Pi sayısı
Geçmiş > Çokgen yaklaşım dönemi

π değerini titizlikle hesaplamak için kaydedilen ilk algoritma, Yunan matematikçi Arşimet tarafından MÖ 250 civarında tasarlanan çokgenleri kullanan geometrik bir yaklaşımdı. Bu çokgen algoritma 1.000 yılı aşkın bir süre hakim oldu ve sonuç olarak π bazen Arşimet sabiti olarak anılır. Arşimet, bir dairenin içine ve dışına düzgün bir altıgen çizerek ve 96 kenarlı bir düzgün çokgene ulaşana kadar kenar sayısını art arda ikiye katlayarak π'nin üst ve alt sınırlarını hesapladı. Bu poligonların çevresini hesaplayarak 223/71 < π < 22/7 (yani 3.1408 < π < 3.1429) olduğunu kanıtladı. Arşimet'in 22/7 üst sınırı, π'nin 22/7'ye eşit olduğuna dair yaygın bir popüler inanca yol açmış olabilir. MS 150 civarında, Yunan-Roma bilim adamı Batlamyus, Almagest'inde, Arşimet'ten veya Apollonios'tan almış olabileceği 3.1416'lık bir π değeri verdi. Çokgen algoritmaları kullanan matematikçiler 1630'da π'nin 39 basamağına ulaştılar, bu rekor yalnızca 1699'da sonsuz seriler kullanıldığında 71 basamağa ulaştığı zaman kırıldı.
Eski Çin'de, π değerleri 3,1547 (MS 1 civarında), √10 (MS 100, yaklaşık 3,1623) ve { {sfrac}}'i (3. yüzyıl, yaklaşık 3.1556) içeriyordu. MS 265 civarında, Wei Krallığı matematikçisi Liu Hui, çokgen tabanlı yinelemeli bir algoritma oluşturdu ve bunu 3.1416'lık bir π değeri elde etmek için 3.072 kenarlı bir çokgenle kullandı. MS 265 civarında, Wei Hanedanı matematikçisi Liu Hui bir çokgen tabanlı yinelemeli algoritma oluşturdu ve π'nin 3.1416 değerini elde etmek için bunu 3.072-kenarlı bir çokgenle kullandı. Liu daha sonra π'yi hesaplamak için daha hızlı bir yöntem icat etti ve ardışık çokgenlerin alanındaki farklılıkların 4 katsayılı bir geometrik seri oluşturmasından yararlanarak 96 kenarlı bir çokgenle 3.14 değerini elde etti. Çinli matematikçi Zu Chongzhi, MS 480 civarında, 3.1415926 < π < 3.1415927 olduğunu hesapladı ve 12.288 kenarlı bir çokgene uygulanan Liu Hui'nin algoritması kullanarak π ≈ 355/113 = 3,14159292035... ve π ≈ 22/7 = 3.142857142857..., yaklaşımlarını önerdi. Bunları sırasıyla Milü (''yakın oran") ve Yuelü ("yaklaşık oran") olarak adlandırdı. İlk yedi ondalık basamağı için doğru bir değerle, bu değer, sonraki 800 yıl boyunca mevcut olan en doğru π yaklaşımı olarak kaldı.
Hint astronom Aryabhata Āryabhaṭīya (MS 499) adlı eserinde 3.1416 değerini kullanmıştır. MÖ 1220'de Fibonacci, Arşimet'ten bağımsız olarak çokgen bir yöntem kullanarak 3.1418'i hesapladı. İtalyan yazar Dante görünüşe göre 3+√2/10 ≈ 3.14142 değerini kullandı.
İranlı astronom Jamshīd al-Kāshī 1424'te 3×228 kenarlı bir çokgen kullanarak kabaca 16 ondalık basamağa eşdeğer olan 9 altmışlık basamak üretti ve bu değer yaklaşık 180 yıl dünya rekoru olarak kaldı. 1579'da Fransız matematikçi François Viète, 3×217 kenarlı bir çokgenle 9 basamak elde etti. Flaman matematikçi Adriaan van Roomen 1593'te 15 ondalık basamağa ulaştı. 1596'da Hollandalı matematikçi Ludolph van Ceulen 20 haneye ulaştı, daha sonra bu rekoru 35 haneye çıkardı (sonuç olarak π, 20. yüzyılın başlarına kadar Almanya'da "Ludolphian sayısı" olarak adlandırılıyordu). Hollandalı bilim adamı Willebrord Snellius 1621'de 34 haneye ulaştı, ve Avusturyalı gök bilimci Christoph Grienberger, 1040 kenar kullanarak 1630'da 38 haneye ulaştı.. Christiaan Huygens was able to arrive at 10 decimal places in 1654 using a slightly different method equivalent to Richardson extrapolation.