stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ทฤษฎีบทเวียนบังเกิดของคลีน
การพิสูจน์

เราเริ่มต้นโดยการพิสูจน์บทตั้งต่อไปนี้
มีฟังก็ชันคำนวณได้  q:\Sigma ^{*}\times \Sigma ^{*}\rightarrow \Sigma ^{*} ที่ สำหรับสายอักษร  w\, ใดๆ  q(w)\, เป็นคำบรรยายเครื่องจักรทัวริง  P_{w}\, ที่รับข้อมูลเข้า  x\, และพิมพ์ผลลัพธ์  (w,x)\,
โดยแสดงเครื่องจักรทัวริงที่คำนวณ  q เครื่องจักรทัวริงนั้นอาจนิยามได้ดังต่อไปนี้
Q = "เมื่อได้รับข้อมูลเข้า  w
    1. สร้างเครื่องจักรทัวริง  P_{w} ดังต่อไปนี้
        P_{w} = "เมื่อได้รับข้อมูลเข้า  x
            1. เลื่อน  x ให้มีช่องว่างจากต้นเทปพอที่จะเขียน  w และเครื่องหมาย "เว้นวรรค"
            2. พิมพ์  w ลงบนเทป
            3. หยุดการทำงาน"
    2. พิมพ์  \langle P_{w}\rangle "
สำหรับการสร้างเครื่องจักรทัวริง  R ในทฤษฎีบทนั้น เราแบ่ง  R ออกเป็นเครื่องจักรทัวริงย่อยๆ สามเครื่อง ได้แก่  A,  B, และ  T โดยที่  T เป็นเครื่องจักรทัวริงหนึ่งที่คำนวณ  t โดยเครื่องจักรทั้งสามเครื่องมีลำดับการทำงานคือ  A ทำงานจนเสร็จสิ้นแล้ว  B จึงเริ่มทำงาน และเมื่อ  B ทำงานเสร็จสิ้นแล้ว  T จึงเริ่มทำงาน
เครื่องจักร  B มีนิยามดังต่อไปนี้
B = "เมื่อได้รับข้อมูลเข้า  (\langle M\rangle ,x) เมื่อ  \langle M\rangle  เป็นคำอธิบายเครื่องจักรทัวริง  M
    1. คำนวณ  q(\langle M\rangle ) โดยใช้บทตั้งข้างต้น
    2. ต่อเติมคำอธิบายเครื่องจักร  M ให้เป็นเครื่องจักร  N ที่ใช้  q(\langle M\rangle ) ทำงานก่อน
       แล้วจึงใช้  M ทำงานตาม
    3. พิมพ์  (N,x) ลงบนเทป"
ส่วนเครื่องจักร  A คือเครื่องจักรที่ได้จากการคำนวณ  q(\langle BT\rangle ) เมื่อ  \langle BT\rangle  คือคำบรรยายเครื่องจักรที่ใช้  B ทำงานก่อนตามด้วย  T
สังเกตว่าเครื่องจักร  R ตามที่ได้นิยามข้างต้นเป็นเครื่องจักรทัวริงที่สอดคล้องกับทฤษฎีบท กล่าวคือ  A=P_{\langle BT\rangle } เป็นเครื่องจักรที่พิมพ์คำบรรยายของ  BT ดังนั้นเมื่อนำคำบรรยายนี้ไปผนวกกับ  q(\langle BT\rangle )=A ก็จะใช้เครื่องจักร  ABT ซึ่งก็คือตัว  R นั่นเอง ฉะนั้นผลลัพธ์ของ  B คือ  (\langle R\rangle ,x) และ  T ก็จะคำนวณ  t(\langle R\rangle ,x) ตามที่เราต้องการ
ประโยชน์

เราสามารถใช้ทฤษฎีบทเวียนบังเกิดของคลีนในการพิสูจน์ข้อความทางทฤษฎีการคำนวณได้หลายๆ ข้อความอย่างกระชับและเป็นธรรมชาติ ยกตัวอย่างเช่น ปัญหาการหยุดทำงาน ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ดังต่อไปนี้
สมมติเพื่อข้อขัดแย้งว่ามีเครื่องจักรทัวริง  H ที่แก้ปัญหาการหยุดทำงาน พิจารณาเครื่องจักร  M ดังต่อไปนี้
M = "เมื่อได้รับอินพุต  x
    1. หาค่า  \langle M\rangle  โดยใช้ทฤษฎีบทเวียนบังเกิดของคลีน
    2. ให้  H ทำงานบนข้อมูลเข้า  (\langle M\rangle ,x)
    3. ถ้า  H บอกว่า "หยุดทำงาน" ให้เข้าลูปอนันต์
       ถ้า  H บอกว่า "ไม่หยุดทำงาน" ให้หยุดทำงาน
เนื่องจาก  M ทำงานตรงกันข้ามกับการวินิจฉัยของ  H เราจึงได้ข้อขัดแย้งและสรุปได้ว่า  H ไม่มีอยู่จริง
ข้อความอื่นๆ ที่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยทฤษฎีบทเวียนบังเกิดของคลีน เช่น
ฟังก์ชันบีเวอร์คนขยันไม่ใช่ฟังก์ชันคำนวณได้
ไม่มีเครื่องจักรทัวริงใดทีสามารถ่คำนวณเครื่องจักรทัวริงที่มีขนาดของคำบรรยายสั้นที่สุดที่ำสมมูลกับเครื่องจักรทัวริงที่ให้เป็นข้อมูลเข้าได้
สำหรับฟังก์ชันคำนวณได้  t:\Sigma ^{*}\rightarrow \Sigma ^{*} ใดๆ ที่ทำการ "ดัดแปลง" เครื่องจักรทัวริงที่ได้รับเป็นข้อมูลเข้า จะมีเครื่องจักรทัวริง  F ที่  t(\langle F\rangle ) สมมูลกับ  F
ทอมมี ราโมน

| ทอมมี ราโมน |
| --- | --- |
ทอมมี ราโมน ในปี ค.ศ. 2008
ข้อมูลพื้นฐาน
ชื่อเกิด: โทมัส เออเดลยี
เกิด: 29 มกราคม ค.ศ. 1949
ที่เกิด: บูดาเปสต์, ฮังการี
เสียชีวิต: 11 กรกฎาคม ค.ศ. 2014 (อายุ 65 ปี)
แนวเพลง: พังก์ร็อก, บลูกราสส์
อาชีพ: โปรดิวเซอร์ นักดนตรี นักแต่งเพลง
เครื่องดนตรี: เสียงร้อง, กีตาร์, กลอง, เครื่องตี, แมนโดลิน
ช่วงปี: ค.ศ. 1965 – 2014
ค่ายเพลง: ไซร์เออ, เรดิโอแอคทีฟ, ไครซาลิส

