stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Ceratolejeunea belangeriana

| Ceratolejeunea belangeriana> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Marchantiophyta
Lớp (class): Jungermanniopsida
Bộ (ordo): Jungermanniales
Họ (familia): Lejeuneaceae
Chi (genus): Ceratolejeunea
Loài (species): C. belangeriana
Danh pháp hai phần
Ceratolejeunea belangeriana (Gottsche) Stephani, 1913 
Ceratolejeunea belangeriana là một loài Rêu trong họ Lejeuneaceae. Loài này được (Gottsche) Stephani mô tả khoa học đầu tiên năm 1913.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ceratolejeunea belangeriana”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Charlie Birmingham

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  Charles Henry Birmingham
Ngày sinh:  24 tháng 8 năm 1922
Nơi sinh:  Liverpool, Anh
Ngày mất:  1 tháng 1 năm 1993(1993-01-01) (70 tuổi)
Nơi mất:  Wallasey, Anh
Vị trí:  Tiền đạo tầm xa
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 1946–1947 |  Tranmere Rovers |  2 |  (1) |
| 1947-1948 |  Macclesfield Town |  10 |  (6) |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia
Charlie Birmingham (24 tháng 8 năm 1922 – 1 tháng 1 năm 1993) là một cầu thủ bóng đá người Anh, thi đấu ở vị trí tiền đạo tầm xa ở Football League cho Tranmere Rovers.
Ceropegia mayottae

| Ceropegia mayottae> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Apocynaceae
Chi (genus): Ceropegia
Loài (species): C. mayottae
Danh pháp hai phần
Ceropegia mayottae H.Huber, 1957 
Ceropegia mayottae là một loài thực vật có hoa trong họ La bố ma. Loài này được H.Huber mô tả khoa học đầu tiên năm 1957.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ceropegia mayottae”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2013.
Centaurea boissieri

| Centaurea boissieri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Centaurea
Loài (species): C. boissieri
Danh pháp hai phần
Centaurea boissieri DC., 1838 
Centaurea boissieri là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được DC. mô tả khoa học đầu tiên năm 1838.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Centaurea boissieri”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Centaurea formanekii

| Centaurea formanekii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Centaurea
Loài (species): C. formanekii
Danh pháp hai phần
Centaurea formanekii Halácsy, 1893 
Centaurea formanekii là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Halácsy mô tả khoa học đầu tiên năm 1893.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Centaurea formanekii”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Centaurea biokovensis

| Centaurea biokovensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Centaurea
Loài (species): C. biokovensis
Danh pháp hai phần
Centaurea biokovensis Teyber, 1913 
Centaurea biokovensis là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Teyber mô tả khoa học đầu tiên năm 1913.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Centaurea biokovensis”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Chalcolepidius smaragdinus

| Chalcolepidius smaragdinus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Elateridae
Chi (genus): Chalcolepidius
Loài (species): C. smaragdinus
Danh pháp hai phần
Chalcolepidius smaragdinus LeConte, 1854 
Chalcolepidius smaragdinus là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được LeConte miêu tả khoa học năm 1854.
Chú thích

↑  Elateridae in Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Chamaegastrodia shikokiana

| Chamaegastrodia shikokiana |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Chamaegastrodia
Loài (species): C. shikokiana
Danh pháp hai phần
Chamaegastrodia shikokiana Makino & F.Maek., 1935 
Chamaegastrodia shikokiana là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Makino & F.Maek. mô tả khoa học đầu tiên năm 1935.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Chamaegastrodia shikokiana”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Chalcolepidius supremus

| Chalcolepidius supremus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Elateridae
Chi (genus): Chalcolepidius
Loài (species): C. supremus
Danh pháp hai phần
Chalcolepidius supremus Casari, 2002 
Chalcolepidius supremus là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Casari miêu tả khoa học năm 2002.
Chú thích

