stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Sharpe's Battle
Tarihi konular

Ana maddeler: İrlanda tarihi ve 1798 İrlanda Ayaklanması
Filmin geçtiği dönemde İngiltere ile İrlanda arasındaki ilişkiler çok gergindir. 1775-83 yılları arasındaki Amerikan Devrimi ve 1789 yılındaki Fransız Devriminin etkisiyle Birleşik Krallık’tan bağımsızlıklarını isteyen İrlandalılar, Birleşik İrlandalılar Örgütü (İrlandaca: Cumann na nÉireannach Aontaithe) önderliğinde 1798 yılında ayaklansalar da başarısız olacaklardır. Bu dönemde İrlandalılar Birleşik Krallık’a karşı Fransa ile ittifak yapacaklardır. Başarısız ayaklanmanın ardında ilan edilen 1800 Birlik yasaları ile İrlanda Krallığı, Birleşik Krallık ile birleşecek ve Büyük Britanya ve İrlanda Birleşik Krallığı ilan edilecektir. Bu yasaya karşı İrlanda’nın bağımsızlığını talep eden İrlanda Home Rule hareketi doğacak, İngiltere’ye bağlı kalmak isteyenlerle ayrılmak isteyenler arasındaki mücadele ise 1922 yılındaki İrlanda İç Savaşına kadar sürecektir.
Oyuncular

| Oyuncu | Rolü |
| --- | --- |
Sean Bean: Binbaşı Richard Sharpe
Daragh O'Malley: Onbaşı Patrick Harper
Hugh Fraser: Sir Arthur Wellesley
Hugh Ross: Binbaşı Munro
Jason Durr: Lord Kiely
Oliver Cotton: General Loup
Siri Neal: Doña Juanita
Allie Byrne: Lady Kiely
Diana Perez: Ramona
Michael Mears: Er Francis Cooper
John Tams: Er Daniel Hagman
Jason Salkey: Er Harris
Lyndon Davies: Er Ben Perkins
Rum Kırımı
Arka plan

Ana maddeler: Osmanlı Rumları ve Pontus Rumları
Küçük Asya, Batı Asya'nın batı bölgesini teşkil eden bir yarımada olup modern Türkiye Cumhuriyeti'nin bazı bölgelerini oluşturmaktadır. Kuzeyinde Karadeniz, doğusunda Kafkasya ve İran platosuna, güneydoğusunda Büyük Suriye ve (Yukarı Mezopotamya), güneyinde Akdeniz, batısında Ege Denizi ve kuzeybatısında Balkan Yarımadasına uzanmaktadır. I. Dünya Savaşı patlak verdiğinde Anadolu Türkler, Azeriler, Rumlar, Gürcüler, Ermeniler, Kürtler, Zazalar, Çerkesler, Süryaniler, Yahudiler ve Lazları dahil eden nüfusuyla etnik açıdan farklılık söz konusuydu.[kaynak belirtilmeli]
Hükûmetin Yunan nüfusa karşı yürüttüğü kampanyanın[kaynak belirtilmeli] nedenleri arasında bu nüfusun Osmanlı Devleti'nin düşmanlarına yardım edeceği korkusu, bazı Türkler arasında var olan, bir modern ulus devleti oluşturmak için modern Türk ulus devletinin bütünlüğünü tehdit eden grupların devletin topraklarından temizlenmesi gerektiğine dair inanç idi.
Bir Alman askerî ataşesine göre, Harbiye Nazırı ve Başkumandan Vekili Enver Paşa Ekim 1915'te kendisinin savaş sırasında Ermeni Sorunu'nu çözdüğüne inandığı aynı yöntemle Yunan Sorunu'nu çözmek istediğini açıklamıştır.
Olaylar

