stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Momentum
Birçok-parçacık sisteminin çizgisel momentumu > Kuvvet bağıntısı – Genel hareket denklemleri

Birçok-parçacıklı sistemin çizgisel momentumu, toplam kütle m ile kütle merkezi hızı vkm'nin çarpımı olarak da tanımlanabilir.
Bu Newton'un ikinci yasasının özel bir halidir (eğer kütle sabitse).
Tensörler kullanılarak yapılacak daha genel bir türetim için, bir t anında, V hacmini kaplayan, bir S yüzey alanına sahip, stres vektörü  \scriptstyle T_{i}^{(n)}\, ile temsil edilen birim yüzey alanı başına yüzey kuvvetinin ettiği, V hacmi içinde her noktadaki birim hacim başına olan Fi gövde kuvvetinin etkidiği, cismin gövdesi boyunca belirlenmiş vi hız alanı ile belirlenmiş, sürekli bir ortam olduğu varsayılan, hareket halindeki bir cismi düşünelim(şekle bakın).
Tanım gereği stres vektörü  \scriptstyle T_{i}^{(n)}\equiv \sigma _{ij}n_{j}\,'dir, o halde
Gauss'un diverjans teoremini kullanarak, yüzey integrali hacim integraline çevrilirse, (burada  \scriptstyle \partial _{j}\equiv {\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\, ile diferansiyel işlemci belirtilmektedir), bu bize şunu verir:
Artık sadece bu eşitliğin sağ tarafıyla ilgilenebiliriz. Bu noktada dikkat etmemiz gereken, diferansiyel işlemciyi sadece integranda uygulamamaktır. Çünkü bu sürekli ortama sahip gövdenin hareketi esnasında, gövde katı bir cisim olmak zorunda olmadığından, integre ettiğimiz hacim de zaman içinde değişebilir. O halde yukarıdaki integral şu hali alır:
Birinci kısımda türev alınır ve ikinci kısma diverjans teoremi uygulanırsa:
Artık integralin içindeki ikinci terim şudur:  \partial _{k}(\rho v_{i}v_{k})=\rho v_{k}\cdot \partial _{k}v_{i}+v_{i}\partial _{k}(\rho v_{k})\,. Bunu önceki denklemde yerine koyup, terimleri düzenledikten sonra, şunu elde ederiz:
Yukarıdaki denklemlerdeki iki integral terimini kolayca tanıyabiliriz. İlk integral hız alanının konvektif türevini ve ikinci integral ise kütlenin zaman içindeki akışını ve değişimini ihtiva eder. Şimdi ise sistemde ne bir kaynak (source) ne de bir gider (sink) olduğunu varsayalım, yani kütle korunuyor olsun, o halde bu ikinci terim sıfırdır. Böylece şunu elde ederiz:
Bunu orijinal denkleme geri koyarsak:
Herhangi bir hacim için integrand sıfır olması gerektiğinden, Cauchy hareket denklemlerini elde ederiz
Görüldüğü gibi bunu elde etmek için sadece hiçbir kütle kaynağı veya kütle giderinin olmadığını, yani kütlenin korunduğu varsayımını yaptık. O halde bu denklem herhangi bir sürekli sistem için, akışkan sistemlerde dahi geçerlidir. Eğer yalnızca elastic sürekliliği inceliyorsak, konvektif türevin ikinci terimi ihmal edilebilir ve bu durumda bize hız alanının sıradan zaman türevi kalır.
Bir sistem dengede ise, ivmesi olmayacağından, momentumunun zamana göre değişimi sıfırdır.
Ya da tensör gösterimiyle,
Bunlar, çizgisel elastisite problemlerini çözmek için katılar mekaniğinde kullanılan denge denklemleridir. Mühendislik gösteriminde, denge denklemleri kartezyen koordinatlarda şöyle ifade edilirler:
Çizgisel momentumun korunumu

