stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Çok değişkenli karmaşık analiz
Holomorfluk tanımı

Bir değişkenli karmaşık analizdeki her noktada karmaşık türevlenebilme üzerinden yapılan holomorfluk tanımı, çok değişkenli analizde de benzer şekilde geçerlidir.  \Omega  karmaşık düzlemde açık bir küme olmak üzere,  f:\Omega \mapsto \mathbb {C}  fonksiyonunun  z_{0}\in \Omega  noktasında holomorf olması için verilen
tanımı,  n\geq 2 iken, her bir karmaşık değişken için (diğerleri sabit tutularak) ayrı ayrı istenir. Diğer deyişle,  \Omega  bu sefer  n boyutlu karmaşık koordinat uzayı  \mathbb {C} ^{n}de açık bir küme olmak üzere, bir  g:\Omega \mapsto \mathbb {C}  fonksiyonunun holomorfluğu için
gönderimlerinin her bir koordinatta ayrı ayrı holomorf olması yeterlidir. Bazen, holomorfluk için, Osgood önsavının gerektirdiği üzere, süreklilik varsayımı da eklenir; ancak, bu varsayım, Hartogs teoremi sayesinde gereksizdir.
Holomorfluk tanımı > Denk tanımlar > Karmaşık türevlenebilme

\Omega \subset \mathbb {C} ^{n} bölgesinde tanımlı ve  \mathbb {C} 'de değer alan bir  f fonksiyonunun bir  z\in \Omega  noktasında holomorfluğu için bu noktada karmaşık-türevlenebilmesi yeterlidir. Diğer deyişle,
denkliğini sağlayacak karmaşık-doğrusal bir  L:\mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C}  gönderimi varsa, o zaman  f'ye   z noktasında holomorftur denilir. Eğer,  f fonksiyonu,  \Omega  tanım kümesinin tüm noktalarında holomorf ise o zaman  fye ( \Omega  üzerinde) holomorftur denir.
Holomorfluk tanımı > Denk tanımlar > Cauchy-Riemann denklemleri

Ana madde: Cauchy-Riemann denklemleri
Bir değişkenli karmaşık analizde,  f:\Omega \subset \mathbb {C} \to \mathbb {C}  fonksiyonunun 
bir  p\in \Omega  noktasında holomorf olması için bu fonksiyonun gerçel kısmı  u ve sanal kısmı  v'nin Cauchy-Riemann denklemlerini  p noktası etrafında sağlaması gerekli ve yeterlidir.
 {\frac {\partial u}{\partial x}}(p)={\frac {\partial v}{\partial y}}(p)\quad {\text{ ve }}\quad {\frac {\partial u}{\partial y}}(p)=-{\frac {\partial v}{\partial x}}(p)
Çok değişkenli karmaşık analizde, bir  f:\Omega \subset \mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C}  fonksiyonunun holomorf olması ancak ve ancak her koordinata karşılık gelen değişkende holomorf olmasıyla mümkündür. Bu da, bir karmaşık değişkenli analizdeki sonuçlardan yola çıkarak, fonksiyonun her koordinat değişkenindeki gerçel kısmı   u ve sanal kısmı  v'nin Cauchy-Riemann denklemlerini sağlamasıyla mümkündür:
 \forall i\in \{1,\dots ,n\},\quad {\frac {\partial u}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial v}{\partial y_{i}}}\quad {\text{ ve }}\quad {\frac {\partial u}{\partial y_{i}}}=-{\frac {\partial v}{\partial x_{i}}}
Wirtinger türevi gösterimi kullanırsak, o zaman 
 \forall i\in \{1,\dots ,n\},\quad {\frac {\partial f}{\partial {\overline {z_{i}}}}}=0,
yazılabilir. Fonksiyon, karmaşık diferansiyel formların  (0,0)-dereceli bir hali olduğu için, Cauchy-Riemann denklemleri derli toplu bir şekilde  {\bar {\partial }}f=0 olarak da yazılabilir.
Ayrıca bakınız: Looman-Menşov teoremi
Holomorfluk tanımı > Denk tanımlar > Kuvvet serisi temsili

