stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Ayna simetrisi
Genel Tanıtım > Ayna Simetrisi Düşüncesi

Ayna simetrisi, fizikçilerin "ikilik" dedikleri durum için hususi bir örnektir. Fizikte, ikilik terimi iki farklı görünen fiziksel sistemin eşit olduğunun basit olmayan bir şekilde ortaya çıkmasını kasteder. Eğer iki kuram arasında bir ikilik var ise, kuramlardan biri diğer kurama bir şekilde aynısı gibi benzeyecek hale dönüştürülebilir anlamına gelir. Bu durumda, dönüşüm altında iki kuram çift olarak adlandırılır. Diğer bir deyişle, bu iki kuram aynı fenomenin farklı matematiksel tasvirleridir.
Kuramsal fizikte çalışılan birçok ikilikler gibi ayna simetrisi de sicim kuramı bağlamında keşfedilmiştir. Sicim kuramında, parçacıklar sıfır boyutlu olarak değil sicim gibi bir boyutlu uzatılmış objeler olarak modellendirilmiştir. Sicim kuramının kendine özgü özelliklerinden biri kuramın matematiksel tutarlılığı için ekstra uzay-zaman boyutları gerektirmesidir. Sicim kuramının süper simetriyi kapsamış hali olan süper sicim kuramında, günlük tecrübelerle bilinen dört boyuta ek olarak altı tane uzay-zaman boyutu vardır.
Sicim kuramına dayanan fiziğin en realist modellerinde, ekstra boyutlar kompaktifikasyon süreci olarak bilinen düşük enerjilerdeki kuram ile elimine edilir. Bu daha az sayıda uzay-zaman boyutları olan ve ekstra boyutlar Calabi-You dağıtımlarına “kıvrılmış” olan bir kuram üretir. Bunun için standart bir benzetme bahçe hortumu gibi çok boyutlu bir objedir. Yeterli bir mesafeden bakıldığında hortumun tek bir boyutu yani hortumun uzunluğu görünecektir. Ancak, hortuma yaklaşıldıkça bir boyutu daha hortumun çevresi olduğu görülecektir. Dolayısıyla, hortumun içindeki bir karınca iki boyutta hareket edecektir. Sicim kuramına dayalı bazı modellerde, Calabi-Yau dağıtımlar hortumun çevresine benzer bir rol oynar.
1980'lerin sonunda böyle bir kompaktifikasyonu verilmiş sicim kuramına karşılık benzersiz bir Calabi-Yau dağıtımının yeniden yapılmasının mümkün olmadığı gözlenmiştir. Bunun yerine, aynı fiziği doğuran iki Calabi-Yau dağıtımı olduğu bulunur. Bu dağıtımlar için birbiririnin "ayna”sı denir. Tam ikilik hala bir varsayım olsa da Edward Witten tarafından tanıtılan sicim kuramının basit versiyonu olan topolojik sicim kuramının kapsadığı ayna simetrisi versiyonu kesin olarak matematikçiler tarafından ispatlanmıştır. Topolojik sicim kuramı kapsamında, ayna simetrisi iki kuramı belirtir, A-modeli ve B-modeli kesin bir anlamda birbirine eşdeğerdir.
Sicim kuramının Calabi-Yau kompaktifikasyonları doğanın doğru bir tasvirini sağlamasına bakılmaksızın ayna simetrisinin Calabi-Yau dağıtımlarıyla arasındaki ilişkinin varlığının önemli matematiksel sonuçları vardır. Soyut matematik sicim kuramında kullanılan Calabi-Yau dağıtımlarıyla ilgilenir ve ayna simetrisi matematikçilerin enumarativ cebirsel geometrideki birçok problemi çözmesini Calabi-Yau aynası için eşdeğer problemleri çözmesiyle olanak sağlar. Bugün, ayna simetrisi matematiğin aktif bir araştırma alanıdır ve matematikçiler hala fizkçilerin görülerine dayanan ayna simetrisi için matematiksel bir anlayış geliştirmeye çalışmaktadırlar.
Karmaşık Geometri

