stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Tetrasyon
Genişlemeler > Tabanlarda tanım kümesi genişlemesi > Karmaşık tabanlarda genişleme

Karmaşık sayılar kuvvetlerle arttarken, tetrasyon,  z=a+bi formunun tabanlarında uygulanabilir. Buradaki  i, -1'in kareköküdür. Örneğin,  {}^{n}z ( z=i) tetrasyonu, doğal logaritma prensibi kullanılarak ifade edilebilir. Euler formülünü kullanarak şöyle bir ilişki elde edebiliriz:
Bu,  {}^{(n+1)}i=a'+b'i için tekrarlı bir tanım ortaya çıkartır. Her  {}^{n}i=a+bi için:
Aşağıdaki yaklaşım değerleri türetilebilir:
|  {}^{n}i | Yaklaşım Değeri |
| --- | --- |
 {}^{1}i=i: i
 {}^{2}i=i^{\left({}^{1}i\right)}:  0{,}2079
 {}^{3}i=i^{\left({}^{2}i\right)}:  0{,}9472+0{,}3208i
 {}^{4}i=i^{\left({}^{3}i\right)}:  0{,}0501+0{,}6021i
 {}^{5}i=i^{\left({}^{4}i\right)}:  0{,}3872+0{,}0305i
 {}^{6}i=i^{\left({}^{5}i\right)}:  0{,}7823+0{,}5446i
 {}^{7}i=i^{\left({}^{6}i\right)}:  0{,}1426+0{,}4005i
 {}^{8}i=i^{\left({}^{7}i\right)}:  0{,}5198+0{,}1184i
 {}^{9}i=i^{\left({}^{8}i\right)}:  0{,}5686+0{,}6051i
Önceki bölümle ters ilişkiyi çözme, n nin negatif değerli beklenen  \,{}^{0}i=1 ve  \,{}^{(-1)}i=0'ı sağlar. Bunun için sanal eksene sonsuz sonuç verilir.
Genişlemeler > (Tekrarlı) "yükseklikler" için tanım kümesi genişlemeleri > Sonsuz yükseklik genişlemesi

Tetrasyon sonsuz yüksekliklere genişletilebilir ( {}^{n}a'deki n). Örneğin,  {\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}} ifadesi 2'ye yakınsar, bundan dolayı "2'ye eşittir" denir. 2'ye doğru gidiş, küçük sonlu kuleyi hesaplayarak görülebilir:
Genellikle  x^{x^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}} sonsuz kuvvet kulesi,  {}^{n}x'in limiti (sınırı) olarak tanımlanır. Burada n e−e ≤ x ≤ e1/e için sonsuzluğa gider.
Genişlemeler > (Tekrarlı) "yükseklikler" için tanım kümesi genişlemeleri > Negatif yüksekliklere (sınırlı) genişleme

Asıl kuralı korumak için:
k'nın negatif değerleri için, özyineleme ilişkisini kullanmalıyız:
Buradan:
Bununla beraber daha küçük negatif değerler, bu yolla iyi tanım verme. Çünkü,
iyi tanımlı değildir.
\,\!{^{(-1)}1}'in her tanımı  n=1 için kuralla uyumlu olduğuna dikkat edin. Çünkü
Genişlemeler > (Tekrarlı) "yükseklikler" için tanım kümesi genişlemeleri > Gerçek yüksekliklere genişleme

