stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Yukarı Silezya Taarruzu
Dipnotlar

1 2  Dışbağlantı Grigoriy Krivosheev, at soldat.ru 5 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
↑  Duffy, Sh: 146. Lelyuşenko'nun verdiği rakamlar
↑  Duffy, Sh: 139
↑  Beevor, Sh: 127
↑  Duffy, Sh: 141
↑  Duffy, Sh: 147
↑  Beevor, Sh: 129
↑  Duffy, Sh: 146
Catherine (Galler prensesi)

| Catherine |
| --- | --- |
Galler Prensesi
2023 yılında Catherine
Doğum: Catherine Elizabeth Middleton 9 Ocak 1982 (43 yaşında) Reading, Berkshire
Eş(ler)i: Galler Prensi William (e. 2011)
Çocuk(lar)ı: Prens George Prenses Charlotte Prens Louis
Hanedan: Windsor Hanedanı
Babası: Michael Francis Middleton
Annesi: Carole Goldsmith
Dini: İngiltere Kilisesi
İmza: 
Galler Prensesi Catherine  (evlilik öncesi adı: Catherine Elizabeth Middleton; 9 Ocak 1982), Birleşik kraliyet ailesinin bir üyesidir. Eşi Galler Prensi William, Birleşik Krallık taht sıralamasında ilk sırasında yer alıyor. Kocası tahta geçerse kendisi otomatik olarak konsort kraliçe olacaktır.
Reading'de doğan Middleton, Berkshire, Bucklebury'de büyüdü. St Andrew's School ve Marlborough College'da eğitim gördü. 2001'de William ile tanıştığı İskoçya'daki St Andrews Üniversitesi'nde sanat tarihi okudu. Perakende ve pazarlama işlerinde çalıştı ve Kasım 2010'da Prens William ile nişanları açıklanmadan önce hayır işleri yaptı. 29 Nisan 2011'de Westminster Abbey'de evlendiler. Çiftin çocukları - Prens George, Prenses Charlotte ve Prens Louis - sırasıyla Birleşik Krallık taht sıralamasının ikinci, üçüncü ve dördüncü sırasındadır.
Evlendiğinden beri Düşes, Kraliçe II. Elizabeth’i desteklemek için çeşitli kraliyet görevleri üstlendi. Action for Children, SportsAid ve National Portrait Gallery dahil olmak üzere 20'den fazla yardım ve askeri kuruluşta görevi vardır. Küçük çocuklar, bağımlılık ve sanatla ilgili konulara odaklanan hayır çalışmaları ile Kraliyet Vakfı aracılığıyla projeler yürütmektedir. Düşes, insanları zihinsel sağlık sorunları hakkında açılmaya teşvik etmek için, Nisan 2016'da Dük ve Prens Harry ile başlatılan zihinsel sağlık bilinçlendirme kampanyası "Heads Together"ı tasarladı. Medya, Catherine'in İngiliz ve Amerikan modası üzerindeki etkisini "Kate Middleton etkisi" olarak adlandırdı. 2011, 2012 ve 2013 yıllarında Time dergisi onu Dünyanın En Etkili 100 Kişisinden biri olarak seçti. 9 Eylül 2022'de kocası, babası Kral III. Charles tarafından Galler Prensi ilan edilince Galler Prensesi oldu.
Özel hayatı > Prens William ile ilişkisi

