stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Kuantum dolanıklık
Ana Madde > Konsept > Paradoks

Paradoks şu ki, parçacıklardan herhangi biri üzerinde yapılan bir ölçüm, görünüşe göre tüm dolanık sistemin dalga işlevini çökertiyor ve bunu, ölçüm sonucuyla ilgili herhangi bir bilgi diğer parçacığa iletilmeden önce anında yapıyor (bilginin ışıktan hızlı seyahat edemeyeceğini varsayarsak) ve böylece dolanık çiftin diğer kısmının ölçümünün "uygun" sonucunu garanti eder. Kopenhag yorumunda, parçacıklardan biri üzerindeki spin ölçümünün sonucu, her parçacığın ölçüm ekseni boyunca belirli (yukarı veya aşağı) bir dönüşe sahip olduğu bir duruma (dalga işlevinin) çökmesidir. Sonuç rastgele olarak değerlendirilir ve her olasılık için değer % 50'dir. Bununla birlikte, her iki spin aynı eksen boyunca ölçülürse, bunların anti-korelasyonlu olduğu bulunur. Bu, bir parçacık üzerinde yapılan ölçümün rastgele sonucunun diğerine iletildiği anlamına gelir, böylece kendisi de ölçüldüğünde "doğru seçimi" yapabilir.
Ölçümlerin mesafesi ve zamanlaması, iki ölçüm arasındaki aralığı uzay benzeri yapacak şekilde seçilebilir, dolayısıyla olayları birbirine bağlayan herhangi bir nedensel etki, ışıktan daha hızlı hareket etmelidir. Özel görelilik ilkelerine göre, herhangi bir bilginin bu tür iki ölçüm olayı arasında gidip gelmesi mümkün değildir. Ölçümlerden hangisinin önce geldiğini söylemek bile mümkün değildir. Uzay benzeri ayrılmış iki olay x1 ve x2 için, x1'in birinci olduğu ve diğerlerinde x2'nin birinci olduğu eylemsiz referans çerçeveleri vardır. Bu nedenle, iki ölçüm arasındaki korelasyon, bir ölçümün diğerini belirlemesiyle açıklanamaz: farklı gözlemciler neden ve sonucun rolü konusunda aynı fikirde olmayabilir.
(Aslında benzer paradokslar dolanıklık olmadan da ortaya çıkabilir: tek bir parçacığın konumu uzaya yayılmıştır ve iki farklı yerde parçacığı tespit etmeye çalışan geniş ölçüde ayrılmış iki detektör, her ikisinin de parçacığı algılamayacağı şekilde anında uygun korelasyona ulaşmalıdır.)
Ana Madde > Konsept > Gizli değişkenler teorisi

Paradoksun olası bir çözümü, kuantum teorisinin eksik olduğunu ve ölçümlerin sonucunun önceden belirlenmiş "gizli değişkenlere" bağlı olduğunu varsaymaktır. Ölçülen parçacıkların durumu bazı gizli değişkenler içerir ve bunların değerleri ayrılma anından itibaren spin ölçümlerinin sonuçlarının ne olacağını etkili bir şekilde belirler. Bu, her bir parçacığın gerekli tüm bilgileri beraberinde taşıdığı ve ölçüm anında bir parçacıktan diğerine hiçbir şeyin iletilmesi gerekmediği anlamına gelir. Einstein ve diğerleri (önceki bölüme bakın) başlangıçta paradokstan tek çıkış yolunun bu olduğuna ve kabul edilen kuantum mekaniği tanımının (rastgele bir ölçüm sonucuyla) eksik olması gerektiğine inanıyorlardı.
Ana Madde > Konsept > Bell eşitsizliğinin ihlalleri

