stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Đường chín đoạn
Vấn đề công nhận

Từ khi Trung Hoa Dân Quốc công bố ranh giới chín đoạn vào năm 1947 cho tới nay, Trung Hoa Dân Quốc và Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa cũng chưa bao giờ chính thức nói ý nghĩa của ranh giới đó là gì: nó là ranh giới cho chủ quyền đối với các đảo hay cho cả chủ quyền đối với các vùng nước. Nếu cho cả chủ quyền đối với các vùng nước thì với tư cách gì: nội thủy, lãnh hải, vùng đặc quyền kinh tế, thềm lục địa, hay biển lịch sử, dù Trung Quốc đã có nhiều hành động thực tế bên trong ranh giới chín đoạn, thí dụ như: khảo sát vùng bãi ngầm James sát bờ biển Malaysia (năm 1983), ký hợp đồng khảo sát vùng Tư Chính với Crestone (năm 1992), quy định là tất cả các bản đồ của Trung Quốc phải vẽ ranh giới chín đoạn (năm 2006).
Sau vụ đụng độ giữa Hải quân Trung Quốc và Hải quân Việt Nam năm 1988, một số học giả Trung Quốc nói rằng ranh giới chín đoạn là ranh giới biển lịch sử của Trung Quốc. Tuy nhiên, dù Trung Quốc có đề cập tới chủ quyền lịch sử của họ ở Biển Nam Trung Hoa hay chủ quyền của Trung Quốc đối với Hoàng Sa, Trường Sa và những vùng biển lân cận, phát ngôn chính thức của Trung Quốc cũng chưa bao giờ chính thức nói là phạm vi của những vùng biển đó là ranh giới chín đoạn. Phản đối quan điểm của nhóm các học giả trên, nhóm thứ hai cho rằng yêu sách vùng nước lịch sử của Cộng hòa Trung Hoa khó có thể biện minh được cho tính chất tuỳ tiện, thiếu hệ thống tọa độ cũng như khái niệm vùng nước lịch sử đã trở nên lỗi thời, không thể sử dụng để trợ giúp cho yêu sách của chính quyền Trung Quốc và Đài Loan.
Tại cuộc Hội thảo lần thứ nhất về vấn đề tranh chấp chủ quyền tại Biển Đông tổ chức tại Hà Nội tháng 3 năm 2009, báo cáo của ông Hoàng Việt thuộc Quỹ Nghiên cứu Biển Đông, đã phân tích các yêu sách của Trung Quốc về khu vực "đường lưỡi bò" theo luật quốc tế, khẳng định đường lưỡi bò vi phạm Công ước Liên Hợp Quốc về Luật biển 1982.
Chỉ một ngày sau khi Trung Quốc trình tấm bản đồ đường chín đoạn trên Biển Đông lên Tổng thư ký Liên Hợp Quốc, ngày 7 tháng 5 năm 2009, Việt Nam, Malaysia và tiếp đó là Indonesia đã phản đối, bác bỏ.
Ngày 5 tháng 4 năm 2011, Philippines gửi thư ngoại giao lên Liên Hợp Quốc phản đối yêu sách đường chín đoạn của Trung Quốc ở Biển Đông, theo đó tuyên bố chủ quyền Biển Đông của Trung Quốc là "không có căn cứ theo luật quốc tế".
Bản thân Trung Quốc cũng không thống nhất với chính họ về việc này.
Tại cuộc hội thảo mang tên Tranh chấp Biển Đông: chủ quyền quốc gia và quy tắc quốc tế do Viện Nghiên cứu Kinh tế Thiên Tắc và báo điện tử Sina.com/blog chủ trì, tổ chức chiều ngày 14 tháng 6 năm 2012 tại Viện nghiên cứu Kinh tế Thiên Tắc, học giả Trung Quốc Lý Lệnh Hoa, nhà nghiên cứu lâu năm về vấn đề vạch ranh giới biển quốc tế, thừa nhận rằng: Đường chín đoạn do tiền nhân của chúng ta vạch ra không có kinh độ, vĩ độ cụ thể, cũng chẳng có căn cứ pháp lý".
Phán quyết của Tòa án Trọng tài thường trực

