stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Tam sayı
Tarihçe

İlk Türkçe tam sayı teriminin kullanımlarından biri 1955'e dayanır.
Tarih boyunca tam sayı terimi, 1'in katları olan sayılar için veya tam sayılı kesirlerin tam kısımlarını ifade etmek için kullanılmıştır. Başlangıçta yalnızca pozitif tam sayılar ele alınmış ve bu durum, terimin doğal sayılarla eşanlamlı hale gelmesine yol açmıştır. Tam sayı kavramının tanımı, negatif sayıların faydasının zamanla kabul edilmesiyle genişletilmiş ve bu sayılar da tanımın içine dahil edilmiştir. Örneğin, Leonhard Euler, 1765 tarihli Cebirin Unsurları adlı çalışmasında tam sayıları, hem pozitif hem de negatif sayıları içerecek biçimde tanımlamıştır. Bununla birlikte, Avrupalı matematikçilerin büyük bir kısmı 19. yüzyılın ortalarına kadar negatif sayılar konseptine karşı direnç göstermiştir.
Tam sayılar kümesini temsil etmek üzere 'Z' harfinin tercih edilmesi, Almancada "sayılar" anlamına gelen Zahlen kelimesinden kaynaklanmaktadır ve bu bağlamda David Hilbert ile ilişkilendirilir. Bu notasyonun ders kitaplarında ilk defa kullanıldığı bilinen örnek, 1947 yılında Nicolas Bourbaki grubu tarafından kaleme alınan Algébre isimli eserde yer almaktadır. Notasyonun benimsenmesi hemen gerçekleşmemiştir; mesela, bir başka ders kitabında 'J' harfi kullanılmış ve 1960 yılında yayımlanan bir makalede 'Z', yalnızca sıfır ve pozitif tam sayıları ifade etmek amacıyla tercih edilmiştir. Ancak 1961 itibarıyla, modern cebir metinleri genel olarak 'Z' harfini, hem pozitif hem de negatif tam sayıları kapsayacak şekilde kullanmaya başlamışlardır.
\mathbb {Z}  sembolü, çeşitli kümeleri tanımlamak amacıyla farklı yazarların tercihlerine göre değişken notasyonlar ile sıklıkla sembolize edilir: Pozitif tam sayılar için  \mathbb {Z} ^{+},  \mathbb {Z} + veya  \mathbb {Z} ^{>} kullanılırken, sıfır ve pozitif tam sayılar için  \mathbb {Z} ^{0+} veya  \mathbb {Z} ^{\geq } ve sıfır olmayan tam sayılar için  \mathbb {Z} ^{\neq } tercih edilir. Bazı yazarlar, sıfır olmayan tam sayılar için  \mathbb {Z} ^{*} kullanırken diğerleri bu notasyonu sıfır ve pozitif tam sayılar için veya  \mathbb {Z} 'nin birimler grubunu (İng. unit (ring theory)) ifade eden {–1, 1} için kullanmaktadır. Ek olarak,  \mathbb {Z} _{p} notasyonu, ya modüler p tam sayılarını (yani, tam sayıların denklik sınıflarını) ya da p-adik tam sayılarını tanımlamak için kullanılır.
1950'lerin başlarına dek, bütün sayılar ile tam sayılar arasında bir eşanlamlılık söz konusuydu. 1950'lerin sonlarına doğru, New Math hareketinin bir unsuru olarak, Amerikan ilkokul öğretmenleri "bütün sayılar" (İng. whole numbers) teriminin, negatif sayıları dışlayarak yalnızca doğal sayıları kapsadığını, "tam sayı" teriminin ise negatif sayıları da içerecek şekilde genişletildiğini derslerinde işlemeye başladılar. "Bütün sayı" kavramı (İng. whole numbers), günümüzde hala belirsizliğini sürdürmektedir.
Sıralama teorisine ilişkin özellikler

