stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Matematik mühendisliği
Tarihçe

Tarihsel olarak, uygulamalı matematik esasen uygulamalı analiz, özellikle de diferansiyel denklemler; yaklaşım teorisi (matematik temsiller, asimptotik yöntemler, değişim yöntemleri ve sayısal analiz); ve olasılığa uygulandı. Matematiğin bu konuları doğrudan Newton fiziği'nin gelişimiyle ilgiliydi. Aslında matematikçiler ile fizikçiler arasındaki ayrım 19. yüzyılın ortalarından önce keskin şekilde yoktu. 20. yüzyılın başlarına kadar klasik mekanik gibi konular genellikle fizik bölümlerinden ziyade Amerikan üniversitelerinin uygulamalı matematik bölümlerinde öğretildi. Akışkanlar mekaniği hala uygulamalı matematik bölümlerinde öğretilir. Mühendislik ve bilgisayar bilimi bölümleri geleneksel olarak uygulamalı matematiği kullanır.
| g t Mühendislik |
| --- | --- | --- |
 Mühendislik tarihi  Mühendislik ana hatları  Mühendislik dalları listesi  Mühendislik yönetimi 
| Elektrik mühendisliği |  Bilgisayar  Biyomedikal  Elektronik  Elektromekanik  Güç  Kontrol  Radyo frekansı  Telekomünikasyon  |  |
| İnşaat mühendisliği |  Çevre  Deprem  Geomatik Harita  Geoteknik  Hidrolik  Jeofizik  Ulaşım  Yapı  |  |
| Kimya mühendisliği |  Biyokimya  Biyoloji  Petrol ve doğalgaz  Proses  Reaksiyon  |  |
| Makine mühendisliği |  Demiryolu  Deniz  Gemi Gemi makineleri işletme  Havacılık ve uzay  Hidrojeoloji  İmalat  Otomotiv  Uçak  Uzay  Tekstil  |  |
| Disiplinlerarası |  Cevher hazırlama  Deri  Doku  Endüstri  Genetik  Gıda  Güvenlik  Enerji  Fizik  Fotonik  İstihkâm  İşletme  Jeoloji  Maden  Malzeme bilimi Metalurji ve malzeme  Seramik  Polimer  Matematik  Mekatronik  Meteoroloji  Nanomühendislik  Nanoteknoloji  Nükleer enerji  Optik  Peyzaj  Robotik  Ses  Sistem  Yazılım  Ziraat  |  |
Mühendislik dalları •  Kategori •  Medya
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  GND: 4142443-8  LCCN: sh93002523  NARA: 10636859  NDL: 00569007  NKC: ph114073  NLI: 987007556367205171 
Sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak bir pompa gövdesi modelinde ısı denklemi'nin sayısal çözümü.
1990 Dünya Ralli Şampiyonası

Dünya Ralli Şampiyonası
Dünya Sürücüler Şampiyonu:
Carlos Sainz
Dünya Üreticiler Şampiyonu:
Toyota
Önceki
1989
Sonraki
1991
1990 Dünya Ralli Şampiyonası FIA Dünya Ralli Şampiyonası'nın 18.sezonudur. Sezon 19 Ocak'ta Monte Carlo'da ile başlayıp, 28 Kasım'da Birleşik Krallık rallisi ile sona ermiştir. Carlos Sainz  Dünya Sürücüler Şampiyonluğunu kazanırken, Lancia Dünya Markalar Şampiyonasını kazanmıştır.
Alan (fizik)

