stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
แอลฟาโกะ
ประวัติ > แมตช์ปะทะอี เซ-ดล

บทความหลัก: แอลฟาโกะพบอี เซ-ดล
แอลฟาโกะได้เล่นกับอี เซ-ดล ซึ่งเป็นนักหมากล้อมระดับอาชีพ 9 ดั้งชาวเกาหลีใต้ หนึ่งในผู้เล่นที่ดีที่สุดในหมากล้อม กับห้าเกมที่จัดที่โรงแรมโฟร์ซีซันส์ในกรุงโซล ประเทศเกาหลีใต้เมื่อวันที่ 9, 10, 12, 13 และ 15 มีนาคม ค.ศ. 2016 ซึ่งมีวิดีโอสตรีมถ่ายทอดสด ส่วนเอจา ฮวง ซึ่งเป็นสมาชิกทีมดีปไมด์ และนักเล่นหมากล้อม 6 ดั้งสมัครเล่น ได้วางเม็ดบนกระดานหมากล้อมให้แก่แอลฟาโกะ ซึ่งทำงานผ่านระบบคลาวด์ของกูเกิลพร้อมกับเซิร์ฟเวอร์ที่ตั้งอยู่ในสหรัฐ การแข่งขันใช้กติกาแบบจีนกับโคมิ 7.5 แต้ม และแต่ละฝ่ายมีเวลาในการคิดสองชั่วโมงบวกกับระยะเวลาเบียวโยมิ 60 วินาที เวอร์ชันของแอลฟาโกะที่เล่นกับอีใช้จำนวนกำลังประมวลผลเหมือนกับที่ใช้ในการแข่งขันกับฝาน ฮุย นิตยสารดิอีโคโนมิสต์รายงานว่าใช้ 1,920 หน่วยประมวลผลกลาง และ 280 หน่วยประมวลผลกราฟิกส์
ในขณะที่เล่น อี เซ-ดล มีชัยชนะหมากล้อมชิงแชมป์ระหว่างประเทศสูงสุดเป็นอันดับ 2 ของโลก แม้ว่าจะไม่มีวิธีการอย่างเป็นทางการในการจัดอันดับหมากล้อมระดับนานาชาติ แต่แหล่งข่าวบางแห่งได้ให้อี เซ-ดล เป็นผู้เล่นที่ดีที่สุดอันดับที่สี่ในโลกในขณะนั้น ส่วนแอลฟาโกะไม่ได้รับการฝึกโดยเฉพาะเพื่อเผชิญหน้ากับอี
แอลฟาโกะเป็นฝ่ายชนะสามเกมแรกตามการยอมจำนนของอี อย่างไรก็ตาม อีเป็นฝ่ายชนะแอลฟาโกะในเกมที่สี่ ที่ชนะจากฝ่ายตรงข้ามยอมจำนนในตาที่ 180 จากนั้น แอลฟาโกะยังคงชนะได้เป็นครั้งที่สี่ จากการชนะเกมที่ห้าโดยอีกฝ่ายยอมจำนน
รางวัลนี้มีมูลค่า 1 ล้านดอลลาร์สหรัฐ เนื่องด้วยแอลฟาโกะเป็นฝ่ายชนะสี่ในห้าเกม และดังนั้น รางวัลจะนำไปมอบให้แก่องค์กรการกุศล รวมทั้งยูนิเซฟ ส่วนอี เซ-ดล ได้รับเงิน 150,000 ดอลลาร์สำหรับการเข้าร่วมในเกมทั้งหมดห้าเกมและเพิ่มอีก 20,000 ดอลลาร์สำหรับการชนะของเขา
ในเดือนมิถุนายน ค.ศ. 2016 ในการนำเสนอที่จัดขึ้นที่มหาวิทยาลัยในประเทศเนเธอร์แลนด์ เอจา ฮวง หนึ่งในทีมดีปไมด์ เปิดเผยว่าได้แก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นในระหว่างเกมที่ 4 ระหว่างแอลฟาโกะกับอี และหลังจากตาเดินที่ 78 (ซึ่งได้รับการขนานนามว่า "การเคลื่อนย้ายของพระเจ้า" โดยระดับอาชีพหลายคน) มันจะเล่นได้อย่างแม่นยำและรักษาความได้เปรียบของหมากดำ ก่อนถึงตาเดินที่ 78 แอลฟาโกะเป็นผู้นำตลอดเกมและการเดินของอีไม่ได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในเกมที่ชนะ แต่เกิดจากพลังการประมวลผลของโปรแกรมถูกเบี่ยงเบนและสับสน ฮวงอธิบายว่าเครือข่ายวิถีทางของแอลฟาโกะของการหาคำสั่งเดินที่แม่นยำที่สุดและความต่อเนื่อง ไม่ได้นำแอลฟาโกะไปสู่ความต่อเนื่องที่ถูกต้องหลังจากตาเดินที่ 78 เนื่องจากเครือข่ายประเมินค่าไม่ได้ระบุว่าตาเดินที่ 78 ของอีจะเป็นไปได้มากที่สุด และดังนั้นเมื่อเดินตาดังกล่าว ทำให้แอลฟาโกะไม่สามารถปรับให้ถูกต้องเพื่อความต่อเนื่องทางตรรกะได้
ประวัติ > หกสิบเกมออนไลน์

