Hệ thống đo lường Planck
Sự thay đổi bất biến của tự nhiên

Một số nhà vật lý như Dirac và Milne đề xuất ý kiến cho rằng các "hằng số" vật lý có thể thay đổi theo thời gian (ví dụ như tốc độ ánh sáng biến thiên hay giả thuyết G thay đổi của Dirac). Những lý thuyết này chưa được chấp nhận và còn nhiều ẩn số xung quanh việc "hằng số" vật lý có thể thay đổi. Một câu hỏi quan trọng là: Một sự thay đổi như thế có làm thay đổi kết quả của các thí nghiệm vật lý, hay thậm chí là nhận thức của chúng ta về hiện thực hay không? Nếu một hằng số vật lý không có thứ nguyên, như tốc độ ánh sáng, thay đổi, liệu ta có cảm nhận hay đo đạc được nó không?
George Gamow trong quyển sách Mr. Tompkins trong vương quốc kỳ diệu cho rằng một sự thay đổi đủ lớn của một hằng số vật lý có thứ nguyên, như tốc độ ánh sáng trong chân không, sẽ dẫn đến sự thay đổi trong nhận thức. John D. Barrow thách thức quan điểm này:
[Một] bài học quan trọng từ việc những số thuần túy như α định nghĩa thế giới là một thế giới khác thật sự là như thế nào. Con số thuần túy mà ta gọi là hằng số cấu trúc tính tế và ký hiệu bằng α là một sự kết hợp của điện tích e, tốc độ ánh sáng, c, và hằng số Planck h. Ban đầu ta có thể cho rằng thế giới mà tốc độ ánh sáng chậm hơn là một thế giới khác. Nhưng điều đó là sai lầm. Nếu c, h, và e cùng thay đổi sao cho giá trị của chúng trong hệ metric (hay bất kỳ hệ nào khác) trông khác đi khi ta tìm chúng trong bảng các hằng số vật lý, nhưng giá trị của α vẫn giữ nguyên, thì thế giới mới này là giống hoàn toàn về mặt quan sát với thế giới của chúng ta. Thứ duy nhất định nghĩa thế giới là giá trị của các hằng số không thứ nguyên của Tự nhiên. Nếu tất cả khối lượng đều nhân đôi về mặt giá trị [bao gồm cả khối lượng Planck mP] bạn không thể biết vì tất cả số thuần túy định nghĩa bởi tỉ số giữa hai cặp khối lượng bất kỳ đều không đổi.
—Barrow 2002
Ta có thể biết được nếu một đại lượng vật lý không thứ nguyên như là hằng số cấu trúc tinh tế a hoặc tỉ lệ khối lượng proton-electron mp/me thay đổi, nhưng nếu tất cả đại lượng không thứ nguyên (bao gồm tỉ số giữa hai đại lượng cùng thứ nguyên) không thay đổi, thì ta không thể biết nếu một đại lượng có thứ nguyên, như là vận tốc ánh sáng c đã thay đổi hay chưa.
Nếu tốc độ ánh sáng c bị giảm đi một nửa, thành 1/2c (với điều kiện tất cả đại lượng không thứ nguyên không đổi), thì độ dài Planck sẽ tăng lên gấp 2√2 lần từ góc nhìn của một quan sát viên từ bên ngoài không bị ảnh hưởng. Trong góc nhìn của những người trong vũ trụ đó, vận tốc ánh sáng vẫn sẽ là 1 độ dài Planck mới trên 1 thời gian Planck mới – không thay đổi so với ban đầu. Tuy nhiên, với điều kiện đã cho, tỉ số giữa kích cỡ của nguyên tử (xấp xỉ bằng bán kính Bohr) và độ dài Planck là một hằng số không thứ nguyên:
Do đó đối với người quan sát từ bên ngoài, nguyên tử sẽ lớn gấp 2√2 lần ban đầu, chúng ta sẽ cao hơn 2√2 lần, cây thước dài một mét sẽ dài hơn gấp 2√2 lần. Cảm nhận của chúng ta về khoảng cách và độ dài so với độ dài Planck hay so với bất kỳ đơn vị nào khác vẫn không đổi.
Tính bất biến của thang đo tương đối với hệ đo lường Planck, hay bất kỳ hệ đo lường tự nhiên nào khác, khiến một số nhà vật lý kết luận rằng một sự thay đổi của hằng số vật lý chỉ có thể được biết qua sự thay đổi của hằng số vật lý không thứ nguyên. Một hằng số vật lý không thứ nguyên là hằng số cấu trúc tinh tế. Một số nhà vật lý thực nghiệm khẳng định đã đo được sự thay đổi trong hằng số này, dẫn đến nhiều tranh luận về việc đo đạc hằng số vật lý. Vài nhà vật lý lý thuyết cho rằng trong một số trường hợp rất đặc biệt, thay đổi trong hằng số cấu trúc tinh tế có thể được đo đạc qua thay đổi trong các hằng số vật lý có thứ nguyên. Những người khác bác bỏ khả năng này dưới bất kỳ trường hợp nào. Khó khăn trong việc phát hiện sự thay đổi của các hằng số vật lý có thứ nguyên dẫn đến tranh luận về việc liệu một hằng số vật lý thứ nguyên có ý nghĩa thực tế nào không.