stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Doğrusal programlama
Kullanım alanları

Doğrusal programlama yönteminin çok olmasına rağmen matematik için çok önemli olan optimizasyon alanında çok büyük bir rol oynamasında çeşitli nedenler vardır. Yöneylem araştırması alanında birçok pratik problem doğrusal programlama problemi olarak tanımlanmaktadır. Doğrusal programlamanın bazı özel hallerinin, örneğin ağ şebekelerinde akışım veya çoklu mal akışımı problemlerinin, o kadar önemli oldukları anlaşılmıştır ki özel problem çözüm şekilleri ve algoritmaları ortaya çıkartmak için bu özel problem alanlarına büyük araştırma çabaları yöneltilmiştir.
Diğer tipte olan optimizasyon problemleri için ortaya çıkartılan algoritmaların çoğu özel alt problem olarak doğrusal programlama çözümlerini kapsamaktadır. Matematik optimizasyon kavram ve yöntemlerinin geliştirilmesi için yapılan çalışmaların geçmişine bakılırsa, bunların en önemli olanlarının çoğunun (örneğin dualite, koveksite, bölünebilirlik ve daha genelleştirmeler) ilk defa doğrusal programlama için ortaya atılıp geliştirildiği aşikar olarak görülmektedir.
Aynı şekilde pratik alanlar olan işletmecilik ve mikroiktisat alanlarında etkin mal ve hizmet üretimi ve arzı için gelirleri maksimum hale getirmek veya maliyet ve masrafları minimum hale getirmek için, doğrusal programlama çok büyük katkılarda bulunmaktadır. Doğrusal programlamanın bu pratik alanlardaki kullanıldığı problemler arasında yiyecek maddelerinin harmanlanması, envanter kontrolü, insan ve makine kaynaklarının en iyi şekilde tahsis edilmeleri, ilan kampanyalarının planlaması, elektrik ve diğer enerji için toptan fiyatlama ve tahsis planlaması vb. bulunmaktadır.
Standart şekil

Bir doğrusal programlama probleminin tanımlanması için en uygun ve alışılmış olan şekline standart şekil adı verilmektedir. Bu standart şekilde bir doğrusal programlama problemi üç özel parçadan oluşmaktadır:
Her doğrusal program problemi bir genel standart doğrusal program problemine (yani kanonik şekille) dönüştürülebilir. Matematiksel olarak bir genel standart doğrusal program problemi basitçe bir şekilde şöyle ifade edilir:
Amaç fonksiyonu - Bir maksimize edilecek doğrusal amaç fonksiyonu
Genel olarak n değişkenli problem için:
Örnek olarak 2 değişkenli problem için:
Kısıtlamalar - doğrusal eşitsizlik veya eşitlik halinde kısıtlayıcı koşullar:
Genel olarak n değişkenli m kısıtlamalı problem için:
veya
......................................................................
Örnek olarak 2 değişkenli ve 3 kısıtlamalı problem için
Negatif olmama kısıtlamaları - sonuç değişken değerlerinin 0 veya pozitif değerde olmaları:
Genel olarak n değişkenli problem için:
veya
Örnek olarak 2 değişkenli problem için
Bu problem kolaylıkla matris şekline dönüştürülebilir:
Doğrusal programlama diğer şekiller de alabilir. Bunlardan birkaç örnek verelim: minimizasyon problemleri; değişik şekillerde ( \geq  veya = halinde) verilen kısıtlamalar; negatif değişken kapsayan problem vb. Bütün bu değişik şekiller uygun dönüşümler kullanılarak standart forma dönüştürülebilirler.
Eklenmiş şekil (belirtisiz gevşek şekli)

