stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (อังกฤษ: standard deviation: SD) ในทางสถิติศาสตร์และความน่าจะเป็น เป็นการวัดการกระจายแบบหนึ่งของกลุ่มข้อมูล สามารถนำไปใช้กับการแจกแจงความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่ม ประชากร หรือมัลติเซต ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักเขียนแทนด้วยอักษรกรีกซิกมาตัวเล็ก ( \sigma ) นิยามขึ้นจากส่วนเบี่ยงเบนแบบ root mean square (RMS) กับค่าเฉลี่ย หรือนิยามขึ้นจากรากที่สองของความแปรปรวน
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคิดค้นโดย ฟรานซิส กาลตัน (Francis Galton) ในช่วงปลายคริสต์ทศวรรษ 1860 เป็นการวัดการกระจายทางสถิติที่เป็นปกติทั่วไป ใช้สำหรับเปรียบเทียบว่าค่าต่าง ๆ ในเซตข้อมูลกระจายตัวออกไปมากน้อยเท่าใด หากข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยมาก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะมีค่าน้อย ในทางกลับกัน ถ้าข้อมูลแต่ละจุดอยู่ห่างไกลจากค่าเฉลี่ยเป็นส่วนมาก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะมีค่ามาก และเมื่อข้อมูลทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือไม่มีการกระจายตัว คุณสมบัติที่เป็นประโยชน์อย่างหนึ่งก็คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้หน่วยอันเดียวกันกับข้อมูล แต่กับความแปรปรวนนั้นไม่ใช่
เมื่อตัวอย่างของข้อมูลกลุ่มหนึ่งถูกเลือกมาจากประชากรทั้งหมด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรสามารถประมาณค่าได้จากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างนั้น
นิยาม

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม  X มีการนิยามไว้ดังนี้
เมื่อ  \operatorname {E} (X) หมายถึงค่าคาดหมายของ  X (เป็นอีกความหมายหนึ่งของมัชฌิม) และ  \operatorname {Var} (X) หมายถึงความแปรปรวนของ  X
แต่ก็ไม่ใช่ว่าตัวแปรสุ่มทุกตัวจะมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถ้าหากค่าคาดหมายไม่มีอยู่จริงหรือไม่นิยาม ตัวอย่างเช่น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มภายใต้การแจกแจงโคชี (Cauchy distribution) จะไม่นิยาม เพราะว่า  \operatorname {E} (X) ก็ไม่นิยามเช่นกัน
ถ้าตัวแปรสุ่ม  X มีพื้นฐานอยู่บนเซตข้อมูล  x_{1},...,x_{N} ซึ่งสมาชิกเป็นจำนวนจริงและมีความน่าจะเป็นเท่ากัน ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถคำนวณได้จากสูตรข้างล่างนี้ อันดับแรกต้องคำนวณหาค่าเฉลี่ยของ  X เสียก่อน ค่าเฉลี่ยเขียนแทนด้วย  {\overline {x}} ซึ่งนิยามด้วยผลรวม (summation) ดังนี้
เมื่อ  N คือจำนวนสมาชิกของเซตข้อมูล จากนั้นจึงสามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้จาก
ในทางปฏิบัติ การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่องข้างต้น สามารถสรุปได้ดังนี้
สำหรับแต่ละค่าของ  x_{i} ให้คำนวณผลต่างของ  x_{i}-{\overline {x}}
นำผลต่างแต่ละตัวมายกกำลังสอง
บวกผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วหารด้วย  N ค่าที่ได้นี้คือความแปรปรวน  \sigma ^{2}
คำนวณหารากที่สองที่เป็นบวกของความแปรปรวน จะได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
นอกจากนั้นสูตรดังกล่าวสามารถดัดแปลงให้เป็นอีกรูปแบบหนึ่งได้ดังนี้
ซึ่งความเท่ากันของทั้งสองสูตร สามารถพิสูจน์ได้ด้วยความรู้ทางพีชคณิต
นิยาม > การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

ในความเป็นจริง การคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรทั่วทั้งหมดนั้น อาจไม่สามารถทำให้เกิดขึ้นจริงได้ เว้นแต่ในกรณีเฉพาะเช่นการทดสอบมาตรฐาน (standardized test) ซึ่งทุกสมาชิกของประชากรจะถือว่าเป็นกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด แต่ในกรณีส่วนใหญ่ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะถูกคาดคะเนจากจากส่วนเบี่ยงเบนของตัวอย่างกลุ่มหนึ่งที่มาจากประชากร การวัดที่มักถูกใช้เป็นปกติทั่วไปคือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (sample standard deviation) ซึ่งนิยามโดย
เมื่อ  \{x_{1},x_{2},...,x_{N}\} คือตัวอย่างและ  {\overline {x}} คือค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ตัวส่วน  N-1 คือองศาเสรี (degrees of freedom) ของเวกเตอร์  (x_{1}-{\overline {x}},...,x_{N}-{\overline {x}})
เหตุผลของการนิยามเช่นนี้คือ  s^{2} เป็นตัวประมาณค่าไม่เอนเอียง (unbiased estimator) สำหรับความแปรปรวน  \sigma ^{2} บนประชากรที่เป็นพื้นฐาน ถ้าหากความแปรปรวนนั้นมีค่า และค่าต่าง ๆ ของตัวอย่างได้รับการสุ่มออกมาโดยอิสระต่อกัน อย่างไรก็ตาม  s ไม่ใช่ตัวประมาณค่าไม่เอนเอียงของ  \sigma  แต่เป็นการประเมินค่าที่ต่ำกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร และถึงแม้ว่าตัวประมาณค่าไม่เอนเอียงของ  \sigma  จะสามารถทราบได้เมื่อตัวแปรสุ่มมีการแจกแจงปกติ แต่สูตรดังกล่าวจะซับซ้อนขึ้นและมีการปรับแต่งตัวเลข ยิ่งกว่านั้นความไม่เอนเอียงก็ไม่ได้เป็นที่ต้องการเสมอไป
ตัวประมาณค่าอีกแบบหนึ่งบางครั้งก็ถูกใช้เหมือนสูตรเดิม
รูปแบบนี้จะทำให้เกิดค่าคลาดเคลื่อนประเภท mean squared error น้อยกว่าตัวประมาณค่าไม่เอนเอียง และเป็นการประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด (Maximum Likelihood Estimation) เมื่อการกระจายของประชากรนั้นเป็นการแจกแจงปกติ
นิยาม > ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง

