stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
Altı sigma
Altı Sigmanın İstatistiksel Anlamı > Bir Milyonda Hata Sayısı (DPMO)

Sigma seviyesiyle ürün başına hata, kalitesizlik maliyeti, çevrim zamanı ve verimlilik gibi özellikler arasında sıkı bir ilişki bulunmaktadır ve sigma düzeyinin artması hata olasılığının düşmesi demektir. Bir milyon fırsattaki hata sayısı (DPMO), bir altı sigma metriğidir, bu metrikle bir milyon çıktıdaki hatalı ürün adedi hesaplanır ve altı sigmanın amacı olan DPMO'nun 3,4'ten düşük olması amacı için çalışmalar yapılır. Hatalı ürün sayısının belirlenmesi yerine altı sigma çalışmalarında böyle bir oranın kullanılması, değerleri standartlaştırarak karmaşık ya da basit her türlü ürünün kusurluluk değerinin karşılaştırılmasında pratiklik sağlamaktadır. Bir milyon fırsatta hata sayısı aşağıdaki gibi bulunur:
DPMO={\frac {1.000.000\times {\mbox{Hatalı Ürün Sayısı}}}{\mbox{Üretim Miktarı}}}
DPMO oranını bulduktan sonra süreç için, altı sigma dönüşüm tablosunu 15 Aralık 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. kullanarak bu orana karşılık gelen değişkenlik değeri belirlenir.
Aşağıdaki tabloda, sigma düzeylerine göre her bir milyon üründe oluşan hatalı ürün sayısı ve buna bağlı olarak kalite maliyetinin satış gelirlerine etkisi görülmektedir: Tablo incelendiğinde, sigma değeri büyüyen bir süreçte hata oranı ve kalite maliyeti düşüşünün yaşanacağı görülmektedir. Bu da, süreçlerin altı sigmaya yaklaşması sonucunda süreç verimliliğinin ve kalitesinin ne denli arttığını göstermektedir.
| Sigma  düzeyi | Bir milyonda hata sayısı | Hata oranı  (DPMO) | Satış yüzdesi olarak  kalite maliyetleri  |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 691.462 | %69 | >40 |
| 2 | 308.538 | %31 | 20-40 |
| 3 | 66.807 | %6,7 | 15-30 |
| 4 | 6.210 | %0,62 | 15-30 |
| 5 | 233 | %0,023 | 5-10 |
| 6 | 3,4 | %0,00034 | 0-5 |
| 7 | 0,019 | %0,0000019 | 0-5 |

Altı sigma hedefine ulaşılmaması durumunda karşılaşılabilecek problemler, yukarıdaki tabloyu daha iyi açıklayabilir:
10.000 çalışan için kayıp işçilik saati 3,8 sigmada 100 işçi*gün iken, 6 sigma değerinde 49 dakikaya düşmektedir.
Bir aydaki elektrik kesintisi 3,8 sigma değeri için 7,2 saat, 6 sigma için 8,8 saniye olacaktır.
300.000 mektubun dağıtımı süreci için 3,8 sigma değerinde 3000 hatalı dağıtım gerçekleşirken, 6 sigmada 1 hatalı dağıtım yapılır.
3,8 sigma değerine sahip televizyon yayını sürecinde haftalık kesinti 1,68 saat iken, 6 sigmada kesinti 1,8 saniyeye düşer.
1.000.000 dolarlık bir yatırımdaki kayıp 3,8 sigma düzeyi için 10.000 dolar, 6 sigma için yalnızca 3,4 dolardır.
3,8 sigma düzeyine sahip 6 saatlik bir uçuş için hava boşluğu tehlikesi 3,6 dakikalık bir süre iken, bu süreç 6 sigmaya sahip olsaydı 0,1 saniyeye düşecekti.
Altı Sigma Personeli

