Yunan matematiği
Arkaik ve Klasik dönem

Yunan matematiğinin Miletli Thales (MÖ 624-548 dolayları) ile başladığı iddia edilir. Yunanistan'ın Yedi Bilge Adamı'ndan biri olduğu genel olarak kabul edilse de, hayatı ve eserleri hakkında çok az şey bilinmektedir. Proklos'a göre, matematik ve diğer konuları öğrendiği Babil'e gitti ve şimdi Thales teoremi olarak adlandırılan şeyin kanıtını buldu. Ayrıca kesişme teoremi de Thales'e atfedilir. Yarım daire içine çizilen bir açının dik açı olduğunu belirten ilki, Thales tarafından Babil'deyken öğrenilmiş olabilir, ancak gelenek Thales'e teoremin bir kanıtını atfeder. Bu nedenle Thales, matematiğin tümdengelimli organizasyonunun babası ve ilk gerçek matematikçi olarak selamlanır. Thales'in, belirli matematiksel keşiflerin atfedildiği tarihte bilinen en eski adam olduğu da düşünülüyor. Günümüzde çok yaygın olan mantıksal yapıyı matematiğe tanıtan kişinin Thales olup olmadığı bilinmemekle birlikte, iki yüz yıl içinde Yunanların mantıksal yapıyı ve ispat fikrini matematiğe dahil ettikleri bilinmektedir.
Yunan matematiğinin gelişiminde aynı derecede esrarengiz bir şahsiyet, Mısır ve Babil'i ziyaret ettiği varsayılan Sisamlı [Samoslu] Pisagor (MÖ 580–500)'dur ve nihayetinde bir tür kült başlattığı Nebuchadnezzar yönetimi altındaki Crotone, Magna Graecia'ya yerleşmiştir. Pisagor, bilgi ve mülkiyeti ortak tutan Pisagorcular adında bir düzen kurdu ve bu nedenle bireysel Pisagorcular tarafından yapılan tüm keşifler bu düzene atfedildi. Pisagorcular "her şeyin sayı olduğuna" inanıyorlardı ve sayılar ile şeyler arasında matematiksel ilişkiler aramaya hevesliydiler. Pisagor'un kendisine beş düzgün katı cismin oluşturulması da dahil olmak üzere daha sonraki birçok keşif için itibar edilmektedir. Antik çağda ustaya tüm itibarı vermek alışılmış bir şey olduğundan, Pisagor'un emriyle yapılan keşifler için kendisine övgü atfedildi. Ancak Aristoteles, herhangi bir şeyi özellikle Pisagor'a atfetmeyi reddetmiş ve yalnızca Pisagorcuların çalışmalarını bir grup olarak tartışmıştır.
Pisagor düzeninin en önemli özelliklerinden biri, felsefi ve matematiksel çalışmaların sürdürülmesinin, yaşamın idaresi için ahlaki bir temel olduğunu savunmasıydı. Gerçekte, felsefe (bilgelik sevgisi) ve matematik (öğrenilen) kelimelerinin Pisagor tarafından icat edildiği söylenir. Bu bilgi sevgisinden birçok başarı geldi. Alışılageldiği üzere, Öklid'in Elemanları kitabının ilk iki kitabındaki maddelerin çoğunu Pisagorcular'ın keşfettiği söylenirdi.
Thales ve Pisagor'un çalışmalarını daha sonraki ve önceki matematikçilerin çalışmalarından ayırt etmek, güvenilirliği tartışmalı olan ve muhtemelen günümüze ulaşan yegane "Thales bölümleri" dışında orijinal çalışmalarının hiçbiri hayatta kalmadığı için zordur. Bununla birlikte, Hans-Joachim Waschkies ve Carl Boyer gibi birçok tarihçi, Thales'e atfedilen matematiksel bilginin çoğunun, özellikle de açılar kavramına dayanan yönlerin daha sonra geliştirildiğini, ancak genel ifadelerin kullanımının daha önce, levhalara yazılmış Yunan hukuk metinlerinde bulunanlar gibi, ortaya çıkmış olabileceğini savundu. Thales'in veya Pisagor'un gerçekte ne yaptığının tam olarak net olmamasının nedeni, neredeyse hiçbir çağdaşı belgenin hayatta kalmamış olmasıdır. Tek kanıt, Proclus'un Öklid üzerine yüzyıllar sonra yazılmış yorumu gibi eserlerde kaydedilen atıflardan gelir. Aristo'nun Pisagorcular hakkındaki yorumu gibi daha sonraki çalışmalarından bazıları, yalnızca hayatta kalan birkaç bölümden bilinmektedir.
