Kolmogorov-Smirnov sınaması
Örnek problemler > İki örneklem Kolmogorov-Smirnov sınaması örnek problemleri

Örnek problem 3:

Bu problemde sorun 50 gözlemli X örneklem veri serisi ile 40 gözlemli Y örneklem veri serisinin aynı anakitle dağılımından mı yoksa değişik anakitle dağılımından mı geldikleri incelenir. Bu soruna yanıt "iki örneklem Kolmogorov-Smirnov sınaması" ile bulunur. Hipotezler şunlardır:
H0 : Bu n=50 gözlemli verilen X örneklem serisi ile n=40 gözlemli örneklem Y serisi aynı anakitle dağılımından gelmektedir.
H1 : X örneklem serisi ile Y örneklem serisi aynı anakitle dağılımından gelmemektedir.
İki örneklem K-S sınaması da iki-kuyruklu bir testtir.
İkinci aşamada da Kolmogorov-Smirnov istatistiği D-değeri ve bunun karşıtı olan olasılık p-değeri bulunur. Burada hesaplama için R paketi kullanılmakta ve paketle iki örneklem K-S testi için gereken D istatistiğini ve bunun p-değerini bulmak için özel komuta şudur: ks.test(X, Y). Ekrana verilen çıktı sonucunu şöyle özetlenir:
| --- | --- |
R yazılımı komutası: ks.test(X, Y)
Ekranda gösterilen sonuç: Two-sample Kolmogorov-Smirnov test data:  X and Y  D = 0.135, p-value = 0.7652  alternative hypothesis: two-sided
Burada bulunan D istatistiği 0.135 olup buna tekabül eden kritik sınır p-değeri 0.7652. Bu p-değeri istatistikçilerce kullanılan 0.05 veya 0.01 değerlerinden çok büyüktür ve açıkça H0 kabul alanındadır. Sonuç olarak X ve Y serilerinin aynı anakitle dağılımından geldiği kabul edilir.
Örnek problem 4:

Bu problemde sorun olarak 50 gözlemli X örneklem veri serisi ile 30 gözlemli Z örneklem veri serisinin aynı anakitle dağılımından mı yoksa değişik anakitle dağılımından mı geldikleri incelensin. Bu "iki örneklem K-S sınaması" için hipotezler şunlardır.
H0 : X örneklem serisi ile Z örneklem serisi ayni anakitle dağılımından gelmektedir.
H1 : X örneklem serisi ile Z örneklem serisi ayni anakitle dağılımından gelmemektedir.
İki örneklem K-S sınaması da iki-kuyruklu testtir. Kolmogorov-Smirnov istatistiği D-değeri ve bunun karşıtı olan olasılık p-değeri için hesaplama R paketi ile yapılır ve bu test için komuta ks.test(X, Z) olur. Komuta ve ekrandaki sonuçlar şöyle özetlenir:
| --- | --- |
R yazılımı komutası: ks.test(X, Z)
Ekranda gösterilen sonuç: Two-sample Kolmogorov-Smirnov test data: X and Z   D = 0.48, p-value = 0.0002033  alternative hypothesis: two-sided
Burada D istatistiği 0.48 olarak hesaplanmıştır ve buna tekabül eden kritik sınır p-değeri 0.0002033 küçük bir değerdir. Bu p-değeri istatistikçilerin kullandığı %5 veya %1'den çok daha küçük olduğundan reddetme alanındadır. Bu nedenle X ve Z örneklem veri serilerinin aynı dağılımlı anakitleden gelmediği sonucuna varılır.
Örnek problem 5:

Son örnek problem için 40 gözlemli Y örneklem veri serisi ile 30 gözlemli Z örneklem veri serisinin aynı anakitle dağılımından mı geldikleri incelensin. Bu "iki örneklem K-S sınaması " için hipotezler şunlardır.
H0 : Y ve Z örneklem serileri ayni anakitle dağılımından gelmektedir.
H1 : Y ve Z örneklem serileri ayni anakitle dağılımından gelmemektedir.
İki örneklem K-S sınaması da iki-kuyruklu testtir. R paketi kullanarak Kolmogorov-Smirnov istatistiği D-değeri ve bunun karşıtı olan olasılık p-değeri için hesaplama için komuta ks.test(Y, Z) olur. Komuta ve ekrandaki sonuçlar şöyle özetlenir:
| --- | --- |
R yazılımı komutası: ks.test(Y, Z)
Ekranda gösterilen sonuç: Two-sample Kolmogorov-Smirnov test data: Y and Z  D = 0.55, p-value = 2.889e-05  alternative hypothesis: two-sided
Burada 0.55 olarak bulunan D istatistiği ve buna tekabül eden kritik sınır p-değeri 2.889x10−5 küçük değerdir ve p-değeri istatistikçilerin kullandığı %5 veya %1'den çok daha küçük ve reddetme alanındadır. Bu nedenle Y ve Z örneklem veri serilerinin aynı dağılımlı anakitleden gelmediği sonucuna varılır.