stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
I Never Told You
Lịch sử phát hành

| Quốc gia | Ngày | Nhãn đĩa | Định dạng |
| --- | --- | --- | --- |
|  Hoa Kỳ | 6 tháng 11 năm 2009 | Universal Republic | Tải nhạc số (Imeem) |
|  Hoa Kỳ | 16 tháng 2 năm 2010 | Universal Republic | Đài truyền thanh |
|  Hoa Kỳ | 29 tháng 6 năm 2010 | Universal Republic | Top 40 Mainstream Radio  (phiên bản radio)  |
Like Toy Soldiers

Like Toy Soldiers xuất hiện lần đầu trong album 'Encore' của Eminem được phát hành vào ngày 12 tháng 11 năm 2004. Bài hát đề cập những mối thù diễn ra trong ngành Hip Hop và cách những mối thù đó dẫn đến việc kết liễu cuộc đời những nghệ sĩ, so sánh những mối thù này với một chiến trường mà trong đó Eminem và các nghệ sĩ khác chỉ là những chú lính đồ chơi, đồng thời tưởng nhớ đến những người mà Eminem tôn trọng và quý mến như là Big L, Bugz, Biggie và 2Pac. Bài hát theo hình mẫu bài hát năm 1989 "Toy Soldiers" bởi Martika và chủ đề từ phim năm 1972 The Hot Rock. Bài hát đã đạt vị trí 34 trên bảng xếp hạng Billboard Hot 100, số 1 ở Vương quốc Anh và Top 10 ở nhiều nước châu Âu cũng như Úc và New Zealand.
Amastus morosus

| Amastus morosus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Amastus
Loài (species): A. morosus
Danh pháp hai phần
Amastus morosus
Amastus morosus là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Austral Líneas Aéreas

Austral Líneas Aéreas (mã IATA = AU, mã ICAO = AUT) là hãng hàng không của Argentina, trụ sở ở Buenos Aires. Austral Líneas Aéreas là hãng phụ của Aerolíneas Argentinas và là hãng có các tuyến đường quốc nội lớn thứ nhì ở Argentina. Căn cứ chính của hãng ở Sân bay Jorge Newbery, Buenos Aires.
Lịch sử

Hãng được thành lập từ tháng 6/1971 do việc hợp nhất 2 hãng Austral Compania Argentina de Transportes Aereos và Aerotransportes Litoral Argentino (ALA). Năm 1987 công ty Cielos del Sur mua hãng này. Tiếp theo việc tư nhân hóa hãng Aerolíneas Argentinas trong năm 1990, Cielos del Sur và Iberia đều có cổ phần trong hãng, nhưng sau đó đều rút lui. Năm 2001 Grupo Marsans mua đa số cổ phần của hãng.
Đội máy bay

(Tháng 4/2008):
1 stored Boeing 737-200.
2 McDonnell Douglas MD-81 (1 stored).
11 McDonnell Douglas MD-83 (2 stored).
8 McDonnell Douglas MD-88.
Tai nạn

Tháng 10/1997]] máy bay Douglas DC-9-32 ký tự LV-WEG (chuyến bay 2553) đã bị rớt gần Fray Bentos, Uruguay trên đường từ Posadas tới Buenos Aires.
House Party (bài hát của Super Junior)

Error đĩa đơn của Super JuniorBản mẫu:SHORTDESC:Error đĩa đơn của Super Junior
House Party là ca khúc đĩa đơn của nhóm nhạc nam Super Junior, là ca khúc thứ hai và là ca khúc chủ đề chính cho album phòng thu thứ 10 của nhóm, The Renaissance, do SM Entertainment và Label SJ phát hành vào ngày 16 tháng 3 năm 2021.
MV cho ca khúc chủ đề này được phát hành song song với ngày ra mắt ca khúc. Sau khi ra mắt, ca khúc đã nhận được những lời đánh giá tích cực từ các nhà phê bình âm nhạc cũng như các trang báo quốc tế khác.
Hoàn cảnh ra đời và phát hành

