stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Matematikte simetri
Geometride simetri

Temel geometride dikkate alınan simetri türleri, Simetri (geometri) ana makalesinde daha ayrıntılı olarak açıklanan yansıma simetrisi, dönme simetrisi, öteleme simetrisi ve kayma yansıma simetrisini içerir.
Analizde simetri > Çift ve tek işlevler > Çift işlevler

F(x), gerçek bir değişkenin gerçek değerli bir fonksiyonu olsun, o zaman f, aşağıdaki denklem f alanındaki tüm x ve -x için geçerli olsa bile:
Geometrik olarak konuşursak, eşit bir fonksiyonun grafik yüzü y eksenine göre simetriktir, bu da grafiğinin y ekseni hakkında yansıdıktan sonra değişmeden kaldığı anlamına gelir. Çift işlevlerin örnekleri arasında |x|, x2, x4, cos (x) ve cosh (x) gösterilebilir.
Analizde simetri > Çift ve tek işlevler > Tek fonksiyonlar

Yine, f(x), gerçek bir değişkenin gerçek değerli bir fonksiyonu olsun, aşağıdaki denklem f alanındaki tüm x ve -x için tutulursa, f tektir:
Yani,
Geometrik olarak, tek bir fonksiyonun grafiği, orijine göre dönme simetrisine sahiptir, bu da grafiğinin orijine göre 180 derece döndükten sonra değişmeden kaldığı anlamına gelir. Tek fonksiyonlara örnek olarak x, x3, sin (x), sinh (x) ve erf (x) verilebilir.
Analizde simetri > Entegrasyon

− A'dan + A'ya tek bir fonksiyonun integrali, A'nın sonlu olması ve fonksiyonun integrallenebilir olması koşuluyla (örneğin, − A ile A arasında dikey asimptot olmaması) sıfırdır.
− A'dan + A'ya kadar bir çift fonksiyonun integrali, A'nın sonlu olması ve fonksiyonun integrallenebilir olması koşuluyla (örneğin, − A ile A arasında dikey asimptot olmaması), 0'dan + A'ya integralin iki katıdır. Bu, A sonsuz olduğunda da geçerlidir, ancak yalnızca integral yakınsarsa.
Analizde simetri > Diziler

Eşit bir işlevin Taylor serisi yalnızca eşit güçler içerir.
Tek bir fonksiyonun Taylor serisi yalnızca tek sayı güçleri içerir.
Periyodik çift fonksiyonun Fourier serisi yalnızca kosinüs terimlerini içerir.
Periyodik bir tek fonksiyonun Fourier serisi yalnızca sinüs terimlerini içerir.
Doğrusal cebirde simetri > Matrislerde simetri

Doğrusal cebirde, simetrik bir matris, transpozisyonuna eşit olan bir kare matristir (yani, matris transpozisyonu altında değişmezdir). Resmi olarak, matris A simetriktir.
Tüm karşılık gelen konumlardaki girişlerin eşit olmasını gerektiren matris eşitliği tanımına göre, eşit matrisler aynı boyutlara sahip olmalıdır (farklı boyutlarda veya şekillerde matrisler eşit olamaz). Sonuç olarak, yalnızca kare matrisler simetrik olabilir.
Simetrik bir matrisin girdileri, ana köşegene göre simetriktir. Dolayısıyla, girişler A = (aij) olarak yazılırsa, tüm i ve j indisleri için aij = aji olur.
Örneğin, aşağıdaki 3 × 3 matris simetriktir:
Tüm köşegen dışı girişler sıfır olduğu için her kare köşegen matris simetriktir. Benzer şekilde, çarpık simetrik bir matrisin her köşegen öğesi sıfır olmalıdır, çünkü her biri kendi negatifidir.
Doğrusal cebirde, gerçek bir simetrik matris, gerçek bir iç çarpım uzayı üzerinde kendine eşlenik bir operatörü temsil eder. Karmaşık bir iç çarpım uzayı için karşılık gelen nesne, eşlenik devrikine eşit olan karmaşık değerli girdileri olan Hermitian bir matristir . Bu nedenle, karmaşık sayılar üzerindeki doğrusal cebirde, genellikle simetrik bir matrisin gerçek değerli girdilere sahip olanı ifade ettiği varsayılır. Simetrik matrisler, çeşitli uygulamalarda doğal olarak görünür ve tipik sayısal doğrusal cebir yazılımı, bunlar için özel düzenlemeler yapar.
Soyut cebirde simetri > Simetrik gruplar

