stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
MSN Companion

| --- | --- |
Geliştirici(ler): Microsoft
Üretici(ler): Vestel, eMachines, Compaq
Ürün ailesi: MSN
Tip: Kişisel bilgisayar, Bilgisayar terminali
Çıkış tarihi: 1999
Son üretim: 2003
İşletim sistemi: Windows CE
MSN Companion ucuz ve kullanımı kolay olsa da, Internet'te MSN servislerine Hotmail gibi kolay erişmek için tasarlanmış küçük ölçekli bir kişisel bilgisayar terminaliydi. Bilgisayarlar veya teknoloji konusunda az bilgiye sahip insanlar tarafından kullanılmak üzere tasarlanmıştı. Birçoğu yaşlılara veya engellilere yönelik, örneğin okunması kolay monitörler gibi çeşitli özellikleri içeriyordu. Cihaz Microsoft tarafından tasarlanmıştır.
Cihaz, Kasım 1999'da ilk COMDEX konferansında açıldı ve burada ilk kez bir 'MSN tabanlı Web arkadaşı' olarak açıklandı. Haziran 2000'de Vestel USA Inc, Compaq ve eMachines ilk MSN Companions'ı yaratmak için Microsoft ile çalışmaya başladı. RCA, Acer ve Inventec Companionun sahte yapıları da görüldü.
MSN Companion ilk başlarda övgüyle karşılandı, ancak piyasada başarılı bir performans göstermedi. Microsoft ve MSN, Ekim 2003'te Companion için destek sağlamadı. Tüm MSN Companionlar, Microsoft Windows CE'nin erken bir sürümünü çalıştırdı ve Internet Explorer 4'le birlikte gönderildi. Ancak, bazı firmalar kablosuz klavyeyi kullanmayı seçtikleri için her bir üreticinin sağladığı donanım farkı önemli ölçüde farklıydı.
Vestel paketi 15 inçlik bir monitör (veya 10 inç LCD monitör) ve dokunmatik yüzeye sahip bir PS / 2 klavye içermektedir. Cihaz 32MB (+ 16MB flaş) bellek, 200 MHz Geode işlemci, iki USB girişi, telefon girişi ve bir paralel port noktası içeriyordu. EMachines paketi benzerdi, bir LCD ve bir 'eBoard' klavye ve tek başına fare yerine 17 veya 19 inçlik bir monitör sunuyordu.
Compaq MSN Companion, LCD ekranı ve yerleşik bir fare bulunan bir kablosuz klavyeyle birlikte gönderildi. Compaq makinelerinde 32MB (+ 16MB flash) bellek, 266 MHz AMD işlemci, dört USB girişi, telefon jakı ve bazı modellerde ağ için bir ethernet portu vardı.
Elm Sokağında Kabusu 4: Rüya Ustası

| --- | --- |
A Nightmare on Elm Street 4: The Dream Master
Yönetmen: Renny Harlin
Yapımcı:  Robert Shaye  Rachel Talalay 
Senarist:  Brian Helgeland  Ken and Jim Wheat 
Hikâye (eser):  William Kotzwinkle  Brian Helgeland 
Uyarlama: Karakterler by Wes Craven Bruce Wagner
Oyuncular:  Lisa Wilcox  Danny Hassel  Tuesday Knight  Ken Sagoes  Rodney Eastman  Robert Englund 
Müzik:  Craig Safan 
Görüntü yönetmeni: Steven Fierberg
Kurgu:  Michael N. Knue  Jack Tucker  Chuck Weiss 
Stüdyo:  New Line Cinema  Heron Communications  Smart Egg Pictures 
Dağıtıcı: New Line Cinema
Çıkış tarih(ler)i: 19 Ağustos 1988 (1988-08-19)
Süre: 93 minutes
Ülke: ABD
Dil: English
Bütçe: $6.5 million
Hasılat: $49.4 million
Elm Sokağında Kabusu 4: Rüya Ustası (özgün_adı A Nightmare on Elm Street 4: The Dream Master), 1988 yapımı bir Amerikan fantastik slasher filmi  ve A Nightmare on Elm Street serisinin dördüncü bölümüdür. Yönetmenliğini Renny Harlin'in yaptığı filmin başrollerini Robert Englund, Freddy Krueger, Lisa Wilcox ve Danny Hassel oynuyor . Nancy Thompson'ın ölümünün ardından Krueger, Kristen Parker, Joey Crusel ve Roland Kincaid'in rüyalarında yeniden belirir. Kendisini öldüren ailelerden intikamını aldıktan sonra Krueger, ölümcül ihtiyaçlarını gidermek için yeni kurbanlara erişmek için Kristen'in en iyi arkadaşı Alice Johnson'ı kullanır. Film, A Nightmare on Elm Street 3: Dream Warriors'ın (1987) devamı niteliğindedir ve onu A Nightmare on Elm Street 5: The Dream Child (1989) izlemiştir. Genellikle popüler olarak franchise'ın " MTV Kabusu" olarak anılır.
Seslendirme

