stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Maerdy

Maerdy, Birleşik Krallık'ta Rhondda Cynon Taff'taki bir köydür. Glamorgan ve Güney Wales'in tarihi sınırları arasında yer alır. Rhondda Fach Vadisi'nin yanında kurulmuştur.
| g t Rhondda Cynon Taf |
| --- | --- | --- |
Rhondda Cynon Taf County Borough Council
| Topluluklar |  Aberaman North  Aberaman South  Abercynon  Aberdare East  Aberdare West  Cwm Clydach  Cwmbach  Cymmer  Ferndale  Gilfach Goch  Hirwaun  Llanharan  Llanharry  Llantrisant  Llantwit Fardre  Llwydcoed  Llwynypïa  Maerdy  Mountain Ash East  Mountain Ash West  Penrhiwceiber  Pentre  Penygraig  Penywaun  Pontyclun  Pontypridd  Porth  Rhigos  Taff's Well  Tonypandy  Tonyrefail  Trealaw  Trehafod  Treherbert  Treorchy  Tylorstown  Ynyshir  Ynysybwl and Coed-y-Cwm  Ystrad  |  |
| Kasaba ve köyler |  Aberaman  Abercwmboi  Abercynon  Aberdare  Abernant  Beddau  Blaenclydach  Blaencwm  Blaenllechau  Blaenrhondda  Britannia  Bryncae  Bryngolau  Brynna  Brynsadler  Brynteg  Buarth-y-Capel  Bwllfa Dare  Caegarw  Carnetown  Castell y Mwnws  Castellau  Cefn Rhigos  Cefnpennar  Church Village  Cilfynydd  Clydach Vale  Coed-Ely  Coedpenmaen  Coed-y-Cwm  Collena  Croesbychan  Cross Inn  Cwm-Hwnt  Cwmaman  Cwmbach  Cwmdare  Cwmparc  Cwmpennar  Cymmer  Dinas Rhondda  Dolau  Edmondstown  Efail Isaf  Ferndale  Fernhill  Foundry Town  Gadlys  Garden City  Gelli  Gilfach Goch  Glan-y-ffordd  Glan-y-llyn  Glenboi  Glyncoch  Glynfach  Glynhafod  Glyntaff  Godreaman  Graig  Graigwen  Groes-faen  Hawthorn  Hendreforgan  Hirwaun  Hopkinstown  Ilan  Llanharan  Llanharry  Llanilid  Llantrisant  Llantwit Fardre  Llwydcoed  Llwyncelyn  Llwynypia  Maerdy  Maesycoed  Miskin, Mountain Ash  Miskin, Pontyclun  Mountain Ash  Mwyndy  Nantgarw  Newtown  Pantygraigwen  Penderyn  Penpisgah  Penrhiwceiber  Penrhiwfer  Penrhys  Pentre  Pentrebach  Pen-y-coedcae  Penygraig  Penygraigwen  Penywaun  Perthcelyn  Pontcynon  Pontsionnorton  Pontyclun  Pontygwaith  Pontypridd  Porth  Pwllgwaun  Rhigos  Rhiw Ddar  Rhiwsaeson  Rhydyfelin  Robertstown  Roberttown  Stanleytown  Taff's Well  Talbot Green  Talygarn  Thomastown  Ton Pentre  Tonteg  Tonypandy  Tonyrefail  Trallwn  Trealaw  Trebanog  Trecynon  Treforest  Trehafod  Treherbert  Trenant  Treorchy  Ty Fry  Ty Rhiw  Tyla Garw  Tylcha  Tylorstown  Tynewydd  Tynybryn  Tyn-y-nant  Tyntetown  Upper Boat  Upper Church Village  Wattstown  Williamstown  Ynysangharad  Ynysboeth  Ynysddu  Ynyshir  Ynysmaerdy  Ynyswen  Ynysybwl  Ystrad  |  |
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  MusicBrainz: 1780afc2-d0a4-4d70-8e5a-5833519b2e0b
Parvidrilidae

