André Weil
Çalışmaları

Weil, bir dizi alanda önemli katkılarda bulundu, en önemlisi cebirsel geometri ve sayılar teorisi arasındaki derin bağlantıları keşfetmesiydi. Bu, Mordell-Weil teoremine giden doktora çalışmasında başladı (1928 ve kısa bir süre Siegel teoreminde integral noktalarına uygulandı). Mordell'in teoreminin geçici bir kanıtı vardı; Weil, sonsuz iniş argümanını, rasyonel noktaları boyutlandırmak için yükseklik fonksiyonları ve bir yirmi yıl boyunca bu şekilde kategorize edilmeyecek olan Galois kohomolojisi aracılığıyla iki tür yapısal yaklaşıma ayırmaya başladı. Weil'in çalışmasının her iki yönü de sürekli olarak önemli teorilere dönüşmüştür.
Başlıca başarıları arasında, sonlu alanlar üzerindeki eğrilerin zeta fonksiyonları için Riemann hipotezinin 1940'ların kanıtı ve bu sonucu desteklemek için cebirsel geometri için uygun temellerin atılması (1942'den 1946'ya en yoğun olarak) vardı. Weil varsayımları 1950'lerden itibaren oldukça etkili oldu; bu ifadeler daha sonra Bernard Dwork, Alexander Grothendieck, Michael Artin ve nihayet 1973'te en zor adımı tamamlayan Pierre Deligne tarafından kanıtlandı.
Weil adele halkasını 1930'ların sonlarında Claude Chevalley'in idellerle liderliğini izleyerek tanıttı ve onlarla Riemann-Roch teoreminin bir kanıtını verdi (1967'de Temel Sayı Teorisinde bir versiyon çıktı). 1938'deki 'matris bölen' (vektör demeti avant la lettre) Riemann-Roch teoremi, demetlerin moduli uzayları gibi daha sonraki fikirlerin çok erken bir tahminiydi. Tamagawa sayıları üzerine Weil varsayımı uzun yıllar direnç gösterdi. Sonunda adelik yaklaşım, otomorfik temsil teorisinde temel hale geldi. 1967 civarında, Taniyama-Shimura varsayımı olarak bilinen başka bir bilinen Weil varsayımını üretti. Varsayımlara karşı tutumu, bir varsayımın bir tahmin olarak hafife alınmaması gerektiğiydi ve Taniyama davasında, kanıtlar ancak 1960'ların sonlarından itibaren gerçekleştirilen kapsamlı hesaplama çalışmasından sonra mevcut hale geldi.
Diğer önemli sonuçlar Pontryagin dualitesi ve diferansiyel geometri üzerineydi. Genel topolojide tek tip uzay kavramını Nicolas Bourbaki ile (kendisinin kurucu üyesi olduğu) işbirliğinin bir yan ürünü olarak tanıttı. Demet teorisi üzerine yaptığı çalışmalar, yayınlanan makalelerinde pek görünmüyor, ancak 1940'ların sonlarında Henri Cartan ile yazışmaları ve toplanan makalelerinde yeniden basılması etkili oldu. Ayrıca boş kümeyi temsil etmesi için Norveç alfabesindeki Ø harfinden türetilen ∅ sembolünü seçti.
Weil, klasik izoperimetrik eşitsizliğin pozitif eğimli olmayan yüzeylerde de geçerli olduğunu gösterdiği 1926'daki ilk makalesinde Riemann geometrisine de iyi bilinen bir katkı yaptı. Bu, daha sonra Cartan-Hadamard varsayımı olarak bilinen şeyin 2 boyutlu durumunu oluşturdu.
Daha önce kuantum mekaniğinde Irving Segal ve David Shale tarafından tanıtılan sözde Weil temsilinin, ikinci dereceden formların klasik teorisini anlamak için çağdaş bir çerçeve verdiğini keşfetti. Bu aynı zamanda başkaları tarafından temsil teorisi ile teta fonksiyonlarını birbirine bağlayan önemli bir gelişimin başlangıcıydı.
Ayrıca Sayı Teorisi tarihi üzerine birkaç kitap yazdı. Weil, 1966'da Kraliyet Cemiyeti'nin (ForMemRS) Yabancı Üyesi seçildi.
Weil'in fikirleri, Bourbaki'nin II.Dünya Savaşı öncesi ve sonrası yazı ve seminerlerine önemli katkılarda bulundu.