stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ฟาโรห์เซเบคโฮเตปที่ 5

ฟาโรห์เมอร์โฮเทปเร โซเบคโฮเทปที่ 5 (อังกฤษ: Merhotepre Sobekhotep) (ยังเป็นที่รู้จักในฐานะ โซเบคโฮเทปที่ 5  หรือ โซเบคโฮเทปที่ 6 ในการศึกษาเก่า) เป็นกษัตริย์อียิปต์ของราชวงศ์ที่ 13 ในช่วงยุคกลางที่สอง ตามที่คิม ริโฮลต์เขาเป็นฟาโรห์ที่สามสิบของราชวงศ์ในขณะที่ดาร์เรลล์ เบเคอร์เชื่อว่าแทนว่าเขาเป็นผู้ปกครอง 29  ในการศึกษาเก่า Jürgen von Beckerath และเด็ต เลฟแฟรงค์ระบุจึงทำให้ฟาโรห์โซเบคโฮเทปที่ 5 และผู้ปกครองที่ 28 ของราชวงศ์ที่ 13
ฟิล์มกระจกหลวงและภาพต้นฉบับ

| งานสะสมฟิล์มกระจกหลวงชนิดเนกาทิฟและภาพต้นฉบับ * |
| --- | --- |
  ความทรงจำแห่งโลกโดยยูเนสโก
พระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวเสด็จพระราชดำเนินไปวัดพระเชตุพนวิมลมังคลารามเมื่อวันที่ 13 ตุลาคม พ.ศ. 2408
ที่เก็บรักษา: หอจดหมายเหตุแห่งชาติ
ประเทศ:  ไทย
ภูมิภาค **: เอเชียและแปซิฟิก
อ้างอิง: 2016-57
ประวัติการขึ้นทะเบียน
ขึ้นทะเบียน: 2560
* ชื่อตามที่ได้ขึ้นทะเบียนในบัญชีความทรงจำแห่งโลก ** ภูมิภาคที่จัดแบ่งโดยยูเนสโก
ฟิล์มกระจกหลวงและภาพต้นฉบับ หมายถึงงานสะสมแผ่นฟิล์มกระจกชนิดเนกาทิฟจำนวน 35,427 แผ่น และภาพต้นฉบับอีก 50,000 ภาพ ที่ถ่ายระหว่าง พ.ศ. 2398–2478 ซึ่งแต่เดิมเก็บรักษาในหอสมุดหลวง 3 แห่ง ในพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว และสมเด็จพระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมพระยาดำรงราชานุภาพ โดยตั้งแต่ พ.ศ. 2520 เป็นต้นไป อยู่ในความดูแลของหอจดหมายเหตุแห่งชาติ กรุงเทพมหานคร
งานสะสมนี้เป็นหลักฐานทางประวัติศาสตร์ที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงทางสังคม วัฒนธรรม การเมือง และความสัมพันธ์ระหว่างประเทศของสยามกับโลก ปรากฏภาพบุคคล สถานที่ และเหตุการณ์สำคัญระดับชาติและระดับนานาชาติ ตั้งแต่สมัยการล่าอาณานิคมของชาติตะวันตกในเอเชีย ซึ่งกระตุ้นให้สยามตระหนักถึงเอกลักษณ์ของชาติและการปฏิรูปสังคม ตลอดจนสงครามโลกครั้งที่ 1 ที่สยามเข้าร่วมในฝ่ายพันธมิตรพร้อมกับการแบ่งปันชัยชนะและผลพวงของสงคราม รวมทั้งการเปลี่ยนแปลงทางการเมือง สังคม และวัฒนธรรมทั่วโลก ซึ่งส่งผลกระทบต่อสยามและนำไปสู่การเริ่มต้นของระบอบรัฐธรรมนูญ
เมื่อวันที่ 21 มกราคม พ.ศ. 2559 ได้มีการพิจารณาเสนอฟิล์มกระจกซึ่งเก็บรักษาอยู่ในสำนักหอจดหมายเหตุแห่งชาติ กรมศิลปากร ต่อคณะกรรมการแห่งชาติว่าด้วยแผนงานความทรงจำแห่งโลก ประเทศไทย และในการประชุมต่อมาในวันที่ 18 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2559 คณะกรรมการฯ มีมติให้สำนักหอจดหมายเหตุแห่งชาติ กรอกแบบข้อความเพื่อนำเสนอขึ้นทะเบียนเอกสารมรดกความทรงจำแห่งโลก โดยเป็นการให้ข้อมูลรายละเอียดของฟิล์มกระจกหอพระสมุดวชิรญาณ (หวญ) และเชื่อมโยงกับเอกสารสำคัญทางประวัติศาสตร์ของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวที่ขึ้นทะเบียนเป็นมรดกความทรงจำแห่งโลกก่อนแล้วเมื่อ พ.ศ. 2552
องค์การศึกษา วิทยาศาสตร์ และวัฒนธรรมแห่งสหประชาชาติ (ยูเนสโก) ได้ขึ้นทะเบียนฟิล์มกระจกหลวงและภาพต้นฉบับเป็นเอกสารความทรงจำแห่งโลกเมื่อวันที่ 30 ตุลาคม พ.ศ. 2560 ในนาม "งานสะสมฟิล์มกระจกหลวงชนิดเนกาทิฟและภาพต้นฉบับ" (อังกฤษ: The Royal Photographic Glass Plate Negatives and Original Prints Collections)
ฟิลิป สกิปพอน

| ฟิลิป สกิปพอน |
| --- | --- |
 ฟิลิป สกิปพอน
เกิด: ค.ศ. 1600
อสัญกรรม: 20 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1660
บรรดาศักดิ์: นายทหารฝ่ายรัฐสภา ในสงครามกลางเมืองอังกฤษ
ขุนนางอังกฤษ - กษัตริย์อังกฤษ - ชาวอังกฤษ
ฟิลิป สกิปพอน (อังกฤษ: Philip Skippon; ราว ค.ศ. 1600 - 20 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1660) เป็นนายทหารฝ่ายรัฐสภาผู้มีบทบาทสำคัญในยุทธการที่เทอร์นัมกรีนและยุทธการอื่น ๆ ในสงครามกลางเมืองอังกฤษ
ดูเพิ่ม

