stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Samorost 3
Lối chơi

Samorost 3 có cách chơi tương tự như các trò chơi trước của Amanita Design. Trò chơi không bao gồm các đoạn đối thoại, chỉ có một hệ thống các hình ảnh hoạt hình thông qua những bong bóng và các âm thanh vô nghĩa. Người chơi điều khiển Gnome (Thần lùn) trên cuộc phiêu lưu của mình qua một vũ trụ đầy các hành tinh, được trang bị với một túi đồ và một cây sáo. Gnome khám phá môi trường xung quanh, giải các câu đố và thu thập các dụng cụ cần thiết để vượt qua những câu đố gặp phải trong quá trình chơi. Nó cũng có thể giao tiếp với các sinh vật mà nó gặp trong hành trình của mình. Những nhân vật này bao gồm những hồn ma cần sự giúp đỡ của Gnome. Người chơi cũng có thể sử dụng cây sáo khi cần thiết để giải một vài câu đố.
Samorost 3 có một phần hướng dẫn có thể được sử dụng bất cứ lúc nào bằng cách chơi một trò chơi nhỏ khi người chơi gặp khó khăn. Phần hướng dẫn không được viết hay nói, thay vào đó là một chuỗi các hình phác họa thể hiện câu đố và cách giải.
Cốt truyện

Samorost 3 bắt đầu khi một cây sáo thần rơi xuống gần căn nhà của Gnome. Gnome quyết định tìm hiểu xem nó đến từ đâu và sắp đặt một hành trình đi qua Vũ trụ. Nó nói với một ông kĩ sư và nhờ ông chế tạo tên lửa hình cây nấm bằng cách tái sử dụng các bộ phận rải rác trên hình tinh của nó. Gnome bay từ hành tinh này sang hình tinh khác và gặp gỡ các sinh vật mà Gnome giúp đỡ bằng cách sử dụng cây sáo.
Gnome sau đó đã tìm ra hai cuốn sách nói rằng cây sáo thuộc về bốn thầy tu. Trước đó không lâu, các thầy tu có một cuộc sống yên bình, cho đến khi một con bạch tuộc vũ trụ khổng lồ màu cam đến từ một hố đen và bắt đầu ăn hành tinh của họ. Các thầy tu nhìn thấy con bạch tuộc đang tiến đến và họ tham khảo ý kiến của một kĩ sư (Cũng là người đến từ hành tinh của Gnome) về việc chế tạo một con tàu vũ trụ được điều khiển bởi những cây sáo ở trên lưng, và một kị sĩ máy được cung cấp năng lượng bởi một nhãn cầu màu đen để chiến đấu với con bạch tuộc và cứu vũ trụ. Kị sĩ sau đó đã chặt tay chân và giết con bạch tuộc, sau đó kị sĩ đã đi ngủ ở trên một mặt trăng, còn nhãn cầu thì được nhốt lại và được bảo vệ bởi một thầy tu giám hộ.
Trong quyển sách thứ hai, một trong bốn thầy tu đã sử dụng cây sáo của mình để tạo ra những vong hồn xấu, và ba thầy tu còn lại xua đuổi ông ta vì làm như vậy. Ông ta đã bí mật lấy cắp con tàu vũ trụ và biến nó thành một con rồng máy ba đầu thở ra lửa. Trong khi bay trên con rồng, ông ta giật lấy ba cây sáo từ các thầy tu và quăng các thầy tu khỏi lâu đài trên núi. Tuy nhiên, một cây sáo đã tuột và bay đi, và đó chính là cây sáo đã rơi xuống hành tinh của Gnome. Sau đó, ông ta sử dụng con rồng để thiêu hủy các linh hồn tốt mà ông ta tìm thấy trên các hành tinh khác rồi sau đó chiếm đoạt nhãn cầu đen để kị sĩ không thể bị đánh thức.
Cuối cùng, Gnome tìm đến được hành tinh của các thầy tu, lén lút lấy nhãn cầu đen từ người thầy tu độc ác, và sử dụng nó để hồi sinh kị sĩ máy, sau đó tiêu diệt con rồng và có lẽ đã giết cả thầy tu độc ác. Gnome ăn mừng bằng cách chơi nhạc cùng với ba thầy tu còn lại, những người đã thưởng cho Gnome sức mạnh dịch chuyển tức thời tới tất cả các hành tinh và đem nhãn cầu đen về nơi cất giữ. Gnome cuối cùng đã trở về hành tinh của mình để gặp lại chú chó của mình.
Đón nhận