Simetrik grup Sn (sonlu bir n sembol kümesinde), elemanları n sembollerinin tüm permütasyonları olan ve grup çalışması, sembol kümesinden kendisine bijektif fonksiyonlar olarak kabul edilen bu tür permütasyonların bileşimi olan gruptur. Bir dizi n sembolünün n! (n faktöriyel) olası permütasyonları olduğundan, simetrik grup Sn'nin dizisini (yani, elemanların sayısı) n! izler.
Soyut cebirde simetri > Simetrik polinomlar

Simetrik bir polinom, n değişkenli bir polinom P'dir (X1, X2,…, Xn), öyle ki eğer değişkenlerden herhangi biri değiştirilirse, biri aynı polinomu elde eder. Resmi olarak, eğer 1, 2, ..., n alt simgelerinin herhangi bir permütasyonu σ için, birinde P (Xσ(1), Xσ(2),…, Xσ(n)) = P(X 1, X2,…, Xn) varsa, P simetrik bir polinomdur. .
Simetrik polinomlar, bir değişkendeki bir polinomun kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkinin incelenmesinde doğal olarak ortaya çıkar, çünkü katsayılar köklerdeki polinom ifadeleri ile verilebilir ve tüm kökler bu ortamda benzer bir rol oynar. Bu açıdan bakıldığında, temel simetrik polinomlar en temel simetrik polinomlardır. Bir teorem, herhangi bir simetrik polinomun, temel simetrik polinomlar cinsinden ifade edilebileceğini belirtir; bu, bir monik polinomun köklerindeki her simetrik polinom ifadesinin, alternatif olarak, polinom katsayılarında bir polinom ifadesi olarak verilebileceğini ima eder.
Soyut cebirde simetri > Simetrik polinomlar > Örnekler

İki değişken X1 ve X2 için, biri aşağıdaki gibi simetrik polinomlara sahiptir:
X_{1}^{3}+X_{2}^{3}-7
4X_{1}^{2}X_{2}^{2}+X_{1}^{3}X_{2}+X_{1}X_{2}^{3}+(X_{1}+X_{2})^{4}
ve X1, X2 ve X3 değişkenlerinde simetrik bir polinom vardır:
X_{1}X_{2}X_{3}-2X_{1}X_{2}-2X_{1}X_{3}-2X_{2}X_{3}\,
Soyut cebirde simetri > Simetrik tensörler

Matematikte simetrik bir tensör, vektör argümanlarının bir permütasyonu altında değişmeyen tensördür:
{1,2, ..., r } sembollerinin her σ permütasyonu için. Alternatif olarak, r indeksleri ile bir miktar olarak koordinatlarda temsil edilen bir rth sipariş simetrik tensörü tatmin eder
Sonlu boyutlu bir vektör uzayında r sınıfı simetrik tensörlerin uzayı, V üzerindeki r derece homojen polinomların uzayının çiftine doğal olarak izomorfiktir . Karakteristik sıfır alanlarının üzerinde, tüm simetrik tensörlerin derecelendirilmiş vektör uzayı, V üzerindeki simetrik cebir ile doğal olarak tanımlanabilir. Bununla ilgili bir kavram, antisimetrik tensör veya alternatif formdur . Simetrik tensörler, mühendislik, fizik ve matematikte yaygın olarak görülür.
Soyut cebirde simetri > Galois teorisi

