stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Exocentrus fumosus

| Exocentrus fumosus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Exocentrus
Loài (species): E. fumosus
Danh pháp hai phần
Exocentrus fumosus Gahan, 1894 
Exocentrus fumosus là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Cyclopes

Đối với các định nghĩa khác, xem Cyclops.
| Cyclopes> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Mammalia
Bộ (ordo): Pilosa
Họ (familia): Cyclopedidae
Chi (genus): Cyclopes (Gray, 1821)
Loài điển hình
Myrmecophaga didactyla Linnaeus, 1758, by monotypy.
Danh pháp đồng nghĩa
 Cyclothurus Lesson, 1842; Didactyla Liais, 1872; Didactyles F. Cuvier, 1829; Eurypterna Gloger, 1841; Myrmydon Wagler, 1830.
Cyclopes là một chi động vật có vú trong họ Cyclopedidae, bộ Pilosa. Chi này được Gray miêu tả năm 1821. Loài điển hình của chi này là Myrmecophaga didactyla Linnaeus, 1758.
Chú thích

1 2  Wilson, D. E.; Reeder, D. M. biên tập (2005). “Cyclopes”. Mammal Species of the World . Baltimore: Nhà in Đại học Johns Hopkins, 2 tập (2.142 trang). ISBN 978-0-8018-8221-0. OCLC 62265494.
Các hòn đảo nằm gần Nam Cực của New Zealand

| Di sản thế giới UNESCO |
| --- | --- |

Vị trí: New Zealand
Bao gồm: Quần đảo Antipodes Quần đảo Auckland Quần đảo Bounty Quần đảo Campbell Quần đảo Snares
Tiêu chuẩn: Thiên nhiên: (ix), (x)
Tham khảo: 877
Công nhận: 1998 (Kỳ họp 22)
Diện tích: 764,8 km2 (295,3 dặm vuông Anh)
Tọa độ: 50°45′N 166°6′Đ﻿ / ﻿50,75°N 166,1°Đ﻿ / -50.750; 166.100
Các hòn đảo nằm gần Nam Cực của New Zealand bao gồm 5 nhóm đảo và quần đảo của New Zealand. Các địa danh này được chỉ định chung là 1 Di sản thế giới. Hầu hết các hòn đảo nằm gần rìa phía đông nam của lục địa ngầm dưới đáy biển của tiểu New Zealand được gọi là Zealandia, được chia tách ra khỏi Úc từ khoảng 60-85 triệu năm trước và chia tách khỏi Nam Cực từ giữa 85-130 triệu năm trước.
Đến năm 1995, các nhân viên nghiên cứu khoa học đã được đóng trại vĩnh viễn tại 1 trạm khí tượng trên đảo Campbell. Kể từ đó, những hòn đảo đã trở lên có bóng dáng của con người tới viếng thăm, mặc dù họ chỉ được tới định kỳ để thăm các nhà nghiên cứu và số ít khách du lịch. Các hòn đảo bao gồm:
Quần đảo Antipodes: đảo chính là đảo Antipodes, ngoài ra là các đảo Bollons, đảo Archway, quần đảo Windward, đảo Orde Lees, đảo Leeward, và đảo Nam cùng các đảo đá nhỏ. Điểm cao nhất trên đảo là đỉnh Galloway cao 366 mét.
Quần đảo Auckland: bao gồm các đảo Auckland, Adams, Disappointment, Enderby, Ewing, Dundas, Green và đảo Rose cùng các đảo đá nhỏ.
Quần đảo Bounty: hai nhóm nhỏ các đảo là nhóm đảo phía Tây và nhóm đảo phía Đông, cùng các đảo đá nhỏ.
Nhóm đảo Campbell: Đảo Campbell là đảo chính, cùng các đảo đá và các đảo nhỏ xung quanh đảo Campbell, bao gồm cả điểm cực nam của New Zealand, đảo Jacquemart.
Quần đảo Snares: đảo Đông Bắc, đảo Trung, đảo Broughton, các đảo Western Chain, Tahi, Rua, Toru, Wha, và Rima, cùng với đảo đá nhỏ.
Các nhóm đảo này cùng với đảo Macquarie của Úc nằm về phía tây đều có chung một số tính năng và đặc điểm hệ sinh thái, địa chất.
New Zealand cũng có yêu sách về lãnh thổ tại châu Nam Cực theo Hệ thống Hiệp ước Vùng Nam Cực. Một số hòn đảo gần châu Nam Cực, bao gồm:
Đảo Ross và phần còn lại của quần đảo Ross.
Quần đảo Balleny: Đảo Young, đảo Buckle, và đảo Sturge, cộng với một số đảo nhỏ hơn.
Đảo Roosevelt
Đảo Scott và Haggits Pillar
Trong số này, đảo Ross là nơi sinh sống của các cán bộ khoa học của một số trạm nghiên cứu, đặc biệt là tại eo biển McMurdo và Scott Base.
Hình ảnh

