stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Faik Bey Konitza

| Faik Konitza |
| --- | --- |

Doğum: 15 Mart 1875 Koniça, Yanya Vilayeti, Osmanlı İmparatorluğu
Ölüm: 15 Aralık 1942 Washington
Takma ad: Dominic
Meslek: Yazar, devlet adamı
Milliyet: Arnavut

Faik Bey Konitza (Faik Konica olarak da bilinir) (15 Mart 1875 – 15 Aralık 1942), Arnavut yazar, devlet adamı. 20. yüzyıl başında Arnavutluk kültür hayatının önemli figürlerindendir. Arnavutluk'un ilk ABD büyükelçisidir.
Hayatı

1875'te Osmanlı İmparatorluğu'nun  Yanya Vilayeti’in Koniçe kazasında dünyaya geldi. İlköğrenimini bir Türk okulunda tamamladıktan sonra İşkodra Cizvit Okulu’nda Avrupa kültürü ile tanıştı. Eğitimine İstanbul’daki Galatasaray Lisesi’nde devam etti.
1890’da on beş yaşında iken Fransa’ya giderek yedi yıl öğrenim gördü. 1895’te Dijon’da Latin dilleri ve filolojisi eğitimini tamamladı. Mezuniyetten sonra Paris’e giderek Collège de France adlı yükseköğrenim kurumunda  iki yıl Ortaçağ Fransız Edebiyatı, Latince ve Yunanca çalıştı. Ardından ABD’ye giderek Harvard Üniversitesi’nde eğitime devam etmiştir ancak hayatını bu dönemi hakkında fazla bilgi yoktur. Bu eğitim hayatının bir sonucu olarak Arnavutça, Türkçe, Rumca , İtalyanca, Fransızca, İngilizce, Almanca’yı çok iyi konuşurdu. 1895’te Katolikliği benimsedi ve Faik olan adını “Dominic” olarak değiştirdi.
Fransa'da bulunduğu yıllarda kendi ülkesinin edebiyat ve tarihine merak sardı; bir Fransız gazetesinde Arnavutluk hakkında yazılar yayımladı. 1897'de Belçika'ya yerleşti ve "Arnavutluk" adında bir dergi çıkardı. Bu, o dönemde Arnavutluk basınının en önemli yayın organı kabul edilir. 1902'de Londra'ya taşındı ve 1909'a kadar dergiyi orada yayımlamayı sürdürdü. Londra'da iken Fransız şair Guillaume Apollinaire ile tanıştı. Şair, 1903-1904'te Faik Bey'in Lonra'daki evinde konuk oldu.
Faik Konitza 1909'da ABD'ye göç etti. Boston'da çıkan Arnavutça Dielli (Güneş) gazetesinin editörlüğünü yaptı. Dielli, Boston'daki Pan-Arnavut "Vatra (Ocak) Federasyonu" nun yayın organıydı. Konitza, 1912'de bu federasyonun genel sekreteri oldu. 28 Kasım 1912'de Osmanlı Devleti'nden bağımsızlığın ilan eden Arnavutluk'un tanınması meselesinin görüşüldüğü Londra Konferansı'na federasyon adına katılmak için  Londra'ya gitti.
27 Şubat – 6 Mart 1913'te Trieste'de gerçekleşen ve ülkenin geleceğinin tartışıldığı Arnavutluk Kongresi'nin Sotir Kolea ile birlikte düzenledi. I. Dünya Savaşı patlak vermeden önce Avusturya'da bulunan Faik Bey, savaş başladığında İtalyan casusu olduğu söylentilerinin çıkması üzerine tarafsız İsviçre'ye gitmek zorunda kaldı. Lozan'da Mehdi Frashëri ve Midhat Frashëri ile tanıştı. 1915'te "Almanya ve Arnavutluk" başlıklı bir inceleme kaleme alarak Arnavutluk'un Rum ve Slavlar arasında bölünmesini destekleyen Alman politikasını eleştirdi.
1921'de ABD'ye geri dönen Faik Bey, Vatra Federasyonu'nun başkanı oldu, yeniden Dielli'yi çıkarmaya başladı ve köşe yazıları yazdı. 1926'da diktatör Ahmet Zogoğlu tarafından ABD büyükelçisi olarak atandı ve bu görevi ülkenin İtalya tarafından işgaline kadar sürdürdü.
15 Aralık 1942'de Washington'da öldü. Boston'daki Forest Hills Mezarlığı'na defnedildi.
Kuantum tünelleme

