stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Xích Markov
Lịch sử

Nhà toán học Nga Andrey Markov nghiên cứu quá trình Markov từ đầu thế kỷ 20, đăng tải bài báo đầu tiên về vấn đề này năm 1906. Quá trình Markov trong thời gian liên tục được phát hiện trước đó từ lâu dưới dạng quá trình Poisson. Markov bắt đầu quan tâm đến việc nghiên cứu một mở rộng của dãy ngẫu nhiên độc lập sau một bất đồng với Pavel Nekrasov, người khẳng định tính độc lập là cần thiết để luật số lớn yếu đúng. Trong bài báo đầu tiên về xích Markov xuất bản năm 1906, Markov chỉ ra rằng trong một số điều kiện nhất định, kết quả trung bình của một xích Markov sẽ hội tụ về một vectơ các giá trị cố định, chứng minh quy luật số lớn yếu mà không cần điều kiện độc lập, vốn thường được coi là điều kiện cần thiết để luật số lớn vẫn đúng. Markov sau đó dùng chuỗi Markov để nghiên cứu sự phân bố nguyên âm trong Yevgeny Onegin của nhà văn Aleksandr Pushkin, và chứng minh một định lý giới hạn trung tâm cho những chuỗi đó.
Năm 1912 Henri Poincaré nghiên cứu chuỗi Markov trên nhóm hữu hạn nhằm hiểu rõ hơn việc xáo lá bài. Những ứng dụng ban đầu khác của chuỗi Markov bao gồm mô hình khuếch tán, giới thiệu bởi Paul và Tatyana Ehrenfest năm 1907, và một quá trình rẽ nhánh, đưa ra bởi Francis Galton và Henry William Watson năm 1873, trước nghiên cứu của Markov. Sau khi kết quả của Galton và Watson được công bố, người ta phát hiện rằng quá trình rẽ nhánh đã được nghiên cứu độc lập từ ba thập kỉ trước đó bởi Irénée-Jules Bienaymé. Từ năm 1928, Maurice Fréchet bắt đầu quan tâm đến chuỗi Markov, và đến năm 1938 ông xuất bản một bài báo nghiên cứu chi tiết về quá trình ngẫu nhiên này.
Andrei Kolmogorov viết một bài báo năm 1931 phát triển phần lớn lý thuyết về quá trình Markov thời gian liên tục. Kolmogorov một phần được truyền cảm hứng bởi nghiên cứu năm 1900 của Louis Bachelier về sự thay đổi của thị trường chứng khoán cũng như những kết quả của Norbert Wiener về mô hình chuyển động Brown của Einstein. Ông đưa ra và nghiên cứu một nhóm các quá trình Markov cụ thể được biết với tên gọi quá trình khuếch tán, và suy ra các phương trình vi phân mô tả những quá trình đó. Độc lập với những nghiên cứu của Kolmogorov, trong một bài viết năm 1928, nhà toán học Sydney Chapman đưa ra một phương trình, nay gọi là phương trình Chapman–Kolmogorov, trong lúc nghiên cứu chuyển động Brown. Những phương trình vi phân đó nay gọi là phương trình Kolmogorov hoặc phương trình Kolmogorov–Chapman. Những nhà toán học khác có đóng góp quan trọng cho cơ sở của quá trình Markov bao gồm William Feller từ những năm 1930, và Eugene Dynkin từ những năm 1950.
Ví dụ

