Yörüngesel kuantum sayısı
Türetim

Bir atomun elektronlarının enerji durumlarıyla ilgili olan dört nicem sayısı seti: n, ℓ, mℓ ve ms. Bunlar bir atomdaki tekil elektronun tamamen ve
eşsiz nicem durumunu belirleyerek dalgafonksiyonu ve yörüngesini oluşturur.
Schrödinger dalga eşitliğinin dalga fonksiyonu çözüldüğü zaman ilk üç nicem
numarasına yönelen üç eşitliğe düşer. Öyleyse ilk üç nicem sayısının
denklemleri ilişkilidir. Açısal nicem sayısı aşağıda gösterilen dalga
fonksiyonunun kutup parçasının çözümüyle ortaya çıkmıştır. Açısal konsepti
anlamaya yardımcı olmak için küresel koordinat sistemini gözden geçirmek veya
Kartezyen koordinat sisteminin yanında diğer matematiksel koordinat
sistemlerini gösden geçirmek yararlı olabilir. Genelde küresel koordinat
sistemi küresel modellerle, silindirik koordinat sistemi silindirik modellerle
ve Kartezyen koordinat sistemi genel hacim vs. modellerle ili çalışır.
Bir atomik elektronun açısal devinirliği,L,
elektronun nicem sayısı ℓ ile takip eden eşitlik ile bağlantılıdır:
ħ
İndirgenmiş Plank sabiti, L2 Yörüngesel
açısal devinirlik işleticisi ve  \Psi  Elektronun
dalga fonksiyonu.Nicem sayısı ℓ her zaman negatif olmayan
bir tam sayıdır: 0,1,2,3, vs. (bkz: Açısal
Devinirlik Nicelemesi). Çoğu nicem mekaniğine giriş kitabı L‘den
bahseder ancak açısal devinirlik işleticisi olarak kullanılmadığı zaman bir
anlamı yoktur. Açısal devinirlikten bahsetmenin en iyi yolu nicem sayısı ℓ
‘yi kullanmaktır. Atomik yörüngeler harflerle gösterilen kendilerine has
şekillere sahiptir.
s, p ve d harfleri atomik yörüngenin şeklini
tanımlar.
Dalga fonksiyonları küresel uyumluluğun
biçimini almışlardır ve Legendre Polinomları ile tanımlanırlar. ℓ’nin farklı
değerleriyle ilişkili çeşitli orbitaller ''alt kabuklar'' olarak
tanımlanırlar ve (genelde tarihsel sebeplerden) şekildeki harflerle
bashedilirler:
| ℓ | Harf | Maks Elektron | Şekil | İsim |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | s | 2 | küre | (keskin) sharp |
| 1 | p | 6 | ikili halter | (temel) principal |
| 2 | d | 10 | dörtlü halter ya da eşsiz şekil bir  | (dağınık) diffuse |
| 3 | f | 14 | sekizli halter ya da eşsiz şekil iki | (esas) fundamental |
| 4 | g | 18 |  |  |
| 5 | h | 22 |  |  |
| 6 | i | 26 |  |  |
altkabuğundan sonra gelen harfler, daha önce
kullanılanlar hariç, f ‘i alfabetik
sıra ile takip ederler.
Harfleri kolay ezberlemek için birkaç (İngilizce) belleteç S. P. D. F. G. H. ... is "Sober Physicists Don't Find Giraffes Hiding In Kitchens Like My Nephew", Smart People Don't Fail, Silly People Drive Fast, silly professors dance funny, Scott picks dead flowers, some poor dumb fool! vs.
Diğer
bütün farklı açısal devinirlik durumları 2(2ℓ + 1) tane elektron
alabilirler. Bunun sebebi üçüncü nicem sayısı mℓ 'in (z
eksenindeki açısal devinirlik vektörünün gevşekçe nicelenmiş yansıması olarak
düşünülen)  −ℓ 'den ℓ'ye gitmesi ve 2ℓ + 1 tane mümkün durum olmasıdır. Her
belirgin yörünge n,ℓ,mℓ zıt
fırıllı iki elektron tarafından işgal edilebilir. (ms nicem sayısı ile verilen), toplamda 2(2ℓ + 1) elektronu olan.Tabloda verilen yörüngelerden daha yüksek ℓ ‘si olan yörüngelere güzelce müsaade edilebilir ancak bu değerler şu ana
kadar keşfedilen bütün atomları kapsar.
Bilinen
bir nicem sayısı n için, ℓ ‘nin mümkün değer aralığı 0 ‘dan n – 1
‘e kadardır; Öyleyse  n = 1 kabuğu
sadece bir s altkabuğuna hakim olabilir ve sadece 2 elektron alabilir. n =
2 kabuğu sadece s ve p altkabuklarına ve toplamda 8 elektrona sahip olabilir.
n = 3 kabuğu s, p ve d altkabuklarına ve toplamda 18 elektrona sahip
olabilir. Genel söylem n ‘inci derecedeki maksimum elektron sayısı 2n2 şeklindedir.
Açısal devinirlik nicem sayısı,ℓ, çekirdeğe
doğru olan düzlemsel boğumları yönetir. Düzlemsel boğum; orta noktası tepe ve
dip arasında ve büyüklüğü 0 olan bir elektromıknatıssal dalga larak
tanımlanabilir. Bir s yörüngesindeki çekirdeğe doğru hiçbir boğum yoktur.
Öyleyse açısal nicem sayısı ℓ 0 değerini alır. Bir p yörüngesinde çekirdeği
çapralayan bir boğum vardır ve ℓ 1 değerini alır.  L ise √2ħ değerini alır.
n ‘nin değerine bağlı olarak, bir açısal
nicem sayısı ve takip eden seriler vardır. Hidrojen atomunun dalgaboyları
listelenmiştir: