stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Yahel Sherman
Kariyeri

Yahel dj'liğe 14 yaşında başlamıştır. Şu anda Infected Mushroom ve Eyal Barkan ile işbirliği yapmıştır. Trance ve Elektronik tarzı müzik yapmaktadır. 2008 yılında DJ Mag dergisinde yılın 56. djdir.
Diskografi > Albumleri

2000 – For The People (Shiva Space Technology)
2000 – Waves of Sound (HOMmega Productions)
2001 – Sound & Melody EP (HOMmega Productions)
2001 – Mixing in Action (Phonokol)
2002 – Private Collection (HOMmega Productions)
2003 – Hallucinate (Phonokol)
2005 – Around the World (Phonokol)
2005 – Super Set (Phonokol)
2007 – Super Set II (Phonokol/ under licence to Aardvark Records)
2008 - Xport
2010 - Shut Up
2013- Architech
2014- Where I Do Begin
2015- Time Travel
2016- Dawn Rises
Diskografi > Singleları

"Run Away"
1999 – "Skywalker" (DJ Miss T)
2000 – "Voyage" ("Viagra") (Eyal Barkan)
2000 – "Open Your Mind"
2001 – "Devotion"
2002 – "Electro Panic" (Infected Mushroom)
2002 – "For the People" (Infected Mushroom)
2002 – "Sugar One"
2002 – "Avalanche"
2005 – "Liquid Love"
2007 – "Ocean"
Yakınlık kartı

Kapı geçişinde kullanılan pasif bir yakınlık kartı.
Yakınlık kartı ile kumanda edilen turnike
Elektronik ücret toplama sisteminin yakınlık kart bobini
Anahtar kartı olarak da bilinen yakınlık kartı kredi kartı ve kontak tipi akıllı kartlar gibi daha önceki manyetik şeritli kart’ların gerektirdiği gibi bir okuyucu cihazına yerleştirilmeden okunabilen temassız akıllı kart’tır. Yakınlık kartları temassız kart teknolojilerinin parçasıdır. Bir süre elektronik okuyucunun yakınında tutularak kodlanmış bir numaranın tanımlanmasına olanak sağlarlar. Okuyucu genellikle kartın okunduğunu belirtmek için bir bip sesi veya başka bir ses çıkarır.
"Yakınlık kartı" terimi, daha yeni 13,56 MHz temassız akıllı kartlardan farklı olarak eski 125 kHz cihazları ifade eder.
İkinci nesil yakınlık kartları toplu ve uzaktan okumalı uygulamalarda kullanılır.
Yakınlık kartları genellikle 50 santimetre (20 in)’ye kadar okuma menzillidir. Bu, 2 ila 10 santimetre (1 ila 4 in) menzilli temassız akıllı kart’tan temel farkıdır.
Kart genellikle cüzdan veya çantada taşınır ve cüzdanı veya çantayı okuyucu yakınında tutarak kart okulur. Bu ilk model yakınlık kartları manyetik şeritli kart’tan daha çok veri tutamaz ve yalnızca akıllı çipli kartlar (yani temassız akıllı kart’lar), temassız ödeme sistemleri için elektronik fon bakiyesi, zaman ve katılım için geçmiş verileri veya biyometrik şablonlar gibi diğer veri türlerini tutabilir.
Temassız akıllı kartlar veriyi kodlamadan, yalnızca kart seri numarasıyla kullanıldığında yakınlık kartlarıyla benzer işlevleri vardır.
Mifare standardındaki kart şeması
Türler > Pasif kartlar

Yukarıda açıklanan ve daha yaygın kullanılan tip pasif 125 kHz kartlar, okuyucu cihazdan gelen radyo frekans sinyalleriyle çalıştırılır ve bu nedenle menzili sınırlıdır ve okuyucu ünitesine yakın tutulmalıdır.
Pasif kartlar, ofis binalarında geçiş kumandalı kapılarda anahtar kartı olarak kullanılırlar. Daha fazla bellekli bir versiyon olan temassız akıllı kartlar  kütüphane kartları, temassız ödeme sistemleri ve toplu taşıma ücret kartları olarak kullanılır.
Türler > Aktif kartlar

