stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Antonio Tabucchi
Yaşamı

Antonio Tabucchi, 23 Eylül 1943'te Pisa’da dünyaya geldi, ama Vecchiano kasabasında anneannesiyle büyükbabasının yanında büyüdü. 1969’da “Portekiz’de Gerçeküstücülük” üzerine bir tezle üniversiteden mezun olduktan sonra, 1970'li yıllarda Pisa'daki Scuola Normale Superiore'de Portekiz dili ve edebiyatı üzerine çalışmalarını sürdürdü ve 1973'te Bologna Üniversitesi'nin Portekiz Dili ve Edebiyatı kürsüsüne öğretim üyesi olarak atandı. Portekizceye ve bu dilin edebiyatına yönelmesindeki en büyük etken, Fernando Pessoa'nın yapıtına olan hayranlığı ve onu anadilinden okuma arzusu oldu. 1975'te, ilk romanı Piazza d’Italia (Milano: Bompiani) yayımlandı.
Siena Üniversitesi'nde ve New York'taki Bard College, Paris'teki Ecole des Hautes Etudes ve Collège de France gibi seçkin üniversitelerde ders verdi. Kitapları kırktan fazla dile çevrildi. Bazı romanları Roberto Faenza, Alain Courneau, Alain Taner, Fernando Topes gibi ünlü yönetmenlerce beyazperdeye; Giorgio Strehler ve Didier Bezace gibi tanınmış yönetmenlerce sahneye uyarlandı. Uluslararası Yazarlar Parlamentosu'nun kurucuları arasında yer aldı. Tabucchi'ye 2007'de Liège Üniversitesi'nce onursal doktor unvanı verildi.
Aldığı Ödüller

Almanya
Leibniz Akademisi'nce verilen Nossack Ödülü
Avusturya
Europaeischer Staatspreis
Fransa
Prix Médicis Etranger
Prix Européen de la Littérature
Prix Méditerranée
İspanya
Hidalgo
Asturias Prensi'nce verilen basın özgürlük ödülü Francisco Cerecedo
İtalya
Pen Kulübü Ödülü
Campiello Ödülü
Viareggio Ödülü
Yunanistan
Aristeion
Türkçede Antonio Tabucchi

Notturno indiano (Palermo: Sellerio, 1984).
Hint Gece Müziği, çev. Münir H. Göle (İstanbul: Afa, 1994).
Il filo dell'orizzonte (Milano: Feltrinelli, 1986).
Ufuk Çizgisi, çev. Münir H. Göle (İstanbul: Afa, 1994).
Requiem (Milano: Feltrinelli, 1992).
Requiem Bir Sanrı, çev. Münir H. Göle (İstanbul: Afa, Ekim 1994).
Sostiene Pereira (Milano: Feltrinelli, 1994).
Pereira İddia Ediyor, çev. Münir H. Göle (İstanbul: Afa, 1997).
Pereira İddia Ediyor, çev. Münir H. Göle (İstanbul: Can, 2005).
La testa perduta di Damasceno Monteiro (Milano: Feltrinelli, 1997).
Damasceno Monteiro’nun Kayıp Başı, çev. Kemal Atakay (İstanbul: Can, 1998).
Si sta facendo sempre più tardi (Milano: Feltrinelli, 2001).
Gittikçe Geç Olmakta, çev. Neyyire Gül Işık (İstanbul: Can, 2002).
Piccoli equivoci senza importanza (Milano: Feltrinelli, 1985).
Önemi Olmayan Küçük Yanlış Anlamalar, çev. Münir H. Göle (İstanbul: Can, 2006).
Tristano muore. Una vita (Milano: Feltrinelli, 2004).
Tristano muore, çev. Semin Sayıt (İstanbul: Can, 2006).
Sogni di sogni (Palermo: Sellerio, 1992).
Düşler Düşü, çev. Semin Sayıt (İstanbul: Can, 2006).
Gli ultimi tre giorni di Fernando Pessoa (Palermo: Sellerio, 1994).
Fernando Pessoa’nın Son Üç Günü, çev. Münir H. Göle (İstanbul: Afa, 1994).
Viaggi e altri viaggi (Milano: Feltrinelli, 2010).
Yolculuklar ve Öteki Yolculuklar, çev. Semih Sayıt (İstanbul: Can, 2016).
Marco Rodríguez (hakem)

