Stokastik diferansiyel denklem
Olasılık ve finansal matematikteki kullanımı

Olasılık teorisinde (ve olasılık teorisinin örneğin filtreleme problemi ile sinyal işleme ve finansal matematik gibi uygulamalarında) kullanılan gösterim biraz farklıdır. Ayrıca, stokastik diferansiyel denklemleri çözmek için sayısal yöntemler üzerine yayınlarda kullanılan gösterimdir. 
Tipik bir denklem şu biçimdedir:
Burada,   B bir Wiener sürecini (standart Brown hareketi) belirtir. 
Aslında, bu şekilde yazılan bir denklem, alağıdaki gibi ifâde edilen bir integral denkleme karşık gelen kısa bir gösterim yolu olarak yorumlanmalıdır:
Yukarıdaki denklem, sürekli zamanlı stokastik süreç Xtnin davranışını, sıradan bir Lebesgue integralinin ve bir Itô integralinin toplamı olarak karakterize eder. Stokastik diferansiyel denklemin sezgisel (ama çok yararlı) bir yorumu, δ uzunluğundaki küçük bir zaman aralığında stokastik süreç Xtnin değerini, beklenen değer μ(Xt, t) δ ve  varyans σ(Xt, t)2 δ ile normal dağılımlı bir miktarda değiştirmesi ve sürecin geçmiş davranışından bağımsız olmasıdır. Bunun nedeni, bir Wiener sürecinin artışlarının bağımsız ve normal dağılımlı olmasıdır. μ fonksiyonu sürüklenme katsayısı olarak adlandırılırken, σ difüzyon katsayısı olarak adlandırılır. Stokastik süreç Xt bir difüzyon süreci olarak adlandırılır ve Markov özelliğini sağlar.
Bir stokastik diferansiyel denklemin çözümünün iki ana tanımı vardır: güçlü çözüm ve zayıf çözüm. Her ikisi de SDE'nin integral denklem versiyonunu çözen bir süreç Xtnin varlığını gerektirir. İkisi arasındaki fark, üzerine dayandıkları ( \Omega ,\,{\mathcal {F}},\,P) olasılık uzayında bulunmaktadır. Zayıf çözüm, bir olasılık uzayından ve integral denklemi sağlayan bir süreçten oluşurken, güçlü çözüm, denklemi sağlayan ve belirli bir olasılık uzayında tanımlanan bir süreçtir. Yamada-Watanabe teoremi bu iki çözüm arasında bir bağlantı kurar.
Geometrik Brown hareketinin denklemi olan
önemli bir örnektir ki bu denklem finansal matematikteki Black-Scholes opsiyon fiyatlandırma modelinde bir hisse senedinin fiyatının dinamiklerine ilişkin denklemdir.
Geometrik Brown hareketi genelleştirildiğinde, güçlü çözümlere izin veren ve dağılımı farklı geometrik Brown hareketleri veya Black Scholes modellerinden gelen yoğunlukların dışbükey bir bileşimi olan stokastik diferansiyel denklemleri tanımlamak da mümkündür ve çözümleri farklı Black Scholes modellerinin lognormal dağılımlarının bir karışım dinamiği olarak dağılan tek bir stokastik diferansiyel denklem elde edilir. Bu modelle  birlikte, finansal matematikteki volatilite gülüşü problemiyle başa çıkabilen modeller elde edilebilir.
Aritmetik Brown hareketi olarak adlandırılan daha basit bir stokastik diferansiyel denklem
1900 yılında Louis Bachelier tarafından hisse senedi fiyatları için ilk model olarak kullanılmış olup günümüzde Bachelier modeli olarak bilinmektedir.
Ayrıca,  μ ve σ katsayılarının Xt sürecinin şimdiki değerine değil, aynı zamanda sürecin önceki değerlerine ve muhtemelen başka süreçlerin şimdiki veya önceki değerlerine de bağlı olduğu daha genel stokastik diferansiyel denklemler de vardır.  Bu durumda çözüm süreci X,  bir Markov süreci değildir. Bu durumda, bir difüzyon süreci olarak değil, bir Itô süreci olarak adlandırılır. Katsayılar, yalnızca X 'in şimdiki ve geçmiş değerlerine bağlı olduğunda, tanımlayıcı denklem stokastik gecikmeli diferansiyel denklem olarak adlandırılır.
Fisk-Stratonovich integraline sahip stokastik diferansiyel denklemlerin sıçramalı yarı martingallere genelleştirilmesi Marcus tipi stokastik diferansiyel denklemlerdir. Marcus integrali McShane'in stokastik hesabının bir uzantısıdır.
Stokastik finans alanında yenilikçi bir uygulama, Ornstein-Uhlenbeck süreci için verilen stokastik diferansiyel denklemin kullanımından türemiştir:
Bu denklem getirilerin log-normal bir dağılım gösterdiği hipotezi altında  bir hisse senedi fiyatı getirisinin dinamikleri için modellenmiş denklemdir. Bu hipotez altında, Marcello Minenna tarafından geliştirilen yöntemler, piyasa suistimali fenomenlerini gizleyebilecek anormal getiriyi tanımlayabilen tahmin aralığını belirler.