Ngày 12 tháng 7 năm 2016, tại Tòa Trọng tài Thường trực Quốc tế (PCA) ở The Hague, Hà Lan, trong vụ kiện chủ quyền của Philippines, tổ trọng tài gồm 5 người đã chính thức tuyên bố bác bỏ đường chín đoạn của Trung Quốc, yêu cầu rút lại chính sách này ngay lập tức. Thẩm phán tại The Hague phán quyết những điều sau:
Trung Quốc không có "quyền lịch sử" đối với Biển Đông;
Đường chín đoạn do Trung Quốc tự vẽ ra không phù hợp với Công ước Liên Hợp Quốc về Luật biển;
Không có thực thể nào ở quần đảo Trường Sa có thể mang lại vùng đặc quyền kinh tế (EEZ) cho Trung Quốc;
Trung Quốc can thiệp vào quyền đánh bắt cá của ngư dân Philippines, đặc biệt là ở bãi cạn Scarborough;
Trung Quốc gây thiệt hại đến hệ sinh thái quần đảo Trường Sa bằng các hoạt động như khai thác quá mức, xây đảo nhân tạo;
Các hành động của Trung Quốc làm gia tăng khả năng xảy ra xung đột với Philippines;
Đảo Ba Bình, thuộc quần đảo Trường Sa, đang bị Trung Hoa Dân Quốc (Đài Loan) kiểm soát, cũng không thể tạo ra EEZ.
Psidium oligospermum

| Psidium oligospermum |
| --- | --- |



Phân loại khoa học 
Giới:: Plantae
nhánh:: Tracheophyta
nhánh:: Angiospermae
nhánh:: Eudicots
nhánh:: Rosids
Bộ:: Myrtales
Họ:: Myrtaceae
Chi:: Psidium
Loài:: P. oligospermum
Danh pháp hai phần
Psidium oligospermum Mart. ex DC. (1828)

Các đồng nghĩa
  Synonymy Calycorectes protractus Griseb. (1866)  Calyptranthes eugenioides Cambess. (1833)  Calyptranthes tonduzii Donn.Sm. (1896)  Calyptropsidium sartorianum (O.Berg) Krug & Urb. (1895)  Calyptropsidium sintenisii Kiaersk. (1890)  Chytraculia eugenioides (Cambess.) Kuntze (1891)  Chytraculia gardneriana (O.Berg) Kuntze (1891)  Chytraculia sartoriana (O.Berg) Kuntze (1891)  Guajava oligosperma (Mart. ex DC.) Kuntze (1891)  Mitranthes eugenioides (Cambess.) O.Berg (1856)  Mitranthes eugenioides var. oblongifolia O.Berg (1857)  Mitranthes eugenioides var. ovata O.Berg (1857)  Mitranthes gardneriana O.Berg (1857)  Mitranthes sartoriana O.Berg (1858)  Mitropsidium eugenioides (Cambess.) Burret (1941)  Mitropsidium gardnerianum (O.Berg) Burret (1941)  Mitropsidium oblanceolatum Burret (1941)  Mitropsidium oligospermum (Mart. ex DC.) Burret (1941)  Mitropsidium pittieri Burret (1941)  Mitropsidium sartorianum (O.Berg) Burret (1941)  Mitropsidium sintenisii (Kiaersk.) Burret (1941)  Myrtus claraensis (Urb.) Bisse (1976 publ. 1977)  Psidium calyptranthoides Alain (1983)  Psidium ciliatum O.Berg (1856), nom. illeg.  Psidium claraense Urb. (1928)  Psidium eugenioides (Cambess.) Nied. (1893), nom. illeg.  Psidium galapagaeum Hook.f. (1847)  Psidium galapagaeum var. howellii D.M.Porter (1969)  Psidium microphyllum Britton (1930)  Psidium minutiflorum Amshoff (1950)  Psidium molinae Amshoff (1956)  Psidium protractum (Griseb.) Lundell (1974)  Psidium sartorianum (O.Berg) Nied. (1893)  Psidium sartorianum var. yucatanense McVaugh (1963)  Psidium sintenisii (Kiaersk.) Alain (1971)  Psidium socorrense I.M.Johnst. (1931)  Psidium solisii Standl. (1944)  Psidium yucatanense Lundell (1942)  
Psidium oligospermum là một loài thực vật có hoa trong Họ Đào kim nương. Loài này được Mart. ex DC. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1828.
Chú thích

