Fourier dönüşümü
Önemli Fourier dönüşümlerinin tabloları > Kare-integrallenebilir fonksiyonlar

bu tablo içinde Fourier dönüşümleri Campbell & Foster 1948 içinde bulunabilir, Erdélyi 1954 veya  Kammler 2000 in eki.
|  | Fonksiyon | Fourier dönüşümü   birim, sıradan frekans | Fourier dönüşümü  birim, açısal frekans | Fourier dönüşümü   birim-olmayan, açısal frekans | Açıklamalar |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  \displaystyle f(x) |  \displaystyle {\hat {f}}(\xi )=    \displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-2\pi ix\xi }\,dx |  \displaystyle {\hat {f}}(\omega )=    \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\omega x}\,dx |  \displaystyle {\hat {f}}(\nu )=    \displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-i\nu x}\,dx |  |
|  201 |  \displaystyle \operatorname {rect} (ax)\, |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}\cdot \operatorname {sinc} \left({\frac {\xi }{a}}\right) |  \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi a^{2}}}}\cdot \operatorname {sinc} \left({\frac {\omega }{2\pi a}}\right) |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}\cdot \operatorname {sinc} \left({\frac {\nu }{2\pi a}}\right) | dörtgen uyarı ve normalleştirilmiş sinc fonksiyon, burada sinc(x) = sin(πx)/(πx) olarak tanımlanır |
| 202 |  \displaystyle \operatorname {sinc} (ax)\, |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}\cdot \operatorname {rect} \left({\frac {\xi }{a}}\right)\, |  \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi a^{2}}}}\cdot \operatorname {rect} \left({\frac {\omega }{2\pi a}}\right) |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}\cdot \operatorname {rect} \left({\frac {\nu }{2\pi a}}\right) | kural 201'in çifti dörtgen fonksiyon bir ideal alçak-geçiren filtredir ve sinc fonksiyon gibi bir filtrenin nedensel-olmayan uyarı yanıtıdır.sinc fonksiyon burada sinc(x) = sin(πx)/(πx) olarak tanımlanır |
| 203 |  \displaystyle \operatorname {sinc} ^{2}(ax) |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}\cdot \operatorname {tri} \left({\frac {\xi }{a}}\right) |  \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi a^{2}}}}\cdot \operatorname {tri} \left({\frac {\omega }{2\pi a}}\right) |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}\cdot \operatorname {tri} \left({\frac {\nu }{2\pi a}}\right) | tri(x) fonksiyon üçgen fonksiyondur |
| 204 |  \displaystyle \operatorname {tri} (ax) |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}\cdot \operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {\xi }{a}}\right)\, |  \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi a^{2}}}}\cdot \operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {\omega }{2\pi a}}\right) |  \displaystyle {\frac {1}{|a|}}\cdot \operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {\nu }{2\pi a}}\right) | kural 203'ün ikilisi. |
| 205 |  \displaystyle e^{-ax}u(x)\, |  \displaystyle {\frac {1}{a+2\pi i\xi }} |  \displaystyle {\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}(a+i\omega )}} |  \displaystyle {\frac {1}{a+i\nu }} | u(x) fonksiyonu Heaviside birim basamak fonksiyon ve a>0. |
| 206 |  \displaystyle e^{-\alpha x^{2}}\, |  \displaystyle {\sqrt {\frac {\pi }{\alpha }}}\cdot e^{-{\frac {(\pi \xi )^{2}}{\alpha }}} |  \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\alpha }}}\cdot e^{-{\frac {\omega ^{2}}{4\alpha }}} |  \displaystyle {\sqrt {\frac {\pi }{\alpha }}}\cdot e^{-{\frac {\nu ^{2}}{4\alpha }}} | Bu üniter Fourier dönüşümleri için, Gauss fonksiyonu exp(−αx2), kendi Fourier αnın bazı seçimleri için dönüşüm olduğunu gösterir. Bu İntegrallenebilir olması için biz Re(α)>0 olmalıdır. |
| 207 |  \displaystyle \operatorname {e} ^{-a|x|}\, |  \displaystyle {\frac {2a}{a^{2}+4\pi ^{2}\xi ^{2}}} |  \displaystyle {\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\cdot {\frac {a}{a^{2}+\omega ^{2}}} |  \displaystyle {\frac {2a}{a^{2}+\nu ^{2}}} | a>0 için. Bu, bir bozunmuş üstel fonksiyonun Fourier dönüşümü  bir Lorentzyen fonksiyondur. |
| 208 |  \displaystyle \operatorname {sech} (ax)\, |  \displaystyle {\frac {\pi }{a}}\operatorname {sech} \left({\frac {\pi ^{2}}{a}}\xi \right) |  \displaystyle {\frac {1}{a}}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\operatorname {sech} \left({\frac {\pi }{2a}}\omega \right) |  \displaystyle {\frac {\pi }{a}}\operatorname {sech} \left({\frac {\pi }{2a}}\nu \right) | Hiperbolik sekant  Fourier dönüşümünün kendisidir |
| 209 |  \displaystyle e^{-{\frac {a^{2}x^{2}}{2}}}H_{n}(ax)\, |  \displaystyle {\frac {{\sqrt {2\pi }}(-i)^{n}}{a}}     \cdot e^{-{\frac {2\pi ^{2}\xi ^{2}}{a^{2}}}}H_{n}\left({\frac {2\pi \xi }{a}}\right) |  \displaystyle {\frac {(-i)^{n}}{a}}     \cdot e^{-{\frac {\omega ^{2}}{2a^{2}}}}H_{n}\left({\frac {\omega }{a}}\right) |  \displaystyle {\frac {(-i)^{n}{\sqrt {2\pi }}}{a}}     \cdot e^{-{\frac {\nu ^{2}}{2a^{2}}}}H_{n}\left({\frac {\nu }{a}}\right) |  H_{n} Hermit polinomudur. Eğer a = 1 ise  Gauss-Hermit fonksiyonları Fourier dönüşüm işlemcisinin özfonksiyonudur.Bir türev için, bakınız Hermit polinomu. Formül n = 0 için 206'ya indirgenir. |