Sürekli ortamlar mekaniği
Sürekli ortamdaki kuvvet

Sürekli ortamlar mekaniği, katı cisimlerin tersine deforme cisimler ile uyuşur. Bir katı, makaslama kuvvetine sahip deforme cisimdir, öyle ki bir katı makaslama kuvvetini destekleyebilir. Sıvılar, diğer yandan, makaslama kuvveti bulundurmaz. Katı ve sıvıların mekanik davranış çalışmaları için, kabul edilebilir sürekli cisimler olmalıdır ki bunun anlamı da, boşluğu barındıran tüm bölgeler madde ile doludur ki bu madde atomlardan oluşmasına rağmen, boşluklara sahip ve kesiklidir. Bundan dolayı, sürekli ortamlar mekaniği, bir noktaya veya bir atomik parça ya da atomlar arası boşluğun içindeki bir noktayı tanımlamayan sürekli bir cisimdeki parçacığa değindiği zaman, bu noktayı işgal eden bir cismin idealleştirilen bir parçası değildir.
Newton ve Euler’in klasik dinamiğine takiben, bir kütlesel cismin hareketi, harici hareketin uyguladığı iki türlü olduğu varsayılan kuvvetler tarafından sağlanır; yüzeysel kuvvet  \mathbf {F} _{C} ve cismin kuvveti  \mathbf {F} _{B}. Böylece toplam kuvvet  {\mathcal {F}} kütleye ve kütlenin bir kısmına uygulanan kuvvet şu şekilde tanımlanabilir:
Yüzeysel ya da temas kuvveti, birim alandaki kuvvet olarak ifade edilir, cismin sınırlayan yüzeyi üzerinde bile hareket edebilir, diğer cisimler ile mekanik temasın veya hayali iç yüzeyler ki cismin bağlanmış bölümlerinin sonucu olarak, cismin iki yüzeyi arasındaki bölümlerinin arasındaki mekanik etkileşim sonucu olarak. Bir cisim, harici yüzeysel bir kuvvet tarafından hareket ettiği zaman, dâhili yüzey kuvveti, çizgisel ve açısal momentum korunumu Newton’un ikinci hareket yasasına göre, cismin içinde noktadan noktaya hareketlerini dengelemek için iletilmiştir. Dâhili yüzey kuvveti, yapıcı denklemler yoluyla cismin bozulması ile bağlantılıdır. Dâhili yüzey kuvveti, cismin maddesel donanımının serbestiyeti ve onların cismin hareketini nasıl ilişkilendirdiği sayesinde matematiksel olarak tanımlanabilir.
Cismin hacmi boyunca iç yüzeyindeki kuvvetin dağılımı, sürekli olduğu kabul edilir. Bu yüzden bir tane yüzey kuvvet yoğunluğu ya da verilen   \mathbf {T} (\mathbf {n} ,\mathbf {x} ,t) zamanındaki cismin belirli bir biçimindeki bu dağılımı ifade eden  t\,\!.Cauchy çekiş alanı mevcuttur. Bu vektör alanı değildir. Çünkü bu sadece belirli bir maddenin noktasının  \mathbf {x} pozisyonuna değil, aynı zamanda onun normal vektörü  \mathbf {n}  ile tanımlı olarak yüzeysel elemanların yerel oryantasyonuna da bağlıdır.
Herhangi bir diferansiyel alan  dS\,\! normal vektörü  \mathbf {n}  ile verilen iç yüzeyin alanın  S\,\!, yüzeysel kuvvet  d\mathbf {F} _{C}\,\! cismin bir bölümünü saran  S\,\!'nin, her bir tarafındaki cismin her bölümleri arasındaki ilişkiden oluşur.
\mathbf {T} ^{(\mathbf {n} )} yüzeysel çekiştir, veya gerilme vektörü, gerilme, veya çekiş vektörü denir. Gerilme kayıtsız yapı vektörüdür. (bakınız Euler-Cauchy's stress principle).
