stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Yükseliş yayı

Yükseliş yayı (ascending arc) Teozofi'de gezegensel zincir adı verilen süptil ya da esîrî planlardaki (kademelerindeki) bir hareketi ve akıntıyı ifade eden bir teozofi terimidir.
Bu, yoğun maddeden en süptil plana (ortama) doğru olan yükselme hareketidir. Karanlıktan ışığa yükseliş yayı olarak da adlandırılır. Teozoflara göre Muhammed Peygamber'in miraç ve İsa Peygamber'in uruç olaylarında, çeşitli tradisyonlarda 7 kat gök olarak ifade edilen bu esîrî kademeleri (süptil planları) esîrî bedenle derece derece geçerek yükselme söz konusudur. Yükseliş yayı'nın tersi olan yoğunlaşma ya da maddeleşme hareketine ise en süptil plandan yoğun maddeye doğru bir iniş hareketi söz konusu olduğundan, ışıktan karanlığa iniş yayı ya da sade bir şekilde iniş yayı (descending arc) denir. Yükseliş ve iniş yayları Sufilik'te devre-i ferşiyye ve devre-i arşiyye terimleri ile ifade edilir.
Şaman inancına göre göğe çıkmak isteyen kişi bu yaydan göğe çıkmalıdır.
Çoruh

| Çoruh ჭოროხი, Չորոխ, Acampsis  |
| --- | --- |
 
Konum
Ülke(ler): Türkiye, Gürcistan
Şehir(ler): Erzurum, Bayburt, Artvin, Batum
Genel bilgiler
Drenaj sistemi: Çoruh
Kaynak: Mescid Dağı

Ağız: Karadeniz
Uzunluk: 438 km (272 mi)
Havza alanı: 22.100 km2 (8.500 sq mi)
Debi: 278 m3/s (9.800 cu ft/s)
Sol kolları: Barhal Çayı
Akım yerleri: Güllübağ Baraj Gölü, Arkun Baraj Gölü, Yusufeli Barajı, Deriner Barajı, Borçka Barajı, Muratlı Barajı
Çoruh (Türkçe: Çoruh, Gürcüce: ჭოროხი Ch'orokhi, Yunanca: Άκαμψις, Akampsis, Ermenice: Չորոխ, Ch'vorokh), Türkiye'nin kuzey-doğusundaki Erzurum ili sınırları içerisindeki Mescit Dağları'ndan doğan bir nehirdir. Kelkit-Çoruh Fayı boyunca Bayburt, İspir, Tortum, Yusufeli ve Artvin şehirlerinden akarak Gürcistan'a ulaşır ve buradan; yani Batum'un hemen güneyinden, Türkiye-Gürcistan sınırının birkaç kilometre kuzeyinden, Karadeniz'e dökülür.
Etimoloji

Çoruh adı Gürcüce Çorohi'den gelir. Çorohi (ჭოროხი) kelimesini Sulhan-Saba Orbeliani akarsuyun kıyıya attığı kum olarak açıklamıştır. "Çorohi" Megrelcede de aynı anlama sahiptir. Lazca "çoroha" (ჭოროხა) ise, "bulanık su" anlamına gelir. Gürcü Dilinin Açıklamalı Sözlüğü "çorohi" kelimesini çağdaş Gürcücedeki "çoromi" (ჭორომი) kelimesiyle ilişkilendirmiştir. Bu kelime ise, akarsu dibinde birikmiş taşlar için kullanılmaktadır. Bu taşların, Çoruh Nehri'nde olduğu gibi, akarsuyun daha hızlı akmasına yol açtığı belirtilmiştir. Gürcüce bir başka kaynakta "çorohi", akarsuyun ve selin geride bıraktığı taş, çakıl ve kum olarak tarif edilmiştir. "Çerehi" (ჭერეხი) şekline de sahip olan bu kelimenin günümüzde de kullanıldığı ifade edilmiştir. Akarsuyun taşıdığı taş, çakıl ve kumun yığıldığı alana "moçorohebuli" (მოჭოროხებული) denildiği belirtilmiştir.
Havzası