Altı sigma, takım çalışmasıyla yürütülen bir yaklaşımdır. Altı sigma projelerinde çalışanlar projedeki görevlerine ve pozisyonlarına göre adlandırılırlar. Altı sigma organizasyonlarında, şampiyon, kara kuşak, uzman kara kuşak, yeşil kuşak ve liderlik konseyi adlı kişi ve gruplar proje takımını oluştururlar.
Altı Sigma Personeli > Şampiyon

Altı sigma projelerini belirleyen ve programın başarısından sorumlu olan kıdemli yöneticilerdir. Şampiyonun görevleri aşağıdaki gibidir:
Projeleri seçmek, onaylamak ve takip etmek
Proje için donanımını uygun bulduğu kara kuşak ve yeşil kuşakları seçmek
Projenin yürütülmesi sırasında kara kuşak ve yeşil kuşaklara destek olmak, yol göstermek ve kaynak sağlamak
Karşılaşılan problemleri çözümlemek
Diğer altı sigma çalışanlarının birbirleriyle iletişim kurmasını sağlamak
Altı Sigma Personeli > Kara Kuşak

Altı sigma organizasyonunda en kritik rollerden biri, projelerde tam zamanlı çalışan kara kuşaklarındır. Kara kuşakların görevleri:
Takımlara liderlik yapmak ve proje süreç sonuçlarını şampiyona raporlamak
Müşteri memnuniyeti ve verimlilik artışıyla ilişkili süreçlerin takibini ölçmek, geliştirmek ve kontrol etmek
Tekniksel uzmanlığını, problem çözme sürecinde iyi bir şekilde kullanabilmek
Altı Sigma Personeli > Uzman Kara Kuşak

Uzman kara kuşaklar, genelde mühendislik altyapısına sahip, analitik ve istatistik araçları kullanmada yetkin, altı sigma projelerinin danışmanı ve koçu olarak birden fazla projede çalışabilen elemanlardır Firmanın kara kuşakları arasından seçilen uzman kara kuşaklar, altı sigmayla ilgili tüm konularda en gelişmiş bilgiye sahiplerdir. Uzman kara kuşakların görevleri:
Kara kuşaklara altı sigma eğitimi vermek ve takımlara her türlü danışmanlık yapmak
Şampiyona projenin bitiş zamanını kestirme konusunda yardım etmek
Proje adımlarından alınan sonuçları raporlamak
Altı sigmanın şirkette yayılıp benimsenebilmesi için çalışanları bilgilendirmek
Altı Sigma Personeli > Yeşil Kuşak

Kara kuşakların projelerine asistanlık yapmak için görevlendirilen veya daha küçük altı sigma projelerine liderlik yapan, kara kuşaklardan farklı olarak programda yarı zamanlı çalışan kişidir. Yani yeşil kuşaklar, işlerini yerine getirirken aynı zamanda altı sigma projelerine de katkıda bulunurlar. Bunun dışında bu kişilerin altı sigma projelerindeki rolü, altı sigma takımına proje süreçlerinde veri sağlayarak proje faaliyetlerinin gelişmesini sağlamaktır. Yeşil kuşaklara ayrıca ölçme, analiz, dokümantasyon vb. lojistik sağlayan vardır.
Altı Sigma Personeli > Liderlik Konseyi

Altı sigma projelerini yürütmede etkinliğin sağlanabilmesi için firmanın üst düzey yönetiminin her açıdan proje takımına destek vermesi gerekmektedir. Bu nedenle, altı sigma projelerine kaynak sağlayacak ve zaman ayıracak bir liderlik konseyi oluşturulur.
Altı Sigma İlkeleri