↑  Elateridae in Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Cephalocroton

| Cephalocroton> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Tông (tribus): Epiprineae
Phân tông (subtribus): Epiprininae
Chi (genus): Cephalocroton Hochst.
Loài điển hình
Cephalocroton cordofanus Hochst. 
Các loài
 Cephalocroton cordofanus  Cephalocroton mollis  Cephalocroton socotranus  etc.
Cephalocroton là một chi thực vật có hoa trong họ Đại kích
Loài

Chi này gồm các loài sau:
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cephalocroton”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Chariea lepesmei

| Chariea lepesmei> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Chariea
Loài (species): C. lepesmei
Danh pháp hai phần
Chariea lepesmei Tippmann, 1956 
Chariea lepesmei là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Charidotis terenosensis

| Charidotis terenosensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Chrysomelidae
Chi (genus): Charidotis
Loài (species): C. terenosensis
Danh pháp hai phần
Charidotis terenosensis Buzzi, 2002 
Charidotis terenosensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Buzzi miêu tả khoa học năm 2002.
Chú thích

↑  Chrysomelidae in Synopsis of the described Coleoptera of the World ngày 13 tháng 12 năm 2008
Cheilopallene trappa

| Cheilopallene trappa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
Lớp (class): Pycnogonida
Bộ (ordo): Pantopoda
Họ (familia): Callipallenidae
Chi (genus): Cheilopallene
Loài (species): C. trappa
Danh pháp hai phần
Cheilopallene trappa Clark, 1972 
Cheilopallene trappa là một loài nhện biển trong họ Callipallenidae. Loài này thuộc chi Cheilopallene. Cheilopallene trappa được miêu tả khoa học năm 1972 bởi Clark.
Cheiracanthium aizwalensis

| Cheiracanthium aizwalensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Miturgidae
Chi (genus): Cheiracanthium
Loài (species): C. aizwalensis
Danh pháp hai phần
Cheiracanthium aizwalensis Biswamoy Biswas & Biswamoy Biswas, 2007 
Cheiracanthium aizwalensis là một loài nhện trong họ Miturgidae.
Loài này thuộc chi Cheiracanthium. Cheiracanthium aizwalensis được Biswamoy Biswas & Biswamoy Biswas miêu tả năm 2007.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Ceratostylis hydrophila

| Ceratostylis hydrophila> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Ceratostylis
Loài (species): C. hydrophila
Danh pháp hai phần
Ceratostylis hydrophila Schltr., 1912 
Ceratostylis hydrophila là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Schltr. mô tả khoa học đầu tiên năm 1912.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ceratostylis hydrophila”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Ceratostylis kerigomnensis

| Ceratostylis kerigomnensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Chi (genus): Ceratostylis
Loài (species): C. kerigomnensis
Danh pháp hai phần
Ceratostylis kerigomnensis P.Royen, 1979 
Ceratostylis kerigomnensis là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được P.Royen mô tả khoa học đầu tiên năm 1979.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Ceratostylis kerigomnensis”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Cerithium pacificum

| Cerithium pacificum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Mollusca
Lớp (class): Gastropoda
Liên họ (superfamilia): Cerithioidea
(không phân hạng): nhánh Caenogastropoda nhánh Sorbeoconcha
Họ (familia): Cerithiidae
Chi (genus): Cerithium
Loài (species): C. pacificum
Danh pháp hai phần
Cerithium pacificum Houbrick, 1992 
Cerithium pacificum là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển thuộc họ Cerithiidae.
Phân bố

The distribution của Cerithium pacificum bao gồms miền tây miền trung Thái Bình Dương.
Philippines
Chú thích

