stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ธงชัยกองทหารอาสาสยามในสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง
ลักษณะ

ลักษณะธงเป็นธงสี่เหลี่ยม พื้นธงมีลักษณะสีเหมือนธงไตรรงค์ กลางธงด้านหน้าเป็นอักษรพระปรมาภิไธยย่อ รร. และเลข ๖ ภายใต้พระมหามงกุฎและรัศมี รูปทั้งหมดอยู่ภายในวงสีแดง ที่แถบสีแดงตอนบนจารึกคาถาว่า "พาหุง สหสสมภินิมมิตสาวุธนัตํ ครีเมขลํ อุทิตโฆ รสเสนมารํ" แถบสีแดง ตอนล่างจารึกคาถาว่า "ทานาทิธมมวิธีนา ชิตวา มุนินโท ตนเตชสา ภวตุเต ชยสิทธินิจจํ" คาถาที่จารึกนี้เรียกว่า "คาถาพุทธชัยมงคล" หรือที่เรียกกันเป็นสามัญว่า "พาหุง" ใช้คาถานี้เพราะพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงเปรียบเทียบว่า ฝ่ายตรงข้ามเหมือนมารหรืออธรรมที่มุ่งมาโจมตีฝ่ายธรรม แต่ในที่สุดก็ต้องพ่ายแพ้ไป ดุจที่พระพุทธเจ้าทรงมีชัยชนะแก่พระยามาร ฉะนั้น
อีกประการหนึ่ง คาถาบทนี้มักใช้สวดในพิธีเพื่อเป็นการอวยชัยให้พร การจารึกคาถาบนผืนธงจึงเท่ากับการอวยพร และเป็นนิมิตแห่งชัยชนะ และสวัสดิภาพของเหล่าทหารไทย
ยอดคันธงชัยเฉลิมพลประจำกองทหารอาสาของสยามในสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง เป็นรูปพระครุฑพ่าห์สีทอง ใต้ครุฑ ลงมามีโบริ้ว สีเหลืองสลับดำ จำนวน 6 ริ้ว ตามยาวทิ้งชายยาวประมาณหนึ่งเท่าครึ่งของส่วนกว้างของผืนธง แถบริ้วสีเหลืองสลับดำนี้เป็นสีแพรแถบของเหรียญบรมราชาภิเษก รัชกาลที่ 6 ซึ่งทรงสร้างขึ้นเมื่อ พ.ศ. 2454
ขบวนกองทหารอาสาสยามนำธงชัยประจำกองเดินสวนสนามฉลองชัยชนะผ่านประตูชัยที่กรุงปารีส ประเทศฝรั่งเศส
พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัวพระราชทานเครื่องราชอิสริยาภรณ์อันมีศักดิ์รามาธิบดีประดับไว้บนคันธง
ธงชัยกองทหารอาสาสยามผืนดังกล่าวจัดแสดงเฉพาะกิจในนิทรรศการวาระครบ 100 ปี แห่งการสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง ปัจจุบันเก็บรักษาไว้ที่พิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ พระนคร
เหรียญบรมราชาภิเษก รัชกาลที่ 6 พร้อมด้วยแพรแถบ
สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเพชรบุรี

| เขตเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร |
| --- | --- |
จังหวัดเพชรบุรี
เขตเลือกตั้งในปัจจุบัน
จำนวนเขต: 3
คะแนนเสียง: 122,243 (รวมไทยสร้างชาติ)   79,970 (ภูมิใจไทย)
เขตเลือกตั้งปัจจุบัน
ก่อตั้ง: พ.ศ. 2476
ที่นั่ง: รวมไทยสร้างชาติ (2)    ภูมิใจไทย (1)
สมาชิกสภาผู้แทนราษฎร: ดูในบทความ
จังหวัดเพชรบุรี มีเขตเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร 3 เขต (สำหรับการเลือกตั้ง พ.ศ. 2566) และมีสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรแบบแบ่งเขตเลือกตั้งได้ 3 คน จากทั้งหมด 400 คนทั่วประเทศในสภาผู้แทนราษฎรไทย
ประวัติศาสตร์

หลังจากที่ประเทศไทยเปลี่ยนแปลงการปกครองในปี พ.ศ. 2475 ได้มีการจัดการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรเป็นครั้งแรกเมื่อวันที่ 15 พฤศจิกายน พ.ศ. 2476 การเลือกตั้งครั้งนี้เป็น "การเลือกตั้งทางอ้อมครั้งแรกและครั้งเดียวของไทย" โดยจังหวัดเพชรบุรีมีสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรคนแรก คือ นายแข ยูนิพันธ์
นักการเมืองที่ได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรมากครั้งที่สุด คือ 7 สมัย ได้แก่ นายยุทธ อังกินันทน์
สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรสตรีคนแรกของจังหวัดเพชรบุรี คือ นางธิวัลรัตน์ อังกินันทน์ (จากการเลือกตั้ง พ.ศ. 2566)
ตระกูลการเมืองที่ได้รับเลือกตั้งมากที่สุด คือ
อังกินันทน์ (6 คน) ได้แก่ นายทองพูน อังกินันทน์, นายผาด อังกินันทน์, นายปิยะ อังกินันทน์, นายภิมุข อังกินันทน์, นายยุทธ อังกินันทน์ และนางธิวัลรัตน์ อังกินันทน์
รายนามสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรแบบแบ่งเขต > ชุดที่ 1–7; พ.ศ. 2476–2495

