stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Eudulophasia sanguinea

| Eudulophasia sanguinea> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Eudulophasia
Loài (species): E. sanguinea
Danh pháp hai phần
Eudulophasia sanguinea Butler 1877 
Eudulophasia sanguinea là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Euglenes congoanus

| Euglenes congoanus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Aderidae
Chi (genus): Euglenes
Loài (species): E. congoanus
Danh pháp hai phần
Euglenes congoanus Pic, 1913 
Euglenes congoanus là một loài bọ cánh cứng trong họ Aderidae. Loài này được Pic miêu tả khoa học năm 1913.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Eudulophasia seminigra

| Eudulophasia seminigra> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Eudulophasia
Loài (species): E. seminigra
Danh pháp hai phần
Eudulophasia seminigra Warren 1904 
Eudulophasia seminigra là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Euphorbia tomentella

| Euphorbia tomentella> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Euphorbia
Loài (species): E. tomentella
Danh pháp hai phần
Euphorbia tomentella Engelm. ex Boiss. 
Euphorbia tomentella là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Engelm. ex Boiss. mô tả khoa học đầu tiên năm 1862.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Euphorbia tomentella”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Euglenes maronitus

| Euglenes maronitus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Aderidae
Chi (genus): Euglenes
Loài (species): E. maronitus
Danh pháp hai phần
Euglenes maronitus Pic, 1894 
Euglenes maronitus là một loài bọ cánh cứng trong họ Aderidae. Loài này được Pic miêu tả khoa học năm 1894.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Fantasio

Les faiseurs de silence, 1984, của Nic & Cauvin. Fantasio là nhân vật phía bên trái
Fantasio là một nhân vật hư cấu từ bộ truyện tranh Spirou và Fantasio. Cậu được sáng tạo bởi Jijé vào năm 1944, khi đó là đang là tác giả của những cuộc phiêu lưu của Spirou. Fantasio là cậu bạn thân nhất của Spirou và cũng là bạn đồng hành, một nhà báo minh họa với trí tưởng tượng không thể kiểm soát và mái tóc vàng bù xù. Ban đầu, Fantasio cao hơn nhiều so với Sprirou, với cách cư xử rất hề, và kiểu tóc của cậu tương tự như nhân vật Dagwood Bumstead của truyện Blondie. Trong thời kỳ Franquin, cậu và Spirou trở nên giống nhau hơn. Cậu có một người anh họ mắc chứng hoang tưởng xấu xa, Zantafio, người là kẻ địch nhưng lại có hình dáng cơ thể giống như cậu. Để xem danh sách đầy đủ các câu chuyện và tập truyện, xin hãy xem bài Spirou và Fantasio.
Fantasio cũng xuất hiện trong bộ truyện tranh Gaston Lagaffe, ở đó cậu là cấp trên của nhân vật chính, thường cố gắng ký hợp đồng với Monsieur De Mesmaeker. Trái ngược với vai trò của cậu trong Spirou, trong Gaston Fantasio là một nhân vật nghiêm chỉnh, là người thẳng thắn so với sự ngu ngốc của Gaston, nhân vật trở thành Fantasio trong khi Fantasio lại là Spirou. Tuy nhiên, Fantasio rời bỏ tập truyện khi André Franquin không tiếp tục vẽ Spirou và Fantasio sau tập Panade à Champignac (mang theo Gaston và vượn đốm Marsupilami với ông), và được thay thế bằng Léon Prunelle.
Eucrostes

| Eucrostes> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Eucrostes Hübner, [1823]
Danh pháp đồng nghĩa
 Euchrostis Zeller, 1872 (emend.)  Euchrostes Gumppenberg, 1887 (emend.) 
Eucrostes là một chi bướm đêm thuộc họ Geometridae.
Các loài