การแจกแจงต่อเนื่อง (continuous distribution) มักจะเป็นการให้สูตรมาเพื่อคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ของการแจกแจง ในกรณีทั่วไปค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง  X โดยมี  p(x) เป็นฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (probability density function) สามารถคำนวณได้จาก
เมื่อ
คุณสมบัติของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

\operatorname {Stdev} (X+c)=\operatorname {Stdev} (X)
\operatorname {Stdev} (cX)=c\ \operatorname {Stdev} (X)
\operatorname {Stdev} (X+Y)={\sqrt {\operatorname {Var} (X)+\operatorname {Var} (Y)+2\operatorname {Covar} (X,Y)}}
เมื่อ  c เป็นค่าคงตัว และ  \operatorname {Covar} (X,Y) คือความแปรปรวนร่วมเกี่ยว (covariance) ของตัวแปรสุ่ม  X และ  Y
แหล่งข้อมูลอื่น

A Guide to Understanding & Calculating Standard Deviation เก็บถาวร 2010-04-20 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Standard Deviation - an explanation without maths
Standard Deviation, an elementary introduction
Standard Deviation, a simpler explanation for writers and journalists
Standard Deviation Calculator เก็บถาวร 2013-10-22 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Texas A&M Standard Deviation and Confidence Interval Calculators เก็บถาวร 2010-01-12 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
พระเจ้าราชวรวงศ์เธอ กรมหมื่นบริรักษ์นรินทรฤทธิ์

| พระเจ้าราชวรวงศ์เธอ กรมหมื่นบริรักษ์นรินทรฤทธิ์ |
| --- | --- |

พระเจ้าราชวรวงศ์เธอ ชั้น 4
ประสูติ: 11 พฤศจิกายน พ.ศ. 2388
สิ้นพระชนม์: 21 สิงหาคม พ.ศ. 2429 (พระชันษา 52 ปี)
ราชวงศ์: จักรี
ราชสกุล: หัสดินทร
พระบิดา: พระบาทสมเด็จพระปิ่นเกล้าเจ้าอยู่หัว
พระมารดา: เจ้าจอมมารดาหนู
พระเจ้าราชวรวงศ์เธอ กรมหมื่นบริรักษ์นรินทรฤทธิ์ มีพระนามเดิมว่า พระเจ้าวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าหัสดินทร์ เป็นพระราชโอรสพระองค์ที่ 19 ในพระบาทสมเด็จพระปิ่นเกล้าเจ้าอยู่หัวกับเจ้าจอมมารดาหนู
พระเจ้าราชวรวงศ์เธอ กรมหมื่นบริรักษ์นรินทรฤทธิ์ ประสูติเมื่อวันอังคาร เดือน 12 ขึ้น 13 ค่ำ ปีมะเส็ง สัปตศก จ.ศ. 1207 ตรงกับวันที่ 11 พฤศจิกายน พ.ศ. 2388 ต่อมาถึงรัชกาลที่ 5 ทรงสถาปนาเป็นพระเจ้าบวรวงศ์เธอ กรมหมื่นบริรักษ์นรินทรฤทธิ์ เมื่อวันพฤหัสบดี เดือนยี่ ขึ้น 9 ค่ำ ปีมะเส็ง ตรีศก จ.ศ. 1243 ตรงกับวันที่ 29 ธันวาคม พ.ศ. 2424
พระเจ้าราชวรวงศ์เธอ กรมหมื่นบริรักษ์นรินทรฤทธิ์ สิ้นพระชนม์ในรัชกาลที่ 5 เมื่อวันเสาร์ เดือน 9 แรม 7 ค่ำ ปีจอ อัฐศก จ.ศ. 1248 ตรงกับวันที่ 21 สิงหาคม พ.ศ. 2429 พระชันษา 42 ปี พระราชทานเพลิงพระศพ ณ พระเมรุท้องสนามหลวง วันที่ 16 พฤษภาคม พ.ศ. 2430
พระองค์ทรงเป็นต้นราชสกุลหัสดินทร ทรงมีพระโอรส 2 พระองค์ ดังนี้
หม่อมเจ้าชนะไชย หัสดินทร (ประสูติ พ.ศ. 2407 สิ้นชีพิตักษัยเมื่อวันที่ 13 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2437 พระราชทานเพลิง ณ วัดสังเวชวิศยาราม เมื่อวันที่ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2438)
นายพลตรี หม่อมเจ้าศรีใสเฉลิมศักดิ์ หัสดินทร ท.ม.,ต.จ. อดีตผู้บัญชาการกองพลที่ 2 มณฑลนครไชยศรี (ประสูติ พ.ศ. 2410 สิ้นชีพิตักษัยเมื่อวันที่ 6 ธันวาคม พ.ศ. 2462 พระราชทานเพลิง ณ วัดสระเกศ เมื่อวันที่ 26 มิถุนายน พ.ศ. 2464) เสกสมรสกับหม่อมลืม หัสดินทร ณ อยุธยา (สกุลเดิม: จุลกะ) มีโอรสธิดา 7 คน คือ
หม่อมราชวงศ์หญิงแลวิไลลักษณ์ หัสดินทร
พลโท หม่อมราชวงศ์ลาภ หัสดินทร ม.ว.ม., ป.ช., ท.จ.ว.
พันเอก หม่อมราชวงศ์ล้ำเลิศ หัสดินทร
หม่อมราชวงศ์หญิงล้วนฉวี หัสดินทร
ศาสตราจารย์ หม่อมราชวงศ์แหลมฉาน หัสดินทร
หม่อมราชวงศ์ลมเพย หัสดินทร
หม่อมราชวงศ์รัชสกล หัสดินทร
นอกจากนี้หม่อมเจ้าศรีใสเฉลิมศักดิ์ยังทรงมีหม่อมอีกหนึ่งคนไม่ปรากฏนาม มีโอรสและธิดา คือ
หม่อมราชวงศ์เฉลิมศักดิ์ หัสดินทร สมรสกับ นางจำรัส หัสดินทร ณ อยุธยา
หม่อมหลวงเกิดศรี หัสดินทร สมรสกับ สิบตรีอุทัย ดีนุสินธิ์
หม่อมราชวงศ์หญิงวิศิษฐ์ศรี หัสดินทร
และทรงมีโอรสและธิดากับหม่อมคนสุดท้ายชื่อ หม่อมเทียบ มีโอรสและธิดาดังนี้
หม่อมราชวงศ์เบญจรัตนสดศรี หัสดินทร
หม่อมราชวงศ์อนุศักดิ์ หัสดินทร
หม่อมราชวงศ์ทวีพันธ์วัฒนา หัสดินทร
หม่อมราชวงศ์สร้อนสนธ์สังวาล หัสดินทร
เครื่องราชอิสริยาภรณ์

