stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Barbara Cabrita
Filmografi > Commercials

Go Clear" (2002)
Fanta" (2003)
Les Pages jaunes[ölü/kırık bağlantı]" (2003)
Nivéa" (2003)
Bouygues Telecom" (2003)
Filmografi > TV filmi

L'Homme qui voulait passer à la télé" (2005)
Déjà vu (2006)
Le Temps du silence" (2011)
Filmografi > Müzik videoları

Patrick Bruel – Mon amant de Saint Jean" (2002)
Patrick Bruel/Francis Cabrel – La Complainte de la butte" (2002)
Martin Rappeneau – Julien" (2006)
Tandem – La Trilogie" (2006)
Bayağı guguk

Cuculus canorus canorus + Acrocephalus arundinaceus
Cuculus canorus bangsi + Phoenicurus moussieri
Cuculus canorus
Bayağı guguk (Cuculus canorus), gugukgiller (Cuculidae) familyasından bir kuş türü.
Özellikler

Bu guguk kuşu, ince bir vücut, uzun kuyruk ve kuvvetli bacaklarla grimsi bir kuştur.
Davranış

Kuluçka parazitidirler, yumurtalarını özellikle bayağı dağbülbülü, çayır incir kuşu, saz kamışçını kuşlarının yuvalarına bırakırlar. Yiyeceği özel olarak birçok kuşa tatsız olan, tüylü tırtıllarla böceklerdir. Açık karanın bir kuşudur. Guguk kuşları için ideal üreme habitatı, saz yatakları ve ağaçların olduğu yerlerdir. Yalnız dişi bir guguk kuşunun bölgesi, etrafta 20 veya daha fazla saz kamışçınının yuvasını içerir. Saz kamışçınlarının davranışlarını incelerler çünkü onlar yumurta bırakmaya başladğı zaman yumurtalarını onların yuvalarına bırakırlar.
Yayılış

Yaygın olarak yazın Avrupa ve Asya göçmenidirler ve Afrika'da kışı geçirirler.
Fransa'daki Polonya Ordusu (1939-40)

Fransa'daki Polonya Ordusu, Polonya Seferi sonrasında Nazi Almanyası işgali altında kalan ülkelerinden kaçan mültecilerden ve Polonya Ordusu'nun kılıç artıklarından oluşturulmaya başlanmıştır. Fransa Muharebesi öncesinde mevcudiyeti 85 bin civarına yükselen askerî birlik, yaşanan mağlubiyetin ardından dağılmıştır. Dunkerque Tahliyesi kapsamında İngiltere'ye tahliye edilen yaklaşık 20 bin asker, savaşın ilerleyen döneminde Müttefik Devletler ordularıyla eşgüdümlü şekilde Batı Cephesinde görev yapmıştır.
Tarihçesi

Ordunun kuruluşu Polonya'nın Ekim 1939'da düşmesi sonrasında başlamıştır. Polonya'nın müttefiki konumunda olan Fransa, saldırgan Nazi Almanyasına 3 Eylül 1939 itibarıyla savaş ilan etmiş olsa da askerî harekâta başlamamış durumdadır. Fransa Polonyalı mültecilere sınırlarını açmış ve ordunun kılıç artığı konumundakileri de askerî düzen içinde istihdam etmeye başlamıştır. Polonyalı birlikler için Coëtquidan ve Parthenay'da kamplar kurulmuştur. Mayıs 1940'a gelindiğinde birliklerin mevcudu 80 bin seviyesine gelmiştir. Bunların 45 bin kadarı Polonya'dan gelenlerden, geri kalanı da Fransa'daki Lehlerden oluşmuştur. Fransa'da yaşanan lojistik ve siyasal sorunlar nedeniyle birliklere ihtiyaç duydukları silah ve mühimmat çok eksik şekilde iletilmiştir. Polonya Genelkurmay Başkanlığı tarafından Fransız komuta heyetine sunulan Nazilerin blitzkrieg savaş taktiklerini inceleyen ve karşı tedbirler öneren çalışma Fransızlar tarafından görmezden gelinmiştir.
Tarihçesi > Askerî harekât