Kaynağını Mescid Dağı'nın (3.255 m) batı yüzünden alır. Önce batı doğrultusunda akıp Bayburt ve İspir'den geçtikten sonra bir yay çizerek Yusufeli'nin Yokuşlu Köyü önünde Artvin il sınırlarına girer. Yusufeli, Artvin ve Borçka'nın içerisinden geçtikten sonra Borçka'nın Muratlı kasabasından geçerek burada il ve ülke sınırlarını terk eder ve Batum'da Karadeniz'e dökülür. (Kaynağından denize döküldüğü yere kadar uzunluğu 466 km.dir). Batum Limanı güneyinde Karadeniz'e dökülür. Türkiye topraklarında bulunan kısmı 442 km. iken, Gürcistan topraklarında kalan kısmı ise 24 km dir. Nehir Türkiye arazisinin %2,53'üne karşılık gelen 19.748 km³ havzaya sahiptir. Havza içinde ; Artvin,, Erzurum, Bayburt, illerinin toprakları bulunur.
Havzası > Çoruh Havzası'nın Tarih Öncesi Çağları

Eskiçağ Tarihi araştırmalarında yazının önemli bir ölçü olması, zaman olarak bizi bir sınırlamaya götürür. Tarih öncesi (Prehistorya) ile Tarihi çağlar (Historya) arasındaki bu sınır yazının ortaya çıkışı ile kendiliğinden çizilir. Yazılı ve yazısız tarih arasındaki sürece de Öntarih çağları (Protohistorya) denilmektedir. Yazı, Mezopotamya ve Mısır'da M.Ö. 3200–3000, Anadolu da
M.Ö. 2000 de, daha batıda İtalya'da ise M.Ö. 1000 yılında ortaya çıkmıştır. Yazı sayesinde, Eskidoğu (Eski Önasya ve Mısır) dillerinin çözülmesi ile sadece Eskibatıdan (Hellen ve Roma) ibaret olduğu zannedilen Eskiçağ Tarihinin kapsamı ve özellikle de zaman dilimi genişlemiştir. Tarih öncesi uygarlıklar; Paleolitik (Alt, Orta ve Üst), Mezolitik, Neolitik (Proto, Erken, Orta, Geç) Kalkolitik (Erken, Orta, Geç) ve Tunç Devri (İlk, Orta, Son) olmak üzere beş bölümde incelenir. Anadolu, Asya, Avrupa ve Afrika kıtaları arasında bağlantı sağladığı gibi verimli topraklara da sahiptir. Ayrıca yeraltı ve yerüstü zenginlikleri, akarsularının bolluğu, ikliminin elverişli olması sonucunda insanlık tarihinin her döneminde çeşitli uygarlıklara beşiklik etmiştir. Tarih öncesi çağlara ait yerleşmelere ve buluntulara bakıldığında havzanın yukarı ve orta kısımlarında bazı farklar göze çarpar. Havzanın özellikle yukarı kısmında tarih öncesi çağların hemen hemen tümünde yoğun iskânla karşılaşılırken havzanın ortasında en erken yerleşme ya da buluntular şimdilik İlk Tunç Çağına yerleştirilebilir.
Fiziki özellikleri

Toplam uzunluğu 431 km olan Çoruh'un 410 km'si Türkiye'de, 21 km'si Gürcistan'da bulunur. Çoruh'un debisi Mayıs ayında (569/529 m³/sn.) zirveye çıkar. Yıl boyunca en düşük debisi ise 53.09 m³/sn.’dir. Yıllık ortalama debi 192 m³/sn, yıllık ortalama su taşıma kapasitesi 6,3 milyar m³'tür. Çoruh 1420 metrelik enerji üretilebilir düşü ile yüksek hidroelektrik potansiyeli barındırır. Nehir, yılda 5,8 milyon m³ tortulu (rusubat) Karadeniz'e taşımaktadır. Eğim %5’tir.
Kullanım

Çoruh Nehri'nde başta sazan ve kefal olmak üzere birkaç balık türü bulunur. Nehrin Yusufeli sınırları içerisinde seyreden 100 kilometrelik kısmı rafting ve kano gibi su sporları için en uygun ve en zorlu parkurları meydana getirmiştir. Çoruh Nehri'nin Artvin il sınırları içerisindeki uzunluğu 150 km olup 100 km'si Yusufeli sınırları içerisinde seyreder.
Barajlar ve hidroelektrik

