Hipparkos
Ay ve güneş teorisi > Uzaklık, paralaks, Ay ve Güneş'in boyutu

Hipparkhos ayrıca Güneş ve Ay'ın uzaklıklarını ve boyutlarını bulmayı da üstlendi. Sonuçları iki eserde yer almaktadır: Pappus'un Perí megethōn kaí apostēmátōn ("On Sizes and Distances", "Boyutlar ve Mesafeler Üzerine") ve Pappus'un Almagest V.11 hakkındaki yorumu; Smyrnalı Theon (2. yy) eserden "Güneş ve Ay" ilavesiyle bahseder.
Hipparkhos, diyoptri ile Güneş ve Ay'ın görünen çaplarını ölçtü. Kendinden önceki ve sonrakiler gibi, Ay'ın boyutunun (eksantrik) yörüngesinde hareket ettikçe değiştiğini buldu, ancak Güneş'in görünür çapında algılanabilir bir değişiklik bulamadı. Ay'ın ortalama mesafesinde, Güneş ve Ay'ın aynı görünür çapa sahip olduğunu buldu; bu mesafede, Ay'ın çapı daireye 650 kez sığar, yani ortalama görünen çaplar 360⁄650 = 0°33′14″dir.
Kendinden önceki ve sonrakiler gibi, o da Ay'ın gözle görülür bir paralaks olduğunu, yani hesaplanan konumundan (Güneş veya yıldızlara kıyasla) yer değiştirmiş göründüğünü ve farkın ufka yaklaştıkça daha büyük olduğunu fark etti. Bunun nedeninin o sırada geçerli olan modellerde Ay'ın Dünya'nın merkezini çevrelemesi, ancak gözlemcinin yüzeyde olması olduğunu biliyordu - Ay, Dünya ve gözlemci keskin açıları sürekli değişen bir üçgen oluşturuyor. Bu paralaksın boyutundan, Dünya yarıçapında ölçülen Ay'ın mesafesi belirlenebilir. Ancak Güneş için gözlemlenebilir bir paralaks yoktu (şimdi bunun yaklaşık 8.8" olduğunu biliyoruz, çıplak gözün çözünürlüğünden birkaç kat daha küçük).
İlk kitapta Hipparkhos, sanki sonsuz uzaklıktaymış gibi Güneş'in paralaksının 0 olduğunu varsayar. Daha sonra, Toomer'in (astronomların yüzyılı aşkın görüşlerine karşı) MÖ 14 Mart 190 tutulması olduğunu varsaydığı bir güneş tutulmasını analiz etti. Hellespont bölgesinde (ve doğduğu yer olan İznik'te) tam tutulmaydı; Toomer, Romalıların bölgede Antiochus III ile savaşa hazırlandıklarını önerdiği sırada ve Livy tarafından Ab Urbe Condita Libri VIII.2'de tutulmadan bahsedilmiştir. Aynı zamanda, Güneş'in Ay tarafından 4/5 oranında gizlendiği bildirilen İskenderiye'de de gözlendi. İskenderiye ve İznik aynı meridyen üzerindedir. İskenderiye yaklaşık 31° Kuzey'de ve Hellespont bölgesi yaklaşık 40° Kuzey'de. (Strabo ve Batlamyus gibi yazarların bu coğrafi konumlar için oldukça makul değerlere sahip oldukları iddia edildi, bu yüzden Hipparkhos da onları biliyor olmalıdır. Bununla birlikte, Strabon'un Hipparkhos'a bağlı bu bölge için enlemleri en az 1° daha yüksektir ve Batlamyus, Bizans'ı enlemde 2° yükseğe yerleştirerek onları kopyalıyor görünmektedir.) Hipparkhos, iki yer ve Ay'dan oluşan bir üçgen çizebilir ve basit geometriden Ay'ın Dünya yarıçaplarında ifade edilen bir mesafesini belirleyebilir. Tutulma sabah meydana geldiği için Ay meridyende değildi ve sonuç olarak Hipparkhos'un bulduğu mesafenin daha düşük bir sınır olduğu öne sürüldü. Her durumda, Pappus'a göre, Hipparkhos (bu tutulmadan) en küçük mesafenin 71 ve en büyük mesafenin 81 Dünya yarıçapının olduğunu buldu.
