stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Üftade
Hayatı

Üftade, 1490 yılında Bursa'nın Araplar mahallesinde doğdu. Gerçek adı Mehmed, unvanı Muhyiddin'dir. Babası bu şehre Manyas'tan gelip yerleşen alim bir kişi olan Mehmed Efendi, annesi şehrin Hamamlıkızık köyünden bir kızdır.
Üftade, ilk eğitimini babasından aldı. Daha sonra bir ipek tüccarının yanında çalıştı. Babası ölünce ailesinin geçimini temin etmeye başladı. Bu arada medreselere giderek eğitimini tamamlamaya çalıştı. Bu eğitiminden sonra Bursa Ulu Camii 'nde müezzinlik, Doğan Bey Camii'nde imamlık yaptı.
14 yaşında Bursa'da büyük bir âlim olan Hızır Dede'ye  (ö. 1518) bağlandı ve ondan ilim tahsil etti. Hızır Dede, Eskişehir'de çobanlık yaparken soğuk yüzünden bir ayağını kaybetmiş gizli bir alimdir. Ardından Bursa'ya yerleşmiştir. Üftade'nin onu sırtında kaplıcalara götürüp getirdiği yazılıdır.
Üftade, müezzinlik yaparken aldığı ücret yüzünden bir gece şeyhini rüyasında gördü. Şeyhi rüyasında "bu aldığın ücret yüzünden "üftade" [Arapçada düştün] oldun demesiyle müezzinligi bıraktı. 18 yaşındayken üstadı Hızır Dede öldü. Bundan sonra tasavvufta bağlı olduğu bir üstadı olmamıştır. İstanbul'da Sümbül Efendi'ye bağlılığı söz konusu edilse de bunun mümkün olmadığı belirtilir.
Üftade, ömrünün ileriki yıllarında Emir Sultan Camii'nde vaaz verdi, Pınarbaşı'ndaki evinde sohbetlerde halkı irşadla uğraştı. 1572 yılında günümüzde kendi adıyla anılan bir dergâh inşa ettirdi.
Bu dönemde Osmanlı döneminin büyük âlimlerinden Aziz Mahmud Hüdâyî ile karşılaşması Türk tasavvuf tarihinde önemli yer tutar çünkü Üftade'nin uyguladığı Celveti tariki Aziz Mahmud Hüdayi tarafından esasları belirlemek yayılmaya başladı.
Üftade'nin Osmanlı padişahları Kanuni Sultan Süleyman ve III. Murad ile görüştüğü, Farsça ve Arapça bildiği anlaşılmaktadır. Hutbe mecmuası ve tasavvufi şiirlerinden oluşan bir divanı günümüzde ulaşmıştır.
Üftade, 25 Haziran 1580'de Bursa'da vefat etmiştir.
Tracii Guns

| Tracii Guns |
| --- | --- |

Genel bilgiler
Doğum: Tracy Richard Ulrich 20 Ocak 1966 (59 yaşında)
Başladığı yer: Los Angeles, 
Tarzlar: Hard rock, glam metal
Meslekler: Müzisyen, Söz yazarı
Çalgılar: Gitar
Etkin yıllar: 1983–günümüz
Müzik şirketi: Polydor Records, Spitfire Records, Vertigo Records, Shrapnel Records, Sanctuary Records, CMC International
İlişkili hareketler: L.A. Guns, Brides of Destruction, Contraband, Poison, Gilby Clarke, Guns N' Roses, Quiet Riot
Resmî site: www.traciigunsofficial.com

Tracii Guns (d. Tracy Ulrich 20 Ocak 1966) glam metal grubu L.A. Guns'ın kurucusu olarak bilinen Amerikalı gitarist. L.A. Guns'ın yanı sıra Supergroup, Brides of Destruction ve Contraband gruplarının kurucusu. Tracii ayrıca Guns N' Roses'ın ilk oluşum üyeleri arasında yer almaktadır. Fakat gruptan ayrılmış ve onun yerine Slash getirilmiştir.
Diskografisi > Solo çalışmaları

Killing Machine (1998)
Diskografisi > L.A. Guns ile

Live ve derleme albümleri gösterilmemiştir
L.A. Guns (1988)
Cocked & Loaded (1989)
Hollywood Vampires (1991)
Vicious Circle (1994)
American Hardcore (1996)
Wasted EP (1998)
Shrinking Violet (1999)
Man in the Moon (2001)
Waking the Dead (2002)
Diskografisi > Contraband ile

