stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ฟรีดอม (เพลงมารีอัม เชงเกลีอา)
การประกวดเพลงยูโรวิชันปี 2025 > ในยูโรวิชัน

การประกวดเพลงยูโรวิชันปี 2025 จะจัดขึ้นที่ซังคท์ยาค็อพซ์ฮัลเลอในบาเซิล ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ และจะประกอบด้วยรอบรองชนะเลิศสองรอบในวันที่ 13 และ 16 พฤษภาคมตามลำดับ และรอบชิงชนะเลิศในวันที่ 17 พฤษภาคม ค.ศ. 2025 ในระหว่างการจับฉลากการจัดสรรที่จัดขึ้นเมื่อวันที่ 28 มกราคม ค.ศ. 2025 จอร์เจียได้รับการจับฉลากให้เข้าแข่งขันในรอบรองชนะเลิศที่สอง โดยทำการแสดงในช่วงครึ่งหลังของการแสดง
คณะกรรมการสอบวินัยส่วนกลาง (จีน)

| --- | --- |
中国共产党中央纪律检查委员会
 ธงพรรคคอมมิวนิสต์แห่งประเทศจีน
ภาพรวมหน่วยงาน
ก่อตั้ง: ค.ศ. 1949
เขตอำนาจ: พรรคคอมมิวนิสต์แห่งประเทศจีน
สำนักงานใหญ่: กรุงปักกิ่ง สาธารณรัฐประชาชนจีน
ต้นสังกัดหน่วยงาน: คณะกรรมการกลางพรรคคอมมิวนิสต์
คณะกรรมาธิการสอบวินัยส่วนกลาง (อังกฤษ: Central Commission for Discipline Inspection) เป็นสถาบันควบคุมภายในชั้นสูงสุดของพรรคคอมมิวนิสต์แห่งประเทศจีน มีหน้าที่รับผิดชอบการบังคับใช้กฎระเบียบ และปราบปรามการทุจริตประพฤติมิชอบภายในพรรคคอมมิวนิสต์ และทั้งนี้ เนื่องจากเจ้าหน้าที่แทบทุกระดับของรัฐบาลสาธารณรัฐประชาชนจีนต่างก็เป็นสมาชิกพรรคคอมมิวนิสต์ ทำให้ในทางปฏิบัติ คณะกรรมาธิการสอบวินัยส่วนกลางจึงเป็นสถาบันปราบปรามการทุจริตชั้นสูงสุดของสาธารณรัฐประชาชนจีน ซึ่งได้รับการสรรหาโดยที่ประชุมใหญ่พรรคคอมมิวนิสต์ มีวาระการดำรงตำแหน่งคราวละห้าปี และมีหน้าที่รายงานการปฏิบัติหน้าที่ต่อคณะกรรมการกลางแห่งพรรคคอมมิวนิสต์
การจัดตั้งระบบควบคุมภายในองค์กร เป็นแนวความคิดที่รับมาจากวลาดีมีร์ เลนิน ซึ่งเสนอว่าพรรคคอมมิวนิสต์ในทุกสังคม และทุกระดับ จำเป็นต้องมีกลไกการตรวจสอบควบคุมการสรรหา การปลด และการทำงานของเจ้าหน้าที่พรรคคอมมิวนิสต์ และแนวความคิดนี้ก็ถูกถ่ายทอดสู่พรรคคอมมิวนิสต์แห่งประเทศจีน ซึ่งมีการก่อตั้ง คณะกรรมาธิการควบคุมส่วนกลาง โดยมติของที่ประชุมใหญ่พรรคคอมมิวนิสต์สมัยที่ห้า ค.ศ. 1927
อย่างไรก็ตาม คณะกรรมาธิการกลับทำหน้าที่อย่างไม่มีประสิทธิภาพ และไม่สามารถแก้ไขปัญหาการทุจริตภายในพรรค มิหน้ำซ้ำกลับมีแนวโน้มเข้าร่วมความขัดแย้งในการแย่งชิงอำนาจเสียเอง ด้วยเหตุนี้ สภาบันควบคุมภายในจึงถูกแปรรูปเป็น คณะกรรมการสอบทาน (1928–1933) และ คณะกรรมการกิจการพรรค (1933–1945) และ คณะกรรมาธิการควบคุมส่วนกลาง (1945–1949) แต่แม้จะมีการปฏิรูปอย่างไร หน้าที่และความรับผิดชอบขององค์กรนี้ก็ยังคงมีความคลุมเครือ จนกระทั่งมีการเสนอญัตติต่อที่ประชุมใหญ่พรรคคอมมิวนิสต์สมัยที่เจ็ด ค.ศ. 1945
และแล้วในปี 1949 คณะกรรมการกลางพรรคคอมมิวนิสต์ก็จัดตั้ง คณะกรรมาธิการสอบวินัยส่วนกลาง ซึ่งมีความแตกต่างจากองค์กรที่ผ่านมาในหลายแง่มุม
คณะกรรมการการทหารส่วนกลาง (จีน)

