stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
2022 Herson karşı taarruzu
Öncesi > İlk çatışmalar

Temmuz ayının başlarında, Ukrayna ordusu Rus kuvvetleriyle çatışmalara girdi. 11 Temmuz'da Ukrayna ordusu, Herson Oblastı'ndaki Ivanivka köyünü yeniden ele geçirdiğini açıkladı. Ukrayna askerleri, Herson kentindeki bir Rus komuta merkezi olan Nova Kahovka'yı HIMARS füzeleriyle vurdu ve 12 subay ile bir Rus tümgeneralinin öldürüldüğünü iddia etti. Öğleden sonra Ukraynalı yetkililer, Rus kuvvetlerinin Dinyeper'in sol yakasına ekipman aktardığını ve Herson şehri içinde sokak savaşlarına hazırlık olarak barikatlar oluşturduğunu iddia etti. Zaporijya Oblastı'ndaki sivillerin tahliye edilmesi çağrısı yapıldı ve Ukraynalı yetkililer, yakında büyük bir karşı saldırının geleceğini öne sürdü. 13 Temmuz'da Herson bölgesel askeri idaresinin başkanı, Ukrayna'nın tüm Mikolayiv-Herson-Zaporijya cephe hattı boyunca karşı saldırı başlattığını iddia etti.
Ukrayna kuvvetleri, Radensk'te (Herson şehrinin yaklaşık 26 km güneydoğusunda) bir Rus mühimmat deposunu ve Nova Kahovka'da belirsiz Rus mevzilerini imha etti. Ukrayna, önümüzdeki hafta Rus hedeflerine saldırmaya ve Herson'a yaklaşmaya devam etmeyi planladı.
Öncesi > Hazırlık aşaması ve ilk saldırı duyuruları

Ayrıca bakınız: Antonivka Karayolu Köprüsü ve 2022 Novofedorivka patlamaları
24 Temmuz 2022'de Herson Bölgesi yetkilisi Serhiy Hlan'ın yaptığı açıklamaya göre, Ukrayna ordusu, Antonivka Karayolu Köprüsü ve başka bir önemli köprüye zarar veren saldırılarla birlikte Rus mühimmat depolarına ve komuta noktalarına yönelik hazırlık eylemleri gerçekleştirdi. Hlan, bir gün önce Ukrayna güçlerinin Herson Oblastı'ndaki birkaç köyü geri aldığını açıklamıştı ancak resmi bilgilendirmelerin sivillerden önce yapılmasının önemli olduğunu belirtmişti. 26 Temmuz'da, Antonivka Karayolu Köprüsü, Ukrayna'nın HIMARS füze saldırısıyla yeniden hedef alındı ve köprünün karayolu yüzeyi zarar gördü, ancak yapısal olarak sağlam kaldı.
27 Temmuz 2022'de, Ukrayna kuvvetleri Berislav Rayonu'nda, İnhulets nehrinin doğu yakasındaki Lozove ve Andriyvka köylerinin kontrolünü geri aldılar. Sonraki aylarda, Ukrayna kuvvetleri, sınırlı kara saldırıları, hava saldırıları ve roket saldırıları ile Rus hedeflerine saldırdılar. 9 Ağustos'ta Novofedorivka kentindeki Rus hava üssü, patlamalar sonucu ağır hasar aldı. İsmini açıklamayan bir Batılı yetkili, patlamaların muhtemelen Ukrayna'nın neden olduğu bir saldırı sonucu, "[Rus] Karadeniz filosunun deniz havacılığı savaş jetlerinin yarısından fazlasını kullanılamaz hale getirdiğini" belirtti.
Ukrayna'nın güneyinde gerçekleştirdiği saldırılara rağmen Rus savunması kırılamadı ve bir ilerleme sağlanamadı. Adı açıklanmayan bir Ukraynalı askerî yetkili, 9 Ağustos'ta Politico'ya karşı başlayan saldırının ciddi olduğunu belirtti. Ancak Al Jazeera, her iki tarafın da büyük saldırı gerçekleştirilmediği için neredeyse durma noktasına kadar savaşmaya devam ettiklerini iddia etti.
Öncesi > Güneydeki Rus taarruzu öncesi

