stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Brusilov Taarruzu

| g t Doğu Cephesi |
| --- | --- |
 1914 Rusya'nın Doğu Prusya'yı istilası Stallupönen  Gumbinnen  Tannenberg  1. Masurya Gölleri Savaşı  Orlau-Frankenau  Strypa  Vistül Nehri  Łódź  Limanowa  Galiçya Muharebesi  Kraśnik  Komarow  Rawa  Przemyśl  Kraków  Augustów  Gnila Lipa  1915 Kirlibaba  Karpatlar  Bolimów  2. Masurya Gölleri  Gorlice-Tarnów  Syniava  Konary  Rokitna  Büyük Çekilme  Rovno  Dniyester  Riga-Schaulen 1. Riga  Kovno  Rasna  Smorgon  Sventiany  1916 Naroch Gölü  Brusilov Lutsk  Mamornița  Kostiuchnówka  Kovel  II. Brusilov  1917 Şubat Devrimi  Kerensky  Albion  2. Riga  Romanya Harekâtı (1917)  Krechowce Muharebesi  Ekim Devrimi  1918 Faustschlag Harekâtı  Fin İç Savaşı  Bobruysk Muharebesi (1918)  Rarańcza Muharebesi  Bakhmach Muharebesi  Kırım Operasyonu (1918) 
Brusilov Taarruzu (Rusça: Брусиловский прорыв) I. Dünya Savaşı sırasında Çarlık Rusyası Ordusu tarafından 4 Haziran - 20 Eylül 1916 tarihleri arasında Doğu Cephesinde gerçekleştirilen saldırıdır. Dünya askerî tarihindeki en kanlı çarpışmalardan olan taarruz Avusturya-Macaristan İmparatorluğu birliklerini çöküşün eşiğine getirmiştir. Güneybatı Cephesi komutanı Orgeneral Aleksey Brusilov tarafından planlanan ve komuta edilen saldırı başarılı olsa da tüm cephe genelinde diğer komutanlardan beklenen koordineli saldırılar gerçekleşmeyince Çarlık Ordularında da oldukça yüksek asker kayıpları yaşanmıştır. Taarruzun başlamasıyla birlikte Romanya Krallığı, İtilaf Devletleri saflarında savaşa katılma kararı almıştır.
Arka planı

29 Mart 1916 tarihinde Brusilov Güneybatı Cephe komutanlığına getirildi ve önceki görevlerine kıyasla görece harekât serbestisi kazanmış oldu. Bundan önceki taarruzlar dar alanlarda topçu ateşiyle yoğunlaştırılmış şekilde icra ediliyor, küçük çaplı başarılar kazanılsa da Alman Ordusunun karşı taarruzlarıyla cephe yeniden aynı hattına dönüyordu. Brusilov, tüm cephe hattı boyunca saldırma planını yürürlüğe koydu. Buna göre tüm cephe hattı boyunca yapılan saldırıda düşmanın en zayıf mevzileri çökecek ve hat yarılacaktı. Gereksiz bir mevzi bombardımanı yerine düşman komuta merkezleri top ateşine alınacak ve koordinasyonları çökertilecekti.
Taarruz

