Eylemsizlik momenti
Bâzı cisimlerin eylemsizlik momentleri

Aşağıdaki hesaplamalarda cisimlerin homojen oldukları kabul edilmiştir.
NOT: Dönme ekseni aksi belirtilmedikçe kütle merkezi olarak kabul edilecektir. Ix dönme eksenin x ekseni, Iy dönme eksenin y ekseni, Iz dönme eksenin z ekseni olduğunu gösterir.
| Tanım | Şekil | Eylemsizlik Momenti | Açıklama |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| r yarıçaplı ve m kütleli ince silindir kabuk. |  |  I=mr^{2}\,\! | Burada silindirin kalınlığı ihmal edilecek kadar küçüktür. |  |
| İçinde silindir şeklinde oyuk bulunan büyük bir silindir. İç yarıçapı r1, dış yarıçapı r2, yüksekliği h ve kütlesi m. |  |  I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)   I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)+h^{2}\right] |   |  |
| r yarıçaplı, h yükseklikli ve m kütleli içi dolu silindir. |  |  I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!  I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right) | Bu bir önceki nesnenin r1=0 olduğu özel bir durumudur. |  |
| r yarıçaplı ve m kütleli ince, içi dolu disk. |  |  I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!  I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}\,\! | Bir önceki nesnenin h=0 için özel durumudur. |  |
| r yarıçaplı ve m kütleli çember. |  |  I_{z}=mr^{2}\!  I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\! | Burada Iz dönme ekseninin z olduğunu gösterir. |  |
| r yarıçaplı ve m kütleli içi dolu küre. |  |  I={\frac {2mr^{2}}{5}}\,\! | Bir disk yarıçapı 0'dan r kadar değişen disklerin sonsuz ince disklerin birleşimi olarak kabul edilebilir. |  |
| r yarıçaplı m kütleli içi boş küre. |  |  I={\frac {2mr^{2}}{3}}\,\! | Katı küreye benzer bir şekilde boş küre de çemberlerin birleşimi olarak düşünülebilir. |  |
| a dönme eksenli ve m kütleli, a, b ve c yarı eksenli Elipsoid |  |  I_{a}={\frac {m(b^{2}+c^{2})}{5}}\,\! | — |  |
| r yarıçaplı, h yüksekli ve m kütleli dik koni |  |  I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}\,\!  I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)\,\! | — |  |
| Yüksekliği h, eni w, derinliği d ve kütlesi m olan dikdörtgenler prizması. |  |  I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)  I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)  I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right) |  s kenar uzunluklu küp için,  I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}\,\! olur. |  |
| Yüksekliği D, genişliği W, uzunluğu L ve kütlesi m olan içi dolu diktörtgenler prizması en uzun köşegen ekseninde döndürlürse. |  |  I={\frac {m\left(W^{2}D^{2}+L^{2}D^{2}+L^{2}W^{2}\right)}{6\left(L^{2}+W^{2}+D^{2}\right)}} |  s kenarlı küp için,  I={\frac {ms^{2}}{6}}\,\!. |  |
| İnce diktörtgen düzlem. h yüksekliği,w genişliğ ve m kütlesi. |  |  I_{c}={\frac {m(h^{2}+w^{2})}{12}}\,\! |   |  |
| İnce diktörtgen düzlem. h yüksekliği,w genişliğ ve m kütlesi.  (Dönme ekseni diktörtgenin ucunda) |  |  I_{e}={\frac {mh^{2}}{3}}+{\frac {mw^{2}}{12}}\,\! |   |  |
| L uzunluklu ve m kütleli ince çubuk. |  |  I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}\,\! | Bu eşitlik çubuğun kalınlığının önemsiz olduğunu varsayar. Bu durum bir önceki nesnenin w = L veh = 0 olduğu özel bir durumudur. |  |
| L uzunluklu ve m kütleli ince çubuk.  (Dönme ekseni çubuğun sonunda) |  |  I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}\,\! | Bu eşitlik çubuğun kalınlığının önemsiz olduğunu varsayar. Bu da diktörtgenin h = L ve w = 0 olduğu özel bir durumudur. |  |
| İç yarıçapı a, kesit yarıçapı b ve kütlesi m olan Torus. |  | Çap etrafında:  {\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m Düşey eksen etrafında:  \left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m | — |  |
| Poligon düzlemi.Kenarları  {\vec {P}}_{1},  {\vec {P}}_{2},  {\vec {P}}_{3}, ...,  {\vec {P}}_{N} ve kütlesi  m iç kısımda homojen dağılımlı, düzleme dik ve merkez ekseninde dönmekte. |  |  I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{n=1}^{N-1}\left\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\right\|\left({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2}\right)}{\sum \limits _{n=1}^{N-1}\left\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\right\|}} | — |  |
| Sonsuz disk. Kütlesi dönme ekseni etrafında normal dağılım göstermekte. (Örneğin:  \rho (x,y)={\tfrac {m}{2\pi ab}}\,e^{-((x/a)^{2}+(y/b)^{2})/2} Burada :  \rho (x,y) x ve y'nin fonksiyonu olarak kütle yoğunluğu'dur.). |  |  I=m(a^{2}+b^{2})\,\! |  |  |
| Aralarında x uzaklığı bulunan M ve m kütleli iki nokta. |  |  I={\frac {Mm}{M\!+\!m}}x^{2}=\mu x^{2} |  \mu  etkin kütle'i göstermektedir.  \mu ={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}},\!\, |  |
Döner sandalye deneyi eylemsizlik momentini açıklar. Sandalyede dönen profesör kollarını açtığında eylemsizlik momenti artar; açısal momentumu korumak için açısal hızı azalır.
Deney Makedonya Üsküp Cyril ve Methodius Üniversitesinden Prof. Oliver Zajkov tarafından yapılmıştır.
Eylemsizlik momenti örnekleri