Fransa Muharebesinin başlamasıyla beraber Polonya Ordusundan hızlı bir şekilde zırhlı birlikler oluşturularak ekipman eksikleri giderilmeye çalışıldı. Nazilerin cephe hattını yarmış olmalarına rağmen bu zırhlı birlikler cepheye gönderildi. Polonya Ordusu birlikleri yoğun saldırı altında lojistik ve mühimmat desteği olmadan çarpışmaya devam etmiş, Philippe Pétain tarafından 16 Haziran 1940 tarihinde yapılan ateşkes ilanına rağmen savaşa devam etmiştir. Polonyalı komutan Władysław Sikorski, Lehlerin İngilizlerin müttefiki olarak savaşa devam edeceğini, dolayısıyla Petain'in açıklamasının kendilerini bağlamadığını belirtmiş, Polonya birliklerinin İngiltere'ye geçmek için denizden tahliye olanaklarını arayacağını, bunun olanaksız olduğu durumlarda ise İsviçre'ye geçmeye çalışacağını belirtmiştir. İngiltere'ye tahliye edilemeyen bazı birlikler Fransız Direnişi'ne dahil olmuştur. Fransız sömürgesi konumundaki Suriye'deki Leh birlikler de ateşkesi kabul etmeyip Filistin'deki İngiliz komutanlığı emrine girmiştir.
Tarihçesi > Sonrası

Fransa'da silah altına alınan 85 bin civarındaki Lehten yaklaşık 55 bini Almanlara karşı savaşmak üzere askerî birliklerin emrine verilebilmiştir. Bunlardan 1400'ü Fransa'nın savunulması sırasında ölmüş, 4 bine yakını yaralanmış ve 16 bini de esir düşmüştür. 13 bin civarı Leh de İsviçre'ye geçtikten sonra enterne edilmiştir. Sikorski, Fransa'da savaşmış olan birliklerden 20 ila 35 bin Leh askerini İngiltere'ye tahliye etmeyi başarmış, burada yeniden askerî birlik olarak örgütlemiştir. Çok sayıda Leh asker ise bölgeyi tanıdıkları için Fransız Direnişine katılmayı tercih etmiş, Nazilere karşı savaşmaya devam etmiştir.
Galeri

Polonya Ordusu kapsamındaki hafif topçu birliği, 3 Mayıs 1940
Polonya Ordusuna verilen Fransız yapımı Renault FT hafif tankları
Władysław Sikorski, İkinci Dünya Savaşı sırasında Polonyalı başkomutan ve başbakan.
Anthus trivialis

Cuculus canorus canorus + Anthus trivialis
Anthus trivialis trivialis
Anthus trivialis
Ağaç incir kuşu (Anthus trivialis), kuyruksallayangiller (Motacillidae) familyasından küçük bir incir kuşu türüdür.
Fiziksel özellikleri

Küçük, çayır incir kuşuna benzer bir kuştur. Üst tarafı kahverengi çizgili, alt tarafta karın ve göğüs beyaz üzerine siyah izler taşır. Çayır incir kuşuna göre daha kalın bir gagası ve alt tarafında göğüs sarılığı ve beyaz karın kısmı arasında daha büyük bir açıklığı vardır. Ağaç incir kuşları çoğunlukla ağaçlardaki tüneklerinde bulunurlar.
Yaşam şekli

Ötüşleri güçlü bir spek şeklinde, akrabalarının zayıf ötüşlerine benzemeyen niteliktedir. Bu ötüşüyle kuş, ağaçtan kısa süreliğine havalanır ve keskin kanatlarını paraşüt gibi aşağı inmek için kullanır ve şakımasını tamamlar.
Yuvaları açık fundalıklara ve çalılıklar içlerine bulunur. Yuvasını yere yapar ve içine 4-8 yumurta bırakır. Bu tür akrabaları gibi böcekçildir, fakat tohumlarla da beslenebilir.
Yerleşimi

Avrupa'nın ılıman batı kesimleri ve orta Asya'da yerleşim gösterir. Uzun mesafeli olarak kışları Afrika'ya ya da Güney Asya'ya göç eder.
Çayır taşçalanı

