Kalkülüs
Uygulamalar

Matematiksel olarak modellenmiş ve optimal çözüm aranan bir problemi çözmek için aktüerya bilimi, bilgisayar bilimi, istatistik, mühendislik, ekonomi, işletme, tıp, demografi ve fizik bilimlerinin her dalında kalkülüs kullanılır. Birinin (sabit olmayan) değişim oranlarından toplam değişime geçmesine ya da tam tersine gitmesine izin verir ve birçok kez bir problemi incelerken birini bildiğimiz ve diğer bilmediğimizi bulmaya çalışırız.
Fizik özellikle kalkülüs kullanır; klasik mekanik ve elektromanyetizma içindeki tüm kavramlar kalkülüs yoluyla ilişkilidir. Yoğunluğu bilinen bir cismin kütlesi, cisimlerin atalet momenti ve korunumlu alandaki bir cismin toplam enerjisi kalkülüs kullanılarak hesaplanabilir.
Mekanikte kalkülüsün kullanımına örnek Newton'un İkinci Hareket Yasası'dır: Tarihsel olarak açıkça belirtildiği gibi, bir cismin momentumunun değişim türevini ifade eden "hareket değişikliği" terimini açıkça kullanır ve cisme etki eden ve aynı yöndeki bileşke kuvvete eşittir. Günümüzde yaygın olarak Kuvvet = Kütle × ivme olarak ifade edilir, diferansiyel hesabı ifade eder çünkü ivme, hızın zamana göre türevi veya yörüngenin veya uzamsal konumun ikinci zaman türevidir. Bir nesnenin nasıl hızlandığını bilmekten yola çıkarak, yolunu türetmek için kalkülüsü kullanırız.
Maxwell'in elektromanyetizma teorisi ve Einstein'ın Genel Görelilik Teorisi de diferansiyel hesabın dilinde ifade edilir. Kimya ayrıca reaksiyon hızlarını ve radyoaktif bozunmayı belirlemede kalkülüsü kullanır. 
Biyolojide nüfus dinamikleri, nüfus değişikliklerini modellemek için üreme ve ölüm oranlarıyla başlar.
Kalkülüs, diğer matematik disiplinleriyle birlikte kullanılabilir. Örneğin, bir etki alanındaki bir dizi nokta için "en uygun" doğrusal yaklaşımı bulmak için doğrusal cebir ile birlikte kullanılabilir. Veya varsayılan bir yoğunluk fonksiyonundan sürekli bir rastgele değişkenin olasılığını belirlemek için Olasılık Teorisi de kullanılabilir. 
Analitik geometride fonksiyonların grafiklerinin incelenmesinde, yüksek noktaları ve alçak noktaları (maksimum ve minimum), eğimi, içbükeylik ve büküm noktalarını bulmak için kalkülüs kullanılır.
Basit C kapalı eğrisi etrafındaki bir çizgi integrali ile, C tarafından sınırlanan D düzlem bölgesi üzerindeki bir çift katlı integral arasındaki ilişkiyi veren Green Teoremi, bir çizimdeki düz bir yüzey alanını hesaplamak için kullanılan planimetre denilen alete uygulanır. Örneğin, bir mülkün yerleşim planı tasarlanırken, düzensiz şekilli bir çiçek tarhının veya yüzme havuzunun kapladığı alan miktarını hesaplamak için kullanılabilir.
Basit bir kapalı dikdörtgen "C" eğrisi etrafındaki bir fonksiyonun çift katlı integrali ile eğrinin kenarı boyunca köşe noktalarındaki terstürev değerlerinin doğrusal bir bileşimi arasındaki ilişkiyi veren Ayrık Green Teoremi, dikdörtgen alanlardaki değerlerin toplamlarının hızlı hesaplanmasına imkân verir. Örneğin, özellikleri hızlı bir şekilde çıkarmak ve nesneyi tespit etmek için görüntülerdeki dikdörtgen alanların toplamlarını verimli bir şekilde hesaplamak için kullanılabilir; kullanılabilecek başka bir algoritma da toplanan alan tablosudur.
Tıp alanında, akışı en üst düzeye çıkarmak için bir kan damarının optimal dallanma açısını bulmak için kalkülüs kullanılabilir. Belirli bir ilacın vücuttan atılması için bozunma yasalarından dozlama yasalarını türetmek için kullanılır. Nükleer tıpta, hedefe yönelik tümör tedavilerinde radyasyon taşıma modelleri oluşturmak için kullanılır.
Ekonomide kalkülüs, hem marjinal maliyet hem de marjinal geliri kolayca hesaplamanın bir yolunu sağlayarak maksimum kârın belirlenmesine izin verir.
Kalkülüs, denklemlere yaklaşık çözümler bulmak için de kullanılır; pratikte diferansiyel denklemleri çözmenin ve çoğu uygulamada kök bulma yapmanın standart yoludur. Örnekler, Newton yöntemi, sabit nokta yinelemesi ve doğrusal yaklaşım gibi yöntemlerdir. Örneğin, uzay aracı, sıfır yer çekimi ortamlarında eğri rotaları yaklaşık olarak belirlemek için Euler yönteminin bir varyasyonunu kullanır.
(x0, f(x0))'daki teğet doğrusu. Bir noktadaki eğrinin f′(x) türevi, o noktada o eğriye teğet olan doğrunun eğimidir (uzunluk üzerindeki artış).
Bir eğrinin bir noktadaki f′(x) türevi, o noktada o eğriye teğet olan doğrunun eğimidir.
Bu eğim, kesen doğruların eğimlerinin sınır değeri dikkate alınarak belirlenir. Burada ilgili fonksiyon (kırmızıyla çizilmiş) f(x) = x3 − x. (−3/2, −15/8) Noktasından geçen teğet doğru (yeşil) 23/4'lük bir eğime sahiptir. Bu görüntüdeki dikey ve yatay ölçeklerin farklı olduğunu unutmayın.
Nautilus kabuğunun logaritmik spirali, kalkülüsle ilgili büyümeyi ve değişimi tasvir etmek için kullanılan klasik bir görüntüdür.