20 Ağustos'ta Rus kuvvetleri, Ukrayna'nın güneyinde küçük bir saldırı başlattı ve Ukraynalı kaynaklar, Rus kuvvetlerinin Mikolayiv Oblastı'ndaki Blahodatne [uk] ve Vasilki kasabalarında ilerlediğini ve kazanımlar elde ettiğini kabul etti. 22 Ağustos'ta Rus kuvvetleri Mikolayiv şehrinin doğusunda ve Herson Oblastı'nın kuzeybatısında bir miktar başarı sağlayarak Ukrayna kuvvetlerini ön cepheden 36 km kuzeye ve Mikolayiv Oblastı topraklarının 28 km derinliğine kadar sürdü. Bu, güçlü bir Ukrayna askeri yoğunluğuna ev sahipliği yapan ve Herson, Melitopol, Enerhodar, Berdyansk ve Kırım'a planlanan bir saldırının hazırlığı anlamına geliyordu. Aynı gün Rus kuvvetleri, Mikolayiv'in yaklaşık 45 km doğusundaki Blahodatne'nin (Rusya Savunma Bakanlığı tarafından Komsomolski olarak anılır) kontrolünü ele geçirerek 12 kilometrekarelik bir alanı kontrol altına aldı.
23 Ağustos'ta, Rusya Savunma Bakanlığı, Rus kuvvetlerinin Herson şehrinin yaklaşık 38 km batısındaki Aleksandrovka'nın kuzeybatısına ilerlediğini ve Herson-Mikolayiv Oblastı'nın idari sınırına ulaştığını açıkladı. Ukrayna birlikleri, Rus 7. Muhafız Dağ Hava Saldırı Tümeni'ne bağlı 247. Muhafız Hava Saldırı Alayı'na ve Çornobayivka'daki mühimmat deposuna topçu saldırılarıyla karşılık verdi. Aynı gün Rus kuvvetleri, Uragan roketleriyle Dnipropetrovsk, Krıvıy Rih ve Mikolayiv'e hava ve topçu saldırılarına devam etti.
24-25 Ağustos tarihleri arasında Rus kuvvetleri saldırılarını sürdürdü, ancak daha fazla ilerleme kaydedemedi. 27 Ağustos'ta, Rus ve Ukrayna kuvvetleri kuzeybatı Herson Oblast'taki Potomkyne'de çatıştılar ve her iki taraf da bir saldırıyı püskürttüklerini iddia etti. Bu sırada Rusya ve Ukrayna bölgede hava saldırıları düzenlemeye devam ettiler. Ukrayna'nın Güney Harekat Komutanlığı üç adet nehir geçişinde (Antonivka ve Darivka köprüleri ve Kahovka Hidroelektrik Santrali) ve iki Rus taburuna karşı isabetli saldırılar gerçekleştirdiğini iddia etti.
Ukrayna'nın güneydeki saldırısının başarılı olmasının, Harkiv'deki saldırının da başarılı olmasına neden olduğu, Savaş Araştırmaları Enstitüsü tarafından belirtilmiştir. Yazıda şöyle deniyor: "Kiev'deki uzun tartışma ve ardından Herson Oblastı'nı hedef alan bir karşı saldırı operasyonunun duyurulması, önemli Rus birliklerini Ukrayna kuvvetlerinin son birkaç gün içinde kararlı saldırılar düzenlediği yerlerden uzaklaştırdı."
Karşı taarruz > Eylül