เมื่อวันที่ 29 ธันวาคม ค.ศ. 2016 บัญชีใหม่บนเซิร์ฟเวอร์ทาอีเจ็มชื่อ "มาจิสเตอร์" (Magister) (ซึ่งแสดงเป็น 'มาจิสต์' (Magist) ในเวอร์ชันภาษาจีนของเซิร์ฟเวอร์) จากประเทศเกาหลีใต้ได้เริ่มเล่นเกมกับนักกีฬามืออาชีพ จากนั้นได้เปลี่ยนชื่อบัญชีเป็น "มาสเตอร์" (Master) ในวันที่ 30 ธันวาคม แล้วย้ายไปที่เซิร์ฟเวอร์ฟอกซ์โกะในวันที่ 1 มกราคม ค.ศ. 2017 ครั้นเมื่อวันที่ 4 มกราคม ทางดีปไมด์ได้ยืนยันว่าทั้ง "มาจิสเตอร์" และ "มาสเตอร์" เป็นการเล่นโดยแอลฟาโกะในเวอร์ชันที่อัปเดตแล้ว ณ วันที่ 5 มกราคม ค.ศ. 2017 สถิติออนไลน์ของแอลฟาโกะคือแพ้ 60 ครั้งและแพ้ 0 ครั้ง รวมถึงสามชัยชนะเหนือผู้เล่นอันดับหนึ่งของหมากล้อมอย่างเคอ เจี๋ย ที่ได้รับการบรรยายสรุปอย่างเงียบ ๆ ล่วงหน้าว่ามาสเตอร์เป็นเวอร์ชันหนึ่งของแอลฟาโกะ หลังจากแพ้ต่อมาสเตอร์ กู่ ลี่ เสนอเงินรางวัล 100,000 หยวน (14,400 ดอลลาร์สหรัฐ) ให้แก่ผู้เล่นคนแรกที่สามารถเอาชนะมาสเตอร์ได้ มาสเตอร์เล่นที่ 10 เกมต่อวัน หลายคนสงสัยอย่างรวดเร็วว่าเป็นผู้เล่นเอไอเนื่องจากมีการพักระหว่างเกมน้อยหรือไม่มีเลย คู่ต่อสู้ของมันรวมถึงแชมป์โลกหลายราย เช่น เคอ เจี๋ย, พัก จ็อง-ฮวัน, ยูตะ อิยามะ, ตั้ว เจียซี, หมี่ ยวี่ถิง, สือ เยวี่ย, เฉิน เย่าเย่, หลี่ ชินเฉิง, กู่ ลี่, ฉาง เฮ่า, ถัง เหวยซิง, ฟั่น ถิงอี้ว์, โจว รุ่ยหยาง, เจียง เหวยเจี๋ย, โจว จุ้น-ซุน, คิม จี-ซ็อก, คัง ทง-ยุน, พัก ย็อง-ฮุน และว็อน ซ็อง-จิน; แชมป์ของประเทศหรือรองแชมป์โลก เช่น เหลียน เซี่ยว, ถัน เซี่ยว, เม่ง ไท่หลิง, ตั่ง อี้เฟย, หวง หยุนซง, หยาง ติ่งซิน, กู จื่อเหา, ชิน จินซอ, โช ฮัน-ซึง และอัน ซ็องจุน เกมทั้งหมด 60 เกมยกเว้นหนึ่งเกมเป็นเกมเร็ว กับสามเกมแบบเบียวโยมิ 20 หรือ 30 วินาที มาสเตอร์ได้เสนอให้ขยายเบียวโยมิไปหนึ่งนาทีเมื่อเล่นกับเนี่ย เว่ยผิง ในการพิจารณาจากอายุของเขา หลังจากชนะเกมที่ 59 มาสเตอร์ได้เปิดเผยตัวเองในแชทรูมที่ได้รับการควบคุมโดย ดร. เอจา ฮวง จากทีมดีปไมด์ แล้วเปลี่ยนสัญชาติของมันเป็นสหราชอาณาจักร หลังจากเกมเหล่านี้เสร็จสิ้น เดมิส ฮัสซาบิส ซึ่งเป็นผู้ร่วมก่อตั้งกูเกิล ดีปไมด์ ได้กล่าวในทวีตว่า "เรากำลังรอคอยที่จะเล่นเกมอย่างเป็นทางการและเต็มรูปแบบในเวลาต่อมา [ค.ศ. 2017] โดยร่วมมือกับองค์กรหมากล้อมและผู้เชี่ยวชาญ"
ผู้เชี่ยวชาญด้านหมากล้อมรู้สึกประทับใจกับประสิทธิภาพการทำงานของแอลฟาโกะ และสไตล์การเล่นที่ไม่ได้เป็นมนุษย์ เคอ เจี๋ย กล่าวว่า "หลังจากที่มนุษยชาติใช้เวลาหลายพันปีในการปรับปรุงกลยุทธ์ของเรา คอมพิวเตอร์บอกเราว่ามนุษย์เป็นฝ่ายผิดอย่างสิ้นเชิง... ผมจะส่งเสียงเท่าที่จะบอกได้ว่าไม่ใช่มนุษย์คนเดียวที่ได้สัมผัสกับขอบแห่งความจริงของหมากล้อม"
ประวัติ > การประชุมสุดยอดหมากล้อมแห่งอนาคต

ในการประชุมสุดยอดหมากล้อมแห่งอนาคต ซึ่งจัดขึ้นที่อูเจิ้นในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 2017 แอลฟาโกะได้เล่นสามเกมกับเคอ เจี๋ย ซึ่งเป็นนักหมากล้อมอันดับ 1 ของโลก รวมทั้งสองเกมกับมืออาชีพจีนชั้นนำหลายคน ได้แก่ เกมหมากล้อมแบบจับคู่หนึ่งเกม และที่พบกับทีมห้าผู้เล่นที่เป็นมนุษย์อีกหนึ่งเกม
กูเกิล ดีปไมด์ มอบรางวัล 1.5 ล้านดอลลาร์เป็นรางวัลแก่ผู้ชนะสำหรับการจับคู่สามเกมระหว่างเคอ เจี๋ย และแอลฟาโกะ ขณะที่ฝ่ายแพ้ได้รับเงิน 300,000 ดอลลาร์ ซึ่งแอลฟาโกะชนะทั้งสามเกมกับเคอ เจี๋ย รวมทั้งแอลฟาโกะได้รับรางวัล 9 ดั้งระดับมืออาชีพจากสมาคมหมากล้อมแห่งประเทศจีน
หลังจากที่ชนะการแข่งขันสามเกมกับเคอ เจี๋ย ผู้เป็นนักหมากล้อมอันดับสูงสุด แอลฟาโกะก็ได้อำลาวงการ และทางดีปไมด์ยังยกเลิกการทำงานของทีมที่ทำงานเกี่ยวกับเกมเพื่อมุ่งเน้นไปที่การวิจัยเอไอในด้านอื่น ๆ ต่อไป หลังจากการประชุมสุดยอด ดีปไมด์ได้เผยแพร่แมตช์แอลฟาโกะปะทะแอลฟาโกะ 50 เกมเต็มความยาว เป็นของขวัญให้แก่ชุมชนหมากล้อม
ประวัติ > แอลฟาโกะ ซีโร และแอลฟาซีโร

