stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Protypophaemyia haywardi

| Protypophaemyia haywardi> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Diptera
Họ (familia): Tachinidae
Chi (genus): Protypophaemyia
Loài (species): P. haywardi
Danh pháp hai phần
Protypophaemyia haywardi
Protypophaemyia haywardi là một loài ruồi trong họ Tachinidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 20 tháng 6 năm 2014.
↑  James E. O’Hara WORLD GENERA OF THE TACHINIDAE (DIPTERA) AND THEIR REGIONAL OCCURRENCE; Version 7; 10 december 2012
Pseudoselago densifolia

| Pseudoselago densifolia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Lamiales
Họ (familia): Scrophulariaceae
Chi (genus): Pseudoselago
Loài (species): P. densifolia
Danh pháp hai phần
Pseudoselago densifolia (Hochst.) Hilliard, 1995 
Pseudoselago densifolia là một loài thực vật có hoa trong họ Huyền sâm. Loài này được (Hochst.) Hilliard miêu tả khoa học đầu tiên năm 1995.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Pseudoselago densifolia”. Truy cập ngày 13 tháng 6 năm 2013.
Biến dạng dẻo

Đường cong ứng suất biến dạng cho thấy cơ chế chảy dẻo thông thường của các hợp kim không chứa sắt. Ứng suất ( \sigma ) được biểu diễn như hàm của biến dạng ( \epsilon )

1: Giới hạn đàn hồi thực

2: Giới hạn tuyến tính

3: Giới hạn đàn hồi

4: Độ bền chảy dẻo tịnh tiến
Trong vật lý và khoa học vật liệu, biến dạng dẻo là biến dạng của một vật liệu chịu sự thay đổi hình dạng không thể đảo ngược dưới tác dụng của một lực bên ngoài. Ví dụ một tấm kim loại hay chất dẻo bị uốn cong hay đập thành một hình dạng mới thể hiện sự thay đổi vĩnh viễn bên trong chính vật liệu. Trong kỹ thuật, sự thay đổi từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái chảy dẻo được gọi là sự chảy dẻo (yield).
Biến dạng dẻo được nhận thấy ở hầu hết các vật liệu như kim loại, đất, đá, bê tông, vật liệu bọt (foam), xương và da. Tuy nhiên cơ chế vật lý gây ra biến dạng dẻo có thể khác nhau. Ở cấp độ tinh thể, biến dạng dẻo trong kim loại thường là do các sai lệch mạng gây ra. Trong hầu hết các vật liệu tinh thể các khuyết tật như vậy thường khá hiếm. Tuy nhiên cũng có những vật liệu trong đó các khuyết tật tồn tại phổ biến và là một phần của cấu trúc tinh thể, những trường hợp như thế có thể tạo thành kết tinh dẻo (plastic crystallinity). Trong những vật liệu dòn như đá, bê tông và xương, biến dạng dẻo được gây ra phần lớn do sự trượt tại các vết nứt tế vi.
Với nhiều kim loại dẻo, tải trọng kéo tác dụng lên mẫu sẽ khiến chúng đáp ứng một cách đàn hồi. Ứng với mỗi sự gia tăng tải là một sự gia tăng độ dãn tương ứng, và khi tải được bỏ ra, mẫu trở về chính xác kích cỡ ban đầu. Tuy nhiên một khi tải trọng vượt quá một ngưỡng nào đó (độ bền dẻo), sự giãn dài tăng nhanh hơn so với vùng đàn hồi, và khi tải được tháo ra, một phần của độ dãn dài vẫn được lưu giữ lại.
Cần lưu ý biến dạng đàn hồi là xấp xỉ và chất lượng của nó tùy thuộc vào thời gian xem xét và tốc độ đặt tải. Nếu biến dạng bao gồm biến dạng đàn hồi thì thường được gọi là biến dạng đàn hồi–dẻo (elastic-plastic).
Biến dạng dẻo hoàn toàn là một tính chất của vật liệu chịu biến dạng không thể đảo ngược mà không có sự gia tăng tải trọng hay ứng suất nào. Nhìn chung biến dạng dẻo cũng phụ thuộc vào tốc độ biến dạng, tức là để gia tăng tốc độ biến dạng thì cần phải đặt vào một ứng suất lớn hơn, và những vật liệu như vậy được gọi là biến dạng nhớt dẻo (viscoplasticity).
Cơ chế vật lý > Biến dạng dẻo trong kim loại

