stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Nhiễm trùng đột phá
Tính chất > Nguyên nhân sinh học > Sự can thiệp của kháng thể

Trong miễn dịch thụ động, sự hiện diện của các kháng thể mẹ ở trẻ sơ sinh làm hạn chế hiệu quả của vắc-xin bất hoạt, sống giảm độc lực và tiểu đơn vị. Các kháng thể của mẹ có thể liên kết với các epitope trên các protein do virus tạo ra trong quá trình tiêm chủng. Việc nhận biết các protein của virus bởi các kháng thể của mẹ sẽ vô hiệu hóa virus. Hơn nữa, các kháng thể của mẹ hoạt động trội hơn thụ thể tế bào B trên tế bào B của trẻ sơ sinh để liên kết với kháng nguyên. Do đó, hệ miễn dịch trẻ sơ sinh không được kích hoạt cao và trẻ tạo ra ít kháng thể hơn. Ngay cả khi tế bào B liên kết với mầm bệnh, phản ứng miễn dịch vẫn thường xuyên bị kìm hãm. Nếu các thụ thể của tế bào B liên kết với kháng nguyên và thụ thể FC đồng thời liên kết với kháng thể mẹ, thì các thụ thể FC sẽ gửi tín hiệu đến các thụ thể của tế bào B để ức chế sự phân bào. Bởi vì hệ miễn dịch trẻ sơ sinh không được kích thích và sự phân chia tế bào B bị ức chế nên cơ thể sản xuất tế bào B với số lượng ít. Mức độ tế bào B nhớ không đủ để đảm bảo trẻ sơ sinh có khả năng chống lại mầm bệnh suốt đời.
Ở hầu hết trẻ sơ sinh, các kháng thể của mẹ biến mất sau 12–15 tháng sau khi sinh, vì vậy các vắc-xin được tiêm ngoài thời gian này không bị ảnh hưởng bởi sự can thiệp của kháng thể của mẹ.
Tính chất > Nguyên nhân sinh học > Tuổi thọ của tế bào B nhớ

Khi một người được tiêm vắc-xin, hệ thống miễn dịch kích hoạt và các tế bào B nhớ sẽ "ghi nhớ" phản ứng kháng thể cụ thể. Các tế bào này vẫn lưu thông trong dòng máu cho đến khi mầm bệnh được loại bỏ. Do các telomere trong gen bị thoái hóa sau mỗi lần phân chia tế bào, tế bào lympho (trong đó có tế bào B nhớ) không còn khả năng tăng sinh vô hạn. Thông thường, các tế bào sống trong nhiều thập kỷ, nhưng sự khác biệt về tuổi thọ giữa các tế bào tùy thuộc vào loại vắc-xin mà chúng được kích hoạt và liều lượng vắc-xin. Lý do cho sự khác biệt về tuổi thọ của các tế bào B nhớ hiện vẫn chưa được biết rõ. Tuy nhiên, người ta cho rằng sự khác biệt về tuổi thọ của tế bào B nhớ là do tốc độ mầm bệnh lây nhiễm vào cơ thể và số lượng và loại tế bào liên quan đến phản ứng miễn dịch đối với mầm bệnh trong vắc-xin.
Tính chất > Nguyên nhân sinh học > Sự tiến hóa của virus

Khi một người được tiêm vắc-xin, hệ miễn dịch của họ phát triển các kháng thể nhận biết các phân đoạn cụ thể (epitope) của virus hoặc các protein trên virus. Tuy nhiên, theo thời gian, virus tích lũy các đột biến di truyền có thể ảnh hưởng đến cấu trúc ba chiều của protein virus. Nếu những đột biến này xảy ra ở những vị trí được nhận biết bởi kháng thể, thì những đột biến này sẽ cản trở kháng thể, không cho kháng thể liên kết, gây ức chế phản ứng miễn dịch. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng "trôi kháng nguyên". Sự lây nhiễm đột phá của viêm gan B và quai bị một phần là do trôi kháng nguyên.
Tính chất > Các nguyên nhân khác > Chất lượng và quản lý vắc-xin