Çizgisel momentumun korunumu doğanın temel bir yasası olup, eğer kapalı bir sisteme etkiyen hiçbir dış kuvvet mevcut değilse, o kapalı sistemin momentumunun sabit kalacağını söyler. Bu yasanın sonuçlarından bir tanesi ise; herhangi bir nesneler sisteminin kütle merkezi, sistem dışı bir kuvvete maruz kalmadığı sürece, her zaman aynı bir hız ile hareketini sürdürecektir.
Momentumun korunumu, matematiksel bir özellik olan uzayın homojen olmasının bir sonucudur (bir nesnenin uzay içindeki konumu, momentumuna kanonik olarak eşleniktir). O halde momentumun korunduğu bir sistemin içinde fiziksel olarak ne olup bittiği, o sistemin uzaydaki konumunun nerede olduğu ile bir ilgisi bulunmamaktadır.
Analitik mekanikte momentumun korunumu, Lagranjiyenin, ötelemeler altında değişmez kalmasının bir sonucudur. Toplam momentumun hareket sabiti olduğu, Lagranjiyene sonsuz küçük bir öteleme yapılıp, bunu ötelenmemiş Lagranjiyenle eşitlenerek ispatlanabilir. Bu Noether teoreminin özel bir halidir.
Kapalı bir sistem için (eğer dış kuvvetler yoksa) toplam momentumun korunumu aslında, Newton'un birinci hareket yasasıdır. Newton'un üçüncü yasası olan, alt sistemler arasında etkiyen kuvvetlerin büyüklükleri aynı ve yönleri zıttır şeklinde ifade edilen, etkiye tepki yasası ise momentum korunumunun bir sonucudur.
Uzaydaki konum, vektörel bir nicelik olduğundan, konuma kanonik eşlenik olan momentum da vektörel bir niceliktir-bir yöne sahiptir. O halde, bir silah ateşlendiğinde, sistemin (silah ve merminin) toplam momentumu, bu iki cismin momentumlarının vektörel toplamlarıdır. Ateşlemeden hemen öncesinde silah ve merminin duruyor oldukları farzedilirse (ki bu sistemin başlangıç momentumunun sıfır olmasıdır), sistemin son toplam momentumu da sıfır olmalıdır. Sadece iki nesneye sahip kapalı bir sistemde, nesnelerden birindeki momentum değişimi, diğerinkine büyüklük olarak eşit ve yön olarak ters olmalıdır. Matematiksel olarak,
Momentum, yine kapalı bir sistemde, çarpışmalarda ve iç patlamaların sebep verdiği ayrılmalarda dahi korunur. Kinetik enerji, öte yandan, çarpışmalar esnek değilse, korunmaz. Momentum korunduğundan dolayı, bu bir çarpışma ya da ayrılmayı takip eden durumda bilinmeyen bir hızı, eğer diğer kütle ve hızların bilinmesi durumunda, hesap edilebilir.
Bu gerçeğin gerekli olduğu, fizikte sık rastlanan bir problem, iki parçacığın çarpışmalarıdır. Momentum her zaman korunuyor olacağından, çarpışma öncesi momenta toplamı, çarpışma sonrası momenta toplamına eşit olmalıdır:
Burada;
" \mathbf {u} _{1}\," ve " \mathbf {u} _{2}\,": Çarpışma öncesi hızlar,  {\frac {metre}{saniye}} biriminde.
" \mathbf {v} _{1}\," ve " \mathbf {v} _{2}\,": Çarpışma sonrası hızlar,  {\frac {metre}{saniye}} biriminde.
" m\,": Kütle,  {kg}\, biriminde.
İlk hızlardan, son hızların belirlenmesi (ya da tam tersi), çarpışmanın çeşidine bağlıdır. İki çeşit momentum koruyan çarpışma vardır: Kinetik enerjiyi de koruyan esnek çarpışmalar ve kinetik enerjiyi korumayan esnek olmayan çarpışmalar.
Çizgisel momentumun korunumu > Esnek çarpışmalar

İki bilardo topunun çarpışması, sertliklerinin yüksek olmasından dolayı, “neredeyse” tamamen esnek bir çarpışmaya örnek olarak verilebilir. Tamamen esnek olan çarpışmalar sadece teoride, sertlikleri matematiksel olarak sonsuz olan iki cisim arasında var olabilir. İki topun çarpışması esnasında momentumun korunmasının yanı sıra, çarpışma öncesi kinetik enerjilerin toplamı, çarpışma sonraki toplama eşit olmalıdır:
Çizgisel momentumun korunumu > Esnek çarpışmalar > Bir boyutta

