stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Emil Berger

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Tên đầy đủ:  Emil Berger
Ngày sinh:  23 tháng 5, 1991 (33 tuổi)
Nơi sinh:  Degerfors, Thụy Điển
Chiều cao:  1,71 m (5 ft 7+1⁄2 in)
Vị trí:  Tiền vệ
Thông tin đội
Đội hiện nay:  Rynninge IK
Số áo:  18
Sự nghiệp cầu thủ trẻ
Năm:  Đội
1996–2007:  Degerfors IF
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2007–2008 |  Degerfors IF |  3 |  (0) |
| 2008 |  AIK |  0 |  (0) |
| 2008 |  → Väsby United (mượn) |  0 |  (0) |
| 2009–2010 |  Degerfors IF |  35 |  (0) |
| 2010 |  → Carlstad United BK (mượn) |  12 |  (0) |
| 2011–2014 |  Örebro SK |  29 |  (1) |
| 2013 |  → Fylkir (mượn) |  9 |  (1) |
| 2014 |  Kongsvinger |  13 |  (1) |
| 2014–2017 |  BK Forward |  61 |  (5) |
| 2018– |  Rynninge IK |  0 |  (0) |
Sự nghiệp đội tuyển quốc gia
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2012 |  U-21 Thụy Điển |  1 |  (0) |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia, chính xác tính đến 10 tháng 1 năm 2018
Emil Berger (sinh ngày 23 tháng 5 năm 1991) là một cầu thủ bóng đá người Thụy Điển thi đấu cho Rynninge IK ở vị trí tiền vệ.
Karababa, Çınar

| Karababa |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
KarababaVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Diyarbakır
Huyện: Çınar
Dân số (2008)
 • Tổng cộng: 518 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Karababa là một xã thuộc huyện Çınar, tỉnh Diyarbakır, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2008 là 518 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Diyarbakır”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Bản gốc lưu trữ ngày 2 tháng 3 năm 2014. Truy cập ngày 17 tháng 9 năm 2012.
IAI Nammer

| Nammer |
| --- | --- |

Kiểu: Máy bay tiêm kích
Nguồn gốc:  Israel
Nhà chế tạo: IAI
Chuyến bay đầu: 21 tháng 3, 1991
Số lượng sản xuất: 1
IAI Nammer (נמר "Báo", nhưng trong tiếng Hebrew còn có nghĩa là "Hổ") là một mẫu máy bay tiêm kích phát triển ở Israel vào cuối thập niên 1980 đầu thập niên 1990. Đây là một phiên bản hiện đại hóa của Kfir cho thị trường xuất khẩu.
Tính năng kỹ chiến thuật (theo thiết kế)

Đặc điểm tổng quát
Kíp lái: 1
Chiều dài: 16.00 m (52 ft 6 in)
Sải cánh: 8.22 m (27 ft 0 in)
Chiều cao: 4.55 m (14 ft 11 in)
Diện tích cánh: 34.8 m2 (375 ft2)
Trọng lượng có tải: 16.511 kg (36.400 lb)
Động cơ: 1 × various, lực đẩy 80-90 kN (18.000-20.000 lbf)
Hiệu suất bay
Vận tốc cực đại: Mach 2.2
Tầm bay: 1.382 km (859 dặm)
Trần bay: 17.700 m (58.000 ft)
Vũ khí trang bị
2 × pháo DEFA 30 mm
6.270 kg (13.790 lb)
Diệt chủng Circassia