Burada, genişleme tetrasyonunun genel problemlerinin çözümü için  n'nin reel veya karmaşık değerlerinde, yaygın olarak kullanılan kabul edilmiş bir çözüm yoktur. Çeşitli yaklaşımlar aşağıdaki gösteriliyor.
Genelde problem, a > 0 ve,  x>-2 değerleri için  \,f(x)={}^{x}a gibi bir süper üstel fonksiyon bulunuyor ki bu da yeterince tatminkârdır.
\,{}^{(-1)}a=0
\,{}^{0}a=1
\,{}^{x}a=a^{\left({}^{(x-1)}a\right)} tüm reel x > -1 için.
Dördüncü koşul genellikle şunlardan biridir:
Bir süreklilik koşulu (genellikle sadece  {}^{x}a, her iki değişken için  x>0 şartılya süreklidir).
Bir türevlenebilirlik koşulu (x 'de bir kez, iki kez, k kez veya sonsuz kez türevlenebilir).
Bir uygunluk şartı (x 'de iki kez türevlenebilirliği ifade eder) şöyledir:
Dördüncü koşul kişiden kişiye ve yaklaşımlara göre değişirr. Tetrasyonunu gerçel yüksekliklere genişletmek için iki ana yaklaşım vardır. Birincisi uygunluk koşulu, diğeri de türevlenebilirlik koşuludur. Bu iki yaklaşım, birbirleriyle tutarsız sonuçlar üretmesi, onların çok farklı olduğunu gösterdi.
Neyse ki, bir uzunluğun içindekilerden biri, tüm pozitif reel sayılar için genişletilebilir. Bir içsel uzunluk için  \,{}^{x}a tanımlıysa, tam fonksiyon tüm  x>-2 için geçerlidir.
Genişlemeler > (Tekrarlı) "yükseklikler" için tanım kümesi genişlemeleri > Karmaşık yüksekliklere genişleme

Şöyle bir konjektür vardır: F(z+1)=exp(F(z)) eşitliğinin çözümü için eşsiz bir F fonksiyonu vardır ve ek F(0)=1 ve F(z) yaklaşımlarını sağlar. Bu fonksiyon sağdaki şekilde görülüyor.
Ters fonksiyonlar

Tetrasyonun Ters fonksiyonları genellikle süper kök ve süper logaritma olarak adlandırılır.  x^{x}'in süper kökün karesi olan  \mathrm {ssrt} (x), Lambert W fonksiyonu ile şöyle ifade edilebilir:
Her n > tam sayıları için nx şeklinde fonksiyon vardır ve bu fonksiyon x ≥  için artarak 1=n1 = eşitliği elde edilir. Böylece x in n. süper kökü x ≥ 1 için elde edilir.
Yine de, eğer yukarıdaki lineer yaklaşım kullanılır ve -1≤y≤0 şart sağlanırsa, 1= yx = y + 1 olur. Böylece 1=ysroot(y + 1) elde edilemez.
sloga x süper algoritması, tüm gerçel x ve a > 1 sayıları için geçerlidir.
\mathrm {slog} _{a} fonksiyonu:
İnfra logaritma fonksiyonu, ultra üstel fonksiyonun iki katıdır ve  \mathrm {iog} _{a} şeklinde ifade edilir. Eğer  a>1 ise  \mathrm {uxp} _{a} fonksiyonunun tersi olur.
Ters fonksiyonlar > Süper kök

Süper kök, tetrasyonun iki ters fonksiyonundan biridir. Sadece, kökler ve logaritma üstel olarak iki ters fonksiyonken, keza tetrasyonunda iki ters fonksiyonu vardır: süper kök ve süper logaritma. Süper kök, tetrasyonun tabanını ifade eden ters fonksiyonudur: eğer  ^{n}y=x ise y de x in n. süper kökü olur.
Örneğin;
böylece 2, 65.536'nın 4. köküdür ve
Böylece 3, 7.625.597.484.987'nin 3. süper kökü (veya süper küpü)dür.
Süper kökün birkaç pratik uygulaması vardır. Bunlar sadece saf matematikte çalışılır.
Ters fonksiyonlar > Süper kök > Kare kök

