Nordström çekim teorisi
Teorilerin geliştirilmesi

Nordstrom un teorisi, Helsinki Nordström, Prag'da Milan Max İbrahim, Greifswald, Almanya Gustav Mie ve Albert Einstein, gibi önde gelen ve göreli yerçekimi teorilerine rakip yaratmak için çalışan fizikçilerin bulunduğu bir ortamda ortaya çıktı. Bu araştırmacıların hepsi uygun mevcut teoriyi değiştirmeye çalışarak başladı. Bu teoriye göre, alan denklemi Poisson denklemidir  . Burada  çekim potansiyeli, maddenin özkütlesidir ve ortam çekim alanında bir test parçacığın hareket bir denklem ile artar, Biz, Newton’un kuvvet kanunu ve hangi seviyede test parçacığının potansiyelinin eğimi olarak verilen ivmelenmesine  bakarak türetebiliriz.
Bu teori göreceli değildir, Çünkü hareket denklemi gerçek zaman yerine koordinat zamanını işler ve bazı izole edilmiş nesneler içindeki maddeler ani bir patlama ile dağıtılabilir. Alan denkleminin, her yerde "boşluk" potansiyel anında "kendini güncellemesi" gerektirmektedir ve bu durumda ışıktan hızlı hareket edemez. Einstein'ın eski matematik profesörü Hermann Mİnkowski, 1912 yılında bir vektör teori krokisi çizdi. Abraham  böyle bir teoriyi istikrarlı gezegen yörüngede kabul edeceğini belirtti ve bu da Nordström yerçekimi skalar teorilerinin dönüm noktalarından  biri oldu.
Nordstrom'un ilk girişimi yerçekimine uygun göreli skaler bir alan denklemi teklif etmek oldu. Bunun için sadece Newton alan denkleminde  D’Alembertian veya dalga operatörü ile Laplacian operatörünü değiştirmek yeterliydi ve elde edilen sonuç: Bu dalga denklemi Laplace denkleminden vakum alan denklemi değiştirme sonucu ortaya çıkmıştır. Bu da şu anlama gelir ki; maddenin dağıtımına ilişkin herhangi bir "haber" başka yerlere ışık hızında iletilir. Buna karşılık, deney parçacıkları hareket denklemi için, basit bir öngörü ile, burada nokta doğru zamana göre farklılık gösterir, virgül aşağıdaki indislerin koordinat endeksli kısmına göre kısmi türevi ifade eder ve test parçacığının hız vektörüdür. Bu kuvvet yasası daha önce Abraham tarafından önerilmişti ve Nordstrom çalışmayacağını biliyordu, onun yerine bu formülü önerdi,  {\dot {u}}_{a}=-\phi _{,a}-{\dot {\phi }}\,u_{a}.
Bununla birlikte, bu teori, çeşitli nedenlerle için kabul edilemezdi. Edilen iki itiraz teorikti. İlk olarak, bu teorinin bir Lagrange tarafından türetilebilirliği yoktu, İkinci olarak, önerilen alan denklemi doğrusaldı. Ama elektromanyetizma ile kıyas yoluyla, biz yerçekimi alanının enerji  taşımasını bekleriz ve görelilik teorisi üzerine Einstein'ın çalışmaları temelinde, Bu enerji kütlesinin eşdeğer olmasını beklemeliyiz ve bu nedenle, yerçekimi ile de.
Einsetein ve Von Laue sorunun alanı denklemi ile ilgili olabileceğini önerdi, Onlar lineer formun  şeklinde olabileceğini düşünüyorlardı. Burada F,  \phi  nun henüz bilinmeyen bir fonksiyonu, T matter  maddenin yoğunluğunu açıklayan stresenerji tensör izini temsil eder.
Bu eleştirilere yanıt olarak, Nordström 1913 yılında ikinci teorisini öne sürdü. atalet ve yerçekimi kütlesi orantılılığından, alan denkleminin,  \phi \,\Box \phi =-4\pi \,T_{\rm {matter}}, olması gerektiği kanısına vardı. Nordström hareket denklemi:
Veya
\phi \,{\dot {u}}_{a}=-\phi _{,a}-{\dot {\phi }}\,u_{a}.
Sadece madde mevcut toz bulutu olduğunda Einstein özel durum olarak Kabul edebileceğini söyledi ve O stres enerji tensörü için bu konuda katkısı olması gerektiğini savundu:
Daha sonra, Nordstrom ikinci teoride yerçekimi alanının stres enerji tensörü için bir ifade elde etti
Bununla birlikte gösterdi ki  çekim alanı enerjisinden  ve maddeden olan stres enerji tansörünün katkıları toplamı korunmuş olmalıdır.
Dahası, gösterdi kl, Nordstrom ikinci teoreminin alan denklemi Lagrangian'ınkini izler:
ortam çekim alanında Test parçacıkları için Nordstrom denklemi de Lagrange hareket denklemini  izler.Bu durum Nordstrom ikinci teorisinde bir eylem prensibi elde edilebileceğini gösterdi. Ayrıca kendi içinde tutarlı bir alan teorisi talebi için diğer özelliklerin de tutarlı olduğunu kanıtlamış oldu.
Bu arada, yetenekli bir Hollandalı öğrenci, Adriaan Fokker doktora yazmıştı ve o şimdi Fokker-Planck denklemi diye bilinen denklemi türetmişti. Eski öğrencisinin başarısı Lorentzi memnun etti ve Fokkerı doktora sonrası Prag'da Einstein ile çalışmak için davet etti.Einstein ve Fokker test parçacıkların hareketinde Nordstrom denklemi için Lagrange gözlemleyerek   L=\phi ^{2}\,\eta _{ab}\,{\dot {u}}^{a}\,{\dot {u}}^{b}, metrik tensör  g_{ab}=\phi ^{2}\,\eta _{ab} ile kavisli bir Lorentz manifoldu için jeodezik Lagrange tanımını buldular. Kartezyen hat elemanlarını da buraya kabul edersek, d\sigma ^{2}=\eta _{ab}\,dx^{a}\,dx^{b}  , düzlemsel arka planda dalga operatörüne  \Box  tekabül eder. Minkowski uzay zamanı, eğri uzay-zamanın çizgi unsurudur ve  ds^{2}=\phi ^{2}\,\eta _{ab}\,dx^{a}\,dx^{b}  ifade edilir. o zaman bu kavisli uzay-zamanın Ricci skaler sadece bir: : R=-{\frac {6\,\Box \phi }{\phi ^{3}}}
Bu nedenle, Nordstrom saha denklemi basitçe şu şekli alır:
Eşitliğin sağ tarafında, sistem enerji stres tensörünü kullanırız. Bu bir tarihi sonuçtur, çünkü sol tarafı yalnızca geometrik bir değer olan ilk alan denklemidir. Einstein neşeyle, bu denklem şimdiki hali önceki Von Laue ya teklif etmiş şeklini alması noktasına dikkat çekti.