stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
อาร์คิมิดีส
การค้นพบและสิ่งประดิษฐ์ > เกลียวอาร์คิมิดีส

งานส่วนใหญ่ของอาร์คิมิดีสทางด้านวิศวกรรมเกิดขึ้นเนื่องจากต้องการตอบสนองต่อบ้านเกิดของเขา คือเมืองซีรากูซา นักเขียนกรีกชื่อ อะธีเนอุส แห่งเนาเครติส บรรยายถึงการที่พระเจ้าเฮียโรที่ 2 ว่าจ้างให้อาร์คิมิดีสออกแบบเรือขนาดยักษ์ ชื่อ ไซราคูเซีย (Syracusia) เพื่อนำไปใช้ในการเดินทางอย่างหรูหรา สามารถบรรทุกเสบียงมาก ๆ และใช้เป็นเรือรบได้ ว่ากันว่าเรือไซราคูเซียนี้เป็นเรือขนาดใหญ่ที่สุดที่เคยสร้างในสมัยโบราณ ตามบันทึกของอะธีเนอุส เรือนี้สามารถบรรทุกคน 600 คน รวมไปถึงเครื่องตกแต่งทองคำ มีโรงฝึกและวัดอุทิศแด่เทพีอโฟรไดท์ รวมถึงสิ่งอำนวยความสะดวกอื่น ๆ เรือที่ใหญ่ขนาดนี้จะกินน้ำผ่านตัวเรือจำนวนมาก จึงมีการพัฒนาเกลียวอาร์คิมิดีสเพื่อใช้ในการขนถ่ายน้ำออกจากท้องเรือ เครื่องจักรของอาร์คิมิดีสเป็นอุปกรณ์ที่มีใบพัดทรงเกลียวหมุนอยู่ภายในทรงกระบอก ใช้มือหมุน และสามารถใช้ขนย้ายน้ำจากที่ใด ๆ ไปยังคลองชลประทานก็ได้ ทุกวันนี้เรายังใช้เกลียวอาร์คิมิดีสอยู่ในการสูบน้ำหรือของแข็งที่เป็นเมล็ด เช่นถ่านหินหรือเมล็ดข้าว เป็นต้น เกลียวอาร์คิมิดีสที่บรรยายในบันทึกของวิทรูเวียสในสมัยโรมันอาจเป็นการพัฒนาเครื่องสูบน้ำแบบเกลียวซึ่งใช้ในการจ่ายน้ำให้แก่สวนลอยแห่งบาบิโลน เรือไอน้ำลำแรกของโลกที่ใช้ใบจักรแบบเกลียว คือ SS Archimedes ออกเรือครั้งแรกในปี ค.ศ. 1839 และตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่อาร์คิมิดีสและผลงานคิดค้นใบจักรเกลียว
การค้นพบและสิ่งประดิษฐ์ > กรงเล็บอาร์คิมิดีส

กรงเล็บอาร์คิมิดีส คืออาวุธชนิดหนึ่งที่เขากล่าวไว้ว่าออกแบบมาเพื่อใช้ป้องกันเมืองซีรากูซา บ้างก็รู้จักในชื่อ "เครื่องเขย่าเรือ" ประกอบด้วยแขนกลลักษณะคล้ายเครนโดยมีขอโลหะขนาดใหญ่หิ้วเอาไว้ด้านบน เมื่อปล่อยกรงเล็บนี้ใส่เรือที่มาโจมตี แขนกลจะเหวี่ยงตัวกลับขึ้นด้านบน ยกเรือขึ้นจากน้ำและบางทีก็ทำให้เรือจม มีการทดลองยุคใหม่เพื่อทดสอบความเป็นไปได้ของกรงเล็บนี้ และในสารคดีทางโทรทัศน์ปี 2005 ชื่อเรื่องว่า Superweapons of the Ancient World ได้สร้างกรงเล็บเช่นนี้ขึ้นมา ได้ข้อสรุปว่ามันเป็นเครื่องมือที่ใช้ได้ผลจริง ๆ
การค้นพบและสิ่งประดิษฐ์ > รังสีความร้อนของอาร์คิมิดีส

