stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ซอฟต์พาวเวอร์
ตัวอย่าง > สหราชอาณาจักร

การดำเนินความสัมพันธ์ระหว่างประเทศของสหราชอาณาจักรยึดถือองค์ประกอบที่สำคัญของซอฟต์พาวเวอร์มานับตั้งแต่คริสตศตวรรษที่ 1814–1914 ผ่านนโยบายอย่าง สันติภาพบริติช (Pax Britannica)
อิทธิพลของอังกฤษที่มีต่ออดีตอาณานิคมหลายแห่งสามารถพบเห็นได้ผ่านระบบกฎหมายและการเมืองของประเทศนั้น ๆ รวมถึงวัฒนธรรมของสหราชอาณาจักรก็ยังได้รับความนิยมแพร่หลายไปทั่วโลก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านของภาษา วรรณกรรม ดนตรี และ กีฬา ภาษาอังกฤษเป็นภาษาที่แพร่หลายที่สุดในกลุ่มภาษาเจอร์แมนิก เป็นหนึ่งในภาษาที่มีผู้ใช้มากที่สุด และมีผู้ใช้เป็นภาษาแม่มากเป็นอันดับสามของโลก อีกทั้งยังเป็นภาษาราชการร่วมขององค์กรทั้งในระดับระหว่างประเทศและระดับภูมิภาคอื่น ๆ อีกมากมาย ตัวอย่างก็เช่น องค์กรสหประชาชาติ สหภาพยุโรป นอกจากนี้ภาษาอังกฤษยังเป็นภาษาที่แพร่หลายทั้งในทางการทูต วิทยาศาสตร์ การค้าระหว่างประเทศ การท่องเที่ยว การบิน อุตสาหกรรมบันเทิง และอินเทอร์เน็ตอีกด้วย
ตัวอย่าง > ประเทศอิตาลี

ประเทศอิตาลีเป็นประเทศที่มีจุดขายทางวัฒนธรรมซึ่งได้รับความนิยมหลากหลายด้าน ได้แก่ ศิลปะ ดนตรี แฟชั่น การออกแบบ และอาหาร ประเทศอิตาลีเป็นแหล่งกำเนิดของศิลปะการแสดงแบบโอเปร่า และภาษาอิตาลีเองก็เป็นภาษาของโอเปร่าที่ได้รับการสืบทอดมาอย่างยาวนานหลายชั่วอายุคน ศิลปะการแสดงของอิตาลีได้รับความนิยมและเป็นที่ชื่นชอบของผู้คนหลากหลายมานานนับหลายศตวรรษ การแสดงแบบด้นสดที่เรียกว่า กอมเมเดีย เดลลาร์เต (Commedia dell'arte) เกิดขึ้นในอิตาลีช่วงกลางคริสตศตวรรษที่ 16 ก่อนที่จะแพร่หลายไปยังฝรั่งเศสและรัสเซีย โดยที่ยังมีการอนุรักษ์สืบสานต่อยอดมาจนถึงปัจจุบัน รวมถึงบัลเลต์ก็เป็นหนึ่งในศิลปะการแสดงที่มีต้นกำเนิดมาจากอิตาลีอีกเช่นกัน ประเทศอิตาลีมีหัวเมืองสำคัญที่มีชื่อเสียงระดับโลกหลายแห่ง: กรุงโรมซึ่งเป็นเมืองหลวงของประเทศอิตาลีในปัจจุบัน ในอดีตเคยเป็นเมืองหลวงของจักรวรรดิโรมัน และเป็นที่พำนักของพระสันตะปาปาแห่งคริสตจักรคาทอลิก ทำให้กรุงโรมได้รับการขนานนามว่าเป็นหนึ่งใน "แหล่งกำเนิดของอารยธรรมตะวันตกและวัฒนธรรมคริสเตียน" ฟลอเรนซ์เป็นเมืองศูนย์กลางของศิลปวิทยาการที่รุ่งเรืองที่สุดในสมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของการเปลี่ยนผ่านจากความเป็นสมัยกลางไปสู่ความเป็นสมัยใหม่ หัวเมืองที่สำคัญอื่น ๆ นอกเหนือจากนี้ ได้แก่ ตูรินซึ่งเป็นหนึ่งในศูนย์กลางอุตสาหกรรมยานยนต์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดแห่งหนึ่งของโลก มิลานเป็นหนึ่งในเมืองหลวงแฟชั่นหรือที่เรียกกันว่า "Big Four" เวนิสเป็นเมืองที่ขึ้นชื่อในเรื่องของประวัติศาสตร์การเดินเรือและการวางโครงสร้างระบบคลองในเมืองที่มีความสลับซับซ้อน ด้วยเอกลักษณ์ทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้นส่งผลให้เมืองเวนิสสามารถดึงดูดนักท่องเที่ยวจากทั่วทุกมุมโลก โดยเฉพาะในช่วงเทศกาลคาร์นิวัลเวนิสและเวนิสเบียนนาเล ประเทศอิตาลีได้รับการรับรองจากองค์การยูเนสโกให้เป็นประเทศที่มีแหล่งมรดกโลกมากที่สุดในโลก (เป็นจำนวน 59 แห่ง) จนถึงปัจจุบัน ใน ค.ศ. 2019 ประเทศอิตาลีมีเครือข่ายทางการทูตที่ใหญ่ที่สุดเป็นอันดับเก้าของโลก และมีอุตสาหกรรมท่องเที่ยวที่ใหญ่ที่สุดเป็นอันดับห้าของโลก
ดูเพิ่ม