1-2 Eylül tarihleri arasında, Rus milblog yazarları Ukrayna'nın daha ilerlediğini, aynı zamanda bir dizi başarılı Rus karşı saldırısının gerçekleştiğini bildirdi. Birçok köyde çatışmaların devam ettiği belirtildi. Saldırının ilk günlerinde yerli 128. Dağ Taarruz Tugayı ağır kayıplar verdi. Bu kayıpların ardından Ukraynalı yetkililer, Zaporitjya'da bir günlük yas ilan ettiler. 3 Eylül'de Birleşik Krallık Savunma Bakanlığı, Ukrayna kuvvetlerinin Herson Oblastı'nda üç ana saldırı hattı oluşturduğunu ve Rus komutanların hataları ve lojistik sorunların bir sonucu olarak askerî anlamda taktiksel avantajlara sahip olduğunu söyledi. Ukrayna kuvvetleri, Rus köprülerini yıkarak Herson şehir merkezine yakın bir yerde silah sesleri duyulduğunu bildirdi. Aynı gün, Rus milblog yazarları Ukrayna birliklerinin Blahodativka köyünü ele geçirdiğini ve Suhyi Stavok yakınlarındaki birkaç mevziden çekildiklerini iddia ettiler.
4 Eylül'de Başkan Zelenski, Herson Oblastı'nda iki, Donetsk Oblastı'nda bir köyün kurtarıldığını açıkladı. Ukraynalı yetkililer, Ukrayna güçleri tarafından Vısokopillya'da Ukrayna bayrağının çekildiğini gösteren bir fotoğraf yayınladılar. 6 Eylül'de Ukrayna, hızlı bir ilerleme kaydettiği Harkiv bölgesinde ikinci bir saldırı başlattı. Güney cephe hattı boyunca Ukrayna saldırıları da devam etti, ancak toprak değişiklikleriyle ilgili raporlar büyük ölçüde doğrulanamadı.
12 Eylül 2022'de Ukrayna Devlet Başkanı Zelenski, ülkenin güney ve doğusundaki Rus işgal bölgelerinde toplam 6.000 kilometrekarelik bir alanın geri alındığını açıkladı. Ancak BBC, bu iddiaların doğrulanmadığını bildirdi.
13 Eylül'de Rus kuvvetleri, Herson'a 15 kilometre uzaklıktaki Kıselivka yerleşim yerinden çekildi. Aynı gün, Rusya destekli Herson Bölgesi başkan yardımcısı, yerleşim yerinin dış mahallelerinden bir video yayınlayarak Ukrayna askerlerinin buraya giremediğini iddia etti. Melitopol belediye başkanı ise Rus kuvvetlerinin şehri terk ettiğini ve Kırım'a doğru ilerlediğini bildirdi. Ukrayna ayrıca 13 Eylül'de Oleksandrivka'yı geri aldığını iddia etti. Yerel bir yetkili, Ukrayna'nın Kıselivka'yı geri aldığını iddia etse de bu iddia 14 Eylül'e kadar doğrulanmadı. Rus kuvvetleri, Ukrayna'nın ilerleyişini yavaşlatmak için İnhulets nehrinde bir barajı havaya uçurarak cephe hattının bazı kısımlarını sular altında bıraktı.
24 Eylül'e kadar ABD'li yetkililer, Herson cephesindeki Rus durumunun kötüleştiğini değerlendirdi. Bu değerlendirmeyi, yerel birliklerin moralinin bozuk olması ve Dnipro Nehri üzerindeki köprülerin kaybı nedeniyle ikmal hatlarından büyük ölçüde kesilmesi takip etti. Rus askeri komutanları, daha savunulabilir mevzilere çekilmeyi talep etti ancak Rusya Devlet Başkanı Putin, Herson şehrini teslim edecek herhangi bir geri çekilmeyi yasakladı.
Karşı taarruz > Kasım

