Büyük sayılar
Çok büyük sayıların yazım sistemini standartlaştırma

Çok büyük sayıların yazımı için standart yol, artış sırasına göre onları kolayca sıralamayı sağlar ve bir sayının diğerinden ne kadar büyük olduğu fikrini verebilir.
Bilimsel gösterimde sayıları karşılaştıralım. Örneklerimiz 5×104 ve 2×105 olsun. önce üsleri karşılaştırın. Burada 5 > 4'tür. Bu yüzden 2×105 > 5×104 olur. Eğer üsler eşitse mantis (veya katsayı) karşılaştırılır. 5 > 2 olduğundan dolayı 5×104 > 2×104
10 tabanlı tetrasyon,  10\uparrow \uparrow n=10\to n\to 2=(10\uparrow )^{n}1 serisini verir. 10 sayılarının üs kulesi (tetrasyonu),  (10\uparrow )^{n},  f(n)=10^{n} fonksiyonunun (ayrıca fonksiyon googolplex'de "-plex" öneki ile kısaltılır. Googol ailesine bakınız) bir fonksiyon bileşimini verir.
Bunlar, her ifadenin bir büyüklük sırasına göre genelleştirildiği çok yuvarlak sayılardır. Bir sayının ne kadar büyük olduğunu belirlemenin basit yolu, bu serideki iki sayının ortasındakini belirlemektir.
Daha fazla doğruluk için aradaki sayılar  (10\uparrow )^{n}a formunda ifade edilebilir. Örn, 10s'li bir üs kulesi (tetrasyon) ve onun üstündeki bir sayının bilimsel gösterim şöyledir:  10^{10^{10^{10^{10^{4,829}}}}} sayısı,  10\uparrow \uparrow 5 ile  10\uparrow \uparrow 6 arasında bir sayıdır (eğer  1<a<10 ise  10\uparrow \uparrow n<(10\uparrow )^{n}a<10\uparrow \uparrow (n+1) olduğuna dikkat edin). (Tetrasyonu gerçek yüksekliklere genişletmeye bakınız.)
Googolplex sayısı:  10^{10^{100}}=(10\uparrow )^{2}100=(10\uparrow )^{3}2
Başka bir örnek:
Bir sayının "büyüklük sırası", çarpım adedi olan n tarafından belirlenebilir. 1 ile 10 arasındaki bir sayısı belirlemek için  \log _{10} kullanılmalıdır. Sayı  10\uparrow \uparrow n ile  10\uparrow \uparrow (n+1) arasındadır.
Örn,  (10\uparrow )^{n}x ifadesindeki x sayısı eğer çok büyükse, bir tane daha üs kule yapabilir ve x yerine log10x koyulur veya alt kuleden tüm sayının log10 ifadesindeki x bulunur. Eğer üs kule (tetrasyon) 10'dan farklı, bir veya daha fazla sayı içerirse, farklı sonuca sahip iki yaklaşım meydana gelir. Alttaki bir tane 10 ile genişleyen kulenin yerine geçen, üstteki 10 ile genişleyen ile aynı değildir (fakat elbetteki tüm üs kule, 10'dan farklı ve aynı adette sayı içerirse, benzer düşünce uygulanır).
Eğer kulenin yüksekliği büyükse, büyük sayılar için, bunu yerine çeşitli ifadeler uygulanabilir. Eğer yükseklik yaklaşık olarak verilirse, üsttekine bir değer verme mantıklı değildir. Bu yüzden, çift ok gösterimi kullanabiliriz. Örn,  10\uparrow \uparrow (7.21\times 10^{8}). Eğer çift oktan sonraki değerin kendisi çok büyük bir sayı ise, yukarıdaki işlemler bu değere tekrarlanarak uygulanabilir.
Örnekler:
Yukarıdakine benzer şekilde, eğer  (10\uparrow )'un üssü tam olarak belli değilse, sağa bir değer vermek mantıklı değildir ve  (10\uparrow ) üs gösterimini kullanma yerine,  (10\uparrow \uparrow )'un üssüne 1 ekleyebiliriz. Böylece örn,  (10\uparrow \uparrow )^{3}(2,8\times 10^{12}) elde ederiz.
Eğer  (10\uparrow \uparrow )'un üssü büyükse, bu üsse çeşitli ifadeler uygulanabilir. Eğer üs tam olarak belli değilse, aynı şekilde  (10\uparrow \uparrow ) üs gösterimini kullanma yerine üç ok operatörünü kullanılır. Örn,  10\uparrow \uparrow \uparrow (7.3\times 10^{6}) olur.
Eğer üç oklu operatörün (işlecin) sağdaki argüman büyükse, yukarıdaki işlemler tekrar edilir. Örn,  10\uparrow \uparrow \uparrow (10\uparrow \uparrow )^{2}(10\uparrow )^{497}(9,73\times 10^{32}) sayısı ( 10\uparrow \uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow \uparrow 4 ile  10\uparrow \uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow \uparrow 5 arasındadır). Bu işlem tekrarlanabilir. Böylece, üç oklu işlecin gücüne sahip olabiliriz.
Operatörleri (işleçleri) daha fazla oklarla devam ettirebilir ve şöyle yazabiliriz:  \uparrow ^{n}.
Bu gösterimi, hiperişlem ve Conway dizisi ok gösterimi ile karşılaştıralım:
İlkinin avantajı, eğer b bir fonksiyon ise, bu fonksiyonun üsleri için doğal bir gösterim vardır (sadece n tane ok yazıldığında):  (a\uparrow ^{n})^{k}b. Örneğin:
ve sadece özel durumlarda uzun iç içe girmiş dizi gösterimi kısaltılır. b = 1 için:
b çok büyük sayı olduğunda genellikle,  (10\uparrow ^{n})^{k_{n}} şeklinde üslü bir seri nnin değeri azaltılarak yazılır ( {k_{n}} tam sayı üsleridir). Sondaki bir sayı gösterimi belirtir.  {k_{n}} gibi bir sayı çok büyük olduğunda,  {k_{n+1}} değeri 1 azaltılır ve  ({n+1})^{k_{n+1}}'in sağındaki her şey tekrar yazılır.
Sayıları yaklaşık olarak ifade etmek için, n nin değer azalış sıralarındaki sapmalara gerek yoktur. Örneğin,  10\uparrow (10\uparrow \uparrow )^{5}a=(10\uparrow \uparrow )^{6}a ve  10\uparrow (10\uparrow \uparrow \uparrow 3)=10\uparrow \uparrow (10\uparrow \uparrow 10+1)\approx 10\uparrow \uparrow \uparrow 3. Beklenenin aksine elde edilen  x sayısı çok büyüktür. x ve 10x "hemen hemen eşittir" (büyük sayıların aritmetiği için).
Artan okun üstindisi büyükse, bunun için özel ifadeler uygulanabilir. Eğer bu üstindis tam olarak belli değilse, işleci belli bir üsse yükseltmek veya netür bir değer olduğunu ayarlamak için hiçbir nokta yoktur. Basitçe sağda standart bir değer kullanabiliriz. 10'u  10\uparrow ^{n}10=(10\to 10\to n)  gibi yaklaşık n ile azaltırız. Daha fazla sayı kullanmanın avantajı için yukarı ok gösterimi artık uygulanmaz ve dizi gösterimini kullanabiliriz
Yukarıdaki işlem bu n için tekrar ve tekrar uygulanabilir. Böylece ilk okun üstindisinde  \uparrow ^{n} şeklinde bir gösterim elde edilir. Yoksa iç içe dizi gösterimi olmuş olacak. Örneğin:
Eğer derece, elverişlilik için çok büyük ise, bu derece sayısını yazıldığı yere sayısal bir gösterim kullanılır (birçok ok yazmak yerine ok üstindisi kullanma gibi).  f(n)=10\uparrow ^{n}10 = (10 → 10 → n), gibi bir fonksiyonu arttırarak bu derecelerin fnin fonksiyonel kuvveti olması sağlanır.  f^{m}(n) formunda bir sayı yazmamıza olanak verir. Burada m kesin ifade ve n ise ister kesin olsun ister olmasın tam sayıdır (örneğin:  f^{2}(3\times 10^{5})). Eğer n büyükse, onu kısaltmak için yukarıdakilerden birini kullanabiliriz. Bu sayıların en "uygunu" fm(1) = (10→10→m→2) formundakilerdir. Örneğin,  (10\to 10\to 3\to 2)=10\uparrow ^{10\uparrow ^{10^{10}}10}10\!
Graham sayısı ile karşılaştırma: 10 yerine 3 sayısını kullanır ve 64 ok derecesine sahiptir. En üstte 4 sayısı vardır. Burada  G<3\rightarrow 3\rightarrow 65\rightarrow 2<(10\to 10\to 65\to 2)=f^{65}(1)'dir. Ayrıca  G<f^{64}(4)<f^{65}(1)'dir.
Eğer  f^{m}(n)'deki m bilinemeyecek kadar çok büyükse, (örn, n = 1 ve yukarı doğru tekrar mye kadar giderse) sabit n kullanabiliriz. Örn, yukarı okların derece sayısı, üstindisli yukarı ok gösteriminde kendini ifade eder. f nin fonksiyonel üs gösterimini kullanma, fnin çarpım derecesini verir.  g(n)=f^{n}(1) gibi bir fonksiyonu arttırma, bu derecelerin g gibi bir fonksiyonun derecesi olmasını sağlar ve  g^{m}(n) şeklinde yazılır. Buradaki m tam bilinen ve n de ister tam bilinsin ister bilinmesin bir tam sayıdır. (10→10→m→3) = gm(1). Eğer n büyükse, onu kısaltmak için yukarıdakilerden herhangi birini kullanabiliriz. Benzer şekilde örn, h gibi bir fonksiyonu da arttırabiliriz. Eğer daha çok fonksiyona ihtiyaç duyulursa her seferinde yeni bir harf kullanmak yerine sayı kullanabiliriz. Örn, bir üstindis gibi. Böylece  f_{k}^{m}(n) formunda sayılar elde ederiz. Burada k ve m bilinen ifade ve n ister bilinsin ister bilinmesin bir tam sayıdır. Yukarıdaki f için k=1, g için k=2 kullanarak (10→10→n→k) =  f_{k}(n)=f_{k-1}^{n}(1) elde edilir. Eğer n büyükse  {f_{k}}^{m_{k}} şeklinde, k nın içe doğru azaldığı iç içe formlar elde edilir.  (10\uparrow ^{n})^{p_{n}}'nin üs serisinin içindeki argüman, n nin değerleriyle azalır.
k belirlenemeyecek kadar çok büyükse, ilgili sayı  {f_{n}}(10)=(10→10→10→n) olarak, yaklaşık bir n ile kısaltılır.  10^{n}=(10→n) serisinden  10\uparrow ^{n}10=(10→10→n) serisine giden işlemin, sonraki  {f_{n}}(10)=(10→10→10→n) dizisine çok benzer şekilde gittiğine dikkat edin. Bir 10 elemanını dizi gösteriminde diziye eklemek genel bir işlemdir. Bu işlem tekrarlanabilir (önceki bölüme de bakınız). Bu fonksiyonun sonraki sürümlerini numaralandırmak için  {f_{qk}}^{m_{qk}} fonksiyonu kullanılarak bir sayı belirlenebilir.
Çok büyük bir sayıyı Conway dizisi ok gösterimine yazmak için, bu dizi uzunluğu için sayının ne kadar büyük olduğunu açıklanmalıdır. Örneğin sadece dizideki 10 elemanını kullanma, başka bir ifadeyle onun 10, 10→10, 10→10→10, .. serisindeki konumunu belirleme. Hatta serideki konumu bile büyük bir sayı ise, bunun için aynı teknikleri uygulayabiliriz.