Eşevreli haller
Kuantum Optiğinde Eşevreli Haller

Kuantum mekaniğinde, eşevreli hal kuantum halinin kuantum harmonik salıngacına, elektromanyetik alana vs. uyarlanabilen özelleşmiş halidir, bu durum maksimal sayıda bağlaşımı ve klasik türde davranışı tanımlar. Erwin Schrödinger, Gauss işlevini en küçük sayıda belirsizlikle 1926 yılında türetirken Schrödinger denklemlerine çözüm bulma yolunda benzerlik prensibine uyumlu olmasını sağlamaya çalışırken eşevreli halleri bulmuştur. Bu en küçük belirsizlik durumu, göreceli saçılım yapmak için konum ve momentuma eşit olacak ve hepsi de eşit küçüklükte yüksek enerjide başlayacak şekilde tek bağımsız katsayılı seçilmiştir. Dahası, sistemin enerji özdurumuna karşı olacak şekilde eşevreli hal için zaman evrimi klasik münhaniler şeklinde yoğuşur. Kuantum doğrusal harmonik salıngacı ve bu yüzden eşevreli dorumlar fiziksel sistemlerin kuantum kuramı olarak doğmuştur. Bunlar ışığın kuantum kuramında (kuantum elektrodinamiği) ve diğer bozonik kuantum alan kuramlarında bulunurlar.Dalga demetleri olarak bilinen en küçük Gauss işlevi belirsizliği, Roy J. Glauber ‘e kadar yani elektromanyetik alandaki eşevreli kuantum kuramsal tanım tamamlanana kadar çok fazla dikkat çekmemiştir. Bu hususta, E.C.G Sudarshan'ın uyumlu katkıları da kaldırılmamıştır. Glauber, E.C.G Sudarshan'a yaptığı bu yardımı Hanbury-Brown& Twiss deneyine tanım sağlamak amacıyla yapmıştır. Bu tutunuma açıklama getirmek için çok önemli kapıları açmıştır. 
Klasik optikte ışık bir kaynaktan gönderilen elektromanyetik dalga olarak kabul edilir. Genellikle, tutunum lazer ışığının farklı dalga fazları olan kaynaklar tarafından yansıtılan ışık olduğu kabul edilir. Aslında, kuantum kuramı için eşevreli fotonların resmi kuantum kuramından başka bir faz için doğru olmaz. Lazer ışınımı, rezonans bir oyukta salınım frekansına eşit olan atomik elektron geçişiyle üretilen enerjiden alana uçarak üretilir. Enerji salınım halindeyken, uyarılmış salınım ihtimali için olan ihtimali yükseltir. Bu üstel büyüme, salınım halinde olan, üstel olarak doğrusal olmayan etkiler onu sınırlayana kadar artan pozitif  bir geribildirimdir. Karşıt bir örnek olarak, modların süreci olarak salınan ampül ışığı söylenebilir. Salınım süreci uzay ve zaman açısından oldukça rastgeledir. Ancak, bir lazerde, ışık salınım modunda yayılır ve bu modu oldukça eşevreli hale getirir. Bu yüzden, lazer ışığı eşevreli hal olarak kabul edilir. 
Doğrusal harmonik salıngacın enerji özdurumu (ipteki kütleler, katıdaki kafes titremesi, elektromanyetik alandaki salınımlar, moleküllerdeki çekirdeklerin titremesi) düzeltilmiş kuantum halleridir. Fock hali (tek foton) en parçacıksal haldir; sayıları düzeltilmiş parçacıklar ve belirsiz fazlara sahiptir. Eşevresel halde kuantum mekaniksel belirsizlik, momentum, konum ve fazlarda eşittir ve genlikleri hemen hemen aynıdır.
Matematiksel olarak, eşevre hali,  |\alpha \rangle , imha operatörünün,  {\hat {a}}, sağ özdurumu olarak tanımlanır ve özdeğeri  \alpha 'dır. Denklemsel olarak şöyle okunur;
{\hat {a}} hermityan olmadığından  \alpha  karmaşık sayıdır. Şu şekilde gösterilebilir;
~|\alpha |~ ve  ~\theta ~ halin fazı ve genliği olarak adlandırılır. Birçok eşevreli hal olduğunda  ~|\alpha \rangle ~ durumu standart eşevre hali olarak adlandırılır.
Fiziksel olarak, bu denklem eşevre halinin ortaya çıkarma ya da imha etme tarafından değiştirilemediği anlamına gelir. İmha operatörünün özdurumu Poissonian sayı dağıtımıdır. Poisson dağıtımı tüm ortaya çıkmaları birbirinden bağımsız hale getiren gerekli ve önemli bir durumdur. Tek parçacık durumu ( |1\rangle  Fock durumu) bir parçacığın saptanmasoyla başkasının saptanma ihtimalinin sıfır olmasıyla oluşur.Bu boyutsuz operatörlerin türetilmesi, kuantum optiğinde,  ~X~ ve  ~P~ genelde alan tümlevi olarak adlandırılır. Operatörler kütle  ~m~ ve sabit  ~k~ ‘nın momentum ve konumuna bağlıdır:
For an optical field,
Optiksel bir alan için,
ve   
 ~E_{\rm {I}}=\left({\frac {\hbar \omega }{2\epsilon _{0}V}}\right)^{1/2}\!\!\!\sin(\theta )X~
Elektrik alanın gerçek ve sanal modlarıdır.