Çayır taşçalanı (Saxicola rubetra), sinekkapangiller (Muscicapidae) familyasından otların bol olduğu fundalıklarda ve çalılıklarda yaşayan küçük, tıknaz ve dik duruşlu bir kuş türü.
Gözünün üzerinde ve koyu renkli yanağının altında açık renkli, belirgin çizgiler bulunur. Boğazı açık renk, kuyruğunun yanları ise beyazdır. En siyah tepelik ve yanak erkeğinde mevcuttur, göğsü kayısı rengi, kanat ve omuz lekeleri beyazdır. Dişisi daha açık renktir, gövdesinin tamamı kirli sarımsıdır. Ergenin baş deseni ve yanakları daha az belirgindir. Sesi ‘viit-çat-çat’; ötüşü ise daha sert notalar ve triller ile tatlı bir şakıma şeklindedir.
Circaetus gallicus

Circaetus gallicus, Circaetus cinsine bağlı bir kuş türüdür.
Özellikleri

Yetişkinler yaklaşık 59-70 cm (23-28 in) uzunluğunda, kanat aralığı 162-195 cm (5 ft 4 in-6 ft 5 in), 1,2-2,3 kg (2,6-5,1 lb) ağırlığında, ortalama olarak 1,7 kg (3,7 lb) ağırlığındadır.
Dağılım ve habitat

Açık ve ekili araziler, kıraç, taşlık çalılık bölgeler ve kurak bölgeler ve bayırlar yaşam alanlarıdır. Yuvalarını ağaçlara veya açıklık alanlara yaparlar.
Bozkır toygarı

Bozkır toygarı (Calandrella brachydactyla), toygargiller familyasına ait bir kuş türü.
Özellikler

Gagaları ince-sivri uçlu ve kuvvetllidir. Boyları 14 cm. civarındadır. Yere yaptığı yuvasına 2-3 arasında yumurta bırakır. Eşeyler birbirine benzerdir. Bayağı toygar'dan daha küçük ve soluktur. Vücudunun üstü koyu grimsi-kahverengi ve çizgili, alt kısmı beyaz, kuyruğu koyu renktir. Boynunun her iki yanında da koyu renk yamalar görülür. Bazılarında pas rengi taç vardır.
Beslenme

Tohumlar ve böceklerle beslenir.
Yayılış

Kuru, açık arazilerin ve ekili alanların yerleşik kuşudur.
Shari

| Shari 斜里町 |
| --- | --- |
Kasaba
Shari kasabası
Belediye binası
  Bayrak 
ShariShari'nin Japonya'daki konumu
Koordinatlar: 43°55′K 144°40′D﻿ / ﻿43.917°K 144.667°D﻿ / 43.917; 144.667
Ülke:  Japonya
Bölge: Hokkaidō
Prefektörlük: Hokkaidō
Alt prefektörlük: Ohotsk
İlçe: Shari
Yüzölçümü
 • Toplam: 736,97 km²
Nüfus (2020)
 • Toplam: 11.418
 • Yoğunluk: 15/km²
Zaman dilimi: UTC+09.00 (JST)
Resmî site www.town.shari.hokkaido.jp
Shari (Japonca: 斜里町, romanize: Shari-chō), Japonya'nın Hokkaidō prefektörlüğüne bağlı Ohotsk alt prefektörlüğünde bulunan bir kasabadır. Kasaba, Shiretoko Yarımadası'nın güneybatısında Ohotsk Denizi ve Shari Nehri'nin kıyısında yer almaktadır. Yüzölçümü 736,97 km² olan kasabanın nüfusu 1 Ekim 2020 tarihi itibarı ile 11.418'dir.
Shibetsu (kasaba)

Aynı adlı şehir için Shibetsusayfasına bakınız.
| Shibetsu 標津町 |
| --- | --- |
Kasaba
Shibetsu kasabası
Belediye binası
  Bayrak 
ShibetsuShibetsu'nın Japonya'daki konumu
Koordinatlar: 43°40′K 145°8′D﻿ / ﻿43.667°K 145.133°D﻿ / 43.667; 145.133
Ülke:  Japonya
Bölge: Hokkaidō
Prefektörlük: Hokkaidō
Alt prefektörlük: Nemuro
İlçe: Shibetsu
Yüzölçümü
 • Toplam: 624,49 km²
Nüfus (2016)
 • Toplam: 5.374
 • Yoğunluk: 8,6/km²
Zaman dilimi: UTC+09.00 (JST)
Resmî site www.shibetsutown.jp
Shibetsu (Japonca: 標津町, romanize: Shibetsu-chō), Japonya'nın Hokkaidō prefektörlüğüne bağlı Nemuro alt prefektörlüğünde bulunan bir kasabadır. Kasaba, prefektörlüğün doğusunda Notsuke Boğazı'nın kıyısında yer almaktadır. Yüzölçümü 624,49 km² olan kasabanın nüfusu 31 Mart 2014 tarihi itibarı ile 5.374'tür.
Shibetsu'nun ekonomisi tarım ve balıkçılığa dayanmaktadır.
Karabaş ötleğen