เมื่อคริสต์ศตวรรษที่ 2 ลูเชียนเขียนว่าระหว่างการล้อมซีราคิวส์ (214-212 ปีก่อนคริสตกาล) อาร์คิมิดีสทำลายเรือฝ่ายศัตรูด้วยไฟ หลายศตวรรษต่อมา แอนธีมิอุสแห่งทรอลเลส เอ่ยถึงเลนส์รวมแสงว่าเป็นอาวุธของอาร์คิมิดีส อุปกรณ์นี้บางครั้งก็เรียกว่า "รังสีความร้อนของอาร์คิมิดีส" ใช้ในการรวมจุดโฟกัสของแสงอาทิตย์ส่องไปยังเรือที่รุกราน ทำให้เรือเหล่านั้นติดไฟ
อาวุธดังกล่าวนี้เป็นหัวข้อถกเถียงกันเกี่ยวกับผู้คิดค้นมาเป็นเวลานานจนถึงยุคเรอเนสซองส์ เรอเน เดส์คาร์ตส์เห็นว่าเป็นเรื่องหลอก ขณะที่นักวิจัยยุคใหม่หลายคนพยายามสร้างมันขึ้นมาใหม่โดยใช้เครื่องมือเพียงเท่าที่มีอยู่ในยุคของอาร์คิมิดีส ความเห็นบางส่วนเห็นว่า แผงโล่ทองแดงหรือโล่สำริดขัดมันปลาบจำนวนมากสามารถใช้แทนกระจกและโฟกัสแสงอาทิตย์ส่องไปบนเรือ ซึ่งอาจใช้หลักการของจานสะท้อนแบบพาราโบลาในลักษณะที่คล้ายคลึงกับเตารังสีแสงอาทิตย์
เมื่อปี ค.ศ. 1973 มีการทดสอบรังสีความร้อนของอาร์คิมิดีสโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกชื่อ โยแอนนิส ซัคคัส ทำการทดลองที่ฐานทัพเรือสการามากัส (skaramagas) แถบนอกเมืองเอเธนส์ ใช้กระจก 70 ชุด แต่ละชุดมีขนาดราว 5x3 ฟุต เคลือบผิวด้วยทองแดง แผงกระจกพุ่งเป้าไปที่แผ่นไม้บนเรือโรมันที่อยู่ห่างออกไปประมาณ 160 ฟุต เมื่อปรับโฟกัสกระจกให้แม่นยำ เรือก็ลุกเป็นไฟในเวลาเพียงไม่กี่วินาที เรือไม้นั้นทาผิวด้วยยางไม้ ซึ่งอาจช่วยให้ติดไฟได้ง่ายขึ้น
เดือนตุลาคม ค.ศ. 2005 นักศึกษากลุ่มหนึ่งจากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ ทำการทดลองด้วยกระจกขนาด 1 ฟุต 127 แผ่น มุ่งเป้าไปที่เรือไม้ที่อยู่ห่างออกไป 100 ฟุต เรือสามารถติดไฟได้ แต่ก็เมื่อท้องฟ้าปราศจากเมฆและเรือนั้นอยู่นิ่ง ๆ ประมาณ 10 นาที จึงสรุปได้ว่าเครื่องมือนี้เป็นอาวุธที่เป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไข กลุ่มนักศึกษาเอ็มไอทีทำการทดลองซ้ำในรายการโทรทัศน์ MythBusters โดยใช้เรือตกปลาทำจากไม้ในซานฟรานซิสโกเป็นเป้าหมาย เรือนั้นไหม้เกรียมเป็นถ่าน มีเปลวไฟจำนวนเล็กน้อย การที่ไม้จะลุกเป็นไฟจะต้องมีอุณหภูมิสูงถึงจุดติดไฟที่ประมาณ 300 °C (570 °F)
เมื่อรายการ MythBusters ออกอากาศผลการทดลองที่ซานฟรานซิสโกเมื่อเดือนมกราคม ค.ศ. 2006 ผลสรุปเรื่องคำกล่าวอ้างนั้นตกเป็น "ล้มเหลว" เนื่องจากระยะเวลาที่ต้องใช้กับเงื่อนไขทางสภาวะอากาศที่จำเป็นต่อการลุกไหม้ รายการยังชี้ประเด็นว่าเมืองซีรากูซาตั้งหันหน้าสู่ทะเลทางตะวันออก ดังนั้นกองเรือโรมันจะต้องเข้าโจมตีระหว่างช่วงเช้าเพื่อจะสามารถใช้กระจกรวมแสงได้ผลดีที่สุด MythBusters ยังชี้อีกว่าในระยะที่ใกล้ขนาดนั้น การใช้อาวุธแบบดั้งเดิม เช่นการยิงธนูไฟหรือใช้เครื่องยิงหิน ยังจะทำได้ง่ายกว่าการจุดไฟแบบนี้เสียอีก
เดือนธันวาคม ค.ศ. 2010 รายการ MythBusters ภาคพิเศษโดยบารัค โอบามา ในตอนที่ชื่อว่า President's Challenge ได้ทำการทดลองรังสีความร้อนนี้ซ้ำอีกครั้ง มีการทดลองหลายครั้ง รวมถึงการทดสอบขนาดใหญ่โดยใช้เด็กนักเรียนถึง 500 คนช่วยกันส่องกระจกไปยังเรือโรมันที่ระยะห่าง 400 ฟุต การทดลองทุกครั้งไม่สามารถทำอุณหภูมิได้ถึง 210 °C เพื่อให้ติดไฟได้เลย ผลลัพธ์จึงสรุปว่า "ล้มเหลว" อีกครั้ง ทางรายการสรุปว่า ผลกระทบประการอื่นจากการใช้กระจกอาจทำให้ทหารบนกองเรือตาพร่าลาย มองไม่เห็น สับสนมึนงง หรือช่วยหันเหความสนใจมากกว่า
การค้นพบและสิ่งประดิษฐ์ > การค้นพบและสิ่งประดิษฐ์อื่น ๆ

