stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
1461 Trabzon 2012-13 sezonu
2012-13 sezonu lig mücadelesi > Haftaya göre sonuçlar

| Hafta | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Saha | D | E | D | E | D | E | D | E | D | E | E | D | E | D | E | D | E | E | D | E | D | E | D | E | D | E | D | D | E | D | E | D | E | D |
| Sonuç | G | G | B | G | M | B | G | G | M | M | B | G | G | M | G | M | B | G | G | M | M | G | B | G | M | G | G | M | M | B | B | B | M | G |
| Pozisyon | 2 | 1 | 2 | 1 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 2 | 3 | 2 | 4 | 4 | 3 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| G | Galibiyet | B | Beraberlik | M | Mağlubiyet | E | Evinde | D | Deplasman |  | Süper Lig |  | Play-off |  | 2. Lig |
Kaynak: tff.org
Türkiye Kupası > Ayrıntılı grup durumu

| Toplam> O | Toplam> G | Toplam> B | Toplam> M | Toplam> AG | Toplam> YG | Toplam> GF | Toplam> P | İç saha> G | İç saha> B | İç saha> M | İç saha> AG | İç saha> YG | İç saha> GF | Dış saha> G | Dış saha> B | Dış saha> M | Dış saha> AG | Dış saha> YG | Dış saha> GF |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 6 | 1 | 2 | 3 | 5 | 9 |  -4 | 5 | 0 | 2 | 1 | 1 | 3 |  -2 | 1 | 0 | 2 | 4 | 6 |  -2 |
Güncelleme: 28 Şubat 2013 (UTC)
Kaynak: tff.org
Türkiye Kupası > Haftalara göre sonuçlar

| Hafta | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Saha | D | E | E | D | E | D |
| Sonuç | M | M | B | M | B | G |
| Pozisyon | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| G | Galibiyet | B | Beraberlik | M | Mağlubiyet | E | Evinde | D | Deplasman |  | Yarı final |
Kaynak: tff.org
Hana-Rāwhiti Maipi-Clarke

Hana-Rawhiti Maipi-Clarke
Hana-Rawhiti Kareariki Maipi-Clarke  (2002 doğumlu), 2023 Yeni Zelanda genel seçimlerinden bu yana Maorileri Parlamento Üyesi olarak temsil eden Yeni Zelandalı politikacıdır. Kendisi, 1853 seçimlerinde 20 yıl 7 aylıkken seçilen James Stuart-Wortley'den bu yana en genç milletvekilidir.
Erken yaşam ve ailesi

Babası bir yayıncı olan Potaka Maipi'dir. Māorice aktivisti Hana Te Hemara'nın yeğenidir.         2020 yılında Kaptan Hamilton heykelinin kaldırılmasına katkıda bulunan Taitimu Maipi’nin torunudur.Te Wharekura o Rākaumangamanga isimli okulda eğitim görmüştür. 17 yaşında iken bir Māori takvimi olan maramataka hakkında Maahina isimli bir kitap yayınlamıştır. Bu konudaki ilhamı maramataka hakkında ders veren Rangi Mātāmua'den gelmektedir. 2023 yılında, Yeni Zelanda Warriors’a maramataka ve Matariki hakkında eğitim vermiştir.
Siyasi kariyer

