stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Back to Black (şarkı)
Beyoncé ve André 3000 sürümü

Şarkı 2013 yılında Muhteşem Gatsby filmi için Beyoncé ve André 3000 tarafından bir düet olacak şekilde coverlandı. Coverda şarkının soundtrackı tamamen değiştirildi, sözlerinde ise kısmi değişikliğe gidildi. Cover genel olarak iyi eleştiriler aldı ancak Amy Winehouse'nin babası Mitch Winehouse coveri beğenmediğini açıkladı. Bunun dışında şarkı Amerikan yapımı müzikal Glee dizisinde. X Factör yarışmasında(birçok kez) ve Floronse Welch tarafından coverlandı.
Dipnotlar

Winehouse, Mitch (2012). Amy, My Daughter . HarperCollins. pp. 68–69.
"Back in Black – watch a clip". AmyWinehouse.com. 12 March 2007. Archived from the original on 17 February 2008. Retrieved 17 February 2008.
Jump up^ "Mobo Awards: Nominations in full". BBC News. BBC. 28 August 2007. Retrieved 22 April 2012.
Payne, Chris (4 April 2013). "Beyonce, Lana Del Rey, Florence Music Featured In New 'Great Gatsby' Trailer".Billboard. New York: Prometheus Global Media. Retrieved 7 April 2013.
^ Jump up to:a b c Rogulewski, Charley (21 April 2013). "Listen: Beyonce, Andre 3000 Cover Amy Winehouse's "Back to Black" (Snippet)". Vibe. Vibe Media. Retrieved 22 April 2013.
Kelba, Rapla

Kelba, Estonya'nın kuzeyindeki Rapla ilinde yer alan köy.
Dove prizması

Dove prizması

Dove prizması, görüntü elde etmek için kullanılan bir tip yansıtıcı prizmadır. Dove prizması tepe açısı 90° olan bir prizmanın üst kısmının çıkarılmasıyla elde edilir. Işık eğimli yüzeylerinden birinden prizmaya girerek taban yüzeyinden tamamen yansır ve diğer eğilimli yüzeyden çıkar. Yalnızca bir yansıma gerçekleştiği için prizmadan geçen görüntü döner ve ters bir biçimde aktarılır.
Dove prizmasının ilginç bir özelliğiyse kendi dikey ekseni etrafında döndürüldüğü zaman aktarılan görüntünün de döndürülme hızının iki katı hızla dönmesidir. Bu özelliği ışığın herhangi bir açıya bağlı olarak dönmesinin sağlayarak interferometre ve astronominin uygulama alanlarında bazı kolaylıklar sağlar.
Lesso & Padgett (1999) ve Moreno (2003-2004) dönen Dove prizmasının içinden geçen ışığın polarizasyon türünde değişim olduğunu keşfettiler. Dove prizmasıyla özellikle polarizasyon değiştirme özelliği bilimsel araçların sinyal ölçümlerini etkileyebileceğinden dolayı ilgilenili
Dove prizması adını mucidi Heinrich Wilheim Dove'dan almıştır.
Polonya Askerî Örgütü

Józef Piłsudski, 1917 yılında Polonya Askeri Örgütü Komutanlığını ziyaret ederken
Polonya Askeri Örgütü, (Lehçe: Polska Organizacja WOJSKOWA, POW) Ağustos 1914 yılında Józef Piłsudski tarafından oluşturulan gizli bir askerî  örgüttür. I. Dünya Savaşı sırasında, İttifak Devletleri için istihbarat topladı ve Ruslara karşı sabotaj eylemleri düzenledi. Örgüt Avusturya-Macaristan İmparatorluğu'ın emri altındaydı.
Örgütün fazla kayıp vermesine rağmen  Rusları yendikleri Kostiuchnówka Savaşı, 5 Kasım Yasası'nın hazırlanmasında ve bu yasa ile kurulan Polonya Krallığı'nın kurulmasında etkili oldu. Develtin kurulmasıyla militanlar devletin resmî  ordusu olacaktı. Krallığın kuruluşu ile ordu, Almanlar ile birlikte savaşmaya devam edecekti. Ancak meydana gelen yemin krizi yüzünden ordu bunu kabul etmedi. Bunun üzerine Almanlar, Polnische Wehrmacht'ı kurdu.
Askeri örgütün 1914 yılında birkaç yüz kişilik militanı varken Haziran 1916 yılında 25.000 1918 yılında ise 30.000 militanı olacaktı. Daha sonra Sovyetler'in onayı ile kurulan İkinci Polonya Cumhuriyeti'nin resmî  ordusunun bel kemiği olacaktı.
Rize'de 1983 Türkiye genel seçimleri