ทีมแอลฟาโกะเผยแพร่บทความในวารสารเนเจอร์ เมื่อวันที่ 19 ตุลาคม ค.ศ. 2017 โดยแนะนำแอลฟาโกะ ซีโร ซึ่งเป็นเวอร์ชันที่ไม่มีข้อมูลของมนุษย์และแข็งแกร่งกว่าเวอร์ชันก่อน ๆ ของมนุษย์ที่ชนะการแข่งขัน โดยการเล่นเกมกับตัวเอง แอลฟาโกะ ซีโร เหนือกว่าจุดแข็งของแอลฟาโกะ อี ภายในสามวันด้วยการชนะ 100 เกมต่อ 0 อีกทั้งถึงระดับของแอลฟาโกะ มาสเตอร์ ภายใน 21 วัน และเหนือกว่ารุ่นเก่าทั้งหมดใน 40 วัน
ในเอกสารที่เผยแพร่ในอาร์ซิฟเมื่อวันที่ 5 ธันวาคม ค.ศ. 2017 ดีปไมด์อ้างว่ามันใช้แนวทางแอลฟาโกะ ซีโร โดยทั่วไปจนกลายเป็นแอลฟาซีโรอัลกอริทึมเดียว ซึ่งประสบความสำเร็จภายใน 24 ชั่วโมงในระดับที่เหนือกว่าของการเล่นในเกมหมากรุกสากล, หมากรุกญี่ปุ่น และหมากล้อม โดยการเอาชนะโปรแกรมแชมป์โลก ทั้งสต็อกฟิช, เอลโม และแอลฟาโกะ ซีโร เวอร์ชัน 3 วัน
แกรนด์มาสเตอร์ ฮิการุ นากามูระ รู้สึกประทับใจเล็กน้อยในการชนะหมากรุกสากลของแอลฟาซีโร โดยกล่าวว่า "ความเข้าใจของผมคือแอลฟาซีโรนั้นใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ของกูเกิล และสต็อกฟิชไม่ทำงานบนฮาร์ดแวร์นั่น สต็อกฟิชนั้นทำงานบนแล็ปท็อปของผม หากคุณต้องการมีการแข่งขันที่เทียบเคียงคุณต้องมีสต็อกฟิชทำงานบนซูเปอร์คอมพิวเตอร์เช่นกัน" ผู้เล่นหมากรุกสากลระดับแถวหน้าของสหรัฐอย่างโวล์ฟ มอร์โรว์ ก็รู้สึกไม่ประทับใจเช่นกัน โดยอ้างว่าแอลฟาซีโรอาจจะไม่ทำให้รอบรองชนะเลิศของการแข่งขันที่เป็นธรรมเหมือนกับทีซีอีซีที่เอนจินทั้งหมดเล่นบนฮาร์ดแวร์ที่เท่าเทียมกัน มอร์โรว์กล่าวเพิ่มเติมว่าแม้ว่าเขาอาจจะไม่สามารถเอาชนะแอลฟาซีโรได้หากแอลฟาซีโรเล่นเปืดเกมเช่นการป้องกันของเปตรอฟ ซึ่งแอลฟาซีโรจะไม่สามารถเอาชนะเขาได้ในเกมหมากรุกทางจดหมายเช่นกัน
ประวัติ > เครื่องมือการสอน

เมื่อวันที่ 11 ธันวาคม ค.ศ. 2017 ดีปไมด์ได้เปิดตัวเครื่องมือการสอนแอลฟาโกะในเว็บไซต์ของตน เพื่อวิเคราะห์อัตราการชนะของการเปิดหมากล้อมที่แตกต่างกันตามที่แอลฟาโกะ มาสเตอร์ คำนวณ เครื่องมือการสอนรวบรวม 6,000 การเปิดหมากล้อมจาก 230,000 เกมของมนุษย์ในแต่ละเกมที่วิเคราะห์ด้วย 10,000,000 แบบจำลองโดยแอลฟาโกะ มาสเตอร์ หลายการเปิดประกอบด้วยการแนะนำการดำเนินเกมของมนุษย์
เวอร์ชัน

แอลฟาโกะเวอร์ชันก่อน ๆ ได้รับการทดสอบเกี่ยวกับฮาร์ดแวร์ที่มีซีพียูและจีพียูหลายแบบ โดยทำงานในแบบอะซิงโครนัสหรือโหมดแบบกระจาย สองวินาทีของการคิดในการเดินแต่ละตา ผลการให้คะแนนอีโลแสดงที่รายการด้านล่าง โดยในการแข่งขันที่มีเวลาต่อการเดินมากขึ้นระดับการให้คะแนนเมื่อชนะก็จะมากขึ้น
| โครงแบบ | กระบวนการทำงาน ค้นหา | จำนวนของซีพียู | จำนวนของจีพียู | การให้คะแนนอีโล |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| แบบเดี่ยว พี. 10–11 | 40 | 48 | 1 | 2,181 |
| แบบเดี่ยว | 40 | 48 | 2 | 2,738 |
| แบบเดี่ยว | 40 | 48 | 4 | 2,850 |
| แบบเดี่ยว | 40 | 48 | 8 | 2,890 |
| แบบกระจาย | 12 | 428 | 64 | 2,937 |
| แบบกระจาย | 24 | 764 | 112 | 3,079 |
| แบบกระจาย | 40 | 1,202 | 176 | 3,140 |
| แบบกระจาย | 64 | 1,920 | 280 | 3,168 |
ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 2016 กูเกิลได้เปิดตัว "หน่วยประมวลผลเทนเซอร์" ซึ่งเป็นฮาร์ดแวร์ที่เป็นกรรมสิทธิ์ของตนเอง ซึ่งระบุว่าได้รับการติดตั้งในโครงการภายในหลายแห่งที่กูเกิลแล้ว รวมทั้งการแข่งขันแอลฟาโกะกับอี เซ-ดล
ในการประชุมสุดยอดหมากล้อมแห่งอนาคตเมื่อเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 2017 ดีปไมด์เผยว่าเวอร์ชันของแอลฟาโกะที่ใช้ในการประชุมสุดยอดครั้งนี้คือแอลฟาโกะ มาสเตอร์ และเปิดเผยว่าได้วัดความแรงของซอฟต์แวร์เวอร์ชันต่าง ๆ ส่วนแอลฟาโกะ อี ซึ่งเป็นเวอร์ชันที่ใช้กับอี สามารถต่อให้แอลฟาโกะ ฝาน ซึ่งเป็นเวอร์ชันที่ใช้กับฝาน ฮุย ด้วยแต้มต่อสามเม็ด และแอลฟาโกะ มาสเตอร์ ที่มีแต้มต่อสามเม็ดอีกแบบที่แข็งแกร่งขึ้น
| เวอร์ชัน | ฮาร์ดแวร์ | การให้คะแนนอีโล | แมตช์ |
| --- | --- | --- | --- |
| แอลฟาโกะ ฝาน | 176 จีพียู, แบบกระจาย | 3,144 | 5:0 กับฝาน ฮุย |
| แอลฟาโกะ อี | 48 ทีพียู, แบบกระจาย | 3,739 | 4:1 กับอี เซ-ดล |
| แอลฟาโกะ มาสเตอร์ | 4 ทีพียู, เครื่องเดียว | 4,858 | 60:0 กับผู้เล่นระดับอาชีพ; การประชุมสุดยอดหมากล้อมแห่งอนาคต |
| แอลฟาโกะ ซีโร | 4 ทีพียู, เครื่องเดียว | 5,185 | 100:0 กับแอลฟาโกะ อี 89:11 กับแอลฟาโกะ มาสเตอร์ |
| แอลฟาซีโร | 4 ทีพียู, เครื่องเดียว | ไม่สามารถใช้ได้ | 60:40 กับแอลฟาโกะ ซีโร |
ขั้นตอนวิธี

