stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Soyuz TMA
Các sứ mệnh

| Thông số | Thông số | Soyuz TM | Soyuz TMA |
| --- | --- | --- | --- |
| Chiều cao | tối đa ở tư thế đứng | 182 cm | 190 cm |
| Chiều cao | tối thiểu ở tư thế đứng | 164 cm | 150 cm |
| Chiều cao | tối đa ở tư thế ngồi | 94 cm | 99 cm |
| Chu vi ngực | tối đa | 112 cm | không giới hạn |
| Chu vi ngực | tối thiểu | 96 cm | không giới hạn |
| Khối lượng cơ thể | tối đa | 85 kg | 95 kg |
| Khối lượng cơ thể | tối thiểu | 56 kg | 50 kg |
| Chiều dài bàn chân tối đa | Chiều dài bàn chân tối đa | - | 29,5 cm |
Các sứ mệnh > Các sứ mệnh quá khứ

Soyuz TMA-1
Soyuz TMA-2
Soyuz TMA-3
Soyuz TMA-4
Soyuz TMA-5
Soyuz TMA-6
Soyuz TMA-7
Soyuz TMA-8
Soyuz TMA-9
Soyuz TMA-10
Soyuz TMA-11
Các sứ mệnh > Sứ mệnh hiện tại

Soyuz TMA-12
Các sứ mệnh > Các sứ mệnh dự kiến

Soyuz TMA-13
Soyuz TMA-14
Soyuz TMA-15
Aechmea seidelii

| Aechmea seidelii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Bromeliaceae
Chi (genus): Aechmea
Loài (species): A. seidelii
Danh pháp hai phần
Aechmea seidelii (Leme) L.B.Sm. & M.A.Spencer, 1992 
Aechmea seidelii là một loài thực vật có hoa trong họ Bromeliaceae. Loài này được (Leme) L.B.Sm. & M.A.Spencer mô tả khoa học đầu tiên năm 1992.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Aechmea seidelii”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2013.
Aechmea saxicola

| Aechmea saxicola> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Bromeliaceae
Chi (genus): Aechmea
Phân chi (subgenus): Chevaliera
Loài (species): A. saxicola
Danh pháp hai phần
Aechmea saxicola L.B.Sm., 1950 
Danh pháp đồng nghĩa
 Chevaliera saxicola (L.B.Sm.) L.B.Sm. & W.J.Kress  Aechmea hostilis E.Pereira  Chevaliera hostilis (E.Pereira) L.B.Sm. & W.J.Kress 
Aechmea saxicola là một loài thực vật có hoa trong họ Bromeliaceae. Loài này được L.B.Sm. mô tả khoa học đầu tiên năm 1950.
Chú thích

↑  Kew World Checklist of Selected Plant Families
↑  The Plant List (2010). “Aechmea saxicola”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2013.
Marakwet (huyện)

| Huyện Marakwet |
| --- | --- |
—  Huyện  —
 
Huyện Marakwet
Quốc gia:  Kenya
Tỉnh: tỉnh Rift Valley
Diện tích
 • Tổng cộng: 613 mi2 (1.588 km2)
Dân số (24 tháng 8 năm 1999)
 • Tổng cộng: 140.629
Múi giờ: EAT (UTC+3)
Huyện Marakwet là một huyện thuộc tỉnh Rift Valley ở Kenya. Theo điều tra dân số ngày 24 tháng 8 năm 1999, huyện này có dân số 140629 người. Huyện Marakwet có diện tích 1588 km². Huyện lỵ đóng tại .
Setaria chondrachne

| Setaria chondrachne> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Chi (genus): Setaria
Loài (species): S. chondrachne
Danh pháp hai phần
Setaria chondrachne (Steud.) Honda 
Setaria chondrachne là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được (Steud.) Honda miêu tả khoa học đầu tiên năm 1930.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Setaria chondrachne”. Truy cập ngày 8 tháng 6 năm 2013.
Adesmia pirionii

