stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
คณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
หลักสูตร

| หลักสูตรคณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์> ระดับปริญญาตรี | หลักสูตรคณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์> ระดับปริญญาโท | หลักสูตรคณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์> ระดับปริญญาเอก |
| --- | --- | --- |
|  หลักสูตรวิทยาศาสตรบัณฑิต (วท.บ) สาขาวิชาการจัดการศัตรูพืชและสัตว์  สาขาวิชาเกษตรเขตร้อน (ภาคปกติและหลักสูตรนานาชาติ)  สาขาวิชาเกษตรกลวิธาน  สาขาวิชาคหกรรมศาสตร์ แขนงวิชาอาหารและโภชนาการ  แขนงวิชาศิลปสัมพันธ์  แขนงวิชาพัฒนาครอบครัวและเด็ก  แขนงวิชาสิ่งทอและเครื่องนุ่งห่ม  สาขาวิชาเคมีการเกษตร  สาขาวิชาวิทยาศาสตร์เกษตร แขนงวิชาส่งเสริมและนิเทศศาสตร์เกษตร  แขนงวิชาวิทยาศาสตร์ด้านพืชไร่  แขนงวิชากีฏวิทยา  แขนงวิชาพืชสวน  แขนงวิชาโรคพืช  แขนงวิชาปฐพีวิทยา  สาขาวิชาสัตวศาสตร์อุตสาหกรรม |  หลักสูตรวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (วท.ม) สาขาวิชาการสื่อสารเพื่อการพัฒนา (หลักสูตรนานาชาติ)  สาขาวิชากีฏวิทยา  สาขาวิชาเกษตรเขตร้อน (ภาคปกติ ภาคพิเศษ และหลักสูตรนานาชาติ)  สาขาวิชาเกษตรยั่งยืน (หลักสูตรนานาชาติ)  สาขาวิชาคหกรรมศาสตร์ (ภาคปกติและภาคพิเศษ)  สาขาวิชาเทคโนโลยีระบบเกษตร  สาขาวิชาปฐพีวิทยา  สาขาวิชาพลังงานชีวภาพ  สาขาวิชาพืชไร่  สาขาวิชาพืชสวน  สาขาวิชาโรคพืช  สาขาส่งเสริมและการจัดการนวัตกรรมเกษตร (ภาคปกติและภาคพิเศษ)  สาขาวิชาสัตวศาสตร์ |  หลักสูตรปรัชญาดุษฎีบัณฑิต (ปร.ด.) สาขาวิชากีฏวิทยา  สาขาวิชาเกษตรเขตร้อน (ภาคปกติและหลักสูตรนานาชาติ)  สาขาวิชาปฐพีวิทยา  สาขาวิชาพืชไร่  สาขาวิชาพืชสวน  สาขาวิชาโรคพืช  สาขาวิชาสัตวศาสตร์ |
ทำเนียบคณบดี

| ทำเนียบคณบดีคณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์> รายพระนามและรายนามคณบดี | ทำเนียบคณบดีคณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์> วาระการดำรงตำแหน่ง | ทำเนียบคณบดีคณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์>  |
| --- | --- | --- |
| 1. พระช่วงเกษตรศิลปการ | พ.ศ. 2488 - พ.ศ. 2491 |  |
| 2. หลวงอิงคศรีกสิการ (อินทรี จันทรสถิตย์) | พ.ศ. 2491 - พ.ศ. 2498 |  |
| 3. หลวงสมานวนกิจ | พ.ศ. 2498 - พ.ศ. 2499 |  |
| 4. ศาสตราจารย์ จรัด สุนทรสิงห์ | พ.ศ. 2499 - พ.ศ. 2509 |  |
| 5. ศาสตราจารย์ ดร.บรรเจิด คติการ | พ.ศ. 2509 - พ.ศ. 2511 |  |
| 6. หม่อมเจ้าจักรพันธ์เพ็ญศิริ จักรพันธุ์ | พ.ศ. 2511 - พ.ศ. 2512 |  |
| 7. ศาสตราจารย์ ดร.ประเสริฐ ณ นคร | พ.ศ. 2512 - พ.ศ. 2513 |  |
| 8. ศาสตราจารย์ ปวิณ ปุณศรี | พ.ศ. 2513 - พ.ศ. 2517 |  |
| 9. ผู้ช่วยศาสตราจารย์ บรรเจิด บุญซึ่ง | พ.ศ. 2517 - พ.ศ. 2521 |  |
| 10. ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.อรุณ จันทนโอ | พ.ศ. 2521 - พ.ศ. 2525 |  |
| 11. ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ประสาน ยิ่งชล | พ.ศ. 2525 - พ.ศ. 2529 |  |
| 12. รองศาสตราจารย์ ดร.สมศักดิ์ วังใน | พ.ศ. 2529 - พ.ศ. 2537 |  |
| 13. ศาสตราจารย์ ดร.เจริญศักดิ์ โรจนฤทธิ์พิเชษฐ์ | พ.ศ. 2537 - พ.ศ. 2541 |  |
| 14. ศาสตราจารย์ ดร.ศุภมาศ พนิชศักดิ์พัฒนา | พ.ศ. 2541 - พ.ศ. 2545 |  |
| 15. ศาสตราจารย์ ดร.ธรรมศักดิ์ สมมาตย์ | พ.ศ. 2545 - พ.ศ. 2549 |  |
| 16. รองศาสตราจารย์ ดร.วิจารณ์ วิชชุกิจ | พ.ศ. 2549 - พ.ศ. 2556 |  |
| 17. รองศาสตราจารย์ ดร.สุตเขตต์ นาคะเสถียร | พ.ศ. 2556 - พ.ศ. 2564 |  |
| 18. รองศาสตราจารย์ ดร.ธานี ศรีวงศ์ชัย | พ.ศ. 2564 - ปัจจุบัน |  |

