stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Topluluk kapitalizmi
Kalamazoo, Michigan

Topluluk kapitalizmi Kalamazoo, Michigan'ın ekonomik büyümesi için uzun vadeli bir stratejidir. Sistem, odaklanmış ve organize hayırseverlik ve eşzamanlı olarak gerçekleşen iş yatırımlarını kullanır. Toplum kaynakları beş temel alana odaklanır: yer, sermaye, altyapı, yetenek ve eğitim.
Uzun bir şirket döneminden sonra küçülmeler, birleşme ve satın almaların sonuçları (özellikle Upjohn/Pharmacia/Pfizer, General Motors, First of America/National City ve kağıt endüstrisi tarafından), Kalamazoo'nun şehir merkezinin çehresini değiştirmeye başladı. Ülkenin tek topluluk tabanlı girişim fonlarından biri olan "Southwest Michigan First Life Science Fund" kuruldu; Amaçları arasında; terk edilmiş bir 2.200.000-fitkare (200.000 m2) otomotiv damgalama tesisini yenilemek; bir 58.000-fitkare (5.400 m2) yaşam bilimleri hızlandırıcısı inşa etmek; yetenek odaklı kuruluşlar kavramını benimsemek; ve Kalamazoo Promise burs programını finanse etmekti. Topluluk o zamandan beri istihdam yaratma ve genel ekonomik büyüme konusunda yeniden canlanma görmüştür.[kaynak belirtilmeli]
Topluluk kapitalizmi terimi Fast Company dergisi tarafından 2007 yılında Kalamazoo'yu "Fast 50" listesine dahil ederken kullanılmıştır.
Bibliyografya

Kitchens, Ron; Gross, Daniel; Smith, Heather (2008). Community Capitalism: Lessons from Kalamazoo and Beyond. Bloomington, IN: AuthorHouse. ISBN 9781434381729. OCLC 232300129.
La Condamine

La Condamine şehrinin bir fotoğrafı.
La Condamine Monako'nun şehirlerinden biridir. Yaklaşık olarak 7.000 nüfusa sahiptir. Küçük bir havaalanı mevcuttur. Koruması Fransa'ya aittir.
| g t Monako'nun semtleri |
| --- | --- |
 Monte Carlo  Saint Roman  Larvotto  La Condamine  Monaco-Ville  Fontvieille  La Colle  Les Révoires  Moneghetti  Saint Michel  Le Portier* 
* 2025'te yapılması planlanıyor.
Wymeswold

| Wymeswold |
| --- | --- |
Kent

WymeswoldWymeswold'in Birleşik Krallık'taki konumu
Ülke:  Birleşik Krallık
Ülke:  İngiltere
Kontluk: Leicestershire
Nüfus
 • Toplam: 6.767
Zaman dilimi: UTC±00.00 (BAS)
 • Yaz (YSU): UTC+01.00 (BAYS)
Wymeswold, İngiltere'nin Leicestershire kentinde, bulunan bir civil parish.
Alex North

| Alex North |
| --- | --- |
Doğum: Isadore Soifer 14 Aralık 1910(1910-12-14) Chester, Pennyslvania
Ölüm: 8 Eylül 1991 (80 yaşında) Los Angeles, Kaliforniya
Evlilik: Anna Sokoloff Gladlynne Sherle Treihart (1941-1966; boşandı; 2 çocuk) Annemarie Hoellger (?-1991; öldü; 1 çocuk)

Alex North (4 Aralık 1910 Chester, Pensilvanya - 8 Eylül 1991 Los Angeles) Amerikalı müzisyen, bestecidir.
Jesse Blacksmith ve Bela Suifer'ın oğludur. Gerçek adı Isadore Soifer'dir. Birçok filmin film müziklerinin yaratıcısıdır. Annemarie Hollger ile evliliğinden Steven, Elissa, Dylan adlarında üç çocuğu oldu. 8 Eylül 1991'de Los Angeles'ta pankreas kanseri sebebi ile öldü.
Alex North'un meşhur bestesi Unchained Melody tüm zamanların gelmiş geçmiş en popüler şarkısıdır. Parça 1955 yılında ilk kez yayınlandıktan sonra peşpeşe farklı yorumlarla ortaya çıkmıştır. Parçanın bir başka özelliği de enstrümantalden canlıya her formda kaydedilmiş olmasıdır.
Jenerik / Film yapıtları

