stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Crypsimetalla fimbriata

| Crypsimetalla fimbriata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Crypsimetalla
Loài (species): C. fimbriata
Danh pháp hai phần
Crypsimetalla fimbriata Warren 1905 
Crypsimetalla fimbriata là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Croton peekelii

| Croton peekelii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Croton
Loài (species): C. peekelii
Danh pháp hai phần
Croton peekelii Lauterb., 1911 
Croton peekelii là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Lauterb. mô tả khoa học đầu tiên năm 1911.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Croton peekelii”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Paryrias

| Paryrias> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Paryrias
Paryrias là một chi bướm đêm thuộc họ Erebidae.
Tông Xác

| Tông Xác |
| --- | --- |
Thao Dương hầu
Tên chữ: Nguyên Càn
Thụy hiệu: Túc hầu
Thông tin cá nhân
Sinh: không rõ
Mất: 
Thụy hiệu: Túc hầu
Ngày mất: 22 tháng 7, 465
 
Giới tính: nam
Tước hiệu: Thao Dương hầu
Nghề nghiệp: quân nhân
Quốc tịch: Lưu Tống
Thời kỳ: Nam-Bắc triều
x • t • 
Tông Xác (chữ Hán: 宗愨, ? – 465) tự là Nguyên Thiên, người Niết Dương quận Nam Dương, tướng lĩnh nhà Lưu Tống thời Nam triều trong lịch sử Trung Quốc.
Binh nghiệp

Tông Xác vốn là dòng dõi nhà Nho, nhưng riêng ông lại thích võ nghệ, thường nói với người nhà: "Muốn cưỡi gió lớn mà phá sóng muôn dặm". Khi đó, thiên hạ thái bình, mọi người thường dựng nghiệp bằng con đường văn nghĩa, chỉ riêng Tông Xác thích võ nên không được người trong thôn coi trọng lắm. Khi đó, Giang Hạ vương Lưu Nghĩa Cung là Chinh Bắc tướng quân. Tông Xác đến đầu quân, trấn thủ ở Giang Lăng. Về sau, Tông Xác trở thành Bổ quốc Thượng quân tướng quân.
Năm Nguyên Gia thứ 22 (năm 445), Tống Văn Đế sai Thứ sử Giao Châu là Đàn Hòa Chi mang đại quân đánh nước Lâm Ấp, Tông Xác hăng hái xin được tham gia. Qua lời tiến cử tốt đẹp của Lưu Nghĩa Cung, Tông Xác được phong làm Trấn vũ tướng quân. An Tây tham quân, Túc Cảnh phó hiến quân, cùng Thứ sử Giao Châu vây hãm thành Khu Túc. Lâm Ấp cử Đại tướng Phạm Chi Sa Đạt đến cứu thành Khu Túc, Đàn Hòa Chi liền cử phiến quân Hòa Lai Giả đánh lại nhưng thua trận, sau đó tiếp tục cử Tông Xác đi thay. Tông Xác chia quân tiến theo nhiều đường khác nhau, lẳng lặng tiến quân đại phá quân giặc, đánh vào Khu Túc, tiến vào Tượng Phố. Thấy tình thế cấp bách, vua Lâm Ấp là Phạm Dương Mại II động viên cả nước tiến hành chống trả. Mọi người chỉnh đốn hàng ngũ, khí giới, hăng hái xông lên. Chỉ trong một thời gian ngắn, cục diện đã thay đổi hẳn. Thế giặc mạnh, quân của Tông Xác không tài nào đánh nổi, đại bại phải rút về phía sau. Tông Xác nói: "Ta nghe nói trong giới tự nhiên, sư tử đã hàng phục bách thú thành vương của núi rừng, sao chúng ta không sử dụng sư tử một trận xem sao?" Rồi hạ lệnh cho quân sĩ làm những mô hình sư tử để dọa địch. Ngày hôm sau dàn trận, quả nhiên quân giặc thấy sư tử, sợ quá, bỏ chạy tán loạn. Phạm Dương Mại II chạy thoát được ra cửa Tượng Phổ, vịnh Bành Long (chưa rõ vị trí địa lý), tổ chức lại lực lượng, tăng cường thêm nhiều đội tượng binh rồi ra lệnh tổng phản công nhưng không địch nổi quân Tống. Tông Xác động viên quân sĩ đánh thẳng vào đô thành Lâm Ấp. Vàng bạc châu báu, của quý trong thành nhiều không biết bao nhiêu mà kể. Tông Xác tiến vào thành nhưng không hề tơ hào động đả một thứ vật báu nào, ngày về nhà cũng chỉ có khăn áo xác xơ.
Sau khi Hiếu Vũ Đế lên ngôi, Tông Xác được phong làm Tả vệ tướng quân. Trong những năm Hiếu Kiên, ông lần lượt giữ các chức Thứ sử Dự Châu, Lam ngũ châu chư quân sự. Năm Đại Minh thứ 3 (năm 459), Kính Lăng vương Lưu Diên mưu phản. Tông Xác xin được đi chinh phạt Lưu Diên, Văn Đế đồng ý. Sau khi dẹp yên loạn quân, ông được phong làm Hữu vệ Tướng quân. Năm Đại Minh thứ 5 (năm 461), trong một lần đi săn, Tông Xác bị ngã ngựa gãy chân, không vào triều bàn việc được nữa. Từ đó, ông được phong làm Quang Lộc đại phu. Tông Xác có một con trâu rất khỏe, lực lưỡng. Trong triều cho người chọn trâu, chọn ngay phải con trâu của ông. Triều đình trả giá rất cao nhưng Tông Xác tiếc con trâu, nhất định không bán, vì vậy bị bãi miễn chức quan. Nhưng sang năm sau lại được phục chức như cũ.
Khi Tiền Phế Đế Lưu Tử Nghiệp mới lên ngôi (465), Tông Xác được bổ nhiệm làm Ninh Loan Hiệu úy, Thứ sử Ung Châu, gia phong làm Đô đốc. Ít lâu sau ông qua đời. Triều đình xét công lao phong ông làm Chinh Tây Tướng quân, thụy là Túc hầu.
Chú thích