Yerel gizli değişken teorileri, ancak, farklı eksenler boyunca dolanık parçacıkların dönüşünün ölçümleri dikkate alındığında başarısız olur. Bu tür ölçümlerin çok sayıda çifti yapılırsa (çok sayıda dolanık parçacık çiftinde), yerel realist veya gizli değişkenler görüşü doğruysa, sonuçlar her zaman Bell eşitsizliğini sağlar. Bir dizi deney pratikte Bell eşitsizliğinin sağlanmadığını göstermiştir. Ancak 2015'ten önce, bunların hepsinde fizikçiler topluluğu tarafından en önemli kabul edilen açık kapı sorunları vardı. Dolanık parçacıkların ölçümleri, her ölçümün (kendi göreli zaman çerçevesinde) diğerinden önce gerçekleştiği hareketli göreli referans çerçevelerinde yapıldığında, ölçüm sonuçları korelasyonlu kalır.
Farklı eksenler boyunca spin ölçümü ile ilgili temel sorun, bu ölçümlerin aynı anda kesin değerlere sahip olamamasıdır: bu ölçümlerin maksimum eşzamanlı kesinliğinin belirsizlik ilkesi tarafından kısıtlanması anlamında uyumsuzdurlar. Bu, herhangi bir sayıda özelliğin aynı anda keyfi doğrulukla ölçülebildiği klasik fizikte bulunanın tersidir. Uyumlu ölçümlerin Bell eşitsizliğini ihlal eden korelasyonları gösteremeyeceği matematiksel olarak kanıtlanmıştır ve bu nedenle dolanıklık temelde klasik olmayan bir olgudur.
Ana Madde > Konsept > Kuantum dolanıklığını kanıtlayan kayda değer deneysel sonuçlar

Einstein'ın "uzaktan ürkütücü eylem"ini (dolanıklık) doğrulayan ilk deney, Chien-Shiung Wu ve meslektaşı I. Shaknov tarafından 1949'da bir laboratuvarda başarıyla doğrulandı ve 1950'de Yeni Yıl Günü'nde yayınlandı. Sonuç, özellikle bir çift fotonun kuantum korelasyonlarını kanıtladı. 2012 ve 2013'teki deneylerde, zaman içinde hiç bir zaman bir arada var olmayan fotonlar arasında polarizasyon korelasyonu yaratıldı. Yazarlar, bu sonucun, erken çiftin bir fotonunun polarizasyonunu ölçtükten sonra iki çift dolanık foton arasındaki dolaşıklık değiş tokuşu ile elde edildiğini ve kuantum yerel olmama durumunun sadece uzay için değil, aynı zamanda zaman için de geçerli olduğunun kanıtlandığını 
iddia ettiler.
2013'teki üç bağımsız deneyde, klasik olarak iletişim kuran ayrılabilir kuantum durumlarının dolanık durumları taşımak için kullanılabileceği gösterildi. İlk "açık kapısız" Bell testi, 2015 yılında Delft Teknoloji Üniversitesi'nden Ronald Hanson tarafından yapıldı ve Bell eşitsizliğinin ihlal edildiğini doğruladı.
Ağustos 2014'te Brezilyalı araştırmacı Gabriela Barreto Lemos ve ekibi, nesnelerin "fotoğraflarını çekmeyi" başardı.(Deneklerle etkileşime girmemiş, ancak fotoğrafı çekilen nesnelerle etkileşime girmiş fotonlarla dolanık hale gelmiş fotonları kullanarak.) Viyana Üniversitesi'nden Lemos, bu yeni kuantum görüntüleme tekniğinin biyolojik veya tıbbi görüntüleme gibi düşük ışıkta görüntülemenin zorunlu olduğu alanlarda uygulama bulabileceğinden emin.
2016'dan bu yana, IBM ve Microsoft gibi çeşitli şirketler, geliştiricilerin ve teknoloji meraklılarının kuantum dolanıklığı da dahil olmak üzere kuantum mekaniği kavramlarını özgürce denemelerine olanak tanıyan kuantum bilgisayarlar yarattı.
Ana Madde > Konsept > Zamanın Gizemi

