stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Alternatör (otomotiv)
Çıkış akımı

Minimum aydınlatmaya sahip eski otomobillerde yalnızca 30 Amper üretebilen bir alternatör vardı. Tipik binek otomobili ve hafif kamyon alternatörleri 50–70 A arasında derecelendirilmiştir ancak özellikle klima, elektrikli direksiyon ve diğer elektrik sistemleriyle birlikte aracın elektrik sisteminde daha fazla yük olduğu için daha yüksek derecelendirmeler daha yaygın hale gelmiştir. Otobüslerde, ağır ekipmanlarda veya acil durum araçlarında kullanılan çok büyük alternatörler 300 A üretebilir. Yarı-kamyonlar genellikle 140 A çıkış veren alternatörlere sahiptir. Çok büyük alternatörler suyla veya yağla soğutulabilir.
Verimlilik

Otomotiv alternatörlerinin verimliliği; fan soğutma kaybı, yatak kaybı, demir kaybı, bakır kaybı ve diyot köprülerindeki voltaj düşüşü ile sınırlıdır. Verimlilik esasen fan direnci nedeniyle yüksek hızlarda önemli ölçüde azalır. Orta hızlarda günümüz alternatörlerinin verimliliği % 70-80'dir. Bu % 60 civarında bir verimlilik veren bisiklet aydınlatma sistemleri için kullanılanlar gibi çok küçük, yüksek performanslı kalıcı mıknatıslı alternatörleri daha iyi hale getirir. Büyük sabit mıknatıslı elektrik makineleri (motor veya alternatör olarak çalışabilen) bugün çok daha yüksek verimlilikler elde edebilir. Örneğin Pellegrino ve diğerleri, verimliliğin % 96'nın üzerinde olduğu geniş bölgeler gösteren özellikle pahalı olmayan tasarımlar önermektedir.
Güç istasyonlarında kullanılan büyük AC jeneratörleri dikkatlice kontrol edilen hızlarda çalışır ve boyut veya ağırlık konusunda hiçbir kısıtlaması yoktur. % 98'e varan çok yüksek verime sahiptirler.
Hibrit araçlar

Hibrit otomobiller ayrı alternatörü ve marş motorunu içten yanmalı motoru çalıştıran, tekerleklere mekanik gücün bir kısmını veya tamamını sağlayan ve büyük bir aküyü dolduran bir veya daha çok kombine motor/jeneratör (ler) (M/Gler) ile yer değiştirirler. Toyota Prius ve diğerlerinde kullanılan Hybrid Synergy Drive'da olduğu gibi birden çok M/G mevcut olduğunda biri jeneratör olarak çalışıp diğerini motor olarak besleyerek motor gücünün bir kısmının tekerleklere akması için elektromekanik bir yol sağlayabilir. Bu motor/jeneratörler yukarıda tarif edilen otomotiv alternatöründen çok daha güçlü elektronik cihazlara sahiptir.
Dipnotlar

Tırnaklı yapıyı gösteren bir alternatörün kesiti; N ve S dönüşümlü kama şeklindeki alan kutuplarından ikisi merkezde görülebilir ve sabit armatür sargısı açıklığın üstünde ve altında görülebilir. Sağ taraftaki kayış ve kasnak alternatörü tahrik eder.
Küçük alternatör
Jean-Christophe Cambadélis

