stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
HMS
HMS

İngiliz Kraliyet Donanmasında, Birleşik Krallık Kralının veya Kraliçesinin malı olduğunu ima eder. Eskiden HBMS olarak His veya Her Britannic Majesty's Ship, Britanya majestelerinini gemisi olarak kullanılırdı.
İsveç Kraliyet Donanması'nda, sonuç olarak, Hans veya Hennes Majestäts Skepp ön ekini alır.
Birleşik Krallık

Majestelerinin hizmetindeki denizaltılar, HM Submarine (bazen kısaltılmış olarak HMSm veya HMS/M olarak söylenir). Benzer şekilde, donanma içinde görevli olan Britannia Kraliyet Yatı HMY Britannia şeklinde bilinir. Diğer yandan, Kraliyet donanmasındaki bütün gemiler HM Ships olarak bilinirken, eskiden üç-direkli ile gemi donanımına sahip ve daha küçük tekeneler arasında bir ayrım yapılacağı zaman HM Frigate (Fırkateyn) X (Gemi ismi) veya HM Sloop (Yelkenli) Y (Gemi ismi) seklinde isimlendiriliyordu. Bir zaman için, birinci dünya savaşında, His Majesty's Monitor olarak HMM kısaltması, Kraliyet donanmasının kullandığı Monitorlar için (Sığ kıyıların bombalanmasında kullanılan gemi) kullanıldı.
HMHV Amirallik Dairesi tarafından His Majesty's Hired Vessel (Majestelerinin Kiralık Gemisi) olarak kullanıldı.
HMS ön adı ayrıca Kraliyet Donanmasının kıyı/destek tesislerinde görevlendirilmiş Kaya Fırkateynler içinde kullanıldı. Portsmouth Limanında eğitim okul gemisi olarak bulunan HMS Excellent ve İskoçya'nın Highland bölgesindeki Caithness'de bulunan ve Denizaltı'larda nükleer güç sistemleri test ve araştırmaları için kullanılan Dounreay Kalesi veya diğer ismiyle HMS Vulcan bu Kaya Fırkateynlerin en güzel örnekleridir.
Kraliyet Donanması'nda olmayan İngiliz hükûmeti gemileri "RFA" (Royal Fleet Auxiliary - Kraliyet Yedek Filosu) ön ekini taşır.
Eski birleşik krallık ülkeleri

Birçok eski birleşik krallık ülkesi HMS nin değişik varyasyonlarını kullanmaktadır.
Kanada: HMCS — "Her Majesty's Canadian Ship"
Avustralya: HMAS — "Her Majesty's Australian Ship"
Victoria: HMVS — "Her Majesty's Victorian Ship" (Artık kullanılmıyor)
Yeni Zelanda:HMNZS — "Her Majesty's New Zealand Ship"
Bahamalar: HMBS — "Her Majesty's Bahamian Ship"
Bermuda: HMBS — "Her Majesty's Bermudan Ship"
Davetsiz Misafir (film)

| --- | --- |

Yönetmen: Zeki Alasya
Yapımcı: Enver Özer
Senarist: Ali Kıvırcık
Oyuncular: Zeki Alasya Metin Akpınar Sevda Ferdağ Neriman Köksal
Görüntü yönetmeni: Abdullah Gürek
Stüdyo: Özer Film
Cinsi: Sinema filmi
Yapım yılı: 1983
Çıkış tarih(ler)i:  Şubat 1984
Süre: 85 dk
Ülke:  Türkiye
Dil: Türkçe
Davetsiz Misafir, 1983 tarihli Zeki Alasya-Metin Akpınar filmi.
Ebu İnan Faris

Ebu İnan Faris, Fas'ın Merini hanedanına mensup on birinci sultanıydı. 1348'de babası Ebu Hasan Ali bin Osman'ın yerine geçti. Tüm Mağrib'i hakimiyet altına almaya çalıştı. 1358'de veziri tarafından boğularak öldürüldü.
Mirası

