stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Max Beckmann
Sanatı

II. Dünya Savaşı öncesi ve sonrasında tarihteki değişimler Beckmann'ın sanatındaki değişimler izlenerek fark edilebilir. Max Beckmann'ın pek çok tablosu yirminci yüzyılın başında Avrupa'da yaşanan ızdırapları anlatır. 1920'lerde Weimar Cumhuriyeti'ndeki kabare kültürünü anlatan çalışmaları olsa da 1930'lardan sonra Nazi'lerin zorbalıklarını temsil eden mitolojik referanslı resimler yaptı. Çalışmalarındaki semboller takip edilirse eserde ilk görünenin arkasındaki terör, kurtarılma isteği, ebediyetin ve inancın gizemleri gibi konuları işlediği anlaşılır.
Pek çok avangard çağdaşının aksine Beckmann Soyut sanatı reddetti ve şekilsel resim geleneğini geliştirmekle ilgilendi. Cézanne'a büyük hayranlık duymasının yanı sıra Van Gogh, Blake, Rembrandt, Rubens ve Orta Çağ'ın sonlarında, Rönesans'ın başlarında yaşamış olan Bosch, Bruegel ve Matthias Grünewald gibi Kuzey Avrupalı ressamları da beğeniyordu. Portreler, manzara, natürmort, mitoloji ve fantastik türlerden örnekler içeren çalışmaları son derece kişisel olmalarına rağmen Modern sanat kriterleri içerisinde kabul edildi. Beckmann, triptiği tekrar keşfetti ve çağdaş insanlık boyutundan bakarak bu Orta Çağ sanatına yeni bir açılım getirdi.
Etkileri

Beckmann'ın ölümünden sonra kazandığı şöhretin sebebinin izlediği kişisel sanatsal yol olduğuna inanılır. Tıpkı meslektaşı Oskar Kokoschka gibi eleştirmenlerin, sanat tarihçilerinin ve küratörlerin oluşturdukları kategorilere karşı çıkmıştır. 1964-1965 yıllarında New York'taki Museum of Modern Art'ta, Boston Güzel Sanatlar Müzesi ve Şikago Sanat Enstitüsü'nde düzenlenen retrospektif ve MoMA'da sürekli sergilenen Ayrılık isimli triptiği dışında eserleri ABD'de uzun yıllar boyunca sergilenmedi. 1984'teki yüzüncü doğum günü Nassau County isimli bir banliyö müzesi dışında hatırlanmadı ve kutlanmadı. 1990'lardan sonra ise Max Beckmann büyük bir popülarite kazanmaya başladı. İlk olarak 1995'te MoMA'da ve 1996'da Guggenheim Müzesi'nde eserleri sergilendi. Bunun ardından 1996'da Roma'da ve Valensiya'da, 1997'de Madrid'de, 1998'de Zürih'te, 2000'de Münih'te, 2006'da Frankfurt'ta ve 2007'da Amsterdam'da Beckmann sergileri açıldı. Ayrıca, 2002 yılında Paris'teki Centre Pompidou'da geniş kapsamlı bir Beckmann retrospektifi oldu. Bu retrospektif 2003'te Londra'da Tate Modern'de tekrarlandı.29 Ağustos 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
1996 yılında, Beckmann'ın Alman yayınevi Piper, ressamın mektuplarından oluşan üçüncü ve son cildi yayınladı. Bu mektuplar sanatçıyı Alman dilinin en önemli yazarlarından biri haline getirdi. Denemeleri, oyunları ve bunların ötesinde günlükleri önemli tarihsel dokümanlardır. 2003'te Parisli tarihçi ve roman yazarı Stephan Reimertz Beckmann'ın biyografisini yayınladı. Ressama ait pek çok fotoğraf ve kaynak ilk kez bu kitapta yer aldı. Biyografi sayesinde Beckmann'ın Dostoyevsky, Schopenhauer, Nietzsche ve Richard Wagner gibi yazarlara ve felsefecilere olan hayranlığı da ortaya çıktı.
Beckmann'ın yağlı boya triptik örneklerinden Karnaval, 1943
Gözetimli öğrenme