Tháng 10 năm 2020, Label SJ (hãng thu âm dành riêng cho SuJu của SM) đã thông báo với các fan hâm mộ rằng Super Junior sẽ cho ra mắt album phòng thu thứ 10 có tựa đề là The Renaissance, nhằm kỷ niệm 15 năm sự nghiệp hoạt động ca hát của nhóm. Theo đó, để chuẩn bị quảng bá cho album, vào ngày 6 tháng 11 năm 2020, Super Junior đã cho ra mắt ca khúc chủ đề phụ của album có tựa đề là The Melody, do hai thành viên Leeteuk và Yesung tham gia sáng tác lời cho ca khúc. Ca từ của ca khúc có điệu ballad dịu dàng như là một món quà dành tặng fan đã theo dõi và đồng hành cùng nhóm trong suốt chặng đường 15 năm.
Ban đầu, album dự kiến sẽ ra mắt vào giữa tháng 12 cùng năm, nhưng để đảm bảo yêu cầu chất lượng cho album nên việc phát hành album đã bị dời sang giữa tháng 1 năm 2021. Ngoài ra, do phải giải quyết khâu lựa chọn ca khúc chủ đề chính cho album nên lịch phát hành album cũng bị dời sang tận đầu tháng 3 cùng năm. Cuối cùng, sau bao nhiêu chờ đợi, Label SJ chính thức thông báo album The Renaissance sẽ ra mắt vào ngày 16 tháng 3.
Ngày 2 tháng 3 năm 2021, thông qua việc tung ra hai teaser cho ca khúc, SM xác nhận rằng House Party sẽ là ca khúc chủ đề chính cho album The Renaissance. Từ ngày 3 đến ngày 5 cùng tháng, SM cũng đã tung ra hàng loạt ảnh nhá hàng cho từng phiên bản của cả chín thành viên. Ngày 9 tháng 3, sau khi album được công bố, House Party chính thức xác nhận sẽ là ca khúc thứ hai cho album. Ca khúc chính thức ra mắt vào lúc 18 giờ (giờ Hàn Quốc) vào ngày 16 tháng 3 năm 2021.
Ban đầu, ca khúc Burn the Floor vốn được chọn là ca khúc chủ đề chính cho album, nhưng thông qua House Party, các thành viên trong nhóm mong muốn các khán giả hãy thưởng thức một điệu nhạc vui tươi, sôi động hơn sau giờ làm việc căng thẳng, mệt mỏi, thay vì là những ca khúc tình yêu thường niên. Ngoài ra, nhóm cũng thừa nhận rằng họ mong muốn Yoo Young-jin có thể thể hiện lại bài hát theo phong cách của họ.
Ra mắt MV

Từ ngày 10 đến ngày 15 tháng 3, Label SJ cho tung ra ba teaser để khán giả có thể hiểu rõ hơn về nội dung của MV. MV chính thức ra mắt vào ngày 16 tháng 3, cùng thời điểm ra mắt ca khúc, do Kim Ja-kyung (thuộc hãng Flexible Pictures) đạo diễn.
Nội dung MV có thể mô tả như sau:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| “ | Trong MV, khán giả sẽ thấy được hai màu sắc trái ngược với những biểu hiện, tính cách khác nhau của từng thành viên: một màu sắc vui tươi khi họ ăn tiệc và quẩy hết mình với bạn bè, một màu sắc u ám (có sử dụng CGI) khi đội áo đen xuất hiện ngăn chặn họ, từng thành viên đề phòng, ẩn náu (ý ám chỉ lệnh giãn cách xã hội). Cuối cùng, mọi người đã trở về cuộc sống bình thường mới (ý ám chỉ rằng vì một tương lai không còn đại dịch), cùng nhau ăn mừng hân hoan. | ” |
Sau khi ra mắt, MV nhận được con số khủng hơn 10 triệu lượt xem sau 65 tiếng. Ngoài ra, còn có thêm hai MV mới được phát hành song song vào ngày 29 tháng 3 vói hai chủ đề: House và Alone. Hai MV này do thành viên Shindong chỉ đạo.
Sáng tác và vũ đạo > Sáng tác

