Matematiksel model
Örnekler

• Bilgisayar bilimlerindeki popüler örneklerden biri, çeşitli makinelerin matematiksel modelleridir, buna bir örnek, soyut bir matematiksel kavram olarak tanımlanan deterministik sonlu otomattır; ancak bir DFA'nın deterministik niteliğinden dolayı, çeşitli özel soruları çözmek için donanım ve yazılımda uygulanabilir.
Örneğin, aşağıdaki, girdinin 0 sayısına eşit sayıda olmasını gerektiren, ikili bir alfabe içeren bir DFAM'dır.
M = (Q, Σ, δ, q0, F) where
Q = {S1, S2},
Σ = {0, 1},
q0 = S1,
F = {S1}, and
δ aşağıdaki durum geçiş tablosu ile tanımlanır:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | 0 | 1 |
| S1 | S2 | S1 |
| S2 | S1 | S2 |
Durum S1, şimdiye kadar girdide 0s'ın çift bir sayısının bulunduğunu, S2 ise tek sayıyı temsil ettiğini gösterir. Girişteki A 1, otomatın durumunu değiştirmez. Giriş sona erdiğinde, durum girişin eşit sayıda 0'lı olup olmadığını gösterecektir. Giriş 0'lık çift bir sayı içeriyorsa, M, giriş durumu kabul edilecek şekilde S1 durumunda kabul halini alacaktır.
M tarafından tanınan dil düzenli ifadeyle verilen 1 * (0 (1 *) 0 (1 *)) *, burada "*" Kleene yıldızıdır, örneğin 1 * negatif olmayan herhangi bir sayı (Muhtemelen sıfır) simgeler "1".
Düşünmeden yürütülen birçok gündelik etkinlik, matematiksel modellerin kullanılmasıdır. Bir bölgenin küçük, düz bir yüzeye coğrafi bir izdüşümü, uçağı yüzeyi gibi birçok amaç için kullanılabilen bir modeldir.
Bir başka basit faaliyet, bir aracın başlangıç pozisyonundan, yönünden ve sürüş hızından, seyahat edilen sürenin ve hızın çarpımı denklemi kullanılarak öngörülmesidir. Bu daha resmen kullanıldığında ölü hesaba katılması olarak bilinir. Bu şekilde matematiksel modelleme, mutlaka biçimsel matematik gerektirmez; Hayvanlara ölü saymayı kullandığı gösterilmiştir.
Nüfus artışı. Nüfus artışının basit (yaklaşık olmasına rağmen) bir modeli, Malthus'un büyüme modelidir. Biraz daha gerçekçi ve büyük oranda kullanılan nüfus büyüme modeli, lojistik fonksiyon ve uzantılarıdır.
Nüfus artışının bireysel tabanlı hücresel otomata modelleri
Bir potansiyel alan içindeki bir parçacık modeli. Bu modelde, bir parçacığı koordinatlarını zamanın bir fonksiyonu olarak veren bir fonksiyon ile modellenen uzayda bir yörüngeyi tarif eden bir kütle noktası     olarak görüyoruz; Potansiyel alan  V\!:\mathbb {R} ^{3}\!\rightarrow \mathbb {R}  fonksiyonu tarafından verilir ve bu  \mathbf {r} \!:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{3}, fonksiyonu, yörünge diferansiyel denklemin çözümüdür:
Bu aşağıdaki şekilde de yazılabilir;
Bu model, parçacığın, bu modeli kullandığımız birçok durumda kesinlikle yanlış olduğu bilinen bir nokta kütlesi olduğunu varsayıyor; örneğin, gezegen hareketinin bir modeli olarak varsayıyor.
Bir tüketici için rasyonel davranış modeli. Bu modelde, bir tüketici 1, 2, ..., n etiketli n mal seçenekli bir piyasa fiyatı p1, p2, ..., pn ile karşı karşıya kaldığını varsayıyoruz. Tüketici, tükenen emtia x1, x2, ..., xn miktarlarına bağlı olarak, U temel eğilimine sahip bir U (ana hatları sayısal değerleri atadığı anlamında kardinal) olarak kabul edilir. Model ayrıca tüketicinin bir vektör x1, x2, ..., xn'yi U (x1, x2, ..., xn) 'yi en yükseğe çıkaracak şekilde satın alması için kullanılan bir bütçeye (M) sahip olduğunu varsaymaktadır. Bu modelde akılcı davranış problemi bir optimizasyon problemi haline gelir, yani:
Tâbi
Bu model, genel denge teorisinde, özellikle ekonomik dengesizliğin varlığını ve Pareto verimliliğini göstermek için kullanılmıştır. Bununla birlikte, bu özel formülasyonun memnuniyet seviyelerine sayısal değerler atadığı gerçeği eleştiri kaynağıdır (ve hatta alay konusu olur). Bununla birlikte, teorinin önemli bir bileşeni değildir ve yine bu bir idealleştirmedir.
Komşu algılama modeli başlangıçtaki kaotik mantar ağından gelen mantar oluşumunu açıklar.
Bilgisayar bilimi: Bilgisayar Ağlarında modeller, veri modelleri, yüzey modeli,...
Mekanik: roket modelinin hareketi,...
Modelleme, gerçek dünyadaki bir durumun ilgili yönlerini seçmek ve tanımlamak gerekir.
Tipik bir "kara kutu yaklaşımı" ile bir şeyi analiz etmek için, yalnızca bilinmeyen kutuyu çıkarmak için uyaranın / cevabın davranışının hesaba katılması gerekir. Bu kara kutu sisteminin olağan gösterimi kutuya ortalanmış bir veri akış diyagramıdır.
Bu, mekanik anlayış düzeyleri ile karmaşık sistemlerin üç tür matematik modelinin şematik bir temsilidir.
"M" için durum tablosu