| Adesmia pirionii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Adesmia
Loài (species): A. pirionii
Danh pháp hai phần
Adesmia pirionii I.M.Johnst. 
Adesmia pirionii là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được I.M.Johnst. miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Adesmia pirionii”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Setaria cordobensis

| Setaria cordobensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Chi (genus): Setaria
Loài (species): S. cordobensis
Danh pháp hai phần
Setaria cordobensis R.A.W.Herrm., 1910 
Setaria cordobensis là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được R.A.W.Herrm. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1910.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Setaria cordobensis”. Truy cập ngày 8 tháng 6 năm 2013.
Setaria decipiens

| Setaria decipiens> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Chi (genus): Setaria
Loài (species): S. decipiens
Danh pháp hai phần
Setaria decipiens K.F. Schimp. ex Nyman, 1882 
Setaria decipiens là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được K.F. Schimp. ex Nyman miêu tả khoa học đầu tiên năm 1882.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Setaria decipiens”. Truy cập ngày 8 tháng 6 năm 2013.[liên kết hỏng]
Adesmia polyphylla

| Adesmia polyphylla> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Adesmia
Loài (species): A. polyphylla
Danh pháp hai phần
Adesmia polyphylla Phil. 
Adesmia polyphylla là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được Phil. miêu tả khoa học đầu tiên.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Adesmia polyphylla”. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
Aelurillus dubatolovi

| Aelurillus dubatolovi |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Salticidae
Chi (genus): Aelurillus
Loài (species): A. dubatolovi
Danh pháp hai phần
Aelurillus dubatolovi Azarkina, 2003 
Aelurillus dubatolovi là một loài nhện trong họ Salticidae.
Loài này thuộc chi Aelurillus. Aelurillus dubatolovi được Azarkina miêu tả năm 2003.
Chú thích

↑  Platnick, N. I. (2012) The world spider catalog, version 12.5. American Museum of Natural History. DOI: 10.5531/db.iz.0001.
Aelurillus dorthesi

| Aelurillus dorthesi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Salticidae
Chi (genus): Aelurillus
Loài (species): A. dorthesi
Danh pháp hai phần
Aelurillus dorthesi (Audouin, 1826) 
Aelurillus dorthesi là một loài nhện trong họ Salticidae.
Loài này thuộc chi Aelurillus. Aelurillus dorthesi được Jean Victor Audouin miêu tả năm 1826.
Chú thích

↑  Platnick, N. I. (2012) The world spider catalog, version 12.5. American Museum of Natural History. DOI: 10.5531/db.iz.0001.
Aciphylla polita

| Aciphylla polita> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Apiales
Họ (familia): Apiaceae
Chi (genus): Aciphylla
Loài (species): A. polita
Danh pháp hai phần
Aciphylla polita (Kirk) Cheeseman, 1906 
Aciphylla polita là một loài thực vật có hoa trong họ Hoa tán. Loài này được (Kirk) Cheeseman mô tả khoa học đầu tiên năm 1906.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Aciphylla polita”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2013.
Aciphylla scott-thomsonii

| Aciphylla scott-thomsonii |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Apiales
Họ (familia): Apiaceae
Chi (genus): Aciphylla
Loài (species): A. scott-thomsonii
Danh pháp hai phần
Aciphylla scott-thomsonii Cockayne & Allan, 1927 
Aciphylla scott-thomsonii là một loài thực vật có hoa trong họ Hoa tán. Loài này được Cockayne & Allan mô tả khoa học đầu tiên năm 1927.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Aciphylla scott-thomsonii”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2013.
Số học

Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835
Số học là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những công việc thường nhật cho đến các tính toán khoa học và kinh doanh cao cấp, qua các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và khai căn.
Người ta thường dùng thuật ngữ này để chỉ một phân nhánh toán học chú trọng đến các thuộc tính sơ cấp của một số phép tính trên các con số. Những nhà toán học đôi khi dùng chữ số học (cao cấp) để nhắc đến môn lý thuyết số, nhưng không nên nhầm lý thuyết này với số học sơ cấp. Các ngôn ngữ sử dụng từ vựng gốc Hán khác lại gọi môn này là toán thuật; từ số học lại được dùng để gọi môn học mà người Việt gọi là toán học.
Số