\mathbb {Z} , herhangi bir tam sıralama özelliği gösteren, fakat ne üst ne de alt sınır içeren bir kümedir.  \mathbb {Z}  kümesinin sıralama ilişkisi aşağıdaki gibi ifade edilir:
:... −3 < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < 3 < ...
Bir tam sayının sıfır değerinden büyük olması durumunda pozitif, sıfırdan küçük olması durumunda ise negatif olarak nitelendirilir. Sıfır değeri, ne negatif ne de pozitif olarak nitelendirilebilir.
Tam sayılar arasındaki sıralama ilişkisi, cebirsel işlemlerle aşağıdaki biçimde uyum içindedir:
a < b ve c < d olduğunda, a + c < b + d sonucu elde edilir.
a < b ve 0 < c olduğunda, ac < bc eşitsizliği geçerlidir.
Bunun sonucu olarak,  \mathbb {Z}  üzerinde tanımlanan bu sıralama ile birlikte, bir sıralı halka yapısını oluşturur.
Tam sayılar, pozitif elemanları iyi sıralı olan tek ciddi tam sıralı Abel grubudur. 
Bu, herhangi bir Noetherian halka değerleme halkasına (İng. valuation ring) ya bir cisim-ya da ayrık değerleme halkası (İng. discrete valuation ring) olduğu ifadesine eşdeğerdir.
Tanımlama > Geleneksel tanımlama

Temel eğitim süreçlerinde, tam sayı kavramı, genellikle pozitif doğal sayılar kümesi, sıfır ve doğal sayıların negatif karşılıklarının birleşimi olarak sezgisel bir yaklaşımla tanımlanmaktadır. Bu tanım, formal bir yapıya kavuşturulabilir: başlangıçta, Peano aksiyomları temel alınarak  N doğal sayılar kümesi inşa edilir. Ardından,  N kümesi ile her elemanı arasında birebir eşleme bulunan ve  N kümesinden ayrık bir  N^{-} kümesi tanımlanır. Bu bağlamda,  N^{-} kümesi için, örneğin,  \psi  eşlemesi  n\mapsto (1,n) olacak şekilde  (1,n) formundaki sıralı çiftler seçilebilir. Son adımda, 0 elemanı, ne  N kümesinde ne de  N^{-} kümesinde yer almayacak şekilde, örneğin  (0,0) sıralı çifti olarak belirlenir. Böylelikle, tam sayılar kümesi,  N\cup N^{-}\cup {0} birleşimi ile tanımlanmış olur.
Geleneksel aritmetik işlemleri, tam sayılar kümesi üzerinde, pozitif sayılar, negatif sayılar ve sıfır olmak üzere, parçalı fonksiyonlar yardımıyla tanımlanabilir. Mesela, negasyon işlemi şu şekilde ifade edilir:
 -x={\begin{cases}\psi (x),&{\text{eğer }}x\in P\\\psi ^{-1}(x),&{\text{eğer }}x\in P^{-}\\0,&{\text{eğer }}x=0\end{cases}}
Geleneksel tanımlama yöntemi, çeşitlilik arz eden durumların ortaya çıkmasına neden olur (her aritmetik işlemin, tam sayı türlerinin her birinin kombinasyonları üzerine tanımlanması gereklidir) ve tam sayıların aritmetik yasalarına olan uyumunun ispatı sürecini oldukça yorucu bir hale getirir.
Tanımlama > Sıralı ikili dizilerin eşdeğerlilik sınıfları

