Trigonometrik özdeşlikler listesi
Değişken içermeyen özdeşlikler

Arktanjant fonksiyonu cinsinden aşağıdaki ifadelere sahibiz;
\arctan {\frac {1}{2}}=\arctan {\frac {1}{3}}+\arctan {\frac {1}{7}}.
Morrie yasası olarak bilinen ilginç özdeşlik,
 \cos 20^{\circ }\cdot \cos 40^{\circ }\cdot \cos 80^{\circ }={\frac {1}{8}},
tek değişken içeren bir özdeşliğin özel bir durumudur:
 \prod _{j=0}^{k-1}\cos \left(2^{j}x\right)={\frac {\sin \left(2^{k}x\right)}{2^{k}\sin x}}.
Benzer şekilde,
 \sin 20^{\circ }\cdot \sin 40^{\circ }\cdot \sin 80^{\circ }={\frac {\sqrt {3}}{8}}
 x=20^{\circ } olan bir özdeşliğin özel bir durumudur:
 \sin x\cdot \sin \left(60^{\circ }-x\right)\cdot \sin \left(60^{\circ }+x\right)={\frac {\sin 3x}{4}}.
x=15^{\circ } durumu için,
 {\begin{aligned}\sin 15^{\circ }\cdot \sin 45^{\circ }\cdot \sin 75^{\circ }&={\frac {\sqrt {2}}{8}},\\\sin 15^{\circ }\cdot \sin 75^{\circ }&={\frac {1}{4}}.\end{aligned}}
x=10^{\circ } durumu için,
 \sin 10^{\circ }\cdot \sin 50^{\circ }\cdot \sin 70^{\circ }={\frac {1}{8}}.
Aynı kosinüs özdeşliği
 \cos x\cdot \cos \left(60^{\circ }-x\right)\cdot \cos \left(60^{\circ }+x\right)={\frac {\cos 3x}{4}}.
Benzer şekilde,
 {\begin{aligned}\cos 10^{\circ }\cdot \cos 50^{\circ }\cdot \cos 70^{\circ }&={\frac {\sqrt {3}}{8}},\\\cos 15^{\circ }\cdot \cos 45^{\circ }\cdot \cos 75^{\circ }&={\frac {\sqrt {2}}{8}},\\\cos 15^{\circ }\cdot \cos 75^{\circ }&={\frac {1}{4}}.\end{aligned}}
Benzer şekilde,
 {\begin{aligned}\tan 50^{\circ }\cdot \tan 60^{\circ }\cdot \tan 70^{\circ }&=\tan 80^{\circ },\\\tan 40^{\circ }\cdot \tan 30^{\circ }\cdot \tan 20^{\circ }&=\tan 10^{\circ }.\end{aligned}}
Aşağıdakiler, değişkenleri içeren bir özdeşliğe kolayca genelleştirilemeyebilir (ancak aşağıdaki açıklamaya bakınız):
 \cos 24^{\circ }+\cos 48^{\circ }+\cos 96^{\circ }+\cos 168^{\circ }={\frac {1}{2}}.
Bu özdeşliği, paydalarda 21 ile düşündüğümüzde derece ölçüsü radyan ölçüsünden daha isabetli olmaktan çıkar:
 \cos {\frac {2\pi }{21}}+\cos \left(2\cdot {\frac {2\pi }{21}}\right)+\cos \left(4\cdot {\frac {2\pi }{21}}\right)+\cos \left(5\cdot {\frac {2\pi }{21}}\right)+\cos \left(8\cdot {\frac {2\pi }{21}}\right)+\cos \left(10\cdot {\frac {2\pi }{21}}\right)={\frac {1}{2}}.
1, 2, 4, 5, 8, 10 çarpanları, modeli netleştirmeye başlayabilir: bunlar 21/2'den küçük olan ve 21 ile göreceli asal olan (veya ortak asal çarpanları olmayan) tam sayılardır. Son birkaç örnek indirgenemez siklotomik polinomlarla ilgili temel bir gerçeğin sonucudur: kosinüsler bu polinomların sıfırlarının gerçel kısımlarıdır; sıfırların toplamı (yukarıdaki son durumda) 21'de değerlendirilen Möbius fonksiyonudur; sıfırların sadece yarısı yukarıda mevcuttur. Bu sonuncusundan önceki iki özdeşlik, 21 yerine sırasıyla 10 ve 15 konduğunda aynı şekilde ortaya çıkar.
Diğer kosinüs özdeşlikleri şunlardır:
 {\begin{aligned}2\cos {\frac {\pi }{3}}&=1,\\2\cos {\frac {\pi }{5}}\times 2\cos {\frac {2\pi }{5}}&=1,\\2\cos {\frac {\pi }{7}}\times 2\cos {\frac {2\pi }{7}}\times 2\cos {\frac {3\pi }{7}}&=1,\end{aligned}}
ve tüm tek sayılar için böyle devam eder, dolayısıyla
 \cos {\frac {\pi }{3}}+\cos {\frac {\pi }{5}}\times \cos {\frac {2\pi }{5}}+\cos {\frac {\pi }{7}}\times \cos {\frac {2\pi }{7}}\times \cos {\frac {3\pi }{7}}+\dots =1.
Bu ilginç özdeşliklerin birçoğu aşağıdaki gibi daha genel gerçeklerden kaynaklanmaktadır:
 \prod _{k=1}^{n-1}\sin {\frac {k\pi }{n}}={\frac {n}{2^{n-1}}}
ve
 \prod _{k=1}^{n-1}\cos {\frac {k\pi }{n}}={\frac {\sin {\frac {\pi n}{2}}}{2^{n-1}}}.
Bunları birleştirmek bize şunları verir;
 \prod _{k=1}^{n-1}\tan {\frac {k\pi }{n}}={\frac {n}{\sin {\frac {\pi n}{2}}}}
Eğer n bir tek sayı ise ( n=2m+1) simetrilerden yararlanarak şu sonucu elde edebiliriz
 \prod _{k=1}^{m}\tan {\frac {k\pi }{2m+1}}={\sqrt {2m+1}}
Butterworth alçak geçiren filtresinin transfer fonksiyonu polinom ve kutuplar cinsinden ifade edilebilir. Frekansı kesim frekansı olarak belirleyerek, aşağıdaki özdeşlik kanıtlanabilir:
 \prod _{k=1}^{n}\sin {\frac {\left(2k-1\right)\pi }{4n}}=\prod _{k=1}^{n}\cos {\frac {\left(2k-1\right)\pi }{4n}}={\frac {\sqrt {2}}{2^{n}}}