↑  nay là phía nam Trấn Bình, Hà Nam
↑  nay là Dương Châu, Giang Tô
Cracca leptostachya

| Cracca leptostachya> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Fabales
Họ (familia): Fabaceae
Chi (genus): Cracca
Loài (species): C. leptostachya
Danh pháp hai phần
Cracca leptostachya (DC.) Rusby, 1893 
Cracca leptostachya là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được (DC.) Rusby mô tả khoa học đầu tiên năm 1893.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Cracca leptostachya”. Truy cập ngày 6 tháng 6 năm 2013.
Lithacodia uncula

| Lithacodia uncula |
| --- | --- |


Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Lithacodia
Loài (species): L. uncula
Danh pháp hai phần
Lithacodia uncula (Clerck, 1759) 
Danh pháp đồng nghĩa
  Danh sách  Deltote uncula   Phalaena uncula   Phalaena singularis   Noctua unca   Eustrotia uncula  
Lithacodia uncula là một loài bướm đêm thuộc họ Noctuidae. Nó được tìm thấy ở miền Cổ bắc.
Sải cánh dài 20–22 mm. Con trưởng thành bay từ tháng 5 đến tháng 9 tùy theo địa điểm.
Ấu trùng ăn các loài nhiều loại cỏ và Carex.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 15 tháng 6 năm 2014.
Crossandra quadridentata

| Crossandra quadridentata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Acanthaceae
Chi (genus): Crossandra
Loài (species): C. quadridentata
Danh pháp hai phần
Crossandra quadridentata Benoist 
Crossandra quadridentata là một loài thực vật có hoa trong họ Ô rô. Loài này được Benoist mô tả khoa học đầu tiên năm 1911.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Crossandra quadridentata”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương, Bình Dương

| Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương> Địa chỉ |
| --- | --- |
593 Đại lộ Bình Dương, Hiệp Thành, Thủ Dầu Một, Bình Dương, Bình Dương, Việt Nam
Thông tin
Loại: Trung học Phổ thông chuyên
Thành lập: 1996; 28 năm trước (1996)
Hiệu trưởng: Nguyễn Văn Sơn
Website: Website chính thức

Tổ chức và quản lý
Phó hiệu trưởng:  Võ Thanh Tú  Phạm Văn Tùng 
 
Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương (tiếng Anh: Hung Vuong High School for The Gifted) là trường trung học phổ thông chuyên trọng điểm và duy nhất của tỉnh Bình Dương bắt đầu đi vào hoạt động từ tháng 7 năm 1996 đến nay.
Lịch sử

Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương được thành lập theo Quyết định số 4757/QĐ-UB ngày 23/10/1995 của UBND tỉnh Sông Bé (nay là tỉnh Bình Dương). Với sự tài trợ của Công ty thương mại-xuất nhập khẩu Thanh Lễ, Công ty cổ phần Phi Long, Công ty cổ phần Hoàng Gia, ngày 24 tháng 4 năm 1996, trường THPT chuyên Hùng Vương đã khánh thành và đi vào hoạt động.
Là ngôi trường trọng điểm của tỉnh nên Trường có nhiệm vụ đào tạo học sinh giỏi có chất lượng cao, những nhân tài tương lai phục vụ cho sự phát triển kinh tế - xã hội của tỉnh nhà nói riêng và đất nước nói chung.
Đào tạo

Trước năm học 2024 - 2025: Trường bao gồm 9 môn chuyên với các lớp: Toán học - Tin học, Tiếng Anh, Vật Lý, Sinh học, Hóa học, Ngữ văn - Lịch sử - Địa lý và một lớp hệ không chuyên học chương trình song ngữ môn Toán và các môn Khoa học tự nhiên (Hiện tại lớp hệ không chuyên đã dừng tuyển sinh từ lâu).
Từ năm học 2024 - 2025: Trường bao gồm 9 môn chuyên với 9 lớp chuyên: 01 lớp chuyên Toán học, 01 lớp chuyên Toán học - Tin học, 02 lớp chuyên Tiếng Anh, 01 lớp chuyên Vật Lý, 01 lớp chuyên Sinh học, 01 lớp chuyên Hóa học, 01 lớp chuyên Ngữ văn và 01 lớp chuyên Lịch sử - Địa lý.
Đào tạo > Cơ sở vật chất

Trường gồm 4 dãy nhà: A, B, C và D. Với dãy B và dãy D là dãy phòng học chính và dãy C là các phòng bộ môn.
Đào tạo > Tuyển sinh

Theo hướng dẫn tuyển sinh của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương hằng năm, mỗi em được dự thi tuyển tối đa 2 môn chuyên. Để được dự thi, thí sinh phải được xếp loại hạnh kiểm, học lực cả năm học của các lớp cấp Trung học cơ sở (THCS) từ khá trở lên, xếp loại tốt nghiệp THCS từ khá trở lên. Nếu các em không trúng tuyển vào trường THPT chuyên Hùng Vương sẽ được Sở Giáo dục - Đào tạo căn cứ vào điểm thi của 3 môn thi bắt buộc để xét vào lớp 10 các trường THPT công lập.
Đào tạo > Vinh danh

Năm 2001, bằng khen từ Thủ tướng Chính phủ
Năm 2005, bằng công nhận Trường đạt chuẩn Quốc gia từ UBND tỉnh Bình Dương
Năm 2011, bằng công nhận Trường đạt chuẩn Quốc gia lần 2 và đạt chuẩn chất lượng giáo dục cấp độ 3 từ UBND tỉnh Bình Dương
Năm 2018, Cờ thi đua (lần 2) của Thủ tướng Chính phủ.
Năm 2020, được Chủ tịch nước tặng thưởng Huân chương Lao động Hạng 3.
Lần thứ hai trong 5 năm qua, nhận Cờ thi đua do Thủ tướng chính phủ trao tặng đơn vị đã hoàn thành xuất sắc, toàn diện nhiệm vụ, dẫn đầu phong trào thi đua năm học 2020-2021.
Cùng nhiều bằng khen, cờ thi đua khác được trao bởi UBND tỉnh Bình Dương và Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Thành tích của học sinh tại Đường lên đỉnh Olympia[cần dẫn nguồn]

