stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Biston conjunctarius
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Isomerida lineata

| Isomerida lineata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Isomerida
Loài (species): I. lineata
Danh pháp hai phần
Isomerida lineata Bates, 1874 
Isomerida lineata là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Ếch hình đùi

| Allobates femoralis |
| --- | --- |

Tình trạng bảo tồn
 Ít quan tâm  (IUCN 3.1)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Amphibia
Bộ (ordo): Anura
Họ (familia): Aromobatidae
Chi (genus): Allobates
Loài (species): A. femoralis
Danh pháp hai phần
Allobates femoralis (Boulenger, 1884) 
 
Ếnh hình đùi, tên khoa học Allobates femoralis, là một loài ếch thuộc họ Aromobatidae. Loài này có ở Bolivia, Brasil, Colombia, Ecuador, Guyane thuộc Pháp, Guyana, Peru, và Suriname.
Môi trường sống tự nhiên của chúng là rừng ẩm vùng đất thấp nhiệt đới hoặc cận nhiệt đới, đầm nước ngọt có nước theo mùa, và rừng thoái hóa nghiêm trọng.
Isomerida amicta

| Isomerida amicta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Isomerida
Loài (species): I. amicta
Danh pháp hai phần
Isomerida amicta Pascoe, 1866 
Isomerida amicta là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Isomerida lanifica

| Isomerida lanifica> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Isomerida
Loài (species): I. lanifica
Danh pháp hai phần
Isomerida lanifica (Germar, 1824) 
Isomerida lanifica là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Junellia tetragonocalyx

| Junellia tetragonocalyx> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Eudicots
Họ (familia): Verbenaceae
Chi (genus): Junellia
Loài (species): J. tetragonocalyx
Danh pháp hai phần
Junellia tetragonocalyx (Tronc.) Moldenke, 1949 
Junellia tetragonocalyx là một loài thực vật có hoa trong họ Cỏ roi ngựa. Loài này được (Tronc.) Moldenke mô tả khoa học đầu tiên năm 1949.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Junellia tetragonocalyx”. Truy cập ngày 8 tháng 6 năm 2013.
Biston coreibia

| Biston coreibia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Biston
Loài (species): B. coreibia
Danh pháp hai phần
Biston coreibia Wehrli 1941 
Biston coreibia là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Jarzyce

| Jarzyce |
| --- | --- |
—  Village  —
 

Jarzyce
Country:  Ba Lan
Voivodeship: West Pomeranian
County: Koszalin County
Gmina: Świeszyno
Dân số : 50
Múi giờ: UTC+1, UTC+2 
Jarzyce [jaˈʐɨt͡sɛ] (tiếng Đức: Geritz)  là một ngôi làng thuộc khu hành chính của Gmina wieszyno, thuộc quận Koszalin, West Pomeranian Voivodeship, ở phía tây bắc Ba Lan. Nó nằm khoảng 3 kilômét (2 mi)  phía tây wieszyno, 8 km (5 mi) phía tây nam Koszalin và 129 km (80 mi) về phía đông bắc của thủ đô khu vực Szczecin.
Trước năm 1945, khu vực này là một phần của Đức. Đối với lịch sử của khu vực, xem Lịch sử của Pomerania.
Làng có dân số 50 người.
Jakkanaikanakoppa, Sampgaon

| Jakkanaikanakoppa |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Belgaum
Tehsil: Sampgaon
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Jakkanaikanakoppa là một làng thuộc tehsil Sampgaon, huyện Belgaum, bang Karnataka, Ấn Độ.
Izenave

| --- | --- |
 Izenave 
Izenave 

Hành chính
Quốc gia:  Pháp
Vùng: Auvergne-Rhône-Alpes
Tỉnh: Ain
Quận: Nantua
Tổng: Brénod
Xã (thị) trưởng: Michel Mathieu (2008-2014)
Thống kê
Độ cao: 663–1.008 m (2.175–3.307 ft) (bình quân 690 m (2.260 ft)[chuyển đổi: tùy chọn không hợp lệ])
Diện tích đất1: 13,04 km2 (5,03 dặm vuông Anh)
INSEE/Mã bưu chính: 01191/ 01430

Izenave là một xã ở tỉnh Ain, vùng Auvergne-Rhône-Alpes thuộc miền đông nước Pháp.
İnceyol, Sivas

| İnceyol |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
İnceyolVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Sivas
Thành phố: Sivas
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 40 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
İnceyol là một xã thuộc thành phố Sivas, tỉnh Sivas, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 40 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Sivas”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 14 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 23 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Hình học
Tổng quan

