stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
นกนางแอ่นแม่น้ำ
อนุกรมวิธาน

เมื่อตัวอย่างของนกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกาจากประเทศกาบองได้รับการจัดจำแนกครั้งแรกโดยนักสัตววิทยาชาวเยอรมัน กุสทัฟ ฮาร์ทเลาบ์ (Gustav Hartlaub) ในปี ค.ศ. 1861 มันไม่ได้ถูกระบุบเป็นนกนางแอ่น ฮาร์ทเลาบ์กลับจัดวางมันในวงศ์นกตะขาบ และผู้แต่งคนอื่นๆหลังจากนั้นก็จัดวางมันอยู่ในวงศ์ของมันเองหรือไม่ก็ในวงศ์นกแอ่นพง จากการศึกษากายวิภาคของนกชนิดนี้โดย เพอร์ซี โลว์ในปี ค.ศ. 1938 แสดงให้เห็นว่ามันเป็นญาติใกล้ชิดกับนกนางแอ่นแต่ก็มีลักษณะที่แตกต่างเพียง พอที่จะแยกออกมาเป็นวงศ์ย่อย Pseudochelidoninae
ชื่อสกุล Pseudochelidon มาจากภาษากรีกโบราณ คำหน้า ψευδο/pseudo แปลว่า "ปลอม" และคำหลัง χελιδον/chelidôn แปลว่า "นกนางแอ่น" เพื่อสะท้อนถึงความแตกต่างของมันจากนกนางแอ่นที่ "แท้จริง"
เป็นเวลาหลายปีที่นกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกาเป็นเพียงชนิดเดียวในสกุลและวงศ์ย่อยจนกระทั่งมีการค้นพบนกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธร (Pseudochelidon eurystomina) โดยนักปักษีวิทยาชาวไทย กิตติ ทองลงยา ในปี ค.ศ. 1968 แม้ว่าผู้แต่งบางคนอย่างเช่น บรูค จะจัดวางนกชนิดนี้ไว้ในสกุล Eurochelidon ที่แยกออกมาต่างหากเพราะลักษณะที่เป็นมีนัยยะสำคัญแต่งจากชนิดแอฟริกา แต่ก็ยังอยู่ในวงศ์ย่อยเดียวกัน จากการศึกษาทางพันธุศาสตร์ยืนยันว่านกนางแอ่นแม่น้ำทั้งสองชนิดมากจากเครือบรรพบุรุษที่ต่างกันกับนกนางแอ่นในวงศ์ย่อย Hirundininae
นกนางแอ่นแม่น้ำอยู่ตรงกลางระหว่างนกนางแอ่นทั่วไปและนกจับคอนชนิดอื่น พวกมันมีปากอวบ เท้าใหญ่และขาแข็งแรงซึ่งเป็นลักษณะที่แตกต่างจากนกหากินกลางอากาศชนิดอื่น มันมีอวัยวะส่วนที่ส่งเสียงมีขนาดใหญ่ และโครงสร้างที่แตกต่างกันของหลอดลม จากลักษณะของมันที่แตกต่างจากนกนางแอ่นชนิดอื่นและการแบ่งแยกทางภูมิศาสตร์ที่กว้างมากของนกนางแอ่นแม่น้ำทั้งสองแสดงว่าประชากรของกลุ่มสปีชีส์ได้แยกตัวออกจากเชื้อสายหลักของนกนางแอ่นตอนต้นของการวิวัฒนาการ และพวกมันอาจเป็นนกนางแอ่นชนิดที่โบราณที่สุด มันก็เหมือนนกนางแอ่นโบราณต้นเชื้อสายชนิดอื่นๆที่ทำรังในโพรงแทนที่จะทำหลุมรังหรือรังโคลน
การกระจายพันธุ์และถิ่นอาศัย

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

นกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกา (ซ้าย) พบตลอดปีในประเทศกาบอง (สีม่วง) และสาธารณรัฐคองโก (สีฟ้า) และพบเฉพาะฤดูผสมพันธุ์ในสาธารณรัฐประชาธิปไตยคองโก (สีแดง) นกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธร (ขวา) พบเพียงแห่งเดียวในประเทศไทย
นกนางแอ่นแม่น้ำทั้งสองชนิดมีพิสัยทางภูมิศาสตร์ของถิ่นอาศัยที่แยกออกจากกัน นกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกาผสมพันธุ์วางไข่ตลอดแม่น้ำคองโกและแม่น้ำอูบองชีในสาธารณรัฐประชาธิปไตยคองโก มันเป็นนกอพยพฤดูหนาวในที่ราบชายฝั่งในทางตอนใต้ของประเทศกาบองและสาธารณรัฐคองโก เมื่อเร็วๆนี้มีการค้นพบรักของนกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกาบริเวณสันชายหาดและทุ่งหญ้าในพื้นที่ชายฝั่งที่อาศัยในฤดูหนาว นกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรพบเพียงแหน่งเดียวจากพื้นที่อาศัยในฤดูหนาวที่บึงบอระเพ็ดในประเทศไทย ในช่วงเดือนพฤศจิกายนถึงเดือนกุมภาพันธ์ มันอาจเป็นนกอพยพ แหล่งผสมพันธุ์วางไข่ยังไม่เป็นที่ทราบ แม้ว่าหุบเขาที่มีแม่น้ำไหลผ่านในภาคเหนือของประเทศไทยหรือทางตะวันตกเฉียงใต้ของประเทศจีนนั้นอาจจะเป็นแหล่งผสมพันธุ์วางไข่ หรืออาจเป็นประเทศกัมพูชาหรือพม่า แต่ยังมีข้อสงสัยว่ามันจะเป็นนกอพยพทั้งหมดหรือไม่
แหล่งผสมพันธุ์วางไข่ของชนิดแอฟริกาประกอบไปด้วย ป่าริมแม่น้ำ หรือเกาะที่มีตลิ่งทรายสำหรับทำรัง พื้นที่ทำรังของนกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรยังไม่ทราบแต่ถ้าแหล่งผสมพันธุ์วางไข่คล้ายคลึงกันจากความสัมพันธ์กับชนิดแอฟริกาก็จะเป็นหุบเขาที่มีแม่น้ำขนาดใหญ่ไหลผ่านซึ่งมีตลิ่งทรายและเกาะสำหรับทำรัง และมีป่าให้นกบินจับแมลงกิน นางแอ่นแม่น้ำแอฟริกาใช้ที่ราบชายฝั่งเป็นถิ่นอาศัยในฟดูหนาว บนพื้นฐานถิ่นอาศัยในฟดูหนาวเท่าที่ทราบซึ่งไม่ใช่แหล่งผสมพันธุ์วางไข่ นกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรหากินในบริเวณพื้นที่เปิดโล่งใกล้แหล่งน้ำและเกาะคอนนอนตามพงอ้อหรือพืชน้ำในเวลากลางคืน
ลักษณะ