Kuantum tüneli, parçacığın bariyer boyunca olan kuantum mekaniğini ifade eder. Bu, Güneş gibi yıldızlar dizisinde meydana gelen nükleer birleşmeler gibi birçok fiziksel olayda önemli bir rol oynar. Tünel diyotu, kuantum bilgisayarı ve taramalı tünelleme mikroskobu gibi modern araçlarda önemli uygulamaları vardır. Fiziksel olay olarak etkisi ve kabul görülürlüğü 20. yüzyılın başlarında ve ortalarına doğru geldiği tahmin ediliyor.
Tünelleme sıklıkla Heisenberg belirsizlik ilkesi ve maddenin dalga parçacık ikiliği kullanılarak açıklanır. Saf kuantum mekanik kavramlar olayın merkezindedir bu yüzden kuantum tüneli kuantum mekaniğinin yeni sonuçlarından biridir.
Tarih

Kuantum tüneli 1896'da Henri Becquerel tarafından keşfedilen radyoaktivite çalışmalarıyla geliştirilmiştir. Radyoaktivitenin ileriki çalışmaları 1903 yılında Nobel Fizik Ödülü'nü alan Marie Curie ve Pierre Curie tarafından incelenmiştir. Ernest Rutherford ve Egon Schweidler, daha sonra Friedrich Kohlrausch tarafından doğrulanmış olan doğası hakkında çalışmıştır. Yarı ömür fikri onların çalışmaları tarafından ortaya konulmuştur.
Friedrich Hund, 1927'de çift kuyu potansiyelinin zemin durumunu incelediği zaman tünelin ilk farkına varandır. Matematikte ilk uygulaması 1928'de George Gamow, Ranold Gurney ve Edward Condon tarafından yapılan alfa bozunumu olmuştur. İki araştırmacı, tünelin matematiksel olasılığının direkt olarak ilişkili olduğu parçacığın yarı ömrü  ve emilim enerjisinin arasındaki ilişkinin sürümünden ve nükleer potansiyeli için Schrödinger'in denklemini beklenmedik bir şekilde çözmüşlerdir.
Gamow tarafından verilen seminere katılımından sonra Max Born tünelin genelliliğinin farkına vardı. Born sadece nükleer fizikle kısıtlı olmadığını, birçok farklı sistem tarafından uygulanabilen, kuantum mekaniğinin genel bir sonucu olduğunun farkına vardı. Kısa bir süre sonra, iki grupta çekirdekteki parçacık durumlarını göz önüne aldı. Yarı iletkenler üzerindeki çalışmalar, transistörlerin geliştirilmesi ve diyotlar katılardaki elektron tünelinin varlığının kabulüne 1967 yılında yol açtı. Leo Esaki'nin çalışmaları, Ivar Giaever ve Brian Josephson'ın 1973 yılında Nobel Fizik Ödülü'nü alan süper iletken Cooper çiftlerinin tünelinin tahmin edilmesini sağladı.
Kavrama giriş

Kuantum tüneli kuantum boyutunda neler olduğunu çalışan kuantum mekaniği alanında başarısız olmaktadır. Bu süreç direkt olarak idrak edilemez fakat anlaşılması klasik mekaniğin yeterli kadar açıklanamadığı mikroskobik dünyada şekillenebilir. Olayı anlamak için potansiyel bariyerler arasında gezinmeye çalışan parçacıklar tepeden yuvarlanmaya çalışan bir topla karşılaştırılabilir. Bu senaryoda kuantum mekaniği ve klasik mekanik işleyiş bakımından birbirinden ayrılır. Klasik mekanik bariyerleri aşmak için yeterli enerjiye sahip olmayan parçacığın diğer tarafa ulaşamayacağını ön görür. Bu yüzden tepeyi aşmak için yeterli enerjisi olmayan top geri yuvarlanacaktır ya da duvarların arasından geçmek için yeterli enerjisi olmazsa geri sıçrama ya da bazı aykırı durumlarda kendini duvarın içine gömecektir. Kuantum mekaniğinde küçük bir ihtimalle de olsa bu parçacıklar- diğer tarafla tünel yapan- bariyerleri aşacaktır. Burada topu duvar veya yuvarlanılan tepeyi geçmek için ödünç alan olarak düşünebiliriz. Geri ödemesini elektronları ödünç aldığı halinden daha fazla enerjili bir şekilde yayarak yapacaktır.
Kuantum mekaniğinde maddenin işleyişinden gelen bu farklılığın sebebi olarak dalga ve parçacıkların özelliklerini gösterilebilir. Bu ikilemin bir yorumunu parçacığın pozisyonunun ve momentumunun aynı anda bilenebileceğini de tanımlayan Heisenberg belirsizlik ilkesi içerir. Bu da çözüm sonsuza yaklaşırken sıfırın veya birin ihtimali ile sonucun olmayacağını söyler. Örneğin, bu konuma göre hesaplama 1 değerini alsın, diğeri, örneğin hızı sonsuz olabilir. Sonuç olarak diğer taraftaki parçacığın varlığının ihtimali sıfır olmayan bir değerdir ve bu tür parçacıklar benzer frekansla orantılı bir olasılıkla diğer tarafta gözükebilir.
Tünelleme problemi