Parvidrilidae, Tubificida takımına bağlı bir hayvan familyasıdır.
Beppie Nooij

Beppie Nooij ile şu kişiler kastedilmiş olabilir:
Beppie Nooij (1893 doğumlu oyuncu)
Beppie Nooij (1919 doğumlu oyuncu)
Shackleton-Rowett Seferi

Scientific America dergisinin Ocak 1922 kapağı.
Shackleton-Rowett Seferi (1921-1922), Sir Ernest Shackleton'un son Antarktika seferi ve Antarktika'nın Keşfi'nde Kahramanlık Çağı'ndaki son seferdir. John Quiller Rowett tarafından finanse edilen girişim bazen dönüştürülmüş bir Norveç gemisi Quest'tin adıyla bazen Quest Seferi olarak da anılmaktadır.
Shackleton asıl olarak Arktika'ya gidip Beaufort Denizi'ni keşfetmek istiyordu, ancak Kanada hükûmeti maddi destekte bulunmaktan vazgeçince bu plan terk edildi. Bunun üzerine Shackleton dikkatini Antarktika'ya çevirdi. Herhangi bir Antarktika keşif gemisine kıyasla daha küçük olan Quest gemisi kısa sürede görev için yetersiz kaldı ve gün geçtikçe kötü yelken performansı ve sık motor sorunları nedeniyle ilerleme kaydedilemedi. Sefer çalışmaları düzgün bir şekilde başlamadan önce, Shackleton Güney Georgia'ya varışından hemen sonra gemide hayatını kaybetti.
VISTA

VISTA ülkeleri
VISTA, Vietnam, Endonezya, Güney Afrika, Türkiye ve Arjantin gibi ülkeleri kapsayan bir gruptur. Konsept ilk kez 2006 yılında BRIC'in Japonya Ekonomik Araştırma Enstitüsü tarafından önerilmiş olup genellikle ekonomide gelişmekte olan piyasaları tartışırken kullanılmaktadır.
Türkmeneli Partisi

Türkmeneli Partisi 1992 yılında Aydın Abbat Beyazlı, Riyaz Sarıkahya, Ahmet Ali Çadır, Mükerrem Garip Kasap ve Ayhan Bayraktar tarafından Kuzey Kıbrıs'ta kurulan, Irak Türkleri'ni temsil etmeyi amaçlayan partilerden biridir. Kabul edilen kuruluş günü 16 Ocak'tır. İlk adı Türkmen Birlik Partisi'dir.
2005 yılında yapılan seçimlerin adil olmadığına dari görüş bildirmişler ve seçim komitesine sunmuş; fakat sonuç alamamışlardır.
Bugünkü genel başkanı Riyaz Sarıkahya'dır.
Kırcalar, Bergama

| Kırcalar |
| --- | --- |
Mahalle
Mahallenin haritadaki yeri
 İzmir'in Türkiye'deki konumu
KırcalarKırcalar'ın İzmir 'deki konumu
Koordinatlar: 39°19′16″N 27°20′13″E﻿ / ﻿39.321°K 27.337°D﻿ / 39.321; 27.337
Ülke:  Türkiye
İl: İzmir
İlçe: Bergama
Coğrafi bölge: Ege Bölgesi
İdare
 • Yönetici: Muhtar İhtiyar heyeti
Yüzölçümü
 • Toplam: 26,31 km²
Rakım: 267 m
Nüfus (2023): 127
Zaman dilimi: UTC+03.00 (TSİ)
İl alan kodu: 0232
İl plaka kodu: 35
Posta kodu: 35700
Kırcalar, İzmir ilinin Bergama ilçesine bağlı bir kırsal mahalledir.
Tarihçe

Mahalle, 1928 yılından beri aynı adı taşımaktadır.
1984 yılında Büyükşehir olan İzmir’de, 2012 yılında 6360 Sayılı Yasa ile, tüm köy ve beldelerin tüzel kişiliği kaldırılmıştır. Bu köy de Bergama Belediyesi’nin bir mahallesi olmuştur.
Coğrafya

