stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Nobel Ödülü sahipleri listesi

Nobel ödülü madalyası
Nobel Ödülleri (İsveççe: Nobelpriset, Norveççe: Nobelprisen), İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi, İsveç Akademisi, Karolinska Enstitüsü ve Norveç Nobel Komitesi tarafından kişiler veya kuruluşlara fizik, kimya, edebiyat, barış ve fizyoloji veya tıp alanlarındaki olağanüstü başarılarına verilmektedir. 1895 yılındaki Alfred Nobel'in vasiyeti doğrultusunda, 1896 yılından bu yana Nobel Vakfı tarafından idare edilmekte ve yürütülmektedir. Ekonomi dalında verilen bir başka ödül ise 1968 yılında Sveriges Riksbank ile merkez bankasının İsveç ekonomisine yapmış olduğu katkılar nedeniyle verilmeye başlanmıştır.
Her ödül ayrı bir komite tarafından verilir; İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi fizik, kimya, ekonomi alanındaki ödülleri, Karolinska Enstitüsü Fizyoloji veya Tıp alanındaki ödülleri ve Norveç Nobel Komitesi edebiyat alanındaki ödülleri vermektedir. Norveç Parlamentosunca İsveç Akademisinden seçilen beş kişilik bir kurul ise barış alanındaki ödülleri verir. Ödül almayı hak eden kişi veya kurum bir madalya, bir diploma ve yıllar içinde değişen miktarda para ödülü almaktadır. 1901 yılında Nobel Ödülünü ilk alanlara 150.782 SEK verildi. Bu ödül Aralık 2007'deki 7.731.004 SEK'e eşitti. 10 Aralık 2008 tarihinde Stockholm'de yapılan Nobel'in ölüm yıl dönümü törenlerinde, ödülü kazananlara 10.000.000 SEK para ödülü verilmiştir.
2011 yılı itibarıyla, 20 kuruluş ve 69 ekonomi alanında ödül kazananlar da dahil olmak üzere, toplam 826 kişi ve kuruluşa ödül verilmiştir. Dört Nobel ödülü sahibine, Nobel Ödülünü alması amacıyla kendi hükûmetleri tarafından izin verilmedi. Almanya Adolf Hitler hükûmeti, Richard Kuhn (kimya, 1938), Adolf Butenandt (kimya, 1939) ve Gerhard Domagk (Fizyololji veya Tıp, 1939)'ın ödüllerini almasına izin vermedi. Sovyetler Birliği'nin baskısı doğrultusunda Boris Pasternak (edebiyat, 1958) ödülü reddetti. Ayrıca Nobel Ödülü almaya hak kazanan Jean-Paul Sartre (edebiyat, 1964) ve Lê Ðức Thọ (Barış, 1973) ödüllerini almayı reddettiler. Bunlardan Sartre hayatı boyunca tüm resmi ödülleri reddetmiştir. Lê Ðức Thọ ise o yıllarda Vietnam'ın içinde bulunduğu durum nedeniyle ödülü almamıştır.
Bugüne kadar, altı kişi ya da kuruluş birden fazla kez Nobel kazanmayı başarmıştır. Bunlar içinde Uluslararası Kızıl Haç Komitesi, üç Nobel Barış Ödülü ile ilk sırayı almaktadır. 826 Nobel ödülü kazanandan, 43'ü kadındır; 1903 yılında fizik ödülünü alan Marie Curie, Nobel Ödülünü kazanan ilk kadın olmuştur. Curie ayrıca 1911 yılında Nobel kimya ödülünü almaya da hak kazanmış; böylece iki Nobel ödülünü birden almaya hak kazanan ilk kişi olarak tarihe geçmiştir.
Nobel Ödülü dış nedenler, aday olmamasına bağlı olarak verilmediği yıllardaki para ödülleri, ödülü vermeye yetkili temsilciliklerin fonlarına iade edilmektedir. 1940 ve 1942 yılları arasında II. Dünya Savaşı nedeniyle Nobel Ödülleri verilememiştir.
Microsoft Excel

| --- | --- |

Microsoft Excel 2007'nin ekran görüntüsü
Geliştirici(ler): Microsoft
Güncel sürüm: Microsoft 365  12 Kasım 2024
İşletim sistemi: Microsoft Windows
Platform: Windows
Tür: Hesap çizelgesi
Lisans: Özel mülk yazılım, ücretli
Resmî sitesi: https://www.microsoft.com/tr-tr/microsoft-365/buy/compare-all-microsoft-365-products
| --- | --- |

