Apollonios (Pergeli matematikçi)
Apollonius'un belgelenmiş eserleri > Konikler (Conics) > Kitap V

Yalnızca Arapçadan çevrilerek bilinen V. Kitap, tüm kitapların çoğu olan 77 önerme içerir. Elipsi (50 önerme), parabolü (22 önerme) ve hiperbolü (28 önerme) kapsar. Bunlar, Önsözler I ve V'de açık bir şekilde konu olarak yer almaz. Apollonius, maksimum ve minimum çizgiler olduğunu belirtir. Bu terimler açıklanmamıştır. Kitap I'in aksine, Kitap V hiçbir tanım ve açıklama içermez.
Belirsizlik, kitabın ana terimlerinin anlamını kesin olarak bilmeden yorumlaması gereken Apollonius'un yorumcuları için bir mıknatıs görevi gördü. Yakın zamana kadar Heath'in görüşü galip geldi: doğrular, kesitler için normal olarak değerlendirilecektir. Bu durumda bir normal, bazen ayak olarak adlandırılan teğet noktasındaki bir eğriye diktir. Bir kesit, Apollonius'un koordinat sistemine göre çizilirse (aşağıdaki Apollonius'un Yöntemleri bölümüne bakın), çap (Heath tarafından eksen olarak çevrilmiştir) x ekseni üzerinde ve tepe noktası solda orijinde olacak şekilde, önermeler, minimum/maksimumların kesit ve eksen arasında bulunacağını belirtir. Heath, hem teğet noktası hem de doğrunun bir ucu olarak hizmet eden kesitte sabit bir p noktası dikkate alınarak onun görüşüne bırakır. Eksendeki p ile bazı g noktaları arasındaki minimum mesafe bu durumda p’den normal olmalıdır.
Modern matematikte, eğrilerin normalleri, ayağın etrafında bulunan eğrinin küçük kısmının eğrilik merkezinin konumu olarak bilinir. Ayaktan merkeze olan mesafe eğrilik yarıçapı'dır. İkincisi, bir dairenin yarıçapıdır, ancak dairesel eğriler dışında küçük yay, bir dairesel yay ile yaklaştırılabilir. Dairesel olmayan eğrilerin eğriliği; örneğin, konik kesitler, kesit üzerinde değişmelidir. Eğrilik merkezinin haritası; yani, ayak bölüm üzerinde hareket ederken onun konumu, kesitin evolütü olarak adlandırılır. Bir çizginin ardışık konumlarının kenarı olan böyle bir şekil bugün zarf olarak adlandırılır. Heath, V. Kitapta Apollonius'un normaller, evolütler ve zarflar teorisinin mantıksal temelini oluşturduğunu gördüğümüze inanıyordu.
Heath, 20. yüzyılın tamamı için Kitap V'in otoriter yorumu olarak kabul edildi, ancak yüzyılın değişmesi beraberinde bir görüş değişikliğini getirdi. 2001 yılında, Apollonius akademisyenleri Fried & Unguru, diğer Heath bölümlerine gereken saygıyı sunarak, Heath'in Kitap V analizinin tarihselliğine karşı çıktı ve “orijinali modern bir matematikçiye daha uygun hale getirmek için yeniden işlediğini … bu Heath'in çalışmasını tarihçi için şüpheli değer kılan, Apollonius'unkinden daha fazla Heath'in zihnini ortaya çıkaran türden bir şey.” olduğunu söylediler İddialarından bazıları özetle aşağıdaki gibidir. Ne önsözlerde ne de uygun kitaplarda maksimum/minimumun kendiliğinden normal olduğundan bahsedilmez. Heath'in, normalleri kapsadığı söylenen 50 önerme arasından sadece 7'si, Kitap V: 27-33, teğetlere dik olan maksimum/minimum çizgileri ifade eder veya ima eder. Bu 7 önerme, Fried tarafından kitabın ana önermeleri ile ilgisiz, izole olarak sınıflandırır. Hiçbir şekilde maksimum/minimumun genel olarak normal olduğu anlamına gelmez. Diğer 43 önermeyle ilgili kapsamlı araştırmasında Fried, çoğunun olamayacağını kanıtlıyor.
Fried ve Unguru, Apollonius'u geleceğin habercisi olmaktan çok geçmişin bir devamı olarak tasvir ederek karşı çıkıyor. Birincisi, standart bir ifadeyi ortaya çıkaran minimum ve maksimum satırlara yapılan tüm referansların eksiksiz bir filolojik çalışmasıdır. Her biri 20-25 önermeden oluşan üç grup vardır. İlk grup, varsayımsal bir "kesitteki bir noktadan eksene" tam karşısında olan "eksendeki bir noktadan kesite" ifadesini içerir. ki, öyle olsa da hiçbir şeye normal olmak zorunda değildir. Eksen üzerinde sabit bir nokta verildiğinde, onu kesitin tüm noktalarına bağlayan tüm çizgilerden biri en uzun (maksimum) ve biri en kısa (minimum) olacaktır. Diğer ifadeler "bir kesit içinde", "bir kesitten çizilmiş", "kesit ile ekseni arasında kesilmiş", eksen tarafından kesilmiş"dir ve hepsi aynı görüntüye atıfta bulunur.
Fried ve Unguru'nun görüşüne göre, Kitap V'in konusu tam olarak Apollonius'un söylediği şey, maksimum ve minimum çizgilerdir. Bunlar gelecekteki kavramlar için kod kelimeleri değil, o zamanlar kullanılan eski kavramlara atıfta bulunuyor. Yazarlar, kendisini dairelerle ve iç noktalardan çevreye maksimum ve minimum mesafelerle ilgili olan Öklid, Elemanlar, Kitap III'ten alıntı yapıyorlar. Herhangi bir genelliği kabul etmeden, "beğenmek" veya "benzeri" gibi terimler kullanırlar. "Neusis-benzeri" terimini yenilemesiyle tanınırlar. Bir neusis yapısı, belirli bir parçayı verilen iki eğri arasına yerleştirme yöntemiydi. Bir P noktası ve üzerindeki eş bölümler işaretli olan bir cetvel verildiğinde, cetveli, bölüm aralarına sığana kadar iki eğriyi keserek P etrafında döndürür. Kitap V'de P, eksen üzerindeki noktadır. Etrafında bir cetvel döndürüldüğünde, minimum ve maksimumun ayırt edilebildiği bölüme olan mesafeler keşfedilir. Teknik duruma uygulanmaz, dolayısıyla neusis değildir. Yazarlar, eski yönteme arketipsel bir benzerlik görerek neusis-benzeri kullanıyorlar.