Landau kutbu
Kısa Tarihçesi

Landau, Abrikosov ve Khalatnikov'a göre,  \Lambda >>m olduğunda yeniden boylandırım kuramı için gözlenebilir gobs yükü ile “çıplak” g0  yükü arasındaki ilişki izleyen formülle açıklanabilir;
Bu formülde m parçacığın kütlesi ve Λ momentum (devinim) kesimidir. Sonlu g0  ve Λ → ∞  durumu için gözlemlenen gobs yükü sıfıra yakınsak olur ve kuram önemsiz görünür. Aslında, birinci denklemi ters çevirerek, g0 'ın gobs'un kesin bir değer olduğunu şu şekilde gösterebiliriz;
\Lambda  büyürken, çıplak yük  g_{0}=g(\Lambda ) da yeniden boylandırım noktasında ıraksanır. Bu durumu formulize edersek;
Bu aykırılık bir negatif artıklı Landau kutbudur.  g(\Lambda )\approx -\Lambda _{Landau}/(\beta _{2}(\Lambda -\Lambda _{Landau})). Fakat aslında  g_{0}'ın büyümesi,  g_{0}\approx 1 olduğu bölgede birinci ve ikinci denklemi geçersiz kılmaktadır. Çünkü bu denklemler  g_{0}'ın birden çok küçük olduğu durumlarda elde edilmiştir. Dolayısıyla Landau kutbu'nun kesin gerçekliği kuşkuludur.
 g(\mu ) yükünü,  \mu  momentum(devinirlik) ölçeğinde bir işlev olarak kabul ettiğimizde, bu yük Gell-Mann-Low denklemiyle gösterilir.  {\frac {dg}{d\ln \mu }}=\beta (g)=\beta _{2}g^{2}+\beta _{3}g^{3}+\ldots \qquad \qquad \qquad (4)
Eğer bu denklem tümleşik ise,  g(\mu )=g_{obs},  \mu =m ve  g(\mu )=g_{0},  \mu =\lambda  şartları altında birinci ve ikinci denklemleri sağlamaktadır.  g(\mu )'un genel tutumu  \beta (g) işlevinin görünümüne dayanır.
Standart sınıflandırmaya göre,  nitel olarak üç farklı durum söz konusudur:
(a) eğer  \beta (g)'nin  sonlu   g* değerinde bir sıfır varsa,  g'nin  büyümesi sature olmuştur (doygundur). Örnek olarak    g(\mu )\to g* için 
 \mu \to \infty  ;
(b) eğer   \beta (g) dalgalı değil ise ve 
 \alpha \leq 1 durumunda ise  \beta (g)\propto g^{\alpha }  gibi davranıyorsa     g(\mu )'nun büyümesi sonsuza devam eder.
(c)  \alpha >1 durumunda, eğer    \beta (g)\propto g^{\alpha } (büyük g için) ise, sonlu bir μ0 değerinde   g(\mu ) ıraksak olur. Ayrıca gerçek Landau kutbu ile ilgili şu sonuca varılır;  \mu >\mu _{0} durumunda  g(\mu )'nun belirsizliğinden dolayı, kuram içten tutarsız olmaktadır.
Landau ve Pomeranchuk c bendindeki olasılığı QED ve   \phi ^{4}   kuramında ispat etmeye çalıştı. Sonuçlarına göre birinci denklemdeki  g_{0}'ın büyümesi, gözlenebilir   
 g_{obs}  
yükünün sabit bir sınıra gittiğini göstermiştir ki bu durum  g_{0}'a dayanmaktadır. Aynı davranış ikinci dereceden terimleri çıkartılmış fonksiyonel integral (işlevsel tümlev) ile de elde edilebilir.Eğer ikinci dereceden terimlerin yoksayılması,  g_{0}\ll 1 durumu için zaten geçerliyse,  g_{0} için kesinlikle geçerlidir. Bu bize rastgele bir   g_{0}  için birinci denklemi kullanma nedenimizi göstermektedir. Nicel seviyede bu  yaklaşımların geçerliliği   \beta -fonksiyonunun (işlevinin) ikinci dereceden olmadığı durumlar hariç tutularak yapılmıştır. Bütün bunlara rağmen, bunlar niteliksel olarak doğru olabilir. Doğrusunu söylemek gerekirse,  g_{obs}=const(g_{0})  sonucu sadece  g_{0}\gg 1 durumunda, fonksiyonel integral (işlevsel tümlev) ile elde edilebilir.  g_{0}\approx 1  durumunda bu sonuç muhtemelen ihlal edilmiştir ama büyüklüklerine göre ele alınan iki sabitin rastlantısı ancak eşleştirme koşulunda beklenebilir. Monte Carlo sonuçları  Landau–Pomeranchuk savını doğruluyor görünmektedir.
C bendindeki sav, olmayana ergi yönteminden anlaşılabildiği gibi  Bogoliubov ve Shirkovsınıflandırmasında bütün kuramdaki kuantum (nicem) önemsizliğine tekabül etmektedir. Doğrusu istenirse, eğer    g_{obs}  sonlu ise bu kuram içten tutarsız olmaktadır. Bundan kaçmanın tek yolu ise    \mu _{0} sonsuzmuş gibi davranmaktır. Unutulmamalıdır ki bu ancak   g_{obs}\to 0  durumunda mümkündür. Çok yaygın bir fikir olarak hem QED hem de  \phi ^{4} kuramı sürem sınırında önemsizdir. Aslında mevcut bilgiler sadece g≠0  durumunda  β(g)'nin pozitifliği ile aynı hesaba gelen "Wilson Önemsizliğini" doğrulamaktadır. Kuantum (nicem) önemsizliğinin "doğru" belirtileri sayısız değildir ve farklı yorumlara izin verir.