stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Ma trận tam giác
Sự miêu tả

được gọi là ma trận tam giác dưới hoặc ma trận tam giác trái và tương tự là ma trận có dạng
được gọi là ma trận tam giác trên hoặc ma trận tam giác vuông. Ma trận tam giác dưới hoặc trái thường được biểu thị bằng biến L và ma trận tam giác trên hoặc phải thường được ký hiệu với biến U hoặc R.
Một ma trận có cả tam giác trên và dưới là đường chéo. Ma trận tương tự như ma trận tam giác được gọi là ma trận tam giác.
Tam giác trên được bảo tồn bởi nhiều thao tác:
Tổng của hai ma trận tam giác trên là tam giác trên.
Tích của hai ma trận tam giác trên là tam giác trên.
Nghịch đảo của một ma trận tam giác trên, trong đó còn tồn tại, là tam giác trên.
Tích của một ma trận tam giác trên và vô hướng là tam giác trên.
Cùng với những sự kiện này có nghĩa là các ma trận tam giác trên tạo thành một khối con của đại số kết hợp của ma trận vuông cho một kích thước nhất định. Ngoài ra, điều này cũng cho thấy rằng các ma trận tam giác trên có thể được xem như là một subalgebra Lie của đại số Lie của ma trận vuông có kích thước cố định, nơi Lie khung [a, b] được đưa ra bởi bộ chuyển mạch ab − ba Đại số Lie của tất cả các ma trận tam giác trên là một đại số Lie có thể giải được. Nó thường được gọi là một tập hợp con Borel của đại số Lie của tất cả các ma trận vuông.
Tất cả các kết quả này giữ nếu tam giác trên được thay thế bằng tam giác dưới trong suốt; đặc biệt là các ma trận tam giác dưới cũng tạo thành một đại số Lie. Tuy nhiên, các phép toán trộn ma trận tam giác trên và dưới không nói chung tạo ra ma trận tam giác. Chẳng hạn, tổng của một ma trận tam giác trên và dưới có thể là bất kỳ ma trận nào; tích của một tam giác dưới với ma trận tam giác trên cũng không nhất thiết phải là tam giác.
Sự miêu tả > Ví dụ

Ma trận này
là tam giác trên và ma trận này
là tam giác dưới.
Hình thức đặc biệt > Ma trận đơn vị

Nếu các mục trên đường chéo chính của ma trận tam giác (trên hoặc dưới) đều là 1, thì ma trận được gọi là đơn vị (trên hoặc dưới) đơn vị. Tất cả các ma trận unitriangular là unipotent. Các tên khác sử dụng cho các ma trận là đơn vị (trên hoặc giảm) hình tam giác (trong đó "unitriangular" có thể là một sự co), hoặc rất hiếm khi định chuẩn (trên hoặc giảm) hình tam giác. Tuy nhiên, một ma trận đơn vị tam giác không giống như ma trận đơn vị, và một ma trận tam giác định chuẩn không có gì để làm với các khái niệm về chuẩn mực ma trận. Ma trận danh tính là ma trận duy nhất có cả đơn vị trên và dưới.
Tập hợp các ma trận đơn vị tạo thành một nhóm Lie.
Hình thức đặc biệt > Ma trận tam giác nghiêm ngặt

Nếu tất cả các mục trên đường chéo chính của ma trận tam giác (trên hoặc dưới) bằng 0, ma trận được gọi là tam giác nghiêm ngặt (trên hoặc dưới). Tất cả các ma trận tam giác nghiêm ngặt đều là nilpotent, và tập hợp các ma trận tam giác nghiêm ngặt trên (hoặc dưới) tạo thành một đại số Lie nilpotent, ký hiệu là  {\mathfrak {n}}. Đại số này là đại số Lie có nguồn gốc của  {\mathfrak {b}}, đại số Lie của tất cả các ma trận tam giác trên; trong các biểu tượng,  {\mathfrak {n}}=[{\mathfrak {b}},{\mathfrak {b}}]. Ngoài ra,  {\mathfrak {n}} là đại số Lie của nhóm Lie của ma trận đơn vị.
Trong thực tế, theo định lý của Engel, bất kỳ đại số Lie nilpotent hữu hạn chiều nào cũng được liên hợp với một chuỗi con của các ma trận tam giác trên nghiêm ngặt, nghĩa là, một đại số Lie nilpotent hữu hạn chiều đồng thời là tam giác vuông.
Hình thức đặc biệt > Ma trận tam giác nguyên tử

