Napier'in kemikleri
Karekök alma

Karekök almak için ek bir çubuğa daha ihtiyaç vardır. Diğerlerinden biraz farklıdır ve üzerinde üç kolon vardır. İlk sütunda ilk dokuz karede 1, 4, 9,... 64, 81, ikinci sütunda 2 den 18 e sayılar, son sütunda ise sadece 1 den 9 a kadar sayılar vardır.
|   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |  | √ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 0/1 | 0/2 | 0/3 | 0/4 | 0/5 | 0/6 | 0/7 | 0/8 | 0/9 |  | 0/1     2   1 |
| 2 | 0/2 | 0/4 | 0/6 | 0/8 | 1/0 | 1/2 | 1/4 | 1/6 | 1/8 |  | 0/4     4   2 |
| 3 | 0/3 | 0/6 | 0/9 | 1/2 | 1/5 | 1/8 | 2/1 | 2/4 | 2/7 |  | 0/9     6   3 |
| 4 | 0/4 | 0/8 | 1/2 | 1/6 | 2/0 | 2/4 | 2/8 | 3/2 | 3/6 |  | 1/6     8   4 |
| 5 | 0/5 | 1/0 | 1/5 | 2/0 | 2/5 | 3/0 | 3/5 | 4/0 | 4/5 |  | 2/5   10   5 |
| 6 | 0/6 | 1/2 | 1/8 | 2/4 | 3/0 | 3/6 | 4/2 | 4/8 | 5/4 |  | 3/6   12   6 |
| 7 | 0/7 | 1/4 | 2/1 | 2/8 | 3/5 | 4/2 | 4/9 | 5/6 | 6/3 |  | 4/9   14   7 |
| 8 | 0/8 | 1/6 | 2/4 | 3/2 | 4/0 | 4/8 | 5/6 | 6/4 | 7/2 |  | 6/4   16   8 |
| 9 | 0/9 | 1/8 | 2/7 | 3/6 | 4/5 | 5/4 | 6/3 | 7/2 | 8/1 |  | 8/1   18   9 |
Haydi çubuklar ile 46785399 un karekökünü bulalım.
İlk olarak, bu sayının rakamlarını sağdan başlayarak ikişerli gruplayalım. 46 78 53 99
Not: 85399 gibi sayı 8 53 99 olarak gruplandırılır
En soldaki grup 46 ile başlayın. Karekök çubuğunun birinci sütununda 46 dan küçük olan en büyük sayı olan 36, 6. satırda yer almaktadır. Böylece çözümün ilk rakamı 6 olarak bulunur.
Şimdi, Karekök çubuğunun ikinci sütununun altıncı satırında 12 okunur ve 12 olacak şekilde tabloya çubuklar yerleştirilir.
Daha sonra 46'dan altıncı satırın ilk sütunundaki 36 değerini çıkarın. 46-36=10
Şimdi bunu ikinci gruptaki sayı olan 78'in başına ekleyin ve 1078 olarak tespit edin.
Bu adımın sonunda, tablo ve ara hesaplamalar şu şekilde olmalıdır:
Şimdi, her satırdaki sayıları okuyun ve kaydedin. Karekök çubuğunun ikinci ve üçüncü sütunlarını göz ardı ederek. (Örneğin okuyun: altıncı satır olarak için 0 / 6 1 / 2 3 / 6 → 756)
Geçerli kalan, 1078 'den küçük olan en büyük sayıyı arayın.Sekizinci satırda 1024 değerini göreceksiniz.
Daha önce olduğu gibi, karekökün sonraki rakamını elde etmek için 8'i ekleyin. geçerli kalan 1078'den sekizinci sıradaki 1024 değerini çıkarın 54 eder. ekleyin., Karekök çubuğunun sekizinci satırının ikinci sütununda 16'yı okuyun ve tabloyu aşağıdaki gibi oluşturun.
Tabloda mevcut sayı 12'dir. Buna 16'nın ilk rakamını ekleyin 13 eder, bunun sağına da 16'nın ikinci rakamını ekleyin 136 eder. Böylece tablo aşağıdaki gibi oluşturulmalıdır.
