Blondie
Esas başarı

Parallel Lines (UK #1, US #6) Blondie'nin üçüncü albümü, grubun en popüler ve en iyi satan eseri eylül 1978'de yayınlandı ve Mike Chapman yayınlandı. Albümün ilk iki single'i " Picture This" (UK #12) "Hanging on the Telephone" (UK #5) idi. "Heart of Glass" onların ilk ABD hitiydi. Nisan 1979'da discoyla doldurulmuş parça ABD listelerinde üst sralara çıktı. Parça grubun kuruluşundan beri seslendirdiği bir rock şarkısının yenilenmiş ama disco müziğin kuvvetli elementleri ile doldurulmıuş versiyonuydu. Clem Burke sonraları düzeltilmiş versiyonun kısmen Kraftwerk ve kısmen Bee Gees'in "Stayin' Alive" parçalarındaki davul ritimlerinden ilham aldığını söylemiştir. O ve Stein, son hal için övgünün çoğunu, Destri'nin teknolojiye olan hayranlığının onu sythesizerlar ile tanıştırdığını ve klavye bölümlerini yenilediğini belirtip, Jimmy Destri'ye vermişlerdir.  İngiliz müzik basınının bazı üyelerinin Blondie'yi “satmakla” suçlamasına rağmen, şarkı dünya çapında popüler bir başarı haline geldi. Bir milyondan fazla satan ve radyolarda sıklıkla yayınlanan single, ABD nin de içinde bulunduğu ve çoğunun önceleri "underground" grubu olarak değerlendirdiği ülkelerde bir numaraya ulaştı. Şarkıya Deboah Harry'nin sert-sınırlardaki ve neşeli sexüel kişiliğiyle sergilenen bir müzik videosu eşlik etti ve Deboah medya tarafından büyük oranda göz ardı edilen diğer grup elemanlarından ayıran bir ünlü mertebesine erişti.
Blondie'nin ABD'deki sonraki single'i daha agresif bir rock şarkısı idi, "One Way or Another" (US #24) ve Birleşik Devletlerdeki ikinci hit single'ları oldu. Bu sırada Birleşik Krallık'ta alternatif bir single seçimi  "Sunday Girl" başka bir #1 . "Parallel Lines" Rolling Stone'in tüm zamanların en iyi 500 albümünde 140 numaraya yerleşmiştir ve dünya çapında 20 milyon kopyanın üzerinde satmıştır. Haziran 1979'da, Blondie Rolling Stone dergisinin kapağını onurlandırmıştır.
Dördüncü albümleri Eat to the Beat (UK #1, US #17) Ekim 1979'da yayınlanmıştır, eleştirilere göre Parallel Lines sonrasında düzgün bir devam olarak alınmıştır, ancak ABD'de aynı başarıyı yakalayamamıştır. Amerika'da single'ları listelerde kuvvetli değilken, Birleşik Krallıkta single “Atomic” (UK #1, US #39) bir numaraya,"Dreaming" (UK #2, US #27) 2 numaraya ulaşmıştır ve "Union City Blue" (UK #13) bir başka Top20 hiti olmuştur.
Deborah Harry Donna Summer’ın en büyük hit şarkılarından sorumlu olan  İtalyan şarkı yazarı ve prodüktör  Giorgio Moroder ile çalışmıştır ve onlar beraber American Gigolo filminin soundtrack’i için "Call Me" şarkısını bestelemişlerdir. 1980 Şubat’ında yayınlanan şarkı, Amerika’da  6 hafta 1 numarada kalmıştır, Birleşik Krallıkta da bir numaraya ulaşıp dünya çapında bir hit olmuştur. Şarkı grubun Amerika’da en çok satan(bir milyon kopyanın üzerinde) single’i olmuştur ve 1980 yılının 1 numaralı single şarkısıdır.
Kasım 1980’de sonraki albümleri  Autoamerican (UK #3, US #7) yayınlanmış ve iki ABD #1 hit şarkısı daha içermektedir, 1967 yılı The Paragons şarkısının bir cover versiyonu, raggae stilli "The Tide Is High" ile rap tadında, rap vokal unsurları içerip de Amerika’da bir numaraya ulaşıp, dünydaı fırtına estiren ilk şarkılardan olan "Rapture". “Rapture”, grubun Amerika listelerinde Birleşik Krallık listelerinde yükseldiği 5. Sıradan daha üst sıralarda bulunan tek şarkısıdır. Ekim 1981'de Chrysalis Records grubun ilk en iyiler derlemesi olan “The Best of Blondie” (UK #4, US #30]’yi yayınladı.