stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Giá trị chủ yếu Cauchy
Thiết lập phương trình

Tùy thuộc vào loại của điểm kỳ dị trong hàm lấy tích phân f, giá trị chủ yếu Cauchy được xác định bằng một trong những cách sau:
của một hàm giá trị phức f(z); z = x + iy, với một cực trên các đường viền. Cực được bao bởi một đường tròn bán kính ε và một đoạn quỹ đạo ngoài đường tròn này được ký hiệu L(ε). Cho hàm f(z) khả tích trên L(ε) dù ε trở nên nhỏ như thế nào, thì giá trị chủ yếu Cauchy là giới hạn:
Trong trường hợp của các hàm khả tích Lebesgue, nghĩa là các hàm đó khả tích trong giá trị tuyệt đối, các định nghĩa này trùng với các định nghĩa chuẩn của tích phân.
Tích phân giá trị chủ yếu đóng một vai trò trung tâm trong cuộc thảo luận về phép biến đổi Hilbert.
Lý thuyết phân phối

Cho  {C_{c}^{\infty }}(\mathbb {R} ) là tập các hàm bướu, nghĩa là không gian các hàm trơn với giá compact trên đường thẳng thực \mathbb{R}. Thì ánh xạ
được xác định qua giá trị chủ yếu Cauchy bởi
là một phân bố. Ảnh xạ tự nó đôi khi có thể được gọi là giá trị chủ yếu (vì thế ký hiệu p.v.). Ví dụ, sự phân bố này xuất hiện trong biến đổi Fourier của hàm bậc thang đơn vị.
Lý thuyết phân phối > Sự xác định rõ là một phân phối

Để chứng minh sự tồn tại của giới hạn
với một hàm Schwartz  u(x), đầu tiên chú ý rằng {\frac {u(x)-u(-x)}{x}} liên tục trên  [0,\infty ),do
bởi vì  u'(x) liên tục và áp dụng Quy tắc LHospitals.
Do đó  \int \limits _{0}^{1}{\frac {u(x)-u(-x)}{x}}\,\mathrm {d} x tồn tại và bằng cách áp dụng định lý giá trị trung bình cho  u(x)-u(-x), ta có
Hơn nữa
chúng ta lưu ý rằng ánh xạ  \operatorname {p.\!v.} \left({\frac {1}{x}}\right)\,:\,{C_{c}^{\infty }}(\mathbb {R} )\to \mathbb {C}  bị chặn bởi các bán chuẩn thông thường cho các hàm Schwartz  u. Do đó ánh xạ này xác định, vì nó rõ ràng tuyến tính, phiếm hàm liên tục trên không gian Schwartz và do đó là một hàm suy rộng ôn hoà.
Lưu ý rằng chứng minh cần  u chỉ khả vi liên tục trong một lân cận của 0 và  xu bị chặn về vô cùng. Giá trị chủ yếu vì thế được định nghĩa trên các giả thiết thậm chí yếu hơn chẳng hạn như  u khả tích với giá compact và khả vi tại 0.
Lý thuyết phân phối > Các định nghĩa tổng quát hơn

Giá trị chủ yếu là phân phối ngược của hàm  x và gần như là phân phối duy nhất với tính chất này:
trong đó  K là một hằng số và  \delta  là phân phối Dirac.
Trong một ý nghĩa rộng hơn, giá trị chủ yếu có thể được định nghĩa cho một lớp rộng các hạt nhân tích phân kỳ dị trên không gian Euclide  \mathbb {R} ^{n}. Nếu  K nó có một điểm kỳ dị cô lập tại gốc, nhưng là hàm "đẹp" theo cách khác, thì phân phối giá trị chủ yếu được xác định dựa trên hàm trơn có giá compact bởi
Một giới hạn như vậy có thể có hoặc không được xác định rõ ràng nhưng nó có thể không nhất thiết phải xác định một phân phối. Tuy nhiên nó được xác định rõ khi  K là một hàm thuần nhất liên tục của độ -n có tích phân trong hình cầu bất kỳ với tâm tại gốc biến mất. Ví dụ, đây là trường hợp với các phép biến đổi Riesz.
Ví dụ