สงครามกลางเมืองอังกฤษ
สงครามกลางเมืองอังกฤษครั้งที่ 1
ฝ่ายรัฐสภา
ฟิวเจอร์เบส

| ฟิวเจอร์เบส |
| --- | --- |
แหล่งกำเนิดทางรูปแบบ: เบสมิวสิก ฟุตเวิร์ก อีดีเอ็ม แทร็ป ดั๊บสเตป รูปแบบอื่น ๆ ของ ดนตรีอิเล็กทรอนิกส์แดนซ์
แหล่งกำเนิดทางวัฒนธรรม: 2010, สหราชอาณาจักร, สหรัฐ
เครื่องบรรเลงสามัญ: ดิจิทัลออดิโอเวิร์กสเตชัน คีย์บอร์ด เครื่องสังเคราะห์เสียง แซมเพลอร์ ซีเควนเซอร์ กีตาร์
แนวย่อย
Kawaii bass
หัวข้ออื่น ๆ
ฟิวเจอร์เฮาส์ ฟิวเจอร์การาจ
ฟิวเจอร์เบส (อังกฤษ: Future bass) เป็นแนวเพลงย่อยหรือหนึ่งในเทคนิคของดนตรีอิเล็กทรอนิกส์แดนซ์ที่มีความโดดเด่นด้านการปรับเสียงเบสด้วยเครื่องสังเคราะห์เสียง แนวเพลงนี้ก้าวสู่กระแสนิยมโดยศิลปินอย่าง พอร์เตอร์ รอบินสัน, ฟลูม, อาร์แอลไกรม์, ลิโด

 และแคชเมียร์แคต และได้รับความนิยมในช่วงกลางคริสต์ทศวรรษ 2010 โดยศิลปินอย่าง เดอะเชนสโมเกอส์, ลุยส์เดอะไชลด์, มาร์ชแมลโล, มาร์ติน แกร์ริกซ์, มูรามาซา, บูมบอกซ์คาร์เทล และซานโฮโล
ฟิวเชีย

ฟิวเชีย  (อังกฤษ: Fuchsia) สามารถหมายถึง
โคมญี่ปุ่น ไม้ดอกชนิดหนึ่ง มีชื่อสามัญว่า Fuchsia
กูเกิล ฟิวเชีย - ระบบปฏิบัติการ
สีฟิวเชีย หรือ สีชมพูฟิวเชีย - ชื่อสีตามสีดอกไม้
ฟิวเชียซิตี้ หรือ เซคิจิกุซิตี้ ชื่อเมืองจากโปเกมอน
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง  y=e^{x}
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง หรือ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (อังกฤษ: exponential function) หมายถึงฟังก์ชัน ex เมื่อ e คือจำนวนที่ทำให้ฟังก์ชัน ex เท่ากับอนุพันธ์ของมันเอง (ซึ่ง e มีค่าประมาณ 2.718281828)  ฟังก์ชันเลขชี้กำลังถูกใช้เพื่อจำลองความสัมพันธ์ เมื่อการเปลี่ยนแปลงคงตัวในตัวแปรอิสระ ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนเดียวกันในตัวแปรตาม (เช่นการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของอัตราร้อยละ) ฟังก์ชันนี้มักเขียนเป็น exp(x) โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวแปรอิสระเขียนเป็นตัวยกไม่ได้
กราฟของฟังก์ชัน y = ex มีลักษณะตั้งชันขึ้นและมีอัตราเพิ่มค่าเร็วยิ่งขึ้นเมื่อ x เพิ่มขึ้น กราฟจะวางตัวอยู่เหนือแกน x เสมอ แต่เมื่อ x เป็นลบกราฟจะลู่เข้าแกน x ดังนั้นแกน x จึงเป็นเส้นกำกับแนวนอน (horizontal asymptote) เส้นหนึ่งของกราฟนี้ ความชันของกราฟแต่ละจุดมีค่าเท่ากับพิกัด y ของจุดนั้น ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือลอการิทึมธรรมชาติ ln(x) ด้วยเหตุนี้ตำราบางเล่มจึงอ้างถึงฟังก์ชันเลขชี้กำลังว่าเป็น แอนติลอการิทึม (antilogarithm)
ในบางกรณีคำว่า ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ก็มีใช้ในความหมายทั่วไปยิ่งขึ้น สำหรับฟังก์ชันต่าง ๆ ที่อยู่ในรูปแบบ cbx เมื่อ b คือฐานที่เป็นจำนวนจริงบวก ไม่จำเป็นต้องเป็น e ดูเพิ่มที่การเติบโตแบบเลขชี้กำลังสำหรับความหมายนี้
โดยทั่วไปตัวแปร x สามารถเป็นจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน หรือแม้แต่วัตถุทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ที่ต่างชนิดกันอย่างสิ้นเชิงก็ได้ ดูรายละเอียดที่ นิยามเชิงรูปนัย
ภาพรวม