Samorost 3 nhìn chung đã nhận được những đánh giá tích cực của những nhà phê bình. Nó được đánh giá 80/100 trên Metacritic.
The Washington Post đã gọi Samorost 3 là "Một trò chơi phiêu lưu point-and-click đẹp và kì lạ." Bài đánh giá đã ví Samorost 3 với Loom như một trò chơi "Có một nhân vật chính (Gnome), người truyền phép thuật ra khỏi âm nhạc". Bài đánh giá cũng ca ngợi cả hoạt hình cũng như đồ họa siêu thực. Một lời ca ngợi khác là về hệ thống gợi ý mà có thể giúp cho người chơi khi gặp khó khăn. Bài đánh giá kết thúc với lời gợi ý cho các cha mẹ "Hãy tìm thứ gì đó đẻ chơi với những đứa con nhỏ của mình."
Kill Screen đã gọi Samorost 3 là "Trò chơi phiêu lưu hay nhất của năm". Bài đánh gia đã ca ngợi thiết kế thế giới của trò chơi và đồ họa của nó. Trò chơi cũng được ca ngợi về sự lôi cuốn của trò chơi mà có thể đem lại cho người chơi một cảm giác của sự khám phá.
Kotaku đã cho Samorost 3 vào danh sách những tựa game âm nhạc hay nhất năm 2016.
Samorost 3 đã được đề cử trong 13th annual Global International Mobile Gaming Awards năm 2017.
Samorost 3 được đề cử trong 6 Czech Game of the Year Awards. Nó đã được đề cử trong danh mục Best Game, Best PC/Console Game, Best Audio, Best Game Design, Best Story và Best Visuals. Sự thắng lợi của game được công nhận vào ngày 10 tháng 02 năm 2016. Samorost 3 đã đạt giải trong 3 danh mục - Czech game of the year, Czech game of the year for PC/Consoles và Best audio. Samorost 3 là trò chơi thành công nhất tại Czech Game năm 2016.
Pseudohadena contumax

| Pseudohadena contumax> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Pseudohadena
Loài (species): P. contumax
Danh pháp hai phần
Pseudohadena contumax Püngeler, 1902 
Pseudohadena contumax là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Euphorbia neocymosa

| Euphorbia neocymosa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Euphorbia
Loài (species): E. neocymosa
Danh pháp hai phần
Euphorbia neocymosa Bruyns 
Euphorbia neocymosa là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Bruyns mô tả khoa học đầu tiên năm 2006.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Euphorbia neocymosa”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Baeturia laureli

| Baeturia laureli> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hemiptera
Phân bộ (subordo): Auchenorrhyncha
Phân thứ bộ (infraordo): Cicadomorpha
Liên họ (superfamilia): Cicadoidea
Họ (familia): Cicadidae
Chi (genus): Baeturia
Loài (species): B. laureli
Danh pháp hai phần
Baeturia laureli (De Boer, 1996)
Baeturia laureli là một loài ve sầu được đặt theo tên của danh hài Stan Laurel. Một loài tương tự là B. hardyi, được đặt theo tên của người bạn diễn Oliver Hardy.
Loxofidonia lipernes

| Loxofidonia lipernes> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Loxofidonia
Loài (species): L. lipernes
Danh pháp hai phần
Loxofidonia lipernes Prout, 1941 
Loxofidonia lipernes là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2014.
Classless Inter-Domain Routing

