stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
บันทึกหน้าสุดท้าย
เวอร์ชันคัฟเวอร์ > เวอร์ชันบิ๊กแอส

| "บันทึกหน้าสุดท้าย"> เพลงโดยบิ๊กแอส.จากอัลบั้มPlay |
| --- | --- |
วางจำหน่าย: 26 มิถุนายน พ.ศ. 2552
แนวเพลง: ป็อปร็อก, อะคูสติกส์ ร็อก, อาร์แอนด์บี
ความยาว: 4:30
ค่ายเพลง: จีนี่เรคคอร์ดส (จีเอ็มเอ็ม แกรมมี่)
ผู้ประพันธ์เพลง: เรวัต พุทธินันทน์ (เนื้อร้อง) จาตุรนต์ เอมซ์บุตร (ทำนอง)
 
มิวสิกวิดีโอ
"บันทึกหน้าสุดท้าย" ที่ยูทูบ
 
ในปี พ.ศ. 2552 เพลง "บันทึกหน้าสุดท้าย" ถูกขับร้องใหม่โดยวงบิ๊กแอส โดยเรียบเรียงดนตรีใหม่โดย บิ๊กแอส ออกจำหน่ายในวันที่ 26 มิถุนายน พ.ศ. 2552 โดยเพลงนี้ถูกรวมใน "Play" อัลบั้มโปรเจกเฉลิมฉลองครบรอบ 25 ปีของจีเอ็มเอ็ม แกรมมี่
เวอร์ชันคัฟเวอร์ > ชาร์ต

| ชาร์ต (พ> ศ. 2552) | อันดับสูงสุด |
| --- | --- |
Chill 89FM Chart Thai Top 20: 9
บ้าบ๋า ย่าหยา...รักยิ่งใหญ่จากใจดวงน้อย

| บ้าบ๋า ย่าหยา> ..รักยิ่งใหญ่จากใจดวงน้อย |
| --- | --- |

ประเทศแหล่งกำเนิด: สิงคโปร์
ภาษาต้นฉบับ: ไทย
การผลิต
ความยาวตอน: 50 นาทีโดยไม่พักโฆษณา
ออกอากาศ
เครือข่าย: ทีวีไทย
ออกอากาศ: พุธ และ พฤหัสบดี 20:20 – 21:10 น.
บ้าบ๋า ย่าหยา...รักยิ่งใหญ่จากใจดวงน้อย เป็น ละครซีรีส์ประวัติศาสตร์เรื่องยิ่งใหญ่ที่สุดของสิงคโปร์[ต้องการอ้างอิง] เรื่องราวของชาวบ้าบ๋าย่าหยา กลุ่มชนชาวจีน-มลายูที่ ถูกกลืนหายไปกับสงครามโลกครั้งที่ 2 สะท้อนเรื่องราวความรักและการต่อสู้ชีวิตอย่างไม่ยอมพ่ายแพ้ต่อโชคชะตาของ สาวน้อยผู้อาภัพ ที่ถูกปลูกฝังคุณธรรมและวัฒนธรรมที่ดีงามมาจากบรรพบุรุษ แต่ชะตากรรมชีวิตของเธอกลับถูกกำหนดด้วยจารีตประเพณี ที่เป็นเสมือนขวากหนามที่ยากเกินกว่าใครๆ จะฝ่าฟันผ่านไปได้ ออกอากาศ ทุกวันพุธ - พฤหัสบดี เวลา 20.20 - 21.10 น. ทาง สถานีโทรทัศน์ทีวีไทย เริ่มออกอากาศครั้งแรกวันพุธที่ 20 มกราคม พ.ศ. 2553
ทฤษฎีออโตมาตา

ทฤษฎีออโตมาตา (Automata theory) เป็นสาขาหนึ่งของวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่ศึกษาเครื่องจักรสถานะจำกัด ผ่านทางวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่แสดงเครื่องจักรเหล่านั้น
ออโตมาตา

ออโตมาตา รูปพหูพจน์ ออโตมาตา (automata), รูปเอกพจน์ ออโตมาตอน (automaton)  ความหมายโดยตัวศัพท์หมายถึง เครื่องกลซึ่งเคลื่อนที่หรือทำงานได้ด้วยตนเอง. ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์นั้น ใช้ออโตมาตา เพื่อเป็นโมเดลทางคณิตศาสตร์ของ เครื่องจักรสถานะจำกัด
ออโตมาตา > รายละเอียดพื้นฐาน

ออโตมาตานั้นเป็นโมเดลทางคณิตศาสตร์ของเครื่องจักรสถานะจำกัด (Finite state machine)  เครื่องจักรสถานะจำกัดนั้น คือเครื่องจักรที่เมื่อรับข้อมูล จะ กระโดด ไปมาระหว่างสถานะต่าง ๆ ตามที่ได้ระบุไว้ใน ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลง ซึ่งสามารถเขียนอยู่ในรูปของตารางได้   สำหรับเครื่องจักรตระกูล "มีลลี" ฟังก์ชันดังกล่าวจะระบุสถานะที่จะเปลี่ยนไป สำหรับสถานะตั้งต้น และข้อมูลที่ได้รับ    ข้อมูลป้อนเข้าจะถูก "อ่าน" ทีละตัวอักษร จนกระทั่งข้อมูลถูกอ่านเข้าไปทั้งหมด (จะเข้าใจได้ง่ายขึ้นถ้ามองข้อมูลป้อนเข้าเป็นเทปที่มีตัวอักษรเขียนเรียงต่อกันบนเทปนั้น เทปนี้จะถูกอ่านโดยหัวอ่านของออโตมาตา ซึ่งจะอ่านตัวอักษรไปเรื่อย ๆ ครั้งละหนึ่งตัวอักษร)   เมื่อข้อมูลถูกอ่านเข้าไปจนหมด เราจะกล่าวว่าออโตมาตาหยุดทำงาน และสถานะของมันก็จะใช้บอกว่าออโตมาตานั้น รับ หรือ ไม่รับ ข้อมูลป้อนเข้านั้น   กล่าวคือ ถ้าออโตมาตามีสถานะอยู่ใน สถานะรับ เราจะกล่าวว่าออโตมาตา รับ ข้อมูลนั้น และในทางกลับกันเราจะกล่าวว่าออโตมาตา ไม่รับ ข้อมูลนั้น    เราสามารถมองว่าข้อมูลป้อนเข้าใด ๆ เป็น คำ คำหนึ่ง และเราจะกล่าวว่าเซตของคำที่ออโตมาตารับเป็น ภาษาที่รับโดยออโตมาตา นั้น
ออโตมาตา > คุณลักษณะของออโตมาตา

