stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Giải quần vợt Mỹ Mở rộng 2011 – Đơn nữ
Main draw > Nửa trên > Nhánh 4

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  |  |  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  |  |  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  |  |  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  |  |

|  | 11  |  J Janković  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | WC  |  A Riske  | 2  | 0  |    |  |  | 11  |  J Janković  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  J Dokić  | 6  | 6  |    |  |  |    |  J Dokić  | 3  | 4  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  O Govortsova  | 3  | 1  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 11  |  J Janković  | 4  | 4  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  P Martić  | 5  | 6  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 17  |  A Pavlyuchenkova  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  B Záhlavová-Strýcová  | 7  | 3  | 4  |  |  |    |  P Martić  | 4  | 6  | 4  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  A Tatishvili  | 2  | 2  |    |  |  | 17  |  A Pavlyuchenkova  | 6  | 2  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 17  |  A Pavlyuchenkova  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 17  |  A Pavlyuchenkova  | 5  | 6  | 6  |  |
|  | 32  |  MJ Martínez Sánchez  | 3  | 4  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 7  |  F Schiavone  | 7  | 3  | 4  |  |
|  |    |  M Barthel  | 6  | 6  |    |  |  |    |  M Barthel  | 4  | 5  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  C Scheepers  | 7  | 6  |    |  |  |    |  C Scheepers  | 6  | 7  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  A Keothavong  | 5  | 3  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |    |  C Scheepers  | 7  | 65  | 3  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  M Lučić  | 6  | 2  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 7  |  F Schiavone  | 5  | 77  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | Q  |  M Erakovic  | 4  | 6  | 4  |  |  |    |  M Lučić  | 1  | 1  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | Q  |  G Voskoboeva  | 3  | 6  | 4  |  |  | 7  |  F Schiavone  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 7  |  F Schiavone  | 6  | 1  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Main draw > Nửa dưới > Nhánh 5

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  |  |  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  |  |  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  |  |  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  |  |

|  | 5  |  P Kvitová  | 63  | 3  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  A Dulgheru  | 77  | 6  |    |  |  |    |  A Dulgheru  | 3  | 0  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  P Mayr-Achleitner  | 3  | 3  |    |  |  |    |  M Niculescu  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  M Niculescu  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |    |  M Niculescu  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | WC  |  J Craybas  | 2  | 4  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 27  |  L Šafářová  | 0  | 1  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | WC  |  M Keys  | 6  | 6  |    |  |  | WC  |  M Keys  | 6  | 5  | 4  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  M Rybáriková  | 6  | 3  | 2  |  |  | 27  |  L Šafářová  | 3  | 7  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 27  |  L Šafářová  | 2  | 6  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |    |  M Niculescu  | 4  | 3  |    |  |
|  | 20  |  Y Wickmayer  | 6  | 7  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |    |  A Kerber  | 6  | 6  |    |  |
|  |    |  S Cîrstea  | 1  | 5  |    |  |  | 20  |  Y Wickmayer  | 1  | 0r  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  A Kudryavtseva  | 77  | 7  |    |  |  |    |  A Kudryavtseva  | 6  | 3  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  An Rodionova  | 61  | 5  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |    |  A Kudryavtseva  | 3  | 1  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | WC  |  L Davis  | 63  | 3  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |    |  A Kerber  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  A Kerber  | 77  | 6  |    |  |  |    |  A Kerber  | 6  | 4  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | Q  |  U Radwańska  | 2  | 3  |    |  |  | 12  |  A Radwańska  | 3  | 6  | 3  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 12  |  A Radwańska  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Main draw > Nửa dưới > Nhánh 6

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  |  |  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  |  |  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  |  |  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  |  |

