Ara yüzey polimerizasyonu
Matematiksel modeller

Arayüzey polimerizasyonu, dengesiz bir işlem olduğu için matematiksel olarak modellenmesi zordur. Arayüze polimerizasyonunun matematiksel modelleri analitik veya sayısal çözümler sunar. Arayüzey polimerizasyonunda yer alan çok çeşitli değişkenler, birkaç farklı yaklaşıma ve birkaç farklı modele yol açmıştır. Arayüzey polimerizasyon modellerinden biri, arayüzey polimerizasyonunu ikinci dereceden bir kimyasal reaksiyonla birleştirilmiş heterojen bir kütle transferi olarak ele alır. Farklı değişkenleri hesaba katmak için, arayüzey polimerizasyonu modelleri üç farklı ölçeğe ayrılır ve bu da üç farklı model verir: kinetik model, lokal model ve makrokinetik model.
Kinetik model kinetik prensiplerine dayanır, tekdüze kimyasal dağılımlar varsayar ve sistemi moleküler düzeyde tanımlar. Bu model, mekanizmalar, aktivasyon enerjileri, hız sabitleri ve denge sabitleri gibi termodinamik özellikleri dikkate alır. Kinetik model, daha fazla doğruluk sağlamak için genel olarak lokal veya makrokinetik modele dahil edilir.
Lokal model, difüzyon sınır tabakası olarak adlandırılan, arayüzün etrafındaki bir bölümdeki polimerizasyon karakteristiklerini belirlemek için kullanılır. Bu model, sistemin içindeki monomer dağılımının ve konsantrasyonunun homojen olmadığı ve sistemin küçük bir hacim ile sınırlı olduğu sistemleri tanımlamak için kullanılır. Lokal model kullanılarak belirlenen parametreler arasında kütle transfer ağırlığı, polimerizasyon derecesi, arayüzün yakınındaki topoloji ve polimerin moleküler ağırlık dağılımı yer alır. Lokal modelleme kullanılarak, monomer kütle transfer karakteristiklerinin ve polimer karakteristiklerinin; kinetik, difüzyon ve konsantrasyon faktörlerine bağımlılığı analiz edilebilir. Lokal bir modelin hesaplanmasına yönelik bir yaklaşım, aşağıdaki diferansiyel denklem ile temsil edilebilir:
{\partial c_{i} \over \partial t}={\partial  \over \partial y}(D_{i}{\partial c_{i} \over \partial y})+J_{i}
Bu denklemde ci monomerin veya polimerin  i  bileşenindeki fonksiyonel grupların molar konsantrasyonunu, t  zamanı, y yüzey veya arayüzeye olan koordinat normalini, Di  dikkate alınan fonksiyonel grupların molar difüzyon katsayısını ve Ji  termodinamik tepkime hızını verir. Bu diferansiyal denklemin analitik çözümü olmadığından çözümler sayısal metodlarla bulunmalıdır.
Makrokinetik modelde tüm sistemin gelişimi tahmin edilir. Makrokinetik modelin önemli bir varsayımı, her bir kütle aktarım sürecinin bağımsız olması ve bu nedenle lokal bir modelle tanımlanabilir olduğu varsayımıdır. Makrokinetik model, hem laboratuvar hem de endüstriyel uygulamalarda önemli olan reaksiyon işleminin etkinliği hakkında geri bildirim sağlayabileceğinden en önemli model sayılır.
Arayüz polimerizasyonunun modellenmesine yönelik daha spesifik yaklaşımlar ince film kompozit (TFC) membranların, boru şeklindeki liflerin, içi boş zarların ve kapsüllerin modellenmesini içerir. Bu modeller, kararlı olmayan koşullar altında hem reaksiyon hem de difüzyon kontrollü arayüzey polimerizasyonunu ele alır. Modellerden biri ince film kompozit (TFC) membranlar içindir ve kompozit filmin kalınlığını zamanın fonksiyonu olarak tanımlar:
t=-({E_{0} \over B_{0}}+{A_{0}D_{0} \over B_{0}^{2}}+{C_{0}A_{0}^{2} \over B_{0}^{2}})\ln(1-{X \over X_{max}})-{C_{0} \over 2B_{0}}X^{2}-({D_{0} \over B_{0}}+{C_{0}A_{0} \over B_{0}^{2}})X
A0, B0, C0, D0, ve E0 sabitleri sistemi tarafından sağlanır, X film kalınlığı ve Xmaks,deneysel olarak tespit edilen, film kalınlığının maksimum değeridir.
Kapsüllerin arayüzey polimerizasyonu veya kapsülleme için başka bir model de bu şekilde verilir:
t=A_{0}{R_{min}}^{5}E_{0}I_{4}+B_{0}{R_{min}}^{4}E_{0}I_{3}+C_{0}{R_{min}}^{2}E_{0}I_{2}+D_{0}{R_{min}}E_{0}I_{1}
Burada A0, B0, C0, D0, E0, I1, I2, I3, and I4 sistem ile saptanan kaysayılardır ve Rmin polimer kapsül duvarının iç çapının minimum değeridir.
Monomer konsantrasyonu, sıcaklık, film yoğunluğu ve ikinci dereceden reaksiyon kinetiği gibi bu ve benzer modeller tarafından yapılan bunlarla sınırlı olmamak üzere çeşitli varsayımlar vardır.