ตั้งแต่ปี ค.ศ. 2016 ขั้นตอนวิธีของแอลฟาโกะใช้การรวมกันของการเรียนรู้ของเครื่องและเทคนิคการคำนวณแบบการค้นหาต้นไม้ รวมกับการฝึกแบบกว้าง ทั้งจากการเล่นของมนุษย์และคอมพิวเตอร์ มันใช้การคำนวณแบบการค้นหาต้นไม้มงเต การ์โล ที่นำโดย "เครือข่ายคุณค่า" และ "เครือข่ายนโยบาย" ซึ่งดำเนินการโดยใช้โครงข่ายประสาทเทียมแบบลึก จำนวนจำกัดของการตรวจจับคุณลักษณะเฉพาะเกมก่อนการประมวลผล (ตัวอย่างเช่น เพื่อเน้นว่าการเดินตรงกับรูปแบบนากาเดะ) ได้นำมาใช้กับอินพุตก่อนที่จะถูกส่งไปยังโครงข่ายประสาทเทียม
ระบบโครงข่ายประสาทเทียมได้รับการปลุกเครื่องในขั้นต้นจากความชำนาญในการเล่นเกมของมนุษย์ แอลฟาโกะได้รับการฝึกขั้นต้นเพื่อเลียนแบบการเล่นของมนุษย์โดยพยายามจับคู่การเคลื่อนไหวของผู้เล่นระดับอาชีพจากเกมประวัติศาสตร์ที่บันทึกไว้ โดยใช้ฐานข้อมูลประมาณ 30 ล้านรูปแบบการวางหมาก เมื่อมันถึงระดับหนึ่งของความสามารถ มันก็ได้รับการฝึกเพิ่มเติมโดยการตั้งค่าให้เล่นเกมจำนวนมากกับอินสแตนซ์อื่น ๆ ของตัวเอง โดยใช้การเรียนแบบเสริมกำลังเพื่อพัฒนาการเล่นของมัน และเพื่อหลีกเลี่ยงการเสียเวลาของฝ่ายตรงข้าม โปรแกรมจะถูกกำหนดไว้เป็นพิเศษเพื่อยอมแพ้หากมีการประเมินความน่าจะเป็นของชัยชนะภายใต้เกณฑ์บางอย่าง สำหรับการแข่งขันกับอี เกณฑ์การยอมแพ้ถูกกำหนดไว้ที่ 20 เปอร์เซ็นต์
รูปแบบการเล่น

โทบี แมนนิง ซึ่งเป็นผู้ตัดสินสำหรับแมตช์แอลฟาโกะพบฝาน ฮุย ได้อธิบายถึงรูปแบบของโปรแกรมว่า "อนุรักษ์นิยม" รูปแบบการเล่นของแอลฟาโกะมีความเป็นไปได้ในการชนะมากกว่าด้วยแต้มน้อยกว่า เหนือความเป็นไปได้ในการแพ้มากกว่าด้วยแต้มมากกว่า กลยุทธ์ของการเพิ่มความน่าจะเป็นของการชนะ แตกต่างจากสิ่งที่ผู้เล่นที่เป็นมนุษย์มนุษย์มีแนวโน้มที่จะทำเพื่อเพิ่มผลกำไรจากพื้นที่ และแจกแจงบางส่วนด้วยการเคลื่อนไหวแปลก ๆ ของมัน มันทำการเดินเปิดเกมหลายแบบที่มนุษย์ไม่เคยหรือไม่ค่อยทำ ในขณะที่มักหลีกเลี่ยงการเปิดเกมในเส้นที่สองที่มนุษย์ชอบทำ มันชอบใช้หมากกดไหล่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากฝ่ายตรงข้ามมีสมาธิมากกว่า[ต้องการอ้างอิง]
การตอบสนองต่อชัยชนะในปี ค.ศ. 2016 > สังคมปัญญาประดิษฐ์

