Shiing-Shen Chern
Araştırma

Fizik Nobel Ödülü sahibi (ve eski öğrenci) CN Yang, Chern'in Öklid, Gauss, Riemann ve Cartan ile eşit olduğunu söyledi. Geometri ve topoloji alanlarını yeniden şekillendiren Chern'in en önemli katkılarından ikisi şunladır:
Chern-Gauss-Bonnet Teoremi, ünlü Gauss-Bonnet teoreminin (100 yıl önce) daha yüksek boyutlu manifoldlara genelleştirilmesi. Chern, bunu en büyük eseri olarak görmektedir. Chern, elyaf demetlerinin geometrik teorisini geliştirerek bunu kanıtladı.
Modern fizikte, özellikle sicim teorisinde, kuantum alan teorisinde, yoğun madde fiziğinde, manyetik monopol gibi şeylerde geniş kapsamlı uygulamalar bulan Chern sınıfları, Pontryagin sınıflarının karmaşıklaştırılması. Ana fikri, karmaşık durumda geometri ve topoloji yapılması gerektiğiydi.
2007'de, Chern'in öğrencisi ve IAS yöneticisi Phillip Griffiths, Inspired by SS Chern: A Memorial Volume in Honor of A Great Mathematician (World Scientific Press) düzenledi. Griffiths şunu yazdı:
"Shiing-Shen Chern, çağdaş matematiğin merkezi bir alanı olan küresel diferansiyel geometri konusunu diğer tüm matematikçilerden daha fazla tanımladı. Neredeyse yetmiş yıla yayılan çalışmalarında, modern matematiğin geniş alanlarını şekillendirmeye yardımcı oldu... Modern matematiğin merkezi alanlarından birinin kurucusunun herkesten çok o olduğunu düşünüyorum.”
Çalışmaları, diferansiyel geometrinin tüm klasik alanlarının yanı sıra genel görelilik, değişmez teori, karakteristik sınıflar, kohomoloji teorisi, Mors teorisi, Lif demetleri, Sheaf teorisi, Cartan'ın diferansiyel formlar teorisi alanlarında genişletilmiştir. Çalışmaları şu anda moda olan, çok yıllık, temel ve yeni ortaya çıkan alanları içeriyordu:
Jim Simons ile ortaklaşa yazılan 1974 tarihli bir makaleden meydana gelen Chern-Simons teorisi; ve ayrıca ayar teorisi, Chern-Simons formu, Chern-Simons alan teorisi. CS teorisi artık düğüm teorisinde ve modern sicim teorisinde ve maddenin topolojik fazları ve topolojik kuantum alan teorisi dahil olmak üzere yoğun madde fiziği araştırmalarında büyük öneme sahiptir.
Eğrilik değişmezlerini 1944'teki karakteristik sınıflara bağlayan Chern-Weil teorisi
Hermitian manifoldları için sınıf teorisi
Chern-Bott teorisi, karmaşık değer dağıtım fonksiyonlarının karmaşık geometrileştirmeleri üzerine ünlü bir sonuç olan Chern-Bott teoremi dahil
Holomorfik fonksiyonların değer dağılım teorisi
Chicago'da Richard Lashof ile 30 yılı aşkın bir süredir bir monografide derlenen sıkı daldırma üzerine Chern-Lashof teorisi
Chern-Lashof teoremi: 1989'da Sharpe tarafından bir ispat açıklandı
Projektif diferansiyel geometri
Ağlar
Yan Zhida ile işbirliği içinde 'hareket eden teorem' (運動定理) dahil olmak üzere integral geometri
Minimum yüzeyler, minimum alt manifoldlar ve harmonik eşlemeler
Dış Diferansiyel Sistemler ve Kısmi Diferansiyel Denklemler
1937'den 1943'e kadar Çin'de geçirdiği süre boyunca, görece yalıtılmış bir şekilde 'eşdeğerlik teorisi' üzerinde çalışan Élie Cartan'ın bir takipçisiydi. 1954'te, aslında Cartan'ın geometrik teorisinin mihenk taşı olan sahte grup problemine ilişkin kendi incelemesini yayımladı. Hareketli çerçeve yöntemini, yalnızca mucidinin yakalayabileceği bir başarıyla kullandı; karmaşık manifold teorisinde potansiyel teoriyi takip etmek yerine geometride kalmayı tercih etti. Gerçekten de kitaplarından birinin başlığı "Potansiyel Teorisi Olmayan Karmaşık Manifoldlar"dır.