stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Giuse Võ Đức Minh
Linh mục

Ngày 24 tháng 4 năm 1971, tại nhà thờ Chúa Kitô Vua ở Fribourg, Thụy Sĩ, phó tế Giuse Võ Đức Minh đã được Giám mục Simon Hòa Nguyễn Văn Hiền, Giám mục Giáo phận Đà Lạt truyền chức Linh mục. Sau khi được truyền chức, linh mục Minh được tiếp tục theo học tại Học viện Kinh Thánh Giáo hoàng ở Rôma và tham dự khóa Kinh Thánh tại Giêrusalem. Tại Học viện Kinh Thánh, ông tốt nghiệp văn bằng Thạc sĩ Kinh Thánh năm 1974.
Trong thời gian này, Võ Đức Minh đã tận dụng các kỳ nghỉ hè để thực hiện một số công việc mục vụ tại một số giáo xứ: linh mục phó xứ tại các giáo xứ Kranken und Erholungsheim tại Aachen, Đức (1971), giáo xứ Notre Dame ở Vevey, Thụy Sĩ (1972), giáo xứ Notre Dame des Neiges ở Montréal, Canada (1973); Quyền quản xứ tại giáo xứ Notre Dame du Peuple ở Genève, Thụy Sĩ (1972).
Ngày 30 tháng 5 năm 1974, linh mục Võ Đức Minh trở về Giáo phận Đà Lạt và được bổ nhiệm làm giáo sư Kinh Thánh tại Đại Chủng viện Minh Hòa Đà Lạt. Ông còn dạy Kinh Thánh và Thần học tại Đại chủng viện Thánh Giuse Sài Gòn, Giáo hoàng Học viện Thánh Piô X Đà Lạt, Đại chủng viện Sao Biển và nhiều cơ sở đào tạo Công giáo khác ở Việt Nam. Song song với các vai trò trên, trong suốt 16 năm, từ năm tháng 3 năm 1975 đến ngày 20 tháng 6 năm 1991, linh mục Minh đảm nhận vai trò Thư ký Tòa giám mục Đà Lạt, dưới thời Giám mục Bartôlômêô Nguyễn Sơn Lâm. Ông cũng đảm nhận vai trò Quản lý Tòa Giám mục Đà Lạt trong thời gian ngắn từ tháng 3 đến tháng 10 năm 1975.
Ngày 20 tháng 6 năm 1991, Võ Đức Minh được bổ nhiệm giữ chức linh mục chính xứ Nhà thờ chính tòa Đà Lạt, đồng thời kiêm nhiệm vai trò linh mục quản hạt Giáo hạt Đà Lạt. Ngày 19 tháng 6 năm 1999, ông được bổ nhiệm kiêm nhiệm thêm chức linh mục Tổng đại diện Giáo phận Đà Lạt. Ông giữ tất cả các vai trò trên cho đến ngày 9 tháng 11 năm 2005.
Giám mục > Bổ nhiệm