เว็บไซต์: ramones.com
โทมัส เออเดลยี (อังกฤษ: Thomas Erdelyi; ชื่อเกิด Tamás Erdélyi) (เกิด 29 มกราคม ค.ศ. 1951 - 11 กรกฎาคม ค.ศ. 2014) หรือที่รู้จักกันในชื่อ "ทอมมี ราโมน" (Tommy Ramone) เป็นโปรดิวเซอร์ นักดนตรี และนักแต่งเพลงชาวฮังการี-อเมริกัน เป็นที่รู้จักจากการเป็นมือกลองวงพังก์ร็อก เดอะราโมนส์ ในสี่ปีแรกซึ่งเขายังถือเป็นผู้ร่วมก่อตั้งวงนี้และได้อยู่จนกระทั่งวงถูกยุบไป ก่อนที่เขาจะเสียชีวิตลงเมื่อวันที่ 11 กรกฎาคม ค.ศ. 2014 จากมะเร็งท่อน้ำดี ทำให้เขาถือเป็นสมาชิกวงรุ่นบุกเบิกคนสุดท้าย ที่ได้เสียชีวิตลงกันทั้งหมด
ทอม เบรดี

โทมัส เอ็ดเวิร์ด แพทริค เบรดี จูเนียร์ (อังกฤษ: Thomas Edward Patrick Brady Jr.) (เกิด 3 สิงหาคม ค.ศ. 1977) เป็นนักอเมริกันฟุตบอล ตำแหน่งควอร์เตอร์แบ็ก ของทีมแทมปาเบย์ไฮเวย์ในเนชันแนลฟุตบอลลีก (NFL) ในช่วง 20 ฤดูกาลแรกในการเป็นนักอเมริกันฟุตบอลอาชีพ เบรดีได้ลงเล่นให้กับทีมนิวอิงแลนด์ เพเทรียตส์ โดยสามารถพาทีมเข้าชิงศึกซูเปอร์โบวล์ได้ถึง 9 ครั้งและคว้าชัยชนะมาได้กว่า 6 ครั้ง (XXXVI, XXXVIII, XXXIX, XLIX, LI, และ LIII) ต่อมาในปี 2020 เขาได้ย้ายไปลงเล่นให้กับทีมแทมปา เบย์ บัคคาเนียร์ส ก่อนจะพาทีมคว้าแชมป์ซูเปอร์โบวล์ได้อีกครั้ง และนับเป็นแชมป์ซูเปอร์โบวล์สมัยที่ 7 ของเบรดี
ตลอดเส้นทางอาชีพนักอเมริกันฟุตบอล เบรดีได้สร้างสถิติเอาไว้มากมาย เขาถือเป็นผู้เล่นที่คว้าตำแหน่งผู้เล่นทรงคุณค่าศึกซูเปอร์โบวล์ (Super Bowl MVP) มาครองได้มากที่สุด โดยสามารถคว้าตำแหน่งนี้ไปได้กว่า 5 ครั้ง อีกทั้งยังเป็นผู้เล่นที่อายุมากที่สุดที่ได้รับตำแหน่งนี้อีกด้วย ด้วยความยอดเยี่ยมและเส้นทางอาชีพที่ยาวนานนี้ เบรดีจึงได้รับการยกย่องให้เป็นผู้เล่นตำแหน่งควอเตอร์แบ็กที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาลจากนักวิจารณ์และนักกีฬาจำนวนมาก
กิจกรรมอื่น ๆ

ในวันพฤหัสบดีที่ 3 สิงหาคม 2023 เขากลายเป็นเจ้าของหุ้นส่วนน้อยและเป็นประธานคณะกรรมการที่ปรึกษาคนใหม่ของสโมสรฟุตบอลเบอร์มิงแฮมซิตี โดยความร่วมมือกับ Knighthead Capital Management LLC
ทองดีฟันขาว

| ทองดีฟันขาว |
| --- | --- |
ใบปิดภาพยนตร์
กำกับ: บิณฑ์ บรรลือฤทธิ์
อำนวยการสร้าง: สมศักดิ์ เตชะรัตนประเสริฐ ธนิตย์ จิตนุกูล บิณฑ์ บรรลือฤทธิ์
นักแสดงนำ: บัวขาว บัญชาเมฆ ศรศิลป์ มณีวรรณ์ นันทวุฒิ บุญรับทรัพย์ วรรณภูมิ ทรงสุภาพ ชุติรดา จันทิตย์ ภูธฤทธิ์ พรหมบันดาล จรัญ งามดี
บริษัทผู้สร้าง: บิณฑ์ บูม บิสซิเนส  
ผู้จัดจำหน่าย: สหมงคลฟิล์ม อินเตอร์เนชั่นแนล
วันฉาย: 9 กุมภาพันธ์ พ.ศ.2560
ความยาว: 120 นาที
ประเทศ: ไทย
ภาษา: ไทย
ทุนสร้าง: 50 ล้านบาท
ทองดีฟันขาว (อังกฤษ: Thong Dee Fun Khao) เป็นภาพยนตร์ไทยแนวแอ็คชั่น - ชีวิต ปี 2560 จาก สหมงคลฟิล์ม อินเตอร์เนชั่นแนล ที่ดัดแปลงจากชีวิตจริงของฮีโร่ในตำนานพระยาพิชัยดาบหัก ทหารผู้ภักดีของสมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช กำกับโดย บิณฑ์ บรรลือฤทธิ์ นำแสดงโดย บัวขาว บัญชาเมฆ , ศรศิลป์ มณีวรรณ์ และ นันทวุฒิ บุญรับทรัพย์ ออกฉายครั้งแรกเมื่อวันที่ 9 กุมภาพันธ์ พ.ศ.2560
เนื้อเรื่อง

