stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
2009 yılı Türkiye Top 20 bir numara parçaların listesi

Bu, 2009 yılında Billboard Türkiye Top 20 listesinde 1 numara olmuş parçaların bir listesidir.
| Tarih | Şarkı | Sanatçı |
| --- | --- | --- |
| 5 Ocak | Circus | Britney Spears |
| 12 Ocak | Circus | Britney Spears |
| 19 Ocak | Circus | Britney Spears |
| 26 Ocak | Circus | Britney Spears |
| 2 Şubat | Circus | Britney Spears |
| 9 Şubat | Circus | Britney Spears |
| 16 Şubat | Circus | Britney Spears |
| 23 Şubat | Circus | Britney Spears |
| 2 Mart | Circus | Britney Spears |
| 9 Mart | Circus | Britney Spears |
| 16 Mart | Right Round | Flo Rida ve Kesha |
| 23 Mart | Right Round | Flo Rida ve Kesha |
| 30 Mart | Right Round | Flo Rida ve Kesha |
| 6 Nisan | Right Round | Flo Rida ve Kesha |
| 13 Nisan | Right Round | Flo Rida ve Kesha |
| 20 Nisan | Right Round | Flo Rida ve Kesha |
| 27 Nisan | Jai Ho! (You're My Destiny) | A. R. Rahman, Pussycat Dolls ve Nicole Scherzinger |
| 4 Mayıs | Love Sex Magic | Ciara ve Justin Timberlake |
| 11 Mayıs | Boom Boom Pow | Black Eyed Peas |
| 18 Mayıs | Boom Boom Pow | Black Eyed Peas |
| 25 Mayıs | Boom Boom Pow | Black Eyed Peas |
| 1 Haziran | Boom Boom Pow | Black Eyed Peas |
| 8 Haziran | I Know You Want Me (Calle Ocho) | Pitbull |
| 15 Haziran | Boom Boom Pow | Black Eyed Peas |
| 22 Haziran | I Know You Want Me (Calle Ocho) | Pitbull |
| 29 Haziran | When Love Takes Over | David Guetta ve Kelly Rowland |
| 6 Temmuz | When Love Takes Over | David Guetta ve Kelly Rowland |
| 13 Temmuz | When Love Takes Over | David Guetta ve Kelly Rowland |
| 20 Temmuz | When Love Takes Over | David Guetta ve Kelly Rowland |
| 27 Temmuz | When Love Takes Over | David Guetta ve Kelly Rowland |
| 3 Ağustos | When Love Takes Over | David Guetta ve Kelly Rowland |
| 10 Ağustos | When Love Takes Over | David Guetta ve Kelly Rowland |
| 17 Ağustos | When Love Takes Over | David Guetta ve Kelly Rowland |
| 24 Ağustos | When Love Takes Over | David Guetta ve Kelly Rowland |
| 31 Ağustos | When Love Takes Over | David Guetta ve Kelly Rowland |
Seon (yemek)

Seon, patlıcan, kabak, salatalık veya Napa lahanası gibi buharda pişirilmiş sebzelerden yapılan ve etle doldurulan yerel Kore yemeklerine verilen ad.
Buharda pişirilmeyle aynı şekilde pişirilir, ancak ana malzemeleri et ve deniz ürünleri gibi hayvansal gıdalar olan yiyeceklerin aksine bitkisel yiyeceklerin olduğu yemekler arasında birtakım farklar vardır. Ancak ön pişirme sırasında hayvansal gıdalar genellikle ana malzemelerdir. Malzemeleri sebze ürünleri olan bazı buharda pişirilmiş yemekler de vardır, bu yüzden genel konsept net değildir. Bununla birlikte, buharda pişirmeden yapılanın bir özelliği olarak, kullanılan hayvansal içerikler genellikle balıklarla sınırlıdır ve ana içerik olarak daha çok sığır eti, domuz eti, tavuk çeşitleri kullanılır.
Ek olarak, önceden pişirilmiş yemekler, ana malzeme olarak doldurma usulü ile pişirilen, buharda pişirilen ve ardından sirke veya hardal sosu ile tatlandırılan ile aynı tarifleri paylaşır. Örneğin, dana etiyle buharda pişirilmiş balkabağı üzerine bir kılıfla yapılan bir yiyeceğe "balkabağı hattı" denir, ancak dana eti olmadan buharda pişirilen ve üzerine baharatla doldurulan bir yiyeceğe buharda "pişmiş kabak" denir. Bu nedenle bu tarifler, sebze (ya da et) ile kesilmiş ve buharda pişirilmiş yemekler olarak nitelendirilebilir.
Hazırlanması

