Tesselasyon
Bir çokgenin kenarları ile bir köşede birleşen kenar sayısı arasındaki ilişki

Sonsuz bir tesselasyonda,  a bir çokgenin ortalama kenar sayısı olsun,  b bir noktada birleşen kenarların ortalama sayısı olsun. Öyleyse  (a-2)(b-2)=4
Örneğin, düzgün çokgenlerin tesselasyonları maddesindeki tesselasyonlar için (a,b) ikilileri şunlardır:  (3,6),(3{\tfrac {1}{3}},5),(3{\tfrac {3}{4}},4{\tfrac {2}{7}}),(4,4),(6,3).
Bir kenarın bir köşeden öteye devam etmesi ayrı bir kenar olarak sayılır. Örneğin, resimdeki tuğlalar altıgen sayılırlar ve bu döşeme için (6, 3) birleşimini elde edilir. Benzer şekilde, banyo zeminlerinde sık görülen sepet örgüsü örüntüsü 
için  (5,3{\tfrac {1}{3}}) değerleri kullanılır.
Kendini tekrar eden bir döşemede, tekrar eden kısım için ortalamalar kullanılabilir. Genelde, bu ortalamalar tüm düzleme yayılan bir bölgenin limit değeri olarak sayılır. Sonsuz bir karo dizisi veya merkezden uzaklaştıkça küçülen karolar durumunda, tekrar eden şeklin "dışındaki" bölge ihmal edilemez ve limit hesaplamasında o da bir parke olarak sayılmalıdır. Bazı aşırı durumlarda limit değerler yoktur veya bölgenin sonsuza doğru nasıl genişletildiğine bağlıdır.
Sınırlı bir tessalasyon ve çokgenler için bu eşitlik vardır:
burada  F yüz sayısı ve  V köşe sayısıdır,  \chi  ise Euler karakteristik katsayısıdır (düzlemsel ve içi delik olmayan bir çokgen için bu sayı 2'dir). Düzlemden söz ederken birim şeklin "dışı" da bir yüz olarak sayılır.
Her yüzdeki kenarlar toplanınca elde edilen sayı tüm tesselasyondaki kenar sayısının iki katıdır, bu sayı yüz sayısı ve köşe sayısı cinsinden ifade edilebilir. Benzer şekilde, bir köşede birleşen kenarlar, tüm köşeler için toplanınca, toplam kenar sayısının iki katını verir. Bu iki sonuçtan kolaylıkla yukarıdaki formüle varılabilir.
Çoğu zaman bir yüzün kenar sayısı ile bir yüzün köşe sayısı aynıdır ve bir köşede birleşen kenar sayısı ile bir köşede birleşen yüz sayısı aynıdır. Ancak, sadece bir köşeden birbirine değen iki kare durumunda örneğin, dış yüzdeki kenar sayısı 8'dir, yani eğer köşe sayısı sayılacaksa ortak köşenin iki kere sayılması gerekir. Benzer şekilde, o köşede birleşen kenar sayısı 4'tür, dolayısıyla o köşede birleşen yüz sayısı iki kere sayılmalıdır.
İçi delik bir karonun başka karolarla doldurulmuş olması yukarıda verilen denklem için geçerli değildir çünkü dışarıdaki ve içerideki kenarların oluşturduğu kenar ağları birbirinden ayrıktır. Ancak, delikli karo kendi kendine dokunabilecek şekilde bir kesik olursa, yani "delik" ile dış kenarı birleştiren bir kenar olursa, denklem geçerlidir. Bu karonun kenar sayısını saymak için kesiğin iki kere sayılması gerekir.
Yukarıdaki denklemi düzlemi kaplayan şekiller yerine Platonik cisimleri oluşturan şekiller için uygulanırsa tam sayılar elde edilir çünkü eşit sayıların ortalaması alınmış olur: tetrahedron, küp ve dodekahedron için, sırasıyla  (a-2)(b-2) için 1,2 ve 3 değerleri elde edilir.
Sonlu bir çokyüzlü için denklem değerlendirince, sonsuz bir çokyüzlü olarak bunu genişletirken delik sayısının yüz ve köşe sayısı ile orantılı olarak arttığını ve  (a-2)(b-2) limitinin 4'ten büyük olduğunu görülebilir. Örneğin, küplerden oluşan, tek küp kalınlığında bir tabaka düşenelim; her 2 × 2 küpten bir tanesi çıkartılmış olsun, bu deliklerin her biri Euler karakteristik katsayısını -2 azaltır. Her delik için 10 yüz ve 8 kenar olduğu için, böylesi bir yüzey (4, 5) kombinasyonuna sahiptir, çünkü  (a-2)(b-2)=6=4(1+2/10)(1+2/8)
Elde edilen sonuç, kenarların doğru parçaları olmasına, yüzlerin de düzlem parçaları olmasına bağlı değildir: kenarlar birer eğri ve yüzler de birer eğri yüzey olabilir (patolojik durumları çözmek için kullanılacak matematik sadeleştirmeleri saymazsak).