Trigonometri tarihi
Gelişim > Orta çağ İslam dünyası

VIII. yüzyılda, Yakın ve Orta Doğu ülkelerinden bilim adamları, eski Yunan ve Hint matematikçiler ile astronomların eserleri ile tanıştılar. Önceki eserler daha sonra Orta çağ İslam dünyasında, çoğunlukla Fars ve Arap kökenli Müslüman matematikçiler tarafından çevrildi ve genişletildi. 8. yüzyılda İbrahim el-Fezari ve Yakub bin Tarık gibi büyük alimler bu eserleri Arapçaya çevirmekle uğraştılar. Sonra onlar ve takipçileri bu teoriler üzerinde aktif olarak yorum yapmaya ve kendi fikirleri ile yeni teoriler geliştirmeye başladılar. Bunlar, Helenistik matematikte olduğu gibi Menelaus teoreminin uygulanmasına, trigonometri konusunu tam dörtgene bağımlılıktan kurtaran çok sayıda teoremi dile getirdi. E. S. Kennedy'ye göre, İslam matematiğindeki bu gelişmeden sonra, "ilk gerçek trigonometri, ancak o zaman çalışmanın nesnesinin küresel veya düzlemsel üçgen, kenarları ve açıları haline gelmesi anlamında ortaya çıktı."
Küresel üçgenlerle ilgilenen yöntemler, özellikle küresel problemlerle başa çıkmak için "Menelaus teoremini" geliştiren İskenderiyeli Menelaus'un yöntemi de biliniyordu. Bununla birlikte, E. S. Kennedy, İslam öncesi matematikte küresel bir şeklin büyüklüklerini prensipte kirişler tablosu ve Menelaus teoremi kullanarak hesaplamanın mümkün olmasına rağmen, teoremin küresel problemlere uygulanmasının pratikte çok zor olduğuna dikkat çekiyor. Zamanlamaların Ay'ın evreleri tarafından belirlendiği İslami takvimde kutsal günleri gözlemlemek için, astronomlar başlangıçta Menelaus'un yöntemini kullanarak Ayın ve Yıldızların yerini hesapladılar, ancak bu yöntemin kullanışsız ve zor olduğu kanıtlandı. Kesişen iki dik üçgen oluşturmayı içeriyordu; Menelaus'un teoremini uygulayarak altı kenardan birini çözmek mümkündü, ancak yalnızca diğer beş kenar biliniyorsa. Örneğin, Güneşin yüksekliğinden zamanı söylemek için Menelaus teoreminin tekrarlanan uygulamaları gerekliydi. Ortaçağ İslami gökbilimcileri için, daha basit bir trigonometrik yöntem bulmak için bariz bir davet vardı.
Hint siddhantalarına benzer astronomik incelemelere zic adı verildi. Tipik bir zic, kullanımları için bir rehber ve (her zaman olmasa da) genel teorinin bir sunumu ile sağlanan astronomik ve trigonometrik tablolardan oluşan bir koleksiyondu. 8.-9. yüzyıllar dönemindeki Zic'lerin karşılaştırılması, trigonometrik bilginin hızlı gelişimini göstermektedir. Metotları astronomi ve jeodezi  problemlerini çözmek için kullanılan küresel trigonometri, İslam ülkelerinden bilim adamlarının özel ilgi konusuydu. Çözülmesi gereken ana problemler arasında şunlar vardı:
Günün saatinin doğru belirlenmesi.
Gök cisimlerinin gelecekteki konumlarının, yükselme ve batma anlarının, Güneş ve Ay tutulmalarının hesaplanması.
Mevcut konumun coğrafi koordinatlarını bulma.
Bilinen coğrafi koordinatlara sahip şehirler arasındaki mesafenin hesaplanması.
Belirli bir yerden Mekke'ye (kıble) yönün belirlenmesi.
MS 9. yüzyılın başlarında, Muhammed ibn Mūsā al-Khwārizmī doğru sinüs ve kosinüs tablolarını ve ilk teğetler (tanjant) tablosunu üretti. Aynı zamanda küresel trigonometri alanında da öncüydü. MS 830'da Habash al-Hasib al-Marwazi ilk kotanjant tablosunu üretti. Muhammed ibn Jābir el-Harrānī el-Battānī (Albatenius) (MS 853-929) sekant ve kosekantın karşılıklı işlevlerini keşfetti ve 1° ile 90° arasındaki her derece için ilk kosekant tablosunu oluşturdu.
