Pi sayısı

Pi sembolü
Pi sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen irrasyonel matematik sabitidir. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir. Aynı zamanda ismini yunancada pie anlamına gelen πίτα' dan alır.
π (/paɪ/; "pi" olarak yazılır) sayısı bir matematik sabitidir; çemberin çevresinin çapına oranıdır ve yaklaşık olarak 3,14159'a eşittir. π sayısı matematik ve fizikteki birçok formülde görünür. Bu bir irrasyonel sayıdır yani tam olarak iki tam sayının oranı olarak ifade edilemez ancak  {\tfrac {22}{7}} gibi kesirler genellikle yaklaşık değer olarak kullanılır. Sonuç olarak, ondalık gösterimi hiçbir zaman bitmez ve kalıcı olarak tekrarlanan bir düzene girmez. Bu bir aşkın sayıdır yani yalnızca toplamları, çarpımları, üsleri ve tam sayıları içeren bir denklemin çözümü olamaz. π'nin aşkınlığı, eski daireyi kareleştirme problemine meydan okumasını bir pergel ve çizgilik (Pergel ve çizgilik çizimleri) ile çözmenin imkansız olduğunu ima eder. π'nin ondalık basamakları rastgele dağıtılmış gibi görünüyor, ancak bu varsayımın kanıtı bulunamadı.
Binlerce yıldır matematikçiler, bazen değerini yüksek bir doğruluk derecesine göre hesaplayarak π hakkındaki anlayışlarını genişletmeye çalıştılar. Mısırlılar ve Babilliler de dahil olmak üzere eski uygarlıklar, pratik hesaplamalar için oldukça doğru π yaklaşımları gerektiriyordu. MÖ 250  civarında, Yunan matematikçi Arşimet keyfi doğrulukla π'ye yaklaşmak için bir algoritma yarattı. MS 5. yüzyılda, her ikisi de geometrik teknikler kullanarak, Çinli matematikçiler π'yi yedi basamağa yaklaştırırken, Hint matematikçiler beş basamaklı bir tahmin yaptı. π için sonsuz seri'ye dayanan ilk hesaplama formülü, bin yıl sonra keşfedildi. Bir dairenin çevresinin çapına oranını temsil etmek için Yunanca π harfinin bilinen en eski kullanımı 1706'da Galli matematikçi William Jones tarafından yapılmıştır.
Kalkülüs'ün icadı kısa sürede π'nin yüzlerce basamağının hesaplanmasına yol açtı, bu tüm pratik bilimsel hesaplamalar için yeterliydi. Bununla birlikte, 20. ve 21. yüzyıllarda matematikçiler ve bilgisayar bilimcileri, artan hesaplama gücüyle birleştiğinde π'nin ondalık gösterimini trilyonlarca basamağa genişleten yeni yaklaşımlar izlediler. Bu hesaplamalar, sayısal serileri hesaplamak için verimli algoritmaların geliştirilmesinin yanı sıra insanın rekor kırma arayışıyla motive edilir. Kapsamlı hesaplamalar, süperbilgisayarları test etmek için de kullanılmıştır.
Tanımı daire ile ilgili olduğu için π, trigonometri ve geometri'deki birçok formülde, özellikle daireler, elipsler ve kürelerle ilgili olanlarda bulunur. Ayrıca kozmoloji, fraktals, termodinamik, mekanik ve elektromanyetizma gibi bilimdeki diğer konulardaki formüllerde de bulunur. Modern matematiksel analizde, bunun yerine genellikle geometriye herhangi bir referans olmaksızın tanımlanır; bu nedenle, sayı teorisi ve istatistik gibi geometri ile çok az ilgisi olan alanlarda da görünür. π'nin her yerde bulunması, onu bilimin içinde ve dışında en çok bilinen matematiksel sabitlerden biri yapar. π'ye adanmış birkaç kitap yayınlandı ve π'nin rakamlarının rekor kıran hesaplamaları genellikle haber manşetleriyle sonuçlanıyor.