2. sıra süper kök veya "süper kare kök" is noteworthy for its simple expression in terms of Lambert W fonksiyonunda terimlerinin basit ifadesi için önemlidir. İfadesi;
Fonksiyon her ne kadar süper karenin karşıtı olarak tanımlanmış olsa bile, sonsuz üstelin de karşıtıdır. Sonsuz n.kökte şöyledir;
{\sqrt {x}}_{s}={\sqrt[{\sqrt[{\sqrt[{\sqrt[{...}]{x}}]{x}}]{x}}]{x}}.
Ters fonksiyonlar > Süper kök > Kare kök > Kare kök örnekleri

Aşağıdaki tablo ilk 27 tam sayının süper kare köklerini gösteriyor.
|  {x} |  {\sqrt {x}}_{s} |  {x} |  {\sqrt {x}}_{s} |  {x} |  {\sqrt {x}}_{s} |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 10 | 2,506184... | 19 | 2,830223... |
| 2 | 1,559610... | 11 | 2,555604... | 20 | 2,855308... |
| 3 | 1,825455... | 12 | 2,600295... | 21 | 2,879069... |
| 4 | 2 | 13 | 2,641061... | 22 | 2,901637... |
| 5 | 2,129372... | 14 | 2,678523... | 23 | 2,923122... |
| 6 | 2,231828... | 15 | 2,713163... | 24 | 2,943621... |
| 7 | 2,316454... | 16 | 2,745368... | 25 | 2,963219... |
| 8 | 2,388423... | 17 | 2,775449... | 26 | 2,981990... |
| 9 | 2,450953... | 18 | 2,803663... | 27 | 3 |
Eğer bir sayının süper kare kökü tam sayı değilse, o irrasyoneldir. Fakat bununla ilgili herhangi bir ispat bilinmiyor.
Ters fonksiyonlar > Süper kök > Diğer süper kökler

Diğer süper kökler, normal kökle kullanılan aynı tabanda ifade edilebilir: süper küp kökler,  x=y^{y^{y}} olduğunda y üreten fonksiyon,  {\sqrt[{3}]{x}}_{s} olarak ifade edilebilir. 4. süper kök,  {\sqrt[{4}]{x}}_{s} olarak ifade edilebilir ve bundan dolayı, n. süper kök,  {\sqrt[{n}]{x}}_{s}'dir denilebilir.
Ters fonksiyonlar > Süper logaritma

Tetrasyonun iki ters fonksiyonundan biridir. Sadece, kökler ve logaritma üstel olarak iki ters fonksiyonken, keza tetrasyonunda iki ters fonksiyonu vardır: süper logaritma ve süper kök. Süper logaritmayı açıklayan birkaç yol vardır:
Üstel fonksiyonların Abel fonksiyonu olarak,
Tetrasyonun yüksekliğini ifade eden ters fonksiyonu olarak,
Logaritmanın 1'e gitmesi için kaç kez tekrarlanması gerektiğinin sayısı,
As a generalization of Robert Munafo's large number class system16 Mayıs 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.,
Biçimsel fonksiyonun bir sınırsız sürümü olarak.
Ters fonksiyonlar > Süper logaritma > Süper logaritma tanımları

\,\mathrm {slog} _{b}(z) olarak yazılan süper logaritma, tam olarak şöyle tanımlanır;
Bu tanımın sadece tam sayılar verebileceğine ve sadece tam sayı üretebilecek sayıları kabul edebileceğine dikkat edin. Bu tanımın kabul edeceği sayılar  b,b^{b},b^{b^{b}} vb. formdadır.
Ters fonksiyonlar > Süper logaritma > Yaklaşımlar

Genellikle özel fonksiyonlar, argüman(lar)ın reel değerleri için değil, karmaşık düzlem, diferansiyel ve integral ifadeleri içinde tanımlanır. Slag fonksiyonu için mevcut ifadeler olmadığı için, basit yaklaşımlar şöyle öneriliyor.
Ters fonksiyonlar > Süper logaritma > Yaklaşımlar > Süper logaritmaya lineer yaklaşım