Thông tin Tòa Thánh bổ nhiệm linh mục Võ Đức Minh làm giám mục đến với Tòa Giám mục Đà Lạt vào 15 giờ ngày 8 tháng 11 năm 2005. Nhận được tin này, giám mục Đà Lạt Phêrô Nguyễn Văn Nhơn loan tin đến các linh mục trẻ đang thường huấn cuối giờ chiều. Giám mục Nhơn cho biết tin bổ nhiệm chính thức có lẽ được công bố lúc 18 giờ chiều cùng ngày. Các linh mục trẻ bày tỏ sự vui mừng trước thông tin này, dù trước đó đã có các tin hành lang về việc bổ nhiệm vị tân chức. 18 giờ 20 cùng ngày, văn thư bổ nhiệm viết tiếng Ý đến Tòa Giám mục Đà Lạt, chính thức loan báo việc bổ nhiệm, nêu rõ: Giáo hoàng Biển Đức XVI đã quyết định bổ nhiệm linh mục Giuse Võ Đức Minh, linh mục Quản xứ chính tòa Đà Lạt và Tổng Đại diện giáo phận Đà Lạt làm giám mục Phó Giáo phận Nha Trang. Với việc bổ nhiệm này, Giám mục Võ Đức Minh là giám mục thứ 5 xuất phát từ Giáo phận Đà Lạt. Giám mục Tân cử Võ Đức Minh tổ chức lễ đồng tế để tạ ơn tại Nhà thờ chính tòa Đà Lạt sau đó vào ngày 9 tháng 11.
Chia sẻ về thời điểm được bổ nhiệm chức Giám mục phó nhân dịp kỷ niệm 14 năm biến cố này, Giám mục Võ Đức Minh cho biết ông cảm giác xao xuyến, hồi hộp, và có cảm giác một khoảng trống mở ra trước mắt vì không biết phải thi hành chức vụ mới như thế nào khi giáo phận Nha Trang là một giáo phận ông ít khi lui đến. Nhận được tin bổ nhiệm, phái đoàn Giáo phận Nha Trang do các linh mục giữ vai trò quan trọng tại giáo phận đến chào thăm Tân giám mục Phó vào trưa ngày 9 tháng 11. Ngay ngày hôm sau, sáng 10 tháng 11, tân giám mục cùng một số linh mục Đà Lạt tiến về Tòa Giám mục Nha Trang. Huy hiệu Giám mục của Võ Đức Minh được công bố sau đó, với các ý nghĩa đơn giản, bao gồm Thánh Thể và Kinh Thánh là các hình ảnh lấy từ Cung Thánh nhà thờ chính tòa Đà Lạt, phông nền huy hiệu là hình ảnh con sông Tibêria, nơi Giêsu rao giảng và làm phép lạ hóa bánh ra nhiều, gợi nên tương quan liên kết giữa núi và biển hướng đến chân trời.
Chức vụ linh mục chính xứ nhà thờ chính tòa của linh mục Minh được trao cho linh mục Phaolô Lê Đức Huân, lễ nhậm chức của linh mục này diễn ra vào ngày 28 tháng 11 năm 2005.
Giám mục > Tấn phong và Tạ ơn

Lễ tấn phong cho giám mục tân cử Giuse Võ Đức Minh được tổ chức vào ngày 15 tháng 12 năm 2005, tại Nhà thờ chính tòa Đà Lạt, do Giám mục Phaolô Nguyễn Văn Hòa, Giám mục chính tòa Giáo phận Nha Trang, Chủ tịch Hội đồng Giám mục Việt Nam chủ phong và 2 giám mục phụ phong là giám mục Phêrô Nguyễn Văn Nhơn, giám mục chính tòa Giáo phận Đà Lạt và giám mục chính tòa Giáo phận Mỹ Tho Phaolô Bùi Văn Đọc. Tham gia lễ tấn phong có các hồng y, tổng giám mục và giám mục đến từ ba giáo tỉnh thuộc Việt Nam, đồng thời khoảng 400 linh mục, rất nhiều tu sĩ nam nữ và 10.000 hoặc 12.000 giáo dân. Tại lễ tấn phong, khuôn viên nhà thờ chật cứng giáo dân tham dự. Buổi lễ được truyền hình trực tiếp tại ba địa điểm là khuôn viên nhà thờ chính tòa Đà Lạt, nhà vòm và phòng hội Gioan XXIII.
Sau khi được tấn phong, Tân giám mục Minh cử hành nhiều lễ Tạ ơn, cụ thể tại Đại chủng viện Minh Hòa vào ngày 16 tháng 12, đây cũng là lễ đầu tiên ông cử hành sau khi được chính thức Tấn phong giám mục. Giám mục Minh cũng dâng lễ tạ ơn tại giáo xứ Thánh Tâm, Bảo Lộc ngày 21 tháng 12.
Giám mục > Hưu dưỡng