ภาพยนตร์แอ็คชั่นอิงประวัติศาสตร์ "ทองดี ฟันขาว" เล่าถึงความมุ่งมั่นไม่ย่อท้อ ความกล้าหาญ ความจงรักภักดีของ "ทองดีฟันขาว" นักมวยที่มีพรสวรรค์ที่โชคชะตานำพาเขาให้มาเป็นทหารที่จงรักภักดีต่อสมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช และต่อสู้เพื่อปกป้องประเทศเป็นวีรบุรุษของคนไทยที่รู้จักในชื่อ "พระยาพิชัยดาบหัก"
นักแสดง

บัวขาว บัญชาเมฆ รับบทเป็น จ้อย / ทองดี ฟันขาว / พระยาพิชัยดาบหัก
ศรศิลป์ มณีวรรณ์ รับบทเป็น รำยง
นันทวุฒิ บุญรับทรัพย์ รับบทเป็น เชิด
วรรณภูมิ ทรงสุภาพ รับบทเป็น บุญเกิด
ชุติรดา จันทิตย์ รับบทเป็น หมวยเล็ก
ภูธฤทธิ์ พรหมบันดาล รับบทเป็น เรือง / พระยาตาก (สิน) (ตัวจริง)
กชกร นิมากรณ์ รับบทเป็น แม่สอน
จรัญ งามดี รับบทเป็น ครูห้าว
วัชรชัย สุนทรศิริ รับบทเป็น พันฤทธิ์
นิรุติ สาวสุดชาติ รับบทเป็น นายถึก
คำรณ ลาภาวิวัตร์ รับบทเป็น นายผัน
ณัทกฤช พรหมดนตรี รับบทเป็น ครูหมึก
นักแสดง > นักแสดงรับเชิญ

บิณฑ์ บรรลือฤทธิ์ รับบทเป็น ลุงขี้เมา
รพีภัทร เอกพันธ์กุล รับบทเป็น ก่ำ / พระยาตาก (สิน) (ตัวปลอม)
มานพ อัศวเทพ รับบทเป็น ครูเที่ยง
ครรชิต ขวัญประชา รับบทเป็น เจ้าเมืองพิชัย
นัยนา ชีวานันท์ รับบทเป็น เมียของครูเที่ยง
ธีรยุทธ ปรัชญาบำรุง รับบทเป็น เตื่ยของหมวยเล็ก
ธนา สินประสาธน์ รับบทเป็น ครูเมฆ
สหัสชัย ชุมรุม รับบทเป็น ครูนิน
ปรางทอง ชั่งธรรม รับบทเป็น แม่ของจ้อย
แผลงฤทธิ์ แสงซา รับบทเป็น ครูแผง
เก่งกาจ จงใจพระ รับบทเป็น หลวงพ่อ
โยธิน มาพบพันธ์ รับบทเป็น หลวงพ่อ
ณรัฐ พัฒนาพงศ์ชัย รับบทเป็น นายอึ่ง
นพฤทธิ์ ศรีบุตร รับบทเป็น นักมวยที่สู้กับนายทองดีกลางสายฝน
แอม หทัยราษฎร์ รับบทเป็น นักมวยลูกศิษย์ของครูเที่ยง
อาท ลำนารายณ์ รับบทเป็น นักมวยลูกศิษย์ของครูเที่ยง
ทศกัณฐ์ (ละครโทรทัศน์)

บทความนี้เกี่ยวกับละครโทรทัศน์ สำหรับตัวละครในรามเกียรติ์ ดูที่ ทศกัณฐ์
| ทศกัณฐ์ |
| --- | --- |
โลโก้ภาพยนตร์
สร้างโดย: Films & Shots Productions
กำกับโดย: รัญจาน ซิงห์
ดนตรีแก่นเรื่องเปิด: "Raavan"
ประเทศแหล่งกำเนิด: อินเดีย
จำนวนฤดูกาล: 3
จำนวนตอน: 105
การผลิต
ความยาวตอน: 52 นาที
ออกอากาศ
เครือข่าย: Zee TV
ทศกัณฐ์ (อังกฤษ: Raavan, Ravana) เป็นละครโทรทัศน์อินเดียที่กล่าวถึงประวัติของพญาทศกัณฐ์ ออกอากาศทางช่อง Zee TV ในอินเดีย ต่อมาสหมงคลฟิล์มได้ซื้อลิขสิทธิ์ แล้วก็นำมาออกอากาศทางช่อง มงคลแชนแนล ในประเทศไทย โดยมีทีมพากย์พันธมิตรให้เสียงพากย์ภาษาไทย นำแสดงโดย นาเรนดร้า จา, ปาราส ออโรรา รับบทเป็น พญาทศกัณฐ์ ซึ่งละครเรื่องนี้ออกอากาศต่อจากละครโทรทัศน์เรื่อง พระศิวะ ที่อวสานลงไป
เนื้อเรื่อง

เนื้อเรื่องกล่าวถึงพญาทศกัณฐ์ที่ได้ลักพาตัวนางสีดาผู้มีรูปโฉมที่งดงาม ไปจากพระรามที่เป็นพระสวามี เป็นเหตุให้เกิดศึกสงครามระหว่าง ฝ่ายพระราม กับ ฝ่ายทศกัณฐ์ จนญาติมิตรของฝ่ายทศกัณฐ์ล้มตายไปเป็นจำนวนมาก สุดท้ายทศกัณฐ์ก็ถูกล่อลวงเอากล่องดวงใจไป ด้วยเล่ห์เพทุบายของหนุมาน ทำให้ทศกัณฐ์เองก็ต้องตายเพราะนิสัยเจ้าชู้และความไม่ยอมแพ้ของตน
นักแสดงนำ