Ebu İnan'ın yönetimi altında Veba ve Tilimsan ve Tunus isyanları, Merinilerin gerilemesinin başlangıcı oldu. Merinilere ulaşan Vattasîler'in hükümdarlığı sırasında Kuzey Afrika kıyısına yerleşen Portekizliler ve İspanyollar'ı geri alamadıklarını kanıtladılar.
Ebu İnan, sekreterlerinden birini İbn Battuta'nın 29 yıllık seyahatinin kaydını tutması için görevlendirdi. Sonucunda İbn Battuta'nın rıhlesi, Aralık 1355'te tamamlandı.
Ebu İnan, 1350'de Meknes ve Fes'te medreseler inşa etti. Fes ve Meknes şehirlerinde Ebu İnaniye Medreseleri onun adını aldı.
Çelebi Mehmet Medresesi Camii

| --- | --- |
Caminin girişi (Ekim 2017)

Genel bilgiler
Konum: Merzifon, Amasya, Türkiye
Koordinatlar: 40°52′26″K 35°27′43″D﻿ / ﻿40.87389°K 35.46194°D﻿ / 40.87389; 35.46194
Açılış: 1427
Teknik ayrıntılar
Malzeme: Ahşap

Çelebi Mehmet Medresesi Camii (Medreseönü Camii veya yaptıran kişiden dolayı II. Murad Camii olarak da bilinir.), 1427 yılında  altıncı Osmanlı padişahı II. Murad'ın emri ile Merzifon'da  Çelebi Mehmet Medresesi'nin yanına inşâ edilen cami.
Cami II. Murad tarafından babası I. Mehmed adına yaptırılmıştır. Caminin üç kapısı mevcuttur. Caminin kubbesi yoktur. Çatısı kiremitler ile örülüdür. Caminin içerisinde çift sıra halinde bulunan ahşap kolonlar, ahşap tavanı tutmaktadır.
Galeri

Sol tarafta Çelebi Mehmet Medresesi Camii ve hemen yanında ise medrese ve saat kulesi görülmektedir.
Strasserizm

Strasseristler tarafından sıklıkla kullanılan Schwarze Front bayrağı
Strasserizm (Almanca: Strasserismus ya da Straßerismus), nasyonal sosyalizmin, Yahudi düşmanlığı ve anti-kapitalizm temelinde ulusal yeniden doğuşu hedefleyen, daha radikal, kitlesel eylem ve işçi tabanlı bir form oluşturması çağrısında bulunan bir koludur. Neo-Nazizm'in günümüzdeki düşünce yapılanmasını oluşturur. Adını Gregor ve Otto Strasser adlı iki Nazi kardeşten almıştır. Adolf Hitler'le olan siyasal karşıtlıkları, 1930'da Otto Strasser'in Nazi Partisi'nden ihracına, 1934'te Gregor Strasser'in Uzun Bıçaklar Gecesi'nde öldürülmesine neden olmuştur.
Nur Astana Camii

| --- | --- |
Caminin görünümü

Genel bilgiler
Mimari tarz: İslam mimarisi
Konum: Astana, Kazakistan
Koordinatlar: 51°07′36″K 71°24′57″D﻿ / ﻿51.12667°K 71.41583°D﻿ / 51.12667; 71.41583
Tamamlanma: 2008
Teknik ayrıntılar
Minare sayısı: 4

Nur Astana Camii (Kazakça: Нұр-Астана мешіті Nur-Astana meşiti), Kazakistan'ın başkenti Astana'da bulunan bir camidir. Orta Asya'nın üçüncü büyük camisi olup 40 metrelik yüksekliği Muhammed'in peygamber olduğu yaşını, minarelerin 63 metre yüksekliği ise Muhammed'in öldüğü zamanı simgelemektedir.
Caminin inşaatına Mart 2005 tarihinde başlanmış olup 2008 yılında tamamlandı. Cami, Kazakistan devlet başkanı Nursultan Nazarbayev ve Katar emiri Hamad bin Halife arasında bir anlaşma gereğince bir hediye oldu. Cami içinde 5.000 kişi, dışında da ibadet edenler için 2.000 kişi kapasitelidir. Yapısal olarak cam, beton, granit ve alikobanttan oluşmaktadır.
İbn Gazi el-Miknasi

| Ibn Ghazi al-Miknasi |
| --- | --- |
Doğum: 1437 Meknes, Fas
Ölüm: 1513 (76 yaşlarında)

