Polimer fiziği
Örnek Model (Basit tesadüfi hareket, serbest bağlantılı) > Mekanda tesadüfi hareketler

Mekandaki tesadüfi hareketler rastgele bir yürüyüşçününizlediği yolun zaman içinde alınan anlık görütüleri olarak düşünülbilir. Uzun zincirli polimerlerin konumsal configürasyonları buna bir örnek olabilir.
Mekanda tasadüfi hareketin iki tipi vardır: polimer zincirlerinin bağlantılarının etkileştiği ve uzayda üst üste binmediği öz-kaçınmalı tesadüfi hareketler ve bolimer zincirinin bağlantıları etkileşimde olmayan ve bağlantıların serbestçe birbiri üzerine çıkabildiği tam tesadüfi hareket. İlk anlatılan tip fiziksel sistemlere daha uygulanabilir olmakla beraber birinci prensipten çözümlerini bulmak daha zordur. 
Serbest bağlantılı etkileşimsiz polimer zinciri dikkate alındığında uçtan uca vektör:
ri : zincirdeki i-sırasındaki linkin vektör pozisyonu.
Merkezi sınır teoreminin bir sonucu olarak, eğer N ≫1 ise uç uca vektör için Gauss Dağılımı bekleriz. Ayrıca bağlantıların kendileri için de istatiki ifadeler sunabiliriz;
\langle \mathbf {r} _{i}\rangle =0 ; by the isotropy of space
\langle \mathbf {r} _{i}\cdot \mathbf {r} _{j}\rangle =3b^{2}\delta _{ij} ;zincirdeki bütün bağlantılar birbirleriyle ilintisiz
Ayrık bağlantıların istatistiği kullanılarak kolayca gösterilebilir ki;
Dikkat edin bulduğumz son sonuç mekanda tesadüfi harekette bulduğumuzla aynı.
Belirtildiği gibi varsayarsak, tüm büyük sayıdaki özdeş polimerler zincileri için uç uca vektörlerin dağılımı Gaussian dağılımıdır. Olasılık dağılımının formu aşağıdaki gibidir;
Peki bunu nerede kullanacağız? Hatırlayın, eş ölçüde muhtemel öncü olasılıkar teorisine göre bazı fiziksel değerlerde mikro durumların sayısı, Ω, doğrudan o fiziksel değerdeki olasılık dağılımıyla orantılıdır viz;
C, rastgele seçimiş orantı sabiti. Verilen dağılm fonksiyonunda R=0 a denk gelen bir maksima bulunmaktadır. Bu, fiziksel olarak diğer herhangi bir mikro durumdan daha fazla uç uca eklenmiş 0 vektörlerine sahip, mikro durumun varlığı anlamına gelir. Şimdi bunu dikkate alarak;
F, Helmholtz serbest enerjisini temsil eder ve şu şekilde gösterilebilir;
Bir yayın potansiyel enerjisiyle aynı formda olan eşitlik Hooke Kuralına uyar.
Bu sonuçlar entropik yay sonuçları olarak bilinir ve polimer zincirini sistem üzerinde iş uygulayarak esnetip denge(tercihen) durumundan  uzaklaştırma anlamına gelir. Uzun zincirli(kauçuk) polimerlerden oluşan elastik bant buna bir örnektir. Elastik bantı esneterek sistem üzerinde iş yapmış olursunuz ve bant klasik bir yay gibi davranır ama metal yayın aksin yapılan bütün iş anında termal enerji olarak ortaya çıkar. Termodinamik olarak bir piston içindeki ideal gazın sıkıştırılması durumuyla benzerlik taşır
Polimer zincirini esneterek uygulanan işin tamamen sistemin esneme sonucu oluşan entropi değişimiyle alakalı olması ilk başta şaşırtıcı gelebilir. Fakat ideal gazlar gibi bu tipik sistemlerde herhangi bir enerjiyi potansiyel enerji olarak depo etmez. Bu tip sistemler tamamen belli sıcaklıktaki entropi değişimiyle işler ki bu da sistemin çevresi üzerinde iş yapmasına izin verildiğinde görülebilir. (örneğin elastik bant geerginken çevresine çekme kuvveti ya da benzer şekilde  ideal bir gaz genişleyerek çevresine iş uygulayabilir) Serbestenerjideki değişimlerden dolayı bu tip durumlar iç(potantsiyel) enerji dönüşümünden değil tamamen entropi değişiminden kaynaklanır. İki durumda da yapılan iş tamamen polimerin içindeki termal enerjiden %100 termal enerji-iş dönüşüm verimiyle çekilebilir. Bu durum hem ideal gaz hem de polimerde termal enerjinin soğurulmadan doğan kayıpların büzüşme ile telafi edilmesi ve materyalin soğutulmasıyla mümkündür.