Vắc-xin không cung cấp miễn dịch nếu vắc-xin kém chất lượng. Vắc-xin mất hiệu lực nếu nó được bảo quản ở nhiệt độ không đạt chuẩn hoặc hết hạn. Tương tự, liều lượng vắc-xin thích hợp là điều cần thiết để đảm bảo khả năng miễn dịch. Liều lượng vắc-xin phụ thuộc vào các yếu tố bao gồm tuổi và cân nặng của bệnh nhân. Nếu không tính đến những yếu tố này có thể dẫn đến việc bệnh nhân tiêm chủng không đúng liều lượng. Những bệnh nhân nhận liều vắc-xin thấp hơn khuyến cáo không có đáp ứng miễn dịch đầy đủ với vắc-xin để đảm bảo khả năng miễn dịch.
Để vắc-xin có hiệu quả, một người phải đáp ứng với các mầm bệnh trong vắc-xin thông qua miễn dịch thu được và phản ứng đó phải được lưu trữ trong trí nhớ miễn dịch của cơ thể. Một người có thể vô hiệu hóa và loại bỏ mầm bệnh thông qua phản ứng miễn dịch dịch thể mà không cần kích hoạt phản ứng miễn dịch thích ứng. Vắc-xin có chủng mầm bệnh yếu hơn hoặc ít hơn (trong trường hợp vắc-xin kém chất lượng khi được sử dụng) chủ yếu có thể gây ra phản ứng dịch thể. Do đó, không đảm bảo khả năng miễn dịch trong tương lai.
Hồng Nhung (định hướng)

Tra  trong từ điển mở tiếng Việt Wiktionary
Hồng nhung hay Hồng Nhung có thể có nghĩa:
Thực vật

Một loại hoa hồng.
Ngoài ra, Hồng nhung còn có thể là tên của một số loài thực vật sau:
Một số loài lan trong Phân họ Lan biểu sinh như
Hồng nhung nam hay hồng nhung trung Renanthera annamensis
Hồng nhung vàng chanh, phượng vĩ vàng Renanthera citrina
Diospyros blancoi, một loài trong Họ Thị
Động vật

Cá hồng nhung
Nhân vật

Hồng Nhung, ca sĩ người Việt Nam, có tên thân mật là Bống
Hồng Nhung, nghệ sĩ cải lương, em gái nghệ sĩ ưu tú Vũ Linh, mẹ của nghệ sĩ Hồng Phượng
Nguyễn Hồng Nhung, ca sĩ người Việt Nam, người từng tham gia Sao Mai điểm hẹn 2004
Nhung Kate, tên đầy đủ Dương Hồng Nhung, diễn viên người Việt Nam
Hadena mediana

| Hadena mediana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Hadena
Loài (species): H. mediana
Danh pháp hai phần
Hadena mediana Moore, 1881 
Hadena mediana là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Eugenia culminicola

| Eugenia culminicola> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Myrtales
Họ (familia): Myrtaceae
Chi (genus): Eugenia
Loài (species): E. culminicola
Danh pháp hai phần
Eugenia culminicola McVaugh, 1963 
Eugenia culminicola là một loài thực vật có hoa trong Họ Đào kim nương. Loài này được McVaugh mô tả khoa học đầu tiên năm 1963.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Eugenia culminicola”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Karl VI của Thánh chế La Mã