Microsoft Excel 2004'ün ekran görüntüsü
Geliştirici(ler): Microsoft
Güncel sürüm: Microsoft 365  12 Kasım 2024
İşletim sistemi: macOS
Tür: Hesap çizelgesi
Lisans: Özel mülk yazılım, ücretli
Resmî sitesi: https://www.microsoft.com/tr-tr/microsoft-365/buy/compare-all-microsoft-365-products
Microsoft Excel, Microsoft tarafından Microsoft Windows ve Apple Macintosh işletim sistemleri tabanında çalışmak üzere yazılan ve dağıtımı yapılan bir tablolama programıdır (spreadsheet). İçinde bulunan detaylı finansal çözümlerin yapılabildiği tablolama, grafik oluşturma başarısı ve uygulamalarda kullanılabilecek Visual Basic makro programlama dili sayesinde kendi türünde şu anda dünyadaki en popüler yazılımdır.
Microsoft Excel, Microsoft Office'in bir parçasını oluşturur. 2023 yılı itibari ile, Microsoft Windows ve Apple Macintosh için Microsoft Office 2021 kararlı sürümü bulunmaktadır. Ayrıca tüm platformlarda web üzerinden kullanılabilecek Microsoft 365 isimli bulut tabanlı servisleri de bulunmaktadır.
Temel işlemler

Microsoft Excel bütün temel tablolama işlemlerine sahiptir. Numaralandırılmış sıralardan ve harflerle isimlendirilmiş hücrelerden oluşan bir ızgara kullanarak aritmetik işlemler gibi veri manipülasyonları organize eder. İstatistik, mühendislik ve finansal ihtiyaçları karşılayan fonksiyonlara (fonksiyonların piline) sahiptir. Ayrıca, çizgisel grafikleri, histogramları ya da çizelgeleri ve bir de çok kısıtlı olarak 3 boyutlu grafikleri görüntüleyebilir. Verileri farklı açılardan çeşitli bağımlılıklarına göre kısımlara ayırmaya izin verir. Ayrıca kullanıcıya diferansiyel denklemleri çözme ve daha sonra tabloya sonuçları bildirme gibi imkanlar sunan geniş bir sayısal metot temelli programlama yönü de vardır, Visual Basics for Applications. Son olarak, tabloyu tamamen kullanıcıdan gizleyip kendisini uygulama veya karar destek sistemi (DSS) gibi göstermesini sağlayan geniş interaktif kullanıcı arayüzleri vardır. Daha ayrıntılı açıklamayla, bir Excel uygulaması güncel bir listeyi kullanarak otomatik olarak dışarıdan bir veritabanını yoklayabilir, sonuçları analiz edebilir, bunlarla bir PowerPoint slayt şovu hazırlayabilir veya Word raporu yazabilir ve bunları belirli aralıklarla katılımcılara e-posta yolu ile gönderebilir.
Günümüzde Microsoft'un ürettiği Excel'de 1.048.576 satır, 16.384 sütun çalışması yapılabilmektedir.
Versiyonlar > OS/2 versiyonları

1989 Excel 2.2
1991 Excel 3.0
2003 Excel 8.0
2007 Excel 12.0
2010 Excel 14.0
2013 Excel 15.0
2016 Excel 16.0
2019 Excel 17.0
2022 Excel 18.0
2023 Excel 19.0
365 Excel
Versiyonlar > Apple Macintosh versiyonları

