stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp

Tâm của bốn đường tròn nội tiếp các tam giác ABD, ABC, BCD, ACD là một hình chữ nhật
Trong hình học phẳng, định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp có nội dung như sau:
Cho  ABCD là một tứ giác nội tiếp và  I_{A},I_{B},I_{C},I_{D} lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác  \triangle ABD,\triangle ABC,\triangle BCD,\triangle ACD khi đó tứ giác tạo bởi bốn điểm  I_{A},I_{B},I_{C},I_{D} là hình chữ nhật.
Người ta sử dụng định lý Carnot để chứng minh định lý định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp
Định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp được chứng minh là một mở rộng của định lý Nhãn Cầu.
Định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp có thể dùng để chứng minh trường hợp tổng quát hơn là định lý Nhật Bản cho một đa giác nội tiếp.
Chú thích

↑  The Eyeball Theorem, at Cut-the-Knot
Đường Kế Nghiêu

| --- | --- |
Đường Kế Nghiêu 唐继尧 
[[Hình:{{{image}}}|225x250px|{{{caption}}}]] 
Đốc quân Quý Châu
Nhiệm kỳ : 1912 - 1913
Kế nhiệm: Lưu Tồn Hậu
Đốc quân Vân Nam
Nhiệm kỳ: 1913 - 1927
Tiền nhiệm: Thái Ngạc
Kế nhiệm: Long Vân

Đảng:  Trung Quốc Quốc Dân Đảng
Dân tộc: Hán
Học tập: Học viện Quân sự Hoàng gia Nhật Bản
Lịch sử quân nhân
Thời gian phục vụ: 1911 - 1927
Thành tích: Hộ Quốc Tranh   Chiến tranh Bắc phạt
Đường Kế Nghiêu (giản thể: 唐继尧; phồn thể: 唐繼堯; bính âm: Táng Jìyáo; 1883 – 23 tháng 5 năm 1927) là một lãnh chúa trong thời kỳ quân phiệt phân tranh và là một vị tướng Trung Hoa Dân Quốc. Đường Kế Nghiêu là Đốc quân tỉnh Vân Nam trong giai đoạn từ năm 1913–1927.
Tiểu sử

Đường sinh ra tại huyện Hội Trạch, tỉnh Vân Nam. Ông và Thái Ngạc đã từng tham gia khoa cử và là quan chức triều đình Mãn Thanh, do ảnh hưởng bởi xu hướng Cộng hòa, ông quyết định đi theo con đường binh nghiệp. Sau khi hoàn tất khóa học quân sự ở Nhật Bản, ông trở về nước và tham gia vào lực lượng cách mạng ở miền Nam.
Trong suốt Khởi nghĩa Vũ Xương, Đường tấn công lực lượng chính phủ cách mạng ở Quý Châu và sáp nhập và trở thành Đốc quân tỉnh này. Đường giao lại quyền Đốc quân Quý Châu cho Lưu Tồn Hậu để quay về Vân Nam kế nhiệm Thái Ngạc làm Đốc quân. Năm 1913, Đường chính thức thế chỗ Thái Ngạc làm Đốc quân Vân Nam. Đường đồng ý với Thái Ngạc duy ý chí lấy quân đội là quan trọng nhất và biến quân đội Vân Nam thành đội quân đóng vai trò chính trong chính phủ.
Tháng 12 năm 1915, Viên Thế Khải tự phong Hoàng đế Trung Hoa, Đường tuyên bố Vân Nam tự trị. Ông đã lãnh đạo quân đội đánh bại quân của Viên trong chiến tranh hộ quốc. Đường trở thành một trong những lãnh đạo quân sự của phong trào Hộ Quốc.
Đường là một nhân tố nổi bật vì ông có xu hướng thiết lập thể chế cộng hòa, tư tưởng chống Cộng và tán thành với chính sách của Tôn Dật Tiên. Ông đã giúp Tôn thành lập Hội Bảo Hiến năm 1917 và khởi tạo đảng của riêng mình Đảng Nhân dân(民治党) ngay cả khi ông vẫn còn là đảng viên Quốc Dân Đảng. Khi Tôn lên nắm quyền Đại Nguyên soái chỉ huy các lực lượng quân sự ở Quảng Châu, ông đã bổ nhiệm Đường làm Nguyên soái. Quân phiệt Quảng Tây đã bao vây quân Vân Nam và cố loại bỏ Đường năm 1920 nhưng không thành công.
Sụp đổ

