stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
โตนเลสาบ

| โตนเลสาบ |
| --- | --- |
ภาพถ่ายดาวเทียมของนาซา
โตนเลสาบ
ที่ตั้ง: ตอนล่างของลุ่มแม่น้ำโขง
พิกัด: 12°53′N 104°04′E﻿ / ﻿12.883°N 104.067°E﻿ / 12.883; 104.067
ชนิด: ที่ราบลุ่มแม่น้ำ
แหล่งน้ำไหลเข้าหลัก: แม่น้ำโตนเลสาบ, แม่น้ำเสียมราฐ
แหล่งน้ำไหลออก: แม่น้ำโตนเลสาบ
ประเทศในลุ่มน้ำ: กัมพูชา

ช่วงยาวที่สุด: 250 กิโลเมตร (160 ไมล์) (สูงสุด)
ช่วงกว้างที่สุด: 100 กิโลเมตร (62 ไมล์) (สูงสุด)
พื้นที่พื้นน้ำ: 2,700 ตารางกิโลเมตร (1,000 ตารางไมล์) (ต่ำสุด)  16,000 ตารางกิโลเมตร (6,200 ตารางไมล์) (สูงสุด)
ความลึกโดยเฉลี่ย: 1 เมตร (3.3 ฟุต) (ต่ำสุด)
ความลึกสูงสุด: 10 เมตร (33 ฟุต)
ปริมาณน้ำ: 80 ลูกบาศก์กิโลเมตร (19 ลูกบาศก์ไมล์) (สูงสุด)
ความสูงของพื้นที่: 0.5 เมตร (1 ฟุต 8 นิ้ว)

เมือง: เมืองเสียมราฐ, เมืองพระตะบอง
แผนที่ของโตนเลสาบ หรือ ทะเลสาลเขมร
ทะเลสาบเขมร หรือ โตนเลสาบ (เขมร: បឹងទន្លេសាប บึงทนฺเลสาบ) เป็นทะเลสาบน้ำจืดที่ใหญ่ที่สุดในเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ ตั้งอยู่บริเวณตรงกลางของประเทศกัมพูชา มีพื้นที่ประมาณ 7,500 ตารางกิโลเมตร ความลึกโดยเฉลี่ยอยู่ที่ 10 เมตร และเมื่อถึงฤดูน้ำหลาก น้ำจะท่วมพื้นที่บริเวณรอบ ๆ ทำให้โตนเลสาบขยายตัวออกกว้างมากถึง 6 เท่า ทะเลสาบเขมรเกิดจากแม่น้ำโขง ซึ่งแม่น้ำโขงไหลผ่านมีความยาวถึง 500 กิโลเมตร ครอบคลุมพื้นที่ 5 จังหวัดของกัมพูชา ได้แก่ กำปงธม กำปงฉนัง โพธิสัตว์ พระตะบอง และเสียมราฐ เป็นทะเลสาบที่มีปลาน้ำจืดชุกชุมมากแห่งหนึ่งประมาณ 300 ชนิด จึงมีชาวกัมพูชาเป็นจำนวนมากที่ประกอบอาชีพประมงในบริเวณทะเลสาบแห่งนี้
ทะเลสาบเขมรยังเป็นที่ที่ค้นพบหนึ่งในราชกกุธภัณฑ์ พระแสงขรรค์ชัยศรี อีกด้วย
รายชื่อนางสาวไทยและรองนางสาวไทย
แกลอรี่ผู้ชนะ

นางสาวไทย 2562สิรีธร ลีห์อร่ามวัฒน์, กรุงเทพมหานคร
นางสาวไทย 2552อรวิภา กนกนทีสวัสดิ์, สระบุรี
นางสาวไทย 2550อังคณา ตรีรัตนาทิพย์, กรุงเทพมหานคร
นางสาวไทย 2543ปนัดดา วงศ์ผู้ดี, กรุงเทพมหานคร
นางสาวไทย 2537อารียา สิริโสภา, กรุงเทพมหานคร
นางสาวไทย 2507อาภัสรา หงสกุล, พระนคร
นางสาวไทย 2497สุชีลา ศรีสมบูรณ์, ลำพูน
นางสาวไทย 2482เรียม เพศยนาวิน, พระนคร
นางสาวสยาม 2477กันยา เทียนสว่าง, นนทบุรี
แหล่งข้อมูลอื่น

กันยา เทียนสว่าง นางสาวสยาม 2477
วณี เลาหเกียรติ์ นางสาวสยาม 2478
"ราชรัฐ"  เรียม เพศยนาวิน นางสาวไทย 2482 จากนางสาวไทยสู่ราชินีมาเลเซีย เก็บถาวร 2009-02-04 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
มาเรียม..นางสาวไทยราชินีมาเลย์
สว่างจิตต์  คฤหานนท์ นางสาวไทย 2483 เก็บถาวร 2009-02-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
ความภาคภูมิใจในชีวิตของ  อนงค์  นาคะเกศ (อนงค์ อัชชวัฒนา นางสาวไทย 2496) เก็บถาวร 2009-02-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
| ด ค กนางสาวสยามและนางสาวไทย |
| --- | --- |
นางสาวสยาม:  1934  1935  1936  1937  1938 
นางสาวไทย:  1939  1940  1948  1950  1951  1952  1953  1954  1964  1965  1966  1967  1968  1969  1971  1972  1984  1985  1986  1987  1988  1989  1990  1991  1992  1993  1994  1995  1997  1998  1999  2000  2001  2002  2003  2004  2006  2007  2008  2009  2010  2012  2013  2014  2016  2019  2020  2022  2023  2024  2025 
รายละเอียด:  รายชื่อ  รางวัลพิเศษ  จังหวัด
สารานุกรม