1914 yılının yaz mevsiminde hükûmet ve ordu yetkilileri tarafından desteklenen Teşkilat-ı Mahsusa, askerlik çağında olan Trakya ve Batı Anadolulu Rum erkeklerini amele taburlarına aldırdı ve bunların yüz binlercesi öldü. Yüzlerce mil mesafeden İç Anadolu'nun içine sevkedilen bu askerler yol yapma, bina yapma, tünel kazma ve diğer saha çalışmalarında istihdam edildi. Hastalık, kötü muamele veya muhafızlar tarafından öldürülmeleri nedeniyle sayıları büyük ölçüde azaldı. 1914 yılının Kasım ayından itibaren Osmanlı yönetiminin Rum nüfusa yönelik politikası değişti ve zorunlu göçlerle sadece Rus sınırına yakın Karadeniz bölgesinde yaşayan Rum nüfus hedef alınmaya başlandı.
Rum erkeklerinin zorla askere alınması, genel nüfusa yönelik katliamlar ve ölüm yürüyüşleri de dahil olmak üzere sürgün ile tamamlandı.[kaynak belirtilmeli] Rum köy ve kasabaları Türkler tarafından kuşatılıp komşular tarafından yok edilecektir.[kaynak belirtilmeli] The Atlanta Constitution gazetesinde Rum mültecilerin ifadesine göre, 1914 tarihinde İzmir'in kuzeybatısında bulunan Phokaia (Foça, İzmir)'da içerisinde rahip, yaşlı erkek ve çocukların da olduğu 100 Rum'un Türkler tarafından öldürüldüğü ve cesetlerinin kuyulara atıldığı belirtilmiştir.
Temmuz 1915'te Yunanistan'ın maslahatgüzarı, sürgünlerin Türkiye'deki Yunan milletine karşı yok etme savaşı ve onların İslam'a dönmesini zorlamak için uygulanan tedbirden başka bir şey olmadığını ve bunun açık amacının da savaş bittikten sonra tekrar Avrupa'nın Hristiyanları korumak için yapacak müdahalesini mümkün olduğu kadar az kılmak olduğunu açıkladı.
Birleşik Krallık Dışişleri Bakanlığı görevlisi George W. Rendel'e göre, 1918 yılına kadar ... 500.000'den fazla Rum sürgün edildi ve orantılı olarak bunların az kısmı hayatta kaldı.
Hatıralarında, 1913 ve 1916 yılları arasındaki ABD'nin Osmanlı Devleti Büyükelçisi: Her yerde Rumlar grup halinde toplatıldı ve Türk jandarmaların "koruması" altında iç bölgesine, büyük kısmı yaya olarak, nakledildi. Kaç kişinin bu şekilde dağıldığı kesin olarak bilinmemektedir, tahminler 200.000 ile 1.000.000 arasında değişir. diye yazdı.
14 Ocak 1917 tarihinde İsveç'in İstanbul Büyükelçisi Cosswa Anckarsvärd, Osmanlı Rumlarının sürgün kararıyla ilgili şu acil telgraf gönderdi:
Özellikle bu sürgünün yalnız erkeklerle sınırlı kalmayarak kadınlar ve çocuklara da genişletildiğinden gereksiz zulüm olarak görünmektedir. Bunun sürgün edilenlerin mülkiyetini kamulaştırabilmesini kolaylaştırmak için yapıldığı düşünülmektedir.
Siyasi gelişmeler