Gözetimli öğrenme ya da denetimli öğrenme (İngilizce: supervised learning), bilinen etiketler ve özellikler kullanarak bir fonksiyon öğrendiğimiz, makine öğreniminin önemli bir alt dalıdır. Bu yöntem, eğitim veri seti kullanılarak öğrenilen modelin, yeni ve bilinmeyen veri noktalarını doğru bir şekilde tahmin etmesini amaçlar.
Bilgisayar mühendisliğinin, makine öğrenmesi alanının bir konusu olan gözetimli öğrenme, verilen  X girdi kümesinden istenen  Y çıktı kümesinin elde edilmesi için bir fonksiyon öğrenilmesidir.
Gözetimli öğrenmede, öğrenilmek istenen kavram ile ilgili toplanan gözlemler bir eğitim kümesi olarak öğreniciye verilir. Eğitim kümesinde her örnek için istenen çıktı değerleri de verilir. Bu bilgiler kullanılarak giriş ve çıkış arasında bir ilişki oluşturulur. Oluşturulan ilişki kullanılarak gelecekte karşılaşılacak  X'gözlemlerinin karşılık geldiği  Y'çıktıları tahmin edilebilir.
Tarihçe ve Gelişim

Gözetimli öğrenme, 1950'lerde istatistiksel sınıflandırma ve regresyon analizinin gelişimi ile ortaya çıkmıştır. Alan, yapay sinir ağlarının ve destek vektör makinelerinin geliştirilmesi ile önemli ilerlemeler kaydetmiştir. 1990'larda büyük veri kümelerinin ve hesaplama gücünün artmasıyla, gözetimli öğrenme algoritmaları daha sofistike hale gelmiştir.
Uygulama Alanları

Gözetimli öğrenme, çeşitli alanlarda başarılı bir şekilde uygulanmaktadır:
Tıp: Hastalık teşhisi ve tedavi önerileri.
Finans: Kredi risk analizi ve piyasa tahminleri.
Pazarlama: Müşteri segmentasyonu ve hedefli pazarlama.
Görüntü İşleme: Nesne tanıma ve yüz tanıma.
Avantaj ve Dezavantajlar

Gözetimli öğrenme yöntemlerinin avantajları ve dezavantajları şunlardır:
Avantajlar:
Yüksek doğruluk: Etiketlenmiş veri setleri kullanarak yüksek doğrulukta modeller oluşturabilir.
Uygulama çeşitliliği: Birçok farklı problem türünde uygulanabilir.
Dezavantajlar:
Veri bağımlılığı: Etiketlenmiş veri gereksinimi yüksek ve maliyetlidir.
Aşırı öğrenme riski: Model, eğitim verisine aşırı uyum sağlayarak genelleme yeteneğini kaybedebilir.
Elvir Laković Laka

Eurovision Şarkı Yarışması 2008'in 1. yarı finalinde Bosna-Hersek'i Laka "Pokusaj" şarkısıyla temsil etmiştir.
Elvir Laković Laka, Gorajde doğumlu Boşnak şarkıcı. Sırbistan'ın başkenti Belgrad'da gerçekleştirilmiş olan 2008 Eurovision Şarkı Yarışması'nda Bosna-Hersek'i Pokusaj adlı şarkı ile temsil etmiştir. Şarkı 110 puanla 10. olmuştur.
Diskografi

Zec, 2007, Hayat production
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |


| Önce gelen: Marija Šestić | Eurovision Şarkı Yarışması'nda Bosna-Hersek 2008 | Sonra gelen: Regina |
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  ISNI: 0000 0004 2237 4265  MusicBrainz: 2661138f-a5f1-4ff8-9cb2-9b0f32b8c090  VIAF: 400149106003968490122
Runge teoremi

