính chất > Độ lệch chuẩn

Trong thực nghiệm, ta thường giả thiết rằng dữ liệu lấy từ tổng thể có dang phân phối xấp xỉ chuẩn. Nếu giả thiết này được kiểm chứng thì có khoảng 68% số giá trị nằm trong khoảng 1 độ lệch chuẩn so với trị trung bình, khoảng 95% số giá trị trong khoảng hai lần độ lệch chuẩn và khoảng 99.7% nằm trong khoảng 3 lần độ lệch chuẩn. Đó là "quy luật 68-95-99.7" hoặc quy tắc kinh nghiệm.
Kiểm định giả thiết về phân phối chuẩn

Phép kiểm định cho ta biết một bộ số liệu cho trước có dạng phân phối tương tự phân phối chuẩn hay không. Giả thiết không là số liệu giống dạng phân phối chuẩn, do đó một giá trị P đủ nhỏ sẽ chứng tỏ dữ liệu không có phân phối chuẩn.
Phép kiểm định Kolmogorov-Smirnov
Phép kiểm định Lilliefors
Phép kiểm định Anderson-Darling
Phép kiểm định Ryan-Joiner
Phép kiểm định Sapiro-Wilk
Đường cong phân phối chuẩn (rankit plot)
Phép kiểm định Jarque-Bera
Các phân phối liên quan

R\sim \mathrm {Rayleigh} (\sigma ^{2}) là một phân phối Rayleigh nếu  R={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}} với  X\sim N(0,\sigma ^{2}) và  Y\sim N(0,\sigma ^{2}) là 2 phân phối chuẩn độc lập.
Y\sim \chi _{\nu }^{2} là một phân phối khi-bình phương với  \nu  bậc tự do nếu  Y=\sum _{k=1}^{\nu }X_{k}^{2} với  X_{k}\sim N(0,1) cho  k=0,1,\cdots ,\nu  và là độc lập
Y\sim \mathrm {Cauchy} (\mu =0,\theta =1) là một phân phối Cauchy nếu  Y=X_{1}/X_{2} và  X_{1}\sim N(0,1) và  X_{2}\sim N(0,1) là 2 phân phối chuẩn độc lập.
Y\sim {\mbox{Log-N}}(\mu ,\sigma ^{2}) là một phân phối log-normal nếu  Y=\exp(X) and  X\sim N(\mu ,\sigma ^{2}).
Liên quan đến phân phối Lévy skew alpha-stable: nếu  X\sim {\textrm {Levy-S}}\alpha {\textrm {S}}(2,\beta ,\sigma /{\sqrt {2}},\mu ) thì  X\sim N(\mu ,\sigma ^{2}).
Phân phối chuẩn rút gọn. Nếu,  X\sim N(\mu ,\sigma ^{2}) thì, việc rút gọn dưới tại  A và trên tại  B sẽ dẫn đến một biến ngẫu nhiên với mean  E(X)=\mu +{\frac {\sigma (\phi _{1}-\phi _{2})}{T}}, trong đó  T=\Phi \left({\frac {B-\mu }{\sigma }}\right)-\Phi \left({\frac {A-\mu }{\sigma }}\right) và  \phi _{1}=f\left({\frac {A-\mu }{\sigma }}\right) và  \phi _{2}=f\left({\frac {B-\mu }{\sigma }}\right), trong đó  f(\cdot ) là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên chuẩn tắc.
Ước lượng tham số > Ước lượng hợp lý cực đại của các tham số