โฆษณาสารานุกรมบริเตนนิกา ฉบับ ค.ศ. 1913
สารานุกรม (อังกฤษ: encyclopedia) คือเรื่องคัดย่อที่ถูกเขียนขึ้นสำหรับการรวบรวมความรู้จากทุกสาขาวิชาหรือจากสาขาวิชาหนึ่งสารานุกรมแบ่งออกเป็นบทความหรือรายการที่มักเรียงตามตัวอักษรของชื่อบทความ และบางทีอาจแบ่งเป็นหมวดหมู่ตามแก่นเรื่อง แต่ละบทความในสารานุกรมมักยาวและละเอียดกว่าในพจนานุกรม กล่าวได้ว่าบทความในสารานุกรมเน้นข้อเท็จจริงเกี่ยวกับหัวข้อนั้น ๆ ต่างกับพจนานุกรมที่มักเน้นเกี่ยวกับข้อมูลทางภาษาศาสตร์เกี่ยวกับคำศัพท์ เช่น ความหมาย การอ่าน การใช้ และรูปแบบตามหลักไวยากรณ์
สารานุกรมที่เป็นที่รู้จักกันดีได้แก่ สารานุกรมบริเตนนิกา (Encyclopædia Britannica) สารานุกรมที่เก่าแก่ที่สุดในโลกที่มีการตีพิมพ์  ตีพิมพ์ฉบับแรกในภาษาอังกฤษในช่วงปี พ.ศ. 2311–2314 (ค.ศ. 1768–1771) ในเมืองเอดินบะระ สกอตแลนด์ ซึ่งในปัจจุบันได้มีการตีพิมพ์และจำหน่ายในฉบับซีดี
สารานุกรมสามารถเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับเรื่องทั่วไป ดังที่ปรากฏในสารานุกรมที่มีชื่อเสียง สารานุกรมบริเตนนิกาในภาษาอังกฤษและสารานุกรมบร็อกเฮาส์ (Brockhaus) ในภาษาเยอรมัน หรือสารานุกรมอาจจะเป็นเรื่องราวเฉพาะทางเช่น สารานุกรมเกี่ยวกับ การแพทย์ ประวัติศาสตร์ ปรัชญา หรืออาจจะเป็นสารานุกรมที่ครอบคลุมเนื้อหาในแต่ละภูมิภาค ประเทศ หรือกลุ่มชน และขณะที่บางสารานุกรมจัดทำขึ้นเฉพาะกลุ่มเป้าหมาย เช่นสารานุกรมสำหรับเยาวชน ที่จะมีเนื้อหาที่อ่านง่าย และเข้าใจง่าย สารานุกรมจะใช้การจัดเรียงหัวข้อ 2 ลักษณะ คือ เรียงตามอักขระ และ เรียงตามกลุ่มเนื้อหา ในยุคปัจจุบันมีการพัฒนาของเทคโนโลยีได้มีการนำสารานุกรมมาจัดเก็บในรูปแบบใหม่รวมถึงการจัดเรียงลำดับข้อมูล ดังตัวอย่างเช่นโครงการวิกิพีเดีย และ เอชทูจีทู (h2g2) เพื่อให้การใช้งานสารานุกรมง่ายต่อการใช้งาน
สารานุกรมเป็นคำสมาสจากคำ สาร และ อนุกรม มีความหมายรวมว่า สาระ หรือ เรื่องราว ซึ่งมีการจัดเรียงเป็นลำดับ หมวดหมู่ คำว่าสารานุกรมในภาษาอังกฤษ คือ Encyclopedia หรือ Encyclopædia ซึ่งมีที่มาจากภาษากรีก εγκύκλιος παιδεία (enkyklios paideia; "in a circle of instruction") จากคำว่า εγκύκλιος หมายถึง circuit shaped. โดย κύκλος หมายถึง circuit และ παιδεία หมายถึง instruction คำว่า Encyclopedia นี้บางครั้งก็ใช้ว่า Cyclopaedia ซึ่งให้ความหมายเหมือนกัน
ดูเพิ่ม

สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชน
อิริเดียม

อิริเดียม (อังกฤษ: Iridium) คือธาตุที่มีหมายเลขอะตอม 77 และสัญลักษณ์คือ Ir
อิริเดียมเป็นธาตุโลหะทรานซิชันสีเงินขาวแข็งมากหนักและเปราะอยู่ในกลุ่มของแพลทินัม อิริเดียมใช้ทำโลหะผสมที่ต้องการความแข็งมาก ๆ ที่อุณหภูมิสูง ๆ ในธรรมชาติพบเป็นโลหะผสมอยู่กับ แพลทินัมและออสเมียม   อิริเดียมทนต่อการกัดกร่อนจึงเหมาะสำหรับทำอุปกรณ์ที่ใช้งานหนักในที่อุณหภูมิสูง ๆ 
และมันยังเป็นตัวเพิ่มความแข็งให้แพลทินัมด้วย
สำโรง (เมือง)

| สำโรง សំរោង |
| --- | --- |
เมือง
ถนนสายหนึ่งในเมืองสำโรง
สำโรงตำแหน่งของเมืองสำโรง
พิกัด: 14°10′53″N 103°35′41.45″E﻿ / ﻿14.18139°N 103.5948472°E﻿ / 14.18139; 103.5948472
ประเทศ:  กัมพูชา
จังหวัด: อุดรมีชัย
เทศบาล: สำโรง
ความสูง: 23 เมตร (75 ฟุต)
ประชากร (2019)
 • ทั้งหมด: 70,944 คน
เขตเวลา: UTC+7 (กัมพูชา)
สำหรับความหมายอื่น ดูที่ สำโรง (แก้ความกำกวม)
สำโรง (เขมร: ក្រុងច្បារមន) เป็นเมืองหลักของ จังหวัดอุดรมีชัย เป็นเมืองที่อยู่ทางตะวันตกเฉียงเหนือของประเทศกัมพูชา เป็นเมืองที่เป็นทางผ่านไปยังโอสะเม็ดซึ่งอยู่ชายแดนประเทศไทย
แกลเลอรี่

โรงเรียนในเมืองสำโรง
ตลาดในเมืองสำโรง
รอย (แก้ความกำกวม)