↑  Cerithium pacificum Houbrick, 1992.  Xem: Cơ sở dữ liệu sinh vật biển tại http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=473111 on 17 tháng 5 năm 2010.
1 2  Cerithium pacificum. sealifebase.org, accessed 9 tháng 1 năm 2011.
Cheiracanthium auenati

| Cheiracanthium auenati> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Miturgidae
Chi (genus): Cheiracanthium
Loài (species): C. auenati
Danh pháp hai phần
Cheiracanthium auenati Caporiacco, 1936 
Cheiracanthium auenati là một loài nhện trong họ Miturgidae.
Loài này thuộc chi Cheiracanthium. Cheiracanthium auenati được Lodovico di Caporiacco miêu tả năm 1936.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Chand Kaur

| Chand Kaur |
| --- | --- |

Nhiếp chính của đế quốc Sikh
Tại vị: 5 tháng 11 năm 1840 - 18 tháng 1 năm 1841
Tiền nhiệm: Nau Nihal Singh
Kế nhiệm: Sher Singh
Thông tin chung
Sinh: Năm 1802 Fatehgarh Churian, đế quốc Sikh  (Gurdaspur, Punjab, Ấn Độ)
Mất: 11 tháng 6 năm 1842 Vườn Hoàng gia Lahore (Samadhi)
Phu quân: Kharak Singh
Hậu duệ: Nau Nihal Singh
Thân phụ: Sardar Jaimal Singh
Tôn giáo: Sikh giáo
Chand Kaur (Năm 1802 - 11 tháng 6 năm 1842) là người cai trị thứ tư của đế quốc Sikh, được xưng tụng là Malka Muqaddisa vào ngày 2 tháng 12 năm 1840. Năm 1812, bà kết hôn với Thái tử Kharak Singh  là con trai đồng thời và là người thừa kế của Ranjit Singh. Năm 1821, bà sinh một người con trai duy nhất là Nau Nihal Singh, người trở thành người thứ ba kế vị ngai vàng của đế quốc Sikh.
Phân họ Kê

| Phân họ Kê |
| --- | --- |
Axonopus compressus
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
(không phân hạng): Commelinids
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Poaceae
Phân họ (subfamilia): Panicoideae
Subdivisions
 Xem trong bài.
Phân họ Kê (danh pháp khoa học: Panicoideae) là một phân họ trong họ cỏ thật sự (họ Hòa thảo - Poaceae).
Phân loại