Bước đi ngẫu nhiên trên số nguyên và bài toán sai lầm của con bạc là những ví dụ của quá trình Markov. Một số biến thể của những quá trình này đã được nghiên cứu từ hàng trăm năm trước trong ngữ cảnh biến số độc lập. Hai ví dụ quan trọng của quá trình Markov là quá trình Wiener, còn gọi là quá trình chuyển động Brown, và quá trình Poisson, được coi là những quá trình quan trọng nhất trong lý thuyết quá trình ngẫu nhiên. Hai quá trình này là quá trình Markov trong thời gian liên tục, còn bước đi ngẫu nhiên trên số nguyên và bài toán sai lầm của con bạc là quá trình Markov trong thời gian rời rạc.
Một chuỗi Markov nổi tiếng là "bước đi của kẻ say", một bước đi ngẫu nhiên trên trục số mà ở mỗi bước, vị trí có thể thay đổi +1 hoặc −1 với xác suất ngang nhau. Từ mỗi vị trí có hai chuyển đổi khả dĩ: đến số nguyên liền trước hoặc liền sau. Xác suất chuyển đổi chỉ phụ thuộc vào vị trí hiện tại, không phụ thuộc vào cách ta đến vị trí đó. Ví dụ, xác suất chuyển đổi từ 5 về 4 và từ 5 lên 6 đều là 0,5, và tất cả những xác suất chuyển đổi khác từ 5 bằng 0. Những xác suất này độc lập với trạng thái trước đó của hệ, bất kể là 4 hay 6.
Một ví dụ khác là thói quen ăn uống của một sinh vật chỉ ăn nho, táo, hoặc cam, và tuân theo các quy luật sau đây:
Nó ăn một lần một ngày.
Nếu hôm nay nó ăn táo, ngày mai có ăn nho hoặc cam với cùng khả năng.
Nếu hôm nay nó ăn nho, ngày mai nó sẽ ăn nho với xác suất 1/10, ăn táo với xác suất 4/10, và ăn cam với xác suất 5/10.
Nếu hôm nay nó ăn cam, thì ngày mai nó sẽ ăn nho với xác suất 4/10 hoặc ăn táo với xác suất 6/10.
Thói quen ăn của sinh vật này có thể được biểu diễn bằng một chuỗi Markov vì lựa chọn của nó vào ngày mai chỉ phụ thuộc vào thứ nó ăn hôm nay, mà không phải thứ nó ăn hôm qua hay bất kỳ thời điểm nào khác trong quá khứ. Một tính chất thống kê có thể tính được là tỉ lệ số ngày kỳ vọng, xét trên một khoảng thời gian dài, mà sinh vật đó ăn một món nhất định.
Một chuỗi các biến cố độc lập (ví dụ như một chuỗi tung đồng xu) thỏa mãn định nghĩa của một chuỗi Markov. Tuy nhiên, mô hình xích Markov thường chỉ được áp dụng khi phân bố xác suất của bước tiếp theo phụ thuộc vào trạng thái hiện tại.
Định nghĩa chính xác > Xích Markov thời gian rời rạc

Một xích Markov thời gian rời rạc là một dãy các biến ngẫu nhiên X1, X2, X3, ... với tính chất Markov, tức xác suất chuyển sang trạng thái tiếp theo chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại chứ không phụ thuộc vào những trạng thái trước đó:
Những giá trị khả dĩ của Xi tạo thành một tập đếm được S gọi là không gian trạng thái của xích.
Định nghĩa chính xác > Xích Markov thời gian rời rạc > Biến thể

Xích Markov thời gian đồng nhất là những quá trình mà
Xích Markov dừng là những quá trình mà
Một chuỗi Markove có trí nhớ (hoặc chuỗi Markov cấp m)
Định nghĩa chính xác > Xích Markov thời gian liên tục

Một xích Markov thời gian liên tục  (X_{t})_{t\geq 0} được định nghĩa bởi một không gian trạng thái hữu hạn hoặc đếm được  S, một ma trận tốc độ chuyển đổi  Q với các chiều bằng với chiều của không gian trạng thái, và một phân bố xác suất ban đầu trên không gian trạng thái đó. Với  i\neq j, phần tử  q_{ij} không âm và diễn tả tốc độ của quá trình khi chuyển từ trạng thái  i sang trạng thái  j. Các phần tử  q_{ii} được chọn sao cho mỗi hàng của ma trận tốc độ chuyển đổi có tổng bằng 0.
Có ba định nghĩa tương đương nhau của quá trình này.
Định nghĩa chính xác > Xích Markov thời gian liên tục > Định nghĩa vô cùng bé

Gọi  X_{t} là biến ngẫu nhiên mô tả trạng thái của quá trình tại thời gian t, và giả sử quá trình ở trạng thái i ở thời điểm t. Khi ấy, với điều kiện  X_{t}=i thì  X_{t+h}=j độc lập với các giá trị  X_{s} trước (s < t), và khi h → 0 với mọi j và t thì
trong đó  \delta _{ij} là hàm delta Kronecker, sử dụng ký hiệu o nhỏ. Các  q_{ij} có thể được coi là biểu diễn tốc độ chuyển đổi từ trạng thái i sang trạng thái j.
Định nghĩa chính xác > Xích Markov thời gian liên tục > Định nghĩa xác suất chuyển đổi

