Thuyết tương đối rộng
Chú thích

↑  “GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves”. Black-holes.org. Truy cập ngày 24 tháng 4 năm 2016.
↑  “Nobel Prize Biography”. Nobel Prize Biography. Nobel Foundation. Truy cập 25 tháng 2 năm 2011.
↑  Pais 1982, ch. 9 đến 15, Janssen 2005; tập hợp những bài báo cập nhật và những nghiên cứu hiện nay, bao gồm cả các bài báo gốc có trong Renn 2007; bài đánh giá có trong Renn 2005, tr. 110ff. Những bài viết sớm nhất của Einstein gồm Einstein 1907, và Pais 1982, ch. 9. Bài báo quan trọng ông miêu tả phương trình trường của mình trong Einstein 1915, và Pais 1982, ch. 11–15
↑  Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b và Reissner 1916 (sau được bổ sung trong Nordström 1918)
↑  “"Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2011. The accelerating universe."” (PDF). Nobelprize.org. tr. 2. Truy cập 12 tháng 10 năm 2011..
↑  Einstein 1917, và Pais 1982, ch. 15e
↑  Bài báo gốc của Hubble Hubble 1929; bản điện tử đánh giá của Singh 2004, ch. 2–4
↑  Như báo cáo trong Gamow 1970. Einstein bác bỏ hằng số vũ trụ học là quá sớm, ông đã không suy nghĩ cẩn thận hơn về hằng số này, xem Vũ trụ học bên dưới
↑  Trong Pais 1982, tr. 253–254
↑  Kennefick 2005, Kennefick 2007
↑  Pais 1982, ch. 16
↑  Thorne, Kip (2003). “Warping spacetime”. The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press. tr. 74. ISBN 0-521-82081-2., Extract of page 74
↑  Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9
↑  Phần Hiệu ứng quỹ đạo và tính tương đối của phương hướng, Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số và Ánh sáng bị lệch và trễ thời gian do hấp dẫn, và những tham khảo trong từng phần.
↑  Phần Vũ trụ học và tham khảo trong phần này; lịch sử phát minh ra lý thuyết được thảo luận trong Overbye 1999
↑  Những mô tả dưới đây theo như các lập luận của Ehlers 1973, ph. 1
↑  Arnold 1989, ch 1
↑  Ehlers 1973, tr. 5f
↑  Will 1993, ph 2.4, Will 2006, ph 2
↑  Wheeler 1990, ch 2
↑  Ehlers 1973, ph. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. Thí nghiệm tưởng tưọng đơn giản miêu tả đầu tiên trong Heckmann & Schücking 1959
↑  Ehlers 1973, tr. 10f
↑  Những sách giới thiệu tăng dần theo độ khó và sử dụng kiến thức toán học gồm Giulini 2005, Mermin 2005, và Rindler 1991; đối với các thí nghiệm chính xác, xem phần IV của Ehlers & Lämmerzahl 2006
↑  So sánh chi tiết giữa hai nhóm đối xứng miêu tả trong Giulini 2006a
↑  Rindler 1991, ph. 22, Synge 1972, ch. 1 và 2
↑  Ehlers 1973, ph. 2.3
↑  Ehlers 1973, ph. 1.4, Schutz 1985, ph. 5.1Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFSchutz1985 (trợ giúp)
↑  Ehlers 1973, tr. 17ff; phương pháp suy luận có thể xem trong Mermin 2005, ch 12. Về kết quả thực nghiệm, xem phần Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số bên dưới
↑  Xem Rindler 2001, ph 1.13; đối với cách miêu tả đại chúng xem Wheeler 1990, ch 2; cũng có sự khác nhau giữa phiên bản hiện đại của nguyên lý và khái niệm ban đầu mà Einstein đã sử dụng khi tìm kiếm lý thuyết rộng, xem Norton 1985
↑  Xem Ehlers 1973, ph. 1.4 về các kết quả thí nghiệm, cũng như xem thêm phần Sự giãn thời gian do hấp dẫn và dịch chuyển tần số. Nếu chúng ta chọn một liên thông khác mà tenxơ độ xoắn khác không (hay hệ quy chiếu quán tính cục bộ được phép quay) thì chúng ta có một lý thuyết sửa đổi khác là lý thuyết Einstein–Cartan
↑  Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 8 và 13Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFMisnerThorneWheeler1973 (trợ giúp)
↑  Ehlers 1973, tr. 16, Kenyon 1990, ph. 7.2, Weinberg 1972, ph. 2.8Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWeinberg1972 (trợ giúp)