Belirli iç yüzeydeki  S\,\! toplam iletişim kuvveti, bütün diferansiyel kuvvetlerdeki  dS\,\! iletişim kuvvetlerinin toplamı olarak ifade edilebilir:
Eğer yerçekimsel çekimi içeren, bütün dış etkilerin yokluğundaki şeklini koruyan ve cismi bir arada tutmak için gerekli olan mevcut kuvvetler(iyonik, metalik ve van der Wall kuvvetleri), atomlar arası kuvvetler ise süreklilik mekaniğindeki bir cisim stressiz olarak düşünülür. Gerilmeler, cismin içindeki gerilmeler düşünüldüğünde, dışlanan özellikli bir yapılandırmalar için cismin imalatı boyunca genellenebilir. Dolayısıyla, süreklilik mekaniğinde düşünülen gerilmeler, sadece cismin bozulmalarından sağlananlardır mesela, sadece gerilmedeki göreceli değişimler kabul edilebilir, gerilmedeki kesin değerler kabul edilmez.
Cisim kuvveti, cismin hacmi veya kütlesindeki hareketi olan cismin harici kaynaklarından meydana gelen kuvvettir Özdeyiş, cisim kuvvetleri, yalnız iletişim kuvvetleri boyunca belirtilen cismin iç kuvvetlerinin farklı bölümleri arasındaki etkileşim, dış kaynakların bulundurulmasına bağlıdır. Bu kuvvetler, kuvvet alanlarındaki cismin varlığından ortaya çıkar. Örneğin, manyetik alan, yerçekimi alanı veya hareket halindeki cisimlerin iç kuvvetleri. Sürekli cismin kütlesi, yayılmış olduğu varsayılarak, kütleden meydana gelen herhangi bir kuvvette yayılmış olarak kabul edilir. Böylece, cisim kuvvetleri, cismin tüm hacmi üzerinde sürekli varsayılan vektör alanları tarafından belirtilir, Cismin kuvveler, farklı yapı vektör alanları olan cismin kuvvet yoğunluğu  \mathbf {b} (\mathbf {x} ,t) (birim kütle) tarafından tanımlanabilir.
Yerçekimi kuvvetleri halinde, kuvvetlerin yoğunluğu, cismin kütle yoğunluğu  \mathbf {\rho } (\mathbf {x} ,t)\,\! ve kuvvetin birim kütlesinin ( b_{i}\,\!) veya birim hacminin ( p_{i}\,\!). cinsinden belirtilmesine bağlı veya orantılıdır. Bu iki teknik  \rho b_{i}=p_{i}\,\! denklemi ile maddenin yoğunluğu tanımlanır. Aynı zamandan elektromanyetik kuvvetin yoğunluğu, elektromanyetik alanın gücüne bağlıdır.
Sürekli cisme etkiyen toplam kuvvet:
Cisme etki eden cisim kuvveti ve temas kuvveti, belirli bir nokta ile ilgili moment kuvvetine karşılık gelen yoldur. Bu yüzden orijindeki toplam etkiyen dönme momenti  {\mathcal {M}} şöyle verilir:
Kesin koşullarda, materyallerin mekanik davranışlarının analizinde yaygın olmayan, O, diğer iki tür kuvveti içinde bulundurmak için önemli olur: bunlar, cismin momenti ve çift gerilmelerdir. (yüzey çiftleri, temas momenti ). Cismin momenti, cismin hacmine birim hacimde veya birim kütlede etkiyen momentlerdir. Çift gerilmeler, yüzeye birim alana uygulanan momenttir. Her ikisi de metallerin bozulma teorisi, bir katının üstündeki harici manyetik alan, materyallerin moleküler yapısının önemli kısımları ve katılaşmış dielektrik katının elektrik alanındaki hareketi için gerilim analizinde önemlidir.
Materyaller, özellikle kuvvet ile sağlanan momentin sergilenen cisim çiftleri ve çift gerilmeler, kutuplu materyallerdir. Kutupsuz materyaller, sadece kuvvet momentinin materyalleridir. Süreklilik mekaniğinin klasik dallarında gerilmeler teorisinin gelişmeleri, kutupsuz materyallere göredir.
Böylece, cismin içindeki dönme momentleri ve uygulanan bütün kuvvetlerin toplamı şu şekilde verilir;