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

Kişisel bilgileri
| Tam ismi | Marco Antonio Rodríguez Moreno |  |
| Doğum tarihi | 10 Kasım 1973 (51 yaşında) |  |
| Doğum yeri | Meksiko, Meksika |  |
Mesleği: Papaz
Hakemlik görevi
| Yıl | Turnuva | Görevi |
| 2000-2014 | FIFA | Hakem |
Marco Antonio Rodríguez (d. 10 Kasım 1973, Meksiko), Meksikalı futbol hakemi. Profesyonel kariyerine 2000'de başlamış; 2006, 2010 ve 2014 dünya kupalarında yer almıştır.
| g t 2006 FIFA Dünya Kupası hakemleri |
| --- | --- |
AFC:  Toru Kamikawa  Shamsul Maidin 
CAF:  İsam Abdülfettah  Coffi Codjia 
CONCACAF:  Benito Archundia  Marco Antonio Rodríguez 
CONMEBOL:  Carlos Amarilla  Jorge Larrionda  Óscar Ruiz  Horacio Elizondo  Carlos Eugênio Simon 
OFC:  Mark Shield 
UEFA:  Roberto Rosetti  Luis Medina Cantalejo  Valentin İvanov  Frank De Bleeckere  Massimo Busacca  Markus Merk  Ľuboš Micheľ  Graham Poll  Éric Poulat 
| g t 2010 FIFA Dünya Kupası hakemleri |
| --- | --- |
AFC:  Halil el-Gamdi  Ravşan İrmatov  Subkhiddin Mohd Salleh  Yuichi Nishimura 
CAF:  Koman Coulibaly  Jerome Damon  Eddy Maillet 
CONCACAF:  Joel Aguilar  Benito Archundia  Carlos Batres  Marco Antonio Rodríguez 
CONMEBOL:  Héctor Baldassi  Jorge Larrionda  Pablo Pozo  Óscar Ruiz  Carlos Eugênio Simon  Martín Vázquez 
OFC:  Michael Hester  Peter O'Leary 
UEFA:  Olegário Benquerença  Massimo Busacca  Frank De Bleeckere  Martin Hansson  Viktor Kassai  Stéphane Lannoy  Roberto Rosetti  Wolfgang Stark  Alberto Undiano Mallenco  Howard Webb 
| g t 2014 FIFA Dünya Kupası hakemleri |
| --- | --- |
AFC:  Ravşan İrmatov  Yuichi Nishimura  Nawaf Shukralla  Ben Williams 
CAF:  Noumandiez Doué  Bakary Gassama  Djamel Haimoudi 
CONCACAF:  Joel Aguilar  Mark Geiger  Marco Antonio Rodríguez 
CONMEBOL:  Enrique Osses  Néstor Pitana  Wilmar Roldán  Sandro Ricci  Carlos Vera 
OFC:  Peter O'Leary 
UEFA:  Felix Brych  Cüneyt Çakır  Jonas Eriksson  Björn Kuipers  Milorad Mažić  Pedro Proença  Nicola Rizzoli  Carlos Velasco Carballo  Howard Webb
Fourier optiği