↑  Psidium oligospermum Mart. ex DC. Plants of the World Online. Retrieved 25 June 2024.
↑  The Plant List (2010). “Psidium oligospermum”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Eurovision Song Contest 2006

Eurovision Song Contest 2006 là cuộc thi Ca khúc truyền hình châu Âu thứ 52.  Cuộc thi diễn ra ở thành phố Athens - thủ đô của Hy Lạp.
Các ứng viên > Bán kết

| Draw | Quốc gia | Ngôn ngữ | Nghệ sĩ | Ca khúc | Vị trí | Số điểm |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 01 |  Armenia | Tiếng Bulgaria | Andre | "Without Your Love" | 6 | 150 |
| 02 |  Bulgaria | Mariana Popova | Mariana Popova | "Let Me Cry" | 17 | 36 |
| 03 |  Slovenia | Tiếng Slovenia | Anžej Dežan | "Mr Nobody" | 15 | 65 |
| 04 |  Andorra | Tiếng catala | Jennifer Serrano | "Sense tu" | 16 | 49 |
| 05 |  Belarus | Tiếng Anh | Polina Smolova | "Mum" | 23 | 8 |
| 06 |  Albania | Tiếng Anh | Luiz Ejlli | "Albania" | 14 | 58 |
| 07 |  Bỉ | Tiếng Montenegro | Kate Ryan | "Je t'adore" | 12 | 69 |
| 08 |  Ireland | Tiếng Anh | Brian Kennedy | "Every Song Is a Cry for Love" | 9 | 79 |
| 09 |  Síp | Tiếng Anh | Annet Artani | "Fight" | 15 | 57 |
| 10 |  Monaco | Tiếng Tahiti | Séverine Ferrer | "La Coco-Dance" | 21 | 38 |
| 11 |  Macedonia | Tiếng Macedonia | Elena Risteska | "Нинанајна" | 10 | 76 |
| 12 |  Ba Lan | Tiếng Ba Lan | Ich TrojeVàReal McCoy | "Follow My Heart" | 11 | 70 |
| 13 |  Nga | Tiếng Anh | Dima Bilan | "Never Let You Go" | 3 | 217 |
| 14 |  Thổ Nhĩ Kỳ | Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ | Sibel Tüzün | "Süper Star" | 8 | 91 |
| 15 |  Ukraina | Tiếng Anh | Tina Karol | "Show Me Your Love" | 7 | 146 |
| 16 |  Phần Lan | Tiếng Anh | Lordi | "Hard Rock Hallelujah" | 1 | 292 |
| 17 |  Hà Lan | Ngôn ngữ nhân tạo | Treble | "Amambanda" | 20 | 22 |
| 18 |  Litva | Tiếng Anh | LT United | "We Are the Winners" | 5 | 163 |
| 19 |  Bồ Đào Nha | Tiếng Bồ Đào Nha | Nonstop | "Coisas de nada" | 18 | 48 |
| 20 |  Thụy Điển | Tiếng Anh | Carola Häggkvist | "Vertigo" | 4 | 214 |
| 21 |  Estonia | Tiếng Anh | Sandra Oxenryd | "Salvem el món" | 18 | 28 |
| 22 |  Bosna và Hercegovina | Tiếng Bosna | Hari Mata Hari | "Lejla" | 2 | 267 |
| 23 |  Iceland | Tiếng Anh | Ágústa Eva Erlendsdóttir | "Congratulations" | 13 | 62 |
Các ứng viên > Chung kết