Karl VI của Thánh chế La Mã (tiếng Đức: Karl VI.; 1 tháng 10 năm 1685 – 20 tháng 10 năm 1740) là Hoàng đế La Mã Thần thánh từ 1711 đến 1740. Ông đã kế thừa ngai vàng từ anh trai của mình là Joseph I, với các tước vị Hoàng đế La Mã Thần thánh (Karl VI), Vua của Bohemia (Karel II), Vua của Hungary và Croatia (Károly III), và Vua của Serbia, Đại vương công Áo, etc., năm 1711. Ông thất bại trong việc giành ngai vàng Tây Ban Nha (Carlos III) sau cái chết của người bà con của ông, Carlos II của Tây Ban Nha, năm 1700 mà không để lại con cái kế vị. Ông cũng có yêu sách về các ngôi vị quân vương của Napoli (Carlo VI), Sardegna (Carlo III) và Sicilia (Carlo IV).
Ông thành hôn với Elisabeth Christine xứ Braunschweig-Wolfenbüttel, và họ có với nhau 2 người con sống sót đến tuổi trưởng thành: Maria Theresia, chào đời 1717, quân chủ cuối cùng của Vương tộc Habsburg, và Maria Anna, chào đời 1718, chồng bà được bổ nhiệm làm thống đốc cai quản đất Hà Lan thuộc Áo.
Bốn năm trước ngày sinh của Maria Theresia, với vấn đề thiếu người thừa kế nam, Hoàng đế Karl VI đã ban hành Sắc lệnh thực dụng 1713. Ông ủng hộ quyền kế vị của con gái mình, đứng trên các con của Cựu hoàng Joseph I, phủ nhận các nghị quyết mà ông đã ký dưới thời vua cha, Leopold I. Karl đã thực hiện các chiêu bài ngoại giao với các cường quốc châu Âu khác để họ chấp thuận không can thiệp vào việc kế vị của Áo. Các cường quốc đã đòi hỏi những yêu sách khắc nghiệt: Vương quốc Anh buộc Áo giải tán Công ty Thương mại nước ngoài của Áo. Tổng cộng, Vương quốc Anh, Vương quốc Pháp, Tuyển hầu quốc Sachsen-Liên bang Ba Lan-Litva, Cộng hòa Hà Lan, Đế quốc Tây Ban Nha, Cộng hòa Venezia, Lãnh địa Giáo hoàng, Vương quốc Phổ, Nga, Vương quốc Đan Mạch, Savoy-Sardinia, Tuyển hầu quốc Bayern, và Đại hội Đế chế đã công nhận sắc lệnh. Pháp, Tây Ban Nha, Saxony-Poland, Bayern và Phổ sau đó bội ước. Karl qua đời năm 1740, bắt đầu Chiến tranh kế vị Áo, chống lại quyền kế vị của Maria Theresia, kéo dài 8 năm.
Tiểu sử > Thời trẻ

Đại Công tước Karl (tên rửa tội Carolus Franciscus Josephus Wenceslaus Balthasar Johannes Antonius Ignatius), là con trai thứ hai của Hoàng đế Leopold I với người vợ thứ 3, Công nương Eleonor Magdalene của Neuburg, chào đời ngày 1 tháng 10 1685. Gia sư của ông là Anton Florian xứ Liechtenstein.
Sau cái chết của Carlos II của Tây Ban Nha, năm 1700, mà không có người kế vị, Karl tự xưng là Vua của Tây Ban Nha— vì cả hai Karl đều là thành viên Nhà Habsburg. Điều này dẫn tới Chiến tranh kế vị Tây Ban Nha, tranh chấp với một thành viên hoàng tộc Pháp, Philip, Công tước xứ Anjou, cháu vua Louis XIV của Pháp, kéo dài 40 năm. Vương quốc Bồ Đào Nha, Vương quốc Anh, Scotland, Ireland và phần lớn các vương hầu trong Thánh chế La Mã ủng hộ Karl. Charles III, đổ bộ lên đất Tây Ban Nha năm 1705 và ở đó 6 năm, nhưng chỉ nắm được quyền cai trị tại Catalonia, cho đến cái chết của anh ông, Joseph I, Hoàng đế La Mã Thần thánh; ông trở về Vienna về kế tự hoàng đế. Không muốn nhìn thấy Áo và Tây Ban Nha lập Liên minh cá nhân lần nữa, phía Vương quốc Anh rút lực lượng viện binh cho Áo, chiến tranh lên đến đỉnh điểm với các hiệp ước Utrecht và Rastatt ba năm sau. Hiệp ước 1713 được phê chuẩn, công nhận Philip là Vua của Tây Ban Nha, tuy nhiên, Vương quốc Naples, Công quốc Milan, đất Hà Lan thuộc Áo và Vương quốc Sardinia – vốn thuộc quyền quản lý của Tây Ban Nha, phải nhượng lại cho Áo. Để ngăn chặn liên minh cá nhân Pháp - Tây Ban Nha, Philip bị buộc phải từ bỏ quyền kế vị người ông trên ngai vàng Pháp. Karl thất vọng vì để mất Tây Ban Nha, và kết quả là ông bắt chước trang phục của một vị vua Tây Ban Nha, theo như sử gia Anh quốc Edward Crankshaw, bao gồm "một đôi màu đen và ống, giày màu đen và vớ đỏ".
Cha của Karl và các cố vấn quan tâm đến việc định hôn cho ông. Họ để mắt tới Elisabeth Christine xứ Braunschweig-Wolfenbüttel, con gái lớn của Louis Rudolph, Công tước xứ Brunswick-Wolfenbüttel. Bà nổi tiếng vì sắc đẹp của mình. Ngày 1 tháng 8 năm 1708, tại Barcelona, Charles kết hôn gián tiếp với bà. Bà sinh cho ông 2 cô con gái sống tới tuổi trưởng thành, Maria Theresa và Maria Anna.
Tiểu sử > Qua đời và di sản

