Lỗ đen
Những vấn đề lý thuyết > Entropy và nhiệt động lực học

Công thức tính entropy Bekenstein–Hawking (S) của một lỗ đen, nó phụ thuộc vào diện tích chân trời (A). Các hằng số tốc độ ánh sáng (c), hằng số Boltzmann (k), hằng số hấp dẫn Newton (G), và hằng số thu gọn Planck (ħ).
Xem thêm: Nhiệt động lực học và Nhiệt động lực học lỗ đen
Năm 1971, Hawking chứng minh dưới những điều kiện chung tổng diện tích của chân trời sự kiện của bất kỳ một lỗ đen cổ điển nào không thể giảm, ngay cả khi chúng sáp nhập hoặc va chạm. Kết quả này, ngày nay gọi là định luật 2 của cơ học lỗ đen, rất giống với định luật hai của nhiệt động lực học, nói rằng tổng entropy của một hệ không bao giờ giảm. Và như một vật thể trong vật lý cổ điển tại độ không tuyệt đối, tương ứng với lỗ đen có entropy bằng 0. Nếu có một lỗ đen mà entropy bằng 0, định luật hai của nhiệt động lực học sẽ bị vi phạm khi vật chất có entropy từ bên ngoài rơi vào lỗ đen này, khiến cho tổng entropy của toàn bộ vũ trụ giảm đi. Do vậy, Bekenstein đề xuất lỗ đen phải có entropy—cũng như nhiệt độ khác 0, và giá trị này tỷ lệ với diện tích chân trời sự kiện.
Sự liên kết với nhiệt động học được củng cố thêm khi Hawking khám phá ra lý thuyết trường lượng tử trong không thời gian cong tiên đoán lỗ đen phát ra bức xạ tại nhiệt độ nhất định giống như bức xạ của vật đen tuyệt đối. Dường như điều này vi phạm định luật hai của cơ học lỗ đen, bởi vì bức xạ Hawking sẽ mang năng lượng của lỗ đen đi và khiến cho lỗ đen giảm khối lượng, dẫn đến giảm entropy. Tuy nhiên, bức xạ cũng mang entropy ra khỏi lỗ đen, và có thể chứng minh dưới những giả sử tổng quát rằng tổng entropy của vật chất bao quanh lỗ đen cộng với 1/4 diện tích chân trời sự kiện—đo theo đơn vị Planck—luôn luôn tăng (phải cộng cả vật chất bao quanh lỗ đen bởi vì bức xạ Hawking xuất hiện khi cặp hạt vật chất–phản vật chất sinh ra trong chân không, hạt phản vật chất rơi vào lỗ đen còn hạt vật chất thoát ra ngoài dưới dạng bức xạ). Điều này cho phép thiết lập ra định luật thứ nhất của cơ học lỗ đen tương tự như định luật thứ nhất của nhiệt động lực học, với khối lượng có vai trò như năng lượng, hấp dẫn bề mặt như nhiệt độ và diện tích như entropy.
Một trong những đặc điểm khác thường đó là entropy của lỗ đen tỷ lệ với diện tích hơn là thể tích của nó, do thông thường entropy là một đại lượng mở rộng tỷ lệ tuyến tính với thể tích của hệ. Tính chất kỳ lạ này đưa Gerard 't Hooft và Leonard Susskind dẫn đến giả thuyết về nguyên lý toàn ảnh, nói rằng bất cứ điều gì xảy ra bên trong không thời gian bao bởi vùng thể tích có thể được miêu tả bằng dữ liệu trên biên của thể tích đó.
Mặc dù có thể áp dụng thuyết tương đối rộng trong tính toán bán cổ điển về entropy của lỗ đen, nhưng nó lại mang đến định nghĩa không chặt chẽ. Trong cơ học thống kê, entropy được hiểu là đếm số cấu hình vi mô của một hệ có cùng những đại lượng vĩ mô (như khối lượng, điện tích, áp suất, vv.). Một khi chưa có lý thuyết hấp dẫn lượng tử, các nhà vật lý không thể thực hiện những phép đếm này cho lỗ đen. Một số cách khắc phục đã được đưa ra trên con đường họ đi đến hấp dẫn lượng tử. Năm 1995, Andrew Strominger và Cumrun Vafa chứng minh từ cách đếm các trạng thái vi mô của một lỗ đen cụ thể miêu tả bởi mô hình siêu đối xứng trong thuyết dây cho phép tính ra entropy Bekenstein–Hawking. Từ đó, các nhà vật lý lý thuyết đưa ra một vài kết quả tương tự cho những lỗ đen khác nhau trong cả thuyết dây lẫn những thuyết khác về hấp dẫn lượng tử như hấp dẫn lượng tử vòng nhằm khắc phục định nghĩa entropy cho lỗ đen.