Başlangıç hızları bilindiğinde, kafa-kafaya olan çarpışmalardaki son hızlar şöyle verilir:
Birinci cismin kütlesinin diğerinkinden çok daha fazla olduğu durumda (yani, m1 » m2), son hızlar yaklaşık olarak şöyledir:
O halde daha fazla kütleli cisim hızını değiştirmez ve daha az kütleli cisim, diğerinin hızının iki katı kadar daha hızlı ve kendi orijinal hızı kadar daha yavaş hareket eder.
Eşit kütleli iki cismin kafa-kafaya çarpışmasında (yani, m1 = m2), son hızlar şöyle verilir
Yani hızlar basitçe değiş tokuş edilirler. Eğer birinci cisim sıfır olmayan u1 ilk hızına sahip olup ikincisi ise duruyorsa, çarpışmadan sonra birinci cisim duruyor olup, ikincisi u1 son hızı ile hareketine devam edecektir. Bu fenomenin temsili Newton beşiği ile gösterilebilir.
Merkezi esnek çarpışmalarda hareket doğrultusunda bir değişme olmaz. Bu çarpışmalarda kinetik enerji ve momentum korunur. Aşağıdaki iki formül merkezi esnek çarpışma problemlerinde kullanılır:
{\overrightarrow {P}}_{\text{1(ilk)}}+{\overrightarrow {P}}_{\text{2(ilk)}}={\overrightarrow {P}}_{\text{1(son)}}+{\overrightarrow {P}}_{\text{2(son)}}
Çizgisel momentumun korunumu > Esnek çarpışmalar > Çoklu boyutlarda

Birden daha üst boyutlardaki, kafa-kafaya olmayan çarpışmalardaki gibi çarpışmalarda, hız vektörü, çarpışma düzlemine dik ve çarpışma düzlemine paralel olmak üzere, iki ortogonal bileşenine ayrılır. Çarpışma düzlemine dik hız bileşenleri değişmeden kalırken, çarpışma düzlemindeki hız, bir boyutlu durumdaki gibi hesaplanabilir. Örneğin, iki-boyutlu bir çarpışmada, momenta x ve y bileşenlerine ayrıştırılabilir. Bundan sonra her bileşeni ayrı ayrı hesaplayıp, sonuçları vektörel olarak birleştirip hesaplayabiliriz. Bu vektörün büyüklüğü, kapalı sistemin son momentumudur.
Çizgisel momentumun korunumu > Mükemmel, esnek-olmayan çarpışma

Mükemmel esnek-olmayan çarpışmaya verilen ortak bir örnek, iki kartopunun çarpışıp, akabinde birbirlerine yapışmalarıdır. Bu durumda momentumun korunumu denklemi şöyledir:
Mükemmel, esnek-olmayan çarpışmalar, gösterilebilir ki, kinetik enerjinin maksimum oranda diğer enerji biçimlerine dönüştüğü çarpışmalardır. Örneğin, eğer çarpışmadan sonra iki cisim yapışıp, ortak bir son hız ile hareket ediyorlarsa, daima, nesnelerin hızlarının sıfır olduğu ve böylece kinetik enerjilerinin %1,0'inin dönüştürüldüğü bir gözlem çerçevesi bulunabilir. Bu göreli durumda dahi doğru olup, parçacık hızlandırıcılarında, kinetik enerjiyi etkin bir biçimde, kütle-enerjinin değişik formlarına çevirmek için, (yani kütleli parçacıklar elde etmek için), kullanılır.
Çizgisel momentumun korunumu > Tazmin katsayısı

Tazmin(restitution) katsayısı, göreli uzaklaşma hızının, göreli yaklaşma hızına oranı olarak tanımlanır. Bir oran olduğundan, boyutsuz bir niceliktir. Tazmin katsayısı, iki çarpışan nesne için, şöyle verilir:
burada
Mükemmel bir esnek çarpışma, CR 'nin 1 olduğunu ima eder. Böylece mükemmel esnek çarpışmada, çarpışan cisimlerin göreli yaklaşma ve göreli uzaklaşma hızları eşittir.
Esnek-olmayan çarpışmalar, (CR < 1) eşitsizliğine sahiptirler. Mükemmel bir esnek-olmayan çarpışma durumunda, çarpışan cisimlerin kütle merkezlerine göre hızları sıfırdır. Böylece cisimler, çarpışmadan sonra birbirlerine yapışırlar.
Çizgisel momentumun korunumu > Patlamalar

Patlamalar, bir zincirleme reaksiyon sonucunda, potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşmesiyle çevrede bulunan materyallerin yer değiştirmesi şeklinde oluşurlar. Patlamalar potansiyel enerjiyi korumaz. Bunun yerine kimyasal, mekanik ya da nükleer biçimlerinde bulunan potansiyel enerjiyi, kinetik enerji, akustik enerji ve elektromagnetik ışınım biçimlerine çevirir.
Momentumun çağdaş tanımları > Göreli mekanikte momentum