Simpleks algoritmasını kullanıp çözüm bulunmaya başlanmadan önce doğrusal programlama problemlerinin eklenmiş şekle dönüştürülmeleri gerekir. Bu şekil için (≤ şeklinde) eşitsizlik halinde olan her kısıtlama bir negatif olmayan belirtisiz gevşeklik değişkeni eklenmesi ile eşitlik haline dönüştürülür. Bu halde, doğrusal programlama problemi şu şekli alır:
Burada xs yeni olarak ortaya çıkartılan gevşeklik değişkenleridir ve Z maksimum değeri bulunacak amaç değişkenidir.
İkincillik

Her dogrusal programlama problemi (ki buna asılsal (primal) problem adı verilir) belirli dönüşümler yapılarak bir diğer ikincil (dual) probleme çevrilebilir. Bu ikincil problem asılsal probleminin en iyi optimal değeri için bir üst sınır temin eder. Matris şekille asılsal problem standart şekilde şöyle ifade edilir:
Bu asıl belirtilme şekli olan asılsal problemine karşıt ikincil problem matris olarak şöyle yazılır:
Görüldüğü gibi asılsal problemde değişkenler x vektörüyle, ikincil problemde ise y vektörü ile ifade edilmektedir.
İkincillik kuramına iki genel fikir temel olmaktadır. Birine göre ikincil (dual) probleminin tekrar ikincil  problemini ortaya çıkartırsak, bunun asılsal problemi olacağı gerçeğidir. İkinci ana fikir ise, bir asılsal doğrusal programlama problemi için her bir uygun çözümün bunun ikincil problemin amaç fonksiyonunun en iyi optimal değerine bir sınır getirdiğidir. Zayıf ikincillik teoremi, bir ikincil problemi için herhangi bir uygun çözümde bulunan amaç fonksiyonu değerinin, bu uygun çözümde asılsal problemi için amaç fonksiyonu değerinden her zaman daha büyük veya eşit olacağını önerir. Güçlü ikincillik teoremi ise eğer asılsal problemi için en iyi optimal çözüm, x* olarak bulunursa, o halde ikincil problem için de bir en iyi optimal çözüm, y*, bulunduğunu ve bu iki optimal çözüm arasında şu bağlantı olduğunu
önerir.
Bir doğrusal programlama problemi sınırsız veya uygunsuz bulunarak çözümsüz olabilir. İkincillik teoremine göre, eğer asılsal sınırsız ise, o halde zayıf ikincillik teoremine göre, ikincil problem uygunsuzdur. Aynı şekilde, eğer ikincil problem sınırsız ise, asılsal problem uygunsuz olacaktır. Ancak hem asılsal ve hem de ikincil problemlerinin uygunsuz olmaları da mümkündür.
Tamamlayıcı gevşeklik

Eğer sadece birincil problem için en iyi optimal çözüm biliniyorsa, ikincil problem için bir en iyi optimal çözümün elde edilmesi tamamlayıcı gevşeklik teoremini kullanmak suretiyle mümkün olur. Bu teorem şunu önerir:
x = (x1, x2, . . ., xn) birincil problem için olanaklı bir çözüm ve y = (y1, y2, . . ., ym)  ise ikincil problem için olanaklı bir çözüm olduğu kabul edilsin. (w1, w2, . . ., wm) birincil problem icçin gevşeklik değişkenler ve (z1, z2, . . ., zn) du bunlara karşıt ikincil problem için gevşeklik değişkenleri olsunlar. Bu halde x ve y kendileri için yukarıda anılmış problemler için en iyi optimal sonuç olmalariı, ancak ve ancak 
xjzj = 0, for j = 1, 2, . . ., n,
wiyi = 0, for i = 1, 2, . . ., m.
şartları gerçekleşirse ortaya çıkar.
Bu nedenle, eğer birincil problemdeki i'inci gevşeklik değişkeni sıfıra eşit değilse, ikincil problemde i'inci değişken değeri sıfıra eşit olur. Benzer şekilde, eğer ikincil problemdeki j'inci gevşeklik değişken sıfıra eşit değillerse, birincil problemde j'inci değişken değeri sıfıra eşittir.
Kuram