Parçacığın dalga fonksiyonu fiziksel sistemler hakkında bilinen her şeyi özetlemektedir. Buna göre kuantum mekaniğindeki problem sistemin dalga fonksiyonunun analizi etrafından yer bulmaktadır. Kuantum mekaniğinde Schrödinger denklemi gibi matematiksel formulasyonlar kullanılarak dalga fonksiyonları çözülebilir. Bu direkt olarak parçacığın pozisyonunun parçacığın her bir anındaki olasılığı olarak tanımlanan öz kütlesine bağlıdır. Büyük bariyerlerin sınırlarında, tünelleme olasılığı büyük ve geniş bariyerler için azalır.
Basit tünelleme bariyer modelleri için, örneğin dikdörtgen şeklindeki bariyerler, analitik sonuçları vardır. Problemler gerçek hayatta gerçek bir çözüme sahip değildirler bu yüzden bu tür problemlere yaklaşık sonuçlar verebilmek için yarı klasik metotlar geliştirilmektedir örneğin WKB yaklaşımı. İhtimaller Feynman'ın yol integral metodu ile seçmeli hassasiyetlerden sürülmektedir- hesaplamalı kaynaklar tarafından kısıtlandırılmış- bu tür hassasiyetler nadiren mühendislik uygulamasını gerektirir.
İlgili olaylar

Kuantum tünellemeyle aynı davranışlara sahip ve bu yüzden kolayca tünellemeyle tanımlanabilen birçok çeşitli olay vardır. Örnekler, klasik dalga parçacık iş birliğinin tünellenmesi, fani dalga kavramı(Maxwell denkleminin ışıkta uygulanması) ve bağımsız dala denkleminin dize dalgalar üzerinde uygulanması arasındadır. Fani dalga kavramı bu günlere kadar kuantum mekaniğinde tünelleme olarak adlandırıldı. Günümüzde ise farklı alanlarda kullanılmaktadır.
Bu modeller dikdörtgen bariyerlere benzer modellerle modellenmektedir. Bu tür durumlarda, aynı ve çok yakın sürede dala yayılması olan tek bir ulaştırma ortamı vardır. İkinci ortam ise dalgaların farklı yol izledikleri ortamdır. Bu ortam A ve ortam B'nin arasındaki ince farklılık olarak tanımlanabilir. Schrödinger'in denklemleri göz önünde bulundurularak yapılan dikdörtgen bariyerlerin analizleri A'ya giden dala çözümlerinin dalga denklemleri olarak sağlanabilir fakat gerçek çözüm B'deki üstel çözümüdür.
Optikte, ortam A boşlukken ortam B camdır. Akustikte, ortam S sıvı veya gaz olabilir be ortam B katı olabilir. İki durumda da ortam A parçacığın toplam enerjisinin potansiyel enerjisinden büyük olduğu alandır ve ortam B potansiyel bariyerdir. Bunlar iki yönde de giren ve çıkış yapan dalgalara sahiptir. Birçok ortam ve bariyer olabilir ve bariyerler farklı olmak zorunda değillerdir, yaklaşımlar bu durumda kullanılabilir.
Uygulamaları