Ngày 23 tháng 7 năm 2022, Văn phòng Báo chí Tòa Thánh ra thông cáo về việc Giáo hoàng Phanxicô đã chấp thuận đơn từ nhiệm chức Giám mục Nha Trang của Giám mục Võ Đức Minh. Cùng với thông cáo này, Tòa Thánh cũng bổ nhiệm Tổng giám mục Tổng giáo phận Huế Giuse Nguyễn Chí Linh làm Giám quản Tông Tòa Giáo phận Nha Trang, trong tình trạng trống tòa và theo ý Toà Thánh. Giám mục Võ Đức Minh gửi một thư để bày tỏ tâm tình của mình đối với giáo dân giáo phận Nha Trang vào ngày tin tức được công bố. Văn phòng Tòa giám mục Nha Trang xác nhận thông tin về quá trình từ nhiệm của Giám mục Minh, qua đó cho biết ông đã nộp đơn từ nhiệm vào ngày 8 tháng 8 năm 2019, theo Giáo luật 401 triệt 1 và tự sắc của Giáo hoàng về vấn đề các giám mục tròn 75 tuổi ( “Imperare a congedarsi”). Tổng giám mục Linh dự kiến chính thực nhận vai trò Giám quản vào ngày 31 tháng 8 năm 2022, theo thông báo của Tòa Tổng giám mục Huế đề ngày 26 tháng 7 năm 2022.
Giám mục Nha Trang Võ Đức Minh và Tổng giám mục Giám quản Nguyễn Chí Linh trong một buổi lễ chung sáng ngày 31 tháng 8 năm 2022. Buổi lễ này ngoài mang ý nghĩa là lễ tạ ơn của giám mục Minh còn là lễ tiếp nhận sứ vụ Giám quản của Tổng giám mục Linh và lễ tạ ơn của Giám mục Minh.
Tông truyền

Giám mục Giuse Võ Đức Minh được tấn phong giám mục năm 2005, thời Giáo hoàng Biển Đức XVI, bởi:
Giám mục Chủ phong: Phaolô Nguyễn Văn Hòa, giám mục chính tòa Giáo phận Nha Trang.
Hai giám mục Phụ phong: Giám mục Phêrô Nguyễn Văn Nhơn, giám mục chính tòa Giáo phận Đà Lạt và Phaolô Bùi Văn Đọc, giám mục chính tòa Giáo phận Mỹ Tho.
Giám mục Giuse Võ Đức Minh là Giám mục Phụ phong cho giám mục:
Năm 2009, giám mục Vinh Sơn Nguyễn Văn Bản, hiện đang là giám mục chính tòa Giáo phận Hải Phòng.
Tóm tắt chức vụ

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

| Tiền nhiệm: Phêrô Nguyễn Văn Nho | Giám mục Phó   Giáo phận Nha Trang 2005 – 2009 | Kế nhiệm: Khuyết vị |

| Tiền nhiệm: Giuse Ngô Quang Kiệt | Phó Tổng Thư ký   Hội đồng Giám mục Việt Nam 2007 – 2010 | Kế nhiệm: Phêrô Nguyễn Văn Khảm |

| Tiền nhiệm: Tiên khởi | Chủ tịch Ủy ban Kinh Thánh   trực thuộc Hội đồng Giám mục Việt Nam 2007 – 2019 | Kế nhiệm: Vinh Sơn Nguyễn Văn Bản |

| Tiền nhiệm: Phaolô Nguyễn Văn Hòa | Giám mục chính tòa   Giáo phận Nha Trang 2009 – 2022 | Kế nhiệm: Giuse Huỳnh Văn Sỹ |
Bi-a tại Đại hội Thể thao Đông Nam Á 2021

| Bi-a  tại Đại hội Thể thao Đông Nam Á 2021 |
| --- | --- |

Địa điểm: Nhà thi đấu Hà Đông
Vị trí: Hà Nội, Việt Nam
Ngày: Từ ngày 14-22 tháng 05 năm 2022
Quốc gia: 8
← 20192023 →
Bi-a tại Đại hội Thể thao Đông Nam Á 2021 được tổ chức từ ngày 14 đến 22 tháng 05 năm 2022 tại Hà Nội, Việt Nam.
Nội dung thi đấu

Môn Bi-a tại Đại hội Thể thao Đông Nam Á 2021 được tổ chức 10 nội dung (8 nội dung nam và 2 nội dung nữ) như sau:
Đơn Pool 9-ball: Nam, nữ
Đơn Pool 10-ball: Nam, nữ
Đơn Snooker: Nam
Đơn Snooker 6 - Red: Nam
Đơn English Billiard: Nam
Đôi English Billiard: Nam
Đơn Carom 1 băng: Nam
Đơn Carom 3 băng: Nam
Các quốc gia tham dự

