stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Jean-Marie Guéhenno

| Jean-Marie Guéhenno |
| --- | --- |

Doğum: 30 Ekim 1949 Paris, Fransa
Mezun olduğu okul(lar): École Normale Supérieure, Ulusal İdare Okulu
Meslek: Diplomat, üniversite profesörü, politikacı
Tanınma nedeni: Birleşmiş Milletler Genel Sekreter yardımcı, Fransa'nın Batı Avrupa Birliği nezdinde Daimi Temsilcisi (1993-1995)
Kurul üyeliği:  Amerikan Sanat ve Bilim Akademisi 
Ödüller: Légion d'honneur; Federal Almanya Cumhuriyeti Liyakat Nişanı Komutanı

Jean-Marie Guéhenno (d. 30 Ekim 1949, Paris), Fransız diplomat, üniversite profesörü, politikacı.
Kariyeri

École Normale Supérieure'de modern edebiyat alanında eğitim görmüştür. Ulusal İdare Okulu'nu bitirdikten sonra Sayıştay denetçisi olmuştur. Sayıştay tetkik hakimliği ve Sayıştay üyeliği görevlerinde bulunmuştur.
Dışişleri Bakanlığı'nın 1979-1981 yıllarında Analiz ve Öngörü Merkezi'nin üyeliğinde bulunmuştur. 1982-1986 yıllarında Fransa'nın ABD Büyükelçiliği'nde kültürel müsteşarı olmuştur. 1989-1993 yılları arasında Dışişleri Bakanlığı Analiz ve Öngörü Merkezi'nin şefi olmuştur. 1993-1995 yılları arasında Fransa'nın Batı Avrupa Birliği nezdinde Daimi Temsilcisi olarak görev yapmıştır. 1998-2000 yılları arasında Ulusal Savunma Yüksek Tahsil Enstitüsü'nün (IHEDN) başkanlığını yürütmüş, 1999-2000 yılları arasında ise Birleşmiş Milletler'in silahsızlanma konuları üzerine danışma kurulu üyeliği görevinde bulunmuştur. Ekim 2000 - Haziran 2008 arasında Barışın Korunması Operasyonlarından sorumlu Birleşmiş Milletler Genel Sekreter Yardımcısı olmuştur.
Halen Columbia Üniversitesi'nde profesördür ve Brookings Institution ve New York Uluslararası İşbirliği Merkezi'nde de görev yapmaktadır.
Pablo Batalla

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 Pablo Batalla, 2012
Kişisel bilgileri
Tam adı:  Pablo Martin Batalla
Doğum tarihi:  16 Ocak 1984 (41 yaşında)
Doğum yeri:  Córdoba, Arjantin
Boyu:  1,70 m (5 ft 7 in)
Mevkii:  Oyun Kurucu
Altyapı kariyeri
:  Vélez Sársfield
Profesyonel kariyeri*
| Yıllar |  Takım |  Maç |  (Gol) |
| 2003-2005 |  Vélez Sársfield |  41 |  (4) |
| 2005 |  Pachuca |  13 |  (0) |
| 2006 |  Vélez Sársfield |  5 |  (0) |
| 2007 |  Quilmes |  17 |  (3) |
| 2007 |  Gimnasia |  14 |  (1) |
| 2008 |  Quilmes |  7 |  (1) |
| 2008-2009 |  Deportivo Cali |  42 |  (12) |
| 2009-2014 |  Bursaspor |  142 |  (42) |
| 2014-2016 |  Beiçing Guoan |  50 |  (18) |
| 2016-2018 |  Bursaspor |  74 |  (17) |
| 2019-2020 |  Deportivo Roca |  0 |  (0) |
| Toplam |   |  405 |  (98) |
Teknik direktörlük kariyeri
2021:  Bursaspor (yardımcı antrenör)
2023-2024:  Nilüfer Belediye
2024-2025:  Bursaspor
 * Yalnızca lig maçları ve gollerini içerir. 
Pablo Martin Batalla (d. 16 Ocak 1984, Córdoba) Arjantinli eski futbolcu ve teknik direktör.
Kariyeri > Club Atlético Vélez Sársfield

