stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Kỷ Lâu vương

| Kỷ Lâu Vương |
| --- | --- |
Vua Bách Tế 
Trị vì: 19 TCN - 18
Đăng quang: 19 TCN
Tiền nhiệm: Đa Lâu Vương
Kế nhiệm: Cái Lâu Vương
Thông tin chung
Sinh: 38 TCN
Mất: 19 (38 tuổi)
| --- | --- |
Kỷ Lâu vương
Hangul: 기루왕
Hanja: 己婁王
Romaja quốc ngữ: Giru-wang
McCune–Reischauer: Kiru-wang
Hán-Việt: Kỉ Lâu Vương
Kỉ Lâu Vương (mất 128, trị vì 77–128) là vị quốc vương thứ ba của Bách Tế, một trong Tam Quốc Triều Tiên. Ông là con trai cả của Đa Lâu Vương và trở thành thái tử năm 33. Lịch sử ít biết đến các chi tiết trong giai đoạn trị vì của ông. Tam quốc sử ký (Samguk Sagi) ghi chép một số thảm họa thiên nhiên như động đất, hạn hán, bão đã xảy ra tại vương quốc.
Ông bắt đầu xâm lấn vùng ngoại vi của Tân La từ năm 85, song đã ký một thỏa ước hòa bình năm 105. Bách Tế và Tân La ở trong trạng thái hòa bình sau đó. Năm 125, Kỉ Lâu Vương gửi quân giúp Tân La theo yêu cầu của Kì Ma ni sư kim nhằm đẩy lùi một cuộc xâm lấn của người Mạt Hạt.
Leucania atrisignata

| Leucania atrisignata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Leucania
Loài (species): L. atrisignata
Danh pháp hai phần
Leucania atrisignata Hampson, 1918 
Leucania atrisignata là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Scopula ternata

| Scopula ternata |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Phân họ (subfamilia): Sterrhinae
Chi (genus): Scopula
Loài (species): S. ternata
Danh pháp hai phần
Scopula ternata (Schrank, 1802) 
Danh pháp đồng nghĩa
  Danh sách  Phalaena ternata  Schrank, 1802   Scopula aequicerata  Träff, 1965   Acidalia commutaria  Boisduval, 1840   Idaea commutata  Freyer, 1832   Acidalia fumata  Stephens, 1831   Acidalia gypsaria  Boisduval, 1840   Acidalia nitidaria  Boisduval, 1840   Cabera saltuata  Speyer, 1839   Larentia simplaria  Freyer, 1852  
The Smoky Wave (Scopula ternata),là một loài bướm đêm thuộc họ Geometridae. It is mainly được tìm thấy ở Northern và parts of Central châu Âu và in isolated populations in Southern và South-Eastern Europe. Its miền tây range is Eastern Pháp, Eastern Bỉ và Scotland, with an isolated population in Pyrenees. In the North its range extends to the polar regions và in the South it is found up to Anpơ. Its Eastern range extends through Central và North Nga up to the Ural, through Siberia up to the Yenisei River.
Sải cánh dài 24–29 mm đối với con đực và 21–25 mm đối với con cái. Con trưởng thành bay từ tháng 5 đến tháng 7 in the warmer regions và từ tháng 6 đến tháng 8 in Northern Europe.
The larva preferably feed on Vaccinium myrtillus, Vaccinium uliginosum, Calluna vulgaris, Lathyrus niger, Salix repens và Erica. Less frequent, they have also been recorded on Lonicera tatarica, Stellaria, Polygonum aviculare, Fragaria vesca, Lactuca sativa và Taraxacum officinale.
Chikrand

| Chikrand |
| --- | --- |
Chikrand
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Tây Bengal
Dân số (2001)
 • Tổng cộng: 8.352
Múi giờ: UTC+05:30
Chikrand là một thị trấn thống kê (census town) của quận Hugli thuộc bang Tây Bengal, Ấn Độ.
Nhân khẩu

Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Chikrand có dân số 8352 người. Phái nam chiếm 52% tổng số dân và phái nữ chiếm 48%. Chikrand có tỷ lệ 69% biết đọc biết viết, cao hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 74%, và tỷ lệ cho phái nữ là 65%. Tại Chikrand, 12% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.
Ascochilus nitidus

| Ascochilus nitidus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Ascochilus
Loài (species): A. nitidus
Danh pháp hai phần
Ascochilus nitidus Seidenf., 1975 
Ascochilus nitidus là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Seidenf. mô tả khoa học đầu tiên năm 1975.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ascochilus nitidus”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Herbertpur

| Herbertpur |
| --- | --- |
Herbertpur
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Uttaranchal
Dân số (2001)
 • Tổng cộng: 9.242
Múi giờ: UTC+05:30
Mã điện thoại: 1360
Herbertpur là một thị xã và là một nagar panchayat của quận Dehradun thuộc bang Uttaranchal, Ấn Độ.
Nhân khẩu

Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Herbertpur có dân số 9242 người. Phái nam chiếm 53% tổng số dân và phái nữ chiếm 47%. Herbertpur có tỷ lệ 69% biết đọc biết viết, cao hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 75%, và tỷ lệ cho phái nữ là 63%. Tại Herbertpur, 13% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.
Shaun the Sheep Movie: Cừu quê ra phố

| Shaun the Sheep Movie: Cừu quê ra phố  |
| --- | --- |
Áp phích phim tại Việt Nam
Đạo diễn:  Richard Starzak  Mark Burton 
Tác giả:  Richard Starzak  Mark Burton 
Dựa trên: Shaun the Sheep của Nick Park
Sản xuất:  Paul Kewley  Julie Lockhart 
Diễn viên:  Justin Fletcher  John Sparkes  Omid Djalili 
Quay phim:  Charles Copping  Dave Alex Riddett 
Dựng phim: Sim Evan-Jones
Âm nhạc: Ilan Eshkeri
Hãng sản xuất: Aardman Animations HiT Entertainment 
Phát hành: StudioCanal
Công chiếu:  24 tháng 1 năm 2015 (2015-01-24) (Sundance)  6 tháng 2 năm 2015 (2015-02-06) (Vương quốc Anh)  
Thời lượng: 85 phút
Quốc gia:  Anh Quốc
Ngôn ngữ: Tiếng Anh
Kinh phí: 25 triệu
Doanh thu: $106.2 triệu
Shaun the Sheep Movie: Cừu quê ra phố (tựa gốc tiếng Anh: Shaun the Sheep Movie) là bộ phim hoạt hình phiêu lưu của nước Anh ra mắt năm 2015 do Aardman Animations sản xuất, Mark Burton và Richard Starzak hợp tác viết kịch bản và làm đạo diễn. Bộ ba thành viên chủ chốt của Aardman là Peter Lord, David Sproxton và Nick Park tham gia bộ phim với tư cách là giám đốc sản xuất.
Bộ phim kể về chuyến phiêu lưu của Shaun và đàn cừu của cậu ta đến thành phố lớn để tìm lại người nông dân của họ lúc bị Shaun đem giấu và vô tình rời khỏi nông trại và đến thành phố một cách bất ngờ.
Phim được công chiếu vào ngày 24 tháng 1 năm 2015 tại Lễ hội phim Sundance, và đã được phát hành tại các rạp tại Anh vào ngày 6 tháng 2 năm 2015. Tại Việt Nam, phim được công chiếu từ ngày 27 tháng 2 năm 2015.
Bộ phim nhận được nhiều lời đánh giá tích cực từ các nhà phê bình phim và khán giả và đồng thời còn được đề cử giải Oscar cho phim hoạt hình xuất sắc nhất tại Lễ trao giải Oscar lần thứ 88. Phần tiếp nối của bộ phim, có tựa là Shaun the Sheep Movie: Người bạn ngoài hành tinh, chính thức ra mắt vào năm 2019.
Tiếp nhận > Doanh thu