Mahalle, İzmir il merkezine 138 km, Bergama ilçe merkezine 31 km uzaklıktadır.
Mahalle, Bergama'nın kuzeydoğusunda olup, 35.05 numaralı Bergama-İvrindi il yoluna, 2,3 km.lik bir köy yoluyla bağlıdır..
Nüfus

| Yıllara göre mahalle nüfus verileri |
| --- | --- |
2023: 127
2022: 126
2021: 124
2020: 137
2019: 144
2018: 147
2017: 146
2016: 157
2015: 165
2014: 180
2013: 190
2012: 194
2011: 199
2010: 207
2009: 210
2008: 215
2007: 225
2000: 245
1990: 304
1985: 315
1965: 275
17. Altın Portakal Film Festivali

1980 Antalya Altın Portakal Film Festivali Altın Portakal Film Festivalleri'nin onyedincisi 1980 askeri darbesi sebebiyle yapılamamıştır. Ancak 2011 Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde o dönemin jüri üyeleri tarafından yeniden değerlendirilip ödüller sahiplerini buldu.
1980 Festivali'nin ödülleri, 31 yıllık bir aradan sonra 2011 Antalya Altın Portakal Film Festivali kapsamında "Altın Portakal'ın Geç Gelen Ödülleri" adı altında sahiplerini buldu.
Ödüller > Uzun Metraj Film Yarışması

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Ödül | Film | Kazanan |
| En İyi Film | Sürü | Zeki Ökten |
| En İyi Yönetmen | Sürü | Zeki Ökten |
| En İyi Senaryo | Adak | Başar Sabuncu |
| En İyi Kadın Oyuncu | Sürü Düşman | Melike Demirağ Güngör Bayrak |
| En İyi Erkek Oyuncu | Adak ve Sürü Düşman | Tarık Akan Aytaç Arman |
| En İyi Yardımcı Kadın Oyuncu | Düşman | Fehamet Atila |
| En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu | Sürü | Tuncel Kurtiz |
| En İyi Müzik | Sürü | Zülfü Livaneli |
Jüri Üyeleri

1979: Orhan Aksoy, Melih Cevdet Anday, Atilla Dorsay, Kami Suveren, Ara Güler, Kenan Değer, Erkal Güngören, Doğan Hızlan, Ahmet Keskin, Ergin Orbey, Atilla Özdemiroğlu, Nurettin Tekindor, Gani Turanlı, Tonguç Yaşar ve Tunca Yönder
Geç Gelen Ödüller (2011): Prof. Dr. Özdemir Nutku (Jüri Başkanı), Hale Soygazi, Selahattin Tonguç, Vecdi Sayar, Atilla Dorsay, Tunca Yönder, Doğan Hızlan, Ahmet Keskin, Nurettin Tekindor, Kenan Değer ve Tonguç Yaşar ve 1980 yılında Antalya Belediye Başkanı olan Selahattin Tonguç, dönemi ve Antalya'yı temsilen Geç Gelen Altın Portakal Ödülleri jürisinde yer aldı.
Park Jisung

| Jisung |
| --- | --- |

Genel bilgiler
Diğer adları: Andy Park
Doğum: Park Jisung 5 Şubat 2002 Seul, Güney Kore
Tarzlar: K-pop
Meslekler: Rapçi ve dansçı
Etkin yıllar: 2016-günümüz
Müzik şirketi: SM Entertainment
İlişkili hareketler: NCT, NCT Dream

Park Jisung, (d. 5 Şubat 2002, Seul, Güney Kore) İngilizce adıyla Andy Park ya da sahne adıyla Jisung, Güney Koreli bir şarkıcı, dansçı ve aktör. Koreli erkek grubu NCT'nin ve NCT Dream'in ana dansçısı.
NCT ile ilk çıkışından önce Jisung dansçı olarak aktifti, dans ekipleriyle performans sergiliyordu ve sanatçılar için yedek dansçı olarak çalışıyordu. Ayrıca çocuk oyuncu olarak çalıştı ve çeşitli televizyon dizilerinde, filmlerde ve reklamlarda rol aldı.
David Baker (biyokimyacı)