Mavi tıkız kümede holomorf olan bir f fonksiyonu ve her delikte bir nokta verilsin. f'ye sadece bu üç noktada kutupları olan rasyonel fonksiyonlarla istendiği kadar yaklaşım yapılabilir.
Karmaşık analizde Runge yaklaşım teoremi olarak da bilinen Runge teoremi 1885 yılında Alman matematikçi Carl Runge tarafından kanıtlanmış bir sonuçtur.
Teoremin ifadesi

A kümesinin herhangi bir noktası, bu  (r_{n}) dizisini oluşturan rasyonel fonksiyonların kutup noktası olmak zorunda değildir. Burada bilinen ise şudur:  (r_{n}) dizisindeki rasyonel fonksiyonların kutupları varsa, o zaman bunlar  A nın içindedir.
Bu teoremi güçlü kılan şeylerden birisi de teoremdeki  A kümesinin istenilen bir şekilde seçilebilmesidir. Başka bir deyişle,  \mathbb {C} \backslash K nin sınırlı bağlantılı bileşenlerinden istenilen şekilde karmaşık sayılar seçilebilir. O zaman, teorem sadece bu seçilen sayılarda kutupları olan bir rasyonel fonksiyon dizisinin varlığını garanti eder.
\mathbb {C} \backslash K nin bağlantılı küme olduğu özel durumda, teoremdeki  A kümesi açık bir şekilde boş olacaktır. Kutup noktaları olmayan rasyonel fonksiyonlar aslında polinomlardan başka bir şey olmadığı için, teoremin şu sonucu elde edilecektir: Eğer  K,  \mathbb {C}  nin tıkız bir altkümesiyse,  \mathbb {C} \backslash K bağlantılı bir kümeyse ve f fonksiyonu  K üzerinde holomorfsa, o zaman f 'ye  K üzerinde düzgün bir şekilde yakınsayan bir polinom dizisi  (p_{n}) vardır.
Bu teoremin biraz daha genelleştirilmiş hali ise  A kümesi Riemann küresinin, yani  \mathbb {C} ∪{∞} un, altkümesiyse ve ayrıca  A nın (şimdi ∞'u da kapsayan)  K kümesinin sınırsız bağlantılı bileşeninle kesişimi varsa elde edilir. Yani, üstte verilen formülasyonda rasyonel fonksiyonların sonsuzda kutupları var olabilirken, daha genel durumdaki formülasyonda, kutup  K nin sınırsız bağlantılı bileşenindeki herhangi bir yerde seçilebilir.
The Mandalorian

| The Mandalorian |
| --- | --- |
The Mandalorian dizisinde kullanılan logo
Tür:  Kurgu aksiyon  Macera  Uzay operası  Uzay western 
Uyarlama: Star Wars
Geliştiren: Jon Favreau
Yazar:  Jon Favreau  Dave Filoni  Rick Famuyiwa  Christopher Yost 
Yönetmen:  Dave Filoni  Rick Famuyiwa  Deborah Chow  Bryce Dallas Howard  Taika Waititi 
Başrol: Pedro Pascal
Besteci: Ludwig Göransson
Ülke: A.B.D.
Yapım
Yapımcı:  Jon Favreau  Dave Filoni  Kathleen Kennedy  Colin Wilson 
Mekân: Los Angeles, Kaliforniya
Görüntü yönetmeni:  Greig Fraser  Barry Idoine 
Gösterim süresi: 29–38 dakika
Yapım şirketi: Lucasfilm  Golem Creations
Dağıtımcı firma: Disney Media Distribution
Yayın bilgileri
Kanal: Disney+
Yayın tarihi: 12 Kasım 2019 (2019-11-12)
Dış bağlantılar
İnternet sitesi