\mathbb {N} ^{n}=\{(\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n})|\alpha _{i}\in \mathbb {N} \quad \forall i=1,\ldots ,n\} kümesi 



n


{\textstyle n}

-boyutlu doğal sayılar kümesi  olsun.  \alpha ,\beta \in \mathbb {N} ^{n} ve  X=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n} için aritmetik, sıralama, mutlak değer, faktöriyel ve kuvvet alma işlemleri aşağıdaki gibi tanımlansın:
\alpha \pm \beta =(\alpha _{1}\pm \beta _{1},\,\alpha _{2}\pm \beta _{2},\ldots ,\,\alpha _{n}\pm \beta _{n})
\alpha \leq \beta \quad \Leftrightarrow \quad \alpha _{i}\leq \beta _{i}\quad \forall \,i\in \{1,\ldots ,n\}
|\alpha |=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}
\alpha !=\alpha _{1}!\cdot \alpha _{2}!\cdots \alpha _{n}!
X^{\alpha }=x_{1}^{\alpha _{1}}\cdots x_{n}^{\alpha _{n}}
O zaman, bu biçimdeki vektör endisler için,   \sum _{\alpha \in \mathbb {N} ^{n}}a_{\alpha }X^{\alpha } bir kuvvet serisi olur ve yakınsaklığı mutlak yakınsaklık üzerinden tanımlanır. Diğer taraftan,  z merkezli ve  r=(r_{1},\cdots ,r_{n})\in \mathbb {R} _{+}^{n} yarıçaplı disk çarpımı (polidisk)
olarak tanımlanır. O zaman,  f:P(a,r)\mapsto \mathbb {C}  fonksiyonu holomorf ise,  f(z)=\sum _{\alpha \in \mathbb {N} ^{n}}a_{\alpha }(z-a)^{\alpha } gösterimi vardır. Ayrıca,  f^{(\alpha )}(a):={\frac {\partial ^{|\alpha |}f}{\partial z_{1}^{\alpha _{1}}\cdots \partial z_{n}^{\alpha _{n}}}} 
olmak üzere 
 a_{\alpha }={\frac {f^{(\alpha )}(a)}{\alpha !}} 
olur.
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Aynı kalan sonuçlar

\Omega  kümesi  \mathbb {C} ^{n}de açık olmak üzere,
{\mathcal {O}}(\Omega )=\{f:\Omega \mapsto \mathbb {C} :f{\text{ holomorftur }}\} tanımlansın.
İki holomorf fonksiyonun toplamı ve çarpımı yine holomorftur.
f tanımlı olduğu her noktada sıfırdan farklı değer alıyorsa, o zaman  {\frac {1}{f}} de holomorftur.
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Aynı kalan sonuçlar > En büyük mutlak değer teoremi

Ana madde: Maksimum ilkesi (karmaşık analiz)
\Omega \subset \mathbb {C} ^{n} bir bölge (bağlantılı ve açık) olsun.  f:\Omega \mapsto \mathbb {C}  fonksiyonu için  |f(z)|'nin en büyük değeri  \Omega  içindeki bir noktada elde ediliyorsa, o zaman  f sabittir. Bu yüzden,  \Omega  sınırlı bir bölgeyse,  f:{\overline {\Omega }}\mapsto \mathbb {C}  fonksiyonu sürekliyse ve sabit değilse,  |f(z)| en büyük değerini  \Omega 'nın topolojik sınırı olan  b\Omega  üzerinde alır.
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Aynı kalan sonuçlar > Yerel düzgün yakınsaklık

f_{n}:\Omega \mapsto \mathbb {C}  yerel düzgün yakınsak bir holomorf fonksiyon dizisi ise; yani, her  z\in \Omega  için bir  U_{z} komşuluğu varsa ve  f_{n}|_{U_{z}} dizisi düzgün yakınsaksa, o zaman limit fonksiyonu da holomorftur.
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Aynı kalan sonuçlar > Özdeşlik teoremi

Ana madde: Özdeşlik teoremi
Holomorf bir fonksiyon açık bir küme üzerinde sıfır değeri alıyorsa, o zaman her yerde tamamen sıfır değeri alır; yani, bu fonksiyon sıfır fonksiyondur.
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Aynı kalan sonuçlar > Açık gönderim teoremi