Aktif 125 kHz yakınlık kartları, dahili bir lityum pille çalıştırılır. 2 metreye (6 fit) kadar daha geniş menzilli olabilir. UHF (Ultra Yüksek Frekans) akıllı kartlar gibi diğer temassız teknolojiler, 150 metreye (500 ft) kadar ulaşabilir ve genellikle ör. kartın aracın içinden okunduğu araç kapı giriş kartıyla açılan güvenlik kapıları veya otomatik ücret tahsilatı gibi uygulamalarda kullanılır.  Ancak pil sonunda biter ve kartın 2 ila 7 yıl sonra değiştirilmesi gerekir.
Çalışma yöntemi

Kart ve okuyucu ünitesi, birbirleriyle 125 kHz radyo frekans alanları (temassız akıllı kart’lar için 13,56 MHz) üzerinden rezonans enerji transferi denilen bir işlemle haberleşir.
Pasif kartın plastiğinin içine kapatılmış üç bileşeni vardır: bir tel bobin, bir kondansatör ve kullanıcının kimlik numarasını belirli biçimlerde içeren ve başka hiçbir veri içermeyen bir entegre devre’den (IC) oluşan bir anten. Okuyucunun sürekli kısa menzilli radyo frekansı alanı ileten kendi anteni vardır.
Kart okuyucunun menziline yerleştirildiğinde, ayarlanmış bir devre oluşturan anten bobini ve kondansatör, okuyucu tarafından yayılan frekansta rezonansa girerek alandaki enerjiyi emip depolar. Bu enerji, entegre devre’ye elektrik gücü veren doğru akım’a doğrultulur. Çip, kimlik numarasını veya diğer verileri anten bobinine gönderir, anten bobini de bunları radyo frekans sinyalleriyle okuyucu ünitesine geri iletir. Okuyucu, karttaki kimlik numarasının doğru olup olmadığını kontrol eder ve sonra bu kimlik numarası için programlandığı işlevi yerine getirir. Karta güç veren enerjinin tamamı okuyucu ünitesinden gelir, dolayısıyla pasif kartlar verilerini iletebilmesi için okuyucuya yakın olmalıdır.
Aktif kartın kendine elektrik gücü vermesi için yukarıdaki bileşenlere ek olarak yassı lityum pil’i vardır. Entegre devrenin pildeki gücü kullanarak okuyucu ünitesinden gelen sinyali güçlendiren ve kartın okuyucuyu daha uzak mesafeden algılamasını sağlayan bir alıcısı vardır. Pil aynı zamanda çipteki verici devresine de güç vererek daha uzun mesafeyi kat etmesi için daha güçlü dönüş sinyali iletir.
Yakınlık kartlarıyla ilgili standartlar

Yakınlık kartlarının tümü özeldir. Bu aynı zamanda hafıza tabanlı birinci nesil temassız akıllı kart’lar için de geçerlidir. Bu, belirli bir markanın okuyucuları ile başka bir markanın kartları arasında uyumluluk olmadığı anlamına gelir.
Temassız akıllı kart’lar, ISO/IEC 14443 ve/veya ISO/IEC 15693 VEYA ISO/IEC 18000 standartları kapsamındadır. Bu standartlar, genellikle 10 santimetre (4 in) menzilli iki tür kartı ("A" ve "B", her biri farklı iletişim protokolleri ile) tanımlar. İlgili ISO/IEC 15693 (yakınlık kartı) standardı genellikle 100 santimetre (39 in)gibi daha uzun menzile kadar çalışır.
Aslında ISO/IEC 14443 ve ISO/IEC 15693 yalnızca mikroişlemci tabanlı kartlara tam uygulanabilir. Bir teknolojinin ISO standardını karşılayıp karşılamadığını kontrol etmenin en iyi yolu, üreticiye, herhangi bir özel donanım olmadan diğer cihazlarda taklit edilip edilemeyeceğini sormaktır.
125 kHz Okuyucular ve biçimler

Kart okuyucuları örneğin veri 0 ve veri 1 devresinden (veya ikili veya basit açma/kapama (dijital) tip devresinden) oluşan Wiegand protokolü gibi çeşitli protokollerle iletişim kurar. Bilinen diğer protokoller tek yönlü Saat ve Veri veya çift yönlü OSDP (RS 485), RS 232 veya UART'tır. En eski kart biçimleri 64 bit uzunluğundaydı. Talep arttıkça, benzersiz sayılar sağlamaya devam etmek için bit boyutu da arttı. Çoğunlukla ilk birkaç bit aynı yapılabilir; bunlara tesis veya saha kodları denir. Buradaki fikir, A şirketinin xn tesis koduna ve 0001'den 1000'e kadar bir kart setine sahip olması ve B şirketinin de yn tesis koduna ve 0001'den 1000'e kadar bir kart setine sahip olmasıdır.
Akıllı kartlar için, Hollanda merkezli NEN (kayıt otoritesi) tarafından ISO/IEC 6523 ve ISO/IEC 15459 standartlarına göre uluslararası uyumlaştırılmış ve tahsis edilmiş bir numaralandırma sistemi bulunmaktadır.
Helsinki'de toplu taşıma araçlarında kullanılan temassız bir akıllı kart.
1973 Ekvator Ginesi devlet başkanlığı seçimi