Xét sự khác biệt về giá trị của hai giới hạn:
Giới hạn đầu là giá trị chủ yếu Cauchy của biểu thức được xác định xấu theo cách khác
Tương tự ta có
nhưng
Giới hạn thứ nhất là giá trị chủ yếu của biểu thức được xác định xấu theo cách khác
Danh pháp

Giá trị chủ yếu Cauchy của một hàm  f có thể có nhiều danh pháp khác nhau dùng bởi các tác giả khác nhau. Trong số này có:
Euexorista rebaptizata

| Euexorista rebaptizata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Họ (familia): Tachinidae
Chi (genus): Euexorista
Loài (species): E. rebaptizata
Danh pháp hai phần
Euexorista rebaptizata
Euexorista rebaptizata là một loài ruồi trong họ Tachinidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 20 tháng 6 năm 2014.
↑  James E. O’Hara WORLD GENERA OF THE TACHINIDAE (DIPTERA) AND THEIR REGIONAL OCCURRENCE; Version 7; 10 december 2012
Eucrostes nudilimbaria

| Eucrostes nudilimbaria> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Eucrostes
Loài (species): E. nudilimbaria
Danh pháp hai phần
Eucrostes nudilimbaria Mabille 1879 
Eucrostes nudilimbaria là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Balloniscus maculatus

| Balloniscus maculatus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Lớp (class): Malacostraca
Bộ (ordo): Isopoda
Họ (familia): Balloniscidae
Chi (genus): Balloniscus
Loài (species): B. maculatus
Danh pháp hai phần
Balloniscus maculatus (Budde-Lund, 1885) 
Balloniscus maculatus là một loài chân đều trong họ Balloniscidae. Loài này được Budde-Lund miêu tả khoa học năm 1885.
Chú thích

↑  Schotte, M. (2010). Balloniscus maculatus (Budde-Lund, 1885). In: Schotte, M., Boyko, C.B, Bruce, N.L., Poore, G.C.B., Taiti, S., Wilson, G.D.F. (Eds) (2010). World Marine, Freshwater and Terrestrial Isopod Crustaceans database. Gebaseerd op informatie uit het Cơ sở dữ liệu sinh vật biển, te vinden op http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=259220
Cylindilla bidentata

| Cylindilla bidentata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Cylindilla
Loài (species): C. bidentata
Danh pháp hai phần
Cylindilla bidentata (Gressitt, 1940) 
Cylindilla bidentata là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Ilex gabrielleana

| Ilex gabrielleana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Asterids
Bộ (ordo): Aquifoliales
Họ (familia): Aquifoliaceae
Chi (genus): Ilex
Loài (species): I. gabrielleana
Danh pháp hai phần
Ilex gabrielleana P.-A. Loizeau & R. Spichiger 
Ilex gabrielleana là một loài thực vật có hoa trong họ Aquifoliaceae. Loài này được Loizeau & Spichiger mô tả khoa học đầu tiên năm 1994.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ilex gabrielleana”. Truy cập ngày 13 tháng 9 năm 2013.
Bacelarella tentativa

| Bacelarella tentativa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Salticidae
Chi (genus): Bacelarella
Loài (species): B. tentativa
Danh pháp hai phần
Bacelarella tentativa Szüts & Jocqué, 2001 
Bacelarella tentativa là một loài nhện trong họ Salticidae.
Loài này thuộc chi Bacelarella. Bacelarella tentativa được Szüts & Rudy Jocqué miêu tả năm 2001.
Chú thích

↑  Platnick, N. I. (2012) The world spider catalog, version 12.5. American Museum of Natural History. DOI: 10.5531/db.iz.0001.
Balep

