stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
กองทัพประชาชนแห่งชาติแอลจีเรีย

| กองทัพประชาชนแห่งชาติแอลจีเรีย |
| --- | --- |
الجيش الوطني الشعبي الجزائري  (Arabic)    Aserdas Aghelnaw Agherfan Adzyari (Berber) 
ตราราชการของกองทัพประชาชนแอลจีเรีย
ก่อตั้ง: ค.ศ. 1954 (กองทัพปลดปล่อยแห่งชาติ)
รูปแบบปัจจุบัน: ค.ศ. 1962 (กองทัพประชาชน)
เหล่า: กองทัพบก  กองทัพเรือ  กองทัพอากาศ  กองกำลังป้องกันแผ่นดินทางอากาศ  กองกำลังอารักขาสาธารณรัฐ
กองบัญชาการ: แอลเจียร์
ผู้บังคับบัญชา
ผู้บังคับบัญชาสูงสุด: ประธานาธิบดี อับดุลอะซีซ บูเตฟลีกา
รัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม: พลเอก อาเหม็ด ชาลาห์ กาเอด
กำลังพล
การเกณฑ์: 19-30 ปี  18 month term
ประชากร วัยบรรจุ: 9,736,757 ชาย, อายุ 16-49,  9,590,978 (2008 est.) หญิง, อายุ 16-49
ประชากร ฉกรรจ์: 8,317,473 ชาย, อายุ 16-49,  8,367,005 (2009 est.) หญิง, อายุ 16-49
ประชากรวัยถึงขั้น ประจำการทุกปี: 375,852 ชาย,  362,158 (2009 est.) หญิง
ยอดประจำการ: 511,000 (2012 est.)
ยอดสำรอง: 400,000 (2012)
รายจ่าย
งบประมาณ: $10.58 billion (2012)
ร้อยละต่อจีดีพี: 4.3% of GDP (2012)
อุตสาหกรรม
แหล่งผลิตในประเทศ: SNVI ECMK-K ENIM BCL ECM-R SCAFSE
แหล่งผลิตนอกประเทศ:  รัสเซีย  จีน  สเปน  บราซิล  สหรัฐอเมริกา  อิตาลี  ฝรั่งเศส  เยอรมนี  บัลแกเรีย  แคเมอรูน  คิวบา  สวิตเซอร์แลนด์  ออสเตรีย  มอริเตเนีย  สวีเดน  กาบอง  อิหร่าน  อินเดีย  ปากีสถาน  กินี-บิสเซา  แคนาดา  เนเธอร์แลนด์  ไนจีเรีย  เปรู  โมซัมบิก  นามิเบีย  เบลเยียม  ฮังการี  เบนิน  อิรัก  โปรตุเกส  ซีเรีย  เยเมน  อินโดนีเซีย  มาเลเซีย  กินี  โปแลนด์  โครเอเชีย  เซอร์เบีย  ปาเลสไตน์  เอกวาดอร์  มาดากัสการ์  โรมาเนีย  คูเวต  ซาอุดีอาระเบีย
บทความที่เกี่ยวข้อง
ประวัติ: ประวัติศาสตร์การทหารของแอลจีเรีย สงครามประกาศเอกราชแอลจีเรีย สงครามแซนด์ Yom Kippur War สงครามสะฮาราตะวันตก สงครามกลางเมืองแอลจีเรีย Insurgency in the Maghreb In Amenas hostage crisis
กองทัพประชาชนแห่งชาติแอลจีเรีย (APNA) เป็นกองกำลังทางทหารของแอลจีเรีย
การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา

ในทฤษฎีจำนวนนั้น การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา (อังกฤษ: General number field sieve: GNFS) เป็น วิธีการในการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มที่มีขนาดใหญ่ (มีตัวประกอบ 100 ตัวขึ้นไป) ได้เร็วที่สุด มักจะใช้กับเลขที่มีจำนวนมากกว่า 110 บิท โดยนำไปใช้ในการเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตร (Public-key cryptography) ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีที่เหมาะสำหรับลายเซ็นดิจิทัลรวมทั้งการเข้ารหัสที่มีความปลอดภัย
การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา นั้นมีเป้าหมายเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ของที่มา, ข้อมูล และทฤษฎี ให้ผู้อ่านที่มีความเข้าใจในด้านต่าง ๆ เข้าใจและได้ข้อสรุปตรงกันและร่วมกันยกระดับพื้นฐานของวิธีการนี้ให้มีประสิทธิภาพมากขึ้นอีกด้วย
จะเห็นได้ว่า การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดานั้นมีความสำคัญอย่างมากในการรับส่งข้อความที่เป็นความลับ จึงเป็นสิ่งที่นักวิชาการให้ความสนใจ ไม่ว่าจะเป็นตัวขั้นตอนการทำงาน ผลลัพธ์จากหลากหลายขอบเขตของคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์, ทฤษฎีเลขพีชคณิต, สมการเชิงเส้น, ค่าจำนวนจริง และการวิเคราะห์เชิงซ้อน
การกรองตัวเลขในขอบเขต