Maipi-Clarke, 2022 yılı eylül ayında Te Wiki o te Reo Māori  sırasında Parliament House'da bir konuşma yapmıştır.Bu konuşma sonrasında birkaç siyasi parti, Maipi-Clarke'a onlara katılmasını teklif ettiler. Te Pāti Māori tarafında babası ile eş zamanlı olarak Hauraki-Waikato seçmenleri için aday olarak değerlendiriliyordu. Partinin genç bakış açısını ön plana koyması sonrası, Maipi-Clarke 2023 parti listesinde 4. sırada yer aldı.
14 Ekim 2023 genel seçimlerinde, halihazırda görevde bulunan isçi partisi milletvekili Nanaia Mahuta koltuğunu 2,911 oy farkı ile Maipi-Clarke'a kaptırdı.21 yaşında göreve gelen Maipi-Clarke,1853'te ülkenin ilk genel seçiminde 20 yaşında seçilen  James Stuart-Wortley'den sonra  Yeni Zellanda Parlementosunun en genç ikinci üyesi ve 170 yılın en genci oldu.
Aralık 2023 ortalarında,Maipi-Clarke parlementonun  Māori işleri seçme komitesine katıldı. Ayrıca Te Pāti Māori'nin Māori gelişimi, rangatahi (gençler), Māori dili, Kai (gıda) egemenliği, tarım, koruma, spor ve rekreasyon, gıda güvenliği, biyogüvenlik ve gümrük sözcüsü oldu.
Eylül 2024'ün ortalarında Maipi-Clarke, 2024 One Young World Politician of the Year Ödülü'nün dört kazananından biri oldu. Kuruluş, ona ödülü "siyasi alandaki katılımının genç Māori'lerin ve genç neslin Yeni Zelanda demokrasisinde söz sahibi olmasını sağladığı" gerekçesiyle verdi.
14 Kasım 2024'te Maipi-Clarke, Yeni Zelanda parlamentosunda Anlaşma İlkeleri Tasarısı'na itiraz etti. Tasarı kabul edilirse, Māori ve The Crown arasındaki anlaşmanın ilkelerini tanımlayacaktı. Māori grupları ve yasanın eleştirmenleri, yasanın anlaşmanın yerleşik yorumlarını bozacağını ve geleneksel Māori haklarını zayıflatacağını savundu. Maipi-Clarke, haka "Ka Mate"yi yönetirken, Parlamento'daki ilk okuma sırasında yasanın bir kopyasını yırttı. Bunun ardından, Meclis Başkanı Gerry Brownlee, Parlamentoyu 20 dakika askıya aldı ve Maipi-Clarke'ı eylemleri nedeniyle isimlendirerek onu 24 saat boyunca Parlamentodan uzaklaştırdı. Videosu çevrimiçi olarak yüz milyonlarca görüntüleme aldı.
10 Aralık 2024'te Brownlee, Maipi-Clarke'ı, Te Pāti Māori eş liderleri Rawiri Waititi ve Debbie Ngarewa-Packer ve İşçi Partisi Milletvekili Peeni Henare ile birlikte Anlaşma İlkeleri Tasarısı'nın ilk okuması sırasında haka'ya katılımları nedeniyle Ayrıcalıklar Komitesi'ne sevk etti.
Maipi-Clarke, Aralık 2023'teki ilk konuşmasında, Ulusal liderliğindeki koalisyon hükümetini eleştirerek, "her köşesinden tüm dünyama saldırdığını" iddia etti. Hükümetle anlaşmazlık yaşadığı temel alanlar olarak sağlık, çevre, su, toprak, doğal kaynaklar ve çocukları belirtti.Maipi-Clarke, oy kullanma yaşının 16'ya düşürülmesini destekledi.
Ödülleri

Aralık 2024'te Maipi-Clarke, BBC'nin 100 Kadın listesine dahil edildi.
Ferrari 641

| --- | --- |

Genel Bakış
Üretici: Ferrari
Tasarımcı(lar): Enrique Scalabroni Steve Nichols
Selefi: 640
Halefi: 642
Gövde ve Şasi
Şasi: Kevlar ve karbon fiber kompozit monokok
Teknik Özellikler
Motor: Ferrari Tipo 036 3.5 L, 65° V12, ortadan boylamasına yerleşimli atmosferik motor
Şanzıman: Ferrari 7 vitesli elektrohidrolik sıralı yarı otomatik şanzıman
Lastik: Goodyear
Rekabet Tarihi
Sürücüler: Alain Prost Nigel Mansell
Ferrari 641 (Ferrari F1-90 olarak da bilinir), Ferrari Formula 1 takımının 1990 Formula 1 Dünya Şampiyonasında yarıştığı Formula 1 yarış otomobili idi. Alain Prost ve Nigel Mansell'ın kullandığı araç altı yarış kazandı.
Gelişimi

