Đơn vị thiên văn
Lịch sử

Theo Archimedes viết trong tiểu luận đếm số hạt cát (2.1), Aristarchus của Samos ước tính khoảng cách đến Mặt Trời xấp xỉ 10000 lần bán kính của Trái Đất (giá trị thực sự vào khoảng 23000). Tuy nhiên, trong cuốn Về kích thước và khoảng cách đến Mặt Trời và Mặt Trăng, cuốn sách được cho là do Aristarchus viết, nói rằng ông tính khoảng cách đến Mặt Trời từ 18 đến 20 lần khoảng cách đến Mặt Trăng, trong khi tỉ số thực sự vào khoảng 389,174. Ước lượng về sau dựa trên góc giữa pha bán nguyệt và Mặt Trời, mà ông ước tính bằng 87° (giá trị thực sự nằm gần 89,853°). Phụ thuộc vào khoảng cách này, Van Helden giả thiết Aristarchus đã sử dụng khoảng cách này đến Mặt Trăng, ông tính toán khoảng cách đến Mặt Trời bằng từ 380 đến 1520 lần bán kính Trái Đất.
Theo như Eusebius thành Caesarea trong Praeparatio Evangelica (Sách XV, chương 53), Eratosthenes tìm thấy khoảng cách đến Mặt Trời khi ông viết "σταδιων μυριαδας τετρακοσιας και οκτωκισμυριας" (dịch nghĩa "bằng của 400 vạn và 80000 stadia") nhưng có thêm lưu ý là trong văn tự Hy Lạp sự tương hợp về ngữ pháp (grammatical agreement) giữa vạn (không phải stadia) trên một vế và cả 400 và 80000 trên vế kia, như trong tiếng Hy Lạp, không giống như tiếng Anh, cả ba từ (hoặc cả bốn từ nếu gộp cả stadia) đã bị biến tố (inflection). Do vậy có thể dịch là 4080000 stadia (dịch bởi Edwin Hamilton Gifford năm 1903), hoặc bằng 804000000 stadia (bởi Édouard des Places giai đoạn 1974–1991). Sử dụng sân vận động Hy Lạp kích thước 185 đến 190 mét, khoảng cách theo cách dịch đầu tiên tương ứng với độ dài 754800 km đến 775200 km, mà quá nhỏ so với thực tế, trong khi cách dịch thứ hai tương ứng với 148,7 đến 152,8 triệu kilômét (độ chính xác trong phạm vi 2%). Hipparchus cũng thử tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, mà như Pappus nói rằng ông tính ra bằng 490 lần bán kính Trái Đất. Theo như phỏng đoán tái dựng lại bởi Noel Swerdlow và G. J. Toomer, Hipparchus thu được kết quả này từ quan sát thị sai Mặt Trời với giá trị bằng 7 cung phút.
Trong quyển Chu bễ toán kinh (khoảng thế kỷ 1 TCN) của Trung Hoa, đã chỉ ra cách tính bằng hình học khoảng cách đến Mặt Trời, sử dụng các độ dài khác nhau của bóng chiều tà quan sát tại ba nơi khác nhau cách nhau 1000 lý và giả thiết Trái Đất phẳng.