Altı sigma yaklaşımının temel ilkeleri aşağıdaki gibidir:
Müşteri Odaklılık: Altı sigmadaki performans ölçümü müşteri ile başlamaktadır. İyileştirmeler müşteri ihtiyaçlarını karşılayıp müşteri tatmini sağlamak için yapılır.
Verilere dayalı yönetim: Gerçekten ihtiyaç duyulan verilerin kullanılarak bu verilerden en fazla yararı sağlayacak şekilde yararlanılmalıdır.
Proses odağı: Altı sigmada her türlü iyileştirmede başarının odağı süreçlerden geçer. Altı sigmanın sonuçlarını elde etmek için projelerin süreçlerinin altı sigma kalite kontrollerince sağlanması gerekir.
Proaktif yönetim: Proaktif, olayların gelecek düşünülerek yapılması anlamındadır. Yapılan işlerin daha iyi olması için sorgulanması, hedeflerin sık sık gözden geçirilmesi ve sorunların çözümüne odaklanılması proaktif yöntemin gereğidir. Altı sigma proaktif yönetim biçimini sağlayacak araç, yöntem ve uygulamaları içerir.
Sınırsız işbirliği: Şirketlerdeki çalışanların, tedarikçilerin, müşterilerin, yöneticilerin hedeflere ulaşılması için işbirliğinde olmasıdır.
Yukarıdan aşağıya eğitim: Kalite iyileştirme çalışmalarında olduğu gibi şirketlerde en üst düzey yöneticiden en alt düzey işçiye kadar şirketteki tüm paydaşların eğitilmesidir.
Yöntemleri > DMAIC

Süreç geliştirmede kullanılan Shewhart'ın PUKÖ (plan-uygulama-kontrol-ölçme) döngüsünden esinlenerek, altı sigma da DMAIC adı verilen benzer bir yaklaşımı izlemiştir: tanımlama (Define), ölçme (Measure), analiz (Analyze), iyileştirme (Improvement) ve kontrol (Control). DMAIC metodu için, çeşitli yöntemleri ve bu yöntemlerin kullanılmasına ilişkin yol haritasını içeren bir problem çözme yaklaşımı denilebilir.
Yöntemleri > DMAIC > Tanımlama

İyileştirme ihtiyacı olan ürün veya süreçlerin belirlenip listelenerek geliştirilmesi durumunda en fazla fayda sağlayacak projenin seçilmesi adımıdır. Tanımlama adımında, projenin kapsamı, hedefleri, girdi ve çıktıları belirlenir, çalışmaların ne kadar süreceğinin kestirimi yapılır. Bunların içinden özellikle hedeflerin düzgün ve özelleşmiş bir biçimde tanımlanmış olması önemlidir çünkü "dünya barışını sağlamayı" hedeflemek gerçekçi olmayacağı gibi uygulama için net bir yol da göstermez. Seçilen projenin daha yüksek bir kalite yaratma ve maliyetleri azaltma olasılığının yüksek olması önemlidir. Bu asamada dikkat edilmesi gereken hususlar:
Seçilen projenin imkân ve kabiliyetlere uygun olması,
Daha yüksek bir kalite yaratma ve maliyetleri azaltma olasılığının yüksek olması
Problemlerin net ve mümkün olduğunca sayısal olarak tanımlanmasıdır.
Tanımlama safhasında kullanılan araçlar aşağıdaki gibidir:
Matris diyagramı
Beyin fırtınası
Öncelikler matrisi
Pareto diyagramı
Süreç haritası
SIPOC diyagramı
Nominal grup tekniği
İlişki diyagramı
Ürün analizi
Müşterinin sesi
Hata türleri ve etkileri analizi
Yöntemleri > DMAIC > Ölçme