ประกอบด้วยสถานะ (states), ฟังก์ชันการเปลี่ยนสถานะ (transition function), สถานะเริ่มต้น (initial states) และ สถานะการยอมรับ (accepting states)
รับอินพุตจากภายนอกระบบเข้าอย่างต่อเนื่อง เรียกอินพุตที่รับเข้ามานี้ว่าตัวอักษร (alphabets)
ลำดับของตัวอักษรที่เป็นอินพุตซึ่งรับเข้ามาเรื่อย ๆ นั้น เรียกว่า คำ (words)
มีการเปลี่ยนสถานะตามที่กำหนดโดยฟังก์ชันการเปลี่ยนสถานะ อันเป็นไปตามตัวอักษรที่รับอินพุตเข้ามา
เมื่อหยุดการรับอินพุต หากออโตมาตาอยู่ในสถานะการยอมรับ ถือว่าออโตมาตายอมรับคำที่เป็นอินพุตนั้น แต่ถ้าออโตมาตาอยู่นอกสถานะการยอมรับ ถือว่าออโตมาตาปฏิเสธคำที่เป็นอินพุตนั้น
เซตของคำทั้งหมดที่ออโตมาตานั้นยอมรับเรียกว่า ภาษา ซึ่งยอมรับโดยออโตมาตานั้น
ประเภทของออโตมาตา

ออโตมาตาเชิงกำหนด (Deterministic Finite Automata; DFA)
ออโตมาตาเชิงไม่กำหนด (Nondeterministic Finite Automata; NFA)
ออโตมาตาเชิงไม่กำหนด ที่มีการเปลี่ยนสถานะด้วยอักษร ε (อักษรว่างเปล่า) (Nondeterministic Finite Automata, with ε transitions (ε-NFA))
พุชดาวน์ ออโตมาตา (Pushdown Automata; PDA)
เครื่องคำนวณทัวริ่ง (Turing Machines)
ออโตมาตาแบบมีขอบเขตเชิงเส้น (Linear Bound Automata; LBA)
ทิม ลูวิส (นักการเมือง)

ทิโมธี 'ทิม' ดีไวท์ เลวิส เป็นนักการเมืองจากสหรัฐอเมริกา และเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรรัฐนิวเม็กซิโก เขต 60 ตั้งแต่วันที่ 18 มกราคม ค.ศ. 2011 ทิม เลวิส จบการศึกษาปริญญาตรี คณะบริหารธุรกิจ จากมหาวิทยาลัยแกรนด์แคนยอน
การเลือกตั้ง

5 มิถุนายน ค.ศ. 2012 เลวิส ได้ทำการไพรมารี่โหวตพรรคริพับลิกัน ได้คะแนนไป 1,133 คะแนน และวันที่ 6 พฤศจิกายน ค.ศ. 2012 ในการเลือกตั้ง ได้คะแนนเสียงไป 8,319 คะแนน
2 พฤศจิกายน ค.ศ. 2010 ได้คะแนนการเลือกตั้งไป 6,980 คะแนน คิดเป็น 60.9%
แหล่งข้อมูลอื่น

Official page at the New Mexico Legislature
Campaign site เก็บถาวร 2019-07-07 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Profile[ลิงก์เสีย] at Vote Smart
Timothy Lewis at Ballotpedia
Timothy Dwight Lewis at the National Institute on Money in State Politics
ทากาชิ ฮางิโนะ

ทากาชิ ฮางิโนะ (ญี่ปุ่น: 萩野 崇; โรมาจิ: Hagino Takashi) เกิดเมื่อวันที่ 27 พฤษภาคม ค.ศ. 1973 เป็นนักแสดงและนักพากย์ชายชาวญี่ปุ่น
ผลงานที่ปรากฏ > ละครโทรทัศน์

นักรบสุดยอดแสง ซันเซริออน (1996) รับบทเป็น ซุซุมุระ อากิระ / ซันเซริออน
มาสค์ไรเดอร์ริวคิ (2002-2003) รับบทเป็น อาซาคุระ ทาเคชิ / มาสค์ไรเดอร์โอจา
Kamen Rider Decade (2009) รับบทเป็น มาสค์ไรเดอร์โอจา (เฉพาะเสียง)
ผลงานที่ปรากฏ > ภาพยนตร์

Kids Return (1996)
Kamen Rider Ryuki: Episode Final (2002) – Takeshi Asakura/Kamen Rider Ouja
Kamen Rider Den-O: I'm Born! (2007) – Cobra Imagin (Voice)
Kamen Rider Decade: All Riders vs.Dai-Shocker (2009) – Takeshi Asakura/Kamen Rider Ouja (cameo)
แหล่งข้อมูลอื่น

(ภาษาญี่ปุ่น)  Profile at Nagara Pro เก็บถาวร 2005-02-04 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Takashi Hagino ที่อินเทอร์เน็ตมูวีเดตาเบส
Takashi Hagino at the Japanese Movie Database (Japanese)
ทากาชิ ฮางิโนะ  ที่เครือข่ายข่าวอนิเมะAnime News Network's encyclopedia
ตัวแปรแฝง