ตั้งแต่ได้มีการเปิดตัว elliptic curve factorization method (ECM) ในปี ค.ศ. 1985 แล้วก็ไม่มีทฤษฎีใดที่จะกล่าวถึงขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบอีกเลย นอกจากขั้นตอนวิธีที่มีอยู่เดิม ซึ่งได้แก่ Multiple Polynomial Quadratic Sieve (MPQS) และวิธีนี้นับเป็นวิธีที่เร็วที่สุด ณ ขณะนั้น แต่ก็ไม่ได้เป็นที่ยอมรับแต่อย่างใด ต่อมาได้มีการพูดถึง การกรองตัวเลขในขอบเขต (Number Field Sieve) (NFS) กันมากขึ้น ว่าเป็นวิธีการแยกตัวประกอบที่ดีและเร็วกว่าขั้นตอนวิธีใด ๆ ที่เคยมีมา ขั้นตอนวิธีประเภทนี้ สามารถแยกตัวประกอบเลขจำนวนหนึ่งโดยใช้เวลาเพียงแค่ไม่กี่สัปดาห์ เมื่อเทียบกับ Multiple Polynomial Quadratic Sieve (MPQS) ซึ่งใช้เวลานับปี แต่จากการบอกเล่าของ Joe Buhler และ Carl Pomerance ที่กล่าวไว้ว่า ทฤษฎีการกรองตัวเลขในขอบเขตนั้นสามารถนำไปใช้ได้ดีกับเลขจำนวนเต็มทั่ว ๆ ไป
จากผลการวิจัยพบว่า รูปแบบของสมการที่เหมาะสม อยู่ในรูป  n=r^{e}\pm s โดยกำหนดให้  r และ  s เป็นจำนวนที่น้อยมาก ๆ และ  e เป็นจำนวนที่มีขนาดใหญ่มาก
e(c+o(1))(logn)^{\frac {1}{3}}(loglogn)^{\frac {2}{3}}
โดยที่  c=2({\frac {2}{3}})^{\frac {2}{3}} ประมาณ 1.526 (เป็นเลขคงที่ ไม่ว่า  n จะเป็นเลขจำนวนเต็มใด ๆ)
วิธีนี้เป็นวิธีที่ดีกว่า Multiple polynomial quadratic sieve (MPQS) เป็นอย่างมาก
e((1+o(1))(logn)^{\frac {1}{2}}(loglogn)^{\frac {1}{2}}
วิธีนี้จะขึ้นอยู่กับจำนวนเต็ม  n ด้วย โดยทั่วไปวิธีนี้จะได้ผลที่ใกล้เคียงกับ Multiple polynomial quadratic sieve (MPQS) หรืออาจจะดีกว่าเพียงเล็กน้อยเท่านั้น
ขั้นตอนการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา

กำหนดให้  F คือ ตัวประกอบ ที่ถูกเลือก  U คือ เซต ของจำนวนเต็ม
ดังนั้น จะพบว่า ทุก ๆ  r_{i} ที่เป็นสมาชิกของ  U จะอยู่เหนือ  F และ  \Pi _{r_{i}}f({r_{i}})=y^{2}
สำหรับ  Y บางตัวที่เป็นสมาชิกของ  Z เนื่องจากรูปแบบสมการพหุนามพิเศษ คือ
\prod _{r_{i}}f({r_{i}})\equiv \prod _{r_{i}}({r_{i}^{2}-n})\equiv \prod _{r_{i}\in U}{r_{i}^{2}}\equiv (\prod _{r_{i}\in U}{r_{i}})^{2}({\hbox{ mod }}n)
ขั้นตอนการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดาพัฒนามาจากพหุนามกำลังสองซึ่งมีความสามารถในการหาคำตอบสำหรับตัวเลขที่มี เลขชี้กำลัง จำนวนมากๆ
ตัวอย่างการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา

วิธีการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา เคยถูกใช้ในการหาตัวประกอบที่มีจำนวน 193 หลัก RSA₆₄₀ ขนาดใหญ่ ในเดือนพฤศจิกายน ปี ค.ศ. 2005 โดย F. Bahr, M. BOEHM, J. FRANKE,T. KLEINJUNG ซึ่งจะได้ว่า
RSA640=310741824049004372135075003588856793003734602284272754572016194882320644051808150455634682967172328678243791627283803341547107310
8501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609
=1634733645809253848443133883865090859841783670033092312181110852389333100104508151212118167511579·19008712816648221131268515739354139754
71896789968515493666638539088027103802104498957191261465571
โครงสร้างพื้นฐานของการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา

เราสามารถทำการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา ได้ในขั้นตอนต่อไปนี้
ทำการเลือกพหุนาม เวลาของขั้นตอนวิธีการนี้ต้องขึ้นอยู่กับคุณภาพของพหุนามที่เลือก ดังนั้นเราต้องเลือกอย่างระมัดระวังและเรากำหนดให้ค่าพหุนามที่เลือกเป็น  p_{1},p_{2} โดย  p_{1},p_{2}\in Z[x]
ขั้นตอนการกรอง (sieving) : สร้างสัมพันธ์ (Lattice or Line Sieves) เส้นตะแกรง (Line Sieves) สำหรับการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา เส้นจะมีความยาวมาก เราสามารถจัดการได้โดยการตั้งเวลา แต่การตั้งเวลานั้น จะใช้เวลาค่อนข้างนานสำหรับตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก ๆ
การลบสำเนาและการตัดแต่ง (Remove copies and Pruning) เมื่อเราได้ค่าของ (a,b) มากพอแล้ว ก็จะนำค่าที่ได้ทั้งหมดมาใส่เป็นเมทริกซ์เพื่อที่จะทำการแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่มีขนาดใหญ่กว่า F2 แต่ก่อนที่เราจะเริ่มทำในแบบที่ได้กล่าวมาข้างต้นได้เราจะต้องทำ
ลบสำเนา เนื่องจากขั้นตอนการสร้างสัมพันธ์เป็นการรวมกันของเส้นและเส้นตะแกรงเข้าด้วยกันหรือจากการผิดพลาดของผู้คำนวณทำให้มีค่า  (a,b) มากเกินไปการลบสำเนาสามารถทำได้โดยใช้ตารางแฮชเข้ามาช่วยและเรายังสามารถช่วยลดขนาดของตารางแฮชได้โดยใช้ฟังก์ชันแฮช
การตัดแต่ง (Pruning) เราสามารถทำได้โดยการลดขนาดของเมทริกซ์ ได้โดย กำหนดค่าตจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันในแถวของ เมทริกซ์ ซึ่งเรียกว่า  A ดังนั้น
เราสามารถบอกได้ว่า  Av=0 ซึ่งอ้างอิงจาก พีชคณิตเชิงเส้น ตามขั้นตอนดังนี้
ย้าย 0
ถ้าในแถว  i ใน  (i,j) เราสามารถย้าย  I ในแถวนั้น ๆ โดย ให้  j=0
การกรอง เพื่อเป็นการลดขนาดของเมทริกซ์ และลดจำนวนของหลักลง เราสามารถใช้ทฤษฎีของกราฟในการหาค่าการดำเนินงานของเมทริกซ์ที่ใช้เวลาน้อยที่สุด
การแก้สมการเชิงเส้น
หลังจากการลดสมการแล้ว ก็มาถึงการแก้สมการเชิงเส้นที่มีจำนวนมาก ๆ โดยทั่วไปแล้ว ขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุดในการ random matrix ที่มีค่า 0 ที่แตกต่างกัน คือ การกำจัดเกาท์ร่วมกับการคูณ เมทริกซ์ อย่างรวดเร็ว แต่สำหรับกรณีที่เรามี ระบบสมการเชิงเส้นเบาบาง ดังนั้น เราจะมีขั้นตอนวิธีที่ดีกว่าคือ
ขั้นตอนวิธีของ Lonczos (อังกฤษ: Lonczos Algorithm)
ขั้นตอนวิธีของ Lonczos แบบปิดกั้น (อังกฤษ: Block-Lonzos Algorithm)
ขั้นตอนวิธีของ Wiedemann (อังกฤษ: Wiedemann Algorithm)
ขั้นตอนวิธีของ Wiedemann แบบปิดกั้น (อังกฤษ: Block-Wiedemann Algorithm)
การคำนวณหารากที่สอง
ขั้นตอนวิธีดังที่กล่าวมาในข้างต้นนั้นถูกกล่าวถึงโดย Daniel Loebenberger ซึ่งการคำนวณค่ากำลังสองของ  Z นั้น ไม่พบปัญหาใด ๆ มีวิธีการคำนวณ ค่ากำลังสองมามากหลายวิธีในแต่ละขั้นตอนวิธีและวิธีใหม่ล่าสุดคือวิธี Montgomery นั่นเอง
ความเป็นอิสระ (ทฤษฎีความน่าจะเป็น)

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น เหตุการณ์ A และ B เรียกว่า เป็นอิสระต่อกัน ก็ต่อเมื่อการเกิดเหตุการณ์หนึ่งไม่ได้ทำให้ความน่าจะเป็นที่อีกเหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นเปลี่ยนแปลงไป ตัวอย่างเช่น
เหตุการณ์ที่จะทอดลูกเต๋าได้เลข 6 ในการทอดครั้งแรก และเหตุการณ์ที่จะได้เลข 6 ในการทอดครั้งที่สองนั้น เป็นอิสระต่อกัน
แต่เหตุการณ์ที่จะทอดให้ลูกเต๋าได้เลข 6 ในการทอดครั้งแรก และเหตุการณ์ที่ผลรวมของการทอดลูกเต๋าทั้งสองครั้งออกมาเป็น 8 นั้น ไม่เป็นอิสระต่อกัน
กองทัพเลบานอน