Quần đảo Antipodes
Quần đảo Auckland
Quần đảo Snares
Quần đảo Bounty
Nhóm đảo Campbell
Dărmănești

| Dărmănești |
| --- | --- |
—  Đô thị  —
 

 

DărmăneștiVị trí ở România
Quốc gia:  România
Hạt: Bacău
Thủ phủ: Dărmănești 
Dân số (2002)
 • Tổng cộng: 14.222 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Dărmănești là một thị xã thuộc hạt Bacău, România. Dân số thời điểm năm 2002 là 14222 người.
Chú thích

↑  “Communes of Romania” (bằng tiếng Anh). statoids.com. Truy cập ngày 14 tháng 6 năm 2012.
Lưu Đức Long

| Lưu Đức Long> Chức vụ.Đại biểu Quốc hội Việt Nam |
| --- | --- |
Nhiệm kỳ: 2016 – 2021
 
Thông tin cá nhân
Sinh: 23 tháng 5, 1963 (61 tuổi) thị trấn Hương Canh, huyện Bình Xuyên, tỉnh Vĩnh Phúc, Việt Nam Dân chủ Cộng hòa
Nghề nghiệp: bác sĩ, chính trị gia
Dân tộc: Sán Dìu
Tôn giáo: Không
Đảng chính trị: Đảng Cộng sản Việt Nam
Học vấn:  Đại học Y Hà Nội - Bác sĩ ngoại sản  Bác sĩ chuyên khoa cấp I 
Lưu Đức Long (sinh ngày 23 tháng 5 năm 1963) là một bác sĩ và chính trị gia người Việt Nam, dân tộc Sán Dìu. Ông hiện là đại biểu Quốc hội Việt Nam khóa XIV nhiệm kì 2016-2021, thuộc đoàn đại biểu quốc hội tỉnh Vĩnh Phúc, Ủy viên Hội đồng Dân tộc của Quốc hội, hiện là Bí thư Huyện ủy, Chủ tịch Hội đồng nhân dân huyện Tam Đảo, tỉnh Vĩnh Phúc. Ông đã trúng cử đại biểu Quốc hội năm 2016 ở đơn vị bầu cử số 1, tỉnh Vĩnh Phúc gồm thành phố Vĩnh Yên, Thành phố Phúc Yên, các huyện: Vĩnh Tường, Yên Lạc.
Xuất thân

Lưu Đức Long sinh ngày 23 tháng 5 năm 1963 quê quán ở xã Hợp Châu, huyện Tam Đảo, tỉnh Vĩnh Phúc.
Ông hiện cư trú ở phường Liên Bảo, thành phố Vĩnh Yên, tỉnh Vĩnh Phúc.
Giáo dục

Giáo dục phổ thông: 10/10
Đại học Y Hà Nội - Bác sĩ ngoại sản
Bác sĩ chuyên khoa cấp I
Cao cấp lí luận chính trị
Sự nghiệp

