Sürü bağışıklığı
Teorik temel

Ayrıca bakınız: Temel çoğalma sayısı
Daha fazla bilgi: Bulaşıcı hastalıkların matematiksel modellemesi
Belirli bir popülasyonda kritik değer veya eşik, hastalığın endemik bir kararlı duruma ulaştığı noktadır; bu da enfeksiyon seviyesinin üstel olarak ne arttığı ne de azaldığı anlamına gelir. Bu eşik, temel çoğalma sayısı R0, homojen veya iyi karışmış, yani her bir bireyin popülasyondaki diğer duyarlı bireylerle temas etme olasılığının eşit olduğu, tamamen duyarlı bir popülasyonda her vakanın neden olduğu ortalama yeni enfeksiyon sayısı S, popülasyonun enfeksiyona duyarlı oranı çarpımının alınması ve bu çarpımın 1'e eşit olarak ayarlanmasıyla elde edilen etkin üreme sayısı Re'den hesaplanabilir:[kaynak belirtilmeli]
S, (1 - p) olarak yeniden yazılabilir; burada p, p + S'nin bire eşit olması için bağışık olan nüfusun oranıdır. Daha sonra denklem, p'yi kendi başına yerleştirecek şekilde aşağıdaki gibi yeniden düzenlenebilir:[kaynak belirtilmeli]
p denklemin sol tarafında tek başına yer aldığından, hastalığın bulaşmasını durdurmak için bağışık olması gereken kritik nüfus oranını temsil eden pc olarak yeniden adlandırılabilir, bu da "sürü bağışıklık eşiği" (SBE) ile aynıdır. R0 bulaşıcılığın bir ölçüsü olarak işlev görür, bu nedenle düşük R0 değerleri daha düşük SBE'lerle ilişkilendirilirken, daha yüksek R0'lar daha yüksek SBE'lerle sonuçlanır. Örneğin, R0 değeri 2 olan bir hastalık için SBE teorik olarak sadece %50 iken, R0 değeri 10 olan bir hastalık için teorik SBE %90'dır.
Bulaşıcı bir hastalığın etkin çoğalma sayısı Re, enfeksiyon başına 1 yeni bireye düşürüldüğünde ve bunun altında tutulduğunda, popülasyonda meydana gelen vaka sayısı hastalık ortadan kalkana kadar kademeli olarak azalır. Eğer bir popülasyon, bir hastalığa karşı o hastalığın SBE'sinden daha fazla bağışıklığa sahipse vaka sayısı daha hızlı bir şekilde azalır, salgınların meydana gelme olasılığı daha da düşüktür ve meydana gelen salgınlar aksi takdirde olacağından daha küçüktür. Etkili üreme sayısı 1'in üzerine çıkarsa hastalık ne sabit bir durumdadır ne de görülme sıklığı azalmaktadır, ancak nüfus içinde aktif olarak yayılmakta ve normalden daha fazla sayıda insanı enfekte etmektedir.
Bu hesaplamalardaki bir varsayım, popülasyonların homojen veya iyi karışmış olduğu, yani her bireyin diğer herhangi bir bireyle temas etme olasılığının eşit olduğu, gerçekte popülasyonların daha çok sosyal ağlar olarak tanımlandığı, bireylerin sınırlı sayıda başka bireyle nispeten yakın temas halinde kalarak bir araya gelme eğiliminde olduğudur. Bu ağlarda bulaşma yalnızca coğrafi veya fiziksel olarak birbirine yakın olanlar arasında gerçekleşir. Bir ağın şekli ve boyutu, bir hastalığın SBE'sini değiştirerek görülme sıklığını daha fazla veya daha az yaygın hale getirebilir. Matematiksel modeller, karşılaşma ve dolayısıyla bulaşma olasılığını tahmin etmek için temas matrislerini kullanabilir.
Heterojen popülasyonlarda R0, bir ağ içindeki bireylerin birbirleriyle nasıl etkileşime girdiğine bağlı olan "tipik" bulaşıcı bir kişi tarafından üretilen vaka sayısının bir ölçüsü olarak kabul edilir. Ağlar içindeki etkileşimler, ağlar arasındaki etkileşimlerden daha yaygındır; bu durumda, en yüksek düzeyde bağlantılı ağlar hastalığı daha kolay bulaştırır ve daha az bağlantılı bir ağda gerekenden daha yüksek bir R0 ve daha yüksek bir SBE ile sonuçlanır. Bağışıklık kazanmamayı tercih eden ya da yeterince bağışıklık kazanmamış ağlarda, hastalıklar daha iyi bağışıklık kazanmış ağlarda mevcut olmamasına rağmen devam edebilir.