Zaman kavramını, kuantum dolanıklığının bir yan etkisi şeklinde beliren bir fenomen olarak ele almak için öneriler var.
Başka bir deyişle, zaman, tüm eşit saat okumalarını (doğru hazırlanmış saatler veya saat olarak kullanılabilen herhangi bir nesne) aynı geçmişe yerleştiren bir dolanıklık olgusudur. Bu ilk olarak 1983'te Don Page ve William Wootters tarafından tam olarak teorileştirildi. Genel göreliliği ve kuantum mekaniğini - zamanı tamamen dışarıda bırakarak - birleştiren Wheeler-DeWitt denklemi 1960'larda tanıtıldı ve 1983'te Page ve Wootters'ın kuantum dolanıklığına dayalı bir çözüm yaptığında yeniden ele alındı. Page ve Wootters, dolanıklığın zamanı ölçmek için kullanılabileceğini savundu.
Ana Madde > Konsept > Belirmiş yerçekimi

AdS/CFT yazışmalarına dayanarak, Mark Van Raamsdonk, uzay-zamanın, uzay-zamanın sınırında yaşayan dolanık kuantum serbestlik derecelerinin belirmiş bir fenomeni olarak ortaya çıktığını öne sürdü. İndüklenmiş yerçekimi dolanıklığın birinci yasasından ortaya çıkabilir.
Ana Madde > Yerel olmama ve dolanıklık

Medyada ve popüler bilimde, kuantum yerel olmama, genellikle dolanıklığa eşdeğer olarak tasvir edilir. Bu, saf iki parçalı kuantum durumları için doğru olsa da, genel olarak dolanıklık yalnızca yerel olmayan korelasyonlar için gereklidir, ancak bu tür korelasyonlar üretmeyen karışık dolanık durumlar vardır. İyi bilinen bir örnek,  p_{sym}'nin belirli değerleri için dolanık olan, ancak her zaman yerel gizli değişkenler kullanılarak tanımlanabilen Werner durumlarıdır. Dahası, gelişigüzel sayıdaki parçacıklar için gerçekten dolanık ancak yerel bir modeli kabul eden durumların var olduğu gösterildi.
Yerel modellerin varlığıyla ilgili bahsedilen kanıtlar, kuantum durumunun aynı anda yalnızca bir kopyasının mevcut olduğunu varsayar. Parçacıkların bu tür durumların birçok kopyası üzerinde yerel ölçümler yapmasına izin verilirse, o zaman görünüşte yerel olan pek çok durum (örneğin, qubit Werner durumları) artık yerel bir model tarafından tanımlanamaz. Bu, özellikle tüm saflaştırılabilir dolanıklık durumları için geçerlidir. Bununla birlikte, yeterince çok sayıda kopya verildiğinde, tüm dolanık durumların yerel olmaması, açık bir soru olmaya devam ediyor.
Kısacası, iki parçacık tarafından paylaşılan bir durumun dolanıklığı, bu durumun yerel olmaması için gereklidir ancak yeterli değildir. Dolanıklığın daha yaygın olarak cebirsel bir kavram olarak görüldüğünü, kuantum ışınlanma ve süper yoğun kodlama kadar, yerel olmamanın da önkoşulu olarak görüldüğünü kabul etmek önemlidir, oysa yerel olmama deneysel istatistiklere göre tanımlanır ve kuantum temelleri ve kuantum mekaniğinin yorumları ile çok daha fazla ilgilidir.
Ana Madde > Kuantum mekanik çerçeve

Aşağıdaki alt bölümler, kuantum mekaniğinin biçimsel, matematiksel tanımı hakkında iyi bir çalışma bilgisine sahip olanlar içindir. (makalelerde geliştirilen biçimcilik ve teorik çerçeveye aşinalık dahil: bra-ket gösterimi ve kuantum mekaniğinin matematiksel formülasyonu.)
Ana Madde > Kuantum mekanik çerçeve > Saf durumlar