Sáu ngày sau cái chết của Tôn Văn năm 1925, Đường tự xưng mình là người kế nhiệm Tôn Văn trong vai trò lãnh đạo Quốc Dân Đảng, nhưng Đảng bác bỏ tuyên bố của ông. Buồn bã, ông quay về Vân Nam và chinh phạt Quảng Đông và Quảng Tây nhưng bị Lý Tông Nhân đánh bại. Đường chết năm 1927 tại Côn Minh, một tháng sau cuộc đảo chính quân sự của Long Vân và Hồ Nhược Ngu (胡若愚) hất cẳng ông ra khỏi mọi quyền hành tại Vân Nam.
Rhoptromyrmex

| Rhoptromyrmex |
| --- | --- |
Rhoptromyrmex globulinodis
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Formicidae
Chi (genus): Rhoptromyrmex
Rhoptromyrmex là một chi côn trùng thuộc họ Formicidae. Chi này có các loài sau:
Rhoptromyrmex mayri
Rhoptromyrmex schmitzi
Rhoptromyrmex mayri

| Rhoptromyrmex mayri> Tình trạng bảo tồn |
| --- | --- |
 Sắp nguy cấp  (IUCN 2.3)
Phân loại khoa học
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Hymenoptera
Họ (familia): Formicidae
Chi (genus): Rhoptromyrmex
Loài (species): R. mayri
Danh pháp hai phần
Rhoptromyrmex mayri (Emery, 1883) 
Rhoptromyrmex mayri là một loài côn trùng thuộc họ Formicidae. Đây là loài đặc hữu của Ấn Độ.
Đường Kiệm

| Đường Kiệm唐儉 |
| --- | --- |
Cử Quốc công

Tên chữ: 茂約
Thụy hiệu: Tương
Thông tin cá nhân
Sinh: 
Ngày sinh: 579
Nơi sinh: Thái Nguyên
 
Mất: 
Thụy hiệu: Tương
Ngày mất: 656
 
Giới tính: nam
Gia quyến: 
Thân phụ: Tang Jian
Hậu duệ: Tang Heshang, Tang Songling, Tang Meng, Tang Tongren, Tang Shanshi, Tang Guan, Tang Shouyi
 
Tước hiệu: Cử Quốc công
Nghề nghiệp: nhà ngoại giao
Quốc tịch: nhà Tùy, nhà Đường
x • t • 
Đường Kiệm (chữ Hán: 唐儉; 579－656), là một công thần khai quốc nhà Đường thời kỳ khởi sự và lên ngôi của Đường Thái Tông. Ông là một trong 24 công thần được vẽ chân dung trên Lăng Yên các.
Hành trạng

Ông nội Đường Kiệm là Đường Ngụy (唐邕), tể tướng thời Bắc Tề. Gia đình ông có mối giao tình nhiều đời với gia đình họ Lý, chính là hoàng thất triều Đường. Cha Đường Kiệm, Đường Tiễn (唐鉴) là thuộc hạ thân cận Cao Tổ Lý Uyên, vị vua đầu tiên nhà Đường.
Đường Kiệm sinh trưởng tại Thái Nguyên (晋阳), chính là Thái Nguyên, Sơn Tây ngày nay.
Đường Kiệm có 3 người con:
Đường Thiện Thức (唐善識)
Đường Hà Thượng (唐河上)
Tang Guan (唐観)
Đường triều đại thần

