Galileo Galilei
Các phương pháp khoa học

Galileo đã có những đóng góp cơ bản cho khoa học về chuyển động bằng cách kết hợp một cách sáng tạo giữa toán học và thực nghiệm.. Một đặc trưng nữa của khoa học thời bấy giờ là các nghiên cứu định tính của William Gilbert về điện và từ tính. Cha của Galileo, Vincenzo Galilei, một nghệ sĩ đàn luýt kiêm nhà lý luận âm nhạc, đã tiến hành các thực nghiệm thiết lập nên hệ thức phi tuyến tính có thể được xem là cổ xưa nhất trong vật lý học: đối với một dây đàn dược kéo căng, cao độ sẽ biến thiên theo căn bậc hai của độ căng. Những quan sát này dựa trên nền tảng trước đó của Pythagoras và những người theo thuyết của ông trong lĩnh vực âm nhạc, họ cũng đồng thời là những người chế tạo nhạc cụ, đó là: chia nhỏ dây đàn theo một số nguyên thì sẽ tạo ra một thang âm hài hoà. Như vậy, trong một chừng mực nào đó, toán học đã có một mối quan hệ lâu đời với vật lý và âm nhạc, và Galileo trẻ tuổi đã nhận thấy những quan sát của cha mình được khai triển dựa trên truyền thống đó..
Có lẽ Galileo là người đầu tiên phát biểu một cách rõ ràng rằng các quy luật của tự nhiên đều liên quan đến toán học. Trong cuốn Il Saggiatore (Người Thí nghiệm) ông viết "Triết học được viết trong cuốn sách lớn này, vũ trụ... Nó được viết bằng ngôn ngữ của toán học, ký tự của nó là những hình tam giác, hình tròn, và các đường hình học khác...". Những phân tích toán học của ông là sự phát triển của một truyền thống đã được các nhà triết học tự nhiên kinh viện sử dụng từ trước, Galileo đã học lý luận đó khi ông nghiên cứu triết học. Bất chấp việc ông nỗ lực trung thành với Giáo hội Công giáo, giữ vững lập trường của mình với các kết quả thực nghiệm, và cả những giải nghĩa chân thực nhất mà những thực nghiệm đó đưa ra, kết quả vẫn là sự bác bỏ của những nhà cầm quyền với sự trung thành mù quáng với giáo lý và cả triết học khi xem xét các vấn đề khoa học. Xét trên diện rộng, điều này đã thúc đẩy việc tách khoa học ra khỏi triết học và tôn giáo; một bước ngoặt trong tư duy của nhân loại.
Với những tiêu chuẩn thời đó, Galileo vẫn luôn sẵn sàng thay đổi quan điểm theo những quan sát đạt được của mình. Nhà triết học đồng thời cũng là một nhà khoa học hiện đại, Paul Feyerabend, cũng từng lưu ý đến những khía cạnh được cho là sai trong phương pháp luận của Galileo nhưng ông cũng chỉ ra rằng phương pháp của Galileo, với những kết quả đã đưa ra, vẫn có thể đúng so với khoa học thời kì trước. Phần lớn công việc chính của Feyerabend, Against Method (1975), được dành cho những phân tích của Galileo, ông sử dụng nghiên cứu thiên văn của Galileo như một mẫu nghiên cứu để hỗ trợ cho nghiên cứu của ông về sự hỗn loạn trong các phương pháp nghiên cứu khoa học. Ông viết: 'Những người theo thuyết của Aristoteles... đòi hỏi sự hỗ trợ của kinh nghiệm trước đó trong khi những người theo thuyết của Galileo thì lại bằng lòng với những lý thuyết đa chiều, không chắc chắn và bị bác bỏ một phần. Tôi không phê phán họ nhưng tôi vẫn ủng hộ câu nói của Niels Bohr "Chỉ điên thì không đủ" '. Để công bố những thực nghiệm của mình, Galileo đã phải thiết lập các tiêu chuẩn về độ dài và thời gian, để các phép đo vào những ngày khác nhau và trong các phòng thí nghiệm khác nhau có thể được so sánh trong cùng một khuôn mẫu.
Galileo thể hiện một sự đánh giá tiến bộ phi thường vế mối quan hệ đúng đắn giữa toán học, vật lý lý thuyết và vật lý thực nghiệm. Ông hiểu biết về các parabol, về mặt tiết diện conic lẫn về mặt toạ độ. Galileo xác định thêm rằng parabol là quỹ đạo lý thuyết lý tưởng đối với những vật được bắn ra, chuyển động nhanh dần đều mà không có ma sát hay bất cứ lực cản nào. Galileo thừa nhận rằng lý thuyết này chỉ có giá trị giới hạn, về mặt lý thuyết thì quỹ đạo phóng một vật phóng có kích thước tương tự với Trái Đất không thể là parabol, nhưng ông vẫn cho rằng đối với khoảng cách lên tới phạm vi của tầm pháo trong thời của ông, quỹ đạo parabol của một vật phóng bị lệch không đáng kể.. Thứ ba, ông nhận ra rằng dữ liệu thực nghiệm của ông sẽ không bao giờ giống một cách chính xác với bất kỳ biểu thức lý thuyết hoặc toán học nào vì sự thiếu chính xác của các phép đo, sự ma sát, và các yếu tố khác.
Theo Stephen Hawking, Galileo là người ảnh hưởng nhiều nhất đối với sự ra đời của khoa học hiện đại hơn bất kỳ người nào khác. Albert Einstein gọi ông là cha đẻ của khoa học hiện đại.