stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Megapnosaurus
Fosil Araştırması'nın Tarihçesi

Afrika'nın güneyindeki Zimbabve'deki Jurassic Ormanı kayalıklarında bulunan “Coelophysis bauri” türüne çok benzeyen, bir grup örnek 1969 yılında M. Raath tarafından “Syntarsus rhodesiensis” olarak adlandırılmıştır. Raath, yeterli kanıt olmaksızın, örneklerin yırtıcı bir kuş cinsi olduğunu söylemiştir. Syntarsus zaten “colydiine böceği” için kullanılmış olduğu için sonradan, Michael Ivie, Adam Slipinski ve Piotr Wegrzynowicz tarafından “Megapnosaurus” olarak değiştirilmiştir. Türe Paul tarafından 1993 yılında “Syntarsus colberti”, 2000 yılında Downs tarafından Afrika örneklerine dayanarak “Coelophysis rhodesiensis” tanımlaması yapmıştır.
Bristowe ve Raath (2004)“Megapnosaurus (Syntarsus) rhodesiensis” olarak adlandırmıştır.
Kuzey Arizona Alt Jura Kayenta Formasyonundan çıkarılan  NMNH 4424 holotip sirküler kalıntılar  “Megapnosaurus  (Syntarsus) kayentakatae” olarak tanımlanmıştır (Rowe, 1989; Tykoski, 1998). Erken Jura devrine ait Zimbabwe ve Arizona'dan çıkarılan bu iki örnek “Megapnosaurus  (Syntarsus) rhodesiensis” ve “Megapnosaurus  (Syntarsus)  kayentakatae”nin çok küçük farklara sahip olmakla birlikte aynı morfolojiye sahip oldukları belirlenmiştir (Holtz, 1998). “Coelophysis bauri” türünün  AMNH 7227 holotiplerinin bu örneklere çok benzer olması paleogların kafasını daha da karıştırmıştır. ""
Megapnosaurus rhodesiensisin baş profili.
Kim Jung-woo

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 
Kişisel bilgileri
Tam adı:  Kim Jung-Woo
Doğum tarihi:  9 Mayıs 1982 (42 yaşında)
Doğum yeri:  Seul, Güney Kore
Boyu:  1,84 m (6 ft 1⁄2 in)
Mevkii:  Oratsaha
Kulüp bilgileri
Kulübü:  Jeonbuk Hyundai Motors
Numarası:  14
Altyapı kariyeri
2000-2002:  Kore Üniversitesi
Profesyonel kariyeri*
| Yıllar |  Takım |  Maç |  (Gol) |
| 2003-2005 |  Ulsan Hyundai FC |  75 |  (1) |
| 2006-2007 |  Nagoya Grampus Eight |  52 |  (7) |
| 2008-2009 |  Seongnam Ilhwa Chunma |  46 |  (7) |
| 2010-2011 |  Sangju Sangmu Phoenix |  11 |  (2) |
| 2012 |  Jeonbuk Hyundai Motors |  3 |  (5) |
| Toplam |   |  187 |  (22) |
Millî takım kariyeri
| 2003 |   Güney Kore |  66 |  (6) |
 * Yalnızca lig maçları ve gollerini içerir. 
Kim Jung-woo (d. 9 Mayıs 1982, Seul, Güney Kore), orta saha mevkiinde görev yapan Güney Kore'li futbolcudur.
Klup istatistikleri

