stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
การฮั้วประมูล
การแก้ไข

การฮั้วประมูล (Bid rigging) เป็นการกระทำที่ผิดกฎหมายภายใต้กฎหมายอาญาหรือกฎหมายการแข่งขันทางการค้าของประเทศที่พัฒนาแล้วส่วนใหญ่ การกระทำนี้มีโทษปรับ จำคุก หรือทั้งจำทั้งปรับ ขึ้นอยู่กับเขตอำนาจศาล
ในระดับพื้นฐาน หากมีบริษัทเข้าร่วมในตลาดมากขึ้นโดยไม่ได้อยู่ในกลุ่มฮั้วประมูล ก็มีแนวโน้มว่าจะมีการแข่งขันในการเสนอราคาสูงขึ้น ดังที่หลักฐานแสดงให้เห็นว่ามูลค่าการเสนอราคาจะลดลงเมื่อจำนวนบริษัทเพิ่มขึ้น  นอกจากนี้ การฮั้วประมูลจะเกิดขึ้นน้อยลงเมื่อการแข่งขันในตลาดดีขึ้น ซึ่งเป็นผลมาจากความสามารถในการประนีประนอมที่ลดลง
องค์การเพื่อความร่วมมือทางเศรษฐกิจและการพัฒนา (OECD) งานของ OECD ด้านการฮั้วประมูลและกลุ่มแก๊งในการจัดซื้อจัดจ้างภาครัฐ ได้ให้คำแนะนำต่อไปนี้สำหรับการยื่นซองประมูลที่ดีขึ้นไว้ดังนี้:
พัฒนาความเชี่ยวชาญและความตระหนักรู้เกี่ยวกับตลาดสำหรับการออกแบบการประมูล: เข้าใจถึงตลาดเป้าหมายและความต้องการของผู้เข้าร่วมประมูล
เพิ่มจำนวนข้อเสนอและผู้รับเหมาที่มีศักยภาพเพื่อเพิ่มการแข่งขันระหว่างข้อเสนอ: สร้างสภาพแวดล้อมการแข่งขันที่เป็นธรรมและเปิดกว้าง
มุ่งสู่ความชัดเจนในข้อกำหนดและรายละเอียด: ช่วยให้ผู้เข้าร่วมประมูลเข้าใจข้อกำหนดอย่างถูกต้อง
ลดโอกาสในการสื่อสารระหว่างผู้เข้าร่วมประมูลและเจ้าหน้าที่จัดซื้อ และยึดมั่นในเกณฑ์และกระบวนการประเมินผลที่เข้มงวด: รักษาความโปร่งใสและเป็นธรรมในการประเมินผล
ข้อเสนอแนะสำหรับการปรับปรุงการประมูล การจัดซื้อจัดจ้าง ก็ถูกหยิบยกขึ้นมาเช่นกัน เลงสไตน์ (Lengstein) และ วูล์ฟสเต็ตเตอร์ (Wolfstetter) แนะนำว่าเมื่อมีการเลือกผู้เสนอราคาใดเป็นพิเศษ โดยไม่คำนึงถึงต้นทุน การปฏิรูปที่เป็นไปได้ ได้แก่ การประมูลแบบปิดผนึก (sealed การประมูลวิกเครย์) หรือหากมีเหตุผลที่เชื่อได้ว่าเจ้าหน้าที่และผู้เสนอราคาร่วมมือกัน การประมูลแบบเปิดจะเป็นที่นิยมมากกว่าเพื่อหลีกเลี่ยงการให้สินบนที่อาจเกิดขึ้น เมื่อเจ้าหน้าที่มีส่วนร่วมในกระบวนการ การจัดซื้อจัดจ้าง ที่มีการแข่งขันด้านราคามากขึ้น แต่ถูกสงสัยว่ามีการให้สินบน ทางออกที่เป็นไปได้คือการประมูลแบบเปิดเพื่อป้องกันการตกลงอย่างลับ ๆ เช่น การใช้คำสั่งเปลี่ยนแปลงในทางที่ผิด หากต้องการกระบวนการประมูลแบบปิดหรือแบบปิดผนึก ขอแนะนำให้ใช้การเสนอราคาทางอิเล็กทรอนิกส์และการลงทุนในระบบป้องกันการงัดแงะ
ตัวอย่างตามภูมิภาค > อเมริกาใต้ > บราซิล

