stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ความไม่แน่นอน
แนวคิด > ความไม่แน่นอน

ความไม่แน่นอนคือการขาดแคลนความแน่นอน เป็นสถานะของความรู้ที่จำกัด โดยที่ไม่สามารถอธิบายสถานะที่ดำรงอยู่ ผลลัพธ์ในอนาคต หรือผลลัพธ์มากกว่าหนึ่งผลลัพธ์ได้อย่างแม่นยำ
การใช้คำว่าความไม่แน่นอนและความเสี่ยงในเชิงปริมาณนั้นมีความสอดคล้องกันพอสมควรระหว่างสาขาวิชา ดังเช่นในทฤษฎีความน่าจะเป็น คณิตศาสตร์ประกันภัย และทฤษฎีสารสนเทศ บ้างก็สร้างคำขึ้นใหม่โดยไม่ได้เปลี่ยนนิยามของความไม่แน่นอนหรือความเสี่ยงไปมากเท่าไหร่ เช่นเนื้อหาสารสนเทศ (Information content) ซึ่งถูกใช้ในทฤษฎีสารสนเทศเป็นบางครั้ง ซึ่งเป็นความไม่แน่นอนรูปแบบหนึ่ง นอกเหนือจากการใช้งานแบบคณิตศาสตร์คำนี้อาจถูกใช้ต่างออกไป ในจิตวิทยาปริชาน ความไม่แน่นอนอาจเป็นเรื่องจริง หรือเป็นเพียงเรื่องของการรับรู้ อาทิความคาดหมาย (expectation (epistemic) การข่มเข็ญ (threat) ฯลฯ
ความคลุมเครือ (Vagueness) เป็นความไม่แน่นอนรูปแบบหนึ่งซึ่งคือการไม่สามารถแยกแยะระหว่างสองหมวดหมู่ได้อย่างชัดเจน ความกำกวม (Ambiguity) เป็นความไม่แน่นอนรูปแบบหนึ่งซึ่งคือการที่ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้นั้นมีความหมายหรือการตีความที่ไม่ชัดเจน ความไม่แน่นอนอาจเป็นผลจากการขาดความรู้เกี่ยวกับข้อเท็จจริงที่สามารถหามาได้ เช่นอาจไม่แน่นอนว่าการออกแบบจรวดแบบใหม่จะใช้การได้หรือไม่ แต่สามารถลบความไม่แน่นอนนี้ออกได้ด้วยการวิเคราะห์และการทดลองเพิ่มเติม ในกลศาสตร์ควอนตัม หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์กจำกัดความรู้เกี่ยวกับตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคที่ผู้สังเกตสามารถรู้ได้
อนุกรมวิธานของความไม่แน่นอนและการตัดสินใจอื่น ๆ รวมความหมายที่กว้างขึ้นของความไม่แน่นอนไว้ และวิธีการจัดการกับมันจากมุมมองของจริยธรรม
มีบางสิ่งที่คุณรู้ว่าเป็นจริง และสิ่งอื่นที่คุณรู้ว่าไม่จริง แต่แม้ว่าด้วยความรู้ที่กว้างขวางนี้ที่คุณมี ก็ยังมีสิ่งที่คุณไม่รู้ว่าจริงหรือเท็จเหลืออยู่มากมาย เรากล่าวว่าคุณไม่แน่ใจเกี่ยวกับพวกมัน คุณไม่แน่ใจในทุก ๆ สิ่งที่อยู่ในอนาคตในระดับต่าง ๆ ส่วนใหญ่ในอดีตก็ถูกซ่อนจากคุณ และในปัจจุบันก็มีหลายสิ่งที่คุณไม่ได้รู้ไปทั้งหมด ความไม่แน่นอนมีอยู่ทุกที่และคุณหนีไปจากมันไม่ได้
เดนนิส ลินด์ลีย์, Understanding Uncertainty (2006)
แนวคิด > ความไม่แน่นอน > การวัดความไม่แน่นอน

สถานะหรือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ชุดหนึ่งซึ่งแต่ละส่วนนั้นจะมีความน่าจะเป็นของตัวเอง และยังรวมถึงการใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (Probability density function) กับตัวแปรต่อเนื่อง
แนวคิด > ความไม่แน่นอน > ความไม่แน่นอนอันดับสอง

ในสถิติศาสตร์และเศรษฐศาสตร์ ความไม่แน่นอนอันดับสองถูกแทนด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นของของความน่าจะเป็น ของความน่าจะเป็น (อันดับหนึ่ง)
ความเห็นในตรรกศาสตร์อัตวิสัยมีความไม่แน่นอนรูปแบบนี้
แนวคิด > ความไม่แน่นอน > ความเสี่ยง

ความเสี่ยงคือสถานะของความไม่แน่นอน เมื่อผลลัพธ์ที่เป็นไปได้บางส่วนจะส่งผลที่ไม่ต้องการหรือทำให้เกิดความสูญเสียอย่างมีนัยสำคัญ
แนวคิด > ความไม่แน่นอน > การวัดความเสี่ยง

ความไม่แน่นอนที่ถูกวัดชุดหนึ่งซึ่งมีผลลัพธ์แบบสูญเสียที่เป็นไปได้จำนวนหนึ่ง และขนาดของความสูญเสียเหล่านั้น และยังรวมถึงฟังก์ชันการสูญเสีย (loss function) ของตัวแปรต่อเนื่อง
แนวคิด > ความไม่แน่นอนกับความผันแปร

ความไม่แน่นอนและความผันแปรมีความแตกต่างกันอยู่ ความไม่แน่นอนถูกวัดปริมาณด้วยการแจกแจงความน่าจะเป็นซึ่งขึ้นอยู่กับสถานะของความรู้ของเราเกี่ยวกับความควรจะเป็นว่ามูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่ไม่แน่นอนอันหนึ่งนั้นเป็นเท่าใด ความผันแปรถูกวัดปริมาณด้วยการแจกแจงความถี่ของการปรากฏตัวแต่ละครั้งของปริมาณนั้นซึ่งได้มาจากข้อมูลที่สังเกตเห็นมา
แนวคิด > ความไม่แน่นอนแบบไนต์