Jean-Christophe Cambadélis (29 Mayıs 2007)
Jean-Christophe Cambadélis (d. 14 Ağustos 1951, Neuilly-sur-Seine (Hauts-de-Seine)) Fransa Sosyalist Partisi lideri.
1971'e doğru Sosyalizm için İttifak'a kaydolmuş, Fransa Ulusal Öğrenciler Birliği'nin (UNEF) 1971'deki ayrıldığı kongreye katılmıştır. 1980 yılında Bağımsız ve Demokratik Fransa Ulusal Öğrenciler Birliği (UNEF-ID) Başkanı seçilmiş ve 10 Mayıs 1981'de Bastille Meydanı'nda François Mitterrand'ın cumhurbaşkanı seçilmesi üzerine konuşma yapmıştır. 1984 yılında UNEF-ID'in başkanlığından ayrılmıştır.
PCI'nin evrimi konusunda Pierre Lambert ile anlaşmazlığa düşmüştür. 1986 yılında 450 militanla beraber Sosyalist Parti'ye (PS) kaydolmuştur. SOS Racisme'in kurucuları arasında yer almıştır. 1988 yılında PS'den milletvekili seçilmiş ancak 1993 seçimlerini kaybetmiştir. 1997 yılından bu yana halen Paris milletvekilidir.
1994 yılından itibaren Sosyal Dönüşüm Toplantıları yapmıştır. Cambadélis sosyalist, çevreci, komünist örgütler ile sendikalar ve derneklerin etkinleştirilmesi için çalışmalar yürütmüş, Çoğul Sol fikrini oluşturmuştur.
PS'ye katılımından itibaren Lionel Jospin'in yakınları arasında bulunmuştur. 1995 Fransa cumhurbaşkanlığı seçimleri kampanya sürecinde Jospin'in sözcüleri arasında yer almıştır. 1997 yılında Sosyalist Parti'nin Dış İlişkilerden sorumlu Ulusal Sekreteri ve 2 numaralı ismi olmuştur. Jospinci ve Rocardcıların oluşturduğu Sosyalizm ve Demokrasi akımına katılmıştır. 2002 başarısızlığı ardından liderlik konusunu gündeme getirmiş ve Jospin-Rocard çizgisini en iyi Dominique Strauss-Kahn'ın sentezleyebildiğini savunmuştur.
Strauss-Kahn'ın kurmayı olarak bilinen Cambadélis 2008 yılında Sosyalist Parti'deki çeşitli akımları içinde barındıran yeniden inşacılar Reconstructeurs inisiyatifini oluşturmuştur. 2008 Reims Kurultayı'nda parti liderliği için Martine Aubry'yi desteklemiş ve ardından Uluslararası ve Avrupa konularından sorumlu Ulusal sekreter olmuştur. 2012 yılında Parti liderliği için adaylığını açıklasa da Harlem Désir isminde uzlaşılması üzerine aday olmamıştır. Ekim 2012'de Avrupa Sosyalist Partisi başkan yardımcısı olmuştur. 2014 belediye seçimlerinde parti başarısız olunca hükûmetin değişip Désir'in Avrupa İşleri Bakanı olması üzerine vekaleten PS 1. sekreteri olmuş, 2015 yılındaki seçimlerde yeniden 1. sekreter olarak seçilmiştir. 2017 Fransa yasama seçimlerinde partisinin aldığı başarısızlık üzerine görevinden istifa etmiştir.
Görevler

Yerel Yönetimler
19 Haziran 1995 - 18 Mart 2001: Paris Konseyi üyesi
Meclis
23 Haziran 1988 - 1 Nisan 1993: Paris 20. seçim çevresi milletvekili
12 Haziran 1997 - 19 Haziran 2012: Paris 20. seçim çevresi milletvekili
20 Haziran 2012 - 20 Haziran 2017: Paris 16. seçim çevresi milletvekili
Parti Yönetimi
15 Nisan 2014 - 18 Haziran 2017: Sosyalist Parti 1. Sekreteri
Dipnot

↑  Troçkist-Lambertist olan, Uluslararası Komünist Parti'nin (PCI) gençlik kolu
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  BIBSYS: 4108779  BNF: cb120946796 (data)  CiNii: DA09895680  GND: 122764927  ISNI: 0000 0001 1084 9479  LCCN: n87141652  NLI: 987007318462005171  RERO: 02-A003071350  SUDOC: 029288304  VIAF: 114956561   WorldCat (LCCN): n87-141652
Lp uzayı