1985 Excel 1.0
1988 Excel 1.5
1989 Excel 2.2
1990 Excel 3.0
1992 Excel 4.0
1993 Excel 5.0 (Office 4.X'ün bir parçası-Motorola 68000 versiyonu ve ilk PowerPC versiyonu)
1998 Excel 8.0 (Office 98'in bir parçası )
2000 Excel 9.0 (Office 2001'in bir parçası)
2001 Excel 10.0 (Office v. X' in bir parçası)
2004 Excel 11.0 (Office 2004'ün bir parçası)
2008 Excel 12.0 (Office 2008'in bir parçası)
2011 Excel 14.0 (Office 2011'in bir parçası)
Tarihçe

Microsoft, ilk olarak 1982 yılında 'Multiplan' adlı bir elektronik tablo programını kullanıcılarına sunmuştu. Bu program CP/M sistemi kullanıcıları için çok uygun gibi görülse de MS-DOS sistemi için Lotus 1-2-3 çok daha popüler durumdaydı. Microsoft, 30 Eylül 1985'te Mac kullanıcıları için, Kasım 1987'de ise Windows için ilk Excel sürümünü yayımladı. Lotus için 1-2-3 versiyonlarını geliştirmek Windows için çok zaman alıcıydı bu nedenle Excel 1-2-3 versiyonlarının yayımlanmaya başlandı ve bu da Microsoft PC'nin yazılım geliştirici lider pozisyonunu kazanmasına yardımcı oldu.
Çizelgeler

Başka tablo uygulamalarında olduğu gibi, Microsoft Excel hücrelerin belirli gruplarından oluşturulan çizelge, grafik veya histogramları destekler. Oluşturulan grafik bileşeni ya geçerli sayfa içinde mevcut olabilir ya da ayrı bir nesne olarak eklenir. Eğer, içerik değişikliği varsa, hücreleri kullanışlı bir tasarım aracı yapmak için bu görüntüler dinamik olarak güncellenir. Örneğin; önemli tasarım gereksinimleri görsel olarak görüntülenir varsayalım; sonra, kullanıcının parametreler için deneme değerleri değişimine cevap olarak, eğriler; tasarım değişikliği şeklini ve kavşak vardiya noktalarının en iyi tasarım seçimine yardım etmek için açıklar.
Logoları

1999–2003 tarihleri arasında kullanılan logo.
2007–2013 tarihleri arasında kullanılan logo.
2013–2019 tarihleri arasında kullanılan logo.
2019'dan beri kullandığı logosu.
Excel'de hazırlanan çizelgeler deki veriler grafiklere dönüştürülerek görselleştirme ve analiz kolaylığı sağlanır.
Hilaire Belloc

| Hilaire Belloc |
| --- | --- |
Hilaire Belloc
Doğum: Joseph Hilaire Pierre René Belloc 27 Temmuz 1870(1870-07-27) La Celle-Saint-Cloud, Fransa
Ölüm: 16 Temmuz 1953 (82 yaşında) Guildford, Birleşik Krallık
Meslek: Yazar, siyasetçi
Milliyet: Britanyalı
Eğitim: Balliol Koleji
Tür: Şiir, tarih denemeleri, siyaset, ekonomi, seyahat edebiyatı
Edebî akım: Katolik edebi canlanma

İmza: 

Joseph Hilaire Pierre René Belloc (27 Temmuz 1870-16 Temmuz 1953), Fransız-İngiliz yazar ve siyasetçi. Belloc aynı zamanda bir hatip, şair, denizci, hicivci, mektup yazarı, asker ve siyasi aktivistti. Katolik inancının eserleri üzerinde güçlü bir etkisi bulunmaktaydı.
Belloc, 1902'de Fransız vatandaşlığını korurken Britanya vatandaşlığına geçti. Oxford Üniversitesi'nde okurken Oxford Birliği'nin başkanı olarak görev yaptı. 1906'dan 1910'a kadar Britanya Parlamentosu'nun az sayıdaki açıkça Katolik üyesinden biri olarak görev yaptı.
Belloc, bir dizi uzun süredir devam eden kavgaları olan tanınmış bir tartışmacıydı. Aynı zamanda G. K. Chesterton'un yakın arkadaşıydı. Hem Belloc hem de Chesterton'un arkadaşı ve sık sık tartışılan rakibi olan George Bernard Shaw, ikiliye "Chesterbelloc" adını verdi.
Belloc'un yazıları dini şiirleri ve çocuklar için komik şiirleri kapsıyordu. Yaygın olarak satılan Çocuklara Yönelik Uyarıcı Masalları arasında "Hemşiresinden kaçan ve bir aslan tarafından yenen Jim" ve "Yalan söyleyip yakılarak öldürülen Matilda" yer alıyordu. Tarihi biyografiler ve aralarında Roma Yolu (1902) da dahil olmak üzere çok sayıda seyahat eseri yazdı.
Travian