|  | 13  |  S Peng  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  V Lepchenko  | 3  | 4  |    |  |  | 13  |  S Peng  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  V Razzano  | 2  | 3  |    |  |  |    |  T Pironkova  | 2  | 4  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  T Pironkova  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 13  |  S Peng  | 6  | 77  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  M Doi  | 2  | 714  | 2r  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 19  |  J Görges  | 4  | 61  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  L Pous Tió  | 6  | 612  | 5  |  |  |    |  L Pous Tió  | 3  | 1  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  K Barrois  | 3  | 2  |    |  |  | 19  |  J Görges  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 19  |  J Görges  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 13  |  S Peng  | 4  | 66  |    |  |
|  | 26  |  F Pennetta  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 26  |  F Pennetta  | 6  | 78  |    |  |
|  | WC  |  A Rezaï  | 1  | 4  |    |  |  | 26  |  F Pennetta  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  M Oudin  | 0  | 67  |    |  |  | Q  |  R Oprandi  | 0  | 3  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | Q  |  R Oprandi  | 6  | 79  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 26  |  F Pennetta  | 6  | 3  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  A Yakimova  | 6  | 4  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 3  |  M Sharapova  | 3  | 6  | 4  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | Q  |  N Lertcheewakarn  | 0  | 6  | 3  |  |  |    |  A Yakimova  | 1  | 1  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  H Watson  | 6  | 5  | 3  |  |  | 3  |  M Sharapova  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 3  |  M Sharapova  | 3  | 7  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Main draw > Nửa dưới > Nhánh 7

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  |  |  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  |  |  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  |  |  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  |  |

|  | 8  |  M Bartoli  | 7  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | Q  |  A Panova  | 5  | 3  |    |  |  | 8  |  M Bartoli  | 62  | 2  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  C McHale  | 6  | 65  | 6  |  |  |    |  C McHale  | 77  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | Q  |  A Wozniak  | 3  | 77  | 4  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |    |  C McHale  | 2  | 3  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  V Dushevina  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 25  |  M Kirilenko  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  A Sevastova  | 3  | 4  |    |  |  |    |  V Dushevina  | 1  | 2  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  E Makarova  | 6  | 1  | 63  |  |  | 25  |  M Kirilenko  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 25  |  M Kirilenko  | 4  | 6  | 77  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 25  |  M Kirilenko  | 2  | 717  | 3  |  |
|  | 24  |  N Petrova  | 6  | 1  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 9  |  S Stosur  | 6  | 615  | 6  |  |
|  | Q  |  Y-j Chan  | 3  | 6  | 4  |  |  | 24  |  N Petrova  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  B Mattek-Sands  | 1  | 3  |    |  |  |    |  P Hercog  | 2  | 4  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  P Hercog  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 24  |  N Petrova  | 65  | 77  | 5  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  C Vandeweghe  | 7  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 9  |  S Stosur  | 77  | 65  | 7  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  A Brianti  | 5  | 3  |    |  |  |    |  C Vandeweghe  | 3  | 4  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  S Arvidsson  | 2  | 3  |    |  |  | 9  |  S Stosur  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 9  |  S Stosur  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Main draw > Nửa dưới > Nhánh 8

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  | Vòng một  |  |  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  | Vòng hai  |  |  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  | Vòng ba  |  |  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  | Vòng bốn  |  |

|  | 14  |  D Cibulková  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  S Zhang  | 3  | 4  |    |  |  | 14  |  D Cibulková  | 6  | 3  | 5  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  K Zakopalová  | 6  | 4  | 2  |  |  |    |  I Falconi  | 2  | 6  | 7  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  I Falconi  | 3  | 6  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |    |  I Falconi  | 0  | 1  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  V Dolonts  | 4  | 3  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 22  |  S Lisicki  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  V Williams  | 6  | 6  |    |  |  |    |  V Williams  |    |    |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | PR  |  A Bondarenko  | 3  | 3  |    |  |  | 22  |  S Lisicki  | w/o  |    |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 22  |  S Lisicki  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 22  |  S Lisicki  | 2  | 3  |    |  |
|  | 30  |  A Medina Garrigues  | 64  | 6  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 2  |  V Zvonareva  | 6  | 6  |    |  |
|  | Q  |  K Knapp  | 77  | 4  | 3  |  |  | 30  |  A Medina Garrigues  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | Q  |  L Robson  | 77  | 1  |    |  |  | Q  |  L Robson  | 2  | 3  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  A Morita  | 65  | 0r  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 30  |  A Medina Garrigues  | 4  | 5  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  L Hradecká  | 3  | 0  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 2  |  V Zvonareva  | 6  | 7  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |    |  K Bondarenko  | 6  | 6  |    |  |  |    |  K Bondarenko  | 5  | 6  | 3  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | Q  |  S Foretz Gacon  | 3  | 0  |    |  |  | 2  |  V Zvonareva  | 7  | 3  | 6  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 2  |  V Zvonareva  | 6  | 6  |    |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Ophiusa dianaris