Soykırım tanımlaması 1990'lı yılların başında Yunan siyasetçi, PASOK eski Merkez Komitesi üyesi Mihalis Haralambidis'in öncülüğünde yoğunluk kazanmış, 1994'te Yunanistan parlamentosu Vuli'nin bir Pontus soykırımını resmen tanıması ile sonuçlanmıştır. Ayrıca ABD'nin New Jersey, Güney Karolina, Florida, Massachusetts, Pensilvanya ve Illinois eyaletleri de bu soykırımı tanıdıklarını ilan etmişlerdir.
İddia sahiplerince 1998'de Birleşmiş Milletler nezdinde yapılan bazı girişimler günümüze kadar sonuçsuz kalmıştır.[kaynak belirtilmeli]
Yunanistan resmi makamları düzeyinde ise, anılan parlamento kararı ile  19 Mayıs tarihi "Pontus Rum soykırımı"nı anma günü ilan edilmiştir. Mayıs 2006 içerisinde Selanik'te art arda iki "soykırım anıtı" açılmıştır. Bunların ilki 7 Mayıs'ta Selanik merkezindeki Ayasofya Meydanı'nda, ikincisi de Selanik iline bağlı belediyelerden Eleftherio-Kordelio merkezi meydanında Aya Yorgi Kilisesi'nin tam karşısında dikilmiş, kucağında çocuk taşıyan bronz kadın heykelleridir. Türkiye açısından ilk tepki, İzmir Büyükşehir Belediye Başkanı Aziz Kocaoğlu'nun imzasına hazırlanılan İzmir-Selanik kardeş şehir sözleşmesini iptal ettiğini açıklamasıyla gelmiştir.
İsveç parlamentosu 2010 yılında 130'a karşı 131 oyla aldığı bir kararla Pontus Rum Soykırımı'nı Ermeni ve Süryani Soykırımları ile birlikte tanımıştır.
İlgili filmler

Bulutları Beklerken, (Yönetmen: Yeşim Ustaoğlu, Türkiye, Yunanistan, Fransa, 2004) Fragman6 Haziran 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Pontos, (Peter Stefanidis) Fragman27 Mayıs 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Resmî web sitesi
İsmail Enver
Osmanlı Devleti 1914 yılı nüfus sayımı sonuçları. Rumların nüfusu yaklaşık 1,8 milyon olarak kaydedildi.
"Türkler Hristiyan Yunanları Katlediyor" başlıklı 19 Ekim 1917 tarihli gazete manşeti (Lincoln Daily Star, ABD)
Müderris Ali Efendi Camii

| --- | --- |


Genel bilgiler
Mimari tarz: Osmanlı
Konum: Prizren, Kosova
Koordinatlar: 42°12′30″K 20°44′16″D﻿ / ﻿42.20833°K 20.73778°D﻿ / 42.20833; 20.73778
Tamamlanma: 1581

Müderris Ali Efendi Camii, 1581 yılında Kosova'nın ikinci büyük şehri Prizren'de yapılmıştır. Osmanlı mimari tarzında bir camidir.
Konumu

Cami, Prizren Katolik Kilisesi'nin hemen yanında yer alır. Caminin kurucusu Ali Efendi adlı bir müderristir. 1989 yılında Prizren Belediyesi tarafından kültürel anıt olarak kabul edilmiştir.
Yaşanan provokasyon ve boykot

Katolik Arnavut dükkânlarına karşı 1905 yılında patlak veren ve 3 yıl süren boykottaki rolü, camiye ayırt edici bir özellik vermektedir. Bu boykot süresince Müslümanlar bahsi geçen dükkânlarla hiçbir ekonomik ilişkide bulunmadılar. Bu boykotun sebebi ise sabah namazından önce caminin içerisinde domuz kafalarının bulunmasıydı. Caminin bir Katolik Kilisesi'nin yakınında bulunması sebebi ile halk, bunun Katolik Arnavutlar'ın bir provokasyonu olduğunu düşündü ve cami imamının da birlikteliğiyle Katolik işletmelerine karşı boykot kararı alındı. [kaynak belirtilmeli]
Sonradan bu olayın, o dönemde Osmanlı İmparatorluğu'ndan ayrılmak için mücadele veren Arnavutları bölmek için Ortodoks Kilisesi Okulu'nun (Bogoslovija) Sırp Rektörü Petar Kostić tarafından düzenlenmiş bir provokasyon olduğu kanıtlandı. [kaynak belirtilmeli]
Sharpe's Waterloo

| --- | --- |

Yönetmen: Tom Clegg
Yapımcı: Malcolm Craddock  Muir Sutherland
Senarist: Patrick Harbinson
Oyuncular: Sean Bean  Daragh O’Malley  Hugh Fraser Abigail Cruttenden  Alexis Denisof Cécile Paoli
Müzik: Dominic Muldowney John Tams
Cinsi: Televizyon filmi
Renk: Renkli
Yapım yılı: 1997 İngiltere ITV
Süre: 100 dakika
Dil: İngilizce
Önceki film: Sharpe's Justice
Devam filmi: Sharpe's Challenge
Sharpe's Justice, Bernard Cornwell'in aynı adlı roman dizisinden televizyona uyarlanan  Sharpe adlı film dizisinin ondördüncü bölümüdür. İngiliz ITV kanalında ilk olarak 1997 yılında gösterilen filmde  Sean Bean ve Daragh O'Malley başrollerdedir.
Konusu