| Travian |
| --- | --- |

Geliştirici: Travian Games 
Yapımcı: Travian Games
Platformlar: PC, Mobil Cihazlar
Çıkış: 2003
Tür: Tarayıcı Tabanlı Online Oyun
Mod: Çok oyunculu oyun 
Travian  Online Oyunu Web Tabanlı bir çeşit strateji ve savaş oyunudur. 2003 yılından bu yana hizmet veren oyunda birçok güncelleme yapılmış ve bu güncellemeler ile oyunda çok köklü olmasa da bir dizi değişiklikler yapılmıştır..
Oynanış

Oyunda 4 ırk bulunmaktadır; fakat bu ırklardan 3 tanesi seçilebilir. Oyuncu, Travian sunucusuna kayıt olmadan önce bu 3 ırktan birini seçmek zorundadır. 4. ırk; yani Natarlar, Travian'ın kendi yönettiği ırklardır ve kullanıcıları yoktur. Diğer ırklar sırasıyla Romalılar, Cermenler ve Galyalılardır. Romalılar hem şehirde hem de hammadde alanlarında aynı anda inşaat yapabildiği için başlarda çok rahat gelişir. Askerleri pahalı olmasına rağmen oyunun en güçlü saldırı (Emperyan & Equites Cæsaris) ve piyade savunmasına (Pretoryan) sahiptir. En çok ihtiyaçları olan madde demirdir. Cermenlerin askerleri ucuzdur, bundan dolayı rahat yağma yapılabilir. Cermen tüccarları 1000 mal ile en çok mal taşıyan tüccardır. Aynı zamanda Cermenler oyunun en güçlü süvari savunmasına (Mızrakçı) sahiptir. Buna karşılık oyundaki en yavaş askerler Cermenlerdedir ve Cermen casusları piyadedir. Ve en pahalı göçmen de Cermenlerdedir. En çok ihtiyaçları olan madde odundur. Galyalıların sığınak kapasiteleri diğer ırkların 1.5 katıdır. Tuzakçı avantajını da sayarsak Galyalıların oyun başında çok fazla çevrimiçi olmasına gerek yoktur. Yağma yapanlar genelde Galyalılara saldırmayı tercih etmez. Ayrıca ordusu oyunun en dengeli ordusudur. Oyundaki en hızlı asker (Toytatın Şimşeği) Galyalılardadır. Diğer ırklara göre daha ucuz göçmen üretir. En çok ihtiyaçları olan madde tuğladır. Her ırkın çevrimiçi olma gereksinimleri birbirinden farklıdır. Sırasıyla en çok çevrimiçi olunması gereken ırk Cermenler, Romalılar ve Galyalılardır.
Oyuna başladığınız andan itibaren size ait bir köyünüz ve kahramanınız bulunmaktadır. Kahramanın köyde yapması gereken bir takım görevler bulunmaktadır ve bu görevleri yerine getirirseniz gelişiminiz diğer oyunculara göre daha hızlı olacaktır. Başlangıçta yapmanız gereken en önemli şey görevleri yerine getirmektir. Ayrıca hammadde kaynakları ilk bir hafta için üretim açısından tek kaynağınızdır ve seviyeleri ne kadar yüksek olursa sizin için o kadar faydalı olur.
Gelişim

