Göreli Doppler etkisi
Eylemsizlik içinde olan gözlemciler için sistematik türevini alma

[ | Lorentz denklemleri ] [ Lorentz dönüşümü ] kendilerini relativistik olmayan dalgalar için bir göreli Doppler kayması denklemini türetmek için açıkça kullanılabilir ve daha iyi göstermek amacıyla daha sistematik bir türevi tekrar etmek gerekir.
İki tane eylemsiz referans sistemi olduğunda,  S ve  S^{\prime }, eksenler şu şekilde inşa edilir  S ve  S^{\prime } rastlantısal olarak   t=t^{\prime }=0, where  t zamanı ölçüldüğü üzere  S ve  t^{\prime } zamanı ölçüldüğü üzere  S^{\prime }.  S^{\prime } harekete bağıl olarak  S sabit hızla  v; genelliği kaybetmeden, Bu hareket sadece X ekseni boyunca yönlendirilmesi alacaktır. Böylece,  Lorentz dönüşümü denklemleri şeklinde olacaktır.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  x |  = |  \gamma (x^{\prime }+\beta ct^{\prime }) |
|  y |  = |  y^{\prime } |
|  z |  = |  z^{\prime } |
|  ct |  = |  \gamma (ct^{\prime }+\beta x^{\prime }) |
|  {\frac {dx}{dt}} |  = |  {\frac {{\frac {dx^{\prime }}{dt^{\prime }}}+v}{1+{\frac {v}{c^{2}}}{\frac {dx^{\prime }}{dt^{\prime }}}}}, |
bakınız hız ekleme formülü ,  \beta =v/c ve  \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2} ve  c  ışık hızıdır
Türev gözlemcinin  S^{\prime } 'yi önemsiz gibi gözükse de ne şekilde gördüğü ile başlar ve görür. Bir sinyal kaynağını orijinde durağan konumlandırılmış hayal edebiliriz,  O^{\prime } orijindir ve  S^{\prime } de sistemdir. Biz ilk zaman ilk etkiyi üretmek için bu sinyal kaynağını alacağız.  t_{1}^{\prime }=0 (bu olay 1 olsun) ve ikinci etki de  t_{2}^{\prime }=1/f^{\prime } (bu da olay 2 olsun),  f^{\prime } gözlemci olarak sinyal kaynağının frekansı  S^{\prime } şu şekilde görünür. Biz o zaman sadece gözlemci olarak zaman ve nerede olduğunu görmek için Lorentz dönüşümü denklemlerini kullanırız. 
 S şu şekilde görünür ve şu iki olay gerçekleşir:
Etkiler arasında ölçülen period  S gözlemcisi tarafından yapılır, ama  t_{2}-t_{1} de olay 2 meydana gelir. Olay 1 için uzayda farklı bir noktada görüldüğü gibi  S gözlemcisi tarafından gözlenir (yani,  x_{2}\neq x_{1} olduğu durumda) — seyahat etmek için  x_{2} 'den   x_{1}'e şeklinde etkinin zamana göre faktörünü almalıyız. Bu Doppler etkisini nihai nedenidir ve ayrıca klasik yöntemde de mevcuttur: Bu komplikasyonun doğada relativistik olmadığını hatırlamak gerekir. Bu geçiş süresi  x_{2}-x_{1} farkına eşittir ve etkinin hızı ile bölünen  S gözlemcisi bunu görür. Eğer etki bir hızla hareket ederse  S^{\prime } de   -u^{\prime }  olur (negatiftir çünkü negatif x ekseni yönünde hareket eder  S orijindeki gözlemcidir  O), daha sonra etkinin hızı gözlemci a' ya doğru olur t  O,  S şeklinde görür:
Yukarıda, hızlar için Lorentz denklemleri kullanılmıştır. Böylece, etkiler arası periyot süresi  S gözlemcisi için şu şekilde ölçülür:
| --- | --- |
 \tau :  =t_{2}-t_{1}+\left(\gamma {\frac {v}{f^{\prime }}}\right)\left({\frac {u^{\prime }-v}{1-vu^{\prime }/c^{2}}}\right)^{-1}
:  ={\frac {\gamma }{f^{\prime }}}+{\frac {\gamma }{f^{\prime }}}{\frac {v}{u^{\prime }-v}}\left(1-vu^{\prime }/c^{2}\right).
\tau  ile  1/f ve sabit sıklığı açısından ' herhangi ' hareketli bir dalga bize göreli Doppler kaymasını verir istenilen sonucu almak için sadeleştirmesi yapılır,  f^{\prime }:
Eğer bu formülü uygularsak  v\ll c or  c\rightarrow \infty  (eşitlikte  \gamma \rightarrow 1) relativistik etkiler ihmal edilebilir ve bu formül bize Doppler etkisinin formülünü verir.
Elektromanyetik radyasyon için  u^{\prime }=c formülü şu şekildedir:
ya da dalga boyu açısından:
\lambda ^{\prime } orijinde kaynağının dalga boyu  O^{\prime } orijindir ve  S^{\prime } de bu orijin noktasındaki gözlemcidir. Bu denklemlerde v (ve dolayısıyla β) yaklaşırken, kaynak gözlemciden uzaklaştığı zaman pozitif sayılır ve kaynak gözlemciye yakınlaştığı zaman negatif olduğunu belirtir.
Elektromanyetik radyasyon, klasik mekaniğin sınırı için,  c\rightarrow \infty , öğreticidir. Doppler etkisi formülü basit hale indirgenebilir  f=f^{\prime }. Bu deneyde açıkça bir anlaşmazlık olmasına rağmen, bu klasik mekanik için doğru sonuçtur. Klasik mekanik etkileşim maksimum hızı bakımından doğrudur  — Elektrodinamik için, ışık hızı - sonsuz olması. Dalga kaynağı önceki dalgalar gözlemci karşılaşırsanız zaman taşımak için zaman vardır, çünkü klasik ya da göreli Doppler etkisi ortaya çıkar. Bu sonraki dalgalar daha uzağa yayılan (veya yakın) gözlemci için kaynak hareket olmasa da başka türlü olurdu anlamına gelir. Bunun etkisi gözlemci onları karşılaşır olarak dalga boyu germek (ya da sıkıştırmak) gerekmektedir. Ancak dalgalar anında seyahat ediyorsanız dalgalar geç ya da erken onlar anında gelmesi zaten beklendiğinden daha gözlemci gelmesiyle birlikte, kaynak (yakın veya) daha uzak olması hiç fark etmez. Böylece, klasik mekanik görecelik kuramının doğru cevap verir ise deney tarafından doğrulandığı gibi, ışık dalgalarının hiçbir Doppler etkisi olmaması gerektiğini öngörür.
Görelilik ilkesinde Mutlak dinginlik (hareketsizlik) yoktur. Bütün hareketler ya da hareketsizlikler, gözlenen bir başka nesneye görelidir. Bir cismin dingin halde mi, yoksa düzgün doğrusal hareket mi yaptığı mekanik deneylerle ayırt edilemez. Başka bir deyişle, bir referans noktasına göre sabit duran bir gözlemci ile o referans noktasına göre düzgün doğrusal hareket eden başka bir gözlemci, bütün hareket yasalarını aynı algılarlar. Gözlemcilerin hızlarına bağlı olmaksızın fizik yasaları her eylemsiz sistemde aynıdır.
Işık hızı sabittir ve gözlemcilerin birbirlerine göre hızları ne olursa olsun, ışık hızı bütün gözlemciler için aynıdır.