นกนางแอ่นทั้งสองชนิดเป็นนกขนาดกลาง ยาว 14-18 ซม. ขนสีดำคล้ายนกนางแอ่นส่วนใหญ่ มีหัวขนาดใหญ่ สีเหลือบฟ้า ลำตัวเจือสีเขียว ปีกสีน้ำตาล ทั้งสองเพศมีลักษณะคล้ายกัน นกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรมีขนหางคู่กลางมีแกนยื่นออกมาเป็นเส้นเรียวแผ่ตรงปลาย ตะโพกขาว ตาและวงขอบตาขาว และปากสีเหลือง นกนางแอ่นแอฟริกามีวงตาและปากสีแดง ไม่มีแต้มตรงตะโพก นกวัยอ่อนของทั้งสองชนิดคล้ายนกโตเต็มวัย แต่มีหัวสีน้ำตาล นกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรไม่มีขนหางคู่กลางมีแกนยื่นออกมา
นกนางแอ่นแอฟริการ้อง ชี ชี หรือ เชียร์-เชียร์-เชียร์ เมื่อบินกันเป็นฝูง ระหว่างการอพยพจะส่งเสียงร้องห้าวคล้ายนกนางนวลและเสียงกรุ๋งกริ๋งคล้ายกระพรวน ไม่มีการบรรยายถึงเสียงร้องของนกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธร
พฤติกรรม

พฤติกรรมการผสมพันธุ์วางไข่เรารู้แค่เพียงพฤติกรรมของนกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกา มันทำรังเป็นอาณานิคมขนาดใหญ่ อาจมีมากถึง 800 ตัวในช่วงเดือนธันวาคม-เมษายนเมื่อระดับน้ำในแม่น้ำลดลง คู่นกจะขุดโพรงลึก 1-2 เมตรบนตลิ่งทรายที่เปิดโล่ง ปลายสุดของโพรงจะมีรังทำด้วยกิ่งไม้และใบไม้ มันวางไข่ 2-4 ฟอง สีขาวไม่มีจุด มีพฤติกรรมการบินไล่กวดกันนอกจากนี้ยังพบพฤติกรรมนี้บนพื้นดินด้วยแต่ยังไม่เป็นที่ทราบว่าทำเพื่ออะไร มันจะไม่ค่อยจับคอนในฤดูผสมพันธุ์แต่จะเดินบนพื้นดินแทน แม้ว่าจะมีการสมมุติว่านกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรจะมีพฤติกรรมการผสมพันธุ์วางไข่คล้ายนกชนิดแอฟริกาแต่ลักษณะของเท้าที่ต่างกันแสดงว่ามันอาจไม่ได้ใช้เท้าขุดโพรงเพื่อทำรัง
นกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกาออกหากินเป็นฝูงเหนือแม่น้ำและป่า บ่อยครั้งที่หากินไกลจากแหล่งน้ำ มันกินแมลงส่วนมากจะเป็นมดมีปีก บินได้แข็งแรงและเร็ว ร่อนบ้างบางครั้ง ในฤดูหนาวนกจะเกาะบนยอดไม้ สายไฟ และหลังคาบ้านเสมอๆ นกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรกินแมลงอาจรวมถึงพวกด้วงด้วยซึ่งเป็นอาหารที่จับได้ระหว่างการบิน ด้วยปากที่กว้างมันอาจกินแมลงตัวใหญ่กว่านกนางแอ่นชนิดอื่น นกชนิดนี้บินนุ่มนวล ลอยเรื่อย และไม่ค่อยเกาะคอนเหมือนนกชนิดแอฟริกา พฤติกรรมนี้สันนิษฐานจากรูปทรงเท้าที่ผิดไปจากนกนางแอ่นชนิดอื่นและการที่พบโคลนที่เท้าใน ตัวอย่างหนึ่งของนกชนิดนี้แสดงว่านกชนิดนี้อาจจะอยู่บนพื้นมากกว่าเกาะคอน ในฤดูหนาว พบมันเกาะคอนรวมกับนกนางแอ่นบ้านตามพืชจำพวกอ้อ พาเมลา ซี. รัสมูสเซน (Pamela C. Rasmussen) เสนอว่าด้วยดวงตาที่ใหญ่ผิดปกติ นกชนิดนี้อาจหากินเวลากลางคืนหรืออย่างน้อยก็ช่วงพลบค่ำหรือรุ่งเช้า ด้วยปัจจัยนี้จึงทำให้มันดูลึกลับและอธิบายได้บางส่วนว่าทำไมนกที่เหลือถึง ไม่พบเห็นมาเป็นเวลานานแล้ว แม้ว่าข้อเท็จจริงที่คาดว่าตัวอย่างแรกจับมาได้ขณะเกาะคอนในเวลากลางคืนในพง อ้ออาจจะขัดแย้ง แต่อาจเป็นไปได้ว่ามันไม่ได้ถูกจับขณะเกาะคอน หรือพฤติกรรมของมันอาจจะสามารถหากินได้ทั้งทั้งเวลากลางวันและเวลากลางคืน ขึ้นอยู่กับฤดูกาลหรือสภาวะแวดล้อม
สถานะการอนุรักษ์ > นกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธร

มีรายงานการพบเห็นนกเจ้าฟ้าหญิงสิริธรในปี ค.ศ. 1972, 1977 และ 1980 และก็ไม่มีการพบเห็นอีกเลยจนปัจจุบัน แม้จะมีรายงานว่าพบนกจากประเทศไทยในปี ค.ศ. 1986 และจากประเทศกัมพูชาในปี ค.ศ. 2004 แต่ก็ไม่ได้รับการยืนยัน สหภาพนานาชาติเพื่อการอนุรักษ์ธรรมชาติและทรัพยากรธรรมชาติ (IUCN) จัดนกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรเป็นสัตว์ป่าที่ใกล้จะสูญพันธุ์อย่างยิ่ง มีการประมาณจำนวนของนกชนิดนี้ว่าลดลงหรือจะลดลงถึง 80% ภายในสามรุ่น นกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรอาจจะสูญพันธุ์ไปแล้ว แต่ IUCN จะไม่พิจารณาว่านกชนิดสูญพันธุ์จนกว่าได้ดำเนินการสำรวจเป้าหมายครอบคลุม แม้มีการปกป้องด้วยกฎหมายภายใต้บัญชีที่ 1 ของอนุสัญญาว่าด้วยการค้าระหว่างประเทศซึ่งชนิดสัตว์ป่าและพืชป่าใกล้สูญพันธุ์ (CITES) นกยังคงถูกจับไปพร้อมๆกับนกนางแอ่นชนิดอื่นในฤดูหนาวของแต่ละปีเพื่อขายเป็นอาหารหรือเป็นนกปล่อยทำบุญในพุทธศาสนา และหลังจากการค้นพบ มีการดักจับนกได้ถึงเกือบ 120 ตัวเพื่อขายให้กับผู้อำนวยการสถานีประมงนครสวรรค์ และแน่นอนว่าไม่สามารถรักษาชีวิตของนกเหล่านั้นไว้ได้ อาจด้วยเพราะมีจำนวนประชากรเป็นเพียงกลุ่มเล็กๆทำให้ไม่สามารถพบเห็นได้ง่ายนัก
ปัจจัยหนึ่งที่ช่วยลดโอกาสในการค้นพบคือมีการลดจำนวนลงอย่างมากของประชากรนกนางแอ่นในบึงบอระเพ็ดจากหนึ่งแสนตัวใน ราวปี ค.ศ. 1970 เหลือเพียง 8,000 ตัวที่นับได้ในฤดูหนาวของปี ค.ศ. 1980–1981 แม้ว่าจะยังไม่แน่ใจ แต่เหตุการณ์นี้คือการแสดงถึงการลดลงหรือเปลี่ยนถิ่นเนื่องมาจากการถูกรบกวน สาเหตุอื่นที่ทำให้นกชนิดนี้ลดจำนวนลงประกอบด้วย จากการรบกวนบริเวณตลิ่งทรายแม่น้ำ การสร้างเขื่อนในพื้นที่ต้นน้ำ การแก้ไขอุทกภัย การประมง การตัดไม้ทำลายป่า และการเปลี่ยนแปลงถิ่นอาศัยเพื่อการเกษตร อย่างน้อยนกนางแอ่นก็ยังชอบจับคอนตามพืชน้ำในบึงบอระเพ็ดมากกว่าตามไร่อ้อย แต่ก็ไม่ค้นพบนกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรในฝูงนกจับคอนเหล่านั้น บึงบอระเพ็ดได้รับการประกาศเป็นเขตห้ามล่าสัตว์เพื่อพยายามจะปกป้องนกชนิดนี้ แต่จากการสำรวจค้นหานกเจ้าฟ้าหญิงสิรินธรที่เหลือรอดซึ่งประกอบด้วยการสำรวจ ที่บึงบอระเพ็ดหลายครั้ง การสำรวจแม่น้ำยม แม่น้ำน่าน และแม่น้ำวังในภาคเหนือของประเทศไทยปี ค.ศ. 1969 และการสำรวจของแม่น้ำในภาคเหนือของประเทศลาวในปี ค.ศ. 1996 กลับประสบความล้มเหลวในการค้นหานกชนิดนี้ มีการพบเห็นที่เป็นไปได้แต่ยังไม่มีการตรวจสอบว่าพบนกชนิดนี้ในปี ค.ศ. 2004
สถานะการอนุรักษ์ > นกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกา

ขนาดประชากรของนกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกายังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด ตอนปลายคริสต์ทศวรรษ 1980 สามารถพบเห็นได้บ่อยในท้องถิ่นและพบเห็นนกอพยพจำนวนมากในประเทศกาบอง แต่ไม่เป็นที่ทราบมากนักถึงจำนวนประชากรในสาธารณรัฐประชาธิปไตยคองโก และไม่เป็นที่ทราบความถึงสัมพันธ์ของการผสมพันธุ์วางไข่ของนกในสาธารณรัฐ ประชาธิปไตยคองโกกับการผสมพันธุ์วางไข่ในบริเวณพื้นที่ชายฝั่งของประเทศ กาบองและสาธารณรัฐคองโก มีการพบฝูงนกถึง 15,000 ตัวในปี ค.ศ. 1997 ซึ่งถ้ารวมนกจาบคาสีกุหลาบ (Merops malimbicus) ด้วยแล้วจะมีนกถึง 100,000 ตัว เนื่องจากไม่มีรายละเอียด นกชนิดนี้จึงถูกจัดสถานะการอนุรักษ์เป็นยังไม่มีข้อมูล (DD) โดย IUCN ในคริสต์ทศวรรษ 1950 นกแอ่นแม่น้ำแอฟริกาโดนจับและรับประทานจำนวนมากในสาธารณรัฐประชาธิปไตยคองโกโดยคนท้องถิ่น และการกระทำเช่นนี้อาจกำลังเพิ่มขึ้น แม้อาณานิคมการผสมพันธุ์วางไข่ของนกบริเวณตลิ่งทรายริมแม่น้ำมีแนวโน้มที่จะถูกน้ำท่วม แต่ก็มีนกจำนวนหลายพันตัวมาผสมพันธุ์วางไข่บริเวณทุ่งหญ้าทางตะวันออกของเมืองแกมบา (Gamba) เมื่อปี ค.ศ. 2005
แหล่งข้อมูลอื่น

African River Martin videos on the Internet Bird collection
แม่น้ำคองโกเป็นแหล่งพื้นที่หลักในการผสมพันธุ์วางไข่ของนกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกา
กุสทัฟ ฮาร์ทเลาบ์ ผู้จัดจำแนกนกนางแอ่นแม่น้ำแอฟริกา
มาแรน็อสตรูง