ปฏิบัติการล้างรถ (Operation Car Wash) ของบราซิลเป็นการสืบสวนที่กำลังดำเนินอยู่เกี่ยวกับบริษัทข้ามชาติกึ่งรัฐวิสาหกิจของบราซิล เปโตรบราส (Petrobras) เปโตรบราสถูกสงสัยว่ามีการคิดราคาเกินจริงในการประมูลมากถึง 3% ของต้นทุนทั้งหมดในสัญญา โดยมีการยักยอกเงินประมาณ 2.1 พันล้านดอลลาร์สหรัฐเป็นเงินสินบน ปฏิบัติการล้างรถเป็นส่วนหนึ่งของการสืบสวนที่ใหญ่กว่าเกี่ยวกับรัฐบาลบราซิลเช่นกัน และมีส่วนทำให้ ลูอิส อีนาซียู ลูลา ดา ซิลวา (Luiz Inácio Lula da Silva) อดีตประธานาธิบดีถูกตัดสินจำคุก ในช่วงต้นเดือนมกราคม 2018 เปโตรบราสได้ตกลงในคดีฟ้องร้องแบบกลุ่มในสหรัฐอเมริกาเป็นมูลค่า 2.95 พันล้านดอลลาร์สหรัฐ แม้ว่า เจพีมอร์แกนเชส (JP Morgan) และ บีทีจี แพ็กชวล (BTG Pactual) คาดว่าจะมีการชำระหนี้ระหว่าง 5 ถึง 10 พันล้านดอลลาร์สหรัฐ
เรื่องอื้อฉาวเปโตรบราส (Petrobras) นั้นขยายวงกว้างออกไปไกลกว่าการฮั้วประมูลในภาคอุตสาหกรรมน้ำมัน เนื่องจากการสืบสวนยังได้โยงไปถึงบริษัทก่อสร้างของบราซิลด้วย เนื่องจากพบว่ามีการฮั้วประมูลอย่างแพร่หลายในการเตรียมการสำหรับ โอลิมปิกฤดูร้อน 2016 นี่ไม่ใช่ครั้งแรกของการฮั้วประมูลโดยบริษัทก่อสร้างในประวัติศาสตร์บราซิลเมื่อไม่นานมานี้ เนื่องจาก บริษัท อันดราจ กูเตียร์เรซ เอนเกนฮาเรีย เอสเอ (Andrade Gutierrez Engenharia SA) บริษัทก่อสร้างรายใหญ่อันดับสองของประเทศ ยอมรับว่ามีการฮั้วประมูลระหว่างการจัดซื้อจัดจ้างสัญญาสําหรับสนามกีฬาที่จะใช้เป็นเจ้าภาพจัดการแข่งขัน ฟุตบอลโลก 2014 (2014 FIFA World Cup) การเปิดเผยครั้งนี้เกี่ยวข้องกับบริษัทก่อสร้างภายในประเทศอีกห้าแห่ง และถูกเปิดเผยโดย สภาบริหารการป้องกันเศรษฐกิจ (Conselho Administrativo de Defesa Econômica: CADE)
ตัวอย่างตามภูมิภาค > อเมริกาใต้ > โคลัมเบีย

ตั้งแต่ปี ค.ศ. 2002 (พ.ศ. 2545) ถึง ค.ศ. 2013 (พ.ศ. 2556) รัฐบาลโคลอมเบียได้เริ่มการสอบสวน 121 ครั้ง เกี่ยวกับการฮั้วประมูล ซึ่งนำไปสู่การที่หกสิบเก้าหน่วยงานต้องจ่ายค่าปรับเป็นเงินเกือบ 23.5 ล้านดอลลาร์สหรัฐ และอีกเก้าหน่วยงานได้รับการลงโทษ พบว่าโดยทั่วไปแล้วโคลอมเบียปฏิบัติตามคำแนะนำขององค์การเพื่อความร่วมมือทางเศรษฐกิจและการพัฒนา (OECD) เกี่ยวกับการจัดซื้อจัดจ้างแบบแข่งขัน
ตัวอย่างตามภูมิภาค > อเมริกาเหนือ > สหรัฐอเมริกา

ในสหรัฐอเมริกา การฮั้วประมูลถือเป็นความผิดทางอาญาของรัฐบาลกลางภายใต้มาตรา 1 ของ พระราชบัญญัติเชอร์แมน ถึงกระนั้น การฮั้วประมูลก็ยังคงแพร่หลายในอุตสาหกรรมก่อสร้าง การประมูลขายรถยนต์ และการประมูลบ้านที่ถูกยึด
ตัวอย่างตามภูมิภาค > อเมริกาเหนือ > แคนาดา

ในประเทศแคนาดา การฮั้วประมูลถือเป็นความผิดทางอาญาที่สามารถฟ้องร้องได้ภายใต้มาตรา 47 ของ พระราชบัญญัติการแข่งขัน
ตัวอย่างตามภูมิภาค > ยุโรป

การฮั้วประมูลเป็นสิ่งผิดกฎหมายใน สหภาพยุโรป (European Union) ภายใต้ มาตรา 101 ของสนธิสัญญาว่าด้วยการทำงานของสหภาพยุโรป (Article 101 of the Treaty on the Functioning of the European Union) ค่าใช้จ่ายรายปีต่อสหภาพยุโรปในด้านความสูญเสียทางเศรษฐกิจอันเป็นผลโดยตรงจากการฮั้วประมูลในกลุ่ม คาร์เทล คาดว่าจะอยู่ระหว่าง 13,000 ล้านยูโร ถึง 37,000 ล้านยูโรในปี ค.ศ. 2008  การฮั้วประมูลดูเหมือนจะเพิ่มขึ้นทั่วทวีปยุโรป ทำให้เกิดความกังวลเป็นพิเศษเกี่ยวกับค่าใช้จ่ายที่มากเกินไปและการประมูลแบบเสนอราคาเดียว การประมูลแบบเสนอราคาเดียวเหล่านี้คิดเป็น 17% ของการประมูลทั้งหมดในปี ค.ศ. 2006 แต่เพิ่มขึ้นเป็น 30% ในอีกเก้าปีต่อมา บริษัท แรนด์ คอร์ปอเรชั่น (RAND Corporation) ประมาณการว่าต้นทุนโดยรวมต่อปีที่เกิดขึ้นกับสหภาพยุโรปจากการเพิ่มขึ้นของต้นทุนการประมูลอยู่ที่ 5 พันล้านดอลลาร์
ตัวอย่างตามภูมิภาค > ยุโรป > สโลวาเกีย