| Thí sinh | Năm thi | Tuần | Tháng | Quý | Chung Kết Năm |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Lê Đức Tín | Olympia 3 | Giải Nhất - ? điểm | Giải Nhất - ? điểm | Giải Nhất - 170 điểm | Giải Ba - 20 điểm |
| Đồng Ngọc Diệp Thảo | Olympia 9 | Giải Ba - 60 điểm |  |  |  |
| Huỳnh Diễm Đài Trang | Olympia 10 | Giải Ba - 35 điểm |  |  |  |
| Ngô Hoàng Yến Như | Olympia 11 | Giải Nhì - 210 điểm |  |  |  |
| Đinh Bá Minh Quân | Olympia 12 | Giải Nhì - 180 điểm |  |  |  |
| Nguyễn Thị Phương Thuý | Olympia 13 | Giải Ba - 80 điểm |  |  |  |
| Bồ Khánh Linh | Olympia 17 | Giải Ba - 130 điểm |  |  |  |
| Ngô Xuân Trường | Olympia 18 | Giải Nhì - 180 điểm |  |  |  |
| Nguyễn Phạm Kiên Trung | Olympia 19 | Giải Ba - 55 điểm |  |  |  |
| Bùi Minh Vĩnh Phúc | Olympia 20 | Giải Ba - 45 điểm |  |  |  |
| Nguyễn Gia Linh | Olympia 21 | Giải Ba - 155 điểm |  |  |  |
| Vương Gia Kiệt | Olympia 22 | Giải Nhất - 290 điểm | Giải Nhất - 255 điểm | Giải Ba - 140 điểm |  |
| Nguyễn Trọng Tín | Olympia 23 | Giải Nhất - 295 điểm | Giải Nhì - 270 điểm | Giải Nhì - 155 điểm |  |
| Phạm Đăng Hưng | Olympia 24 | Giải Ba - 185 điểm |  |  |  |
Ptilodactyla subjunctus

| Ptilodactyla subjunctus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Ptilodactylidae
Chi (genus): Ptilodactyla
Loài (species): P. subjunctus
Danh pháp hai phần
Ptilodactyla subjunctus Pic, 1953 
Ptilodactyla subjunctus là một loài bọ cánh cứng trong họ Ptilodactylidae. Loài này được Pic miêu tả khoa học năm 1953.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Diphyscium chiapense

| Diphyscium chiapense> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Bryophyta
Lớp (class): Bryopsida
Bộ (ordo): Buxbaumiales
Họ (familia): Buxbaumiaceae
Chi (genus): Diphyscium
Loài (species): D. chiapense
Danh pháp hai phần
Diphyscium chiapense D.H. Norris, 1981 
Diphyscium chiapense là một loài rêu trong họ Buxbaumiaceae. Loài này được D.H. Norris mô tả khoa học đầu tiên năm 1981.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Diphyscium chiapense”. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2014.
Protallocoxa weddellense

| Protallocoxa weddellense> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Lớp (class): Malacostraca
Bộ (ordo): Isopoda
Họ (familia): Stenetriidae
Chi (genus): Protallocoxa
Loài (species): P. weddellense
Danh pháp hai phần
Protallocoxa weddellense Schultz, 1978 
Protallocoxa weddellense là một loài chân đều trong họ Stenetriidae. Loài này được Schultz miêu tả khoa học năm 1978.
Chú thích

↑  Schotte, M. (2010). Protallocoxa weddellense Schultz, 1978. In: Schotte, M., Boyko, C.B, Bruce, N.L., Poore, G.C.B., Taiti, S., Wilson, G.D.F. (Eds) (2010). World Marine, Freshwater and Terrestrial Isopod Crustaceans database. Gebaseerd op informatie uit het Cơ sở dữ liệu sinh vật biển, te vinden op http://www.marinespecies.org/aphia.php?p=taxdetails&id=262613
Croton peltieri

| Croton peltieri> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Croton
Loài (species): C. peltieri
Danh pháp hai phần
Croton peltieri Leandri, 1970 
Croton peltieri là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Leandri mô tả khoa học đầu tiên năm 1970.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Croton peltieri”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
USS Miller

Hai tàu chiến của Hải quân Hoa Kỳ từng được đặt cái tên USS Miller, chiếc thứ nhất được đặt theo tên James Miller (1836-1914), người được tặng thưởng Huân chương Danh Dự trong cuộc Nội chiến Hoa Kỳ, trong khi chiếc thứ hai được đặt theo tên Doris Miller (1919-1943), người Mỹ da màu đầu tiên được tặng thưởng Huân chương Chữ thập Hải quân trong cuộc tấn công Trân Châu Cảng:
USS Miller (DD-535) là một tàu khu trục lớp Fletcher hạ thủy năm 1943, được đổi tên thành James Miller năm 1973 và xuất đăng bạ năm 1974.
USS Miller (FF-1091) là một tàu frigate lớp Knox hạ thủy năm 1973, xếp lại lớp năm 1975 và xuất đăng bạ năm 1995.
Crossandra strobilifera