Với mọi n = 0, 1, 2, 3, ... và các thời điểm có chỉ số không quá n: t0, t1, t2, ... và tất cả trạng thái ở những thời điểm này i0, i1, i2, i3, ..., ta có
trong đó pij là nghiệm của phương trình vi phân cấp một
Với điều kiện ban đầu P(0) là ma trận đơn vị.
Định nghĩa chính xác > Không gian trạng thái hữu hạn

Nếu không gian trạng thái là hữu hạn, phân bố xác suất chuyển đổi có thể được biểu diễn bằng một ma trận, gọi là ma trận chuyển đổi P, sao cho các phần tử (i, j) của P bằng
Khi ấy mỗi hàng của P có tổng bằng 1 và tất cả phần tử đều không âm, tức P là một ma trận ngẫu nhiên phải.
Định nghĩa chính xác > Không gian trạng thái hữu hạn > Phân phối dừng

Một phân phối dừng π là một vectơ hàng, có các phần tử không âm có tổng bằng 1, không bị thay đổi khi thực hiện phép toán ma trận chuyển đổi P lên nó. Nói cách khác, nó thỏa mãn
Định nghĩa này có liên quan đến vectơ riêng, và thực chất π là vectơ riêng bên trái e của P với giá trị riêng bằng 1 được chuẩn hóa:
Với một xích Markov ta thường quan tâm đến một trạng thái dừng là giới hạn của dãy phân bố xác suất đối với một phân bố ban đầu nhất định.
Các giá trị của vectơ phân phối dừng thỏa mãn  \textstyle \sum _{i}1\cdot \pi _{i}=1, tức tích vô hướng của π với vectơ đơn vị là một, do đó π nằm trên một đơn hình.
Các tính chất của xích Markov

Đặc điểm của một xích Markov được biểu diễn bởi phân bố điều kiện
đó là xác suất chuyển dịch của quy trình.
Nó đôi khi còn được gọi là xác suất chuyển dịch "một-bước".
Xác suất của một chuyển dịch trong hai, ba, hoặc nhiều bước hơn được rút ra từ xác suất chuyển dịch một bước và thuộc tính Markov:
Tương tự,
Các công thức này tổng quát hóa tới các thời điểm n + k tùy ý trong tương lai bằng cách nhân các xác suất chuyển dịch và lấy tích phân k − 1 lần.
Xác suất biên (marginal distribution) P(Xn) là phân bố trên các trạng thái tại thời điểm n. Phân bố ban đầu là P(X0). Sự tiến hóa của quy trình qua một bước được mô tả bằng công thức
Đây là một phiên bản của phương trình Frobenius-Perron.
Có thể tồn tại một hoặc nhiều phân bố trạng thái π sao cho
trong đó Y chỉ là một cái tên thuận tiện cho biến tích phân (variable of integration).
Phân bố π như vậy được gọi là một phân bố ổn định (stationary distribution) hoặc phân bố trạng thái ổn định.
Một phân bố ổn định (hay phân phối dừng - stationary distribution) là một hàm riêng (eigenfunction) của hàm phân bố điều kiện, gắn với giá trị riêng (eigenvalue) là 1.
Việc có phân bố ổn định hay không, và nó có là duy nhất hay không (nếu tồn tại), là phụ thuộc vào từng thuộc tính cụ thể của quá trình.
Bất khả quy (hay không thể tối giản - irreducible) nghĩa là mọi trạng thái đều có thể truy xuất từ mỗi trạng thái khác. Một quá trình là tuần hoàn nếu tồn tại ít nhất một trạng thái mà quá trình sẽ trả về trạng thái đó sau một khoảng thời gian cố định (lớn hơn một). Phi tuần hoàn (aperiodic) nghĩa là không tồn tại trạng thái nào như vậy cả.
Hồi quy dương (positive recurrent) nghĩa là thời gian được kì vọng trở lại trạng thái ban đầu là một giá trị dương hữu hạn cho mọi trạng thái.
Nếu chuỗi Markov là hồi quy dương, thì tồn tại một phân bố ổn định. Nếu chuỗi Markov là hồi quy dương và không thể tối giản được nữa, thì tồn tại một phân bố ổn định duy nhất.
Nếu chuỗi Markov thoả mãn cả ba tính chất bao gồm hồi quy dương, bất khả quy và phi tuần hoàn thì chuỗi Markov có tính ergodic. Khi đó phân phối giới hạn cũng chính là phân phối ổn định.
Xích Markov trong không gian trạng thái rời rạc