4 Haziran 1916 günü Rus Ordusu Avusturya-Macaristan mevzilerine yaptığı top atışına başlar. Ancak bu bombardımanın öncekilerden farkı kısa ve etkili olmasıydı. Önceden yapılan uzun bombardımanlar başladığı zaman düşman komuta heyeti saldırının yapılacağı bölgeyi anlıyor ve burayı yedek birliklerle takviye edebilecek zamana sahip oluyordu. Ayrıca aşırı bombardıman yüzünden iki mevzi arasındaki tarafsız bölge o kadar hasar görüyordu ki bazen saldıran ordu birliklerinin yürümesi dahi mümkün olmuyordu. Brusilov özellikle cephenin zayıf olduğunu düşündüğü yerlere ve komuta kontrol merkezlerine düzenlediği bu kısa ama etkili bombardıman sayesinde ilk saldırıda düşman mevzilerini ele geçirmeyi başarmıştır. Brusilov komutasındaki dört ordudan üçü düşman hatlarını geniş bir cephede yarmayı başarmıştır.
8 Haziran günü Ruslar Lutsk kentini ele geçirmiştir. Avusturyalı komutan Arşidük Josef Ferdinand, olağanüstü hızda ilerleyen Çarlık Rusyası birliklerinden kıl payı kaçabilmiştir.Tüm cephede geri çekilmek durumunda kalan Avusturya-Macaristan birliklerinin verdiği esir sayıları yüzbinli rakamlarla ifade edilmekteydi. Harekâtın bu aşamasında Brusilov'un kuvvetlerinin aralarındaki mesafe açılmakta, iaşe ve lojistik güçlükleri baş göstermeye başlamaktaydı. Dolayısıyla Brusilov'un taarruzdan önce dile getirdiği, ancak reddedildiği komşu cephelerin de eş güdüm halinde saldırma gereği kendisini hissettirmekteydi. Yaşanan bu gecikmeler sayesinde Alman İmparatorluğu kurmay heyeti çöken cepheyi tutmak için takviye birlik göndermeyi başaracaktı.
Lutsk'un düşmesinin ardından Alman Genelkurmay Başkanı Erich von Falkenhayn, Avusturyalı meslektaşı Franz Conrad von Hötzendorf'a birliklerini halihazırda bulundukları İtalya Cephesinden Galiçya Cephesine kaydırmasını salık vermiştir. Alman Doğu Cephesi komutanı Mareşal Paul von Hindenburg ise demiryollarının iyi durumda olmasını fırsat bilerek hızlı bir şekilde çökmüş cepheyi toparlamak için birlik sevkiyatını gerçekleştirmiştir.
11 Haziran günü Bukovina'da Avusturyalıları önlerine katarak ilerleyen Rus süvarileri Romanya topraklarına girdikleri için Herta'da enterne edilir, sorunun büyümemesi için Ruslar Romen topraklarından çıkar.
18 Haziran günü Brusilov'un birliklerinin batısındaki cepheden destek taarruzu yapılsa da güçsüz başlayan saldırı 24 Temmuz günü durdurulur ve Alman komutan Alexander von Linsingen tarafından Kovel'de karşı saldırı başlatılır. 28 Temmuz günü Brusilov yeniden saldırıya geçse de artık birlikleri yorulmuş, iaşe ve ikmal hatları uzamış, cephane ve mühimmat desteği azalmıştır. Ayrıca Brusilov'a destek olarak koordinasyonsuzca gönderilen takviye birlikler cephe hattında sıkışmaya yol açar.
Sonuçları