Göreli mekanikte, korunabilmesi için, momentum şöyle tanımlanmalıdır
burada m0 cismin değişmez kütle si ve  ϒ
İle verilen Lorentz çarpanıdır.
burada v cismin hızı ve c ışık hızıdır. Tersine bağıntı şöyle verilir:
Burada  p={\sqrt {p_{x}^{2}+p_{y}^{2}+p_{z}^{2}}} momentumun büyüklüğüdür..
Göreli momentum, değişmez kütle ile cismin has hızının çarpımı olarak da verilir. Cismin has hızı, cismin, gözlemcinin kendi gözlem çerçevesinde ölçtüğü konumunun, cismin kendi üzerinden geçen zamana göre(yani cismin has zamanına göre) olan değişim hızıdır. Klasik mekaniğin geçerli olduğu bölgede, göreli momentum, Newtonsal momentuma yakınsar: düşük hızlarda, γm0v, yaklaşık olarak m0v Newtonsal momentum ifadesine eşittir.
Bir cismin toplam E enerjisi, göreli momentumu ile şöyle ilintilidir
burada p, p'nin büyüklüğüdür. Bu göreli enerji-momentum bağıntısı, foton gibi kütlesiz parçacıklar için bile geçerlidir; m0 = 0 seçilirse
olur.
Hem kütleli hem de kütlesiz parçacıklar için de, göreli momentum, de Broglie dalgaboyu λ'ya şöyle bağlıdır.
burada h, Planck sabitidir.
Momentumun çağdaş tanımları > Göreli mekanikte momentum > Dörtlü vektör formülasyonu

Göreli dörtlü momentum, dörtlü vektörlerin Lorentz ötelemeleri altında değişmez kalmalarından dolayı, Albert Einstein tarafından önerilmiş tir. Dörtlü-momentum P şöyle tanımlanır:
burada E = γm0c2,sistemin toplam göreli enerjisi ve px, py ve pz sırasıyla göreli momentumun x-, y- ve z bileşenlerini temsil eder.
Momentum dörtlü vektörünün büyüklüğü || P' ||, m0cye eşittir, çünkü
dir ve her gözlem çerçevesi için değişmezdir. Kapalı bir sistemde, toplam dörtlü momentum korunur ki bu en nihayetinde hem enerjinin hem de momentumun korunumunu birleştirip, bir tek denkleme indirgemiş olur. Örneğin, in the radiationless collision of two particles with rest masses  m_{1} ve  m_{2} kütleli,  \mathbf {v} _{1} ve \mathbf {v} _{2} ilk hızlarına sahip göreli iki parçacığın ışımasız çarpışmalarındaki,  \mathbf {v} _{3} ve  \mathbf {v} _{4} son hızları, dörtlü momentumun korunumundan aşağıdaki gibi bulunabilir
burada
Esnek çarpışmalarda, durgun kütle değişmez iken ( m_{1}=m_{3} and  m_{2}=m_{4}), esnek olmayan çarpışmalarda durgun kütlelerde değişiklik olur. Dörtlü momentumun korunumunun, uzay-zamanın homojen olmasının bir sonucu olduğu ispatlanabilir.
Momentumun çağdaş tanımları > Göreli mekanikte momentum > Genelleştirilmiş momentum

Momentum, öteleme invaryansının Noether yüküdür. Öyle ki, sadece parçacıklar değil, alanlar ve diğer her şey momentuma sahip olabilir. Ancak uzay-zamanın eğri olduğu yerlerde, öteleme invaryansı için hiçbir Noether yükü yoktur.
Momentumun çağdaş tanımları > Kuantum mekaniğinde momentum