Nếu không gian trạng thái là hữu hạn, phân bố xác suất chuyển trạng thái có thể được biểu diễn dưới dạng một ma trận, gọi là ma trận chuyển đổi (transition matrix), với thành phần thứ (i, j) bằng với
Với không gian trạng thái rời rạc, tích phân của xác suất chuyển đổi ở bước thứ k là phép tổng, và có thể được tính bằng lũy thừa bậc k' của ma trận chuyển đổi. Nghĩa là, nếu P là ma trận chuyển đổi 1-bước, thì Pk là ma trận chuyển đổi k-bước.
Phân bố ổn định là một vector thỏa mãn phương trình
Như vậy, phân bố ổn định  \pi ^{*} là một vectơ riêng của ma trận chuyển đổi, được gắn với giá trị riêng 1.
Nếu ma trận chuyển đổi P là không thể tối giản được, và phi tuần hoàn, thì Pk hội tụ từng giá trị thành phần về một ma trận trong đó mỗi cột là phân bố ổn định duy nhất  \pi ^{*}, với
độc lập với phân bố ban đầu  \pi . Điều này được phát biểu trong Định lý Perron-Frobenius.
Ma trận chuyển đổi mà dương (nghĩa là mọi thành phần của ma trận là dương) thì ma trận là không thể tối giản và phi tuần hoàn. Một ma trận là một ma trận ngẫu nhiên thống kê (stochastic matrix) khi và chỉ khi nó là ma trận của các xác suất chuyển đổi của một chuỗi Markov nào đó.
Trường hợp đặc biệt, nếu xác suất chuyển đổi là độc lập với quá khứ thì được gọi là một sắp xếp Bernoulli (Bernoulli scheme). Một Bernoulli scheme chỉ với 2 trạng thái thì gọi là một quá trình Bernoulli (Bernoulli process).
Trường Cao đẳng Công nghiệp Quốc phòng

| Cao đẳng Công nghiệp Quốc phòng |
| --- | --- |
Tổng cục Công nghiệp Quốc phòng
 Quân kỳ Quân hiệu
Quốc gia:  Việt Nam
Thành lập: 6 tháng 5 năm 2009; 15 năm trước (2009-05-06)
Địa chỉ:  Cơ sở 1: Số 22/103, Đường Lý Sơn, Phường Ngọc Thụy, Quận Long Biên, Thành phố Hà Nội.  Cơ sở 2: Phường Thanh Vinh, Thị xã Phú Thọ, tỉnh Phú Thọ. 
Vinh danh: Huân chương Lao động Hạng Ba
Điện thoại: 02103 820 227 0438 273 264
Website: www.cdcnqp.edu.vn
x t s
Trường Cao đẳng Công nghiệp Quốc phòng là một trường cao đẳng công nghệ trực thuộc Tổng cục Công nghiệp Quốc phòng Việt Nam. chuyên đào tạo kỹ thuật viên, cử nhân kế toán, tài chính doanh nghiệp, công nhân kỹ thuật và thợ lành nghề trình độ cao đẳng, trung cấp và sơ cấp cho các cơ quan, đơn vị, tập đoàn, công ty, nhà máy, xí nghiệp của Bộ Quốc phòng Việt Nam.
Ngày truyền thống: 24/3/1952 (ngày thành lập trường trung cấp quân giới hay còn gọi là trường công nhân kỹ thuật 3)
Ngày thành lập: 06/5/2009.
Sứ mệnh, mục tiêu