Sunucuya giriş zamanınıza bağlı olarak belli bir süre boyunca saldırı korumanız vardır. Günler geçtikçe gelişen köyünüze birçok saldırı gelebilir. Sığınak kurarak saldıranın hammadde almasını engellemiş olursunuz. Oyunda hızlı bir gelişim sağlamak için saldırı almaktan çok saldırı yaparak yağma köyler elde etmeniz gereklidir. Yaptığınız yağmalar ile ordunuzu güçlendirip geniş bir yağma ağı oluşturursanız oyunda daha iyi yerlere gelirsiniz.
Oyunun Amacı ve Sonu

Oyunun amacı güçlü bir askeri ve ekonomik güç oluşturarak birliğinizle beraber Wow (Dünya Harikasını) kurmaktır. Dünya harikasını kuran birlik oyunu kazanır ve sunucu sona erer. Yalnız son gelen 4.4 sürümünde, Natarlar belli bir süre sonra dünya harikasını kurmaya başlar. Oyunu kazanmak için önünüzde uzun bir yol vardır. Travian diğer web tabanlı strateji oyunlarının aksine bir amaca ve sona sahip olan bir oyundur.
Sunucular

Oyunda birkaç çeşit sunucu türü bulunmaktadır. Bunlar normal sunucular ve 3x (Zamanın 3 kat hızlı olarak işlediği ve her şeyin yapım süresinin 3 kat azaldığı sunucu) olarak 2'ye ayırabiliriz.
Travian Türk Sunucusu

Travian'ın Türk sunucusu, Travian Games GmbH kuruluşunun Türkiye koludur. Diğer ülkelerin oyun dünyaları ile arasındaki tek fark adındanda anlaşılacağı gibi Türkçe olmasıdır. Travian Türkiye oyuncularının Travian yönetiminden ek olarak istediği bir özellik olarak oyuna entegre edilen T4 sürümünün yanı sıra alternatif seçenek olarak T3.6 sürümünün de eklenmesidir. Yöneticilerin bu isteklere ne şekilde yanıt vereceği hâlen kesin değildir.
Travian Kişiye Özel Sunucular

Travian kişiye özel sunucular (PvP) illegaldir. Travian Games GmBH yetkililerinin fark ederek yasal müdahalede bulunmalarıyla birçoğu oyunun normal olarak bitişini göremeden engellenmektedir. Ayrıca birçoğunda oyun hatası olarak adlandırılan BUG oluşumları ve yazılıma ek olarak servis edilen zararlı içerikler bulunmaktadır. Kurumsal bir yapı tarafından yönetimi yapılmadığı için adil olarak devam edip etmediği bilinemez.
Travian: Legends Forum

Travian Forum, Travian'ın resmi forumudur. Bu forum oyunu oynayan veya oynamayan herkesin üyeliğine açıktır. Forum, Admin başta olmak üzere forum moderatörleri tarafından yönetilir. Forum yönetimini şirket forum üyeleri ve oyuncular arasından gönüllülük esasına göre oyun kabiliyeti ve yönetim kabiliyetini dikkate alarak belirler. Travian Forum'da oyun hakkında yeni bilgiler, bilinmeyenlere cevaplar gibi oyunun bilgi lojistiğinin yanı sıra oyunla ilgisiz bölümlerde sohbet, edebiyat, sözlük ve tasarım alanlarında kullanıcılara sosyal alanlar sağlanmaktadır. Üyeler kendi oyun dünyasındaki birliğini bu forumda tanıtabilir veya grafik çalışmalarını yayınlayabilir. Bu forumda yeni başlayanlar için Travian oyunu hakkında ve Travian terimleri hakkında bilgiler bulmak mümkün. Ayrıca forumda oyunla ilgili olmayan güzel oyunlar oynayabilir, insanlarla keyifli sohbetler edebilirsiniz. Forumun belli aralıklarla yayınlanan Travian Mecmuası isminde bir dergisi de mevcuttur.
Travian: Kingdoms