Kariyeri
Akademik danışmanları: Ibrahim ibn Abd al-Jabbar al-Fajiji
 

İbn Gazi el-Miknasi (1437–1513) yılları arasında yaşamış Fas'lı İslam hukukçusu ve matematik bilgini. Tam adı "'Ebu Abdullah Muhammad bin Ahmed bin Muhammed İbn Gazi el-Miknasi"'dir. Arapça: محمد بن أحمد بن محمد بن محمد بن علي بن غازي. Günümüze ulaşan Arapça el yazmaları mevcuttur.
Meknes'de Berberi kutama kabilesinin bir aşireti olan Banu Osman'dan doğdu, ancak hayatını Fez'de geçirdi. İbn Gazi üç ciltlik bir Meknes tarihi ve İbn al-Banna'nın Munyat al-hussab adlı risalesine bir şerh yazmıştır. Çalışmalarını açıklamak için İbn Gazi, Bughyat al-tulab fi sharh munyat al-hussab ("Hesap makinesinin özleminin açıklanması için öğrencilerin arzusu") başlıklı (yaklaşık 300 sayfa uzunluğunda) başka bir risale yazdı. Aritmetik ve cebirsel yöntemler üzerine bölümler eklemiştir. Ayrıca Maliki mezhebindeki hukuki meseleler ve hükümler üzerine kısa bir eser olan "Külliyat"ın da yazarıdır.
Konuyla ilgili yayınlar

Al-Hamza MH, Ibn Ghazi al-Fasi al-Miknasi and his treatise “The purpose of studying in explaining the desire of calculators" . Academic year-long conference IHST Academy of Sciences. M. 2005. pp. 299–301.
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  BNF: cb156512539 (data)  GND: 123247993  ISNI: 0000 0000 8195 2732  LCCN: n85155711  NLI: 987007588077905171  NTA: 090017056  SUDOC: 164842608  VIAF: 6369550   WorldCat (LCCN): n85-155711
Halkların Birleşik Devrim Hareketi

| Halkların Birleşik Devrim Hareketi |
| --- | --- |

Kuruluş: 12 Mart 2016 - günümüz
Bağlı gruplar:  Devrimci Karargâh (6 Şubat 2017'de kendini feshetti)  Devrimci Komünarlar Partisi  Diriliş Hareketi  Maoist Komünist Partisi  Marksist Leninist Komünist Parti  THKP-C/MLSPB  PKK  Proleter Devrimciler Koordinasyonu  Türkiye İhtilalci Komünistler Birliği  Türkiye Komünist Emek Partisi/Leninist  Türkiye Komünist Partisi/Marksist-Leninist (1 Ekim 2016'da ayrıldı). 
Amaç: Demokrasi Sosyalizm Demokratik Konfederalizm
Merkez(ler): Yok (Yasadışı)
Etkin bölgeler: Türkiye
Durum: İllegal
Rakip(ler):  Türkiye Cumhuriyeti 
Çatışma(lar):  Türkiye-PKK çatışması  Pençe Operasyonları  Pençe Kılıç Hava Harekâtı  Kış Kartalı Hava Harekâtı 
İnternet sitesi: https://hbdh-online.com/
Öncül Devrimci Demokratik Güç Birliği
Halkların Birleşik Devrim Hareketi (HBDH), 12 Mart 2016'da Türkiye'de yasa dışı, silahlı faaliyetler yürütmek üzere kurulan komünist ve Marksist-Leninist silahlı militan örgütler yapısıdır.
Hakkında