Biến dạng dẻo trong tinh thể của kim loại nguyên chất chủ yếu được gây ra do hai cơ chế biến dạng trong mạng tinh thể là trượt và sự hình thành song tinh (twinning). Trượt là biến dạng trượt trong đó nguyên tử di chuyển qua nhiều lần khoảng cách giữa các nguyên tử so với vị trí ban đầu. Song tinh là biến dạng dẻo xảy ra dọc theo hai mặt phẳng do các lực tác dụng lên một miếng kim loại.
Cơ chế vật lý > Biến dạng dẻo trong kim loại > Hệ thống trượt

Vật liệu tinh thể chứa các mặt phẳng nguyên tử phân bố đều và có tổ chức trên phạm vi lớn. Các mặt này có thể trượt trên nhau dọc theo hướng xếp kín. Hệ quả là sự thay đổi vĩnh viễn của hình dạng bên trong tinh thể và biến dạng dẻo. Sự tồn tại của các sai lệch làm tăng khả năng trượt của các mặt.
Cơ chế vật lý > Biến dạng dẻo trong kim loại > Biến dạng dẻo có thể đảo ngược

Ở cấp độ nano các biến dạng dẻo chính trong kim loại mạng lập phương tâm diện (fcc) là có thể đảo ngược, chừng nào không có sự vận chuyển vật liệu dưới dạng trượt ngang.
Cơ chế vật lý > Biến dạng dẻo trong kim loại > Trượt theo cụm (Shear banding)

Sự tồn tại của các khuyết tật khác bên trong tinh thể có thể gây trở ngại cho sai lệch mạng hay ngăn chúng trượt. Khi điều này xảy ra, biến dạng dẻo bị giới hạn vào một vùng nhất định bên trong vật liệu. Đối với tinh thể, các vùng này gọi là cụm trượt (shear band).
Cơ chế vật lý > Biến dạng dẻo trong vật liệu vô định hình > Sự tạo vết nứt

Vật liệu vô định hình vẫn có thể bị biến dạng dẻo. Do không được sắp xếp trật tự tốt, chúng chứa những khoảng trống có thể tích lớn. Khi kéo các loại vật liệu này làm mở các vùng rỗng này ra và khiến vật liệu có hình dạng không rõ ràng. Sự không rõ ràng này là do sự nứt vỡ, trong đó các sợi hình thành bên trong vật liệu ở những vùng có ứng suất tĩnh (hydrostatic stress) cao.
Cơ chế vật lý > Biến dạng dẻo trong vật liệu Mactensit

Một số vật liệu, đặc biệt là những loại có trải qua chuyển biến Mactensit, biến dạng theo cách không thể mô tả rõ ràng bằng các lý thuyết cổ điển về đàn hồi và chảy dẻo. Một trong số những thí dụ đáng chú ý nhất là nitinol, thể hiện tính giả đàn hồi: biến dạng có thể đảo ngược về mặt cơ học, nhưng lại không thể đảo ngược về nhiệt động học.
Cơ chế vật lý > Biến dạng dẻo trong vật liệu có ngăn (cellular)

Những vật liệu này biến dạng dẻo khi momen uốn vượt qua momen chảy dẻo hoàn toàn.
Biểu diễn toán học > Thuyết biến dạng