การทูตเชิงวิทยาศาสตร์
การแสดงอำนาจ
ความเป็นเจ้าด้านวัฒนธรรม
ชาร์ปพาวเวอร์
ทฤษฎีสันติภาพประชาธิปไตย
เน็ตพอลิติก
ประเทศอำนาจปานกลาง
สมาร์ตพาวเวอร์
สินทรัพย์ไม่มีตัวตน
อำนาจ (ความสัมพันธ์ระหว่างประเทศ)
อำนาจ (สังคมและการเมือง)
อำนาจที่ห้า
อิทธิพลทางสังคม
ฮาสบารา
อ่านเพิ่ม

Chitty, Naren, Lilian Ji, and Gary Rawnsley, eds. (2023). The Routledge Handbook of Soft Power 2nd Edition, NY: Routledge.
Fraser, Matthew (2005). Weapons of Mass Distraction: Soft Power and American Empire, St. Martin's Press. Analysis is focused on the pop culture aspect of soft power, such as movies, television, pop music, Disneyland, and American fast-food brands including Coca-Cola and McDonald's.
Gallarotti, Giulio (2010). Cosmopolitan Power in International Relations: A Synthesis of Realism, Neoliberalism, and Constructivism, NY: Cambridge University Press. How hard and soft power can be combined to optimize national power.
Kurlantzick, Joshua (2007). Charm Offensive: How China's Soft Power Is Transforming the World, Yale University Press. Analysis of China's use of soft power to gain influence in the world's political arena.
Lukes, Steven (2007). "Power and the Battle For Hearts and Minds: On the Bluntness of Soft Power", in Berenskoetter, Felix and M.J. Williams, eds. (2007), Power in World Politics, Routledge.
Manners, Ian (2002). "Normative Power Europe: A Contradiction in Terms?" (PDF). JCMS: Journal of Common Market Studies. 40 (2): 235–258. doi:10.1111/1468-5965.00353. S2CID 145569196.
Mattern, Janice Bially (2006). "Why Soft Power Isn't So Soft", in Berenskoetter & Williams (see under "Lukes")
McCormick, John (2007). The European Superpower, Palgrave Macmillan. Argues that the European Union has used soft power effectively to emerge as an alternative and as a competitor to the heavy reliance of the US on hard power.
Nye, Joseph (2007). "Notes For a Soft Power Research Agenda", in Berenskoetter & Williams (see under "Lukes")
Nye, Joseph (2008). The Powers to Lead, NY Oxford University Press.
Nye, Joseph (2021) "Soft power: the evolution of a concept." Journal of Political Power
Onuf, Nicholas (2017). "The Power of Metaphor/the Metaphor of Power", in The Journal of International Communication, 23,1.
Ohnesorge, Hendrik W. (2020). Soft Power: The Forces of Attraction in International Relations, Springer International.
Parmar, Inderjeet and Michael Cox, eds. (2010). Soft Power and US Foreign Policy: Theoretical, Historical and Contemporary Perspectives, Routledge.
Surowiec, Pawel, and Philip Long. "Hybridity and Soft Power Statecraft: The 'GREAT' Campaign." Diplomacy & Statecraft 31:1 (2020): 1-28. doi:10.1080/09592296.2020.1721092. O’Loughlin, Ben (22 October 2020). "H-Diplo Article Review 989". เก็บ (PDF)จากแหล่งเดิมเมื่อ Apr 22, 2023.
Young Nam Cho and Jong Ho Jeong, "China's Soft Power", Asia Survey 48, 3, pp. 453–72.
แหล่งข้อมูลอื่น

Soft Power Committee 'Persuasion and Power' report UK Parliament
Barack Obama & the use of soft power The New York Times Magazine
Global Power Barometer
Is China's new communications worldview coming of age? David Bandurski
The Benefits of Soft Power เก็บถาวร 2006-03-20 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Simulation and Soft Power
Soft Power, Smart Power and Intelligent Power A lecture in honor of Joseph Nye
Soft Power ที่คุณฝันถึงและข้อคำนึงบางประการ The 101 World
Soft Power อำนาจแห่งความสร้างสรรค์ เพื่อสรรค์สร้างเศรษฐกิจไทย สำนักงานส่งเสริมการจัดประชุมและนิทรรศการ (องค์การมหาชน)
Soft Power (อำนาจละมุน) National Assembly Library of Thailand
Scandal Erodes China's Soft Power เก็บถาวร 2021-05-11 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, Frank Ching
| --- | --- |
ฐานข้อมูลการควบคุมรายการหลักฐาน: ประจำชาติ :  เยอรมนี 
หนังสือของ โจเซฟ ไนย์ (Joseph Nye) ใน ค.ศ. 2004 ที่อธิบายถึงแนวคิดเรื่อง "ซอฟต์พาวเวอร์"
บารัก โอบามา ประธานาธิบดีสหรัฐ: "...เห็นได้ชัดเลยว่าผู้คนทั่วโลกกำลังถูกห้อมล้อมไปด้วยวัฒนธรรมเกาหลี -- กระแสเกาหลี"
การค้นหาแบบทวิภาค

