Gioan Baotixita Phạm Minh Mẫn
Hồng y > Giai đoạn 2013–2014

Cuối tháng 2 đầu tháng 3 năm 2013, đại diện tổ chức Ân xá Quốc tế có chuyến thăm chính thức ở Việt Nam lần đầu tiên sau năm 1975. Ông Frank Jannuzi, lãnh đạo văn phòng của tổ chức này tại Washington D.C cũng đã có cuộc gặp với Hồng y Phạm Minh Mẫn. Sau khi Giáo hoàng Biển Đức XVI từ chức, Hồng y Phạm Minh Mẫn viết thư vào cuối tháng 2 năm 2013 để kêu gọi các giáo phận và các giáo xứ tại Việt Nam cầu nguyện cho nguyên giáo hoàng và cho giáo hoàng tương lai.
Hồng y Phạm Minh Mẫn tham dự Mật nghị Hồng y 2013 của Giáo hội Công giáo Rôma để bầu Giáo hoàng mới vào tháng 3 năm 2013, sau khi Giáo hoàng Biển Đức XVI từ chức. Nguồn tin từ Tòa Tổng giám mục Tổng giáo phận cho biết Hồng y đến tham dự Mật nghị vào ngày 6 và sẽ lưu lại Rôma đến ngày 21 tháng 3 cùng năm, tuy chỉ tham dự mật nghị mà không tham gia bất kỳ hoạt động nào khác. Trong lần tổ chức mật nghị này, ông là vị Hồng y đến tham dự cuối cùng. Theo Hồng y Mẫn và New York Times, Hồng y người Việt Nam không phải là hồng y đến cuối cùng, nhưng là vị dưới 80 tuổi (hồng y cử tri) đến cuối cùng. Ông cũng là một trong hai hồng y cuối cùng tuyên thệ giữ bí mật Mật nghị. Sau khi Hồng y Mẫn đến Rôma (khoảng trưa ngày 7 tháng 3), các hồng y tiến hành bỏ phiếu chọn ngày khai mạc Mật nghị một ngày sau đó. Nhận xét về việc từ chức của Giáo hoàng, Phạm Minh Mẫn nhận định: "Việc từ chức của Đức giáo hoàng gây chấn động cả thế giới, và tôi cảm thấy dư chấn kéo dài liên tục trong hơn 10 ngày qua khắp các nơi mà tôi đến thăm Tết, trong Thành phố cũng như khắp đồng bằng sông Cửu Long. Chấn động và những dư chấn đó đánh thức đời sống đức tin, làm cho ánh sáng của hồng ân đức tin lan tỏa trong xã hội hôm nay". Tại Hội nghị trước Mật nghị Hồng y, Hồng y Phạm Minh Mẫn được mời phát biểu ba lần. Hồng y Phạm Minh Mẫn là vị Hồng y thứ hai của Việt Nam được tham dự Mật nghị Hồng y bầu Giáo hoàng hai lần (vào các năm 2005 và 2013), sau Hồng y Giuse Maria Trịnh Như Khuê. Mật nghị đã bầu chọn tân Giáo hoàng Phanxicô. Cá nhân Hồng y Mẫn đã có hai cuộc gặp với tân giáo hoàng. Trong cuộc gặp thứ hai, giáo hoàng đã hôn lại nhẫn hồng y Mẫn.
Hồng y Mẫn đã trả lời phỏng vấn với Union of Catholic Asian News (UCAN) vào tháng 6 năm 2013, và qua đó cho biết rằng chính sách tôn giáo của Chính phủ khiến "người dân bị đe dọa, nghi ngờ và bất mãn". Ông cũng nêu quan điểm cá nhân rằng chính phủ tuy công bố các chính sách nhằm đảm bảo trị an xã hội, nhưng ông đánh giá rằng họ chỉ đang "cai trị đất nước bằng bản năng tự vệ". Vào ngày 23 tháng 6 năm 2013, Phạm Minh Mẫn cảm thấy hai chân không còn lực để đi đứng nên quyết định nhập viện để tiến hành kiểm tra tìm nguyên nhân. Nghĩ rằng hồng y có thể bị tai biến mạch não, các bác sĩ đã cho chụp hình não, siêu âm tim mạch và một số bộ phận khác, nhưng không tìm ra được nguyên do bệnh tình. Chính vì vậy, tháng 8 cùng năm, hồng y Phạm Minh Mẫn được chuyển đến Singapore khám bệnh và tại đây, ông đã phát hiện mình mắc bệnh thoát vị đĩa đệm giữa hai đốt xương sống L4 và L5. Hồng y Tổng giám mục Thành phố đã được phẫu thuật nội soi trong vòng ba giờ đồng hồ để sắp lại các đĩa đệm vào ngày 13 tháng 8.  Mười ngày sau cuộc phẫu thuật, Hồng y Mẫn trở về Tổng giáo phận Thành phố Hồ Chí Minh.