6 Kasım 1983 genel seçimleri Rize ili sonuçları;
Sonuçlar

| --- | --- |
Madde: Sayı 
 Toplam Seçmen::  142.406 
 Toplam kullanılan oy::  125.364 
 Toplam geçerli oy::  118.980 
 Katılım oranı: (% ) :  88,03 
 Milletvekili sayısı:: 4
| Parti | Toplam | Oy oranı  (%) | +/– | Milletvekili  sayısı | +/– |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Anavatan Partisi | 47.642 | 40,04 | — | 2 | — |
| Milliyetçi Demokrasi Partisi | 37.359 | 31,40 | — | 2 | — |
| Halkçı Parti | 22.641 | 19,03 | — | 0 | — |
| Bağımsız Hasan Latif Kabil | 11.338 | 9,53 | — | 0 | — |
| Toplam | 118.980 | 100,00 |  | 4 |  |
Seçilenler

| İsim | Parti |
| --- | --- |
Arif Şevket Bilgin: Anavatan Partisi
Turgut Halit Kunter: Milliyetçi Demokrasi Partisi
Fehmi Memişoğlu: Milliyetçi Demokrasi Partisi
Ahmet Mesut Yılmaz: Anavatan Partisi
Ossip Zadkine

| Ossip Zadkine |
| --- | --- |
Harabolmus Sehir (Roterdam)
Genel bilgiler
Doğum adı: Yossel Aronovich Tsadkin
Doğum: 14 Temmuz 1890(1890-07-14) Vitebsk, Belarus
Ölüm: 25 Kasım 1967 (77 yaşında) Neuilly-sur-Seine, Fransa
Evlilik(ler)i: Valentine Prax
Alanı: Heykeltıraş ve ressam
Etkilendikleri: Picasso, Brancusi

İmzası
 
Ossip Zadkine (Rusca: Осип Цадкин) (d. 14 Temmuz 1890, Vitebsk, Belarus – ö. 25 Kasım, 1967, Neuilly-sur-Seine, Fransa), Yahudi Ruslarından ama sonradan Fransız vatandaşı olmuş heykeltıraş ve ressam.
Resim galerisi

"Orfe", 1948, Grenoble Müzesi
"Harapolmuş Şehir" (1953), Rotterdam
"Lotophage" Bronz Tel Aviv (1961-1962)
Dipnotlar

↑  Bu yüksek okul 1970'li yillar başlarinda Politeknik statüsü ile yüksek okul eşitliği kabul edilmiş ve 1992'de University of Westminster olmuştur.
Dışsal kaynaklar

Centre Pompidou online koleksiyonu Ossip Zadkine'ye ait 64 eser hakkında bilgi:  (Fransızca) (Erişim:4.1.2010)
Tate Online Koleksiyonu Ossip Zadkine'ye ait 4 eser hakkında bilgi:11 Eylül 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce) (Erişim:4.1.2010)
Franszica Wikipedia "Ossip Zadkine" maddesi:12 Ekim 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Fransızca) (Erişim:4.1.2010)
İngilizce Wikipedia "Ossip Zadkine" maddesi:9 Şubat 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce) (Erişim:4.1.2010)
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  AAG: 672  BIBSYS: 90261292  BNE: XX1488947  BNF: cb11929563q (data)  CiNii: DA04281615  GND: 118636057  ISNI: 0000 0001 2095 4942  LCCN: n81055628  NDL: 00461697  NGV: 4381  NKC: ola2014836578  NLI: 987007270136605171  NSK: 000015773  NTA: 183303148  RERO: 02-A003993830  RKD: 86049  SNAC: w6z906kq  SUDOC: 027202100  ULAN: 500007328  VIAF: 4938137   WorldCat (LCCN): n81-055628
Stefan Kieniewicz