| Diệt chủng Circassia |
| --- | --- |
Những người miền núi rời bỏ nhà, bởi P. N. Gruzinsky, 1872.
Loại hình: Diệt chủng, thảm sát, trục xuất
Tử vong: hơn 400,000 người chết hoặc bị trục xuất (thống kê từ Nga) Các nguồn khác: khoảng 600,000 (3/4 dân số Circassia) - 1,500,000 người chết hoặc bị trục xuất.
Thủ phạm: Đế quốc Nga
Cuộc Diệt chủng Circassia là một loạt các chiến dịch tấn công, trục xuất và đàn áp người Circassia từ mảnh đất quê hương Circasia vốn là dân đa số theo Hồi giáo trải dài từ Biển Đen cho tới khắp Bắc Kavkaz. Nó đều diễn ra sau khi xảy ra chiến tranh Kavkaz vào nửa sau thế kỷ 19. Phần đông họ chạy tị nạn tới đế quốc Ottoman.
Người Circassia vốn là dân bản địa ở vùng Kavkaz nhưng đã bị tận diệt có kế hoạch ngay sau khi kết thúc cuộc chiến tranh Nga-Circasia năm 1864. Trong khi phần đông nạn nhân là người Circassia, các dân tộc khác như người Ubykh, người Abaza, người Ingush, người Chechen, người Ossetia, người Abkhaz,... cũng bị ảnh hưởng.
Không rõ có bao nhiêu người đã tham gia vào cuộc diệt chủng này song tất cả đều khẳng định Đế quốc Nga là thủ phạm của việc này. Lục quân Đế quốc Nga tiến hành bủa vây, bắt bớ, đốt phá và đánh đuổi những người Circassia tới những bến cảng, nơi có những con tàu đưa họ tới Thổ Nhĩ Kỳ hoặc bị trục xuất tới Đế quốc Qajar (Ba Tư). Mục tiêu rõ ràng của Nga là trục xuất với quy mô lớn để không cho dân tộc này còn tồn tại trong lãnh thổ Nga. Có rất nhiều nạn nhân đã chết trên đường trục xuất, song không rõ con số là bao nhiêu. Theo các thống kê, có tới 90% cho tới 94%, mặc dù con số có thể còn cao hơn, lên tới 95-97% đã chết hoặc bị trục xuất, hoặc phải bỏ chạy sang nước khác nếu tính toàn cục dân số xứ này vào thời điểm bắt đầu chiến dịch diệt chủng.
Các nhóm người Hồi giáo cũng chạy tị nạn sang Thổ Nhĩ Kỳ và Ba Tư. Cuộc đàn áp này đã dần trở thành biểu tượng của chủ nghĩa bành trướng Nga, cũng như là biểu tượng cho sự áp bức các dân tộc thiểu số mà Đế chế Nga đã để lại. Đây vẫn là vấn đề gây mâu thuẫn ngoại giao giữa Nga và một số nước Trung Á cho tới ngày nay.
Yêu cầu trở lại

Nhiều người Circassia đã đòi Nga trả họ về khu vực Kavkaz, và nhiều văn phòng đại diện ngoại giao đoàn của Nga ở Thổ liên tục bị những người Circassia làm loạn. Sau đó, Nga chấp nhận có hạn chế, khoảng 8.500 người. Aleksandr II của Nga luôn cảm thấy nghi ngờ Anh và Thổ âm mưu sử dụng nhóm người này để kích động bất ổn chống Nga. Vì thế Sa hoàng thường từ chối nói về điều này.
Hệ quả

Đến nay, rất nhiều người Circassia vẫn luôn cảm nhận thấy bi kịch của chiến dịch đàn áp này. Những người Thổ gốc Circassia thường không ăn cá để khắc vào ký ức diệt chủng hàng loạt của Nga đối với họ.
Một số người nổi tiếng trong chính phủ Ottoman có nguồn gốc từ vùng Kavkaz.
Hệ quả > Những bất ổn ở Thổ Nhĩ Kỳ

