Matematik tarihi
Yunan

Ana madde: Yunan matematiği
Yunan matematiği, Miletli Thales zamanından (y. MÖ 600), MS 529'da Atina Akademisi'nin kapatılmasına kadar Yunan dilinde yazılmış matematiği ifade eder. Yunan matematikçiler, İtalya'dan Kuzey Afrika'ya tüm Doğu Akdeniz'e yayılmış şehirlerde yaşadılar, ancak kültür ve dil etrafında birleştiler. Büyük İskender'i izleyen dönemin Yunan matematiğine bazen Helenistik matematik denir.
Yunan matematiği, daha önceki kültürler tarafından geliştirilen matematikten çok daha karmaşıktı. Günümüze ulaşan tüm Yunan öncesi matematiğin kayıtları, tümevarımlı akıl yürütmenin, yani pratik kuralları oluşturmak için kullanılan tekrarlanan gözlemlerin kullanımını göstermektedir. Yunan matematikçiler, aksine, tümdengelimli akıl yürütmeyi kullandılar. Yunanlar, tanımlardan ve aksiyomlardan sonuçlar çıkarmak için mantığı kullandılar ve bunları kanıtlamak için matematiksel kesinliği kullandılar.
Yunan matematiğinin, Miletli Thales (MÖ 624 – y. 546) ve Samoslu (Sisamlı) Pisagor (MÖ 582 – 507) ile başladığı düşünülmektedir. Etkisinin kapsamı tartışmalı olsa da, muhtemelen Mısır ve Babil matematiğinden ilham almışlardır. Efsaneye göre Pisagor, Mısırlı rahiplerden matematik, geometri ve astronomi öğrenmek için Mısır'a gitmiştir.
Thales, piramitlerin yüksekliğini ve gemilerin kıyıdan uzaklığını hesaplamak gibi problemleri çözmek için geometri kullandı. Thales teoreminin dört sonucunu türeterek, geometriye uygulanan tümdengelimli akıl yürütmenin ilk kullanımı ona atfedilir. Sonuç olarak, ilk gerçek matematikçi ve matematiksel bir keşfin atfedildiği bilinen ilk kişi olarak selamlanmıştır. Pisagor, doktrini "Matematik evreni yönetir" ve sloganı "Her şey sayıdır" olan Pisagor Okulu'nu kurdu. "Matematik" terimini icat eden ve sadece matematik yapmak için matematik çalışmasını başlatan Pisagorculardı. Pisagor teoreminin ilk ispatı, teoremin uzun bir geçmişi olmasına ve irrasyonel sayıların varlığının kanıtı olmasına rağmen Pisagorculara atfedilir. Öncesinde Babilliler ve Çinliler olmasına rağmen, yeni Pisagorcu matematikçi Nicomachus (MS 60-120) en eski Greko-Romen çarpım tablolarından birini sunarken, en eski Yunan çarpım tablosu da MS 1. yüzyıla aittir (şimdi British Museum'da bulunmaktadır). Yeni Pisagorcuların çarpım tablosunun Batı icadı ile olan ilişkisi, tablonun daha sonra Orta Çağ dönemindeki adında; mensa Pythagorica 'da açıkça görülmektedir.
Platon (MÖ 428/427 - 348/347), başkalarına ilham vermek ve onlara rehberlik etmek açısından matematik tarihinde önemlidir. Atina'daki Platonik Akademisi, MÖ 4. yüzyılda dünyanın matematik merkezi oldu ve Knidoslu Eudoxus gibi günün önde gelen matematikçileri bu okuldan geldi. Platon ayrıca matematiğin temellerini tartışmış, bazı tanımları (örneğin "genişliği olmayan uzunluk" olarak bir doğru) netleştirmiş ve varsayımları yeniden düzenlemiştir. Analitik yöntem Platon'a atfedilirken, Pisagor üçlülerini elde etmek için kullanılan bir formül onun adını taşır.
Eudoxus (MÖ 408 – y. 355), modern integralin bir öncüsü olan tükenme yöntemini ve ölçülemez büyüklükler sorununu önleyen bir oranlar teorisini geliştirdi. İlki, alanların ve eğrisel şekillerin hacimlerinin hesaplanmasına izin verirken, ikincisi sonraki geometri uzmanlarının geometride önemli ilerlemeler kaydetmesini sağladı. Belirli bir teknik matematiksel keşif yapmamış olmasına rağmen, Aristoteles (MÖ 384 – y. 322) mantığın temellerini atarak matematiğin gelişimine önemli ölçüde katkıda bulundu.