Diğer seon yemekler arasında gajiseon, kızarmış patlıcan, gochuseon, biberle kızartılmış donggwaseon, kavrulmuş kış kavunu, Museon ste, buharda pişmiş turp, baechuseon kızarmış lahana ve dubuseon kızarmış tofu bulunur. Bir Hobakseon veya Oiseon yapmak için bir salatalık (eğer yoksa kabak) yaklaşık 4 ila 5 cm'lik parçalar halinde kesilir. Bu uzunlukta ve sonra dörde bölünmüş olarak, parçalar hafifçe tuzlandırılır ve ardından suyunu boşaltmak için hafifçe sıkılır. Sığır eti veya tavuk, soğanla birlikte doğranır ve uygun baharatlarla karıştırılarak doldurulur. Ardından hazırlanan salatalığın parçaları etle doldurularak tencereye konur. Bundan sonra, sebze suyunun kısmen sıvıyla kaplanana kadar konulan malzemeler üzerine dökülmesi ile hazırlamaya devam edilir. Islatılmış ve doldurulmuş salatalık yaklaşık 5-10 dakika sosu ile kaynatılır veya buharda pişirilir. Tabak, gomyeong'a benzer şekilde salatalığın üzerine seogi dilimleri (Umbilicaria esculenta), biber ipleri ve yumurta garnitürü ile servis edilir.
Tarih

Ginsengli tarif, 17. yüzyılın ortalarında yazılan 'Food Dimibang'da kayıtlıdır. (Üzerine dökün, zencefili doğrayın ve tekrar kaynatma soya sosuna batırın ve kullanırken sirke ile birlikte hazırlayın.) Bu nedenle, bugünün çizgisinin aksine, doldurma veya buharlama ekleme kavramları yoktur. Kehribar çizgisinin tarifi, 19. yüzyılın sonlarında kaydedilmiştir. Sukyi, "yumurtalar ezilir ve üzerine çam fıstığı serpilir" diyor. Ancak 1930'lu yıllarda yazılan 'Chosun Pişirme Yöntemi' gibi tariflerde ringa, taegeukseon, koyun ve yumurta gibi hayvansal gıdalardan yapılan tarifler hala kaydedilmekte ve kavramın bugüne kadar net bir şekilde özetlenmediği görülmektedir.
Galeri

Oi-seon (salatalık dolması)
Eoseon (balık rulo)
Bir başka tip oi-seon
Baechu-seon (doldurulmuş lahana ruloları)
Hobak-seon (doldurulmuş Kore zucchini'si)
2009 yılı Türkçe Top 20 bir numara parçaların listesi

