stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Yenidoğan (M1, İstanbul Metrosu)
Hizmetler > Güzergâh

| İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Önceki İstasyon | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.İstanbul Metrosu | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Sonraki İstasyon | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Sefer Sıklığı |
| --- | --- | --- | --- |
| Mehmet Akif Ersoy Yenikapı yönünde |  (Yenikapı - Kirazlı - Halkalı) | Bezirganbahçe Halkalı yönünde | – |
Gülsuyu (İstanbul Metrosu)

| Gülsuyu |
| --- | --- |
İstanbul Metrosu istasyonu
İstasyonun platformu

Konum: Cevizli Mahallesi, D.100, 34846 Maltepe, İstanbul Türkiye
Koordinatlar: 40°55′26″K 29°09′17″D﻿ / ﻿40.92389°K 29.15472°D﻿ / 40.92389; 29.15472
Sahip: İstanbul Büyükşehir Belediyesi
İşletmeci: Metro İstanbul
Hat(lar): 
Peronlar: 1 ada peronu
Raylar: 2
Otobüs güzergâhları:  İETT  Gülsuyu Metro: 14TM, 16KH, 16S, 16U, 130A, 130Ş, 133N, 251, 500T, E-10, KM30, KM33, KM34, KM48    Minibüs  Harem - Gebze, Kadıköy - Uğur Mumcu, Maltepe - Esenkent   
Yapı
Yapı türü: Yer altı
Derinlik: 33 m
Otopark: Evet - 100 araçlık
Bisiklet altyapısı: Evet
Engelli erişimi: Evet
Diğer bilgiler
Durum: İşletmede
Ücret bölgesi: M4
Tarihçe
Açılış: 17 Ağustos 2012
Hizmetler
Demiryolu ulaşımı Toplu ulaşım
Gülsuyu Metro İstasyonu, İstanbul Metrosu'nun M4 (Kadıköy - Sabiha Gökçen Havalimanı) Metro Hattı'nda yer alan ve 17 Ağustos 2012'de hizmete giren yer altı metro istasyonudur.
Maltepe'nin Cevizli Mahallesi'nde D.100 üzerinde yer alan istasyonun 1 nolu Gülsuyu ve 2 nolu Türkan Saylan Kültür Merkezi olmak üzere toplam 2 adet girişi bulunmaktadır. 1 nolu girişi D100'ün güneyinde, 2 nolu girişi ise kuzeyinde yer almaktadır. 1 ve 2 nolu girişler birbirlerine yaklaşık 150 m uzunluğundaki bir yaya altgeçidi ile bağlanmaktadır. Bu sayede 2 nolu giriş, konkors yapısına erişim sağlayabilmektedir. İstasyonda 16 adet yürüyen merdiven ve 3 adet asansör bulunmaktadır.
İstasyon yapısı içinde 100 araç kapasiteli İSPARK kapalı otoparkı bulunmaktadır.
İstasyonun platform katı ve yaya altgeçidi tünel; turnike katı, teknik katları ve girişleri aç-kapa yöntemi ile inşa edilmiştir.
Hatlar

(Kadıköy - Sabiha Gökçen Havalimanı)
Hizmetler > İstasyon yapısı

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Z | Giriş/Çıkış ↓↙ (1) | Giriş/Çıkış ↓↙ (2) |
| B1 | ↙↓ Bilet Holü ↘ | ← Altgeçit |
| B2 | ↙ ↘ Arakat ↙ ↘ |  |
| B3 | Platform |  |
Hizmetler > Güzergâh

| İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Önceki İstasyon | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.İstanbul Metrosu | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Sonraki İstasyon | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Sefer Sıklığı |
| --- | --- | --- | --- |
| Huzurevi Kadıköy yönünde |  (Kadıköy - Sabiha Gökçen Havalimanı) | Esenkent Sabiha Gökçen Havalimanı yönünde | 06.00 - 00.00 saatleri arasında pik saatlerde 4 dakikada, diğer saatlerde 7 dakikada 1 sefer |
Hizmetler > Gece Metrosu

