Nernst denklemi
Türetme > Termodinamiğin kullanılması (kimyasal potansiyel)

Burada miktarlar mol başına değil molekül başına verilmiştir ve bu nedenle R gaz sabiti ve F Faraday sabiti yerine, k Boltzmann sabiti ile e elektron yükü kullanılır. Çoğu kimya ders kitabında verilen molar miktarlara dönüştürmek için Avogadro sabiti ile çarpmak yeterlidir: R = kNA ve F = eNA Bir molekülün entropisi şu şekilde tanımlanır:
S\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ k\ln \Omega ,
burada Ω, molekül için mevcut durumların sayısıdır. Durum sayısı, sistemin hacmi V ile doğrusal olarak değişmelidir (burada daha iyi anlaşılması için idealleştirilmiş bir sistem düşünülmüştür, böylece faaliyetler gerçek derişimlere çok yakın konumlandırılır. Bahsedilen doğrusallığın temel istatistiksel ispat, bu bölümün kapsamını aşmaktadır; ancak bunun doğru olduğunu görmek amaçlı, entropi değişiminin gerçekleştiği bir ideal gaz için klasik izotermal süreci düşünmek daha kolaydır, ΔS = nR ln(V2/V1). Entropinin tanımından ve sabit sıcaklık ile gaz miktarı n koşulundan, durum sayısındaki değişimin V2/V1 hacmindeki göreli değişimle orantılı olması gerektiği sonucu çıkar. Bu anlamda; ideal gaz atomlarının istatistiksel özelliklerinde, aktivite katsayıları bire eşit olan bir çözeltinin çözünmüş türleri ile karşılaştırıldığında hiçbir fark yoktur. Sağlanan hacmi dolduran serbestçe "dolaşan" parçacıklar; c derişimiyle ile ters orantılıdır, bu nedenle entropiyi şu şekilde de yazabiliriz:
S=k\ln \ (\mathrm {constant} \times V)=-k\ln \ (\mathrm {constant} \times c).
Entropideki bir durum 1'den başka bir durum 2'ye geçiş bu nedenle,
\Delta S=S_{2}-S_{1}=-k\ln {\frac {c_{2}}{c_{1}}},
böylece durum 2'nin entropisi,
S_{2}=S_{1}-k\ln {\frac {c_{2}}{c_{1}}}.
Durum 1, c1'in birimsel olduğu standart koşullarda ise (örneğin, 1 atm veya 1 M), yalnızca c2 birimlerini iptal edecektir. Bu nedenle, rastgele bir A molekülünün entropisi şu şekilde yazılabilir:
S(\mathrm {A} )=S^{0}(\mathrm {A} )-k\ln[\mathrm {A} ],
burada S0, standart koşullarda entropidir ve [A], A'nın derişimini gösterir. Bir reaksiyon için entropideki değişim,
a A + b B → y Y + z Z, şu şekilde verilir,
\Delta S_{\mathrm {rxn} }={\big (}yS(\mathrm {Y} )+zS(\mathrm {Z} ){\big )}-{\big (}aS(\mathrm {A} )+bS(\mathrm {B} ){\big )}=\Delta S_{\mathrm {rxn} }^{0}-k\ln {\frac {[\mathrm {Y} ]^{y}[\mathrm {Z} ]^{z}}{[\mathrm {A} ]^{a}[\mathrm {B} ]^{b}}}.
Son terimdeki oran, reaksiyon katsayısı olarak tanımlanır:
Q_{r}={\frac {\displaystyle \prod _{j}a_{j}^{\nu _{j}}}{\displaystyle \prod _{i}a_{i}^{\nu _{i}}}}\approx {\frac {[\mathrm {Z} ]^{z}[\mathrm {Y} ]^{y}}{[\mathrm {A} ]^{a}[\mathrm {B} ]^{b}}},
burada pay; reaksiyon ürünü aktivitelerinin bir ürünü, tepkime ürünü, aj her biri bir stokiyometrik katsayının gücüne yükseltilmiş νj ve payda, reaktan aktivitelerinin benzer bir ürünüdür. Tüm aktiviteler bir t zamanını gösterir. Belirli koşullar altında (bakınız: kimyasal denge) aνjj gibi her bir aktivite terimi, bir derişim terimi [A] ile değiştirilebilir. Bir elektrokimyasal hücrede; hücre potansiyeli E, redoks reaksiyonlarından elde edilen kimyasal potansiyeldir (E = μc/e). E, Gibbs enerji değişimi ΔG ile yalnızca bir sabitle ilişkilidir: ΔG = −zFE; burada, n aktarılan elektron sayısı ve F, Faraday sabitidir. Negatif bir işaret vardır çünkü doğal bir reaksiyon negatif bir ΔG serbest enerjisine ve pozitif bir E potansiyeline sahiptir. Gibbs enerjisi, G = H − TS eşitliğinden entropi ile ilişkilidir; burada H, entalpi ve T, sistemin sıcaklığıdır. Bu ilişkiler kullanılarak Gibbs enerjisindeki değişim şu şekilde yazılabilir:
\Delta G=\Delta H-T\Delta S=\Delta G^{0}+kT\ln Q_{r},
ve hücre potansiyeli,
E=E^{0}-{\frac {kT}{ze}}\ln Q_{r}.
Bu, Nernst denkleminin daha genel şeklidir. Redoks reaksiyonu için Ox + n e− → Red,
Q_{r}={\frac {[\mathrm {Red} ]}{[\mathrm {Ox} ]}},
ve şu denklem ortaya çıkar:
{\begin{aligned}E&=E^{0}-{\frac {kT}{ne}}\ln {\frac {[\mathrm {Red} ]}{[\mathrm {Ox} ]}}\\&=E^{0}-{\frac {RT}{nF}}\ln {\frac {[\mathrm {Red} ]}{[\mathrm {Ox} ]}}\\&=E^{0}-{\frac {RT}{nF}}\ln Q_{r}.\end{aligned}}
E0 standart koşullarındaki hücre potansiyeli, genellikle logaritmada bazı küçük düzeltmeler içeren ve aslında bir elektrokimyasal hücrede ölçülen potansiyel olan formal E0′potansiyeli ile değiştirilir.