แม้อาร์คิมิดีสมิใช่ผู้ค้นพบคาน แต่เขาเป็นผู้อธิบายถึงหลักการของมันในงานเขียนของเขาเรื่อง On the Equilibrium of Planes มีบันทึกก่อนหน้านี้ที่เกี่ยวกับคานพบในสำนักศึกษาเพริพาเททิก (Peripatetic school) ของลูกศิษย์ของอริสโตเติล และมีบางส่วนปรากฏในงานของอาร์คีตัสด้วย ตามบันทึกของพัพพัสแห่งอเล็กซานเดรีย งานของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับคานเป็นที่มาของประโยคอันโด่งดังว่า "หาที่ยืนให้ฉันสิ แล้วฉันจะเคลื่อนโลกให้" (กรีก: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)  พลูทาร์กเคยบรรยายไว้ว่าอาร์คิมิดีสออกแบบระบบชักรอกอย่างไร ซึ่งทำให้กลาสีสามารถใช้หลักการของคานในการยกวัตถุที่หนักเกินจะยกไหว อาร์คิมิดีสยังได้รับยกย่องในฐานะผู้พัฒนาเครื่องยิงหินให้มีกำลังและความแม่นยำมากขึ้น รวมถึงการประดิษฐ์มาตรวัดออดอมิเตอร์ระหว่างสงครามพิวนิกครั้งที่หนึ่ง ออดอมิเตอร์นี้มีการบรรยายไว้ว่ามีลักษณะเหมือนเกวียนที่มีกลไกฟันเฟืองคอยทิ้งลูกบอลลงในภาชนะบรรจุเมื่อเดินทางไปได้ทุกระยะหนึ่งไมล์
กิแกโร (106-43 ปีก่อนคริสตกาล) กล่าวถึงอาร์คิมิดีสสั้น ๆ ในงานเขียนประเภทบทสนทนาของเขาเรื่อง De re publica ซึ่งเป็นบทสนทนาสมมุติที่เกิดขึ้นในปี 129 ก่อนคริสตกาล หลังจากการปิดล้อมซีรากูซาเมื่อปีที่ 212 ก่อนคริสตกาลแล้ว เล่ากันว่านายพลมาร์คัส เคลาดิอัส มาร์เซลลัส นำเอาเครื่องกลไก 2 ชิ้นที่ใช้ช่วยในการศึกษาดาราศาสตร์กลับไปยังโรม เครื่องกลไกนี้ช่วยแสดงการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ 5 ดวง กิแกโรระบุถึงเครื่องกลไกที่คล้ายคลึงกันนี้ว่าออกแบบโดยทาเลสแห่งไมเลทัส และยูโดซุสแห่งคไนดัส ในงานเขียนนั้นกล่าวว่า มาร์เซลลัสเก็บเครื่องมือชิ้นหนึ่งเอาไว้เป็นของสะสมส่วนตัวจากซีรากูซา ส่วนอีกชิ้นหนึ่งส่งไปยังวิหารแห่งความบริสุทธิ์ในกรุงโรม ตามงานเขียนของกิแกโร ไกอัส ซุพิซิอุส กัลลัส ได้สาธิตเครื่องกลไกของมาร์เซลลัสให้แก่ ลูเชียส ฟูเรียส ฟิลุส ซึ่งบรรยายเอาไว้ว่า
Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. — เมื่อกัลลัสเคลื่อนลูกโลก ดูเหมือนดวงจันทร์บนสิ่งประดิษฐ์สำริดนั้นจะเคลื่อนตามดวงอาทิตย์ไปหลายรอบเหมือนอย่างที่เกิดขึ้นบนท้องฟ้า ทั้งยังทำให้เกิดคราสบนทรงกลมดวงอาทิตย์เหมือนกับบนท้องฟ้าด้วย และดวงจันทร์ก็เคลื่อนมายังตำแหน่งที่ทำให้เกิดเงาบนโลก เมื่อดวงอาทิตย์มาอยู่ในแนวเดียวกัน
นั่นคือคำบรรยายถึงท้องฟ้าจำลองหรือแบบจำลองวงโคจรดาวเคราะห์นั่นเอง พัพพัสแห่งอเล็กซานเดรียระบุว่า อาร์คิมิดีสได้เขียนต้นฉบับลายมือชุดหนึ่ง (ปัจจุบันสูญหายไปแล้ว) เกี่ยวกับการก่อสร้างกลไกเหล่านี้เอาไว้ งานวิจัยยุคใหม่ในสาขานี้ได้มุ่งความสนใจไปที่กลไกอันติคือเธรา ซึ่งเป็นเครื่องมืออีกชนิดหนึ่งจากยุคคลาสสิกที่อาจจะออกแบบขึ้นมาเพื่อวัตถุประสงค์เดียวกัน กลไกการสร้างประเภทนี้จำเป็นต้องใช้ความรู้อันซับซ้อนลึกซึ้งเกี่ยวกับเฟืองขับ ซึ่งครั้งหนึ่งเคยคิดกันว่าอยู่พ้นจากเทคโนโลยีที่เป็นไปได้ในยุคโบราณ แต่การค้นพบกลไกอันติคือเธราในปี ค.ศ. 1902 ช่วยยืนยันว่าเครื่องมือประเภทนี้เป็นที่รู้จักกันตั้งแต่ยุคกรีกโบราณแล้ว
งานด้านคณิตศาสตร์