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเกิดขึ้น เมื่อใดก็ตามที่ปริมาณอย่างหนึ่งเติบโตหรือเสื่อมสลายในอัตราที่ได้สัดส่วนกับค่าปัจจุบัน ตัวอย่างสถานการณ์นี้เช่นดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง เมื่อ ค.ศ. 1683 ยาคอบ แบร์นูลลี (Jocob Bernoulli) พบว่ามันเป็นเช่นนั้นโดยข้อเท็จจริง  และนำไปสู่จำนวน e ที่ไม่ทราบค่าดังนี้
ต่อมา ค.ศ. 1697 โยฮันน์ แบร์นูลลี (Johann Bernoulli) ก็ได้ศึกษาแคลคูลัสของฟังก์ชันเลขชี้กำลังดังกล่าว
ถ้ามีเงินต้นจำนวน 1 และได้รับดอกเบี้ยในอัตรารายปี x โดยทบต้นรายเดือน ดังนั้นอัตราดอกเบี้ยที่ได้รับต่อเดือนจึงเป็น x/12 เท่าของมูลค่าปัจจุบัน แต่ละเดือนจึงมียอดรวมของเดือนก่อนหน้าคูณด้วย (1+x/12) ในที่สุดมูลค่าที่ได้เมื่อสิ้นปีจึงเท่ากับ (1+x/12)12 ถ้าคิดดอกเบี้ยทบต้นรายวันแทน มูลค่าจะกลายเป็น (1+x/365)365 และถ้ากำหนดให้จำนวนช่วงเวลาต่อปีเพิ่มขึ้นโดยไม่จำกัด จะนำไปสู่นิยามของลิมิตของฟังก์ชันเลขชี้กำลังดังนี้
นิยามนี้กำหนดไว้โดยออยเลอร์  สิ่งนี้เป็นการอธิบายลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันเลขชี้กำลังวิธีหนึ่ง ส่วนวิธีการอื่นจะเกี่ยวข้องกับอนุกรมและสมการเชิงอนุพันธ์
จากนิยามใด ๆ เหล่านี้สามารถแสดงได้ว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นไปตามเอกลักษณ์การยกกำลังพื้นฐาน
จึงเป็นที่มาว่าเหตุใดฟังก์ชันเลขชี้กำลังจึงสามารถเขียนในรูปแบบ ex ได้
อนุพันธ์ (อัตราการเปลี่ยนแปลง) ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง คือฟังก์ชันเลขชี้กำลังโดยตัวมันเอง หรืออีกนัยหนึ่งคือ ฟังก์ชันที่มีอัตราการเปลี่ยนแปลงได้สัดส่วนกับฟังก์ชันตัวเอง (แทนที่จะหมายถึงเท่ากับตัวเอง) สามารถแสดงได้ในรูปแบบฟังก์ชันเลขชี้กำลัง สมบัติของฟังก์ชันข้อนี้นำไปสู่การอธิบายการเติบโตและการเสื่อมสลายแบบเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังขยายแนวคิดเป็นฟังก์ชันทั่ว (entire function) ชนิดหนึ่งบนระนาบเชิงซ้อน สูตรของออยเลอร์เกี่ยวข้องกับค่าของฟังก์ชันเมื่อส่งค่าอาร์กิวเมนต์ส่วนจินตภาพไปยังฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังก็มีสิ่งที่คล้ายกันสำหรับอาร์กิวเมนต์ที่เป็นเมทริกซ์ หรือแม้แต่สมาชิกของพีชคณิตแบบบานัค (Banach algebra) หรือพีชคณิตแบบลี (Lie algebra)
นิยามเชิงรูปนัย

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ex สามารถอธิบายลักษณะเฉพาะได้เทียบเท่ากันหลายวิธีการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฟังก์ชันเลขชี้กำลังอาจนิยามด้วยอนุกรมกำลังต่อไปนี้
การใช้นิยามวิธีอื่นของฟังก์ชันเลขชี้กำลังก็จะให้ผลลัพธ์เหมือนกันเมื่อขยายเป็นอนุกรมเทย์เลอร์
ex อาจถูกนิยามให้เป็นคำตอบ y ของสมการนี้ ซึ่งเป็นรูปแบบที่พบได้น้อยกว่า
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังก็อาจหมายถึงลิมิตดังนี้ ดังที่ได้กล่าวไว้ในตอนต้น
อนุพันธ์และสมการเชิงอนุพันธ์