Giả sử
độc lập thống kê và mỗi biến đều có phân phối chuẩn với kì vọng μ và phương sai σ2. Theo ngôn ngữ thống kê, các giá trị quan trắc của các biến ngẫu nhiên này tạo thành một "mẫu từ tổng thể có phân phối chuẩn". Ta cần ước lượng "trị trung bình của tổng thể μ và độ lệch chuẩn của tổng thể σ, dựa trên các giá trị quan sát được của mẫu. Hàm mật độ xác suất liên hiệp của các biến ngẫu nhiên này là:
(Chú ý: Ở đây ký hiệu tỉ lệ  \propto  có nghĩa là tỉ lệ như một hàm của  \mu  và  \sigma , chứ không phải tỉ lệ như một hàm của  x_{1},\dots ,x_{n}. Điểu này có thể xem như là điểm khác biệt giữa quan điểm của các nhà thống kê và nhà xác suất. Lý do về tầm quan trọng của điểm khác nhau này sẽ được đề cập dưới đây.)
Hàm hợp lý - một hàm của μ và σ là
Trong phương pháp hợp lý cực đại, các giá trị của μ và σ làm cho hàm hợp lý đạt cực đại sẽ cho ta các giá trị của ước lượng các thông số μ và σ của tổng thể.
Thông thường trong khi cực đại hóa một hàm 2 biến ta có thể xét các đạo hàm riêng. Nhưng ở đây ta sẽ khai thác một đặc điểm là giá trị của μ làm cực đại hóa hàm hợp ký với σ là cố định, không phụ thuộc vào σ. Do đó, ta có thể tìm giá trị của μ, sau đó thay thế nó vào trong phương trình hợp lý, để cuối cùng thu được giá trị của σ làm cực đại biểu thức tìm được.
Rõ ràng là hàm hợp ký là một hàm giảm của tổng
Do đó ta muốn giá trị của μ làm cực tiểu hóa tổng này. Đặt:
là "trị trung bình mẫu". Nhận thấy
Chỉ có số hạng cuối phụ thuộc vào μ và nó được cực tiểu hóa bằng
Đó là ước lượng hợp lý cực đại của μ. Khi ta thay thế giá trị này cho μ trong hàm hợp lý, ta nhận được:
Ta quy ước ký hiệu hàm "log hợp lý", nghĩa là, logarit của hàm hợp lý, bằng một chữ  \ell  thường, và ta có
và sau đó
Đạo hàm này dương, bằng 0, hoặc âm tùy thuộc vào σ2 nằm giữa 0 và
hoặc bằng đại lượng đó, hoặc lớn hơn đại lượng đó.
Kết quả là trị trung bình của bình phương các sai số là một ước lượng hợp lý cực đại của σ2, và căn bậc hai của nó là ước lượng hợp lý cực đại của σ. Ước lượng này là một ước lượng chệch, nhưng có một sai số căn quân phương nhỏ hơn so với ước lượng không chệch, vốn là n/(n − 1) lần ước lượng trên.
Ước lượng tham số > Ước lượng hợp lý cực đại của các tham số > Điều khái quát gây ngạc nhiên

Đạo hàm của ước lượng hợp lý cực đại của ma trận hiệp phương sai của một phân phối đa biến chuẩn rất khó nhận ra. Nó liên quan đến định lý phổ và lý do có thể coi một đại lượng vô hướng như là vết của ma trận 1×1 hơn là chỉ một biến vô hướng. Xem thêm cách xác định các ma trận hiệp phương sai.
Ước lượng tham số > Ước lượng không chệch của các tham số

Ước lượng hợp lý cực đại cho tổng thể đồng nghĩa với việc  \mu  của một mẫu là một ước lượng không chệch của trị trung bình, và phương sai cũng vậy. Tuy nhiên điều đó chỉ có được khi trị trung bình của tổng thể đã được biết trước. Thực tế ta chỉ có một mẫu lấy từ tổng thể, và không hề có thông tin gì về trị trung bình cũng như phương sai của tổng thể. Trường hợp này ước lượng không chệch của phương sai  \sigma ^{2} là:
"Phương sai mẫu" này tuân theo phân phối Gamma nếu như tất cả các biến ngẫu nhiên X đều có dạng phân phối giống nhau và độc lập với nhau:
Hàm mật độ xác suất của 4 tập tham số khác nhau (đường đỏ là phân phối chuẩn tắcf)
Hàm phân phối tích lũy tương ứng với các hàm mật độ ở trên
Đồ thị hàm mật độ xác suất của một phân phối chuẩn với μ = 12 và σ = 3, xấp xỉ hàm khối xác suất (pmf) của một phân phối nhị thức với n = 48 và p = 1/4
Phần diện tích màu xanh lam thuộc phạm vi một độ lệch chuẩn từ trị trung bình. Đối với phân phối chuẩn, nó chiếm 68% toàn bộ tổng thể trong khi đó phần diện tích nằm trong khoảng 2 lần độ lệch chuẩn (màu xanh và nâu) chiếm 95% và 3 lần độ lệch chuẩn (xanh lam, nâu, lá cây) chiếm 99.7%.
Hatipler, Bartın

| Hatipler |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
HatiplerVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Bartın
Thành phố: Bartın
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 383 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Hatipler là một xã thuộc thành phố Bartın, tỉnh Bartın, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 383 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Bartın”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 17 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 31 tháng 8 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Heini Halberstam