1815 yılında Napolyon Bonapart'ın Elba Adasındaki sürgünden kaçmasının ardından Fransa'ya dönerek yeniden ordu kurmasıyla savaş yeniden başlar. Fransızların yenilmesini isteyen Richard Sharpe (Sean Bean) sevgilisi Lucille'e (Cécile Paoli) bir daha savaşmayacağına dair verdiği söze rağmen savaşmak ister. Lucille, Sharpe'ın önceki eşi Jane'den (Abigail Cruttenden) farklı olarak onu affeder ve onunla beraber cepheye gelir.
Hollanda Prensinin kampına giden Sharpe burada eski silah arkadaşları Patrick Harper (Daragh O'Malley), Hagman (John Tams) ve Harris (Jason Salkey) ile bir araya gelir. Sharpe, Hollanda Prensi William'ın (Paul Bettany) emrinde yarbay olarak yer alacaktır.
Sharpe Fransız kuvvetlerinin konumlarını inceler ve Brüksel'e geçerek burada bir baloya katılan İngiliz Orduları komutanı Wellington Dükünü durumdan haberdar ederek Napolyon'un niyetlerine karşı uyarıda bulunur. Balodan ayrılırken kendisini aldatan eşi ve onun sevgilisi Lord Rossendale (Alexis Denisof) ile karşılaşır. Lord Rossendale'in üzerine yürüyen Sharpe bir skandalın yaşanmasına neden olur. Eşinin ondan çaldığı paranın tamamını ondan tahsil edeceğine dair bir söz aldıktan sonra onu bırakır. Bu sırada eski eşi, Rossendale'dan, Sharpe'ı savaş meydanında öldürmesini ister.
Sharpe, muharebe başlarken askerî açıdan çok önemli bir konumdaki La Haye Sainte çiftliğine gider. Buranın savunulmasını üstlenen Alman birliklerine yardımcı olur. Bu sırada çiftliğin düştüğünü zannederek emrindeki İngiliz birliklerine hücum emri veren Hollanda Prensi William'ın verdiği yanlış kararları uzaktan izlemek zorunda kalır. Fransız süvarisinin saldırısına hazırlıksız yakalanan İngiliz askerler komutanlarının beceriksizliği yüzünden öldürülür ve alay sancakları düşmanın eline geçer. Sharpe olanları öfke ve çaresizlikle seyretmek zorundadır.
Tarihi konular