↑  Ehlers 1973, tr. 19–22; đối với nội dung suy ra phương trình trường, xem phần 1 và 2 của ch. 7 trong Weinberg 1972Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWeinberg1972 (trợ giúp). Trong đa tạp không thời gian bốn chiều, tenxơ Einstein là tenxơ duy nhất thỏa mãn phân kỳ tự do với nó là hàm tổ hợp của tenxơ mêtric, cũng như đạo hàm riêng bậc nhất và bậc hai của tenxơ mêtric, do vậy cho phép không thời gian của thuyết tương đối hẹp như là một nghiệm của phương trình trường khi không có nguồn hấp dẫn, xem Lovelock 1972. Tenxơ ở cả hai vế là tenxơ hạng hai, do đó chúng có thể được biểu diễn bằng ma trận 4×4, mỗi ma trận chứa mười thành phần độc lập; và do đó phương trình trường Einstein là hệ có 10 phương trình. Cụ thể hơn nữa, theo hệ quả của mối liên hệ hình học là đồng nhất thức Bianchi, tenxơ Einstein tự thỏa mãn bốn đồng nhất thức này và do đó giảm số phương trình độc lập của phương trình trường xuống còn sáu, xem Schutz 1985, ph. 8.3Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFSchutz1985 (trợ giúp)
↑  Kenyon 1990, ph. 7.4
↑  Tham khảo tương ứng trong Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, ph. 3 trong ch. 7Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWeinberg1972 (trợ giúp), Goenner 2004, ph. 7.2, và Trautman 2006.
↑  Wald 1984, ch. 4Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp),
Weinberg 1972, ch. 7Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWeinberg1972 (trợ giúp) hoặc ở các cuốn sách khác về thuyết tương đối tổng quát
↑  Tổng quan xem trong Poisson 2004Lỗi harv: nhiều mục tiêu (3×): CITEREFPoisson2004 (trợ giúp)
↑  Wheeler 1990, tr. xi
↑  Wald 1984, sec. 4.4Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp)
↑  Wald 1984, ph. 4.1Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp)
↑  Về sự khó khăn (khái niệm và lịch sử) trong xác định nguyên lý tương đối tổng quát và phân biệt nó với nguyên lý hiệp biến tổng quát, xem Giulini 2006b
↑  phần 5 trong ch. 12 của Weinberg 1972Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWeinberg1972 (trợ giúp)
↑  Chương giới thiệu trong Stephani và đồng nghiệp 2003
↑  Bài báo tổng quan về phương trình Einstein theo bối cảnh rộng hơn ở các phương trình đạo hàm riêng với ý nghĩa vật lý là Geroch 1996Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFGeroch1996 (trợ giúp)
↑  Thông tin khái quát và danh sách các nghiệm xem Stephani và đồng nghiệp 2003; bài viết đánh giá gần đây về nghiệm phương trình Einstein là MacCallum 2006
↑  Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
↑  Narlikar 1993, ch. 4, ph. 3.3
↑  Giới thiệu ngắn về những nghiệm này và những nghiệm khác được trình bày trong Hawking & Ellis 1973, ch. 5Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFHawkingEllis1973 (trợ giúp)
↑  Lehner 2002
↑  Xem Wald 1984, ph. 4.4Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp)
↑  Will 1993, ph. 4.1 và 4.2
↑  Will 2006, ph. 3.2, Will 1993, ch. 4
↑  Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 23.1Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFMisnerThorneWheeler1973 (trợ giúp)
↑  Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 23Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFMisnerThorneWheeler1973 (trợ giúp)
↑  Rindler 2001, tr. 24–26 và pp. 236–237 và Ohanian & Ruffini 1994, tr. 164–172Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp). Einstein suy luận ra hiệu ứng này nhờ sử dụng nguyên lý tương đương vào đầu năm 1907, xem Einstein 1907 và quá trình tìm kiến thuyết tương đối rộng trong Pais 1982, tr. 196–198
↑  Rindler 2001, tr. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFMisnerThorneWheeler1973 (trợ giúp)
↑  Thí nghiệm Pound-Rebka, xem Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; danh sách đầy đủ các thí nghiệm có trong Ohanian & Ruffini 1994, bảng 4.1 ở tr. 186Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp)
↑  Greenstein, Oke & Shipman 1971; đo đạc gần đây và chính xác nhất đối với sao Sirius B công bố trong Barstow, Bond et al. 2005.