Tünelleme, 1,3 nm veya daha küçük incelikteki bariyerlerle meydana gelir. Fakat bu önemli önemli mikroskobik fiziksel olaylardır. Örneğin, tünelleme çok büyük ölçekli elektronik entegrasyonda bir akım kaynağının sızıntısıdır ve güç boşaltma, ısınma efektindeki örneğin, telefon teknolojisi ve yüksek hız gibi önemli sonuçları vardır. Bu bilgisayar çipinin nasıl küçük olabileceğinin en düşük sınırlı göstergesi olarak düşünülebilir.
Radyoaktif bozunma

Radyoaktif bozunma parçacıkların ve kararlı ürün oluşturmak için atomun kararsız çekirdeklerinden gelen enerjinin emilmesinin bir sürecidir. Bu olay parçacığın çekirdeğin tünellenmesiyle yapılır. (çekirdeğin içindeki elektron tünellemesi elektron yakalamasıdır.) Bu ilk yaklaşıma izin veren kuantum tünellemesinin ilk uygulamasıdır.
Anlık DNA mutasyonu

DNA'nın anlık mutasyonu, proton tünellemesi olarak tanımlanan kuantum mekaniğinde tek protonun yer değiştirmesinden sonra normal DNA nın kopyalanmasıyla meydana gelir. Hidrojen bağları DNA nın normal baz çiftlerine katılır. Potansiyel enerji bariyerleri tarafından ayrıştırılmış hidrojen bağları çift kuyu potansiyellerinde görülür.
Çift kuyu potansiyelinin proton dip kuyuda kalabilsin diye dip kuyu ile asimetrik olduğu bilinmektedir. Mutasyonun gerçekleştirilebilmesi için, protonun sığ potansiyel duvarlarından tünellenmesi gerekmektedir. Protonun düzenli pozisyonundan hareketi tatometrik geçiş olarak tanımlanır. Eğer DNA kopyalanması bu durumda yer alırsa DNA için baz eşleştirme kuralı mutasyona sebep olabilecek bir tehlike oluşturabilir. Per-Olov Lowdin, çift sarmalda(kuantum biyolojisi) anlık DNA mutasyon teorisini geliştiren ilk kişidir. Kuantum tünelleme-indükleme nin biyolojideki diğer örnekleri kanser ve yaşlanmaya neden olduğuna inanılmaktadır.
Soğuk emisyon

Elektronların soğuk emisyonu fizikte yarı iletken ve süper iletkenler ile ilgilidir. Elektronların düzensizce metal yüzeyinden akan gerilime doğru atladığı çünkü diğer bariyerlerden sıradan çarpışmalar süresince istatistiksel olarak daha çok enerjili oldukları termodinamik emisyon ile benzer şekildedir. Elektrik alan çok büyük olduğu zaman, tünelin atomik durumun dışında olarak elektronlar için yeterli olacak şekilde, akımın yaklaşık olarak elektrik alanla üstel biçimde belirtilebileceği şekilde geçmesine izin verir. Bu materyaller flash bellekler, vakum tüpleri ve elektron mikroskopları için önemlidirler.
Tünel kavşağı

Basit bir bariyer iki iletkenin ince bir yalıtkan ile ayrılmasından oluşturulabilir. Bunlar kuantum tünelinin çalışması için gerekli olan tünel kavşaklarıdır. Josephson kavşağı kuantum tünellemesinden fayda sağlar ve bazı yarı iletkenlerin süper iletkenliği Josephson kavşağı için oluşturulur. Güneş pili çoklu kavşağında da olduğu gibi bu manyetik alan ve hassas voltaj ölçümlerinde birçok uygulamaya sahiptir.
Tünel diyotu