Fourier optiği dalgaların yayılma ortamını kendisinin doğal modu olduğunu kabul etmek yerine, belirli bir kaynağa sahip olmayan düzlemsel dalgaların üstdüşümlerin olarak addeden Fourier dönüşümlerini kullanan klasik optiğin bir çalışma alanıdır. Fourier optiği, dalgayı patlayan bir küresel ve fiziksel olarak  Green's fonksiyon denklemleriyle tanımlanabilen (bkz: Çift yarık Deneyi )   tanımlanabilen ve bu kaynağından dışarıya ışıma yapan dalganın üstdüşümü olarak adddeden Huygens-Fresnel prensibinin ikizi olarak da görülebilir.
Eğimli fazcephesi, sonsuz sayıdaki doğal modlardan da elde edilebilme olasılığı vardır. Örneğin; Farklı yönlerde konumlandırılmış düzlemsel dalgaların fazcephelerinden. Dalganın kaynağından uzakalrda, patlayan bir küresel dalga bölgesel olarak radyal yayılma yönünün enine olan düzlemsel faz cephesine (sonsuz spektrum dışında bir tek düzlemsel dalga) teğettir. Bu durumda, tek bir küresel dalga faz merkezinden kaynaklanan Fraunhofer kırınım bezemesi ortaya çıkmıştır. Yakın bir  diğer alana ise, tam anlamıyla tanımlanmış yalnız küresel dalgalar bulunamamış, bu yüzden dalga cepheleri küresel toplara teğet olacak şekilde konumlandırılamamıştır. Bunun üzerine, uzayda küresel dalga kaynaklarının dağılımını da(fiziksel olarak tanımlanabilen)  içeren büyütülmüş bir kaynağı baz alan Fresnel kırınım bezemesi ortaya çıkarılmıştır. Bir başka bakış açısı ise, Fresnel'in zaten konumlandırılmış olan yakın alan dalgalarını gösterebilmek için düzlemsel bir dalganın komple bir spekturumu gerekliydi. İleri yönde hareket eden (kıyıya doğru yaklaşan patlamış bir okyanus dalgası gibi) 'geniş' bir dalga sonsuz sayıdaki, her biri (yolda herhangi bir şey ile çarpıştıklarında) birbirinden bağımsız olarak sapmalar gösteren düzlemsel dalga modu olarak düşünülebilir. Bu bahsedilen matematiksel tanım ve hesaplamlar Fourier analizi ve sentezinin bir çalışma alanıdır. Bununla birlikte, ışığın çeşitli yarıklardan geçtiğinde, lenslerin ve aynaların tümseklikleri ve çukurlarının yönleri değiştiğinde  veya kısmi veya tamamen yansıma olduğunda neler olduğunu açıklayabilirler. Fourier optiği ve formları, kuantum optiği gibioptiksel bir kaynaktan çıkarılmak istenen, ihtiyaç duyulan bilgiyi çıkarmak için bir uygulama bulmak gibi görüntü oluşum süreç tekniğinin arkasındaki teorilerdir. Daha karmaşık bir şekilde söylemek gerekirse, gelenek haline gelmiş Fourier dönüşümleri teorisinde kullanılan frekans ve zaman konseptine benzer olarak Fourier optiği de  (x, y) kümesinin eşleniği olarak, uzaysal frekans kümesi (kx, ky) kullanır. Dönüşüm teorisi, spekturum, band genişliği, pencere fonksiyonlar ve bir boyutta sinyal analizi gibi terimler ve konseptler yaygın olarak kullanılır.
Işığın homojen, kaynaksız bir medyada yayılması

Işık, uzay boşluğunda (vakum) veya bir materyalde (hava veya cam gibi) yayılabilen bir dalga formu olarak tanımlanabilir. Matematiksel olarak, bir dalga bileşeninin büyüklüğü (gerçek değeri), zamana ve uzaya bağlı olan sayısal dalga fonksiyonu 'u' olarak tanımlanabilir.
burada r dediğimiz
üçboyutu uzayı tanımlar ve t ile ifade edilen zamandır.
Dalga Denklemi

Fourier optiği homojen ve sayısal bir denklem (kaynaksız alanlar içinde geçerli olan) ile başlar
Burada u(r, t) uzay boşluğunda yayılan bir elektromanyetik dalganın karteyzen bileşeninin gerçek değeridir.
Sinüzodial kararlı durumu

Eğer ışığın frekans/dalgaboyu/renk (lazer formunda) sabit kabul edilirse, optiksel alanın zaman-harmonik formu şu şekilde ifade edilir
Burada j hayali birim w da ışık dalgasının açısal frekansını (birim zamandaki radyan cinsinden) belirtir. Ve
Bu da a ve Q büyüklükleriyle ayrılmış karmaşık bir birim.
Helmholtz denklemi