Sự phát triển của hình học ghi nhận được kéo dài hơn hai thiên niên kỷ. Bởi vậy, nhận thức hình học luôn tiến hóa dần qua các thời đại:
Tổng quan > Hình học thực tiễn

Hình học có nguồn gốc là một khoa học thực tiễn liên quan đến khảo sát, đo đạc, diện tích và khối lượng. Những thành tích đáng chú ý nhất trong giai đoạn đầu của hình học bao gồm các công thức về độ dài, diện tích và thể tích, như là định lý Pythagoras, chu vi hình tròn và diện tích hình tròn, diện tích tam giác, thể tích của hình trụ tròn, hình cầu và hình chóp. Một phương pháp tính toán các khoảng cách và chiều cao không thể tiếp cận dựa trên sự đồng dạng về hình học là định lý Thales. Sự phát triển của thiên văn học dẫn đến sự ra đời của lượng giác phẳng và lượng giác cầu, cùng với các kỹ thuật tính toán.
Tổng quan > Hình học tiên đề

Euclid sử dụng một phương pháp trừu tượng hơn trong tác phẩm Cơ sở của ông, một trong những tác phẩm có sức ảnh hưởng lớn nhất của nhân loại. Ông đã giới thiệu các tiên đề nhất định, thể hiện tính chất cơ bản hoặc hiển nhiên đúng của điểm, đường thẳng, và mặt phẳng. Ông tiến hành suy luận một cách chặt chẽ để rút ra các định lý khác bằng cách lý luận toán học. Tính năng đặc trưng của phương pháp tiếp cận của hình học Euclid là sự chặt chẽ của nó, và nó đã được biết đến như hình học tiên đề hoặc hình học tổng hợp. Vào đầu thế kỷ 19, việc khám phá hình học phi Euclid của Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792–1856), János Bolyai (1802–1860), Carl Friedrich Gauss (1777–1855) và những người khác dẫn đến một sự quan tâm trở lại trong phương pháp tiếp cận này, và trong thế kỷ 20, David Hilbert (1862–1943) đã áp dụng lý luận tiên đề nhằm cung cấp một nền tảng hiện đại của hình học.
Tổng quan > Các số trong hình học

Trong thời Hy Lạp cổ đại trường phái Pythagoras đã đánh giá vai trò của các số trong hình học. Tuy nhiên, việc phát hiện chiều dài vô tỉ, vốn mâu thuẫn với quan điểm triết học của họ, làm cho họ từ bỏ con số trừu tượng và chuyển sang sử dụng tham số hình học cụ thể, chẳng hạn như độ dài và diện tích các hình. Các số đã được giới thiệu trở lại trong hình học dưới hình thức hệ tọa độ của Descartes, người đã nhận ra rằng việc nghiên cứu các hình dạng hình học có thể được hỗ trợ bằng các diễn đạt đại số của chúng, và hệ tọa độ Descartes đã được đặt theo tên ông. Hình học giải tích ứng dụng các phương pháp của đại số để giải quyết các bài toán hình học, bằng cách liên hệ các đường cong hình học với các phương trình đại số. Những ý tưởng này đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của vi phân và tích phân trong thế kỷ XVII và đã dẫn đến việc phát hiện ra nhiều đặc tính mới của đường cong phẳng. Hình học đại số hiện đại xem xét những câu hỏi tương tự như trên ở một mức độ trừu tượng cao hơn.
Tổng quan > Hình học vị trí

Ngay trong thời cổ đại, các nhà toán học đã giải các bài toán về vị trí tương đối hoặc mối quan hệ không gian của các hình hình học. Một số ví dụ được đưa ra bởi các đường tròn nội ngoại tiếp của đa giác, đường giao nhau và tiếp tuyến với đường conic, các cấu hình Pappus và Menelaus của các điểm và đường. Trong thời Trung cổ, những bài toán mới và phức tạp hơn được đặt ra: số lượng tối đa của hình cầu, đồng thời tiếp xúc với một hình cầu nhất định mà có cùng một bán kính? Việc lèn chặt hàng loạt hình cầu kích thước bằng nhau trong không gian sẽ tạo ra cái gì? Hầu hết các câu hỏi liên quan đến các khối hình học 'cố định', chẳng hạn như các đường hoặc mặt cầu. Hình học projective, tổ hợp lồi, và hình học rời rạc là ba phân nhánh trong hình học ngày nay để xử lý các bài toán trên.
Leonhard Euler, trong khi nghiên cứu bài toán bảy cây cầu ở Königsberg, đã xem xét các thuộc tính cơ bản nhất của hình học chỉ dựa vào hình dạng, độc lập với các thuộc tính số liệu của chúng. Euler gọi chi nhánh mới này của hình học là geometria situs (hình học vị trí), nhưng hiện nay nó được biết đến với tên là tô pô học. Tô pô học phát triển từ hình học, nhưng biến thành một ngành độc lập lớn. Nó không quan tâm đến sự khác biệt giữa đối tượng có thể liên tục bị biến dạng thành các hình khác nhau. Các đối tượng có thể vẫn giữ lại một số tính chất hình học, như trong trường hợp của nút thắt hyperbol.
Tổng quan > Dựng hình

