Apollonios (Pergeli matematikçi)
Diğer yazarlar tarafından Apollonius'a atfedilen fikirler > Apollonius'un Yöntemleri > Apollonius'un koordinat sistemi

Bir cetvel gibi standart kamuya açık araçlar kullanılarak, inç gibi genel birimlerdeki tüm olağan uzunluk ölçümü, bir Kartezyen sisteminin kamu tarafından tanınması anlamına gelir; yani, bir inç kare gibi birim karelere bölünmüş bir yüzey ve bir inç küp gibi birim küplere bölünmüş bir uzay. Antik Yunan ölçü birimleri, Bronz Çağı'ndan beri Yunan matematikçilere böyle bir sistem sağlamıştı.
Apollonius'tan önce, Menaechmus ve Arşimet, düşük bir ölçüyü işaretleyen sol taraftaki dikey bir çizgi ve düşük bir ölçüyü işaretleyen bir alt yatay çizgi ölçülmek üzere tasarlanmış mesafelere atıfta bulunarak şekillerini ortak kılavuzun zımni bir penceresine yerleştirmeye başlamıştı, yönler doğrusal veya birbirine diktir. Pencerenin bu kenarları Kartezyen koordinat sisteminde eksenler haline gelir. Eksenlerden herhangi bir noktanın doğrusal uzaklıkları, koordinatlar olarak belirtilir. Eski Yunanlar bu düzene sahip değildi. Sadece mesafelere atıfta bulundular.
Apollonius'un şekillerini yerleştirdiği standart bir penceresi vardı. Dikey ölçüm, "çap" olarak adlandırdığı yatay bir çizgiden yapılır. Kelime Yunancada İngilizce ile aynıdır, ancak Yunanca anlam bakımından biraz daha geniştir. Konik kesitin şekli, paralel çizgilerden oluşan bir ızgara ile kesilmişse, çap, şeklin dalları arasında bulunan tüm çizgi parçalarını ikiye böler. Tepe noktasından (koruphe, "crown" "taç") geçmelidir. Böylelikle bir çap, bir daire gibi bir parabol gibi açık ve kapalı şekiller içerir. Çapın paralel çizgilere dik olması gerektiğine dair bir özellik yoktur, ancak Apollonius yalnızca doğrusal olanları kullanır.
Kesit üzerindeki bir noktadan çapa kadar olan doğrusal uzaklık Yunanca tetagmenos olarak adlandırılır ve etimolojik olarak basitçe "uzatılmış" olarak adlandırılır. Yalnızca "aşağı" (kata-) veya "yukarı" (ana-) genişletildiği için, çevirmenler bunu ordinat olarak yorumlarlar. Bu durumda çap, x-ekseni ve tepe noktası başlangıç noktası olur. y-ekseni daha sonra tepe noktasındaki eğriye teğet olur. Apsis daha sonra ordinat ile tepe arasındaki çapın parçası olarak tanımlanır.
Apollonius, kendi koordinat sistemi versiyonunu kullanarak, konik kesitler için denklemlerin geometrik eşdeğerlerini resimsel formda geliştirmeyi başarır ve bu, koordinat sisteminin Kartezyen olarak kabul edilip edilemeyeceği sorusunu gündeme getirir. Bazı farklılıklar vardır. Kartezyen sistemi, herhangi bir hesaplama yapılmadan önce uygulanan tüm uzaydaki tüm rakamları kapsayan evrensel olarak kabul edilmelidir. Çapraz eksene bölünmüş dört kadrana sahiptir. Üç kadran, sıfırın referans eksenlerinin karşısındaki yönler anlamına gelen negatif koordinatları içerir.
Apollonius'un negatif sayıları yoktur, açıkça sıfır için de bir sayıya sahip değildir ve koordinat sistemini konik bölümlerden bağımsız olarak geliştirmez. Esasen sadece 1. Çeyrekte, hepsi pozitif koordinatlarda çalışır. Modern bir matematik tarihçisi olan Carl Boyer bu nedenle şöyle diyor:
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| “ | ”Ancak, Yunan geometrik cebri negatif büyüklükler sağlamadı; dahası, koordinat sistemi, özelliklerini incelemek için her durumda belirli bir eğri üzerine "a posteriori" eklenmiştir ... Antik çağın en büyük geometrisi Apollonius, analitik geometriyi geliştirmede başarısız olmuştur ..." | „ |

Bununla birlikte, Apollonius'un geleneksel ölçümün kılavuz sistemi ile Analitik Geometrinin tam gelişmiş Kartezyen Koordinat Sistemi arasında bir tür ara niş işgal ettiğini kimse inkâr edemez. Apollonius'u okurken, onun terimleri için modern anlamlar üstlenmemeye özen gösterilmelidir.