Batalla kariyerine 2003 yılında Arjantin'in Vélez Sarsfield takımında başladı ve 2005 yılına kadar burada oynadı.
2005-2008 yılları arası sırasıyla CF Pachuca, Quilmes, Gimnasia LP, Deportivo Cali takımlarında forma giydi.
Kariyeri > Deportivo Cali

2008 sezonunda forma giydiği Deportivo Cali takımında gösterdiği 20 maçta  10 gollük performansla Ertuğrul Sağlam'ın ilgisini çekmeyi başaran Batalla, 2009-2010 sezonunda Bursaspor'a transfer oldu.
Kariyeri > Beijing Guoan

17 Şubat 2014 tarihinde, Beiçing Guoan kulübü ile 3.5 Milyon Avro karşılığında prensip anlaşmasına vardı. 19 Şubat 2014 tarihinde, 3,5 milyon Euro karşılığında Çin kulübü Beiçing Guoan'a transfer oldu.
Kariyeri > Bursaspor

2015-16 sezonunun devre arasında Bursaspor görüşmeye başladı.Bursaspor ile prensip anlaşmasına varan Pablo Batalla 13 Ocak tarihinde sağlık kontrolünden geçti. Ligde Bursaspor formasıyla 10 maça çıkıp bir tane gol atmıştır.
Sezon öncesi Serdar Aziz'in takımdan ayrılması sonucunda kaptanlık görevini üstlenmiştir. Ve ayrıca takımda en çok forma giyen yabancı oyuncudur.
Kariyeri > Deportivo Roca

Ağustos 2019'da Batalla, Sportif direktör ve oyuncu olarak Deportivo Roca'ya döndü. Oyuncu olarak ilk lig maçına 9 Eylül 2019'da çıktı.
Futbol sonrası

7 Haziran 2021'de Pablo Batalla, Bursaspor'un teknik direktörü Mustafa Er'in yardımcısı olarak teknik ekibe katıldı. 16 Ağustos'ta Mustafa Er'in takımdan ayrılmasından sonra, Batalla da teknik ekiple beraber hareket ederek takımdan ayrılmıştır. Görev aldığı kısa süre içinde sadece bir maça çıkabilmiştir.
13 Temmuz 2023 tarihinde, Pablo Batalla Bölgesel Amatör Lig'de (BAL) mücadele eden Nilüfer Belediye Futbol Spor Kulübü ile 3 yıllık sözleşme imzaladı. 2023-2024 sezonunda şampiyon olarak 3. Lig'e yükseldi. 26 Mayıs 2024 tarihinde, Nilüfer Belediye Futbol Kulübü, teknik direktör Pablo Martin Batalla ile karşılıklı anlaşarak yolları ayırdıklarını açıkladı. 17 Haziran 2024 tarihinde 3. Lig takımlarından Bursaspor'un teknik direktörlüğüne getirildi. 16 Aralık 2024'te Bursaspor Başkanı Enes Çelik, Batalla ile yapılan görüşmede teknik ekibini güçlendirme isteği iletilmiş, ancak Batalla bu durumu kabul etmeyip görevinden ayrılacağını belirtmiştir. Bu nedenle, karşılıklı olarak yollar ayrılmıştır. 18 Aralık'ta ise Bursaspor, yapılan görüşmeler sonucu Batalla ile yola devam etme kararı aldığını açıkladı.
İstatistikleri > Teknik direktörlük istatistikleri Tüm maçlar