Đường Kiệm đóng vai trò ngoại giao quan trọng trong việc tiêu diệt Đông Đột Quyết ở Đông Á. Ông được Đường Thái Tông gửi đến gặp Khả Hãn của Đông Đột Quyết. Nhiệm vụ chính của ông là thuyết phục Khả Hãn Hiệt Lợi đầu hàng. Trong khoảng thời gian đó, quân đột nhà Đường do Lý Tĩnh thống lĩnh đã tấn công Đông Đột Quyết bất ngờ, đánh bại và bắt giữ Khả Hãn Hiệt Lợi
Rhynchodontodes diagonalis

| Rhynchodontodes diagonalis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Rhynchodontodes
Loài (species): R. diagonalis
Danh pháp hai phần
Rhynchodontodes diagonalis Alphéraky, 1883 
Rhynchodontodes diagonalis là một loài bướm đêm trong họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Đảng Công nhân Singapore

| Đảng Công nhân Singapore Workers' Party of Singapore Parti Pekerja 新加坡工人党 பாட்டாளிக்கட்சி |
| --- | --- |

Chủ tịch: Sylvia Lâm Thụy Liên
Tổng thư ký: Lưu Trình Cường
Thành lập: 1957 (1957)
Thành viên: 1.000
Ý thức hệ: Dân chủ xã hội
Màu sắc chính thức:      xanh lam
Quốc hội: 9 / 99 
Website: wp.sg
Đảng Công nhân Singapore (tên tiếng Anh: Workers' Party of Singapore, viết tắt: WP; chữ Hoa giản thể: 新加坡工人党, Hán Việt: Tân Gia Ba Công nhân đảng) là một trong những đảng đối lập lớn nhất của Singapore, nắm giữ một trong 84 ghế thông qua bầu cử và 1 ghế không thông qua bầu cử của Nghị viện Singapore. Tổng thư ký của đảng là Lưu Trình Cường (Low Thia Kiang), ông cũng là đảng viên đang giữ ghế đại biểu nghị viện (thông qua bầu cử) đại diện cho khu vực Hậu Cảng. Đương kim chủ tịch Đảng là bà Sylvia Lâm Thụy Liên và cũng là đại biểu nghị viện Singapore không thông qua bầu cử (Non-Constituency Member of Parliament - NCMP). Đảng cũng từng nắm giữ 2 ghế đại biểu như vậy từ năm 1997 tới 2001, với ghế NCMP thuộc về Joshua Benjamin Jeyaretnam. Về khuynh hướng chính trị, đảng Công nhân Singapore là một đảng chính trị trung tả.
Ban chấp hành Trung ương Đảng Công nhân Singapore

Sylvia Lâm Thụy Liên (林瑞莲), Chủ tịch Đảng
Mohammed Rahizan bin Yaacob, Phó Chủ tịch Đảng
Lưu Trình Cường, Tổng bí thư
Eric Trần Ân Trung (陈恩忠), Thủ quỹ
Lý Lệ Liên (李丽连), Phó Thủ quỹ
Nhiêu Hân Long, Organising Secretary
Hoàng Thụy Mĩ (黄瑞美), Organising Secretary
Perry Đổng Chí Quang (董志光), Ủy viên
Hứa Tuấn Vinh (许俊荣), Trưởng ban phụ trách website kiêm Chủ tịch Đoàn thanh niên
Phương Vinh Phát (方荣发), Phó ban phụ trách website
Bác sĩ Phó Nhật Nguyên (傅日源), Ủy viên
Jane Long Tú Kim (龙秀金), Ủy viên
Brandon Tiêu Vệ Dân (萧卫民), Ủy viên
Glenda Hàn Tô Mĩ (韩苏美), Ủy viên
Rhynchodontodes ravulalis

| Rhynchodontodes ravulalis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Rhynchodontodes
Loài (species): R. ravulalis
Danh pháp hai phần
Rhynchodontodes ravulalis Staudinger, 1878 
Rhynchodontodes ravulalis là một loài bướm đêm trong họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Radara

| Radara> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Radara Walker, 1862
Radara là một chi bướm đêm thuộc họ Erebidae.
Loài