Brusilov tarafından tüm cephe hattında başlatılan taarruzlar I. Dünya Savaşı standartlarına göre oldukça başarılı olmuş ve planın yürürlüğe sokulduğu ilk 3 ay boyunca 400 km cephe hattı boyunca Çarlık Ordusu ortalama 30 km ilerleyerek 400 bin düşman askerini esir etmiştir. Ancak Brusilov'un taarruzları Batı Cephesi tarafından desteklenmeyince Alman İmparatorluğu buradan 17 tümen birlik kaydırarak durumu dengeleyebilmiştir.
Brusilov Taarruzunun yapılış amacı Alman birliklerinin Verdün'de başlattığı saldırıyı durdurması ve Almanya'yı Doğu Cephesine birlik kaydırmak zorunda bırakmaktı. Taarruz bu amacına ulaşmış, taarruzun ardından Avusturya-Macaristan Ordusu askerî başarı için Alman birliklerinin yardımına muhtaç durumda kalmıştır. Alman İmparatorluğu bu taarruz sırasında çok büyük bir kayıp yaşamamış, taarruz kabiliyetini korumayı başarmıştır.
Taarruzun ilk başlarındaki muazzam başarısı sonrasında o zamana kadar savaşa dahil olmamış olan Romanya Krallığı İtilaf Devletlerinden gelen ültimatom sonucunda bu devletler safında savaşa katılmaya karar vermiştir.
Brusilov Taarruzu, Çarlık Rusyası'nın I. Dünya Savaşı'nda ulaştığı en başarılı konum durumundadır. Taarruz sayesinde Rus birliklerinin iyi bir komuta heyetinin liderliğinde başarılı olabileceğini göstermesi açısından önemlidir. Özellikle Batı Cephesinde yıllarca aynı mevzilerde yapılan muharebelerin, neredeyse metrelerle ölçülen kazançların yaşandığı durum düşünüldüğünde yaklaşık 400 km cephe hattı boyunca binlerce kilometrekarelik toprağın ele geçirilmesi önemli bir başarıdır.
Brusilov Taarruzu başarılı olmasına rağmen komşu cephelerde harekâtın yeterince ve zamanında desteklenmemesi nedeniyle düşmana kalıcı darbe indirilememiştir. Rus kayıplarının da azımsanmayacak seviyede olması nedeniyle Çarlık birlikleri bir daha bu ölçekte bir taarruza kalkışamayacaktır. Kayıplar o kadar yüksektir ki bazı tarihçiler 1917 yılında cephe gerisinde patlak veren Şubat Devrimine cephedeki askerlerden gelen olağanüstü desteğin arka planında Brusilov Taarruzundaki olağanüstü kayıplar olduğunu belirtirler.
Brusilov alışılanın tersine küçük, özelleşmiş askerî birliklerle mevzilerin zayıf noktalarına yoğunlaştırılmış saldırı düzenliyor, cephenin yarıldığı bölge ordunun diğer tüm birlikleri tarafından değerlendirilmekteydi. Brusilov'un kullandığı bu taktikler diğer Rus komutanlar tarafından yeterince anlaşılmamış ve değerlendirilmemiştir. Ancak Alman birlikleri bu taktikleri değerlendirmiş ve kendi saldırılarında kullanmıştır.
Brusilov Taarruzu
Brusilov 1917 yılında
Oleksandr Rezanov

| Madalyalar>  Sovyetler Birliği adına.Olimpiyat Oyunları.Erkekler Hentbol |
| --- | --- | --- |
| Altın | 1976 Montreal | Takım |
Dünya Şampiyonası
| Gümüş | 1978 Danimarka | Takım |
Oleksandr Hennadiyoviç Rezanov (Rusça:Олександр Геннадійович Рєзанов; 14 Ekim 1948 – 5 Eylül 2024), Sovyet-Ukraynalı hentbol oyuncusu. Rezanov, 14 Ekim 1948'de Aleksandrovsk-Sakhalinski, Sovyetler Birliği'nde doğdu. Sovyetler Birliği erkek milli hentbol takımıyla 1972 Yaz Olimpiyatları ve 1976 Yaz Olimpiyatları'nda yer aldı.
1972'de beşinci olan Sovyet takımıyla çıktığı altı maçta üç gol kaydetti.
Ardından yine 1976'da Sovyet takımıyla birinci olup altın madalya kazandıkları altı maçın tamamında yer alarak yine üç gole imza atmıştır.
Rezanov, 5 Eylül 2024'te 75 yaşında hayata veda etti.
Can Artam

Can Artam (d. 30 Haziran 1981 İstanbul) Türk pist otomobil yarışları pilotu. 2005 yılında GP2 Serisi yarışlarında iSport takımı adına yarışmıştır. 2001 yılında US Barber Formula Dodge yarışları şampiyonu olmuştur.
Yarış kariyerine 1999'da karting ile başlamıştır. 2001 yılında Türkiye Turing Şampiyonası'nda yarışmıştır. Aynı yıl içinde US Barber Formula Dodge'da yarışmış ve şampiyonluk kazanmıştır. 2002 yılında Turing Şampiyonası'nın yanında "North American Fran Am 2000 Pro Championship" yarışlarında yarışmıştır. Bu süre içinde kartingle yarışları da sürdürmüştür.
29 Mayıs 2004'te Imola'da ilk kez Formula 3000 yarışlarında yarışmıştır. Sezon içinde Coloni ve Super Nova takımlarında yarışmıştır. 2005 yılında GP2 yarışlarında yarışan ilk Türk pilot olmuştur. Sezonu Monako'da aldığı 2 puanla tamamlamıştır.
Kariyeri > Formula 3000 sonuçları