Nhóm 1: Panicodae
Tông Isachneae
Coelachne
Cyrtococcum
Heteranthoecia
Hubbardia
Isachne
Limnopoa
Sphaerocaryum
Tông Neurachneae
Neurachne
Paraneurachne
Thyridolepis
Tông Arundinelleae
Arundinella
Chandrasekharania
Danthoniopsis
Diandrostachya
Dilophotriche
Garnotia
Gilgiochloa
Isalus
Jansenella
Loudetia
Loudetiopsis
Trichopteryx
Tristachya
Zonotriche
Tông Paniceae
Achlaena
Acostia
Acritochaete
Acroceras
Alexfloydia
Alloteropsis
Amphicarpum
Ancistrachne
Anthaenantiopsis
Anthenantia
Anthephora
Arthragrostis
Arthropogon
Axonopus
Baptorhachis
Beckeropsis
Boivinella
Brachiaria
Calyptochloa
Camusiella
Cenchrus
Centrochloa
Chaetium
Chaetopoa
Chamaeraphis
Chasechloa
Chloachne
Chlorocalymma
Cleistochloa
Cliffordiochloa
Commelinidium
Cymbosetaria
Cyphochlaena
Dallwatsonia
Dichanthelium
Digitaria
Digitariopsis
Dimorphochloa
Dissochondrus
Eccoptocarpha
Echinochloa
Echinolaena
Entolasia
Eriochloa
Fasciculochloa
Gerritea
Holcolemma
Homolepis
Homopholis
Hydrothauma
Hygrochloa
Hylebates
Hymenachne
Ichnanthus
Ixophorus
Lasiacis
Lecomtella
Leptocoryphium
Leptoloma
Leucophrys
Louisiella
Megaloprotachne
Melinis
Mesosetum
Microcalamus
Mildbraediochloa
Odontelytrum
Ophiochloa
Oplismenopsis
Oplismenus
Oryzidium
Otachyrium
Ottochloa
Panicum: kê châu Âu
Paratheria
Parectenium
Paspalidium
Paspalum
Pennisetum: lúa miêu
Perulifera
Plagiantha
Plagiosetum
Poecilostachys
Pseudechinolaena
Pseudochaetochloa
Pseudoraphis
Reimarochloa
Reynaudia
Rhynchelytrum
Sacciolepis
Scutachne
Setaria: kê châu Á
Setariopsis
Snowdenia
Spheneria
Spinifex
Steinchisma
Stenotaphrum
Stereochlaena
Streptolophus
Streptostachys
Taeniorhachis
Tarigidia
Tatianyx
Thrasya
Thrasyopsis
Thuarea
Thyridachne
Trachys
Tricholaena
Triscenia
Uranthoecium
Urochloa
Whiteochloa
Xerochloa
Yakirra
Yvesia
Zygochloa
Nhóm 2: Andropogonodae
Tông Andropogoneae
Phân tông Andropogoninae
Agenium
Anadelphia
Andropogon
Andropterum
Apluda
Apocopis
Arthraxon
Asthenochloa
Bhidea
Bothriochloa
Capillipedium
Chrysopogon
Chumsriella
Clausospicula
Cleistachne
Cymbopogon: sả
Dichanthium
Diectomis
Digastrium
Diheteropogon
Dimeria
Dybowskia
Eccoilopus
Elymandra
Eremopogon
Erianthus
Eriochrysis
Euclasta
Eulalia
Eulaliopsis
Exotheca
Germainia
Hemisorghum
Heteropogon
Homozeugos
Hyparrhenia
Hyperthelia
Hypogynium
Imperata
Ischaemum
Ischnochloa
Iseilema
Kerriochloa
Lasiorhachis
Leptosaccharum
Lophopogon
Microstegium
Miscanthidium
Miscanthus
Monium
Monocymbium
Narenga
Parahyparrhenia
Pleiadelphia
Pobeguinea
Pogonachne
Pogonatherum
Polliniopsis
Polytrias
Pseudanthistiria
Pseudodichanthium
Pseudopogonatherum
Pseudosorghum
Saccharum: mía
Schizachyrium
Sclerostachya
Sehima
Sorghastrum
Sorghum: lúa miến
Spathia
Spodiopogon
Thelepogon
Themeda
Trachypogon
Triplopogon
Vetiveria
Ystia
Phân tông Rottboelliinae
Chasmopodium
Coelorachis
Elionurus
Eremochloa
Glyphochloa
Hackelochloa
Hemarthria
Heteropholis
Jardinea
Lasiurus
Lepargochloa
Loxodera
Manisuris
Mnesithea
Ophiuros
Oxyrhachis
Phacelurus
Pseudovossia
Ratzeburgia
Rhytachne
Robynsiochloa
Rottboellia
Thaumastochloa
Thyrsia
Urelytrum
Vossia
Tông Maydeae
Chionachne
Coix
Euchlaena
Polytoca
Sclerachne
Trilobachne
Tripsacum
Zea: ngô
Cheilanthes lucida

| Cheilanthes lucida> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Pteridaceae
Chi (genus): Cheilanthes
Loài (species): C. lucida
Danh pháp hai phần
Cheilanthes lucida Wall., 1829 
Cheilanthes lucida là một loài dương xỉ trong họ Pteridaceae. Loài này được Wall. mô tả khoa học đầu tiên năm 1829.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cheilanthes lucida”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.
Cheilolejeunea omphalogastria