Khi Karl qua đời, các lãnh thổ của nhà Habsburg ngập tràn trong nợ nần; quốc khố còn 100,000 florins; tình trạng đào ngũ lan tràn trong quân đội, lan đến doanh trại của Hoàng đế. Người đương thời mong rằng Áo-Hungary sẽ giải phóng khỏi ách nhà Habsburg sau khi ông chết.
Hoàng đế đã bị ốm, sau một chuyến đi săn qua biên giới Hung trong một "ngày ẩm và lạnh điển hình của tháng 10", tại Favorita Palace, Vienna, vào ông chết ngày 20 tháng 10 năm 1740 ở Hofburg. Trong quyển Memoirs của mình, Voltaire viết rằng nguyên nhân gây ra cái chết Charles là do ăn phải nấm độc. Karl chết, và Sắc lệnh thực dụng bị bác bỏ. Maria Theresia buộc phải dùng đến vũ lực để bảo vệ quyền thừa kế các lãnh thổ của bà trước sự đe dọa của Phổ, Bavaria, Pháp, Tây Ban Nha, Saxony và Ba Lan-khi liên quân các nước tiến sát biên giới Áo quốc sau cái chết của cha bà. Trong Chiến tranh Kế vị Áo, Maria Theresia bảo vệ được ngai vàng và phần lớn lãnh thổ nhưng bị mất vùng đất giàu có Công quốc Silesia cho người Phổ và Công quốc Parma cho người Tây Ban Nha.
Con cái

| Tên | Chân dung | Lifespan | Ghi chú |
| --- | --- | --- | --- |
| Leopold John  | Tập tin:Coat of arms of the Vương tộc Habsburg.png | 13 tháng 4 năm 1716 – 4 tháng 11 năm 1716 | Đại vương công Áo, chết lúc 7 tháng tuổi. |
| Maria Theresia |  | 13 tháng 5 năm 1717 –  29 tháng 11 năm 1780 | Nữ Đại vương công Áo và thừa tự nhà Habrburg, thành hôn với Francis III Stephen, Công tước xứ Lorraine, về sau là Franz I của Thánh chế La Mã |
| Maria Anna  |  | 14 Tháng 9 1718 – 16 December 1744 | Nữ Đại vương công Áo, thành hôn với Vương công Charles Alexander của Lorraine |
| Maria Amalia  |  | 5 tháng 4 năm 1724 –  19 tháng 4 năm 1730 | Nữ Đại vương công Áo, mất khi mới lên 6. |
Danh hiệu và huy hiệu > Danh xưng