Ông gia nhập Đảng Cộng sản Việt Nam vào ngày 29/9/1997.
Ông từng là đại biểu hội đồng nhân dân huyện Tam Đảo nhiệm kỳ 2004-2011.
Khi ứng cử đại biểu Quốc hội Việt Nam khóa 14 vào tháng 5 năm 2016 ông đang là Phó Bí thư Huyện ủy, Chủ tịch Ủy ban nhân dân huyện Tam Đảo, tỉnh Vĩnh Phúc, làm việc ở Ủy ban nhân dân huyện Tam Đảo, tỉnh Vĩnh Phúc.
Ông đã trúng cử đại biểu quốc hội năm 2016 ở đơn vị bầu cử số 1, tỉnh Vĩnh Phúc gồm thành phố Vĩnh Yên, Thị xã Phúc Yên, các huyện: Vĩnh Tường, Yên Lạc, được 294.311 phiếu, đạt tỷ lệ 72,88% số phiếu hợp lệ.
Ông nguyên là Phó Bí thư Huyện ủy, Chủ tịch Ủy ban nhân dân huyện Tam Đảo, tỉnh Vĩnh Phúc, Ủy viên Hội đồng Dân tộc của Quốc hội.
Ông hiện là Bí thư Huyện ủy, Chủ tịch Hội đồng nhân dân huyện Tam Đảo, tỉnh Vĩnh Phúc, Ủy viên Hội đồng Dân tộc của Quốc hội.
Ông đang làm việc ở Huyện ủy - HDND huyện Tam Đảo, tỉnh Vĩnh Phúc.
Diện tích

Tổng diện tích của 3 hình xấp xỉ 15.57 hình vuông đơn vị
Diện tích là đại lượng biểu thị phạm vi của hình hoặc hình hai chiều hoặc lamina phẳng, trong mặt phẳng. Diện tích bề mặt là tương tự của diện tích trên bề mặt hai chiều của một vật thể ba chiều. Diện tích có thể được hiểu là lượng vật liệu có độ dày nhất định sẽ cần thiết để tạo kiểu cho mô hình hình dạng hoặc lượng sơn cần thiết để phủ lên bề mặt bằng một lớp sơn. Nó là tương tự về mặt hai chiều đối với chiều dài của đường cong (khái niệm một chiều) hoặc thể tích của vật rắn (khái niệm ba chiều).
Diện tích của hình có thể được đo bằng cách so sánh hình với các hình vuông có kích thước cố định. Trong Hệ thống đơn vị quốc tế (SI), đơn vị diện tích tiêu chuẩn là mét vuông (viết là m²), là diện tích của một hình vuông có cạnh dài một mét. Một hình có diện tích ba mét vuông sẽ có cùng diện tích với ba hình vuông như vậy. Trong toán học, hình vuông đơn vị được xác định là có diện tích bằng một và diện tích của bất kỳ hình dạng hoặc bề mặt nào khác là một số thực không thứ nguyên.
Có một số công thức nổi tiếng cho các diện tích có hình dạng đơn giản như hình tam giác, hình chữ nhật và hình tròn. Sử dụng các công thức này, diện tích của bất kỳ đa giác nào đều có thể được tính toán bằng cách chia đa giác thành các hình tam giác. Đối với các hình có ranh giới cong, tích phân thường được dùng để tính diện tích. Thật vậy, vấn đề xác định diện tích các hình phẳng là một động lực chính cho sự phát triển lịch sử của tích phân.
Đối với một hình dạng rắn như hình cầu, hình nón hoặc hình trụ, diện tích bề mặt ranh giới của nó được gọi là diện tích bề mặt. Các công thức cho các diện tích bề mặt của các hình dạng đơn giản đã được người Hy Lạp cổ đại tính toán, nhưng tính toán diện tích bề mặt của một hình dạng phức tạp hơn thường đòi hỏi tích phân đa biến.
Diện tích đóng một vai trò quan trọng trong toán học hiện đại. Ngoài tầm quan trọng rõ ràng của nó trong hình học và tính toán, diện tích có liên quan đến định nghĩa các yếu tố quyết định trong đại số tuyến tính, và là một tính chất cơ bản của các bề mặt trong hình học vi phân. Trong phân tích, diện tích của một tập hợp con của mặt phẳng được xác định bằng cách sử dụng thước đo Lebesgue, mặc dù không phải mọi tập hợp con đều có thể đo được. Nói chung, diện tích trong toán học cấp cao hơn được coi là một trường hợp đặc biệt về thể tích cho các vùng có hai chiều.
Diện tích có thể được xác định thông qua việc sử dụng các tiên đề, xác định nó là một hàm của một tập hợp các hình mặt phẳng nhất định chiếu đến tập hợp các số thực. Nó có thể được chứng minh rằng một hàm như vậy là tồn tại.
Định nghĩa hình thức

