stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Bilinç akışı (anlatım yöntemi)
Detaylar

Bilinç akışsal edebiyati genellikle bir iç monolog halindedir ve metnin takibini zorlaştıran, karakterin parça parça olan düşüncelerini veya anlık duygularını yansıtan çeşitli anlam ve noktalama hatalarıyla biçimlenir. Bilinç akışı ve iç diyalog, konuşmacının bir dinleyici veya 3. şahsa hitap ettiği ve genelde şiir veya dramalarda görülen dramatik monologlardan ayrılmaktadır. Bilinç akışında, konuşmacının düşünce süreci kişinin kendisine yönelmiştir ve biz buna sadece kulak misafiri oluruz. Bu iç monologlar, öncelikli olarak kurgusal bir araçtır.
Önemli örnekleri

Muhtemelen bu tekniği kullanan ilk edebi ürün Ovid'in “Methamorphoses”udur. Sir Thomas Brown'a ait olan “The Garden of Cyrus” (1658), nesnelerin, geometrik şekillerin ve numerolojinin hızlı ve bağlantısız kullanımı ile bilinç akışsal yazının ilk ürünleri arasında yerini almaktadır. [Gyula Krudy]’nin bazı ürünleri de (“The Adventures of Sindbad”) bilinç akışının müjdecisi olan kimi teknikler içermektedir. Bu tarzın gelişiminde incelenebilecek diğer örnekler Laurence Sterne'ün “The Life and Opinions of Tristram Shandy” ve “Gentleman”’i (1760), Edgar Allan Poe'nun Nantucketlı Arthur Gordon Pym'in Öyküsü (1837/1838) ve Édouard Dujardin’in “Les Lauriers sont coupés”udur (1888). Tolstoy Anna Karenina’nın (1877) düğüm kısmına ulaşan bölümlerde bilinç akışına benzer bir yöntem kullanmıştır. Arthur Schnitzler'in erken dönem işlerinden “Leutnant Gustl”da (1900) da bilinç akışı tekniği görülmektedir. Ancak bilinç akışsal yazın asıl yükselişini 20. yüzyılda yakalamıştır. Virginia Woolf, James Joyce ve William Faulkner’ın eserleri bu yükselişe öncülük etmiştir.
Bilinç akışı tekniğiyle yazılmış önemli eserlerden birkaçı:
J.D. Salinger -Çavdar Tarlasında Çocuklar
Dorothy Richardson - Pilgrimage
James Joyce - Ulysses (özellikle de Molly Bloom’un iç monologları)
Virginia Woolf - Deniz Feneri, Dalgalar, Mrs. Dalloway
William Faulkner - Ses ve Öfke, Döşeğimde Ölürken
Robert Anton Wilson ve Robert Shea - Illuminatus!
William Styron - Lie Down in Darkness
Allen Ginsberg - "Uluma" ("Howl")
Jack Kerouac - Yolda
Samuel R. Delany - Dhalgren
Hubert Shelby Jr. - Last Exit to Brooklyn
Hunter S. Thompson - Fear and Loathing in Las Vegas
Jerzy Andrzejewski - Gates to Paradise
A.B. Yehoshua - A Late Divorce
Will Christopher Baer - Phineas Poe Trilogy (Kiss Me, Judas ve Hell's Half Acre''ın tamamında, Penny Dreadful'un bazı bölümlerinde görülür)
Ezgiler Ezgisi
Oğuz Atay - Tutunamayanlar
Orhan Pamuk - Sessiz Ev
Yusuf Atılgan - Anayurt Oteli
Edebiyat dışındaki kullanımları

Teknik sadece edebi eserlerde değil, görsel eserlerde de kullanılmıştır. Çeşitli İngiliz komedi tiyatro toplulukları, absürdlükle bilinç akışını harmanlayarak yeni bir yorum yaratmışlardır.
Müzik dünyasında ise bu tekniği rap şarkıcısı Ghostface Killah kullanmıştır. Sözlerini, kişisel fikirlerini ve ruh halini yansıtan karmaşık ve anlık ifadelerle oluşturmuştur.
Çizgi