İki eşit yüklü (itici) parçacıkları çevreleyen iki boyutlu bir elektrik alanının büyüklüğü ve yönü. Parlaklık miktarının büyüklüğü ve renk yönü temsil etmektedir.
Zıt yüklü (çeken) parçacıklar.
Alan, fizik kuramlarında kullanılan, matematikteki cebirsel alanın tüm özelliklerini taşıyan terim. Genellikle bu etki 100 nanometre ve daha küçük skalalarda etkili olur. Bu etki nanoteknolojiyle aynı ölçeğe denk gelir. Bir alan mekan ve zaman içinde her bir nokta için bir değeri olan bir fiziksel miktardır. Örneğin, hava durumu, rüzgâr hızı uzayda her nokta için bir vektör atayarak tarif edilmektedir. Her bir vektör bu noktada hava hareketinin hızını ve yönünü temsil eder.
Bir alan her noktadaki alanın değeri sırasıyla skaler, vektör, bir spinor veya bir tensör olup olmadığını, uygun skaler, bir vektör, bir spinör veya bir tensör, olarak sınıflandırılabilir. Örneğin, Newtonyen yerçekimi alanı bir vektör alanıdır: uzay zamanı içinde bir noktada onun değerini belirterek bu noktada üç sayı, yerçekimi alan vektörünün bileşenleri gerektirir. Ayrıca, her kategoride (skaler, vektör, tensör) içinde, bir alan sırasıyla numaraları veya kuantum operatörleri ile karakterize olup olmadığına bağlı olarak bir klasik alan veya bir kuantum alanı da olabilir. Bir alan bütün uzay boyunca uzanan olarak da düşünülebilir. Uygulamada, bilinen her alanın gücü tespit edilemez olma noktasına olan mesafe ile azaltmak için bulunmuştur. Örneğin, çekimin Newton teorisi, yerçekimi gücü çekilen nesneye olan uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. Bu nedenle Dünya'nın yerçekimi alanı hızla kozmik ölçeklerde saptanamaz olur ."Uzaydaki numaralar" olarak tanımlanan alanın fiziksel gerçek olduğu fikrine olumsuz etkisi olmamalıdır. "Bu alanı kaplar. Bu enerji içerir onun gerçek varlığını bir vakum ortadan kaldırır. Öyle ki biz bunu bir parçacık koyduğumuz zaman, parçacık bir kuvvet "hissediyor ". Alan "Uzayda bir durum yaratır" Bir elektrik yükü hızlanır, başka bir yükün etkileri anında görünmüyor. İlk şarj momentum toplayıp, bir tepki kuvvet hisseder, fakat ikinci şarj etkisine kadar hiçbir şey hissetmiyor seyahat ışık hız onu ulaşır ve ona momentum verir. ikinci yükten önceki momentum nerede ?Momentumun korunumu yasası ile bir yerde olmalı. Fizikçiler derki "Gücün analizi için büyük yarar" bunu bulduk " alan içindeki varlık olarak düşünüyorlar 
Bu programı modern fiziğin tüm yapısının bir destek paradigma alan kavramı yapmanın altyapısında, elektromanyetik alanların aslında var olduğuna inanan fizikçiler yer alır.John Wheeler ve Richard Feynman derki(onlar, genel görelilik ve kuantum elektrodinamiği araştırması için sürmekte olan alan kavramının yararını bir kenara koymasına rağmen) 
bir uzaklıktan hareket'in Newton'un öncesi alan kavramı ciddiye alınmalı 
" Aslında Elektromanyetik alanın sahip olduğu momentum ve enerji ile onu çok gerçek kılan... bir parçacık bir alan yapar ve bir alan başka bir parçacığa hareket verir ve alan; enerji içeriği ve momentum gibi tanıdık özelliklere sahip, sadece parçacıklar olabildiğince var".
Klasik alanlar

Buradaki klasik alanların birkaç örneğidir. Kuantum özellikleri meydana gelmeyen yerde klasik bir alan teorileri yararlı kalır ve araştırmaların aktif alanları olabilir. eşyaların elastisitesi, akışkan dinamiği ve Maxwell denklemleri nokta içindeki durumlardır.
Bazı basit fiziksel alanlardan vektör kuvvet alanları vardır. Tarihsel olarak, Faraday'ın kuvvet çizgisi elektrik alanı tanımı ise alanların ciddiye alındığını ilk zaman oldu,çekim alanı ise benzer tanımlandı.
Klasik alanlar > Newton çekimi