| --- | --- |
ตัวอย่างการค้นหาแบบทวิภาค โดยมี 7 เป็นค่าเป้าหมาย
ประเภท: ขั้นตอนวิธีการค้นหา
โครงสร้างข้อมูล: แถวลำดับ
ประสิทธิภาพเมื่อเกิดกรณีแย่ที่สุด:  O(\log n)
ประสิทธิภาพเมื่อเกิดกรณีดีที่สุด:  O(1)
ประสิทธิภาพเมื่อเกิดกรณีทั่วไป:  O(\log n)
ปริมาณความต้องการพื้นที่เมื่อเกิดกรณีแย่ที่สุด:  O(1)
ด ค ก
ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ การค้นหาแบบทวิภาค (อังกฤษ: binary search, half-interval search, logarithmic search, หรือ binary chop) เป็นขั้นตอนวิธีเพื่อหาตำแหน่งของค่าเป้าหมายในแถวลำดับที่ได้มีการเรียงลำดับข้อมูลแล้ว ขั้นตอนวิธีจะการเปรียบเทียบค่าเป้าหมายกับค่าของสมาชิกที่อยู่ตรงกลางของแถวลำดับ ถ้าทั้งสองมีค่าเท่ากันแสดงว่าพบค่าเป้าหมายที่ต้องการ ซึ่งจะทำการคืนค่าตำแหน่งหรือในที่นี้คือ ดัชนี (index) กลับไป มิฉะนั้นถ้าค่าเป้าหมายมีค่าน้อยกว่าค่าของสมาชิกตรงกลางของแถวลำดับ ก็จะทำขั้นตอนวิธีนี้อีกครั้งแต่เปลี่ยนมาค้นหาในแถวลำดับย่อยครึ่งหนึ่งที่มีจุดสิ้นสุดที่ตรงกลางของแถวลำดับหลัก หรือถ้าค่าเป้าหมายมีค่ามากกว่าแล้วจะค้นหาในแถวลำดับย่อยเช่นกันแต่ย้ายจุดเริ่มต้นมาที่ตรงกลางของแถวลำดับหลัก และดำเนินการค้นหาวนซ้ำไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะพบค่าเป้าหมาย เมื่อการค้นหาดำเนินการจนแถวลำดับย่อยไม่มีสมาชิกอยู่ แสดงว่าไม่มีสมาชิกในแถวลำดับตัวใดที่มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมาย และคืนค่าว่าไม่พบค่าเป้าหมาย
ในกรณีแย่ที่สุด การค้นหาแบบทวิภาคจะดำเนินงานโดยมีความซับซ้อนของเวลาในรูปลอการิทึม ซึ่งจะมีค่า  O(\log n) เมื่อ  n คือจำนวนแถวลำดับของข้อมูล การค้นหาแบบทวิภาคจะใช้เวลาดำเนินงานน้อยกว่าการค้นหาแบบเชิงเส้น [en] ยกเว้นในกรณีที่แถวลำดับมีจำนวนน้อย อย่างไรก็ตาม แถวลำดับนั้นจะต้องมีการเรียงลำดับข้อมูลก่อนจึงจะสามารถดำเนินการค้นหาแบบทวิภาคได้ นอกจากการค้นหาแบบทวิภาคแล้ว ยังมีโครงสร้างข้อมูลเฉพาะแบบอื่น ๆ ที่ถูกออกแบบมาเพื่อให้สามารถค้นหาได้อย่างรวดเร็ว เช่น ตารางแฮช ซึ่งสามารถนำมาใช้ในการค้นหาข้อมูลได้มีประสิทธิภาพกว่าการค้นหาแบบทวิภาค อย่างไรก็ตาม การค้นหาแบบทวิภาคยังคงสามารถใช้แก้ปัญหาได้อย่างกว้างขวางมากกว่า เช่น การใช้ในการหาข้อมูลที่มีขนาดเล็กที่สุดหรือใหญ่ที่สุดตัวถัดไปจากค่าเป้าหมายในแถวลำดับ ถึงแม้ข้อมูลนั้นจะไม่ปรากฏในแถวลำดับก็ตาม
การค้นหาแบบทวิภาคมีหลากหลายรูปแบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การเรียงซ้อนแบบเศษส่วน [en] ที่ช่วยเพิ่มความเร็วในการค้นหาแบบทวิภาคสำหรับข้อมูลที่มีค่าเดียวกันในหลายแถวลำดับ การเรียงซ้อนแบบเศษส่วนช่วยแก้ปัญหาเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงคำนวณ [en] และด้านอื่น ๆ จำนวนมากได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนั้นยังมีการค้นหาแบบเอกซ์โพเนนเชียล [en] ที่ช่วยขยายขอบเขตการค้นหาแบบทวิภาคได้อย่างไม่จำกัด และต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคและต้นไม้แบบบีซึ่งเป็นโครงสร้างข้อมูลที่อ้างอิงมาจากการค้นหาแบบทวิภาค
การค้นหาแบบทวิภาคจะแบ่งครึ่งชุดข้อมูลที่ต้องการค้นหา ดังนั้นจึงจัดให้การค้นหาแบบทวิภาคเป็นขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะ และขั้นตอนวิธีการค้นหา
ขั้นตอนวิธี

การค้นหาแบบทวิภาคสามารถดำเนินการได้ในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับข้อมูลแล้ว โดยจะเริ่มจากการเปรียบเทียบค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของแถวลำดับกับค่าเป้าหมาย หากข้อมูลตรงกลางนั้นมีค่าเท่ากับค่าเป้าหมาย จะทำการคืนค่าตำแหน่งในแถวลำดับของข้อมูลนั้น แต่หากข้อมูลตรงกลางมีค่าน้อยกว่าค่าเป้าหมาย การค้นหาแบบทวิภาคจะถูกดำเนินการต่อไปกับแถวลำดับครึ่งหลัง ในทำนองเดียวกัน หากข้อมูลตรงกลางมีค่ามากกว่าค่าเป้าหมาย การค้นหาก็จะถูกดำเนินการในแถวลำดับครึ่งหน้า ด้วยขั้นตอนวิธีนี้ทำให้สามารถกำจัดข้อมูลได้ครึ่งหนึ่งเสมอในทุกการวนซ้ำ
ขั้นตอนวิธี > การวนซ้ำ