Daha fazla bilgi: Herson'un kurtuluşu
9 Kasım'da Ukrayna kuvvetleri Snihurivka kasabasına doğru ilerlerken Rusya kuvvetlerinin Herson ve Dinyeper'ın sağ yakasından çekildiğini açıkladı.
Ertesi gün, Ukrayna bayrağının dalgalanmasını gösteren bir video Snihurivka'dan geldi. Ukrayna kuvvetleri ayrıca Herson'un 15 kilometre kuzeybatısındaki Kıselivka köyünün kontrolünü geri aldı. Aynı gün Ukrayna Silahlı Kuvvetleri Başkomutanı Valeriy Zalujni, 1 Ekim'den beri Herson yönündeki 41 yerleşim yerinin geri alındığını açıkladı.
11 Kasım'da Ukrayna kuvvetleri Herson şehrine girdi ve "Slava Ukraini!", "ZSU!" (Zbroini sılı Ukrainı, Ukrayna Silahlı Kuvvetleri) sloganları atan kalabalıklar tarafından karşılandı.
Sonuç

Ukrayna, Herson'u geri almasının ardından bölgedeki askerî operasyonlarına devam etti. 12 Kasım'da, Ukrayna Özel Kuvvetleri sürat tekneleriyle Dinyeper-Bug Haliçi'ni geçti ve Kinburn Yarımadası'nda konuşlanmış Rus kuvvetlerine saldırdığı iddia edilen bir video yayınlandı. Aynı gün, Rus işgal yetkilileri, Dinyeper Nehri'nin doğu kıyısında yer alan Nova Kahovka kasabasını terk etmeye hazırlandıklarını duyurdu. Ertesi gün ise Rus medyası, ülkenin silahlı kuvvetleri tarafından Kinburn Yarımadası'ndaki Pokrovske'ye çıkarma girişiminde bulunan 20 Ukraynalı "sabotajcı" ve dört geminin imha edildiğini bildirdi.
Herson oblast yönetimi, 13 Kasım'da Rus kuvvetlerinin "sivil nüfusa karşı savaşmaya başlayabileceği" korkusuyla, Herson sakinlerini ve Dinyeper'in sağ kıyısında yakın zamanda kurtarılan diğer bölgelerin sakinlerini ülkenin daha güvenli bölgelerine tahliye etmeye çağırdı. 14 Kasım'da Herson'da yaptığı açıklamada NOS, sahadaki durumu "bir tür konuşulmayan ateşkes" olarak nitelendirdi ve "her iki savaşan taraf da bir tür ara verdi ve birbirlerine yoğun bir şekilde ateş etmediler." dedi. Rus kuvvetleri nehrin doğu kıyısında hâlâ yakındaydı. Herson şehri ilaç kıtlığıyla karşı karşıya kalmaya devam etti ve iletişim, su temini, ısıtma ve elektrik şebekelerin ağır hasar gördü.
Ukrayna'nın Güney Operasyon Komutanlığı'na göre, 15 Kasım'da Ukrayna roket ve topçu birlikleri, Dinyeper Nehri'nin sol kıyısında ve Kinburn Kıyı Oku bölgesindeki Rus mevzilerine saldırdı.
Ukrayna'nın karşı saldırısı kasım ayında gerçekleşmiş ve Ostriv Velıkıy Potomkin adasını kurtarmıştır. Ancak, 9 Aralık'ta cumhurbaşkanlığı danışmanı Oleksii Arestovıç ve Yarbay Konstiantın Maşovets gibi Ukraynalı yetkililer ve bazı resmî olmayan Rus kaynakları, özellikle 80. Arktik Motorlu Tüfek Tugayı, 25. Spetsnaz Alayı ve 4. BARS Özel Savaş Yedek Ordusu gibi Rus kuvvetlerinin başarılı bir amfibi harekâtın ardından adayı yeniden işgal ettiğini belirtmiştir. Buna karşın, Herson valisinin danışmanı Serhiy Hlan [uk]'ın yaptığı açıklamada, Rusya'nın adada herhangi bir varlığı olmadığı ifade edilmiştir. Ukrayna Silahlı Kuvvetleri Genelkurmay Başkanlığı ise Hlan'ın açıklamasıyla çelişerek 15 Aralık'ta, Rusya'nın adayı kontrol ettiğini ve sivilleri zorla sınır dışı etmeye başladığını iddia etmiştir. Bu olayların ardından, adada birçok sivilin güvenliği endişesiyle Ukrayna tarafından yapılan çıkarma operasyonu planlandığı ve gerçekleştirildiği belirtilmiştir. Ancak Rus kuvvetlerinin baskısı sonucu Ukrayna birliklerinin geri çekildiği ve adanın Rus kontrolü altında olduğu açıklanmıştır. Sonuç olarak, Ostriv Velıkıy Potomkin adasında yaşanan bu çatışmalar, Ukrayna ve Rusya arasındaki gerilimin artmasına sebep olmuştur. Ayrıca adadaki sivil halkın güvenliği de tehlikeye girmiştir.
Analiz