Người Circassia tị nạn ở Thổ Nhĩ Kỳ được cho là nguồn cội dẫn đến thất bại của đế quốc Thổ tại Balkans. Theo Misha Glemny, việc dân tộc này có đức tin Hồi giáo, gần gũi với người Thổ nên được chính quyền Thổ ưu đãi, thậm chí cho trực tiếp cầm quân đội ở vùng Balkan hòng nhằm làm suy giảm dân số Thiên Chúa giáo vốn chiếm đa số trong vùng đã khiến cho những người Bulgaria, người Serbia, người Hy Lạp, người România vốn đa số là Chính thống giáo càng ngày thêm thù nước Thổ. Ngoài ra vấn đề bệnh dịch mà dân tộc này mang tới và việc quá tải người tị nạn vốn trước đây từ Krym đã khiến sự thù địch dần dẫn tới cuộc chiến về sau giữa các nước Balkan với Thổ Nhĩ Kỳ.
Có rất nhiều trường hợp việc người Circassia tị nạn được chính phủ Thổ cấp đất song dân bản địa lại không ưa nhóm này. Thậm chí, những người Kurd từng sống ở Balkan cho tới khi bị người Circassia đánh đuổi, còn lưu lại một bản ballad về dân tộc này và coi người Circassia là một dân tộc hung ác. Nó cũng là trường hợp xảy ra liên tiếp ở vùng Balkan về sau này, khiến cho những người bản địa cũng coi dân tộc này là dân tộc man rợ, hung ác và bạo tàn. Chính phủ Thổ đã không làm gì để ngăn chặn điều này bất chấp sự ức chế của những người dân bản địa.
Cuối những năm 1870, người Circassia lại bị trục xuất, lần này, là bởi cả người Nga và các đồng minh của họ.
Diệt chủng

Đến nay, nhiều nhà sử gia, học giả và các nhóm vận động nhân quyền coi đó là diệt chủng thực tế do người Nga đã tìm cách tận diệt dân tộc này đến mức tối đa, mặc dù vào thế kỷ 19 nó vẫn không được dùng rộng rãi, với lý do lính Nga đã tận tay tàn phá trong khu vực cho tham vọng thuộc địa hóa của người Nga. Họ tin rằng khoảng hơn 90% người Circassia (hơn 3 triệu người bấy giờ) đã bị trục xuất, tận diệt, và gây chết hơn ngàn người, song không rõ con số thực tế.
Cố Tổng thống Nga Boris Nikolayevich Yeltsin năm 1994 thừa nhận các phong trào kháng chiến này song lại cho rằng chính phủ Nga hoàng không có tội. Năm 1997 và 1998, lãnh đạo Kabardino-Balkaria và Adygea yêu cầu chính phủ Nga phải xin lỗi, nhưng đến nay vẫn chưa có phản hồi từ Moskva. Năm 2006, cộng đồng đại diện người Adygea ở Nga, Thổ Nhĩ Kỳ, Iraq, Hoa Kỳ, Israel, Jordan, Bỉ, Pháp, Canada, Đức, Liban, Gruzia và Syria gửi thư lên Nghị viện châu Âu kêu gọi công nhận diệt chủng người Circassia.
Ngày 5 tháng 7 năm 2005, nghị viện Circassia, một nghị viện độc lập với chính phủ Nga hoạt động tại Nga, kêu gọi Moskva phải công nhận cuộc thảm sát và bồi thường cho những nạn nhân của cuộc thảm sát. Họ chỉ thẳng 400.000 người đã chết, 450.000 đã bị trục xuất trong khi chỉ còn lại 80.000 ở khu vực. Đuma Quốc gia Nga từ chối một năm sau đó dù họ đã thừa nhận tội ác Xô viết mà chỉ yêu cầu có thêm sự hợp tác với người Kavkaz. Nhiều người cho rằng nếu phải công nhận, nó sẽ gây ra gánh nặng tài chính cho Nga.
Ngày 21 tháng 5 năm 2011, Nghị viện Gruzia thông qua một đạo luật qua đó coi các hành động mà Đế quốc Nga gây ra là tội ác diệt chủng nhân loại, trở thành nước đầu tiên trên thế giới làm điều đó. Bản thân Gruzia có quan hệ không tốt với Nga do cuộc xâm lược của Nga vào Gruzia năm 2008 trước đó nên đã sớm gắn vấn đề này vào tội ác theo luật nhân quyền của Den Haag năm 1907 và 1948.
Cũng vào ngày này năm sau, tại Anaklia, một tượng đài tưởng niệm được dựng lên để kỷ niệm những người bị trục xuất.
Tại Nga, một nhóm chính phủ đã lập ra để "chống lại ý định viết lại lịch sử để hạ cấp Nga" với sự tôn trọng cho sự kiện năm 1864.
Diệt chủng > Cách nhìn từ các học giả