Araç, John Barnard tarafından tasarlanan selefi Ferrari 640'ın geliştirilmiş bir versiyonuydu. Güncellenmiş 641 tasarımı, Barnard'ın Benetton takımına katılmak için Ferrari'den ayrılmasından sonra eski McLaren tasarımcısı Steve Nichols'ın gözetiminde gerçekleşti. Otomobil, önce 036 tipi olan 3.5 litrelik bir V12 motorla ve daha sonra güncellenmiş 037 ile San Marino'da çalıştırıldı. V12, 680 fren beygir gücü (507 kW; 689 PS) olarak derecelendirildi, bu sonuç ile 690 fren beygir gücü (515 kW; 700 PS) olan  McLaren tarafından kullanılan Honda V10 motorunun ardından geliyordu. Ancak yavaş viraj çıkışlarına güç taşıma ya da esneklik konusunda Honda ya da Williams tarafından kullanılan Renault V10 motoru veyahut Benetton tarafından kullanılan Ford-Cosworth HB V8 gibi değildi. Daha ağır motoruna rağmen, 641 griddeki en iyi sürüş arabaları arasındaydı. Prost da aracı yılın en iyi otomobili ilan etti.
Otomobil 1990 sezonunda 6 galibiyet elde etti (Prost 5 galibiyeti, Mansell 1 galibiyeti). Önceki sezonda geliştirilen sıralı yarı otomatik şanzımanı içeren otomobilin teknik olarak gelişmiş olduğu görüldü. Aerodinami yenilendi ve şasinin dingil mesafesi selefine göre biraz daha uzatıldı. Ferrari'nin bu sezonki büyük hamlesi Nigel Mansell'in yanına McLaren'den dünya şampiyonu Alain Prost'u imzalamaktı. Bu nedenle Nichols, aracı Prost'un yumuşak sürüş stilini göz önünde bulundurarak tasarladı. Motordaki değişken bir giriş trompet sistemi sezon boyunca test edildi ancak standart ekipman haline gelmedi.
Prost, şanzımanın güvenilirliğini artırmak için çok çalıştı ve aynı zamanda tüm Ferrari takımını birbirine yaklaştırmak için çaba sarf etti. Prost'un geliştirme çalışması 641 şasinin son derece hızlı ve rekabetçi olmasına yardımcı oldu ve Meksika'daki yarışta 13. sıradan başlayarak elde ettiği bir zafer de dahil olmak üzere beş galibiyet aldı ve şampiyonluk için rakibi Ayrton Senna'ya meydan okudu. Aynı yarışta Mansell, Peraltada virajında cüretkâr bir geçişle Gerhard Berger'i geride bıraktı. Otomobil zaman zaman sıralamalarda zorlansa da, özellikle yüksek hızlı pistlerde, yarış temposunda McLarenlerin temposuna yakın görünüyordu. İngiliz Grand Prix'sinde, Prost sıralamalarda zorlanırken Mansell ise sıralamaları domine etti. Mansell'in arabasının kendisinden üstün olduğunu düşünerek, takımını yarıştan önce şasiyi değiştirmeye ikna etti. Bu hamleyle Prost yarışı kazanırken, Mansell ise yarış dışı kaldı ve emekli olup sporu bıraktığını açıkladı. Bununla birlikte, Japonya Grand Prix'sinde Prost ve Senna arasındaki meşhur çarpışma, Senna için Sürücüler Şampiyonluğu ve McLaren için Takımlar Şampiyonluğu'nu kazanmaları anlamına geliyordu. Prost şampiyonayı ikincilikle, Mansell ise beşincilikle tamamladı. Mansell Adelaide'de Ferrari için son yarışını neredeyse  Benetton - Ford'dan Nelson Piquet'nin önünde kazanacaktı. Bu sezonun ardından Ferrari'nin her iki şampiyona için de tekrar mücadele etmesi yedi yıl daha alacaktı.
Top Gear