Zamandan bağımsız dalga denkleminin içerisinde bu ifadenin dahil edilmesiyle elde edilen denklem Helmholtz denklemi olarak bilinir.
burada,
k dalga sayısıdır. ψ(r) ise yayılan dalganın zamandan bağımsız ve karmaşık bileşenidir. Not edilmelidir ki, yayılma sabiti k ve frekans w lineer olarak birbirlerine ithaf edilirler. Bu durumda elektromanyetik dalgaların homojen bir medyadaki karakteristik  bir özelliğidir.
Helmholtz denkleminin çözümü

Helmholtz denkleminin çözümü parçalı türev denklemlerinin değişken ayırma prensibi yoluyla dikdörtgensel koordinatında bulunabilir. Bu ilke ayrılabilir dik koordinatlarda, aşağıdaki biçimde bir temel çözüm yapılabileceğini söylüyor:
örneğin x in bir fonksiyonu ile y nin bir fonsiyonun ve z nin bir fonksiyonun çarpımı. Eğer bu çarpım fonksiyonu skalar laplacian dikdörtgensel koordinat sistemi yoluyla yukarıda dalga fonksiyonuna dahil edilirse;
Bir sonraki elde edilecek fonksiyon 3 adet kendine özgü fonksiyon olacaktır.
Aynı zamanda bu formda da kolayca yazılabilir;
Şimdi, yukarıdaki denklemde her bir oranın sabit olması zorunluluğu iddiaa edilebilir. Bunun için ilk olarak, ilk oran sabit değil ve x e bağlı bir fonksiyon olarak düşünülür. Görüldüğü gibi diğer hiçbir terimin x e herhangi bir bağlılığı yoktur. İlk terimde  x'e bağlı olmayabilr ve sabit olabilir. Sabit terim -kx²  olarak gösterilir. Benzer ber yol ile y ve z denklemeri için de değişken ayırma yöntemi ile fx, fy, fz olmak üzere 3 differansiyel denklem elde edilir.
Bu üç diferansiyel denklem de sinüs kosinüs veya karmaşık üstel olmak üzere üç tane aynı çözümü vardır. Biz karmaşık üste basitlik kesine dayanarak, yaygın kullanım olan FT gösterimi ile uyumlu olarak ve sinüs ve kosinüs fonksiyonları için ayrılmaz çift katlı integral üstel karmalıkarı ile yolumuza devam edeceğiz. Sonuç olarak, Eu için temel çarpım sonucu için:
üstel olarak bozunan veya yayılan düzgün düzlemsel dalga sonucunu homojen dalga denklemi için elde etmiş oluruz. - işareti +z yönünde  yayılan veya bozunan dalga için kullanılır ve + işareti ise -z yönünde yayılan veya bozunan dalga için kullanılır. (bu durum ejωt zaman bağımlılığına dayalı mühendislik süresi kuralına dayalıdır.) Bu durum gösterir ki, düzlemsel dalga yayılımı radikal değerin altında kaldığı zaman pozitiftir ve üstel bozunma söz konusu olduğunda ise negatiftir (pasif medyada, düzgün yayılmaz ve bozunmayı göstermek için bir kök ile sıfır olmayan bir sanal kısım mutlaka seçilmelidir ancak büyüklük için söz konusu değildir.)
Helmholtz denklemi için çarpım sonucu aynı zamanda silindirik ve küresel koordinatlar ile ve verimli silindirik ve küresel harmonikler  (bu tür kooridnat sistemleri günümüzde çok nadir kullanılmaktadır ) ile de elde edilebilir.
Eksiksiz bir çözüm: Süperpozisyonların integrali