son güncelleme: 27 Ekim 2011
| Kulüp performansı> Sezon.Güney Kore | Kulüp performansı> Kulüp.Güney Kore | Kulüp performansı> Lig.Güney Kore | Lig> Maç.Lig | Lig> Gol.Lig | Kupa> Maç.Güney Kore Kupası | Kupa> Gol.Güney Kore Kupası | Lig Kupası> Maç. Lig Kupası | Lig Kupası> Gol. Lig Kupası | Kıtasal> Maç. Asya | Kıtasal> Gol. Asya | Toplam> Maç.Toplam | Toplam> Gol.Toplam |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2003 | Ulsan Hyundai | K-League | 34 | 1 | 4 | 0 | - | - | - | - | 38 | 1 |
| 2004 | Ulsan Hyundai | K-League | 18 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | - | - | 22 | 0 |
| 2005 | Ulsan Hyundai | K-League | 23 | 0 | 1 | 0 | 9 | 0 | - | - | 33 | 0 |
| Japonya | Japonya | Japonya | Lig | Lig | İmparatorluk Kupası | İmparatorluk Kupası |  J. Lig Kupası |  J. Lig Kupası |  Asya |  Asya | Toplam | Toplam |
| 2006 | Nagoya Grampus | J1 League | 25 | 3 | 1 | 0 | 4 | 0 | - | - | 30 | 3 |
| 2007 | Nagoya Grampus | J1 League | 27 | 4 | 1 | 0 | 2 | 0 | - | - | 30 | 4 |
| Güney Kore | Güney Kore | Güney Kore | Lig | Lig | Güney Kore Kupası | Güney Kore Kupası |  Lig Kupası |  Lig Kupası |  Asya |  Asya | Toplam | Toplam |
| 2008 | Seongnam Ilhwa | K-League | 22 | 4 | 2 | 0 | 8 | 1 | - | - | 32 | 5 |
| 2009 | Seongnam Ilhwa | K-League | 28 | 3 | 5 | 1 | 7 | 2 | - | - | 40 | 6 |
| 2010 | Sangju Sangmu | K-League | 19 | 3 | 2 | 0 | 0 | 0 | - | - | 21 | 3 |
| 2011 | Sangju Sangmu | K-League | 21 | 15 | 2 | 1 | 5 | 3 | - | - | 28 | 19 |
| 2011 | Seongnam Ilhwa | K-League | 2 | 0 | - | - | - | - | - | - | 2 | 0 |
| 2012 | Jeonbuk Hyundai | K-League |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Toplam | Güney Kore | Güney Kore | 167 | 26 | 22 | 2 | 29 | 6 | - | - | 218 | 34 |
| Toplam | Japonya | Japonya | 52 | 7 | 2 | 0 | 6 | 0 | - | - | 60 | 7 |
| Kariyer toplamı | Kariyer toplamı | Kariyer toplamı | 219 | 33 | 24 | 2 | 35 | 6 | - | - | 278 | 41 |
David Seymour

David Seymour
David Seymour (d. 20 Kasım 1911 - ö. 10 Kasım 1956) Amerikalı savaş fotoğrafçısı, Magnum Photos'un kurucularından.
Asıl adı; David Syzmen'dır. Chim lakabı ile bilinir.1911'de Varşova'da, Musevi bir ailenin iki çocuğundan biri olarak doğdu. Babası, Almanca, İbranice ve Slav dilleri karışımı bir dil olan yidiş dilinde kitapların basımıyla uğraşıyordu. Leipzig'de kitap basımı üzerine eğitim aldı. Daha sonra Paris'e giderek Sorbon Üniversitesi'nde kimya ve fizik okumaya başladı. Ailenin ekonomik durumunun bozulması üzerine 1933 yılında fotomuhabiri olarak çalışmaya başladı. Fransa'da halkçı cephenin iktidara gelişini, sokak gösterilerini ve çatışmaları görüntüledi. 1936-1938 yılları arasında, İspanyol İç Savaşı'nda bulundu. Amerikan vatandaşlığına geçen Seymour, 1947 yılında Robert Capa, Henri Cartier-Bresson ve George Rodger'la birlikte Magnum Photos adlı fotoğraf ajansını kurdu.
1956 yılında, Arap-İsrail savaşını görüntülerken vurularak öldürüldü.
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  BNE: XX945054  BNF: cb119245896 (data)  CANTIC: a11250483  CiNii: DA11693565  GND: 11950474X  ISNI: 0000 0001 1658 2218  LCCN: n50001426  MusicBrainz: 79783380-20df-43fc-ba4b-238aa16685d0  NDL: 00526087  NKC: xx0023885  NLI: 987007268076705171  NTA: 071237569  PIC: 19446  RKD: 329328  SNAC: w6m08sdb  SUDOC: 027135837  TePapa: 5125  ULAN: 500069009  VIAF: 64011843   WorldCat (LCCN): n50-001426
Grip (film)