Tiff Needell, ev sahibi Jeremy Clarkson'un bir Ferrari F50'yi test ettiği ve 641'de Needell'e karşı drag yarışı yaptığı ve bazı karşılaştırmaların yapıldığı bir segmentte Top Gear'da 641'i sürdü. Çünkü F50 yol otomobili 641'e dayanıyordu.
Yarış sonuçları

| Yıl | Takım | Motor | Lastikler | Sürücüler | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | Puan | Sıralama |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1990 | Scuderia Ferrari | Ferrari Tipo 036   Ferrari Tipo 037   V12 | G |  | ABD | BRA | SMR | MON | KAN | MEK | FRA | GBR | ALM | MAC | BEL | İTA | POR | İSP | JAP | AUS | 110 | 2 |
| 1990 | Scuderia Ferrari | Ferrari Tipo 036   Ferrari Tipo 037   V12 | G | Alain Prost | DNF | 1 | 4 | DNF | 5 | 1 | 1 | 1 | 4 | DNF | 2 | 2 | 3 | 1 | DNF | 3 | 110 | 2 |
| 1990 | Scuderia Ferrari | Ferrari Tipo 036   Ferrari Tipo 037   V12 | G | Nigel Mansell | DNF | 4 | DNF | DNF | 3 | 2 | 18 | DNF | DNF | 17 | DNF | 4 | 1 | 2 | DNF | 2 | 110 | 2 |
Aracın bulunduğu yerler

641 şasisinin güncel olarak bulunduğu yerler:
115 - Modern Sanat Müzesi (ABD) MOMA 15 Ekim 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
116 - testte imha edildi
117 - Ferrari, Spa - Galleria Ferrari'de sergileniyor (İtalya)
118 - Özel koleksiyon (Almanya)
119 - Özel koleksiyon (İsviçre)
120 - Özel koleksiyon (Almanya)
121 - Özel koleksiyon (İngiltere)
Alain Prost, 641'i 1990 Kanada Grand Prix'sinde kullanıyor .
Pidgeotto

Pidgeotto (ピジョン, Pijon Japonca versiyonlarda) 783 hayalî Pokémon türünden biridir. Bir uçuş Pokémonu olan Pidgeotto, evriminin ikinci aşamasındadır. Aynı zamanda ilk nesil Pokémonlarından biridir. Bir gelişmemiş hâli Pidgey olan Pidgeotto gelişince Pidgeot olur.
Podex: Güvercinin değişime uğramış bir türüdür.Çok keskin pençeleri olduğu bilinir ve avını havada yakalamakla ünlüdür.Güvercinler kadar uysal değildir, Pidgeotto bazen tehlikeli olabilir, onlara son derece dikkatle yaklaşılmalıdır.
Pidgey

Pidgey (ポッポ, Poppo Japonca versiyonlarda) 783 hayalî Pokémon türünden biridir. Bir uçuş Pokémonu olan Pidgey, evrimin ilk aşamasındadır. Aynı zamanda ilk nesil Pokémonlarından biridir. Pidgey gelişince Pidgeotto olur.
Podex:Pidgey uçan bir pokemondur, diğer uçan pokemonların aksine son derece uysal ve yakalaması kolay bir türdür, pokemon eğitimine yeni başlıyanlar için bulunmaz bir türdür.Pidgey fırtınalar yaratan bir türdür, kum saldırısı da yapabilir.
Dışbükey küme