| David Baker |
| --- | --- |
Baker, 2024
Doğum: 6 Ekim 1962 (62 yaşında) Seattle, Washington, ABD
Mezun olduğu okul(lar):  Harvard University (BA)  University of California, Berkeley (PhD) 
Tanınma nedeni:  Protein tasarımı  Protein yapı tahmini  Rosetta@Home  Fold.it 
Evlilik: Hannele Ruohola-Baker
Ödüller:  Beckman Young Investigators Award  Overton Prize  Feynman Prize in Nanotechnology  TED's Audacious Prize  Breakthrough Prize in Life Sciences (2021) Wiley Prize (2022) BBVA Foundation Frontiers of Knowledge Award (2022) Nobel Kimya Ödülü (2024) 
Resmî site: bakerlab.org

Kariyeri
Dalları: Hesaplamalı biyoloji
Çalıştığı kurumlar:  University of Washington  Howard Hughes Medical Institute 
Tez: Reconstitution of intercompartmental protein transport in yeast extracts (1989)
Doktoradanışmanı: Randy Schekman
Akademik danışmanları: David Agard
Doktora öğrencileri: Richard Bonneau
Diğer önemli öğrencileri: Brian Kuhlman, Tanja Kortemme
 

David Baker, 2020
David Baker (6 Ekim 1962), proteinleri tasarlamak ve üç boyutlu yapılarını tahmin etmek için yöntemlere öncülük eden Amerikalı bir biyokimyacı ve hesaplamalı biyologdur. Henrietta ve Aubrey Davis Biyokimya Vakfı Profesörü, Howard Hughes Tıp Enstitüsü'nde araştırmacı ve Washington Üniversitesi'nde genom bilimleri, biyomühendislik, kimya mühendisliği, bilgisayar bilimi ve fizik alanlarında yardımcı doçenttir. Hesaplamalı protein tasarımı konusundaki çalışmaları nedeniyle 2024 Nobel Kimya Ödülü'ne layık görüldü.
Baker, Amerika Birleşik Devletleri Ulusal Bilimler Akademisi üyesi ve Washington Üniversitesi Protein Tasarım Enstitüsü'nün direktörüdür.
Bir düzineden fazla biyoteknoloji şirketinin kurucu ortağıdır ve 2024'te Time dergisinin sağlık alanında En Etkili 100 Kişi listesine dahil edilmiştir.
Küresel harmonikler

İlk birkaç küresel harmonikler görsel temsilleri. Burada mavi kısımlar fonksiyonun pozitif bölgelerini ve sarı kısımlar negatif bölgeleri temsil eder.
Matematikte, küresel harmonikler Laplace denkleminin çözüm kümesinin açısal kısmıdır. Küresel koordinatların bir sistemi içinde küre yüzeyinde tanımlanır, Fourier serisi ise çember üzerinde tanımlanır. Laplace'ın küresel harmonikleri  Y_{\ell }^{m} Pierre Simon de Laplace tarafından ilk 1782 yılında tanıtılan bir ortogonal sistemin küresel harmonik formlarının özel bir kümesidir. Küresel harmoniklerden birkaçının kökleri sağda gösterimlenmiştir.  Küresel harmonikler pek çok yerde teorik önem taşımaktadır ve özellikle atomik yörünge elektron konfigürasyonları, yerçekimi alanları, geoitleri ve gezegen ve yıldızların manyetik alanlarının temsili ve kozmik mikrodalga arka plan radyasyonu karakterizasyonu hesaplanmasında kullanılan pratik uygulamaları vardır. Küresel harmonikler 3D Bilgisayar grafiklerinde, dolaylı aydınlatma (ortam tıkanıklığı, küresel aydınlatma, Önceden hesaplanan parlaklık transferi, vb) ve 3D şekillerin tanınması gibi konularda geniş bir yelpazede özel bir rol oynamaktadır.
Tarihçe

