EPR paradoksu
Paradoksun tanımı > Dolaşık durumda ölçümler

Elimizde elektron-pozitron çiftlerini yayan bir kaynak var ve Alice adından bir gözlemcinin olduğu A noktasına elektron, Bob adında bir gözlemci bulunan B noktasına da pozitron gönderiyoruz. Kuantum mekaniğine göre, kaynağımızı, yayılan her çiftin tekli fırıl adı verilen kuantum durumunu işgal edeceği şekilde ayarlayabiliriz. Böylece, bu parçacıklar dolaşıktır diyebiliriz. Bu, durum 1 ve durum 2 olarak adlandırdığımız iki kuantum çakışması durumu olarak görülebilir. Durum 1de, pozitif z ekseninde bir fırılı olan elektron ve negatif z ekseninde bir fırıla sahip pozitron vardır. Durum 2de ise, elektron negatif z ekseninde bir fırıla sahipken, pozitif z ekseninde pozitron bir fırıla sahiptir. Bundan dolayı, ölçüm yapmadan tekli fırıl durumundaki bir parçacığın durum fırılını belirlemek mümkün değildir.
Artık, Alice z ekseni etrafındaki fırılı ölçer ve +z veya -z olmak üzere iki muhtemel sonuç elde edebilir. Eğer elde ettiği sonuç +z ise; kuantum mekaniğinin Kopenhag yorumlamasına göre sistemin kuantum durumu durum 1de çöker. Kuantum durumu sistemde gerçekleşen her türlü ölçümün sonucunu belirler. Bu durumda, eğer Bob z ekseni etrafında sonradan ölçüm yaparsa, bulacağı sonuç -z ekseninde olur. Aynı şekilde, eğer Alice -z ekseninde sonuç alırsa, Bob +z ekseninde bir sonuç alır.
Özellikle z eksenini seçmemizin belirli bir nedeni yoktur, kuantum mekaniğine göre tekli fırıl durumu x eksenini gösteren fırıl durumunun çakışması da eşit olur. Eğer Alice ve Bob fırılı x ekseninde ölçmeye karar verirse, buna durum 1a ve durum 2a deriz. Durum 1a'da, Alice'in elektronu +x fırılına sahipken, Bob'un pozitronu -x fırılına sahiptir. Durum 2a'da ise, Alice'in elektronu -x fırılına sahipken, Bob'un pozitronu +x fırılına sahiptir. Bundan dolayı, Eğer Alice +x ölçerse, sistem durum 1ada çöker ve Bob -x sonucunu elde eder. Eğer Alice -x ölçerse, sistem durum 2a'da çöker ve Bob +x sonucunu elde eder.
Herhangi bir eksende fırılları ölçülürse, sonuç her zaman birbirlerinin tersi olur. Bu durum, sadece parçacıklar birbirlerine bağlıysa açıklanabilir. Ya her eksende kesin olarak farklı fırıla sahip şekilde yaratılmışlardır (gizli değişken tartışması) ya da birbirlerine bağlılardır ve bu yüzden bir elektron diğerinin eksenin hangi tarafında olduğunu hissediyordur ve onun karşıt sonucunu alıyorudur (dolaşıklık tartışması). Ayrıca, eğer iki parçacığın farklı eksenler boyunca fırılları ölçülüyorsa, x ekseninde elektron fırılı ölçüldüğünde (ve x eksenindeki pozitronun fırılı yok sayıldığında), z eksenindeki pozitronun fırılı kesin değildir çünkü ölçüm yerini almıştır ve zaten ikinci bir eksende fırılı mevcuttur. Buna rağmen, deneyler tarafından onaylanan kuantum mekaniği hakkındaki varsayımlar, herhangi bir gizli değişken teorisiyle açıklanamaz. Bu, Bell teoreminde gösterilmiştir.
Kuantum mekaniğinde, Heisenberg belirsizlik ilkesine göre iki değişken için de kuantum durumu kesin bir sonuca sahip olamaz ve bu durum x-fırılı ve z-fırılı “uyumsuz gözlemlenenlerdir” anlamına gelir. Alice'in z-fırılı ölçtüğünü varsayalım ve bulduğu sonuç +z olsun, bu durumda kuantum durumu durum 1de çöker. Şimdi, z-fırılını ölçmek yerine, Bob x-fırılını ölçsün. Kuantum mekaniğine göre, eğer sistem durum 1de ise, Bob'un x-fırıl ölçümü %50 ihtimalle +xde olabilir ya da %50 ihtimalle -xde olabilir. Bob'un kendisi ölçüm yapana kadar, nasıl bir sonuç elde edileceğini tahmin etmek imkânsızdır.
Bu, konunun dönüm noktasıdır. Bob pozitronun x-fırılını ölçtüğünde, kesin bir sonuca ulaşabilir çünkü kendi parçacığını rahatsız etmemiştir. Bob'un pozitronu %50 ihtimalle +x veya -x'dedir ve kesin bir sonuç yoktur çünkü Bob'un pozitronu Alice'in elektronunu bilir ve Alice'in elektronu bilinip ölçüldüğü için Bob'un elektronunun spini hakkında kesin bir bilgi elde edemeyiz.
Kopenhag yorumuna göre, dalga işlevi ölçüm yapıldığı zaman çöker ve bu yüzden belli bir uzaklıkta bir etki olmalıdır veya pozitron bilmesi gerekenden daha fazlasını bilmelidir.
Paradoksun özeti
İlk parçacığın fiziksel ölçümleri kendi konumunda devinirliğe etkisi kesin değildir fakat ilk parçacığın devinirliğini ölçmek öbürünün konumunun kesinliğini etkiler. Einstein, Podolsky ve Rosen, ikinci parçacığın nasıl kesin olmayan konumuna rağmen kesin bir devinirliğe sahip olduğunu sorguladı. Bir parçacık diğeriyle uzayda iletişim halinde olduğundan, bu bir “paradokstur”.
Bu arada, Bell, fırılı kendi örneğinde kullandı fakat kuantum mekaniğinde gözlemlenebilirler denilen birçok çeşit fiziksel nicelik kullanılıyordu. EPR kağıdı, bu gözlemlenebilirlerin devinirliği için kullanılıyordu. EPR planının deneysel gerçekleştirmeleri genellikle foton kutuplaşmasında kullanıyor çünkü kutuplaşmış fotonların hazırlanması ve ölçülmesi kolaydır.