รอย อาจหมายถึง
ศิลปะและความบันเทิง

รอย - ซิงเกิลลำดับที่สามของวงดนตรีโปเตโต้
บุคคล > ชื่อ

รอย อิงคไพโรจน์
รอย คีน
รอย ลิกเทนสไตน์
รอย ฮอดจ์สัน
รอย แคร์รอลล์
รอย ออร์บิสัน
รอย โจนส์ จูเนียร์
รอย ซัลลิแวน
รอย ครัตเตนเดน
บุคคล > นามสกุล

เมานี รอย
ตัวละครในบันเทิงคดี

รอย - ตัวละครจากเรื่องพีนัทส์
รอย (โปเกมอน) - ตัวละครจากเรื่องโปเกมอน
รอย (ไฟร์เอมเบลม) - ตัวละครจากวิดีโอเกมไฟร์เอมเบลม
รอย มัสแตง - ตัวละครจากเรื่องแขนกล คนแปรธาตุ
รอย ฮาร์เปอร์ - ตัวละครจากสำนักพิมพ์หนังสือการ์ตูนของดีซีคอมิกส์
รอย คุปปะ - ตัวละครจากวิดีโอเกมมาริโอ
รอย ฟอกเกอร์ - ตัวละครจากเรื่องมาครอส
รอย วาเลนไทน์ - ตัวละครจากเรื่องเกิดใหม่ทั้งทีก็เป็นสไลม์ไปซะแล้ว
กชกร ส่งแสงเติม

| กุ๊กกิ๊ก กชกรป> ม. |
| --- | --- |
เกิด: 21 สิงหาคม พ.ศ. 2537 (30 ปี) กชกร ส่งแสงเติม  กรุงเทพมหานคร ประเทศไทย
อาชีพ: นักแสดง
ปีที่แสดง: พ.ศ. 2554–ปัจจุบัน
ผลงานเด่น: เจ้าหญิงแตงอ่อน - เจ้าหญิงแตงอ่อน (2555)  เมขลา - คือหัตถาครองพิภพ (2556)  พึงใจ - หัวใจเถื่อน (2557)  ศรีไพร - คาดเชือก (2558)  พจนีย์ -  พจมาน สว่างวงศ์ (2558)  ดวงรัตน์ - ผักบุ้งกับกุ้งนาง (2559)  เต็มดาว - เกิดเป็นกา (2560)  แคท - เสน่หามายา (2561)  วิภูษา - ดอกหญ้าในพายุ (2561)  นวลปรางค์ - ชะชะช่า ท้ารัก (2561)  ขนมกล้วย - เพลิงเสน่หา (2562)  นภาสิริ (แพม) - โซ่เวรี (2563)  จันทร์แจรง - รหัสริษยา (2563)  สิริน - สามีชั่วคืน (2565)   เรไร - เข็มซ่อนปลาย (2565)   อิ่ม - รอยรักรอยบาป (2567)
สังกัด: สามเศียร ดีด้า ดาราวิดีโอ (2554-2566)  ช่อง 7HD (2555–ปัจจุบัน)
กชกร ส่งแสงเติม ชื่อเล่น กุ๊กกิ๊ก (เกิด 21 สิงหาคม พ.ศ. 2537) เป็นนักแสดงหญิงชาวไทยในสังกัดช่อง 7HD เธอได้รับการยอมรับจากการเเสดงละครโทรทัศน์เรื่อง เจ้าหญิงเเตงอ่อน (2555), คือหัตถาครองพิภพ (2556), หัวใจเถื่อน (2557), ผักบุ้งกับกุ้งนาง (2559), เสน่หามายา (2561), ดอกหญ้าในพายุ (2561), เพลิงเสน่หา (2562), โซ่เวรี (2563), รหัสริษยา (2563), เข็มซ่อนปลาย (2565)
ประวัติ

กชกรเกิดเมื่อวันที่ 21 สิงหาคม พ.ศ. 2537 ที่กรุงเทพมหานคร เธอจบการศึกษาจากโรงเรียนสายน้ำผึ้ง ในพระอุปถัมภ์ กรุงเทพมหานคร และจบการศึกษาระดับปริญญาตรี คณะนิเทศศาสตร์ มหาวิทยาลัยหอการค้าไทย
การทำงาน

กชกรมีความสามารถพิเศษหลากหลายที่ส่งเสริมงานในวงการบันเทิงได้เป็นอย่างดี อาทิ รำไทย, ตีกลองสะบัดชัย, แจ๊สแดนซ์, ยิมนาสติกลีลา รวมถึงงานพิธีกร และงานการแสดง เธอเข้าสู่วงการบันเทิงหลังจากเข้าร่วมการแข่งขันดรีมสตาร์เซิร์ช 2010 ปี พ.ศ. 2553 และได้รับรางวัลรองชนะเลิศอันดับหนึ่งซึ่งมี จีรนันท์ มะโนแจ่ม และ นวพล ภูวดล เป็นเจ้าของและจัดการประกวด
กชกรได้เซ็นสัญญากับทางสถานีโทรทัศน์ช่อง 7HD เธอได้รับบทบาทการแสดงครั้งแรกในปี 2554 มีผลงานละครคือ เสน่ห์บางกอก เป็นเรื่องแรก และบทนางเอกเต็มตัวในละครจักร ๆ วงศ์ ๆ เรื่อง "เจ้าหญิงแตงอ่อน" ในปี 2555 ต่อมาในปี 2556 เธอได้รับบท เมขลา จากละคร คือหัตถาครองพิภพ ซึ่งเป็นการพลิกบทบาทมารับบทนางร้ายเป็นครั้งแรก จนเธอดังในบทนางร้ายอย่างเต็มตัว และมักจะได้รับบทร้ายเสมอ
ผลงาน > ละครโทรทัศน์