Bir polinom verildiğinde, bazı köklerin çeşitli cebirsel denklemlerle birbirine bağlı olması olabilir. Örneğin, A ve B gibi iki kök için A2 + 5B3 = 7 . Galois teorisinin ana fikri, kökler tarafından sağlanan herhangi bir cebirsel denklemin, kökler değiştirildikten sonra hala karşılanması özelliğine sahip köklerin bu permütasyonlarını (veya yeniden düzenlemelerini) dikkate almaktır. Önemli bir koşul, kendimizi katsayıları rasyonel sayılar olan cebirsel denklemlerle sınırlandırmamızdır. Bu nedenle, Galois teorisi cebirsel denklemlerin doğasında bulunan simetrileri inceler.
Soyut cebirde simetri > Cebirsel nesnelerin otomorfizmleri

Soyut cebirde, bir otomorfizm, matematiksel bir nesneden kendisine bir izomorfizmdir . Bir anlamda, nesnenin bir simetrisi ve tüm yapısını korurken nesneyi kendisine eşlemenin bir yoludur. Bir nesnenin tüm otomorfizmlerinin kümesi, otomorfizm grubu adı verilen bir grup oluşturur. Kabaca, nesnenin simetri grubudur .
Soyut cebirde simetri > Cebirsel nesnelerin otomorfizmleri > Örnekler

Küme teorisinde, bir X kümesinin elemanlarının rastgele bir permütasyonu bir otomorfizmdir. X'in otomorfizm grubu da X üzerinde simetrik grup olarak adlandırılır.
Temel aritmetikte, eklenmiş bir grup olarak kabul edilen tam sayılar kümesi, Z, benzersiz bir önemsiz olmayan otomorfizme sahiptir: olumsuzlama. Bir halka olarak kabul edildiğinde, sadece önemsiz bir otomorfizmaya sahiptir. Genel olarak, olumsuzlama herhangi bir değişmeli grubun bir otomorfizmidir, ancak bir halka veya alan değildir.
Bir grup otomorfizmi, bir gruptan kendisine bir grup izomorfizmidir . Gayri resmi olarak, yapı değişmeden kalacak şekilde grup elemanlarının bir permütasyonudur. Her G grubu için, görüntüsü içsel otomorfizmaların Inn (G) grubu ve çekirdeği G'nin merkezi olan doğal bir grup homomorfizmi G → Aut (G) vardır. Böylece, G trival bir merkeze sahipse, kendi otomorfizm grubuna gömülebilir.
Doğrusal cebirde, bir vektör uzayı V'nin endomorfizmi, doğrusal bir operatör V → V'dir . Bir otomorfizm, V üzerinde ters çevrilebilir bir doğrusal operatördür. Vektör uzayı sonlu boyutlu olduğunda, V'nin otomorfizm grubu genel doğrusal grup GL (V) ile aynıdır.
Bir alan otomorfizmi, bir cisimden kendisine bijektif halka homomorfizmidir . Rasyonel sayılar (Q) ve gerçek sayılar (R) durumunda, önemsiz alan otomorfizmaları yoktur. R'nin bazı alt alanları, tüm R'ye kadar uzanmayan, önemsiz olmayan alan otomorfizmlerine sahiptir (çünkü R'de karekök olan bir sayının özelliğini koruyamazlar). Karmaşık sayılarda, C, R'yi R'ye gönderen benzersiz bir nontrivial otomorfizm vardır: karmaşık konjugasyon, fakat sonsuz (sayılamayan) birçok "vahşi" otomorfizm vardır (seçim aksiyomunu varsayarak). Alan otomorfizmleri, alan uzantıları teorisi, özellikle Galois uzantıları için önemlidir. Bir Galois uzantısı L / K durumunda, K noktasal L sabitlemesinin tüm otomorfizmlerinin alt grubuna uzantının Galois grubu denir.
Temsil teorisinde simetri > Kuantum mekaniğinde simetri: bozonlar ve fermiyonlar