Lào
Indonesia
Malaysia
Myanmar
Philippines
Singapore
Thái Lan
Việt Nam
Chương trình thi đấu

| Ngày | Giờ | Nội dung | Vòng |
| --- | --- | --- | --- |
| 14/05 | 10:00 | Đơn nam Pool 9, Snooker 6-Red | Vòng loại |
| 14/05 | 13:00 | Đơn nam Pool 9, Snooker 6-Red | Vòng loại |
| 14/05 | 16:00 | Đơn nam Pool 9, Snooker 6-Red | Vòng loại |
| 14/05 | 19:00 | Đơn nam Pool 9, Snooker 6-Red | Vòng loại |
| 15/05 | 10:00 | Đơn nam Pool 10, Snooker 6-Red | Vòng loại |
| 15/05 | 13:00 | Đơn nam Pool 10, Snooker 6-Red | Vòng loại |
| 15/05 | 16:00 | Đơn nam Pool 10, Snooker 6-Red | Vòng loại |
| 15/05 | 19:00 | Đơn nam Pool 10, Snooker 6-Red | Chung kết |
| 16/05 | 10:00 | Đơn nam English, Carom 1 băng, Đơn nữ Pool 9 | Vòng loại |
| 16/05 | 13:00 | Đơn nam English, Carom 1 băng, Đơn nữ Pool 9 | Vòng loại |
| 16/05 | 16:00 | Đơn nam English, Carom 1 băng, Đơn nữ Pool 9 | Vòng loại |
| 16/05 | 19:00 | Đơn nam English, Carom 1 băng, Đơn nữ Pool 9 | Vòng loại |
| 17/05 | 10:00 | Đơn nam English, Carom 1 băng, Đơn nữ Pool 9 | Vòng loại |
| 17/05 | 13:00 | Đơn nam English, Carom 1 băng, Đơn nữ Pool 9 | Vòng loại |
| 17/05 | 16:00 | Đơn nam English, Carom 1 băng, Đơn nữ Pool 9 | Vòng loại |
| 17/05 | 19:00 | Đơn nam English, Carom 1 băng, Đơn nữ Pool 9 | Chung kết |
| 18/05 | 10:00 | Đôi nam English, Đơn nữ Pool 10 | Vòng loại |
| 18/05 | 13:00 | Đôi nam English, Đơn nữ Pool 10 | Vòng loại |
| 18/05 | 16:00 | Đôi nam English, Đơn nữ Pool 10 | Vòng loại |
| 18/05 | 19:00 | Đôi nam English, Đơn nữ Pool 10 | Vòng loại |
| 19/05 | 10:00 | Đôi nam English, Đơn nữ Pool 10 | Vòng loại |
| 19/05 | 13:00 | Đôi nam English, Đơn nữ Pool 10 | Vòng loại |
| 19/05 | 16:00 | Đôi nam English, Đơn nữ Pool 10 | Vòng loại |
| 19/05 | 19:00 | Đôi nam English, Đơn nữ Pool 10 | Chung kết |
| 20/05 | 10:00 | Đơn nam Snooker, Carom 3 băng, Pool 10 | Vòng loại |
| 20/05 | 13:00 | Đơn nam Snooker, Carom 3 băng, Pool 10 | Vòng loại |
| 20/05 | 16:00 | Đơn nam Snooker, Carom 3 băng, Pool 10 | Vòng loại |
| 20/05 | 19:00 | Đơn nam Snooker, Carom 3 băng, Pool 10 | Vòng loại |
| 21/05 | 10:00 | Đơn nam Snooker, Carom 3 băng, Pool 10 | Vòng loại |
| 21/05 | 13:00 | Đơn nam Snooker, Carom 3 băng, Pool 10 | Vòng loại |
| 21/05 | 16:00 | Đơn nam Snooker, Carom 3 băng, Pool 10 | Vòng loại |
| 21/05 | 19:00 | Đơn nam Snooker, Carom 3 băng, Pool 10 | Chung kết |
| 22/05 | 10:00 | Đơn nam Snooker, Carom 3 băng, Pool 10 | Vòng loại |
| 22/05 | 15:00 | Đơn nam Snooker, Carom 3 băng, Pool 10 | Vòng chung kết |
| 22/05 | 18:00 | Bế mạc |  |
Lịch thi đấu có thể thay đổi dựa vào đăng ký thi đấu.
Bốc thăm và hạt giống

