stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Không gian tích trong

Đối với khái niệm tích vô hướng của các vectơ tọa độ, xem Tích vô hướng.
Biểu diễn hình học của góc giữa hai vectơ, được định nghĩa bởi tích trong.
Các không gian tích vô hướng trên một trường bất kỳ có trang bị các "tích vô hướng" đối xứng và tuyến tính với đối số thứ nhất. Không gian tích Hermite được giới hạn trong trường số phức và có "tích Hermite" đối xứng liên hợp và tuyến tính với đối số thứ nhất. Không gian tích trong có thể được định nghĩa trên một trường bất kỳ và có các "tích trong" tuyến tính với đối số thứ nhất, đối xứng liên hợp và xác định dương. Không giống như các tích trong, tích vô hướng và tích Hermite không nhất thiết phải có tính xác định dương.
Trong toán học, một không gian tích trong hay không gian Hausdorff tiền Hilbert là một không gian vectơ được trang bị một phép toán hai ngôi gọi là tích trong. Phép toán này liên kết mỗi cặp vectơ trong không gian với một đại lượng vô hướng gọi là tích trong của các vectơ, thường được ký hiệu bởi dấu bra-ket (ví dụ  \langle a,b\rangle .) Tích trong cho phép định nghĩa các khái niệm trực quan hình học như độ dài của một vectơ hay góc giữa hai vectơ. Chúng cũng cung cấp các cách định nghĩa tính trực giao giữa hai vectơ (tích trong bằng 0). Không gian tích trong tổng quát hóa không gian Euclid (trong đó tích trong chính là tích vô hướng) cho các không gian vectơ với số chiều bất kỳ (có thể vô hạn), và được nghiên cứu trong giải tích hàm. Không gian tích trong trên trường số phức đôi khi được gọi là không gian unita. Khái niệm không gian vectơ với một tích trong lần đầu tiên được sử dụng bởi Giuseppe Peano, vào năm 1898.
Một không gian tích trong thường tạo ra một chuẩn liên hệ với nó, (trong ảnh, |x| và |y| là các chuẩn của x và y), một cách chính tắc nó làm cho mọi không gian tích trong là không gian vectơ định chuẩn. Nếu không gian định chuẩn này cũng là một không gian Banach thì không gian tích trong được gọi là không gian Hilbert. Nếu một không gian tích trong (H, ⟨·, ·⟩) không là không gian Hilbert thì nó có thể được "bổ sung" để trở thành không gian Hilbert (H, ⟨·, ·⟩H), gọi là làm đầy đủ hóa. Nói một cách rõ ràng, điều này nghĩa là H được nhúng tuyến tính và đẳng cự vào một không gian con trù mật của H và sao cho tích trong ⟨·, ·⟩H trên H là sự bổ sung liên tục của không gian tích trong ban đầu ⟨·, ·⟩.
Định nghĩa

Trong bài này, trường vô hướng, ký hiệu 𝔽 là trường số thực  \mathbb {R}  hoặc trường số phức  \mathbb {C} .
Không gian tích trong, một cách chính thức là một không gian vectơ V trên trường 𝔽 cùng với một ánh xạ
gọi là một tích trong nếu nó thỏa mãn các điều kiện tiên đề (1), (2), và (3) sau đây đối với mọi vectơ x, y, z ∈ V và mọi vô hướng a ∈ 𝔽:
Tuyến tính đối với đối số thứ nhất {\begin{aligned}\langle ax,y\rangle &=a\langle x,y\rangle \\\langle x+y,z\rangle &=\langle x,z\rangle +\langle y,z\rangle \end{aligned}}
Nếu điều kiện (1) được thỏa mãn và nếu tích  \langle \cdot ,\cdot \rangle  cũng là phản tuyến tính (còn gọi là tuyến tính liên hợp) đối với đối số thứ hai thì  \langle \cdot ,\cdot \rangle  được gọi là dạng nửa tuyến tính (sesquilinear form).
Đối xứng liên hợp hay đối xứng Hermite : \langle x,y\rangle ={\overline {\langle y,x\rangle }}
Điều kiện (1) và (2) là các tính chất định nghĩa một dạng Hermite, là một loại đặc biệt của dạng nửa tuyến tính. Một dạng nửa tuyến tính là Hermite khi và chỉ khi  \langle x,x\rangle  là thực với mọi x. Cụ thể, từ điều kiện (2) suy ra rằng  \langle x,x\rangle  là một số thực với mọi x.
Tính xác định dương:
 \langle x,x\rangle >0,\quad {\text{ nếu }}x\neq 0.
Ba điều kiện trên là các tính chất định nghĩa một tích trong, đó là lý do tại sao tích trong đôi khi được định nghĩa (một cách tương đương) là một dạng Hermite xác định dương. Một tích trong có thể được định nghĩa một cách tương đương là một dạng nửa tuyến tính xác định dương.
Giả thiết rằng (1) được thỏa mãn, điều kiện (3) cũng sẽ được thỏa mãn khi và chỉ khi hai điều kiện thêm (4) và (5) dưới đây được thỏa mãn:
Tính nửa xác định dương hay xác định không âm : \langle x,x\rangle \geq 0
Các điều kiện (1), (2), và (4) là các tính chất định nghĩa một dạng Hermite nửa xác định dương, cho phép ta định nghĩa một nửa chuẩn trên V được cho bởi v ↦ √⟨v, v⟩. Nửa chuẩn này là một chuẩn khi và chỉ khi điều kiện (5) được thỏa mãn.
Tính tách điểm hay xác định:
 \langle x,x\rangle =0\quad {\text{ suy ra }}\quad x=0.
Các điều kiện (1) đến (5) được thỏa mãn bởi mọi tích trong.
Định nghĩa > Tính chất sơ cấp