Kuantum mekaniğinde, momentum, dalga fonksiyonu üzerine etkiyen bir işlemci olarak tanımlanır. Heisenberg belirsizlik ilkesi, bir sistemin aynı anda hem konumunu hem de momentumunu ne kadar hassas olarak belirleyebileceğimizin sınırların tanımlar. Kuantum mekaniğinde, konum ve momentum, eşlenik değişkenlerdir.
Konum tabanında tasvir edilen bir parçacığın momentum işlemcisi şöyledir;
burada ∇ gradyen işlemcisi, ħ indirgenmiş Planck sabiti ve i sanal birimdir. Bu momentum işlemcisinin çokça kullanılan şeklidir, ancak değişik başka tabanlarda değişik biçimler alabilir. Örneğin momentum tabanında, momentum işlemcisi şöyle temsil edilir
burada ψ(p) dalga fonksiyonuna etkiyen işlemci p, dalga fonksiyonu kere p değeri sonucunu verir. Bu aynı konum işlemcisinin dalga fonksiyonuna etkidikten sonra, konum değeri x çarpı dalga fonksiyonunu vermesi gibidir.
Momentumun çağdaş tanımları > Elektromagnetizmada momentum

Elektrik ve magnetik alanlar, durağan ya da zaman içinde değişip değişmediklerine bakılmaksızın, momentum taşırlar. Bir metal küre, silindirsel kapasitör veya mıknatıs bir çubuğun üzerindeki elektrostatik(magnetostatik) alanın P basıncı aşağıdaki gibidir.
burada  {W}\,,
 {\mathbf {E} }\,,  {\mathbf {B} }\,,
Sırasıyla elektromagnetik enerji yoğunluğu, elektrik alanı ve magnetik alandır.
elektromagnetik basınç,  {P}={W}\,, kapasitörü patlatacak kadar güçlü olabilir.
O halde elektrik ve magnetik alanlar da momentum taşırlar.
Işık (görülür, UV, radyo) elektromagnetik bir dalgadır ve böylece momentuma sahiptir. Fotonun kütlesi olmamasına rağmen yine de momentum taşır. Bu özellik güneş yelkeni gibi uygulamalara zemin hazırlar. Dielektrik ortamdaki ışığın momentumunun hesaplanması tartışmalıdır (Bkz Abraham–Minkowski controversy 3 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.).)
Momentum, elektrodinamik bir sistemde korunur(alandaki momentumdan, hareket eden bölümlerin mekanik momentumuna dönüşebilir). Bir alanın momentumunun hesabı, genellikle enerji-momentum tensörü ve belli bir hacim üzerinden integre edilmiş Poynting vektörünün zaman içindeki değişimleri dikkate alınarak yapılır. Bu ise bileşenleri enerji yoğunluğu ve momentum yoğunluğu olan bir tensör alanıdır.
Elektromagnetik etkileşmeler söz konusu olduğunda, kanonik momentuma karşılık gelen kuantum mekaniksel momentum işlemcisi
Yerine,
ile ifade edilir. Burada:
Açısal momentum

Açısal momentum çember şeklinde bir düzlemde dönen bir cismin sahip olduğu bir özelliktir. Momentum gibi sabittir:
{\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}
r: Parçacığın seçilen orijin noktasına göre uzaklık vektörü
p: Parçacığın momentumu
Einstein'ın asansöründeki Newton'un elması. A kişisinin gözlem çerçevesinde, elma sıfır olmayan bir hıza ve momentuma sahiptir. Asansörün ve B kişisinin gözlem çerçevesinde ise, elma, sıfır bir hıza ve momentuma sahiptir.
Maddesel bir gövdenin hareketi
Bir Newton beşiği , momentum korunumunu gösteriyor.
ÖRNEK: İlk hızları ve kütleleri: m1=1000kg, u1=5m/s, m²=0.1kg, u2=0m/s. Son hızları yaklaşık olarak verilmiştir: v1=4.999m/s, v2=9.999m/s
E göreli enerjisi, m0 kütlesi, p göreli momentumu ve m = γm0 göreli kütlesinin, grafiksel bir temsili.
Britanya'daki halk şifacıları

