วงรอบอุปราคา
ค่าตัวเลข

ข้อมูลด้านล่างเหล่านี้คือความยาวของเดือนประเภทต่าง ๆ ที่ได้กล่าวไปแล้วในข้างต้น (ตามปฏิทินดาราศาสตร์ของจันทรา ELP2000-85 สำหรับสมัย J2000.0 จาก ("เช่น") Meeus (1991)) ได้แก่
จุดที่ขยับหลักนั้นมีสามจุด ได้แก่ ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และโหนด (ขึ้น) และมีคาบหลักทั้งหมดสามคาบ โดยเมื่ออย่างใดอย่างหนึ่งจากทั้งสามจุดขยับสามารถเข้าคู่กันกับคาบหนึ่งได้ หรือกล่าวคือ เป็นเดือนไซนอดิกเมื่อดวงจันทร์กลับสู่ดวงอาทิตย์ เป็นเดือนดราโคนิกเมื่อดวงจันทร์กลับสู่โหนด และเป็นปีสุริยวิถีเมื่อดวงอาทิตย์กลับสู่โหนด ความสัมพันธ์แบบสองทางทั้งสามแบบนี้นั้นไม่เป็นอิสระต่อกัน (เช่น ทั้งเดือนไซนอดิกและปีอุปราคาจะขึ้นกับการเคลื่อนที่ปรากฏของดวงอาทิตย์ หรือทั้งเดือนดราโคนิกและปีอุปราคาจะขึ้นกับการเคลื่อนที่ของโหนด) และแท้จริงแล้ว ปีอุปราคาสามารถอธิบายได้ว่าเป็นคาบบีต (beat period) ของเดือนไซนอดิกและเดือนดราโคนิก (กล่าวคือ เป็นคาบของความแตกต่างระหว่างเดือนไซนอดิกและเดือนดราโคนิก) ดังสูตร
โดยสามารถพิสูจน์ได้จากการแทนค่าตัวเลขที่ให้ไว้ในข้างต้นนั้น
วงรอบอุปราคามีคาบหนึ่งที่มีเดือนไซนอดิกที่ใกล้จำนวนเต็มหรือเป็นจำนวนเต็มครึ่งหนึ่งของเดือนดราโคนิก หรือกล่าวคือ เป็นคาบหลังจากอุปราคา โดยที่ซิสซีจี (จันทร์ดับหรือจันทร์เพ็ญ) นั้นเกิดขึ้นอีกครั้งใกล้กับโหนดของดวงจันทร์บนสุริยวิถี และจึงเกิดอุปราคาขึ้นได้อีกครั้ง แต่อย่างไรก็ตาม เดือนไซนอดิกและเดือนดราโคนิกนั้นเปรียบเทียบกันไม่ได้ เพราะอัตราส่วนของเดือนทั้งสองนั้นไม่ใช่จำนวนเต็ม เราจึงจำเป็นต้องประมาณอัตราส่วนนี้โดยใช้เศษส่วนสามัญ กล่าวคือ ตั้งตัวเศษและตัวส่วนขึ้น จากนั้นให้คูณทั้งสองคาบ นั่นคือ เดือนดราโคนิกและเดือนไซนอดิกเข้าไป โดยจะได้ที่ครอบคลุมระยะเวลาที่เท่ากัน (โดยประมาณ) ซึ่งแสดงถึงวงรอบอุปราคา
เศษส่วนเหล่านี้สามารถหาได้จากวิธีเศษส่วนต่อเนื่อง ซึ่งเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ให้ชุดของค่าประมาณที่ดีขึ้นแบบก้าวหน้าของค่าจำนวนจริงใด ๆ จากเศษส่วนแท้
เนื่องจากอาจเกิดอุปราคาได้ทุกครึ่งเดือนดราโคนิก เราจึงจำเป็นต้องหาค่าประมาณของครึ่งเดือนดราโคนิกต่อเดือนไซนอดิก ดังนั้น เป้าหมายอัตราส่วนต่อการประมาณ คือ SM / (DM/2) = 29.530588853 / (27.212220817/2) = 2.17039168
การขยายของเศษส่วนต่อเนื่องสำหรับอัตราส่วนนี้ คือ
2.170391682 = [2;5,1,6,1,1,1,1,1,11,1,...]:
  ผลหาร    Convergents
           half DM/SM     ฐานสิบ        ชื่อวงรอบ (ถ้ามี)
    2;           2/1    = 2
    5           11/5    = 2.2
    1           13/6    = 2.166666667  เทอม (semester)
    6           89/41   = 2.170731707  เฮปตอน (hepton)
    1          102/47   = 2.170212766  อ็อกตอน (octon)
    1          191/88   = 2.170454545  โซลคีเนกซ์ (tzolkinex)
    1          293/135  = 2.170370370  ตริโตส (tritos)
    1          484/223  = 2.170403587  แซรอส (saros)
    1          777/358  = 2.170391061  อีเนกซ์ (inex)
   11         9031/4161 = 2.170391732  เซเลบิต (selebit)
    1         9808/4519 = 2.170391679  สแควร์เยียร์ (square year)
  ...
อัตราส่วนของเดือนไซนอดิกต่อครึ่งปีอุปราคาในชุดเดียวกัน คือ
5.868831091 = [5;1,6,1,1,1,1,1,11,1,...]
  ผลหาร    Convergents
           SM/half EY  ฐานสิบ         SM/full EY  ชื่อวงรอบ
    5;      5/1      = 5
    1       6/1      = 6              12/1        เทอม (semester)
    6      41/7      = 5.857142857                เฮปตอน (hepton)
    1      47/8      = 5.875          47/4        อ็อกตอน (octon)
    1      88/15     = 5.866666667                โซลคีเนกซ์ (tzolkinex)
    1     135/23     = 5.869565217                ตริโตส (tritos)
    1     223/38     = 5.868421053   223/19       แซรอส (saros)
    1     358/61     = 5.868852459   716/61       อีเนกซ์ (inex)
   11    4161/709    = 5.868829337
    1    4519/770    = 5.868831169  4519/385
  ...
แต่ละรอบอุปราคาเหล่านี้ การผสานของข้อมูลเหล่านี้อาจทำให้วงรอบมีความแม่นยำน้อยลงได้