Lợi ích và chất lượng tốt nhất cho xã hội và cộng đồng từ chức năng và nhiệm vụ giáo dục đào tạo, nghiên cứu khoa học chính là sứ mệnh của trường Cao đẳng CNQP, góp phần đắc lực vào công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hóa đất nước, giữ gìn an ninh quốc phòng và phát triển Hệ thống Giáo dục Đại học - Cao đẳng Việt Nam.
Xây dựng Nhà trường trở thành trường Cao đẳng định hướng ứng dụng- nghề nghiệp, đào tạo kỹ thuật viên, công nhân, thợ lành nghề có uy tín, chất lượng cao, đa ngành, đa lĩnh vực, một trung tâm nghiên cứu công nghệ và công nghiệp hàng đầu Tổng cục.
Chức năng, nhiệm vụ

Đào tạo bậc Cao đẳng và Trung cấp các ngành Kinh tế Kỹ thuật;
Đào tạo Cao đẳng nghề, Trung cấp nghề và dạy nghề ngắn hạn;
Đào tạo nâng cao, đào tạo lại, tập huấn, bồi dưỡng cán bộ, nhân viên chuyên môn kỹ thuật, nghiệp vụ, thợ bậc cao cho Ngành Công nghiệp Quốc phòng;
Đào tạo học viên Quốc tế, đào tạo nguồn nhân lực cho sự nghiệp Công nghiệp hóa - Hiện đại hóa khi được Nhà nước và Bộ Quốc phòng giao;
Nghiên cứu ứng dụng khoa học, Công nghệ phục vụ đào tạo, huấn luyện, sản xuất Quốc phòng và phát triển Kinh tế - Xã hội;
Tận dụng khả năng hiện có để tổ chức sản xuất, kinh doanh, dịch vụ theo quy định của Pháp luật; Xây dựng Nhà trường vững mạnh, sẵn sàng nhận và hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
Lịch sử

Tiền thân của Trường Cao đẳng Công nghiệp Quốc phòng là Trường Trung cấp quân giới được thành lập ngày 24/3/1952.
Ngày 28/10/1991, Trường Trung học Kinh tế - Kỹ thuật và dạy nghề được ra đời (theo quyết định số 455/QĐ- TM của Tổng Tham mưu trưởng) trên cơ sở sáp nhập 4 trường: Trường Trung cấp kỹ thuật; Trường Công nhân kỹ thuật 3; Trường Trung học kinh tế; Trường Bổ túc cán bộ.
Ngày 6/3/2000, Bộ trưởng Bộ quốc phòng ký quyết định số 294/200QP- QĐ đổi tên trường thành Trường Trung học Công nghiệp quốc phòng.
Ngày 6/5/2009, Bộ Quốc phòng, Bộ Giáo dục & Đào tạo quyết định thành lập Trường Cao đẳng Công nghiệp Quốc phòng trên cơ sở nâng cấp Trường Trung học Công nghiệp Quốc phòng trực thuộc Tổng cục Công nghiệp Quốc phòng.
Đào tạo > Cao đẳng Công nghệ Kỹ thuật

Thời gian đào tạo: 3 năm
Công nghệ Kỹ thuật Cơ khí;
Công nghệ chế tạo máy;
Cắt gọt kim loại;
Công nghệ Kỹ thuật Hóa học;
Công nghệ Kỹ thuật Điện - Điện tử;
Tự động hóa công nghiệp;
Cơ Điện tử;
Công nghệ thông tin;
Sau khi tốt nghiệp sinh viên được học tiếp liên thông lên Đại học chính quy cùng ngành đào tạo (Cơ hội liên thông lên các trường lớn của Việt Nam như: Học viện Kỹ thuật Quân sự, Đại học Kinh tế Quốc dân, Học viện Tài chính,...).
Đào tạo > Trung cấp chuyên nghiệp

Thời gian đào tạo 1.5 năm:
Cắt gọt kim loại (Tiện, Phay, Mài);
Nguội chế tạo;
Điện Công nghiệp;
Điện lạnh (Kỹ thuật máy lạnh và điều hòa không khí);
Hàn;
Công nghệ mạ;
Công nghệ kỹ thuật hóa học (Hóa nổ).
Đào tạo > Trung cấp nghề