Oluşumun kuruluşundan önce, Aralık 2015'te, KCK yürütme komitesi üyesi Cemil Bayık tarafından, Türkiye'nin içinden ve dışından gelen çeşitli örgütlerle birlikte ileri bir zamanda ortak platformun kuruluşunu ilan etmeyi öngördüklerini bildirmişti. Ardından, 12 Mart 2016 tarihinde kuruluşunu ilan eden oluşum emperyalizm, kapitalizm, şovenizm, faşizm ve ırkçılık gibi fikirlere karşı mücadele edeceğini deklare etmiş ve bu amaçla eylemler yapacağını bildirmiştir. İlan metnini okuyan PKK yürütme komitesi üyesi Duran Kalkan oluşumun 12 Mart tarihinde ilan edilmesinin aynı günde gerçekleştirilen 12 Mart Muhtırası'nın 45., Kamışlı Olayı'nın 12. ve Gazi Mahallesi olaylarının 21. yıl dönümüne denk getirildiğini vurgulamıştır. İlan metninde ayrıca özgürlük, devrim, demokrasi ve sosyalizm kavramları için mücadele edileceği beyan edilmiştir.
Daha önce 1993 yılında da benzer olarak Devrimci Demokratik Güç Birliği adlı yapı kurulmuştu.
Hakkında > Bileşenleri

Oluşumun mevcut bileşenleri şu şekildedir:
Devrimci Komünarlar Partisi (DKP)
Diriliş Hareketi
Maoist Komünist Partisi (MKP)
Marksist Leninist Komünist Parti (MLKP)
Türkiye Halk Kurtuluş Partisi-Cephesi/Marksist Leninist Silahlı Propaganda Birliği (THKP-C/MLSPB)
PKK
Proleter Devrimciler Koordinasyonu (PDK)
Türkiye İhtilalci Komünistler Birliği (TİKB)
Türkiye Komünist Emek Partisi/Leninist (TKEP/L)
Ayrıca ilan açıklamasında Avrupa'dan Proleter Devrimciler Koordinasyonu (PDK) adlı oluşumun katılım gösterdiği ve Diriliş Hareketi adlı örgütün de toplantı süreçlerine katılarak birliğe katılmak üzere olumlu görüş beyan ettiği belirtilmiştir. Oluşumun ilk kurucu örgütleri arasında yer alan TKP/ML, 1 Ekim 2016'da yaptığı açıklama ile bu hareketten ayrıldığını duyurmuştur.
Devrimci Karargah 6 Şubat 2017 tarihinde Devrimci Komünarlar Partisi'ne geçerek kendini feshetmiştir.
Saldırıları

