Knuth yukarı ok gösterimi
Değerler tabloları

2\uparrow ^{m}n'i hesaplama, sonsuz bir tablodaki terimleri yeniden belirleyebiliriz.  2^{n} sayılarını en üst satıra koyduk (1, 2, 4, 8, 16,... şeklinde devam eden satır). Tablodaki bir sayıyı tanımlamak için, tam solundaki sayıyı alın, ardından önceki satırdaki istenen sayıyı bulun. Bulunduğunuz yer size sayının değerini verecektir.
| m\n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | formül |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |  2^{n} |
| 2 | 2 | 4 | 16 | 65536 |  2^{65536}\approx 2{,}0\times 10^{19.729} |  2^{2^{65536}}\approx 10^{6,0\times 10^{19.728}} |  2\uparrow \uparrow n |
| 3 | 2 | 4 | 65536 |  {\begin{matrix}\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\65536{\mbox{ tane }}2\end{matrix}} |   |   |  2\uparrow \uparrow \uparrow n |
| 4 | 2 | 4 |  {\begin{matrix}\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\65536{\mbox{ tane }}2\end{matrix}} |   |   |   |  2\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow n |
Yukarıdaki tablo Ackermann işlevi ile hemen hemen aynıdır.
3\uparrow ^{m}n'ni hesaplama:
3^{n} sayılarını en üst satıra koyduk. ablodaki bir sayıyı tanımlamak için, tam solundaki sayıyı alın, ardından önceki satırdaki istenen sayıyı bulun. Bulunduğunuz yer size sayının değerini verecektir.
| m\n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | formül |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 |  3^{n} |
| 2 | 3 | 27 | 7.625.597.484.987 |  3^{7.625.597.484.987} |   |  3\uparrow \uparrow n |
| 3 | 3 | 7.625.597.484.987 |  {\begin{matrix}\underbrace {3_{}^{3^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{3}}}}}}} \\7.625.597.484.987{\mbox{ tane }}3\end{matrix}} |   |   |  3\uparrow \uparrow \uparrow n |
| 4 | 3 |  {\begin{matrix}\underbrace {3_{}^{3^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{3}}}}}}} \\7.625.597.484.987{\mbox{ tane }}3\end{matrix}} |   |   |   |  3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow n |
10\uparrow ^{m}n'yi hesaplama;
10^{n} sayılarını en üst satıra koyduk. Tablodaki bir sayıyı tanımlamak için, tam solundaki sayıyı alın, ardından önceki satırdaki istenen sayıyı bulun. Bulunduğunuz yer size sayının değerini verecektir.
| m\n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | formula |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 10 | 100 | 1,000 | 10,000 | 100,000 |  10^{n} |
| 2 | 10 | 10,000,000,000 |  10^{10,000,000,000} |  10^{10^{10,000,000,000}} |  10^{10^{10^{10,000,000,000}}} |  10\uparrow \uparrow n |
| 3 | 10 |  {\begin{matrix}\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\10{\mbox{ copies of }}10\end{matrix}} |  {\begin{matrix}\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\10^{10}{\mbox{ copies of }}10\end{matrix}} |  {\begin{matrix}\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\10^{10^{10}}{\mbox{ tane }}10\end{matrix}} |   |  10\uparrow \uparrow \uparrow n |
| 4 | 10 |  {\begin{matrix}\underbrace {^{^{^{^{^{10}.}.}.}10}10} \\10{\mbox{ copies of }}10\end{matrix}} |  {\begin{matrix}\underbrace {^{^{^{^{^{10}.}.}.}10}10} \\10^{10}{\mbox{ tane }}10\end{matrix}} |   |   |  10\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow n |
2 ≤ n ≤ 9 için  10\uparrow ^{m}n sayılarının sayısal sırası m nin en belirgin sayı olduğu sözlüksel sıralamadır. Böylece bu 8 sütunluk sayılar için, sayısal sıralama basit satırdan satıradır. 97 sütunluk sayılar için aynı uygulama 3 ≤ n ≤ 99'dir ve ve eğer m = 1 'den başlarsak 3 ≤ n ≤ 9.999.999.999 olur