Tính xác định dương và tuyến tính tương ứng đảm bảo rằng:
Từ tính đối xứng liên hợp suy ra ⟨x, x⟩ là thực với mọi x, bởi vì
Tính đối xứng liên hợp và tuyến tính đối với đối số thứ nhất dẫn đến
đây tức là tính tuyến tính liên hợp đối với đối số thứ hai. Vì vậy, một không gian tích trong là một dạng nửa tuyến tính.
Có thể suy ra tổng quát hóa sau đây của khai triển bình phương của tổng:
Các tính chất sau đây hợp thành tính tuyến tính đối với đối số thứ nhất và thứ hai:
còn được gọi là tính cộng.
Với trường hợp  \mathbb {F} =\mathbb {R} , tính đối xứng liên hợp được đơn giản về tính đối xứng, còn tính nửa tuyến tính trở thành tính song tuyến. Vì thế một tích trong trên một không gian vectơ thực là một dạng song tuyến tính đối xứng xác định dương. Tức là,
và khai triển nhị thức trở thành:
Định nghĩa > Định nghĩa, ký hiệu khác và chú thích

Một trường hợp đặc biệt thường gặp của tích trong là tích vô hướng của hai vectơ, thường được ký hiệu bởi dấu chấm ở giữa  a\cdot b.
Một số tác giả, đặc biệt trong lĩnh vực vật lý và đại số ma trận thường định nghĩa tích trong và dạng nửa tuyến tính nhưng với tính tuyến tính của nó là ở đối số thứ hai thay vì thứ nhất. Vậy đối số thứ nhất có tính tuyến tính liên hợp thay vì thứ hai. Trong các ngành này chúng ta thường viết tích trong  \langle x,y\rangle  là  \langle y\mid x\rangle  (ký hiệu bra-ket của cơ học lượng tử), tương ứng là y†x (tích vô hướng với quy ước lập tích ma trận AB, lấy hàng của A nhân cột của B).
Một số ví dụ > Số thực

Ví dụ đơn giản nhất là các số thực với tích thông thường giữa các số là tích trong
Một số ví dụ > Không gian vectơ Euclid

Tổng quát, không gian thực n chiều  \mathbb {R} ^{n} với tích vô hướng là một không gian tích trong, là một ví dụ của không gian vectơ Euclid.
trong đó xT là chuyển vị của x.
Một số ví dụ > Không gian tọa độ phức

Dạng tổng quát của một tích trong trên  \mathbb {C} ^{n} được gọi là dạng Hermite và được cho bởi
trong đó M là một ma trận Hermite nửa xác định dương và y† là chuyển vị liên hợp của y.
Tích trong phức thường gặp nhất là tích vô hướng chính tắc phức, trong đó ma trận M được chọn là ma trận đơn vị.
Một số ví dụ > Không gian Hilbert