Balep (tiếng Tạng chuẩn: བག་ལེབ།) là một loại bánh mì Tây Tạng. Ngoài ra còn có các loại bánh mì "balep" và bánh chiên khác của ẩm thực Tây Tạng, bao gồm:
Amdo Balep một loại bánh mì tròn từ vùng Amdo.
Sha balep (ཤ་ བག་ ལེབ) là bánh nướng thịt bò chiên
Numtrak balep là bánh mì chiên giòn
Balep korkun một chiếc bánh mì áp chảo
Shamey balep là bánh chiên
Axinaea weberbaueri

| Axinaea weberbaueri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Myrtales
Họ (familia): Melastomataceae
Chi (genus): Axinaea
Loài (species): A. weberbaueri
Danh pháp hai phần
Axinaea weberbaueri Cogn., 1913 
Axinaea weberbaueri là một loài thực vật có hoa trong họ Mua. Loài này được Cogn. mô tả khoa học đầu tiên năm 1913.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Axinaea weberbaueri”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2013.
Iberis runemarkii

| Iberis runemarkii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Brassicales
Họ (familia): Brassicaceae
Chi (genus): Iberis
Loài (species): I. runemarkii
Danh pháp hai phần
Iberis runemarkii Greuter & Burdet, 1985 
Iberis runemarkii là một loài thực vật có hoa trong họ Cải. Loài này được Greuter & Burdet mô tả khoa học đầu tiên năm 1985.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Iberis runemarkii”. Truy cập ngày 15 tháng 6 năm 2013.
Ilex fukienensis

| Ilex fukienensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Asterids
Bộ (ordo): Aquifoliales
Họ (familia): Aquifoliaceae
Chi (genus): Ilex
Loài (species): I. fukienensis
Danh pháp hai phần
Ilex fukienensis S.Y. Hu 
Ilex fukienensis là một loài thực vật có hoa trong họ Aquifoliaceae. Loài này được S.Y. Hu mô tả khoa học đầu tiên năm 1950.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ilex fukienensis”. Truy cập ngày 13 tháng 9 năm 2013.
Isothecium mertensii

| Isothecium mertensii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Phân lớp (subclass): Bryidae
Bộ (ordo): Hypnales
Họ (familia): Brachytheciaceae
Chi (genus): Isothecium
Loài (species): I. mertensii
Danh pháp hai phần
Isothecium mertensii (Weinm.) Broth., 1907 
Isothecium mertensii là một loài Rêu trong họ Brachytheciaceae. Loài này được (Weinm.) Broth. mô tả khoa học đầu tiên năm 1907.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Isothecium mertensii”. Truy cập ngày 10 tháng 8 năm 2013.
Badaga, Heggadadevankote

| Badaga |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Mysore
Tehsil: Heggadadevankote
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Badaga là một làng thuộc tehsil Heggadadevankote, huyện Mysore, bang Karnataka, Ấn Độ.
Chú thích

↑  “Danh sách làng thuộc bang Karnataka”. Bộ Nhà ở Ấn Độ. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2012.
↑  “Làng Badaga”. Onefivenine.com. Truy cập ngày 27 tháng 10 năm 2012.
Bambusa gibboides

| Bambusa gibboides> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Chi (genus): Bambusa
Loài (species): B. gibboides
Danh pháp hai phần
Bambusa gibboides W.T.Lin 
Bambusa gibboides là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được W.T.Lin mô tả khoa học đầu tiên năm 1978.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Bambusa gibboides”. Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2013.
Bambusa fimbriligulata

| Bambusa fimbriligulata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Chi (genus): Bambusa
Loài (species): B. fimbriligulata
Danh pháp hai phần
Bambusa fimbriligulata McClure, 1940 
Bambusa fimbriligulata là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được McClure mô tả khoa học đầu tiên năm 1940.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Bambusa fimbriligulata”. Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2013.
Bambusa glaucophylla

| Bambusa glaucophylla |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Chi (genus): Bambusa
Loài (species): B. glaucophylla
Danh pháp hai phần
Bambusa glaucophylla Widjaja, 1997 
Bambusa glaucophylla là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được Widjaja mô tả khoa học đầu tiên năm 1997.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Bambusa glaucophylla”. Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2013.
Isothecium myurum

| Isothecium myurum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Hypnales
Họ (familia): Brachytheciaceae
Chi (genus): Isothecium
Loài (species): I. myurum
Danh pháp hai phần
Isothecium myurum Saut. Schimp., 1851 
Isothecium myurum là một loài rêu trong họ Brachytheciaceae. Loài này được Saut. Schimp. mô tả khoa học đầu tiên năm 1851.
Danh pháp loài này chưa ổn định
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Isothecium myurum”. Truy cập ngày 31 tháng 5 năm 2014.
Hình tượng con cá trong văn hóa