↑  Đầu tiên là thí nghiệm Hafele-Keating, Hafele & Keating 1972aLỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFHafeleKeating1972a (trợ giúp) và Hafele & Keating 1972bLỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFHafeleKeating1972b (trợ giúp), đến thí nghiệm trên vệ tinh Gravity Probe A; khái quát về các thí nghiệm này có trong Ohanian & Ruffini 1994, bảng 4.1 ở tr. 186Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp)
↑  Thời gian trên hệ GPS liên tục được so sánh giữa đồng hồ nguyên tử đặt trên vệ tinh và dưới mặt đất; thảo luận về những hiệu ứng tương đối tính có trong Ashby 2002 và Ashby 2003
↑  Stairs 2003 và Kramer 2004
↑  Xem tổng hợp trong ph 2.1. của Will 2006; Will 2003, tr. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, ph. 4.2Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp)
↑  Ohanian & Ruffini 1994, tr. 164–172Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp)
↑  Xem Kennefick 2005 cho những đo đạc đầu tiên của đoàn thám hiểm Eddington; về kết quả của những đo lường gần đây, xem Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp). Đối với những quan sát hiện đại chính xác nhất sử dụng quasars xem Shapiro và đồng nghiệp 2004
↑  Đây không phải là một tiên đề độc lập; tính bất biến này có thể suy ra từ phương trình trường Einstein và Lagrangian cho phương trình Maxwell sử dụng xấp xỉ WKB, xem Ehlers 1973, ph. 5
↑  Blanchet 2006, ph. 1.3
↑  Trong Rindler 2001, ph. 1.16; đối với ví dụ lịch sử Israel 1987, tr. 202–204; thực ra Einstein đã phát hiện sự lệch ánh sáng truyền qua thang máy rơi tự do trong Einstein 1907 nhưng giá trị ông thu được ban đầu chỉ bằng một nửa giá trị khi ông đã tìm ra được phương trình trường năm 1915. Một số tính toán giả sử không thời gian là không gian Euclid có trong Ehlers & Rindler 1997
↑  Xét về bản chất theo lý thuyết tương đối tổng quát Einstein, những tính toán độ lệch ánh sáng dựa vào sự rơi tự do chỉ tính đến ảnh hưởng của hấp dẫn lên thời gian, mà không tính đến ảnh hưởng của hấp dẫn làm cong không gian, xem Rindler 2001, ph. 11.11
↑  Đối với trường hấp dẫn Mặt Trời sử dụng tính hiệu rada phản xạ từ các hành tinh như Sao Kim và Sao Thủy xem Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, ph. 7Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWeinberg1972 (trợ giúp); đối với các tín hiệu chủ động phản hồi từ các tàu không gian (đo phát đáp tín hiệu) xem Bertotti, Iess & Tortora 2003; đánh giá tổng quan xem Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 ở tr. 200Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp); đối với những phép đo gần đây sử dụng tín hiệu từ các pulsar trong hệ đôi, trường hấp dẫn từ một pulsar đồng hành làm trễ thời gian truyền tín hiệu từ pulsar kia xem Stairs 2003, ph. 4.4
↑  Will 1993, ph. 7.1 và 7.2
↑  Đã có quan sát gián tiếp xác nhận sự tồn tại của sóng hấp dẫn thông qua sự mất mát năng lượng trong hệ pulsar đôi như hệ pulsar Hulse–Taylor, mà nhờ các quan sát này mà hai ông đã nhận giải Nobel Vật lý năm 1993. Hiện nay đang có nhiều dự án nhằm đo được trực tiếp hiệu ứng của sóng hấp dẫn. Về thực nghiệm sóng hấp dẫn xem Misner, Thorne & Wheeler 1973, part VIIILỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFMisnerThorneWheeler1973 (trợ giúp). Không giống như sóng điện từ, đóng góp chủ yếu của sóng hấp dẫn không phải là lưỡng cực, mà là tứ cực; xem Schutz 2001
↑  Hầu hết các sách viết về thuyết tương đối rộng nâng cao đều có chương miêu tả phương pháp suy luận cũng như tính chất của sóng hấp dẫn, ví dụ xem Schutz 1985, ch. 9Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFSchutz1985 (trợ giúp)
↑  Xem trong Jaranowski & Królak 2005
↑  Rindler 2001, ch. 13
↑  Gowdy 1971, Gowdy 1974
↑  Xem Lehner 2002 với giới thiệu ngắn về phương pháp mô phỏng số thuyết tương đối rộng, và Seidel 1998 cho sự liên hệ với thiên văn quan sát sóng hấp dẫn.