The Mandalorian dizisinin kapağı
The Mandalorian, 12 Kasım 2019'da Disney+'ta yayımlanmaya başlayan, uzay Western'i tarzı, internet tabanlı televizyon dizisidir. Yıldız Savaşları evreninde geçen dizi, Jedi'ın Dönüşü döneminden beş yıl sonra başlar ve Yeni Cumhuriyet'in ulaşamayacağı yerlerde bir Mandalorlu ödül avcısını izler.
Dizinin yaratıcısı Jon Favreau; aynı zamanda Dave Filoni, Kathleen Kennedy ve Colin Wilson ile birlikte dizinin yapımcılığını üstlenmektedir. Dizinin başrolünde Pedro Pascal oynamaktadır. Dizinin sekiz bölümden oluşan ilk sezonu olumlu eleştiriler aldıktan sonra yine sekiz bölümden oluşan ikinci sezonu 30 Ekim 2020'de yayımlanmaya başladı. Dizinin üçüncü sezonu ise 1 Mart 2023'te prömiyer yaptı.
Ocak 2024'te yönetmenliğini Jon Favreau'nun üstleneceği The Mandalorian & Grogu adlı sinema filmi duyuruldu.
Oyuncular ve karakterler > Ana karakter

Pedro Pascal: The Mandalorian, yalnız bir silahşor ve ödül avcısını canlandırdı. Pascal, karakterini ileri savaş becerileri ve "şüpheli ahlaki değerleriyle" Clint Eastwood'a benzer nitelendirilir.
"Grogu", Yoda ile aynı türden olan ve benzer şekilde Güç yeteneklerine sahip karakter. The Child, 50 yaşında bir bebektir. Dizide çeşitli kuklacılar tarafından hareket ettirilmektedir.
Oyuncular ve karakterler > Ana karakter > Yardımcı roller

Aşağıdaki oyuncular, yer aldıkları bölümlerin yardımcı rollerini oynadılar.
Carl Weathers: "Greef Karga" olarak değerli bir hedefin izini sürmek için Mandalorianı işe alan, ödül avcısı loncası liderini oynadı
Rosario Dawson: Ahsoka Tano, eski bir Jedi Padawanıdır.
Werner Herzog Müşteri olarak, Mandalorian'ın bir hedefi takip etmesini sağlayan, Stormtrooper korumalarına sahip, isimsiz bir adamı oynadı.
Omid Abtahi: Persid karakterini oynadı.
Ugnaught nem çiftçisi Kuiil'i, Nick Nolte seslendirdi
IG-11'in sesi olarak Taika Waititi, bir ödül avcısı droidi seslendirdi.
Gina Carano: Asi Birliği için iç savaşta savaşan eski bir Asi Şok Trooper'dan paralı asker olmuş "Cara Dune"'u canlandırdı
Giancarlo Esposito: "Moff Gideon", İsyancılar ikinci Ölüm Yıldızı'nı yok ettikten sonra hayatı değişen İmparatorluğun eski valisini oynadı
Oyuncular ve karakterler > Konuk oyuncular

Horatio Sanz
Timothy Olyphant
Brian Posehn
Emily Swallow
Tait Fletcher
Bill Burr
Mark Boone Junior
Ming-Na Wen
Natalia Tena
Julia Jones
Ek olarak, 501'inci Lejyonun üyeleri stormtrooper kullanılmak üzere çağrıldı. Dizinin yaratıcısı Jon Favreau, bir piyade mandaloryalı Paz Vizla'yı seslendirdi.
Yapım > Arka plan

Bir Star Wars aksiyon TV dizisi, 2009'un başlarında yapımına başlandı, 2012'de yazılan 50'den fazla senaryo yazıldı, ancak karmaşık içerikleri nedeniyle gerçekleşmesi için pahalı kabul edildiler. Adı Yıldız Savaşları: Underworld konmuştu. Ocak 2013’te, 2012’de Lucasfilm’in The Walt Disney Company’e satılmasının ardından, ABC'nin  başkanı Paul Lee, “Lucasfilm ile bir şeyler yapmayı çok isteriz. Henüz ne olduğundan emin değilim. Onlarla daha konuşmadık. [Canlı aksiyon dizilerine] bakacağız, hepsine bakacağız ve doğru olanı göreceğiz. Satın alma tamamlanana kadar bunu onlarla tartışamadık ve satınalam daha yeni tamamlandı. Kesinlikle konuşmanın bir parçası olacak. ” 2014 yılının Haziran ayında, Boba Fett'in tekrar ortaya çıkması da dahil olmak üzere diziyle ilgili daha fazla ayrıntı açıklandı.
Yapım > Görsel efektler

