stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ประเทศบังกลาเทศในโอลิมปิกเยาวชนฤดูร้อน 2010
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์ทางการ
| ด ค กประเทศที่เข้าร่วมแข่งขันโอลิมปิกเยาวชนฤดูร้อน 2010 ที่ สิงคโปร์ ประเทศสิงคโปร์ |
| --- | --- |
แอฟริกา:   แอลจีเรีย   แองโกลา   เบนิน   บอตสวานา   บูร์กินาฟาโซ   บุรุนดี   แคเมอรูน   กาบูเวร์ดี   แอฟริกากลาง   ชาด   คอโมโรส   สาธารณรัฐคองโก   สาธารณรัฐประชาธิปไตยคองโก   จิบูตี   อียิปต์   อิเควทอเรียลกินี   เอริเทรีย   เอธิโอเปีย   กาบอง   แกมเบีย   กานา   กินี   กินี-บิสเซา   โกตดิวัวร์   เคนยา   เลโซโท   ไลบีเรีย   ลิเบีย   มาดากัสการ์   มาลาวี   มาลี   มอริเตเนีย   มอริเชียส   โมร็อกโก   โมซัมบิก   นามิเบีย   ไนเจอร์   ไนจีเรีย   รวันดา   เซาตูแมอีปริงซีป   เซเนกัล   เซเชลส์   เซียร์ราลีโอน   โซมาเลีย   แอฟริกาใต้   ซูดาน   สวาซิแลนด์   แทนซาเนีย   โตโก   ตูนิเซีย   ยูกันดา   แซมเบีย   ซิมบับเว 
อเมริกา:   แอนทีกาและบาร์บิวดา   อาร์เจนตินา   อารูบา   บาฮามาส   บาร์เบโดส   เบลีซ   เบอร์มิวดา   โบลิเวีย   บราซิล   หมู่เกาะบริติชเวอร์จิน   แคนาดา   หมู่เกาะเคย์แมน   ชิลี   โคลอมเบีย   คอสตาริกา   คิวบา   ดอมินีกา   สาธารณรัฐโดมินิกัน   เอกวาดอร์   เอลซัลวาดอร์   กรีเนดา   กัวเตมาลา   กายอานา   เฮติ   ฮอนดูรัส   จาเมกา   เม็กซิโก   เนเธอร์แลนด์แอนทิลลีส   นิการากัว   ปานามา   ปารากวัย   เปรู   ปวยร์โตรีโก   เซนต์คิตส์และเนวิส   เซนต์ลูเชีย   เซนต์วินเซนต์และเกรนาดีนส์   ซูรินาม   ตรินิแดดและโตเบโก   สหรัฐ   อุรุกวัย   เวเนซุเอลา   หมู่เกาะเวอร์จิน 
เอเชีย:   อัฟกานิสถาน   บาห์เรน   บังกลาเทศ   ภูฏาน   บรูไน   กัมพูชา   จีน   ติมอร์-เลสเต   ฮ่องกง   อินเดีย   อินโดนีเซีย   อิหร่าน   อิรัก   ญี่ปุ่น   จอร์แดน   คาซัคสถาน   เกาหลีเหนือ   เกาหลีใต้   คีร์กีซสถาน   ลาว   เลบานอน   มาเลเซีย   มัลดีฟส์   มองโกเลีย   พม่า   เนปาล   โอมาน   ปากีสถาน   ปาเลสไตน์   ฟิลิปปินส์   กาตาร์   ซาอุดีอาระเบีย   สิงคโปร์   ศรีลังกา   ซีเรีย   จีนไทเป   ทาจิกิสถาน   ไทย   เติร์กเมนิสถาน   สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์   อุซเบกิสถาน   เวียดนาม   เยเมน 
ยุโรป:   แอลเบเนีย   อันดอร์รา   อาร์มีเนีย   ออสเตรีย   อาเซอร์ไบจาน   เบลารุส   เบลเยียม   บอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา   บัลแกเรีย   โครเอเชีย   ไซปรัส   เช็กเกีย   เดนมาร์ก   เอสโตเนีย   ฟินแลนด์   ฝรั่งเศส   จอร์เจีย   เยอรมนี   สหราชอาณาจักร   กรีซ   ฮังการี   ไอซ์แลนด์   ไอร์แลนด์   อิสราเอล   อิตาลี   ลัตเวีย   ลีชเทินชไตน์   ลิทัวเนีย   ลักเซมเบิร์ก   มาซิโดเนีย   มอลตา   มอลโดวา   โมนาโก   มอนเตเนโกร   เนเธอร์แลนด์   นอร์เวย์   โปแลนด์   โปรตุเกส   โรมาเนีย   รัสเซีย   ซานมารีโน   เซอร์เบีย   สโลวาเกีย   สโลวีเนีย   สเปน   สวีเดน   สวิตเซอร์แลนด์   ตุรกี   ยูเครน 
โอเชียเนีย:   อเมริกันซามัว   ออสเตรเลีย   หมู่เกาะคุก   ฟีจี   กวม   คิริบาส   หมู่เกาะมาร์แชลล์   ไมโครนีเชีย   นาอูรู   นิวซีแลนด์   ปาเลา   ปาปัวนิวกินี   ซามัว   หมู่เกาะโซโลมอน   ตองงา   ตูวาลู   วานูวาตู 
อื่นๆ:   ทีมผสม   นักกีฬาจากคูเวต
รากที่ n