Arno Tanner coi các cuộc đàn áp Người Tatar Krym và người Circassia là bằng chứng điển hình cho chủ nghĩa bạo lực và đàn áp của người Nga và được xem như là khởi đầu của tư tưởng "bạo lực diệt chủng thời hiện đại". Paul Henze coi nó được cho là đã tạo nguồn cảm hứng để người Thổ tiến hành Cuộc diệt chủng người Armenia sau này.
Walter Richmond cũng coi đó là diệt chủng và coi sự kiện năm 1864 là cội nguồn của sự khởi đầu xã hội hiện đại cực đoan, với việc chính giới chức Nga đã không làm gì để ngăn cản điều này. Bản thân ông cũng khẳng định giới chức Nga hoàn toàn biết điều này, về số người chết và bị trục xuất tàn bạo, nhưng đều đã đồng lõa nhau với lý do người bản địa vùng này "chẳng hơn gì ngoài những hạt cát cần bị quét ra ngoài".
Lãnh thổ người Circassia (màu xanh lục) năm 1750
Sông trong vùng
Chiến binh Circassia trong cuộc chiến tranh Nga-Circassia
Trại quân Nga ở vùng biên cương Circassia, năm 1845
Đại diện Nga và Circassia tranh luận, 1855
Dmitry Milyutin, 1865
Người Circassia tị nạn tại một ngôi nhà của người Bulgaria bị bắt vì phạm tội, 1870
Những người Circassia ở những mảnh đất thuộc Circassia xưa, thế kỷ 21
Người Circassia tuần hành kêu gọi công nhận diệt chủng ở Thổ Nhĩ Kỳ
Ngày mặc niệm Circassia, tưởng niệm hàng năm ở Thổ Nhĩ Kỳ bởi người Circassia ở đây
Tượng đài kỷ niệm người Circassia bị trục xuất khỏi Nga ở Adygea
Dichagyris argentina

| Dichagyris argentina> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Dichagyris
Loài (species): D. argentina
Danh pháp hai phần
Dichagyris argentina Caradja, 1930 
Dichagyris argentina là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Barleria spinisepala

| Barleria spinisepala> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Acanthaceae
Chi (genus): Barleria
Loài (species): B. spinisepala
Danh pháp hai phần
Barleria spinisepala E.A.Bruce, 1932 
Barleria spinisepala là một loài thực vật có hoa trong họ Ô rô. Loài này được E.A.Bruce mô tả khoa học đầu tiên năm 1932.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Barleria spinisepala”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Endlicheria paradoxa

| Endlicheria paradoxa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Magnoliidae
Bộ (ordo): Laurales
Họ (familia): Lauraceae
Chi (genus): Endlicheria
Loài (species): E. paradoxa
Danh pháp hai phần
Endlicheria paradoxa Mez, 1889 
Endlicheria paradoxa là loài thực vật có hoa trong họ Nguyệt quế. Loài này được Mez miêu tả khoa học đầu tiên năm 1889.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Endlicheria paradoxa”. Truy cập ngày 14 tháng 6 năm 2013.
Eleocharis fuscopurpurea

| Eleocharis fuscopurpurea> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Cyperaceae
Chi (genus): Eleocharis
Loài (species): E. fuscopurpurea
Danh pháp hai phần
Eleocharis fuscopurpurea (Steud.) H.Pfeiff. 
Eleocharis fuscopurpurea là loài thực vật có hoa trong họ Cói. Loài này được (Steud.) H.Pfeiff. mô tả khoa học đầu tiên năm 1930.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Eleocharis fuscopurpurea”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.
Eleocharis fassettii

| Eleocharis fassettii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Poales
Họ (familia): Cyperaceae
Chi (genus): Eleocharis
Loài (species): E. fassettii
Danh pháp hai phần
Eleocharis fassettii S.González & P.M.Peterson 
Eleocharis fassettii là loài thực vật có hoa trong họ Cói. Loài này được S.González & P.M.Peterson mô tả khoa học đầu tiên năm 2008.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Eleocharis fassettii”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.
Doxepin

