Bose-Einstein yoğunlaşması

Bose-Einstein yoğunlaşması (BEY), parçacıkları bozonlardan oluşan maddelerin en alt enerji seviyesinde yoğunlaştığı, kuantum etkilerinin gözlenebildiği maddenin bir halidir. Bozonik atomlar için, seyreltilmiş gaz halinde lazer soğutması aracılığıyla mutlak sıfır sıcaklığına doğru inilerek (0 K veya -273,15 °C ye çok yakın) bu hale geçiş yani yoğunlaşma sağlanabilir. Atomların  klasik gazlardan farklı olarak Maxwell-Boltzmann istatistiği yerine Bose-Einstein istatistiğine makroskobik olarak/büyük ölçekte uyması BEY'nin belirleyici özelliğidir.
Bir gaz için hız dağılımı verileri (3 kez) rubidyum maddenin yeni bir aşamaya, Bose-Einstein yoğunlaşması ve keşif teyit atomları. Sol: sadece bir Bose-Einstein yoğunlaşması görünümünü önce. Merkezi: Sadece yoğuşuğu görünümünü sonra Sağ: sonra daha fazla buharlaşması, neredeyse saf yoğuşuk bir örnek.
Daha sonra yapılan deneylerin karmaşık etkileşimler ortaya çıkarmasına rağmen, maddenin bu hali ilk olarak Satyendra Nath Bose ve Albert Einstein tarafından 1924-1925 yıllarında genel olarak tahmin edildi. Bose ilk olarak Einstein'a "ışık kuanta"sının (artık foton olarak adlandırılıyor) kuantum istatistiğiyle ilgili bir makale yollamıştır. Einstein bundan etkilenir ve makaleyi İngilizce'den Almanca'ya çevirerek Zeitschrift für Physik Bose için sunar ve makale yayımlanır. (Einstein'in baskı metni bir ara kaybolduğunun düşünülmesine rağmen Leiden Üniversitesinde 2005 yılında bulunur). Einstein daha sonra iki farklı makalede Bose 'un fikirlerini madde parçacıkları konusuna genişletir. Bose ve Einstein in çalışmaları sonucunda birbiriyle eş parçacıkların tam fırıllarının istatistiksel dağılımını tanımlayan (şimdilerde bozon olarak adlandırılan) Bose-Einstein istatistiği ile yönetilen Bose gazı kavramı ortaya çıkmıştır. . Einstein bozonik atomlarının çok düşük derecelere kadar soğumasının yeni bir madde formu oluşturarak ulaşılabilir en düşük kuantum durgusuna dönüştüğünü göstermiştir. 
1938 yılında Fritz London BEC yi 4He un üstün akışkanlık ve üstün iletkenlik mekanizmasıyla tasarladı. 
1995 yılında, ilk gaz yoğunlaşması Eric Cornell ve Carl Wieman tarafından University of Colorado ar Boulder NIST-JILA laboratuvarında rubidyum atomu gazlarının 170 nanokelvin (nK)'e (1.7×10−7 K) soğutulmasıyla üretilmiştir. Bu başarılarıyla Cornell, Wieman ve  Wolfgang Ketterle MIT'de 2001 Nobel Fizik Ödülünü almıştır. Kasım 2010 da ilk BEC fotonu gözlemlenmiştir. 2012 de ise BEC foton teorisi geliştirilmiştir  [9][10]. [9][10]
Bu BEC ye geçiş belirgin içsel serbestlik derecesi ile etkileşmeyen parçacıklar içeren üç boyutlu üniform gazların kritik sıcaklığın altında oluşur:
| --- | --- |
 \,T_{c}: kritik sıcaklık,
 \,n: parçacık yoğunluğu,
 \,m: bozon başına düşen kütle,
 \hbar : indirgenmiş Planck sabiti,
 \,k_{B}: Boltzmann sabiti
 \,\zeta : Riemann zeta fonksiyonu;  \,\zeta (3/2)\approx 2.6124.
Einstein' ın argümanı
N tane her biri iki kuantum durgusundan birinde olan \scriptstyle |0\rangle ve \scriptstyle |1\rangle etkileşmeyen parçacıklardan oluşan bir koleksiyon düşünün. Eğer bu iki hal enerjice eşitse, her farklı yapılandırma eşit şanslıdır.
Eğer her parçacıkların hangi parçacık olduğunu bilirsek ve eğer her parçacık bağımsız olarak  \scriptstyle |0\rangle  ya da  \scriptstyle |1\rangle  içinde olursa  2^{N}  tane farklı yapılandırma olur. Neredeyse her yapılandırmalarında, parçacıkların yaklaşık yarısı  \scriptstyle |0\rangle , diğer yarısı  \scriptstyle |1\rangle  kapsamındadır. Dengesi ise istatistiksel bir etkidir: parçacıklar eşit dağıldığında yapılandırma en büyüktür. 