Dışbükey bir küme örneği. İçeride bulunan x ve y noktalarını birleştiren ve siyah çizgi ile gösterilen doğru parçası tamamen yeşil alanın içindedir. Bu koşul, kümenin içinde bulunan herhangi iki nokta için geçerlidir.
Bir içbükümlü küme örneği. İçeride bulunan x ve y noktalarını birleştiren ve siyah çizgi ile gösterilen doğru parçası dışarıya taşar. Bu yüzden, bu küme dışbükey değildir.
Matematikte, iki elemanı arasındaki doğru parçasının tamamını yine içinde bulundaran kümelere dışbükey küme ya da konveks küme denir. Başka bir denk ifadeyle belirtmek gerekirse, dışbükey bir küme herhangi bir doğruyla kesişimi bir doğru parçası, sadece bir nokta ya da boş küme olan kümelere verilen addır.  Örneğin, içi dolu bir küp bu bağlamda dışbükeydir. İçbükümlü olan herhangi bir küme ya da geometrik oluşum dışbükey olamaz. Mesela, hilâl şeklinde olan bir küme dışbükey değildir.
Düzlemdeki her dışbükey kümenin topolojik sınırı dışbükey bir eğri oluşturur. Bir  A kümesini içinde bulunduran bütün kümelerin kesişimine  A'nın kaplamı ya da daha açık bir şekilde,  A'nın dışbükey kaplamı denir.  A'nın dışbükey kaplamı A kümesini içeren en küçük dışbükey kümedir.
Dışbükey bir fonksiyon, epigrafının (yâni, fonksiyonun grafiğinin üzerinde veya üstündeki noktaların kümesi) dışbükey bir küme olması özelliğine sahip ve bir aralıkta tanımlı gerçel değerli bir fonksiyondur. Dışbükey kümelerin ve dışbükey fonksiyonların özelliklerini inceleyen ve araştıran matematik dalına dışbükey analiz denir. Optimizasyonun bir alanı olan dışbükey minimizasyon ise dışbükey kümeler üzerinde tanımlı dışbükey fonksiyonların minimizasyonu ile ilgilidir.
Verilen doğru parçası şartı gereğince, dışbükey kümelerin elemanlarının gerçel sayılarla çarpımı ve yine herhangi iki elemanı arasında toplama işlemi tanımlı olmak durumundadır. Dışbükey kümelerin tanımlandığı uzaylar arasında Öklid uzayları, gerçel sayılar üzerinden tanımlı afin uzaylar ve bazı Öklid-dışı geometriler bulunur.
Tanım

V kümesi gerçel sayılar üzerinde tanımlanmış bir vektör uzayı ya da afin uzay ya da daha da genel haliyle bir sıralı cisim olsun.  Vnin bir altkümesi  Dnin herhangi iki elemanını birleştiren doğru parçası yine  C içinde kalıyorsa,  Dye dışbükey küme denir.
Doğru parçası tanımı gereğince,  C'nin iki elemanı olan  x ve  y için  \{(1-t)x+ty|t\in [0,1]\} kümesinin yine  D içinde kalması gerekir. Bu da, dışbükeyliğin afin dönüşümler altında değişmez olduğu anlamına gelir. Ayrıca, gerçel veya karmaşık bir topolojik vektör uzayındaki bir dışbükey kümenin yol bağlantılı (ve bu nedenle de bağlantılı) olduğu anlamına gelir .
Bir  D kümesi  x ve  y'yi birleştiren doğru parçası üzerindeki başlangıç ve bitiş noktaları olan   x ve  y dışında her nokta  Dnin topolojik içindeyse kesin dışbükeydir. Kapalı ve dışbükey bir altkümenin kesin dışbükey olması için ancak ve ancak bu altkümenin sınır noktalarının uç nokta olması ile mümkündür.
Bir  D kümesi eğer hem dışbükey hem de dengeli ise mutlak dışbükeydir.
Tanım > Örnekler

Gerçel sayılar kümesi  \mathbb {R} nin dışbükey altkümeleri aralıklar ya da sadece noktalardır.
Kartezyen düzlemdeki örneklere ise düzenli çokgenler, içi dahil olmak üzere üçgenler ve bu üçgenlerin kesişimi örnek olarak verilebilir.
Üç boyutlu Öklid uzayında ise Arşimed cisimleri ya da Platonik cisimler örnek verilebilir.
Öbür taraftan,
dairesel halkalar ya da genel haliyle torus dışbükey değildir.
Ayrıca, dışbükey bir kümenin topolojik kenarı genellikle dışbükey değildir. Meselâ,
daire dışbükeydir ama çember değildir
içi dolu üçgen dışbükeydir ama üçgenin sınırını oluşturan küme dışbükey değildir.
Özellikler