Çizgi, uzunluk, kullanım ve yükseklik bakımından birbirine farklılık gösteren bir noktalama işaretidir. Çizginin en yaygın versiyonu kısa çizgiden daha uzun olan en çizgidir –; em çizgi — ise en çizgiden daha uzundur ve ikinci versiyonudur; bir diğeride, genellikle matematikte kesirli sayıları göstermek için kullanılan yatay bardır ―. Tarihsel olarak en ve em önekleri, fontlarda yaygın olarak kullanılan büyük N ve M harflerinin tepe genişliklerinden gelmektedir.
Çizginin kullanım tipleri

Kullanım hem Türkçe hem de diğer diller içinde değişiklik gösterebilir:
Cümledeki bir sonu işaretlemek veya çift parantezler içindeki ifadeleri göstermek için em çizgi kullanılır.
Glitter, iplikler, düşmeler ve kumaş parçaları—mutfağını sanki bir palyaço dağıtmış gibi görünüyordu.Serçe sürüsü—bazıları yavru—yere kondu ve ötmeye başladı.
İki farklı olguyu ayrıştırırken kullanılan ve, veya, -den -e gibi kelimelerin yerine en çizgi kullanılır.
Osmanlı ve Rus Savaşı (1877–1878), 19'uncu yüzyılda yapılmış olan bir savaştır.Mete Han, MÖ 209–174 arasında Büyük Hun İmparatorluğu'nun hükûmdarlığını yapmıştır.
Alıntı yapılmış sözlerin sahiplerini veya alıntı kaynağını göstermek için ya em çizgi ya da yatay bar (ikisi birbiriyle sıkça karıştırılır) kullanılır.
“Geçmişlerini hatırlayamayanlar, onu tekrar yaşamaya mahkûmdur.”
  —George Santayana
Ortak çizgiler ve unicode kodları

Çizginin çeşitli formları vardır, bunların en yaygın olanları şunlardır:
|  | Glif | Unicode kodu | Unicode adı | HTML karakter birimi referansı | HTML/XML sayısal karakter referansı | TeX | Alt kodu (Windows) | macOS tuş kombinasyonu | Microsoft Word tuş kombinasyonu |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| figür çizgi | ‒ | U+2012 | figure dash |  | &#x2012; &#8210; |  |  |  |  |
| en çizgi | – | U+2013 | en dash | &ndash; | &#x2013; &#8211; | -- | Alt+0150 | ⌥ Opt+- | Ctrl+Num - |
| em çizgi | — | U+2014 | em dash | &mdash; | &#x2014; &#8212; | --- | Alt+0151 | ⌥ Opt+⇧ Shift+- | Ctrl+Alt+Num - |
| yatay çizgi | ― | U+2015 | horizontal bar | &horbar; | &#x2015; &#8213; |  |  |  |  |
| sallanan çizgi | ⁓ | U+2053 | swung dash |  | &#x2053; &#8275; | $\sim$ |  |  |  |
Figür çizgi

Figür çizgi -, figure dash (İngilizceden), çoğu yazı tipindeki rakamlarla eşit genişliğe sahiptir. Telefon numaraları içinde (örneğin 555‒0199) hizalamayı korumak için kullanılır. Anlamı, kısa çizgi-eksi ile temsil edilen kısa çizgiyle hemen hemen aynıdır. Figür çizgi işareti kullanılamadığı vakit, yerine kısa çizgi-eksi işareti kullanılabilir. Unicode üzerinde figür çizgi U+2012 (ondalık 8210) olarak kodlanır, ama HTML bunun için hiçbir karakter birimi sağlamaz; &#8210; veya &#x2012; sayısal karakter referansıdır.
En çizgi

En çizgi –, en dash (İngilizceden), N çizgi, geleneksel olarak em çizginin yarısı genişliğindedir. Modern yazı tiplerinde en çizgi uzunluğu standart değildir ve genellikle em çizginin yarısından fazla bir genişliğe sahiptir. Eskiden küçük n ve m harflerinin genişliği baz alınarak tasarlanmış çizgiler, günümüz standartlarında büyük N ve M harflerinin genişliği baz alınarak tasarlanmıştır.
En çizgi > Kullanım