Eucrostes disparata (Walker, 1861)
Eucrostes indigenata (Villers, 1789)
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2014.
Eupithecia sabulosata

| Eupithecia sabulosata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Eupithecia
Loài (species): E. sabulosata
Danh pháp hai phần
Eupithecia sabulosata McDunnough, 1944 
Eupithecia sabulosata là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  “Taxapad”. Bản gốc lưu trữ ngày 11 tháng 8 năm 2018. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2014.
↑  mothphotographersgroup
↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Euglenes nitidifrons

| Euglenes nitidifrons> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Aderidae
Chi (genus): Euglenes
Loài (species): E. nitidifrons
Danh pháp hai phần
Euglenes nitidifrons Thomson, 1886 
Euglenes nitidifrons là một loài bọ cánh cứng trong họ Aderidae. Loài này được Thomson miêu tả khoa học năm 1886.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Eurychoria pallidicosta

| Eurychoria pallidicosta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Eurychoria
Loài (species): E. pallidicosta
Danh pháp hai phần
Eurychoria pallidicosta Warren 1903 
Eurychoria pallidicosta là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Euphorbia neogossweileri

| Euphorbia neogossweileri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Euphorbia
Loài (species): E. neogossweileri
Danh pháp hai phần
Euphorbia neogossweileri Bruyns 
Euphorbia neogossweileri là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Bruyns mô tả khoa học đầu tiên năm 2006.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Euphorbia neogossweileri”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Eurycleidus

| Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Reptilia
Liên bộ (superordo): †Sauropterygia
Bộ (ordo): †Plesiosauria
Chi (genus): †Eurycleidus Andrews, 1922
Eurycleidus là một chi thằn lằn cổ rắn, được Andrews mô tả khoa học năm 1922.
Chú thích

↑  “. List of valid plesiosaur species with information on authors and date of publication” (PDF). Truy cập ngày 3 tháng 7 năm 2015.
Euroleon sanxianus

| Euroleon sanxianus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Neuroptera
Họ (familia): Myrmeleontidae
Phân họ (subfamilia): Myrmeleontinae
Tông (tribus): Myrmeleontini
Phân tông (subtribus): Myrmeleontina
Chi (genus): Euroleon
Loài (species): E. sanxianus
Danh pháp hai phần
Euroleon sanxianus C.-k. Yang, 1997 
Euroleon sanxianus là một loài côn trùng trong họ Myrmeleontidae thuộc bộ Neuroptera. Loài này được C.-k. Yang miêu tả năm 1997.
Chú thích

↑  Oswald, J. D. (2007). Neuropterida Species of the World. Version 2.0.
Erin Gruwell

| Erin Gruwell |
| --- | --- |
Gruwell năm 2015
Sinh: 15 tháng 8, 1969 (55 tuổi) Glendora, California
Học vị: BA (Đại học California, Irvine)   MA (Đại học California, Long Beach)
Nghề nghiệp: Giám đốc điều hành tại  Tổ chức Những nhà văn tự do, giáo viên, tác giả, nhà hoạt động xã hội.
Phối ngẫu: Scott Casey (cưới 1990⁠–⁠1994)
Erin Gruwell (sinh ngày 15 tháng 8 năm 1969) là một giáo viên người Mỹ trở nên nổi tiếng với phương pháp giảng dạy độc đáo. Cuốn sách của cô là Nhật kí nhà văn tự do được xuất bản vào năm 1999. Gruwell là một giáo viên có sức ảnh hưởng vô cùng lớn. Cô đã truyền cảm hứng để học sinh có thể trở thành hình mẫu mà họ mong ước.
Học vấn

Erin Gruwell sinh ra ở Glendora, California. Cha mẹ cô ly hôn khi cô vẫn còn nhỏ. Gruwell tốt nghiệp trường Trung học Bonita ở La Verne (California) và Đại học California, Irvine, nơi cô nhận được Giải thưởng Cựu sinh viên xuất sắc Lauds và Laurels. Gruwell lấy bằng thạc sĩ và chứng chỉ giảng dạy tại Đại học Bang California, Long Beach, tại đó, cô được Trường Giáo dục vinh danh là Cựu sinh viên xuất sắc.
Ban đầu Erin dự định vào trường luật để trở thành luật sư hơn là một giáo viên. Sau khi theo dõi các cuộc bạo loạn ở Los Angeles năm 1992 trên các bản tin, cô quyết định trở thành một giáo viên. Gruwell nghĩ "Lạy Chúa, khi bạn đang biện hộ cho một đứa trẻ trong phòng xử án, trận chiến này đã thật sự kết thúc. Tôi nghĩ rằng cuộc chiến thực sự nên xảy ra ở đây, ngay tại lớp học. "
Sự nghiệp