Thales'in, piramitlerin yüksekliğini gölgelerin uzunluğuna ve gemilerin kıyıya olan mesafesine göre hesaplamak gibi problemleri çözmek için geometri kullanması gerekiyordu. Ayrıca rivayete göre iki geometrik teoremin -yukarıda açıklanan Thales Teoremi ve Kesişme teoremi -ilk ispatını yapmış olmasıyla da anılmaktadır. Pisagor, müzikal armoninin matematiksel temelinin farkına vardığı için büyük ölçüde itibar kazanmıştır ve Proclus'un Öklid hakkındaki yorumuna göre, orantılılar teorisini keşfetti ve düzgün katı cisimleri çizdi. Bazı modern tarihçiler, beş düzgün katı cismi gerçekten çizip çizmediğini sorguladılar, bunun yerine sadece üç tanesini çizdiğini varsaymanın daha makul olduğunu öne sürdüler. Bazı eski kaynaklar Pisagor teoreminin keşfini Pisagor'a bağlarken diğerleri onun keşfettiğinin daha önceden bilinen bu teoremin kanıtı olduğunu iddia ediyor. Modern tarihçiler, prensibin Babilliler tarafından bilindiğine ve muhtemelen onlardan ithal edildiğine inanıyor. Pisagorcular, numeroloji ve geometriyi evrenin doğasını anlamak için temel ve dolayısıyla felsefi ve dini fikirlerinin merkezi olarak görüyorlardı. İrrasyonel sayıların keşfi gibi çok sayıda matematiksel ilerlemeyle tanınırlar. Tarihçiler, Yunan matematiğinin (özellikle sayı teorisi ve geometri), Mısırlıların ve Babillilerin birincil endişesi olan pratik uygulamalara aldırmadan, kendi başına çalışmaya değer bir konu olarak kabul edilen net tanımlara ve kanıtlanmış teoremlere dayanan tutarlı bir mantıksal sisteme geliştirilmesinde önemli bir rol oynadıklarını belirtmektedirler.
Hippasus'a (MÖ 530-450) atfedilen irrasyonellerin keşfinin yanı sıra Öklid'in Öklid'in Elementleri adlı eserindeki bulguların neredeyse yarısını ve Sakız Adalı Hipokrat'ın (c. 470-410 BC) çalışmasında daireyi kareleştirme için en erken girişimi Pisagorculara atfetmek adetten olmuştur. Bununla birlikte, grupla ilişkilendirilen en büyük matematikçi, küpü iki katına çıkarma problemini çözen, harmonik ortalama ve muhtemelen optik ve mekanik'e katkıda bulunmuş olan Archytas'tır (MÖ 410-350 civarı). Bu dönemde aktif olan diğer matematikçiler, herhangi bir okulla ilişkilendirilmeden, Theodorus (MÖ 450), Theaetetus (MÖ 417-369) ve Eudoxus (MÖ 408-355 civarı)'tur.
Yunan matematiği, Klasik dönemde filozofların da ilgisini çeker. Platon Akademisi'nin kurucusu Plato (MÖ 428–348 civarı), diyaloglarının birçoğunda matematikten bahseder. Bir matematikçi olarak kabul edilmese de, Platon sayı hakkındaki Pisagorcuların fikirlerden etkilenmiş gibi görünmektedir ve maddenin elementlerinin geometrik katılara bölünebileceğine inanmaktadır. Ayrıca geometrik oranların [kozmos]'u fiziksel veya mekanik kuvvetlerden ziyade birbirine bağladığına inanıyordu. Peripatetik okul'un kurucusu olan Aristoteles (MÖ 384-322), tıpkı gökkuşağı teorisinde geometri kullandığında ve Hareket analizindeki oranlar gibi teorilerinin çoğunu açıklamak için sıklıkla matematiği kullandı. Bu dönemde antik Yunan matematiği hakkında bilinen bilgilerin çoğu, Aristoteles'in kendi eserlerinde atıfta bulunduğu kayıtlar sayesindedir.