British mathematicianBản mẫu:SHORTDESC:British mathematician
| Heini Halberstam |
| --- | --- |
Sinh: (1926-09-11)11 tháng 9 năm 1926 Most, Tiệp Khắc
Mất: 25 tháng 1 năm 2014(2014-01-25) (87 tuổi) Champaign, Illinois, Hoa Kỳ
Quốc tịch:  Anh
Trường lớp: Trường đại học Luân Đôn
Sự nghiệp khoa học
Ngành: Toán học Lý thuyết số giải tích  Lý thuyết số tổ hợp
 
Heini Halberstam (11 tháng 9 năm 1926 – 25 tháng 1 năm 2014) là nhà toán học Anh gốc Tiệp Khắc làm việc trên lý thuyết số giải tích. Ông được nhớ tới là một phần của giả thuyết Elliott–Halberstam từ năm 1968.
Cuộc sống và sự nghiệp

Halberstam được sinh tại Most, Tiệp Khắc 
và sau đó mất đi ở Champaign, Illinois, Mỹ. Bố của ông mất khi ông còn rất nhỏ. Sau khi Adolf Hitler sáp nhập Sudetenland, ông và mẹ của ông chuyển tới Prague. Vào tuổi mười hai, khi xâm lược địa bàn của Nazi đang tiếp tục lấn sau, ông là một trong 669 đứa trẻ được giải cứu bởi ngài Nicholas Winton. Nicholas Winton là người tổ chức Kindertransport, một con tàu cho phép lũ trẻ có thể rời khỏi địa bàn của Nazi. Ông được gửi tới Anh và tiếp tục sinh sống tại đó trong suốt thời gian của thế chiến thế giới thứ hai.
Ông nhận bằng tiến sĩ vào năm 1952, từ trường đại học Luân Đôn, dưới sự cố vấn của Theodor Estermann. Từ 1962 đến 1964, Halberstam là giáo sư toán học Erasmus tại Trinity College Dublin;  Từ 1964 cho tới 1980, Halberstam làm giáo sư toán học tại đại học Nottingham. Trong 1980, ông nhận vị trí tại đại học Illinois Urbana-Champaign (UIUC) và sau trở thành giáo sư Emeritus tại UIUC vào 1996. Năm 2012, ông trở thành hội viên của hội toán học Hoa Kỳ.
Ông cũng được biết tới cho hai quyển sách sau, cuốn Sequences với Klaus Roth trên lý thuyết số cộng tính, và một cuốn khác cùng với H. E. Richert trên lý thuyết sàng.
Harekala

| Harekala |
| --- | --- |
HarekalaXem bản đồ KarnatakaHarekalaXem bản đồ Ấn ĐộLocation in Karnataka, India
Country:  India
State: Karnataka
District: Dakshina Kannada
Talukas: Mangalore
Chính quyền
 • Thành phần: Gram panchayat
Dân số (2001)
 • Tổng cộng: 6.207
Languages
 • Official: Kannada
 
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Mã ISO 3166: IN-KA
Biển số xe: KA
Trang web: karnataka.gov.in
Harekala là một thị trấn thuộc taluk Mangalore, huyện Dakshina Kannada, bang Karnataka, Ấn Độ.
Chú thích

↑  Village code= 2698800 “Census of India: Villages with population 5000 & above”. Registrar General & Census Commissioner, India. Truy cập ngày 18 tháng 12 năm 2008.
↑  “Yahoomaps India:”. Truy cập ngày 18 tháng 12 năm 2008. Harekala, Dakshina Kannada, Karnataka
Haugh