Sylvia atricapilla
Cuculus canorus bangsi + Sylvia atricapilla
Karabaş ötleğen (Sylvia atricapilla), ötleğengiller (Sylviidae) familyasından
Avrupa ve Afrika'nın kuzeybatısından Asya'nın orta kesimlerine kadar dağılım gösteren ötleğen türü.
Özellikleri

Uzunluğu 14 cm, tüyleri üst bölümlerinde kahverengimsi, alt bölümlerinde ve yüzünde bozdur. Erkeğin tepesinde siyah, dişinin tepesinde kızılımsı kahengi geniş bir leke bulunur.
Yaşam alanı ve dağılımı

Ormanlık ve çalılık yerlerde, park ve bahçelerde görülen güzel ötüşlü kuşlardır. Türkiye'de Akdeniz Bölgesi'nin güney ve güneybatı kesimlerinde kışın çok az sayıda görülen bu kuşlar yazın Karadeniz ve Marmara bölgelerinin geniş yapraklı ormanlarında, göç sırasında hemen hemen her yerde görülür.
Shinano (kasaba)

Başlığın diğer anlamları için Shinano  sayfasına bakınız.
| Shinano 信濃町 |
| --- | --- |
Kasaba
Shinano kasabası
Belediye binası
  Bayrak 
ShinanoShinano'nun Japonya'daki konumu
Koordinatlar: 36°38′22.7″K 138°12′25.3″D﻿ / ﻿36.639639°K 138.207028°D﻿ / 36.639639; 138.207028
Ülke:  Japonya
Bölge: Chūbu
Prefektörlük: Nagano
İlçe: Kamiminochi
Yüzölçümü
 • Toplam: 149,30 km²
Nüfus (2019)
 • Toplam: 8.339
 • Yoğunluk: 56/km²
Zaman dilimi: UTC+09.00 (JST)
Resmî site www.town.shinano.lg.jp
Shinano (Japonca: 信濃町, romanize: Shinano-machi), Japonya'nın Nagano prefektörlüğünde bulunan bir kasabadır. Kasaba, prefektörlüğün kuzeyinde Nojiri Gölü'nün kıyısında yer almaktadır. Yüzölçümü 149,30 km² olan kasabanın nüfusu 31 Mart 2019 tarihi itibarı ile 8.339'dur.
Shikabe

| Shikabe 鹿部町 |
| --- | --- |
Kasaba
Shikabe kasabası
Belediye binası
  Bayrak 
ShikabeShikabe'nin Japonya'daki konumu
Koordinatlar: 42°2′K 140°49′D﻿ / ﻿42.033°K 140.817°D﻿ / 42.033; 140.817
Ülke:  Japonya
Bölge: Hokkaidō
Prefektörlük: Hokkaidō
Alt prefektörlük: Oshima
İlçe: Kayabe
Yüzölçümü
 • Toplam: 110,61 km²
Nüfus (2016)
 • Toplam: 3.920
 • Yoğunluk: 35/km²
Zaman dilimi: UTC+09.00 (JST)
Resmî site www.town.shikabe.lg.jp
Shikabe (Japonca: 鹿部町, romanize: Shikabe-chō), Japonya'nın Hokkaidō prefektörlüğüne bağlı Oshima alt prefektörlüğünde bulunan bir kasabadır. Kasaba, Oshima Yarımadası'nın doğusunda Uchiura Körfezi'nin kıyısında yer almaktadır. Yüzölçümü 110,61 km² olan kasabanın nüfusu 30 Eylül 2016 tarihi itibarı ile 3.920'dir.
Shikabe'nin ekonomisi balıkçılık ve onsen olmak üzere turizme dayanmaktadır.
Shimizu, Hokkaidō

