Lịch sử phần cứng máy tính
Máy tính số thuở sơ khai

Xem thêm: Khoa học máy tính
Thời kỳ tính toán hiện đại bắt đầu bằng sự phát triển đột biến trước và trong Chiến tranh thế giới II, khi các thành phần mạch điện đã thay thế các bộ phận cơ khí tương đương và máy tính toán kỹ thuật số đã thay thế máy tính toán kỹ thuật tương tự. Những máy như Z3, máy tính Atanasoff–Berry, các máy tính Colossus, và ENIAC được chế tạo bằng tay sử dụng những mạch điện có chứa rờ-le hay van (ống chân không), và thường dùng thẻ đục lỗ hoặc băng giấy đục lỗ làm ngõ nhập và dung môi lưu trữ chính (lâu tiêu hao).
Trong thời kỳ này, một số loại máy khác nhau được sản xuất với tính năng ngày càng tiên tiến. Vào đầu giai đoạn này, không thấy một máy nào tương tự như máy tính ngày nay, ngoại trừ những kế hoạch dài hạn của Charles Babbage và những ý tưởng toán học của Alan Turing và những người khác. Vào cuối thời kỳ, những thiết bị như EDSAC đã được chế tạo, và được mọi người thừa nhận là máy tính kỹ thuật số. Định nghĩa một điểm trong suốt quá trình là "máy tính đầu tiên" là đã bỏ qua nhiều điểm tinh tế (xem bảng "Xác định các đặc tính của một số máy tính số thuở sơ khai vào những năm 1940" ở dưới).
Bài báo năm 1936 của Alan Turing đã được chứng minh là có ảnh hưởng vô cùng lớn đến ngành máy tính và khoa học máy tính theo hai cách. Mục đích chính của nó là chứng minh rằng tồn tại những vấn đề (gọi là bài toán dừng) không thể giải bằng bất kỳ quy trình tuần tự nào. Để làm điều đó, Turing đã cung cấp một định nghĩa về một máy tính phổ quát xử lý chương trình được lưu trên băng giấy. Cách xây dựng này được gọi là máy Turing; nó thay thế cho ngôn ngữ phổ quát dựa trên toán học có phần nặng nề hơn của Kurt Gödel. Ngoại trừ những hạn chế do bộ lưu trữ có hạn, những máy tính hiện đại được xem là Turing đầy đủ, hay nói cách khác, chúng có khả năng thực thi giải thuật tương đương với máy Turing phổ quát. Kiểu giới hạn của tính đầy đủ Turing đôi khi được xem như khả năng giới hạn phân tách máy tính đa năng và những máy đời trước với mục đích cụ thể.
Để một máy tính toán trở thành máy tính đa năng, phải có một cơ chế đọc-ghi thuận tiện, ví dụ như băng giấy đục lỗ. Với kiến thức về 'máy tính phổ quát' mang tính lý thuyết của Alan Turing, John von Neumann đã định nghĩa một kiến trúc sử dụng cùng một bộ nhớ cho việc lưu trữ chương trình lẫn dữ liệu: hầu như tất cả các máy tính ngày nay đều sử dụng kiến trúc này (hoặc một biến thể nào đó của nó). Tuy về mặt lý thuyết hoàn toàn có thể hiện thực một máy tính hoàn chỉnh làm bằng cơ khí (như thiết kế của Babbage đã chứng minh), điện tử học đã khiến cho tốc độ và sau này là sự thu nhỏ trở nên khả dĩ hình thành nên những máy tính hiện đại.
Có ba xu hướng phát triển máy tính song song với nhau trong thời gian Chiến tranh thế giới II; trong đó xu hướng thứ nhất nhanh chóng bị quên lãng, còn xu hướng thứ hai bị cố ý giữ bí mật. Xu hướng thứ nhất là công trình Konrad Zuse của người Đức. Thứ hai là việc triển khai máy tính Colossus trong vòng bí mật của Anh. Cả hai xu hướng này đều không có ảnh hưởng nhiều đến các dự án máy tính khác nhau tại Hoa Kỳ. Xu hướng thứ ba trong sự phát triển máy tính là ENIAC và EDVAC của Eckert Mauchly, được biết đến rộng rãi.