Contraband (1993)
Diskografisi > Gilby Clarke ile

99 Live (1999)
Swag (2002)
Gilby Clarke (2007)
Diskografisi > Brides of Destruction ile

Here Come the Brides (2004)
Runaway Brides (2005)
Kuzey Kore başbakanı

Kuzey Kore başbakanı ya da resmî olarak Kore Demokratik Halk Cumhuriyeti kabinesinin başbakanı, Kuzey Kore hükûmetinin başkanı ve Kuzey Kore kabinesinin lideridir.
Başbakan, resmî olarak Yüksek Halk Meclisi (YHK) tarafından atanır ve aynı meclis, başbakanın adaylığı üzerine diğer kabine üyelerini de atar. Başbakan, kabineyi düzenler ve yönetir ve Kuzey Kore hükûmetini anayasal olarak temsil eder. Görevdeki başbakan, 29 Aralık 2024'ten bu yana Pak Thae-song'dur.
Tarihçe

Başlangıçta, 1948 KDHC Anayasası'na göre, başbakanlık Kuzey Kore'deki en yüksek devlet makamıydı. Kim Il Sung, 1972'ye kadar 24 yıl boyunca bu görevi bizzat yürüttü. Bu yıllarda devlet başkanlığının törensel rolü ise Yüksek Halk Meclisi Daimi Komitesi Başkanlığı'ndaydı.
1972 Anayasası, başbakanlığın yerini alarak en üst düzey devlet makamı olarak  cumhurbaşkanlığı makamını oluşturdu. Yürütme başkanlığı Kim'in düşüncesiyle oluşturulmuştu ve anayasanın yayımlanmasından kısa bir süre sonra bu göreve geçti. Başbakan artık İdarî Konsey'in başkanıydı, ancak eski kabinenin yetkilerinin çoğu, cumhurbaşkanının başkanlığındaki en yüksek yönetim kurulu olan Merkez Halk Komitesi'ne geçti. Kim Il Sung'dan sonraki ilk başbakan, uzun zamandır müttefiki olan Kim Il oldu. Bu görev daha sonra resmen İdare Konseyi Başbakanı (정무원 총리 jungmuwon chongni )olarak adlandırılacaktı.
Kim Il Sung ölümünün ardından oğlu Kim Jong Il'in yeni bir devlet yapılanması planlaması nedeniyle başkanlık görevi boş kaldı (resmî olarak Kim Il Sung da Ebedi Başkan ilan edildi). 1998'de yapılan anayasa değişikliğiyle Merkez Halk Komitesi ve İdare Konseyi kaldırılarak kabine yeniden oluşturuldu.
Fonksiyonlar

Başbakan, aynı zamanda başbakanı geri çağırma hakkına sahip olan Yüksek Halk Meclisi (YHK) tarafından resmî olarak seçilir. Başbakan ayrıca, başbakan yardımcıları, kabine başkanı, çeşitli bakanlar ve diğer kabine üyeleri de dâhil olmak üzere diğer kabine üyeleri için de adayları gösterir ve bu kişiler YHK tarafından atanır. Yeni atanan bir başbakan, diğer kabine üyeleri adına YHK'da bağlılık yemini eder.
Başbakan, kabineyi düzenler ve denetler ve Kuzey Kore hükûmetini temsil eder. Başbakan ayrıca kabinenin genel kurul toplantılarına ve daimî komite toplantılarına da katılır. Kabine, Kore İşçi Partisi Merkez Komitesi tarafından kararlaştırılan politikaları uygulamaktan sorumludur ve ofisin fiilen kendi başına bir politika yapma yetkisi yoktur.
Başbakan, Kuzey Kore'nin yürütme organını denetleyen üçlü yönetimin bir parçası olup, Yüksek Halk Meclisi Daimi Komitesi Başkanı ve Devlet İşleri Komisyonu Başkanı (DİK) ile birlikte görev yapmaktadır. Anayasaya göre, DİK Başkanı, YHK Daimî Komitesi başkanı ve başbakan, çoğu başkanlık sisteminde başkanın yetkilerinin üçte birine eşit yetkilere sahiptir. YHK Daimî Komitesi başkanı dış ilişkileri yürütür, başbakan iç meseleleri ele alır ve hükûmete başkanlık eder ve DİK başkanı (2016 öncesinde Ulusal Savunma Komisyonu (USK) başkanı olarak bilinirdi) ise silahlı kuvvetlere komuta eder. Ancak DİK başkanı anayasal olarak "eyaletteki en yüksek görev" ve ülkenin en yüksek lideri olarak tanımlanıyor.
Başbakan, yürütme üçlüsünün en alt sırasında yer alıyor. Buradaki önemli detay, Kim Jong Il'in 1993'ten 2011'e kadar kesintisiz olarak USK başkanı olması ve Kim Yong-nam'ın 1998'den 2019'a kadar YHK presidyumunun başkanı olması, Kim Il Sung'un ölümünden bu yana altı başbakan değişmesidir. Görevdeki başbakan Pak Thae-song ikinci sıraya yerleşirken, YHK Daimî Komitesi başkanı Choe Ryong-hae şu anda üçüncü sırada yer alıyor.
Görevde bulunanların listesi