Tanımlama sürecinde belirlenen çıktı ve girdilerin ölçüm doğruluğu test edilir, doğru ölçüm değerlerine ulaşıldığında bu elemanların yeterlilikleri saptanır. Bu aşamada, mevcut durumun performansı ölçülerek hangi verilerin hangi kaynaklardan elde edilebileceği belirlenir. Ölçüm yapılmadan, kontrol yapılması olanaksız olduğundan, veri toplamada ölçme aşaması önem taşır. Altı sigma takımı ölçüm sırasında aşağıdaki süreç elemanlarına yoğunlaşır:
Çıktı: Çıktı üzerinde yapılan ölçümler, (örneğin müşteri şikayetleri) daha çabuk sonuç verirler ve uzun dönem etkileri vardır (örneğin müşteri memnuniyeti).
Proses: Altı sigma takımının süreç problemlerini belirlemesine en çok yardımcı olan izlenebilirliği fazla olan adımdır.
Girdi: Girdilerde olan bir sorun, süreç çıktısına yansıyacağı için altı sigma takımlarının girdiler üzerinde ölçüm yapması gerekir.
Ölçümün sonucunda ekip, veri toplama planı oluşturmasını, ölçüm sisteminin doğrulanmasını, yeterli veri toplanmasını bazı analiz sonuçlarıyla rotayı netleştirmeyi, mevcut performansın ölçümünü tamamlamış olacaktır.
Ölçme aşamasında kullanılan araçlar:
Çetele diyagramı
Pareto şeması
Betimsel istatistik
Z testleri
Süreç sigması
Yöntemleri > DMAIC > Analiz

Önceki aşamalarda belirlenen süreç probleminin istatistiksel analizi bu aşamada başlar. Eldeki verilerin anlamlı bilgilere dönüşmesi sayesinde problemin ana nedeninin belirlendiği adım analizdir. Temel problem çözme teknikleri kullanılarak, hataları oluşturan temel değişkenler belirlenir. Bunun sonucunda da süreçlerdeki değişkenlikleri en fazla etkileyen
muhtemel değişkenler açıklanarak iyileştirme safhasında yapılması gerekenler için bir aItyapı oluşturulur.
Analiz aşamasında kullanılan araçlar:
Korelasyon
T testi
Ki-kare testi
F testi
Hipotez testleri
Güven aralıkları
Varyans analizi (ANOVA)
Histogram
Balık kılçığı diyagramı
Yöntemleri > DMAIC > İyileştirme

İyileştirme aşamasında proseste veya sistemde geçerli iyileşmelerin olmasını sağlayacak değişimler belirlenir ve geliştirilir. Problemin temel nedenlerini ortadan kaldıracak önlemler denenir ve uygulamaya konulur. Bu uygulamalar sonucunda da iyi bir tatmin, daha iyi programlamayı, daha iyi bir ekipmanı oluşturur.
Kullanılan araçlar:
Yaratıcılık
Veri toplama
Akış diyagramları
Deney tasarımı
Hipotez test
Yöntemleri > DMAIC > Kontrol

Bu aşamanın amacı, uygulanan iyileştirme planını ve elde edilen sonuçları değerlendirmek ve elde edilen kazançların sürdürülmesi ve artırılması için yapılması gerekenleri ortaya koymaktır. Gelişmenin sağlandığından emin olmak için ölçüm sisteminin doğruluğu teyit edilir ve süreç yeterliliği yeniden değerlendirilir. İyileştirmelerin 6 sigma düzeyinde kalıcı olmasına ve sürekliliğinin sağlanmasına çalışılır. Ayrıca bu aşamada, başarının kalıcı olması için yeni sürecin dokümantasyonu da yapılır. Bundan başka bir de ilerideki çalışmalar için ek potansiyel çözümler üretilir.
Kullanılan araçlar:
Kontrol grafiği
Akış diyagramı
Veri toplama
Kalite kontrol
Standardizasyon
Yöntemleri > DMADV

Altı sigma uygulamalarında diğer bir yöntem DMADV'dır. Bu yöntem, genellikle süreçler müşteri memnuniyetsizliğine neden olduğunda veya şirket stratejik hedeflerine ulaşmada yetersiz kaldığında tercih edilir. Tanımlama (Define), ölçme (Measure) ve analiz (Analyze) adımları DMAIC le aynıdır, farklı olarak müşterinin ihtiyaçlarına uygun tasarımın yapıldığı tasarım (Design) ve yeni tasarımın onaylanması (Verify) adımlarını içerir.
Yöntemleri > DMEDI