| Ophiusa dianaris |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Phân họ (subfamilia): Catocalinae
Chi (genus): Ophiusa
Loài (species): O. dianaris
Danh pháp hai phần
Ophiusa dianaris (Guenée, 1852) 
Danh pháp đồng nghĩa
  Danh sách  Ophiodes dianaris Guenée, 1852   Anua dianaris (Guenée, 1852)   Ophiusa (Trichanua) dianaris (Guenée, 1852)   Trichanua dianaris (Guenée, 1852)   Ophiusa tempica (Möschler, 1884)   Pandesma tempica Möschler, 1884  
Ophiusa dianaris là một loài bướm đêm thuộc họ Erebidae. Nó được tìm thấy ở Châu Phi, bao gồm Ethiopia, Swaziland và Nam Phi.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 15 tháng 6 năm 2014.
Logic toán

Logic toán là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm hai phần: nghiên cứu toán học về logic và những ứng dụng của logic hình thức trong các ngành khác của toán học. Các chủ đề thống nhất trong logic toán học bao gồm các nghiên cứu về khả năng thể hiện ý nghĩa và khả năng suy diễn của các hệ thống logic hình thức.
Ngành này thường được chia thành các lĩnh vực con như lý thuyết mô hình, lý thuyết chứng minh, lý thuyết tập hợp và lý thuyết tính toán. Nghiên cứu về logic toán thường đóng vai trò quan trọng trong ngành cơ sở toán học.
Kể từ khi ra đời, logic toán đã và đang vừa đóng góp cho ngành cơ sở toán học, vừa được ngành này thúc đẩy. Quá trình nghiên cứu bắt đầu từ cuối thế kỷ 19 với các khung tiên đề cho hình học, số học, và giải tích. Đầu thế kỷ 20, logic toán được định hình bởi chương trình của David Hilbert, vốn có mục đích chứng minh sự phi mâu thuẫn của các lý thuyết cơ sở. Các kết quả của Kurt Gödel, Gerhard Gentzen, v.v, đã phần nào giải quyết chương trình này và làm rõ các vấn đề về chứng minh sự phi mâu thuẫn. Các công trình về lý thuyết tập hợp chỉ ra rằng hầu hết toán học thông thường có thể được hình thức hóa thông qua các tập hợp, dù có các định lý không chứng minh được trong các hệ tiên đề lý thuyết tập hợp thông thường.
Các công trình hiện nay ở lĩnh vực cơ sở toán học thường tập trung xác định xem phần nào của toán học có thể được hình thức hóa trong các hệ thống hình thức nhất định (chẳng hạn như toán học đảo ngược) thay vì tìm những lý thuyết có thể dùng để phát triển toàn bộ toán học.
Phân ngành và phạm vi

Năm 1977, cuốn Handbook of Mathematical Logic  tạm chia logic toán đương thời thành bốn lĩnh vực:
lý thuyết tập hợp
lý thuyết mô hình
lý thuyết tính toán
lý thuyết chứng minh và toán học kiến thiết (được coi là hai phần của cùng một lĩnh vực)
Ngoài ra, đôi khi ngành lý thuyết độ phức tạp tính toán cũng được xếp vào thành một phần của logic toán.
Lịch sử

Phân ngành logic toán xuất hiện vào khoảng giữa thế kỷ 19 từ sự hội tụ của hai truyền thống toán học và logic hình thức trong triết học. Đây là tập hợp các lý thuyết logic được diễn giải bằng các ký hiệu nhân tạo và phương pháp suy luận chặt chẽ. Trước thời kỳ này, người ta nghiên cứu logic bằng phép tu từ học và hùng biện, calculationes, phép tam đoạn luận, và triết học.
Đầu thế kỷ 20, xuất hiện hàng loạt các kết quả nền tảng và các tranh luận nảy lửa về nền tảng toán học.
Lịch sử > Thời kỳ đầu