| กองทัพเลบานอน |
| --- | --- |
Al-Quwwāt al-Musallaḥa al-Lubnāniyya
ธงประจำกองทัพเลบานอน
ก่อตั้ง: 1 สิงหาคม ค.ศ. 1945
รูปแบบปัจจุบัน: ค.ศ. 1983 และ ค.ศ. 1991
เหล่า: กองทัพบก  กองทัพอากาศ  กองทัพเรือ
กองบัญชาการ: Yarze, เบรุต
ผู้บังคับบัญชา
ผู้บัญชาการทหารสูงสุด: มีชาล อูน
รัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม: Maurice Sleem
ผู้บัญชาการกองทัพ: โฌแซ็ฟ อูน
กำลังพล
อายุเริ่มบรรจุ: พลอาสาสมัครตั้งแต่อายุ 18-30 ปี
การเกณฑ์: No (ยกเลิกเมื่อ ค.ศ. 2007)
ประชากร วัยบรรจุ: 1,106,879 ชาย, อายุ 18-49,  1,122,595 หญิง, อายุ 18-49
ประชากร ฉกรรจ์: 934,828 ชาย, อายุ 18-49,  948,327 หญิง, อายุ 18-49
ยอดประจำการ: 131,100
ยอดสำรอง: 280,700
รายจ่าย
งบประมาณ: $1.645 พันล้านดอลล่าร์ 2013[ต้องการอ้างอิง]
อุตสาหกรรม
แหล่งผลิตนอกประเทศ:  สหรัฐอเมริกา  ฝรั่งเศส  สหราชอาณาจักร  อิตาลี  สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์  เยอรมนี  รัสเซีย  ยูเครน  โรมาเนีย  บราซิล  ตุรกี  กรีซ  สวีเดน  เบลเยียม  เกาหลีใต้  ออสเตรเลีย
บทความที่เกี่ยวข้อง
ประวัติ: สงครามอาหรับ-อิสราเอล ค.ศ. 1948  วิกฤตการณ์เลบานอน ค.ศ. 1958  The War over Water  สงครามกลางเมืองเลบานอน  Battle of the Hotels  สงครามร้อยวัน  สงครามภูเขา  War of the Camps Operation Dinnieh   ปฏิบัติการเบนิน สงครามเลบานอน ค.ศ. 2006   Operation Nahr el Bared  2008 conflict in Lebanon  2013 Sidon clash
กองทัพเลบานอน (LAF) (อาหรับ: القوات المسلحة اللبنانية Al-Quwwāt al-Musallaḥa al-Lubnāniyya) หรือ  (ฝรั่งเศส: Forces Armées Libanaises) (FAL) เป็นกองทัพของสาธารณรัฐเลบานอน
กองทัพโกตดิวัวร์

| กองทัพโกตดิวัวร์ |
| --- | --- |
Republican Forces of Côte d'Ivoire
ก่อตั้ง: ค.ศ. 1961
เหล่า: กองทัพบก (L'Armee de Terre)  กองทัพเรือ (Marine nationale)  กองทัพอากาศ (Armee de l'Air)  ทหารตำรวจแห่งชาติ (Gendarmerie) 
ผู้บังคับบัญชา
ผู้บังคับบัญชาสูงสุด: ประธานาธิบดี
รัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม: Alassane Ouattara
กำลังพล
ยอดประจำการ: 6,500 (estimate as of 1962) 14,920 (as of 1987) 9,000 (estimate as of 2005)
รายจ่าย
งบประมาณ: $94 million (fiscal year 1996) $541 million (fiscal year 2009)
ร้อยละต่อจีดีพี: 1.5% (fiscal year 2009)
บทความที่เกี่ยวข้อง
ประวัติ: สงครามกลางเมืองโกตดิวัวร์ครั้งที่ 1   สงครามกลางเมืองโกตดิวัวร์ครั้งที่ 2
ยศ: ยศทหาร   เครื่องอิสริยาภรณ์
กองทัพโกตดิวัวร์ (ฝรั่งเศส: Forces Republicaines de Cote d'Ivoire; "FRCI") เป็นชื่อกองทัพอย่างเป็นทางการของประเทศโกตดิวัวร์ ก่อตั้งขึ้นเมื่อ พ.ศ. 2504
หนังสืออ่านเพิ่ม

http://www.iss.co.za/af/profiles/IvoryCoast/SecInfo.html เก็บถาวร 2008-04-07 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
'Old Rivalries stall Côte d'Ivoire army merger,' Jane's Defence Weekly, 12 November 2008, p. 23
Arthur Boutellis, The Security Sector in Côte d’Ivoire: A Source of Conflict and a Key to Peace, International Peace Institute, Policy Papers – May 26, 2011
Raphaël Outtara, 'Cote d'Ivoire,' in Alan Bryden, Boubacar N’Diaye and ‘Funmi Olonisakin (Eds.), Challenges of Security Sector Governance in West Africa, Geneva Centre for the Democratic Control of Armed Forces/Lit Verlag, June 2008, pp 75–92
Raphaël Outtara, 'Cote d'Ivoire,' in Alan Bryden, Boubacar N'Diaye, 'Security Sector Governance in Francophone West Africa: Realities and Opportunities,' DCAF/Lit Verlag, 2011.
Savannah de Tessieres, 'Reforming the Ranks: Public Security in a Divided Cote d'Ivoire,' in Small Arms Survey 2011: States of Security, Small Arms Survey/Graduate Institute of International and Development Studies Geneva, Cambridge University Press, 2011
Cooper, Tom & Weinert, Peter (2010). African MiGs: Volume I: Angola to Ivory Coast. Harpia Publishing LLC. ISBN 978-0-9825539-5-4.{{cite book}}:  CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์กองทัพโกตดิวัวร์ เก็บถาวร 2015-06-14 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน (ฝรั่งเศส)
ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข

ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข หรือ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข (conditional probability) คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งที่มีความเกี่ยวข้องกับอีกเหตุการณ์หนึ่ง โดย P(A|B) หมายถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A เมื่อรู้ว่าเกิดเหตุการณ์ B
รอเบิร์ต มูกาบี
ตำแหน่งประธานาธิบดี