ในวิชาเศรษฐศาสตร์ เมื่อ ค.ศ. 1921 แฟรงก์ ไนต์ (Frank Knight) ได้ชี้ความแตกต่างระหว่างความไม่แน่นอนกับความเสี่ยงไว้ว่าคือการขาดแคลนความรู้ ซึ่งวัดไม่ได้และคำนวณไม่ได้ เนื่องจากการที่ไม่มีสถิติซึ่งถูกให้นิยามอย่างชัดเจนในการตัดสินใจทางเศรษฐกิจส่วนใหญ่ที่ผู้คนต้องประสบกับความไม่แน่นอน เขาจึงเชื่อว่าเราไม่สามารถวัดความน่าจะเป็นในกรณีเช่นนั้นได้ นี่ถูกเรียกว่าความไม่แน่นอนแบบไนต์ (Knightian uncertainty)
เราต้องถือว่าความไม่แน่นอนนั้นในแง่หนึ่งมีความแตกต่างจากแนวคิดที่เป็นที่รู้จักกันนั่นคือความเสี่ยงโดยสิ้นเชิง ซึ่งยังไม่ถูกแยกจากกันอย่างเหมาะสม [...] ข้อเท็จจริงพื้นฐานคือ 'ความเสี่ยง' ในบางกรณีหมายถึงปริมาณที่วัดได้ ในขณะที่เวลาอื่นมันเป็นสิ่งที่ขาดคุณลักษณะนี้ไปอย่างชัดเจน และขึ้นอยู่กับว่าจริง ๆ แล้วเป็นหรือดำเนินไปตามอย่างใดในสองอย่างนี้ จะทำให้เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดไปในทิศทางที่ต่างกันโดยสำคัญและส่งผลกระทบโดยกว้าง [...] จะปรากฏว่าความไม่แน่นอนที่วัดได้ หรือให้ถูกคือ 'ความเสี่ยง' ตามที่เราควรใช้คำนี้ นั้นต่างไปจากอย่างที่วัดไม่ได้ไปมากเสียจนในทางปฏิบัติแล้วก็ไม่ได้เป็นความไม่แน่นอนเลยแม้แต่น้อย
มีความแตกต่างโดยพื้นฐานระหว่างรางวัลที่ได้จากการเสี่ยงในสิ่งที่รู้ และที่ได้จากการรับความเสี่ยงซึ่งค่าของมันยังไม่เป็นที่รู้กัน มันเป็นขั้นพื้นฐานเลย อย่างแน่นอน ว่า [...] ความเสี่ยงที่รู้แล้วจะไม่นำไปสู่รางวัลหรือค่าตอบแทนพิเศษเลยแม้แต่น้อย
ไนต์ชี้ให้เห็นว่าผลลัพธ์ที่ไม่เป็นใจของความเสี่ยงที่รู้สามารถถูกรับประกันได้ระหว่างกระบวนการตัดสินใจ เพราะมีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่คาดหมายซึ่งถูกให้นิยามไว้อย่างชัดเจน ความเสี่ยงที่ไม่รู้ไม่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่คาดหมายซึ่งเป็นที่รู้กัน ซึ่งสามารถนำไปสู่การตัดสินใจที่มีความเสี่ยงสูง
ปรัชญา

ในปรัชญาตะวันตก นักปรัชญาคนแรกที่รับเอาแนวคิดเกี่ยวกับความไม่แน่นอนคือปิร์โรน (Pyrrho) ซึ่งได้ให้กำเนิดต่อปรัชญาเฮลเลนิสต์ (Hellenistic philosophy) อย่างลัทธิปิร์โรน (Pyrrhonism) และแนวคิดวิมตินิยมทางวิชาการ (Academic Skepticism) ซึ่งเป็นสำนักคิดแรก ๆ ของวิมตินิยมเชิงปรัชญา อะโปริอา (Aporia) และอกาตาเลปซิอา (acatalepsy) เป็นแนวคิดสำคัญเกี่ยวกับความไม่แน่นอนในปรัชญากรีกโบราณ
การวัด