2009 yılında Billboard dergisinin ve internet sitesinin Billboard Türkçe Top 20 listesinde bir numara olmuş şarkıların listesidir.
| Tarih | Şarkı | Sanatçı |
| --- | --- | --- |
| 5 Ocak 2009 | "Aşk-ı Virane" | Rafet El Roman & Yusuf Güney |
| 12 Ocak 2009 | "Gram" | Serdar Ortaç |
| 19 Ocak 2009 | "Kasaba" | Murat Dalkılıç |
| 26 Ocak 2009 | "Anlamazdın" | Ayla Dikmen |
| 2 Şubat 2009 | "Kasaba" | Murat Dalkılıç |
| 9 Şubat 2009 | "Kasaba" | Murat Dalkılıç |
| 16 Şubat 2009 | "Kasaba" | Murat Dalkılıç |
| 23 Şubat 2009 | "Kasaba" | Murat Dalkılıç |
| 3 Mart 2009 | "Kasaba" | Murat Dalkılıç |
| 9 Mart 2009 | "Kasaba" | Murat Dalkılıç |
| 16 Mart 2009 | "Seviyorum Sevmiyorum" | Nil Karaibrahimgil |
| 23 Mart 2009 | "Seviyorum Sevmiyorum" | Nil Karaibrahimgil |
| 30 Mart 2009 | "Sevişmeden Uyumayalım" | Sıla |
| 6 Nisan 2009 | "Sevişmeden Uyumayalım" | Sıla |
| 13 Nisan 2009 | "Sevişmeden Uyumayalım" | Sıla |
| 20 Nisan 2009 | "Seviyorum Sevmiyorum" | Nil Karaibrahimgil |
| 27 Nisan 2009 | "Seviyorum Sevmiyorum" | Nil Karaibrahimgil |
| 4 Mayıs 2009 | "Seviyorum Sevmiyorum" | Nil Karaibrahimgil |
| 11 Mayıs 2009 | "Seviyorum Sevmiyorum" | Nil Karaibrahimgil |
| 18 Mayıs 2009 | "Dünyanın Sonuna Doğmuşum" | Manga |
| 25 Mayıs | "Giden Günlerim Oldu" | Gülben Ergen & Oğuzhan Koç |
| 1 Haziran | "Giden Günlerim Oldu" | Gülben Ergen & Oğuzhan Koç |
| 8 Haziran | "Giden Günlerim Oldu" | Gülben Ergen & Oğuzhan Koç |
| 15 Haziran | "Giden Günlerim Oldu" | Gülben Ergen & Oğuzhan Koç |
| 22 Haziran | "Giden Günlerim Oldu" | Gülben Ergen & Oğuzhan Koç |
| 29 Haziran | "Giden Günlerim Oldu" | Gülben Ergen & Oğuzhan Koç |
| 6 Temmuz | "Ah Be Kardeşim" | Yalın |
| 13 Temmuz | "Ah Be Kardeşim" | Yalın |
| 20 Temmuz | "Bu Böyle" | Sertab Erener |
| 27 Temmuz | "Bu Böyle" | Sertab Erener |
| 3 Ağustos | "Toz Pembe" | Demet Akalın |
| 10 Ağustos | "Bu Böyle" | Sertab Erener |
| 17 Ağustos | "İki Melek" | Bengü |
| 24 Ağustos | "İki Melek" | Bengü |
| 31 Ağustos | "İki Melek" | Bengü |
| 7 Eylül | "Limon Çiçekleri" | Mustafa Ceceli |
| 14 Eylül | "Limon Çiçekleri" | Mustafa Ceceli |
| 21 Eylül | "Limon Çiçekleri" | Mustafa Ceceli |
| 28 Eylül | "Limon Çiçekleri" | Mustafa Ceceli |
| 5 Ekim | "Limon Çiçekleri" | Mustafa Ceceli |
| 12 Ekim | "Limon Çiçekleri" | Mustafa Ceceli |
| 19 Ekim | "Limon Çiçekleri" | Mustafa Ceceli |
| 26 Ekim | "Limon Çiçekleri" | Mustafa Ceceli |
| 2 Kasım | "Limon Çiçekleri" | Mustafa Ceceli |
| 9 Kasım | "Limon Çiçekleri" | Mustafa Ceceli |
| 16 Kasım | "Kocaman Öpüyorum" | Bengü |
| 23 Kasım | "Kocaman Öpüyorum" | Bengü |
| 30 Kasım | "Kocaman Öpüyorum" | Bengü |
| 7 Aralık | "Kocaman Öpüyorum" | Bengü |
| 14 Aralık | "Hastalıkta Sağlıkta" | Mustafa Ceceli |
| 21 Aralık | "Hastalıkta Sağlıkta" | Mustafa Ceceli |
| 28 Aralık | "Hastalıkta Sağlıkta" | Mustafa Ceceli |
1709

| --- | --- |
Binyıllar:: 2. binyıl
Yüzyıllar::  17. yüzyıl  18. yüzyıl  19. yüzyıl
Onyıllar::  1680'ler  1690'lar  1700'ler  1710'lar  1720'ler
Yıllar::  1706  1707  1708  1709  1710  1711  1712
| --- | --- |
Miladi: 1709   MDCCIX
Ab urbe condita: 2462
Asur: 6459
Bahâî: MÖ 135 – MÖ 134
Bengal: 1116
Berberi: 2659
Birmanya: 1071
Bizans: 7217 – 7218
Budist: 2253
Discordian: 2875
Ermeni: 1158   ԹՎ ՌՃԾԸ
Etiyopya: 1701 – 1702
Fransız cumhuriyetçi: MÖ 83 – MÖ 82
Hicrî: 1120 – 1121
Hint: 
 - Kali Yuga: 4810 – 4811
 - Shaka Samvat: 1631 – 1632
 - Vikram Samvat: 1765 – 1766
Holosen takvimi: 11709
İbrani: 5469 – 5470
İran: 1087 – 1 BP – MÖ 1088 BP
Juche: MÖ 202
Kıpti: 1425 – 1426
Kore: 4042
Tayland güneş: 2252
g t
Doğumlar