| Yıl | Takım | Şase | Motor | Lastik | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | DC | Puan |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2004 | Coloni | Lola B02/50 | Zytek-Judd KV | Avon Rubber | SMR YD | ESP 10 | MON YD | EUR 13 | FRA YD | GBR  | GER 10 |  |  |  | NC | 0 |
| 2004 | Super Nova | Lola B02/50 | Zytek-Judd KV | Avon Rubber |  |  |  |  |  |  |  | HUN 14 | BEL 13 | ITA 9 | NC | 0 |
Kariyeri > GP2 kariyeri

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Sezon | Takım No | No. | Yarış | Pole Poz. | Kazandığı | Puan | Sıralama |
| 2005 | iSport International | 02 | 23 | 0 | 0 | 2 | 22. |
Kansporu (film)

| --- | --- |
Bloodsport
Bloodsport film posteri
Yönetmen: Newt Arnold
Yapımcı: Mark DiSalle Yoram Globus Menahem Golan
Senarist: Christopher Cosby Mel Friedman Sheldon Lettich
Oyuncular: Jean-Claude Van Damme Donald Gibb Leah Ayres Norman Burton Forest Whitaker Bolo Yeung
Müzik: Paul Hertzog Michael J. Bishop
Görüntü yönetmeni: Glen Macpherson
Dağıtıcı: Cannon Group
Yapım yılı: 1988, ABD
Süre: 92 dakika
Dil: İngilizce
Bütçe: 1.500.000 $
Hasılat: $65 milyon
Kansporu (Orijinal adı: Bloodsport), Newt Arnold'un yönettiği, Jean-Claude Van Damme, Donald Gibb, Leah Ayres ve Bolo Yeung'un oynadığı 1988 Amerikan dövüş ve aksiyon filmi.
Film kısmen dövüş sanatçısı Frank Dux tarafından yapılan doğrulanmamış iddialara dayanmaktadır. Gişede iyi hasılat elde etti ve 1,5-2,3 milyon dolarlık bir bütçeyle 65 milyon dolar kazandı. Bloodsport, Van Damme'ın ilk oynadığı filmlerden biriydi ve atletik yeteneklerini sergilemiş, o zamandan beri bir kült film haline gelmiştir.
Konu

Tanaka ailesinde tam 2000 yıldır babadan oğula aktarılan Ninjutsu teknikleri ve Marshall öğretisi Shidoshi Tanaka'nın oğlunu savaşta kaybetmesiyle durmuştur. Çocukluk yaşlardan beri Tanaka San'ın oğlunun idmanlarına yardımcılık ve deneklik yapan Frank Dux, Tanaka San 'dan kendisini özel olarak eğitmesini Ninjutsu tekniklerinin köklerini öğretmesini ister. Amacı Hong Kong'da her yıl yasadışı ve kuraldışı olarak düzenlenen Kobukan - Kumitesinde yer almaktır ve Tanaka ailesi'nin yeni varisi olması için Shidoshi Tanaka'dan bu onurlandırmayı ister. Tanaka San Frank Dux'ü bir ninja olacak düzeyde eğitir. Aynı zamanda harp okulunda yüzbaşı olan Dux, ordudan izin alamadığı için Hong Kong'a kaçak gider. Dux kumitelere katılmadan onu yakalaması için iki ajan görevlendirilmiştir. Tüm bu engellere rağmen Dux kumiteye katılmayı başarır ancak Ninjutsu eğitiminde temel şart olan beden ve ruhu birleştirme prensibini kumiteye çıktığında öğrenecektir.
Oyuncular