1884'te tipografiker John Southward'un Practical printing: a handbook of the art of typography adlı kitabında bahsettiğine göre, en çizginin üç ana kullanımı vardır: ifadedeki bağıl ögelerden biri tek bir kelimeden daha karmaşık bir anlam barındırdırdığı vakit; bir dizi simetrik ögenin bağlanması gerektiği vakit; parantez veya virgülle yapılan retorik duraklamaların yerine bir alternatif olarak kullanılamak istendiği vakit.
En çizgi > Kullanım > Değerin aralıkları

Tipografide en çizgi, genellikle kapalı bir değerin aralığını – açıkça tanımlanmış ve sonlu üst ve alt sınırlara sahip bir aralık – kabaca arası kelimesiyle iletilenleri belirtmek için kullanılır. Buna örnek olarak saatler, tarihler veya genel anlamıyla sayılar arasındaki aralıklar verilebilir.
| En çizgi aralıklı stil (ör> , APA) | Kısa çizgi aralıklı stil (ör> , AMA) | Metinsel yazıma uyarlama |
| --- | --- | --- |
| Haziran–Temmuz 1967 | Haziran‐Temmuz 1967 | Haziran ve Temmuz 1967 |
| ö.s. 1:15–2:15 | ÖS 1:15‐2:15 | ö.s. 1:15'ten 2:15'e |
| 3–5 yaş arası için | 3‐5 yaş arası için | 3 ila 5 yaş arası için |
| ss. 38–55 | ss. 38‐55 | sayfa 38 ile 55 arası |
| Başkan Jimmy Carter (1977–81) | Başkan Jimmy Carter (1977‐81) | Başkan Jimmy Carter, 1977'den 1981'e kadar görevdeki |

Buna bağlı olarak, negatif sayıları içeren aralıklarda belirsizlik veya gariplikten kaçınmak için ila kullanılır: "sıcaklıklar –2 °C ila –10 °C arasında değişmekteydi."
En çizgi > Kullanım > İlişkiler ve bağlantılar

En çizgi, iki değeri karşılaştırmak veya aralarındaki ilişkiyi göstermek için de kullanılır. Bu kullanıma örnek olarak şunlar verilebilir:
Avustralya, Amerikan Samoası'nı 26–2 yendi.
Radikal–İttihatçı koalisyon
Karaköy–Eminönü rotası
New York–Londra uçuşu
Anne–kız ilişkisi
Yargıtay, kararı onaylamak için 5–4 oy kullandı.
Bir ayrım yapılırken genellikle "basit" atıf bileşikleri (kısa çizgi ile yazılmış) ve diğer alt türleri (en çizgi ile yazılmış) kullanılır; en az bir otorite, eşleştirilmiş ögelerin eşit ağırlık taşıdığı isim çiftlerini, 'nda olduğu gibi "basit" olarak değerlendirirken diğerleri, McCain–Feingold tasarısı veya Bose–Einstein istatistiklerinde olduğu gibi paralel ilişkiyi temsil etmek için bu gibi durumlarda en çizgiyi uygun olarak görürler.
Çember sıkıştırma teoremi

Beş köşeli düzlemsel çizge için bir çember sıkıştırma
Çember sıkıştırma teoremi (Koebe-Andreev-Thurston teoremi olarak da bilinir), düzlemde iç kısımları ayrık olan çemberler arasındaki olası teğetlik ilişkilerini tanımlar. Dairesel sıkıştırma, içleri ayrık olan bağlantılı bir çember koleksiyonudur (genel olarak herhangi bir Riemann yüzeyinde). Bir çember sıkıştırmasının kesişme çizgesi (grafı), her çember için bir tepe noktasına ve teğet olan her çember çifti için bir kenara sahip olan çizgedir. Çember sıkıştırma, düzlemde veya eşdeğer olarak küre üzerindeyse, kesişme çizgesine madeni para (coin) çizgesi denir; daha genel olarak, iç-ayrık geometrik nesnelerin kesişme çizgelerine, teğetlik çizgeleri veya temas çizgeleri denir. Madeni para çizgeleri her zaman bağlı, basit ve düzlemseldir. Çember sıkıştırma teoremi, bunların bir çizgenin madeni para çizgesi olması için tek gereklilik olduğunu belirtir:
Çember sıkıştırma teoremi: Bağlı her basit düzlemsel G çizgesi için, düzlemde kesişme çizgesinin G (ile eşbiçimli -izomorfik-) olan bir çember sıkıştırması vardır.
Açıkorur dönüşüm (conformal mapping) teorisi ile ilişkiler