อาร์คิมิดีสมักได้รับยกย่องในฐานะผู้ออกแบบสิ่งประดิษฐ์กลไก แต่เขาก็มีส่วนร่วมในวิทยาการด้านคณิตศาสตร์ไม่น้อย พลูทาร์กเขียนไว้ว่า : "เขาทุ่มเทความรักและความทะเยอทะยานทั้งมวลไว้กับการเสี่ยงโชคอันบริสุทธิ์ ซึ่งปราศจากความจำเป็นแห่งมารยาใด ๆ ในชีวิต"
อาร์คิมิดีสสามารถใช้แนวคิดกณิกนันต์ในวิธีที่คล้ายคลึงกับแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ของยุคใหม่ ด้วยการพิสูจน์แย้ง เขาสามารถหาคำตอบของปัญหาที่มีระดับความแม่นยำสูงมาก ๆ ได้โดยกำหนดขอบเขตที่คำตอบนั้นตั้งอยู่ เทคนิคนี้รู้จักกันในชื่อ ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of exhaustion) ซึ่งเขานำมาใช้ในการหาค่าประมาณของ π (พาย) วิธีการคือวาดภาพหลายเหลี่ยมขนาดใหญ่กว่าอยู่ข้างนอกวงกลม และรูปหลายเหลี่ยมขนาดเล็กกว่าอยู่ข้างในวงกลม ยิ่งจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเพิ่มขึ้น มันก็จะใกล้เคียงกับขอบของวงกลมมากยิ่งขึ้น เมื่อรูปหลายเหลี่ยมมีจำนวนด้านถึง 96 ด้าน เขาคำนวณความยาวของแต่ละด้านรวมกันและแสดงถึงค่าของ π ที่อยู่ระหว่าง 3 1/7 (ประมาณ 3.1429) กับ 3 10/71 (ประมาณ 3.1408) เทียบกับค่าที่แท้จริงของ π ที่ประมาณ 3.1416 เขายังพิสูจน์ด้วยว่าพื้นที่ของวงกลมนั้นเท่ากับ π คูณกับค่ากำลังสองของรัศมีของวงกลม ในงานเขียนเรื่อง On the Sphere and Cylinder อาร์คิมิดีสได้วางหลักเกณฑ์ของคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีสของจำนวนจริง ว่าค่ากนิกนันต์ใด ๆ เมื่อนำมาบวกเข้ากับตัวเองเป็นจำนวนครั้งมากพอ จะมากกว่าค่าอนันต์ของค่านั้น
ในงานเขียน Measurement of a Circle อาร์คิมิดีสให้ค่ารากที่สองของ 3 ไว้ว่าอยู่ระหว่าง 265/153 (ประมาณ 1.7320261) กับ 1351/780 (ประมาณ 1.7320512) โดยค่าที่แท้จริงคือประมาณ 1.7320508 ซึ่งเป็นค่าประมาณการที่ใกล้เคียงมาก เขาบอกค่านี้ออกมาโดยไม่ได้ให้คำอธิบายว่าใช้ระเบียบวิธีใดในการคิด วิธีการทำงานของอาร์คิมิดีสเช่นนี้ทำให้ จอห์น วอลลิส ระบุว่าเขากำลัง "ปกปิดวิธีการในการหาคำตอบ ราวกับว่าไม่ต้องการให้คนรุ่นหลังได้ล่วงรู้ แต่กลับขู่เข็ญให้ยอมรับผลลัพธ์นั้นแต่โดยดี"
ในงานเขียน The Quadrature of the Parabola อาร์คิมิดีสพิสูจน์ว่า พื้นที่ภายใต้เขตล้อมของพาราโบลากับเส้นตรงหนึ่งเส้น มีค่าเท่ากับ 4/3 เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยมในเขตเดียวกันนั้น ดังแสดงในรูปทางขวานี้ เขาอธิบายผลลัพธ์ของปัญหานี้ด้วยอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ซึ่งมีอัตราส่วนร่วม 1/4:
พจน์แรกของอนุกรมนี้คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม พจน์ที่สองเป็นผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยม 2 ชิ้นที่มีฐานเท่ากับด้านประกอบที่เล็กกว่า และเป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ การพิสูจน์นี้ใช้การแปรค่าของอนุกรมอนันต์ที่ได้ผลรวมเข้าใกล้ 1/3
ในงานเขียน The Sand Reckoner อาร์คิมิดีสทำการคำนวณจำนวนเม็ดทรายที่เอกภพสามารถรองรับได้ การทำเช่นนั้น เขาได้ท้าทายข้อสังเกตว่าจำนวนของเม็ดทรายนั้นมากจนเกินกว่าจะนับได้ เขาเขียนว่า : "มีบางคน เช่นพระเจ้าเกโล (พระเจ้าเกโลที่ 2 โอรสของพระเจ้าเฮียโรที่ 2 แห่งซีรากูซา) ซึ่งคิดว่าจำนวนของเม็ดทรายนั้นมากมายจนเป็นอนันต์ และในความหมายของทรายนั้น ข้ามิได้หมายถึงที่มีอยู่ในซีรากูซาหรือส่วนที่เหลือของซิซิลี แต่รวมถึงส่วนที่พบในท้องถิ่นทุกหนแห่งไม่ว่ามีคนอยู่หรือไม่" ในการแก้ปัญหานี้ อาร์คิมิดีสได้ประดิษฐ์ระบบในการนับขึ้นโดยอ้างอิงจาก มีเรียด คำนี้มาจากภาษากรีกว่า murias หมายถึงจำนวน 10,000 เขาเสนอระบบจำนวนแบบหนึ่งโดยใช้การคูณมีเรียดกับมีเรียด (100 ล้าน) และสรุปว่าจำนวนของเม็ดทรายที่ต้องใช้ในการเติมเอกภพทั้งหมดให้เต็ม เท่ากับ 8 วิจินทิลเลียน หรือ 8×1063
ตำรา

งานเขียนของอาร์คิมิดีสเขียนไว้ในภาษากรีกดอริค (Doric Greek) ซึ่งเป็นภาษาซีรากูซาโบราณ งานเขียนส่วนมากไม่สามารถรอดมาถึงปัจจุบันเหมือนอย่างงานของยูคลิด ตำรา 7 เล่มของเขาเป็นที่รู้จักก็ด้วยการถูกนักเขียนคนอื่น ๆ กล่าวอ้างถึงเท่านั้น พัพพัสแห่งอเล็กซานเดรียพูดถึง On Sphere-Making และงานอื่น ๆ เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม ขณะที่ธีออนแห่งอเล็กซานเดรียอ้างถึงใจความสำคัญหนึ่งเกี่ยวกับการหักเหของแสงจากงานเขียนชื่อ Catoptricab ตลอดช่วงชีวิตของอาร์คิมิดีส เขาทำให้งานของตนเป็นที่รู้จักผ่านการสนทนาอภิปรายกับนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ในอเล็กซานเดรีย ปี ค.ศ. 530 สถาปนิกชาวไบแซนไทน์คนหนึ่งชื่อ อิซิดอร์แห่งมิเลตุส ได้รวบรวมงานเขียนของอาร์คิมิดีสเข้าด้วยกัน และมีการวิจารณ์ผลงานของอาร์คิมิดีสจากยูโตเซียสแห่งอัสคาลอนในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ซึ่งทำให้ผลงานของเขาเป็นที่รู้จักแพร่หลาย มีการแปลงานเขียนของอาร์คิมิดีสไปเป็นภาษาอารบิกโดย Thābit ibn Qurra (ค.ศ. 836-901) และภาษาละตินโดย Gerard แห่งครีโมนา (ค.ศ. 1114-1187) ระหว่างยุคเรอเนสซองส์มีการตีพิมพ์ Editio Princeps (เอดิชั่นแรก) ในกรุงเบเซิลเมื่อปี ค.ศ. 1544 โดย โจฮันน์ แฮร์เวเกน โดยแสดงงานเขียนของอาร์คิมิดีสทั้งในภาษากรีกและละติน ประมาณปี ค.ศ. 1586 กาลิเลโอ กาลิเลอี คิดค้นสมดุลของสถิตยศาสตร์ของไหลเพื่อใช้ในการชั่งน้ำหนักโลหะในอากาศและในน้ำ โดยเห็นชัดว่าได้รับแรงบันดาลใจจากงานของอาร์คิมิดีส
ตำรา > ผลงานที่รอดมา