Kartezyen koordinatlarda homojen elektromanyetik dalga denkleminin genel çözümü olarak mümkün olan tüm temel düzlem dalga çözümleri ağırlıklı süperpozisyonlar oluşturularak elde edilebilir
Daha sonra
sonra
bu düzgün dalga spektrumu, Fourier optiğinin temeli olan elektromanyetik alanın gösterimidir. (Bu değinilen nokta ile yeterince güçlü vurgulanmış olmaz), çünkü, z=0 olduğu zaman denklem basit bir şekilde alan ve onun düzlem dalga içeriği arasındaki Fourier dönüşümü haline gelmektedir. (İsmi bu yüzden 'Fourier Optiği'dir.)
Bundan ötürü
ve
Bireysel düzlem dalga bileşenlerinin tüm uzaysal bağımlılığı üstel fonksiyonlar yoluyla açıkça tarif edilmiştir. Üstellerin katsayıları Fourier analizi ve Fourier dönüşümlerinde, sadece parçalı dalga sayıları olan kx ve ky birer fonksiyonudur.
Kırınım sınırı

düzlemsel dalgalar bozulmaya başladığından dolayı, daha küçük bir dalgaboyuna sahip nesnesel bir düzlem şeffaflığı içinde herhangi bir parçalı frekans görüntü düzlemine taşınamayacaktır. Çünkü bu konsepte tekabül eden düzlem dalgaları yayılamayacaktır. Litografinin elektriksel dalıyla bağlantı kurulduğunda, bu fenomen kırınım sınırı olarak bilinmekte ve tedricen entegre devrelerde neden ışığın giderek artan dalga boylarınad daha ince gravür özellikleri içermesi gerektiğinin sonucudur.
Paraxial yaklaşım > Paraxial düzlem dalga ( optik eksen z yönünde kabul edilir.)

Aşağıda gösterildiği gibi Helmholtz denklemini temel çarpım sonucu için bu form kullanılılr
burada
k  dalga vektörü ve
k dalga sayısıdır. Daha sonra, paraxial yaklaşım kullanılarak, şu şekilde kabul edilir
veya yaklaşık olarak
Burada görülen açı dalge vektörü ve z ekseni arasındaki açıdır.
Sonuç olarak,
ve
Paraxial dalga denklemleri

Helmholtz denklemi içerisine bu ifade eklendiğinde paraxial dalga denklemi elde edilir.
burada,
kartezyen koorinatlarda gösterilen, laplace operatörüdür.
Uzak  alan yaklaşımı

ana makale: Fraunhofer kırınımı
Yukarıdaki denklem, uzak bir alandaki noktada (x, y, z) doğrusunu söylemek gerekirse sadece vektör (x, y, z) ye paralel yayılan ve düzlemi faz cephesine teğet olan düzlemsel dalga bileşenini (kx, ky, kz) göstermek için, asimptotik olarak değerlendirilebilir. Bu işlemin matematiksel detayları Scoot [1998] veya Scoot [1990] kaynaklarında bulunabilir. Yukarıdaki denklem üzerinde sabit bir faz entegrasyonu gerçekleştirmek suretiyle
açık bir şekilde bu saha (x, y, z)bileşenlerinin, (x, y, z)nin  spektral bileşenleri ile doğrudan orantılı olduğunu gösterir. Burada
ve
Başka bir şekilde ifade etmek gerekirse,, herhangi bir düzlemsel alan dağılımının radyasyon paterni olan FT kaynak dağılımının  (burada aynı denklem Green fonksiyonu yaklaşımı kullanılarak geliştirilmiştir, Huygens-Fresnel prensibi bakınız). Unutulmamalıdır ki bu bir düzlem dalga DEĞİLDİR, birçok farklı şekilde düşünülebilir. Radyal bağımlığı  (hem büyüklük hem faz açısından) ve yerel büyüklüğü FT olan küresel dalgası düzlemsel dağılımlı bir açıyla konumlanır. Düzlemsel dalga spektrumu hakkında uzak mesafelerde bir dalga gibi davrandığını söylemek yersizdir.
Uzaysal'a karşı açısal band genişliği