Radara subcupralis Walker, [1866]
Radara vacillans Walker, 1862
Các loài trước đây được xếp vào chi

Radara anartoides hiện được gọi là Cecharismena anartoides (Walker, 1865)
Định lý Birkhoff (định hướng)

Thuật ngữ định lý Birkhoff có thể được dùng cho nhiều lãnh vực của toán học và vật lý học bao gồm:
Định lý về ergodic  do George David Birkhoff tìm ra liên hệ các trung bình giữa thời gian và không gian.
Định lý HSP của Garrett Birkhoff về đặc điểm của các cấu trúc đại số; xem thêm Đa tạp (Đại số phổ dụng).
Định lý biểu diễn về các mạng phân phối  của Garrett Birkhoff thiết lập một song ánh giữa các poset hữu hạn và các mạng phân phối hữu hạn; xem Mạng phân phối.
Định lý Birkhoff của thuyết tương đối, được chứng minh trong năm 1923 bởi George David Birkhoff và Rudolph Langer rằng giải pháp tổng quát đối xứng cầu của phương trình Einstein chân không là giải pháp Schwarzschild. Các bàn luận về định lý Birkhoff có thể tìm thấy trong bài Định lý Birkhoff (thuyết tương đối).
Định lý birkhoff về điện từ học phát biểu rằng một giải pháp đối xứng cầu cho các phương trình Maxwell nguồn tự do là tĩnh. Bàn thảo của định lý này có thể tìm thấy trong Định lý Birkhoff (điện từ học).
Chiến dịch Sao Thiên Vương
Tương quan lực lượng > Tổng quát

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| Tham số  | Quân đội Liên Xô  | Quân đội phe Trục  | Tỷ lệ tương quan   |
| Binh lực (người)  | 1.103.000  | 1.011.000  | 1,1:1  |
| Pháo và súng cối (khẩu)  | 15.501  | 10.290  | 1,5:1  |
| Xe tăng, xe bọc thép   | 1.463  | 675  | 2,2:1  |
| Máy bay quân sự   | 1.350  | 1.216  | 1,1:1  |
Nguồn 1: Colossus Reborn: The Red Army At War, 1941-1943. — Lawrence (Kansas): University Press Of Kansas, 2005.
Nguồn 2: Исаев А. В. Сталинград. За Волгой для нас земли нет. — М.: Яуза, Эксмо, 2008.
Tương quan lực lượng > Lực lượng phe Trục > Binh lực

Cụm tập đoàn quân B do thống chế Maximilian Freiherr von Weichs chỉ huy, trong biên chế có:
Tập đoàn quân 6 của thống chế Friedrich Paulus. Tại thời điểm tháng 10, 11 năm 1942 trên mặt trận Xô-Đức, biên chế Tập đoàn quân 6 gồm có:
Quân đoàn bộ binh 29 gồm sư đoàn bộ binh 57, 75 và 168.
Quân đoàn xe tăng 40 gồm sư đoàn bộ binh 336, sư đoàn bộ binh cơ giới 29, các sư đoàn xe tăng 3 và 23.
Quân đoàn bộ binh 8 (Quân đoàn Breslau) gồm sư đoàn bộ binh 76 và 113.
Quân đoàn bộ binh 17 gồm các sư đoàn bộ binh 79 và 294.
Quân đoàn bộ binh 51 gồm các sư đoàn bộ binh 44, 71 và 297.
Tập đoàn quân xe tăng 4 của tướng Hermann Hoth chỉ huy (thay tướng Richard Ruoff ngày 31 tháng 5 năm 1942). Tại thời điểm tháng 10, 11 năm 1942 trên mặt trận Xô-Đức, biên chế Tập đoàn quân xe tăng 4 có::
Quân đoàn cơ giới 24 gồm các sư đoàn cơ giới 3, 16 và cụm công binh công trình 413.
Quân đoàn bộ binh 13 gồm các sư đoàn bộ binh 82, 88, 385 và sư đoàn pháo chống tăng 560.
Quân đoàn xe tăng 48 gồm các sư đoàn xe tăng 14, 24, sư đoàn cơ giới 29, sư đoàn bộ binh 94 (Đức), sư đoàn bộ binh 20 (Romania) và sư đoàn pháo chống tăng 670.
Tập đoàn quân 3 Romania.
Tập đoàn quân 4 Romania.
Tập đoàn quân 8 Ý.
Tập đoàn quân không quân 4.
Tập đoàn quân 2 (Đức) và Tập đoàn quân 2 (Hungary) đóng trên tuyến trung lưu sông Volga có nhiệm vụ kiềm chế các Phương diện quân Bryansk và Voronezh của quân đội Liên Xô, không trực tiếp tham gia chiến dịch.
Diễn biến chiến sự > Các trận pháo kích mở màn

