Matematiksel model
Sınıflamalar

Matematiksel modeller genellikle ilişkiler ve değişkenlerden oluşur. İlişkiler, cebirsel operatörler, fonksiyonlar, diferansiyel operatörler gibi operatörler tarafından tanımlanabilir. Değişkenler, ilgilenilen sistem parametrelerinin soyutlamalarıdır, bunlar nicelendirilebilir. Yapısına göre matematiksel modeller için birkaç sınıflandırma kriteri kullanılabilir:
Doğrusal ve doğrusal olmayan: Bir matematiksel modeldeki tüm operatörler doğrusallık sergiliyorsa, elde edilen matematiksel model doğrusal olarak tanımlanır. Aksi takdirde, bir model doğrusal olmayan olarak kabul edilir. Doğrusallık ve doğrusallığın tanımı içeriğe bağlıdır ve doğrusal modellerin doğrusal olmayan ifadeleri olabilir. Örneğin, istatistiksel bir doğrusal modelde, bir ilişkinin parametrelerde doğrusal olduğu kabul edilir, ancak tahmin değişkenlerinde doğrusal olmayabilir. Benzer şekilde, diferansiyel denklem doğrusal diferansiyel operatörler ile yazılabilirse doğrusal olduğu söylenir, ancak yine de doğrusal olmayan ifadeler içerebilir. Bir matematiksel programlama modelinde, eğer nesnel fonksiyonları ve kısıtlar tamamen doğrusal denklemler tarafından temsil edilirse, o zaman model doğrusal bir model olarak kabul edilir. Bir veya daha fazla nesnel fonksiyon veya kısıtlama doğrusal olmayan bir denklem ile gösterilirse, model doğrusal olmayan bir model olarak bilinir.
Doğrusal olmayanlık, oldukça basit sistemlerde bile genellikle kaos ve geri dönmezlik gibi olaylarla ilişkilendirilir. İstisnalar olmasına rağmen, doğrusal olmayan sistemlerin ve modellerin doğrusal olanlara göre çalışılma eğilimi                 daha zordur. Lineer olmayan problemlere ortak yaklaşım doğrusallaştırmadır; ancak geri dönmezlik gibi lineer olmayana güçlü şekilde bağlı bir yaklaşım ele alınırsa bu sorun doğurabilir.
Statik ve dinamik: Dinamik bir model, sistemin durumundaki zamana bağlı değişimleri açıklarken, statik (veya kararlı durum) bir model sistemi dengede hesaplar ve böylece zamanla değişmez olur. Dinamik modeller genellikle diferansiyel denklemler ile temsil edilir
Açık veya gizli: Genel modelin tüm girdi parametreleri biliniyorsa ve çıktı parametreleri sonlu bir dizi hesaplama ile hesaplanabilirse (doğrusal programlama olarak bilinir, yukarıda açıklandığı gibi doğrusallıkla karıştırılmamalıdır) Modelin açık olduğu söyleniyor. Fakat bazen bilinen çıkış parametreleridir ve ilgili girişler, Newton'un yöntemi (eğer model doğrusal ise) veya (doğrusal değilse) Broyden'in yöntemi gibi yinelemeli bir prosedür ile çözülmelidir. Örneğin, belirli bir uçuş koşulunda ve güç ayarında bir tasarım termodinamik döngüsü (hava ve yakıt akış oranları, basınçlar ve sıcaklık) verildiğinde, jet motorunun türbin ve nozül boğaz alanları gibi fiziksel özellikleri açık bir şekilde hesaplanabilir, ancak motorun çalışma çevrimleri diğer uçuş koşullarında ve güç ayarları sabit fiziksel özelliklerden açıkça hesaplanamaz.
Ayrık ve sürekli: Ayrık bir model, nesneleri moleküler modeldeki parçacıklar veya istatistiksel bir modeldeki durumlar gibi ayrı olarak ele alır. Sürekli bir modelse, boru akışlarındaki akışkanın hız alanı, bir katıdaki sıcaklık- gerilmeler ve bir nokta şarj nedeniyle tüm model boyunca sürekli olarak uygulanan elektrik alanı gibi nesneleri sürekli bir şekilde temsil eder.
Deterministik ve olasılıksal (stokastik): Deterministik bir model, her değişken durum grubunun modeldeki parametreler tarafından ve bu değişkenlerin önceki durumlarının kümeleri tarafından tek başına belirlendiği bir modeldir. Bu nedenle, deterministik bir model her zaman belirli başlangıç koşullarında aynı şekilde sonuç verir. Tersine, stokastik modelde (genellikle "istatistiksel model" olarak anılır) rastgelelik bulunur ve değişken durumlar benzersiz değerlerle değil, olasılık dağılımlarıyla tanımlanır.
Dedüktif, endüktif veya kayan: Bir tümdengelim model, teoriye dayalı mantıksal bir yapıdır. Endüktif model, ampirik bulgular ve bunlardan genelleme ile ortaya çıkmaktadır. Yüzen model, ne teori ne de gözlem üzerine kuruludur ancak sadece beklenen yapının çağrılmasıdır. Sosyal bilimlerde matematiğin ekonomi dışındaki uygulamaları asılsız modeller için eleştirilmektedir. Felaket teorisinin bilimde uygulanması kayan model olarak nitelendirilmiştir.