Çağdaş küme teorisine dayalı matematikte, aritmetik işlemilerin herhangi bir özgül durum ayrımına gerek kalmadan tanımlanabilmesine imkan veren daha soyut bir yapı tercih edilmektedir. Bu bağlamda, tam sayılar, doğal sayılardan oluşturulan sıralı ikili çiftlerin denklik sınıfları olarak formel bir biçimde kurulabilir (a,b).
Sezgisel olarak, (a,b) ifadesi, b'nin a'dan çıkarılması sonucunu temsil eder. 1 − 2 ile 4 − 5 gösterimlerinin aynı sayısal değeri temsil ettiği öngörümüzü teyit etmek amacıyla, bu ikili diziler üzerinde belirli bir kural çerçevesinde bir denklik ilişkisi ~ tanımlamaktayız:
yalnızca ve yalnızca
Tam sayılar üzerinde gerçekleştirilen toplama ve çarpım işlemleri, doğal sayılara uygulanan benzer işlemler temel alınarak tanımlanabilir; [(a,b)] gösterimi, içerisinde (a,b) ögesini barındıran denklik sınıfını ifade etmek için kullanılır ve bu durumda işlemler şu şekilde ifade edilir:
Bir tam sayının negatif değeri (veya toplamsal ters öge), ilgili ikilinin elemanlarının yer değiştirilmesiyle elde edilir:
Dolayısıyla, çıkartma işlemi, toplamsal ters ögenin eklenmesi şeklinde tanımlanabilir:
Tam sayılara ilişkin standart sıralama kuralı aşağıdaki gibi ifade edilir:
Bu tanımlamaların, denklik sınıflarının temsilcilerinin seçimiyle ilgisiz olduğu kolaylıkla ispatlanabilir.
Her bir denklik sınıfı, (n,0) veya (0,n) (veya her iki durum için de) formunda özgün bir elemana sahiptir. Doğal sayı n, [(n,0)] sınıfıyla özdeşleştirilmekte (yani doğal sayılar, n'yi [(n,0)]'ye eşleyen bir fonksiyon aracılığıyla tam sayılara gömülmüştür) ve [(0,n)] sınıfı −n olarak ifade edilir (bu durum, kalan tüm sınıfları kapsar ve [(0,0)] sınıfını −0 = 0 olduğundan yeniden tanımlar).
Dolayısıyla, [(a,b)] gösterimi aşağıdaki gibi ifade edilir:
Doğal sayıların, karşılık gelen tam sayılarla özdeşleştirilmesi durumunda (önceden bahsi geçen gömme metodu kullanılarak), bu gösterim yöntemi herhangi bir karmaşıklığa yol açmaz.
Bu gösterim yöntemi, tam sayıların {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}  şeklindeki alışılagelmiş temsiline geri dönüş sağlar.
Örneklerden bazıları şu şekildedir:
Tanımlama > Diğer yaklaşımlar

Teorik bilgisayar biliminde, tam sayıların inşası için otomatik teorem kanıtlama ve terim yeniden yazım motorları tarafından kullanılan diğer yaklaşımlar mevcuttur.
Tam sayılar, birkaç temel işlem (örneğin, sıfır, bir sonraki, bir önceki) kullanılarak ve muhtemelen, zaten inşa edilmiş olduğu varsayılan doğal sayılar kullanılarak oluşturulan cebirsel terimler (İng. term algebra) olarak temsil edilir (örneğin, Peano yaklaşımı kullanılarak).
İşaretli tam sayıların oluşturulması amacıyla, en azından on farklı yöntem mevcuttur. Bu yapılar, çeşitli parametrelere göre ayrışır: Yapıyı gerçekleştirmek amacıyla başvurulan temel işlemlerin adedi, bu işlemlerin kabul ettiği argümanların sayısı ve nitelikleri (çoğunlukla 0 ile 2 arasında değişir); belirli işlemler için doğal sayıların argüman olarak kullanılıp kullanılmadığı ve işlemlerin serbest yapılandırıcı olup olmadığı, yani bir tam sayının tek veya birden çok cebirsel ifadeyle ifade edilebilirliği.
Bir önceki bölümde tanıtılan tam sayıların inşası yöntemi, iki doğal sayıyı argüman olarak alan ve sonucunda bir tam sayı (bu durumda x-y'ye eşit) veren tekil bir temel işlem olan çift (x,y) işlemine dayanır. Bu işlem serbest nitelikte değildir; zira sıfır tam sayısı, çift(0,0), çift(1,1), çift(2,2) gibi çeşitli şekillerde ifade edilebilir. Bu inşa metodolojisi, ispat yardımcısı Isabelle yazılımı tarafından benimsenmiş olup; ancak, serbest yapılandırıcıları temel alan ve bilgisayar ortamlarında daha etkin bir şekilde implemente edilebilecek daha sade alternatif inşa teknikleri de mevcuttur.
Bilgisayar bilimi