Một cách tiếp cận để xác định ý nghĩa của "diện tích" là thông qua các tiên đề. "Diện tích" có thể được định nghĩa là một hàm a từ tập hợp M gồm các hình phẳng đặc biệt (gọi là tập hợp có thể đo được) đến tập các số thực, thỏa mãn các tính chất sau:
Với mọi S thuộc M thì a (S) ≥ 0.
Nếu S và T nằm trong M thì S ∪ T và S ∩ T, và a (S ∪ T) = a (S) + a (T) - a (S ∩ T).
Nếu S và T nằm trong M với S ⊆ T thì T - S thuộc M và a (T - S) = a (T) - a (S).
Nếu một tập hợp S thuộc M và S đồng nhất với T thì T cũng thuộc M và a (S) = a (T.
Mọi hình chữ nhật R đều nằm trong M. Nếu hình chữ nhật có chiều dài h và chiều rộng k thì a (R) = hk.
Gọi Q là một tập hợp nằm giữa hai vùng bước S và T. Vùng bước được hình thành từ sự kết hợp hữu hạn của các hình chữ nhật liền kề nằm trên một cơ sở chung, tức là S ⊆ Q ⊆ T. Nếu tồn tại một số duy nhất c sao cho a (S) ≤ c ≤ a (T) đối với tất cả các vùng bước S và T như vậy, thì a (Q) = c.
Có thể chứng minh rằng một hàm diện tích như vậy thực sự tồn tại.
Đơn vị

Mọi đơn vị độ dài đều có một đơn vị diện tích tương ứng là diện tích hình vuông có độ dài cạnh bằng đơn vị độ dài đã cho. Do đó diện tích có thể được đo bằng mét vuông (m2), vuông cm (cm2), milimét vuông (mm2), kilômét vuông (km²),feet vuông (ft 2), yard vuông (yd 2), dặm vuông (mi2), v.v. Về mặt đại số, các đơn vị này có thể được coi là bình phương của các đơn vị độ dài tương ứng.
Đơn vị diện tích SI là mét vuông, được coi là một đơn vị dẫn xuất SI.
Đơn vị > Chuyển đổi

Tính diện tích của một hình vuông có chiều dài và chiều rộng là 1 mét sẽ là:
1 mét × 1 mét = 1 m²
và do đó, một hình chữ nhật có các cạnh khác nhau (giả sử chiều dài 3 mét và chiều rộng 2 mét) sẽ có diện tích tính bằng đơn vị hình vuông có thể được tính như sau:
3 mét × 2 mét = 6 m². Điều này tương đương với 6 triệu mm vuông. Các chuyển đổi hữu ích khác là:
1 km vuông = 1.000.000 mét vuông
1 mét vuông = 10.000 cm vuông = 1.000.000 mm vuông
1 cm vuông = 100 mm vuông.
Đơn vị > Chuyển đổi > Đơn vị không phải hệ mét