Kaynak: Transfermarkt Pablo Batalla teknik direktör istatistikleri
| Takım | Görev Süresi | Turnuva/Lig | Başarı> O | Başarı> G | Başarı> B | Başarı> M | Başarı> AG | Başarı> YG | Başarı> Av | Başarı>  % G | Başarı> P | Başarı> MBP |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  Bursaspor | 1 Temmuz 2024-devam | 3. Lig | &0000000000000020.00000020 | &0000000000000015.00000015 | &0000000000000005.0000005 | &-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1.0000000 | &0000000000000043.00000043 | &0000000000000007.0000007 | +36 | &0000000000000075.00000075,00  | style="border-right:3px solid grey;" |50 | 2.50 |  |
|  Bursaspor | 1 Temmuz 2024-devam | Türkiye Kupası | &0000000000000004.0000004 | &0000000000000003.0000003 | &-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1.0000000 | &0000000000000001.0000001 | &0000000000000007.0000007 | &0000000000000003.0000003 | +4 | &0000000000000075.00000075,00  |style="border-right:3px solid grey;" | 9 | 2.25 |  |
|  Bursaspor | 1 Temmuz 2024-devam |  | &0000000000000024.00000024 | &0000000000000018.00000018 | &0000000000000005.0000005 | &0000000000000001.0000001 | &0000000000000050.00000050 | &0000000000000010.00000010 | +40 | &0000000000000075.00000075,00  59 | 2.46 |  |
İstatistikleri > Detaylı Lig Karnesi

Yalnızca lig maçları ve gollerini içerir.
| Profesyonel Kariyeri>  Türkiye.Sezon | Profesyonel Kariyeri>  Türkiye.Kulüp | Profesyonel Kariyeri>  Türkiye.Lig kademesi | Ulusal Lig> Lig.P | Ulusal Lig> Lig.Poz | İstatistik> İstatistik.M | İstatistik> İstatistik.G | İstatistik> İstatistik.B | İstatistik> İstatistik.M | İstatistik> İstatistik.AG | İstatistik> İstatistik.YG | İstatistik> İstatistik.Av | İstatistik> İstatistik. % G | İstatistik> İstatistik.MBP | Başarı> Başarı.Başarı |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2024-25 | Bursaspor | 3. Lig | 46 | 1. | &0000000000000020.00000020 | &0000000000000015.00000015 | &0000000000000005.0000005 | &-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1.0000000 | &0000000000000043.00000043 | &0000000000000007.0000007 | +36 | &0000000000000075.00000075,00  |width=30 style="border-right:3px solid grey;"| 2.5 |  |  |
Başarıları > Kulüp

Primera División (1) 2005
Süper Lig (1): 2010
Süper Kupa Finalist (1): 2010
Türkiye Kupası Finalist (1): 2012
Başarıları > Bireysel

Süper Lig Asist kralı (1): 2013 (17 asist)
Bursaspor tarihinde UEFA Şampiyonlar Ligi'nde gol atan ilk futbolcudur. 2011 (Bursaspor-Valencia karşılaşmasında)
Bursaspor tarihinde Süper Lig'de en çok maç oynayan yabancı futbolcu REKOR (189 maç) (Önceki Rekor 152 maç ile Ivko Ganchev'e ait.)
Bursaspor tarihinde Süper Lig'de en çok gol atan yabancı futbolcu REKOR (55 gol) (Önceki Rekor 42 gol ile Elvir Baljić'e ait.)
Bayes teoremi

