Yoğun madde fiziği
Teorik

Teorik yoğun madde fiziği maddenin hallerinin özelliklerini anlamak için teorik modellerin kullanımından oluşur. Bu modeller Drude modeli, Band yapısı ve yoğunluk fonksiyon teorisi gibi katıların elektronik özelliklerini çalışmak için olan modelleri içerir. Teorik modeller Ginzburg-Landau teorisi, kritik üstler ve kuantum alan teorisinin matematiksel tekniklerinin kullanımı ve renormalizasyon grubu gibi faz geçişi fiziğini çalışmak için geliştirilmiştir. Modern teorik çalışmalar elektronik yapının sayısal hesaplamasının kullanımı ve yüksek sıcaklık üstüniletkenliğin topolojik evrelerini ve ölçüm simetrisi gibi fenomenleri anlamak için matematiksel araçların kullanımı içerir.
Oluşumu
Yoğun madde fiziğinin teorik kavramı parçacıklarım karmaşık birleşimlerinin bağımsız bileşenlerinden çok farklı davranması açısından oluşum kavramıyla yakından ilgilidir. Örneğin, yüksek sıcaklık üstüniletkenliğiyle alakalı fenomenler ayrık elektronların ve kafeslerin mikroskobik fiziği iyi biliniyor olmasına rağmen çok iyi anlaşılabilmiş değil. Benzer bir şekilde yoğun madde sistemlerinin modelleri kolektif taşmaların foton ve elektronlar gibi davrandığı dolayısıyla elektromanyetizmayı oluşum olgusu olarak tanımlayan çalışmalar yürütüldü. Yeni özellikler materyaller arasındaki arayüzeyde de oluşabilir. Bunun bir örneği iki antimanyetik yalıtkanın iletkenlik, üstüniletkenlik ve ferromanyetizm oluşturmak için birleştirildiği lantan-aluminat-stronsiyum-titanat arayüzüdür.
Katıların Elektronik Teorisi
Metal faz katıların özellikleri alanındaki çalışmalar için tarih boyunca önemli bir yapı taşı oldu. İlk metallerin teorik tanımlaması 1900 yılında Paul Drude tarafından elektronik ve termal özellikleri metali o zamanlar yeni keşfedilmiş olan elektronların ideal gazı olarak tanımlayan Drude modeli ile yapıldı. Bu klasik model sonra elektronların Fermi-Dirac istatistiklerini birleştiren ve Wİedemann-Franz kuralında metallerin belirli bir ısısının kuraldışı davranışını açıklayabilmiş Arnold Sommerfeld tarafından geliştirildi. 1913 yılında, X ışını kırılması deneyleri metallerin periyodik kafes yapısına sahip olduklarını ortaya çıkardı. İsviçreli fizikçi Felix Bloch Bloch dalgası denilen periyodik bir güçle Schrödinger denklemine bir dalga fonksiyon çözümü sağladı.
Değişken kütleli dalga fonksiyonunu çözerek metallerin elektronik özelliklerini hesaplamak genellikle sayısal olarak zordur bu yüzden yaklaşım teknikleri anlamlı tahminler elde edebilmek için gereklidir. 1920'lerde geliştirilen Thomas-Fermi teorisi lokal elektron yoğunluğuna değişken bir parametre gibi davranarak elektronların enerji seviyesini tahmin etmek için kullanıldı. Daha sonra 1830'lu yıllarda Douglas Hartree, Vladimir Fock ve John Slater Thomes-Fermi modeli üzerine bir gelişme olarak Hartree-Fox dalga fonksiyonunu geliştirdi. Hartree-Fock metodu tek parçacık elektron dalga fonksiyonlarının değişim istatistiklerine açıklama getirdi ancak Coulomb etkileşimlerine değil. Nihayet 1964-65'te Walter Kohn Pierre Hohenberg ve Lu Jeu Sham metallerin kütle ve yüzey özelliklerinin gerçekçi tanımlamalarını veren yoğunluk fonksiyonel teorisini öne sürdü. Yoğunluk fonksiyonel teorisi 1970'lerden beri katıların çeşitliliğinin kuşak yapısı hesaplamaları için yaygın bir şekilde kullanılmaya devam ediliyor.
Spontane Simetri Kırılması
Maddenin belirli fazları fiziğin ilgili kuralların kırık bir simetriye sahip olduğu simetri kırılması gösterir. Bunun bir yaygın örneği sürekli translasyon simetrisini kıran kristal katılardır. Diğer örnekler dönen simetriyi kıran manyetize ferromıknatıslar ve parçacık sayısı korunumu simetrisini kıran bir BCS süperiletken temel durumu olan daha ilginç fazları içerir.
Goldstone'un kuantum alan teorisindeki teoremi kırılmış sürekli simetrinin olduğu bir sistemde Goldstone bozonları denilen  enerjili uyarılar oluşur. Örneğin kristal katılarda bunlar kafes titreşimlerinin belirli bir dereceye kadar enerji içeren versiyonları olan fononlara karşılık gelir.
Faz Geçişi
Faz geçişleri ve kritik fenomen çalışması modern yoğun madde fiziğinin önemli bir parçasıdır. Faz geçişi sıcaklık gibi dış  termodinamik değişkenlerdeki değişimle meydana gelen bir sistemdeki faz değişimine tekabül eder. Özellikle kuantum faz geçişleri sıcaklığın sıfıra düşürüldüğü geçişlere ve sistemin fazları Hamiltonian'ın ayrı taban durumuna işaret eder. Faz geçişi yapan sistemler korelasyon uzunluğu, belirli ısı ve duyarlık sapması gibi özellikleri yönünden kritik davranış sergilerler. Sürekli faz geçişleri temel alan yaklaşımında çalışan Ginzburg-Landau teorisi tarafından tanımlanmıştır. Ancak Berezinskii–Kosterlitz–Thouless geçişi gibi topolojik  faz geçişleri  Ginzburg-Landau paradigması ile açıklanamaz bunun gibi deconfined faz geçişleri de  Ginzburg-Landau paradigması ile açıklanamaz. Güçlü bağlantılı sistemlerde faz geçişleri çalışması araştırmanın aktif bir alanıdır.