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| ชุดที่ | การเลือกตั้ง | เขตเลือกตั้งที่ 1 |
| ชุดที่ 1 | พ.ศ. 2476 | นายแข ยูนิพันธ์ |
| ชุดที่ 2 | พ.ศ. 2480 | ร้อยเอก หลวงบำราบประทุษฐ (นิล จุฑานนท์) |
| ชุดที่ 3 | พ.ศ. 2481 | นายทองพูน อังกินันทน์ |
| ชุดที่ 4 | มกราคม พ.ศ. 2489 | พันเอก พระยาสุรพันธเสนี (อิ้น บุนนาค) |
| ชุดที่ 4 | สิงหาคม พ.ศ. 2489 | นายเยื่อ พลจันทร์ (เลือกตั้งเพิ่มเติม) |
| ชุดที่ 5 | พ.ศ. 2491 | พันโท พโยม จุลานนท์ |
| ชุดที่ 5 | พ.ศ. 2492 | – (เลือกตั้งเพิ่มเติม) |
| ชุดที่ 7 | พ.ศ. 2495 | ขุนวิเทศดรุณการ (ชด มหาขันธ์) |
รายนามสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรแบบแบ่งเขต > ชุดที่ 8–13; พ.ศ. 2500–2522

บทความหลัก: จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2500, จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป ธันวาคม พ.ศ. 2500, จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2512, จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2518, จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2519, และ จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2522
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| ชุดที่ | การเลือกตั้ง | เขตเลือกตั้งที่ 1 | เขตเลือกตั้งที่ 1 |
| ชุดที่ 8 | กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2500 | นายชาติ วัฒนางกูร | นายพานิช สัมภวคุปต์ |
| ชุดที่ 9 | ธันวาคม พ.ศ. 2500 | นายผาด อังกินันทน์ | นายพานิช สัมภวคุปต์ |
| ชุดที่ 10 | พ.ศ. 2512 | นายเฉลิม ใหญ่กว่าวงษ์ | นายพานิช สัมภวคุปต์ |
| ชุดที่ 11 | พ.ศ. 2518 | นายปิยะ อังกินันทน์ | นายอุดม ผาสุก |
| ชุดที่ 12 | พ.ศ. 2519 | นายภิมุข อังกินันทน์ | นายพานิช สัมภวคุปต์ |
| ชุดที่ 13 | พ.ศ. 2522 | นายปิยะ อังกินันทน์ | นายพานิช สัมภวคุปต์ |
รายนามสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรแบบแบ่งเขต > ชุดที่ 14–20; พ.ศ. 2526–2539

บทความหลัก: จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2526, จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2529, จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2531, จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป มีนาคม พ.ศ. 2535, จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป กันยายน พ.ศ. 2535, จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2538, และ จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2539
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ชุดที่ | การเลือกตั้ง | เขตเลือกตั้งที่ 1 | เขตเลือกตั้งที่ 1 | เขตเลือกตั้งที่ 1 |
| ชุดที่ 14 | พ.ศ. 2526 | นายภิมุข อังกินันทน์ | นายยุทธ อังกินันทน์ | นายปิยะ อังกินันทน์ |
| ชุดที่ 15 | พ.ศ. 2529 | นายภิมุข อังกินันทน์ | นายยุทธ อังกินันทน์ | นายอันธีร์ อักษรนันทน์ |
| ชุดที่ 16 | พ.ศ. 2531 | นายภิมุข อังกินันทน์ | นายยุทธ อังกินันทน์ | นายปิยะ อังกินันทน์ |
| ชุดที่ 17 | มีนาคม พ.ศ. 2535 | นายธานี ยี่สาร | นายยุทธ อังกินันทน์ | นายปิยะ อังกินันทน์ |
| ชุดที่ 18 | กันยายน พ.ศ. 2535 | นายธานี ยี่สาร | นายยุทธ อังกินันทน์ | นายอลงกรณ์ พลบุตร |
| ชุดที่ 19 | พ.ศ. 2538 | นายธานี ยี่สาร | นายยุทธ อังกินันทน์ | นายอลงกรณ์ พลบุตร |
| ชุดที่ 20 | พ.ศ. 2539 | นายพิเชษฐ์ สถิรชวาล | นายยุทธ อังกินันทน์ | นายปิยะ อังกินันทน์ |
รายนามสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรแบบแบ่งเขต > ชุดที่ 21–22; พ.ศ. 2544–2548

บทความหลัก: จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2544 และ จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2548
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| เขต | ชุดที่ 21 พ.ศ. 2544 | ชุดที่ 22 พ.ศ. 2548 |
1: นายอลงกรณ์ พลบุตร
2: นายธานี ยี่สาร
3: นายอภิชาติ สุภาแพ่ง
รายนามสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรแบบแบ่งเขต > ชุดที่ 23; พ.ศ. 2550

บทความหลัก: จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2550
| --- | --- |
เขต: ชุดที่ 23 พ.ศ. 2550
1: นายอลงกรณ์ พลบุตร
1: นายอภิชาติ สุภาแพ่ง
1: นายกัมพล สุภาแพ่ง
รายนามสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรแบบแบ่งเขต > ชุดที่ 24–26; พ.ศ. 2554–2566