Bir klasik alan teorisi açıklayan yerçekimi Newtonyen çekimdir,bu iki kütle(ler) arasındaki bir karşılıklı etkileşim çekim gücü olarak tanımlanır.
Herhangi büyük gövde M bir çekim alanı g var bu olarak diğer büyük gövdeyi etkisiyle onu tanımlar. M in çekim alanı olarak uzay içindeki bir r noktası F kuvveti tarafından belirlenerek bulunur. Bu M uygulama olarak bir küçük test kütlesi r de m yer alır ve m tarafından bölünürse: \mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}.
öngörülen m çok küçük Me göre şunu sağlar ki m 'in varlığına M in davranışı ihmal edilebilir etkisi var.
Newton'un Kütleçekim kanunu'na göre, F(r) ile verilir. \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},
burada  {\hat {\mathbf {r} }} bir birim vektör M ve m dir ve m noktasından M'e birleştiren hat boyunca uzanır. Bu nedenle, M in çekim alanı dır.
Deneysel araştırmalar bu eylemsiz kütle ve çekim kuvveti doğruluğun görülmemiş düzeyleri ne eştir çekim alanının özdeş gücü olarak to the deneysel hızlandırılan bir parçacık tarafından. Bu eşdeğer prensipler'in başlangıç noktasıdır. Bu genel görelilik için bir yoldur
Çünkü çekim kuvveti F koruyucudur, çekim alanı g gradyani bir skaler fonksiyonun terimleri içinde yazılabilir,çekim potansiyeli Φ(r):
Klasik alanlar > Elektromanyetizma

Ana madde: Elektromanyetizma
Michael Faraday Önce fiziksel bir nesne gibi, bir alanın önemi içine yaptığı araştırmalar sırasında manyetizma'yı fark etti. O şunu fark etti; elektrik ve manyetik alanlar parçacıkların hareketini belirleyen kuvvetin yalnızca alanları değildir, ama Onlar aynı zamanda enerjiyi taşırlar çünkü bağımsız bir fiziksel gerçekliğe sahipler. 
Bu fikirler sonunda elektromanyetik alan için denklemlerin tanıtımı ile, James Clerk Maxwell tarafından fizikte ilk birleşik alan teorisinin kurulmasına yol açtı. Bu denklemlerin modern versiyonuna Maxwell denklemleri denir.
Klasik alanlar > Elektromanyetizma > Elektrostatik

Ana madde: Elektrostatik
Bir yüklü parçacık testi yüküne dayalı olarak yük q ile deneysel bir kuvvet F tir. Benzer tanım elektrik alanı E böyledir F = qE. Kullanılan bu ve Coulomb kanunu elektrik alanı nedeniyle bir tek yüklü parçacık olarak bize şunu söyler:
Elektrik alanı tutucudur ve Bu nedenle bir skaler potansiyel ile tanımlanabilir, V(r):
Klasik alanlar > Elektromanyetizma > Manyetostatik

Ana madde: Manyetostatik
Bir yol ℓ boyunca akan I sabit akım, yukarıda tarif edilen elektrik alan kuvveti kantitatif farklıdır yakındaki yüklü parçacıklar üzerine bir kuvvet uygulayacaktır. v hızı ile yakındaki bir q yükü üzerine I tarafından uygulanan kuvvet
burada B(r) manyetik alandır, bu Biot-Savart kanunu tarafından I dan belirlenir:
Manyetik alan, genel olarak tutucu değildir ve bu nedenle genellikle skaler potansiyeli açısından yazılı olamaz. Ancak açısından yazılmış olabilir bir vektör potansiyeli, A (r):
durağan elektrik yükleri, nedeniyle alanlar ve  durağan alanlar nedeniyle manyetik yük. hareket içinde (hız ), bir  yük  uyarılması bir  alanı nedeniyle bir  yük uyarılması bir  alanı geleneksel akım kullanılıyor.
alanı nedeniyle bir elektrik dipol momenti .   alanı nedeniyle bir  manyetik dipol  İki manyetik kutuplar ile oluşturulur.   alanı nedeniyle bir saf manyetik dipol moment  sıradan madde bulundu.(tek kutuptan ).
The E alanları ve B alanları due to elektrik yüküs (siyah/beyaz) vemanyetik kutuplar (kırmızı/mavi).
Klasik alanlar > Elektromanyetizma > Elektrodinamik