มูกาบีเป็นผู้นำที่ถูกวิพากษ์วิจารณ์อย่างมากในเรื่องการบริหารเศรษฐกิจของประเทศ เมื่อเข้ารับตำแหน่งใน ค.ศ. 1987 ผลจากการเปลี่ยนนโยบายเป็นสังคมนิยมอย่างกะทันหัน ทำให้อัตราการเจริญเติบโตทางเศรษฐกิจของซิมบับเวลดลงอย่างมาก ประกอบกับการเกิดภาวะเงินเฟ้ออย่างรุนแรง ในปี ค.ศ. 2008 อันเป็นผลเนื่องมาจากมาตราคว่ำบาตรจากนานาชาติ อย่างไรก็ตามจากรายงานของธนาคารโลก ยังมีมุมมองในแง่ดีของพัฒนาการทางสังคมในแง่อัตราการถือครองที่ดินของเกษตรกรรายย่อยที่ขยายตัวขึ้นอย่างมากในช่วงปี ค.ศ. 1980 ถึง ค.ศ. 1990
รัฐประหารในประเทศซิมบับเว ค.ศ. 2017

ในวันที่ 6 พฤศจิกายน ประธานาธิบดีมูกาบีวัย 93 ปี ปลดรองประธานาธิบดีเอ็มเมอร์สัน มนังกากวา หลังการแย่งชิงอำนาจเพื่อเป็นผู้สืบทอดตำแหน่งประธานาธิบดีระหว่างมนังกากวากับเกรซ มูกาบี ภรรยาของรอเบิร์ต มูกาบี กองทัพซิมบับเวเริ่มก่อการรัฐประหารในวันที่ 14 พฤศจิกายน กักขังมูกาบีไว้ในบ้านพักในวันที่ 15 พฤศจิกายน ค.ศ. 2017 และประกาศว่าเป็นการกระทำเพื่อจัดการกับอาชญากรรอบตัวมูกาบี
ในวันที่ 19 พฤศจิกายน มูกาบีถูกปลดออกจากตำแหน่งผู้นำพรรค ZANU-PF และพรรคได้แต่งตั้งมนังกากวาขึ้นเป็นผู้นำพรรคแทน เกรซ มูกาบีถูกขับออกจากพรรค พรรคขีดเส้นตายให้มูกาบีลาออกจากตำแหน่งประธานาธิบดีภายในเที่ยงของวันรุ่งขึ้นหรือไม่ก็จะถูกดำเนินการถอดถอน
หลังเลยกำหนดเส้นตายและรัฐสภาเตรียมดำเนินการถอดถอน ในที่สุดมูกาบีก็ประกาศลาออกในวันที่ 21 พฤศจิกายน
ดูเพิ่ม

ภาวะเงินเฟ้อยิ่งยวดในประเทศซิมบับเว
การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม

ในทฤษฎีจำนวน การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม (อังกฤษ: integer factorization) หรือ การแยกตัวประกอบเฉพาะ (อังกฤษ: prime factorization) คือการแบ่งย่อยจำนวนประกอบออกเป็นตัวหารไม่ชัด (ตัวหารที่ไม่ใช่ 1 กับ ตัวมันเอง) หลายๆ ตัว ซึ่งเมื่อคูณตัวหารไม่ชัดเหล่านั้นเข้าด้วยกันจะได้ผลลัพธ์ดังเดิม
เมื่อจำนวนมีขนาดใหญ่มาก ไม่มีขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มใดๆ ที่มีประสิทธิภาพเพียงพอ ในปี 2009 ความพยายามในการแยกตัวประกอบของเลข 232 หลัก ได้สำเร็จลง จากการใช้เครื่องจักรมากกว่า 100 เครื่องภายในระยะเวลา 2 ปี ความยากของปัญหาแหละนี้คือหัวใจของขั้นตอนวิธีบางอย่างในวิทยาการเข้ารหัสลับ เช่น RSA
จำนวนที่มีความยาวเท่ากัน ใช่ว่าจะแยกตัวประกอบด้วยความยากเท่ากัน กรณีที่ยากที่สุดของปัญหาเหล่านี้ (สำหรับกลวิธีที่รู้กันในปัจจุบัน) คือจำนวนครึ่งเฉพาะ (semiprime) ซึ่งก็คือจำนวนที่เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ 2 ตัว
จากทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต จำนวนเต็มบวกทุกตัวจะมีการแยกตัวประกอบเฉพาะที่แตกต่างกัน
ความยากและความซับซ้อน

ถ้าจำนวน b บิตเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ 2 ตัวที่มีขนาดใกล้เคียงกันแล้ว จะไม่มีขั้นตอนวิธีใดๆ ที่สามารถแยกตัวประกอบมันได้ภายในเวลาแบบพหุนาม (polynomial time) กล่าวคือ ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ภายใน O (bk) เมื่อ k คือค่าคงที่ค่าหนึ่ง ปัจจุบันมีขั้นตอนวิธีหลายขั้นตอนที่เร็วกว่า O ((1+ε) b) เมื่อ ε คือจำนวนบวก กล่าวคือ มีประสิทธิภาพเชิงเวลาแบบใต้เลขชี้กำลัง (sub-exponential)
ขั้นตอนวิธีที่มีเวลาการทำงานเชิงเส้นกำกับที่ดีที่สุดคือ การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา (general number field sieve (GNFS)) สำหรับจำนวน b บิตจะมีความซับซ้อนเป็น
สำหรับคอมพิวเตอร์ทั่วไป การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา (GNFS) คือขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุดสำหรับจำนวนขนาดใหญ่มากๆ (เลข 100 หลักขึ้นไป) แต่สำหรับควอนตัมคอมพิวเตอร์ ปีเตอร์ ชอร์ ได้ค้นพบขั้นตอนวิธีที่สามารถแก้ปัญหาได้ในเวลาแบบพหุนามในปี พ.ศ. 2537 ขั้นตอนวิธีของชอร์ใช้เวลาการทำงานเพียงแค่ O (b3) และใช้ปริภูมิ O (b) สำหรับจำนวน b บิต
เวลาการทำงานที่คาดหวัง

ขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบเป็นขั้นตอนวิธีเชิงความน่าจะเป็น หรือ ขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม เวลาการทำงานที่คาดหวังของมันจึงไม่เกิน  L_{n}\left[1/2,1+o(1)\right]
ขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบต่าง ๆ > วัตถุประสงค์เฉพาะ

เวลาการทำงานขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของจำนวนที่จะแยกตัวประกอบ ตัวอย่างเช่น ขั้นตอนวิธีทดลองการหาร ถูกจัดเข้าหมวดวัตถุประสงค์เฉพาะ เพราะว่าเวลาการทำงานเป็นสัดส่วนตามขนาดของตัวประกอบที่เล็กที่สุด
การหารเชิงทดลอง
ขั้นตอนวิธีโรห์ของพอลลาร์ด
ขั้นตอนวิธีพีลบหนึ่งของพอลลาร์ด
ขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบต่าง ๆ > วัตถุประสงค์ทั่วไป

เวลาการทำงานขึ้นอยู่กับขนาดของจำนวนเต็มที่จะทำการแยกตัวประกอบเพียงลำพัง
ตะแกรงกำลังสอง
การกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดา
ขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบต่าง ๆ > ขั้นตอนวิธีที่มีชื่อเสียงอื่น ๆ

ขั้นตอนวิธีของชอร์
แหล่งข้อมูลอื่น

A collection of links to factoring programs เก็บถาวร 2011-09-27 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Richard P. Brent, "Recent Progress and Prospects for Integer Factorisation Algorithms", Computing and Combinatorics", 2000, pp. 3-22. download
Manindra Agrawal, Neeraj Kayal, Nitin Saxena, "PRIMES is in P." Annals of Mathematics 160 (2) : 781-793 (2004). August 2005 version PDF
[ลิงก์เสีย] is a public-domain integer factorization program for Windows. It claims to handle 80-digit numbers. See also the web site for this program MIRACL เก็บถาวร 2011-09-30 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
The RSA Challenge Numbers เก็บถาวร 2006-12-09 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน - a factoring challenge, no longer active.
Eric W. Weisstein, “RSA-640 Factored” MathWorld Headline News, November 8, 2005
Qsieve, a suite of programs for integer factorization. It contains several factorization methods like Elliptic Curve Method and MPQS.
Source code by Paolo Ardoino เก็บถาวร 2012-03-14 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, Three known algorithms and C source code.
Factorization Source Code: by Paul Herman & Ami Fischman, C++ source code for many factorization algorithms including Pollard Rho & Shor's.
a database containing factorizations, complete and incomplete, of over 80 million numbers.
อุทัย วุฒิกุล

| อุทัย วุฒิกุล ม> ว.ม. |
| --- | --- |

รัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงคมนาคม
ดำรงตำแหน่ง 19 ธันวาคม พ.ศ. 2515 – 14 ตุลาคม พ.ศ. 2516
นายกรัฐมนตรี: จอมพลถนอม กิตติขจร
ก่อนหน้า: ชลี สินธุโสภณ
ถัดไป: ประจวบ สุนทรางกูร
 

อุทัย วุฒิกุล เป็นอดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงคมนาคม ในรัฐบาลของจอมพลถนอม กิตติขจร อดีตสมาชิกวุฒิสภา และเป็นอดีตอธิบดีกรมทางหลวง
ประวัติ

อุทัย วุฒิกุล เป็นข้าราชการพลเรือนชาวไทย เคยดำรงตำแหน่งสำคัญในกระทรวงคมนาคม อาทิ อธิบดีกรมทางหลวง และเคยมีผลงานเป็นนายช่างใหญ่ผู้ควบคุมงาน ก่อสร้างสะพานข้ามแม่น้ำปิง ที่อำเภอวังเจ้า จังหวัดตาก และได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติว่า "สะพานวุฒิกุล"
ในปี พ.ศ. 2512 มีพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งสมาชิกวุฒิสภาเพิ่มขึ้น เพื่อให้มีจํานวนสมาชิกสามในสี่ของจํานวนสมาชิกทั้งหมดของสภาผู้แทนราษฎร ซึ่งนายอุทัย วุฒิกุล ได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกวุฒิสภา ในครั้งนั้น ต่อมาในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2514 อุทัย พ้นจากตำแหน่งเนื่องจากมีการจับฉลากตามข้อบังคับว่าด้วยการจับสลากของสมาชิกวุฒิสภา แต่ก็ได้รับแต่งตั้งกลับเข้ามาแทนตำแหน่งว่าง ในวันรุ่งขึ้น
อุทัย วุฒิกุล ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงคมนาคม ในรัฐบาลของจอมพลถนอม กิตติขจร ในปี พ.ศ. 2515 และพ้นจากตำแหน่งเมื่อครั้งเกิดเหตุการณ์ 14 ตุลา
เครื่องราชอิสริยาภรณ์