Ana maddeler: Yüz Gün ve Waterloo Muharebesi
Napolyon Savaşları Paris'in işgal edilmesi ve Napolyon'un tahttan feragat etmesi üzerine sona ermesiyle galip devletler 1814 yılı Kasım ayında Viyana Kongresini toplar. Burada farklı ülkelerin farklı çıkarları çatışır. Rus Çarı I. Aleksandr Polonya'yı topraklarına katmaya çalışmakta Prusya Saksonya'yı istemekteydi. Birleşik Krallık temsilcisi Robert Stewart ise bu taleplere karşı olarak Fransa Temsilcisi Talleyrand ve Avusturya temsilcisi Metternich ile birlikte hareket eder. Galip devletlerin rehavetinden yararlanan Napolyon 26 Şubat 1815 günü sürgünden ayrılarak Fransa topraklarına ayak basar. Mutlakiyetçilen hakim olduğu Vendée hariç olmak üzere geçtiği her yerde yeniden imparator olarak tanınan Napolyon iktidarı alır. 13 Mart 1815 günü aldığı kararla önceki parlamentoyu iptal eder ve imparatorluğunu ilan eder. Derhal ordusunu yeniden oluşturmaya koyulan Napolyon, Viyana Kongresinin kendisini yasadışı ilan etmesiyle savaşın içinde bulur. Birlikleri terhis edilmiş olan ve genel seferberlik ilan etmediğinden diğer kıta ülkelerine göre ordusu daha küçük olduğundan Birleşik Krallık, diğer müttefik ordularına mali destek vermeyi tercih eder.
İnisiyatifin kendisinde olduğunu bilen Paris ve Lyon gibi korunaklı şehirleri olmasına rağmen Napolyon savunma yerine saldırı savaşını tercih eder. Amacı müttefik kuvvetlerin bir araya gelmesine izin vermeden her birisini ayrı ayrı yenerek antlaşma masasına oturmaya razı etmektir. Napolyon'u Yarımada Savaşı sırasında mağlup eden Birleşik Krallık askerlerinin en deneyimlileri ABD ile yapılan 1812 Savaşına gönderilmiştir. Napolyon'un bir avantajı da Birleşik Hollanda Krallığı’na karşı ayaklanma konumunda olan Belçika’nın içinde bulunduğu durumdur.
Belirleyici muharebe 18 Haziran 1815 günü yaşanır. Napolyon’un müttefik ordularının birleşmesine engel olma planları başarısız olur. Mağlup olan Fransız Ordusu Paris yönünde geri çekilir. Waterloo’dan üç gün sonra Paris’e gelen Napolyon hala iktidarda kalma ve direniş başlatma planları yapsa da ülkedeki kamuoyu buna engel olur. Formalite olmasını bildiği halde 22 Haziran 1815 günü dört yaşındaki oğlu II. Napolyon lehine tahtı bırakır. Müttefik devletler XVIII. Louis iktidarını yeniden kuracak ve Napolyon da 1821 yılında öleceği Saint Helena Adasına sürgüne gönderilecektir.
Oyuncular

| Oyuncu | Rolü |
| --- | --- |
Sean Bean: Yarbay Richard Sharpe
Daragh O'Malley: Başçavuş Patrick Harper
Abigail Cruttenden: Jane Gibbons
Cécile Paoli: Lucille
Hugh Fraser: Lord Wellington
Alexis Denisof: Lord Rossendale
Paul Bettany: Hollanda Prensi William
Oliver Tobias: Rebeque
John Tams: Er Daniel Hagman
Jason Salkey: Er Harris
Oleg Korytin: Fransız Berserker
Vektör alanı

Yöney alan (vektör alanı), Öklid uzayının seçilen bir alt kümesinin her bir noktasında yöneyin belirlenmesidir. Düzlemdeki bir yöney alanı, her biri düzlemdeki bir noktaya ilişik, yönü ve büyüklüğü olan oklar topluluğu olarak düşünülebilir.
Yöney alanları genellikle modellemede kullanılır. Buna örnek olarak hareket eden bir akışkanın uzaydaki hızı ve yönü ya da manyetik kuvvet veya yer çekimi kuvveti gibi farklı noktalarda değişen kuvvetlerin gücü ve yönü verilebilir.