Thời gian đào tạo: 1 đến 2 năm; 20 nghề gồm:
1. Tiện;
2. Phay;
3. Mài;
4. Nguội chế tạo;
5. Điện Công nghiệp và Dân dụng;
6. Tiện CNC;
7. Phay CNC;
8. Nguội sửa chữa máy công cụ;
9. Nguội lắp ráp cơ khí;
10. Điện - Nước;
11. Cấp - thoát nước;
12. Kiểm nghiệm;
13. Rèn dập;
14. Công nghệ Nhiệt luyện;
15. Công nghệ Đúc Kim loại;
16. Hóa nổ;
17. Hàn TIC, MIG, MAG;
18. Hàn gò;
19. Công nghệ mạ;
20. Tin học văn phòng.
Đào tạo > Đào tạo Sơ cấp nghề

3 tháng, 6 tháng, 9 tháng -> Tuyển sinh thường xuyên
Tổ chức > Các cơ quan

Phòng Đào tạo
Phòng Chính trị
Phòng Tham mưu - Hành chính
Phòng Hậu cần - Kỹ thuật
Ban Khảo thí và Đảm bảo chất lượng Giáo dục & Đào tạo
Ban Khoa học quân sự
Ban Tài chính
Tổ chức > Các khoa

Khoa KHXH & NV
Khoa Cơ bản - cơ sở
Khoa Cơ khí
Khoa Công nghệ hoá nổ
Khoa Điện - Điện tử
Khoa Công nghệ thông tin
Khoa Công nghệ Vũ khí đạn
Khoa Quân sự chung
Tổ chức > Quản lý sinh viên

Tiểu đoàn học viên
Địa chỉ

Cơ sở 1: Số 22/103, Đường Lý Sơn, Phường Ngọc Thụy, Quận Long Biên, Thành phố Hà Nội. ĐT: 0438 273 264.
Cơ sở 2: Phường Thanh Vinh, Thị xã Phú Thọ, tỉnh Phú Thọ. ĐT: 02103 820 227.
Phòng Đào tạo, Trường Cao đẳng Công nghiệp Quốc phòng
San Lorenzo de El Escorial

| San Lorenzo de El Escorial San Lorenzo de El Escorial |
| --- | --- |

  Hiệu kỳ Ấn chương
 Vị trí của San Lorenzo de El Escorial

Quốc gia:  Tây Ban Nha
Vùng
Tỉnh:  Madrid
Quận (comarca): Cuenca del Guadarrama
Thủ phủ: San Lorenzo de El Escorial
Chính quyền
 • Thị trưởng: José Luis Fernández-Quejo del Pozo (PP)
Diện tích
 • Đất liền: 56,4 km2 (218 mi2)
Độ cao: 1.032 m (3,386 ft)
 • Mật độ: 0/km2 (0/mi2)
Múi giờ: UTC+1
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+2)
Mã bưu chính: 28200
Thành phố kết nghĩa: Saint-Quentin, San Lorenzo
Tên gọi dân cư: Sanlorentino / Gurriato
Website: www.sanlorenzodeelescorial.org
San Lorenzo de El Escorial là một đô thị trong Cộng đồng Madrid, Tây Ban Nha. Đô thị này có diện tích 56,4 km², dân số theo điều tra năm 2010 của Viện thống kê quốc gia Tây Ban Nha là 18.352 người. Đô thị này nằm ở khu vực có độ cao 1032 mét trên mực nước biển, tu viện El Escorial cách thị xã 28 km ở khu vực cao hơn. Phần lớn khu vực đô thị này là núi non, điểm cao nhất là núi Abantos có độ cao 1753 m trên mực nước biển. Đô thị này cách trung tâm Madrid 47 km.
Tu viện hoàng gia San Lorenzo de El Escorial tọa lạc ở đô thị này là một di sản thế giới.
Ngụy Diên