ตัวแปรแฝง (latent variable) ในทางสถิติศาสตร์ หมายถึงตัวแปรที่ไม่ได้สังเกตโดยตรง (ผ่านแบบจำลองทางคณิตศาสตร์) แต่ถูกประมาณจากตัวแปรอื่น ๆ ที่สังเกตได้ (วัดโดยตรง) เป็นคำตรงกันข้ามกับ ตัวแปรที่สังเกตได้ (observed variable)
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีวัตถุประสงค์เพื่ออธิบายตัวแปรที่สังเกตได้จากมุมมองของตัวแปรแฝง เรียกว่าแบบจำลองตัวแปรแฝง (latent variable model) แบบจำลองตัวแปรแฝงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในด้าน จิตวิทยา ประชากรศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ แพทยศาสตร์ ฟิสิกส์ การเรียนรู้ของเครื่อง / ปัญญาประดิษฐ์ ชีวสารสนเทศศาสตร์ เคมีมิติ การประมวลภาษาธรรมชาติ เศรษฐมิติ การจัดการธุรกิจ สังคมศาสตร์ และอื่น ๆ อีกมากมาย
ตัวแปรแฝงอาจสอดคล้องกับแง่มุมของความเป็นจริง คำว่า "ตัวแปรที่ซ่อนอยู่" มักใช้กันทั่วไปเนื่องจากตัวแปรมีความหมายแต่ไม่สามารถสังเกตได้ในสถานการณ์ที่สามารถวัดได้โดยตามหลักการ แต่ไม่สามารถสังเกตได้ในทางปฏิบัติ คำว่า "ตัวแปรเสมือน" หรือ "โครงสร้างเสมือน" บางครั้งใช้สำหรับตัวแปรแฝงที่สอดคล้องกับแนวคิดเชิงนามธรรม เช่น หมวดหมู่ พฤติกรรม สภาวะทางจิต และโครงสร้างข้อมูล
การใช้ตัวแปรแฝงจะช่วยลดมิติของข้อมูล ตัวแปรที่สังเกตได้จำนวนมากสามารถนำมารวมกันเป็นแบบจำลองเพื่อแสดงแนวคิดพื้นฐาน ซึ่งทำให้ข้อมูลเข้าใจได้ง่ายขึ้น ในแง่นี้พวกมันทำหน้าที่คล้ายกับทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ ในเวลาเดียวกัน ตัวแปรแฝงจะเชื่อมโยงข้อมูลที่สามารถสังเกตได้ของโลกแห่งความเป็นจริงกับข้อมูลเชิงสัญลักษณ์ของโลกแบบจำลอง
เมื่อเขียนในสูตรหรือสมการ มักใช้  z เป็นสัญลักษณ์เพื่อระบุถึงตัวแปรแฝง
ตัวอย่าง > จิตวิทยา

ตัวแปรแฝงที่สร้างขึ้นโดยวิธีการวิเคราะห์ปัจจัย โดยทั่วไปจะแสดงถึงความแปรปรวนร่วม หรือระดับของความที่ตัวแปรเปลี่ยนแปลงไปตามกัน ตัวแปรที่ไม่สัมพันธ์กันไม่สามารถสร้างโครงสร้างแฝงตามแบบจำลองการวิเคราะห์ปัจจัยทั่วไปได้
ตัวอย่าง > เศรษฐศาสตร์

ตัวอย่างของการใช้ตัวแปรแฝงในสาขาเศรษฐศาสตร์ ได้แก่การวิเคราะห์ คุณภาพชีวิต ความเชื่อมั่นทางธุรกิจ ขวัญกำลังใจ ความสุข และการอนุรักษ์นิยม ตัวแปรทั้งหมดนี้ไม่สามารถวัดได้โดยตรง อย่างไรก็ตาม ค่าของตัวแปรแฝงเหล่านี้สามารถอนุมานได้จากค่าที่วัดได้ของตัวแปรที่สังเกตได้ โดยอาศัยการเชื่อมโยงตัวแปรแฝงเหล่านี้เข้ากับตัวแปรที่สังเกตได้อื่น ๆ เนื่องจากคุณภาพชีวิตเป็นตัวแปรแฝงที่ไม่สามารถวัดได้โดยตรง จึงใช้ตัวแปรที่สังเกตได้เพื่ออนุมานคุณภาพชีวิต ตัวแปรที่สังเกตได้สำหรับการวัดคุณภาพชีวิต ได้แก่ ความมั่งคั่ง การจ้างงาน สิ่งแวดล้อม สุขภาพกายและสุขภาพจิต การศึกษา นันทนาการและการพักผ่อน และความเป็นส่วนหนึ่งในสังคม
ตัวอย่าง > การแพทย์

ระเบียบวิธีตัวแปรแฝงถูกนำมาใช้ในทางแพทยศาสตร์หลายแขนง ระดับของปัญหาที่ยืมตัวไปสู่แนวทางตัวแปรแฝงโดยธรรมชาติคือการศึกษาระยะยาวโดยที่มาตราส่วนเวลา (เช่น อายุของผู้เข้าร่วมหรือเวลาตั้งแต่พื้นฐานการศึกษา) ไม่สอดคล้องกับลักษณะของวิชาที่กำลังศึกษา ในการศึกษาดังกล่าว มาตราส่วนเวลาที่สังเกตไม่ได้ซึ่งประสานกับคุณลักษณะภายใต้การศึกษาสามารถจำลองเป็นการเปลี่ยนแปลงของมาตราส่วนเวลาที่สังเกตได้โดยใช้ตัวแปรแฝง ตัวอย่างนี้รวมถึงแบบจำลองการลุกลามของโรคและแบบจำลองการเจริญเติบโต
แบบจำลองตัวแปรแฝง

บทความหลัก: แบบจำลองตัวแปรแฝง
การประมาณเส้นโค้งส่วนสูงเฉลี่ยสำหรับเด็กผู้ชาย (ผิวดำ) จากการศึกษาการเจริญเติบโตของเบิร์กลีย์ทั้งแบบมีและไม่มีวาร์ป การแปรปรวนขึ้นอยู่กับตัวแปรแฝงที่จับคู่อายุกับอายุทางชีวภาพที่ซิงโครไนซ์โดยใช้แบบจำลองเอฟเฟกต์แบบผสมแบบไม่เชิงเส้น
บุญช่วย หิรัญสุนทร

| บุญช่วย หิรัญสุนทร |
| --- | --- |
เกิด: 1 พฤศจิกายน พ.ศ. 2465 จังหวัดพระนคร ประเทศสยาม
เสียชีวิต: 26 มีนาคม พ.ศ. 2538 (72 ปี)
บุตร: 11 คน
อาชีพ: นักร้อง, นักดนตรี, นักแต่งเพลง
ปีที่แสดง: พ.ศ. 2482 -  2538
บุญช่วย หิรัญสุนทร (1 พฤศจิกายน พ.ศ. 2465 - 26 มีนาคม พ.ศ. 2538) นักร้องเพลงไทยสากลยุคแรก เจ้าของต้นฉบับเพลง "น้ำตาแสงไต้"
ประวัติ

