Sayı
Tarihçe > İrrasyonel sayılar

İrrasyonel sayılar konseptinin kullanıldığına dair kaydedilmiş en eski örnek, M.Ö. 800 ile 500 yılları arasında kaleme alınan Hindistan'a ait Sulba Sutraları'nda yer almaktadır. İrrasyonel sayıların varoluşuna dair ilk ispatlar, genel kabul görmüş olarak Pisagor'a ve özellikle Pisagorcu Metapontumlu Hippasus'a atfedilmektedir. Hippasus, 2'nin karekökünün irrasyonelliğini kanıtlayan bir çalışma gerçekleştirmiştir, bu çalışmanın büyük olasılıkla geometrik yöntemlerle yapıldığı düşünülmektedir. Rivayete göre, Hippasus 2'nin karekökünü bir kesir olarak temsil etme çabası içindeyken irrasyonel sayıları bulmuştur. Ancak Pisagor, sayıların kesinliğine olan inancı nedeniyle irrasyonel sayıları kabul edememiştir. Onların varlığını mantıksal olarak çürütememiş olmasına rağmen irrasyonel sayıları kabullenememiş ve bu nedenle, iddia edildiği üzere, bu rahatsız edici bilginin yayılmasını önlemek amacıyla Hippasus'u boğarak idam ettirdiği sıkça ileri sürülmüştür.
16. yüzyıl, negatif tam sayılar ve kesirli değerlerin Avrupa matematik topluluğu tarafından sonunda benimsendiği bir dönemi işaret etmektedir. 17. yüzyıla gelindiğinde, ondalık kesirlerin modern notasyonu matematikçiler arasında yaygın bir şekilde kullanılmaya başlanmıştır. Ne var ki, irrasyonel sayıların cebirsel ve aşkınsal bileşenlere ayrılması ve bu sayıların bilimsel olarak incelenmesi 19. yüzyıla dek gerçekleşmemiştir; bu alan, Öklid döneminden itibaren büyük ölçüde atıl kalmıştır. 1872 yılında, Karl Weierstrass, Eduard Heine, Georg Cantor ve Richard Dedekind gibi matematikçilerin teorilerinin yayımlanmasıyla, irrasyonel sayılar üzerine bilimsel çalışmalar yeniden canlanmıştır. Charles Méray, 1869 yılında Heine ile benzer bir başlangıç noktasından hareket etmiş olmasına rağmen, bu teori genellikle 1872 yılına atfedilmektedir. Weierstrass'ın metodolojisi, Salvatore Pincherle tarafından 1880 yılında tam anlamıyla ortaya konulmuş, Dedekind'in yaklaşımı ise yazarın sonraki çalışmaları ve Paul Tannery'nin desteğiyle daha da önem kazanmıştır. Weierstrass, Cantor ve Heine, teorilerini sonsuz serilere dayandırırken, Dedekind, gerçek sayılar sisteminde, rasyonel sayıları belirli özelliklere göre iki gruba ayıran bir kesit (Dedekind kesiti) kavramı üzerine kurmuştur. Bu alandaki çalışmalar, Weierstrass, Kronecker, ve Méray gibi matematikçilerin katkılarıyla daha da geliştirilmiştir.
Beşinci derece ve üstü denklemlerin köklerinin aranması, matematikte önemli bir ilerlemeyi temsil etmektedir; Abel-Ruffini teoremi (Ruffini 1799, Abel 1824), bu tür denklemlerin kökaltı (sadece aritmetik işlemler ve kökler içeren formüller) aracılığıyla çözülemediğini ortaya koymuştur. Dolayısıyla, polinom denklemlerine ait tüm çözümleri kapsayan geniş cebirsel sayılar kümesinin dikkate alınması zorunlu hale gelmiştir. Galois (1832), polinom denklemleri ile grup teorisini bağdaştırarak Galois teorisinin temellerini atmış ve bu alanda yeni bir disiplin yaratmıştır.
Sürekli kesirler, irrasyonel sayılar ile yakın bir ilişkiye sahip olup Cataldi tarafından 1613 yılında tanımlanmıştır; Euler'in çalışmalarıyla ve 19. yüzyılın başında Joseph Louis Lagrange'ın eserleri aracılığıyla bilim dünyasında dikkat çekmiştir. Bu alandaki diğer önemli katkılar, Druckenmüller (1837), Kunze (1857), Lemke (1870) ve Günther (1872) tarafından sağlanmıştır. Ramus, bu konuyu ilk kez determinantlar ile ilişkilendirerek, Heine, Möbius ve Günther'in sonraki katkıları ile birlikte, Kettenbruchdeterminanten teorisinin temelini atmıştır. Bu teori, sürekli kesirlerin matematiksel analizinde önemli bir yere sahiptir ve determinantlar aracılığıyla bu kesirlerin yapısal özelliklerinin incelenmesine olanak tanır.