จักรวรรดิโรมันในช่วงสูงสุดใน ค.ศ. 117 อย่างไรก็ตาม ในแผนที่นี้เรียกทะเลนี้ว่า มาแรอินแตร์นูง ("ทะเลภายใน")
มาแรน็อสตรูง (ละติน: Mare Nostrum; แปลว่า "ทะเลของเรา") เป็นชื่อที่ใช้เรียกทะเลเมดิเตอร์เรเนียนในสมัยโรมัน ภาษาละตินคลาสสิกออกเสียงเป็น [ˈma.rɛ ˈnɔs.t̪rʊ̃ː] ส่วนภาษาละตินคริสตจักรออกเสียงเป็น [ˈmaː.rɛ ˈnɔs.t̪rum]
หลายทศวรรษหลังการรวมชาติอิตาลีใน ค.ศ. 1861 ฝ่ายชาตินิยมและฝ่ายฟาสซิสต์อิตาลีที่มองอิตาลีเป็นรัฐสืบทอดของจักรวรรดิโรมันพยายามฟื้นฟูการใช้ศัพท์นี้
สมัยโรมัน

เดิมทีชาวโรมโบราณใช้วลี มาแรน็อสตรูง สำหรับเรียกทะเลติร์เรเนียนหลังพิชิตซิซิลี ซาร์ดิเนีย และคอร์ซิกาในช่วงสงครามพิวนิกกับคาร์เธจ จากนั้นเมื่อ 30 ปีก่อน ค.ศ. ดินแดนโรมันมีขอบเขตจากคาบสมุทรไอบีเรียถึงอียิปต์ และเริ่มมีการใช้วลี มาแรน็อสตรูง สำหรับเรียกทะเลเมดิเตอร์เรเนียนทั้งหมด นอกจากนี้ยังมีการใช้ชื่อเรียกอื่น ๆ อีก เช่น มาแรอินแตร์นูง (Mare Internum; "ทะเลภายใน") แต่ไม่มีชื่อ มาแรแมดิแตร์ราเนอูง (Mare Mediterraneum) ซึ่งเป็นศัพท์ที่เกิดขึ้นในภาษาละตินตอนปลายและมีหลักฐานยืนยันการใช้หลังจากที่จักรวรรดิโรมันตะวันตกล่มสลายไปนานพอสมควร
ฝ่ายชาตินิยมอิตาลี

หลายทศวรรษหลังการรวมชาติอิตาลีใน ค.ศ. 1861 ฝ่ายชาตินิยมอิตาลีที่มองอิตาลีเป็นรัฐสืบทอดของจักรวรรดิโรมันพยายามฟื้นฟูการใช้ศัพท์นี้ โดยเฉพาะเมื่อชาตินิยมอิตาลีกำลังรุ่งเรืองในช่วง "ลัทธิอาณานิคมในทวีปแอฟริกา" เมื่อคริสต์ทศวรรษ 1880 นำไปสู่การเรียกร้องให้สถาปนาจักรวรรดิอาณานิคมอิตาลีซึ่งนำแนวคิด มาแรน็อสตรูง มาตีความใหม่เพื่อปรับใช้เป็นครั้งแรก
ฝ่ายฟาสซิสต์

เบนิโต มุสโซลินี ใช้คำนี้อีกครั้งในด้านโฆษณาชวนเชื่อฟาสซิสต์ ซึ่งคล้ายกับ เลเบินส์เราม์ ของอดอล์ฟ ฮิตเลอร์ มุสโซลินีต้องการสถาปนาความยิ่งใหญ่ของจักรวรรดิโรมันอีกครั้ง และเชื่อว่าอิตาลีเป็นประเทศในเมดิเตอร์เรเนียนที่มีอำนาจมากที่สุดหลังสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง เขาประกาศว่า "ศตวรรษที่ยี่สิบจะเป็นศตวรรษแห่งอำนาจอิตาลี" และสร้างหนึ่งในกองทัพเรือที่ทรงอำนาจมากที่สุดในโลก เพื่อควบคุมทะเลเมดิเตอร์เรเนียน
การใช้งานร่วมสมัย

มาเรโนสตรุน เป็นชื่อวรรณกรรมขายดีของบิเซนเต บลัสโก อิบัญเญซ นักเขียนชาวสเปนที่เผยแพร่ใน ค.ศ. 1918 จากนั้นมีการเผยแพร่ภาพยนตร์อิงวรรณกรรมใน ค.ศ. 1948
ดูเพิ่ม

เส้นเก้าขีด
ทะเลบอลติก
แผนที่ มาแรน็อสตรูง ของอิตาลีในฤดูร้อน ค.ศ. 1942 ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง: สีเขียวคือดินแดนที่กองทัพเรืออิตาลีควบคุม สีแดงคือดินแดนที่ฝ่ายสัมพันธมิตรควบคุม
ทฤษฎีเกม

ทฤษฎีเกม (อังกฤษ: game theory) เป็นสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ศึกษาการตัดสินใจของผู้ตัดสินใจหลายฝ่าย โดยที่ผลที่แต่ละฝ่ายได้รับขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของผู้เล่นฝ่ายอื่นๆ เกมในทางทฤษฎีเกมหมายถึงสถานการณ์ใดๆ ที่ผู้ตัดสินใจ (เรียกว่าผู้เล่น) หลายฝ่ายมีปฏิสัมพันธ์กัน ซึ่งอาจหมายถึงเกมในความหมายทั่วไป เช่น เป่ายิ้งฉุบหรือหมากรุก หรือหมายถึงสถานการณ์ทางสังคมหรือทางธรรมชาติอื่นๆ ทฤษฎีเกมได้รับการนำไปประยุกต์ใช้ในสาขาสังคมศาสตร์ต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเศรษฐศาสตร์ และในสาขาชีววิทยาวิวัฒนาการและวิทยาการคอมพิวเตอร์ด้วย
การศึกษาทางทฤษฎีเกมเป็นการศึกษาการตัดสินใจของผู้เล่นที่ตัดสินใจแบบ "เป็นเหตุเป็นผล" ซึ่งหมายถึงการที่ผู้เล่นตัดสินใจโดยมีเป้าหมายที่ชัดเจนและตัดสินใจตามเป้าหมายของตนเองอย่างไม่ผิดพลาด
สาขาทฤษฎีเกมในรูปแบบปัจจุบันมักถือกันว่ามีจุดเริ่มต้นจากงานของจอห์น ฟอน นอยมันน์ และอ็อสคาร์ มอร์เกินสแตร์น โดยมีผลงานสำคัญคือหนังสือ "ทฤษฎีว่าด้วยเกมและพฤติกรรมทางเศรษฐกิจ" ที่ตีพิมพ์ในปี 1944 ผลงานของจอห์น แนชในการนิยามและพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับสมดุลแบบแนช ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของเกมที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายไม่มีแรงจูงใจที่จะเปลี่ยนการตัดสินใจของตนเอง เป็นปัจจัยที่สำคัญที่ทำให้นักวิชาการสาขาต่างๆ สามารถนำวิชาทฤษฎีเกมไปใช้ประยุกต์อย่างแพร่หลาย
ทฤษฎีเกมเป็นเครื่องมือสำคัญของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์กระแสหลักในปัจจุบัน นักทฤษฎีเกมหลายคนจึงได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ เริ่มจาก จอห์น แนช, ไรน์ฮาร์ท เซ็ลเทิน และจอห์น ฮาร์ชาญี ในปี 1994
แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีเกม

ในทางทฤษฎีเกม "เกม" หมายถึงสถานการณ์ใดๆ ที่มีผู้ตัดสินใจตั้งแต่สองฝ่ายขึ้นไป โดยผู้ตัดสินใจแต่ละฝ่ายมีเป้าหมายของตนเองและผลลัพธ์ที่แต่ละฝ่ายได้รับขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของทุกฝ่าย ผู้ตัดสินใจแต่ละฝ่ายในเกมเรียกว่า "ผู้เล่น" โดยผู้เล่นนี้เป็นองค์ประกอบพื้นฐานของเกมในทฤษฎีเกมทุกประเภท ทฤษฎีเกมตั้งข้อสมมติว่าผู้เล่นทุกฝ่ายตัดสินใจ "อย่างมีเหตุผล" ซึ่งหมายถึงการที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายมีเป้าหมายความต้องการของตัวเองที่ชัดเจนซึ่งมักแสดงในรูปของฟังก์ชันอรรถประโยชน์ และตัดสินใจโดยเลือกทางเลือกที่ทำให้ตัวเองได้รับอรรถประโยชน์สูงสุด ทฤษฎีเกมจึงมีความคล้ายกันกับทฤษฎีการตัดสินใจที่ศึกษาการตัดสินใจของผู้ตัดสินใจรายเดียว แต่แตกต่างกันที่ทฤษฎีเกมศึกษาการตัดสินใจในสถานการณ์ที่การตัดสินใจหลายฝ่ายส่งผลซึ่งกันและกัน ในการประยุกต์ทฤษฎีเกมในสาขาต่างๆ ผู้เล่นในเกมอาจใช้หมายถึงปัจเจกบุคคล แต่ก็อาจใช้หมายถึงกลุ่มบุคคล เช่น บริษัท รัฐบาล ไปจนถึงสิ่งอื่นๆ ที่ไม่ใช่มนุษย์ เช่น สัตว์ พืช พระเป็นเจ้า เป็นต้น
การวิเคราะห์ทางทฤษฎีเกมมักกำหนดว่าผู้เล่นแต่ละฝ่ายมีฟังก์ชันอรรถประโยชน์แบบฟอน นอยมันน์–มอร์เกินสแตร์น ซึ่งมีลักษณะสำคัญคือ หากว่าผลลัพธ์ของการตัดสินใจมีความเป็นไปได้หลายทางและไม่แน่นอนว่าจะได้รับผลลัพธ์ใด ผู้เล่นนั้นจะตัดสินใจในลักษณะที่ให้ได้ค่าคาดหมายของฟังก์ชันอรรถประโยชน์นั้นสูงสุด
ทฤษฎีเกมแบบร่วมมือและแบบไม่ร่วมมือ

ทฤษฎีเกมสามารถแบ่งออกได้เป็นสองสาขาใหญ่ๆ ได้แก่ ทฤษฎีเกมแบบร่วมมือ (cooperative game theory) และทฤษฎีเกมแบบไม่ร่วมมือ (non-cooperative game theory) แต่ละสาขาของทฤษฎีเกมมีแนวทางการศึกษาที่แตกต่างกันในด้านรูปแบบการนิยามเกมและแนวคิดที่ใช้ในการวิเคราะห์ การจำแนกทฤษฎีสองแบบนี้มีที่มาเริ่มแรกจากบทความของจอห์น แนช ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1951
ในสาขาทฤษฎีเกมแบบไม่ร่วมมือ นิยามของเกมจะระบุทางเลือกทั้งหมดที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายสามารถตัดสินใจเลือกได้ ผู้เล่นแต่ละฝ่ายตัดสินใจโดยอิสระจากกันและไม่สามารถร่วมกันทำข้อตกลงอื่นๆ ให้มีผลบังคับใช้ได้ ในทฤษฎีเกมแบบร่วมมือ จะสมมติว่าผู้เล่นแต่ละฝ่ายสามารถทำข้อตกลงใดๆ กันก็ได้ โดยจะไม่ให้ความสำคัญกับขั้นตอนการเจราจาตกลงกันระหว่างผู้เล่น แต่ให้ความสำคัญกับการวิเคราะห์กลุ่มผู้เล่นว่าผู้เล่นจะมีการจับกลุ่มร่วมกันอย่างไรและจะมีการแบ่งผลประโยชน์กันอย่างไร คำว่าเกมแบบไม่ร่วมมือในที่นี้ไม่ได้หมายความว่าทฤษฎีเกมชนิดนี้ไม่สามารถใช้จำลองสถานการณ์ที่มีการ "ร่วมมือ" กันในความหมายทั่วไปว่าการตกลงกระทำเพื่อให้ได้ประโยชน์ร่วมกัน แต่การจำลองสถานการณ์ความร่วมมือหรือการเจรจาต่อรองใดๆ จะต้องระบุทางเลือกและขั้นตอนเหล่านั้นในเกมอย่างชัดเจน และข้อตกลงเหล่านั้นจะไม่มีผลบังคับใช้นอกเหนือจากตามกระบวนการที่ระบุอย่างชัดเจนในเกม
รูปแบบการนิยามเกม > เกมแบบไม่ร่วมมือ > เกมรูปแบบกลยุทธ์

