stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Sewalkhas
Nhân khẩu

Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Sewalkhas có dân số 18.434 người. Phái nam chiếm 53% tổng số dân và phái nữ chiếm 47%. Sewalkhas có tỷ lệ 33% biết đọc biết viết, thấp hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 43%, và tỷ lệ cho phái nữ là 22%. Tại Sewalkhas, 21% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.
Tectaria gigantea

| Tectaria gigantea |
| --- | --- |

Phân loại khoa học 
Giới:: Plantae
nhánh:: Tracheophyta
Lớp:: Polypodiopsida
Bộ:: Polypodiales
Phân bộ:: Polypodiineae
Họ:: Tectariaceae
Chi:: Tectaria
Loài:: T. gigantea
Danh pháp hai phần
Tectaria gigantea (Blume) Copel.

Tectaria gigantea là một loài dương xỉ thuộc họ Tectariaceae. Loài này được Carl Ludwig Blume mô tả khoa học đầu tiên năm 1828.
Một lít nước mắt

| 1 rittoru no namida |
| --- | --- |
Thể loại: Phim truyền hình, học đường, tình cảm
Diễn viên: Sawajiri Erika  Yakushimaru Hiroko  Nishikido Ryō  Jinnai Takanori 
Quốc gia:  Nhật Bản
Ngôn ngữ: Tiếng Nhật
Số tập: 11
Số tập đã phát tại Việt Nam: 12
Sản xuất
Nhà sản xuất: Kashikawa Satoko
Trình chiếu
Kênh trình chiếu:  Fuji Television    HTV3
Phát sóng: 11 tháng 10 năm 2005 – 20 tháng 12 năm 2005
Phát sóng tại Việt Nam: 3 tháng 9 năm 2012
1 Litre of Tears (1リットルの涙, Ichi rittoru no namida?, "Một lít nước mắt"; hay còn gọi là Nhật ký nước mắt hoặc Nhật ký Aya) là loạt phim truyền hình Nhật Bản của Fuji Television, kể về một cô gái mắc phải một căn bệnh thoái hóa tiểu não lúc còn rất trẻ (chỉ mới 15 tuổi) nhưng bằng nỗ lực phi thường, cô vẫn cố gắng sống tốt đến ngày qua đời vào năm 25 tuổi.
Bộ phim được xây dựng dựa trên một câu chuyện có thật từ quyển nhật ký của Kito Aya, vốn bị phải căn bệnh hiểm nghèo Thoái hoá tiểu não. Quyển nhật ký với lời tựa "Một lít nước mắt"– vốn do bác sĩ chăm sóc cô đề xuất để tiện việc theo dõi tiến trình của căn bệnh – được cô viết cho đến khi cơ thể cô bị liệt hoàn toàn, sau đó được xuất bản không lâu trước khi Aya qua đời. Mặc dầu có vài nhân vật cũng như tình huống hư cấu, phần lớn các cuộc thoại trong phim được cho là xuất phát từ nguyên tác của quyển nhật ký. Bên cạnh đó cuối mỗi tập phim đều có phần trích dẫn nội dung của quyển nhật ký, kèm theo là hình ảnh của Aya qua từng thời kì căn bệnh của cô. Có thể thấy bộ phim đã cố gắng có được sự cân bằng giữa các tình tiết có thật và hư cấu, qua đó các khán giả có thấy rõ cuộc đấu tranh đầy quả cảm của Aya với căn bệnh quái ác. Nhân vật Haruto Asou trong tình huống này như là một nhân vật hoàn toàn hư cấu, dầu vậy Asou được xem là một khía cạnh quan trọng trong quá trình hình thành cảm xúc của Aya xuyên suốt trong các tập phim, điều này phần nào giúp người xem hiểu rõ hơn các diễn biến cảm xúc của Aya qua từng trang nhật ký – vốn được lược dẫn ở mỗi cuối tập phim.
Tại Việt Nam, phim từng được TVM Corp. mua bản quyền và phát sóng trên kênh HTV3.
Mạch truyện