Diyotlar elektrik akımının diğer yönlerden daha çok bir yöne gitmesini sağlayan elektrikli yarıiletken alettir. Bu alet amacına yönelik hizmet vermek için N tipi ve P tipi yarı iletken katmanlar arasındaki tükenme tabakasına dayanır. Bu ikisinin tükenme tabakasına ağır katkısı olduğu zaman tükenme tabaksı tünelleme için yeterince ince olabilir. Tünellemenin öneminden dolayı küçük bir sapma akıma uygulanır. Bunun maksimum enerjiye sahip olduğu yerde örneğin p ve n iletkenleri bağlar aynıdır. Gerilim arttıkça artık iletken bağlar sıralanamaz ve diyot tipik bir şekilde davranır.
Tünellenen akım hızlı şekilde aktığından dolayı, tünel diyotları gerilim aralığı artıp azalacak olan aralığa göre düzenlenir. Bu özellik bazı uygulamalarda kullanılır örneğin karakteristik tünelleme ihtimali gerilimin değişmesiyle değişir.
Rezonans tünelleme diyotu kuantum tünellemesini birçok benzer sonuçlara ulaşmak için de kullanılır. Diyot gerilimin ilerlemesi için fazla akımın bulunduğu yüksek enerjili iletkenlerin yan yana olduğu rezonans gerilimine de sahiptir. Bu en düşük enerji seviyesini gösteren kuantum potansiyel duvarını yaratır. Bu enerji elektronların enerjisinden daha yüksek olduğu zaman tünnelleme gerçekleşmez. İki gerilim enerjisinin hizalandığı anda elektronlar açık kablodaymış gibi akmaya başlar. Gerilim yükselirken tünelleme olanak dışı olmaya başlar ve ikinci enerji seviyesi fark edilebilir hale gelene kader diyot normal şekilde davranır.
Tünel-alan transistörü

Avrupa araştırma projesi kuantum tünellemesi ile kontrol edilen kanaların olduğu transistörün termal enjeksiyonlardan daha etkili bir alanı olduğunu gösterdi. Kanal gerilimini 1 volttan 0.2 volta ve güç tüketimini 100 kat daha azalttı. Eğer bu transistörler VLSI çipleri içinde büyütülürse performanslarını çok daha fazla geliştiriceklerdir.
Kuantum iletkenlikleri

Elektrik iletkenliğinin Drude modeli iletken metaldeki elektronların yapısı hakkında mükemmel tahminler yaparken, elektron çarpışmalarının doğasını anlamak için kuantum tünellemesi genişletilerek kullanılabilir. Serbest elektron paketleri bir dizi düzensiz dizilmiş bariyerle karşılaştığında %100 aktarma gerçekleşsin diye tüm bariyerler arasında bir müdahale olur. Teori şöyle söyler eğer dikdörtgen dizideki pozitif yüklü çekirdek metal boyunca tünnelencek serbest elektronlar yüksek derece de iletkenliğe izin verirler ve bu tür kirlilikler metali önemli derece de bozar.
Taramalı tünelleme mikroskobu

Taramalı tünelleme mikroskobu Gerd Binnig vr Heinrich Rohrer tarafından icat edilmiştir. Metal üzerindeki her bir atomu bireysel olarak gözlemleye izin verir. Uzaklık ile kuantum tünelleme arasındaki  ilişkiden yararlanılarak kullanılır. Taramalı tünelleme mikroskobunun ucu iletken yüzeye çok yakın tutulduğu zaman, iğne ve yüzey arasındaki tünelleme elektron akımı ölçülerek bulunablir. Üzerine fazla miktarda gerilim uygulandığında ucunu aşabilen Piezoelektirk çubuk kullanılarak tünelleme akımını sabit bir düzeyde tutulabilir. Bu çubuklara uygulanabilen zamanla değişebilen gerilim kayıt edilebilir ve iletken yüzey fotoğraflanabilir. Taramalı tünelleme mikroskoplarının doğrulukları 0.001 nm veya %1 atomik yarıçaptadır.
Işıktan hızlı

Dönen sıfır parçacıkları için tünelleme anındaki seyahat ışık hızından fazla olacaktır. Görünüşe göre parçacığın ayrılmadan önce referans noktasına varacağı için nedensellik ilkesinin ihlali söz konusudur. Ancak dikkatle yapılan dalga paketlerinin aktarımının analizleri aslında görecelik ilkesinin ihlalinin olmadığını göstermektedir. 1988'de Francis E. Low sıfır zaman tünellemesini tekrar gözden geçirmiştir. Günümüzde yapılan fononlar, fotonlar ve elektronların deneysel tünellenmelerinin verileri Günter Nimtz tarafından yayınlanmıştır.
Kuantum tünellemesinin matematiksel yorumu

Aşağıdaki altbölümler kuantum tünellemesinin matematiksel formüllerini tartışmaktadır.
Schrödinger Denklemi