Đơn vị Haugh là một đại lượng đánh giá chất lượng trứng gia cầm, biểu thị mối tương quan giữa khối lượng trứng và chiều cao lòng trắng đặc. Đơn vị Haugh càng cao thì chất lượng trứng càng tốt.
Công thức tính đơn vị Haugh như sau:
Công thức tính đơn vị Haugh
Chú thích

↑  Bùi Hữu Đoàn. “Các chỉ tiêu dùng trong nghiên cứu gia cầm. Trang 61 - 63”. Nhà xuất bản Nông nghiệp Hà Nội, năm 2011.
Hemicyatheon baileyanum

| Hemicyatheon baileyanum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Hymenophyllales
Họ (familia): Hymenophyllaceae
Chi (genus): Hemicyatheon
Loài (species): H. baileyanum
Danh pháp hai phần
Hemicyatheon baileyanum Copel., 1938 
Hemicyatheon baileyanum là một loài dương xỉ trong họ Hymenophyllaceae. Loài này được Copel. mô tả khoa học đầu tiên năm 1938.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Hemicyatheon baileyanum”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Serghaya

| Serghaya سرغايا Sirghaya |
| --- | --- |
—  Town  —
 
SerghayaLocation in Syria
Country:  Syria
Governorate: Rif Dimashq Governorate
District: Al-Zabadani District
Nahiyah: Serghaya
Độ cao: 1.446 m (4,744 ft)
Dân số (2004 census)
 • Tổng cộng: 7.501
Climate: Csb
Serghaya hay Sirghaya (tiếng Ả Rập سرغايا) là một thị trấn nhỏ nằm ở vùng nông thôn Damascus phía tây nam Syria. Theo Cục Thống kê Trung ương Syria (CBS), Serghaya có dân số 7.501 trong cuộc điều tra dân số năm 2004. Cư dân của nó chủ yếu là người Hồi giáo Sunni.
Địa lý

Nơi này trên mực nước biển 60 km (37 mi) từ Damascus và 1,446 m (4 ft 9 in),nằm dưới chân núi chống Liban. Serghaya có khí hậu ôn hòa với nhiệt độ thay đổi từ 25 đến 32 độ C trong tất cả các mùa hè và khí hậu lạnh với nhiệt độ thay đổi từ -5 đến 10 trong cả mùa đông khi tuyết bao phủ đất và núi.
Nó được kết nối với Damascus thông qua Al-Zabadani và cũng có đường sắt cũ đến Beirut qua Riyaq (hoặc Rayak), Bekaa.
Thị trấn lân cận
hướng Tây: `Utayb (3,5   nm)
Bắc: Yahfufah (3,4   nm), Al Khuraybah (4.0   nm), Ma`rabun (3,4   nm)
Đông: Al `Uwayni (0,4   nm)
Nam: `Ayn al Hawr (2.2   nm)
Khí hậu

Ở Serghaya, có khí hậu Địa Trung Hải mùa hè mát mẻ. Lượng mưa vào mùa đông cao hơn vào mùa hè. Phân loại khí hậu Köppen-Geiger là Csc. Nhiệt độ trung bình hàng năm ở Serghaya là 11,5 °C (52,7 °F). Khoảng 583 mm (22,95 in)     lượng mưa giảm hàng năm.
| Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> Tháng | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 1 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 2 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 3 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 4 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 5 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 6 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 7 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 8 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 9 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 10 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 11 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> 12 | Dữ liệu khí hậu của {{{location}}}> Năm |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
[cần dẫn nguồn]
Kinh tế

Kinh tế cho thị trấn này dựa trên các hoạt động nông nghiệp và các loại cây trồng chính là (táo, anh đào, lê, đào và mơ).
Hemicyatheon deplanchei

| Hemicyatheon deplanchei> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Hymenophyllales
Họ (familia): Hymenophyllaceae
Chi (genus): Hemicyatheon
Loài (species): H. deplanchei
Danh pháp hai phần
Hemicyatheon deplanchei Copel., 1938 
Hemicyatheon deplanchei là một loài dương xỉ trong họ Hymenophyllaceae. Loài này được Copel. mô tả khoa học đầu tiên năm 1938.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Hemicyatheon deplanchei”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.