หมายเหตุ คำนำหน้าพระนามและนามของผู้ดำรงตำแหน่งคณบดี เป็นคำนำหน้าพระนามและนามตามตำแหน่งทางวิชาการในขณะนั้น
อันดับและมาตรฐาน

ดูเพิ่ม: การจัดอันดับของมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
| --- | --- |
ARWU Global Ranking of Academic Subjects 
Global
ARWU Agricultural Sciences: 401-500 (2020)
: 401-500 (2019)
: 301-400 (2018)
: 301-400 (2017)

| --- | --- |
QS World University Rankings by Subject 
Global – Life sciences and medicine 
QS Agriculture and Forestry: 53 (2022)
: 63 (2021)
: 51-100 (2020)
: 51-100 (2019)
: 40 (2018)
: 29 (2017)
: 47 (2016)
: 39 (2015)
: 48 (2014)
: 33 (2013)

| --- | --- |
U.S. News & World Report  
Global 
USNWR Agricultural Sciences: 171 (2021)
: 161 (2020)
USNWR Plant and Animal Science: 237 (2021)
: 236 (2020)

ผลการจัดอันดับแยกตามสาขา ARWU Global Ranking of Academic Subjects พบว่าคณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ได้รับการจัดอันดับให้ติดอันดับโลกในกลุ่ม Life Sciences สาขา Agricultural Sciences อันดับที่ 301-400 ในปี 2017, อันดับที่ 301-400 ในปี 2018, อันดับที่ 401-500 ในปี 2019, และอันดับที่ 401-500 ในปี 2020
ผลการจัดอันดับแยกตามสาขา QS World University Rankings by Subject พบว่าในกลุ่ม Life sciences and medicine สาขา Agriculture and Forestry คณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ได้รับการจัดอันดับให้ติดอันดับโลก อันดับที่ 53 ในปี 2022, อันดับที่ 63 ในปี 2021, อันดับที่ 51-100 ในปี 2020, อันดับที่ 51-100 ในปี 2019, อันดับที่ 40 ในปี 2018, อันดับที่ 29 ในปี 2017, อันดับที่ 47 ในปี 2016, อันดับที่ 39 ในปี 2015, อันดับที่ 48 ในปี 2014, และอันดับที่ 33 ในปี 2013 ซึ่งผลการจัดอันดับในปี 2017 นับเป็นอันดับที่ดีที่สุดของมหาวิทยาลัยไทยที่เคยได้รับการจัดอันดับจากสถาบันต่างประเทศ
นิตยสาร U.S. News & World Report ได้จัดอันดับมหาวิทยาลัยโลกแยกตามสาขาพบว่าคณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ได้รับการจัดอันดับให้ติดอันดับโลกในสาขา Agricultural Sciences และสาขา Plant and Animal Science
โดยในสาขา Agricultural Sciences ปี 2020 อยู่ในอันดับที่ 161 ของโลก, ปี 2021 อยู่ในอันดับที่ 171 ของโลก และในสาขา Plant and Animal Science ปี 2020 อยู่ในอันดับที่ 236 ของโลก, ปี 2021 อยู่ในอันดับที่ 237 ของโลก
บุคคลสำคัญของคณะฯ และ บุคคลที่มีชื่อเสียง