15 Mart 2016'da Hatay'ın Hassa-Kırıkhan karayolunda askeri aracın geçişi sırasında HBDH tarafından yol kenarına döşenen bomba patlatıldı. Saldırıda ölen ya da yaralanan olmadı.
6 Mayıs 2016'da Giresun'un Çaldağ köyünde bulunun jandarma karakoluna roketatarlı ve silahlı saldırı sonucu karakol komutanı astsubay Zafer Çalışkan öldü. 10 Mayıs 2016'da saldırıyı HBDH üstlendi.
7 Mayıs 2016 günü HBDH tarafından Eskişehir'de, Gezi Parkı protestoları sırasında uğradığı saldırı sonucu yaşamını yitiren Ali İsmail Korkmaz'ın önünde dövüldüğü fırına, fırın sahibinin Korkmaz'ın ölümüne neden olan sanık olması neden gösterilerek bombalı ve silahlı saldırı düzenlenmiştir.
26 Mayıs 2016 günü Tunceli'nin Ovacık ilçesindeki Özel Kuvvetler Komutanlığı'na bağlı askerlere saldırı düzenlenmiştir. 1 askerin yaşamını yitirdiği ve 1 askerin yaralandığı saldırıyı HBDH üstlenmiştir.
13 Haziran 2016 günü Tunceli'nin Ovacık ilçesindeki özel harekât polislerinin kaldığı adliye lojmanlarına HBDH tarafından bombalı araçla saldırı düzenlenmiş, saldırıda 2'si polis memuru 7'si sivil 9 kişi yaralandı.
11 Temmuz 2016 günü Giresun'un Dereli ilçesinde devriye gezen polis aracına yönelik HBDH tarafından saldırı düzenlenmiştir.
13 Temmuz 2016 günü Tunceli'nin Ovacık ilçesindeki Bileç karakoluna saldırı düzenlenmiş, saldırıda 1 asker yaşamını yitirmiştir.
19 Temmuz 2016 günü Trabzon'un Maçka ilçesinde yol kontrol noktasındaki polislerin güvenliğini sağlayan çevik kuvvet ekibine saldırı düzenlemiş, saldırıda 3 polis yaşamını yitirmiş, 5 polis yaralanmıştır.
1 Ağustos 2016 günü Ordu'nun Mesudiye ilçesinde HBDH tarafından bir askeri birliğe saldırı gerçekleştirildi. Saldırıda 3 asker yaşamını yitirdi, 2 asker yaralandı. HBDH ise 4 askerin yaşamını yitirdiğini iddia etti.
16 Mayıs 2017 günü Trabzon'un Maçka ilçesinde Jandarma kolluk kuvvetlerinin arama tarama yürüttüğü sırada sağlanan temasta 1 Uzman Çavuş asker hayatını yitirdi. Saldırıyı gerçekleştirilen HBDH yaşamını yitirdi.
31 Ağustos 2017 tarihinde İzmir'in Buca ilçesinde çöp konteynerine yerleştirilen el yapımı bomba, içerisinde infaz koruma memurları ve mahkûmların bulunduğu servis otobüsünün geçişi sırasında patlatıldı. Saldırı sonucu 1'i ağır 10 kişi yaralandı. 2 Eylül 2017'de HBDH saldırıyı üstlendi.
2 Temmuz 2020 tarihinde HBDH üyeleri tarafından Kocaeli'nin Darıca ilçesinde Recep Tayyip Erdoğan'ın danışmanlarından biri olduğu iddia edilen Ahmet Oruç'a ve Milli Beka Hareketi adlı gruba ateş açıldı, 1 yaralı hariç yaralanan veya ölen olmadı.
29 Mayıs 2021 tarihinde İstanbul/Cebeci'de mesaiden evine dönmekte olan bir bekçi, arkasından yaklaşan HDBH üyeleri tarafından silahla öldürüldü.
30 Nisan 2022 tarihinde Bursa'da hareket hâlinde olan ve cezaevi personelini taşıyan otobüs, HBDH üyelerinin yerleştirdiği EYP'nin patlaması sonucu hasar aldı ve içindeki 1 infaz koruma memuru öldü.
16 Ağustos 2022 tarihinde İzmir/Menderes'te HBDH üyeleri tarafından bir polis noktasına yönelik arabalı vur-kaç saldırısı sonucu 1 polis memuru öldü, 1 polis memuru da yaralandı.
Dipnotlar

↑  HBDH, bu saldırıda 4 özel harekat askerinin yaşamını yitirdiğini iddia etmiştir 19 Ağustos 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
↑  HBDH söz konusu saldırıda 11 polisin yaşamını yitirdiğini iddia etti 24 Temmuz 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
Dış bağlantıları

HBDH Web sitesi
Cisim (cebir)

Cisim, halka ve grup gibi soyut bir cebirsel yapıdır. Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfıra bölme hariç) yapılabilen ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir.
Her cisim bir halkadır, fakat bunun tersi geçerli değildir. Mesela tam sayılar kümesi  \mathbb {Z}  bir halka olduğu halde, içinde bölme yapılamadığı için cisim değildir. Değişmeli bölenler halkasına cisim denir.
Rasyonel sayılar  \mathbb {Q}  ve gerçel sayılar  \mathbb {R} , cisimlerin başlıca örneklerindendir. Ancak soyut cebirde toplama ve çarpma işlemlerinin tanımlı olduğu daha başka cisimler hayal etmek de mümkündür.
Tarihçe

Cisim kavramını ilk ortaya atan Richard Dedekind olmuştur. Dedekind, bu yapı için Almancada "cisim" ya da "vücut" anlamına gelen Körper kelimesini kullanmıştır.
Tanımı ve Temel Özellikleri > Cisim Aksiyomları