Başlığın diğer anlamları için Shimizu sayfasına bakınız.
| Shimizu 清水町 |
| --- | --- |
Kasaba
Shimizu kasabası
Belediye binası
  Bayrak 
ShimizuShimizu'nun Japonya'daki konumu
Koordinatlar: 43°1′K 142°53′D﻿ / ﻿43.017°K 142.883°D﻿ / 43.017; 142.883
Ülke:  Japonya
Bölge: Hokkaidō
Prefektörlük: Hokkaidō
Alt prefektörlük: Tokachi
İlçe: Kamikawa
Yüzölçümü
 • Toplam: 402,18 km²
Nüfus (2016)
 • Toplam: 9.784
 • Yoğunluk: 24/km²
Zaman dilimi: UTC+09.00 (JST)
Resmî site www.town.shimizu.hokkaido.jp
Shimizu (Japonca: 清水町, romanize: Shimizu-chō), Japonya'nın Hokkaidō prefektörlüğüne bağlı Tokachi alt prefektörlüğünde bulunan bir kasabadır. Kasaba, prefektörlüğün doğusunda yer almaktadır. Yüzölçümü 402,18 km² olan kasabanın nüfusu 30 Eylül 2016 tarihi itibarı ile 9.784'tür.
Shimizu'nun ekonomisi ağırlıklı olarak tarıma dayanmaktadır.
Amonyak

Amonyak, formülü NH3 olan; azot atomu ve hidrojen atomundan oluşan renksiz, keskin ve rahatsız edici kokulu bir bileşiktir. OH- iyonu içermediği hâlde suda zayıf baz özelliği gösterir. Bir amonyak molekülü, bir azot ve üç hidrojen atomundan oluşur. Oda sıcaklığında gaz hâlde bulunan bileşiğin ticari formu sulu çözeltiyi içermektedir.
Yapısı

Amonyak, kovalent bağlı bir bileşiktir. Molekülleri polar olduğundan su içinde yüksek oranda çözünür. Amonyak molekülleri kendi aralarında olduğu gibi su molekülleri ile de zayıf hidrojen bağı oluşturur ve suda çözünür.
Yaptığı bileşikte, sp3 hibritleşmesi yapmıştır.
Bağ yapmamış bir çift elektronu olduğundan molekül şekli üçgen piramittir, bu yüzden polar bir moleküldür.
Gazlaşma gizli ısısı çok yüksektir, bu nedenle sanayi tesislerinde soğutucu madde olarak da kullanılır.
Yapısı > Sudaki çözünürlüğü

Oda koşullarında doymuş amonyak çözeltisi %34'lük olup, yoğunluğu 0,88 g/ml'dir.
1 atm basınç ve 0 °C de 1300 litre, 1 atm basınç ve 20 °C'de 700 litre amonyak çözünür.
1 atm basınçta kaynama noktası -33,33 °C (239,82 K)'dir. -77,73 °C (195,42 K) donduğundan, oda koşullarında gaz hâlinde bulunur.
Geçmişi

İsmin kökeni Eski Mısır'a dayanır. Amon tapınağını ısıtmada kullanılan deve tezeklerinden çıkan gazlardan, tapınağın duvarlarında, tavanında sofra tuzu gibi beyaz kristaller hâlindeki amonyum klorür yani nişadır birikmiştir. Buna da o dönemde "Amon'un Tuzu" denilmiştir.
Günlük hayatta kullanımı

Amonyak; gübre, ilaç, boya, parfüm gibi maddelerin sentezlenmesinde ilk aşamada kullanılmaktadır. Amonyak canlılar için zehirli bir maddedir, kullanılırken dikkat edilmesi gerekir. Piyasada amonyak adı altında satılan maddeler amonyağın sulu çözeltisi olan amonyum hidroksittir.
Günlük hayatta kullanımı > Kullanım alanları

