William Hamilton (matematikçi)
Kuaterniyonlar

Hamilton'un matematik bilimine yaptığı diğer büyük katkı, 1843'teki kuaterniyonları keşfetmesiydi. Ancak, 1840'ta Benjamin Olinde Rodrigues, adı dışında her şeyi keşfetmeleri anlamına gelen bir sonuca zaten ulaşmıştı.
Hamilton, karmaşık sayıları (2 boyutlu bir düzlemde noktalar olarak görülebilir) daha yüksek uzamsal boyutlara genişletmenin yollarını arıyordu. Yararlı bir 3 boyutlu sistem bulamadı (modern terminolojide, gerçek, üç boyutlu bir aykırı cisim bulamadı), ancak dört boyutla çalışırken kuaterniyonlar yarattı. Hamilton'a göre, 16 Ekim'de eşiyle birlikte Dublin'deki Kraliyet Kanalı boyunca yürürken denklem formundaki çözüm
aniden aklına geldi; Hamilton daha sonra bu denklemi çakısını kullanarak yakındaki Broom Köprüsü'nün (Hamilton'un Brougham Köprüsü olarak adlandırdığı) yan tarafına kazdı. Bu olay, kuaterniyon grubunun keşfini işaret eder.
Köprünün altındaki bir plaka, kendisi de matematikçi ve kuaterniyonlar öğrencisi olan Taoiseach Éamon de Valera tarafından 13 Kasım 1958'de açıldı.> 1989'dan beri, İrlanda Ulusal Üniversitesi, Maynooth, Hamilton Yürüyüşü adında bir ziyaret gezisi düzenledi; burada matematikçiler Dunsink Gözlemevi'nden oyma kalıntılarının izinin kalmadığı köprüye yürüyüşe çıktı, ancak bir taş levha ile bu keşif anılmaktadır.
Kuaterniyon, zaman için radikal bir adım olan değişme özelliğini terk etmeyi içeriyordu. Sadece bu değil, Hamilton da vektör cebirinin çapraz ve nokta çarpımlarını icat etti, kuaterniyon çarpımı, çapraz çarpım eksi iç çarpımdır. Hamilton ayrıca bir kuaterniyonu gerçel sayıların sıralı dört elemanlı katı olarak tanımladı ve ilk elemanı 'skaler' kısım ve kalan üçünü 'vektörel' kısım olarak tanımladı. Hamilton tensor ve skaler kelimelerini icat etti ve vektör kelimesini modern anlamda ilk kullanan kişi oldu.
Hamilton, bir analiz yöntemi olarak, hem kuaterniyonları hem de iki katerniyonları, karmaşık sayı katsayılarının eklenmesiyle sekiz boyuta genişletmeyi tanıttı. Çalışmaları 1853'te toplandığında , Kuaterniyonlar Üzerine Dersler (Lectures on Quaternions) kitabı "Dublin Trinity College Salonlarında 1848 ve sonraki yıllarda verilen ardışık derslerinin konusunu oluşturmuştu". Hamilton, kuaterniyonların bir araştırma aracı olarak güçlü bir etkiye sahip olduğunu güvenle ilan etti. Hamilton öldüğünde, kuaterniyon biliminin kesin bir ifadesi üzerinde çalışıyordu. Oğlu William Edwin Hamilton, 762 sayfalık büyük bir cilt olan Kuaterniyonların Elemanları (Elements of Quaternions)nı 1866'da yayınladı. Kopya sayısı azaldığı için, kitap iki cilde bölündüğünde Charles Jasper Joly tarafından ikinci bir baskı hazırlandı; kitap, ilki 1899'da ve ikincisi 1901'de yayınlandı. Bu ikinci baskıdaki konu dizini ve dipnotlar, Elementsin erişilebilirliğini geliştirdi.
Hamilton'un kuaterniyon sisteminin özelliklerinden biri, bir vektör alanının gradyanını ifade etmek veya rotasyoneli ifade etmek için kullanılabilen diferansiyel operatör del idi. Bu işlemler, Maxwell'in Elektrik ve Manyetizma Üzerine İncelemesinde (1873) Michael Faraday'ın elektrik ve manyetik çalışmalarına Clerk Maxwell tarafından uygulandı. Del operatörü kullanılmaya devam etse de, gerçek kuaterniyonlar uzay zamanın bir temsili olarak yetersiz kalıyor. Öte yandan, Arthur W. Conway ve Ludwik Silberstein'ın elindeki biquaternion cebiri, yirminci yüzyılın başlarında Minkowski uzayı ve Lorentz grubu için temsili araçlar sağladı.
Günümüzde kuaterniyonlar bilgisayar grafikleri, kontrol teorisi, sinyal işleme ve yörünge mekaniğinde, esas olarak dönüşleri/yönelimleri temsil etmek için kullanılmaktadır. Örneğin, uzay aracı tutum kontrol sistemlerinin, mevcut tutumlarını telemetre etmek için de kullanılan kuaterniyonlar açısından komuta edilmesi yaygındır. Mantık, kuaterniyon dönüşümlerini birleştirmenin birçok matris dönüşümünü birleştirmekten daha sayısal olarak kararlı olmasıdır. Kontrol ve modelleme uygulamalarında kuaterniyonlar, birçok Hava, Deniz ve Uzay aracı tarafından elde edilebilen çeyrek devir dönüşlerde (90 derece) meydana gelebilecek bir hesaplama tekilliğine (tanımlanmamış sıfıra bölme) sahip değildir. Saf matematikte kuaterniyonlar, cebir ve geometri boyunca uygulamalarla, gerçek sayılara göre dört sonlu boyutlu normlu bölme cebirinden biri olarak önemli ölçüde ortaya çıkar.
Bazı modern matematikçiler tarafından Hamilton'un kuaterniyonlar üzerine çalışmasının Alice Harikalar Diyarında adlı eserinde Charles Lutwidge Dodgson tarafından hicvedildiğine inanılmaktadır. Özellikle, Çılgın Şapkacı'nın çay partisi, kuaterniyonların çılgınlığını ve Öklid geometrisine dönme ihtiyacını temsil ediyordu.