stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Pergel ve çizgilik çizimleri
Pergel ve çizgilik araçları

Çizgilik ve pergel çizimlerindeki "çizgilik" ve "pergel", gerçek hayattaki çizgilik ve pergellerin bir idealizasyonudur.
Pergel istenildiği kadar açılabilir, ama (gerçek pergellerden farklı olarak) üzerinde işaret yoktur. Çizimin daha evvelki adımlarında elde edilmiş genişlikler kadar açılabilir sadece. Çizim yapmak için kullanılmadığında kapanır (yani hafızası yoktur).
Çizgilik sonsuz uzunluktadır, üzerinde işaretler yoktur ve, adi cetvellerden farklı olarak, tek bir kenara sahiptir. Sadece iki nokta arasında bir doğru çizmek için veya mevcut bir çizgiyi uzatmak için kullanılabilir.
Her çizim tam olmalıdır. "Göz kararı" çizim yapmak, yani çizime bakarak onun doğruluğuna hüküm vermek veya ölçüm yaparak (bir cetveli kenarındaki işaretleri kullanmak gibi) yaklaşık bir sonuç bulmak, gerçek bir çözüm olarak sayılmaz.
Şartlar bu şekilde ifade edilince, çizgilik ve pergel çizimleri bir salon oyunu gibi görünebilir, ciddi bir pratik problemden çok; ama bu kısıtlamaların amacı, çizimin tam olarak doğru olduğunun kanıtlanmasını sağlamaktır. Yunan matematikçilerinin ana amaçlarından biri belli uzunluklara karşılık gelen hatasız çizim yöntemleri bulmaktı; örneğin, verilen bir çemberin içine teğet bir beşgenin bir kenarı gibi. Yunanlar üç problem için çizim yöntemi bulamamışlardır:
Daireyi kareleştirme: Verilen bir çember ile aynı alana sahip bir kare çizimi.
Küpü iki katına çıkarma: Verilen bir küpün iki katı hacme sahip bir küpün kenar uzunluğunun çizimi.
Açıyı üçe bölme: Verilen bir açıyı birbirine eşit üç küçük açıya bölme.
2000 yıl boyunca, yukarıda belirtilen kuralların dahilinde bu problemleri çözecek çizimleri bulmak için çeşitli kişiler uğraş verdiler. Her üç problemin de genel olarak imkânsız olduğu artık kanıtlanmıştır. (Bazı değerlere sahip açılar üçe bölünebilir ama her açı üçe bölünemez.)
Temel çizimler

Tüm pergel ve çizgilik çizimleri, daha evvel çizilmiş olan nokta, çizgi ve çemberler kullanılarak yapılan beş temel çizim yönteminin gerektikçe uygulanmasıyla elde edilir. Bunlar:
İki nokta kullanarak bir çizgi elde edilmesi.
Bir noktadan geçen ve başka bir noktayı merkez alan bir çember çizilmesi.
Mevcut, paralel olmayan, iki doğrunun kesişimi olan bir noktanın bulunması.
Bir doğru ve bir çemberin kesiştiği bir veya iki kesişim noktasının bulunması (eğer kesişiyorlarsa).
İki çemberin kesişim noktalarının bulunması (eğer kesişiyorlarsa).
Örneğin, bir çizimin en basit hâli olan iki ayrık noktadan başlanarak, bir doğru veya iki çember çizebiliriz. İki çemberin kesişim yerleri ile iki yeni nokta meydana gelir. Bu iki notadan biri ve başlangıçtaki iki nokta arasında doğrular çizerek, bir eşkenar üçgenin çizimi tamamlanır.
Dolayısıyla, herhangi bir geometrik problemde semboller (nokta ve doğrular) içeren bir başlangıç kümesi, bir algoritma ve bir sonuç vardır. Bu bakış açısıyla, geometri, aksiyomatik bir cebire denktir, cebirsel elemanlar yerine semboller kullanır. Muhtemelen Gauss bunu ilk fark eden kişi olmuştur ve bazı çizimlerin imkânsızlığını kanıtlamak için bu yaklaşımı kullanmıştır. Çok sonraları David Hilbert, geometri aksiyomlarının tam kümesini bulmuştur.
Çizim noktaları ve uzunluklar > Biçimsel kanıt