Temizlik malzemelerinde, patlayıcı ve gübre yapımında, kimya sanayiinde, nitrik asidin, boyaların, parfümlerin, plastiklerin ve ürenin üretiminde ve endüstriyel soğutma sistemlerinde kullanılır.
Shimukappu

| Shimukappu 占冠村 |
| --- | --- |
Köy
Shimukappu köyü
Hoshino Resorts Tomamu
  Bayrak 
ShimukappuShimukappu'nun Japonya'daki konumu
Koordinatlar: 42°59′K 142°24′D﻿ / ﻿42.983°K 142.400°D﻿ / 42.983; 142.400
Ülke:  Japonya
Bölge: Hokkaidō
Prefektörlük: Hokkaidō
Alt prefektörlük: Kamikawa
İlçe: Yūfutsu
Yüzölçümü
 • Toplam: 571,31 km²
Nüfus (2016)
 • Toplam: 1.251
 • Yoğunluk: 2,2/km²
Zaman dilimi: UTC+09.00 (JST)
Resmî site www.vill.shimukappu.lg.jp
Shimukappu (Japonca: 占冠村, romanize: Shimukappu-mura), Japonya'nın Hokkaidō prefektörlüğüne bağlı Kamikawa alt prefektörlüğünde bulunan bir köydür. Köy, prefektörlüğün orta güney kısmında yer almaktadır. Yüzölçümü 571,31 km² olan köyün nüfusu 30 Eylül 2016 tarihi itibarı ile 1.251'dir.
Shimukappu'nun ekonomisi ağırlıklı olarak turizme dayanmakta olup kayak merkezi Hoshino Resorts Tomamu'ya ev sahipliği yapmaktadır.
Kotanjant teoremi

Bir üçgenin "iç teğet çember"ini ve kenarların bölümlenmesini gösteren bir şekil. Açıortaylar iç merkezde, yani iç teğet çemberin merkezinde kesişir.
Yukarıdaki mantıkla, altı doğru parçasının tamamı gösterildiği gibidir.
Trigonometride, kotanjant teoremi veya kotanjantlar yasası, bir üçgenin kenar uzunlukları ile üç iç açısının yarılarının kotanjantları arasındaki ilişkidir.
Eşitliği sinüs yasası ile ifade edilen üç niceliğin, üçgenin çevrel çemberinin çapına (veya yasanın nasıl ifade edildiğine bağlı olarak bunun tersine) eşit olması gibi, kotanjantlar yasası da bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını (iç teğet çemberin yarıçapı) kenarları ve açılarıyla ilişkilendirir.
İfade

Bir üçgen için olağan gösterimleri kullanarak (sağ üstteki şekle bakın), burada a, b, c üç kenarın uzunlukları, A, B, C bu üç ilgili kenarın karşısındaki köşeler, α, β, γ bu köşelerdeki karşılık gelen açılar, s yarıçap, yani s = a + b + c/2 ve r çizilen dairenin yarıçapıdır, kotanjant yasası şunu belirtir:
{\frac {\cot {\frac {1}{2}}\alpha }{s-a}}={\frac {\cot {\frac {1}{2}}\beta }{s-b}}={\frac {\cot {\frac {1}{2}}\gamma }{s-c}}={\frac {1}{r}},
ve ayrıca iç teğet çemberin yarıçapı şu şekilde verilir:
r={\sqrt {\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}}\,.
Kanıt

Üstteki şekilde, çemberin üçgenin kenarlarına teğet noktaları çevreyi 3 çift halinde 6 parçaya bölmektedir. Her çiftte doğru parçaları eşit uzunluktadır. Örneğin, A tepe noktasına bitişik 2 parça eşittir. Her çiftten bir parça seçersek, bunların toplamı yarıçap olacaktır. s. Bunun bir örneği şekilde renkli olarak gösterilen parçalardır. Kırmızı çizgiyi oluşturan iki parçanın toplamı a'dır, bu nedenle mavi parça (s - a) uzunluğunda olmalıdır. Açıktır ki, diğer beş parçanın uzunlukları da alttaki şekilde gösterildiği gibi, (s - a), (s - b) veya (s - c)'dir.
Şekli inceleyerek ve kotanjant fonksiyonunun tanımını kullanarak, şu sonuca varırız:
\cot {\frac {\alpha }{2}}={\frac {s-a}{r}}\,
ve diğer iki açı için de benzer şekilde, ilk önermeyi kanıtlayarak.
İkincisi için —iç teğet çember formülü— genel toplam formülünden başlarız:
\cot(u+v+w)={\frac {\cot u+\cot v+\cot w-\cot u\cot v\cot w}{1-\cot u\cot v-\cot v\cot w-\cot w\cot u}}.
\cot \left({\tfrac {1}{2}}\alpha +{\tfrac {1}{2}}\beta +{\tfrac {1}{2}}\gamma \right)=\cot {\tfrac {\pi }{2}}=0,'e uygulayarak şunu elde ederiz:
\cot {\frac {\alpha }{2}}\cot {\frac {\beta }{2}}\cot {\frac {\gamma }{2}}=\cot {\frac {\alpha }{2}}+\cot {\frac {\beta }{2}}+\cot {\frac {\gamma }{2}}.
(Bu, aynı zamanda üçlü kotanjant özdeşliğidir).
İlk bölümde elde edilen değerleri yerine koyduğumuzda şunu elde ederiz:
{\begin{aligned}{\frac {(s-a)}{r}}{\frac {(s-b)}{r}}{\frac {(s-c)}{r}}&={\frac {s-a}{r}}+{\frac {s-b}{r}}+{\frac {s-c}{r}}\\[2pt]&={\frac {3s-2s}{r}}\\[2pt]&={\frac {s}{r}}\end{aligned}}
r3/s ile çarpıldığında r2 değeri elde edilir ve ikinci önerme kanıtlanmış olur.
Kotanjantlar yasasını kullanan bazı kanıtlar