ชัยชนะในเดือนมีนาคมปี ค.ศ. 2016 ของแอลฟาโกะเป็นก้าวสำคัญในการวิจัยปัญญาประดิษฐ์ หมากล้อมได้รับการยกย่องว่าเป็นปัญหาที่ยากในการเรียนรู้ด้วยเครื่องซึ่งคาดว่าจะเป็นไปไม่ได้สำหรับเทคโนโลยีในยุคนั้น ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่คิดว่าโปรแกรมหมากล้อมที่มีประสิทธิภาพอย่างแอลฟาโกะจะต้องใช้เวลาห่างออกไปอย่างน้อยห้าปี โดยผู้เชี่ยวชาญบางคนคิดว่าจะใช้เวลาอย่างน้อยอีกหนึ่งทศวรรษก่อนที่คอมพิวเตอร์จะเอาชนะแชมป์หมากล้อม ผู้สังเกตการณ์ส่วนใหญ่ในตอนต้นของการแข่งขัน ค.ศ. 2016 คาดว่าอีจะชนะแอลฟาโกะ
พร้อมด้วยเกมเช่นหมากฮอส (ที่ได้ "แก้ปัญหา" โดยทีมผู้เล่นหมากฮอสชีนุก), หมากรุกสากล และปัจจุบันที่หมากล้อมชนะโดยคอมพิวเตอร์ ชัยชนะในเกมกระดานยอดนิยม ไม่สามารถใช้เป็นหลักไมล์สำคัญสำหรับปัญญาประดิษฐ์ในวิถีที่พวกเขาเคยใช้ได้อีกต่อไป เมอร์รีย์ แคมป์เบล แห่งดีปบลู กล่าวถึงชัยชนะของแอลฟาโกะว่า "จุดจบแห่งยุค... พวกเขาได้แสดงให้เห็นว่าเกมกระดานทำได้มากหรือน้อยกว่า และถึงเวลาแล้วที่ต้องก้าวต่อไป"
เมื่อเปรียบเทียบกับดีปบลูหรือกับวัตสัน ขั้นตอนวิธีพื้นฐานของแอลฟาโกะนั้นมีวัตถุประสงค์ทั่วไปมากกว่า และอาจเป็นหลักฐานว่าชุมชนทางวิทยาศาสตร์กำลังก้าวหน้าไปสู่ปัญญาประดิษฐ์ทั่วไป ผู้แสดงความคิดเห็นบางคนเชื่อว่าชัยชนะของแอลฟาโกะเป็นโอกาสที่ดีสำหรับสังคมในการเริ่มพูดคุยการเตรียมการสำหรับผลกระทบที่เป็นไปได้ในอนาคตของเครื่องที่มีความฉลาดเอนกประสงค์ (ตามที่ระบุไว้โดยผู้ประกอบการอย่างกาย ซูเตอร์ แอลฟาโกะเองรู้เพียงวิธีเล่นหมากล้อม และไม่มีความฉลาดทางวัตถุประสงค์ทั่วไป: "[มัน] ไม่สามารถตื่นขึ้นมาในเช้าวันหนึ่งและตัดสินใจว่าต้องการเรียนรู้วิธีใช้อาวุธปืน") ในเดือนมีนาคม ค.ศ. 2016 สจวร์ต รัสเซลล์ นักวิจัยปัญญาประดิษฐ์กล่าวว่า "กระบวนการของปัญญาประดิษฐ์นั้นก้าวหน้าไปเร็วกว่าที่คาดไว้มาก (ซึ่ง) ทำให้คำถามเกี่ยวกับผลระยะยาวที่เร่งด่วนมากขึ้น" และกล่าวเพิ่มเติมว่า "เพื่อให้มั่นใจว่าระบบปัญญาประดิษฐ์ที่มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นยังคงอยู่ภายใต้การควบคุมของมนุษย์... มีงานให้ทำมากมาย" นักวิชาการบางคน  เช่น สตีเฟน ฮอว์กิง ได้เตือน (ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 2015 ก่อนการแข่ง) ว่าการที่ปัญญาประดิษฐ์พัฒนาตัวเองในอนาคตบางอย่างสามารถรับความฉลาดทั่วไปที่เกิดขึ้นจริง โดยนำไปสู่การยึดอำนาจของปัญญาประดิษฐ์ที่ไม่คาดฝัน ส่วนนักวิชาการคนอื่นไม่เห็นด้วย: ฌ็อง-กาเบรียล กานัสเซีย ผู้เชี่ยวชาญด้านปัญญาประดิษฐ์เชื่อว่า "สิ่งต่าง ๆ เช่น 'สามัญสำนึก'... อาจไม่สามารถถอดแบบได้" และกล่าวว่า "ฉันไม่เห็นว่าทำไมเราจะเราจะต้องพูดเกี่ยวกับความกลัว ในทางตรงกันข้าม สิ่งนี้ทำให้เกิดความหวังในหลาย ๆ ด้านเช่นสุขภาพและการสำรวจอวกาศ" และริชาร์ด ซัตตัน นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ กล่าวว่า "ผมไม่คิดว่าผู้คนควรจะกลัว... แต่ผมคิดว่าผู้คนควรจะให้ความสนใจ"
ในประเทศจีน แอลฟาโกะคือ "ช่วงเวลาแห่งสปุตนิก" ซึ่งช่วยโน้มน้าวให้รัฐบาลจีนจัดลำดับความสำคัญและเพิ่มเงินทุนสำหรับปัญญาประดิษฐ์อย่างมาก
ในปี ค.ศ. 2017 ทีมดีปไมด์แอลฟาโกะได้รับเหรียญสถาปนา ไอเจซีเอไอ มาร์วิน มินสกี สำหรับความสำเร็จที่โดดเด่นในปัญญาประดิษฐ์ “แอลฟาโกะเป็นความสำเร็จที่ยอดเยี่ยม และเป็นตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบในสิ่งที่เหรียญมินสกีเริ่มยอมรับ” ศาสตราจารย์ ไมเคิล วูลดริดจ์ ประธานคณะกรรมการรางวัลไอเจซีเอไอกล่าว “สิ่งที่ทำให้ไอเจซีเอไอประทับใจเป็นพิเศษคือแอลฟาโกะประสบความสำเร็จในสิ่งที่ทำผ่านการผสมผสานที่ยอดเยี่ยมของเทคนิคปัญญาประดิษฐ์คลาสสิก รวมถึงเทคนิคการเรียนรู้ของเครื่องจักรที่ล้ำสมัยซึ่งดีปไมด์มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด โดยเป็นการสาธิตของปัญญาประดิษฐ์ร่วมสมัยที่น่าทึ่ง และเรายินดีที่จะสามารถยอมรับด้วยรางวัลนี้”
การตอบสนองต่อชัยชนะในปี ค.ศ. 2016 > สังคมหมากล้อม

