Dört boyutlu uzay
Boyutsal Benzeşim > Yansıtmalar

Daha yüksek boyutları görselleştirmede boyutsal benzeşimin (analojinin) yararlı bir uygulaması projeksiyondadır (iz düşümündedir). iz düşümü, n boyutlu bir nesneyi n − 1 boyutlarda temsil etmenin bir yoludur. Örneğin, bilgisayar ekranları iki boyutludur, üç boyutlu insanların, yerlerin ve varlıkların bütün fotoğrafları düz bir yüzeye yansıtılarak iki boyutlu olarak temsil edilir. Bunu yaparak, ekrana dik olan boyut (derinlik) silinir ve dolaylı bilgi ile değiştirilir. Göz retinası aynı zamanda reseptörlerin iki boyutlu bir dizisidir ancak beyin, üç boyutlu nesnelerin doğasını dolaylı bilgilerden (gölgeleme, önceden kısaltma, binoküler görüş vb.) algılayabilme kabiliyetine sahiptir. Sanatçılar genellikle iki boyutlu resimlere üç boyutlu derinlik yanılsaması vermek için perspektif kullanırlar. Şekillerde gösterildiği gibi, düz bir yüzey üzerinde dönen bir tesseract'ın hayali bir ızgara modeli tarafından oluşturulan gölge, aynı zamanda projeksiyonların sonucudur.
Benzer şekilde, dördüncü boyuttaki nesneler, daha uygun bir şekilde incelenebilecekleri tanıdık üç boyuta matematiksel olarak yansıtılabilir. Bu durumda, dört boyutlu bir gözün 'retina'sı, üç boyutlu bir reseptör dizisidir. Böyle bir göze sahip varsayımsal bir varlık, retinasındaki üç boyutlu görüntülerdeki dolaylı bilgilerden dört boyutlu derinliği çıkarsayarak dört boyutlu nesnelerin doğasını algılayacaktır.
Üç boyutlu nesnelerin gözün retinasına perspektif projeksiyonu, beynin üçüncü boyutta derinlik olarak yorumladığı, önceden kısaltma gibi eserler ortaya çıkarır. Aynı şekilde, dördüncü boyutlardan olan perspektif iz düşümü, önceden kısaltmalı benzer efektler üretir. Boyutsal benzeşim uygulayarak, bu etkilerden dört boyutlu "derinlik" çıkarılabilir.
Bu ilkenin bir örneği olarak, aşağıdaki görüntü dizisi, üç boyutlu küpün çeşitli görünümlerini dört boyutlu tesseract'ın üç boyutlu uzaya benzer iz düşümleriyle karşılaştırır.
| Küp | Tesseract | Açıklama |
| --- | --- | --- |
|  |  | Soldaki görsel, önden bakıldığında bir küptür. Tesseract'ın 4 boyutlu benzer bakış açısı, sağda gösterilen hücre öncelikli perspektif iz düşümüdür. İkisi arasında bir benzetme yapılabilir: Küpün bir kareye yansıması gibi, tesseract da bir kübe yansır.  Küpün diğer 5 yüzünün burada görülmediğine dikkat edin. Görünen yüz tarafından gizlenmiş durumdalar. Benzer olarak, tesseract'ın diğer 7 hücresi de burada gözükmemektedir çünkü görünen hücre tarafından gizlenmiş durumdadır |
|  |  | Soldaki görsel, aynı kübün yandan bakılmış halidir. Bir tesseract'ın benzer bakış açısı, sağda gösterilen ilk yüz perspektif iz düşümüdür. Küpün önce kenar iz düşümünün iki yamuktan oluştuğu gibi, tesseract'ın yüz ilk iz düşümü de iki frustumdan oluşmuştur. Bu görüntüde, küpün en yakın kenarı, kırmızı ve yeşil yüzler arasında kalan kenardır. Aynı şekilde, tesseract'ın en yakın yüzü kırmızı ve yeşil hücreler arasında yer alan yüzüdür. |
|  |  | Solda, köşeleri öncelikli görüntülenen bir küp var. Bu, sağda gösterilen tesseract'ın birinci kenar perspektif iz düşümüne benzer. Küpün birinci köşe iz düşümünün bir tepe noktasını çevreleyen 3 deltoidden oluşması gibi, tesseract'ın birinci kenar iz düşümünde de bir kenarı çevreleyen 3 altı yüzlü hacim bulunur. Küpün en yakın tepe noktasının üç yüzün birleştiği nokta olması gibi, tesseract'ın en yakın kenarı da projeksiyon hacminin merkezinde, üç hücrenin buluştuğu noktadır. |
|  |  | Tesseract'ın birinci kenar projeksiyonu ile küpün birinci kenar projeksiyonu arasında farklı bir benzeşim çizilebilir. Küpün birinci kenar iz düşümünde bir kenarı çevreleyen iki yamuk bulunurken, tesseract'ta bir kenarı çevreleyen üç altı yüzlü hacim bulunur |
|  |  | Solda küpün köşe ağırlıklı görseli bulunmaktadır Tesseract'ın köşe ağırlıklı perspektif iz düşümü sağda gösterilmiştir. Küpüm köşe ağırlıklı iz düşümü, bir köşenin etrafını saran üç dörtgene sahiptir ancak tesseract'ın köşe ağırlıklı iz düşümü ise bir köşeyi saran dört tane altı yüzlüye sahiptir. Nasıl küpün en yakın köşesi görüntünün merkezinde yer alıyorsa, tesseract'ın en yakın köşesi de yansıtılan hacmin sınırında değil, iç merkezinde, dört hücrenin hepsinin birleştiği yerde bulunur. Burada küpün 6 ​​yüzünün yalnızca üçünün görülebildiğine dikkat edin, çünkü diğer 3 yüzü bu üç yüzün arkasında, küpün karşı tarafında yer alır. Benzer şekilde, burada tesseract'ın 8 hücresinden sadece 4'ü görülebilmektedir; kalan 4 tanesi, tesseract'ın uzak tarafında, dördüncü yönde bu 4'ün arkasında yer alır. |