MS 10. yüzyılda, Ebū al-Wafā 'al-Būzjānī'nin çalışmasında, Müslüman matematikçiler altı trigonometrik fonksiyonun hepsini kullanıyorlardı. Ebu el-Vefa, 0,25°'lik artışlarla sinüs tablolarına, 8 ondalık doğruluk hanesine ve doğru tanjant değer tablolarına sahipti. Ayrıca aşağıdaki trigonometrik formülü geliştirdi:
Özgün metninde Ebū el-Vefa şöyle der: "Bunu istiyorsak, verilen sinüsü kosinüs dakikalarıyla çarpıyoruz ve sonuç çiftinin sinüsünün yarısıdır". Ebū el-Vefa ayrıca tam ispatlar ile sunulan açı toplamı ve farkı özdeşliklerini de kurdu:
İkincisi için metin şöyle der: "İki yayın her birinin sinüsünü diğer dakikaların kosinüsü ile çarparız. Toplamın sinüsünü istiyorsak çarpımları ekliyoruz, farkın sinüsünü istiyorsak farklarını alıyoruz".
Ayrıca küresel trigonometri için sinüs yasasını keşfetti:
Ayrıca, MS 10. yüzyılın sonlarında ve 11. yüzyılın başlarında, Mısırlı gök bilimci İbn Yunus birçok dikkatli trigonometrik hesaplama yaptı ve aşağıdaki trigonometrik özdeşliği gösterdi:
Endülüs'lü El-Ceyyani (989 -1079), "küresel trigonometri hakkındaki ilk bilimsel çalışma" olarak kabul edilen "The book of unknown arcs of a sphere" adlı eseri yazdı. Bu eser, "dik açılı üçgenler için formüller, genel sinüs yasası ve küresel üçgenin kutupsal üçgen aracılığıyla çözümünü" içerir. Bu çalışma daha sonra "Avrupa matematiği üzerinde güçlü bir etkiye" sahipti ve onun "oranların sayı olarak tanımlanması" ve "tüm kenarlar bilinmediğinde küresel bir üçgeni çözme yöntemi" muhtemelen Regiomontanus'u etkilemiştir.
Nirengi yöntemi ilk olarak, 11. yüzyılın başlarında Ebu Reyhan Biruni tarafından tanımlandığı gibi, ölçme ve İslami coğrafya gibi pratik kullanımlara uygulayan Müslüman matematikçiler tarafından geliştirilmiştir. Biruni, Dünya'nın büyüklüğünü ve çeşitli yerler arasındaki mesafeleri ölçmek için nirengi tekniklerini kendisi tanıttı. 11. yüzyılın sonlarında Ömer Hayyam (1048-1131), trigonometrik tablolarda interpolasyonla bulunan yaklaşık sayısal çözümleri kullanarak kübik denklemleri çözdü. 13. yüzyılda, Nasîrüddin Tûsî trigonometriyi astronomiden bağımsız matematiksel bir disiplin olarak ele alan ilk kişiydi ve küresel trigonometriyi bugünkü haline getirdi. Küresel trigonometride dik açılı üçgenin altı farklı durumunu listeledi ve "On the Sector Figure" adlı eserinde düzlem ve küresel üçgenler için sinüs yasasını belirtti, küresel üçgenler için tanjant yasasını keşfetti ve bu yasaların her ikisi için de kanıtlar sağladı. Nasir al-Din al-Tusi, trigonometrinin yaratıcısı olarak trigonometriyi kendi başına bir matematik disiplini olarak tanımlanmıştır.
15. yüzyılda, Gıyaseddin Cemşid, nirengi'nin uygun bir biçiminde Kosinüs yasası için ilk açık ifadesi sağladı.[kaynak belirtilmeli] Fransa'da, kosinüs yasası hala Al-Kashi teoremi olarak anılmaktadır. Ayrıca, her 1°'nin her 1/60'ına eklenecek farklarla her 1° argüman için dört altmışlık basamağa (8 ondalık basamağa eşdeğer) kadar sinüs fonksiyonunun değerlerinin trigonometrik tablolarını verdi.[kaynak belirtilmeli] Uluğ Bey aynı zamanda 8 ondalık basamağa kadar doğru sinüs ve tanjant tabloları da verir.[kaynak belirtilmeli]