1973 Ekvator Ginesi devlet başkanlığı seçimi, Ekvator Ginesi'nde Ekim 1973 tarihinde gerçekleştirilen seçimlerdir.
Ülkede var olan tek parti sistemi nedeniyle muhalefetin olmadığı seçimlere tek aday olarak giren ve seçimlerden bir yıl önce ömür boyu devlet başkanı unvanını elde eden mevcut devlet başkanı Francisco Macías Nguema yeniden seçilerek makamda kalmaya devam etmiştir.
X Kuşağı

X kuşağı veya X jenerasyonu, 1965 ve 1980 seneleri arasında, Y kuşağı'ndan önce doğan insanları kapsayan temel bir demografik sınıflandırmadır. Bu sınıflandırmaya göre bu yıllar arasında doğan bireylerin ortak ve güçlü yönleri bulunmaktadır. X kuşağı sınıfında yer alan bireylerin ortak özellikleri kuşağın özellikleri kabul edilmektedir. X kuşağı özellikleri çeşitli veri, araştırma ve analizler sonucuna göre belirlenmiştir. Amerika Birleşik Devletleri Nüfus Sayımı Bürosu'nun verilerine göre, 2019 itibarıyla ABD'de 65,2 milyon X jenerasyonunun içinde bulunan kişi yaşamaktadır.
İdol (K-pop)

Güney Kore'deki fandom kültüründe idol, bir grubun üyesi olarak veya solo olarak K-pop alanında çalışan bir ünlüdür. K-pop idolleri, altında üretildikleri yıldız sistemi ve görseller, müzik, moda ve dansın bir karışımını temsil etme yetenekleri ile karakterize edilir. Genellikle bir ana akım eğlence ajansı için çalışırlar ve dans, vokal ve yabancı dil konusunda kapsamlı eğitim almış olurlar. İdoller, özenle seçilmiş bir kamu imajını ve sosyal medya varlığını sürdürür; konserler ve buluşmalar aracılığıyla hayranlarla ilişkiler kurmaya önemli ölçüde zaman ve kaynak ayırırlar. İdoller, yaşları veya müzikal eğilimleri sorun oluşturmaya başladığında sıklıkla emekli olur ve yerlerine yeni kursiyerler gelir. Stajyerlerin şirketler tarafından idol olarak seçiminde doğal yetenekleri kadar başarabilme hırsına sahip olmaları, kendilerini adamaları, eğitim ve kurallara uymaları da çok önemlidir. Sistem, stajyerlerin ve idollerin "yaşamları ve düşünceleri hakkında özel" kalırken "sağlıklı ve çoğunluğa uyan bir imaj" sürdürmelerini gerektirir.
Stajyer sistemi

Amerika Birleşik Devletleri'ndeki MTV'nin en parlak döneminden ilham alan SM Entertainment'ın kurucusu Lee Soo-man, 1990'larda New Kids on the Block'un Koreli gençler arasındaki popülaritesine tanık oldu. Ayrıca, Johnny Kitagawa tarafından kurulan Japon idol endüstrisinden stajyer iş modelini popüler hale getirdi; bu, kültürel teknoloji olarak adlandırılan bir kavramın parçasıydı. Her gün yüzlerce aday, stajyer olma şansı için Kore eğlence ajansları tarafından düzenlenen küresel seçmelere katılıyor.
Stajyerlik süreci aylardan yıllara kadar değişen belirsiz bir süreyi kapsar ve genellikle aynı anda şirketteki derslere giden diğer kursiyerlerle birlikte yaşarken alınan vokal, dans ve dil derslerini içerir. Bazı kursiyerler kariyerlerine odaklanmak için okullarını bırakabilirler.
Bir kursiyer sisteme girdiğinde, kişisel yaşamdan vücut koşullarına ve fiziksel görünümlerine kadar birçok yönden yönetilirler.
Eski kursiyerler, kabul edilebilir Kore güzellik standartlarına uymak için Blefaroplasti veya Rinoplasti gibi estetik ameliyatlardan geçtiklerini söylediler. Stajyer sistemine yönelik  eleştirilerden biri, şirketlerin istedikleri program için gerekli kiloya ulaşması adına genellikle kursiyerlerin yorgunluktan veya dehidrasyondan bayılmalarına neden olan sert diyet kısıtlamaları ile ilgilidir.
Potansiyel bir kursiyere yapılan yatırım pahalı olabilir. 2012'de The Wall Street Journal, Girls' Generation'ın bir üyesini S.M altında eğitmenin maliyetinin 3 milyon ABD Doları olduğunu bildirdi.
İmaj