ดูเพิ่ม: รายชื่อบุคคลจากมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
บุคคลสำคัญของคณะเกษตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
พระเจ้าวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าจักรพันธ์เพ็ญศิริ
หม่อมเจ้าสิทธิพร กฤดากร
หลวงสุวรรณวาจกกสิกิจ
พระช่วงเกษตรศิลปการ
ศาสตราจารย์พิเศษ อินทรี จันทรสถิตย์
ศาสตราจารย์ประเสริฐ ณ นคร
หม่อมเจ้าสิทธิพร กฤดากร (บุคลากร) นายกสภามหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ / รางวัลแมกไซไซ สาขาบริการสาธารณะ ปี พ.ศ. 2510 / บิดาแห่งการเกษตรแผนใหม่ / อดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงเกษตร
ท่านผู้หญิงศรีรัศมิ์ สุวะดี สำเร็จการศึกษาวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาคหกรรมศาสตร์ ปี พ.ศ. 2550
ฯพณฯ นายอำพล เสนาณรงค์ (ศิษย์เก่า) องคมนตรี / นายกสภามหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
ศาสตราจารย์ระพี สาคริก (ศิษย์เก่า) อดีตอธิการบดีมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ / อดีตผู้ทรงคุณวุฒิของทบวงมหาวิทยาลัย / อดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ / บิดาแห่งวงการกล้วยไม้ไทย
นายมนตรี ด่านไพบูลย์ (ศิษย์เก่า) อดีตรัฐมนตรีว่าการทบวงมหาวิทยาลัย
ศาสตราจารย์เกียรติคุณ ดร.สรสิทธิ์ วัชโรทยาน (บุคลากร) นักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ ปี พ.ศ. 2530
อดิพล เอื้อจรัสพันธุ์ (ศิษย์เก่า) อดีตอาสาสมัครไทย ณ ประเทศภูฏาน
อัตลักษณ์

สีประจำคณะ : สีเหลืองข้าวโพด
ค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ

ในการส่งแบบเฉือน (shear mapping) ของภาพโมนาลิซา รูปถูกทำให้ผิดปกติในในทางแกนแนวยืนกึ่งกลางของมัน (เวกเตอร์สีแดง) ไม่เปลี่ยนทิศทาง แต่เวกเตอร์ทแยงมุม (สีน้ำเงิน) มีการเปลี่ยนทิศทาง ด้วยเหตุนี้เวกเตอร์สีแดงเป็น เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ ของการแปลง ขณะที่เวกเตอร์สีน้ำเงินนั้นไม่ใช่ เวกเตอร์สีแดงไม่มีการขยายหรือหดตัว ค่าลักษณะเฉพาะ  ของมันจึงคือ 1 ทุกเวกเตอร์ที่มีทิศทางในแนวยืนที่เหมือนกัน เช่น ขนานกับเวกเตอร์นี้เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเหมือนกันที่มีค่าลักษณะเฉพาะค่าเดียวกัน พร้อมทั้งเวกเตอร์ศูนย์ จาก ปริภูมิลักษณะเฉพาะ สำหรับค่าลักษณะเฉพาะนี้
ในทางคณิตศาสตร์การแปลงเชิงเส้น เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (eigenvector) ของการแปลงเชิงเส้นนั้นต้องเป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ที่เมื่อนำไปใช้ในการแปลงนั้นจะเปลี่ยนระยะแต่ไม่เปลี่ยนทิศทาง
สำหรับทุกเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของการแปลงเชิงเส้น จะมีค่าสเกลาร์ที่เรียกว่า ค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) สำหรับเวกเตอร์นั้นซึ่งกำหนดผลรวมเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเป็นมาตราส่วนภายใต้การแปลงเชิงเส้น ตัวอย่างเช่น: ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ +2 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมีความยาวและจุดเป็นเท่าตัวในทิศทางเดิม, ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ +1 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะไม่มีการเปลี่ยนแปลง ในขณะที่ค่าลักษณะเฉพาะเท่ากับ −1 หมายความว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะมีทิศทางผันกลับ ปริภูมิลักษณะเฉพาะ (eigenspace) ของการแปลงที่ให้มาสำหรับค่าลักษณะเฉพาะเฉพาะส่วนเป็นเซต (ผลการแผ่เชิงเส้น (linear span)) ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ความความสัมพันธ์กับค่าลักษณะเฉพาะนี้ พร้อมทั้งเวกเตอร์ศูนย์ (ไม่มีทิศทาง)
ในพีชคณิตเชิงเส้น ทุก ๆ การแปลงเชิงเส้นระหว่างปริภูมิเวกเตอร์มิติอันตะ (finite-dimensional vector spaces) สามารถแสดงอยู่ในรูปของเมทริกซ์ ซึ่งเป็นแถวลำดับสี่เหลี่ยมของตัวเลขที่อยู่ในแถวและหลัก วิธีพื้นฐานสำหรับการหา ค่าลักษณะเฉพาะ, เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ และ ปริภูมิลักษณะเฉพาะ ของเมทริกซ์จะกล่าวถึงอยู่ด้านล่าง
มันมีบทบาทหลักในหลาย ๆ สาขาของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ — เป็นส่วนสำคัญในพีชคณิตเชิงเส้น, การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน และเล็กน้อยในคณิตศาสตร์ไม่เป็นเชิงเส้น
วัตถุทางคณิตศาสตร์หลายชนิดสามารถเขียนอยู่ในรูปแบบเวกเตอร์ได้ เช่น ฟังก์ชัน, ฮาร์มอนิก, กลศาสตร์ควอนตัม และความถี่ ในกรณีนี้แนวคิดของ ทิศทาง โดยทั่วไปจะสูญเสียความหมายของมันไป และถูกให้นิยามที่เลื่อนลอย ดังนั้น ทิศทาง ที่ไม่มีตัวตนนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงตามการแปลงเชิงเส้นที่ให้มา ถ้าใช้ "ไอเกน (eigen)" นำหน้า อย่างใน ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ (eigenfunction), วิธีลักษณะเฉพาะ (eigenmode), สภาวะลักษณะเฉพาะ (eigenstate) และ ความถี่ลักษณะเฉพาะ (eigenfrequency)
ประวัติ