ความสำคัญหลักของฟังก์ชันเลขชี้กำลังในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ เกิดจากสมบัติของอนุพันธ์ของมัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
นั่นคือ ex เป็นอนุพันธ์ของตัวเอง และเป็นตัวอย่างพื้นฐานอันหนึ่งของฟังก์ชันแบบพฟัฟฟ์ (Pfaffian function) ฟังก์ชันต่าง ๆ ที่อยู่ในรูปแบบ cex ซึ่ง c เป็นค่าคงตัว เป็นฟังก์ชันกลุ่มเดียวที่มีสมบัติเช่นนี้ (จากทฤษฎีบทปิการ์-ลินเดเลิฟ (Picard–Lindelöf theorem)) หรือกล่าวให้เจาะจงได้ว่า กำหนดให้  k  เป็นค่าคงตัวจำนวนจริงใด ๆ ฟังก์ชัน f : R→R จะสอดคล้องกับเงื่อนไข f ′ = kf ก็ต่อเมื่อ f(x) = cekx สำหรับค่าคงตัว c บางจำนวน การอธิบายด้วยวิธีอื่นที่ให้ผลเหมือนกันเช่น
ความชันของกราฟ ณ จุดใด ๆ เท่ากับความสูงของฟังก์ชันที่จุดนั้น
อัตราการเพิ่มของฟังก์ชันที่จุด x เท่ากับค่าของฟังก์ชันที่จุด x
ฟังก์ชันที่เป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ y ′ = y
exp เป็นจุดตรึง (fixed point) ของอนุพันธ์ในฐานะฟังก์ชันนัล (functional)
โดยข้อเท็จจริงแล้ว สมการเชิงอนุพันธ์หลายชนิดทำให้เกิดฟังก์ชันเลขชี้กำลัง รวมทั้งสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger equation) สมการลาปลัส (Laplace's equation) และสมการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเดียว (simple harmonic motion)
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังในฐานอื่นคือ
ดังนั้นฟังก์ชันเลขชี้กำลังใด ๆ จึงเป็นพหุคูณค่าคงตัวของอนุพันธ์ของตัวเอง
สำหรับฟังก์ชันเลขชี้กำลังในฐานอื่นที่มีค่าคงตัวประกอบในเลขชี้กำลัง
สมการข้างต้นเป็นจริงสำหรับค่า c ทุกจำนวน แต่ผลลัพธ์ของอนุพันธ์เมื่อ c < 0 จะเป็นจำนวนเชิงซ้อน
ถ้าอัตราการเติบโตหรือเสื่อมสลายของตัวแปรได้สัดส่วนกับขนาดของตัวแปร เช่นการเติบโตของประชากรอย่างไม่จำกัด ดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง หรือการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี ตัวแปรนั้นจะสามารถเขียนในรูปแบบค่าคงตัวคูณด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลังของเวลา
นอกเหนือจากนี้ ฟังก์ชันหาอนุพันธ์ได้ f(x) ชนิดใด ๆ เราสามารถหาอนุพันธ์ได้โดยใช้กฎลูกโซ่ดังนี้
เศษส่วนต่อเนื่องของ ex

เศษส่วนต่อเนื่องของ ex สามารถนำมาจากเอกลักษณ์ข้อหนึ่งของออยเลอร์
เศษส่วนต่อเนื่องนัยทั่วไปของ e2x/y ต่อไปนี้ มีค่าลู่เข้าอย่างรวดเร็ว
สำหรับกรณีพิเศษเมื่อ x = y = 1 จะได้
ระนาบเชิงซ้อน

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังสามารถนิยามบนระนาบเชิงซ้อนได้หลายรูปแบบเทียบเท่ากัน เช่นเดียวกับกรณีของจำนวนจริง การนิยามเหล่านี้บางอย่างเหมือนสูตรต่าง ๆ ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังสำหรับจำนวนจริง หากกล่าวโดยเฉพาะเจาะจง เรายังสามารถใช้นิยามอนุกรมกำลังซึ่งค่าจริงถูกแทนที่ด้วยค่าเชิงซ้อน
จากการใช้นิยามนี้ทำให้ง่ายต่อการแสดงว่า  \textstyle {d \over dz}e^{z}=e^{z} ยังคงเป็นจริงบนระนาบเชิงซ้อน
นิยามอีกตัวอย่างหนึ่งเป็นการขยายแนวคิดของฟังก์ชันเลขชี้กำลังสำหรับจำนวนจริง ขั้นแรกระบุถึงสมบัติที่ต้องการ  e^{x+iy}=e^{x}e^{iy} ส่วนแรก ex จะใช้ฟังก์ชันเลขชี้กำลังสำหรับจำนวนจริงตามปกติ ส่วนหลังใช้สูตรของออยเลอร์นิยาม  e^{iy}=\cos(y)+i\sin(y) ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้การนิยามที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจริงอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้
เมื่อพิจารณาฟังก์ชันที่นิยามบนระนาบเชิงซ้อน ฟังก์ชันเลขชี้กำลังยังคงมีสมบัติที่สำคัญดังนี้
e^{z+w}=e^{z}e^{w}\,
e^{0}=1\,
e^{z}\neq 0
{d \over dz}e^{z}=e^{z}
สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z และ w ทุกจำนวน
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันทั่ว (entire function) ชนิดหนึ่ง เนื่องจากมันเป็นสาทิสสัณฐาน (holomorphic) บนระนาบเชิงซ้อนทั้งหมด ให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ทุกจำนวนยกเว้นค่า 0 สิ่งนี้เป็นตัวอย่างหนึ่งของทฤษฎีบทเล็กของปิการ์ (Picard's little theorem) ซึ่งกล่าวว่า ฟังก์ชันทั่วที่ไม่เป็นค่าคงตัวใด ๆ ให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ทุกจำนวน โดยอาจยกเว้นค่าใดค่าหนึ่ง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีลักษณะเป็นคาบ (periodic) ซึ่งมีคาบบนจำนวนจินตภาพเป็น 2πi และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสูตร
เมื่อ a และ b เป็นค่าจริง (ดูเพิ่มที่สูตรของออยเลอร์) สูตรนี้เป็นตัวเชื่อมโยงฟังก์ชันเลขชี้กำลังเข้ากับฟังก์ชันตรีโกณมิติและฟังก์ชันไฮเพอร์บอลิก ดังนั้นฟังก์ชันมูลฐาน (elementary function) ทั้งหมดยกเว้นพหุนาม เป็นผลมาจากฟังก์ชันเลขชี้กำลังไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง
การขยายแนวคิดของลอการิทึมธรรมชาติไปยังจำนวนเชิงซ้อน ทำให้ ln(z) เป็นฟังก์ชันหลายค่า (multi-valued function) การยกกำลังสามารถเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปมากขึ้นดังนี้
สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z และ w ทุกจำนวน การยกกำลังนี้จึงเป็นฟังก์ชันหลายค่าตามไปด้วย กฎการยกกำลังที่ระบุไว้ข้างต้นยังคงเป็นจริง ถ้าตีความว่าเป็นประโยคที่เกี่ยวกับฟังก์ชันหลายค่าอย่างถูกต้อง อย่างไรก็ตามกฎการคูณเลขชี้กำลังสำหรับจำนวนจริงบวก ไม่สามารถใช้ได้ในบริบทของฟังก์ชันหลายค่า นั่นคือ
ดูเพิ่มที่ความผิดพลาดของเอกลักษณ์กำลังและลอการิทึมเกี่ยวกับปัญหาของการผสานรวมการยกกำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นการจับคู่ (map) เส้นตรงบนระนาบเชิงซ้อน ไปยังเส้นเวียนก้นหอยเชิงลอการิทึม (logarithmic spiral) บนระนาบเชิงซ้อนที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด มีกรณีพิเศษสองกรณีได้แก่ เมื่อเส้นตรงขนานกับแกนจริง เส้นเวียนก้นหอยจะไม่เวียนใกล้เข้ามาหาตัวเอง และเมื่อเส้นตรงขนานกับแกนจินตภาพ เส้นเวียนก้นหอยจะกลายเป็นรูปวงกลมที่มีรัศมีขนาดหนึ่ง
ตัวอย่างการลงจุดของฟังก์ชันเลขชี้กำลังบนระนาบเชิงซ้อน
z = Re(ex+iy)
z = Im(ex+iy)
ระนาบเชิงซ้อน > การคำนวณ ab เมื่อทั้ง a และ b เป็นจำนวนเชิงซ้อน