House Party là ca khúc do Christian Fast, Sebastian Thott, Didrik Thott và Yoo Young-jin sáng tác, với Fast và Yoo đồng sản xuất cho ca khúc. Về mặt lý thuyết, bài hát được sản xuất bằng phím C trưởng, với nhịp độ trung bình là chạy 115 nhịp mỗi phút. Về mặt giai điệu, đây là một bài hát thuộc thể loại disco-pop với nhịp điệu sôi động kết hợp với những đoạn guitar riff gây nghiện. Ngoài ra, bài hát cũng được mô tả là một bài hát nhạc dance với những giai điệu và trap gây sốt. Trong quá trình sản xuất, chủ tịch Lee Soo-man đã đóng góp ý kiến với các nhạc sĩ bổ sung một đoạn nhạc trap gây bất ngờ ở phần giữa của ca khúc. Ca khúc sau này phải chỉnh sửa nhiều chỗ khác nhau, hòa âm phối khí nhiều lần để chính thức tạo nên một ca khúc hoàn chỉnh.
Ca từ của ca khúc chứa đựng thông điệp đầy hy vọng, khuyến khích người nghe lạc quan hơn trong hoàn cảnh đại dịch COVID-19 vẫn còn đang hoành hành. Ngoài ra, bài hát cũng đề cập tới lệnh giãn cách xã hội, hãy ở nhà và tuân theo nguyên tắc giãn cách bằng cách đứng cách xa một mét khi nói chuyện, đeo khẩu trang, bằng không nếu như không đếm xỉa tới lệnh này, thì rất có thể sẽ gây ra tình trạng hiệu ứng cánh bướm.
Sáng tác và vũ đạo > Vũ đạo

Vũ đạo cho ca khúc do biên đạo múa nhiều năm kinh nghiệm Ryu Jae-joon thực hiện. Hai thành viên Donghae và Eunhyuk cũng cho hay nhóm phải mất ba tiếng đồng hồ để tập luyện vũ đạo.
Đánh giá

Các trang mạng âm nhạc và tờ báo quốc tế đã dành những lời khen ngợi cho bài hát này, trong đó có Tedros Adhanom, chủ tịch của WHO.
Quảng bá và biểu diễn

Super Junior lần đầu tiên biểu diễn House Party trong chương trình đặc biệt Super Junior Comeback Show House Party được truyền hình trực tiếp trên kênh Mnet vào ngày 16 tháng 3 năm 2021. Trong chương trình, nhóm đã cùng nhau nhìn lại chặng đường của họ từ khi gia nhập SM Entertainment cho đến khi phát hành The Renaissance. Cùng thời gian này thì nhóm cũng đã biểu diễn ca khúc này trên các chương trình âm nhạc ngay sau khi phát hành. Ngày 18 tháng 3 năm 2021, nhóm biểu diễn bài hát trên M Countdown. Nhóm đã biểu diễn cả House Party và Burn The Floor trên Show! Music Core vào ngày 20 tháng 3. Super Junior đã biểu diễn ca khúc này hai lần trên chương trình âm nhạc của KBS2, Music Bank. Ngày 19 tháng 3 năm 2021, buổi biểu diễn đầu tiên của nhóm nhạc được đi kèm với thông điệp lời cảm ơn dành riêng cho các nhân viên y tế, những người đang nỗ lực ngăn chặn đại dịch COVID-19. Buổi biểu diễn thứ hai của nhóm là vào ngày 26 tháng 3. Đồng thời cũng biểu diễn bài hát trên Inkigayo của đài truyền hình SBS vào ngày 21 tháng 3 năm 2021.
Ngoài ra nhóm cũng đã trình diễn ca khúc này tại các chương trình truyền hình khác nhau, đặc biệt là show diễn SM Town Live 2022: SMCU Express at Kwangya do SM Entertainment tổ chức.
Thành phần tham gia > Nhân sự