Geometrik olarak, doğrusal kısıtlayıcılar olanaklı yöre adı verilen bir içbükey polihedron belirtirler. Hedef fonksiyonu da doğrusal olduğu, yani bir konveks fonksiyon olduğu, için her yöresel en iyi optimum noktası, otomatik olarak, global en iyi optimal noktası olur. Bu öneri Karush-Kuhn-Tucker teoremininin uygulanmasına göre gerçekleşir. Hedef fonksiyonunun doğrusal olması en iyi optimal çözümlerin sonlu noktalar setinin bir konveks kabuğudur ve çok defa tek bir noktadan oluşur.
En iyi optimal çözüm noktasının bulunamadığı iki özel hal bulunmaktadır. Birinci özel halde, kısıtlamalar birbirleri ile tamamıyla çelişme halindedirler (Tam çelişme halindeki iki doğrusal kısıtlamaya örnegin x ≥ 2 ve x ≤ 1 olabilir). Bu halde olanaklı yöre boştur ve hiçbir çözüm bulunmadığı için en iyi optimal sonuç da yoktur. Bu halde, doğrusal programlama problemine olanaksız problem adı verilir.
Algoritmalar

Doğrusal programlama problemlerinin pratik olarak çözümlenmesi için ilk kullanışlı algoritma George Dantzig ve Rand Corp. özel araştırma ekibinin ortaya attığı simpleks algoritmasıdır. Bu algoritma kısıtlamalardan ortaya çıkan düzeyleri birçok değişirli polihedron (iki değişkenli problemde "uygunluk alanı") olarak görmekte ve bu polihedronda kesişme noktalarını yani polihedron köşelerini (iki değişkenli problemde kısıtlama çizgilerinin kesişme noktalarını) birer mümkün çözüm olarak görmektedir. Bundan sonra bir köşeden başlayıp bu köşeyi tayin eden kenarlar takip edilerek amaç fonksiyonun iyileşmesini sağlayan kenarlar teşhis edilmekte; bunlardan amaç fonksiyonuna en iyi sonuç çıkaracak kenar takip edilip bir diğer polihedron köşesi bulunmaktadır. Bu yeni bulunan polihedron köşesi de aynı usul kullanılarak daha iyi bir başka köşeye gidebilme imkânı aranmaktadır. Eğer elde bulunan bir polihedron köşesinden daha iyi amaç sonuç sağlayan  bir köşeye gitme imkânı yoksa, bu son köşe optimum çözüm olarak kabul edilmektedir.
Genel olarak çok büyük sayıda değişkenli ve çok büyük sayıda kısıtlamalı pratik doğrusal programlama problemlerinde bu polihedron üzerinde köşeden köşeye gidiş yönteminin, eğer köşeden köşeye gidişlerin "dalgalanma"larını önlemek için özel itina gösterilirse, etkin ve global bir optimum sonuç çıkartmakta olduğu eldeki kullanma tecrübelerinden bilinmektedir. Fakat matematikçiler bilmektedirler ki bu çeşit yinelemeli (itiratif) çözüm çok büyük sayıda (hatta, üssel olarak artan sayıda) köşe incelemesi gerektirebilmektedir. Önceleri bilgisayar kullanarak bu çeşit yinelemeli çözüm problemlerinin sonlu bir zaman döneminde çözümlenemeyeceği (yani bu problemin P-karmaşıklık sınıfına dahil olduğu) şüphesi ortaya çıkmıştı. Fakat bu soruna yanıt, 1979'da "Leonid Khachiyan" adlı bir Sovyet Rus matematikçisi tarafından geliştirilen ve lineer programlama için ilk en-fena-halde-polinom-zaman algoritması olan elipsoid yöntemi'nin ortaya atılması ile açıklığa kavuşturulmuştur. Buna göre, n tane değişkeni olan ve L girdi "bit"leri ile enkodlanabilen bir problemin çözümlenmesi için, bu Khachiyan algoritması için  O(L) sayısal rakamlı O(n4L) aritmetik operasyon yapılması gerekmektedir. Bu çözümleme algoritması ("Arkadi Namirovski" tarafından önerilen "konveks optimizasyon" bulunması için  kullanılan elipsoid tekniğinin), "Naum Shor"  ve "D. Yudin" tarafından geliştirilmiş şekli ile uygulanmaktadır.
Fakat bu yeni algoritma doğrusal programlama üzerinde yeni matematiksel araştırmalara ilham kaynağı olmuş ve matematikçiler polihedronun sınırlarında dışından köşe köşe araştırmaya dayanan "dışsal çözüm"ler arama yerine polihedronun içinden gidişle en iyi dış koşeyi bulmaya dayanan "içsel nokta yöntemleri"ne dayanan algoritmalarla pratik çözüm usulleri geliştirmişlerdir. 1984'te "N.Karmarkar" bir "içsel nokta yöntemi"  olarak doğrusal programlama problemlerinin çözümü için Karmarkar Algoritması'nı ortaya atmıştır. Bu algoritma ile Khachiyan'ın teorik en-kötü-hal-polinom sınırı   O(n^{3.5}L) ifadesine düşürülmüştür. Böylece simpleks algoritmasına nazaran pratik çözüm performansında gelişmeler ortaya çıkmıştır.
Uy
Uygulama Alanları