ค่าลักษณะเฉพาะถูกกล่าวถึงบ่อยครั้งในบริบทของพีชคณิตเชิงเส้นหรือทฤษฎีเมทริกซ์ ตามประวัติศาสตร์นั้นเกิดขึ้นมาจากการศึกษารูปแบบกำลังสอง (quadratic form) และสมการเชิงอนุพันธ์
ออยเลอร์ได้ศึกษาการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง (rigid body) และได้ค้นพบความสำคัญของเส้นแกนมุขสำคัญ ดังที่ลากร็องฌ์พิสูจน์ไว้ เส้นแกนมุขสำคัญนั้นเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ความเฉื่อย ในต้นศตวรรษที่ 19 โอกุสแต็ง หลุยส์ โกชีเห็นว่าวิธีของออยเลอร์และลากร็องฌ์สามารถใช้แยกประเภทผิวกำลังสอง และยังครอบคลุมไปถึงมิติสัมพัทธ์ (arbitrary dimensions) โคชีสร้างศัพท์ว่า racine caractéristique (รากลักษณะเฉพาะ) สำหรับใช้เรียกสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่า ค่าลักษณะเฉพาะ ศัพท์ของเขานั้นยังมีการใช้อยู่อยู่ในเรื่องสมการลักษณะเฉพาะ (characteristic equation)
กระบวนการทางจำนวนในการคำนวณหาค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเกิดขึ้นในปี ค.ศ. 1929 เมื่อ Von Mises ได้เสนอ power method. และวิธีที่ได้รับความนิยมมากในปัจจุบันคือ QR algorithm ถูกเสนอโดย John G.F. Francis และ Vera Kublanovskaya ในปี ค.ศ. 1961
บทนิยาม

สามารถเขียนเป็นสมการข้างล่างได้
โดยที่  A\,\! คือเมทริกซ์มิติ n × n,  \mathbf {x}  คือเวกเตอร์มิติ n × 1, และ  \lambda \,\! คือสเกลาร์ที่เรียกว่า ค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue)
บทนิยาม > เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะซ้ายและขวา

โดยทั่วไปเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะนั้นจะหมายถึง เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะขวา  x_{R} ซึ่งสามารถแสดงได้ดังสมการค่าลักษณะเฉพาะ:  Ax_{R}=\lambda _{R}x_{R} ซึ่งเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ใช้กันโดยทั่วไป อย่างไรก็ตาม เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะซ้าย  x_{L} ก็มีอยู่เช่นกัน และสามารถแสดงได้ดังสมการ:  x_{L}A=\lambda _{L}x_{L}
สมการลักษณะเฉพาะ

เมื่อการแปลงแทนโดยเมทริกซ์จัตุรัส A, สมการค่าลักษณะเฉพาะสามารถแสดงได้ดังนี้
สามารถจัดใหม่ได้ดังนี้
ถ้าเมทริกซ์ผกผันมีจริงจะได้
นำเมทริกซ์ผกผันมาคูณทั้งสองข้างเพื่อให้ได้: x = 0 ดังนั้น เราต้องการให้มันที่ไม่อยู่ในรูปเมทริกซ์ผกผันโดยสมมติจากพีชคณิตเชิงเส้นว่าดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับศูนย์:
ดีเทอร์มิแนนต์ที่ต้องการเรียกว่า สมการลักษณะเฉพาะ (secular equation) ของ A, และด้านซ้ายมือเรียกว่า พหุนามลักษณะเฉพาะ (characteristic polynomial) ซึ่งจะให้สมการพหุนามสำหรับหาค่า  \lambda   ส่วนเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ x หรือส่วนประกอบของมันไม่แสดงในสมการลักษณะเฉพาะ
สมการลักษณะเฉพาะ > ตัวอย่าง

