Argüman
Tümdengelimli > Geçerlilik

Tümdengelimli argümanlar geçerli ya da geçersiz olabilir. Eğer bir argüman geçerliyse, geçerli bir tümdengelimdir ve öncüller doğruysa sonuç doğru olmalıdır: Geçerli argümanda doğru öncüllerden yanlış sonuç çıkamaz.
Bir argüman; yalnızca sonucun reddi, tüm öncüllerin kabulüyle uyuşmuyorsa şeklen geçerlidir.
Argümanın geçerliliği; öncüllerin ve sonucun, gerçekteki doğruluğuna ya da yanlışlığına değil, yalnızca argümanın geçerli bir şekle sahip olup olmadığına bağlıdır. Argümanın geçerliliği, sonucun doğruluğunu garanti etmez. Bir geçerli argüman, onu neticesiz bırakan yanlış öncüllere sahip olabilir: bir ya da daha fazla yanlış öncül içeren geçerli argümanın sonucu, doğru ya da yanlış olabilir.
Mantık, argümanları geçerli kılan şekilleri keşfetmeye çalışır. Bir argüman şekli, sadece öncüllerin doğru olduğu argümanın, tüm yorumlarına göre sonucun doğru olması durumunda geçerlidir. Bir argümanın geçerliliği onun şekline bağlı olduğundan, geçersiz olarak gösterilmesi şeklen geçersiz olmasıyla mümkündür. Bu belirli bir yorum altında doğru olan öncüllerin aynı yorum altında sonucun yanlış olduğu, aynı argüman biçimin karşı örneği ile yapılabilir. Biçimsel olmayan mantıkta bu karşıt argüman olarak isimlendirilir.
Argüman şekli semboller kullanılarak gösterilebilir. Her bir argüman şekli için karşılık gelen bir ifade şekli vardır, bu şartlı olarak adlandırılır ve bir argüman şekli yalnızca buna karşılık gelen şartlı mantıksal bir doğruysa geçerlidir. Bir ifade şekli mantıksal olarak doğru olduğunda ona aynı zamanda geçerli ifade şekli de denir. Bir ifade şekli, tüm yorumlar altında doğru olursa mantıksal olarak doğrudur. Bir ifade şeklinin doğru olduğu (a) bir totoloji olduğu gösterilerek ya da (b) bir ispat yöntemi aracılığıyla gösterilebilir.
Geçerli argümanın şartı zorunlu bir gerçektir (mümkün tüm dünyalarda doğru olan) ve böylece sonuç, öncüllerden ya da mantıksal zorunlulukla çıkar. Geçerli argümanın sonucu zorunlu olarak doğru değildir, öncüllerin doğru olup olmadığına bağlıdır. Eğer sonucun kendisi zorunlu olarak doğruysa öncüllere bakılmaksızın doğrudur.
Bazı örnekler:
Tüm Yunanlar insandır; tüm insanlar ölümlüdür; öyleyse tüm Yunanlar ölümlüdür. Bu geçerli bir argümandır; eğer öncüller doğruysa sonuç doğru olacaktır.
Bazı Yunanlar mantıkçıdır; bazı mantıkçılar sıkıcıdır; öyleyse bazı Yunanlar sıkıcıdır. Geçersiz argüman: tüm sıkıcı mantıkçılar (örneğin) Romalı olabilir.
Ya hepimiz mahkumuz ya da hepimiz kurtulduk; hiçbirimiz kurtulamadık; öyleyse hepimiz mahkumuz. Geçerli argüman; öncüller sonucu gerektiriyor. (Bu sonucun doğru olduğu anlamına gelmiyor; sadece eğer öncüller doğruysa doğrudur ki öyle olmayabilirler!)
Bazı erkekler işportacıdır; bazı işportacılar zengindir; öyleyse bazı erkekler zengindir. Geçersiz argüman: geçersizliği, aynı argüman şeklini kullanarak karşıt örnekle gösterilebilir:
Bazı insanlar otçuldur; bazı otçullar zebradır; öyleyse bazı insanlar zebradır. Geçersiz argüman, öncüller doğru olduğunda sonucun yanlış olması mümkündür.
Yukarıdaki sondan ikinci durumda (Bazı erkekler işportacıdır...), öncüller dikkate alındığında işportacıların zengin olabileceklerini ya da olamayacaklarını göstermek için önceki argüman olarak karşıt örnek aynı mantıksal şekli takip eder (Öncük 1: "Bazı X’ler Y’dir." Öncül 2: "Bazı Y’ler Z’dir." Sonuç: "Bazı X’ler Z’dir.").
Çıkarımları geçerli kılan argüman biçimleri iyi yapılandırılmıştır, ancak bazı geçersiz argümanlar da yapılarına bağlı olarak ikna edici olabilir (örneğin, tümevarımsal argümanlar).