การฮั้วประมูลเป็นสิ่งผิดกฎหมายในประเทศสโลวาเกียภายใต้พระราชบัญญัติว่าด้วยการคุ้มครองการแข่งขัน และโดยการเป็นสมาชิกสหภาพยุโรป รวมถึงข้อ 101 ของสนธิสัญญาว่าด้วยการทำงานของสหภาพยุโรป (Treaty on the Functioning of the European Union: TFEU) คดีแรกที่ถูกฟ้องร้องต่อศาลในสโลวาเกียในปี พ.ศ. 2549 โดยสำนักงานต่อต้านการผูกขาด เกี่ยวข้องกับบริษัทก่อสร้างหกแห่งที่ยื่นประมูลโดยมีการเสนอราคาต่อหน่วยที่สอดคล้องกันอย่างน่าสงสัย ค่าปรับจากโครงการฮั้วประมูลนี้มีมูลค่ารวม 45 ล้านยูโร หลังจากคำตัดสินของศาลชั้นต้น การกลับคำพิพากษา และการกลับไปใช้คำพิพากษาเดิม ในปี ค.ศ. 2007 (พ.ศ. 2550) กระทรวงหนึ่งของรัฐบาลสโลวาเกียมีส่วนร่วมในการกีดกันผู้เสนอราคาโดยโพสต์คำขอข้อเสนอเกี่ยวกับการให้คำปรึกษาบนกระดานข่าวในอาคารของทางการ แม้จะไม่ได้เปิดเผยต่อสาธารณะ ซึ่งส่งผลให้บริษัทที่ปรึกษาแห่งหนึ่งได้รับสัญญามูลค่า 120 ล้านยูโร คำที่ใช้เรียกการรับสินบนหลังจากเข้าร่วมในการฮั้วประมูลเป็นที่รู้จักกันในภาษาสโลวักว่า "tunelovanie"
ตัวอย่างตามภูมิภาค > ยุโรป > สวิตเซอร์แลนด์

การฮั้วประมูลเกิดขึ้นบ่อยครั้งในอุตสาหกรรมก่อสร้างในประเทศสวิตเซอร์แลนด์ ในปี ค.ศ. 2007 (พ.ศ. 2550) บริษัทต่าง ๆ 17 แห่งมีส่วนร่วมในแผนการฮั้วประมูล แต่ไม่มีการฟ้องร้องใด ๆ เนื่องจากกลุ่มดังกล่าวได้ยุบวงไปก่อนที่จะมีการสมรู้ร่วมคิด ในปี ค.ศ. 2009 (พ.ศ. 2552) บริษัทไฟฟ้าเจ็ดแห่งจากเมืองแบร์นถูกตั้งข้อหาฮั้วประมูลและถูกปรับเป็นเงินสองล้านฟรังก์สวิส ในรัฐอาร์เกา (Aargau) ในปี ค.ศ. 2011 มีการค้นพบแผนการฮั้วประมูลซึ่งบริษัท 17 แห่งถูกปรับเป็นเงินแปดล้านฟรังก์สวิส แม้ว่าการอุทธรณ์จะยังคงดำเนินอยู่ก็ตาม คดีอื่น ๆ อีกหลายคดียังคงดำเนินอยู่
ตัวอย่างตามภูมิภาค > ยุโรป > สหราชอาณาจักร

ในสหราชอาณาจักร บุคคลอาจถูกดำเนินคดีอาญาภายใต้ พระราชบัญญัติวิสาหกิจ ค.ศ. 2002
ในปี ค.ศ. 2011 (พ.ศ. 2554) มีการเรียกเก็บค่าปรับโดย สำนักงานส่งเสริมการค้าที่เป็นธรรม (Office of Fair Trading) หรือ OFT จากบริษัทก่อสร้าง 103 แห่งที่พบว่ามีส่วนร่วมในแผนการ ฮั้วประมูล ที่ผิดกฎหมาย OFT แสดงความคิดเห็นว่า การเสนอราคาล่อ (cover pricing) ซึ่งเป็นรูปแบบของการฮั้วประมูลที่เกี่ยวข้องในกรณีเหล่านี้ แพร่หลายในอุตสาหกรรมก่อสร้างของสหราชอาณาจักร
"อันที่จริง OFT พบหลักฐานของการเสนอราคาล่อในการประมูลมากกว่า 4,000 รายการที่เกี่ยวข้องกับบริษัทมากกว่า 1,000 บริษัท แต่ต้องมุ่งเน้นการสอบสวนไปที่บริษัทจำนวนจำกัดและกรณีที่หลักฐานที่มีอยู่นั้นแข็งแกร่งที่สุด เพื่อใช้ประโยชน์จากทรัพยากรให้เกิดประโยชน์สูงสุดและสรุปการสอบสวนภายในกรอบเวลาที่เหมาะสม ดังนั้น OFT จึงไม่สามารถติดตามบริษัททุกแห่งที่สงสัยว่ามีส่วนเกี่ยวข้องกับการเสนอราคาล่อได้"
การเสนอราคาล่อเกี่ยวข้องกับการเสนอราคาสูง โดยมีจุดประสงค์ "เพื่อให้ดูเหมือนการแข่งขันที่แท้จริง" โดยธุรกิจที่ "ในความเป็นจริง ... ไม่ได้แข่งขันกัน"
ธุรกิจจำนวนมากที่เกี่ยวข้องให้ความร่วมมืออย่างเต็มที่กับการสืบสวนของสำนักงานการค้าที่เป็นธรรม (Office of Fair Trading: OFT) และเป็นที่รับทราบว่าพวกเขาได้เปลี่ยนแปลงแนวปฏิบัติในการเสนอราคาและให้การฝึกอบรมพนักงานเกี่ยวกับกฎหมายการแข่งขันเมื่อสำนักงานการค้าที่เป็นธรรมได้หยิบยกประเด็นนี้ขึ้นมา
ค่าปรับดังกล่าวภายหลังได้รับการพิจารณาว่า "มากเกินไป" และ Competition Appeal Tribunal ได้แก้ไขมูลค่าของค่าปรับ ศาลตัดสินว่า OFT ได้ใช้ตัวเลขยอดขาย (turnover) ในปีที่ไม่ถูกต้องเมื่อคำนวณค่าปรับ และถือว่าการฮั้วประมูลนั้นร้ายแรงกว่าที่ควรจะเป็น แม้ว่าในบางประเด็น คำวินิจฉัยของ OFT จะได้รับการยืนยัน
ตัวอย่างตามภูมิภาค > เอเชีย > ญี่ปุ่น