Câu chuyện bắt đầu khi Aya chuẩn bị cho một học kì mới. Mặc dù là một cô gái năng động nhưng thường xuyên bị các chấn thương vật lý quấy rối, trong đó chỉ có mẹ cô là nhận biết sự khác thường này (mẹ Aya là một nhân viên phụ trách ở Viện dinh dưỡng cộng đồng). Căn bệnh của Aya thực sự được chẩn đoán khi một ngày cô vô ý té ngã trên đường đến trường. Diễn biến câu chuyện cho thấy mặc dù phải đối mặt với một căn bệnh không thể chữa trị, nhưng Aya vẫn luôn gắng sống tốt với mong muốn một ngày nào đó mình có thể giúp đỡ người khác.
Mong muốn một cuộc sống bình thường như bao cô gái đồng trang lứa, Aya cố gắng làm bạn với tất cả mọi người. Sau đó cô phát triển tình cảm với Haruto. Mặc dù là một người luôn sống cách biệt và trầm lặng, Haruto luôn đối xử rất tốt với cô. Trong lúc bệnh tình của Aya ngày một xấu đi và biết mình không còn nhiều thời gian, cô gửi lại món quà mà Haruto đã tặng. Haruto sau đó biết được những gì đang chờ đợi cô phía trước, khi đọc lá thư của Aya.
Kito Aya đã thể hiện một sự quả cảm và nhân cách lạc quan hiếm có trước căn bệnh không thể cứu chữa là "Thoái hoá dây thần kinh tiểu não" Spinocerebellar Degeneration. Bộ phim kể về cuộc sống mười năm của cô bao gồm khoảnh khắc Aya tốt nghiệp trung học (ở trường khuyết tật) trong khi bệnh tình của cô ngày càng trầm trọng.
Bộ phim khai thác một chuỗi các cảm xúc gồm người bệnh, gia đình, bạn bè và cộng đồng phải trải qua khi một người nào đó bị bệnh hiểm nghèo khi còn quá trẻ. Vì vậy bộ phim đã đưa vào nhiều tình tiết liên quan đến việc chăm sóc người bệnh trong gia đình của những người thân đồng thời cũng lên tiếng chỉ trích những quan điểm và thái độ tiêu cực còn tồn tại trong xã hội Nhật đối với người tàn tật. Mỗi một ngày trôi qua, Aya lại phải đối mặt với các khó khăn mới do bệnh tình đem lại, vì vậy loạt phim được cho là một sự trân trọng sâu sắc dành cho tinh thần quả cảm của người đã viết rằng "đây là câu chuyện về một cô gái bị chọn lựa bởi căn bệnh lạ".
Diễn viên

Sawajiri Erika (沢尻 エリカ) - Ikeuchi Aya
Yakushimaru Hiroko - Ikeuchi Shioka (Mẹ Aya)
Ryo Nishikido  - Asou (Người yêu sau này của Aya)
Jinnai Takanori - Ikeuchi Mizuo (Cha Aya)
Narumi Riko - Ikeuchi Ako (Em gái Aya)
Fujiki Naohito - Mizuno Hiroshi (Bác sĩ chăm sóc Aya)
Koide Saori - Sugiura Mari (Bạn thân Aya)
Sanada Yuma - Ikeuchi Hiroki (Em trai Aya)
Miyoshi Ai - Ikeuchi Rika (Em gái út của Aya)
Morimoto Sarasa - Ikeuchi Rika (trong 1 Litre of Tears - Special Episode)
Matsuyama Kenichi - Kawamoto Yuji (Người yêu đầu của Aya)
Matsumoto Kana - Matsumura Saki
Mizutani Momosuke - Onda Kohei
Hashidume Ryo - Nakahara Keita
Katsuno Hiroshi - Asou Yoshifumi (Cha Asou)
Onishi Asae (大西麻恵, Onishi Asae?) - Oikawa Asumi (Bạn cùng phòng của Aya ở trường khuyết tật.)
Katō Kazuko (かとうかずこ, Katō Kazuko?) - Oikawa Kikue (Mẹ của Asami)
Satō Yuuki - Asou Keisuke (Anh trai Haruto)
Hamaoka Maya - Fujimura Madoka
Tonesaku Toshihide - Takano Kiichi (Tình nguyện viên tại trường khuyết tật)
Satō Shigeyuki - Nishino Ryouzou (Giáo viên trường cũ của Aya)
Okamoto Anri - Nagashima Mizuki (trong 1 Litre of Tears - Special Episode)
Komoto Masahiro - Takigawa Makoto (trong 1 Litre of Tears - Special Episode)
Iwahashi Michiko - Sakurai Naoko (trong 1 Litre of Tears - Special Episode)
Diễn viên lồng tiếng (phát sóng trên HTV3)

