stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
กลศาสตร์ดั้งเดิม
หลักการของกลศาสตร์ดั้งเดิม > ตำแหน่งและอนุพันธ์ของตำแหน่ง > ความเร็วและอัตราเร็ว

บทความหลัก: ความเร็ว และ อัตราเร็ว
ความเร็ว หรือ อัตราการเปลี่ยนของตำแหน่งต่อเวลา ได้นิยามไว้ด้วยอนุพันธ์ของตำแหน่งเทียบกับเวลา
\mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r}  \over \mathrm {d} t}\,\!
โดยกำหนดให้ v เป็นความเร็ว dr เป็นเวกเตอร์ระยะห่างของตำแหน่งเดิมและตำแหน่งใหม่ dt เป็นระยะเวลาที่ใช้เวลาเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งใหม่
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม ความเร็วสามารถเพิ่มและลดได้โดยตรง ยกตัวอย่างเช่น ถ้ารถโดยสารประจำทางสายหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 40 กม./ชม.ทิศตะวันตก แล้วมีรถจักรยานยนต์คันหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 25 กม./ชม. ไปยังทิศตะวันออก เมื่อมองจากรถจักรยานยนต์ซึ่งมีอัตราเร็วต่ำกว่า รถโดยสารจะเดินทางด้วยความเร็ว 40-25 = 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันตก อีกด้านหนึ่ง ในด้านของรถโดยสารประจำทาง จะเห็นรถจักรยานเดินทางด้วยความเร็ว 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันออก ดังนั้นความเร็วสามารถเพิ่มหรือลดได้เป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งต้องจัดการโดยเวกเตอร์เชิงวิเคราะห์
ในทางคณิตศาสตร์ ถ้าความเร็วของวัตถุแรกให้เป็น u = ud และความเร็วของวัตถุที่สองให้เป็น v = ve โดย v และ u เป็นอัตราเร็วของวัตถุแรก และวัตถุที่สองตามลำดับ และ d กับ e เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยซึ่งแสดงถึงทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังนั้นความเร็วของวัตถุแรกที่เห็นโดยวัตถุที่สอง คือ
\mathbf {u} '=\mathbf {u} -\mathbf {v}
เช่นเดียวกับวัตถุที่หนึ่งที่มองกับวัตถุที่สอง
\mathbf {v'} =\mathbf {v} -\mathbf {u}
เมื่อวัตถุเดินทางในทิศทางเดียวกัน สามารถทำสมการให้เป็นรูปอย่างง่ายดังนี้
\mathbf {u} '=(u-v)\mathbf {d}
หรือถ้าไม่คำนึงถึงทิศทาง ความต่างนี้จะอยู่ในรูปของอัตราเร็วเท่านั้น ดังสมการนี้
u'=u-v\,
หลักการของกลศาสตร์ดั้งเดิม > ตำแหน่งและอนุพันธ์ของตำแหน่ง > ความเร่ง

บทความหลัก: ความเร่ง
ความเร่ง หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วคืออนุพันธ์ความเร็วเทียบกับเวลา (อนุพันธ์อันดับสองของตำแหน่งเทียบกับเวลา)
\mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v}  \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r}  \over \mathrm {d} t^{2}}
โดยความเร่งจะแสดงถึงความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไปในช่วงเวลานั้น ๆ ไม่ว่าเป็นอัตราเร็ว ทิศทางของความเร็ว หรือทั้งสองอย่าง ซึ่งถ้าความเร็วลดลงไปเรื่อย ๆ เพียงอย่างเดียว ก็สามารถเรียกได้ว่าความหน่วงเช่นกัน แต่ปกติแล้ว ทั้งความหน่วงและความเร่งมักถูกเรียกง่าย ๆ ว่าความเร่งเพียงอย่างเดียว