uzak mesafeler için, uzaysal ve açısal band genişliği arasında bir bağlantı kurmak için yukarıdaki denklem çok kritiktir. Unutulmamalıdır ki, uzak mesafelerden kasıt, ıraksak veya yakınsak ve faz merkezi güzel tanımlanmış bir  küresel dalgadır. Uzaysal ve açısal band genişliği arasındaki ilişkiyi bilmek ince lenslerin alçak geçirgen filtrelerini anlamak açısından oldukça gereklidir. Ayrıca bölüm 5,1,3 e uzak alan tanımları için bakmak faydalı olacaktır. 
Açısal band genişliğinin anlaşıldığını kabul edersek, bir optik bilim adamı parçalı alanların ve ışık optiğinin tek başına anlaşılamacağı konusundan bir anlayışa sahip olmak için hızlıca mekansal ve spektral aralıklarında ileri geri zıplamalar yapabilir. Örneğin, ilk lensin kenar açısını (bu açı sistemin bandgenişliğinin temelini oluşturmaktadır.) geçmiş bir kaynak işlenmek üzere bir sistem tarafından algınlanamayacak.
Bir kenar notu olarak, elektrıomanyetizma ile ilgilenen bilim adamları sabit faz integrasyonunu içermeyen uzak alanlardaki elektrik alanı hesaplamak için alternatif yeni yollar geliştirmişlerdir. Geliştirdikleri konsept 'hayali manyetik akımlar' bilinmekte ve genellikle M sembolü ile temsil edilmekte ve aynı zamanda;
olarak tanımlanmaktadırlar.
Bu denklemde, birim vektör z yönünde ve hesaplamanın yapıldığı alandan uzaklık yarım birim kabul edilmiştir. Hayali manyetik akımlar electrik alanlardan iki kat daha uzakta elde edilirken, uzak görüntülü olmak için herhangi bir bir elektrik akıma izin verilen sonsuz düzlemsel arayüzleri kabul eden eşdeğerlik prensibi ile de manyetik akımlar elde edilir. Daha sonra ise yayılan elektrik alan, elektrik akımı tarafından yayılan magnetic alan hesabına benzer bir şekilde magnetik akım üzerinden hesaplanır. Bu yol ile, durağan faz fikirlerini düşünmeksizin, parçalı elektirk alanlar için bir vektör denklemi elde edilir.
K-boşluğu

üç boyutku konfigürasyon uzayında öklid metrik denklemi ile benzerlik gösteren ayırma durumu, (yayılan düzlemsel dalgalar için)  dikdörtgensel koordinatlarda k uzayında üç boyutlu k vektör kavramını önerir:
küresel kooridnat sistemi için
Bu küresel koordinat sistem ilişkileri bir sonraki bölümde kullanılacaktır.
k-uzay kavramı özellikle kristalografisi ve yarı iletken malzemelerin band teorisi gibi periyodik hacimleriyle çalışmada, mühendislik ve fizik gibi birçok disiplinlerin merkezidir.
İki boyutlu Fourier dönüşümü

Denklemin analizi (fonksiyonun spektrumunu hesaplamak)
denklemin sentezi (fonksiyonun kendi spektrumunu yeniden oluşturmak)
not: normalize  faktörü açısal frekans ne olursa olsun (radyan cinsinde): {\frac {1}{(2\pi )^{2}}} olarak ifade edilir. Fakat basit frekans kullanıldığında (döngü) bu ifadeye eşit değildir.
Optiksel sistemler: Genel bakış ve elektrik sinyali işleme sistemleri ile benzerlik