พ.ศ. 2423 –  เครื่องราชอิสริยาภรณ์จุลจอมเกล้า ชั้นที่ 2 ทุติยจุลจอมเกล้า (ท.จ.) (ฝ่ายหน้า)
ขอบเขตเชอร์นอฟ

ขอบเขตเชอร์นอฟ (อังกฤษ: Chernoff bound) ตั้งตามชื่อของ เฮอร์มาน เชอร์นอฟ (Herman Chernoff) ในทฤษฎีความน่าจะเป็น จะเป็นกลุ่มของข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ให้ขอบเขตบนของส่วนปลายของการกระจายความน่าจะเป็น ชื่อของอสมการนั้นตั้งเพื่อเป็นเกียรติแก่ เฮอร์แมน เชอร์นอฟ นักคณิตศาสตร์ สถิติ และฟิสิกส์ ชาวอเมริกัน ขอบเขตเชอร์นอฟใช้ข้อมูลจากโมเมนต์ทั้งหมดของตัวแปรสุ่ม ดังนั้นโดยทั่วไปแล้วจึงให้ขอบเขตที่กระชับกว่าอสมการของมาร์คอฟ (ในรูปพื้นฐาน) และอสมการของเชบิเชฟมาก
รูปทั่วไป

ให้  X เป็นตัวแปรสุ่มใด ๆ แล้ว
โดยที่
รูปทั่วไป > การพิสูจน์

สำหรับค่าคงที่บวก  t\, ใด ๆ  e^{tx}\, เป็นฟังก์ชันเพิ่มที่มีค่าบวกเสมอ ดังนั้น  X\geq a ก็ต่อเมื่อ  e^{tX}\geq e^{ta}
เมื่อมอง  e^{tX}\, เป็นตัวแปรสุ่มและใช้อสมการของมาร์คอฟ เราได้ว่า
เนื่องจากข้อความข้างต้นเป็นจริงสำหรับทุก ๆ จำนวนจริงบวก  t\, มันจึงเป็นจริงสำหรับ  t\, ที่ทำให้  e^{-ta}{\mathcal {M}}_{X}(t)\, มีค่าต่ำสุดด้วย เพราะฉะนั้น
ตามต้องการ
ขอบเขตเชอร์นอฟของการทดลองแบบปัวซง

ในส่วนนี้จะกล่าวถึงการหาขอบเขตเชอร์นอฟในกรณีที่ที่ตัวแปรสุ่มอันเป็นผลบวกของการทดลองแบบปัวซงซึ่งเป็นอิสระแก่กัน กรณีพิเศษของขอบเขตเชอร์นอฟแบบนี้ถูกใช้อย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม โดยเฉพาะในการพิสูจน์ว่าขั้นตอนวิธีแบบสุ่มหนึ่ง ๆ จะทำงานได้ดีด้วยความน่าจะเป็นสูง สาเหตุที่ขอบเขตเชอร์นอฟเป็นเทคนิคที่เหมาะสมต่อการวิเคราะห์ขั้นตอนวิธีแบบสุ่มนั้น อาจเพราะว่า โดยทั่วไปเราสามารถมองขั้นตอนวิธีแบบสุ่มว่า เป็นขั้นตอนวิธีที่ใช้การโยนเหรียญที่เป็นอิสระต่อกันหลาย ๆ ครั้งในการตัดสินใจ
ขอบเขตของเชอร์นอฟในกรณีนี้นั้นไม่สมมาตร ดังนั้นในการใช้งานจะมีขอบเขตทั้งของ ส่วนปลายด้านบน ซึ่งจะใช้สำหรับกรณีที่ต้องการหาขอบเขตบนในกรณีที่ตัวแปรสุ่มมีค่ามากกว่าค่าคาดหมาย และ ส่วนปลายด้านล่าง ในกรณีที่พิจารณาเหตุการณ์ที่ตัวแปรสุ่มมีค่าน้อยกว่าค่าคาดหมาย
ขอบเขตเชอร์นอฟของการทดลองแบบปัวซง > ใจความ