HA ve HB Hilbert uzayına karşılık gelen, A ve B gibi keyfi iki kuantum sistemini ele alalım. Bileşik sistemin Hilbert uzayı aşağıdaki tensör çarpımı olur:
İlk sistem  |\psi \rangle _{A} durumundaysa ve ikincisi  |\phi \rangle _{B} durumundaysa, bileşik sistemin durumu şu şekildedir:
Bileşik sistemin bu formda gösterilebilen durumlarına ayrılabilir durumlar veya çarpım durumları denir.
Tüm durumlar ayrılabilir durumlar değildir (ve dolayısıyla çarpım durumları da değildir). HA için  \{|i\rangle _{A}\} tabanını ve HB için  \{|j\rangle _{B}\} tabanını ele alın. HA ⊗ HB'deki en genel durum şu şekildedir:
Bu durum,  [c_{i}^{A}],[c_{j}^{B}] vektörleri varsa ayrılabilir, böylece  c_{ij}=c_{i}^{A}c_{j}^{B}, olur ve bu da 




|

ψ

⟩

A


=

∑

i



c

i


A



|

i

⟩

A




{\textstyle |\psi \rangle _{A}=\sum _{i}c_{i}^{A}|i\rangle _{A}}

 ve 




|

ϕ

⟩

B


=

∑

j



c

j


B



|

j

⟩

B


.


{\textstyle |\phi \rangle _{B}=\sum _{j}c_{j}^{B}|j\rangle _{B}.}

'yi verir. Herhangi  [c_{i}^{A}],[c_{j}^{B}] vektörleri için,  c_{i}^{A},c_{j}^{B} koordinatlarının en az bir çifti için  c_{ij}\neq c_{i}^{A}c_{j}^{B}.'ye sahipsek, bir önceki durum ayrılamaz. Bir durum ayrılmazsa, buna 'dolanık durum' denir.
Örneğin, HA'nın iki temel vektörü  \{|0\rangle _{A},|1\rangle _{A}\} ve HB'nin iki temel vektörü  \{|0\rangle _{B},|1\rangle _{B}\} verildiğinde, aşağıdaki bir dolanık durumdur:
Bileşik sistem bu durumdaysa, ne A sistemine ne de B sistemine belirli bir saf durum atfetmek imkansızdır. Bunu söylemenin başka bir yolu, tüm durumun Von Neumann entropisinin sıfır olmasına rağmen (herhangi bir saf durumda olduğu gibi), alt sistemlerin entropisinin sıfırdan büyük olmasıdır. Bu anlamda sistemler “dolanıktır”. Bunun interferometri için spesifik ampirik sonuçları vardır. Yukarıdaki örnek, (maksimum olarak) dolanık saf durumlar olan dört Bell durumundan biridir. (HA ⊗ HB uzayının saf halleri, ancak her bir HA ve HB'nin saf hallerine ayrılamaz.)
Şimdi, Alice'in A sistemi için bir gözlemci olduğunu ve Bob'un B sistemi için bir gözlemci olduğunu varsayalım. Yukarıda verilen dolanık durumda Alice, A'nın öztabanı  \{|0\rangle ,|1\rangle \}'de bir ölçüm yaparsa, eşit olasılıkla meydana gelen iki olası sonuç vardır:
Alice 0'ı ölçer ve sistemin durumu  |0\rangle _{A}|1\rangle _{B}'ye çöker.
Alice 1'i ölçer ve sistemin durumu  |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}'ye çöker.
İlki meydana gelirse, Bob tarafından aynı temelde gerçekleştirilen herhangi bir sonraki ölçüm her zaman 1 döndürür. İkincisi gerçekleşirse (Alice 1'i ölçer), o zaman Bob'un ölçümü kesinlikle 0 döndürür. Böylece, B sistemi, Alice'in A sistemi üzerinde yerel bir ölçüm gerçekleştirmesiyle değiştirilmiş olur. A ve B sistemleri uzamsal olarak ayrılmış olsa bile bu durum geçerlidir. EPR paradoksu'nun temeli budur.
Alice'in ölçümünün sonucu rastgeledir. Alice, bileşik sistemin hangi duruma çökeceğine karar veremez ve bu nedenle, sistemi üzerinde etki ederek Bob'a bilgi iletemez. Nedensellik böylece bu özel şemada korunur. Genel argüman için, iletişimsizlik teoremine bakın.
Ana Madde > Kuantum mekanik çerçeve > Ensemble