Chiến dịch Sao Thiên Vương được hoãn đến ngày 17 tháng 11, lại tiếp tục hoãn thêm 2 ngày nữa khi Tướng Georgi Konstantinovich Zhukov của Liên Xô được thông báo các đơn vị không quân phiên chế cho chiến dịch vẫn chưa sẵn sàng; cuối cùng đã diễn ra vào ngày 19 tháng 11. Trung úy Gerhard Stöck thuộc lực lượng România, đang gác tại mặt trận, nhận được một cuộc gọi khi thu thập tin tức vào buổi sáng hôm ấy về một chiến dịch chưa được quyết định có thể sẽ diễn ra sau 5 giờ sáng ngày hôm ấy; tuy nhiên, bởi vì anh ta nhận được thông tin sau 5 giờ và không nhạy bén đánh thức Bộ chỉ huy bằng một báo động giả. Anh ta cũng không kịp cảnh báo cho Bộ chỉ huy quân România về những thông tin anh ta vừa nhận được. Mặc dù Bộ chỉ huy quân Liên Xô đề xuất hoãn oanh tạc do tầm nhìn kém vì sương mù dày đặc, tổng hành dinh tại mặt trận vẫn quyết định tiến hành. Vào 7 giờ 20 phút theo giờ Moskva (5 giờ 20 phút theo giờ Đức), các chỉ huy pháo binh Liên Xô nhận được mật hiệu còi hú, đồng loạt tiến hành trận pháo kích 80 phút trực tiếp vào ba tập đoàn quân Romania và Ý đang bảo vệ hai bên sườn quân Đức. Gần 3.500 nòng pháo hướng về phía Tập đoàn quân số 3 của România và cánh cực bắc bên sườn trái Tập đoàn quân 6 (Đức). Mặc dù sương mù dày đặc ngăn cản pháo binh Liên Xô hiệu chỉnh các điểm xạ kích, nhưng với nhiều tuần lễ chuẩn bị và tập bắn để chỉnh tầm và chỉnh hướng cho phép họ nã đạn chính xác vào các vị trí của đối phương suốt chiều dài chiến tuyến. Trận pháo kích kéo dài đã áp chế nhiều hỏa điểm và các trận địa pháo của quân Romania; liên lạc hữu tuyến điện bị cắt đứt, nhiều kho đạn bị phá hủy và các đài quan sát về phía trước đều sụp đổ. Nhiều binh lính România sống sót sau trận pháo bắt đầu tháo chạy về phía sau. Hơn một giờ sau, trọng pháo của Liên Xô chuyển làn, nhằm vào các trận địa pháo và các công sự trên tuyến phòng thủ thứ hai của quân Romania, áp chế các vị trí này và làm rối loạn đội hình đối phương.
Kết quả, diễn biến bên lề chiến dịch và ảnh hưởng > Kết quả