Düzlemdeki veya daha yüksek boyutlu bir uzaydaki iki açık küme arasındaki açıkorur dönüşüm, herhangi iki eğri arasındaki açıları koruyan bir kümeden diğerine sürekli bir fonksiyondur. 1851'de Bernhard Riemann tarafından formüle edilen Riemann dönüşüm teoremi, düzlemdeki herhangi iki açık topolojik disk için, bir diskten diğerine uyumlu bir dönüşüm olduğunu belirtir. Açıkorur dönüşümlerin ağ oluşturma, harita projeksiyonu ve diğer alanlarda uygulamaları vardır. Ancak, iki belirli alan arasında açık bir şekilde uyumlu bir dönüşüm oluşturmak her zaman kolay değildir.
1985'teki Bieberbach konferansında William Thurston, açıkorur dönüşümlere yaklaşmak için çember sıkıştırmaların kullanılabileceğini varsaydı. Daha doğrusu, Thurston, rastgele bir açık disk A’dan bir çemberin içine doğru uyumlu bir dönüşüm bulmak için çember sıkıştırmaları kullandı; bir topolojik disk A’dan başka bir disk B’ye dönüşüm, dönüşümün A’dan bir çembere, dönüşümün tersi ile B’den bir çembere oluşturulmasıyla bulunabilir.
Thurston'un fikri, bazı küçük r yarıçaplı çemberleri, A bölgesi içinde, A sınırına yakın dar bir bölge bırakarak, bu yarıçapın daha fazla çemberinin sığamayacağı r genişliğinde, düzlemin altıgen mozaiklemesine yerleştirmekti. Daha sonra, sıkıştırmanın sınırındaki tüm çemberlere bitişik bir ek tepe noktasıyla birlikte, çemberlerin kesişim çizgesinden maksimum düzlemsel bir G çizgesi oluşturur. Çember sıkıştırma teoremi ile, bu düzlemsel çizge, tüm kenarların (sınır tepe noktasına gelenler dahil) çemberlerin teğetleri ile temsil edildiği bir C çember sıkıştırmasıyla temsil edilebilir. A’nın sıkıştırmasındaki çemberler, A’nın sınırına karşılık gelen C’nin sınır çemberi dışında, C'deki çemberlere bire bir karşılık gelir. Çemberlerin bu uyuşması, A’dan C’ye, her çember ve üç çember arasındaki her boşluğun bir sıkıştırmadan diğerine bir Möbius dönüşümü ile eşlendiği sürekli bir fonksiyon oluşturmak için kullanılabilir. Thurston, r yarıçapı sıfıra yaklaştıkça sınırda, bu şekilde inşa edilen A’dan C’ye fonksiyonların Riemann dönüşüm teoremi tarafından verilen açıkorur fonksiyona yaklaşacağını varsaydı.
Thurston'un varsayımı Rodin & Sullivan (1987) tarafından kanıtlanmıştır. Daha kesin olarak, n sonsuza giderken, Thurston'un yöntemi kullanılarak belirlenen fn fonksiyonunun yarıçap-1/n çemberlerin altıgen sıkıştırmalarından A’nın kompakt alt kümeleri üzerinde düzgün bir şekilde A’dan C’ye açıkorur bir dönüşüme yakınsadığını gösterdiler.
Thurston varsayımının başarısına rağmen, bu yöntemin pratik uygulamaları, çember sıkıştırmalarının hesaplanmasının zorluğu ve nispeten yavaş yakınsama oranı nedeniyle engellenmiştir. Ancak, basit bir şekilde bağlanmamış alanlara uygulandığında ve çokgen alanların açıkorur dönüşüm için farklı bir teknik olan Schwarz-Christoffel dönüşümlerini hesaplayan sayısal teknikler için ilk yaklaşımları seçerken bazı avantajları vardır.
İspatlar

