Lenart Küresi
Uygulamalar

Glen Van Brummelen'den sonra(Reference 1 below, p. 129, stereografik projeksiyon) küresel geometri artık tarihsel matematik haricinde, navigasyon, astronomi, coğrafya vb. alanların eski bilimsel ihtiyaçlarıyla ilgili olmamasına rağmen yine de simulasyon, oyun programlama, Autodesk Maya, kinematik, fizik motorları ve optik, fotoğrafçılık, sanat ve tıp gibi daha birçok farklı yeni alana bağlı olarak bir yeniden doğuş yaşamıştır.
2B'den 3B'ye geçiş (küresel bir şekilde) veya bunun tersi artık bilgisayar grafikleri, oyun motorları ve hatta GPU mimarisinde kendine yeni bir yuva bulan eski bir harita yapım tekniğidir. (although looking at spherical trigonometry in "reverse" by mapping spherical data onto planes – see Stereographic projection for details). Bu gelişmeler Lenart küresinin ve analog araçların, küresel trigonometrinin ve sayısız diğer geometrik modelleme araçlarının devam eden geçerliliğini astronomi, navigasyon ve coğrafyadaki kendi birincil ve tarihsel değerlerinin de ötesinde etkilemiştir. Matematiksel olarak, bu yeni gelişmelerin çoğu daha eski ve geniş bir bakış açısı ile bir çatı altında toplanabilir. ;Bu bakış açısı, küresel projeksiyonlardaki birçok uygulamasıyla tanımlayıcı ve projektif geometrinin bölümleri altında toplanabilir.
Persperktif geometrinin tarihi uygulamaları fotometrik ölçüm gibi bazı modern astronomik küre-projeksiyon arenalarında yeniden ele alınmıştır. (özellikle perspektifin ters problemlerinde ve fotometrik sistemlerdeki küresel yokolma noktalarında) Çoğu Lenart küresi trigonometrik yüzey ile olduğu gibi GIS ve astronomi ile de birlikte gelir.
Layman'ın tabiriyle, bir küreyi bir düzleme yansıttığınızda veya tam tersi durumda, perspektifin önemi (yakınsaklık ve ufuk çizgileri gibi) gölgelerin konusu ile ilgili olmasından dolayı genelde çok ilginçtir.
Bu sebeple hareket gölgelendirme projeksiyon ve perspektif(matris çarpımı ya da küresel trigonometri) 3B modelleme referanslarında kapalıdır.Günümüzde, 3B'den 2B küre ve düzlemlere haritalama aynı zamanda birden çok perspektifi göz önünde bulundurmalıdır, örneğin; kamera ve görüntüleyici gibi. Bunlar örnekleme ile yürütülür. Perspektif basamaklama adı verilen bir teknik, gölge haritasının parametrik hale getirilmesi ile ilgilidir (istatistiksel örnekleme) ve projeksiyonun kameradan görüntüleyiciye çevrilmesinde kullanılabilir. İkisi de Lenart küresi üzerinde noktasal ışık kaynakları kullanır ve geometrik bir yazılım ile modelleme çeşitli örneklerin etkisini gösterebilir.
İstatistik öğretmenleri Lenart küresi gibi çeşitli araçları perspektifin etkilerini (gölge örneklemesi gibi) göstermek için kullanabilirler, sonrasında da daha derinlerde yatan trigonometri ve lineer cebiri kullanarak örtüşme için koordinatları hesaplarlar. Bu durumda persfektif Fourier Dönüşümlerinin perspektif fonksiyonu olur. (Ayrıca bakınız Nyquist–Shannon örnekleme teoremi ve Yumuşatma detayları için ilgili makaleler.)
Oyun programcıları Lenart küresinin trigonometrik haritalanmasından ve temeldeki küresel trigonometriden basitçe OpenGL derin sıkıştırma komutunu çağırarak, örneğin; otomatik olarak projektif matris yaratarak mesela 3B hareket gölgelendirme, kaçınabilirler.Bunun yanı sıra OpenGL komutunun temelinde, kompleks bir grup lineer cebir fonksiyonları yatar. Aslında, lineer cebir, vector ve tensör dizileri, matris cebiri ve diferansiyel denklemler yoluyla projektif ve tanımlayıcı geometriyi 3B koordinatların çözümü ile direkt matris çarpımını bypass ederek uygulanan ilk matematik metodlarından biridir. Bu daha yeni teknikler ve onların Fourier tabanlı algoritmaları geleneksel tarihi yaklaşımlardan daha hızlı, daha tutarlı küresel üçgen çözümleri verebilir. (bakınız p. 241 ve diğer Chauvenet referansları).
Ama bu çarpımların kesinliği ile belirli teknik problemler (ör. Z koordinatları>1) küresel trigonometri tekrar dikkate alınarak tıpkı dördeylerin 19. Yüzyılda 4B bilgisayar grafikleri hesaplamalarında yeniden ele alınarak çözülmesi gibi, çözülebilir. (ayrıntılar için bakınız Bölüm 10 (p. 314 et al.) Lengyel referansında.)