นาเรนดร้า จา รับบท พญาทศกัณฐ์ (ตอนขึ้นครองราชย์)
ปาราส ออโรรา รับบท พญาทศกัณฐ์ (วัยรุ่น)
มันศรี เซลฟ/รัศมี เดชัย รับบท นางมณโฑ
เมแกน แจดาฟ รับบท พิเภก
ทิเวกา พันเดีย รับบท พระราม
นัมราต้า ธาปา รับบท นางสีดา
อมิตร ปาโชรี รับบท หนุมาน
ราเชนทร์ คุปตะ รับบท ท้าวสหมลิวัน
อรุณ มาเทอร์ รับบท ท้าวมลิวัน
อูจวล โคปร่า รับบท ประหัต (ลูกของท้าวมลิวัน)
มหินทรา กุล รับบท อากัมปนาท (ลูกของท้าวมลิวัน)
สัญชีพ เทวกี รับบท ธรรมรักษ์ (ลูกของท้าวสหมลิวัน)
คเชนทร์ เกาฮาน รับบท ท้าวทศรถ
รวี คุปตะ รับบท พระนางไกยเกษี
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ เก็บถาวร 2007-07-24 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
ทศกัณฐ์ ใน Zee TV ที่สหรัฐอเมริกา[ลิงก์เสีย]
ลำดับรายการโทรทัศน์

| มงคล แชนแนล: ซีรีส์ภารตะ วันจันทร์-ศุกร์ 2 ช่วงเวลา 6> 00-6.30น. / 13.00-13.30น. |
| --- | --- | --- |
| ก่อนหน้า | ทศกัณฐ์ (ละครโทรทัศน์) | ถัดไป |
| พระศิวะ | ทศกัณฐ์ (ละครโทรทัศน์) | นาคิน |
ทอดด์-เอโอ

| --- | --- |

อุตสาหกรรม: กระบวนการหลังการผลิตภาพยนตร์, สื่อสารมวลชน, ภาพยนตร์, โทรทัศน์
ก่อตั้ง: 1953
สำนักงานใหญ่: ฮอลลีวูด 
เจ้าของ: ทอดด์ ซาวดีแล็กซ์
เว็บไซต์: toddsoundelux.com
ทอดด์ เอโอ (อังกฤษ: Todd-AO) คือบริษัทให้บริการกระบวนการหลังการผลิตภาพยนตร์ที่ก่อตั้งขึ้นในปี ค.ศ.1953 ให้บริการเกี่ยวกับเสียงให้กับอุตสาหกรรมภาพยนตร์และโทรทัศน์ แบ่งการให้บริการเป็นสามแห่งในพื้นที่ลอสแอนเจลิส ทอดด์-เอโอยังเป็นชื่อของระบบฟิล์ม 70 มม. สำหรับจอกว้างซึ่งพัฒนาโดย ไมค์ ทอดด์ และ บริษัทออปติคอลอเมริกา ในช่วงกลางทศวรรษ ค.ศ. 1950 ทอดด-เอโอ ในตอนแรกตั้งขึ้นเพื่อประชาสัมพันธ์และให้บริการระบบดังกล่าว
ประวัติ

ทอดด์-เอโอเริ่มต้นจากระบบฟิม์มจอกว้างความละเอียดสูง ถูกพัฒนาโดย ไมค์ ทอดด์ ซึ่งเป็นผู้ผลิตละครบรอดเวย์ โดยความร่วมมือกับบริษัทออปติคอลอเมริกา ในบัฟฟาโล, นิวยอร์ค ช่วงกลางทศวรรศ ค.ศ. 1950 เพื่อผลิตกระบวนการสร้างภาพจอกว้างความละเอียดสูงจากกล้องเดี่ยวแข่งกับระบบซีเนรามา หรือที่จำกัดความโดยผู้พัฒนาว่า "ซีเนรามาในรูเดียว" เนื่องจากระบบซีเนรามาใช้การสร้างภาพจากฟิล์มสามม้วนถ่ายและฉายภาพโดยพร้อมกันและซับซ้อนมาก ในขณะที่ระบบทอดด์-เอโอต้องการเพียงกล้องถ่ายภาพยนตร์เดี่ยวและเลนส์
บริษัทเปลี่ยนวิสัยทัศน์หลังจากการเสียชีวิตอย่างกระทันหันของไมค์ ทอดด์จากอุบัติเหตุบนเครื่องบินเมื่อปี ค.ศ.1958 ระบบทอดด์-เอโอ 70 มม. ถูกนำไปปรับใช้โดยพานาวิชัน, ซิเนรามา และอื่นๆ เมื่อระบบทอดด์-เอโอถูกนำไปใช้น้อยลง จึงจำกัดแนวทางลงเหลือเพียงการผลิตเสียงหลังการผลิตภาพยนตร์ และเป็นผู้ให้บริการผสมเสียงอิสระสำหรับอุตสาหกรรมภาพยนตร์และโทรทัศน์หลังการซื้อ เกล็น เกล็น ซาวน์ ในปี ค.ศ.1986
ในเดือนพฤษภาคม 2014 ทอดด์ ซาวน์ลักซ์ซึ่งเป็นบริษัทแม่ของทอดด์-เอโอ ยื่นขอพิทักษ์ทรัพย์ล้มละลายตามบรรพที่ 11 บริษัทจึงปิดหน่วยให้บริการในฮอลลีวูดและซานตา มอนิกาตามข้อกำหนดการล้มละลาย เหลือพื้นที่ให้บริการในเบอร์แบงก์
วันที่ 17 พฤศจิกายน 2014 เครื่องหมายทางการค้า ทอดด์-ซาวด์ลักซ์ (ทอดด์-เอโอ และซาวด์ลักซ์) ถูกซื้อตามคำสั่งศาลล้มละลายกลาง (คำสั่งเขตภาคกลางกรณีที่ 2:14-bk-19980) โดย รอบ โนเกส์ บริษัท Sounddogs.com
ทอมัส คาร์ไลล์