| Cheilolejeunea omphalogastria> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Marchantiophyta
Lớp (class): Jungermanniopsida
Bộ (ordo): Jungermanniales
Họ (familia): Lejeuneaceae
Chi (genus): Cheilolejeunea
Loài (species): C. omphalogastria
Danh pháp hai phần
Cheilolejeunea omphalogastria Pocs, 1994 
Cheilolejeunea omphalogastria là một loài Rêu trong họ Lejeuneaceae. Loài này được Pocs mô tả khoa học đầu tiên năm 1994.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cheilolejeunea omphalogastria”. Truy cập ngày 1 tháng 6 năm 2014.
Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số gần đúng để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng  trên miền xác định có hình dạng và  điều kiện biên  bất kỳ mà nghiệm chính xác không thể tìm được bằng phương pháp giải tích.
Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa miền xác định  của bài toán, bằng cách chia nó thành nhiều miền con (phần tử). Các phần tử  này được liên kết với nhau tại các điểm nút chung. Trong phạm vi của mỗi phần tử Nghiệm  được chọn là một hàm số nào đó được xác định  thông qua các giá trị chưa biết tại các điểm nút của phần tử gọi là hàm xấp xỉ  thoả mãn điều kiện cân bằng của phần tử. Tập tất cả các phần tử có chú ý đến điều kiện liên tục của sự biến dạng và chuyển vị tại các điểm nút liên kết giữa các phần tử. Kết quả đẫn đến một hệ phương trình đại số tuyến tính mà ẩn số chính là các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút. Giải hệ phương trình này sẽ tìm được các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút của mỗi phần tử, nhờ đó hàm xấp xỉ hoàn toàn được xác định trên mỗi một phần tử.
Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) được sử dụng để giải gần đúng bài toán phương trình vi phân từng phần (PTVPTP) và phương trình tích phân, ví dụ như phương trình truyền nhiệt. Lời giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hoàn toàn (những vấn đề về trạng thái ổn định), hoặc chuyển PTVPTP sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, vân vân.
PPPTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm trên toàn miền xác định V của nó mà chỉ trong những miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định của hàm.Trong PPPTHH miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử. Các miền này liên kết với nhau tại các điểm định trước trên biên của phần tử được gọi là nút. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán.
Trong việc giải phương trình vi phân thường, thách thức đầu tiên là tạo ra một phương trình xấp xỉ với phương trình cần được nghiên cứu, nhưng đó là ổn định số học (numerically stable), nghĩa là những lỗi trong việc nhập dữ liệu và tính toán trung gian không chồng chất và làm cho kết quả xuất ra xuất ra trở nên vô nghĩa. Có rất nhiều cách để làm việc này, tất cả đều có những ưu điểm và nhược điểm. PPPTHH là sự lựa chọn tốt cho việc giải phương trình vi phân từng phần trên những miền phức tạp (giống như những chiếc xe và những đường ống dẫn dầu) hoặc khi những yêu cầu về độ chính xác thay đổi trong toàn miền. Ví dụ, trong việc mô phỏng thời tiết trên Trái Đất, việc dự báo chính xác thời tiết trên đất liền quan trọng hơn là dự báo thời tiết cho vùng biển rộng, điều này có thể thực hiện được bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn.
Ứng dụng

Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể.
Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũng được dùng trong vật lý học để giải các phương trình sóng, như trong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, động lực học chất lỏng, trường điện từ.
Lịch sử