Super Junior - hát chính, hát bè
Lee Soo-man - chỉ đạo sản xuất
Sam Lee - nghệ sĩ guitar
Jeon Hoon - kỹ thuật âm thanh
Christian Fast - sáng tác, sản xuất
Sebastian Thott - sáng tác
Didrik Thott - sáng tác
Yoo Young-jin - sáng tác, sản xuất, hát bè, giảng viên thanh nhạc, thu âm, hòa âm, biên tập kỹ thuật số
Thành phần tham gia > Thu âm

SM Booming System - thu âm, hòa âm, biên tập kỹ thuật số
Sonic Korea - kỹ thuật âm thanh
Bảng xếp hạng

| Xếp hạng (2021) | Thứ hạng   chung cuộc |
| --- | --- |
Hàn Quốc (Gaon Digital Chart): 107
Hàn Quốc (K-Pop Hot 100): 99
Hoa Kỳ (World Digital Song Sales) (Billboard): 21
Lịch sử phát hành

| Quốc gia hoặc vùng lãnh thổ | Ngày | Định dạng | Hãng thu âm |
| --- | --- | --- | --- |
| Toàn cầu | 16 tháng 3, 2021 | Nhạc kĩ thuật số Trực tuyến | SM Label SJ Dreamus |
Larger than Life (bài hát)

"Larger than Life" là một bài hát của ban nhạc nam nước Mỹ Backstreet Boys nằm trong album phòng thu thứ ba của họ, Millennium (1999). Nó được phát hành như là đĩa đơn thứ hai trích từ album vào ngày 3 tháng 9 năm 1999 bởi Jive Records. Bài hát được viết lời bởi thành viên của nhóm Brian Littrell với sự tham gia hỗ trợ viết lời từ Max Martin và Kristian Lundin, những cộng tác viên quen thuộc trong sự nghiệp của họ, đồng thời chịu trách nhiệm sản xuất nó với Rami. Đây là một bản dance-pop kết hợp với những yếu tố từ pop rock mang nội dung như là một lời tri ân của Backstreet Boys đến những người hâm mộ đã đồng hành và ủng hộ nhóm kể từ khi thành lập.
Sau khi phát hành, "Larger than Life" nhận được những phản ứng tích cực từ các nhà phê bình âm nhạc, trong đó họ đánh giá cao giai điệu bắt tai của nó và gọi đây là một điểm nhấn nổi bật từ album, cũng như lọt vào danh sách 500 Bài hát xuất sắc nhất kể từ khi bạn sinh ra của tạp chí Blender. Bài hát cũng gặt hái những thành công vượt trội về mặt thương mại, vươn đến top 5 ở nhiều quốc gia như Úc, Canada, Phần Lan, Đức, Na Uy, Thụy Điển và Vương quốc Anh, và lọt vào top 10 ở hầu hết những thị trường khác, bao gồm Bỉ, Ireland, Ý, Hà Lan, Tây Ban Nha và Thụy Sĩ. Tuy nhiên, nó chỉ gặt hái những thành công tương đối ở Hoa Kỳ, nơi bài hát đạt vị trí thứ 25 trên bảng xếp hạng Billboard Hot 100.
Video ca nhạc cho "Larger than Life" được đạo diễn bởi Joseph Kahn, người đã hợp tác với nhóm trong video ca nhạc của đĩa đơn năm 1997 "Everybody (Backstreet's Back)", và là một trong những video ca nhạc tốn kém nhất mọi thời đại với kinh phí thực hiện được ước tính hơn 2.1 triệu đô-la. Video với những hình ảnh liên quan đến vũ trụ không gian và chịu ảnh hưởng từ  nhiều bộ phim viễn tưởng như Star Wars và Blade Runner đã ngay lập tức nhận được nhiều lượt yêu cầu phát sóng trên những kênh truyền hình âm nhạc như VH1 và chương trình Total Request Live của MTV. Để quảng bá bài hát, Backstreet Boys đã trình diễn "Larger than Life" trên nhiều chương trình truyền hình và lễ trao giải lớn, như Wetten, dass..?, Giải Video âm nhạc của MTV năm 1999 và trong tất cả những chuyến lưu diễn trong sự nghiệp của họ. Ngoài ra, nó cũng xuất hiện trong nhiều album tổng hợp của nhóm kể từ khi phát hành, bao gồm The Hits - Chapter One (2001), Playlist: The Very Best of Backstreet Boys (2010), NKOTBSB (2011) và The Essential Backstreet Boys (2013).
Danh sách bài hát