กำหนดให้แถวลำดับ  A มีสมาชิก  n ตัว โดยแต่ละตัวมีค่าหรือระเบียน [en]  A_{0},A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n-1} ซึ่งถูกเรียงลำดับข้อมูลเพื่อให้  A_{0}\leq A_{1}\leq A_{2}\leq \cdots \leq A_{n-1} มีดัชนีของต้นแถวลำดับ  L และดัชนีปลายแถวลำดับ  R และกำหนดค่าเป้าหมาย  T ซับรูทีนต่อไปนี้ใช้การค้นหาแบบทวิภาคเพื่อหาดัชนีตำแหน่งของ  T ใน  A
กำหนดให้  L=0 และ  R=n-1
ถ้า  L>R แล้วการค้นหาจะสิ้นสุดลง และคืนค่าว่าค้นหาไม่สำเร็จ
กำหนดให้  m (ตำแหน่งกึ่งกลางของแถวลำดับที่สนใจ) มีค่าเท่ากับฟังก์ชันพื้นของ  {\frac {L+R}{2}} หรือหมายถึงจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ  {\frac {L+R}{2}}
ถ้า  A_{m}<T แล้วกำหนดให้  L=m+1 และกลับไปยังขั้นตอนที่ 2
ถ้า  A_{m}>T แล้วกำหนดให้  R=m-1 และกลับไปยังขั้นตอนที่ 2
ถ้า  A_{m}=T แสดงว่าการค้นหาเสร็จสิ้น คืนค่า  m
ขั้นตอนการวนซ้ำนี้จะติดตามขอบเขตการค้นหาด้วยตัวแปร  L และ  R และสามารถแสดงผลในรูปรหัสเทียมได้ดังตัวอย่างด้านล่าง โดยชื่อตัวแปรที่ใช้จะคงเดิมเหมือนตัวอย่างด้านบน floor คือ ฟังก์ชันพื้น และ unsuccessful แทนค่าเฉพาะที่สื่อถึงความล้มเหลวของการค้นหา
function binary_search(A, n, T) is
    L := 0
    R := n − 1
    while L ≤ R do
        m := floor((L + R) / 2)
        if A[m] < T then
            L := m + 1
        else if A[m] > T then
            R := m − 1
        else:
            return m
    return unsuccessful
ในอีกทางเลือกหนึ่ง ขั้นตอนวิธีนี้อาจใช้ค่าฟังก์ชันเพดานของ  {\frac {L+R}{2}} ซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์เปลี่ยนแปลงไปหากค่าเป้าหมายปรากฏในแถวลำดับมากกว่า 1 ครั้ง
ขั้นตอนวิธี > การวนซ้ำ > ขั้นตอนทางเลือก

ในขั้นตอนวิธีด้านบนอาศัยการตรวจสอบในทุก ๆ การวนซ้ำว่าค่ากลาง ( m) มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมายที่ต้องการ ( T) หรือไม่ กระบวนการบางอย่างได้ละเว้นวิธีการตรวจสอบนี้ในแต่ละการวนซ้ำ ทำให้ขั้นตอนวิธีนั้นจะทำการตรวจสอบนี้เฉพาะเมื่อการวนซ้ำครั้งนั้นเหลือสมาชิกเพียงตัวเดียว (เมื่อ  L=R) ส่งผลให้ใช้เวลาน้อยลงในระหว่างรอบการวนซ้ำ เนื่องจากชุดเปรียบเทียบจะถูกกำจัดทิ้งหนึ่งชุดในหนึ่งรอบการวนซ้ำ ในขณะที่มีจำนวนรอบการวนซ้ำเพิ่มขึ้นเพียงหนึ่งครั้งโดยเฉลี่ยเท่านั้น
Hermann Bottenbruch [en] ได้ตีพิมพ์กระบวนการแรกที่ละเว้นวิธีการตรวจสอบนี้ในปีค.ศ. 1962
กำหนดให้  L=0 และ  R=n-1
เมื่อ L\neq R
กำหนดให้  m (ตำแหน่งกึ่งกลางของแถวลำดับที่สนใจ) มีค่าเท่ากับฟังก์ชันเพดานของ  {\frac {L+R}{2}} หรือหมายถึงจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ  {\frac {L+R}{2}}
ถ้า  A_{m}>T แล้วกำหนดให้  R=m-1
มิฉะนั้น ถ้า  A_{m}\leq T แล้วกำหนดให้  L=m
เมื่อ  L=R การค้นหาจะเสร็จสิ้นลง ถ้า  A_{L}=T แล้วจะคืนค่า  L มิฉะนั้นจะคืนค่าว่าไม่สำเร็จ
เมื่อ ceil คือฟังก์ชันเพดาน รหัสเทียมของกระบวนการนี้ คือ:
function binary_search_alternative(A, n, T) is
    L := 0
    R := n − 1
    while L != R do
        m := ceil((L + R) / 2)
        if A[m] > T then
            R := m − 1
        else:
            L := m
    if A[L] = T then
        return L
    return unsuccessful
ขั้นตอนวิธี > สมาชิกที่ซ้ำกัน