| --- | --- |
中華人民共和國中央軍事委員會
ตราประจำพรรคคอมมิวนิสต์
ภาพรวมหน่วยงาน
ก่อตั้ง: 28 กันยายน ค.ศ. 1954
เขตอำนาจ: สาธารณรัฐประชาชนจีน
สำนักงานใหญ่: อาคาร 1 สิงหาคม กรุงปักกิ่ง
ฝ่ายบริหารหน่วยงาน: สี จิ้นผิง, ประธาน
ต้นสังกัดหน่วยงาน: คณะกรรมการกลางพรรคคอมมิวนิสต์แห่งประเทศจีน
ลูกสังกัด: กองทัพปลดปล่อยประชาชนจีน ตำรวจติดอาวุธประชาชนจีน
| --- | --- |
中國共產黨中央軍事委員會
ตราแผ่นดิน
ภาพรวมหน่วยงาน
ก่อตั้ง: 18 มิถุนายน ค.ศ. 1983
เขตอำนาจ: สาธารณรัฐประชาชนจีน
สำนักงานใหญ่: อาคาร 1 สิงหาคม กรุงปักกิ่ง
ฝ่ายบริหารหน่วยงาน: สี จิ้นผิง, ประธาน
ต้นสังกัดหน่วยงาน: สภาประชาชนแห่งชาติ
ลูกสังกัด: กองทัพปลดปล่อยประชาชนจีน ตำรวจติดอาวุธประชาชนจีน
คณะกรรมาธิการการทหารส่วนกลาง (จีนตัวย่อ: 中央军事委员会; จีนตัวเต็ม: 中央軍事委員會; พินอิน: Zhōngyāng Jūnshì Wěiyuánhuì, อังกฤษ: Central Military Commission) หมายถึงองค์การป้องกันประเทศคู่ขนานของพรรคคอมมิวนิสต์แห่งประเทศจีนและสาธารณรัฐประชาชนจีน อันประกอบด้วย
คณะกรรมาธิการการทหารส่วนกลางแห่งสาธารณรัฐประชาชนจีน (จีน: 中华人民共和国中央军事委员会 เป็นองค์กรของรัฐ)
คณะกรรมาธิการการทหารส่วนกลางแห่งพรรคคอมมิวนิสต์แห่งประเทศจีน (จีน: 中国共产党中央军事委员会 เป็นองค์กรของพรรค)
การควบคุมบังคับบัญชากองทัพปลดปล่อยประชาชนจีน ถูกดำเนินการในนามโดย "คณะกรรมาธิการการทหารส่วนกลางแห่งสาธารณรัฐฯ" ภายใต้การกำกับของคณะกรรมาธิการสามัญประจำสภาประชาชนแห่งชาติ คณะกรรมาธิการการทหารส่วนกลางแห่งสาธารณรัฐฯถือว่าเป็นองค์กรกำหนดนโยบายทางทหารสูงสุดในนาม และประธานซึ่งได้รับเลือกจากสภาประชาชนแห่งชาติ เป็นผู้บัญชาการทหารสูงสุดของกองทัพ แต่ในความเป็นจริง การควบคุมบังคับบัญชากองทัพยังอยู่กับ "คณะกรรมาธิการการทหารส่วนกลางแห่งพรรคคอมมิวนิสต์ฯ" อันเป็นองค์กรทางทหารของพรรค
คณะกรรมมาธิการทั้งสองชุดมีสมาชิกที่เหมือนกัน เพียงแต่จะออกนามตำแหน่งตามบทบาทและหน้าที่ที่แตกต่างกันไปในแต่ละคราวเท่านั้น โดยตำแหน่งประธานคณะกรรมาธิการฯนั้นเป็นตำแหน่งที่มีความสำคัญที่สุด ผู้ที่ได้ดำรงตำแหน่งนี้ทางพฤตินัยหมายถึงผู้นำที่มีอำนาจสูงสุดในประเทศ
กรรมาธิการคณะปัจจุบัน

จากการเสนอชื่อในการประชุมสมัชชาใหญ่พรรคคอมมิวนิสต์ ครั้งที่ 19 เมื่อเดือนตุลาคม ค.ศ. 2017 และได้รับอนุมัติการแต่งตั้งจากสภาประชาชนแห่งชาติในเดือนมีนาคม ค.ศ. 2018
พลอากาศเอก สิว ฉีเลี่ยง (许其亮)
พลเอก จาง โหย่วเซี๋ย (张又侠)
พลเอก เว่ย เฟิ่งเหอ (魏凤和)
พลเอก หลี่ จั้วเฉิง (李作成)
พลเรือเอก เหมียว หัว (苗华)
พลเอก จาง เชิงหมิน (张升民)
แผนมหานครโอซากะ

การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างพื้นที่ใจกลางจังหวัดโอซากะรูปแบบหนึ่งที่เป็นไปได้ให้กลายเป็นเขตพิเศษ 20 เขต ตามที่เสนอโดยกลุ่มฟื้นฟูโอซากะใน ค.ศ. 2010 เขต (1) ถึง (8) ครอบคลุมพื้นที่ปัจจุบันของนครโอซากะ เขต (9) ถึง (11) ครอบคลุมพื้นที่ปัจจุบันของนครซาไก และเขต (12) ถึง (20) สอดคล้องกับเทศบาลอื่น ๆ ที่มีอยู่ในจังหวัดโอซากะ
แผนมหานครโอซากะ (ญี่ปุ่น: 大阪都構想; โรมาจิ: Ōsaka-to kōsō) เป็นแนวคิดที่จะเปลี่ยนแปลงจังหวัดโอซากะจากฟุ ให้กลายเป็น โทะ หรือมหานคร ตามแผนที่วางไว้ในตอนแรก นครโอซากะ นครซาไก และเทศบาลโดยรอบจำนวนหนึ่งในจังหวัดโอซากะจะถูกยุบ และจะถูกแบ่งย่อยเป็นเขตพิเศษซึ่งมีสถานะเป็นเทศบาล แต่จะปล่อยให้ฝ่ายบริหารของมหานครรับผิดชอบงานและรายได้บางส่วนของเขตพิเศษเช่นเดียวกับเขตพิเศษของโตเกียว แต่เมื่อแรงต้านทานทางการเมืองเพิ่มมากขึ้น โดยเฉพาะการต่อต้านแผนดังกล่าวในนครซาไกซึ่งแสดงออกด้วยผลการเลือกตั้งนายกเทศมนตรีนครซาไกใน ค.ศ. 2013 แผนที่เป็นรูปธรรมจึงลดลงเหลือเพียงขั้นตอนแรกคือการยกเลิกนครโอซากะ และเปลี่ยนจังหวัดโอซากะเป็นมหานครที่มีพื้นที่ในการบริหารครอบคลุมเทศบาลอื่น ๆ ในจังหวัด และทำหน้าที่เป็นองค์การปกครองระดับจังหวัดเหนือเทศบาลเหล่านั้น เช่นเดียวกับมหานครโตเกียว
แผนดังกล่าวพ่ายแพ้ด้วยคะแนนเสียงที่ห่างกันเพียงเล็กน้อยที่ 0.76% ในการลงประชามติแผนมหานครโอซากะใน ค.ศ. 2015 ในนครโอซากะ
หลังจากการเลือกตั้งท้องถิ่นที่จัดพร้อมกันทั่วประเทศในเดือนเมษายน ค.ศ. 2019 และการเลือกตั้งนายกเทศมนตรีนครซาไกในเดือนมิถุนายน ค.ศ. 2019 กลุ่มฟื้นฟูโอซากะก็ได้กลับมาครองตำแหน่งผู้ว่าราชการจังหวัดโอซากะอีกครั้งและได้รับเสียงข้างมากในสภาจังหวัด รวมถึงตำแหน่งนายกเทศมนตรีนครโอซากะและนครซาไก และได้รับเสียงข้างมากอย่างแข็งแกร่งในสภานครทั้งสองแห่ง โดยพรรคการเมืองอื่น ๆ ได้ระบุว่าจะอนุญาตให้มีการลงประชามติแผนมหานครโอซากะเป็นครั้งที่สอง
เมื่อวันที่ 1 พฤศจิกายน ค.ศ. 2020 การลงประชามติครั้งที่สองเพื่อรวม 24 เขตของโอซากะเป็น 4 เขตกึ่งปกครองตนเอง ผลการลงคะแนนเสียงคือพ่ายแพ้อย่างหวุดหวิด โดยมีผู้ลงคะแนนเสียงคัดค้าน 692,996 เสียง (50.6%) และสนับสนุน 675,829 เสียง (49.4%) อิจิโร มัตสึอิ นายกเทศมนตรีนครโอซากะและผู้นำกลุ่มฟื้นฟูโอซากะ ได้ลาออกเมื่อวาระของเขาสิ้นสุดลงใน ค.ศ. 2023
ผู้เสนอ

แผนดังกล่าวเป็นเป้าหมายหลักของกลุ่มฟื้นฟูโอซากะ ซึ่งเป็นกลุ่มการเมืองที่นำโดยโทรุ ฮาชิโมโตะ อดีตผู้ว่าราชการจังหวัดโอซากะและนายกเทศมนตรีนครโอซากะในขณะนั้น ปัจจุบัน กลุ่มการเมืองนี้มีผู้ดำรงตำแหน่งผู้ว่าราชการจังหวัดโอซากะ นายกเทศมนตรีนครโอซากะ สมาชิกส่วนใหญ่ในสภาจังหวัดโอซากะ และสมาชิกส่วนใหญ่ในสภานครโอซากะ
ข้อเสนอ

ภายใต้แผนของกลุ่มฟื้นฟูโอซากะ 24 เขตของนครโอซากะ, 7 เขตของนครซาไก และเทศบาลอื่นอีก 9 แห่งในจังหวัดโอซากะจะได้รับการจัดระเบียบใหม่เป็น 20 เขตพิเศษ โดยแต่ละแห่งมีสถานะเป็นเทศบาลคล้ายกับเขตพิเศษของโตเกียว เช่นเดียวกับกรณีของโตเกียว โดยองค์กรปกครองมหานครจะเป็นผู้รับผิดชอบในการจัดเก็บภาษีสินทรัพย์ถาวรและภาษีเงินได้นิติบุคคลภายในพื้นที่ และมีหน้าที่จัดหาน้ำ ดับเพลิง ขนส่งสาธารณะ และบริการอื่น ๆ ผ่านการบริหารแบบรวมสำหรับทั้ง 20 เขต ในขณะที่บริการสำหรับผู้อยู่อาศัยและงานบริหารอื่น ๆ จะดำเนินการโดยเขตต่าง ๆ เอง
ในเดือนกรกฎาคม ค.ศ. 2012 พรรคการเมืองที่จัดตั้งขึ้น 7 พรรคในรัฐสภาญี่ปุ่น (ดีพีเจ, แอลดีพี, โคเมโต, พีเอ็นพี, แอลเอฟ, มินนะโนะโต, คิซูนะ) และกลุ่มสภาผู้แทนราษฎร ไคกากุ-มูโชโซกุโนะไก ได้ร่วมกันยื่นร่างกฎหมายที่จะสร้างกรอบทางกฎหมายเพื่อให้นครโอซากะและนครซาไกสามารถแยกออกเป็นเขตพิเศษได้ โดยไม่รวมถึงการเปลี่ยนชื่อจังหวัดโอซากะจาก โอซากะฟุ เป็น โอซากะโตะ โดยจะสงวนชื่อ โทะ ไว้สำหรับมหานครโตเกียว กฎหมายดังกล่าวยังอนุญาตให้เมืองใหญ่ ๆ อื่น ๆ และเทศบาลโดยรอบจัดระเบียบใหม่เป็นเขตพิเศษและโอนภารกิจของเทศบาลให้กับองค์การปกครองของจังหวัด เงื่อนไขในการยื่นคำร้องคือ มีจำนวนประชากรรวมกันกว่า 2 ล้านคน และต้องได้รับความเห็นชอบจากเทศบาลที่เข้าร่วมทั้งหมด (โดยการลงคะแนนเสียงของสภาและการลงประชามติ) และจังหวัดที่เกี่ยวข้อง กล่าวคือ การกระทำดังกล่าวจะทำให้นครซัปโปโระ ไซตามะ ชิบะ โยโกฮามะ คาวาซากิ นาโงยะ เกียวโต และโคเบะ มีทางเลือกที่จะยุบและเปลี่ยนฮกไกโด จังหวัดไซตามะ จังหวัดชิบะ จังหวัดคานางาวะ จังหวัดไอจิ จังหวัดเกียวโต หรือจังหวัดเฮียวโงะ ให้กลายเป็น "มหานคร" เช่นเดียวกับโตเกียว ร่างกฎหมายดังกล่าวได้รับการอนุมัติโดยสภาในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 2012
แผนการแบ่งนครโอซากะเป็นเขตพิเศษ 4 แผน ตามที่ทีมของโครงการเสนอใน ค.ศ. 2012
ผลที่ตามมา