Lễ bốc thăm được thông báo cụ thể và dưới sự giám sát của Quan chức kỹ thuật quốc tế, đại diện Ban tổ chức, các phóng viên. Hạt giống của các nội dung dựa trên kết quả thi đấu tại SEA Games 30, 2019 cụ thể:
| Nội dung | Vàng | Bạc | Đồng | Đồng |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Pool 9-ball nam | MYA | VIE | SGP | SGP |
| Pool 10-ball nam | PHI | VIE | INA | SGP |
| Pool 9- ball nữ | PHI | PHI | THA | SGP |
| Pool 10- ball nữ | PHI | PHI | MYA | MYA |
| Carom 1 băng | VIE | VIE | PHI | PHI |
| Snooker | THA | MAS | PHI | LAO |
| English Billiard đơn | SGP | MYA | VIE | THA |
Snooker 6-Red: Tự do
Carom 3 băng: Tự do
English Billiard đôi: Tự do
Bảng tổng sắp huy chương

Đoàn chủ nhà (Việt Nam)
| Hạng | Đoàn | Vàng | Bạc | Đồng | Tổng số |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  Philippines (PHI) | 4 | 4 | 2 | 10 |
| 2 |  Việt Nam (VIE) | 2 | 2 | 4 | 8 |
| 3 |  Singapore (SGP) | 1 | 2 | 4 | 7 |
| 4 |  Malaysia (MAS) | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 4 |  Myanmar (MYA) | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 6 |  Thái Lan (THA) | 1 | 0 | 8 | 9 |
| Tổng số (6 đơn vị) | Tổng số (6 đơn vị) | 10 | 10 | 20 | 40 |
Bảng tổng sắp huy chương > Danh sách huy chương

| Nội dung | Vàng | Bạc | Đồng |
| --- | --- | --- | --- |
| Giải Đơn Pool 9 bi nam | Johann Chua  Philippines | Carlo Biado  Philippines | Aloysius Yapp  Singapore |
| Giải Đơn Pool 9 bi nam | Johann Chua  Philippines | Carlo Biado  Philippines | Toh Lian Han  Singapore |
| Giải Đơn Pool 9 bi nữ | Rubilen Amit  Philippines | Jessica Tan  Singapore | Bùi Xuân Vàng  Việt Nam |
| Giải Đơn Pool 9 bi nữ | Rubilen Amit  Philippines | Jessica Tan  Singapore | Nguyễn Bích Trâm  Việt Nam |
| Giải Đơn Pool 10 bi nam | Carlo Biado  Philippines | Johann Chua  Philippines | Aloysius Yapp  Singapore |
| Giải Đơn Pool 10 bi nam | Carlo Biado  Philippines | Johann Chua  Philippines | Toh Lian Han  Singapore |
| Giải Đơn Pool 10 bi nữ | Rubilen Amit  Philippines | Chezka Centeno  Philippines | Pennipa Nakjui  Thái Lan |
| Giải Đơn Pool 10 bi nữ | Rubilen Amit  Philippines | Chezka Centeno  Philippines | Bùi Xuân Vàng  Việt Nam |
| Giải Đơn Snooker | Wattana Pu-Ob-Orm  Thái Lan | Lim Kok Leong  Malaysia | Aung Phyo  Myanmar |
| Giải Đơn Snooker | Wattana Pu-Ob-Orm  Thái Lan | Lim Kok Leong  Malaysia | Passakorn Suwannawat  Thái Lan |
| Giải Đơn Snooker 6 - Red | Lim Kok Leong  Malaysia | Jeffrey Roda  Philippines | Moh Keen Hoo  Malaysia |
| Giải Đơn Snooker 6 - Red | Lim Kok Leong  Malaysia | Jeffrey Roda  Philippines | Suchakree Poomjang  Thái Lan |
| Giải Đơn English Billiard | Pauk Sa  Myanmar | Peter Edward Gilchrist  Singapore | Praprut Chaithanasakun  Thái Lan |
| Giải Đơn English Billiard | Pauk Sa  Myanmar | Peter Edward Gilchrist  Singapore | Yuttapop Pakpoj  Thái Lan |
| Giải Đôi English Billiard |  Singapore  Yi Wei Puan Peter Edward Gilchrist |  Myanmar  Pauk Sa Min Si Thu Tun |  Thái Lan  Praprut Chaithanasakun Thawat Sujaritthurakarn |
| Giải Đôi English Billiard |  Singapore  Yi Wei Puan Peter Edward Gilchrist |  Myanmar  Pauk Sa Min Si Thu Tun |  Việt Nam  Nguyễn Thanh Bình Trần Lê Anh Tuấn |
| Giải Đơn Carom 1 băng | Nguyễn Trần Thanh Tự  Việt Nam | Phạm Quốc Tuấn  Việt Nam | Francisco Dela Cruz  Philippines |
| Giải Đơn Carom 1 băng | Nguyễn Trần Thanh Tự  Việt Nam | Phạm Quốc Tuấn  Việt Nam | Efren Reyes  Philippines |
| Giải Đơn Carom 3 băng | Trấn Quyết Chiến  Việt Nam | Nguyễn Đức Anh Chiến  Việt Nam | Suriya Suwannasingh  Thái Lan |
| Giải Đơn Carom 3 băng | Trấn Quyết Chiến  Việt Nam | Nguyễn Đức Anh Chiến  Việt Nam | Sompol Saetang  Thái Lan |
Tứ giác nội tiếp

