Monty Hall problemi
Değişik biçimler - kısmen değiştirilmiş problemler > Diğer sunucu davranışları

1990'da Parade'de yayınlanan Monty Hall sorununun sürümü, ev sahibinin her zaman başka bir kapı açacağını ya da her zaman arabayı açığa çıkaran kapıyı açmayı ya da hiçbir zaman açmayı tercih etmediğini belirtti. Bununla birlikte, vos Savant, ikinci takip sütununda, amaçlanan konağın davranışının yalnızca orijinal cevabı olarak verdiği 2/3 olasılığa yol açabileceğini açıkça belirtti. “Başka bir şey farklı bir sorudur” (vos Savant, 1991). “Neredeyse tüm eleştirmenler hedeflenen senaryoyu anladılar. Kişisel olarak neredeyse üç bin mektubu okudum (gelen fazladan binlerce kişiden) ve neredeyse her birinin sadece iki seçeneğin kalması (ya da eşdeğer bir hata) olduğu için ısrar ettiğini gördüm. belirsizlik hakkında çok az soru sordu ve aslında sütunlarda yayınlanan mektuplar bu az sayıdakiler arasında değildi. ” (vos Savant, 1996) Cevap, araba herhangi bir kapının arkasına rastgele yerleştirilirse, ev sahibi, oyuncunun ilk tercihinden bağımsız olarak, bir keçi ortaya çıkaran bir kapı açmalı ve iki kapı varsa hangisini rastgele açacağını seçmelidir (Mueser ve Granberg, 1999). Aşağıdaki tablo DİĞER olası ev sahibi davranışlarını ve anahtarlamanın başarısı üzerindeki etkilerini göstermektedir.
Oyuncunun en iyi stratejisini belirli bir dizi kural dahilinde belirlemek, ev sahibinin izlemesi gereken oyun teorisinde çalışılan problem türüdür. Örneğin, ev sahibinin müzikçaları değiştirme teklifini yapması gerekmiyorsa, ev sahibinin kötü niyetli olduğundan şüphelenebilir ve müzikçalar aracı ilk seçtiğinde teklifleri daha sık yapar. Genel olarak, bu tür bir sorunun cevabı, sunucunun davranışı hakkında yapılan varsayımlara dayanır ve "sunucuyu tamamen yoksay" ile "yazı tura atmak ve gelirse değişmek" arasında değişebilir; aşağıdaki tablo.
Morgan ve diğ. (1991) ve Gillman (1992) ikisi de arabanın rastgele yerleştirildiği daha genel bir çözüm göstermektedir, ancak oyuncu araba ilk seçtiyse, konağın rastgele seçim yapma zorunluluğu yoktur. yazarın sorumluluk reddine rağmen, Geçit töreninde sorun. Her ikisi de, sorunu yeniden düzenlediklerinde bu noktayı vurgulamak için Paradeversion'un ifadesini değiştirdi. Konağın, bir olasılık q olarak ifade edilen bir tercihe sahip iki keçiyi açığa vurma, 0 ile 1 arasında bir değere sahip olduğu seçtiği bir senaryo düşünürler. ev sahibinin hangi kapıyı açtığı. Eğer oyuncu Kapı 1'i seçerse ve konağın Kapı 3 için tercihi q ise, otomobilin Kapı 3'ü açtığı durumda, araba Kapı 2'nin arkasındaysa ve olasılık (1/3) q ile kaybederse 1/3 olasılıkla kazanır. araba Kapı 1'in arkasındaysa, konağa açılan kapıyı açarak verilen anahtarla kazanma koşulu olasılığı 3 numaralı kapıyı açar, bu nedenle 1 / (1 + q seviyesine basitleştiren (1/3) / (1/3 + (1/3) q) olur.). Q, 0 ile 1 arasında değişebildiğinden, bu koşullu olasılık, 1/2 ile 1 arasında değişebilir. Bu, eğer oyuncu arabayı ilk seçerse, rastgele seçim yapmak için ev sahibi ile kısıtlanmadığı anlamına gelir. Bununla birlikte, hiçbir kaynağın oyuncuya q değerinin ne olduğunu bilmediğini öne sürmemesi önemlidir, bu nedenle oyuncu vos Savant'ın zımni olduğunu düşündüğü 2/3 dışında bir olasılık atayamaz.
