Esnek çarpışma
Denklemler > Bir boyutta relativistik esnek çarpışma

Özel relativiteye göre,
p herhangi bir m kütleli, v hızlı parçacığın momentumudur. c ise ışık hızıdır.
Momentum çerçevesindeki merkezde toplam momentum sıfıra eşit olur.
m_{1} ilk çarpışan cismin kütlesine karşılık gelir,  m_{2} ikinci çarpışan cismin kütlesine karşılık gelir,  u_{1} ilk çarpışan cismin ilk hızıdır,  u_{2} ikinci çarpışan cismin ilk hızıdır,  v_{1} çarpışmadan sonra ilk çarpışan cismin hızıdır,  v_{2} çarpışmadan sonra ikinci çarpışan cismin hızıdır,  p_{1} ilk çarpışan cismin momentumudur,  p_{2} ikinci çarpışan cismin momentumudur ve  c ışık hızı,  E ve sistemin toplam enerjisini belirtir. (örneğin, çarpışan cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamı ve kütlelerinin toplamı).
Sistemin toplam enerjisi ve toplam momentumu korunur ve çarpışan cisimlerin geri kalan kütleleri değişmez, çarpışan cisimlerin momentumları çarpışan cisimlerin kütleleriyle, toplam enerji ve toplam momentumlarıyla doğru orantılıdır. Çarpışan cismin momentumunun büyüklüğü çarpışmadan sonra değişmez, ancak hareketinin yönü momentum merkezine göre ters yöndedir.
Klasik fizikteki çok parçacıklı ve yüksek boyutlu sistemler, klasik atomların bir araya gelmesiyle oluşacaklardır. Örneğin hava masası deneylerinde kullanılan diskler üç boyutlu cisimler olmalarına rağmen iki boyuta kısıtlanmış hareketlerinin incelenmesi söz konusu olduğundan iki boyutlu olarak ele alınabilmektedirler. Eğer deneyler yapılırken disklerin kendi simetri eksenleri etrafındaki olası dönmeler (spin hareketleri) engellenebilirse o zaman disklerin hareketleri sadece kütle – merkezlerinin hareketleri ile karakterize edilebileceğinden diskler noktasal parçacıklar olarak düşünülebilirler. Bu dönmelerin kaynakları elektromagnetik kökenli olan sürtünme kuvvetlerinin oluşturduğu torklardır. Hava masasının özelliği, katıların birbirlerine temas ederek hareket etmeleri sırasında var olan şiddetli kinetik sürtünme kuvvetlerini, bunların yanında ihmal edilebilecek büyüklüklere sahip hava sürtünmelerine indirgiyor olmasıdır. Ancak ihmal edilmelerine rağmen var olan bu sürtünme kuvvetlerinden kaynaklanabilecek dönmelerin oluşmaları durumunda deneysel hatalar artacaktır. Dönmelerin söz konusu olduğu (kapalı varsayılabilecek) esnek bir çarpışmada kinetik enerji korunacaktır ancak artık kinetik enerjinin hem öteleme hem de dönmeden kaynaklanan kısımları olacaktır. Klasik noktasal parçacıklar da çarpışırlarken birbirlerine temas etmeyebilirler, örnek olarak biri durgun diğeri de onunla etkileşecek şekilde hareket eden aynı elektrik yüküne sahip noktasal parçacıkların esnek saçılmaları incelenebilir. Böyle bir elektriksel sisteme eşdeğer mekaniksel bir sistem, sadece temas etmek suretiyle etkileştikleri varsayılan iki disk ve onların ötelemesel esnek çarpışmaları ile verilebilir.
Klasik Mekanik sadece iyi bir yaklaşımdır. Klasik Mekanik makroskopik boyuttaki cisimlerle ve ışık hızından daha yavaş olan hızlarla uğraştığında bize daha kesin sonuçlar verir. Klasik limitin ötesindeyse, sonuçlar yanlış olur. Momentum merkezinde ve klasik mekaniğe göre, Esnek çarpışma yapan iki cisimli sistemin toplam momentumu momentum referans çerçevesine bağlıdır.
u_{1}=-v_{1}
Diğer farklılıklara rağmen göreli hesaplamada doğru kalır. Özel Görelilik içinde önermelerden biri Fizik Kanunlarının tüm atalet çerçeveleri referansında değişmez olması gerektiğini belirtiyor.
Yani, toplam momentum belirli referans çerçevesinde korunursa, toplam momentumun miktarı çerçeveye bağlı olmasına rağmen toplam momentum herhangi bir referans çerçevesinde de korunur. Bu yüzden, bir çerçeveden diğer referans çerçevesine ya da diğerine dönüştürülerek, istenilen sonuçları almak mümkündür. Belli bir referans çerçevesinde, toplam momentum herhangi bir yerde olabilir,
İkili şekilde hareket eden cisimlerin toplam momentumlarına baktığımızda  p_{T}, toplam enerji  E ve hızı  v_{c} kütle merkezindeki hızı. Kütle merkezine bağlı olarak, toplam momentum sıfıra eşittir.Ve şu şekilde gösterilebilir  v_{c}
Ve şimdi de momentum merkezindeki çarpışmadan önceki hızlarına bakacak olursak eğer  u_{1}' ve  u_{2}'
u_{1}\ll c and  u_{2}\ll c,
Bu yüzden, çarpışan iki cismin hızı da ışık hızından (yani yaklaşık olarak 300 milyon m/s) çok çok çok düşük olduğunda, klasik hesaplama yöntemi için bu sonuçlar doğrudur.