หลักการของกลศาสตร์ดั้งเดิม > ตำแหน่งและอนุพันธ์ของตำแหน่ง > กรอบอ้างอิง

ขณะที่ตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคสามารถอธิบายได้ด้วยผู้สังเกตจากสถานะการเคลื่อนที่ใด ๆ ซึ่งกลศาสตร์ดั้งเดิมสามารถสมมุติได้ว่ากรอบอ้างอิงพิเศษที่อยู่ในธรรมชาติอยู่ในรูปแบบง่าย ๆ มีอยู่จริง โดยเรียกกรอบเหล่านี้ว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อย จากนิยามเบื้องต้น กรอบอ้างอิงเฉื่อยเป็นการมองจากสิ่ง ๆ หนึ่งที่ไม่มีแรงมากระทำมา กล่าวคือกรอบอ้างอิงเฉื่อยจะไม่เคลื่อนที่หรือเคลื่อนที่ด้วยคงที่ด้วยเส้นตรง กรอบเหล่านี้จะถูกกำหนดไว้โดยแหล่งที่สามารถยืนยันได้ที่เป็นแรงมากระทำต่อผู้สังเกต ซึ่งคือ สนาม เช่น สนามไฟฟ้า (เกิดจากประจุไฟฟ้าสถิต) สนามแม่เหล็ก (เกิดจากประจุที่เคลื่อนที่) สนามแรงโน้มถ่วง (เกิดจากมวล) และอื่น ๆ กรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยเป็นการมองจากสิ่ง ๆ หนึ่งที่มีความเร่งโดยอ้างอิงจากกรอบอ้างอิงเฉื่อย และในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย อนุภาคจะปรากฏว่ามีแรงอื่น ๆ มากระทำที่ไม่สามารถอธิบายได้โดยสนามที่มีอยู่ โดยเรียกได้หลายอย่างทั้ง แรงในนิยาย แรงเฉื่อย หรือแรงเทียม ซึ่งสมการของการเคลื่อนที่จะมีแรงเหล่านี้เพิ่มในสมการเพื่อให้ตรงต่อผลลัพธ์จากการสังเกตในกรอบที่มีความเร่ง ในทางปฏิบัติ กรอบอ้างอิงเฉื่อยขึ้นอยู่กับดาวที่อยู่ไกล (จุดที่อยู่ไกลมาก ๆ) ซึ่งไม่มีความเร่งถือเป็นการประมาณการที่ดีสำหรับกรอบอ้างอิงเฉื่อย
พิจารณากรอบอ้างอิงเฉื่อย 2 กรอบ คือ S และ S' ผู้สังเกตแต่ละคนจะตีกรอบเหตุการณ์ให้อยู่ในพิกัดปริภูมิ-เวลาของ (x,y,z,t) สำหรับกรอบ S และ (x',y',z',t') ในกรอบ S' โดยให้เวลาที่สังเกตนั้นเท่ากันในทุกกรอบอ้างอิง และถ้าเราให้ x = x' เมื่อ t = 0 จากนั้นความสัมพพันธ์ระหว่างพิกัดปริภูมิ-เวลาของเหตุการณ์เดียวกันที่มองจาก S และ S' ซึ่งเคลื่อนที่อยู่ด้วยความเร็วสัมพัทธ์ที่ U ในทิศทาง x คือ
x'=x-ut
y'=y
z'=z
t'=t
โดยชุดสูตรเหล่านี้ถูกนิยามไว้ว่าเป็นการแปลงแบบกลุ่มหรือรู้จักในชื่อว่า การแปลงแบบกาลิเลโอ กลุ่มนี้มีข้อจำกัดในส่วนของกลุ่มปวงกาเร (Poincaré group) ที่ใช้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ซึ่งข้อจำกัดที่ว่าจะมีผลเมื่อความเร็ว u มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับ c หรือความเร็วแสง
การแปลงจะมีผลที่ตามมาดังนี้
\mathbf {v'=v-u}  (ความเร็ว v' ของอนุภาคจากมุมมองของ S ช้ากว่า v จากมุมมองของ S ที่เท่ากับ u)
\mathbf {a=a'}  (ความเร่งคงที่เสมอในกรอบอ้างอิงเฉื่อยใด ๆ)
\mathbf {F'=F}  (แรงที่กระทำเท่าเดิมในกรอบอ้างอิงเฉื่อยใด ๆ)
ความเร็วแสงไม่ใช่ค่าคงที่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม หรือไม่ใช่เป็นตำแหน่งพิเศษที่ถูกให้โดยความเร็วแสงในกลศาสตร์สัมพัทธภาพซึ่งตรงข้ามกับกลศาสตร์ดั้งเดิม