แม้ว่าการฮั้วประมูล (Bid rigging) จะเป็นการละเมิดทั้งกฎหมายอาญาของญี่ปุ่นและกฎหมายต่อต้านการผูกขาดของญี่ปุ่น แต่ก็ยังคงเป็นพฤติกรรมที่เกิดขึ้นเป็นประจำในอุตสาหกรรมก่อสร้างของญี่ปุ่น จากการศึกษาเชิงวิชาการจำนวนมากทั้งในญี่ปุ่นและสหรัฐอเมริกาแสดงให้เห็นว่า ระบบนี้ทำให้ต้นทุนของโครงการก่อสร้างสูงขึ้นอย่างมาก และในภาครัฐของญี่ปุ่น ระบบนี้ทำให้สิ้นเปลืองภาษีประจำปีเป็นจำนวนเงินหลายพันล้านเยน
"ดังโงะ" (Dango) เป็นคำภาษาญี่ปุ่นที่หมายถึง การฮั้วประมูล หรือ พูดให้เฉพาะเจาะจงยิ่งขึ้นคือ "การประชุม" และเป็นระบบที่แพร่หลายอย่างมากในประเทศญี่ปุ่น ดังโงะสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นระบบที่เอื้อประโยชน์ซึ่งกันและกันระหว่างระบบราชการและรัฐบาลกับอุตสาหกรรมก่อสร้างภาคเอกชน ซึ่งการฮั้วประมูลเป็นเรื่องปกติอย่างไม่น่าเชื่อ โดยเอื้อประโยชน์ให้กับทั้งบริษัทที่สมรู้ร่วมคิดและเจ้าหน้าที่ในรูปแบบของสินบน ระบบดังโงะมักได้รับการสนับสนุนเนื่องจากเปิดโอกาสให้บริษัทขนาดเล็กยังคงสามารถแข่งขันได้ แม้ว่าผู้ที่ไม่เห็นด้วยจะรีบชี้ให้เห็นถึงความไม่มีประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจที่เกิดจากตลาดที่ไม่มีการแข่งขัน รัฐบาลสหรัฐฯ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำนักงานผู้แทนการค้าสหรัฐฯ และกระทรวงพาณิชย์สหรัฐฯ ได้พยายามอย่างหนัก ในช่วงปลายทศวรรษ 1980 และต้นทศวรรษ 1990 เพื่อกระตุ้นให้รัฐบาลญี่ปุ่นปฏิรูปดังโงะ ซึ่งถือเป็นอุปสรรคทางการค้าที่ไม่ใช่ภาษีในทางปฏิบัติต่อบริษัทต่างชาติในตลาดก่อสร้างของญี่ปุ่น แม้จะมีการเจรจามานานหลายปี รวมถึงคำมั่นสัญญาของรัฐบาลญี่ปุ่นในการเจรจาการค้าแบบ Structural Impediment Initiative (SII) แต่ก็ไม่สามารถขจัดการปฏิบัตินี้ได้อย่างสมบูรณ์ และยังคงเฟื่องฟูต่อไป
ในปี ค.ศ. 2006 (พ.ศ. 2549) ทาดาฮิโระ อันโดะ (Tadahiro Ando) ผู้ว่าราชการจังหวัดมิยาซากิ ในขณะนั้นได้ลาออกจากตำแหน่งเนื่องจากข้อกล่าวหาเรื่องการฮั้วประมูลหลายคดี และต่อมาถูกตัดสินจำคุกนานกว่าสามปี
ณ ปี ค.ศ. 2008 (พ.ศ. 2551) ยังคงมีคดีความสิบสามคดีที่อยู่ระหว่างการพิจารณาคดี เกี่ยวกับการฮั้วประมูลในช่วงทศวรรษ 1990 (พ.ศ. 2533 - 2542) สำหรับสัญญาจัดหาโรงงานเผาขยะให้กับรัฐบาลท้องถิ่น
ตัวอย่างตามภูมิภาค > เอเชีย > เกาหลี

ในช่วงเวลาสามปีครึ่ง ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1995 (พ.ศ. 2538) ถึง ค.ศ. 1998 (พ.ศ. 2541) คาดว่ามีการคิดราคาเกินจริงถึง 4.13 พันล้านดอลลาร์สหรัฐ อันเนื่องมาจากการฮั้วประมูลในอุตสาหกรรมก่อสร้างของเกาหลีใต้ ซึ่งคิดเป็น 15.5% ของจำนวนเงินที่ใช้ไปทั้งหมด นอกจากนี้ยังพบว่าบริษัทที่มีอยู่ในพื้นที่อยู่แล้วได้รับสิทธิพิเศษในระดับที่สำคัญ หมายความว่าพวกเขามีแนวโน้มที่จะชนะสัญญา (นิติศาสตร์) เพิ่มเติมในพื้นที่ที่พวกเขากำลังพัฒนาอยู่แล้ว สิ่งนี้ถูกค้นพบว่าเป็นผลมาจากการเสนอราคาเสริม มีการดำเนินการทางกฎหมายบางอย่างต่อแผนการฮั้วประมูลเหล่านี้ โดยมีบริษัทรับเหมาก่อสร้างเก้าแห่งและเจ้าหน้าที่หลายคนถูกตั้งข้อหาและปรับเงิน 5 พันล้านดอลลาร์สหรัฐ ในปี พ.ศ. 2542
ดูเพิ่ม

การให้สินบน
กลุ่มผู้ผูกขาดเพื่อประโยชน์ของตลาด
การฮั้ว
การทุจริต
ปฏิบัติการล้างรถ (Operation Car Wash)
องค์กรอาชญากรรม (Organized crime)
การกำหนดราคาร่วมกัน (Price fixing)
การแปลงฟูรีเยต่อเนื่อง