ขั้นตอนที่ถูกใช้บ่อยที่สุดในการคำนวณความไม่แน่นอนของการวัดถูกระบุไว้ใน "คู่มือการแสดงความไม่แน่นอนในการวัด" (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement; GUM) ซึ่งจัดพิมพ์โดยองค์การระหว่างประเทศว่าด้วยการมาตรฐาน งานอนุพัทธ์ของมันเช่น บันทึกทางเทคนิคหมายเลข 1297 ของสถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ (National Institute of Standards and Technology; NIST), "Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results" และสิ่งพิมพ์ของ Eurachem/Citac "Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement" ความไม่แน่นอนของผลลัพธ์จากการวัดโดยทั่วไปมีองค์ประกอบหลายส่วน องค์ประกอบเหล่านี้ถือว่าเป็นตัวแปรสุ่ม และสามารถจัดหมวดหมู่ออกเป็นสองหมวดหมู่ได้ โดยอิงตามวิธีการที่ใช้ในการประมาณค่าเป็นตัวเลขของมัน:
ชนิด A คือพวกที่หาได้จากวิธีการทางสถิติศาสตร์
ชนิด B คือพวกที่หาได้จากวิธีการอื่น อาทิ โดยการกำหนดการแจกแจงความน่าจะเป็น
ด้วยการแพร่กระจายของความแปรปรวนของแต่ละองค์ประกอบผ่านฟังก์ชันที่เชื่อมโยงองค์ประกอบเข้ากับผลการวัด ความไม่แน่นอนในการวัดโดยรวมคือรากที่สองของความแปรปรวนที่ได้มา รูปแบบที่เรียบง่ายที่สุดคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการสังเกตการณ์ซ้ำหลายรอบ
ในสาขาวิชามาตรวิทยา ฟิสิกส์ และวิศวกรรม ความไม่แน่นอนหรือขอบเขตความคลาดเคลื่อน (margin of error) ของการวัด เมื่อต้องแสดงออกอย่างแน่ชัด จะเป็นพิสัยของค่าที่เป็นไปได้ที่ล้อมรอบค่าที่แท้จริง นี่อาจถูกแสดงออกด้วยสัญกรณ์ดังต่อไปนี้:
ค่าที่ถูกวัด ± ความไม่แน่นอน
ค่าที่ถูกวัด +ความไม่แน่นอน
−ความไม่แน่นอน
ค่าที่ถูกวัด (ความไม่แน่นอน)
สัญกรณ์รูปแบบสุดท้ายหรือแบบวงเล็บเป็นรูปแบบกระชับสำหรับสัญกรณ์ ± ตัวอย่างเช่น เมื่อนำไปใช้กับค่า 10 1/2 เมตรในการประยุกต์ทางวิทยาศาสตร์หรือวิศวกรรม มันอาจถูกเขียนเป็น 10.5 m หรือ 10.50 m โดยมีความหมายตามธรรมเนียมว่าหมายถึงค่าที่อยู่ ภายใน เศษสิบหรือเศษร้อยเมตร ความแม่นยำนี้มีความสมมาตรอยู่รอบ ๆ เลขตัวสุดท้าย ในกรณีนี้หมายถึงระหว่างบวกหรือลบครึ่งหนึ่งของเศษสิบเมตร ดังนั้น 10.5 หมายถึงระหว่าง 10.45 กับ 10.55 จึงเป็นที่ เข้าใจกัน ว่า 10.5 หมายถึง 10.5±0.05 และ 10.50 หมายถึง 10.50±0.005 หรือยังเขียนได้เป็น 10.50(5) กับ 10.500(5) ตามลำดับ  หรือหากว่าแม่นยำภายในสองในสิบเมตร ความไม่แน่นอนคือ ± หนึ่งในสิบ หรือเขียนเป็น 10.5±0.1 กับ 10.50±0.01 หรือ 10.5(1) กับ 10.50(1) เลขข้างหลังในวงเล็บเป็นเลขที่บวกเข้ากับเลขข้างหน้า และไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของเลขนั้น แต่เป็นส่วนหนึ่งของสัญกรณ์สำหรับความไม่แน่นอน และบวกเข้ากับเลขนัยสำคัญ เช่น 1.00794(7) หมายถึง 1.00794±0.00007 และ 1.00794(72) หมายถึง 1.00794±0.00072 สัญกรณ์แบบกระชับนี้ถูกใช้งานโดย IUPAC เป็นต้น ในการกล่าวถึงมวลอะตอมของธาตุ.
สัญกรณ์แบบที่สองถูกใช้เมื่อความคลาดเคลื่อนนั้นไม่สมมาตรกัน อาทิ 3.4+0.3
−0.2 นี่อาจเกิดได้เมื่อใช้มาตราส่วนแบบลอการิทึมเป็นต้น
ในบริบทนี้ ความไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับความแม่นและความเที่ยง (accuracy and precision) ของเครื่องมือวัด ยิ่งความแม่นและเที่ยงของเครื่องมือน้อยเท่าไหร่ ความไม่แน่นอนในการวัดจะยิ่งมากขึ้น ความเที่ยงมักถูกกำหนดว่าเป็นความเบี่ยงเบนมาตรฐานของการวัดค่าหนึ่งซ้ำหลายครั้ง กล่าวคือโดยการใช้วิธีการดังที่บรรยายไว้ด้านบนเพื่อวัดความไม่แน่นอน ทว่าวิธีนี้จะถูกต้องก็ต่อเมื่อเครื่องมือนั้นมีความแม่นด้วย เมื่อไม่แม่น ความไม่แน่นอนนั้นก็จะมากกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการวัดซ้ำหลายครั้ง และปรากฏชัดเจนว่าความไม่แน่นอนไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเที่ยงของเครื่องมือเท่านั้น
การประยุกต์ใช้