Gruwell bắt đầu công việc dạy học vào năm 1994 tại Trường Trung học Woodrow Wilson ở Long Beach, California. Cô phải giảng dạy cho một lớp bao gồm những thành phần cực kì nguy hiểm. Một học sinh là Sharaud đã chuyển đến Wilson từ một trường trung học khác vì anh ta bị cáo buộc đe dọa giáo viên bằng một khẩu súng. Một vài tháng vào năm học, một số học sinh khác đã gửi một bức thư miêu tả Sharaud (một người Mỹ gốc Phi) với đôi môi dày. Gruwell nói với học sinh của mình rằng chính những bức vẽ như vậy đã dẫn đến Holocaust. Sự thật là không một ai trong số họ đã nghe nói về một trong những thời điểm quan trọng của thế kỷ 20. Gruwell đưa học sinh xem bộ phim Bản danh sách của Schindler, tự bỏ tiền mua sách mới và mời các diễn giả khách mời - những nhân chứng trong cuộc chiến tranh.
Sau một năm dạy học sinh của mình, Gruwell trở lại Wilson với tư cách là một giáo viên chính thức, lần này là giáo viên của một lớp sinh viên năm hai. Học kỳ mùa thu của cô có khởi đầu khó khăn do sự phản đối của sinh viên đối với Dự luật 187. Nhưng Gruwell vẫn tiếp tục cho học sinh của mình viết nhật ký. Cô cũng cho họ đọc những cuốn sách được viết bởi những thanh thiếu niên khác trong thời kỳ chiến tranh, chẳng hạn như Nhật ký Anne Frank, Nhật ký của Zlata và Đêm.
Mùa thu năm 1995, Gruwell tặng mỗi học sinh của mình một túi đầy sách mới và yêu cầu họ nâng ly chúc mừng để đổi lấy.  Họ đều tốt nghiệp trung học và nhiều người tiếp tục học đại học.
Giữa năm 1994 và 1998, cuốn sách Những nhà văn tự do đã thu hút được sự chú ý của giới truyền thông, bao gồm cả xuất hiện trên Primetime Live, The View và Good Morning America.
Sự nghiệp > Sau khi giảng dạy

Năm 1998, Gruwell rời trường Trung học Wilson và trở thành Giáo viên Xuất sắc trong Khu nội trú tại Đại học Bang California, Long Beach. Gruwell sau đó tiếp tục thành lập Tổ chức Nhà văn Tự do với mong muốn truyền bá phương pháp dạy học của mình trên khắp đất nước.
Nhật ký Nhà văn Tự do là một cuốn sách năm 1999 được viết bởi Những nhà văn Tự do với phần giới thiệu được viết bởi Erin Gruwell. Nó được chuyển thể thành phim Những nhà văn tự do năm 2007, với sự tham gia của Hilary Swank, và Gruwell là chủ đề của Phim tài liệu PBS 2019 - Những nhà văn tự do: Những câu chuyện đến từ trái tim.
Cô đã viết một cuốn tự truyện về những trải nghiệm của mình, mang tên Dạy bằng trái tim của bạn: Những bài học tôi học được từ các nhà văn tự do, được xuất bản cùng thời điểm phát hành bộ phim.
Euphorbia neogillettii

| Euphorbia neogillettii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Euphorbia
Loài (species): E. neogillettii
Danh pháp hai phần
Euphorbia neogillettii Bruyns 
Euphorbia neogillettii là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Bruyns mô tả khoa học đầu tiên năm 2006.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Euphorbia neogillettii”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Gondihalli, Madhugiri

| Gondihalli |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Tumkur
Thành phố/thị trấn: Madhugiri
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Gondihalli là một làng thuộc tehsil Madhugiri, huyện Tumkur, bang Karnataka, Ấn Độ.
Euphorbia neohalipedicola

| Euphorbia neohalipedicola> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Euphorbia
Loài (species): E. neohalipedicola
Danh pháp hai phần
Euphorbia neohalipedicola Bruyns 
Euphorbia neohalipedicola là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Bruyns mô tả khoa học đầu tiên năm 2006.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Euphorbia neohalipedicola”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Giả thuyết Kepler