พ.ศ. 2512 –  เครื่องราชอิสริยาภรณ์อันมีเกียรติยศยิ่งมงกุฎไทย ชั้นสูงสุด มหาวชิรมงกุฎ (ม.ว.ม.)
พ.ศ. 2510 –  เครื่องราชอิสริยาภรณ์อันเป็นที่เชิดชูยิ่งช้างเผือก ชั้นที่ 1 ประถมาภรณ์ช้างเผือก (ป.ช.)
พ.ศ. 2513 –  เครื่องราชอิสริยาภรณ์จุลจอมเกล้า ชั้นที่ 2 ทุติยจุลจอมเกล้าวิเศษ (ท.จ.ว.) (ฝ่ายหน้า)
พ.ศ. 2493 –  เหรียญดุษฎีมาลา เข็มศิลปวิทยา (ร.ด.ม.(ศ))
พ.ศ. 2507 –  เหรียญจักรพรรดิมาลา (ร.จ.พ.)
พ.ศ. 2512 –  เหรียญรัตนาภรณ์ รัชกาลที่ 9 ชั้นที่ 3 (ภ.ป.ร.3)
พ.ศ. 2493 –  เหรียญบรมราชาภิเษก รัชกาลที่ 9 (ร.ร.ศ.9)
สมการนาเวียร์–สโตกส์

พื้นฐานของการเขียนCFDคือสมการนาเวียร์–สโตกส์
สมการนาเวียร์–สโตกส์ เป็นสมการที่ตั้งตามชื่อของผู้คิดค้นสองท่านคือ โกลด ลูย นาวีเย และ จอร์จ กาเบรียล สโตกส์ ใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของของไหล สมการเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นจากการประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันบนของไหล ประกอบเข้ากับสมมติฐานว่าความเค้นบนของไหลคือผลรวมของเทอมของความหนืดของการกระจายตัว และเทอมของความดัน
ชุดสมการนี้นับได้ว่าเป็นชุดสมการที่มีประโยชน์ต่อวิชากลศาสตร์ของไหลมากที่สุด เนื่องจากว่ามันสามารถอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพของของไหลได้กว้างขวางที่สุด มันอาจจะใช้เพื่อการจำลองสภาพอากาศ คลื่นทะเล การไหลของของไหลในท่อ การไหลของอากาศผ่านปีกเครื่องบิน หรือการเคลื่อนที่ของดาวในจักรวาล ชุดสมการนี้ ไม่ว่าจะในรูปเต็ม หรือรูปแบบที่ถูกดัดแปลงให้ง่ายขึ้น ล้วนถูกนำไปใช้ในการออกแบบอากาศยานและยานยนต์ การศึกษาการไหลเวียนของโลหิต การออกแบบโรงไฟฟ้า การวิเคราะห์ผลกระทบของมลพิษ เป็นต้น ชุดสมการนี้เมื่อไปใช้ร่วมกับสมการของแมกซ์เวลล์สามารถใช้ในการศึกษาแมกนิโตรไฮโดรไดนามิกส์ได้อีกด้วย
นอกจากนี้ชุดสมการนาเวียร์–สโตกส์นับว่ามีความน่าสนใจในเชิงคณิตศาสตร์บริสุทธิ์อย่างมาก ถึงแม้ว่าชุดสมการจะถูกใช้งานอย่างกว้างขวางก็ตาม แต่ทว่ายังไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าคำตอบในเชิงสามมิตินี้จะปรากฏตลอดเวลา หรือถึงแม้ว่ามันจะปรากฏขึ้นจริง มันก็จะไม่มีลักษณะของความไม่สิ้นสุด ความเป็นเอกภาพ และความไม่ต่อเนื่อง สิ่งเหล่านี้เรียกว่า ปัญหาการปรากฏและความราบเรียบของนาเวียร์–สโตกส์ สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์จัดให้ปัญหานี้เป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหาที่สำคัญที่สุดในทางคณิตศาสตร์และตั้งเงินรางวัล 1,000,000 ดอลลาร์สหรัฐให้แก่ผู้ใดก็ตามที่สามารถแก้ปัญหานี้หรือสามารถแสดงตัวอย่างการแก้ปัญหาได้
ชุดสมการนาเวียร์–สโตกส์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งต่างจากสมการพีชคณิต ไม่มีการระบุความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่แน่นอนหรือชัดเจน หากแต่ระบุอัตราการเปลี่ยนแปลงแทน ตัวอย่างเช่น ในสมการนาเวียร์–สโตกส์สำหรับของไหลในอุดมคติ ซึ่งไม่มีความหนืดและอัดตัวไม่ได้ สามารถระบุความสัมพันธ์ของความเร่งนั้นเป็นอัตราส่วนต่ออัตราการเปลี่ยนแปลงความดัน (Pressure gradient)
ชุดสมการนาเวียร์–สโตกส์ไม่สามารถใช้ระบุตำแหน่งได้แต่สามารถบอกความเร็วได้ ทำให้คำตอบของชุดสมการนาเวียร์–สโตกส์ถูกเรียกว่าสนามความเร็วหรือสนามการไหล ซึ่งเป็นตัวอธิบายถึงความเร็วของของไหล ณ ตำแหน่ง และเวลาที่กำหนด และเมื่อสนามความเร็วถูกระบุแล้ว ตัวแปรอื่น ๆ เช่น อัตราการไหล หรือแรงแดรก อาจจะถูกค้นพบด้วย ชุดสมการนี้ต่างออกไปจากปรากฏการณ์ที่พบได้ในกลศาสตร์ดั้งเดิมซึ่งมีคำตอบในรูปของเส้นแนวโน้มของตำแหน่งของอนุภาคหรือการเปลี่ยนแปลงของความต่อเนื่อง การศึกษาความเร็วแทนที่จะสนใจตำแหน่งนั้นเป็นสิ่งที่มีสามัญสำนึกมากกว่าสำหรับวิชากลศาสตร์ของไหล แต่ทว่าสำหรับการสร้างแบบจำลองแล้ว จะใช้คอมพิวเตอร์ในการสร้างเส้นแนวโน้ม
สมการ