Çember sıkıştırma teoreminin bilinen birçok kanıtı vardır. Paul Koebe'nin orijinal kanıtı, sonlu bağlanmış bir düzlemsel alanın uygun olarak bir çember alanına eşdeğer olduğunu söyleyen açıkorur tek tipleştirme teoremine dayanmaktadır. Bilinen birkaç farklı topolojik kanıt vardır. Thurston'un kanıtı, Brouwer'in sabit nokta teoremine dayanmaktadır. Yüksek lisans öğrencisi olarak Oded Schramm, Princeton Üniversitesi'nde Thurston tarafından denetlendi. Rohde (2011, s. 1628)  şöyle anlatıyor: Schramm'ın çember paketleme için varoluşun sabit nokta teoreminden nasıl çıkarılabileceğine dair tezinde "şiirsel bir açıklama" var: "Korkunç canavarın saf bir öfke içinde kollarını salladığını, dokunaçların birbirlerine sürtünürken korkunç bir tıslama yarattığını görebiliriz." Ayrıca, Perron'un Dirichlet problemine çözüm üretme yönteminin ayrı bir varyantını kullanan bir kanıt da vardır. Yves Colin de Verdière, belirli bir konfigürasyon uzayında bir dışbükey fonksiyonu en aza indiren çember sıkıştırmanın varlığını kanıtladı.
Uygulamalar

Çember sıkıştırma teoremi, düzlemsel geometri, açıkorur dönüşümler ve düzlemsel çizgelerdeki çeşitli problemleri incelemek için yararlı bir araçtır. İlk olarak Lipton ve Tarjan 'dan kaynaklanan düzlemsel ayırıcı teoreminin zarif bir kanıtı bu şekilde elde edilmiştir. Çember sıkıştırma teoreminin bir başka uygulaması, sınırlı derece düzlemsel çizgelerin tarafsız sınırlarının neredeyse kesin olarak tekrarlanmasıdır. Diğer uygulamalar kapsam süresi için çıkarımlar ve sınırlı-cins çizgelerinin en büyük özdeğeri için tahminler içerir.
Çizge çiziminde, sınırlı açısal çözünürlüğe ve sınırlı eğim sayısına sahip düzlemsel çizgelerin çizimlerini bulmak için çember sıkıştırma kullanılmıştır. Fáry teoremi, düzlemde kavisli kenarlar kullanılarak kesişme olmaksızın çizilebilen her çizgenin, düz çizgi parçası kenarları kullanılarak kesişmeler olmadan da çizilebileceğini, çember sıkıştırma teoreminin basit bir sonucunu izler: köşeleri çemberlerin merkezlerine yerleştirerek ve aralarında düz kenarlar çizilerek, düz bir düzlemsel gömme elde edilir.
Çember sıkıştırma teoreminin daha güçlü bir biçimi, herhangi birçok yüzlü çizgenin ve onun ikili çizgesinin, bir primal çizge kenarını temsil eden iki teğet çemberin ve aynı kenarın çiftini temsil eden iki teğet çemberin her zaman düzlemin aynı noktasında birbirlerine dik açılarda teğetlere sahip olacağı şekilde iki çember sıkıştırması ile temsil edilebileceğini ileri sürer. Bu tip bir sıkıştırma oluşturmak için kullanılabilecek bir dışbükey çok yüzlü, verilen çizgeyi temsil eder ve çok yüzlünün (polyhedron) tüm kenarlarına teğet bir küre olan orta küreye (midsphere) sahiptir. Tersine, birçok yüzlü bir orta küreye sahipse, kürenin çok yüzlü yüzlerle kesişmelerinden oluşan çemberler ve her çok yüzlü tepe noktasından bakıldığında küre üzerinde ufukların oluşturduğu çemberler bu tipte ikili bir sıkıştırma oluşturur.
Algoritmik yönler