Bir optik sistemi, bir giriş düzlemi, bir çıkış düzlemi ve bu ikisi arasında f olarak giriş düzleminden alınan görüntüyü çıkış düzleminde g görüntüsüne çeviren bir bileşenden oluşur. Çıkış görüntüsü giriş görüntüsünün optiksel müdahale ile evrimleştirilme sonucu oluşan hali h (odaklı optik sistemlerinde nokta-yayılma fonksiyonu olarak bilinir) dır. Dürtü yanıtı benzersiz optik sistemin giriş-çıkış davranışı tanımlar. Geleneksel olarak, sistemin optik ekseni Z-ekseni olarak alınır. Bunun bir sonucu olarak, iki görüntü ve dürtü yanıtı enine koordinatlar x ve y'nin bileşenleridir.
Bir optik görüntüleme sisteminde dürtü yanıtı, giriş düzlemine yerleştirilen ideal bir matematiksel nokta ışık kaynağı tarafından oluşturulan çıkış düzlemidir (genellikle eksen üzerinde). Uygulamada, tam bir dürtü yanıtı belirlemek için bir doğru nokta kaynağı için gerekli değildir. Bu nedenledir ki, sistemin bant genişliği dışında kalan herhangi bir kaynağın bant genişliği önemli değildir. (hatta optik sistem tarafından yakalanmayanların bile), bu nedenle dürtü yanıtı belirlemek için gerekli değildir. Kaynağın sadece optiksel sistemin bant genişliği (açısal)  kadar bant genişliğine sahip olması yeterlidir.
Optik sistemler genellikle iki farklı kategoriden birine girer. Birincisi olağan odaklı giriş düzlemi nesne düzlemi olarak adlandırılan ve çıkış düzlemi görüntü düzlemi olarak adlandırılan optik görüntüleme sistemidir. Görüntü düzlemdindeki alanın yüksek kalitede bir üretim yapan bir alan olması arzu edilir. Bu durumda, optik sisteminin dürtü yanıtı 2B delta fonksiyonu tahmin etmek istenirse, aynı lokasyonda(lineer olarak ölçeklendirilmiş lokasyonda) çıkış düzleminde, giriş düzlemindeki dürtünün lokasyonuna tekabül edecektir. Havadar bir fonksiyona benzeyen gerçek itki, yarıçapı kullanılan ışığın dalga boyunun mertebesinde olan fonksiyona benzer.Bu durumda, dürtü yanıtı tipik olarak bir nokta dağılım fonksiyonu olarak adlandırılır, bu yüzden nesne düzlemde ışığın matematiksel noktası görüntü düzleminde bir Airy fonksiyonu içine yayılır.
İkinci tip, önemli bir özelliği giriş yüzey alanı ve merkezi izole edilmiş optik görüntü işleme sistemidir. Bu sistemde, sistemin dürtü yanıtı bu özelliği yakın bir kopyası (resim) olarak istenen ve giriş yüzey düzleminde aranan ve bundan dolayı giriş düzlem alanına karşı darbe cevabının konvolüsyon çıkışı düzleminde parlak bir nokta üretecek şekilde konumlandırılmış sistemlerdir. Bu bölümün konusu optik görüntü işleme sisteminin bu ikinci türüdür. Bölüm 5.2 de, bu bölümde tarif edilen optik görüntü işleme operasyonlarının bir donanım uygulaması sunulur.
Girdi düzlemi

girdi düzlemi bütün noktalarının geometrik yeri z=0 olarak tanımlanan düzlemdir. Böylece giriş görüntüsü f için
Çıktı Düzlemi

çıktı düzlemi bütün noktalarının geometrik yerinin z=d  olarak tanımlanan düzlemdir. Böylece çıktı görüntüsü g;
2D Girdi fonksiyonunun sarımına karşı itki yanıt işlevi

örneğin:
dikkatli bir okuyucu şunu not edecektir ki; yukarıdaki integral zımnen kabul eder ki itki yanıtı giriş düzlemindeki ışığın impuls (x',y') pozisyonunun bir fonksiyonu değildir. (bu durum olmasaydı, bu tür bir konvolüsyon mümkün olmazdı.) Bu özellik vardiya değişmezliği olarak bilinir (Scott [1998]). Hiçbir optik sistemi ideal olarak, ışığın matemaitksel nokta optik ekseninden uzağa taranan ve sapmaları sonunda itki yanıtı düşen (odaklanmış görüntüleme sistemlerinde koma olarak bilinen) mükemmel değişmeyen vardiyaya sahip değildir. Yüksek kaliteli optik sistemlerinde, çoğu zaman giriş ve çıkış düzlem koordinatları arasındaki tek farkın fonksiyonu olarak dürtü yanıtı kabul edilir böylece bir mahsuru olmadan yukarıdaki denklem kullanılabilir.
Ayrıca, bu denklem ünite büyütmesini de varsayar. Büyütme mevcut olduğunda, denklem (4.1) ;
temelde dürtü yanıt işlevi fonksiyonu x' dan x=Mx' formundan hm() büyütülmüş formuna çevirir.
Evrişim denkleminin türetilmesi