\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}} และ  \lambda =3 เป็น คู่ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ และ ค่าลักษณะเฉพาะ ของ  A={\begin{bmatrix}6&-3\\2&1\\\end{bmatrix}} เพราะว่า  A\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}6&-3\\2&1\\\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3\\3\end{bmatrix}}=3\cdot {\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}}=\lambda \mathbf {x}
\mathbf {x} =[2;2] และ  \lambda =6,  \mathbf {x} =[3;3] และ  \lambda =9, ...,  \mathbf {x} =a\cdot [1;1] และ  \lambda =3\cdot a (เมื่อ  a=0) ต่างก็เป็นคู่ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ และ ค่าลักษณะเฉพาะ  ของ  A={\begin{bmatrix}6&-3\\2&1\\\end{bmatrix}}
\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}1\\2/3\end{bmatrix}} และ  \lambda =4 (รวมถึง  \mathbf {x} =a\cdot {\begin{bmatrix}1\\2/3\end{bmatrix}} และ  \lambda =4\cdot a (เมื่อ  a=0) ก็เป็น คู่ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ และ ค่าลักษณะเฉพาะของ  A={\begin{bmatrix}6&-3\\2&1\\\end{bmatrix}} เช่นกัน
เมทริกซ์
นิยามการแปลงเชิงเส้นของระนาบจำนวนจริง ค่าลักษณะเฉพาะของการแปลงนี้ได้มาโดยสมการลักษณะเฉพาะ
รากของสมการนี้คือ  \lambda =1 และ  \lambda =3 เมื่อได้ค่าลักษณะเฉพาะ เราจะสามารถหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะได้ พิจารณาค่าลักษณะเฉพาะ   \lambda =3 จะได้
แถวทั้งคู่ของสมการเมทริกซ์นี้จะลดรูปเหลือสมการเชิงเส้นเดี่ยว  x=y ในการหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ เราสามารถเลือกค่าอะไรก็ได้มาแทนค่า x, ดังนั้นเลือก x=1 จาก y=x, เราจะได้เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเป็น
เราสามารถตรวจสอบว่าเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะหรือไม่โดย : {\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3\\3\end{bmatrix}}
เมื่อค่าลักษณะเฉพาะ:  \lambda =1, ทำแบบเดิมจะได้สมการ  x=-y, ดังนั้นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะได้
ปัญหาจุกจิกในการหาราก/ค่าลักษณะเฉพาะของพหุนามลักษณะเฉพาะ (characteristic polynomial) ที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในส่วนองศาของพหุนาม (มิติของปริภูมิเวกเตอร์) ที่เพิ่มขึ้น มีวิธีที่เที่ยงตรงสำหรับมิตที่ต่ำกว่า 5 แต่สำหรับมิติที่สูงขึ้นยังไม่มีวิธีที่แน่นอนและมีการอาศัยวิธีทางจำนวนเพื่อหาค่าประมาณ สำหรับเมทริกซ์มากเลขศูนย์ (sparse matrix) สมมาตรขนาดใหญ่ได้ใช้ขั้นตอนวิธี Lanczos คำนวณหาค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ
แหล่งข้อมูลอื่น

MIT Video Lecture on Eigenvalues and Eigenvectors เก็บถาวร 2008-12-20 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน at Google Video, from MIT OpenCourseWare
ARPACK เก็บถาวร 2009-02-24 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน is a collection of FORTRAN subroutines for solving large scale (sparse) eigenproblems.
IRBLEIGS, has MATLAB code with similar capabilities to ARPACK. (See this paper for a comparison between IRBLEIGS and ARPACK.)
LAPACK is a collection of FORTRAN subroutines for solving dense linear algebra problems
ALGLIB includes a partial port of the LAPACK to C++, C#, Delphi, etc.
Eigenvalue (of a matrix) on PlanetMath
MathWorld: Eigenvector
Online calculator for Eigenvalues and Eigenvectors
Online Matrix Calculator เก็บถาวร 2008-12-12 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Calculates eigenvalues, eigenvectors and other decompositions of matrices online
Vanderplaats Research and Development - Provides the SMS eigenvalue solver for Structural Finite Element. The solver is in the GENESIS program as well as other commercial programs. SMS can be easily use with MSC.Nastran or NX/Nastran via DMAPs.
What are Eigen Values? from PhysLink.com's "Ask the Experts"
Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems Edited by Zhaojun Bai, James Demmel, Jack Dongarra, Axel Ruhe, and Henk van der Vorst (a guide to the numerical solution of eigenvalue problems)
วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 16 ปี

วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 16 ปี (อังกฤษ: Girls' U16 South American Volleyball Championship) เป็นการแข่งขันกีฬาสำหรับทีมชาติอายุต่ำกว่า 16 ปี และได้รับการบริหารโดยสมาพันธ์วอลเลย์บอลอเมริกาใต้ ซึ่งครั้งแรกจัดขึ้นที่กาเนโลเนซ, ประเทศอุรุกวัย ระหว่างวันที่ 21–26 พฤศจิกายน
สรุปการแข่งขัน

| วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 16 ปี> ปี | วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 16 ปี> เจ้าภาพ | วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 16 ปี> ชนะเลิศ | วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 16 ปี> รองชนะเลิศ | วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 16 ปี> อันดับ 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2011 รายละเอียด |  กาเนโลเนซ/อุรุกวัย |  บราซิล |  เปรู |  อาร์เจนตินา |
| 2013 รายละเอียด |  โปปายัน/โคลอมเบีย |  บราซิล |  อาร์เจนตินา |  เปรู |
| 2014 รายละเอียด |  โชซีกา/เปรู |  เปรู |  อาร์เจนตินา |  โบลิเวีย |
| 2015 รายละเอียด |  ตาราโปโต/เปรู |  เปรู |  โบลิเวีย |  ชิลี |
แหล่งข้อมูลอื่น