Ana madde: Tam sayı (bilgisayar bilimi)
Tam sayı, sıkça bilgisayar dililerindeki primitif bir veri tipidir. Ancak, tam sayı veri tipleri, pratik bilgisayarların sonlu kapasitesi nedeniyle tüm tam sayıların bir alt kümesini temsil edebilirler. Ayrıca, yaygın ikinin tümleyeni gösteriminde, işaretin içsel tanımı "negatif" ve "negatif olmayan" arasında ayrım yapar, "negatif, pozitif ve 0" değil. (Bununla birlikte, bir bilgisayarın bir tam sayı değerinin gerçekten pozitif olup olmadığını belirlemesi kesinlikle mümkündür.) Sabit uzunluklu tam sayı yaklaşım veri tipleri (veya alt kümeleri), birkaç programlama dilinde int veya Integer olarak adlandırılır (ALGOL 68, C, Java, Delphi, vb.).
Tam sayıların değişken uzunluklu temsilleri, bilgisayarın belleğine sığan herhangi bir tam sayıyı depolayabilir. Diğer tam sayı veri tipleri ise genellikle 2'nin bir kuvveti olan bir bit sayısı (4, 8, 16, vb.) veya akılda kalıcı bir ondalık basamak sayısı (örneğin, 9 veya 10) ile sabit bir boyutta uygulanır.
Sayallık (Kardinalite)

Tam sayılar kümesi sayılabilir sonsuzdur, bu da her tam sayının benzersiz bir doğal sayı ile eşleştirilebileceği anlamına gelir. Böyle bir eşleştirmenin bir örneği şöyledir:
Daha teknik bir ifadeyle,  \mathbb {Z}  kardinalitesinin ℵ0 (alef-sıfır) ile eşit olduğu söylenir.  \mathbb {Z}  ve  \mathbb {N}  elemanları arasındaki bu eşleştirme, bir bijection olarak adlandırılır.
Bibliografya

Bell, E.T. (1986). Men of Mathematics. New York: Simon & Schuster. ISBN 0-671-46400-0. )
Herstein, I.N. Topics in Algebra (2.2tarih=1975 bas.). Wiley. ISBN 0-471-01090-1.
Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett. Algebra (3.3tarih=1999 bas.). American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1646-2.
A Society of Gentlemen in Scotland (1771). Encyclopaedia Britannica (İngilizce). Edinburgh.
| g t Sayılar |
| --- | --- |
Sayılabilir küme:  Doğal sayılar ( \scriptstyle \mathbb {N} )  Tam sayı ( \scriptstyle \mathbb {Z} )  Rasyonel sayılar ( \scriptstyle \mathbb {Q} )  Çizilebilir sayılar  Cebirsel sayılar ( \scriptstyle \mathbb {A} )  Periyotlar  Hesaplanabilir sayılar  Tanımlanabilir gerçel sayılar  Aritmetik sayılar  Gaussyen tam sayılar 
Kompozisyon cebiri:  Bölüm cebiri: Reel sayılar ( \scriptstyle \mathbb {R} )  Karmaşık sayılar ( \scriptstyle \mathbb {C} )  Dördey ( \scriptstyle \mathbb {H} )  Sekizeyler ( \scriptstyle \mathbb {O} ) 
Split türleri:   \scriptstyle \mathbb {R}  üzerinde:  • Split-karmaşık sayılar  • Split-dördeyler   \scriptstyle \mathbb {C}  üzerinde:  • Split-sekizeyler  • Bikompleksler  • Bidördeyler  • Bisekizeyler 
Diğer hiperkarmaşık sayılar:  İkil sayılar  İkil dördeyler  İkil-karmaşık sayılar  Hiperbolik dördeyler  Onaltıyeyler ( \scriptstyle \mathbb {S} )  Split-bidördeyler  Çoklukarmaşık sayılar  Geometrik cebir Fiziksel uzay cebri  Uzay-zaman cebri 
Diğer türler:  Kardinal sayılar  Genişletilmiş gerçek sayılar  İrrasyonel sayılar  Bulanık sayılar  Hiper gerçek sayılar  Levi-Civita cismi  Surreal sayılar  Aşkın sayılar  Ordinal sayılar  p-sel sayılar (p-sel solenoidler)  Süperdoğal sayılar  Süper gerçek sayılar 
İlgili diğer kavramlar:  Çift ve tek sayılar  Devirli sayılar  Hiperbolik sayılar  Sonluötesi sayılar  Cayley–Dickson yapısı  Tessarine  Musean hipersayısı  ∞ (sonsuz)  Tam sayı dizileri  Büyük sayılar (Googol)  Matematik sabitleri  Nominal sayılar  Asal sayılar  Bileşik sayılar  Sanal sayılar  Arkadaş sayılar  Mükemmel sayılar  Eksik sayılar  Artık sayılar  Üçgensel sayılar  Karesel sayılar  Kare-üçgensel sayılar  Beşgensel sayılar  Dörtyüzlüsel sayılar  Harshad sayıları  Yarım tam sayılar  Palindromik sayılar  Lasa sayısı 
 Sınıflandırma   Liste 
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  GND: 4134668-3  NDL: 00570428  NKC: ph135364 
Tam sayılar, teorik olarak sonsuz bir uzunluğa sahip olan sayı doğrusu üzerinde, birbirinden eşit mesafelerle ayrılmış, ayrık noktalar şeklinde tasavvur edilebilirler. İlgili gösterimde, negatif olmayan tam sayı kümeleri mavi renkle temsil edilmiş olup, negatif değerli tam sayılar ise kırmızı renk ile ifade edilmiştir.
Kırmızı işaretler, doğal sayılar kümesine ait sıralı ikili dizileri ifade etmektedir. Birbirine bağlı olan kırmızı işaretler, çizginin uç kısmındaki mavi tam sayı değerlerini temsil eden eşdeğerlilik sınıflarını gösterir.
Gabriel Iancu