1 tháng 1685 – 12 tháng 10 năm 1711 His Royal Highness Đại Công tước Karl của Áo
1 tháng 11 năm 1700 – 12 tháng 10 năm 1711 His Majesty Vua của Tây Ban Nha
12 tháng 10 năm 1711 – 20 tháng 10 năm 1740 His Imperial Majesty Hoàng đế La Mã Thần thánh
Danh hiệu và huy hiệu > Danh hiệu đầy đủ

Chức danh đầy đủ của Karl trên cương vị hoàng đế và người cai trị các vùng đất của nhà Habsburg cũng như người đòi ngôi vua Tây Ban Nha là: Karl, Nhờ ân điển của Chúa, Hoàng đế La Mã Thần thánh, vĩnh viễn đáng kính, Vua ở Đức, Castile, Aragon, Leon, kể cả Sicilies, Jerusalem, Hungary, Bohemia, Dalmatia, Croatia, Slavonia, Rama, Serbia, Galitia, Lodomeria, Cumania, Navarra, Grenada, Toledo, Valencia, Galicia, Mallorca, Sevilla, Sardinia, Cordova, Corsica, Murcia, Jaen, Algarve, Algeciras, Gibraltar, quần đảo Canary, những hòn đảo của Ấn Độ và đại lục của biển, Đại vương công Áo, Công tước xứ Burgundy, Brabant, Milan, Styria, Carinthia, Carniola, Limburg, Luxemburg, Gelderland, Württemberg, Upper và Hạ Silesia, Calabria, Athens và Neopatria, Vương công Swabia, Catalonia, Asturia, bá tước của Thánh chế La Mã, của Burgau, Moravia, Thượng và Hạ Lusatia, Hoàng thân Bá tước Habsburg, Flanders, Tyrol, ferrette, Kyburg, Gorizia, Artois, Lãnh chúa Alsace, bá tước Oristano, Bá tước của Goceano, Namur, Roussillon, Cerdagne, Lãnh chúa của Wendish March, Pordenone, Biscay, Molina, Salins, Tripoli và Mechelen, vv
Khinh khí cầu

Khinh khí cầu đang bay
Khí cầu hình ong
Khinh khí cầu hình tu viện Thánh Gall
Khinh khí cầu (tiếng Anh: hot air balloon) là một phương tiện bay trọng lượng nhẹ, bao gồm một túi lớn chứa khí được đốt nóng và một chiếc giỏ đan hoặc thuyền gondola treo bên dưới. Với một số khí cầu đường dài hoặc bay ở độ cao lớn, giỏ này thay bằng khoang chứa. Giỏ dùng để chở hành khách và nhiên liệu, đa số trường hợp là propan lỏng để đốt lửa trực tiếp. Không khí trong quả cầu khi bị đốt sẽ loãng ra và nhẹ hơn không khí bên ngoài, từ đó giúp nó bay lên. Giống như các loại khí cụ bay khác, khinh khí cầu không thể bay ra khỏi bầu khí quyển. Phần dưới túi khí không cần phải dán kín vì áp suất bên trong túi cũng tương đương áp suất không khí bên ngoài. Khí cầu thể thao ngày nay thường có túi khí làm bằng vải nylon và đầu vào (chỗ gần máy đốt lửa) được bảo vệ bằng các chất liệu chống cháy, ví dụ như vải Nomex.
Ngoài thiết kế hình cầu cơ bản, hiện khí cầu có nhiều kiểu dáng khác nhau tuỳ ý người sử dụng. Khinh khí cầu có thể lái được thay vì chỉ trôi theo gió được gọi là tàu bay nhiệt (thermal airship).
Khinh khí cầu là phương tiện bay đầu tiên chở người thành công trong lịch sử. Chuyến bay khí cầu không dây buộc, có người lái đầu tiên trên thế giới được Jean-François Pilâtre de Rozier và François Laurent d'Arlandes thực hiện tại Paris, Pháp vào ngày 21 tháng 11 năm 1783. Quả khí cầu này do anh em nhà Montgolfier chế tạo.
Charles Babbage