2001 yılında, Middleton, St Andrews Üniversitesi'ndeki St Salvator's Hall'da öğrenciyken Prens William ile tanıştı. 2002'de üniversitede bir hayır amaçlı defilede transparan dantel bir elbiseyle sahneye çıktığında William'ın etkilendiği söylendi. Çiftin 2003 yılında çıkmaya başladığı bildirildi. İkinci yıllarında, Middleton, William ve diğer iki arkadaşıyla bir daire paylaştı. 2003'ten 2005'e kadar ikisi de iki oda arkadaşıyla Strathtyrum malikanesindeki Balgove House'da yaşıyorlardı.
Mezun olduktan sonra, Middleton ve ailesi, basının yoğun ilgisiyle karşı karşıya kaldı. Her gün paparaziler tarafından dairesinin dışında fotoğraflandı ve ilişkileri boyunca çalıştı. Bu, Saray ve Middleton'ın avukatlarından çok sayıda uyarıya neden oldu. 15 Aralık 2006'da Sandhurst Kraliyet Askeri Akademisi'nde William's Passing Out Geçit Törenine katıldı. Nisan 2007'de ilişkilerini sonlandırdılar. O ve ailesi katıldı Diana için Konseri Temmuz 2007'de, nerede o ve William iki sıra ayrı oturmuştur. Daha sonra çiftin barıştığı öğrenildi. 17 Mayıs 2008'de Middleton, William'ın kuzeni Peter Phillips'in William'ın yerine Autumn Kelly ile olan düğününe katıldı ve Kraliçe II. Elizabeth ile ilk kez bir araya geldi.
Middleton, Haziran 2008'de Prens William'ın Jartiyer Kraliyet Şövalyesi yapıldığı Windsor Kalesi'ndeki Jartiyer Nişanı alayına katıldı. 19 Temmuz 2008'de Lady Rose Windsor ve George Gilman'ın düğününe konuk oldu. Prens William, Karayipler'deki askeri operasyonlarda görev yapıyordu. Haziran 2010'da çift, Prens William'ın RAF arama-kurtarma eğitimi ve sonraki kariyeri boyunca ikamet ettiği Anglesey, Galler'deki Bodorgan Malikanesi'nde bir kulübeye taşındı.
Özel hayatı > Evlilik ve çocuklar

Middleton ve Prens William, Ekim 2010'da Kenya'da, William'ın RAF helikopter arama ve kurtarma kursunu geçmesini kutlamak için Lewa Yaban Hayatı Koruma Alanı'na 10 günlük bir gezi sırasında nişanlandılar. Clarence House, 16 Kasım 2010'da nişanlandığını duyurdu.  Prens William, Middleton'a annesi Galler Prensesi Diana'ya ait olan nişan yüzüğünü verdi. Bir çocuk olarak vaftiz edilen Middleton düğünden önce İngiltere Kilisesi’ne kabul edildi. Onay hizmeti, 10 Mart'ta Londra Piskoposu tarafından St James Sarayı'nda ailesi ve William'ın katılımıyla gerçekleştirildi.
Çift, 29 Nisan 2011 tarihinde (St. Catherine Günü'nde) Westminster Abbey'de evlendi ve gün Birleşik Krallık'ta resmi tatil ilan etti. Düğün için küresel izleyici tahminleri 300 milyon kişi civarında değişiyordu. Sadece İngiltere’de 26 milyon kişi olayı canlı olarak izledi. Gelinliğini Alexander McQueen'de Sarah Burton tasarladı. Evlendikten sonra Catherine, "Kraliyet Majesteleri Cambridge Düşesi" unvanını aldı. Çifte, Kraliçe'den bir düğün hediyesi olarak Sandringham Malikanesi'ndeki Anmer Hall adlı kır evi verildi. Dük ve Düşes, Aralık 2011'den Kasım 2020'ye kadar İngiliz Cocker Spaniel cinsi bir köpek olan Lupo hediye edildi.
3 Aralık 2012'de St James Sarayı Düşes'in ilk çocuğuna hamile olduğunu duyurdu. Duyuru, hamilelikte normalden daha erken yapıldı, çünkü ağır bir sabah bulantısı olan hiperemezis gravidarum nedeniyle Kral VII. Edward'ın Hastanesine yatırıldı. Üç gün hastanede kaldı. Prens George, 22 Temmuz 2013'te Londra'daki St Mary's Hastanesi'nde doğdu. Şiddetli sabah bulantısı sonraki hamileliklerle geri döndü ve Catherine'i resmî görevlerini iptal etmeye zorladı. 2 Mayıs 2015'te Prenses Charlotte'ı  ve 23 Nisan 2018'de Prens Louis'i doğurdu. Prens George, İngiliz tahtının ikinci sırasında yer alırken, Prenses Charlotte ve Prens Louis sırasıyla üçüncü ve dördüncü sıradadır. Aile resmi olarak Kensington Sarayı'nda ikamet etmektedir. 2022 yılında çiftin Windsor'daki Adelaide Cottage'a taşınacağı açıklandı.
Özel hayatı > Sağlık