แม้ว่าโอซากะจะสร้างบรรทัดฐานระดับประเทศในการนำแผนการเปลี่ยนเป็นมหานครไปสู่การลงคะแนนเสียงของประชาชนและผลลัพธ์ที่ออกมาคือ "ไม่เห็นด้วย" แต่โอซากะและนครใหญ่อื่น ๆ ก็ยังคงดำเนินการแผนในลักษณะเดียวกันนี้ต่อไป ใน ค.ศ. 2017 สภานครโยโกฮามะได้มีสนับสนุนในการเปลี่ยนเป็นนครพิเศษอย่างแข็งขัน ซึ่งนครพิเศษในที่นี้จะเป็นนครที่เป็นอิสระจากจังหวัด เพื่อขจัดความซ้ำซ้อนของของการบริหารระหว่างเทศบาลกับจังหวัด และใน ค.ศ. 2015 นครนาโงยะยังคงมีการถกเถียงเกี่ยวกับแผนการเปลี่ยนเป็นมหานครของตัวเองและกล่าวว่าผลการลงประชามติของโอซากะไม่มีผลกระทบใด ๆ เนื่องจากแผนของโอซากะไม่เหมือนกัน
เนื่องจากโตเกียวและนครใหญ่แต่ละแห่งได้รับอนุญาตให้ใช้มาตรการป้องกันโควิดหรือสถานการณ์ฉุกเฉินอื่น ๆ ได้โดยไม่ต้องได้รับการอนุมัติจากรัฐบาลกลาง แต่ต้องได้รับการอนุมัติจากจังหวัด ทำให้นครโอซากะไม่สามารถดำเนินมาตรการประสานงานไปปฏิบัติทั่วทั้งจังหวัดได้ เว้นแต่จะทำงานร่วมกับหน่วยงานกลางก่อน
ดูเพิ่ม

แผนมหานครชูเกียว
แหล่งข้อมูลอื่น

Yahoo News: News on the Osaka Metropolis plan (ในภาษาญี่ปุ่น)
Ōsaka Ishin no Kai: Policies, About the Osaka Metropolis plan (ในภาษาญี่ปุ่น)
Ōsaka shisei chōsakai (Osaka Institute for Municipal Research): Osaka Metropolis Plan Q&A (ในภาษาญี่ปุ่น)
Daily Yomiuri Online, Mar. 3, 2012: Revitalizing Japan: Creative use of land / Revive a 'great Osaka' that can compete with Tokyo
แผนที่ใช้ในการลงประชามติใน ค.ศ. 2015
ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป

ในทางเรขาคณิต ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม (อังกฤษ: Semiperimeter) คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป แม้ว่าจะสามารถหาค่าจากเส้นรอบวงแบบง่าย ๆ แต่ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปปรากฏบ่อยในสูตรที่เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม และรูปอื่น ๆ จนต้องมีชื่อเรียกแยกต่างหาก เมื่อครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปใช้เป็นส่วนหนึ่งของสูตร โดยทั่วไปจะแสดงด้วยตัวอักษร s
รูปสามเหลี่ยม

ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปมักใช้กับรูปสามเหลี่ยม โดยสูตรสำหรับความยาวครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้ายยาว a, b และ c
รูปสามเหลี่ยม > คุณสมบัติ

ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ในจุดยอดใด ๆ ที่จุดที่วงกลมแนบนอกสัมผัสด้านตรงข้ามรูปสามเหลี่ยม จะแบ่งเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนที่มีความยาวเท่ากัน ทำให้เกิดเส้นสองเส้น ซึ่งแต่ละเส้นมีความยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป หาก A, B, B', C' เป็นดังที่แสดงในรูป เซกเมนต์ที่เชื่อมจุดยอดกับเส้นสัมผัสวงกลมแนบนอกด้านตรงข้าม ( AA', BB', CC' แสดงเป็นสีแดงในแผนภาพ) เรียกว่าเส้นแบ่งพื้นที่ และ
เส้นแบ่งพื้นที่ทั้งสามจวบกันที่จุดนาเกลของรูปสามเหลี่ยม
เส้นแบ่งเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมคือเส้นตรงที่แบ่งครึ่งเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมและมีจุดปลายจุดหนึ่งอยู่ที่จุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่งจากสามด้าน ดังนั้นเส้นแบ่งเส้นรอบรูปใด ๆ เช่น เส้นแบ่งพื้นที่ใด ๆ ก็ตาม จะแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วน โดยแต่ละส่วนมีความยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป เส้นแบ่งเส้นรอบรูปสามเส้นนี้จวบกันอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมสไปเกอร์ ซึ่งเป็นวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยมมัธยฐาน โดยจุดศูนย์กลางสไปเกอร์ คือศูนย์กลางมวลของจุดทั้งหมดบนเส้นขอบของรูปสามเหลี่ยม
เส้นที่ผ่านศูนย์กลางในของรูปสามเหลี่ยมจะแบ่งครึ่ง เส้นรอบรูปก็ต่อเมื่อเส้นดังกล่าวแบ่งครึ่งพื้นที่ด้วย
ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมมัธยฐาน
จากอสมการสามเหลี่ยม ความยาวด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมจะน้อยกว่าความยาวครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป
สูตรที่เกี่ยวข้องกับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป > สำหรับรูปสามเหลี่ยม