Müzik yönetmeni, Lost in the Stars, American Film Theatre, 1973.
Müzik yönetmeni ve uyarlayıcısı, Somebody Killed Her Husband Martin Poll, 1979.
Müzik yönetmeni, Wiseblood (also see below), Ithaca, 1980.
Yazarlık / Film müzikleri

A Streetcar Named Desire, Warner Bros., 1951.
The 13th Letter, Twentieth Century-Fox, 1951.
Satıcının Ölümü Columbia, 1951.
Viva Zapata!, Twentieth Century-Fox, 1952.
Les Miserables, Twentieth Century-Fox, 1952.
Pony Soldier, Twentieth Century-Fox, 1952.
The Member of the Wedding, Columbia, 1953.
Go, Man, Go!, United Artists (UA), 1954.
Desiree, Twentieth Century-Fox, 1954.
The Racers, Twentieth Century-Fox, 1955.
Unchained Melody (sözler Hy Zaret), Warner Bros., 1955.
Man With the Gun, UA, 1955.
The Rose Tattoo, Paramount, 1955.
I'll Cry Tomorrow, Metro-Goldwyn-Mayer (MGM), 1956.
The Bad Seed, Warner Bros., 1956.
The Rainmaker, Paramount, 1956.
Four Girls in Town, Universal, 1956.
The King and Four Queens, UA, 1956.
The Bachelor Party, UA, 1957.
The Long, Hot Summer, Twentieth Century-Fox, 1958.
Stage Struck, RKO Radio Pictures, 1958.
Hot Spell, Paramount, 1958.
South Sea Adventure, Cinerama, 1958.
The Sound and the Fury, Twentieth Century-Fox, 1959.
The Wonderful Country, UA, 1959.
Spartacus, Universal, 1960.
The Children's Hour, UA, 1961.
The Misfits, UA, 1961.
Sanctuary, Twentieth Century-Fox, 1961.
All Fall Down, MGM, 1962.
Kleopatra, Twentieth Century-Fox, 1963.
The Outrage, MGM, 1964.
Cheyenne Autumn, Warner Bros., 1965.
The Agony and the Ecstasy, Twentieth Century-Fox, 1965.
Who's Afraid of Virginia Woolf? Warner Bros., 1966.
The Devil's Brigade, UA, 1968.
The Shoes of the Fisherman, MGM, 1968.
A Dream of Kings, National General, 1969.
Hard Contract, Twentieth Century-Fox, 1969.
Willard, Cinerama, 1971.
Pocket Money, Newman-Forman, 1972.
Once Upon a Scoundrel, Carlyle Productions, 1972.
Rebel Jesus, American International, 1972.
Lost in the Stars, Ely Landau, 1973.
Shanks, Paramount, 1974.
Journey Into Fear, New World, 1974.
Bite the Bullet, Columbia, 1975.
Passover Plot, Atlas Films, 1976.
Somebody Killed Her Husband, Martin Poll, 1979.
Wiseblood, Ithaca, 1980.
Carny, Lorimar, 1980.
Dragonslayer, Paramount, 1981.
Under the Volcano, Ithaca, 1984.
Prizzi's Honor, Twentieth Century-Fox, 1985.
Good Morning, Vietnam, Buena Vista, 1987.
The Dead, Vestron/Zenith, 1987.
The Penitent, New Century/Vista, 1988.
Diğer film içerikleri

Le Cri du Papillon, 1991, John Huston and the Dubliners ve Space Odyssey.
Belgesel filmler için jenerik yapıcılığı yaptığı yapıtlar