Kensington Sarayı, Ocak 2024'te Catherine'in açıklanmayan bir tıbbi durum nedeniyle London Clinic'te planlı bir[karın ameliyatı geçirdiğini duyurdu. Catherine, Mart 2024'e kadar tüm kamusal etkinlik ve görevlerini erteledi. Kamusal alanda görünmemesi sonrası ortaya çıkan spekülasyonlar, sağlığı hakkında çeşitli komplo teorilerine yol açtı ve medyanın yoğun ilgisini çekti. Spekülasyonlar, özellikle William'ın vaftiz babası Yunanistan Kralı II. Konstantin'in anma törenindeki konuşmasını "kişisel bir mesele" nedeniyle iptal etmesinin ardından yoğunlaştı.
Catherine, BBC Studios tarafından çekilen bir video mesajla 22 Mart 2024'te yaptığı açıklamada, ameliyat sonrası testlerde kanser tespit edildiğini duyurdu. Saray, Şubat sonundan beri kemoterapi tedavisi gördüğünü bildirdi. Kamusal görevlerinden aldığı tıbbi izin daha sonra uzatıldı. Catherine, kanser teşhisinden sonraki ilk kamusal görünümünü 2024 Trooping the Colour töreninde Haziran ayında gerçekleştirdi. Kensington Sarayı'nın bir gün önce yayınladığı mektupta hâlâ kanser tedavisi gördüğünü belirtmişti. Devam eden kanser tedavisi sürecinde sonraki aylarda ara sıra kamusal etkinliklere katıldı. Eylül 2024'te Kensington Sarayı tarafından yayınlanan bir video mesajında Catherine, kemoterapi tedavisini tamamladığını ve önümüzdeki aylarda kamusal görevlerine devam etmeyi umduğunu açıkladı. Ekim 2024'te, kemoterapi tedavisini tamamladıktan sonraki ilk resmi kamusal etkinliği olarak William ile birlikte 2024 Southport bıçaklı saldırısı kurbanlarının aileleriyle görüştü. Ocak 2025'te Catherine, kanser tedavisini gördüğü Royal Marsden Hospital'ı ziyaret ederek doktorlara, hemşirelere teşekkür etti ve hastalarla görüştü. Bu, kemoterapi tedavisini tamamladıktan sonraki ilk bireysel kamusal etkinliği oldu. Açıklamasında ayrıca kanserinin remisyonda olduğunu duyurdu.
Hayır işleri > İlgilendiği konular