Küresel harmonikler üç boyut içerisinde Newton'un evrensel kütleçekim yasasının Newtonyen potansiyeli ile bağlantısı nedeniyle 1782 yılında, Pierre-Simon de Laplace ilk kez Mécanique Célestesi içinde araştırdı, xi noktalarında yerleşik nokta kütlelerin kümesinin bir x noktasında ilişkisini belirleyen mi ile veriliyor idi
yukardaki toplamda her terim için bir nokta kütle Newtonyen potansiyeli bireyseldir. İlk kez r = |x| ve r1 = |x1| nin kuvvetleri içinde Newtonyen potansiyelin açılımını Adrien-Marie Legendre araştırdı. O bunu r ≤ r1  için  araştırmıştı.
burada γ vektörler x ve x1 arasındaki açıdır. Fonksiyonlar Pi Legendre polinomlarıdır ve bu küresel harmoniklerin bir özel durumudur. Sonradan, "in his 1782 memoire" 'de, Laplace x1 ve x arasında γ açısını göstermek için küresel koordinatlarda kullanılan katsayıları araştırdı. (daha detaylı analiz için bakınız Fizikte Legendre polinomlarının uygulamaları)
1867'de, William Thomson (Lord Kelvin) ve Peter Guthrie Tait burada Doğa felsefesi üzerine tez içinde katı küresel harmonikleri tanıttı, ayrıca bu fonksiyonların içinde "küresel harmonikler" adı ilk kez tanıtıldı. Katı harmonikler Laplace denkleminin homojen çözümleridir.
ile küresel koordinatlar içinde Laplace  denklemi incelendi, Thomson ve Tait  Laplace'ın küresel harmoniklerini açıkladı. "Laplace'ın katsayıları" terimi bir çizgi boyunca tanıtılan çözümlerin tanımlanan özel sistemi için William Whewellle çalışıyordu, oysa diğer zonal küresel harmonikler için bu düzenleme  korundu şöyle ki Laplace ve Legendre ile tanıtılmış olan özellikler idi.
19.yy Fourier serisinde gelişmeler, ısı denklemi ve dalga denkleminin çözümü gibi dörtgen domenler içinde fizik problemlerinin yaygın bir çeşidinin çözümünü olası yapar. Bu trigonometrik fonksiyonlar serisi içindeki fonksiyonların açılımı ile sağlanabilir. Oysa bir Fourier serisinin bir sicim içinde de temel titreşim modları gösterilebilir, küresel harmonikler benzer şekilde bir kürenin temel titreşim modları ile gösterilebiliyor. Fourier serilerinin teorisinin trigonometrik fonksiyonlar tarafından birçok açıdan genelleştirilmiş şekilleri küresel harmoniklerdeki açılımlar olarak yerini almaktadır. Bu, aslında Laplace ve Legendre tarafından incelenen gök mekaniği gibi küresel simetri içeren sorunları içinde bir nimet oldu.
20. yy kuantum mekaniğinin doğumu için  küresel harmoniklerin fizik sahnedeki önemi zaten yaygındı. Küresel harmonikler yörünge açısal momentum işlemcisinin karesinin özfonksiyonlarıdır
ve bunun için bu farklı nicelenmiş atomik yörüngelerin düzenlenimini gösterir.
Laplace'ın küresel harmonikleri