24 Şubat – Jacques de Vaucanson, Fransız mucit (d. 1782)
10 Mart – Georg Steller, Alman doğa bilimci (d. 1746)
14 Nisan – Charles Collé, Fransız oyun yazarı (d. 1783)
7 Ağustos – Jean-Jacques Lefranc, Fransız şair (d. 1784)
8 Ağustos – Tokugawa Ietsugu, (d. 1716)
Eylül – John Cleland, İngiliz romancı (d. 1789)
18 Eylül – Samuel Johnson, İngiliz yazar (ö. 1784)
tarihi bilinmeyen
Thomas Alcock, İngiliz rahip (d. 1798)
Ölümler

16 Ocak – Emperor Higashiyama of Japan (b. 1675)
20 Ocak – François de la Chaise, French confessor of Louis XIV of France (b. 1624)
24 Ocak – George Rooke, English admiral (b. 1650)
February 8 – Giuseppe Torelli, Italian composer (b. 1658)
February 9 – François Louis, Prince of Conti, French general (b. 1664)
9 Mart – Ralph Montagu, 1st Duke of Montagu, English diplomat
21 Nisan – Gorgin Khan, Persian Governor of Kandahar (b. 1651)
29 Haziran – Antoine Thomas, Belgian Jesuit astronomer in China (b. 1644)
30 Haziran – Edward Lhuyd, Welsh scientist (b. 1660)
July 17 – Robert Bolling, English settler in Virginia (b. 1646)
September 14 – Luis Manuel Fernández de Portocarrero, Spanish cardinal and archbishop of Toledo (b. 1635)
2 Ekim – Ivan Mazepa, Hetman of Ukraine (b. 1639)
9 Ekim – Barbara Palmer, 1st Duchess of Cleveland, English mistress of Charles II of England (b. 1640)
December 1 – Abraham a Sancta Clara, Austrian preacher (b. 1644)
December 8 – Thomas Corneille, French dramatist (b. 1625)
Sarah Lee Lippincott

| Sarah Lee Lippincott |
| --- | --- |
Doğum: 26 Ekim 1920 Philadelphia, Pensilvanya
Ölüm: 28 Şubat 2019 Pensilvanya
Milliyet: Amerikan

Kariyeri
Dalı: Astronomi
Çalıştığı kurumlar: Swarthmore Koleji Sproul Gözlemevi
 

Sarah Lee Lippincott (26 Ekim 1920 - 28 Şubat 2019) Amerikalı bir astronomdu. Swarthmore Koleji'nde astronomi profesörüydü.
Eğitim

Lippincott  1941'de Pensilvanya Üniversitesi'nden lisans derecesi ve 1942'de Swarthmore Koleji'nden Sanat Yüksek Lisansı aldı.
Hayatı

Lippincott 1920'de doğdu. 1940'larda Pensilvanya Üniversitesi Kadın Koleji'ne gitti. Üniversite yıllarında kadın basketbol takımında oynadı. 1945'te Pensilvanya Üniversitesi'nden mezun olduktan sonra 1972'deki emekliliğine kadar Peter van de Kamp ile birçok astrometri projesinde çalışacağı Swarthmore Koleji'nde kariyerine başladı. Peter van de Kamp 1995 yılında öldüğünde, Kamp'ın ölüm ilanını yazdı. Lippincott, 2010 Swarthmore kolej kataloğunda astronomi profesörü olarak kaydedilmişti. 2009 yılında Swarthmore Koleji'ndeki yeni Peter van de Kamp gözlemevinin açılış törenine katıldı. Lippincott, 28 Şubat 2019 tarihinde öldü.
Kişisel hayatı

