Pierre de Fermat
Biyografisi > Çalışmaları

Fermat'nın analitik geometrideki öncü çalışması (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) 1636'da (1629'da elde edilen sonuçlara dayanarak), işi suistimal eden Descartes'ın ünlü La Geométriesinin (1637) yayınlanmasından önce el yazması biçiminde dağıtıldı. Bu el yazması ölümünden sonra 1679'da Varia opera mathematica'da Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Düzlem ve Katı Konuma Giriş, Introduction to Plane and Solid Loci) olarak yayınlandı.
Methodus ad disquirendam maximam et minimam ve De tangentibus linearum curvarum adlı eserlerde Fermat, maksimum, minimum ve çeşitli eğrilerin teğetlerini belirlemek için diferansiyel hesaba eşdeğer olan bir yöntem (neredeyse eşitlik - adequality) geliştirdi. Bu çalışmalarda, Fermat çeşitli düzlem ve katı şekillerin ağırlık merkezlerini bulmak için bir teknik elde etti ve bu da kareleştirmede daha fazla çalışmasına yol açtı.
Fermat, genel kuvvet fonksiyonlarının integralini değerlendirdiği bilinen ilk kişidir. Yöntemi ile bu değerlendirmeyi geometrik serilerin toplamına indirgemeyi başardı. Ortaya çıkan formül Newton'a ve sonra Leibniz'e, bağımsız olarak kalkülüsün temel teoremini geliştirdiklerinde yardımcı oldu.
Sayı teorisinde Fermat, Pell denklemini, mükemmel sayıları, dost sayıları ve daha sonra Fermat sayıları olacak olanları inceledi. Mükemmel sayıları araştırırken Fermat'nın küçük teoremi keşfetti. Bir çarpanlara ayırma yöntemi - Fermat'nın çarpanlara ayırma yöntemi - icat etti ve n = 4 durumu için Fermat'nın Son Teoremi'ni içeren Fermat dik üçgen teoremini kanıtlamak için kullandığı sonsuz azalma ile ispatı popüler hale getirdi. Fermat, iki kare teoremini ve her sayının üç üçgensel sayı, dört kare sayı, beş beşgen sayı vb. toplamı olduğunu belirten çokgensel sayı teoremini geliştirdi.
Fermat, tüm aritmetik teoremlerini ispatladığını iddia etmesine rağmen, ispatlarının çok az kaydı günümüze ulaşmıştır. Gauss da dahil olmak üzere birçok matematikçi, özellikle bazı problemlerin zorluğu ve Fermat için mevcut olan sınırlı matematiksel yöntemler göz önüne alındığında, onun iddialarının birçoğundan şüphe duydu. Ünlü Son Teoremi ilk olarak oğlu tarafından, babasının Diophantus'un bir baskısının kopyasının kenar boşluğunda keşfedildi ve kenar boşluğunun ispatı içeremeyecek kadar küçük olduğu ifadesini içeriyordu. Görünüşe göre Marin Mersenne'e bu konuda yazmamış. İlk olarak 1994 yılında Sir Andrew Wiles tarafından Fermat'ta bulunmayan teknikler kullanılarak kanıtlanmıştır.[kaynak belirtilmeli]
1654'teki yazışmaları sayesinde Fermat ve Blaise Pascal, olasılık teorisinin temellerinin atılmasına yardımcı oldular. Noktalar problemi üzerine bu kısa ama verimli işbirliği ile, şimdi her ikisi de olasılık teorisinin ortak kurucuları olarak görülmektedir. Fermat, şimdiye kadarki ilk kesin olasılık hesaplamasını yapmakla tanınır. İçinde, profesyonel bir kumarbaz tarafından, mademki iki zarın 24 atışında en az bir çift-altı atma bahisi kaybetmesine neden oluyor, bir zarın dört atışta en az altısını atacağına bahse girerse neden uzun vadede kazandığı sorulmuştu. Fermat bunun neden böyle olduğunu matematiksel olarak gösterdi.
Fizikteki ilk varyasyon ilkesi, Öklid tarafından Catoptrica'sında dile getirildi. Bir aynadan yansıyan ışığın yolu için geliş açısının yansıma açısına eşit olduğunu söylüyor. İskenderiyeli Heron daha sonra bu yolun en kısa ve en az zamanı verdiğini gösterdi. Fermat bunu, şimdi en az zaman ilkesi olarak bilinen "en kısa zaman yolu boyunca verilen iki nokta arasında ışık seyahatleri" olarak rafine etti ve genelleştirdi. Bunun için Fermat, fizikte en az eylem temel ilkesinin tarihsel gelişiminde kilit bir figür olarak kabul edilmektedir.Fermat prensibi ve Fermat fonksiyoneli terimleri bu rolün tanınmasıyla isimlendirilmiştir.