Maxwell denklemleri
Alternatif Denklemler

Genel bir bakış için, Mathematical descriptions of the electromagnetic field. Açıklamalarına bakın.
special relativity denklemleri için, classical electromagnetism and special relativity ve covariant formulation of classical electromagnetism bakın.
general relativity denklemleri için Maxwell's equations in curved spacetime bakınız.
quantum field theory, denklemleri için, quantum electrodynamics bkz.
Mikroskobik Maxwell denklemlerinin özeti değişik noktalardaki fizik gibi matematik denklemlerini acık ve kesin bir biçimde açıklamasını gösterir. Genellikle, aynı zamanda Maxwell denklemleri denir. Doğrudan bir uzay-zaman denklemleri olan Maxwell denklemleri (vektör hesabı denklemlerinde gizli simetrisini okuyan aslında görelilik teorisi için büyük bir ilham kaynağı oldu) relativistik değişmez olduğu gösterildi. Buna ek olarak, potansiyellerini kullanarak denklemlerle bağlantısal yazım başlangıç denklemlerini çözmek için uygun bir yol olarak kullanılır ama alanlarında bulunan tüm gözlemlenebilir fiziği ile tanıtılır. Nicem mekaniğinin merkezinde oynadığı olası oyun ve nicem mekaniğinin olası sonuçları zamanla kaybolur.
Her denklem detayları için ana makalelere bakın. SI birimleri boyunca kullanılır.
| denklemlemesi | denklem | Homojen denklemler | homojen olmayan denklemler |
| --- | --- | --- | --- |
| Vektör uzantısı | Fields 3D Euclidean space + time |  \nabla \cdot \mathbf {B} =0  \nabla \times \mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=0 |  \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}  \nabla \times \mathbf {B} -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=\mu _{0}\mathbf {J}  |
| Vektör uzantısı | Potentials (any gauge) 3D Euclidean space + time |  \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A}   \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}} |  \nabla ^{2}\varphi +{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {A} \right)=-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}  \Box \mathbf {A} +\mathbf {\nabla } \left(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {A} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}\right)=\mu _{0}\mathbf {J}  |
| Vektör uzantısı | Potentials (Lorenz gauge) 3D Euclidean space + time |  \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A}   \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}  \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {A} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=0 |  \Box \varphi ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}  \Box \mathbf {A} =\mu _{0}\mathbf {J}  |
| gergi matematiği | alanlar Minkowski yüzeyi |  \partial _{[\alpha }F_{\beta \gamma ]}=0 |  \partial _{\alpha }F^{\beta \alpha }=\mu _{0}J^{\beta } |
| gergi matematiği | Potentials (any gauge) Minkowski yüzeyi |  F_{\alpha \beta }=\partial _{[\alpha }A_{\beta ]} |  \partial _{\alpha }\partial ^{[\beta }A^{\alpha ]}=\mu _{0}J^{\beta } |
| gergi matematiği | Potentials (Lorenz gauge) Minkowski yüzeyi |  F_{\alpha \beta }=\partial _{[\alpha }A_{\beta ]}  \partial _{\alpha }A^{\alpha }=0 |  \Box A^{\alpha }=-\mu _{0}J^{\beta } |
| gergi matematiği | Alanlar herhangi bir uzay zamanı |  \partial _{[\alpha }F_{\beta \gamma ]}=\nabla _{[\alpha }F_{\beta \gamma ]}=0 |  \nabla _{\alpha }({\sqrt {-g}}F^{\beta \alpha })=\mu _{0}J^{\beta } |
| gergi matematiği | Potensiyeller (any gauge) any space-time |  F_{\alpha \beta }=\partial _{[\alpha }A_{\beta ]}=\nabla _{[\alpha }A_{\beta ]} |  \nabla _{\alpha }({\sqrt {-g}}\nabla ^{[\beta }A^{\alpha ]})=\mu _{0}J^{\beta } |
| gergi matematiği | Potensiyeller (Lorenz gauge) any space-time |  F_{\alpha \beta }=\partial _{[\alpha }A_{\beta ]}=\nabla _{[\alpha }A_{\beta ]},  \nabla _{\alpha }A^{\alpha }=0 |  \Box A^{\alpha }-R_{\ \beta }^{\alpha }A^{\beta }=-\mu _{0}J^{\alpha } |
| Differensiyel formlar | Alanlar any space-time |  \mathrm {d} F=0  |  \mathrm {d} *F=\mu _{0}J |
| Differensiyel formlar | Potensiyeller (any gauge) any space-time |  F=\mathrm {d} A |  \mathrm {d} *\mathrm {d} A=\mu _{0}J |
| Differensiyel formlar | Potensiyeller (Lorenz gauge) any space-time |  F=\mathrm {d} A  \mathrm {d} \star A=0 |  \star \Box A=\mu _{0}J |
-Öklid uzayında + zamanında vektör denkleminde,  \varphi  elektrik potansiyeli,  \mathbf {A}  vektör potansiyeli ve \Box ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2} D'Alembert operator üdür.
Gergi hesabı denkleminde, elektromanyetik gergi  F_{\alpha \beta } bir anti simetrik bildirdiğinden rütbe 2 gergi olduğunu, dört potansiyel  A_{\alpha } geçerli  J^{\alpha } bir vektör yoğunluğu, köşeli ayraç olan, bir bildirdiğinden vektör [] endeksleri anti simetrik olduğunu temsil eder.  \partial _{\alpha } koordinatları  x^{\alpha } göre türevidir. Minkowski üzerinde uzay koordinatlar bir atalet çerçeveye göre seçilir;  (x^{\alpha })=(ct,x,y,z), böylece yükseltmek ve alt endeksleri olan  \eta _{\alpha \beta }=\mathrm {diag} (1,-1,-1,-1) kullanılan metrik gergi  \Box =\partial _{\alpha }\partial ^{\alpha } dır. Genel uzay-zamanları, sistem  x^{\alpha }, kovaryant türev  \nabla _{\alpha }, Ricci gergi  R_{\alpha \beta } yükseltilmesi ve endeksleri düşürücü Lorentz metrik g_{\alpha \beta } tarafından  \Box =\nabla _{\alpha }\nabla ^{\alpha } olarak tanımlanır.
Herhangi bir farklı uzay form denkleminde,  F=F_{\alpha \beta }dx^{\alpha }\wedge dx^{\beta } iki form,  A=A_{\alpha }dx^{\alpha } potansiyel elektromanyetik gergi olduğunu gösterir. 1 formu, J, 3 formu d dış türev ve  J, yıldız Hodge yıldız uzay-zamanın Lorentz metrik tarafından tanımlanan formlar (iki formlar üzerinde hodge  *,\star . Sadece bağlıdır olan akım (pseudo) bir yerel bir ölçek yani için metrik kadar) konfor mal değişmez olduğunu gösterir. Operatör  \Box =(-\star \mathrm {d} *\mathrm {d} +\mathrm {d} \star \mathrm {d} \star ) 1-formları d'Alembert-Laplace-Beltrami operatörüdür.
Diğer denklemler geometrik cebir denklemlerle bağlantısal yazılımlarını ve Maxwell denklemlerinin bir matris temsilini içerir. Tarihsel olarak, kuaterniyonik denklemdir ilimleri [8] [9] kullanıldı.