Larger than Life (The Video Mix) - 3:56
Larger than Life (The Video Mix - không lời) - 3:56
If You Knew What I Knew - 4:13
Larger than Life (The Video Mix) - 3:56
Larger than Life (Eclipse New Life Mix) - 8:42
If You Knew What I Knew - 4:12
Chứng nhận

| Quốc gia | Chứng nhận | Số đơn vị/doanh số chứng nhận |
| --- | --- | --- |
| Úc (ARIA) | 2× Bạch kim | 140.000‡ |
| Canada (Music Canada) | Bạch kim | 80.000‡ |
| New Zealand (RMNZ) | Vàng | 5.000* |
| Thụy Điển (GLF) | Vàng | 15.000^ |
| Anh Quốc (BPI) | Bạc | 200.000‡ |
 * Chứng nhận dựa theo doanh số tiêu thụ. ^ Chứng nhận dựa theo doanh số nhập hàng. ‡ Chứng nhận dựa theo doanh số tiêu thụ và phát trực tuyến.
Luís Figo

Đây là một tên người Bồ Đào Nha. Họ đầu tiên hay họ ngoại là và họ thứ hai hay họ nội là .
Luís Filipe Madeira Caeiro Figo (sinh ngày 4 tháng 11 năm 1972) là một cựu cầu thủ bóng đá người Bồ Đào Nha. Anh là chủ nhân Quả Bóng Vàng năm 2000.
Từng được biết đến như một cậu bé vàng của bóng đá Bồ Đào Nha. Figo bắt đầu tích lũy được danh tiếng như với tư cách một trụ cột trong thế hệ vàng của bóng đá Bồ Đào Nha, trong đó bao gồm cả người đồng hương nổi tiếng Rui Costa.
Figo đã đạt danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất châu Âu năm 2000 của tạp chí France Football và danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất thế giới năm 2001 của FIFA và anh cũng lọt vào danh sách 100 cầu thủ vĩ đại nhất mọi thời đại của FIFA do Pelé bình chọn. Được biết đến với kĩ năng lừa bóng và rê rắt tuyệt vời ở cả hai cánh. Figo cũng là một trong số ít các cầu thủ đã từng chơi cho cả hai đại kình địch của bóng đá Tây Ban Nha là Barcelona và Real Madrid.
Hoạt động ngoài bóng đá

Cùng với người đồng hương, huấn luyện viên Carlos Queiroz, Figo cũng năm giữ một ghế trong đội đua A1 của Bồ Đào Nha, A1 Grand Prix trong suốt mùa giải 2005/2006.
Cuộc sống gia đình