Ma trận tam giác nguyên tử (trên hoặc dưới) là một dạng ma trận đơn vị đặc biệt, trong đó tất cả các phần tử nằm ngoài đường chéo đều bằng 0, ngoại trừ các mục trong một cột. Một ma trận như vậy cũng được gọi là ma trận Frobenius, ma trận Gauss hoặc ma trận biến đổi Gauss. Vì vậy, một ma trận tam giác dưới nguyên tử có dạng
Nghịch đảo của một ma trận tam giác nguyên tử lại là tam giác nguyên tử. Thật vậy, chúng ta có
tức là, các mục ngoài đường chéo được thay thế trong ma trận nghịch đảo bằng các nghịch đảo cộng gộp của chúng.
Hình thức đặc biệt > Ma trận tam giác nguyên tử > Ví dụ

là nguyên tử tam giác dưới. Nghịch đảo của nó là
Tính chất đặc biệt

Một ma trận đồng thời là tam giác và bình thường cũng là đường chéo. Điều này có thể được nhìn thấy bằng cách nhìn vào các mục chéo của A * A và AA *, trong đó A là ma trận tam giác bình thường.
Chuyển vị của ma trận tam giác trên là ma trận tam giác dưới và ngược lại.
Hệ số xác định và vĩnh viễn của ma trận tam giác bằng tích của các mục chéo. Vì đối với bất kỳ ma trận tam giác   Một ma trận  \lambda I-A, Mà yếu tố quyết định là đa thức đặc trưng của A, cũng là hình tam giác, các mục đường chéo của A trên thực tế cung cấp cho các MultiSet của giá trị riêng của A (một eigenvalue với đa m xảy ra chính xác m lần nhập đường chéo).
Khả năng tam giác

Một ma trận tương tự như ma trận tam giác được gọi là ma trận tam giác. Tóm lại, điều này tương đương với việc ổn định cờ: ma trận tam giác trên chính xác là những ma trận bảo tồn cờ tiêu chuẩn, được đưa ra bởi cơ sở được sắp xếp theo tiêu chuẩn  (e_{1},\ldots ,e_{n}) và cờ kết quả  0<\left\langle e_{1}\right\rangle <\left\langle e_{1},e_{2}\right\rangle <\cdots <\left\langle e_{1},\ldots ,e_{n}\right\rangle =K^{n}. Tất cả các cờ được liên hợp (vì nhóm tuyến tính chung hoạt động liên tục trên các cơ sở), do đó, bất kỳ ma trận nào ổn định cờ đều tương tự như một cờ ổn định cờ tiêu chuẩn.
Bất kỳ ma trận vuông phức tạp là tam giác. Trong thực tế, ma trận A trên một trường chứa tất cả các giá trị riêng của A (ví dụ: bất kỳ ma trận nào trên trường đóng đại số) tương tự như ma trận tam giác. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng cảm ứng trên thực tế rằng A có một hàm riêng, bằng cách lấy khoảng trống thương lượng của hàm riêng và đặt ra để cho thấy rằng A ổn định một cờ, và do đó có thể hình tam giác đối với cơ sở cho cờ đó.
Một tuyên bố chính xác hơn được đưa ra bởi định lý dạng bình thường Jordan, trong đó nêu rõ rằng trong tình huống này, A tương tự như một ma trận tam giác trên có dạng rất đặc biệt. Tuy nhiên, kết quả tam giác đơn giản hơn thường là đủ, và trong mọi trường hợp được sử dụng để chứng minh định lý dạng bình thường Jordan.
Trong trường hợp ma trận phức, có thể nói nhiều hơn về phép tam giác hóa, cụ thể là, bất kỳ ma trận vuông A nào cũng có phân rã Schur. Điều này có nghĩa là A tương đương một cách phi thực tế (nghĩa là tương tự, sử dụng ma trận đơn vị làm thay đổi cơ sở) thành ma trận tam giác trên; điều này theo sau bằng cách lấy một cơ sở Hermiti cho cờ.
Khả năng tam giác > Tam giác hóa đồng thời