Có một số mô hình toán học về biến dạng dẻo. Một trong số đó là thuyết biến dạng (như định luật Hooke) trong đó tensor ứng suất (bậc d trong d chiều) là hàm của tensor biến dạng. Dù mô hình này là chính xác khi một phần nhỏ của vật chất chịu sự tăng tải, thuyết này không thể phản ánh sự bất thuận nghịch (không thể đảo ngược).
Vật liệu dẻo có thể chịu biến dạng dẻo lớn mà không bị gãy vỡ. Tuy nhiên ngay cả vật liệu dẻo cũng có thể bị gãy vỡ khi biến dạng đủ lớn, đây là hệ quả của sự làm cứng nguội vật liệu, khiến nó trở nên dòn. Biện pháp nhiệt luyện như ủ có thể khôi phục tính dẻo của một chi tiết, giúp việc tạo hình có thể được tiếp tục.
Biểu diễn toán học > Thuyết biến dạng dẻo lưu thông

Năm 1934, Egon Orowan, Michael Polanyi và Geoffrey Ingram Taylor gần như cùng một lúc nhận thấy rằng biến dạng dẻo của vật liệu dẻo có thể được giải thích theo thuyết sai lệch mạng. Mô hình toán chính xác hơn của biến dạng dẻo, thuyết biến dạng dẻo lưu thông, dùng một chuỗi các phương trình phi tuyến tính, không khả thi (non-integrable) để mô tả một chuỗi các thay đổi của ứng suất và biến dạng so với trạng thái trước đó.
Tiêu chuẩn chảy dẻo

Nếu ứng suất vượt quá một giá trị tới hạn, vật liệu sẽ chịu biến dạng dẻo. Ứng suất tới hạn này có thể là kéo hoặc nén. Tiêu chuẩn Tresca và Von Mises thường được sử dụng để xác định xem vật liệu đã bị chảy dẻo chưa. Tuy nhiên những tiêu chuẩn này tỏ ra chưa đủ để đáp ứng cho một lượng lớn các loại vật liệu và một số tiêu chuẩn khác đang được sử dụng rộng rãi.
Tiêu chuẩn chảy dẻo > Tiêu chuẩn Tresca

Tiêu chuẩn này dựa trên giả thuyết rằng vật liệu bị hư hỏng là do sự trượt, đây là một giả thuyết tốt đối với kim loại. Với trạng thái ứng suất chính, ta có thể dùng vòng tròn Mo để tính ra ứng suất trượt cực đại mà vật liệu sẽ chịu được và kết luận vật liệu sẽ  hư hỏng nếu:
\sigma _{1}-\sigma _{3}\geq \sigma _{0}
Trong đó σ1 là ứng suất thường cực đại, σ3 là ứng suất thường cực tiểu, và σ0 là ứng suất tại đó vật liệu sẽ hư hỏng khi chịu tải đơn trục. Một mặt chảy dẻo có thể được dựng ra, giúp tạo nên biểu diễn hình ảnh của khái niệm này. Bên trong mặt chảy dẻo biến dạng là đàn hồi, bên ngoài biến dạng là dẻo.
Tiêu chuẩn chảy dẻo > Tiêu chuẩn Von Mises

Tiêu chuẩn này dựa trên tiêu chuẩn Tresca nhưng có thêm giả thuyết là ứng suất tĩnh không gây ra phá hủy vật liệu. Von Mises tính ra ứng suất hiệu dụng khi chịu tải đơn trục, trừ đi ứng suất tĩnh, và cho rằng mọi ứng suất hiệu dụng lớn hơn mà gây ra phá hủy khi chịu tải đơn trục sẽ dẫn tới biến dạng dẻo.
Có thể biểu diễn hình học mặt chảy dẻo này dùng phương trình trên, trong đó nó có hình elip. Bên trong mặt vật liệu biến dạng đàn hồi, bên ngoài nó biến dạng dẻo.
So sánh tiêu chuẩn Tresca với tiêu chuẩn Von Mises.
Pseudoluperus

| Pseudoluperus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Chrysomelidae
Danh pháp hai phần
Pseudoluperus Beller & Hatch, 1932 
Pseudoluperus là một chi bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae.
Chi này được miêu tả khoa học năm 1932 bởi Beller & Hatch.
Các loài