CSV
วงดนตรี

The King & Carter Jazzing Orchestra photographed in Houston, Texas, January 1921
The Jalisco Philarmonic Orchestra is an example of a musical ensemble.
วงดนตรี หรือ กลุ่มดนตรี (อังกฤษ: musical ensemble, music group, band) เป็นกลุ่มคนที่เล่นเครื่องดนตรีหรือใช้เสียงร้อง โดยมีชื่อแต่ละวงเป็นที่รู้จักต่างกันไป ในดนตรีคลาสสิก  มีกลุ่มคนที่ประกอบด้วย 3 หรือ 4 คน ที่ใช้กลุ่มเครื่องดนตรีต่างกันเล่นเพื่อผสานเสียงกัน (เช่น เปียโน เครื่องสาย และ เครื่องเป่า) หรือกลุ่มคนที่ใช้เครื่องดนตรีเหมือนกันเพื่อเล่นพร้อมกันก็เรียกว่า กลุ่มดนตรีเครื่องสาย หรือ กลุ่มดนตรีเครื่องเป่า ในกลุ่มดนตรีแจ๊ส มักจะใช้เครื่องเป่า (เช่น แซกโซโฟน ทรัมเป็ต ฯลฯ) เครื่องดนตรีที่มีการจับ 1 หรือ 2 คอร์ด (กีตาร์ไฟฟ้า, เปียโน, หรือ ออร์แกน) เครื่องดนตรีเบส (กีตาร์เบส หรือ ดับเบิลเบส) พร้อมกับคนตีกลอง หรือ คนเล่นเครื่องกระทบ ในกลุ่มดนตรีร็อก หรือ วงดนตรีร็อก มักจะใช้กีตาร์และคีย์บอร์ด (เปียโน เปียโนไฟฟ้า แฮมมอนด์ออร์แกน เครื่องสังเคราะห์เสียง ฯลฯ) และมีท่อนจังหวะจากกีตาร์เบสและกลองชุด
วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์อเมริกาใต้ 2021

| Campeonato Sudamericano Masculino de Voleibol de 2021> รายละเอียด |
| --- | --- |
ประเทศเจ้าภาพ:  บราซิล
วันที่: 1–5 กันยายน
ทีม: 5
สถานที่: 1 (ใน 1 เมืองเจ้าภาพ)
ชนะเลิศ:  บราซิล (สมัยที่ 33rd)
รางวัล
ผู้เล่นทรงคุณค่า:  บรูนู เรเซงจี
← ก่อนหน้าถัดไป →
วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์อเมริกาใต้ 2021 (อังกฤษ: 2021 Men's South American Volleyball Championship) เป็นการแข่งขันครั้งที่ 34 ของวอลเลย์บอลชายชิงแชมป์อเมริกาใต้ จัดขึ้นโดยสมาพันธ์วอลเลย์บอลอเมริกาใต้ ซึ่งมีกำหนดจัดขึ้นที่บราซีเลีย ประเทศบราซิล ระหว่างวันที่ 1–5 กันยายน ค.ศ. 2021 โดยทีมชนะเลิศและรองชนะเลิศจะผ่านการคัดเลือกเข้าแข่งขันวอลเลย์บอลชายชิงแชมป์โลก 2022
ทีมที่เข้าร่วมแข่งขัน

| ทีม | ผลแข่งขันครั้งล่าสุด | อันดับโลกเอฟไอวีบี (ณ 1 กันยายน 2021) | หมายเหตุ |
| --- | --- | --- | --- |
|  บราซิล | ชนะเลิศ | อันดับที่ 1 | ประเทศเจ้าภาพ |
|  อาร์เจนตินา | รองชนะเลิศ | อันดับที่ 5 |  |
|  ชิลี | อันดับที่ 3 | อันดับที่ 28 |  |
|  โคลอมเบีย | อันดับที่ 5 | อันดับที่ 33 |  |
|  เปรู | อันดับที่ 6 | อันดับที่ 50 |  |
สนามแข่งขัน

การแข่งขันได้ถูกจัดขึ้นแบบปิดเนื่องจากข้อจำกัดของการระบาดทั่วของโควิด-19 ในประเทศบราซิล
ผลการแข่งขัน