Một tập hợp các ma trận  A_{1},\ldots ,A_{k} được cho là tam giác hóa đồng thời được nếu có một cơ sở mà tất cả chúng đều là tam giác trên; tương tự, nếu chúng có dạng tam giác trên bởi một ma trận tương tự duy nhất P. Một tập hợp ma trận như vậy dễ hiểu hơn bằng cách xem xét đại số của ma trận mà nó tạo ra, cụ thể là tất cả các đa thức trong  A_{i}, ký hiệu  K[A_{1},\ldots ,A_{k}]. Khả năng tam giác đồng thời có nghĩa là đại số này được liên hợp thành tiểu phần Lie của ma trận tam giác trên và tương đương với đại số này là một đại số Lie của một tiểu cơ Borel.
Kết quả cơ bản là (trên một trường đóng đại số), các ma trận đi lại  A,B hay nói chung hơn  A_{1},\ldots ,A_{k} đồng thời là hình tam giác. Điều này có thể được chứng minh bằng cách đầu tiên cho thấy các ma trận đi lại có một hàm riêng, và sau đó đặt vào kích thước như trước. Điều này đã được chứng minh bởi Frobenius, bắt đầu từ năm 1878 cho một cặp đi lại, như được thảo luận tại các ma trận đi lại. Đối với một ma trận đơn, trên các số phức, chúng có thể được tam giác hóa bằng các ma trận đơn vị.
Việc các ma trận đi lại có một hàm riêng chung có thể được hiểu là kết quả của Nullstellensatz của Hilbert: ma trận đi lại tạo thành một đại số giao hoán  K[A_{1},\ldots ,A_{k}] kết thúc  K[x_{1},\ldots ,x_{k}] có thể được hiểu là một loạt trong không gian affine k -chiều, và sự tồn tại của một giá trị riêng (chung) (và do đó là một hàm riêng chung) tương ứng với giống này có một điểm (không trống), đó là nội dung của (yếu) Nullstellensatz. Trong thuật ngữ đại số, các toán tử này tương ứng với một đại diện đại số của đại số đa thức trong k biến.
Điều này được khái quát hóa bởi định lý của Charlie, cho thấy rằng bất kỳ đại diện nào của đại số Lie có thể giải được đồng thời là tam giác trên, trường hợp ma trận đi lại là trường hợp đại số Lie abelian, abelian là một fortiori có thể giải được.
Nói chung và chính xác hơn, một tập hợp các ma trận  A_{1},\ldots ,A_{k} đồng thời là tam giác khi và chỉ khi ma trận  p(A_{1},\ldots ,A_{k})[A_{i},A_{j}] là nilpotent cho tất cả các đa thức p trong k biến không biến đổi, trong đó  [A_{i},A_{j}] là bộ chuyển mạch; để đi lại  A_{i} cổ góp biến mất để giữ này. Điều này đã được chứng minh trong (Drazin, Dungey & Gruenberg 1951)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFDrazinDungeyGruenberg1951 (trợ giúp); một bằng chứng ngắn gọn được đưa ra trong (Prasolov 1994)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFPrasolov1994 (trợ giúp). Một hướng là rõ ràng: nếu các ma trận đồng thời là tam giác, thì  [A_{i},A_{j}] là tam giác trên hoàn toàn (do đó là nilpotent), được bảo toàn bằng cách nhân với bất kỳ  A_{k} hoặc kết hợp chúng - nó vẫn sẽ có 0 trên đường chéo trong cơ sở tam giác hóa.
Khái quát

