Soyut cebir
Uygulamalar

Genel olması nedeniyle soyut cebir, matematik ve bilimin birçok alanında kullanılır. Mesela, cebirsel topoloji, topolojileri incelemek için cebirsel nesneleri kullanır. 2003'te kanıtlanan Poincaré varsayımı, bir manifoldun bağlantılılık hakkında bilgi kodlayan temel grubunun, bir manifoldun küre olup olmadığını belirlemek için kullanılabileceğini ileri sürer. Cebirsel sayılar teorisi, tam sayılar kümesini genelleştiren çeşitli sayı halkalarını inceler. Andrew Wiles, cebirsel sayılar teorisinin araçlarını kullanarak Fermat'ın Son Teoremini kanıtladı.
Fizikte, gruplar simetri işlemlerini temsil etmek için kullanılır ve grup teorisinin kullanımı diferansiyel denklemleri basitleştirebilir. Gösterge teorisinde, yerel simetri gereksinimi bir sistemi tanımlayan denklemleri çıkarmak için kullanılabilir. Bu simetrileri tanımlayan gruplar Lie gruplarıdır ve Lie grupları ve Lie cebirlerinin incelenmesi fiziksel sistem hakkında çok şey ortaya çıkarır; örneğin, bir teorideki kuvvet taşıyıcılarının sayısı Lie cebirinin boyutuna eşittir ve bu bozonlar, Lie cebiri nonabelian ise aracılık ettikleri kuvvetle etkileşime girer.
| g t Cebir |
| --- | --- |
Alanlar:  Soyut cebir  Kategori teorisi  Temel cebir  K-teori  Değişmeli cebir  Geçişli olmayan cebir  Sıra teorisi  Evrensel cebir  Homolojik cebir  Bilgisayar cebri (Boole cebri  • İletişim sistemleri cebiri  • İlişkisel cebir)  Mantıksal Cebir  Temsil teorisi 
Cebirsel yapılar:  Grup teorisi (Grup)  Halka teorisi (Halka)  Modül teorisi (Modül)  Cisim  Alan  Polinom Halkaları (Polinom)  Birleşmeli cebir  Lie cebiri 
Lineer cebir:  Matris teorisi  Vektör uzayı (Vektör  • Vektör hesabı)  Modül  İç çarpım uzayı (Nokta çarpım)  Hilbert uzayı 
Çokludoğrusal cebir:  Tensör cebri (Tensör)  Dış cebir  Simetrik cebir  Geometrik cebir (Çoklu vektör) 
Listeler:  Soyut cebir  Cebirsel yapılar  Grup teorisi  Doğrusal cebir  Sophus Lie 
Tablolar:  Lie gruplarının tablosu 
Sözlükler:  Doğrusal cebir  Cisim teorisi  Halka teorisi  Sıra teorisi 
İlgili konular:  Matematik  Cebir tarihi  Cebirsel geometri  Cebirsel kombinatorik  Cebirsel topoloji  Cebirsel sayı teorisi  Cebirin temel teoremi  Üreteç Heyting cebri  Süper açıkorur cebir  Kac-Moody cebiri  Hopf cebiri  Poisson cebri  Heisenberg cebri 
  Kategori   Wikibooks Temel  Lineer  Soyut   Wikiversity Lineer  Soyut 
| g t Matematiğin genel alanları |
| --- | --- |
 Matematik tarihi  Matematiğin ana hatları  Matematiğin dalları 
Analiz:  Diferansiyel denklemler  Fonksiyonel analiz  Gerçel analiz  Harmonik analiz  Hiperkompleks analiz  Kalkülüs  Karmaşık analiz  Ölçü teorisi 
Ayrık matematik:  Çizge teorisi  Kombinatorik  Sıra teorisi 
Cebir:  Basit cebir  Çokludoğrusal cebir  Değişmeli cebir  Doğrusal cebir  Evrensel cebir  Grup teorisi  Homolojik cebir  Soyut cebir 
Geometri:  Analitik geometri  Aritmetik geometri  Ayrık geometri  Cebirsel geometri  Diferansiyel geometri  Öklid geometrisi  Sonlu geometri 
Hesaplamalı matematik:  Algoritmalar teorisi  Bilgisayar bilimi  Hesaplamalı karmaşıklık teorisi  Nümerik analiz  Optimizasyon  Sembolik hesap 
Matematiğin temelleri:  Bilgi teorisi  Kategori teorisi  Küme teorisi  Matematik felsefesi  Matematiksel mantık  Tip teorisi 
Sayılar teorisi:  Analitik sayı teorisi  Aritmetik  Cebirsel sayı teorisi  Diyofant geometrisi 
Topoloji:  Cebirsel topoloji  Diferansiyel topoloji  Genel topoloji  Geometrik topoloji  Homotopi teorisi 
Uygulamalı matematik:  İstatistik  Matematiksel biyoloji  Matematiksel ekonomi  Finansal matematik  Matematiksel fizik  Matematiksel kimya  Matematiksel psikoloji  Matematiksel sosyoloji  Mühendislik matematiği  Olasılık teorisi  Sistem bilimi Kontrol teorisi  Oyun teorisi  Yöneylem araştırması 
İlişkin konular:  Matematikçiler Matematikçi listeleri  Matematik eğitimi  Matematikçiler hakkındaki filmler 
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  BNE: XX4576624  BNF: cb11981845x (data)  GND: 4061777-4  LCCN: sh85003428  LNB: 000117519  NDL: 00573947  NKC: ph1086049  NLI: 987007293933105171