Ayna ikiliğinin bir tarafındaki geometriyi anlamak için, kompleks düzlemin noktalarını tanımlayan ortası delik bir çöreğe benzeyen kabartı bir yapı göz önünde bulundurulabilir. Bu yapıyı oluşturmak için ω1/ω2 gerçek olmayacak şekilde ω1 ve ω2 gibi bir çift kompleks sayı seçilir.ω1 ve ω2' nin gerçek olmaması koşulu bu noktaların aynı doğrultuda olmadığını kesinleştirmek içindir. Daha sonar bu noktalar köşe noktaları 0 ve olan bir paralelkenar oluşturur. Paralelkenarın bu köşeleri tanımlanarak istenile kabartı oluşturulur. Bu şekilde elde edilen torilerin hepsi birbirlerine devamlı olarak dönüştürülebilecek şekilde eşittirler. Ancak, onları birbirlerinden ayırmamızı sağlayan fazladan bir yapıları vardır. Şöyle ki, bu şekilde oluşturulan tori karmaşık bir yapıyı sahiptir yani, bu kabartıya komşu herhangi bir nokta karmaşık bir düzlemdeki bir bölgeye benzeyecEğer, orijinal kompleks sayılar yerine onların ortak bir faktörle yeniden ölçeklendirilmiş hali W1 ve W2' kompleks sayı çiftini kullanırsak (λ gibi karmaşık bir sayı için ω1'=λω1 ve ω2=λω2)Dolayısıyla tori koleksiyonunu yeniden ölçeklendirildikçe değişmeyen bir oran olan kullanarak parametrize etmek uygundur. Genelliğini kaybetmeden t parametresinın pozitif bir sanal kısmı olduğu varsayılabilir dolayısıyla düzlemin üst yarısındaki değerleri alır. Ayrıca, parametrelerin aynı kabartıya denk geldiği gösterilebilir.
Eğer iki tori farklı t değerlerine sahipse o zaman birbirlerine eşit olmayan kompleks yapıları vardır. t parametresinin paralelkenarın karşı kenarlarınını belirlemek için oluşturulan kabartıun şeklini tanımladığı düşünülebilir. Yukarıda açıklandığı gibi ayna simetirisi topolojik sicim kuramının iki fiziksel kuramı olan A-model ve B-modelle ilişkilidir. Bu ikilikte topolojik B-model sadece uzay-zamanın kompleks yapısına dayanır. Dolayısıyla eğer kuramda uzay-zamanı bir kabartı olarak kabul edersek, kuram devamlı olarak sadece parametresine dayanır.
Simplektik Geometri

Kabartının geometrisinin bir diğer açısı kabartının boyutudur. Daha ayrıntılı olarak, kabartının görünümünü birim karenin karşı kenarlarını tanımlayarak elde edilen yüzey olarak söyleyebiliriz ve kabartının alanı bu karedeki alan unsuru ρ"dydx" ile belirtilir. Bu alan unsurunu kareye entegre ederek, kabartıya denk gelen ρ alanını elde ederiz. Bu konseptler daha yüksek boyutlara genellenebilir ve alan unsuru simplektik form kavramıyla genellenir. Simplektik form ile donatılmış uzay çalışmasına simplektik geometri denir.
Ayna simetirisinde, topolojik sicim kuramının A-modeli sadece uzay-zamanın simplektik geometrisine dayanan bir kuramdır. Dolayısıyla, eğer uzay-zamanı bir kabartı olarak kabul edersek, A-model devamlı olarak ρ parametresine dayanır.
T-ikilik