China Strikes Back, 1936
Heart of Spain, 1937
People of the Cumberland, 1938
Venezuela; 1939
Mount Vernon, 1940
Rural Life, 1940
City Pastorale, 1942
The Library of Congress, 1945
Coney Island U.S.A.,1950
Decision for Chemistry, 1953 ve The American Road, 1953.
Yazarlık;TV müzikleri/Episodik

Wall Street (bale), Show of Shows, NBC, 1953.
Yazarlık; Diğer TV müzikleri

Tema müziği, Playhouse 90 (series), CBS, 1960.
The F. D. Roosevelt Series, ABC, 1961.
Africa (özel), ABC, 1969.
Silent Night (özel), ABC, 1970.
Rich Man, Poor Man (mini-seri), ABC, 1976.
The Word, CBS, 1978.
Death of a Salesman, CBS, 1985.
The Billy Rose Show, 1950; Man and the City, 1972; Sister-Sister, 1982; Nero Wolfe ve I'm a Lawyer Tv programları için müzik yapımcılığı yapmıştır.
Yazarlık / Sahne Müzikleri

CSlaughter of the Innocents (bale), Guild Theatre, New York City, 1937.
American Lyric (bale), Guild Theatre, 1937.
Life and Death of an American, Maxine Elliott's Theatre, New York City, 1939.
Tis of Thee (revü), Maxine Elliott's Theatre, 1940.
You Can't Sleep Here (revü), Barbizon-Plaza Theatre, New York City, 1941.
Clay Ritual (bale), Avery Museum, Hartford, CT, 1942.
The Great Campaign, Princess Theatre, New York City, 1947.
O'Daniel, Princess Theatre, 1947.
Death of a Salesman, Morosco Theatre, New York City, 1949, revived at LosAngeles Theatre Center, Los Angeles, CA, 1989-90.
The Innocents, Playhouse Theatre, New York City, 1950.
A Streetcar Named Desire (bale), Her Majesty's Theatre, Montreal, Quebec, then Century Theatre, New York City, 1952, revived at City Center Theatre, New York City, 1982.
Richard III, City Center Theatre, 1953.
Coriolanus, Phoenix Theatre, New York City, 1954.
Mal de Siècle (bale), Brussels World's Fair, Brussels, Belgium, 1958.
Diğer oyun içerikleri

Dog Beneath the Skin, 1936; Blow Your Top, 1943; thepageant Song of Our City, 1946; the musical The Queen of Sheba, 1950, and TheAmerican Clock. Plays for young people include the revue Of V We Sing, American Youth Theatre, 1941; The City Sings for Michael, 1940; the opera The Hither and Thither of Danny Dither, 1941; and Yank and Christopher Columbus, 1948. Composer for the ballets Exile and Golden Fleece, both Mansfield Theatre, 1941; Ballad in a Popular Style and Case History, 1933; Into the Streets and Song of Affirmation, 1934; Facade, 1935; War Is Beautiful, 1936; The Last Waltz, 1937; Inquisition, 1938; Lupe, 1940; Design for Five, 1941; Intersection, 1947; and Daddy Long Legs Dream Ballet, 1955.
Engellilik