ความไม่แน่นอนถูกออกแบบไว้ในเกม ที่โดดเด่นเช่นการพนัน ที่ความน่าจะเป็นมีบทบาทสำคัญ
ในการสร้างแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ซึ่งการคาดการณ์เหตุการณ์ในอนาคตนั้นเป็นที่เข้าใจว่าควรมีพิสัยของค่าที่คาดหมาย
ในการหาค่าเหมาะที่สุด ความไม่แน่นอนทำให้สามารถบรรยายสถานการณ์เมื่อผู้ใช้ไม่สามารถควบคุมผลลัพธ์สุดท้ายของกระบวนการหาค่าเหมาะที่สุดได้โดยสมบูรณ์ ดูเพิ่มที่การหาค่าเหมาะที่สุดด้วยภาพเหตุการณ์ (scenario optimization) และการหาค่าเหมาะที่สุดแบบเฟ้นสุ่ม
ในอุตุนิยมวิทยา มีการประกอบระดับของความไม่แน่นอนกับข้อมูลการพยากรณ์อากาศ
ความไม่แน่นอนหรือความคลาดเคลื่อน (error) ถูกใช้ในสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม ค่าเชิงตัวเลขควรถูกแสดงออกด้วยหลักที่มีความหมายในทางกายภาพเท่านั้น เรียกว่าเลขนัยสำคัญ ความไม่แน่นอนมีอยู่ในการวัดทุกครั้ง เช่นการวัดระยะทาง อุณหภูมิ ฯลฯ ซึ่งมีระดับที่ต่างกันไปตามเครื่องมือหรือกลวิธีที่ถูกใช้วัด ความไม่แน่นอนยังแพร่ขยายในทางที่คล้ายกันผ่านการคำนวณ ค่าที่ถูกคำนวณออกมาจึงมีความไม่แน่นอนในระดับหนึ่งซึ่งขึ้นกับความไม่แน่นอนของค่าที่ถูกวัดและสมการซึ่งถูกนำมาใช้คำนวณ
ในฟิสิกส์ หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์กเป็นรากฐานของกลศาสตร์ควอนตัมสมัยใหม่
ในมาตรวิทยา ความไม่แน่นอนของการวัด (measurement uncertainty) เป็นแนวคิดหลักของการแสดงปริมาณการกระจายตัวของผลลัพธ์ของการวัดซึ่งอาจถูกพิจารณาอย่างมีเหตุผล ความไม่แน่นอนแบบนี้เรียกได้อีกแบบว่าความคลาดเคลื่อนของการวัด ในชีวิตประจำวัน ความไม่แน่นอนของการวัดมักเป็นปริยาย (เช่นความสูง "เขาสูงหกฟุต" บวกลบสองสามนิ้ว) ในขณะที่เมื่อต้องใช้อย่างจริงจังจะจำเป็นต้องแสดงความไม่แน่นอนของการวัดออกมาอย่างชัดแจ้ง ความไม่แน่นอนของการวัดที่คาดหมายของเครื่องมือวัดต่าง ๆ มักจะถูกแสดงไว้ในรายละเอียกจากผู้ผลิต
ในวิศวกรรมศาสตร์ ความไม่แน่นอนสามารถถูกใช้ในบริบทของการตรวจสอบและทวนสอบแบบจำลองวัสดุ
ความไม่แน่นอนเป็นแก่นเรื่องในงานศิลปะที่พบได้บ่อย เช่นเป็นกลวิธีทางแก่นเรื่อง (ดูเพิ่มเติม เช่นความลังเลของแฮมเลต)
ความไม่แน่นอนเป็นปัจจัยสำคัญในเศรษฐศาสตร์ มันต่างจากความเสี่ยงซึ่งมีความน่าจะเป็นจำเพาะที่กำหนดให้แต่ละผลลัพธ์ อิงตามนักเศรษฐศาสตร์แฟรงก์ ไนต์ (เช่นการทอยเหรียญที่ยุติธรรม) ความไม่แน่นอนแบบไนต์เป็นสถานการณ์ที่มีความน่าจะเป็นที่ไม่รู้
การลงทุนในตลาดการเงินเช่นตลาดหุ้นที่มีความไม่แน่นอนแบบไนต์ เมื่อความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หายนะที่เกิดขึ้นนาน ๆ ครั้งไม่เป็นที่รู้กัน
ดูเพิ่ม

กลศาสตร์สถิติ (Statistical mechanics)
การบ่งปริมาณความไม่แน่นอน (Uncertainty quantification)
การแพร่กระจายของความไม่แน่นอน (Propagation of uncertainty)
การวิเคราะห์ทางสัณฐานวิทยา (Morphological analysis (problem-solving))
ความทน-ไม่ทนต่อความกำกวม (Ambiguity tolerance–intolerance)
ความแน่นอน
ความผันผวน ความไม่แน่นอน ความซับซ้อน และความกำกวม (Volatility, uncertainty, complexity and ambiguity)
ความไม่แน่นอนของการวัด (Measurement uncertainty)
ความไร้แบบแผน (Randomness)
ความเห็นพ้องทางวิทยาศาสตร์
เซตวิภัชนัย
ตรรกศาสตร์อัตวิสัย (Subjective logic)
ทฤษฎีเกม
ทฤษฎีเดมพ์สเตอร์-เชเฟอร์ (Dempster–Shafer theory)
แมวของชเรอดิงเงอร์
เอนโทรปีของข้อมูล
แหล่งข้อมูลอื่น

Measurement Uncertainties in Science and Technology, Springer 2005 เก็บถาวร 2007-12-15 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Proposal for a New Error Calculus
Estimation of Measurement Uncertainties — an Alternative to the ISO Guide เก็บถาวร 2008-05-27 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Bibliography of Papers Regarding Measurement Uncertainty
Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results
Strategic Engineering: Designing Systems and Products under Uncertainty (กลุ่มวิจัย MIT)
เว็บไซต์ Understanding Uncertainty เก็บถาวร 2019-05-16 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน จาก Winton programme ของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
Bowley, Roger (2009).  Haran, Brady (บ.ก.). "∆ – Uncertainty". Sixty Symbols. มหาวิทยาลัยนอตทิงแฮม.
| --- | --- |
ฐานข้อมูลการควบคุมรายการหลักฐาน: ประจำชาติ :  ฝรั่งเศส  BnF data  เยอรมนี  อิสราเอล  สหรัฐ  เช็กเกีย 
อนุกรมวิธานของความไม่แน่นอน
Wikiquote
การศึกษาพิเศษ