เกมรูปแบบกลยุทธ์ (strategic-form game) หรือเกมรูปแบบปรกติ (normal-form game) ประกอบไปด้วยการระบุผู้เล่นภายในเกม ทางเลือกของผู้เล่นแต่ละฝ่าย เรียกในทางทฤษฎีเกมว่ากลยุทธ์ และฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของผู้เล่นแต่ละฝ่าย
ในกรณีที่เกมมีผู้เล่นสองฝ่าย และแต่ละฝ่ายมีทางเลือกจำนวนจำกัด เกมนั้นสามารถเขียนออกมาได้ในรูปของตารางโดยให้แต่ละแถวในตารางหมายถึงทางเลือกของผู้เล่นฝ่ายหนึ่ง และแต่ละสดมภ์หมายถึงทางเลือกของผู้เล่นอีกฝ่ายหนึ่ง ช่องของตารางแต่ละช่องระบุอรรถประโยชน์ของผู้เล่นสองฝ่ายในแต่ละกรณี ดังตัวอย่างการนำเสนอเกมเป่ายิ้งฉุบในรูปแบบตารางนี้
|  | ค้อน | กรรไกร | กระดาษ |
| --- | --- | --- | --- |
| ค้อน | 0,0 | 1,-1 | -1,1 |
| กรรไกร | -1,1 | 0,0 | 1,-1 |
| กระดาษ | 1,-1 | -1,1 | 0,0 |
โดยทั่วไปแล้ว จำนวนทางเลือกของผู้เล่นไม่จำเป็นต้องมีจำนวนจำกัด (ตัวอย่างกรณีที่ผู้เล่นมีทางเลือกไม่จำกัดคือ ผู้ขายสินค้าสามารถตั้งราคาขายสินค้าเป็นตัวเลขใดๆ ก็ได้) หากว่าทางเลือกของผู้เล่นทุกฝ่ายมีจำนวนจำกัด ทางเลือกในกรณีนี้จะเรียกว่าเป็นกลยุทธ์แท้ เกมกลยุทธ์แท้สามารถขยายให้ผู้เล่นสามารถเลือกกำหนดความน่าจะเป็นที่จะสุ่มเลือกทางเลือกแต่ละทาง เรียกว่ากลยุทธ์ผสม ตัวอย่างเข่น ในเกมเป่ายิ้งฉุบข้างต้น จอห์น ฟอน นอยมันน์ได้เขียนถึงการใช้กลยุทธ์ผสมว่า "สามัญสำนึกจะบอกได้ว่าวิธีที่ดีที่จะเล่นเกมนี้คือการเลือกทางเลือกทั้งสามทางด้วยความน่าจะเป็นแต่ละทางเท่ากับ 1/3"
นิยามของเกมรูปแบบกลยุทธ์สามารถเขียนได้ว่า เกมรูปแบบกลยุทธ์ประกอบไปด้วย
เซตผู้เล่น  N=\{1,2,\dots ,n\}
เซตกลยุทธ์  S_{i} ของผู้เล่น  i\in N แต่ละฝ่าย โดยให้  S เป็นสัญลักษณ์หมายถึงผลคูณคาร์ทีเซียน  S_{1}\times S_{2}\times \dots \times S_{n}
ฟังก์ชันอรรถประโยชน์  u_{i}\colon S\to \mathbb {R}  ที่กำหนดความสัมพันธ์จาก  s=(s_{1},s_{2},\dots ,s_{n}) ไปยังค่าอรรถประโยชน์ของผู้เล่น  i\in N แต่ละฝ่าย ในที่นี้  s เรียกว่าเป็นโพรไฟล์กลยุทธ์ (strategy profile)
ในกรณีที่  S_{i} เป็นเซตกลยุทธ์แท้ เซตกลยุทธ์ผสม  \Sigma _{i} สามารถนิยามเป็นเซตของการแจกแจงความน่าจะเป็นของกลยุทธ์แท้ได้ว่า
 \Sigma _{i}=\left\{\sigma _{i}\colon S_{i}\to [0,1]\colon \sum _{s_{i}inS_{i}}\sigma _{i}(s_{i})=1\right\}
รูปแบบการนิยามเกม > เกมแบบไม่ร่วมมือ > เกมรูปแบบขยาย

เกมรูปแบบขยาย (extensive-form game) เป็นรูปแบบการบรรยายลักษณะของเกมที่ระบุลำดับการตัดสินใจก่อนหลังของผู้เล่นแต่ละฝ่ายอย่างชัดเจน เกมรูปแบบขยายสามารถเขียนได้รูปของกราฟแบบต้นไม้ที่จุดยอดแต่ละจุด (ยกเว้นจุดยอดปลายทาง) ระบุว่าผู้เล่นฝ่ายใดตัดสินใจ และจุดปลายทางระบุว่าผู้เล่นแต่ละฝ่ายได้รับอรรถประโยชน์เท่าใด อาจกล่าวได้ว่าเกมรูปแบบขยาย มีลักษณะเหมือนต้นไม้ตัดสินใจที่มีผู้ตัดสินใจหลายฝ่าย
เกมในรูปแบบขยายสามารถใช้บรรยายสถานการณ์ที่ผู้เล่นไม่ทราบอย่างครบถ้วนว่าการตัดสินใจต่างๆ ในจุดก่อนหน้าเป็นอย่างไร โดยการแบ่งจุดตัดสินใจทั้งหมดของผู้เล่นแต่ละฝ่ายออกเป็นเซตสารสนเทศ หากว่าเซตสารสนเทศมีสมาชิกมากกว่าหนึ่งจุด หมายความว่าหากเกมดำเนินไปถึงจุดใดจุดหนึ่งในเซตนั้น ผู้เล่นรายนั้นจะไม่ทราบแน่ชัดว่ากำลังตัดสินใจที่จุดใด ทุกจุดตัดสินใจในเซตสารสนเทศเดียวกันจะมีทางเลือกแบบเดียวกัน เกมที่ผู้เล่นรู้แน่ชัดว่ากำลังตัดสินใจที่จุดใด เรียกว่าเกมที่มีสารสนเทศสมบูรณ์ (perfect information) ซึ่งหมายความว่าเซตสารสนเทศทุกเซตจะมีสมาชิกเพียงจุดยอดเดียว
เกมในรูปแบบขยายที่สารสนเทศสมบูรณ์
เกมในรูปแบบขยายที่สารสนเทศไม่สมบูรณ์ เส้นประหมายความว่าจุดยอดสองจุดอยู่ในเซตสารสนเทศเดียวกัน
เกมรูปแบบขยายยังสามารถใช้ระบุสถานการณ์ที่มีปัจจัยภายนอกที่มีลักษณะของความเสี่ยงหรือการสุ่มด้วย (เช่น การทอยลูกเต๋า) โดยใช้วิธีการกำหนดจุดยอดบางจุดว่าเป็นของผู้เล่นที่เรียกว่า "ธรรมชาติ" ทางเลือกจากจุดของธรรมชาติคือความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นในสถานการณ์นั้น และกำหนดความน่าจะเป็นที่แต่ละทางจะเกิดขึ้น
โดยสรุปแล้ว การนิยามเกมรูปแบบขยาย ประกอบไปด้วย
เซตผู้เล่น
ลำดับการตัดสินใจ
ฟังก์ชันอรรถประโยชน์ซึ่งขึ้นกับการตัดสินใจทั้งหมดของผู้เล่นทุกฝ่าย
ทางเลือกของผู้เล่นในแต่ละจุดที่ตัดสินใจ
สิ่งที่ผู้เล่นทราบในแต่ละจุดที่ตัดสินใจ
การแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับเหตุการณ์ภายนอกที่มีลักษณะสุ่ม
เกมในรูปแบบขยาย สามารถเขียนออกมาเป็นเกมรูปแบบกลยุทธ์ได้ โดยนิยามทางเลือกของผู้เล่นแต่ละฝ่ายให้ครอบคลุมทุกรูปแบบการตัดสินใจที่เป็นไปได้ การนิยามทางเลือกในรูปแบบนี้ เปรียบได้กับการที่ผู้เล่นตัดสินใจล่วงหน้าก่อนเริ่มเกมว่าจะตัดสินใจอย่างไรบ้างที่แต่ละจุดที่ต้องตัดสินใจ จากตัวอย่างแผนภาพต้นไม้เกมที่สารสนเทศสมบูรณ์ ผู้เล่น 2 มีจุดที่ต้องตัดสินใจสองจุด คือตัดสินใจหลังจากผู้เล่น 1 เลือก O และตัดสินใจว่าหลังจากผู้เล่น 1 เลือก F หากเขียนเป็นเกมแบบกลยุทธ์ ผู้เล่น 2 จะมีทางเลือกสี่ทาง คือ (Oo,Fo), (Oo,Ff), (Of,Fo) และ (Of, Ff) ซึ่งเขียนออกมาเป็นเกมรูปแบบกลยุทธ์ได้ตามตารางนี้
|  | (Oo,Fo) | (Oo,Ff) | (Of,Fo) | (Of,Ff) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| O | 3,2 | 3,2 | 0,0 | 0,0 |
| F | 0,0 | 0,0 | 2,3 | 2,3 |
รูปแบบการนิยามเกม > เกมแบบร่วมมือ