Bài chi tiết: Số
Số là một khái niệm trong toán học sơ cấp, đã trở thành một khái niệm phổ cập, khởi đầu trong lịch sử toán học của loài người. Số là cách thức con người ghi lại số lượng các đối tượng như công cụ sản xuất, súc vật chăn nuôi... Các dân tộc khác nhau có cách ký hiệu khác nhau, mỗi ký hiệu thường được gọi là một chữ số, hay một con số, ngày nay thường được gọi là ký số. Người ta ghép các chữ số khác nhau vào theo những quy ước nhất định để tạo thành các số.
Cách ghi số phổ biến tồn tại và được sử dụng trong toán học bao gồm cách ghi chép dùng số La Mã của người Ả Rập bao gồm các chữ cái như (I, V, X, L, C,...) với một giá trị số tương đương, và cách ghi chép thập phân bao gồm các chữ số (0, 1, 2,... 9).
Phép toán số học

Các phép toán số học cơ bản là cộng, trừ, nhân và chia, mặc dù chủ đề này cũng bao gồm các phép toán nâng cao hơn, chẳng hạn như các phép toán về tỷ lệ phần trăm, căn bậc hai, lũy thừa, hàm logarit và thậm chí cả hàm lượng giác, giống như logarit. Biểu thức số học phải được đánh giá theo trình tự các phép toán đã xác định. Có nhiều phương pháp để xác định việc này, hoặc sử dụng các ký hiệu bao gồm, như sử dụng dấu ngoặc đơn và dựa trên nguyên tắc ưu tiên, hoặc sử dụng một ký hiệu tiền tố hoặc hậu tố, để tự ấn định thứ tự thực hiện. Bất kỳ tập hợp đối tượng nào mà trên đó có thể thực hiện tất cả bốn phép tính số học (trừ phép chia cho 0) và trong đó bốn phép toán này tuân theo các luật thông thường (bao gồm cả phân phối), được gọi là trường.
Phép toán số học > Phép cộng

Phép cộng, được biểu thị bằng ký hiệu  +, là một phép toán cơ bản nhất của số học. Ở dạng đơn giản của nó, phép cộng kết hợp hai con số được gọi là các số hạng, thành một số một số duy nhất, được gọi là tổng số (ví dụ như 2 + 2 = 4 hay 3 + 5 = 8).
Việc cộng hữu hạn số có thể được xem như một phép cộng đơn giản lặp đi lặp lại; thủ tục này được gọi là tính tổng, một thuật ngữ cũng được sử dụng để biểu thị định nghĩa cho "thêm vô số số" trong một chuỗi vô hạn. Thêm nhiều lần số   1 là hình thức đếm cơ bản nhất; kết quả của việc cộng thêm 1 thường được gọi là số tiếp theo của số ban đầu.
Phép cộng có tính chất giao hoán và kết hợp, vì vậy thứ tự mà các số hạng được thêm vào không quan trọng. Phần tử đơn vị cho một phép toán hai ngôi là số mà khi kết hợp với bất kỳ số nào, sẽ tạo ra cùng một số với kết quả. Theo quy tắc của phép cộng, thêm 0 vào bất kỳ số nào sẽ mang lại cùng một số đó, vì vậy 0 là đơn vị cộng. Nghịch đảo của một số đối với phép toán hai ngôi là số mà khi kết hợp với bất kỳ số nào, sẽ tạo ra đơn vị đối với phép toán này. Vì vậy, nghịch đảo của một số đối với phép cộng (nghịch đảo cộng của nó, hoặc số đối) là số mà cho kết quả đơn vị cộng 0, khi được thêm vào số ban đầu; rõ ràng là đối với tất cả các số  x, đây là số đối của  x (biểu thị  -x). Ví dụ, nghịch đảo cộng của 7 là −7, vì 7 + (−7) = 0.
Phép cộng cũng có thể được giải thích về mặt hình học, như trong ví dụ sau:
Nếu chúng ta có hai que tính có độ dài là 2 và 5, thì nếu chúng ta đặt lần lượt các que tính cạnh nhau thì chiều dài của que tính trở thành 7, vì 2 + 5 = 7.
Phép toán số học > Phép trừ