Doxepin là một loại thuốc dùng để điều trị rối loạn trầm cảm chính, rối loạn lo âu, nổi mề đay mãn tính và khó ngủ. Đối với phát ban, nó là một lựa chọn ít ưu tiên hơn đối với thuốc kháng histamine. Nó có tác dụng nhẹ đến trung bình cho các vấn đề về giấc ngủ. Nó được sử dụng như một loại kem trị ngứa do viêm da dị ứng hoặc viêm da thần kinh mạn tính.
Các tác dụng phụ thường gặp bao gồm buồn ngủ, khô miệng, táo bón, buồn nôn và mờ mắt. Tác dụng phụ nghiêm trọng có thể bao gồm tự tử ở những người dưới 25 tuổi, hưng cảm và bí tiểu. Một hội chứng cai thuốc có thể xảy ra nếu giảm liều nhanh chóng. Sử dụng trong khi mang thai và cho con bú thường không được khuyến khích. Doxepin là thuốc chống trầm cảm ba vòng (TCA). Mặc dù cách thức hoạt động để điều trị trầm cảm không rõ ràng, nhưng nó có thể liên quan đến việc tăng mức độ của norepinephrine, cùng với các tác dụng kháng histamine, anticholinergic và antiserotonergic của nó.
Doxepin đã được chấp thuận cho sử dụng y tế tại Hoa Kỳ vào năm 1969. Nó có sẵn như là một loại thuốc gốc. Một tháng cung cấp ở Vương quốc Anh tiêu tốn của NHS ít nhất 100 £ tính đến năm 2019. Tại Hoa Kỳ, chi phí bán buôn của số thuốc này là khoảng 23 USD. Năm 2016, đây là loại thuốc được kê đơn nhiều thứ 239 tại Hoa Kỳ với hơn 2 triệu đơn thuốc.
Sử dụng trong y tế

Doxepin được sử dụng như một viên thuốc để điều trị rối loạn trầm cảm lớn, rối loạn lo âu và nổi mề đay mãn tính và giúp đỡ trong thời gian ngắn khi khó ngủ sau khi đi ngủ (một dạng mất ngủ). Là một loại kem, nó được sử dụng để điều trị ngắn hạn ngứa do viêm da dị ứng hoặc viêm da thần kinh mạn tính.
Dãy Lucas

Trong toán học, dãy Lucas  U_{n}(P,Q) và  V_{n}(P,Q) là các dãy số nguyên đệ quy không đổi thỏa mãn hệ thức truy hồi
với  P và  Q là các số nguyên cho trước. Bất kỳ dãy số nào thỏa mãn hệ thức truy hồi này có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính các dãy Lucas  U_{n}(P,Q) và  V_{n}(P,Q) .
Nói chung, dãy Lucas  U_{n}(P,Q) và  V_{n}(P,Q) biểu diễn dãy đa thức hệ số nguyên với biến  P và  Q.
Các ví dụ nổi tiếng về dãy Lucas gồm dãy Fibonacci, số nguyên tố Mersenne, số Pell, số Lucas, số Jacobsthal và tập siêu số Fermat. Các dãy Lucas được đặt theo tên nhà toán học Pháp Édouard Lucas.
Hệ thức truy hồi

Cho hai tham số nguyên P và Q, dãy Lucas thứ nhất Un(P,Q) và thứ hai Vn(P,Q) được xác định bằng hệ thức truy hồi :
và
Dễ thấy với  n>0 thì
Hệ thức trên có thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
Ví dụ

