Nordström çekim teorisi
Nordstrom teorisinin özellikleri

Einstein, sadeliği açısından Nordstrom'un ikinci teorisine dikkat çekti. Nordstrom teorisine göre vakum alan denklemleri;
Biz hemen Nordstrom teorisine genel vakum çözümü yazabiliriz:
Burada,   \phi =\exp(\psi ) ve  d\sigma ^{2}=\eta _{ab}\,dx^{a}\,dx^{b} herhangi bir uygun koordinat grafikte düz uzay  unsurlarıdır. Ve  düzlem dalga operatörünü temsil eder. Ama sıradan üç boyutlu dalga denkleminin genel çözümü de bilinmektedir  ve oldukça açık bir formda ifade edilebilir. Bir kuvvet serileri açısından genel bir çözüm yazabiliriz ve elektromanyetizmadan tanıdığımız Lienard-Wiechert potansiyelleri ile, Cauchy sorunları için de genel çözüme kavuşuruz.
Nordstrım'da alan denklemlerinin herhangi bir çözümünde, eğer uzay-zamanı konformal pertürasyon  olarak düşünürsek, : ds^{2}=\exp(2\,\psi )\,\eta _{ab}\,dx^{a}\,dx^{b}\approx (1+2\psi )\,\eta _{ab}\,dx^{a}\,dx^{b} olduğunu görürüz.
Böylece, zayıf alan yaklaşımında, newton'un çekimsel potansiyeli ile   \psi  tanımlayabiliriz.
Bu arada, gerçek bir Elektrovakum karışımı için i stres enerji tensörü izi kaybolması tensörün bir elektrovakum çözeltisi içinde olduğunu gösterir. Metrik tensör vakumlu bir çözeltisi ile aynı biçime sahiptir, böylece aşağı yazmak ve kavisli uzay-Maxwell alan denklemleri çözmek gerekir sadece. Ancak bu, konformal değişmez, bu yüzden de genel elektrikli vakum çözümü yazabiliriz.
Herhangi bir Lorentz manifoldunda, hangi Nordstrım'da alan denklemlerinin bir çözüm olarak duruyor ise Riemann tensörün konformal parçası her zaman kaybolur. Ricci Skalar da herhangi bir vakum bölgesinde aynı şekilde  kayboluyor. Nordstrom teorisine Riemann tensörü üzerinde başka kısıtlamaları da var mıdır?
öğrenmek için, manifoldlar teorisi ile önemli bir kimlik kazanan, Ricci ayrışmasını da unutmayınız, Bu ayrışma Riemann tensörünü üç parçaya böler:  Ricci scalar, the trace-free Ricci tensorü
and the Weyl tensorüdür.. Bu işlemden sonra da cebirsel ilişkiler bakımından Nordstrom'un teorisini takip eder. Ancak, iki kez sözleşmeli ve geri Bianchi kimliği dikkate alarak, herhangi bir (yarı) -Riemannian manifoldunda Riemann tensörü için de geçerlidir, bir diferansiyel kimliği Nordstrom'un teorisinde görmekteyiz.
Riemann tensörün yarı Traceless bölümünü kısıtlayan birinci derece differeansiyel denklemi görmekteyiz..
Böylece, Nordstrom teorisine göre, bir vakum bölgedeki Riemann tensörün sadece yarı Traceless bölümü kaybolmadan kalabilir. Sonra bizim covariant  üzerindeki diferansiyel kısıtlaması, stress enerji tensörünün izinin nasıl farklılıklar gösterdiğini gösterir. Ve bu nedenle, sıfır olmayan yarı Traceless kavisi, vakum bölgesinde yayılma gösterebilir. Bu durum büyük önem taşımaktadır, bunun nedeni; aksi halde yerçekiminden bahsedilemezdi.
Genel görelilikte, birbirine benzer oluşumlar olabilir, ancak burada söz konusu vakum bölgesinden silinebillen Ricci tensörüdür ve stres-enerji tensörü tarafından varyasyonlar ile üretilen Weyl eğriliği, aynı zamanda vakum bölgesinde yayılma gösterebilen ve yerçekimi vakum yoluyla yayılma yapabilen bir uzun menzilli kuvvet etkisi oluşturma gücüne sahiptir.
Nordström'ün teorisi ve genel görelilik arasındaki en temel farklar tablo haline getirilirse;
|  | eğriliğin türü | Nordström | Einstein |
| --- | --- | --- | --- |
|  R | skaler | elektovakumda kaybolma | elektovakumda kaybolma |
|  S_{ab} | iz bırakmamazlık | sıfır olmayan çekimsel radyasyon | elektovakumda kaybolma |
|  C_{abcd} | komple iz bırakmamazlık | daima yok olur | sıfır olmayan çekimsel radyasyon |
Nordstrom teorisinin  başka bir özelliği de; teori Minkowski uzay-zamanının belirli bir skaler alan teorisi olarak da yazılabilir. Ve umulan çekimsel alan enerjisi ile çekimsel olmayan kütle-enerji korunum kanunu da sahiptir. Ancak hafızada kalıcı olmayan, zor ezberlenen formülleri biraz sıkıntı yaşatmaktadır. Korunum kanunun yitirdiğimizi düşündüğümüzde, hangi yorumun gerçek olduğuna nasıl karar veririz? Başka bir deyişle, Ölçülebilen metrik mi yoksa lokal metrikler mi Nodstrom'a göre ölçülebilir ve daha deneyseldir? Cevap: eğilmiş, bükülmüş uzay zaman, bu teoride fiziksel olarak gözlemlenebilir.
Bu noktada, yavaş hareket eden test parçacıklarının limitini ve yine yavaşça evirilen zayıf çekimsel alanları gösterebilme imkanına sahibiz. Nordstrom'un teorisi Newton'un yerçekimi teorisini kısıtlar. Bunun detaylarına inmek yerine, bu  teorinin bu durumu getirdiği iki önemli çözümü göz önüne alacağız;
küresel simetrik statik asimptotik düz vakum çözümleri
- Bu teoriye genel vakum yerçekimi düzlem dalga çözümü.
Bizler, ilkini Nordstrom teorsinin öngörülerini göreceli çekilim teorisinin dört klasik güneş sistemi testi öngörüsünü elde etmek için kullanacağız. İkincisini ise Einstein'ın genel görelilik teorisi ve Nordstrom'ün teorisini karşılaştırmak için kullanacağız.