Phép trừ, được biểu thị bằng ký hiệu  -, là phép toán nghịch đảo với phép cộng. Phép trừ cho thấy sự khác biệt giữa hai số, số trừ trừ đi số bị trừ: D = M - S. Dựa vào phép cộng đã thiết lập trước đó, điều này nói lên rằng sự khác biệt là số mà khi được thêm vào số bị trừ, kết quả là số trừ: D + S = M.
Đối với các đối số dương, M và S thỏa mãn:
Trong mọi trường hợp, nếu số bị trừ và số trừ bằng nhau thì hiệu số D = 0.
Phép trừ không có tính chất giao hoán hay kết hợp. Vì lý do đó, việc xây dựng phép toán nghịch đảo này trong đại số hiện đại thường bị loại bỏ để đưa ra khái niệm phần tử nghịch đảo (như được phác thảo ở phần Phép cộng), với phép trừ được coi như thêm nghịch đảo của số bị trừ vào để trừ, có nghĩa là, a − b = a + (−b). Cái giá lập tức của việc vứt bỏ các phép trừ là sự ra đời của phép toán một ngôi, cho kết quả là nghịch đảo phép cộng cho bất kỳ số nào đó, và làm mất các khái niệm về sự khác biệt, dẫn đến khả năng gây nhầm lẫn khi lập luận về các số âm.
Đối với bất kỳ biểu diễn số nào, có các phương pháp tính toán kết quả, một số phương pháp đặc biệt thuận lợi trong việc khai thác các thủ tục, tồn tại cho một phép toán, bằng các thay đổi nhỏ cũng cho các phép khác. Ví dụ, máy tính kỹ thuật số có thể sử dụng lại mạch cộng hiện có và tiết kiệm các mạch bổ sung để thực hiện phép trừ, bằng cách sử dụng phương pháp của phần bù của hai để biểu diễn các phép cộng nghịch đảo, điều này cực kỳ dễ thực hiện trong phần cứng (phủ định). Sự đánh đổi là việc giảm một nửa phạm vi số cho một độ dài từ cố định.
Một phương pháp được áp dụng rộng rãi trước đây để tính được số tiền phải trả lại chính xác, khi biết số tiền phải trả và số tiền người khách đưa, là phương pháp đếm ngược, không tạo ra giá trị của sự khác biệt một cách rõ ràng. Giả sử một số tiền P được đưa ra để trả số tiền yêu cầu Q, với P lớn hơn Q. Thay vì thực hiện phép trừ P - Q = C một cách rõ ràng và đếm ra số tiền C để trả lại khách, tiền được đếm bắt đầu bằng số kế tiếp của Q và tiếp tục theo các bước của tiền tệ, cho đến khi đạt đến P. Mặc dù số tiền đếm ra phải bằng kết quả của phép trừ P - Q, phép trừ chưa bao giờ thực sự được thực hiện và giá trị của P - Q không được cung cấp bằng phương pháp này.
Phép toán số học > Phép nhân