Ana madde: Elektrodinamik
Genel olarak, bir şarj yoğunluğu ρ(r, t) ve akım yoğunluğu J(r, t) her iki mevcudiyetinde, bir elektrik ve manyetik alan her ikisi olacak ve her ikisi de zaman içinde değişecektir. Bunlar doğrudan ρ ve J ye ilgili E ve B Maxwell denklemleri, diferansiyel denklem kümesi tarafından belirlenir.
Alternatif olarak, bir ile skalar ve vektör potansiyel V ve A cinsinden sistem tanımlayabiliriz.gecikmeli potansiyel olarak bilinen ayrılmaz bir dizi denklem hesaplamasını sağlar V ve A dan ρ ve J'ye ve oradan elektrik ve manyetik alanlar ile ilişkileri belirlenir. \mathbf {E} =-{\boldsymbol {\nabla }}V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}
19. yüzyılın sonlarında,elektromanyetik alan uzay içindeki iki vektör alanının bir koleksiyonu olarak anlaşılmıştı. Günümüzde, bir uzayzamanı içinde bir tek antisimetrik 2-rank tensör alanı olarak bu tanınır.
Klasik alanlar > Genel çekim içinde çekim

çekimin Einstein teorisi, genel görelilik olarak adlandırılır, bir alan teorisinin diğer bir örneğidir. Burada the prensip alan is the metrik tensördür, uzay-zaman içinde bir simetrik 2ci-rank tensör alanıdır Evrensel çekimin Newton kanunu'nun yerine geçmiştir.
Klasik alanlar > Dalga alanları

Dalgalar fizik olanlar olarak yapılandırılabilirler, kendiliğinden sonlu yayılma hızı ve nedensel doğa ise izole kapalı sistem'in sadeleştirilmiş bir fizik model'inin kümesidir [kaynak belirtilmeli]. Bu aynı zamanda ters-kare yasası'na bağlıdır.
Elektromanyetik dalgalar için, burada optik alan vardır ve yakın- ve uzak-alan gibi terimler kırınım için sınırlardır. Uygulamada, optik olsa da alan teorileri Maxwell'in elektromanyetik alan teorisi tarafından aşılırlar.
Kuantum Alanları

