Hız
Koordinat sistemleri > Kutupsal koordinat sistemleri

Ayrıca bakınız: Dairesel_hareket
Kutupsal koordinat sistemlerinde, iki boyutlu bir hızın ifadesi, orijinden uzaklaşan ya da orijine doğru olan hız bileşeni olarak ifade edilen radial hız ve bu hıza dik olan teğetsel hız ile açıklanmaktadır. Bu hız bileşenleri, orijin etrafındaki dönme hızını belirleyen açısal hızdan türetilir; bu sistemde pozitif değerler saat yönünün tersi dönüşü, negatif değerler ise saat yönü dönüşünü gösterir. Bu tür bir açıklama, sağ el koordinat sistemi temel alınarak yapılmıştır.
Radial ve teğetsel hızlar, Kartezyen hız ve yer değiştirme vektörlerinin, bu vektörlerin radial ve teğetsel bileşenlere ayrıştırılmasıyla elde edilir. Teğetsel hız, orijin merkezli bir çember üzerindeki hız bileşenini belirtir.
 {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {v}}_{T}+{\boldsymbol {v}}_{R}
şeklinde ifade edilir, burada:
{\boldsymbol {v}}_{T}, teğetsel hızı,
{\boldsymbol {v}}_{R}, radial hızı gösterir.
Radial hız (veya radial hızın büyüklüğü), hız vektörü ile radial yöndeki birim vektör arasındaki nokta çarpımı kullanılarak hesaplanır.
 v_{R}={\frac {{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {r}}}{\left|{\boldsymbol {r}}\right|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {r}}}
burada  {\boldsymbol {r}}, cismin pozisyonunu ve  {\hat {\boldsymbol {r}}}, radial yönü temsil eder.
Teğetsel hızın (veya teğetsel hızın büyüklüğünün) değeri, radial yönün birim vektörü ile hız vektörünün çapraz çarpım sonucunun büyüklüğü ile belirlenir. Bu değer, hız vektörünün teğetsel yöne göre nokta çarpımı ya da açısal hız  \omega  ile yarıçapın (pozisyon vektörünün büyüklüğü) çarpımı şeklinde de ifade edilebilir.
 v_{T}={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|}}={\boldsymbol {v}}\cdot {\hat {\boldsymbol {t}}}=\omega |{\boldsymbol {r}}|
şu denklemlerle tanımlanır:
 \omega ={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|^{2}}}.
Bu formüller, teğetsel hızın ve ilgili açısal hızın hesaplanmasında kullanılır ve nesnenin hareketinin geometrik özelliklerini yansıtarak dinamik analizler için temel oluşturur.
Açısal momentum, skaler bir ifade olarak, cismin kütlesi ile orijine olan uzaklığının ve bu uzaklık boyunca cismin teğetsel hızının çarpımı şeklinde tanımlanır. Alternatif olarak, kütlenin, uzaklığın karesi ile açısal hızın çarpımı olarak da ifade edilir. Açısal momentum için kullanılan işaret kuralı, açısal hız için belirlenen kuralla aynıdır.
 L=mrv_{T}=mr^{2}\omega 
şeklinde gösterilir, burada:
m kütleyi,
r=|{\boldsymbol {r}}| uzaklığın büyüklüğünü temsil eder.
mr^{2} terimi genel olarak eylemsizlik momenti olarak adlandırılır.
Eğer kuvvetler sadece radial yönde etkiliyse ve bu kuvvetler mesafenin karesine ters orantılıysa, örneğin gravitasyonel bir yörünge durumunda olduğu gibi, açısal momentum değişmez kalır. Bu durumda teğetsel hız mesafeye ters orantılı olarak değişir, açısal hız mesafenin karesine ters orantılıdır ve süpürülen alanın oranı sabit kalır. Bu ilişkiler, Kepler'in gezegensel hareket yasaları olarak tanımlanmıştır.
Hız-zaman grafiği örneği, y ekseni üzerindeki hız v, ivme a (eğrinin farklı noktalarında ivme değerlerini temsil eden üç yeşil teğet çizgisi) ve yer değiştirme s (eğrinin altındaki sarı alan.)
Klasik bir parçacığın kinematik özellikleri: kütle m, konum r, hız v, ivme a.
Koşarak hız alan insanlar. (Merel de Knegt, Silvestercross, 2007)
Bir gözlemci O'nun etrafında sabit hızla doğrusal hareket eden bir nesnenin, çeşitli zaman dilimlerinde radial ve teğetsel hız bileşenlerinin gösterimi. Örneğin, bir yaya kaldırımda dururken, bir aracın düz bir sokaktan geçişi bu duruma örnektir. Radial bileşen, Doppler etkisi sayesinde algılanabilirken, teğetsel bileşen nesnenin konumundaki görsel değişimlere yol açar.