Kuantum mekaniğinde, bozonların permütasyon operatörleri altında simetrik temsilcileri vardır ve fermiyonların antisimetrik temsilcileri vardır.
Bu, fermiyonlar için Pauli dışlama ilkesini ifade eder. Aslında, tek değerli çok parçacıklı bir dalga fonksiyonuna sahip Pauli dışlama ilkesi, dalga fonksiyonunun antisimetrik olmasını gerektirmeye eşdeğerdir. Bir antisimetrik iki parçacık durumu, bir parçacığın durumda olduğu durumların toplamı olarak temsil edilir.  \scriptstyle |x\rangle  ve diğer durumda  \scriptstyle |y\rangle  :
ve değişim altındaki antisimetri, A(x,y) = −A(y,x) . Bu Pauli dışlaması olan A(x,x) = 0 anlamına gelir. Herhangi bir temelde doğrudur, çünkü birimsel temel değişiklikleri antisimetrik matrisleri antisimetrik tutar, ancak kesin olarak konuşursak, A(x,y) miktarı bir matris değil, bir antisimetrik sıra-iki tensördür .
Tersine, diyagonal büyüklükler A(x,x) her temelde sıfırsa, o zaman dalga fonksiyonu bileşeni:
zorunlu olarak antisimetriktir. Bunu kanıtlamak için matris öğesini düşünün:
Bu sıfırdır, çünkü iki parçacığın her ikisinin de süperpozisyon durumunda olma olasılığı sıfırdır.  \scriptstyle |x\rangle +|y\rangle  . Ama bu eşittir
Sağ taraftaki ilk ve son terimler köşegen öğelerdir ve sıfırdır ve tüm toplam sıfıra eşittir. Dolayısıyla, dalga fonksiyonu matris öğeleri aşağıdakilere uyar:
veya
Küme teorisinde simetri > Simetrik ilişki

İlişki A'dan B'ye her durduğunda, B'den A'ya çok fazla duruyorsa, ilişkiye simetrik denir. Simetrinin antisimetrinin tam tersi olmadığı unutulmamalıdır.
Metrik uzaylarda simetri > Bir uzayın izometrileri

İzometri, metrik uzaylar arasında mesafeyi koruyan bir haritadır. Bir metrik boşluk veya kümenin elemanları arasındaki mesafeleri atamak için bir set ve şema göz önüne alındığında, bir izometri, öğeleri başka bir metrik alana eşleyen bir dönüşümdür, böylece yeni metrik alandaki öğeler arasındaki mesafe, orijinal metrik alandaki öğeler arasındaki mesafeye eşittir. İki boyutlu veya üç boyutlu bir alanda, iki geometrik şekil, bir izometri ile ilişkiliyse uyumludur: rijit cisim veya rijit cismin bileşke fonksiyonu ve bir yansıma ile ilişkilidir. Katı bir hareketle bir ilişkiye kadar, doğrudan bir izometri ile ilişkili ise eşittir.
İzometriler, geometride simetrinin çalışma tanımını birleştirmek ve fonksiyonlar, olasılık dağılımları, matrisler, diziler, grafikler vb. için kullanılmıştır.
Diferansiyel denklemlerin simetrileri

Diferansiyel denklemin simetrisi, diferansiyel denklemi değişmez bırakan bir dönüşümdür. Bu tür simetrilerin bilgisi diferansiyel denklemin çözülmesine yardımcı olabilir.
Diferansiyel denklem sisteminin bir çizgi simetrisi, diferansiyel denklem sisteminin sürekli bir simetrisidir. Bir çizgi simetrisi bilgisi, mesafenin azaltılması yoluyla sıradan bir diferansiyel denklemi basitleştirmek için kullanılabilir.
Sıradan diferansiyel denklemler için, uygun bir Lie simetrisi seti bilgisi, bir kişinin bir dizi ilk integrali açıkça hesaplamasına izin vererek, entegrasyon olmadan tam bir çözüm sağlar.
Simetriler, ilgili bir dizi adi diferansiyel denklem çözülerek bulunabilir. Bu denklemleri çözmek, genellikle orijinal diferansiyel denklemleri çözmekten çok daha kolaydır.
Olasılıkta simetri