| --- | --- |
Yönetmen: Kim Sung-su
Yapımcı: Kim Sung-jin   Seo Jong-hae   Jeong Hoon-tak   Im Young-ju
Senarist: Lee Yeong-jong   Kim Sung-su
Hikâye (eser): Jung Jae-ho
Oyuncular: Soo Ae Jang Hyuk
Müzik: Kim Tae-seong
Görüntü yönetmeni: Lee Mo-gae
Kurgu: Nam Na-yeong
Stüdyo: iLoveCinema iFilm Corp.
Dağıtıcı: CJ Entertainment
Çıkış tarih(ler)i: 14 Ağustos 2013 (2013-08-14)
Süre: 121 dakika
Ülke: Güney Kore
Dil: Korece
Hasılat: US$19,8 milyon 
Grip (Korece: 감기; RR: Gamgi; İngilizce: Flu)  Kim Sung-su tarafından yazılan ve yönetilen 2013 yapımı Güney Kore filmi.Filmin başrollerinde Jang Hyuk ve Soo Ae bulunmaktadır.
Oyuncular

Soo Ae -Kim In-hae
Jang Hyuk Jin -Kang Ji-goo
Park Min-ha -Kim Mi-reu
Yoo Hae-jin -Bae Kyung-ub
Ma Dong-seok -Jeon Gook-hwan
Lee Hee-joon -Ju Byung-ki
Kim Ki-hyeon -Güney Kore Başkanı
Cha In-pyo -Güney Kore Cumhurbaşkanı
Lee Sang-yeob -Ju Byung-woo
Park Hyo-joo -Öğretmen Jung
Park Jung-min -Chul-gyo
Boris Stout -Leo Snyder
Kim Moon-soo -Dr. Yang
Choi Byung-mo -Choi Dong-chi
Jang Kyoung-yup -Sang-myung
Andrew William Brand -Dr. Bill Beckman
Lester Avan Andrada -Monssai
Jo Hwi-joon -Chan-woo
Do Yong-goo -Chan-woo'nun büyükannesi
Noh Gi-hong -
Lee Dong-jin - kurtarmaya giden yüzücü 1
Lee Young-soo
Choi Jung-hyun -Özel ajan
Lee Sang-hyung - Özel ajan
Kim Hyung-seok
Ham Jin-seong - Ambulans çalışanı
Lee Seung-joon - kaza yerindeki polis
Yang Myung-heon
Wayne W. Clark - Amerikan general
Choi Woo-shik -Jeong Jin (Cameo)
Kim Min-Seok -Choi Chan (Cameo)
Ryu Sung-Rok -Dan Dong (Cameo)
Foton polarizasyonu

Foton polarizasyonu (foton kutuplanımı) klasik polarize sinüsoidal düzlem elektromanyetik dalgasının kuantum mekaniksel açıklamasıdır. Bireysel foton özdurumları ya sağ ya da sol dairesel polarizasyona sahiptir. Süperpozisyon özdurumu içinde olan bir foton lineer, dairesel veya eliptik polarizasyona sahip olabilir.
Foton polarizasyon açıklaması fiziksel kavramlar ve çok karışık kuantum tanımlarının matematiksel mekanizmaların çoğunu içerir. Potansiyel kuyusunda bulunan bir elektronun kuantum mekaniği ve daha karmaşık kuantum olaylarının temel bir esas olarak anlaşılması buna örneklerdir. Matematik mekaniğinin çoğunu oluşturan durum vektörleri, olasılık genlikleri, üniter operatörler ve Hermityen operatörleri klasik Maxwell denklemleriyle bunu ortaya çıkarır. Foton için kuantum polarizasyon durum vektörü, örneğin, genellikle klasik bir dalganın polarizasyon tanımlamak için kullanılan Jones vektörü ile aynıdır. Üniter operatörler, klasik bir dalganın medya aracılığıyla yayılmasını, bir dalganın polarizasyon durumunu değiştirerek enerji korunumunun klasik gerekliliklerini ortaya çıkarır. Sonra, Hermityen operatörler klasik polarizasyon durumunun sonsuz dönüşümlerini izler.
Matematiksel mekaniklerin gerekliliklerinin birçoğu deneysel bir yolla kolayca doğrulanabilir. Aslında, birçok deney Polaroid gözlüğün iki çifti (ya da bir kırık çift) ile yapılabilir.
Kuantum mekaniği ile bir bağlantı, elektromanyetik alanda bir enerji için foton olarak adlandırılan minimum boyun tanımlanmasıyla yapılır. Kimlik tanımlama Planck teorileri ve Einstein tarafından bu kuramların yorumlanmasına dayanmaktadır. Haberleşme ilkesi daha sonra bir foton ile, devinirlik ve açısal devinirliğin enerjisiyle birlikte tanımlanmasına olanak sağlar.
Klasik elektromanyetik dalgaların polarizasyonu > Polarizasyon durumları > Lineer polarizasyon