Luis Figo có vợ là người mẫu Thụy Điển Helen Svedin. Hai người gặp nhau tại một vũ hội flamenco, và nay đã có với nhau 3 người con - Daniela (sinh tháng 3/1999), Martina (sinh tháng 4/2002), và Stella (sinh ngày 9/12/2004).
Cũng giống một vài đồng đội tại Real như Steve McManaman hay Roberto Carlos, Figo theo đạo Thiên chúa và anh cùng các đồng đội đã gặp Giáo hoàng năm 2002.
Danh hiệu > Câu lạc bộ > Sporting Lisbon

Cúp bóng đá quốc gia Bồ Đào Nha: 1994–95
Danh hiệu > Câu lạc bộ > Barcelona

La Liga: 1997–98, 1998–99
Copa del Rey: 1996–97, 1997–98
Supercopa de España: 1996
UEFA Cup: 1996–97
UEFA Super Cup: 1997
Danh hiệu > Câu lạc bộ > Real Madrid

La Liga: 2000–01, 2002–03
Supercopa de España: 2001, 2003
UEFA Champions League: 2001–02
Intercontinental Cup: 2002
UEFA Super Cup: 2002
Danh hiệu > Câu lạc bộ > Inter Milan

Serie A 2005–06, 2006–07
Coppa Italia: 2005–06
Supercoppa Italiana: 2005, 2006
Danh hiệu > Đội tuyển Bồ Đào Nha

Đồng hạng 3 UEFA Euro 2000
Á quân UEFA Euro 2004
Hạng 4 FIFA World Cup 2006
FIFA U-20 World Cup
Vô địch Giải vô địch trẻ thế giới FIFA 1991
Danh hiệu > Cá nhân

Quả bóng bạc FIFA: 2000
Quả bóng vàng FIFA: 2001
Quả bóng vàng Bồ Đào Nha: 1994
Cầu thủ xuất sắc trong năm Bồ Đào Nha: 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000
Nằm trong danh sách FIFA 100
Nằm trong đội hình tiêu biểu của năm của UEFA: 2003
Chú thích

↑  “Figo Stats”. FootballDatabase.com. Lưu trữ bản gốc ngày 6 tháng 8 năm 2020. Truy cập ngày 23 tháng 12 năm 2006.
Luís Figo: cựu đội trưởng đội tuyển Bồ Đào Nha
Cơ học lượng tử

Các hàm sóng của electron trong một nguyên tử hydro tại các mức năng lượng khác nhau. Cơ học lượng tử không dự đoán chính xác vị trí của một hạt trong không gian, nó chỉ tính ra giá trị xác suất có thể tìm thấy hạt tại các vị trí khác nhau. Các vùng sáng màu hơn minh họa xác suất tìm thấy electron cao hơn.
Cơ học lượng tử (
tiếng Anh: quantum mechanics) là một lý thuyết cơ bản trong vật lý học miêu tả lại các tính chất vật lý của tự nhiên ở cấp độ nguyên tử hay ở hạt hạ nguyên tử. Nó là cơ sở của mọi lý thuyết vật lý lượng tử bao gồm hóa học lượng tử, lý thuyết trường lượng tử, công nghệ lượng tử và khoa học thông tin lượng tử.
Vật lý cổ điển, nơi tổng hợp những lý thuyết sẵn có trước khi cơ học lượng tử ra đời, miêu tả nhiều khía cạnh của tự nhiên ở cấp độ thông thường (vĩ mô), nhưng không phù hợp để giải thích các khía cạnh của tự nhiên ở cấp độ vi mô (phân tử, nguyên tử và nhỏ hơn nguyên tử). Hầu hết các lý thuyết trong vật lý cổ điển có thể thu được từ cơ học lượng tử thông qua xấp xỉ ở quy mô lớn (vĩ mô).
Cơ học lượng tử khác với cơ học cổ điển ở chỗ năng lượng, động lượng, mô men động lượng, và các đại lượng khác của một hệ đóng nhận các giá trị rời rạc (lượng tử hóa); các thực thể mang cả đặc trưng của hạt lẫn của sóng (lưỡng tính sóng hạt); và có những giới hạn về tính toán xác định độ chính xác của đại lượng vật lý trước mỗi phép đo đại lượng đó, cho bởi một tập hợp đầy đủ các điều kiện ban đầu (nguyên lý bất định).
Cơ học lượng tử dần dần xuất hiện từ các học thuyết giải thích cho những quan sát thực nghiệm mà vật lý cổ điển không miêu tả được, như lời giải của Max Planck năm 1900 cho vấn đề về bức xạ vật đen, hay mối liên hệ giữa năng lượng và tần số tương ứng trong bài báo năm 1905 của Albert Einstein nhằm giải thích hiệu ứng quang điện. Những nỗ lực ban đầu để nhận thức các hiện tượng vi mô, mà hiện nay gọi là "thuyết lượng tử cũ", đã dẫn đến sự phát triển đầy đủ của cơ học lượng tử vào giữa thập niên 1920 bởi Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born và những nhà khoa học khác. Lý thuyết hiện đại được hình thành và miêu tả bằng nhiều mô hình toán học đặc trưng. Một trong những mô hình này, một khái niệm toán học gọi là hàm sóng chứa đựng thông tin, dưới dạng các biên độ xác suất, về kết quả các phép đo năng lượng, động lượng và các tính chất vật lý khác của hạt.
Khuôn khổ toán học > Nguyên lý bất định