การนิยามทฤษฎีเกมแบบร่วมมือ ไม่ได้นิยามในลักษณะทางเลือกในการตัดสินใจเลือกของผู้เล่นแต่ละฝ่าย แต่เป็นฟังก์ชันของกลุ่มผู้เล่น (coalition) โดยค่าของฟังก์ชันนั้นคือค่าอรรถประโยชน์หากว่าผู้เล่นในกลุ่มนั้นตกลงร่วมมือกัน การนิยามเกมในลักษณะของทฤษฎีเกมแบบร่วมมือเรียกโดยทั่วไปว่าเป็นเกมรูปแบบการจัดกลุ่ม (coalitional form) เกมลักษณะนี้แบ่งออกได้เป็นสองประเภทหลัก คือ เกมที่มีการยกอรรถประโยชน์ให้กันได้ (transferable utility) และเกมที่ไม่มีการยกอรรถประโยชน์ให้กันได้ (non-transferable utility)
ในเกมที่มีการยกอรรถประโยชน์ให้กันได้ การจับกลุ่มผู้เล่นแต่ละกลุ่มจะมีค่าอรรถประโยชน์ร่วมกันหนึ่งค่า ซึ่งสมาชิกในกลุ่มนั้นๆ จะแบ่งกันอย่างไรก็ได้ กล่าวคือ อรรถประโยชน์มีลักษณะที่ยกให้กันในอัตราส่วนคงที่ เกมในลักษณะนี้สามารถเปรียบได้ว่าอรรถประโยชน์มีลักษณะเหมือนมูลค่าที่เป็นเงินตรา นิยามเกมที่มีการยกอรรถประโยชน์ให้กันได้ ประกอบไปด้วย เซตผู้เล่น  N และฟังก์ชันจำนวนจริงที่ระบุค่า  v(S) สำหรับทุกเซตย่อย  S\subseteq N โดยแต่ละเซตย่อย  S ที่ไม่เป็นเซตว่างนี้ เรียกว่าเป็นกลุ่มผู้เล่น โดยทั่วไปจะกำหนดให้ค่าของเซตว่าง  v(\emptyset ) เท่ากับศูนย์
เกมที่ไม่มีการยกอรรถประโยชน์ให้กันได้ จะไม่สมมติว่าอรรถประโยชน์สามารถยกให้กันได้ในลักษณะหนึ่งต่อหนึ่ง โดยการนิยามเกมประเภทนี้จะระบุเซตของการแบ่งอรรถประโยชน์ที่เป็นไปได้ของแต่ละกลุ่มผู้เล่น  S\subseteq N เป็น  V(S)\subset \mathbb {R} ^{S}
แนวคิดผลเฉลย

แนวคิดผลเฉลย (solution concept) หมายถึงฟังก์ชันหรือวิธีการที่ระบุผลลัพธ์จากเกมแต่ละเกม โดยนิยามของแนวคิดผลเฉลยแต่ละชนิดจะเป็นไปตามเงื่อนไขบางประการ
แนวคิดผลเฉลย > เกมแบบไม่ร่วมมือ > สมดุลแบบแนช

