Fourier dönüşümü
Önemli Fourier dönüşümlerinin tabloları > Fonksiyonel ilişkiler

Bu tabloda Fourier dönüşümleri bulunabilir Erdélyi 1954 veya Kammler 2000, appendix.
|  | Fonksiyon | Fourier dönüşümü   birim, sıradan frekans | Fourier dönüşümü   birim, açısal frekans | Fourier dönüşümü   birim-olmayan, açısal frekans | Açıklamalar |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  \displaystyle f(x)\, |  \displaystyle {\hat {f}}(\xi )=    \displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-2\pi ix\xi }\,dx |  \displaystyle {\hat {f}}(\omega )=    \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\omega x}\,dx |  \displaystyle {\hat {f}}(\nu )=    \displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\nu x}\,dx | Tanım |
| 101 |  \displaystyle a\cdot f(x)+b\cdot g(x)\, |  \displaystyle a\cdot {\hat {f}}(\xi )+b\cdot {\hat {g}}(\xi )\, |  \displaystyle a\cdot {\hat {f}}(\omega )+b\cdot {\hat {g}}(\omega )\, |  \displaystyle a\cdot {\hat {f}}(\nu )+b\cdot {\hat {g}}(\nu )\, | Doğrusallık |
| 102 |  \displaystyle f(x-a)\, |  \displaystyle e^{-2\pi ia\xi }{\hat {f}}(\xi )\, |  \displaystyle e^{-ia\omega }{\hat {f}}(\omega )\, |  \displaystyle e^{-ia\nu }{\hat {f}}(\nu )\, | Zaman domeni içinde kayma |
| 103 |  \displaystyle e^{2\pi iax}f(x)\, |  \displaystyle {\hat {f}}\left(\xi -a\right)\, |  \displaystyle {\hat {f}}(\omega -2\pi a)\, |  \displaystyle {\hat {f}}(\nu -2\pi a)\, | Frekans domeni içinde kayma, 102'nin çifti |
| 104 |  \displaystyle f(ax)\, |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}{\hat {f}}\left({\frac {\xi }{a}}\right)\, |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}{\hat {f}}\left({\frac {\omega }{a}}\right)\, |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}{\hat {f}}\left({\frac {\nu }{a}}\right)\, | zaman domeninde ölçekleme. Eğer  \displaystyle |a|\, is büyük ise  \displaystyle f(ax)\,  0 çevresinde yoğunlaşmıştır ve  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}{\hat {f}}\left({\frac {\omega }{a}}\right)\, yayılır ve düzleşir. |
| 105 |  \displaystyle {\hat {f}}(x)\, |  \displaystyle f(-\xi )\, |  \displaystyle f(-\omega )\, |  \displaystyle 2\pi f(-\nu )\, | ikilik.Burada  {\hat {f}} Fourier dönüşümü sütunu olarak aynı yöntem kullanılarak hesaplanması gerekmektedir.  x ve  \xi  veya  \omega  veya  \nu 'ın "yapay" değişkenleri değiştirme sonuçları. |
| 106 |  \displaystyle {\frac {d^{n}f(x)}{dx^{n}}}\, |  \displaystyle (2\pi i\xi )^{n}{\hat {f}}(\xi )\, |  \displaystyle (i\omega )^{n}{\hat {f}}(\omega )\, |  \displaystyle (i\nu )^{n}{\hat {f}}(\nu )\, |  |
| 107 |  \displaystyle x^{n}f(x)\, |  \displaystyle \left({\frac {i}{2\pi }}\right)^{n}{\frac {d^{n}{\hat {f}}(\xi )}{d\xi ^{n}}}\, |  \displaystyle i^{n}{\frac {d^{n}{\hat {f}}(\omega )}{d\omega ^{n}}} |  \displaystyle i^{n}{\frac {d^{n}{\hat {f}}(\nu )}{d\nu ^{n}}} | Bu 106'nın çiftidir |
| 108 |  \displaystyle (f*g)(x)\, |  \displaystyle {\hat {f}}(\xi ){\hat {g}}(\xi )\, |  \displaystyle {\sqrt {2\pi }}{\hat {f}}(\omega ){\hat {g}}(\omega )\, |  \displaystyle {\hat {f}}(\nu ){\hat {g}}(\nu )\, |  \displaystyle f*g\, gösterimi  f ve  g'in  evrişimidir- bu kural evrişim teoremidir |
| 109 |  \displaystyle f(x)g(x)\, |  \displaystyle ({\hat {f}}*{\hat {g}})(\xi )\, |  \displaystyle ({\hat {f}}*{\hat {g}})(\omega ) \over {\sqrt {2\pi }}\, |  \displaystyle {\frac {1}{2\pi }}({\hat {f}}*{\hat {g}})(\nu )\, | Bu 108'in çiftidir |
| 110 |  \displaystyle f(x)\, için saf gerçek |  \displaystyle {\hat {f}}(-\xi )={\overline {{\hat {f}}(\xi )}}\, |  \displaystyle {\hat {f}}(-\omega )={\overline {{\hat {f}}(\omega )}}\, |  \displaystyle {\hat {f}}(-\nu )={\overline {{\hat {f}}(\nu )}}\, | Hermisyen simetridir.  \displaystyle {\overline {z}}\, karmaşık eşleniklerine ayrılır. |
| 111 |  \displaystyle f(x)\, için bir saf gerçek çift fonksiyon |  \displaystyle {\hat {f}}(\omega ),  \displaystyle {\hat {f}}(\xi ) ve  \displaystyle {\hat {f}}(\nu )\,  saf gerçek çift fonksiyondur. |  \displaystyle {\hat {f}}(\omega ),  \displaystyle {\hat {f}}(\xi ) ve  \displaystyle {\hat {f}}(\nu )\,  saf gerçek çift fonksiyondur. |  \displaystyle {\hat {f}}(\omega ),  \displaystyle {\hat {f}}(\xi ) ve  \displaystyle {\hat {f}}(\nu )\,  saf gerçek çift fonksiyondur. |  |
| 112 |  \displaystyle f(x)\, için bir saf gerçek tek fonksiyon |  \displaystyle {\hat {f}}(\omega ),  \displaystyle {\hat {f}}(\xi ) ve  \displaystyle {\hat {f}}(\nu )  saf sanal tek fonksiyonlar. |  \displaystyle {\hat {f}}(\omega ),  \displaystyle {\hat {f}}(\xi ) ve  \displaystyle {\hat {f}}(\nu )  saf sanal tek fonksiyonlar. |  \displaystyle {\hat {f}}(\omega ),  \displaystyle {\hat {f}}(\xi ) ve  \displaystyle {\hat {f}}(\nu )  saf sanal tek fonksiyonlar. |  |
| 113 |  \displaystyle {\overline {f(x)}} |  \displaystyle {\overline {{\hat {f}}(-\xi )}} |  \displaystyle {\overline {{\hat {f}}(-\omega )}} |  \displaystyle {\overline {{\hat {f}}(-\nu )}} | Karmaşık eşlenik, 110'un genellemesi |