James Clerk Maxwell
Sự nghiệp khoa học > Điện từ học

Bài chi tiết: Phương trình Maxwell và Điện từ học
Maxwell bắt đầu nghiên cứu và phê bình về điện và từ học vào năm 1855 khi bài báo của ông On Faraday's lines of force được đọc tại Hội Triết học Cambridge. Bài báo trình bày một mô hình đơn giản về nghiên cứu của Faraday và hai hiện tượng liên hệ với nhau như thế nào. Ông thu gọn mọi hiểu biết thời đó vào trong hệ 20 phương trình vi phân có 20 biến. Công trình này sau này được công bố trong bài báo On Physical Lines of Force vào tháng 3 năm 1861.
Khoảng năm 1862, khi đang giảng dạy tại King's College, Maxwell đã tính ra tốc độ lan truyền của một trường điện từ xấp xỉ bằng tốc độ ánh sáng. Ông coi kết quả này không chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên, khi viết, "Chúng ta khó tránh khỏi kết luận rằng ánh sáng chứa những dao động theo phương ngang của cùng một môi trường mà gây ra các hiện tượng điện và từ."
Nghiên cứu vấn đề xa hơn, Maxwell chứng tỏ rằng các phương trình dự đoán sự tồn tại các sóng dao động của từ trường và điện trường truyền qua chân không với một tốc độ có thể tiên đoán được từ thí nghiệm điện đơn giản; sử dụng dữ liệu có được lúc đó, Maxwell thu được vận tốc của sóng bằng 310.740.000 mét trên giây (1,0195×109 ft/s). Trong bài báo năm 1864 Một lý thuyết động lực học của trường điện từ - A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, Maxwell viết, "Các kết quả khớp nhau dường như cho thấy ánh sáng và từ học là những ảnh hưởng của cùng một thứ, và rằng ánh sáng là một dao động điện từ lan truyền qua trường tuân theo các định luật của điện từ học".
Phương trình nổi tiếng của ông, trong dạng hiện đại chứa bốn phương trình đạo hàm riêng, xuất hiện đầy đủ lần đầu tiên trong cuốn sách của ông A Treatise on Electricity and Magnetism xuất bản năm 1873. Maxwell thực hiện phần lớn công trình này ở Glenlair trong thời gian ông giữ vị trí ở London và đảm nhiệm chức danh giáo sư Cavendish. Maxwell biểu diễn thuyết điện từ trong dạng đại số của các quaternion và sử dụng thế điện từ làm đối tượng trung tâm của lý thuyết. Năm 1881, Oliver Heaviside thay đại lượng thế điện từ của Maxwell bằng 'trường lực' trở thành trung tâm của lý thuyết. Heaviside đã giảm thiểu tính phức tạp của lý thuyết Maxwell xuống còn bốn phương trình vi phân, mà ngày nay biết tới như là các định luật Maxwell hay phương trình Maxwell. Theo Heaviside, trường thế điện từ là tùy ý và cần phải "loại bỏ". Cách sử dụng thế vô hướng và vectơ ngày nay trở thành mẫu mực trong trình bày nghiệm của phương trình Maxwell.
Một vài năm sau đã có cuộc tranh luận giữa Heaviside và Peter Guthrie Tait về vai trò của giải tích vectơ và quaternion. Kết quả là các nhà vật lý nhận ra rằng không cần có ý nghĩa vật lý đem lại bởi quaternion nếu lý thuyết là định xứ thuần túy, và giải tích vectơ trở lên phổ biến. Maxwell đã được chứng minh là đúng, và mối liên hệ định lượng của ông giữa ánh sáng và điện từ học được coi là một trong những thành tựu vĩ đại của vật lý toán trong thế kỷ 19.
Maxwell cũng giới thiệu ra khái niệm trường điện từ khi so sánh với các đường sức mà Faraday miêu tả. Bằng cách hiểu sự lan truyền của điện từ như là một trường phát ra các hạt, Maxwell có thể tiến bước trong lý thuyết của ông về ánh sáng. Lúc đó, Maxwell tin rằng sự lan truyền của ánh sáng đòi hòi môi trường cho các sóng, mà ông đặt là ête siêu sáng (luminiferous aether). Về sau, sự tồn tại của một môi trường như thế, thấm vào toàn bộ không gian và không phát hiện được bằng bất kỳ cơ chế nào, được chứng minh là không tương hợp với kết quả một số thí nghiệm như thí nghiệm Michelson–Morley. Hơn nữa, nó dường như đòi hỏi một hệ quy chiếu tuyệt đối mà trong đó các phương trình vẫn còn đúng, nhưng dạng của phương trình bị thay đổi một cách khó chịu khi viết trong hệ quy chiếu của một người đang chuyển động. Những khó khăn này đã thúc đẩy Albert Einstein thiết lập ra thuyết tương đối hẹp; trong đó Einstein đã bác bỏ sự cần thiết có một môi trường ê te siêu sáng.