| STT | Quốc gia | Ngôn ngữ | Nghệ sĩ | Bài hát | Vị trí | Điểm số |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 01 |  Thụy Sĩ | Tiếng Anh | six4one | "If We All Give a Little" | 16 | 30 |
| 02 |  Moldova | Tiếng Anh | Arsenie Todiraș Natalia Gordienco | "Loca" | 22 | 18 |
| 03 |  Israel | Tiếng Hebrew | Eddie Butler | "זה הזמן" | 23 | 4 |
| 04 |  Latvia | Tiếng Anh | Cosmos | "I Hear Your Heart" | 16 | 30 |
| 05 |  Na Uy | Tiếng Na Uy | Christine Guldbrandsen | "Alvedansen" | 14 | 36 |
| 06 |  Tây Ban Nha | Tiếng Tây Ban Nha | Las Ketchup | "Un Blodymary" | 13 | 92 |
| 07 |  Malta | Tiếng Anh | Fabrizio Faniello | "I Do" | 6 | 148 |
| 08 |  Đức | Tiếng Anh | Texas Lightning | "No No Never" | 14 | 36 |
| 09 |  Đan Mạch | Tiếng Anh | Sidsel Ben Semmane | "Twist of Love" | 18 | 26 |
| 10 |  Nga | Tiếng Anh | Dima Bilan | "Never Let You Go" | 2 | 248 |
| 11 |  Macedonia | Tiếng Macedonia | Shiri Maimon | "Нинанајна" | 12 | 56 |
| 12 |  România | Tiếng Ý | Mihai Trăistariu | "Tornerò" | 7 | 137 |
| 13 |  Bosna và Hercegovina | Tiếng Bosna | Hari Mata Hari | "Lejla" | 3 | 229 |
| 14 |  Litva | Tiếng Anh | LT United | "Las Vegas" | 6 | 162 |
| 15 |  Anh | Tiếng Anh | Daz Sampson | "Teenage Life" | 19 | 25 |
| 16 |  Hy Lạp | Tiếng Ukraina | Anna Vissi | "Everything" | 9 | 128 |
| 17 |  Phần Lan | Tiếng Anh | Lordi | "Hard Rock Hallelujah" | 1 | 292 |
| 18 |  Ukraina | Tiếng Croatia | Tina Karol | "Show Me Your Love" | 7 | 145 |
| 19 |   Pháp | Tiếng Pháp | Elena Paparizou | "My Number One" | 22 | 5 |
| 20 |  Croatia | Tiếng Croatia | Severina Kojić | "Moja štikla" | 12 | 56 |
| 21 |  Ireland | Tiếng Anh | Brian Kennedy | "Every Song Is a Cry for Love" | 14 | 79 |
| 22 |  Thụy Điển | Tiếng Anh | Carola Häggkvist | "Invincible" | 5 | 170 |
| 23 |  Thổ Nhĩ Kỳ | Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ | Sibel Tüzün | "Süper Star" | 11 | 91 |
| 24 |  Armenia | Tiếng Anh | André | "Without Your Love" | 8 | 129 |
Hệ thống phi tuyến