Sonlu sayıda olası sonuç durumunda, permütasyonlara (yeniden etiketlemeler) göre simetri, ayrı bir tekdüze dağılımı ifade eder.
Olası sonuçların gerçek bir aralığı olması durumunda, eşit uzunluktaki alt aralıkların değişmesine göre simetri, sürekli bir tekdüze dağılıma karşılık gelir.
"Rastgele bir tamsayı almak" veya "rastgele bir gerçek sayı almak" gibi diğer durumlarda, yeniden etiketlemelere veya eşit uzunlukta alt aralıkların değiş tokuşuna göre hiçbir şekilde simetrik olasılık dağılımları yoktur. Diğer makul simetriler, belirli bir dağılımı seçmezler veya başka bir deyişle, maksimum simetri sağlayan benzersiz bir olasılık dağılımı yoktur.
Bir boyutta, olasılık dağılımını değiştirmeden bırakabilecek bir tür izometri vardır, yani bir noktadaki yansıma, örneğin sıfır.
Pozitif sonuçlara sahip rastgelelik için olası bir simetri, öncekinin logaritma için geçerli olmasıdır, yani sonuç ve karşılığının aynı dağılıma sahip olmasıdır. Bununla birlikte, bu simetri, herhangi bir belirli dağılımı benzersiz bir şekilde ayırmaz.
Bir düzlemdeki veya uzaydaki "rastgele bir nokta" için, bir başlangıç noktası seçilebilir ve sırasıyla dairesel veya küresel simetriye sahip bir olasılık dağılımı düşünülebilir.
Bibliyografya

Hermann Weyl, Simetri. 1952 orijinalinin yeniden basımı. Princeton Bilim Kütüphanesi. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1989. viii + 168 s.0-691-02374-3ISBN 0-691-02374-3
Mark Ronan, Simetri ve Canavar, Oxford University Press, 2006.978-0-19-280723-6ISBN 978-0-19-280723-6 (Uzman olmayan okuyucu için kısa giriş)
Marcus du Sautoy, Moonshine Bulmak: Bir Matematikçinin Simetri Yolculuğu, Dördüncü Emlak, 2009
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  LCCN: sh2006001303  NLI: 987007544712605171 
ƒ(x) = x2, bir çift fonksiyon örneğidir.
ƒ(x) = x3, tek bir fonksiyon örneğidir.
Nahit Ulvi Akgün

| Nahit Ulvi Akgün |
| --- | --- |

Doğum: 1918  Milas 
Ölüm: 12 Kasım 1996 (78 yaşında) İzmir 
Alma mater: İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi 
Meslek: ŞAir, Öğretmen 
Ödüller: Türk Dil Kurumu Şiir Ödülü (1967) 


Nahit Ulvi Akgün (1918, Milas-12 Kasım 1996, İzmir), Türk öğretmen ve şair.
Milas'ta doğdu. Ortaöğrenimini İzmir 2.Erkek Lisesi'nde (1940), yükseköğrenimini İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Felsefe Bölümü'nde tamamladı (1948). Ödemiş ve İzmir'de çeşitli liselerde felsefe ve edebiyat öğretmenliği yaptı. İlk şiiri, İzmir'de basılan Akın Gazetesi'nde yayınlandı (1936).
Daha sonra Servetifünun-Uyanış, Yücel, Değirmen, Kovan, Varlık, Fikirler, Kaynak, Yeditepe, Türk Dili dergilerinde birçok şiiri yayınlandı. 1953'te İzmir'de bir ilki gerçekleştirdi, sesli şiir sergisi açtı. İlk şiir kitabı denemelerini İzmir'de Üç Gönül (1937), Leyla (1937), Irgat (1942) adlarında üç küçük broşürle gerçekleştirdi.
İlk şiirlerinde tatlı bir romantizm içinde aşk temasını işledi. 1940'larda Garip akımını izleyerek yenileşirken, ulaştığı söyleşi, biçim anlayışını korudu. Toplumsal çevre içinde bireyin türlü hallerini, üstüne düşülmemiş izlenimini veren, kendiliğinden bir biçimsel titizlikle yansıttı. Evren Türküsü (1966) kitabı ile 1967 yılında Türk Dil Kurumu Şiir Ödülü'nü kazandı.
Eserleri