Dizinin yapımcısı Lucasfilm'in bir yan kuruluşu olan görsel efekt stüdyosu Industrial Light & Magic(ILM), Kasım 2018'de internet ve televizyon dizileri üzerine odaklanan ILM TV adlı yeni bir departman açtı. Londra'da bulunan bu yeni departman, ILM'nin San Francisco, Vancouver ve Singapur'daki ofislerinin de desteğiyle Mandalorian'dan başlayarak canlı aksiyonlu Star Wars televizyon dizileri üzerinde yoğun bir biçimde çalışmaya başladı.
Dizide Epic Games ve ILM'nin birlikte geliştirdiği StageCraft teknolojisi kullanıldı. StageCraft teknolojisiyle dizinin dijital arka planları yeşil ekran yerine çekim ortamını 360 derece saran led ekranlara Epic Games tarafından geliştirilen bir oyun motoru olan Unreal Engine 4'te tasarlanan sahneler yansıtılarak gerçek zamanlı olarak hazırlandı. Bu teknoloji görsel efektlerin oluşturulmasını normalde mümkün olandan çok daha hızlı ve çok daha ucuz hale getirdi. Ayrıca dizinin yaratıcısı Jon Favreau da StageCraft teknolojisinin çeşitli zorlukların üstesinden gelmekte çok yararlı olduğunu söyledi. Dizinin sahnelerinin çekim öncesi tasarlanması(storyboard) beyaz tahtada çizilerek değil, yine Unreal Engine 4 üzerinde dijital olarak yapıldı.
Etkileri

Kasım 2019’da, Walt Disney Studios’un baş yaratıcı sorumlusu Alan Horn, Mandalorian’ın başarılı olması durumunda, karaktere dair bir filmin geliştirilebileceğini belirtti.
Hadamard üç çember teoremi

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde Hadamard üç çember teoremi veya sadece üç çember teoremi holomorf fonksiyonların çember üzerindeki maksimum değerleriyle ilgili bir sonuçtur.
Teoremin kesin ifadesi ise şöyledir:
r_{1}\leq \left|z\right|\leq r_{3} halkası üzerinde holomorf   f  fonksiyonu alalım.  |f(z)| 'nin,  |z|=r çemberi üzerindeki maksimum değerini  M(r) ile gösterelim. O zaman,  \log M(r) fonksiyonu  \log(r) fonksiyonunun dışbükey fonksiyonudur ve  r_{1}<r_{2}<r_{3} koşulunu sağlayan her  r_{2} gerçel sayısı için
eşitsizliği vardır.
Teoremin geçmişi

Teoremin ifadesi ve kanıtı J. H. Littlewood tarafından 1912'de verilmiştir. Ancak, teoremin kime ait olduğunu belirtmemekle birlikte bilinen bir sonuç olduğunu da ifade etmiştir. Harald Bohr ve Edmund Landau, her ne kadar kendisi böyle bir kanıt yayınlamış olmasa da  teoremin  1896'da Jacques Hadamard tarafından verildiğini iddia etmişlerdir.
Kanıt

Teoremin kanıtı herhangi bir a gerçel sayısı için log|zaf(z)| fonksiyonunun iki çember arasındaki bölgede f 'nin sıfır değerini aldığı noktalar dışındaki her yerde harmonik olduğu gerçeğinden hareket etmektedir. Bu özelliğinden dolayı maksimum ve minimumlar çemberler üzerinde oluşmaktadır. Geriye yapılması gereken iş ise, a sayısını uygun bir şekilde seçip bu harmonik fonksiyonun her iki çember üzerindeki maksimumlarının aynı olmasını sağlamaktır.
Nikola Vaptsarov