Dışbükey bir  D kümesinde alınan  r tane nokta  u_{1},\cdots ,u_{r} ile gösterilsin. Yine,  r tane negatif-olmayan gerçel sayı ise  \lambda _{1},\cdots ,\lambda _{r} ile gösterilsin. Eğer,  \lambda _{1}+\cdots +\lambda _{r}=1 ise, o zaman
 \sum _{k=1}^{r}\lambda _{k}u_{k}
noktası da  D kümesine aittir.
Ayrıca, bir dışbükey veya içbükey fonksiyonun grafiğinin üstünde veya altında yer alan altküme dışbükeydir.
Özellikler > Kesişim ve birleşimler

Bir vektör uzayının, afin uzayın ya da Öklid uzayının dışbükey altkümeleri şu özelliklere sahiptir.
Boş küme veya uzayın tümü dışbükeydir.
İki dışbükey kümenin kesişimi yine dışbükeydir; bu yüzden, herhangi bir sayıya sahip olan dışkümeler ailesinin kesişimi yine dışbükeydir.
Biri bir sonrakinin altkümesi olacak şekilde alınan herhangi bir dışbükey kümeler dizisinin birleşimi yine dışbükeydir.
Özellikler > Kapalı dışbükey kümeler

Kapalı dışbükey kümeler, tüm limit noktalarını içeren dışbükey kümelerdir. Kapalı yarıuzaylar (uzayda, bir hiperdüzlemin üzerinde ve bir tarafında bulunan nokta kümeleri) kesişimleri olarak tanımlanabilirler.
Bu tür kesişimlerin dışbükey olduğu ve aynı zamanda kapalı kümeler olacağı açıktır. Tersini kanıtlamak için, yâni, her kapalı dışbükey kümenin böyle bir kesişim olarak gösterileceğini kanıtlamak için, "verilen kapalı dışbükey bir  D kümesi ve onun dışındaki  P noktası için,  D'yi içeren ve  P'yi içermeyen kapalı bir  H yarıuzayı olduğu" biçimindeki destek hiperdüzlemi teoremine ihtiyaç vardır. Destek hiperdüzlem teoremi, fonksiyonel analizdeki Hahn-Banach teoreminin özel bir durumudur.
Özellikler > Dışbükey kümeler ve dikdörtgenler

D düzlemde bir dışbükey cisim (iç kısmı boş olmayan bir dışbükey küme) olsun.  D içinde öyle bir  r dikdörtgeni vardır ki   r'nin benzeşim kopyalarından biri ( R olsun)  D kümesini çevreler. Ayrıca, burada pozitif benzeşim oranı en fazla 2'dir ve şu alan eşitsizliği sağlanır:
 {\tfrac {1}{2}}\cdot \operatorname {Alan} (R)\leq \operatorname {Alan} (D)\leq 2\cdot \operatorname {Alan} (r).
Özellikler > Diğer özellikler

X topolojik vektör uzayı ve  D\subset X dışbükey olsun
Dışbükey kümelerin topolojik kapanışı ve içi yine dışbükeydir.
Eğer  a\in D^{\mathrm {o} } ve  b\in {\overline {D}} ise o zaman  [a,b[\,:=\left\{(1-r)a+rb:0\leq r<1\right\}\subseteq D^{\mathrm {o} } olur.
D^{\mathrm {o} }\neq \emptyset ise
{\overline {D^{\mathrm {o} }}}={\overline {D}}
D^{\mathrm {o} }={\overline {D}}^{\mathrm {o} }
Dışbükey zarf ve Minkowski toplamı > Dışbükey zarf