Bir şeyin imkânsız olduğunu kanıtlamanın çeşitli yolları vardır. Güçlü bir kanıt, olabilirin sınırlarını belirleyip, bu problemleri çözmek için bu sınırı aşmak gerektiğini göstermektir. Çizilebilen şeylerin çoğu Thales'in kesişim kuramı kapsamındadır.
Geometrimiz ile bir cebir arasında bir ilişki kurabiliriz: iki doğrudan oluşan bir Kartezyen koordinat sistemi içinde noktalar sıralı ikililer (vektörler) şeklinde gösterilebilir. Bu vektörler karmaşık sayılar olarak da yazılabilir.
Doğru ve çember denklemleri kullanarak, kesişimlerindeki noktaların bir F alanının kuadratik genişlemesi olduğu gösterilebilir. Bu alan, doğru üzerindeki iki nokta, çemberin merkezi ve çemberin yarıçapından oluşur. Yani  x+y{\sqrt {k}} biçimindedirler, burada x, y ve k F'ye aittir.
Çizilebilir noktalar alanı, karekök fonksiyonu içinde kapalı olduğu için, rasyonel katsayılı karmaşık sayılar alanının kadratik uzantılarının sonlu bir dizisinden elde edilebilecek tüm noktaları içerir. Yukarıdaki paragraf gereği, çizilebilecek her bir noktanın, bir uzantılar dizisi ile elde edilebileceği gösterilebilir. Bu önermenin doğal bir sonucu, çizilebilir bir nokta için (ve dolayısıyla herhangi uzunlukta bir doğru parçası için) en düşük polinomiyalin derecesinin 2'nin bir üssü olduğu bulunur. Özellikle, herhangi bir çizilebilir nokta, (veya uzunluk) bir cebirsel sayıdır, ama her cebirsel sayı (örneğin  {\sqrt[{3}]{2}}) çizilebilir değildir (yani, çizilebilir uzunluklar ile cebirsel sayılar arasındaki ilişki birebir değildir)
Çizilebilir açılar

çizilebilir açılar ile, çizilebilir bir halkanın üzerinde çizilebilen noktalar arasında birebir ilişki vardır. Çizilebilen açılar modulo 2π toplaması için (ki bu işlem birim halka üzerinde karmaşık sayılar olarak görünen noktaların çarpımına karşılık gelir) bir Abel grubu oluşturur. Çizilebilen açılar, tanjantı (veya, buna denk olarak, sinüs ve kosinüsü) bir sayı olarak çizilebilen sayılara tam olarak karşılık gelir. Örneğin, düzgün on yedigen çizilebilir, Gauss tarafından keşfedildiği üzere: \cos {\left({\frac {2\pi }{17}}\right)}=-{\frac {1}{16}}\;+\;{\frac {1}{16}}{\sqrt {17}}\;+\;{\frac {1}{16}}{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}\;+\;{\frac {1}{8}}{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}-2{\sqrt {34+2{\sqrt {17}}}}}}
Çizilebilir açılar grubu, açıların yarısını elde etme işlemi için (ki bu karekök almaya karşılık gelir) kapalı bir gruptur. İki noktadan başlanarak çizilebilen, sonlu mertebeye (finite order) sahip açılar, ya ikinin katına sahip olanlar ya da ikinin bir katı ile bazı Fermat sayılarının çarpımı olanlardır. Bunlara ilaveten, sonsuz mertebeli, yoğun bir çizilebilir açılar kümesi de mevcuttur.
Karmaşık aritmetik olarak pergel ve çizgilik çizimleri