| Tự Diên |
| --- | --- |
 Ngụy Diên (tận cùng bên trái) xông vào làm hỏng đàn cầu thọ của Khổng Minh (Tranh vẽ thời nhà Thanh)
Tên
Tên thật: Ngụy Diên (魏延)
Tự: Văn Trường (文長)
Thông tin chung
Thế lực: Lưu Biểu→Thục Hán
Chức vụ: Tướng lĩnh Thái thú
Sinh: 177  Nghĩa Dương
Mất: 234  Hán Trung, Ích Châu (nay là Hán Trung, Thiểm Tây)
Tước hiệu: Nam Trịnh Hầu
Ngụy Diên (chữ Hán: 魏延; 177-234), tên tự là Văn Trường (文長), là tướng quân nhà Thục Hán thời Tam Quốc trong lịch sử Trung Hoa. Trong chiến dịch Bắc Phạt của Gia Cát Lượng (228-234) ông từng làm đến chức Tiền quân sư, Chinh Tây đại tướng quân, Giả tiết, lĩnh chức Hán Trung thái thú, Nam Trịnh hầu (chỉ đứng sau Thừa tướng Gia Cát Lượng). Sau khi Gia Cát Lượng qua đời, ông chống lệnh và đem quân gây ra xung đột nội bộ, nhưng sớm thất bại và bị giết.
Phò tá Lưu Bị

Không có nhiều ghi chép về hành trạng của Diên trước khi theo Lưu Bị vào Thục.
Theo Tam quốc chí, Nguỵ Diên truyện, năm 212, Ngụy Diên, vốn là tư binh của Lưu Bị, theo chủ mang quân vào đánh Ích châu của Lưu Chương. Trong quá trình tham chiến ở Ích châu, Ngụy Diên lập công, được phong làm Nha môn tướng quân (牙門將軍). Nguỵ Diên là người hào sảng, cuồng vọng, đối xử binh sĩ rất tốt, có danh vọng trong quân đội, nhưng không được lòng các đồng cấp.
Năm 219, Lưu Bị chiếm được Hán Trung và xưng là Hán Trung vương. Trước khi về Thành Đô, Lưu Bị muốn chọn người trấn thủ Hán Trung. Mọi người ai cũng nghĩ là một người thân tín như Trương Phi, chính Trương Phi cũng cho rằng ngoài mình ra khó ai đảm đương được việc này. Nhưng cuối cùng Lưu Bị lại chọn Ngụy Diên làm Thái thú Hán Trung, Trấn viễn tướng quân. Khi được hỏi về việc đảm đương một vùng sát biên giới với Tào Tháo, Ngụy Diên hùng dũng khẳng định mình sẽ làm tốt nhiệm vụ được Lưu Bị giao phó. Lưu Bị nghe ông nói rất yên tâm rút về Thành Đô.
Năm 221, Lưu Bị xưng đế, Ngụy Diên được phong làm Chinh bắc tướng quân.
Phòng thủ Hán Trung

Theo tài liệu "Dương huyện chí", thời gian phòng thủ tại Hán Trung, Ngụy Diên đã bố trí binh lực phòng thủ tại đây dựa trên ý tưởng của quẻ "Trọng Môn" (重門, còn gọi là "Trùng Môn") trong Chu Dịch. Theo đó, binh lực không tập trung bố trí phòng thủ tại các thành trì, mà đẩy xa hơn, phòng thủ tại các cứ điểm hiểm yếu của Hán Trung, thiết lập các công sự phòng ngự tại các quan khẩu, ải khẩu, do các tướng giỏi binh mạnh trấn giữ, được bố trí hệ thống cung nỏ bảo vệ. Trong trường hợp các cứ điểm bị tấn công, quân tiếp viện từ tuyến sau có thể tiến lên hỗ trợ, cùng lực lượng phòng ngự tiến hành phản kích. Hình thức bố phòng này gọi là "cửa trong cửa" (trùng môn), khiến quân địch không được thể xâm nhập. Nó đã được chứng minh là rất hiệu quả trong trận Hưng Thế khi Vương Bình chặn được Tào Sảng chờ Phí Y đem quân đến giúp.
Tham gia đánh Ngụy > Hiến kế không được dùng