DSİ'nin Çoruh üzerinde gerçekleştireceği 10 proje ile Türkiye'de üretilen elektriğin %8'si, hidroelektriğin %34'u Çoruh havzasında üretilecektir.
Hidroelektrik özel sektöre açıldıktan sonra; Çoruh ana kolda 10, Berta kolunda 2, Oltu kolunda 2, Barhal kolunda 1, Bardız kolunda 1 olmak üzere, toplam 16 baraj yapılması planlanmıştır. Ayrıca 157 adet nehir tipi hidroelektrik santrali planlanmaktadır.
Halihazırda Çoruh Nehri üzerindeki barajlar ile üretilen elektrik, Türkiye elektrik tüketiminin %1,38'ini karşılanmaktadır.
| Baraj | Durum |
| --- | --- |
Muratlı Barajı: Etkin
Borçka Barajı: Etkin
Deriner Barajı: Etkin
Olur Barajı: Planlandı
Bağlık Barajı: Planlandı - Berta Nehri (Berta kolu)
Bayram Barajı: Planlandı - Berta Nehri (Berta kolu)
Artvin Barajı: Etkin
Yusufeli Barajı: Etkin
Altıparmak Barajı: Planlandı - Barhal Nehri (Barhal kolu)
Ayvalı Barajı: Etkin - Oltu Nehri (Oltu kolu)
Tortum Barajı: Etkin - Tortum Nehri (Tortum kolu)
Arkun Barajı: Etkin
Aksu Barajı: Ön inşaat
Güllübağ Barajı: Etkin
İspir Barajı: Planlandı
Laleli Barajı: İnşaat halinde
Batum, Gürcistan'da Çoruh nehri
Çoruh nehrinin üzerindeki bir asma köprü
Hamming kodu

Telekomünikasyonda, ismini yaratıcısı Richard Hamming'den alan, doğrusal hata düzelten bir koddur. Hamming Kodu tek bitlik hataları saptayıp düzeltebilir. Veya aynı kod bir veya iki bitlik hataları saptamak üzere kullanılabilir. Buna karşın, basit eşlik kodu iki bitin transpoze olduğu yerde hata bulamaz; bulsa da düzeltemez.
Tarihçe

Hamming 1940'larda Bell Laboratuvarları'nda manyetiksel röle bazlı, zaman döngüsü saniye olan Bell Model V adlı bir bilgisayarda çalışmıştır. Giriş hataları okunabilen punch kartlarına yüklenirdi. Günler boyunca özel kodlar hataları bulur ve ışık yakardı ki operatörler problemi düzeltsin. Mesaiden sonraki periyotlarda ve hafta sonlarında, operatörler olmadığından makine diğer işlemlere geçerdi.
Hamming hafta sonları çalışırdı ve kart okuyucunun güvenilmez olduğundan programlarına ilk satırdan başlamak zorunda kalması onu deli ediyordu. Yıllar içinde hata düzeltme problemi üzerinde çalışarak çok güçlü bir dizi algoritma yarattı. 1950 yılında bugünkü adıyla aynı olan ve hala kullanılan Hamming Kodu'nu yayımladı.
Hamming'den Önceki Kodlar

Hamming kodundan önce birkaç basit hata düzeltici kod kullanılmıştır. Ama aynı genel uzayda Hamming'in tekniğinden daha başarılı değillerdi.
Hamming'den Önceki Kodlar > Eşlik

Eşlik verilerdeki 1 numaralı bitin tek veya çift olduğunu anlamaya yarayan bir bit ekler. Tek bir bit iletim anında değişirse, eşlik değişir ve hata o noktada bulunabilir. Eşlik değeri 1 olursa verideki 1'lerin sayısı tektir, 0 ise çifttir. Yani veri ve eşlik bitleri bir arada çift sayıda 1'e sahip olmalıdır.
Eşlik denetimi çok sağlam bir yöntem değildir. Çünkü değişen bit sayısı çift olduğunda, kontrol biti doğru olacak ve hata görülmeyecektir. Dahası eşlik biti hangi bitin değiştiğini veya hata bulundurduğunu da anlamayacaktır. Veri tamamen çöpe atılmalıdır veya en baştan gönderilmelidir. Gürültülü iletim ortamında veri iletiminin başarılı olması çok uzun zaman alır ya da hiç olmaz. Eşlik denetimi çok iyi olmasa da, sadece bir bitin kaybolduğunda yerine konmasını sağlayabilir. Bunun için de hangi bitin kaybolduğunun bilinmesi gerekir.
Hamming'den Önceki Kodlar > Beşin İkisi Kodu