Yukarıda bahsedildiği gibi, bir kuantum sisteminin durumu, bir Hilbert uzayındaki bir birim vektör tarafından verilir. Sistem hakkında daha az bilgi varsa, o zaman buna 'ensemble' denir ve bir yoğunluk matrisi ile tanımlanır. (durum uzayı sonsuz boyutlu olduğunda, "trace" değeri 1 olan "trace" sınıfı, pozitif-yarı-belirli bir matris). Yine spektral teorem ile böyle bir matris aşağıdaki biçimi alır:
burada wi pozitif değerli olasılıklardır (toplamları 1'dir),  αi birim vektörlerdir ve sonsuz boyutlu durumda, bu tür durumların kapanışını "trace" normunda alırdık. ρ'yi,  w_{i}'nin, durumları  |\alpha _{i}\rangle  olan "ensemble"ın oranı olduğu bir "ensemble"ı temsil ediyor olarak yorumlayabiliriz. Karışık bir durum 1. dereceye sahip olduğunda, bu nedenle bir 'saf ensemble'ı tanımlar. Bir kuantum sisteminin durumu hakkında toplamdan daha az bilgi olduğunda, durumu temsil etmek için yoğunluk matrislerine ihtiyacımız var.
Deneysel olarak, karma bir "ensemble" aşağıdaki gibi gerçekleştirilebilir. Bir gözlemciye elektronlar fırlatan bir "kara kutu" aparatı düşünün. Elektronların Hilbert uzayları özdeş parçacıklardır. Aparat, hepsi aynı durumda olan elektronlar üretebilir; bu durumda, gözlemci tarafından alınan elektronlar saf bir "ensemble" olur. Bununla birlikte, aparat farklı durumlarda elektronlar üretebilir. Örneğin, iki elektron popülasyonu üretebilir: biri pozitif z yönünde hizalanmış spinler ile  |\mathbf {z} +\rangle  durumuna sahip ve diğeri, dönüşleri negatif y yönünde hizalanmış  |\mathbf {y} -\rangle  durumuna sahip. Genel olarak, her biri farklı bir duruma karşılık gelen herhangi bir sayıda popülasyon olabileceğinden, bu karma bir "ensemble"dır.
Yukarıdaki tanımı takiben, iki parçalı bir bileşik sistem için karışık durumlar, yalnızca HA ⊗ HB üzerindeki yoğunluk matrisleridir. Yani genel formu aşağıdaki gibidir:
burada wi pozitif değerli olasılıklardır (




∑

j



|


c

i
j




|


2


=
1


{\textstyle \sum _{j}|c_{ij}|^{2}=1}

) ve vektörler birim vektörlerdir. Bu kendine eş ve pozitiftir ve "trace" 1'e sahiptir.
Ayrılabilirlik tanımını saf durumdan genişleterek, şu şekilde yazılabilirse karma bir durumun ayrılabilir olduğunu söylüyoruz:
burada wi pozitif değerli olasılıklardır ve  \rho _{i}^{A}'lar ve  \rho _{i}^{B}'ler sırasıyla A ve B alt sistemlerinde karışık durumlardır (yoğunluk operatörleri). Diğer bir deyişle, bir durum, ilişkisiz durumlar veya çarpım durumları üzerinde bir olasılık dağılımı ise ayrılabilirdir. Yoğunluk matrislerini saf "ensemble"ların toplamı olarak yazıp genişleterek, genelliği kaybetmeden  \rho _{i}^{A} ve  \rho _{i}^{B}'nin kendilerinin saf "ensemble"lar olduğunu varsayabiliriz. Bir durum ayrılabilir değilse, bu durumun dolanık olduğu söylenir.
Genel olarak, karışık bir durumun dolanık olup olmadığını anlamak zor kabul edilir. Genel ikili durumun NP-zorluk derecesinin zor olduğu gösterilmiştir. 2 × 2 ve 2 × 3 durumları için, ayrılabilirlik için gerekli ve yeterli bir kriter, ünlü Pozitif Kısmi Transpoze (PPT) koşulu tarafından verilir.
Ana Madde > Kuantum mekanik çerçeve > İndirgenmiş yoğunluk matrisleri