Trong vật lý và các ngành khoa học khác, một hệ thống phi tuyến, trái ngược với một hệ thống tuyến tính, là một hệ thống mà không thỏa mãn nguyên tắc xếp chồng - nghĩa là đầu ra của một hệ thống phi tuyến bằng với đầu vào.
Trong toán học, một hệ phương trình phi tuyến là một tập hợp các phương trình đồng thời trong đó các ẩn số (hoặc các hàm chưa biết trong trường hợp của phương trình vi phân) xuất hiện như là các biến của một đa thức bậc cao hơn một hoặc trong các đối số của một hàm không phải là một đa thức bậc một. Nói cách khác, trong một hệ phương trình phi tuyến, phương trình được giải không thể được viết như là một tổ hợp tuyến tính của các biến hoặc hàm chưa biết xuất hiện trong chúng. Không cần bận tâm nếu các hàm phi tuyến đã biết xuất hiện trong các phương trình. Đặc biệt, một phương trình vi phân là tuyến tính nếu nó là tuyến tính trong điều kiện hàm chưa biết và các đạo hàm của nó, ngay cả khi phi tuyến trong điều kiện của các biến số khác xuất hiện trong đó.
Thông thường, hành vi của một hệ thống phi tuyến được mô tả bởi một hệ phương trình phi tuyến.
Các bài toán phi tuyến là mối quan tâm của các kỹ sư, nhà vật lý và nhà toán học và nhiều nhà khoa học khác bởi vì hầu hết các hệ thống vốn đã là phi tuyến. Vì phương trình phi tuyến rất khó để giải, các hệ thống phi tuyến thường được xấp xỉ bởi phương trình tuyến tính (tuyến tính hóa). Điều này hoạt động tốt đến một độ chính xác và một số phạm vi cho các giá trị đầu vào nhất định, nhưng một số hiện tượng thú vị như hỗn loạn và kỳ dị bị dấu đi bởi sự tuyến tính hóa. Nó theo sau một số khía cạnh của hành vi của một hệ thống phi tuyến xuất hiện thường là hỗn loạn, không thể đoán trước hoặc trái ngược với suy đoán thông thường. Mặc dù hành vi hỗn loạn như vậy có thể giống với hành vi ngẫu nhiên, nó là hoàn toàn không phải ngẫu nhiên.
Ví dụ, một số khía cạnh của thời tiết được xem là hỗn loạn, trong đó các thay đổi đơn giản trong một phần của hệ thống sẽ tạo ra các hiệu ứng phức tạp trong đó. Sự phi tuyến này là một trong những lý do tại sao dự báo dài hạn một cách chính xác là không thể với công nghệ hiện nay.
Định nghĩa

Trong toán học, một hàm tuyến tính (hoặc ánh xạ)  f(x) là một trường hợp thỏa mãn cả hai thuộc tính sau đây:
Tính cộng hoặc tính xếp chồng:  \textstyle f(x+y)\ =f(x)\ +f(y);
Tính đồng nhất:  \textstyle f(\alpha x)\ =\alpha f(x).
Tính cộng bao hàm tính đồng nhất cho bất kỳ số hữu tỉ α nào, và, đối với các hàm liên tục, đối với bất kỳ số thực α nào. Đối với một số phức α, tính đồng nhất không tuân theo tính cộng. Ví dụ, một ánh xạ phản tuyến tính là có tính cộng nhưng không đồng nhất. Các điều kiện của tính cộng và tính đồng nhất thường được kết hợp trong nguyên lý xếp chồng
Một phương trình được viết dưới dạng: f(x) = C
được gọi là tuyến tính nếu  f(x) là một ánh xạ tuyến tính (như định nghĩa ở trên) và ngược lại được gọi là phi tuyến. Phương trình này được gọi là đồng nhất nếu  C=0.
Định nghĩa  f(x)=C là rất tổng quát với  x có thể là bất kỳ đối tượng toán học hợp lý nào   (số, vector, hàm,...) và hàm  f(x) nghĩa là có thể là bất kỳ ánh xạ nào, bao gồm tích phân hoặc vi phân với những giới hạn liên quan (như các giá trị ranh giới). Nếu  f(x) có chứa đạo hàm theo  x, kết quả sẽ là một phương trình vi phân.
Phương trình đại số phi tuyến