1940'larda Bell beşin ikisi diye bilinen biraz daha karmaşık bir kod kullanmıştır. Bu kod bütün beş bitlik bloklarda iki tane bir olduğunu, blokta iki tane bir yoksa bir hata olduğunu gösterir. Beşin İkisi Kodu halen bir bitlik hataları bulabilir. Ama bir bit 1'den 0'a, başka bir bit 0'dan 1'e dönerse hata bulunamaz.
Hamming'den Önceki Kodlar > Tekrarlama

Kullanılan başka bir kod ise her veri bitinin birkaç kere tekrar edilerek doğru olduğunun ve doğru transfer edildiğinin garanti edilmesi üzerine kuruludur. Mesela gönderilen veri 1 olsun. n = 3 tekrar için 111 gönderilir. Bu üç bitten biri farklı ise hata oluşmuş demektir. Kanal yeterince temiz ise, çoğu seferde üçlünün sadece bir biti farklı olacaktır. 001, 010 ve 100 sıfıra; 110, 101 ve 011 bire tekabül edecektir ki bu sayılar orijinal bit için oy gibidir. Bu özelliği taşıyan ve orijinal mesajı hatalarını fark ederek yeniden yazabilen bu kodlara hata düzelten kod denir.
Ama bu kodlar her hatayı düzeltemez. Bizim örneğimizde 2 biti değiştirirsek alıcı 001 elde eder. Sistem hatayı görür ama orijinal bitin 0 olduğu sonucuna varır ki bu da yanlıştır. Her biti kopyalama sayımızı artırırsak mesela 4 kez, bu sefer bütün 2 bitlik hataları bulabilir ama düzeltemeyiz. 5 kereye çıkarırsak 2 bitlik hataları düzeltebiliriz ama 3 bitlik hataları düzeltemeyiz.
Dahası, tekrar kodu çok verimsizdir. Bizim örneğimizde bir kerede gidecek biti üç kere gönderecek zaman kaybına yol açmıştır. Tekrar sayısı arttıkça verim katlanarak düşecektir.
Hamming Kodları

Hx+He_{i}=0+He_{i}=He_{i}
Bir mesaj içinde daha fazla hata düzelten bit olursa, bu bitler değişik yanlış bitlerin oluşturduğu değişik hataları bulabilecek şekilde ayarlanabilirse, kötü bitler bulunabilir. Yedi bitlik bir mesajda yedi olası hatalı bit vardır. Üç tane kontrol biti hatayı bulmakla kalmaz, yerini de saptayabilir.
Hamming olan kodlama sistemlerinin, beşin ikisi dâhil, üzerinde çalışıp, bu fikirleri genelleştirmiştir. Başlangıç olarak sistemi açıklamak için bir terminoloji yaratmıştır. Bu terminoloji içinde veri bitleri sayısı ve hata düzelten bitlerin bulunduğu blokları da kapsar. Örnek olarak, eşlik içerisinde her veri sözcüğü için tek bit bulundurur. ASCII karakterlerinin 7 bit olduğunu varsayarsak, Hamming (8,7) kodu, toplamda sekiz bit, yedisi veri olmak üzere tanımlamıştır. Tekrarlama örneği bu kurama göre olacaktır. Bilgi oranı, ikinci sayının birinciye bölünmesiyle bulunur.
Hamming iki ve daha fazla bitin değişmesi problemini uzaklık olarak tanımlamıştır. (Halen “Hamming uzaklığı” olarak bilinir). Eşlik, herhangi iki bit değişimi görülmez olunca, uzaklık “2” olur.
Hamming bu uzaklığı ve bilgi oranını olabildiğince artırmaya çalışmıştır. 1940'lar boyunca var olan kodlar üzerinde önemli iletmeler gerçekleştiren birkaç kod yöntemi geliştirmiştir. Bütün sistemlerin anahtar noktası eşlik bitlerinin bütün bitlerin ve verinin üzerinden kontrol ederek geçmesidir.
Örnek Hamming Kodu Kullanımı