Düşük yoğunluklu matris fikri, 1930'da Paul Dirac tarafından ortaya atıldı. Her biri bir Hilbert uzayı olan A, B ile HA, HB sistemlerini yukarıdaki gibi düşünün. Bileşik sistemin durumu şöyle olsun:
Yukarıda belirtildiği gibi, genel olarak saf bir durumu A bileşen sistemiyle ilişkilendirmenin bir yolu yoktur. Ancak yine de bir yoğunluk matrisini ilişkilendirmek mümkündür.
yukarıdaki, bu durum üzerine projeksiyon operatörüdür. A'nın durumu, B sistemi temelinde ρT'nin kısmi "trace"idir:
Toplam,  H_{A}'daki kimlik operatörü olan  N_{B}:=\dim(H_{B}) ve  I_{A} üzerinden gerçekleşir. ρA bazen A alt sistemindeki ρ'nin indirgenmiş yoğunluklu matrisi olarak adlandırılır. Resmi olmayan dilde, A üzerinde indirgenmiş yoğunluklu matrisi elde etmek için B sisteminin "trace"ini takip ederiz.
Örneğin, yukarıda belirtilen, aşağıdaki dolanık durum için indirgenmiş yoğunluk matrisi A
olur.
Bu, beklendiği gibi, dolanık saf bir "ensemble" için indirgenmiş yoğunluklu matrisin karma bir "ensemble" olduğunu gösterir. Ayrıca şaşırtıcı olmayan bir şekilde, yukarıda tartışılan saf çarpım durumu  |\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B} için A'nın yoğunluk matrisi şu şekildedir:
Genel olarak, iki parçalı bir saf durum ρ, ancak ve ancak indirgenmiş durumları saf değilde karma ise dolanık olur.
Ana Madde > Kuantum mekanik çerçeve > Bunları kullanan iki uygulama

İndirgenmiş yoğunluk matrisleri, benzersiz temel duruma sahip farklı spin zincirlerinde açıkça hesaplandı. Bir örnek, tek boyutlu AKLT spin zinciridir: temel durum bir bloğa ve bir ortama bölünebilir. Bloğun indirgenmiş yoğunluk matrisi, başka bir "Hamiltonian"ın dejenere temel durumuna bir projektörle orantılıdır.
İndirgenmiş yoğunluklu matrisi, aynı zamanda, tam sıralamaya sahip olduğu XY spin zincirleri için de değerlendirilmiştir. Termodinamik limitte, büyük bir spin bloğunun indirgenmiş yoğunluklu matrisinin spektrumunun bu durumda tam bir geometrik dizi olduğu kanıtlanmıştır.
Ana Madde > Kuantum mekanik çerçeve > Bir kaynak olarak dolanıklık

Kuantum bilgi teorisinde, dolanık durumlar bir 'kaynak', yani üretilmesi maliyetli olan ve değerli dönüşümlerin uygulanmasına izin veren bir şey olarak kabul edilir. Bu bakış açısının en belirgin olduğu ortam, "uzak laboratuvarlar"dır: yani, her biri üzerinde gelişigüzel kuantum işlemi gerçekleştirilebilen, ancak kuantum mekaniksel olarak birbirleriyle etkileşime girmeyen, "A" ve "B" olarak etiketlenmiş iki kuantum sistemi. İzin verilen tek etkileşim, en genel yerel kuantum işlemleriyle birleştiğinde LOCC adı verilen işlem sınıfını ortaya çıkaran klasik bilgi alışverişidir(yerel işlemler ve klasik iletişim). Bu işlemler, A ve B sistemleri arasında dolanık durumların üretilmesine izin vermez. Ancak A ve B'ye bir dolanık durum kaynağı sağlanırsa, bunlar, LOCC işlemleriyle birlikte daha büyük bir dönüşüm sınıfı sağlayabilir.
Örneğin, A'nın kübiti ile B'nin kübiti arasındaki etkileşim, önce A'nın kübitini B'ye ışınlayarak, sonra B'nin kübiti ile etkileşime girmesine izin verip, (her iki kübit de B'nin laboratuvarında olduğundan, bu artık bir LOCC işlemidir) ardından kübiti A'ya geri ışınlayarak gerçekleştirilebilir. Bu süreçte iki kübitin iki maksimum dolanık durumu kullanılır. Bu nedenle dolanık durumlar, yalnızca LOCC'nin mevcut olduğu, ancak süreçte tüketildiği bir ortamda kuantum etkileşimlerinin (veya kuantum kanallarının) gerçekleştirilmesini sağlayan bir kaynaktır. Dolanıklığın bir kaynak olarak görülebileceği başka uygulamalar da vardır, örneğin özel iletişim veya kuantum durumlarının ayırt edilmesi.
Ana Madde > Kuantum mekanik çerçeve > Entropi