Jean-Claude Van Damme: Frank Dux
Donald Gibb: Ray Jackson
Ken Siu: Victor (Kenneth Siu)
Bolo Yeung: Chong Li
Leah Ayres: Janice Kent
Roy Chiao: Senzo Tanaka
Lily Leung: Bayan Tanaka
Norman Burton: Helmer
Forest Whitaker: Rawlins
John Foster: Gustafson
Philip Chan ([陳欣健): Kaptan Chen
Nathan Chkueke: Sen Ling
Michael Qissi: Suan Paredes
Samson Li: Budimam Prang
Bernard Mariano: Sadiq Hossein
Dennis Chiu: Chuan Ip Mung
Steve Daw: Kendisi
Paulo Tocha: Paco
David Ho: Pumola
Ng Yuk Shu: Kendisi
Joao Gamez: Joao Gomez/Kendisi
Eric Neff: Ricardo Morra
AP George: Koç/Jüri üyesi
Yapım > Çekimler

Bloodsport'un tamamı Hong Kong'da çekildi. Bloodsport filmi, 1993 yılında yıkılmadan önce Kowloon Walled City'de çekilen sahnelerin yer aldığı birkaç filmden biridir. Diğer yerler arasında The Peninsula Hotel, Causeway Bay, Hong Kong Trail, Victoria Zirvesi ve Stanley Fort vardı.
Yapım > Gişe

Los Angeles Times, filmin 2,3 milyon dolarlık bir bütçeye karşı 11,7 milyon dolarlık bir ABD gişe hasılatı elde ettiğini bildirdi. Chicago Tribune'e göre film, ABD ve Kanada'da 15 milyon dolar da dahil olmak üzere dünya çapında 65 milyon dolar hasılat yaptı ve onu Cannon Group'un 1988'in en kârlı filmi yaptı.
Van Damme, En Kötü Yeni Yıldız için Altın Ahududu Ödülü'ne aday gösterildi, ancak Mac ve Me'de Ronald McDonald'a "kaybetti".
Yeniden yapımı

Bloodsport'un yeniden yapılmasının 2011 yılında planlandığı bildirildi. Phillip Noyce, Robert Mark Kamen tarafından bir senaryo yönetti. Ana karakterin, Brezilya'da vale tudo turnuvasında yarışan Amerikalı bir Afganistan Savaşı gazisi olması gerekiyordu. Vendetta yönetmeni James McTeigue için V 2013 yılına kadar projeye bağlandı ve çekimler Avustralya ve Brezilya'da yapılacaktı.
Opel Rally Team

| --- | --- |
Tam adı: Opel Rally Team
Merkez:  Almanya
Şasi: Opel Kadett GT/E, Opel Ascona 400, Opel Manta 400, Opel Kadett GSi
Dünya Ralli Şampiyonası kariyeri
İlk yarış: 1982
Üreticiler Şampiyonası: 0
Pilotlar şampiyonası: 1 (1982)
Ralli galibiyetleri: 6
Opel Rally Team, Alman otomobil üreticisi Opel'in otomobil yarışı takımıdır. 1982'den 1990'a kadar Dünya Ralli Şampiyonası'nda yarışan takım, Walter Röhrl ile 1982'de pilotlar şampiyonluğunu kazandı.
Osman Seyfi

| Osman Seyfi |
| --- | --- |
Doğum: 1948 (76-77 yaşında) Köşektaş, Hacıbektaş, Nevşehir Türkiye
Milliyet: Türk
Eğitim: İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi
Meslek: Milletvekili
Çocuk(lar): 4

Osman Seyfi (d. 1948, Köşektaş, Hacıbektaş, Nevşehir), Türk siyasetçi.
İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi mezunudur. Serbest Avukatlık, Türkiye Büyük Millet Meclisi XIX. ve XXII. Dönem Nevşehir Milletvekilliği yapmıştır. Evli ve dört çocuk babasıdır.
1741