บุญช่วย หิรัญสุนทร เป็นชาวจังหวัดพระนคร เกิดเมื่อวันที่ 1 พฤศจิกายน พ.ศ. 2465 บิดารับราชการตำรวจ ชีวิตวัยเด็กต้องติดตามบิดาไปราชการในจังหวัดต่าง ๆ หลายครั้ง และได้กลับมากรุงเทพฯ เริ่มเข้าสู่วงการศิลปินเพราะมีเพื่อนนักแสดงประจำละครร้องคณะ ”แม่เลื่อน” ซึ่งเป็นละครที่มีชื่อเสียงโด่งดังมากในสมัยนั้น เพื่อนผู้นั้นได้ฝากบุญช่วยเข้าอยู่กับคณะแม่เลื่อนในตำแหน่งลูกหาบ และได้มีโอกาสเดินทางไปจังหวัดต่าง ๆ อีกครั้งในวัยรุ่นกับคณะแม่เลื่อน จนกระทั่งเลิกละครหญิงและสลายตัว เกิดละครยุคใหม่ คือละครชายหญิงแท้ บุญช่วยจึงสมัครเข้าไปอยู่กับคณะ ”ศิวารมณ์” โดยเริ่มจากเป็นเด็กยกฉากละคร และเปลี่ยนมาหัดตีกลองจนได้ตำแหน่งใหม่เป็นนักดนตรี ได้มีโอกาสรู้จักกับ สง่า อารัมภีร์ ซึ่งเป็นนักแต่งเพลงคณะศิวารมณ์ขึงฝากตัวเป็นลูกศิษย์ ครูสง่าเห็นแววว่านอกจากจะเป็นนักดนตรีแล้ว บุญช่วยยังมีเสียงกังวาน เสียงที่จะเป็นนักร้องที่ดีได้ จึงสนับสนุนให้ขึ้นร้องเพลงสลับหน้าม่านเวลาละครเปลี่ยนฉากเลยได้เป็นนักร้องอย่างเต็มตัวอีกตำแหน่งหนึ่งที่ได้รับความนิยมจากแฟนละคร
ต่อมาเขาได้เริ่มแต่งเพลงเอง และแต่งให้เพื่อนนักร้องอื่น ๆ ร้องจนได้รับความนิยมมาตลอดทั้งในด้านเวทีและแผ่นเสียง นอกจากจะร้องประจำคณะศิวรมณ์แล้ว บุญช่วยยังได้เคยร่วมร้องกับคณะเทพศิลปะ-คณะพันตรีศิลปะของพันตรีโปรย อังสุกรานต์และวงดนตรีดุริยโยธิน ของกองดุริยางค์ทหารบกอีกด้วย จนกระทั่งถึงวันเกียรติยศ เมื่อกรมโฆษณาการจัดการประกวดนักร้องแห่งประเทศไทยครั้งแรกขึ้น ในปี พ.ศ. 2492 คณะพันตรีศิลปะส่งเขาเข้าประกวด เขาได้รับรางวัลชนะเลิศได้ตำแหน่งนักร้องแห่งประเทศไทย ในช่วงปี 2492-2494 บุญช่วยได้ร้องเพลงบันทึกลงแผ่นเสียงไว้จำนวนมาก เช่น น้ำตาแสงใต้, นางแก้วในดวงใจ, รักข้ามขอบฟ้า, อ้อมอกแม่
ปี พ.ศ. 2495 ได้เดินทางไปกล่อมขวัญทหารไทยในราชการสงคราม ที่ประเทศเกาหลี ได้รับเหรียญทหารผ่านศึกไว้เป็นเกียรติประวัติ หลังกลับจากราชการสงคาม ได้เดินทางไปพากย์ภาพยนตร์ตามจังหวัดต่าง ๆ อยู่ระยะหนึ่ง ควบคู่กับการร้องเพลงทั้งในไนท์คลับ ภัตตาคาร และงานต่างๆอย่างต่อเนื่อง
บุญช่วยเป็นคนมีเสน่ห์ จึงมีภริยามากกว่า 1 คน และมีบุตรธิดา 11 คน
การเสียชีวิต

ต้นปี พ.ศ. 2535 เข้าร้องเพลงประจำที่ ครัวรสสุคนธ์ คฤหาสน์เพลงเก่าของโรงแรมแปซิฟิค พลาซ่า และเสียชีวิตลงด้วยหัวใจล้มเหลวแบบเฉียบพลันบนเวทีคฤหาสน์เพลงเก่า เมื่อเวลา 21.40 น. ในคืนวันศุกร์ที่ 26 มีนาคม พ.ศ. 2538
บ้านแห่งชาวโซเวียต

ดอมโซเวตอฟ (Дом советов), บ้านโซเวียต หรือ บ้านแห่งชาวโซเวียต (House of Soviets หรือ House of the Soviets)
บ้านแห่งชาวโซเวียต (คาลีนินกราด) สิ่งก่อสร้างที่ก่อสร้างไม่เสร็จ
บ้านแห่งชาวโซเวียต (รอสตอฟออนดอน) อาคารรัฐบาล
บ้านแห่งชาวโซเวียต (เซนต์ปีเตอส์เบิร์ก) อาคารสำนักงาน
บ้านแห่งชาวโซเวียต (โอเรนเบิร์ก) ที่ทำการรัฐบาล
บ้านแห่งชาวโซเวียต ที่ทำการรัฐบาล
วังแห่งชาวโซเวียต โครงการก่อสร้างใกล้กับเครมลิน
ทำเนียบขาว (มอสโก) อาคารรัฐบาล
ทฤษฎีเซตของจำนวนธรรมชาติ