Robert Englund ... Freddy Krueger (Uğur Taşdemir)
Tuesday Knight ... Kristen Parker (Ekinsu Karaata)
Ken Sagoes ... Roland Kincaid (Arda Kavaklıoğlu)
Rodney Eastman ... Joey Crusel (Adem Adıgüzel)
Lisa Wilcox ... Alice Johnson (Nihan Omuz)
Andras Jones ... Rick Johnson (Arda Tümer)
Nicholas Mele ... Dennis Johnson (Murat Değirmenci)
Brooke Theiss ... Debbie Stevens (Işıl Kılıç)
Danny Hassel ... Dan Jordan (Erden Tunatekin)
Toy Newkirk ... Sheila Kopecky (Özgür Varul)
Yapim > Filmi

Yaratıcı süreç, 7 Mart'tan 7 Ağustos 1988'e kadar süren ve Harlin ve yapımcıları çekimler sırasında çok fazla doğaçlama yapmaya zorlayan zamansız 1988 Writers Guild of America greviyle tıkandı. Lisa Wilcox ve Andras Jones, "Rüyamda olduğunu gördüm" gibi eski ev videolarını izlerken Kristen'ın ölümünden sonra Alice ve Rick için kendi diyaloglarını yazdılar. Kabus sahnelerinin çoğu, yazarların senaryosundan ziyade Harlin'in ortaya attığı fikirlerden oluşuyordu.
Bu film, A Nightmare on Elm Street 3: Dream Warriors filmindeki araba hurdalığı setini içeriyor. Bu set, bir önceki filmde sanat yönetmeni olarak çalışan ve efektleri işleyen yapım tasarımcısı Mick Strawn tarafından kavramsallaştırıldı. Strawn ayrıca kamyon kazası sahnesi ve kaleydoskop koridoru ile geldi. Hurdalık seti, birden fazla filmde kullanılan tek settir. Set , California, Pacoima'daki bir çöp sahasında inşa edildi ve filme alındı.
Never Sleep Again belgeseline göre, yapımcı Rachel Talalay, yönetmen Renny Harlin ve James Cameron arasındaki bir görüşmeyi anlattı; Cameron, Harlin'in "bir köpek ateş işiyor" yanıtını verdiği bu film için Freddy'nin nasıl diriltildiğini sordu.
Charles Kao

Bu bir Çin adıdır; soyadı Kao .
Charles K. Kao.
Charles Kuen Kao (Çince (basitleştirilmiş): 高锟; Çince (geleneksel): 高錕; pinyin: Gāo Kūn; d. 4 Kasım 1933, Şanghay - ö. 23 Eylül 2018), Çin asıllı Amerikalı ve Britanyalı fizikçi. Fiberoptiğin, telekomünikasyonda kullanılmasına öncülük etmiştir. Aynı zamanda, hayatı boyunca başta Nobel Fizik Ödülü olmak üzere birçok ödül kazanmıştır.
Wikimedia Commons'ta  ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır.
Yumurcak TV