"CIDR" đổi hướng tới đây. Đối với các định nghĩa khác, xem CIDR (định hướng).
Classless Inter-Domain Routing (CIDR /ˈsaɪdər, ˈsɪ-/) là một phương pháp phân bổ các địa chỉ IP và định tuyến IP. lực lượng đặc nhiệm kỹ thuật Internet đã giới thiệu CIDR vào năm 1993 để thay thế kiến trúc địa chỉ trước đây của thiết kế mạng đầy đủ trong Internet. Mục tiêu của nó là làm chậm sự tăng trưởng của bảng định tuyến trên bộ định tuyến trên Internet và để giúp làm chậm sự nhanh chóng sự cạn kiệt địa chỉ IPv4 nhanh chóng.
Địa chỉ IP được mô tả là bao gồm hai nhóm bit trong địa chỉ: các bit quan trọng nhất là tiền tố mạng, xác định toàn bộ mạng hoặc mạng con và tập hợp ít quan trọng nhất tạo thành định danh máy chủ, chỉ định giao diện cụ thể của máy chủ lưu trữ trên mạng đó Bộ phận này được sử dụng làm cơ sở định tuyến lưu lượng giữa các mạng IP và cho các chính sách phân bổ địa chỉ.
Trong khi thiết kế mạng đầy đủ cho IPv4 có kích thước tiền tố mạng là một hoặc nhiều nhóm 8 bit, dẫn đến các khối địa chỉ Lớp A, B hoặc C, Định tuyến liên miền không phân bổ phân bổ không gian địa chỉ cho nhà cung cấp dịch vụ Internet và người dùng cuối trên bất kỳ ranh giới bit địa chỉ. Tuy nhiên, trong IPv6, định danh giao diện có kích thước cố định 64 bit theo quy ước và các mạng con nhỏ hơn không bao giờ được phân bổ cho người dùng cuối.
CIDR bao gồm một số khái niệm. Nó dựa trên kỹ thuật mặt nạ mạng con có độ dài thay đổi (VLSM), cho phép đặc tả các tiền tố có độ dài tùy ý. CIDR đã giới thiệu một phương thức biểu diễn mới cho các địa chỉ IP, thường được gọi là ký hiệu CIDR, trong đó một địa chỉ hoặc tiền tố định tuyến được viết với một hậu tố chỉ ra số bit của tiền tố, chẳng hạn như 192.0.2.0/24 cho IPv4 và 2001: db8:: / 32 cho IPv6. CIDR đã giới thiệu một quy trình hành chính phân bổ các khối địa chỉ cho các tổ chức dựa trên nhu cầu dự kiến ​​thực tế và ngắn hạn của họ. Tổng hợp của nhiều tiền tố liền kề dẫn đến các siêu dữ liệu trong Internet lớn hơn, mà bất cứ khi nào có thể được quảng cáo là tổng hợp, do đó làm giảm số lượng mục trong bảng định tuyến toàn cầu.
Ampedus ohtsukai

| Ampedus ohtsukai> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Họ (familia): Elateridae
Chi (genus): Ampedus
Loài (species): A. ohtsukai
Danh pháp hai phần
Ampedus ohtsukai Ôhira, 1988 
Ampedus ohtsukai là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Ôhira miêu tả khoa học năm 1988.
Chú thích

↑  Elateridae in Synopsis of the described Coleoptera of the World 6 juni 2010
Pseudohadena armata

| Pseudohadena armata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Pseudohadena
Loài (species): P. armata
Danh pháp hai phần
Pseudohadena armata Alphéraky, 1887 
Pseudohadena armata là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Remijia duckei

| Remijia duckei> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Gentianales
Họ (familia): Rubiaceae
Chi (genus): Remijia
Loài (species): R. duckei
Danh pháp hai phần
Remijia duckei Standl. 
Remijia duckei là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Standl. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1940.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Remijia duckei”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Euphorbia neogracilis

| Euphorbia neogracilis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Malpighiales
Họ (familia): Euphorbiaceae
Chi (genus): Euphorbia
Loài (species): E. neogracilis
Danh pháp hai phần
Euphorbia neogracilis Bruyns 
Euphorbia neogracilis là một loài thực vật có hoa trong họ Đại kích. Loài này được Bruyns mô tả khoa học đầu tiên năm 2006.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Euphorbia neogracilis”. Truy cập ngày 3 tháng 6 năm 2013.
Cirrhophanus triangulifer