Matematik'te Lp uzayı, sonlu boyutlu vektör uzayı için p-norm'un  doğal bir genelleme kullanarak tanımlı fonksiyon uzayı'dır.Bazen Lebesque uzayı denir.İlk Frigyes Riesz (Riesz 1910) tarafından Bourbaki grubu Bourbaki 1987  olarak  tanıtılmasına  rağmen,Henri Lebesgue Dunford & Schwartz 1958, III.3, adına ithaf edilmiştir. fonksiyonal analiz'de Banach uzayı'nın ve topolojik vektör uzaylarının önemli bir sınıfını Lp uzayı formu oluşturur.Lebesgue uzayının fizik, istatistik, finans, mühendislik ve diğer disiplinlerde uygulamaları var.
Sonlu boyutlu içinde p-norm

Öklid norm'u tarafından   n-boyutlu  gerçel vektör uzayı Rn içinde verilen  bir vektörün uzunluğu x = (x1, x2, …, xn)  genellikle:
Öklid uzunluğu  x ve y gibi iki nokta arasındaki   \scriptstyle \|x\,-\,y\|_{2} düz çizginin uzunluğudur, birçok durum içinde,Öklid uzaklığı belirli bir alanda gerçek mesafeleri yakalamak için yetersizdir.örneğin, taksi sürücüleri için Manhattan uzunluk ölçüsü gitmesi gereken yerlere düz çizgi uzunluğu açısından değildir, ama Manhattan mesafesi terimlerinin içinde sokakların birbirine dik veya paralel olduğu dikkate alınır. p-norm sınıflarının genellemesi burada iki örnektir ve matematik,fizik ve bilgisayar bilimleri'nin birçok parçasının içindeki uygulamalar bolcadır.
Sonlu boyutlu içinde p-norm > Tanım

Bir gerçel sayı p ≥ 1 için,  p-norm  veya  Lp-norm
Yukarıdan Öklid norm bu sınıfa düşer ve 2-normdur ve 1-norm karşılık gelen norm Manhattan mesafesi'dir
L∞-norm veya en büyük norm (veya tektip norm)   \scriptstyle p\,\to \,\infty  için Lp-normları limitidir.Bu limitin aşağıdaki tanım eşdeğer olduğu ortaya çıktı:
Bütün p ≥ 1 için, p-normlar ve maksimum norm olarak yukarıda tanımlanan gerçekten bir "uzunluk fonksiyonu" özelliklerini karşılayacak bir (veya normdur), normda şunlar vardır:
Sadece sıfır vektörü sıfır uzunluğu vardır
Vektör uzunluğu skaler çarpımına göre pozitif homojen olduğu ve
İki vektör toplamının uzunluğu vektörlerin uzunlukları toplamından daha büyük değildir (üçgen eşitsizliği).
teorik olarak, bunun anlamı Rn ile beraber  p-norm  bir Banach uzayı'dır. Bu Banach uzayı  Rn  üzerinde bir Lp-uzayıdır.
Sonlu boyutlu içinde p-norm > Tanım > p-normlar arasındaki ilişkiler

Bu iki nokta arasındaki grid uzaklığı ("Manhattan uzaklığı") aralarında çizgi parçasının uzunluğu asla daha kısa değildir bu sezgisel açıktır (mesafe "kuş uçuşu" Öklid veya),biçimsel olarak, herhangi bir vektör öklid norm olan 1-norm ile sınırlı olduğu anlamına gelir
Bu p-norm içerisinde  p-normlar olduğu gerçeğini yaygınlaştırıyor herhangi bir x vektörün  \scriptstyle \|x\|_{p}
p ile büyümez:
Ters yön için, 1-norm ve 2-norm arasında aşağıdaki ilişki bilinmektedir:
Bu eşitsizlik boyut temel vektör alanı n e bağlıdır ve aşağıdaki Cauchy-Schwartz eşitsizliği ile doğrudan,
\mathbb {C} ^{n} genel olarak  p > r > 0 için burada vektörler:
Sonlu boyutlu içinde p-norm > 0 < p < 1 ise