Stefan Kieniewicz - Polonyalı tarihçi.
Stefan Kieniewicz (20 Eylül 1907, Polesie - 2 Mayıs 1992, Konstancin), 19. yüzyıl Polonya tarihiyle ilgili çalışmalarıyla tanınan Polonyalı üniversite profesörü ve tarihçi. Modern Polonya tarihi hakkında yaptığı çalışmalarla; çağdaş Polonya tarih çalışmalarının metodolojisinin belirlenmesi konusunda, kendinden sonra gelen Polonyalı tarihçileri büyük ölçüde etkilemiştir.
Yaşamı

Stefan Kieniewicz 20 Eylül 1907'de Polesie vilayetindeki Dereszewicze Köyü'nde bulunan ailelerine ait malikanede dünyaya geldi. Kieniewicz 1930'a gelindiğinde Poznań'da tarih alanında üniversite tahsilini tamamladı. Burada eğitim gördüğü süre içerisinde Marceli Handelsman ve Adam Skałkowski gibi döneminin önemli tarihçilerinden dersler aldı. 1934'te doktora safhasına geçti ve Varşova'da maliye arşivlerinde çalışmaya başladı. Adam Sapieha hakkında yazdığı biyografi (1939'da yayımlandı) ve 1848 Devrimleri (1935'te yayımlandı) hakkında yazıdığı bir kitap; II. Dünya Savaşı öncesinde yayımladığı en önemli eserler oldu.
II. Dünya Savaşı'nın patlak vermesinden sonra Varşova'da kaldı ve burada Polonya direniş harekâtı olarak bilinen Armia Krajowa'ya katıldı. Armia Krajowa'da Bilgi ve Propaganda Bürosu'nda etkinlik gösterdi. 1944'teki Varşova Ayaklanması başarısızlığından sonra tutuklandı ve Dachau Toplama Kampı'na gönderildi. Polonya'nın Alman işgalinden kurtuluşuna kadar burada kaldı. Esaret yılları bittikten sonra yeniden Polonya'ya döndü ve Varşova Üniversitesi'nin yeniden kurulması için yapılan çalışmalara katıldı. 1946'da habilitasyon aldıktan sonra önce profesör; 1949'da da üst düzey profesör seviyesine yükseldi. 1958'de ise Ordinaryüs Profesör olarak derecelendirildi. 1953 ve 1968 arasında Polonya Bilimler Akademisi'nde işbirlikçi üye olarak görev aldı; 1970'te ise bu kurulun tam üyesi olarak atandı. 1976'da Macar Bilim Akademisi Ödülü'ne layık görüldü. Doktora çalışmasıyla Lublin Üniversitesi tarafından akademik onurla (honoris causa) ödüllendirildi, Kieniewicz; Varşova'nın Konstancin banliyösünde 2 Mayıs 1992'de öldü.
Blaoui Houari

| Blaoui Houari |
| --- | --- |

Doğum: 23 Ocak 1926(1926-01-23) Vahran, Fransız Cezayiri (şimdiki : Cezayir)
Ölüm: 19 Temmuz 2017 (91 yaşında) Oran, Cezayir
Milliyet: Cezayirli
Meslek: Şarkıcı-söz yazarı, besteci, orkestra şefi