Vào ngày 16 tháng 8 năm 2015, đã nhận được doanh thu lên đến 59,7 triệu đôla tại Anh và một phần của các nước châu Âu, và 11,12 triệu đôla tại Bắc Mỹ với tổng cộng 70,82 triệu đôla tương ứng với 1.609,54 tỷ đồng.
Tiếp nhận > Giải thưởng

Xem thêm List of accolades received by Shaun the Sheep Movie
Chú thích

↑  “Omid Djalili Interview: Voice of "Trumper"”. Newsround. ngày 31 tháng 1 năm 2015. Truy cập ngày 31 tháng 1 năm 2015.
1 2 3  “Shaun the Sheep Movie (2014)”. British Film Institute. Bản gốc lưu trữ ngày 8 tháng 9 năm 2015. Truy cập ngày 6 tháng 3 năm 2015.
1 2  “Shaun the Sheep set for big-screen adventure in 2015”. BBC. ngày 25 tháng 4 năm 2013. Truy cập ngày 28 tháng 4 năm 2013.
↑  Means, Sean P (ngày 15 tháng 12 năm 2014). “Sundance Film Festival adds three children's films and a Robert Redford premiere”. The Salt Lake Tribune. Truy cập ngày 14 tháng 1 năm 2015.
↑  Payne, Joey (ngày 28 tháng 5 năm 2014). “Film Changes W/C 26/05”. Digital Cinema Media. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
↑  “Shaun the Sheep Movie”. British Board of Film Classification. Truy cập ngày 16 tháng 1 năm 2015.
↑
↑  “Shaun the Sheep Movie (2015)”. Box Office Mojo (Amazon.com). Truy cập ngày 17 tháng 5 năm 2016.
Haveri

| Haveri |
| --- | --- |

Haveri
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Độ cao: 572 m (1,877 ft)
Dân số (2001)
 • Tổng cộng: 55,900
Múi giờ: UTC+05:30
Mã điện thoại: 8375
Haveri là một thị xã của quận Haveri thuộc bang Karnataka, Ấn Độ.
Địa lý

Haveri có vị trí 14°48′B 75°24′Đ﻿ / ﻿14,8°B 75,4°Đ﻿ / 14.8; 75.4 Nó có độ cao trung bình là 572 mét (1876 feet).
Nhân khẩu

Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Haveri có dân số 55.900 người. Phái nam chiếm 51% tổng số dân và phái nữ chiếm 49%. Haveri có tỷ lệ 70% biết đọc biết viết, cao hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 76%, và tỷ lệ cho phái nữ là 64%. Tại Haveri, 13% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.
Scopula tensipallida

| Scopula tensipallida> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Tông (tribus): Scopulini
Chi (genus): Scopula
Loài (species): S. tensipallida
Danh pháp hai phần
Scopula tensipallida Prout, 1938 
Scopula tensipallida là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Sihvonen, P., 2005: Phylogeny and classification of the Scopulini moths (Lepidoptera: Geometridae, Sterrhinae). Zoological Journal of the Linnean Society 143: 473–530.
↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Scopula obscuraria

| Scopula obscuraria> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Scopula
Loài (species): S. obscuraria
Danh pháp hai phần
Scopula obscuraria Bang-Haas, 1911 
Scopula obscuraria là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Chidambaram

| Chidambaram |
| --- | --- |

Chidambaram
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Tamil Nadu
Độ cao: 3 m (10 ft)
Dân số (2001)
 • Tổng cộng: 58,968
Múi giờ: UTC+05:30
Mã điện thoại: 4144
Chidambaram là một thành phố và khu đô thị của quận Cuddalore thuộc bang Tamil Nadu, Ấn Độ.
Địa lý

Chidambaram có vị trí 11°24′B 79°42′Đ﻿ / ﻿11,4°B 79,7°Đ﻿ / 11.4; 79.7 Nó có độ cao trung bình là 3 mét (9 foot).
Nhân khẩu

Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Chidambaram có dân số 58.968 người. Phái nam chiếm 49% tổng số dân và phái nữ chiếm 51%. Chidambaram có tỷ lệ 80% biết đọc biết viết, cao hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 84%, và tỷ lệ cho phái nữ là 76%. Tại Chidambaram, 10% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.
Leucania boisduvali

| Leucania boisduvali> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Leucania
Loài (species): L. boisduvali
Danh pháp hai phần
Leucania boisduvali Duponchel, 1827 
Leucania boisduvali là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Mặt Mobius

Không gian mà chú cua còng này (có một càng to hơn bên kia nên là một hình không đối xứng) sinh sống là một mặt Mobius. Lưu ý rằng chú cua biến thành hình ảnh phản chiếu gương của chính nó sau mỗi vòng lặp quanh mặt Mobius. Việc vũ trụ của chúng ta có tồn tại tính chất tương tự như vậy không phải là bất khả thi, xem lỗ sâu không định hướng.
Mặt Mobius hay dải Mobius (Mobius band/ Mobius strip), về toán học là một khái niệm topo cơ bản về một dải chỉ có một phía và một biên. Lúc đầu chỉ như một trò chơi vì xuất xứ từ một dải băng giấy (do Mobius công bố) được dán dính 2 đầu sau khi lật ngược một đầu 1 hoặc 2 lần. Về sau các nhà toán học nâng lên thành lý thuyết, lập công thức tính toán. Không chỉ vậy, lý thuyết về dải Mobius còn được ứng dụng vào thực tế trong các lĩnh vực như: kiến trúc, xây dựng,... Ngạc nhiên hơn, dải Mobius còn được ứng dụng vào nghệ thuật, bao gồm: Âm nhạc (Bach), hội họa (M.C. Escher), điêu khắc, kim hoàn, thủ công.v.v.
Đây là một mô hình có thể dễ dàng được tạo ra bằng cách dùng một dải giấy và cho xoắn một nửa và sau đó dán hai đầu của dải với nhau để tạo thành một vòng. Trong không gian Euclid có hai loại dải Mobius tùy thuộc vào chiều xoắn: thuận chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ.
Sơ lược

Đặc trưng Euler của dải Mobius là bằng 0.
Tính chất đặc biệt của dải Mobius

Dải Mobius có một số tính chất đặc biệt như sau:
Nếu vẽ một đường bắt đầu từ 1 điểm ở giữa dải Mobius sẽ gặp lại chính nó nhưng ở phía bên kia dải này. Nếu tiếp tục đường vẽ sẽ gặp lại điểm bắt đầu và nó sẽ có đội dài gấp 2 lần chiều dài của dải ban đầu. Đường cong này liên tục duy nhất chứng tỏ rằng các dải Mobius chỉ có một biên.
Nếu cắt một dải Mobius dọc theo đường chính giữa sẽ cho ta một dải dài với đầy đủ 2 xoắn, chứ không phải là hai dải riêng biệt như ta nghĩ, kết quả là dải vừa tạo ra không còn là một dải Mobius. Điều này xảy ra bởi vì dải gốc chỉ có một cạnh nhưng cạnh này lại có chiều dài gấp đôi chiều dài của nó. Vết cắt tạo ra thêm 1 cạnh riêng biệt, mà một nửa của nó ở mỗi bên cây kéo, ta có được 1 dải mới dài hơn. Nếu cắt dải này dọc theo đường chính giữa của nó giống y như vậy lần nữa sẽ tạo ra hai dải quấn quanh nhau, đều có đầy đủ hai xoắn.
Nếu dải được cắt dọc theo chiều dài khoảng một phần ba cách từ các cạnh, nó sẽ tạo ra hai dải: Một dải Mobius nhỏ hơn - đó là dải nằm giữa, có chiều rộng bằng 1/3 và chiều dài tương tự như dải ban đầu. Còn lại là một dải dài hơn và có đầy đủ 2 xoắn - đây là dải nằm dọc suốt 2 cạnh của dải ban đầu, và nó bao gồm 1/3 chiều rộng và hai lần chiều dài của dải gốc.
Những dải tương tự khác có thể thu được bằng cách tương tự khi xoắn nó với số lần nửa vòng là hai hoặc nhiều hơn thay vì chỉ một lần như trước. Ví dụ, một dải với ba nửa xoắn, khi chia đôi theo chiều dọc, trở thành một dải gắn vào nhau tạo thành một nút chia ba. (Nếu nút thắt này được tách ra, dải được tạo thành bằng cách thêm vào 8 lần nửa xoắn sẽ tạo ra 1 nút thắt đơn.) Một dải với N nửa xoắn, khi bị chia đôi, trở thành một dải với N + 1 xoắn đầy đủ. Cho nó xoắn thêm và nối các đầu lại sẽ được hình gọi là vòng paradromic.
Một dải với một số lẻ của nửa xoắn, chẳng hạn như dải Mobius, sẽ chỉ có một mặt và một biên. Một dải xoắn một số chẵn lần sẽ có hai mặt và hai biên.
Nếu một dải với một số lẻ của nửa xoắn được chia đôi bề rộng dọc theo chiều dài của nó, nó sẽ tạo ra một dải đơn dài hơn, với nhiều gấp hai lần nửa xoắn so với bản gốc. Ngược lại, nếu một dải với một số chẵn nửa xoắn được cắt một nửa dọc theo chiều dài, nó sẽ tạo ra hai dải móc vào nhau, đều có cùng số lần xoắn như bản gốc.
Hình học và Topo

