Ma trận đồng dạng
Tính chất

Sự đồng dạng ma trận là một quan hệ tương đương trên không gian các ma trận vuông (hay các tự đồng cấu tuyến tính).
Bởi vì các ma trận là đồng dạng khi và chỉ khi chúng biểu diễn cùng một toán tử tuyến tính đối với các cơ sở (có thể) khác nhau nên các ma trận đồng dạng có mọi thuộc tính tương tự toán tử của chúng:
Hạng
Đa thức đặc trưng, và các thuộc tính suy ra từ nó:
Định thức
Vết
Giá trị riêng, và tính nghiệm bội đại số của chúng
Tính nghiệm bội hình học của các giá trị riêng (nhưng không phải các không gian riêng, được biến đổi tùy theo ma trận chuyển cơ sở P được sử dụng).
Đa thức cực tiểu
Dạng chuẩn tắc Frobenius
Dạng chuẩn tắc Jordan, với hoán vị của các khối Jordan
Chỉ số của ma trận lũy linh
Các ước nguyên sơ, tạo ra một tập hợp các bất biến cho sự đồng dạng ma trận trên một vành chính
Bởi vì điều này, cho một ma trận A, người ta quan tâm đến việc tìm một dạng ma trận "chuẩn tắc" B đồng dạng với A—khi đó việc nghiên cứu ma trận A được đưa về nghiên cứu ma trận đơn giản hơn B. Ví dụ, A được gọi là chéo hóa được nếu nó đồng dạng với một ma trận đường chéo. Không phải tất cả ma trận đều có thể chéo hóa được, nhưng ít nhất trên trường số phức (hay bất kỳ một trường đóng đại số), mỗi ma trận đều đồng dạng với một ma trận tương ứng ở dạng Jordan. Không có dạng đơn giản nào ở trên là duy nhất (vì các phần tử trên đường chéo chính hoặc các khối Jordan có thể được hoán vị) nên vì vậy chúng không thực sự là dạng chính tắc; hơn nữa việc xác định chúng phụ thuộc vào liệu có thể phân tích đa thức cực tiểu hay đặc trưng của A (tương đương với việc tìm các giá trị riêng).
Dạng chính tắc hữu tỉ hay dạng Frobenius không có những hạn chế trên: nó có thể tồn tại trên trường bất kỳ, thực sự là duy nhất và có thể được tính chỉ bằng các phép toán số học trong trường; A và B đồng dạng khi và chỉ khi chúng có cùng dạng chính tắc hữu tỉ. Dạng chính tắc hữu tỉ được xác định bằng các ước nguyên sơ của A; các ước này có thể được thấy ngay từ một ma trận ở dạng Jordan, nhưng chúng cũng có thể được xác định trực tiếp cho một ma trận bất kỳ bằng cách tính dạng chuẩn tắc Smith trên trường các đa thức, của ma trận (với các phần tử là đa thức) XIn − A (chính là ma trận mà định thức của nó xác định đa thức đặc trưng). Chú ý là dạng chuẩn tắc Smith này tự nó không phải là một dạng chuẩn tắc của A; hơn nữa nó cũng không đồng dạng với XIn − A, nhưng thu được từ ma trận đó bằng cách nhân vào bên trái và bên phải các ma trận khả nghịch khác nhau (với phần tử là các đa thức).
Sự đồng dạng của ma trận không phụ thuộc vào trường nền: nếu L là một trường chứa K là một trường con, và A và B là hai ma trận trên K thì A và B là các ma trận đồng dạng trên K khi và chỉ khi chúng là các ma trận đồng dạng trên L. Điều này là do dạng chính tắc hữu tỉ trên K cũng là dạng chính tắc hữu tỉ trên L. Điều này có nghĩa là ta có thể sử dụng dạng Jordan tồn tại trên một trường lớn hơn để xác định liệu các ma trận đã cho có đồng dạng.
Trong định nghĩa của ma trận đồng dạng, nếu ma trận P có thể được chọn là một ma trận hoán vị thì A và B được gọi là đồng dạng hoán vị; nếu P có thể được chọn là một ma trận unita thì A và B là tương đương unita. Định lý phổ phát biểu rằng mọi ma trận chuẩn tắc đều tương đương unita với một ma trận đường chéo. Định lý Specht phát biểu rằng hai ma trận là tương đương unita khi và chỉ khi chúng thỏa mãn một số đẳng thức về vết nhất định.