Diferansiyel ya da tümlev hesaplamasındaki elemanlar Yöney alanında doğal olarak genişler. 
Yöney alanı bir kuvveti gösterdiğinde, bu alanın tümlev çizgisi bir çizgi doğrultusunda ilerleyen kuvvetin yaptığı işi gösterir ve bu yoruma dayanarak enerjinin korumu hesaplamanın esas kuramı'nın özel bir vakası olarak karşımıza çıkar. 
Yöney alanları boşlukta hareket eden bir akış hızını temsil eden düşünülebilir ve bu fiziksel sezgi bizi uzaklaşma(akış hacminin değişim oranını temsil eden) gibi kıvrılma(akış dönüşünü temsil eder) gibi sapma kavramlarına götürür.
Koordinatlarda, n-boyutlu bir Öklid uzayında tanımlanmış bir Yöney alanı olarak düşünülebilir ve de bu alan alanın her noktasına reel sayıların n-tuple ile ilişkilendirilen bir Yöney değerli işlev olarak değerlendirilebilir.
Bu Yöney alanlarının koordinat sistemindeki gösterimi koordinat sistemine göre değişir ve bir koordinat sisteminden diğerine geçişlerde çok önemli bir değişim kanunu vardır.
Yöney alanları öklit uzayının açık alt kümeleri olarak tartışılır ancak aynı zamanda yüzeyler gibi (her noktasında yüzeye teğeti bir ok gibi düşünebiliriz yukarıdaki resim gibi) başka alt kümelerde anlam kazanır.
Daha genel olarak, Yöney alanları türevlenebilir manifoldlar(küçük ölçeklerde Öklid uzayına benzer ama büyük ölçeklerde daha komplike yapılar olan uzaylar) olarak tanımlanabilir. Bu ortamda, bir Yöney alanı manifoldun her noktasında teğet Yöneyi bize verir. Yöney alanları bir nevi gergi (gergi) alanlarıdır.
Tanım

Rn de bir S alt kümesi verildiğinde, Yöney alanı yöney-değerlenmiş işlev olarak gösterilir.
V: S → Rn standart kartezyen koordinatlarda(x1, x2, ..., xn). Eğer V nin her bir değişkeni sürekliyse, V devamlı bir Yöney alanıdır.
Daha genel olarak, V k katı kadar devamlı değişen ise bir Ck Yöney alanı olur.
Two representations of the same vector field: (, ) = −. The arrows depict the field at discrete points, however, the field exists everywhere.
Yöney alanı, n-dimensional uzayda her bir bağımsız noktayı bağlayan bir Yöney olarak görülür.
İki adet Ck  Yöney alanı verildiğinde Yöney alanı V, W S'de tanımlanır ve gerçek değerli Ck işlevi f S'de tanımlanır, sayıl çarpım ve Yöney ekleme operasyonları;
Ck işlevinin halkasının üzerindeki Ck Yöney alanının modülü olarak tanımlanır.
Koordinat Değiştirme Kanunu

Fizikte, bir Yöney koordinatlarının başka bir arka plan koordinatında ölçüldüğünde nasıl değiştiğine göre ayırt edilir. 
Yöneylerin dönüşüm özellikleri göz önünde bulundurularak, basit bir sayıl listesinden farklı olarak, geometrik ifadelerle veya bir koyöney (kovektör) yardımıyla Yöneylerin ayırt edilmesi mümkündür.
Böyle bir değişim kanunu contravariant olarak isimlendirilir. Buna benzer bir değişim kanunu fizikteki Yöney alanlarını karakterize eder. Yöney alanları farklı koordinat sistemlerine göre değişen değiştirme kanununa bağlı kalan n işlevlarını belirtir.
Burada (x1,...,xn) V'nin bileşenleri cinsinden kartezyen koordinat sistemi seçimidir.
Burada (y1,...,yn) seçilen değişik koordinat sistemleri için var olan xi'nin n işlevleridir. Seçilen V bileşenleri denklemi tatmin etmek zorundadır.
Yöney alanları sayıl alanlarla ve basit sayıl alanları listesiyle çelirler. Sayıl alanlar uzaydaki her bir noktaya bir sayı ya da sayıl olarak ilişkilendirirler. Basit sayıl alanlar listesi koordinat değişiklikleriyle değişmezler.
Manifoldlarda Yöney alanları

Türevlenebilir manifold M olarak verildiğinde, M'deki Yöney alanında Mdeki her bir noktadaki tanjant Yöneyünü gösterir.
Daha açık olarak F Yöney alanı M'den tanjant demetinin TM içine bir eşlemedir. Yöney alanı tanjant demetinin bir parçasıdır.
Manifold M pürüzsüz ya da analitik ise – koordinatın değişimi pürüzsüz(analitik)- analitik Yöney alanı kavramı anlam kazanır.
Bütün pürüzsüz Yöney alanlarının pürüzsüz manifoldda yan yana dizilimi  Γ(TM),  \scriptstyle {\mathfrak {X}}(M) (a fraktur "X") ya da C∞(M, TM)olarak ifade edilir (özellikle Yöney alanlarını parça parça düşündüğümüzde).
Örnekler