Ayrıca bakınız: Kuzey Kore başbakanları listesi
Maple Grove, Minnesota

| Maple Grove |
| --- | --- |
Şehir

  Bayrak 

Ülke: ABD
Eyalet: Minnesota
İlçe: Hennepin
Kuruluş yılı: 1858
İdare
 • Belediye başkanı: Mark Steffenson
Nüfus (2010)
 • Şehir: 61.567
 • Metropol: 3,524,583
Resmî site http://maplegrovemn.gov/
Maple Grove, Amerika Birleşik Devletleri'nin Minnesota eyaletinde yer alan ve Nicollet ilçesinde yer alan bir şehirdir. Şehrin nüfusu 26 Kasım 2009 tarihinde 61,567 olup metropol nüfusu 3,524.583'tür.
Leilah Sutherland

Leilah Sutherland (d. 22 Mart, 1985), Büyük Britanyalı sinema oyuncusu, oyuncu. Alicia Spinnet ve Harry Potter ve Felsefe Taşı filmlerinde rol almıştır.
Lagrange mekaniği
Hareket denklemleri

Newton mekaniğinde, hareket Newton Yasaları ile ifade edilir. Newton’un ikinci yasası F = ma her parçacığa uygulanır ve 3 boyutta hareket sahibi olanN parçacıklı bir sistem için 3N tane adi diferansiyel denklem pozisyonların bulunması için çözülür(ivmenin iki kere integrali alınarak).
Lagrange mekaniğinde ise, Lagrangian fonksiyonu hareket denklemlerini türetir. Hareket denklemleri, kısmi türev ∂/∂ içerse bile, denklemler yine de genelleştirilmiş pozisyon koordinatlarında çalışan adi diferansiyel denklemlerdir. Ayrıca zaman göre toplam türev ifadesi,d/dt örtülü türev alınmasını gerektirebilir.
İki çeşit hareket denklemi vardır. Biri kısıtlayıcı kuvvetleri ve hareketlerin kısıtlarını ifade eden denklemlerini işin içine katarken, diğeri bunları modellemenin dışında tutarak sadece kısıtlayıcı olmayan ve hareket sağlayan kuvvetleri genelleştirilmiş koordinatlarda inceler. Bu ifadeleri Lagrangian’a koyup gerekli denklemleri çözerek, sınır ve ilk değerleri katarak (hız ve pozisyon) parçacıkların pozisyonlarını zamana göre çözebilir ve sistemin zamana göre hareketini, değişimini bulabiliriz.
Hareket denklemleri > Birinci tip Lagrange denklemleri