สำหรับบางปัญหา มันอาจจะต้องใช้พิกัดที่หมุนอยู่เป็นกรอบอ้างอิงเพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์ปัญหา หรืออาจจะใช้กรอบอ้างอิงที่เหมาะสม หรืออาจเพิ่มแรงหนีสู่ศูนย์กลาง และ แรงโคริออลิส ซึ่งเป็นแรงเทียม
หลักการของกลศาสตร์ดั้งเดิม > แรงในกฎข้อที่สองของนิวตัน

บทความหลัก: แรง และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
นิวตันเป็นคนแรกที่อธิบายความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างแรงและโมเมนตัม นักฟิสิกส์บางคนตีความกฎการเคลื่อนที่ข้อสองของนิวตันว่าเป็นนิยามของแรงและมวล ในขณะที่คนอื่นพิจารณาให้มันเป็นสัจพจน์พื้นฐาน หากจะตีความอีกรูปแบบหนึ่งในผลที่ตามมาทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนกัน หรือในทางประวัติศาสตร์เรียกว่า "กฎข้อที่สองของนิวตัน" ซึ่งก็คือ
\mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p}  \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} (m\mathbf {v} ) \over \mathrm {d} t}
ปริมาณ mv ถูกเรียกว่า โมเมนตัม (คาโนนิคัล) แรงลัพธ์ของอนุภาคจะเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของอนุภาคเมื่อเทียบกับเวลา เมื่อนิยามของความเร่งคือ a = dv/dt กฎสามารถเขียนในรูปที่ง่ายและคุ้นเคยกว่า คือ
\mathbf {F} =m\mathbf {a}
ถ้ารู้ว่าแรงที่กระทำต่ออนุภาคมีค่าคงที่ กฎของนิวตันข้อที่สองเพียงพอที่จะอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาค แต่ถ้าแรงใดแรงหนึ่งขึ้นกับความสัมพันธ์แบบอิสระ สามารถแทนความสัมพันธ์นั้นได้ในกฎของนิวตันข้อสอง จึงได้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (Ordinary differential function) ซึ่งสามารถเรียกว่า สมการการเคลื่อนที่
ยกตัวอย่างในกรณีหนึ่ง สมมุติว่าแรงเสียดทานกระทำเพียงบนอนุภาคเท่านั้นและสามารถจำลองโดยใช้ฟังก์ชันของความเร็วของอนุภาค เช่น
\mathbf {F} _{\mathrm {R} }=-\lambda \mathbf {v}
โดยให้ λ เป็นค่าคงที่บวก และสถานะของเครื่องหมายลบคือความเร็วตรงกันข้ามกับเวกเตอร์อ้างอิง ดังนั้นจะได้สมการการเคลื่อนที่ว่า
-\lambda \mathbf {v} =m\mathbf {a} =m{\operatorname {d} \!\mathbf {v}  \over \operatorname {d} \!t}
โดยสามารถแทนเป็นความเร็วได้โดยใช้การปริพันธ์
\mathbf {v} =\mathbf {v} _{0}e^{-\lambda t \over m}
โดยให้ v0 เป็นความเร็วในขณะเริ่มต้น หมายความว่าความเร็วของอนุภาคมีการลดลงเชิงเอ็กซ์โพเนนเชียล ความเร็วมีค่าเข้าใกล้ 0 เมื่อเวลาผ่านไปนานขึ้น ในกรณีนี้ สามารถเทียบเท่าได้กับพลังงานจลน์ที่ถูกซับไปจากการเสียดทาน (กลายเป็นพลังงานความร้อนที่เกี่ยวเนื่องกับการอนุรักษ์พลังงาน) และอนุภาคเคลื่อนที่ช้าลง นิพจน์นี้สามารถทำการปริพันธ์เพิ่มเติมเพื่อแทนเป็นตำแหน่ง r ต่อฟังก์ชันของเวลา