Sebep (1945)
Birisi (1955, 1962)
Karanlıkta Bir Ağaç (1960)
Gerçek Düş (1965)
Evren Türküsü (1966-1968)
Ağaçlar Uyanınca (1977)
Eksilen Gökyüzü (1980)
Yolunuzun Üstünde Bir Adam (1991)
Birisi: Bütün Şiirleri Toplu Basım (1992)
Narcao

| Narcao Narcàu |
| --- | --- |
Komün
Comune di Narcao
Narcao
Ülke: İtalya
Bölge: Sardinya
İl: Güney Sardinya
Yüzölçümü
 • Toplam: 85,88 km²
Rakım: 125 m
Nüfus (2016)
 • Toplam: 3.300
 • Kent yoğunluğu: 38/km² (90/mil²)
Zaman dilimi: UTC+01.00 (OAS)
 • Yaz (YSU): UTC+02.00 (OAYS)
Posta kodu: 09010
Alan kodu: 0781
Resmî site www.comune.narcao.ci.it
Narcao (Sarduca: Narcàu) Sardinya'nın Güney Sardinyande bir komün ve küçük kasabadır. Yüzölçümü 85,88 km²'dir. 
Komünün nüfusu 3.300 kişidir ve nüfus yoğunluğu kilometrekare başına 38 kişidir.
Komşu komünler

Narcao komünü şu komünlerle sınır komşusudur: Carbonia, Iglesias, Nuxis, Perdaxius, Siliqua, Villamassargia ve Villaperuccio.
Nikiforos Grigoras

Nikiforos Grigoras, (Latince: Nicephorus Gregoras, (Yunanca: Νικηφόρος Γρηγορᾶς), (d. yaklaşık 1295 - ö. 1360), Bizans astronom, tarihçi, eğitim ve din konularında polemik adamı, Heraclea Pontica'da doğmuştur.
Erken yaşlarında, Konstantinopolis'e yerleşti. Orada kazandığı ün ile II. Andronikos'un dikkatini çekti ve chartophylax (arşivlerin muhafızı) olarak atandı.
Yaklaşık 1325'te Gregoras, II. Andronikos'a Paskalya tarihinin hesaplanmasının değiştirilmesini önerdi. Konu Papa II. Ioannes Paulos'a gönderilen bir mektupta gündeme getirilse de sonuç elde edilemedi.
Gregoras, gelecekteki güneş ve ay tutulmalarını hesaplamaya çalışır ve gelecek tutulmaları tahmin etmeye başlar. Fakat bu güneş ve ay tutulmalarının tarihlerini tahmin etmek III. Andronikos tarafından yasaklanmıştır. Çünkü bu tutulmalarda kralın öleceği rivayet edildiğinden siyasi karışıklık çıkabileceğine inanılıyordu.
Bu reform yaklaşık iki yüz yıl sonra Papa XIII. Gregorius zamânında hemen hemen aynı çizgide devreye alınmıştır. Günümüzde kullanılan Gregoryen takvim ile bu sorun düzeltilmiş olsa da takvim, adını Nikephoras Gregoras'tan değil Papa XIII. Gregorius'tan almıştır.
1328 yılında Andronikos, torunu III. Andronikos tarafından tahtan indirilince, Grigoras aynı kaderi paylaşıp görevlerini bıraktı. Calabria'nın ünlü keşişi Barlaam ile polemiğe girdi, söz savaşından galip çıktı. Bu ona geniş bir şöhret ve çok miktarda öğrenci kazandırdı.
Grigoras, yaşlı Andronikos'a sonuna kadar sadık kaldı. Onun ölümünden sonra, torununun ihsanını kazanıp, Yunan ve Latin kiliselerinin birleştirilmesi ile ilgili 1333 yılında Papa XXII. İoannes'in elçileri ile yürütülen ancak başarısız olan görüşmelerin başına atandı. En son İsihazm tartışmalarının parçası oldu ve doktrinin en büyük destekçisi Gregori Palamas'ın şiddetli bir muhalifi oldu. 1351 yılında, sinod Palamas'ın doktrinini tanıdıktan sonra, Grigoras karara razı olmayı reddetti, bunun üzerine iki yıl bir manastıra hapsedildi. Hayatının sonu hakkında bir bilgi yoktur.
Nikephoros Gregoras'ın Historai Romae'si yani günümüz Türkçesiyle “Roma Tarihi” olarak çevrilen eseri 37 kitaptan oluşmaktadır. 1204'teki Dördüncü Haçlı Seferi ve sonunda Konstantinopolis'in Latinler tarafından ele geçirilmesiyle başlayan eser 1359 yılına kadar uzanmaktadır. Birinci kısım olan ilk 11 kitap 1204-1341 yıllarını kapsamaktadır. İlk 7 kitap, Akropolites ve Pachymeres'ten alınan 1204-1320 yıllarını kapsar. Bundan sonra metin, Pachymeres'in tarihinin ayrıntılı bir devamı haline gelir. Muhtemelen Konstantinopolis'e geldiği 1315 yılından itibaren daha detaylı ve kendi gözlemlerine dayanan veriler sunmaya başlar.
1350 yılından sonraki dönemi anlatan 30. ve 35. kitaplar arası bölümü tamamen dini tartışmalar üzerine ayırmıştır. Dolayısıyla bu konu üzerine yaptığı tartışmalar taraflı bir hal alır ki bu da bu bölümün tarihsel malzeme olarak değerini düşürmektedir.
1307 yılına kadar olan olaylar için Pachymeres'in yardımcı kaynağıdır, 1307-1321 arası dönem için ise tek kaynaktır. 1321'den sonraki dönem için ise Kantakuzenos'un eserinin tamamlayıcısıdır.
New Orleans