Ana madde: Kuantum alan teorisi
Şimdi bir kuantum alan teorisi, en azından prensipte, kuantum mekanik anlamda bir yeniden düzenlemesine izin gerektiğini, böylece kuantum mekaniği, tüm fiziksel olayların temelinde olması gerektiğine başarı getirdiğine inanılan, kuantum alan teorisini verir. Örneğin,klasik elektrodinamik nicemleme ile kuantum elektrodinamiğini verir. deneysel veriler başka bir teori daha (daha önemli basamak) daha yüksek bir duyarlıklı olarak onun öngörülerini teyit eder. diğer iki temel kuantum alan teorisi kuantum renk ve elektrozayıf teorisi vardır; kuantum elektrodinamik tartışmasız en başarılı bilimsel teoridir.
kuantum kromodinamiğinde, renk alanı çizgileri gluon tarafından kısa mesafelerde birleştiğinde, alana göre polarize ve onunla hizalı olur. Bu etki kısa bir mesafe içinde artar (kuarkların yakınlarından 1 fm çevresinde), hadronun içinde kuarklar hapsederek kısa bir mesafe içinde renk kuvvetinde artış yapar. Alan çizgileri gluonlar ile birbirine sıkıca çekilir gibi, bu elektrik yükleri arasındaki bir elektrik alanı olarak dışarıya kadar "beyaz" değil.
Bu üç kuantum alan teorileri tüm parçacık fiziğinin ve sözde standart modelin özel durumları olarak elde edilebilir.Genel görelilik, yerçekiminin Einstein alan teorisi, şimdilik başarılı kuantize olmak için başarılı. Ancak bir uzantısı,termal alan teorisi, sonlu sıcaklıklarda, nadiren kuantum alan teorisi dikkate şeye kuantum alan teorisi ile ilgilenir.
BRST teorisi içinde tek alanlar ile bölme yani Faddeev–Popov hayaletidir. Dereceli manifoldu ve supermanifold her ikisi de tek klasik alanlarda farklı açıklamaları vardır.
Klasik alanları yukarıda olduğu gibi, daha önce olduğu gibi benzer teknikleri kullanarak tamamen matematiksel bir görünümden kuantum karşılıkları yaklaşımı mümkündür. 
Kuantum alanları yöneten denklemler gerçeği KDD'lerin (özellikle, relativistik dalga denklemleri (RWEs)) bulunmaktadır. 
Böylece bir Yang-Mills, Dirac, Klein-Gordon ve Schrödinger alanı ile ilgili denklemlerin çözümleri konuşulabilir. 
Olası bir sorun, bu RWEs egzotik cebirsel özellikleri olan karmaşık matematiksel nesnelerin ile başa olduğunu (örneğin spinörleri tansörleri değildir, bu yüzden spinor alanı s üzerinde hesabı gerekebilir) ancak bu teori hala matematiksel genelleme uygun verilen analitik yöntemlere tabi olabilir.
Alan teorisi

Bir alan teorisi, bir veya daha fazla fiziksel alan madde ile nasıl etkileşime açıklayan fizik teorisidir.
Alan teorisi genellikle bir alanın dinamiklerinin bir yapısı anlamına gelir, zaman veya alan bağımlı olduğu diğer bağımsız fiziksel değişkenler açısından alan değişikliklerin bir şartnamesidir yani. Genellikle bu Lagrangianveya alanın bir Hamiltonyen'i yazma ve serbestliğin derecesi sonsuz sayıda bir sistemin klasik mekanik (veya kuantum mekaniği) olarak muamele yapılır. Oluşan alan teorileri klasik veya kuantum alan teorileri olarak adlandırılır.
Klasik bir alanın dinamikleri genellikle alan bileşenleri açısından Lagrangian yoğunluk ile belirtilen, dinamik hareket prensibi kullanılarak elde edilebilir.
Birkaç değişken hesabı, potansiyel teorisi ve kısmi diferansiyel denklemler (PDEs) sadece matematik kullanarak herhangi bir fizik ön bilgi olmadan basit alanları inşa etmek mümkündür. Örneğin, skaler PDE gibi dalga denklemi ve akışkan dinamiği için genlik, yoğunluk ve basınç alanları gibi miktarlarda düşünebilirsiniz ısı/difüzyon denklemi denklemleri için ısı/konsantrasyon alanları. Fizik uygun (örneğin, radyometri ve bilgisayar grafikleri) dışında, hatta ışık alanları vardır. Tüm bu örnekler, önceki skaler alanlar vardır. Benzer vektörleri için, (uygulamalı matematik) akışkan dinamiği deplasman, hız ve vortisiti alanları için vektör PDE vardır, ama vektör hesabı şimdi bu üç miktarları gibi (genel olarak vektör alanları üzerinde hesabı olan, yanı sıra ihtiyaç duyulan ve vektör PDE için olanlar olabilir) .örneğin sürekli ortamlar mekaniği daha genel sorunlar içerebilir, daha sonra yön elastisite (germek anlamına geldiği için Latince kelime türetilmiş tensör terimi), kompleks sıvı akar veya anizotropik difuzyon,matris - tensör KDD'lerin olarak çerçeveli ve matrisler gerektirir veya tensör alanları, dolayısıyla matris veya tensör hesabı. Bu skalerler (ve böylece, vektörler, matrisler ve tansörler) her ikisi de gerçek ya da kompleks soyut-cebir/halka-teoretik anlamda alanları olabilir unutulmamalıdır.
Genel bir ortamda, klasik alanlar lif demetleri ve bunların dinamikleri bölümleri jet manifoldlar (kovaryant klasik alan teorisi) açısından formüle edilmiştir tarif edilmektedir.
Modern fizikte, en sık çalışılan alanlar bir gün Birleşik Alan Teorisine yol açabilir olan dört temel kuvvet modelidir..
Alan teorisi > Alanların simetrileri