Giả thuyết Kepler, được đặt theo tên của nhà toán học và nhà thiên văn người Đức Johannes Kepler, là một định lý toán học về xếp hình cầu trong không gian Euclid ba chiều. Nó cho rằng không có sự sắp xếp các quả cầu có cùng kích thước lấp đầy không gian có mật độ trung bình tốt hơn so với việc xếp các khối lập phương (hệ tinh thể lập phương) và sắp xếp các quả cầu giống nhau. Mật độ của sự sắp xếp này chỉ là khoảng 74.05%.
Năm 1998, Thomas Hales đi theo một cách tiếp cận được đề xuất bởi Fejes Tóth vào năm 1953 tuyên bố rằng ông có cách chứng minh giả thiết Kepler. Chứng minh của Hales là chứng minh của sự vắt kiệt bao gồm việc kiểm tra nhiều trường hợp cụ thể, sử dụng các tính toán của máy vi tính phức tạp. Những người đóng vai trò trọng tài đã cho rằng có đến 99% được xác định là đúng trong cách chứng minh của Hales, và giả thiết của Kepler được chấp nhận như một định lý. Năm 2014, đội dự án Flyspeck, được dẫn dắt bởi Hales, đã tuyên bố đã hoàn thiện một chứng minh chính thức của giả thiết Kepler, sử dụng sự kết hợp các trợ thủ Isabelle và HOL Light. Vào năm 2017, chứng minh chính thức đã được chấp nhận bởi Forum of Mathematics.
Hoàn cảnh

Tưởng tượng việc lấp đầy một khoảng trống với những quả cầu có cùng kích thước nhỏ. Mật độ của việc sắp xếp là như nhau cho mức độ tập hợp của những quả cầu được phân chia bởi lượng của vật chứa. Tăng lớn nhất có thể số quả cầu đó có nghĩa là có một sự sắp xếp với mật độ lớn nhất có thể, vì thế các quả cầu được sắp xếp gần nhất có thể.
Thí nghiệm chỉ ra rằng thả những quả cầu một cách ngẫu nhiên sẽ đạt được mật độ lấp đầy là khoảng 65%. Tuy nhiên, một mật độ lớn hơn có thể đạt được nếu các quả cầu được sắp xếp một cách cẩn thận. Bắt đầu với một lớp các quả cầu trong lưới lục giác, sau đó đặt một lớp tiếp theo ở điểm thấp nhất bạn có thể đặt ở trên lớp đầu tiên, và cứ tiếp tục như vậy. Ở mỗi bước như thế có hai lựa chọn để đặt các lớp quả cầu, và giải pháp tự nhiên sẽ tạo ra một số vô hạn không thể đếm được của các lớp, những cách sắp xếp tốt nhất là xếp khối lập phương và xếp lục giác. Mỗi sự sắp xếp này có mật độ trung bình là:
Giả thiết Kepler đã cho rằng đó là mật độ tốt nhất mà chúng ta có thể đạt được. Các cách sắp xếp khác không cho mật độ cao hơn.
Nguồn gốc

Giả thiết trên được đề xuất bởi Kepler vào năm 1611 trong một tờ giấy mang tên Bàn về bông tuyết sáu góc. Ông bắt đầu nghiên cứu sự sắp xếp các quả cầu như là một kết quả của sự liên hệ của ông đối với nhà toán học và nhà thiên văn học người Anh Thomas Harriot vào năm 1606. Harriot là người bạn và là trợ thủ của Walter Raleigh, người đã gửi cho Harriot vấn đề làm sao xác định chất những quả pháo thần công trên sàn tàu của ông ấy một cách tốt nhất. Harriot đã xuât bản một tác phẩm về những hình mẫu sắp xếp khác nhau vào năm 1591 và đi đến phát triển phiên bản đầu tiên của lý thuyết nguyên tử .
Thế kỷ 19