ให้  n\, เป็นจำนวนเต็มบวก และ  X_{i}\, สำหรับจำนวน  1\leq i\leq n เป็นการทดลองแบบปัวซงที่เป็นอิสระแก่กันโดยที่  \Pr[X_{i}=1]=p_{i} และ  0<p_{i}<1\, กำหนด  X=\sum _{i=1}^{n}X_{i} และให้  \mu =\mathrm {E} [X]\, และ  \delta \, เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่มีค่ามากกว่า 0 แล้ว:
1. (ส่วนปลายด้านบน)
2. (ส่วนปลายด้านล่าง) เมื่อ  0<\delta \leq 1
ขอบเขตเชอร์นอฟของการทดลองแบบปัวซง > การพิสูจน์

เราเริ่มจากการพิสูจน์ส่วนปลายด้านบน จากรูปทั่วไป
พิจารณา  {\mathcal {M}}_{X}(t)=\mathrm {E} [e^{tX}]\, เราได้ว่า  e^{tX}=e^{tX_{1}+\cdots +tX_{n}}=\prod _{i=1}^{n}e^{tX_{i}} เนื่องจากตัวแปรสุ่ม  X_{1}\,,  X_{2}\,,  \ldots ,  X_{n}\, เป็นอิสระแก่กัน เราได้ว่า
เพราะว่า  1+x<e^{x}\, สำหรับจำนวนจริงบวก  x\, ทุกจำนวน เราได้ว่า
เนื่องจาก  p_{1}+\cdots +p_{n}=\mathrm {E} [X_{1}]+\cdots +\mathrm {E} [X_{n}]=\mathrm {E} [X_{1}+\cdots +X_{n}]=\mathrm {E} [X]=\mu  ดังนั้น
กำหนดฟังก์ชัน  f(t)=e^{e^{t}-t\delta -t-1}\, เราได้ว่า  f'(t)=(e^{t}-\delta -1)f(t)\, และ  f''(t)=((e^{t}-\delta -1)^{2}+e^{t})f(t)\,
สมมติให้  f'(t)=0\, เราได้ว่า  t=\ln(1+\delta )\, และ  f''(t)=((1+\delta )^{2}+1+\delta )f(\ln(1+\delta ))>0\, เพราะฉะนั้น  f(t)\, จึงมีค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ที่  t=\ln(1+\delta )\, เราจึงได้ว่า
ตามต้องการ
สำหรับส่วนปลายด้านล่างนั้น เราเริ่มจากสังเกตว่า  X<(1-\delta )\mu \, ก็ต่อเมื่อ  -X>-(1-\delta )\mu \, เมื่อใช้รูปทั่วไปของขอบเขตเชอร์นอฟ ได้ว่า
เมื่อใช้การให้เหตุผลแบบเดียวกับการพิสูจน์ส่วนปลายด้านบน เราได้ว่า
ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันทางด้านขวามือของอสมการอยู่ที่  t=\ln(1/(1-\delta ))\, ฉะนั้น
ตามต้องการ
ขอบเขตเชอร์นอฟของการทดลองแบบปัวซง > รูปแบบอื่น ๆ

รูปแบบทั้งสองข้างต้นเป็นรูปแบบที่ให้ขอบเขตที่แน่นที่สุดของขอบเขตเชอร์นอฟ อย่างไรก็ตาม รูปแบบทั้งสามแบบด้านล่างที่อาจมีเงื่อนไขเพิ่มเติม มักนำไปใช้ได้สะดวกกว่า
1. (ส่วนปลายด้านบน) ถ้า  0<t<2e-1\,
และ สำหรับ  \delta >2e-1\,
2. (ส่วนปลายด้านล่าง) ถ้า  0<\delta \leq 1
มาสค์ไรเดอร์ไฟซ์

มาสค์ไรเดอร์ไฟซ์ จากปี พ.ศ. 2546 (ค.ศ. 2003)
มาสค์ไรเดอร์ไฟซ์ (ญี่ปุ่น: 仮面ライダー555（ファイズ）; โรมาจิ: Kamen Raidā Faizu; ทับศัพท์: MASKED RIDER Φ's) เป็นละครโทรทัศน์โทคุซัทสึชุดมาสค์ไรเดอร์ ออกอากาศครั้งแรกเมื่อวันที่ 26 มกราคม ค.ศ. 2003 จนถึงวันที่ 18 มกราคม ค.ศ. 2004 มีจำนวนตอนทั้งหมด 50 ตอน
เรื่องย่อ