ละครโทรทัศน์ทั้งหมดด้านล่างนี้ออกอากาศทางช่องทีวีจ๊ะทิงจา
| ปี | เรื่อง | บทบาท |
| --- | --- | --- |
| 2556 | ไฟแค้น | ธวินวิกา |
| 2557 | แม่ผัวตัวร้าย สะใภ้ตัวแสบ | หทัย |
| 2557 | ที่นี่..อเวจีนิเวศน์ | ก้อย (รับเชิญ 2 ตอน) |
| 2560 | ขุนแผนแสนสะท้าน | นางบัวคลี่ (รับเชิญ) |
ละครโทรทัศน์ทั้งหมดด้านล่างนี้ออกอากาศทางช่อง 7HD
| ปี | เรื่อง | บทบาท |
| --- | --- | --- |
| 2554 | เสน่ห์บางกอก | แดนเซอร์ |
| 2555 | แม่ปูเปรี้ยว | แตงโม |
| 2556 | คือหัตถาครองพิภพ | เมขลา |
| 2556 | ยมบาลเจ้าขา | อารดา |
| 2557 | เล่ห์นางหงส์ | วิศนี (วินนี่) |
| 2557 | หัวใจเถื่อน | พึงใจ |
| 2558 | คาดเชือก | ศรีไพร |
| 2558 | เพลงรักเพลงลำ | ฝาจุก |
| 2558 | บ้านทรายทอง พจมานสว่างวงศ์ | พจนีย์ พินิตนันทน์ |
| 2559 | ผักบุ้งกับกุ้งนาง | ดวงรัตน์ |
| 2559 | ชื่นชีวา | เกศินี ชวาล (เกศ) |
| 2560 | เกิดเป็นกา | เต็มดาว |
| 2561 | เสน่หามายา | แคท |
| 2561 | ดอกหญ้าในพายุ | วิภูษา |
| 2561 | ชะชะช่า ท้ารัก | นวลปรางค์ |
| 2561 | พ่อมดเจ้าเสน่ห์ | กุลนภา |
| 2562 | สะใภ้นางรำ | หญิงวรรณ |
| 2562 | หัวใจลูกผู้ชาย | เมย์ |
| 2562 | เพลิงเสน่หา | ขนมกล้วย |
| 2563 | พ่อหม้ายเลขท้ายสองตัว | ปกฉัตร |
| 2563 | โซ่เวรี | นภาสิริ (แพม) |
| 2563 | รหัสริษยา | จันทร์แจรง งามรวี (จันทร์) |
| 2565 | สามีชั่วคืน | สิริน อมรรัตนา (ริน) |
| 2565 | เข็มซ่อนปลาย | เรไร ดิเรกรัตน์ (เร) |
| 2566 | เภตรานฤมิต | ศศิธร |
| 2567 | รอยรักรอยบาป | อิ่ม |
| 2567 | โซน 7 เขตพิศวง | เอิงเอย |
| 2568 | เมืองเเก้ว | ลักษณา |
ผลงาน > ละครพื้นบ้าน

ละครพื้นบ้านทั้งหมดด้านล่างนี้ออกอากาศทางช่อง 7HD
| ปี | เรื่อง | บทบาท |
| --- | --- | --- |
2555: เจ้าหญิงแตงอ่อน
| 2560 | อุทัยเทวี | สมุทรมาลา |
| 2560 | เทพสามฤดู | สุวรรณอัมพร |
| 2567 | ลักษณวงศ์ | พระมเหสีสุวรรณอำภา |
| 2568 | แม่ปลาบู่ | ขนิษฐา |
ผลงาน > ละครเทิดพระเกียรติ

ละครโทรทัศน์ทั้งหมดด้านล่างนี้ออกอากาศทางช่อง 7HD
| ปี | เรื่อง | บทบาท |
| --- | --- | --- |
| 2557 | แสงเทียนที่นำทาง | น้ำใจ |
ผลงาน > ละครสั้น

ละครสั้นทั้งหมดด้านล่างนี้ออกอากาศทางช่อง 7HD
| ปี | เรื่อง | บทบาท |
| --- | --- | --- |
| 2557 | ฟ้ามีตา ตอน โลกหลังความตาย | แก้ว |
| 2557 | ฟ้ามีตา ตอน เกิดเป็นหญิง | มินต์ |
| 2557 | ฟ้ามีตา ตอน คนเลวสอนคนเลว | ลูกปัด |
| 2558 | ฟ้ามีตา ตอน คนหมดบุญ |  |
| 2559 | ฟ้ามีตา ตอน แม่ก็คือแม่ | หวาน |
| 2561 | ฟ้ามีตา ตอน ของเหม็น | ข้าวหอม |
| 2563 | ฟ้ามีตา ตอน รากเหง้า | ขวัญ |
| 2564 | ฟ้ามีตา ตอน ไม่รู้..ไม่ชี้ | หวาน |
| 2565 | ฟ้ามีตา ตอน อยู่ก็ตาย...ไม่อยู่ก็ตาย | นก |
| 2567 | โซน 7 เขตพิศวง ตอน กระจกวิเศษ | เอิงเอย |
ผลงาน > มิวสิควีดีโอเพลง

เพลง ขอโทษฉันไม่รู้ - จั๊กจั่น ดาวไพร (คณะเสียงอิสาน)
เครื่องราชอิสริยาภรณ์

พ.ศ. 2567 –  เครื่องราชอิสริยาภรณ์อันมีเกียรติยศยิ่งมงกุฎไทย ชั้นที่ 1 ประถมาภรณ์มงกุฎไทย (ป.ม.)
กฎของแก๊สอุดมคติ