Ana madde: Açık gönderim teoremi (karmaşık analiz)
f:\Omega \mapsto \mathbb {C}  fonksiyonu sabit değilse,  f(\Omega ) karmaşık düzlemde açıktır.
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Aynı kalan sonuçlar > Liouville teoremi

Ana madde: Liouville teoremi (karmaşık analiz)
Bir fonksiyon  \mathbb {C} ^{n}'de holomorf ve sınırlıysa, o zaman sabittir.
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Farklılaşan sonuçlar > Sıfır ve tekilik kümeleri

Bir değişkenli karmaşık analizde holomorf fonksiyonların sıfır değeri aldıkları noktaların bu fonksiyonların tanımlı oldukları kümenin içine limiti olamaz. Yani, karmaşık düzlemdeki açık kümelerde tanımlı holomorf fonksiyonların sıfırları yalıtıktır. Ancak, bu durum yüksek boyutlarda geçerli değildir. Örneğin,  f(z_{1},z_{2})=z_{1}z_{2} olarak tanımlı holomorf fonksiyonun sıfır kümesi  \mathbb {C} \times \{0\}\cup \{0\}\times \mathbb {C}  kümesidir.
Çok değişkenli holomorf fonksiyonların Hartogs devam teoremi sayesinde tek bir noktada tekilliği olamaz. Bu yüzden yüksek boyutlu karmaşık koordinat uzayının açık kümeleri üzerinde tanımlı holomorf fonksiyonların sıfırları ve tekillikleri bir değişkenli karmaşık analizdeki korunmalı ya da yalıtık değildir. Bu sebeple, karmaşık analizdeki Rouché teoremi ve Kalıntı teoremi  gibi sonuçlar ya da bu gibi sonuçların üzerine inşâ edildiği dolanım sayısı ve kalıntı gibi kavramların  n\geq 2 için karşılığını veren basit tanımlar ve kavramlar yoktur.
Ayrıca bakınız: Sıfır (karmaşık analiz) ve Kutup (karmaşık analiz)
Ayrıca bakınız: Weierstrass çarpım teoremi, Mittag-Leffler teoremi ve Cousin problemleri
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Farklılaşan sonuçlar > Yakınsaklık bölgesi

Ana maddeler: Yakınsaklık yarıçapı ve Reinhardt bölgesi
Bir değişkenli karmaşık analizde holomorf fonksiyonlar tanımlı oldukları her noktada yerel olarak kuvvet serileri olarak temsil edilebilirler. Benzer bir durum, yüksek boyutlar için de geçerlidir. Ancak, bir karmaşık değişkenli karmaşık analizde yakınsaklık bölgesi ya disk olur ya da karmaşık düzlem olur. Bu bakış açısıyla, yüksek boyutlarda yakınsaklık bölgesi sadece yuvar ya da disk çarpımı (polidisk) veya kompleks koordinat uzayı değildir. Yüksek boyutlarda, kuvvet serilerinin yakınsaklık bölgesi tam Reinhardt bölgesi olmak zorundadır. Ancak, her tam Reinhardt bölgesi aynı zamanda bir kuvvet serisinin yakınsaklık bölgesi olmak zorunda değildir. Bunun için bu bölgelere geometrik özellikler getirmek zorunluluğu vardır. Daha açık bir şekilde yazmak gerekirse, tam Reinhardt ve logaritmik dışbükey bölgeler bir kuvvet serisinin yakınsaklık bölgesidir.
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Farklılaşan sonuçlar > İntegral temsilleri

Bir değişkenli karmaşık analizde holomorf fonksiyonların integral temsili olan Cauchy integral formülünün  n\geq 2 için genelleştirmeleri mevcuttur. Ancak, yüksek boyutlarda,  n=1 iken olduğu gibi geçerli olan tek bir gösterim mevcut değildir.
Cauchy integral formülünün yüksek boyutlardaki kolay bir genellemesi karmaşık düzlemdeki açık kümelerin kartezyen çarpımından oluşan bölgeler için çok rahatlıkla gösterilebilir. Buna paralel olarak, analitik çokyüzlüler üzerinde Bergman-Weil formülü de vardır. Ancak, bu haliyle hem kartezyen çarpımı olan bölgeler için geçerli olmasıyla hem de katlı integrallerin topolojik sınır değil de sınırların kartezyen çarpımında olmasıyla yüksek boyutlardaki kullanımı güdük kalmaktadır. Yüksek boyutlarda, bu yönde elde edilmiş Bochner-Martinelli formülü ve Cauchy-Fantappié formülü gibi değişik temsiller vardır.
Ayrıca bakınız: Cauchy integral formülü, Bergman-Weil formülü, Bochner-Martinelli formülü ve Cauchy-Fantappié formülü
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Farklılaşan sonuçlar > Holomorfluk bölgeleri