0110101 yedi bitlik veri sözcüğümüz olsun. Hamming Kodların nasıl hesaplandığı ve hatayı nasıl buldukları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Data bilgileri için d, eşlik bitleri için p kullanılmaktadır.
İlk olarak veri bitleri uygun yerlere konur ve eşlik bitleri her seferinde çift eşlik 
kullanılarak hesaplanır.
| Veri (eşlik biti olmadan): | p1>  | p2>  | d1> 0 | p3>  | d2> 1 | d3> 1 | d4> 0 | p4>  | d5> 1 | d6> 0 | d7> 1 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| p1 | 1 |  | 0 |  | 1 |  | 0 |  | 1 |  | 1 |
| p2 |  | 0 | 0 |  |  | 1 | 0 |  |  | 0 | 1 |
| p3 |  |  |  | 0 | 1 | 1 | 0 |  |  |  |  |
| p4 |  |  |  |  |  |  |  | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Veri (eşlik bitiyle birlikte): | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Yeni veri sözcüğümüz (eşlik biti ile) 10001100101 olmuştur. Son bitin hatalı olduğunu farz edelim ve bu bit 1'den 0 ‘a değişmiş olsun. Yeni veri sözcüğümüz 10001100100'dır ve bu sefer Hamming Kodun nasıl elde edildiğini çift eşlik biti her hata sapladığında, eşlik bitini 1 olarak değiştirip analiz edelim.
| Alınan veri sözcüğü: | p1> 1 | p2> 0 | d1> 0 | p3> 0 | d2> 1 | d3> 1 | d4> 0 | p4> 0 | d5> 1 | d6> 0 | d7> 0 | Parity check>  | Parity bit>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| p1 | 1 |  | 0 |  | 1 |  | 0 |  | 1 |  | 0 | Kalır | 1 |
| p2 |  | 0 | 0 |  |  | 1 | 0 |  |  | 0 | 0 | Kalır | 1 |
| p3 |  |  |  | 0 | 1 | 1 | 0 |  |  |  |  | Geçer | 0 |
| p4 |  |  |  |  |  |  |  | 0 | 1 | 0 | 0 | Kalır | 1 |
Son adımda her eşlik bitinin değerini ölçelim. Değerin sayı karşılığı 11 çıkar. Yani 11. biti hatalıdır ve değiştirilmesi gerekir
|  | p4 | p3 | p2 | p1 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| İkilik tabanda | 1 | 0 | 1 | 1 |  |
| Onluk tabanda | 8 |  | 2 | 1 | Σ = 11 |
11. biti değiştirmek 10001100100'ı tekrar 10001100101 yapar. Hamming Kodlarını çıkartınca geriye orijinal veri sözcüğümüz 0110101 kalır. Bir eşlik biti hatalı olur, diğerleri doğru olursa sorudaki eşlik biti yanlıştır ve kontrol ettiği bitler de hatalı olacaktır.
Son olarak, x ve y konumlarındaki iki bit yer değiştirmiş olsun. x ve y ikilik gösterimlerinin 2k konumlarındaki bitleri aynı ise, o konuma tekabül eden eşlik biti ikisini de kontrol eder ve aynı kalır. x≠y olan bazı eşlik bitleri yüzünden bu konumlara tekabül eden bitler değişir. Sonuçta Hamming Kodu iki bitlik hataları bulur ama bunları bir bitlik hatalardan ayırt edemez.
Hamming(7,4) Kodu

Günümüzde Hamming Kod, spesifik olarak Hamming’in 1950 yılında gösterdiği bir (7,4) kodla ilgilidir. Hamming Kodu her 4 bitlik mesaja 3 kontrol biti ekler. Hamming’in algoritması bir bitlik hatayı bulup düzeltir ve iki bitlik hatayı tespit edebilir. Orta durum nakillerinde, hatalar çok değilse Hamming Kodu efektiftir.
Hamming(7,4) Kodu > Hamming matrisleri