การค้นหาแบบทวิภาคอาจคืนค่าดัชนีใด ๆ ของสมาชิกที่มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมาย ถึงแม้ในแถวลำดับจะมีสมาชิกที่มีค่าซ้ำกัน ยกตัวอย่างเช่น ถ้าแถวลำดับที่ต้องการค้นหาคือ  [1,2,3,4,4,5,6,7] และค่าเป้าหมายคือ  4 แล้วขั้นตอนวิธีอาจคืนค่าที่ถูกต้องได้ทั้งตำแหน่งที่ 4 (ดัชนีที่ 3) หรือตำแหน่งที่ 5 (ดัชนีที่ 4) ซึ่งกระบวนการปกติมักจะคืนค่าตำแหน่งที่ 4 (ดัชนีที่ 3) แต่ก็ไม่ใช่เสมอไปที่ค่าที่ถูกคืนจะเป็นตำแหน่งแรกของสมาชิกที่ซ้ำกัน อย่างไรก็ตาม ในบางครั้งการหาค่าเป้าหมายที่มีสมาชิกที่ซ้ำกันในแถวลำดับก็จำเป็นที่จะต้องหาสมาชิกขอบซ้ายสุดหรือขวาสุด ในตัวอย่างข้างต้น สมาชิกซ้ายสุดที่มีค่าเท่ากับ 4 คือสมาชิกตำแหน่งที่ 4 และสมาชิกขวาสุดที่มีค่าเท่ากับ 4 คือสมาชิกตำแหน่งที่ 5 ซึ่งการค้นหาโดยใช้ขั้นตอนทางเลือกจะคืนค่าดัชนีของสมาชิกขวาสุด (ถ้ามี)
ขั้นตอนวิธี > สมาชิกที่ซ้ำกัน > กระบวนการหาสมาชิกซ้ายสุด

ในการจะหาสมาชิกซ้ายสุดสามารถทำได้ดังนี้:
กำหนดให้  L=0 และ  R=n
เมื่อ L<R
กำหนดให้  m (ตำแหน่งกึ่งกลางของแถวลำดับที่สนใจ) มีค่าเท่ากับฟังก์ชันพื้นของ  {\frac {L+R}{2}} หรือหมายถึงจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ  {\frac {L+R}{2}}
ถ้า  A_{m}<T แล้วกำหนดให้  L=m+1
มิฉะนั้น ถ้า  A_{m}\geq T แล้วกำหนดให้  R=m
คืนค่า  L
ถ้า  L<n และ  A_{L}=T แล้ว  A_{L} คือสมาชิกซ้ายสุดที่มีค่าเท่ากับ  T ในกรณีที่ไม่มีสมาชิกใดในแถวลำดับที่มีค่าเท่ากับ  T  L จะถือว่าเป็นอันดับของ  T ในแถวลำดับ หรือคือจำนวนสมาชิกทั้งหมดในแถวลำดับที่มีค่าน้อยกว่า  T
เมื่อ floor คือฟังก์ชันพื้น รหัสเทียมของกระบวนการนี้ คือ:
function binary_search_leftmost(A, n, T):
    L := 0
    R := n
    while L < R:
        m := floor((L + R) / 2)
        if A[m] < T:
            L := m + 1
        else:
            R := m
    return L
ขั้นตอนวิธี > สมาชิกที่ซ้ำกัน > กระบวนการหาสมาชิกขวาสุด

ในการจะหาสมาชิกขวาสุดสามารถทำได้ดังนี้:
กำหนดให้  L=0 และ  R=n
เมื่อ L<R
กำหนดให้  m (ตำแหน่งกึ่งกลางของแถวลำดับที่สนใจ) มีค่าเท่ากับฟังก์ชันพื้นของ  {\frac {L+R}{2}} หรือหมายถึงจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ  {\frac {L+R}{2}}
ถ้า  A_{m}>T แล้วกำหนดให้  R=m
มิฉะนั้น ถ้า  A_{m}\leq T แล้วกำหนดให้  L=m+1
คืนค่า  R-1
ถ้า  R>0 และ  A_{R}-1=T แล้ว  A_{R}-1 คือสมาชิกขวาสุดที่มีค่าเท่ากับ  T ในกรณีที่ไม่มีสมาชิกใดในแถวลำดับที่มีค่าเท่ากับ  T  n-R จะเป็นจำนวนสมาชิกทั้งหมดในแถวลำดับที่มีค่ามากกว่ากว่า  T
เมื่อ floor คือฟังก์ชันพื้น รหัสเทียมของกระบวนการนี้ คือ:
function binary_search_rightmost(A, n, T):
    L := 0
    R := n
    while L < R:
        m := floor((L + R) / 2)
        if A[m] > T:
            R := m
        else:
            L := m + 1
    return R - 1
ขั้นตอนวิธี > การหาคู่ที่ใกล้เคียง