Yeni erişim simgesi. Sanatçı Sara Hendren ve felsefe profesörü Brain Glenney tarafından 2011 yılında tasarlanan yeni erişim simgesi önceliği durağan bir sandalye yerine, hayatın her alanında aktif, kararlı, dinamik bireye veriyor.
Engellilik sembolleri; asansör, otopark, lavabo gibi çeşitli tesis ve kolaylıklarda engellilere tahsis edilmiş bölgeleri belirtmede yaygın olarak kullanılır.
Engelli, yaralanma ya da fiziksel veya zihinsel bir rahatsızlık nedeniyle bazı hareketleri, duyuları veya işlevleri kısıtlanan kişidir. Engeller doğuştan gelebilir veya sonradan geçirilen hastalıklar sonucu ortaya çıkabilir. Dünya Sağlık Örgütü'nün İşlevsellik, Yetiyitimi ve Sağlığın Uluslararası Sınıflandırması'na göre engelli olma hâli için yeti yitimi terimi kullanılır. Engelliler; vücudun duyusal, işlevsel, zihinsel ve ruhsal farklılıkları öne sürülerek; toplumsal veya yönetimsel tutum ve tercihler sonucu, yaşamın birçok alanında kısıtlama ve engellerle karşılaşabilirler. Birçok toplumlarda en yaygın ayrımcılık türlerinden biridir.
Engellilik farklı topluluklarda farklı anlamlara gelebilecek tartışmalı bir mefhumdur. Bu kavram Medikal Model'e göre tıp gibi alanlar tarafından düzeltilme ya da iyileştirme gerekliliği görülen fiziksel ya da zihinsel nitelikler; ve Sosyal Model'e göre engellilere karşı önyargıılı tutumları olan (ableist) toplumun dayattığı kısıtlamalar anlamına gelir. Bireyin günlük hayatını idame ettirme kabiliyetine dair fikir veren Fizyolojik Fonksiyonel Kapasite (PFC) engel ile yaşamını sürdüren bireylerin etiketlenmeye maruz kalmamalarına yönelik önemli bir ölçüm mekanizmasıdır.
Tanımlama

Türkçe'de yeti yitimini tanımlamak için sakat, çürük, özürlü ve malul gibi çok çeşitli sözcükler kullanılır. Bunların bir kısmı engelli toplumu tarafından incitici bulunsa da zaman zaman resmî yayınlarda dahi yer alır. Örneğin askere elverişli olmama durumunu belirtmekte kullanılan çürük sözcüğüne çeşitli askerî belgelerde rastlanır.[kaynak belirtilmeli] Türkiye'de özürlü ve sakat sözcüklerinin resmî kullanımı bir yasa ile iptal edilmiştir.
1990 yılı Engelli Amerikalılar Yasası'nın amaçları doğrultusunda, ABD Eşit İstihdam Fırsatı Komisyonu düzenlemeleri bir koşullar listesi sağlar. Liste bunlardan oluşur: tekerlekli sandalye, engelli rampası, engelli yürüteç, koltuk değneği kullanıcıları, kör ve duyma kaybı, zekâ geriliği, suskun, sarsıntı sonrası sendromu, travma, kontüzyon ve ampütasyon yaşayanlar, protez takanlar, otizm, kanser, serebral palsi, diyabet, epilepsi, felç, inme, HIV/AIDS, multipl skleroz, kas distrofisi, ruhsal bozukluk, majör depresif bozukluk, bipolar bozukluk, travma sonrası stres bozukluğu, obsesif kompulsif bozukluk, şizofreni hastaları engelli sayılır.
Sosyal boyut

Engellilerin en büyük problemlerinden biri, sosyal çevrenin bireye yaklaşma biçimidir. Hafif engelli durumda olanlar kendi özel ihtiyaçlarını (yemek, tuvalet vs.) karşılayabilirler. Ağır engelliler ise özel veya yaşamsal ihtiyaçlarını ancak bir başkasının yardımıyla karşılayabilirler.
Çeşitleri

Genel hatlarıyla ele alınırsa 3 ana türde engellilik durumu söz konusudur. Vücudun bütünselliği anlamındaki bir engelin dolaylı olarak birçok farklı ve değişik şekillerde bireye engeller oluşturduğu görünmektedir. Görünmez engellilik hemen belirgin değildir, tipik olarak kronik hastalıklar ve günlük yaşamın normal aktivitelerini önemli ölçüde bozan durumlardır. İstihdam ayrımcılığı, akıl hastalığı teşhisi konan kişiler arasındaki yüksek işsizlik oranında önemli bir rol oynadığı bildirilmektedir.
Çeşitleri > Fizyolojik engel

Kişi, doğuştan veya sonradan geçirdiği hastalık veya kaza nedeniyle vücut içerisinde yer alan hayati organların fonksiyon yetersizliği nedeniyle oluşan durumunda kişi fizyolojik olarak engelli olmaktadır. Mobilite bozuklukları, solunum bozuklukları, organ yetmezlikleri bunun örnekleridir.
Çeşitleri > Zihinsel - nörolojik kontrol problemi

