Beer-Lambert yasası
Türetme

Denklemin türetilmesi kavramsal olarak basittir. Pek çok ayrıntı vardır, bu yüzden birinci paragrafı bir genel bakış olarak kabul edilmelidir. Soğurucu numune, ışına dik ince dilimlere bölünür. Her bir dilimden çıkan ışık o dilime giren ışıktan daha düşük şiddetlidir çünkü bazı fotonlar numunedeki moleküllere rastlamış ve yollarına devam edememiştir. Soğurmanın ölçümünü gerektiren çoğu durumda dilime giren ışığın büyük çoğunluğu soğurulmadan çıkmaktadır. Problemin fiziksel betimlemesi farklar olarak ifade edildiği için (yani ışık dilime girmeden önce ve çıktıktan sonraki şiddeti) soğurma ile ilgili bir basit diferansiyel denklem modeli yazılabilir. Soğurucu malzeme diliminden kaynaklanan ışık şiddet farkı  dI kadar azaltılır; dilimden çıkarken dilime giren  I şiddetli ışığın  \beta  oranıdır. Dilimin kalınlığı  dz'dir, bu soğurma ile ölçeklenir (ince bir dilim fazla soğurmaz ama kalın dilim çok soğurur). Sembol olarak,  dI=\beta Idz veya  dI/dz=\beta I. Bu kavramsal genel bakış ne kadar ışığın soğrulma miktarı olarak  \beta  kullanır. Bu katsayı hakkında diyebileceğimiz, her malzeme için farklı olacağıdır. Ayrıca, değer 0 ile 1 arasında sınırlı olmalıdır. Aşağıdaki paragraf bu katsayının anlamı hakkındadır ve denklemin türetilmesini daha ayrıntılı olarak verir.
Tanecikleri betimlemek için şöyle bir varsayım yapılabilir: tanecikler, ışığın çözelti içindeki yoluna dikey bir σ soğurma arakesitine (yani alanına) sahiptirler ve bir ışık fotonu bir taneciğe çarpınca soğurur, çarpmazsa da iletilir.
Fotonların gidiş yönüne paralel bir eksen olarak  z, ışığın geçtiği 3-boyutlu uzay diliminin (z ekseni boyunca) alan ve kalınlığına da A ve dz olarak tanımlanır. dznin yeterince küçük olduğunu varsayılir ki, z yönünden bakıldığında bu dilim içindeki bir tanecik, dilimdeki başka bir taneciği örtemesin. Bu dilimdeki taneciklerin konsantrasyonu N ile temsil edilir.
Dolayısıyla, bu dilimin içinden geçen fotonların soğurulma oranı, dilimdeki taneciklerin toplam opak alanı σAN dz bölü dilimin alanı olan A'ya eşittir, sonuç σN dz'dır. Dilim tarafından soğurulan foton sayısı dIz olarak ve dilime çarpan toplam foton sayısı  Iz olarak ifade edilirse, dilim tarafından soğurulan fotonların oranı şudur:
Dilimin içinden geçen foton sayısı ona çarpan foton sayısından daha az olduğu için, dIz negatiftir (soğurulan foton sayısını büyüklüğüyle orantılıdır).
Bu diferansiyel denklemin çözümü iki tarafın da entegralini alarak bulunur ve z'nin fonksiyonu olarak Iz değerini verir:
Kalınlığı ℓ olan gerçek bir dilim için ışık şiddetindeki fark, z = 0'da I0 ve z = ℓ'de I1'dir. Bir evvelki denklem kulanılarak, şiddet farkı şöyle yazılabilir:
bunu düzenleyip her iki tarafın üssünü alınca şu denklem elde edilir:
Bu şu anlama gelir:
ve
Bu türetmede varsayılan, her ışık soğurucu taneciğin diğer taneciklerden bağımsız olarak soğurma yaptığı ve diğer taneciklerden etkilenmediğidir. Aynı optik yol üzerinde tanecikler birbiri üzerine gölge düşürürse hata meydana gelir. Bu durum çok konsantre çözeltilerde meydana gelir. Pratikte, eğer yüksek soğurma değerleri ölçülürse, doğru sonuç elde etmek için seyreltme gereklidir.  {I_{1}}/{I_{0}}=0.1 ile 1 arasındaki soğurma ölçümleri gölgelenmeden çok diğer rastgele hatalardan etkilenir. Bu aralıkta, yukarıda geliştirilen ODE modeli iyi bir yaklaştırmadır; absorpsiyon değerleri konsantrasyon ile doğurudan ilintilidir. Daha yüksek absorpsiyon değerlerinde, gölge etkisi yüzünden konsantrasyonlar eksik çıkacaktır, eğer absorpsiyon ile konsantrasyon arasındaki doğrusal olmayan ilişkiyi betimleyen daha karmaşık bir model kullanılmazsa.