Şu ana kadar karmaşık düzlemdeki paralelkenarın karşı kenarlarını tanımlayarak nasıl kabartı elde edilebileceğini gördük. Buna basit bir örnek olarak karmaşık sayılar ω1 ve ω2 gerçek ve sanal ekseninde bulunsunlar. Bu durumda R1 ve R2 reel sayı olmaları koşuluyla ω1= R1 ve ω2= R2
Kabartının simplektik yapısının, alan unsur tarafından nasıl belirlendiğini açıkladık. Paralelkenarımızda  x ve  y koordinatlarını seçebiliriz böylece paralelkenarımızın her kenarının uzunluğu 1 olur. Daha sonra kabartımızın alan unsuru R1R2
"dxdy" olur ki bu birim kareye R1R2'yi entegre eder. Biz ρ simplektik parametresini çarpımı olarak tanımlarız. Şimdi bir fiziksel kuram için kabartının uzay-zamanı temsil ettiğini düşünelim. Bu kuramın temel objeleri kuantum mekaniğinin kurallarına göre uzay-zamanda yayılan sicimlerdir. Sicim kuramının temek ikiliklerinden biri T-ikiliğidir. Bu ikilik belirtir ki bir tanımdaki bütün miktarların ikili tanımda tanımlanması koşulu ile R çaplı çemberde yayılan sicim 1/R çaplı çemberde yayılan sicime eştir. Kabartı ayrıca iki çemberin kartezyen çarpımı da olabilir. Bu demek oluyor ki kabartıdaki ekvatoral çemberin her noktası için bir boylamsal çember vardır.
Örneğin, bir tanımda sicimin momentumu ayrık değerler alıyor ve bu değerler ikili tanımda sicimin çember etrafında dolanma sayısına eşit oluyor. T-ikiliğini kabartıtaki boylamsal çembere uygulanmasıyla, uzay-zamanın farklı bir kabartı tarafından temsil edildiği eş bir tanım bulunur. 
Genel olarak, ayna simetrisi kompleks geometrideki problemleri simplektik problemlere çeviren iki fiziksel kurama eştir. Kabartı burada iki boyutlu Calabi-Yau dağıtımlarını pekiştirmek için kullanılan ayna simetrisinin en basit örneğidir. Sicim kuramının uygulanmasında altı boyutlu Calabi-Yau dağıtımları göz önüne alınır. Bu altı boyutun karşılığı uzay-zamanın gözlenmeyen altı boyutudur.
Tarih ve Gelişim > Ayna Simetrisinin Keşfi

Ayna simetrisi fikri R çaplı çemberde yayılan sicimin uygun birimlerle fiziksel olarak 1/R çaplı çemberde yayılan sicime eşit olmasının fark edildiği 1980'lere dayanır. Bu fenomen T-ikiliği olarak bilinir ve ayna simetrisiyle yakından ilişkili olduğu anlaşılır. 1985'teki bir kâğıtta Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger ve Edward Witten Calabi-Yau dağıtımını sicim kuramıyla yoğunlaştırarak parçacık kuramının standart modeline kabaca benzeyen bir kuram elde ederler. Bu gelişmenin ardından sicim kuramına dayalı parçacık fiziği için gerçekçi bir model oluşturma umuduyla birçok fizikçi Calabi-Yau kompaktifikasyonları üzerine çalışmaya başlar. Verilen fiziksel modelle Calabi-Yau dağıtımına denk benzersiz bir model oluşturulamayacağı anlaşılır. Bunun yerine iki Calabi-Yau dağıtımının aynı fiziği doğurduğu bulunur. 
Calabi-Yau dağıtımları ve Konform Alan kuramı arasındaki ilişki üzerine çalışan Brian Greene ve Ronen Plesser ayna ilişkisinin çözülmesi zor örneklerini bulurlar. Bu ilişki hakkındaki daha fazla kanıt Philip Candelas ve bilgisayar ile Calabi-Yau dağıtımları üzerine geniş çaplı araştırma yapan ve tahmin edildiği gibi ayna simetrisindeki çiftleri gören iki öğrencisinin çalışmalarından gelir.
Tarih ve Gelişim > Ayna Simetrisi Uygulamaları

Philip Candelas, Xenia de la Ossa, Paul Green ve Linda Parks'ın ayna simetrisinin enumarativ geometrideki bazıları onlarca yıl çözülemeyen problemlerin çözümünde kullanılabileceğini göstermesiyle matematikçiler 1990'larda ayna simetrisine ilgi duymaya başlamışlardır. Bu sonuçlar Mayıs 1991'de Berkeley, Kaliforniyada matematikçilere MSRI konferansında gösterilmiştir. Bu konferans sırasında Candelas'ın rasyonel dalgalar sayılırken bulduğu sayı Geir Ellingsrud ve Stein Arild Strømme adlı iki Norveçli matematikçinin görünüşte daha kesin yöntemlerle buldukları sayı ile uyuşmamıştır.
Konferanstaki birçok matematikçi kesin matematiksel argümanlara dayanmadığı için Candelas'ın yönteminde bir hata olduğunu düşünmüşlerdir. Ancak daha sonar Ellingsrud ve Strømme kendi bilgisayar kodlarında bir hata olduğunu görmüş ve koddaki hatayı düzeltince Candelas'ın bulduğu cevap ile uyuşan bir sonuç almışlardır.
Tarih ve Gelişim > Kanıtlanan Ayna Simetrisi

