Kepler yörüngesi
Yasaların geliştirilmesi > Sadeleştirilmiş iki cisim problemi

Ayrıca bakınız: Yörünge § Yörünge hareketinin Newton analizi
İki cisimli bir sistemde bir cismin hareketini çözmek için iki sadeleştirici varsayım yapılabilir:
Cisimler küresel olarak simetriktir ve nokta kütleler olarak ele alınabilir.
Cisimlere karşılıklı kütleçekimi dışında etki eden iç ve dış kuvvetler yoktur.
Büyük gök cisimlerinin şekilleri kürelere yakındır. Simetri ile, bir kütle noktasını homojen bir küreye doğru çeken net kütleçekim kuvveti, merkeze doğru yönlenmelidir. Kabuk teoremi (Isaac Newton tarafından da kanıtlanmış olan), kürenin yoğunluğu derinliğe göre değişse bile (çoğu gök cisimleri için olduğu gibi) bu kuvvetin büyüklüğünün, kütlenin tamamı kürenin ortasında toplanmış gibi aynı olduğunu belirtir. Bundan hemen sonra iki homojen küre arasındaki çekim, her ikisinin de kütlesi merkezinde yoğunlaşmış gibidir.
Asteroitler veya uzay araçları gibi daha küçük nesneler genellikle bir küreden güçlü bir şekilde ayrılan bir şekle sahiptir. Ancak bu düzensizlikler tarafından üretilen kütleçekim kuvvetleri, merkezi cismin kütleçekimi ile karşılaştırıldığında genellikle önemsizdir. Düzensiz bir şekil ile mükemmel bir küre arasındaki fark da mesafelerle azalır ve yörünge mesafelerinin çoğu, yörüngedeki küçük bir cismin çapıyla karşılaştırıldığında çok büyüktür. Bu nedenle bazı durumlar için şekil düzensizliği, kesinlik üzerinde önemli bir etki olmaksızın ihmal edilebilir. Bu etki, özellikle alçak yörüngelerde bulunan yapay Dünya uyduları için oldukça belirgindir.
Gezegenler değişen hızlarda dönerler ve bu merkezkaç kuvveti nedeniyle hafif basık bir şekil alabilirler. Böyle yassı bir şekille kütle çekimi, homojen bir küreninkinden bir miktar sapacaktır. Daha büyük mesafelerde bu yassılığın etkisi ihmal edilebilir hale gelir. Güneş Sistemindeki gezegensel hareketler, nokta kütleler olarak ele alınırsa yeterli hassasiyetle hesaplanabilirler.
Kütleleri  m_{1} ve  m_{2} olan iki nokta kütle nesnesi ve bazı eylemsiz referans çerçevesine göreceli konum vektörleri  \mathbf {r} _{1} ve  \mathbf {r} _{2}, kütleçekim kuvvetlerine maruz kalır:
burada  \mathbf {r} , kütle 1'in kütle 2'ye göre göreceli konum vektörüdür ve şu şekilde ifade edilir:
\mathbf {\hat {r}} , o yöndeki birim vektördür ve  r, bu vektörün uzunluğudur.
Kendi kütlelerine bölmek ve ikinci denklemi birinciden çıkarmak, birinci cismin ikinciye göre ivmesi için hareket denklemini verir:
\alpha , yerçekimi parametresidir ve eşittir
Birçok uygulamada, üçüncü bir sadeleştirici varsayım yapılabilir:
Merkezi cisim ile karşılaştırıldığında yörüngedeki cismin kütlesi önemsizdir. Matematiksel olarak, m1 >> m2, yani α = G (m1 + m2) ≈ Gm1'dir. Genellikle  \mu =G\,M olarak gösterilen bu tür standart kütleçekim parametreleri, yörüngedeki uydularından çok daha büyük kütlelere  M sahip olan Güneş, büyük gezegenler ve Ay için yaygın olarak kullanılır.
Bu varsayım, sadeleştirilmiş iki cisim problemini çözmek için gerekli değildir, ancak özellikle Dünya yörüngesindeki uydular ve Güneş'in yörüngesindeki gezegenlerle ilgili hesaplamaları basitleştirir. Jüpiter'in kütlesi bile Güneş'inkinden 1047 kat daha azdır, bu da α değerinde %0,096'lık bir hata oluşturur. Dikkate değer istisnalar arasında Dünya-Ay sistemi (kütle oranı 81,3), Plüton-Charon sistemi (kütle oranı 8,9) ve ikili yıldız sistemleri sayılabilir.
Bu varsayımlar altında iki cisim problemi için diferansiyel denklem matematiksel olarak tamamen çözülebilir ve Kepler'in gezegensel hareket yasalarını takip ederek sonuçta oluşan yörüngeye "Kepler yörüngesi" denir. Tüm gezegenlerin yörüngeleri yüksek doğrulukta Güneş etrafındaki Kepler yörüngeleridir. Küçük sapmalar, gezegenler arasındaki çok daha zayıf kütleçekim etkilerinden ve Merkür durumunda genel görelilikten kaynaklanmaktadır. Dünya etrafındaki yapay uyduların yörüngeleri, makul bir tahminle Güneş, Ay ve Dünya'nın yassılığından dolayı küçük düzensizliklere sahip Kepler yörüngeleridir. Hareket denkleminin bütün kütleçekim ve kütleçekim olmayan kuvvetlerin (güneş radyasyon basıncı ve atmosfer direnci gibi) hesaba katılmasıyla sayısal olarak entegre edilmesi gereken yüksek doğruluktaki kullanımlarda, Kepler yörünge kavramları çok önemlidir ve yoğun olarak kullanılır.