Mặt Mobius là một tập con chính tắc trong R3 có được bằng cách tham số hoá:
trong đó 0 ≤ u < 2π và −1 ≤ v ≤ 1. Công thức này cho ta dải Mobius có chiều rộng 1 đơn vị, vòng có bán kính 1 nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy với tâm đặt tại gốc tọa độ (0, 0, 0). Biến u thay đổi vòng quanh dải mobius trong khi v thay đổi chạy vòng quanh biên.
Trong toạ độ cầu (r, θ, z), dải Möbius mở không biên được biểu diễn bằng công thức sau:
Hình học và Topo > Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều

Nếu một dải Mobius trơn trong không gian ba chiều được gọi là một dải Mobius dạng chữ nhật - thì nó phải được tạo ra từ việc đồng nhất hai cạnh đối diện của một hình chữ nhật – điều này xảy ra nếu tỉ lệ độ dài của hình chữ nhật lớn hơn căn bậc hai 3. (Lưu ý rằng đây là tỉ lệ với độ dài cạnh bên ngắn hơn của hình chữ nhật – tức chiều rộng). Do vậy, nếu tỉ lệ này nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 3, một nhúng trơn của một dải Mobius chữ nhật trong không gian 3 chiều sẽ không xảy ra.
Nếu tỉ lệ độ dài tiến tới giới hạn tỉ lệ của  {\sqrt {3}} theo chiều giảm dần, bất kỳ dải Mobius chữ nhật trong không gian 3 chiều dường như đều tiến đến một hình dạng trong giới hạn có thể được coi như một dải của ba tam giác đều, nếu ta gấp đỉnh của một trong số chúng xuống sẽ tạo được một hình tam giác đều trong không gian 3 chiều.
Nếu có dải Mobius trong không gian 3 chiều thì nó chỉ có khả vi liên tục cấp 1 (ký hiệu là: C1), tuy nhiên, sau này các định lý của Nash-Kuiper cho thấy rằng không tồn tại giới hạn dưới của dải Mobius.
Hình học và Topo > Hình học Topo