10 Eylül 2022 tarihinde Taras Berezovets, Ukrayna'nın güneyinde gerçekleştirdiği karşı saldırıya yönelik bir "dezenformasyon kampanyasının" Rusya'yı Harkiv oblastında hazırlanan gerçek karşı saldırıdan uzaklaştırmaya çalıştığını belirtti. Savaş Araştırmaları Enstitüsü, Rus kuvvetlerinin yaklaşan karşı saldırıya hazırlanmak için teçhizatı doğu cephelerinden güney cephelerine taşıdığını analiz etti. Bu sayede, Harkiv oblastındaki Rus cepheleri Ukrayna'nın ilerleyişine karşı daha az korunaklı kaldı.
24 Eylül 2022 tarihinde The New York Times, Herson'daki savaşta Ukraynalı komutanların ve askerlerin çoğunlukla mühimmat eksikliği, güçlü Rus savunması ve Rus topçularının etkisi nedeniyle ağır kayıplar yaşadıklarını kabul ettiğini bildirdi. Ukraynalı Albay Vadım Suharevski, The Washington Post'ta yayınlanan bir makalede, Ukrayna'nın Herson'daki zaferinin bir kısmını, Batılı ortak ülkeler tarafından sağlanan topçu sistemleri, güdümlü mühimmatlar ve uzun menzilli roketatarlara borçlu olduğunu ifade etti.
Herson'un Rus güçlerince serbest bırakılmasından sonra, Savaş Araştırmaları Enstitüsü, Rusya'nın Herson şehrinden çekilmesinin savaş yanlısı figürlerle Rusya Devlet Başkanı Vladimir Putin arasında ideolojik bir kırılmayı tetiklediğini ve Putin'in bağlılığına ve savaş vaatlerini yerine getirme yeteneğine olan güveni sarsıldığını iddia etti. Aleksandr Dugin, İgor "Strelkov" Girkin ve Wagner Grubu gibi milliyetçi şahsiyet ve oluşumların Rus hükümetine yönelik eleştirilerinin öne çıktığına dikkat çekildi. ISW ayrıca, Rus askeri liderliğinin Ukrayna'daki savaş güçlerini birçok farklı örgütten ve birçok farklı tür, beceri ve ekipman seviyesinden entegre etmeye çalıştığını ancak büyük ölçüde başarısız olduğunu ve özellikle örgütlenme eksikliğine dikkat çekti. Bu süreçte, Donetsk Halk Cumhuriyeti ve Lugansk Halk Cumhuriyeti'nden gelen askerî güçlerin rolü de belirleyici olmuştur.
Mikolayiv hükûmet binası hava saldırısı sonrası ilk müdahale ekipleri çalışırken (29 Mart 2022)
Mikolayiv Oblastı'nda Ukrayna'nın Rus cephaneliğine yaptığı bombardıman (13 Temmuz 2022)
Ukrayna güçleri Herson Oblastı'ndaki Vısokopillya'da (27 Eylül 2022)
Ukrayna'nın ilerlemesi sırasında yerleştirilen Rus kara mayınları. Üzerlerinde "saf yürekten" ve "Rusya'dan sevgilerle" yazıyor.
SkyBlu

| SkyBlu |
| --- | --- |
2011 yılında SkyBlu
Genel bilgiler
Doğum: Skyler Austen Gordy 23 Ağustos 1986 (38 yaşında)
Tarzlar: Pop, elektropop
Meslekler: Şarkıcı, rapçi, prodüktör, DJ, dansçı
Etkin yıllar: 2006–günümüz
Müzik şirketi: will.i.am Music, Cherrytree Records, Interscope Records
İlişkili hareketler: LMFAO, Redfoo, will.i.am, Far East Movement, Lauren Bennett, GoonRock, Ariana Grande, Psy