n > 1 için Rn içinde, formül
0 < p < 1için derece 1'in mutlak bir homojen fonksiyonu tanımlanır; bununla birlikte bir F-norm sonuç fonksiyon tanımlamaz, çünkü bu altoplamsal değildir. n > 1 için Rn içinde, 0 < p < 1 için formül
bir altoplamsal fonksiyon tanımlıyor, bu bir F-norm tanımlıyor. Bu F-norm p derecenin homojenidir.
Bununla birlikte, fonksiyon
bir metrik tanımlıyor.Metrik uzay (Rn, dp) ℓnp ile ifade ediliyor.
Gerçi bu metrik içinde çıkış Bnp çevresinde p-birim top  "içbükey"dir, topoloji dp metrik ile Rn üzerinde tanımlanır ve Rn 'nın topolojisi genel vektör uzayıdır, bu nedenle ℓnp bir yerel dışbükey topolojik vektör uzaydır. Bu niteliksel beyanı ötesinde,ℓnp'in dışbükeyliğinin eksikliğini ölçmeye bir nicel yol p-birim top'un C Bnp gibi çoklu Cp(n) ile ifade edilen C en küçük sabiti  Bnp'nin dışbükey gövdesini içerir.Bn1 ya eşittir.p < 1 sabitlemek için aslında elimizde
var.Bu da gösteriyorki aşağıda tanımlanan sonsuz-boyutlu dizi uzay ℓp artık yerel dışbükeydir.
Sonlu boyutlu içinde p-norm > p = 0 ise

Burada  bir l0 normdur ve diğer fonksiyon  l0 "norm" udur(tırnak işaretleri ile).
norm l0 'ın matematiksel tanımı Banach tarafından Doğrusal Operasyon Teorisi ile kurulmuştur. Bu uzayı  dizisinin F-norm tarafından sağlanan bir tam metrik topolojisi idi.
 \scriptstyle (x_{n})\,\mapsto \,\sum _{n}{2^{-n}|x_{n}|/(1\,+\,|x_{n}|)},Metrik Doğrusal Uzaylar içinde Stefan Rolewicz tarafından verilen derslerdir. Bu l0-normlu uzay fonksiyonel analizde çalışılmıştır, olasılık teorisi ve harmonik analizde.
Diğer fonksiyon  l0 "norm" olarak adlandırılmıştı David Donoho tarafından —tırnak işareti olan bu fonksiyonun uygun bir norm olmadığına gösterir— x vektörünün sıfır-olmayan sayı girişidir. Birçok yazarın tırnak işaretleri atlanması ile kötü terminoloji'dir .00 = 0 tanımı, xın sıfır "norm"u  \scriptstyle |x_{1}|^{0}\,+\,|x_{2}|^{0}\,+\,\dotsb \,+\,|x_{n}|^{0} ya eşittir.Bu bir norm değildir.(B-norm, "B" ile Banach için)çünkü homojen değildir. Matematiksel bir norm olarak bu hatalarına rağmen, sıfır-dışı sayılabilir "norm"  bilimsel hesaplamalar, bilgi teorisi ve istatistikler – özellikle sıkıştırılmış algılama'da  işaret işleme'de ve bilişimsel harmonik yerel analiz'de kullanımı vardır.
p-sayılabilir sonsuz boyutlarda norm