Hình học cổ điển đặc biệt quan tâm đến việc dựng một hình hình học đã được mô tả trong một số cách khác. Hình học cổ điển chỉ cho phép dựng hình sử dụng compa và thước kẻ. Ngoài ra, mỗi bài dựng hình phải được hoàn thành trong một số hữu hạn các bước. Tuy nhiên, một số bài dựng hình khó hoặc không thể giải quyết chỉ bằng các phương tiện này, và các phép dựng hình sử dụng parabol và đường cong khác, cũng như các thiết bị cơ khí, đã được áp dụng.
Tổng quan > Hình học hậu Euclid

Trong gần hai ngàn năm kể từ Euclid, trong khi phạm vi của các bài toán hình học đã được mở rộng rõ rệt, sự hiểu biết cơ bản về không gian vẫn là giống nhau. Immanuel Kant tranh luận rằng chỉ có một hình học tuyệt đối mà được tâm trí cho là đúng (a priori): hình học Euclid là sự tổng hợp và phát triển của cái được cho là đúng. Tư tưởng thống trị này đã bị lật đổ bởi khám phá mang tính cách mạng của hình học phi Euclid với công trình nghiên cứu của Bolyai, Lobachevsky và Gauss (Gauss không bao giờ công bố nghiên cứu này của ông). Ba nhà toán học trên đã chứng minh không gian Euclid chỉ là một khả năng cho sự phát triển của hình học. Một tầm nhìn rộng lớn hơn của hình học sau đó đã được Riemann phân tích trong bài giảng năm 1867 khi nhậm chức Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (Bàn về các giả thuyết mà hình học dựa vào) Bài luận này chỉ được xuất bản sau khi ông chết. Ý tưởng mới của Riemann về không gian tỏ ra rất quan trọng trong thuyết tương đối rộng của Einstein và hình học Riemann. Hình học Riemann xem xét không gian theo một cách rất chung chung, trong đó các khái niệm về chiều dài được định nghĩa. Đây là một hướng đi chính của hình học hiện đại.
Tổng quan > Chiều không gian

Trong hình học cổ điển cho phép số chiều không gian là 1 (đường thẳng), 2 (mặt phẳng) và 3 (thế giới chúng ta đang sống được coi là không gian ba chiều), các nhà toán học đã sử dụng [[Chiều|các chiều cao hơn]] trong hơn hai thế kỷ qua. Số chiều đã trải qua các giai đoạn là bất kỳ số tự nhiên n, có thể là vô hạn với sự ra đời của không gian Hilbert, và bất kỳ số thực dương nào trong hình học fractal. Lý thuyết về chiều là một lĩnh vực kỹ thuật, ban đầu nằm trong tô pô học nói chung, thảo luận về các định nghĩa; cùng với hầu hết các ý tưởng toán học, khái niệm chiều hiện nay được định nghĩa chứ không còn là cảm nhận trực giác. Kết nối đa tạp topo có số chiều được xác định rõ; đây là một định lý (bất biến của miền xác định) thay vì cái gì đó tự được coi là đúng.
Các vấn đề về chiều vẫn rất quan trọng đối với hình học, khi mà không có câu trả lời đầy đủ cho các bài toán cổ điển. Kích thước 3 của không gian và 4 của không-thời gian là các trường hợp đặc biệt trong tô pô hình học. Chiều 10 và 11 là con số quan trọng trong lý thuyết dây. Nghiên cứu có thể mang lại một lý do hình học thỏa đáng cho ý nghĩa của chiều 10 và 11.
Tổng quan > Tính đối xứng