30 Ağustos 2019 tarihinde başlayan ancak pandemi sebebiyle durdurulan ve 6 Mayıs 2022 tarihinde tekrar başlayan gece metrosu seferlerinde Cumartesi ve Pazar 00.30 - 05.30 saatleri arasında 30 dakikada bir gece metrosu seferleri düzenlenmektedir. Bu şekilde Cuma ile Pazar arasında 66 saatlik kesintisiz seferler düzenlenmektedir. Bu saatler arasında ücretlendirme çift bilet olarak tahsil edilmektedir. Bu işletmede istasyondaki 1 ve 2 nolu girişler açıktır.
Çevre alanı

Türkan Saylan Kültür Merkezi
Görseller

Giriş 1
Giriş 2
Otopark
Bilet Holü
Platform bağlantı tüneli
Çıkışlar
Platform
Bostancı (M8, İstanbul Metrosu)

Başlığın diğer anlamları için Bostancı (anlam ayrımı) sayfasına bakınız.
| Bostancı |
| --- | --- |
İstanbul Metrosu istasyonu
İstasyonun platform katı

Konum: Altıntepe Mahallesi, Bağdat Caddesi, 34840 Maltepe, İstanbul Türkiye
Koordinatlar: 40°57′06″K 29°05′48″D﻿ / ﻿40.95167°K 29.09667°D﻿ / 40.95167; 29.09667
Sahip: İstanbul Büyükşehir Belediyesi
İşletmeci: Metro İstanbul
Hat(lar): 
Peronlar: 1 ada peronu
Raylar: 2
Tren işletmecileri: Metro İstanbul
Otobüs güzergâhları:  İETT  Bostancı İskele: 4, 16, 16D, 222, E-9    Bostancı: 2, 10B, 17, 17L, 19FB, 252     Minibüs  Bostancı: Bostancı - Kadıköy (D34), Bostancı - Söğütlüçeşme Metrobüs (D38)    Altbostancı: Bostancı - Pendik (D37)    Üstbostancı: Bostancı - Şişli (D35), Bostancı - Taksim (D36)   
Bağlantılar:  (Bostancı)・ (ŞH Bostancı・İDO Bostancı)
Yapı
Yapı türü: Yer altı
Derinlik: 25 m
Otopark: Evet - Yer altı (İnşa hâlinde)
Bisiklet altyapısı: Evet
Engelli erişimi: Evet
Diğer bilgiler
Durum: İşletmede
Ücret bölgesi: M8
Tarihçe
Açılış: 6 Ocak 2023
Elektriklendirme: 750 V DA Katener (2023)
Hizmetler
Demiryolu ulaşımı Toplu ulaşım
Bostancı (M8) Metro İstasyonu, İstanbul Metrosu'nun M8 (Bostancı - Parseller) Metro Hattı'nda yer alan ve 6 Ocak 2023'te hizmete giren yer altı metro istasyonudur. Maltepe'nin Altıntepe Mahallesi'nde Bağdat Caddesi üzerinde yer alan istasyon, M8 hattının ilk istasyonudur.
İstasyonun 1 nolu Marmaray, 2 nolu İskele ve 3 nolu Altıntepe Mahallesi olmak üzere toplam 3 adet girişi bulunmaktadır. Şu an 1 ve 2 nolu giriş aktiftir. İstasyonda 14 adet yürüyen merdiven ve 7 adet asansör bulunmaktadır.
İstasyonun yaya altgeçidi ve girişleri aç-kapa; platform katı, turnike katı, teknik katları ve otoparkı top-down yöntemi ile inşa edilmiştir.
İstasyondan Yüksek Hızlı Trenler, Anahat Trenleri ile Marmaray'a hizmet veren Bostancı Tren İstasyonu'na ve Şehir Hatları Bostancı İskelesi ile İDO Bostancı Terminali'ne aktarma imkânı bulunmaktadır.
İstasyonla birlikte makas yapısı üzerinde bir yer altı otoparkı da inşa edilmektedir.
Hatlar

(Bostancı - Parseller)
Hizmetler > İstasyon yapısı

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| Z | ↓↙ Giriş/Çıkış (2) | ↘↓ Giriş/Çıkış ↓↙ (1-3) |
| B1 | ↙↓ Bilet holü ↓↘ | ← Altgeçit |
| B2 | Platform |  |
Hizmetler > Güzergâh

| İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Önceki İstasyon | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.İstanbul Metrosu | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Sonraki İstasyon | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Sefer Sıklığı |
| --- | --- | --- | --- |
| Başlangıç |  (Bostancı - Parseller) | Emin Ali Paşa Parseller yönünde | 06.00 - 23.00 saatleri arasında pik saatlerde 8 dakikada 1 sefer |
Hizmetler > Gece metrosu