Evliliğinin ardından Düşes, Kraliçe'yi desteklemek için bazı kraliyet görevlerini üstlendi. Mart 2011'de Dük ve Düşes, Prens William ve Prens Harry Vakfı tarafından kendilerine düğün hediyesi vermek isteyen iyi dilek sahiplerinin bunun yerine önemsedikleri hayır kurumlarına para bağışlamalarına izin vermek için bir hediye fonu kurdu. Hediye fonu, silahlı kuvvetler, çocuklar, yaşlılar, sanat, spor ve korumayı bir araya getiren çiftin seçtiği 26 hayır kurumunu destekledi. Haziran 2012'de, Prens William ve Prens Harry Vakfı, Catherine'in hayır kurumuna katkısını yansıtmak için Cambridge Dükü ve Düşesi ve Prens Harry Kraliyet Vakfı olarak yeniden adlandırıldı. Hayır kurumu şimdi Cambridge Dükü ve Düşesi Kraliyet Vakfı olarak geçmektedir.
Düşes'in hayır işleri, esas olarak küçük çocuklar, ruh sağlığı, spor, bağımlılık ve sanatı çevreleyen konulara odaklanmaktadır. Hayırsever bağışlar ve proje görünürlüğü üzerindeki etkisi "Kate etkisi" olarak adlandırıldı. Çocuklar için Action, All England Lawn Tennis and Croquet Club, Anna Freud Center, East Anglia's Children's Hospices (EACH), Evelina London Children's Hospital, Family Action, the National Portrait Gallery, Natural History Museum, NHS Charities Together, Place2Be, Royal College of Obstetricians and Gynecologists, SportsAid, The 1851 Trust, The Foundling Museum, The Lawn Tennis Association, the Royal Photographic Society ve Victoria and Albert Museum'ın patronlarındandır. Bir sanat tarihi mezunu olan Düşes, sanatla ilgileniyor ve kapanmadan önce dezavantajlı çocukların sanat terapisine erişimi ile ilgilenen bir projeyi ve Ulusal Portre Galerisi'ni çalışmak için seçti. The Lawn Tennis Association, the All England Lawn Tennis and Croquet Club, Action for Children ve Royal Photographic Society'de daha önce Kraliçe tarafından yönetilen görevleri himayesini aldı. Aralık 2015'te, 12-19 yaş arası gençler için Kraliyet Hava Kuvvetleri Hava Harbiyelilerinin bir kurumu olan RAF Kadetlerinin'nin hamisi oldu. 63 yıldır bu görevi sürdüren Edinburgh Dükü, Buckingham Sarayı'ndaki törenle görevi resmen teslim etti. Catherine ayrıca, Eylül 2020'de Kent Dükü ile birlikte eş başkan yapılmadan önce Kraliçe'nin patronu olduğu Kuzey Galler'deki İzci Derneği'nde yerel bir gönüllü liderdi.
Unvanlar

9 Ocak 1982 - 29 Nisan 2011: Bayan Catherine Elizabeth Middleton
29 Nisan 2011 - 8 Eylül 2022: Kraliyet Altesleri Cambridge Düşesi
İskoçya'da: 29 Nisan 2011 - 8 Eylül 2022: Kraliyet Altesleri Strathearn Kontesi
8 Eylül 2022 – 9 Eylül 2022: Kraliyet Altesleri Cornwall ve Cambridge Düşesi
9 Eylül 2022 - günümüz: Kraliyet Altesleri Galler Prensesi
İskoçya'da: 8 Eylül 2022 - günümüz: Kraliyet Altesleri Rothesay DüşesiCatherine'nin Galler Prensesi olarak kullandığı arması.
Bibliyografya

Jobson, Robert (2010). William & Kate: The Love Story. Londra: John Blake Publishing. ISBN 978-1-84454-736-4.
Morton, Andrew (2011). William & Catherine: Their Story. New York: St. Martin's Press. ISBN 978-0-312-64340-9.
Nicholl, Katie (2015). Kate: The Future Queen. Hachette. ISBN 978-1602862609.
de Vries, Susanna (2018). Royal Marriages: Diana, Kate, Camilla. Pirgos Press. ISBN 978-1-92528-364-8.
Catherine ailesi ile birlikte 2019 Trooping the Colour’da
Catherine eşi ve çocukları ile birlikte II. Elizabeth'in Platin Jübilesi kutlamaları için Buckingham Sarayı balkonundayken, 5 Haziran 2022
Catherine ve William, Kanada'daki ilk kraliyet turlarında (Ottawa, 2011)
Dük ve Düşes, 2018'de İsveç'in Stockholm kentine resmi ziyarette
Dük ve Düşes 22 Mart 2018’de İngiliz Milletler Topluluğu yemeğinde
2019’da Belfast Ulusal Stadyumu’nu ziyaretinde.
Catherine, 2015 yılında himayesinde olan Doğa Tarihi Müzesi'ni ziyaret ediyor.
Şiçepşin

| Şıçepşin |
| --- | --- |
Türü: Yaylı çalgı
İlişkili çalgılar: apepşin, pşinetarko
Şıçepşin, şıkepşin veya Çerkes kemençesi, yaylı çalgılar sınıfından Adıgelerin kullandığı müzik aleti. Temelde kemençe ile benzerlikler gösterir.
Telleri at kılından yapılmıştır. Ses aralığı iki oktav kadardır. Eski dönemlerde haçeşlerde (Adige misafirhanesi) genel olarak çalınırdı. Bu alet eşliğinde woredıj (ady.: орэдыжъ, kbd.: уэрэдыжь "eski şarkı") denen kahramanlık şarkıları ya da Nart şarkıları söylenirdi. Hoyrat ve basit şarkıların bu müzik aleti ile çalınıp söylenmesi hoş karşılanmazdı.
Günümüzde Çerkes diasporasında tekrar bir canlanma gösterse de daha çok Çerkesya'da kullanılmaktadır. Türkiye'de de 20. yüzyıla kadar yaygın olmasa da kullanıldı.
İmalatı > Geleneksel şiçepşin