เส้นอุณหภูมิคงที่ (Isothermal process) ของแก๊สอุดมคติ (ideal gas) เส้นโค้งแทนความสัมพันธ์ระหว่างความดัน (แกนแนวตั้ง) กับปริมาตร (Volume (thermodynamics)) (แกนแนวนอน) ของแก๊สอุดมคติที่อุณหภูมิต่าง ๆ : เส้นที่ยิ่งไกลจากจุดกำเนิดแสดงถึงอุณหภูมิที่สูงกว่า (นั่นคือ เส้นที่อยู่ใกล้มุมขวาบนของแผนภาพมากกว่า)
กฎของแก๊สอุดมคติ (อังกฤษ: ideal gas law) บ้างก็เรียกว่า สมการแก๊สทั่วไป เป็นสมการของสภาวะ (equation of state) ของแก๊สอุดมคติ (ideal gas) สมมุติและเป็นการประมาณพฤติกรรมของแก๊สที่ดีภายใต้สภาวะต่าง ๆ แม้ยังมีข้อจำกัดอยู่หลายข้อ ถูกกล่าวถึงเป็นครั้งแรกโดย เบอนัว ปอล เอมีล กลาแปรง ในปี ค.ศ. 1834 เป็นการรวมกันของกฏของบอยล์ (Boyle's law), กฎของชาร์ล (Charles's law), กฎของอาโวกาโดร และกฎของแก-ลูว์ซัก (Gay-Lussac's law) ซึ่งเป็นเชิงประจักษ์ กฎของแก๊สอุดมคติมักถูกเขียนอยู่ในรูปเชิงประจักษ์:
โดย  P,  V และ  T คือ ความดัน, ปริมาตร และอุณหภูมิ (Thermodynamic temperature)  n คือ จำนวนของสสาร (amount of substance) และ  R คือ ค่าคงตัวของแก๊สซึ่งมีค่าเท่าเดิมไม่ว่าเป็นแก๊สชนิดใด เราสามารถอนุพัทธ์สมการนี้ได้จากทฤษฎีจลน์ของแก๊สในระดับจุลทรรศน์ดังเช่นที่ได้กระทำแล้ว (โดยอิสระจากกัน) โดย เอากุสต์ เครอนิค (August Krönig) ในปี ค.ศ. 1856 และ รูด็อล์ฟ เคลาซีอุส ในปี ค.ศ. 1857
สมการ

สภาวะ (state function) ของแก๊สปริมาณหนึ่งถูกกำหนดโดยความดัน, ปริมาตร และอุณหภูมิ สมการรูปแบบปัจจุบันแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นสองรูปแบบอย่างง่าย อุณหภูมิในสมการของสภาวะเป็นอุณหภูมิสัมบูรณ์ซึ่งมีหน่วย SI เป็นเคลวิน
สมการ > รูปแบบสามัญ

รูปแบบที่พบได้บ่อยที่สุด คือ:
โดย:
p คือ ความดันของแก๊ส
V คือ ปริมาตรของแก๊ส
n คือ ปริมาณของสสารของแก๊ส (หรือจำนวนโมล)
R คือ ค่าคงตัวของแก๊สอุดมคติหรือสากลซึ่งเท่ากับผลคูณของค่าคงตัวบ็อลทซ์มันกับค่าคงตัวอาโวกาโดร
k_{\text{B}} คือ ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน
N_{A} คือ ค่าคงตัวอาโวกาโดร
T คือ อุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊ส
ในหน่วย SI p ถูกวัดเป็นปาสกาล V ถูกวัดเป็นลูกบาศก์เมตร n ถูกวัดเป็นโมล และ T ถูกวัดเป็นเคลวิน (มาตราวัดเคลวินคือมาตราวัดเซลเซียสที่ถูกเลื่อนซึ่งอุณหภูมิที่ต่ำที่สุด 0.00 K = −273.15 °C) R มีค่าเท่ากับ 8.314 J/(K·mol) ≈ 2 cal/(K·mol) หรือ 0.0821 l·atm/(mol·K)
สมการ > รูปแบบโมลาร์

เราสามารถระบุปริมาณแก๊สที่มีอยู่ได้จากมวลแทนปริมาณทางเคมีได้ ดังนั้นจึงมีประโยชน์หากเรามีกฎของแก๊สอุดมคติอีกรูปแบบหนึ่ง ปริมาณทางเคมี (n) (หน่วยเป็นโมล) เท่ากับมวลรวมของแก๊ส (m) (หน่วยเป็นกิโลกรัม) หารด้วยมวลโมลาร์ (molar mass) (M) (หน่วยเป็นกิโลกรัมต่อโมล):
เมื่อแทน n ด้วย m/M แล้วใส่ความหนาแน่น ρ = m/V ลงไปในสมการ เราจะได้:
ให้นิยามค่าคงตัวของแก๊สจำเพาะ Rspecific(r) เป็นอัตราส่วน R/M
กฎของแก๊สอุดมคติรูปแบบนี้มีประโยชน์อย่างมากมาก เพราะสามารถเชื่อมโยงความดัน ความหนาแน่น และอุณหภูมิเข้าด้วยกันในสูตรที่เป็นเอกลักษณ์ซึ่งไม่พึ่งพาปริมาณของแก๊สที่เราพิจารณา กฎนี้สามารถเขียนเป็นอีกแบบได้โดยใช้ค่าปริมาตรจำเพาะ v ซึ่งเป็นส่วนกลับของความหนาแน่น:
ในการใช้งานทางวิศวกรรมและอุตุนิยมวิทยา ค่าคงตัวของแก๊ส จำเพาะ มักถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ R และค่าคงตัวของแก๊ส สากล จะใช้สัญลักษณ์ต่างจากเดิมเป็น  {\bar {R}} หรือ  R^{*} เพื่อแยกแยะทั้งสองค่าจากกัน อย่างไรก็ตาม บริบทและ/หรือหน่วยของค่าคงตัวของแก๊สจะเป็นตัวบอกให้กระจ่างเองว่าสัญลักษณ์นั้นแทนค่าคงตัวของแก๊สแบบจำเพาะหรือสากล
สมการ > กลศาสตร์สถิติ