สำหรับความหมายอื่น ดูที่ รูต
ในทางคณิตศาสตร์ รากที่ n ของจำนวน x คือจำนวน r ที่ซึ่งเมื่อยกกำลัง n แล้วจะเท่ากับ x นั่นคือ
ตัวแปร n คือจำนวนที่ใส่เข้าไปเป็นดีกรีของราก โดยทั่วไปรากของดีกรี n จะเรียกว่ารากที่ n เช่นรากของดีกรีสองเรียกว่ารากที่สอง รากของดีกรีสามเรียกว่ารากที่สาม เป็นอาทิ
ตัวอย่างเช่น
2 คือรากที่สองของ 4 เนื่องจาก 22 = 4
−2 ก็คือรากที่สองของ 4 เช่นกันเนื่องจาก (−2)2 = 4
รากที่ n ของจำนวนหนึ่งอาจมีหลายคำตอบก็ได้และไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนจริง
รากเหล่านี้โดยปกติเขียนแทนด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ ซึ่งมีลักษณะดังนี้  {\sqrt {\,\,}} โดยส่วนบนจะยาวคลุมตัวถูกดำเนินการโดยตลอด (เสมือนเป็นวงเล็บในตัว) รากที่สองของ x เขียนแทนด้วย  {\sqrt {x}} รากที่สามเขียนแทนด้วย  {\sqrt[{3}]{x}} รากที่สี่เขียนแทนด้วย  {\sqrt[{4}]{x}} เช่นนี้เรื่อยไป เมื่อจำนวนหนึ่งเขียนอยู่ภายใต้กรณฑ์ มันต้องให้ค่าออกมาเพียงค่าเดียวเหมือนฟังก์ชัน ดังนั้นรากที่เป็นจำนวนจริงไม่เป็นลบ ซึ่งเรียกว่า รากที่ n มุขสำคัญ (principal n-th root) จะเป็นจำนวนที่ถูกเลือกมากกว่ารากอื่น จำนวนติดกรณฑ์ที่ไม่ได้แจงค่าหรือหาค่ามิได้ บ่อยครั้งที่ถูกเรียกว่าเสิร์ด (surd) หรือราก (radical) ไปอย่างนั้น ในภาษาไทยนิยมเรียกสั้น ๆ ว่ารูต (root)
ในแคลคูลัส รากต่าง ๆ ถือว่าเป็นกรณีพิเศษของยกกำลังซึ่งมีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนดังนี้
รากต่าง ๆ มีความสำคัญโดยเฉพาะกับทฤษฎีของอนุกรมอนันต์ ซึ่งการทดสอบโดยรากเป็นตัวพิจารณารัศมีของการลู่เข้าของอนุกรมกำลัง รากที่ n อาจสามารถนิยามสำหรับจำนวนเชิงซ้อนและรากเชิงซ้อนของ 1 (รากปฐมฐาน) ซึ่งมีบทบาทสำคัญในคณิตศาสตร์ชั้นสูง ทฤษฎีกาลัวจำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับการพิจารณาว่าจำนวนเชิงพีชคณิตสามารถเขียนแทนในรูปของกรณฑ์ได้ นำไปสู่ทฤษฎีบทอาเบล-รัฟฟินีที่ว่าพหุนามดีกรีห้าขึ้นไปโดยทั่วไปไม่สามารถหาคำตอบได้โดยใช้รากเพียงอย่างเดียว
ประวัติ

ต้นกำเนิดเกี่ยวกับเครื่องหมายกรณฑ์ (radical symbol, root symbol)  {\sqrt {\,\,}} นั้นยังเป็นที่สงสัยอยู่ โดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เชื่อว่ามันมีที่มาจากอักษรตัว r ซึ่งเป็นตัวอักษรขึ้นต้นของคำว่า radix ในภาษาลาตินอันมีความหมายเช่นเดียวกับการกระทำทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนเดิม ซึ่งเครื่องหมายนี้ถูกตีพิมพ์ครั้งแรกโดยไม่ปรากฏเส้นลากข้างบนในปี ค.ศ. 1525 ในหนังสือ Die Coss โดย คริสตอฟ รูดอล์ฟ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน
คุณสมบัติทั่วไป

ค่าในกรณฑ์ต้องไม่เป็นจำนวนจริงลบจึงจะยังคงเป็นจำนวนจริง แต่หากค่าในกรณฑ์ติดลบ ถือว่าเป็นจำนวนจินตภาพ
ค่าในกรณฑ์หากเป็นทศนิยมไปเรื่อย ๆ อย่างเช่น  {\sqrt {2}}=1.414213562373095048... จะไม่พบตำแหน่งที่เริ่มมีการซ้ำได้
{\sqrt[{n}]{a}}\cdot {\sqrt[{n}]{b}}={\sqrt[{n}]{ab}}
{\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}
{\sqrt[{n}]{a{\sqrt[{n}]{a{\sqrt[{n}]{a{\sqrt[{n}]{...}}}}}}}}={\sqrt[{n-1}]{a}}
{\sqrt {a+{\sqrt {a+{\sqrt {a+{\sqrt {+...}}}}}}}}={\frac {1+{\sqrt {4a+1}}}{2}}
{\sqrt {a+{\sqrt {a-{\sqrt {a+{\sqrt {-...}}}}}}}}={\frac {1+{\sqrt {4a-3}}}{2}}
{\sqrt {a}}^{2}\neq   \pm \left|a\right| เมื่อ   a<0
ปฏิบัติการมูลฐาน

การใช้งานเครื่องหมายกรณฑ์นั้นมีดังนี้:
ขณะที่ a และ b ต่างเป็นจำนวนบวก
และทุก ๆ a เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ จะทำให้มี b เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่แตกต่างกัน n จำนวนซึ่ง bn = a, ดังนั้นการใช้  {\sqrt[{n}]{a}} จึงไม่อาจใช้อย่างกำกวมได้ รากที่ n ของ รากของเอกภพ จึงมีความสำคัญยิ่ง
จำนวนสามารถเปลี่ยนไปอยู่ในรูปเอกซ์โปเนนเชียลได้ โดยให้รากที่ต้องการอยู่ในรูปของส่วนในเศษส่วนเลขยกกำลังได้ ดังนี้
ตัวอย่าง:
การที่จะรื้อออกเครื่องหมายกรณฑ์นั้นมีความสำคัญ โดยจะต้องยึดหลักดังต่อไปนี้.
เมื่อเข้าใจหลักการพื้นฐานในการนำตัวเลขเข้าและออกเครื่องหมายกรณฑ์แล้ว ก็จะสามารถจัดกลุ่มพหุนามได้ เช่น
ออโตสเตอริโอแกรม