Phương trình đại số phi tuyến, được xác định bằng cách cân bằng đa thức với không. Ví dụ:
Đối với một phương trình đại số đơn thức, thuật toán tìm nghiệm có thể được sử dụng để tìm lời giải cho phương trình (ví dụ, bộ giá trị cho các biến thỏa mãn phương trình). Tuy nhiên, các hệ phương trình đại số thì phức tạp hơn; Nghiên cứu chúng là một trong những động lực cho các lĩnh vực hình học đại số, một nhánh khó của toán học hiện đại. Nó thậm chí còn khó để quyết định liệu một hệ đại số cho trước có lời giải phức tạp hay không (xem Nullstellensatz của Hilbert). Tuy nhiên, trong trường hợp của các hệ thống với một số hữu hạn các lời giải phức tạp, các hệ phương trình đa thức bây giờ cũng được hiểu và đã có phương pháp hiệu quả để giải chúng.
Quan hệ hồi quy phi tuyến

Một quan hệ hồi quy phi tuyến xác định các điều kiện đi sau của một dãy như là một hàm phi tuyến của các điều kiện đi trước. Ví dụ về các quan hệ hồi quy phi tuyến là ánh xạ logistic và các quan hệ mà xác định cáctrình tự Hofstadter khác nhau. Các mô hình rời rạc phi tuyến mà đại diện cho một lớp rộng các quan hệ hồi quy phi tuyến bao gồm mô hình NARMAX (Nonlinear Autoregressive Moving Average with eXogenous inputs-tự hồi quy phi tuyến dịch chuyển đến trung bình với các đầu vào ngoại sinh) và các thủ tục xác định và phân tích hệ thống phi tuyến liên quan. Những cách tiếp cận có thể được sử dụng để nghiên cứu một lớp rộng các hành vi phi tuyến phức tạp trong thời gian, tần số, và các miền không-thời gian.
Các  phương trình vi phân phi tuyến

Một hệ phương trình vi phân được cho là phi tuyến nếu nó không phải là một hệ tuyến tính. Các bài toán liên quan đến phương trình vi phân phi tuyến là vô cùng đa dạng và phương pháp giải hay phân tích là tùy thuộc vào bài toán. Ví dụ về phương trình vi phân phi tuyến là các phương trình Navier-Stokes trong động lực học chất lỏng và các phương trình Lotka-Volterra trong sinh học.
Một trong những khó khăn lớn nhất của các bài toán phi tuyến là nó không phải là dạng có thể áp dụng các lời giải đã biết vào các lời giải mới. Trong các bài toán tuyến tính, ví dụ, một họ các lời giải độc lập tuyến tính có thể được sử dụng để xây dựng các lời giải tổng quát thông qua nguyên lý xếp chồng. Một ví dụ điển hình của việc này là truyền nhiệt với điều kiện biên Dirichlet, lời giải trong đó có thể được viết như là một sự kết hợp tuyến tính phụ thuộc thời gian theo hình sin của các tần số khác nhau; điều này làm cho các lời giải rất linh hoạt. Thường ta có thể tìm thấy nhiều lời giải rất cụ thể đối với các phương trình phi tuyến, tuy nhiên việc thiếu một nguyên lý xếp chồng ngăn cản việc xây dựng các lời giải mới.
Các  phương trình vi phân phi tuyến > Các phương trình vi phân thông thường