Cao Thụy Thanh Hồng - Aya
Hồ Tiến Đạt - Asou
Nguyễn Vũ Minh Chuyên - Ikeuchi Shioka
Trần Vũ - Ikeuchi Mizuo
Nguyễn Anh Tuấn - Hiroshi Mizuno
Phan Thị Kim Phước - Ikeuchi Ako
Trần Hoàng Sơn - Ikeuchi Hiroki
Võ Huyền Chi - Ikeuchi Rika
Lê Hà Khánh Vân - Sugiura Mari
Võ Ngọc Quyên - Matsumura Saki
Trần Gia Trí - Kawamoto Yuji
Thái Minh Vũ - Onda Kohei
Lê Trường Tân - Nakahara Keita
Hồ Chơn Nhơn - Asou Yoshifumi
Trương Ngọc Châu - Oikawa Asumi
Lâm Quốc Tín - Nishino Ryouzou
Trịnh Kiêm Tiến - Asou Keisuke
Lê Hà - Tomita
Chuyển thể

Khúc hát mặt trời (VTV3, 2015)
Cổng thông tin Nhật Bản
El Masroig

Toàn cảnh thành phố El Masroig (khu vực Priorat, Tarragona)
El Masroig là một đô thị thuộc tỉnh Tarragona trong cộng đồng tự trị Catalonia, phía bắc Tây Ban Nha. Đô thị này có diện tích là ki-lô-mét vuông, dân số năm 2009 là người với mật độ người/km². Đô thị này có cự ly km so với Tarragona.
Nhà máy rượu vang El Masroig. Hầm rượu vang D.O. Montsant (khu vực Priorat, Tarragona)
Tòa thị chính El Masroig
Vật lý thiên văn hạt nhân

Vật lý thiên văn hạt nhân là một ngành vật lý liên ngành bao gồm sự hợp tác chặt chẽ giữa các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực khác nhau của vật lý hạt nhân và vật lý thiên văn: đáng chú ý là cấu trúc sao; đo lường và ước tính lý thuyết về tốc độ phản ứng hạt nhân; vũ trụ học vật lý và vũ trụ học hóa học; tia gamma, thiên văn quang học và tia X; và mở rộng kiến thức của chúng tôi về thời gian sống và khối lượng hạt nhân. Nói chung, vật lý thiên văn hạt nhân nhằm tìm hiểu nguồn gốc của các nguyên tố hóa học và sự tạo ra năng lượng trong các ngôi sao.
Tiêu dùng quá mức