1990 yılında, Edward Witten sicim kuramının basitleştirilmiş bir sürümünü, topolojik sicim kuramını tanıttı ve fizikçiler topolojik sicim kuramı için ayna simetrisinin bir sürümü olduğunu gösterdiler. Topolojik sicim kuramı hakkındaki bu deyim genellikle matematik literatüründeki ayna simetirisinin tanımı denir. 1994'te Uluslararası Matematikçiler Kongresinde, matematikçi Maxim Kontsevich topolojik sicim kuramındaki ayna simetrisinin fiziksel fikrine dayanan yeni bir matematiksel varsayım sundu. Homolojik ayna simetrisi olarak bilinen bu varsayım iki matematiksel yapının denkliği olarak ayna simetrisini formülüze eder: Calabi-Yau dağıtımı üstündeki tutatlı bobinlerin türetilmiş kategorisi, Fukaya kategorisi ve onun aynası.
Ayrıca 1995 civarında, Kontsevich beşinci dereceden üç bilinmeyenli rasyonel eğrileri sayma sorunu için genel bir formül veren Candelas'ın sonucunu analiz eder ve daha sonra kesin bir matematiksel varsayım olarak bu sonuçları yeniden formüle eder. 1996 yılında, Alexander Giventel Kontsevich'in bu varsayımını kanıtlamak için bir kâğıt yayınladı. Başlangıçta, birçok matematikçi bu yazıyı anlaması zor buldu ve bu nedenle Givental'ın kanıtının doğruluğu ile ilgili şüpheler oluştu. Bunu izleyen yıllarda, Bong Lian, Kefeng Liu ve Shing-Tung Yau bir dizi bağımsız kanıtlar yayınladılar. İlk kanıtı yayınlayan üzerindeki bazı tartışmalara ragmen, bu kâğıtlar artık ayna simetrisini kullanan fizikçiler tarafından elde edilen sonuçların matematiksel bir kanıtı olarak görülüyor. 2000'de Kentaro Hori ve Cumrun Vafa T-ikiliğine dayanan ayna simetirinin başka bir fiziksel kanıtını buldu.
Sicim kuramının temel cisimleri açık ve kapalı sicimlerdir.
A cross section of a quintic Calabi–Yau manifold
Fa (marka)

|  |
| --- | --- |
Tür: losyon, krem ve jel, duş jeli, banyo köpüğü, sabun ve deodorant
Sahibi: Henkel
Kökeni: Almanya
Çıkış: 1954
Satış alanı: Tüm dünya
Web sitesi: Sitesi
Fa, uluslararası kişisel bakım ürünleri markası. Alman Henkel AG şirketinin bir yan kuruluşudur. Fa ürünlerinde cilt bakım losyonları, kremler ve jellerin yanı sıra duş jeli, banyo köpüğü, sabun ve deodorantlar bulunur.
Almancadan: fabelhafte "muhteşem" ve Fadenseife "iplik sabunu" anlamını verir.
İlk Fa ürünü, yeni bir sabun, talk tozları 1954'te Henkel bağlı kuruluşu Dreiring tarafından piyasaya sürüldü. 1975 yılında Henkel'in ilk Fa duş jeli tanıtıldı. Fa ürünlerine o zamandan beri yeni seri sabun, sıvı sabun, duş jeli, köpük banyosu, roll-on deodorant, stick deodorant ve deosprey katılmıştır. Bugün itibarıyla, Fa yaklaşık 120 ülkede pazarlanmaktadır.
Başçiftlik

