Lịch sử thuyết tương đối rộng
Sự hình thành thuyết tương đối tổng quát > Sự phát triển phương trình trường Einstein > Einstein và Hilbert

Einstein sớm nhận ra vấn đề nằm ở phương trình trường của thuyết Entwurf. Lo lắng Hilbert có thể đánh bại ông trong cuộc đua tìm ra phương trình đúng, Einstein vội vã đăng các phương trình mới trong ấn bản vào đầu tháng 11 năm 1915, chỉnh sửa chúng trong tuần tiếp theo và tiếp tục sửa lần nữa sau hai tuần nữa trong các bài báo gửi tới Viện hàn lâm Phổ. Cuối cùng phương trình trường đã tuân theo tính hiệp biến.
Ở bài báo đầu tiên trong tháng Mười Một, Einstein viết rằng lý thuyết "là một thành tựu thực sự" của các lý thuyết toán học của Carl Friedrich Gauss và Bernhard Riemann. Trong bài báo ông nhớ lại rằng ông và Grossmann đã xét tới cùng phương trình này trước đó, và gợi ý rằng họ đã đi đến các phương trình này nhờ sự dẫn đường của toán học thuần túy hơn là của vật lý, họ chưa bao giờ có được phương trình thỏa mãn tính giới hạn của hiệp biến tổng quát trong lý thuyết đầu tiên.
Tuy nhiên, những đoạn khác trong bài báo đầu tiên của tháng Mười Một, cũng như trong các bài báo và thư từ khác trong giai đoạn 1913–15 lại kể một câu chuyện khác. Nhờ sự khảo sát tỉ mỉ thuyết Entwurf, với sự giúp đỡ của Grossmann, Besso, Nordström và Fokker, Einstein đã nhìn thấy cách giải quyết vấn đề bằng ý nghĩa sáng tỏ của vật lý trong những phương trình này mà trước đấy đã đánh bại ông.
Trong nội dung vạch ra phương trình trường hiệp biến tổng quát trong bài báo thứ hai và bài báo thứ tư, ông đã không đề cập đến "hole argument". Chỉ khi Besso và Ehrenfest thúc ép ông vài tuần sau bài báo cuối cùng, đề ngày 25 tháng Mười Một, thì Einstein mới tìm được cách ra khỏi sự rắc rối này — khi ông nhận thấy chỉ các sự kiện trùng nhau và không phối hợp mới có ý nghĩa vật lý. Besso đã đề xuất lối thoát tương tự vào hai năm trước đó, nhưng Einstein đã chống lại một cách cộc cằn.
Trong bài báo thứ ba của tháng Mười Một, Einstein quay trở lại vấn đề tiến động của điểm cận nhật của Sao Thủy. Đưa những dữ liệu thiên văn cung cấp bởi Freundlich vào công thức mà ông dẫn ra từ lý thuyết mới, Einstein đi đến kết quả độ lệch 43″ trong một thế kỷ và do vậy tính đầy đủ được sự chênh lệch giữa lý thuyết Newton và quan sát thực tế. "Chúc mứng đã chinh phục được chuyển động cận nhật," Hilbert viết cho ông vào ngày 19 tháng Mười Một: "Nếu tôi có thể tính nhanh như ông đã làm," ông nói nước đôi, "thì nguyên tử hiđrô đã mang một thông điệp từ nhà để tha lỗi cho việc không bức xạ."
Einstein giữ yên lặng về tại sao mà ông có thể thực hiện những tính toán nhanh đến như vậy. Chúng chỉ có thay đổi nhỏ so với những gì ông đã thực hiện cùng với Besso vào năm 1913. Ông có lẽ thích thú khi cho Hilbert nếm chính vị thuốc của mình: trong một lá thư gửi tới Ehrenfest vào tháng 5 năm 1916, Einstein miêu tả cảm giác của Hilbert như "gây ra sự ấn tượng trở thành một siêu nhân bằng cách làm bối rối phương pháp ông đã áp dụng".
Einstein nhấn mạnh rằng thuyết tương đối tổng quát của ông được xây dựng trên công trình của Gauss và Riemann, những người khổng lồ trong thế giới toán học. Nó cũng được xây dựng trên những ngọn tháp của ngành vật lý, bao gồm Maxwell và Lorentz, và trên những công trình của những người ít được biết đến hơn, bao gồm Grossmann, Besso, Freundlich, Kottler, Nordström và Fokker. Cũng như những đột phá khác trong lịch sử khoa học, Einstein đã đứng trên vai của nhiều nhà khoa học, không chỉ trên vai của những người khổng lồ mà ai cũng biết.