พื้นที่ A ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คือผลคูณของรัศมีใน (รัศมีของวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยมนั้น) และความยาวครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป:
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จากครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปและความยาวด้าน a, b และ c โดยใช้ สูตรของเฮรอน:
รัศมีวงกลมล้อม R ของรูปสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จาก ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปและความยาวด้าน:
สูตรนี้สามารถหาได้จากกฎของไซน์
รัศมีใน คือ
จากกฎของโคแทนเจนต์ จะให้โคแทนเจนต์ของครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมในรูปของครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง, ด้าน และรัศมีใน
ความยาวของเส้นแบ่งครึ่งมุม ตรงข้ามกับด้านที่มีความยาว a คือ
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รัศมีของวงกลมแนบนอกบนด้านตรงข้ามมุมฉาก มีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป คือผลรวมของรัศมีในและสองเท่าของรัศมีวงล้อม พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือ  (s-a)(s-b) โดยที่ a, b เป็นแขนของมุมฉาก
สูตรที่เกี่ยวข้องกับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป > สำหรับรูปสี่เหลี่ยม

สูตรสำหรับหาครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน a, b, c และ d คือ
สูตรพื้นที่รูปสามเหลี่ยมหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปนั้นยังสามารถใช้ได้กับรูปสี่เหลี่ยมสัมผัสวง ซึ่งมีวงกลมแนบในและมีคู่ของด้านตรงข้ามที่มีความยาวรวมกันเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป (ตามทฤษฎีบทพิทอท ) —พื้นที่คือผลคูณของรัศมีในและครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป:
รูปที่ง่ายที่สุดของสูตรของพรหมคุปต์ สำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมมีรูปแบบคล้ายกับสูตรของเฮรอนสำหรับพื้นที่รูปสามเหลี่ยม:
สูตรของเบรชไนเดอร์สามารถสรุปรูปสี่เหลี่ยมนูนทั้งหมดได้:
ซึ่ง α และ γ เป็นสองมุมตรงข้ามกัน
ด้านทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมสองศูนย์กลาง คือสี่คำตอบของสมการกำลังสี่ที่กำหนดความยาวรอบรูปโดยครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป รัศมีใน และรัศมีวงล้อม
สูตรที่เกี่ยวข้องกับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป > รูปหลายเหลี่ยมปกติ

พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนูนปกติ คือผลคูณของครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปและความยาวของเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่ง (Apothem)
รูปวงกลม

ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปวงกลม เรียกอีกอย่างว่า ครึ่งเส้นรอบวง และจะแปรผันตรงกับรัศมี r
ค่าคงที่ของความได้สัดส่วนคือ จำนวนพาย หรือ π
เชิงอรรถและรายการอ้างอิง

↑  Johnson, Roger A. (2007). Advanced Euclidean Geometry. Mineola, New York: Dover. p. 70. ISBN 9780486462370.
แหล่งข้อมูลอื่น

เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Semiperimeter" จากแมทเวิลด์.
ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ระยะทางไปตามขอบของรูปสามเหลี่ยม จากจุดยอดถึงจุดบนขอบตรงข้ามที่วงกลมที่แนบนอกรูปสามเหลี่ยมสัมผัสกับขอบ จะเท่ากับความยาวครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป
สโมสรฟุตบอลบุรีรัมย์ ยูไนเต็ด

สโมสรฟุตบอลบุรีรัมย์ ยูไนเต็ด เป็นสโมสรฟุตบอลอาชีพที่ตั้งอยู่ที่ประเทศไทย ก่อตั้งใน พ.ศ. 2513 ในชื่อ "สโมสรฟุตบอลการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค" และประสบความสำเร็จอย่างมากโดยชนะเลิศไทยลีก 9 สมัย และจบรองชนะเลิศ 3 ครั้ง (หากไม่นับรวมยุคการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค) สีประจำสโมสรคือ สีกรมท่า
บุรีรัมย์ ยูไนเต็ด เข้าร่วมไทยลีกในฤดูกาล 2553 ในชื่อ "บุรีรัมย์ พีอีเอ" หลังจากที่ เนวิน ชิดชอบ ซื้อกิจการสโมสรฟุตบอลการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคในปลายปี 2552 และแข่งขันในลีกสูงสุดครบทุกฤดูกาล โดยเคยคว้าแชมป์ไทยลีกถึงสามฤดูกาลติดต่อกันตั้งแต่ปี 2556–2558 และทำสถิติเก็บคะแนนสูงสุดของไทยลีกในฤดูกาล 2561 ที่ 87 คะแนน นอกจากนี้ ยังเคยเข้าถึงรอบก่อนรองชนะเลิศในเอเอฟซีแชมเปียนส์ลีกปี 2556 ซึ่งนับเป็นผลงานที่ดีที่สุดในระดับทวีปของสโมสร
ปัจจุบัน สโมสรลงเล่นเกมเหย้าที่ช้างอารีนา สนามแห่งนี้มีความจุ 32,600 ที่นั่ง ถือเป็นสนามฟุตบอลเพียงไม่กี่แห่งในประเทศไทยที่มีสโมสรฟุตบอลเป็นเจ้าของ บุรีรัมย์มีสโมสรคู่ปรับที่สำคัญคือ เมืองทอง ยูไนเต็ด โดยทั้งคู่เป็นเพียงสองสโมสรที่คว้าแชมป์ลีกในช่วงปี 2553 ถึง 2561
ประวัติสโมสร > การไฟฟ้าส่วนภูมิภาค 2513–2552