\mathbb {K}  boş olmayan bir küme olsun. Bu kümenin bir cisim olması için, elemanları arasında  + ile gösterip ve toplama diye adlandıracağımız ve  * ile gösterip çarpma diye adlandıracağımız iki tane ikili işlem tanımlanmış olması gereklidir. Ayrıca, bu işlemlerin bazı özellikleri sağlaması gerekmektedir. Toplama işlemi için;
Birleşme Özelliği Her  a,b,c\in \mathbb {K}  üçlüsü için  (a+b)+c=a+(b+c):=a+b+c
Birim Elemanın Varlığı Öyle bir  0\in \mathbb {K}  mevcuttur ki her  a\in \mathbb {K}  için  a+0=0+a=a
Ters Elemanların Varlığı Her  a\in \mathbb {K}  için öyle bir  -a\in \mathbb {K}  elemanı mevcuttur ki  a+(-a)=(-a)+a=0
Değişme Özelliği Her  a,b\in \mathbb {K}  ikilisi için  a+b=b+a
özelliklerinin hepsi sağlanmalıdır. Cisimlerde, çarpma işlemi de benzer özellikleri sağlamaktadır:
Birleşme Özelliği Her  a,b,c\in \mathbb {K}  üçlüsü için  a*(b*c)=(a*b)*c:=a*b*c
Birim Elemanın Varlığı Öyle bir  1\in \mathbb {K}  mevcuttur ki her  a\in \mathbb {K}  için  1*a=a*1=a
Ters Elemanların Varlığı Her  a\in \mathbb {K} \setminus \{0\} için öyle bir  a^{-1}\in \mathbb {K} \setminus \{0\} elemanı mevcuttur ki  a*a^{-1}=a^{-1}*a=1
Değişme Özelliği Her  a,b\in \mathbb {K}  ikilisi için  a*b=b*a
Dikkat edilmesi gereken husus, çarpmada 0'ın ters elemanının bulunmamasıdır. Çarpma ve toplama işlemleri ise, birbirleri ile
Dağılma Özelliği Her  a,b,c\in \mathbb {K}  üçlüsü için  a*(b+c)=a*b+a*c
sayesinde bağlanır. Bu özelliklerin yanı sıra, tek elemandan oluşan trivial cismi cisim olarak saymak bazen problemlere yol açtığından,
Trivial Olmama  0\neq 1
varsayımı eklenir, çünkü  0=1 olduğu durumda cisimdeki tüm elemanların birbirine eşit olduğu istisnai ve düzensiz bir yapı ortaya çıkar.
Tanımı ve Temel Özellikleri > Aksiyomlardan çıkan sonuçlar

Bu aksiyomlar sağlandığı anda bazı kurallar otomatikman kanıtlanır:
Yutan Eleman Her  x\in \mathbb {K}  için  0*x=0
Sıfır Bölenlerinin Yokluğu  x,y\neq 0 ise  x*y\neq 0
Sadeleşme Özelliği Eğer  x+y=x+z ise veya  0'dan farklı  x'ler için  xy=xz ise  y=z
Çıkarma ve Bölme Verilen iki  x,y\in \mathbb {K}  için  x+r=y ve  x\neq 0 ise  sx=y özelliğini sağlayan bir ve sadece bir  r,s\in \mathbb {K}  mevcuttur. Bunlar,  r:=y-x ve  s:=y/x şeklinde gösterilir.
-1*x=-x ve dolayısıyla  -y*x=-x*y
Üs Alma Kısaca, n tane x*x*...*x yerine x^{n} gösterimi kullanılır. Bu gösterim, aşağıdaki özellikleri sağlar:
(x^{-1})^{n}=(x^{n})^{-1}:=x^{-n}
(x*y)^{n}=x^{n}*y^{n}
x^{n}*x^{m}=x^{n+m}
Temel Kavramlar > Altcisimler ve Cisim Uzatmaları