Öklid düzleminde bir noktalar kümesi verilirse, bunlardan biri 0, bir diğeri 1 olarak adlandırmak için seçilirse, ayrıca bir de herhangi bir doğrultu seçilirse, kümedeki diğer noktalar bir karmaşık sayılar kümesi olarak değerlendirilebilir.
Bir noktalar kümesinin bu şekilde bir karmaşık sayılar kümesi olarak yorumlarsak, sadece pergel ve çizgilik ile çizilebilen noktaların kümesi, orijinal noktaları da kapsayan ve, karmaşık eşlenik ve karekök işlemleri için kapalı olan, en küçük alandır (anlamda muğlaklık olmaması için, karmaşık argümanı π'den küçük olan karekök kastedilir). Bu alanın üyeleri, orijinal noktalar için toplama, çıkarma, çarpma, bölme, kompleks argüman ve karekök işlemleri ile ifade edilebilecek bir formüle karşılık gelir; bunların düzlemdeki noktaların yoğun, ama sonlu sayılı bir alt kümesi olduğu görülebilir. Bu altı işlemin her biri bir pergel ve çizgilik işlemine karşılık gelir. Böylesi bir formülden yola çıkarak, her bir aritmetik işleme karşılık gelen çizim işlemini kullanarak, her bir noktayı elde etmek için gereken çizim adımları belirlenebilir. Bazı noktaları elde etmek için bilinen daha kestirme çim yöntemleri, aritmetik işlemlerdeki kestirmelere (kısa yollara) karşılık gelir.
Buna denk olarak (ve herhangi iki noktanın seçilmesine gerek olmadan), herhangi bir doğrultu seçilirse, bir noktalar kümesinde herhangi iki çift nokta arasındaki farklar oranına karşılık gelen karmaşık oranlar, bu noktalar kümesi tarafından belirlenir. Pergel ve çizgilik tarafından bu oranlar kümesi kullanılarak çizilebilen oranların kümesi, orijinal oranları içeren, karmaşık eşlenikler ve karekökler için kapalı olan, en küçük alan ile tıpatıp aynıdır.
Örneğin, bir z noktası veya oranının (yukarıda belirtilen iki bakış açısı da kullanılabilir) gerçel kısmı, sanal kısmı ve modulusu çizimle elde edilebilir, çünkü bunlar şu şekilde ifade edilebilir:
Küpün iki katına çıkarılması ve açının üçe bölünmesi için kübik denklemlerin çözümü olan oranlar gerekir. "Çemberin karesinin bulunması" ise bir aşkın oran gerektirmektedir. Bunlar, yukarıda tanımlanan alanlar içinde yer almamaktadır, dolayısıyla pergel ve çizgilik ile bunların çizimi için bir çözüm mevcut değildir. (Bir φ açısının üçte birinin bulunması probleminin istisnası, φ/6π'nın bir rasyonel sayı olması ve bu rasyonel sayının paydasının, ikinin bir katı ile bazı Fermat sayılarından birinin çarpımı olmasıdır).
İmkansız çizimler > Çemberin karesinin bulunması

Ana madde: Çemberin kareleştirilmesi
Bu problemlerin en meşhuru olan Daireyi kareleştirme, verilen bir çember ile aynı alana sahip olan bir karenin çizimidir, sadece pergel ve çizgilik kullanarak.
Çemberin karesinin bulunmasının imkânsızlığı kanıtlanmıştır, çünkü bu problem aşkın bir oran, yani  1/{\sqrt {\pi }}, üretilmesine karşılık gelir. Çizgilik ve pergel kullanılarak sadece bazı cebirsel oranlar
üretilebilir. Bunlar tam sayılardan başlanarak sonlu sayıda toplam, çıkarma, çarpma, bölme ve karekök işlemiyle elde edilenlerdir. Bu yüzden "çemberi karelemek" terimi, "imkansızı yapmak" anlamında kullanılır.
Çizgilik ve pergel kullanma sınırlaması olmazsa, çeşitli geometrik ve cebirsel yöntemlerle problem kolaylıkla çözülebilir, nitekim antik çağlarda birçok kere çözülmüştür.
İmkansız çizimler > Küpün iki katına çıkarılması

Ana madde: Küpü iki katına çıkarma
Küpün iki katına çıkarılması: sadece pergel ve çizgilik kullanarak, kenar uzunluğu verilen bir küpün iki katı hacimli başka bir küpün kenarını çizilmesi problemidir. Bu problemin çözümü imkânsızdır, çünkü 2'nin küp kökü, cebirsel olmakla birlikte, tam sayılardan başlanarak toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve karekök alma yoluyla hesaplanamaz. Rasyonel sayılar üzerinden 2'nin küpköküne karşılık gelen minimal polinom denklem 3. derecedendir. Ancak, pergel ve üzerinde iki işaret olan bir cetvel kullanılarak bu problem çözülebilir.
İmkansız çizimler > Açının üçe bölünmesi