หมากล้อมเป็นเกมยอดนิยมในประเทศจีน, ญี่ปุ่น และเกาหลี รวมถึงการแข่งขันปี ค.ศ. 2016 นั้น อาจมีผู้ชมทั่วโลกถึงหลายร้อยล้านคน ผู้เล่นหมากล้อมระดับสูงหลายคนได้แสดงลักษณะการเล่นนอกรีตของแอลฟาโกะ ในฐานะที่เป็นการเดินที่น่าสงสัยซึ่งเริ่มสร้างความสับสนให้กับผู้ชม แต่มีเหตุผลในความเข้าใจถึงปัญหาหลังเหตุการณ์: "ผู้เล่นทั้งหมดยกเว้นผู้เล่นหมากล้อมที่ดีที่สุดสร้างสรรค์รูปแบบของพวกเขาโดยเลียนแบบผู้เล่นระดับบน ส่วนแอลฟาโกะดูเหมือนว่าจะมีการเคลื่อนไหวต้นฉบับที่สร้างด้วยตนเองทั้งหมด" แอลฟาโกะดูเหมือนจะแข็งแกร่งขึ้นอย่างไม่คาดคิด แม้จะเปรียบเทียบกับการแข่งขันในเดือนตุลาคม ค.ศ. 2015 ที่คอมพิวเตอร์ได้เอาชนะมืออาชีพของหมากล้อมเป็นครั้งแรกโดยที่ไม่มีข้อได้เปรียบจากแต้มต่อ วันรุ่งขึ้นหลังจากความพ่ายแพ้ครั้งแรกของอี ผู้สื่อข่าวอย่างช็อง อารัม ได้นำหมากล้อมไปสู่หนึ่งในหนังสือพิมพ์รายวันที่ใหญ่ที่สุดของเกาหลีใต้ โดยกล่าวว่า "เมื่อคืนนี้มืดมนมาก... หลายคนดื่มแอลกอฮอล์" ส่วนสมาคมหมากล้อมแห่งประเทศเกาหลี ซึ่งเป็นองค์กรที่ดูแลหมากล้อมระดับอาชีพในเกาหลีใต้ ได้มอบรางวัล 9 ดั้งกิตติมศักดิ์แก่แอลฟาโกะสำหรับการแสดงทักษะความคิดสร้างสรรค์และผลักดันความก้าวหน้าของเกม
เคอ เจี๋ย อายุ 18 ปีของประเทศจีน ที่ได้รับการยอมรับว่าเป็นผู้เล่นที่ดีที่สุดในโลกในเวลานั้น ซึ่งเริ่มแรกอ้างว่าเขาจะสามารถเอาชนะแอลฟาโกะได้ แต่ปฏิเสธที่จะเล่นกับมันเพราะกลัวว่าจะ "คัดลอกสไตล์ของผม" ในขณะที่การแข่งขันดำเนินไป เคอ เจี๋ย กลับไปกลับมา โดยกล่าวว่า "มีโอกาสสูงที่ผม (อาจ) แพ้" หลังจากการวิเคราะห์สามแมตช์แรก แต่คืนความมั่นใจหลังจากแอลฟาโกะแสดงข้อบกพร่องในแมตช์ที่สี่
โทบี แมนนิง ผู้ตัดสินการแข่งขันของแอลฟาโกะกับฝาน ฮุย และอี ฮา-จิน เลขาธิการใหญ่ของสหพันธ์หมากล้อมนานาชาติ ทั้งสองให้เหตุผลในอนาคตว่าผู้เล่นหมากล้อมจะได้รับความช่วยเหลือจากคอมพิวเตอร์เพื่อเรียนรู้สิ่งที่พวกเขาทำผิดในเกมและพัฒนาทักษะของพวกเขา
หลังจากเกมที่สอง อีบอกว่าเขารู้สึก "พูดไม่ออก": "จากจุดเริ่มต้นของการแข่งขัน, ผมไม่สามารถทำการยกมือขึ้นสำหรับการเดินครั้งเดียว มันเป็นชัยชนะทั้งหมดของแอลฟาโกะ" อีขอโทษสำหรับความพ่ายแพ้ของเขา โดยกล่าวหลังจากเกมที่สามว่า "ผมประเมินความสามารถแอลฟาโกะผิดไปและรู้สึกไร้พลัง" เขาย้ำว่าความพ่ายแพ้ครั้งนี้เป็น "ความพ่ายแพ้ของอี เซ-ดล" และ "ไม่ใช่ความพ่ายแพ้ของมนุษยชาติ" อีกล่าวว่าการพ่ายแพ้ต่อเครื่องจักรของเขาในที่สุดนั้น "หลีกเลี่ยงไม่ได้" แต่ก็กล่าวด้วยว่า "หุ่นยนต์จะไม่เข้าใจความงามของเกมแบบเดียวกับที่มนุษย์เราทำ" อีกล่าวถึงชัยชนะในเกมที่สี่ของเขาว่า "ชัยชนะอันล้ำค่าที่ผม (จะ) ไม่ยอมแลกเพื่ออะไรเลย"
ระบบที่คล้ายกัน

เฟซบุ๊กยังทำงานบนระบบการเล่นหมากล้อมของตัวเองด้วยดาร์กฟอเรสต์ ซึ่งขึ้นอยู่กับการรวมการเรียนรู้ของเครื่องและการค้นหาต้นไม้มงเต การ์โล ถึงแม้ว่าผู้เล่นที่แข็งแกร่งได้เผชิญกับโปรแกรมหมากล้อมคอมพิวเตอร์อื่น ๆ ตั้งแต่ต้นปี ค.ศ. 2016 มันก็ยังไม่พ่ายแพ้ต่อผู้เล่นระดับอาชีพ ทั้งนี้ ดาร์กฟอเรสต์แพ้ซอฟต์แวร์เครซีสโตนและเซน ซึ่งคาดว่ามีความแข็งแกร่งที่คล้ายกับเครซีสโตนและเซน
ดีปเซนโกะ ซึ่งเป็นระบบที่พัฒนาขึ้นพร้อมการสนับสนุนจากเว็บไซต์แบ่งปันวิดีโออย่างโดวังโงะและมหาวิทยาลัยโตเกียว ได้เป็นฝ่ายแพ้ 2–1 เกมในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 2016 แก่ผู้เชี่ยวชาญหมากล้อมอย่างโช ชีฮุน ผู้ครองสถิติชนะหมากล้อมสูงสุดในประเทศญี่ปุ่น
ตามเอกสารปี ค.ศ. 2018 ในวารสารเนเจอร์ ได้อ้างถึงแนวทางของแอลฟาโกะในฐานะพื้นฐานสำหรับวิธีการใหม่ในการคำนวณโมเลกุลของยาที่อาจเกิดขึ้น
เกมตัวอย่าง

