Köklerin yer eğrisi
Bir Örnek Eşliğinde Kök Eğrisi Çizimi

Transfer fonksiyonu   G(s)={\frac {K}{s(s+1)(s^{2}+4s+13)}} olan bir sistemin kök eğrilerini çizelim.
Sistemin transfer fonksiyonuna bakılarak s-düzlemine kutuplar ve sıfırlar yerleştirilir.
Bu sistemin sıfırı yoktur. 0, -1, -2+3j ve -2-3j olmak üzere dört kutubu vardır. Bunları noktaları s-düzleminde işaretleriz. -1<s<0 aralığı sağında tek sayıda kutup/sıfır bulundurduğu için kök eğrisi geçirme olasılığı olan bir noktadır.
Asimtotların sayısı ve aralarındaki açılar belirlenir.
\phi _{1}={\frac {180^{\circ }}{4}}=45^{\circ }
\phi _{2}={\frac {180^{\circ }+360^{\circ }}{4}}=135^{\circ }
\phi _{3}={\frac {180^{\circ }+(2)360^{\circ }}{4}}=225^{\circ }
\phi _{4}={\frac {180^{\circ }+(3)360^{\circ }}{4}}=315^{\circ }
P = 4, Z = 0 dır. Bu durumda asimtotlar 45°, 135°, 225° ve 315° lik açılar yaparlar.
Asimtotların kesiştiği nokta belirlenir.
Asimtotların kesiştiği nokta: 

 {\frac {[0-1-2+3j-2-3j]-[0]}{4-0}}={\frac {-5}{4}} yani -1.25'tir. Bu noktadan geçen asimtotları  bir önceki adımda bulduğumuz açıları gözeterek s düzlemine çizeriz.
Kök eğrilerinin ayrılma ve birleşme noktaları belirlenir.
{\frac {d(K)}{ds}}=4s^{3}+15s^{2}+34s+13-0 

denkeminin çözümünden üç tane kök elde ederiz. -0.467,-1.642+2.067j ve -1.642-2.067j ayrılma/birleşme noktaları tanımı gereği reel eksen üzerinde bulunmalıdır buna göre ikinci ve üçüncü kökler ayrılma ya da birleşme noktası olamaz. s=-0.467 ise reel eksen üzerinde bulunduğundan ve -1<s<0 aralığında olduğundan ayrılma noktası olabilecek bir adaydır. ilk değeri denkleme koyup K için çözdüğümüzde K = 2.825 buluruz. Bu kök pozitif bir K değerini sağladığı için ayrılma noktasıdır.
Eğer karmaşık kutup/sıfır varsa: Ayrılma ve birleşme açıları belirlenir.
Sistemimizde bir çift karmaşık kök bulumaktadır. Kök eğrilerinin bu kutuplardan nasıl çıktığını anlamamız için ayrılma açılarını bilmemiz gerekmektedir. Bunun için açı şartını göz önüne alırız.
\angle {G(s)}=180*(2k+1) bu ifadeyi kompleks cebir işlemlerini kullanarak açarsak:
Eğrilerin s= -2+3j kutbundan -142.13 derecelik açıyla ayrıldığını görürüz. Kök eğrileri  reel eksene göre simetrik olması gerektiğinden s= -2-3j kutbundan 142.13 derecelik açıyla ayırılmalıdır.
Karmaşık eksenin kesildiği noktalar belirlenir.
Sıfırımız olmadığı için kutuplarda başlayan kök eğrileri asimtotlarda son bulmak durumundadır. Kök eğrilerinin asimtotları izlediğinde imajiner ekseni keseceğini görürüz. Transfer fonksiyonunda s yerine jw yazdığımızda:
Denklemini elde ederiz. Bu ifadeyi çözüdüğümüzde imajiner eksenin s= +-1.612j noktalarında kesildiğini görürüz.Bu noktada sistemin kazancı K=37.44 tür.
Yukarıdaki adımlarda bulunan noktalar göz önünde bulundurularak kök eğrileri çizilir.
Bütün bu adımları geçtikten sonra geriye kök eğrilerini çizmek kalır. Her kutuptan bir tane kök eğrisi çıkar. Zira o kök eğrisi artan kazançla kutubun hareketini gösterir. Bu eğriler daha sonra bu örnekte sıfır olmadığı için asimtotlara hareket edeceklerdir.
-1 ve 0 kutuplarından çıkan kök eğrileri reel ekseni takip edecek ve ayrılma noktası olan -0.467 noktasında reel ekseni terk ederek yukarı doğru hareket edeceklerdir. 6. adımda bulduğumuz üzere +-1.612j noktalarında karmaşık eksen kesilecek ve kök eğrileri bu noktadan sonra tamamen asimtotları takip edecektir

Kompleks kutuplardan çıkan kök eğrileri ise 5. adımda bulunan açılarla çıkış yapacak ve asimtotları takip edecektir. Kompleks kutupların kök eğrilerinin belirleyici özelliği bu çıkış açılarıdır.
Bu örneğin kararlılık durumunu düşünecek olursak; kutupların sağ yarı düzlemi geçtiği anı göz önüne almamız gerekir. -1 ve 0 kutupları kazanç K=37.44 iken imajiner ekseni keserek diğer yarı düzleme geçmişlerdir. Bu noktadan sonra sistemin sağ yarı düzlemde kutubu olacağından sistem kararsız olur. Diğer bir deyişle sistemin kararlılığını koruyarak kazancı 37.44'e kadar yükseltebiliriz.
Kapalı çevirimli bir sistemin blok diyagramı
Örnek kontrol sistemi
Yukardaki örneğin kök eğrisi. Kökler açık sistemin kutubu olan eksi sonsuzda harekete başlamış ve artan kazançla açık sistemin sıfırı olan -1'e hareket etmiştir.
Bir bilgisayar yazılımına çizdirilmiş köklerin yer eğrisi grafiği
Sonuç