Doğuştan veya sonra işitme veya görme engelli veya daha geniş kapsamda beyin ile ilgili algılama ve algıladığını doğru yorumlayamama durumları, algısal engellilik sınıfına girer. Bunların arasında öğrenme bozuklukları, dikkat yetersizlikleri/eksiklikleri, görme bozuklukları (körlük), işitme bozuklukları  (sağırlık), psikiyatrik bozuklukları (duygusal algı bozuklukları, sosyal bozukluklar; algılananları yorumlayamama sorunları, yanlış dürtülenme vb.) sayılabilir.
Çeşitleri > Fiziksel engel

Teknik olarak vücut yaşam fonksiyonlarını fazla etkilemeyen el ayak gibi uzuv kaybı veya uzuv felçi gibi durumlarda fiziki hareket özgürlüğünün kısıtlandığı durumların genel olarak adlandırılmış engel kategorisidir. Örneğin, yürüme engellilik, ortopedik engellilik vs.
Engelli statüsü sınıflandırması

Dünya Sağlık Örgütü, hastalık ve sakatlığın sonuçlarını sınıflandırmak için 2001 yılında İşlevsellik, Sakatlık ve Sağlığın Uluslararası Sınıflandırması (International Classification of Functioning, Disability and Health) ile bu konuda standart bir dil oluşturup sağlık sorunlarını hem bireysel hem toplumsal düzeyde sınıflandırmaya başlamıştır. (ICF Türkçe çevirisi.)
İş kazaları sonucu sakatlanan kişilerin sakatlanma dereceleri Sağlık Raporu (işgücü kaybı oran cetveli) ile belirlenir.
2008 Paralimpik Yaz Oyunları'nda Güney Afrika-İran maçı
Esnek çarpışma

Kara cisim ışıması (gösterilmemiş) bir sistemden kaçamaz, termal ajitasyondaki atomlar özellikle esnek çarpışma yaparlar. Ortalama olarak, iki atom birbirlerine esnek bir şekilde çarptıklarında, çarpışma öncesinde ve sonrasında kinetik enerjiler birbirine eşittir. Beş atom hareketleri daha kolay görülsün diye kırmızı ile boyandı.
Esnek çarpışma ya da elastik çarpışma, iki cismin arasındaki esnek çarpışma, toplam momentum ve toplam kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra sabit kaldığı çarpışmadır. Bilardo topu çarpışmaları ve herhangi bir sıcaklıkta hava moleküllerinin duvarla çarpışması yaklaşık olarak esnektir. Gerçek esnek çarpışmalar, atom ve atom-altı parçacıklar arasında gerçekleşir. Esnek çarpışmalar sadece diğer formlara dönüşen net kinetik enerji yoksa gerçekleşir.
Küçük cisimlerin çarpışmaları sırasında, kinetik enerji ilk olarak parçacıklar arasında olan itici kuvvet ile ilgili olan potansiyel enerjiye dönüşür. (parçacıklar bu kuvvete karşı hareket ederken, kuvvet ve bağıl hız arasındaki açı geniştir). Ve daha sonra potansiyel enerji tekrar kinetik enerjiye dönüşür. (parçacıklar bu kuvvete karşı hareket ederken, kuvvet ve bağıl hız arasındaki açı dardır).
Atomlar arasında olan çarpışmalar esnek çarpışmalardır. Rutherford'un geri saçılması deneyi bunun bir örneğidir.
Atomları arasındaki mesafe daha fazla olan moleküllerden gazlar ve sıvılarda mükemmel esnek çarpışma meydana gelir, çünkü her çarpışmayla birlikte moleküllerin içinde ve öteleme hareketleri arasında kinetik enerji değişimi yaşanır. Herhangi bir anda, çarpışmaların yarı yarıya değişen oranında; bir yarısı esnek olmayan çarpışma (çarpışma öncesi sahip olduğu kinetik enerjiye nazaran çarpışma sonrasında daha az kinetik enerjiye sahip olan çarpışmalar) ve diğer yarısı da mükemmel derecede esnek olan çarpışmalar (çarpışma öncesi sahip olduğu kinetik enerji kadar çarpışma sonrasında da aynı kinetik enerjiye sahip olan çarpışmalar) olur. Tüm örnekler karşılaştırıldığında ortalama olarak, Planck's yasası sistemden enerji taşımak için siyah cisim fotonlarını engellediği sürece, moleküler çarpışmalar esnek çarpışmalar olarak düşünülebilir.
Makroskopik cisimlerin durumunda, mükemmel esnek olan çarpışmalar asla tamamen fark edilmeyecek kadar ideal, ama yaklaşık olarak cisimlerin etkileşimi bilardo toplarının etkileşimi kadardır.
Enerji düşünüldüğünde, çarpışmadan önceki dönme enerjisi ve çarpışmadan sonraki dönme enerjisinin rol oynaması da mümkündür.
Denklemler > Bir boyutta Newton denklemleri