| Yumurcak TV>  |
| --- | --- |
Tam adı: Yumurcak Televizyonu
Kuruluş: 21 Haziran 2007 (Test yayını) 25 Haziran 2007 (Normal yayın)
Kapanış: 19 Temmuz 2016
Sahibi: Samanyolu Yayın Grubu
Unvan: Yumurcak Yayıncılık Hizmetleri A.Ş.
Görüntü formatı: 576i (16:9 SDTV)
Slogan: Bütün yumurcaklar ekran başına!
Ülke:  Türkiye
Dili: Türkçe
Yayın alanı: Türkiye Azerbaycan
Yerini alan: Viasat 1
Kardeş kanal(lar): Samanyolu TV (HD) Samanyolu Avrupa Samanyolu Amerika Samanyolu Afrika Samanyolu Haber TV (HD) Mehtap TV MC TV MC EU Hazar TV Hira TV Dünya TV Ebru TV Tuna Shopping TV Samanyolu Haber Radyo Radyo Cihan Radyo Mehtap Burç FM
Websitesi: yumurcak.tv (Kapatıldı)
Yumurcak TV, Türkiye'de yayın yapan Samanyolu Grubuna ait bir çocuk kanalıydı. Kanal, uydu yayınını mahkeme kararı ile 15 Kasım 2015 tarihinde durdurmuştu, 2016 yılına kadar internet üzerinden yayınına devam etmekteydi.
Yumurcak TV, şifresiz olarak yayın yapan ilk çocuk kanalıdır. Samanyolu Yayın Grubu tarafından açılmıştır. Kardeş kanalları Samanyolu TV, Samanyolu Haber, Mehtap TV, MC TV'dir. Genel Yayın Yönetmeni ise Meryem Akbal'dı.
Kapanışı

2016 Türkiye askerî darbe girişimi sonrasında çıkartılan OHAL yasası kapsamında Yumurcak TV'nin yayın grubundaki tüm kanallarla birlikte yayın lisanslarının iptal edilmesi karar verildi. 19 Temmuz 2016 tarihinde kanalın lisansı iptal edildi.
Programlar listesi

Ana madde: Yumurcak TV tarafından yayınlanan programların listesi
Rockabilly

| rockabilly |
| --- | --- |
Müzikal kökenleri: Rock and roll, country müzik, western swing, honky-tonk, rhythm and blues, boogie-woogie, Appalachian folk music, jump blues, electric blues
Kültürel kökenleri: 1950'ler, Amerika
Önemli çalgılar: Gitar, Bateri, Piyano
Türevler: Psychobilly, punk rock, gothabilly, country rock

Rockabilly, rock'n roll müziğinin erken dönemlerdeki formuna verilen ad. Temelinde country, blues, hillbilly, bluegrass yer alır. Birleşik Devletler'in güney eyaletlerinde ortaya çıkmıştır. Özellikle 1950'li yıllarda popüler olan bu müzik türü, 1980'li yıllarda Rockabilly Revival adı altında tekrar gündeme gelmiştir. Elvis Presley, Buddy Holly, Gene Vincent, Eddie Cochran başlıca temsilcileridir.
Rockabilly terimi Rock'n roll'daki rock ve Hillbilly (hillbilly müziği, 1940 ve 1950'lerde) kelimesinin birleşiminden oluşur ve bu iki müzik türünün birleşimini yansıtır. Bu müzik türüne diğer katkı yapan türler de boogie woogie, jump blues ve elektrik blues gibi türlerdir.
Ceyhun Güray

| Kişisel bilgileri |
| --- | --- | --- | --- |
Tam adı:  Ceyhun Güray
Doğum tarihi:  28 Eylül 1956 (68 yaşında)
Doğum yeri:  İstanbul, Türkiye
Mevkii:  Defans teknik direktör
Altyapı kariyeri
?-1973:  Kocaelispor
Profesyonel kariyeri*
| Yıllar |  Takım |  Maç |  (Gol) |
| 1973-1975 |  Kocaelispor |   |   |
| 1975-1976 |  Beşiktaş |  15 |  (0) |
| 1976-1982 |  Kocaelispor |   |   |
| 1982-1986 |  Sakaryaspor |  115 |  (9) |
| 1986-1987 |  Kocaelispor |  35 |  (7) |
| 1987-1991 |  Malatyaspor |  113 |  (8) |
| 1991-1993 |  Kayserispor |  33 |  (2) |
| 1993-1994 |  Sivasspor |  3 |  (0) |
| Toplam |   |  314 |  (26) |
Millî takım kariyeri
| 1973-1975 |   Türkiye U-18 |  24 |  (5) |
| 1981 |   Türkiye |  3 |  (1) |
Teknik direktörlük kariyeri
1997-1998:  Uşakspor (Yrd. Antrenör)
2001-2002:  İzmitspor
2010-2011:  1461 Trabzon
2011:  Kocaelispor
 * Yalnızca lig maçları ve gollerini içerir. Güncelleme: 11 Ekim 2011 
Ceyhun Güray (d. 28 Eylül 1956, İstanbul), Türk eski millî futbolcu ve teknik direktör. Malatyaspor, Kocaelispor ve Sakaryaspor'un eski futbolcusudur.
Futbolculuk kariyeri > Kulüp takımları kariyeri

