Aşkın sayı

Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir karmaşık sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, rasyonel katsayılı bir polinomun kökü olmayan sayılara aşkın sayı denir. Buradan, tüm aşkın sayıların irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir. Ancak tüm irrasyonel sayılar aşkın sayı değildir, örneğin  {\sqrt {2}} irrasyoneldir, ancak  x^{2}-2=0\! polinomunun bir köküdür.
Sayılamaz sayıda aşkın sayı vardır. Aşağıdaki sayılar, aşkın olarak bilinir:
Liouville sayıları (aşkın olduğu ilk ispatlananlar)
a\neq 0 karmaşık bir sayı ise ya  e^{a} ya da  a aşkındır. (Lindemann-Weierstrass teoreminin sonuçlarından biri)
İkinci maddeden dolayı  \pi  ve  e. ( e^{i\pi }=-1 cebirsel olduğu için  i\pi , dolayısıyla da  \pi  aşkındır)
e^{\pi } ve  2^{\sqrt {2}} (Gelfond–Schneider teoreminin sonucu olarak)
| g t Sayılar |
| --- | --- |
Sayılabilir küme:  Doğal sayılar ( \scriptstyle \mathbb {N} )  Tam sayı ( \scriptstyle \mathbb {Z} )  Rasyonel sayılar ( \scriptstyle \mathbb {Q} )  Çizilebilir sayılar  Cebirsel sayılar ( \scriptstyle \mathbb {A} )  Periyotlar  Hesaplanabilir sayılar  Tanımlanabilir gerçel sayılar  Aritmetik sayılar  Gaussyen tam sayılar 
Kompozisyon cebiri:  Bölüm cebiri: Reel sayılar ( \scriptstyle \mathbb {R} )  Karmaşık sayılar ( \scriptstyle \mathbb {C} )  Dördey ( \scriptstyle \mathbb {H} )  Sekizeyler ( \scriptstyle \mathbb {O} ) 
Split türleri:   \scriptstyle \mathbb {R}  üzerinde:  • Split-karmaşık sayılar  • Split-dördeyler   \scriptstyle \mathbb {C}  üzerinde:  • Split-sekizeyler  • Bikompleksler  • Bidördeyler  • Bisekizeyler 
Diğer hiperkarmaşık sayılar:  İkil sayılar  İkil dördeyler  İkil-karmaşık sayılar  Hiperbolik dördeyler  Onaltıyeyler ( \scriptstyle \mathbb {S} )  Split-bidördeyler  Çoklukarmaşık sayılar  Geometrik cebir Fiziksel uzay cebri  Uzay-zaman cebri 
Diğer türler:  Kardinal sayılar  Genişletilmiş gerçek sayılar  İrrasyonel sayılar  Bulanık sayılar  Hiper gerçek sayılar  Levi-Civita cismi  Surreal sayılar  Aşkın sayılar  Ordinal sayılar  p-sel sayılar (p-sel solenoidler)  Süperdoğal sayılar  Süper gerçek sayılar 
İlgili diğer kavramlar:  Çift ve tek sayılar  Devirli sayılar  Hiperbolik sayılar  Sonluötesi sayılar  Cayley–Dickson yapısı  Tessarine  Musean hipersayısı  ∞ (sonsuz)  Tam sayı dizileri  Büyük sayılar (Googol)  Matematik sabitleri  Nominal sayılar  Asal sayılar  Bileşik sayılar  Sanal sayılar  Arkadaş sayılar  Mükemmel sayılar  Eksik sayılar  Artık sayılar  Üçgensel sayılar  Karesel sayılar  Kare-üçgensel sayılar  Beşgensel sayılar  Dörtyüzlüsel sayılar  Harshad sayıları  Yarım tam sayılar  Palindromik sayılar  Lasa sayısı 
 Sınıflandırma   Liste 
| g t Sayılar teorisi |
| --- | --- | --- |
| Alanlar |  Cebirsel sayı teorisi  Analitik sayı teorisi  Geometrik sayı teorisi  Hesaplamalı sayı teorisi  Transandantal sayı teorisi  Diophantine geometrisi  Aritmetik kombinatorikler  Aritmetik geometri  Aritmetik topoloji  Aritmetik dinamikler  |  |
| Anahtar kavramlar |  Sayılar  Doğal sayılar  Asal sayılar  Rasyonel sayılar  İrrasyonel sayılar  Cebirsel sayılar  Transandantal sayılar  p-sel sayılar  Aritmetik  Modüler aritmetik  Çin kalan teoremi  Aritmetik fonksiyonlar  |  |
| Gelişmiş kavramlar |  İkinci derece (Kuadratik) biçimler  Modüler biçimler  L-fonskiyonları  Diophantine denklemleri  Diophantine yaklaştırımı  Sürekli kesirler  |  |
|   Kategori   Konuların listesi   Rekreasyonel konuların listesi   Wikibook (en)   Wikversity (en)  |   Kategori   Konuların listesi   Rekreasyonel konuların listesi   Wikibook (en)   Wikversity (en)  |  |
| g t İrrasyonel sayılar |
| --- | --- | --- |
|  Chaitin (Ω)  Liouville  Asal (ρ)  2'nin doğal logaritması ( \ln 2)  Gauss (G)  2'nin on ikinci dereceden kökü (12√2)  Apéry (ζ(3))  Plastik (ρ)  2'nin karekökü (√2)  Süper altın oran (ψ) Erdős–Borwein (E)  Altın oran (φ)  3'ün karekökü (√3)  5'in karekökü (√5)  Gümüş oran (δS)  Euler (e)  Pi (π)  |  Chaitin (Ω)  Liouville  Asal (ρ)  2'nin doğal logaritması ( \ln 2)  Gauss (G)  2'nin on ikinci dereceden kökü (12√2)  Apéry (ζ(3))  Plastik (ρ)  2'nin karekökü (√2)  Süper altın oran (ψ) Erdős–Borwein (E)  Altın oran (φ)  3'ün karekökü (√3)  5'in karekökü (√5)  Gümüş oran (δS)  Euler (e)  Pi (π)  |  |
|  Şizofrenik  Aşkın (Transandantal)  Trigonometrik  |  Şizofrenik  Aşkın (Transandantal)  Trigonometrik  |  |
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  BNF: cb11939601n (data)  LCCN: sh85093223  NDL: 00573599  NKC: ph215331  NLI: 987007538746705171