3 boyutlu uzayda N parçacıktan oluşan ve C tane holonomik kısıta maruz kalan bir sistemin kısıtları yukarıda belirtildiği üzere, f2,..., fC gibi fonksiyonlarla ifade edilebilir ve sistemin dinamiği, Lagrangian L(r, dr/dt, t)'a bağlı olarak birinci tip Lagrange denklemleri ile şöyle ifade edilebilir;
{\frac {\partial L}{\partial \mathbf {r} _{k}}}-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {\mathbf {r} }}_{k}}}+\sum _{i=1}^{C}\lambda _{i}{\frac {\partial f_{i}}{\partial \mathbf {r} _{k}}}=0
burada k = 1, 2, ..., N her bir parçacığı ifade eder ve bu denklemler sisteme dahil olan her eleman veya parçacık için çözülmek üzere bir denklem sistemi oluşturur. Ayrıca, her bir kısıtlayıcı denklem fi için birer Lagrange çarpanı λi bulunur. Ve bu indisler her bir vektörün her bir ilgili değişkene göre türevini ifade etmede kolaylık sağlar.
Burada dikkat edilmesi gereken, Lagrangian’ın her bir vektöre göre türevi alınmasından ziyade yine mekansal koordinatlara göre türev alındığı ve buradaki gösterimin kolaylık olduğudur.
Bu prosedür Newton yasalarıyla çözülebilecek 3N denklem sayısını kısıtlayıcı denklemlerin de işin içine girmesiyle 3N + Cye çıkartır. Çünkü N parçacık için 3 boyuttta – 3 pozisyonda 3N denklem vardır ve C kadar hareket kısıtlarını ifade eden denklem vardır. Ancak burada etkili olan nokta Lagrange çarpanlarıdır ve bu çarpanlar kısıtlayıcı kuvvetler hakkında bize çözüm sırasında bilgi verir. Bu metotta genelleştirilmiş koordinatlar veya kısıt denklemlerinin temel hareket denklemlerine katılması kullanılarak denklemleri elimine etme ihtiyacı yoktur. Kısıt denklemleri ekstra denklemler olarak Lagrange çarpanları ile ifade edilir ve sistem çözülür.
İkinci tip Lagrange denklemleri

Euler-Lagrange denklemleri veya Lagrange’ın ikinci tip hareket denklemleri olarak adlandırılır. Değişim kalkülüsünün matematiksel bir sonucu olarak ortaya konmuştur. Bu sonuç fiziksel – mekanik sistemlerde de hem doğalarını anlamada hem de hareketlerini hesaplamada kullanılır.
{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{j}}}\right)={\frac {\partial L}{\partial q_{j}}}
Lagrangian’ın L(q, dq/dt, t) formulasyonu bu denkleme konduğunda her bir genelleştirilmiş koordinata karşılık bir denklem bulunur. Ve genelleştirilmiş koordinatlar eksenel koordinatlar – kısıtlar sayısı kadar seçildiğinden toplamda 3N-C kadar 2. Dereceden adi diferansiyel denklemi çözmemiz gerekir. Bu denklemler hareket kısıtlarını içermezler ve sadece kısıtlayıcı olmayan – hareketi gerçekleştiren kuvvetlerin modele katılması gerekir.
Bu metot, değişim kalkülüsündeki minimum değişim ve hareket prensibinin fiziksel bağlamda enerji olarak ifade edilebilecek bir değişim fonksiyonuyla etkili bir şekilde kullanımı ile ortaya çıkar.
Newton mekaniğinden Lagrange mekaniğine > D'Alembert prensibi

Tek serbestlik derecesi.
Çift serbestlik derecesi.
kütleli bir parçacık için kısıtlayıcı  kuvveti ve sanal yer değiştirme , eğrisel düzlemde sınırlandırılmış parçacık hareketi.Toplam kısıtlayıcı olmayan kuvvet .
Analitik mekaniğin ilk temel sonucu olan D’alambert prensibi 1708’de Jacques Bernoulli tarafından ortaya statik dengeyi anlamak için atıldı ve D’Alambert tarafından 1743’te dinamik problemlerini çözmek için geliştirildi.
Bu prensip, N parçacık için şu denklemi tanımlar;
Burada, δrk,sanal yer değiştirmeleri tanımlar. Sanal yer değiştirme ise, sistem konfigurasyonundaki kısıtlar (hareket ve kuvvet bazında) ile uyumlu olan, diferansiyel (çok küçük) değişimlere denir. Değişimler çok küçük olduğundan, r, kısıtlanmış hareket eksenlerinde tanımlansa bile kısıtlayıcı kuvvetlerin etkisini bozmaz. Bu sayede her tip hareket incelenebilir ve denklemlere katılabilir. Burada kısıtlayıcı veya değil her kuvvetin sanal yer değiştirmeler boyunca yaptığı işlere sanal iş adı verilir.
Kısıtlayıcı kuvvetler her parçacığın hareketine dik yönde etki eder. (En genel haliyle uzaylarda hareketi tanımlamak için n boyutlu uzay ise n kadar birbirine dik vektör ifadesi gerektiği için oluşacak tüm kısıtlayıcı kuvvetlerin bileşkesi harekete dik yönde olacaktır. Böylece o yöndeki vektör boyunca gerçekleşecek hareket iptal olacaktır.) Kısıtlayıcı kuvvetler tarafından gerçekleştirilen toplam sanal iş bu nedenle hareket boyunca sıfırdır (Noktasal çarpımdan ötürü). \sum _{k=1}^{N}\mathbf {C} _{k}\cdot \delta \mathbf {r} _{k}=0\,,
dolayısıyla;
eşitliği elde edilir.
Bu nedenle, D’Alambert prensibi bize kısıtlayıcı olmayan kuvvetlere odaklanmamızı sağlar ve kısıtlayıcı kuvvetleri hareket denklemlerinden çıkartır.  Hareket denklemlerinin bu formu aynı zamanda birbirinden bağımsız olarak sistemle uyumlu genelleştirilmiş koordinat seçimine de direkt uyum sağlar. Ancak, yine de bu denklemleri her parçacık ve genelleştirilmiş koordinat için ifade edip bağıl bir şekilde çözmek gereklidir.
Lagrange-Euler denklemlerinin özellikleri