1 ve 2 diye gösterilmiş iki tane parçacık düşünüldüğünde. m1 ve m2 cisimlerin kütleleridir, u1 ve u2 cisimlerin çarpışmadan önceki hızlarıdır ve v1 ve v2 cisimlerin çarpışmadan sonraki hızlarıdır.
Toplam momentumun korunumunu çarpışmadan önce ve çarpışmadan sonra aynı olan toplam momentumlara bakarak söyleyebiliriz ve bunu da şu denklemlerle ifade edebiliriz.
Benzer şekilde, toplam kinetik enerjinin korunumunu da çarpışmadan önce ve çarpışmadan sonra aynı olan toplam kinetik enerjilere bakarak söyleyebiliriz ve bunu da şu denklemlerle ifade edebiliriz.
Bu denklemler vi, ui bilindiğinde veya tersi durum söz konusu olduğunda doğrudan çözülebilir. Bir diğer alternatif çözüm yolu ise referans noktasını değiştirmek ve bilinen hızlardan birini sıfır almaktır. Bu yeni referans noktasındaki bilinmeyen hızların değerine daha sonra orijinal referans noktasındaki dönüşüm denklemleriyle ulaşılabilir. Bilinmeyen hızın değeri bir kez saptandığında, diğer hızın değeri simetri yöntemi kullanılarak bulunabilir.
vi için bu eşzamanlı denklemlerin çözümü bize bu denklemleri verir:
ya da
İkinci yoldan yapılan önemsiz çözümdür, çünkü henüz hiçbir çarpışmanın meydana gelmediğini belirtir.
Örneğin:
Çarpışmadan sonra:
Denklem:
Türevi alındığında:
Kinetik enerji formülünü kullanarak şu sonuca ulaşırız;
Momentum denklemini tekrar düzenlersek:
Kinetik enerji denklemini momentum denklemine böldüğümüzde:
bir parçacığın diğerine göre olan bağıl hızı çarpışma sonucunda tersine çevrilir.
iki parçacık için de çarpışmadan önceki ortalama momentumu çarpışmadan sonraki ortalama momentumuna eşittir.
Beklenildiği üzere, sabit öteleme hızıyla birlikte referans noktası kullanıldığında, bütün hızlara sabit bir değer eklendiğinde çözümün değişmez olduğu görülür.
Kütle merkezinin hızı çarpışmayla birlikte değişmez:
Zamanla kütle merkezi  \ t çarpışmadan önce ve zamanla  \ t' çarpışmadan sonra bize iki denklem verir:
Bundan dolayı, çarpışmadan önce ve çarpışmadan sonra kütle merkezinin hızı:
\ v_{\bar {x}} çarpışmadan önceki toplam momentum ve  \ v_{\bar {x}}' çarpışmadan sonraki toplam momentum. Ve momentum korunur,  \ v_{\bar {x}}=\ v_{\bar {x}}'.
Kütle merkezi ile ilgili olarak, her iki hız da çarpışmayla birlikte tersine çevrilir: farklı kütleli parçacıkların durumunda, ağır olan parçacık kütle merkezine doğru yavaşlayarak hareket eder ve geri sıçramalar aynı yavaş hızda olur ve hafif olan parçacık kütle merkezine doğru daha hızlı hareket eder ve geri sıçramalar aynı yüksek hızda olur.
Eğer cisimlerin kütleleri yaklaşık olarak aynıysa,  \ v_{1} ve  \ v_{2} yukarıda da gördüğümüz üzere  \ u_{1},  \ v_{1} değeri küçüktür: daha hafif olan cisime vurmak hızı çok değiştirmez, ama daha ağır olan cisime vurulduğunda yüksek hızda sıçrama yapan hızlanan cisime neden olur.
Bir nötron moderatörü (aşağı hızlı nötronları yavaşlatan bir ortam, böylece bir zincirleme reaksiyon sürdürme yeteneğine sahip termal nötronlar dönüştürerek) (kolayca nötron absorbe olmayan ek özelliği ile ) Işık çekirdekleri ile atomların bir malzeme dolu olmasının nedeni budur: hafif çekirdeklerde nötron aynı kütleye hakkında sahip.
Denklemler > Çarpışma için başka relativistik türetilmiş formüller