Skyler Austen Gordy (d. 23 Ağustos 1986) veya bilinen sahne adıyla SkyBlu, Amerikalı şarkıcı, rapçi, prodüktör, DJ, dansçı, aynı zamanda LMFAO ikilisinin bir üyesi.
| g t LMFAO |
| --- | --- |
Redfoo ·  SkyBlu
Stüdyo albümleri: Party Rock ·  Sorry for Party Rocking
Single'ları: "I'm in Miami Bitch" ·  "La La La" ·  "Shots" ·  "Yes" ·  "Party Rock Anthem" ·  "Champagne Showers" ·  "Sexy and I Know It" ·  "Sorry for Party Rocking"
Düet single'ları: "Shooting Star" (Party Rock Remix) ·  "Outta Your Mind" ·  "Gettin' Over You" ·  "Sine Language" ·  "Drink" ·  "Livin' My Love"
Promosyon single'ları: "Give Me All Your Luvin'" (Party Rock Remix)
Turneleri: Sorry for Party Rocking Tour
İlgili maddeler: Diskografi ·  Jersey Shore ·  GoonRock
 Commons
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  MusicBrainz: fc83f532-7c68-4135-9011-2ebdbe6503a3
Sayısal analiz

Babil'lerden kalma bir kil tablet (YBC 7289, c. MÖ 1800–1600). Tablette ikinin kökü altmışar tabanda yaklaşık olarak hesaplanmıştır; bu hesap onluk sistemde yaklaşık olarak altı hanelik bir doğruluk payına denk gelir. 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...
Sayısal analiz, diğer adıyla nümerik analiz veya sayısal çözümleme, matematiksel analiz problemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılan algoritmaları inceler. Bu nedenle birçok mühendislik dalı ve doğa bilimlerinde önem arz eden sayısal analiz, bilimsel hesaplama bilimi olarak da kabul edilebilir. Bilgisayarın işlem kapasitesinin artması ile gündelik hayatta ortaya çıkan birçok sistemin matematiksel modellenmesi mümkün olmuş ve sayısal analiz algoritmaları burada ön plana çıkmıştır. 21. yüzyıldan itibaren bilimsel hesaplama yöntemleri mühendislik ve doğa bilimleri ile sınırlı kalmamış ve sosyal bilimler ile işletme gibi alanları da etkilemiştir. Sayısal analizin alt başlıklarına adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri ve özellikle veri biliminde önem taşıyan sayısal lineer cebir ile optimizasyon örnek gösterilebilir.
Modern bilgisayarların icadından önce sayısal yöntemler kağıt üstünde uygulanıyordu. Her ne kadar 20. yüzyıl itibari ile ilgili hesaplamalar bilgisayarlar aracılığı ile yapılsa da, bu yazılımları oluşturan matematiksel algoritmaların temeli eski formüllere dayanmaktadır.
Temeller > Direkt ve yinelemeli yöntemler