Ana maddeler: Holomorfluk bölgesi ve Sözde dışbükeylik
Karmaşık düzlemdeki her bölge bazı fonksiyonların holomorfluk bölgesidir; başka bir deyişle, her bölgenin üzerinde tanımlı ve holomorf olarak devam ettirelemeyen bir holomorf fonksiyon bulunabilir. Ancak, çok değişkenli karmaşık analiz için durum böyle değildir. Diğer deyişle,  \mathbb {C} ^{n}(n\geq 2)'deki bazı bölgeler, herhangi bir fonksiyonun holomorfluk bölgesi değildir. Hartogs önsavı ve Hartogs devam teoremi ile kanıtlanan bu özellik sayesinde, holomorfluk bölgesinin karakterizasyonu bu disiplinde önemli bir yer tutar.
Bir değişkenli karmaşık analizle karşılaştırma > Farklılaşan sonuçlar > Riemann gönderim teoremi

Ana madde: Riemann gönderim teoremi
Bir değişkenli karmaşık analizde, karmaşık analizin düzleme eşit olmayan ve basit bağlantılı olan her altkümesi birim diske birebir-örten ve tersi de holomorf olan fonksiyonlar vasıtasıyla denktir. Ancak, benzer bir sonuç yüksek boyutlarda her zaman geçerli değildir. Mesela, Poincaré   \mathbb {C} ^{2}deki birim polidisk ile birim yuvarın arasında böyle bir gönderimin olamayacağını göstermiştir.
Bu yönde bilinen ayırıcı başka bir özellik Fatou-Bieberbach bölgesidir.  \mathbb {C} ^{n}'nin özalt kümesi olup da kompleks koordinat uzayı  \mathbb {C} ^{n}ye birebir, örten ve tersi de holomorf olan fonksiyonlar vasıtasıyla
denk olan bu bölgeler karmaşık düzlemde (yani  n=1 iken) bulunmaz.
Ayrıca bakınız: Fatou-Bieberbach bölgesi
Levi problemi

En az iki boyutlu karmaşık koordinat uzayındaki holomorfluk bölgelerinin karakterizasyonu 20. yüzyılın ilk yarısında bu alanda çalışan matematikçileri oldukça meşgul etmiştir. İlk başta ortaya konulan kavramlardan birisi sözde dışbükeylik kavramıdır ve holomorfluk bölgelerinin sözde dışbükey olduğu ilk elde edilen sonuçlardandır. Tersi yöndeki soru, diğer deyişle, bir sözde dışbükey bölgenin holomorfluk bölgesi olup olmayacağı problemi Levi problemi olarak bilinir.
Levi problemi olarak tanımlanan problemin kökü aslında Eugenio Elia Levi'nin 1911'de  \mathbb {C} ^{2}'deki holomorfluk bölgesinin topolojik sınırının keyfi değil belirli dışbükeylik koşullarını sağlayan kümeler olduğunu gösterdiği çalışmasına dayanmaktadır. Otto Blumenthal 1912'de Levi problemini ilk kez fark eden matematikçidir; ancak, verdiği cevabı yanlıştır. Heinrich Behnke, Levi problemini daha düzgün bir hâle getirmiştir ve bugünkü bilinen hâline getirmiştir: Yerel Levi özelliğini sağlayan düzgün bölgeler holomorfluk bölgesi midir? 1928'e kadar problemin kısmi çözümleri Reinhardt bölgeleri üzerinde çözülmüştür. Problemin çözümüne doğru atılan ilk ciddi adım, Henri Cartan'ın 1931de tanımladığı holomorf dışbükeylik kavramıdır. Henri Cartan ve Peter Thullen'in holomorfluk bölgesi olmakla holomorf-dışbükeylik arasında denklik olduğunu göstermesiyle problem çözülebilir bir zemine oturtulmuştur. 
Levi problemi, 1942'de  n=2 iken Kiyoshi Oka tarafından, genel durumlar için 1953'te Kiyoshi Oka tarafından ve 1954'te Hans Bremermann ve François Norguet tarafından birbirlerinden bağımsız şekilde çözüldü.
Ayrıca bakınız: Stein manifoldu
\Omega nın yerel Levi özelliği,  \Omega 'nın sınırındaki her nokta için bir komşuluğun var olması ve bu komşuluğun  \Omega  ile kesişiminde holomorf olan hiçbir fonksiyon komşuluğun tümüne holomorf olarak devam ettirilememesi demektir.
Naftali Benet
İlk yılları