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
 
Kişisel bilgileri
Tam adı:  Gabriel Cristian Iancu
Doğum tarihi:  15 Nisan 1994 (30 yaşında)
Doğum yeri:  Bükreş, Romanya
Boyu:  1,86 m (6 ft 1 in)
Mevkii:  Forvet arkası / Ofansif orta saha
Kulüp bilgileri
Kulübü:  Akhmat Grozny
Numarası:  9
Altyapı kariyeri
2007-2011:  Steaua Bükreş
2011:  Concordia Chiajna
2011:  Gheorghe Hagi Akademisi
Profesyonel kariyeri*
| Yıllar |  Takım |  Maç |  (Gol) |
| 2011-2013 |  Viitorul Constanța |  30 |  (11) |
| 2013-2016 |  Steaua Bükreş |  32 |  (4) |
| 2015-2016 |  Kardemir Karabükspor |  4 |  (1) |
| 2016-2021 |  Viitorul Constanța |  37 |  (22) |
| 2021-2023 |  Akhmat Grozny |  12 |  (1) |
Millî takım kariyeri
| 2010-2011 |   Romanya U-17 |  4 |  (2) |
| 2011-2012 |   Romanya U-19 |  3 |  (0) |
| 2012-2014 |   Romanya U-21 |  10 |  (2) |
 * Yalnızca lig maçları ve gollerini içerir. Güncelleme: 8 Ağustos 2021 
Gabriel Cristian Iancu (d. 15 Nisan 1994, Bükreş), Akhmat Grozny'de sol açık olarak görev yapan Rumen futbolcudur.
Futbol kariyeri > Viitorul Constanța

Mart 2012'de takım arkadaşı Țîru ile beraber Ajax'tan transfer teklifi aldı. Ayrıca Galatasaray Iancu ile ilgilendi. 2012-13 sezonuna kadar Viitorul Constanța'ta forma giyen Iancu 30 lig maçına çıktı ve 11 gol attı.
Futbol kariyeri > Steaua Bükreş

