Nötron taşıma
Nötron taşıma denklemi

Nötron taşıma denklemi, nötronları koruyan bir denge ifadesidir. Her terim, bir nötronun bir kazancı veya bir kaybını temsil eder ve denge, özünde, kazanılan nötronların kaybedilen nötronlara eşit olduğunu iddia eder. Şu şekilde formülize edilmiştir:
\quad {\frac {\chi _{p}\left(E\right)}{4\pi }}\int _{0}^{\infty }dE^{\prime }\nu _{p}\left(E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left(E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\quad
Sabit bir kaynak hesaplaması, bilinen bir nötron kaynağının bir ortama empoze edilmesini ve problem boyunca ortaya çıkan nötron dağılımının belirlenmesini içerir. Bu tür bir problem, bir tasarımcının en az miktarda koruyucu malzeme kullanırken bir kalkanın dışındaki nötron dozunu en aza indirmek istediği koruma hesaplamaları için özellikle yararlıdır. Örneğin, kullanılmış bir nükleer yakıt varilini taşıyan tır sürücüsünün güvende olması için gereken beton ve çeliğin ne kadar olduğunu belirlemek için ekranlama hesaplamaları gerektirir.
| Sembol | Anlamı | Yorumlar |
| --- | --- | --- |
|  \mathbf {r}  | Konum vektör (yani. x,y,z) |  |
|  E | Enerji |  |
|  \mathbf {\hat {\Omega }} ={\frac {\mathbf {v} (E)}{|\mathbf {v} (E)|}}={\frac {\mathbf {v} (E)}{v(E)}} | Hareket yönünde birim vektör (düz açı) |  |
|  t | Zaman |  |
|  \mathbf {v} (E) | Nötron hız vektörü |  |
|  \psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)dr\,dE\,d\Omega  | Açısal nötron akışı  dr  diferansiyel hacmindeki nötron izi uzunluğu miktarı yaklaşık  r, diferansiyel enerjiye sahip parçacıklarla ilişkili  dE yaklaşık  E,  tzamanında yaklaşık  \mathbf {\hat {\Omega }}  'de  d\Omega 'de diferansiyel bir katı açıda hareket ediyor. | Tüm açılardan entegre olan not, skaler nötron akısı verir:    \phi \ =\ \int _{4\pi }d\Omega \psi  |
|  \phi (\mathbf {r} ,E,t)dr\,dE | Açısal nötron akışı  dr  diferansiyel hacmindeki nötron izi uzunluğu miktarı yaklaşık  r,  t zamanında yaklaşık  E'de diferansiyel enerjiye sahip parçacıklarla ilişkilidir. |  |
|  \nu _{p} | Bir fisyonda üretilen ortalama nötron sayısı (Örneğin, U-235 için bu değer 2.43'tür). |  |
|  \chi _{p}(E) | Fisyon tarafından üretilen tüm nötronlardan çıkış enerjisi  E olan nötronlar için olasılık yoğunluk fonksiyonu |  |
|  \chi _{di}(E) | Gecikmeli nötron öncüleri tarafından üretilen tüm nötronlardan çıkış enerjisi  E olan nötronlar için olasılık yoğunluk fonksiyonu |  |
|  \Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t) | Olası bütün etkileşimleri içeren makroskopik toplam enine kesit |  |
|  \Sigma _{f}(\mathbf {r} ,E^{\prime },t) |  dE^{\prime }yaklaşık   E^{\prime }'deki bütün fisyon etkileşimlerini içeren makroskopik fisyon enine kesit |  |
|  \Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E'\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} '\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t)dE^{\prime }d\Omega ^{\prime } | Çift diferansiyel saçılma kesiti Bir nötronun,  dE^{\prime }'deki  E^{\prime } enerjisinden ve  d\Omega ^{\prime }'daki   \mathbf {\hat {\Omega ^{\prime }}} yönünden nihai enerjiye   E ve  \mathbf {\hat {\Omega }}  yönüne saçılmasını karakterize eder. |  |
|  N | Gecikmeli nötron öncülerinin sayısı |  |
|  \lambda _{i} | i öncüsü için bozunma sabiti |  |
|  C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right) |  t süresinde  \mathbf {r}  içindeki i öncüsünün toplam sayısı |  |
|  s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t) | Kaynak terimi |  |

Taşıma denklemi, faz uzayının (zaman t, enerji E, konum  \mathbf {r}  ve taşımanın yönü  \mathbf {\hat {\Omega }} ) belirli bir yerine uygulanabilir. İlk terim, sistemdeki nötronların değişim zaman oranını temsil eder. İkinci terim, nötronların ilgilenilen uzay hacmine girip çıkmasını tanımlar. Üçüncü terim, o faz uzayında çarpışması olan tüm nötronları açıklar. Sağ taraftaki ilk terim, fisyon nedeniyle bu faz uzayında nötron üretimi iken, sağ taraftaki ikinci terim, gecikmiş nötron öncüleri (yani kararsız çekirdekler) nedeniyle bu faz uzayında nötron üretimidir. nötron bozunmasına uğrar). Sağ taraftaki üçüncü terim saçılmadır, bunlar faz uzayının bu alanına başka bir saçılma etkileşiminin sonucu olarak giren nötronlardır. Sağ taraftaki dördüncü terim genel bir kaynaktır. Denklem genellikle  \phi (\mathbf {r} ,E), bulmak için çözülür, çünkü bu, koruma ve dozimetri çalışmalarında birincil ilgi alanı olan reaksiyon hızlarının hesaplanmasına izin verecektir.