Naftali Bennett, 25 Mart 1972'de Hayfa, İsrail'de doğdu. 1967'de San Francisco'dan İsrail'e taşınan Amerikalı Yahudi göçmen Jim ve Myrna (Lefko) Bennett'in üç oğlunun en küçüğüdür. Babasının Yahudi kökleri Polonya, Almanya ve Hollanda'dan gelmektedir. Anne tarafından büyükanne ve büyükbabası, İkinci Dünya Savaşı'nın patlak vermesinden 20 yıl önce Polonya'dan San Francisco'ya taşındılar ve Hayfa'daki Vitkin Caddesi'ne yerleşerek İsrail'e taşındılar. Babaannesi aracılığıyla Bennett, Rapoport-Bick ailesi ve Orta Çağ İncil yorumcusu Rashi'nin soyundan gelmektedir. Annesinin Polonya'da kalan diğer aile üyelerinden bazıları Holokost sırasında öldürülmüştür.
Bennett'in ebeveynlerinin ikisi de Modern Ortodoks Yahudiliği'ne mensuptur. İsrail'e taşındıktan sonra, birkaç ay için Dafna'da gönüllü olarak İbranice eğitim gördüler ve sonra Hayfa'nın Ahuza mahallesine yerleştiler. Jim Bennett, emlak girişimcisine dönüşen başarılı bir emlak komisyoncusuydu. Myrna Bennett, Amerikalılar ve Kanadalılar Derneği'nin genel müdür yardımcısıydı. 1973 yazında Bennett bir yaşındayken ailesi, annesinin ısrarı üzerine San Francisco'ya döndü. Ekim 1973'te Yom Kippur Savaşı'nın patlak vermesiyle Jim Bennett, İsrail Savunma Kuvvetleri'nde savaşmak için İsrail'e döndü ve Golan Tepeleri cephesinde bir topçu birliğinde görev yaptı. Savaştan sonra aylarca yedek görevde tutulduğu için ailenin geri kalanı da kendi istekleriyle İsrail'e döndü. Bennett'in ailesi sonunda kalıcı olarak İsrail'de kalmaya karar verdi.
Bennett dört yaşındayken aile, babasının işinin bir parçası olarak iki yıllığına Montreal'e taşındı. Hayfa'ya döndükten sonra Bennett, Carmel ilkokuluna gitmeye başladı. İkinci sınıftayken, aile yine aynı sebepten dolayı New Jersey'e taşındı. Ardından on yaşındayken aile yeniden Hayfa'ya döndü.
Bennett'in Asher ve Daniel adında iki erkek kardeşi var. Asher, şu anda Birleşik Krallık'ta yaşayan bir iş adamıdır. Diğeri olan Daniel, Zim Integrated Shipping Services'in muhasebecisidir.
Naftali Bennett, Hayfa'daki Yavne Yeshiva Lisesi'nde öğrenim gördü ve dini Siyonist gençlik örgütü Bnei Akiva'nın gençlik lideri ("Madrich") oldu.
İlk yılları > Askeri hizmet yılları