Evinde on dokuzuncu yüzyıl halk şifacısı bir kadın modeli, Büyücülük Müzesi, Boscastle, İngiltere
Britanya'daki halk şifacıları, Britanya'da Orta Çağ'dan yirminci yüzyılın başlarına kadar varlığını sürdüren profesyonel ya da yarı profesyonel büyü uygulayıcılarıydı. Halk şifacıları olarak, "düşük büyü" olarak da bilinen halk inançlarını uyguladılar, ancak bunları genellikle grimoire çalışmasıyla öğrendikleri "yüksek" veya tören büyüsü unsurlarıyla birleştirildiler. Öncelikle, büyü ve tılsımı mesleklerinin bir parçası olarak kullanarak, sihirlerini kötü niyetli büyücülükle savaşmak, suçluları, kayıp kişileri veya çalınan malları bulmak, fal bakmak, şifa vermek, hazine avlamak ve insanları aşık etmek amacıyla kullandılar. "Popüler inanç ve gelenek dünyasına ait" olan halk şifacılarının büyüsü, "evrenin gizemleriyle değil, magus'un [tören büyüsü gibi] güçlendirilmesiyle değil, belirli problemler için pratik çözümlerle ilgili olarak tanımlandı." Bununla birlikte, diğer tarihçiler, bazı durumlarda, büyülü uygulamalarının görünüşe göre "deneysel veya" ruhsal "bir boyutu" olduğunu, doğası gereği muhtemelen şamanik bir şey olduğunu belirtmişlerdir.
İngiliz halk şifacıları hemen hemen her durumda Hristiyan olsa da, bazı Hristiyan ilahiyatçılar ve Kilise yetkilileri, sihir uygulayıcıları olarak halk şifacılarının Şeytan ile işbirliği içinde olduklarına ve bu nedenle daha açık bir şekilde Şeytani ve kötü niyetli cadılara benzediklerine inanıyorlardı. Kısmen bu nedenle, İngiltere, İskoçya ve Galler'de genellikle halk şifacılarını ve onların büyülü uygulamalarını kınayan yasalar çıkarıldı, ancak cadı avına benzer yaygın bir zulüm yoktu, çünkü çoğu sıradan insan bu ikisi arasında sıkı bir şekilde ayrım yaptı: Cadılar zararlı olarak, halk şifacıları ise yararlı olarak kabul edildi.
İngiliz halk şifacıları, ülkenin farklı bölgelerinde bilge adamlar ve bilge kadınlar, pellarlar, büyücüler, dyn hysbys ve bazen beyaz cadılar dahil olmak üzere çeşitli isimlerle biliniyordu. Batı Avrupa'nın diğer bölgelerinde de karşılaştırılabilir figürler görülür: Fransa'da devins-guérisseurs ve leveurs de sorts gibi terimler kullanılırken, Hollanda'da toverdokters veya duivelbanners, Almanya'da Hexenmeisters ve Danimarka'da kloge folk olarak biliniyorlardı. İspanya'da curanderos iken Portekiz'de saludadores olarak bilinirlerdi. Robin Briggs ve Owen Davies gibi tarihçiler ve halk bilimciler tarafından "halk şifacıları" terimi, pan-Avrupa geleneğini yansıtmak için tüm bu figürlere de uygulanabilir.
Ren geyiği

Ren geyiği (Rangifer tarandus), geyikgiller (Cervidae) familyasından arktik ve subarktik bölgelerinde yaşayan bir geyik türüdür.
Yaşam alanı

Ren geyiği dünyanın kuzey bölgelerinde birçok bölgede yayılmıştır: Norveç, İzlanda, İsveç'in kuzey bölgeleri, Finlandiya, Rusya'nın Avrupa bölümündeki kuzey bölgelerden Büyük Okyanus'a uzanan bölümü, Alaska, Kanada ve Grönland. Ren geyiği doğal olarak 10. yüzyıldan beri soyu tükendiği İskoçya'ya 1952 yılında yeniden getirilmiştir. Ayrıca ilk evcil hayvan olma özelliği vardır.
Evcil ren geyiklerine daha çok kuzey İskandinavya ve Rusya'da rastlanır, doğada serbest olarak yaşayan ren geyikleri ise Kuzey Amerika, Grönland ve 18. yüzyılda insanlar tarafından getirildiği İzlanda'da rastlanır. Avrupa'da doğada serbest olarak yaşayan son ren geyiklerine Norveç'in güneyinde rastlanır. Doğal yaşam alanı yaklaşık olarak 62° enlemin içinde kalır.
Fiziksel özellikler