Bir cismin içinde daha küçük cisimlerin bulunduğu durumları incelemek çoğu zaman kullanışlıdır. Bu yüzden,  \mathbb {K} \subset \mathbb {L}  olsun ve hem  \mathbb {K}  hem de  \mathbb {L}  birer cisim olsun. Bu durumda  \mathbb {K} 'ya  \mathbb {L} 'nin bir altcismi ve  \mathbb {L} 'ye de  \mathbb {K} 'nın bir uzantısı denir. Cisim Teorisindeki birçok kuram, cisim uzantıları kullanılarak kanıtlandığından altcisimler ve uzantılar vazgeçilmezdir.
Hiçbir altcismi bulunmayan cisimlere asal cisim denir. İki altcismin kesişimi de yine bir altcisim olduğundan, herhangi bir  \mathbb {L}  cisminin tüm altcisimlerini kesiştirince biricik bir asal cisim  \mathbb {K}  elde edilir. Dolayısıyla her  \mathbb {L}  cisminin içinde bir ve yegâne bir asal cisim  \mathbb {K}  bulunur ve  \mathbb {K} ,  \mathbb {L} 'yi karakterize eder.
Mesela rasyonel sayıların kümesi  \mathbb {Q}  bir asal cisimdir. Bunun yanında yukarıda bahsedilen  \mathbb {F} _{p} cisimleri de birer asal cisimdir. Hatta bunlar dışında asal cisim bulunmamaktadır.
Temel Kavramlar > Karekteristik

Eğer bir  \mathbb {L}  cisminin çarpımsal birim elemanı  1'in hiçbir tam katı  0'a eşit değilse, yani hiçbir zaman  1+1+1+...=0 olmuyorsa,  \mathbb {L} 'nin karekteristiğinin 0 olduğu söylenir. Şayet belirli bir n için n tane  1+1+1+...=0 oluyorsa, bu özelliği sağlayan en küçük n'e o cismin karekteristiği denir. Bir cismin karekteristiği daima ya 0 ya da bir asal sayı olur.
Karekteristiği 0 olan bir cismin içinde daima rasyonel sayılar  \mathbb {Q}  bir altcisim olarak bulunur. Karekteristiği p olan cisimlerin içinde de  \mathbb {F} _{p} cismi bulunur. Bu cisimler asal cisim olduğundan, bir cisim içinde bulunan asal cismi sadece o cismin karekteristiğine bakarak bulmak mümkündür
Temel Kavramlar > Homomorfizmalar ve İzomorfizmalar

İki cismin arasında bulunan benzerlikler, homomorfizma olarak adlandırılır. Resmen, bir  \phi :\mathbb {K} \mapsto \mathbb {L}  eşlemesinin bir homomorfizma olması için, aşağıdaki özellikleri sağlaması gerekir:
\phi (x+y)=\phi (x)+\phi (y)
\phi (xy)=\phi (x)\phi (y)
Kısaca,  \phi  eşlemesi, toplama ve çarpmaya saygı göstermelidir.
Halkalar ile İlişkisi

Ayrıca bakınız: Halka
Halkalar ile İlişkisi > Halkalardan Cisimlerin İnşası

Halkalar, cisimlerin daha genelleştirilmiş versiyonlarıdır. Halkalarda çarpma işleminin ters elemanlı ve değişmeli olması şartı aranmaz. Bunun bir sonucu olarak yukarıdaki özelliklerin birçoğu kaybolur, mesela bazı halkalarda 0'dan farklı iki sayının çarpımı 0 olabilir.
0'dan farklı iki sayının çarpımının asla 0 olmadığı halkalara tamlık bölgesi denir. Eleman sayısı sonlu olan tüm tamlık bölgeleri aynı zamanda bir cisimdir. Sonsuz elemanlı tamlık bölgelerini kullanarak da bir cisim elde etmek mümkündür. Sonsuz tamlık bölgelerine örnek olarak tam sayıların kümesi  \mathbb {Z} 'yi alalım.
Halkalar ile İlişkisi > Halkalardan Cisimlerin İnşası > Kesir İnşası

Bir tamlık bölgesinden cisim elde etmenin bir yolu, ortaokulda gösterilen kesir kavramından esinlenmektir.  I bir tamlık bölgesi olsun. O zaman  I'dan aldığımız ikililerin kümesi olan  I^{2}'den ikinci elemanın 0 olduğu ikilileri çıkardıktan sonra bir cisim yapısı, şu şekilde tanımlanabilir:
Öncelikle, iki ikilinin eşitlik şartlarını gevşetip,  (a_{1},b_{1}),(a_{2},b_{2})\in I^{2} ikililerini  a_{1}b_{2}=b_{1}a_{2} özelliği sağlandığı sürece eşdeğer kabul edilen bir ilişki tanımlanır. 