ทอมัส คาร์ไลล์
ทอมัส คาร์ไลล์ (อังกฤษ: Thomas Carlyle, พ.ศ. 2338-2424) เป็นนักอักษรศาสตร์ เกิดที่เมืองเอเคล็กเฟแชน กอลโลเวย์ สกอตแลนด์ตะวันตกเฉียงใต้ สหราชอาณาจักร ได้รับการศึกษาที่มหาวิทยาลัยเอดินบะระ และสอนอยู่ที่นั่นเป็นเวลาหลายปีก่อนที่จะเริ่มเขียนบทความให้กับ สารานุกรมเอดินบะระ จนซาบซึ้งในวรรณกรรมเยอรมัน โดยเฉพาะของเกอเธ่ ในปี พ.ศ. 2369 คาร์ไลล์ แต่งงานกับ เจน บิลลี เวลช์ งานที่มีชื่อเสียงของคาร์ไลล์ได้แก่ ซาร์ทอร์ เรซาทัส (พ.ศ. 2366-7) ต่อมาได้ย้ายมาอยู่ที่กรุงลอนดอนที่ซึ่งคาร์ไลล์ได้เขียนงานชิ้นสำคัญอีกว่าด้วยการปฏิวัติของฝรั่งเศส (3 ตอน พ.ศ. 2370) และ พระเจ้าเฟรเดริกมหาราช (พ.ศ. 2401-2408) แต่หลังจากการเสียชีวิตของภรรยา คาร์ไลล์ได้ใช้ชีวิตอย่างเงียบ ๆ และมีผลงานออกมาน้อยมาก
ทอม แคร์โรลล์

| ข้อมูลส่วนตัว |
| --- | --- | --- | --- |
ชื่อเต็ม:  โธมัส เจมส์ แคร์โรลล์
วันเกิด:   (1992-05-28) 28 พฤษภาคม ค.ศ. 1992 (32 ปี)
สถานที่เกิด:  วัตฟอร์ด
ส่วนสูง:  1.78 m (5 ft 10 in)
ตำแหน่ง:  กองกลาง
ข้อมูลสโมสร
สโมสรปัจจุบัน:  ควีนส์พาร์คเรนเจอร์ส   (ยืมตัวจาก ทอตแนมฮ็อตสเปอร์)ุ
หมายเลข:  10
สโมสรเยาวชน
2008-10:  ทอตแนมฮ็อตสเปอร์
สโมสรอาชีพ*
| ปี |  ทีม |  ลงเล่น |  (ประตู) |
| 2011- |  ทอตแนมฮ็อตสเปอร์ |  7 |  (0) |
| 2011 |  เลย์ตัน โอเรียนท์ (ยืมตัว) |  12 |  (0) |
| 2012 |  ดาร์บีเคาน์ตี (ยืมตัว) |  12 |  (1) |
| 2013- |  ควีนส์พาร์คเรนเจอร์ส (ยืมตัว) |  21 |  (0) |
 *นัดที่ลงเล่นและประตูที่ยิงให้แก่สโมสรเฉพาะลีกในประเทศเท่านั้น
ทอม แคร์โรลล์  (อังกฤษ: Thomas James Carroll,28 พฤษภาคม 1992) เป็นกองกลางดาวรุ่งชาวอังกฤษจากสโมสร ควีนส์พาร์คเรนเจอร์ส ซึ่งถูกยืมตัวมาจาก ทอตแนมฮ็อตสเปอร์
อาชีพ

เขาเข้าร่วมทีมเยาวชนของ ทอตแนมฮ็อตสเปอร์ ในชุดอายุต่ำกว่า 16 ปี ในเดือน มิถุนายน ค.ศ. 2010 เขาได้เซ็นสัญญาเป็นนักเตะอาชีพกับทีมไก่
เดือยทองหลังจากทำไป 10 ประตูจาก 23 นัดในทีม
เยาวชน
เขาประเดิมสนามให้กับทีมไก่เดือยทองเมื่อวันที่ 25 สิงหาคม ค.ศ. 2011 ในศึก ยูฟ่ายูโรปาลีก เพลย์ออฟนัดสองที่พบกับทีม ฮาร์ทส โดยสวมเสื้อหมาย
เลข 46
| ด ค กผู้เล่นชุดปัจจุบันของสโมสรฟุตบอลสวอนซีซิตี  |
| --- | --- |
 1 Nordfeldt  3 John  4 Rodon  5 Van der Hoorn  6 Fulton  7 McKay  8 Grimes  9 Borja  10 Celina  11 Peterson  12 ไดเยอร์  13 Benda  14 แคร์โรลล์  15 Routledge  16 Asoro  18 Kalulu  19 Surridge  20 Wilmot  21 Dhanda  22 อายูว์  23 Roberts  24 Bidwell  25 Mulder  26 นอตัน  27 Woodman  28 Byers  29 Harries  ผู้จัดการ: Cooper
ทอมัส มอร์

| ทอมัส มอร์ |
| --- | --- |


ประธานฝ่ายตุลาการอังกฤษ
ดำรงตำแหน่ง ตุลาคม ค.ศ. 1529 – พฤษภาคม ค.ศ. 1532
กษัตริย์: พระเจ้าเฮนรีที่ 8 แห่งอังกฤษ
ก่อนหน้า: ทอมัส โวลซีย์
ถัดไป: ทอมัส ออดลีย์ บารอนออดลีย์ที่ 1 แห่งวอลเดน
 
ข้อมูลส่วนบุคคล
เกิด: 7 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1478 นครลอนดอน ราชอาณาจักรอังกฤษ
เสียชีวิต: 6 กรกฎาคม ค.ศ. 1535
ศาสนา: โรมันคาทอลิก
ลายมือชื่อ: 