แอลฟาโกะ มาสเตอร์ (หมากขาว) ปะทะถัง เหวยซิง (31 ธันวาคม ค.ศ. 2016) แอลฟาโกะเป็นฝ่ายชนะโดยอีกฝ่ายยอมจำนน หมากขาวที่ 36 ได้รับการยกย่องอย่างกว้างขวาง
อิทธิพลของหมากล้อม

ภาพยนตร์สารคดีแอลฟาโกะ ได้หยิบยกความหวังว่าอี เซ-ดล และฝาน ฮุย จะได้รับประโยชน์จากประสบการณ์การเล่นแอลฟาโกะ แต่ ณ เดือนพฤษภาคม ค.ศ. 2018 เรตติงของพวกเขาเปลี่ยนไปเล็กน้อย ซึ่งอี เซ-ดล อยู่ในอันดับที่ 11 ของโลก และฝาน ฮุย อันดับที่ 545 อย่างไรก็ตามสังคมหมากล้อมอาจพัฒนาขึ้นในวิธีการเล่นเกม[ต้องการอ้างอิง]
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์ทางการ
AlphaGo wiki at Sensei's Library, including links to AlphaGo games
AlphaGo page, with archive and games
รายการเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

โคไซน์และไซน์รอบวงกลมหนึ่งหน่วย
ในวิชาคณิตศาสตร์ เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ เป็นสมการที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ และเป็นจริงสำหรับทุกค่าของตัวแปรมุม เมื่อแต่ละข้างของสมการสามารถหาค่าได้ ในทางเรขาคณิต เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คือ เอกลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันของมุมหนึ่งมุมขึ้นไป แตกต่างจากเอกลักษณ์รูปสามเหลี่ยม ซึ่งเป็นเอกลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับมุมเช่นกัน แต่จะรวมถึงความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมด้วย
เอกลักษณ์เหล่านี้เป็นประโยชน์ เมื่อใดที่มีปัญหาที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ การประยุกต์ที่สำคัญ คือ การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันที่ไม่ใช่ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ซึ่งเป็นวิธีการที่ต้องใช้การแทนค่าด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นลำดับแรกก่อน แล้วจึงหาผลลัพธ์ของปริพันธ์โดยใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
สัญกรณ์ > มุม

บทความนี้จะใช้อักษรกรีก เช่น แอลฟา (α), บีตา (β), แกมมา (γ), และทีตา (θ) เพื่อใช้แทนมุม และมีหน่วยในการวัดขนาดของมุมที่แตกต่างกันที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง ได้แก่ องศา เรเดียน และแกรเดียน (แกร็ด หรือก็อน)
1 รอบเต็มของวงกลม  = 360 องศา = 2π เรเดียน = 400 ก็อน
ตารางต่อไปนี้แสดงการแปลงหน่วยและค่าของมุมทั่วไป
| รอบ | องศา | เรเดียน | แกรเดียน | ไซน์ | โคไซน์ | แทนเจนต์ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  0 |  0^{\circ } |  0 |  0^{g} |  0 |  1 |  0 |