Açının üçe bölünmesi: sadece pergel ve çizgilik kullanarak, verilen herhangi bir açının üçte biri olan bir açı çizilmesi problemidir. Genel hâliyle bu problem imkânsızdır. Örneğin, π/3 radyan (60°) bölünemez ama 2π/5 radyan (72° = 360°/5) üçe bölünebilir.
Düzgün çokgenlerin çizimi

Bazı düzgün çokgenler (örneğin bir düzgün beşgen) pergel ve çizgilikle kolayca çizilebilir; diğerleri kolayca çizilemez. Bu durumdan şu soru ortaya çıkar: bütün düzgün çokgenler pergel ve çizgilik ile çizilebilir mi?
Carl Friedrich Gauss 1796'da düzgün bir n-gen'in pergel ve çizgilik ile çizilebilmesi için n'nin tek sayılı asal çarpanların ayrık Fermat sayıları gerektiğini gösterdi. Gauss bu şartın ayrıca gerek şart olduğunu da öne sürdü ama buna bir kanıt göstermedi. Gereklilik 1837'de Pierre Wantzel tarafından kanıtlandı.
Yaklaşık çizimler

Pergel ve çizgilikle çizimi çok karmaşık veya imkânsız olan şekiller için yaklaşık çizim yolları mevcuttur. Bu çizimler, amaçlanan çizimin yaklaştırımlarıdır. Bu tür çizimlerin örnekleri arasında, π sayısının yaklaşık çizimi, çemberin yaklaşık karelenmesi, düzgün yedigenin yaklaşık çizimi ve düzgün dokuzgenin yaklaşık çizimi sayilabilir.
Sadece çizgilik veya sadece pergelle çizim

Mohr–Mascheroni teoremine göre, eğer bir şey çizgilik ve pergelle çizilebilirse, sadece pergelle de çizilebilir, eğer verilen ve elde edilecek bilgiler ayrık noktalardan oluşuyorsa (yani çizgi ve çember değil). Sadece çizgilik kullanarak karekök almak mümkün değildir, bu yüzden çizgilikle çizilemeyen bazı şeyler pergelle çizilebilir. Ama (Poncelet–Steiner teoremine göre) pergel ve çizgilik ile çizilebilen her şey, eğer bir çember ve merkezi verilirse, sadece bir çizgilik kullanılarak da çizilebilir.
Geniş kapsamlı çizimler > İşaretli cetveller

Arşimet ve Pergeli Apollonius çizgilik (işaretsiz cetvel) yerine, üzeri işaretli cetvel kullanarak yapılabilecek çizimleri gösterdiler. Bir doğru parçası, iki doğru (veya çember) ve bir noktadan başlayarak, bu yolla, verilen noktadan geçen ve her iki doğruyu kesen ve kesim noktaları arasındaki uzaklığın verilen doğru parçasına eşit olan bir dogru çizmek mümkündür. Yunanlar buna neusis ("eğilim", "temayül", "sınırında olmak") adını vermiştir, çünkü çizilen doğru, noktaya temayül eder. İşaretli cetvelli çizimlerde, bulunacak bir uzaklığın verilen bir uzaklığa oranı eğer üçüncü veya dördüncü dereceden bir denklemin çözümü ise, bu uzaklık çizim yoluyla bulunabilir. Dolayısıyla, eğer işaretli cetvel ve neusis'e izin verilirse, açını üçe bölünmesi (bakınız Arşimet'in üçe bölme yöntemi) ve küpün iki katına çıkarılması mümkündür. ancak çemberin karelenmesi hâlâ imkânsızdır. Bazı düzgün çokgenler, örneğin yedigen, bu yöntemle çizilebilir ve John H. Conway bunların bazılarının çizimini nasıl yapıldığını göstermiştir ancak 11-gen ve sonsuz sayıda başka düzgün çokgen hâlâ imkânsızdır.
Eğer bir açıyı üçe bölücü sanal bir aracın olduğu varsayılır ve kullanımına izin verilirse, çizilebilecek tüm çokgenlerin bir listesi verilmiştir (bunların arasında yedigen, 13-gen ve 19-gen vardır).  Bir açı-üçe-bölücüsü, çizgilik ve pergel kullanarak çizilebilecek  p-genlerin sayısının sonsuz olup olmadığı, p'nin asal sayı olması hâlinde, henüz cevabı bilinmeyen bir sorudur.
Geniş kapsamlı çizimler > Origami