ทอมัส มอร์ (อังกฤษ: Thomas More) คริสตจักรโรมันคาทอลิกเรียกว่านักบุญทอมัส มอร์ เป็นนักกฎหมาย นักปรัชญาสังคม นักเขียน รัฐบุรุษ และนักมนุษยนิยมสมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา ซึ่งมีผลงานชิ้นเอกแนวคิดยูโทเปีย ดำรงตำแหน่งองคมนตรีในพระเจ้าเฮนรีที่ 8 แห่งอังกฤษ และประธานฝ่ายตุลาการอังกฤษตั้งแต่เดือนตุลาคม ค.ศ. 1529 ถึงวันที่ 16 พฤษภาคม ค.ศ. 1532 ได้รับการประกาศเป็นนักบุญโดยสมเด็จพระสันตะปาปาปิอุสที่ 11 ในปี ค.ศ. 1935 ในฐานะเป็นมรณสักขีคนแรก ๆ ในช่วงศาสนเภทระหว่างสันตะสำนักกับคริสตจักรแห่งอังกฤษในคริสต์ศตวรรษที่ 16 ในปี ค.ศ. 2000 สมเด็จพระสันตะปาปาจอห์น ปอลที่ 2 ประกาศให้เขาเป็นนักบุญองค์อุปถัมภ์รัฐบุรุษและนักการเมือง
มอร์เป็นผู้มีแนวคิดต่อต้านการปฏิรูปศาสนาฝ่ายโปรเตสแตนต์ โดยเฉพาะของมาร์ติน ลูเทอร์ และวิลเลียม ทินเดล เขายังคัดค้านการแยกตัวออกจากคริสตจักรโรมันคาทอลิกและไม่ยอมรับว่าพระเจ้าเฮนรีเป็นประมุขสูงสุดของคริสตจักรแห่งอังกฤษตามพระราชบัญญัติอำนาจสูงสุดทางศาสนา ค.ศ. 1534 ในปี ค.ศ. 1534 มอร์ถูกจำคุกด้วยข้อหาการกบฏเพราะไม่ยอมรับพระราชบัญญัติการสืบราชสันตติวงศ์ ค.ศ. 1533 ซึ่งมีเนื้อหาดูหมิ่นอำนาจพระสันตะปาปาและการสมรสกับพระนางแคเธอรินแห่งอารากอน ในที่สุดมอร์ก็ถูกประหารชีวิตด้วยการตัดศีรษะเมื่อวันที่ 6 กรกฎาคม ค.ศ. 1535
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (อังกฤษ: Fermat's last theorem) เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่โด่งดังในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ซึ่งกล่าวว่า:
ไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y, และ z ที่ทำให้  x^{n}+y^{n}=z^{n}\; เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2
ปีแยร์ เดอ แฟร์มา นักคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ได้เขียนทฤษฎีบทนี้ลงในหน้ากระดาษหนังสือ Arithmetica ของไดโอแฟนตัส ฉบับแปลเป็นภาษาละตินโดย Claude-Gaspar Bachet เขาเขียนว่า "ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่พื้นที่กระดาษเหลือน้อยเกินไปที่จะอธิบายได้" (เขียนเป็นภาษาละตินว่า "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.") อย่างไรก็ตาม ตลอดระยะเวลา 358 ปี ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ถูกต้องเลย จนกระทั่ง แอนดรูว์ ไวลส์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ในปี 1994 ซึ่งเป็นผลให้เขาได้รับรางวัลอาเบลในปี 2016 จากบทพิสูจน์ที่ "น่าตื่นตะลึง"
ปีแยร์ เดอ แฟร์มา
ความสนใจของนักคณิตศาสตร์ที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาทำให้เกิดคณิตศาสตร์สาขาใหม่ ๆ ขึ้นมา ได้แก่ ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 19 และนำไปสู่บทพิสูจน์ข้อคาดการณ์ทานิยามา-ชิมูระในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีบทมอดูลาริตี
บริบททางคณิตศาสตร์

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เป็นรูปแบบทั่วไปของสมการไดโอแฟนไทน์ a2 + b2 = c2 (สมการที่ตัวแปรเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น) ชาวจีน ชาวกรีก และชาวบาบิโลเนียนได้ค้นพบคำตอบของสมการนี้หลายคำตอบเช่น (3, 4, 5) (32 + 42 = 52) หรือ (5, 12, 13) เป็นต้น คำตอบเหล่านี้เรียกว่า สามสิ่งอันดับพีทาโกรัส (Pythagorean triples) และมีอยู่จำนวนไม่จำกัด ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา กล่าวว่า สมการนี้จะไม่มีคำตอบเมื่อเลขยกกำลังมากกว่า 2
ประวัติในยุคแรก ๆ

เราอาจพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ในกรณีที่ n = 4 และกรณีที่ n เป็นจำนวนเฉพาะ ก็สามารถสรุปได้ว่าทฤษฎีบทเป็นจริงสำหรับทุกค่า n.
แฟร์มาได้พิสูจน์กรณี n = 4, ออยเลอร์ พิสูจน์กรณี n = 3, ดิลิชเลต และ เลอจองดร์ พิสูจน์กรณี n = 5 เมื่อ ค.ศ. 1828, Gabriel Lamé พิสูจน์กรณี n = 7 เมื่อ ค.ศ. 1839
ใน ค.ศ. 1983 Gerd Faltings ได้พิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของ Mordell สำเร็จ ซึ่งกล่าวว่าสำหรับ n > 2 จะมีจำนวนเต็ม a, b และ c ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน และทำให้ an + bn = cn อยู่จำนวนจำกัด
บทพิสูจน์