Ví dụ về tứ giác nội tiếp.
Trong hình học phẳng, một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả bốn đỉnh đều nằm trên một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm và bán kính đường tròn lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp. Thông thường tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi, nhưng cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm. Các công thức trong bài viết sẽ chỉ áp dụng cho tứ giác lồi.
Một tam giác bất kì luôn có một đường tròn ngoại tiếp, nhưng không phải tứ giác nào cũng là tứ giác nội tiếp. Một ví dụ cho một tứ giác không nội tiếp là một hình bình hành không là hình chữ nhật.
Trường hợp đặc biệt về một tứ giác nội tiếp

Mọi hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân đều nội tiếp.
Một tứ giác lưỡng tâm là một tứ giác nội tiếp mà cũng ngoại tiếp một đường tròn.
Đặc điểm, tính chất, dấu hiệu nhận biết > Dấu hiệu nhận biết

Một tứ giác lồi là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi bốn đường trung trực của bốn cạnh đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này chính là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi hai góc đối bù nhau, tức là
Định lý trên được nêu trong bộ Cơ bản của Euclid. Từ đó ta có khẳng định sau: Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi một góc trong bằng góc ngoài đối diện góc đó.
Một trong các dấu hiệu nhận biết quan trọng khác để tứ giác ABCD nội tiếp là tứ giác có hai góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh của tứ giác đó. Ví dụ như:   \angle ACB=\angle ADB.
Định lý Ptoleme cũng chỉ ra rằng một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tích hai đường chéo bằng tổng của tích hai cặp cạnh đối, tức là:
Nếu hai đường thẳng lần lượt chứa hai đoạn thẳng AC và BD, cắt nhau tại P, thì A, B, C, D cùng thuộc đường tròn khi và chỉ khi:
Giao điểm P có thể nằm trong hoặc nằm ngoài đường tròn. Trong trường hợp nằm trong, tứ giác lồi nội tiếp là ABCD, còn trong trường hợp còn lại, tứ giác nội tiếp là ABDC.
Một dấu hiệu nhận biết khác là tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi:
Đặc điểm, tính chất, dấu hiệu nhận biết > Đặc điểm, tính chất

Tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác nội tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh.
Nếu tứ giác nội tiếp có 2 góc đối diện là góc vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của đường chéo nối liền 2 đỉnh kia.
Nếu tứ giác nội tiếp có 2 góc vuông cùng nhìn 1 cạnh thì tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh mà 2 góc cùng nhìn.
Diện tích