Tiêu thụ năng lượng trên toàn cầu tính theo bình quân đầu người mỗi quốc gia năm 2001
Phát thải CO <sub id="mwEA">2</sub> trên đầu người toàn cầu tính theo năm và quốc gia trước năm 2006
Tiêu dùng quá mức hay tiêu thụ quá mức là tình huống khi việc sử dụng các nguồn tài nguyên thiên nhiên tái tạo đã vượt qua khả năng tái tạo của các nguồn này. Một mô hình dài hạn của tiêu dùng quá mức cuối cùng dẫn đến sự mất mát các cơ sở tài nguyên. Việc sử dụng khái niệm tiêu dùng quá mức khá gây tranh cãi và không nhất thiết phải có duy nhất một định nghĩa thống nhất. Tiêu dùng quá mức được dẫn dắt bởi vài yếu tố của nền kinh tế toàn cầu hiện tại, bao gồm các tác nhân như chủ nghĩa tiêu dùng, sự lỗi thời có tính toán (planned obsolescence), và các mô hình kinh doanh không bền vững khác và có thể trái ngược với tiêu dùng bền vững.
Định nghĩa những gì được coi là "tiêu dùng quá mức" là rất thách thử bởi vì việc định nghĩa một khả năng bền vững của một hệ thống cần rất nhiều giá trị. Tổng khả năng của một hệ thống xảy ra ở các mức độ địa phương và toàn cầu, có nghĩa là những vùng nhất định có thể có sự tiêu thụ các tài nguyên nhất định cao hơn những vùng khác do lượng tài nguyên lớn hơn mà không tiêu thụ quá mức một tài nguyên nào. Một mô hình dài hạn của tiêu dùng quá mức ở bất kì vùng hoặc hệ sinh thái nào cũng có thể gây ra sự sụt giảm lượng tài nguyên thiên nhiên và thường dẫn đến sự suy thoái môi trường.
Các cuộc thảo luận về tiêu dùng quá mức thường đi cùng các cuộc thảo luận về quy mô và sự phát triển dân số, và sự phát triển con người: nhiều người hơn cần chất lượng sống cao hơn, hiện tại là cần sự khai thác tài nguyên lớn hơn, điều này dẫn đến sự suy thoái môi trường như biến đổi khí hậu và mất mát đa dạng sinh học. Hiện tại, dân cư ở các nước giàu, "đã phát triển" tiêu thụ tài nguyên ở mức độ cao gấp 32 lần ở các thị trường tiêu thụ đang phát triển. Các nước này đang dần có được sức mua lớn hơn và được kì vọng rằng khu vực Global South, bao gồm các thành phố ở châu Á, châu Mĩ và châu Phi, sẽ chiếm tới 56% sự phát triển tiêu dùng vào năm 2030. Điều này nghĩa là nếu xu hướng hiện tại tiếp diễn, tỉ lệ tiêu thụ tương đối sẽ dịch chuyển vào các nước đang phát triển, trong khi các nước phát triển sẽ bắt đầu chững lại. Mục Tiêu Phát Triển Bền Vững 12 "tiêu thụ và sản xuất có trách nhiệm" là chính sách toàn cầu chính với mục tiêu là làm giảm sự ảnh hưởng của tiêu thụ quá mức.
Nguyên nhân > Sự tăng trưởng kinh tế

Sự tăng trưởng kinh tế đôi khi được xem là nguồn động lực cho tiêu thụ quá mức. Sự tăng trưởng kinh tế có thể được xem là chất xúc tác cho tiêu thụ quá mức do nó yêu cầu lượng tài nguyên đầu vào lớn hơn để duy trì đà tăng trưởng. Trung Quốc là một ví dụ nơi hiện tượng này được quan sát một cách dễ dàng. GDP của Trung Quốc đã tăng mạnh từ năm 1978, và lượng nhiên liệu tiêu thụ đã tăng gấp 6 lần. Đến năm 1983, lượng tiêu thụ của Trung Quốc đã vượt quá lượng sinh học của các tài nguyên thiên nhiên ở nước này, dẫn đến tiêu thụ quá mức. Trong vòng 30-40 năm qua, Trung Quốc đã chứng kiến sự tăng đáng kể về ô nhiễm, thoái hóa đất, và sự cạn kiệt nguồn tài nguyên không tái tạo , điều này liên kết với sự tăng trưởng kinh tế đáng kể của nước này. Chưa biết được liệu các nước đang phát triển nhanh khác có chứng kiến các xu hướng tương tự trong việc tiêu thụ quá mức hay không.
Lý thuyết về dân số quá mức phản ánh các vấn đề về khả năng chịu đựng mà không tính đến mức tiêu thụ bình quân đầu người, theo đó các quốc gia đang phát triển được đánh giá sẽ tiêu thụ nhiều hơn diện tích đất của họ có thể hỗ trợ. Liên Hợp Quốc ước tính rằng dân số thế giới sẽ đạt 9,8 tỷ vào năm 2050 và 11,2 vào năm 2100. Sự tăng trưởng này sẽ tập trung cao độ ở các quốc gia đang phát triển cũng đặt ra vấn đề bất bình đẳng về tiêu dùng. Các quốc gia sẽ trở thành thống trị của người tiêu dùng phải kiêng lạm dụng một số hình thức tiêu thụ, đặc biệt là tiêu thụ năng lượng CO2. Các đảng xanh và phong trào sinh thái thường lập luận rằng mức tiêu thụ trên mỗi người, hoặc dấu chân sinh thái, thường thấp hơn ở những quốc gia nghèo, thay vì ở các quốc gia giàu hơn.
Quận Nam (Israel)

| Quận Nam> Chuyển tự - |
| --- | --- |
 • tiếng Hebrew: מחוז הדרום
 • tiếng Ả Rập: استان جنوب
 
