Trigonometri tarihi
Alıntılar ve dipnotlar

↑  A history of ancient mathematical astronomy. 1. Springer-Verlag. 1975. s. 744. ISBN 978-3-540-06995-9. 20 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Kasım 2020.
↑  Katz 1998
↑  "trigonometry". Online Etymology Dictionary. 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Kasım 2020.
↑  Jambhekar (Ocak 1983). "Indian Books of the Quarter". India Quarterly: A Journal of International Affairs. 39 (1): 106-108. doi:10.1177/097492848303900122. ISSN 0974-9284.
↑  Boyer (1991), page 252: Bugün kullandığımız "sinüs" kelimesiyle sonuçlanan, Chesterli Robert'in Arapça'dan çevirisiydi. Hindular trigonometride yarım kirişe jiva adını vermişlerdi ve Araplar bunu jiba olarak almışlardı. Arap dilinde "körfez (bay)" veya "giriş (inlet)" anlamına gelen jaib kelimesi de vardır. Chesterli Robert, teknik kelime jiba'yı tercüme etmeye geldiğinde, bunu jaib kelimesiyle karıştırmış gibi görünüyor (belki de ünlüler atlandığı için); bu nedenle, "körfez" veya "giriş" için Latince kelime olan sinüs kelimesini kullandı.
1 2 3 4  Trigonometric Delights. Princeton University Press. 1998. s. 20. ISBN 978-0-691-09541-7.
1 2  O'Connor (1996).
1 2  "Greek Trigonometry and Mensuration". A History of Mathematics. John Wiley & Sons. 1991. ss. 166-167. Hipparchus günlerinden modern zamanlara kadar trigonometrik oranlar diye bir şeyin olmadığı hatırlanmalıdır. Yunanlar ve onlardan sonra Hindular ve Araplar trigonometrik doğrular kullandılar. Bunlar ilk başta, gördüğümüz gibi, bir çember içindeki kirişlerin biçimini aldı ve sayısal değerleri (veya yaklaşık hesaplamaları) kirişerle ilişkilendirmek Batlamyus'a düştü. [...] 260 derecelik ölçünün, zodyakın on iki "burç (signs)" veya 36 "dekan (decans)"a bölündüğü astronomiden taşınması pek olası değildir. Her burcu otuz parçaya ve her dekanı on parçaya bölerek, yaklaşık 360 günlük mevsimlerden oluşan bir döngü, zodyak burçları ve dekanlar sistemine karşılık gelecek şekilde kolayca yapılabilir. Ortak açı ölçüm sistemimiz bu benzeştirmeden kaynaklanıyor olabilir. Dahası, kesirler için Babil konum sistemi Mısırlıların birim fraksiyonlarından ve Yunan ortak fraksiyonlarından çok açık bir şekilde üstün olduğu için, Batlamyus'un derecelerini altmış parçaya, partes minutae primae’ye, bunların her birini altmış parçaya, partes minutae secundae’ye ve benzeri gibi alt bölümlere ayırması doğaldı. Çevirmenlerin bu bağlamda kullandıkları Latince ifadelerden "dakika (minute)" ve "saniye (second)" sözcükleri türetilmiştir. Kuşkusuz, Batlamyus'un trigonometrik çemberinin çapını 120 parçaya bölmesine neden olan altmışlık sayı sistemiydi; bunların her biri altmış dakika ve her dakika uzunluğu altmış saniyeye bölündü.