ว่าด้วยดุลยภาพของระนาบ (On the Equilibrium of Planes) หรือ จุดศูนย์ถ่วงของระนาบ (Gravity of Planes)
ว่าด้วยการวัดวงกลม (On Measurement of the Circle)
ว่าด้วยเส้นเกลียว (On Spirals)
ว่าด้วยทรงกลมและทรงกระบอก (On the Sphere and the Cylinder)
ว่าด้วยทรงกรวย และทรงกลม (On Connoids and Spheroids)
ว่าด้วยเทหวัตถุลอย (On Floating Bodies)
วัตถุใด ๆ ที่จมอยู่ในของไหลไม่ว่าทั้งหมดหรือบางส่วน จะประสบกับแรงต้านที่เท่ากันกับน้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่ แต่เป็นไปในทิศทางตรงกันข้าม
เสี้ยวของพาราโบลา (The Quadrature of the Parabola)
(O) stomachion
ปัญหาเรื่องวัวของอาร์คิมิดีส (Archimedes' cattle problem)
นักคำนวณทราย (The Sand-Rekoner)
ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์ (The Method of Mechanical Theorems)
ตำรา > ผลงานที่สูญหาย

ผลงานเรื่อง Book of Lemmas หรือ Liber Assumptorum เป็นหนึ่งในตำราของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับสัดส่วน 15 ประการของธรรมชาติของวงกลม สำเนาชุดที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่รู้จักกันเขียนเอาไว้ในภาษาอารบิก นักวิชาการ ที.แอล.ฮีธ และ มาร์แชล คลาเกตต์ โต้แย้งว่ารูปแบบในปัจจุบันนี้ไม่น่าจะเขียนขึ้นโดยอาร์คิมิดีส เพราะมีการอ้างถึงอาร์คิมิดีสเองด้วย จึงน่าจะเป็นงานดัดแปลงที่เกิดจากผู้เขียนคนอื่น Lemmas อาจเป็นงานที่สร้างขึ้นจากผลงานก่อนหน้านี้ของอาร์คิมิดีสซึ่งปัจจุบันสูญหายไปแล้ว
นอกจากนี้ยังมีการกล่าวอ้างว่า อาร์คิมิดีสรู้จักสมการของเฮรอนซึ่งใช้ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมจากความยาวของด้านทั้งสามc อย่างไรก็ดี หลักฐานอ้างอิงที่เชื่อถือได้ชิ้นแรกเกี่ยวกับสมการนี้ก็เป็นของเฮรอนแห่งอเล็กซานเดรียในคริสต์ศตวรรษที่ 1
สมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส

บทความหลัก: สมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส
เอกสารอันโดดเด่นที่สุดที่บรรจุผลงานของอาร์คิมิดีส ได้แก่ สมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส (Archimedes Palimpsest) โจฮัน ลุดวิก ไฮเบิร์ก ศาสตราจารย์ชาวเดนมาร์กได้ไปเยี่ยมเยือนกรุงคอนสแตนติโนเปิลเมื่อปี ค.ศ. 1906 และได้ตรวจสอบบันทึกบนหนังแพะ 174 หน้าที่เขียนขึ้นในคริสต์ศตวรรษที่ 13 เขาค้นพบว่า มันคือ สมุดบันทึกพาลิมเซสต์ (palimpsest) คือเอกสารที่มีการเขียนข้อความซ้ำแล้วซ้ำอีกทับผลงานเขียนเดิม โดยการขูดหมึกจากงานเก่าออกแล้วนำแผ่นหนังกลับมาใช้ใหม่ ซึ่งเป็นวิธีการที่ใช้กันอยู่ทั่วไปในยุคกลางเพราะกระดาษหนังสัตว์มีราคาแพงมาก นักปราชญ์ในคริสต์ศตวรรษที่ 10 ได้ตรวจสอบและยืนยันว่างานเขียนเก่าบนพาลิมเซสต์เหล่านี้คือตำราของอาร์คิมิดีสที่ยังไม่มีใครรู้จักมาก่อน แผ่นหนังสัตว์เหล่านี้ถูกเก็บรักษาไว้ที่ห้องสมุดประจำอารามในกรุงคอนสแตนติโนเปิลเป็นเวลาหลายร้อยปี ก่อนจะถูกขายให้แก่นักสะสมเอกชนในราวคริสต์ทศวรรษ 1920 วันที่ 29 ตุลาคม ค.ศ. 1998 มันถูกนำออกประมูลขายไปให้แก่ผู้ซื้อที่ไม่ปรากฏชื่อเป็นเงิน 2 ล้านเหรียญสหรัฐที่บริษัทประมูลคริสตีส์ ในนครนิวยอร์ก ภายในพาลิมเซสต์นี้บรรจุตำรา 7 เล่ม ซึ่งรวมถึงสำเนาชุดเดียวที่เหลือรอดอยู่ของ On Floating Bodies ในต้นฉบับภาษากรีก เป็นแหล่งข้อมูลเดียวเท่าที่รู้จักของ The Method of Mechanical Theorems ซึ่งซุยดาสเคยกล่าวอ้างถึงและเชื่อกันว่าสูญหายไปตลอดกาลแล้ว การค้นพบ Stomachion ก็พบในพาลิมเซสต์นี้เช่นเดียวกัน พร้อมกับการวิเคราะห์ชุดสมบูรณ์ของปริศนาที่เคยพบในตำราอื่นก่อนหน้านี้
ปัจจุบันนี้ สมุดบันทึกพาลิมเซสต์ถูกเก็บรักษาเอาไว้ที่พิพิธภัณฑ์ศิลปะวอลเตอร์ส ที่เมืองบัลติมอร์ รัฐแมริแลนด์ ซึ่งจะต้องถูกตรวจสอบด้วยกรรมวิธีทดสอบสมัยใหม่อีกหลายแบบ เช่นการตรวจด้วยแสงอัลตราไวโอเลตและแสงเอ็กซเรย์เพื่ออ่านข้อความที่ถูกเขียนทับไป
ตำราของอาร์คิมิดีสที่บรรจุอยู่ในสมุดบันทึกพาลิมเซสต์ชุดนี้ ได้แก่ : On the Equilibrium of Planes, On Spirals, Measurement of a Circle, On the Sphere and the Cylinder, On Floating Bodies, The Method of Mechanical Theorems และ Stomachion
อนุสรณ์