เวลาในตารางการแข่งขันเป็นเวลาท้องถิ่น (UTC−03:00)
| อันดับ | ทีม | แข่ง> ชนะ | แข่ง> แพ้ | แต้ม | เซต> ชนะ | เซต> แพ้ | เซต> อัตราส่วน | แต้ม> ชนะ | แต้ม> แพ้ | แต้ม> อัตราส่วน |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  บราซิล | 4 | 0 | 12 | 12 | 1 | 12.000 | 324 | 250 | 1.296  |
| 2 |  อาร์เจนตินา | 3 | 1 | 9 | 10 | 4 | 2.500 | 325 | 292 | 1.113  |
| 3 |  ชิลี | 2 | 2 | 6 | 7 | 7 | 1.000 | 315 | 308 | 1.023  |
| 4 |  โคลอมเบีย | 1 | 3 | 3 | 4 | 10 | 0.400 | 296 | 324 | 0.914  |
| 5 |  เปรู | 0 | 4 | 0 | 1 | 12 | 0.083 | 237 | 323 | 0.734 |
| วันที่ | เวลา |  | คะแนน |  | เซต 1 | เซต 2 | เซต 3 | เซต 4 | เซต 5 | รวม | รายงาน |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 ก.ย. | 16:30 | อาร์เจนตินา   | 3–0 |   โคลอมเบีย  | 25–20 | 25–19 | 25–17 |   |   | 75–56 | Result |
| 1 ก.ย. | 19:00 | เปรู   | 0–3 |   บราซิล  | 12–25 | 19–25 | 18–25 |   |   | 49–75 | Result |
| 2 ก.ย. | 16:30 | ชิลี   | 3–0 |   เปรู  | 25–23 | 25–22 | 25–13 |   |   | 75–58 | Result |
| 2 ก.ย. | 19:00 | บราซิล   | 3–0 |   โคลอมเบีย  | 25–20 | 25–22 | 25–21 |   |   | 75–63 | Result |
| 3 ก.ย. | 16:30 | เปรู   | 0–3 |   อาร์เจนตินา  | 20–25 | 21–25 | 12–25 |   |   | 53–75 | Result |
| 3 ก.ย. | 19:00 | ชิลี   | 0–3 |   บราซิล  | 22–25 | 18–25 | 19–25 |   |   | 59–75 | Result |
| 4 ก.ย. | 10:00 | อาร์เจนตินา   | 3–1 |   ชิลี  | 25–16 | 21–25 | 25–21 | 25–22 |   | 96–84 | Result |
| 4 ก.ย. | 13:00 | โคลอมเบีย   | 3–1 |   เปรู  | 25–21 | 25–17 | 23–25 | 25–15 |   | 98–78 | Result |
| 5 ก.ย. | 10:00 | บราซิล   | 3–1 |   อาร์เจนตินา  | 25–17 | 24–26 | 25–18 | 25–18 |   | 99–79 | Result |
| 5 ก.ย. | 13:00 | โคลอมเบีย   | 1–3 |   ชิลี  | 25–22 | 17–25 | 22–25 | 15–25 |   | 79–97 | Result |
รางวัล

| --- | --- |
 ผู้เล่นทรงคุณค่า  บรูนู เรเซงจี ตัวเซตยอดเยี่ยม  บรูนู เรเซงจี ตัวตบหัวเสายอดเยี่ยม  รีการ์ดู ลูกาเรลลี  บีเซนเต ปาร์รากีร์เร:  ตัวบล็อกกลางยอดเยี่ยม  อากุสติน โลเซร์  มาร์ติน ราโมส  ตัวตบตรงข้ามยอดเยี่ยม  ลิเบร์มัน อากาเมซ ตัวรับอิสระยอดเยี่ยม  ซานเตียโก ดานานี
ดูเพิ่ม

วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ 2021
แหล่งข้อมูลอื่น

Official website เก็บถาวร 2016-12-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
| ด ค กวอลเลย์บอลชิงแชมป์อเมริกาใต้ |
| --- | --- |
ชาย:  1951  1956  1958  1961  1962  1964  1967  1969  1971  1973  1975  1977  1979  1981  1983  1985  1987  1989  1991  1993  1995  1997  1999  2001  2003  2005  2007  2009  2011  2013  2015  2017  2019  2021  2023 
หญิง:  1951  1956  1958  1961  1962  1964  1967  1969  1971  1973  1975  1977  1979  1981  1983  1985  1987  1989  1991  1993  1995  1997  1999  2001  2003  2005  2007  2009  2011  2013  2015  2017  2019  2021  2023
วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้

| --- | --- |
การแข่งหรือฤดูกาลปัจจุบัน:  วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ 2023
กีฬา: วอลเลย์บอล
ก่อตั้ง: 1951
จำนวนทีม: 8 ทีม (รอบสุดท้าย)
ทวีป: อเมริกาใต้ (ซีเอสวี)
ทีมชนะเลิศปัจจุบัน:  บราซิล (23 สมัย)
ทีมชนะเลิศสูงสุด:  บราซิล (23 สมัย)
วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ (อังกฤษ: Women's South American Volleyball Championship) เป็นการแข่งขันวอลเลย์บอลหญิงระดับทีมชาติชุดใหญ่ของทวีปอเมริกาใต้ อยู่ภายใต้การกำกับของสมาพันธ์วอลเลย์บอลอเมริกาใต้ (ซีเอสวี) ช่องว่างระหว่างการแข่งขันในช่วงแรกมีความไม่แน่นอน แต่ตั้งแต่ปีใน ค.ศ. 1967 การแข่งขันได้รับการจัดขึ้นทุก 2 ปี
ทีมที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดคือทีมชาติบราซิล และทีมชาติเปรู
ตารางเหรียญการแข่งขัน

