Từ trường Trái Đất
Đo lường và phân tích > Mô hình thống kê > Hàm điều hòa cầu

Cách phổ biến nhất để phân tích các biến thể toàn cầu trong từ trường của Trái Đất là để phù hợp với các phép đo cho một tập hợp các sóng hài cầu. Điều này lần đầu tiên được thực hiện bởi Carl Friedrich Gauss. Các sóng hài cầu là các chức năng dao động trên bề mặt của một quả cầu. Chúng là sản phẩm của hai chức năng, một loại phụ thuộc vào vĩ độ và một trên kinh độ. Chức năng của kinh độ là 0 dọc theo không hoặc nhiều vòng tròn lớn đi qua Bắc và Nam cực; Số các đường nút như vậy là giá trị tuyệt đối của biến m. Chức năng của vĩ độ là số không cùng không hoặc nhiều vòng tròn vĩ độ; Điều này cộng với thứ tự bằng với mức độ ℓ. Mỗi hài hòa tương đương với một sự sắp xếp đặc biệt của các điện tích từ ở trung tâm của Trái Đất. Một monopole là một điện tích từ riêng, mà chưa bao giờ được quan sát. Một lưỡng cực tương đương với hai chi phí đối lập mang lại gần nhau và một quadrupole đến hai lưỡng cực thu lại với nhau. Một trường quadrupole được hiển thị trong hình dưới bên phải.
Các sóng hài hình cầu có thể đại diện cho bất kỳ trường vô hướng nào (chức năng của vị trí) đáp ứng một số tính chất nhất định. Một từ trường là một trường vector, nhưng nếu nó được biểu diễn trong các thành phần Cartes X, Y, Z, mỗi thành phần là dẫn xuất của cùng một hàm vô hướng được gọi là tiềm năng từ tính. Các phân tích của từ trường Trái Đất sử dụng một phiên bản sửa đổi của sóng hài hình cầu thông thường khác nhau bởi một nhân tố nhân. Một bình phương nhỏ nhất phù hợp với các phép đo từ trường cho trường Trái Đất là tổng các sóng hài cầu, mỗi nhân với hệ số Gauss gmℓ hoặc hm the phù hợp nhất.
Hệ số Gauss thấp nhất, g00, cho đóng góp của một điện tích từ bị cô lập, vì vậy nó là số không.Ba hệ số kế tiếp - g10, g11, và h11 - xác định hướng và cường độ của sự đóng góp dipole.Lưỡng cực lắp tốt nhất được nghiêng ở góc 10 ° so với trục quay, như được mô tả ở trên.
Phân tích sự dao động của hình cầu có thể được sử dụng để phân biệt nội bộ từ các nguồn bên ngoài nếu các phép đo có sẵn ở nhiều hơn một chiều cao (ví dụ như các đài quan sát mặt đất và vệ tinh). Trong trường hợp đó, mỗi thuật ngữ với hệ số gmℓ hoặc hmℓ có thể được chia thành hai thuật ngữ: một trong đó giảm với bán kính là 1 / rℓ + 1 và một bán tăng với bán kính như rℓ. Các thuật ngữ ngày càng phù hợp hơn với các nguồn bên ngoài (dòng trong tầng điện ly và quyển từ).Tuy nhiên, trung bình trong một vài năm các khoản đóng góp trung bình từ bên ngoài là không.
Các giai đoạn còn lại dự đoán rằng tiềm năng của một nguồn lưỡng cực (ℓ = 1) giảm xuống là 1 / r2. Từ trường, là một dẫn xuất của động năng, giảm xuống là 1 / r3. Các giai đoạn của Quadrupole giảm xuống là 1 / r4 và các bậc cao hơn sẽ giảm nhanh chóng hơn với bán kính. Bán kính của lõi ngoài là khoảng một nửa bán kính của Trái Đất. Nếu trường ở ranh giới lớp vỏ lõi - phù hợp với sóng hài cầu, phần lưỡng cực nhỏ hơn khoảng 8 ở bề mặt, phần tứ cực bằng 16, v.v. Do đó, chỉ có các thành phần có bước sóng lớn có thể được chú ý ở bề mặt. Từ nhiều đối số, thường giả định rằng chỉ các thuật ngữ lên đến độ 14 hoặc ít hơn có nguồn gốc của chúng trong lõi.Chúng có bước sóng khoảng 2.000 km (1.200 dặm) hoặc nhỏ hơn. Các tính năng nhỏ hơn được cho là do dị thường vỏ Trái Đất.
Hiệp hội Địa lý Quốc tế và khí tượng duy trì một mô hình tiêu chuẩn toàn cầu được gọi là Trường Tham chiếu Quốc tế.Nó được cập nhật 5 năm một lần.Mô hình thế hệ 11, IGRF11, được phát triển bằng cách sử dụng dữ liệu từ các vệ tinh (Ørsted, CHAMP và SAC-C) và mạng lưới các đài quan sát địa từ thế giới. Việc mở rộng hài hòa hình cầu được cắt ngắn ở mức 10, với 120 hệ số, cho đến năm 2000. Các mô hình tiếp theo được cắt ngắn ở mức độ 13 (195 hệ số).
Một mô hình lĩnh vực toàn cầu khác gọi là World Magnetic Model được sản xuất bởi Trung tâm Thông tin Môi trường Hoa Kỳ (trước đây là Trung tâm Dữ liệu Địa Vật lý Quốc gia Hoa Kỳ) và Cục Khảo sát Địa chất Anh. Mô hình này cắt ngắn ở mức 12 (168 hệ số) với độ phân giải không gian gần 3.000 km. Đây là mô hình được sử dụng bởi Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ, Bộ Quốc phòng (United Kingdom), Cục Hàng không Liên bang Hoa Kỳ (FAA), Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương và Văn phòng Thủy văn Quốc tế cũng như trong nhiều hệ thống dẫn đường dân dụng.
Một mô hình thứ ba được sản xuất bởi Trung tâm Không gian Goddard (NASA và GSFC) và Viện Nghiên cứu Vũ trụ Đan Mạch đã sử dụng phương pháp "mô hình toàn diện" nhằm điều chỉnh dữ liệu với độ phân giải thời gian và không gian khác nhau từ các nguồn mặt đất và vệ tinh.
Trung tâm Thông tin Môi trường Quốc gia Hoa Kỳ đã phát triển mô hình Từ trường Cao cấp (EMM), mở rộng đến mức độ và mức độ 720 và giải quyết những dị thường từ tính xuống đến bước sóng 56 km. Nó được biên soạn từ các cuộc khảo sát từ vệ tinh, hàng hải, từ trường và mặt đất. Phiên bản mới nhất, EMM2015, bao gồm dữ liệu từ sứ mệnh Swarm của Cơ quan Vũ trụ Châu Âu.