แอ่งบนดวงจันทร์แห่งหนึ่งได้รับการตั้งชื่อว่า แอ่งอาร์คิมิดีส (29.7° N, 4.0° W) เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา นอกจากนี้มีเทือกเขาบนดวงจันทร์แห่งหนึ่ง ชื่อว่า เทือกเขาอาร์คิมิดีส (Montes Archimedes) (25.3° N, 4.6° W). รวมถึงดาวเคราะห์น้อย 3600 อาร์คิมิดีส ซึ่งตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย
เหรียญรางวัลฟิลด์ส สำหรับผู้ประสบความสำเร็จอย่างโดดเด่นด้านคณิตศาสตร์ สลักภาพเหมือนของอาร์คิมิดีสไว้บนเหรียญ พร้อมกับการพิสูจน์ของเขาเกี่ยวกับเรื่องของทรงกลมและทรงกระบอก คำจารึกรอบ ๆ ศีรษะของอาร์คิมิดีสคือคำพูดของเขาซึ่งเขียนไว้ในภาษาละตินว่า : "Transire suum pectus mundoque potiri" (จงยืนขึ้นเหนือตนเองและคว้าโลกไว้)
ภาพอาร์คิมิดีสยังปรากฏบนดวงตราไปรษณียากรของเยอรมนีตะวันออก (ค.ศ. 1973), กรีซ (ค.ศ. 1983), อิตาลี (ค.ศ. 1983), นิคารากัว (ค.ศ. 1971), ซานมารีโน (ค.ศ. 1982), และสเปน (ค.ศ. 1963)
คำประกาศของอาร์คิมิดีสว่า ยูเรก้า! กลายเป็นคำขวัญประจำรัฐของแคลิฟอร์เนีย โดยใช้ในความหมายที่อ้างถึงการค้นพบทองคำบริเวณใกล้โรงนาซุตเทอร์ ในปี ค.ศ. 1848 อันเป็นจุดเริ่มต้นยุคการขุดทองในแคลิฟอร์เนีย
ขบวนการเคลื่อนไหวพลเรือนแห่งหนึ่งซึ่งมีเป้าหมายในการเข้าถึงข้อมูลสุขภาพสากลในรัฐออริกอน สหรัฐอเมริกา ใช้ชื่อขบวนการว่า "ขบวนการอาร์คิมิดีส" (Archimedes Movement) นำโดยอดีตผู้ว่าการรัฐออริกอน จอห์น คิตซเฮเบอร์
เชิงอรรถ

หมายเหตุ a:  ในบทนำของ On Spirals ที่ส่งถึงโอซิธูสแห่งเพลูเซียม อาร์คิมิดีสบอกว่า "หลายปีล่มสลายไปนับแต่โคนอนตาย" โคนอนแห่งซามอสมีชีวิตอยู่ระหว่าง 280-220 ปีก่อนคริสตกาล แสดงว่าตอนที่เขียนงานเหล่านี้ อาร์คิมิดีสคงจะชราแล้ว
หมายเหตุ b:  ตำราของอาร์คิมิดีสซึ่งเป็นที่รู้จักกันโดยผ่านการอ้างถึงจากบุคคลอื่น ได้แก่ : On Sphere-Making และผลงานเกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม ซึ่งถูกกล่าวถึงโดยพัพพัสแห่งอเล็กซานเดรีย, Catoptrica ผลงานเกี่ยวกับแสง กล่าวถึงโดยธีออนแห่งอเล็กซานเดรีย, Principles กล่าวถึงโดยซีซิพพัส และมีการอธิบายระบบจำนวนเอาไว้ใน The Sand Reckoner; On Balances and Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar สำหรับผลงานของอาร์คิมิดีสที่หลงเหลือรอดมานั้น ที.แอล.ฮีธ เห็นว่าลำดับในการเขียนเป็นดังต่อไปนี้ : On the Equilibrium of Planes I, The Quadrature of the Parabola, On the Equilibrium of Planes II, On the Sphere and the Cylinder I, II, On Spirals, On Conoids and Spheroids, On Floating Bodies I, II, On the Measurement of a Circle, The Sand Reckoner.
หมายเหตุ c:  คาร์ล เบนจามิน บอยเออร์ A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 "บัณฑิตชาวอาหรับบอกเราว่า มีสมการหาพื้นที่ที่คล้ายกัน สามารถหาพื้นที่สามเหลี่ยมได้จากความยาวด้านทั้งสาม เรียกชื่อว่า สมการของเฮรอน — k = √ (s (s − a) (s − b) (s − c) ) โดยที่ s คือ semiperimeter — สมการนี้อาร์คิมิดีสรู้มาก่อนแล้วหลายร้อยปีก่อนเฮรอนเกิด บัณฑิตอาหรับยังอ้างถึง 'theorem on the broken chord' ว่าเป็นงานของอาร์คิมิดีส ... ชาวอาหรับรายงานว่าอาร์คิมิดีสได้พิสูจน์ทฤษฎีบทมากมาย"
แหล่งข้อมูลอื่น

