Kolmogorov-Smirnov sınaması
Örnek problemler > Tek örneklem Kolmogorov-Smirnov sınaması örnek problemleri

Örnek problem 1:

Örneklem veri serilerinin nasıl ortaya çıktığının bilinmediğini düşünelim ve 50 gözlemli bir gerçek örneklem X veri serisi "(0-1) arasında sürekli tekdüze dağılım gösteren bir anakitle yığından gelmiş midir yoksa gelmemiş midir?" sorunu problem olsun. Bu soruna yanıt "tek örneklem Kolmogorov-Smirnov sınaması" ile bulunur:
Önce hipotezler verilir:

H0 : Bu n=50 örneklem serisi verilen U(0,1) (yani 0 ile 1 arasında sürekli tekdüze) dağılımlı bir anakitleden gelmektedir.
H1 : Bu n=50 örneklem serisi verilen U(0,1) (yani 0 ile 1 arasında sürekli tekdüze) dağılımlı anakitleden gelmemektedir.
Bu sınama için alternatif hipotezde pozitif bir dağılım ifadesi bulunmaz ve anakitle dağılımının ne olmadığına dair negatif bir hipotezdir. Tek örneklem K-S sınaması iki-kuyruklu testtir.
İkinci aşamada da Kolmogorov-Smirnov istatistiği D-değeri ve bunun karşıtı olan olasılık p-değerini bulmak için R paketine özel bir komuta kullanılır; bu komuta şudur: ks.test(X, "punif") . Bundan sonra kompüter programı hesaplar başlar ve bir çıktı sonucunu (İngilizce olarak) ekrana verir. Bunu şu tabloda özetleyelim:
| --- | --- |
R yazılımı komutası: ks.test(X, "punif")
Ekranda gösterilen sonuç: One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: X   D = 0.5501, p-value = 1.033e-14   alternative hypothesis: two-sided 
Burada 0.5551 olarak hesaplanan D istatistiğine tekabül eden kritik sınır p-değeri 1.033x10−14 çok küçük bir değerdir. Bu p-değeri istatistikçilerin kullandığı %5 veya %1'den çok daha küçük olduğundan reddetme alanındır. Bu nedenle X veri serisinin bir (0-1) arasında tekdüze dağılımlı anakitleden gelmediği sonucuna varılması gerekir. Ama görüldüğü gibi sıfır hipotez reddedildiği zaman X veri serisinin hangi anakitle dağılımından geldiği bilinmez. Onun için yeni bir hipotez kurmak ve yeni bir sınama yapmak gerekir.
Örnek problem 2:
 
Yine X örneklem veri serilerinin nasıl elde edildiğini bilmediğimizi kabul edelim. 50 gözlemli bir X örneklem veri serisinin "standart normal dağılım gösteren bir yığından gelmiş midir yoksa gelmemiş midir?" sorununu problem olarak seçelim. Bu soruna yanıt "örneklemin veri serisinin verilmiş olan bir standart normal dağılımına uyum sınaması" yani "tek örneklem Kolmogorov-Smirnov sınaması" ile bulunur:
Hipotezler şunlardır:

H0 : Bu n=50 örneklem serisi verilen N(0,1) (yani standart normal) anakitleden gelmektedir.
H1 : Bu n=50 örneklem serisi verilen N(0,1) (yani standart normal) anakitleden gelmemektedir.
Tek örneklem K-S sınaması iki-kuyruklu bir testtir.
İkinci aşamada da Kolmogorov-Smirnov istatistiği D-değeri ve bunun karşıtı olan olasılık p-değeri bulunur. Bunları hesaplamak için gereken formüller yukarıda verilmiştir. Burada hesaplama için R paketi kullanılmaktadır. Bu paketle tek örneklem K-S testi için gereken D istatistiğini ve bunun p değerini bulmak için şu özel komuta kullanılır: ks.test(x, "pnorm"). Bunu kullanan kompüter programı bir çıktı sonucunu ekrana verir ve sonucu şöyle özetleyelim:
| --- | --- |
R yazılımı komutası: ks.test(X, "pnorm")
Ekranda gösterilen sonuç: One-sample Kolmogorov-Smirnov test data:  X  D = 0.0824, p-value = 0.8586  alternative hypothesis: two-sided
Burada hesaplanan D istatistiğe tekabül eden kritik sınır p-değeri 0.8586 yani %85den daha büyüktür. Bu p-değeri istatistikçilerin kullandığı %5 veya %1'den çok büyük olduğu için kritik p-değeri kabul edilme alanındadır ve bu sıfır hipotez red edilemez. Bu nedenle X veri serisinin bir standart normal anakitleden geldiği sonucuna varılır.