Bir kümenin dışbükey zarfı bu kümeyi içeren en küçük dışbükey kümedir. Dışbükey zarf, bir Öklid uzayının belirli bir alt kümesini içeren tüm dışbükey kümelerin kesişimi olarak veya eşdeğer olarak, altkümedeki tüm dışbükey nokta kombinasyonlarının kümesi olarak tanımlanabilir. Düzlemin sınırlı bir alt kümesi için, dışbükey zarf, altkümenin etrafına gerilmiş bir lastik bantla çevrelenmiş şekil olarak görselleştirilebilir.
Dışbükey zarf ve Minkowski toplamı > Minkowski toplamı

Gerçel bir vektör uzayında, iki boş olmayan kümenin Minkowski toplamı, toplanan kümelerden eleman bazında vektörlerin toplanmasıyla oluşan küme olarak tanımlanır: 
 S_{1}+S_{2}=\{x_{1}+x_{2}:x_{1}\in S_{1},x_{2}\in S_{2}\}.
Daha genel olarak, her biri boş olmayan sonlu sayıdaki kümelerin Minkowski toplamı, vektörlerin eleman bazında toplanmasıyla oluşan kümedir:
 \sum _{n}S_{n}=\left\{\sum _{n}x_{n}:x_{n}\in S_{n}\right\}.
Minkowski toplama işlemi için, yalnızca sıfır vektörü 0'ı içeren sıfır kümesi  {0} özel bir öneme sahiptir: Bir vektör uzayının boş olmayan her altkümesi  S için  
 S+\{0\}=S
olur. Cebirsel terminolojide, {0} Minkowski toplamının (boş olmayan kümelerin) birim elemanıdır. Boş küme de Minkowski toplamında önemlidir; çünkü, boş küme diğer tüm altkümeleri yok eder: Bir vektör uzayının her  S altkümesi için, boş kümeyle yapılan Minkowski toplamı yine boştur:
Dışbükey zarf ve Minkowski toplamı > Minkowski toplamlarının dışbükey zarfları

Minkowski toplamı, dışbükey zarf alma işlemine göre iyi tanımlıdır. Diğer deyişle, bir gerçel vektör uzayın iki altkümesinin Minkowski toplamının dışbükey zarfı, bu iki altkümenin ayrı ayrı dışbükey zarflarının Minkowski toplamına eşittir. Dışbükey zarf işlemini  \operatorname {Zarf}  olarak gösterecek olursak
 \operatorname {Zarf} (S_{1}+S_{2})=\operatorname {Zarf} (S_{1})+\operatorname {Zarf} (S_{2}).
Bu sonuç, her biri boş olmayan sonlu sayıdaki kümelerin Minkowski toplamı için de geçerlidir:
 {\text{Zarf}}\left(\sum _{n}S_{n}\right)=\sum _{n}{\text{Zarf}}\left(S_{n}\right).
Matematiksel terminolojide, Minkowski toplamı ve dışbükey zarf alma işlemleri değişmeli işlemlerdir.
Dışbükey zarf ve Minkowski toplamı > Dışbükey kümelerin Minkowski toplamları

Tıkız iki dışbükey kümenin Minkowski toplamı yine tıkızdır. Tıkız dışbükey kümeyle ve kapalı dışbükey bir kümenin Minkowski toplamı yine kapalıdır.
Dieudonné tarafından 1966'da kanıtlanan bir teorem iki dışbükey kapalı kümenin farkının yine kapalı olması için yeterli bir şart vermektedir.
Boş olmayan bir dışbükey  S altkümesinin çekilme konisi aşağıdaki gibi tanımlansın: 
 \operatorname {ck} S=\left\{x\in X\,:\,x+S\subseteq S\right\},
O zaman, çekilme konisi dışbükey bir konidir.
Vektör uzayının  0\in X elemanı bu koniye aitir
S+\operatorname {ck} S=S özelliği sağlanır.
S'nin kapalı ve dışbükey olduğunu hatırlarsak, o zaman,  \operatorname {ck} S de kapalı olur ve her  s_{0}\in S için
 \operatorname {rec} S=\bigcap _{t>0}t(S-s_{0}).
Teorem (Dieudonné). A ve B bir yerel dışbükey topolojik vektör uzayının boş olmayan, kapalı ve dışbükey altkümeleri olsun. Ayrıca,  \operatorname {ck} A\cap \operatorname {ck} B doğrusal bir altuzay olsun. A veya B yerel tıkız ise A − B kapalıdır.
Dışbükeyliğin genellemeleri ve uzantıları