ผู้เรียนที่มีความต้องการพิเศษ
การศึกษาพิเศษ (อังกฤษ: special education, SPED) เป็นการจัดการศึกษาที่คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลและความต้องการพิเศษของผู้เรียน ตามหลักการแล้ว กระบวนการนี้เกี่ยวข้องกับการจัดทำแผนรายบุคคล การเตรียมกระบวนการสอนอย่างเป็นระบบ การดัดแปลงวัสดุอุปกรณ์และการจัดการการเข้าถึง การแทรกแซงกระบวนการเหล่านี้เป็นไปเพื่อช่วยเหลือบุคคลที่มีความต้องการพิเศษให้สามารถพึ่งพาตนเองได้และประสบความสำเร็จในการศึกษา ซึ่งไม่สามารถทำได้ในการจัดการศึกษาภายในห้องเรียนทั่วไป
การศึกษาพิเศษมีความเกี่ยวข้องกับความบกพร่องทางการเรียน (เช่น ภาวะเสียการอ่านเข้าใจ) ความผิดปกติของการสื่อความหมาย ความบกพร่องทางพฤติกรรมและอารมณ์ (เช่น โรคซนสมาธิสั้น) ความพิการทางร่างกาย (เช่น Osteogenesis imperfecta อัมพาตสมองใหญ่ กล้ามเนื้อเสื่อม ความบกพร่องของกระดูกไขสันหลังและโรคกล้ามเนื้อเสียการประสานงานแบบเฟรดริก) ความบกพร่องทางพัฒนาการ (เช่น ออทิซึมสเปกตรัม ซึ่งรวมถึง โรคออทิซึม กลุ่มอาการแอสเปอร์เจอร์ ปัญญาอ่อน) และความบกพร่องประเภทอื่น ๆ ผู้เรียนที่มีความบกพร่องเหล่านี้จะได้ประโยชน์จากการให้บริการทางการศึกษาเพิ่มเติม เช่น การใช้วิธีการสอนที่แตกต่าง การใช้เทคโนโลยี การดัดแปลงพื้นที่การสอน การใช้ห้องเสริมวิชาการหรือการใช้ห้องเรียนพิเศษ
บางครั้งอาจนับการศึกษาสำหรับเด็กปัญญาเลิศเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาพิเศษ เนื่องจากมีการใช้กระบวนการและเทคนิกการสอนที่แตกต่างจากทั่วไป ทว่าโดยทั่วไปแล้วมักใช้นิยามของ "การศึกษาพิเศษ" อธิบายการจัดการเรียนการสอนให้กับผู้เรียนที่มีความบกพร่อง ซึ่งสำหรับเด็กปัญญาเลิศจะมีแนวทางการจัดการเรียนการสอนที่ต่างออกไป นอกจากนี้แล้วมักมีความสับสนเกิดขึ้นระหว่างนิยามของคำว่าการศึกษาพิเศษและการสอนซ่อมเสริม โดยการศึกษาพิเศษจะถูกออกแบบให้กับผู้เรียนที่มีความบกพร่องในการเรียนรู้ ขณะที่ผู้สอนสามารถออกแบบแนวทางการสอนซ่อมเสริมให้กับผู้เรียนทุกคนได้ ไม่ว่าจะมีความต้องการพิเศษหรือไม่ก็ตาม เพื่อช่วยเตรียมความพร้อมให้กับผู้เรียนหรือให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์สูงขึ้น
ในประเทศพัฒนาแล้วส่วนมาก นักการศึกษามักปรับปรุงวิธีการสอนและสิ่งแวดล้อม สำหรับนักเรียนจำนวนมาก ขณะที่การศึกษาพิเศษในประเทศพัฒนาแล้วมักถูกจัดให้เป็นการบริการมากกว่าที่จะเป็นสถานที่ การเรียนร่วมเป็นแนวทางหนึ่งที่จะลดการตีตราทางสังคมและพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียนหลายคนให้สูงขึ้นได้
การศึกษาพิเศษตรงกันข้ามกับ "การศึกษาทั่วไป" โดยการศึกษาทั่วไปจะจัดการเรียนการสอนตามหลักสูตรมาตรฐานโดยไม่มีวิธีการสอนหรือเครื่องมือสนับสนุนพิเศษ บางครั้งผู้เรียนที่ได้รับการศึกษาพิเศษอาจสามารถเข้าเรียนในรูปแบบการศึกษาทั่วไปกับผู้เรียนที่ไม่มีความบกพร่องได้
หมวกทรงอ่อน

หมวกทรงอ่อนแบบชาวบาสก์ดั้งเดิมพร้อมผ้าคาดศีรษะพับไว้ (ด้านบน); นางแบบแฟชั่นสวมหมวกทรงอ่อน (ด้านล่าง)
หมวกทรงอ่อน หรือที่นิยมเรียกว่า หมวกเบเร่ต์ (อังกฤษ: beret UK: /ˈbɛreɪ/ berr-ay, US: /bəˈreɪ/ bə-RAY; ฝรั่งเศส: béret [beʁɛ]; บาสก์: txapel; สเปน: boina) เป็นหมวกทรงกลมแบนที่อ่อนนุ่ม ทำจากขนสัตว์ถักมือ ผ้าฝ้ายโครเชต์ สักหลาดขนสัตว์ หรือเส้นใยอะคริลิก
การผลิตหมวกทรงอ่อนจำนวนมากเริ่มต้นขึ้นในคริสต์ศตวรรษที่ 19 ทางตอนใต้ของฝรั่งเศสและทางตอนเหนือของสเปน ซึ่งหมวกทรงอ่อนถือเป็นเครื่องประดับศีรษะที่พบเห็นได้ทั่วไปอยู่แล้ว และหมวกทรงอ่อนยังคงมีความเกี่ยวข้องกับประเทศเหล่านี้ โดยเฉพาะฝรั่งเศส หมวกทรงอ่อนถูกสวมใส่เป็นส่วนหนึ่งของเครื่องแบบของหน่วยทหารและตำรวจหลายแห่งทั่วโลก รวมถึงโดยองค์กรอื่นๆ
ประวัติ