Blaoui Houari (23 Ocak 1926 –ö. 19 Temmuz 2017), Cezayirli müzisyen, şarkıcı, söz yazarı ve orkestra şefidir. Kariyeri boyunca 900'den fazla şarkı kaydetti ve 100'den fazla albüm çıkardı. Houari, 23 Ocak 1926'da Fransız Cezayiri'ndeki Batı Cezayir'de bulunan Oran'da doğdu. Houari kariyerine 1940'ta şarkıcı-söz yazarı olarak başladı.
Cezayir Savaşı sırasında Houari, Fransız ordusu tarafından tutuklandı ve Cezayir'deki söylediği şarkıları nedeniyle Cezayir'de Sig'de gözlem altında tutuldu. Cezayir 1962'de bağımsız bir devlet haline geldiğinde Oran'ın radyo ve televizyon kanallarının başında yönetici olarak bulundu. 1970 yılında Cezayir Ulusal Orkestrasını Expo 70'te Osaka, Japonya'da yönetti.
Houari, 19 Temmuz 2017'de 91 yaşındayken kalp krizi geçirerek doğum yeri olan Oran'da öldü.
Einstein alan denklemleri

Einstein alan denklemleri ya da Einstein denklemleri (kısaca EAD), yüksek hız ve büyük kütlelerde geçerli olan uzayzamanın geometrisi ile enerji ve momentum dağılımını ilişkilendiren doğrusal olmayan diferansiyel denklemler kümesidir. Einstein, bu denklemleri ilk kez 1915 yılında yayımlamıştır.
Bu denklemler, uzayzamanın eğriliğini (Einstein tensörü) momentum ve enerji dağılımına (enerji-momentum tensörü) eşdeğerlik ilkesi ile eşleyen on denklemden oluşur. Einstein tensörü, metrik tensör ile bağıntılıdır. Bu yüzden problem, verilen bir enerji momentum dağılımı için metrik tensörünü çözmektir. Bu denklemler, düşük hızlarda ve düşük kütlelerde Newton mekaniğine yakınsar.
Bu denklemler, Genel görelilik kuramı ve özel görelilik kuramı olarak iki ana başlık altında incelenir. Denklemler, kütlenin ve enerjinin görece küçük olduğu bir evren için çözülürse; yâni denklemin aşikâr çözümü alınırsa özel görelilik kuramına ulaşılır. Bu kuram zamanın, uzayın bir parçası olduğunu ve evrendeki en yüksek hızın ışık hızı olduğunu gözlemlerle doğrulanarak kanıtlamıştır. Genel görelilik kuramı ise maddenin ve enerjinin uzayzamanda eğrilikler yarattığını öne sürmüş ve bunu da yapılan deneyler kanıtlamıştır. Einstein alan denklemlerinin küresel simetriye sahip tek bir vakum çözümü vardır. Bu çözüme Schwarzschild çözümü denir ve Schwarzschild karadeliğini ifade eder.
Einstein alan denklemlerinin matematiksel gösterimi

Einstein alan denklemleri kapalı biçimde,
şeklinde verilebilir. Burada Einstein tensörü,
olarak tanımlanır; burada  T_{\mu \nu }, enerji-momentum tensörü ve  \kappa =8\pi G/c^{4} olarak tanımlanır. Ayrıca  g_{\mu \nu } Metrik tensör,  R_{\mu \nu } Ricci tensörü ve R de skaler eğrilik olarak adlandırılır. Eğer bir kozmolojik sabit, 



Λ


{\textstyle \Lambda }

, varsa alan denklemleri şu hale dönüşür:
R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }.
Kozmolojik sabit, evrendeki karanlık enerjiyi modellemekte kullanılan yöntemlerden birisidir.
Meymun el-Kurdi

Meymun el-Kurdi (Arapça: ميمون الكردي, Kürtçe: Meymûn Kurdî) Muhammed peygamberin Kürt sahabesidir. Künyesi Ebu Buseyr'dir. Lakabı olan Meymun ise bereketli, uğurlu ve kutlu gibi anlamlara gelir. Doğum ve ölüm tarihi bilinmemektedir.
| Meymun El-Kurdî |
| --- | --- |
Babası: Caban el-Kurdi
Annesi: ?
Dini: İslam
Babası olan Caban el-Kurdi kendisi gibi Müslüman olan ilk Kürtlerden olup Muhammed'in sahabelerinden biridir.
Mathias Herrmann