M8 hattında gece metrosu seferleri düzenlenmemektedir.
Çevre alanı

Bostancı İstasyon Camii
Bağdat Caddesi
Bostancı Tren İstasyonu
ŞH Bostancı İskelesi
İDO Bostancı Terminali
Bostancı Sahili
Bostancı Lunaparkı
Görseller

Giriş 2
Bilet Holü
Işıklık
Çıkışlar
Platform
Kuyruk Tüneli
İstasyondaki görsel
Commons logo
Toplu Konutlar (M7, İstanbul Metrosu)

Toplu Konutlar (M3, İstanbul Metrosu) ile karıştırılmamalıdır.
| Toplu Konutlar |
| --- | --- |
İnşa halindeki İstanbul Metrosu istasyonu
İstasyonun şantiyesi, Mart 2023

Konum: Atakent Mahallesi, Atatürk Caddesi, 34307 Küçükçekmece, İstanbul Türkiye
Koordinatlar: 41°03′19″K 28°47′12″D﻿ / ﻿41.05528°K 28.78667°D﻿ / 41.05528; 28.78667
Sahip: İstanbul Büyükşehir Belediyesi
İşletmeci: Metro İstanbul
Hat(lar): 
Peronlar: 2 kenar peronu
Raylar: 2
Tren işletmecileri: Metro İstanbul
Otobüs güzergâhları:  İETT  78G, 78Ş, 89, 89T, 89YB, 98AB, 98T, 141A, 141K, MR40, MR52     Minibüs  Tahtakale - Yüzyıl   
Yapı
Yapı türü: Yer altı
Otopark: Hayır
Bisiklet altyapısı: Evet
Engelli erişimi: Evet
Diğer bilgiler
Durum: İnşa halinde
Ücret bölgesi: M7
Tarihçe
Açılış: 2025 sonu
Hizmetler
Demiryolu ulaşımı Toplu ulaşım
Toplu Konutlar (M7) Metro İstasyonu, İstanbul Metrosu'nun M7 hattında yer alan inşa halindeki metro istasyonudur. Küçükçekmece'nin Atakent mahallesinde, Atatürk Caddesi üzerinde yer almaktadır. M7 Esenyurt etabı kapsamında olan istasyonun 2025 yılında açılması hedeflenmektedir.
17 Ağustos 2023 tarihinde İBB Başkanı Ekrem İmamoğlu'nun katıldığı bir törende Tema Park istasyonundan kazıya başlayan TBM, Toplu Konut İstasyonu'ndaki şafta ulaşarak toplam kazının 2.200 m'lik kısmını tamamlamıştır. 17 Ağustos itibarıyla metro hattında %25 fiziksel ilerleme sağlanmıştır.
İstasyon 27 metre derinlikte top-down yöntemiyle inşa edilmektedir.
Hatlar

(Kabataş - Saadetdere)
Hizmetler > Güzergâh

| İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Önceki İstasyon | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.İstanbul Metrosu | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Sonraki İstasyon | İstanbul Büyükşehir Belediyesi> Metro İstanbul.Sefer Sıklığı |
| --- | --- | --- | --- |
| Atatürk Mahallesi Kabataş yönünde |  (Kabataş - Saadetdere) | Atakent Mahallesi Saadetdere yönünde | – |
Çevre alanı

ArenaPark AVM
Görseller

Şantiye, Mart 2023
Katı cisim dinamiği

Katı-cisim dinamiği, dış kaynaklı kuvvetler karşısında hareket eden birbiri ile ilişkili
sistemlerin analizini inceler. Her bir gövde için, cisimlerin katı olduğu ve bu
nedenle uygulanan kuvvetler nedeni ile deforme olmadıkları, sistemi tanımlayan taşıma ve dönme parametrelerinin sayısını azaltarak analizi basitleştirmektedir.
Katı cisim dinamiği Newton'un hareket yasalarından ve Lagrange mekaniğinden oluşan hareket denklemleri ile tanımlanmaktadır. Bu denklemlerin çözümleri, katı cisimlerin içinde olduğu sistemin değişimlerini zaman bağlı yapılandırmaktadır. Katı cisim dinamiğinin formülize edilmesi ve çözülmesi mekanik sistemlerin bilgisayar benzetimlerinin önemli bir aracıdır.
Boulton & Watt buhar makinesinin her bir bileşeninin hareketi. (1784)
Düzlemsel katı cisim dinamiği

