Số học
Số học thập phân

Biểu diễn thập phân chỉ đề cập riêng đến hệ thống chữ số được viết sử dụng chữ số Ả Rập làm chữ số cho cơ số 10   ("thập phân") ký hiệu vị trí; tuy nhiên, bất kỳ hệ thống chữ số nào dựa trên quyền hạn của   10, ví dụ: chữ số Hy Lạp, Kirin, La Mã hoặc Trung Quốc có thể được mô tả về mặt khái niệm là "ký hiệu thập phân" hoặc "biểu diễn thập phân".
Phương pháp hiện đại cho bốn phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân và chia) lần đầu tiên được Brahmagupta của Ấn Độ nghĩ ra. Điều này được biết đến trong thời trung cổ ở Châu Âu với tên gọi "Modus Indoram" hay Phương pháp của người da đỏ. Ký hiệu vị trí (còn được gọi là "ký hiệu giá trị vị trí") đề cập đến việc biểu diễn hoặc mã hóa các số sử dụng cùng một ký hiệu cho các thứ tự độ lớn khác nhau (ví dụ: "hàng đơn vị", "hàng chục", "hàng trăm") và, với một điểm cơ số, sử dụng các ký hiệu tương tự đó để biểu thị phân số (ví dụ: "vị trí phần mười", "vị trí hàng trăm"). Ví dụ: 507,36 biểu thị 5 trăm (10 2), cộng với 0 chục (101), cộng với 7 đơn vị (100), cộng 3 phần mười (10 −1), cộng với 6 phần trăm (10−2).
Khái niệm số 0 như một số có thể so sánh với các chữ số cơ bản khác là cần thiết cho ký hiệu này, cũng như khái niệm 0 được sử dụng như một nơi giữ chỗ và cũng như định nghĩa của phép nhân và phép cộng với   0. Việc sử dụng 0 như một số giữ chỗ và do đó, việc sử dụng ký hiệu vị trí lần đầu tiên được chứng thực trong văn bản Jain từ Ấn Độ có tên Lokavibhâga, ngày 458   Sau Công nguyên và nó chỉ vào đầu những năm thế kỷ 13 thì những khái niệm này, được truyền qua học thuật của thế giới Ả Rập, tới Fibonacci và được đưa vào châu Âu bằng cách sử dụng hệ thống chữ số Hindu – Ả Rập.
Thuyết đại số bao gồm tất cả các quy tắc để thực hiện các phép tính số học bằng cách sử dụng loại chữ số viết này. Ví dụ, phép cộng tạo ra tổng của hai số tùy ý. Kết quả được tính bằng cách cộng lặp lại các chữ số đơn lẻ từ mỗi số chiếm cùng một vị trí, tiến hành từ phải sang trái. Một bảng cộng với mười hàng và mười cột hiển thị tất cả các giá trị có thể có cho mỗi tổng. Nếu một tổng riêng lẻ vượt quá giá trị 9, kết quả được biểu diễn bằng hai chữ số. Chữ số ngoài cùng bên phải là giá trị cho vị trí hiện tại và kết quả của việc thêm các chữ số vào bên trái tiếp theo sẽ tăng giá trị của chữ số thứ hai (ngoài cùng bên trái), luôn là một (nếu không phải là số 0). Điều chỉnh này được gọi là giá trị có nhớ 1.
Quy trình nhân hai số tùy ý tương tự như quy trình cộng. Một bảng cửu chương có mười hàng và mười cột liệt kê kết quả cho từng cặp chữ số. Nếu một sản phẩm riêng lẻ của một cặp chữ số vượt quá   9, điều chỉnh có nhớ làm tăng kết quả của bất kỳ phép nhân tiếp theo nào từ các chữ số bên trái lên một giá trị bằng chữ số thứ hai (ngoài cùng bên trái), là bất kỳ giá trị nào từ 1 đến 8 (9 × 9 = 81). Các bước bổ sung xác định kết quả cuối cùng.
Các kỹ thuật tương tự tồn tại đối với phép trừ và phép chia.
Việc tạo ra một quy trình chính xác cho phép nhân dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị của các chữ số liền kề. Giá trị của bất kỳ chữ số đơn lẻ nào trong một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó. Ngoài ra, mỗi vị trí bên trái đại diện cho một giá trị lớn hơn mười lần so với vị trí bên phải. Theo thuật ngữ toán học, số mũ cho cơ số (cơ số) của   10 tăng lên   1 (bên trái) hoặc giảm đi   1 (bên phải). Do đó, giá trị của bất kỳ chữ số tùy ý nào được nhân với một giá trị có dạng   10 n với số nguyên   n. Danh sách các giá trị tương ứng với tất cả các vị trí có thể có của một chữ số được viết as {..., 102, 10, 1, 10−1, 10−2,...}.
Nhân lặp lại bất kỳ giá trị nào trong danh sách này với   10 tạo ra một giá trị khác trong danh sách. Trong thuật ngữ toán học, đặc điểm này được định nghĩa là bao đóng, và danh sách trước đó được mô tả là đóng với phép nhân. Nó là cơ sở để tìm ra một cách chính xác kết quả của phép nhân bằng kỹ thuật trước. Kết quả này là một ví dụ về việc sử dụng lý thuyết số.