Dogrusal programlama pratik hayatta orta dönem veya uzun dönem optimizasyon problemlerinin (yani yoneylem araştırması terimlerini kullanırsak özel sektor veya devlet sektörü kurumlarının taktik ve stratejik problemlerinin) çözülmesi için uygulanmaktadır. Doğrusal programlamanın uygulanma alanı çok geniştir; girdi planlaması, üretim planlaması ve idaresi, insan kaynakları planlaması, dağıtım ve lojistik planlaması ve idaresi, pazarlama planlaması, finansman idaresi ve kontrolü  alanlarında özellikle etkin sonuçlar ortaya çıkarırlar. Özellikle büyük tarım üretimi, ormancılık, sanayi sektörü; fabrika üretimi; petrol, gaz, elektrik, nükleer gibi enerji üretimi ve dağıtımı; kara nakliyat vasıtaları, demiryolu ve hava nakliyatı, telekomünikasyon, finansman sağlama vb kesimlerde kullanılmaktadır.
Çözücüler ve Scripting (Programlama) Dilleri

AIMMS
Cassowary constraint solver
SYMPHONY
CPLEX
GAMS
GNU Linear Programming Kit
Lingo
LiPS 6 Haziran 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Mathematica
MINTO
MOSEK
Qoca
Xpress-MP
Üçağaç, Elazığ

| Üçağaç |
| --- | --- |
Köy

ÜçağaçÜçağaç'ın Elazığ'daki konumu
Ülke:  Türkiye
İl: Elazığ
İlçe: Merkez
Coğrafi bölge: Doğu Anadolu Bölgesi
İdare
 • Yönetici: Muhtar İhtiyar heyeti
Rakım: 1364 m
Nüfus (2021)
 • Toplam: 84
Zaman dilimi: UTC+03.00 (TSİ)
İl alan kodu: 0424
İl plaka kodu: 23
Posta kodu: 23350
Üçağaç, Elazığ ilinin Merkez ilçesine bağlı bir köydür.
Tarihçe

Köy, 1928 yılından beri aynı adı taşımaktadır. Daha önceleri Keban ilçesine bağlıyken, 11 Mayıs 1951'de Elazığ merkez ilçeye bağlandı.
Coğrafya