DMADV yönteminin değiştirilmiş versiyonudur, PriceWaterhouseCoopers tarafından geliştirilmiştir. Yeni bir süreç tasarımına gereksinim duyulduğunda kullanılır. Tanımlama (Define), ölçme (Measure), keşfetme (Explore),geliştirme (Develop) ve iyileştirme (Improve) evrelerinden oluşur.
Yalın Altı Sigma

Yalın yönetim, süreçlerdeki kayıpları ve bilgi karmaşıklığını ortadan kaldırmaya yarayan bir yaklaşım olup, insan, malzeme ve sermaye kaynaklarını en az fakat en etkili şekilde kullanmaya odaklanarak işletmelere performansı artırma konusunda çözüm sağlar. Altı sigma projelerinin odaklandığı asıl konu kalitedir, bu nedenle projelerin hızları oldukça düşüktür. Projelerin akış ve hızlılık problemini yavaş süreçleri hızlandırarak yalın yönetim çözebilmektedir. Bunun yanında yalın altı sigma metodu, ürünün müşteriye ulaşmasına kadar olan tüm süreçlerin eleştirerek incelenip verimliliğin, böylece iş mükemmelliği ve müşteri memnuniyetinin artırılması için kullanılmaktadır. Yalın altı sigma, süreçlerdeki problemleri bulup çözümlediği gibi, iş süreçlerinin problemsiz bir şekilde yürütülmesi için tekrar yapılandırılmasını da sağlar.
Yalın altı sigma metodu, altı sigmayla aynıdır: DMAIC yöntemi ve diğer altı sigma araçları, yalın altı sigma projelerinin uygulanmasında kullanılırlar. Bunun yanında, yalın altı sigma projelerinde çalışan personel şampiyon, kara kuşak, uzman kara kuşak, yeşil kuşak ve yöneticilerdir.
Yalın altı sigma için dört anahtar vardır:
Müşteri memnuniyeti
Süreci iyileştirme
Takım çalışması
Kararların gerçek verilere dayanıyor olması
Altı Sigma Projelerinin Başarısı

Her 6 Sigma projeleriyle başarıyla sonuçlanmayabilir, Projenin başarıya ulaşması için aşağıdaki faktörler önemlidir
Üst yönetim tarafından ihtiyaç duyulan kaynakların sağlanmasıyla birlikte verilen güçlü bir destek ve liderlik
Çalışanların altı sigma hakkında eğitilip bilinçlendirilmesi
Çalışanlar tarafından 6 Sigma'nın temel disiplinlerinin kabul edilmesi ve uygulanması. Orta kademe yönetim 6 Sigma'nın başarısı için aktif ve destekleyici olmalıdırlar. Her kademeden yöneticinin rolü aktif olmalıdır.
Altyapıyla ilgili çalışmalar arasında bağlantı olmalıdır.
Makul bir farkındalık ve ödüllendirme sistemiyle bütün başarılı 6 Sigma projelerinin etkin ve adil bir şekilde değerlendirilmesi.
Altı Sigma Başarı Örnekleri