Bu boyutsuz operatörlerin iki system için Hamiltonianları;
Erwin Schrödinger, en küçük belirsiz Gauss işlev dalga demetlerini ilk defa gösterdiğinde klasik durumlar arıyordu. Harmonik salıngacın nicel durumu belirsizlik ilişiğini belirsiz eşit dağılımla en küçüğe indirgeyen  ~X~ ve  ~P~ operatörlerine sahiptir.
Bu  ({X}+i{P}) operatörünün özdurumudur. (Eğer belirsizlik  ~X~ ve 
 ~P~ arasında dengeli değilse buna sıkıştırılmış eşevre durumu denir). Schrödinger en küçük belirsiz durumları doğrusal harmonic salıngacın  ~(X+iP)~'nin özdurumu olması için bulmuştur ve çoklu-foton durumları için bu gösterimi kullanmış, Glauber ise tamamlanmış eşevre durumlarını elektrik alan imha operatörünün sağ özdurumu olacak şekilde sırası ile bulmuştur. Eşevre durumu Glauber'in çalışmalarından sonra kök salmıştır.
Eşevre durumunun karmaşık düzlemdeki konumu genliği ve fazı,  ~\theta ~, aynı olan klasik salıngacın momentum ve konumunun ortasındadır. Figür 5'te gösterildiği üzere, belirsizlik tüm yönlere eşit dağılmış ve çapı ½ olan bir disk ile gösterilmiştir. Faz yükseldikçe eşevre durumu disk ve orijini çember içine alır ancak dağılmaz ya da saptırmaz. Bu tek bir noktanın uzaydaki fazına en çok benzeyen kuantum durumudur. 
Belirsizlik salınımın genliği arttıkça ½'de sabit kaldığından durum sinüs dalgasına gitgide benzemeye başlar. Boşluk durumu,  |0\rangle ,  \alpha =0'nın eşevre durumu olduğu için tüm eşevreler boşlukta aynı düzeyde belirsizdir. Bu yüzdem boşluktaki dalgalanmalardan dolayı eşevre durumu kuantum gürültüsü olarak ifade edilebilir. Bu gösterim  ~|\alpha \rangle ~, Fock durumu anlamına gelmez. Örneğin, bu gösterim;  \alpha =1 tek bir foton Fock durumu,  ~|1\rangle ~ anlamına gelmez.. Düzeltilmiş sayı durumlarının kaba foton sayısıyla birleşimini ifade eder.
The formal solution of the eigenvalue equation is the vacuum state displaced to a location in phase space, i.e., it is obtained by letting the unitary displacement operator  operate on the vacuum:
Özdeğer eşitliklerinin boşluk durumundaki yer değiştirme konumu  \alpha  yer değiştirme operatörünün  D(\alpha ) birleşmesiyle ortaya çıkar:
~{\hat {a}}=X+iP~ ve  ~{\hat {a}}^{\dagger }=X-iP~.
Kolayca görülebilir ki bu Fock durumunun temelinin eşevre durumundaki yeniden gösterimidir:
where are energy (number) eigenvectors of the Hamiltonian. For the corresponding Poissonian distribution, the probability of detecting photons is:
|n\rangle  Hamiltonian özvektörlerinin enerji sayısıdır  H={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}+{\frac {1}{2}}., Poissonian dağılımı için,  ~n~  sayıdaki foton için saptama ihtimali
Aynı şekilde, eşevre durumunda ortalama foton sayısı;
 ~\langle n\rangle =\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle =|\alpha |^{2}~
Ve değişkeni;
 ~(\Delta n)^{2}={\rm {Var}}\left({\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\right)=|\alpha |^{2}~.
Büyük α'nın sınırlamalarında ortaya çıkan istatistiklerde klasik istikrarlı dalgaların tüm büyük değerleri  ~\alpha ~'ya eştir. Sonuçlar tek algılayıcıya ve ona bağlı olan sıralamadaki eşevre durumuna uygulanabilir. Ancak, birçok algılayıcı ölçülen oranlar daha yüksek sıralamadaki eşevreyi dahil etmiştir. Kuantum eşevresinin Glauber tanımındatüm n'ler için n. sırada oran fonksiyonlar vardır. Kusursuz eşevre durumu oranının n-sırası 1 e eşittir.
Figür 5'teki  ~\alpha \gg 1~, bize şunu verir;  \Delta \theta |\alpha |={\frac {1}{2}}.
Bundan görebiliriz ki; faz belirsizliği ve sayısı belirsizliği arasında değiş tokuş vardır.
 \Delta \theta ~\Delta n=1/2, bazen sayı-faz belirsizlik ilişkisi anlamına gelir. Bu resmi bir belirsizlik ilişkisi değildir; kuantum mekaniğinde eşsiz bir faz operatörü tanımlanmamıştır.