12 + 1 = 13 → 6 → 136 ekler
Not: Eğer karekök çubuğunun ikinci sütunda tek basamaklı bir sayı varsa geçerli sayıya sadece bunu ekleyin.
Tablo ve ara hesaplamalar şimdi bu şekilde görülmektedir.
Bir kez daha, geçerli kalan 5453'ten küçük olan enbüyük değerin olduğu satırı bulun. Bu sefer bunun içinde 4089 olan üçüncü satır olduğunu bulun.
Karekökün sonraki rakamı 3'tür. Daha önce olduğu gibi tekrar aynı adımları ve bundan sonraki kalan olan 1364'ü bulmak için geçerli kalan 5453'ten 4089'u çıkarın. Tabloyu oluştururken karekök çubuğunun üçüncü satırında ikinci sütunda 6 vardır ve tek hanelidir dolayısıyla, tablodaki 136 olan geçerli sayıya sadece 6 eklenir.
136 → 6 ekle → 1366 
Şimdi tablo 1366 olarak oluşturulur.
Bu işlemleri bir kez daha tekrarlayın.Talodaki geçerli kalan 136499 'den küçük olan en büyük değerin dokuzuncu sırada 123021 olduğunu bulun.
Uygulamada, genellikle cevap almak için her satırın değerini bulmak gerekmez. Tablodaki ilk birkaç çubuktaki sayıya bakarak ve bunu kalanın ilk birkaç rakamı ile karşılaştırarak cevabın hangi satırda olduğunu tahmin etmek mümkün olabilir. Ama bu diyagramlarda, biz anlamayı kolaylaştırmak için tüm satırların değerlerini göstereceğiz.
Her zamanki gibi, sonuca 9 eklenecek ve mevcut kalandan 123021'i çıkarın.
Şimdi sayımızın her basamağı kullanıldı ama hala kalan var. Bunun anlamı, karekökün tam sayı kısmı bulundu ancak hala biraz kesirli kısım var demektir.
Gerçekten karekökün tam sayı kısmını elde ettiğimize dikkat edelim, bulunan sonucun karesi (6839² = 46771921) 46785399'a en yakın değerdir. Çünkü, 46785399'un karekökü 6839.xxxx... gibi bir şey olacak. Yani 6839², 46785399'dan daha küçük olduğu anlamına gelir. Buna karşın 6840², 46785399' dan daha büyüktür dolayısıyla, 46785399'a en yakın olan değer 6839²'dir.
Şimdi karekökün daha fazla rakamını bulmak için devam edelim.
Uzun bölme işleminde cevabın kesirli bölümünü bulmak önceki yaptığımıza benzerdir. Kalana iki sıfır ekleyerek yeni kalan 1347800 bulunur. Karekök çubuğunun dokuzuncu satırının ikinci sütununda 18 vardır. Tablodaki geçerli sayı 1366'dır. Böylece;
1366 + 1 → 1367 → 8 ekle → 13678 tabloda oluşturulacak yeni sayıdır ve tablo aşağıdaki gibi olur.
Dokuzuncu sırada, kalandan küçük olan en büyük değer 1231101 bulunur. Bu nedenle karekökün kesirli bölümün ilk rakamı 9'dur.
Kalandan dokuzuncu satırın değerini çıkar ve yeni kalan 11669900 elde etmek için iki sıfır daha ekleyin. 
Üzerinde 13678 bulunan tablonun dokuzuncu satırının ikinci sütunu 18'dir.
Yeni tablonun sayısını hesaplarsak; 
13678 + 1 → 13679 → 8 ekle → 136798 olur ve tablo aşağıdaki gibi olur.
Eğer daha fazla kesirli bölümde rakam bulmak istiyorsanız bu adımlara devam edebilirsiniz. Kalan sıfır olmuş ise kesin karekök bulunmuş demektir.
Eğer bir tam sayı olmayan bir sayının karekökünü bulmak istiyorsanız, 54782,917 sayısı gibi. Ondalık işaretinin (virgülün) solundaki ve sağındaki rakamları ikişerli gruplama farkı dışında her şey aynıdır.
Bu gruplama (54782,917) 5 47 82,91 7 şeklinde yapılır.