Collins & Stephenson (2003), William Thurston'un fikirlerine dayalı olarak, çember sıkıştırmaları bulmak için sayısal bir gevşetme algoritması tanımladılar. Çözdükleri çember sıkıştırma probleminin versiyonu, tüm iç yüzlerin üçgen olduğu ve dış köşelerin pozitif sayılarla etiketlendiği bir düzlemsel çizgeyi girdi olarak alır. Çıktı olarak, teğetleri verilen çizgeyi temsil eden ve bunun için dış köşeleri temsil eden çemberlerin girdide belirtilen yarıçaplara sahip olduğu bir çember sıkıştırması üretir. Önerdikleri gibi, sorunun anahtarı önce sıkıştırmanın içindeki çemberlerin yarıçaplarını hesaplamaktır; Yarıçaplar bilindiğinde, çemberlerin geometrik konumlarının hesaplanması zor değildir. Geçerli bir sıkıştırmaya karşılık gelmeyen bir dizi geçici yarıçapla başlarlar ve ardından aşağıdaki adımları tekrar tekrar gerçekleştirirler:
Giriş çizgesinin dahili bir v tepe noktasını seçin.
Komşular geçici yarıçaplarını kullanarak birbirlerine ve merkez çembere teğet yerleştirilmiş olsaydı, k komşu çemberlerinin v için çemberin etrafını kaplayacağı toplam θ açısını hesaplayın.
Komşu çemberler için temsili bir yarıçap r belirleyin, öyle ki r yarıçaplı k çemberler v'nin komşularının verdiği gibi aynı θ kaplama açısını verecektir.
v için yeni yarıçapı, r yarıçaplı k çemberlerin tam olarak 2π'lik bir kaplama açısı vereceği değer olarak ayarlayın.
Bu adımların her biri, basit trigonometrik hesaplamalarla gerçekleştirilebilir. Collins ve Stephenson'un iddia ettiği gibi, yarıçaplar sistemi, tüm kaplama açılarının tam olarak 2π olduğu benzersiz bir sabit noktaya hızla yakınsar. Sistem birleştikten sonra, her bir ardışık çemberin merkezini belirlemek için iki komşu çemberin konumları ve yarıçapları kullanılarak her aşamada çemberler birer birer yerleştirilebilir.
Mohar (1993), çok yüzlü bir çizgenin eşzamanlı sıkıştırmalarını bulmak için benzer bir yinelemeli tekniği ve ikili çemberlerin primal çemberlere dik açılarda olduğu ikiliğini açıklar. Yöntemin, çember sayısında ve log1/ε türünden zaman polinomu aldığını kanıtladı; burada ε, hesaplanan sıkıştırmanın merkezlerinin ve yarıçaplarının optimum sıkıştırmada olanlardan uzaklığına bağlıdır.
Genellemeler