Eğer katı parçacıkların oluşturduğu bir sistemde her bir parçacığın izlediği yol sabit bir düzleme paralel olarak hareket ediyor ise, sistem düzlemsel hareket ile sınırlanmıştır. Bu durumda N parçacıktan oluşan Pi, i=1,...N katı cisim sistemi için Newton Kanunları basitleşir, çünkü k-yönünde hareket yoktur. Referans noktası olan R'de Sonuç kuvvet ve tork aşağıdaki denklemlerle elde edilir:
Burada ri her bir parçacık için düzlemsel hareket yönünü gösteren vektördür. Katı cisim kinematik formülü Pi parçacığının referans bir parçacığa göre R konumunu ve A ivmelenmesini içeren denklemini ve açısal hız vektörü ile ivmelenme vektörü  'yıda içeren yapıyı kapsar;
Düzlem üzerinde sınırlanmış bu hareket sistemleri içinaçısal hız ve açısal ivme vektörleri k boyunca ve hareket düzlemine dik olarak yönlendirmişlerdir; bu ivme denklemini de sabitleştirir. Bu durumda ivme vektörleri, referans noktası olan R'den ri noktasına birim vektörleri kullanarak ifade edilebilir ve birim vektörlerti=kxei olur.
Bu, sistemin sonuç vektörünün;
ve torkun
olmasını sağlar.
Burada eixei=0 ve eixti=k bütün Pi parçacıkları için düzleme dik birim vektörlerdir. 
Kütle merkezi C referans nokta olarak kullanılırsa bu denklemler için Newton kanunları aşağıdaki gibi sadeleşir:
Burada M toplam kütleyi, Ic katı cisim sisteminin kütle merkezinden geçen ve harekete dik eksen etrafındaki atalet momentini gösterir.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları

Esas Yazı: Dönmenin Üç Boyutlu Yapılandırılması
Üç boyutlu uzayda katı cismin konumlandırılması için çeşitli metotlar geliştirilmiştir. Bu metotların bir özeti bu bölümde verilmektedir.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Euler Açıları

Esas Makale: Euler açıları
Konumlandırmanın ilk girişimlerini Leonhard Euler gerçekleştirmştir. Euler birbiri etrafında dönebilen üç çerçeve düşünmüş ve sabit bir çerçeveden başlayarak, üç adet dönüş ile herhangi bir referans çerçeve oluşturabileceğini keşfetmiştir. Bu üç dönüş değerine Euler açısı denilmektedir.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Tait-Bryan Açıları

Esas Makale:
Bu üç açı savrulma, dönme ve atılma ayrıca navigasyon veya Kardan açıları olarak da adlandırlmaktadır. Matematiksel olarak on iki setten oluşan Euler açılarının içinden altı olasılığı içeren bu konumlandırma bir cismin konumunu (örneğin bir uçağın konumu) belirlemekte en iyi yaklaşımdır. Havacılıkta genellikle Euler açıları olarak kullanılırlar.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Oryantasyon Vektörü

Esas Makale: Eksen Açısı ile tanımlama
Euler ayrıca iki farklı eksen etrafında dönmenin, farklı bir eksen etrafında tek bir dönme olarak da ifade edilebileceğini fark etmişti (Euler'in dönme Teorisi). Bu durumda daha önce kullanılan üç açı tek bir dönmeyi ifade etmeli idi, bu eksenin hesaplanması matris yöntemi geliştirilene kadar karmaşıktı. Bu bilgiler ışığında herhangi bir dönme işlemini ifade etmek için, dönme ekseni üzerinde bir vektör ve açı büyüklüğüne eşit bir modülü olan vektörel bir yaklaşım geliştirdi. Bu durumda herhangi bir dönme, bir referans noktadan tanımlana bilen bir dönme vektörü ile ifade edilebildi (bu vektör Euler vektörü olarak da adlandırılır). Bu vektör konumlama için kullanıldığında konumlama vektörü veya irtifa vektörü olarak adlandırılır. Eksen-açısı temsili olarak bilinen benzer bir metot, dönmeyi veya konumlandırmayı dönme ekseni üzerine yerleştirilmiş bir birim vektör ve açıyı ayrıca gösteren bir yaklaşımla ifade etmektedir (Bakınız şekil).
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Konumlama Matrisi

