Giá trị riêng và vectơ riêng
Chú thích > Trích dẫn

↑  “Comprehensive List of Algebra Symbols”. Math Vault (bằng tiếng Anh). ngày 25 tháng 3 năm 2020. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2020.
↑  Burden & Faires 1993, tr. 401.
↑  Herstein 1964, tr. 228, 229.
1 2  Nering 1970, tr. 38.
↑  Weisstein, Eric W. “Eigenvalue”. mathworld.wolfram.com (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2020.
↑  Betteridge 1965.
1 2  “Eigenvector and Eigenvalue”. www.mathsisfun.com. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2020.
↑  Press và đồng nghiệp 2007, tr. 536.
↑  Wolfram.com: Eigenvector.
1 2 3 4  Nering 1970, tr. 107.
↑  Hawkins 1975, §2.
1 2 3 4  Hawkins 1975, §3.
↑  Kline 1972, p. 673.
1 2  Kline 1972, pp. 807–808.
↑  Kline 1972, pp. 715–716.
↑  Kline 1972, pp. 706–707.
↑  Kline 1972, tr. 1063, p..
↑  Aldrich 2006.
↑  Francis 1961, tr. 265–271.
↑  Kublanovskaya 1961, tr. 637–657.
↑  Golub & Van Loan 1996, §7.3.
↑  Meyer 2000, §7.3.
↑  Cornell University Department of Mathematics (2016) Lower-Level Courses for Freshmen and Sophomores. Truy cập on 2016-03-27.
↑  University of Michigan Mathematics (2016) Math Course Catalogue Lưu trữ 2015-11-01 tại Wayback Machine. Truy cập on 2016-03-27.
↑  Herstein 1964, tr. 228,229.
↑  Press và đồng nghiệp 2007, tr. 38.
1 2  Trefethen & Bau 1997.
↑  Fraleigh 1976, tr. 358.
1 2 3  Golub & Van Loan 1996, tr. 316.
↑  Anton 1987, tr. 305,307.
1 2  Beauregard & Fraleigh 1973, tr. 307.
↑  Herstein 1964, tr. 272.
↑  Nering 1970, tr. 115–116.
↑  Herstein 1964, tr. 290.
↑  Nering 1970, tr. 116.
↑  Wolchover 2019.
↑  Denton và đồng nghiệp 2019.
↑  Van Mieghem 2014.
↑  Korn & Korn 2000, Section 14.3.5a.
↑  Friedberg, Insel & Spence 1989, p. 217.
↑  Nering 1970, tr. 107; Shilov 1977, tr. 109 Lemma for the eigenspace
↑  Lipschutz & Lipson 2002, tr. 111.
↑  Axler, tr. 77.
Trong phép ánh xạ trượt này mũi tên màu đỏ bị đổi hướng nhưng mũi tên xanh thì không. Mũi tên xanh là một vectơ riêng của phép biến đổi vì nó không bị làm cho lệch hướng, và vì độ dài của nó cũng không đổi nên giá trị riêng của nó bằng 1.
Một ma trận 2×2 thực và đối xứng thể hiện phép biến đổi kéo dài và trượt trong mặt phẳng. Các vectơ riêng của ma trận này (các đường màu đỏ) là hai hướng đặc biệt sao cho mỗi điểm trên đó chỉ trượt đi theo hướng đó.
Ma trận biến đổi A =  {\bigl [}{\begin{smallmatrix}2&1\\1&2\end{smallmatrix}}{\bigr ]} bảo toàn hướng của các vectơ màu tím song song với vλ=1 = [1 −1]T và các vectơ màu xanh song song với vλ=3 = [1 1]T. Các vectơ đỏ không song song với vectơ riêng nào, cho nên hướng của chúng bị lệch đi sau phép biến đổi. Ta còn có thể thấy, độ dài của các vectơ tím cũng không đổi sau phép biến đổi (vì các giá trị riêng tương ứng với chúng là 1), trong khi các vectơ màu xanh có độ dài bằng 3 lần độ dài ban đầu (vì có giá trị riêng tương ứng là 3). Xem thêm: Một hình ảnh rộng hơn, thể hiện trên cả bốn góc phần tư.
PCA của phân phối Gauss đa biến với trung tâm tại  (1,3) và độ lệch chuẩn bằng 3 theo hướng  (0.878,0.478) và bằng 1 theo hướng trực giao. Các vectơ trên hình là các vectơ đơn vị riêng của ma trận hiệp phương sai (đối xứng, nửa xác định dương), được tỉ lệ với căn bậc hai của giá trị riêng tương ứng. (Tương tự trường hợp một chiều, lấy căn bậc hai vì độ lệch chuẩn dễ biểu thị hơn phương sai).