อาร์คิมิดีส เก็บถาวร 2012-01-15 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน โดยธวัชชัย ดุลยสุจริต เผยแพร่ครั้งแรกในนิตยสาร Update (ไทย)
The Archimedes Palimpsest project at The Walters Art Museum in Baltimore, Maryland
The Mathematical Achievements and Methodologies of Archimedes เก็บถาวร 2004-12-09 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Article examining how Archimedes may have calculated the square root of 3 เก็บถาวร 2010-02-06 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน at MathPages
Archimedes On Spheres and Cylinders at MathPages
Photograph of the Sakkas experiment in 1973
Testing the Archimedes steam cannon เก็บถาวร 2010-03-29 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Stamps of Archimedes เก็บถาวร 2010-10-18 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
ทรงกลม มีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2/3 ของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นได้พอดี มีรูปปั้นทรงกลมในทรงกระบอกติดตั้งอยู่ภายในหลุมศพของอาร์คิมิดีส ตามคำขอของเขา
การตายของอาร์คิมิดีส (ค.ศ. 1815) วาดโดย ทอมาส เดอฌอร์ฌ (Thomas Degeorge)
กิแกโรค้นพบหลุมฝังศพของอาร์คิมิดีส (ค.ศ. 1805) วาดโดยเบนจามิน เวสต์
อาร์คิมิดีสอาจใช้หลักการของการลอยตัว ในการพิสูจน์ว่ามงกุฎทองคำมีความหนาแน่นต่ำกว่าทองคำแท่ง
เกลียวอาร์คิมิดีส สามารถขนย้ายน้ำไปได้อย่างมีประสิทธิภาพ
อาร์คิมิดีสอาจใช้กระจกในการรวมแสงเหมือนจานสะท้อนแบบพาราโบลา ในการเผากองเรือโรมันที่ยกมาโจมตีซีรากูซา
อาร์คิมิดีสใช้ระเบียบวิธีเกษียณในการประมาณค่าของ π
อาร์คิมิดีสพิสูจน์ว่า พื้นที่ส่วนหนึ่งของเส้นโค้งพาราโบลาในภาพบน เท่ากับ 4/3 ของรูปสามเหลี่ยมในภาพล่าง
คำกล่าวอันโด่งดังของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับคาน : หาที่ให้ฉันยืนสิ แล้วฉันจะเคลื่อนโลกให้ (“Give me a place to stand, and a lever long enough, and I will move the world.”)
Stomachion คือปริศนาจำแนกส่วน ซึ่งปรากฏในสมุดบันทึกของอาร์คิมิดีส
รูปหล่อสำริดของอาร์คิมิดีส ที่หอดูดาวอาร์เชนโฮลด์ เบอร์ลิน สร้างโดยเกอร์ฮาร์ด ไทเอม เปิดเมื่อ ค.ศ. 1972
ภาพเหมือนของอาร์คิมิดีสบนเหรียญฟิลด์ส
การประชุมสภาแห่งชาติพรรคคอมมิวนิสต์จีนครั้งที่ 7

| การประชุมสภาแห่งชาติพรรคคอมมิวนิสต์จีนครั้งที่ 7 จงกั๋วก้งฉานต่างตี้ชีจื้อเฉวียนกั๋วไต้เปี่ยวต้าฮุ่ย |
| --- | --- |

เริ่มต้น: 23 เมษายน ค.ศ. 1945 (1945-04-23)
สิ้นสุด: 11 มิถุนายน ค.ศ. 1945 (1945-06-11)
ที่ตั้ง: เหยียนอาน มณฑลฉ่านซี สาธารณรัฐจีน
เหตุการณ์ก่อนหน้า: การประชุมสภาแห่งชาติพรรคคอมมิวนิสต์จีนครั้งที่ 6 (ค.ศ. 1928)
เหตุการณ์ถัดไป: การประชุมสภาแห่งชาติพรรคคอมมิวนิสต์จีนครั้งที่ 8 (ค.ศ. 1956)
ผู้เข้าร่วม: ผู้แทน 544 คน
กิจกรรม: การเลือกคณะกรรมาธิการกลางชุดที่ 7
ผู้นำ: เหมา เจ๋อตง (ผู้นำพรรคคอมมิวนิสต์จีน)
การประชุมสภาแห่งชาติพรรคคอมมิวนิสต์จีนครั้งที่ 7 (จีน: 中国共产党第七次全国代表大会) จัดขึ้นระหว่างวันที่ 23 เมษายน ถึง 11 มิถุนายน ค.ศ. 1945 ณ นครเหยียนอาน มณฑลฉ่านซี การประชุมครั้งนี้เกิดขึ้นใกล้ช่วงสิ้นสุดของสงครามจีน–ญี่ปุ่นครั้งที่สอง ในช่วงเวลาสงบศึกที่ไม่แน่นอนระหว่างก๊กมินตั๋งและพรรคคอมมิวนิสต์ โดยแต่ละฝ่ายยังคงรักษาฐานที่มั่นของตนไว้ในภูมิภาคต่าง ๆ ของจีน การประชุมครั้งนี้มีขึ้นภายหลังการประชุมสภาแห่งชาติครั้งที่ 6 และก่อนการประชุมสภาแห่งชาติครั้งที่ 8
การประชุม