Gövdesi, boynu ve başı; dişbudak, armut veya kayın ağacından yapılmış tek bir parçadan oluşur. Karnı ise ladin, çam gibi daha yumuşak bir tahtadan yapılır.
Şikepşinenin uzunluğu 70 cm; gövde genişliği 7–20 cm; gövdenin derinliği 4–8 cm'dir. Baş kısmının iki yanında kulak denen iki burgu vardır.
Çalmadan önce, yay, mıstıuh (мыстыхъу [məstəχʷ]) veya mezişe (мэзышэ [mazəʂa]) denen verniklerle ıslatılır.
İmalatı > Metal telli şiçepşin

Günümüz şiçepşinelerinde keman malzemeleri kullanılır. Telleri metaldendir ve sayıları dörde çıkar. Yay olarak da keman yayı kullanılır.
Sanatçılar

Şerces Aliy — KÇC
Quraşe Arsen — KBC
Yewaz Zuber — KBC
Meretıqo Hasan — AC
Ğuç'e Zamudin — öğrencileri:
Net'eqo Zaire — AC
Ç'ıç' Hazret — AC
Neğoy Zawur — AC
Tırkowo Erhan — AC
Şaguç Baturay — AC
St'aşu Madin — AC
Dawur Ramazan — AC
Etimoloji

шы [ʂə] "at" - кӀэ [t͡ʃʼa] "kuyruk" - пщынэ [pʃəna] "müzik aleti"
Brezilya'daki Türkler

| Toplam nüfus |
| --- | --- |
6.300 

Önemli nüfusa sahip bölgeler
São Paulo, Rio de Janeiro, Brasília ve Amazonas
Diller
Türkçe, Portekizce
Din
İslam, Hristiyanlık, Yahudilik
İlgili etnik gruplar
Türk Amerikalılar Meksika'daki Türkler Arjantin'deki Türkler Venezuela'daki Türkler
Brezilya'daki Türkler (Portekizce: Turco-brasileiro), Brezilya'da yaşayan Türk toplumunu ifade eder. Çeşitli tahminlerine göre Brezilya'da 635 Türk göçmen yaşamaktadırlar.
Türklerin %80'i São Paulo'da yaşamaktadır. Rio de Janeiro'da Grande Tijuca bölgesi, mücevher mağazalarına ve tipik Türk mutfağı sunan restoranlara ev sahipliği yapan, Türk referanslarının önemli bir merkezi olarak kabul edilir.
Geçmişte Osmanlı'dan Brezilya'ya göç edenlere "Türk" deniliyordu. Brezilya'daki Türkler, eski Osmanlı topraklarında yaşamış Arap veya diğer uyruklu göçmenlerle karıştırılmamalıdır.
Bazı Türk kökenli Brezilyalılar

İbrahim Eriş - ekonomist
Silvio Santos - televizyon sunucusu ve iş adamı (Türk-Yahudi)
Manuel Said Ali Ida - filozof (yarı Türk)
Beki Klabin - aktris (Türk-Yahudi)
Boris Fausto - tarihçi ve siyaset bilimci (yarı Türk-Yahudi)
Tatiana Salem Levy - yazar (Türk-Yahudi)
Vahan Agopyan - São Paulo Üniversitesi mühendisi ve rektörü (Türk-Ermeni)
Jakob Bernoulli

| Jacob Bernoulli |
| --- | --- |
Jacob Bernoulli
Doğum: 6 Ocak 1655(1655-01-06) Basel, İsviçre
Ölüm: 16 Ağustos 1705 (50 yaşında) Basel, İsviçre
Vatandaşlık: İsviçre