| Cirrhophanus triangulifer |
| --- | --- |

Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Phân ngành (subphylum): Hexapoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Liên họ (superfamilia): Noctuoidea
Họ (familia): Noctuidae
Phân họ (subfamilia): Stiriinae
Chi (genus): Cirrhophanus
Loài (species): C. triangulifer
Danh pháp hai phần
Cirrhophanus triangulifer Grote, 1872 
Cirrhophanus triangulifer (tên tiếng Anh: Goldenrod Stowaway hoặc Tickseed Moth) là một loài bướm đêm thuộc họ Noctuidae. Loài này được tìm thấy ở tiểu bang New York đến Florida, phía tây đến Texas và Oklahoma, phía bắc đến Wisconsin. Tại Canada, loài này chỉ được ghi nhận từ Ontario.
Sải cánh dài 30–44 mm. Con trưởng thành bay từ tháng 8 đến tháng 9.
Bướm trưởng thành có thể có ở hoa của Solidago, Coreopsis, Bidens hoặc hoa màu vàng trong ngày.
Ấu trùng ăn các loài Bidens, bao gồm Bidens bipinnata.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 15 tháng 6 năm 2014.
Rubus ichangensis

| Rubus ichangensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Rosales
Họ (familia): Rosaceae
Chi (genus): Rubus
Loài (species): R. ichangensis
Danh pháp hai phần
Rubus ichangensis Hemsl. & Kuntze, 1887 
Rubus ichangensis là loài thực vật có hoa trong họ Hoa hồng. Loài này được Hemsl. & Kuntze miêu tả khoa học đầu tiên năm 1887.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rubus ichangensis”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.[liên kết hỏng]
Baffour Kyei

| Thông tin cá nhân |
| --- | --- | --- | --- |
Ngày sinh:  7 tháng 7, 1989 (35 tuổi)
Nơi sinh:  Ghana
Chiều cao:  185 cm (6 ft 1 in)
Vị trí:  Tiền vệ
Thông tin đội
Đội hiện nay:  Eleven Wise
Số áo:  7
Sự nghiệp cầu thủ trẻ
Năm:  Đội
:  Heroes FC
:  West Ham United (Kumasi)
:  Kessben F.C.
Sự nghiệp cầu thủ chuyên nghiệp*
| Năm |  Đội |  ST |  (BT) |
| 2007–2008 |  Kessben F.C. |   |   |
| 2009– |  Eleven Wise |   |   |
 *Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia ‡ Số trận ra sân và số bàn thắng ở đội tuyển quốc gia, chính xác tính đến ngày 30 tháng 5 năm 2008
Baffour Kyei (sinh ngày 7 tháng 7 năm 1989) là một cầu thủ bóng đá người Ghana thi đấu cho Eleven Wise.
Vào tháng 1 năm 2009 anh chuyển từ Kessben F.C. đến Eleven Wise, và từng là thành viên của đội trẻ West Ham United (Kumasi).
Scoparia harpalea

| Scoparia harpalea> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Crambidae
Chi (genus): Scoparia
Loài (species): S. harpalea
Danh pháp hai phần
Scoparia harpalea
Scoparia harpalea là một loài bướm đêm trong họ Crambidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 19 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Amphiachyris amoena

| Amphiachyris amoena> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Asterales
Họ (familia): Asteraceae
Chi (genus): Amphiachyris
Loài (species): A. amoena
Danh pháp hai phần
Amphiachyris amoena (Shinners) Solbrig, 1960 
Amphiachyris amoena là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (Shinners) Solbrig mô tả khoa học đầu tiên năm 1960.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Amphiachyris amoena”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2013.
Amphia sogai

| Amphia sogai> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Amphia
Loài (species): A. sogai
Danh pháp hai phần
Amphia sogai Viette, 1967 
Amphia sogai là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Định lý Borsuk–Ulam