Bayes teoremi, olasılık kuramı içinde incelenen önemli bir konudur. Bu teorem bir rassal değişken için olasılık dağılımı içinde koşullu olasılıklar ile marjinal olasılıklar arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu şekli ile Bayes teoremi bütün istatistikçiler için kabul edilir bir ilişkiyi açıklar. Bu kavram için Bayes kuralı veya Bayes savı veya Bayes kanunu adları da kullanılır.
Olasılık teorisinde,  B ön koşullu  A olayı için olasılık değeri,  A ön koşullu  B olayı için olasılık değerinden farklıdır. Ancak bu olasılık arasında belirli bir ilişki vardır ve bu ilişkiye, ilk açıklayan istatistikçi İngiliz Thomas Bayes (1702–1761)'in adına atfen Bayes Teoremi denilmektedir.
Bayes teoreminin bir çok uygulaması vardır. Öncelikle açıklayıcı basit bir örnek ele alalım: eğer bir kişide belli bir sağlık sorununa rastlama olasılığı yaş ile artıyorsa, bir kişinin yaşını bilme koşuluyla onun sağlık durumunu değerlendirmek, bu yaş bilgisi olmadan aynı durumu değerlendirmeye kıyasla daha tutarlı sonuçlar verir. Bayes teoremi sayesinde, bu tür yaklaşımları temel oran safsatasına girmeden, daha tutarlı çıkarımlar yapılabilinir.
Bu teoremin daha teknik bir uygulaması, çıkarımsal istatiğin en temel yaklaşımlarından biri olan Bayes çıkarımıdır. Bu teknik, ele alınan bir sistemin gözlem modelinden (yani bir olabilirlik işlevi) ve önsel sistem durumu olasılığından (önsel olasılık) yola çıkarak, gözlemlerin olasılığının tersini alarak sistem modelinin durumunun sonsal olasılığını kestirmeyi sağlar.
Bayes teoreminin ifade edilişi

Bayes teoremi bir stokastik süreç sırasında ortaya çıkan bir rastgele olay  A ile bir diğer rastgele olay  B (eğer  B için kaybolmamış olasılık varsa, yani  P(B)\neq 0 ise) için koşullu olasılıkları ve marjinal olasılıkları arasındaki ilişkidir, yani
Bayes teoremi formülü içinde bulunan her bir terime özel isimler verilmektedir:
P(A) terimine  A için marjinal olasılık adı verilir, ayrıca Bayes teoremi çerçevesinde önsel olasılık rolünü oynar. Bu önseldir, çünkü B olayı hakkında önceden herhangi bir bilgiyi içermemektedir.
P(B\vert A) terimi, verilmiş  A için  B'nin koşullu olasılığıdır ve Bayes teoreminde bir olabilirlik işlevi rolü oynar.
P(A\vert B) terimi, verilmiş  B için  A'nın koşullu olasılığıdır ve Bayes teoreminde bir sonsal olasılıkrolü oynar.
P(B) terimi,  B olayının marjinal olasılığıdır ve Bayes teoremindeki matematiksel rolü  P(B|A)P(A)'yi  A için normalize eden bir sabittir.
Bu şekildeki Bayes teoremini, fazla matematiksel olmadan, sezgiye dayanarak şöyle açıklayabiliriz: Bayes teoremi eğer  B gözlemlenmiş ise,  A gözlemi hakkındaki inançların ne şekilde güncelleştirilebileceğini ortaya çıkartır.
Farklı yorumlar

Formel bir teorem olarak Bayes teoremi, olasılık kavramını inceleyen tüm istatistikçi tarafından kabul edilir.
Ancak olasılığı objektif bir değer olarak gören ve bağıl çoğulluk olarak tayin eden frekansçı (en:frequentist) ekolüne bağlı olan istatistikçiler ile sübjektivist (veya Bayes tipi) ekolüne bağlı olan istatistikçiler arasında bu teoremin pratikte nasıl kullanılabileceği hakkında büyük bir fikir ayrılığı bulunmaktadır. Frekansçı ekolüne dahil olanlar olasılık değerlerini rastgele olaylarda meydana çıkma çokluluğuna göre veya ana kütlenin alt kümelerinin tam ana kütleye orantısı olarak saptanması gerekeceğini kabul etmektedirler. Bunlara göre yeni kanıtlar karşısında olasılık değerinin değişme imkânı yoktur. Bu nedenle frekansçı ekolü için Bayes teoremi sadece koşulluluklar arasında ilişkiyi gösterir ve bunun pratikte kullanılma gücü küçüktür. Hâlbuki sübjektivist ekolüne göre olasılık gözlemcinin sübjektif belirsizlik ifadesidir. Bu nedenle olasılık değeri sübjektif olup, yeni kanıtlar geldikçe değiştirilebileceğine inanmakta ve böylece Bayes teoremini istatistik bir incelemenin temel taşı saymaktadırlar.
Bayes teoreminin olabilirlilik terimleri ile ifadesi