Bởi vì tích của hai ma trận tam giác trên lại là tam giác trên, tập hợp các ma trận tam giác trên tạo thành một đại số. Các đại số của ma trận tam giác trên có sự khái quát tự nhiên trong phân tích chức năng tạo ra các đại số tổ trên các không gian Hilbert.
Một ma trận không vuông (hoặc đôi khi là bất kỳ) có các số 0 ở trên (bên dưới) đường chéo được gọi là ma trận hình thang (trên) dưới. Các mục khác không tạo thành hình dạng của hình thang.
Khái quát > Nhóm con Borel và nhóm cơ Borel

Tập hợp các ma trận tam giác khả nghịch của một loại nhất định (trên hoặc dưới) tạo thành một nhóm, thực sự là một nhóm Lie, là một nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát của tất cả các ma trận khả nghịch. Một ma trận tam giác có thể đảo ngược chính xác khi các mục chéo của nó không thể đảo ngược (khác không).
Qua những con số thực, nhóm này bị ngắt kết nối, có  2^{n} các thành phần tương ứng như mỗi mục nhập chéo là tích cực hoặc tiêu cực. Thành phần nhận dạng là ma trận tam giác khả nghịch với các mục dương trên đường chéo và nhóm tất cả các ma trận tam giác khả nghịch là một sản phẩm bán dẫn của nhóm này và các mục chéo với  \pm 1 trên đường chéo, tương ứng với các thành phần.
Đại số Lie của nhóm Lie của ma trận tam giác trên không thể đảo ngược là tập hợp của tất cả các ma trận tam giác trên, không nhất thiết là không thể đảo ngược, và là một đại số Lie có thể giải được. Đây là, tương ứng, nhóm con Borel B tiêu chuẩn của nhóm Lie GL n và nhóm con Borel tiêu chuẩn  {\mathfrak {b}} của đại số Lie gl n.
Các ma trận tam giác trên chính xác là các ma trận ổn định cờ tiêu chuẩn. Các nhóm không thể đảo ngược trong số chúng tạo thành một nhóm con của nhóm tuyến tính chung, có các nhóm con liên hợp là những nhóm được xác định là bộ ổn định của một số cờ hoàn chỉnh (khác). Những nhóm nhỏ này là nhóm con Borel. Nhóm các ma trận tam giác dưới không thể đảo ngược là một nhóm nhỏ như vậy, vì nó là bộ ổn định của cờ tiêu chuẩn liên quan đến cơ sở tiêu chuẩn theo thứ tự ngược lại.
Bộ ổn định của một phần cờ thu được bằng cách quên một số phần của cờ tiêu chuẩn có thể được mô tả như một tập hợp các ma trận tam giác khối trên (nhưng các phần tử của nó không phải là tất cả các ma trận tam giác). Các liên hợp của một nhóm như vậy là các nhóm con được định nghĩa là bộ ổn định của một số cờ một phần. Những nhóm nhỏ này được gọi là phân nhóm parabol.
Khái quát > Ví dụ

Nhóm 2 của 2 ma trận đơn vị trên là đẳng cấu với nhóm phụ gia của trường vô hướng; trong trường hợp số phức, nó tương ứng với một nhóm được hình thành từ các phép biến đổi Möbius parabol; các ma trận đơn vị 3 trên 3 tạo thành nhóm Heisenberg.
Chuyển tiếp và thay thế trở lại

Một phương trình ma trận ở dạng  \mathbf {L} \mathbf {x} =\mathbf {b}  hoặc là  \mathbf {U} \mathbf {x} =\mathbf {b}  là rất dễ dàng để giải quyết bằng một quá trình lặp được gọi là thay thế về phía trước cho ma trận tam giác dưới và thay thế trở lại tương tự cho ma trận tam giác trên. Quá trình này được gọi như vậy vì đối với các ma trận tam giác thấp hơn, lần đầu tiên tính toán  x_{1}, sau đó thay thế chuyển tiếp vào phương trình tiếp theo để giải  x_{2} và lặp lại thông qua  x_{n}. Trong một ma trận tam giác trên, một công trình ngược, tính toán đầu tiên  x_{n}, sau đó thay thế nó trở lại phương trình trước để giải  x_{n-1} và lặp lại thông qua  x_{1}.
Lưu ý rằng điều này không yêu cầu đảo ngược ma trận.
Chuyển tiếp và thay thế trở lại > Chuyển tiếp thay thế