NBC'de yayımlanan The Today Show'un şovunun sunucusu Dave Garroway'ın karısıdır. Garroway'in astronomiye aktif bir ilgisi vardı ve Sovyetler Birliği'nde düzenlenen gözlemevi turunda tanıştılar.
Ödüller

1966'da Kappa Kappa Gama Başarı Ödülü'nü aldı. 1973 yılında Villanova Üniversitesi tarafından fahri bilim doktoru unvanı verildi.
Çift merkezli dörtgen

Çift merkezli dörtgenler  ABCD ve  EFGH için Poncelet doğal sonucu
Öklid geometrisinde, bir çift merkezli dörtgen, hem bir iç teğet çembere hem de çevrel çembere sahip olan bir dışbükey (konveks) dörtgendir. Bu çemberlerin çevreleri, yarıçapları ve merkezlerine sırasıyla iç çap (inradius) ve çevrel çap (circumradius), iç merkez (incenter) ve çevrel merkez (circumcenter) denir. Tanımdan, çift merkezli dörtgenlerin hem teğetler dörtgeninin hem de kirişler dörtgeninin tüm özelliklerine sahip olduğu anlaşılmaktadır. Bu dörtgenler için diğer isimler kiriş-teğet dörtgeni ve iç teğet ve dış teğet dörtgenidir. Ayrıca nadiren çift çemberli dörtgen ve çift işaretlenmiş dörtgen olarak adlandırılmıştır.
İç içe iki çember, çift merkezli bir dörtgenin iç teğet çemberi ve çevrel çemberiyse, çevrel çemberdeki her nokta, aynı iç teğet çembere ve çevrel çembere sahip çift merkezli bir dörtgenin tepe noktasıdır. Bu, Fransız matematikçi Jean-Victor Poncelet (1788–1867) tarafından kanıtlanan Poncelet doğal sonucunun (porizminin) bir sonucudur.
Özel durumlar

Çift merkezli dörtgenlerin örnekleri, kareler, dik deltoidler ve ikizkenar teğet yamuklardır.
Tanımlama

Kenarları  a,  b,  c,  d olan bir dışbükey dörtgen  ABCD, ancak ve ancak karşı kenarlar teğetler dörtgeni için Pitot teoremini ve zıt açıların bütünler olduğu kirişler dörtgeni özelliğini sağlıyorsa çift merkezlidir; yani,
Diğer üç nitelendirme, teğetler dörtgenindeki iç teğet çemberin kenarlara teğet olduğu noktalarla ilgilidir. Çember, sırasıyla  W,  X,  Y,  Z'de  AB,  BC,  CD,  DA kenarlarına teğet ise, teğetler dörtgeni  ABCD ancak ve ancak aşağıdaki üç koşuldan herhangi biri geçerliyse aynı zamanda kirişler dörtgenidir:
WY,  XZ'ye diktir.
{\frac {AW}{WB}}={\frac {DY}{YC}}
{\frac {AC}{BD}}={\frac {AW+CY}{BX+DZ}}
Bu üçünden ilki, temas dörtgeni WXYZ'nin bir ortodiyagonal dörtgen olduğu anlamına gelir.
E,  F,  G,  H sırasıyla  WX,  XY,  YZ,  ZW'nin orta noktaları ise, teğetler dörtgeni  ABCD, ancak ve ancak  EFGH dörtgeni bir dikdörtgense aynı zamanda kirişler dörtgenidir.
Başka bir nitelendirmeye göre, eğer  I, karşıt kenarların uzantılarının  J ve  K'de kesiştiği bir teğetler dörtgenindeki iç teğet çemberin merkezi ise, o zaman dörtgen de, ancak ve ancak  \angle JIK bir dik açı ise kirişler dörtgenidir.
Yine bir başka gerekli ve yeterli koşul, teğetler dörtgen  ABCD'nin, ancak ve ancak Newton doğrusu, temas dörtgeni  WXYZ'nin Newton doğrusuna dik olması durumunda kirişler dörtgeni olmasıdır. (Bir dörtgenin Newton doğrusu, köşegenlerinin orta noktaları tarafından tanımlanan doğrudur.)
Çizim