Köy, Elazığ il merkezine 30 km uzaklıktadır.
Nüfus

| Yıllara göre köy nüfus verileri |
| --- | --- |
2021: 84
2020: 87
2019: 147
2018: 245
2017: 62
2016: 73
2015: 78
2014: 83
2013: 95
2012: 59
2011: 60
2010: 69
2009: 59
2008: 62
2007: 47
2000: 119
1990: 132
1985: 184
Çatak, Küre

| Çatak |
| --- | --- |
Köy

 Kastamonu'nun Türkiye'deki konumu
ÇatakÇatak'ın Kastamonu'daki konumu
Ülke:  Türkiye
İl: Kastamonu
İlçe: Küre
Coğrafi bölge: Karadeniz Bölgesi
İdare
 • Yönetici: Muhtar İhtiyar heyeti
Rakım: 1284 m
Nüfus (2022)
 • Toplam: 75
Zaman dilimi: UTC+03.00 (TSİ)
İl alan kodu: 0366
İl plaka kodu: 37
Posta kodu: 37902
Çatak, Kastamonu ilinin Küre ilçesine bağlı bir köydür.
Tarihçe

Yerleşim 1487 yılı tahririnde günümüzdeki Çatak adıyla Küre kazasının köyleri arasında görülmektedir. Yerleşimde 1487 yılı tahririnde 4 hane (erkek ev reisi olan) ve 13 yamak, 1530 tahririnde 5 hane ve 39 hizmetkar ile 3 mücerred (yetişkin bekar erkek) kaydedilmiştir.
Coğrafya

Köy, Kastamonu il merkezine 70 km, Küre ilçe merkezine 10 km uzaklıktadır.
Nüfus

| Yıllara göre köy nüfus verileri |
| --- | --- |
2022: 75
2021: 86
2020: 88
2019: 94
2018: 92
2017: 74
2016: 90
2015: 84
2014: 90
2013: 92
2012: 89
2011: 87
2010: 85
2009: 84
2008: 91
2007: 94
2000: 130
1990: 240
1985: 247
Yazıpınarı, Elazığ

| Yazıpınarı |
| --- | --- |
Köy

Köyden bir görünüm
YazıpınarıYazıpınarı'nın Elazığ'daki konumu
Ülke:  Türkiye
İl: Elazığ
İlçe: Merkez
Coğrafi bölge: Doğu Anadolu Bölgesi
İdare
 • Yönetici: Muhtar İhtiyar heyeti
Rakım: 1292 m
Nüfus (2021)
 • Toplam: 41
Zaman dilimi: UTC+03.00 (TSİ)
İl alan kodu: 0424
İl plaka kodu: 23
Posta kodu: 23150
Yazıpınarı, Elazığ ilinin Merkez ilçesine bağlı bir köydür.
Tarihçe

Köyün adı, 1928 yılı kayıtlarında Sanuk olarak geçmektedir.
Coğrafya

Köy, Elazığ il merkezine 27 km uzaklıktadır.
Nüfus

| Yıllara göre köy nüfus verileri |
| --- | --- |
2021: 41
2020: 28
2019: 26
2018: 35
2017: 32
2016: 39
2015: 41
2014: 42
2013: 46
2012: 38
2011: 45
2010: 40
2009: 52
2008: 61
2007: 36
2000: 134
1990: 169
1985: 175
Yolkonak, Tunceli

| Yolkonak |
| --- | --- |
Köy

 Tunceli ilinin Türkiye'deki konumu
YolkonakYolkonak'ın Tunceli ilindeki konumu
Ülke:  Türkiye
İl: Tunceli
İlçe: Merkez
Coğrafi bölge: Doğu Anadolu Bölgesi
İdare
 • Yönetici: Muhtar İhtiyar heyeti
Rakım: 1096 m
Nüfus (2019)
 • Toplam: 118
Zaman dilimi: UTC+03.00 (TSİ)
İl alan kodu: 0428
İl plaka kodu: 62
Posta kodu: 62000
Yolkonak, Tunceli ilinin Merkez ilçesine bağlı bir köydür.
Tarihçe

