Arrow'un imkânsızlık teoremi
Diğer olanaklar

Aşağıdaki tartışma Arrow'un paradoksuyla başetmenin "doğru" yolununun kıstaslardan birini ortadan kaldırmakla (veya gevşetmekle) çözüleceği düşüncesi üzerine kuruludur. Bu doğrultuda İAB kriteri en doğal adaydır. Ancak başka "çıkar yol"lar da vardır.
Duncan Black, seçeneklerin değerlendirilmesinde tek bir dünya görüşünün temel alınması halinde Arrow'un bütün belitlerinin çoğunluk kuralı aracılığıyla sağlanacağını göstermiştir. Matematiksel açıdan söylersek, toplumsal refah işlevinin etki alanını uygun biçimde kısıtlarsak sorun yaşamayacağımız anlamına gelir. Örneğin, bir kurumun sorunlarını çözmek için iki ana dünya görüşü varsa ve kurumun başkan adayları kendi aralarında küçük farklar gösterdikleri halde görüş açısından bu iki ana yaklaşımdan birinin yakınında (odağında) bulunuyorsa, bu dünya görüşlerinden birini devre dışı bırakmak, Arrow'un kıstaslarının sağlanmasını sağlayabilecektir. Black'in getirdiği kısıt, yani "tek odaklı seçenek" ilkesi, alternatif kümede önceden belirlenmiş bir P doğrusal sıralaması olduğunu söyler. Her seçmenin gözde adayı bu sıralamada belli bir yerdedir ve bu gözde seçenekten uzaklaştıkça seçmen alternatiflerden soğur.
Gerçekten de pek çok toplumsal refah işlevi, etki alanlarındaki böyle bir kısıtlama sonucunda Arrow'un kıstaslarını sağlamaktadır. Ancak bu şekilde herhangi bir kısıtlama söz konusu olduğunda, eğer Arrow'un kıstaslarını sağlayan herhangi bir toplumsal refah işlevi varsa, "çoğunluğun oyu"nun da Arrow'un kıstaslarını sağlayacağı ispat edilmiştir. Dolayısıyla tek odaklı seçimlerde çeşitli açılardan en uygun seçim düzeneği "dereceli seçenekler" değil de "çoğunluğun oyu" olmaktadır.
Paradoksun "çıkar yol"larından biri de alternatifler kümesinin elemanlarını ikiye düşürmektir. Böylece ikiden fazla seçenek arasında seçim yapmak gerektiğinde, seçenekleri çiftleştiren ve çiftler halinde oy verdiren bir düzenek kurmak çok cazip bir seçenek olarak görülebilir. Bu seçenek ilk bakışta ne kadar cazip görünürse görünsün, genellikle İAB kıstasını bırakın Pareto verimliliği ilkesini dahi sağlamaktan uzaktır. Çiftlerin belirlenme sırası, sonuç üzerinde çok etkili olmaktadır. Bu aslında illâ ki kötü bir özellik sayılmaz. Pek çok spor dalında turnuva düzeneği (temel olarak bir çiftleştirme düzeneğidir) kullanılmaktadır. Bu durum zayıf takımlara önemli avantaj sağlamakta, dolayısıyla turnuvaya heyecan ve gerilim katmaktadır.
Arrow'un özgün çalışmasının ardından başka olanaksızlıklar ve olanaklılıklar tespit eden topyekûn bir kültür gelişmiştir. Örneğin toplumun tercihinin yarattığı toplumsal tercih sıralama düzeneğini, geçişlilik koşulunu değil de sadece döngüsel olmama koşulunu (eğer a, b'den büyükse ve b, c'den büyükse c, a'dan büyük değildir) sağlayacak şekilde zayıflatırsak Arrow'un kıstaslarını sağlayan toplumsal tercih kuralları oluşturmak mümkündür.
Ekonomici ve Nobel ödülü sahibi Amartya Sen başka iki alternatif daha sunmuştur. Hem geçişliliği zayıflatmayı hem de Pareto ilkesini devre dışı bırakmayı önermiştir. Arrow'un tüm kıstaslarıyla uyuşan ancak sadece yarı-geçişken sonuçlar üreten oylama sistemlerinin varlığını ortaya koymuştur.
Kendisi ayrıca "Pareto Liberali'nin İmkansızlığı" adında başka bir ilginç imkânsızlığı ortaya çıkarmıştır. (Ayrıntılar için Liberal Paradoksu maddesini inceleyiniz). Sen bu sonucun ayrıca Pareto optimumluğunun oylama sistemleri açısından gereksiz olduğunu gösterdiğini öne sürmüştür.