| Problem belirsizken sunucunun olası davranışları> Sunucu davranışı | Problem belirsizken sunucunun olası davranışları> Sonuç |
| --- | --- |
"Monty from Hell": Sunucu sadece, yarışmacının ilk tercihi kazanan kapı olduğunda, değiştirme teklifinde bulunur. (Tierney 1991).: Değiştirme sonucunda her zaman için keçi çıkar.
"Angelic Monty": Sunucu sadece, yarışmacı yanlış kapıyı seçtiğinde değiştirme teklifinde bulunur. (Granberg 1996:185).: Değiştirme her zaman için arabayı kazandırır.
"Monty Fall" or "Ignorant Monty": Sunucu kapıların arkasında ne olduğunu bilmemektedir ve rastgele açtırdığı bir kapının arkasından araba çıkmaz. (Granberg and Brown, 1995:712) (Rosenthal, 2008).: Değiştirme yüzde elli ihtimalle arabayı kazandırır.
Sunucu kapıların ardında ne olduğunu biliyordur ve (yarışmacının seçiminden önce) ardında keçi olan rastgele bir kapı seçer. Ve yarışmacıya, sadece seçimi kendisininkinden farklı ise değiştirme teklifinde bulunur.: Değiştirme yüzde elli ihtimalle arabayı kazandırır.
Sunucu her zaman bir keçiyi açığa çıkarır ve yarışmacıya tercihini değiştirme teklifinde bulunur. Sunucu p olasılıkla en soldaki keçiyi (bu yarışmacının başlangıçtaki seçimine bağlı olabilir) ve 'q=1−p olasılıkla da en sağdaki kapıyı seçer.(Morgan et al. 1991) (Rosenthal, 2008). : Eğer sunucu en sağdaki kapıyı açarsa, değiştirme 1/(1+q) olasılıkla kazandırır.
The host acts as noted in the specific version of the problem.: Geçiş otomobili zamanın üçte ikisini kazanır. (Yukarıdakilerin özel durumu p=q=½)
The host is rewarded whenever the contestant incorrectly switches or incorrectly stays.: Anahtarlama Nash dengesindeki zamanın 1 / 2'sini kazanır.
Four-stage two-player game-theoretic (Gill, 2009a, Gill, 2009b, Gill, 2010). The player is playing against the show organisers (TV station) which includes the host. First stage: organizers choose a door (choice kept secret from player). Second stage: player makes a preliminary choice of door. Third stage: host opens a door. Fourth stage: player makes a final choice. The player wants to win the car, the TV station wants to keep it. This is a zero-sum two-person game. By von Neumann's theorem from game theory, if we allow both parties fully randomized strategies there exists a minimax solution or Nash equilibrium.: Minimax solution (Nash equilibrium): car is first hidden uniformly at random and host later chooses uniform random door to open without revealing the car and different from player's door; player first chooses uniform random door and later always switches to other closed door. With his strategy, the player has a win-chance of at least 2/3, however the TV station plays; with the TV station's strategy, the TV station will lose with probability at most 2/3, however the player plays. The fact that these two strategies match (at least 2/3, at most 2/3) proves that they form the minimax solution.
As previous, but now host has option not to open a door at all.: Minimax solution (Nash equilibrium): car is first hidden uniformly at random and host later never opens a door; player first chooses a door uniformly at random and later never switches. Player's strategy guarantees a win-chance of at least 1/3. TV station's strategy guarantees a lose-chance of at most 1/3.