Yerleşimin eski adı "Sorpiyan"dır. Yerleşimden 16. yüzyıl Osmanlı kayıtlarında Çemişkezek kazasının Belde nahiyesine bağlı "Sürbehan" ya da "Surpehan" adlarıyla da bahsedilmektedir. Yerleşimde; 1518 yılında 8 hane, 1523 yılında 11 hane ve 1566 yılında da 12 hane olmak üzere sadece Gayrimüslim (Ermeni) nüfus yaşamaktaydı. 1691 yılı Cizye Defterine göre "Sorpehan" adıyla Sağman hazasına bağlı görülen köyde vergi mükellefi 12 Gayrimüslüm erkek yaşamaktaydı.
1935 yılı nüfus sayımında Sorpiyan adıyla Pertek kazasının Vasgirt nahiyesine bağlı bir köy olarak görülmektedir. 1955 yılı nüfus sayımında da Sorpiyan adıyla görülen yerleşimin ismi değiştirilmiş ve 1960 yılı nüfus sayımından itibaren günümüzdeki adıyla kayıtlarda yer almaya başlamıştır. Daha önceleri Pertek'e bağlı olan köy, 16 Aralık 1969'da Tunceli merkez ilçeye bağlanmıştır.
Coğrafya

Tunceli merkezine 21 km uzaklıktadır.
Nüfus

| Yıllara göre köy nüfus verileri |
| --- | --- |
2019: 118
2018: 125
2017: 110
2016: 123
2015: 108
2014: 117
2013: 135
2012: 135
2011: 146
2010: 145
2009: 152
2008: 159
2007: 146
2000: 180
1990: 375
1985: 426
Nilgün Kasapbaşoğlu

| Nilgün Kasapbaşoğlu |
| --- | --- |

Doğum: Nilgün Özhan 27 Ocak 1955 (69 yaşında) İstanbul, Türkiye
Milliyet: Türk
Meslek: Oyuncu, seslendirme sanatçısı
Etkin yıllar: 1961-günümüz
Evlilik: Namık Kasapbaşoğlu (?)
Çocuk(lar): 1

Nilgün Özhan Kasapbaşoğlu (d. 27 Ocak 1955, İstanbul), Türk tiyatro, sinema oyuncusu ve seslendirme sanatçısı.
Hayatı

Şehir Tiyatroları sanatçısı olan Nilgün Özhan, altı yaşındayken önce Karadut ardından
Bülbül Yuvası filmleriyle sinemaya başladı. 1962 yılında Muhsin Ertuğrul'un yönettiği Macbeth oyunuyla çocuk yaşta Şehir Tiyatroları kadrosuna girdi. Yüze yakın oyunda görev aldı. Ayrıca kamera önünde de görev yapan sanatçı, sinema filmlerinde rol almasının yanı sıra, seslendirme konusunda da çalışmakta ve uzun süredir TRT ve çeşitli stüdyolarda seslendirme yönetmeni olarak görev yapmıştır. Prodüktör Namık Kasapbaşoğlu ile 2 yıl evli kalmıştır.
Tiyatro oyunları

Düğün Ya da Davul
Üç Kuruşluk Opera
Sersem Kocanın Kurnaz Karısı
Yaz Gecesi Rüyası
Filmografisi

1961: Bülbül Yuvası
1961: Kara Dut
1965: Sayılı Dakikalar
1972: Zehra
1974: Dayı
1974: Ölüm Tarlası
1977: Küçük Ev
1989: Türkmen Düğünü
1996: Gurbetçiler
1998: Ayrı Dünyalar
2004: Büyük Buluşma
2004: Kendini Bırak Gitsin
2008: Cesaretin Var Mı Aşka
2009: Dersimiz: Atatürk
2009-2011: Papatyam
2012: Huzur Sokağı
2014: Ankara'nın Dikmen'i
2015: Kocan Kadar Konuş
2017: Ayla
2018: Kafalar Karışık
2022: Müstakbel Damat
2024-günümüz: Bizi Birleştiren Hayat
Yakında: Boyacı Kızlar
Çerkesya'nın Moğollar tarafından istilası