Laplace denklemi skalar(eğimsiz) bir alanın gradyanının diverjansı f in sıfır olduğunu vurgular. küresel koordinatlarda ise bu şöyledir:
Yani
f(r,θ,φ) = R(r)Y(θ,φ) formunda bulunan problemin çözümleri düşünülüyor.Değişkenlerin ayrılması sonucu, iki diferansiyel denklemin Laplace denklemine uyarlanması ile:
İkinci denklem Y varsayımı ile sadeleştirilebilir Y(θ,φ) = Θ(θ)Φ(φ) biçimi var. İkinci denklem için yine değişkenlerin ayrılması uygulanarak  diferansiyel denklemlerin çifti için verilen yol
Bu bazı m sayıları içindir. Öncelikle, m bir karmaşık sabittir, ama bir Φ periyodik fonksiyonu böylece 2π periyoduna eşit bölündüğü için m zorunlu olarak bir tam sayı ve Φ e±imφ karmaşık üstellerin bir doğrusal bileşimidir. Çözüm fonksiyonu Y(θ,φ); kürenin kutup bölgelerinde düzenlidir, burada θ=0,π dir. Domenin ikinci denklemin sınır noktalarında Θ çözümü bu düzenlilik uyarlaması ile bir Sturm–Liouville problemi  λ parametresinin kuvveti m λ = ℓ(ℓ+1) formunda olan bazı negatif olmayan ℓ ≥ |m| tam sayılar içindir; bu ayrıca yörünge açısal momentumun terimleri içinde aşağıda açıklanmıştır. Ayrıca, Legendre denklemi içinde bu denklemin  t = cosθ dönüşümü değişken dönüşümlerinin bir yer değişimidir, böylece çözüm  P_{\ell }^{m}(\cos \theta ) asosiye Legendre polinomunun birçoğuludur. Sonuç olarak, R için denklem R(r) = Arℓ + Br−ℓ−1;biçiminin çözümü var ve gerekli çözüm R3 boyunca düzenli olan B = 0 kuvvetleridir.
Burada Y(θ,φ) = Θ(θ)Φ(φ).özel biçiminin sahip olduğu varsayılan çözüm idi. ℓ,nin verilen bir çözümü için burada 2ℓ+1 bu biçimlerin bağımsız çözümleridir, m ile −ℓ ≤ m ≤ ℓ her tam sayı için tektir. Burada açısal çözümler  trigonometrik fonksiyonların bir çarpımıdır. Burada bir karmaşık üstel olarak gösterilebilir ve asosiye Legendre polinomları:
yerine getirip
Burada  Y_{\ell }^{m} ℓ ve m derecenin bir küresel harmonik fonksiyonu olarak adlandırılır,  P_{\ell }^{m} bir asosiye Legendre polinomudur, N bir normalizasyon sabitidir ve θ ve φ sırasıyla represent eş-enlem ve boylamı gösteriyor. Özel olarak, eş-enlem θ veya kutup açısı, Güney Kutup'ta π den Kuzey Kutupta 0 a kadar aralıklıdır. Ekvatorda π/2'nin varsayılan değeri ve boylam φ veya güney açısı, 0 ≤ φ < 2π ile tüm değerleri varsayabiliriz.Bir sabitlenmiş ℓ tam sayısı için, özdeğer  probleminin her Y(θ,φ) çözümü
Y_{\ell }^{m} nin bir doğrusal bileşimdir. Aslında, böyle bir çözüm için, rℓY(θ,φ) böyle bir homojen polinomun küresel koordinatlar içinde bağıntıları harmoniktir (bakınız aşağıda) ve burada gösterilen boyut sayılı polinomlar gibi 2ℓ+1 doğrusal bağımlıdır.
Bir küre merkezli orijininde Laplace denklemi için genel çözüm uygun ölçek çarpanı rℓ ile çarpılan küresel harmonik fonksiyonlarının bir doğrusal bileşimidir,
Burada  f_{\ell }^{m} sabitlerdir ve çarpanlar  r^{\ell }\,Y_{\ell }^{m} katı harmonikler olarak biliniyor. Bir açılım gibi küre içinde değerdir
Laplace'ın küresel harmonikleri > Yörünge açısal momentum