1 2  Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (ngày 11 tháng 2 năm 2016). “Einstein's gravitational waves found at last”. Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. Truy cập ngày 11 tháng 2 năm 2016.
1 2  B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). “Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger”. Physical Review Letters. 116 (6). doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết)
1 2  “Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation”. www.nsf.gov. Truy cập ngày 11 tháng 2 năm 2016.
↑  Schutz 2003, tr. 48–49, Pais 1982, tr. 253–254
↑  Rindler 2001, ph. 11.9
↑  Will 1993, tr. 177–181
↑  Hệ quả là, trong hình thức tham số hóa hậu Newton (PPN), các đo đạc về hiệu ứng này xác định lên giá trị tổ hợp tuyến tính của hai số hạng β và γ xem Will 2006, ph. 3.5 và Will 1993, ph. 7.3
↑  Những đo lường chính xác nhất sử dụng phương pháp giao thoa kế vô tuyến đường cơ sở dài cho vị trí các hành tinh; xem Will 1993, ch. 5, Will 2006, ph. 3.5, Anderson và đồng nghiệp 1992; tổng quan xem Ohanian & Ruffini 1994, tr. 406–407Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp)
↑  Kramer và đồng nghiệp 2006
↑  Một biểu đồ thể hiện sai số đo đạc nằm ở hình 7 trong Will 2006, ph. 5.1
↑  Stairs 2003, Schutz 2003, tr. 317–321, Bartusiak 2000, tr. 70–86
↑  Trong Weisberg & Taylor 2003, liên quan đến lịch sử khám phá xem Hulse & Taylor 1975, về mô tả ban đầu của hiệu ứng suy giảm chu kỳ quỹ đạo xem Taylor 1994
↑  Kramer 2004
↑  Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFMisnerThorneWheeler1973 (trợ giúp)
↑  Weinberg 1972, ph. 9.6Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWeinberg1972 (trợ giúp), Ohanian & Ruffini 1994, ph. 7.8Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp)
↑  Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFNordtvedt2003 (trợ giúp)
↑  Kahn 2007
1 2  Mô tả về phi vụ có trong Everitt và đồng nghiệp 2001; kết quả thí nghiệm sơ bộ có trong Everitt, Parkinson & Kahn 2007; những dữ liệu cập nhật tại website Kahn 1996–2012.
↑  Townsend 1997, ph. 4.2.1Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFTownsend1997 (trợ giúp), Ohanian & Ruffini 1994, tr. 469–471Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp)
↑  Ohanian & Ruffini 1994, ph. 4.7Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFOhanianRuffini1994 (trợ giúp), Weinberg 1972, ph. 9.7Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWeinberg1972 (trợ giúp); miêu tả thí nghiệm kiểm tra gần đây trong Schäfer 2004
↑  Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
↑  Iorio L. (tháng 8 năm 2006), “COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars”, Classical Quantum Gravity, 23 (17): 5451–5454, arXiv:gr-qc/0606092, Bibcode:2006CQGra..23.5451I, doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01
↑  Iorio L. (tháng 6 năm 2010), “On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars”, Central European Journal of Physics, 8 (3): 509–513, arXiv:gr-qc/0701146, Bibcode:2010CEJPh...8..509I, doi:10.2478/s11534-009-0117-6
↑  Miêu tả về thấu kính hấp dẫn và các ứng dụng của nó có trong Ehlers, Falco & Schneider 1992 và Wambsganss 1998
↑  Chứng minh bằng toán học xem Schutz 2003, ch. 23; và Narayan & Bartelmann 1997, ph. 3Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFNarayanBartelmann1997 (trợ giúp)
↑  Walsh, Carswell & Weymann 1979
↑  Hình ảnh của tất cả các thấu kính hấp dẫn đã được phát hiện có tại trang của dự án CASTLES, Kochanek và đồng nghiệp 2007
↑  Roulet & Mollerach 1997
↑  Narayan & Bartelmann 1997, ph. 3.7Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFNarayanBartelmann1997 (trợ giúp)
↑  Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997
↑  Hough & Rowan 2000
↑  Hobbs, George. "The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector".  arΧiv:0911.5206.