Direkt yöntemler sonucu tek bir adımda verirken, yinelemeli yöntemler sonuca birden fazla adım veya iterasyonda ulaşır. Özellikle doğrusal olmayan problemlerin hesaplanmasında yinelemeli yöntemlerin kullanılması gerekebilir; buna karşın, matris faktörizasyonu ve lineer programlama gibi direkt sayısal yöntemler de mevcuttur.
Basit bir problemin direkt olarak cebir ve sayısal yineleme yöntemi ile çözümü şu şekilde karşılaştırılabilir:
x bilinmeyeninin olduğu
denklemini çözersek:
| --- | --- |
: 3x3 + 4 = 28.  
4 çıkar: 3x3 = 24.  
3'e böl: x3 =  8.  
Küp kökünü al: x =  2.  
Yineleme yöntemi olarak ikiye bölme metodu kullanılabilir; bu yöntemde fonksiyonun işaret değiştirdiği nokta tespit edilmeye çalışılır. Denklemi buna uygun olarak f(x) = 3x3 − 24 şeklinde yeniden yazabilir ve başlangıç değerleri olarak  a = 0, b = 3, f(a) = −24 ve f(b) = 57 verebiliriz.
| a | b | mid | f(mid)   |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 3 | 1.5 | −13.875   |
| 1.5 | 3 | 2.25 | 10.17...   |
| 1.5 | 2.25 | 1.875 | −4.22...   |
| 1.875 | 2.25 | 2.0625 | 2.32...   |
Tabloya göre sonuç 1.875 ile 2.0625 arasındadır. Algoritma bu aralık 0.2'den daha az bir hata ile herhangi bir sonucu verebilir.
Temeller > Ayrıklaştırma

Ayrıklaştırma, bir fonksiyonun ya da operatörün ayrık değerlerle yaklaşık olarak hesaplanmasıdır. Örnek olarak, bir arabanın hızının yarım saatte bir ölçülmesiyle oluşturulan bir tablo ayrıklaştırılmış verileri gösterir; her ne kadar araba sürekli hareket etmiş olsa da veri tablosu ile zamana bağlı hızı gösteren ayrık bir fonksiyon elde edilebilir:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Zaman | 0:20 | 0:40 | 1:00 | 1:20 | 1:40 |
| Hız (km/s) | 140 | 1:45 | 150 | 165 | 180 |
Fonksiyonların ayrıştırılmasına örnek olarak bir fonksiyonun türevi limit kullanarak şu şekilde yazılabilir:
Türevin yaklaşık olarak kullanılması gereken durumlarda limit yerine  \Delta h küçük ama sonlu bir değer alabilir ve bir x noktasındaki yaklaşık değer bu şekilde hesaplanabilir. Bu sayısal türev olarak ifade edilir. Aynı fonksiyonun x noktası için türevi Taylor serisi kullanılarak daha yakınsak bir şekilde de ifade edilebilir:
Ayrıklaştırma, diferansiyel denklemlerin çözümünde ve sayısal integrallerde de sıklıkla kullanılmaktadır.
Temeller > Yuvarlama, kesme ve ayrıklaştırma hataları

Ana maddeler: Kesme hatası ve kırpma
Yuvarlama hataları, sayısal hesaplamaların yapıldığı bilgisayarların sınırlı hafızalarının olmasından kaynaklanmaktadır: reel sayıların tüm hanelerini dijital veri şeklinde saklayabilmek mümkün değildir. Kesme hatası yinelemeli bir yöntemin sonlandırılması, ayrıklaştırma hataları ise sürekli bir sistem veya fonksiyonun ayrık bir şekilde yakınsanması ile ortaya çıkar. Sayısal yöntemleri yakınsama temelli olduğu için birçok durumda sonucun az da olsa kesin çözümden farklı olması beklenir; buna karşılık elde edilen sonucun hatası tolerans sınırları içinde olmalıdır. Özellikle matris problemleri için hata üst sınırı koşul sayısı (condition number) ile belirtilebilir.
Temeller > Nümerik stabilite

Bir algoritmanın nümerik açıdan stabil ya da kararlı olması, hatanın hesaplama sırasında çok büyümediğini ifade eder. Bu problemin "iyi koşullandırılmış" (well-conditioned) olmasını gerektirir. İyi koşullandırılma, verideki küçük bir değişikliğin sonuçta da küçük bir değişiklik yaratması olarak tanımlanabilir; bunun tersi "kötü koşullandırılmış" olarak tanımlanabilir.
Alt dalları > Fonksiyonların değerlerinin sayısal olarak hesabı

Fonksiyonların bir nokta için kesin hesabının etkili ya da mümkün olmadığı durumlarda Horner yöntemi gibi sayısal yöntemler kullanılabilir. Kök bulma algoritmaları için ise ikiye bölme metodu, Newton metodu, kiriş yöntemi ve Müller metodu örnek verilebilir.
Alt dalları > Doğrusal denklem sistemlerinin çözümleri