บทความหลัก: จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2554, จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2562, และ จังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2566
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ชุดที่ | การเลือกตั้ง | เขตเลือกตั้งที่ 1 | เขตเลือกตั้งที่ 2 | เขตเลือกตั้งที่ 3 |
| ชุดที่ 24 | พ.ศ. 2554 | นายอรรถพร พลบุตร   (ลาออก/ไม่มีเลือกตั้งซ่อม) | นายกัมพล สุภาแพ่ง   (ลาออก/ไม่มีเลือกตั้งซ่อม) | นายอภิชาติ สุภาแพ่ง   (ลาออก/ไม่มีเลือกตั้งซ่อม) |
| ชุดที่ 25 | พ.ศ. 2562 | นายกฤษณ์ แก้วอยู่  (ลาออก/ไม่มีเลือกตั้งใหม่) | นายสาธิต อุ๋ยตระกูล  (ลาออก/ไม่มีเลือกตั้งใหม่) | นายสุชาติ อุสาหะ  (ลาออก/ไม่มีเลือกตั้งใหม่) |
| ชุดที่ 26 | พ.ศ. 2566 | นางธิวัลรัตน์ อังกินันทน์ | นายฤกษ์ อยู่ดี | จ่าอากาศเอก อภิชาติ แก้วโกศล |
รูปภาพ

พันโท พโยม จุลานนท์
นายพานิช สัมภวคุปต์
นายผาด อังกินันทน์
นายปิยะ อังกินันทน์
นายยุทธ อังกินันทน์
นายอลงกรณ์ พลบุตร
นายพิเชษฐ สถิรชวาล
นายอภิชาติ สุภาแพ่ง
นายกฤษณ์ แก้วอยู่
นายสาธิต อุ๋ยตระกูล
นายสุชาติ อุสาหะ
แหล่งข้อมูลอื่น

คณะกรรมการการเลือกตั้งจังหวัดเพชรบุรี เก็บถาวร 2011-08-30 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
| ด ค กจังหวัดเพชรบุรีในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทย |
| --- | --- |
เลือกตั้งทั่วไป:  กุมภาพันธ์ 2500  ธันวาคม 2500  2512  2518  2519  2522  2526  2529  2531  มีนาคม 2535  กันยายน 2535  2538  2539  2544  2548  2550  2554  2562  2566 
| ด ค กสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยแบ่งตามจังหวัด |
| --- | --- |
สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทย แบ่งตามจังหวัดในปัจจุบัน:  กระบี่  กรุงเทพมหานคร  กาญจนบุรี  กาฬสินธุ์  กำแพงเพชร  ขอนแก่น  จันทบุรี  ฉะเชิงเทรา  ชลบุรี  ชัยนาท  ชัยภูมิ  ชุมพร  เชียงราย  เชียงใหม่  ตรัง  ตราด  ตาก  นครนายก  นครปฐม  นครพนม  นครราชสีมา  นครศรีธรรมราช  นครสวรรค์  นนทบุรี  นราธิวาส  น่าน  บึงกาฬ  บุรีรัมย์  ปทุมธานี  ประจวบคีรีขันธ์  ปราจีนบุรี  ปัตตานี  พระนครศรีอยุธยา  พะเยา  พังงา  พัทลุง  พิจิตร  พิษณุโลก  เพชรบุรี  เพชรบูรณ์  แพร่  ภูเก็ต  มหาสารคาม  มุกดาหาร  แม่ฮ่องสอน  ยโสธร  ยะลา  ร้อยเอ็ด  ระนอง  ระยอง  ราชบุรี  ลพบุรี  ลำปาง  ลำพูน  เลย  ศรีสะเกษ  สกลนคร  สงขลา  สตูล  สมุทรปราการ  สมุทรสงคราม  สมุทรสาคร  สระแก้ว  สระบุรี  สิงห์บุรี  สุโขทัย  สุพรรณบุรี  สุราษฎร์ธานี  สุรินทร์  หนองคาย  หนองบัวลำภู  อ่างทอง  อำนาจเจริญ  อุดรธานี  อุตรดิตถ์  อุทัยธานี  อุบลราชธานี 
สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทย แบ่งตามจังหวัดในอดีต:  พระนคร  ธนบุรี  นครจัมปาศักดิ์  พระตะบอง  พิบูลสงคราม  ลานช้าง 
 สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยแบ่งตามจังหวัด
การยึดครองเยอรมนีของสยาม

การยึดครองเยอรมนีของสยาม (อังกฤษ: Siamese Occupation of Germany) เป็นช่วงเวลาระหว่าง พ.ศ. 2461–2462 มีกองทหารอาสาสยามประจำการอยู่ที่เมืองน็อยชตัท อัน เดอร์ ไวน์สตราเซอ (Neustadt an der Weinstraße) ซึ่งอยู่ในเขตการดูแลของประเทศฝรั่งเศส โดยเป็นกองกำลังเดียวของประเทศในเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ที่เข้าร่วมในการยึดครองเยอรมนีหลังสงครามโลกครั้งที่หนึ่งในทวีปยุโรป
ประวัติ > ปูมหลัง

เมื่อวูดโรว์ วิลสัน ประธานาธิบดีสหรัฐ ประกาศสงครามกับจักรวรรดิเยอรมนีเมื่อเดือนเมษายน พ.ศ. 2460 ทำให้สหรัฐเข้าฝ่ายสัมพันธมิตร เพื่อร่วมสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง เพราะจักรวรรดิเยอรมนีร่วมฝ่ายกับมหาอำนาจกลาง อันได้แก่จักรวรรดิออสเตรีย-ฮังการี จักรวรรดิเยอรมนี ราชอาณาจักรบัลแกเรีย และจักรวรรดิออตโตมัน ในช่วงเวลานั้น พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว พระมหากษัตริย์สยาม ทรงดำเนินนโยบายเป็นกลาง เมื่อแรกเริ่มสงครามก็ทรงรักษาสัมพันธภาพอันดีกับจักรวรรดิเยอรมนีมาตลอด แต่พระองค์ทรงไตร่ตรองอย่างถ้วนถี่แล้วว่า หากเข้าฝ่ายสัมพันธมิตรจะเป็นคุณแก่สยามมากกว่า
ก่อนหน้านี้สยามต้องเผชิญกับการเสียดินแดนในบังคับ อันได้แก่ ลาวและกัมพูชาแก่ฝรั่งเศส และดินแดนคาบสมุทรมลายูตอนบนบางส่วน คือ รัฐเกอดะฮ์ รัฐปะลิส รัฐกลันตัน รัฐตรังกานู และบางส่วนของรัฐเปรัก แก่จักรวรรดิบริเตน ทั้งยังถูกบีบบังคับให้เสียสิทธิสภาพนอกอาณาเขตแก่พลเมืองที่ถือสัญชาติสหราชอาณาจักร ฝรั่งเศส และอเมริกัน ด้วยเหตุนี้พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัวจะใช้โอกาสนี้ในการแก้ไขสนธิสัญญาที่ไม่เป็นธรรมเหล่านี้เพื่อสิทธิประโยชน์ของฝ่ายสยาม
ประวัติ > การเข้าร่วมสงคราม

พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่ทรงประกาศทำสงครามกับจักรวรรดิเยอรมนีและจักรวรรดิออสเตรีย-ฮังการีเมื่อเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2460 ท่ามกลางเสียงสนับสนุนและการต่อต้านจากพระบรมวงศานุวงศ์ในราชวงศ์จักรี กองทัพสยามได้ยึดเรือเดินสมุทรจำนวน 12 ลำ บริเวณน่านน้ำเยอรมนีเหนือเป็นค่าปฏิกรรมสงคราม
ฝ่ายสยามส่งทหารอาสาในกำกับของพลตรี พระยาเทพหัสดิน (ผาด เทพหัสดิน ณ อยุธยา) จำนวน 1,284 นาย เข้าร่วมกองทัพบกของฝรั่งเศสและบริเตนในแนวรบด้านตะวันตก รวมทั้งส่งทหารไปยังกองกำลังการบินทหารบกด้วย เมื่อทหารอาสาของสยามมาถึงฝรั่งเศสใน พ.ศ. 2461 จึงเข้าฝึกที่โรงเรียนการบินของฝรั่งเศสที่เมืองอาวอร์ (Avord) และเมืองอิสทร์ (Istres) พบว่าเป็นผู้มีคุณสมบัติด้านการบินจำนวน 95 นาย ส่วนทหารอาสาคนอื่น ๆ ถูกส่งไปศึกษาที่โรงเรียนปืนใหญ่บิซการอซ (Biscarrosse) โรงเรียนเครื่องบินทิ้งระเบิดเลอกรอตัว (Le Crotoy) โรงเรียนลาดตระเวนลาชาแปล-ลา-แรน (La Chapelle-la-Reine) นักบินชาวสยามได้ขึ้นบินครั้งแรกในช่วงสัปดาห์สุดท้ายของสงคราม แต่บางแหล่งข้อมูลอ้างว่าสงครามสิ้นสุดลงก่อนที่ทหารอาสาเหล่านี้จะฝึกจนจบหลักสูตร
ประวัติ > การยึดครอง

ยานพาหนะของกองกำลังทหารอาสาสยามอยู่ที่ฟัลทซ์ (Pfalz) ตั้งแต่เดือนธันวาคม พ.ศ. 2461 ถึงกรกฎาคม พ.ศ. 2462 ส่วนใหญ่ยานพาหนะเหล่าจะออกปฏิบัติการในเมืองน็อยชตัท อัน เดอร์ ไวน์สตราเซอ (Neustadt an der Weinstraße) เมื่อฝ่ายเยอรมนีพ่ายแพ้และลงนามสงบศึก ภาคีสมาชิกตกลงที่จะยึดครองดินแดนฝั่งซ้ายแม่น้ำไรน์ต่อไป
กองกำลังรบนอกประเทศสยาม (The Siamese Expeditionary Forces) ได้จัดตั้งที่ทำการใหญ่ที่โรงแรมซุมเลอเวิน (Hotel zum Löwen) ใกล้สถานีรถไฟ ทั้งยังมีกองทหารกระจายอยู่ทั่วไป เช่น มุสบัค อัน เดอร์ ไวน์สตราเซอ (Mußbach an der Weinstraße) ไกน์ไชม์ (Geinsheim) โฮชชเปอแยร์ (Hochspeyer) มีเจ้าหน้าที่คอยตรวจตราความสงบเรียบร้อยของประชาชน เจ้าหน้าที่สยามเรียกร้องให้ชาวเยอรมันเคารพพวกเขา ทั้งยังต้องประพฤติตนด้วยความยับยั้งชั่งใจ ด้วยมีข้อจำกัดด้านภาษา และโดยทั่วไปจะใช้ภาษาฝรั่งเศสเป็นภาษากลางในการสื่อสารกับประชากรในท้องถิ่น ในช่วงเวลานั้นมีประชากรราว 20,000 คน อยู่ภายใต้การปกครองของสยาม แม้จะมีอุปสรรคทางภาษา แต่ก็พบเรื่องราวความสัมพันธ์ระหว่างทหารชาวสยามกับหญิงเยอรมันจำนวนหนึ่ง ไม่มีบันทึกเรื่องราวด้านความขัดแย้งอย่างมีนัยสำคัญระหว่างเจ้าหน้าที่ชาวสยามกับชาวเยอรมันในท้องถิ่น มีเพียงเรื่องราวเล็ก ๆ น้อย ๆ ไม่ได้สลักสำคัญอันใด
เจ้าหน้าที่ของกองกำลังรบนอกประเทศสยามเสียชีวิตลง 19 นาย ส่วนใหญ่ป่วยตายหลังการแพร่ระบาดของไข้หวัดสเปน นอกนั้นเสียชีวิตจากอุบัติเหตุ และไม่มีทหารสยามเสียชีวิตหรือบาดเจ็บจากการสู้รบแม้แต่คนเดียว
ประวัติ > ถอนกำลัง