Diện tích S của tứ giác nội tiếp với các cạnh a, b, c, d được cho bởi công thức Brahmagupta:
trong đó p là nửa chu vi tứ giác hay p = 1/2(a + b + c + d). Đây là hệ quả của công thức Brahmagupta cho một tứ giác bất kỳ. Nếu d = 0, tứ giác sẽ trở thành một tam giác và công thức trên được rút gọn về công thức Heron.
Tứ giác nội tiếp có diện tích lớn nhất trong các tứ giác có các cạnh tương ứng bằng nhau. Đây cũng là một hệ quả được rút ra từ công thức Brahmagupta.
Với bốn số đo cạnh khác nhau, mỗi số nhỏ hơn tổng ba số còn lại, là độ dài các cạnh của ba tứ giác nội tiếp khác nhau, mà theo công thức Brahmagupta, tất cả đều có cùng diện tích. Trong đó, với bốn cạnh a, b, c, d, cạnh a có thể là cạnh đối của một trong ba cạnh còn lại b, c, d.
Diện tích của tứ giác nội tiếp với các cạnh a, b, c, d, cạnh a đối cạnh c, cạnh b đối cạnh d và góc trong B tạo bởi hai cạnh a và b; cũng có thể biểu diễn dưới dạng:
hay
với θ là góc tạo bởi hai đường chéo của tứ giác. Nếu góc trong A bất kỳ không là góc vuông, diện tích của tứ giác là:
trong đó a và d là hai cạnh kề góc A.
Một công thức khác đó là
trong đó R là bán kính đường tròn nội tiếp. Từ đó có kết quả:
tại đó dấu bằng xảy ra khi tứ giác là hình vuông.
Đường chéo tứ giác

Trong một tứ giác nội tiếp có bốn đỉnh A, B, C, D và cạnh a = AB, b = BC, c = CD, d = DA, độ dài đường chéo p = AC và q = BD có thể được cho bởi công thức
Tích hai đường chéo được xác định bởi định lý Ptoleme:
Cũng theo định lý Ptolemy thứ hai thì
Với tổng hai đường chéo ta có bất đẳng thức:
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 đường chéo có độ dài bằng nhau, bất đẳng thức này có thể được chứng minh bằng bất đẳng thức AM-GM.
Từ bất đẳng thức trên ta có kết quả:
Với mọi tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau chia tứ giác thành bốn tam giác. Trong tứ giác nội tiếp, cặp hai tam giác đối nhau qua giao hai đường chéo đồng dạng với nhau.
Nếu M và N lần lượt là trung điểm hai đường chéo AC và BD thì
trong đó E và F lần lượt là giao điểm hai cặp cạnh đối của tứ giác.
Nếu tứ giác ABCD nội tiếp có AC cắt BD tại E, thì
Với một bộ bốn cạnh là bốn cạnh một tứ giác nội tiếp, có thể thay đổi thứ tự các cạnh theo một trật tự bất kỳ. Khi đó có thể tạo ra một trong hai tứ giác nội tiếp khác nhau và khác tứ giác ban đầu. Cả ba tứ giác đều có diện tích bằng nhau do tính chất công thức Brahmagupta, đều nội tiếp cùng một đường tròn, và bất cứ hai trong ba tứ giác đều có một cặp hai đường chéo bằng nhau.
Công thức các góc và liên hệ giữa các góc trong tứ giác

Với một tứ giác nội tiếp có bốn cạnh a, b, c, d, nửa chu vi s, và góc A nằm giũa hai cạnh a và d, ta có các công thức lượng giác sau đây:
Góc θ tạo bởi hai đường chéo được xác định bởi:
Nếu đường thẳng chứa 2 cạnh a và c cắt nhau tao thành góc φ, thì:
Công thức Parameshvara về bán kính đường tròn ngoại tiếp

Một tứ giác nội tiếp có các cạnh a, b, c, d và nửa chu vi s; có độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp xác định bởi:
Công thức được tìm ra vào thế kỷ XV bởi nhà toán học Ấn Độ Vatasseri Parameshvara.
Sử dụng công thức Brahmagupta, công thức Parameshvara có thể được phát biểu lại là:
trong đó K là diện tích tứ giác nội tiếp.
Các tính chất, định lý khác

Trong một tứ giác nội tiếp ABCD, các tâm đường tròn nội tiếp M1, M2, M3, M4 (xem Hình 3) của các tam giác DAB, ABC, BCD, và CDA là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Đây là phát biểu của  định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp. Ngoài ra, các trực tâm của bốn tam giác trên là đỉnh của một tứ giác nội tiếp đồng dạng với tứ giác ABCD, và các trọng tâm của bốn tam giác này cũng tạọ nên một tứ giác nội tiếp.
Trong một tứ giác nội tiếp ABCD với tâm ngoại tiếp O, gọi P là giao điểm của AC và BD. Ta có số đo góc APB là trung bình cộng của số đo hai góc AOB và COD. Đây là một kết quả trực tiếp suy ra từ đinh lý góc trong và định lý góc ngoài.
Không tồn tại một tứ giác nội tiếp có diện tích và số đo bốn cạnh khác nhau đều là số hữu tỉ..
Nếu hai cặp cạnh đối của tứ giác cắt nhau tại E và F, thì tia phân giác của hai góc trong có đỉnh E và F là vuông góc với nhau.
Tứ giác Brahmagupta