1 2  "Greek Trigonometry and Mensuration". A History of Mathematics. John Wiley & Sons. 1991. ss. 158-159. Trigonometri, matematiğin diğer dalları gibi, herhangi bir insanın ya da ulusun işi değildi. Benzer üçgenlerin kenarlarının oranlarına ilişkin teoremler, eski Mısırlılar ve Babilliler tarafından biliniyor ve kullanılıyordu. Açı ölçümü kavramının Helen öncesi dönemdeki eksikliği göz önüne alındığında, böyle bir çalışma, bir üçgenin parçalarının ölçüsü olan "trigonometri" yerine "üç kenarlı çokgenlerin (trilateral)" ölçüsü "trilaterometri" olarak adlandırılabilir. Yunanlarla ilk önce bir çember içindeki açılar (veya yaylar) ile bunlara bağlı kirişlerin uzunlukları arasındaki ilişkilerin sistematik bir çalışmasını buluyoruz. Çemberlerdeki merkezi ve çevre açıların ölçüleri olarak kirişlerin özellikleri, Hipokrat Yunanlarına aşinaydı ve Eudoxus'un dünyanın boyutunu ve güneş ile ayın göreceli mesafelerini belirlemede oranları ve açı ölçülerini kullanması muhtemeldir. Öklid'in eserlerinde kelimenin tam anlamıyla trigonometri yoktur, ancak belirli trigonometrik yasalara veya formüllere eşdeğer teoremler vardır. Örneğin Elementlerin II. kitabı 12 ve 13. önermeleri, sırasıyla geniş ve dar açılar için kosinüs yasalarıdır, trigonometrik dilden ziyade geometrik olarak ifade edilir ve Öklid tarafından Pisagor teoremi ile bağlantılı olarak kullanılana benzer bir yöntemle kanıtlanır. Kiriş uzunluklarıyla ilgili teoremler, esasen modern sinüs yasasının uygulamalarıdır. Arşimet'in kırık kiriş üzerine teoreminin, toplamların sinüsleri ve açıların farkları için formüllere benzer şekilde trigonometrik dile kolayca çevrilebileceği görülür.
↑  Joseph (2000b, pp.383-84).
1 2 3  "Greek Trigonometry and Mensuration". A History of Mathematics. John Wiley & Sons. 1991. s. 163. Bu incelemenin I. kitabında Menelaus, düzlem üçgenler için Öklid I'inkine benzer küresel üçgenler için bir temel oluşturur. Kitaba dahil edilen, Öklid benzeri olmayan bir teoremdir -karşılık gelen açılar eşitse iki küresel üçgenin eş olduğu (Menelaus eş ve simetrik küresel üçgenler arasında ayrım yapmamıştır); ve teorem  A+B+C>180^{\circ } kurulmuştur. Sphaerica adlı eserin ikinci kitabı, küresel geometrinin astronomik olaylara uygulanmasını anlatır ve matematiksel açıdan çok az ilgi görür. Sonuncusu kitap III, tipik Yunan formundaki küresel trigonometrinin bir parçası olarak iyi bilinen "Menelaus teoremi"ni içerir -bir daire içindeki kirişlerin bir geometrisi veya trigonometrisi. Şekil 10.4'teki çemberde,  AB kirişinin,  \angle AOB merkez açısının yarısının sinüsünün iki katı olduğunu (çemberin yarıçapı ile çarpılır) yazmalıyız. Menelaus ve Yunan halefleri bunun yerine  AB'den sadece  AB yayına karşılık gelen kiriş olarak bahsettiler.  BOB' çemberinin çapıysa, kiriş  A',  \angle AOB açısının yarısının kosinüsünün iki katıdır (dairenin yarıçapı ile çarpılır).
1 2  "Greek Trigonometry and Mensuration". A History of Mathematics. John Wiley & Sons. 1991. s. 159. Bunun yerine, belki daha önce (y. MÖ 260) oluşturulmuş olan Güneş ve Ayın Boyutları ve Mesafeleri Üzerine (On the Sizes and Distances of the Sun and Moon), yer merkezli (jeosentrik) bir evreni varsayan bir bilimsel çalışma var. Bu çalışmada Aristarchus, ay sadece yarım ay olduğunda, güneş ile ayın görüş çizgileri arasındaki açının, bir dik açıdan bir çeyreğin otuzda biri kadar daha küçük olduğunu gözlemledi. (360° dairenin sistematik tanıtımı biraz sonra geldi. Bugünün trigonometrik dilinde bu, ayın uzaklığının güneşe olan oranının (Şekil 10.1'deki ME-SE oranı) sin(3°) olduğu anlamına gelir (Trigonometrik tablolar henüz geliştirilmemiştir, Aristarchus zamanın iyi bilinen bir geometrik teoremine geri döndü ve şimdi bu eşitsizlikler, 0° < β < α <90° için  {\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}<{\frac {\alpha }{\beta }}<{\frac {\tan \alpha }{\tan \beta }} olarak ifade edilir.)