Bayes teoremi olabilirlilik terimleri ile de şöyle ifade edilebilir:
Burada L(A|b) terimi verilmiş sabit b için A'nın olabilirliğidir ve L(A|B)/P(B) orantısına bazen standardize edilmiş olabilirlilik veya normalize edilmiş olabilirlilik adı da verilir. Böylece;
ilişkisini kullanarak Bayes teoremi ortaya çıkartılır. Bu sonucu sözcüklerle şöyle de yazabiliriz:
Daha uygun sözcüklerle
Koşullu olasılıklar kullanılarak matematiksel ispat

Bu teoremi ispat etmek için koşullu olasılık tanımından başlanır.  B olayı bilinirse  A olayının olasılığı şöyle verilir:
Aynı şekilde  A olayı verilmiş ise  B olayının olasılığı şudur:
Bu iki denklem yeniden düzenlenip,  A\cap B olayını kullanarak birbirlerine birleştirilirse,
ifadesi bulunur. Bu lemma, bazen olasılıklar için çarpım kuralı olarak anılmaktadır.
Her iki taraf da  P(B) ile bölünürse (eğer  P(B)\neq 0) , ortaya çıkan şu ifade Bayes teoremidir:
Bayes teoreminin değişik şekilleri

Bayes teoremi çok kere daha ek kavramlar eklenerek, sanki daha süslü olarak, ifade de edilir. Bunun için önce şu ifade kullanılır:
Burada AC (çok kere A olmayan olarak ifade edilen) A olayının tamamlayıcısı olur. Bu Bayes teoremi formülüne konulunca Bayes teoremi için yeni alternatif bir formül elde edilir:
Daha genel olarak, {Ai} olay uzayının bir bölüntüsünü oluşturduğu göz önüne alınca, bu bölüntü içinde bulunan herhangi bir Ai için şu ifade elde edilir:
Toplam olasılık yasası maddesine de bakınız.
Bayes teoreminin değişik şekilleri > Bahis oranı ve olabilirlilik orantısı şeklinde Bayes teoremi

Bayes teoremi çok daha düzgünce bir olabilirlik orantısı olan λ ile göreceli olasılıklar oranı veya bahis oranı olan
O terimleri ile şöyle ifade edilir:
Burada
B verilimişse A olayının göreceli olasılıklar oranı veya bahis oranı ;
A kendi bahis oranı ve
olabilirlik orantısı olur.
Bayes teoreminin değişik şekilleri > Olasılık yoğunluk fonksiyonları ile Bayes teoremi

Bayes teoreminin sürekli olasılık dağılımlarına uygun olan bir şekli de vardır. Olasılık yoğunluk fonksiyonları tıpatıp olasılık olmadıkları için bu şeklin ispatı biraz daha karmaşıktır. Bu şekilde Bayes theoremi bir limit işlemin geliştirilmesi sonucu ile ortaya çıkarlar. f(x|y)={\frac {f(x,y)}{f(y)}}={\frac {f(y|x)\,f(x)}{f(y)}}\!
Buna benzer olan bir diğer ifade de toplam olasılık yasası için şöyle ortaya çıkartılabilir:
Aynı genel aralıklı hâl gibi bu formülde bulunan parçalara da özel isimler verilmiştir:
f(x, y), X ve Y için bileşik dağılımdır;
f(x|y), Y=y verilmiş iken X in sonsal dağılımıdır;
f(y|x) = L(x|y), (x in bir fonksiyonu olarak) Y = y verilmiş ise Xin olabilirlilik fonksiyonudur;
f(x), Xin marjinal dağılımı ve ve Xin önsel dağılımı olur;
f(y), Yin marjinal dağılımı olur.
Dikkat edilirse burada biraz alışılmış notasyon karışıklığı kavramına kendimizi kaptırdık. Burada her bir terim için f notasyonu kullanıldı ama gerçekte bunların hepsi değişik birer fonksiyonlardır. Burada verilen hali ile fonksiyonların birbirinden değişik oldukları ancak içlerinde bulunan terimlerin farklı olmaları ile anlaşılabilmektedir.
Bayes teoreminin değişik şekilleri > Soyut Bayes teoremi