Kursiyerler nihayet yeni gruplarda çıkış yapmak üzere seçildiğinde, eğlence pazarına hitap etmek için şirket tarafından yaratılan yeni bir kişilik ortamıyla karşı karşıya kalacaklar. Bir idol grubunun her üyesinin oynayacak kendi karakteri vardır ve bu nedenle iş görevlerinin önemli bir kısmı, karşılaşabilecekleri her türlü maruziyette bu mizacını korumaktır. İdol gruplarının kişisel imajını oluşturmanın bir yolu, bu kişisel özelliklerin tutarlılığını sağlamak için şirket tarafından özen gösterilen içeriklerle sosyal medyayı kullanmaktır.
Hayranlarla ilişki

Koreli idoller ve hayranları arasındaki ilişki, hayranların sadece "uzaktan bakan" bir hayran olmaktan ziyade idolleriyle ailesel bir bağ kurmaları anlamına gelen "parasosyal akraba" olarak nitelendirilebilir. Bazı durumlarda, fandomların içinde ve dışında, hayranlar benzer ilgi alanları aracılığıyla veya sadece arkadaş edinmek için diğer hayranlarla ailevi bağlantılar da kurarlar. Bu etkileşimler hayranlar, şirket veya idollerin kendileri tarafından başlatılabilir ve onaylanmak için şirketlerinin izninden geçmeleri gerekir. Etkileşimler ve hayran ilişkileri, hayran buluşmaları (fan meetings), konserler veya hayran siteleri (fansites) ve artist cafés gibi etkinlikler aracılığıyla görülebilir. KCon olarak bilinen yıllık bir etkinlik de hayranların ve sanatçıların etkileşimde bulunduğu bir yerdir. Bu "parasosyal akraba" ilişkisinin doğası, Koreli idol hayranlarının idol gruplarının üretimine proaktif katılımında da görülebilir. Çıkış yapmadan önce, şirketin tanıtım stratejilerine bağlı olarak, stajyerlerin kendi hayranları olabilir. Bu, erken başlayan bir "akrabalık"a yol açar ve bunu inşa etmek, bir sanatçı olarak idol ve bir destekçi olarak hayran için çok önemlidir. Çıkış yaptıktan sonra hayranlar idolleriyle birlikte büyür ve idol-fan ilişkileri derinleşir. Herhangi bir şey olursa, hayranların yönetim şirketlerinin "haksız" eylemleriyle ilgili konularda tutum ve görüşlerini göstermek için kendine özgü yolları vardır. 
Bu durumda, hayranlar genellikle her iki taraf arasında kurulan ailevi bağ nedeniyle idolleri şirketin kötü muamelesinden, diğer idollerinin fan clublerinin saldırılarından ve antilerden korur.
Çalışma koşulları

Birkaç Koreli idol grubu ve solo sanatçı, on yıllık sözleşmelerin "çok uzun, çok kısıtlayıcı ve onlara başarılarından neredeyse hiçbir kazanç sağlamadığını" iddia ederek, yönetim şirketleri tarafından kendilerine verilen sözleşmelere karşı çıktılar. Güney Koreli eğlence ajansı DSP Media'nın bir direktörü, şirketin sanatçılarla karı paylaştığını, ancak çoğu zaman masrafları ödedikten sonra geriye çok az şey kaldığını belirtti. S.M Entertainment gibi Koreli eğlence şirketleri, yıldızları kitlesel olarak üretmenin benzersiz yöntemleri nedeniyle "fabrikalar" olarak adlandırıldı.
Markalaşma ve Reklam