Ceyhun Güray, Kocaelispor altyapısında futbola başladı ve burada profesyonel takıma yükseldi. 1975-76 sezonunda Beşiktaş'ta oynayan Ceyhun Güray Kocaelispor'da Güvenç Kurtar ve Mustafa Çapanoğlu gibi futbolcularla beraber 1979-80 Türkiye 2. Futbol Ligi sezonundan (şimdiki 1. Lig) 1. Lig şampiyonluğu yaşayıp Süper Lig'e yükselmeyi başarmıştır.
Kocaelispor'da 1981-82 sezonuna kadar oynadı ve 1982-83 sezonu için Sakaryaspor'a transfer oldu. Sakaryaspor'da dört sezon oynadıktan sonra eski takımı Kocaelispor'da geri döndü. Kocaelispor'da sadece bir sezon kaldıktan sonra o zamanlar Süper Lig'in iddiali takımlarından Malatyaspor'a transfer edildi. Burada ilk sezonunda Malatyaspor'un ligi üçüncü sırada bitirmesine büyük katkıda bulundu. Malatyaspor'da beş sene oynadıktan sonra Kayserispor'a transfer edilmiştir ve burada 2 sene ve bunun ardından bir sezonda Sivasspor'da oynadıktan sonra futbol kariyerine nokta koymuştur.
Futbolculuk dönemindeki en çok bilinen olayı 13 Kasım 1988 tarihinde Fenerbahçe ile oynanan ve 1-1 sonuçlanan lig müsabakasında Fenerbahçe'nin dünyaca ünlü Kalecisi Tony Schumacher'e 40 metreden attığı goldür.
Futbolculuk kariyeri > Millî takım kariyeri

Ceyhun Güray, 24 kez Türkiye 18 yaş altı millî futbol takımı ve 3 kez Türkiye millî futbol takımı forması olmak üzere toplam 27 kez millî formayı giymiştir ve bu müsabakalarda 5 gol kaydetmiştir.
Türkiye 18 yaş altı millî futbol takımıyla 1975 yılında düzenlenen Avrupa 18 Yaş Altı Futbol Şampiyonası katıldı ve dördüncülük elde ederek ilk kez Avrupa 18 Yaş Altı Futbol Şampiyonasında derece elde eden Türkiye 18 yaş altı millî takımının kadrosunda bulundu.
Teknik direktörlük kariyeri

Aktif futbola vedasından sonra teknik direktörlük yapmaya karar vermiştir ve ilk olarak 1997 senesinde Uşakspor'da yardımcı Antrenör olarak görev almıştır. Ardından 2001 senesinde İzmitspor'da teknik direktörlük yapmıştır ve son olarak 24 Ağustos 2010 tarihinden beri 1461 Trabzon'u çalıştırmaktadır.
2011-12 sezonunun başından beri futbolcu olarak oynadığı iflastan kapanması eski futbolcuların sahip çıkmasıyla son an önlenen Kocaelispor'u çalıştırmaktadır. 12 Ekim 2011 tarihinde Yeni Malatyaspor'a karşı alınan 9-0 yenilginin ardından istifa ettiğini açıkladı.
İstatistikleri > Millî takım istatistikleri

| No>  | Tarih | Millî takım | Maç sayısı | Gol sayısı |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | 1973-1975 |  Türkiye U-18 | 24  | 5 |  |  |  |  |  |  |  |
| 1. | 1981 |  Türkiye | 3  | 1 |  |  |  |  |  |  |  |
| Toplam | Toplam | Toplam | 27 | 5 |  |  |  |  |  |  |  |
Güncelleme 15 Mayıs 2011
İstatistikleri > Millî takım golleri