Motorola Yasal Departmanı iki yıl patent alma çalışmalarında bulundu. Bob Galvin patent departmanından bir uygulamanın nasıl 90 günden kısa sürdürülebilineceğini kesfetmelerini istedi. Six Sigma tekniklerini uygulayarak, patent departmanı uygulama süresini bunun da altına indirdiler ve en kısa süre 17 gün oldu. Böylece Motorola 11 yıllık periyotta 1.5 milyar dolar tasarruf ederken altı sigmayı da ilk uygulayan şirket oldu. Ayrıca Motorola altı sigmayı uygulamaya başladıktan 2 sene sonra, 1988'de Malcolm Baldrige ulusal kalite ödülünü kazandı.
Bir Japon patent sistemi uygulamasının işlem maliyeti her bir dosya için 48.000$’dan 1.200$’a indirildi.
General Electric iletişim uydularının kullanımını yıllık 1.3 milyon $’lık gelir artışını fark ederek, %63’ten %97’ye çıkardı. General Electric Motorola’ nın 6 Sigma modelini yönetsel satın alma kabiliyetine sahip proje tabanlı bir uygulamaya dönüştürdü. 1999 yılında GE 2 milyar$ tasarruf etti.
The Ames Rubber Corporation (1993 Malcolm Baldrige uluslararası Küçük İşletmeler Dünyası Kalite Ödülü Sahibi) Baldrige kriterlerini, ISO 9000 Kalite Yönetimi Sistemini ve 6 Sigma uygulamalarını sürekli iyileştirme için kullandı.
Milwaukee, Wisconsin'de bir hastane 6 Sigma uygulamalarını reçete hatalarını azaltmak için kullandı.
Samsung Electronics Co., (SEC) OF Seoul, Korea, inovasyon, verimlilik ve kalite çalışmaları için 6 Sigma uygulamalarını kullanıyor. SEC, 2000 ve 2001 yılları boyunca 3.290 6 Sigma projesi tamamladı.
6 Sigma uygulamalarını kullanarak, American Express plastik emisyon işlemlerini geliştirdi.
Du Pont 6Sigma metotlarını proje uygulamalarının uzun dönem yetersiz fayda döngülerini geliştirmek için kullandı.
Indiana Fort Wayne' de yerel hükûmet bir 6 Sigma projesi sayesinde çukurların %98'ini 24 saat içinde doldurdu.
Askeri müteahhitler 6 Sigma'nın öncü uygulayıcılarındandı.(Ör: Northrop Grumman, vs.)
Amerikan Federal Hükûmeti otoriteleri 6 Sigma projelerini terörizme dayalı savaşla mücadele için kullanma konusunu araştırıyorlar (Homeland Security Project).
Harezmşahlar Devleti

Harezmşahlar Devleti (Farsça: خوارزمشاهیان Hārezmşāhiyān, Türkmence: Horezmşalar Döwleti), Orta Asya'da Harezm bölgesinde Kutbeddin Muhammed Harezmşah tarafından kurulan Türk-İran geleneğine dayalı bir devlettir. Bu devlet, Anadolu Selçuklu Devleti ile 1230 yılında yapılan Yassıçemen Muharebesi sonucunda iyice zayıflamış, 1231 yılında Celaleddin Harezmşah'ın ölümü ile yıkılmıştır.
Amuderya bölgesi Orta Çağ'da "Harezm" (Harizm) ve hükümdarlar "Harezmşah" olarak anılırdı. XI. yüzyılın sonlarına doğru bu bölgede kurulan yerli etnik bir topluluk olan ve Türkçe konuşan yerel halkın kurduğu bu devletin adı da Harezmşahlar'dır. Aynı zamanda Anuştegin Hanedanı Türkmen kökenli'dir.
Tarihi

Buranın adı "Harezm" olduğundan, öteden beri burada hüküm sürenlere "Harezmşah" denilmiştir. Kapladığı Alan: (5.000.000 km2) İran, Güney Kafkasya, Dağıstan, Umman Denizi, Afganistan, Maveraünnehir, Harzem, Balkaş ile Aral Gölleri arasıdır.
Tarihi > Harezm Devletinin Doğuşu

Harezm bölgesinde Büyük Selçuklu Devleti'ne bağlı olarak merkezden atanan valilerle yönetilen bu eyalette, Anuş Tekin zamanında serbest yaşamaya başlanmıştır. 1128'de Harezm valisi olarak atanan Atsız döneminde yarı bağımsızlık kazanmıştır.
Tarihi > Kutbuddin Muhammed

Anuş Tekin'in oğlu Kutbeddin Muhammed, Selçuklulara bağlı kalarak, "Harezmşah" unvanı ile bu bölgenin valiliğini üstlenmiştir.
Tarihi > Atsız Harezmşah ve İl Arslan Harezmşah dönemleri