Hızın parametresi olarak adlandırılan parametreden söz etmiştik  s:
bundan dolayı şu formülü elde ederiz:
Relativistik enerji ve momentum şu şekilde açıklanabilir:
Çarpışan kütlelerin enerji toplamları için denklemler ve çarpışan kütlelerin momentum toplamları için denklemler ise şöyle  {m_{1}} ve  {m_{2}}, (velocities {v_{1}},  {v_{2}},  {u_{1}}, {u_{2}} hız parametresine bağlı olarak  {s_{1}},  {s_{2}},  {s_{3}},  {s_{4}}), yeterli güce bölünmesinden sonra  {c}  şu formüller elde edilecektir:
ve birbirine bağlı denklemler, yukarıdaki denklemin toplamı:
denklemin her iki tarafının karesinden de enerjiden momentum çıkarılır ve şu tanım kullanılır  {\mbox{cosh}}^{2}(s)-{\mbox{sinh}}^{2}(s)=1 ve denklemleri basitleştirdikten sonra şu formülleri elde ederiz:
kütlesi sıfır olmayan cisimler için, şu formülleri elde ederiz:
{\mbox{cosh}}(s) fonksiyonu çifttir ve bu denklem için iki tane çözüm elde ederiz:
son denklemden, bir değere sahip çözüm elde ederiz ve şunu çözeriz  s_{2} ve bağımlı denklemin yerine geçer ve şunu elde ederiz  e^{s_{1}} ve daha sonra da  e^{s_{2}}, bu gelir:
Problemin çözümü bu şekilde, ama hız parametreleriyle açıklanır. Hız parametreleri için yer değiştirme formülleri uygulandığında
Bir önceki adım uygulandığında da bu formül elde edilir:
 e^{s_{3}}={\sqrt {\frac {c+u_{1}}{c-u_{1}}}} ve  e^{s_{4}}={\sqrt {\frac {c+u_{2}}{c-u_{2}}}}, uzunca bir dönüşüm formülü uyguladıktan sonra, yerine koyulan ile birlikte:
 Z={\sqrt {(1-u_{1}^{2}/c^{2})(1-u_{2}^{2}/c^{2})}}
Bu sonucu elde ederiz:
İki boyutta esnek çarpışma