Esas Makale: Dönme Matrisi
Matrisleri geliştirilmesi ile Euler teorisi yeniden yazılmıştır. Dönme hareketi, dönme matrisleri veya yönlü kosinüs matrisleri olarak adlandırılan, dikey matrisler kullanılarak tanımlanmıştır. Konum belirlemede kullanılan matrisler, genellikle konumlama matrisi veya irtifa matrisi olarak isimlendirilir.
Yukarıda belirtilen Euler vektörü, dönme matrisinin öz vektörüdür. İki dönme matrisinin sonucu, dönmelerin bir bileşkesidir. Bu durumda konum, başlangıçtan itibaren oluşan dönme hareketlerinin bütünü olarak tanımlanabilir.
Simetrik olamayan cismin n-boyutlu bir uzayda yerleştirilmesi SO(n) × Rn, olarak tanımlanır. Cisim için konumlandırma cisim üzerine yerleştirilecek teğet vektörleri ile görselleştirilebilir. Her bir vertörün gösterdiği nokta cismin konumunu ortaya koyar.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Kuaternion Konumlaması

Esas Makale: Kuaternionlar ve uzaysal Dönüş
Dönmeyi tanımlamanın bir başka yolu, versor olarak da tanımlanan dönme kuaternionlarının kullanılmasıdır. Kuaternionlar, dönme matrisine ve vektörüne eşleniktir ve dönme vektörlerine kıyasla matrislere veya matrislerden daha kolay dönüşümü sağlanır. Konumlama için kullanıldıklarında konumlama kuaternionu veya irtifa kuarternionu olarak tanımlanır.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Newton’un 2. kanununun üç boyutlu uzayda tanımlanması

Katı cisim dinamiğini üç boyutlu uzaya uyguladığınızı düşünün, Newton'un ikinci kanunun cismin hareketini ve kuvvetlerin ve torkların oluşturduğu sistemi kapsayacak bir yapıya genişletilmelidir. Newton 2. Kanununu bir parçacık için söyle açıklamıştır: “Bir cismin hareketindeki değişim, uygulanan kuvvetinbüyüklüğü ve kuvvetin uygulandığı doğrusal yön ile doğru orantılıdır.” Newton “hareketi” kütle çarpı hız olarak tanımlamaktadır, bu durumda “hareketteki değişim” de kütle çarpı ivme olarak ortaya çıkmaktadır; bu nedenle kanun söyle yazılır:
Burada, F parçacık üzerinde etki eden tek dış kuvvet olarak anlaşılmaktadır. M parçacığın kütlesi, a ivme vektörüdür. Newton 2. Kanununun katı cisimlere genişletilmesi, katı cismin katı parçacıklardan oluşan bir sistem olarak tanımlanması ile elde edilmektedir.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Parçacıkların katı sistemi

N parçacıktan oluşan Pi i=1, ... N, bir sistemde bütün parçacıklar katı bir cisim oluşturuyor ise, Newton'un 2. Kanunu, cismi oluşturan bu parçacıkların her birine uygulanır. Eğer Fi, mi kütleli, her bir parçacığa (Pi) uygulanan dış kuvvet ise
Burada, Fij Pj parçacığının diğer parçacıklar ile basit mesafede duran Pi parçacığı üzerinde etki eden iç kuvvettir.
Katı sistem üzerinde etki eden kuvvet denklemlerinde önemli bir sadeleştirme, sonuç kuvvet ve tork kullanımı ile elde edilmektedir. Sonuç kuvvet ve sonuç tork için kullanılan denklemler aşağıda verilmektedir.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Parçacıkların katı sistemi > \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {F} _{i},\quad \mathbf {T} =\sum _{i=1}^{N}(\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{i},

Burada, Ri, Pi parçacığının konumunu tanımlayan vektörü göstermektedir. Tek bir parçacık için yazılmış olan Newton'un 2. Kanunu birleştirilerek sonuç kuvveti ve sonuç torku oluşturur,
Burada, iç kuvvetler Fij birbirini elimine eder. Katı cisim kinematiği aşağıda verilen formülü, Pi parçacığının referans parçacığınagöre vektörel R pozisyonu ve ivmelenmesi a, ayrıca açısal hız vektörü ve açısal ivmelenme vektörü  olarak tanımlar:
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Kütle Özellikleri