Çerkesya'nın Moğollar tarafından istilası, (Adigece: Адыгэ хэкур монголхэм зэраубытыгъэр; Moğolca: Монголчууд Черкессийг довтолсон) 13. ve 14. yüzyıllarda Çerkesya'nın Moğol İmparatorluğu tarafından işgal edilmesidir. Çerkesler ve Moğollar arasında çatışmalar 1222'de başladı.
Tarihçe > Önceki olaylar

1220'de Cengiz Han, komutanları Subutay ve Cebe'yi "11 ülke ve halka" gitmeleri emrini verdi. Bunların içinde "Kıbçaut" (Kıpçak Türkleri), "Orosut" (Kiev Knezliği), "Serkesut" (Çerkesya), "Asut" (Alanya Krallığı), "Sessut" (Çeçenistan) vardı. Ve böylece Moğol birliklerinin Kafkasya'da ilk ortaya çıkışı, 1220 ile 1222 yılları arasında keşif birliklerinin gelişiydi.
Tarihçe > 1222

Ana madde: Hankala Muharebesi (1222)
1221'de keşfe gelen bu Moğol ordusu Gürcistan'ı da mağlup etti. İlerlemeye devam eden Moğollar Derbent'e ulaştı. Şehri fethedemeyen Moğollar, barış yapma için Derbent hükümdarı ile görüştüler. Lezgiler, 10 yaşlıyı Moğollarla görüşmek için gönderdi. Ancak Moğollar yaşlılardan birini öldürdü ve geri kalanını tehtid ederek onları Kuzey Kafkasya ovalarına götürmeye zorladı. Lezgi rehberler Moğolları kandırarak Dağıstan ve Çeçenya'nın dağlık bölgelerine götürdüler. Moğollar Kafkas dağlarını geçmeye çalışırken yüzlerce adamını kaybetti ve kuşatma silahlarını terk etmek zorunda kaldı. Bu sırada Çerkesler, Çeçenler, Alanlar, Lezgiler ve Kumanlar arasında bir ittifak kuruldu. Kuman hanı Köten orduyu kardeşi Yuri ile oğlu Daniel'in emrine verdi. Kısa süre sonra Moğollar dağlık Çeçenya'ya ulaştı. İlk muharebede iki taraf da sonuç alamadı. İkinci muharebede Moğollar Kıpçakları hediyeler vererek savaştan ayrılmaya ikna ettiler. Kıpçakların savaştan çekilmesinden sonra güç dengesi Moğolların lehine değişti ve Kuzey Kafkasyalılar, sayısal olarak üstün bir düşmanla savaşmak zorunda kaldı: kısa sürede Moğollar zayıf orduya saldırdı ve tamamen yok etti. Rus kronikleri bu sırada Çerkes ordusunun savaşarak tamamen yok edilmesinden bahseder. İlk başta Kuzey Kafkasya çoğunlukla işgal edildi, neredeyse tüm önemli yerleşim alanları yok edildi. Ancak daha sonra Kafkasya direnişi dağlara çekildi ve bir karşı saldırı planlayarak kendilerini yeniden örgütlediler; bir gerilla savaşı yürüttüler.
Tarihçe > 1227-1228