Phép nhân, được biểu thị bằng các ký hiệu  \times  hoặc là  \cdot , là phép toán cơ bản thứ hai của số học. Phép nhân cũng kết hợp hai số thành một số duy nhất là tích. Hai số ban đầu được gọi là số nhân, hầu hết cả hai đều được gọi đơn giản là thừa số.
Phép nhân có thể được xem như một phép toán tỷ lệ. Nếu các số được tưởng tượng như nằm trên một trục, nhân với một số lớn hơn 1, chẳng hạn x, cũng giống như kéo dài mọi thứ ra khỏi vị trí 0 một cách đồng nhất, theo cách mà số 1 được kéo dài đến vị trí x. Tương tự, nhân với một số nhỏ hơn 1 có thể được tưởng tượng như việc ép trục về phía 0, theo cách mà 1 được thu nhỏ đến vị trí x.
Một quan điểm khác về phép nhân các số nguyên (có thể mở rộng đến số hữu tỉ nhưng không dễ tiếp cận đối với các số thực) là coi nó như một phép cộng lặp lại. Ví dụ. 3 × 4 tương ứng với việc cộng 3 lần với 4 hoặc 4 lần với 3, cho cùng một kết quả. Có nhiều ý kiến khác nhau về lợi thế của các mô hình này trong giáo dục toán học.
Phép nhân có tính chất giao hoán và kết hợp; xa hơn, nó được phân phối trên cộng và trừ. Phần tử đơn vị của phép nhân là 1, vì nhân bất kỳ số nào với 1 cho kết quả là chính nó. Nghịch đảo phép nhân cho bất kỳ số nào ngoại trừ 0 là nghịch đảo của số này, bởi vì nhân số nghịch đảo của bất kỳ số nào với chính số đó sẽ thu được phần tử đơn vị 1. 0 là số duy nhất không có phần tử nghịch đảo và kết quả của phép nhân bất kỳ số nào với 0 lại là 0. Có thể nói rằng số 0 không được chứa trong nhóm phép nhân của các số.
Tích của a và b được viết dưới dạng a × b hoặc a·b. Khi a hoặc b là các biểu thức không được viết đơn giản bằng các chữ số, nó cũng được viết bằng cách đặt cạnh nhau đơn giản: ab. Trong các ngôn ngữ lập trình máy tính và các gói phần mềm (trong đó người ta chỉ có thể sử dụng các ký tự thường thấy trên bàn phím), nó thường được viết bằng dấu hoa thị:   a * b.
Các thuật toán thực hiện hoạt động của phép nhân đối với các biểu diễn số khác nhau tốn kém hơn nhiều so với các thuật toán cộng. Những thứ có thể truy cập để tính toán thủ công dựa vào việc chia nhỏ các yếu tố thành các giá trị vị trí duy nhất và áp dụng phép cộng lặp lại hoặc sử dụng bảng hoặc quy tắc loga, do đó ánh xạ phép nhân với phép cộng và ngược lại. Các phương pháp này đã lỗi thời và dần được thay thế bởi các thiết bị di động. Máy tính sử dụng các thuật toán phức tạp đa dạng và được tối ưu hóa cao, để thực hiện phép nhân và chia cho các định dạng số khác nhau được hỗ trợ trong hệ thống của chúng.
Phép toán số học > Phép chia

Phép chia, được biểu thị bằng các ký hiệu  :,  / hoặc là  \div , về cơ bản là phép toán nghịch đảo với phép nhân. Phép chia tìm thương của hai số, số bị chia chia cho số chia. Bất kỳ số bị chia nào chia cho 0 đều là không được xác định. Đối với các số dương phân biệt, nếu số bị chia lớn hơn số chia thì thương lớn hơn 1, nếu không thì thương nhỏ hơn 1 (quy tắc tương tự áp dụng cho số âm). Thương số nhân với số chia luôn thu được số bị chia.
Phép chia không có tính chất giao hoán hay kết hợp. Vì vậy, như đã giải thích ở phép trừ, việc xây dựng phép chia trong đại số hiện đại bị loại bỏ để tạo ra các phần tử nghịch đảo đối với phép nhân, như đã giới thiệu trong phép nhân. Do đó phép chia là phép nhân của số bị chia với nghịch đảo của số bị chia, nghĩa là a : b = a × 1/b.
Trong các số tự nhiên, cũng có một khái niệm khác nhưng có liên quan được gọi là phép chia Euclide, cho ra hai số sau khi "chia" số tự nhiên N (tử số) cho số tự nhiên D (mẫu số): số đầu tiên là Q tự nhiên (thương số) và thứ hai là số tự nhiên R  (phần dư) sao cho N = D×Q + R và 0 ≤ R < Q.
Định lý cơ bản của số học