Mô hình đối xứng trong hình học có lịch sử lâu đời cũng gần như chính hình học. Các hình hình học như đường tròn, đa giác đều và các khối đa diện đều Platon có ý nghĩa sâu sắc đối với nhiều nhà triết học cổ đại và chúng đã được nghiên cứu chi tiết trước thời của Euclid. Mô hình đối xứng xảy ra trong tự nhiên và đã được mô phỏng nghệ thuật trong vô số các hình thức, bao gồm cả đồ họa của M. C. Escher. Tuy nhiên, chỉ đến nửa sau của thế kỷ 19, các vai trò thống nhất của tính đối xứng trong nền tảng của hình học mới được công nhận. Chương trình Erlangen của Felix Klein tuyên bố rằng, trong một ý nghĩa rất chính xác, đối xứng, thể hiện qua các khái niệm về một sự biến đổi nhóm, cho thấy hình học là gì. Sự đối xứng trong hình học Euclid cổ điển được thể hiện qua tính tương đẳng và chuyển động cứng nhắc, trong khi trong hình học xạ ảnh một vai trò tương tự được thực hiện bởi phép cộng tuyến, biến đổi hình học chuyển đường thẳng thành đường thẳng. Tuy nhiên trong hình học mới của Bolyai và Lobachevsky, Riemann, Clifford và Klein, và Sophus Lie rằng ý tưởng Klein 'xác định một hình học thông qua nhóm đối xứng của nó' đã có ảnh hưởng lớn nhất. Cả hai đối xứng rời rạc và liên tục đóng vai trò nổi bật trong hình học: đối xứng rời rạc có ý nghĩa trong tô pô học và trong lý thuyết nhóm hình học, còn đối xứng liên tục có ý nghĩa trong thuyết Lie và hình học Riemann.
Một loại khác của tính đối xứng là nguyên tắc của tính hai mặt trong hình học projective. Hiện tượng meta này có thể được mô tả đại khái như sau: trong bất kỳ định lý nào, đổi điểm thành mặt phẳng, gặp thành cắt, nằm trong thành có chứa, và bạn sẽ có được một định lý mới cũng đúng. Một hình thức tương tự và có liên quan chặt chẽ của tính hai mặt tồn tại giữa một không gian vectơ và không gian hai mặt của nó.
Hình học đương đại > Hình học Euclid

Bài chi tiết: Hình học Euclid
Hệ tiên đề hình học đầu tiên được tập hợp hệ thống và công bố trong tác phẩm Cơ sở của Euclid. Hệ tiên đề này lấy mô hình từ không gian vật lý theo nhận thức của thời đó. Các khái niệm nguyên thủy trong hệ tiên đề này là điểm,đường thẳng và mặt phẳng. Từ ba khái niệm cơ bản này và một số rất ít các tiên đề, Euclid đã xây dựng thành nội dung toàn bộ môn hình học ở phổ thông hiện nay, mà sau này các nhà toán học gọi là hình học Euclid.
Tuy nhiên, các tiên đề/định đề và một số khái niệm do Euclid xây dựng chưa đủ chặt chẽ do chưa có sự hoàn thiện về lý thuyết tập hợp. Sau này David Hilbert đã hoàn chỉnh lại thành một hệ tiên đề chặt chẽ và hoàn chỉnh. Môn hình học dạy trong chương trình phổ thông hiện nay thường chia ra hình học phẳng và hình học không gian.
Hình học là một trong những môn học xuất hiện khá sớm. Hàng ngàn năm trước Công nguyên, con người đã phải đo đạc các thửa ruộng, đong thóc gạo khi thu hoạch, xây dựng những kim tự tháp khổng lồ. Môn hình học lúc đầu ra đời có ý nghĩa là một khoa học về đo đạc. Nhưng rồi, con người không phải chỉ cần đo đất, mà cần nghiên cứu nhiều điều phức tạp hơn. Tuy nhiên, hình học chỉ trở thành môn khoa học thực sự khi con người nêu lên các tính chất hình học bằng con đường suy diễn chặt chẽ, chứ không phải từ đo đạc trực tiếp.
Hình học đương đại > Tiên đề thứ năm của Euclid và Hình học phi Euclid