หลังสงครามสิ้นสุดลง ทหารชาวสยามถอนตัวออกจากน็อยชตัท อัน เดอร์ ไวน์สตราเซอ ช่วงต้นเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2462 เพื่อร่วมเดินสวนสนามแห่แหนชัยชนะที่ประตูชัยกรุงปารีส ประเทศฝรั่งเศส เมื่อวันที่ 19 กรกฎาคม พ.ศ. 2462 ก่อนเดินทางกลับสู่มาตุภูมิในเดือนกันยายนปีเดียวกัน สยามได้เข้าร่วมการประชุมสันติภาพปารีส และในเดือนมกราคม พ.ศ. 2463 สยามได้เข้าร่วมเป็นสมาชิกสันนิบาตชาติ โดยการเข้าประชุมสันนิบาตชาติทุกครั้ง คณะผู้แทนสยามได้ย้ำเตือนต่อคณะผู้แทนจากตะวันตกอย่างละมุนละม่อมว่า สยามไม่มีอิสระที่จะกำหนดนโยบายของตนในฐานะรัฐที่มีอธิปไตย เพราะยังมีข้อกำหนดของสนธิสัญญาไม่เสมอภาคดำรงอยู่
การตัดสินพระราชหฤทัยของพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัวในการเข้าฝ่ายสัมพันธมิตรในช่วงสงครามโลกครั้งที่หนึ่งเริ่มสัมฤทธิ์ผล เมื่อสหรัฐประกาศยกเลิกสิทธิสภาพนอกอาณาเขตในเดือนกันยายน พ.ศ. 2463 จักรวรรดิญี่ปุ่นใน พ.ศ. 2464 ต่อมาหลังการเจรจาต่อเนื่องยาวนานหลายปี ฝรั่งเศสประกาศยกเลิกสิทธิสภาพนอกอาณาเขตใน พ.ศ. 2467 และสหราชอาณาจักรประกาศยกเลิกสิทธิสภาพนอกอาณาเขตในเดือนกรกฎาคมปีเดียวกัน ประเทศเนเธอร์แลนด์ใน พ.ศ. 2468 ราชอาณาจักรอิตาลี ประเทศเบลเยียม และประเทศนอร์เวย์ ใน พ.ศ. 2469 ส่วนประเทศเยอรมนี ประเทศออสเตรีย และประเทศฮังการี ผู้แพ้สงคราม สนธิสัญญาสันติภาพให้สยามพ้นจากข้อผูกมัดที่เสียเปรียบในสนธิสัญญาโดยปริยาย
อนุสรณ์สถานสงครามในกรุงเทพมหานคร

บทความหลัก: อนุสาวรีย์ทหารอาสาสงครามโลกครั้งที่ 1
ได้มีการสร้างอนุสาวรีย์ซึ่งตั้งอยู่ ณ ถนนสามเหลี่ยมตรงมุมด้านทิศเหนือของท้องสนามหลวง ตรงข้ามพิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ พระนคร เป็นอนุสรณ์แก่ทหารไทยที่ไปร่วมรบในสมรภูมิยุโรป หลังจากที่สงครามโลกครั้งที่หนึ่งอุบัติขึ้นเมื่อ พ.ศ. 2457 โดยประเทศไทยร่วมกับฝ่ายสัมพันธมิตร อันมีฝรั่งเศส อังกฤษ และสหรัฐอเมริกา ประกาศสงครามกับเยอรมนีและออสเตรีย-ฮังการี เมื่อวันที่ 22 กรกฎาคม พ.ศ. 2460 ภายในบรรจุอัฐิทหารสยามที่เสียชีวิตจำนวน 19 นาย
ดูเพิ่ม

กองทหารอาสาสยาม
ประเทศสยามในสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง
การยึดครองไรน์ลันท์
ประวัติศาสตร์การทหารของไทย
ทหารอาสาสยามที่มาร์แซย์ เมื่อ พ.ศ. 2462
สถานีรถไฟน็อยชตัท (ไวน์สตราเซอ) เมื่อ พ.ศ. 2554
กองกำลังทหารอาสาในสงครามโลกครั้งที่หนึ่งกำลังร่วมเดินสวนสนามฉลองชัยชนะ ที่อาร์กเดอทรียงฟ์เดอเลตวล ประเทศฝรั่งเศส เมื่อ 14 กรกฎาคม พ.ศ. 2462
อนุสาวรีย์ทหารอาสาสงครามโลกครั้งที่ 1 ในกรุงเทพมหานคร
กระทรวงทหารเรือ (สหราชอาณาจักร)