Các phần tử ban đầu của dãy Lucas Un(P,Q) và Vn(P,Q) được cho trong bảng:
Biểu thức tường minh

Phương trình đặc trưng của hệ thức truy hồi cho dãy Lucas  U_{n}(P,Q) và  V_{n}(P,Q) là:
Biệt thức delta  D=P^{2}-4Q với:
thì:
Lưu ý rằng dãy  a^{n} và dãy  b^{n} cũng thỏa mãn hệ thức truy hồi nhưng không phải dãy số nguyên.
Biểu thức tường minh > Nghiệm phân biệt

Khi  D\neq 0, a và b khác nhau thì có thể xác định:
Theo đó, dãy Lucas có thể được biểu diễn qua a và b như sau
Biểu thức tường minh > Nghiệm trùng nhau

Trường hợp  D=0 khi và chỉ khi  P=2S{\text{ và }}Q=S^{2} với  a=b=S là số nguyên. Khi đó
Tính chất > Hàm sinh

Hàm sinh thông thường là
Tính chất > Phương trình Pell

Khi  Q=\pm 1, các dãy Lucas  U_{n}(P,Q) và  V_{n}(P,Q) sẽ thỏa mãn phương trình Pell:
Tính chất > Quan hệ các dãy với tham số khác nhau

Với c là số bất kỳ, các dãy  U_{n}(P',Q') và  V_{n}(P',Q') với
Với c bất kỳ cũng có
Tính chất > Quan hệ khác

Các phần tử của dãy Lucas thỏa mãn quan hệ tổng quát giữa dãy Fibonacci  F_{n}=U_{n}(1,-1) và số Lucas  L_{n}=V_{n}(1,-1). Ví dụ:
Tính chất > Tính chia hết

U_{km}(P,Q) là bội số của  U_{m}(P,Q), như vậy (U_{m}(P,Q))_{m\geq 1} là dãy chia hết. Cụ thể  U_{n}(P,Q) chỉ có thể là số nguyên tố khi n là số nguyên tố. Hệ quả khác là thuật toán bình phương và nhân để tính nhanh  U_{n}(P,Q) khi n có giá trị lớn. Hơn nữa, nếu  \gcd(P,Q)=1 thì  (U_{m}(P,Q))_{m\geq 1} là dãy số chia hết mạnh.
Các tính chia hết khác:
Nếu n / m lẻ thì  V_{m} chia hết cho  V_{n} .
Gọi N là một số nguyên tố nhỏ hơn 2Q. Nếu tồn tại số nguyên dương r nhỏ nhất để N chia hết cho  U_{r}, thì đó tập hợp n thỏa mãn N chia hết cho  U_{n} chính là tập hợp các bội số của r.
Nếu P và Q chẵn thì  U_{n},V_{n} luôn chẵn, ngoại trừ  U_{1}
Nếu P chẵn và Q lẻ thì  U_{n} cùng tính chẵn lẻ với n và  V_{n} luôn chẵn.
Nếu P lẻ và Q chẵn thì  U_{n},V_{n} luôn lẻ với  n=1,2,\ldots  .
Nếu P và Q đều lẻ thì  U_{n},V_{n} chẵn khi và chỉ khi n là bội của 3.
Nếu p là một số nguyên tố lẻ thì  U_{p}\equiv \left({\tfrac {D}{p}}\right),V_{p}\equiv P{\pmod {p}} (xem ký hiệu Legendre ).
Nếu p là số nguyên tố lẻ và chia P và Q thì p chia hết  U_{n} Cho mọi  n>1 .
Nếu p là số nguyên tố lẻ và chia P mà không chia cho Q thì p chia  U_{n} nếu và chỉ khi n chẵn.
Nếu p là một số nguyên tố lẻ và không chia P mà chia cho Q thì p không bao giờ chia  U_{n} vì  n=1,2,\ldots  .
Nếu p là số nguyên tố lẻ và không chia PQ mà chia D, thì p chia  U_{n} nếu và chỉ khi p chia cho n .
Nếu p là số nguyên tố lẻ và không chia PQD thì p chia hết  U_{l}, với  l=p-\left({\tfrac {D}{p}}\right) .
Mệnh đề cuối cùng khái quát Định lý nhỏ Fermat. Những tính chất này được dùng trong Kiểm tra tính nguyên tố Lucas-Lehmer. Mệnh đề đảo của mệnh đề cuối không đúng, vì đình lý đảo của định lý nhỏ Fermat cũng không đúng. Tồn tại hợp số n nguyên tố cùng nhau với D và chia hết  U_{l}, với  l=n-\left({\tfrac {D}{n}}\right). Hợp số này được gọi là số giả nguyên tố Lucas.
Thừa số nguyên tố của một phần tử trong dãy Lucas mà không chia hết bất kỳ phần tử nào trước đó trong dãy được gọi là primitive. Định lý Carmichael phát biểu rằng tất cả ngoại trừ rất nhiều số hạng trong dãy Lucas đều có thừa số nguyên tố. Thật vậy, Carmichael (1913) đã chỉ ra rằng nếu D dương và n khác 1, 2 hoặc 6 thì  U_{n} có một thừa số nguyên tố primitive. Trong trường hợp D âm, Bilu, Hanrot, Voutier và Mignotte cho kết quả rằng nếu n > 30, thì  U_{n} có một thừa số nguyên tố primitive và xác định tất cả các trường hợp  U_{n} không có thừa số nguyên tố primitive.
Một số trường hợp cụ thể