Daha fazla bilgi: Dizi uzayları
p-norm bileşenlerin sonsuz sayıda vektörleri genişletilebilir,  \scriptstyle \ell ^{p} alanı sağlar ki, bu gibi özel durumlarda içerir:
\scriptstyle \ell ^{1}, seri dizilerinin uzayı mutlak yakınsaktır,
\scriptstyle \ell ^{2}, kare-toplanabilir uzayın dizisi, bu bir Hilbert uzayı'dır ve
\scriptstyle \ell ^{\infty }, sınır dizinin uzayı.
Dizilerin uzayı koordinat toplama ve skaler çarpımın koordinatlara uygulanmasıyla doğal bir vektör uzayı bir yapıya sahip olur.
açıkça, (gerçel veya karmaşık) sayıların bir sonsuz dizi'si  \scriptstyle \ x\;=\;(x_{1},\,x_{2},\,\dotsc ,\,x_{n},\,x_{n+1},\,\dotsc ) için vektör toplamı olarak tanımlanır
yardımıyla skaler hareket verilirken
p-normun tanımı
Burada, bir komplikasyon ortaya çıkar, yani bu seri;gerçekten her zaman yakınsak değildir, örneğin, tek olanlar dizisi oluşur, Her sonlu  p ≥ 1 için (1, 1, 1, …), p-norm (uzunluk) sonsuz olacaktır . ℓp uzayı ardından p-norm sonlu olduğu gibi gerçek (ya da karmaşık) sayıların tüm sonsuz sıraları kümesi olarak tanımlanır.
Bir bu kadar kontrol edebilirsiniz p artar, ℓp kümesi büyüdükçe. Örneğin, dizi
ℓ1 içinde değildir, ama p > 1 için ℓp içindedir, seri olarak
p = 1 için ıraksak  (harmonik seri), ama p > 1 için yakınsaktır.
Bir de  supremum kullanarak ∞-norm tanımlamaktadır:
ve Tüm sınırlı dizilerin ℓ∞ karşılık gelen uzayı. Bu çıkıyor ki
Böylece, sağ taraf sonlu ya da sol taraf sonsuz ise ℓp için 1 ≤ p ≤ ∞ alanları dikkate alacaktır.
p-norm böylece ℓp üzerinde tanımlı  gerçek bir normdur ve ℓp ile beraber bu norm  bir Banach uzayıdır. Tam genel olarak Lp uzayı elde edilir. — aşağıda görüldüğü gibi —, sonlu ya da sayılabilir-sonsuz birçok bileşenleri değil sadece vektörleri dikkate alınarak, fakat " keyfi birçok bileşen"; başka bir deyişle, fonksiyonları.Bir integral bunun yerine bir  p-norm toplamı tanımlamak için kullanılır.
Lp uzayları

Diyelim ki 1 ≤ p < ∞ ve (S, Σ, μ)  bir ölçü uzayı olsun, tüm ölçülebilir fonksiyon'ların kümesini düşünün S den  C ye(veya R) olan mutlak değer yükseltilmiş p-inci kuvvetten  sonlu integral idi veya eşdeğeri, şudur
Bu fonksiyonlar kümesi aşağıdaki doğal işlemleri ile, her skaler λ için  bir vektör uzayı oluşturur:
Bu ikisinin toplamı S integrallenebilir fonksiyonların gücü yine pi güç integrallenebilir aşağıdaki eşitsizliğinden  |f + g|p ≤ 2p-1 (|f|p + |g|p). Aslında, daha doğrudur Minkowski eşitsizliği denilen üçgen eşitsizliği içinde geçerlidir
 · p. Böylece pinci güç integrallenebilir fonksiyonların kümesi ile birlikte bu fonksiyon  · p, bir yarınorm'lu vektör uzayıdır,  \scriptstyle {\mathcal {L}}^{p}(S,\,\mu ) ile ifade edilir.
Bu standart bir şekilde bir normlu vektör uzayı içine yapılabilir; biri sadece bölüm uzayı alır sırası ile · p' nin çekirdeği'dir  durum bu iken  herhangi ölçülebilir fonksiyon f için, bizim  fp = 0  var, yalnız ve yalnız f = 0 hemen hemen her yerde,  · p'in çekirdeği bağlı değildir p,
Bölüm Uzayda, iki fonksiyon f ve g ayrı ayrı eğer f = g ise hemen hemen her yerdedir. Sonucu normlu vektör uzayının, tanımından,
p = ∞ için, the space L∞(S, μ) uzayı  aşağıda tanımlanmıştır. Tüm ölçülebilir fonksiyonların  seti ile başlarız S den C ye (veya R ye)  temelde sınırlıdır, yani ölçümü sıfır olan bir küme ile sınırlanmış. Yine iki tür fonksiyonlar ayrıştırlırsa bu hemen hemen her yerde eşittir. Bu kümeyi gösterelim L∞(S, μ). L∞(S, μ) içindeki f, bu zorunlu üstünlük uygun bir norm olarak sunulmaktadır:
Daha önce olduğu gibi, elimizdeki
bazı q < ∞ için f ∈ L∞(S, μ) ∩ Lq(S, μ)ise,
1 ≤ p ≤ ∞, Lp(S, μ) için Banach uzayıdır. Gerçek şu ki Lp tam dır sık sık Riesz-Fischer teoremi ne başvurulur. Tamlık Lebesgue integral için yakınsama teoremleri kullanılarak kontrol edilebilir. Temel ölçüm aralığı S anlaşıldığı zaman, Lp(S, μ)  genellikle kısaltılmıştır Lp(μ) veya sadece Lp. Yukarıdaki tanımlar Bochner uzayı'na  genellenebilir.
Lp uzayları > Özel durumlar