Trong toán học, định lý Borsuk-Ulam khẳng định rằng tất cả các hàm liên tục từ một hình cầu n chiều vào một không gian Euclid n chiều sẽ gửi ít nhất một cặp điểm đối cực đến cùng một điểm.
Tức là, nếu  f:S^{n}\to \mathbb {R} ^{n} là một ánh xạ liên tục thì tồn tại  x\in S^{n} sao cho:  f(-x)=f(x).
Trường hợp  n=1 có thể được minh họa bằng cách nói rằng luôn tồn tại một cặp điểm đối diện trên đường xích đạo của Trái đất có cùng nhiệt độ. Điều này cũng đúng với bất kỳ vòng tròn nào. Ngoài ra, ta cần giả định nhiệt độ thay đổi liên tục.
Trường hợp  n=2 thường được minh họa bằng cách nói rằng tại bất kỳ thời điểm nào, luôn có một cặp điểm đối cực trên bề mặt Trái đất với nhiệt độ và áp suất khí quyển bằng nhau. Tương tự, điều này cũng đúng với bất kỳ mặt cầu nào, và ta giả sử rằng nhiệt độ và áp suất không khí thay đổi liên tục.
Phát biểu tương đương

Các phát biểu sau tương đương với định lý Borsuk-Ulam.
Phát biểu tương đương > Hàm lẻ

Một hàm  g được gọi là lẻ nếu với mọi  x:  g(-x)=-g(x).
Định lý Borsuk–Ulam tương đương với phát biểu sau: Một hàm lẻ liên tục từ hình cầu n chiều vào không gian Euclid n chiều có ít nhất một không điểm.
Chứng minh:
Nếu định lý Borsuk-Ulam là đúng, thì nó đúng cho các hàm lẻ, và với một hàm lẻ,  g(-x)=g(x) khi và chỉ khi  g(x)=0. Do đó mọi hàm liên tục lẻ đều có ít nhất một không điểm.
Với mọi hàm liên tục  f, hàm sau là liên tục và lẻ:  g(x)=f(x)-f(-x). Nếu mọi hàm lẻ liên tục có không điểm thì  g có không điểm, và do đó,  f(x)=f(-x). Do đó định lý Borsuk-Ulam là đúng.
Phát biểu tương đương > Phép co

Xét một hàm  h:S^{n}\to S^{n-1}. Ta gọi một hàm như vậy là một phép co. Định lý Borsuk–Ulam tương đương với khẳng định sau: không có phép co liên tục lẻ.
Chứng minh:
Nếu định lý đúng, thì mọi hàm lẻ liên tục từ  S^{n} phải chứa 0 trong tạo ảnh của nó (xét phép nhúng tiêu chuẩn  S^{n-1}\subset \mathbb {R} ^{n}). Tuy nhiên,  0\notin S^{n-1} vì vậy không thể có một hàm lẻ liên tục có tạo ảnh là  S^{n-1}.
Ngược lại, nếu định lý là không đúng, thì có một hàm lẻ liên tục  g:S^{n}\to \mathbb {R} ^{n} không có không điểm. Ta có thể xây dựng một hàm lẻ khác  h:S^{n}\to S^{n-1} bởi:
vì  g không có không điểm. Do đó, ta có một phép co lẻ liên tục.
Chứng minh định lý > Trường hợp 1 chiều

Trường hợp 1 chiều có thể dễ dàng được chứng minh thông qua định lý giá trị trung gian.
Đặt  g là một hàm thực, liên tục, lẻ trên một vòng tròn;  g cũng có thể được coi là một hàm thực, liên tục, lẻ và có chu kỳ bằng 1 trên đường thẳng thực. Chọn  x tùy ý. Nếu  g(x)=0 thì ta xong. Nếu không, không mất tính tổng quát, giả sử  g(x)>0. Thế thì  g(-x)<0. Do đó, theo định lý giá trị trung gian, tồn tại một điểm  y giữa  x và  -x sao cho  g(y)=0.
Chứng minh định lý > Trường hợp tổng quát - chứng minh tô pô đại số

Giả sử rằng  h:S^{n}\to S^{n-1} là một hàm liên tục lẻ với  n>2 (trường hợp  n=1 được xử lý ở trên, trường hợp  n=2 có thể được xử lý bằng lý thuyết phủ sơ cấp). Do hàm là lẻ, ta có một hàm liên tục cảm sinh  h':\mathbb {RP} ^{n}\to \mathbb {RP} ^{n-1} giữa các không gian xạ ảnh thực, tạo ra một đồng cấu cấu trên các nhóm cơ bản. Đồng cấu này là một đẳng cấu. Theo định lý Hurewicz, phép đồng cấu vành cảm sinh trên đối đồng điều với hệ số trong  \mathbb {F} _{2},
gửi  b đến  a. Nhưng  b^{n}=0 và  a^{n}\neq 0, mâu thuẫn.
Chứng minh định lý > Trường hợp tổng quát - chứng minh toán học tổ hợp