Kotanjantlar yasasından bir dizi başka sonuç türetilebilir.
Heron formülü. ABC üçgeninin alanının da 3 çift halinde 6 küçük üçgene bölündüğünü ve her çiftteki üçgenlerin aynı alana sahip olduğunu unutmayın. Örneğin, A tepe noktasının yakınındaki iki üçgen, tabanı (s - a) ve yükseklik r olan dik üçgenlerdir, her birinin alanı 1/2r(s - a)'dır. Dolayısıyla, bu iki üçgen birlikte r(s - a) alanına sahiptir ve bu nedenle tüm üçgenin S alanı;
{\begin{aligned}S&=r(s-a)+r(s-b)+r(s-c)\\&=r{\bigl (}3s-(a+b+c){\bigr )}\\&=r(3s-2s)\\&=rs\end{aligned}}
Bu, gerektiği gibi aşağıdaki sonucu verir:
 S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}
Mollweide'ın ilk formülü. Toplam formülünden ve kotanjantlar yasasından şunu elde ederiz:
{\frac {\sin {\tfrac {1}{2}}(\alpha -\beta )}{\sin {\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )}}={\frac {\cot {\frac {1}{2}}\beta -\cot {\tfrac {1}{2}}\alpha }{\cot {\frac {1}{2}}\beta +\cot {\tfrac {1}{2}}\alpha }}={\frac {a-b}{2s-a-b}}.
Bu, gerektiği gibi aşağıdaki sonucu verir:
 {\frac {a-b}{c}}={\dfrac {\sin {\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )}{\cos {\frac {1}{2}}\gamma }}
Mollweide'in ikinci formülü. Toplam formülünden ve kotanjantlar yasasından şunu elde ederiz:
{\begin{aligned}{\frac {\cos {\tfrac {1}{2}}(\alpha -\beta )}{\cos {\tfrac {1}{2}}(\alpha +\beta )}}&={\frac {\cot {\tfrac {1}{2}}\alpha \,\cot {\tfrac {1}{2}}\beta +1}{\cot {\tfrac {1}{2}}\alpha \,\cot {\tfrac {1}{2}}\beta -1}}\\[4pt]&={\frac {\cot {\tfrac {1}{2}}\alpha +\cot {\tfrac {1}{2}}\beta +2\cot {\tfrac {1}{2}}\gamma }{\cot {\tfrac {1}{2}}\alpha +\cot {\tfrac {1}{2}}\beta }}\\[4pt]&={\frac {4s-a-b-2c}{2s-a-b}}.\end{aligned}}
Burada, toplam/çarpım formülüne göre bir çarpımı toplama dönüştürmek için ekstra bir adım gereklidir.
Bu da gerektirdiği gibi şu sonucu verir:
{\frac {b+a}{c}}={\dfrac {\cos {\tfrac {1}{2}}(\alpha -\beta )}{\sin {\tfrac {1}{2}}\gamma }}
Tanjant teoremi de bundan türetilebilir. (Silvester 2001, s. 99)
"Kotanjant yasası" olarak adlandırılan diğer özdeşlikler