Süper logaritmaya lineer yaklaşım şöyledir:
Bu fonksiyon, tüm reel z ( C^{0} süreklilik) için süreklidir.
Ters fonksiyonlar > Süper logaritma > Yaklaşımlar > İkinci dereceden yaklaşım

Süper logaritmaya ikinci dereceden yaklaşım şöyledir:
Bu fonksiyon tüm reel z ( C^{1} süreklilik) için türevlenebilir.
Ters fonksiyonlar > Süper logaritma > Abel fonksiyonuna yaklaşımlar

Abel fonksiyonu, şu eşitliği sağlayan herhangi bir fonksiyondur:
Verilen bir  A_{f}(x) Abel fonksiyonunun diğer çözümü herhangi sabit  A'_{f}(x)=A_{f}(x)+c eklenerek elde edilebilir. Verilen bu süper logaritma  \mathrm {slog} _{b}(1)=0 olarak tanımlanır ve üçüncü özelliği üstel fonksiyonun Abel fonksiyonu, eşsiz olarak tanımlanabilmesidir.
Ters fonksiyonlar > Süper logaritma > Özellikler

Süper logaritmanın diğer eşitlikleri:
Ters fonksiyonlar > Süper logaritma > Tetrasyonun tersi olarak slag

Tetrasyon olarak  ~{\rm {sexp}}_{b}(z)~, analitik fonksiyon olması husunuda şüphelidir. En azından  ~b~'nin bazı değerleri için slogb=sexpb−1 ters fonksiyonu analitik olabilir. Karmaşık z düzlemindeki  ~{\rm {slog}}_{b}(z)~'nin davranışı, yukarıdaki şekilde,  ~b=e~ durumu için çizilmiştir. slog fonksiyonunun sanal kısmının reel ve tam sayı değerlerinin dereceleri kalın çizgilerle gösteriliyor.
Alıntılar

↑  D. Kouznetsov (Temmuz 2009). "Karmaşık  z düzleminde  F(z+1)=\exp(F(z))'nin çözümü" (PDF). Hesap Matematiği. 78 (267). s. 1647–1670. doi:10.1090/S0025-5718-09-02188-7.
Daniel Geisler, tetration.org 20 Temmuz 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Ioannis Galidakis, On extending hyper4 to nonintegers (2006'dan önce) (A simpler, easier to read review of the next reference)
Ioannis Galidakis, On Extending hyper4 and Knuth's Up-arrow Notation to the Reals (undated, 2006 or earlier).
Robert Munafo, Extension of the hyper4 function to reals 17 Ağustos 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (An informal discussion about extending tetration to the real numbers.)
Lode Vandevenne, Tetration of the Square Root of Two 10 Kasım 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., (2004). (Attempt to extend tetration to real numbers.)
Ioannis Galidakis, Mathematics, (Definitive list of references to tetration research. Lots of information on the Lambert W function, Riemann surfaces, and analytic continuation.)
Galidakis, Ioannis and Weisstein, Eric W. Power Tower27 Nisan 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Joseph MacDonell, Some Critical Points of the Hyperpower Function 17 Ocak 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
Dave L. Renfro, Web pages for infinitely iterated exponentials 18 Şubat 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Compilation of entries from questions about tetration on sci.math.)
Andrew Robbins, Home of Tetration11 Aralık 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (An infinitely differentiable extension of tetration to real numbers.)
R. Knobel. "Exponentials Reiterated." Amerikan Matematik Aylığı 88, (1981), p. 235-252.
Hans Maurer. "Über die Funktion  y=x^{[x^{[x(\cdots )]}]} für ganzzahliges Argument (Abundanzen)." Mittheilungen der Mathematische Gesellschaft in Hamburg 4, (1901), p. 33-50. (Reference to usage of  \ {^{n}a} from Knobel's paper.)
Periyoda göre tetrasyon
Sızıntıya göre tetrasyon
f=F(x+{\rm {i}}y) tetrasyonunun karmaşık düzlemde analitik genişlemesinin çizimi.  |f|=1,e^{\pm 1},e^{\pm 2},\ldots  ve  \arg(f)=0,\pm 1,\pm 2,\ldots  dereceleri kalın eğimlerle gösteriliyor.
Karmaşık z düzlemindeki  f={\rm {slog}}_{\rm {e}}(z) fonksiyonu.
Speechless (Lady Gaga şarkısı)