บทความหลัก: การยกกำลัง
การยกกำลังเชิงซ้อน ab สามารถนิยามได้จากการแปลง a เป็นพิกัดเชิงขั้วและการใช้เอกลักษณ์ (eln(a))b = ab นั่นคือ
อย่างไรก็ตาม เมื่อ b ไม่ใช่จำนวนเต็ม ฟังก์ชันนี้จะเป็นฟังก์ชันหลายค่า เพราะ θ ไม่ได้มีเพียงหนึ่งเดียว
เมทริกซ์และพีชคณิตแบบบานัค

นิยามอนุกรมกำลังของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นเมทริกซ์จัตุรัส (สำหรับฟังก์ชันที่เรียกว่าเมทริกซ์เลขชี้กำลัง) และเป็นแนวคิดทั่วไปยิ่งขึ้นในพีชคณิตแบบบานัค B ในการกำหนดเช่นนี้ e0 = 1 และ ex จะมีตัวผกผันนั่นคือ e−x สำหรับ x ใด ๆ ใน B; ถ้า xy = yx ดังนั้น  e^{x+y}=e^{x}e^{y} แต่เอกลักษณ์นี้อาจใช้ไม่ได้ถ้า x และ y ไม่สามารถสลับที่ได้
การนิยามแบบอื่นก็นำไปสู่ฟังก์ชันเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ex สามารถนิยามเป็น  \textstyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n} หรือนิยามเป็น f(1) เมื่อ f : R→B เป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ f ′(t) = xf(t) โดยมีเงื่อนไขเริ่มต้นว่า f(0) = 1
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังสองชั้น

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังสองชั้น (double exponential function) อาจมีความหมายหนึ่งในสองอย่างดังต่อไปนี้
ฟังก์ชันที่ประกอบด้วยพจน์เชิงเลขชี้กำลังสองพจน์ ซึ่งมีเลขชี้กำลังต่างกัน
ฟังก์ชัน  f(x)=a^{a^{x}} ฟังก์ชันนี้มีอัตราการเติบโตเร็วกว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังธรรมดา เช่นกำหนดให้ a = 10 จะได้ f(−1) = 1.26, f(0) = 10, f(1) = 1010, f(2) = 10100 = กูกอล, …, f(100) = กูกอลเพลกซ์
แฟกทอเรียลก็เติบโตเร็วกว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลัง แต่ช้ากว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังสองชั้น ตัวอย่างของฟังก์ชันเลขชี้กำลังสองชั้นเช่น จำนวนแฟร์มาต์ (Fermat number) ที่ได้จากสูตร  F(m)=2^{2^{m}}+1 และจำนวนแมร์แซนสองชั้น (double Mersenne number) ที่ได้จากสูตร  MM(p)=2^{(2^{p}-1)}-1 เป็นต้น
ดูเพิ่ม

e (ค่าคงตัว)
การเติบโตแบบเลขชี้กำลัง
การเสื่อมสลายแบบเลขชี้กำลัง
การยกกำลัง
เทเทรชัน
แหล่งข้อมูลอื่น

Complex exponential function on PlanetMath
Derivative of exponential function on PlanetMath
Derivative of exponential function interactive graph เก็บถาวร 2016-08-09 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Exponential Function" จากแมทเวิลด์.
Taylor Series Expansions of Exponential Functions at efunda.com
Complex exponential interactive graphic
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (สีน้ำเงิน) และผลบวกของ n + 1 พจน์แรกของอนุกรมกำลัง (สีแดง)
อนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีค่าเท่ากับค่าของฟังก์ชัน; จากจุด P ใด ๆ บนเส้นโค้ง (สีน้ำเงิน) ถ้ามีเส้นสัมผัส (สีแดง) และเส้นตรงตามแนวดิ่งจากจุดสัมผัส (สีเขียว) ตามลักษณะดังรูป จะเกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบนฐานแกน x (สีเขียว) ที่มีความยาว 1 หน่วย ดังนั้นความชันของเส้นสัมผัส (อนุพันธ์) ที่จุด P จึงเท่ากับความสูงของรูปสามเหลี่ยม (ค่าของฟังก์ชัน)
กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังบนระนาบเชิงซ้อน การเปลี่ยนสีจากมืดเป็นสว่างแสดงให้เห็นถึงขนาดของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่เพิ่มขึ้นไปทางขวา แถบสีในแนวราบที่ซ้ำเป็นช่วงแสดงว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันเป็นคาบในส่วนจินตภาพของอาร์กิวเมนต์
ฟิลิป รีฟ