Kotanjantlar yasası, sinüsler yasası, kosinüsler yasası veya tanjantlar yasası kadar yaygın veya iyi kurulmuş değildir, bu nedenle aynı isim bazen kotanjantları içeren diğer üçgen özdeşliklerine de uygulanır. Örneğin:
İki açının kotanjantlarının toplamı, aralarındaki kenarın üçüncü tepe noktasından geçen yükseklik oranına eşittir:
Kosinüs yasası, kosinüs yerine kotanjant cinsinden ifade edilebilir, bu da üçgenin alanını  S özdeşliğine dönüştürür:
Bir üçgenin üç açısının toplamı  \pi  olduğundan, bu açıların kotanjantlarının ikili çarpımlarının toplamı birdir:
Konuyla ilgili okumalar

Silvester, John R. (2001). Geometry: Ancient and Modern. Oxford University Press. ss. 313. ISBN 9780198508250.
| g t Trigonometri |
| --- | --- | --- |
Ana hatları  • Tarihi  • Kullanım alanları  • Genelleştirilmiş
| Açı ölçü birimleri |  Devir  Derece  Radyan  Grad  |  |
| Trigonometrik fonksiyonlar & Ters trigonometrik fonksiyonlar |  Sinüs (sin)  Kosinüs (cos)  Tanjant (tan)  Kotanjant (cot)  Sekant (sec)  Kosekant (csc)  Versinüs (versin)  Verkosinüs (vercosin)  Koversinüs (coversin)  Koverkosinüs (covercosin)  Haversinüs (haversin)  Haverkosinüs (havercosin)  Hakoversinüs (hacoversin)  Hakoverkosinüs (hacovercosin)  Ekssekant (exsec)  Ekskosekant (excsc)  |  |
| Referans |  Özdeşlikler  Tam sabitler  Tablolar  Birim çember  |  |
| Yasalar ve teoremler |  Kosinüs teoremi  Sinüs teoremi  Tanjant teoremi  Kotanjant teoremi  Pisagor teoremi  |  |
| Kalkülüs |  Trigonometrik yerine koyma  İntegraller (Ters fonksiyonlar)  Türevler  Trigonometrik seri  |  |
| İlgili konular |  Üçgen  Çember  Geometri  Açı  |  |
| Kullanıldığı dallar |  Matematik  Geometri  Fizik  Mühendislik  Astronomi  |  |
| Katkı sağlayan matematikçiler |  Hipparchus  Ptolemy  Brahmagupta  Battânî  Regiomontanus  Viète  de Moivre  Euler  Fourier  |  |
Kotanjant yasasının kanıtı
Delice doğan

Delice doğan (Falco subbuteo), doğangiller (Falconidae) familyasından yaklaşık 30 cm boyunda ince bir doğan türü.
Özellikleri

Yetişkinlerin üstü kurşuni-gri renkli ve boğazına kadar beyaz çizgilidir. Oldukça belirgin kırmızı pantolon tüyleri vardır. Eşeyler benzerdir, fakat genç yavrular genellikle daha kahverengidir.
Bu kuş, daha çok açık arazilerde, savanalarda bulunur. Koruluk ve yaygın küçük çalılılarda da yașar.
Kanatları ince ve dardır, bu yüzden hava akımına kapılsalarda çok hızlı yön değiştirip, ani dalışlar ve manevra yapabilme kabiliyetine sahiptir, kırlangıç gibi zor avları da bu sayede de yakalarlar.
Delice doğan, avcı kuşların zarif bir türüdür. Uçarken orağa benzer görüntüsü ve uzun sivri kanatları ve kare kuyruğuyla tanınır.
Besinlerini kızböcekleri gibi uçarken pençeleriyle yakalayıp yedikleri büyük böcekler oluşturur. Ayrıca küçük kuşları da havadayken yakalar. Hızı ve akrobatik hareketleri, kırlangıçlarda ve serçelerdeki tipik "doğan alarmı" ötüşlerinin sebebidir.
Delice doğan, yuva için karga ya da başka kuşların eski yuvalarını kullanır; her defasında 2 ila 4 yumurta bırakır.
Dağılımları

Bu tür, Avrupa ve Asya'nın her yerinde bulunur. Uzun süreli göçmendir, kışları Afrika'ya göçer.
Resimler

Museum specimen
Cisticola juncidis

Yelpazekuyruk (Cisticola juncidis), ötleğengiller familyasından küçük bir kuş türü.