Dãy Lucas cho một số giá trị cụ thể của P và Q:
Một số dãy Lucas được ghi nhận trong Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến:
|  P\, |  Q\, |  U_{n}(P,Q)\, |  V_{n}(P,Q)\, |
| --- | --- | --- | --- |
| −1 | 3 |  A214733 |  |
| 1 | −1 |  A000045 |  A000032 |
| 1 | 1 |  A128834 |  A087204 |
| 1 | 2 |  A107920 |  A002249 |
| 2 | −1 |  A000129 |  A002203 |
| 2 | 1 |  A001477 |  |
| 2 | 2 |  A009545 |  A007395 |
| 2 | 3 |  A088137 |  |
| 2 | 4 |  A088138 |  |
| 2 | 5 |  A045873 |  |
| 3 | −5 |  A015523 |  A072263 |
| 3 | −4 |  A015521 |  A201455 |
| 3 | −3 |  A030195 |  A172012 |
| 3 | −2 |  A007482 |  A206776 |
| 3 | −1 |  A006190 |  A006497 |
| 3 | 1 |  A001906 |  A005248 |
| 3 | 2 |  A000225 |  A000051 |
| 3 | 5 |  A190959 |  |
| 4 | −3 |  A015530 |  A080042 |
| 4 | −2 |  A090017 |  |
| 4 | −1 |  A001076 |  A014448 |
| 4 | 1 |  A001353 |  A003500 |
| 4 | 2 |  A007070 |  A056236 |
| 4 | 3 |  A003462 |  A034472 |
| 4 | 4 |  A001787 |  |
| 5 | −3 |  A015536 |  |
| 5 | −2 |  A015535 |  |
| 5 | −1 |  A052918 |  A087130 |
| 5 | 1 |  A004254 |  A003501 |
| 5 | 4 |  A002450 |  A052539 |
| 6 | 1 |  A001109 |  A003499 |
Ứng dụng