Ngày 9 tháng 9, phái đoàn lãnh sự Mỹ ở Thành phố Hồ Chí Minh – gồm bà Tân lãnh sự Rena Bitter, bà Trợ tá lãnh sự Nguyễn Thị Tường Nhi và nhân viên đặc trách Việt Nam vụ Eric A. Jordan – đã đến thăm Hồng y Phạm Minh Mẫn tại Trung tâm Mục vụ Tổng Giáo phận. Tiếp đón phái đoàn lãnh sự Mỹ, ngoài hồng y Mẫn còn có linh mục chánh văn phòng tòa giám mục Hồ Văn Xuân, linh mục Louis Nguyễn Anh Tuấn và linh mục Nguyễn Duy. Bà Tân lãnh sự Mỹ thăm hỏi sức khỏe hồng y Mẫn và tìm hiểu những đóng góp của hồng y đối với giáo hội cũng như đất nước Việt Nam.
Ngày 28 tháng 9 năm 2013, Tòa thánh tuyên bố bổ nhiệm Giám mục Phaolô Bùi Văn Đọc, Giám mục chính tòa Giáo phận Mỹ Tho, làm Tổng giám mục phó Tổng giáo phận Thành phố Hồ Chí Minh, có quyền kế vị Hồng y Phạm Minh Mẫn tại Tổng giáo phận Thành phố Hồ Chí Minh.  Hồng y Mẫn nhân dịp này ra thông báo ngày 2 tháng 10 để thông tin cho giáo dân về tin bổ nhiệm, cũng như tuyên bố sẽ cử phái đoàn đến thăm Tân Tổng giám mục Phó. Ngày 19 tháng 10, Tổng giáo phận Thành phố Hồ Chí Minh đã cử hành lễ Bế mạc Năm Đức Tin, do tân tổng giám mục phó chủ tế. Tổng giám mục Đại diện không thường trú của Tòa Thánh Leopoldo Girelli đồng tế cùng với 3 giám mục Việt Nam khác. Buổi lễ này nhằm chính thức giới thiệu tân tổng giám mục phó, cũng là dịp kỷ niệm 10 năm nhận tước vị hồng y của Hồng y Phạm Minh Mẫn, còn là một buổi lễ chính thức nhằm giới thiệu tân tổng giám mục phó Bùi Văn Đọc đến giáo dân tổng giáo phận. Tham gia vào triển lãm Con người và tôn giáo tổ chức tại Nhà truyền thống Tổng giáo phận Thành phố Hồ Chí Minh, Hồng y Phạm Minh Mẫn đã cho trưng bày các bức tượng Mẹ Maria đến từ các quốc gia và khu vực trên thế giới. Các bức tượng này ngoài lý do sưu tập, cũng là kỷ vật của cá nhân ông.
Vào ngày 11 tháng 12 năm 2013, một phái đoàn ngoại giao Canada gồm Đại sứ David Devine, Tổng lãnh sự Canada tại Thành phố Hồ Chí Minh Wayne Robson và tùy viên thư ký đã đến thăm Hồng y Phạm Minh Mẫn tại Trung tâm Mục vụ Tổng giáo phận. Cùng tiếp phái đoàn với hồng y Mẫn có linh mục Ignatio Hồ Văn Xuân. Hai bên chúc nhau những lời chúc tốt đẹp cho ngày lễ Giáng Sinh và năm mới.
Trong vụ việc tranh chấp đất đai thuộc Giáo xứ Thủ Thiêm và một tòa nhà được sử dụng bởi một nhóm các nữ tu Dòng Thánh Tâm vào đầu năm 2014, chính quyền địa phương được cho rằng đã lợi dụng tình trạng bệnh tật của Hồng y Phạm Minh Mẫn để yêu cầu thương lượng mua lại khu đất với giá rẻ, đi kèm với việc chấp thuận cho giáo xứ hoạt động. Ngày 5 tháng 3 năm 2014, Phạm Minh Mẫn tròn 80 tuổi, mất quyền tham dự Mật nghị Hồng y. Ngày 22 tháng 3, Hồng y Mẫn đã khánh thành tòa nhà mới cho Đại chủng viện Thánh Giuse Sài Gòn.