Định lý cơ bản của số học tuyên bố rằng bất kỳ số nguyên nào lớn hơn 1 đều có một cách phân tích ra thừa số nguyên tố duy nhất (biểu diễn một số dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố), không bao gồm thứ tự của các thừa số. Ví dụ: 252 chỉ có một cách phân tích ra thừa số nguyên tố:
252 = 22 × 32 × 71
Tác phẩm Cơ sở của Euclid lần đầu tiên đưa ra định lý này và đưa ra một chứng minh từng phần (được gọi là bổ đề Euclid). Định lý cơ bản của số học này lần đầu tiên được Carl Friedrich Gauss chứng minh hoàn tất.
Định lý cơ bản của số học là một trong những lý do tại sao 1 không được coi là số nguyên tố. Các lý do khác bao gồm sàng Eratosthenes, và định nghĩa của chính số nguyên tố (một số tự nhiên lớn hơn 1 không thể được tạo thành bằng cách nhân hai số tự nhiên nhỏ hơn.).
Đơn vị phối hợp trong số học

Hỗn hợp các đơn vị số học là ứng dụng của các phép tính số học đối với các đại lượng cơ số hỗn hợp như feet và inch; ga-lông và pint; bảng Anh, shilling và pence; v.v... Trước khi có hệ thống tiền và đơn vị đo lường dựa trên hệ thập phân, số học đơn vị ghép được sử dụng rộng rãi trong thương mại và công nghiệp.
Đơn vị phối hợp trong số học > Các phép toán số học cơ bản

Các kỹ thuật được sử dụng trong số học đơn vị ghép đã được phát triển qua nhiều thế kỷ và được ghi chép lại trong nhiều sách giáo khoa bằng nhiều ngôn ngữ khác nhau. Ngoài các hàm số học cơ bản gặp trong số học thập phân, số học đơn vị phức hợp sử dụng thêm ba hàm:
Giảm, trong đó một lượng hỗn hợp đơn vị được giảm thành một đại lượng 1 đơn vị - ví dụ, chuyển đổi khoảng cách được biểu thị bằng thước, feet và inch thành một được biểu thị bằng inch.
Mở rộng, hàm nghịch đảo của phép giảm, là sự chuyển đổi một đại lượng được biểu thị bằng một đơn vị đo đơn lẻ thành một đơn vị phức hợp, chẳng hạn như mở rộng 24   oz thành 1 lb 8 oz.
Chuẩn hóa là việc chuyển đổi một tập hợp các đơn vị ghép thành dạng chuẩn — ví dụ: viết lại " 1 ft 13 in " thành " 2 ft 1 in ".
Kiến thức về mối quan hệ giữa các đơn vị đo lường khác nhau, bội số và bội số của chúng tạo thành một phần thiết yếu của số học đơn vị hỗn hợp.
Đơn vị phối hợp trong số học > Nguyên tắc của đơn vị số học phức hợp