Bài viết về không gian Hilbert có một số ví dụ về không gian tích trong, trong đó metric được tạo bởi tích trong tạo ra không gian metric đầy đủ. Một ví dụ của không gian tích trong tạo ra một metric không đầy đủ là không gian  C([a,b]) của các hàm giá trị phức liên tục  f và  g trên đoạn  [a,b]. Tích trong của chúng là
Không gian này là không đầy đủ; lấy ví dụ, trên đoạn [−1; 1] với dãy hàm "bước" liên tục{ fk}k được xác định bởi:
Dãy này là một dãy Cauchy với chuẩn tạo bởi tích trong trước không hội tụ thành hàm liên tục.
Một số ví dụ > Biến ngẫu nhiên

Với hai biến ngẫu nhiên X và Y, giá trị kỳ vọng của tích của chúng là một tích trong.
Trong trường hợp này, ⟨X, X⟩ = 0 khi và chỉ khi Pr(X = 0) = 1 (tức là gần như chắc chắn X = 0). Định nghĩa tích trong dưới dạng giá trị kỳ vọng này còn có thể được mở rộng đối với các vectơ tự do.
Một số ví dụ > Ma trận thực

Với hai ma trận thực vuông cùng cỡ, ⟨A, B⟩ ≝ tr(ABT) với chuyển vị chính là phép liên hợp, tức là
là một tích trong.
Chuẩn

Không gian tích trong là không gian vectơ định chuẩn với chuẩn (norm) được định nghĩa bởi
Vì với mọi không gian vectơ định chuẩn, không gian tích vô hướng là không gian metric với khoảng cách được định nghĩa bởi
Các tiên đề của tích trong đảm bảo rằng ánh xạ trên tạo ra một chuẩn, có các tính chất sau.
và
Chứng minh đẳng thức này yêu cầu chỉ cần biểu diễn định nghĩa chuẩn theo tích trong và thực hiện nhân, sử dụng tính cộng cho từng thành phần.
Chú thích

↑  By combining the linear in the first argument property with the conjugate symmetry property you get conjugate-linear in the second argument: 



⟨
x
,
b
y
⟩
=
⟨
x
,
y
⟩


b
¯


.


{\textstyle \langle x,by\rangle =\langle x,y\rangle {\overline {b}}.}

  This is how the inner product was originally defined and is still used in some old-school math communities. However, all of engineering and computer science, and most of physics and modern mathematics now define the inner product to be linear in the second argument and conjugate-linear in the first argument because this is more compatible with several other conventions in mathematics. Notably, for any inner product, there is some hermitian, positive-definite matrix 



M


{\textstyle M}

 such that 



⟨
x
,
y
⟩
=

x

∗


M
y
.


{\textstyle \langle x,y\rangle =x^{*}My.}

 (Here, 




x

∗




{\textstyle x^{*}}

 is the conjugate transpose of 



x
.


{\textstyle x.}

)
↑  This means that  \langle x,y+z\rangle =\langle x,y\rangle +\langle x,z\rangle  and  \langle x,ay\rangle ={\overline {a}}\langle x,y\rangle  for all vectors x, y, and z and all scalars a.
↑  A bar over an expression denotes complex conjugation; e.g., 





x
¯




{\textstyle {\overline {x}}}

 is the complex conjugation of 



x
.


{\textstyle x.}

 For real values, 



x
=


x
¯




{\textstyle x={\overline {x}}}

 and conjugate symmetry is just symmetry.
↑  Recall that for any complex number c, c is a real number if and only if c = c. Using y = x in condition (2) gives  \langle x,x\rangle ={\overline {\langle x,x\rangle }}, which implies that  \langle x,x\rangle  is a real number.
↑  This is because condition (1) and positive-definiteness implies that  \langle x,x\rangle  is always a real number. And as mentioned before, a sesquilinear form is Hermitian if and only if  \langle x,x\rangle  is real for all x.
Tham khảo sách