| --- | --- |
Binyıllar:: 2. binyıl
Yüzyıllar::  17. yüzyıl  18. yüzyıl  19. yüzyıl
Onyıllar::  1720'ler  1730'lar  1740'lar  1750'ler  1760'lar
Yıllar::  1738  1739  1740  1741  1742  1743  1744
| --- | --- |
Miladi: 1741   MDCCXLI
Ab urbe condita: 2494
Asur: 6491
Bahâî: MÖ 103 – MÖ 102
Bengal: 1148
Berberi: 2691
Birmanya: 1103
Bizans: 7249 – 7250
Budist: 2285
Discordian: 2907
Ermeni: 1190   ԹՎ ՌՃՂ
Etiyopya: 1733 – 1734
Fransız cumhuriyetçi: MÖ 51 – MÖ 50
Hicrî: 1153 – 1154
Hint: 
 - Kali Yuga: 4842 – 4843
 - Shaka Samvat: 1663 – 1664
 - Vikram Samvat: 1797 – 1798
Holosen takvimi: 11741
İbrani: 5501 – 5502
İran: 1119 – 1 BP – MÖ 1120 BP
Juche: MÖ 170
Kıpti: 1457 – 1458
Kore: 4074
Tayland güneş: 2284
g t
Doğumlar

21 Mayıs, İtalyan besteci Andrea Luchesi (ö. 1801)
Ölümler

28 Temmuz, İtalyan besteci Antonio Vivaldi (d. 1678)
Haniş Adaları

Haniş Adaları (Arapça: جزر هانيش) Kızıldeniz'de bulunan bir ada grubudur. Çoğu Yemen tarafında bulunmasına rağmen 1995-1999'larda Eritre tarafından sahiplendiler. Uzun bir uluslararası mahkeme sürecinden sonra Dr. Abdul-Karim Aleryani önderliğinde Yemen hepsini Eritre'den aldı.
Arap Yarımadası ile Afrika Boynuzu arasında bulunan Haniş Adaları.
Tarih

Haniş Adalarına tamamıyla terk edildiği 1923'e kadar Türkiye tarafından sahip çıkıldı. Bu tarihten 1941'e kadar Eritre Kolonisi tarafından yönetildiler. İtalyan Sömürge kuvvetlerinin Britanya orduna yenildikten sonra, Eritre koruma altına alındı. 1970'lerde Etiyopya ve Yemen adalara sahip çıktı. Etiyopya'nın Adalara olan ilgisi Haniş Adalarındaki Eritre liberal gruplarının terk etmesine sebep oldu ve Zuqar Adası Etiyopya askerî  birliklerinin saldırı merkezi oldu.
Eritre, 1991'de bağımsızlığını kazandı ve Haniş adalar krizi olarak bilinen küçük bir çelişkeden sonra 1995'te adaları işgal etti ama 1999'da üzerindeki iddiasından vazgeçti ve Yemen adaları devraldı.
1688

| --- | --- |
Binyıllar:: 2. binyıl
Yüzyıllar::  16. yüzyıl  17. yüzyıl  18. yüzyıl
Onyıllar::  1660'lar  1670'ler  1680'ler  1690'lar  1700'ler
Yıllar::  1685  1686  1687  1688  1689  1690  1691
| --- | --- |
Miladi: 1688   MDCLXXXVIII
Ab urbe condita: 2441
Asur: 6438
Bahâî: MÖ 156 – MÖ 155
Bengal: 1095
Berberi: 2638
Birmanya: 1050
Bizans: 7196 – 7197
Budist: 2232
Discordian: 2854
Ermeni: 1137   ԹՎ ՌՃԼԷ
Etiyopya: 1680 – 1681
Fransız cumhuriyetçi: MÖ 104 – MÖ 103
Hicrî: 1099 – 1100
Hint: 
 - Kali Yuga: 4789 – 4790
 - Shaka Samvat: 1610 – 1611
 - Vikram Samvat: 1744 – 1745
Holosen takvimi: 11688
İbrani: 5448 – 5449
İran: 1066 – 1 BP – MÖ 1067 BP
Juche: MÖ 223
Kıpti: 1404 – 1405
Kore: 4021
Tayland güneş: 2231
g t
Olaylar