| Başçiftlik |
| --- | --- |
İlçe
 Türkiye'de yeri
 İlçe sınırları haritası
Ülke: Türkiye
İl: Tokat
Coğrafi bölge: Karadeniz Bölgesi
İdare
 • Kaymakam: Server Sinanoğlu
 • Belediye başkanı: Murat Tunçel (AK Parti)
Yüzölçümü
 • Toplam: 130 km²
Rakım: 1459 m
Nüfus (2018)
 • Toplam: 7.058
 • Kır: 2,503
 • Şehir: 3.027
Zaman dilimi: UTC+03.00 (TSİ)
Posta kodu: 60620
İl alan kodu: 0356
İl plaka kodu: 60
Resmî site www.basciftlik.gov.tr
Başçiftlik'in Tokat'taki konumu
Başçiftlik, Tokat ilinin bir ilçesidir.
Coğrafya

Tokat il merkezine 82 km uzaklıktadır. Başçiftlik, coğrafi konum olarak Kelkit Çayı bir eşkenar üçgenin tabanı kabul edilirse, Reşadiye-Niksar tabana bitişik köşeleri, Başçiftlik'te taban karşısındaki köşede yer alır. Diğer bir ifadeyle Başçiftlik, kuzeyinde Ordu iline bağlı Aybastı ilçesi, doğusunda Reşadiye ilçesi, güneyinde Niksar İlçesiyle çevrilmiş olup, toplam yaklaşık 130 km²'lik mülki sınıra sahiptir. Yaklaşık olarak 37 derece, 17 dakika doğu meridyenleri ile 40 derece, 28 dakika kuzey enlemleri arasında yer alır. Başçiftlik Canik Dağları üzerindeki havzanın batı kısmında yer alır. Bu havza doğuya gidildikçe genişler. Yörede İskevsür Ovası olarak adlandırılan bu havzada yaklaşık 15'e yakın köy ve kasaba yer alır. Bu havzanın kuzey ve güney kısımları Canik Dağlarının yüksek tepeleri ile kaplıdır. Denizden yüksekliği 1425 metre olan Başçiftlik'in batısında büyük Çal Tepesi, kuzeyinde Çartıl, Sivrilce güneyi ise Karaçam Ormanları'nın bulunduğu yüksek tepelerle çevrilidir. Doğusu düzlük alanlarla kaplıdır. Bu düzlük Bereketli ve Bozcalı Kasabalarına kadar devam eder.
Tarihçe

İlçenin İlkçağ ve kuruluş tarihi ile ilgili yeterli ve kesin bilgi bulunmamaktadır. Yörede arkeoloji kazıları ve yüzey araştırması yapılmamıştır. İlçenin kuruluşu ile ilgili bazı söylentiler bulunmaktadır. Ancak bunlar da belgelere dayanmamaktadır. Bir söylentiye göre ilçe, Fatih Sultan Mehmet’in 1461 yılında  Trabzon İmparatorluğu’na açtığı seferden sonra kurulmuştur. Bir diğer söylentiye göre de Niksar ilçesinin doğusundaki Ayvazönü Mevkiine yakın bir yerde kurulmuştur. Nitekim o zamanki Başçiftlik mezarlığı da aynı isimle anılmaktadır.
Niksar çevresindeki bataklıklardan ve sivrisineklerden rahatsız olan halk doğuya doğru giderek ormanlık ve akarsuların bulunduğu bugünkü Başçiftlik ilçesinin olduğu yere yerleşmişlerdir. Bunlar geri döndüklerinde “Öyle bir yer bulduk ki, otu sümbül, kuşu bülbül” diye methetmişlerdir. Bunun üzerine köy halkından öncelikle beş hane, ardından da diğerleri buraya gelmiştir. Bu beş haneden ötürü de Beşçiftlik ismi bu yerleşime yakıştırılmış, zamanla bu isim Başçiftlik'e dönüşmüştür.
İdari durum