Kutbüddin Muhammed'in ölümünden sonra yerine geçen büyük oğlu Atsız, 1141'de Büyük Selçuklu Sultanı Ahmed Sencer'in Katvan Savaşı'nda Karahitaylar tarafından bozguna uğratılmasından istifade ederek Selçuklulara karşı isyan etmiş ve 1142'de Horasan'a saldırarak Merv ve Nişabur'u işgal etmiştir. Ancak 1143 ve 1147'de Ahmed Sencer Atsız'a karşı cezalandırıcı seferini düzenlemiş ve ikinci seferde Atsız yönetim merkezi olan Urgenç'i kaybederek teslim etmiştir.[kaynak belirtilmeli] Başka bir kaynakta ise Oğuz ve Müslüman oldukları ve saray kökenli oldukları için Sencer'e bağlı kalmayı kabul ettikleri yazmaktadır
Atsız ve Atsız'ın ölümünden sonra tahta geçen oğlu İl Arslan'ın devirlerinde hem Irak Selçukluları hem de Kara Hıtay ila mücadele edildi. Nitekim İl Arslan, Sultan Sencer'in ölümü üzerine bağımsızlığını ilân etti.
Tarihi > Tekiş Harezmşah dönemi

İl Arslan'ın oğlu Alaaddin Tekiş, kendisini Selçukluların devamı ve varisi olarak görmüş ve "Sencer" unvanını kullanmıştır.
Tekiş, 14 Ekim 1182'de Buhara, 1183'te Cuzcan ve Mazenderan, 18 Mayıs 1187'de Nişabur, 1192'de Rey ve Tahran'ı fethetti. Daha sonra Karahitay'a yöneldi bu devletin ordularını mağlup ettikten sonra ve 1194'te Rey'de II. Tuğrul Bey'in ordusunu yenerek Irak Selçukluları'na saldıran Emevî hilafetini destekleyen Arap olan Abbasî düşmanları yok etti ve Batı İran'ı topraklarına kattı.
Tarihi > Alaaddin Muhammed Dönemi

Alaaddin Tekiş'in oğlu olan Alaaddin Muhammed döneminde 1204'te Herat, 1206'da Belh, Cuzcan, Toharistan, Sistan, Sicistan, 1207'de Semerkant, 1210'da Taberistan ve Maveraünnehir alındı. 1210'da Gurlular ortadan kaldırıldı, 1212'de de Karahanlı Devleti'ne son verilerek tüm toprakları Harzemşahlara katıldı. 1211'de Taşkent, Fergana, Mekran ve Belucistan, 1223'te Kazvin ve Azerbaycan fethedildi.
Alaaddin Muhammedin en büyük rüyası Çin'i ele geçirmekti. Fakat bu dönemde Moğollar Çin'i alarak büyük güç haline gelmişlerdi. Siyaset gereği Moğol tehlikesini görmüş ve Moğollarla iyi geçinmeye çalışmıştır. Moğollarla ticaret anlaşması imzalamıştır.
Bir Moğol ticaret kervanının Harzemşah valisi İnalcık tarafından yağmalanması ve geri kalanlarının da sakallarının yakılıp geri gönderilmesi yüzünden Moğollarla ilişkiler bozulmuştur; bu olay tarihe Otrar Faciası olarak geçmiştir. Kervanı yağmalatma sebebi; Moğol kervanındaki pahalı eşyalar ve değerli kervan mallarıydı. Bazı kaynaklara göre ise kervan Cengiz Han tarafından casusluk amacıyla gönderilmiş ve bundan kuşkulanan Otrar valisi ise kervandaki tüccarları öldürmüştür. Diğer kaynaklar ise Otrar Faciası'nda şehre yollanan kervanın farklı kışkırtma yöntemleri ile savaş çıkartmak için çabaladıklarını yazar. Her ne sebeple olursa olsun bu olaydan sonra Cengiz Han'ın Otrar valisi'nın kendine teslim edilmesini isteyen iletisini getiren Moğol elçilerinin Alaaddin Muhammed tarafından öldürtülmesi de Moğollar'ı savaşa kışkırttığı inkâr edilemez.
1220'de bütün ülke Moğolları'nın istilâsına uğradı ve bu saldırı Harezm devletinin sonunu hazırladı. 11 Şubat'ta Buhara, 17 Mart'ta Semerkant, yine Mart'ta Hocent, Cend ve Otrar, Mayıs'ta Urgenç, Zave ve Habûşan, Temmuz'da Semnan, Ağustos'ta Âmil, Rey ve Tahran, Eylül'de Hamedan, Ekim'de Erdebil Moğol işgaline uğradı ve yerle bir edildi. 14 Haziran 1222'de Herat da düştü.
Bundan sonra Orta Asya'da Moğol istilası başlamış; Türk Dünyası birikiminde ve medeniyetinde büyük tahriplere yol açmıştır.
Moğollardan kaçan Alaaddin Muhammed Hazar Denizi'nde bir adada ölmüştür.
Tarihi > Celaleddin Dönemi