Axler, Sheldon (1997). Linear Algebra Done Right (ấn bản thứ 2). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-98258-8.
Emch, Gerard G. (1972). Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-23900-0.
Young, Nicholas (1988). An Introduction to Hilbert Space. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-33717-5.
| x t Các chủ đề trong Đại số tuyến tính |
| --- | --- | --- |
| Khái niệm cơ bản |  Vô hướng  Vectơ  Không gian vectơ  Phép nhân vô hướng  Chiếu vectơ  Hệ sinh  Ánh xạ tuyến tính  Phép chiếu tuyến tính  Độc lập tuyến tính  Tổ hợp tuyến tính  Cơ sở  Chuyển cơ sở  Vectơ hàng và cột  Không gian hàng và cột  Hạt nhân  Giá trị riêng và vectơ riêng  Ma trận chuyển vị  Hệ phương trình tuyến tính  |  |
| Ma trận |  Khối  Phân rã  Nghịch đảo  Định thức con  Tích  Hạng  Biến đổi  Quy tắc Cramer  Phép khử Gauss  |  |
| Song tuyến tính |  Trực giao  Tích vô hướng  Không gian tích trong  Tích ngoài  Quá trình Gram–Schmidt  |  |
| Đại số đa tuyến tính |  Định thức  Tích vectơ  Tích ba  Tích vectơ 7 chiều  Đại số hình học  Đại số ngoài  Song vectơ  Đa vectơ  Tenxơ  Cấu xạ ngoài  |  |
| Xây dựng không gian vectơ |  Không gian đối ngẫu  Tổng trực tiếp  Không gian hàm  Thương  Không gian con  Tích tenxơ  |  |
| Đại số tuyến tính số |  Floating-point  Bình phương tối thiểu tuyến tính  Ổn định số  Basic Linear Algebra Subprograms  Ma trận thưa  Comparison of linear algebra libraries  |  |
  Thể loại   Mục lục   Chủ đề Toán học   Wikibook   Wikiversity
Dicliptera mucronata

| Dicliptera mucronata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Acanthaceae
Chi (genus): Dicliptera
Loài (species): D. mucronata
Danh pháp hai phần
Dicliptera mucronata Urb. 
Dicliptera mucronata là một loài thực vật có hoa trong họ Ô rô. Loài này được Urb. mô tả khoa học đầu tiên năm 1912.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dicliptera mucronata”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Dicranella miqueliana

| Dicranella miqueliana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Phân lớp (subclass): Dicranidae
Bộ (ordo): Dicranales
Họ (familia): Dicranaceae
Chi (genus): Dicranella
Loài (species): D. miqueliana
Danh pháp hai phần
Dicranella miqueliana (Mont.) A. Jaeger ex Paris, 1904 
Dicranella miqueliana là một loài Rêu trong họ Dicranaceae. Loài này được (Mont.) A. Jaeger ex Paris mô tả khoa học đầu tiên năm 1904.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dicranella miqueliana”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.[liên kết hỏng]
Dicliptera moritziana

| Dicliptera moritziana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Acanthaceae
Chi (genus): Dicliptera
Loài (species): D. moritziana
Danh pháp hai phần
Dicliptera moritziana S.Schauer, 1843 
Dicliptera moritziana là một loài thực vật có hoa trong họ Ô rô. Loài này được S.Schauer mô tả khoa học đầu tiên năm 1843.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dicliptera moritziana”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Dicranella muelleri

| Dicranella muelleri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Dicranales
Họ (familia): Dicranaceae
Chi (genus): Dicranella
Loài (species): D. muelleri
Danh pháp hai phần
Dicranella muelleri Schimp. ex Besch., 1872 
Dicranella muelleri là một loài rêu trong họ Dicranaceae. Loài này được Schimp. ex Besch. mô tả khoa học đầu tiên năm 1872.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dicranella muelleri”. Truy cập ngày 31 tháng 5 năm 2014.
Diospyros argentea

| Diospyros argentea> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Asterids
Bộ (ordo): Ericales
Họ (familia): Ebenaceae
Chi (genus): Diospyros
Loài (species): D. argentea
Danh pháp hai phần
Diospyros argentea Griff. 
Diospyros argentea là một loài thực vật có hoa trong họ Thị. Loài này được Griff. mô tả khoa học đầu tiên năm 1854.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Diospyros argentea”. Truy cập ngày 23 tháng 8 năm 2013.
Dicranella nitidula

| Dicranella nitidula> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Dicranales
Họ (familia): Dicranaceae
Chi (genus): Dicranella
Loài (species): D. nitidula
Danh pháp hai phần
Dicranella nitidula Mitt. Broth., 1901 
Dicranella nitidula là một loài rêu trong họ Dicranaceae. Loài này được Mitt. Broth. mô tả khoa học đầu tiên năm 1901.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dicranella nitidula”. Truy cập ngày 31 tháng 5 năm 2014.
Diospyros armata

