Asal sayı
Not listesi

↑  Aimé Ferrier'in 1951'de bir mekanik hesap makinesi ile keşfettiği 44 basamaklı asal sayı, elektronik bilgisayarların yardımı olmadan keşfedilen en büyük asal sayı olma özelliğini korumaktadır.
1 2  Beiler'e göre, sayı teorisi uzmanı Ernst Kummer, asal sayılarla sıkı bir ilişki içinde bulunan ideal sayılarını, "herhangi bir pratik uygulama ile kendilerini kirletmedikleri için" özellikle benimsemiştir, Katz ise, asal sayıların dağılımı konusundaki çalışmalarıyla tanınan Edmund Landau'nun, matematiğin pratik uygulamalarına derin bir antipati duyduğunu ve bu sebeple, pratik faydaları önceden kanıtlanmış olan geometri gibi alanlardan uzak durduğunu ifade etmektedir.
↑  Bu testte,  \pm 1 terimi,  a sayısının varsayılan asal  p sayısına modulo bir kare olması durumunda negatif, aksi halde pozitiftir. Genel olarak,  p asal olmayan değerler için,  \pm 1 terimi negatifleştirilmiş Jacobi sembolü olarak tanımlanır ve bu karşılıklı kuadratik kullanılarak hesaplanabilir.
↑  Aslında, elips eğri asallığını kanıtlama analizlerinin büyük bir kısmı, algoritmaya giriş olarak sunulan sayının önceden bir olasılıksal testten geçtiği varsayımına dayanmaktadır.
↑   n parametresine bağlı olarak tanımlanan primorial fonksiyonu,  n# şeklinde ifade edilir ve bu fonksiyon,  n değerine kadar olan tüm asal sayıların çarpımını hesaplar. Primorial asal terimi ise,  n\pm 1 biçimlerinden herhangi birine uygun olan asal sayıları ifade etmek için kullanılır.
Cuisenaire çubukları kullanılarak yapılan gösterim, 7 sayısının asal olduğunu, çünkü 2, 3, 4, 5 veya 6 sayılarıyla tam olarak bölünemediğini ortaya koyuyor
Rhind Papirüsü
Resimdeki örnek 11'in asal olup 12'nin asal olmadığını gösteriyor.
42'nin Çarpan Ağacı yöntemi ile asal çarpanlarına ayırma.
Göreceli hatanın  {\tfrac {n}{\log n}} ve logaritmik integral  \operatorname {Li} (n), asal sayıları sayma fonksiyonu ile olan yakınsaklığına dair incelemesi.  n değerinin artışı ile her iki göreceli hata oranı da azalarak sıfıra ulaşmaktadır; ancak, logaritmik integralin sıfıra yakınsama hızı, öteki yaklaşıma göre çok daha fazladır.
Ulam spirali. Asal sayılar (kırmızı olarak belirtilmiştir), belirli diyagonaller üzerinde yoğun bir dağılım gösterirken, bazı diyagonallerde bu yoğunluk gözlemlenmemektedir.  4n^{2}-2n+41 biçiminde ifade edilen kuadratik polinomdan elde edilen asal sayı değerleri mavi renkle işaretlenmiştir.
Zeta fonksiyonunun mutlak değerlerine ilişkin çizim, fonksiyonun belirli özelliklerini sergilemektedir
Norm değeri 500'ü aşmayan Gauss asalları, kompleks sayılar içerisinde, özellikle Gauss tam sayıları kapsamında, asallık özelliği taşıyan özel bir sayı alt kümesini ifade eder. (Bu bağlamda "norm", vektör uzayındaki sıfır vektörü hariç, her bir vektöre katı bir şekilde pozitif bir uzunluk veya boyut atayan matematiksel bir fonksiyonu belirtir.)
Bu tarım aletinin içerisinde yer alan küçük dişli, 13 dişe sahiptir ki bu bir asal sayıdır, ortada yer alan dişli ise 21 dişe sahiptir ve bu, 13 ile göreceli olarak asaldır.
Eratosten kalburu, başlangıçta tüm sayıların işaretsiz (gri) olduğu bir durumla işe koyulur. Ardından, tekrarlanan işlemlerle ilk işaretsiz sayıyı tespit eder, bu sayıyı asal olarak işaretler (koyu renkler) ve bu sayının karesi ile bu sayıdan sonra gelen tüm katlarını bileşik olarak işaretler (daha soluk renkler). 2 (kırmızı), 3 (yeşil), 5 (mavi) ve 7 (sarı) sayılarının katlarının işaretlenmesinin ardından, tablonun kareköküne kadar olan tüm asallar ele alınmış ve işaretlenmemiş kalan sayılar (11, 13 vb.) asal olarak nitelendirilir (magenta).
Bağlanmış iki asal düğümün toplamı
Cetvel ve pergel yardımıyla düzenli bir beşgenin oluşturulması. Bu işlem, yalnızca 5 sayısının bir Fermat asalı olması sayesinde gerçekleştirilebilmektedir.