Máy gia tốc hạt
Các loại máy gia tốc hạt > Bêtatrôn > Sơ đồ dụng cụ

Nam châm có các đầu cực với dạng đặc biệt, các đầu này gây ra trường không đều. Trong trường có đặt một buồng chân không hình phỏng xuyến, trong đó có nguồn các electron. Các đường sức từ trong miền này có dạng hình trống. Sự phân bố từ trường dọc theo bán kính được trình bày theo định luật   {\tfrac {1}{r^{n}}}, trong đó   n
là chỉ số không đều thỏa mãn điều kiện:   0<n<1. Thường thường   n=0,4\div 0,8. Cuộn nam châm được nuôi bởi một dòng điện biến thiên có tần số bằng   50Hz. Năng lượng mà electron thu được có thể được xác định dựa vào mối liên hệ giữa xung lượng và năng lượng toàn phần:   E^{2}=c^{2}(p^{2}+m_{o}^{2}c^{2})=c^{2}[r_{o}eB^{2}+m_{o}^{2}c^{2}], từ đó suy ra   E=cr_{o}eB{\sqrt {1+({\tfrac {m_{o}c}{r_{o}eB}})^{2}}}. Xung lượng   p của electron trong bêtatrôn lớn hơn   m_{o}c rất nhiều:   {\tfrac {m_{o}c}{r_{o}eB}}\ll 1. Thực vậy, đối với bêtatrôn tương đối nhỏ (  R_{o}=50cm,   B=3000gauss):   {\tfrac {m_{o}c}{p}}\thicksim 10^{-2}\ll 1. Như vậy, đối với năng lượng cuae electron đã được tăng tốc trong bêtatrôn, ta có thể viết với độ chính xác lớn:   E=cr_{o}eB. Nếu biểu diễn năng lượng ra   eV,   r_{o}  ra   cm,   B ra gauss, thì công thức cho năng lượng có thể viết dưới dạng:   B=300r_{o}B. Biểu thức đó chứng tỏ rằng để thu được năng lượng lớn cần phải nâng   r_{o} và   B. Trong bêtatrôn   B có độ lớn vào khoảng   4000 -   5000 gauss, ta không thể tăng mãi   B lên được, vì khi đó trường bên trong quỹ đạo sẽ có giá trị vào khoảng   18-20 kgauss và bắt đầu xảy ra sự bão hòa của sắt. Việc nâng   r_{o} cũng có giới hạn, vì thể tích sắt của nam châm và trọng lượng của nó tăng gần tỉ lệ với   r_{o}^{3}. Năng lượng nuôi và giá thành của thiết bị sẽ tăng lên theo cùng tỉ lệ đó. Như vậy, việc tăng nhiều bán kính   r_{o} không lợi về mặt kinh tế.
Tuy nhiên, giới hạn của năng lượng đạt được trong bêtatrôn là do một hiện tượng vật lí gây ra, đó là hiện tượng electron phát quang. Chuyển động của electron theo quỹ đạo là chuyển động có gia tốc, nhưng mọi chuyển động có gia tốc của điện tích đều dẫn đến sự bức xạ ra các sóng điện từ, do đó dẫn đến sự hao năng lượng. Ứng với năng lượng bằng   50-100MeV, bức xạ đó được trông thấy bằng mắt thường dưới dạng vết sáng xanh - trắng, nếu quan sát theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo. Bức xạ đó phá hủy điều kiện về tính dừng, do đó ứng với các năng lượng lớn, electron sẽ bị rơi khỏi quỹ đạo cân bằng và cần được sử dụng, nếu không nó sẽ đập lên thành buồng và sẽ bị mất. Năng lượng giới hạn của electron đạt được trong bêtatrôn không vượt quá   300MeV.
VÌ năng lượng nghỉ của electron   E_{o}=m_{o}c^{2}=0,511MeV, nên electron so năng lượng   E MeV có khối lượng toàn phần   {\tfrac {m}{m_{o}}}\approx 2E, nghĩa là với   E=300MeV, khối lượng toàn phần của electron vào khoảng   600m_{o}. Đối với vận tốc của electron, chúng ta thu được:   {\tfrac {v}{c}}={\sqrt {1-({\tfrac {m_{o}}{m}})^{2}}}={\sqrt {1-({\tfrac {E_{o}}{E}})^{2}}}\approx 1-{\tfrac {1}{2}}({\tfrac {E_{o}}{E}})^{2}. Với   E=2MeV chúng ta có   {\tfrac {v}{c}}=0,9997 và với   100MeV,   {\tfrac {v}{c}}=0,99995, nghĩa là trong tất cả các tính toán ta có thể coi   v\thickapprox c.
Chúng ta hãy thêm một vấn đề có liên quan đến tính ổn định của chuyển động theo quỹ đạo cân bằng. Nếu electron ngẫu nhiên bị lệch đi do sự va chạm với cá trở lại quỹ đạo dừng, nếu không vào cuối quá trình tăng tốc, số các hạt có thể giảm đột ngột. Sự quay trở lại của electron sau khi nó ra khỏi mặt phẳng quỹ đạo lên phía dưới được bảo đảm bởi dạng hình trống của những đường sức của trường, bởi sự có mặt của thành phần xuyên tâm của trường, thành phần này gây ra lực hướng về phía mặt phẳng trung bình   pp đối với các electron chuyển động theo chiều kim đồng hồ, nếu nhìn từ trên xuống (electron tích điện âm). Cơ chế điều tiêu trục đó hoạt động trong tất cả các máy gia tốc. Sự quay trở về của các electron sau khi lệch về phía các giá trị   r lớn hay nhỏ được bảo đảm bởi việc cho trước định luật giảm:   B\sim {\tfrac {1}{r^{n}}}. Lực Lorentz   F_{L} phụ thuộc vào   r:   F_{L}={\tfrac {const}{r^{n}}}, lực hướng tâm   F_{ht}={\tfrac {const}{r}}. Ở trên quỹ đạo cân bằng   F_{L}=F_{ht}. Nếu hạt lệch phía tâm, thì lực Lorentz sẽ nhỏ hơn lực hướng tâm cần thiết và hạt thu được gia tốc theo bán kính hướng ra khỏi tâm, do đó nó sẽ trở lại quỹ đạo dừng. Khi lệch khỏi tâm, lực Lorentz giảm chậm hơn (  n<1) lực hướng tâm và như vậy nó truyền cho hạt gia tốc xuyên tâm nào đó đưa nó về quỹ đạo   r_{o}.Quá trình đưa electron trở lại quỹ đạo dừng dẫn tới sự dao động tắt dần quanh quỹ đạo dừng (các dao động bêtatrôn) do quán tính của electron.
Vì trong quá trình tăng tốc, các electron chỉ bị chiếm lấy ở giai đoạn đầu của quá trình, cho nên chùm các hạt được tăng tốc thu được không liên tục, mà thu được dưới dạng xung với tần số bằng tần số của nam châm điện nuôi của dòng điện. Năng lượng của các electron được dùng hoặc trực tiếp hoặc dưới dạng các photon   \gamma  do các electron phát ra khi bị hãm trên những bia đặc biệt đặt ở trong các buồng chân không.