ข้อมูลทางโบราณคดีและประวัติศาสตร์ศิลปะระบุว่าหมวกที่คล้ายกับหมวกทรงอ่อนแบบสมัยใหม่นั้นถูกสวมใส่มาตั้งแต่ยุคสำริดในยุโรปตอนเหนือและไกลไปทางใต้จนถึงเกาะครีตโบราณและอิตาลี ซึ่งชาวไมนอส อิทรัสคัน และโรมันสวมใส่ หมวกดังกล่าวเป็นที่นิยมในหมู่ขุนนางและศิลปินทั่วทั้งยุโรปตลอดประวัติศาสตร์สมัยใหม่
หมวกทรงอ่อนสไตล์บาสก์เป็นหมวกแบบดั้งเดิมของชาวเลี้ยงแกะชาวอารากอนและนาวาร์จากหุบเขาอันโซและรอนคัลในเทือกเขาพิรินี ซึ่งเป็นเทือกเขาที่แบ่งฝรั่งเศสตอนใต้กับสเปนตอนเหนือ การผลิตหมวกทรงอ่อนสไตล์บาสก์ในเชิงพาณิชย์เริ่มขึ้นในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ในพื้นที่โอโลรง-แซ็งต์-มารีทางตอนใต้ของฝรั่งเศส เดิมทีการผลิตหมวกทรงอ่อนเป็นงานฝีมือท้องถิ่น ต่อมาในคริสต์ศตวรรษที่ 19 การผลิตหมวกทรงอ่อนได้เริ่มมีการผลิตในเชิงอุตสาหกรรม โรงงานแห่งแรกคือ Beatex-Laulhere ซึ่งมีบันทึกการผลิตย้อนหลังไปถึง พ.ศ. 2353 ในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1920 หมวกทรงอ่อนมีความเกี่ยวข้องกับชนชั้นแรงงานในส่วนหนึ่งของฝรั่งเศสและสเปน และใน พ.ศ. 2471 โรงงานในฝรั่งเศสมากกว่า 20 แห่ง รวมถึงโรงงานในสเปนและอิตาลีบางแห่งสามารถผลิตหมวกทรงอ่อนได้หลายล้านใบ
ในแฟชั่นตะวันตก ผู้ชายและผู้หญิงสวมหมวกทรงอ่อนมาตั้งแต่คริสต์ทศวรรษ 1920 โดยเริ่มจากการเป็นชุดกีฬาและต่อมาใช้เป็นแฟชั่น
หมวกทรงอ่อนทหารถูกนำมาใช้ครั้งแรกโดย Chasseurs Alpins ของฝรั่งเศสใน พ.ศ. 2432 หลังจากเห็นหมวกทรงอ่อนนี้ในช่วงสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง พลเอก ฮิว เอลส์ ของสหราชอาณาจักรได้เสนอให้กรมรถถังหลวง (Royal Tank Regiment) ที่เพิ่งจัดตั้งขึ้นใหม่ใช้งานหมวกทรงอ่อน เนื่องจากต้องเป็นหมวกสามารถที่สวมได้ในขณะปีนเข้าและออกจากช่องเก็บของขนาดเล็กของรถถัง หมวกทรงอ่อนนี้ได้รับการอนุมัติให้ใช้โดยสมเด็จพระเจ้าจอร์จที่ 5 แห่งสหราชอาณาจักรใน พ.ศ. 2467 แหล่งที่มาที่เป็นไปได้อีกประการหนึ่งของการใช้งานหมวกทรงอ่อนในกรมรถถังหลวง (Royal Tank Regiment) ก็คือ อีริก ดอร์แมน-สมิธ ได้เสนอให้ อเล็ก เกตเฮาส์ เป็นผู้เสนอ ในขณะที่นายทหารทั้งสองปฏิบัติหน้าที่ ณ แซนด์เฮิสต์ ใน พ.ศ. 2467 เกตเฮาส์ซึ่งได้ย้ายไปประจำการที่กองพลทัพน้อยรถถังหลวง (Royal Tank Corps) ได้รับมอบหมายให้ออกแบบหมวกทรงอ่อนที่ใช้งานได้จริงสำหรับกองพลใหม่ ขณะที่ดอร์แมน-สมิธ ได้เดินทางไปทั่วทั้งสเปน รวมถึงในภูมิภาคบาสก์ กับ เออร์เนสต์ เฮมิงเวย์ เพื่อนของเขาในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา และได้ซื้อหมวกทรงอ่อนบาสก์สีดำมาในระหว่างการเดินทางของเขา
คุณสมบัติคือต้องปกป้องเส้นผมของผู้ชายจากน้ำมันในรถถัง แต่ต้องไม่ใช้พื้นที่มากภายในที่คับแคบ และเขาก็พาเกตเฮาส์ตรงไปที่ห้องของเขา หมวกทรงอ่อนของชาวบาสก์จากปัมโปลนาที่แขวนอยู่บนผนัง เขาโยนมันข้ามไปให้ และเกตเฮาส์ก็ลองใส่มันอย่างระมัดระวัง จากนั้นจึงมีการนำการออกแบบหมวกทรงอ่อนมาใช้...
The specifications were that it had to protect men's hair from the oil in a tank but not take up space in the cramped interior, and he led Gatehouse straight to his room. Hanging on the wall was his Basque beret from Pamplona. He tossed it across, and Gatehouse gingerly tried it on. The beret design was adopted...
หมวกทรงอ่อนกรมรถถังหลวง (RTR) สีดำถูกทำให้เป็นที่รู้จัก โดยจอมพลเบอร์นาร์ด มอนต์โกเมอรี ในสงครามโลกครั้งที่สอง
การสวมใส่

หมวกทรงอ่อนสวมพอดีกับศีรษะ และสามารถ "เข้ารูป" ได้หลายวิธี ในอเมริกา โดยทั่วไปจะสวมหมวกทรงอ่อนโดยดันไปด้านใดด้านหนึ่ง ในอเมริกากลางและอเมริกาใต้ ประเพณีท้องถิ่นมักกำหนดลักษณะการสวมหมวกทรงอ่อน ไม่มีกฎสากล และสุภาพบุรุษที่มีอายุมากกว่ามักจะสวมมันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนศีรษะและยื่นไปข้างหน้า สามารถสวมใส่ได้ทั้งชายและหญิง
หมวกทรงอ่อนเครื่องแบบทหารมีแถบคาดศีรษะหรือผ้าคาดเหงื่อติดอยู่กับผ้าขนสัตว์ ซึ่งทำจากหนัง ผ้าไหม หรือริบบิ้นผ้าฝ้าย บางครั้งมีเชือกรูดทำให้ผู้สวมใส่สามารถรัดหมวกให้แน่นได้ ตามธรรมเนียมแล้ว เชือกรูดจะผูกและตัดออกหรือซุกเข้าไว้ หรือไม่ก็ปล่อยทิ้งไว้ให้ห้อย หมวกทรงอ่อนมักประดับด้วยตราหน้าหมวก ไม่ว่าจะทำด้วยผ้าหรือโลหะ หมวกทรงอ่อนบางชิ้นจะมีบักรัมหรือสารทำให้แข็งอื่น ๆ อยู่ในตำแหน่งที่จะประดับตรา
โดยปกติแล้วหมวกทรงอ่อนจะไม่มีซับใน แต่หมวกทรงอ่อนส่วนใหญ่จะมีซับในบางส่วนด้วยผ้าไหมหรือผ้าซาติน ในหมวกทรงอ่อนของทหาร จะสวมที่คาดศีรษะไว้ด้านนอก หมวกทรงอ่อนทหารมักจะมีแถบซับเหงื่อด้านนอกที่ทำจากหนัง หนังเทียม หรือริบบิ้น หมวกทรงอ่อนแบบดั้งเดิม (ซึ่งสวมใส่โดยหน่วยทหารที่ถูกคัดเลือก เช่น หน่วยทหาร Chasseurs Ardennais ของเบลเยียม หรือหน่วยทหาร Chasseurs Alpins ของฝรั่งเศส) มักจะพับ "แถบซับเหงื่อ" ด้านใน ในกรณีดังกล่าว หมวกทรงอ่อนเหล่านี้จะมีวัสดุขนสัตว์ชนิดเดียวกันที่พับเข้าด้านในเพิ่มขึ้นมาเพียงประมาณ 1 นิ้วเท่านั้น
หมวกทรงอ่อนรุ่นใหม่ที่ทำจากผ้าโพล่าฟลีซ (Polar fleece) ก็เป็นที่นิยมเช่นกัน
ประเพณีประจำชาติและรูปแบบต่างๆ > ประเทศบาสก์