ในยุคที่โลกเต็มไปด้วยเทคโนโลยีล้ำสมัย กลับเกิดหายนะบางอย่างขึ้น บริษัท Smart Brain องค์กรยักษ์ใหญ่อันทรงอิทธิพล ได้ทำการทดลองผ่าตัดมนุษย์ ทำให้เกิดการกลายพันธุ์เป็น ออร์เฟน็อค สิ่งมีชีวิตรูปแบบใหม่ที่วิวัฒนาการจากมนุษย์เดิม มีความแข็งแกร่งกว่ามนุษย์ธรรมดา และมีลักษณะพิเศษของสิ่งมีชีวิตต่าง ๆ  การจะกำจัดออร์เฟน็อคได้ จำเป็นต้องพึ่งพลังของเข็มขัดไฟซ์  ซึ่งผู้ที่ครอบครองในช่วงแรกคือ โซโนดะ มาริ ลูกสาวของอดีตประธานบริษัท Smart Brain แต่ด้วยร่างกายของเธอไม่สามารถเข้ากับระบบไฟซ์ได้ จึงทำให้เธอไม่สามารถใช้เข็มขัดเส้นนี้ต่อสู้กับเหล่าออร์เฟน็อคได้ ทว่าเธอบังเอิญไปพบกับ ทาคุมิ ชายหนุ่มผู้มุ่งตามหาความฝัน ด้วยนิสัยอันแสนซื่อ ตรงไปตรงมา และความเป็นห่วงเพื่อนมนุษย์ของชายผู้นี้ มาริจึงตัดสินใจมอบเข็มขัดไฟซ์ให้ทาคุมิ เพื่อใช้มันกำราบเหล่าออร์เฟน็อค ทั้งสองจะต้องพบเจอกับปัญหา และอุปสรรคอีกมากมาย จนกว่าจะปกป้องโลกใบนี้ให้พ้นจากเงื้อมมือออร์เฟนอค
มาสค์ไรเดอร์ > ข้อมูลภาพรวม

มาสค์ไรเดอร์ที่ปรากฏในเรื่อง เป็นผู้สวมใส่ชุดเกราะไฮ-เทค ที่ถูกสร้างขึ้นและพัฒนาโดย บริษัทสมาร์ทเบรน เดิมทีชุดเกราะเหล่านี้สร้างขึ้นมาเพื่อปกป้อง ราชันย์ออร์เฟนอค แต่เมื่ออดีตประธานฮานะกาตะขโมยพวกมันออกมา และส่งไปยังเหล่าอดีตนักเรียนโรงเรียนริวเซย์ ชุดเกราะพวกนี้จึงถูกนำมาใช้ต่อกรกับเหล่าออร์เฟน็อคแทน โดยปกติไรเดอร์เกียร์ จะมีลักษณะเป็นอุปกรณ์อำนวยความสะดวกทั่วไป แต่สามารถเปลี่ยนเป็นรูปแบบอาวุธโจมตี เมื่อผู้ใช้ทำการติดตั้ง มิชชั่นเมมโมรี่ เข้าไปที่อุปกรณ์
มาสค์ไรเดอร์ > มาสค์ไรเดอร์ไฟซ์ > ผู้แปลงร่างไฟซ์

ส่วนใหญ่ผู้ใช้ไฟซ์ จะเป็นออร์เฟน็อค หรือมนุษย์ผู้ที่มีเซลล์ของออร์เฟน็อคเท่านั้น ที่สามารถใช้งานได้ แต่เมื่อมนุษย์ใช้งานไฟซ์ไดรเวอร์ จะไม่เกิดผลข้างเคียงร้ายแรง เพียงแต่ระบบแปลงร่างจะแจ้งเตือนว่า ERROR และไม่สามารถแปลงร่างได้
มาสค์ไรเดอร์ > มาสค์ไรเดอร์ไคสะ

ชุดเกราะชุดที่ 3 ที่สร้างโดยสมาร์ทเบรน มีพลังต่อสู้สูงกว่าไฟซ์ แต่ความเร็วการเคลื่อนไหวจะด้อยกว่าไฟซ์ และ เดลต้า ซึ่งจะชดเชยด้วยอาวุธที่มีอานุภาพสูง และมีความหลากหลายกว่า ผู้ใช้จะต้องเป็นออร์เฟน็อคเท่านั้น แต่ถ้าหากผู้ใช้เป็นมนุษย์ ก็จะใช้งานได้เช่นกัน ทว่าหลังคืนร่าง ผู้ใช้จะเสียชีวิตและสลายเป็นทรายไปทันที ผู้ที่ใช้ชุดไคสะได้มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือ คุซากะ มาซาโตะ เนื่องจากเขาได้รับการปลูกถ่ายเซลล์ออร์เฟน็อค ในช่วงแรกจึงสามารถแปลงร่างได้อย่างไม่มีปัญหา
มาสค์ไรเดอร์ > มาสค์ไรเดอร์ไคสะ > ผู้แปลงร่างไคสะ

ผู้ที่ใช้ไคสะเกียร์ต้องเป็นออร์เฟน็อค หรือมนุษย์ที่ได้รับเซลล์ออร์เฟน็อคเท่านั้น หากผู้ใช้เป็นมนุษย์ธรรมดาก็จะสามารถใช้งานได้เช่นกัน ทว่าหลังคืนร่าง ผู้ใช้จะเสียชีวิตและสลายเป็นทรายไปทันที ทำให้เหล่าอดีตนักเรียนโรงเรียนริวเซย์ เรียกเข็มขัดเส้นนี้ว่าเป็น เข็มขัดต้องสาป (呪われたベルト)
มาสค์ไรเดอร์ > มาสค์ไรเดอร์เดลต้า

ชุดเกราะมาสค์ไรเดอร์ชุดแรกที่สมาร์ทเบรนสร้างขึ้น เพื่อสร้างต่อยอดให้เป็นสุดยอดทหารองค์รักษ์ ซึ่งระบบแปลงร่างของเดลต้า สามารถรองรับได้ทั้งออร์เฟน็อคและมนุษย์ รหัสคือ 333  ด้วยความที่เป็นชุดเกราะรุ่นแรก เดลต้าจึงมีฟังก์ชันการใช้งานและอาวุธที่น้อยกว่า ไฟซ์ และ ไคสะ แต่กลับมีพลังและความเร็วเหนือกว่าทั้ง 2 ชุดดังกล่าว ผลข้างเคียงของเดลต้าเกียร์คือ ผู้ใช้จะถูกปลุกสัญชาตญาณดิบ และมีพลังกายมากกว่ามนุษย์ปกติ ทำให้ผู้ใช้บางรายเกิดอาการคลุ้มคลั่ง แม้จะยกเลิกการแปลงร่างแล้วก็ตาม
มาสค์ไรเดอร์ > มาสค์ไรเดอร์เดลต้า > ผู้แปลงร่างเดลต้า