Çember sıkıştırma teoremi, düzlemsel olmayan çizgelere genelleştirir. G, bir yüzeye S gömülebilir bir çizgedir, daha sonra bir sabit olduğu kavisli Riemannsal metrik S ve bir çember sıkıştırması (S, d) kontak çizgesi G'ye izomorfiktir. S kapalıysa (kompakt ve sınırsız) ve G, S'nin üçgenlemesiyse (S, d) ve sıkıştırma, açıkorur eşdeğerliğe kadar benzersizdir. S küre ise, o zaman bu eşdeğerlik Möbius dönüşümlerine bağlıdır; bir simit (torus) ise, S cinsi en az 2 ise, eşdeğerlik bir sabit ve izometrilere göre ölçeklendirmeye kadardır, böylece eşdeğerlik izometrilere kadardır.
Çember sıkıştırma teoreminin başka bir genellemesi, teğet koşulunun, komşu köşelere karşılık gelen çemberler arasındaki belirli bir kesişme açısı ile değiştirilmesini içerir. Özellikle zarif bir versiyon aşağıdaki gibidir. G’nin sonlu 3 bağlantılı bir düzlemsel çizge (yani çok yüzlü bir çizge) olduğunu varsayalım, o zaman bir çift çember dolgusu vardır, bunlardan birinin kesişme çizgesi G’ye izomorfiktir, diğeri kesişme çizgesi G’nin düzlemsel çiftine izomorfiktir ve G’deki her tepe noktası ve ona bitişik yüz için, tepe noktasına karşılık gelen birinci sıkıştırmadaki çember, yüze karşılık gelen ikinci sıkıştırmadaki çember ile ortogonal olarak kesişir. Örneğin, bu sonucun dört yüzlü çizgesine uygulanması, herhangi bir dört karşılıklı teğet çember için, her biri ilk dörtten üçüne ortogonal olan dört karşılıklı teğet çemberden oluşan ikinci bir set verir. Kesişme açısını ters mesafe ile değiştiren başka bir genelleme, bazı çemberlerin kesişme veya teğet olmaktan ziyade birbirinden ayrılması gereken sıkıştırmaların spesifikasyonuna izin verir.
Yine başka bir genelleme çeşidi, çember olmayan şekillere izin verir. Farz edin ki G = (V, E) sonlu bir düzlemsel çizgedir ve G’nin her tepe noktası v, kapalı birim diske homeomorfik ve sınırı düzgün olan bir  K_{v}\subset \mathbb {R} ^{2} şekline karşılık gelir. Sonra düzlemde bir  P=(K'_{v}:v\in V) sıkıştırması vardır, öyle ki  K'_{v}\cap K'_{u}\neq \varnothing  ancak ve ancak  [v,u]\in E ve her bir  v\in V için  K'_{v} kümesi  K_{v}'den çevirerek ve ölçeklendirerek elde edilir. (Orijinal çember sıkıştırma teoreminde, köşe başına üç gerçek parametre vardır, bunlardan ikisi karşılık gelen çemberin merkezini, biri yarıçapı tanımlamaktadır ve kenar başına bir denklem vardır. Bu aynı zamanda bu genellemede de geçerlidir.) Bu genellemenin bir kanıtı, Koebe'nin orijinal ispatı ve Brandt ve Harrington teoreminin uygulanmasıyla elde edilebilir; bu teorem, herhangi bir sonlu bağlanmış alanın, dönüşümlere ve ölçeklemeye kadar sınır bileşenleri belirli şekillere sahip olan bir düzlemsel alana açıkorur eşdeğer olduğunu belirtir.
Tarihçe

Çember sıkıştırma teoremi ilk olarak Paul Koebe tarafından kanıtlandı. William Thurston çember sıkıştırma teoremini yeniden keşfetti ve EM Andreev'in çalışmasından izlediğini belirtti. Thurston ayrıca, düzlemin basitçe bağlanmış uygun bir alt kümesinin birim diskin iç kısmına bir homeomorfizmi elde etmek için daire paketleme teoremini kullanmak için bir şema önerdi. Çember Sıkıştırmaları için Thurston Varsayımı (Thurston Conjecture for Circle Packings), çemberlerin yarıçapları sıfıra yöneldikçe homeomorfizmin Riemann dönüşümüne yakınsayacağı varsayımıdır. Thurston Varsayımı daha sonra Burton Rodin ve Dennis Sullivan tarafından kanıtlandı. Bu, çember sıkıştırma teoreminin uzantıları, açıkorur dönüşümlerle ilişkiler ve uygulamalar hakkında bir araştırma telaşına yol açtı.
Konuyla ilgili yayınlar

Nachmias Asaf. (2020) The Circle Packing Theorem. In: Planar Maps, Random Walks and Circle Packing. Lecture Notes in Mathematics, vol 2243. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-27968-4_3
Kenneth Stephenson, (2003), Circle Packing: A Mathematical Tale, Makale 26 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Sally Dong, Yin Tat Lee & Kent Quanrud, (2019), Computing Circle Packing Representations of Planar Graphs, https://arxiv.org/abs/1911.00612 24 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Kevin Pratt, Connor Riley & Donald R. Sheehy, (1998), Exploring Circle Packing Algorithms, Makale 23 Ekim 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Çember sıkıştırmaları, belirtilen alanlar arasındaki uyumlu eşlemeleri yaklaşık olarak belirlemek için kullanılabilir. Soldaki her daire, sağdaki bir çembere karşılık gelir.
Bir çokyüzlü ve orta küresi. Çember sıkıştırma teoremi, her çok yüzlü çizgenin orta küreye sahip bir çokyüzlünün çizgesi olarak temsil edilebileceğini ima eder.