Kepler không chứng minh giả thuyết của mình, điều đó chỉ được thực hiện lần đầu tiên bởi Carl Friedrich Gauss vào năm 1831. Gauss đã chứng minh giả thuyết của Kepler là đúng nếu như các quả cầu được sắp xếp trong một mạng lưới thông thường.
Điều đó có nghĩa là bất kỳ sự sắp xếp nào chứng minh giả thiết Kepler là sai là một sự sắp xếp không bình thường. Nhưng loại bỏ tất cả những trường hợp không bình thường đó là rất khó, đó là lý do vì sao giả thiết Kepler rất khó để chứng minh. Thực tế, có những trường hợp không bình thường có mật độ dày đặc hơn xếp khối lập phương một chút vừa đủ, thế nhưng bất kỳ nỗ lực nào để mở rộng sự sắp xếp này để lấp đầy một khoảng trống lớn hơn thì được biết đến ngày nay là giảm mật độ của chính sự sắp xếp đó về mặt thực tế.
Sau Gauss, không có những đi xa hơn để chứng minh giả thiết Kepler trong thế kỷ 19. Vào năm 1900, David Hilbert đã phải thêm giả thiết này vào 23 vấn đề chưa được giải quyết của toán học. Giả thiét là một phần của vấn đề thứ mười tám của Hilbert.
Thế kỷ 20

Việc chứng minh giả thiết Kepler được thúc đẩy bởi László Fejes Tóth. Tóth đã chỉ ra răng vấn đề chỉ ra mật độ lớn nhất của tất cả các sự sắp xếp có thể bị giảm về một con số giới hạn (nhưng rất lớn). Điều đó có nghĩa là chứng minh bằng sự vắt kiệt, về nguyên lý, là có thể. Tóth cũng nhận ra rằng một máy vi tính nhanh vừa đủ có thể biến kết quả lý thuyết thành tiếp cận thực tế cho vấn đề.
Trong khi đó, những nỗ lực để tìm ra con số lớn hơn của mật độ lớn nhất của sự sắp xếp các quả cầu vẫn được thực hiện. Nhà toán học người Anh Claude Ambrose Rogers đã đưa ra giá trị 78% và những nỗ lực tiếp theo của các nhà toán học khác giảm con số này một chút, nhưng vẫn lớn hơn mật độ của sự sắp xếp khối lập phương, khoảng 74%.
Trong năm 1990, Wu-Yi Hsiang tuyên bố đã chứng minh được giả thiết Kepler. Chứng minh này đã được ca ngợi trong Encyclopædia Britannica và Tạp chí Khoa học và Hsiang cũng được ca ngợi trong một cuộc gặp của AMS-MAA. Ông đã sử dụng phương pháp hình học. Tuy nhiên Gábor Fejes Tóth, con trai của László Fejes Tóth, đã nói rằng "Trong những chi tiết được quan tâm, ý kiến của tôi đó là có nhiều điểm mấu chốt không có bằng chứng có thể chấp nhận được". Hales đã gửi lời chỉ trích rất chi tiết vào công trình của Hsiang. Sự đồng thuận hiện tại đó là phương pháp của Hsiang là không chính xác.
Cách chứng minh của Hales

Đi theo cách tiếp cận của Tóth, Thomas Hales, người sau đó làm việc tại Đại học Michigan, đã xác định rằng mật độ lớn nhất của tất cả các sắp xếp có thể được tính ra bằng việc tối thiểu hóa một công thức với 150 biến. Vào năm 1992, với sự hỗ trợ của học trò Samuel Ferguson, Hales giải quyết vấn đề trên chương tình tìm kiếm để ứng dụng có hệ thống quy hoạch tuyến tính để tìm các giá trị nhỏ hơn của giá trị của một công thức, cho mỗi tập hợp của hơn 1500 cấu hình khác nhau của các quả cầu. Nếu giá trị thấp hơn (so với giá trị của công thức) có thể được tìm thấy cho mọi tập hợp của những cấu hình tốt hơn giá trị của công thức cho sự sắp xếp khối lập phương, giả thiết Kepler sẽ được chứng minh. Để tìm giá trị nhỏ hơn cho tất cả các trường hợp, cần phải giải quyết tầm khoảng 100,000 vấn đề quy hoạch tuyến tính.
Khi giới thiệu quá trình thực hiện chương trình vào năm 1996, Hales nói rằng cái kết vẫn còn ở phía trước, nhưng có thể chỉ cần "một đến hai năm" là giải quyết được. Vào tháng 8 năm 1998, Hales đã tuyên bố giả thuyết đã được chứng minh. Vào thời điểm đó, chứng minh gồm 250 trang của ghi chú và 3 gigabyte của chương trình máy tính, dữ liệu và kết quả.
Mặc cho sự thiết tự nhiên của phương pháp, biên tập viên của Annals of Mathematics đã đồng ý xuất bản nó, cung cấp rằng nó được chấp nhận bởi 20 người đứng ra làm trọng tài. Vào năm 2003, sau sự xuất bản đó 4 năm, người đứng đầu của ban trọng tài lúc đó, Gábor Fejes Tóth, đã tuyên bố phương pháp được xác định 99% là chính xác, nhưng có thể nó không được chứng nhận sự chính xác của tất cả các tính toán máy tính.
Sau đó, vào năm 2005, Hales đã xuất bản tài liệu gồm 100 trang mô tả chi tiết phần không được thực hiện bằng máy tính của chứng minh của ông. Vào năm 2006, cả Hales và Ferguson đã cho xuất bản một tài liệu khác, cùng với đó là các tài liệu tiếp theo mô tả phần máy tính thực hiện của chứng minh. Cuối cùng, cả Hales và Ferguson nhận Giải Fulkerson vào năm 2009 cho việc giải quyết các vấn đề toán học không cần giấy tờ.
Cách chứng minh của Hales > Chứng minh chính thức