Phương trình ma trận L x = b có thể được viết dưới dạng một hệ phương trình tuyến tính
Quan sát rằng phương trình đầu tiên ( \ell _{1,1}x_{1}=b_{1}) chỉ liên quan  x_{1} và do đó người ta có thể giải quyết cho  x_{1} trực tiếp Phương trình thứ hai chỉ liên quan đến  x_{1} và  x_{2} và do đó có thể được giải quyết khi một thay thế trong giá trị đã được giải quyết cho  x_{1}. Tiếp tục theo cách này,  k phương trình -th chỉ liên quan đến  x_{1},\dots ,x_{k} và người ta có thể giải quyết cho  x_{k} sử dụng các giá trị đã giải quyết trước đó cho  x_{1},\dots ,x_{k-1}.
Các công thức kết quả là:
Một phương trình ma trận với ma trận tam giác U trên có thể được giải theo cách tương tự, chỉ hoạt động ngược.
Chuyển tiếp và thay thế trở lại > Các ứng dụng

Thay thế chuyển tiếp được sử dụng trong bootstrapping tài chính để xây dựng một đường cong lợi suất.
Quần vợt

Bài này viết về Thể thao. Đối với các định nghĩa khác, xem Quần vợt (định hướng).
| --- | --- |

Cơ quan quản lý cao nhất: Liên đoàn quần vợt quốc tế
Thi đấu lần đầu: Giữa năm 1859 và năm 1865, Birmingham, Anh
Đặc điểm
Va chạm: Không
Số thành viên đấu đội: Đơn hoặc đôi
Giới tính hỗn hợp: Có, riêng biệt & đôi nam nữ
Hình thức: Ngoài trời hoặc trong nhà
Trang bị: Bóng quần vợt, Vợt quần vợt
Địa điểm: Sân quần vợt
Hiện diện
Quốc gia hoặc vùng: Thế giới
Olympic: một phần của Thế vận hội Mùa hè từ năm 1896 đến năm 1924 Thể thao biểu diễn của Thế vận hội Mùa hè 1968 và 1984 Một phần của Thế vận hội Mùa hè kể từ năm 1988
Paralympic: một phần của Thể vận hội Mùa hè Người khuyết tật kể từ năm 1992
Quần vợt (tiếng Anh: Tennis) là môn thể thao chơi giữa hai người (đánh đơn) hay hai đội trong đó mỗi đội hai người (đánh đôi). Người chơi sử dụng vợt lưới để đánh một quả bóng làm bằng cao su bọc nỉ rỗng gọi là bóng quần vợt về phía sân đối phương. Quần vợt hiện nay là một môn thể thao rất phổ biến ở nhiều nước và được thi đấu tại các kỳ Thế vận hội. Trên thế giới có hàng triệu người chơi quần vợt và hàng triệu người hâm mộ. Hàng năm có rất nhiều giải quần vợt chuyên nghiệp được tổ chức khắp nơi trên thế giới, trong đó có 4 giải đấu lớn và danh giá nhất (gọi là các giải Grand Slam) bao gồm giải Úc Mở rộng, Pháp Mở rộng, Wimbledon và Mỹ Mở rộng.
Sân chơi và dụng cụ > Kích thước Sân

Bài chi tiết: Sân quần vợt
Quần vợt chơi trên sân hình chữ nhật, bề mặt phẳng. Chiều dài sân là 23,77 m, và chiều rộng là 8,23 m với trận đánh đơn và 10,97 m cho trận đánh đôi. Lưới được căng ngang theo chiều rộng sân, song song với đường biên, chia đều thành 2 bên. Chiều cao lưới là 914 mm ở giữa và 1,07 m ở 2 cột lưới.
Sân chơi và dụng cụ > Các loại sân