Kariyeri
Dalı: Matematikçi
Çalıştığı kurumlar: Basel Üniversitesi
Doktoradanışmanı: Nicolas Malebranche Peter Werenfels
Doktora öğrencileri: Johann Bernoulli Jacob Hermann Nicolaus I Bernoulli
Etkilendikleri: Gottfried Leibniz
 

Johann Bernoulli'nin kardeşi.
Jacob Bernoulli (diğer adlarıyla James veya Jacques; 6 Ocak 1655 – 16 Ağustos 1705), Bernoulli ailesinin ünlü matematikçilerinden biridir. Leibniz'in kalkülüsünün ilk savunucularından olup, Leibniz ve Newton arasındaki kalkülüs tartışmasında Leibniz'in yanındadır. Kardeşi Johann Bernoulli ile kalkülüs alanına yaptığı birçok katkı ile tanınır. Ancak, matematiğe en önemli katkısı büyük sayılar yasası ve olasılık teorisi alanlarındaki çalışmalarında olmuştur.
Hayatı

Jacob Bernoulli, babasının isteği üzerine teoloji eğitimi almasına rağmen, matematik ve astronomiye olan ilgisi onu bu alanlarda önemli bir kariyere yönlendirdi. Seyahatleri sırasında dönemin önde gelen matematikçileri ve bilim insanlarıyla iletişim kurarak bilgi birikimini artırdı ve matematikteki yeni gelişmeleri yakından takip etti.
Bernoulli kardeşlerin matematik alanındaki çalışmaları, diferansiyel kalkülüs ve kalkülüsün çeşitli uygulamaları üzerine önemli katkılar sağladı. Jacob Bernoulli'nin özellikle Ars Conjectandi adlı eseri, olasılık teorisi ve sonlu matematiğin temellerini atmıştır.
Kardeşi Johann Bernoulli ile olan ilişkisi, matematiksel rekabetin örneklerinden biri olarak kabul edilebilir. İkili, zorlu matematik problemleri üzerinde mücadele ederek birbirlerinin yeteneklerini test ettiler. Bu rekabet, matematikte yeni keşiflerin ve ilerlemelerin tetiklenmesine katkıda bulunmuş olabilir.
Jacob Bernoulli hayatta olmadığı halde, matematik alanındaki çalışmaları ve etkisi uzun yıllar boyunca devam etmiştir. Mezar taşındaki logaritmik spiral figürü ve üzerine yazılan slogan, onun matematikle olan derin bağını ve kalıcı etkisini simgeliyor gibi görünmektedir. Bernoulli'nin matematiğe ve bilime yaptığı katkılar, adının unutulmadan yaşamasını sağlamıştır.
Önemli çalışmaları

