ฟังก์ชันต่อเนื่อง
ฟังก์ชันต่อเนื่องระหว่างปริภูมิเชิงทอพอโลยี

นิยามของฟังก์ชันต่อเนื่องสามารถขยายให้กว้างขึ้น เพื่อให้ครอบคลุมฟังก์ชันระหว่างปริภูมิทอพอโลยี ได้ดังนี้:
จะเรียกฟังก์ชัน  f\colon X\to Y ว่าเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกเซตเปิด  V\subseteq Y แล้วบุพภาพ
f^{-1}(V)=\left\{x\in X\colon f(x)\in V\right\}
จะเป็นเซตเปิดด้วย
อนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าในปริภูมิยุคลิด นิยามข้างต้นและนิยามเอปไซลอน-เดลตาเหมือนกันทุกประการ. จากนิยามนี้ทำให้นักคณิตศาสตร์ทราบแก่นที่แท้จริงของความต่อเนื่องคือ การนิยามเซตเปิดในระบบนั่นเอง ไม่ใช่ฟังก์ชันระยะทางดังที่เคยเข้าใจมา
| ด ค กแคลคูลัส |
| --- | --- |
ก่อนแคลคูลัส:  ทฤษฎีบททวินาม  ฟังก์ชันเว้า  ฟังก์ชันต่อเนื่อง  แฟกทอเรียล  ผลต่างอันตะ  ตัวแปรเสรีและตัวแปรแบบมีขอบเขต  กราฟของฟังก์ชัน  ฟังก์ชันเชิงเส้น  เรเดียน  ทฤษฎีบทของโรลล์  เส้นตัด  ความชัน  เส้นสัมผัส 
ลิมิต:  รูปแบบยังไม่กำหนด  ลิมิตของฟังก์ชัน ลิมิตข้างเดียว  ลิมิตของลำดับ  อันดับของการประมาณ  นิยาม(ε, δ)ของลิมิต 
แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์:  อนุพันธ์  อนุพันธ์อันดับสอง  อนุพันธ์ย่อย  ผลต่างเชิงอนุพันธ์  ตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์  ทฤษฎีบทค่ามัชฌิม  สัญกรณ์ สัญกรณ์ของไลป์นิซ  สัญกรณ์ของนิวตัน  กฎการหาอนุพันธ์ สภาพเชิงเส้น  เลขยกกำลัง  ผลบวก  ลูกโซ่  โลปีตาล  ผลคูณ กฎทั่วไปของไลบ์นิทซ์  ผลหาร  เทคนิคอื่น ๆ  การหาอนุพันธ์โดยปริยาย  ฟังก์ชันผกผันและการหารอนุพันธ์  อนุพันธ์โดยลอการิทึม  อัตราสัมพันธ์  จุดนิ่ง การทดสอบอนุพันธ์อันดับหนึ่ง  การทดสอบอนุพันธ์อันดับสอง  ทฤษฎีบทค่าสุดขีด  ค่าต่ำสุด-สูงสุด  การประยุกต์ใช้ วิธีของนิวตัน  ทฤษฎีบทเทย์เลอร์  สมการเชิงอนุพันธ์ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ  สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย  สมการเชิงอนุพันธ์สโตแคสติก 
แคลคูลัสเชิงปริพันธ์:  ปฏิยานุพันธ์  ความยาวส่วนโค้ง  ปริพันธ์แบบรีมันน์  สมบัติพื้นฐาน  ค่าคงตัวของการหาปฎิยานุพันธ์  ทฤษฎีมูลฐานของแคลคูลัส หาอนุพันธ์ในเครื่องหมายปริพันธ์  การหาปริพันธ์โดยการแยกส่วน  การหาปริพันธ์โดยการแทนค่า ตรีโกณมิติ  ออยเลอร์  การแทนค่าด้วยแทนเจนต์ครึ่งมุม  เศษส่วนย่อยในการหาปริพันธ์ ปริพันธ์กำลังสอง  หลักเกณฑ์เชิงสี่เหลี่ยมคางหมู  ปริมาตรจากการหมุน วิธีจานและแหวน  วิธีเปลือก  สมการเชิงปริพันธ์  สมการเชิงปริพันธ์-อนุพันธ์ 