Tek boyutta zamandan bağımsız bir parçacık için Schrödinger denklemi şöyle yazılabilir
\hbar   Planck sabitidir. m parçacığın kütlesi, x parçacığın hareketi yönündeki mesafesi, Ψ Schrödinger dalga fonksiyonu, V parçacığın potansiyel enerjisi(uygun olan herhangi bir referans noktasına göre ölçülen), E parçacığın x eksenindeki hareketiyle alakalı enerjisi ve M(x), V(x) tarafından tanımlanan fizikte henüz bi ismi olmayan bir niceldir.
M(x) in pozitif veya negatif değerli olmasına göre değişen Schrödinger'in denklemi farklı her x değeri için farklı bir değer alabilir. Eğer M(x) sabit ve negatif olursa, Schrödinger denklemi şu formda yazılır
Bu denklemin çözümü faz sabiti –k veya k ile birlikte hareket eden dalgayı verir. Alternatif olarak eğer M(x) sabit ve pozitif ise, Schrödinger denklemi şu şekilde yazılır
Bu denklemin çözümü fani dalgalarda artan ya da azalan üstel yapıda olabilir. M(x) in pozisyon ile alakalı olduğu durumlarda, M(x) in pozitif veya negatif olmasına bağlı olarak aynı farklılıklar meydana gelir. Ardından M(x) in işareti ortamı belirler. Pozitif M(x) için ortam A tanımlanırken, negatif M(x) için ortam B tanımlanır. Bundan dolayı eğer pozitif M(x) in alanı iki negatif M(x)in alanı arasında sıkıştırılmışsa fani dalga kuramı oluşur ve bu da potansiyel bariyer yaratır.
Bu olay M(x) in x e bağlı çok karmaşık durumlarda olduğu matematikte, bazı özel durumlar hariç, fiziksel gerçekçilikte karşılık bulamamaktadır. Yarı klasik metotların fizik kitaplarında olduğu gibi tartışımı diğer bölümde verilecektir. Tamamı ile ve karmaşık matematiksel işlemler 1965 yılında Fröman tarafından ortaya çıkmıştır. Fikirleri fizik kitaplarında anonim değildir fakat düzeltmeleri nicel efektler taşır.
WKB yaklaşımı

Dalga fonksiyonu üstel bir fonksiyon olarak açıklanır.
\Phi '(x) gerçek ve hayali olarak iki kısma ayrılmıştır:
İkinci denklemi birinci denklemin içine yerleştirerek ve hayali kısmın bölümünü kullanarak
Bu denklemi çözmek için her iki kısımda yarı klasik yaklaşımlar yapılarak  \hbar  üstel serisinde genişletilmelidir. Denklemden üstel serinin denklemin gerçek kısmını sağlaması için en az  \hbar ^{-1} birinci dercesiyle, iyi bir klasik limit için de Planck sabitinin olabildiğinde tüksek bir derceyle başlatılması şuna izin verir
ve
En düşük mertebeden terimler ile aşağıdakiler takip etmekte,
ve
Bu noktada iki aşırı durum hesaba katılabilir.
‘’’Durum 1’’’
Eğer faz  A_{0}(x)=0 ya kıyasla genlik çok yavaşsa:
Klasik hareket içindir. Genişleme verimin bir sonraki mertebesi ile tekrar çözümü
‘’’durum 2’
Eğer genliğine kıyasla faz yavaş şekilde değişirse
 B_{0}(x)=0 ve
Tünellemeye karşılık gelir. Genişleme veriminin bir sonraki mertebesi ile tekrar çözümü
İki durumda da paydalardan görülmektedir ki iki yaklaşık çözümlerde klasik dönüm noktası E=V(x) e yakındır. Potansiyel tepeden uzakta parçacık serbest ve salınım yapan dalgaya benzer davranır, potansiyel tepenin altında, parçacık genlik içinde üstel değişikliklere gider. Bu limitlerde parçacığın davranışlarını hesaba katarak ve klasik dönüş noktalarını hesaba katarak genel bir çözüm yapılabilir.
Başlangıç için klasik dönüş noktası  x_{1} seçilir  {\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right) serisinin içinde genişletilir  x_{1}:
Birinci dereceden terim tutulması doğrusallık sağlar:
Bu yaklaşım kullanılarak,  x_{1} denklemi diferensiyel denklem olur:
Çözüm olarak Airy fonksiyon kullanılarak bu denklem çözülebilir.
Bu çözümleri tüm klasik dönüm noktaları için alarak sınırlı çözümlerle bağlantılı genel bir sonuç elde edilebilir. Klasik dönüm noktasının bir tarafında verilen 2 katsayı, diğer tarafında verilen 2 katsayı kullanılarak bunların birleştirilerek elde edilen sonucuyla karar verilebilir.
Sonuç olarak, Airy fonksiyon çözümü sinüsün kosünüsün ve üstel fonksiyonun belirli sınırlar içinde asimptotu olur.  C,\theta  ve  C_{+},C_{-} aralarındaki ilişki
ve
Katsayının bulunmasıyla genel çözüm bulunabilir. Böylece tek bariyer boyunca tünellenen parçacığın dağıtım katsayısı
x_{1},x_{2}potansiyel bariyer için 2 klasik dönüm noktası
Dikdörtgen bariyer için bu açıklama şöyle ifadelenmiştir:
Konuyla ilgili yayınlar