หมวกทรงอ่อนได้รับความนิยมไปทั่วยุโรปและส่วนอื่น ๆ ของโลกในฐานะหมวกสไตล์ชาวบาสก์ ซึ่งสะท้อนให้เห็นในชื่อของพวกเขาในหลายภาษา (เช่น béret basque ในภาษาฝรั่งเศส, Baskenmütze ในภาษาเยอรมัน, Basco ในภาษาอิตาลี, Tascu/Birritta ในภาษาซิซิลี หรือ baskeri ในภาษาฟินแลนด์) ในขณะที่ชาวบาสก์เองก็ใช้คำว่า txapela หรือ boneta เป็นที่นิยมและแพร่หลายในประเทศบาสก์ สีที่ใช้สำหรับเครื่องแต่งกายพื้นบ้านแตกต่างกันไปตามภูมิภาคและวัตถุประสงค์ โดยสีดำและสีน้ำเงินจะสวมใส่บ่อยกว่าสีแดงและสีขาว ซึ่งมักใช้ในงานเฉลิมฉลองในท้องถิ่น ชาวอารากอนและประเทศบาสก์ใช้หมวกทรงอ่อนสีแดง ในขณะที่หมวกทรงอ่อนสีดำกลายเป็นหมวกทั่วไปของคนงานทั้งในสเปนและฝรั่งเศส
หมวกทรงอ่อนสีดำขนาดใหญ่เพื่อเป็นอนุสรณ์เป็นถ้วยรางวัลตามปกติในการแข่งขันกีฬาหรือการแข่งขัน bertso รวมถึงกีฬาชนบทของชาวบาสก์ การแข่งขันตูร์ เดอ ฟรองซ์ของชาวบาสก์ และ Vuelta Ciclista al Pais Vasco อาจมีการเย็บประดับถึงความสำเร็จหรือการชนะการประกวด
ประเพณีประจำชาติและรูปแบบต่างๆ > ฝรั่งเศส

หมวกทรงอ่อนสีดำเคยถือเป็นหมวกประจำชาติของฝรั่งเศสในกลุ่มประเทศแองโกล-แซกซอน และเป็นส่วนหนึ่งของภาพลักษณ์เหมารวมของหัวหอมจอห์นนี่ (Onion Johnny) ปัจจุบันหมวกทรงอ่อนไม่ได้เป็นที่นิยมอย่างแพร่หลายเหมือนเมื่อก่อนอีกต่อไป แต่ยังคงเป็นสัญลักษณ์ของเอกลักษณ์เฉพาะตัวของท้องถิ่นในฝรั่งเศสตะวันตกเฉียงใต้ เมื่อชาวฝรั่งเศสต้องการนึกภาพตัวเองเป็น "ชาวฝรั่งเศสทั่วไป" ในฝรั่งเศสหรือในต่างประเทศ พวกเขามักใช้ภาพลักษณ์แบบแผนนี้จากประเทศแองโกล-แซกซอน ปัจจุบันมีผู้ผลิตในฝรั่งเศสสามราย Laulhère (ซึ่งได้เข้าซื้อกิจการผู้ผลิตที่เก่าแก่ที่สุดในอดีตอย่าง Blancq-Olibet ในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2557) ผลิตหมวกทรงอ่อนมาตั้งแต่ พ.ศ. 2383 หมวกทรงอ่อนยังคงเป็นสัญลักษณ์ที่โดดเด่นของเอกลักษณ์เฉพาะตัวของฝรั่งเศสตะวันตกเฉียงใต้ และมักสวมใส่ในงานเฉลิมฉลองตามประเพณี
ประเพณีประจำชาติและรูปแบบต่างๆ > สเปน

ในสเปน หมวกทรงอ่อนมักเรียกกันว่า โบอินา (boina) บางครั้งเรียกว่าบิลไบนา (bilbaína) หรือบิลบา (bilba) หมวกทรงอ่อนเคยเป็นเครื่องหัวของผู้ชายทั่วไปในพื้นที่ตอนเหนือและตอนกลางของประเทศ พื้นที่แรกที่สวมหมวกทรงอ่อนคือแคว้นบาสก์ นาวาร์ อารากอน และคาสตีล แต่การใช้หมวกทรงอ่อนได้แพร่หลายไปทั่วส่วนอื่น ๆ ของสเปนในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 19
ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 หมวกทรงอ่อนกลายเป็นส่วนหนึ่งของภาพลักษณ์การเหมารวมของชาวชนบท โดยมักจะมีความหมายเชิงลบว่าเงอะงะและงุ่มง่าม พบได้ในสำนวนเช่น "paleto de boina a rosca" ("คนบ้านนอกที่สวมหมวกทรงอ่อนแบบขันเกลียว") ซึ่งทำให้ความนิยมของหมวกทรงอ่อนในสเปนลดลงอย่างมาก
ประเพณีประจำชาติและรูปแบบต่างๆ > สกอตแลนด์