Hamming kodlar, Hamming Matrisleri adı verilen matris çarpımlarının eşlik biti fikrinin genişlemesiyle çalışır. Hamming (7,4) kodu için birbiriyle alakalı kod yaratıcı matris G ve eşlik denetleyicisi matris H kullanılır.
G:={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\0&1&1&1\\1&0&1&1\\1&0&1&1\end{pmatrix}}
H:={\begin{pmatrix}0&1&1&1&1&0&0\\1&0&1&1&0&1&0\\1&1&0&1&0&0&1\end{pmatrix}}
G matrisinin ilk 4 sırası 4x4 birim matrisi I4, son 3 sıra ise 4 kaynak bitinden 3 eşlik bitine 4x3’lük matrisi gösterir. G’nin sütun vektörleri H’nin çekirdeğinin temelini oluşturur. Çarpım yapılırken birim matris veriyi iletir. Yukarıdaki açıklamadan farklı olarak, veri bitleri ilk 4 konumdayken, eşlik bitleri son 3 konumdadır. Bu matrisler gerçek Hamming matrislerinden farklı olsa da, bunlar Hamming Kodu daha kolay anlaşılır hale getiren gerekli detaylardır.
Benzer olarak H’nin 3 sütunu 3x3 birim matris I3’ü gösterirken, ilk 4 sütun kaynak veri bitleri ve eşlik denetleyicilerinden oluşan 4x3 matrisi verir. 4 blokluk yararlı veri bitini ve birikmiş diğer 3 göz ardı edilmiş biti kullanırız. (4+3=7 (7,4)). Veriyi göndermek için göndermek istediğimiz veri bloğunu vektör olarak düşünürüz. Mesela 1011 için:
p={\begin{pmatrix}1\\0\\1\\1\end{pmatrix}}
Hamming(7,4) Kodu > Kanal kodlama

Diyelim ki gürültülü komünikasyon kanalında veri iletmek istiyoruz. G ve p'nin çarpımını alır, modül 2 girişi ile X kod sözcüğünü elde ederiz.
G_{p}={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\0&1&1&1\\1&0&1&1\\1&0&1&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\0\\1\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\\0\\1\\1\\0\\1\\0\end{pmatrix}}=x
Hamming(7,4) Kodu > Eşlik kontrolü

İletim sırasında hata olmaz ise r kod sözcüğü, x ile tıpatıp aynı olur.
r=x
Alıcı H ve r'yi çarparak z sendrom vektörünü elde eder. z vektörü hata varsa nerede olduğunu gösterir. Bu çarpım;
H_{r}={\begin{pmatrix}0&1&1&1&1&0&0\\1&0&1&1&0&1&0\\1&1&0&1&0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\0\\1\\1\\0\\1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}}=z
Z vektörü 0 olduğundan, alıcı verinin hatasız olduğunu anlar. Bu sonuç veri vektörü G ile çarpıldığında, alt uzay vektöründe bir değişime uğradığı gözlemine dayanır. Transfer sırasında hiçbir şey olmazsa, r H'nin çekirdeği olarak kalır ve çarpım hep sıfırı verir.
Hamming(7,4) Kodu > Hata Düzeltilmesi

Diyelim ki bir hata oluştu. Matematiksel olarak; r = x + eiyazılabilir.
Mod 2'ye göre, i. konumda 1 olan bir sıfır vektörü, 1'den başlar. Yukarıdaki tanım i. Konumda bir hata olduğunu gösterir.
Şimdi bu vektörü H ile çarparsak:
H_{r}=H\left(x+e_{i}\right)=Hx+He_{i}
x iletilen veri olduğundan hatasızdır ki bu, H ve x'in çarpımının sıfır olduğunu gösterir. Sonuç olarak;
Hx+He_{i}=0+He_{i}=He_{i}
Şimdi H ve P standart baz vektörlerinin çarpımı H'nin hata bulunan sütununu bulur. H'yi parçalı biçimde yarattığımızdan, hatalı sütunu 2'lik sayı olarak yazabiliriz. Mesela (1,0,1) H'nin bir sütunudur ve 5. konuma tekabül eder ki hata ordadır ve düzeltilebilir.
Alttaki şekli inceleyelim:
Şimdi;
H_{r}={\begin{pmatrix}0&1&1&1&1&0&0\\1&0&1&1&0&1&0\\1&1&0&1&0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\\0\\1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}}=z
H'nin 2. sütununa denk gelir. 2. konumda bir hata bulunmuştur ve düzeltilebilir.
Bu yolu kullanarak tek bitlik hataların düzeltilebileceğini göstermek zor değildir. Bunun dışında, Hamming Kodu tek veya çift bit hataları bulabilir ama hata oluştuğunda H'nin çarpımı neredeyse hiçbir zaman sıfırdan farklı olmaz. Ama Hamming (7,4) bir ve iki bitlik hataları birbirinden ayıramaz.
Ekstra Eşlik Biti