| Khoảng cách đến Mặt Trời ước lượng bằng | Ước tính> Thị saiMặt Trời | Ước tính> Bán kínhTrái Đất | theo AU |
| --- | --- | --- | --- |
| Archimedes (thế kỷ 3 TCN) (trong tác phẩm Đếm hạt cát) | 40″ | 10000 | 0,426 |
| Aristarchus (thế kỷ 3 TCN) (trong tác phẩm Về kích thước và khoảng cách)   | – | 380-1520 | 0,016-0,065 |
| Hipparchus (thế kỷ 2 TCN) | 7′ | 490 | 0,021 |
| Posidonius (thế kỷ 1 TCN) (trích dẫn bởi Cleomedes) | – | 10000 | 0,426 |
| Ptolemy (thế kỷ 2) | 2′ 50″ | 1210 | 0,052 |
| Godefroy Wendelin (1635) | 15″ | 14000 | 0,597 |
| Jeremiah Horrocks (1639) | 15″ | 14000 | 0,597 |
| Christiaan Huygens (1659) | 8,6″ | 24000 | 1,023 |
| Cassini & Richer (1672) | 91/2″ | 21700 | 0,925 |
| Jérôme Lalande (1771) | 8,6″ | 24000 | 1,023 |
| Simon Newcomb (1895) | 8,80″ | 23440 | 0,9994 |
| Arthur Hinks (1909) | 8,807″ | 23420 | 0,9985 |
| H. Spencer Jones (1941) | 8,790″ | 23466 | 1,0005 |
| Thiên văn học hiện đại | 8794143″ | 23455 | 1,0000 |
Nguồn:
Ở thế kỷ 2, Ptolemy ước tính khoảng cách trung bình đến Mặt Trời bằng 1210 lần bán kính Trái Đất. Để xác định giá trị này, Ptolemy bắt đầu bằng cách đo thị sai của Mặt Trăng, ông tìm thấy thị sai Mặt Trăng theo đường chân trời bằng 1° 26′, một giá trị quá lớn. Sau đó ông dẫn ra khoảng cách lớn nhất đến Mặt Trăng bằng 641/6 lần bán kính Trái Đất. Bởi vì các sai số loại bỏ nhau trong cách tính toán của ông về thị sai, lý thuyết của ông về quỹ đạo Mặt Trăng, và những yếu tố khác, kết quả ông thu được giá trị xấp xỉ. Tiếp theo ông đo kích thước biểu kiến của Mặt Trời và Mặt Trăng và đi đến kết luận là đường kính biểu kiến của Mặt Trời bằng đường kính biểu kiến của Mặt Trăng khi Mặt Trăng ở vị trí xa Trái Đất nhất, và từ những tài liệu về nguyệt thực còn lưu lại, ông ước tính ra đường kính biểu kiến này, cũng như đường kính biểu kiến của nón bóng tối của Trái Đất quét qua Mặt Trăng trong thời gian xảy ra nguyệt thực. Dựa trên những dữ liệu này, khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời có thể tính bằng lượng giác và cho giá trị bằng 1210 lần bán kính Trái Đất. Kết quả này cho tỷ số khoảng cách đến Mặt Trời và Mặt Trăng xấp xỉ bằng 19, khớp với con số của Aristarchus. Mặc dù thủ tục tính của Ptolemy có thể thực hiện được về mặt lý thuyết, nó rất nhạy với một sự thay đổi nhỏ trong dữ liệu, do vậy chỉ một phép đo cho sai số vài phần trăm sẽ dẫn tới khoảng cách đến Mặt Trời có thể lớn vô hạn.
Sau khi kiến thức về thiên văn học của người Hy Lạp cổ đại truyền đến thế giới Hồi giáo ở trung đông, các nhà thiên văn đã thay đổi mô hình của Ptolemy về vũ trụ, nhưng đã không thay đổi nhiều về ước tính của ông cho khoảng cách Trái Đất - Mặt Trời. Ví dụ, trong cuốn sách viết về thiên văn học Ptolemy, al-Farghānī đưa ra khoảng cách trung bình bằng 1170 lần bán kính Trái Đất, trong khi ở cuốn zij, al-Battānī sử dụng khoảng cách trung bình đến Mặt Trời bằng 1108 lần bán kính Trái Đất. Các nhà thiên văn học về sau, như al-Bīrūnī cũng sử dụng giá trị tương tự. Sau này ở châu Âu, Copernicus và Tycho Brahe cũng đã sử dụng các con số tương tự (1142 và 1150 lần bán kính Trái Đất), do vậy kết quả tính khoảng cách Trái Đất - Mặt Trời của Ptolemy tồn tại cho đến tận thế kỷ 16.
