Zamanda sonlu farklar yöntemi
Tarihçe ve uygulamaları

FDTD, elektromanyetik problemlerin çözümünde kullanılan en yaygın yöntemlerden birisi olarak kabul edilir. Yöntem, süper bilgisayarların yaygınlaşması ve kişisel bilgisayarların işlem kapasitelerinin büyük ölçüde artması ile 1970'lerden itibaren popülerlik kazanmıştır. Basitliği, matris tersinmesi gerektirmemesi ve işlemsel verimliliği nedeniyle akademide ve endüstride sıklıkla tercih edilir.
Kane S. Yee, Maxwell denklemleri için geliştirdiği kafes algoritması ile ilgili makaleyi 1966 yılında IEEE Transactions on Antennas and Propagation dergisinde yayımladı. Bu makale ilk dönemlerinde mühendislik camiasından ilgi görmemişti. İlk kez Taflove ve Brodwin tarafından 1975'te biyoelektromanyetik modellemelere uygulanan yöntem, daha sonraki yıllarda elektromanyetik darbe ile radar kesiti problemlerine uygulandı. 1970'ler ve 1980'lerde savunma sanayisinde çalışan araştırmacılar, o dönemki frekans bazlı yöntemlerin sınırlamaları nedeniyle FDTD'ye yöneldi. Taflove, 1980'deki dielektrik ve iletken malzemelerdeki sinüzoidal dalgaların Yee algoritması ile modellenmesi ile ilgili çalışmasında yönteme "zamanda sonlu farklar yöntemi" ("finite-difference time-domain") ismini verdi. 1980'ler itibari ile dalga kılavuzu, anten ve mikroşerit gibi elektronik aygıtların FDTD modelleri mühendislik literatüründe yayımlandı. Bu dönemlerde aynı zamanda insan vücudu gibi homojen olmayan malzemelerin elektromanyetik modellenmesine olan ilgi artması, FDTD'nin popülerliğine katkıda bulundu. 1990'larda Berenger tarafından mükemmel eşlenmiş katmanların icat edilmesi ile yöntemin açık problemlere uygulanması kolaylaştı. Bu dönemlerde anten ve optik problemlerinin FDTD çözümü ile ilgili mühendislik literatüründeki yayınlar artış gösterdi. 2000'lerde ise bu algoritmaları kullanan ticari yazılımlar yaygınlaştı. FDTD'nin 2000'li ve 2010'lu yıllarda elektromanyetik modelleme literatürüne temel bir yöntem olarak yerleşmesi ile alandaki teorik araştırmalar daha karmaşık algoritmalara yöneldi.
Anten ve mikrodalga mühendisliği dışında FDTD'nin kullanıldığı alanlar arasında optik, fotonik, nanoteknoloji, dijital elektronik, düşük frekanslı jeofizik, biyoelektromanyetizma ve tıbbi görüntüleme teknolojileri bulunur. Yöntemin zamana bağlı olması lazer ışımaları ve solitonlar gibi doğrusal olmayan süreçlerin doğal bir şekilde simülasyonunu mümkün kılar. Katı hâl yapıları gibi karmaşık ve stokastik sistemlerin simülasyonunda ise sisteme kuantum mekaniği ve moleküler dinamik formülleri Yee algoritması ile entegre edilebilirken benzer şekilde plazmalar ve elektriksel kırılım akışkanlar dinamiği ve benzeri prensipler kullanılarak modellenebilmiştir.
FDTD yöntemini kullanan birçok ticari ve açık kaynak yazılım bulunur. Akademi ve endüstride kullanılan bazı FDTD simülasyon yazılımlarına örnek olarak REMCON XFDTD, Lumerical FDTD, RSoft Full Wave ve Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nün açık kaynak yazılımı MEEP verilebilir. Mikrodalga mühendisliğinde sıklıkla kullanılan CST Microwave Studio yazılımında ise FDTD ile ilişki olan sonlu integral tekniği (FIT) kullanılır.
FDTD yöntemindeki ayrıklaştırma şemaları: a) İki boyutlu uzayda TE polarizasyonu için dalga şeması; b) İki boyutlu uzayda TM polarizasyonu için dalga şeması; c) Üç boyutlu uzayda Yee kafesi.
Tek boyutlu basit bir FDTD simülasyonunda nümerik dağılma. Bu simülasyondaki elektrik alan darbesi bir boşluk ortamında ilerlemesine rağmen hareket ettikçe bozunur.
Bir saçılma problemi için FDTD şeması. Çizgili sınır alanları mükemmel eşlenmiş katmanları (PML) belirtmektedir. Problemde "toplam alan ve saçılan alan" formülasyonu (TFSF) uygulanmaktadır; objeden saçılan alanlar A noktasından verilen düzlem dalga kaynağının B noktasındaki toplam alandan çıkarılması ile elde edilir.
Plazmonik nanopartiküllerin ışıkla (düzlem dalga) etkileşiminin FDTD simülasyonu. Renk skalası elektrik alan genliğini göstermektedir. Bu modelleme, yöntemin fotonikteki kullanımlarına bir örnektir.