Nikola Vaptsarov
Nikola Vaptsarov (Bulgarca: Никола Вапцаров) (d. 7 Aralık 1909, Bansko - ö. 23 Temmuz 1942, Sofya) Bulgar şair.
Hayatı

Günümüzde Bulgaristan topraklarında yer alan Pirin Makedonyası'nda bulunan Bansko şehrinde dünyaya geldi. Makine teknisyeni olan Vaptsarov çeşitli işlerde çalıştı. Ancak siyasi nedenlerden dolayı bir süre sonra işsiz kalması nedeniyle zor şartlar altında yaşadı. 1940 yılında tek kitabı olan "Motor Türküleri" yayınlandı. II. Dünya Savaşı sırasında Bulgaristan Komünist Partisi saflarında politik faaliyetlerde bulunmasından dolayı 1942 yılında tutuklandı. Ölüm cezasına çarptırılan Vaptsarov, 23 Temmuz 1942'de kurşuna dizilerek idam edildi.
Türkiye' de Eserlerinin Yayımlanması

Vaptsarov'un; "Ölümden Önce", "Ayrılık" ve "Bahar" şiirleri 1970 yılında Özdemir İnce tarafından Fransızcadan tercüme edilerek "Dost Dergisi"nde yayımlandı. 1971 yılında Özdemir İnce’nin derlediği "Bulgar Şiiri Antolojisi"nde diğer Bulgar şairlerin şiirleriyle birlikte Vaptsarov'un "Ölümden Önce", "Ayrılık (Veda/Karıma)", "Bahar", "Korkmayın Çocuklar" ve "İnanç" şiirleri de yayımlandı. Vaptsarov'un şiirlerinin Türkçeye çevrilmesi, Ataol Behramoğlu Yeni Türkü şiir yayınları tarafından 1982 yılında yayımlanan "Kardeş Türküler-32 Ozan 44 Şiir" başlıklı derlemeyle devam etmiştir. "Ölümden Önce" ve "Veda-Karıma" şiirleri bu derlemede yer almıştır. 1983 yılında Adam Yayıncılık tarafından yayımlanan "Çağdaş Bulgar Şiiri Antolojisi"nde "Doğduğum Ülke", "Mektup", "Veda-Karıma" ve "İnanç" şiirleri yayımlandı. 1998 yılında Adam Yayıncılık Erdal Alova'nın çevirisiyle Vaptsarov'un "Mektup", "Türkü" ve "Veda-Karıma" şiirleri "Çağdaş Dünya Şiiri Antoloji"sinde yayımlandı. 2003 yılında Evrensel Basım, şairin şiirlerinden oluşan İnsana Adanmış Şarkılar adlı derlemeyi yayımladı.
Şairin Türkçede en çok tanınan şiirlerinden biri Veda'dır. Dilimizde şiirin Fransızcasından Ataol Behramoğlu tarafından yapılmış bir çevirisi vardır. Behramoğlu'nun Karıma adıyla yaptığı çeviri Grup Ekin tarafından Geleceğim adıyla, Kavga adlı şiiri Mehmet Celal tarafından bestelendi.
Yapıtları