สมการนาเวียร์–สโตกส์นั้น เป็นกรณีเฉพาะของ สมการการไหล สมมุติฐานที่ถูกใช้ในที่นี้คือ ของไหลเป็นของไหลแบบนิวตัน (Newtonian_fluid) ค่าความหนืดคงที่ และค่าความหนาแน่นคงที่ ในการไหลแบบอุณหภมิไม่คงที่ ค่าความหนืดและความหนาแน่นจะไม่คงที่ เพราะค่าสองค่านี้เป็นค่าที่ขึ้นกับอุณหภูมิ นั่นคือสมการนาเวียร์–สโตกส์จะใช้ไม่ได้ในกรณีนี้ ในกรณีที่ความหนาแน่นมีการเปลี่ยนแปลงมากในระบบ ค่าแรงลอยตัว (buoyant forces) จะต้องนำมาคิดด้วย การประมาณค่าความหนาแน่นนั้น อาจทำได้โดยใช้ Boussinesq approximation
คุณสมบัติยสถาน > ความไม่เป็นเส้นหวนตรงคงที่

สมการนาเวียร์–สโตกส์นี้เป็นสมการอนุพันธ์ย่อยที่ไม่เป็นเส้นตรงในเกือบทุกสถานการณ์จริง ในบางกรณี เช่นการไหลมิติเดียวและการไหลแบบสโตก์ (การไหลแบบช้า ๆ) สมการอาจจะถูกแปลงให้อยู่ในรูปสมการเส้นตรงได้ ความไม่เป็นเส้นตรงทำให้ปัญหาส่วนมากยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหา
ความไม่เป็นเส้นตรงนั้นขึ้นกับความเร่งการพาซึ่งเป็นความเร่งที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงความเร็วในแต่ละจุด ดังนั้น การไหลแบบพาไม่ว่าจะเป็นการไหลแบบราบเรียบหรือแบบปั่นป่วน ล้วนแต่เกี่ยวข้องกับสมการไม่เป็นเส้นตรงทั้งสิ้น ตัวอย่างการไหลแบบพาที่เป็นการไหลแบบราบเรียบนั้นคือการไหลของของไหลหนืด เช่น น้ำมัน ผ่านหัวฉีดแบบคอนเวอร์เจนท์ การไหลในรูปแบบนี้ ๆ ไม่ว่าจะสามารถหาคำตอบได้หรือไม่ ก็จะได้รับการศึกษาและทำความเข้าใจอย่างรอบคอบระมัดระวัง
คุณสมบัติยสถาน > ความปั่นป่วน

ความปั่นป่วนคือช่วงเวลาที่พฤติกรรมอันยุ่งเหยิงของของไหลปรากฏขึ้น ตามความเชื่อโดยทั่วไป การไหลแบบปั่นป่วนนี้เกิดขึ้นมาจากความเฉื่อยของของไหลทั้งหมด ดังนั้นของไหลที่มีความเฉื่อยต่ำ มีแนวโน้มที่จะไหลแบบราบเรียบ (ตัวเลขเรย์โนลด์คือค่าที่บ่งถึงปริมาณผลกระทบของความเฉื่อยในของไหล) แต่ทั้งนี้ทั้งนั้น เชื่อกันว่าสมการนาเวียร์-สโตกส์ไม่ได้อธิบายถึงคุณสมบัติความปั่นป่วน
คำตอบเชิงตัวเลขของสมการนาเวียร์–สโตกส์สำหรับการไหลแบบปั่นป่วนนี้ค่อนข้างซับซ้อน และเนื่องจากการมีช่วงสเกลที่แตกต่างกันมากอย่างเห็นได้ชัดผสมปนเปอยู่ในสมการสำหรับการไหลแบบปั่นป่วน ซึ่งเป็นผลให้คำตอบที่เสถียรสำหรับปัญหาชนิดนี้นั้น เป็นไม่ไม่ได้ในการคำนวณอย่างชัดเจน (อ่านเพิ่มที่ Direct numerical simulation ความพยายามที่จะแก้ปัญหานี้ด้วยการใช้วิธีเดียวกับการคำนวณการไหลแบบราบเรียบนั้น จะส่งผลให้ได้ผลลัพธ์ที่เวลาไม่เสถียร ซึ่งส่งผลให้ไม่สามารถสรุปผลได้ เพื่อการจัดการกับปัญหานี้ การใช้สมการ เวลาเฉลี่ย เช่น Reynolds-averaged Navier–Stokes equations (RANS) การเสริมด้วยแบบจำลองการไหลปั่นป่วน (เช่น แบบจำลอง k-ε) คือวิธีที่ใช้ในทางปฏิบัติของ CFD เพื่อการจำลองการไหลแบบปั่นป่วน วิธีอื่นที่ใช้ในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขคือ Large-eddy simulation (LES) ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้เวลาและหน่วยความจำมากกว่า RANS แต่ให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่า เนื่องจากขนาดสเกลของการไหลแบบปั่นป่วนชัดเจนกว่า