NOT:Evsahibi olarak Türkiye baz alınmıştır.
| # | Tarih | Yer | Rakip | Skor  | Sonuç  | Turnuva |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | 22 Aralık 1981 | İstanbul, Türkiye | Lüksemburg | 1-0 | 1-0 | Hazırlık maçı |  |  |  |  |  |
Güncelleme 15 Mayıs 2011
Futbolcu olarak başarıları > Kulüp takım

1. Lig: 1
Doğal sayılar

Doğal sayılar saymak için kullanılabilir: bir elma; iki elma, bir elmaya bir elma eklenmesidir; üç elma, iki elmaya bir elma eklenmesidir, ...
Doğal sayılar,  \{1,2,3,4,5,6,7,...\} şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir. Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu bazı tanımlar doğal sayıları 0 ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için 0, 1, 2, 3, ... şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar 1 ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için 1, 2, 3, ... şeklinde bir eşlenik oluşturur. Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır. Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.
Doğal sayılar, "masa üzerindeki bozuk paraların sayısı 'altıdır'" şeklindeki ifadelerde sayma amaçlı kullanıldığında, kardinal sayı olarak adlandırılan bir işlevi üstlenirler. Bunun yanı sıra, "bu şehir, ülke çapındaki 'üçüncü' en büyük şehirdir" şeklindeki ifadelerde sıralama amaçlı kullanıldıklarında ise, sıral sayı olarak adlandırılan farklı bir işlevi yerine getirirler. Zaman zaman doğal sayılar, matematiksel anlamda sayısal özelliklere sahip olmayan, spor dallarındaki forma numaraları gibi, nominal sayı olarak adlandırılan etiketleme amaçları için de tercih edilirler.
Doğal sayılar, genellikle N sembolü ile gösterilen bir kümeyi teşkil ederler. Bu sayılar kümesi, doğal sayılar kümesinin ardışık genişlemeleriyle birçok farklı sayı kümesinin inşasına olanak sağlar: tamsayılar, doğal sayılar kümesine, henüz dahil edilmemişse bir toplama birimi olan 0 ve her bir sıfırdan farklı doğal sayı n için tanımlanan bir toplamının tersi −n ekleyerek oluşturulur; rasyonel sayılar, her bir sıfırdan farklı tam sayı n için bir çarpma tersi  1/n ekleyerek ve bu terslerin tam sayılar ile çarpımını da içerecek şekilde genişletilir; reel sayılar, rasyonel sayıların limitlerine ulaşan Cauchy dizileri ile zenginleştirilerek elde edilir; karmaşık sayılar, reel sayılara eklenen bir −1'in karekökü ve bu karekökün toplamları ile çarpımları ile genişletilir; ve bu süreç böyle devam eder. Bu ardışık genişletme serisi, doğal sayıların diğer sayı sistemlerine kanonik bir şekilde gömülmesini sağlar.
Doğal sayılara ait özellikler, örneğin bölünebilirlik ve asal sayı dağılımı gibi konular, sayılar teorisi disiplininde ele alınmaktadır. Sayma ve sıralamaya dair meseleler, bölüntü ve enumeratif kombinatorik yöntemler gibi konular, kombinatorik çalışma alanında detaylı bir şekilde incelenmektedir.
Tarihçe > Antik köken