Hình tượng con Cá xuất hiện trong văn hóa từ Đông sang Tây với nhiều ý nghĩa biểu trưng. Đặc biệt con cá gắn liền với biểu tượng cho nguồn nước và sự no đủ.
Tổng quan

Cá là các loài động vật thủy sinh sống trong môi trường nước, là động vật có xương sống với nhiều chủng loại đa dạng. Từ rất lâu, các loài cá nước ngọt cũng như cá biển nguồn thực phẩm dồi dào và quen thuộc con người và cũng chính vì vậy cá đã đi và nhiều nền văn hóa của các nước trên thế giới. Trong tiếng Việt, thuật ngữ cá đôi khi còn có nghĩa rộng chỉ về nhiều loài động vật khác sống trong môi trường nước, chẳng hạn như cá voi, cá heo hay cá sấu.
Trong văn hóa phương Tây, cá có ý nghĩa biểu trưng phổ biến với hình tượng Cung Song ngư trong Cung Hoàng đạo trong chiêm tinh học, hình tượng nàng tiên cá trong văn hóa dân gian, ký hiệu của Chúa trong tôn giáo hay là nhân vật cho các bộ phim kinh dị thời hiện đại. Trong văn hóa phương Đông, hình tượng cá chép vượt Vũ Môn hóa rồng là một điển tích được nhắc đến với niềm mong ước về sự nỗ lực và thành công, cá chép còn là vật cưỡi của Táo quân chầu trời, là vật phóng sinh theo nghi thức của Phật giáo. Hình tượng cá còn là biểu tượng cho một ngành nghề kinh tế quan trọng và thiết yếu Ngư nghiệp hay còn gọi là nghề cá, nghề đánh bắt cá.
Phương Tây > Song ngư

Hình tượng con cá xuất hiện từ rất sớm trong thần thoại và chiêm tinh của Hy Lạp. Người Hy Lạp cổ đại liên tưởng đến hình tượng Chòm sao Song Ngư để khái quát và hình dung lên hình tượng Cung Song Ngư trong 12 cung Hoàng Đạo. (♓) là cung chiêm tinh thứ mười hai trong Hoàng Đạo, có nguồn gốc từ chòm sao Song Ngư. Nó là một trong 3 cung thuộc nguyên tố nước (cùng với Thiên Hạt và Cự Giải), và là một trong 4 cung biến đổi (cùng với Nhân Mã, Song Tử và Xử Nữ). Là cung thứ mười hai, Song Ngư gắn liền với nhà thứ mười hai của chiêm tinh học.
Trong Thần thoại Hy Lạp, có kể về Aphrodite, nữ thần sắc đẹp, và con trai Eros, thần tình yêu, đang đi dọc bờ sông thì con quỷ Typhon thình lình ngoi lên mặt nước định hủy diệt họ. Typhon là hậu duệ của Gaia và Tartarus. Không có vị thần trên đỉnh Olympus nào đủ mạnh để hủy diệt Typhon. Cách duy nhất để tránh khỏi Typhon là biến hình thành con vật như cá để bơi đi, họ nhảy xuống trốn dưới nước sông Eufrat. Aphrodite va Eros cũng biến thành cá, bơi vào nhánh sông và được hai con cá khác dẫn đường đưa đến nơi an toàn, nhảy xuống trốn dưới nước sông Eufrat. Chòm sao Song Ngư có biểu tượng hai con cá đan đuôi vào nhau để tưởng nhớ hành động cứu giúp thần sắc đẹp và tình yêu.
Phương Tây > Kinh Thánh