Travian'ın gelişmesindeki büyük adımlarından biridir. Yüksek oranda grafiksel gelişme ile yeni bir travian arayüzü çıkarılmıştır. Her oyuncu oyuna, gelişmemiş hammadde alanları ile çevrili küçük ve gelişmemiş bir köyün önderi olarak başlar. Bu alanları geliştirmek, hammadde alanlarının verimini arttırır.
Köy, yeni binalar inşa ederek ve var olanların seviyesini yükselterek geliştirilebilir; ek olarak Travian: Kingdoms'da köyünüzü, köyün nüfusunu arttıran ve daha yüksek bina ve hammadde seviyeleri sağlayan bir Şehre de dönüştürebilirsiniz.
Askeri birimler eğitmek, diğer köylere veya vahalara saldırabilmenizi, hammaddelerini yağmalamanızı ve düşman saldırılarından korunmanızı sağlar.
Eğer her iki köyün de pazar yeri varsa köyler birbirleri ile hammadde ticareti yapabilirler. Pazar yerinizin seviyesi ne kadar yüksekse o kadar fazla tüccara sahip olur ve o kadar fazla hammadde taşıyabilirsiniz.
Kendi krallığınızda Kral olmayı seçebilir, başka bir krallığa katılabilir veya tarafsız kalabilirsiniz. Tarafsız oyuncuların krallıkları yoktur, başka bir kralın yabancı bir krallığının bir parçası olabilirler. Yeni köyler kurarak veya diğer oyuncuların köylerini fethederek egemenlik alanınızı genişletebilirsiniz.
Oyun içi sohbeti kullanarak diğer oyuncularla iletişime geçebilir; askeri ve ekonomik işbirliği için birliklere veya gizli cemiyetlere katılabilirsiniz.
Luis Ricardo Reyes

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 
Kişisel bilgileri
Tam adı:  Luis Ricardo Reyes Moreno
Doğum tarihi:  3 Nisan 1991 (33 yaşında)
Doğum yeri:  Monterrey, Nuevo León, Meksika
Boyu:  1,81 m (5 ft 11+1⁄2 in)
Mevkii:  sol bek
Kulüp bilgileri
Kulübü:  CF Monterrey
Numarası:  21
Altyapı kariyeri
2008-2013:  Atlas
Profesyonel kariyeri*
| Yıllar |  Takım |  Maç |  (Gol) |
| 2013-2018 |  Atlas |  58 |  (0) |
| 2013-2014 |  → Curtidores (kiralık) |  15 |  (10) |
| 2014 |  → Loros (kiralık) |  10 |  (1) |
| 2015 |  → Altamira (kiralık) |  9 |  (2) |
| 2015-2016 |  → Tampico Madero (kiralık) |  28 |  (5) |
| 2018-2020 |  América |  31 |  (0) |
| 2019-2020 |  → Atlético San Luis (kiralık) |  27 |  (1) |
| 2021-2022 |  → Atlas (kiralık) |  51 |  (4) |
| 2022-2024 |  Atlas |  73 |  (4) |
| 2025- |  CF Monterrey |  0 |  (0) |
| Toplam |   |  302 |  (27) |
Millî takım kariyeri
| 2017-2022 |   Meksika |  9 |  (0) |
 * Yalnızca lig maçları ve gollerini içerir. Güncelleme: 17 Şubat 2025 (2025-02-17) 
Luis Ricardo Reyes Moreno (d. 3 Nisan 1991), sol bek pozisyonunda görev yapan Meksikalı millî futbolcudur. Liga MX takımlarından CF Monterrey'de forma giymektedir.
Temel grup

Temel grup, Henri Poincaré'nin 1895'te yayınladığı "Analysis Situs" adlı makalesinde tanımlanmıştır. Kavram, Bernhard Riemann, Poincaré ve Felix Klein'ın çalışmalarıyla Riemann yüzeyleri teorisinden ortaya çıkmıştır. Karmaşık değerli fonksiyonların monodromik özelliklerini açıkladığı gibi kapalı yüzeylerin tam bir topolojik sınıflandırılmasını sağlar.
Yollar ve Homotopiler

Bu bölümde topolojik uzayları ele alacağız. Yolların tanımında kullanacağımız  \ I aralığı  \ [0,1] kapalı aralığı olacaktır. Son olarak, başlangıç noktası  \ p ve bitiş noktası  \ q olan yollara  \ p ’den  \ q ’ya giden yollar diyeceğiz.
Yollar ve Homotopiler > Yol