Bazı durumlarda; Lagrangian, hareket denklemlerini çözmeye gerek kalmadan bize sistem hakkında bilgi verebilir. Bunu Lagrange’in ikinci tip denklemleri sağlar.
Lagrange-Euler denklemlerinin özellikleri > Çözümlerin tekilliği

Bir sistem için Lagrangian fonksiyonu tekil değildir. Zira, sistemlerin özelliklerine göre de Lagrangian fonksiyonu farklı şekillerde tanımlanmalıdır. Lagrangian L sıfır olmayan bir çarpan a ile çarpılabilir ve rastgele bir b sabiti ile toplanabilir. Dolayısıyla yeni Lagrangian aL + b olacaktır ve bu fonksiyon, L ile aynı hareket tanımını gerçekleştirmektedir. Aynı zamanda Lagrangian, genelleştirilmiş koordinatlardan oluşan fonksiyonların kısmi olmayan, normal türevlerinden de etkilenmez.
Burada L′ ve L tamamen aynı hareketi tanımlarlar.
Lagrange-Euler denklemlerinin özellikleri > Noktasal değişimlerden bağımsızlık

Lagrangian’ın tanımlandığı genelleştirilmiş koordinat setini yani qyu başka bir genelleştirilmiş koordinat seti se çevirmek için kullanılacak nokta değişimi q = q(s, t) uygulanırsa yeni Lagrangian L′ (yeni koordinat setinin bir fonksiyonu);
şeklinde ifade edilir. Ayrıca, zincir kuralı kısmi diferansiyellere uygulanırsa, Lagrange denklemlerinin bu tip bir noktasal dönüşüm altında değişmez olduğu görülür; {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L'}{\partial {\dot {s}}_{i}}}={\frac {\partial L'}{\partial s_{i}}}\,.
Bu sayede birçok denklem daha basit çalışabileceğimiz koordinat sistemlerine dönüştürülerek; hesaplama süresi azaltılabilir. Bu prosedür, Hamilton mekaniğindeki kanonik dönüşümler ile aynı mantığı içerir. Hamilton
fonksiyonları da benzer şekilde, kanonik dönüşümlerden etkilenmezler.
Lagrange-Euler denklemlerinin özellikleri > Devrî koordinatlar ve korunum yasaları