| "Speechless"> The Fame Monster albümünden Lady Gaga şarkısı |
| --- | --- |
Yayımlanma: 18 Kasım 2009
Kaydedilme: 2009
Süre: 4:31
Şirket: Streamline, Kon Live, Cherrytree, Interscope
Yazar: Lady Gaga
Yapımcı: Ron Fair
"Speechless", Amerikalı şarkıcı Lady Gaga'nın üçüncü EP'si The Fame Monster'dan bir şarkıdır. Gaga, şarkıyı babası Joseph Germanotta'yı aort kapağının tedavisi için açık kalp ameliyatı olmaya ikna etmek ve genç hayranlarına ailelerinin değerini bilmelerini anımsatmak amacıyla yazdı. "Speechless", Gaga'nın "Ölüm Canavarı Korkusu" hakkındadır.
1970'lerin rock müziği esintili balad, eleştirmenlerden karışık geri dönüşler aldı. Queen'den izler taşımasından ve içtenliğinden dolayı övülürken "sahte göründüğü" için eleştirildi. "Speechless", Billboard Hot 100 listesine 12 Aralık 2009 tarihinde doksan dördüncü sıradan giriş yaptı. Gaga, şarkıyı canlı olarak 2010 Grammy Ödülleri, 2009 Amerikan Müzik Ödülleri, 2009 Royal Variety Performance ve The Monster Ball Tour'da söyledi.
Arka planı

Gaga, Kasım 2009 tarihli bir röportajında babası Joseph Germanotta'nın yaklaşık on beş yıldır kalp rahatsızlığı olduğunu belirtti. "Babamın aort kapağı sorunluydu ve uzun zamandır bedeni her kalp çarpışında pompalanması gereken kanın sadece üçte birini pompalıyordu." dedi ve sözlerine devam etti:
"Annem beni aradı ve çok bunalımdaydım. Turnede olduğum için ayrılamıyordum, ben de stüdyoya girdim ve yaptığımız telefon görüşmeleri hakkında olan 'Speechless'ı yazdım. Babam birkaç içki içtikten sonra beni arardı ve ben ne diyeceğimi bilemezdim. Suskundum, onu kaybetmekten ve orada olamamaktan korkuyordum."
Şarkının yazılış amacı Germanotta'yı sağlığı için gerekli olan açık kalp ameliyatını olmaya ikna etmekti. Ekim 2009'da Gaga, Germanotta'nın ameliyat olduğunu doğruladı. Resmî Twitter hesabından "Babacığım bugün açık kalp ameliyatı oldu. Uzun saatlerden ve dökülen gözyaşlarından sonra onun ve benim kırık kalplerimizi iyileştirdiler." açıklamasını yaptı. Şarkının genç hayranlarına ailelerinin değerini bilmeleri için ilham vermesini umduğunu belirtti. "Çok sayıda güzel, genç, sıkıntılı hayranım var; fakat onlara sadece bir çift ebeveynleri olduğunu hatırlatmak istiyorum." dedi.
Komposizyon