แคลคูลัสเวกเตอร์:  อนุพันธ์ เคิร์ล  อนุพันธ์ระบุทิศทาง  ไดเวอร์เจนซ์  เกรเดียนต์  ลาปลาเชียน  ทฤษฎีบทพื้นฐาน ปริพันธ์ตามเส้น  กรีน  สโตกส์  เกาส์ 
แคลคูลัสหลายตัวแปร:  ทฤษฎีบทไดเวอร์เจนซ์  เชิงเรขาคณิต  เมทริกซ์เฮสเซียน  เมทริกซ์จาโคเบียนและดีเทอร์มิแนนต์  ตัวคูณลากรานจ์  ปริพันธ์ตามเส้น  แคลคูลัสเมทริกซ์  ปริพันธ์หลายชั้น  อนุพันธ์ย่อย  ปริพันธ์ตามผิว  ปริพันธ์ตามปริมาตร  หัวข้อขั้นสูง ฟอร์มเชิงอนุพันธ์  อนุพันธ์ภายนอก  ทฤษฎีบทของสโตกส์วางนัยทั่วไป  แคลคูลัสเทนเซอร์ 
ลำดับและอนุกรม:  ลำดับเลขคณิต-เรขาคณิต  ชนิดของอนุกรม สลับ  ทวินาม  ฟูเรียร์  เรขาคณิต  ฮาร์มอนิก  อนันต์  กำลัง แมคลอริน  เทย์เลอร์  เทเลสโกป  การทดสอบการลู่ออก อาเบล  อนุกรมสลับ  ความควบแน่นโคชี  เปรียบเทียบโดยตรง  ดีรีเคล  เชิงปริพันธ์  เปรียบเทียบลิมิต  อัตราส่วน  ราก  พจน์ 
ฟังก์ชันและ ตัวเลขพิเศษ:  เลขแบร์นูลลี  e (ค่าคงตัว)  ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง  ลอการิทึมธรรมชาติ  การประมาณสเตอร์ลิง 
ประวัติของแคลคูลัส:  ความสมบูรณ์  บรูก เทย์เลอร์  คอลิน แมคลอริน  การวางนัยทั่วไปของพีชคณิต  ก็อทฟรีท วิลเฮ็ล์ม ไลบ์นิทซ์  กณิกนันต์  แคลคูลัสกณิกนันต์  ไอแซก นิวตัน  ฟลักเซียน  กฎของความต่อเนื่อง  เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์  Method of Fluxions  The Method of Mechanical Theorems 
รายการ:  กฎการหาอนุพันธ์  รายการปริพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง  รายการปริพันธ์ของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก  รายการปริพันธ์ของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกผกผัน  รายการปริพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน  รายการปริพันธ์ของฟังก์ชันอตรรกยะ  รายการปริพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม  รายการปริพันธ์ของฟังก์ชันตรรกยะ  รายการปริพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เซแคนต์  เซแคนต์กำลังสาม  รายการลิมิต  รายการปริพันธ์ 
หัวข้อพิเศษ:  แคลคูลัสเชิงซ้อน ปริพันธ์ตามเส้นรอบขอบ  เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ แมนิโฟลด์  ความโค้ง  ของเส้นโค้ง  ของผิว  เทนเซอร์  สูตรออยเลอร์-แมคลอริน  แตรของแกรเบรียล  อินทีเกรชันบี  บทพิสูจน์ที่ว่าค่าของ 22/7 มากกว่า π  ปัญหามุมมากสุดของเรจีโอมอนมานุส  ของแข็งสไตน์เม็ทส์