| ลำดับที่ | ประเทศ | ทอง | เงิน | ทองแดง | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  บราซิล | 23 | 11 | 0 | 34 |
| 2 |  เปรู | 12 | 11 | 9 | 32 |
| 3 |  อาร์เจนตินา | 0 | 7 | 13 | 20 |
| 4 |  โคลอมเบีย | 0 | 3 | 3 | 6 |
| 5 |  อุรุกวัย | 0 | 2 | 4 | 6 |
| 6 |  ปารากวัย | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 7 |  เวเนซุเอลา | 0 | 0 | 5 | 5 |
| รวม (7 ประเทศ) | รวม (7 ประเทศ) | 35 | 35 | 35 | 105 |
ดูเพิ่ม

วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์อเมริกาใต้
วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 23 ปี
วอลเลย์บอลเยาวชนหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้
วอลเลย์บอลยุวชนหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้
วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 16 ปี
กีฬาวอลเลย์บอลในแพนอเมริกันเกมส์
วอลเลย์บอลหญิงอเมริกันคัพ
แหล่งข้อมูลอื่น

Confederación Sudamericana de Voleibol เก็บถาวร 2019-07-31 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน – Historical Ranking
| ด ค กวอลเลย์บอลชิงแชมป์อเมริกาใต้ |
| --- | --- |
ชาย:  1951  1956  1958  1961  1962  1964  1967  1969  1971  1973  1975  1977  1979  1981  1983  1985  1987  1989  1991  1993  1995  1997  1999  2001  2003  2005  2007  2009  2011  2013  2015  2017  2019  2021  2023 
หญิง:  1951  1956  1958  1961  1962  1964  1967  1969  1971  1973  1975  1977  1979  1981  1983  1985  1987  1989  1991  1993  1995  1997  1999  2001  2003  2005  2007  2009  2011  2013  2015  2017  2019  2021  2023
วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ 1999

| รายละเอียด |
| --- | --- |
ประเทศเจ้าภาพ:  เวเนซุเอลา
วันที่: 23–26 กันยายน
ทีม: 7
สถานที่: 1 (ใน บาเลนเซีย เมืองเจ้าภาพ)
ชนะเลิศ:  บราซิล (สมัยที่ 11th)
← ก่อนหน้าถัดไป →
วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ 1999 (อังกฤษ: 1999 Women's South American Volleyball Championship) เป็นครั้งที่ 23 ของการแข่งขัน จัดขึ้นในเมืองบาเลนเซีย, ประเทศเวเนซุเอล จัดขึ้นระหว่างวันที่ 23–26 กันยายน ค.ศ. 1997 (พ.ศ. 2540)
รอบแรก

| อันดับ | ทีม | แต้ม | แข่ง> ชนะ | แข่ง> แพ้ | แต้ม> ชนะ | แต้ม> แพ้ | แต้ม> อัตราส่วน | เซต> ชนะ | เซต> แพ้ | เซต> อัตราส่วน |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  อาร์เจนตินา | 6 | 3 | 0 | 240 | 167 | 1.437 | 9 | 1 | 9.000  |
| 2 |  อุรุกวัย | 5 | 2 | 1 | 306 | 291 | 1.052 | 7 | 7 | 1.000  |
| 3 |  ปารากวัย | 4 | 1 | 2 | 218 | 232 | 0.940 | 5 | 6 | 0.833  |
| 4 |  ชิลี | 3 | 0 | 3 | 180 | 254 | 0.709 | 2 | 9 | 0.222 |
| วันที่ |  | คะแนน |  | เซต 1 | เซต 2 | เซต 3 | เซต 4 | เซต 5 | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 16 Sep | อาร์เจนตินา  | 3–0 |  ชิลี | 25–12 | 25–13 | 25–12 |   |   | 25–37  |
| 16 Sep | อุรุกวัย  | 3–2 |  ปารากวัย | 25–20 | 27–25 | 22–25 | 25–27 | 15–4 | 104–101  |
| 17 Sep | อาร์เจนตินา  | 3–0 |  ปารากวัย | 25–12 | 25–18 | 25–12 |   |   | 25–48  |
| 17 Sep | อุรุกวัย  | 3–2 |  ชิลี | 25–21 | 21–25 | 18–25 | 25–18 | 15–8 | 104–100  |
| 18 Sep | อาร์เจนตินา  | 3–1 |  อุรุกวัย | 25–21 | 15–25 | 25–20 | 25–22 |   | 90–88  |
| 18 Sep | ปารากวัย  | 3–0 |  ชิลี | 25–9 | 25–18 | 25–16 |   |   | 75–43 |