Trigonometrik özdeşlikler listesi
Açının katları ve yarım açı formülleri > Tablo

Ayrıca bakınız: Tanjant yarım açı formülü
Bunlar, toplam ve fark özdeşlikleri ya da çoklu açı formülleri kullanılarak gösterilebilir.
|  | Sinüs | Kosinüs | Tanjant | Kotanjant |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Çift açı formülü |  {\begin{aligned}\sin(2\theta )&=2\sin \theta \cos \theta \ \\&={\frac {2\tan \theta }{1+\tan ^{2}\theta }}\end{aligned}} |  {\begin{aligned}\cos(2\theta )&=\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \\&=2\cos ^{2}\theta -1\\&=1-2\sin ^{2}\theta \\&={\frac {1-\tan ^{2}\theta }{1+\tan ^{2}\theta }}\end{aligned}} |  \tan(2\theta )={\frac {2\tan \theta }{1-\tan ^{2}\theta }} |  \cot(2\theta )={\frac {\cot ^{2}\theta -1}{2\cot \theta }} |
| Üç kat açı formülü |  {\begin{aligned}\sin(3\theta )&=-\sin ^{3}\theta +3\cos ^{2}\theta \sin \theta \\&=-4\sin ^{3}\theta +3\sin \theta \end{aligned}} |  {\begin{aligned}\cos(3\theta )&=\cos ^{3}\theta -3\sin ^{2}\theta \cos \theta \\&=4\cos ^{3}\theta -3\cos \theta \end{aligned}} |  \tan(3\theta )={\frac {3\tan \theta -\tan ^{3}\theta }{1-3\tan ^{2}\theta }} |  \cot(3\theta )={\frac {3\cot \theta -\cot ^{3}\theta }{1-3\cot ^{2}\theta }} |
| Yarım açı formülü |  {\begin{aligned}&\sin {\frac {\theta }{2}}=\operatorname {sgn} \left(\sin {\frac {\theta }{2}}\right){\sqrt {\frac {1-\cos \theta }{2}}}\\\\&\left({\text{or }}\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}={\frac {1-\cos \theta }{2}}\right)\end{aligned}} |  {\begin{aligned}&\cos {\frac {\theta }{2}}=\operatorname {sgn} \left(\cos {\frac {\theta }{2}}\right){\sqrt {\frac {1+\cos \theta }{2}}}\\\\&\left({\text{or }}\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}={\frac {1+\cos \theta }{2}}\right)\end{aligned}} |  {\begin{aligned}\tan {\frac {\theta }{2}}&=\csc \theta -\cot \theta \\&=\pm \,{\sqrt {\frac {1-\cos \theta }{1+\cos \theta }}}\\[3pt]&={\frac {\sin \theta }{1+\cos \theta }}\\[3pt]&={\frac {1-\cos \theta }{\sin \theta }}\\[5pt]\tan {\frac {\eta +\theta }{2}}&={\frac {\sin \eta +\sin \theta }{\cos \eta +\cos \theta }}\\[5pt]\tan \left({\frac {\theta }{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)&=\sec \theta +\tan \theta \\[5pt]{\sqrt {\frac {1-\sin \theta }{1+\sin \theta }}}&={\frac {\left|1-\tan {\frac {\theta }{2}}\right|}{\left|1+\tan {\frac {\theta }{2}}\right|}}\\[5pt]\tan {\frac {\theta }{2}}&={\frac {\tan \theta }{1+{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}}\\&{\text{for }}\theta \in \left(-{\tfrac {\pi }{2}},{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}} |  {\begin{aligned}\cot {\frac {\theta }{2}}&=\csc \theta +\cot \theta \\&=\pm \,{\sqrt {\frac {1+\cos \theta }{1-\cos \theta }}}\\[3pt]&={\frac {\sin \theta }{1-\cos \theta }}\\[4pt]&={\frac {1+\cos \theta }{\sin \theta }}\end{aligned}} |
Sinüs ve kosinüs için üç kat açı formülünün yalnızca tek bir fonksiyonun kuvvetlerini içermesi, açıyı üçe bölmenin pergel ve düzeç konstrüksiyonu geometrik problemini kübik denklem çözme cebirsel problemiyle ilişkilendirmeye izin verir, bu da alan teorisi tarafından verilen araçları kullanarak üçlemenin genel olarak imkansız olduğunu kanıtlamaya izin verir.[kaynak belirtilmeli]
Üçte bir açı için trigonometrik özdeşlikleri hesaplamak amacıyla bir formül mevcuttur, ancak bu 4x3 − 3x + d = 0 kübik denklemin sıfırlarını yani köklerini bulmayı gerektirir, burada  x kosinüs fonksiyonunun üçte birlik açıdaki değeri ve d kosinüs fonksiyonunun tam açıdaki bilinen değeridir. Bununla birlikte, bu denklemin diskriminantı pozitiftir, bu nedenle bu denklemin üç reel kökü vardır (bunlardan sadece biri üçte birlik açının kosinüsü için çözümdür). Bu çözümlerin hiçbiri küp köklerin altında ara karmaşık sayılar kullandıkları için gerçek bir cebirsel ifadeye indirgenemez.