↑  Danzmann & Rüdiger 2003
↑  “LISA pathfinder overview”. ESA. Truy cập ngày 23 tháng 4 năm 2013.
↑  M. Armano;  và đồng nghiệp (2016). “Sub-Femto-g Free Fall for Space-Based Gravitational Wave Observatories: LISA Pathfinder Results”. Physical Review Letters. 116 (23). doi:10.1103/PhysRevLett.116.231101.
↑  “LISA Pathfinder exceeds expectations”. ESA. ngày 7 tháng 6 năm 2016. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2016.
↑  “LISA Pathfinder exceeds expectations”. Benjamin Knispel. elisascience.org. ngày 7 tháng 6 năm 2016. Bản gốc lưu trữ ngày 3 tháng 8 năm 2016. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2016.
↑  Thorne 1995Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFThorne1995 (trợ giúp)
↑  Cutler & Thorne 2002
↑  Miller 2002, bài giảng 19 và 21
↑  Celotti, Miller & Sciama 1999, ph. 3
↑  Springel và đồng nghiệp 2005 và Gnedin 2005
↑  Blandford 1987, ph. 8.2.4
↑  Về cơ chế cơ bản, xem Carroll & Ostlie 1996, ph. 17.2; về những loại thiên thể khác nhau có liên quan đến quá trình bồi tụ xem Robson 1996
↑  Xem Begelman, Blandford & Rees 1984. Đối với một quan sát viên ở xa, đôi khi chùm tia này hiện lên như chuyển động nhanh hơn ánh sáng; và điều này đã được giải thích như là một ảo ảnh quang học mà không vi phạm thuyết tương đối, xem Rees 1966
↑  Đối với trạng thái tiến hóa cuối cùng của ngôi sao xem Oppenheimer & Snyder 1939 và cho mô phỏng số Font 2003, ph. 4.1; đối với các siêu tân tinh vẫn còn những vấn đề mở như miêu tả trong Buras và đồng nghiệp 2003; về mô phỏng quá trình bồi tụ và hình thành tia tương đối tính xem Font 2003, ph. 4.2. Cũng vậy, hiệu ứng thấu kính hấp dẫn có vai trò quan trọng trong tín hiệu thu được từ các pulsar phát ra tia X, xem Kraus 1998
↑  Chứng cứ bao gồm giới hạn về vùng rất nhỏ từ các quan sát hiện tượng bồi tụ, xem Celotti, Miller & Sciama 1999, hoặc các quan sát về chuyển động các ngôi sao xung quanh một vùng rất nhỏ ở trung tâm của Ngân Hà xem Schödel và đồng nghiệp 2003, và hệ quả gián tiếp về quan sát những thiên thể nén đặc, các bùng nổ tia X mà những vật thể ở trung tâm hoặc là sao neutron hoặc là lỗ đen khối lượng sao; xem Remillard và đồng nghiệp 2006 và Narayan 2006, ph. 5. Quan sát chân trời sự kiện của lỗ đen ở trung tâm Ngân Hà cũng đang được tiến hành, xem Falcke, Melia & Agol 2000
↑  Dalal và đồng nghiệp 2006
↑  Barack & Cutler 2004
↑  Nguồn gốc của phương trình trong Einstein 1917; về lịch sử xem Pais 1982, tr. 285–288
↑  Carroll 2001, ch. 2
↑  Xem Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11; dựa trên thực tế quan sát là ở thang khoảng cách lớn trên 100 Mpc, vũ trụ của chúng ta hiện ra với vật chất và bức xạ phân bố gần như đồng nhất và không theo một hướng ưu tiên nào, đẳng hướng; xem Peebles và đồng nghiệp 1991. Tuy vậy kết quả quan sát gần đây từ tàu Planck cho thấy vũ trụ gần đồng nhất và hơi phi đẳng hướng.