Có bốn loại sân chính. Tùy vào nguyên liệu làm bề mặt sân, mỗi bề mặt sẽ cho tốc độ và độ nảy khác nhau của bóng, từ đó ảnh hưởng đến người chơi:
Sân đất nện: sân đất nện được làm bằng đá hay gạch nghiền nát. Thường có màu đất đỏ. Loại sân này làm cho bóng nảy chậm và lên cao. Sân này thích hợp cho các tay vợt thích đứng cuối sân thay vì lên lưới và phải có nhiều kiên nhẫn vì một điểm đánh chậm và lâu. Đa số các sân đất nện là ở Châu Âu và Nam Mỹ.
Sân cỏ: sân cỏ ngày nay rất hiếm có vì loại sân này rất tốn kém để gìn giữ. Đa số sân cỏ ngày nay chỉ thấy ở Anh vì người Anh vẫn thích giữ truyền thống quần vợt. Loại sân này làm cho bóng đi nhanh, nảy thấp và không đều. Vì thế nó thích hợp với những tay vợt thích phát bóng và lên lưới (serve and volley).
Sân cứng: sân cứng thật sự có nhiều loại khác nhau. Có thể nó chỉ giản dị là sân xi măng hoặc nó được làm bởi nhiều lớp cao su mỏng trộn với cát rồi đổ lên mặt xi măng. Loại sân này thường làm cho bóng đi nhanh, nảy cao và đều. Nó thường thích hợp với những tay vợt thích phát bóng và lên lưới (serve and volley) nhưng người ta cũng có thể làm cho mặt sân này "chậm" hơn lại bằng cách làm cho mặt sân nhám hơn hay mềm hơn.
Sân thảm: sân bằng thảm thường được dùng khi người ta mượn sân bóng rổ hay các sân thể thao khác trong nhà để tranh giải quần vợt. Ban tổ chức trải một loại thảm đặc biệt chế tạo cho quần vợt lên trên sân và dựng cột và lưới. Sân thảm thường có độ nảy trung bình nên thích hợp cho mọi loại đấu thủ.
Hiện nay các giải Grand Slam đang dùng các bề mặt sân khác nhau: giải Pháp Mở rộng dùng sân đất nện, Wimbledon dùng sân cỏ, giải Úc Mở rộng dùng sân cứng nhám hay mềm và giải Mỹ Mở rộng thì dùng sân cứng mặt xi măng.
Sân chơi và dụng cụ > Vợt và bóng

Bóng quần vợt tròn làm bằng cao su bao nỉ bên ngoài, bên trong thì rỗng. Thường bóng màu vàng, bóng có đường kính giữa 6,35 và 6,6 cm, nặng giữa 56 và 59,4 g.
Vợt có nhiều hình dáng và kích thước khác nhau. Nói chung có 3 cỡ: tiêu chuẩn, cỡ trung, và cỡ lớn. Cỡ vợt được tính theo kích thước của mặt lưới. Ngày xưa vợt được làm bằng gỗ. Ngày nay vợt được làm bằng nhiều chất liệu khác nhau như nhôm, graffit, hoặc sợi carbon. Những chất liệu này làm cho vợt cứng hơn mà nhẹ hơn gỗ.
Mặt vợt được căng bằng dây ni lông hoặc dây ruột bò. Ngày nay có nhiều loại dây mới gọi là dây ni lông tổng hợp.
Ngoài ra, nếu người chơi thấy mặt vợt quá rung làm ê tay thì có thể dùng cục chống rung.
Cách thức chơi > Cách chơi quần vợt và tính điểm