Định lý Borsuk – Ulam có thể được chứng minh bằng bổ đề Tucker trong toán học tổ hợp.
Hệ quả

Không có tập hợp con nào của  \mathbb {R} ^{n} đồng phôi với  S^{n}
Định lý bánh mì dăm bông: Cho mọi họ các tập hợp compact A1,..., An trong  \mathbb {R} ^{n}, ta luôn có thể tìm thấy một siêu phẳng chia mỗi tập thành hai tập con có độ đo bằng nhau.
Exocentrus nigronotatus

| Exocentrus nigronotatus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Coleoptera
Phân bộ (subordo): Polyphaga
Liên họ (superfamilia): Cerambycoidea
Họ (familia): Cerambycidae
Chi (genus): Exocentrus
Loài (species): E. nigronotatus
Danh pháp hai phần
Exocentrus nigronotatus Pic, 1926 
Exocentrus nigronotatus là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Pisanoa

| Pisanoa> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
Ngành (divisio): Marchantiophyta
Lớp (class): Jungermanniopsida
Bộ (ordo): Jungermanniales
Họ (familia): Jungermanniaceae
Chi (genus): Pisanoa
Pisanoa là một chi rêu trong họ Jungermanniaceae.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Pisanoa”. Truy cập ngày 10 tháng 6 năm 2014.
Schistocichla caurensis

| Schistocichla caurensis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Chordata
Lớp (class): Aves
Bộ (ordo): Passeriformes
Họ (familia): Thamnophilidae
Chi (genus): Schistocichla
Loài (species): S. caurensis
Danh pháp hai phần
Schistocichla caurensis
Schistocichla caurensis là một loài chim trong họ Thamnophilidae.
Chú thích

↑  Clements, J. F.; Schulenberg, T. S.; Iliff, M. J.; Wood, C. L.; Roberson, D.; Sullivan, B.L. (2012). “The eBird/Clements checklist of birds of the world: Version 6.7”. Truy cập ngày 19 tháng 12 năm 2012.
San Miguel Aloápam

| San Miguel Aloápam |
| --- | --- |
—  Đô thị  —
 
San Miguel AloápamVị trí ở Mexico
Quốc gia:  Mexico
Bang: Oaxaca
Thủ phủ: San Miguel Aloápam
Thủ phủ: Lỗi Lua trong Mô_đun:Wikidata tại dòng 98: attempt to concatenate local 'label' (a nil value).
Dân số (2005)
 • Tổng cộng: 2.637
Múi giờ: CST (UTC-6)
 • Mùa hè (DST): CDT (UTC-5)
San Miguel Aloápam là một đô thị thuộc bang Oaxaca, México. Năm 2005, dân số của đô thị này là 2637 người.
Rubus innominatus

| Rubus innominatus> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
(không phân hạng): Rosids
Bộ (ordo): Rosales
Họ (familia): Rosaceae
Chi (genus): Rubus
Loài (species): R. innominatus
Danh pháp hai phần
Rubus innominatus S. Moore, 1875 
Rubus innominatus là loài thực vật có hoa trong họ Hoa hồng. Loài này được S. Moore miêu tả khoa học đầu tiên năm 1875.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rubus innominatus”. Truy cập ngày 11 tháng 6 năm 2013.[liên kết hỏng]
Cirrhosoma curvata

| Cirrhosoma curvata> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Geometridae
Chi (genus): Cirrhosoma
Loài (species): C. curvata
Danh pháp hai phần
Cirrhosoma curvata Warren 1906 
Cirrhosoma curvata là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 24 tháng 9 năm 2012.
Pseudohadena commoda

| Pseudohadena commoda> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Noctuidae
Chi (genus): Pseudohadena
Loài (species): P. commoda
Danh pháp hai phần
Pseudohadena commoda Staudinger, 1889 
Pseudohadena commoda là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.