↑  "Greek Trigonometry and Mensuration". A History of Mathematics. John Wiley & Sons. 1991. s. 162. Hipokrat'tan Eratosthenes'e kadar yaklaşık iki buçuk yüzyıl boyunca Yunan matematikçiler doğrular ve çemberler arasındaki ilişkileri incelemişler ve bunları çeşitli astronomik problemlerde uygulamışlardı, ancak sonuçta sistematik trigonometri oluşmamıştı. Daha sonra, muhtemelen MÖ 2. yüzyılın ikinci yarısında, ilk trigonometrik tablo, görünüşe göre, Nicaea'lı (İznikli) astronom Hipparchus (y. MÖ 180 - y. 125) tarafından derlenmiş ve bu nedenle "trigonometrinin babası" olarak tanınmayı hak etmiştir. Aristarchus, belirli bir çevrede yay 180°'den 0°'ye düştükçe yayın kirişe oranının azaldığını ve 1 limitine doğru gittiğini biliyordu. Bununla birlikte, Hipparchus görevi üstlenene kadar, hiç kimsenin bir dizi açı için karşılık gelen yay ve kiriş değerlerini tablo haline getirmediği anlaşılıyor.
↑  "Greek Trigonometry and Mensuration". A History of Mathematics. John Wiley & Sons. 1991. s. 162. 360° çemberin sistematik kullanımının matematiğe ne zaman geldiği bilinmemektedir, ancak kiriş tablosuyla bağlantılı olarak büyük ölçüde Hipparchus'tan kaynaklanıyor gibi görünmektedir. Daha önce günü parçalara ayıran Hypsicles'dan etkilenmesi, Babil astronomisinin önerdiği bir alt bölüme ayırmış olması mümkündür.
↑  Needham, Volume 3, 108.
↑  
Ptolemy's Almagest. Princeton University Press. 1998. ISBN 978-0-691-00260-6.
1 2 3  "Greek Trigonometry and Mensuration". A History of Mathematics. John Wiley & Sons. 1991. ss. 164-166. Menelaus teoremi küresel trigonometri ve astronomide temel bir rol oynadı, ancak tüm antik çağların en etkili ve önemli trigonometrik çalışması, Menelaus'tan yaklaşık yarım yüzyıl sonra İskenderiyeli Batlamyus tarafından oluşturuldu. [...] Yazarın hayatı hakkında Elementlerin yazarınınki kadar az bilgi sahibiyiz. Öklid ve Batlamyus'un ne zaman ve nerede doğduğunu bilmiyoruz. Batlamyus'un İskenderiye'de MS 127'den 151'e gözlemler yaptığını biliyoruz ve bu nedenle, 1. yüzyılın sonunda doğduğunu varsayabiliriz. 10. yüzyılda yaşamış bir yazar olan Suidas, Batlamyus'un Marcus Aurelius (MS 161'den 180'e kadar imparator) himayesinde yaşadığını bildirdi.