Hamming kodları ekstra eşlik bitiyle kullanılabilir. Ek bir bütün bitlere Hamming Kodu bütün bitleri kontrol ettikten sonra uygulanıp eklenir. Bu geçerli kodların Hamming uzaklığını 3'ten 4'e uzatır.
Sonra bütün 1,2,3 bitlik hatalar bulunabilir. Artı 2 bitlik hatalar 1 ve 3 bitlik hatalardan ayırt edilebilir. 1 bitlik hatalar düzeltilebilir.
Eşlik hatası gözlenmez ama Hamming Kodu bir hata bulur ise, bunun 2 bitlik bir hata olduğu farz edilir fakat düzeltilemez.
Kaynaklar ve Dış bağlantılar

en:Hamming code
Türk hamsteri

Türk hamsteri (Mesocricetus brandti), Avurtlak olarak da bilinir, Cricetidae familyasından bir kemirici türü.
Özellikleri

Boyları 450–540 mm., kuyrukları 60 mm. kadar olur, ağırlıkları ise 240-450 gr. arasında değişir. Kulakları büyük, kuyrukları oldukça küçüktür. Burun kısmı küt, ayakları kıllıdır. Dudakların dibine açılan ve arkaya doğru omuza kadar uzanabilen yanak keseleri vardır. Bu keseler besinle dolu iken kafa sekiz misli büyük görünür. Baş ve sırt kısımları sarımsı, karın, boyun ve yanaklar kırmızımsı. Göğüste ve omuz kısmında siyahlıklar vardır.
Yaşam alanı ve dağılımı

Bozkır ve kurak arazilerde, yüksek yaylalardaki yumuşak topraklarda yaşarlar. Kafkasya, Kuzey Irak, Kuzeybatı İran, Suriye, Filistin'de görülür. Türkiye'nin iç kesimlerinde rastlanır.
Yaşam şekli ve beslenme

Toprağın hemen altına galeriler açarak yuva yaparlar. Kış uykusuna yatarlar. Bir ay kadar süren kış uykusunu zaman zaman keserek beslenir. Bu süre içinde yetecek kadar besini yuvasında depolar. Kavgacıdırlar. Tahıl taneleri, tohumlar ve bitki yumruları ile beslenirler. Buldukları zaman böcek ve solucanları da yerler.
Üreme

Senede 3 defa 13'e kadar yavru doğurabilirler. Yavru sayısı genellikle 9'dur. Yavrular kör ve çıplak olarak doğar; ilk birkaç gün ağız keselerinin içine alınabilir. 2-3 ayda erginleşirler. 12-13 yıl yaşarlar.
Kullanımı

Bol bulunurlar ve kolayca üredikleri için tehlikede sayılmazlar. 1960'lı yıllarda Orta Anadolu'dan yakalanan hayvanlar üretilerek denek olarak kullanılmaktadır.
Valve

| --- | --- |

Endüstri: Yazılım ve Programlama, Video oyunu
Kuruluş: Kirkland, Washington, ABD (1996)
Kurucu: Gabe Newell ve Mike Harrington
Genel merkezi: Bellevue, Washington, ABD
Hizmet alanları: Dünya çapında
Önemli kişiler: Gabe Newell, CEO  Scott Lynch, COO
Ürün:  Video oyunları Counter-Strike Day of Defeat Dota Half-Life Left 4 Dead Portal Team Fortress   Donanım HTC Vive Steam Controller Steam Deck Steam Link Steam Machine Valve Index   Yazılım GoldSrc Proton Source Source 2 Source Filmmaker Steam SteamOS Valve Anti-Cheat VOGL 
Gelir: $2.5 milyar USD (2012)
Çalışan sayısı: 360+ (2016)
Web sitesi: www.valvesoftware.com
Valve Corporation (eskiden Valve Software); Bellevue, Washington merkezli, Ağustos 1996'da eski Microsoft çalışanları Gabe Newell ve Mike Harrington tarafından kurulan video oyunu geliştiricisi ve video oyunu yayımcısı şirket. Özellikle 1998 yılında geliştirdikleri birinci şahıs nişancı türündeki bilimkurgu-aksiyon oyunu Half-Life ile birçok video oyunu eleştirmeninden beğeniler almıştır. Geliştirdikleri bir diğer birinci şahıs nişancı türündeki aksiyon oyunu Counter-Strike, dünya çapında en fazla kullanıcıya sahip birinci şahıs nişancı oyunu olarak bir fenomene dönüşmüştür.
Oyunları

