Göreli elektromanyetizma
Manyetik kuvvetlerin kökeni

Yatay olarak esnemiş bir kablodaki olayların en basit modelinde akım, sağa doğru hareket eden eşit boşluklu pozitif yükler tarafından temsil edilebilir (eşit sayıda negatif yük hareketsiz kalır iken). Eğer kablo elektrostatik olarak nötr ise, komşu pozitif yükler arasındaki mesafe ile komşu negatif yükler arasındaki mesafe aynı olmalıdır.
‘Laboratuvar çerçevesi'nde (Şekil 5) kablonun dışında v hızıyla (kablonun içindeki hareketli yüklerin hızına eşit) akıma paralel hareket eden pozitif bir deneme yükümüz (Q) olduğunu varsayalım. Yük, deney ile kolayca doğrulanabilen bir manyetik kuvvete maruz kalacaktır.
‘Deneme yükü çerçevesi'nde (Şekil 6) tek muhtemel kuvvet elektrostatik kuvvettir (Fe = Q * E) çünkü manyetik alan aynı olmasına rağmen deneme yükü hareketsizdir ve dolayısıyla onu hissedemez. Bu çerçevede negatif yük yoğunluğu, laboratuvar çerçevesinde artırılan hızdan dolayı sahip olduklarımıza bağlı olarak Lorentz-daralması na sahiptir. Yani yükler arasındaki boşluk, laboratuvar çerçevesi boşluğuna bağlı olarak Lorentz etmeni yle düşürülür.
Bu yüzden pozitif yük (hızı düşürüldüğünden dolayı) Lorentz-genişlemesine sahiptir.
Bu iki etki, kablonun deneme yükü çerçevesinde negatif yüke sahip olmasını sağlar. Negatif yüklü kablo pozitif yüklü parçacığa çekici bir kuvvet uyguladığından, deneme yükü çekilip kabloya doğru hareket edecektir.
Eğer  v<<c ise, iki kuvveti de açıkça hesaplayabiliriz. Laboratuvar çerçevesinde hissedilen manyetik kuvvet:
Öncelikle laboratuvar çerçevesi uzunluğuna (l) bağlı yük yokluğunu hesaplayalım.
Buna ek olarak,
I={q \over t}=q{v \over l}
eşitliğini kullanırsak, elektrostatik kuvveti de hesaplayabiliriz.
Buradan elektrostatik kuvvetin, laboratuvar çerçevesinde hissedilen manyetik kuvvete tamamen eşit olduğunu görürüz,  F_{e}=F_{m} .
Buradaki çıkarım, farklı referans çerçevelerindeki gözlemcilerin aynı olayı gözlemleyeceği fakat kendi nedenlerine katılmayacağıdır.
Eğer akımlar zıt yöndeyse, yükün sola doğru hareket ettiğini düşünelim. Deneme yükünün referans çerçevesinde, şu an hiçbir yük hareketsiz değil. Negatif yükler deneme yükü çerçevesinde v hızıyla hareket etmekte, bu yüzden boşlukları tekrar
şeklindedir. 
Pozitif yükler arasındaki mesafeyi hesaplamak daha zordur. Özel görelilikten dolayı göreli hız 2 v den az olmalıdır. Kolaylık olması açısından hızın 2 v olduğunu varsayalım. Böylece pozitif yük boşluğu daralması serbest çerçevedeki değerine bağlı olarak
şeklinde olacaktır. Buradan serbest çerçevesindeki değeri
şeklinde bulunur. Böylece son durumdaki pozitif yük boşluğu
şeklindedir. l(+) ya da l(-) değerlerinden hangisinin daha büyük olduğuna karar vermek için v'nin c'den çok küçük olduğunu (v << c) varsayar ve iki terimli yaklaşım kullanırsak:
Bazı cebirsel hesaplamalardan sonra l(+) değerinin l(-) değerinden küçük olduğunu buluruz ve böylece deneme yükünün çerçevesinde kablo pozitif yüklüdür.
Resme bakıldığında, resmin yapay olduğu düşünülür çünkü gerçekte ivmelenen elektronlar, kabloyu yüklü yaparak laboratuvar çerçevesinde aktarmalıdır. Fakat doğal olarak tüm elektronlar aynı ivmeli kuvveti hisseder ve bu yüzden Bell’in uzay gemileri yle aynı şekilde, elektronlar arasındaki mesafe laboratuvar çerçevesinde değişmez. (Diğer bir deyişle onlara özgü hareketli çerçevelerinde genişler.) Ancak tren gibi katı cisimler, onlara özgü çerçevelerinde genişlemez, bu yüzden hareketsiz çerçevede gözlemlendiğinde daralır.