p = 2; ise  ℓ2 gibi uzay, bu uzay L2 yalnızca bu sınıfın Hilbert uzayı'dır. Karmaşık durumda, iç-çarpım olarak  L2 tanımlanırsa,
Ek iç çarpım yapısı uygulamaları ile daha zengin bir teori sağlar, örneğin, Fourier serileri ve kuantum mekaniği. 
L2 içindeki  fonksiyonlara integrallenebilir kare fonksiyonlar denir, 'karesi integrallenebilir fonksiyonlar veya  'toplanabilir kare fonksiyonlar- ama bazen bu koşulları, Riemann integrali böyle bir anlamında diğer bazı anlamda karesi integrallenebilir işlevleri, için ayrılmıştır Titchmarsh 1976.
Eğer karmaşık-değerli fonksiyonlar kullanıyorsak, L∞ uzayı noktasal çarpım ve birleşme ile bir birleşmeli C*-cebri'dir.Birçok ölçüm uzayları için, tüm sigma-sonlu olanlar dahilinde, bu aslında bir birleşmeli bir von Neumann cebri'dir. L∞ nin ögesiyle  çarpımı  herhangi Lp uzayı üzerinde bir sınır operatör tanımlar.
ℓp uzayı (1 ≤ p ≤ ∞) Lp uzayının bir özel durumudur,S ise, N  pozitif tam sayı kümesidir ve μ ölçüsü  N in sayılabilir ölçüm 'üdür. Daha genel olarak, L p uzayının sayılabilir ölçüm sonuçlarının kümesi ile S beraber düşünüldüğünde ℓp(S) ile ifade edilir. örneğin, ℓp(Z) uzayı tam sayılarla indislenmiş uzaydır ve öyleyse bir uzay olarak p-norm tüm tam sayılar üzerinde bir toplamları ile tanımlanır  ℓp(n) uzayı, burada  n ögeli bir kümedir,Rn ile  p-norm olarak yukarıda tanımlanmıştır.Herhangi bir Hilbert uzayı olarak, her L2 uzayı doğrusal uygun bir için izometrik ℓ2(I),burada özel  olarak L2 nin bir keyfi Hilbertyen tabanının I kümesi önemlidir
Lp uzayın özellikleri > Çift uzay