Trong đơn vị không thuộc hệ mét, việc chuyển đổi giữa hai đơn vị vuông là bình phương của việc chuyển đổi giữa các đơn vị chiều dài tương ứng.
1 foot = 12 inch,
mối quan hệ giữa feet vuông và inch vuông là
1 foot vuông = 144 inch vuông,
trong đó 144 = 122 = 12 × 12. Tương tự:
1 yard vuông = 9 feet vuông
1 dặm vuông = 3.097.600 yard vuông = 27.878.400 feet vuông
Ngoài ra, các yếu tố chuyển đổi bao gồm:
1 inch vuông = 6.4516 cm vuông
1 foot vuông = 0.09290304 mét vuông
1 yard vuông = 0.83612736 mét vuông
1 dặm vuông = 2.589988110336 km vuông
Đơn vị > Các đơn vị khác bao gồm các đơn vị mang tính lịch sử

Có một số đơn vị phổ biến khác cho diện tích. A là đơn vị diện tích ban đầu trong hệ mét, với:
1 a = 100 mét vuông
Mặc dù đã không còn sử dụng, hecta vẫn thường được sử dụng để đo đất:
1 hecta = 100 a = 10.000 mét vuông = 0,01 ki lô mét vuông
Mẫu Anh cũng thường được sử dụng để đo diện tích đất
1 mẫu Anh = 4,840 yard vuông = 43,560 feet vuông.
Một mẫu Anh là khoảng 40% của một hecta.
Trên quy mô nguyên tử, diện tích được đo bằng đơn vị barn:
1 barn = 10 −28 mét vuông.
Barn được sử dụng phổ biến trong việc mô tả vùng tương tác mặt cắt ngang trong vật lý hạt nhân.
Ở Ấn Độ,
20 dhurki = 1 dhur
20 dhur = 1 khatha
20 khata = 1 bigha
32 khata = 1 mẫu Anh
Lịch sử > Diện tích hình tròn

Vào thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, Hippocrates xứ Chios là người đầu tiên chỉ ra rằng diện tích của một cái đĩa (vùng được bao quanh bởi một vòng tròn) tỷ lệ với bình phương đường kính của nó, như một phần của việc cầu phương của ông, nhưng không xác định được hằng số tỷ lệ. Eudoxus của Cnidus, cũng vào thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, cũng phát hiện ra rằng diện tích của một cái đĩa tròn tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.
Sau đó, Quyển I của Cơ sở của Euclid đề cập đến sự bằng nhau về diện tích giữa các hình hai chiều. Nhà toán học Archimedes sử dụng các công cụ của Euclid để chứng minh rằng diện tích bên trong một vòng tròn là tương đương với của một tam giác vuông có đáy là chiều dài của chu vi của vòng tròn và có chiều cao tương đương với bán kính của vòng tròn, trong cuốn sách của ông Đo một hình tròn. (Chu vi là 2 πr, và diện tích của một tam giác bằng một nửa đáy nhân với chiều cao, mang lại diện tích πr 2 cho hình tròn.) Archimedes đã tính gần đúng giá trị của π (và do đó là diện tích của một hình tròn bán kính đơn vị) bằng phương pháp nhân đôi của mình, trong đó ông nội tiếp một tam giác đều trong một vòng tròn và ghi nhận diện tích của nó, sau đó nhân đôi số cạnh để tạo ra một hình lục giác đều., sau đó liên tục nhân đôi số cạnh khi diện tích của đa giác ngày càng gần với diện tích của hình tròn (và thực hiện tương tự với đa giác ngoại tiếp).
Nhà khoa học người Thụy Sĩ Johann Heinrich Lambert năm 1761 đã chứng minh rằng π, tỷ số giữa diện tích hình tròn với bán kính bình phương của nó, là số vô tỉ, nghĩa là nó không bằng thương số của hai số nguyên bất kỳ. Năm 1794, nhà toán học người Pháp Adrien-Marie Legendre đã chứng minh rằng π2 là vô tỉ; điều này cũng chứng tỏ rằng π là vô tỉ. Năm 1882, nhà toán học người Đức Ferdinand von Lindemann đã chứng minh rằng π là số siêu việt (không phải là nghiệm của bất kỳ phương trình đa thức nào với hệ số hữu tỉ), chứng minh này xác nhận một phỏng đoán của cả Legendre và Euler.
Lịch sử > Diện tích tam giác