1 2 3  "Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2011. The accelerating universe." (tr 5) Nobelprize.org.
↑  Ví dụ với dữ liệu thu được từ tàu WMAP xem Spergel và đồng nghiệp 2003
↑  Những kiểm tra này bao gồm những chi tiết quan sát độc lập khác, ví dụ xem hình 2 trong Bridle và đồng nghiệp 2003
↑  Peebles 1966; với những tiên đoán gần đây xem Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; bài viết online của Weiss 2006; so sánh hệ quả lý thuyết với dữ liệu quan sát có trong Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara và đồng nghiệp 2001, và Charbonnel & Primas 2005
↑  Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel và đồng nghiệp 2005
↑  Alpher & Herman 1948, giới thiệu đại cương có trong Bergström & Goobar 2003, ch. 11; đối với phát hiện tình cờ ra bức xạ vi sóng, xem Penzias & Wilson 1965, và kết quả đo lường chính xác từ các đài quan sát vệ tinh, Mather và đồng nghiệp 1994 (COBE), Bennett và đồng nghiệp 2003 (WMAP) và kết quả mới nhất từ tàu Planck (2013) tại trang chủ. Những dự án trong tương lai cũng sẽ tiết lộ manh mối về sóng hấp dẫn trong vũ trụ sơ khởi; cung cấp thêm thông tin về sự phân cực của bức xạ nền, xem Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 và Seljak & Zaldarriaga 1997
↑  Bằng chứng cho vật chất tối được suy ra từ các tham số vũ trụ học và những quan sát từ động lực của các thiên hà, siêu đám thiên hà xem Peebles 1993, ch. 18, thông qua hiện tượng thấu kính hấp dẫn xem Peacock 1999, ph. 4.6, và thông qua mô phỏng cấu trúc lớn vũ trụ xem Springel và đồng nghiệp 2005
↑  Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007; hơn nữa, các khảo sát cũng chỉ ra rằng đa số vật chất tối không thuộc dạng của các hạt cơ bản đã biết ("vật chất phi-baryon" hay vật chất tối), xem Peacock 1999, ch. 12
↑  Có nghĩa là, một số nhà vật lý đặt ra câu hỏi liệu vật chất tối có thực sự tồn tại hay lý thuyết tương đối tổng quát của Einstein (và lý thuyết Newton) có một số sai lệch khi miêu tả hấp dẫn trên khoảng cách vũ trụ, xem Mannheim 2006, ph. 9
↑  Carroll 2001; bài viết tổng quan ở trang web Caldwell 2004. Ở dạng năng lượng này cũng vậy, các nhà khoa học tranh luận rằng chứng cứ này có thể không cần thiết phải đòi hỏi dạng năng lượng tối mà thay vào đó cần một lý thuyết mới về trường hấp dẫn cho mô hình vũ trụ học, xem Mannheim 2006, ph. 10; cũng có những điều chỉnh mà không cần phải thay thế thuyết tương đối tổng quát, ví dụ, các nhà vật lý có thể sử dụng giả thiết sự không đồng nhất và phi đẳng hướng của vật chất trong vũ trụ, xem Buchert 2007
↑  Giới thiệu đại cương trong Linde 1990; đối với nghiên cứu gần đây xem Linde 2005
↑  Nguyên lý vũ trụ học chỉ giả thuyết vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng, chứ không nêu tại sao lại như vậy. Chính xác hơn, có những vấn đề bao gồm vấn đề độ phẳng, vấn đề chân trời,và vấn đề đơn cực; giới thiệu khái quát dễ hiểu có trong Narlikar 1993, ph. 6.4, cũng xem Börner 1993, ph. 9.1
↑  Spergel và đồng nghiệp 2007, ph. 5,6