Dünyadaki havanın hareketinin Yöney alanı Dünya yüzeyindeki noktalardaki bütün rüzgar hızı ve yönü olan Yöneylerle bağlantılıdır. Bu rüzgarı temsil eden oklar kullanılarak çizilebilir. Okun uzunluğu(büyüklüğü) rüzgarın hızını gösterir. Hava yüksek basınçlı alanlardan alçak basınçlı alanlara gitmeye meyilli olduğu için barometrik basınç haritasında ‘yüksek’ kaynak olarak rol oynar. Yüksel kaynak (barometrik basınç olarak) kaynak gibi davranır (oklar kaynaktan dışarısını gösterir) ve alçak kaynak (barometrik basınç bakımından) batmayı simgeler.
Hareket eden bir sıvının hız alanında hız Yöneyü sıvının her bir noktasıyla bağlantılıdır.
Akış çizgileri, streaklines ve pathlines Yöney alanlarında yapılabilen üç çizgi türüdür.
Streaklines: duman kullanılarak rüzgar tünellerinde
Streamlines veya fieldlines: belirli bir anda anlık alanını gösteren bir çizgi olarak.
Pathlines: verilen bir taneciğin izleyeceği yolu gösterir
Manyetik Alanlar: Alan çizgileri, küçük demir talaşı kullanılarak ortaya çıkabilmektedir.
Maxwell denklemleri sonuç olarak önceden verilen durumları kullanmamıza olanak verir. Öklid uzayında her bir nokta için kuvvetin büyüklüğü ve doğrultusu tespit edilen parçacığın sonuç Yöneyü elektromanyetik alanı verir
Herhangi büyük bir obje tarafından üretilen yerçekimi alanı da Yöney alanlarına örnektir.
Yöntürevli Alan

Yöney alanları sayıl alanlar tarafından yöntürevi operator kullanarak oluşturulabilirler. Belirli bir S de tanımlı Yöney alanı V yöntürevi alanı ya da conservative(koruyucu /korunan) alan olarak adlandırılır. Gerçek değerli bir işlev f S de bulunuyorsa
bu akış yöntürevi akış olarak adlandırılır.
Bağlantılı Akış yöntürevi Akış olarak adlandırılır ve yöntürevi descent yöntemunda kullanılır.
Kapalı bir eğrinin yol türevi eğer yöntürevi alanı 0 ise γ (γ(0) = γ(1))
Merkezi Alan

Bir C∞ Yöney alanı Rn\{0} 'dan faha büyük ise buna merkezi alan adı verilir ve
olarak ifade edilir.
Burada O(n, R) ortogonal gruptur. Biz ortogonal grup dönüşümleri 0 civarında olduğu durumlarda merkezi alanların değişmez olduğunu kabul ediyoruz.
0 noktası alanın merkezi olarak ifade edilir.
Ortogonal dönüşümler aslında döndürme ve yansıtma işlemleri olduğundan, değişmezlik koşulları, merkezi alan Yöneyleri her zaman için ya merkezi ya da merkezden dışarıyı (0 noktasını veya 0 noktasından dışarıyı) gösterir anlamına gelir.
Yöney alanı üzerinde işlemler

