Trigonometri tarihi
Gelişim > Klasik Antik Çağlar

Eski Yunan ve Helenistik matematikçiler kirişi kullandılar. Çember üzerinde bir çember ve bir yay verildiğinde, kiriş, yayın altında kalan doğrudur. Bir kirişin dikey açıortayı çemberin merkezinden geçer ve açıyı ikiye böler. İkiye bölünmüş kirişin yarısı, ikiye bölünmüş açının yarısının sinüsüdür, yani,
ve sonuç olarak sinüs fonksiyonu, yarı-kiriş olarak da bilinir. Bu ilişki nedeniyle, günümüzde bilinen bazı trigonometrik özdeşlikler ve teoremler Helenistik matematikçiler tarafından da biliniyordu, ancak eşdeğer kiriş biçiminde.
Öklid ve Arşimet'in eserlerinde trigonometri olmamasına rağmen, kelimenin tam anlamıyla, belirli trigonometrik yasalara veya formüllere eşdeğer, geometrik bir şekilde (trigonometrik bir şekilde değil) sunulan teoremler vardır. Örneğin, Elemanların ikinci kitabının on iki ve on üçüncü önermeleri, sırasıyla geniş ve dar açılar için kosinüs yasalarıdır. Kiriş uzunlukları ile ilgili teoremler sinüs yasasının uygulamalarıdır. Ve Arşimet'in kırık kirişler üzerindeki teoremi, toplamların sinüsleri ve açıların farkları için formüllere eşdeğerdir. Bir kiriş tablosunun eksikliğini telafi etmek için, Aristarchus'un zamanındaki matematikçiler bazen 0° < β < α < 90° olduğu durumda modern notasyonda  {\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}<{\frac {\alpha }{\beta }}<{\frac {\tan \alpha }{\tan \beta }} ifadesini kullanırlardı, şimdi bu ifade Aristarkus eşitsizliği olarak bilinir.
İlk trigonometrik tablo görünüşe göre artık "trigonometrinin babası" olarak bilinen (Nicaealı - İznikli) Hipparchus (MÖ 180-125) tarafından derlendi. Hipparchus, bir dizi açı için bu açılara karşılık gelen yay ve kiriş değerlerini tablo haline getiren ilk kişiydi.
360° dairenin sistematik kullanımının matematiğe ne zaman geldiği bilinmemekle birlikte, 360° çemberin sistematik olarak tanıtılmasının, Samoslu Aristarchus'un On the Sizees and Distance of the Sun and Moon (y. MÖ 260) adlı eserinden bir süre sonra olduğu bilinmektedir, çünkü o bir açıyı bir kuadrantın kesri cinsinden ölçtü. Görünüşe göre 360° çemberin sistematik kullanımı büyük ölçüde Hipparchus ve onun kirişler tablosundan kaynaklanmaktadır. Hipparchus bu bölünme fikrini, daha önce Babil astronomisinin önerdiği gibi günün bir bölümünü bulmak için günü 360 parçaya bölen Hipsicle'den almış olabilir. Antik astronomide, zodyak on iki "burç (sign)" veya otuz altı "dekan (decan)" olarak bölünmüştü. Yaklaşık 360 günlük bir mevsimsel döngü, her burcu otuz parçaya ve her dekanı on parçaya bölerek burçların burç ve dekanına karşılık gelebilirdi. Her derecenin altmış dakikaya bölünmesi ve her dakikanın altmış saniyeye bölünmesi, Babil'in altmışlık sayı sisteminden kaynaklanmaktadır.
İskenderiyeli Menelaus (y. MS 100) Sphaerica adlı eserini üç kitap olarak yazdı. Kitap I'de, düzlem üçgenler için Öklid temeline analoji ile küresel üçgenler için bir temel oluşturdu. Öklid analojisi olmayan, karşılık gelen açılar eşitse iki küresel üçgenin eş olduğu bir teorem kurdu, ancak eş ve simetrik küresel üçgenler arasında ayrım yapmadı. Kurduğu başka bir teorem, küresel bir üçgenin açılarının toplamının 180°'den büyük olmasıdır. Sphaerica II. kitapta, astronomiye küresel geometriyi uygular. Ve kitap III, "Menelaus teoremini" içerir. Ayrıca ünlü "altı nicelik kuralını" verdi.
Daha sonra, Batlamyus (Claudius Ptolemy) (y. 90 - y. MS 168), Almagest ya da Matematiksel Sözdizimi (Mathematical Syntaxis) adlı eserinde Hipparchus'un Kirişlerini Çembere genişletti. Almagest, öncelikle astronomi üzerine bir çalışmadır ve astronomi trigonometriye dayanır. Batlamyus'un kirişler tablosu, çemberin karşılık gelen yayındaki n derece ölçüsünün bir fonksiyonu olarak, n için 1/2 ila 180 arasında 1/2 artışlarla 120 çapındaki bir çemberin kirişlerinin uzunluklarını verir. Almagest'in on üç kitabı, tüm antik çağların en etkili ve önemli trigonometrik çalışmasıdır. Batlamyus'un kiriş hesaplamasının merkezinde yer alan bir teorem, bugün hala Batlamyus teoremi olarak bilinen şeydir; bir kirişler dörtgeninin zıt kenarlarının çarpımlarının toplamının köşegenlerin çarpımına eşit olmasını ifade eder. Batlamyus teoreminin özel bir durumu Öklid'in Veriler'inde Önerme 93 olarak ortaya çıktı. Batlamyus teoremi, günümüzde Batlamyus formülleri olarak bilinen sinüs ve kosinüs için dört toplam ve fark formülünün eşdeğerine götürür, ancak Batlamyus'un kendisi sinüs ve kosinüs yerine kirişleri kullanmıştır. Batlamyus ayrıca yarım açı formülünün eşdeğerini türetmiştir;
Batlamyus bu sonuçları trigonometrik tablolarını oluşturmak için kullandı, ancak bu tabloların Hipparchus'un çalışmasından türetilip türetilmediği belirlenemedi.
Ne Hipparchus'un ne de Batlamyus'un tabloları günümüze kadar ulaşamamıştır, ancak diğer antik yazarların açıklamaları bir zamanlar var olduklarına dair çok az şüphe bırakmaktadır.
Pisagor, trigonometrik fonksiyonlara dönüşecek birçok özelliği keşfetti. Pisagor teoremi,  p^{2}+b^{2}=h^{2}, temel trigonometrik özdeşlik olan  \sin ^{2}(x)+\cos ^{2}(x)=1 ifadesinin bir temsilidir. Uzunluk 1, herhangi bir dik üçgenin hipotenüsü, bacak uzunlukları  \sin(x) ve  \cos(x) ve  x ise iki dik olmayan açıdan biridir. Bunu akılda tutarak, trigonometrinin dayandığı özdeşliğin Pisagor Teoremi olduğu sonucu ortaya çıkar.