| --- | --- |
ตราแผ่นดินที่ใช้โดยรัฐบาลในสมเด็จพระเจ้าแผ่นดิน
ภาพรวมกระทรวง
ก่อตั้ง: 1707
กระทรวงก่อนหน้า: สำนักกิจการทหารเรือและนาวิกโยธิน
ยุบเลิก: 1964
หน่วยงานสืบทอด: กรมนาวี
เขตอำนาจ: รัฐบาลสหราชอาณาจักร
สำนักงานใหญ่: อาคารสำนักสงคราม  ไวต์ฮอลล์ ลอนดอน
ฝ่ายบริหารกระทรวง: สมุหราชนาวี
ต้นสังกัดกระทรวง: รัฐบาลในสมเด็จพระเจ้าแผ่นดิน
กระทรวงทหารเรือ (อังกฤษ: Admiralty) เป็นหน่วยงานของรัฐบาลสหราชอาณาจักร ที่รับผิดชอบการบังคับบัญชาของกองทัพเรือสหราชอาณาจักร จนถึง ค.ศ. 1964 โดยในประวัติศาสตร์มีตำแหน่งเป็นสมุหราชนาวี หนึ่งในตำแหน่งใหญ่แห่งรัฐ ตลอดประวัติศาสตร์ส่วนใหญ่ ตั้งแต่ต้นคริสต์ศตวรรษที่ 18 จนกระทั่งถูกยุบเลิก บทบาทของจอมทัพเรือนั้นมักถูก "มอบหมาย" ให้กับคณะกรรมาธิการสมุหราชนาวี ซึ่งนั่งอยู่ในคณะกรรมการทหารเรือ แทนที่จะให้บุคคลเพียงคนเดียวทำหน้าที่นี้ กระทรวงทหารเรือถูกแทนที่ด้วยคณะกรรมการทหารเรือใน ค.ศ. 1964 ในฐานะส่วนหนึ่งของการปฏิรูปที่ก่อตั้งกระทรวงกลาโหมและกรมนาวี (ต่อมาคือกองบัญชาการกองทัพเรือ)
ก่อนพระราชบัญญัติสหภาพ ค.ศ. 1707 สำนักกิจการทหารเรือและนาวิกโยธิน บริหารกองทัพเรือราชอาณาจักรอังกฤษ ซึ่งรวมเข้ากับกองทัพเรือสกอตแลนด์และรับหน้าที่ของจอมทัพเรือแห่งราชอาณาจักรสกอตแลนด์พร้อมกับการรวมราชอาณาจักรบริเตนใหญ่ กระทรวงทหารเรือเป็นหนึ่งในหน่วยงานที่สำคัญที่สุดของรัฐบาลอังกฤษ เนื่องจากบทบาทของราชนาวีในการขยายและปกปักรักษาดินแดนโพ้นทะเลของอังกฤษในคริสต์ศตวรรษที่ 17 และจักรวรรดิอังกฤษ ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 และในเวลาต่อมา
คณะกรรมการทหารเรือสมัยใหม่ ซึ่งหน้าที่ของกระทรวงทหารเรือได้รับการถ่ายโอนมาใน ค.ศ. 1964 เป็นคณะกรรมการของสภากลาโหมสามเหล่าทัพแห่งสหราชอาณาจักร คณะกรรมการทหารเรือจะประชุมกันเพียงปีละสองครั้ง และการดำเนินงานในประจำวันของราชนาวีจะอยู่ภายใต้การควบคุมของคณะกรรมการนาวี (ระวังสับสนกับคณะกรรมการนาวีในประวัติศาสตร์) โดยทั่วไปแล้ว หน่วยงานต่าง ๆ ที่รับผิดชอบราชนาวีในปัจจุบันมักถูกเรียกสั้น ๆ ว่า "กรมทัพเรือ"
ตำแหน่งจอมทัพแห่งสหราชอาณาจักรได้รับการมอบให้กับพระมหากษัตริย์ตั้งแต่ ค.ศ. 1964 ถึง 2011 พระราชินีนาถเอลิซาเบธที่ 2 ทรงพระราชทานบรรดาศักดิ์นี้แก่เจ้าชายฟิลิป ดยุกแห่งเอดินบะระ เมื่อทรงมีพระชนมายุ 90 พรรษา และนับตั้งแต่สิ้นพระชนม์ใน ค.ศ. 2021 พระองค์ก็รับบรรดาศักดิ์นี้กลับไปเป็นของพระมหากษัตริย์ นอกจากนี้ยังมีพลเรือโทแห่งสหราชอาณาจักรและ พลเรือตรีแห่งสหราชอาณาจักร ทั้งสองตำแหน่งเป็นตำแหน่งกิตติมศักดิ์
↑  Archives, The National. "Admiralty, and Ministry of Defence, Navy Department: Correspondence and Papers". discovery.nationalarchives.gov.uk. National Archives, 1660–1976, ADM 1. สืบค้นเมื่อ 3 March 2017.
↑  "New title for Duke of Edinburgh as he turns 90, who remains the incumbent". BBC News. BBC. 10 June 2011. สืบค้นเมื่อ 10 June 2011.
↑  "Lord High Admiral - a Freedom of Information request to Royal Navy". WhatDoTheyKnow. 15 June 2021. สืบค้นเมื่อ 21 September 2021.
ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)

สำหรับความหมายอื่น ดูที่ ฟังก์ชัน
"f(x)" เปลี่ยนทางมาที่นี่ สำหรับวงดนตรีเกาหลี ดูที่ เอฟ (เอกซ์)
ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน (จากภาษาอังกฤษ function) จากเซต  X ไปยังเซต  Yเป็นการดำเนินการที่สำหรับสมาชิกแต่ละตัวใน  X จะกำหนดสมาชิกใน  Y ให้เพียงตัวเดียวเท่านั้น เซต  X เรียกว่า โดเมน (domain) ของฟังก์ชัน และเซต  Y เรียกว่าโคโดเมน (codomain) ของฟังก์ชัน
เมื่อเริ่มแรก ฟังก์ชันเป็นการระบุว่าปริมาณค่าหนึ่งขึ้นอยู่กับอีกค่าหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ตำแหน่งของดาวเคราะห์เป็นฟังก์ชันของเวลา นั่นคือเมื่อเวลาเปลี่ยนแปลงไป ตำแหน่งของดาวเคราะห์ก็จะเปลี่ยนแปลงไปด้วย ตามประวัติศาสตร์แล้งแนวคิดเรื่องฟังก์ชันสัมพันธ์กับแคลคูลัสกณิกนันต์ จนถึงศตวรรษที่ 19 ฟังก์ชันในยุคนั้นเป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ทั้งหมด แนวคิดเรื่องฟังก์ชันฉบับปัจจุบันที่เป็นอิสระจากมุมมองทางคณิตวิเคราะห์ใช้ทฤษฎีเซต ทำให้สามารถประยุกต์ในสถานการณ์ที่หลากหลายมากขึ้น
ฟังก์ชันมักเขียนแทนด้วยตัวอักษร  f,  g หรือ  h ค่าของฟังก์ชัน  f ที่จุด  x ในโดเมนของมันเขียนแทนด้วย  f(x) และมีค่าเท่ากับสมาชิกในโคโดเมนที่ถูกกำหนดให้สัมพันธ์กับ  x
ความคิดรวบยอดของฟังก์ชันนี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ
แนวคิด