Vào tháng 1 năm 2003, Hales đã tuyên bố một dự án hợp tác để cho ra đời phương pháp chứng minh hoàn thiện cho giả thuyết Kepler. Mục tiêu là loại bỏ bất kỳ sự không chắc chắn về khả năng đúng đắn của chứng minh bằng việc xây dựng một chứng minh chính thức có thể được xác minh bằng kiểm tra chứng minh tự động như các phần mềm HOL Light và Isabelle. Dự án mang tên Flyspeck, các chữ F, P và K là viết tắt của Former Proof of Kepler (Chứng minh chính thức của Kepler). Hales ước tính việc đưa ra một chứng minh chính thức hoàn toàn có thể mất khoảng 20 năm. Hales lần đầu xuất bản một bản thiết kế cho chứng minh chính thức vào năm 2012, dự án được tuyên bố đã hoàn thành vào ngày 10 tháng 8 năm 2014. Vào tháng 1 năm 2015, Hales và 21 cộng sự đã nộp một tài liệu mang tên Chứng minh chính thức cho giả thiết Kepler cho arXiv, tuyên bố rằng đã chứng minh được giả thiết. Vào năm 2017, phương pháp chính thức đã được chấp nhận bởi tạp chí Forum of Mathematics.
Những vấn đề liên quan

Giả thiết Thue
Giả thiết tổ ông lục giác
Giả thiết khối mười hai mặt
Vấn đề Kelvin
Sắp xếp các quả cầu trong các mật độ cao hơn
Giả thiết sắp xếp Ulam
Chú thích

1 2  Hales, Thomas; Adams, Mark; Bauer, Gertrud; Dang, Tat Dat; Harrison, John; Hoang, Le Truong; Kaliszyk, Cezary; Magron, Victor; McLaughlin, Sean; Nguyen, Tat Thang; Nguyen, Quang Truong; Nipkow, Tobias; Obua, Steven; Pleso, Joseph; Rute, Jason; Solovyev, Alexey; Ta, Thi Hoai An; Tran, Nam Trung; Trieu, Thi Diep; Urban, Josef; Vu, Ky; Zumkeller, Roland (ngày 29 tháng 5 năm 2017). “A Formal Proof of the Kepler Conjecture”. Forum of Mathematics, Pi. 5: e2. doi:10.1017/fmp.2017.1. Truy cập ngày 16 tháng 6 năm 2017.
↑  Hales, Thomas C. (tháng 6 năm 1994). “The Status of the Kepler Conjecture”. The Mathematical Intelligencer. 16 (3): 47–58. doi:10.1007/BF03024356.
↑  Singh, Simon (1997). Fermat's Last Theorem. New York: Walker. ISBN 978-0-80271-331-5.
↑  Hales, Thomas C. (2012). Dense Sphere Packings: A Blueprint for Formal Proofs. London Mathematical Society Lecture Note Series. 400. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-61770-3.
↑  “Project Flyspeck”. Google Code.
↑  Hales, Thomas (ngày 9 tháng 1 năm 2015). "A Formal Proof of the Kepler Conjecture".  arΧiv:1501.02155 [math.MG].
Mô phỏng xếp khối lập phương (trái) và xếp khối sáu mặt (phải).