Bennett, 1990 yılında İsrail Savunma Kuvvetleri'nde askere alındı. Sayeret Matkal ve Maglan komando birliklerinde bölük komutanı olarak görev yaptı. Bennett altı yıl sonra aktif hizmetten terhis oldu, ancak yedek kuvvetler arasında hizmet etmeye devam etti ve binbaşı rütbesine ulaştı. Bennett, Birinci İntifada sırasında ve 1982-2000 Güney Lübnan çatışmaları sırasında Lübnan'daki İsrail güvenlik bölgesinde görev yaptı. Gazap Üzümleri Operasyonu da dahil olmak üzere birçok operasyonda yer aldı. İsrail Savunma Kuvvetleri'ndeki hizmetinden sonra, Kudüs İbrani Üniversitesi'nden hukuk diploması aldı. İkinci İntifada sırasında Savunma Kalkanı Operasyonuna katıldı. 2006 Lübnan Savaşı sırasında Maglan özel kuvvetler birliğine yedek olarak çağrıldı ve düşman hatlarının gerisinde Hizbullah roketatarlarına karşı bir arama ve yok etme görevine katıldı.
Bir komando subayı olarak Bennett'in askerî eylemlerinden biri oldukça tartışmalı hale geldi. Gazap Üzümleri Operasyonu sırasında, güney Lübnan'da faaliyet gösteren 67 Maglan askerinden oluşan bir kuvveti komuta ettiği sırada, birliğinin havan ateşi altında kalması üzerine topçu desteği istedi ve bunun sonucunda bazı top mermileri sivillerin sığındığı bir Birleşmiş Milletler yerleşkesine isabet etti. Bu, Kana katliamı olarak bilinir hale geldi. Toplam 106 Lübnanlı sivil öldürüldü. İsraili gazeteci Igal Sarna, Bennett'in operasyon sırasında "kötü karar" aldığını işaret etti. Sarna, "Bennett, Lübnan'da 67 askerinden oluşan bir kuvvete önderlik etti. Operasyonun belli bir noktasında, emirleri göz ardı etmeye ve planları değiştirmeye karar verdi, bu hareketleri sırasında aklında korku olan ve yeterince kararlı göstermeyen üstleriyle koordinasyonu kuramadı. Kfar Kama köyü yakınlarında Bennett'in askerleri pusuya düşürüldü." Bir başka gazeteci Raviv Drucker, Bennett'in birimi ateş altında kaldıktan sonra telsizden yapılan destek çağrısının "histerik" olduğunu ve meydana gelen can kaybına katkıda bulunduğunu iddia eden anonim bir "kıdemli ordu mensubu"na atıfta bulundu. İddialarla ilgili olarak Bennett, "Kfar Kama'daki katliamdan sorumlu olduğum şeklinde bir saldırıya maruz kaldım. 'Kahramanlık' soruşturulmayacak. Arşivlere bakın. Askeri dosyam incelemeye açık, sizi bekliyor." demiştir. Bennett'in birliğinin eski üyeleri, onu savunan bir mektup yazarak şunları söyledi: "Naftali... düşman topraklarının derinliklerinde Hizbullah teröristlerinin ortadan kaldırılmasına katkı sağlayan birçok başarılı operasyona öncülük etti". Kama olayı sırasında Bennett'in yardımcısı olan biri de dahil olmak üzere operasyona katılan diğer memurlar da, üstlerine danışmadan planları değiştirdiğini reddetti.
İlk yılları > İş hayatı

Bennett, yazılım girişimcisi olarak kariyer yapmak için Manhattan'ın Yukarı Doğu Yakası'na taşındı. 1999'da dolandırıcılık karşıtı bir yazılım şirketi olan Cyota'yı kurdu ve CEO olarak görev yaptı. Şirket 2005 yılında 145 milyon dolara RSA Security'ye satıldı ve Bennett bu sayede mültimilyoner oldu. Satış anlaşmanın bir şartı olarak, Cyota'nın İsrail kolunun bozulmadan korunması sağlandı. Sonuç olarak bugün, şirketin Beerşeba ve Hertsliya'daki İsrail ofislerinde 400 İsrailli çalışmaktadır. Bennett ayrıca 2009'da, kişisel bilgisayarlar ve mobil cihazlar için uzaktan bulut tabanlı hizmet sağlayan bir teknoloji şirketi olan Soluto'nun CEO'su olarak görev yaptı. Bu sırada kendisi ve ortağı Lior Golan, girişimleri için fon toplamakla meşguldü. Şimdiye kadar risk sermayesi fonları olan; Giza Venture Capital, Proxima Ventures, Bessemer Venture Partners, Index Ventures, Michael Arrington's CrunchFund, Eric Schmidt'in Innovation Endeavors ve Initial Capital dahil olmak üzere yatırımcılardan toplam 20 milyon dolar topladı. Soluto'nun, Amerikan şirketi Asurion'a 100-130 milyon dolar karşılığındaki satışı Ekim 2013'te tamamlandı.
Haziran 2021'de Forbes İsrail, Bennett'in Amerikan fintech şirketi Payoneer'e yaptığı yatırımdan 5 milyon dolar kazanmasının beklendiğini bildirdi. Bennett, siyasete atılmadan önce şirkete birkaç yüz bin dolar yatırım yaptı. Şirket, Şubat ayında FTAC Olympus Acquisition Corp ile yaptığı özel bir birleşmeden sonra ulaştığı 3,3 milyar dolarlık bir değerleme ile Nasdaq borsasında listelenmeye hazırlanıyor.
İsrail Başbakanlığı dönemi