Müzikal olarak "Speechless" 1970'lerin rock, blues rock, glam rock etkilerini ve biraz da country unsurları barındıran bir baladdır. Şarkının müzikal tarzı David Bowie'nin Ziggy Stardust dönemi, Queen ve Pink ile karşılaştırılmıştır. "Speechless" vokal armoniler ve PopMatters'a göre Freddie Mercury ve Queen izleri taşıyan gitar pasajlarından oluşmaktadır.
Şarkı hepsi canlı olmak üzere bateri, gitar, bas ve Gaga'nın çaldığı piyano eşliğinde kaydedildi. Yapımcılığını Gaga üstlenirken mühendisliğini Ron Fair yaptı. Üç dörtlük ölçü işaretiyle yazılan şarkıda dakikada 76 tempo bulunmaktadır. "Speechless" Do majör ile bestelenmiştir ve Gaga'nın sesi tonal olarak Do5 ile Sol3 aralığındadır. Şarkı Do majör–Sol majör/Si majör–La minör–Sol majör–Fa majör akor dizisini takip etmektedir.
Karşılama > Eleştiriler

"Speechless", eleştirmenlerden farklı geri dönüşler aldı. The Observer'dan Kitty Empire şarkı için olumsuz yorumda bulunurken baladların Gaga'nın "zayıf noktası" olduğunu belirtti. PopMatters'tan Evan Sawdey şarkı ile Queen'in müziği arasındaki benzerliklere dikkat çekti ve "Ortaya çıkan melodi Queen'in popüler olduğu dönemdeki çekiciliğe sahip olmamasına rağmen şarkı aldatılmış hissetmeden böyle kutsal bir arkadaşlığı işlediği için takdire değer." dedi. Slant Magazine yazarı Sal Cinquemani şarkıyı The Fame Monster'daki tek "başarısızlık" olarak niteledi ve "Sadece kötü bir şarkı olduğu ya da kötü söylendiği için değil, ayrıca The Fame'de de olduğu gibi, Gaga ne zaman yumuşak tarafını göstermeye çalışsa sahte oluyor -en azından diğer çalışmalarının yanında." dedi. AllMusic'ten Stephen Thomas Erlewine şarkının "şaşırtıcı bir Eurotrash bitişi"ne sahip olduğunu belirtirken gitar bölümlerini Oasis'in baş gitaristi Noel Gallagher'ın çalışmalarıyla karşılaştırdı.
Karşılama > Liste başarıları

Single olarak yayımlanmamasına rağmen "Speechless" 12 Aralık 2009 tarihinde Billboard Hot 100 listesine doksan dördüncü sıradan girdi. 2010 Grammy Ödülleri'nde üç şarkılık bir performansın ikinci şarkısı olarak söylenen "Speechless" Hot Singles Sales listesinde Nielsen SoundScan'e göre 7.000 kopya satışla zirveye yerleşti ve Gaga'nın bu listedeki üçüncü bir numaralı single'ı oldu. Ayrıca ilk haftasında Hot Digital Songs listesinde 13.000 dijital indirmeye ulaştı. 22 Ağustos 2010 itibarıyla şarkı Nielsen SoundScan'e göre 197.000 kez indirildi. "Speechless" 12 Aralık 2009'da ayrıca Billboard Canadian Hot 100 listesine altmış yedinci sıradan giriş yaptı. Şarkı UK Singles Chart listesine The Fame Monster'daki indirmelerden dolayı yüz altıncı sıradan girdi. Bir sonraki hafta listeden ayrıldı; ancak 27 Aralık 2009'da seksen sekizinci sıradan tekrar girdi.
Canlı performanslar