Chiến dịch Sao Thiên Vương đã bao vây 330.000 quân Đức trong một lòng chảo dài 50 km từ Đông sang Tây và 40 km từ Bắc xuống Nam tại khu vực Tây Bắc Stalingrad, có chu vi lên đến 170 km. Đây là lần đầu tiên kể từ khi Chiến tranh Xô-Đức nổ ra, quân đội Đức Quốc xã bị bao vây trong một "cái chảo" lớn như vậy. Cụm quân Đức bị vây gồm các quân đoàn bộ binh 8, 17, 29, 51 và quân đoàn xe tăng 40 thuộc Tập đoàn quân 6, Quân đoàn cơ giới 24 thuộc Tập đoàn xe tăng 4 và tàn quân của 2 tập đoàn quân 3, 4 (Romania), một trung đoàn bộ binh người Croatia và các đơn vị chuyên môn kỹ thuật. Cùng bị bao vây với đội quân gồm 22 sư đoàn này còn có 340 xe tăng (trong đó hơn 200 chiếc đã trở thành các công sự bọc thép cố định được chôn ngầm dưới đất), 5.230 pháo và súng cối cùng hơn 10 nghìn xe tải các loại.
Kết quả, diễn biến bên lề chiến dịch và ảnh hưởng > Ảnh hưởng

Quân Đức trong khu vực càng bị phân hóa hơn nữa khi Tướng Đức Erich von Manstein được giao quyền chỉ huy Cụm tập đoàn quân Sông Đông mới thành lập, bao gồm Tập đoàn quân 6 và Tập đoàn quân xe tăng 4 của Đức đang ở trong vòng vây, Tập đoàn quân 8 Ý, các tập đoàn quân 3 và 4 của Romania (mới phục hồi). Ngoài ra, Cụm tác chiến Hollidt (Armee-Gruppe Hollidt) với nòng cốt là Tập đoàn quân 17 và Cụm quân Hoth (Armeegruppe Hoth) với nòng cốt là các sư đoàn còn lại của Tập đoàn quân xe tăng 4 cũng đặc đặt trực thuộc Cụm tập đoàn quân Sông Đông. Tranh thủ những khoảnh khắc yên tĩnh tương đối ngắn được thiết lập cuối Chiến dịch Sao Thiên Vương khi quân Đức đang chuẩn bị cuộc tấn công "Bão mùa Đông" để giải vây cho quân Đức tại Stalingrad, còn quân đội Liên Xô thì chuẩn bị Chiến dịch "Sao Thổ nhỏ" để đẩy lùi cuộc phá vây của quân Đức từ bên ngoài và Chiến dịch "Cái vòng" để tiêu diệt cụm quân Đức trong vây; quân Đức tăng cường tiếp tế cho cụm quân Paulus và chuyển một số sư đoàn từ Tây Âu sang để tăng cường cho Cụm tập đoàn quân Sông Đông.
Trong thời gian chuẩn bị và diễn ra chiến dịch "Sao Thiên Vương", những mâu thuẫn cũng nổi lên trong Bộ Tổng chỉ huy quân đội Đức. Do không tin tưởng thống chế Wilhelm List chưa thể chiếm được Kavkaz, Hitler tự mình nắm quyền chỉ huy Cụm tập đoàn quân A và áp đặt ảnh hưởng của mình đối với Tập đoàn quân 6. Để buộc quân Romania phải đánh tốt hơn, Bộ Tổng tham mưu lục quân Đức nảy ra ý tưởng dùng Ion Antonescu chỉ huy Cụm tập đoàn quân Sông Đông nhưng ý tưởng này đã bị các tướng lĩnh Đức cực lực phản đối. Họ không muốn chia sẻ quyền lực trên chiến trường cho bất kỳ ai, dù chỉ là trên danh nghĩa.
Dù sao thì việc hơn một tập đoàn quân với binh lực rất lớn bị vây tại Stalingrad đã làm cho quân đội Đức phải tiếp tục ném vào đây những lực lượng dự bị được đưa đến từ Tây Âu và nước Đức trong khi không thể rút thêm được một đơn vị nào tại các khu vực khác trên chiến trường Xô-Đức. Mặt khác, việc quân đội Liên Xô giành lại quyền chủ động ở Stalingrad còn tạo ra mối đe dọa cô lập Cụm tập đoàn quân A (Đức) ở Bắc Kavkaz và Kuban. Không ai có thể đoán trước được điều gì sẽ xảy ra nếu quân đội Liên Xô tiến công về hướng Rostov. Mặc dù đã ở vào tình thế tiến thoái lưỡng nan nhưng Hitler vẫn cho rằng với tài cầm quân của mình, ông ta sẽ giải vây được cho tập đoàn quân 6 và khôi phục lại tình hình ở khúc cong lớn của sông Đông như trước tháng 11 năm 1942.
Đường LM