มีหลายวิธีที่จะ "จำกัดความโครงสร้าง" ของจำนวนธรรมชาติโดยใช้ทฤษฎีเซต ซึ่งรวมไปถึงวิธีการใช้ลำดับบอน นิวมันน์ ที่ใช้เป็นสัจพจน์พื้นฐานของทฤษฎีเซต หรือจะใช้ระบบซึ่งใช้ความเท่ากันทุกประการของตัวเลข (Equinumerosity) ที่เสนอโดยไฟรเกอและรัสเซลล์
จำกัดความโดยใช้ลำดับบอน นิวมันน์

ทฤษฎีเซตของเซอเมโล-แฟนเคิล (ZF) จำนวนธรรมชาติถูกจำกัดความแบบเวียนเกิด โดยให้ 0 = {} แทนเซตว่าง และ n + 1 = n ∪ {n} สำหรับ n ใด ๆ เมื่อ n = {0, 1, ..., n − 1} สำหรับจำนวนธรรมชาติ n ใด ๆ โดยรูปแบบของตัวเลขแรก ๆ จะเป็น :
ระบบเซต N ของจำนวนธรรมชาตินี้ เซตที่มีขนาดเล็กที่สุดจะมีสมาชิกเป็น 0 และจบตรงที่ฟังก์ชันถ่ายทอด (Successor Function) S เมื่อ S(n) = n ∪ {n} ส่วนโครงสร้าง ⟨N,0,S⟩ เป็นโมเดลของสัจพจน์ของเปอาโน โดยการมีอยู่ของเซต N เป็นไปตามสัจพจน์แห่งอนันต์ ในทฤษฎีเซต ZF
เซต N และสมาชิกของตัวมันเอง เมื่อกหนดโครงสร้างมาแบบนี้ ซึ่งเป็นส่วนแรกของลำดับบอน นิวมันน์
จำกัดความโดยเฟรเกอและรัสเซิลล์

กอทโลพ เฟรเกอ และ เบอร์ทรันด์ รัสเซิลล์ ที่ต่างก็จำกัดความจำนวนธรรมชาติ n ให้เป็นสมาชิกของเซตด้วยสมาชิก n จำนวนธรรมชาติเป็นชั้นสมดุล (ชั้นเท่ากันทุกประการ (Equivalence Class)) ของเซตจำกัดภายใต้ความสัมพันธ์สมดุล (Equivalence Relation) ของความเท่ากันทุกประการของตัวเลข (Equinumerosity) คำจำกัดความนี้อาจจะทำให้วกวนไปมา แต่ไม่เลย เพราะความเท่ากันทุกประการของตัวเลขสามารถจำกัดความแบบย้อนได้ เช่นเดียวกับหลักของฮูม
คำจำกัดความนี้ใช้ในทฤษฎีเซตบริสุทธิ์, ทฤษฎีไทป์ และทฤษฎีเซต ที่แตกแขนงออกมาจากทฤษฎีไทป์ เช่นเดียวกับรากฐานคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ และระบบอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง แต่ใช้ไม่ได้กับสัจพจน์ทฤษฎีเซต ZFC เพราะในระบบนั้น เรื่องชั้นเท่ากันทุกประการในเรื่องความเท่ากันทุกประการของตัวเลขนั้นเป็นชั้นที่เหมาะสมกว่าเซต
วิลเลียม เอส. ฮัตเชอร์ (1982) ได้นำแนวคิดสัจพจน์ของเปอาโนมาใช้อีกจากหลาย ๆ รากฐาน รวมถึง ZFC และทฤษฎีจัดลำดับ และระบบจากหนังสือ Frege's Grundgesetze der Arithmetik และการลบโดยธรรมชาติ ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์ได้พิสูจน์แล้วว่าระบบนี้ไม่แน่นอน แต่จอร์จ บูลอส (1998) และเดวิด เจ. แอนเดอร์สัน และเอ็ดเวิร์ด เอ็น. ซาลตา (2004) ได้ออกมาแก้ไขช่องโหว่นี้
ดูเพิ่ม

สถานีย่อยคณิตศาสตร์
รากฐานของคณิตศาสตร์
ลิงค์อ่านเพิ่ม

Stanford Encyclopedia of Philosophy:
Quine's New Foundations — by Thomas Forster.
Alternative axiomatic set theories — by Randall Holmes.
McGuire, Gary, "What are the Natural Numbers?"
Randall Holmes: New Foundations Home Page. เก็บถาวร 2020-03-21 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
ประเทศเซเนกัลในโอลิมปิกฤดูร้อน 2012

ประเทศเซเนกัล เข้าร่วมแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูร้อนครั้งที่ 30 ค.ศ. 2012 (พ.ศ. 2555) ณ กรุงลอนดอน สหราชอาณาจักร ระหว่างวันที่ 27 กรกฎาคม – 12 สิงหาคม ค.ศ. 2012
นักกีฬาแบ่งตามประเภทกีฬา

| กีฬา | ชาย | หญิง | รวม |
| --- | --- | --- | --- |
|  กรีฑา | 3 | 3 | 6 |
|  เรือแคนู | 2 | 0 | 2 |
|  ฟันดาบ | 1 | 0 | 1 |
|  ฟุตบอล | 18 | 0 | 18 |
|  ยูโด | 0 | 1 | 1 |
|  ว่ายน้ำ | 1 | 1 | 2 |
|  เทควันโด | 0 | 1 | 1 |
|  มวยปล้ำ | 1 | 1 | 2 |
| รวม | 26 | 7 | 32 |
แหล่งข้อมูลอื่น

london 2012.com - Senegal - Athletes[ลิงก์เสีย]
| ด ค กประเทศที่เข้าร่วมแข่งขันโอลิมปิกฤดูร้อน 2012 ที่ลอนดอน สหราชอาณาจักร |
| --- | --- | --- |
| แอฟริกา |   แอลจีเรีย   แองกวิลลา   เบนิน   บอตสวานา   บูร์กินาฟาโซ   บุรุนดี   แคเมอรูน   กาบูเวร์ดี   แอฟริกากลาง   ชาด   คอโมโรส   สาธารณรัฐคองโก   สาธารณรัฐประชาธิปไตยคองโก   จิบูตี   อียิปต์   อิเควทอเรียลกินี   เอริเทรีย   เอธิโอเปีย   กาบอง   แกมเบีย   กานา   กินี   กินี-บิสเซา   โกตดิวัวร์   เคนยา   เลโซโท   ไลบีเรีย   ลิเบีย   มาดากัสการ์   มาลาวี   มาลี   มอริเตเนีย   มอริเชียส   โมร็อกโก   โมซัมบิก   นามิเบีย   ไนเจอร์   ไนจีเรีย   รวันดา   เซาตูแมอีปริงซีป   เซเนกัล   เซเชลส์   เซียร์ราลีโอน   โซมาเลีย   แอฟริกาใต้   ซูดาน   เอสวาตีนี   แทนซาเนีย   โตโก   ตูนิเซีย   ยูกันดา   แซมเบีย   ซิมบับเว  |  |
| อเมริกา |   แอนทีกาและบาร์บิวดา   อาร์เจนตินา   อารูบา   บาฮามาส   บาร์เบโดส   เบลีซ   เบอร์มิวดา   โบลิเวีย   บราซิล   หมู่เกาะบริติชเวอร์จิน   แคนาดา   หมู่เกาะเคย์แมน   ชิลี   โคลอมเบีย   คอสตาริกา   คิวบา   ดอมินีกา   สาธารณรัฐโดมินิกัน   เอกวาดอร์   เอลซัลวาดอร์   กรีเนดา   กัวเตมาลา   กายอานา   เฮติ   ฮอนดูรัส   จาเมกา   เม็กซิโก   นิการากัว   ปานามา   ปารากวัย   เปรู   ปวยร์โตรีโก   เซนต์คิตส์และเนวิส   เซนต์ลูเชีย   เซนต์วินเซนต์และเกรนาดีนส์   ซูรินาม   ตรินิแดดและโตเบโก   สหรัฐ   อุรุกวัย   เวเนซุเอลา   หมู่เกาะเวอร์จินของสหรัฐ  |  |
| เอเชีย |   อัฟกานิสถาน   บาห์เรน   บังกลาเทศ   ภูฏาน   บรูไน   กัมพูชา   จีน   ติมอร์-เลสเต   ฮ่องกง   อินเดีย   อินโดนีเซีย   อิหร่าน   อิรัก   ญี่ปุ่น   จอร์แดน   คาซัคสถาน   คูเวต   คีร์กีซสถาน   ลาว   เลบานอน   มาเลเซีย   มัลดีฟส์   มองโกเลีย   พม่า   เนปาล   เกาหลีเหนือ   โอมาน   ปากีสถาน   ปาเลสไตน์   ฟิลิปปินส์   กาตาร์   ซาอุดีอาระเบีย   สิงคโปร์   เกาหลีใต้   ศรีลังกา   ซีเรีย   จีนไทเป   ทาจิกิสถาน   ไทย   เติร์กเมนิสถาน   สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์   อุซเบกิสถาน   เวียดนาม   เยเมน  |  |
| ยุโรป |   แอลเบเนีย   อันดอร์รา   อาร์มีเนีย   ออสเตรีย   อาเซอร์ไบจาน   เบลารุส   เบลเยียม   บอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา   บัลแกเรีย   โครเอเชีย   ไซปรัส   เช็กเกีย   เดนมาร์ก   เอสโตเนีย   ฟินแลนด์   ฝรั่งเศส   จอร์เจีย   เยอรมนี   สหราชอาณาจักร   กรีซ   ฮังการี   ไอซ์แลนด์   ไอร์แลนด์   อิสราเอล   อิตาลี   ลัตเวีย   ลีชเทินชไตน์   ลิทัวเนีย   ลักเซมเบิร์ก   มาซิโดเนีย   มอลตา   มอลโดวา   โมนาโก   มอนเตเนโกร   เนเธอร์แลนด์   นอร์เวย์   โปแลนด์   โปรตุเกส   โรมาเนีย   รัสเซีย   ซานมารีโน   เซอร์เบีย   สโลวาเกีย   สโลวีเนีย   สเปน   สวีเดน   สวิตเซอร์แลนด์   ตุรกี   ยูเครน  |  |
| โอเชียเนีย |   อเมริกันซามัว   ออสเตรเลีย   หมู่เกาะคุก   ฟีจี   กวม   คิริบาส   หมู่เกาะมาร์แชลล์   ไมโครนีเชีย   นาอูรู   นิวซีแลนด์   ปาเลา   ปาปัวนิวกีนี   ซามัว   หมู่เกาะโซโลมอน   ตองงา   ตูวาลู   วานูวาตู  |  |
| อื่นๆ |   นักกีฬาอิสระ  |  |
บ้านและสวนแฟร์

บ้านและสวนแฟร์ จัดขึ้นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2543 โดยบริษัทอมรินทร์พริ้นติ้งแอนด์พับลิชชิ่ง จำกัด (มหาชน)
สถานที่จัดงาน

2018 ศูนย์การประชุมแห่งชาติสิริกิติ์
2010 อิมแพ็ค เมืองทองธานี
2009 อิมแพ็ค เมืองทองธานี
2008 อิมแพ็ค เมืองทองธานี
2007 อิมแพ็ค เมืองทองธานี
2006 อิมแพ็ค เมืองทองธานี
2005 ไบเทค
2004 ไบเทค
2003 ไบเทค
2002 ศูนย์การประชุมแห่งชาติสิริกิติ์
2001 ศูนย์การประชุมแห่งชาติสิริกิติ์
2000 ศูนย์การประชุมแห่งชาติสิริกิติ์
↑  เฟอร์นิเจอร์ ของแต่งบ้าน งานคราฟท์ งานฝีมือ สุดชิค ในงาน “บ้านและสวนแฟร์ SELECT”
บ้านโซวเฮงไถ่

บ้านโซวเฮงไถ่
บ้านโซวเฮงไถ่ (จีน: 蘇恒泰) ตั้งอยู่ในบริเวณตลาดน้อย เขตสัมพันธวงศ์ กรุงเทพมหานคร เป็นบ้านสถาปัตยกรรมจีนแบบ "สี่เรือน ล้อม ลาน" ของพระอภัยวานิช (เจ้าสัวจาด) นายอากรรังนกชาวจีนฮกเกี้ยน สันนิษฐานว่าสร้างขึ้นราวปี พ.ศ. 2340 ต้นกรุงรัตนโกสินทร์ หรืออาจจะสร้างตั้งเเต่สมัยสมเด็จพระเจ้ากรุงธนบุรี
ปัจจุบัน บ้านมีอายุมากกว่า 220 ปี และอยู่ในการดูแลขอทายาทรุ่นที่ 8 ของพระอภัยวานิช ตระกูลโปษยะจินดา ที่ยังอนุรักษ์บ้านหลังนี้ไว้เพื่อเป็นหลักฐานทางประวัติศาสตร์ที่สำคัญของชุมชน ขณะเดียวกันก็ได้ปรับปรุงพื้นที่ลานกลางบ้านให้เป็นโรงเรียนสอนดำน้ำ
ดูเพิ่ม