Eğer parçacıklar birbirinden ayırt edilemezse sadece N+1  yapılandırma olur. K tane parçacığın   \scriptstyle |1\rangle  halinde Şablon:J tane parçacık  \scriptstyle |0\rangle  halinde olur. Partiküllerin  \scriptstyle |1\rangle  ya da  \scriptstyle |0\rangle  halinde olması ayırt edilemese de her Kdeğeri tüm sistemin kuantum durgusunu belirler. Tüm durumların eşit şanslı olduğu durumlarda istatistiksel bir dağılma olmaz. Bu durum sadece tüm parçacıkların yarı yarıya dağılırken tüm parçacıkların  \scriptstyle |0\rangle   halinde olması kadar muhtemeldir. 
Ayırt edilebilir durumda, daha büyük N sayıları için,  \scriptstyle |0\rangle  halindeki kısım hesaplanabilir. Bu durum tamamen bir bozuk paranın tura gelme olasılığı olan p = exp(−E/T) kadardır. Yazı gelme olasılığı ise p nin ve enerjinin Şablon:J olan denklemine eşittir. 
Ayırt edilemez durumlarda, her K kendi ayrı Boltzman olasılığına sahip tek haldedir. Bu yüzden dağılım olasılığı üslüdür:
Daha büyük N değerleri için C normalleştirme sabiti Şablon:Jdir. Beklenilen toplam parçacık sayıları en düşük enerji durumunda değildir eğer limit   \scriptstyle N\rightarrow \infty  iken  \scriptstyle \sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p) e eşittir. Bu durum N sayısı büyükken değil sadece sabit değere ulaştığı durumda gelişir. Bu parçacıkların toplam sayısının ihmal edilebilir kısmındadır. Bu yüzden, termal dengede olan yeterli sayıdaki Boz parçacıklar çoğunlukla temel durumdadır. Enerji değişimi çok küçük olsa bile sadece çok az parçacık uyarılmış durumdadır. 
 \scriptstyle |k\rangle  Olarak isimlendirilen değişik bir momentum durumunda olan bir gaz parçacığı düşünelim. 
Eğer yüksek ve düşük yoğunluklar için parçacıkların toplam sayısı termal olarak ulaşılabilir parçacıkların sayısından az ise her bir parçacık ayrı bir halde olacaktır. Bu limitler içerisinde gaz klasiktir. Yoğunluk arttığında ya da sıcaklık düştüğünde, parçacık başına düşen ulaşılabilir durum küçülür. Bu noktada, izin verilen istatistiksel ağırlıktan daha çok parçacık tek duruma geçmek için zorlanacaktır. Bu noktadan sonra herhangi ekstra parçacık temel seviyeye eklenecektir.
Herhangi bir yoğunlukta, bütünlemede, tüm momentum durumlarının üzerinde değişim sıcaklığını hesaplamak için, maksimum sayıdaki uyarılmış parçacıklar, Şablon:J:
Tümlev  kB ve ℏ faktörleri ile değerlendirilir ve boyutlu analizlerle yenileştirilirse, ilerleyen kısımlarda kritik sıcaklık formülünü verecektir. Bu yüzden bu tümlev kritik sıcaklık ve ihmal edilen kimyasal potansiyele karşılık gelen parçacık sayılarını tanımlar. Bose-Einstein istatistiksel dağılımında μ hala BEC nin sıfır olmayan fakat temel durum enerjisinden düşüktür. Özellikle temel durumdan bahsetmek dışında, μ çoğunluk enerji ve momentum durumuna yaklaştırılır, as μ ≈ 0. daki gibi.
Gross-Pitaevskii Denklemi 
Ana makale: Gross-Pitaevskii denklemi
BEC nin bu durumu yoğuşuk  \psi ({\vec {r}}) un dalga denklemi ile tanımlanır. Bu yapıdaki bir sistemde  |\psi ({\vec {r}})|^{2}  parçacık yoğunluğu olarak yorumlanır. Bu yüzden toplam atomların sayısı 
 N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2} dır.
Sağlanan tüm gerekli atomlar yoğuşuk iken (temel seviyeye yoğuşan), bozonlar ana alan teorisini tehdit ederler.  \psi ({\vec {r}}) Durumu ile alakalı enerji (E) ise:
\psi ({\vec {r}}) iken sonsuz derecede küçük değişimleri baz alan enerjiyi küçültmek ve atom sayılarını sabit tutmak Gross-Pitaevskii denklemini (GPE) ortaya çıkarır (lineer olmayan Schrödinger denklemi olarak da bilinir):
| --- | --- |
 \,m:  bozonların kütlesi,
 \,V({\vec {r}}):   dış potensiyeli,
 \,U_{0}:  parçacık arası etkileşimleri
GPE, BEC lerin davranışları ile ilgili iyi tanımlar ortaya koyar ve bu yüzden teorik analizlerde kullanılır.