Ana madde: Valve tarafından geliştirilen oyunlar listesi
| Başlık | Yıl | Tür | Platform |
| --- | --- | --- | --- |
| Half-Life | 1998 | Birinci şahıs nişancı | PC, PlayStation 2, Linux |
| Team Fortress Classic | 1999 | Birinci şahıs nişancı | PC, Mac, Linux |
| Half-Life: Opposing Force | 1999 | Genişleme paketi | PC, Mac, Linux |
| Deathmatch Classic | 2000 | Birinci şahıs nişancı | PC, Mac, Linux |
| Ricochet | 2000 | Aksiyon | PC, Mac, Linux |
| Counter-Strike | 2000 | Aksiyon | PC, Xbox, Linux |
| Half-Life: Blue Shift | 2001 | Genişleme paketi | PC, Mac, Linux |
| Day of Defeat | 2003 | Birinci şahıs nişancı | PC, Linux |
| Counter-Strike: Condition Zero | 2004 | Birinci şahıs nişancı | PC, Xbox, Linux |
| Counter-Strike: Source | 2004 | Birinci şahıs nişancı | PC, Mac, Linux |
| Half-Life 2 | 2004 | Birinci şahıs nişancı | PC, Xbox, Xbox 360, PlayStation 3, Mac, Linux, Android |
| Half-Life 2: Deathmatch | 2004 | Birinci şahıs nişancı | PC, Mac, Linux |
| Half-Life Deathmatch: Source | 2005 | Birinci şahıs nişancı | PC, Mac Linux |
| Day of Defeat: Source | 2005 | Birinci şahıs nişancı | PC, Mac, Linux |
| Half-Life 2: Lost Coast | 2005 | Genişleme paketi | PC, Mac, Linux |
| Half-Life 2: Episode One | 2006 | Genişleme paketi | PC, Xbox 360, PlayStation 3, Mac, Linux, Android |
| Half-Life 2: Episode Two | 2007 | Genişleme paketi | PC, Xbox 360, PlayStation 3, Mac, Linux, Android |
| Portal | 2007 | Bulmaca oyunu | PC, Xbox 360, PlayStation 3, Mac, Linux, Android |
| Team Fortress 2 | 2007 | Birinci şahıs nişancı | PC, Xbox 360, PlayStation 3, Mac, Linux |
| Left 4 Dead | 2008 | Birinci şahıs nişancı | PC, Xbox 360, Mac |
| Left 4 Dead 2 | 2009 | Birinci şahıs nişancı | PC, Xbox 360, Mac, Linux |
| Alien Swarm | 2010 | Top-down nişancı | PC |
| Portal 2 | 2011 | Bulmaca oyunu | PC, Xbox 360, PlayStation 3, Mac |
| Counter-Strike: Global Offensive | 2012 | Birinci şahıs nişancı | PC, Mac, Linux, Xbox 360, PlayStation 3 |
| Dota 2 | 2013 | MOBA MMORPG | PC, Mac, Linux |
| The Lab | 2016 | VR | PC |
| Artifact | 2018 | Kart Oyunu | PC, Mac, Linux |
| Dota Underlords | 2020 |  | PC, Mac, Linux, Android, IOS |
| Half-Life: Alyx | 2020 | VR, Birincil Şahıs Nişancı | PC |
| Aperture Desk Job | 2022 | Aksiyon, Tek oyunculu | Steam Deck |
| Counter-Strike 2 | 2023 | Birinci şahıs nişancı | PC, Linux |
| Deadlock | ? | MOBA, Üçüncü Şahıs Nişancı | PC, Linux |