กระบวนการด้านต้นจะดำเนินการหาคู่ที่ถูกต้องซึ่งคือตำแหน่งของสมาชิกที่มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมายเท่านั้น อย่างไรก็ตาม การขยายขอบเขตการค้นหาแบบทวิภาคเพื่อดำเนินการหาคู่ที่ใกล้เคียงก็สามารถทำได้โดยง่าย เพราะการค้นหาแบบทวิภาคจะดำเนินการในแถวลำดับที่เรียงลำดับแล้ว ยกตัวอย่างเช่น การค้นหาแบบทวิภาคสามารถใช้เพื่อคำนวณอันดับ (จำนวนสมาชิกที่มีค่าน้อยกว่า) สมาชิกก่อนหน้า (predecessor) สมาชิกตามหลัง (successor) และเพื่อนบ้านใกล้สุดของค่าที่กำหนด ซึ่งการหาขอบเขต [en] หรือคือการหาจำนวนสมาชิกระหว่างค่าสองค่าก็สามารถดำเนินการได้ด้วยการหาอันดับ 2 ครั้ง
การหาอันดับสามารถดำเนินการได้ด้วยกระบวนการหาสมาชิกซ้ายสุด โดยจะคืนค่าจำนวนสมาชิกที่มีค่าน้อยกว่าค่าเป้าหมาย
การหาสมาชิกก่อนหน้าสามารถดำเนินการได้ด้วยการหาอันดับ ถ้าอันดับของค่าเป้าหมายคือ  r แล้วอันดับของสมาชิกก่อนหน้าคือ  r-1
การหาสมาชิกตามหลังสามารถดำเนินการได้ด้วยกระบวนการหาสมาชิกขวาสุด ถ้ากระบวนการนั้นคืนค่า  r แล้วอันดับของสมาชิกตามหลังคือ  r+1
เพื่อนบ้านใกล้สุดของค่าเป้าหมายอาจเป็นสมาชิกก่อนหน้าหรือสมาชิกตามหลังก็ได้ ขึ้นอยู่กับว่าค่าไหนใกล้เคียงค่าเป้าหมายมากกว่ากัน
การหาขอบเขตสามารถทำได้อย่างตรงไปตรงมา โดยเมื่อรู้อันดับของค่าทั้งสอง (สมาชิกก่อนหน้าและสมาชิกตามหลัง) แล้ว จำนวนสมาชิกที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับค่าสมาชิกก่อนหน้าและน้อยกว่าค่าสมาชิกตามหลังจะเป็นผลต่างระหว่างอันดับของค่าทั้งสอง การนับแบบนี้สามารถมีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลง 1 ค่าได้ขึ้นอยู่กับว่าจุดปลายของขอบเขตควรถูกพิจารณาเป็นส่วนหนึ่งของขอบเขตหรือไม่ และแถวลำดับมีข้อมูลที่เข้าคู่กับจุดปลายเหล่านั้นหรือไม่
ประสิทธิภาพ

ในแง่ของจำนวนการเปรียบเทียบ ประสิทธิภาพของการค้นหาแบบทวิภาคสามารถวิเคราะห์ได้จากการดูการทำงานของต้นไม้แบบทวิภาค โดยปมรากของต้นไม้คือค่ากลางของแถวลำดับ ค่ากลางของครึ่งแถวล่างคือปมลูกด้านซ้ายของราก และค่ากลางของครึ่งแถวบนคือปมลูกด้านขวาของราก ส่วนที่เหลือของต้นไม้ก็มีโครงสร้างที่คล้ายคลึงกับรูปแบบที่กล่าวไปด้านต้น คือ เริ่มจากปมราก การตัดสินใจว่าจะผ่านต้นไม้ย่อยด้านซ้ายหรือขวาจะขึ้นอยู่กับว่า ค่าเป้าหมายมีค่าน้อยหรือมากกว่าปมที่กำลังตัดสินใจอยู่
ในกรณีที่แย่ที่สุด การค้นหาแบบทวิภาคจะถูกวนซ้ำทั้งหมด 



⌊

log

2


⁡
(
n
)
+
1
⌋


{\textstyle \lfloor \log _{2}(n)+1\rfloor }

 รอบการเปรียบเทียบ เมื่อ 



⌊
⌋


{\textstyle \lfloor \rfloor }

 คือสัญลักษณ์ที่แสดงถึงฟังก์ชันพื้นที่ให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับอาร์กิวเมนต์ (argument) และ 




log

2




{\textstyle \log _{2}}

 คือลอการิทึมฐานสอง [en] เนื่องจากกรณีที่แย่ที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อการค้นหาดำเนินการไปถึงชั้นล่างสุดของต้นไม้ ซึ่งต้นไม้แบบทวิภาคจะมีทั้งหมด 



⌊

log

2


⁡
(
n
)
+
1
⌋


{\textstyle \lfloor \log _{2}(n)+1\rfloor }

 ชั้นเสมอ
กรณีที่แย่ที่สุดอาจเกิดขึ้นได้เช่นกันในกรณีที่ค่าเป้าหมายไม่อยู่ในแถวลำดับ ถ้า 



n


{\textstyle n}

 มีค่าน้อยกว่ากำลังของสองอยู่หนึ่งค่า แล้วกรณีนี้จะเป็นจริงเสมอ มิฉะนั้น การค้นหาอาจวนซ้ำ 



⌊

log

2


⁡
(
n
)
+
1
⌋


{\textstyle \lfloor \log _{2}(n)+1\rfloor }

 รอบเมื่อการค้นหาดำเนินการไปถึงชั้นล่างสุดของต้นไม้ อย่างไรก็ตาม หากการค้นหาสิ้นสุดที่ชั้นที่ลึกที่สุดเป็นอันดับสองของต้นไม้ แล้วการค้นหาจะวนซ้ำทั้งหมด 