Çift merkezli bir dörtgen oluşturmak için basit bir yöntem vardır:
Merkez  I etrafında  r yarıçaplı  C_{r} iç teğet çemberi ile başlar ve daha sonra  C_{r} iç teğet çemberi içinde birbirine dik iki  WY ve  XZ kirişleri çizilir. Kirişlerin uç noktalarında, iç teğet çembere  a,  b,  c ve  d teğetleri çizilir. Bunlar, çift merkezli bir dörtgenin köşeleri olan dört  A,  B,  C ve  D noktasında kesişir. Çevrel çemberi çizmek için, çift merkezli dörtgen sırasıyla  a ve  b kenarlarına iki dik açıortay  p_{1} ve  p_{2} çizilir. Dikey açıortaylar  p_{1} ve  p_{2}, çevrel çember  C_{R}'nin merkezi  O'da iç teğet çember  C_{r}'nin merkezi  I arasındaki  x mesafede kesişir. Çevrel çember, merkez  O etrafında çizilebilir.
Bu yapının geçerliliği, bir teğetler dörtgeni  ABCD'de, temas dörtgeni  WXYZ'nin, ancak ve ancak teğetler dörtgeninin aynı zamanda kirişler dörtgeni olması durumunda dikey köşegenlere sahip olduğu nitelendirmesinden kaynaklanmaktadır.
Alan > Dört nicelik cinsinden formüller

Çift merkezli bir  K dörtgeninin alanı, dörtgenin dört niceliğiyle (kenar uzunlukları) birkaç farklı şekilde ifade edilebilir. Kenarlar  a,  b,  c,  d ise, alan:  \displaystyle K={\sqrt {abcd}}.
Bu, Brahmagupta formülünün özel bir halidir. Ayrıca bir teğetler dörtgeninin alanı için trigonometrik formülden doğrudan türetilebilir. Tersinin geçerli olmadığına dikkat edin: Çift merkezli olmayan bazı dörtgenler de  \displaystyle K={\sqrt {abcd}} alanına sahiptir. Böyle bir dörtgene bir örnek, kare olmayan bir dikdörtgendir.
Alan ayrıca teğet uzunlukları  e,  f,  g,  h cinsinden de aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:
İç teğet çemberin merkezi  I olan çift merkezli dörtgen  ABCD'nin alanı için bir formül aşağıdaki gibidir:  K=AI\cdot CI+BI\cdot DI.
Çift merkezli bir dörtgenin teğet kirişleri  k,  l ve köşegenleri  p,  q varsa, alanı aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:
Eğer  k,  l teğet kirişleri ve  m,  n dörtgenin bimedyanlarıysa, alan aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir.
Dörtgen bir dik deltoid ise bu formül kullanılamaz, çünkü bu durumda payda sıfırdır.
M ve  N köşegenlerin orta noktaları ve  E ve karşıt kenarların uzantılarının kesişme noktaları ise, çift merkezli bir dörtgenin alanı şu şekilde verilir:
burada  I iç teğet çemberin merkezidir.
Alan > Üç nicelik cinsinden formüller

Çift merkezli bir dörtgenin alanı, iki karşıt kenar ve köşegenler arasındaki  \theta  açısı cinsinden ifade edilebilir.  K=ac\tan {\frac {\theta }{2}}=bd\cot {\frac {\theta }{2}}.
İki komşu açı ve iç teğet çemberin yarıçapı  r cinsinden, alan aşağıdaki formül ile verilmiştir.
Alan, çevrel çemberin yarıçapı  R ve iç teğet çemberin yarıçapı  r cinsinden aşağıdaki şekilde verilebilir.
burada  \theta , köşegenler arasındaki açıdır.
M ve  N köşegenlerin orta noktaları ve  E ve  F karşıt kenarların uzantılarının kesişme noktaları ise, alan da şu şekilde ifade edilebilir:
burada  Q, iç teğet çemberin merkezinden geçen  EF doğrusuna dik olan ayağıdır.
Alan > Eşitsizlikler

