Soliton
Tarihi

1834 yılında, John Scott Russell kendi dönüşüm dalgalarını açıklar. Scott Russell'ın kendi sözleriyle keşif şöyledir:
Geminin hareketini gözlemlerken aynı zamanda bir çift atın dar kanalda hızlıca sürüklendiğini de gözlemliyordum, bot bir anda durduğunda – kanaldaki suyun kütlesi tekrar hareketi sağladı; şiddetli çalkaşlanma durumu geminin burun kısmında birikmişti, daha sonra bir anda su öbeği düzgünce geride kalmaya başladı ve bu da hızın küçülmesine ya da kanalda belirli belirsiz bir değişikliğe neden olmuştu. At sırtından onu takip ettim ve hala dönerken saatte sekiz ya da dokuz mil oranında bir hızla onu solladım, asıl şekil otuz fit uzunluğunda ve bir fite bir fit yarı uzunluğundaydı. Yüksekliği giderek azalmıştı ve bir ya da iki mil takipten sonra, kanalın dönemeçlerinde onu kaybetmiştim. Böylece, 1834 yılının Ağustos ayında, Dönüşüm Dalgası adını verdiğim tekil ve güzel olay hakkında ilk görüşmemi gerçekleştirmiş olmuştum.
Scott Russell bu dalgaların kuramsal ve pratik araştırmaları yapmak için biraz zaman geçirmiştir. Evinde dalga depoları inşa etmiş ve bazı anahtar özellikler keşfetmiştir:
Dalgalar kararlıdır ve çok uzak mesafeleri kat edebilirler. (normal dalgalar düzleşme eğilimindedirler ya da dikleşme ve yuvarlanma.
Hız dalganın boyuna bağlıdır, genişlik ise dalganın derinliğine bağlıdır.
Asla birleştirilemeyecek dalgaların aksine – iki dalganın birleşmesi durumu yerine çok küçük dalgalar daha büyük olan dalga tarafından geçilir.
Bir dalga, su derinliği için çok büyük ise, bu dalgayı iki büyük ve bir küçük parçaya böler.
Scott Russell'ın deneysel çalışmaları, Newton'nın ve Daniel Bernuolli'nin hidrodinamik kuramlarına göre farklılıklar göstermiştir. Scott Russell'ın deneysel gözlemleri su dalgası kuramlarının varlığı tarafından açıklanamadığından, George Biddell Airy ve George Stokes bu çalışmaları anlamakta güçlük çekmiştir. Çağdaşları ise bu kuramı genişletebilmek için girişimlerde bulunmuşlar ancak Joseph Boussinesq ve Lord Rayleigh’in 1870’li yıllarda yayımladığı kuramsal çözümlemelere kadar bu konuda herhangi bir başarı sağlanamamıştır. 1895’te Diederik Korteweg ve Gustav de Vries, Korteweg–de Vries eşitlikleri olarak bilinen ve tekli dalga ve periyodik knoydial dalga çözümlemeleri çalışmalarını yayımlamışlardır.
1965 yılında, Bell Laboratuvarlarından Norman Zabusky ve Princeton Üniversitesi’nden Martin Kruskal ilk olarak, sonlu fark yaklaşımını kullanarak Korteweg–de Vries eşitliklerindeki ortamın soliton davranışlarını ispat etmişlerdir. Ayrıca, bu davranışın Fermi, Pasta ve Ulam’ın çalışmalarını nasıl açıkladığını da göstermişlerdir.
1967 yılında, Gardner, Greene, Kruskal ve Miura ters saçılım dönüşümünü, KdV eşitliğinin analitik çözümü ile sağlamışlardır. Peter Lax’ın Lax çiftleri ve Lax eşitliğindeki çalışmaları da birçok bağlantılı soliton ve üretim sistemlerine kadar genişletilmiştir.
Dikkat edilmelidir ki, solitonlar tanımsal olarak; başka solitonların hız ve şekil olarak değiştirilmemiş hallerinin çarpışmasıyla oluşur. Yani, su yüzeyindeki tekli dalgalar tam olarak soliton değillerdir – iki adet tekli dalganın etkileşimi sonucunda genliklerinde küçük bir değişim olur ve titreşimli kalıntı ise geride kalır.