iki boyutta uzantı, nedensellik zaman alanında bulunması farkı dışında önemsizdir, ancak uzaysal alanda böyle değildir. Nedensellik şu anlama gelir ki, bir elektrik sisteminin t' anında uygulanan impulsundan dolayı oluşan h(t-t')etkisi, t-t'<0 olacak şekilde bütün t ler için sıfır olmalıdır.
Sistemin kıvrım temsilinin elde edilmesi, Dirac delta fonksiyonlarının döndürme amcını kullanarak giriş sinyallerini temsil eden bir tren üzerindeki darbe fonksiyonlarının süperpozisyonları gibidir.
Daha sonra, söz konusu sistemin, doğrusal olduğu, iki farklı girişlere bağlı sisteminin çıkış girişinde sistemin bireysel çıkışlarının tamamı bireysel olarak eklendiği takdirde söylenebilir. Böylece optik sistemi ne bir doğrusal olmayan malzeme ne de aktif bir cihaz içerebilir. (Son derece doğrusal aktif cihazlar hariç).Tek bir delta fonksiyonu girdisi için, sistem çıktısı, sistem impuls tepkisi olarak tanımlanır h(t-t'). ve bizim linear yaklaşımımız ile genel girdi fonksiyonunun bir sistem çıktısı ürettiğini söyleyebilir ve şu şekilde ifade edebiliriz:
burada h(t-t') t' anında uygulanan delta fonksiyonun impulsu. Bu da yukarıdaki denklemin nereden geldiğini açıklamaktadır. Kıvrım denklemi çok kullanışlıdır çünkü delta fonksiyon girdisinde tepkiyi bulmaktan daha kolaydır. Aynı zamanda impuls tepkisi genellikle sistemin liyakat rakamlarıyla ilgili bilgi verir. Birçok lensde, nokta yayılma fonksiyonu (PSF) değerlendirme amacıyla liyakat rakalamları kullanımı oldukça yaygındır.
Aynı mantık Huygens-Fresnel prensibi veya impulse tepkisinin Green's fonksiyonu olarak tanımlandığı Stratton-Chu formülü  arasındaki ilişkide de kullanılmıştır.Doğrusal optik sistemin uzaysal alan çalışması bu açıdan Huygens-Fresnel ilkesine benzerlik göstermektedir.
Sistem aktarım işlevi

Yukarıdaki son denklem Fourier dönüşümüne uğrar ise şu hale gelir;
burada;
G(w) çıkış sinyalinin spektrumudur
H(w) sistem transfer fonksiyonudur
F(w) giriş sinyalinin spektrumudur 
(4.1) de olduğu gibi, Fourier daha verimli hale getirilmek için:
Sistem trasnfer fonksiyonu H(w)dir. Optiksel görüntülemede bu fonksiyon daha çok optiksel transfer fonksiyonu olarak bilinir. (Goodman).
Bir kez daha yukarıdaki Abbe sinüs koşulu tartışmasından not edilmelidir ki, bu denklem birim büyütmesini kabul eder.
Fourier dönüşümü, G(kx, ky) dalga sayıları (kx, ky) olan düzlemsel dalga ile ilişkili olduğunda gerçek anlamını kazanır.Bu yüzden, Girdi-düzlem dalga spektrumu sistemi, transfer fonksiyonun çarpımsal eylem yoluyla çıkış düzlem dalga spektrumuna dönüştürür.Bu seviyedeki düzlemsel dalga spektrumunu anlama yetisi Fourier optik sistemlerinin kavramlaştırılması açısından pahabiçilemezdir.