Türev
Gösterim

Bir fonksiyonun türevini yazmanın yaygın bir yollarından biri, Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından 1675 yılında tanımlanan ve türevi iki diferansiyelin (mesela  dy ve  dx) bölümü olarak gösteren Leibniz gösterimidir. Bu kullanım, bir fonksiyonu  y=f(x) olarak yazarken, yani, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında fonksiyonel bir ilişki gösterilmek istendiğinde yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Bu gösterimde, birinci türev  {\frac {dy}{dx}} ile gösterilir ve y'nin x'e göre türevi şeklinde okunur. Bu biçimde yazılan türev gösterimi aynı zamanda bir türev operatörünün verilen bir fonksiyona uygulanması olarak da yorumlanabilir. Diğer deyişle,  {\frac {dy}{dx}}={\frac {d}{dx}}f(x) yazılırsa, bu, aynı zamanda,  f(x) üzerinde x'e göre türev alma operatörü olan  {\frac {d}{dx}}'in uygulanması olarak yorumlanabilir. Daha yüksek türevler, mesela  y=f(x)'in  n'inci mertebeden türevi, şu gösterim kullanılarak ifade edilir:  {\frac {d^{n}y}{dx^{n}}}. Örneğin,  {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}={\frac {d}{dx}}{\Bigl (}{\frac {d}{dx}}f(x){\Bigr )} yazıldığında, türevin türevinin alındığını gösterir ve bu tür gösterim uygulamada çok kullanışlı hale gelir. Bazı alternatiflerinin aksine, Leibniz gösterimi, paydada türevlendirme için değişkenin açıkça belirtilmesini içerir ve bu da birden fazla birbiriyle ilişkili nicelikle çalışırken belirsizliği ortadan kaldırır. Bir bileşke fonksiyonun türevi zincir kuralı ile ifade edilir. Eğer,  u=g(x) ve  y=f(g(x)) ise, o zaman  {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}} olur.
Türev için bir diğer yaygın gösterim, bir fonksiyonun hemen yanında kesme işaretine benzeyen türev işaretinin kullanılmasıdır; bu gösterim, aynı zamanda Joseph-Louis Lagrange'a atfen Lagrange gösterimi olaraka da bilinir. Birinci türev bu gösterimde  f^{\prime }(x) halinde yazılır ve f'nin türevi olarak okunur. Benzer şekilde, ikinci ve üçüncü türevler şu şekilde yazılabilir:  f''(x) ve  f'''(x). Bu noktadan sonraki daha yüksek mertebeden türevlerin sayısını belirtmek için bazı yazarlar üst simge olarak Roma rakamlarını kullanırken, diğerleri sayıyı parantez içine koyar:  f^{\mathrm {iv} } veya  f^{(4)} gibi. Genel durumda ise,  f^{(n)} kullanılır.
Newton gösteriminde veya nokta gösteriminde, zamana göre türevi temsil etmek için bir fonksiyon sembolünün üzerine bir nokta yerleştirilir. Eğer  y zamana bağlı bir fonksiyonsa, o zaman birinci ve ikinci mertebeden türevler sırasıyla  {\dot {y}} ve  {\ddot {y}} biçiminde gösterilirler. Bu gösterim yalnızca zaman veya yay uzunluğuna göre türevler için kullanılır. Kullanımı, fizik ve diferansiyel geometrideki diferansiyel denklemlerde de mevcuttur. Ancak, nokta gösterimi yüksek mertebeden türevler (4 veya daha fazla mertebeden) için yönetilemez hale gelir ve birden fazla bağımsız değişkenle baş edemez.
Başka bir gösterim ise diferansiyel operatörü sembolüyle gösteren D-gösterimidir. Bu gösterimde türevi gösterirken  D operatörü kullanılır. Mesela,  f(x)'in birinci türevi gösterilirken  Df(x) yazılır. Daha yüksek mertebeden türevler için üst simge kullanılır:  D^{n}f(x). Bu notasyona bazen Euler gösterimi denir; ancak, bu gösterim Euler tarafından değil Louis François Antoine Arbogast ilk defa kullanılmıştır. Bu notasyonun kısmi türeve yönelik kullanımı da çok elverişlidir. Kısmi türevi belirtmek için, türevlenen değişken bir alt simge ile gösterilir, örneğin  u=f(x,y) fonksiyonu için ⁠ x'e göre kısmi türev  D_{x}u veya  D_{x}f(x,y) olarak yazılabilir. Daha yüksek kısmi türevler ise üst simgeler veya çoklu alt simgelerle gösterilebilir. Örneğin, yine  u=f(x,y) fonksiyonu için 




D

x
y


f
(
x
,
y
)
=


∂

∂
y





(




∂

∂
x



f
(
x
,
y
)


)




{\textstyle D_{xy}f(x,y)={\frac {\partial }{\partial y}}{\Bigl (}{\frac {\partial }{\partial x}}f(x,y){\Bigr )}}

 ve  \textstyle D_{x}^{2}f(x,y)={\frac {\partial }{\partial x}}{\Bigl (}{\frac {\partial }{\partial x}}f(x,y){\Bigr )} yazılabilir.