แอนดรูว์ ไวลส์ (Andrew Wiles) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจากมหาวิทยาลัยแคมบริดจ์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา โดยใช้เครื่องมือในการพิสูจน์คือ เรขาคณิตเชิงพีชคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในเรื่องเส้นโค้งเชิงวงรี และ รูปแบบมอดุลาร์ ไวลส์ใช้เวลา 7 ปีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เขาทำการพิสูจน์โดยลำพัง และเก็บเรื่องนี้เป็นความลับมาโดยตลอด (ยกเว้น ตอนตรวจทานครั้งสุดท้าย ซึ่งเขาได้ขอความช่วยเหลือจากเพื่อนของเขาที่ชื่อ Nick Katz) ในวันที่ 21-23 มิถุนายน ค.ศ. 1993 เขาก็ได้แสดงบทพิสูจน์ของเขาที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ผู้เข้าฟังการบรรยายครั้งนั้นต่างก็ประหลาดใจไปกับวิธีการต่างๆ ในบทพิสูจน์ของเขา ต่อมา เขาก็พบข้อผิดพลาดในบทพิสูจน์ ไวลส์และ ริชาร์ด เทย์เลอร์ (Richard Taylor) ลูกศิษย์ของเขาเองใช้เวลาอยู่หนึ่งปีในการแก้ไขบทพิสูจน์ใหม่ ในเดือนกันยายน ค.ศ. 1994 เขาก็ได้เสนอบทพิสูจน์ใหม่อีกครั้งที่ผ่านการแก้ไขแล้ว และตีพิมพ์ลงในวารสาร
แฟร์มามีบทพิสูจน์จริงหรือ?

นี่คือข้อความที่แฟร์มาเขียนไว้บนหน้ากระดาษหนังสือ Arithmetica:
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caperet.
(มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแบ่งจำนวนยกกำลัง 3 ออกเป็นจำนวนยกกำลัง 3 สองจำนวน หรือแบ่งจำนวนยกกำลัง 4 ออกเป็นจำนวนยกกำลัง 4 สองจำนวน หรือกล่าวโดยทั่วไปว่า ไม่สามารถแบ่งจำนวนที่ยกกำลังมากกว่า 2 ออกเป็นจำนวนที่ยกกำลังเท่าเดิมสองจำนวนได้ ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่ขอบกระดาษนี้มีพื้นที่น้อยเกินกว่าที่จะเขียนบรรยายได้)
หลายคนต่างสงสัยใน "บทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์" ของแฟร์มาว่ามันมีอยู่จริงหรือไม่ บทพิสูจน์ของไวลส์นั้น หนาประมาณ 200 หน้า และยากเกินกว่าที่นักคณิตศาสตร์ในปัจจุบันจะเข้าใจ ในขณะที่บทพิสูจน์ของแฟร์มาน่าจะใช้วิธีที่พื้นฐานมากกว่านี้ เนื่องจากข้อจำกัดด้านความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ในสมัยนั้น ซึ่งก็เป็นเหตุให้นักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์ที่เชี่ยวชาญด้านวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ก็ยังไม่ค่อยเชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องสำหรับเลขยกกำลัง n ทุกจำนวนจริงๆ
แอนดรูส์ ไวลส์ เองก็เคยให้สัมภาษณ์ไว้ว่าเขาไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง
I don’t believe Fermat had a proof. I think he fooled himself into thinking he had a proof. But what has made this problem special for amateurs is that there’s a tiny possibility that there does exist an elegant seventeenth century proof.
(ผมไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง ผมคิดว่าเขาหลอกให้ตัวเองเชื่อว่าเขามีบทพิสูจน์นั้น แต่สิ่งที่ทำให้โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องพิเศษสำหรับนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นก็คือ มันทำให้เกิดความหวังว่า ยังมีโอกาสที่จะค้นพบบทพิสูจน์อันสวยงามได้โดยใช้เพียงความรู้คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17)
ดูเพิ่ม

ข้อความคาดการณ์ของออยเลอร์
สมมติฐานของรีมันน์
รายการอ้างอิง

↑  Weisstein, Eric W. "Fermat's Last Theorem". mathworld.wolfram.com (ภาษาอังกฤษ).
1 2  Wiles, Andrew (May 1995). "Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem". The Annals of Mathematics. 141 (3): 443. doi:10.2307/2118559.
↑  "The Abel Prize Laureate 2016". www.abelprize.no. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2021-04-14. สืบค้นเมื่อ 2021-02-08.
↑  Stewart, Ian; Tall, David. Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem. CRC PRESS. ISBN 9780367658717.
↑  "Shimura-Taniyama conjecture - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org.
↑  Stillwell, John. Mathematics and its history : a concise edition. Springer. p. 210-211. ISBN 978-3-030-55192-6.
↑  "NOVA Online | The Proof | Solving Fermat: Andrew Wiles". www.pbs.org.
ดูเพิ่ม

Stewart, Ian; Tall, David. Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem. CRC PRESS. ISBN 9780367658717.
Saitō, Takeshi. Fermat’s Last Theorem: The Proof. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-9849-9.
"Fermat's last theorem". Encyclopedia of Mathematics.
หนังสือ Arithmetica  เมื่อ ค.ศ. 1621 ด้านขวาคือที่ว่างที่แฟร์มากล่าวว่ามีพื้นที่น้อยเกินไป
ทฤษฎีการผลักกันของคู่อิเล็กตรอนวงเวเลนซ์

ทฤษฎีการผลักของคู่อิเล็กตรอน (อังกฤษ: Valence Shell Electron Pair Repulsion (VSEPR) Theory) เสนอขึ้นโดย โรนัลด์ กิลเลสพาย และ เซอร์โรนัลด์ ซิดนีย์ ไนโฮล์ม ในปี พ.ศ. 2500 เพื่อใช้เป็นแบบจำลองเพื่อทำนายรูปร่างของโมเลกุลของสารประกอบโคเวเลนต์ ซึ่งศึกษาโดยใช้คุณสมบัติทางไฟฟ้าของอิเล็กตรอนคู่ร่วมพันธะและอิเล็กตรอนคู่โดดเดี่ยวโดยใช้จำนวนกลุ่มอิเล็กตรอนรอบอะตอมกลาง (Stearic number) ซึ่งประกอบด้วยอิเล็กตรอนคู่โดดเดี่ยว ทฤษฎีนี้จึงมีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า ทฤษฎีกิลเลสพาย-ไนโฮล์ม หรือในบางครั้งก็เรีกกันว่า "เวสเปอร์" เพื่อความสะดวกในการเรียก ซึ่งโครงสร้างในการพิจารณานั้นก็มาจากสูตรโครงสร้างของลิวอิสแล้วมาจำลองให้เป็นรูปแบบสามมิติ โดยที่ต้องให้อิเล็กตรอนรอบอะตอมกลางผลักกันให้ไกลที่สุดเท่าที่จะทำได้
สมมติฐานเบื้องต้น