Gaga "Speechless"ı ilk kez 30. geleneksel Los Angeles Museum of Contemporary Art kutlamaları kapsamında 14 Kasım 2009'da üzerine kelebekler çizilmiş pembe Steinway & Sons marka bir piyano başında söyledi. Gaga'ya performansı sırasında Bolşoy Tiyatrosu'ndan bale dansçıları eşlik etti. Gaga şarkıyı 2009 Amerikan Müzik Ödülleri'nde The Fame Monster'dan "Bad Romance" ile birlikte söyledi. Gaga üzerinde kaburgaları ve omurgayı temsil eden ışıklı borular olan ten rengi tek parça dar bir kıyafet giymişti. Performans "Bad Romance" ile başladı; daha sonra Gaga mikrofon ayağıyla içinde piyano olan camla çevrili kutunun camını kırarak "Speechless"a geçti. Piyanonun başına geçip şarkıyı söylemeye başlayınca piyanosu alev aldı. Şarkı boyunca Gaga likör şişelerini piyanoya vurarak kırdı. "Bad Romance" ve "Speechless" daha sonra 25 Kasım 2009'da The Ellen DeGeneres Show'da seslendirildi. Gaga "Speechless"ı Kraliçe II. Elizabeth'in de katıldığı Royal Variety Performance'ta söyledi. Gaga Elizabeth devrinden esinlenilen kırmızı PVC bir elbise giydi ve 10 metre yükseklikte asılı duran bir piyano çaldı. Piyano için Salvador Dalí'nin 1946 yapımı The Temptation of St. Anthony adlı resmindeki dev fillerden esinlenildi.
Gaga daha sonra şarkıyı The Monster Ball Tour sırasında da seslendirdi. Montreal, Québec, Kanada'daki turnenin ilk gösterisinde Gaga'nın babası da dinleyenler arasındaydı ve şarkı "Poker Face" ile Kid Cudi tarafından sergilenen freestyle rap kabare performansından sonra geldi. Gaga siyah apoletli bir elbise ve siyah bir maske giydi. The Gazette'den T'Cha Dunlevy performansın eksik olduğuna dikkat çekti ve "Pek çok unsur vardı ama bir araya getirilmediler." dedi. Gaga en sonda "Poker Face" ve "Bad Romance"in "gerçek yorumunu" sahneleyene kadar gösterinin zirveye çıkmadığını belirttikten sonra "Geç olsun güç olmasın." yorumunda bulundu. Toronto Star'dan Jane Stevenson ise performansı gösterinin duygusallıkta üst noktası olarak değerlendirdi. 8 Aralık 2009'da Gaga, şarkıyı New York'ta Vevo'nun açılış partisinde canlı olarak seslendirdi. Müzikal olarak şarkıya sadece Gaga'nın çaldığı piyano eşlik etti. Gaga 2010 Grammy Ödülleri'ni "Poker Face", Elton John ile piyano düeti yaptığı "Speechless" ve "Your Song" performansları ile açtı. Mayıs 2011'de Gaga "Speechless"ın caz versiyonunu Radio 1's Big Weekend kapsamında Carlisle, Cumbria'da seslendirdi.
Yapım görevlileri

Lady Gaga – vokal, şarkı yazarı, yardımcı yapımcı, piyano
Ron Fair – yapımcı, düzenleme
Tal Herzberg – bas gitar, yardımcı yapımcı, ses mühendisi
Abraham Laboriel Jr. – bateri
John Goux – gitar
Frank Wolff – ses mühendisi
Jack Joseph Puig – mixing
Gene Grimaldi – mastering
Ryan Kennedy – yardımcı
Tal Oz – yardımcı
Joe Cory – yardımcı
Yapım görevlileri The Fame Monster albüm kitapçığından alınmıştır.
Listeler

| Liste (2009) | Zirve |
| --- | --- |
ABD Billboard Hot 100: 94
ABD Billboard Hot Single Sales: 1
Birleşik Krallık: 88
Kanada: 67

Gaga The Monster Ball Tour'da "Speechless"ı söylüyor.
Asur Ticaret Kolonileri Çağı

