Non-uniform rational B-spline
Teknik özellikler > Düğüm vektör

Düğüm vektörü, kontrol noktalarının NURBS eğrisini nerede ve nasıl etkilediğini belirleyen bir parametre değerleri dizisidir. Düğüm sayısı her zaman kontrol noktalarının sayısı artı eğri derecesi artı birdir (yani kontrol noktalarının sayısı artı eğri sırası). Düğüm vektörü, parametrik alanı daha önce bahsedilen aralıklarla böler, genellikle düğüm aralıkları olarak anılır. Parametre değeri yeni bir düğüm aralığına her girdiğinde, yeni bir kontrol noktası aktif hale gelirken, eski bir kontrol noktası atılır. Düğüm vektöründeki değerlerin azalan sırada olması gerektiği, dolayısıyla (0, 0, 1, 2, 3, 3) geçerliyken (0, 0, 2, 1, 3, 3) geçerli değildir.
Ardışık düğümler aynı değere sahip olabilir. Bu daha sonra sıfır uzunlukta bir düğüm aralığını tanımlar, bu da iki kontrol noktasının aynı anda etkinleştirildiğini (ve tabii ki iki kontrol noktasının devre dışı bırakıldığını) gösterir. Bunun, ortaya çıkan eğrinin veya daha yüksek türevlerinin sürekliliği üzerinde etkisi vardır; örneğin, başka türlü pürüzsüz bir NURBS eğrisinde köşelerin oluşturulmasına izin verir. Çakışan düğüm bir dizi bazen belirli bir çoğu ile bir düğüm olarak adlandırılır. Çokluğu iki veya üç olan düğümler, çift veya üçlü düğüm olarak bilinir. Bir düğümün çokluğu, eğrinin derecesiyle sınırlıdır; çünkü daha yüksek bir çokluk eğriyi ayrık parçalara böler ve kontrol noktalarını kullanılmadan bırakır. Birinci derece NURBS için, her düğüm bir kontrol noktası ile eşleştirilir.
Düğüm vektörü genellikle sıraya eşit çokluğa sahip bir düğümle başlar. Bu mantıklıdır, çünkü bu, ilk düğüm aralığı üzerinde etkisi olan kontrol noktalarını etkinleştirir. Benzer şekilde, düğüm vektörü genellikle bu çokluğun bir düğümü ile biter. Bu tür düğüm vektörlerine sahip eğriler bir kontrol noktasında başlar ve biter.
Düğümlerin değerleri, giriş parametresi ile karşılık gelen NURBS değeri arasındaki eşleşmeyi kontrol eder. Örneğin, bir NURBS, zaman içinde uzayda bir yolu tanımlıyorsa, düğümler, işlevin kontrol noktalarından sonra ilerlediği zamanı kontrol eder. Bununla birlikte, şekilleri temsil etme amaçları için, yalnızca düğüm değerleri arasındaki farkın oranları önemlidir; bu durumda düğüm vektörleri (0, 0, 1, 2, 3, 3) ve (0, 0, 2, 4, 6, 6) aynı eğriyi üretir. Düğüm değerlerinin pozisyonları, parametre uzayının eğri uzayıyla eşleştirilmesini etkiler. Bir NURBS eğrisinin oluşturulması, genellikle parametre aralığında sabit bir adımla adımlanarak yapılır. Düğüm aralığı uzunlukları değiştirilerek, eğriliğin yüksek olduğu bölgelerde daha fazla numune noktası kullanılabilir. Diğer bir kullanım, parametre değerinin bir miktar fiziksel öneme sahip olduğu durumlarda, örneğin parametre zaman ise ve eğri bir robot kolunun hareketini tanımlıyorsa. Düğüm aralığı uzunlukları daha sonra, robot koluna veya çevresine zarar gelmesini önlemek için doğru olmak için gerekli olan hız ve ivmeye dönüşür. Haritalamadaki bu esneklik, NURBS'deki tek tip olmayan ifadesinin kastettiği şeydir.
Yalnızca dahili hesaplamalar için gerekli olan düğümler genellikle modelleme yazılımı kullanıcıları için yararlı değildir. Bu nedenle, birçok modelleme uygulaması düğümleri düzenlenebilir ve hatta görünür hale getirmez. Kontrol noktalarındaki varyasyona bakarak makul düğüm vektörleri oluşturmak genellikle mümkündür. NURBS yazılımının daha yeni sürümleri (örneğin, Autodesk Maya ve Rhinoceros 3D ) düğüm konumlarının etkileşimli olarak düzenlenmesine izin verir, ancak bu, kontrol noktalarının düzenlenmesinden önemli ölçüde daha az sezgiseldir.