Katı cismin kütle özellikleri kütle merkezi ve atalet matrisi ile ifade edilir. Aşağıdaki şartları yerine getiren bir referans noktasının R seçilmesi gereklidir:
bu durumda ortaya çıkan sistemin kütle merkezidir. Sitemin R referans noktasına göre atalet matrisi [IR] aşağıdaki gibi tanımlanmış olur:
burada Ri–R  konum vektöründen oluşturulan eksi-bakışımlı matrisi [Ri–R]  (ters simetrik matris olarak da bilinmektedir), tanımlamaktadır.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Kuvvet-Tork Denklemleri

Kütle ve atalet matrislerini kullanarak oluşturulan kuvvet ve tork denklemleri aşağıdaki formu alırlar:
ve katı cisim için Newton'un 2. Kanunu olarak bilinirler.
Birbiri ile ilişkili katı cisimler dinamiği Bj, j=1, ... M, her bir katı cismi izole ederek ve etkileşim kuvvetlerini ortaya koyarak denklemleştirilir. İç ve dış sonuç kuvvetleri, kuvvet-Tork denklemlerini ortaya koyar:
Newton'un yaklaşımı, M tane katı cisim için 6M denklemi ortaya çıkarır.[4]
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Katı cisim üzerinde etkili edinimsiz kuvvetlerin oluşturduğu iş

Bir dizi kolaylaştırıcı özelliği içeren alternatif bir yaklaşım, kuvvetlerin katı cisim üzerinde oluşturduğu edinimsiz iş kavramı kullanılarak oluşturulabilir. Kuvvetlerin tek bir katı cismin üzerindeki çeşitli noktalara etkisi nedeni ile oluşan edinimsiz işi, uygulama noktalarındaki hızlar ve sonuç kuvvet ve sonuç tork olarak hesaplanabilir. Bunu gözlemlemek için F1, F2 ... Fn 'nin R1, R2 ... Rn noktalarında etkili olan kuvvetler olduğu varsayalım. Ri i=1, ... n, gidim izleri, katı cismin hareketini tanımlar. Ri'nin gidim izi üzerindeki hızları aşağıdaki formül ile verilir:
Burada  cismin açısal hız vektörüdür.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Edinimsiz İş

Edinimsiz iş her bir kuvvetin, uygulandığı noktan, kendi edinimsiz yer değiştirmesi ile iç çarpımı olarak hesaplanır.
Eğer katı cismin gidim izi, genelleştirilmiş koordinatların bir seti (qj, j = 1, ..., m,) olarak tanımlanır ise, bu durumda edinimsiz yer değişimler, δri, aşağıdaki denklem ile ifade edilir:
Bu sistemin kuvvetlerinin cisim üzerinde etkili olan kuvvetlerinin edinimsiz işi, genel koordinatlar olarak ifade edildiğinde:
Veya δqj katsayıları parantezinde toplandığında
Olarak yazılır.
Genelleştirilmiş Kuvvetler 
Katı bir cismin gidim izini kolaylık olması açısından genelleştirilmiş tek bir koordinat q(mesela dönme açısı olabilir) olarak ifade edelim, bu durumda denklem;
Denklem, sonuç kuvveti ve sonuç torku cinsinden yazılır ise aşağıdaki formu alır;
Q parametresinin aşağıdaki tanımı kapsadığı;
bu denklem edinimsiz yer değiştirme ile ilişkili genelleştirilmiş kuvvet olarak bilinmektedir.
Burada
Bu nokta yerçekimi veya yay kuvvetleri gibi korunmalı kuvvetlerin, potansiyel enerji  olarak bilinen potansiyel fonksiyondan V(q1, ..., qn), elde edilebileceğini belirtmek yerinde olur.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Edinimsiz iş prensibinin D'Alembert formunda ifade edilmesi

Katı cisimlerin oluşturduğu mekanik sistemlerin hareket denklemleri edinimsiz işi D'Alembert formunda ifade ederek belirlenebilir. Edinimsiz iş, katı cisimlerin durağan denge içinde olduğu sistemleri incelemek için kullanılmaktadır, ancak bu yaklaşım ivmelenme terimlerinin Newton kanunlarına eklenmesi ile genellenmiş dinamik denge yaklaşımlarında kullanılmaya başlanmıştır.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Statik Denge