Lagrangian’ın başka bir önemli özelliği ise, tanımladığı sistem içinde; dinamik davranış boyunca korunan özellikleri ifade etmesidir. Örneğin genelleştirilmiş momentum, kanonik olarak  genelleştirilmiş koordinat qia eşleniktir ve şu şekilde tanımlanır;
Eğer, Lagrangian L qia bağlı değilse Euler-Lagrange denklemleri bize genelleştirilmiş momentumun korunan bir değer olduğunu söyler. Çünkü zamana bağlı türevi sıfırdır. Hareket de zamanın değişimiyle gerçekleştiğine göre momentumun hareket boyunca sabit kalması gerektiği sonucuna ulaşırız;
Bu, Noether teoreminin özel bir halidir. Bu tip koordinatlar devrî veya ihmal edilebilir koordinatlar olarak tanımlanır. Örneğin sistem   şeklinde bir Lagrangian’a sahip olabilir. r ve z burada doğru boyuncaki uzunluklar, s eğrisel uzunluk,  θ  ve  φ ise açılardır. Lagrangian’da z,s ve φnin bulunmadığına dikkat etmek gerekir. Ancak bu konumların hızları bulunmaktadır. Bu nedenle momentum değerleri;
olarak bulunur ve bunların hepsi korunan değerlerdir. Bu genelleştirilmiş momentumların birimleri tanımlandıkları koordinatlara bağlıdır. Örneğin pz yönündeki doğrusal hareket momentumu, psde s boyuncaki doğrusal momentum, pφ ise ölçüldüğü düzlemdeki açısal momentumu ifade eder. Ancak karmaşık hareketlere sahip olan sistemlerde bu korunumlar hareketi kompleksleştirir.
Lagrange-Euler denklemlerinin özellikleri > Enerji korunumu

Lagrangian’ın zamana göre toplam diferansiyeli alındığında çok genel bir sonuç elde ederiz;
Eğer bütün Lagrangian zamandan harici olarak bağımsız ise, Lagrangian’ın zamana göre kısmî türevi sıfırdır.(∂L/∂t = 0) Dolayısıyla parantez içindeki terimi şöyle tanımlayabiliriz;
Bu terim, bütün hareket boyunca sabit kalmalıdır. Buradan da kinetik enerjinin genelleştirilmiş koordinatlara bağlı ikinci dereceden homojen fonksiyon olduğu sonucuna varabiliriz. Ayrıca, ek olarak potansiyel V de sadece genelleştirilmiş koordinatların birer fonksiyonu olup hızlardan bağımsız ise, direkt hesaplamayla veya Euler’in homojen fonksiyonlar için geliştirdiği teoremler ile;
sonucuna varılır. Bu durumlar altında, E sabiti şöyle tanımlanabilir;
Bu ise sistemin toplam korunan enerjisine karşılık gerekebilir. Sistem değiştikçe ve dinamik davranış gösterdikçe kinetik ve potansiyel enerjiler değişebilir ancak sistemin hareketi üzerindeki kısıt; toplam enerjisinin sıfır olmasıdır. Bu özellik hesaplamaları oldukça kolaylaştırmaktadır çünkü enerji yani E sanki sabit bir integrasyondaki herhangi bir sabitmiş gibi davranır. Ayrıca bu durumda, enerji ilişkilerinden hızların da integralini almak mümkündür. Ve bu, koordinatlar için yapılacak çözümlere kolaylık sağlar. İki durumda da (kinetik enerji veya hız) zamana bağlı olabilir; bu durumda simetri bozulur ve enerji korunmaz. Burada dikkat edilmesi gereken başka bir konu ise, Hamiltonian’ın Lagrangian ile Legendre dönüşümüne bağlı olan ilişkisinden bu sonuç yine türetilebilir;
Aynı durumlar geçerli ise, Hamilton fonksiyonu sistemin korunan toplam enerjisine eşittir.
Lagrange-Euler denklemlerinin özellikleri > Mekanik benzerlik

Eğer potansiyel enerji, genelleştirilmiş koordinatların zamandan bağımsız homojen fonksiyonu ise ve her pozisyon vektörü sıfır olmayan bir sabit ile büyütülürse, yani;
Ve zaman; bir beta faktörü ile büyütülürse, t′ = βt, bu durumda hızlar vkda α/β faktörü ile büyümüş olur(kinetik enerji de bunun karesi kadar). Tüm Lagrangian aslında aynı faktör ile büyütülür;
Uzunluklar ve zaman büyütüldüğü için, sistem parçacıklarının islediği yollar geometrik olarak benzer ama büyüklük olarak farklıdır. t zamanda alınmış l uzunluğu eğer orijinal yol ise, bu dönüşümlerle artık yeni bir l′ olacak, zaman ise t′ olacaktır ve bunlar şu şekilde tanımlanır;
Lagrange-Euler denklemlerinin özellikleri > İlişkili parçacıklar