Đường LM biểu diễn một tập hợp các điểm cân bằng trên thị trường tiền tệ. L và M là các chữ cái viết tắt của các từ tiếng Anh Liquidity Preference và Money Supply nghĩa là nhu cầu giữ tiền mặt của cá nhân và cung tiền của cơ quan quản lý tiền tệ của nhà nước. Đường LM được dùng trong phân tích IS-LM.
Giả thiết

Thị trường tiền tệ ở trạng thái cân bằng, nghĩa là lượng cầu tiền L bằng lượng cung tiền M.
Lượng cung tiền M không thay đổi vì cơ quan quản lý tiền tệ (ngân hàng trung ương hay các cơ quan tương đương) không tiến hành biện pháp gì làm ảnh hưởng tới lượng cung tiền.
Lượng cầu tiền L bằng tổng của lượng cầu tiền vì mục đích giao dich và lượng cầu tiền vì mục đích đầu cơ kiếm lợi.
Lãi suất càng cao thì người ta càng giữ ít tiền mặt, và thay vào đó càng tăng mua các tài sản có lợi tức cao.
Thành lập mô hình

Vì giả thiết rằng lượng cầu tiền L luôn bằng lượng cung tiền M, nghĩa là không đổi. Nên hễ thu nhập Y tăng, thì lượng cầu tiền vì mục đích giao dịch sẽ tăng lên. Lượng cầu tiền dự trữ vì mục đích đầu cơ vì thế sẽ giảm đi; và để đảm bảo điều đó, lãi suất thực tế r cần phải tăng lên. Tóm lại, khi xét từ góc độ thị trường tiền tệ cân bằng, khi thu nhập tăng thì lãi suất thực tế cũng sẽ tăng; và ngược lại.
Như vậy, đường LM biểu diễn một tập hợp các điểm cân bằng trên thị trường tiền tệ sẽ là đường dốc lên phía phải trên một đồ thị hai chiều với trục hoành là các mức thu nhập Y, còn trục tung là các mức lãi suất thực r (xem Hình 1).
Phương trình đường LM: M / P = L (Y, r)
M: cung tiền
M / P: cung tiền thực tế
L (Y, r): hàm cầu tiền thực tế phụ thuộc vào thu nhập và lãi suất
Các trường hợp đặc biệt

Hãy xem xét hành vi đầu cơ của cá nhân. Hễ thấy lãi suất thực tế tăng lên, cá nhân liền chuyển tiền mặt mà mình đang nắm giữ thành các tài sản có thể đem lại lợi tức. Đây là trường hợp thông thường. Song có hai trường hợp đặc biệt, hay hai giải pháp góc.
Trường hợp thứ nhất tương ứng với tình huống cá nhân thà giữ tiền mặt hoàn toàn, đó là khi lãi suất quá thấp và các tài sản như trái phiếu chỉ đem lại lợi tức không đáng kể.
Trường hợp thứ hai tương ứng với tình huống cá nhân đem hết số tiền dự trữ để đầu cơ chuyển thành các tài sản có lợi tức, thành ra số tiền còn nắm giữ vì mục đích đầu cơ bằng không.
Với hai giải pháp góc này, đường LM cần được điều chỉnh lại như trong Hình 2.
Vận dụng mô hình