|  {\dfrac {1}{12}} |  30^{\circ } |  {\dfrac {\pi }{6}} |  33{\dfrac {1}{3}}^{g} |  {\dfrac {1}{2}} |  {\dfrac {\sqrt {3}}{2}} |  {\dfrac {\sqrt {3}}{3}} |
|  {\dfrac {1}{8}} |  45^{\circ } |  {\dfrac {\pi }{4}} |  50^{g} |  {\dfrac {\sqrt {2}}{2}} |  {\dfrac {\sqrt {2}}{2}} |  1 |
|  {\dfrac {1}{6}} |  60^{\circ } |  {\dfrac {\pi }{3}} |  66{\dfrac {2}{3}}^{g} |  {\dfrac {\sqrt {3}}{2}} |  {\dfrac {1}{2}} |  {\sqrt {3}} |
|  {\dfrac {1}{4}} |  90^{\circ } |  {\dfrac {\pi }{2}} |  100^{g} |  1 |  0 |  \infty  |
|  {\dfrac {1}{3}} |  120^{\circ } |  {\dfrac {2\pi }{3}} |  133{\dfrac {1}{3}}^{g} |  {\dfrac {\sqrt {3}}{2}} |  -{\dfrac {1}{2}} |  -{\sqrt {3}} |
|  {\dfrac {3}{8}} |  135^{\circ } |  {\dfrac {3\pi }{4}} |  150^{g} |  {\dfrac {\sqrt {2}}{2}} |  -{\dfrac {\sqrt {2}}{2}} |  -1 |
|  {\dfrac {5}{12}} |  150^{\circ } |  {\dfrac {5\pi }{6}} |  166{\dfrac {2}{3}}^{g} |  {\dfrac {1}{2}} |  -{\dfrac {\sqrt {3}}{2}} |  -{\dfrac {\sqrt {3}}{3}} |
|  {\dfrac {1}{2}} |  180^{\circ } |  \pi  |  200^{g} |  0 |  -1 |  0 |
|  {\dfrac {7}{12}} |  210^{\circ } |  {\dfrac {7\pi }{6}} |  233{\dfrac {1}{3}}^{g} |  -{\dfrac {1}{2}} |  -{\dfrac {\sqrt {3}}{2}} |  {\dfrac {\sqrt {3}}{3}} |
|  {\dfrac {5}{8}} |  225^{\circ } |  {\dfrac {5\pi }{4}} |  250^{g} |  -{\dfrac {\sqrt {2}}{2}} |  -{\dfrac {\sqrt {2}}{2}} |  1 |
|  {\dfrac {2}{3}} |  240^{\circ } |  {\dfrac {4\pi }{3}} |  266{\dfrac {2}{3}}^{g} |  -{\dfrac {\sqrt {3}}{2}} |  -{\dfrac {1}{2}} |  {\sqrt {3}} |
|  {\dfrac {3}{4}} |  270^{\circ } |  {\dfrac {3\pi }{2}} |  300^{g} |  -1 |  0 |  \infty  |
|  {\dfrac {5}{6}} |  300^{\circ } |  {\dfrac {5\pi }{3}} |  333{\dfrac {1}{3}}^{g} |  -{\dfrac {\sqrt {3}}{2}} |  {\dfrac {1}{2}} |  -{\sqrt {3}} |
|  {\dfrac {7}{8}} |  315^{\circ } |  {\dfrac {7\pi }{4}} |  350^{g} |  -{\dfrac {\sqrt {2}}{2}} |  {\dfrac {\sqrt {2}}{2}} |  -1 |
|  {\dfrac {11}{12}} |  330^{\circ } |  {\dfrac {11\pi }{6}} |  366{\dfrac {2}{3}}^{g} |  -{\dfrac {1}{2}} |  {\dfrac {\sqrt {3}}{2}} |  -{\dfrac {\sqrt {3}}{3}} |
|  1 |  360^{\circ } |  2\pi  |  400^{g} |  0 |  1 |  0 |
สัญกรณ์ > ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ได้แก่ ไซน์และโคไซน์ของมุม บางครั้งสามารถเขียนย่อได้เป็น sin(θ) และ cos(θ) ตามลำดับ เมื่อ θ เป็นขนาดของมุม แต่เราสามารถเขียนละวงเล็บที่อยู่หน้าและหลังขนาดของมุมได้เป็น sin θ และ cos θ
ฟังก์ชันไซน์ของมุมได้นิยามไว้ในบริบทของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไว้ว่า เป็นอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมนั้นต่อความยาวด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมนั้น (ด้านตรงข้ามมุมฉาก)
ฟังก์ชันโคไซน์ของมุมได้นิยามไว้ในบริบทของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไว้ว่า เป็นอัตราส่วนของความยาวด้านประชิดมุมนั้นต่อความยาวด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมนั้น (ด้านตรงข้ามมุมฉาก)
ฟังก์ชันแทนเจนต์ (tan) ของมุม คือ อัตราส่วนของไซน์และโคไซน์
และสุดท้าย ฟังก์ชันส่วนกลับ ได้แก่ เซแคนต์ (sec), โคเซแคนต์ (csc), และโคแทนเจนต์ (cot) ซึ่งเป็นส่วนกลับการคูณของโคไซน์ ไซน์ และแทนเจนต์ ตามลำดับ
นิยามเหล่านี้บางครั้งเรียกว่าเอกลักษณ์อัตราส่วน
ฟังก์ชันผกผัน

บทความหลัก: ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ยกตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันผกผันของไซน์ เรียกว่า อินเวอร์สไซน์ (sin−1) หรือ อาร์กไซน์ (arcsin หรือ asin) โดยที่
และ
บทความนี้จะใช้สัญกรณ์ข้างล่างนี้สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ฟังก์ชัน | sin | cos | tan | sec | csc | cot |
| ฟังก์ชันผกผัน | arcsin | arccos | arctan | arcsec | arccsc | arccot |
รายการเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

เมื่อกำหนด  A เป็นขนาดของมุมใด ๆ จะได้
เมื่อกำหนด  x และ  y เป็นขนาดของมุมใด ๆ จะได้
การแจกแจงปรกติหลายตัวแปร

| --- | --- |
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น Bivariate normal distribution Bivariate normal distribution with μ = [5,2] and Σ1,1 = 2,  Σ1,2 = Σ2,1 Σ2,2 = 0.8.
สัญกรณ์::  {\mathcal {N}}(\mu ,\,\Sigma )
ตัวแปรเสริม:: μ ∈ Rk — location Σ ∈ Rk×k — covariance (nonnegative-definite matrix)
ฟังก์ชันค้ำจุน:: x ∈ span(Σ) ⊆ Rk
pdf::  ((2\pi )^{{\text{rank}}(\Sigma )}{\text{det}}^{*}(\Sigma ))^{-{\frac {1}{2}}}\,e^{-{\frac {1}{2}}(x-\mu )'\Sigma ^{-1}(x-\mu )}
cdf:: (no analytic expression)
ค่าเฉลี่ย:: μ
ฐานนิยม:: μ
ความแปรปรวน:: Σ
เอนโทรปี::  \ln \!{\sqrt {(2\pi e)^{k}|\Sigma |}}
mgf::  \exp \!{\Big (}\mu 't+{\tfrac {1}{2}}t'\Sigma t{\Big )}
cf::  \exp \!{\Big (}i\mu 't-{\tfrac {1}{2}}t'\Sigma t{\Big )}
การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร (อังกฤษ: multivariate normal distribution) เป็นการขยายวางนัยทั่วไปจากการแจกแจงแบบปรกติ (ตัวแปรเดียว) ไปเป็นหลายมิติ (หลายตัวแปร)
เวกเตอร์สุ่มที่มีการแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร คือ ทุก ๆ ผลรวมเชิงเส้น (linear combination) ของส่วนประกอบของเวกเตอร์มีการแจกแจงเป็นการแจกแจงแบบปรกติ
การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร มักใช้อธิบาย เซตของตัวแปรสุ่มหลาย ๆ ตัวที่มีความสัมพันธ์กัน โดยที่แต่ค่าของตัวแปรจะมีค่าเกาะกลุ่มอยู่ใกล้ ๆ กับค่ามัชฌิม
สัญลักษณ์เครื่องหมายและการใช้พารามิเตอร์

การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร ของเวกเตอร์สุ่ม k มิติ (k-dimensional random vector) X = [X1, X2, …, Xk] สามารถเขียนได้ดังนี้:
หรือสามารถระบุจำนวนมิติของตัวแปรได้ดังนี้
โดยเวกเตอร์ค่ามัชฌิมที่มี k มิติ คือ
และ เมตริกซ์ของความแปรปรวนร่วมเกี่ยว (covariance matrix) ขนาด k x k คือ