แนวคิดที่สำคัญที่สุดคือ ฟังก์ชันนั้นเป็น "กฎ" ที่กำหนดผลลัพธ์โดยขึ้นกับสิ่งที่นำเข้ามา ต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง
แต่ละคนจะมีสีที่ตนชอบ (แดง, ส้ม, เหลือง, ฟ้า, น้ำเงิน, คราม หรือม่วง) สีที่ชอบเป็นฟังก์ชันของแต่ละคน เช่น จอห์นชอบสีแดง แต่คิมชอบสีม่วง ในที่นี้สิ่งที่นำเข้าคือคน และผลลัพธ์คือ 1 ใน 7 สีดังกล่าว
มีเด็กบางคนขายน้ำมะนาวในช่วงฤดูร้อน จำนวนน้ำมะนาวที่ขายได้เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิภายนอก ตัวอย่างเช่น ถ้าภายนอกมีอุณหภูมิ 85 องศาฟาเรนไฮด์ จะขายได้ 10 แก้ว แต่ถ้าอุณหภูมิ 95 องศา จะขายได้ 25 แก้ว ในที่นี้ สิ่งที่นำเข้าคืออุณหภูมิ และผลลัพธ์คือจำนวนน้ำมะนาวที่ขายได้
ก้อนหินก้อนหนึ่งปล่อยลงมาจากชั้นต่างๆของตึกสูง ถ้าปล่อยจากชั้นที่สอง จะใช้เวลา 2 วินาที และถ้าปล่อยจากชั้นที่แปด จะใช้เวลา (เพียง) 4 วินาที ในที่นี้ สิ่งนำเข้าคือชั้น และผลลัพธ์คือระยะเวลาเป็นวินาที ฟังก์ชันนี้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง เวลาที่ก้อนหินใช้ตกถึงพื้นกับชั้นที่มันถูกปล่อยลงมา (ดู ความเร่ง)
"กฎ" ที่นิยามฟังก์ชันอาจเป็น สูตร, ความสัมพันธ์ (คณิตศาสตร์) หรือเป็นแค่ตารางที่ลำดับผลลัพธ์กับสิ่งที่นำเข้า ลักษณะเฉพาะที่สำคัญของฟังก์ชันคือมันจะมีผลลัพธ์เหมือนเดิมตลอดเมื่อให้สิ่งนำเข้าเหมือนเดิม ลักษณะนี้ทำให้เราเปรียบเทียบฟังก์ชันกับ "เครื่องกล" หรือ "กล่องดำ" ที่จะเปลี่ยนสิ่งนำเข้าไปเป็นผลลัพธ์ที่ตายตัว เรามักจะเรียกสิ่งนำเข้าว่า อาร์กิวเมนต์ (argument)  และเรียกผลลัพธ์ว่า ค่า (value)  ของฟังก์ชัน
ชนิดของฟังก์ชันธรรมดาเกิดจากที่ทั้งอาร์กิวเมนต์และค่าของฟังก์ชันเป็นตัวเลขทั้งคู่ ความสัมพันธ์ของฟังก์ชันมักจะเขียนในรูปสูตร และจะได้ค่าของฟังก์ชันมาทันทีเพียงแทนที่อาร์กิวเมนต์ลงในสูตร เช่น
ซึ่งจะได้ค่ากำลังสองของ x ใด ๆ
โดยนัยทั่วไปแล้ว ฟังก์ชันจะสามารถมีได้มากกว่าหนึ่งอาร์กิวเมนต์ เช่น
เป็นฟังก์ชันที่นำตัวเลข x และ y มาหาผลคูณ ดูเหมือนว่านี่ไม่ใช่ฟังก์ชันจริงๆดังที่เราได้อธิบายข้างต้น เพราะว่า "กฎ" ขึ้นอยู่กับสิ่งนำเข้า 2 สิ่ง อย่างไรก็ตาม ถ้าเราคิดว่าสิ่งนำเข้า 2 สิ่งนี้เป็น คู่อันดับ  (x,y) 1 คู่ เราก็จะสามารถแปลได้ว่า g เป็นฟังก์ชัน โดยที่อาร์กิวเมนต์คือคู่อันดับ  (x,y) และค่าของฟังก์ชันคือ  xy
ในวิทยาศาสตร์ เรามักจะต้องเผชิญหน้ากับฟังก์ชันที่ไม่ได้กำหนดขึ้นจากสูตร เช่นอุณหภูมิบนพื้นผิวโลกในเวลาใดเวลาหนึ่ง นี่เป็นฟังก์ชันที่มีสถานที่และเวลาเป็นอาร์กิวเมนต์ และให้ผลลัพธ์เป็นอุณหภูมิของสถานที่และเวลานั้น ๆ
เราได้เห็นแล้วว่าแนวคิดของฟังก์ชันไม่ได้จำกัดอยู่แค่การคำนวณด้วยตัวเลขเท่านั้น และไม่ได้จำกัดอยู่แค่การคำนวณด้วย แนวคิดของคณิตศาสตร์เกี่ยวกับฟังก์ชัน เป็นแนวคิดโดยทั่วไปและไม่ได้จำกัดอยู่แค่สถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขเท่านั้น แน่นอนว่าฟังก์ชันเชื่อมโยง "โดเมน" (เซตของสิ่งนำเข้า) เข้ากับ "โคโดเมน" (เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้) ดังนั้นสมาชิกแต่ละตัวของโดเมนจะจับคู่กับสมาชิกตัวใดตัวหนึ่งของโคโดเมนเท่านั้น ฟังก์ชันนั้นนิยามเป็นความสัมพันธ์ที่แน่นอน ดังที่จะกล่าวต่อไป เป็นเหตุจากลักษณะทั่วไปนี้ แนวคิดรวบยอดของฟังก์ชันจึงเป็นพื้นฐานของทุกสาขาในคณิตศาสตร์
ประวัติ