| Charles Babbage |
| --- | --- |
Charles Babbage vào năm 1860
Sinh: (1791-12-26)26 tháng 12 năm 1791 Luân Đôn, Anh
Mất: 18 tháng 10 năm 1871(1871-10-18) (79 tuổi) Marylebone, Luân Đôn, Anh
Quốc tịch:  Anh
Trường lớp: Peterhouse, Cambridge
Nổi tiếng vì: Toán học, Tin học
Sự nghiệp khoa học
Ngành: Toán học, kỹ thuật, kinh tế chính trị, khoa học máy tính
Nơi công tác: Trinity College, Cambridge
Ảnh hưởng bởi: Robert Woodhouse, Gaspard Monge, John Herschel
Ảnh hưởng tới: Karl Marx, John Stuart Mill
 
Chữ ký

Charles Babbage, FRS (sinh ngày 26 tháng 12 năm 1791 - mất ngày 18 tháng 10 năm 1871) là một nhà bác học người Anh. Ông là một nhà toán học, nhà triết học, nhà phát minh và kỹ sư cơ khí người Anh. Ông được coi là cha đẻ của công nghệ máy tính và là người phát minh ra máy tính cơ học đầu tiên.
Chú thích

↑  Terence Whalen (1999). Edgar Allan Poe and the masses: the political economy of literature in antebellum America. Princeton University Press. tr. 254. ISBN 978-0-691-00199-9. Truy cập ngày 18 tháng 4 năm 2013.
↑  Halacy, Daniel Stephen (1970). Charles Babbage, Father of the Computer. Crowell-Collier Press. ISBN 0-02-741370-5.
Phương tích của một điểm

Ý nghĩa hình học
Trong hình học phẳng sơ cấp, phương tích của một điểm là một số thực thể hiện khoảng cách tương đối của điểm đó đối với một đường tròn cho trước. Khái niệm này được giới thiệu bởi nhà toán học Jakob Steiner năm 1826.
Một cách cụ thể, phương tích  \Pi (P) của một điểm  P đối với một đường tròn  c với tâm  O và bán kính  r được định nghĩa bởi
Nếu  P nằm bên ngoài đường tròn thì  \Pi (P)>0,
nếu  P nằm trên đường tròn thì  \Pi (P)=0, và
nếu  P nằm bên trong đường tròn thì  \Pi (P)<0.
Do định lý Pythagoras, số  \Pi (P) có ý nghĩa hình học đơn giản thể hiện trong sơ đồ bên phải: Đối với một điểm  P nằm ngoài đường tròn thì  \Pi (P) là bình phương khoảng cách theo tiếp tuyến  |PT| của điểm  P tới đường tròn  c.
Những điểm có cùng phương tích đối với một đường tròn  c, tức là các đường đẳng giá trị  \Pi (P), là các đường tròn đồng tâm với  c.
Steiner đã sử dụng phương tích của một điểm để chứng minh một vài khẳng định về đường tròn, ví dụ:
Xác định một đường tròn, cắt bốn đường tròn đã cho với cùng một góc.
Giải Bài toán của Apollonius
Dựng các đường tròn Malfatti: Đối với một tam giác đã cho xác định ba đường tròn tiếp xúc nhau và mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác.
Phiên bản hình học cầu của bài toán Malfatti: Tam giác nêu trên là một tam giác cầu.
Những công cụ quan trọng trong việc nghiên cứu các đường tròn là trục đẳng phương của hai đường tròn và tâm đẳng phương của ba đường tròn.
Sơ đồ phương tích là một tập hợp các đường tròn chia mặt phẳng thành các miền, một miền tương ứng với một đường tròn cho trước gồm những điểm có phương tích đối với đường tròn đó nhỏ hơn phương tích của tất cả các đường tròn khác.
Tổng quát hơn, nhà toán học Pháp Edmond Laguerre đã định nghĩa phương tích của một điểm đối với một đường cong đại số bất kỳ theo cách tương tự.
Tính chất hình học