ระหว่างการประชุมสภาแห่งชาติครั้งที่ 7 เหมา เจ๋อตง ได้กล่าวสุนทรพจน์เรื่อง รัฐบาลผสม ในเดือนเมษายน ค.ศ. 1945 ซึ่งเป็นการขยายความจากหลักการประชาธิปไตยใหม่ ที่เขาเคยอธิบายไว้ในบทความก่อนหน้านี้เรื่อง ประชาธิปไตยใหม่
ระหว่างการประชุม เหมาได้กล่าวถึงการรบแบบกองโจรของพรรคคอมมิวนิสต์ว่าเป็น "ยุทธวิธีแบบนกกระจอก":
ในช่วงเริ่มต้นของสงครามต่อต้านการรุกรานของญี่ปุ่น ศักยภาพทางทหารของเรามีเพียงน้อยนิด อุปมาเหมือนนิ้วก้อย เราจะเพิ่มพูนศักยภาพนี้ได้อย่างไร? ด้วยยุทธวิธีการแบบกองโจร การต่อสู้แบบประชาชนทั่วไป เช่นเดียวกับนกกระจอกที่บินไปทุกหนทุกแห่งเพื่อหาอาหาร ... แม้ว่านกกระจอกจะเป็นสัตว์ที่มีพฤติกรรมฉวยโอกาส ตามหาแต่ผลประโยชน์ แต่ถึงแม้ว่ามันจะมีขนาดเล็ก เมื่อรวมกันแล้วก็มีจำนวนมากถึง 910,000 ตัว เราจะเป็นเพียงกองกำลังขนาดเล็กเช่นนี้ตลอดไปหรือ? ชัยชนะอันยั่งยืนจงมีแก่การต่อสู้แบบกองโจร! ประวัติศาสตร์ได้พิสูจน์แล้วว่ากองกำลังแบบกองโจรของเราไม่ใช่เพียงกองกำลังขนาดเล็กธรรมดา มันสามารถพัฒนาและเติบโตเป็นกองทัพที่แข็งแกร่งได้ เช่นเดียวกับในตำนานจีนโบราณที่กล่าวถึงเหยี่ยวซึ่งสามารถบินข้ามจากทะเลเหนือไปยังทะเลใต้ได้ด้วยการโบกปีกเพียงครั้งเดียว เช่นเดียวกัน กองกำลังขนาดเล็กของเราจะพัฒนาและเติบโตเป็นกองทัพที่มีจำนวนสามล้าน ห้าล้านนาย กองกำลังแบบกองโจรตัวเล็กของเราจะเติบโตเป็นกองทัพที่แข็งแกร่ง สามารถกวาดล้างศัตรูทั่วแผ่นดินจีนได้
การประชุมสภาแห่งชาติพรรคคอมมิวนิสต์จีนครั้งที่ 17

| --- | --- |

วันที่: 15–21 ตุลาคม ค.ศ. 2007 (7 วัน)
ที่ตั้ง: มหาศาลาประชาชน ปักกิ่ง ประเทศจีน
ผู้เข้าร่วม: ผู้แทน 2,213 คน
ผล: การเลือกคณะกรรมาธิการกลางชุดที่ 17 และคณะกรรมการสอบวินัยส่วนกลางชุดที่ 17
เว็บไซต์: www.china.org.cn/english/congress/225855.htm
การประชุมสภาแห่งชาติพรรคคอมมิวนิสต์จีนครั้งที่ 17 (จีน: 中国共产党第十七次全国代表大会) จัดขึ้นที่กรุงปักกิ่ง ประเทศจีน ณ มหาศาลาประชาชน ระหว่างวันที่ 15 ถึง 21 ตุลาคม ค.ศ. 2007 การประชุมครั้งนี้ได้กำหนดจุดเปลี่ยนครั้งสำคัญในทิศทางการเมืองของประเทศ ขณะที่หู จิ่นเทา เลขาธิการพรรคคอมมิวนิสต์จีน ยังคงเสริมความแข็งแกร่งให้กับตำแหน่งผู้นำของตน ทัศนะการพัฒนาวิทยาศาสตร์ หลักคำสอนนโยบายที่เป็นเอกลักษณ์ของหูซึ่งมีเป้าหมายเพื่อสร้าง "สังคมนิยมที่กลมกลืน" ผ่านการกระจายความมั่งคั่งอย่างเท่าเทียมและการให้ความสำคัญกับประชาชนที่ยากจนของประเทศ ได้รับการบรรจุไว้ในธรรมนูญของพรรค ต่อมาได้มีการจัดการประชุมสภาแห่งชาติพรรคคอมมิวนิสต์จีนครั้งที่ 18 ขึ้น
การประชุมครั้งนี้ยังได้วางรากฐานทางการเมืองเพื่อการเปลี่ยนผ่านอำนาจไปสู่ผู้นำพรรครุ่นที่ห้าอย่างราบรื่น ด้วยการเสนอชื่อผู้นำดาวรุ่งอย่างสี จิ้นผิง และหลี่ เค่อเฉียง เข้าสู่คณะกรรมการาธิสามัญประจำกรมการเมือง ซึ่งเป็นองค์กรที่มีอำนาจตัดสินใจสูงสุดของประเทศโดยพฤตินัย รองประธานาธิบดีเจิง ชิ่งหง พันธมิตรสำคัญของอดีตเลขาธิการเจียง เจ๋อหมิน ได้เกษียณอายุจากคณะกรรมาธิการสามัญฯ อู๋ กวนเจิ้ง หัวหน้าฝ่ายต่อต้านการทุจริตของพรรค และหลัว ก้าน หัวหน้าคณะกรรมการกฎหมายและการเมือง ก็เกษียณอายุเช่นกันเนื่องจากอายุมาก โดยเฮ่อ กั๋วเฉียง และโจว หย่งคัง ได้เข้ามารับตำแหน่งแทนตามลำดับ