Doğal sayıların gösterimi konusunda en temel yöntemlerden biri, parmakla sayma metoduyla parmakların kullanılmasıdır. Nesne başına bir çizik işareti eklemek de benzer şekilde ilkel bir yöntem olarak kabul edilir. İlerleyen zamanlarda, bir nesneler topluluğu, bir işareti silip topluluktan bir nesneyi ayırarak eşitlik, fazlalık veya eksiklik yönünden değerlendirilebilir.
Sayıları ifade etmek amacıyla rakamların kullanılması, soyutlama noktasında önemli bir ilerleme olarak görülür. Bu yaklaşım, büyük sayıların kaydedilmesi için sistemlerin oluşturulmasına imkan tanımıştır. Antik Mısır uygarlığı, 1, 10 ve 1 milyonu aşkın değerlere kadar olan 10'un katları için özgün hiyeroglifler barındıran kapsamlı bir sayı sistemi geliştirmiştir. Paris'teki Louvre müzesinde sergilenen ve M.Ö. 1500 yıllarına tarihlenen bir Karnak taş oyması, 276 sayısını iki yüz, yedi on ve altı birim olarak temsil ederken, 4,622 sayısı için de benzer bir gösterim kullanılmıştır. Babil uygarlığı ise, 1 ve 10 için özel semboller kullanılarak kurulan ve altmışlık bir tabana dayanan bir basamak sistemine sahipti; bu sistemde altmış için kullanılan sembol, bir için kullanılan sembolle aynıydı ve değeri bağlamdan çıkarılabiliyordu.
0 sayısının, kendi özgün sayısal simgesiyle birlikte bir sayı olarak değerlendirilmesi fikrinin ortaya çıkışı, nispeten daha geç bir gelişmedir. Basamak notasyonunda bir 0 rakamının kullanımı (diğer sayılar içinde) M.Ö. 700'lere dayanır ve bu uygulama Babilliler tarafından benimsenmiştir; bu basamak, sayının en son sembolü olacaksa kullanılmamıştır. Olmek ve Maya uygarlığı M.Ö. 1. yüzyılda 0'ı bağımsız bir sayı olarak kullanmışlardır, fakat bu kullanım Mezoamerika dışına yayılmamıştır. Modern dönemde bir 0 sayısal işaretinin kullanımı M.S. 628 yılında Hint matematikçi Brahmagupta ile başlamıştır. Ancak, 0 sayısı, M.S. 525 yılında Dionysius Exiguus ile başlayarak, Orta Çağ computus'unda (Paskalya'nın tarihinin hesaplanması), bir sayısal işaret olmadan bir sayı olarak kullanılmıştır. Standart Roma rakamlarında 0 için bir sembol bulunmamaktadır; bunun yerine, Latince "hiçbiri" anlamına gelen nullus kelimesinden türetilen nulla (veya iyelik hali nullae) 0 değerini ifade etmek için kullanılmıştır.
Sayıların soyutlamalar ile sistematik olarak incelenmesi, genellikle Yunan filozoflar Pisagor ve Arşimet'e mal edilir. Bazı Yunan matematikçiler, sayı 1'i daha büyük sayılardan farklı olarak, bazen tam olarak bir sayı olarak bile değerlendirmemişlerdir. Euclid, bir birimi öncelikle tanımlayıp ardından bir sayıyı birimlerin çokluğu olarak tanımlamıştır; böylece onun tanımına göre bir birim bir sayı değildir ve benzersiz sayılar mevcut değildir (örneğin, belirsiz sayıda birimden herhangi iki birim bir 2 olarak kabul edilir). Ancak, hemen ardından gelen mükemmel sayı tanımında, Euclid 1'i diğer herhangi bir sayı gibi ele alır.
Sayılar üzerine bağımsız çalışmalar, aynı dönemlerde Hindistan, Çin ve Mezoamerika'da da yürütülmüştür.
Tarihçe > Modern tanım

