Kuantum ışınlama
Planck kanunu, kuanta şeklinde ışıma

Planck'ın adını aslında ampirikti. Max Planck, Wien Yasası paydasına eksi bir eklemek ve Wien'in sabitlerini de ayarlamak suretiyle bir formül elde etti. Uzun dalga boylarında Rayleigh formülüne de indirgenebilen bu formül, bütün dalga boylarında deneysel eğri ile uygunluk gösterdi. Plancki doğru formülü bulunduğunu ve bunun türetileceğine inandı. Planck'ın durumu, cevap için çantasındaki kitaplara bakmak lüzumunu hisseden bir öğrencininki gibi idi ve yapılacak iş buluğu formülü mantıklı olarak ifade etmekten ibaretti. Planck, doğru olan bu formülü türetebilmek için düşündüğü bütün klasik fizik metotlarını denedi. Sonuç olarak Rayleigh'in hesabında bir kusur bulunmadığını ve kusurun klasik fiziğin kendisinde olduğunu gördü.
Planck, Rayleigh formülüne, ışınım kararlı dalgalarının ana modla birlikte sonsuz sayıda harmoniklerinin ihtiva ettiği kabulünden ileri gelen mor ötesi felaket denilen durumun oluştuğunu ve bunun giderilmesi gerektiğini ifade etti. Her mod ortalama olarak kT enerjisine sahipti. Planck, mod başına ortalama enerjisinin kT olduğu hususunu daha geniş olarak inceledi.
Aranılan ortalama, her enerji seviyesindeki ossilatör sayısı ile o seviyedeki enerji değerlerinin çarpımlarının toplamını, bütün seviyelerdeki ossilatörlerin sayısına bölmek suretiyle bulunabilir.
Herhangi bir ossilatörün serbestlik derecelerinin her biri ile ilgili enerjinin, küçük bir enerji birimi olan u nun m tam katı olduğunu kabul edelim. Öyle ki bu enerji birimi mümkün olduğu kadar küçük seçilerek sıfıra yaklaştırılabilsin.(Bu noktada uygulanan metot, Boltzmann tarafından 1877'de gaz moleküllerinin kinetik enerji dağılımları için kullanılan yöntemi takip etmektedir.) Enerjileri mu olan ossilatörlerin sayısı Boltzman dağılım kanunu ile verilmiştir. Bu da,
n m=noe-mu/kT  	                             (1)
dir. n m adet  ossilatör tarafından verilen enerji de aşikar olarak
munm=munoe­mu/kT        (2)
dir. Böylece bir ossilatörün ortalama enerjisi ϖ ise,
ϖ=                          (3)
olur. m bir tam sayı olduğu için denklemi
ϖ=(O+u e-u/kT+2u e-2u/kT+3ue-3u/kT+⋯)/(1+e­u/kT+e-2u/kT+ e-3u/kT+⋯)        (4)
olur. x=e-u/kT  kabul ederek (4) denklemi
ϖ=ux.(1+2x+3x2+⋯)/(1+x+x2+⋯)           (5)
olarak yazılabilir. Bu yakınsak serinin (x<1) limitleri, bilinen usullerle bulunulabilir. Paydaki serinin yakınsaklık limiti 1/(x-1)2dir.Doğruluğu bu ifadeyi binom teoremine göre açmakla araştırılabilir. Paydadaki ise basit bir geometrik seri olup 1/(x-1) e yaklaşmaktadır. Bu limitleri (5) denklemde yerine koyarsak
ϖ=ux (1/(x-1)2)/(1/(x-1)) = ux/(1-x) = u/((1/x)  ̶ 1)         (6)
elde edilir. x in yerine değeri konursa,
ϖ=u/(eu/kT ̶1 )          (7)
bulunur. Şimdi denklem (7) yı birim hücre boşluğundaki mod sayısı ile çarparak dλ lık dalga boyu için aşağıdaki enerji yoğunluğu elde edilir.
ψλdλ= 8π/(λ4 )  u/(eu/kT ̶1 ) dλ  (8)
Tekrar hatırlamak gerekir ki, bu ifadenin türetilmesinde, bir ossilatörün enerjisinin bir bütün olduğu ve küçük bir enerji birimi "u" nun m tam katı olduğu kabul edilmiştir. Bu u nun sonsuz küçük olduğu ve limitinin sıfıra yaklaşması haline eşdeğerdir. Eğer denklem (7) da u=0 konursa denklem 0/0 lık belirsiz hal alır. Buna L. Hospital metodu uygulanarak pay ve paydanın u ya göre diferansiyelleri alınarak u=0 konursa,
ϖ=kT           (9)
bulunur. Bu da Rayleigh'in klasik kabulüne tamamen uymaktadır. 
Yukarıda (8) denkleminde verilen bağıntı Wien kanununa u nun sıfırdan farklı bir değeri için yeniden bakılmasını gerektirmektedir. Gerçekten iki eşitliğin paydaları eğer u nun değeri eksponansiyellerin üstlerini eşit yaparak şekilde seçildiği takdirde, eski bir hariç eşit olacaktır. u nun bu değerini elde etmek için,
c2/(λT ) = u/(λT )       (10)
veya
u=c2/(λ )=c2k/(c ).f                       (11)
alınır. Bu eşitlik c ışığın boşluktaki hızı, f de ossilatörün yayınladığı ısının frekansıdır. Eğer c2k/(c ) sabiti diğer bir h sabiti ile yer değiştirirse,
u=hc/(λ )=hf                        (12)
bağıntısı elde edilir. u nun (12) deki değeri (8) denkleminde yerine konulursa siyah cisim ışınım enerji yoğunluğu için Planck kanunu elde edilir. Bu kanun,
ψλdλ=(8πchλ-5)/(ech/λkT-1)dλ            (13)
olup deneysel değerlerle uyumluluk göstermektedir. Grafiği şekil 1 de verilmiştir.
Yeni sabit h, Planck sabiti olarak adlandırılmıştır. Görüldüğü üzere bu Wien'in c2 sabiti yardımı ile tayin edilebilir. Planck sabitinin değeri h=(6,6253±0,0003)×10-34 joule-sn dir. (Birimi açısal momentum birimi olduğuna dikkat etmelidir.)
Böylece Planck, bir ossilatörün enerji seviyelerinin, h sabiti ile yayınladığı ışınım frekansının çarpımından ibaret bir bütün olduğu klasik olmayan kabulu ile kendi atılımlarının öncüsü oldu. E müsaade edilen en küçük enerji değişimini gösterdiğine göre Planck'ın meşhur kuantum denklemi,
E=h.f                          (14)
dir.
Planck, 1900 yılında kuantum kavramını ileri sürdü ve bu kavramla ışınımın sürekli olarak yayılmadığı, kesikli ve her biri h.f ye eşit paketler halinde yayıldığı sonucuna varıldı. Bu ışınımın atomik teorisinin başlangıcı idi ve gelişerek kuantum teorisi haline geldi. Çeşitli frekanslardaki ışınımın kuantumlarının farklı büyüklüklerde olup atomik ve kesik oldukları aşikardır. Planck ilk olarak hipotezini yalnız össilatörler için ve onların yakın komşuluğunda yayınlanan ışınımlar için uygulanabilir olduğunu ve olsa olsa ışımaya ait Maxwell teorisi teorisinin hafif bir değişimi gibi düşündü. Bununla beraber ileride görüleceği üzere Planck, elektromagnetik dalgaların madde ile tesirleşmesine ait görüşleri değiştiren bir seri olayı başlatmış oldu.