สำหรับผู้ใช้งานเดลต้านั้น มีทั้งมนุษย์และออร์เฟน็อค นอกจากนี้ระบบของเดลต้ายังส่งผลข้างเคียงต่อมนุษย์ที่แปลงร่างด้วย ผู้ใช้จะยังคงมีพลังงานหลงเหลือในร่างกาย แม้ว่าจะยกเลิกการแปลงร่างไปแล้วก็ตาม โดยอาการนี้เกิดจากผู้ใช้ที่ได้รับเซลล์ที่มีชื่อว่า เดมอนส์ สเตรท ซึ่งจะทำให้บุคคลนั้นมีพลังความสามารถพิเศษ เช่น สามารถปล่อยกระแสไฟฟ้าจากร่างกายได้ แต่ทว่าผลร้ายที่ตามมาคือ ผู้ใช้จะปลุกกระตุ้นสัญชาตญาณดิบ ทำให้กลายเป็นคนก้าวร้าวและดุร้ายมากขึ้น เว้นแต่ผู้ใช้คนนั้นจะมีร่างกายที่เข้ากันได้กับเดลต้าเกียร์ จะไม่พบอาการผิดปกติ ส่วนใหญ่ผู้ใช้เดลต้าเกียร์จะเป็นคนในโรงเรียนริวเซย์เป็นหลัก แต่ผู้ที่ใช้เดลต้าเกียร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุดคือ คิตาซากิ
มาสค์ไรเดอร์ > ไรออททรูเปอร์

ชุดเกราะรุ่นผลิตจำนวนมากของสมาร์ทเบรน สร้างขึ้นโดยใช้ข้อมูลพื้นฐานจากไฟซ์ เพื่อใช้สำหรับกองกำลังออร์เฟน็อค พลังต่อสู้ของชุดเกราะจะมีไม่สูงนัก ความสามารถทั้งหมดจึงขึ้นอยู่กับออร์เฟน็อคที่เป็นผู้สวมใส่ ปกติจะออกปฏิบัติการเป็นจำนวนมาก
ออร์เฟน็อค

สิ่งมีชีวิตกลายพันธุ์ที่เกิดจากมนุษย์ หรือ สัตว์อื่น ๆ ที่ตายแล้วฟื้นกลับมาโดยธรรมชาติ จะได้รับความสามารถพิเศษมาด้วย ผู้ที่เป็นออร์เฟน็อคจะสามารถเปลี่ยนร่างเป็นสิ่งมีชีวิตร่างสีขาว/เทา ที่มีลักษณะพิเศษของสัตว์ต่าง ๆ บนโลกอยู่ ซึ่งบางรายสามารถใช้พลังของออร์เฟน็อคได้โดยมีสติครบถ้วน แต่ในบางรายก็ไม่สามารถควบคุมสัญชาติญาณดุร้ายได้  พลังงานของออร์เฟน็อคจากได้มาจากการกินหัวใจของสิ่งมีชีวิต หากออร์เฟน็อคถูกสังหาร ศพจะสลายกลายเป็นเถ้าถ่านไป นอกจากนี้ ออร์เฟน็อคบางตนยังสามารถแปลงร่างได้มากกว่า 1 ขั้น โดยกลายสภาพจากลักษณะร่างกายแบบมนุษย์ กลายเป็นร่างกายแบบครึ่งมนุษย์ครึ่งสัตว์ หรือเปลี่ยนเป็นร่างเพิ่มพลังก็มีเช่นกัน
เพลงประกอบ

OP - "JustiΦ's" โดย ISSA
เพลงประกอบการต่อสู้ - "Dead or alive" โดย ชินอิจิ อิชิฮาระ
เพลงประกอบการต่อสู้ 2 - "The people with no name" โดย RIDER CHIPS feat M.c.A.T
เพลงประกอบการต่อสู้ 3 - "EGO ~eyes glazing over~" โดย ICHIDAI
เพลงจบในตอนสุดท้าย - "JustiΦ's" โดย ISSA
เพลงจากภาคหนังโรง - "JustiΦ's -Accel Mix-" โดย ISSA
การออกอากาศ

มาสค์ไรเดอร์ไฟซ์ ออกอากาศทุกวันอาทิตย์เวลา 8:00 น. - 8:30 น. ทางสถานีโทรทัศน์ทีวีอาซาฮิในประเทศญี่ปุ่น ออกอากาศครั้งแรกเมื่อวันที่ 26 มกราคม ค.ศ. 2003 จนถึงวันที่ 18 มกราคม ค.ศ. 2004
ในประเทศไทยเคยออกอากาศทางสถานีโทรทัศน์ไอทีวี เมื่อช่วงปี พ.ศ. 2548 และลิขสิทธิ์ในการผลิตสื่อรูปแบบวีซีดีและดีวีดีเป็นของ บริษัท ดรีม เอกซ์เพรส เดกซ์
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์ทางการจากสถานีโทรทัศน์อาซาฮี (ญี่ปุ่น)
เว็บไซต์ทางการจากโทเอ (ญี่ปุ่น)
ทรงยี่สิบหน้า