Bir  \ X uzayı alalım. Bir  \alpha \colon [0,1]\to X sürekli fonksiyonuna  \ X uzayında bir yol denir. Böyle bir  \alpha  yolu için  \alpha (0) noktası başlangıç noktası ve  \alpha (1)  noktası bitiş noktası olarak adlandırılır.
\ x,y\in X olsun. Başlangıç ile bitiş noktaları sırasıyla  \ x ve  \ y olan ve  \ I=[0,1]'den  \ X uzayına giden bütün yolların kümesi   \ \mathbf {P} (x,y)=\{f\colon [0,1]\to X|f(0)=x,f(1)=y\}  olarak tanımlanır.
Yollar ve Homotopiler > Yol > Örnekler

İlk örnek olarak,  \ X=[0,1] uzayında bir  \ f\colon [0,1]\to X fonksiyonunu  \ f(x)=x^{2}  olarak tanımlayalım.  \ X=  \mathbb {R} ^{2} uzayındaki yollar genellikle   \varphi \colon [0,1]\to   \mathbb {R} ^{2}, \ t\to (x(t),y(t)) fonksiyonu ile temsil edilir. Burada  \ x(t) ve  \ y(t) sürekli fonksiyonlardır. Şimdi bir  \varphi \colon [0,1]\to   \mathbb {R} ^{2} yolunu  \varphi (t)=(t,t^{2}) şeklinde tanımlayalım. Bu durumda
•  \varphi (0)=(0,0) noktası, başlangıç noktası ve
•  \varphi (1)=(1,1) bitiş noktasıdır.
Ayrıca  \ [0,1] üzerindeki oryantasyonun,  \varphi  fonksiyonunun görüntüsünün yönlendirmesini içerdiğinin de altını çizelim.
Diğer bir örnek olarak da bir  \ g\colon [-1,1]\to [-1,1] fonksiyonunu ele alalım ve  \ g(x)=x^{3} olsun.
\ g fonksiyonunun grafiği  \ X uzayı olmak üzere bu uzaydaki yollara bakalım. Bir  \beta _{1}\colon I\to X fonksiyonunu  \beta _{1}(t)=(t,t^{3}) olarak tanımlayalım.
\beta _{1}(0)=(0,0),\beta _{1}(1)=(1,1) olduğunu görüyoruz.  \beta _{1} ’in bileşenleri olan  t ve  t^{3},  I üzerinde sürekli birer fonksiyon olduğundan  \beta _{1}'in  y=x^{3}fonksiyonu için bir yol olduğunu söyleyebiliriz.
Şimdi  \varphi _{1}\colon [-1,1]\to   \mathbb {R} ^{2} fonksiyonunu ele alalım, öyle ki  \varphi _{1}(t)=(t,t^{3}) olsun.
\varphi _{1}, bir yol değildir çünkü tanım kümesi  I=[0,1] değildir.  \varphi _{1} fonksiyonunu kullanarak  x^{3} grafiğinin üzerinde başka bir yol bulacağız.
Bunun için, sürekli ve daima artan bir fonksiyon tanımlayalım.  \ f\colon I\to [-1,1]  fonksiyonu  f(t)=2t-1 olarak tanımlansın.
Sonra bileşke fonksiyonu yazalım.  \varphi _{1}\circ \ f(t)\colon I\to   \mathbb {R} ^{2} öyle ki  \varphi _{1}\circ \ f(t)=(2t-1,(2t-1)^{3})  olsun.
\varphi _{1}\circ \ f(0)=  (-1,-1) ve  \varphi _{1}\circ \ f(1)=(1,1) olmaktadır.
Bu bileşke fonksiyonunun bileşenleri  2t-1 ve  (2t-1)^{3},  I tanım aralığında sürekli fonksiyon olduklarından bu bileşke fonksiyonun sürekli olduğu sonucuna ulaşılır.
Sonuç olarak  \varphi _{1}\circ \ f,  X uzayında bir yol olur.
Yollar ve Homotopiler > Yol > Ters Yol