| Crossandra strobilifera> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Acanthaceae
Chi (genus): Crossandra
Loài (species): C. strobilifera
Danh pháp hai phần
Crossandra strobilifera (Lam.) Benoist 
Crossandra strobilifera là một loài thực vật có hoa trong họ Ô rô. Loài này được (Lam.) Benoist mô tả khoa học đầu tiên năm 1939.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Crossandra strobilifera”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Pternopetalum molle

| Pternopetalum molle> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Apiales
Họ (familia): Apiaceae
Chi (genus): Pternopetalum
Loài (species): P. molle
Danh pháp hai phần
Pternopetalum molle (Franch.) Hand.-Mazz. 
Pternopetalum molle là một loài thực vật có hoa trong họ Hoa tán. Loài này được (Franch.) Hand.-Mazz. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1933.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Pternopetalum molle”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2013.
Protallagma hoffmanni

| Protallagma hoffmanni> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Odonata
Họ (familia): Coenagrionidae
Chi (genus): Protallagma
Loài (species): P. hoffmanni
Danh pháp hai phần
Protallagma hoffmanni Hunger & Schiel, 2012 
Protallagma hoffmanni là loài chuồn chuồn trong họ Coenagrionidae. Loài này được Hunger & Schiel mô tả khoa học đầu tiên năm 2012.
Chú thích

↑  “hoffmanni”. World Odonata List. Bản gốc lưu trữ ngày 28 tháng 8 năm 2010. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2013.
Croton peltophorus

| Croton peltophorus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Croton
Loài (species): C. peltophorus
Danh pháp hai phần
Croton peltophorus Müll.Arg., 1873 
Croton peltophorus là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Müll.Arg. mô tả khoa học đầu tiên năm 1873.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Croton peltophorus”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Crossandra subacaulis

| Crossandra subacaulis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Acanthaceae
Chi (genus): Crossandra
Loài (species): C. subacaulis
Danh pháp hai phần
Crossandra subacaulis C.B.Clarke, 1899 
Crossandra subacaulis là một loài thực vật có hoa trong họ Ô rô. Loài này được C.B.Clarke mô tả khoa học đầu tiên năm 1899.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Crossandra subacaulis”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Compact hóa

Trong toán học và lý thuyết topo, compact hóa (phiên âm: compắc hóa, tiếng Anh: compactification) là một quá trình biến một không gian topo thông thường thành một không gian compact. Không gian compact hay tập compact có những tính chất hữu ích như:
Tập compact thì đóng và bị chặn trong không gian mêtric.
Với mọi dãy có dãy con hội tụ trong một tập compact của không gian mêtric.
Các hàm liên tục trên không gian compact thì tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Một phương pháp thông dụng để compact hóa một không gian topo là "compact hóa một điểm" (one-point compactification) với định lý Alexandroff và tính chất compact địa phương.
Định nghĩa

Một compact hóa của  X là một không gian compact  Y sao cho  X đồng phôi với một không gian con trù mật của  Y.
Ví dụ:
Tập compact hóa của tập  X=(0,1) là  Y=[0,1].
Tập compact hóa của tập  A=\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x^{2}+y^{2}<1\right\} là  S^{2}=\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}:x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\}.
Compact hóa một điểm

Trong một vài trường hợp nhất định, ta có thể compact hóa một không gian không compact bằng việc thêm vào đó một điểm. Khi đó, ta gọi đó là compact hóa một điểm.
Ví dụ:
Một tập compact hóa một điểm của tập  X=[0,1) là  [0,1].
Một tập compact hóa một điểm của tập  X=(0,1) là  S^{1}=\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x^{2}+y^{2}=1\right\}
Compact hóa một điểm > Compact hóa một điểm Alexandroff

Cho  X là một không gian mà  \infty \notin X. Gọi  X^{\infty }=X\cup \left\{\infty \right\}, xác định một topo trên  X^{\infty }=X\cup \left\{\infty \right\} như sau:
Một tập mở trong  X^{\infty }=X\cup \left\{\infty \right\}:
là một tập con mở của  X,
là  {X^{\infty }}\backslash {C}, với  C là một tập con đóng, compact của  X.
Với topo này,  X^{\infty }=X\cup \left\{\infty \right\} là compact và chứa  X như một không gian con. Nếu  X không compact thì  X trù mật trong  X^{\infty }=X\cup \left\{\infty \right\} và  X^{\infty }=X\cup \left\{\infty \right\} được gọi là compact hóa Alexandroff của  X.
Ví dụ:
Compact hóa Alexandroff của  \mathbb {R} ^{n} là  S^{n}.
Compact hóa Alexandroff của  \displaystyle {\bigcup _{i=1}^{n}{(i,i+{\frac {1}{2}})}} là  n đường tròn tiếp xúc với nhau tại một điểm.
Compact hóa một điểm > Tính chất liên quan