Bir alan sınıflandırmak için uygun bir yol(klasik veya kuantum) ile simetrilere sahiptir. Fiziksel simetriler genellikle iki tiptir:
Alan teorisi > Alanların simetrileri > Uzayzaman simetrileri

Skaler alanlar:Alan değerleri her noktada tek bir değişken tarafından verilmektedir (sıcaklık gibi) Bu değer alanı dönüşüm altında değişmez.
Vektör alanları: alanın her noktasına bir vektör takılarak belirtilir (örneğin, bir manyetik alan içinde her noktada kuvvet in büyüklüğü ve yönü gibi).Bu vektöre ait bileşenlerin uzayda dönüş altında her zaman olduğu gibi kendi aralarında dönüşümü.
Tensör alanları: (örneğin bir kristalin stres tensörü gibi) alanı her noktada bir tensör tarafından belirtilen. Tensör bileşenleri uzayda dönmeler altında her zamanki gibi kendi aralarında dönüşümü.
Spinör alanlar: (örneğin Dirac Spinör olarak) spin parçacıkları tanımlamak için Kuantum alan kuramı ortaya çıkar.
Alan teorisi > Alanların simetrileri > İç simetriler

Alanlar uzay simetrilerine ek olarak iç simetriye sahip olabilir. Örneğin, birçok durumda, bir uzay-zaman skalerlerin bir listesi verilmiş alanlar gerekir: (φ1, φ2, … φN).Örneğin, hava tahminleri, bu gibi sıcaklık, basınç, nem, olabilir, 
Parçacık fiziğinde, kuarkların etkileşiminin renk simetrisi izospin veya çeşni simetrileri olduğu gibi, kuvvetli etkileşimin iç simetrisine bir örnektir.
Bu bileşenleri birbirine dönüştürmek altında uzayzamanı kapsamayan sorunun bir simetrisi, var ise, o zaman simetrilerin bu dizisi bir iç simetrik olarak adlandırılır. Bir de iç simetrileri altında alanların yüklerinin bir sınıflandırması yapılabilir.
Alan teorisi > İstatistiksel alan teorisi

İstatistiksel alan teorisi çoklu-cisim sistemleri ve istatistik mekanik'e yönelik alan teorik paradigmasını genişletmek için çalışır. Yukarıdaki gibi, bileşen serbestlik derecesi olağan sonsuz sayıya ulaşılabiliyor.
Çok istatistiksel mekanik gibi kuantum ve klasik mekaniğin arasında bazı örtüşmeler vardır, istatistiksel alan teorisi birçok yöntemleri paylaştığı özellikle önceki, hem kuantum ve hem de klasik alan teorileri bağlantıları vardır. Önemli bir ortalama alan teorisi örneğidir.
Alan teorisi > Sürekli rastgele alanlar