Ana madde: Doğrusal denklem
Özellikle doğrusal denklem sistemlerinin matris çözümlerinde sayısal yöntemler sıklıkla kullanılır; bunlardan bazılarına Gauss eleme yöntemi ve LU ile QR ayrışımları örnek gösterilebilir. Büyük boyutlu sistemlerde ise Jacobi metodu, Gauss-Seidel yöntemi veya konjuge gradyan metodu gibi yinelemeli çözümlemeler kullanılır. Doğrusal olmayan sistemler doğrusala yakınsabilir ve bu sistemler için Newton'un doğrusal olmayan sistem yöntemi kullanılabilir.
Alt dalları > Optimizasyon problemleri

Ana madde: Optimizasyon
Optimizasyon, bir fonksiyonun bazı sınırlamalar altındaki maksimum ya da minimum koşullarını sağlayan değerinin tespiti ile ilgilenir. Alt alanları arasında doğrusal programlama ve konveks optimizasyon örnek gösterilebilir.
Alt dalları > İnterpolasyon, ekstrapolasyon ve regresyon

Ana maddeler: İnterpolasyon, ekstrapolasyon ve regresyon analizi
İnterpolasyon, bazı değerleri bilinen bir fonksiyonun ara değerlerinin tahmin edilerek doldurulması olarak tanımlanabilir. İnterpolasyon yöntemleri arasında noktaların doğrusal çizgiler ile birleştirilmesi (lineer interpolasyon) ve noktalara bir polinom fonksiyonun uyarlanması (polinom interpolasyonu) bulunmaktadır. Veri kümesi sınırları dışında bulunan bir noktadaki değerin tahmini ise ekstrapolasyondur.
İstatistikte önem arz eden ve sayısal analiz sınırlarına da giren regresyon yöntemleri ise iki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi tahmin etmeye çalışır. En basit regresyon tiplerinden biri olan doğrusal regresyonda veriye uyan bir doğrusal çizgi (fit) çekilir; bu en küçük kareler yöntemi ile yapılabilir.
Alt dalları > Özdeğer problemleri

Ana madde: Özdeğer, özvektör, özuzay
Özellikle fizik ve mühendislik gibi alanlarda birçok problem özdeğer problemi olarak modellenebilir; bu durum sistemlerin özdeğerlerine ya da tekil değerlerine ayrıştırılmasını gerektirebilir. İstatistikte kullanılan temel bileşen analizi buna örnek gösterilebilir.
Alt dalları > Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü

Ana maddeler: Adi diferansiyel denklem ve kısmi diferansiyel denklem
Diferansiyel denklemlerin sayısal yöntemler ile çözümü bilimsel hesaplama için önem teşkil eden bir alt daldır. Özellikle birçok kısmi diferansiyel denklemlerin karmaşık geometrileri ve sınır koşulları için tam çözümü bulunamaz; bu nedenle denklemlerin ayrıklaştırılarak sınırlı bir alt uzayda çözülmesi gerekir. Sonlu elemanlar, sonlu farklar ve sonlu hacim yöntemleri ısı ve dalga denklemi gibi birçok denklemin karmaşık sistemlerde çözülmesinde ve simülasyonunda kullanılır. Adi diferansiyel denklemlerin çözümlerinde ise Runge-Kutta yöntemleri kullanılabilir.
Alt dalları > Sayısal integral hesabı

Ana madde: İntegral
Belirli integrallerin yaklaşık olarak hesaplanması için kullanılan yöntemler arasında Yamuk kuralı formülü, Simpson (1/3) kuralı, Gauss dördünü ve Romberg yöntemi bulunmaktadır.
Bir fonksiyonun kökünün Newton yöntemi ile bulunması
Bir veri kümesinin doğrusal regresyonu
Bir hesaplamalı akışkanlar dinamiği simülasyonu (diyaframlı pompa)