Bây giờ, giả dụ cơ quan quản lý tiền tệ quyết định tăng lượng cung tiền danh nghĩa M. Để cho thị trường tiền tệ luôn cân bằng, lượng cầu tiền L cũng sẽ tăng lên tương ứng. Với cùng một mức lãi suất thực nên lượng cầu tiền dự trữ để đầu cơ sẽ không đổi. Vì thế, lượng cung tiền L tăng thực chất là do lượng cầu tiền vì mục đích giao dịch tăng. Muốn thế, thu nhập Y phải tăng. Nói chính sách nới lỏng tiền tệ kích thích kinh tế tăng trưởng chính là dựa vào cơ chế nói trên.
Trên đồ thị, đường LM sẽ dịch song song sang phía phải khi lượng cung tiền M tăng.
Hình 1: Đường LM thông thường
Hình 2: Đường LM nằm ngang khi lãi suất quá thấp, thẳng đứng khi lãi suất quá cao và dốc lên phía phải khi lãi suất ở giữa hai khoảng trên
Hình 3: Đường LM dịch sang phải khi cung tiền tăng
Định lý Brahmagupta

{\overline {BD}}\perp {\overline {AC}},{\overline {EF}}\perp {\overline {BC}}  \Rightarrow |{\overline {AF}}|=|{\overline {FD}}|
Bằng chứng về định lý
Định lý Brahmagupta là một định lý trong hình học, được đặt tên theo nhà toán học và thiên văn học người Ấn Độ Brahmagupta. Định lý Brahmagupta là một định lý quan trọng trong hình học, nó chỉ ra một tính chất trong tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc. Nội dung định lý như sau:
Đường thẳng nối giao điểm của hai đường chéo vuông góc trong tứ giác nội tiếp đường tròn với trung điểm của một cạnh bên thì luôn vuông góc với cạnh bên đối diện.
Rhynchodontodes mardinalis

| Rhynchodontodes mardinalis> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Animalia
Ngành (phylum): Arthropoda
Lớp (class): Insecta
Bộ (ordo): Lepidoptera
Họ (familia): Erebidae
Chi (genus): Rhynchodontodes
Loài (species): R. mardinalis
Danh pháp hai phần
Rhynchodontodes mardinalis Staudinger, 1891 
Rhynchodontodes mardinalis là một loài bướm đêm trong họ Erebidae.
Chú thích

↑  Bisby, F.A.; Roskov, Y.R.; Orrell, T.M.; Nicolson, D.; Paglinawan, L.E.; Bailly, N.; Kirk, P.M.; Bourgoin, T.; Baillargeon, G.; Ouvrard, D. (2011). “Species 2000 & ITIS Catalogue of Life: 2011 Annual Checklist”. Species 2000: Reading, UK. Truy cập ngày 28 tháng 6 năm 2014.
↑  Beccaloni, G. W., Scoble, M. J., Robinson, G. S. & Pitkin, B. (Editors). (2003) The Global Lepidoptera Names Index (LepIndex). (Geraadpleegd maart 2013).
Rhododendron rhodanthum

| Rhododendron rhodanthum> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Ericales
Họ (familia): Ericaceae
Chi (genus): Rhododendron
Loài (species): R. rhodanthum
Danh pháp hai phần
Rhododendron rhodanthum M.Y. He, 1985 
Rhododendron rhodanthum là một loài thực vật có hoa trong họ Thạch nam. Loài này được M.Y. He miêu tả khoa học đầu tiên năm 1985.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rhododendron rhodanthum”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.
Rhododendron rhuyuenense

| Rhododendron rhuyuenense> Phân loại khoa học |
| --- | --- |
Giới (regnum): Plantae
(không phân hạng): Angiospermae
(không phân hạng): Eudicots
Bộ (ordo): Ericales
Họ (familia): Ericaceae
Chi (genus): Rhododendron
Loài (species): R. rhuyuenense
Danh pháp hai phần
Rhododendron rhuyuenense Chun ex Tam 
Rhododendron rhuyuenense là một loài thực vật có hoa trong họ Thạch nam. Loài này được Chun ex P.C. Tam miêu tả khoa học đầu tiên năm 1983.
Chú thích

↑  The Plant List (2010). “Rhododendron rhuyuenense”. Truy cập ngày 7 tháng 6 năm 2013.