MÖ 3. yüzyılda, matematik eğitiminin ve araştırmanın önde gelen merkezi İskenderiye Okulu'ydu. Öklid'in (y. MÖ 300), tüm zamanların en başarılı ve etkili ders kitabı olarak kabul edilen Elemanları yazdığı ve öğrettiği yer orasıydı. Elemanlar matematiksel kesinliği aksiyomatik yöntemle tanıttı ve bugün hala matematikte kullanılan biçimin, tanım, aksiyom, teorem ve ispat biçiminin en eski örneğidir. Elemanlar adlı eserin içeriğinin çoğu zaten bilinmesine rağmen, Öklid bunları tek, tutarlı bir mantıksal çerçeve içinde düzenledi. Elemanlar, 20. yüzyılın ortalarına kadar Batı'daki tüm eğitimli insanlar tarafından biliniyordu ve içeriği bugün hala geometri derslerinde öğretiliyor. Öklid geometrisinin tanıdık teoremlerine ek olarak, Elemanlar, ikinin karekökünün irrasyonel olduğuna ve sonsuz sayıda asal sayı olduğuna dair kanıtlar dahil sayı teorisi, cebir ve katı cisim geometrisi gibi zamanın tüm matematiksel konularına giriş niteliğinde bir ders kitabı anlamına geliyordu. Öklid ayrıca konik kesitler, optik, küresel geometri ve mekanik gibi diğer konularda da kapsamlı eserler yazdı, ancak yazılarının yalnızca yarısı günümüze ulaştı.
Yaygın olarak antik çağın en büyük matematikçisi olarak kabul edilen Sirakuzalı Arşimet (MÖ 287-212), bir parabol yayının altındaki alanı, modern analizden çok farklı olmayan bir biçimde sonsuz bir serinin toplamı ile hesaplamak için tükenme yöntemini kullandı. Ayrıca, π değerini istenen kesinlikte hesaplamak için tükenme yönteminin kullanılabileceğini gösterdi ve o zaman bilinen en doğru π değerini elde etti, 310/71 < π < 310/70. Ayrıca kendi adını taşıyan sarmal, dönme yüzeylerinin (paraboloid, elipsoid, hiperboloid) hacimleri için elde edilen formüller ve çok büyük sayıları ifade etmek için ustaca bir üs alma yöntemi üzerine çalışma yaptı. Ayrıca fiziğe ve birkaç gelişmiş mekanik cihaza yaptığı katkılarla bilinmesine rağmen, Arşimet kendi düşüncesinin ürünlerine ve genel matematiksel ilkelere çok daha fazla değer verdi. Küreyi çevreleyen bir silindirin yüzey alanı ve hacminin 2/3'ü olduğunu ispatlayarak elde ettiği bir kürenin yüzey alanı ve hacmine ilişkin bulgusu, en büyük başarısı olarak takdir edilmektedir.
Pergeli Apollonius (MÖ 262–190), konik kesitler çalışmasında önemli ilerlemeler kaydetti ve üç çeşit konik kesitin de, çift katlı bir koniyi kesen düzlemin açısını değiştirerek elde edilebileceğini gösterdi. Ayrıca bugün konik kesitler için kullanılan terminolojiyi de icat etti, yani parabol ("yandaki yer, İngilizce: place beside" veya "karşılaştırma, İngilizce: comparison"), elips ("eksiklik, İngilizce: deficiency") ve hiperbol ("öteye atma, İngilizce: a throw beyond") terimleri kendisine aittir. Konikler (İngilizce: Conics) çalışması, antik çağlardan kalma en iyi bilinen ve korunan matematiksel çalışmalardan biridir ve bu eserde Apollonius, konik bölümlerle ilgili Isaac Newton gibi gezegen hareketini inceleyen sonraki matematikçiler ve gök bilimciler için paha biçilmez olduğu kanıtlanacak birçok teorem türetmiştir. Ne Apollonius ne de başka herhangi bir Yunan matematikçi, koordinat geometride atılım yapmamış olsa da, Apollonius'un eğrileri ele alması bazı yönlerden modern işleyişe benziyor ve çalışmalarının bir kısmı, yaklaşık 1800 yıl sonra Descartes tarafından analitik geometrinin gelişimi için ilham olmuş gibi görünüyor.
