Açısal hız
Esnemez katı cisim bileşenleri

Açısal sürat için yazılmış tüm formüller dönüş yapan katı bir cisim içinde geçerlidir. Bu bölümde dönüş yapan sabit cismin bir eksen üzerinde dönmediği kabul edilmiştir. Bu bölümde sabit cismin, rastgele seçilmiş V(t) ile hareket eden bir noktaya göre dönüş yaptığı düşünülmüştür.
Denklemleri oluşturabilmek için katı cismin koordinat sisteminde bir noktaya göre sabit tutulduğu varsayılır, daha sonra bu koordinat düzlemi ve katı cisim arasındaki alan laboratuvar sisteminde incelenir.
Resimde görüldüğü gibi laboratuvar sisteminin merkezi O noktasından O' noktasına kadar R'dir. Bir (i) parçacığı katı cisim üzerinde belirlenmiştir ve P noktası üzerinde olduğu kabul edilmiştir ve bu parçacığın vektör durumu Ri olarak alınmıştır (laboratuvar sistemi) ve (ri ) cisime göre alınmıştır. Parçacığın bulunduğu yer şe şekilde ifade edilebilir;
 \mathbf {R} _{i}=\mathbf {R} +\mathbf {r} _{i}
Esnemez katı cisim için yapılan tanımlar bu cisim üzerindeki belirlenen noktalar arasındaki mesafenin zamanla değişmemesi kaydı ile doğru kabul edilir. Bu da  \mathbf {r} _{i} uzunluğunun değişmemesi anlamına gelir. Euler dönüş teoremi kullanılarak  \mathbf {r} _{i} nin yerine  {\mathcal {R}}\mathbf {r} _{io}  {\mathcal {R}} kullanılabilir ve  {\mathcal {R}} 3x3 dönüş matrisidir.  \mathbf {r} _{io} parçacığın herhangi bir zaman aralığındaki sabit noktadır t=0. Bu yerine yazma işlemi faydalıdır çünkü dönüş matrisi  {\mathcal {R}} zamanla değişmektedir,  \mathbf {r} _{io} sabittir. Bu sonuçla beraber dönüş matrisinin üç elemanı da dönüş yapan katı cismin bir parçası haline gelir ve dönüş eksenlerinde vektörler görülür hale gelir. Eğer dönüş ekseni  \mathbf {r} _{i} vektörüne paralelse  \mathbf {r} _{i} vektörü dönüş yapmaz. Sonuç olarak parçacığın yeri şu formülle açıklanır;
 \mathbf {R} _{i}=\mathbf {R} +{\mathcal {R}}\mathbf {r} _{io}
eğer bu formülün türevi alınırsa bize parçacığın hızını verir:
 \mathbf {V} _{i}=\mathbf {V} +{\frac {d{\mathcal {R}}}{dt}}\mathbf {r} _{io}
Vi parçacığın hızı (laboratuvar) ve V, O' noktasındaki hızdır (esnemez sabit cisme göre hız).  {\mathcal {R}} dönüş matrisi olduğu için tersini bulmak istediğimizde;
 {\mathcal {I}}={\mathcal {R}}^{T}{\mathcal {R}}
 \mathbf {V} _{i}=\mathbf {V} +{\frac {d{\mathcal {R}}}{dt}}{\mathcal {I}}\mathbf {r} _{io}
 \mathbf {V} _{i}=\mathbf {V} +{\frac {d{\mathcal {R}}}{dt}}{\mathcal {R}}^{T}{\mathcal {R}}\mathbf {r} _{io}
 \mathbf {V} _{i}=\mathbf {V} +{\frac {d{\mathcal {R}}}{dt}}{\mathcal {R}}^{T}\mathbf {r} _{i}
veya
 \mathbf {V} _{i}=\mathbf {V} +W\mathbf {r} _{i}
 W={\frac {d{\mathcal {R}}}{dt}}{\mathcal {R}}^{T} bir önceki açısal hız.
Bu formüllerin kullanımından üç boyutlu vektörel düzlem oluşturulabilir. Önceki açısal hız vektörü  {\vec {\omega }}
 {\boldsymbol {\omega }}=[\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z}] Eğer w yi W yerine yazarsak bize matris yazılımı ve vektör çarpımı verir;
 \mathbf {V} _{i}=\mathbf {V} +{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} _{i}
Görüldüğü gibi katı bir cisim içerisindeki bir noktanın hızı iki birimde yazılabilir, katı cisim üzerinde belirlenmiş bir noktadaki hız artı açısal hız barındıran vektörel çarpım formülü. Bahsedilen açısal hız O' ve O arasındaki dönüş eksenindeki hızdır.