Kuantum mekanikte, Laplace'ın küresel harmonikleri yörünge açısal momentumun terimleri içinde anlamlıdır
\hbar  kuantum mekanikte gelenekseldir; bu   \hbar =1 içindeki birimler içinde çalışma için gelenekseldir. Küresel harmonikler yörünge açısal momentumun karesinin özfonksiyonlarıdır
Laplace'ın küresel harmonikleri yörünge açısal momentumun karesinin özfonksiyonları ile ortaktır ve azimutal eksen ile ilgili dönmelerin üreteçleridir:
Bu operatörlerdeki değişme ve R3 üzerinde normal dağılıma sırasıyla kare-integrallenebilir f fonksiyonunun Hilbert uzayı üzerinde yoğun tanımlanmış öz-eşleniktir:
Daha ötesi, L2 bir pozitif işlemcidir.
Eğer Y, L2'nin bir ortak özfonksiyonu ve Lz ise
ile tanımlanır. Bazı gerçek sayılar m ve λ için. Burada m aslında  bir tam sayı olmalıdır, Y için periyodik bir sayı ile  koordinat φ içinde 2π ile eşit bölen periyot olmalı. Dahası, yine
ve Lx, Ly, Lz nin her biri öz-eşleniktir, bu aşağıda şöyledir λ ≥ m2.
Bu Eλ,m ile bu ortak özuzayı ve yükseltgen ve indirgen işlemciler tanımı ile ifade
İse L+ ve L− ile L2 değişme ve L+, L−, Lz ile üretilen Lie cebri özel doğrusal Lie cebridir, değişmelilik ilişkileri ile
Böylece L+ : Eλ,m → Eλ,m+1 (bu  bir "operatörü yükseltmek"tir) ve L− : Eλ,m → Eλ,m−1 (bu bir "indirgeyici işlemci"dir). Özel olarak, Lk+ : Eλ,m → Eλ,m+k  yeterince büyük  k için sıfır olmalı, çünkü  λ ≥ m2 eşitsizliği önemsiz olmayan ortak her özuzayın içindekini tutmalı. Diyelimki Y ∈ Eλ,m bir sıfır olmayan ortak özfonksiyon olsun ve diyelim ki k en küçük tam sayı olsun, böylece
ise, yine
bu aşağıda şöyledir
Böylece ℓ = m+k pozitif tam sayı için λ = ℓ(ℓ+1).
Kurallar > Diklik ve normalleştirme

Birkaç farklı normalleştirmeler Laplace küresel harmonik fonksiyonları için yaygın kullanım içindedir. Bölüm boyunca, biz bu standart yöntemi kullanıyoruz (bak asosiye Legendre polinomları)
Rodrigues'in aşağıdaki formül ile verilen doğal normalleştirme ki şudur: Sismolojide, Laplace küresel harmonikleri (bu kurallar bu yazı içinde kullanıldı)
olarak genel tanımıdır. Kuantum mekanik içinde ise:
ortonormal olan şudur.
burada δij Kronecker delta ve dΩ = sinθ dφ dθ dır. Bu olasılığın normalize olmasını sağlar, çünkü bu normalleştirme kuantum mekaniğinde kullanılır, örneğin
Jeodezi ve spektral analiz kullanım disiplinleri
birim güce sahip olan
manyetikler topluluğunun, aksine Schmidt yarı normalize harmonikleri kullanır
bu normalleştirmedir
Kuantum mekaniğinde bu normalleştirmede bazen kullanılır ve sonra Giulio Racah adına Racah'ın normalleşmesi dendi.
Bunun yukarıdaki normalleştirilmiş küresel harmonik fonksiyonların tümünü karşılayacak olduğu gösterilebilir
burada üstsimge * ye karmaşık eşlenik denir. Karşıt olarak, bu denklem küresel harmonik fonksiyonlar ile Wigner D-matrisinin ilişkisinden aşağıdadır.
Kurallar > Condon-Shortley fazı

Küresel harmonik fonksiyonların tanım karışıklıklarının tek kaynağı endişeleri m > 0, 1 için (−1)m'in bir faz faktörü hariç, kuantum mekanik literatür içinde Condon–Shortley fazı olarak sık anılır. Kuantum mekanik topluluğu içinde ya da Asosiye Legendre polinomunun tanımı içinde küresel harmonik fonksiyonların tanımına eklemek için bu faz faktörünü içeren uygulama yaygındır. Burada küresel harmonik fonksiyonların tanımı içinde Condon–Shortley fazını kullanmaya gerek yoktur, ama o dahil yükselten ve alçaltan işlemcilerin özel uygulamalarını bazı kuantum mekanik işlemcileri kolaylaştırabilir. Geodezi ve manyetik topluluk hiçbir zaman ne küresel harmonik fonksiyonların kendi tanımı ne de asosiye Legendre polinomlarının olanlar içinde Condon–Shortley faz faktörünü içeriyor.[kaynak belirtilmeli]
Kurallar > Gerçek form