Olasılık uzayında verilmiş olan iki mutlak sürekli olasılık ölçümleri  P\sim Q
 (\Omega ,{\mathcal {F}}) ve bir sigma-cebiri  {\mathcal {G}}\subset {\mathcal {F}} olsun. Bu halde  {\mathcal {F}}-ölçülmeli rassal değişken  X
için soyut Bayes teorem şöyle ifade edilir:
Bu formülasyon şekli Kalman filtreleme tekniğinde Zekai denklemleri bulmak için kullanılır. Bu şekil ayrıca finans matematiği içinde numeraire değişmesi tekniklerinde uygulanır.
Bayes teoreminin değişik şekilleri > Bayes teoreminin kapsamının genişletilmesi

İkiden daha fazla değişken kapsayan problemler için de Bayes teoremine benzer teoremler oluşturulabilir. Örneğin
Bu Bayes teoreminin ve koşullu olasılık tanımlamasının üzerine birkaç işlem yaparak ortaya çıkarılabilir:
Bu çalışmalar için uygulanacak genel strateji ortak olasılık için parçalama ile çalışmaya başlayıp ilgimizi çekmek istemediğimiz değişkenleri entregrasyon ile marginalize etmektir. Uygulanan parçalama şekline göre, bazı entegrallerin 1e eşit olup parçalama ifadesinden düşmeleri sağlanma imkânı bulunabilir; eğer bu özellik ve imkân kullanılabilirse gereken hesaplamalar çok önemli şekilde azaltılabilir. Örneğin, bir Bayes tipi şebeke için verilen spesifikasyon dolayısıyla, (geri kalan değişkenler verilmiş olurlarsa) herhangi bir değişken için koşullu olasılık, birkaç değişkenli ortak olasılık dağılımının faktorize edilmesi ile belirlenir ve bu nedenle sonucun özellikle basit bir form alması sağlanmış olur. (Markov battaniyesi maddesine bakınız.)
Örnekler > Örnek #1: Koşullu olasılıklar