แรงที่สำคัญจะรวมถึงแรงโน้มถ่วงและแรงลอเรนซ์สำหรับแม่เหล็กไฟฟ้า นอกจากนั้น กฎของนิวตนข้อที่สามสามารถอนุมานได้เป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุ คือ ถ้ารู้ว่าอนุภาค A กระทำแรง F ต่ออนุภาค B ทำให้ B ต้องออกแรงปฏิกิริยา ซึ่งขนาดเท่ากัน แต่อยู่ในทิศตรงข้าม -F บน A รูปแบบที่เข้มแข็ง (Strong form) ของกฎข้อที่สามของนิวตัน คือ แรง F และ -F กระทำกันบนเส้นที่ลากผ่านระหว่าง A และ B ซึ่งรูปแบบอย่างอ่อนจะไม่เป็นแบบรูปแบบอย่างเข้ม มักจะพบเจอในแรงแม่เหล็ก
หลักการของกลศาสตร์ดั้งเดิม > งานและพลังงาน

บทความหลัก: งาน (ฟิสิกส์), พลังงานจลน์, และ พลังงานศักย์
ถ้าแรงที่กระทำคงที่ F กระทำต่ออนุภาค โดยก่อให้เกิดการกระจัด Δr งานสุดท้ายโดยแรงที่กระทำนิยามเป็นผลคูณสเกลาร์ของแรงและเวกเตอร์การกระจัด ซึ่งคือ
W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r}
เมื่อทำให้อยู่ในรูปทั่วไปมากขึ้น ถ้าแรงที่กระทำไม่คงที่เป็นฟังก์ชันของตำแหน่งที่อนุภาคเคลื่อนที่จากจุด r1 ถึง r2 ไปตามเส้นทาง C งานสุดท้ายของอนุภาคจะถูกให้นิยามโดยปริพันธ์ตามเส้น (Line Integral) ดังนี้
W=\int _{C}\mathbf {F(r)} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r}
ถ้างานสุดท้ายในการเคลื่อนที่ของอนุภาคจากจุด r1 ถึง r2 เท่าเดิมเมื่อได้เดินตามเส้นทางแล้ว แรงพวกนี้จะเรียกได้ว่าแรงอนุรักษ์ แรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์ เช่นเดียวกับแรงที่กระทำต่อสปริงในอุดมคติ ซึ่งให้โดยกฎของฮุก แต่ถ้าแรงขึ้นอยู่กับความเสียดทาน แรงนั้นจะเป็นแรงไม่อนุรักษ์
พลังงานจลน์ Ek ของอนุภาคที่มีมวล m ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ถูกให้นิยามโดย
E_{\mathrm {k} }={1 \over 2}mv^{2}
แรงอนุรักษ์สามารถอธิบายได้ด้วยเกรเดียนต์ของฟังก์ชันสเกลาร์ หรือรู้จักกันในชื่อพลังงานศักย์ และแทนด้วย Ep ซึ่งก็คือ
\mathbf {F} =-\nabla E_{\mathrm {p} }
ถ้าแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคเป็นแรงอนุรักษ์ และ Ep เป็นพลังงานศักย์ทั้งหมด (ซึ่งนิยามโดยงานของแรงที่เกี่ยวโยงสู่การย้ายตำแหน่งของวัตถุร่วมกัน) เมื่อนำพลังงานศักย์ทั้งหมดมารวมกันตรงกับแรงแต่ละแรง
\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =-\nabla E_{\mathrm {p} }\cdot \Delta \mathbf {r} =-\Delta {E_{\mathrm {p} }}
การลดลงของพลังงานศักย์มีค่าเท่ากับการเพิ่มของพลังงานจลน์
-\Delta {E_{\mathrm {p} }}=\Delta {E_{\mathrm {k} }}\Rightarrow \Delta (E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} })=0
สิ่งนี้รู้จักในชื่อว่า กฎการอนุรักษ์พลังงาน และสภาวะของพลังงานทั้งหมดจึงเป็น
\sum {E}=E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} }
ซึ่งเป็นค่าคงที่ตลอดเวลา กฎอนุรักษ์พลังงานมักจะมีประโยชน์ เพราะแรงทั่วไปที่กระทำอยู่จำนวนมากเป็นแรงอนุรักษ์
หลักการของกลศาสตร์ดั้งเดิม > นอกเหนือจากกฎของนิวตัน

กลศาสตร์ดั้งเดิมสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนกว่านี้อย่างอนุภาคที่มีลักษณะไม่คล้ายจุด กฎของออยเลอร์ช่วยให้ขยายการใช้กฎของนิวตันในส่วนนี้ เช่นเดียวกับแนวคิดของโมเมนตัมเชิงมุมจะขึ้นอยู่กับแคลคูลัสชุดเดียวกันที่อธิบายการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ สมการจรวดได้ขยายแนวคิดของอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมซึ่งมีผลกระทบ คือ การสูญเสียมวล