| New Orleans Ville de La Nouvelle-Orléans City of New Orleans |
| --- | --- |

  Bayrak Mühür 

Ülke:  Birleşik Devletler
Eyalet: Louisiana
İdare
 • Belediye Başkanı: LaToya Cantrell (D)
Zaman dilimi: UTC-06.00 (CST)
 • Yaz (YSU): UTC-05.00 (CST)
Resmî site http://www.cityofno.com/
New Orleans, Amerika Birleşik Devletleri'nin Louisiana eyaletinin en büyük şehridir. 
Meksika Körfezi ile Pontchartrain gölü arasında yer alan dünyanın en hareketli liman şehirlerinden biri olarak kabul edilir.
"Big Easy" ve körfezin şehri bir hilal gibi bölmesi nedeni ile "Cresent City" olarak da adlandırılır. Öte yandan şehrin en meşhur takma isimlerinden biri de "New Orleans"ın başharfleri ve "Louisiana Eyaleti"nin kısaltması ile oluşturulan NOLA'dır.
Çok kültürlü geçmişi, mutfağı, müziğin özellikle Jazz ve Blues'un başkenti oluşu ile tam bir cazibe merkezidir. Amerika Birleşik Devletlerinin en turistik ve eğlenceli şehirlerinin başında gelir.
Mississipi Nehrini, Pontchartrain Gölüne bağlamak amacı ile açmaya çalıştıkları kanal hiçbir zaman hayata geçirilememiş ancak daha sonra bu kanalın yapılmak istendiği yer şehrin en büyük iki caddesinden biri olan Canal Street olmuştur. Canal street'i enlemesine kesen diğer önemli ve meşhur caddesi ise Bourbon Street'tir. 2005'te yaşanan Katrina Kasırgası kentte büyük yıkıma yol açtı.
Kardeş Şehirler

New Orleans'ın Kardeş şehirleri:
Juan-les-Pins, Fransa
Maracaibo, Venezuela
Matsue, Japonya
Mérida, Meksika
Innsbruck, Avusturya
Pointe Noire, Kongo
San Miguel de Tucuman, Arjantin
Tegucigalpa, Honduras
Karakas, Venezuela
Holdfast Bay, Avustralya
Haedropleura