Có hai cách tiếp cận cơ bản đối với số học đơn vị ghép:
Phương pháp rút gọn -mở rộng trong đó tất cả các biến đơn vị ghép được rút gọn thành các biến đơn vị đơn lẻ, phép tính được thực hiện và kết quả được mở rộng trở lại đơn vị ghép. Cách tiếp cận này phù hợp cho các tính toán tự động. Một ví dụ điển hình là việc xử lý thời gian của Microsoft Excel trong đó tất cả các khoảng thời gian được xử lý nội bộ dưới dạng ngày và phần thập phân của một ngày.
Phương pháp chuẩn hóa đang diễn ra trong đó mỗi đơn vị được xử lý riêng biệt và vấn đề được chuẩn hóa liên tục khi giải pháp phát triển. Cách tiếp cận này, được mô tả rộng rãi trong các văn bản cổ điển, phù hợp nhất cho các tính toán thủ công. Dưới đây là ví dụ về phương pháp chuẩn hóa liên tục được áp dụng cho phép cộng.
Thao tác cộng được thực hiện từ phải sang trái; trong trường hợp này, pence được xử lý đầu tiên, sau đó đến shilling, sau đó là pound. Các con số bên dưới "dòng trả lời" là kết quả trung gian.
Tổng số trong cột pence là 25. Vì có 12 xu trong một shilling, 25 được chia cho 12 để cho kết quả 2 với phần dư là 1. Giá trị   "1" sau đó được ghi vào hàng câu trả lời và giá trị   "2" chuyển tiếp đến cột shilling. Thao tác này được lặp lại bằng cách sử dụng các giá trị trong cột shilling, với bước bổ sung là thêm giá trị được chuyển tiếp từ cột xu. Tổng trung gian được chia cho 20 vì có 20 shilling tính theo bảng Anh. Cột pound sau đó được xử lý, nhưng vì pound là đơn vị lớn nhất đang được xem xét, không có giá trị nào được chuyển tiếp từ cột pound.
Đơn vị phối hợp trong số học > Tính toán trong thực tế

Trong suốt thế kỷ 19 và 20, nhiều công cụ trợ giúp khác nhau đã được phát triển để hỗ trợ việc thao tác các đơn vị hỗn hợp hợp, đặc biệt là trong các ứng dụng thương mại. Các công cụ hỗ trợ phổ biến nhất là máy cơ học được điều chỉnh ở các quốc gia như Vương quốc Anh để phù hợp với bảng Anh, shilling, penny và farthing và "Ready Reckoners" — cuốn sách hướng đến các nhà giao dịch liệt kê các kết quả của các phép tính thông thường khác nhau như tỷ lệ phần trăm hoặc bội số các khoản tiền khác nhau. Một tập sách điển hình  đã chạy đến 150 trang lập bảng bội số "từ một đến mười nghìn với nhiều mức giá khác nhau từ một farthing đến một bảng Anh".
Tính chất cồng kềnh của số học đơn vị hỗn hợp đã được công nhận trong nhiều năm — vào năm 1586, nhà toán học người Flemish, Simon Stevin, xuất bản một cuốn sách nhỏ có tên De Thiende ("số mười")  trong đó ông tuyên bố sự ra đời phổ biến của tiền đúc thập phân, các phép đo, và trọng số chỉ là một câu hỏi về thời gian. Trong kỷ nguyên hiện đại, nhiều chương trình chuyển đổi, chẳng hạn như chương trình bao gồm trong hệ điều hành  máy tính Microsoft Windows 7, hiển thị các đơn vị kết hợp ở định dạng thập phân rút gọn thay vì sử dụng định dạng mở rộng (ví dụ: "2,5 ft "được hiển thị thay vì "2 ft 6 in").
Lý thuyết số

Cho đến thế kỷ 19, lý thuyết số là một từ đồng nghĩa của "số học". Các vấn đề được giải quyết liên quan trực tiếp đến các phép toán cơ bản và liên quan đến tính nguyên tố, tính chia hết và nghiệm của phương trình nghiệm nguyên, chẳng hạn như định lý cuối cùng của Fermat. Dường như hầu hết các bài toán này, mặc dù rất cơ bản về mức độ, đều rất khó và có thể không giải được nếu không có toán học rất sâu liên quan đến các khái niệm và phương pháp từ nhiều ngành toán học khác. Điều này dẫn đến các nhánh mới của lý thuyết số như  lý thuyết số giải tích, lý thuyết số đại số, hình học Diophantine và hình học số học. Chứng minh của Wiles về Định lý cuối cùng của Fermat là một ví dụ điển hình về sự cần thiết của các phương pháp phức tạp, vượt xa các phương pháp cổ điển của số học, để giải các bài toán có thể được phát biểu trong số học sơ cấp.