Faz açıları olan  \alpha _{x}^{}ve\alpha _{y} eşitken dalga lineer olarak (ya da düzlem olarak) kutuplaşmıştır.
Bu, x eksenine göre  \alpha  fazında bir dalganın  \theta  açısıyla kutuplaşmış olduğunu gösterir. Bu durumda Jones vektörü şu şekilde yazılır;
X veya y eksenindeki lineer polarizasyon için olan durum vektörleri, bu durum vektörünün özel durumlarıdır.
Birim vektörleri şu şekilde tanımlanıyorsa;
ve
“x-y esasında” lineer olarak kutuplaşmış polarizasyon durumu şu şekilde yazılabilir;
Klasik elektromanyetik dalgaların polarizasyonu > Polarizasyon durumları > Dairesel polarizasyon

Eğer faz açıları olan  \alpha _{x} ve  \alpha _{y} birbirlerinden tam olarak  \pi /2 kadar farklılarsa ve x'in genliği y'nin genliğine eşitse, bu dalga dairesel olarak kutuplaşmıştır. Bu durumda Jones vektörü;
artı işareti sağ polarizasyonu, eksi işareti ise sol polarizasyonu gösterir. Dairesel kutuplaşma durumunda, elektrik alan vektörünün sabit büyüklüğü x-y ekseninde döner.
Birim vektörleri şu şekilde tanımlanıyorsa;
ve
"R-L esasında" gelişigüzel polarizasyon durumu şu şekilde yazılabilir;
Bu yazılımda;
ve
Bundan dolayı;
Klasik elektromanyetik dalgaların polarizasyonu > Polarizasyon durumları > Eliptik polarizasyon

Elektrik alanı x-y düzleminde dönen ve değişken büyüklüğe sahip genel duruma eliptik polarizasyon denir. Durum vektörü şu şekilde gösterilir;
Klasik elektromanyetik dalgaların polarizasyonu > Polarizasyon durumları > Gelişigüzel bir polarizasyon durumunun geometrik olarak görselleştirilmesi

Polarizasyon durumunun nasıl göründüğünü anlamak için polarizasyon durumu  e^{i\omega t} faz katsayısıyla çarpılan yörüngesi incelenebilir ve sonra reel kısımları x ve y koordinatlarına göre yorumlanabilir. Bu durum şu şekilde gösterilebilir:
Yani, polarizasyon durumu yorumlanırken (x(t), y(t)) 'nin dönüş yönü ve izlediği yol dikkate alınır.
(x(t) ve y(t) yukarıda tanımlandığı gibi.) ve genel olarak daha çok sağ dairesel veya sol dairesel olup olmamasından (bu ya |ψR| > |ψL| ya da tam tersidir.), fiziksel yorumlanmasının gelişigüzel bir faz katsayısıyla çarpılsa bile aynı olacağını gösterir. Bundan dolayı,
ve dönüş yönü aynı kalır. Diğer bir deyişle,  |\psi \rangle  ve  e^{i\alpha }|\psi \rangle  polarizasyonları arasında faz katsayısı dışında fiziksel bir farklılık yoktur.
Bir doğrusal polarize durum için; x-y düzleminde bulunan, eğimi tan(θ) ve uzunluğu 2 birim ve orta noktası orijin olan M çizgisi görülebilir. Dairesel polarize durumu için, M yarıçapı 1/√2 olan ve orta noktası orijinde bulunan bir çember olur.
Klasik elektromanyetik bir dalganın enerjisi, devinirliği ve açısal devinirliği > Klasik elektromanyetik dalgaların enerji yoğunluğu > Düzlem dalgasının enerjisi