Các phương trình vi phân thường bậc một thường có thể giải chính xác bằng cách tách biến, đặc biệt là cho các phương trình  độc lập. Ví dụ, phương trình phi tuyến
có  u={\frac {1}{x+C}} là lời giải tổng quát (và cũng có u = 0 là một lời giải riêng, tùy theo giới hạn của lời giải tổng quát khi C tiến tới vô cùng). Phương trình này sẽ không tuyến tính bởi vì nó có thể viết dưới dạng
và phía tay trái của phương trình trên không phải là một hàm tuyến tính của u và các đạo hàm của nó. Chú ý là nếu u2 được thay bởi u, bài toán sẽ trở thành tuyến tính (bài toán phân rã dạng hàm mũ).
Các phương trình vi phân thường bậc hai hoặc cao hơn (tổng quát hơn, các hệ phương trình phi tuyến) hiếm khi có được các lời giải dạng đóng, mặc dù các lời giải tiềm ẩn và các lời giải bao gồm tích phân không cơ bản đã được bắt gặp.
Các phương pháp phổ biến để phân tích định lượng của các phương trình vi phân thường phi tuyến bao gồm:
Ví dụ trong bất kỳ lượng bảo toàn nào, đặc biệt trong các hệ thống Hamilton.
Kiểm tra lượng phân tán (xem hàm Lyapunov) tương tự với lượng bảo toàn.
Tuyến tính hóa thông qua chuỗi Taylor.
Biến đổi các biến thành biến mới để dàng nghiên cứu hơn.
Lý thuyết rẽ nhánh.
Phương pháp nhiễu loạn (cũng có thể được áp dụng cho các phương trình đại số).
Các  phương trình vi phân phi tuyến > Các phương trình vi phân từng phần

Phương pháp cơ bản phổ biến nhất để nghiên cứu phương trình vi phân từng phần phi tuyến là biến đổi các biến (hoặc nếu không thì biến đổi bài toán) thành bài toán mới đơn giản hơn (thậm chí có thể tuyến tính). Đôi khi, phương trình này có thể được chuyển đổi thành một hoặc nhiều hơn các phương trình vi phân thường, như phương pháp tách biến, phương pháp này luôn hữu ích bất chấp phương trình vi phân thường mới có giải được hay không.
Một chiến thuật thông thường (mặc dù ít mang tính toán học), thường thấy trong cơ lưu chất và nhiệt, là sử dụng phân tích bậc thang để đơn giản hóa một phương trình tổng quát, trong một bài toán giá trị biên nhất định. Ví dụ, các phương trình Navier-Stokes (rất) phi tuyến có thể được đơn giản hóa thành một phương trình vi phân tuyến tính từng phần trong các trường hợp quá độ, phân lớp, dòng chảy một chiều trong một ống tròn; phân tích bậc thang cung cấp các điều kiện dưới dòng chảy là phân lớp và một chiều và cũng mang lại các phương trình đơn giản hóa.
Các phương pháp khác bao gồm kiểm tra các đặc tính và cách sử dụng các phương pháp nêu trên cho phương trình vi phân thường.
Các  phương trình vi phân phi tuyến > Dao động quả lắc

Một bài toán phi tuyến cổ điển, được nghiên cứu rộng rãi là động năng của mộtcon lắc dưới ảnh hưởng củalực hấp dẫn. Sử dụng cơ học Lagrange, có thể mô tả chuyển động của con lắc bằng  phương trình phi tuyến như sau
trong đó hướng trọng lực "đi xuống" và  \theta  là góc của quả lắc với vị trí còn lại của nó, như thể hiện trong hình bên phải. Một hướng giải phương trình này là sử dụng  d\theta /dt là một hệ số tích phân,cuối cùng ta có
đó là một lời giải tiềm ẩn bao gồm cả một tích phân elliptic. "Lời giải" này thường không có nhiều công dụng vì hầu hết các tính chất của lời giải được ẩn trong tích phân không cơ bản (không cơ bản ngay cả khi  C_{0}=0).
Một cách khác để tiếp cận vấn đề là tuyến tính hóa bất kỳ đường phi tuyến nào (thuật ngữ hàm sin trong trường hợp này) tại các điểm quan tâm khác nhau thông qua triển khai Taylor. Ví dụ, tuyến tính hóa tại  \theta =0, được gọi là xấp xỉ góc nhỏ, là
do  \sin(\theta )\approx \theta  đối với  \theta \approx 0. Đây là một dao động điều hòa đơn giản tương ứng với dao động của con lắc gần cuối đáy của quỹ đạo của nó. Một tuyến tính khác là ở  \theta =\pi , tương ứng với con lắc thẳng lên:
do  \sin(\theta )\approx \pi -\theta  đối với  \theta \approx \pi . Cách giải này bao gồm hàm hyperbolic, và lưu ý là không giống với xấp xỉ góc nhỏ, xấp xỉ này là không ổn định, nghĩa là  |\theta | sẽ thường tăng mà không có giới hạn, mặc dù các giải pháp chặn là có thể. Điều này tương ứng với sự khó khăn của việc cân bằng một con lắc thẳng đứng, nghĩa là một trạng thái không ổn định.
Một tuyến tính hóa thú vị hơn là có thể xung quanh  \theta =\pi /2, xung quanh điểm  \sin(\theta )\approx 1:
Điều này tương ứng với bài toán rơi tự do. Một hình ảnh chất lượng rất hữu ích của động lực học của con lắc ly tâm có thể thu được bằng cách ghép các tuyến tính hóa như vậy với nhau, như đã thấy trong hình ở bên phải. Các kỹ thuật khác có thể được sử dụng để tìm (chính xác) miêu tả pha và xấp xỉ thời gian.
Các dạng của hành vi phi tuyến

