stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Kumarin

| --- | --- |



Adlandırmalar
IUPAC adı2H-chromen-2-one
Diğer adlar1-benzopiran-2-on
Tanımlayıcılar
CAS numarası: 91-64-5 
3D model (JSmol): Etkileşimli görüntü
Beilstein Referansı: 383644
ChEBI: CHEBI:28794 
ChEMBL: ChEMBL6466 
ChemSpider: 13848793 
DrugBank: DB04665 
ECHA InfoCard: 100.001.897 
EC Numarası: 202-086-7
Gmelin Referansı: 165222
KEGG: D07751 
PubChem CID: 323
RTECS numarası: GN4200000
UNII: A4VZ22K1WT 
CompTox Bilgi Panosu (EPA): DTXSID7020348 
 InChI InChI=1S/C9H6O2/c10-9-6-5-7-3-1-2-4-8(7)11-9/h1-6H Key: ZYGHJZDHTFUPRJ-UHFFFAOYSA-N  InChI=1/C9H6O2/c10-9-6-5-7-3-1-2-4-8(7)11-9/h1-6HKey: ZYGHJZDHTFUPRJ-UHFFFAOYAC 
 SMILES O=C1C=Cc2ccccc2O1 
Özellikler
Kimyasal formül: C9H6O2
Molekül kütlesi: 146,14 g mol−1
Görünüm: renksizden beyaz kristale
Koku: tatlı, vanilya gibi
Yoğunluk: 0,935 g/cm3 (20 °C (68 °F))
Erime noktası: 71 °C
Kaynama noktası: 301,71 °C
Çözünürlük (su içinde): 0,17 g / 100 mL
Çözünürlük: eterde çok çözünür, dietil eter, kloroform, yağ, piridin   etanolde çözünür
log P: 1,39
Buhar basıncı: 1,3 hPa (106 °C (223 °F))
Manyetik alınganlık (χ): -82,5×10-6 cm3/mol
Yapı
Kristal yapı: ortorombik
Tehlikeler
GHS etiketleme sistemi:
Piktogramlar: 
İşaret sözcüğü: Uyarı
Tehlike ifadeleri: H302, H317, H373
Önlem ifadeleri: P260, P261, P264, P270, P272, P280, P301+P312, P302+P352, P314, P321, P330, P333+P313, P363, P501
NFPA 704 (yangın karosu):    2 1 0
Parlama noktası: 150 °C (302 °F; 423 K)
Öldürücü doz veya konsantrasyon (LD, LC):
LD50 (medyan doz): 293 mg/kg (sıçan, oral)
Güvenlik bilgi formu (SDS): Sigma-Aldrich
Benzeyen bileşikler
Benzeyen bileşikler: Kromon
Aksi belirtilmediği sürece madde verileri, Standart sıcaklık ve basınç koşullarında belirtilir (25 °C [77 °F], 100 kPa).  doğrula (bu nedir? )
Bilgi kutusu kaynakları
Kumarin ya da 2H-kromen-2-on, formülü C
9H
6O
2 olan, bir aromatik organik kimyasal bileşiktir. Molekül, iki bitişik hidrojen atomunun lakton benzeri bir zincirle [−(CH)=(CH)−(C=O)−O−] değiştirildiği bir benzen molekülü olarak tanımlanabilir, benzen halkası ile iki karbonu paylaşan ikinci bir altı üyeli heterohalka oluşturur. Benzopiron kimyasal sınıfına yerleştirilebilir ve bir lakton olarak kabul edilebilir.
Kumarin, vanilya kokusuna benzeyen tatlı bir koku ve acı bir tada sahip renksiz bir kristal katıdır. Yırtıcı hayvanlara karşı kimyasal bir savunma görevi görebileceği için birçok bitkide bulunur. K vitamini sentezini inhibe etme özelliği sayesinde ilgili bileşik; kan pıhtıları, derin ven trombozu ve pulmoner emboli oluşumunu engellemek için reçeteli bir ilaç olan warfarin - bir antikoagülan - olarak kullanılır.
Etimoloji