การแปลงฟูรีเยต่อเนื่อง (อังกฤษ: continuous Fourier transform) เป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นแบบหนึ่งซึ่งทำการแมพฟังก์ชันหนึ่งไปยังอีกฟังก์ชันหนึ่ง อีกนัยหนึ่งการแปลงฟูรีเยนั้นเป็นการแยกองค์ประกอบของฟังก์ชัน ตามสเปกตรัมของความถี่ที่มีค่าต่อเนื่อง และใช้หมายถึง ค่าสัญญาณใน "โดเมนของความถี่" ในทางฟิสิกส์และวิศวกรรม
(ดูเพิ่มเติมที่บทความหลัก การแปลงฟูรีเย)
นิยาม

สมมุติ f เป็นฟังก์ชัน ที่มีค่าเป็นจำนวนเชิงซ้อน และสามารถหาปริพันธ์ลูเบกได้ การแปลงฟูรีเยต่อเนื่อง F และการแปลงกลับ จะกำหนดโดย
| การแปลงฟูรีเยต่อเนื่อง | การแปลงกลับ |
| --- | --- |
 {\mathcal {F}}\{f(t)\}=F(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-\mathrm {i} \omega t}\,dt:  {\mathcal {F}}^{-1}\{F(\omega )\}=f(t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }F(\omega )e^{\mathrm {i} \omega t}\,d\omega 
โดยที่ จำนวนจริง ω คือค่าความถี่เชิงมุม และมีค่าของการแปลง F(ω) เป็นจำนวนเชิงซ้อน ประกอบด้วย ขนาด และ มุม ขององค์ประกอบของฟังก์ชัน f(t) ที่แต่ละความถี่
สัมประสิทธิ์ของการปรับขนาด (normalization factor)  1/{\sqrt {2\pi }} ที่อยู่ในส่วนการแปลง และ การแปลงกลับนั้น สามารถเปลี่ยนแปลงได้ โดยมีเงื่อนไขที่ผลคูณของสัมประสิทธิ์การแปลงไปและกลับ จะต้องเท่ากับ  \,1/2\pi \, เช่น อาจเลือกสัมประสิทธิ์ของการแปลงเท่ากับ 1 และสัมประสิทธิ์ของการแปลงกลับเท่ากับ  \,1/2\pi \, (ซึ่งเป็นค่าที่นิยมใช้ในทางฟิสิกส์และวิศวกรรม ส่วนค่าสัมประสิทธิ์ที่ใช้ในนิยามด้านบนนั้นนิยมใช้ในทางคณิตศาสตร์เนื่องจากความสมมาตร) เหตุผลของเงื่อนไขผลคูณของสัมประสิทธิ์นี้ เพื่อให้การแปลงครบรอบนั้นเป็นการแปลงเอกลักษณ์ เช่น เมื่อทำการแปลง f(t) ไปเป็น F(ω) และแปลงกลับ จะได้ f(t) โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงขนาด เรียกคุณสมบัติว่า ยูนิแทรี (unitary)
ในทางฟิสิกส์และวิศวกรรม อาจใช้การแปลงไปเป็นฟังก์ชันของความถี่ แทนที่จะเป็นความถี่เชิงมุม ω นิยมใช้สัญลักษณ์ f หรือ  \nu  แทนความถี่โดยที่  f=2\pi \omega
ตารางต่อไปนี้สรุปการแปลงฟูรีเยต่อเนื่องแบบต่างๆ ที่นิยมใช้ เพื่อป้องกันความสับสน ในตารางข้างล่างนี้ f หมายถึงความถึ่ ส่วนฟังก์ชัน ใช้ x(t) แทน f(t) ส่วนเนื้อหาในหัวข้อถัดๆไป จะใช้การแปลงแบบแรกในตารางเป็นหลัก
นิยาม > รูปทั่วไป

คู่ของการแปลงไปกลับดังกล่าวข้างต้น จึงสามารถเขียนอยู่ในรูปทั่วไปดังนี้
| --- | --- |
 F(\omega )={\sqrt {\frac {|b|}{(2\pi )^{1-a}}}}\int _{-\infty }^{+\infty }f(t)e^{-ib\omega t}\,dt:  f(t)={\sqrt {\frac {|b|}{(2\pi )^{1+a}}}}\int _{-\infty }^{+\infty }F(\omega )e^{ib\omega t}\,d\omega 
โดยที่ ค่าคงที่ a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่สามารถเลือกได้โดยอิสระตามบริบท ของการประยุกต์ใช้งาน ตามบริบทของบทความนี้ในนิยามข้างต้นเลือก  (a,b)=(0,1) สำหรับการแปลงไม่เป็นยูนิทารี  (a,b)=(1,1)
ค่า a และ b ที่นิยมใช้ใน การประมวลผลสัญญาณคือ  (a,b)=(0,2\pi ) ซึ่งในกรณีนี้  \omega  จะหมายถึงความถี่ (แทนที่จะเป็นความถี่เชิงมุม) และมักจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  \nu  หรือ f ในกรณีที่ a และ b เป็นค่าที่มีหน่วย ผลคูณของทั้งสองจะต้องเป็นค่าทีไม่มีหน่วย เช่น หาก a มีหน่วยเวลา b จะมีหน่วยเป็น เฮิรตซ์ หรือ เรเดียนต่อวินาที
การแปลงในมิติที่สูงขึ้น

สำหรับฟังก์ชัน f(x) ของ เวกเตอร์ x ซึ่งเป็นเวกเตอร์ในปริภูมิมิติ N และ k (หรือเรียก เวกเตอร์คลื่น) เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิของการแปลง การแปลงฟูรีเยต่อเนื่องจะกำหนดโดย
โดยที่ dx เป็นอนุภาคของปริมาตรในมิติ N และสัญลักษณ์การคูณในค่ายกกำลัง หมายถึง การคูณภายใน (dot product) และจากคุณสมบัติ ออทอโกนัล ในมิติ N:
เราจะได้การแปลงกลับ ดังนี้:
คู่ของการแปลง