İki tabak dolusu bisküvi düşünülsün; tabak #1 içinde 10 tane çikolatalı bisküvi ve 30 tane sade bisküvi bulunduğu kabul edilsin. Tabak #2 içinde ise her iki tip bisküviden 20şer tane olduğu bilinsin. Evin küçük çocuğu bir tabağı rastgele seçip bu tabaktan rastgele bir bisküvi seçip alsın. Çocuğun bir tabağı diğerine ve bir tip bisküviyi diğerine tercih etmekte olduğuna dair elimizde hiçbir gösterge bulunmamaktadır. Çocuğun seçtiği bisküvinin sade olduğu görülsün. Çocuğun bu sade bisküviyi tabak #1 den seçmiş olmasının olasılığının ne olacağı problemi burada incelenmektedir.
Sezgi ile, tabak #1de sade bisküvi sayısının çikolatalı bisküvi sayısına göre daha fazla olduğunu göz önüne alınırsak incelenen olasılığın %50'den daha fazla olacağı hemen algılanır. Bu soruya cevap Bayes teoremi kullanarak kesin olarak verilebilir.
Önce soruyu değiştirip Bayes teoremi uygulanabilecek şekle sokmak gerekmektedir: Çocuğun bir sade bisküvi seçmiş olduğu bilinmektedir; o halde bu koşulla birlikte tabak #1den seçim yapması olasılığı ne olacaktır?
Böylece Bayes teoremi formülüne uymak için A olayı çocuğun tabak #1den seçim yapması; B olayı ise çocuğun bir sade bisküvi seçmesi olsun. İstenilen olasılık böylece Pr(A|B) olacaktır ve bunu hesaplamak için şu olasılıkların bulunması gerekir:
Pr(A) veya hiçbir diğer bilgi olmadan çocuğun tabak #1'den seçim yapması olasılığı;
İki tabak arasında tercih olmayıp seçimin eşit olasılığı olduğu kabul edilmektedir.
Pr(B) veya hiçbir diğer bilgi olmadan çocuğun bir sade bisküvi seçmesi olasılığı: Diğer bir ifade ile, bu çocuğun her bir tabaktan bir sade bisküvi seçme olasılığıdır. Bu olasılık, önce her iki tabaktan ayrı ayrı olarak seçilen bir tabaktan bir sade bisküvi seçme olasılığı ile bu tabağı seçme olasılığının birbirine çarpılması ve sonra bu iki çarpımın toplanması suretiyle elde edilir. Tabaklarda olan sade bisküvinin sayısının toplama orantısından bilinmektedir ki tabak #1'den bir sade bisküvi seçme olasılığı (30/40=) 0,75; tabak #2'den sade bisküvi seçme olasılığı (20/40=) 0,5 olur. Her iki tabaktan seçme olasılığı ise her tabak aynı şekilde uygulama gördüğü için 0,50 olur. Böylece bu problemin tümü için bir sade bisküvi seçme olasılığı 0.75×0.5 + 0.5×0.5 = 0.625 olarak bulunur.
Pr(B|A) veya çocuğun tabak #1'den seçim yaptığı bilirken bir sade bisküvi seçmesi.: Bu 0,75 olarak bilinmektedir çünkü tabak #1'deki toplam 40 bisküviden 30'u sade bisküvidir.
Şimdi bu açıklanan tüm olasılık değerleri Bayes teoremi formülüne konulabilir:
Böylece çocuğun sade bisküvi seçimi bilindiğine göre tabak #1'den alma olasılığı %60'tır ve sezgimize göre seçtiğimiz %50'den daha büyüktür.
Örnekler > Ortaya çıkma tabloları ve orantısal çokluklar

Koşullu olasılıkları hesaplarken her bir bağımsız değişken için her mümkün sonucun ortaya çıkma sayısını veya her sonucun bağıl çokluluğunu gösteren basit bir tablo hazırlamak konuyu daha iyi anlamaya yardımcı olabilir. Bisküvi örneği için bu yöntemin kullanışını gösteren tablolar şöyle verilmiştir:
Sağdaki tablo, sol taraftaki tablo içindeki her bir hücre elemanını toplam bisküvi sayısı (yani 80) ile bölerek elde edilmiştir.
Örnekler > Örnek #2: Yeni ilaç sınamaları