Eğer  r ve  R sırasıyla iç teğet çemberin yarıçapı ve çevresel çemberin yarıçapı ise,  K alanı aşağıdaki eşitsizlikleri sağlar:  \displaystyle 4r^{2}\leq K\leq 2R^{2}.
Sadece dörtgen bir kare ise her iki taraf için de eşitlik söz konusudur.
Alan için bir başka eşitsizlik ise
burada  r ve  R sırasıyla iç teğet çemberin yarıçapı ve çevrel çemberin yarıçapıdır.
Alan için bir öncekinden daha keskin bir üst sınır veren benzer bir eşitsizlik ise:  K\leq r(r+{\sqrt {4R^{2}+r^{2}}})'dir.
eşitlik ancak ve ancak dörtgen bir dik deltoid ise geçerlidir.
Ek olarak,  a,  b,  c,  d ve yarı çevre  s kenarları ile:
Açı formülleri

a,  b,  c,  d sırasıyla  AB,  BC,  CD,  DA  çift merkezli dörtgenin kenarlarına karşılık gelen uzunluklar ise,  ABCDtepe açıları tanjant fonksiyonu ile hesaplanabilir:  \tan {\frac {A}{2}}={\sqrt {\frac {bc}{ad}}}=\cot {\frac {C}{2}},
Aynı gösterimleri kullanarak, sinüs ve kosinüs fonksiyonları için aşağıdaki formüller geçerlidir:  \sin {\frac {A}{2}}={\sqrt {\frac {bc}{ad+bc}}}=\cos {\frac {C}{2}},
Köşegenler arasındaki  \theta  açısı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
İç yarıçap (inradius) ve dış yarıçap (circumradius)

Çift merkezli bir dörtgenin iç teğet çemberinin yarıçapı  r, aşağıdaki ifadeye göre  a,  b,  c,  d kenarlarıyla belirlenir.
Çevrel çemberin yarıçapı  R, Parameshvara formülünün özel bir durumu olarak aşağıda verilmiştir.  \displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{abcd}}}.
İç teğet çemberin yarıçapı, aşağıdaki formüle göre ardışık teğet uzunlukları  e,  f,  g,  h cinsinden de ifade edilebilir:
Bu iki formül gerçekte, iç teğet çemberinin yarıçapı  r olan bir teğetler dörtgeninin kirişler dörtgeni olması için gerekli ve yeterli koşullardır.
Çift merkezli bir dörtgenin dört kenarı  a,  b,  c,  d, dördüncü dereceden denklemin dört çözümüdür.
burada  s yarı çevre,  r ve  R ise sırasıyla iç teğet çemberin yarıçapı ve çevrel çemberin yarıçapıdır.
Teğet uzunlukları  e,  f,  g,  h ve iç teğet çemberinin yarıçapı  r olan çift merkezli bir dörtgen varsa, teğet uzunlukları  e^{v},  f^{v},  g^{v},  h^{v} ve iç teğet çemberinin yarıçapı  r^{v} olan çift merkezli bir dörtgen vardır, burada  v herhangi bir gerçel sayı olabilir.
Çift merkezli bir dörtgen, aynı kenar uzunluk dizisine sahip diğer herhangi bir teğetler dörtgenine göre daha büyük bir yarıçapa sahiptir.
İç yarıçap (inradius) ve dış yarıçap (circumradius) > Eşitsizlikler

Çevrel çemberin yarıçapı  R ve iç teğet çemberin yarıçapı  r aşağıdaki eşitsizliği sağlar:
Bu eşitsizlik, L. Fejes Tóth tarafından 1948'de kanıtlanmıştır. Sadece iki çember eş merkezli olduğunda (birbirleriyle aynı merkeze sahip olduklarında) eşitlik geçerli olur; o zaman dörtgen bir karedir. Eşitsizlik, yukarıdaki alan için çifte eşitsizlik kullanılarak birkaç farklı şekilde kanıtlanabilir.
Önceki eşitsizliğin bir uzantısı
burada ancak ve ancak her iki tarafta da eşitlik olduğu zaman dörtgen bir karedir.
Bir çift merkezli dörtgenin yarı çevresi  s, aşağıdaki eşitsizliği sağlar:
burada  r ve  R sırasıyla iç teğet çemberin yarıçapı ve çevrel çemberin yarıçapıdır.
Ayrıca,
ve
İç teğet çemberin merkezi (incenter) ve çevrel çemberin merkezi (circumcenter) arasındaki uzunluk > Fuss teoremi