Kumarin, tonka fasulyesi için kullanılan Fransızca bir kelime olan coumarou'dan türetilmiştir. Tonka fasulyesi için tonka kelimesi Fransız Guyanası yerlileri tarafından konuşulan Galibi (Carib) dilinden alınmıştır; aynı bölgenin başka bir dili olan Eski Tupi'de ağacın adı olarak da görünür. Eski cins adı Coumarouna, ağaç için başka bir Tupi adı olan kumarú'dan oluşturulmuştur.
Tarih

Kumarin ilk olarak 1820'de, onu benzoik asitle karıştıran Münihli A. Vogel tarafından tonka çekirdeklerinden izole edildi.
Ayrıca 1820'de, Fransa'dan Nicholas Jean Baptiste Gaston Guibourt (1790-1867) bağımsız olarak kumarin izole etti ancak benzoik asit olmadığını anladı. Guibourt, Académie Royale de Médecine'nin eczacılık bölümüne sunduğu sonraki bir denemede, yeni maddeye kumarin adını verdi.
1835'te Fransız eczacı A. Guillemette, Vogel ve Guibourt'un aynı maddeyi izole ettiğini kanıtladı. Kumarin ilk olarak 1868'de İngiliz kimyager William Henry Perkin tarafından sentezlendi.
Kumarin, ilk kez 1882'de Houbigant'ın Fougère Royale'sinde kullanıldığından beri fougère parfüm türünün ayrılmaz bir parçası olmuştur.
Sentez

Kumarin, salisilaldehit ve asetik anhidrit arasındaki Perkin reaksiyonu popüler bir örnek olmakla birlikte, bir dizi isim reaksiyonu ile hazırlanabilir. Kostanecki asilasyonunda olduğu gibi kromon üretmek için de kullanılabilen Pechmann yoğunlaşması, aynı zamanda kumarin ve türevlerine başka bir yol sağlar.
Doğal oluşum

Kumarin birçok bitkide doğal olarak bulunur, özellikle tonka fasulyesinde (Dipteryx odorata) yüksek konsantrasyonda bulunur. Ayrıca, bileşiğin tatlı (yani hoş) kokusundan dolayı şu şekillerde adlandırılmış; vanilya otu (Anthoxanthum odoratum), tatlı odun kabuğu (Galium odoratum), tatlı ot (Hierochloe odorata) ve tatlı yoncada (Melilotus cinsi) bulunur.
Önemli miktarda kumarin içeriğine sahip diğer bitkiler; Çin tarçını (Cinnamomum cassia ; az kumarin içeren gerçek tarçın, Cinnamomum verum veya seylan tarçını Cinnamomum zeylanicum ile karıştırılmamalıdır), geyik dili (Carphephorus odoratissimus), mullein (Verbascum cinsi) ve birçok kiraz çiçeği ağacı çeşididir (Prunus cinsinden). Kumarin ayrıca Justicia pectoralis'in özlerinde de bulunur. İlgili bileşikler, kök ve çeşnili meyan kökünün türetildiği Glycyrrhiza cinsinin tüm örneklerinde olmasa da bazılarında bulunur.
Kumarin; çilek, siyah kuş üzümü, kayısı ve kiraz gibi birçok yenilebilir bitkide doğal olarak bulunur.
Doğal oluşum > Biyolojik fonksiyon

Kumarin, iştahı bastıran özelliklere sahiptir ve bu da hayvanları onu içeren bitkileri yemekten caydırabilir. Bileşiğin hoş bir tatlı kokusu olmasına rağmen acı bir tadı vardır ve hayvanlar bundan kaçınma eğilimindedir.
Doğal oluşum > Metabolizma

Bitkilerde kumarin biyosentezi, hidroksilasyon, glikoliz ve tarçın asidinin siklizasyonu yoluyladır. İnsanlarda, UGT1A8 geni tarafından kodlanan enzim, kumarinler dahil birçok substrat ile glukuronidaz aktivitesine sahiptir.
İlgili bileşikler ve türevleri