| ฟิลิป รีฟ |
| --- | --- |
ฟิลิป รีฟที่งานหนังสือการ์ตูนและเกมลูกา ค.ศ. 2016
เกิด:  (1966-02-28) 28 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1966 (58 ปี) ไบรตัน, ซัสเซกซ์, สหราชอาณาจักร
อาชีพ: นักเขียน
แนว: แฟนตาซี
ผลงานที่สำคัญ: ชุด สมรภูมิล่าเมือง
เว็บไซต์
Philip-Reeve.com
ฟิลิป รีฟ (อังกฤษ: Philip Reeve, เกิด 28 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1966) เป็นนักเขียนชาวอังกฤษ ผู้เขียนวรรณกรรมชุด สมรภูมิล่าเมือง และวรรณกรรมแฟนตาซีอื่นอีกหลายเรื่อง
แหล่งข้อมูลอื่น

Philip-Reeve.com เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ (อังกฤษ)
| ฐานข้อมูลการควบคุมรายการหลักฐาน  |
| --- | --- |
นานาชาติ:  ISNI  VIAF  เวิลด์แคต 
ประจำชาติ:  นอร์เวย์  สเปน  ฝรั่งเศส  BnF data  เยอรมนี  อิสราเอล  เบลเยียม  สหรัฐ  ลัตเวีย  ญี่ปุ่น  เช็กเกีย  กรีซ  เกาหลี  โครเอเชีย  เนเธอร์แลนด์  โปแลนด์  โปรตุเกส 
วิชาการ:  CiNii 
อื่น ๆ:  SNAC  IdRef
ฟลายอิงเก็ต

ฟลายอิงเก็ต (ญี่ปุ่น: フライングゲット; โรมาจิ: Furaingugetto; ทับศัพท์: Flying Get) เป็นซิงเกิลลำดับที่ 22 ของเอเคบีโฟร์ตีเอต ออกจำหน่ายวันที่ 24 สิงหาคม พ.ศ. 2554
ข้อมูลเพลง

สมาชิกที่ถูกใช้ในซิงเกิลนี้ได้มาจากการเลือกตั้งเซ็นบัตสึครั้งที่ 3 โดยใช้ตั๋วโหวตที่ได้มาพร้อมกับซิงเกิลลำดับที่ 21 "Everyday, Katyusha". โดยสมาชิกคนใดที่อยู่ใน 21 อันดับแรกจะได้ร้องเพลง A-side ของซิงเกิล และสมาชิกคนใดที่อยู่ใน 12 อันดับแรก จะได้เป็น "มีเดียเซ็นบัตสึ" หรือสมาชิกแถวหน้า สำหรับสมาชิกที่ได้ผลโหวตอันดับที่ 22-40 จะได้รวมตัวกันเป็น "Undergirls" และจะได้ร้องเพลง B-side ของซิงเกิล นอกจากนี้มิวสิกวิดีโอเพลง Flying Get กำกับโดย Yukihiko Tsutsumi ซึ่งมีความยาวถึง 18 นาที
"Flying Get" ทำยอดขายได้ถึง 1,025,952 แผ่นในวันแรกที่เริ่มออกจำหน่าย และกลายมาเป็นซิงเกิลแรกในประวัติศาสตร์ของโอริคอนชาร์ตที่ทำยอดขายได้มากกว่า 1 ล้านแผ่นตั้งแต่วันแรกที่จำหน่าย
รายชื่อเพลง > Type-A

Flying Get (フライングゲット)
Dakishimecha Ikenai (抱きしめちゃいけない) / Undergirls
Seishun to Kizukanai mama (青春と気づかないまま)
Flying Get off vocal ver.
Dakishimecha Ikenai off vocal ver.
Seishun to Kizukanai mama off vocal ver.
Flying Get Music Video: ภาพยนตร์ต่อสู้ "Crimson August~Flying Get Part"
Dakishimecha Ikenai Music Clip
Seishun to Kizukanai mama Music Clip
ภาพยนตร์ต่อสู้ "Crimson August~Showdown at the Summit Part"
Flying Get Dancing Version
บัตรเข้างานอีเว้นท์จับมือ (เฉพาะ Limited Edition)
รูปสุ่ม 1 ใบ (เฉพาะ Regular Edition)
รายชื่อเพลง > Type-B

Flying Get (フライングゲット)
Dakishimecha Ikenai (抱きしめちゃいけない) / Undergirls
Ice no Kuchizuke (アイスのくちづけ)
Flying Get off vocal ver.
Dakishimecha Ikenai off vocal ver.
Ice no Kuchizuke off vocal ver.
Flying Get Music Video: ภาพยนตร์ต่อสู้ "Crimson August~Flying Get Part"
Dakishimecha Ikenai Music Clip
Ice no Kuchizuke Music Clip
ภาพบรรยากาศงานเลือกตั้งเซ็นบัตสึครั้งที่ 3
ภาพยนตร์ต่อสู้ "Crimson August~Showdown at the Summit Trailer"
บัตรเข้างานอีเว้นท์จับมือ (เฉพาะ Limited Edition)
รูปสุ่ม 1 ใบ (เฉพาะ Regular Edition)
รายชื่อเพลง > Theatre Edition

Flying Get (フライングゲット)
Dakishimecha Ikenai (抱きしめちゃいけない) / Undergirls
Yasai Uranai (野菜占い) / Yasai Sisters
Flying Get off vocal ver.
Dakishimecha Ikenai off vocal ver.
Yasai Uranai off vocal ver.
บัตรเข้างานอีเว้นท์จับมือ "Flying Get"
รูปสุ่ม 1 ใบจากสมาชิกทั้งหมด
สมาชิก