หมวกทรงอ่อนแบบสก็อตแลนด์ดั้งเดิมมีอยู่หลายแบบ เช่น หมวกทรงอ่อนสก็อตแลนด์หรือบลูบอนเนต (เดิมเรียกว่าโบนาอิด bonaid ในภาษาเกลิก Gaelic) ซึ่งริบบิ้นและขนนก จะระบุตระกูลและยศของผู้สวมใส่ หมวกทรงอ่อนสก็อตแลนด์แบบอื่น ๆ ได้แก่ หมวกแก็ป-โอ-แชนเตอร์ tam-o'-shanter (ตั้งชื่อตามตัวละครของโรเบิร์ต เบิร์นส์ในบทกวีของเขา) และหมวกทรงอ่อนลายทางของคิลมาร์น็อค ซึ่งทั้งสองแบบมีปอมปอมขนาดใหญ่ตรงกลาง
การใช้งาน > เครื่องสวมศีรษะในเครื่องแบบ

จากประโยชน์ของหมวกทรงอ่อน ทำให้กลายมาเป็นเสื้อผ้าของทหาร ตำรวจ และเครื่องแบบอื่น ๆ มานานแล้ว
ตัวอย่างทางประวัติศาสตร์ที่มีชื่อเสียงบางส่วน ได้แก่ ทหารสก็อตแลนด์ซึ่งสวมหมวกสีน้ำเงินในศตวรรษที่ 17 และ 18 ขณะที่กองกำลังอาสาสมัครกันตาเบรีย (Volontaires Cantabres) ของฝรั่งเศสที่เติบโตขึ้นในแคว้นบาสก์ในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1740 ถึง 1760 ซึ่งสวมหมวกทรงอ่อนสีน้ำเงินเช่นกัน และกลุ่มกบฏคาร์ลิสต์ซึ่งสวมหมวกทรงอ่อนสีแดงในสเปนช่วงคริสต์ทศวรรษ 1830
กองทหารภูเขาเชสเซอร์อัลพิน (Chasseurs alpins) ของฝรั่งเศส ซึ่งก่อตั้งขึ้นใน พ.ศ. 2431 เป็นกองทหารชุดแรกที่ก่อตั้งถาวรและสวมหมวกทรงอ่อนทหารเป็นหมวกมาตรฐาน หมวกทรงอ่อนของเชสเซอร์ยังคงใช้มาจนถึงปัจจุบัน โดยหมวกทรงอ่อนเป็นเครื่องหัวขนาดใหญ่และพลิ้วไหวเล็กน้อย
ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ได้มีพระราชทานพระบรมราชานุมัติให้กองกำลังราชยานเกราะ (Royal Tank Corps) สวมหมวกทรงอ่อนสีดำใน พ.ศ. 2467 โดยกองทหารม้าที่ 11 (11th Hussars) สวมหมวกทรงอ่อนสีน้ำตาลใน พ.ศ. 2471 ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง รอยัลดรากูนส์ (Royal Dragoons) ได้สวมหมวกทรงอ่อนสีเทาในช่วงปลาย พ.ศ. 2482 ส่วนหน่วยยานยนต์อื่น ๆ ของกองทัพสหราชอาณาจักร เช่น กองกำลังราชยานเกราะ และกองพลยานเกราะรักษาพระองค์ ได้สวมหมวกทรงอ่อนสีดำใน พ.ศ. 2484 นายทหารชาวอังกฤษ เบอร์นาร์ด มอนต์โกเมอรี ("มอนตี้") สวมหมวกทรงอ่อนสีดำซึ่งคนขับรถบังคับบัญชาของเขาให้มาใน พ.ศ. 2485 และหมวกทรงอ่อนนี้กลายมาเป็นเครื่องหมายประจำตัวของเขา
หมวกทรงอ่อนสีมะรูน (อย่าสับสนกับหมวกทรงอ่อนสีแดง) ได้รับการแนะนำอย่างเป็นทางการในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2485 ตามคำสั่งของ พลตรี เฟรเดอริก บราวนิง ผู้บัญชาการกองพลส่งกำลังทางอากาศที่ 1 ของสหราชอาณาจักร และในไม่ช้าก็กลายเป็นสัญลักษณ์สากลของกองกำลังทหารอากาศ ในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1950 หน่วยรบพิเศษของกองทัพบกสหรัฐได้เริ่มสวมหมวกทรงอ่อนสีเขียวเป็นหมวกประจำตัว โดยยึดตามธรรมเนียมของราชนาวิกโยธิน ซึ่งนำมาใช้เป็นทางการใน พ.ศ. 2504 โดยหน่วยรบดังกล่าวเป็นที่รู้จักในชื่อ "หมวกทรงอ่อนสีเขียว" และกองกำลังพิเศษอื่น ๆ ในกองทัพบก กองทัพอากาศสหรัฐ และหน่วยงานอื่น ๆ ก็ใช้หมวกทรงอ่อนเป็นหมวกประจำตัวด้วยเช่นกัน
การใช้งาน > ด้านแฟชั่นและวัฒนธรรม

หมวกทรงอ่อนเป็นส่วนหนึ่งของแบบแผนเก่าแก่ของนักวิชาการ, ผู้กำกับภาพยนตร์, ศิลปิน, ฮิปสเตอร์, กวี, โบฮีเมียน, และบีตนิก จิตรกรแร็มบรันต์ และนักประพันธ์เพลงริชชาร์ท วากเนอร์ เป็นต้น สวมหมวกทรงอ่อน ในสหรัฐและอังกฤษ กลางศตวรรษที่ 20 หมวกทรงอ่อนได้รับความนิยมอย่างแพร่หลายในหมู่ผู้หญิง ในช่วงปลายศตวรรษที่ 20 หมวกทรงอ่อนได้รับการยอมรับจากชาวจีนทั้งในฐานะแฟชั่นและความหมายแฝงทางการเมือง หมวกทรงอ่อนยังถูกสวมใส่โดยนักดนตรีแนวบีบ็อปและแจ๊ส เช่น ดิซซี กิลเลสพี, จีน ครูปา, วาร์เดลล์ เกรย์ และทีโลเนียส มังค์