Kumarin ve türevlerinin tümü fenilpropanoidler olarak kabul edilir.
Bazı doğal olarak oluşan kumarin türevleri arasında umbelliferon (7-hydroxycoumarin), aesculetin (6,7-dihydroxycoumarin), herniarin (7-methoxycoumarin), psoralen ve imperatorin bulunur.
4-Fenilkumarin, bir tür neoflavonoid olan neoflavonların bel kemiğidir.
Kumarin pirazol hibritleri, Vilsmeier Haack formilasyon reaksiyonu yoluyla hidrazonlar, karbazonlar ve tiyokarbazonlardan sentezlenmiştir.
Kumarinden türetilen bileşikler aynı zamanda kumarinler veya kumarinoidler olarak da adlandırılır; bu aile şunları içerir:
brodifacoum
bromadiolone
difenacoum
auraptene
ensaculin
phenprocoumon (Marcoumar)
PSB-SB-487
PSB-SB-1202
Skopoletin, Shorea pinanga'nın kabuğundan izole edilebilir.
warfarin (Coumadin)
Kumarin, bir dizi mantar türü tarafından doğal antikoagülan olan dikumarole dönüştürülür. Bu, 4-hidroksikumarin üretiminin sonucu olarak ve daha sonra (doğal olarak oluşan formaldehit varlığında) gerçek antikoagülan dikumarol, bir fermantasyon ürünü ve mikotoksin üretilmesinin sonucu olarak meydana gelir. Dikumarol, küflü tatlı yonca silajı yiyen sığırlarda tarihsel olarak "tatlı yonca hastalığı" olarak bilinen kanama hastalığından sorumluydu. Temel araştırmalarda, anti-enflamatuar, anti-tümör, antibakteriyel ve antifungal özellikler dahil olmak üzere çeşitli biyolojik aktivitelere sahip olan kumarin için çeşitli özellikler mevcuttur.
Kullanımlar > Tıbbi ilaç

Bir kumarin türevi olarak, Coumadin markası ile piyasada olan Warfarin, kan pıhtılarının oluşumunu engellemek için bir antikoagülan olarak kullanılan reçeteli bir ilaçtır ve bu nedenle derin ven trombozu ve pulmoner emboli için bir tedavidir. Atriyal fibrilasyon, trombotik inme ve geçici iskemik ataklardan tekrarlayan kan pıhtısı oluşumunu önlemek için kullanılabilir.
Kumarinler biyolojik aktiviteye dair bazı kanıtlar göstermiştir ve farmasötikler olarak lenfödem tedavisi gibi birkaç tıbbi kullanım için sınırlı onayları vardır. Hem kumarin hem de indandion türevleri, muhtemelen üratın renal tübüler reabsorpsiyonuna müdahale ederek ürikosurik bir etki yaratırlar.
Kullanımlar > Kemirgen ilacı öncüsü

Kumarin, ilaç endüstrisinde, dikumarole benzer bir dizi sentetik antikoagülan farmasötik maddenin sentezinde bir öncü reaktif olarak kullanılır. 4-hidroksikumarinler bir tür K vitamini antagonistidir. K vitamini rejenerasyonunu ve geri dönüşümünü engellerler. Bu kimyasallar bazen 4-hidroksikumarinler yerine yanlış bir şekilde "kumadinler" olarak da adlandırılır. 4-hidroksikumarin antikoagülan kimyasal sınıfının bazıları, vücutta yüksek potens ve uzun kalma sürelerine sahip olacak şekilde tasarlanmıştır ve bunlar özellikle rodentisitler ("fare zehiri") olarak kullanılır. Ölüm, genellikle iç kanamadan birkaç gün ila iki hafta sonra ortaya çıkar.
Kullanımlar > Lazer boyalar

Kumarin boyaları, mavi-yeşil ayarlanabilir organik boya lazerlerinde kazanç ortamı olarak yaygın şekilde kullanılmaktadır. Çeşitli kumarin lazer boyaları arasında 480, 490, 504, 521, 504T ve 521T kumarin bulunmaktadır. Kumarin tetrametil lazer boyaları geniş ayarlanabilirlik ve yüksek lazer kazancı sunar, ve aynı zamanda uyumlu OLED yayıcılarda aktif ortam olarak  ve eski fotovoltaik teknolojilerde bir duyarlılaştırıcı olarak kullanılırlar.
Kullanımlar > Parfümler ve koku vericiler