| Diospyros armata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Asterids
Bộ (ordo): Ericales
Họ (familia): Ebenaceae
Chi (genus): Diospyros
Loài (species): D. armata
Danh pháp hai phần
Diospyros armata Hemsl. 
Diospyros armata là một loài thực vật có hoa trong họ Thị. Loài này được Hemsl. mô tả khoa học đầu tiên năm 1889.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Diospyros armata”. Truy cập ngày 23 tháng 8 năm 2013.
Dicranella pervilleana

| Dicranella pervilleana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Dicranales
Họ (familia): Dicranaceae
Chi (genus): Dicranella
Loài (species): D. pervilleana
Danh pháp hai phần
Dicranella pervilleana Besch., 1880 
Dicranella pervilleana là một loài rêu trong họ Dicranaceae. Loài này được Besch. mô tả khoa học đầu tiên năm 1880.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dicranella pervilleana”. Truy cập ngày 31 tháng 5 năm 2014.
Diospyros anitae

| Diospyros anitae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Asterids
Bộ (ordo): Ericales
Họ (familia): Ebenaceae
Chi (genus): Diospyros
Loài (species): D. anitae
Danh pháp hai phần
Diospyros anitae F. White 
Diospyros anitae là một loài thực vật có hoa trong họ Thị. Loài này được F.White mô tả khoa học đầu tiên năm 1980-1981.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Diospyros anitae”. Truy cập ngày 23 tháng 8 năm 2013.
Dicranoloma brasiliense

| Dicranoloma brasiliense> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Dicranales
Họ (familia): Dicranaceae
Chi (genus): Dicranoloma
Loài (species): D. brasiliense
Danh pháp hai phần
Dicranoloma brasiliense Herzog, 1924 
Dicranoloma brasiliense là một loài rêu trong họ Dicranaceae. Loài này được Herzog mô tả khoa học đầu tiên năm 1924.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dicranoloma brasiliense”. Truy cập ngày 31 tháng 5 năm 2014.
Dicranoptila deichmuelleri

| Dicranoptila deichmuelleri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Neuroptera
Họ (familia): Prohemerobiidae
Chi (genus): Dicranoptila
Loài (species): D. deichmuelleri
Danh pháp hai phần
Dicranoptila deichmuelleri Handlirsch, 1906 
Dicranoptila deichmuelleri là một loài côn trùng trong họ Prohemerobiidae thuộc bộ Neuroptera. Loài này được Handlirsch miêu tả năm 1906.
Chú thích

↑  Oswald, J. D. (2007). Neuropterida Species of the World. Version 2.0.
Dicranopteris × nepalensis

| Dicranopteris × nepalensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Gleicheniales
Họ (familia): Gleicheniaceae
Chi (genus): Dicranopteris
Loài (species): D. nepalensis
Danh pháp hai phần
Dicranopteris × nepalensis Fraser-Jenk., 1997 
Dicranopteris × nepalensis là một loài dương xỉ trong họ Gleicheniaceae. Loài này được Fraser-Jenk. mô tả khoa học đầu tiên năm 1997.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Dicranopteris × nepalensis”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Dracula vespertilio

| Dracula vespertilio |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Phân họ (subfamilia): Epidendroideae
Tông (tribus): Epidendreae
Phân tông (subtribus): Pleurothallidinae
Chi (genus): Dracula
Loài (species): D. vespertilio
Danh pháp hai phần
Dracula vespertilio (Rchb.f.) Luer 
Danh pháp đồng nghĩa
 Masdevallia vespertilio Rchb.f. (Basionym)
Dracula vespertilio là một loài lan.
Diplosynapsis argentifascia

| Diplosynapsis argentifascia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Phân bộ (subordo): Brachycera
Phân thứ bộ (infraordo): Asilomorpha
Liên họ (superfamilia): Asiloidea
Họ (familia): Asilidae
Chi (genus): Diplosynapsis
Loài (species): D. argentifascia
Danh pháp hai phần
Diplosynapsis argentifascia Enderlein, 1914 
Diplosynapsis argentifascia là một loài ruồi trong họ Asilidae. Diplosynapsis argentifascia được Enderlein miêu tả năm 1914. Loài này phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Chú thích