İngiliz devrimi.
Zigetvar ve Kanije, Osmanlı egemenliğinden çıktı
Doğumlar

21 Mayıs - Alexander Pope, İngiliz şair (ö. 1744)
22 Ekim - Nadir Şah, 1736-1747 yılları arasında İran şahı ve Afşar Hanedanı'nın kurucusu (ö. 1747)
Dışbükey fonksiyon

Bir aralık üzerinde dışbükey fonksiyonun grafiği
Bir fonksiyon (Siyahla ile gösterilmiştir) ancak ve ancak grafiğinin üstünde kalan bölge dışbükey kümeyse dışbükeydir.
Matematikte, gerçel değerli bir fonksiyonun grafiğindeki herhangi iki ayrı nokta arasındaki doğru parçası, grafiğin üstünde veya üzerinde yer alıyorsa, bu fonksiyona dışbükey fonksiyon ya da konveks fonksiyon denir. Eşdeğer bir ifâdeyle, bir fonksiyonun epigrafı (fonksiyonun grafiğinin üzerinde veya üstündeki noktaların kümesi) bir dışbükey küme ise fonksiyon dışbükeydir. Yine grafik üzerinden basitçe tarif etmek gerekirse, dışbükey bir fonksiyonun grafiği bir fincan  \cup  ya da veya doğrusal bir fonksiyonda olduğu gibi düz bir çizgi şeklindedir. İçbükey bir fonksiyonun grafiği ise bir şapka  \cap  gibi şekle sahiptir.
Tek değişkenli bir fonksiyon en az iki kez türevlenebilir ise, o zaman bu fonksiyonun dışbükeyliği ancak ve ancak ikinci türev (fonksiyonun tanım kümesinde) negatif değilse mümkündür. Tek değişkenli dışbükey fonksiyonların iyi bilinen örnekleri arasında  c gerçel olmak üzere  f(x)=cx biçimindeki doğrusal fonksiyonlar bulunur.  c negatif olmayan bir gerçel sayı olmak üzere  cx^{2} biçimindeki kuadratik fonksiyonlar ve  ce^{x} biçimindeki üstel fonksiyonlar da örnek olarak alınabilir.
Dışbükey fonksiyonlar matematiğin birçok alanında önemli bir rol oynar. Özellikle, optimizasyon problemlerinde kullanışlı özellikleriyle önemlidirler. Örneğin, açık bir küme üzerindeki kesin dışbükey bir fonksiyonun birden fazla minimumu yoktur. Sonsuz boyutlu uzaylarda bile, uygun ek hipotezler altında, dışbükey fonksiyonlar bu tür özellikleri sağlamaya devam eder ve sonuç olarak, varyasyonlar hesabında en çok anlaşılmış fonksiyoneller dışbükey olanlardır. Olasılık teorisinde, bir rassal değişkenin beklenen değerine uygulanan bir dışbükey fonksiyon, her zaman rastgele değişkenin dışbükey fonksiyonunun beklenen değeri ile üstten sınırlıdır. Jensen eşitsizliği olarak bilinen bu sonuç, aritmetik-geometrik ortalama eşitsizliği ve Hölder eşitsizliği gibi eşitsizlikleri çıkarmak için kullanılabilir.
Tanım