Nhiều nền văn hóa trong lịch sử đã phát triển các lý thuyết về logic, như Trung Quốc, Ấn Độ, Hi Lạp và các nền văn minh Hồi giáo. Các phương pháp của Hi Lạp, cụ thể là logic học Aristotle trong bộ tác phẩm Organon, được khoa học và toán học phương Tây ứng dụng và chấp nhận rộng rãi trong hàng thiên niên kỷ. Các nhà Khắc kỷ, đặc biệt là Chrysippus, đã bắt đầu phát triển logic bậc nhất. Vào thế kỷ 18 ở châu Âu, các nhà toán học kiêm triết gia như Leibniz và Lambert đã thử đại số hóa và ký hiệu hóa các thao tác lập luận của logic hình thức, tuy nhiên các công trình này còn lẻ tẻ và ít được chú ý.
Lịch sử > Thế kỷ 19

Giữa thế kỷ 19, George Boole và sau đó là Augustus De Morgan đã hệ thống hóa logic trong Toán học bằng cách mở rộng quan điểm truyền thống về logic học Aristotles thành khuôn khổ đủ để nghiên cứu nền tảng toán học.
Trong tác phẩm Begriffsschrift xuất bản năm 1879, Gottlob Frege trình bày một phát triển độc lập của logic có lượng từ. Công trình được coi như một bước chuyển mình của lịch sử logic này, tuy nhiên không nhận được nhiều sự chú ý cho đến khi Bertrand Russell quảng bá về nó vào cuối thế kỷ. Ký hiệu hai chiều của Frege chưa từng được sử dụng rộng rãi và không xuất hiện trong các văn bản đương thời.
Từ năm 1890 đến 1905, Enrst Schroder xuất bản ba phần bài giảng über die Algebra der Logik, trong đó ông tóm tắt và mở rộng các công trình của Boole, De Morgan, và Peirce. Đây là một nguồn tham khảo kỹ càng về logic học biểu tượng cuối thế kỷ 19.
Lịch sử > Thế kỷ 19 > Các lý thuyết cơ sở

Từ các quan ngại về tính đúng đắn của cơ sở của toán học, người ta đã phát triển các hệ thống tiên đề cho các lĩnh vực toán cơ bản.
Giuseppe Peano đã công bố một hệ tên đề số học mang tên ông, dùng một biến thể có lượng từ của hệ thống logic Boole và Schroder. Cũng trong khoảng thời gian này, Richard Dedekind chứng minh được các số tự nhiên xác định duy nhất từ tính chất quy nạp của chúng. Ông sau đó đề xuất một cách xác lập khác thiếu các ký tự hình thức của hệ tiên đề Peano. Tuy nhiên hệ tiên đề này chứng minh được các định lý không thể chỉ ra trong hệ của Peano, bao gồm tính duy nhất của tập hợp các số tự nhiên (theo các đẳng cấu) và định nghĩa phép cộng và phép nhân một cách truy hồi nhờ vào hàm số liền sau và quy nạp.
Giữa thế kỷ 19, người ta dần phát hiện ra các lỗ hổng trong tiên đề hình học của Euclid. Ngoài sự độc lập của tiên đề song song, các nhà toán học nhận ra một số định lý Euclid coi nhẹ thật ra không chứng minh được chỉ từ các tiên đề của ông, chẳng hạn như một đường thẳng chứa ít nhất hai điểm, hay các đường tròn cùng bán kính và hai tâm cách nhau đoạn dài bằng bán kính đó sẽ cắt nhau (xem Mệnh đề 1 cuốn Cơ sở). Hilbert đã hoàn thiện một hệ tiên đề cho hình học dựa vào các công trình trước đó của Pasch. Thành công này là động lực để Hilbert tìm cách lập tiên đề hoàn thiện các hệ tiên đề cho các lĩnh vực toán học khác, như là tập số tự nhiên và đường thẳng thực. Đây sẽ trở thành một lĩnh vực nghiên cứu lớn vào nửa đầu thế kỷ 20.
Thế kỷ 19 cũng là thời điểm có nhiều tiến bộ trong giải tích thực, bao gồm sự hội tụ của hàm và chuỗi Fourier. Các nhà toán học như Karl Weierstrass bắt đầu xây dựng các hàm thách thức trực giác, như các hàm liên tục nhưng không khả vi ở bất kỳ điểm nào. Các quan niệm trước đây về hàm như là một quy tắc tính toán hoặc một đồ thị trơn không còn là đầy đủ nữa. Weierstrass tán thành chủ trương số học hóa giải tích, trong đó các tiên đề của giải tích sẽ được thiết lập dựa vào các số tự nhiên.Từ tận năm 1817, Bolzano đã đưa ra định nghĩa (ε, δ) của giới hạn và hàm liên tục, nhưng hầu như không được chú ý. Cauchy định nghĩa tính liên tục bằng infinitesimal năm 1821 (xem trang 34 cuốn Cours d’Analyse). Năm 1858, Richard Dedekind đề xuất một định nghĩa cho số thực bằng lát cắt Dedekind. Định nghĩa này hiện vẫn được sử dụng.
Lịch sử > Thế kỷ 20