Jacob Bernoulli'nin ilk önemli katkıları, 1685 yılında yayımlanan mantık ve cebrin paralelliği üzerine bir kitapçık, 1685 yılında yayımlanan olasılık çalışmaları ve 1687 yılında yayımlanan geometri üzerine yaptığı çalışmalardır. Geometri alanındaki çalışmalarında, herhangi bir üçgenin birbirine dik iki doğru ile dört eşit parçaya bölünebileceğini göstermiştir.
1689 yılına kadar sonsuz seriler üzerine yaptığı önemli çalışmalarını ve olasılıkta büyük sayılar yasası kuramını yayımlamıştır. Jacob Bernoulli, 1682 ve 1704 yılları arasında sonsuz seriler üzerine beş adet bilimsel inceleme yazmıştır. Bunlardan ikisi, Bernoulli'nin yeni bir keşif olarak düşündüğü ancak Mengoli tarafından 40 yıl önce kanıtlanan ∑1/n ifadesinin ıraksadığını gösteren sonuçları içermektedir. Bernoulli, ∑1/n² ifadesi için kapalı bir form bulamamış ancak bu ifadenin 2'den az sonlu bir limite yakınsadığını göstermiştir. Ayrıca, bileşik faiz incelemeleri sırasında üstel seriler üzerine de çalışmalar yapmıştır.
1690 yılında yayımlanan Acta Eruditorium dergisinde, Jacob Bernoulli, eş oylum eğrisini belirleme probleminin çözümünün, birinci dereceden doğrusal olmayan diferansiyel denklem çözümüyle aynı olduğunu göstermiştir. Eşoylum eğrisi ya da sabit azalım eğrisi, başlangıç noktasına bakılmaksızın herhangi bir noktadan yere aynı sürede düşen bir parçacığın izlediği yol olarak tanımlanır. Diferansiyel denklemi bulduktan sonra Bernoulli, bugün değişkenlere ayırma olarak bilinen yöntemle çözmüştür. Jacob Bernoulli'nin 1690'da yayımlanan bu çalışması, kalkülüs tarihi açısından oldukça önemlidir çünkü integral (tümlev) terimi ilk kez integrasyon (tümlevleme) anlamıyla kullanılmıştır.
1696 yılında, günümüzde "Bernoulli Diferansiyel Denklemi" olarak bilinen aşağıdaki denklemi çözmüştür:
𝑦′ = 𝑝(𝑥) 𝑦 + 𝑞(𝑥) 𝑦ⁿ
Bernoulli'nin kelebek eğrisi, 1694 yılında tasarlanmıştır. 1695 yılında ise kablo boyunca kayan ağırlığın, köprüyü sürekli dengede tutabilmesi için gereken eğriyi belirleyen asma köprü problemini incelemiştir.
Jacob Bernoulli'nin en özgün eseri Ars Conjectandi, 1713 yılında Basel'de ölümünden 8 yıl sonra yayımlanmıştır. Ölümünde bu eser henüz tamamlanmamış olsa da, günümüzde olasılık teorisi için büyük bir öneme sahiptir. Kitapta, Bernoulli, van Schooten, Leibniz ve Prettstet'in olasılık üzerine yaptığı çalışmaları incelemiştir. Ayrıca, Bernoulli sayıları ve üstel işlevler üzerine tartışmalar yer almaktadır. Kitapta, bir kişinin oynadığı çeşitli şans oyunlarında ne kadar kazanmasının beklendiğine dair birçok örnek verilmiştir. Bernoulli denemeleri terimi de buradan gelmektedir. Ayrıca, kitapta olasılıkla ilgili ilginç görüşler de bulunmaktadır:
“...ölçülebilir kesinlik değeri olarak olasılık; gereklilik ve ihtimal; ahlak matematiksel beklentiye karşı; öncül ve soncul olasılık; oyuncular maharetlerine göre ayrıldığında kazanma olasılığı; bütün mevcut savların göz önüne alınması, bunların değerlendirilmesi ve hesaplanabilir değerlendirmesi; büyük sayılar kuralı…”
Matematiksel sabit e’nin bulunuşu

Bernoulli, matematiksel bir sabit olan e sayısını, bileşik faizle ilgili bir soru üzerinde çalışırken keşfetmiştir. Bu soru, aşağıdaki ifadenin değerini bulmayı gerektirmektedir:
n→∞lim(1+n1)n
Bu durum şu şekilde örneklendirilebilir:
Bir banka hesabı, yıllık %100 faizle açılmaktadır. Eğer faiz yıl sonunda bir kere uygulanırsa, para $1.00'dan $2.00'ya çıkar. Ancak, faiz yılda iki kez hesaplanıp %50 olarak uygulanırsa, $1.00, $1.50 ile iki kez çarpılır ve elde edilecek para şu şekilde olur: $1.00 × 1.5² = $2.25. Eğer faiz yılda dört kez hesaplanıp %25 olarak uygulanırsa, elde edilecek para $1.00 × 1.25⁴ = $2.4414... olur. Eğer faiz aylık hesaplanırsa, elde edilecek para $1.00 × (1.0833...)¹² = $2.613035... olur.
Bernoulli, bu dizinin daha kısa ve daha küçük bileşik aralıkları için bir limite yaklaştığını fark etti. Faiz haftalık hesaplanırsa elde edilen para $2.692597..., günlük hesaplandığında ise $2.714567... olur, yani sadece 2 sent fazla olmaktadır. Bileşik faiz hesaplaması, n aralığı kullanıldığında ve her aralık için %100/n faizle, büyük sayılar için elde edilen sayı e olarak bilinen sabite yaklaşır. Yani, eğer sürekli bileşik faiz uygulanmaya devam edilirse, hesaplanan para $2.7182818... değerine ulaşacaktır. Daha genel olarak, $1 ile açılan ve basit faizle (1+R) dolar değerine ulaşan bir hesap, sürekli bileşik faizle e^R değerine ulaşacaktır.
Jacob Bernoulli’nin mezarındaki Latince yazının tercümesi