Các loài trong chi này gồm:
Pseudoluperus albomarginatus (Jacoby, 1888)
Pseudoluperus cyanellus (Horn, 1895)
Pseudoluperus decipiens (Horn, 1893)
Pseudoluperus dissimilis (Jacoby, 1888)
Pseudoluperus flavofemoratus (Jacoby, 1888)
Pseudoluperus fulgidus (Wilcox, 1965)
Pseudoluperus lecontii (Crotch, 1873)
Pseudoluperus linus (Wilcox, 1965)
Pseudoluperus longulus (Leconte, 1857)
Pseudoluperus maculicollis (Leconte, 1887)
Pseudoluperus punctellus (Jacoby, 1888)
Pseudoluperus spretus (Horn, 1893)
Pseudoluperus subcostatus (Jacoby, 1888)
Pseudoluperus subglabratus (Jacoby, 1888)
Pseudoluperus texanus (Horn, 1893)
Pseudoluperus tuberculatus (Blake, 1942)
Pseudoluperus viridis (Jacoby, 1892)
Pseudoluperus wallacei (Wilcox, 1965)
Pseudoluperus wickhami (Horn, 1893)
Chú thích

↑  Chrysomelidae in Synopsis of the described Coleoptera of the World ngày 13 tháng 12 năm 2008
Argiope levii

| Argiope levii> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Araneidae
Chi (genus): Argiope
Loài (species): A. levii
Danh pháp hai phần
Argiope levii Bjørn, 1997 
Argiope levii là một loài nhện trong họ Araneidae.
Loài này thuộc chi Argiope. Argiope levii được miêu tả năm 1997 bởi Bjørn.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Argiope madang

| Argiope madang> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Araneidae
Chi (genus): Argiope
Loài (species): A. madang
Danh pháp hai phần
Argiope madang Levi, 1984 
Argiope madang là một loài nhện trong họ Araneidae.
Loài này thuộc chi Argiope. Argiope madang được Herbert Walter Levi miêu tả năm 1984.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Palicourea fastigiata

| Palicourea fastigiata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Palicourea
Loài (species): P. fastigiata
Danh pháp hai phần
Palicourea fastigiata Kunth 
Palicourea fastigiata là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Kunth mô tả khoa học đầu tiên năm 1819.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Palicourea fastigiata”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Argyractis leucistis

| Argyractis leucistis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Crambidae
Chi (genus): Argyractis
Loài (species): A. leucistis
Danh pháp hai phần
Argyractis leucistis
Argyractis leucistis là một loài bướm đêm trong họ Crambidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 19 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Paracles brittoni

| Paracles brittoni> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Paracles
Loài (species): P. brittoni
Danh pháp hai phần
Paracles brittoni (Rothschild, 1910) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Mallocephala brittoni Rothschild, 1910 
Paracles brittoni là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Artorima

| Artorima |
| --- | --- |
Oanh tử (Artorima erubescens)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Monocots
Bộ (ordo): Asparagales
Họ (familia): Orchidaceae
Tông (tribus): Epidendreae
Phân tông (subtribus): Laeliinae
Chi (genus): Artorima Dressler & G.E. Pollard
Loài điển hình
Artorima erubescens Dressler & G.E. Pollard 
Lan oanh tử (danh pháp: Artorima) là một chi thực vật có hoa trong họ Lan (Orchidaceae).
Palicourea eriantha

| Palicourea eriantha> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Palicourea
Loài (species): P. eriantha
Danh pháp hai phần
Palicourea eriantha DC., 1830 
Palicourea eriantha là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được DC. mô tả khoa học đầu tiên năm 1830.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Palicourea eriantha”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Paracles cnethocampoides

| Paracles cnethocampoides> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Paracles
Loài (species): P. cnethocampoides
Danh pháp hai phần
Paracles cnethocampoides (Rothschild, 1910) 
Danh pháp đồng nghĩa
 Antarctia cnethocampoides Rothschild, 1910 
Paracles cnethocampoides là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Argiope takum

| Argiope takum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Araneidae
Chi (genus): Argiope
Loài (species): A. takum
Danh pháp hai phần
Argiope takum Chrysanthus, 1971 
Argiope takum là một loài nhện trong họ Araneidae.
Loài này thuộc chi Argiope. Argiope takum được Pater Chrysanthus miêu tả năm 1971.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Proustia

| Proustia> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Proustia
Proustia là một chi thực vật có hoa trong họ Cúc (Asteraceae).
Loài

