Pearson ki-kare testi
Bağımsızlık testi

Pearson ki-kare testi yönteminin pratik bir problem çözülmesinde kullanılması şu basamaklar kullanılarak yapılır.
1. Araştırma konusu: 

Pearson'un ki kare testi her biri iki kategorili olan iki isimsel ölçekle ölçülebilen rassal değişken arasındaki bağımsızlık veya bağımlılık ilişkisinin incelenmesi için kullanılır. Bir iki isimsel ölçekle ölçülebilen rassal değişken
X "satır değişkeni" :  r kategorili ve  j  (j=1,\dotsc ,r)
Y "sütun segiskeni" :  c kategorili   k  (k=1,\dotsc ,c).
Araştırma konusu genellikle X ile Y değişkenlerinin birbirinden istatistiksel olarak bağımsız olduğudur. Buna başlıca neden Pearson'ın ki kare yeştinin "bağımlılık" konusunda çok zayıf sonuç vermesidir.
2. Hipotezler:

Pearson'un ki kare test için hipotezler şöyle ifade edilir:
H0</sub) "sıfır hipotez" : iki kategorili olan iki isimsel ölçekle ölçülebilen rassal değişken birbirinden istatistiksel olarak bağımsızdır.
H1 "alternatif hipotez": iki kategorili olan isimsel ölçekle ölçülen iki rassal değişken birbirinden istatistiksel olarak bağımsız değildir.
Bu hipotezlerden açıkça görülmektedir ki sınanma için kullanılan hipotez anakütle parametreler değerleri hakkında değildir ve bir istatistiksel nitelik hakkındadır. Böylece Pearson ki-kare testi bir parametrik olmayan istatistik örneğidir. Bunun yanında, dikkat edilmelidir ki alternatif hipotezin bir "negatif" cümle olarak ifade edilmektedir. yani "istatistiksel olarak bağımsız değildir" ifadesi. Bu ifade pozitif vir cümle yani alternatif hipotezde "iki rassal değişken istatistiksel olarak bağımlıdır." dememektedir. Yapılan çıkarımsal test analizi sonuncu "sıfır hipotez" reddedilirse iki değişkeninin ne kadar birbirine bağımlı olduğu bulunmaz; bağımlılık derecesi çok küçük olması mümkündür.
3. Veri toplanması, her hücresi için "gözlemlenen değerler" bulunan kontenjans tablosu ve marjinal toplamlar:

Pearson ki kare testi "iki-değişirli" istatistiksel analize örnektir; yani her bir "vaka" için iki değişir hakkında veri elde edilir. Değişir için sadece X ve Y olan iki-isimsel ölçekli değişken hakkında cevap olabilir. Örneğin; bir ankete verilen tek kişi cevabı "tek vaka"dır ve araştırmada bu ankete bulunan iki soruya, yani 2 değişire, araştırmacı ilgisi çekilmektedir. Her iki değişir de isimsel ölçekli kategorik değerler alabilir. İki-değişir kategorili gözlem özetlenmesi bir "kontenjans tablosu" halinde olur ve Pearson ki-kare testi için pratikte kullanılan veriler bu karşılıklı olarak sınıflandırılmış iki değişirli "kontenjans tablosu" halindedir.
Kontenjans tablosu verileri şu tip tabloda özetler:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  Y değişiri |  Y değişiri |  Y değişiri |  Y değişiri |  Y değişiri |  Y değişiri | Satır Toplamı Σ |
|  X değişiri | 1 | 2 | … | k | … | c | nj. |
| 1 | O11 | O12 | ... | O1k | ... | O1r | O1. |
| 2 | O21 | O22 | … | O2k | … | O2c | n2. |
…
| j | … | … | … | Ojk | … | … | nj. |
…
| r | Or1 | Or2 | … | Ork | … | Orc | nc. |
| Sütun toplamı Σ | n.1 | n.2 | … | n.k | … | n.c | n |
Bu tabloda bulunan rxc adet  ''O''<sub>''jk''</sub> ifadesi "gözlem değerleri"'dir ve tam sayılıdırlar. Her bir j satırı için l=1,...,r
"satır toplamı" =   n_{\cdot \,j} 
Her bir k sütunu için k=1,...,c
"sütun toplamı" =  n_{\cdot \,k}
olarak bulunur ve bunlar a "marjinal toplamlar" adı da verilir.
Satır toplamları hepsinin toplamı ve sütün toplamları hepsinin toplamı toplam gözlem sayısına, yani örneklem büyüklüğü olan n değerine eşittir.
4. Teorik "beklenen değerler":

Her bir hücre üçün bur "beklenen değer" yani Ejk  l-1,...r ve k=1,...c bulunur. Bu "beklenen değer" olasılık teoeiasinde bulunan iki bağımsız rassal değişken olan A ve B için "çarpım savı"na dayanır. Bu "bağımsız iki rassal değişken için çarpım savı" şöyle ifade edilir:
Bu savı kullanarak ve olasılığın asımtotik olarak "relatif çokluluk"'a eşit olduğu kabul edilip, eğer X ve Y değişirleri sıfır hipoteze uygun olarak bağımsızlarsa, her bir (jk) hücresi için olasılık şöyle ifade edilebilir:
Bu olasılık ifadesinin her iki tarafını da  n ile çarpılırsa her bir hücre için "beklenen değer" şöyle bulunur:
5: Hesaplanan ki-kare değeri. Serbestlik derecesi

Hesaplanan ki-kare değeri
Serbestlik derecesi :  (r-1)(c-1)
6. Anlamlılık seviyesi ve bu seviye için teorik test istatistik  ki-kare değeri
Anlamlılık seviyesi ve p-değeri.
\alpha  wird  H_{0} abgelehnt, wenn  \chi ^{2}>\chi ^{2}(1-\alpha ;(r-1)(c-1)), dem  (1-\alpha )-Quantil der  \chi ^{2}-Verteilüng mit  (m-1)(r-1)
7. Test sonucu ve araştırma konusu