p’den  q’ya giden bir  \varphi \colon I\to X yolu için,  {\bar {\varphi }} ters yolu  {\bar {\varphi }}(t)=  \varphi (1-t) olarak tanımlanır. Bu durumda  {\bar {\varphi }} yolunun başlangıç noktası  q ve bitiş noktası  p olur.
Örnek olarak,  \varphi \colon I\to [-1,1] yolunu  \varphi (t)=2t-1 olarak tanımlayalım. Bu durumda  \varphi (0)=-1 ve  \varphi (1)=0 olur.
\varphi  üzerindeki oryantasyonu ters çevirirsek,  {\bar {\varphi }}\colon I\to [-1,1] olarak tanımlı  {\bar {\varphi }}(t)=  \varphi (1-t) olan ters yolunu elde ederiz (Şekil 3).
{\bar {\varphi }}(0)=  \varphi (1)=1 ve  {\bar {\varphi }}(1)=-1,  \varphi (0)=-1,  \varphi (1)=1 olduğunu not edelim.
Birim çember üzerinde yol örneğini inceleyelim;
S^{1} birim çember olmak üzere,  \varphi \colon I\to S^{1}\subset \mathbb {C}  fonksiyonunu  \varphi (t)=  e^{2i\pi }=\cos 2\pi t+i\sin 2\pi t olarak tanımlayalım.
Bu fonksiyon aşağıdaki özellikleri sağlamaktadır:
• \varphi  süreklidir, çünkü üstel fonksiyonun sürekli olduğunu biliyoruz.
• \varphi (0)=1,  \varphi {\bigg (}{\frac {1}{4}}{\bigg )}=i,  \varphi {\bigg (}{\frac {1}{2}}{\bigg )}=-1,  \varphi {\bigg (}{\frac {3}{4}}{\bigg )}=-i,  \varphi (1)=1.
Bu nedenle, \varphi  birim çember üzerindeki pozitif yönlü bir yoldur (Şekil 4).
Birim küre üzerinde yol örneğinde ise,  R^{3} üzerindeki birim küreyi ele alalım:   S^{2}=\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\}.
\varphi \colon [0,1]\to S^{2}\subset \mathbb {R} ^{3} fonksiyonunu  \varphi (t)=  (\cos \pi t,\sin \pi t,0) şeklinde tanımlayalım. Bu şekilde tanımlı  \varphi  fonksiyonu bariz bir şekilde süreklidir çünkü kosinüs ve sinüs fonksiyonları süreklidir.
Sonuç olarak,  \varphi (0)=(1,0,0),\varphi {\bigg (}{\frac {1}{2}}{\bigg )}=(0,1,0) ve  \varphi (1)=(-1,0,0) olur. Bu yüzden,  \varphi  fonksiyonu  S^{2} üzerinde bir yoldur ve oryantasyonu Şekil 5’teki gibidir.
Şekil 5
Şekil 6
Diğer yandan,  \beta \colon I\to S^{2}\subset \mathbb {R} ^{3},  \beta (t)=  (0,\sin \pi 2t,\cos \pi 2t) biçiminde tanımlı olan fonksiyon süreklidir ve  \beta (0)=(0,0,1),\beta (1)=(0,1,0) olduğundan  \beta  fonksiyonu  S^{2} üzerinde başka bir yola örnektir (Şekil 6).
Yollar ve Homotopiler > Homeomorfizma

Herhangi  X ve  Y topolojik uzayları arasında bir homeomorfizma,  \ f\colon X\to Y birebir ve örten bir fonksiyon şeklinde tanımlanır;  f ve  \ f^{-1}\colon Y\to X sürekli fonksiyonlardır.
Yollar ve Homotopiler > Homeomorfizma > Tanım

I’dan  I’ya giden daima artan homeomorfizmaların kümesi şu şekilde tanımlanır: \operatorname {Homeo} ^{+}(I,I)=\left\{f\colon I\to I\mid f\ {\text{daima artan ve homeomorfizma}}\right\}.