Các lĩnh vực nghiên cứu chính đầu thế kỷ 20 là lý thuyết tập hợp và logic hình thức. Sau khi phát hiện các nghịch lý trong lý thuyết tập hợp không hình thức (informal set theory), một số người nghi vấn liệu bản thân toán học có tự mâu thuẫn hay không, và tìm cách chứng minh khả năng này không xảy ra.
Năm 1900, Hilbert liệt kê 23 vấn đề cho thế kỷ tới. Hai bài toán đầu tiên là giải quyết Giả thuyết continuum và chứng minh sự phi mâu thuẫn của số học sơ cấp. Các công trình nhằm giải quyết các bài toán này và Entscheindungsproblem của Hilbert đã định hình hướng phát triển logic toán học.
Lịch sử > Thế kỷ 20 > Khởi đầu của các nhánh khác

Alfred Tarski đã phát triển các điểm cơ bản của lý thuyết mô hình.
Từ năm 1935, một nhóm các nhà toán học nổi tiếng đã cộng tác dưới bí danh Nicolas Bourbaki và xuất bản một chuỗi bách khoa toàn thư cho toán học tên là Éléments de mathématique. Các công trình này nhấn mạnh vào nền tảng lý thuyết tập hợp và sự chặt chẽ trong trình bày, diễn giải bằng văn phong khắc khổ và theo tiên đề. Nhiều thuật ngữ được sáng tạo từ đó, chẳng hạn như song ánh, đơn ánh, toàn ánh, được sử dụng rộng rãi.
Ngành nghiên cứu khả năng tính toán sau này được gọi là lý thuyết đệ quy hay lý thuyết tính toán, bởi vì sự hình thức hóa ban đầu của Gödel và Kleene dựa vào định nghĩa quy nạp của các hàm số. Người ta đã chứng minh những định nghĩa này tương đương với cách hình thức hóa của Turing sử dụng máy Turing, và từ đây họ khám phá ra một khái niệm mới - hàm tính toán được. Định nghĩa này đủ mạnh để được mô tả theo nhiều cách khác nhau. Trong công trình về các định lý bất toàn vào năm 1931, Gödel đã thiếu một khái niệm chính xác về một hệ thống hình thức đủ hiệu quả. Ông ngay lập tức nhận ra những định nghĩa mới của sự tính toán được có thể được sử dụng cho mục đích này, cho phép ông phát biểu các định lý bất toàn phổ quát hơn những gì có trong bài báo ban đầu.
Vào những năm 1940, nhiều kết quả trong lý thuyết tính toán được Stephen Cole Kleene và Emil Leon Post chứng minh. Kleene đưa ra những khái niệm về sự tính toán được tương đối, như được tiên đoán bởi Turing, và thứ bậc số học. Kleene và Georg Kreisel đã nghiên cứu những phiên bản hình thức thức của toán học trực giác, đặc biệt là trong ngữ cảnh lý thuyết chứng minh.
Các hệ thống logic hình thức

Về cơ bản, logic toán làm việc với các khái niệm toán học được biểu diễn qua các hệ thống logic hình thức. Tuy các hệ thống này có nhiều chi tiết khác biệt, chúng đều chỉ xem xét các biểu thức bằng một ngôn ngữ hình thức cố định. Ngày nay các hệ thống logic được nghiên cứu nhiều nhất gồm logic mệnh đề và logic bậc nhất do chúng có thể được ứng dụng vào cơ sở toán học và các tính chất đáng muốn thuộc về lý thuyết chứng minh.
Các loại logic cổ điển mạnh hơn, chẳng hạn như logic bậc hai hay logic vô hạn (infinitary) hiện vẫn được nghiên cứu, cùng với Logic không cổ điển, chẳng hạn như logic trực giác.