Klasik elektromanyetik alanların birim hacme düşen enerjisi; (cgs birim sistemine göre)
Düzlem dalgaları için bu formül;
Enerji, dalganın dalga uzunluğu üstünde ortalanmıştır.
Klasik elektromanyetik bir dalganın enerjisi, devinirliği ve açısal devinirliği > Klasik elektromanyetik dalgaların enerji yoğunluğu > Her bir bileşenin enerji orantısı

Düzlem dalgasının x bileşenine göre enerji orantısı;
y bileşenine göre aynı gösterim şu şekildedir;  f_{y}=\sin ^{2}\theta .
İki bileşenin oranı şu şekildedir:
Klasik elektromanyetik bir dalganın enerjisi, devinirliği ve açısal devinirliği > Klasik elektromanyetik dalgaların devinirlik yoğunluğu

Devinirlik yoğunluğu Poynting vektörü ile verilmiştir.
Z yönünde hareket eden bir sinüzodial düzlem dalgası için, devinirlik z yönündedir ve enerji yoğunluğu ile ilgilidir:
Devinirlik yoğunluğu dalga uzunluğu üstünde ortalanmıştır.
Klasik elektromanyetik bir dalganın enerjisi, devinirliği ve açısal devinirliği > Klasik elektromanyetik dalgaların açısal devinirlik yoğunlukları

Elektromanyetik dalgalar hem yörüngesel açısal devinirliğe hem de fırıl açısal devinirliğine sahip olabilir. Toplam açısal devinirlik yoğunluğu ise aşağıdaki gibidir.
Z ekseni boyunca yayılan sinuzoidal düzlem dalgasının açısal devinirlik yoğunluğu kaybolur. Fırıl açısal devinirlik yoğunluğu  z eksenindedir ve şu şekildedir;
Yine, yoğunluk dalga boyu üstünde ortalanmıştır.
Optik filtreler ve kristaller > Klasik bir dalganın polaroid filtreden geçişi

Bir lineer filtre bir düzlem dalganın bir bileşeni iletir ve dik bileşeni emer. Bu durumda, eğer filtre x yönünde kutuplaşırsa, filtreden geçen enerjinin oranı aşağıdaki gibidir.
Optik filtreler ve kristaller > Enerji korunumuna örnek: Klasik bir dalganın çift kırınımlı kristalden geçişi

İdeal bir çift kırınımlı kristal dalga enerjisinin kaybı olmadan bir elektromanyetik dalganın kutuplanım durumunu dönüştürür. Bu nedenle çift kırınımlı kristaller polarizasyon durumlarının korunumlu dönüşümünü incelemek için ideal bir test yatağı sağlar. Bu tedavi hala tamamen klasik olsa da, üniter ve Hermityen operatörler gibi standart kuantum araçları değişmiş durumu zaman içinde doğal olarak ortaya çıkarır.
Optik filtreler ve kristaller > Enerji korunumuna örnek: Klasik bir dalganın çift kırınımlı kristalden geçişi > Başlangıç ve bitiş durumları

Bir "optik eksene" sahip çift kırınımlı kristaller, kutuplu ışık bu optik eksene paralelken dik olduğundan daha farklı kırınım dizinlerine sahiptir. Kutuplu ışığın paralel olduğu eksene "sıra dışı ışınlar" veya "sıra dışı fotonlar", kutuplu ışığın dik olduğu eksenlere de "olağan ışınlar" veya "olağan fotonlar" denir. Eğer doğrusal kutuplaşmış dalgalar kristale çarparsa; dalganın sıra dışı bileşeni, olağan bileşeninden daha farklı bir fazda olan kristalden ortaya çıkar. Matematik dilinde, eğer çarpan dalga doğrusal olarak optik eksene göre  \theta  açısıyla kutuplaşmışsa, çarpma durum vektörü şu şekilde yazılabilir;
ve ortaya çıkan dalganın durum vektörü şu şekilde yazılabilir;
Başlangıç durumu doğrusal olarak kutuplaşırken, son durum eliptik olarak kutuplaşır. Çift kırınımlı kristal kutuplaşma karakterini değiştirir.
Optik filtreler ve kristaller > Enerji korunumuna örnek: Klasik bir dalganın çift kırınımlı kristalden geçişi > Son durumun ikilisi