ออโตสเตอริโอแกรม (autostereogram) เป็น สเตอริโอแกรม หรือ ภาพสเตอริโอแบบภาพเดี่ยว ที่ออกแบบมาเพื่อลวงตา ทำให้มองเห็นภาพสองมิตินั้นเป็นภาพสามมิติ สเตอริโอแกรมชนิดที่ง่ายที่สุดก็คือ สเตอริโอแกรมแบบกระดาษบุผนัง (wallpaper autostereogram) ภาพมหัศจรรย์สามมิติที่รู้จักกันดีนั้นเรียกว่า ออโต้สเตอริโอแกรมแบบใช้จุดมั่ว (random dot autostereogram) หลักการในการมองเห็นภาพประเภทนี้นั้นจะเกิดจากการมองเห็นที่สูญเสียการโฟกัส
ภาพออโตสเตอริโอแกรมเคลื่อนไหว แบบใช้จุดมั่ว เพื่อเข้ารหัสภาพสิ่งแวดล้อมสามมิติ ซึ่งจะสามารถมองเห็นได้ด้วยการใช้เทคนิคการมองที่เหมาะสม Tut Animated Shark.gif 800x200 version
ประวัติ

ในปี ค.ศ. 1838 ชาลส์ วีตสโตน นักประดิษฐ์ชาวอังกฤษ ค้นพบการเห็นเป็นภาพเดียวด้วยสองตา ซึ่งนำไปสู่การประดิษฐ์ กล้องมองภาพสามมิติ (stereoscope) โดยการใช้ ปริซึม และ กระจก เพื่อทำให้เกิดการมองเห็นภาพ 2 มิติเป็น 3 มิติ
ต่อมาในช่วงปี ค.ศ. 1849-1850 เดวิด บรูว์สเตอร์ (David Brewster) นักวิทยาศาสตร์ชาวสก็อต ได้พัฒนา กล้องมองภาพสามมิติ ของ วีทสโตน โดยการใช้เลนส์แทนกระจกเพื่อลดขนาดของอุปกรณ์ลง นอกจากนั้นเขายังได้สังเกตพบว่าการจ้องมองรูปแบบซ้ำ ๆ ในกระดาษบุผนังนั้นจะทำให้เกิดอาการลวงตา เนื่องจากสมองจะพยายามประกบภาพเหมือนเข้าด้วยกัน ทำให้เหมือนมีผนังเสมือนปรากฏอยู่ข้างหลังผนังอีกชั้นหนึ่ง ซึ่งนี่เป็นหลักการพื้นฐานของ สเตอริโอแกรมแบบกระดาษบุผนัง
ในปี ค.ศ. 1959 เบลา จูเลส (Bela Julesz) นักจิตวิทยาชาวฮังการี ได้ค้นพบ สเตอริโอแกรมแบบจุดมั่ว ในขณะที่กำลังมองหาวัตถุที่ถูกอำพราง ในภาพถ่ายทางอากาศจากเครื่องบินสอดแนม ที่ ศูนย์วิจัยเบลล์ (Bell Laboratories) เขาได้ใช้คอมพิวเตอร์สร้างภาพจุดมั่วที่ดูคล้ายกันขึ้นสองภาพ ซึ่งเมื่อมองผ่าน เครื่องมองภาพ 3 มิติ จะทำให้มองเห็นภาพมีรูปร่างเป็น 3 มิติ
ในปี ค.ศ. 1979 คริสโตเฟอร์ ไทเลอร์ (Christopher Tyler) ลูกศิษย์ของจูเลส และเป็นนักจิตวิทยาการมองเห็น ได้รวมทฤษฎีของ สเตอริโอแกรมแบบกระดาษบุผนัง ซึ่งเป็นแบบภาพเดี่ยว กับ สเตอริโอแกรมแบบจุดมั่ว และสร้าง ออโตสเตอริโอแกรมแบบจุดมั่ว ภาพแรกขึ้น ซึ่งรู้จักกันในชื่อ สเตอริโอแกรมภาพเดี่ยวแบบจุดมั่ว ภาพประเภทนี้จะทำให้มองเห็นภาพ 2 มิติภาพเดียว เป็น 3 มิติได้โดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์เสริมใด ๆ
หลักการทำงาน > สเตอริโอแกรมแบบกระดาษบุผนัง