Kumarin, 20. yüzyılın ortalarından bu yana pek çok ülkede gıda katkı maddesi olarak yasaklanmış olmasına rağmen, genellikle yapay vanilya ikamelerinde bulunur. Halen sabunlarda, kauçuk ürünlerinde ve tütün endüstrisinde, özellikle tatlı pipo tütünü ve bazı alkollü içecekler için yasal aroma verici olarak kullanılmaktadır.
Trigonometri

Trigonometri (Yunanca trigōnon "üçgen" + metron "ölçmek"), üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı. Trigonometri, sinüs ve kosinüs gibi trigonometrik işlevlerin (fonksiyon) üzerine kurulmuştur ve günümüzde fizik ve mühendislik branşlarında sık sık kullanılmaktadır.
Tarihçe

Ana madde: Trigonometri tarihi
Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometrinin bazı ögeleri, daha Babilliler ve Eski Mısırlılar döneminde biliniyor, Sümerli astronomlar ilk kez bir çemberi 360 eşit parçaya bölerek açı ölçümünü yaptılar. Eski Yunanlar Menelaos’un küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekant, kosekant kavramlarını geliştirdiler.[kaynak belirtilmeli].İlk kez Akdeniz'in çevresi trigonometre ile Abbasiler döneminde ölçülmüştür.[kaynak belirtilmeli]
Batıda Nasîrüddin Tûsî’den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un üçgen üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri işlevlerinin ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı.[kaynak belirtilmeli].
Genel bakış

Ana madde: Trigonometrik fonksiyonlar
Genel bakış > Trigonometrik işlevler

Trigonometrik işlevler bir dik üçgen ya da birim çember üzerinden tanımlanır. Temel olarak üç tane trigonometrik işlev ve bunların çarpma işlemine göre terslerinden oluşan üç tane daha işlev vardır. Yandaki ABC üçgeninde
Sinüs işlevi (sin), karşı kenarın hipotenüse oranıdır.
Kosinüs işlevi (cos), komşu kenarın hipotenüse oranıdır.
Tanjant işlevi (tan), karşı kenarın komşu kenarı oranıdır.
Bir de bu işlevlerin çarpmaya göre tersi vardır. kosekant, sekant ve kotanjant:
Bu işlevler geometrinin dolayısıyla fiziğin ve mühendisliğin pek çok alanında kullanılır. Sinüs ve kosinüs teoremleri bir üçgenin açıları ve kenarlarını hesaplamakta kullanılır ki herhangi bir çokgen üçgenlerin birleşimi olduğundan çokgenleri incelemede de yararlıdır.
Genel bakış > Birim çember ve esas ölçü

Yukarıda dik üçgen üzerinden yapılan tanım sadece 0-90 derece aralığını kapsar (0-π/2 radyan).
90-360 derece arasındaki açıların trigonometrik değerleri birim çember üzerinden hesaplanır. 360 dereceden büyük açılar 360 üzerinden devrettirilerek 0-360 arasındaki esas ölçüsü bulunur.
0° ≤x <360° ve k bir tam sayı olmak üzere ölçüsü (x + 360k) olan açıların esas ölçüsü x derecedir.
0 ≤ x< 2π ve k bir tam sayı olmak üzere, ölçüsü (x + 2πk) olan açıların esas ölçüsü x radyandır.
Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir.
Birim çemberin denklemi x2+y2=1 şeklindedir.
Genel bakış > Sarma işlevi

Gerçel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan işleve sarma işlevi denir.
Sarma işlevini s ile, birim çemberi de C ile gösterirsek işlev
şeklinde yazılabilir ve  \ s(x)=P oldugunda  \ s(x+2k\pi )=P olur. Başka bir deyişle, sarma işlevi, gerçel sayılar üzerinde dönemi (periyodu)  2\pi  olan bir işlevdir.
Genel bakış > İşlevler arasındaki ilişkiler