Heron (hay Hero) của Alexandria đã tìm ra cái được gọi là công thức Heron cho diện tích tam giác tính theo các cạnh của nó, và một phép chứng minh có trong cuốn sách của ông, Metrica, được viết vào khoảng năm 60 CN. Có ý kiến cho rằng Archimedes đã biết công thức hơn hai thế kỷ trước đó, và vì Metrica là tập hợp các kiến thức toán học có sẵn trong thế giới cổ đại, nên có thể công thức có trước tham chiếu được đưa ra trong công trình đó.
Năm 499, Aryabhata, một nhà toán học - thiên văn học vĩ đại của thời đại cổ điển của toán học Ấn Độ và thiên văn học Ấn Độ, đã biểu thị diện tích của một tam giác bằng một nửa đáy nhân với chiều cao trong Aryabhatiya (phần 2.6).
Một công thức tương đương với Heron đã được người Trung Quốc tìm ra độc lập với người Hy Lạp. Nó được xuất bản vào năm 1247 trong Shushu Jiuzhang ("Cửu chương toán thuật"), tác phẩm của Qin Jiushao.
Lịch sử > Diện tích tứ giác

Trong thế kỷ thứ 7, Brahmagupta đã phát triển một công thức, bây giờ được gọi là công thức Brahmagupta, cho diện tích của một tứ giác nội tiếp (một tứ giác có các đỉnh nằm trên một vòng tròn) theo các cạnh của nó. Năm 1842, các nhà toán học người Đức Carl Anton Bretschneider và Karl Georg Christian von Staudt đã độc lập với nhau, cùng tìm ra một công thức, được gọi là công thức Bretschneider, cho diện tích của bất kỳ hình tứ giác nào.
Lịch sử > Diện tích đa giác

Sự phát triển của tọa độ Descartes do René Descartes xây dựng vào thế kỷ 17 cho phép phát triển công thức cho diện tích của bất kỳ đa giác nào có vị trí đỉnh đã biết của Gauss vào thế kỷ 19.
Lịch sử > Diện tích được xác định bằng phép tính tích phân

Sự phát triển của phép tính tích phân vào cuối thế kỷ 17 đã cung cấp các công cụ sau đó có thể được sử dụng để tính toán các diện tích phức tạp hơn, chẳng hạn như diện tích hình elip và diện tích bề mặt của các vật thể ba chiều cong khác nhau.
Công thức diện tích > Đa giác

Đối với một đa giác không tự cắt (đa giác đơn), tọa độ Descartes (x_{i},y_{i}) (i = 0, 1,..., n -1) của n đỉnh đã biết, diện tích được cho bởi công thức của người đóng móng:
A={\frac {1}{2}}|\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})|
trong đó khi i = n -1, thì i +1 được biểu thị dưới dạng môđun n và do đó quy về 0.
Công thức diện tích > Đa giác > Hình chữ nhật

Công thức diện tích cơ bản nhất là công thức diện tích hình chữ nhật. Cho một hình chữ nhật có chiều dài l và chiều rộng w, công thức của diện tích là:
A = lw.
Nghĩa là, diện tích của hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng. Trong trường hợp đặc biệt, vì l = w trong trường hợp hình vuông, diện tích của hình vuông có độ dài cạnh s được cho bởi công thức:
A = s2
Công thức cho diện tích hình chữ nhật trực tiếp dựa trên các tính chất cơ bản của diện tích, và đôi khi được coi là một định nghĩa hoặc tiên đề. Mặt khác, nếu hình học được phát triển trước số học, công thức này có thể được sử dụng để định nghĩa phép nhân các số thực.
Công thức diện tích > Đa giác > Phương pháp tách hình, hình bình hành và hình tam giác