“IACOBUS BERNOULLI
MATHEMATICUS INCOMPARABILIS
ACAD. BASIL.
VLTRA XVIII ANNOS PROF.
ACADEM. ITEM REGIAE PARIS. ET BEROLIN.
SOCIUS
EDITIS LUCUBRAT. INLUSTRIS.
MORBO CHRONICO
MENTE AD EXTREMUM INTEGRA
ANNO SALUT. MDCCV. D. XVI. AUGUSTI
AETATIS L. M. VII
EXTINCTUS
RESURRECT. PIOR. HIC PRAESTOLATUR
IUDITHA STUPANA
XX ANNOR. UXOR
CUM DUOBUS LIBERIS
MARITO ET PARENTI
EHEU DESIDERATISS.
H.M.P.”
“Jacob Bernoulli, kıyaslanamaz matematikçi.
Basel Üniversitesi'nde 18 yıldan fazla süredir Profesör;
Berlin ve Paris Kraliyet Akademileri üyesi; yazıları ile ünlü.
Kronik bir hastalık yüzünden, sonuna kadar akıl sağlığı yerinde;
1705 yılının 16 Ağustos’unda 50 yaşının 7. Ayında öldü, yeniden dirilmeyi bekliyor.
Judith Stuphanus,
20 yıllık karısı,
Ve onun iki çocuğu çok özledikleri baba ve koca için bir anıt diktiler.”
Jacob Bernoulli'nin Mezar Taşı.
Erzurum'a Gel

"Erzurum'a Gel", İbrahim Erkal'ın beşinci stüdyo albümü Gönlünüze Talibim'den bir türkü. Albümden yayınlanan üçüncü parçadır. Söz ve müziği İbrahim Erkal tarafından yazılan parçanın düzenlemesini Tarık Ağansoy yaptı. İbrahim Erkal'ın kariyerinde yayınladığı yedinci video kliptir. Albümün öne çıkan parçalarından olan parçayı, İbrahim Erkal memleketi Erzurum için yazmıştır. Listelerde ilk sıralara kadar yükselerek albümün iyi bir çıkış yakalamasını sağladı. Türk halk müziğinin klasik eserleri arasına giren parça, daha sonra Canısı (1997-98) adlı dizi içinde yeniden kliplendirildi.
Şarkı Hakkında

"Erzuruma'a Gel", şarkısının sözleri ve müziği İbrahim Erkal'a aittir. Prodüktörlüğü İskender Ulus'un üstlendiği albümde parçanın düzenlemesini Tarık Ağansoy yapmıştır. 3 dakika 20 saniye sürer. Albüm sıralamasında altıncı sırada yer alır. Nakarat kısmı "Hadi gel, Erzurum'a gel, Erzurum yahşi, güzel" sözlerinden oluşur. 1995-1996 yılları arasında İstanbul'da yer alan Stüdyo Can'da kaydedildi. 8 Temmuz 1996 tarihinde Gönlünüze Talibim adıyla Ulus Müzik tarafından yayınlanan albümde yer alan parçanın video klibi 8 Aralık 1996 tarihinde yayınlandı. Fantezi müzik tarzında olan albümde yer alan tek halk müziği parçasıdır. İbrahim Erkal'ın kariyerindeki hit parçalarından birisi olmasının yanı sıra, halk müziğinin klasik eserleri arasına girmiştir. Yayınlandığı dönemde iyi bir çıkış yakalayan parçayı birçok televizyon programında yeniden seslendirdi.