Yeni bir uyuşturucu madde testinin değerlendirilmesinde de Bayes teoremi yardımcı olabilir. Bu testin bir uyuşturucu madde sınamasında %99 kesin sonuç verdiğini kabul edelim; yani bu test bir uyuşturucu madde kullanan için %99 defa doğru olarak pozitif sonuç verecek ve uyuşturucu madde kullanmayan için negatif sonucu da %99 defa verecektir. Bu olasılıkların yüksek oluşu bu testin nispeten hatasız olduğu sonuç çıkarabilir; ancak Bayes teoremini kullanırsak bu düşüncemizin pek doğru olmadığı ortaya çıkacaktır.
Bir iş yeri çalışanlarını eroin kullanıp kullanmadıklarını sınamak istediğini ve çalışanlardan yüzde yarımının (%0,5) eroin kullandığını kabul edelim. Aradığımız netice, bir çalışan için bir test yapıldıktan ve pozitif sonuç alındıktan sonra bu çalışanın gerçekte eroin kullanıcısı olma olasılığının ne olduğunu bulmaktır.
"E" bir eroin kullanıcı olma olayı ve "N" eroin kullanıcı olmama olayı olarak gösterilsin. "+" test, pozitif sonuç göstermesi olayını belirtsin. Bu halde şunları bilmemiz gerekmektedir:
Pr(E) veya başka bir bilgi bulunmadan çalışanın gerçekte eroin kullanıcı olması olasılığı
olsun; çalışanlardan yüzde yarımı (%0.5) eroin kullanıcısı olduğuna göre bu olasılık 0.005 olarak ifade edilebilinir.
Pr(N) çalışanın gerçekte eroin kullanıcı olmaması olasılığı olsun. Bu 1-Pr(E) veya 0.995 olur.
Pr(+|E) : Çalışanın bir eroin kullanıcısı olması bilindiği halde testin pozitif sonuç vermesinin olasılığı. Test %99 kesin sonuç verdiğine göre bu olasılık 0.99 olur.
Pr(+) : Diğer bilgi olmadan testin pozitif sonuç vermesi olasılığıdır. Bu sonuç bulmak için önce eroin kullanması halinde testin pozitif verme olasılığı (ki bu %99 x %0,5 = %0,495) artı eroin kullanıcısı olmama halinde testin hatalı pozitif sonuç vermesi olasılığı (0,01 x 0,995= %0.995); yani 0.0149 %1.49 olur.
Bu bilgileri sıraladıktan sonra sınamada pozitif sonuç vermiş bir çalışanın gerçekte eroin kullanıcısı olması olasılığı şöyle bulunur:
Test yüksek oranda "+" sonuç vermesine rağmen, genel olarak eroin kullanımı çok düşük olduğundan, pozitif testli bir çalışanın gerçekte eroin kullanıcısı olması olasılığı %33 olur. Test için konu alınan olay ne kadar nadir görülmekte ise testteki pozitif sonuçların hatalı pozitif olmaları olasılığı o kadar artacaktır. Bu uyuşturucu madde sınamasında testin tekrarlamanın neden gerektirdiğini de açıklamaktadır. Aynı örnek AIDS testi ve diğer testler için de geçerlidir.
Birkaç tarihsel açıklama

Bayes Teoremi, (modern terimlerle) bir binom dağılımin parametresinin olasılık dağılımının hesaplanmasını incelemekte olan, İngiliz istatistikçi, felsefeci ve rahip Thomas Bayes (1702–1761) tarafından bulunmuştur. Bu çalışma Bayes yaşamakta iken yayınlanmamış; ancak Bayes'in ölümünden sonra 1763'te yakın arkadaşı olan "Richard Price" tarafından yayına hazırlanıp bastırılmıştır.
Bayes'in çalışmalarından haberdar olmayan Fransız matematikçi Pierre-Simon Laplace aynı sonuçları aynen sırf kendi gayretiyle yeniden çıkartıp genişleterek 1774'te yazdığı bir makalede yayınlamıştır. Olasılıkların, Bayesci olasılık yorumunu temel olarak Laplace geliştirmiştir.
Bir Amerikan istatistik profesörü (Stigler 1983), yaptığı bir araştırma sonucunda, Bayes Teoremi'nin, Bayes'ten bir süre önce Nicholas Saunderson tarafından bulunduğunu öne sürmüştür.
Bayes teoreminin görsel ispatı.
İnönü, Eskişehir

| İnönü |
| --- | --- |
İlçe
 Türkiye'de yeri
 İlçe sınırları haritası
Ülke: Türkiye
İl: Eskişehir
Coğrafi bölge: İç Anadolu Bölgesi
İdare
 • Kaymakam: Enver Özderin
 • Belediye başkanı: Kadir Bozkurt (AK Parti)
Yüzölçümü
 • Toplam: 358 km²
Rakım: 840 m
Nüfus (2022)
 • Toplam: 6.173
 • Kır: -
 • Şehir: -
Zaman dilimi: UTC+03.00 (TSİ)
Posta kodu: 26670
İl alan kodu: 222
İl plaka kodu: 26
Resmî site http://www.inonu.gov.tr/
Panoramik İnönü
İnönü, Eskişehir'in bir ilçesi. İstanbul-Eskişehir demiryolu ve Bozüyük-Kütahya kara yolu üzerindedir. Ford Otosan kamyon fabrikası bu ilçede bulunur.