Johannes Kepler là người đầu tiên nhận ra rằng ước lượng của Ptolemy cho giá trị quá thấp (mà theo như Kepler, ít nhất nhỏ hơn 3 lần) khi ông nêu trong cuốn Rudolphine Tables (1627). Những định luật của Kepler cho phép các nhà thiên văn tính được khoảng cách tương đối của các hành tinh đến Mặt Trời, và làm khơi lại mối quan tâm đến việc xác định giá trị chính xác khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (mà có thể áp dụng cho các hành tinh khác). Với phát minh ra kính thiên văn cho phép đo lường chính xác hơn góc thị sai bé mà mặt người không nhận ra được. Nhà thiên văn Godefroy Wendelin đã lặp lại các phép đo của Aristarchus vào năm 1635, và ông nhận thấy giá trị của Ptolemy thấp hơn ít nhất 11 lần.
Ước lượng chính xác hơn có thể thu được thông qua quan sát sự đi qua của Sao Kim. Bằng cách đo sự đi ngang qua ở hai nơi khác nhau, các nhà thiên văn có thể tính chính xác thị sai của Sao Kim và khoảng cách tương đối từ Trái Đất và Sao Kim đến Mặt Trời, cũng như tính được thị sai Mặt Trời α (mà không thể đo được một cách trực tiếp). Jeremiah Horrocks đã nỗ lực ước tính dựa trên quan sát của ông vào lần Sao Kim đi ngang qua Mặt Trời vào năm 1639 (công bố năm 1662), ông thu được thị sai Mặt Trời là 15 giây cung, tương tự với con số của Wendelin. Thị sai Mặt Trời liên hệ với khoảng cách Mặt Trời - Trái Đất đo theo đơn vị bán kính Trái Đất bằng
Thị sai Mặt Trời nhỏ hơn, thì khoảng cách Trái Đất đến Mặt Trời lớn hơn: thị sai Mặt Trời 15" tương đương với khoảng cách Trái Đất - Mặt Trời bằng 13750 lần bán kính Trái Đất.
Christiaan Huygens tin rằng khoảng cách này thậm chí phải lớn hơn: bằng cách so sánh kích thước biểu kiến của Sao Kim với Sao Hỏa, ông ước tính giá trị này vào khoảng 24000 lần bán kính Trái Đất, tương ứng với giá trị thị sai Mặt Trời bằng 8,6". Mặc dù ước tính của Huygens là khá gần với giá trị hiện đại, các nhà lịch sử thiên văn học thường không kể tới tính toán của ông do ông đặt ra nhiều giả thiết không được chứng minh (và không đúng) để có thể tính toán kết quả; độ chính xác trong giá trị của ông dường như có sự may mắn hơn là một phép đo tốt, với rất nhiều sai số loại trừ nhau.
Jean Richer và Giovanni Domenico Cassini đã đo thị sai của Sao Hỏa ở hai nơi Paris và Cayenne ở Guyane thuộc Pháp khi Sao Hỏa nằm gần Trái Đất nhất vào năm 1672. Họ thu được thị sai Mặt Trời bằng 91/2", tương đương khoảng cách Trái Đất - Mặt Trời bằng 22000 lần bán kính Trái Đất. Họ cũng là những nhà thiên văn học đầu tiên sử dụng giá trị chính xác và tin cậy của bán kính Trái Đất, mà do đồng nghiệp của họ là Jean Picard đo được vào năm 1669 với bán kính Trái Đất bằng 3269 lần toise. Một nhà thiên văn khác, Ole Rømer, đã phát hiện ra ánh sáng có tốc độ hữu hạn vào năm 1676: tốc độ rất lớn mà nó thường được viết là thời gian cần thiết để ánh sáng di chuyển từ Mặt Trời đến Trái Đất, hoặc "thời gian ánh sáng trên một đơn vị khoảng cách", một cách dùng thuận tiện mà các nhà thiên văn vẫn còn sử dụng cho đến ngày nay.