Trong topo, dải Mobius được định nghĩa giống như hình vuông [0,1] × [0,1] với dòng đầu của và dòng dưới được xác định bởi quan hệ (x, 0) ~ (1 − x, 1) với 0 ≤ x ≤ 1, như trong sơ đồ bên phải.
Một bài viết ít được sử dụng của dải Mobius là thương quỹ đạo đa tạp của một xuyến.. Một hình xuyến có thể được xây dựng như hình vuông [0,1] × [0,1] với các cạnh được xác định là (0,y)  ~ (1,y) (nối từ trái sang phải) và (x,0) ~ (x,1) (nối từ dưới lên trên).
Nếu nó cũng được xác định bởi (x,y) ~ (x,y), thì ta sẽ có được một dải Mobius. Đường chéo của hình vuông (những điểm (x,x) có hai tọa độ giống nhau) trở thành biên của dải Mobius, và mang một cấu trúc quỹ đạo đa tạp, trong đó hình học tương ứng với "ảnh phản xạ" - trắc địa (đường thẳng) trong dải Mobius phải chiếu ra khỏi mép sau vào trong dải. Về mặt ký hiệu, nó được viết là T2/S2 – thương 2 xuyến bởi các hoạt động nhóm của nhóm đối xứng trên hai ký tự (chuyển đổi tọa độ), và nó có thể được coi là không gian cấu hình của hai điểm bất kỳ trên vòng tròn, có thể là cùng (cạnh tương ứng với các điểm là như nhau), với các đường gờ tương ứng với hai điểm đặt trên vòng tròn.
Dải Mobius là đa tạp compact hai chiều (tức là một bề mặt) có biên. Nó là một ví dụ tiêu biểu của một bề mặt không định hướng. Trong thực tế, dải Mobius là hình ảnh thu nhỏ của hiện tượng topo của sự không định hướng. Điều này là do:
Hình dạng hai chiều (bề mặt) là những hình ít chiều nhất nên dễ hiểu là không thể định hướng được
Dải Mobius là bề mặt duy nhất có topology với mọi tập con của tất cả các bề mặt không định hướng.
Dải Mobius cũng là một ví dụ điển hình được sử dụng để minh họa cho khái niệm toán học của không gian phân thớ chính. Cụ thể, nó là một phân thớ không tầm thường trên hình tròn S1 với một thớ là đoạn đơn vị, I = [0,1]. Chỉ cần nhìn vào cạnh của dải Mobius ta sẽ thấy 1 bó 2 điểm không tầm thường (hoặc Z2)  quanh S1.
Hình học và Topo > Đồ họa máy tính

Một cấu trúc đơn giản của dải Mobius có thể được tạo ra bởi phương pháp số hoá, bằng cách nối kết một tập các đoạn thẳng hay các trục đứng với nhau và xoắn đều theo một đường tròn hoặc elip.
Theo Charles Joseph Matthews, dải Mobius được coi là mặt 3 chiều không có độ dày. Vì thế, khi có độ dày, nó sẽ trở thành dạng lăng trụ xoắn trong không gian 3 chiều.
Ngoài ra, còn có thể dùng mô hình sau để xây dựng một mặt Mobius tổng quát:
Lấy một dải hình chữ nhật. Xoay nó xung quanh một điểm cố định không nằm trong mặt phẳng chứa nó. Tại mỗi bước, cũng xoay dải dọc theo một đường trong mặt phẳng của nó (đường thẳng chia đôi dải) và trực giao với bán kính quỹ đạo chính. Bề mặt được tạo ra như cách trên là dải Mobius.
Lấy một dải Mobius và cắt nó dọc theo đường giữa của dải. Điều này sẽ tạo thành một dải mới, được tạo thành bằng cách thêm một hình chữ nhật vào dải cũ trong khi xoay cả đầu và đuôi của hình chữ nhật đó cùng lúc. Nếu lại cắt dải mới này theo đường giữa của nó 1 lần nữa, sẽ tạo thành 2 dải lồng vào nhau.
Dải Mobius mở