1952 öncesi Reşadiye'ye bağlı bir köy iken, bu tarihten itibaren Niksar'a bağlı bir köy olarak kalan Başçiftlik'te 1968 yılında belediye teşkilatı kurulmuştur. 20 Mayıs 1990 tarih ve 20523 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanan 3644 sayılı kanunla ilçe merkezi haline dönüştürülmüştür. Yine aynı yasa ile Alan, Asar, Aydoğmuş, Dağüstü, Erikbelen, Sarıağıl, Karacaören, Şahnalan ve Yeşilçam köyleri daha önce bağlı oldukları Niksar'dan ayrılarak Başçiftlik ilçesine bağlanmıştır.
İlçede bir adet merkez belediyesi, 3 mahalle ve bağlı 8 köy 2 kasaba bulunmakta iken Karacaören kasabası 2009 yılı içinde Başçiftliğe mahalle orak bağlanmış bulunmaktadır. Bunlar sırasıyla Alanköy, Asar, Aydoğmuş, Dağüstü, Erikbelen, Sarıağıl, Şahnalan ve Yeşilçam köyleridir. Kasabası ise Hatipli Kasabasıdır.
İlçenin kurulmasından bu yana İlçede; henüz teşkilatı bulunmayan daireler Askerlik Şubesi olup Adliye kurulup dosya sayısının fazla olmamasından dolayı kapatılmıştır. 2008 yılı içinde emniyet teşkilatı ve jandarma hale hazırda mevcuttur. İlçenin kuruluşu ile beraber “Sosyal Yardımlaşma ve Dayanışma Vakfı” ve "Başçiftlik İlçesi Köylere Hizmet Götürme Birliği" kurularak faaliyete geçirilmiştir.
Nüfus

| Yıl | Toplam | Şehir | Kır |
| --- | --- | --- | --- |
| 1990 | 6.477 | 3.722 | 2.755 |
| 2000 | 13.321 | 5.971 | 7.350 |
| 2007 | 5.093 | 1.759 | 3.334 |
| 2008 | 5.610 | 2.755 | 2.855 |
| 2009 | 6.931 | 3.840 | 3.091 |
| 2010 | 6.600 | 3.583 | 3.017 |
| 2011 | 6.290 | 3.283 | 3.007 |
| 2012 | 7.105 | 4.195 | 2.910 |
| 2013 | 6.081 | 3.369 | 2.712 |
| 2014 | 9.399 | 5.606 | 3.793 |
| 2015 | 10.610 | 6.060 | 4.550 |
| 2016 | 9.961 | 5.562 | 4.399 |
| 2017 | 9.096 | 5.300 | 3.796 |
| 2018 | 7.058 | 4.202 | 2.856 |
| 2019 | 8.323 | 5.341 | 2.982 |
| 2020 | 5.530 | 3.027 | 2.503 |
Johan Vilhelm Snellman

| Johan Vilhelm Snellman |
| --- | --- |
Johan Vilhelm Snellman
Tam adı: Johan Vilhelm Snellman
Doğumu: 12 Mayıs 1806(1806-05-12) 
Ölümü: 4 Temmuz 1881 (75 yaşında) 
Çağı: Yakın Çağ
Bölgesi:  Finlandiya
Önemli fikirleri: Läran om staten 1842
Johan Vilhelm Snellman (12 Mayıs 1806 – 4 Temmuz 1881), Fin filozof, yazar, diplomat.
Hayatı