Bài chi tiết: Hình học phi Euclid
Tiên đề thứ năm của Euclid gây nhiều sự chú ý của các nhà toán học vì nội dung của nó khá dài. Theo ngôn ngữ hiện nay thì định đề này có nội dung là:
Nhiều nhà toán học nghi ngờ rằng nó là một định lý, nghĩa là có thể suy ra từ các tiên đề khác và loay hoay tìm cách chứng minh nó. Nhưng không một ai thành công. Đến thế kỷ thứ 19, hầu như đồng thời và độc lập với nhau, ba nhà toán học ở Nga (Nikolai Ivanovich Lobachevsky), Đức (Carl Friedrich Gauss), và Hungary (János Bolyai) đã đặt ra một tư duy mới mẻ: "Chứng minh rằng nó không thể chứng minh được". Điều đó có nghĩa là ta có thể xây dựng một thứ hình học khác, trong đó tiên đề thứ năm là không đúng. Cả ba người đều đạt được kết quả. Từ đó ra đời hình học phi Euclid.
Hình học fractal

Fractal là một thuật ngữ do nhà Toán học Mandelbrot đưa ra khi ông khảo sát những hình hoặc những hiện tượng trong thiên nhiên không có đặc trưng về độ dài. Mandelbrot là nhà toán học vĩ đại của thế kỷ 20. Ông nói rằng: "Các đám mây không phải là hình cầu, các ngọn núi không phải là hình nón". Theo ông Fractal là chỉ những đối tượng hình học có hình dáng gồ ghề, không trơn nhẵn trong thiên nhiên. Cụ thể hơn đó là những vật thể có tính đối xứng sắp xếp trong một phạm vi nhất định, có nghĩa là khi ta chia một vật thể fractal, với hình dáng gồ ghề, gãy góc ra thành những phần nhỏ thì nó vẫn có được đặc tính đối xứng trong một cấu trúc tưởng như hỗn đoạn. Hình dáng các đám mây, đường đi của các tia chớp là những ví dụ mà ta dễ nhìn thấy được.
Rất nhiều người, khi có dịp làm quen với hình học fractal đã nhanh chóng thích thú có khi đến say mê, bởi nhiều lý do:
Một là, hình học fractal ra đời và phát triển với nhiều ý tưởng mới lạ, độc đáo, gợi cho ta một cách nhìn thiên nhiên khác với cách nhìn quá quen thuộc do hình học Euclid đưa lại từ mấy nghìn năm nay.
Hai là, hình học fractal thường được xây dựng với quy tắc khá đơn giản, nhưng đưa đến những hình ảnh rất lạ mắt, rất đẹp.
Ba là, hình học fractal có nhiều ứng dụng phong phú, đa dạng, có khi rất bất ngờ vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau, từ các ngành xây dựng, khai thác dầu khí, chế tạo dụng cụ chính xác… đến sinh lý học, ngôn ngữ học, âm nhạc.
Bốn là, hình học fractal là một ngành toán học cao cấp, hiện đại nhưng một số ý tưởng của nó, một số kết quả đơn giản của nó có thể trình bày thích hợp cho đông đảo người đọc.
Hình học Euclid được giới thiệu ở trường trung học với việc khảo sát các hình đa giác, hình tròn, hình đa diện, hình cầu, hình nón…Hơn hai nghìn năm qua hình học Euclid đã có tác dụng to lớn đối với nền văn minh nhân loại, từ việc đo đạc ruộng đất đến vẽ đồ án xây dựng nhà cửa, chế tạo vật dụng và máy móc, từ việc mô tả quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời đến mô tả cấu trúc của nguyên tử. Tuy nhiên, qua hình học Euclid ta nhìn mọi vật dưới dạng "đều đặn", "trơn nhẵn". Với những hình dạng trong hình học Euclid ta không thể hình dung và mô tả được nhiều vật thể rất quen thuộc xung quanh như quả núi, bờ biển, đám mây, nhiều bộ phận trong cơ thể như mạch máu… là những vật cụ thể cực kỳ không đều đặn không trơn nhẵn mà rất xù xì, gồ ghề. Một ví dụ đơn giản: bờ biển đảo Phú Quốc dài bao nhiêu? Ta không thể có được câu trả lời. Nếu dùng cách đo hình học quen thuộc dù thước đo có nhỏ bao nhiêu đi nữa ta cũng đã bỏ qua những lồi lõm giữa hai đầu của thước đo ấy, nhất là chỗ bờ đá nhấp nhô. Và với thước đo càng nhỏ ta có chiều dài càng lớn và có thể là… vô cùng lớn.
Các phân ngành của hình học hiện nay