Một trận quần vợt gồm có điểm, game và set để tính chung cho cả trận. Trong những giải nam lớn như Grand Slam, ai thắng trước 3 set thì thắng trận. Trong mỗi set, ai thắng trước 6 game thì thắng set, nhưng phải hơn đối thủ 2 game. Nếu đến tỉ số 5–5 thì sẽ chơi tiếp đến khi 1 đối thủ thắng nhiều hơn đối thủ kia 2 game để quyết định người thắng set đó. Lưu ý: Nếu tỉ số hiệp là 7–6 thì set cũng kết thúc (nhưng không phải là set cuối cùng khi trước đó cả hai đã hòa 1–1 hay 2–2 tùy theo set của trận đấu) Trong mỗi game tính điểm như sau: không (0), 15, 30, 40 và thắng game. Nếu tỉ số đạt 40–40, có nghĩa là lợi đều (deuce) thì thi đấu tiếp đến khi 1 đối thủ ghi nhiều hơn đối phương 2 điểm.
Mỗi điểm được bắt đầu bằng cách phát bóng. Bên phát bóng đứng sau đường biên, giữa điểm trung tâm và đường biên dọc. Bên nhận có thể đứng ở đâu cũng được bên phía mình.
Phát bóng hợp lệ thì bóng phải đi qua lưới (không chạm) vào ô phát bóng chéo ở phía bên kia. Nếu bóng chạm lưới và chạm đất ở phần phát bóng, không tính trái này và phải phát bóng lại. Nếu phát bóng bị lỗi lần một: đi quá dài hay không qua lưới, người phát bóng được phát lại lần 2, nhận lỗi 1. Nếu lần phát 2 cũng lỗi, nhận lỗi 2 và bên kia được điểm. Nếu lần 2 phát hợp lệ thì không sao.
Trong tennis nam, người ta phân chia các giải sau (tính theo trường hợp vô địch):
World Tour 250: 250 điểm cho nhà vô địch
World Tour 500: 500 điểm cho nhà vô địch
Master 1000: 1000 điểm cho nhà vô địch
Grand Slam: 2000 điểm cho nhà vô địch
World Tour Finals: 1500 điểm cho nhà vô địch
Davis Cup
Cách thức chơi > Các cú bóng

Phát bóng (serve/service)
Thuận tay (forehand)
Trái tay (reverse/backhand)
Cắt (slice)
Trả xoáy (topspin)
Vụt trên cao (smash)
Bổng (lob)
Bỏ nhỏ (dropshot)
Cách thức chơi > Các cách đánh bóng

Xoáy
Thẳng
Xoáy dưới cũng được gọi là cua
Cách thức chơi > Các cách phát bóng

Phát bóng thẳng
Phát bóng xoáy
Lịch sử

Không ai chắc chắn nguồn gốc của môn quần vợt, nhưng nhiều chuyên gia tin rằng năm 1873, một thiếu tá quân đội Anh tên là Walter Clopton Wingfield đã phát minh ra bộ môn này. Lúc đó người Anh gọi trò chơi này là "quần vợt trên sân cỏ". Ông Wingfield gọi trò chơi này là Sphairistiké và nói rằng ông đã dựa trên một trò chơi cổ xưa của người Hy Lạp.
Người Anh mang trò chơi sang đảo Bermuda năm 1873, và từ Bermuda nó được đem sang Mỹ năm 1874 và chơi ở Đảo Staten, New York. Như nhiều môn thể thao khác của người Anh, họ đã đem truyền bá chúng đi khắp các thuộc địa của họ trên thế giới làm cho bộ môn này phổ biến nhanh chóng.
Trò thể thao Jeu de paume của Pháp cũng được coi là tiền thân của quần vợt ngày nay.
Các giải quần vợt nổi tiếng

