Toplama
Dipnotlar

↑  "Addition". www.mathsisfun.com. 20 Mayıs 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Ağustos 2020.
↑  Devine et al. p. 263
↑  Mazur, Joseph. Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. Princeton University Press, 2014. p. 161
↑  Cajori, Florian (1928). "Origin and meanings of the signs + and -". A History of Mathematical Notations, Vol. 1. The Open Court Company, Publishers.
↑  "plus." Oxford Dictionary of English 2e, Oxford University Press, 2003.
↑
↑
↑  Kaplan pp. 69–71
↑
↑
↑
↑
↑  Wynn p. 5
↑  Wynn p. 15
↑  Wynn p. 17
↑  Wynn p. 19
↑
↑  F. Smith p. 130
↑  
Beckmann, S. (2014). The twenty-third ICMI study: primary mathematics study on whole numbers. International Journal of STEM Education, 1(1), 1-8.
Chicago
↑  Schmidt, W., Houang, R., & Cogan, L. (2002). "A coherent curriculum". American Educator, 26(2), 1–18.
1 2  Fosnot and Dolk p. 99
↑  Rebecca Wingard-Nelson (2014) Decimals and Fractions: It's Easy Enslow Publishers, Inc.
↑  Dale R. Patrick, Stephen W. Fardo, Vigyan Chandra (2008) Electronic Digital System Fundamentals The Fairmont Press, Inc. p. 155
↑  P.E. Bates Bothman (1837) The common school arithmetic. Henry Benton. p. 31
↑  Truitt and Rogers pp. 1;44–49 and pp. 2;77–78
↑  Ifrah, Georges (2001). The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer. New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0.  s. 11
↑  Jean Marguin, s. 48 (1994); Alıntı: René Taton (1963)
↑  Pascal'ın hesap makinesi hakkındaki makaledeki Rakip tasarımlar bölümüne bakınız
↑  Flynn and Overman pp. 2, 8
↑  Flynn and Overman pp. 1–9
↑  Yeo, Sang-Soo ve ark., eds. Algorithms and Architectures for Parallel Processing: 10th International Conference, ICA3PP 2010, Busan, Korea, May 21–23, 2010. Bildiriler. Cilt. 1. Springer, 2010. s. 194
↑  Karpinski pp. 102–103
↑  Mikroişlemci mimarisine göre artan ve toplananın kimliği değişir. x86 için ADD Horowitz ve Hill s. 679; 68k için s. 767 bakınız.
↑  Joshua Bloch, "Extra, Extra – Read All About It: Nearly All Binary Searches and Mergesorts are Broken" 1 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. Official Google Research Blog, June 2, 2006.
↑  Neumann, Peter G. (2 Şubat 1987). "The Risks Digest Volume 4: Issue 45". The Risks Digest. 4 (45). 28 Aralık 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 30 Mart 2015.
↑  Örneğin, Enderton'un 4 ve 5. bölümleri bu gelişimi takip eder.
↑  En yüksek TIMSS matematik testi puanlarına sahip ülkelerin bir anketine göre; bkz. Schmidt, W., Houang, R. & Cogan, L. (2002). A coherent curriculum. American educator, 26(2), s. 4.
↑  Baez (s. 37), "küme teorisi sunumu ile keskin bir tezat oluşturan" tarihsel gelişmeyi şöyle açıklar: "Görünüşe göre, yarım elma negatif bir elmadan daha kolay anlaşılır!"
↑  Begle s. 49, Johnson s. 120, Devine et al. s. 75
↑  Enderton s. 79
↑  Kısmi sıralı kümeye sahip herhangi bir poset için bir versiyonu görmek için Bergman s. 100'e bakın.
↑  Enderton (s. 79) "Tek bir ikili işlem + istiyoruz, tüm bu küçük tek yer işlevleri değil" diye belirtir.
↑  K. Smith s. 234, Sparks and Rees s. 66
↑  Enderton s. 92
↑  Schyrlet Cameron ve Carolyn Craig (2013)Adding and Subtracting Fractions, Grades 5–8 Mark Twain, Inc.
↑  Bu doğrulamalar Enderton s. 104'te yer almakta ve Dummit ve Foote s. 263'te bir genel kesirler alanı üzerindeki değişmeli halka için çerçevesi çizilmiştir.
↑  Enderton s. 114
↑  Ferreirós s. 135; Stetigkeit und irrationale Zahlen 31 Ekim 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. adlı eserin 6. bölümüne bakınız.
↑  Her kesitin elemanlarının ters çevrilmesi ve tamamlayıcısının alınması yöntemi, yalnızca irrasyonel sayılar için geçerlidir; detaylar için Enderton s. 117'ye bakınız.
↑  Schubert, E. Thomas, Phillip J. Windley ve James Alves-Foss. "Higher Order Logic Theorem Proving and Its Applications: Proceedings of the 8th International Workshop, volume 971 of." Lecture Notes in Computer Science (1995).
↑  Akademik literatürde, "lim" sembolü ile genellikle bu kadar gevşek bir kullanım yapılmaz; Cauchy dizileri kullanılarak toplamanın daha özenli bir şekilde ele alınışını görmek için Burrill (s. 138) incelenebilir.
↑  Ferreirós s. 128
↑  Burrill s. 140
↑  Conway, John B. (1986), Functions of One Complex Variable I, Springer, ISBN 978-0-387-90328-6
↑  Joshi, Kapil D (1989), Foundations of Discrete Mathematics, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-21152-6
↑  Gbur, s. 1
↑  Lipschutz, S., & Lipson, M. (2001). Schaum's outline of theory and problems of linear algebra. Erlangga.
↑  Riley, K.F.; Hobson, M.P.; Bence, S.J. (2010). Mathematical methods for physics and engineering. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86153-3.
↑  Cheng, ss. 124–132
↑  Riehl, s. 100
↑  The set still must be nonempty. Dummit ve Foote (s. 48) bu kriteri çarpmayla ifade edilen biçimde tartışmaktadır.
↑  Rudin s. 178
↑  Lee s. 526, Önerme 20.9
↑  Linderholm (s. 49), "Çarpma terimi ile matematikçiler, doğru anlamda, neredeyse herhangi bir şeyi kast edebilirler. Toplama terimi ile birçok farklı şeyi kast edebilirler, ancak çarpma terimi ile kastedilenler kadar geniş bir çeşitlilikte değil." demektedir.
↑  Dummit ve Foote s. 224. Bu çıkarımın geçerli olması için, toplamanın bir grup işlemi olduğunu ve çarpmada bir birimin var olduğunu kabul etmek gerekir.
↑  Sol ve sağ dağılım ile ilgili örnekler için Loday'ın eserine, özellikle s. 15'e başvurunuz.
↑  Viro'nun 1. Şekli (s. 2) karşılaştırılabilir.
↑  Enderton bu durumu "Kardinal Aritmetiğinin Emilme Kanunu" olarak adlandırmaktadır; bu durum kardinal sayıların karşılaştırılabilir olmasına ve dolayısıyla Seçim Aksiyomuna dayanmaktadır.
↑  Enderton s. 164
↑  Mikhalkin s. 1
↑  Akian ve diğerleri s. 4
↑  Mikhalkin s. 2
↑  Litvinov ve diğerleri s. 3
↑  Viro s. 4
↑  Martin s. 49
↑  Stewart s. 8
↑  Rieffel ve Polak, s. 16
↑  Gbur, s. 300