Kiểm tra định lý Pytago trên tam giác (3, 4, 5) triangle trong sách 周髀算經, 500–200 BC.
Hình minh họa tiên đề Euclid về đường thẳng song song
Giảng dạy hình học trong thế kỷ XX.
Trường phái Pytago phát hiện ra rằng các cạnh của một tam giác có thể có độ dài vô tỉ.
Hình học vi phân sử dụng các công cụ của vi tích phân để giải quyết các bài toán liên quan đến đường cong.
Hoa tuyết Koch, với chiều fractal =log4/log3 và chiều tô pô=1
Sắp xếp lớp các mặt phẳng hyperbol
Một người châu Âu và một người Ả Rập luyện tập hình học trong thế kỷ 15.
Phụ nữ dạy hình học. Minh họa thời một bản dịch trung cổ đầu tiên của cuốn Cơ sở, (khoảng 1310)
Bìa trước của bản dịch tiếng Anh đầu tiên của Henry Billingsley năm 1570
Begonia surculigera

| Begonia surculigera> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Cucurbitales
Họ (familia): Begoniaceae
Chi (genus): Begonia
Loài (species): B. surculigera
Danh pháp hai phần
Begonia surculigera Kurz, 1871 
Begonia surculigera là một loài thực vật có hoa trong họ Thu hải đường. Loài này được Kurz mô tả khoa học đầu tiên năm 1871.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Begonia surculigera”. Truy cập ngày 30 tháng 8 năm 2013.
Hải chiến ngoài khơi Samar
Lực lượng hai bên > Nhật Bản

Lực lượng Trung Tâm của Kurita bao gồm thiết giáp hạm Yamato, Nagato, Kongō và Haruna; tuần dương hạm hạng nặng Chōkai, Haguro, Kumano, Suzuya, Chikuma, Tone; tuần dương hạm hạng nhẹ Yahagi và Noshiro; 11 khu trục hạm lớp Kagerō, Yūgumo và Shimakaze. Dù không có bất kỳ hàng không mẫu hạm nào, lực lượng này có trang bị hệ thống máy phóng với số lượng thủy phi cơ tương đối, ví dụ Yamato mang đến bảy thủy phi cơ. Trong trận đánh này, người Nhật cũng sử dụng các đội bay Thần phong làm nhiệm vụ tấn công tự sát. Các đội thiết giáp hạm và tuần dương hạm được trang bị pháo hạm áp đảo hoản toàn những khẩu pháo 5-inch (127 mm) của Taffy 3. Yamato có chín khẩu pháo 18,1-inch (460 mm), có tầm bắn đến 40 km. Hệ thống pháo được ngắm bắn bằng hệ thống kính ngắm quang học có sự trợ giúp của hệ thống điện tử, dù chúng vẫn kém hiệu quả hơn so với hệ thống dẫn bắn bằng radar tích hợp trên các khu trục hạm của người Mỹ.
Ngoài ra, nhiều tàu Nhật còn trang bị ngư lôi Type 93 Long Lance. Type 93 được coi là loại ngư lôi tân tiến nhất thế giới lúc đó - có tầm phóng gấp đôi ngư lôi của phe Đồng Minh và không tạo vệt bong bóng trên mặt nước. Hải quân Nhật coi chúng là thứ vũ khí mang tính quyết định. Ngư lôi của họ dùng oxy nén thay vì không khí nén thông thường trong hệ thống đẩy. Tuy nhiên, Type 93 dễ bị kích nổ hơn do dễ chịu tác động của sóng xung kích hơn các loại ngư lôi khác, dễ gây thiệt hại cho những con tàu mang chúng.
Trận đánh

Lực lượng của Kurita đi qua Eo Biển San Bernardino lúc 03:00 ngày 25 tháng 10 năm 1944 và tiến về phía nam dọc bờ biển của đảo Samar, mong rằng hạm đội của Halsey đã mắc bẫy và kéo toàn bộ hạm đội của ông ra khỏi Leyte, và đúng là như vậy. Kurita nhận được tin báo rằng hạm đội của Nishimura đã bị hủy diệt hoàn toàn ở Eo Biển Surigao và sẽ không gia nhập hạm đội của ông ở vịnh Leyte. Nhưng Kurita không hề nhận được bất cứ thông tin nào về Đội Phía Bắc của Ozawa rằng họ đã thành công trong việc nhử toàn bộ mẫu hạm chủ lực và thiết giáp hạm thuộc Đệ Tam Hạm đội của Halsey ra khỏi Leyte. Trong suốt trận đánh, Kurita luôn đau đầu về vị trí thực sự của Halsey. Gió thổi theo hướng Bắc-Đông Bắc, tầm nhìn xa đạt khoảng 37 km, trời u ám và thỉnh thoảng có mưa lớn và đó chính là yếu tố mà người Mỹ sẽ khai thác triệt để vào trận đánh sắp tới.