Batlamyus'un Almagest’inin, yöntemleri için Hipparchus Çemberi'ndeki kirişlere büyük ölçüde borçlu olduğu varsayılmakta, ancak borçluluğun boyutu güvenilir bir şekilde değerlendirilememektedir. Astronomide Batlamyus'un Hipparchus tarafından miras bırakılan yıldız konumları kataloğundan yararlandığı açıktır, ancak Batlamyus'un trigonometrik tablolarının büyük ölçüde onun seçkin selefinden türetilip türetilmediği belirlenememektedir. [...] Batlamyus'un kirişlerinin hesaplanmasının merkezinde, hâlâ "Batlamyus teoremi" olarak bilinen geometrik bir önerme vardı: [...] yani, bir kirişler dörtgenin zıt kenarlarının çarpımlarının toplamı köşegenlerin çarpımına eşittir. [...] Öklid'in Verisinde (Önerme 93) Batlamyus teoreminin özel bir durumu ortaya çıkmıştı: [...] Batlamyus teoremi, bu nedenle,  \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \times cos\beta -\cos \alpha \times \sin \beta  sonucuna ulaşılır. Benzer akıl yürütme, [...] formülüne götürür. Bu dört toplam ve fark formülü sonuç olarak günümüzde genellikle Batlamyus formülleri olarak bilinir.
Batlamyus tablolarını oluştururken özellikle yararlı bulduğu, farkın sinüsünün formülüydü -ya da daha doğrusu, farkın kirişiydi. Ona etkili bir şekilde hizmet eden bir başka formül, bugün kullandığımız yarım açı formülünün eş değeriydi.
↑  Boyer, pp. 158-168.
↑  Boyer (1991), p. 208.
↑  Boyer (1991), p. 209.
↑  Boyer 1991, p. 210
↑  Boyer 1991, p. 215
↑  Joseph (2000a, pp.285-86).
1 2  O'Connor and Robertson (2000).
1 2  Pearce (2002).
↑  Charles Henry Edwards (1994). The historical development of the calculus. Springer Study Edition Series (3 bas.). Springer. s. 205. ISBN 978-0-387-94313-8.
1 2  Needham, Volume 3, 109.
↑  Needham, Volume 3, 108–109.
↑  Katz 2007, p. 308
↑  Restivo, 32.
↑  Gauchet, 151.
↑  Needham, Volume 3, 109–110.
↑  Needham, Volume 3, 110.
↑  Kennedy, E. S. (1969). "The History of Trigonometry". 31st Yearbook. National Council of Teachers of Mathematics, Washington DC.  (cf. Haq, Syed Nomanul. "The Indian and Persian background": 60-3. , in Seyyed Hossein Nasr, Oliver Leaman (1996). History of Islamic Philosophy. Routledge. ss. 52-70. ISBN 978-0-415-13159-9. )
↑  O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Menelaus of Alexandria", MacTutor Matematik Tarihi arşivi  "Book 3 deals with spherical trigonometry and includes Menelaus's theorem".
↑  Kennedy, E. S. (1969). "The History of Trigonometry". 31st Yearbook. National Council of Teachers of Mathematics, Washington DC: 337.  (cf. Haq, Syed Nomanul. "The Indian and Persian background": 68. , in Seyyed Hossein Nasr, Oliver Leaman (1996). History of Islamic Philosophy. Routledge. ss. 52-70. ISBN 978-0-415-13159-9. )
↑  Gingerich (Nisan 1986). "Islamic astronomy". Scientific American. 254 (10): 74. doi:10.1038/scientificamerican0486-74. 1 Ocak 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Mayıs 2008.
1 2  Neugebauer, O. (2012). A history of ancient mathematical astronomy (Vol. 1). Springer Science & Business Media.
↑  Vanicek, P., & Krakiwsky, E. J. (2015). Geodesy: the concepts. Elsevier.
↑  Van Brummelen, G. (2012). Heavenly mathematics: The forgotten art of spherical trigonometry. Princeton University Press.
↑  Sparavigna, A. C. (2014). Al-Biruni and the Mathematical Geography. PHILICA, Article, (443).