สมาชิกในเพลง Flying Get และ Dakichimecha Ikenai ได้มาจากการเลือกตั้งเซ็นบัตสึครั้งที่ 3
(ตัวหนา คือมีเดียเซ็นบัตสึ และตัวเลขข้างหลังคืออันดับที่ได้จากการเลือกตั้ง)
สมาชิก > "Flying Get"

ทีม A：คุราโมชิ อะสึกะ (#21), โคจิมะ ฮารุนะ (#6), ซาชิฮาระ ริโนะ (#9), ชิโนดะ มาริโกะ (#4), ทาคาโจ อากิ (#12), ทาคาฮาชิ มินามิ (#7), มาเอดะ อัตสึโกะ (#1)
ทีม K：อาคิโมโตะ ซายากะ (#17), อิตาโนะ โทโมมิ (#8), โอชิมะ ยูโกะ (#2), มิเนกิชิ มินามิ (#15), มิยาซาวะ ซาเอะ (#11), โยโกยามะ ยุย (#19)
ทีม B：คาซาอิ โทโมมิ (#16), คาชิวากิ ยูกิ (#3), คิตาฮาระ ริเอะ (#13), ซาโตะ อะมินะ (#18), มาสึดะ ยูกะ (#20), วาตานาเบะ มายุ (#5)
ทีม S (SKE48): มัตสึอิ จูรินะ (#14), มัตสึอิ เรนะ (#10)
สมาชิก > "Dakishimecha Ikenai"

ทีม A: โอตะ ไอกะ (#25), โอยะ ชิซึกะ (#29), นาคากาวะ ฮารุกะ (#24), มาเอดะ อามิ (#37)
ทีม K: อูเมดะ อายากะ (#22), นิโตะ โมเอโนะ (#31), ฟูจิเอะ เรย์นะ (#40), มัตสึอิ ซาคิโกะ (#38)
ทีม B: โคโมริ มิกะ (#32), ซาโตะ สึมิเระ (#34), ฮิราจิมะ นัตสึมิ (#26), มิยาซากิ มิโฮะ (#27)
ทีม 4: อิชิคาวะ มิโอริ (#39), โอบะ มินะ (#35)
ทีม S (SKE48): โอยะ มาสะนะ (#30), สึดะ อาคาริ (#36)
ทีม KII (SKE48): ทาคายานางิ อาคาเนะ (#23), ฮาตะ ซาวาโกะ (#33)
ทีม N (NMB48): ยามาโมโตะ ซายากะ (#28)
สมาชิก > "Seishun to Kizukanai mama"

ทีม A: โอตะ ไอกะ, คุราโมชิ อะสึกะ, โคจิมะ ฮารุนะ, ซาชิฮาระ ริโนะ, ชิโนดะ มาริโกะ, ทาคาโจ อากิ, ทาคาฮาชิ มินามิ, มาเอดะ อัตสึโกะ, มาเอดะ อามิ
ทีม K: อาคิโมโตะ ซายากะ, อิตาโนะ โทโมมิ, โอชิมะ ยูโกะ, คิคุชิ อายากะ, นิโตะ โมเอโนะ, มิเนกิชิ มินามิ, มิยาซาวะ ซาเอะ, โยโกยามะ ยุย
ทีม B: คาซาอิ โทโมมิ, คาชิวากิ ยูคิ, คิตาฮาระ ริเอะ, โคโมริ มิกะ, ซาโตะ สึมิเระ, มิยาซากิ มิโฮะ, วาตานาเบะ มายุ
ทีม 4: อิชิคาวะ มิโอริ, โอบะ มินะ, ชิมาซากิ ฮารุกะ, ชิมาดะ ฮารุกะ, นากาโอะ มาริยะ, ยามาอุชิ สึซึรัน
ทีม S (SKE48): มัตสึอิ จูรินะ, มัตสึอิ เรนะ
สมาชิก > "Ice no Kuchizuke"

ทีม A: ชิโนดะ มาริโกะ, ทาคาฮาชิ มินามิ, มาเอดะ อัตสึโกะ
ทีม K: อิตาโนะ โทโมมิ, โอชิมะ ยูโกะ
ทีม B: วาตานาเบะ มายุ
ทีม Kenkyuusei: เองุชิ ไอมิ
สมาชิก > "Yasai Uranai"

ทีม A: โอตะ ไอกะ, คุราโมชิ อะสึกะ, โคจิมะ ฮารุนะ, ซาชิฮาระ ริโนะ, ชิโนดะ มาริโกะ, ทาคาโจ อากิ, ทาคาฮาชิ มินามิ, มาเอดะ อัตสึโกะ, มาเอดะ อามิ
ทีม K: อาคิโมโตะ ซายากะ, อิตาโนะ โทโมมิ, โอชิมะ ยูโกะ, นิโตะ โมเอโนะ, มิเนกิชิ มินามิ, มิยาซาวะ ซาเอะ, โยโกยามะ ยุย
ทีม B: คาซาอิ โทโมมิ, คาชิวากิ ยูคิ, คิตาฮาระ ริเอะ, โคโมริ มิกะ, ซาโตะ สึมิเระ, มิยาซากิ มิโฮะ, วาตานาเบะ มายุ
ทีม S (SKE48): มัตสึอิ จูรินะ, มัตสึอิ เรนะ
ทีม KII (SKE48): ทาคายานางิ อาคาเนะ, มุไคดะ มานัตสึ
ทีม E (SKE48): คิโมโตะ คานอน
ทีม N (NMB48): ยามาโมโตะ ซายากะ, วาตานาเบะ มิยูกิ
Tie-Up