19. yüzyıl Avrupa'sında doğal sayılar kavramının esas mahiyeti üzerine matematiksel ve felsefi düzeyde tartışmalar gerçekleştirilmiştir. Henri Poincaré, aksiyomların yalnızca sonlu uygulamaları kapsamında ispatlanabileceğini ifade etmiş ve aynı işlemin belirsiz sayıda tekrarının zihinsel bir kavrayışla mümkün kılındığı sonucuna ulaşmıştır. Leopold Kronecker, kendi inancını "Tanrı tamsayıları yarattı, diğer her şey insanın eseridir" şeklinde özetlemiştir.
Yapılandırmacılar, matematiğin temelleri alanındaki mantıksal kesinliği artırma gereksinimini vurgulamışlardır. 1860'lar döneminde, Hermann Grassmann doğal sayılar için özyinelemeli bir tanım önererek, bu sayıların aslında doğuştan gelmediğini, fakat tanımların bir ürünü olduğunu ifade etmiştir. İlerleyen zamanlarda, bu tip formal tanımların iki ayrı sınıfı geliştirilmiş; daha sonrasında ise, bu tanımların çoğu pratik uygulamada birbirine eşdeğer olarak kabul edilmiştir.
Doğal sayıların küme teorisiyle ilişkilendirilmesine yönelik tanımlamalar, Frege tarafından geliştirilmiştir. İlk etapta, Frege bir doğal sayıyı, belirli bir küme ile birebir korespondans kurabilen tüm kümelerin topluluğu olarak ifade etmiştir. Ancak, bu yaklaşım, Russell paradoksu da dahil olmak üzere çeşitli paradokslara sebebiyet vermiştir. Bu tür paradokslardan sakınmak amacıyla, tanımlama biçimi, bir doğal sayının özel bir küme olarak tanımlandığı ve herhangi bir kümenin, bu küme ile birebir korespondans kurabiliyorsa, söz konusu kümenin eleman sayısının bu sayı olduğu şeklinde modifiye edilmiştir.
İkinci kategori tanımlamalar, Charles Sanders Peirce tarafından ortaya konmuş, Richard Dedekind tarafından rafine edilmiş ve Giuseppe Peano tarafından detaylı bir şekilde ele alınmıştır; bu metodoloji günümüzde Peano aritmetiği olarak bilinmektedir. Bu yaklaşım, sıral sayıların özelliklerinin aksiyomatik bir çerçevede ele alınmasına dayanmaktadır: Her doğal sayının bir sonraki sayısı vardır ve sıfırdan farklı her doğal sayının benzersiz bir önceki sayısı vardır. Peano aritmetiği, birkaç zayıf küme teorisi sistemiyle eş tutarlılık gösterir. Bu sistemlerden biri, sonsuzluk aksiyomunun tersi ile değiştirilmiş ZFC sistemidir. ZFC'de kanıtlanabilir ancak Peano Aksiyomları kullanılarak kanıtlanamayan teoremler arasında Goodstein teoremi bulunur.
Bu tanımlar ışığında, boş kümeyle özdeşleştirilen 0 sayısının doğal sayılar kümesine dahil edilmesi mantıklı bir yaklaşım olarak değerlendirilmektedir. Günümüzde küme teorisyenleri ve mantık bilimcileri arasında 0'ı doğal sayılar kümesine dahil etme eğilimi yaygındır. Matematikçilerin bir kısmı da bu uygulamayı benimserken, bilgisayar dilleri de genellikle döngü sayaçları, dizgi veya dizi elemanları gibi nesneleri saymaya sıfırdan başlamaktadır. Diğer yandan, birçok matematikçi, eski geleneği sürdürerek ilk doğal sayı olarak 1'i kabul etme eğilimindedir. Bu yaklaşım, özellikle gerçek analiz üzerine yazılmış metinlerde yaygındır.
Simgelem

Doğal sayılar kümesi, standart olarak N veya  \mathbb {N}  ile ifade edilmektedir. Daha eski metinlerde, bu küme için bazen J simgesi tercih edilmiştir.
Doğal sayıların 0'ı kapsayıp kapsamadığı duruma göre değişiklik gösterebilir, bu yüzden atıfta bulunulan versiyonun hangisi olduğunu anlamak önem arz eder. Bu genellikle bağlamdan anlaşılır, fakat notasyonda bir alt ya da üst simge kullanımı ile de açıklanabilir. Örneğin:
Sıfırsız doğal sayılar için:  {1,2,...}=\mathbb {N} ^{*}=\mathbb {N} ^{+}=\mathbb {N} _{0}\smallsetminus {0}=\mathbb {N} _{1}
Sıfır dahil doğal sayılar için:  {0,1,2,...}=\mathbb {N} _{0}=\mathbb {N} ^{0}=\mathbb {N} ^{*}\cup {0}
Diğer bir yaklaşım olarak, doğal sayılar, tam sayılar kümesinin bir alt kümesini meydana getirdiklerinden (genellikle  \mathbb {Z}  şeklinde ifade edilir), bu sayılar pozitif ya da negatif olmayan tam sayılar olarak da tanımlanabilirler. 0 sayısının dahil edilip edilmediğine dair muğlaklığı gidermek amacıyla, bazen pozitif tam sayılar için üst simge olarak " *" veya "+" işareti, negatif olmayan tam sayılar için ise alt simge (veya üst simge) olarak "0" işareti kullanılır:
Özellikler

Bu bölüm,  \mathbb {N} =\mathbb {N} _{0}=\mathbb {N} ^{*}\cup {0} gösterimini esas alır.