↑  Cụ thể hơn, hàm thế năng có vai trò quan trọng trong động lực của sự lạm phát chỉ đơn giản là giả thuyết, chứ nó không được suy ra từ một lý thuyết vật lý nào
↑  Brandenberger 2007, ph. 2
↑  Frauendiener 2004, Wald 1984, ph. 11.1Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp), Hawking & Ellis 1973, ph. 6.8, 6.9Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFHawkingEllis1973 (trợ giúp)
↑  Wald 1984, ph. 9.2–9.4Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp) và Hawking & Ellis 1973, ch. 6Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFHawkingEllis1973 (trợ giúp)
↑  Thorne 1972; về những mô phỏng số xem Berger 2002, ph. 2.1
↑  Israel 1987. Phân tích chính xác bằng toán học cho thấy có một số kiểu chân trời, bao gồm chân trời sự kiện và chân trời biểu kiến xem Hawking & Ellis 1973, tr. 312–320Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFHawkingEllis1973 (trợ giúp) hoặc Wald 1984, ph. 12.2Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp); không có một hình ảnh trực giác nào minh họa chân trời của một hệ cô lập mà không đòi hỏi kiến thức về tính chất của không thời gian ở vị trí vô tận, xem Ashtekar & Krishnan 2004
↑  Nghiên cứu đầu tiên xem Israel 1971; và xem Hawking & Ellis 1973, ph. 9.3Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFHawkingEllis1973 (trợ giúp) hoặc Heusler 1996, ch. 9 và 10 về chứng minh toán học, và Heusler 1998 cũng như Beig & Chruściel 2006 về những kết quả nghiên cứu gần đây.
↑  Các định luật cơ học lỗ đen được miêu tả lần đầu tiên trong Bardeen, Carter & Hawking 1973; miêu tả dễ hiểu hơn có trong Carter 1979; đánh giá kết quả gần đây xem Wald 2001, ch. 2. Cuốn sách trình bày các công cụ toán học cần thiết là Poisson 2004Lỗi harv: nhiều mục tiêu (3×): CITEREFPoisson2004 (trợ giúp). Về quá trình Penrose, xem Penrose 1969
↑  Bekenstein 1973, Bekenstein 1974
↑  Phát hiện ra lỗ đen, trên khuôn khổ cơ học lượng tử, phát ra bức xạ được chứng minh đầu tiên trong Hawking 1975; suy luận chi tiết có trong Wald 1975. Bài viết tổng quan trong Wald 2001, ch. 3
↑  Narlikar 1993, ph. 4.4.4, 4.4.5
↑  Về "chân trời": xem Rindler 2001, ph. 12.4. Hiệu ứng Unruh: Unruh 1976, và Wald 2001, ch. 3
↑  Hawking & Ellis 1973, ph. 8.1Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFHawkingEllis1973 (trợ giúp), Wald 1984, ph. 9.1Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp)
↑  Townsend 1997, ch. 2Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFTownsend1997 (trợ giúp); một miêu tả kỹ lưỡng về nghiệm này trong Chandrasekhar 1983, ch. 3
↑  Townsend 1997, ch. 4Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFTownsend1997 (trợ giúp); đối với miêu tả chi tiết xem Chandrasekhar 1983, ch. 6
↑  Ellis & van Elst 1999; một cái nhìn gần hơn về điểm kỳ dị miêu tả trong Börner 1993, ph. 1.2
↑  Có một chú ý về thực tế quan trọng của hiện tượng kỳ dị giả quang học xuất hiện trong nhiều phương trình sóng, "sự tụ quang", được giải quyết khi cho các kết quả hữu hạn sau khi thay thế phương pháp xấp xỉ.