ตรารางแสดงคู่ของการแปลงที่สำคัญ โดยใช้การแปลงตามนิยามในตอนต้นของบทความ
โดยที่สัญลักษณ์  f(t)\,\iff \,F(\omega ) หมายถึง  {\mathcal {F}}\{f(t)\}=F(\omega )
| คุณสมบัติ | ฟังก์ชัน |  | ผลการแปลงฟูรีเย |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  \,f(t),g(t)\, |  \iff  |  \,F(\omega ),G(\omega )\, |
| ความเป็นเชิงเส้น |  af(t)+bg(t)\, |  \iff  |  aF(\omega )+bG(\omega )\, |
| การสลับ * |  F(t)\, |  \iff  |  f(-\omega )\, |
| การเลื่อน (translation) |  f(t-a)\, |  \iff  |  e^{-i\omega a}F(\omega )\, |
| การมอดูเลต (modulation) |  e^{iat}f(t)\, |  \iff  |  F(\omega -a)\, |
| สังยุค (conjugation) |  {\overline {f(t)}}\, |  \iff  |  {\overline {F(-\omega )}}\, |
| การสเกล |  f\left({\frac {t}{a}}\right)\, |  \iff  |  |a|F(a\omega )\, |
| การคอนโวลูท (convolution) * |  (f*g)(t)\, |  \iff  |  {\sqrt {2\pi }}F(\omega )G(\omega )\, |
| การคูณ * |  f(t)g(t)\, |  \iff  |  {1 \over {\sqrt {2\pi }}}(F*G)(\omega )\, |
| อนุพันธ์ของเวลา |  f^{(n)}(t)\, |  \iff  |  (i\omega )^{n}F(\omega )\, |
| อนุพันธ์ของความถี่ |  (-it)^{n}f(t)\, |  \iff  |  F^{(n)}(\omega )\, |
| ปฏิยานุพันธ์ของเวลา |  \int _{-\infty }^{t}f(\tau )\,d\tau \, |  \iff  |  {\frac {1}{i\omega }}F(\omega )+\pi F(0)\cdot \delta (\omega )\, |
หมายเหตุ : * คือ คู่ของการแปลง ที่อาจมีสัมประสิทธิ์  1,2\pi ,{\sqrt {2\pi }} แตกต่างไป ขึ้นกับสัมประสิทธิ์ของการปรับขนาดที่ใช้ในนิยามของการแปลง
กาฬโรค

| กาฬโรค (Plague) |
| --- | --- |
Yersinia pestis ที่กำลังขยาย 200 เท่า และติดฉลากเรืองแสง แบคทีเรียดังกล่าวเป็นสาเหตุของกาฬโรค
บัญชีจำแนกและลิงก์ไปภายนอก
ICD-10: A20
ICD-9: 020
MedlinePlus: 000596
eMedicine: med/3381
MeSH: D010930
กาฬโรค (อังกฤษ: plague) เป็นโรคติดเชื้อถึงตายที่เกิดจากเอ็นเทอโรแบคทีเรีย Yersinia pestis ซึ่งตั้งตามชื่อนักวิทยาแบคทีเรียชาวฝรั่งเศส-สวิส อเล็กซานเดอร์ เยอร์ซิน กาฬโรคเป็นโรคที่อยู่ในสัตว์ฟันแทะ และหมัดเป็นตัวแพร่สู่มนุษย์ โรคดังกล่าวรู้จักกันตลอดประวัติศาสตร์ เนื่องจากขอบเขตการเสียชีวิตและการทำลายล้างที่โรคอื่นเทียบไม่ได้ กาฬโรคเป็นโรคระบาดหนึ่งในสามโรคที่ต้องรายงานต่อองค์การอนามัยโลก (อีกสองโรค คือ อหิวาตกโรคและไข้เหลือง) กระทั่งเดือนมิถุนายน 2550
กาฬโรคสามารถแพร่ในอากาศ ผ่านการสัมผัสโดยตรง หรือโดยอาหารหรือวัสดุที่ปนเปื้อน ขึ้นอยู่กับการติดเชื้อที่ปอดหรือสภาพสุขาภิบาล อาการของกาฬโรคขึ้นอยู่กับบริเวณที่มีเชื้อมากในแต่ละบุคคล เช่น กาฬโรคที่ต่อมน้ำเหลือง (bubonic plague) กาฬโรคแบบโลหิตเป็นพิษ (septicemic ) ในหลอดเลือด กาฬโรคแบบมีปอดบวม (pneumonic plague) ในปอด ฯลฯ กาฬโรครักษาได้หากตรวจพบเร็ว และยังระบาดอยู่ในบางส่วนของโลก
ดูเพิ่ม

แบล็กเดท เหตุการณ์กาฬโรคระบาดใหญ่ในคริสต์ศตวรรษที่ 14
ห่า
การ์โลส ซูริตา ดยุกแห่งโซเรีย

การ์โลส ซูริตา ดยุกแห่งโซเรียและเฮอร์นานี (อังกฤษ: Carlos Zurita, Duke of Soria) เกิดเมื่อวันที่ 9 ตุลาคม พ.ศ. 2486 ณ มาลากา ประเทศสเปน เป็นบุตรของ คาลอส ซูริตา ลา กอนซิเรีย-เดลกาโด และ มาเรีย เดล คาเมล เดอ ซัลเตียลา โดยเมื่อเขาเรียนจบจากมหาวิทยาลัยเซซิวีแล้ว เขาได้สอบเข้าคณะแพทย์และเวลาไม่นานเขากลายเป็นแพทย์ระดับอาจารย์ในเอกวิชาเกี่ยวกับระบบทางเดินหายใจและระบบไหลเวียนโลหิต และในปี พ.ศ. 2514 เขากลายเป็นประธานสมาคมอาจารย์มหาวิทยาลัยทรวงอกแห่งชาติสเปน
สมรส