Kore'deki eğlence şirketleri, idollerini yetiştirmek için bir eğitim kampı sistemi kullanıyor. S.M.'nin durumunda, şirket her yıl dokuz ülkede 300.000 başvuru alıyor. Seul'ün Gangnam bölgesinde eğitim tesislerine sahipler, burada stajyerler daha sonra çıkışlarını beklerken yıllarca eğitim alıyorlar. SM, "grupları marka olarak" pazarlayan ve sadece sanatçıların ürünlerini değil, sanatçıların kendilerini de metalaştıran ilk şirket olarak adlandırıldı. Bu tür teknikler, yurtdışında kitlesel tanınırlık sağladı ve izleyicilerini genişleterek eğlence şirketlerine fayda sağlayan Kore Dalgası'nın kıvılcımlanmasına yardımcı oldu. Yerli fandom genellikle bu şirketlerin ve oyuncularının ihtiyaç duyduğu kârları üretmek için yeterli olmadığından, sanatçının/grubun markalaşması ve pazarlanması endüstri kârlarının merkezi haline geldi ve bu nedenle bugün türün tanımlayıcı bir özelliği haline geldi.
Güney Kore'de, Koreli ünlüler genellikle Güney Koreli ticari ve reklam endüstrileriyle çalışır. Şirketler, markalarının imajını genç, taze bir imaja dönüştürmek ve ürünlerini daha genç, daha geniş ve küresel bir kitleye tanıtmak için Koreli idolleri kullanırlar. Sektörde idollerin birden çok markanın yüzü olması çok yaygındır ve bu gelir kaynağı olarak görülür. Bu nedenle idollere marka işbirliklerine zarar vermemesi adına skandallara karışmaması için çok ciddi baskı uygulanır. Koreli idollerin reklamını yaptığı ürünlerin sınırı yoktur; alışveriş merkezleri, okul üniformaları, sağlık sigortası, arabalar ve su filtreleme cihazlarını içerebilir. Ayrıca sürüş güvenliği, çevre sağlığı ve güvenli cep telefonu kullanımı gibi tanıtan reklamlarında da görünebilirler.
Kore'de çıkış yapan idolleri veya popüler idolleri tanıtan afişler otobüslerde ve sinemalardaki afişlerde bulunabilir. Birçok durumda, idol gruplarının hayranları, favori gruplarını veya grup üyelerini tanıtmak için genellikle kendi paralarını kullanır. Örneğin, bir idol grubunun yıldönümünde veya bir üyenin doğum gününde, birçok Kore metrosunda onların veya tek bir idolün reklamını yapan afişler görülebilir.
Kazanç

Güney Kore Ulusal Vergi Servisi'ne göre, 2013 yılında bir Koreli idolün yıllık ortalama kazancı 46.74 milyon KR₩ (42.000 ABD Doları) idi. 
K-pop grupları kazançlarının büyük bir bölümünü masraflar dolayısıyla yönetici ajanslarına verirken, gruplar ayrıca kazançlarını grup üyeleri arasında bölüştürür. Yine de, her yıl sahneye bir sürü yeni K-pop grubu çıkar. Bunların çoğu herhangi bir popülerlik kazanmaz ve bu nedenle çok az para kazanırlar.
SM Entertainment yönetimindeki idol grubu Girls' Generation üyeleri.
Big Bang üyesi, solo şarkıcı-söz yazarı, rapçi ve yapımcı G-Dragon, Güney Kore eğlence endüstrisinde en çok kazanan Koreli idollerden biridir.
Yalnız Kaldım

Yalnız Kaldım, Ümit Besen'in 29 Haziran 1994'te Emre Plak etiketiyle yayımlanan stüdyo albümüdür.
Şarkı listesi

| # | Şarkı | Söz | Müzik | Süre |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | Vururum Seni | Ümit Besen | Ümit Besen | 6:07 |
| 2 | Dönüyor Dönüyor | Ümit Besen | Ümit Besen | 4:04 |
| 3 | Yalnız Kaldım | Ümit Besen | Ümit Besen | 3:34 |
| 4 | Çocukluk Aşkım | Hakkı Yalçın | Kadir Tapucu | 3:04 |
| 5 | Ağlamıyorum | Candar Köker | Candar Köker | 4:30 |
| 6 | Kalbimde Ateşin Var | Fahrettin Uyanık | Zekeriya Tülek | 2:10 |
| 7 | Yorgunum | Erkan Besen | Ümit Sancaklı | 4:31 |
| 8 | Söz Bulamıyorum | Erkan Besen | Ümit Sancaklı | 4:29 |
| 9 | Şimdi Sen Olacaktın | Abdulkadir Nurlu | Abdulkadir Nurlu | 4:45 |
| 10 | Çok Geç Olacak | Erkan Besen | Hakan Eroğlu | 4:01 |
| 11 | Senden Öğrendim | Erkan Besen | Ümit Besen | 2:46 |
| 12 | Aşığım Aşık | Ümit Besen | Ümit Besen | 2:31 |
Williamsita