Dãy Lucas được sử dụng trong kiểm tra xác suất giả nguyên tố Lucas nằm trong Kiểm tra tính nguyên tố Baillie-PSW thường dùng.
Dãy Lucas được dùng trong một số phương pháp chứng minh tính nguyên tố, bao gồm Kiểm tra Lucas-Lehmer-Riesel và các phương pháp khác trong Brillhart-Lehmer-Selfridge 1975
LUC là hệ thống mật mã khóa công khai dựa trên dãy Lucas thực hiện hệ analog ElGamal (LUCELG), Diffie – Hellman (LUCDIF) và RSA (LUCRSA). Việc mã hóa thông điệp trong LUC được tính như một phần tử của dãy Lucas nhất định, thay vì lũy thừa mô-đun như trong RSA hoặc Diffie – Hellman. Tuy nhiên, bài viết của Bleichenbacher và cộng sự cho thấy nhiều lợi thế bảo mật của LUC là không chính xác hoặc không đáng kể khi so sánh với các hệ thống dựa trên lũy thừa mô đun.
Chú thích

↑  Xem tính liên hệ và chia hết này trong (Carmichael 1913), (Lehmer 1930) or (Ribenboim 1996).
1 2  Yabuta, M (2001). “A simple proof of Carmichael's theorem on primitive divisors” (PDF). Fibonacci Quarterly. 39: 439–443. Truy cập ngày 4 tháng 10 năm 2018.
↑  Bilu, Yuri; Hanrot, Guillaume; Voutier, Paul M.; Mignotte, Maurice (2001). “Existence of primitive divisors of Lucas and Lehmer numbers” (PDF). J. Reine Angew. Math. 2001 (539): 75–122. doi:10.1515/crll.2001.080. MR 1863855.
↑  John Brillhart; Derrick Henry Lehmer; John Selfridge (tháng 4 năm 1975). “New Primality Criteria and Factorizations of 2m ± 1”. Mathematics of Computation. 29: 620–647. doi:10.1090/S0025-5718-1975-0384673-1. JSTOR 2005583.
↑  P. J. Smith; M. J. J. Lennon (1993). “LUC: A new public key system”. Proceedings of the Ninth IFIP Int. Symp. On Computer Security: 103–117. CiteSeerX 10.1.1.32.1835.
↑  D. Bleichenbacher; W. Bosma; A. K. Lenstra (1995). “Some Remarks on Lucas-Based Cryptosystems” (PDF). Lecture Notes in Computer Science. 963: 386–396. doi:10.1007/3-540-44750-4_31. ISBN 978-3-540-60221-7.
Arslanyazı, Yayladağı

| Arslanyazı |
| --- | --- |
—  Xã  —
 
ArslanyazıVị trí ở Thổ Nhĩ Kỳ
Quốc gia:  Thổ Nhĩ Kỳ
Tỉnh: Hatay
Huyện: Yayladağı
Dân số (2011)
 • Tổng cộng: 234 người
Múi giờ: EET (UTC+2)
 • Mùa hè (DST): EEST (UTC+3)
Arslanyazı là một xã thuộc huyện Yayladağı, tỉnh Hatay, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 234 người.
Chú thích

↑  “Cities, towns and villages in Hatay”. Viện thống kê Thổ Nhĩ Kỳ. Lưu trữ bản gốc ngày 13 tháng 7 năm 2012. Truy cập ngày 14 tháng 9 năm 2012.Quản lý CS1: bot: trạng thái URL ban đầu không rõ (liên kết)
Idiostrangalia hakonensis

| Idiostrangalia hakonensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Idiostrangalia
Loài (species): I. hakonensis
Danh pháp hai phần
Idiostrangalia hakonensis (Matsushita, 1933) 
Idiostrangalia hakonensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Drynaria pustulata

| Drynaria pustulata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Pteridophyta
Lớp (class): Polypodiopsida
Bộ (ordo): Polypodiales
Họ (familia): Polypodiaceae
Chi (genus): Drynaria
Loài (species): D. pustulata
Danh pháp hai phần
Drynaria pustulata J.Sm., 1841 
Drynaria pustulata là một loài dương xỉ trong họ Polypodiaceae. Loài này được J.Sm. mô tả khoa học đầu tiên năm 1841.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Drynaria pustulata”. Truy cập ngày 28 tháng 5 năm 2014.