Fizikte çok kullanılan bir teknik olan çizgi tümlevi, bir eğri boyunca Yöney alanını hesaplamakta kullanılır.
Yer çekimsel Yöney alanında verilen ve belirli bir yolu izleyen bir parçacık için çizgi tümlevi, bize yapılan iş miktarını verir (bu işlemde her bir Yöney 
parçacığa etki eden kuvvetleri simgeler).
Çizgi tümlevi Riemann tümlevi üzerinden yapılandırılmakla beraber, eğer eğri doğrultulabilir ise (sınırlı uzunluğa sahipse) vardır ve de Yöney alanı süreklidir.
Verilen Yöney alanı V ve eğri y parametresine göre ise [a, b] tümlev;
olarak yazılır.
Bir Yöney alanının Öklid uzayında uzaklaşması bir işlevdir.
3 boyutta uzaklaşma;
olarak rastgele boyutlara belirgin genelleme şeklinde tanımlanır. Bir noktadaki uzaklaşma, kaynak noktası etrafındakı küçük hacimli Yöney akışının derecesini temsil eder ve bu sonuç uzaklaşma teoremi (divergence theorem) uyumludur.
Uzaklaşma ayrıca Riemann manifoldu olarak da tanımlanabilir. bu manifold Riemann metrik ile Yöneylerin uzunluklarının ölçüldüğü bir manifolddur.
Büküm, bir Yöney alanını alıp başka bir Yöney alanı üretme işlemidir.
Büküm sadece 3 boyutlu uzayda tanımlıdır. Ancak bükümün bazı özellikleri daha yüksek boyutlarda da dış türevle beraber kullanılabilmektedir.
3 boyutta kullanımı
şeklindedir.
Büküm Yöney akışının bir noktadaki açısal momentumunun yoğunluğunu ölçer.
Bu ölçüm Stoke'un teoremiyle (Stoke's Theorem) uyumludur.
Bir Yöney alanının indeksi

Bir Yöney alanının indeksi daima Yöney alanının izole edilmiş 0 etrafında nasıl davrandığıyla yapılır. 
0'ın yakınlarında ufak bir küre alın. Böylece başka 0'lar dahil olmamış olacaktır. Bu küreden birim küreye bir harita düşünürsek boyutları n-1 olacaktır ve de her bir Yöneyü kendi uzunluğuna bölerek birim Yöney haline getirmekle haritalama mümkün olabilecektir. 
Bu noktada Yöney alanının indeksi bu haritanın derecesi olacaktır. Yöney alanının toplam indeksi her bir 0 için endekslerin toplanması ile bulunacaktır.
İndeks tekil olmayan noktalar etrafında 0 değerini, kaynak etrafında +1 değerini ve eyer(saddle) etrafında -1 değerini almaktadır. 
iki boyutta indeks, sarma sayısına (winding number) eşit olacaktır. 
3 boyutlu uzayda sıradan bir küre için herhangi bir Yöney alanının indeksi iki olmalıdır bu da bizi tüylü top kuramına (hairy ball theorem) götürüyor. Bu kuram bize bu tip bütün Yöney alanlarının 0 olması gerektiğini söylüyor. Bu kuram Euler uzay karakteristiği ile alakalı olan Poincaré - Hopf kuramını genelleştiriyor.
Akış Eğrileri

Uzayın bir bölümünde bir sıvı akışı düşünün. Herhangi verilern bir zamanda, sıvının herhangi bir noktasının hızı olmalıdır bu nedenle bütün akışlarda bir Yöney alanı mevcuttur.
V olarak verilen bir Yöney alanı S olarak tanımlı, eğriler y(t) olarak S üzerinde tanımlı aralıkta verilen het t değeri için
yazılabilir.
Picard - Lindelöf theoremine göre, eğer V Lipschitz Sürekli ise  burada nadir bir durum olan C1 -eğri yx her Siçerisindeki x noktası için. Böylece;
yx eğrileri V Yöney alanının S de tanımlı akış eğrileri olarak adlandırılır. Her zaman  aralığı    (−ε, +ε) ye genişletmek mümkün değildir (bütün reel sayılara). 
Bu akış Sınırlı bir sürede S'in sınırlarına ulaşabilmeye bir örnek olarak gösterilebilir.
Tüm Yöney Alanları

Yöney alan eğrileri her zaman için var olan bir akış içerisinde ise Yöney alanı tamamlanmış sayılır. Özellikle bir manifold üzerinde kompakt olarak desteklenen Yöney alanları tamamlanmıştır.
Eğer X M üzerinde tanımlanmış tam bir Yöney alanı ise, bir-parametre grubunun diffeomorphism'leri Xin sonsuza dek var olmasıyla beraber akışla oluşturulur.