b

1


,

b

2


≠
0


{\textstyle b_{1},b_{2}\neq 0}

 olduğu sürece bu ilişkinin bir eşitlik ilişkisi olduğunu göstermek zor değildir. Bu şekilde  I^{2}'yi birbirine eşdeğer kabul ettiğimiz altkümelere indirgemek mümkündür.
Çarpma işlemini akla gelen şekilde  (a_{1},b_{1})*(a_{2},b_{2})=(a_{1}a_{2},b_{1}b_{2}) olarak tanımlamak mümkündür. Bu işlemin birleşmeli, değişmeli, birim elemanlı ve ters elemanlı olduğunu görmek de zor değildir. Aynı zamanda bu ilişki, yukarıda tanımlanan eşdeğerlik kuralıyla da çelişkisizdir. Bu tanım ve bu eşitlik kaidesi altında, verilen bir  (a,b) ikilisinin tersi  (b,a) olur. Bu şekilde inşa ettiğimiz yapı,  I'da olmayan ters elemanlarla donatılır.
Toplama işlemini ise biraz daha karmaşık bir şekilde tanımlamak gerekir:  (a_{1},b_{1})+(a_{2},b_{2})=(a_{1}b_{2}+b_{1}a_{2},b_{1}b_{2}) kuralıyla. Toplama işlemini ancak bu şekilde tanımlarsak yukarıda sağlanan eşitlik ilişkisi ile çelişkisiz olur. Yine bu tanımdaki toplamanın birleşmeli, değişmeli, sıfırlı ve ters elemanlı olduğu barizdir.
Bu işlemler ve bu eşitlik ilişkisi, nihayetinde bir cisim teşkil eder. Bu noktadan itibaren  (a,b):={\frac {a}{b}} olarak alıştığımız şekilde gösterilebilir. Daha önemlisi,  (a,1) şeklinde olan elemanlar ile  I arasında bir bijektif homomorfizma bulunduğundan  I'nın bu oluşturduğumuz yeni cismin bir parçası olduğunu söylemek mümkündür. Dolayısıyla bu yöntem ile herhangi bir değişmeli tamlık bölgesini kapsayan bir cisim elde etmek mümkündür.
Tam sayılar  \mathbb {Z}  üzerinde bu yapıyı kullanmak, bize rasyonel sayılar cismi  \mathbb {Q} 'yu verir.
Halkalar ile İlişkisi > Halkalardan Cisimlerin İnşası > Modüler Aritmetik

Tamlık bölgelerini kullanarak daha küçük cisimler elde etmenin bir yolu ise, bölüm halkalarını kullanmaktır. Şimdi  I yine bir tamlık bölgesi olsun ve  n\in I ise  I'nın bir elemanı olsun. Yeni bir halka elde etmek için öncelikle bir eşitlik ilişkisi tanımlayalım:  x\equiv y\mod n diye gösterdiğimiz ilişki, sadece ve sadece  x-y,  n'in bir katı ise geçerli olsun. Bu eşitlik ilişkisi, toplama ve çarpma altında da bozulmaz, dolayısıyla yeni bir halka tanımlanmış olur ve bu halka  I/(n) şeklinde gösterilebilir. Eğer  n bir asal eleman ise, bu yeni ürettiğimiz halka aynı zamanda bir cisim yapısına sahip olur.
Bu yöntemi kullanarak  \mathbb {Z} 'den modülo 7 tam sayıların cismini elde etmek mümkündür. Bu şekilde  \mathbb {Z} 'den elde edilen cisimler  \mathbb {F} _{p} ile gösterilir. Mesela  \mathbb {F} _{7}'de her sayının gerçekten bir çarpımsal tersi vardır:
| * | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
0
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 1 | 3 | 5 |
| 3 | 0 | 3 | 6 | 2 | 5 | 1 | 4 |
| 4 | 0 | 4 | 1 | 5 | 2 | 6 | 3 |
| 5 | 0 | 5 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 |
| 6 | 0 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |