Trigonometri tarihi
Gelişim > Hint matematiği

Trigonometrinin ilk ve çok önemli gelişmelerinden bazıları Hindistan'da gerçekleşti. Siddhanta olarak bilinen 4.–5. yüzyıldan etkileyici eserler (beş tane olmasına rağmen bunlardan en önemlisi Surya Siddhanta idi) ilk önce sinüsü yarım açı ile yarım kiriş arasındaki modern ilişki olarak tanımlarken, aynı zamanda kosinüs, versinüs ve ters sinüsü tanımladı. Kısa süre sonra, başka bir Hint matematikçi ve astronom olan Aryabhata (MS 476-550), Aryabhatiya adlı önemli bir çalışmada Siddhantas'ın ilerlemelerini topladı ve genişletti. Siddhantas ve Aryabhatiya, 0° ila 90° arasındaki 3,75° aralıklarla 4 ondalık basamak doğrulukta, hayatta kalan en eski sinüs değerleri ve versinüs (1 - kosinüs) değerleri tablolarını içerir. Onlar, sinüs için jya, kosinüs için kojya, ters sinüs için utkrama-jya ve versinüs için otkram jya sözcüklerin kullandılar. Jya ve kojya kelimeleri, yukarıda açıklanan bir yanlış tercüme sonrasında nihayetinde sırasıyla sinüs ve kosinüs haline geldi.
7. yüzyılda, Bhaskara I, bir tablo kullanmadan bir dar açının sinüsünü hesaplamak için bir formül üretti. Ayrıca,  \sin(x) için %1,9'dan daha az bağıl hataya sahip olan aşağıdaki yaklaşık hesaplama formülünü verdi:
7. yüzyılın sonlarında, Brahmagupta formülü yeniden geliştirdi
(ayrıca yukarıda bahsedildiği gibi daha önce türetilmiştir) ve sinüs değerlerini hesaplamak için Brahmagupta interpolasyon formülünü verdi.
Trigonometri üzerine daha sonraki bir Hint yazar, 12. yüzyılda Bhaskara II idi. Bhaskara II küresel trigonometriyi geliştirdi ve birçok trigonometrik sonuç keşfetti.
Bhaskara II,  \sin \left(a+b\right) ve  \sin \left(a-b\right) için aşağıdaki trigonometrik sonuçları ilk keşfedenlerden biriydi:
\sin \left(a\pm b\right)=\sin a\cos b\pm \cos a\sin b
\sin \alpha -\sin \beta \approx (\alpha -\beta )\cos \beta
Madhava (y. 1400), trigonometrik fonksiyonların ve bunların sonsuz dizi açılımlarının analizinde erken adımlar attı. Kuvvet serileri ve Taylor serileri kavramlarını geliştirdi ve sinüs, kosinüs, tanjant ve arktanjant kuvvet serileri açılımlarını üretti. Taylor serisi sinüs ve kosinüs yaklaşımlarını kullanarak, 12 ondalık doğruluk basamağına sahip bir sinüs tablosu ve 9 ondalık doğruluk basamağına sahip bir kosinüs tablosu oluşturdu. Ayrıca π kuvvet serisini ve trigonometrik fonksiyonlar açısından bir çemberin açısını, yarıçapını, çapını ve çevresini verdi. Eserleri, 16. yüzyıla kadar Kerala Okulu'ndaki takipçileri tarafından genişletildi.
| No>  | Seri | Ad | Serinin Batılı kaşifleri ve yaklaşık keşif tarihleri |
| --- | --- | --- | --- |
|   1 |  \sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+...=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}} | Madhava sinüs serileri | Isaac Newton (1670) ve Wilhelm Leibniz (1676) |
|   2   |  \cos(x)=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+...=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}} | Madhava kosinüs serileri | Isaac Newton (1670) ve Wilhelm Leibniz (1676) |
|   3   |  \arctan(x)=\tan ^{-1}(x)=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-{\frac {x^{7}}{7}}+...=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{2n+1}} | Madhava arktanjant serileri | James Gregory (1671) ve Wilhelm Leibniz (1676) |
Hint metni Yuktibhāṣā, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının genişlemesini ve Madhava tarafından keşfedilen ters tanjant için kuvvet serisinin türetilmesini ve ispatını içerir. Yuktibhāṣā ayrıca toplamın sinüslerini ve kosinüslerini ve iki açının farkını bulmak için kurallar içerir.