Katı cisimlerden oluşan mekanik bir sistemde statik denge, herhangi bir yer değiştirme için uygulanan kuvvetlerin edinimsiz iş toplamının sıfır olması demektir. Bu durum edinimsiz iş prensibi olarak bilinir. Bu durum herhangi bir edinimsiz yer değiştirmeleri ifade eden genelleştirilmiş kuvvetlerin sıfır olması gerekliliğine, Qi=0, eşleniktir. Mekanik bir sistemin n tane katı cisimden Bi, i=1, ... n, oluştuğunu ve her bir cisim üzerinde sonuç kuvvetinin uygulanan Kuvvet-Tork çiftinin Fi ve Ti i= 1, ... n, bir sonucu olduğunu kabul edin. Bu kuvvetlerin, cisimleri bir arada tutan etkileşim kuvvetlerini kapsamadığının kabul edildiğini belirtmek gerekir. Son olarak, hızınVi ve açısal hızın ωi, i=,1...,n, her bir cisim içintek bir genel koordinat q ile tanımlandığını varsayın. Katı cisimlerden oluşan böyle bir sistemin tek serbestlik derecesi vardır. Tek serbestlik derecesi olan bir sisteme uygulanan kuvvetlerin edinimiz iş ve troku, Fi ve Ti aşağıdaki denklemle verilir;
Burada
Tek serbestlik derecesi olan sistem üzerinde etkili genel kuvvet denklemi. Mekanik sistemin m genel koordinat  qj, j=1,...,m ile tanımlanması durumunda bu sistemin m adet serbestlik derecesi vardır.
Burada
denklemi genelleştirilmiş koordinat qi ile ilişkilendirilmiş genel kuvvetleri ifade etmektedir.
Bu m denklemleri katı cisimlerin statik denge sistemlerini tanımlar.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Genelleştirilmiş Atalet Kuvvetleri

Genel koordinat q ile tanımlı, sonuç kuvvet ve sonuç tork vektörlerini etkisi altında hareket eden, bir serbestlik derecesi olan tek bir katı cisim ele alınsa; sonuç kuvvet vetork vektörlerinin referans noktasının cismin kütle merkezinde olduğu kabul edildiğinde, genel atalet kuvveti Q*, genel koordinat sistemi ile ilişkili olarak, aşağıdaki biçimde verilebilir;
Bu atalet kuvveti katı cismin kinetik enerjisi kullanılarak hesaplanabilir.
aşağıdaki formülü kullanarak;
M genel koordinatları olan n adet katı cisimden oluşan sistemin kinetik enerjisi aşağıdaki denklem ile verilir
ve m adet genelleştirilmişatalet kuvvetlerinin hesaplanmasında kullanılır.[6]
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Dinamik Denge

D'Alembert formunda ifade edilen eylemsizlik prensipleri, herhangi bir yer değiştirmeye bağlı olarak, uygulanan toplam kuvvetlerin ve atalet kuvvetlerinin toplamının sıfır olması durumunda katı cisim sisteminin dinamik dengede olduğunu ifade eder. Bu durum, m genelleştirilmiş koordinatları olan n katı cisimden oluşan sistemin dinamik dengesi, herhangi bir eylemsiz yer değiştirme δqj için şöyle ifade edilir;
Bu durum m adet denklem geliştirilmesine olanak sağlar,
Bu denklem ayrıca aşağıdaki formda da ifade edilebilir;
Bunu sonucu, m adet hareket denklemden oluşan ve katı cisim sisteminin dinamiğini tanımlayan bir yapıdır.
Üç Boyutlu Uzayda Katı Cisim > Konumlama ve Yaklaşım Tanımları > Lagrange Denklemleri

Eğer genelleştirilmiş kuvvetler Qi, potansiyel enerji denklemlerinden V(q1,...,qm) geliştirilebilirse, bu durumda geliştirilen hareket denklemleri aşağıdaki formda ifade edilir;
Bu durum için Lagrange işlevi yaklaşımın kullanılması durumunda, L=T-V, denklemler,
Bu denklemler Lagrange hareket denklemleri olarak bilinir.