Phương pháp tốt hơn để quan sát Sao Kim đi qua Mặt Trời được nhà thiên văn James Gregory đưa ra và công bố trong Optica Promata (1663). Phương pháp này được Edmond Halley ủng hộ mạnh mẽ và ông đã áp dụng để quan sát Sao Kim trong hai lần nó đi qua Mặt Trời vào các năm 1761 và 1769. Sau đó các nhà thiên văn đã lập lại phương pháp này trong lần quan sát năm 1874 và 1882. Hiện tượng Sao Kim đi qua Mặt Trời xuất hiện theo từng cặp, nhưng mỗi thế kỷ nhiều nhất chỉ có một cặp, và lần quan sát trong các năm 1761 và 1769 là một hoạt động khoa học quốc tế chưa từng có đến thời điểm đó. Mặc dù trong thời gian diễn ra chiến tranh Bảy Năm, hàng tá các nhà thiên văn đã đi đến các điểm quan sát trên thế giới với chi phí lớn và sự nguy hiểm tới tính mạng: một vài người thiệt mạng trong cuộc hành trình này. Các kết quả khác nhau được Jérôme Lalande tập hợp và so sánh để cho ra giá trị của thị sai Mặt Trời bằng 8,6″.
| Năm | Phương pháp | A/Gm | Độ bất định |
| --- | --- | --- | --- |
| 1895 | quang sai | 149,25 | 0,12 |
| 1941 | thị sai | 149,674 | 0,016 |
| 1964 | ra đa | 149,5981 | 0,001 |
| 1976 | telemetry | 149,597 870 | 0,000 001 |
| 2009 | telemetry | 149,597 870 700 | 0,000 000 003 |
Một phương pháp khác bao gồm việc xác định hằng số quang sai. Simon Newcomb tập trung chủ yếu vào phương pháp này và dẫn ra giá trị được công nhận rộng rãi bằng 8,80″ của thị sai Mặt Trời (gần bằng với giá trị hiện đại 8794143″), mặc dù Newcomb cũng sử dụng dữ liệu từ lần Sao Kim đi qua Mặt Trời. Newcomb cũng hợp tác với A. A. Michelson để đo tốc độ ánh sáng bằng các thiết bị trên mặt đất; kết hợp với hằng số quang sai (mà được liên hệ với thời gian ánh sáng trên một đơn vị khoảng cách), phương pháp này đưa ra phép đo trực tiếp đầu tiên về khoảng cách Trái Đất - Mặt Trời theo ki lô mét. Giá trị của Newcomb cho thị sai Mặt Trời (và cho hằng số quang sai và hằng số hấp dẫn Gauss) được đưa vào hệ thống hằng số thiên văn quốc tế đầu tiên vào năm 1896, mà được sử dụng để tính toán lịch thiên văn cho đến tận năm 1964. Tên gọi "đơn vị thiên văn" xuất hiện lần đầu và được sử dụng từ năm 1903.
Sự khám phá ra tiểu hành tinh gần Trái Đất 433 Eros và thời điểm nó bay đến gần Trái Đất năm 1900–1901 đã cho phép cải thiện đáng kể phép đo thị sai. Cũng vì vậy mà một dự án quốc tế khác được tổ chức để đo thị sai của 433 Eros thực hiện vào năm 1930–1931.
Các đo đạc trực tiếp bằng ra đa về khoảng cách đến Sao Kim và Sao Hỏa bắt đầu từ thập kỷ 1960. Cùng với các đo lường cải thiện về tốc độ ánh sáng, các kết quả cho thấy giá trị đo của Newcomb về thị sai Mặt Trời và hằng số quang sai khớp với các số liệu về sau.