Bu tür elektromanyetik alanındaki gibi yukarıdaki klasik alanların, genellikle sonsuz türevlenebilir fonksiyonlar, ama hemen hemen her zaman, her durumda iki kez türevlenebilenleri vardır. Buna karşılık, genelleştirilmiş fonksiyonlar sürekli değildir. 
Sonlu sıcaklıkta klasik alanlar ile dikkatlice uğraşırken termal dalgalanan klasik alanlar hiçbir yerde türevlenebilir olmadığından, sürekli rastgele alanlar matematiksel yöntemleri kullanılır. 
Rastgele alanlar rastgele değişkenlerin indisli setleridir, sürekli rastgele alan kendi dizin kümesi gibi fonksiyonları bir dizin olan rastgele bir alandır 
Özellikle, sık sık onun indisli seti gibi fonksiyonların bir Schwartz uzayı'na sahip sürekli bir rastgele alanı almak matematiksel olarak uygundur ki bu durum sürekli rastgele bir alanına bir.katkılı dağılımlıdır. 
Biz sürekli bir rastgele alanı hakkında düşünebiliriz, bir (çok) kaba bir şekilde, hemen hemen her yerde  \pm \infty  olduğunu, ancak bu sıradan bir fonksiyonu olarak bir bütün sonsuzlukların ağırlıklı ortalamasını alırken herhangi bir sonlu bölge üzerinde ise sonlu bir sonuç alabiliriz. 
Sonsuz iyi tanımlanmış değildir, ancak sınırlı değerler sonlu değerlerini elde etmek için ağırlık işlevleri olarak kullanılan işlevler ile ilişkili olabilir ve bu iyi tanımlanmış olabilir. Biz gerçek sayıların içine fonksiyonların bir uzaydan gelen bir doğrusal haritanın yeterince sürekli bir rastgele alanını tanımlayabiliriz.
Alan teorisi > Alanların matematiği

Süreklilik görünümü (dolayısıyla "alan" terimi) sistem serbestlik derecesine sonsuz sayıyı sağlayarak ulaşılabiliyor. Bir vektör adi diferansiyel denklemin boyutu sadece vektör bağımlı değişken veya vektör fonksiyonun boyutudur. Bu anlamda kısmi diferansiyel denklemler yani sonsuz boyutun (birleştirilmiş)ODE'lerinin (bileşen serbestlik derecesi matematiksel yorumlama) olarak düşünülebilir. Ayrıca yön alanları olarak adlandırılan vektör alanları önemli araçları ODE'lerinin sonuçları içinde analiz bulunmaktadır (faz düzlemine bakınız).
nesnenin gerçek doğası diferansiyel denklemi analizin türünü belirler(Ve bağımsız değişkenlerini) (örneğin gerçek skaler, karmaşık matris, Öklid vektör veya dört vektör vs.) - (bizim örneklerde - tek değişken bir real hesabı, karmaşık bir matriks ve reel vektör alanlar üzerinde) gerekli. 
Kısmi diferansiyel denklemlerin dışında, (klasik) reel analiz ve karmaşık analizin diğer parçalar ya esinlenmiş veya teknikleri alan teorisi (veya her ikisi) uyguladık. Bu tür alanlara örnek spektral teorisi ve harmonik analiz (titreşim ve dalgalar) veya kendini açıklayıcı potansiyel teorisi, kendi başlarına tüm matematiksel konulardır. Ancak belki de en belirgin örnekleri varyasyon hesabı (Lagrangiyen ve Hamiltoniyen biçimcilikler) verilen bağlantılar) ve çok değişkenli hesabı ile diferansiyel geometri genellemeleri vardır - tensör hesabı da dahil olmak üzere ve ayar kuramı - ve onun yakın akrabası diferansiyel topoloji.
Konuyla ilgili yayınlar

Landau, Lev D. ve Lifshitz, Evgeny M. (1971). Classical Theory of Fields (3rd ed.). London: Pergamon. ISBN 0-08-016019-0. Vol. 2 of the Course of Theoretical Physics.
Klasik çekim içinde, kütle çekim alanı g nin bir çekici kaynağıdır.
genel görelilik içinde, kütle-enerji uzayzaman çarpıtmaları (Einstein tensör G), ve dönen asimetrik kütle-enerji dağılımları ile açısal momentum J üreten GEM alanı H
Alan nedeniyle renk yükü, kuarkın içindeki gibi (G gluon alan şiddeti tensördür).Bu "renksiz" bileşimleridir. üst: renk yükü "üçlü yüksüz durum" yanı sıra ikili tarafsızlık var (elektrik yüküne benzer). alt: Kuark / antikuark kombinasyonları.
Strophalinx