ในกลศาสตร์สถิติ (statistical mechanics) เราสามารถอนุพัทธ์หาสมการเชิงโมเลกุลได้จาก  p ในสมการแรก
โดย P คือ ความดันสัมบูรณ์ของแก๊ส, n คือ ความหนาแน่นเชิงจำนวนของโมเลกุล (กำหนดเป็นอัตราส่วน n = N/V ซึ่งต่างจากรูปสมการก่อนที่ n เป็น จำนวนโมล), T คือ อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ และ kB คือ ค่าคงตัวบ็อลทซ์มันซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานและอุณหภูมิ กำหนดว่า:
โดย NA คือ ค่าคงตัวอาโวกาโดร
จากนี่เราพบว่าแก๊สมวล m มีมวลอนุภาคเฉลี่ยเท่ากับ μ คูณค่าคงตัวมวลอะตอม mu (หรือเท่ากับ μ u) จำนวนของโมเลกุลเท่ากับ:
เนื่องจาก ρ = m/V = nμmu เราจึงสามารถเขียนกฎของแก๊สอุดมคติอีกแบบได้เป็น
ในหน่วย SI P มีหน่วยเป็นปาสกาล, V มีหน่วยเป็นลูกบาศก์เมตร, T มีหน่วยเป็นเคลวิน และ kB = 1.38×10−23 J⋅K−1
สมการ > กฎรวมของแก๊ส

นำกฎของชาร์ล กฎของบอยล์ และกฎของแก-ลูว์ซักมารวมกันแล้วได้ กฎรวมของแก๊ส ซึ่งมีรูปแบบการใช้งานแบบเดียวกับกฎของแก๊สอุดมคติ หากแต่ไม่ระบุจำนวนโมลของแก็สและสมมุติว่าอัตราส่วน  PV ต่อ  T เป็นค่าคงตัว ( nR=k):
โดย  P คือ ความดันของแก๊ส,  V คือ ปริมาตรของแก๊ส,  T คือ อุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊ส และ  k เป็นค่าคงตัว เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบสสารเดียวกันภายใต้สภาวะที่ต่างกันสองสภาวะ สามารถเขียนกฎนี้ได้เป็น
พลังงานซึ่งสัมพันธ์กับแก๊ส

ตามสมมติฐานจากทฤษฎีจลน์ของแก๊ส เราสามารถสมมุติได้ว่าโมเลกุลของแก๊สอุดมคตินั้นไม่มีแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล หรือพูดอีกแบบคือไม่มีพลังงานศักย์ พลังงานทั้งหมดที่แก๊สมีจึงเป็นเพียงพลังงานจลน์ของแก๊สแต่ละโมเลกุล
คือสูตรสำหรับพลังงานจลน์ของแก็สอะตอมเดี่ยวจำนวน n โมลซึ่งมีองศาเสรี 3 องศา; x, y, z
| พลังงานของแก๊ส | นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ |
| --- | --- |
พลังงานซึ่งสัมพันธ์กับแก๊สอะตอมเดี่ยวจำนวนหนึ่งโมล:  E={\frac {3}{2}}RT
พลังงานซึ่งสัมพันธ์กับแก๊สอะตอมเดี่ยวมวลหนึ่งกรัม:  E={\frac {3}{2}}rT
พลังงานซึ่งสัมพันธ์กับแก๊สอะตอมเดี่ยวจำนวนหนึ่งโมเลกุล (หรือหนึ่งอะตอม):  E={\frac {3}{2}}k_{B}T
การเบี่ยงเบนจากพฤติกรรมในอุดมคติของแก๊สจริง

สมการของสภาวะที่กำหนดมานี้ (PV=nRT) สามารถนำไปใช้กับแก๊สอุดมคติหรือนำไปใช้เพื่อประมาณพฤติกรรมของแก๊สจริงซึ่งมีความคล้ายกับแก๊สอุดมคติพอสมควรได้เท่านั้น ความจริงแล้ว สมการของสภาวะสมการนี้มีรูปแบบอยู่หลายรูปแบบ กฎของแก๊สอุดมคติไม่สนใจขนาดโมเลกุล (molecular size) และแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล (inter molecular attraction) จึงสามารถนำไปใช้ได้อย่างแม่นยำที่สุดกับแก๊สอะตอมเดี่ยว (monatomic) ที่อุณหภูมิสูงและความดันต่ำ ยิ่งความหนาแน่นลดลงหรือยิ่งปริมาตรสูงขึ้นและความดันต่ำลง ความสำคัญของขนาดโมเลกุลก็ยิ่งลดลงเช่นเดียวกัน เพราะระยะทางความห่างระหว่างโมเลกุลโดยเฉลี่ยจะมีค่าสูงกว่าขนาดของโมเลกุลอย่างมาก และยิ่งพลังงานจลน์ทางความร้อนสูงขึ้นหรือยิ่งอุณหภูมิสูงขึ้น ความสำคัญของแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลก็ยิ่งลดลงโดยสัมพัทธ์ สมการของสภาวะที่มีรายละเอียดสูงกว่า เช่น สมการวานเดอร์วาลส์ (van der Waals equation) จะมีการแก้ไขการเบี่ยงเบนจากอุดมคติซึ่งเกิดจากขนาดของโมเลกุลและแรงระหว่างโมเลกุล
สมบัติตกค้าง (residual property (physics)) มีนิยามเป็นความแตกต่างระหว่างสมบัติของแก๊สจริง (real gas) และสมบัติของแก๊สอุดมคติภายใต้ความดัน อุณหภูมิ และองค์ประกอบเดียวกัน
การอนุพัทธ์ > เชิงประจักษ์