↑  “Species of Asilidae”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2012.
Diplazium yuyoense

| Diplazium yuyoense> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Athyriaceae
Chi (genus): Diplazium
Loài (species): D. yuyoense
Danh pháp hai phần
Diplazium yuyoense M. Kessler & A.R. Sm., 2007 
Diplazium yuyoense là một loài dương xỉ trong họ Athyriaceae. Loài này được M. Kessler & A.R. Sm. mô tả khoa học đầu tiên năm 2007.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Diplazium yuyoense”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Dioctria flavicincta

| Dioctria flavicincta> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Phân bộ (subordo): Brachycera
Phân thứ bộ (infraordo): Asilomorpha
Liên họ (superfamilia): Asiloidea
Họ (familia): Asilidae
Chi (genus): Dioctria
Loài (species): D. flavicincta
Danh pháp hai phần
Dioctria flavicincta Meigen, 1820 
Dioctria flavicincta là một loài ruồi trong họ Asilidae. Dioctria flavicincta được Meigen miêu tả năm 1820. Loài này phân bố ở vùng Cổ Bắc giới.
Chú thích

↑  “Species of Asilidae”. Truy cập ngày 16 tháng 7 năm 2012.
Dracula verticulosa

| Dracula verticulosa |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Phân họ (subfamilia): Epidendroideae
Tông (tribus): Epidendreae
Phân tông (subtribus): Pleurothallidinae
Chi (genus): Dracula
Loài (species): D. verticulosa
Danh pháp hai phần
Dracula verticulosa Luer & R. Escobar 
Dracula verticulosa là một loài lan.
Dihammatus parvus

| Dihammatus parvus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Lycidae
Chi (genus): Dihammatus
Loài (species): D. parvus
Danh pháp hai phần
Dihammatus parvus Nakane, 1971 
Dihammatus parvus là một loài bọ cánh cứng trong họ Lycidae. Loài này được Nakane miêu tả khoa học năm 1971.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Dikmen, Karacasu

| Dikmen |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
DikmenVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Aydın
Huyện: Karacasu
Dân số (2010)
 • Tổng cộng: 344 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Dikmen là một xã thuộc huyện Karacasu, tỉnh Aydın, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 344 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Aydın”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 17 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 23 tháng 9 năm 2012.
Didymodon confertifolius

| Didymodon confertifolius> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Pottiales
Họ (familia): Pottiaceae
Chi (genus): Didymodon
Loài (species): D. confertifolius
Danh pháp hai phần
Didymodon confertifolius (Mitt.) Paris, 1904 
Didymodon confertifolius là một loài Rêu trong họ Pottiaceae. Loài này được (Mitt.) Paris mô tả khoa học đầu tiên năm 1904.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Didymodon confertifolius”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Doddabandara, Somvarpet

| Doddabandara |
| --- | --- |
—  Làng  —
 
Quốc gia:  Ấn Độ
Bang: Karnataka
Huyện: Kodagu
Thành phố/thị trấn: Somvarpet
Múi giờ: IST (UTC+5:30)
Doddabandara là một làng thuộc tehsil Somvarpet, huyện Kodagu, bang Karnataka, Ấn Độ.
Drosa

| Drosa   |
| --- | --- |
  Huy hiệu
Vị trí của Drosa 
Drosa  
Quốc gia: Đức
Bang: Sachsen-Anhalt
Huyện: Anhalt-Bitterfeld
Diện tích
 • Tổng cộng: 10,57 km2 (408 mi2)
Độ cao: 77 m (253 ft)
Dân số (2006-12-31)
 • Tổng cộng: 615
 • Mật độ: 0,58/km2 (1,5/mi2)
Múi giờ: CET (UTC+01:00)
 • Mùa hè (DST): CEST (UTC+02:00)
Mã bưu chính: 06369
Mã vùng: 034979
Biển số xe: ABI
Drosa là một đô thị thuộc huyện Anhalt-Bitterfeld, bang Saxony-Anhalt, Đức.
Didymodon deciduus

| Didymodon deciduus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Pottiales
Họ (familia): Pottiaceae
Chi (genus): Didymodon
Loài (species): D. deciduus
Danh pháp hai phần
Didymodon deciduus R.H. Zander, 1993 
Didymodon deciduus là một loài rêu trong họ Pottiaceae. Loài này được R.H. Zander mô tả khoa học đầu tiên năm 1993.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Didymodon deciduus”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2014.