Yukarıdaki tanımlardan görülebileceği gibi, bu işlevler arasında
ilişkileri vardır.
Genel bakış > Sık kullanılan açıların trigonometrik oranları

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  0^{\circ } |  30^{\circ }={\frac {\pi }{6}} |  45^{\circ }={\frac {\pi }{4}} |  60^{\circ }={\frac {\pi }{3}} |  90^{\circ }={\frac {\pi }{2}} |  180^{\circ }=\pi  |  270^{\circ }={\frac {3\pi }{2}} |  360^{\circ }=2\pi  |
|  sin(x) |  0 |  {\frac {1}{2}} |  {\frac {\sqrt {2}}{2}} |  {\frac {\sqrt {3}}{2}} |  1 |  0 |  -1 |  0 |
|  cos(x) |  1 |  {\frac {\sqrt {3}}{2}} |  {\frac {\sqrt {2}}{2}} |  {\frac {1}{2}} |  0 |  -1 |  0 |  1 |
|  tan(x) |  0 |  {\frac {1}{\sqrt {3}}} |  1 |  {\sqrt {3}} |  {\tilde {\infty }} |  0 |  {\tilde {\infty }} |  0 |
|  cot(x) |  {\tilde {\infty }} |  {\sqrt {3}} |  1 |  {\frac {1}{\sqrt {3}}} |  0 |  {\tilde {\infty }} |  \ 0 |  {\tilde {\infty }} |
|  \sec(x) |  1 |  {\frac {2}{\sqrt {3}}} |  {\sqrt {2}} |  2 |  {\tilde {\infty }} |  -1 |  {\tilde {\infty }} |  1 |
|  csc(x) |  {\tilde {\infty }} |  2 |  {\sqrt {2}} |  {\frac {2}{\sqrt {3}}} |  1 |  {\tilde {\infty }} |  -1 |  {\tilde {\infty }} |
Gerçek veya karmaşık değişkenlerin trigonometrik fonksiyonları

Ana madde: Trigonometrik fonksiyonlar
Gerçek veya karmaşık değişkenlerin trigonometrik fonksiyonları > Trigonometrik fonksiyon grafikleri

6 ana trigonometrik fonksiyonun özelliklerini özetleyen diyagramlar:
| Fonksiyon | Periyot | Alan | Aralık | Diyagram |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| sinüs |  2\pi  |  (-\infty ,\infty ) |  [-1,1] |  |
| cosinüs |  2\pi  |  (-\infty ,\infty ) |  [-1,1] |  |
| tanjant |  \pi  |  x\neq \pi /2+n\pi  |  (-\infty ,\infty ) |  |
| sekant |  2\pi  |  x\neq \pi /2+n\pi  |  (-\infty ,-1]\cup [1,\infty ) |  |
| cosekant |  2\pi  |  x\neq n\pi  |  (-\infty ,-1]\cup [1,\infty ) |  |
| cotanjant |  \pi  |  x\neq n\pi  |  (-\infty ,\infty ) |  |
Gerçek veya karmaşık değişkenlerin trigonometrik fonksiyonları > Ters trigonometrik fonksiyonlar

6 ana trigonometrik fonksiyon periyodik olduğu için birebir değillerdir yani ters çevrilemezler, ancak trigonometrik bir fonksiyonun alanını kısıtlayarak ters çevrilebilirler.
| Fonksiyon | Genel gösterim | İfade | x değer aralığı | Asıl değer aralığı   (radyan) | Asıl değer aralığı   (derece) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| arcsinüs | y = arcsin x | x = sin y | −1 ≤ x ≤ 1 | −π/2 ≤ y ≤ π/2 | −90° ≤ y ≤ 90° |
| arckosinüs | y = arccos x | x = cos y | −1 ≤ x ≤ 1 | 0 ≤ y ≤ π | 0° ≤ y ≤ 180° |
| arctanjant | y = arctan x | x = tan y | tüm reel sayılar | −π/2 < y < π/2 | −90° < y < 90° |
| arckotanjant | y = arccot x | x = cot y | tüm reel sayılar | 0 < y < π | 0° < y < 180° |
| arcsekant | y = arcsec x | x = sec y | x ≤ −1 or 1 ≤ x | 0 ≤ y < π/2 or π/2 < y ≤ π | 0° ≤ y < 90° or 90° < y ≤ 180° |
| arckosekant | y = arccsc x | x = csc y | x ≤ −1 or 1 ≤ x | −π/2 ≤ y < 0 or 0 < y ≤ π/2 | -90° ≤ y < 0° or 0° < y ≤ 90° |
Kullanım alanları