↑  Rosenfeld S.C.B.A. (2008) Trigonometry in Islamic Mathematics. In: Selin H. (eds) Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-4425-0_9754
↑  Sparavigna, A. C. (2013). The science of al-Biruni. arXiv preprint arXiv:1312.7288.
1 2  Jacques Sesiano, "Islamic mathematics", p. 157, in Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratan, (Ed.) (2000). Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics. Springer Science+Business Media. ISBN 978-1-4020-0260-1.
1 2 3  "trigonometry". Encyclopædia Britannica. 12 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Temmuz 2008.
↑  Boyer (1991) p. 238.
1 2 3  Moussa (2011). "Mathematical Methods in Abū al-Wafāʾ's Almagest and the Qibla Determinations". Arabic Sciences and Philosophy. Cambridge University Press. 21 (1): 1-56. doi:10.1017/S095742391000007X.
↑  William Charles Brice, 'An Historical atlas of Islam 1 Haziran 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.', p.413
↑  O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
↑  Donald Routledge Hill (1996), "Engineering", in Roshdi Rashed, Encyclopedia of the History of Arabic Science, Vol. 3, p. 751–795 [769].
↑  O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Arrayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
↑  "Mathematics in Medieval Islam". The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. 2007. s. 518. ISBN 978-0-691-11485-9.
↑  "Al-Tusi_Nasir biography". www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. 20 Mayıs 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2018. El-Tusi'nin en önemli matematiksel katkılarından biri, trigonometrinin astronomik uygulamalar için bir araç olmaktan ziyade kendi başına bir matematik disiplini olarak yaratılmasıydı. El-Tusi'nin dörtgen üzerine incelemesinde, tüm düzlem ve küresel trigonometri sisteminin mevcut ilk açıklamasını verdi. Bu çalışma, saf matematiğin bağımsız bir dalı olarak trigonometri üzerine tarihte gerçekten ilk ve dik açılı küresel üçgen için altı durumun tamamının ortaya konduğu da ilk çalışmadır.
↑  "the cambridge history of science". Ekim 2013. doi:10.1017/CHO9780511974007.004. 20 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Kasım 2020.
↑  "ṬUSI, NAṢIR-AL-DIN i. Biography – Encyclopaedia Iranica". www.iranicaonline.org (İngilizce). 17 Mayıs 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2018. Matematiğe en büyük katkısının (Nasr, 1996, ss. 208-214) trigonometri olduğu söylenir ve trigonometri ilk kez kendisi tarafından kendi başına yeni bir disiplin olarak derlenmiştir. Küresel trigonometri de gelişimini çabalarına borçludur ve bu, küresel dik açılı üçgenlerin çözümü için altı temel formül kavramını içerir.
↑  Charles G. Simonson (Kış 2000). "The Mathematics of Levi ben Gershon, the Ralbag" (PDF). Bekhol Derakhekha Daehu. Bar-Ilan University Press. 10: 5–21. 11 Ekim 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 30 Kasım 2020.
↑  Boyer, p. 274
↑  Katz (1987). "The calculus of the trigonometric functions". Historia Mathematica. 14 (4): 311-324. doi:10.1016/0315-0860(87)90064-4. . The proof of Cotes is mentioned on p. 315.
↑  von Braunmühl, A. E. (1900). Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie: t. Von den ältesten zeiten bis zur erfindung der logarithmen (Vol. 1). BG Teubner.
↑  Von Braunmühl, A. (1903). Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie (Vol. 2). BG Teubner.
Eski Mısır seked ölçüsünün Büyük Piramit'in eğimiyle karşılaştırmasının çizimi
Bir açının kirişi, açının yayının iki ucu arasına çizilen doğrudur.
Menelaus teoremi
Guo Shoujing (1231 – 1316)
Ebû Ca'fer Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî'nin Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap (Arapça: El'Kitab'ül-Muhtasar fi Hısab'il Cebri ve'l-Mukabele, İngilizce: The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing) adlı eserinden bir sayfa (y. MS 820)