Ana madde: Celaleddin Harezmşah
Alaaddin'in oğlu Celaleddin Harezmşah Afganistan'da Moğollara mücadele vererek güneye çekilmiş ve İndus Nehrini geçerek Hindistan'a girmiştir. Cengiz Han Moğolistana döndükten sonra Celaleddin İran'a dönüp Irak'tan Azerbaycan bölgesine girmiş ve 1225'te Atabeyliklerinden İldenizlileri yok ederek Tebriz'i almıştır.
Tarihi > Yassıçemen Muharebesi

Ana madde: Yassıçemen Muharebesi
Celaleddin Azerbaycan'dan hareket ederek Gürcistan'ı işgal etmiş ve 10 Mart 1226'da Tiflis'i de fetihle, Güney Kafkasya'dan Doğu Anadolu Bölgesi'ne kadar topraklarını genişletmiştir. Ancak Celaleddin Doğu Anadolu'nun egemenliği üzerine Anadolu Selçuklular ve Suriye'ye hükmeden Eyyubiler ile çatışmıştır. 10 Ağustos 1230'da Yassıçemen Muharebesi'nde Anadolu Selçukluları karşısında yenilgiye uğrayan Celaleddin'in 17 Ağustos 1231'de ölümü üzerine Harezmşahlar Devleti tamamen ortadan kalktı.
Tarihi > Hanedanın Anadolu'ya Geçişi

Moğollardan kaçan halkın ve Harzem soylularının amacı Anadolu'ya sığınmaktı. Ancak politik çıkarlar Harezm hükümdarlığının yok olmasına neden olmuştur. Bunun yanında hanedanlıkla gelen halkın ve soyluların Selçuklulara karıştığı düşünülmektedir.
Yayılma Alanı ve Kültürü

Devletin en parlak olduğu dönemde yayılma alanı İran, Güney Kafkasya, Dağıstan, Umman Denizi, Afganistan, Maveraünnehir, Harzem, Balkaş ile Aral Gölleri arasıdır (5.000.000 km²).
Harezmşahlar her yönüyle İran kültürünü taşımaktadır. Sanat tarzları Selçuklu üslubundadır. Devletin yönetim organizasyonu Büyük Selçuklulara benzemektedir. Harezmşahlar, Orta Asyanın Moğol istilasından önce son gücü ve güçlü devleti olmuşlardır.
"Harzem", "harezm" "havarizm", "xorazm" kelimeleri günümüzde "horzum" olarak anılmaktadır.
Harezmşah Hükümdarları

Anuş Tekin (1077 - 1097)
Kutbeddin Muhammed (1097 - 1128)
Atsız Harezmşah (1128 - 1156)
İl Arslan Harezmşah (1156 - 1172)
Sultan Şah (1172-1193)  Kuzey Horasan'ı yönetmişti.
Alâeddin Tekiş Harezmşah (1172 - 1200)
Alâeddin Muhammed Harezmşah (1200 - 1220)
Celaleddin Harezmşah (1220 - 1231)