Asur Ticaret Kolonileri Çağı, genellikle Anadolu'daki kentlerin hemen yakınlarında, Asurlu tüccarlar tarafından kurulan ve karum adı verilen ticaret amaçlı yerleşmelerin Anadolu'da yaygınlaşmasıyla başlayan bir dönemdir. Bu ticari amaçlı yerleşimlerin yaygınlaşması esasen Asurlu tüccarların Anadolu'yla son derece organize bir biçimde sürdürülen ticari ilişkileri yerleştirmesinin bir göstergesidir. MÖ 1.950 – 1.750 yılları arasında yaklaşık 200 yıl süren bu dönem Anadolu'da aynı zamanda yazılı tarihin ve Orta Tunç Çağı'nın başlangıcı olarak kabul edilir. Dönemin sona erişinin, Anadolu'da Hitit yayılmasından kaynaklanmış olması kuvvetle muhtemel görünmektedir. Kuşşara Kralı Anitta, Hattuşaş'Boğaz köy'ı 1700'lerin başlarında yakıp yıkmıştı. Kısa sürede en azından Orta Anadolu'daki krallıkları birer birer yıkarak bölgede ilk siyasi birliği kuran Kuşşara krallarının, Asur Ticaret Kolonileri Çağı'na son verdikleri kabul edilmektedir. Koloni Çağı boyunca Anadolu'ya sızan Hititler oraları  istila ederken Asur kolonilerini de ortadan kaldırmışlar, toparlanabilen Asurlu tüccarlar da ülkelerine dönmüştür. Hititler sadece yerel krallıkları yıkmakla kalmadılar aynı zamanda ticaretin serbestliğine de geniş ölçüde sınırlamalar getirdiler. Artık maden ithalat ve ihracatı bağımsız tüccarlar tarafından yapılmıyor, ekonominin tüm alanlarında olduğu gibi Hattuşaş'ın denetimi altında organize ediliyordu.
Bununla birlikte, Asurlu tüccarlar Anadolu'nun Güneydoğu, Doğu, Doğu Karadeniz ve Orta Anadolu bölgelerinde ticari koloniler kurmuşlardı. Bu bölgelerin yer altı kaynakları hammadde ihtiyacını karşılıyordu ve bunun dışındaki bölgelere yayılma gereği duyulmamıştı. Dolayısıyla Anadolu'nun diğer bölgeleri için Asur Ticaret Kolonileri Çağı'ndan söz edilemez.
Bu çağla ilgili bilgilerimizin çok büyük bir bölümü arkeolojik kazılarda ele geçen Eski Asur lehçesinde çivi yazısı ile yazılmış kil tabletlere dayanmaktadır. Bu tabletlerin büyük çoğunluğu "Kapadokya Tabletleri" olarak bilinen ve başta Kültepe'de olmak üzere Alişar ve Boğazköy'deki kazılarında bulunmuş belgelerdir. Söz konusu tabletler esas olarak Asurlu tüccarların evlerinin bir bölümünde tuttukları kendi arşivlerinden oluşmaktadır. Dolayısıyla hemen hepsi ticari mektuplardır.
Sosyal organizasyon

Karum ve Vabartum'larda Asurlu tüccarlar yerel halkla birlikte yaşarlardı. Kazılarda ortaya çıkarılan Asur tüccar evlerinde üzerinde Kaniş Kralı Anitta'nın adı kazılı tunç hançer, Hitit dilinde adı Kubaba olan bereket tanrıçası'na ait fildişi, fayans, kurşun ve pişmiş toprak heykelcikler ele geçmiştir. Tüm bu buluntular Asurlu tüccar ile yerel haklın en azından kültürel olarak kaynaştığını gösteren kanıtlar olmanın yanında erken Hitit sanatının doğuşu ifadesini işaret etmektedirler. Gerçekten de bu dönemin sanat üslubu, Erken Tunç Çağı'ndan gelen Hatti sanat üslubuyla Mezopotamya etkilerinin ve Hitit estetik yaklaşımlarının bir sentezi olarak ortaya çıkmaktadır. Bu sanat üslubu özellikle, Kültepe, Alişar, Acemhöyük ve Boğazköy kazılarında ele geçen mühür işlemelerinde kendini göstermektedir. Bu mühürler üzerindeki işlemelerde Anadolu estetik anlayışı o denli belirgindir ki, Anadolu Grubu olarak tanımlanmasına neden olmuştur.