Ngoài những tính chất đã nêu trên, sau đây là một số tính chất sâu hơn:
Tính chất hình học > Đường tròn trực giao

Đối với một điểm bất kỳ  P bên ngoài đường tròn  c tồn tại hai tiếp điểm  T_{1},T_{2} nằm trên đường tròn  c, với những khoảng cách bằng nhau tới  P. Do đó đường tròn  o với tâm  P đi qua  T_{1} cũng đi qua  T_{2}, và được gọi là cắt đường tròn  c trực giao:
Đường tròn với tâm  P và bán kính  {\sqrt {\Pi (P)}} cắt đường tròn  c trực giao.
Nếu bán kính  \rho  của đường tròn tâm  P khác  {\sqrt {\Pi (P)}}, ta có thể định nghĩa góc giao  \varphi  giữa hai đường tròn, nhờ áp dụng định lý cosin (xem hình vẽ):
( PS_{1} và  OS_{1} là các bán kình và pháp tuyến với tiếp tuyến của đường tròn.)
Nếu  P nằm bên trong đường tròn  c thì  \Pi (P)<0 và  \varphi  luôn khác  90^{\circ }.
Nếu góc  \varphi  đã cho thì có thể tính bán kính  \rho  bằng cách giải phương trình bậc hai
Tính chất hình học > Định lý cát tuyến cắt nhau và định lý dây cung cắt nhau

Đối với các định lý cát tuyến cắt nhau và định lý dây cung cắt nhau, phương tích của một điểm đóng vai trò là một bất biến:
Định lý cát tuyến cắt nhau: Đối với điểm  P nằm ngoài đường tròn  c và từ đó vẽ cát tuyến  g cắt  c tại các giao điểm  S_{1},S_{2}, khẳng định sau là đúng:  |PS_{1}|\cdot |PS_{2}|=\Pi (P), do đó tích này không phụ thuộc vào đường thẳng  g. Nếu  g là là tiếp tuyến thì S_{1}=S_{2} và khẳng định này được gọi là định lý tiếp tuyến-cát tuyến.
Định lý dây cung cắt nhau: Đối với một điểm  P nằm trong đường tròn  c và các giao điểm  S_{1},S_{2} của một cát tuyến  g của  c thì khẳng định sau là đúng:  |PS_{1}|\cdot |PS_{2}|=-\Pi (P), do đó tích này không phụ thuộc vào đường thẳng  g.
Tính chất hình học > Trục đẳng phương

Cho  P là một điểm và  c_{1},c_{2} là hai đường tròn không đồng tâm với các tâm tương ứng  O_{1},O_{2} và các bán kính tương ứng  r_{1},r_{2}. Điểm  P có phương tích  \Pi _{i}(P) đối với đường tròn  c_{i}. Tập hợp tất cả các điểm  P với  \Pi _{1}(P)=\Pi _{2}(P) là một đường thẳng được gọi là trục đẳng phương. Nó chứa những điểm có thể là điểm chung của hai đường tròn và vuông góc với đường nối tâm  {\overline {O_{1}O_{2}}}.
Chứng minh chung của định lý cát tuyến và định lý dây cung

Cả hai định lý, và bao gồm cả định lý tiếp tuyến-cát tuyến, có thể được chứng minh đồng thời:
Cho  P:{\vec {p}} là một điểm với biểu diễn vectơ,  c:{\vec {x}}^{2}-r^{2}=0 là một đường tròn với tâm ở gốc tọa độ và  {\vec {v}} là một vectơ đơn vị chỉ hướng bất kỳ. Các tham số   t_{1},t_{2} của các điểm chung của đường thẳng  g:{\vec {x}}={\vec {p}}+t{\vec {v}} (đi qua  P) với đường tròn  c có thể được xác định bằng cách thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình của đường tròn:
Từ định lý Viète có thể tìm ra:
\Pi (P) là phương tích của  P đói với đường tròn  c.
Bởi vì  |{\vec {v}}|=1 ta có những kết luận sau đây đối với các điểm  S_{1},S_{2}:
Trong trường hợp  t_{1}=t_{2} thì đường thẳng  g là một tiếp tuyến và  \Pi (P) là bình phương khoảng cách theo phương tiếp tuyến từ điểm  P tới đường tròn  c.
Phương tích của một điểm đối với một mặt cầu