Mathias Herrmann (d. 16 Haziran 1962, Friedberg), Alman sinema oyuncusu.
Alman aktris Mariele Millowitschin başrolü oynadığı 2009 yapımı polisiye Tv dizisi Marie Brand din bir bölümünde yer almış başarılı bir oyunculuk sergilemiştir.
Filmografi

Das Mädchen mit den Feuerzeugen (1987)
De Partizanen (1995)
Ein Fall für zwei (1997-2000)
E-m@il an Gott (1999)
Das Phantom (2000)
Verliebte Jungs (2001)
Judas (2001)
Thomas (2001)
Messerscharf (2002)
Das Babykomplott (2002)
Das falsche Opfer (2004)
Joyeux Noël (2005)
Die Rettungsflieger (2006)
Notruf Hafenkante (2007)
Peperbollen (televisieserie) (2007)
John Rabe (Film) (2009)
Küstenwache (2010)
Pius XII. (Film) (2010)
Externe link

IMDb'de  Mathias Herrmann
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  GND: 133420388  ISNI: 0000 0000 5068 8043  LCCN: no2008114176  VIAF: 15959618   WorldCat (LCCN): no2008-114176
Dumfries

Dumfries
Dumfries (İskoçça: Dumfries; İskoç Galcesi: Dùn Phris) Dumfries ve Galloway konsey alanında, Solway Körfezi'ndeki Nith Nehri'nin ağzına yakın İngiltere-İskoçya sınırına 25 mil (40 km) uzaklıkta kraliyet kasabasıdır. Dumfries, tarihi Dumfriesshire bölgesinin merkezidir.
Demiryolu sübvansiyonları

Birçok ülke, sağladığı sosyal ve ekonomik faydalar nedeniyle demiryollarına sübvansiyonlar sunmaktadır. Ekonomik faydalar demiryolu ağının finansmanına büyük ölçüde yardımcı olabilir. Bu ülkeler genellikle karayolu yapımını da finanse eder veya sübvanse eder ve dolayısıyla karayolu taşımacılığını da etkin bir şekilde sübvanse eder. Demiryolu sübvansiyonları hem büyüklük hem de dağıtım şekli bakımından farklılık gösterir; bazı ülkeler altyapıyı finanse ederken bazıları trenleri ve operatörlerini finanse eder, bazıları ise her ikisinin bir karışımını kullanır. Sübvansiyonlar, iyileştirme ve yeni hatlara yatırım yapmak ya da ekonomik büyüme yaratan hatları çalışır durumda tutmak için kullanılabilir.
Demiryolu sübvansiyonları en fazla Çin (130 milyar $), Avrupa (73 milyar €) ve Hindistan'da (35,8 milyar $) uygulanırken, Amerika Birleşik Devletleri'nde yolcu demiryolu için küçük sübvansiyonlar uygulanmakta ve yük taşımacılığı sübvanse edilmemektedir.
Dual (film)

| --- | --- |

Yönetmen: Riley Stearns
Yapımcı:  Nate Bolotin  Aram Tertzakian  Lee Kim  Riley Stearns  Nick Spicer  Maxime Cottray 
Yazar: Riley Stearns
Oyuncular:  Karen Gillan  Beulah Koale  Theo James  Aaron Paul 
Müzik: Emma Ruth Rundle
Görüntü yönetmeni: Michael Ragen
Kurgu: Sarah Beth Shapiro
Stüdyo:  XYZ Films  IPR.VC  Resolute Films and Entertainment 
Dağıtıcı: RLJE Films
Çıkış tarih(ler)i: 22 Ocak 2022 (2022-01-22) (Sundance) 15 Nisan 2022 (2022-04-15) (United States)
Süre: 95 dakika
Ülke: ABD
Dil: İngilizce
Bütçe: $4.5 milyon
Hasılat: $425,909
Dual, Riley Stearns tarafından yazılan, yönetilen ve 2022 Amerikan hiciv bilimkurgu gerilim filmi. Başrollerinde Karen Gillan, Beulah Koale, Theo James ve Aaron Paul var. Konu, kendi klonunu yok etmeye çalışan bir kadını takip ediyor. Filmin prömiyeri 22 Ocak 2022'de 2022 Sundance Film Festivali'nde yapıldı. Amerika Birleşik Devletleri'nde 15 Nisan 2022'de RLJE Films tarafından vizyona girdi.
Çifte doğrusallık