Origaminin matematiksel kuramı, pergel ve çizgilik çizimlerinden  daha güçlüdür. Huzita–Hatori aksiyomlarını tatmin eden katlamalar ile bulunabilen noktaların kümesi ile, pergel ve işaretli cetvel kullanılarak bulunabilecek noktalar kümesi aynıdır. Dolayısıyla, origami ile üçüncü ve dördüncü dereceden denklemlerin çözümünü bulmak ve klasik problemlerden ikisini çözmek mümkündür.
Geniş kapsamlı çizimler > Uzantı alanı

İşaretli cetvele dayanan neusis yöntemi veya origami yöntemi, çizilebilir sayılar alanını genişletir. Bu genişlemiş alanda, karmaşık sayıların sadece karekökleri değil, küpkökleri de bulunur. Yukarıda bahsedilen, çizilebilir noktalara karşılık gelen aritmetik formüllerin bu genişlemiş alanda karşılıkları vardır, böylece formüllerde küpkökler de yer alır. Bu genişlemiş alanda çizilebilen yeni noktaların oluşturduğu alan genişlemesindeki noktaların derecesi, ikinin bir kuvveti ile üçün bir kuvvetinin çarpımıdır.
İkili sayı sistemiyle ilişki

Simon Plouffe, çizgilik ve pergel kullanarak bazı sayıların ikili sayı sistemindeki bitlerinin hesaplanmasının mümkün olduğunu göstermiştir.
Sanat

Felice Feliciano pergel ve çizgilik ile harf tasarımı yapan ilk kişi olmuştur. 1463'te, Roma yazıtlarındaki alfabeyi geomterik olarak yaratılabileceğini göstermiştir. Latin alfabesindeki aş harflerin bir kare ve çember kullanılarak çizilebildiğini gösteren yapıtı Vatikan Kütüphanesinde bulunmaktadır. Pergel ve çizgiliği tipografiye uygulayan diğer Rönesans sanatçıları arasında Francesco Torniello ve Luca Pacioli sayılabilir.
Luca Pacioli sanatta altın oranın kullanımı üzerine De Divina Proportione (İlahi Oran) adlı eserini yayımlamıştır (1509); altın oran pergel ve çizgilik ile elde edilebilen bir oranıdır.
Albrecht Dürer İtalya'da perspektif konusunu çalıştıktan sonra "Pergel ve Çizgilik ile Çizim Hakkında İnceleme" (Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt) adlı eseri yazmıştır. "Insan orantıları Hakkında Dört Kitap" (1532-1534) adlı eserinde geometrinin insan bedeninini çizimine uygulamıştır. Adem ve Havva adlı tablosundaki insan figürlerinin oranlarının estetik mükemelliğini sağlamak için pergel ve çizgilik kullandığını belirtmiştir.
Mimaride

Eflatun, diğer sanatlar arasında inşaat zanaatının yerinin ayrı olduğunu belirtmiştir, çünkü kullanılan araçların (pergel, düzkenar, gönye, çekül ve ip-ve-kazık) ölçümlerde bilimsel bir doğruluğa olanak vermektedir.
Roma mimarisinde bazı yapılarını planlarının pergel ve çizgilik olmadan çizilememiş olduğu barizdir. Günümüze yazılı eseri kalmış ilk Romalı mimar, MÖ 1. yüzyılda yaşayan, De Architectura'nın yazarı Vitruvius'dır. Vitruvius, bu eserinin birinci cildinde, pergel ve düz çizgilerin doğru kullanımı sayısinde boş bir sahanın toprağının üzerine şekillerin çizilebildiğini belirtmiştir. Pergel ve çizgilik Orta Çağ mimarları tarafından da kullanılırdı. 13. yüzyıl Fransız mimarı Villard de Honnecourt'ın pergel ve çizgilik kullandığı bilinmektedir.
Günümüzde bilgisayar destekli tasarım programlarının yaygınlaşmadan evvel, teknik çizim için pergel ve çizgilik tekniklerinin temel bir yeri vardı.
Matematik eğitimi

Okullarda geometri kavramlarının pergel ve çizgilik çizimleri ile öğretilmesi gelenekseldir.
Bir pergel
Temel çizimler
Bir doğru parçasının çizgilik ve pergel kullanarak üç eşit parçaya bölünmesi.
Çemberin karesinin bulunması
Bir karenin çizimi.
Yedigen çizimi
Neusis yöntemiyle bir açının üçe bölünmesi. Sadece cetvelin uzunluğu kullanılarak,  \theta >135^{\circ } bir açı için  \phi ={\frac {\theta }{3}} bulunur. Yayın yarıçapı cetvelin uzunluğuna eşittir.  \theta <135^{\circ } olan açılar için de aynı çizim uygulanır ama  P,  [AB]'nin dışında yer alır.
'D' harfi için tasarım, Felice Feliciano, Alphabetum Romanum [Codex Vaticanus 6852].
Pergel ve çizgilik kullanarak yapılan hassas çizimler, mimari projelerin temelini oluşturur ve tasarım sürecinde büyük önem taşır.
Nathaniel Kleitman

| Nathaniel Kleitman |
| --- | --- |
Doğum: 26 Nisan 1895(1895-04-26) Kişinev, Moldova
Ölüm: 13 Ağustos 1999 (104 yaşında) Los Angeles, Kaliforniya, ABD
İkamet: Amerika Birleşik Devletleri
Mezun olduğu okul(lar): University of Chicago Columbia University City College of New York
İşveren: University of Chicago
Tanınma nedeni: REM uykusunu keşfetmesi ve diğer uyku çalışmaları katkıları

Nathaniel Kleitman  (d. 26 Nisan 1895 Kişinev - ö. 13 Ağustos 1999 Los Angeles) Amerikalı fizyolog ve uyku araştırmacısı. University of Chicago'da Fizyoloji bölümünde Emeritus Profesördür. Uyku çalışmaları yapmış ve 1939'da Sleep and Wakefulness adlı kitabı yazmıştır.
Biyografisi > İlk yıllar

Nathaniel Kleitman 1895'te  Bessarabya (şimdiki Moldova)'nın başkenti Kişinev'de Yahudi bir ailede doğdu. Bilinçlilik haline olan ilgisi onu uykuda bilince dair çalışmalar yapmaya itti. Pogroms sebebiyle Filistin'e gitmek zorunda kaldı, 1915'te I. Dünya Savaşı neticesinde Amerika Birleşik Devletleri'ne göç etti. 1923'te yirmi sekiz yaşındayken University of Chicago'da uyku fizyolojisi üzerine yazdığı teziyle fizyoloji bölümünde doktorasını bitirdi. 1925'te burada çalışmaya başladı. Kleitman'nın uyku üzerine ilk çalışmalarındaki sponsoru Ovaltine satan bir şirket olan Wander Company'dir.
Biyografisi > REM uykusu

Kleitman'nın öğrencilerinden biri olan Eugene Aserinsky denekleri gecede 800 metre kağıt kullanan elektroensefalografinin ilk versiyonlarından olan bir makineyle incelemeye karar verdi. Uygulamalar sırasında Aserinsky deneklerin her gece belli zamanlarda gözlerinin hızlıca sağa sola hareket ettiğini gözlemledi. Kleitman deneyin kızı Esther üzerinde tekrar denenmesini ısrar etti. Kleitman Aserinsky 1953'te "hızlı göz hareketini" ya da diğer adıyla REM uykusunu keşfetti. Kleitman ve Aserinsky REM uykusunun rüya görme ve beyin aktiviteleriyle korelasyonunu ortaya çıkardı.
Biyografisi > Dinlenme aktivitesi döngüsü

Kleitman birçok uyku araştırması yürütmüştür, bunlar arasında "dinlenme aktivitesi" döngüleri üzerine yaptığı çalışmaları biyolojik saat ve ultradian ritimle ilgili birçok keşfin yapılmasına katkı sağlamıştır. Kleitman Temel dinlenme aktivitesi döngüsü ya da kısaltmasıyla BRAC'ın hem uykuda hem de uyanıklıkta devam ettiğini ileri sürmüştür.
I. Antiohos (Kommagene kralı)

Bu madde  Birinci Yüzyıl Kommagene kralı hakkındadır.Selefkî Kralı için I. Antiohos sayfasına bakınız.
I. Antiohos Theos Dikaios Epifanis Filorhomaios Filhellenos (Eski Yunanca: Ἀντίοχος ὁ Θεὸς Δίκαιος Ἐπιφανὴς Φιλορωμαῖος Φιλέλλην  ἀντί "Yakam, Antiohos, adil, yüce tanrı, Romalıların dostu ve Yunanlıların dostu" anlamına gelir, y. 86 BC - 31 BC, hüküm 70 BC - 31 BC), Yunan-İran krallığı Kommagene kralı ve bu krallığın en ünlü kralıdır.
Türkiye'deki Nemrut Dağı'nın tepesindeki Antiohos'un mezar-kutsal alanının kalıntıları 1987 yılında UNESCO Dünya Mirası listesine eklendi. Alanda keşfedilen birkaç kumtaşı kabartması, el sıkışan iki figürün bilinen en eski görüntülerinden bazılarını içeriyor. Kabartmalar, Yunan-İran tanrılarının yanı sıra tanrıça Kommagene'yi ve hatta Antiohos'un kendisini tanrılaştırılmış bir statüde temsil ediyordu. Antiohos, Romalıların gelişinden önce Pers- Makedonya sarayının son hükümdarlarından biriydi.
Ailesi, soyu ve erken yaşamı

I. Antiohos, Kral I. Mithridatis ile Kommagene kraliçesi VII. Laodike Thea'nın oğludur.} Antiohos yarı İranlı Orontid Hanedanı'nın uzak bir üyesi ve yarı Yunanlıydı. Antiohos'un babası Mithridatis, Kommagene Kralı II. Sames Theosebes Dikaios'un ve kimliği belirlenemeyen bir kadının oğluydu. Mithridatis muhtemelen Part krallarıyla akrabaydı ve Nemrut Dağı'ndaki arkeolojik keşifler ışığında, Orontes'ten geldiğini iddia etti ve ayrıca Orontes'in II. Artaserhas'in kızı Rhodogune ile evliliği sayesinde Pers Kralı I. Darius'un soyundan geldiğini iddia etmiştir.
Diadochi'yle olan hanedan bağlantıları daha kesindir. Antiohos'un annesi Laodike VII Thea, Selefkî İmparatorluğu'nun Yunan prensesiydi. Laodice'nin babası Selefkî Kralı VIII. Antiohos'du, annesi ise Ptolemaik bir prenses ve daha sonra Selefkî Kraliçesi Tryphaena idi (bkz. Mısır'ın VI. Kleopatra'sı). Dolayısıyla Antiochus, Selefkî İmparatorluğu'ndan I. Seleukos'un, Mısırlı I. Ptolemaios'un, Makedonya ve Asya'nın I. Antigonos'unun, Trakya'nın Lisimahos'unun ve Makedon naibi Antipater'in doğrudan soyundan geliyordu. Diadohoi'nin 'halefleri' olan bu beş adam, Büyük İskender'in emrinde general olarak görev yapmıştı. Antiohos'un ebeveynleri, krallıkları arasındaki barış ittifakının bir parçası olarak evlenmişlerdi. Helensever yönü dışında, erken yaşamı ve eğitimi hakkında çok az şey biliniyor; ancak öyle görünüyor ki babası MÖ 70 yılında öldüğünde Antiochus babasının yerine kral oldu.
Antiohos, Kapadokya Kralı I. Ariobarzanes'in kızı Isias ile evlendi. Beş çocukları vardı:
II. Mithridatis, MÖ 31 yılındaki ölümünden sonra Antiohos'un yerine Kommagene Kralı oldu
Laodice, Kral Orodes ile evlendi
II. Antiohos, Kommagene Prensi
Antiochis