 

 

Quận Nam
Các thành phố: 12
Các hội đồng địa phương: 11
Các hội đồng khu vực: 15
Đặt tên theo: hướng nam
Thủ phủ: Beersheba
Diện tích
 • Tổng cộng: 12,000 km2 (5,000 mi2)
Dân số 
 • Tổng cộng: 1.002.400
Mã ISO 3166: IL-D
Quận Nam (tiếng Hebrew: מחוז הדרום, Mehoz HaDarom; tiếng Ả Rập: استان جنوب) là một trong sáu quận hành chính của Israel, đây là quận có diện tích lớn nhất và có mật dộ dân cư thưa thớt nhất. Quận bao gồm hầu hết sa mạc Negev, cũng như thung lũng Arabah. Dân số của quận Nam là 1.002.400, trong đó 86% là người Do Thái và 14% là người Ả Rập (hấu hết là người Hồi giáo). Thủ phủ của quận là Beersheba, trong khi thành phố lớn nhất là Ashdod. Các đô thị túc xá của Beersheba là Omer, Meitar, và Lehavim đều tương đối dầu có, trong khi các đô thị phát triển (bao gồm Sderot, Netivot, và Ofakim) và bảy thành phố của người Bedouin có trình độ xã hội-kinh tế thấp hơn.
Phía bắc giáp khu vực Judea và Samaria và các quận Jerusalem, Trung, phía nam giáp biển Đỏ, phía đông giáp các tỉnh Madaba, Karak, Tafilah và Aqaba của Jordan, phía tây giáp Địa Trung Hải, Dải Gaza và tỉnh Sohag của Ai Cập.
Hành chính

| Thành phố | Hội đồng địa phương | Hội đồng khu vực |
| --- | --- | --- |
|  Arad  Ashdod  Ashkelon  Beersheba  Dimona  Eilat  Kiryat Gat  Kiryat Malakhi  Netivot  Ofakim  Rahat  Sderot |  Ar'arat an-Naqab  Hura  Kuseife  Lakiya  Lehavim  Meitar  Mitzpe Ramon  Omer  Shaqib al-Salam  Tel as-Sabi  Yeruham |  Abu Basma  Be'er Tuvia  Bnei Shimon  Central Arava  Eshkol  Hevel Eilot  Hof Ashkelon  Lakhish  Merhavim  Ramat HaNegev  Sdot Negev (Azata)  Sha'ar HaNegev  Shafir  Tamar  Yoav |
Neodymi(III)

| Neodymi(III) Oxide |
| --- | --- |
Cấu trúc của neodymi(III) Oxide giống lanthan(III) Oxide
Mẫu neodymi(III) Oxide
Danh pháp IUPAC: Neodymium(III) oxide
Tên khác: Neodymi sesquiOxide

Nhận dạng
Số CAS: 1313-97-9
PubChem: 4196641
Số EINECS: 215-214-1
Ảnh Jmol-3D: ảnh
SMILES:  đầy đủ O=[Nd]O[Nd]=O 
InChI:  đầy đủ 1S/2Nd.3O/q2*+3;3*-2 
ChemSpider: 3407022
UNII: AYT3H319PN
Thuộc tính
Công thức phân tử: Nd2O3
Khối lượng mol: 336,4822 g/mol
Bề ngoài: tinh thể xám xanh dương rất sáng sáu mặt
Khối lượng riêng: 7,24 g/cm³
Điểm nóng chảy:  2.233 °C (2.506 K; 4.051 °F) 
Điểm sôi:  3.760 °C (4.030 K; 6.800 °F) 
Độ hòa tan trong nước: 0,19 mg/100 mL (29 ℃) 0,3 mg/100 mL (75 ℃)
MagSus: +10,200.0·10-6 cm³/mol
 