Başlangıç kutuplaşma durumu operatör U'yla son duruma dönüşür. Son durumun ikilisi şu şekilde gösterilir;
U^{\dagger } U'nun bitiştirilmişidir, yani matrisin karmaşık eşlenik devriğidir.
Optik filtreler ve kristaller > Enerji korunumuna örnek: Klasik bir dalganın çift kırınımlı kristalden geçişi > Bütün operatörler ve enerji korunumu

Kristalden çıkan enerji oratısı şu şekildedir;
Bu ideal durumda, bütün kristale çarpan enerjiler kristalden ortaya çıkar. U işlemcisi şu özelliğe sahiptir;
Formüldeki I kimlik operatörüdür, U ise bütün operatörüdür. Bütünlük özelliği enerji korunumunu durum dönüşümlerinde sağlamak açısından gereklidir.
Optik filtreler ve kristaller > Enerji korunumuna örnek: Klasik bir dalganın çift kırınımlı kristalden geçişi > Hermityan işlemcileri ve enerji korunumu

Eğer kristal çok inceyse, son durum başlangıç durumundan çok az bir farklılık gösterir. Bütün işlemcisi kimlik işlemcisini kapatır. H işlemcisi şu şekilde tanımlanabilir;
ve bitiştirilmişi şu şekildedir;
Enerji korunumu sonrasında şunu gerektirir;
Bu ise aşağıdakini gerektirir
Bitiştirilmişine eşit olan işlemcilere Hermityan ya da kendinden bitiştirilmiş denir.
Kutuplaşma durumunun mini geçişi şu şekildedir;
Bu nedenle, enerji korunumu Hermityan işlemcisinde gerçekleşen kutuplaşma durumunda mini geçiş gerektirir.
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Fotonların enerjisi, devinirliği ve açısal devinirliği > Enerji

Bu kısma kadar olan işleyiş klasik fiziğe aittir. Elektrodinamik için olan Maxwell denklemleri, klasik niceliklerin tekrar yorumlanmasıyla kuantum mekaniğine uygulanabilir. Bu tekrar yorumlama Max Planck'in teorilerini baz alarak ve Albert Einstein'ın yorumlamalarını göz önünde bulundurarak olabilir.
Einstein ışılelektrik etkisiyle ilgili ilk deneylerini, elektromanyetik radyasyonun indirgenemez enerji paketlerinden oluştuğunu ve bu enerji paketlerini foton (ışıl) olarak tanımlayarak sonuçlandırmıştır. Her bir paketteki enerji dalganın açısal frekansıyla ilişkilidir. Bu ilişki aşağıdaki gibidir.
Bu denklemdeki  \hbar  Planck sabiti olarak tanımlanmıştır.Eğer  N adet foton  V hacminde bulunuyorsa, elektromanyetik alandaki enerji;
ve enerji yoğunluğu;
Bir fotonun enerjisi haberleşme prensibince klasik alanlarla ilgilidir. Haberleşme prensibi çok sayıda foton için kuantum ve klasik fizik yasalarının uymasını gerektirir. Bu nedenle, çok sayıda  N için, kuantum enerji yoğunluğu ve klasik enerji yoğunluğu aynı olmalıdır.
Öyleyse, kutu içindeki fotonların sayısı;
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Fotonların enerjisi, devinirliği ve açısal devinirliği > Devinirlik

Haberleşme yasası ayrıca bir fotonun devinirlik ve açısal devinirliğini belirler. Devinirlik için;
Bu denklemde kz dalga numarasıdır. Bu bir fotonun devinirliğini şu şekilde belirtir;
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Fotonların enerjisi, devinirliği ve açısal devinirliği > Açısal devinirlik ve fırıl

Fırıl açısal momentumunda da olduğu gibi;
Bu formülde Ec alan gücünü gösterir. Bu denklemden, bir fotonun fırıl açısal devinirliği şu şekilde açıklanır;
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Fotonların enerjisi, devinirliği ve açısal devinirliği > Açısal devinirlik ve fırıl > Fırıl işlemcisi