Dải Mobius mở được hình thành bằng cách xóa các biên (boundary) của dải Mobius chuẩn, được xây dựng từ tập S = { (x,y) ∈ R2: 0 ≤ x ≤ 1 và 0 < y < 1} bằng cách xác định các điểm (0,y) và (1,1−y) với mọi 0 < y < 1.
Ngoài ra, ta cũng có thể được xây dựng như một bề mặt đầy đủ, bằng cách phân chia mặt phẳng R2 trên đó xác định y trong đoạn 0 ≤ y ≤ 1 và từ (x,0) tới (-x,1) với mọi x trong R (tập hợp các số thực). Ta thấy trong không gian metric hình thành dải Mobius mở trên mặt phẳng đầy đủ (geodesically) (tức là, có độ cong Gauss bằng 0 ở khắp mọi nơi). Đây là metric duy nhất trên dải Mobius, thỏa trên cả không gian phẳng và đầy đủ.
Như các mặt phẳng và các hình trụ mở, dải Mobius mở nhận không chỉ có một metric đầy đủ chứa các độ cong hằng bằng 0, mà còn chứa metric đầy đủ các độ cong hằng âm = -1. Một cách để thấy điều này là bắt đầu với (Poincaré) mô hình nửa mặt phẳng trên của mặt phẳng hyperbol ℍ, cụ thể là ℍ = {(x,y) ∈ ℝ2  |  y > 0} với (dx2 +  dy2) / y2 được cho trong metric Riemann.
Các phép đẳng cự được định hướng bảo toàn trong metric này là tất cả các ánh xạ
z là một số phức với Im(z) > 0, {z ∈ ℂ  |  Im(z) > 0}. Một phép đẳng cự đổi ngược hướng g của ℍ được là g(z):= -conj(z), với conj(z) là ký hiệu các số phức liên hợp của z. Điều này cho ta biết các ánh xạ h: ℍ → ℍ với h(z):= -2⋅conj(z) là một phép đẳng cự đổi ngược hướng của ℍ tạo ra một nhóm tuần hoàn vô hạn G của phép đẳng cự. Thương của ℍ / G của hai nhóm này có thể dễ dàng tính được là một dạng hình học của dải Mobius. Nhưng cũng dễ dàng để kiểm tra phép chia trên tạo thành một không gian đầy đủ và không compắc, với độ cong âm hằng= -1.
Không gian chứa các đường thẳng không định hướng đồng phôi với dải Mobius mở .
Đặt L(θ) là đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ trục x dương một góc θ Với mỗi L(θ) có một họ P(θ) của tất cả các đường thẳng trong mặt phẳng đó trực giao với L(θ). Theo topo, họ các P(θ)chỉ là một đường thẳng (vì mỗi đường thẳng trong P(θ) cắt đường L(θ) tại một điểm duy nhất). Vì vậy, khi θ tăng trong phạm vi 0° ≤ θ < 180°, đường thẳng L(θ) represents a line's worth of distinct lines in the plane. Nhưng khi θ tiến tới 180°, L(180°)đồng nhất với L(0), vì vậy P(0°) và P(180°) của các đường thẳng trực giao cũng thuộc cũng một họ. Đường L(0°) khi trở thành đường L(180°) lại đi theo hướng ngược lại.
Tất cả các đường trong các mặt phẳng tương ứng với đúng một đường thẳng trong một họ P(θ), cho một θ, từ 0° ≤ θ < 180°, và P(180°) đồng nhất P(0°) nhưng theo hướng ngược lại. Điều này đảm bảo rằng không gian của tất cả các đường trong mặt phẳng – là hội của tất cả các L(θ) từ 0° ≤ θ < 180° — là một dải Mobius mở.
Các chuyển động cứng nhắc trong mặt phẳng đã cho tạo ra song ánh trong không gian đường trong mặt phẳng của chính nó, tự đồng cấu với không gian các đường thẳng. Nhưng không tồn tại metric trong không gian các đường thẳng bất biến dưới tác động của các nhóm tự đồng cấu.
Kết quả cuối cùng là các dải Mobius có một nhóm Lie tự nhiên 4 chiều tự đồng cấu (được tạo ra từ những chuyển động cứng của mặt phẳng), nhưng mức đối xứng cao không được thể hiện dưới nhóm đẳng cự của bất kỳ chuẩn đo nào.