สโมสรก่อตั้งขึ้นในปี 2513 จากนั้นสโมสรได้เลื่อนชั้นขึ้นสู่ไทยลีกดิวิชั่น 1 (ปัจจุบันคือไทยลีก 2) ในฤดูกาล 2546 สโมสรจบอันดับ 3 ในไทยลีกดิวิชั่น 1 จากนั้นพวกเขาแข่งขันเพลย์ออฟเลื่อนชั้น-ตกชั้นไทยลีก แต่แพ้ 0–1 ให้กับสโมสรฟุตบอลพนักงานยาสูบ อีกหนึ่งปีต่อมาพวกเขาประสบความสำเร็จเมื่อจบฤดูกาล 2547 ด้วยการคว้ารองแชมป์และเลื่อนชั้นสู่ไทยพรีเมียร์ลีก สโมสรฟุตบอลการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคสร้างความประหลาดใจให้กับทุกคนด้วยการเป็นรองแชมป์ลีกเมื่อจบฤดูกาลแรกของพวกเขาในไทยพรีเมียร์ลีก การเป็นรองแชมป์ลีกทำให้สโมสรได้สิทธิ์เข้าร่วมเอเอฟซี แชมเปียนส์ลีก เป็นการเข้าร่วมการแข่งขันระดับนานาชาติครั้งแรกของสโมสร แม้กระนั้น สโมสรตกรอบจากการแข่งขัน ใน 2 ฤดูกาลต่อมา คือ 2549 และ 2550 สโมสรฟุตบอลการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคทำได้เพียงอันดับ 10 และ 8 เมื่อจบฤดูกาล
ในปี 2551 สโมสรฟุตบอลการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคได้ย้ายถิ่นฐานมาที่อยุธยาและเล่นที่สนามกีฬาจังหวัดพระนครศรีอยุธยา ทำให้พวกเขามีฐานแฟนบอลเพิ่มขึ้น สโมสรเล่นภายใต้ฉายา ไฟฟ้า อยุธยา จากสื่อและแฟน ๆ ภายใต้การคุมทีมของ ประพล พงษ์พานิช หรือ โค้ชเหม่ง ในที่สุด สโมสรฟุตบอลการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคก็คว้าแชมป์ไทยลีกสมัยแรกได้สำเร็จ สโมสรยังผ่านเข้ารอบ เอเอฟซีแชมเปียนส์ลีก 2009 รอบคัดเลือก
ในปี 2552 สโมสรฟุตบอลการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคตกรอบจากการแข่งขันเอเอฟซีแชมเปียนส์ลีก ฤดูกาล 2009 หลังจากแพ้ทีมสิงคโปร์อาร์มฟอร์ซ 1–4 ในช่วงต่อเวลาพิเศษที่สนามราชมังคลากีฬาสถาน สโมสรฟุตบอลการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคเริ่มต้นการป้องกันแชมป์ไทยพรีเมียร์ลีกด้วยผลงานที่ย่ำแย่ ประพล พงษ์พานิช ถูกปลดออกกลางฤดูกาลและแทนที่ด้วยทองสุข สัมปหังสิต อดีตเฮดโค้ชทีมชาติไทย สโมสรจบอันดับที่ 9 จากทั้งหมด 16 อันดับ
ประวัติสโมสร > ลมหายใจแห่งบุรีรัมย์

ในเดือนธันวาคม 2552 มีการประกาศว่าเนวิน ชิดชอบ นักการเมืองชื่อดังเข้ามาเทคโอเวอร์สโมสร เขาพยายามที่จะเทคโอเวอร์ทีโอที เอสซี และสโมสรฟุตบอลทหารบก แต่ไม่สำเร็จ เนวินย้ายสโมสรไปที่บุรีรัมย์ บ้านเกิดของเขา และรีแบรนด์เป็น สโมสรฟุตบอลบุรีรัมย์ พีอีเอ บุรีรัมย์ พีอีเอ มีผู้เล่นส่วนใหญ่มาจากสโมสรฟุตบอลการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค รวมถึงดาวดังอย่าง รังสรรค์ วิวัฒน์ชัยโชค, อภิเชษฐ์ พุฒตาล, ธีราทร บุญมาทัน และสุเชาว์ นุชนุ่ม นักเตะทีมชาติไทยที่เซ็นสัญญาย้ายมาจากทีโอที เอส.ซี.
บุรีรัมย์ พีอีเอ จบฤดูกาลแรกหลังเปลี่ยนผ่านด้วยการเป็นรองแชมป์ไทยพรีเมียร์ลีก ฤดูกาล 2553 สโมสรยังเข้าถึงรอบชิงชนะเลิศของ ลีกคัพ 2553 แต่แพ้ การท่าเรือไทย 1–2 ที่ สนามศุภชลาศัย
ประวัติสโมสร > ยิ่งใหญ่ที่สุดในประเทศไทย