Motorların Türküsü, (Bulgarca: Моторни песни)
Kalıntı teoremi

Karmaşık analizdeki kalıntı teoremi veya bilinen bir diğer adıyla rezidü teoremi, analitik fonksiyonların kapalı eğriler üzerindeki çizgi integrallerini bulmak için kullanılan önemli bir araçtır ve ayrıca sık bir şekilde gerçel integralleri bulmak için de kullanılır. Cauchy integral teoremini ve Cauchy integral formülünü genelleştirir.
Varsayımların çizimi.
İfadesi ise şöyledir: U, karmaşık düzlem C 'nin basit bağlantılı açık kümesi, a1,...,an U 'nun sonlu çokluktaki noktaları ve f, U \ {a1,...,an} üzerinde tanımlı ve holomorf bir fonksiyon olsun. γ, U içinde ak'yi sınırlayan ancak hiçbirini kesmeyen doğrultulabilir bir eğriyse ve başlangıç noktası bitiş noktasıyla aynıysa, o zaman
olur. γ Jordan eğrisi ise, I(γ, ak) = 1 olur ve böylece
olur. Burada, Res(f, ak) ifadesi f 'nin ak 'deki kalıntısını ve I(γ, ak) ifadesi γ 'nın ak etrafındaki dolanım sayısını göstermektedir. Dolanım sayısı tam sayıdır ve sezgisel olarak γ 'nın ak etrafında ne kadar sıklıkla döndüğünü ölçer; γ ak etrafında saat yönünün tersine dönerse pozitiftir, eğer ak etrafında γ hiç dönmüyorsa 0'dır.
Gerçel integralleri bulmak için, kalıntı teoremi şu şekilde kullanılır. İntegrali alınan ifade karmaşık düzleme genişletilir ve kalıntıları hesaplanır (ki genelde kolaydır). Gerçel eksenin bir kısmına, yukarı yarı düzlemde veya aşağı yarı düzlemde yarım çember eklenerek, eksenin alınan parçası kapalı bir eğri haline getirilir. Genelde, yarım çemberin yarıçapı büyüdükçe integralin yarım çember üzerindeki kısmı sıfıra doğru gider. Bu da sadece gerçel eksen üzerindeki integrali bırakır ki aslında ilgilendiğimiz bu kısımdır.
Örnek

integrali olasılık kuramında Cauchy dağılımının karakteristik fonksiyonunu hesaplarken ortaya çıkar ve basit kalkülüs teknikleriyle kolayca hesaplanamaz. Gerçel eksen üzerinde -a 'dan a 'ya ve sonra da 0 merkezli bir yarıçember üzerinde a 'dan -a 'ya saat yönünün tersi yönde giden bir kontür boyunca alınan kontür integrallerinin bir limiti olarak ifade ederek bu integrali hesaplayacağız. a 'yı 1'den büyük alalım böylece i sanal sayısı eğrinin içinde olsun. Kontür integrali şudur:
eitz bir tam fonksiyon olduğu için (karmaşık düzlemin hiçbir noktasında tekilliği yoktur), bu fonksiyonun sadece paydanın yani z2 + 1 'in sıfır olduğu yerlerde tekillikleri vardır. z2 + 1 = (z + i)(z - i) olduğu için bu noktalar sadece
z = i veya z = -i olabilir. Bu noktalardan sadece bir tanesi ise bu kontür tarafından sınırlıdır.
| --- | --- |
 f(z)={\frac {e^{itz}}{z^{2}+1}}\,\!:  {}={\frac {e^{itz}}{2i}}\left({\frac {1}{z-i}}-{\frac {1}{z+i}}\right)\,\!
:  {}={\frac {e^{-t}}{2i}}{\frac {1}{z-i}}+{\frac {e^{-t}}{2i}}\left({\frac {e^{it(z-i)}-1}{z-i}}\right)-{\frac {e^{itz}}{2i(z+i)}},\,\!
olduğu için, f 'nin z = i 'deki kalıntısı
olur. O zaman, kalıntı teoremine göre,
olur. C kontürü bir "doğru" parçaya ve eğri yaya ayrılabilir böylece
ve bu yüzden
olur. Eğer t > 0 ise
olduğu gösterilebilir. Bu yüzden, t > 0 ise
olur. i etrafından dolanmak yerine -i etrafından dolanan bir yay için yapılan benzer bir tartışma t < 0 ise
olduğunu gösterir. Sonuç olarak,
olur.
(Eğer t = 0 ise, o zaman integralin sonucu basit hesap yöntemleriyle bulunur ve değeri de π 'dir.)
Kontür.
Potasyum-iyon pil

Potasyum-iyon pil, şarj aktarımı için potasyum iyonları kullanan bir pil türüdür ve lityum-iyon pillere analogdur. 2004 yılında İranlı/Amerikalı kimyager Ali Eftekhari (Amerikan Nano Derneği Başkanı) tarafından icat edildi.
Prototip