Trong cuốn sách của Jonah có miêu tả về một con cá lớn là vật của nhà tiên tri Jonah. Ichthys (còn được viết là Ichthus, hoặc Ikhthus, từ tiếng Koine Greek: ἰχθύς, viết hoa ΙΧΘΥΣ hoặc ΙΧΘΥϹ) là một chữ Hy Lạp cổ và kinh điển có nghĩa là con cá. Trong tiếng Anh nó mang ý nghĩa là một vật tượng trưng, bao gồm hai hình cung bắt chéo vô nhau, ở phần cuối bên phải được kéo dài ra giống như cái đuôi cá. Vật tượng trưng này là ký hiệu bí mật đối với những ki tô giáo thuở đầu, và bao giờ thông tục còn được gọi là ký hiệu của cá hoặc cá của Jesus hay còn gọi là ký hiệu chỉ dẫn của Chúa
Trong Kinh Thánh cũng nhắc đến con cá thông qua câu chuyện về Hóa bánh ra nhiều kể về truyền cho dân chúng ngồi xuống cỏ rồi ông cầm lấy năm cái bánh và hai con cá, ngước mắt lên trời, dâng lời chúc tụng, và bẻ ra, trao cho môn đệ. Và môn đệ trao cho dân chúng. Ai nấy đều ăn và được no nê. Những mẩu bánh còn thừa, người ta thu lại được mười hai giỏ đầy. Số người ăn có tới năm ngàn đàn ông, không kể đàn bà và trẻ con.
Hóa bánh ra nhiều lần thứ nhất dành cho 5000 người ăn là phép lạ duy nhất được trình thuật trong cả bốn quyển Phúc Âm quy điển (Mátthêu 14:13-21, Máccô 6:31-44, Luca 9:10-17 và Gioan 6:5-15. Đây còn gọi là Phép lạ năm chiếc bánh và hai con cá.
Hóa bánh ra nhiều lần thứ hai dành cho 4000 người ăn chỉ được chép trong Phúc âm Máccô 8:1-9 và Mátthêu 15:32-39. Phép lạ này còn được gọi là Phép lạ bảy cái bánh và con cá.
Phương Tây > Nàng tiên cá

Hình tượng phổ biến nhất về cá ở phương Tây chính là nàng tiên cá (Mỹ nhân ngư) thường xuất hiện trong thần thoại là một loài vật gồm sự tổng hợp phần đầu là người đàn bà còn nửa người sau thì không có chân nhưng bù lại được đuôi giống như cá. Nàng tiên cá được nhắc đến trong các tác phẩm dân gian, văn học, và văn hóa nổi tiếng. các nàng tiên cá thường nổi trên mặt biển và hát cho nhiều người và các vị thần linh nghe, người nghe có thể bị cuốn hút theo như bị bỏ bùa mê làm cho người nghe phải dừng làm việc rồi nhảy khỏi tàu hay điều khiển con tàu đi lòng vòng. 
Những câu truyện khác là những nàng tiên cá đã có thử cứu người bằng cách kéo họ xuống nước để đưa họ về tới thế giới của người cá. Siren trong thần thoại Hy Lạp sau này còn được gọi là nàng tiên cá trong văn học dân gian. Sự thật, trong một số ngôn ngữ sử dụng một từ để gọi cho lẫn cá và chimsome, giống như là ngôn ngữ Maltese có chữ 'sirena', trên thực tế thì vẫn có hiệu tượng Hội chứng người cá, còn được gọi là "bệnh người cá".
Truyền thuyết về hình tượng nữa người nữa cá (người cá) đặc biệt là hình tượng Mỹ nhân ngư được mô tả nhiều trong các câu chuyện văn hóa, đặc biệt là câu chuyện Nàng tiên cá (Tiếng Đan Mạch: Den lille havfrue) là truyện cổ tích nổi tiếng của nhà văn, nhà thơ người Đan Mạch Hans Christian Andersen, kể về một nàng tiên cá nhỏ mong muốn từ bỏ cuộc sống dưới đáy biển và thân phận người cá của nàng để có được một linh hồn của con người và tình yêu của chàng hoàng tử loài người. Từ câu chuyện này, người ta đã dựng Tượng nàng tiên cá tại thủ đô Copenhagen của Đan Mạch để ghi nhớ. Đaị thi hào Puskin cũng có một bài thơi về nàng tiên cá. Tác phẩm nàng tiên cá còn được chuyển thể thành một bộ phim hoạt hình nổi tiếng Nàng tiên cá vào năm 1989 của hãng Disney, câu chuyện là nàng tiên cá Ariel lấy hoàng tử Eric, đánh mụ phù thủy dưới đáy biển là Ursuna, được sự chấp thuận của vua Triton là cha của Ariel, hai người lấy nhau và sống mãi mãi hạnh phúc bên nhau. Bộ phim Splash năm 1984 là bộ phim lãng mạn giả tưởng, chủ đề tình yêu giữa người với người cá (nàng tiên cá). Phim được đề cử giải Oscar kịch bản xuất sắc nhất, giải Quả cầu vàng phim hay nhất, đề cử trong top 100 phim hay nhất Viện phim Mỹ.
Phương Tây > Văn hóa đại chúng