บทความหลัก: สมดุลแบบแนช
แนวคิดสมดุลแบบแนช (Nash equilibrium; เรียกตามชื่อของจอห์น แนช) เป็นแนวคิดผลเฉลยสำคัญของทฤษฎีเกมแบบไม่ร่วมมือ หลักสำคัญของแนวคิดนี้คือ ผู้เล่นแต่ละฝ่ายเลือกทางเลือกที่ดีสุดสำหรับตนเอง เมื่อพิจารณาถึงทางเลือกของผู้เล่นอื่นในจุดสมดุลนั้นๆ ผู้เล่นแต่ละฝ่ายจึงไม่สามารถได้ประโยชน์มากขึ้นด้วยการเปลี่ยนทางเลือกของตัวเองแต่เพียงฝ่ายเดียวได้ในจุดสมดุล
จากนิยามของเกมรูปแบบกลยุทธ์ข้างต้น หากกำหนดให้  s_{-i} หมายถึงโพรไฟล์กลยุทธ์ของผู้เล่นทุกคนยกเว้นผู้เล่น  i โพรไฟล์กลยุทธ์  s สามารถเขียนได้ในอีกรูปแบบหนึ่งเป็น  (s_{i},s_{-i})
โพร์ไฟล์กลยุทธ์  s^{*}=(s_{1}^{*},s_{2}^{*},\dots ,s_{n}^{*}) ถือว่าเป็นจุดสมดุลแบบแนช ถ้ากลยุทธ์  s_{i}^{*} ที่ผู้เล่น  i เลือก เป็นกลยุทธ์ที่ให้อรรถประโยชน์สูงสุดแก่ผู้เล่น  i เมื่อผู้เล่นคนอื่นๆ เลือกเล่นกลยุทธ์ที่ระบุใน  s^{*} กล่าวอีกทางหนึ่งคือ ผู้เล่นแต่ละคนในเกมไม่สามารถทำให้อรรถประโยชน์ของตัวเองสูงขึ้นด้วยการเลือกกลยุทธ์อื่นที่ไม่ใช่  s_{i}^{*} ตราบใดที่ผู้เล่นคนอื่นทุกคนเลือกกลยุทธ์ของตัวเองตามที่กำหนดในโพรไฟล์กลยุทธ์  s^{*} เงื่อนไขนี้เขียนด้วยสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ว่า
 \forall i\in N,\forall s_{i}'\in S_{i}:u_{i}(s^{*})\geq u_{i}(s_{i}',s_{-i}^{*})
เกมบางเกมอาจไม่มีจุดสมดุลแบบแนชในกลยุทธ์แท้ ผลงานสำคัญของแนชคือการพิสูจน์ว่า เกมทุกเกมจะมีจุดสมดุลลักษณะนี้ในกลยุทธ์แบบผสมอย่างน้อยหนึ่งจุดเสมอ แนชพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้โดยการใช้ทฤษฎีบทจุดตรึง แนวทางการพิสูจน์ด้วยทฤษฎีบทจุดตรึงนี้สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทที่มีนัยทั่วไปกว่าทฤษฎีบทของแนชว่า หากว่าเกมมีเซตกลยุทธ์เป็นเซตย่อยของปริภูมิแบบยุคลิดที่กระชับ คอนเวกซ์ และไม่เป็นเซตว่าง และฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของผู้เล่นแต่ละคนเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องในเซตโพรไฟล์กลยุทธ์ และกึ่งเว้าต่อกลยุทธ์ของตัวเอง เกมนั้นก็จะมีจุดสมดุลแบบแนชอย่างน้อยหนึ่งจุด กล่าวได้ว่า ทฤษฎีบทของแนชเป็นกรณีเฉพาะของทฤษฎีบททั่วไปนี้
แนวคิดผลเฉลย > เกมแบบไม่ร่วมมือ > สมดุลแบบสมบูรณ์ทุกเกมย่อย

สมดุลแบบแนชเป็นแนวคิดคำตอบที่นิยามจากเกมในรูปแบบกลยุทธ์ ซึ่งสามารถนำมาใช้กับเกมที่มีการตัดสินใจเป็นลำดับก่อนหลังได้เนื่องจากสามารถเขียนเกมออกไปในรูปแบบกลยุทธ์ได้โดยเปรียบเสมือนว่าผู้เล่นแต่ละฝ่ายเลือกกลยุทธ์ของตนเองทั้งเกมก่อนที่จะเริ่มเล่นเกมจริงๆ แต่สมดุลของแนชในเกมที่มีลำดับก่อนหลังอาจมีลักษณะที่มองได้ว่าเป็นการตัดสินใจที่ไม่สมเหตุสมผล เนื่องจากผู้เล่นสามารถเลือกกลยุทธ์ที่เรียกว่า "คำขู่ที่ไม่น่าเชื่อถือ" (non-credible threat) ซึ่งมีลักษณะเหมือนกับการที่ผู้เล่นขู่ไว้ล่วงหน้าว่าจะเลือกทางที่ทำให้ตนเองเสียประโยชน์ เพื่อกดดันผู้เล่นฝ่ายอื่นที่ตัดสินใจก่อนหน้าให้เลือกทางเลือกอื่นแทน
สมดุลแบบสมบูรณ์ทุกเกมย่อย (subgame perfect equilibrium) เป็นแนวคิดคำตอบที่กำหนดว่าการตัดสินใจของผู้เล่นจะต้องเป็นจุดสมดุลแบบแนชในทุกเกมย่อย (subgame) ที่เริ่มจากจุดยอดใดๆ ในเกม จุดสมดุลแบบสมบูรณ์ทุกเกมย่อยสามารถหาได้ด้วยวิธีการนิรนัยย้อนกลับ (backward induction) ซึ่งหมายถึงการพิจารณาตัดทางเลือกที่ไม่สมเหตุสมผลจากสิ้นสุดของเกมย้อนไปหาจุดเริ่มต้นของเกม
แนวคิดผลเฉลย > เกมแบบร่วมมือ

แนวทางการวิเคราะห์เกมแบบร่วมมือ มักประกอบด้วยการเลือกวิธีการจับกลุ่มของผู้เล่นหรือแบ่งผลประโยชน์ ที่เป็นไปตามเงื่อนไข (สัจพจน์) บางประการที่กำหนด เช่น ประสิทธิภาพ ความสมมาตร ความเท่าเทียม ความเสถียร เป็นต้น แนวคิดผลเฉลยของเกมแบบร่วมมือ อาจมีลักษณะเป็นเซต เช่น คอร์ เซตเสถียร หรือมีลักษณะเป็นจุดเดียว เช่น ค่าแชปลีย์ นิวคลีโอลัส เป็นต้น
แนวคิดผลเฉลย > เกมแบบร่วมมือ > คอร์

คอร์ (core) เป็นเซตของการแบ่งอรรถประโยชน์ที่ไม่มีกลุ่มผู้เล่นใดๆ ที่สามารถได้ประโยชน์มากขึ้นด้วยการแยกไปตั้งกลุ่มของตนเองได้ ในเกมแบบที่สามารถยกอรรถประโยชน์ให้กันได้ที่มีผู้เล่น n ฝ่าย คอร์หมายถึงเซตของเวกเตอร์การแบ่งผลประโยชน์  (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}) ที่
 \sum _{i\in S}x_{i}\geq v(S)
สำหรับทุกกลุ่มผู้เล่น  S ที่เป็นซับเซตของผู้เล่นทั้งหมด