บ้านหวั่งหลี บ้านสถาปัตยกรรมจีนในเขตคลองสาน
ตำบลหว้านใหญ่

| ตำบลหว้านใหญ่ |
| --- | --- |
ตำบล
การถอดเสียงอักษรโรมัน
 • อักษรโรมัน: Tambon Wan Yai
วัดพระศรีมหาโพธิ์
ประเทศ: ไทย
จังหวัด: มุกดาหาร
อำเภอ: หว้านใหญ่
พื้นที่
 • ทั้งหมด: 19.00 ตร.กม. (7.34 ตร.ไมล์)
ประชากร (2566)
 • ทั้งหมด: 4,877 คน
 • ความหนาแน่น: 256.68 คน/ตร.กม. (664.8 คน/ตร.ไมล์)
รหัสไปรษณีย์ : 49150
รหัสภูมิศาสตร์: 490601
 ส่วนหนึ่งของสารานุกรมประเทศไทย
| เทศบาลตำบลหว้านใหญ่ |
| --- | --- |
เทศบาลตำบล
ทต.หว้านใหญ่ที่ตั้งสำนักงานเทศบาลตำบลหว้านใหญ่
พิกัด: 16°43′13.3″N 104°45′02.7″E﻿ / ﻿16.720361°N 104.750750°E﻿ / 16.720361; 104.750750
ประเทศ:  ไทย
จังหวัด: มุกดาหาร
อำเภอ: หว้านใหญ่
จัดตั้ง:  • 25 ธันวาคม 2539 (อบต.หว้านใหญ่)  • 27 ตุลาคม 2552 (ทต.หว้านใหญ่)
พื้นที่
 • ทั้งหมด: 19.00 ตร.กม. (7.34 ตร.ไมล์)
ประชากร (2566)
 • ทั้งหมด: 4,877 คน
 • ความหนาแน่น: 256.68 คน/ตร.กม. (664.8 คน/ตร.ไมล์)
รหัส อปท.: 05490601
ที่อยู่ สำนักงาน: เลขที่ 155 หมู่ที่ 3 ตำบลหว้านใหญ่ อำเภอหว้านใหญ่ จังหวัดมุกดาหาร 49150
เว็บไซต์: wanyai.go.th
 ส่วนหนึ่งของสารานุกรมประเทศไทย
หว้านใหญ่ เป็นตำบลและองค์กรปกครองส่วนท้องถิ่นประเภทเทศบาลตำบล ในอำเภอหว้านใหญ่ จังหวัดมุกดาหาร เป็นที่ตั้งของศูนย์ราชการของอำเภอหว้านใหญ่ รวมทั้งวัดพระศรีมหาโพธิ์ ที่มีสิมพื้นบ้านอายุเก่าแก่ มีจิตรกรรมฝาผนังเรื่องพระเวสสันดรชาดก
ที่ว่าการอำเภอหว้านใหญ่เก่า
ที่ตั้งและอาณาเขต

ตำบลหว้านใหญ่มีอาณาเขตติดต่อกับอำเภอข้างเคียง ดังนี้
ทิศเหนือ ติดต่อกับตำบลป่งขาม
ทิศตะวันออก ติดต่อกับแขวงสุวรรณเขต (ประเทศลาว)
ทิศใต้ ติดต่อกับตำบลชะโนด
ทิศตะวันตก ติดต่อกับตำบลคำป่าหลาย อำเภอเมืองมุกดาหาร
ประวัติ

