Ayar teorisi
Geçmişi

Bir gauge simetriye sahip ilk alan teorisi, 1864-65 yılında, Maxwell'in formülasyonu olan elektrodinamiktir. ("Elektromanyetik Alan Bir Dinamik Teorisi"). Bu simetrinin önemi erken formülasyonlarda fark edilememiştir. Benzer şekilde fark edilemeyen, Hilbert'ın Einstein'ın alan denklemlerinden türettiiği genel koordinat dönüşümü altında eylem değişmezliğini varsaymıştı. Daha sonra Hermann Weyl, genel görelilik ve elektromanyetizma birleştirmek amacıyla, ayar (ya da "Gauge") değişikliği altında genel görelilikte yerel simetri olabileceğini tahmin etti. Kuantum mekaniğinin gelişiminden sonra Weyl, Vladimir Fock ve Fritz London karmaşık bir miktar ayar katsayısını değiştirerek gague değiştirilmiş oldu  ve U (1) gauge simetrisi olan faz değişikliği içine ölçekli dönüşüme döndü.  Bu olay  yüklü  kuantum mekaniksel parçacığın dalga fonksiyonu üzerinde elektromanyetik alan etkisi olarak açıklandı. Bu 1940'larda Pauli tarafından yaygınlaştırılan ilk tanınmış ayar teorisi, oldu.
1954 yılında, temel parçacık fiziğinde büyük bir karışıklığı bazı çözmek için çalışırken, Chen Ning Yang ve Robert Mills birlikte atom çekirdeklerindeki nükleonları tutan güçlü etkileşimi anlamak için model olarak değişmeyen gauge  teorileri tanıtıldı. (Ronald Shaw, Abdus Salam altında çalışan, bağımsız doktora tezi aynı kavramını tanıttı.) Elektromanyetizma göstergesi değişmezliği yaygınlaştırılması, onlar (non-değişmeli) SU (2) simetri grubunun eylem dayalı bir teori inşa etmek için proton ve nötronların izospin duble üzerinde çalıştı. Bu, kuantum elektrodinamik spinör alanları U (1) grubunun hareketine benzerdir. Parçacık fiziğindeki odak kuantize gauge teorilerini kullanarak oldu.
Bu fikir daha sonra kuantum alan teorisinin zayıf kuvvet uygulaması ve elektrozayıf teoride elektromanyetizma ile birleşmesine vesile oldu. Değişmez gauge teorileri asimptotik özgürlük olarak adlandırılan bir özellik ile  yeniden fark edildiğinde gauge teorileri daha da çekici hale geldi. Asimptotik serbestlik güçlü etkileşimlerin önemli bir özelliği olduğuna inanılıyordu. Bu güçkü kuvvetler için gauge teorisini aramaya taşvik etti. Şimdi kuantum renk teorisi olarak bilinen bu teori,  kuarkların renk üçlüsü SU (3) grubunun eylemi ile birlikte bir gauge teorisidir. Standart Model, gauge teorisi dilinde elektromanyetizma, zayıf etkileşimler ve güçlü etkileşimlerin açıklamasını birleştirir.
1970'li yıllarda, Michael Atiyah klasik Yang-Mills matematiksel denklemlerinin çözümlerinin çalışsmasına başladı. 1983 yılında, Atiyah'ın öğrencisi Simon Donaldson pürüzsüz 4-manifoldları türevlenebilir sınıflandırma ile  homeomorfizma kadar onların sınıflandırmadan çok farklı olduğunu göstermek için bütün çalışmasını bunun üzerine inşa etti. Michael Freedman Öklid 4-boyutlu uzayda üzerinde egzotik R4 Stürevlenebilir yapılarını sergilemek için Donaldson çalışmalarını kullandı. Bu temel fizik başarılarından bağımsız, kendi iyiliği için gauge teorisi giderek artan ilgiye yol açtı. 1994 yılında, Edward Witten ve Nathan Seiberg bazı topolojik değişmezler (Seiberg-Witten değişmezler) hesaplanmasını etkin Süpersimetri dayalı gauge teorisinin tekniklerini icat etti. Gauge teorisinden matematiğe olan bu katkılar bu alanda yenilenmiş bir ilgiye yol açmıştır.
Fizikteki gauge teorilerinin önemi elektromanyetizmanın kuantum alan teorisi açıklamak için birleşik bir çerçeve, zayıf kuvvet ve güçlü  kuvvet sağlayan matematiksel biçimcilik gibi muazzam başarılara örnek olmuştur. Standart Model olarak bilinen bu teori,  doğanın dört temel kuvvetten üçüne ilişkin deneysel tahminleri açıklar. Sicim teorisi gibi modern teorilerin, yanı sıra genel görelilik, teorilerinin içinde bir şekilde gauge teorileri vardır.