Trừ khi có ghi chú khác, dữ liệu được cung cấp cho các vật liệu trong trạng thái tiêu chuẩn của chúng (ở 25 °C [77 °F], 100 kPa).  Y kiểm chứng (cái gì YN ?) Tham khảo hộp thông tin
Neodymi(III) Oxide hoặc neodymi sesquiOxide là một hợp chất vô cơ tạo thành bởi nguyên tổ neodymi và nguyên tố oxy, có công thức hóa học là Nd2O3. Hợp chất này cũng có dạng cấu trúc tinh thể xám-xanh dương lục giác. Dioxide đất hiếm đidymi, trước đây được coi là một hợp chất, thực ra một phần của nó chứa neodymi(III) Oxide.
Ứng dụng

Neodymi(III) Oxide được sử dụng thành chất lỏng dope, dùng cho kính, bao gồm cả kính mát, để chế tạo laser trạng thái rắn, kính màu và men. Thủy tinh pha với hợp chất neodymi chuyển màu tím do sự hấp thụ của ánh sáng màu vàng và xanh lục, và được sử dụng trong làm kính chuyên dụng ngành hàn xì. Một số thủy tinh được làm từ neodymi là điclroic có tính chất đặc biệt là nó có thể thay đổi màu sắc tùy thuộc vào ánh sáng. Một loại thủy tinh được đặt tên là khoáng alexandrit, xuất hiện màu xanh trong ánh sáng mặt trời và màu đỏ trong ánh sáng nhân tạo. Khoảng 7000 tấn neodymi(III) Oxide được sản xuất trên toàn thế giới mỗi năm. Hợp chất này cũng được sử dụng làm chất xúc tác trong các phản ứng trùng hợp.
Phản ứng

Neodymi(III) Oxide được tạo ra khi đốt cháy neodymi(III) nitrat hoặc neodymi(III) hydroxide trong không khí.
Marie Clotilde của Pháp

Marie Clotilde của Pháp (Marie Adélaïde Clotilde Xavière; 23 tháng 9 năm 1759 – 7 tháng 3 năm 1802), được gọi là Clotilde ở Ý, là Vương hậu Sardegna thông qua cuộc hôn nhân với Carlo Emanuele IV của Sardegna. Marie Clotilde là em gái của 3 vị vua Pháp Louis XVI, Louis XVIII và Charles X. Marie Clotilde tích cực hoạt động chính trị và trên thực tế, là bộ trưởng đầu tiên của chồng trong thời gian Carlo Emanuele IV trị vì. Marie Clotilde được tôn kính trong Giáo hội Công giáo và được Giáo hoàng Piô VII tuyên phong là Đấng đáng kính.
Sau khi anh trai và em gái bị Cách mạng Pháp chén đầu, bà vô cùng đau thương và kể từ đó cho đến khi qua đời, bà chỉ mặc những chiếc váy len xanh đơn giản, cắt tóc và đội một chiếc mũ đơn giản, vứt bỏ mọi đồ trang sức ngoại trừ một chiếc nhẫn và một cây thánh giá, và ngừng đến nhà hát và lễ hội. Tuy cuộc hôn nhân của bà và vua Carlo Emanuele IV của Sardegna không có con cái, nhưng hai vợ chồng rất yêu thương nhau. Sau khi Clotilde qua đời, Vua Carlo Emanuele đau buồn đến mức đã tuyên bố thoái vị, và nhường ngôi lại cho em trai.
Vương tôn nữ Pháp