Trigonometri birçok fen biliminde, matematiğin diğer alanlarında ve çeşitli sanatlarda yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Trigonometriyi kullanan bazı dallar şunlardır:
jeofizik, kristalografi, ekonomi (özellikle de finansal pazarların analizinde), elektrik mühendisliği, inşaat mühendisliği, elektronik, jeodezi, makine mühendisliği, meteoroloji, müzik kuramı, sayı kuramı (ve dolayısıyla kriptografi), oşinografi (okyanus bilimi), farmakoloji (eczacılık), optik, fonetik, olasılık kuramı, psikoloji, sismoloji...
Trigonometri yukarıda örneklendiği gibi birçok farklı alana farklı katkılarda bulunmuştur. Örneğin Pisagor kuramının isim babası Pisagor matematiksel müzik kuramına ilk katkıda bulunan isimlerdendir. Oşinografide bazı dalgaların sinüs dalgalarına benzerliği ilgili incelemelerde trigonometrinin kullanımına olanak tanımıştır. Bunun dışında Fourier serileri sayesinde trigonometrik işlevler farklı fonksiyonları temsil etmekte kullanılırlar ve bu sayede trigonometri birçok yararlanılan dallarda kullanım olanağı bulmuştur.
Özdeşlikler > Üçgen özdeşlikleri > Sinüs teoremi

Ana madde: Sinüs teoremi
Özdeşlikler > Üçgen özdeşlikleri > Kosinüs teoremi

Ana madde: Kosinüs teoremi
Özdeşlikler > Üçgen özdeşlikleri > Tanjant teoremi

Ana madde: Tanjant teoremi
Özdeşlikler > Trigonometrik özdeşlikler > Euler bağıntısı

e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta \,
Bu bağıntıyla iki matematiksel ifade olan i ve  \pi  birbirine bağlanmış olur.
Özdeşlikler > Trigonometrik özdeşlikler > de Moivre formülü

Ana madde: De Moivre formülü
\left(\cos x+i\sin x\right)^{n}=\cos \left(nx\right)+i\sin \left(nx\right).\,
Özdeşlikler > Diğer özdeşlikler > Toplam fark formülleri

Trigonometrik değerleri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir.
sin(α+β) = sin α.cos β + cos α.sin β
sin(α-β) = sin α.cos β - cos α.sin β
cos(α+β) = cos α.cos β - sin α.sin β
cos(α-β) = cos α.cos β + sin α.sin β
tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α . tan β)
tan(α-β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α . tan β)
cot(α+β) = (cot α . cot β - 1) / (cot α + cot β)
cot(α-β) = (cot α . cot β + 1) / (cot β - cot α)
Özdeşlikler > Diğer özdeşlikler > Yarım açı formülleri

Yarım açı formülleri ya da iki kat açı formülleri, trigonometrik değerleri bilinen bir açının iki katının veya yarısının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir.
sin2α = 2sin α.cos α
cos2α = cos2 α - sin2 α
cos2α = 2cos2 α - 1
cos2α = 1- 2sin2 α
tan2α = 2tan α / 1-tan2 α
tan2α = 2 / cot α - tan α
cot2α = cot2 α - 1 / 2cot α
Özdeşlikler > Diğer özdeşlikler > Dönüşüm formülleri