Bu bölümde, karma bir durumun entropisinin yanı sıra kuantum dolanıklığının bir ölçüsü olarak nasıl değerlendirilebileceği tartışılmaktadır.
Ana Madde > Kuantum mekanik çerçeve > Entropi > Tanım

Klasik bilgi teorisi'nde, H, Shannon entropisi, bir olasılık dağılımı olan  p_{1},\cdots ,p_{n} ile şu şekilde ilişkilendirilir:
Karma durum ρ bir ensemble üzerindeki bir olasılık dağılımı olduğundan, bu doğal olarak von Neumann entropisi tanımına götürür:
Genel olarak, log2(ρ) gibi polinom olmayan bir fonksiyonu hesaplamak için Borel fonksiyonel hesabı kullanılır. Negatif olmayan ρ operatörü sonlu boyutlu bir Hilbert uzayı üzerinde hareket ediyorsa ve  \lambda _{1},\cdots ,\lambda _{n} özdeğerlerine sahipse, log2(ρ) aynı özvektörlere sahip operatörden başka bir şey değildir, ancak özdeğerleri  \log _{2}(\lambda _{1}),\cdots ,\log _{2}(\lambda _{n})'tür. Shannon entropisi şu şekildedir:
Olasılığı 0 olan bir olay entropiye katkıda bulunmamalıdır ve
0 log(0) = 0 kuralı benimsenmiştir. Bu, sonsuz boyutlu duruma da uzanır: eğer ρ spektral çözünürlüğe sahipse
hesaplarken aynı kuralı varsayın
İstatistik mekaniği'nde olduğu gibi, sistemin sahip olması gereken belirsizlik (mikro durum sayısı) ne kadar fazlaysa, entropi o kadar büyük olur. Örneğin, herhangi bir saf halin entropisi sıfırdır ve bu, saf haldeki bir sistem hakkında hiçbir belirsizlik olmadığı için şaşırtıcı değildir. Yukarıda tartışılan dolanık durumun iki alt sisteminden herhangi birinin entropisi log(2)'dir (bu, 2 × 2 karışık durumlar için maksimum entropi olarak gösterilebilir).
Ana Madde > Kuantum mekanik çerçeve > Entropi > Bir dolanıklık ölçüsü olarak