Một hệ quả cơ bản của hình thức luận cơ bản cơ học lượng tử đó là nguyên lý bất định. Trong dạng quen thuộc nhất, nguyên lý phát biểu rằng không có sự chuẩn bị nào của một hạt lượng tử có thể cho phép dự đoán chính xác đồng thời kết quả đo vị trí và kết quả đo động lượng của hạt. Cả vị trí và động lượng là những đại lượng quan sát được, có nghĩa rằng chúng được biểu diễn bởi các toán tử Hermit. Hai toán tử vị trí  {\hat {X}} và toán tử xung lượng  {\hat {P}} không có tính chất giao hoán, nhưng thỏa mãn hệ thức giao hoán tử chính tắc:
Đối với một trạng thái lượng tử, quy tắc Born cho phép chúng ta tính được các giá trị kỳ vọng của cả  X và  P, và đối với cả lũy thừa của chúng. Định nghĩa độ bất định của một biến quan sát được bằng độ lệch chuẩn, chúng ta có:
và tương tự cho xung lượng:
Nguyên lý bất định phát biểu rằng
Về nguyên tắc độ lệch chuẩn có thể nhỏ tùy ý nhưng không thể đồng thời cả hai. Bất đẳng thức này được tổng quát hóa cho một cặp toán tử tự liên hợp bất kỳ  A và  B. Giao hoán tử của hai toán tử này là:
và nó đặt ra giới hạn dưới cho tích của các độ lệch chuẩn:
Một hệ quả khác của hệ thức giao hoán tử chính tắc là các toán tử vị trí và xung lượng là các biến đổi Fourier của nhau, do vậy sự mô tả một đối tượng theo xung lượng của nó là một biến đổi Fourier của mô tả theo vị trí của nó. Thực tế là sự phụ thuộc vào xung lượng là biến đổi Fourier của sự phụ thuộc vào vị trí có nghĩa rằng toán tử xung lượng tương đương (đúng đến số hạng  i/\hbar ) để lấy đạo hàm theo vị trí, do trong giải tích Fourier phép toán vi phân tương ứng với phép nhân trong không gian đối ngẫu. Điều này giải thích tại sao trong các phương trình lượng tử trong không gian vị trí, xung lượng  p_{i} được thay thế bởi  -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}, và đặc biệt trong phương trình Schrödinger phi tương đối tính trong không gian vị trí số hạng bình phương xung lượng được thay thế bằng phép nhân với toán tử Laplace  -\hbar ^{2}.
Khuôn khổ toán học > Hệ tổ hợp và rối lượng tử