Aralık 2012'de Iancu, Steaua Bükreş ile açıklanmayan bir ücret karşılığında beş yıllık sözleşme imzaladı. Ancak Romanya medyası transferin 500.000 € karşılığında gerçekleştiğini iddia etti. Sözleşmesine 25 milyon €'luk bir sözleşme fesih bedeli kondu.
30 Temmuz'da Şampiyonlar Ligi play-off turunda deplasmanda karşılaştıkları Dinamo Tiflis'e iki gol attı.
Kariyer istatistikleri > Kulüp

| Kulüp | Sezon | Lig> Maç | Lig> Gol | Kupa> Maç | Kupa> Gol | Avrupa> Maç | Avrupa> Gol | Toplam> Maç | Toplam> Gol |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
Viitorul Constanța: 
| Viitorul Constanța | 2011-12 | 12 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | 5 |
| Viitorul Constanța | 2012-13 | 18 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 18 | 6 |
| Toplam | Toplam | 30 | 11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 11 |
Steaua Bükreş: 
| Steaua Bükreş | 2012-13 | 10 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 2 |
| Steaua Bükreş | 2013-14 | 6 | 0 | 1 | 0 | 6 | 2 | 13 | 2 |
| Toplam | Toplam | 16 | 2 | 1 | 0 | 6 | 2 | 23 | 4 |
| Kariyer boyunca | Kariyer boyunca | 46 | 13 | 1 | 0 | 6 | 2 | 53 | 15 |
Başarılar

Viitorul Constanța :
Liga II: 2011-12 (ikinci)
Steaua Bükreş :
Liga I: 2012-13, 2013-14
Supercupa României: 2013
2020-21 UEFA Avrupa Ligi

| --- | --- |
Final maçına ev sahipliği yapacak PGE Arena Gdańsk stadyumu
Turnuva detayları
Tarih: 20 Ağustos-1 Ekim 2020 (ön elemeler)   22 Ekim 2020 - 26 Mayıs 2021
Takım: 48+8  158 +55 (toplam) (55 federasyondan)
Final durumu
Şampiyon:  Villarreal  (1. kez) 
İkinci:  Manchester United
Turnuva istatistikleri
Oynanan maç: 204
Atılan gol: 618 (maç başına 3,03)
Seyirci: 99.205 (maç başına 486)
Gol kralı: Borja Mayoral (Roma) Gerard Moreno (Villarreal) Pizzi (Benfica) Yusuf Yazıcı (Lille) (7'şer gol)
← 2019-20 2021-22 → 
2020-21 UEFA Avrupa Ligi, UEFA tarafından düzenlenen Avrupa'nın en büyük ikinci futbol organizasyonunun 50. sezonudur. UEFA Avrupa Ligi adı ve formatıyla ise 12. sezondur. Final maçı, 26 Mayıs 2021 tarihinde Polonya'nın Gdańsk şehrindeki PGE Arena Gdańsk stadyumunda oynanmıştır.
Format değişikliği

UEFA tarafından 2018-19 sezonundan itibaren başlamak üzere UEFA Avrupa Ligi'nde aşağıdaki değişikliklerin yapılmasına karar verilmiştir.
Bir önceki sezonun UEFA Avrupa Ligi şampiyonu UEFA Şampiyonlar Ligi grup aşamasına katılacaktır.
UEFA Şampiyonlar Ligi'nin grup aşamasından önce elenen lig şampiyonları UEFA Avrupa Ligine katılacaktır.
Kulüp katsayıları hesaplanırken, ülke katsayısının %20'sinin eklenmesi uygulaması kaldırılmıştır. Eğer kulüp katsayısı, ülke katsayısının %20'sinden az ise ülke katsayısının %20'si kulüp katsayısı olarak alınır.
COVID-19 pandemisi nedeniyle sezon geç başladığı için eleme turları tek maçlı eleme sistemi ile oynanacaktır. Bu maçlar, kurada ilk çekilen takımın sahasında oynanacaktır.
Katılacak Takımların belirlenmesi

2020-21 UEFA Avrupa Liginde UEFA'ya üye 55 ülke federasyonundan 2020-21 UEFA Şampiyonlar Liginden elenerek gelen takımlar dahil toplam 213 takım mücadele edecektir. Ülkelerin takım sayılarının belirlenmesi için 2019 UEFA ülkeler sıralaması listesi kullanılmaktadır. Buna Göre:
1 ile 51.sıraya kadar olan ülkelerden (Lihtenştayn hariç) üç takım.
52 ve 54.sıradaki ülkelerden iki takım.
Lihtenştayn ve Kosova'dan birer takım.
2020-21 UEFA Şampiyonlar Liginden elenerek gelen 55 takım.
Katılacak Takımların belirlenmesi > Ülke Sıralaması