เขาสมรสกับ อินฟันตามาร์การีตา ดัชเชสแห่งโซเรีย พระขนิษฐาใน สมเด็จพระราชาธิบดีฆวน การ์โลสที่ 1 แห่งสเปน เมื่อวันที่ 12 ตุลาคม พ.ศ. 2515 มีโอรส-ธิดา 2 คน เมื่อสมรสแล้วงานแรกในฐานะพระราชวงศ์คือ ในปี 2532 ดยุกและดัชเชสแห่งโซเรียสร้างองค์กรวัฒนธรรมชื่อว่า Duques de Soria หรือแปลเป็นไทยคือ มูลนิธิวัฒนธรรมดยุกและดัชเชสแห่งโซเรีย วัตถุประสงค์ของคือการกระตุ้นภาษาและวัฒนธรรมสเปน ซึ่งมูลนิธิร่วมมือกับมหาวิทยาลัยและสถาบันวัฒนธรรมสเปนเพื่อสนับสนุนการพัฒนาด้านวัฒนธรรมและวิทยาศาสตร์ในสเปน ส่วนงานส่วนตัวเขาในฐานะพระราชวงศ์คือ เป็นประธานสมาคมพิพิธภัณฑ์ปราโด ซึ่งเป็นพิพิธภัณฑ์แห่งชาติ
ลิงก์

Royal Household of HM the King official website (English and Spanish)
The Duke and Duchess of Soria Cultural Foundation website (Spanish) เก็บถาวร 2011-07-20 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
↑   Obituary of his father
↑   (in Spanish) www.geneall.net (accessed 2 November 2008)
↑   (in Spanish) Anales de la Real Academia Nacional de Medicina Archived January 18, 2006, at the Wayback Machine, Duke of Soria’s laudatio in his appointment as member of the Spanish Royal Academy of Medicine by Hipólito Durán Sacristán, 235-242. (accessed 2 November 2008)
↑   (in Spanish) The Duke and Duchess of Soria Cultural Foundation website. (accessed 2 November 2008)
↑   (in Spanish) Royal Decree 484/2003 The Duke of Soria member of the Spanish Royal Order of Alfonso X. BOE, Spanish Official Journal. (accessed 2 November 2008)
กาวชันผึ้ง

กาวชันผึ้งที่ใช้ผนึกรัง
เรซินในรังผึ้ง
กาวชันผึ้ง หรือ ชันผึ้ง หรือ ชัน (อังกฤษ: bee propolis หรือ propolis — พรอพอลิส) เป็นผลิตภัณฑ์ชนิดหนึ่งที่ได้จากผึ้ง เกิดจากชันหรือยางของพืชชนิดต่างๆที่ผึ้งเก็บรวมรวมและนำไปใช้ในการสร้างรังผึ้งโดยเฉพาะการผนึกหรือยึดรังเข้าด้วยกัน หรือในการอุดช่องต่าง ๆ รอบรังผึ้ง องค์ประกอบของกาวชันผึ้งมีหลายอย่าง เช่น กาลาจิน ฟลาโวนอยด์ ไอโซฟลาโวนอยด์ และเอสโตรเจนจากพืช ใช้ทำยาได้
ชันผึ้ง นอกจากได้จากผึ้งแล้วยังได้จากชันโรง (สัตว์จำพวกผึ้งขนาดเล็กไม่มีเหล็กไน) ซึ่งจะมีปริมาณมากกว่าที่ได้จากผึ้ง
ระเบียงภาพ

ชันผึ้งที่ถูกแยะออกจากกัน
ชันผึ้งที่ยังยึดติดกันอยู่
เศษของชันผึ้ง ที่ยึดขอบรังผึ้ง
ชันผึ้ง
แหล่งข้อมูลอื่น

"Propolis" . New International Encyclopedia. 1905.
Farooqui, T; Farooqui, AA (2012). "Beneficial effects of propolis on human health and neurological diseases". Frontiers in bioscience (Elite edition). 4: 779–93. PMID 22201913.
กาเบรียล เดนนิส

| กาเบรียล เดนนิส |
| --- | --- |
กาเบรียล เดนนิสให้สัมภาษณ์เกี่ยวกับ The Bobby Brown Story ใน ค.ศ. 2018
เกิด:  (1981-10-19) ตุลาคม 19, 1981 (43 ปี) รัฐโอไฮโอ, สหรัฐ
อาชีพ: นักแสดง, นักแสดงตลก, นักร้อง, พิธีกรรายการโทรทัศน์
ปีปฏิบัติงาน: 1990–ปัจจุบัน
คู่สมรส: Peter Haskins(2006-ปัจจุบัน)
กาเบรียล เดนนิส (อังกฤษ: Gabrielle Dennis) เป็นนักแสดงและนักแสดงตลกชาวอเมริกัน ส่วนใหญ่เป็นที่รู้จักจากผลงานในละครเคเบิลทีวี (เดอะเกม, บลูเมาเทนสเตต, ดิอันเดอร์กราวน์) เดนนิสแสดงในละครการแพทย์ของช่องฟ็อกซ์ เรื่อง โรสวู้ด แสดงร่วมกับ Morris Chestnut ในปี ค.ศ. 2018 เธอเริ่มแสดงเป็น ทิลดา จอห์นสันในซีรีส์จักรวาลภาพยนตร์มาร์เวลเรื่อง ลู้ก เคจ (2018)
การ์เบจ (วงดนตรี)

| การ์เบจ |
| --- | --- |
การ์เบจแสดงในปี 2005
ข้อมูลพื้นฐาน
ที่เกิด: เมดิสัน รัฐวิสคอนซิน สหรัฐอเมริกา
แนวเพลง: อัลเทอร์เนทีฟร็อก อีเลกโทรนิก
ช่วงปี: 1994–ปัจจุบัน
ค่ายเพลง: A&E (ทั่วโลก) Geffen (ในอเมริกาเหนือ)  Mushroom UK (ทั่วโลก)  Almo Sounds (ในอเมริกาเหนือ)