กฎเชิงประจักษ์ซึ่งนำไปสู่การอนุพัทธ์กฎของแก๊สอุดมคติถูกค้นพบผ่านการทดลอง โดยใช้การเปลี่ยนตัวแปรสภาวะของแก๊สเพียงสองอย่างและตรึงตัวแปรที่เหลือให้คงที่
กฎของแก๊สทั้งหมดที่สามารถค้นพบได้ด้วยการจัดเตรียมการทดลองแบบนี้มี:
โดย "P" แทนความดัน, "V" แทนปริมาตร, "N" แทนจำนวนอนุภาคของแก๊ส และ "T" แทนอุณหภูมิ โดย  C_{1},C_{2},C_{3},C_{4},C_{5},C_{6} ไม่ใช่ค่าคงตัวของจริง แต่เป็นค่าคงตัวในบริบทนี้ เพราะแต่ละสมการต้องการตัวแปรที่ระบุไว้อย่างชัดเจนให้เปลี่ยนเท่านั้น
เราไม่จำเป็นต้องรู้กฎของแก๊สทั้งหกสูตรเพื่ออนุพัทธ์กฎของแก๊สอุดมคติ เพียงรู้แค่สามกฎเราจะสามารถอนุพัทธ์กฎที่เหลือได้ และเราต้องรู้แค่สี่กฎเพื่อที่จะสามารถอนุพัทธ์กฎของแก๊สอุดมคติได้
ในเมื่อสูตรแต่ละสูตรจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อตัวแปรสภาวะที่อยู่ในสูตรเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลงในขณะที่ตัวแปรที่เหลือมีค่าคงที่ เราไม่สามารถใช้พีชคณิตเพื่อรวมสูตรโดยตรงได้ เราต้องพิจารณาถึงการทดลองของบอยล์ว่าเขาทำการทดลองโดยตรึงค่า N และ T ไว้ให้คงที่
เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ เราจำเป็นต้องจินตนาการว่าแก๊สเปลี่ยนสถาวะผ่านกระบวนการทีละกระบวนการเพื่อให้อนุพัทธ์ได้อย่างถูกต้อง การอนุพัทธ์ซึ่งใช้สูตรสี่สูตรเป็นดังนี้:
ในตอนแรก แก๊สมีพารามิเตอร์  P_{1},V_{1},N_{1},T_{1}
ให้เริ่มเปลี่ยนเฉพาะความดันและปริมาตรตามกฎของบอยล์ แล้ว:
จากนั้นใช้สมการที่ (5) เพื่อเปลี่ยนจำนวนอนุภาคและอุณหภูมิของแก๊ส
จากนั้นใช้สมการที่ (6) เพื่อเปลี่ยนความดันและจำนวนอนุภาค
จากนั้นใช้กฎของชาร์ลเพื่อเปลี่ยนปริมาตรและอุณหภูมิของแก๊ส
จากนั้นใช้พีชคณิตรวมสมการที่ (7), (8), (9) และ (10) จะได้:
ในทางเดียวกัน ในเมื่อ  nR=NK_{B} โดย "n" คือจำนวนโมลของแก๊ส และ "R" คือค่าคงตัวของแก๊สสากล เราจะได้:
หากเราทำการทดลองและพบสูตรเพียงสามสูตรจากทั้งหกสูตร เราสามารถอนุพัทธ์สูตรที่เหลือได้ผ่านวิธีการที่เขียนอธิบายไว้ด้านบน แต่เพราะแต่ละสมการมีตัวแปรแค่สองตัวเท่านั้น เราไม่สามารถใช้สูตรสามสูตรสูตรใดก็ได้  เช่นหากเรามีสมการที่ (1), (2) และ (4) เราไม่สามารถอนุพัทธ์สมการอื่นได้ เพราะการรวมสมการสองสมการใด ๆ จะให้ผลเป็นสมการอันที่สามที่เราเลือกมา แต่หากเรามีสมการที่ (1), (2) และ (3) เราจะสามารถหาสมการทั้งหกสมการได้โดยไม่จำเป็นต้องทำการทดลองอื่นอีก เพราะการรวมสมการที่ (1) และ (2) จะให้ผลเป็นสมการที่ (4), (1) และ (3) จะได้สมการที่ (6), (4) และ (6) หรือ (2) และ (3) จะได้สมการที่ (5) ตามที่มีการอธิบายให้เห็นเป็นรูปภาพที่แสดงความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:
โดยเลขแต่ละตัวแทนกฎของแก๊สตามที่เรียงเลขที่ไว้ด้านบน
หากเราทำตามวิธีการด้านบนกับกฎสองกฎจากเลขที่อยู่บนมุมสองมุมจากทั้งสามมุมของสามเหลี่ยมที่มีเลข "O" อยู่ภายใน เราจะได้ผลออกมาเป็นกฎตามเลขที่ปรากฏบนมุมที่สาม
ตัวอย่างเช่น:
เปลี่ยนแค่ความดันและปริมาตรก่อน:   P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}    (1´)
จากนั้นเปลี่ยนแค่ปริมาตรและอุณหภูมิ:   {\frac {V_{2}}{T_{1}}}={\frac {V_{3}}{T_{2}}}                 (2´)
และในเมื่อเราสามารถให้  V_{3} แทนค่าใดก็ได้ เราจะให้  V_{1}=V_{3} และสมการที่ (2´) จะกลายเป็น:  {\frac {V_{2}}{T_{1}}}={\frac {V_{1}}{T_{2}}}(3´)
การรวมสมการที่ (1´) และ (3´) จะได้ผลเป็น  {\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}  ซึ่งก็คือสมการที่ (4) โดยเราไม่เคยรู้จักสมการนี้มาก่อนจนกระทั่งเราได้อนุพัทธ์มันออกมา
การอนุพัทธ์ > เชิงทฤษฎี > ทฤษฎีจลน์

บทความหลัก: ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
เราสามารถอนุพัทธ์กฎของแก๊สอุดมคติได้จากหลักการแรก (first principle) โดยใช้ทฤษฎีจลน์ของแก๊สซึ่งมีสมมติฐานที่ทำให้ง่ายลงหลายข้อ เช่นการสมมติว่าโมเลกุลหรืออะตอมของแก๊สเป็นมวลจุดหรือมีมวลแต่มีปริมาตรที่น้อยจนไม่มีนัยสำคัญ และชนกับผนังของภาชนะและชนกันอย่างยืดหยุ่นเท่านั้น โดยอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นและพลังงานจลน์
สมมติฐานพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ของแก๊สบอกเป็นนัยว่า
จากนั้น ตามการกระจายตัวแบบแมกซ์เวลล์-บ็อลทซ์มัน (Maxwell-Boltzmann distribution) โมเลกุลส่วนหนึ่งที่มีอัตราเร็วอยู่ในช่วง  v ถึง  v+dv เท่ากับ  f(v)\,dv โดย
และ  k คือค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน ค่าเฉลี่ยกำลังสองหาได้จากการคำนวณดังนี้
ด้วยสูตรของปริพันธ์
เราจึงได้
และจากนั้น เราก็จะได้กฎของแก๊สอุดมคติ:
การอนุพัทธ์ > เชิงทฤษฎี > กลศาสตร์สถิติ