Hầu hết các công thức đơn giản khác cho diện tích đều tuân theo phương pháp tách hình. Điều này bao gồm việc cắt một hình thành từng hình nhỏ, và việc tính diện tích hình đó sẽ là việc dùng phép cộng các diện tích các hình con.
Ví dụ, bất kỳ hình bình hành nào cũng có thể được chia nhỏ thành hình thang và tam giác vuông, như thể hiện trong hình bên trái. Nếu tam giác được di chuyển sang phía bên kia của hình thang, thì hình thu được là một hình chữ nhật. Theo đó diện tích của hình bình hành bằng diện tích của hình chữ nhật đó:
A = bh  (hình bình hành).
Tuy nhiên, cùng một hình bình hành cũng có thể được cắt theo một đường chéo thành hai tam giác tương đẳng, như trong hình bên phải. Như vậy diện tích của mỗi tam giác bằng một nửa diện tích của hình bình hành:
A={\frac {1}{2}}bh (Tam giác).
Các phép chứng minh tương tự có thể được sử dụng để tìm công thức diện tích cho hình thang  cũng như các đa giác phức tạp hơn.
Công thức diện tích > Diện tích các hình cong > Hình tròn

Công thức tính diện tích hình tròn (được gọi đúng hơn là diện tích được bao bởi hình tròn hay diện tích đĩa) dựa trên một phương pháp tương tự. Cho một vòng tròn bán kính r nó có thể phân vùng các vòng tròn vào các lĩnh vực, như thể hiện trong hình bên phải. Mỗi cung có dạng hình tam giác gần đúng và các cung có thể được sắp xếp lại để tạo thành một hình bình hành gần đúng. Chiều cao của hình bình hành này là r, và chiều rộng bằng nửa chu vi của hình tròn, hay πr. Như vậy, tổng diện tích của hình tròn là πr2:
A = πr2  (hình tròn).
Mặc dù việc phân tách hình tròn được sử dụng trong công thức này chỉ là gần đúng, nhưng sai số ngày càng nhỏ hơn khi vòng tròn được phân chia thành ngày càng nhiều cung. Giới hạn diện tích của các hình bình hành gần đúng là πr2, là diện tích của hình tròn.
Lập luận này thực sự là một ứng dụng đơn giản của các ý tưởng của phép tính vi tích phân. Trong thời cổ đại, phương pháp cạn kiệt được sử dụng một cách tương tự để tìm diện tích hình tròn, và phương pháp này ngày nay được công nhận là tiền thân của phép tính tích phân. Sử dụng các phương pháp hiện đại, diện tích hình tròn có thể được tính bằng cách sử dụng một tích phân xác định:
A\;=\;2\int _{-r}^{r}{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}\,dx\;=\;\pi r^{2}.
Công thức diện tích > Diện tích các hình cong > Hình elip

Công thức cho diện tích được bao bởi một hình elip có liên quan đến công thức của một hình tròn; đối với một hình elip với các bán trục chính và bán trục phụ x và y, với công thức là:
A=\pi xy.
Công thức diện tích > Diện tích các hình cong > Diện tích bề mặt