9 Mayıs 2021'de Bennett ve ana muhalefet partisi olan Yeş Atid lideri Yair Lapid'in, Başbakan Binyamin Netanyahu'yu devirecek yeni bir İsrail hükûmeti kurmak için koalisyon görüşmelerinde büyük ilerleme kaydedildiği bildirildi. 30 Mayıs'ta Bennett, Ağustos 2023'e kadar bir rotasyon hükûmetinde başbakan olarak hizmet edeceğini ve bu noktada Lapid'in 2025'e kadar başbakanlık görevini devralacağını duyurdu. Bennett 13 Haziran'da yemin ederek Netanyahu'nun 12 yıllık görev süresine son verdi.
Eğitim Bakanı Naftali Bennett (sağda) ve Adalet Bakanı Ayelet Şaked (üstte ortada), Kültür Bakanı Miri Regev (solda) ve Başbakan Binyamin Netanyahu (ortada altta)
Bennett, Şubat 2020'de ABD Savunma Bakanı Mark Esper ile
Michael Douglas

| Michael Douglas |
| --- | --- |
Michael Douglas (2016)
Doğum: Michael Kirk Douglas 25 Eylül 1944 (80 yaşında)
Evlilik: Diandra Luker (1977-2000)   Catherine Zeta-Jones (e. 2000)

Michael Kirk Douglas (d. 25 Eylül 1944; New Jersey), Amerikalı oyuncu ve yapımcı.
Bermudalı aktris Diana Dill ve Amerikalı oyuncu Kirk Douglas'ın oğludur.
Sinema hayatına 1962 yılında yardımcı yönetmen olarak başlamıştır. 1972 yılında Karl Malden ile başrolü paylaştığı San Fransisko Sokakları (en:The Streets of San Francisco) dizisiyle oyuncu olarak ün kazanır.
Catherine Zeta-Jones ile evlidir. Bir kızı, bir oğlu vardır. Esasen Abhaz kökenlidir.
Vatandaşlık

Douglas, ABD'de doğuştan ABD vatandaşıdır ve Bermudalı annesinin doğum yoluyla Bermuda vatandaşlığına sahiptir.
1987 Cannes Film Festivali'nde Douglas

1980 yılında, Douglas üç yıldır oyunculuk kariyerine kenara ciddi kayak kazası geçirdi. 17 Eylül 1992 tarihinde, aynı yıl Temel İçgüdü filmi vizyona girdi ve Sierra Tucson Merkezi'nde alkolizm ve uyuşturucu bağımlılığından dolayı 30 gün tedavi gördü.
Sağlık sorunları

Douglas'ın, gırtlak kanseri hastası olduğu 16 Ağustos 2010 tarihinde duyuruldu ve kemoterapi ve radyasyon tedavisi gördü.
Ödüller

1987 Borsa - En İyi Oyuncu
1992 Cannes Film Festivali, Temel İçgüdü filmi tanıtımı
Arturo Ripstein

| Arturo Ripstein |
| --- | --- |
Arturo Ripstein
Doğum: Arturo Ripstein y Rosen  Meksiko, Meksika
Meslek: Yönetmen, senarist
Etkin yıllar: 1965 - günümüz

Arturo Ripstein y Rosen (d. 13 Aralık 1943) Meksikalı bir film yönetmenidir.