Nhiễu xạ điện tử tán xạ ngược
Đo đạc biến dạng > Phân tích tinh thể phản xạ điện tử độ phân giải cao (HR-EBSD)

Phương pháp HR-EBSD (High Angular Resolution Electron Backscatter Diffraction) dựa trên cross-correlation, được giới thiệu bởi Wilkinson và cộng sự, là một kỹ thuật dựa trên việc sử dụng kính hiển vi điện tử quét (SEM) để tạo bản đồ độ co giãn và xoay tương đối, cũng như ước tính mật độ dislocation cần thiết hình học (GND) trong các vật liệu tinh thể. Phương pháp HR-EBSD sử dụng cross-correlation ảnh để đo lượng dịch chuyển mẫu giữa các vùng quan tâm (ROI) trong các mẫu electron backscatter diffraction (EBSP) khác nhau với độ chính xác dưới pixel. Nhờ đó, độ méo lưới tương đối giữa hai điểm trong một tinh thể có thể được tính toán bằng cách sử dụng sự dịch chuyển mẫu từ ít nhất bốn ROI không cùng phẳng.
Tensor gradient của sự thay đổi vị trí ( \beta ) (hoặc sự méo lệch hạt lưới địa phương) liên quan đến sự dịch chuyển hình học được đo trong mẫu giữa điểm được thu thập ( {\widehat {p}}) và vector kết nối (không thuộc một mặt phẳng) tương ứng ( {\widehat {r}}), và điểm tham chiếu ( p) trong mẫu và vector kết nối tương ứng ( r). Do đó, vector (dịch chuyển hình) ( q) có thể được viết dưới dạng các phương trình dưới đây, trong đó  x_{i} và  u_{i} là hướng và sự dịch chuyển theo hướng  i tương ứng.
q=\beta r-(\beta r.{\widehat {r}}){\widehat {r}}
\beta ={\begin{pmatrix}{\partial u_{1} \over x_{1}}&{\partial u_{1} \over x_{2}}&{\partial u_{1} \over x_{3}}\\{\partial u_{2} \over x_{1}}&{\partial u_{2} \over x_{2}}&{\partial u_{2} \over x_{3}}\\{\partial u_{3} \over x_{1}}&{\partial u_{3} \over x_{2}}&{\partial u_{3} \over x_{3}}\end{pmatrix}},\qquad r={\begin{pmatrix}{r_{1}}\\{r_{2}}\\{r_{3}}\\\end{pmatrix}}
Các dịch chuyển được đo trong mặt phẳng của phosphor (bộ cảm biến) ( \beta _{3}r_{3}=0), và mối quan hệ này được đơn giản hóa; do đó, tám trong số chín thành phần của tensor gradient sự dịch chuyển có thể được tính toán bằng cách đo sự dịch chuyển (và ) tại bốn vùng khác nhau, được cách xa rộng trên EBSP. Sau đó, sự dịch chuyển này được điều chỉnh sang khung mẫu (được lật ngược quanh trục Y) vì EBSP được ghi lại trên màn hình phosphor và bị lật ngược như trong một gương. Sau đó, chúng được điều chỉnh quanh trục X một góc 24° (tức là nghiêng mẫu 20° cộng với ≈4° nghiêng camera và giả sử không có tác động góc từ chuyển động của tia). Sử dụng lý thuyết biến dạng vô hạn nhỏ, gradient biến dạng được chia thành biến dạng đàn hồi (phần đối xứng, trong đó  ij=ji),  e_{ij} và quay tinh thể (phần không đối xứng, trong đó  ii=jj=0),  \omega _{ij}.
e_{ij}={1 \over {2}}(\beta _{ij}+\beta _{ij}^{r}),\qquad \omega _{ij}={1 \over {2}}(\beta _{ij}-\beta _{ij}^{r})
Các đo đạc này không cung cấp thông tin về các bộ giãn dọc theo thể tích / thể tích. Bằng cách áp đặt điều kiện biên là áp suất phía trên bề mặt ( \sigma _{33}) bằng không (tức là bề mặt không bị chịu lực), và sử dụng định luật Hooke với hằng số đàn hồi đàn hồi có tính không đồng nhất, độ tự do thứ chín bị mất này có thể được ước tính trong vấn đề tối ưu hóa này thông qua việc sử dụng trình giải quyết phi tuyến tính.
\sigma _{33}=C_{33kl}e_{kl}=0
Ở đây,  C là bộ tỉ độ cứng không đồng nhất của tinh thể. Hai phương trình này được giải để tính toán lại độ co giãn đàn hồi của biến dạng đẩy của tinh thể ( \varepsilon _{kl}), bao gồm bộ tỉ độ co giãn thứ chín (cầu). Một phương pháp khác mà xem xét toàn bộ  \beta  có thể được tìm thấy trong.
e_{ij}={\begin{pmatrix}{e_{11}}\\{e_{22}}\\{e_{33}}\\{2e_{12}}\\{2e_{13}}\\{2e_{23}}\\\end{pmatrix}},\qquad {\begin{pmatrix}{k_{1}}\\{k_{2}}\\{k_{3}}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{e_{11}-e_{33}}\\{e_{22}-e_{33}}\\{e_{12}C_{3312}+e_{13}C_{3313}+e_{23}C_{3323}}\\\end{pmatrix}}
\varepsilon _{33}={k_{1}C_{1133}+k_{2}C{2233}+k_{3} \over C_{1133}+C_{2233}+C_{3333}},\qquad \therefore \varepsilon _{kl}={\begin{pmatrix}{k_{1}+\varepsilon _{33}}\\{k_{2}+\varepsilon _{33}}\\{\varepsilon _{33}}\\{2e_{12}}\\{2e_{13}}\\{2e_{23}}\\\end{pmatrix}}
Cuối cùng, các đại lượng căng và độ biến dạng được kết nối với nhau thông qua bộ tỉnh mạch không đồng nhất của tinh thể ( C_{klij}), và bằng cách sử dụng quy ước tổng hợp Einstein với tính đối xứng của các đại lượng căng ( \sigma _{ij}=\sigma _{ji}).
\sigma _{ij}=C_{ijkl}\varepsilon _{kl}
Độ chính xác của dữ liệu có thể được đánh giá bằng cách lấy trung bình hình học của tất cả các đỉnh/cường độ tương quan của ROI. Giá trị nhỏ hơn 0,25 có thể cho thấy sự cố với chất lượng của EBSPs. Bên cạnh đó, mật độ dislocation cần thiết hình học (GND) có thể được ước tính từ các quay lưới đo được bằng phương pháp HR-EBSD bằng cách liên kết trục quay và góc quay giữa các điểm bản đồ hàng xóm với các loại và mật độ dislocation trong vật liệu sử dụng bảng số liệu của Nye.