Chi Proustia gồm các loài:
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Proustia”. Truy cập ngày 25 tháng 9 năm 2013.
Argiope versicolor

| Argiope versicolor |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Chelicerata
(không phân hạng): Arachnomorpha
Lớp (class): Arachnida
Bộ (ordo): Araneae
Họ (familia): Araneidae
Chi (genus): Argiope
Loài (species): A. versicolor
Danh pháp hai phần
Argiope versicolor (Doleschall, 1859) 
Argiope versicolor là một loài nhện trong họ Araneidae.
Loài này thuộc chi Argiope. Argiope versicolor được Carl Ludwig Doleschall miêu tả năm 1859.
Chú thích

↑  Platnick, Norman I. (2010): The world spider catalog, version 10.5. American Museum of Natural History.
Argostemma hameliifolium

| Argostemma hameliifolium> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Argostemma
Loài (species): A. hameliifolium
Danh pháp hai phần
Argostemma hameliifolium Wernham 
Argostemma hameliifolium là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Wernham mô tả khoa học đầu tiên năm 1914.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Argostemma hameliifolium”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Archilejeunea crispistipula

| Archilejeunea crispistipula> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Marchantiophyta
Lớp (class): Jungermanniopsida
Bộ (ordo): Jungermanniales
Họ (familia): Lejeuneaceae
Chi (genus): Archilejeunea
Loài (species): A. crispistipula
Danh pháp hai phần
Archilejeunea crispistipula (Spruce) Stephani, 1911 
Archilejeunea crispistipula là một loài Rêu trong họ Lejeuneaceae. Loài này được (Spruce) Stephani mô tả khoa học đầu tiên năm 1911.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Archilejeunea crispistipula”. Truy cập ngày 19 tháng 8 năm 2013.
Argostemma hirsutum

| Argostemma hirsutum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Argostemma
Loài (species): A. hirsutum
Danh pháp hai phần
Argostemma hirsutum Ridl. 
Argostemma hirsutum là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Ridl. mô tả khoa học đầu tiên năm 1920.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Argostemma hirsutum”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Biến đổi tuyến tính

Ánh xạ bảo toàn các phép toán cộng và nhân vô hướngBản mẫu:SHORTDESC:Ánh xạ bảo toàn các phép toán cộng và nhân vô hướng
Đừng nhầm lẫn với hàm số tuyến tính.
Trong toán học, một phép biến đổi tuyến tính (còn được gọi là toán tử tuyến tính hoặc là ánh xạ tuyến tính) là một ánh xạ  V\rightarrow W giữa hai mô đun (cụ thể, hai không gian vectơ) mà bảo toàn được các thao tác cộng và nhân vô hướng vectơ. Nói một cách khác, nó bảo toàn tổ hợp tuyến tính. Nếu ánh xạ tuyến tính là một song ánh thì nó được gọi là đẳng cấu tuyến tính.
Một trường hợp quan trọng là khi  V=W, khi đó ánh xạ tuyến tính được gọi là một tự đồng cấu (tuyến tính) trong  V. Đôi khi thuật ngữ toán tử tuyến tính chỉ ánh xạ trong trường hợp này, nhưng nó có thể mang ý nghĩa khác tùy theo các quy ước: ví dụ, thuật ngữ này có thể được dùng để nhấn mạnh rằng  V và  W là các không gian vectơ thực (không nhất thiết là  V=W),[cần dẫn nguồn] hay để nhấn mạnh rằng  V là một không gian hàm (đây là một quy ước thông thường trong giải tích hàm). Đôi khi thuật ngữ hàm tuyến tính cũng mang nghĩa là ánh xạ tuyến tính, nhưng không phải trong hình học giải tích.
Một biến đổi tuyến tính từ V vào W luôn ánh xạ gốc tọa độ của V tới gốc tọa độ của W. Hơn nữa, nó luôn là ánh xạ từ một không gian con (tuyến tính) vào một không gian con (có thể với số chiều khác nhau); ví dụ, ánh xạ từ một mặt phẳng qua gốc tọa độ trong V vào một mặt phẳng qua gốc tọa độ trong W, hoặc tới một đường thẳng đi qua gốc tọa độ trong W, hoặc chỉ tới điểm gốc tọa độ của W. Ánh xạ tuyến tính có thể được biểu diễn bởi các ma trận, các ví dụ đơn giản là các ma trận của các phép biến đổi tuyến tính quay và phản xạ.
Trong ngôn ngữ của đại số trừu tượng, một phép biến đổi tuyến tính là một đồng cấu giữa các mô đun. Trong ngôn ngữ của lý thuyết phạm trù, nó là một cấu xạ trong phạm trù các mô đun trên một vành đã cho.
Định nghĩa và các hệ quả đầu tiên

