กาลิเลโอ กาลิเลอี
แนวคิดเกี่ยวกับกระบวนการวิทยาศาสตร์

กาลิเลโอเป็นผู้ริเริ่มการทดลองทางวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณซึ่งสามารถนำผลไปใช้ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ต่อได้โดยละเอียด การทดลองวิทยาศาสตร์ในยุคนั้นยังเป็นการศึกษาเชิงคุณภาพอยู่มาก เช่นงานของวิลเลียม กิลเบิร์ตเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า พ่อของกาลิเลโอ คือวินเชนโซ กาลิเลอี เป็นนักดนตรีลูทและนักดนตรีทฤษฎี อาจเป็นคนแรกเท่าที่เรารู้จักที่สร้างการทดลองแบบไม่เป็นเชิงเส้นในวิชาฟิสิกส์ขึ้น เนื่องจากการปรับตั้งสายเครื่องดนตรี ตัวโน้ตจะเปลี่ยนไปตามรากที่สองของแรงตึงของสาย ข้อสังเกตเช่นนี้อยู่ในกรอบการศึกษาด้านดนตรีของพวกพีทาโกเรียนและเป็นที่รู้จักทั่วไปในหมู่นักผลิตเครื่องดนตรี แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์กับดนตรีและฟิสิกส์มีความเกี่ยวพันกันมานานแล้ว กาลิเลโอผู้เยาว์อาจได้เห็นวิธีการเช่นนี้ของบิดาและนำมาขยายผลต่อสำหรับงานของตนก็ได้
กาลิเลโออาจจะเป็นคนแรกที่ชี้ชัดลงไปว่ากฎเกณฑ์ทางธรรมชาติล้วนสามารถอธิบายได้ด้วยคณิตศาสตร์ ใน อิลซัจจาโตเร เขาเขียนว่า "ปรัชญาที่แสดงไว้ในหนังสือเล่มใหญ่นี้ คือเอกภพ... ซึ่งได้เขียนไว้ในภาษาแห่งคณิตศาสตร์ ตัวละครของมันได้แก่สามเหลี่ยม วงกลม และสัญลักษณ์เรขาคณิตอื่น ๆ ..." การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของเขาเป็นการพัฒนาต่อเนื่องจากประเพณีเดิมที่นักปรัชญาธรรมชาติยุคก่อนหน้า ซึ่งกาลิเลโอได้เรียนรู้ขณะที่เขาศึกษาวิชาปรัชญา แม้เขาจะพยายามอย่างยิ่งที่จะซื่อสัตย์ต่อคริสตจักรคาทอลิก แต่ความซื่อตรงต่อผลการทดลองและการตีความทางวิทยาศาสตร์ล้วนนำไปสู่การปฏิเสธความเชื่ออันไร้เหตุผลของคณะปกครองทั้งในทางปรัชญาและทางศาสนา หรืออาจกล่าวได้ว่า กาลิเลโอมีส่วนในการแยกวิทยาศาสตร์ออกจากทั้งวิชาปรัชญาและศาสนา ซึ่งเป็นการก้าวกระโดดครั้งใหญ่ครั้งหนึ่งในแง่ความนึกคิดของมนุษยชาติ
ตามมาตรฐานความนึกคิดในยุคของเขา กาลิเลโอคิดอยู่หลายครั้งที่จะเปลี่ยนมุมมองของเขาต่อผลการสังเกตการณ์ นักปรัชญาวิทยาศาสตร์ พอล เฟเยอราเบนด์ ได้บันทึกว่าวิธีทำงานของกาลิเลโออาจเป็นไปในทิศทางที่ไม่ถูกต้อง แต่เขาก็โต้แย้งด้วยว่าวิธีการของกาลิเลโอได้ผ่านการพิสูจน์ในเวลาต่อมาด้วยผลงานที่ได้รับ งานชิ้นสำคัญของเฟเยอราเบนด์คือ Against Method (1975) ได้อุทิศเพื่อวิเคราะห์การทำงานของกาลิเลโอโดยใช้งานวิจัยด้านดาราศาสตร์ของเขาเป็นกรณีศึกษาเพื่อสนับสนุนแนวคิดนอกคอกในกระบวนการวิทยาศาสตร์ของเฟเยอราเบนด์เอง เขาบันทึกว่า "พวกอริสโตเติล... ชอบแต่จะใช้ความรู้จากประสบการณ์ ขณะที่พวกกาลิเลโอชอบจะศึกษาทฤษฎีที่ยังไม่เป็นจริง ไม่มีคนเชื่อ และบางทีก็ถูกล้มล้างไปบ้าง ข้าพเจ้ามิได้ตำหนิพวกเขาเรื่องนั้น ตรงกันข้าม ข้าพเจ้าชมชอบคำกล่าวของนีลส์ บอร์ ที่ว่า 'นี่ยังไม่บ้าพอ'" เพื่อจะทำการทดลองของเขาได้ กาลิเลโอจำเป็นต้องกำหนดมาตรฐานของความยาวและเวลาขึ้นมาเสียก่อน เพื่อให้สามารถเปรียบเทียบผลการวัดค่าในแต่ละวันและแต่ละสถานที่ทดลองได้อย่างถูกต้อง
กาลิเลโอได้แสดงให้เห็นแนวคิดอันทันสมัยเกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่เหมาะสมระหว่างคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ทฤษฎี และฟิสิกส์การทดลอง เขาเข้าใจพาราโบลาเป็นอย่างดี ทั้งในแง่ของความเป็นภาคตัดกรวยและในแง่ของระบบพิกัดที่ค่า y จะแปรตามกำลังสองของค่า x กาลิเลโอยังกล้าคิดต่อไปอีกว่า พาราโบลาเป็นวิถีโค้งอุดมคติทางทฤษฎีที่เกิดจากโปรเจ็กไตล์ซึ่งเร่งขึ้นอย่างสม่ำเสมอโดยไม่มีความฝืดหรือการรบกวนอื่น ๆ เขายอมรับว่าทฤษฎีนี้ยังมีข้อจำกัด โดยระบุว่าวิถีโปรเจ็กไตล์ตามทฤษฎีนี้เมื่อนำมาทดลองในขนาดเปรียบเทียบกับโลกแล้วไม่อาจทำให้เกิดเส้นโค้งพาราโบลาขึ้นได้ ถึงกระนั้นเขายังคงยึดแนวคิดนี้เพื่อทดลองในระยะทางที่ไกลขนาดการยิงปืนใหญ่ในยุคของเขา และเชื่อว่าการผิดเพี้ยนของวิถีโปรเจ็กไตล์ที่ผิดไปจากพาราโบลาเกิดจากความคลาดเคลื่อนเล็กน้อย ประการที่สาม เขาตระหนักว่าผลการทดลองของเขาจะไม่อาจเป็นที่ยอมรับโดยดุษณีสำหรับรูปแบบทางทฤษฎีหรือทางคณิตศาสตร์ใด เพราะความไม่แม่นยำจากเครื่องมือวัด จากความฝืดที่ไม่อาจแก้ไขได้ และจากปัจจัยอื่น ๆ อีก
สตีเฟน ฮอว์กิง นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนหนึ่งแห่งยุคกล่าวว่า กาลิเลโออาจมีบทบาทในฐานะผู้ให้กำเนิดวิทยาศาสตร์ยุคใหม่มากยิ่งกว่าใคร ๆ ขณะที่อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์เรียกเขาว่าเป็น "บิดาแห่งวิทยาศาสตร์ยุคใหม่"