Khi xem xét cùng nhau hai hệ lượng tử khác biệt, không gian Hilbert của hệ tổ hợp là tích tensor của hai không gian Hilbert của hai hệ thành phần. Ví dụ, gọi A và B là hai hệ lượng tử, với các không gian Hilbert  {\mathcal {H}}_{A} và  {\mathcal {H}}_{B} tương ứng. Không gian Hilbert của hệ tổ hợp khi ấy bằng:
Nếu trạng thái của hệ thứ nhất là vectơ  \psi _{A} và trạng thái của hệ thứ hai là  \psi _{B}, thì trạng thái của hệ tổ hợp là:
Tuy nhiên, không phải mọi trạng thái trong không gian Hilbert liên hợp  {\mathcal {H}}_{AB} có thể được biểu diễn theo dạng này, bởi vì nguyên lý chồng chấp hàm ý rằng các tổ hợp tuyến tính của những "trạng thái tích" hay "tách được" cũng thỏa mãn. Chẳng hạn, nếu  \psi _{A} và  \phi _{A} là các trạng thái khả dĩ của hệ  A, và tương tự  \psi _{B} và  \phi _{B} là các trạng thái khả dĩ của hệ  B, thì:
cũng là một trạng thái liên hợp khả dĩ nhưng không tách được. Các trạng thái không tách được được gọi là vướng víu hay rối lượng tử.
Nếu trạng thái cho một hệ tổ hợp là rối (hay không tách được), không thể miêu tả được các hệ thành phần A hoặc hệ B bằng một vectơ trạng thái. Thay vào đó có thể xác định ma trận mật độ thu gọn miêu tả sự thống kê thu được bằng các phép đo trên từng hệ thành phần. Mặc dù thế phép đo làm mất thông tin: khi biết ma trận mật độ thu gọn của từng hệ thành phần là không đủ để tái dựng được trạng thái của hệ tổ hợp. Giống như ma trận mật độ xác định trạng thái của một hệ thành phần trong hệ lớn hơn, một cách tương tự, độ đo giá trị toán tử dương (POVM) miêu tả hiệu ứng trên một hệ thành phần của một phép đo thực hiện trên hệ lớn hơn. POVM được sử dụng thường xuyên trong lý thuyết thông tin lượng tử.
Như miêu tả ở trên, vướng víu lượng tử là một đặc trưng quan trọng của các tiến trình đo trong đó một thiết bị trở nên vướng víu với hệ được đo. Các hệ tương tác với môi trường mà chúng nằm trong thông thường bị vướng víu với môi trường đó, một hiện tượng được gọi là sự mất kết hợp lượng tử (quantum decoherence). Điều này giải thích tại sao, trong thực hành, các hiệu ứng lượng tử trở nên khó quan sát ở những hệ lớn hơn cấp độ vi mô.
Khuôn khổ toán học > Sự tương đương giữa các hình thức luận

Có nhiều hình thức luận toán học tương đương trong cơ học lượng tử. Một trong những hình thức luận lâu đời nhất và phổ biến nhất đó là "lý thuyết biến đổi" do Paul Dirac đưa ra, lý thuyết này thống nhất và tổng quát hóa hai hình thức luận sớm nhất của cơ học lượng tử – cơ học ma trận (do Werner Heisenberg, Max Born, và Pascual Jordan đưa ra) và cơ học sóng (bởi Erwin Schrödinger). Một hình thức luận khác của cơ học lượng tử đó là hình thức luận tích phân lộ trình của Feynman, trong đó một biên độ xác suất cơ học lượng tử được xem như là tổng của tất cả các đường đi khả dĩ cổ điển và phi cổ điển giữa trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng. Hình thức luận của Feynman được xem là dạng tương đương của nguyên lý tác dụng trong cơ học cổ điển.