Các loài cá còn được nhắc đến trong văn học với tiểu thuyết Ông già và biển cả (The Old Man and the Sea) của Hemingway kể về ông lão người Cuba, Santiago, người đã cố gắng chiến đấu trong ba ngày đêm vật lộn với một con cá kiếm khổng lồ trên biển vùng Giếng Lớn khi ông câu được nó. Sang đến ngày thứ ba, ông dùng lao đâm chết được con cá, buộc nó vào mạn thuyền và lôi về nhưng đàn cá mập đánh hơi thấy đã lăn xả tới, ông lại đem hết sức tàn chống chọi với lũ cá mập, phóng lao, thậm chí cả mái chèo để đánh. Ông giết được nhiều con, đuổi được chúng đi, nhưng cuối cùng khi nhìn đến con cá kiếm của mình thì nó đã bị rỉa hết thịt chỉ còn trơ lại một bộ xương khổng lồ. Ngoài ra còn có tác phẩm Con cá vàng của Puskin.
Các loài cá lớn hay cá dữ thường là nhân vật chính cho nhiều bộ phim kinh dị rùng rợn, (đặc biệt là cá mập, cá răng đao) với các bộ phim như Hàm cá mập, biển xanh sâu thẳm, cá mập lên bờ, cá hố ăn thịt người... đồng thời còn có tiểu thuyết giả tưởng về người cá của Nga (tiếng Nga: Человек-амфибия) là tên gọi cuốn tiểu thuyết viễn tưởng của nhà văn Aleksandr Belyaev về một chàng trai có khả năng sống được dưới nước, ra đời năm 1927 và sau đó là bộ phim Người cá là một phiên bản điện ảnh của cuốn tiểu thuyết giả tưởng cùng tên, được viết bởi nhà văn Aleksandr Belyaev. Buổi chiếu phim ra mắt được tổ chức vào ngày 3 tháng 1 năm 1962 và đã thu hút được 65,5 triệu lượt người xem.
Phương Đông > Cá chép