Çifte doğrusallık, matematik'te, çiftdoğrusal işlemci her bir bağımsız dogrusal değişkenlerin üçüncü bir vektör uzayının bir öğesini elde etmek için iki vektör uzayı öğelerini birleştiren bir fonksiyonudur. Matris çarpimi bir örnektir.
Tanım

Eğer V, W ve X  aynı tabanlı F alanı üzerinde üç vektör uzayı'ise bu çifte doğrusal gönderim bir fonksiyon ve
herhangi W gönderim içindeki w için
bir doğrusal gönderim V den X 'adır ve herhangi   V içindeki v için gönderim
bir doğrusal gönderim W dan X 'adır. 
Başka bir deyişle, biz sabit çifte doğrusal haritasının ilk girişi sabit tutar, ikinci girişin değişmesine izin verirsek, sonuç bir doğrusal işlemcidir ve benzer şekilde eğer iki giriş sabit tutulursa  ve eğer biz V × W çarpımını bir vektör uzayı olarak kabul edersek, B (V = 0 olmadıkça veya W = 0) vektör uzayının bir doğrusal dönüşüm değildir çünkü, örnek için B(2(v,w)) = B(2v,2w) = 2B(v,2w) = 4B(v,w).
Eğer V = W ve bizim B(v,w) = B(w,v) var  bütün v için,V içindeki w ise B ye simetrik'tir deriz.
Bu durumda X, Fdir ve bizde bir çiftdoğrusal form var, özellikle yararlıdır (örnek için skaler çarpım, iç çarpım ve karesel form).
eğer bir F alanı üzerinde  vektör uzayının yerine tanımında herhangi bir değişikliğe gerek olmadan çalışırsa, biz değişmeli halka R üzerinde modül kullanıyoruz. Ayrıca  n-li fonksiyonlar kolayca genellenebilir, burada uygun terim çokludoğrusaldır.
bir değişmeli olmayan R halka tabanının durumu için  ve bir sağ modül MR ve bir  sol modül RN, biz bir çiftdoğrusal gönderim  tanımlarız B : M × N → T, burada T  bir değişmeli grup'tur, ayrıca herhangi   in N içindeki n için, m ↦ B(m, n) bir grup homomorfizmidir ve herhangi M içindeki m için, n ↦ B(m, n) bir grup homomorfizmidir ve
bütün  M içindeki m N içindeki n ve R içindeki t için  yeterlidir
Özellikler