Aynı zamanlarda, Cyreneli Eratosthenes (MÖ 276–194) asal sayıları bulmak için Eratosthenes Kalburunu tasarladı. MÖ 3. yüzyıl, genel olarak Yunan matematiğinin "Altın Çağı" olarak kabul edilir ve bundan böyle saf matematikteki ilerlemeler göreli olarak azalır. Bununla birlikte, takip eden yüzyıllarda uygulamalı matematikte, en önemlisi trigonometride, büyük ölçüde gök bilimcilerin ihtiyaçlarını karşılamak için önemli ilerlemeler kaydedildi. Nicaealı Hipparchus (y. MÖ 190-120), bilinen ilk trigonometrik tabloyu derleyerek trigonometrinin kurucusu olarak kabul edilir ve 360 derecelik dairenin sistematik kullanımının kaynağı da kendisidir. İskenderiyeli Heron (y. MS 10-70), bir skalen (eşkenar olmayan) üçgenin alanını bulmak için geliştirdiği Heron formülü ve negatif sayıların karekökleri olasılığını ilk fark eden kişi olarak anılır. İskenderiyeli Menelaus (MS 100 dolayları) Menelaus teoremi aracılığıyla küresel trigonometriye öncülük etti. Antik çağın en eksiksiz ve etkili trigonometrik çalışması, trigonometrik tabloları önümüzdeki bin yıl boyunca gök bilimciler tarafından kullanılacak ve astronomi için dönüm noktası sayılabilecek bir bilimsel çalışma olan Batlamyus'un Almagest'idir (y. MS 90-168). Batlamyus ayrıca, trigonometrik büyüklükleri türetmek için Batlamyus teoremi ve Orta Çağ dönemine kadar Çin dışındaki en doğru π değeri olan 3,1416 ile de anılmaktadır.
Batlamyus sonrası bir durgunluk döneminin ardından, MS 250 ve 350 arasındaki dönem, bazen Yunan matematiğinin "Gümüş Çağı" olarak anılır. Bu dönemde Diophantus, cebirde, özellikle "Diophantine analizi" olarak da bilinen belirsiz analizde önemli ilerlemeler kaydetti. Diophantine denklemleri ve Diophantine yaklaşımlarının incelenmesi bu güne kadar önemli bir araştırma alanıdır. Ana çalışması, belirli ve belirsiz denklemlerin kesin çözümleriyle ilgilenen 150 cebirsel problemden oluşan bir koleksiyon olan Arithmetica idi. Arithmetica adlı eserin, eserde okuduğu bir problemi (kareyi iki kareye bölme problemi) genelleştirmeye çalıştıktan sonra ünlü "Son Teoremi"ne ulaşan Pierre de Fermat gibi sonraki matematikçiler üzerinde önemli bir etkisi oldu. Diophantus ayrıca notasyonda önemli ilerlemeler kaydetti, Arithmetica cebirsel sembolizm ve senkopun ilk örneğiydi.
Son büyük Yunan matematikçiler arasında İskenderiyeli Pappus (MS 4. yüzyıl) vardır. Altıgen teoremi ve ağırlık merkezi teoreminin yanı sıra Pappus konfigürasyonu ve Pappus grafı ile tanınır. Koleksiyon (İngilizce: Collection) adlı eserinin çoğu günümüze ulaştığı için, Yunan matematiği üzerine önemli bir bilgi kaynağıdır. Pappus, Yunan matematiğinin son büyük yenilikçisi olarak kabul edilir ve sonraki çalışmaları çoğunlukla önceki çalışmalara ilişkin yorumlardan oluşur.
Tarih tarafından kaydedilen ilk kadın matematikçi İskenderiyeli Hypatia'ydı (MS 350-415). Büyük Kütüphanede Kütüphaneci olarak babasının (İskenderiyeli Theon) yerini aldı ve uygulamalı matematik üzerine birçok çalışma yazdı. Siyasi bir anlaşmazlık nedeniyle, İskenderiye'deki Hristiyan cemaati onu halka açık bir şekilde soydu ve idam etti. Proclus, Simplicius ve Eutocius gibi şahsiyetlerle başka bir yüzyıl boyunca Atina'da matematik çalışmaları devam etmesine rağmen, onun ölümü bazen İskenderiye Yunan matematiğinin sonu olarak alınır. Proclus ve Simplicius, matematikçiden daha çok filozof olmalarına rağmen, önceki çalışmalar üzerine yaptıkları yorumlar Yunan matematiği üzerine değerli kaynaklardır. Neo-Platonik Atina Akademisi'nin MS 529'da imparator Justinian tarafından kapatılması, geleneksel olarak Yunan matematiğinin sonunun işareti olarak kabul edilir, ancak Yunan geleneği Bizans imparatorluğunda Ayasofya'nın mimarı olan Trallesli Anthemius ve Miletli Isidore gibi matematikçilerle kesintisiz devam etti. Bununla birlikte, Bizans matematiği, çok az yenilikle çoğunlukla yorumlardan oluşuyordu ve bu dönemde matematiksel yeniliğin merkezleri başka yerlerde bulunacaktı.