N. Fröman and P.-O. Fröman (1965). JWKB Approximation: Contributions to the Theory. Amsterdam: North-Holland.
Razavy, Mohsen (2003). Quantum Theory of Tunneling. World Scientific. ISBN 981-238-019-1.
Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2.2 yayıncı=Prentice Hall bas.). ISBN 0-13-805326-X.
James Binney and Skinner, D. (2010). The Physics of Quantum Mechanics: An Introduction (3.3 yayıncı=Cappella Archive bas.). ISBN 1-902918-51-7.
Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
Vilenkin, Alexander; Vilenkin, Alexander; Winitzki, Serge (2003). "Particle creation in a tunneling universe". Physical Review D. 68 (2). s. 023520. arXiv:gr-qc/0210034 $2. Bibcode:2003PhRvD..68b3520H. doi:10.1103/PhysRevD.68.023520.
Animasyon tünel efektini ve onun STM mikrokobundaki uygulamasını göstermektedir
Bariyer boyunca kuantum tüneli. Tüneldeki parçacıkların enerjileri eşit fakat genlikleri giderek azalmakta.
Bariyer boyunca kuantum tüneli. Orijinde (x=0) yüksek ama sınırlı potansiyel bariyer. Önemli tünel efekti görülmektedir.
Elektron dalgası potansiyel bariyerle direkt orantılıdır. Sağdaki sönük lambalar tünel elektronlarını göstermektedir.
Faz uzayı formülasyonunda kuantum mekaniği.  U(x)=8e^{-0.25x^{2}} potansiyel bariyeri için Wigner fonksiyonu (atomik birim). Keskin çizgiler Hamiltonian seviyesi setini göstermektedir. H(x,p)=p^{2}/2+U(x).
Rezonans tünelleme cihazının potansiyel bariyerler boyunca kuantum tünellemesi olayına bağlı çalışma mekanizması.
CF América

Club de Fútbol América, 1916 yılında Meksika'nın Meksiko şehrinde kurulmuş bir futbol kulübüdür. Ev sahibi maçlarını Latin Amerika'nın en büyük stadı olan 115.000 kişilik Aztek Stadyumu'da oynamaktadırlar. Kulübün sahibi Emilio Azcárraga Jean'dır.
Club América'nın ezeli rakibi Guadalajara'dır. Oynadıkları derbi maçlarına El Súper Clásico adı verilir.
2010 yılında, IFFHS tarafından 21. yüzyılın ilk on yılının Kuzey ve Orta Amerika'daki en başarılı kulübü olarak seçilmişlerdir. Bu sıralamadaki 2. kulüp ise ezeli rakipleri Guadalajara'dır.
Kadrosu

Not: Uyruk bilgisi futbolcuların FIFA uygunluk kurallarınca oynayabileceği millî takımı gösterir. FIFA kuralları haricinde başkaca uyruğa da sahip olabilirler.
İstatistikler

Kulüp tarihinde en çok maç oynayan futbolcu 711 maçla Meksikalı Cristóbal Ortega, en çok gol atan futbolcu ise 162 golle yine bir Meksikalı olan Luis Roberto Alves'dir.
Başarıları > Ulusal

Primera División
Copa México
Copa Challenger
Primera División / Liga MX
Copa MX
Campeón de Campeones
InterLiga
Başarıları > Uluslararası

CONCACAF Şampiyonlar Ligi
Copa Interamericana
CONCACAF Giants Cup