Ana madde: 2019 UEFA ülkeler sıralaması
Ülke katsayı puanları 2014-15 ve 2018-19 yılları arasında Avrupa Kupalarında mücadele etmiş ülke takımlarının katsayı puanlarıdır.
Katılacak Takımların belirlenmesi > Takımların dağılımı

|  |  | Bu turda katılacak takım sayıları | Bir önceki turdan gelen takım sayıları | Şampiyonlar liginden gelen takım sayıları |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Ön eleme turu (16 takım) | Ön eleme turu (16 takım) |  50-55. sıralarda bulunan ülkelerden 6 kupa şampiyonu  49-54. sıralarda bulunan ülkelerden 6 lig ikincisi  48-51. sıralarda bulunan ülkelerden 4 lig üçüncüsü |  |  |

| Birinci eleme turu (94 takım) | Birinci eleme turu (94 takım) |  25-49. sıralarda bulunan ülkelerden 25 kupa şampiyonu  18-48. sıralarda bulunan ülkelerden 30 lig ikincisi (Lihtenştayn hariç)  16-47. sıralarda bulunan ülkelerden 31 lig üçüncüsü (Lihtenştayn hariç) |  Ön eleme turundan gelen 8 takım |  |
| İkinci eleme turu | Şampiyonlar (20 takım) |  |  |  Şampiyonlar Ligi ön eleme turunda elenen 3 şampiyon takım  Şampiyonlar Ligi birinci eleme turunda elenen 17 şampiyon takım |
| İkinci eleme turu | Şampiyon olmayan (72 takım) |  20-24. sıralarda bulunan ülkelerden 5 kupa şampiyonu  16-17. sıralarda bulunan ülkelerden 2 lig ikincisi  13-15. sıralarda bulunan ülkelerden 3 lig üçüncüsü  7-15. sıralarda bulunan ülkelerden 9 lig dördüncüsü  5-6. sıralarda bulunan ülkelerden 2 lig beşincisi  1-4. sıralarda bulunan ülkelerden 4 lig altıncısı |  Birinci eleme turundan gelen 47 takım |  |
| Üçüncü eleme turu | Şampiyonlar (18 takım) |  |  İkinci eleme turundan gelen 10 takım |  Şampiyonlar Ligi ikinci eleme turunda elenen 8 şampiyon takım |
| Üçüncü eleme turu | Şampiyon olmayan (52 takım) |  14-19. sıralarda bulunan ülkelerden 6 kupa şampiyonu  7-12. sıralarda bulunan ülkelerden 6 lig üçüncüsü  6. sırada bulunan ülkeden 1 lig dördüncüsü |  İkinci eleme turundan gelen 36 takım |  Şampiyonlar Ligi ikinci eleme turunda elenen 3 şampiyon olmayan takım |
| Play-off turu | Şampiyonlar (16 takım) |  |  Üçüncü eleme turundan gelen 9 takım |  Şampiyonlar Ligi ikinci eleme turunda elenen 2 şampiyon takım (kura ile)  Şampiyonlar Ligi üçüncü eleme turunda elenen 5 şampiyon takım |
| Play-off turu | Şampiyon olmayan (26 takım) |  |  Üçüncü eleme turundan gelen 26 takım |  |
| Grup aşaması (48 takım) | Grup aşaması (48 takım) |  1-13. sıralarda bulunan ülkelerden 13 kupa şampiyonu  5. sırada bulunan ülkeden 1 lig dördüncüsü  1-4. sıralarda bulunan ülkelerden 4 lig beşincisi |  Play-off turundan gelen 21 takım |  Şampiyonlar Ligi play-off turunda elenen 4 şampiyon takım  Şampiyonlar Ligi play-off turunda elenen 2 şampiyon olmayan takım  Şampiyonlar Ligi üçüncü eleme turunda elenen 3 şampiyon olmayan takım |
| Eleme Aşaması (32 takım) | Eleme Aşaması (32 takım) |  |  Gruplarında ilk sırayı alan 12 takım (seribaşı)  Gruplarında ikinci sırayı alan 12 takım |  Şampiyonlar Ligi gruplarını üçüncü sırada tamamlayan 8 takım (en iyi 4 takım seribaşı) |
Turnuva Takvimi