ตำบลหว้านใหญ่เดิมอยู่ในเขตเมืองพาลุกากรภูมิ ตั้งขึ้นในสมัยพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว เมื่อ พ.ศ. 2409 ขึ้นเมืองมุกดาหาร ซึ่ง "พาลุกา" แปลว่า "ทรายชายโขง" ตามคำบอกเล่าของชาวข่า และชาวลาวที่อาศัยอยู่ในชุมชนบ้านพาลุกา เขตเมืองพาลุกากรภูมิทางเหนือตั้งแต่ลำน้ำก่ำ ทางใต้ถึงห้วยบางทราย และต่อมาเมืองพาลุกากรภูมิถูกยุบเป็นหมู่บ้านขึ้นกับตำบลบ้านหว้าน ในปี พ.ศ. 2442 สมัยพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ขึ้นกับท้องที่อำเภอมุกดาหาร จังหวัดนครพนม ส่วนบ้านว่านใหญ่ ท้าวสีหานามและท้าวมหาคำ นำราษฏรจากเมืองมหาชัย ประเทศลาวอพยพมาตั้งถิ่นฐานในบริเวณที่เป็นสวนว่าน และตั้งบ้านเรือนขึ้นให้ชื่อเรียกว่า บ้านว่านใหญ่ ต่อมาได้เพี้ยนชื่อตามภาษาพูดเป็น "หว้านใหญ่"
เมื่อปี พ.ศ. 2509 ตำบลหว้านใหญ่มีพื้นที่กว้างขวาง ทางราชการจึงแยกพื้นที่หมู่ 11 บ้านคำป่าหลายของตำบลหว้านใหญ่ รวมกับอีก 5 หมู่บ้านในตำบลเดียวกัน และแบ่งหมู่บ้านอีก 2 หมู่บ้านจากตำบลบ้านโคก รวมเป็น 7 หมู่บ้าน ตั้งเป็น ตำบลคำป่าหลาย ในปี พ.ศ. 2520 ได้มีโครงการจัดตั้งกิ่งอำเภอขึ้นที่ตำบลหว้านใหญ่ แต่พื้นที่มีเพียงตำบลเดียวซึ่งไม่เข้าเงื่อนไข จึงแยก 7 หมู่บ้านในเขตตำบลหว้านใหญ่ ตั้งเป็น ตำบลป่งขาม รวมทั้งนำบางส่วนของตำบลบางทรายใหญ่ มาตั้งเป็น ตำบลบางทรายน้อย
ภายในเดือนกันยายน พ.ศ. 2520 ตำบลหว้านใหญ่ ตำบลป่งขาม และตำบลบางทรายน้อย ดำเนินการจัดตั้งขึ้นเป็น กิ่งอำเภอหว้านใหญ่ แยกออกจากพื้นที่อำเภอมุกดาหาร ในปี พ.ศ. 2525 รัฐบาลได้ออกพระราชบัญญัติจัดตั้งจังหวัดมุกดาหาร ยกฐานะอำเภอมุกดาหารเป็นจังหวัด รวมกับอำเภอคำชะอี อำเภอดอนตาล อำเภอนิคมคำสร้อย กิ่งอำเภอดงหลวง กิ่งอำเภอหว้านใหญ่ ตั้งแต่วันที่ 27 กันยายน พ.ศ. 2525 กิ่งอำเภอหว้านใหญ่ จึงขึ้นกับอำเภอเมืองมุกดาหาร จังหวัดมุกดาหาร
ในปี พ.ศ. 2526 พื้นที่ 4 หมู่บ้านด้านทิศใต้ของตำบลหว้านใหญ่ ได้แก่ หมู่ 3,4 บ้านชะโนด และหมู่ 8,9 บ้านพาลุกา ขอแยกตั้งเป็น ตำบลชะโนด ก่อนที่ปี พ.ศ. 2532 เขตหมู่ 9 บ้านนาแพง ตำบลคำป่าหลาย ของอำเภอเมืองมุกดาหารได้แจ้งแก่ทางราชการว่าไปติดต่อราชการกับกิ่งอำเภอหว้านใหญ่ซึ่งมีระยะทางเพียง 2.5 กิโลเมตร สะดวกกว่าไปติดต่อกับอำเภอนาแกที่มีระยะทางถึง 30 กิโลเมตร จึงแยกพื้นที่หมู่ 9 บ้านนาแพง ของตำบลคำป่าหลาย อำเภอเมืองมุกดาหาร มาขึ้นตำบลหว้านใหญ่  รวมทั้งเปลี่ยนแปลงเขตตำบลหว้านใหญ่กับตำบลคำป่าหลาย และกำหนดให้บ้านนาแพง เป็นหมู่ที่ 11 ของตำบลหว้านใหญ่
พ.ศ. 2535 ทางราชการพิจารณากิ่งอำเภอหว้านใหญ่มี 5 ตำบล 43 หมู่บ้าน ประชากร 18,010 คน มีความเจริญ เป็นที่ตั้งของสถานีตำรวจ ไปรษณีย์โทรเลข รวมทั้งศูนย์ราชการ เป็นที่ประชุมชนมากขึ้น จึงมีพระราชกฤษฎีกาฯ ยกฐานะขึ้นเป็น อำเภอหว้านใหญ่ เป็นอำเภอลำดับที่ 6 ของจังหวัดมุกดาหาร โดยมีตำบลหว้านใหญ่เป็นศูนย์กลางของอำเภอ และในปี พ.ศ. 2543 กระทรวงสาธารณสุขขอใช้ที่ดินว่างเปล่าในพื้นที่หมู่ 9 บ้านโคกน้ำสร้าง ตั้งโรงพยาบาลหว้านใหญ่ ขึ้น
การแบ่งเขตการปกครอง > การปกครองส่วนภูมิภาค

ตำบลหว้านใหญ่แบ่งพื้นที่การปกครองออกเป็น 11 หมู่บ้าน ได้แก่
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| หมู่ 1 |  | บ้านหว้านใหญ่ |  | (Ban Wan Yai) |  |  |
| หมู่ 2 |  | บ้านหว้านน้อย |  | (Ban Wan Noi) |  |  |
| หมู่ 3 |  | บ้านหว้านใหญ่ |  | (Ban Wan Yai) |  |  |
| หมู่ 4 |  | บ้านหว้านใหญ่เหนือ |  | (Ban Wan Yai Nuea) |  |  |
| หมู่ 5 |  | บ้านนาหนองบก |  | (Ban Na Nong Bok) |  |  |
| หมู่ 6 |  | บ้านหนองผือ |  | (Ban Nong Phue) |  |  |
| หมู่ 7 |  | บ้านดอนม่วง |  | (Ban Don Muang) |  |  |
| หมู่ 8 |  | บ้านหนองแสง |  | (Ban Nong Saeng) |  |  |
| หมู่ 9 |  | บ้านโคกน้ำสร้าง |  | (Ban Khok Nam Sang) |  |  |
| หมู่ 10 |  | บ้านโนนสว่าง |  | (Ban Non Sawang) |  |  |
| หมู่ 11 |  | บ้านนาแพง |  | (Ban Na Phaeng) |  |  |
การแบ่งเขตการปกครอง > การปกครองส่วนท้องถิ่น

ท้องที่ตำบลหว้านใหญ่มีองค์กรปกครองส่วนท้องถิ่น พียงแห่งเดียว คือ เทศบาลตำบลหว้านใหญ่ ครอบคลุมพื้นที่ตำบลหว้านใหญ่ทั้งหมด ซึ่งเป็นสภาตำบลหว้านใหญ่ที่จัดตั้งขึ้นในปี พ.ศ. 2516 และยกฐานะขึ้นเป็นองค์การบริหารส่วนตำบลหว้านใหญ่ในวันที่ 30 มกราคม พ.ศ. 2539
เมื่อองค์การบริหารส่วนตำบลหว้านใหญ่ จังหวัดมุกดาหาร มีความเจริญก้าวหน้ามากขึ้น องค์การบริหารส่วนตำบลหว้านใหญ่ได้ยกฐานะขึ้นเป็น เทศบาลตำบลหว้านใหญ่ ตามประกาศกระทรวงมหาดไทย เมื่อวันที่ 27 ตุลาคม พ.ศ. 2552 และมีผลในวันเดียวกัน