Tanımının Bir ilk acil sonucu bu B(x,y) = 0
her ne zaman x = 0 olduğunda veya y = 0. (Bu yazılarak görülür sıfır vektör 0 olarak 0·0,doğrusallık ile B nin önyüzünde ve skaler 0 "dışına" taşınıyor.)
Bütün çiftdoğrusal haritaların L(V,W;X) kümesi uzayın (viz. vektör uzayı, modül) bir doğrusal altuzayı'dır.
Bir matris M bir gerçek çiftdoğrusal formun içindeki nedensel bir doğrusal harita (v,w) ↦ v′Mw ise ikilik ve müzikal eşbiçim'in ilişkililik'i  kullanılarak diğer üç olasılık giderilir.
{\begin{matrix}{\begin{aligned}&V\times V{\overset {M}{\longrightarrow }}\mathbb {R} \\&(v,w)\mapsto v'Mw\\&M_{ij}=M(b_{i},b_{j})\\&M\in V^{*}\otimes V^{*}\\&M=M_{st}\beta ^{s}\otimes \beta ^{t}\\~\\~\end{aligned}}&{\begin{aligned}&V\times V^{*}{\overset {M}{\longrightarrow }}\mathbb {R} \\&(v,f)\mapsto v'Mf'\\&M_{i}^{j}=M(b_{i},\beta ^{j})\\&M\in V^{*}\otimes V\\&M=M_{s}^{t}\beta ^{s}\otimes b_{t}\\&M_{s}^{t}=M_{su}g^{ut}\\&MG^{-1}\end{aligned}}\\{\begin{aligned}&V^{*}\times V{\overset {M}{\longrightarrow }}\mathbb {R} \\&(f,w)\mapsto fMw\\&M_{j}^{i}=M(\beta ^{i},b_{j})\\&M\in V\otimes V^{*}\\&M=M_{t}^{s}b_{s}\otimes \beta ^{t}\\&M_{t}^{s}=g^{su}M_{ut}\\&G^{-1}M\end{aligned}}&{\begin{aligned}&V^{*}\times V^{*}{\overset {M}{\longrightarrow }}\mathbb {R} \\&(f,g)\mapsto fMg'\\&M^{ij}=M(\beta ^{i},\beta ^{j})\\&M\in V\otimes V\\&M=M^{st}b_{s}\otimes b_{t}\\&M^{st}=g^{su}M_{uv}g^{vt}\\&G^{-1}MG^{-1}\end{aligned}}\end{matrix}}
Eğer V, W, X sonlu-boyutlu ise L(V,W;X) böyledir. X = F için, yani çiftdoğrusal formudur, Bu boşluğun boyutu dim V × dim W dir (eğer doğrusal L(V×W;F) formunun  dim V + dim W). Bunu görmek için, Viçin  bir taban seçebilirsiniz ve W; ise her çiftdoğrusal harita B(ei,fj) matrisi tarafından tekli gösterilebilir ya da tam tersi. 
şimdi, eğer X yüksek boyutlu bir uzaydır, tabii ki  bizim dim L(V,W;X) = dim V × dim W × dim X var.
Örnekler

Matris çarpımı bir lineer haritadır M(m,n) × M(n,p) → M(m,p).
Eğer gerçel sayı'lar R üzerinde bir vektör uzayı V bir iç-çarpım taşıyor ise iç-çarpım bir çiftdoğrusal V × V → R haritadır.
Genel olarak, bir vektör uzayı V üzerinde bir F alanı için, bir çiftdoğrusal form olarak V aynı  bir çiftdoğrusal olarakV × V → F.
Eğer V  bir vektör uzayı ile ikili uzay V* ise uygulama operatörü, b(f, v) = f(v)  çiftdoğrusal harita V* × V'dan alan tabanınadır.
Diyelimki V ve W vektör uzayı üzerinde  aynı alanın tabanı F dir. eğer f V* nin bir üyesi ve g W* nin bir üyesi ise b(v, w) = f(v)g(w) bir lineer harita V × W → F tanımlanır.
R3 içinde çapraz çarpım bir çiftdoğrusaldır R3 × R3 → R3'dır.
Diyelimki B : V × W → X  bir çiftdoğrusal haritadır ve L : U → W  bir doğrusal haritadır, eğer öyleyse (v, u) ↦ B(v, Lu) is bir çiftdoğrusal harita olarak  V × U olur.
sıfır harita,B(v,w) = 0 ile tanımlanır  bütün (v,w) için  V × W içinde yalnızca V × W haritasından X 'adır bu çiftdoğrusaldır ve aynı zamanda doğrusaldır, gerçekten, eğer(v,w) ∈ V × W ise eğer B doğrusaldır, B(v,w) = B(v,0) + B(0,w) = 0 + 0 eğer B çiftdoğrusaldır.
Johann Matthäus Bechstein

Johann Matthäus Bechstein
Johann Matthäus Bechstein (11 Temmuz 1757 - 23 Şubat 1822) Alman doğa bilimci, orman bilimci, ornitolog, entomolog ve herpetolog.
Yaşamı