Sinh ra tại Cung điện Versailles, Clotilde là con gái lớn của Louis, Dauphin của Pháp, con trai duy nhất của Vua Louis XV và vợ ông là Marie Leszczyńska. Mẹ của Clotilde là Công nữ Maria Josepha xứ Sachsen. Là con gái của Dauphin, nên bà là Fille de France (Con gái của Pháp). Sau cái chết của ông nội vào tháng 5 năm 1774, anh trai cả của Clotilde là Louis-Auguste, đã trở thành Vua Louis XVI của Pháp.
Clotilde và em gái Vương nữ Élisabeth được nuôi dưỡng bởi Marie Louise de Rohan. Hai chị em được coi là có tính cách rất khác nhau. Vì thừa cân, Clotilde được đặt biệt danh là Gros-Madame khi còn trẻ. Họ được giáo dục theo cách thông thường của các vương nữ hoàng gia vào thời điểm đó, tập trung vào các thành tích, tôn giáo và đức hạnh, một nền giáo dục mà Clotilde được cho là đã tự nguyện tuân theo.
Trong khi Clotilde được mô tả là một học trò ngoan ngoãn, "người khiến tất cả những ai tiếp cận đều yêu mến mình", trong khi người em gái Élisabeth lại không thích học hành, và đối xử với tuỳ tùng của mình một cách thiếu kiên nhẫn. Vì sự khác biệt của họ, Madame de Marsan, người không thể xử lý Élisabeth, thích Clotilde hơn, điều này khiến Élisabeth ghen tị và tạo ra rạn nứt giữa hai chị em. Mối quan hệ của họ được cải thiện khi Élisabeth bị bệnh và Clotilde nhất quyết phải tự mình chăm sóc cho em gái; trong thời gian đó, Clotilde đã dạy Élisabeth bảng chữ cái và khiến cho em gái quan tâm đến tôn giáo. Clotilde trở thành bạn tốt, gia sư và cố vấn của Élisabeth.
Clotilde không có mối quan hệ tốt với chị dâu là Marie Antoinette, người được cho là đã thể hiện quá công khai rằng bà thích em gái Élisabeth của mình hơn, điều này đã gây ra một số sự xúc phạm tại triều đình.
Tổ tiên

Clotilde và anh trai của bà Vương tôn Charles cùng một con dê.
Clotilde được vẽ bởi Joseph Ducreux, năm 1773.
Marie Clotilde của Pháp (Madame Clotilde) với cây đàn guitar François Hubert Drouais
Chân dung của Clotilde, được vẽ bởi Johann Julius Heinsius, năm 1780
Vương hậu Clotilde
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

Đối với các định nghĩa khác, xem Bất đẳng thức Cauchy (định hướng).
Bài này viết về bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân. Đối với bất đẳng thức trong tích vectơ, xem Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Chứng minh không cần lời của bất đẳng thức AM-GM.
Chứng minh trực quan cho thấy (x + y)2 ≥ 4xy. Lấy căn bậc hai và chia cho hai ta được bất đẳng thức AM–GM.
Trong toán học, bất đẳng thức AM-GM là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Tên gọi đúng của bất đẳng thức này là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân, nhưng thường được gọi vấn tắt là bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means - Geometric Means). Vì có nhiều cách để chứng minh bất đẳng thức này nhưng cách chứng minh quy nạp của Cauchy được đánh giá là hiệu quả nhất nên nhiều người nhầm lẫn rằng Cauchy phát hiện ra bất đẳng thức này. Ông chỉ là người đưa ra cách chứng minh rất hay của mình chứ không phải là người phát hiện ra đầu tiên. Theo cách gọi tên chung của quốc tế, bất đẳng thức Bunyakovsky có tên là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, còn bất đẳng thức Cauchy (phiên âm tiếng Việt: bất đẳng thức Côsi) có tên là bất đẳng thức AM-GM.
Tổng quát

Bất đẳng thức AM-GM có thể được phát biểu như sau:
Với 2 số thực không âm a và b:
Với 3 số thực không âm a, b và c:
Với n số thực không âm:
Tổng quát > Trung bình có hệ số :

Cho n số x1, x2,..., xn ≥ 0 và các hệ số α1, α2,..., αn > 0
Đặt  \alpha =\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}.
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân cũng đúng nếu hai giá trị trung bình có hệ số, như sau:
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi  x_{1}=x_{2}=\cdots =x_{n}
Tổng quát > Với các loại trung bình khác :

Trung bình điều hòa ≤ trung bình nhân ≤ trung bình cộng
Đẳng thức khi và chỉ khi  x_{1}=x_{2}=\cdots =x_{n}
Ví dụ ứng dụng