Eninde sonunda Çerkeslerin büyük çoğunluğu Moğol hakimiyetine girdi, ancak isyanı sürdürdüler. 1227'de Cengiz Han ve oğlu Cuci'nin ölüm haberi yayıldıktan sonra Moğol İmparatorluğunda isyan dalgaları yayılmaya başladı. "Türklerin soyağacı" isimli bir kaynak "Çerkeslerin, Alanların, Rusların, Bulgarların, Kırımlıların ve Azovluların" isyan ederek bağımsızlık ilan ettiğini yazıyor.
1228'de yeni han Ögeday, isyanı bastırmak için 30.000 kişilik bir ordu gönderdi. Ordu 1229 istikametine vardı ve görevine başladı. 1229 ile 1233 arasında Kuzey Kafkasya'da çatışmalar oldu. Kaynaklar, bu sırada Moğollara karşı savaşan halkların içinde Çerkeslerden bahseder. 1235 yılında Macar misyonerler 50 gün boyunca Çerkesya'ya geldiklerinde, burada Moğolların veya Kıpçakların varlığı veya yakınlığına dair bir işaret bulamadıklarını belirttiler.
Tarihçe > 1237-1253

1237'de Möngke ve Kadan'ın tümenleri Kuzey Kafkasya'ya saldırmaya gönderildi. Moğollar ilk saldırıları Çerkeslere ve Alanlara karşı başlattı. Çerkes kralı Tuqar (Buqan olarak da yazılır) Moğol istilasına teslim olmayı reddetti ve Moğollar ile muharebeler yaşandı. Çerkes kralı Tuqar bu muharebede öldürüldü. Onun yerine seçilen kral Tuqbaş da 2 yıl sonra öldürüldü. Bu sırada Çeçen kralı Hasi, Çerkeslerle birlikte savaşması için oğlu Hour'u Çerkesya'ya gönderdi. Kuzey Kafkasya'da 1239 ile 1240 arasındaki Moğol saldırılarında Çin silahları kullanıldı. Kafkasya halkları, Moğolların okları, mancınıkları ve alevleriyle başa çıkamadı ve fethedildi. 13. yüzyılda yaşayan İtalyan Seyyah Palono Caprini'nin bildirdiklerine göre Kumukların, Alanların, Tarkların ve Çerkeslerin bir kısmı mağlup edilmişti.
1245'te Papalık tarafından Moğollara elçi olarak gönderilen Giovanni da Pian del Carpine, Han'ın ordularının Kafkasya'daki dağlık toprakları ele geçiremediğini yazdı. Fransa tarafından elçi olarak Moğollara gönderilen Rubrucklu William, 1253'te Kafkasya'ya seyahat etti. O sırada Moğol ordularının beşte birinın Kafkasya'yı ele geçirme görevine adanmış olmasına rağmen, Çerkeslerin "asla Moğol egemenliğine boyun eğmediklerini" yazdı.
Tarihçe > 1253-14. yüzyıl

13. yüzyılda Kuzey Kafkasya bozkırları ve Taman toprakları Moğolların egemenliğine girmiş, ancak Moğollar "Beyaz Çerkesler"in direnişi nedeniyle Karadeniz kıyılarında hakimiyetlerini genişletememişlerdir. Çerkesya'nın dağlık bölgeleri ve Karadeniz kıyı şeridi Moğollara boyun eğmedi. Ancak ovalarda yaşayan Çerkesler, Moğol Hanlarının üzerlerindeki hakimiyetini kabul ettiler. Bronevski'ye göre bu Çerkeslerin Moğol egemenliğine tabi olması özünde tamamen nominaldi: 1277'de Han Mengü Timur ve İsa Nogay tarafından bastırılana kadar direnmeye devam ettiler. Dağlık Çerkesler ise direnişe devam ettiler: 14. yüzyılın ikinci yarısında Çerkesya'ya giden İtalyan seyyah Giorgio Interiano'ya göre Çerkesler "her gün Moğollar ile savaşıyor" idi.
Moğol istilalarının uzun vadeli etkileri > Kültürel etkiler

Çerkes kültüründe büyülü saçlı kötü bir orman yaratığı olan "almastı" da Moğol etkisine dayanmaktadır ve almastı kelimesi Moğolcadan ödünç alınmıştır.