Hỗn độn cổ điển - hành vi của một hệ thống không thể tiên đoán được.
Đa ổn định - xen kẽ giữa hai hoặc nhiều trạng thái riêng biệt.
Dao động không tuần hoàn - các hàm không lặp lại các giá trị sau một thời gian (hay còn gọi là dao động hỗn loạn hoặc hỗn độn).
Biên độ chết - bất kỳ dao động thể hiện trong hệ thống dừng do một số loại tương tác với hệ thống hoặc phản hồi khác bởi cùng một hệ thống.
Soliton - sóng đơn tự duy trì
Các ví dụ về phương trình phi tuyến

Xem thêm danh sách các phương trình vi phân phi tuyến từng phần
Phần mềm để giải các hệ thống phi tuyến

interalg – Chương trình giải hệ phương trình phi tuyến dựa trên nền tảng OpenOpt / FuncDesigner để tìm kiếm hoặc bất kỳ hoặc tất cả các lời giải cho hệ phương trình đại số phi tuyến
A collection of non-linear models and demo applets Lưu trữ 2008-03-05 tại Wayback Machine (tại Phòng thí nghiệm Ảo của Đại học Monash)
FyDiK – Phần mềm này dùng để mô phổng các hệ thống động học phi tuyến
Minh họa một con lắc ly tâm
Acmadenia macropetala

| Acmadenia macropetala> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Sapindales
Họ (familia): Rutaceae
Chi (genus): Acmadenia
Loài (species): A. macropetala
Danh pháp hai phần
Acmadenia macropetala (Glover) Compton, 1932 
Acmadenia macropetala là một loài thực vật có hoa trong họ Cửu lý hương. Loài này được (Glover) Compton mô tả khoa học đầu tiên năm 1932.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Acmadenia macropetala”. Truy cập ngày 12 tháng 6 năm 2013.
Sân bay Diffa

Sân bay Diffa (ICAO: DRZF) là một sân bay ở thành phố Diffa, Niger.
Hãng hàng không và điểm đến

| Hãng hàng không | Các điểm đến |
| --- | --- |
Niger Airlines: Niamey
Mythimna limbata

| Mythimna limbata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Mythimna
Loài (species): M. limbata
Danh pháp hai phần
Mythimna limbata Butler, 1881 
Mythimna limbata là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Angiopteris danaeoides

| Angiopteris danaeoides |
| --- | --- |

Phân loại khoa học 
Giới:: Plantae
nhánh:: Tracheophyta
Lớp:: Polypodiopsida
Bộ:: Marattiales
Họ:: Marattiaceae
Chi:: Angiopteris
Loài:: A. danaeoides
Danh pháp hai phần
Angiopteris danaeoides Z. R. He & Christenh.

Angiopteris danaeoides là một loài dương xỉ thuộc họ Marattiaceae. Loài này được Z. R. He và Christenh. mô tả khoa học đầu tiên năm 2013.