X^{\infty } là không gian  T_{1} nếu  X là  T_{1}.
X^{\infty } là không gian Hausdorff nếu  X là Hausdorff và compact địa phương.
Nếu  X đồng phôi với  Y thì không gian Hausdorff compact hóa Alexandroff của  X sẽ đồng phôi với không gian Hausdorff compact hóa Alexandroff của  Y. ( X\approx Y\Longrightarrow X^{\infty }\approx Y^{\infty })
Compact hóa Stone - Cech

Bài chi tiết: Compact hóa Stone–Čech
Như đã nói, với topo thông thường, compact hóa Alexandroff của  (0,1] là  [0,1]. Tuy nhiên, với một hàm  f cho bởi  f(x)=\sin {\frac {1}{x}} (Topologist's sine curve) là một hàm bị chặn và liên tục trên  (0,1] nhưng hoàn toàn không thể được mở rộng liên tục vào  [0,1]. Như vậy, với trường hợp này, compact hóa Alexandroff chưa bảo đảm tính liên tục của một hàm trên không gian compact hóa.
Khi đó, phương pháp compact hóa Stone-Čech sau đây sẽ giải quyết được vấn đề nêu trên.
Compact hóa Stone-Čech lần đầu xuất hiện trong một bài báo của Tychonoff (năm 1930) và sau đó được nói đến rõ ràng bởi Marshall Stone (năm 1937) và Eduard Čech (năm 1937).
Compact hóa Stone - Cech > Định nghĩa

Cho  X là một không gian topo, ký hiệu  C(X) là tập các hàm liên tục bị chặn từ  X vào  \mathbb {R} . Xét hàm sau
Nếu  X là chính tắc đầy đủ thì  \Phi :X\to \Phi (X) là một đồng phôi, nghĩa là  \Phi  là một phép nhúng. Trong trường hợp này, vì  \displaystyle {\prod _{f\in C(X)}[\inf f,\sup f]} compact nên không gian con  {\overline {\Phi (X)}} là compact. Khi đó,  {\overline {\Phi (X)}} được gọi là compact hóa Stone - Cech của  X. Hơn nữa, nó là một không gian Hausdorff.
Compact hóa Stone - Cech > Tính chất liên quan

Cho  Y là một không gian compact Hausdorff thì với mỗi hàm  f:X\to Y liên tục, thì tồn tại duy nhất một hàm mở rộng liên tục  g của  f mà  g:{\overline {\Phi (X)}}\to Y.
{\overline {\Phi (X)}} liên thông khi và chỉ khi  X là liên thông.
X mở trong  {\overline {\Phi (X)}} khi và chỉ khi  X là một không gian compact địa phương.
Compact hóa một điểm của khoảng mở và đường thẳng thực thì đồng phôi với  S^{1}. Compact hóa một điểm của một đĩa mở trong  \mathbb {R} ^{2} thì đồng phôi với mặt cầu  S^{2}.
Diplotaxis acris

| Diplotaxis acris> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Brassicales
Họ (familia): Brassicaceae
Chi (genus): Diplotaxis
Loài (species): D. acris
Danh pháp hai phần
Diplotaxis acris (Forssk.) Boiss., 1867 
Diplotaxis acris là một loài thực vật có hoa trong họ Cải. Loài này được (Forssk.) Boiss. mô tả khoa học đầu tiên năm 1867.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Diplotaxis acris”. Truy cập ngày 9 tháng 6 năm 2013.
Pseudomesauletes nigrinus

| Pseudomesauletes nigrinus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Rhynchitidae
Chi (genus): Pseudomesauletes
Loài (species): P. nigrinus
Danh pháp hai phần
Pseudomesauletes nigrinus Voss, 1920 
Pseudomesauletes nigrinus là một loài bọ cánh cứng trong họ Rhynchitidae. Loài này được Voss miêu tả khoa học năm 1920.
Chú thích

↑  Hallan, J.  (2010) Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010