Trigonometrik özdeşlikler listesi
Kuvvet indirgeme formülleri

Kosinüs çift açı formülünün ikinci ve üçüncü versiyonlarının çözülmesiyle elde edilir.
| Sinüs | Kosinüs | Diğer |
| --- | --- | --- |
|  \sin ^{2}\theta ={\frac {1-\cos(2\theta )}{2}} |  \cos ^{2}\theta ={\frac {1+\cos(2\theta )}{2}} |  \sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta ={\frac {1-\cos(4\theta )}{8}} |
|  \sin ^{3}\theta ={\frac {3\sin \theta -\sin(3\theta )}{4}} |  \cos ^{3}\theta ={\frac {3\cos \theta +\cos(3\theta )}{4}} |  \sin ^{3}\theta \cos ^{3}\theta ={\frac {3\sin(2\theta )-\sin(6\theta )}{32}} |
|  \sin ^{4}\theta ={\frac {3-4\cos(2\theta )+\cos(4\theta )}{8}} |  \cos ^{4}\theta ={\frac {3+4\cos(2\theta )+\cos(4\theta )}{8}} |  \sin ^{4}\theta \cos ^{4}\theta ={\frac {3-4\cos(4\theta )+\cos(8\theta )}{128}} |
|  \sin ^{5}\theta ={\frac {10\sin \theta -5\sin(3\theta )+\sin(5\theta )}{16}} |  \cos ^{5}\theta ={\frac {10\cos \theta +5\cos(3\theta )+\cos(5\theta )}{16}} |  \sin ^{5}\theta \cos ^{5}\theta ={\frac {10\sin(2\theta )-5\sin(6\theta )+\sin(10\theta )}{512}} |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

| Kosinüs kuvvet indirgeme formülü: açıklayıcı bir şekil. Kırmızı, turuncu ve mavi üçgenlerin hepsi benzerdir ve kırmızı ve turuncu üçgenler eştir. Mavi üçgenin  {\overline {AD}} hipotenüsü  2\cos \theta  uzunluğuna sahiptir.  \angle DAE açısı  \theta  olduğundan, bu üçgenin  {\overline {AE}} tabanı  2\cos ^{2}\theta  uzunluğundadır. Bu uzunluk aynı zamanda  {\overline {BD}} ve  {\overline {AF}} uzunluklarının toplamına eşittir, yani  1+\cos(2\theta ). Bu nedenle,  2\cos ^{2}\theta =1+\cos(2\theta ). Her iki tarafı  2 ile böldüğümüzde kosinüs için kuvvet indirgeme formülü elde edilir:  \cos ^{2}\theta =      1 2   ( 1 + cos ⁡ ( 2 θ ) )  {\frac {1}{2}}(1+\cos(2\theta ))  . Kosinüs için yarım açı formülü  \theta  yerine  \theta /2 koyarak ve her iki tarafın karekökünü alarak elde edilebilir:    cos ⁡  (  θ  /  2  )  = ±    (  1 + cos ⁡ θ  )   /  2   .  \cos \left(\theta /2\right)=\pm {\sqrt {\left(1+\cos \theta \right)/2}}.   |  | Sinüs kuvvet indirgeme formülü: açıklayıcı bir şekil. Gölgeli mavi ve yeşil üçgenler ile kırmızı çizgili  EBD üçgeni dik açılı ve benzerdir ve hepsi  \theta  açısını içerir. Kırmızı çizgili üçgenin  {\overline {BD}} hipotenüsünün uzunluğu  2\sin \theta , dolayısıyla  {\overline {DE}} kenarının uzunluğu  2\sin ^{2}\theta 'dır.  {\overline {AE}} doğru parçasının uzunluğu  \cos 2\theta  ve  {\overline {AE}} ile  {\overline {DE}} uzunluklarının toplamı  {\overline {AD}} uzunluğuna eşittir, yani 1. Dolayısıyla,  \cos 2\theta +2\sin ^{2}\theta =1. Her iki taraftan  \cos 2\theta  çıkarıldığında ve 2'ye bölündüğünde sinüs için kuvvet indirgeme formülü elde edilir:  \sin ^{2}\theta =      1 2   ( 1 − cos ⁡ ( 2 θ ) )  {\frac {1}{2}}(1-\cos(2\theta ))  . Sinüs için yarım açı formülü,  \theta  yerine  \theta /2 koyarak ve her iki tarafın karekökünü alarak elde edilebilir:    sin ⁡  (  θ  /  2  )  = ±    (  1 − cos ⁡ θ  )   /  2   .  \sin \left(\theta /2\right)=\pm {\sqrt {\left(1-\cos \theta \right)/2}}.   Bu şeklin aynı zamanda  {\overline {EB}} dikey doğru parçasında  \sin 2\theta =2\sin \theta \cos \theta  olduğunu gösterdiğini unutmayın. |
Genel olarak  \sin \theta  veya  \cos \theta  kuvvetleri cinsinden aşağıdaki doğrudur ve De Moivre formülü, Euler formülü ve binom teoremi kullanılarak çıkarılabilir.
| n  > ..ise |  \cos ^{n}\theta  |  \sin ^{n}\theta  |
| --- | --- | --- |
| n tekse |  \cos ^{n}\theta ={\frac {2}{2^{n}}}\sum _{k=0}^{\frac {n-1}{2}}{\binom {n}{k}}\cos {{\big (}(n-2k)\theta {\big )}} |  \sin ^{n}\theta ={\frac {2}{2^{n}}}\sum _{k=0}^{\frac {n-1}{2}}(-1)^{\left({\frac {n-1}{2}}-k\right)}{\binom {n}{k}}\sin {{\big (}(n-2k)\theta {\big )}} |
| n çiftse |  \cos ^{n}\theta ={\frac {1}{2^{n}}}{\binom {n}{\frac {n}{2}}}+{\frac {2}{2^{n}}}\sum _{k=0}^{{\frac {n}{2}}-1}{\binom {n}{k}}\cos {{\big (}(n-2k)\theta {\big )}} |  \sin ^{n}\theta ={\frac {1}{2^{n}}}{\binom {n}{\frac {n}{2}}}+{\frac {2}{2^{n}}}\sum _{k=0}^{{\frac {n}{2}}-1}(-1)^{\left({\frac {n}{2}}-k\right)}{\binom {n}{k}}\cos {{\big (}(n-2k)\theta {\big )}} |