↑  Xem Penrose 1965
↑  Hawking 1966
↑  Phỏng đoán được phát biểu trong Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; bài viết đánh giá gần đây Berger 2002. Nội dung của nó cũng được trình bày trên trang online Garfinkle 2007
↑  Sự ẩn giấu của kỳ dị tương lai đối với quan sát viên ở xa có bản chất khác hẳn so với những kỳ dị quá khứ ở vũ trụ sơ khai như kỳ dị vụ nổ lớn, mà về nguyên lý chúng hiện ra dưới kính thiên văn của quan sát viên ở thời điểm sau khi diễn ra vụ nổ. Phỏng đoán sự kiểm duyệt vũ trụ được nêu ra lần đầu trong Penrose 1969; cuốn sách miêu tả về phỏng đoán này bao gồm Wald 1984, tr. 302–305Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp). Về những kết quả mô phỏng trên siêu máy tính xem Berger 2002, ph. 2.1
↑  Hawking & Ellis 1973, ph. 7.1Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFHawkingEllis1973 (trợ giúp)
↑  Arnowitt, Deser & Misner 1962; miêu tả dễ hiểu trong Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFMisnerThorneWheeler1973 (trợ giúp)
↑  Fourès-Bruhat 1952 và Bruhat 1962; về giới thiệu một cách mô phạm xem Wald 1984, ch. 10Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp); bản trực tuyến miêu tả phương trình tiến hóa ở Reula 1998
↑  Gourgoulhon 2007Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFGourgoulhon2007 (trợ giúp); bài viết miêu tả cơ sở của mô phỏng số thuyết tương đối, bao gồm vấn đề xuất hiện các đặc điểm kỳ lạ của phương trình trường Einstein, xem Lehner 2001
↑  Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFMisnerThorneWheeler1973 (trợ giúp)
↑  Arnowitt, Deser & Misner 1962
↑  Komar 1959; trong giáo trình cho sinh viên cao học Wald 1984, ph. 11.2Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp); mặc dù định nghĩa theo một cách hoàn toàn khác, có thể chứng minh sự tương đương giữa khối lượng Komar và khối lượng ADM trong không thời gian dừng, xem Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979
↑  Nội dung giới thiệu xem Wald 1984, ph. 11.2Lỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp)
↑  Wald 1984, tr. 295 và các trang tiếp theoLỗi harv: nhiều mục tiêu (2×): CITEREFWald1984 (trợ giúp); đây là kết quả quan trọng cho câu hỏi về sự ổn định của hệ—nếu có trạng thái khối lượng âm, thì không gian chân không Minkowski phẳng với khối lượng không có thể hình thành lên từ những trạng thái khối lượng âm này.
↑  Townsend 1997, ch. 5Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFTownsend1997 (trợ giúp)
↑  Định nghĩa khối lượng–năng lượng giả cục bộ bao gồm năng lượng Hawking, năng lượng Geroch, hoặc năng lượng-động lượng giả cục bộ Penrose dựa trên phương pháp twistor; xem bài báo Szabados 2004
↑  Có rất nhiều giáo trình về cơ học lượng tử như Messiah 1999; giáo trình cơ sở như Hey & Walters 2003
↑  Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; và Auyang 1995
↑  Wald 1994, Birrell & Davies 1984
↑  Về bức xạ Hawking xem Hawking 1975, Wald 1975; miêu tả về lỗ đen bốc hơi trong Traschen 2000
↑  Wald 2001, ch. 3
↑  Nói đơn giản, vật chất là nguồn của độ cong không thời gian, và khi vật chất thể hiện đặc tính lượng tử, chúng ta cũng hy vọng rằng không thời gian cũng có tính chất như thế, Carlip 2001, ph. 2
↑  Schutz 2003, tr. 407
↑  Niên biểu các lý thuyết đề xuất cho hấp dẫn lượng tử miêu tả trong Rovelli 2000Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFRovelli2000 (trợ giúp)
↑  Donoghue 1995
↑  Đặc biệt, khi các nhà vật lý áp dụng kĩ thuật tái chuẩn hóa, hàm tích phân cho phép suy luận kết quả, và khi tính đến hiệu ứng năng lượng cao, trở lên không xác định và sai, xem Weinberg 1996, ch. 17, 18, và Goroff & Sagnotti 1985
↑  Giáo trình cho sinh viên là Zwiebach 2004; bài viết với độ khó hơn Polchinski 1998a và Polchinski 1998b
↑  Ở mức năng lượng hiện tại mà các mày gia tốc đạt đến (14 TeV), những dây này không thể phân biệt được với các hạt điểm, nhưng có điểm quan trọng là, các mode dao động khác nhau của cùng một dây cơ bản sẽ hiện ra tương ứng với các hạt khác nhau (về điện tích cũng như các tính chất lượng tử khác), xem Ibanez 2000. Lý thuyết này thành công ở chỗ có một mode dao động của dây tương ứng với hạt lượng tử graviton, hạt giả thuyết truyền tương tác hấp dẫn, xem Green, Schwarz & Witten 1987, ph. 2.3, 5.3
↑  Green, Schwarz & Witten 1987, ph. 4.2