Prototip üretim, bir potasyum anot ve elektrokimyasal olarak yüksek kararlı bir katot malzemesi olan Prusya mavisi bileşiği kullanmıştır. Prototip, 500'den fazla döngüde başarıyla kullanıldı. Son zamanlarda yapılan bir inceleme, şu anda birkaç pragmatik malzemenin yeni nesil potasyum-iyon piller için anot ve katot olarak başarıyla kullanıldığını gösterdi. Örneğin, geleneksel anot malzemesi olan grafitin bir potasyum-iyon pilinde anot olarak kullanılabileceği gösterilmiştir.
Malzemeler

Potasyum-iyon pilin icadından sonra araştırmacılar, elektrot ve elektrolite yeni malzemelerin uygulanmasıyla özgül kapasite ve döngü performansını artırmaya odaklandı. Potasyum-iyon pil için kullanılan malzemenin genel resmi şudur:
Malzemeler > Anotlar

Lityum-iyon pilde olduğu gibi grafit elektrokimyasal sürece potasyumun eklenmesini olanaklı kılabilir. Ancak grafit anotlar düşük kapasite tutma sorunu yaşar. Bu nedenle, performans için grafit anodun yapı mühendisliği yaklaşımına ihtiyaç vardır. Grafitin yanı sıra, potasyum-iyon pil için anot malzemesi olarak grafitin yanı sıra genişletilmiş grafit, karbon nanotüpler, karbon nano lifler ve ayrıca nitrojen veya fosfor katkılı karbon malzemeler gibi başka karbonlu malzeme türleri de kullanılmıştır. Arttırılmış depolama kapasitesi ve tersine çevrilebilirlik ile potasyum iyonu ile bileşik oluşturabilen dönüştürme anotlarının da potasyum-iyon bataryaya uyması için çalışılmıştır. Dönüşüm anotunun hacim değişikliğini tamponlamak için, her zaman aşağıdaki gibi bir karbon malzeme matrisi uygulanır:MoS
2@rGO, Sb
2S
3-SNG, SnS
2-rGO vb. Döngü işlemi sırasında lityum iyon ile alaşım oluşturabilen Si, Sb ve Sn gibi klasik alaşım anotları da potasyum-iyon pil için geçerlidir. Bunların arasında Sb, düşük maliyeti ve 660' mAh g−1 a kadar teorik kapasitesi nedeniyle en umut verici adaydır. Diğer organik bileşikler de, iyi bir performansın sürdürülmesinin yanı sıra güçlü mekanik mukavemet elde etmek için geliştirilmektedir.
Malzemeler > Katotlar

Orijinal Prusya mavisi katod ve analoglarının yanı sıra, potasyum iyon pilinin katot kısmı üzerine yapılan araştırmalar, nanoyapı ve katı iyonik mühendisliğine odaklanmaktadır. Katmanlı bir yapıya sahip K
0.3MnO
2, K
0.55CoO
2 gibi bir dizi potasyum oksit geçiş metali katot malzemesi olarak gösterilmiştir. Endüktif kusurlara sahip polianyonik bileşikler, potasyum-iyon piller için diğer katot türleri arasında en yüksek çalışma voltajını sağlayabilir. Elektrokimyasal döngü sırasında, kristal yapısı, potasyum iyonunun eklenmesi üzerine daha fazla indüklenen kusurlar yaratacak şekilde bozulacaktır. Recham ve arkadaşları ilk önce florosülfatların K, Na ve Li ile tersine çevrilebilir bir interkalasyon mekanizmasına sahip olduğunu gösterdi, o zamandan beri diğer polianyonik bileşikler, örneğin K
3V
2(PO
4)
3, KVPO
4F karmaşık sentez işlemiyle sınırlı olmakla birlikte incelenmiştir. Kayda değer bir yaklaşım tek molekül içinde 11 potasyum iyonu bağlayabilen, kırmızı organik bir pigment olan PTCDA nın kullanımıdır.