Dönüşüm formülleri, toplam durumundaki iki trigonometrik ifadeyi çarpım haline getirmeye yarar. Bu işlemin amacı bazı özel durumlarda işlem kolaylığı sağlamaktır.
\sin a+\sin b=2\sin {a+b \over 2}\cos {a-b \over 2}
\sin a-\sin b=2\cos {a+b \over 2}\sin {a-b \over 2}
\cos a+\cos b=2\cos {a+b \over 2}\cos {a-b \over 2}
\cos a-\cos b=-2\sin {a+b \over 2}\sin {a-b \over 2}
\tan a+\tan b={\frac {\sin(a+b)}{\cos a\cos b}}
\tan a-\tan b={\frac {\sin(a-b)}{\cos a\cos b}}
\cot a+\cot b={\frac {\sin(a+b)}{\sin a\sin b}}
\cot a-\cot b=-{\frac {\sin(a-b)}{\sin a\sin b}}
Bir dik üçgenin kenarları
Birim çember üzerinde bütün işlevler
Freiberger Denizcilik Sekstantı
1985 NBA Playoffları

30 Nisan 1985'te Forum'da Portland Trail Blazers ile Los Angeles Lakers'ın karşılaşacağı 1985 Batı Konferansı Yarı Finalleri'nin 2. maçına bir bilet. Lakers, 2. maçta Trailblazers'ı 134-118 yendi ve sonunda seriyi 4-1 kazandı.
1985 NBA Playoffları, 1984-85 NBA sezonu bitiminde başlamıştır. Boston Celtics 63 galibiyet 19 yenilgi, Los Angeles Lakers 62 galibiyet 20 yenilgi almıştır. Sezonun en iyi iki ekibi ezeli final serisinde geçen seneden sonra tekrar karşılaşmışlardır. Lakers, geçen sene finallerde kaybettiği şampiyonluğu bu sefer Celtics'in elinden almayı bilmiştir. Kareem Abdul-Jabbar finallerin en değerli oyuncusu seçilmiştir.
Batı Konferansı

İlk tur
(1) Los Angeles Lakers - (8) Phoenix Suns:
Lakers seriyi kazandı 3-0
1.Maç @ Los Angeles : Los Angeles 135, Phoenix 88
2.Maç @ Los Angeles : Los Angeles 122, Phoenix 94
3.Maç @ Phoenix : Los Angeles 114, Phoenix 94
(2) Denver Nuggets - (7) San Antonio Spurs:
Nuggets seriyi kazandı 3-2
1.Maç @ Denver : Denver 141, San Antonio 111
2.Maç @ Denver : San Antonio 113, Denver 111
3.Maç @ San Antonio : Denver 115, San Antonio 112
4.Maç @ San Antonio : San Antonio 116, Denver 111
5.Maç @ Denver : Denver 126, San Antonio 99
(3) Houston Rockets - (6) Utah Jazz:
Jazz seriyi kazandı 3-2
1.Maç @ Houston : Utah 115, Houston 101
2.Maç @ Houston : Houston 122, Utah 96
3.Maç @ Utah : Utah 112, Houston 104
4.Maç @ Utah : Houston 96, Utah 94
5.Maç @ Houston : Utah 104, Houston 97
(4) Dallas Mavericks - (5) Portland Trail Blazers:
Trail Blazers seriyi kazandı 3-1
1.Maç @ Dallas : Dallas 139, Portland 131 (2OT)
2.Maç @ Dallas : Portland 124, Dallas 121 (OT)
3.Maç @ Portland : Portland 122, Dallas 109
4.Maç @ Portland : Portland 115, Dallas 113
Batı Konferansı > Konferans Yarıfinalleri

(1) Los Angeles Lakers - (5) Portland Trail Blazers:
Lakers seriyi kazandı 4-1
1.Maç @ Los Angeles : Los Angeles 125, Portland 101
2.Maç @ Los Angeles : Los Angeles 134, Portland 118
3.Maç @ Portland : Los Angeles 130, Portland 126
4.Maç @ Portland : Portland 115, Los Angeles 107
5.Maç @ Los Angeles : Los Angeles 139, Portland 120
(2) Denver Nuggets - (6) Utah Jazz:
Nuggets seriyi kazandı 4-1
1.Maç @ Denver : Denver 130, Utah 113
2.Maç @ Denver : Denver 131, Utah 123 (OT)
3.Maç @ Utah : Utah 131,Denver 123
4.Maç @ Utah : Denver 125, Utah 118
5.Maç @ Denver : Denver 116, Utah 104
Batı Konferansı > Konferans finalleri