Bir - boyutlu esnek çarpışmaların dışındaki esnek çarpışmalarda sadece momentumun ve 
kinetik enerjinin korunumu çarpışma sonrası hızları belirlemeye yetmeyecektir. Mesela, iki – boyutlu  esnek çarpışma durumunda iki parçacık için çarpışma sonrası iki hız 
ve her hızın iki bileşeni olduğundan dört tane bilinmeyen vardır. Bu dört bilinmeyen, 
momentumun korunumu nedeniyle iki ve kinetik enerjinin korunumu nedeniyle de bir toplam 
üç tane skaler denklem ile kısıtlanırlar, ancak son hızların bulunması için fazladan bir bilgiye 
ihtiyaç duyulmaktadır. Bu bilgiye deney ile ulaşılabilir ve çoğu zaman çarpışma sonrası 
parçacıklardan birinin ilerleme yönünün (probleme adapte edilmiş) eksenlerden biriyle yaptığı 
açı (saçılma açısı) bu bilgi için kullanılır.
İki boyutta iki çarpışan cisimlerin her durumunda, her cismin hızı için iki dikey hız bölünmesi gerekir: Bir teğet çarpışan cisimlerin sık görülen normal yüzeylerine temas noktasında, diğeri de bir çarpışma hattı boyunca. Çarpışma sadece çarpma hattı boyunca kuvvet oluşturduğu için, çarpışma noktasına teğet olan hızları değişmez. Çarpışma hattı boyunca hızlar da tek boyutlu bir çarpışma ile aynı denklemler de kullanılabilir. Son hızlar daha sonra iki yeni bileşen hızları hesaplanabilir ve çarpışma noktasına bağlıdır.
Herhangi bir zamanda  momentum çerçevesinin merkezinde iki organlarının hızları kitlelere ters orantılı büyüklüklerde, ters yönlerde bulunmaktadır. Esnek çarpışmada bu büyüklükleri değişmez. Uzaklık cisimlerin şekil ve çarpma noktasına bağlı olarak değişebilir. Örneğin, küreler halinde açısı iki gövde merkezlerinin (paralel) yolları arasındaki uzaklığa bağlıdır. Yönü sıfır olmayan herhangi bir değişiklik mümkündür: Bu mesafe hızları çarpışma tersine sıfır ise; kürelerin yarıçapları toplamı yakın ise iki cisim sadece biraz saptırılır.
İkinci parçacığın çarpışmadan önce hareketsiz  olduğunu varsayarsak, iki parçacığın sapma açısı,  \vartheta _{1} and  \vartheta _{2}, sapma açısıyla ilgili olarak  \theta  sistemde kütle merkezi by
Çarpışmadan sonraki parçacıkların hızlarının büyüklükleri:
İki boyutta esnek çarpışma > İki boyutta iki cisimli çarpışma

İlk topun x ve y son hız bileşenleri şu şekilde hesaplanabilir :
v1 and v2 cisimlerin orijinal hızlarının skalar boyutları, m1 and m2 are their masses, θ1 and θ2 ve hareket açıları, yani,  v_{1x}=v_{1}\cos \theta _{1},\;v_{1y}=v_{1}\sin \theta _{1} (aşağıdan sağa doğru hareket eden bir açı ya -45 ° ya da 315 ° açıdır) ve küçük phi (φ) bağlantı açısıdır. (İkinci topun x ve y hızlarını elde etmek için 1 ve 2 diye adlandırabiliriz.)
Bu denklem iki cisim arasındaki etkileşimi kolayca temas açısı paralel olacak şekilde x ve y ekseni ile tek boyutlu olarak hesaplanabilir ve ayrıca nesnelerin hızlarını da kolay bir şekilde hesaplamaya yarar, yani temas açısı boyunca hesaplanan türetilmiş bir büyüklüktür ve nesneler daha sonra gerçek x ve y bileşenlerini hızlarını almak için geri özgün yönüne döndürülür.
Bir serbest açı gösteriminde, değişen hızlar merkez kullanılarak hesaplanır x1 ve x2
açılı ayraçlar iki vektörün iç çarpımını ve skaler çarpımını gösterirler.
Profesör Walter Lewin bir boyutta olan esnek çarpışmaları anlatırken
Eşit kütleli cisimlerin esnek çarpışması
Hareket eden bir referans noktaları sistemindeki, cisimlerin esnek çarpışması
Farklı kütlelerde olan cisimlerin esnek çarpışmaları.
İki boyutta esnek çarpışma