ในทางคณิตศาสตร์ "ฟังก์ชัน" บัญญัติขึ้นโดย ไลบ์นิซ ใน พ.ศ. 2237 เพื่ออธิบายปริมาณที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้ง เช่น ความชันของเส้นโค้ง หรือจุดบนเส้นโค้ง ฟังก์ชันที่ไลบ์นิซพิจารณานั้นในปัจจุบันเรียกว่า ฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ และเป็นชนิดของฟังก์ชันที่มักจะแก้ด้วยผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ สำหรับฟังก์ชันชนิดนี้ เราสามารถพูดถึงลิมิตและอนุพันธ์ ซึ่งเป็นการทฤษฎีเซต พวกเขาได้พยายามนิยามวัตถุทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดด้วย เซต ดีริคเลท และ โลบาเชฟสกี ได้ให้นิยามสมัยใหม่ของฟังก์ชันออกมาเกือบพร้อม ๆ กัน
ในคำนิยามนี้ ฟังก์ชันเป็นเพียงกรณีพิเศษของความสัมพันธ์ อย่างไรก็ตาม เป็นกรณีที่มีความน่าสนใจเป็นพิเศษ ความแตกต่างระหว่างคำนิยามสมัยใหม่กับคำนิยามของออยเลอร์นั้นเล็กน้อยมาก
แนวคิดของ ฟังก์ชัน ที่เป็นกฎในการคำนวณ แทนที่เป็นความสัมพันธ์ชนิดพิเศษนั้น อยู่ในคณิตตรรกศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ด้วยหลายระบบ รวมไปถึง แคลคูลัสแลมบ์ดา ทฤษฎีฟังก์ชันเวียนเกิด และเครื่องจักรทัวริง
นิยามอย่างเป็นรูปนัย

ฟังก์ชัน  f จากเซต  X ไปเซต  Y (เขียนเป็น  f:X\rightarrow Y) คือความสัมพันธ์ระหว่าง  X กับ  Y ซึ่ง
สำหรับทุกค่า  x ใน  X จะมี  y ใน  Y ซึ่ง  xfy (  x มีความสัมพันธ์  f กับ  y) นั่นคือ สำหรับค่านำเข้าแต่ละค่า จะมีผลลัพธ์ใน  Y อย่างน้อย  1 ผลลัพธ์เสมอ
ถ้า  xfy และ  xfz แล้ว  y=z นั่นคือ ค่านำเข้าหลายค่าสามารถมีผลลัพธ์ได้ค่าเดียว แต่ค่านำเข้าค่าเดียวไม่สามารถมีผลลัพธ์หลายผลลัพธ์ได้
ค่านำเข้า  x แต่ละค่า จากโดเมน จะมีผลลัพธ์  y จากโคโดเมนเพียงค่าเดียว แทนด้วย  f(x)
จากนิยามข้างต้น เราสามารถเขียนอย่างสั้นๆได้ว่า ฟังก์ชันจาก  X ไปยัง  Y คือเซตย่อย  f ของผลคูณคาร์ทีเซียน  X\times Y โดยที่แต่ละค่าของ  x ใน  X จะมี  y ใน  Y ที่แตกต่างกัน โดยที่คู่อันดับ  (x,y) อยู่ใน  f
เซตของฟังก์ชัน  f:X\rightarrow Y ทุกฟังก์ชันแทนด้วย  Y^{X} เรียกว่าปริภูมิฟังก์ชัน สังเกตว่า  |Y^{X}|=|Y|^{|X|} (อ้างถึง จำนวนเชิงการนับ)
ความสัมพันธ์ระหว่าง  X กับ  Y ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข (1) นั่นคือฟังก์ชันหลายค่า ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันหลายค่า แต่ฟังก์ชันหลายค่าไม่ทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ระหว่าง  X กับ  Y ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข (2) นั่นคือฟังก์ชันบางส่วน ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันบางส่วน แต่ฟังก์ชันบางส่วนไม่ทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชัน "ฟังก์ชัน" คือความสัมพันธ์ที่เป็นไปตามเงื่อนไขทั้งสองเงื่อนไข
ดูตัวอย่างต่อไปนี้
สมาชิก  3 ใน  X สัมพันธ์กับ  b และ  c ใน  Y ความสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชันหลายค่า แต่ไม่เป็นฟังก์ชัน
สมาชิก 1 ใน  X ไม่สัมพันธ์กับสมาชิกใดๆเลยใน  Y ความสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชันบางส่วน แต่ไม่เป็นฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชันจาก  X ไปยัง  Y เราสามารถหานิยามฟังก์ชันนี้อย่างชัดแจ้งได้เป็น  f=\{(1,d),(2,d),(3,c)\} หรือเป็น