Haedropleura Turridae familyasına bağlı bir cinstir.
Taksonomi

Haedropleura cinsine bağlı türler:
† Haedropleura brebioni Landau, Van Dingenen & Ceulemans, 2020
† Haedropleura bucciniformis (Bellardi, 1847) (sinonimi Raphitoma bucciniformis Bellardi, 1847)
† Haedropleura contii (Bellardi, 1877) (sinonimi Bela contii Bellardi, 1877)
Haedropleura continua (Melvill, J.C. & R. Standen, 1903)
Haedropleura flexicosta Monterosato, 1884
Haedropleura forbesi Locard, 1891 (takson inquirendum)
† Haedropleura formosa Scarponi, Daniele, Giano Della Bella, and Alessandro Ceregato, 2011
† Haedropleura fratemcontii Ceulemans, Van Dingenen & Landau, 2018
† Haedropleura gallica Landau, Van Dingenen & Ceulemans, 2020
Haedropleura hanleyi Locard, 1892 (takson inquirendum)
† Haedropleura heptagonalis Cossmann, 1913
Haedropleura horma W.-M. Feng, 1996
Haedropleura ima (Bartsch, 1915)
Haedropleura laeta (Thiele, 1925)
† Haedropleura ligeriana Landau, Van Dingenen & Ceulemans, 2020
† Haedropleura maitreja (Koenen, 1872)
† Haedropleura miocaenica (Boettger, 1902)
† Haedropleura orientalis Vredenburg, 1923
† Haedropleura parva Scarponi, Daniele, Giano Della Bella, and Alessandro Ceregato, 2011
Haedropleura pellyi (Smith, 1882)
Haedropleura pygmaea (Dunker, 1860)
Haedropleura ryalli Horro, Gori & Rolán, 2010
Haedropleura secalina (Philippi, 1844)
Haedropleura septangularis (Montagu, 1803)
Haedropleura summa Kilburn, 1988
Haedropleura beetsi Glibert, 1960: sinonimi Cytharella beetsi (Glibert, 1960)
Haedropleura crystallina Boettger, 1906:sinonimi  Nitidiclavus crystallinus (Boettger, 1906)
Haedropleura dora Thiele, 1925: sinonimi  Haedropleura ima (Bartsch, 1915)
Haedropleura fukuchiana Yokoyama, 1922: sinonimi Haedropleura pygmaea (Dunker, 1860)
Haedropleura maltzani Knudsen, 1952: sinonimi Anacithara maltzani (Knudsen, 1952)
Haedropleura melita Dall, 1919: sinonimi Pyrgocythara melita (Dall, 1919)
Haedropleura rigida Reeve, 1846: sinonimi Haedropleura septangularis rigida (Reeve, 1846)
Haedropleura septangularis albida Monterosato, 1878: sinonimi Haedropleura septangularis (Montagu, 1803)
Haedropleura septangularis fulva Monterosato, 1878: sinonimi Haedropleura septangularis (Montagu, 1803)
Haedropleura septangularis maculata Monterosato, 1878: sinonimi Haedropleura septangularis (Montagu, 1803)
Gürcistan Ermenileri

| --- | --- |
Ermenilerin Gürcistan'daki dağılımı (2002-2003)
 

Önemli nüfusa sahip bölgeler
Samtshe-Cavaheti, Tiflis, Abhazya
Diller
Ermenice
Din
Ermeni Apostolik Kilisesi
Gürcistan Ermenileri (Ermenice:Վիրահայեր, Virahayer), Gürcistan'da yaşayan Ermenilerdir. Ermeni cemaati çoğunlukla başkent Tiflis, Abhazya Özerk Cumhuriyeti ve Samtshe-Cavaheti bölgelerinde yoğunlaşıyor. Resmi Gürcü istatistikleri, Samtshe-Cavaheti'deki Ermenilerin nüfusun yaklaşık %54'ünü oluşturduğunu belirtiyor. Abhazya'daki Ermeniler, Gürcü ve Abhaz çoğunluğun ardından bölgedeki üçüncü büyük etnik gruptur.