⌊

log

2


⁡
(
n
)
⌋


{\textstyle \lfloor \log _{2}(n)\rfloor }

 รอบ ซึ่งน้อยกว่าจำนวนการวนซ้ำของกรณีที่แย่ที่สุดอยู่หนึ่งครั้ง
หากสมมุติให้สมาชิกทุกตัวมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน แล้วการค้นหาแบบทวิภาคจะวนซ้ำทั้งหมด  \lfloor \log _{2}(n)\rfloor +1-(2^{\lfloor \log _{2}(n)\rfloor +1}-\lfloor \log _{2}(n)\rfloor -2)/n รอบโดยเฉลี่ย เมื่อค่าเป้าหมายมีอยู่ในแถวลำดับ ซึ่งจะประมาณเท่ากับ  \log _{2}(n)-1 รอบ ถ้าค่าเป้าหมายไม่อยู่ในแถวลำดับ แล้วการค้นหาแบบทวิภาคจะวนซ้ำ  \lfloor \log _{2}(n)\rfloor +2-2^{\lfloor \log _{2}(n)\rfloor +1}/(n+1) รอบโดยเฉลี่ย โดยสมมุติให้ขอบเขตระหว่างและนอกเหนือจากสมาชิกมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน
ในกรณีที่ดีที่สุด หรือเมื่อค่าเป้าหมายคือค่ากลางของแถวลำดับ ตำแหน่งของค่าเป้าหมายจะถูกคืนค่าหลังจากการวนซ้ำเพียงหนึ่งรอบ
ในแง่ของการวนซ้ำ ไม่มีขั้นตอนวิธีการค้นหาใดที่ทำการค้นหาโดยการเปรียบเทียบสมาชิกในแถวลำดับแล้วจะมีประสิทธิภาพทั้งในกรณีเฉลี่ยและกรณีที่แย่ที่สุดดีกว่าการค้นหาแบบทวิภาค ต้นไม้ตัดสินใจแสดงให้เห็นว่าการค้นหาแบบทวิภาคมีจำนวนชั้นน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เมื่อจำนวนชั้นที่อยู่สูงกว่าชั้นล่างสุดทั้งหมดของต้นไม้ถูกเติมเต็มหมดแล้ว มิฉะนั้น ขั้นตอนวิธีการค้นหาสามารถกำจัดสมาชิกในหนึ่งการวนซ้ำได้เล็กน้อย ซึ่งจะเป็นการเพิ่มจำนวนการวนซ้ำที่จำเป็นทั้งในกรณีเฉลี่ยและกรณีที่แย่ที่สุด และนั่นจะเป็นกรณีสำหรับขั้นตอนวิธีการค้นหาแบบอื่น ๆ ที่อาศัยการเปรียบเทียบสมาชิก ถึงแม้ว่าขั้นตอนวิธีการค้นหาอื่นอาจดำเนินการได้เร็วกว่าสำหรับค่าเป้าหมายบางค่า แต่ประสิทธิภาพโดยเฉลี่ยก็ยังคงน้อยกว่าการค้นหาแบบทวิภาค เนื่องจากการค้นหาแบบทวิภาคจะมีการแบ่งครึ่งแถวลำดับเสมอ ดังนั้นจึงจะมั่นใจได้ว่าขนาดของแถวลำดับย่อยที่ถูกแบ่งทั้งสองแถวจะมีค่าใกล้เคียงกันมากที่สุด อย่างไรก็ตาม การค้นหาแบบทวิภาคจะสามารถดำเนินการได้ในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้วเท่านั้น
ประสิทธิภาพ > ความซับซ้อนด้านพื้นที่

การค้นหาแบบทวิภาคจำเป็นต้องใช้พอยน์เตอร์ (pointer) 3 อันในการเก็บตำแหน่งที่อยู่ของตัวแปร โดยอาจเป็นดัชนีของแถวลำดับ หรือพอยน์เตอร์ไปยังตำแหน่งที่อยู่หน่วยความจำ โดยไม่คำนึงถึงขนาดของแถวลำดับ ดังนั้น ความซับซ้อนด้านพื้นที่ของการค้นหาแบบทวิภาคคือ  O(1) ในรูปแบบการคำนวณ word RAM [en]
ประสิทธิภาพ > แหล่งที่มาของกรณีเฉลี่ย

จำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยของการค้นหาแบบทวิภาคขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่สมาชิกแต่ละตัวในแถวลำดับจะถูกค้นหา กรณีเฉลี่ยจะแตกต่างกันไปสำหรับการค้นหาที่สำเร็จและไม่สำเร็จ สำหรับการค้นหาที่สำเร็จจะถูกอนุมานว่าสมาชิกแต่ละตัวในแถวลำดับมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน สำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จจะถูกอนุมานว่าช่วงระหว่างและนอกเหนือจากสมาชิกมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน กรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นที่สำเร็จคือจำนวนการวนซ้ำเพื่อค้นหาสมาชิกทุกตัวในครั้งเดียว หารด้วย  n ซึ่งก็คือจำนวนสมาชิกในแถวลำดับ ส่วนกรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จคือจำนวนการวนซ้ำเพื่อค้นหาสมาชิกในทุกช่วงในครั้งเดียว หารด้วยจำนวน  n+1 ช่วง
ประสิทธิภาพ > แหล่งที่มาของกรณีเฉลี่ย > การค้าหาที่สำเร็จ