Snellman İsveç'in Stockholm kentinde dünyaya geldi. Babası Kristian Henrik Snellman bir gemi kaptanı annesi ev hanımıydı. 1808–09 yıllarında Rusya'nın Finlandiya'yı işgali ve yarı bağımsız Finlandiya Büyük Dükalığının kurulmasıyla, ailesi 1813 yılında Finlandiya'nın Kokkola kentine taşındı. Annesi Maria Magdalena Snellman bu hadiseden bir sene sonra öldü.
Hegel üstüne akademik çalışmalarının sonucu 1835'te Helsinki Üniversitesine ders vermek üzere davet edildi. Üniversitede yaptığı çalışmalar sonucu Elias Lönnrot ve Johan Ludvig Runeberg ile birlikte kuşağının ünlü Fennomanları arasında yerini aldı. Snellman'nın dersleri üniversitede kısa sürede popüler oldu fakat 1838'de üniversitelerin devlet kontrolüne alınmasıyla devlet otoritesine karşıt görüşler sindirilmek istendi ve Snellman'nın dersleri geçici olarak kaldırıldı.
Snellman bu hadise sonucu kendi kararıyla Finlandiya'dan ayrıldı ve 1839–1842 yılları arası İsveç ve Almanya'da yaşadı. Helsinki'ye döndüğünde popülaritesi daha da artmıştı fakat politik nedenlerle Üniversiteye geri dönmesi mümkün olmadı. Bunun yerine Kuopio'da bir okulda müdür olarak görev aldı. Bu esnada bazı politik yazılar yayınladı. İsveççe çıkardığı Saima gazetesinde, eğitimin İsveççeden Finceye çevrilmesini ve Fin kültürünün her alanda desteklenmesini savundu.
Saima gazetesi 1846 yılında hükûmetçe kapatıldı. 1848–1849 yılları arası Helsinki Üniversitesi'ne profesörlük için yaptığı başvuru reddedildi. İsveç'e taşınmayı düşündüyse de 1855'te Kuopio'dan ayrılarak Helsinki'ye kesin dönüş yaptı. Snellman, Çar I. Nikolay 1855'te ölünceye değin zor ekonomik şartlar altında ailesini idare etmeye çalıştı. Ancak Çar öldükten sonra tekrar kendi yazılarını yayımlama imkânı buldu.
En sonunda 1856'da, Helsinki Üniversitesi'ne profesör olarak atandı. 1863'te ise Finlandiya Parlamentosu'nda senatör olarak görev aldı. Maliye Bakanlığı'na kadar yükseldi ve 1865'te Finlandiya'nın kendi para birimi olan Markka'yı hizmete sundu. 1868'de çok fazla politik karmaşa çıkardığı gerekçesiyle istifaya zorlandı. Her şeye rağmen 1866'da onurlandırılarak Parlamento'nun Onur Konsülü'ne dahil edildi.
Snellman hayatının geri kalanını da politikayla uğraşarak geçirdi. Bugun bile milliyetçi hareketlerde onun izi ve fikirleri kuvvetli olarak hissedilmektedir.
Hayatını konu alan, Grigory Petrov'un kaleme aldığı, Beyaz Zambaklar Ülkesinde adlı kitap hem Türkiye'de hem de Bulgaristan'da büyük beğeni toplamış, Mustafa Kemal Atatürk'ün emriyle tüm askerî okullarda okutulması zorunlu tutulmuştur.
Finlandiya'da her yıl 12 Mayıs Snellman Günü adıyla kutlanmaktadır.
Eserleri

Snellman, en ses getiren eserini 1842'de yayımladı, adı "Läran om staten" (Devletin işleyişi) idi.
Limit

Limit kelimesi Latince Limes ya da Limites 'den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamındadır. Öklid ve Arşimet tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibniz'in eserlerinde görülmüştür. Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir. Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pek çok fizik probleminin kolayca ele alınmasını sağlar.
Matematiksel tanımı