Fuss teoremi, herhangi bir çift merkezli dörtgenin iç teğet çemberinin yarıçapı  r ve çevrel çemberinin yarıçapı  R ile iç teğet çemberinin merkezi  I ve çevrel çemberinin merkezi  O arasındaki  x uzunluğu arasında bir ilişki verir. Bu ilişki, aşağıdaki gibi ifade edilebilir:  {\frac {1}{(R-x)^{2}}}+{\frac {1}{(R+x)^{2}}}={\frac {1}{r^{2}}},
veya eşdeğer olarak,
1792'de Leonhard Euler'in öğrencisi olan İsviçreli matematikçi Nicolaus Fuss (1755–1826) tarafından türetilmiştir. Denklemi  x için çözersek;
Üçgenler için Euler teoreminin analogu olan çift merkezli dörtgenler için Fuss teoremi, eğer bir dörtgen çift merkezli ise, iki ilişkili çemberin yukarıdaki denklemlere göre birbiriyle ilişkili olduğunu söyler. Aslında, tersi de geçerlidir: Fuss teoremindeki koşulu sağlayan merkezler arasında  R ve  r yarıçaplı ve iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık  x mesafeli iki çember (biri diğerinin içinde) verildiğinde, bunlardan birini çevreleyen ve diğerine içeriden teğet olan bir dışbükey dörtgen vardır. (ve sonra Poncelet kapanma teoremine göre, sonsuz sayıda vardır).
Fuss teoreminin ifadesinde  x’in  r ve  R cinsinden ifade edilerek  x^{2}\geq 0 uygulanması, yukarıda belirtilen eşitsizliği  R\geq {\sqrt {2}}r olarak elde etmenin başka bir yoludur. Bir genelleme aşağıdaki şekilde yapılabilir:
İç teğet çemberin merkezi (incenter) ve çevrel çemberin merkezi (circumcenter) arasındaki uzunluk > Carlitz özdeşliği

İç teğet çember ve çevrel çemberin merkezleri arasındaki mesafe  x için bir başka formül, Amerikan matematikçi Leonard Carlitz (1907-1999) tarafından verilmiştir. İfade aşağıdaki gibi yazılır:
burada  r ve  R, sırasıyla iç teğet çemberin ve çevrel çemberin yarıçapları ve
Burada  a,  b,  c,  d, çift merkezli dörtgenin kenarlarıdır.
İç teğet çemberin merkezi (incenter) ve çevrel çemberin merkezi (circumcenter) arasındaki uzunluk > Teğet uzunlukları ve kenarlar için eşitsizlikler

Teğet uzunlukları  e,  f,  g,  h için aşağıdaki eşitsizlikler geçerlidir:
ve
burada  r iç teğet çemberin yarıçapı,  R çevrel çemberin yarıçapı ve  x, iç teğet çemberin merkezi ile çevrel çemberin merkezi arasındaki mesafedir.  a,  b,  c,  d kenarları aşağıdaki eşitsizlikleri sağlar
ve
İç teğet çemberin merkezinin diğer özellikleri

Çevrel çemberin merkezi, iç teğet çemberin merkezi ve çift merkezli dörtgenin köşegenlerinin kesişimleri aynı doğru üzerindedir yani doğrusaldır.
I iç teğet çemberin merkezinden bir  ABCD çift merkezli dörtgeninin dört köşesine olan dört mesafe ile ilgili aşağıdaki eşitlik söz konusudur:  {\frac {1}{AI^{2}}}+{\frac {1}{CI^{2}}}={\frac {1}{BI^{2}}}+{\frac {1}{DI^{2}}}={\frac {1}{r^{2}}}
burada  r iç teğet çemberin yarıçapıdır.
Eğer  P, iç teğet çemberinin merkezi  I olan bir çift merkezli dörtgen  ABCD'nin köşegenlerinin kesişme noktası ise aşağıdaki eşitlik geçerlidir.  {\frac {AP}{CP}}={\frac {AI^{2}}{CI^{2}}}.
Bir çift merkezli dörtgen  ABCD içinde, iç teğet çemberin yarıçapı  r ve çevrel çemberin yarıçapı  R’ye ilişkin bir eşitsizlik aşağıdaki şekilde yazılabilir.  4r^{2}\leq AI\cdot CI+BI\cdot DI\leq 2R^{2}
burada  I, iç teğet çemberin merkezidir.