Fotonun fırılı, fırıl açısal devinirlik hesaplamalarında  \hbar 'ın katsayısı olarak tanımlanmıştır. Eğer bir foton  |R\rangle  durumunda ise bu fotonun fırılı 1dir ve bu foton  |L\rangle  durumunda ise fırılı -1dir. Fırıl işlemcisi dış çarpım olarak tanımlanmıştır.
Bir fırıl işlemcisinin özvektörleri  |R\rangle  ve  |L\rangle 'dır ve sırasıyla özdeğerleri 1 ve -1dir.
Bir fotonun fırıl ölçümlerinin beklenen değeri şu şekildedir;
İşlemci S gözlenebilir bir nicelik olan fırıl açısal devinirliği ile ilişkilidir. İşlemcinin özdeğerleri gözlenebilir değerlerin bulunmasına yardımcı olur. Bu fırıl açısal momentum için gösterilmiştir fakat genellikle her gözlenebilir nicelik için doğrudur.
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Fotonların enerjisi, devinirliği ve açısal devinirliği > Açısal devinirlik ve fırıl > Fırıl durumları

Dairesel kutuplaşma durumları şu şekilde yazılabilir;
Bu denklemdeki s=1
ve bu denklemde s= -1
Rastgele durum şu şekilde yazılabilir;
Bu denklem için;
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Fotonların enerjisi, devinirliği ve açısal devinirliği > Açısal devinirlik ve fırıl > Diferansiyel biçimde fırıl ve açısal momentum işlemcileri

Durum fırıl belirtkesinde yazıldığında, fırıl işlemcisi şu şekilde yazılır;
Diferansiyel fırıl işlemcisinin özvektörleri şu şekildedir:
ve
Fırıl açısal momentum işlemcisi ise şu şekildedir:
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Kuantum mekaniğinde olasılığın doğası > Tek foton için olasılık

Olasılığın fotonların davranışlarına uygulanabildiği iki yol vardır; olasılık belirli bir durumdaki muhtemel sayıda fotonları hesaplamada kullanılabilir ya da belirli bir durumdaki tek bir fotonun olasılığını hesaplamada kullanılabilir. Eski yorumlama enerji yasasını ihlal ediyordu. Sonraki yorumlamalar ise eğer seçenek sezgisel değilse geçerlidir. Dirac bunu çift-yarık deneylerinin içeriğinde açıklamıştır.
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Kuantum mekaniğinde olasılığın doğası > Olasılık genlikleri

Belirli bir kutuplaşma halinde olan bir foton için olasılık klasik Maxwell denklemleri ile hesaplanabilir. Fotonun kutuplaşma durumu alanı ile orantılıdır. Olasılığın kendisi alanlarda ikinci derecedendir ve buna bağlı olarak da kutuplaşma kuantum halinde ikinci derecedendir. Kuantum mekaniğinde, bu nedenle, durum ya da olasılık genliği temel olasılık bilgileri içerir. Genel olarak, olasılık genliklerinin birleştirilmesi için olan kurallar klasik kurallardakine çok benzerdir.
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Belirsizlik prensibi

'dır.
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Belirsizlik prensibi > Matematiksel hazırlık

Herhangi bir resmi işlemci için Cauchy-Schwarz eşitsizliğinin sonucu olan aşağıdaki eşitsizlik doğrudur.
Eğer B A ψ ve A B ψ tanımlanırsa;
bu denklemde;
ve
Bu
A ve B'nin çeviricisi olarak adlandırılır.
Bu tamamıyla matematiksel bir sonuçtur. Hiçbir fiziksel nicelik veya yasayla ilgisi yoktur. Bu sadece durum üzerine etki eden bir işlemcinin belirsizliğinin başka bir işlemcinin belirsizliğiyle çarpımının illaki sıfır olmamasını gösterir.
Fotonlar: Kuantum mekaniği ile bağlantı > Belirsizlik prensibi > Açısal devinimin uygulaması

Eğer işlemciyi açısal devinim ve kutuplaşma açısıyla tanımlarsak fizik ile ilişkisini bulabiliriz:
bu basitçe açısal devinim ve kutuplaşma açısının sınırsız kesinlik ile eşzamanlı olarak ölçülemeyeceğini gösterir.