X gerçel bir vektör uzayın dışbükey altkümesi olsun ve  f:X\to \mathbb {R}  bir fonksiyon olsun. Aşağıda verilen ve birbirine denk olanr koşullardan biri  f tarafından sağlandığında,  f'ye dışbükey fonksiyon denir.
Her  0\leq t\leq 1 ve her  x_{1},x_{2}\in X için
 f\left(tx_{1}+(1-t)x_{2}\right)\leq tf\left(x_{1}\right)+(1-t)f\left(x_{2}\right).
Her  0<t<1 ve  x_{1}\neq x_{2} sağlayan bütün  x_{1},x_{2}\in X için
 f\left(tx_{1}+(1-t)x_{2}\right)\leq tf\left(x_{1}\right)+(1-t)f\left(x_{2}\right).
Bu ikinci tanım şartının birinci tanım şartından temel farkı alınan doğru ile grafiğin kesişmesini istememesidir. Birinci koşulda  t=1 alırsak,  f\left(x_{1}\right)\leq f\left(x_{1}\right),  t=0 alırsak  f\left(x_{2}\right)\leq f\left(x_{2}\right) olacaktır ki bu ifâdeler zâten doğrudur. Yine, 
 x_{1}=x_{2} alırsak her zaman doğru olan ifâdeler ortaya çıkar. O yüzden, bu koşulları tanımdan çıkarmanın bir zararı yoktur.
Gerçel sayı doğrusu  \mathbb {R} de değer alan dışbükey fonksiyonları karakterize eden ikinci ifade ayrıca genişletilmiş gerçel sayı doğrusunda, yâni,  [-\infty ,\infty ]=\mathbb {R} \cup \{\pm \infty \} kümesinde, değer alan dışbükey fonksiyonları tanımlamak için de kullanılan ifadedir. Diğer deyişle, bir  f  fonksiyonu  \pm \infty  değerleri alıyorsa, o zaman ikinci ifâdeyi kullanmak daha elverişlidir. Birinci ifâdenin kullanılmamasının ilk sebebi  tnin   0 veya  1 değeri almasına izin verilmesidir ki bu durumda sırasıyla  f\left(x_{1}\right)=\pm \infty  veya  f\left(x_{2}\right)=\pm \infty  olursa,  0\cdot \infty  and  0\cdot (-\infty ) ifâdelerinin tanımsızlığından dolayı  tf\left(x_{1}\right)+(1-t)f\left(x_{2}\right) ifâdesi de tanımsız olur. Yine,  -\infty +\infty   ifâdesi de tanımsızdır. Bu yüzden, genişletilmiş gerçel sayı doğrusunda değer alan dışbükey fonksiyonların  -\infty  ve  +\infty  değerlerinden genelde sadece bir tanesini almasına izin verilir.
Tanım > Kesin dışbükeylik

İkinci ifade, kesin dışbükeyliğin tanımını elde etmek için de değiştirilebilir ki burada eşitliğe de izin veren küçük eşittir gösterimi 
 (\leq ) yerini eşitliğe izin vermeyen küçüktür gösterimine  (<) bırakır. Daha matematiksel bir ifâdeyle, her 
 0<t<1 ve  x_{1}\neq x_{2} olan bütün  x_{1},x_{2}\in X için 
 f\left(tx_{1}+(1-t)x_{2}\right)<tf\left(x_{1}\right)+(1-t)f\left(x_{2}\right)
özelliğini sağlayan fonksiyonlara kesin dışbükey denir.
Kesin dışbükey fonksiyonların grafiğindeki iki farklı noktayı birleştiren doğru parçasının üç noktaları hariç geriye kalan bütün noktaları fonksiyonun grafiğinin üstünde kalır. Dışbükey olup da kesin dışbükey olmayan bir fonksiyona  f(x,y)=x^{2}+y örneği verilebilir.
Bir fonksiyonun negatifi dışbükeyse (ya da kesin dışbükeyse), o zaman fonksiyona içbükey fonksiyon (ya da kesin içbükey fonksiyon) denir.
Tanım > Dışbükeyimsi fonksiyon

Bir aralıkta (veya daha genel olarak vektör uzayındaki bir dışbükey kümede) tanımlı ve gerçel değerli bir  f fonksiyonu eğer her  \alpha \in [0,1] için
eşitsizliğini tanım kümesindeki her  x ve  y için sağlıyorsa, o zaman fonksiyona dışbükeyimsi fonksiyon denir.
Özellikler

Dışbükey fonksiyonların birçok özelliği, tek değişkenli fonksiyonlar için olduğu gibi çok değişkenli fonksiyonlar için de basitlikle ifâde edilebilir ve genelde de aynı formülasyona sahiptir. Bu yüzden, çok değişkenli fonksiyonlar için aşağıda verilen özelliklere de bakınız; bu özelliklerden bir değişkenli fonksiyonlar kısmında ayrıca bahsedilmemiştir.