Một cách chính thức, nếu  V và  W là các không gian vectơ trên cùng một trường  K, chúng ta nói rằng ánh xạ  \mathbf {f} :V\rightarrow W là một (phép) biến đổi tuyến tính nếu cho bất kỳ hai vectơ 




u

,

v

∈
V


{\textstyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V}

 và bất kỳ vô hướng  c\in K, chúng ta có
| --- | --- |
 f(\mathbf {u} +\mathbf {v} )=f(\mathbf {u} )+f(\mathbf {v} ): tính cộng / phép toán cộng
 f(c\mathbf {u} )=cf(\mathbf {u} ): tính thuần nhất bậc 1 / phép toán nhân vô hướng
Điều này có ý nghĩa tương đương với khẳng định  \mathbf {f}  "bảo toàn tổ hợp tuyến tính", có nghĩa là không quan trọng là ánh xạ được áp dụng trước (vế phải ở các đẳng thức trên) hay sau (vế trái) khi thực hiện các phép toán cộng và nhân vô hướng.
Cho bất kỳ các vectơ 





u


1


,
…
,


u


n


∈
V


{\textstyle \mathbf {u} _{1},\ldots ,\mathbf {u} _{n}\in V}

 và các vô hướng 




c

1


,
…
,

c

n


∈
K
,


{\textstyle c_{1},\ldots ,c_{n}\in K,}

 bởi tính kết hợp của phép cộng chúng ta có
Ký hiệu các phần tử không của các không gian vectơ  V và  W tương ứng là 





0


V




{\textstyle \mathbf {0} _{V}}

 và 





0


W




{\textstyle \mathbf {0} _{W}}

, ta suy ra 



f
(


0


V


)
=


0


W


.


{\textstyle f(\mathbf {0} _{V})=\mathbf {0} _{W}.}
Cho  c=0 và 




v

∈
V


{\textstyle \mathbf {v} \in V}

 trong phương trình của tính thuần nhất bậc 1:
Thông thường,  V và  W có thể xem như là các không gian vectơ trên các trường khác nhau, và khi đó điều quan trọng là xác định trường nào được dùng cho định nghĩa "tuyến tính". Nếu  V và  W là các không gian trên trường  K như xác định ở trên, chúng ta nói về  K-ánh xạ tuyến tính. Ví dụ, phép lấy liên hợp của một số phức là một  \mathbb {R} -ánh xạ tuyến tính  \mathbb {C} \rightarrow \mathbb {C} , nhưng nó không phải là  \mathbb {C} -tuyến tính, trong đó các trường  \mathbb {R}  và  \mathbb {C}  tương ứng là các trường số thực và số phức.
Một ánh xạ tuyến tính  V\rightarrow K với trường  K được xem như là một không gian vectơ 1 chiều trên chính nó được gọi là một phiếm hàm tuyến tính.
Các mệnh đề trên đây có thể được tổng quát hóa đối với một mô đun trái bất kỳ 







R


M


{\textstyle {}_{R}M}

 trên một vành  R mà không cần sửa lại, và đối với một mô đun phải bất kỳ nhưng phải đổi thứ tự của phép nhân vô hướng.