Lp(μ)'nin çift uzayı (sürekli doğrusal tüm fonksiyonellerin uzayı)  1 < p < ∞ için Lq(μ) ile  doğal bir izomorfizm idi.,burada q  1/p + 1/q = 1 sağlar, g ∈ Lq(μ) ile κp(g) yi ilişkilendiren fonksiyonel  ∈ Lp(μ)∗ tanımı ile aşağıdadır.
Aslında  κp(g) si iyi tanımlanmış ve sürekli Hölder eşitsizliği aşağıdadır. κp göndermesi  Lq(μ)'den  Lp(μ)∗ ye doğrusal gönderme içindedir, Hölder eşitsizliği ile bir izometrisi sıra dışı durumdur.Bunu (Radon–Nikodym teorem'i ile göstermek de mümkündür, bkz) bu herhangi G ∈ Lp(μ)∗ bağıntısı ile gösterilebilir:yani, bu κp üzerindedir. böylece κp  üzerinde ve izometrik ve bir Banach uzayı'nın bir  izomorfizm'idir. Birlikte bu (izometrik:şekil değiştirme yok) izomorfizmi hatırlayın, basitçe söylemek gerekirse  Lp nin çifti Lq 
"dir"  ise 1 < p < ∞, Lp(μ) uzayı yansıtılabilir. Diyelimki κp yukarıdaki gönderme ve diyelimki  κq  doğrusal izometri olsun
karşılığı  Lp(μ) den  Lq(μ)∗üzerinedir
Lp(μ)'dan  Lp(μ)∗∗ 'ya, bir düzen ile elde edilir κq ile  κp'nın birbirlerinin tersidir.Devrik (veya eşlenik),Lp(μ) nin   sıklığı ile kanonik gömme J  kendi ikinci sıra duali içine, dahası, jp göndermesi üzerinedir, iki üzerine izometrinin uyumu olarak ve bu yansıtılabilirliği kanıtlıyor.
Eğer ölçü μ olarak S sigma-sonlu ise L1(μ) dualdir L∞(μ)'ya izometrik izomorftur(daha doğrusu, κ1 haritasıp = 1 karşılar bir izometridir L∞(μ)'dan  L1(μ)∗) üzerinedir.
L∞'nin bu çifti zekicedir. (L∞(μ))∗'nin ögesi ayrıştırılabilir ile sınır işareti sonluluk toplamsal ölçüsü olarak  S bu mutlak süreklilik ile sırası  μ yedir, daha detay için bak ba uzayı.Biz seçimin aksiyomu varsayarsak, L1(μ) içinde bazı önemsiz durumlar dışında bu uzay çok daha büyüktür.Ancak, Zermelo-Fraenkel küme teorisi nispeten tutarlı uzantıları vardır ve ℓ∞nin duali ℓ1dir.Bu, Shelah'nın bir sonucudur.Eric Schechter'in dersleri içinde Analizin el kitabı ve temelleri'dir
Lp uzayın özellikleri > Gömmeler

Halk dilinde olan bir terim, eğer 1 ≤ p < q ≤ ∞, Lp(S, μ) ise daha yerel tekil olan işlevler içerir, Lq(S, μ) elemanları ise daha yayılmış olabilir. (0, ∞) yarım satırı üzerinde Lebesgue ölçümü düşünün.L1 içindeki sürekli bir fonksiyondur, 0'a yakınsa havaya uçurmak gerekir ama sonsuza doğru yeterli oranda hızlı çürüme gerekir. Öte yandan, L∞ içindeki sürekli fonksiyonlardır, hiç çürümeye gerek yok ama şişirmeye izin verilir.Kesin bir teknik sonuç şudur:
Diyelimki 0 ≤ p < q ≤ ∞. Lq(S, μ) içeriyor yani Lp(S, μ)  ancak ve ancak S içindedir, keyfi büyük ölçüde kümeleri içermez ve,
Diyelimki 0 ≤ p < q ≤ ∞. Lp(S, μ) içeriyor Lq(S, μ) S ancak ve ancak sıfırdan küçük keyfi ölçüde kümeleri içermez.
Özellikle, bağlı olan  etki alanı S ise sonlu ölçü, (Jensen eşitsizliği'nin bir sonucu)
Lq uzayının anlamı Lp içinde kesintisiz gömülüdür.Demek ki, kimlik operatörü sınırlı doğrusal harita Lq dan Lp ye'dir. Yukarıdaki eşitsizlik görünen sabit en uygunudur, I : Lq(S, μ) → Lp(S, μ) is kesin olarak
f = 1 a.e.[μ].eşitlik durumu tam olarak ne zaman elde ediliyor?
Lp uzayın özellikleri > Yoğunluk altuzayı