Phương pháp phần tử hữu hạn được bắt nguồn từ những yêu cầu giải các bài toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng và kỹ thuật hàng không. Nó được bắt đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942). Mặc dù hướng tiếp cận của những người đi tiên phong là khác nhau nhưng họ đều có một quan điểm chung, đó là chia những miền liên tục thành những miền con rời rạc. Hrennikoff rời rạc những miền liên tục bằng cách sử dụng lưới tương tự, trong khi Courant chia những miền liên tục thành những miền có hình tam giác cho cách giải thứ hai của phương trình vi phân từng phần elliptic, xuất hiện từ các bài toán về xoắn của phần tử thanh hình trụ. Sự đóng góp của Courant là phát triển, thu hút một số người nhanh chóng đưa ra kết quả cho PPVPTP elliptic được phát triển bởi Rayleigh, Ritz, và Galerkin. Sự phát triển chính thức của PPPTHH được bắt đầu vào nửa sau những năm 1950 trong việc phân tích kết cấu khung máy bay và công trình xây dựng, và đã thu được nhiều kết quả ở Berkeley (xem Early Finite Element Research at Berkeley) trong những năm 1960 trong ngành xây dựng. Phương pháp này được cung cấp nền tảng toán học chặt chẽ vào năm 1973 với việc xuất bản cuốn Strang và tổng kết trong An Analysis of The Finite element Method và kể từ đó PPPTHH được tổng quát hóa thành một ngành của toán ứng dụng, một mô hình số học cho các hệ thống tự nhiên, được ứng dụng rộng rãi trong kĩ thuật, ví dụ như điện từ học và động lực học chất lỏng.
Sự phát triển của PPPTHH trong cơ học kết cấu đặt cơ sở cho nguyên lý năng lượng, ví dụ như: nguyên lý công khả dĩ, PPPTHH cung cấp một cơ sở tổng quát mang tính trực quan theo quy luật tự nhiên, đó là một yêu cầu lớn đối với những kỹ sư kết cấu.
Bài toán minh họa

Chúng ta sẽ minh họa việc sử dụng PPPTHH từ hai ví dụ mà phương pháp chung có thể là ngoại suy. Chúng ta xem như người đọc đã quen thuộc với tính toán và đại số tuyến tính. Chúng ta sẽ sử dụng bài toán một chiều, tại đây, hàm f được xác định bởi u và u một hàm ẩn của x, u’’ là đạo hàm cấp 2 của u theo x
{\mbox{P1 }}:{\begin{cases}u''=f{\mbox{ in }}(0,1),\\u(0)=u(1)=0,\end{cases}}
Ví dụ cho bài toán hai chiều là bài toán Dirichlet
{\mbox{P2 }}:{\begin{cases}u_{xx}+u_{yy}=f&{\mbox{ in }}\Omega ,\\u=0&{\mbox{ on }}\partial \Omega ,\end{cases}}
Ở đây, miền Ω là một miền đơn liên mở trong mặt phẳng (x,y), có biên ∂Ω rất "đẹp" (ví dụ: một đa tạp trơn hoặc một đa giác),  u_{xx} và  u_{yy} là đạo hàm riêng cấp hai theo biến x và y.
Ở ví dụ P1, có thể giải trực tiếp bằng cách lấy nguyên hàm. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ thực hiện được trong không gian một chiều và không thể giải được trong trường hợp không gian có hơn hai chiều hoặc trong bài toán u + u’’ = f. Chính vì lý do này mà chúng ta sẽ phát triển phát triển PPPTHH cho trường hợp P1 và phác họa tổng quát của PPPTHH cho trường hợp P2.
Lời giải sẽ bao gồm hai bước, nó phản ánh hai bước chủ yếu phải thực hiện để giải một bài toán biên bằng PPPTHH. Ở bước đầu tiên, chúng ta sẽ biểu diễn lại bài toán biên trong dạng gần đúng của nó hoặc dạng biến phân. Rất it hoặc không có máy tính được dùng để thực hiện bước này, việc này được làm bằng tay ở trên giấy. Bước thứ hai là rời rạc hóa, dạng gần đúng được rời rạc trong một không gian hữu hạn chiều. Sau bước thứ hai này, chúng ta sẽ có biểu thức cụ thể cho toàn bộ bài toán nhưng lời giải của bài toán trong không gian hữu hạn chiều tuyến tính chỉ là lời giải gần đúng của bài toán biên. Bài toán trong không gian hữu hạn chiều này sau đó được giải bằng máy tính.