(1) Los Angeles Lakers - (2) Denver Nuggets:
Lakers seriyi kazandı 4-1
1.Maç @ Los Angeles : Los Angeles 139, Denver 122
2.Maç @ Los Angeles : Denver 136 , Los Angeles 114
3.Maç @ Denver : Los Angeles 136, Denver 118
4.Maç @ Denver : Los Angeles 120, Denver 116
5.Maç @ Los Angeles : Los Angeles 153, Denver 109
Doğu Konferansı

İlk tur
(1) Boston Celtics (8) Cleveland Cavaliers:
Celtics seriyi kazandı 3-1
1.Maç @ Boston : Boston 126, Cleveland 123
2.Maç @ Boston : Boston 108, Cleveland 106
3.Maç @ Cleveland : Cleveland 105, Boston 98
4.Maç @ Cleveland : Boston 117, Cleveland 115
(2) Milwaukee Bucks - (7) Chicago Bulls:
Bucks seriyi kazandı 3-1
1.Maç @ Milwaukee : Milwaukee 109, Chicago 101
2.Maç @ Milwaukee : Milwaukee 122, Chicago 115
3.Maç @ Chicago : Chicago 109, Milwaukee 107
4.Maç @ Chicago : Milwaukee 105, Chicago 97
(3) Philadelphia 76ers - (6) Washington Bullets:
76ers seriyi kazandı 3-1
1.Maç @ Philadelphia : Philadelphia 104, Washington 97
2.Maç @ Philadelphia : Philadelphia 113, Washington 94
3.Maç @ Washington : Washington 118, Philadelphia 100
4.Maç @ Washington : Philadelphia 106, Washington 98
(4) Detroit Pistons - (5) New Jersey Nets:
Pistons seriyi kazandı 3-0
1.Maç @ Detroit : Detroit 125, New Jersey 105
2.Maç @ Detroit : Detroit 121, New Jersey 111
3.Maç @ New Jersey : Detroit 116, New Jersey 115
Conference Semifinals
(1) Boston Celtics - (4) Detroit Pistons:
Celtics seriyi kazandı 4-2
1.Maç @ Boston : Boston 133, Detroit 99
2.Maç @ Boston : Boston 121, Detroit 114
3.Maç @ Detroit : Detroit 125, Boston 117
4.Maç @ Detroit : Detroit 102, Boston 99
5.Maç @ Boston : Boston 130, Detroit 123
6.Maç @ Detroit : Boston 123, Detroit 113
(2) Milwaukee Bucks - (3) Philadelphia 76ers:
76ers seriyi kazandı 4-0
1.Maç @ Milwaukee : Philadelphia 127, Milwaukee 105
2.Maç @ Milwaukee : Philadelphia 112, Milwaukee 108
3.Maç @ Philadelphia : Philadelphia 109, Milwaukee 104
4.Maç @ Philadelphia : Philadelphia 121, Milwaukee 112
Conference Finals
(1) Boston Celtics - (3) Philadelphia 76ers:
Celtics seriyi kazandı 4-1
1.Maç @ Boston : Boston 108, Philadelphia 93
2.Maç @ Boston : Boston 106, Philadelphia 98
3.Maç @ Philadelphia : Boston 105, Philadelphia 94
4.Maç @ Philadelphia : Philadelphia 115, Boston 104
5.Maç @ Boston : Boston 102, Philadelphia 100
NBA finalleri

(1) Boston Celtics - (1) Los Angeles Lakers:
Lakers NBA şampiyonu oldu 4-2
1.Maç @ Boston : Boston 148, Los Angeles 114
2.Maç @ Boston : Los Angeles 109, Boston 102
3.Maç @ Los Angeles : Los Angeles 136, Boston 111
4.Maç @ Los Angeles : Boston 107, Los Angeles 105
5.Maç @ Los Angeles : Los Angeles 120, Boston 111
6.Maç @ Boston : Los Angeles 111, Boston 100