1 ≤ p < ∞ Bu bölüm boyunca.
 olduğu kabul edilmektedir
Diyelimki (S, Σ, μ) be bir uzay uzunluğudur.Bir integrallenebilir basit bir fonksiyon f  olarak S  formunun biridir
burada aj skalerdir ve Aj ∈ Σ  sonlu ölçü idi,j = 1, …, n için.integral'inin yapısı tarafından,Lp(S, Σ, μ) içinde integrallenebilir basit fonksiyonların vektör uzayında yoğundur.
Dahası S  bir metriklenebilir topolojik uzay ve Σ  dır.Bu Borel σ–cebri'dir, yani,S  alt kümesinin daraltılmış σ–cebrinin açık kümesi'ni içeriyor.
Varsayalımki  V ⊂ S bir açık küme ile  μ(V) < ∞ dir.Her Borel kümesi  için sağlanabilir V içinde,A ∈ Σ  içeren ve her ε > 0 için, burada bir kapalı küme F  vardır ve bir açık küme U  dur böylece
Bu  S  sürekli φ var olduğunda aşağıdaki şöyledir
Eğer açık kümelerin sonlu ölçüde artan dizisi tarafından karşılanabilir (Vn) S  var ise  p–integrallenebilir sürekli fonksiyonlar uzayının Lp(S, Σ, μ) içindeki yoğunluktur, daha doğrusu, açık kümelerin bir Vn dışında kaybolan sınırlı sürekli fonksiyonları kullanılabilir.
Bu özellik geçerli olduğunda S = Rd ve eğer μ Lebesgue ölçüsü ise, sürekli ve tıkız desteklenen fonksiyonlar uzayı  Lp(Rd)  yoğundur. Benzer şekilde, integrallenebilirlerin uzayı basamak fonksiyonu  dur. Lp(Rd) içindeki yoğunluktur.Bu uzay sınırlı aralıkların göstergesinin fonksiyonlarının doğrusal süresi d = 1 ise, sınırlı dikdörtgenlerin  d = 2 ise ve daha genel olarak sınırlı aralıklarının çarpımları ise; 
Genel fonksiyonları çeşitli özellikleri Lp(Rd) içindedir.İlki (bazen basamak fonksiyonlar için) sürekli ve tıkız desteklenen işlevler için kanıtlandı, sonraki tüm fonksiyonlara yoğunluk tarafından genişletilmiştir.Örneğin, ötelemenin sürekli olduğu Lp(Rd) şeklindede kanıtlanmıştır aşağıdaki anlamda:her f ∈  Lp(Rd),için
t ∈ Rd ise 0'a gider, burada  \scriptstyle \tau _{t}f  \scriptstyle (\tau _{t}f)(x)\;=\;f(x\,-\,t) tarafından çevrilen fonksiyon olarak tanımlanır.
Uygulamalar

Lp uzaylar yaygın olarak matematik ve uygulamalarında kullanılır.
Uygulamalar > Hausdorff–Young eşitsizliği

Fourier dönüşümü için gerçek çizgi(sırası ile. periyodik fonksiyonlar için, cf. Fourier serisi) haritaları Lp(R) ya Lq(R) (resp. Lp(T) ya ℓq), burada 1 ≤ p ≤ 2 ve 1/p + 1/q = 1. Bu,Riesz-Thorin interpolasyon teoremi'nin bir sonucudur ve Hausdorff-Young eşitsizliği ile hassas yapılır.
buna karşılık eğer p > 2, Fourier dönüşümü   Lq  haritası içine olmuyor
Uygulamalar > Hilbert uzayı

Hilbert uzayı birçok uygulamanın merkezindedir, kuantum mekaniği'nden  rassal hesabı'na kadar. Bu  L2 ve ℓ2 her iki uzay Hilbert uzayıdır.aslında seçilen bir Hilbert  tabanın,ℓ2(E) tüm Hilbert uzayları için izometrik olduğu görülür  burada E uygun bir önem düzeyi olan bir kümedir.
Uygulamalar > İstatistik

İstatistikde, bu, ortalama, medyan ve standart sapma olarak merkezi eğilim ve istatistiksel dağılım ölçüleri Lp ölçümleri açısından tanımlanır ve merkezi eğilim ölçüleri varyasyonel sorunlara çözüm olarak karakterize edilebilir.