İkinci kitapta, Hipparkhos karşı uç varsayımdan yola çıkar: Güneş'e (minimum) 490 Dünya yarıçapı bir mesafe atar. Bu, görünüşe göre Hipparkhos'un fark edilmeyeceğini düşündüğü en büyük paralaks olan 7lık bir paralaksa karşılık gelir (karşılaştırma için: insan gözünün tipik çözünürlüğü yaklaşık 2dır; Tycho Brahe 1′'ya kadar hassasiyetle çıplak gözle gözlem yaptı). Bu durumda, Dünya'nın gölgesi, birinci varsayımdaki gibi bir silindirden ziyade bir konidir. Hipparkhos (ay tutulmalarında) Ay'ın ortalama uzaklığında gölge konisinin çapının 2+1⁄2 ay çapı olduğunu gözlemledi. Bu görünen çap, gözlemlediği gibi,360⁄650 derecedir. Bu değerler ve basit geometri ile Hipparkhos ortalama mesafeyi belirleyebilir; Güneş'in minimum mesafesi için hesaplandığından, Ay için mümkün olan maksimum ortalama mesafedir. Yörüngenin eksantrikliğine verdiği değerle, Ay'ın en küçük ve en büyük mesafelerini de hesaplayabilirdi.
Pappus'a göre, en küçük uzaklığı 62, ortalama uzaklığı 67+1⁄3 ve sonuç olarak en büyük uzaklığı 72+2⁄3 Dünya yarıçapı buldu. Bu yöntemle, Güneş'in paralaksı azaldıkça (yani mesafesi arttıkça), ortalama mesafe için minimum sınır 59 Dünya yarıçapıdır - tam olarak Batlamyus'un daha sonra elde ettiği ortalama mesafe.
Böylece Hipparkhos, minimum mesafesinin (1. kitaptan) maksimum ortalama mesafesinden (2. kitaptan) daha büyük olduğu sorunlu bir sonuca sahipti. Bu tutarsızlık konusunda entelektüel olarak dürüsttü ve muhtemelen özellikle ilk yöntemin gözlemlerin ve parametrelerin doğruluğuna çok duyarlı olduğunu fark etti. (Aslında, modern hesaplamalar, İskenderiye'deki MÖ 189 güneş tutulmasının boyutunun, MÖ 310'da ve MÖ 129'da meydana gelen, Hellespont'ta neredeyse tam tutulma olarak gözlemlenen ve birçok kişi tarafından Hipparkhos'un hesaplamaları için kullandığı tutulma için daha muhtemel olasılıklar olduğu düşünülen tutulmaların İskenderiye'deki bütünlük derecesi ile daha yakından eşleşen bir kesir olarak bildirilen 4⁄5'e değil, 9⁄10'a daha yakın olması gerektiğini göstermektedir.)
Batlamyus daha sonra ay paralaksını doğrudan ölçtü (Almagest V.13) ve Güneş'in mesafesini hesaplamak için Hipparkhos'un ay tutulmalarıyla ikinci yöntemini kullandı (Almagest V.15). Hipparkhos'u çelişkili varsayımlar yapmak ve çelişkili sonuçlar elde etmekle eleştirir (Almagest V.11): ama görünüşe göre Hipparkhosun uzaklık için tek bir değer yerine gözlemlerle tutarlı sınırlar koyma stratejisini anlamada başarısız olmuştur. Sonuçları şimdiye kadarkilerin en iyisiydi: Ay'ın gerçek ortalama mesafesi, Hipparkhos'un ikinci kitabından kendi sınırları dahilinde, 60.3 Dünya yarıçapıdır.
Smyrna'lı Theon, Hipparkhos'a göre Güneş'in Dünya'nın 1.880 katı, Dünya'nın ise Ay'ın yirmi yedi katı büyüklüğünde olduğunu yazdı; Görünüşe göre bu, çapları değil, hacimleri ifade ediyor. 2. kitabın geometrisinden, Güneş'in 2.550 Dünya yarıçapında olduğu ve Ay'ın ortalama mesafesinin 60+1⁄2 yarıçap olduğu sonucu çıkar. Benzer şekilde Cleomedes, Hipparkhos'tan Güneş ve Dünya'nın boyutları için 1050:1 olarak alıntı yapar; bu, 61 yarıçaplık bir ortalama ay mesafesine yol açar. Görünüşe göre Hipparkhos daha sonra hesaplamalarını iyileştirdi ve güneş tutulması tahminleri için kullanabileceği doğru tekil değerler elde etti.
Daha ayrıntılı bir tartışma için [Toomer 1974]'e bakın.