Năm 223, Lưu Bị mất, Lưu Thiện lên kế vị. Ngụy Diên được phong làm Đô đình hầu.
Năm 227, Ngụy Diên đóng quân ở Hán Trung kiêm chức thừa tướng phủ tư mã, Thứ sử Lương châu, thống lĩnh quân tiên phong của Thục Hán. Thời kỳ đó các danh tướng Quan Vũ, Trương Phi, Hoàng Trung và Mã Siêu đều đã mất, tướng Thục Hán tự mình đảm đương được một phương chỉ còn Ngụy Diên và Triệu Vân.
Năm 228, Gia Cát Lượng mang quân đánh Ngụy, họp tướng sĩ ở Nam Trịnh bàn kế. Để vào lãnh thổ Tào Ngụy có 3 đường vượt qua Tần Lĩnh:
Đường Tý Ngọ phía đông dài hơn 600 dặm
Đường Trú Cốc ở giữa dài hơn 400 dặm
Đường Tà Cốc phía tây dài gần 500 dặm.
Nghe tin Ngụy Minh Đế Tào Duệ sai phò mã Hạ Hầu Mậu đóng quân ở Tây An để phòng thủ Trường An, Ngụy Diên bèn hiến kế với Gia Cát Lượng:
Tuy nhiên Gia Cát Lượng cho rằng kế này của Ngụy Diên quá mạo hiểm, dễ tổn hại binh sĩ nên không nghe theo, mà chủ định đi theo đường bằng phẳng, bình định vùng Lũng Hữu cho an toàn.
Các sử gia bàn nhiều về ý kiến này của Ngụy Diên. Có ý kiến lấy làm khó hiểu vì sao Gia Cát Lượng không làm theo kế của Ngụy Diên. Ngược lại, có những ý kiến đồng tình với Gia Cát Lượng cho rằng phương án của Ngụy Diên là quá khinh địch (tự cho rằng Hạ Hầu Mậu sẽ bỏ chạy, cũng không tính đến việc có tướng Ngụy khác sẽ chỉ huy thay).
Lịch sử sau này cho thấy một số đội quân khác cũng dùng kế xuất quân từ Tí Ngọ, và tất cả đều thất bại. Năm 230, Tào Chân cũng theo đường Tí Ngọ để tấn công Thục Hán, nhưng mất một tháng cũng chưa đi được nửa quãng đường, cho thấy việc Ngụy Diên dự tính "chỉ khoảng 10 ngày là tới được Trường An" là hoàn toàn sai. Năm 354, Hoàn Ôn sai thứ sử Lương Châu là Tư Mã Huân từ Hán Trung theo đường Tí Ngọ để đánh quân Tiền Tần từ phía sau, nhưng chưa ra khỏi Tí Ngọ thì đã bị 7.000 kỵ binh quân Tần đột kích đánh bại. Năm 1636, Sấm vương Cao Nghênh Tường cũng theo đường này để tiến đánh Tây An, nhưng nhanh chóng bị tướng nhà Minh là Tôn Truyền Đình phát hiện và phục kích đánh bại. Các ví dụ này cho thấy việc Gia Cát Lượng từ chối kế của Ngụy Diên là hoàn toàn đúng đắn, bởi kế sách này không chỉ rủi ro cực cao mà còn là bất khả thi trong thực tế
Gia Cát Lượng hiểu rõ thực lực, nhân sự của Tào Ngụy không dễ bị đánh bại ngay bằng một vài trận. Mặt khác, Gia Cát Lượng không thể không thận trọng bởi những bài học của Quan Vũ đánh Tương Phàn hay Lưu Bị đánh Di Lăng, tuy khởi đầu thắng lợi nhưng sau đó lại thất bại thê thảm. Các sử gia cũng bác bỏ luồng ý kiến căn cứ vào Tam quốc diễn nghĩa cho rằng Gia Cát Lượng không tin tưởng Ngụy Diên, vì chính Gia Cát Lượng đã đề bạt thăng chức Ngụy Diên lên làm Tiền tướng quân, chức vụ chỉ đứng dưới Gia Cát Lượng. Sở dĩ Ngụy Diên phải ấm ức vì Gia Cát Lượng không thể nói hết với ông rằng: việc đánh Ngụy trên thực tế chỉ là "lấy công để thủ", lấn đất dần dần, chứ diệt Ngụy chỉ bằng một chiến dịch như Ngụy Diên mong muốn là việc không thể làm được với binh lực có hạn của Thục Hán.
Đó là lần đầu tiên Thục Hán đánh Tào Ngụy trong chiến dịch Bắc phạt, đang tác chiến thuận lợi ở Lũng Hữu thì Mã Tốc để thất thủ Nhai Đình nên phải rút quân về.