Yer değiştirme akımı
Gereklilik > Ampère devre yasasının genelleştirilmesi > Kapasitörlerdeki Akımlar

İki plakası arasından bir ortam bulunmayan kapasitörler düşünüldüğünde alındığında yer değiştirme akımı bir gereklilik olarak ortaya çıkmaktadır. Resimdeki şarj olan kondansatörü ele alalım. Devrede bulunan kapasitör iki plaka arasındaki elektrik alanın artırarak sol plakadan sağ plakaya yükleri taşımaktadır (kapasitörün dışındaki bir tel üzerinden). Aynı akım (I diyelim) sağ plaka gelir ve sol plakadan ayrılır. Akımın kondansatör üzerinden akmasına rağmen, hiçbir yük iki plaka arasındaki vakum üzerinden taşınmamaktadır. Bununla birlikte, plakalar arasında bir akım varmış gibi bir manyetik alan oluşur. Bunun açıklaması, vakum içerisinde "yer değiştirme akımının" ID akması ve bu akımın bu bölgede Ampère Yasasına göre bir manyetik alan oluşturmasıdır.
burada
\oint _{C}, C eğrisi üzerinde kapalı çizgi integrali
\mathbf {B} , manyetik alan, tesla biriminde.
{\boldsymbol {\cdot }}\ , vektörel nokta çarpımı.
\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}, Cnin sonsuzküçük difarensiyel elemanı (yani, sonsuzküçük uzunluktaki bir çizgi elementine ve "C" eğrisine teğet yöndeki bir vektör').
\mu _{0}\!\ , manyetik sabit, boş uzay geçirgenliği.
I_{D}\!\ , C eğrisine bağlı yer değiştirme akımı
Plakalar arasındaki manyetik alanla plakaların dışındaki aynıdır. Bu yüzden yer değiştirme akımı teldeki iletim akımıyla aynı olmalıdır, yani,
bu, akım kavramını, yük taşıma kavramının ötesine genişletmektedir.
Bu yer değiştirme akımı, kapasitörü yüklenmesiyle ilgilidir. Sol plakayı çevreleyen hayali silindirik yüzeyde bir akım düşünün. Silindirin sol yüzeyinden, L, dışarı doğru çıkan bir akım olsun, buna I diyelim, fakat sağ yüzeye, R, giren herhangi gerçek bir akım (yük taşınmasıyla oluşan) yoktur. Dikkat edin, kapasitörün yüklenme miktarı arttıkça plakalar arasındaki elektrik alan E şiddeti de artacaktır. Bu durum, plakalar arasındaki hiçbir dielektrik olmadığı varsayılarak Gauss yasası tarafından açıklanır:
burada S hayali silindirik yüzeyi ifade eder. Düzgün bir elektrik alanı olan paralel plakalara sahip bir kapasitör olduğunu varsayalım ve plakaların uçları etrafındaki saçaklanma etkisini yok sayalım, burada şu sonuca ulaşırız:
burada, yükler plakayı terk ettiği için işaret eksidir (yük azalmaktadır) ve yine burada S dediğimiz R yüzeyinin alanıdır. L yüzeyindeki elektrik alan sıfırdır; çünkü sağ taraftaki plakanın elektrik yükü miktarı sol plakadakiyle eşit ve zıt işaretli olduğu için birbirini götürmektedir. Kondansatör içinde elektrik alanın düzgün bir dağılım gösterdiği varsayılırsa yer değiştirme akım yoğunluğu' 'JD, yer değiştirme akımının yüzey alanına bölünmesi ile bulunur:
burada I silindirik yüzeyi terk eden akımdır (bu değer −ID değerin eşittir, çünkü iki akım toplamı sıfırı vermektedir.) ve JD ise R silindirik yüzeyinden geçen birim alandaki akım yoğunluğudur.
Bu sonuçları birleştirecek olursak, manyetik alan, Ampère yasası sayesinde, yer değiştirme akımı yoğunluğunun ve iletimsel akım yoğunluğunun bir yüzey üzerinden integrali şeklinde bulunur. Bu sonuçların birleştirilmesi, manyetik alan Ampère kanun kontür bir keyfi seçim ile yer değiştirme akım yoğunluğu terimi iletim akım yoğunluğu (Amper-Maxwell denklemi) eklenir sağlanan, ayrılmaz formunu kullanarak bulundu.
Bu denklem der ki, manyetik alanın B bir düğüm ∂S etrafındaki integrali, akım yoğunluğunun J ve yer değiştirme akımının ε0 ∂E / ∂t yüzey üzerinden integraline eşittir. Ampère-Maxwell denklemini S1 yüzeyine uygularsak, şunu buluruz:
Ancak, bu kanunun  \partial S eğrisi tarafından sınırlandırılan ve plakalar arasında bulunan S2 yüzeyine uygulanmasıyla, şu elde edilir:
I akımına sahip bir tel ile kesişen herhangi bir yüzey Ampère yasası sayesinde olması gereken manyetik alanı verir. Ayrıca, aynı eğri tarafından çevrelenen, kapasitörün plakaları arasından geçen herhangi başka bir yüzeyden bir akım geçmemekte ve ε0 ∂E / ∂t terimi iletimsel akımınınkine katkı olarak manyetik alan kaynağı oluşturmaktadır. Kondansatör plakalarındaki yük miktarının artmasıyla, bu plakalar arasındaki elektrik alan şiddeti de artmaktadır ve elektrik alnın değişim oranı yukarıda bulduğumuz B manyetik alnının gerçek değerini vermektedir.