Một tứ giác Brahmagupta là một tứ giác nội tiếp với các cạnh, các đường chéo và diện tích là số nguyên. Tất cả các tứ giác Brahmagupta với các cạnh a, b, c, d, đường chéo e, f, diện tích K, và bán kính đường tròn ngoại tiếp R có thể được thu được bằng cách quy đồng các mẫu số từ các biểu thức sau liên quan đến các số hữu tỉ t, u, v:
Trường hợp hai đường chéo vuông góc

Chu vi và diện tích
Đối với một tứ giác nội tiếp có 2 đường chéo vuông góc, giả sử giao điểm của đường chéo chia một đường chéo thành các đoạn có độ dài p1 và p2 và chia đường chéo khác thành các đoạn có độ dài q1 và q2 thì: (đẳng thức đầu tiên là Mệnh đề thứ 11 trong cuốn "Book of Lemmas" (tạm dịch: Cuốn sách về bổ đề) của Archimedes)
trong đó D là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Điều này đúng bởi vì đường chéo là các dây vuông góc của một vòng tròn. Các phương trình này thể hiện rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp R có thể được biểu diễn bằng
hoặc, ở dạng của các cạnh của tứ giác, như
Tương đương:
Do đó, theo định lý tứ giác của Euler, bán kính đường tròng ngoại tiếp có thể được biểu diễn theo các đường chéo p và q, và khoảng cách x giữa trung điểm các đường chéo:
Một công thức cho diện tích K của một tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc ở dạng độ dài 4 cạnh thu được trực tiếp khi kết hợp định lý Ptoleme và công thức tính diện tích của một tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc. Kết quả là
Trường hợp hai đường chéo vuông góc > Tính chất khác

Trong một tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc, tâm đường tròn nội tiếp trùng với điểm mà các đường chéo giao nhau.[cần dẫn nguồn]
Định lý Brahmagupta cho rằng đối với một tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc, đường vuông góc từ bất kỳ cạnh nào qua giao điểm của các đường chéo chia đôi cạnh phía đối diện.[cần dẫn nguồn]
Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc cũng nội tiếp, khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến bất kỳ cạnh nào bằng một nửa chiều dài của phía đối diện.[cần dẫn nguồn]
Trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc, khoảng cách giữa trung điểm của các đường chéo bằng khoảng cách giữa tâm đừong tròn ngoại tiếp và giao điểm hai đường chéo.[cần dẫn nguồn]
Ngược lại: Nếu tứ giác nội tiếp có tổng bình phương hai cạnh đối này bằng tổng bình phương hai cạnh đối kia tam giác đó thì hai đường chéo của nó vuông góc với nhau. (hay chứng minh định lí 4 điểm[cần dẫn nguồn])
Hình cầu ngoại tiếp tứ giác

Một tứ giác nằm trên hình cầu được tạo bởi các giao điểm của các đường tròn lớn hơn là một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tổng của các góc đối diện bằng nhau, tức là α + γ = β + δ cho các góc liên tiếp α, β, γ, δ của tứ giác. Một hướng của định lý này đã được chứng minh bởi I.A.Lexell năm 1786. Lexell cho thấy rằng trong một hình tứ giác nằm trên hình cầu nội tiếp một đường tròn nhỏ của một khối cầu, tổng các góc đối nhau đều bằng nhau, và trong tứ giác ngoại tiếp, tổng các cạnh đối diện nhau đều bằng nhau. Định lý đầu tiên của các định lý này là sự tương đồng hình cầu của một định lý phẳng và định lý thứ hai là kết hợp của nó, nghĩa là kết quả của việc trao đổi các vòng tròn lớn và cực của chúng. Kiper và cộng sự đã chứng minh được định lí đảo: Nếu tổng của các cạnh đối diện bằng nhau trong một tứ giác nằm trên hình cầu, thì tồn tại một đường tròn nội tiếp của tứ giác này.