| ชื่อเพลง | Tie-Up |
| --- | --- |
Flying Get:  Theme Song: FUJI TV DRAMATIC SUNDAY "Hanazakari no Kimitachi e ~Ikemen☆Paradise~ 2011"  CM: PEACH JOHN "HEART BRA"   CM: APAMAN SHOP NETWORK "APAMAN48 CAMPAIGN"
Dakishimecha Ikenai:  CM: H.I.S. "H.I.S×AKB48: SUPER SUMMER SALE 2nd Part"
Seishun to Kizukanai mama:  Ending Theme: TV Tokyo DRAMA24 "Majisuka Gakuen"   CM: GROUPON "GROUPON x AKB48 SKE48 NMB48"
Ice no Kuchizuke:  CM: Ezaki GLICO "ICE no Mi"
Yasai Uranai:  CM: KAGOME "Yasai Ichinichi Kore Ippon"
ฉบับเอสเอ็นเอชโฟร์ตีเอต

| "Feixiang Rushou"> เพลงโดยSNH48 |
| --- | --- |
ด้านเอ: "Feixiang Rushou"
ด้านบี: "Mawei Yu Fa Quan Shitou Jiandao Bu"
วางจำหน่าย: 2 สิงหาคม พ.ศ. 2556
ค่ายเพลง: Ocean Butterflies Music
ผู้ประพันธ์เพลง: ยาซูชิ อากิโมโตะ​ (เนื้อเพลง)
โปรดิวเซอร์: ยาซูชิ อากิโมโตะ​

มิวสิกวิดีโอ
"Flying Get" ที่ยูทูบ
มิวสิกวิดีโอ
"Mawei Yu Fa Quan" ที่ยูทูบ
 
เฟยเซี่ยงหรู่โช่ว (จีน: 飞翔入手; พินอิน: Fēixiáng rùshǒu) เป็นซิงเกิ้ลลำดับที่ 2 ของ SNH48 ออกจำหน่ายวันที่ 2 สิงหาคม พ.ศ. 2556
เนื้อเพลงเดิมได้รับการแปลเป็นภาษาจีนทั้งหมดแล้ว
ฉบับเจเคทีโฟร์ตีเอต

| "Flying Get"> เพลงโดยJKT48 |
| --- | --- |
ด้านเอ: "Flying Get"
ด้านบี: "Malu-Malu Lollipop Demi Seseorang ~What can I do for someone?~ Jadilah Batu yang Berputar Ingin Bertemu Gadis Remaja"
วางจำหน่าย: 5 มีนาคม พ.ศ. 2557
ค่ายเพลง: Hits Records
ผู้ประพันธ์เพลง: ยาซูชิ อากิโมโตะ​ (เนื้อเพลง)
โปรดิวเซอร์: ยาซูชิ อากิโมโตะ​

มิวสิกวิดีโอ
"Flying Get" ที่ยูทูบ
 
ฟลายอิงเก็ต (อังกฤษ: Flying Get) เป็นซิงเกิ้ลลำดับที่ 5 ของ JKT48 ออกจำหน่ายวันที่ 5 มีนาคม พ.ศ. 2557
รายชื่อเพลง > Deluxe Edition

Feixiang Rushou (飞翔入手)
เพลงต้นฉบับคือเพลงซิงเกิ้ลที่ 22 "Flying Get" ของ AKB48
Mawei Yu Fa Quan (马尾与发圈)
เพลงต้นฉบับคือเพลงซิงเกิ้ลที่ 16 "Ponytail to Shushu" ของ AKB48
Shitou Jiandao Bu (石头剪刀布)
เพลงต้นฉบับคือเพลงซิงเกิ้ลที่ 19 "Chance no Junban" ของ AKB48
Feixiang Rushou Instrumental
Mawei Yu Fa Quan Instrumental
Shitou Jiandao Bu Instrumental
Feixiang Rushou MV
Mawei Yu Fa Quan MV
Shitou Jiandao Bu 525 LIVE Version
Random Photo (1 จาก 37 ใบ)
Handshake Event Ticket
60P Mini Photobook
รายชื่อเพลง > Regular Edition

Feixiang Rushou (飞翔入手)
Mawei Yu Fa Quan (马尾与发圈)
Shitou Jiandao Bu (石头剪刀布)
Feixiang Rushou Instrumental
Mawei Yu Fa Quan Instrumental
Shitou Jiandao Bu Instrumental
Feixiang Rushou MV
Mawei Yu Fa Quan MV
Shitou Jiandao Bu 525 LIVE Version
Random Photo (1 จาก 37 ใบ)
Handshake Event Ticket
รายชื่อเพลง > สมาชิก

หมายเหตุ: สมาชิกที่ขึ้น "ตัวหนา" คือตำแหน่งเซ็นเตอร์ของเพลงนั้นๆ
รายชื่อเพลง > สมาชิก > Feixiang Rushou

SNH48 1st Generation: Chen GuanHui, Chen Si, Dai Meng, Ding ZiYan, Dong ZhiYi, Kong XiaoYin, Li YuQi, Mo Han, Qian BeiTing, Qiu XinYi, Tang Min , Wu ZheHan, Xu ChenChen, Xu JiaQi, Zhang YuGe, Zhao JiaMin
Zhao JiaMin ไม่ปรากฏตัวใน Music Video เพราะได้รับอาการบาดเจ็บที่หลังช่วงถ่ายทำ
แหล่งข้อมูลอื่น

ข้อมูลจากเว็บไซต์ KING RECORDS
Limited Edition Type-A
Regular Edition Type-A
Limited Edition Type-B
Regular Edition Type-B
Theatre Edition
ข้อมูลจาก SNH48 Official Web Site
"Feixiang Rushou" Release Information