สมองของมนุษย์เรานั้น มีกลไกในการรับรู้ภาพแบบสเตอริโอ ซึ่งเป็นการรับรู้ถึงระยะความลึกของภาพ จากภาพ 2 มิติที่รับเข้ามาจากตาทั้งสองข้างซึ่งจะมีความแตกต่างกันเล็กน้อย สมองของเราจะพยายามรับรู้ถึงระยะความลึกใน 3 มิติโดยการเปรียบเทียบจุดต่าง ๆ ในภาพที่รับเข้ามาทางตาด้านหนึ่ง กับภาพที่รับเข้าทางตาอีกด้านหนึ่ง และประเมินระยะความลึกของภาพได้
เมื่อเรามองภาพที่มีความเหมือนแบบซ้ำ ๆ กัน ดังเช่นภาพกระดาษบุผนัง สมองเราจะสับสนและการเปรียบเทียบภาพจากตาทั้งสองนั้นเป็นไปด้วยความลำบาก เมื่อภาพที่มองมีรูปแบบซ้ำกัน จะลวงให้สมองนั้นประกบภาพที่รับเข้ามาผิดพลาด โดยประกบภาพหนึ่งกับภาพอื่นซึ่งเหมือนกัน (ซึ่งต่างจากปกติที่ประกบจุดในภาพจุดเดียวกันในภาพที่รับเข้ามาทางตาทั้งสองข้าง) ซึ่งทำให้เกิดภาพลวงของผนังที่ภาพปะอยู่นั้น อยู่ลึกเข้าไปในผนังจริง ความลึกของผนังลวงเข้าไปในผนังจริงนี้จะขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างรูปที่ซ้ำ ๆ กันนี้
ออโตสเตอริโอแกรม ใช้หลักความสัมพันธ์ระหว่างความลึกของภาพ กับระยะซ้ำกันของภาพนี้ ในการสร้างภาพ 3 มิติ โดยถ้ามีบางบริเวณในภาพ ที่มีรูปซ้ำ ๆ กัน และมีระยะห่างน้อยกว่าระยะห่างปกติ พื้นที่บริเวณนั้นก็จะเห็นเป็นภาพที่มีความลึกน้อยกว่าผนังลวง คือนูนออกมาจากผนังลวง ส่วนบริเวณไหนที่ภาพซ้ำนั้นมีระยะห่างกว่าปกติ ก็จะทำให้เห็นบริเวณนั้นอยู่ลึกกว่าผนังลวง คือเห็นเป็นรูบุ๋มเข้าไป
ภาพ 3 มิติในตัวอย่างภาพออโตสเตอริโอแกรม สร้างโดยการใช้ภาพขี่เสือซ้ำ ๆ กัน ทุก ๆ 140 พิกเซล ส่วนภาพขี่ฉลามนั้นซ้ำกันทุก ๆ 130 พิกเซล และภาพเสือซ้ำกันทุก ๆ 120 พิกเซล ยิ่งภาพซ้ำอยู่ใกล้กันมากขึ้นจะทำให้มองเห็นภาพลอยสูงจากผนังมากขึ้น ระยะทางระหว่างภาพซ้ำจะเรียกว่า ความลึก หรือ ค่า z-บัฟเฟอร์ ของภาพซ้ำนั้น
| --- | --- |
ภาพนี้แสดงถึงลักษณะภาพ 3 มิติ ที่จะมองเห็นลอยขึ้นมาในภาพออโตสเตอริโอแกรม: แสดงความลึก หรือ ค่าแกน-z ของภาพ ซึ่งมีค่าแปรตามระยะห่างระหว่างภาพซ้ำ
สมองของเรานั้นมีความสามารถที่จะประกบภาพหลายร้อยภาพที่ซ้ำ ๆ กันด้วยระยะห่างต่าง ๆ เพื่อที่จะรับรู้ระดับความลึกของภาพ ภาพออโตสเตอริโอแกรมภาพหนึ่งนั้นอาจมีภาพเสือ 50 ตัวที่มีขนาดต่าง ๆ กัน ซ้ำ ๆ กันด้วยระยะต่าง ๆ และมีรูปด้านหลังที่ซับซ้อน แต่สมองมนุษย์เรานั้นก็ยังสามารถจับประกบภาพเพื่อหาความลึกได้
| --- | --- |
สมองสามารถประกบภาพเสือเพื่อรับรู้ถึงความลึก: ภาพแสดงให้เห็นถึงความลึกของภาพที่รับรู้จากออโตสเตอริโอแกรม
หลักการทำงาน > แผนผังแสดงความลึก

ออโตสเตอริโอแกรมที่มีรูปในแต่ละแถวซ้ำกันในแนวนอนด้วยระยะห่างเท่า ๆ กัน สามารถดูได้ด้วยวิธี การมองแบบตาเขเข้าหากัน (cross-eyed) หรือ การมองแบบมองไกล (wall-eyed) การดูทั้งสองแบบนี้จะได้การรับรู้ระดับความลึกของภาพเหมือนกัน แต่วิธีแบบตาเขเข้าหากัน จะให้ความแตกต่างของความลึกระหว่างชั้นผนังที่มากกว่า
อย่างไรก็ตามภาพซ้ำในแถวเดียวกันไม่จำเป็นต้องมีระยะห่างที่เท่ากัน ระยะห่างที่แตกต่างกันนี้จะทำให้ผู้ดูนั้นรับรู้ถึงระดับความลึกที่แตกต่างกันตามไปด้วย ความลึกของแต่ละภาพซ้ำนั้นสามารถหาได้โดยการคำนวณจากระยะห่างระหว่างภาพที่มองอยู่และภาพที่อยู่ถัดไปทางด้านซ้ายมือ ภาพออโตสเตอริโอแกรมจะถูกออกแบบมาเฉพาะให้ดูด้วยวิธีการใดวิธีการหนึ่งดังกล่าวข้างต้น ภาพออโตสเตอริโอแกรมในบทความนี้ทั้งหมด ออกแบบมาสำหรับการดูด้วยวิธีการมองแบบมองไกล นอกจากจะมีการระบุไว้บนภาพ ภาพออโตสเตอริโอแกรมที่ถูกสร้างมาสำหรับการมองแบบมองไกลนี้ ถ้าดูด้วยวิธีตาเขเข้าหากันจะทำให้เห็นเป็นภาพ 3 มิติที่มั่วซั่ว
ภาพออโตสเตอริโอแกรมแบบมองไกลที่แสดงไว้ด้านล่างนี้ จะสร้างภาพความลึก 3 ระดับตามแนวแกน X ผนังส่วนลึกที่สุดจะอยู่ด้านซ้ายของภาพ และผนังที่อยู่ตื้นที่สุดจะอยู่ทางด้านขวาของภาพ ตรงกลางของภาพจะเป็นภาพระดับความลึกปานกลาง ผนังส่วนลึกที่สุดสร้างโดยใช้ภาพซ้ำระยะห่าง 140 พิกเซล เราสามารถทำให้ภาพตื้นขึ้นมาโดยการขยับภาพซ้ำไปทางด้านซ้าย ตัวอย่างเช่น ผนังตรงกลางนั้นสร้างจากการขยับภาพซ้ำไปทางซ้าย 10 พิกเซล ซึ่งทำให้ระยะซ้ำของภาพลดลงเหลือ 130 พิกเซล การประกบภาพซ้ำในสมองของคนเรานั้นไม่จำเป็นจะต้องเป็นภาพที่เราเข้าใจได้ ในภาพออโตสเตอริโอแกรมดังกล่าว เราสามารถรับรู้ความลึกได้ถึงแม้ว่าภาพจะเล็กลง หรือแม้กระทั่งเป็นจุดมั่วก็ตาม
| --- | --- |
พื้นสีขาว เทา และ ดำ แสดงระดับความลึกของภาพ: แบบ
ความสัมพันธ์ระหว่างระยะห่างของจุดใด ๆ ในภาพ และจุดเดียวกันในภาพซ้ำทางด้านซ้ายนั้นสามารถแสดงได้ด้วยการใช้แผนผังแสดงความลึก แผนผังแสดงความลึกนี้เป็นเพียงภาพที่ใช้ระดับสีเทาเพื่อแสดงระยะ โดยปกติแล้วระยะที่อยู่ใกล้กว่าจะใช้ระดับสีเทาที่เข้มน้อยกว่า ในภาพระดับสีเทา 8 บิต จะสามารถแสดงระดับความลึกได้ 256 ระดับ โดยที่ 0 เป็นสีดำ และ 255 เป็นสีขาว
โดยใช้ระดับสีเทานี้ในการสร้างแผนผังความลึกของภาพออโตสเตอริโอแกรมข้างต้น เราสามารถสร้างแผนผังความลึก 3 ระดับโดยใช้สีดำ สีขาว และ สีเทา เพื่อแทนระยะแตกต่างความห่างของภาพซ้ำที่มีการขยับเคลื่อนระยะซ้ำ 0 พิกเซล 10 พิกเซล และ 20 พิกเซล ตามลำดับ แผนผังความลึกนี้เป็นส่วนสำคัญในการสร้างภาพออโตสเตอริโอแกรมแบบจุดมั่ว
หลักการทำงาน > ออโตสเตอริโอแกรมแบบใช้จุดมั่ว

| --- | --- |
แผนผังความลึก: 
หลักการของโปรแกรมสร้างภาพออโตสเตอริโอแกรมนั้น จะสร้างจากภาพต้นแบบ และ แผนผังแสดงความลึก โดยการเรียงภาพต้นแบบซ้ำ ๆ กันในแนวนอน ที่แต่ละจุดในภาพต้นแบบ โปรแกรมจะดูค่าระดับสีเทาแสดงความลึกในแผนผังแสดงความลึกของจุดนั้น และใช้ค่าความลึกนี้ในการคำนวณระยะและทำการปรับย้ายตำแหน่งของจุดนั้น
ซึ่งวิธีการหนึ่งที่สามารถทำได้นั้น คือการกวาดพิกเซลของภาพต้นแบบทีละแถวจากซ้ายไปขวา และคำนวณค่าการเคลื่อนของแต่ละจุดจากแผนผังความลึก แล้วทำการลบค่านี้ออกจากความกว้างของภาพซ้ำต้นแบบเพื่อหาระยะซ้ำ จากนั้นก็กวาดกลับไปอ่านค่าพิกเซลที่อยู่ห่างออกไปทางด้านซ้ายเท่ากับระยะซ้ำทำคำนวณได้นี้ และทำการลอกค่ามาใส่ยังพิกเซลที่ตำแหน่งปัจจุบันที่พิจารณาอยู่
| --- | --- |
รูปสี่เหลี่ยม 3 อัน ที่ความลึกแตกต่างกัน: แต่ละจุดในภาพมีระยะซ้ำตามแผนผังความลึก
ข้อดีของภาพแบบจุดมั่วเหนือ สเตอริโอแกรมแบบกระดาษบุผนัง คือ สามารถสร้างระยะซ้ำจากระยะลึกที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง เพราะว่าแต่ละจุดในภาพนั้นสามารถปรับเคลื่อนตำแหน่งได้โดยอิสระ ในทางปฏิบัติระดับความลึกจะเท่ากับจำนวนพิกเซลในแนวกว้างของภาพต้นแบบ ที่แต่ละจุดระดับสีเทาจะถูกแปลงเป็นระยะซ้ำของภาพต้นแบบ ด้งนั้นระดับความลึกทั้งหมดที่เป็นไปได้จะน้อยกว่าความกว้างของภาพต้นแบบ
ในการสร้างระดับความลึกที่ต่อเนื่องนั้น จำเป็นต้องใช้ภาพซ้ำต้นแบบที่มีรายละเอียดซับซ้อนกว่าภาพต้นแบบของแบบบุผนัง ดังนั้นภาพของจุดมั่วจึงเป็นภาพที่เหมาะสม ภาพสเตอริโอแกรมแบบจุดมั่วนี้มีชื่อเรียกว่า สเตอริโอแกรมภาพเดี่ยวแบบจุดมั่ว (single image random dot stereograms-SIRDS)
ระดับความลึกที่ต่อเนื่องนี้ ยังสามารถสร้างได้จากภาพต้นแบบธรรมดาทั่วไป แต่ภาพนั้นจะต้องมีรายละเอียดที่สูงพอ โดยจะต้องไม่มีบริเวณภาพผิวเรียบสีสม่ำเสมอในแนวนอนที่มีขนาดใหญ่ ทั้งนี้เนื่องจากบริเวณดังกล่าวจะไม่สามารถใช้ในการแสดงตำแหน่งเคลื่อนของพิกเซลได้ เพราะดูเหมือนกันหมด ภาพสเตอริโอแกรมฉลามด้านล่างนั้น สามารถมองออกได้ถึงแม้ว่าจะมีบริเวณที่เป็นสีสม่ำเสมอเล็ก ๆ กระจัดกระจายอยู่ก็ตาม ภาพดังกล่าวถึงแม้จะใช้ภาพธรรมดาทั่วไปที่ไม่ใช่จุดมั่วเป็นต้นแบบ ก็ยังจัดเป็นประเภทภาพออโตสเตอริโอแกรมแบบจุดมั่ว
| --- | --- |
แผนผังแสดงระดับความลึก ของฉลาม: ภาพฉลาม 3 มิติที่เห็นจะมีรูปร่างที่มนเรียบต่อเนื่อง
หลักการทำงาน > ออโตสเตอริโอแกรมแบบเคลื่อนไหว

ภาพออโตสเตอริโอแกรมเคลื่อนไหว มีหลักการเช่นเดียวกับ การแสดงภาพเคลื่อนไหว หรือ ภาพยนตร์ คือ แสดงชุดของภาพออโตสเตอริโอแกรม ทีละภาพอย่างต่อเนื่อง ถ้าภาพเหล่านี้มีภาพพื้นด้านหลังเดียวกัน จะส่งผลให้เราสามารถมองเห็นเส้นขอบลาง ๆ ของภาพ 3 มิติที่ต้องการสร้างนี้ได้โดยไม่ต้องใช้วิธีการมองภาพออโตสเตอริโอแกรม เพราะภาพของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องนั้นสามารถสังเกตเห็นได้จากพื้นหลังที่อยู่นิ่งไม่มีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นในการสร้างภาพออโตสเตอริโอแกรมเคลื่อนที่จึงมักจะใช้ภาพพื้นหลังที่มีการเปลี่ยนแปลงด้วยเพื่ออำพรางการเปลี่ยนแปลงในส่วนของภาพวัตถุ
วิธีการดู

คนบางคนนั้นสามารถมองเห็นภาพ 3 มิติจากสเตอริโอแกรมได้ทันที แต่บางคนอาจต้องมีการฝึกฝนการมองเบลอ โดยการจงใจปรับให้สูญเสียโฟกัส
วิธีการดู > การรับรู้การมองเห็น 3 มิติของสมอง

การรับรู้ระยะความลึกของสมองนั้นมีหลายวิธี สำหรับวัตถุที่อยู่ใกล้ตาในระยะ 18-20 ฟุตนั้น การรับภาพจากตาทั้งสอง (binocular vision) จะมีส่วนสำคัญในการประเมินความลึก สมองจะสร้าง ภาพไซคลอเปียน (Cyclopean image) ขึ้นจากภาพที่รับมาจากตาทั้งสองข้าง และประเมินค่าความลึกให้กับแต่ละจุดในภาพไซคลอเปียนนี้
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| ตาทั้งสองข้างจะปรับมองไปยังวัตถุที่สนใจ | สมองสร้งภาพไซคลอเปียน จากภาพ 2 ภาพที่รับเข้ามาจากตาทั้งสองข้าง | สมองจะประเมินหาความลึกของแต่ละจุดในภาพไซคลอเปียน ซึ่งในภาพนี้ใช้ระดับสีเทาในการแสดงความลึก |
สมองจะใช้ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งในภาพ หรือที่เรียกว่า พารัลแลกซ์ ในการประเมินระยะความลึก ระยะความลึกของแต่ละจุดในภาพจะปรากฏในสมองในรูปของความสว่าง จุดที่มีระยะใกล้ก็จะสว่างมาก ดังนั้นเราสามารถแสดงให้เห็นถึงการรับรู้ระยะลึกของสมองโดยการรับภาพจากตาทั้งสองข้างนี้ โดยการใช้ แผนผังความลึก ที่สร้างจากตำแหน่งคลาดเคลื่อนในภาพ
ในขณะที่คนเราจ้องมองวัตถุ ลูกตาของเราทั้งสองข้างนั้นจะปรับหมุนไปด้านข้าง เพื่อให้วัตถุนั้นปรากฏที่จุดกึ่งกลางในภาพที่ปรกฎบนเรตินาของตาทั้งสองข้าง ในการมองวัตถุที่อยู่ใกล้ลูกตาทั้งสองจะปรับหมุนมุมมองเข้าหากันไปยังวัตถุนั้น ลักษณะการมองแบบนี้จะเรียกว่า  (หรือ cross-eyed viewing) และเมื่อมองวัตถุที่อยู่ไกลออกไปลูกตาจะปรับหมุนมุมมองห่างออกจากกัน จนกระทั่งเกือบจะมีมุมมองที่เป็นแนวขนานกันเรียกว่า  (หรือ wall-eyed viewing) หรือการมองไปยังตำแหน่งที่อยู่ไกลออกไป
การรับภาพด้วยตาสองข้าง หรือ การรับภาพแบบสเตอริโอ สมองจะรับรู้ความลึกจากพาราแลกซ์ โดยการประเมินความลึกของวัตถุในภาพจากมุมของการลู่เข้าของแนวสายตา
วิธีการดู > วิธีการลวงให้สมองมองเห็นภาพ 3 มิติ

โดยปกติแล้วการปรับระยะโฟกัสของตานั้น แนวการมองจะลู่เข้าหาจุดเดียวกัน ถ้ากำลังมองวัตถุที่อยู่ไกล สมองจะปรับเลนส์ให้แบนลง และ หมุนลูกตา ให้มองไปที่ไกล ๆ เราสามารถฝึกหัดปรับการมองไปที่ไกล ๆ นี้ เพื่อใช้ในการมองภาพออโตสเตอริโอแกรม ที่สร้างขึ้นนี้ได้
การมองภาพออโตสเตอริโอแกรมที่อยู่ใกล้ตา โดยการปรับระยะการมองให้ไปยังจุดที่อยู่ไกล ๆ ข้างหลังภาพ จะทำให้เราสามารถมองเห็นภาพ 3 มิติได้ ถ้าหากภาพที่รับเข้ามาจากตาทั้งสองข้างนั้นเหมือนกัน สมองจะถือว่าภาพทั้งสองนี้เป็นจุดเดียวกัน และจะประกบภาพเข้าด้วยกัน การมองภาพแบบนี้เรียกว่า การมองภาพแบบมองไกล เนื่องจากมุมเสมือนของการลู่เข้าหาจะอยู่ที่ระยะไกลกว่าระยะจริง ซึ่งส่งผลให้วัตถุเสมือนนั้นอยู่ไกลขึ้น ลึกเข้าไปในภาพออโตสเตอริโอแกรมนั้น ภาพเสมือนของวัตถุจะปรากฏใหญ่กว่าภาพจริง อันเนื่องมาจากปรากฏการณ์ที่เรียกว่า ฟอร์ช็อทเทนนิ่ง (foreshortening)
ภาพออโตสเตอริโอแกรมด้านล่างจะมีภาพซ้ำ 3 แถว โดยแต่ละแถวนั้นจะมีระยะห่างของภาพซ้ำที่ต่างกัน จะเห็นว่าในขณะที่มีภาพปลาโลมาเพียง 6 ตัวอยู่ในภาพ เราจะมองเห็นเป็นปลาโลมา 7 ตัวในขณะที่มองเห็นภาพเสมือน 3 มิติ ทั้งนี้เนื่องมาจากในขณะที่สมองรับรู้ภาพเสมือนโดยการมองแบบมองไกล สมองจะรับรู้ภาพจากแนวการมอง 2 ชุดดังแสดงในภาพกลาง
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| เส้นสีดำทั้งสองในภาพจะช่วยสร้างการรับภาพแบบการมองไกล | เมื่อสมองรับภาพด้วยวิธีการมองไกล จะปรากฏมีเส้นมุมการมองอยู่ 2 ชุด | รูปลูกบาศก์ในแถวแรกจะปรากฏใหญ่กว่า รูปลูกบาศก์ในแถวอื่น |
คำศัพท์เฉพาะทาง

สเตอริโอแกรม (Stereogram)  ดั้งเดิมใช้อธิบาย ภาพ 2 มิติ 2 ภาพ ซึ่งใช้กับเครื่องมองภาพ 3 มิติ (stereoscope) แต่ในปัจจุบันคำนี้ใช้หมายถึง ภาพออโตสเตอริโอแกรมแบบจุดมั่วด้วย
สเตอริโอแกรมแบบจุดมั่ว (Random-dot stereogram)  (RDS) ดั้งเดิมใช้หมายถึง ภาพจุดมั่ว 2 ภาพ ซึ่งสร้างภาพลวง 3 มิติโดยการมองผ่านเครื่องมองภาพ 3 มิติ ในปัจจุบันคำนี้ก็ใช้หมายถึง ภาพออโตสเตอริโอแกรมด้วย
สเตอริโอแกรมแบบภาพเดี่ยว (Single-image stereogram)  (SIS) คือภาพ 2 มิติภาพเดียว ซึ่งเมื่อมองโดยการใช้วิธีการที่เหมาะสม จะทำให้สามารถมองเห็นภาพลวง 3 มิติได้โดยไม่จำเป็นต้องใช้อุปกรณ์ใด ๆ ช่วย
ออโตสเตอริโอแกรม (Autostereogram)  มีความหมายเดียวกับ สเตอริโอแกรมแบบภาพเดี่ยว
ออโตสเตอริโอแกรมแบบกระดาษบุผนัง (Wallpaper autostereogram)  คือ ภาพ 2 มิติซึ่งมีภาพซ้ำ ๆ กัน ด้วยระยะห่างต่าง ๆ เพื่อภาพลวง 3 มิติที่ระยะความลึกต่าง ๆ ทั้งลอยขึ้นมา และ ยุบลงไป เมื่อเทียบกับผนังเสมือนในภาพ 3 มิติ
ออโตสเตอริโอแกรมแบบจุดมั่ว (Random-dot autostereogram)  หรือ เรียก ออโตสเตอริโอแกรมภาพเดี่ยวแบบจุดมั่ว (single-image random-dot stereogram - SIRDS) ใช้หมายถึงภาพออโตสเตอริโอแกรม ที่ใช้จุดมั่วเป็นแม่แบบในการสร้าง
ตัวอย่างกระดาษบุผนัง ซึ่งมีรูปซ้ำในแนวนอน แต่ละรูปแบบจะซ้ำกันทุก ๆ 40 พิกเซล ภาพลวงผนังจะเห็นอยู่หลังกำแพงจริง แต่รูปแบบที่ไม่ซ้ำเช่นลูกศร และ ตัวอักษรจะอยู่ในระดับเดียวกับผนัง
ภาพออโตสเตอริโอแกรม แสดงผนังลวง 3 ระดับความลึกโดยการใช้ระยะห่างของภาพซ้ำต่าง ๆ กัน
รูปแบบซ้ำแต่ละแถวในออโตสเตอริโอแกรมนี้จะปรากฏที่ระดับความลึกแตกต่างกัน
ภาพออโตสเตอริโอแกรมแบบจุดมั่ว ของภาพฉลาม ซึ่งมีระดับความลึกละเอียด และ เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง
ภาพออโตสเตอริโอแกรมเคลื่อนไหว Tut Animated Shark.gif 800x200 version
ตาปรับระยะโฟกัสเพื่อให้ภาพคมชัด
ตาทั้งสองมองไปยังจุดเดียวกัน
การทำให้การมองสูญเสียการโฟกัส จะช่วยให้สมองรับรู้ภาพ 3 มิติจากภาพออโตสเตอริโอแกรม 2 มิติ
ประเทศนอร์เวย์ในโอลิมปิกเยาวชนฤดูร้อน 2010

ประเทศนอร์เวย์ เข้าร่วมแข่งขันกีฬาโอลิมปิกเยาวชนฤดูร้อน ครั้งที่ 1 ค.ศ. 2010 (พ.ศ. 2553) ที่ประเทศสิงคโปร์ ระหว่างวันที่ 14-26 สิงหาคม พ.ศ. 2553 คณะกรรมการโอลิมปิกแห่งชาตินอร์เวย์เป็นผู้ทำหน้าที่ในการส่งนักกีฬาเข้าร่วมแข่งขันจำนวน 5 คน ใน 4 ชนิดกีฬา ผลการแข่งขันครั้งนี้ประเทศนอร์เวย์ได้รับเหรียญรางวัลแบ่งเป็น 0 เหรียญทอง 0 เหรียญเงิน และ 1 เหรียญทองแดง รวมทั้งหมด 1 เหรียญ
นักกีฬาที่ได้รับเหรียญรางวัล

บทความหลัก: สรุปเหรียญโอลิมปิกเยาวชนฤดูร้อน 2010
| เหรียญ | นักกีฬา | กีฬา | รายการ | วันที่ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 3 ! ทองแดง | Solli, LavransLavrans Solli | Swimming | Boys' 100m Backstroke | 16 สิงหาคม |
นักกีฬาที่เข้าร่วม

| กีฬา | ชาย | หญิง | รวม |
| --- | --- | --- | --- |
กรีฑา

บทความหลัก: กีฬากรีฑาในโอลิมปิกเยาวชนฤดูร้อน 2010
ผลการแข่งขันดังนี้ :
ดูเพิ่ม

ประเทศนอร์เวย์ในโอลิมปิก
รายชื่อผู้เชิญธงชาตินอร์เวย์ในโอลิมปิกเยาวชน
รายชื่อนักกีฬานอร์เวย์ที่ได้รับเหรียญรางวัลโอลิมปิกเยาวชน
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์ทางการ
| ด ค กประเทศที่เข้าร่วมแข่งขันโอลิมปิกเยาวชนฤดูร้อน 2010 ที่ สิงคโปร์ ประเทศสิงคโปร์ |
| --- | --- |
แอฟริกา:   แอลจีเรีย   แองโกลา   เบนิน   บอตสวานา   บูร์กินาฟาโซ   บุรุนดี   แคเมอรูน   กาบูเวร์ดี   แอฟริกากลาง   ชาด   คอโมโรส   สาธารณรัฐคองโก   สาธารณรัฐประชาธิปไตยคองโก   จิบูตี   อียิปต์   อิเควทอเรียลกินี   เอริเทรีย   เอธิโอเปีย   กาบอง   แกมเบีย   กานา   กินี   กินี-บิสเซา   โกตดิวัวร์   เคนยา   เลโซโท   ไลบีเรีย   ลิเบีย   มาดากัสการ์   มาลาวี   มาลี   มอริเตเนีย   มอริเชียส   โมร็อกโก   โมซัมบิก   นามิเบีย   ไนเจอร์   ไนจีเรีย   รวันดา   เซาตูแมอีปริงซีป   เซเนกัล   เซเชลส์   เซียร์ราลีโอน   โซมาเลีย   แอฟริกาใต้   ซูดาน   สวาซิแลนด์   แทนซาเนีย   โตโก   ตูนิเซีย   ยูกันดา   แซมเบีย   ซิมบับเว 
อเมริกา:   แอนทีกาและบาร์บิวดา   อาร์เจนตินา   อารูบา   บาฮามาส   บาร์เบโดส   เบลีซ   เบอร์มิวดา   โบลิเวีย   บราซิล   หมู่เกาะบริติชเวอร์จิน   แคนาดา   หมู่เกาะเคย์แมน   ชิลี   โคลอมเบีย   คอสตาริกา   คิวบา   ดอมินีกา   สาธารณรัฐโดมินิกัน   เอกวาดอร์   เอลซัลวาดอร์   กรีเนดา   กัวเตมาลา   กายอานา   เฮติ   ฮอนดูรัส   จาเมกา   เม็กซิโก   เนเธอร์แลนด์แอนทิลลีส   นิการากัว   ปานามา   ปารากวัย   เปรู   ปวยร์โตรีโก   เซนต์คิตส์และเนวิส   เซนต์ลูเชีย   เซนต์วินเซนต์และเกรนาดีนส์   ซูรินาม   ตรินิแดดและโตเบโก   สหรัฐ   อุรุกวัย   เวเนซุเอลา   หมู่เกาะเวอร์จิน 
เอเชีย:   อัฟกานิสถาน   บาห์เรน   บังกลาเทศ   ภูฏาน   บรูไน   กัมพูชา   จีน   ติมอร์-เลสเต   ฮ่องกง   อินเดีย   อินโดนีเซีย   อิหร่าน   อิรัก   ญี่ปุ่น   จอร์แดน   คาซัคสถาน   เกาหลีเหนือ   เกาหลีใต้   คีร์กีซสถาน   ลาว   เลบานอน   มาเลเซีย   มัลดีฟส์   มองโกเลีย   พม่า   เนปาล   โอมาน   ปากีสถาน   ปาเลสไตน์   ฟิลิปปินส์   กาตาร์   ซาอุดีอาระเบีย   สิงคโปร์   ศรีลังกา   ซีเรีย   จีนไทเป   ทาจิกิสถาน   ไทย   เติร์กเมนิสถาน   สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์   อุซเบกิสถาน   เวียดนาม   เยเมน 
ยุโรป:   แอลเบเนีย   อันดอร์รา   อาร์มีเนีย   ออสเตรีย   อาเซอร์ไบจาน   เบลารุส   เบลเยียม   บอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา   บัลแกเรีย   โครเอเชีย   ไซปรัส   เช็กเกีย   เดนมาร์ก   เอสโตเนีย   ฟินแลนด์   ฝรั่งเศส   จอร์เจีย   เยอรมนี   สหราชอาณาจักร   กรีซ   ฮังการี   ไอซ์แลนด์   ไอร์แลนด์   อิสราเอล   อิตาลี   ลัตเวีย   ลีชเทินชไตน์   ลิทัวเนีย   ลักเซมเบิร์ก   มาซิโดเนีย   มอลตา   มอลโดวา   โมนาโก   มอนเตเนโกร   เนเธอร์แลนด์   นอร์เวย์   โปแลนด์   โปรตุเกส   โรมาเนีย   รัสเซีย   ซานมารีโน   เซอร์เบีย   สโลวาเกีย   สโลวีเนีย   สเปน   สวีเดน   สวิตเซอร์แลนด์   ตุรกี   ยูเครน 
โอเชียเนีย:   อเมริกันซามัว   ออสเตรเลีย   หมู่เกาะคุก   ฟีจี   กวม   คิริบาส   หมู่เกาะมาร์แชลล์   ไมโครนีเชีย   นาอูรู   นิวซีแลนด์   ปาเลา   ปาปัวนิวกินี   ซามัว   หมู่เกาะโซโลมอน   ตองงา   ตูวาลู   วานูวาตู 
อื่นๆ:   ทีมผสม   นักกีฬาจากคูเวต
สนธิสัญญาอังกฤษ–สยาม พ.ศ. 2452
ดูเพิ่ม

สนธิสัญญาเบอร์นี - ลงนาม ณ กรุงเทพมหานคร ในวันที่ 20 มิถุนายน พ.ศ. 2369 (ค.ศ. 1826)
สนธิสัญญาเบาว์ริง - ลงนาม ณ กรุงเทพมหานคร ในวันที่ 18 เมษายน พ.ศ. 2398 (ค.ศ. 1855)
สนธิสัญญาเชียงใหม่ ค.ศ. 1874 - ลงนาม ณ เมืองโกลกาตา ในวันที่ 14 มกราคม พ.ศ. 2417
สนธิสัญญาเชียงใหม่ ค.ศ. 1883 - ลงนาม ณ กรุงเทพมหานคร ในวันที่ 3 กันยายน พ.ศ. 2426
อนุสัญญาลับอังกฤษ–สยาม - ลงนาม ณ กรุงเทพมหานคร ในวันที่ 6 เมษายน พ.ศ. 2440 (ค.ศ. 1897)
สนธิสัญญาอังกฤษ–ไทย ค.ศ. 1925 - ลงนาม ณ กรุงลอนดอน ในวันที่ 14 กรกฎาคม พ.ศ. 2468