Aksi belirtilmedikçe kura çekimleri İsviçre'nin Nyon şehrinde yapılacaktır.
| Aşama | Tur | Kura tarihi | Birinci ayak | İkinci ayak |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Ön eleme | Ön eleme turu | 9 Ağustos 2020 | 20 Ağustos 2020 (tek maç) | 20 Ağustos 2020 (tek maç) |
| Eleme turları | Birinci eleme turu | 10 Ağustos 2020 | 27 Ağustos 2020 (tek maç) | 27 Ağustos 2020 (tek maç) |
| Eleme turları | İkinci eleme turu | 31 Ağustos 2020 | 17 Eylül 2020 (tek maç) | 17 Eylül 2020 (tek maç) |
| Eleme turları | Üçüncü eleme turu | 1 Eylül 2020 | 24 Eylül 2020 (tek maç) | 24 Eylül 2020 (tek maç) |
| Play-off | Play-off turu | 18 Eylül 2020 | 1 Ekim 2020 (tek maç) | 1 Ekim 2020 (tek maç) |
| Grup aşaması | 1. Maçlar | 2 Ekim 2020 (Atina) | 22 Ekim 2020 | 22 Ekim 2020 |
| Grup aşaması | 2. Maçlar | 2 Ekim 2020 (Atina) | 29 Ekim 2020 | 29 Ekim 2020 |
| Grup aşaması | 3. Maçlar | 2 Ekim 2020 (Atina) | 5 Kasım 2020 | 5 Kasım 2020 |
| Grup aşaması | 4. Maçlar | 2 Ekim 2020 (Atina) | 26 Kasım 2020 | 26 Kasım 2020 |
| Grup aşaması | 5. Maçlar | 2 Ekim 2020 (Atina) | 3 Aralık 2020 | 3 Aralık 2020 |
| Grup aşaması | 6. Maçlar | 2 Ekim 2020 (Atina) | 10 Aralık 2020 | 10 Aralık 2020 |
| Eleme aşaması | Son 32 | 14 Aralık 2020 | 18 Şubat 2021 | 25 Şubat 2021 |
| Eleme aşaması | Son 16 | 26 Şubat 2021 | 11 Mart 2021 | 18 Mart 2021 |
| Eleme aşaması | Çeyrek final | 19 Mart 2021 | 8 Nisan 2021 | 15 Nisan 2021 |
| Eleme aşaması | Yarı final | 19 Mart 2021 | 29 Nisan 2021 | 6 Mayıs 2021 |
| Eleme aşaması | Final | 19 Mart 2021 | 26 Mayıs 2021 PGE Arena Gdańsk, Gdańsk | 26 Mayıs 2021 PGE Arena Gdańsk, Gdańsk |
Eleme turları

Ana madde: 2020-21 UEFA Avrupa Ligi eleme ve play-off turları
Eleme turları > Ön eleme turu

Kura çekimi 9 Ağustos 2020 tarihinde yapılacaktır. Maçlar 20 Ağustos 2020 tarihinde oynanmıştır.
| 1>  Takım |   Sonuç   | 2>  Takım |
| --- | --- | --- |
| Tre Penne  | 1-3 |  Gjilani |
| Lincoln Red Imps  | 3-0 (H) |  Prishtina |
| FC Santa Coloma  | 0-0(uz.)(3-4 p) |  Iskra Danilovgrad |
| Engordany  | 1-3 |  Zeta |
| Glentoran  | 1-0 |  HB Tórshavn |
| St Joseph's  | 1-2 |  B36 Tórshavn |
| Coleraine  | 1-0 |  La Fiorita |
| NSÍ Runavík  | 5-1 |  Barry Town United |