ให้ q = (qx, qy, qz) และ p = (px, py, pz) แสดงถึงเวกเตอร์ตำแหน่งและเวกเตอร์โมเมนตัมของอนุภาคแก๊สอุดมคติตามลำดับ ให้ F แสดงถึงแรงสุทธิที่กระทำบนอนุภาคนั้น แล้วพลังงานจลน์เฉลี่ยกับเวลาของอนุภาคเท่ากับ:
โดยสมการแรกคือกฎข้อที่สองของนิวตัน บรรทัดที่สองใช้สมการของแฮมิลตันและทฤษฎีบทการแบ่งเท่า (equipartition theorem) ผลบวกรวมทั้งระบบของอนุภาค N อนุภาคเท่ากับ
ตามกฎข้อที่สามของนิวตันและสมมติฐานของแก๊สอุดมคติ แรงสุทธิที่กระทำบนระบบคือแรงที่ผนังของภาชนะกระทำ และแรงนี้ถูกกำหนดโดยความดัน P ของแก๊ส ดังนั้น
โดย dS คือองค์ประกอบพื้นที่ขนาดกณิกนันต์รอบผนังของภาชนะ ในเมื่อไดเวอร์เจนซ์ (divergence) หรือความลู่ออกของเวกเตอร์ตำแหน่ง q เท่ากับ
ทฤษฎีบทไดเวอร์เจนซ์ (divergence theorem) บอกเป็นนัยว่า
โดย dV คือปริมาตรขนาดกณิกนันต์ภายในภาชนะ และ V คือปริมาตรทั้งหมดของภาชนะ
เมื่อนำสมการทั้งหมดมารวมกัน จะได้ผลเป็น
ซึ่งแสดงถึงกฎของแก๊สอุดมคติของอนุภาค N อนุภาค:
โดย n = N/NA คือจำนวนโมลของแก๊ส และ R = NAkB คือค่าคงตัวของแก๊ส
ในมิติอื่น

ความดันของแก๊สอุดมคติในระบบ d มิติเท่ากับ:
โดย  L^{d} คือปริมาตรของขอบเขต d มิติที่มีแก๊สอยู่ สังเกตว่ามิติ (หรือหน่วย) ของความดันเปลี่ยนตามมิติที่เปลี่ยนไป
ดูเพิ่ม

สถานีย่อยฟิสิกส์
สมการวานเดอร์วาลส์ (Van der Waals equation)
ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน – physical constant relating energy at the individual particle level with temperaturePages displaying wikidata descriptions as a fallback
ฟังก์ชันแบ่งส่วน (Partition function (statistical mechanics))
ความดันพลวัต (Dynamic pressure)
พลังงานภายใน (Internal pressure)
แหล่งข้อมูลอื่น

"Website giving credit to Benoît Paul Émile Clapeyron, (1799–1864) in 1834". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ July 5, 2007.
Configuration integral (statistical mechanics) where an alternative statistical mechanics derivation of the ideal-gas law, using the relationship between the Helmholtz free energy and the partition function, but without using the equipartition theorem, is provided. Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008. this wiki site is down; see this article in the web archive on 2012 April 28.
Gas equations in detail
Davis; Masten (2002). Principles of Environmental Engineering and Science. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-235053-9.
| ด ค กแนวคิดเรื่องโมล |
| --- | --- |
ค่าคงตัว:  เลขอาโวกาโดร  ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน  ค่าคงตัวของแก๊ส 
ปริมาณทางกายภาพ:  ความเข้มข้นเชิงมวล (Mass concentration)  ความเข้มข้นโมลาร์ (Molar concentration)  โมแลลิตี (Molality)  มวล  ปริมาตร (Volume (thermodynamics))  ความหนาแน่น  เศษส่วนโมล (Mole fraction)  เศษส่วนโมล (Mass fraction (chemistry))  จำนวนของสสาร (Amount of substance)  มวลโมลาร์ (Molar mass)  มวลอะตอม  จำนวนอนุภาค (Particle number)  ความดัน  อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ (Thermodynamic temperature)  ปริมาตรโมลาร์ (Molar volume)  ปริมาตรจำเพาะ 
กฎ:  กฎของชาร์ล (Charles's law)  กฏของบอยล์ (Boyle's law)  กฎของแก-ลูว์ซัก (Gay-Lussac's law)  กฎรวมของแก๊ส  กฎของอาโวกาโดร  กฎของแก๊สอุดมคติ 
ภาพแสดงการชนกันของโมเลกุลภายในภาชนะปิด (ถังโพรเพน) (ขวา) ลูกศรแทนการเคลื่อนที่และการชนกันแบบไร้แบบแผนของโมเลกุลเหล่านี้ ความดันและอุณหภูมิแปรผันซึ่งกันและกันโดยตรง: เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ความดันของโพรเพนจะเพิ่มขึ้นด้วยสัดส่วนเดียวกัน ด้วยเหตุนี้ ถังจะต้องสามารถทนแรงดันของแก๊สที่เพิ่มขึ้นในวันที่อากาศร้อนได้
ความสัมพันธ์ระหว่างกฏของบอยล์, กฎของชาร์ล, กฎของอาโวกาโดร, กฎของแก-ลูว์ซัก, กฎรวมของแก๊ส และกฎของแก๊สอุดมคติ กับค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน kB = R/NA = n R/N  (สมบัติทางกายภาพที่วงไว้เป็นตัวแปร ในขณะที่สมบัติซึ่งไม่ได้วงไว้ จะถูกตรึงให้คงที่ในกฎแต่ละกฎ)
ความสัมพันธ์ระหว่างกฎของแก๊สทั้งหกข้อ