ในต้นไม้แบบทวิภาค การค้นหาที่สำเร็จสามารถถูกอธิบายได้ด้วยเส้นทางจากรากถึงปมเป้าหมาย เรียกว่า เส้นทางภายใน (internal path) ความยาวของเส้นทางจะเท่ากับจำนวนขอบ (เส้นเชื่อมต่อระหว่างปม) ที่เส้นทางเดินทางผ่าน เมื่อกำหนดให้เส้นทางที่สอดคล้องนั้นมีความยาว  l จำนวนการวนซ้ำในการค้นจะเท่ากับ  l+1 โดยนับการวนซ้ำรอบแรกด้วย ความยาวของเส้นทางภายในจะเท่ากับผลรวมของความยาวของเส้นทางภายในที่เฉพาะ เนื่องจากจะมีเพียงหนึ่งเส้นทางที่เดินทางจากรากไปยังปมเดี่ยวใด ๆ ดังนั้น เส้นทางภายในแต่ละเส้นจะเป็นตัวแทนของการค้นหาสมาชิกแต่ละตัวโดยเฉพาะ ถ้ามีสมาชิกทั้งหมด  n ตัว (ซึ่ง  n จะเป็นจำนวนเต็มบวก) และความยาวของเส้นทางภายในคือ  I(n) แล้วจำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่สำเร็จคือ  T(n)=1+{\frac {I(n)}{n}} โดยจำนวนการวนซ้ำ 1 ครั้งที่ถูกบวกเข้าไปเพิ่มคือการวนซ้ำครั้งแรก
เนื่องจากการค้นหาแบบทวิภาคคือขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุดในการค้นหาแบบเปรียบเทียบ ปัญหานี้จะถูกลดลงเหลือเพียงการคำนวณความยาวของเส้นทางภายในที่น้อยที่สุดของต้นไม้แบบทวิภาคทั้งหมดที่มีปม  n ปม ซึ่งจะเท่ากับ:
I(n)=\sum _{k=1}^{n}\left\lfloor \log _{2}(k)\right\rfloor
ตัวอย่างเช่น ในแถวลำดับที่มีสมาชิก 7 ตัว หากค่าเป้าหมายคือราก การค้นหาจะต้องใช้การวนซ้ำหนึ่งครั้ง หากเป็นสมาชิกที่อยู่ล่างรากหนึ่งชั้นจะต้องใช้การวนซ้ำสองครั้ง และสมาชิกสี่ตัวล่างสุดจะต้องใช้การวนซ้ำสามครั้ง ในกรณีนี้ ความยาวของเส้นทางภายในคือ:
\sum _{k=1}^{7}\left\lfloor \log _{2}(k)\right\rfloor =0+2(1)+4(2)=2+8=10
จากสมการการคำนวณกรณีเฉลี่ย จำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยจะเท่ากับ  1+{\frac {10}{7}}=2{\frac {3}{7}} และผลรวม  I(n) สามารถเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ดังนี้:
I(n)=\sum _{k=1}^{n}\left\lfloor \log _{2}(k)\right\rfloor =(n+1)\left\lfloor \log _{2}(n+1)\right\rfloor -2^{\left\lfloor \log _{2}(n+1)\right\rfloor +1}+2
แทนค่าสมการ  I(n) ในสมการ  T(n):
T(n)=1+{\frac {(n+1)\left\lfloor \log _{2}(n+1)\right\rfloor -2^{\left\lfloor \log _{2}(n+1)\right\rfloor +1}+2}{n}}=\lfloor \log _{2}(n)\rfloor +1-(2^{\lfloor \log _{2}(n)\rfloor +1}-\lfloor \log _{2}(n)\rfloor -2)/n
สำหรับจำนวนเต็ม  n สมการด้านบนนี้คือสมการของกรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่สำเร็จ
ประสิทธิภาพ > แหล่งที่มาของกรณีเฉลี่ย > การค้าหาที่ไม่สำเร็จ

การค้นหาที่ไม่สำเร็จสามารถถูกอธิบายได้โดยการแผ่ขยายต้นไม้ด้วยปมภายนอก (external nodes) ซึ่งจะเกิดเป็นต้นไม้ทวิภาคแบบแผ่ขยาย (extended binary tree) ถ้าปมภายในหรือปมที่ปรากฏในต้นไม้มีปมลูกน้อยกว่า 2 ปม แล้วปมลูกเพิ่มเติมหรือปมภายนอกจะถูกเพิ่มในต้นไม้เพื่อให้ปมภายในแต่ละปมมีปมลูกครบ 2 ปม ด้วยวิธีการนี้แล้วจะทำให้การค้นหาที่ไม่สำเร็จสามารถถูกอธิบายได้ด้วยเส้นทางไปยังปมภายนอกที่มีพ่อแม่เป็นปมเดี่ยวเดียวที่มีอยู่ในการวนซ้ำครั้งสุดท้าย เส้นทางภายนอกคือเส้นทางจากรากสู่ปมภายนอก ซึ่งความยาวของเส้นทางภายนอกนั้นจะเท่ากับผลรวมของความยาวของเส้นทางภายนอกที่เฉพาะ ถ้ามีสมาชิกทั้งหมด  n ตัว (ซึ่ง  n จะเป็นจำนวนเต็มบวก) และความยาวของเส้นทางภายนอกคือ  E(n) แล้วจำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จคือ  T'(n)={\frac {E(n)}{n+1}} โดยจำนวนการวนซ้ำ 1 ครั้งที่ถูกบวกเข้าไปเพิ่มคือการวนซ้ำครั้งแรก สมการความยาวของเส้นทางภายนอกถูกหารด้วย  n+1 แทนที่จะเป็น  n เพราะมีเส้นทางภายนอกทั้งหมด  n+1 เส้น ซึ่งคือช่วงระหว่างและนอกเหนือจากสมาชิกในแถวลำดับ
เช่นเดียวกับการค้นหาที่สำเร็จ ปัญหานี้จะถูกลดลงเหลือเพียงการคำนวณความยาวของเส้นทางภายนอกที่น้อยที่สุดของต้นไม้แบบทวิภาคทั้งหมดที่มีปม  n ปม สำหรับต้นไม้แบบทวิภาคทั้งหมด ความยาวของเส้นทางภายนอกเท่ากับความยาวของเส้นทางภายในบวกด้วย  2n แทนค่าสมการ  I(n):
E(n)=I(n)+2n=\left[(n+1)\left\lfloor \log _{2}(n+1)\right\rfloor -2^{\left\lfloor \log _{2}(n+1)\right\rfloor +1}+2\right]+2n=(n+1)(\lfloor \log _{2}(n)\rfloor +2)-2^{\lfloor \log _{2}(n)\rfloor +1}
แทนค่าสมการ  E(n) ในสมการ  T'(n) สมการของกรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จคือ:
T'(n)={\frac {(n+1)(\lfloor \log _{2}(n)\rfloor +2)-2^{\lfloor \log _{2}(n)\rfloor +1}}{(n+1)}}=\lfloor \log _{2}(n)\rfloor +2-2^{\lfloor \log _{2}(n)\rfloor +1}/(n+1)