ทรงยี่สิบหน้าปรกติ
ทรงยี่สิบหน้า (อังกฤษ: icosahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นคำทั่วไปที่ใช้เรียกทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่มี 20 หน้า ทรงยี่สิบหน้าอาจเป็นรูปทรงที่สมมาตรหรือไม่สมมาตรก็ได้
ทรงยี่สิบหน้าปรกติ (regular icosahedron) เป็นทรงหลายหน้าที่ประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้ง 20 หน้า มี 12 จุดยอด 30 ขอบ โดยที่ทุกจุดยอดจะล้อมรอบด้วยรูปสามเหลี่ยมจำนวน 5 หน้า ทรงนี้เป็นหนึ่งในทรงตันเพลโต (Platonic solid) และเมื่อกล่าวถึงทรงยี่สิบหน้าขึ้นมาลอย ๆ จะมีความหมายโดยนัยเป็นทรงยี่สิบหน้าปรกติ
สำหรับทรงยี่สิบหน้าปรกติ สามารถเรียกได้อีกอย่างว่า พีระมิดคู่ห้าเหลี่ยมไจโรอีลองเกต (gyroelongated pentagonal dipyramid)
พื้นที่ผิวและปริมาตร

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงยี่สิบหน้าปรกติ ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a สามารถคำนวณได้ดังนี้
พิกัดคาร์ทีเซียน

พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงยี่สิบหน้าปรกติ สามารถกำหนดพิกัดของจุดยอดได้ดังนี้
เมื่อ φ = (1+√5)/2 หรืออัตราส่วนทอง (อาจเขียนแทนด้วย τ)
ดูเพิ่ม

ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (truncated icosahedron)
แหล่งข้อมูลอื่น

เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Icosahedron" จากแมทเวิลด์.
The Uniform Polyhedra
Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
Tulane.edu เก็บถาวร 2008-02-23 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน A discussion of viral structure and the icosahedron
Paper Models of Polyhedra เก็บถาวร 2013-02-26 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Many links
Origami Polyhedra - Models made with Modular Origami
ทรงยี่สิบหน้าปรกติที่คลี่ออก
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ 3 รูป ซึ่งตั้งฉากกันและกันภายในทรงยี่สิบหน้าปรกติ
สโมสรฟุตบอลทัญฮว้า

สโมสรฟุตบอลทัญฮว้า (เวียดนาม: Câu lạc bộ bóng đá Thanh Hoá) หรือที่รู้จักในชื่อ ดงอ๊า ทัญฮว้า (เวียดนาม: Đông Á Thanh Hoá) ด้วยเหตุผลด้านผู้สนับสนุน เป็นสโมสรฟุตบอล อาชีพของเวียดนามที่ตั้งอยู่ในเมืองทัญฮว้า พวกเขากำลังเล่นอยู่ในวี.ลีก ดิวิชัน 1 ซึ่งเป็นลีกสูงสุดของลีกฟุตบอลเวียดนาม
เกียรติยศ > การแข่งขันระดับชาติ

วี.ลีก ดิวิชัน 1
รองชนะเลิศ: 2017, 2018
อันดับที่ 3: 2014, 2015
วี.ลีก ดิวิชัน 2
รองชนะเลิศ: 2003
อันดับที่ 3: 2006
เวียดนามคัพ:
ผู้ชนะ : 2023, 2023–24
รองชนะเลิศ: 2018
อันดับที่ 3: 2022
เวียดนาม ซูเปอร์คัพ
ผู้ชนะ: 2009, 2023
รองชนะเลิศ: 2024
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์ทางการ
| ด ค กวี> ลีก ดิวิชัน 1 |
| --- | --- |
สโมสร (ฤดูกาล 2024–25):  บีคาเม็กซ์ บิ่ญเซือง  ทัญฮว้า  ไฮฟอง  ฮานอย  โปลิศ ฮานอย  นครโฮจิมินห์  ฮหว่างอัญซาลาย  ห่งลิญห่าติ๋ญ  กว๋างนาม  บิ่ญดิ่ญ  ซงลามเหงะอาน  นามดิ่ญ  ดานัง  วิเอตเตล 
สโมสรที่เคยอยู่ในวีลีก 1:  ซันนาคั้ญฮหว่า  ไซ่ง่อน  ด่งเติมล็องอาน  ด่งท้าป  เกิ่นเทอ  ทันกว๋างนิญ
ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด

ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด
ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (อังกฤษ: truncated icosahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า และหน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รวม 32 หน้า รูปทรงนี้เกิดจากการนำทรงยี่สิบหน้าปรกติ (regular icosahedron) ไปตัดปลายออกทั้ง 12 มุม ให้หน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่ากลายเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า รูปทรงนี้มี 60 จุดยอด 90 ขอบ และเป็นทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)
พื้นที่ผิวและปริมาตร

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงยี่สิบหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ ดังนี้
การนำไปใช้

ลูกฟุตบอลเป็นตัวอย่างหนึ่งของทรงยี่สิบหน้าปลายตัดที่พบในชีวิตประจำวัน ลายบนลูกฟุตบอลเป็นรูปห้าเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยมซึ่งอยู่ในรูปแบบเดียวกับรูปทรงนี้ แต่ดูคล้ายทรงกลมมากกว่าเนื่องจากความดันของอากาศภายในและความยืดหยุ่นของวัสดุที่ใช้ผลิต
ดูเพิ่ม

ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
ทรงยี่สิบหน้า (icosahedron)
ทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron)
ทรงสิบสองหน้าปลายตัด (truncated dodecahedron)
ทรงสามสิบหน้ารอมบิกปลายตัด (truncated rhombic triacontahedron)
แหล่งข้อมูลอื่น

เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Truncated icosahedron" จากแมทเวิลด์.
The Uniform Polyhedra
Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
Paper Models of Polyhedra เก็บถาวร 2013-02-26 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Includes a paper model(net) of a Truncated Icosahedron
Bouncing Truncated Icosahedron เก็บถาวร 2018-08-02 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Virtual Reality (needs JVM)
ทรงยี่สิบหน้าปลายตัดที่คลี่ออก
เปรียบเทียบกับลูกฟุตบอล
พรรคแนวรัฐธรรมนูญ

| พรรคแนวรัฐธรรมนูญ  |
| --- | --- |
หัวหน้า: พลเรือตรี ถวัลย์ ธำรงนาวาสวัสดิ์
เลขาธิการ: ทองเปลว ชลภูมิ
นายกรัฐมนตรี: พลเรือตรีถวัลย์ ธำรงนาวาสวัสดิ์ (2489–2490)
ก่อตั้ง: พ.ศ. 2488
ถูกยุบ: 29 พฤศจิกายน พ.ศ. 2494
ก่อนหน้า: ขบวนการเสรีไทย
อุดมการณ์: ชาตินิยม สังคมนิยม
สภาผู้แทนราษฎร ส.ค. 2489: 28 / 82 
การเมืองไทย   รายชื่อพรรคการเมือง การเลือกตั้ง
พรรคแนวรัฐธรรมนูญ เป็นพรรคการเมืองในประเทศไทย เกิดขึ้นหลังการสลายตัวของ ขบวนการเสรีไทย หลังสงครามโลกครั้งที่สอง โดยสมาชิกส่วนใหญ่เป็นบุคคลที่ในขบวนการเสรีไทยและบุคคลในคณะราษฎร พ.ศ. 2475 ที่สนับสนุน นายปรีดี พนมยงค์ อาทิ
พลเรือตรี ถวัลย์ ธำรงนาวาสวัสดิ์
นายสงวน จูฑะเตมีย์
นายทองเปลว ชลภูมิ
นายดิเรก ชัยนาม
หม่อมหลวงกรี เดชาติวงศ์
พันเอก ช่วง เชวงศักดิ์สงคราม เป็นต้น
โดยมี พล.ร.ต.ถวัลย์ ธำรงนาวาสวัสดิ์ เป็นหัวหน้าพรรค และ นายทองเปลว ชลภูมิ เป็นเลขาธิการพรรค
รายชื่อนายกรัฐมนตรี

พลเรือตรี ถวัลย์ ธำรงนาวาสวัสดิ์
(วาระ: 2489–2490)
บุคลากรภายในพรรค

| หัวหน้าพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> ลำดับที่ | หัวหน้าพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> รูป | หัวหน้าพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> รายนาม | หัวหน้าพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> เริ่มวาระ | หัวหน้าพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> สิ้นสุดวาระ | หัวหน้าพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> ระยะเวลาดำรงตำแหน่ง | หัวหน้าพรรคแนวรัฐธรรมนูญ>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  | พลเรือตรีถวัลย์ ธำรงนาวาสวัสดิ์ | พ.ศ. 2488 | พ.ศ. 29 พฤศจิกายน พ.ศ. 2494 | 6 ปี 332 วัน |  |

| เลขาธิการพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> ลำดับที่ | เลขาธิการพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> รูป | เลขาธิการพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> รายนาม | เลขาธิการพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> เริ่มวาระ | เลขาธิการพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> สิ้นสุดวาระ | เลขาธิการพรรคแนวรัฐธรรมนูญ> ระยะเวลาดำรงตำแหน่ง | เลขาธิการพรรคแนวรัฐธรรมนูญ>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  | ทองเปลว ชลภูมิ | พ.ศ. 2488 | พ.ศ. 2492 | 4 ปี 0 วัน |  |
| 1 | - | ตำแหน่งว่าง | พ.ศ. 2492 | พ.ศ. 29 พฤศจิกายน พ.ศ. 2494 | 2 ปี 332 วัน |  |
ประวัติ

ภายหลัง การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเพิ่มเติม สิงหาคม พ.ศ. 2489 พรรคแนวรัฐธรรมนูญมี สส. ในสภาทั้งสิ้น 28 คน ภายหลังจากที่ ควง อภัยวงศ์ ลาออกจากตำแหน่งนายกรัฐมนตรี พรรคได้สนับสนุน ปรีดี พนมยงค์ ให้ดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรี จนเมื่อหลังสิงหาคม พ.ศ. 2489 ปรีดีลาออกจากตำแหน่งนายกรัฐมนตรีเนื่องด้วยปัญหาสุขภาพ พรรคแนวรัฐธรรมนูญจึงเสนอชื่อพลเรือตรี ถวัลย์ ธำรงนาวาสวัสดิ์ ให้ดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรี และด้วยเสียงสนับสนุนจากพรรคสหชีพและพรรคอิสระ ทำให้ถวัลย์ดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรีในเวลาต่อมา
ถูกยุบพรรค

พรรคแนวรัฐธรรมนูญถูกยุบพรรคหลังการรัฐประหารในปี พ.ศ. 2494 ตามคำสั่งของคณะรัฐประหารที่ให้ยกเลิกรัฐธรรมนูญ ปี พ.ศ. 2492 ที่ใช้อยู่ขณะนั้น และนำรัฐธรรมนูญ ปี พ.ศ. 2475 กลับมาใช้อีกครั้ง
ดูเพิ่ม

พรรคสหชีพ
รัฐธรรมนูญแห่งราชอาณาจักรไทย พุทธศักราช 2492
รัฐประหารในประเทศไทย พ.ศ. 2494