สมาชิก: Shirley Manson Duke Erikson Steve Marker Butch Vig

เว็บไซต์: www.garbage.com
การ์เบจ (อังกฤษ: Garbage) เป็นวงร็อกสัญชาติสก็อตแลนด์/อเมริกัน ก่อตั้งวงในเมดิสัน รัฐวิสคอนซิน ในปี ค.ศ. 1994 ประกอบด้วยสมาชิก นักร้องชาวสก็อตแลนด์ เชอร์ลีย์ แมนสัน และนักดนตรีชาวอเมริกัน อย่างดู๊ค อีริกสัน, สตีฟ มาร์เกอร์และบัตช์ วิก พวกเขามีผลงานยอดขายอัลบั้มทั่วโลกกว่า 14 ล้านชุด
การ์เบจมีซิงเกิลประสบความสำเร็จในปี 1995–1996 อย่าง "Stupid Girl" อัลบั้มเปิดตัวชุด Garbage ประสบความสำเร็จอย่างคาดไม่ถึง มียอดขายมากกว่า 4 ล้านชุดและได้รับแผ่นเสียงทองคำขาวคู่ในสหราชอาณาจักร สหรัฐอเมริกาและออสเตรเลีย การ์เบจยังได้รับรางวัลศิลปินหน้าใหม่ในงานเอ็มทีวียุโรปมิวสิกอวอร์ดส ปี 1996 อีกด้วย
การ์เบจทำงาน 2 ปี กับอัลบั้มชุดถัดมา ชุด Version 2.0 ติดอันดับ 1 ในชาร์ตสหราชอาณาจักรเมื่อปี 1998 และในปีถัดมายังได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงรางวัลแกรมมี่ในสาขาอัลบั้มแห่งปีและอัลบั้มร็อกยอดเยี่ยม อัลบั้ม Version 2.0 ประสบความสำเร็จด้านยอดขายเหมือนอัลบั้มก่อน หลังจากนั้นวงมีผลงานและร่วมโปรดิวซ์เพลงธีมของภาพยนตร์เจมส์ บอนด์ลำดับที่ 19 ที่ชื่อ The World Is Not Enough.
และถึงแม้ว่าอัลบั้มชุดที่ 3 จะติดอันดับ 1 ใน 10 อัลบั้มยอดเยี่ยมแห่งปีของนิตยสารโรลลิงสโตน แต่ด้านยอดขาย Beautiful Garbage กลับไม่ประสบความสำเร็จเท่าอัลบั้มก่อนหน้า การ์เบจก็ได้แตกวงไปอย่างเงียบ ๆ ในปลายปี 2003 แต่ก็กลับมารวมตัวกันใหม่ทำผลงานอัลบั้มชุดที่ 4 ที่ชื่อ Bleed Like Me ในปี 2005 ติดอันดับสูงสุดอันดับ 4 ในสหรัฐอเมริกา วงตัดบทในทัวร์คอนเสิร์ตสนับสนุนอัลบั้มชุด Bleed Like Me โดยประกาศว่า "วงจะหยุดหายไปอย่างไม่มีกำหนด" แต่ก็ยืนยันว่าวงไม่ได้แตกไป แต่ต้องการหันไปทำสิ่งที่สนใจของตน ในปี 2006 วิกกลับไปทำงานด้านโปรดิวเซอร์ ขณะที่แมนสันมีผลงานอัลบั้มเดี่ยว การ์เบจกลับมาอีกครั้งในปี 2007 และออกผลงานอัลบั้มรวมฮิตที่ชื่อ Absolute Garbage
ผลงาน

| --- | --- |
 สตูดิโออัลบั้ม 1995: Garbage  1998: Version 2.0  2001: Beautiful Garbage  2005: Bleed Like Me  2012: Not Your Kind of People  2016: Strange Little Birds  2021: No Gods No Masters:  อัลบั้มอื่น 2002: Special Collection – EP  2007: Absolute Garbage – Best Of Compilation  
| --- | --- |
 วิดีโอ 1996: Garbage Video – VHS  2007: Absolute Garbage – DVD:
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์ทางการ
กาแฟแบบหยดร้อน

น้ำกาแฟซึมผ่านกาแฟบดและตัวกรองลงไปในเหยือกที่ร้านกาแฟเฉพาะทางร้านหนึ่ง
กาแฟแบบหยดร้อน (อังกฤษ: drip coffee) คือกาแฟที่ได้จากการเทน้ำร้อนลงไปบนเมล็ดกาแฟบดที่บรรจุไว้เหนือตัวกรองหรือแผ่นกรอง น้ำร้อนจะซึมผ่านกาแฟบดโดยดูดซับสารประกอบเคมีที่เป็นองค์ประกอบเอาไว้ ด้วยแรงโน้มถ่วง น้ำกาแฟที่ได้จะไหลผ่านตัวกรองออกมาเป็นหยด ๆ ลงสู่ภาชนะรองเบื้องล่างซึ่งอาจเป็นเหยือก หม้อ หรือถ้วย ส่วนกากกาแฟจะค้างอยู่เหนือตัวกรอง
การชงกาแฟแบบหยดร้อนโดยใช้กระดาษกรองจะทำให้ได้น้ำกาแฟที่ใส มีเนื้อสัมผัสบางเบา และมีรสชาติโปร่ง แต่นอกจากจะกรองกากละเอียดได้ดีแล้ว กระดาษกรองยังดูดซับน้ำมันและกลิ่นรสธรรมชาติบางส่วนเอาไว้ด้วย ในทางกลับกัน ตัวกรองที่ทำจากโลหะหรือผ้าจะกรองกากออกไปได้บางส่วนและไม่สามารถดูดซับน้ำมันไว้ได้มากนัก น้ำกาแฟที่ได้จึงขุ่นกว่า มีเนื้อสัมผัสแน่นกว่า และมีรสชาติกลมกล่อมกว่า