Öklid uzayındaki dışbükeylik kavramı, tanımı bazı yönlerden değiştirerek genelleştirilebilir. "Genelleştirilmiş dışbükeylik" genel adı kullanılır, çünkü ortaya çıkan nesneler dışbükey kümelerin belirli özelliklerini korur.
Dışbükeyliğin genellemeleri ve uzantıları > Yıldız-dışbükey (yıldız şekilli) kümeler

C, gerçel veya karmaşık vektör uzayında bir küme olsun. C'deki x0 noktasından x0'deki herhangi bir y  noktasına giden doğru parçası C'de bulunuyorsa C yıldız dışbükeydir (yıldız şeklindedir). Dolayısıyla, boş olmayan bir dışbükey küme her zaman yıldız-dışbükeydir ancak yıldız-dışbükey bir küme her zaman dışbükey değildir.
Dışbükeyliğin genellemeleri ve uzantıları > Dik dışbükeylik

Genelleştirilmiş dışbükeyliğin bir örneği dik dışbükeyliktir.
Öklid uzayındaki bir S kümesinde, bu kümenin iki noktasını birleştiren ve koordinat eksenlerinden herhangi birine paralel herhangi bir doğru parçası yine S içinde kalıyorsa, S'ye dik dışbükey denir. Herhangi bir dik dışbükey küme ailesinin kesişiminin yine dik dışbükey olduğunu kanıtlamak kolaydır. Dışbükey kümelerin diğer bazı özellikleri de yine geçerlidir.
Dışbükeyliğin genellemeleri ve uzantıları > Öklid dışı geometri

Dışbükey bir kümenin ve dışbükey bir kaplamın tanımı, doğal olarak Öklidyen olmayan geometrilere de genişletilebilir; bunun için, kümedeki herhangi iki noktayı birleştiren jeodezikleri içeren bir kümenin jeodezik dışbükey bir küme olduğu tanımlanır.
Dışbükeyliğin genellemeleri ve uzantıları > Sıralama topolojisi

Dışbükeylik, sıra topolojisine sahip tam sıralı bir küme  X için genişletilebilir.
Y ⊆ X bir alt uzay olsun. Ydeki a ≤ b olan her  a,b nokta çifti için, 
[a, b] = {x ∈ X | a ≤ x ≤ b}  kapalı aralığı Y'de kalıyorsa, Y'ye dışbükey küme denir.
Genel olarak dışbükey bir küme bağlantılı değildir. Örneğin, Zdeki  {1,2,3} alt uzayı hem dışbükeydir hem de bağlantılı değildir.
Dışbükeyliğin genellemeleri ve uzantıları > Dışbükeylik uzayları

Dışbükeylik kavramı, dışbükeyliğin belirli özellikleri aksiyom olarak seçilirse diğer nesnelere de genelleştirilebilir.
Verilen bir X kümesi için, X üzerindeki bir dışbükeylik, aşağıdaki aksiyomları sağlayan X'in alt kümelerinin  𝒞 koleksiyonudur:
Boş küme ve X, 𝒞'dedir
𝒞'de herhangi bir koleksiyonun kesişimi  yine 𝒞dedir.
𝒞 elemanlarından oluşan bir zincirin (𝒞nin elemanlarının altkümesi olması ilişkisi açısından) birleşimi 𝒞dedir.
𝒞'nin elemanlarına dışbükey kümeler ve (X, 𝒞) çiftine ise dışbükeylik uzayı adı verilir. Sıradan dışbükeylik için ilk iki aksiyom geçerlidir ve üçüncüsü önemsizdir.
Soyut dışbükeyliğin ayrık geometriye daha uygun alternatif bir tanımı için, antimatroidlerle ilişkili dışbükey geometrilere bakınız.