Dişi geyiğinin ağırlığı 60 ile 170 kg arasında değişir. Ren geyiğinin kimi alt türlerinde erkek dişiden çok az büyüktür, diğerlerinde ise 300 kilograma kadar varabilir. Erkeğin de, dişinin de boynuzları bulunur. İskandinavya ren geyiklerinde yaşlı erkeklerde boynuzlar Aralık ayında düşer. Genç erkeklerde ilkbahar başında, dişilerde ise yazın boynuzlar düşer. Boynuzlar genellikle aşağıda ve yukarıda olmak üzere iki ayrı öbek hâlinde çatallaşır. Evcil ren geyikleri doğada serbest yaşayanlara oranla daha kısa bacaklı ve ağırdır. Kuzey Amerika ren geyikleri saatte 80 km hızla koşabilir ve yılda yaklaşık 5.000 km yol alabilir.
Kışları genel olarak likenlerle özel olarak da rengeyiği likeni adı verilen Cladonia rangiferina ile beslenir. Aynı zamanda söğüt ve kayın yapraklarıyla birlikte sazlık ve otlarla da beslenir. Ayrıca kimi durumlarda yaban sıçanı, alp alabalığı ve kuş yumurtaları ile beslendiğine ilişkin birtakım kanıtlar bulunmaktadır.
Ren geyiklerinin burunlarının içinde bulunan özel kemikler yüzey alanını oldukça artırır. Soluk alınırken gelen soğuk hava ciğerlere girmeden önce hayvanın vücut sıcaklığı ile ısınır, soluk verilirken çıkan havadan da su yoğunlaşarak burunda kalır ve içeri giren havayı nemlendirmek için kullanılır, aynı zamanda büyük olasılıkla mukus dokudan emilerek kana geçer.
Ren geyiklerinin toynakları mevsime uygun olacak şekilde değişir. Yazları, tundra yumuşak ve nemli iken toynakların altı süngerimsi bir yapı kazanarak ek bir çekiş gücü sağlar. Kışları ise toynakların altı büzülerek sıkışır ve toynakların sert olan uçları buzu keserek hayvanın kaymasını engeller.
Ren geyiğinin iki katmanlı bir kürkü vardır. Altta yoğun, yüne benzer bir katman bulunur ve bunun üzerinde de daha uzun içi boş ve hava dolu kıllar vardır. Ren geyiği oldukça kolay ve hızlı yüzer. Göç eden sürüler geniş bir gölü ya da akarsuyu yüzerek geçmekten kaçınmaz.
Popülasyon

Doğada serbest yaşayan ren geyikleri doğdukları yer ile kışın yaşadıkları yer arasında büyük sürüler hâlinde göçeder. Geniş toynakları karda ve tundrada hareket etmelerine yardım eder, yüzerken de hayvanın ilerlemesine yardımcı olur. Alaska'da yaklaşık bir milyon ren geyiği yaşar, Kanada'nın kuzeyinde de benzer sayılarda ren geyiği bulunur.
Avrasya'da çoğunluğu evcil olmak üzere beş milyon kadar ren geyiği olduğu tahmin edilmektedir. Genetik olarak evcilleşmemiş olan ren geyikleri son olarak Norveç'in ortasında Rondane, Dovrefjell-Sunndalsfjella, Hardangervidda ve Setesdalsheiane dağlık bölgelerinde bulunur.
Erkek ren geyikleri genellikle gruptan ayrılır ve yalnız dolaşır. Geride kalan sürü çoğunlukla dişilerden oluşur ve anaerkil bir yapı görünür.
Popülasyon > Hastalıklar ve tehditler

Ren geyiklerinin karşı kaldığı doğal tehditler içinde çığ ile birlikte kurt, ayı sansarı, vaşak ve ayı gibi avcı hayvanlar bulunur. Kaya kartalı altı aylığa kadar olan ren geyiği yavrularının ciğerlerini pençeleriyle delerek öldürür. Kuzgun ise ren geyiği yavrularının gözlerini yiyerek dolaylı yoldan öldürür.
Büvelek, sivrisinek, miyaz sineği, bağırsak solucanı ve tenya gibi asalaklar ile bruselloz, parmaklar arası nekrobasilloz ve keratit (kornea yangısı) gibi hastalıklar ren geyiklerini etkiler.
Doğada serbest yaşayan ren geyikleri, özellikle mayıs sonunda olan yavrulama döneminde ve bunun iki ay öncesinde insanlar tarafından verilen rahatsızlıklardan çok etkilenir. Kanada'da özellikle aşırıya kaçan ağaç kesimi ren geyiklerini tehdit etmektedir. Hayatta kalmak için boreal ormanlara gereksinim duyan ren geyiği buraların yokedilmesi ya da çok az korunması nedeniyle soyunun tükenmesi tehdit altına girmektedir. Ağaçların kesilmesi ve açılan yollar diğer geyikleri de buraya çeker ve beraberinde avcıları, kurtları ve ayıları da bölgeye getirir.