Küresel harmoniklerin bir gerçek tabanı onların karmaşık analog terimleri içinde tanımlanabilir çerçevesi ile
Condon-Shortley faz kuralı tutarlılık için burada kullanılmıştır. Karşılık gelen ters denklemler
Gerçek küresel harmonikler bazen tesseral küresel harmonikler olarak biliniyor. Bu işlevler yukarıda karmaşık olanlar aynı ortonormalite özelliklere sahiptir. m > 0 harmonikler ile cos tip'inin olduğu söylenir ve böylece sine tip'inin m < 0 ile. Bunun nedeni olarak Legendre polinomları açısından işlevleri yazılarak görülebilir.
Y_{\ell m}={\begin{cases}\displaystyle {\sqrt {2}}{\sqrt {{(2\ell +1) \over 4\pi }{(\ell -m)! \over (\ell +m)!}}}P_{\ell }^{m}(\cos \theta )\cos m\varphi &{\mbox{if }}m>0\\\displaystyle {\sqrt {{(2\ell +1) \over 4\pi }{(\ell -m)! \over (\ell +m)!}}}P_{\ell }^{m}(\cos \theta )&{\mbox{if }}m=0\\\displaystyle {\sqrt {2}}{\sqrt {{(2\ell +1) \over 4\pi }{(\ell -|m|)! \over (\ell +|m|)!}}}P_{\ell }^{|m|}(\cos \theta )\sin |m|\varphi &{\mbox{if }}m<0.\end{cases}}
Aynı sinüs ve kosinüs faktörler de kartezyen gösterimi ile ilgilidir, aşağıdaki alt bölümde görülebilir.
kadar gerçek küresel harmoniklerin listesi için bakınız burada  ve  \ell =4 içeriyor, bunun yukarıdaki denklemlerin çıkışı ile uyumlu olduğu görülebilir.
Kurallar > Gerçek form > Kuantum kimyada kullanımı

Hidrojen atomu için analitik çözümlerden bilindiği gibi, dalga fonksiyonunun açısal kısmının özfonksiyonlarının küresel harmonikleri bulunmaktadır.
Ancak, manyetik şartlar olmaksızın göreli olmayan Schrödinger denkleminin çözümleri gerçek hale getirilebilir. Programlar daha sonra karmaşık cebir kullanmak gerekmez gibi gerçek formlar yoğun, kuantum kimyası için temel fonksiyonlarında kullanılan budur. İşte, bu gerçek fonksiyonlar, karmaşık olanları olduğu gibi aynı alanı kapsayan dikkat etmek önemlidir.
Örneğin olarak küresel harmonik tablosundan görülebileceği gibi, olağan p işlevleri ( l=1) karmaşıktır ve eksen yön karışımı, ama gerçek versiyonlar aslında sadece x, y ve z.
Kartezyen formu içinde küresel harmonikler

Kartezyen koordinatlar içinde  normalize küresel harmonikler ifadesi aşağıdadır (Condon-Shortley fazı):
ve 'm = 0 için:
Burada
ve
m=0 için bu
ya indirgenir
Kartezyen formu içinde küresel harmonikler > Örnekler

{\bar {\Pi }}_{m}^{\ell }(z),  A_{m}(x,y)\, ve  B_{m}(x,y)\, için biz yukarıdakilerden açıkça listelenmiş şu bağıntıları elde ederiz:
Bu burada ve burada listelenmiş fonksiyon ile bu kabul doğrulanabilir.
Kartezyen formu içinde küresel harmonikler > Gerçek form

Gerçek küresel harmonikler formuna yukardaki denklemler kullanılıyor,  m>0 için bunun olduğu görülmektedir. Yalnızca  A_{m} terimleri (kosinüs) içeriyor ve  m<0 için yalnızca  B_{m} terimleri (sinüs) içeriyor:
ve m = 0 için: