การให้เหตุผลแบบอุปนัย
ประวัติ > ปรัชญาร่วมสมัย > เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์

หลังจากที่ได้เน้นปัญหาของการอุปนัยของฮูม จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์เสนอ ความน่าจะเป็นเชิงตรรกะ เป็นคำตอบ หรือเป็นสิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่เขาพอจะลุถึง เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์คิดว่าหนังสือ Treatise on Probability (แปล: ตำราของความน่าจะเป็น) ของเคนส์เป็นการพิจารณาของการอุปนัยที่ดีที่สุด และเชื่อว่าถ้าอ่านกับ Le Probleme logique de l'induction (แปล: ปัญหาเชิงตรรกะของการอุปนัย) ของฌาง นิโกด์ และบทวิจารณ์งานของเคนส์ชื่อ Mind ฉบับเดือนตุลาคมปี พ.ศ. 2468 ของอาร์. บี. เบรธเวต (R. B. Braithwaite) ก็จะครอบคลุม "เกือบทุกสิ่งที่รู้เกี่ยวกับการอุปนัย" ถึงแม้ "วิชานี้จะเชี่ยวชาญและยาก และมีคณิตศาสตร์อยู่มาก" สองทศวรรษต่อมาเบอร์ทรันด์ รัสเซลล์เสนอว่าการอุปนัยแบบแจงนับเป็น "หลักการเชิงตรรกะอิสระ"  รัสเซลล์พบว่า:
"Hume's skepticism rests entirely upon his rejection of the principle of induction. The principle of induction, as applied to causation, says that, if A has been found very often accompanied or followed by B, then it is probable that on the next occasion on which A is observed, it will be accompanied or followed by B.  If the principle is to be adequate, a sufficient number of instances must make the probability not far short of certainty.  If this principle, or any other from which it can be deduced, is true, then the casual inferences which Hume rejects are valid, not indeed as giving certainty, but as giving a sufficient probability for practical purposes. If this principle is not true, every attempt to arrive at general scientific laws from particular observations is fallacious, and Hume's skepticism is inescapable for an empiricist.  The principle itself cannot, of course, without circularity, be inferred from observed uniformities, since it is required to justify any such inference. It must, therefore, be, or be deduced from, an independent principle not based on experience. To this extent, Hume has proved that pure empiricism is not a sufficient basis for science. But if this one principle is admitted, everything else can proceed in accordance with the theory that all our knowledge is based on experience. It must be granted that this is a serious departure from pure empiricism, and that those who are not empiricists may ask why, if one departure is allowed, others are forbidden. These, however, are not questions directly raised by Hume's arguments. What these arguments prove—and I do not think the proof can be controverted—is that induction is an independent logical principle, incapable of being inferred either from experience or from other logical principles, and that without this principle, science is impossible."
แปล: ความกังขาของฮูมอยู่บนการปฏิเสธหลักของการอุปนัยทั้งสิ้น หลักของการอุปนัยตามที่ใช้ในเหตุกรรม บอกว่าถ้า A ถูกพบเจอบ่อยพร้อมกับหรือตามด้วย B แล้วมันน่าจะเป็นที่ในโอกาสอื่นเมื่อได้สังเกตพบ A อีกก็จะพบพร้อมกับหรือตามด้วย B ถ้าหลักการคือการทำให้เพียงพอ จำนวนกรณีต้องมีพอที่จะทำให้ความน่าจะเป็นใกล้เคียงกับความแน่นอน ถ้าหลักการนี้หรือหลักการอื่นที่ถูกนิรนัยมาจากหลักการนี้นั้นเป็นจริง แล้วการอนุมานเชิงสาเหตุที่ฮูมปฏิเสธนั้นก็จะถูกต้อง โดยไม่ได้ให้ความแน่นอน แต่ให้ความน่าจะเป็นที่เพียงพอต่อการใช้งานเชิงปฏิบัติ ถ้าหลักการนี้ไม่เป็นจริง การพยายามบัญญัติกฏวิทยาศาสตร์ทั่วไปจากการสังเกตจำนวนหนึ่งนั่นผิดทั้งหมด และการกังขาของฮูมนั้นหนีไม่ได้สำหรับนักประสบการณ์นิยม ตัวหลักการนั้นไม่สามารถอนุมานจากการสังเกตภาวะเอกรูปได้แน่นอนฆากไม่ใช้การให้เหตุผลแบบวงกลม เพราะมันจำเป็นต้องใช้เพื่ออธิบายการอนุมานรูปแบบนั้นทุกอัน ดังนั้นมันต้องนิรนัยมาจากหรือเป็นหลักการอสระที่ไม่ได้ตั้งอยู่บนประสบการณ์ ฮูมได้พิสูจน์ในระดับหนึ่งว่าประสบการณ์นิยมเพียว ๆ ไม่ใช่พื้นฐานที่เหมาะสมของวิทยาศาสตร์ แต่ถ้าหลักการนี้ถูกยอมรับ ทุกอย่างสามารถดำเนินต่อไปได้บนทฤษฎีที่ความรู้ทั้งหมดของเราตั้งอยู่บนประสบการณ์ เราต้องยินยอมว่านี่เป็นการออกนอกหลักการประสบการณ์นิยมบริสุทธิ์อย่างสาหัส และผู้ที่ไม่ใช่นักประสบการณ์นิยมอาจถามว่าทำไมถึงออกนอกหลักการได้ครั้งเดียว แล้วอันอื่นถึงทำไม่ได้ แต่ว่าคำถามเหล่านี้ไม่ได้เกิดขึ้นมาจากการอ้างของฮูมโดยตรง การอ้างนี้พิสูจน์-และผมคิดว่าไม่สามารถถูกโต้แย้งได้-ว่าการอุปนัยนั้นเป็นหลักการเชิงตรรกะอิสระ ไม่สามารถถูกอนุมานจากประสบการณ์หรือจากหลักการเชิงตรรกะอื่นได้ และถ้าไม่มีหลักการนี้ วิทยาศาสตร์นั้นเป็นไปไม่ได้