Entropi, başka dolanıklık ölçümleri olmasına rağmen, dolanıklığı ölçmek için kullanılabilecek bir araç sağlar. Genel sistem saf halde ise, bir alt sistemin entropisi, diğer alt sistemlerle dolanıklık derecesini ölçmek için kullanılabilir. İki parçalı saf durumlar için, azaltılmış durumların von Neumann entropisi, bir dolanıklık ölçüsü için gerekli olan belirli aksiyomları karşılayan durumlar ailesi üzerindeki tek işlev olması anlamında, benzersiz dolanıklık ölçüsüdür.
Shannon entropisinin maksimumuna yalnızca ve yalnızca tek biçimli olasılık dağılımı {1/n,...,1/n} ile ulaştığı klasik bir sonuçtur. Bu nedenle, iki parçalı bir saf durum ρ ∈ HA ⊗ HB olduğu söylenir. Bu nedenle, ρ'nin her bir alt sisteminin indirgenmiş durumu aşağıdaki köşegen matris ise, iki parçalı bir saf durum ρ ∈ HA ⊗ HB'nin maksimum dolanık durum olduğu söylenir.
Karma durumlar için, indirgenmiş von Neumann entropisi tek makul dolanıklık ölçüsü değildir.
Bir yana, bilgi-kuramsal tanım, istatistiksel mekanik anlamında entropi ile yakından ilişkilidir. (mevcut bağlamda iki tanım karşılaştırıldığında, Boltzmann sabiti'ni k = 1 olarak ayarlamak gelenekseldir) 
Örneğin, Borel fonksiyonel hesabı özelliklerine göre, herhangi bir birimsel operatör U için,
Aslında, bu özellik olmadan, von Neumann entropisi iyi tanımlanamazdı.
Özellikle U, sistemin zaman geliştirme operatörü olabilir, yani,
burada H, sistemin Hamilton işlemcisi'dir. Burada entropi değişmez.
Bir sürecin tersine çevrilebilirliği, sonuçta ortaya çıkan entropi değişikliği ile ilişkilidir. Yani, bir süreç ancak ve ancak sistemin entropisini değişmez bırakırsa tersine çevrilebilir. Bu nedenle, zaman okunun termodinamik dengeye doğru ilerlemesi, basitçe kuantum dolanıklığının büyüyen yayılmasıdır. Bu, kuantum bilgi teorisi ve termodinamik arasında bir bağlantı sağlar.
Rényi entropisi de dolanıklığın bir ölçüsü olarak kullanılabilir.
Bununla birlikte, 23 Ocak 2023'te fizikçiler, her şeyden önce, dolanıklık manipülasyonunun ikinci yasası olmadığını bildirdiler. Araştırmacıların sözleriyle, "termodinamiğin ikinci yasasının doğrudan bir karşılığı kurulamaz".
Ana Madde > Kuantum mekanik çerçeve > Dolanıklık ölçümleri

Dolanıklık ölçümleri, (genellikle iki parçalı olarak görülen) bir kuantum durumundaki dolanıklık miktarını ölçer. Daha önce belirtildiği gibi, dolanıklık entropisi, saf durumlar için dolanıklığın standart ölçüsüdür (ancak artık karışık durumlar için bir dolanma ölçüsü değildir). Karma durumlar için, literatürde bazı dolanıklık ölçüleri vardır ve hiçbiri standart değildir.
Dolanıklık maliyeti
Damıtılabilir dolanıklık
Oluşum dolanıklığı
Uzlaşma (kuantum bilgiişlem)
Dolanıklığın göreli entropisi
Ezilmiş dolanıklık]]
Logaritmik olumsuzluk
Bu dolanıklık ölçümlerinin çoğu (hepsi değil) saf haller için dolanıklık entropisini azaltır ve hesaplanması zordur (NP-zor).
Ana Madde > = Kuantum alan teorisi

Kuantum alan teorisinin Reeh-Schlieder teoremi bazen kuantum dolanıklığının bir benzeri olarak görülür.
Ana Madde > Uygulamalar

Dolanıklığın kuantum bilgi teorisi içinde birçok uygulaması vardır. Dolanıklığın yardımıyla, aksi takdirde imkansız görevler başarılabilir.
En iyi bilinen dolaşıklık uygulamaları arasında süper yoğun kodlama ve kuantum ışınlanma yer alır.
Çoğu araştırmacı, dolanıklığın kuantum bilgi işlemi gerçekleştirmek için gerekli olduğuna inanıyor (gerçi bu bazıları tarafından tartışılıyor).
Dolanılık, bazı Kuantum kriptografi protokollerinde kullanılır, ancak standart varsayımlar altında QKD'nin güvenliğini kanıtlamak için dolanıklık gerekmez. Bununla birlikte, QKD'nin cihazdan bağımsız güvenliğinin, iletişim ortakları arasındaki dolanıklığı kullandığı gösterilmiştir.