Ortogonal koordinatlar
Alıştırma

Vektör işlemleri ve fiziksel yasalar normalde Kartezyen koordinatlar'da kolay olsa da non-kartezyen ortogonal koordinatlar sıklıka farklı problemlerin çözümünde kullanılır, kuantum mekaniğinin alan teorisi, akışkan, elektrodinamik ve kimyasal türlerin difuzyon'u  veya ısı'da bu gibi  ortaya çıkan özellikle sınır değer probleminde..
Kartezyen olmayan koordinatların baş avantajı problemin simetri eşleştirmek için seçilebilir olmasıdır. Örneğin, bir patlama nedeniyle basınç dalgası Kartezyen koordinatlarda 3 boyutlu uzaya bağlıdır zemin (ya da diğer engeller) gibi, ancak basınç ağırlıklı olarak küresel koordinatlar sorunu çok olur, böylece küresel koordinatlar'da  öylesine sorun haline gelirki yaklaşık olarak bir boyutlu olur(bu basınç dalgası baskısı sadece merkezden zaman ve mesafeye bağlı olduğundan). Başka bir örnek düz bir dairesel borudaki (yavaş) bir sıvıdır: Kartezyen koordinatlarda, bir kısmi diferansiyel denklem içeren bir (zor) iki boyutlu sınır değer sorunu çözmek için vardır, fakat silindirik koordinatlar sorunu ile tek boyutlu olur bir kısmi diferansiyel denklemin yerini düzgün diferansiyel denklemi alır.
Ortogonal koordinatların tercih nedeni genel eğrisel koordinatlar'ın basitleşirilebilmesidir: koordinatları ortogonal olmadığı durumlarda birçok komplikasyonlar ortaya çıkar. örneğin birçok problem, ortogonal koordinatlarda değişkenlerin ayrılması ile çözülür. Değişkenlere ayırma bir matematik tekniktir bir kompleksd-boyutlu problem, d tek-boyutlu problemlere dönüştürülerek bilinen fonksiyonun içindeki terimler çözülebilir. Birçok denklem Laplace denklemi veya Helmholtz denklemine indirgenebilir. Laplace denklemi ile 13 ortogonal koordinat sistemine ve Helmholtz denklemi ile 11 ortogonal koordinat sistemine ayrılır.
Metrik tensör içindeki off-diagonal terimler asla ortogonal koordinatlar değildirler
Diğer bir deyişle, sonsuz kare uzunluğu ds2 her zaman kare sonsuz koordinat yer değiştirmelerinin bir ölçekli toplamı olarak yazılabilir
burada d boyuttur ve ölçek fonksiyonudur (veya ölçek faktörüdür)
metrik tensör çapraz bileşenlerinin karekök veya  aşağıda açıklanan yerel bazda vektörlerin   \mathbf {e} _{k} uzunlukları eşittir.
Burada ölçekleme fonksiyonu hi yeni koordinatlarda, gradient, Laplacian, diverjans ve curl. gibi diferansiyel operatörleri hesaplamak için kullanılıyor
Kartezyen koordinat  (x, y) standart bir iki boyutlu grid konformal haritalaması iki boyutlu ortogonal koordinat sistemleri üretmek için basit bir yöntemdir.
Bir karmaşık sayı z = x + iy, gerçek koordinatlar x ve y ile oluşturulabilmektedir.i kare kök -1'i temsil eder.
ortaya çıkan karmaşık sayı  w = u + iv olarak yazılmış ise herhangi bir holomorf fonksiyonu w = f(z) sıfır olmayan karmaşık türev ile bir konformal haritalama üretecektir. Daha sonra sabit bir  u ve v, sabit x ve y egrilerinin özgün çizgilerinin yaptığı gibi dik açıda kesişir.
iki boyutlu bir koordinat sisteminden üç ve daha yüksek boyutlarda ortogonal koordinatlar ya da (silindirik koordinatlar) içine çıkıntı yapan ya da kendi simetri ekseni yaklaşık bir iki boyutlu bir sistem döndürülerek, ortogonal yeni bir boyut oluşturulabilir.
Ancak, bu tür iki boyutlu bir sistemin, çıkıntı veya çevirerek elipsoidal koordinatlar elde edilemeyen üç boyutlu diğer ortogonal koordinat sistemleri vardır.
Daha genel olarak dik koordinatlar bazı gerekli koordinat yüzeyleri ve dik yörüngeleri dikkate alınarak elde edilebilir.