PID
Temel işlevi

PID algoritması hata değerini azaltmak için üç ayrı sabit parametreyi kontrol eder, bu sebeple bazen üç aşamalı kontrol olarak adlandırılır: oransal, P ile gösterilir; integral, I ile gösterilir; türevsel, D ile gösterilir. Sezgisel olarak, bu değerler mevcut değişim göz önüne alınarak şu şekilde yorumlanabilir; P mevcut hataya bağlıdır, I geçmiş hataların toplamı ve D gelecekteki hataların bir tahminidir. Sistem, bu üç eylemin ağırlıklı toplamı yoluyla kontrol edilerek istenen duruma getirilir. Örnek olarak, bir kontrol vanasının pozisyonu ya da bir ısıtma elemanının çıkış gücü kontrol edilerek istenilen akış veya sıcaklık seviyesi en düşük hata ile elde edilmeye çalışılır.
Yandaki blok şeması bu parametrelerin nasıl hesaplandığını ve uygulandığını göstermektedir. Şemada görüldüğü gibi PID denetleyici sürekli olarak bir  e(t) hata değerini hesaplamaktadır.  e(t), amaçlanan durum  r(t) ile ölçülen durum  y(t) arasındaki farktır. Denetleyici oransal, integral ve türevsel terimleri içeren bir düzeltme uygular. Bu düzeltme, bir  u(t) kontrol değişkenini ayarlayarak hatayı en aza indirgemeyi amaçlar. Örneğin, düzeltme  u(t) PID terimlerinin ağırlıklı toplamına göre bir kontrol valfinin döndürülmesi olabilir.
Bu modelde:
P terimi, SP−PV hatasının  e(t) mevcut değeriyle orantılıdır. Örneğin, hata büyük ve pozitifse, kontrol çıktısı, kazanç faktörü "K" dikkate alınarak orantılı olarak büyük ve pozitif olacaktır. Orantısal kontrolün tek başına kullanılması, orantısal yanıtı oluşturmak için bir hata gerektirdiğinden, genellikle ayar noktası ile gerçek işlem değeri arasında bir hataya neden olur. Kontrolör, bir hata olmadığı sürece sistemi ayarlayamaz.
I terimi, SP−PV hatasının geçmiş değerlerini hesaba katar ve I terimini üretmek için bunları zaman içinde integralini alarak bütünleştirir. Örneğin, orantısal kontrol uygulamasından sonra artık bir SP−PV hatası varsa, integral terimi, hatanın geçmiş kümülatif değerine bağlı olarak bir kontrol etkisi ekleyerek artık hatayı ortadan kaldırmaya çalışır. Hata ortadan kaldırıldığında, integral terimin büyümesi duracaktır. Bu, hata azaldıkça orantılı etkinin azalmasına neden olur ancak bu, artan integral etkisi ile telafi edilir.
D terimi, mevcut değişim hızına dayalı olarak SP−PV hatasının gelecekteki eğiliminin en iyi tahminidir. Hata değişim oranı tarafından üretilen bir kontrol etkisi uygulayarak SP-PV hatasının etkisini etkin bir şekilde azaltmaya çalıştığı için bazen "öngörülü kontrol" (İngilizce: anticipatory control) olarak adlandırılır. Değişim ne kadar hızlı olursa, kontrol veya sönümleme etkisi o kadar büyük olur.
Ayarlama – Optimum kontrol fonksiyonunu üretmek için bu efektlerin dengesi loop tuning ile sağlanır. Ayar sabitleri aşağıda "K" olarak gösterilmiştir ve bunlar, kontrolörün dışındaki tam döngünün yanıt özelliklerine bağlı olduklarından, her kontrol uygulaması için türetilmelidir. Bunlar, ölçüm sensörünün davranışına, son kontrol elemanına (bir kontrol valfi gibi), herhangi bir kontrol sinyali gecikmesine ve sürecin kendisine bağlıdır. Sabitlerin yaklaşık değerleri, genellikle uygulamanın türü bilinerek başlangıçta girilebilir ancak normalde bir ayar noktası değişikliği ekleyerek ve sistem yanıtını gözlemleyerek uygulamada süreci "çarparak" (ing: bumping) düzeltilir veya ayarlanır.
Kontrol eylemi – Yukarıdaki matematiksel model ve pratik döngü, tüm terimler için bir doğrudan kontrol eylemi kullanır; bu, artan bir pozitif hatanın artan bir pozitif kontrol çıktı düzeltmesi ile sonuçlanması anlamına gelir. Olumsuz düzeltici eylem uygulanması gerekiyorsa, sisteme “ters” hareket denir. Örneğin, akış döngüsündeki valf, %0–100 kontrol çıkışı için %100–0 valf açıklığıysa bu, kontrolör eyleminin tersine çevrilmesi gerektiği anlamına gelir. Bazı proses kontrol şemaları ve nihai kontrol elemanları bu ters işlemi gerektirir. Bir örneği, soğutma suyu için kullanılan bir vana olabilir. Burada arızaya karşı emniyet (ing: fail-safe) modu, sinyal kaybında vananın %100 açılmasıdır; bu nedenle %0 kontrolör çıkışı olduğunda valfin %100 açılmasına neden olmalıdır.
Geribesleme döngüsü içinde bir PID denetleyici. r(t) amaçlanan sistem durumu, y(t) ölçülmüş mevcut sistem durumudur.