f(x) fonksiyonu bir açık aralıkta tanımlanmış olsun ve L bir gerçek sayı olsun. Bütün  \varepsilon \ >0 değerleri için, bir  \delta \ >0 bulunabiliyor, öyle ki bütün  0<|x-a|<\delta \  sağlayan  x için,  |f(x)-L|<\varepsilon \  eşitsizliği doğru ise; L, f(x)'in a noktasındaki limitidir.
Bir fonksiyonun a'daki limiti (L):
şeklinde gösterilir.
Ve şöyle okunur "x a'ya giderken, f(x)'in limiti L'ye eşittir". x, a'ya yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limit L'ye yaklaştığı sağ ok ( \rightarrow ) ile gösterilir.
f(x)  \rightarrow  L
1821'de Augustin Louis Cauchy, Karl Weierstrass’ı takiben yukarıdaki tanımlamadaki bir fonksiyonun limitinin tanımını şekillendirdi,19. Yüzyılda  limitin (ε,δ) tanımlamasıyla tanınan hale geldi. ε tanımının kullanımı(Yunanca küçük epsilon harfi) her küçük pozitif sayıyı gösterir. Böylece “f(x) isteğe bağlı olarak L’ye yakın olur”, sonuçta f(x) (L − ε, L + ε) aralığında yer alır demektir, aynı zamanda mutlak değer işareti kullanılarak da yazılabilir  |f(x) − L| < ε.”x c’ye yaklaşırken” ifadesi, baktığımız c'den uzak olan x'lerin bir  δ (Yunanca küçük delta harfi) pozitif sayısından küçük olduğunu gösterir. x'lerin  ya (c − δ, c) ya da (c, c + δ) içindeki değerleri 0 < |x − c| < δ ile ifade edilebilir. İkinci eşitsizlik x c'nin δ uzaklığı içinde olduğunu ifade ederken, ilk eşitsizlik x ve c arasındaki uzaklık 0'dan büyüktür ve x ≠ c demektir.
Yukarıdaki bir limitin tanımlamasının  f(c) ≠ L olsa bile doğru olduğunu unutmayalım. Gerçekten f fonksiyonunun c'de tanımlanmasına gerek yoktur.
f(x)={\frac {x^{2}-1}{x-1}}
böyleyse f(1) tanımlanmaz (bkz. sıfır bölü sıfır), henüz x istenildiği kadar 1'e yakın hareket ederken, f(x) buna bağlı olarak 2'ye yaklaşıyor.
Böylece, x'i 1'e yeterince yaklaştırarak, f(x) 2'nin limitine istenildiği kadar yaklaştırılabilir.
Diğer bir deyişle,
\lim _{x\to 1}{\frac {x^{2}-1}{x-1}}=2
Bu aynı zamanda cebirsel olarak da hesaplanabilir,
{\frac {x^{2}-1}{x-1}}={\frac {(x+1)(x-1)}{x-1}}=x+1 her gerçek sayılar için x≠1.
Bundan beri x+1, 1'de x'in içinde süreklidir, şimdi x'e 1 yazabiliriz, böylece
\lim _{x\to 1}{\frac {x^{2}-1}{x-1}}=1+1=2
Sonsuz değerlerde limitlere ek olarak, fonksiyonların aynı zamanda sonsuzda limitleri vardır.
Örneğin, şunu dikkate alalım,
f(x)={\frac {2x-1}{x}}
f(100)=1.9900
f(1000)=1.9990
f(10000)=1.99990
x aşırı büyüyünce, f(x)’in değeri 2’ye yaklaşıyor, ve f(x)’in değeri aynı zamanda istenirse sadece x’i yeterince büyük seçerek 2’ye tek olarak yakın yapılabilir. Bu durumda x sonsuza giderken f(x)’in limiti 2 olur. Matematiksel gösterimde,
\lim _{x\to \infty }{\frac {2x-1}{x}}=2.
Dizilerin limiti

Şu diziyi ele alalım:  1.79, 1.799, 1.7999,... Dizinin limiti, sayılar 1,8’e “yaklaşıyor” olarak gözlenebilir.
Biçimsel olarak,  a1, a2, ... ‘yı gerçek sayılardan bir dizi olarak varsayalım. Dizinin limiti gerçek sayı L olarak belirtilebilir, şöyle ki;
\lim _{n\to \infty }{a_{n}}=L
şöyle okunur
“n sonsuza giderken  an ‘in limiti L’ye eşittir”
şu anlama gelir
her gerçek sayı için ε > 0, her n>N için bir N doğal sayısı vardır. |an − L| < ε.
Sezgisel olarak, bu demek oluyor ki; mutlak değer |an – L| değeri, an ve L arasında olduğundan itibaren dizinin tüm elemanları limite istenildiği kadar yaklaşabilir. Her dizinin limiti vardır; eğer öyleyse ona yakınsak denir, eğer değilse ıraksaktır.
Önemli limitler

\lim _{x\to \infty }(1+{\frac {k}{x}})^{x}=e^{k}
\lim _{x\to 0}(1+x)^{\frac {k}{x}}=e^{k}
\lim _{x\to 0}\cos(x)=1
\lim _{x\to 0}{\frac {\sin(x)}{x}}=1
\lim _{x\to 0}{\frac {\tan(x)}{x}}=1