Bechstein Thüringen'in Gotha ilçesinde Waltershausen şehrinde doğdu. Jena Üniversitesinde dört yıl teoloji eğitimi gördü ve fırsat buldukça civar ormanlarda avlanarak ve dolaşarak zaman geçirdi. Okuldan ayrıldıktan sonra bir süre boyunca eğitmenlik yaptı ama kendini doğaya vermek için eğitmenliği bıraktı. 1795 yılında Waltershausen'de ormancılık okulunu kurdu ve 1800 yılında Saksonya-Meiningen Dükü onu Schmalkalden-Meiningen ilçesinde Meiningen yakınlarındaki Dreissigacker'de bulunan ormancılık okulunun müdürü yaptı. Oğlunun ölümünden sonra yeğeni Ludwig Bechstein'ı evlât edindi.
Bechstein çok üretken bir zoologtu ve doğal yaşamın korunması konusuyla ilk ilgilenenlerden biriydi. Ornitolojik eserlerinin yanı sıra o zamanlar zararlı olarak kabul edilen yarasa gibi hayvanların korunması ile de ilgili eserler yayımladı. Büyük kulaklı yarasanın bilimsel adı Myotis bechsteinii ona ithat edilmiştir.
Botanik adlandırmada Bechst. olarak adı kısaltılır.
Eserlerinin kısmi listesi

Gemeinnützige Naturgeschichte Deutschlands nach allen drey Reichen. 4 cilt. Leipzig 1789-95; 2nci baskı. 1801-09.
Johann Lathams Allgemeine Übersicht der Vögel 1791-1812.
Kurze aber gründliche Musterung aller bisher mit Recht oder Unrecht von dem Jäger als schädlich geachteten und getödteten Thiere, nebst Aufzählung einiger wirklich schädlichen, die er, seinem Berufe nach, nicht dafür erkennt, ... Ettinger, Gotha 1792-1805.
Kurzgefasste gemeinnützige Naturgeschichte 1792-97.
Naturgeschichte der Stubenvögel. Ettinger, Gotha 1795; 4ncü baskı. Halle 1840.
Naturgeschichte der Stubenthiere. Ettinger, Gotha 1797.
Herrn De la Cepede's Naturgeschichte der Amphibien oder der enerlegenden vierfüssingen Thiere und der Schlangen. Eine Fortsetzung von Buffon's Naturgeschichte aus dem Französischen übersetz und mit Anmerkungen und zusätzen versehen. 5 cilt. Industrie Comptoir. Weimar 1800.
Ornithologisches Taschenbuch von und für Deutschland oder Kurze Beschreibung aller Vögel Deutschlands für Liebhaber dieses Theils der Naturgeschichte. Richter, Leipzig 1802.
Naturgeschichte der schädlichen Waldinsecten. Monath & Kußler, Nürnberg 1798-1800.
Diana oder Gesellschaftsschrift zur Erweiterung und Berichtigung der NaturForst- und Jagdkunde. Waltershausen 1797-1816.
Ornithologisches Taschenbuch 1802-1803.
Vollständige Naturgeschichte der schädlichen Forstinsekten: ein Handbuch für Forstmänner, Cameralisten und Dekonomen  [in collaboration with Georg Ludwig Scharfenberg], Leipzig 1804-1805.
Die Forst- und Jagdwissenschaft nach allen ihren Theilen für angehende und ausübende Forstmänner und Jäger. Gotha, Erfurt 1818-35.
with Georg Ludwig Scharfenberg Vollständige Naturgeschichte der schädlichen Forstinsekten : ein Handbuch für Forstmänner, Cameralisten und Dekonomen 1804
| --- | --- |
Otorite kontrolü :  Botanist: Bechst.  GND: 11933237X  ISNI: 0000 0001 0962 7684  LCCN: n84012077  NKC: xx0023815  NLA: 35646773  NLG: 211982  NTA: 071557938  SUDOC: 117844098  Trove: 1025755  VIAF: 30344360   WorldCat (LCCN): n84-012077
Ingrid Haebler

| Ingrid Haebler |
| --- | --- |

Genel bilgiler
Doğum: 20 Haziran 1929(1929-06-20) Viyana, Avusturya
Ölüm: 14 Mayıs 2023 (93 yaşında) Viyana, Avusturya
Çalgılar: Piyano
Müzik şirketi: Philips Plakçılık

Ingrid Haebler (20 Haziran 1929 – 14 Mayıs 2023), Avusturyalı piyanist.