Williamsita Crabronina oymağına bağlı bir cinstir.
Yakınsaklık yarıçapı

Matematikte, bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı negatif olmayan bir gerçel sayı veya ∞ olan bir niceliktir. Verilen bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı serinin yakınsak olduğu bölgeyi gösterir. Bu yakınsaklık yarıçapının içinde kalan bölgede, kuvvet serisi mutlak yakınsak ve aynı zamanda tıkız yakınsaktır. Seri yakınsak ise, o zaman bu seri bir analitik fonksiyonun bu yakınsaklık yarıçapının belirlediği bölgenin içinde kalan bölgede yakınsayan bir Taylor serisidir.
Tanım

Bir kuvvet serisi f şu şekilde taımlanır:
Burada,
Yakınsaklık yarıçapı olan r ise ya negatif olmayan bir gerçel sayıdır ya da ∞ 'dur öyle ki verilen seri
durumunda yakınsar,
durumunda ise ıraksar.
Başka bir deyişle, seri, z merkeze yeteri kadar yakınken yakınsar ve oldukça uzak iken de ıraksar. Yakınsaklık yarıçapının belirlediği ise bu yakınlık ve uzaklığın ne olduğudur. Sınır üzerinde, yani |z − a| = r iken, kuvvet serisinin yakınsayıp yakınsamadığını belirten özel bir ifade veya tanım yoktur. Çünkü bazı seriler sınırın üzerindeki her noktada yakınsak iken, bazıları her noktada ıraksak ve bazıları ise belli noktalarda yakınsak ve ıraksak olabilir.
Seri tüm z değerleri için yakınsak ise o zaman yakınsaklık yarıçapı sonsuz olur.
Seriyi yakınsak yapan z leri içeren kümenin öziçine yakınsaklık bölgesi adı verilir ve bu bölgelere z lerin hangi uzaydan değer aldığına bağlı olarak yakınsaklık aralığı, yakınsaklık dairesi, yakınsaklık yuvarı gibi değişik adlar da verilmektedir.
Yakınsaklık yarıçapının bulunması

Kuvvet serinin terimlerine kök testi uygulanarak yakınsaklık yarıçapı bulunabilir. İlk önce
sayısına bakalım. Eğer C < 1 ise kök testi serinin yakınsadığını,  C > 1 ise ıraksadığını ifade eder. O zaman, kuvvet serisi z 'nin a 'ya olan uzaklığının
değerinden küçük olduğu durumlarda yakınsar. Benzer bir şekilde, bu değerden büyük olduğu durumlarda ise ıraksar. Bunun tam ifadesi Cauchy-Hadamard teoremi tarafından verilmektedir. r = 1/0 durumu sonsuz yarıçap olarak yorumlanır ve f 'nin bir tam fonksiyon olduğu anlamına gelir.
Oran testi ise aynı yakınsaklık yarıçapını sadece limit kullanarak yapmaktadır ve bu yüzden yarıçap hesabını daha kolaylaştırıcıdır. Ancak, daha önce verilen kök yöntemine göre daha sınırlı bir uygulama söz konusudur çünkü verilen limitin var olup olmadığı daha önceden bilinmemektedir. Eğer limit varsa
sayısı yakınsaklık yarıçapını verir.
Bu ifadenin gerçekten yakınsaklık yarıçapını verdiğini şu şekilde gösterebiliriz:
Oran testi serinin aşağıdaki koşul sağlandığında yakınsadığını gösterir:
Ancak bu koşul ise şu koşula denk bir koşuldur:
Karmaşık analizde yakınsaklık yarıçapı

Pozitif yakınsaklık yarıçapına sahip olan bir kuvvet serinin değişkenini karmaşık değişken alarak bu seriyi bir holomorf fonksiyon haline getirebiliriz. Yakınsaklık yarıçapı bu durumda şu teorem tarafından belirlenir:
a noktasında uzaklıkları yakınsaklık yarıçapından kesin küçük olan noktaların kümesine yakınsaklık dairesi adı verilmektedir.
Merkez ve katsayılar gerçel olsa bile burada uzaklıktan kastedilen karmaşık düzlemdeki uzaklıktır. Örneğin,
fonksiyonunun gerçel hiçbir kökü yoktur. 0 merkezindeki Taylor serisi şu şekilde verilmektedir:
Kök testi uygulanırsa, yakınsaklık yarıçapının 1 olduğu bulunur. Bu bağlamda, ƒ(z) fonksiyonunun 0'a uzaklıkları 1 olan  ±i noktalarında tekillikleri vardır.
Bu teoremin kanıtı için holomorf fonksiyonların analitikliği maddesine bakınız.
Basit bir örnek vermek gerekirse, trigonometrideki ters tanjant fonksiyonunu kuvvet serisinde şu şekilde açabiliriz:
Bu durumda kök testi uygulayarak yakınsaklık yarıçapı 1 olarak hesaplanabilir.
Daha karışık bir örnek ise şu olabilir:
Burada Bn sayıları Bernoulli sayısıdır. Bu durumda oran testini uygulamak oldukça zahmetli olacaktır. Ancak, karmaşık analiz için yukarıda verilen teorem problemi çok kolay bir şekilde halledecektir. z = 0 olduğunda, aslında tekillik yoktur çünkü bu tekillik kaldırılabilir tekilliktir. Kaldırılabilir olamyan diğer tekillikler paydanın 0 olduğu diğer noktalarda olmaktadır.
denklemini çözmemiz gerekiyor. z = x + iy ve e iy = cos(y) + i sin(y) olduğunu hatırlarsak,
elde ederiz. Şimdi, x ve y 'yi gerçel alalım. y gerçel olduğu için, cos(y) + i sin(y) ifadesinin mutlak değeri 1 olacaktır. Bu yüzden, e z ifadesinin mutlak değeri x değeri gerçel olduğu için ancak e x=1 ise 1'e eşit olacaktır. y gerçel olduğu için, bu da ancak cos(y) = 1 ve sin(y) = 0 olduğunda gerçekleşecektir. Böylece, y  2π 'nin bir tam sayı katı olur. Sonuç olarak, bu fonksiyonun tekil noktaları z 'nin  2πi 'nin 0 haricindeki tam sayı katlarında olur.
Kuvvet serisi açılımının merkezi olan 0 'a en yakın tekillikler ±2πi 'dedir. Her iki noktaya da 0 noktasından uzaklık 2π olduğu için yakınsaklık yarıçapı da 2π olur.
Sınırdaki yakınsaklık

Bir kuvvet serisi a noktası etrafında açılırsa ve yakınsaklık yarıçapı r ise, o zaman z such that |z − a| = r koşulunu sağlayan tüm z sayılarının kümesine yakınsaklık dairesinin sınırı adı verilen bir çemberdir. Bir kuvvet serisi sınırdaki noktaların tümünde ıraksayabilir, belli noktalarında ıraksak olup geri kalan noktalarında yakınsayabilir. Hatta, seri sınırın tümünde yakınsak olup mutlak yakınsak olmayabilir.
Örnek 1: ƒ(z) = (1 − z)−1 fonksiyonunun z = 0 merkezindeki kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı 1'dir ve sınırdaki tüm noktalarda bu seri ıraksaktır.
Örnek 2: g(z) = ln(1 − z) fonksiyonun yine 0 merkezli kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı r = 1 'dir. z = 1 iken seri ıraksaktır ve ama sınırın üzerindeki diğer tüm noktalarda seri yakınsakır. Örnek 1'deki ƒ(z) fonksiyonu, g(z) 'nin negatifinin türevidir.
Örnek 3:
kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı 1'dir ve sınır üzerindeki her yerde yakınsaktır. eğer h(z) bu seri tarafından temsil edilen fonksiyon ise, o zaman h(z) 'nin türevi Örnek 2'deki g(z) 'nin z 'ye bölümüdür.
Örnek 4:
kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı 1 'dir ve sınır üzerinde düzgün yakınsaktır. Ancak; bu seri, sınır üzerinde mutlak yakınsak değildir.
Yazıda açıklanan fonksiyonların grafiği: Yaklaşımlar kırmızı ve mavi, yakınsaklık çemberi ise beyazla gösterilmiştir.