Strophalinx Delphacini oymağına bağlı bir böcek cinsidir.
Ahmet Kaya diskografisi

| Ahmet Kaya diskografisi |
| --- | --- |
Stüdyo albümleri: 20
Saygı albümleri: 4
Ahmet Kaya'nın diskografisi.
Diskografi > Albümler

1985: Ağlama Bebeğim
1985: Acılara Tutunmak
1986: Şafak Türküsü
1986: An Gelir
1987: Yorgun Demokrat
1988: Başkaldırıyorum
1989: Resitaller-1
1989: İyimser Bir Gül
1990: Resitaller-2
1990: Sevgi Duvarı
1991: Başım Belada
1992: Dokunma Yanarsın
1993: Tedirgin
1994: Koçero (Selda Bağcan ile)
1994: Şarkılarım Dağlara
1995: Beni Bul
1995: Ya Rıza Şimdi
1996: Yıldızlar ve Yakamoz
1998: Dosta Düşmana Karşı
Diskografi > Ölümünden Sonra Yayınlanan Albümler

2001: Hoşçakalın Gözüm
2002: Dinle Sevgili Ülkem
2003: Biraz da Sen Ağla
2005: Kalsın Benim Davam
2006: Gözlerim Bin Yaşında
2010: Ülkemde Son Turnem
2014: Bir Eksiğiz
1991 Monako Grand Prix

| Yarış ayrıntıları |
| --- | --- | --- |
16 yarışlık 1991 Formula 1 sezonunun 4. yarışı
| Tarih | 12 Mayıs 1991 |  |
Resmî ad: XLIX Grand Prix Automobile de Monaco
Yer: Circuit de Monaco, Monte Carlo, Monako
Pist:    2.068 mil / 3.328 km
Yarışılan mesafe:  78 tur, 161.298 mil / 259.584 km 
Hava: Bulutlu, hafif, kuru
Pol
| Pilot |  Ayrton Senna | McLaren-Honda |
Zamanı: 1:20.344
En hızlı tur
| Pilot |  Alain Prost | Ferrari |
Zamanı:  1:24.368 (78 turluk yarışın 77. turunda)
Podyum
| Birinci |  Ayrton Senna | McLaren-Honda |
| İkinci |  Nigel Mansell | McLaren-Honda |
| Üçüncü |  Jean Alesi | Ferrari |
1991 Monako Grand Prix (resmi adıyla XLIX Grand Prix Automobile de Monaco), 12 Mayıs 1991 tarihinde Circuit de Monaco, Monte Carlo'da yapılmış olan Formula 1 yarışı. Monako 1991 Formula 1 sezonu'nun toplamda dördüncü mücadelesiydi.
Yarış raporu

Yarışı Brezilyalı Ayrton Senna birinci olarak tamamlamıştır. Birleşik Krallıklı Nigel Mansell Senna'nın ardından yarışı ikinci olarak tamamlamıştır. Fransız, Jean Alesi ise yarışı üçüncü sırada tamamlamıştır. Onların ardından Roberto Moreno, Alain Prost ve Emanuele Pirro gelmiştir.
1. Ayrton Senna
2. Nigel Mansell
3. Jean Alesi
İstatistikler

Sıralama turları sonucunda pol pozisyonunu 1:20.344'lik derecesiyle McLaren-Honda pilotu Ayrton Senna elde etti. Tyrrell-Honda'dan Stefano Modena ise ikinci cebin sahibi oldu.
78 turluk yarışın 77. turu 1:24.368 zamanla bu yarışın en hızlı tur'u olmuştur. En kısa sürede koşulan bu turda Fransız pilot Alain Prost 1. olmuştur.