Khái niệm phương tích của một điểm đối với một đường tròn có thể được mở rộng cho một mặt cầu. Các định lý cát tuyến và dây cung cũng đúng đối với một mặt cầu, và có thể được chứng minh tương tự trường hợp đường tròn.
Đường tròn trực giao (màu xanh lá)
Góc giữa hai đường tròn
Định lý cát tuyến và định lý dây cung
Định lý cát tuyến/dây cung: chứng minh
Phương tích của một điẻm đối với một mặt cầu
Khuất Duy Tiến

Đối với các định nghĩa khác, xem Khuất Duy Tiến (định hướng).
| Khuất Duy Tiến> Chức vụ.Đổng lý sự vụ Bộ Nội vụ |
| --- | --- |
Nhiệm kỳ: 1948 – 1950
Kế nhiệm: Trần Hữu Dực
 
Cục trưởng Cục Dân quân Bộ Tổng chỉ huy
Nhiệm kỳ:  – 25 tháng 4 năm 1948
Phó Cục trưởng: Lê Liêm
Kế nhiệm: Lê Liêm
 
Cục trưởng Cục Ngoại thương, Bộ Kinh tế
Nhiệm kỳ: 18 tháng 7 năm 1947 – 
 
Phó Cục trưởng Cục Chính trị, Bộ Quốc phòng
Nhiệm kỳ: 12 tháng 2 năm 1947 – 
Cục trưởng: Văn Tiến Dũng
Tiền nhiệm: Văn Tiến Dũng
 
Chủ tịch Ủy ban Nghiên cứu Đình chiến
Nhiệm kỳ: 4 tháng 6 năm 1946 – 
Ủy viên:  Phan Mỹ  Kiều Công Cung  ... 
 
Phó Bí thư Thành ủy Hà Nội
Nhiệm kỳ: 1945 – 1946
 
Phó Chủ tịch Ủy ban Hành chính Hà Nội
Nhiệm kỳ: 1945 – 1947
 
Thông tin cá nhân
Sinh: 1910 Hà Nội, Liên bang Đông Dương
Mất: 11 tháng 2, 1984(1984-02-11) (73–74 tuổi) Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam
Dân tộc: Kinh
Tôn giáo: không
Đảng chính trị: Đảng Cộng sản Đông Dương
Alma mater: Cao đẳng Thương mại Hà Nội
Khuất Duy Tiến (1910 – 11 tháng 2 năm 1984) là nhà hoạt động cách mạng, đảng viên Đảng Cộng sản Việt Nam, Đại biểu Quốc hội khóa I, nguyên Phó Bí thư Thành ủy Hà Nội, Phó Chủ tịch Ủy ban Hành chính thành phố Hà Nội những ngày đầu Cách mạng Tháng Tám và trong thời kỳ Kháng chiến chống Pháp.
Tiểu sử và sự nghiệp

Ông quê ở thôn Thuần Mỹ, xã Trạch Mỹ Lộc, huyện Tùng Thiện, phủ Quảng Oai, tỉnh Sơn Tây (nay là huyện Phúc Thọ, thành phố Hà Nội). Ông là anh ruột của bà Khuất Thị Bảy (tức Khuất Thị Bưởi), cán bộ lão thành cách mạng, vợ nguyên Ủy viên Bộ Chính trị Hoàng Quốc Việt.
Sau khi học tiểu học ở quê, ông vào học Trường Bưởi tại Hà Nội song học đến năm thứ 3 thì bị đuổi học vì tham gia để tang chí sĩ Phan Chu Trinh và đòi thả chí sĩ Phan Bội Châu. Ông tiếp tục học Trường tư Trương Minh Sanh.
Năm 1927, ông đỗ trường Cao đẳng Thương mại Hà Nội.