คู่ของอิเล็กตรอนที่ล้อมรอบอะตอมกลางจะผลักซึ่งกันและกัน
คู่ของอิเล็กตรอนเหล่านั้นจะผลักกันให้มีแรงทางไฟฟ้ากระทำต่อกันน้อยที่สุด และอยู่ห่างกันมากที่สุด
วงโคจรนอกสุดของอิเล็กตรอนจะกระจายตัวเป็นทรงกลมอยู่โดยให้มีระยะห่างกันให้มากที่สุด
พันธะคู่หรือพันธะสามจะถูกนับว่าเป็นพันธะเดี่ยวที่มีกำลังผลักแรงกว่า
รูปร่างของโมเลกุลที่เป็นเรโซแนนซ์สามารถจำลองด้วยทฤษฎีนี้ได้เช่นกัน
ซึ่งการผลักกันของกลุ่มอิเล็กตรอนที่เป็นไปได้มีทั้งหมด 3 แบบคือ การผลักกันระหว่างอิเล็กตรอนคู่โดดเดี่ยวด้วยกัน, การผลักกันของอิเล็กตรอนคู่โดดเดี่ยวกับอิเล็กตรอนคู่ร่วมพันธะ และการผลักกันของอิเล็กตรอนคู่ร่วมพันธะด้วยกัน ซึ่งโมเลกุลจะหลีกเลี่ยงการผลักกันของกลุ่มอิเล็กตรอน แต่ว่าอิเล็กตรอนต่างก็มีประจุลบ จึงเป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้เลยที่จะไม่เกิดการผลักกันของอิเล็กตรอน โมเลกุลจึงต้องพยายามให้อิเล็กตรอนที่มีอยู่ในโมเลกุลนั้นผลักกันให้เบาที่สุดเท่าที่จะทำได้ ซึ่งพบว่าการผลักกันของอิเล็กตรอนคู่โดดเดี่ยวด้วยกันจะมีการส่งแรงทางไฟฟ้ากระทำต่อกันมากที่สุด เนื่องจากอิเล็กตรอนนั้นจะถูกดูดเข้ามาใกล้กับนิวเคลียสของอะตอมกลางมากที่สุด ซึ่งส่งผลให้เกิดการผลักกันรุนแรงมากที่สุด รองลงมาคือการผลักกันระหว่างอิเล็กตรอนคู่โดดเดี่ยวกับอิเล็กตรอนร่วมพันธะ และการผลักกันระหว่างอิเล็กตรอนร่วมพันธะด้วยกัน
ทฤษฎีนี้มักถูกนำไปเปรียบเทียบกับทฤษฎีพันธะวาเลนซ์ ซึ่งจัดรูปร่างของโมเลกุลโดยคิดว่าอะตอมจะมีการจัดออร์บิทัลเพื่อให้สามารถเกิดพันธะได้ โดยยังมีความสัมพันธ์กับการเกิดพันธะซิกมา และพันธะไพ ส่วนทฤษฎีออร์บิทัลเชิงโมเลกุลเป็นอีกทฤษฎีหนึ่งที่มีการนำมาใช้เพื่ออธิบายลักษณะการจัดตัวของอะตอมและอิเล็กตรอนในโมเลกุลและไอออนที่มีหลายอะตอม
ทฤษฎี VSEPR ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์เกี่ยวกับความไม่สามารถที่จะวัดเป็นปริมาณได้ และยังมีข้อจำกัดในการอธิบายโครงสร้างของโมเลกุลที่พัฒนามาจากโมเลกุลอย่างง่าย แม้ว่าจะสามารถทำนายได้แม่นยำก็ตาม อย่างไรก็ตาม กลศาสตร์เชิงโมเลกุล (force fields ซึ่งมีพื้นฐานมาจากทฤษฎีนี้ก็ได้มีการพัฒนาขึ้น
ระบบ AXE

ระบบ AXE นั้นเป็นระบบที่ใช้ในการนับกลุ่มอิเล็กตรอนเพื่อใช้ประกอบกับทฤษฎี VSEPR ซึ่ง A แทนอะตอมกลาง ซึ่งจะมีเพียงอะตอมเดียวเท่านั้น คือตัวที่กำหนดให้พิจารณา สำหรับโมเลกุลที่มีอะตอมกลางหลายตัว เช่น โพรเพน จะพิจารณาเพียงอะตอมเดียวเท่านั้น โดยพิจารณาอะตอมอื่นๆ เป็นอะตอมล้อมรอบ  X หมายถึงจำนวนกลุ่มอิเล็กตรอนรอบอะตอมกลางที่ใช้ในการสร้างพันธะ โดยจะนับพันธะคู่และพันธะสามเป็น 1 กลุ่ม เช่นเดียวกับพันธะเดี่ยวและพันธะโคออร์ดิเนตโคเวเลนต์ และ E แทนจำนวนคู่ของอิเล็กตรอนคู่โดดเดี่ยวที่อยู่รอบอะตอมกลาง  ผลบวกของ X และ E หรือที่เรียกว่าจำนวนสเตียริกนั้นจะเท่ากับจำนวนของออร์บิทัลที่นำมาไฮบริไดเซชันกัน ตามทฤษฎีพันธะวาเลนซ์ (valence bond theory)