ในปี 2554 บุรีรัมย์ พีอีเอ ภายใต้การฝึกสอนของ อรรถพล บุษปาคม หรือ โค้ชแต๊ก อดีตผู้เล่นทีมชาติไทย จบฤดูกาล 2554 ด้วยการคว้าเทรเบิลแชมป์ภายในประเทศ ได้แก่ ไทยพรีเมียร์ลีก เอฟเอคัพ และลีกคัพ บุรีรัมย์ คว้าแชมป์ไทยพรีเมียร์ลีก ฤดูกาล 2554 ด้วยคะแนน 85 คะแนน สูงสุดในประวัติศาสตร์ของลีก พวกเขาเอาชนะคู่ปรับสำคัญอย่าง เมืองทองยูไนเต็ด ในนัดชิงชนะเลิศเอฟเอคัพ 2554 และคว้าแชมป์เอฟเอคัพสมัยแรกของพวกเขา หลังประสบความสำเร็จมา 2 รายการ บุรีรัมย์ล้างแค้นด้วยการเอาชนะ การท่าเรือไทย ที่คว้าแชมป์ลีกคัพปี 2553 ในรอบชิงชนะเลิศ ทำให้บุรีรัมย์ พีอีเอ กลายเป็นสโมสรฟุตบอลไทยทีมแรกที่คว้าเทรเบิลแชมป์ได้ในฤดูกาลเดียว
สนามบุรีรัมย์ ปราสาทสายฟ้า สร้างขึ้นในปี 2554 ได้รับการบันทึกในบันทึกสถิติโลกกินเนสส์ ว่าเป็นสนามฟุตบอลมาตรฐานฟีฟ่าที่ใช้เวลาก่อสร้างสั้นที่สุดเพียง 256 วัน
ประวัติสโมสร > ฤดูกาล 2555–2557: ปรับโครงสร้างทีมและผลงานระดับทวีปอันโดดเด่น

ภายหลังการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรในประเทศไทย พ.ศ. 2554 ฝ่ายเจ้าของสิทธิ์ของสโมสรเดิม คือการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค ซึ่งเดิมอยู่ในการกำกับดูแลของนายชวรัตน์ ชาญวีรกูล จาก พรรคภูมิใจไทย ได้เปลี่ยนมาอยู่ในการกำกับดูแลของนายยงยุทธ วิชัยดิษฐ์ จาก พรรคเพื่อไทย ได้มีนโยบายที่จะย้ายสโมสรออกจากจังหวัดบุรีรัมย์ ผลการเจรจาได้ข้อสรุปว่าฝ่ายนายเนวินจะขายหุ้น 70%  ที่ตนถืออยู่ออกไป จะแยกทีมการไฟฟ้าออกจากจังหวัดบุรีรัมย์และย้ายไปอยู่จังหวัดอื่น ส่วนนักกีฬาและเจ้าหน้าที่ทีมบุรีรัมย์-พีอีเอเดิม จะไปรวมกับสโมสรฟุตบอลบุรีรัมย์ เอฟซี ที่ได้แชมป์ ดิวิชั่น 1 และเลื่อนชั้นขึ้นมาเล่นในไทยแลนด์พรีเมียร์ลีก ฤดูกาล 2555 พร้อมกับเปลี่ยนชื่อทีมเป็น "สโมสรฟุตบอลบุรีรัมย์ ยูไนเต็ด"
นายเนวินกล่าวว่า ในฤดูกาล 2555 สโมสรบุรีรัมย์ ยูไนเต็ด (บุรีรัมย์ เอฟซีเดิม) จะลงเล่นในไทยพรีเมียร์ลีก และเอเอฟซีแชมเปียนส์ลีก ด้วยโควตาชนะเลิศฤดูกาล 2554 ของบุรีรัมย์-พีอีเอ
เมื่อวันที่ 9 มกราคม พ.ศ. 2555 นายเนวินได้เปิดแถลงข่าวว่า ได้ซื้อหุ้นอีก 30% ของสโมสรการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค มาบริหารจัดการเองทั้งหมด รวมทั้งสิทธิทั้งหมดในนามการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค จากนั้นจะเปลี่ยนชื่อทีมเป็น "บุรีรัมย์ ยูไนเต็ด" ตามแผนเดิม ส่วนสิทธิการเล่นในไทยพรีเมียร์ลีกของบุรีรัมย์ เอฟซีนั้น จะโอนให้กับ สงขลา เอฟซี ของนายนิพนธ์ บุญญามณี ส่วนการไฟฟ้าส่วนภูมิภาคนั้น จะไม่มีการส่งทีมเข้าแข่งขันรายการของสมาคมฟุตบอลแห่งประเทศไทยอีกต่อไป
ในฤดูกาล 2555 บุรีรัมย์จบอันดับ 4 ใน ไทยพรีเมียร์ลีก 2555 และคว้าแชมป์ ไทยคม เอฟเอคัพ 2555 ด้วยการชนะอาร์มี่ ยูไนเต็ด ไป 2–1 ซึ่งได้สิทธิไปเล่น เอเอฟซีแชมเปียนส์ลีก 2013 รอบคัดเลือก และคว้าแชมป์ โตโยต้า ลีกคัพ 2555 ด้วยการชนะ ราชบุรี มิตรผล เอฟซี ไป 4–1 ซึ่งเป็นดับเบิ้ลแชมป์บอลถ้วยและบุรีรัมย์ยูไนเต็ดสามารถป้องกันแชมป์ทั้งสองรายการได้อีกหนึ่งสมัยอีกด้วย
ในฤดูกาล 2556 บุรีรัมย์จบอันดับ 1ใน ไทยพรีเมียร์ลีก 2556 และคว้าแชมป์ ไทยคม เอฟเอคัพ 2556ด้วยการชนะ สโมสรฟุตบอลบางกอกกล๊าส ไป 3–1 ซึ่งได้สิทธิไปเล่น เอเอฟซีแชมเปียนส์ลีก 2014 รอบแบ่งกลุ่ม และคว้าแชมป์ โตโยต้า ลีกคัพ 2556 สมัยที่3 ด้วยการชนะ ราชบุรี มิตรผล เอฟซี ไป 2–1 ซึ่งเป็นดับเบิ้ลแชมป์บอลถ้วยและบุรีรัมย์ยูไนเต็ดสามารถป้องกันแชมป์ทั้งสองรายการได้อีกหนึ่งสมัยอีกด้วย เอเอฟซีแชมเปียนส์ลีก 2013 ผ่านเข้ารอบ 8 ทีม
ในฤดูกาล 2557 บุรีรัมย์คว้าแชมป์ ถ้วยพระราชทาน ก. และ แชมป์ โตโยต้า พรีเมียร์ คัพ 2557 พร้อมกับจบที่อันดับ 1 ใน ไทยพรีเมียร์ลีก 2557
ประวัติสโมสร > ฤดูกาล 2558: คว้าแชมป์ห้ารายการ