Mỗi năm, bốn giải quần vợt lớn nhất là (theo thứ tự trong năm): Úc mở rộng, Pháp mở rộng, Wimbledon và Mỹ mở rộng. Những giải này được tổ chức bởi những hội quần vợt quốc gia của họ. Bốn giải này được gọi chung là Grand Slam và thắng được cả bốn giải trong cùng 1 năm là thành tích tột đỉnh của 1 tay vợt. Cho tới nay trong lịch sử chỉ có 2 tay vợt nam (Don Budge-1938 và Rod Laver-1962, 1969) và 3 tay vợt nữ (Maureen Connolly-1953, Margaret Court-1970, và Steffi Graf-1988) đã đạt được thành tích này.
Ngoài 4 giải Grand Slam, các giải quần vợt nam trên thế giới được tổ chức bởi Hiệp hội quần vợt nhà nghề (ATP), trong khi các giải quần vợt nữ được tổ chức bởi Hiệp hội quần vợt nữ (WTA).
Ngoài những giải này, mỗi quốc gia còn tham dự giải Cúp Davis và Fed Cup tổ chức hàng năm. Cúp Davis là cho đấu thủ nam, Fed Cup là cho đấu thủ nữ.
Mỗi bốn năm, quần vợt cũng được tranh tài tại Thế vận hội Mùa hè.
Các tay vợt nổi tiếng

Các tay vợt nam sau đây được xem là hay nhất trong lịch sử: Bill Tilden, Rod Laver, Roger Federer, Rafael Nadal, Novak Djokovic,Pete Sampras, Andre Agassi, Lleyton Hewitt, Andy Murray.
Các tay vợt nữ nổi tiếng có: Maureen Connolly, Margaret Court, Chris Evert, Martina Navratilova, Steffi Graf, Monica Seles, Serena Williams, Martina Hingis, Venus Williams, Justine Henin, Maria Sharapova, Victoria Azarenka.
Kích thước của sân quần vợt, theo mét.
Sân quần vợt vua Bảo Đại, dựng năm 1933 trong Tử Cấm Thành Huế
Vợt và bóng.
Tommy Haas đang giao bóng.
Hantuchova đánh thuận tay
Maria Sharapova đánh trái tay bằng hai tay (revers hai tay).
Jeu de paume – trò thể thao trong nhà của Pháp.
Steffi Graf, tay vợt duy nhất vô địch 4 giải Grand Slam và Thế vận hội trong cùng một năm (1988).
Roger Federer, tay vợt vĩ đại với 20 chức vô địch Grand Slam và rất nhiều kỷ lục khác.
Rosulabryum keniae

| Rosulabryum keniae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Phân lớp (subclass): Bryidae
Bộ (ordo): Bryales
Họ (familia): Bryaceae
Chi (genus): Rosulabryum
Loài (species): R. keniae
Danh pháp hai phần
Rosulabryum keniae (Müll. Hal.) Ochyra, 2003 
Rosulabryum keniae là một loài Rêu trong họ Bryaceae. Loài này được (Müll. Hal.) Ochyra mô tả khoa học đầu tiên năm 2003.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rosulabryum keniae”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Mayapán

| Mayapán |
| --- | --- |
—  Đô thị  —
 

 
 Vị trí của đô thị trong bang Yucatán
MayapánVị trí ở Mexico
Quốc gia:  Mexico
Bang: Yucatán
Thủ phủ: Mayapán
Đặt tên theo: Mayapán 
Thủ phủ: Mayapán 
Dân số (2005)
 • Tổng cộng: 2.972
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
97908 
Mã điện thoại: 997 
Mayapán là một đô thị thuộc bang Yucatán, México. Năm 2005, dân số của đô thị này là 2972 người.
Ricula

| Ricula> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Phân bộ (subordo): Apoditrysia
Liên họ (superfamilia): Tortricoidea
Họ (familia): Tortricidae
Phân họ (subfamilia): Olethreutinae
Chi (genus): Ricula Heinrich, 1926
Ricula là một chi bướm đêm thuộc phân họ Tortricinae của họ Tortricidae.
Các loài

Ricula dubitana Kuznetzov, 1992
Ricula maculana (Fernald, 1901)
Chú thích

↑  Baixeras, J.; Brown, J. W.; Gilligan, T. M. “Online World Catalogue of the Tortricidae”. Tortricidae.com. Truy cập ngày 20 tháng 1 năm 2009.