Hầu hết các công thức cơ bản cho diện tích bề mặt có thể thu được bằng cách cắt các bề mặt và làm phẳng chúng. Ví dụ, nếu bề mặt bên của một hình trụ (hoặc bất kỳ hình lăng trụ nào) được cắt theo chiều dọc, bề mặt đó có thể được làm phẳng thành hình chữ nhật. Tương tự, nếu một vết cắt được thực hiện dọc theo mặt bên của hình nón, bề mặt bên có thể được làm phẳng thành một phần của hình tròn và diện tích kết quả có thể được tính ra.
Công thức cho diện tích bề mặt của một hình cầu khó tìm hơn: bởi vì một hình cầu có độ cong Gauss khác 0, nó không thể bị cán dẹt ra. Công thức về diện tích bề mặt của một hình cầu lần đầu tiên được Archimedes thu được trong tác phẩm Về hình cầu và hình trụ. Công thức là:
A = 4πr2  (hình cầu), với r là bán kính của hình cầu. Cũng giống như công thức về diện tích hình tròn, bất kỳ suy luận nào của công thức này đều sử dụng các phương pháp tương tự như tích phân.
Công thức diện tích > Công thức chung > Diện tích của các hình 2 chiều

Hình tam giác: {\tfrac {1}{2}}Bh (trong đó B là cạnh bất kỳ và h là khoảng cách từ đường thẳng mà B nằm đến đỉnh còn lại của tam giác). Có thể sử dụng công thức này nếu biết chiều cao h. Nếu biết độ dài của ba cạnh thì có thể sử dụng công thức Heron: {\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}} trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác và  s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c) là một nửa chu vi của nó. Nếu cho một góc và hai cạnh bên của nó, diện tích là {\tfrac {1}{2}}ab\sin(C) trong đó C là góc đã cho và a và b là các cạnh của nó. Nếu tam giác được vẽ đồ thị trên một mặt phẳng tọa độ, một ma trận có thể được sử dụng và được đơn giản hóa thành giá trị tuyệt đối của {\tfrac {1}{2}}(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}-x_{1}y_{3}). Công thức này còn được gọi là công thức dây giày và là một cách dễ dàng để giải diện tích của một tam giác tọa độ bằng cách thay thế 3 điểm (x 1, y 1), (x 2, y 2) và (x 3, y 3). Công thức dây giày cũng có thể được sử dụng để tìm diện tích của các đa giác khác khi các đỉnh của chúng đã biết. Một cách tiếp cận khác cho tam giác tọa độ là sử dụng phép tính để tìm diện tích.
Một đa giác đơn được xây dựng trên một lưới các điểm có khoảng cách bằng nhau (tức là các điểm có tọa độ nguyên) sao cho tất cả các đỉnh của đa giác là các điểm lưới: i+{\frac {b}{2}}-1, với i là số điểm lưới bên trong đa giác và b là số điểm biên. Kết quả này được gọi là định lý Pick.
Công thức diện tích > Công thức chung > Diện tích trong giải tích

Diện tích giữa đường cong có giá trị dương và trục hoành, được đo giữa hai giá trị a và b (b được định nghĩa là lớn hơn trong hai giá trị) trên trục hoành, được cho bởi tích phân từ a đến b của hàm đại diện cho đường cong:
A=\int _{a}^{b}f(x)\,dx.
Diện tích giữa đồ thị của hai hàm số bằng tích phân của một hàm số, f (x ), trừ đi tích phân của hàm số kia, g (x ):
A=\int _{a}^{b}(f(x)-g(x))\,dx,
Diện tích bị giới hạn bởi một hàm r = r (θ) được biểu thị bằng tọa độ cực là:
A={1 \over 2}\int r^{2}\,d\theta .
Khu vực được bao quanh bởi một đường cong tham số {\vec {u}}(t)=(x(t),y(t)) với các điểm cuối {\vec {u}}(t_{0})={\vec {u}}(t_{1}) được cho bởi tích phân đường:
\oint _{t_{0}}^{t_{1}}x{\dot {y}}\,dt=-\oint _{t_{0}}^{t_{1}}y{\dot {x}}\,dt={1 \over 2}\oint _{t_{0}}^{t_{1}}(x{\dot {y}}-y{\dot {x}})\,dt
(xem định lý Green) hoặc thành phần z của
{1 \over 2}\oint _{t_{0}}^{t_{1}}{\vec {u}}\times {\dot {\vec {u}}}\,dt.