ศิวรักษ์
ตุญเญซ
สุรีย์
กรวิทย์
อนาวิน
ธีราทร
ซุล-กิ
สุเชาว์ (c)
จักรพันธ์
จีโอกู
มาเชนา
รายชื่อผู้เล่นของบุรีรัมย์ในนัดที่พบกับเมืองทองในช้าง เอฟเอคัพ รอบชิงชนะเลิศ 2558
ถือเป็นปีทองของทัพ ปราสาทสายฟ้า เมื่อสามารถคว้าแชมป์มาประดับตู้โชว์ได้ถึง 5 รายการ แม้ว่าจะตกรอบแบ่งกลุ่มของศึกเอเอฟซีแชมเปียนส์ลีกก็ตาม ซึ่งก่อนที่ฤดูกาลนี้จะเริ่มต้น ปราสาทสายฟ้า เสริมทัพนักเตะเข้าสู่ทีมหลายราย ไม่ว่าจะเป็น นฤบดินทร์ วีรวัฒโนดม, กรวิทย์ นามวิเศษ, นฤพล อารมณ์สวะ, โก ซุล-กิ, กิลแบร์โต มาเชนา, ดิโอโก้ หลุยส์ ซานโต ซึ่งถือว่าเป็นขุมกำลังของทีมในฤดูกาล 2558
เปิดฉากความยิ่งใหญ่ด้วยแชมป์แรก ฟุตบอลถ้วยพระราชทานประเภท ก. ด้วยการเอาชนะ กระต่ายแก้ว บางกอกกล๊าส เอฟซี ไป 1-0 จากประตูชัยของ ดิโอโก้ หลุยส์ ซานโต ในนาทีที่ 56
เดินหน้าต่อกับแชมป์ที่ 2 โตโยต้า ลีกคัพ สมัย 4 สามารถเอาชนะ กูปรีอันตราย ศรีสะเกษ เอฟซี ที่เพิ่งเข้าชิงรายการนี้เป็นครั้งแรก ไป 1-0 จากประตูชัยของ โก ซุล-กิ ในนาทีที่ 18
สานต่อความสำเร็จในปีนี้ ด้วยแชมป์ที่ 3 ไทยพรีเมียร์ลีก และเป็นแชมป์ไร้พ่ายอีกด้วย โดยไม่แพ้ใครตลอด 34 นัด ชนะ 25 นัด และเสมอไป 9 นัด ทำประตูได้ถึง 98 ลูก มากที่สุดในลีก และเสียไปเพียง 24 ประตู ซึ่งน้อยที่สุดในลีก แถมจบซีซั่นด้วยการมีแต้มมากกว่า กิเลนผยอง เอสซีจี เมืองทอง ยูไนเต็ด ทีมรองแชมป์ถึง 13 คะแนนเลยทีเดียว ซึ่งการคว้าแชมป์ไทยพรีเมียร์ลีกในครั้งนี้ เป็นการคว้าแชมป์สมัยที่ 3 ติดต่อกันของ ปราสาทสายฟ้า นอกจากนี้ ดิโอโก้ หลุยส์ ซานโต ยังคว้าตำแหน่งดาวซัลโวสูงสุดในไทยพรีเมียร์ลีกฤดูกาลนี้ไปครอง หลังโชว์ฟอร์มสุดโหดเหี้ยม ซัดไป 33 ประตูอีกด้วย ส่วนคู่หู่ในแนวรุกของเขาอย่าง กิลแบร์โต มาเชนา ก็ยิงไป 21 ประตู ได้อันดับ 3 ขณะที่ ธีราทร บุญมาทัน แบ็กซ้ายทีมชาติไทย ก็ทำแอสซิสต์ ไป 19 ครั้ง ซึ่งสูงสุดในลีกปีนี้
ตามมาติด ๆ กับแชมป์ที่ 4 แม่โขงคลับแชมเปียนชิพ ปราสาทสายฟ้า ในฐานะแชมป์ โตโยต้า ลีกคัพ พบกับ สิงห์ร้ายแห่งนครวัด เบิงเกต อังกอร์ ทีมชั้นนำแห่งศึกฟุตบอลลีกกัมพูชา ในศึกฟุตบอลแห่งศักดิ์ศรีเพื่อชิงความเป็นเจ้าสโมสรแห่งภูมิภาคลุ่มแม่น้ำโขง โดยเอาชนะไปได้ 1-0 จากลูกจุดโทษของ อันเดรส ตุญเญซ ในนาทีที่ 67 ช่วยให้ ปราสาทสายฟ้า คว้าแชมป์รายการนี้ไปครอง
และปิดท้ายปี พ.ศ. 2558 อย่างสมบูรณ์แบบ กับแชมป์ที่ 5 ช้าง เอฟเอคัพ โดยการเอาชนะ กิเลนผยอง เอสซีจี เมืองทอง ยูไนเต็ด คู่ปรับเก่าสมัยไทยพรีเมียร์ลีกไป 3-1 จากลูกจุดโทษของ อันเดรส ตุญเญซ ในนาทีที่ 45, โก ซุล-กิ ในนาทีที่ 51 และ จักรพันธ์ แก้วพรม ในนาทีที่ 70 คว้าแชมป์รายการนี้ไปครองเป็นสมัยที่ 4 และเป็นถ้วยแชมป์ที่ 5 ในปีนี้ รวมทั้งกลายเป็นสโมสรแรกจากทวีปเอเชีย ที่คว้าถ้วยรางวัล 5 ใบได้สำเร็จในฤดูกาลเดียวอีกด้วย