Verilen bir sistem için iki alt sistem A ve B eğer ilişkili değilse sistemin toplam Lagrangian’ı;A and LB for the subsystems:
olarak ifade edilir. Ancak parçacıklar ilişkiliyse bu mümkün değildir. Bazı durumlarda sistemin toplam Lagrangian’ını alt parçaların Lagrangian’ları ile ifade etmek çok işe yarar. Bazı daha genel sistemlerde ise ilişkinin olmadığı Lagrangianlar ile ilişki hakkında bilgi taşıyan başka bir Lagrangian LAB ile toplayarak sistemi modellemek mümkündür.
Özellikle mekanik ilişkilerin bulunduğu sistemlerde bu doğrusal özellik çok kullanışlıdır. Bu uygulama, fiziksel olarak da etkileşim göstermeyen Lagrangian’ların kinetik enerjiyle ilişkili; etkileşim içinde olanların ise potansiyel enerjiye karşılık geleceği gibi gerçeklenebilir. Önemsenmeyen etkileşimler için Lab sıfır alınabilir. Burada, potansiyel enerjinin daha önceki denklemlerde, sistemlerin koordinatlar boyunca nasıl kısıtlandıkları hakkında bilgi verirken kinetik enerjinin hareket hakkında bilgi verdiği konusu da tekrarlanmış oluyor. Elbette, iki parçacıklı bir sistem için tanımlanan bu yöntem, çok parçacıklı sistemlere genelleştirilebilir. Bu durumda her parçacık arası ilişkilerin ifade edilmesi gerekir.
Lagrange mekaniğinin başka konulardaki uygulamaları

Hamiltonian, Lagrangian’a Legendre dönüşümü uygulanarak bulunur. Dolayısıyla, orijinal değişkenler ile kanonik olarak eşlenik yeni değişkenler elde edilmiş olur. Dolayısıyla Hamilton mekaniğinde değişken sayısı ve diferansiyel denklem sayısı iki katına çıkar ancak dereceler bire indirgenir. Bu, durum uzayı ifadeleri ile de esasen oldukça paraleldir. Hamilton fonksiyonu aynı Lagrangian fonksiyonunun Lagrange denklemleriyle olan ilişkisi gibi Hamilton mekaniğinin temelidir. Klasik görüşe göre zaman bağımsız bir değişkendir ve hız ile pozisyon zamana bağlıdır. Bu değişkenler ise genelde durum-faz uzayında incelenir ve çevrimler, dengeler ve stabilite bu şekilde incelenir.
Routhian mekaniği; Lagrange ve Hamilton mekaniklerinin bir hibrit formülasyonudur. Ancak çevrimsel koordinatlar haricinde hesaplama açısından pek etkili değildir.
Lagrange mekaniğinin başka konulardaki uygulamaları > Mühendislikteki kullanımları

Circa 1963'te Lagrangian fonksiyonlarının mühendislikte kullanımını önermiş ancak birkaç yıl sonra, dinamik sistemlerdeki üstünlüklerine rağmen mühendislik müfredatlarından çıkarılarak teorik dinamik alanına kaydırılmıştır. Zira, Lagrangian sadece makina mühendisliğinde değil, Elektrik Elektronik Mühendisliği; finans, ekonomi, biyoloji ve birçok diferansiyel değişimin olduğu alanda kendine yer bulmuştur. Zira bu alanlarda birçok yol-integral ifadeleri ve parabolik kısmî diferansiyel denklemler bulunmaktadır.
Lagrangian fonksiyonları birçok mühendislik problemine hızlı, yazılıma uygun ve rahat çözümler sunmaktadır. Ayrıca, normal mekanikle formülasyonu bile çok zor olan sistemleri hem felsefi olarak hem de dinamik olarak daha rahat formüle etmemizi sağlar. Robotik, akışkanlar mekaniğinde akış modelleri, (Akışın Euler ve Lagrange spesifikasyonları), sinyal işleme, nanoteknoloji, süper bilgisayarlar, kimya mühendisliği, inşaat mühendisliği gibi alanlarda kendine yer bulur. Lagrangian gibi enerji fonksiyonları özellikle akış kavramının etkin olduğu diferansiyel denklemlerde kendine yer bulur. Özellikle doğrusal olmayan sistemlerde akış konsepti önemlidir ve bunları çözmek için geliştirilen Lyapunov fonksiyonları da enerji temellidir.