Cho hàm số sau:
Với x, y và z là các số thực dương. Giả sử rằng ta phải tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Biến đổi và áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
| --- | --- |
 f(x,y,z)\,\;:  =6\cdot {\frac {{\frac {x}{y}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {y}{z}}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {y}{z}}}+{\frac {1}{3}}{\sqrt[{3}]{\frac {z}{x}}}+{\frac {1}{3}}{\sqrt[{3}]{\frac {z}{x}}}+{\frac {1}{3}}{\sqrt[{3}]{\frac {z}{x}}}}{6}}

:  \geq 6\cdot {\sqrt[{6}]{{\frac {x}{y}}\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {y}{z}}}\cdot {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {y}{z}}}\cdot {\frac {1}{3}}{\sqrt[{3}]{\frac {z}{x}}}\cdot {\frac {1}{3}}{\sqrt[{3}]{\frac {z}{x}}}\cdot {\frac {1}{3}}{\sqrt[{3}]{\frac {z}{x}}}}}

:  =6\cdot {\sqrt[{6}]{{\frac {1}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3}}{\frac {x}{y}}{\frac {y}{z}}{\frac {z}{x}}}}

:  =2^{2/3}\cdot 3^{1/2}
Vậy ta có giá trị nhỏ nhất của:
Chứng minh bằng quy nạp

Đặt:
Với x1,...,xn là các số thực không âm, bất đẳng thức tương đương với :
dấu bằng xảy ra nếu μ = xi với mọi i = 1,...,n.
Chứng minh dưới đây áp dụng phương pháp quy nạp toán học.
Cơ sở: với n = 1 bất đẳng thức đúng.
Giả thiết quy nạp:  giả sử rằng bất đẳng thức đúng với n (n ≥ 1).
Quy nạp:  xét n + 1 số thực không âm. Ta có:
Nếu tất cả các số đều bằng μ, thì ta có đẳng thức và đã được chứng minh. Ngược lại, ta sẽ tìm được ít nhất một số nhỏ hơn μ và một số lớn hơn μ, không mất tính tổng quát, xem rằng: xn > μ và xn+1 < μ. Ta có:
Xét n số sau:
cũng là số không âm. Từ đó:
μ cũng là trung bình cộng của  x_{1},\ldots ,x_{n-1},x_{n}' và theo giả thuyết quy nạp ta có:
Mặt khác từ (*) ta có:
hay là
hiển nhiên μ > 0. Nếu có ít nhất một trong x1,...,xn−1 bằng không, ta dễ thấy bất đẳng thức đúng và dấu bằng không xảy ra. Ngược lại, từ (**) và (***) ta có:
bất đẳng thức được chứng minh.
Chứng minh cho trường hợp không hệ số > Trường hợp n = 2

Với mọi thực  x_{1},x_{2}\geq 0, ta luôn có:
Chứng minh cho trường hợp không hệ số > Trường hợp n = 2k

Giả sử
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi với trường hợp  n=2, ta lại có:
Từ  (1) và  (2), ta có được bất đẳng thức:
Chứng minh cho trường hợp không hệ số > Trường hợp n = 2k - 1

Giả sử
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với trường hợp  n=2, ta lại có:
Từ  (3) và  (4), ta có:
Cuối cùng, ta được bất đẳng thức:
Chứng minh của Pólya

George Pólya đưa ra một chứng minh cho bất đẳng thức như sau:
Gọi f(x) = ex−1 − x, có đạo hàm f'(x) = ex−1 − 1. Ta thấy f'(1) = 0 và từ đó f có giá trị nhỏ nhất tại f(1) = 0. Từ đó x ≤ ex−1 đối với mọi số thực x.
Xét một dãy các số thực không âm  a_{1},a_{2},\dots ,a_{n} với trung bình cộng μ. Áp dụng bất đẳng thức ở trên ta có:
Nhưng số mũ có thể rút gọn thành:
Trở lại (1),
và tương đương với:
Chứng minh của Cauchy > Các trường hợp tất cả các giá trị bằng nhau

Nếu tất cả các giá trị bằng nhau:
tức tổng chúng là nx1, do đó giá trị trung bình cộng là x1; và tích các số dưới căn bậc hai là x1n, do dó giá trị trung bình nhân lúc này là x1; vì vậy, vế một và vế hai bằng nhau, điều phải chứng minh.