Xem thêm: Cá chép Á Đông
Văn hóa Á Đông đặc biệt coi trọng con cá chép, với câu chuyện kinh điển về sự tích Cá chép hóa rồng hay cá chép vượt Vũ Môn. Là con vật có thật được người ta cho rằng có thể lột xác để trở thành rồng là loài vật thần thoại, tượng trưng cho đất trời. Câu tục ngữ: Mồng bảy cá đi ăn thề. Mồng tám cá về vượt Thác Vũ Môn hay câu Biết răng chừ cá chép hoa hồng. Cá chép hóa rồng vì vậy biểu trưng cho sự nỗ lực, may mắn, về đích, thành công, hi vọng. Cá chép trong văn hóa Việt còn có ý nghĩa quan trọng khác, nó còn là vật cưỡi của Ông Táo khi về chầu trời vào ngày 23 tháng Chạp, nó còn là vật phóng sinh vào lễ hội rằm theo quan niệm của Đạo Phật.
Ở Nhật Bản, cá chép Koi là biểu tượng quốc gia và các hình xăm trên cá được người Nhật coi là điềm may mắn.
Ca chép cũng được xem là linh vật phong thủy có khả năng chiêu tài khí, tạo may mắn về tài lộc trong kinh doanh cho gia chủ. Hình vẽ cá phối hợp với nhiều hình họa, hoa văn khác có thể hiểu là "hữu dư" có nghĩa là "có", tức giàu có: dư ăn dư để, cá Chép được coi như một biểu tượng của may mắn. Hình xăm cá chép được coi là một nghệ thuật ở Nhật Bản. Hình tượng cá chép kết hợp với một hình tượng qui ước làm nên tính minh triết của bức tranh. Đó chính là mặt trăng và bóng trăng soi đáy nước và thường được in trên các nhãn bánh Trung thu.
Phương Đông > Cá khác

Trong văn chương bình dân Việt Nam, cá hố được dùng làm biểu tượng cho sự gầy ốm, cao nhòng: Người gì mà khô như con cá hố, hay cho sự thiếu chững chạc: Nhí nha nhí nhô như con cá hố. Cá hố còn là cảm hứng để làm bộ phim kinh dị có tên là "Cá hố khổng lồ" hay "Cá hố ăn thịt người" (chiếu vào năm 2010) thực ra đây chỉ là tiêu đề của bộ phim, loài cá được miêu tả trong phim là cá răng đao (Piranha). Cá liệt là hình ảnh trong các câu ca dao ở Việt Nam như: Cá liệt mà nấu canh chua. Anh thương em đấy quê mùa vẫn thương hay như Nước mắm ngon dầm con cá liệt. Em có chồng nói thiệt anh hay Cá bã trầu thân thuộc với người dân cho nên có câu vè: Chim chìa vôi bay ngang đám thuốc/ Con cá bã trầu lội tuốt mương cau Và có hẳn mô tả nhận dạng của cá bã trầu Đỏ màu bó xác là cá bã trầu.
Thành ngữ

Cá lớn nuốt cá bé: Quy luật cạnh tranh
Cá không ăn muối cá ươn, con cãi cha mẹ trăm đường con hư
Cá mè một lứa
Bắt cá hai tay: Nói về trò chơi tình ái
Cá chậu chim lồng: Cảnh tù túng
Chim trời cá nước: Là hình ảnh của sự tự do
Như cá gặp nước: gặp được đối tượng hay hoàn cảnh phù hợp, thuận lợi đối lại là câu Cá ở trong chậu
Chim sa cá lặn: vẻ đẹp của phụ nữ, thường gắn với Tây Thi
Tôm, cua, rùa, cá: Các loài đặc sản
Mèo mù vớ phải cá rán: người gặp may không nhờ vào thực lực
Binh tôm tướng cá
Chú thích

↑  “Supporting schools (Diocese of Ely)” (PDF). Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 29 tháng 8 năm 2012. Truy cập 30 tháng 10 năm 2015.
↑  "Evolution of religious bigotry"
↑  Phúc âm Mátthêu - Mạng lưới cầu nguyện
1 2  Ý NGHĨA VÀ BIỂU TƯỢNG CỦA MỘT SỐ MÔ TÍP TRANG TRÍ TIÊU BIỂU TRONG ĐIÊU KHẮC ĐÌNH LÀNG Tạp chí Nghiên cứu Văn hóa - Trường Đại học Văn hóa Hà Nội
Họa phẩm về Mỹ nhân ngư trên biển cả của H.J. Draper
Nghệ thuật xăm hình cá chép ở Nhật Bản
Ở Việt Nam, hình tượng con cá chép có nhiều ý nghĩa
(61349)

(61349) 2000 PD9 là một tiểu hành tinh vành đai chính. Nó được phát hiện bởi Robert H. McNaught ở Đài thiên văn Siding Spring ở Coonabarabran, New South Wales, Australia, ngày 6 tháng 8 năm 2000.