กลศาสตร์ดั้งเดิมได้มีการจัดรูปที่แตกต่างจากกลศาสตร์นิวตันอยู่สองแบบที่สำคัญ คือ กลศาสตร์แบบลากรางจ์ และ กลศาสตร์แฮมิลตัน ซึ่งกลศาสตร์เหล่านี้หรือการจัดรูปในยุคใหม่มักไม่ใช้แนวคิดของ "แรง" โดยจะแทนด้วยปริมาณทางฟิสิกส์อื่น ๆ เช่น พลังงาน อัตราเร็ว และ โมเมนตัม เพื่ออธิบายระบบกลไกในพิกัดทั่วไป
นิพจน์เหล่านี้ได้ถูกให้นิยามไปแล้วสำหรับโมเมนตัมและพลังงานจลน์ในส่วนก่อนหน้าซึ่งมีอยู่เมื่องไม่มีแม่เหล็กไฟฟ้ามาเกี่ยวข้องอย่างมีนัยสำคัญ ในแม่เหล็กไฟฟ้า กฎของนิวตันข้อที่สองสำหรับสายสำหรับไว้ย้ายประจุไฟฟ้าจะใช้ไม่ได้เมื่อมีสนามแม่เหล็กไฟฟ้ามาเกี่ยวข้องกับโมเมนตัมของระบบซึ่งอธิบายโดยพอยน์ติงเวกเตอร์ (Poynting vector) หารด้วย c2 เมื่อ c เป็นความเร็วแสงในพื้นที่เปล่า
ข้อจำกัดของกลศาสตร์ดั้งเดิม

หลาย ๆ สาขาของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นการประมาณการของรูปแบบที่มีความถูกต้องกว่า ซึ่งกลศาสตร์ดั้งเดิมที่มีความถูกต้องที่สุด 2 อัน คือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ และ กลศาสตร์เชิงสถิติแบบสัมพัทธภาพ เช่น ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตเป็นการประมาณของทฤษฎีควอนตัมของแสง และไม่มีรูปแบบที่ดีกว่านี้ในกลศาสตร์ดั้งเดิมอีก
เมื่อทั้งกลศาสต์ควอนตัมและกลศาสตร์ดั้งเดิมไม่สามารถใช้ได้ เช่น ในระดับขนาดที่เล็กมาก ๆ ที่มีระดับความเป็นอิสระมาก ทฤษฎีสนามควอนตัมจึงถูกนำมาใช้แทน ซึ่งทฤษฎีสนามควอนตัมจะใช้ในระยะทางที่ใกล้และมีความเร็วที่สูงด้วยระดับความเป็นอิสระที่มาก พอ ๆ กับความเป็นไปได้ที่จำนวนของอนุภาคจะเปลี่ยนไปด้วยอันตรกิริยา เมื่อเปลี่ยนระดับขนาดเป็นขนาดใหญ่ขึ้น กลศาสตร์สถิติเริ่มสามารถใช้ได้ ซึ่งกลศาสตร์สถิติอธิบายพฤติกรรมของอนุภาคจำนวนมาก (แต่ยังสามารถนับได้) และปฏิกิริยาในระดับขนาดใหญ่ กลศาสตร์สถิติถูกใช้หลัก ๆ กับอุณหพลศาสตร์สำหรับระบบที่ยังอยู่ในอุณหพลศาสตร์ดั้งเดิม ในกรณีสำหรับวัตถุที่มีความเร็วสูงใกล้เคียงความเร็วแสง กลศาสตร์ดั้งเดิมถูกเพิ่มเติมโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้รวมทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ให้นักฟิสิกส์ได้ศึกษาความโน้มถ่วงในระดับที่ลึกยิ่งขึ้น
ข้อจำกัดของกลศาสตร์ดั้งเดิม > การคาดประมาณในกลศาสตร์นิวตันกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ โมเมนตัมของอนุภาคให้นิยามโดย
\mathbf {p} ={m\mathbf {v}  \over {\sqrt {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}
เมื่อ m คือมวลของอนุภาคที่อยู่นิ่ง v คือความเร็วของอนุภาค และ c คือความเร็วแสง
ถ้า v มีค่าน้อยมาเมื่อเทียบกับ c ทำให้ v2/c2 มีค่าประมาณ 0 แล้ว
\mathbf {p} \approx m\mathbf {v}
ดังนั้นสมการแบบนิวตัน p = mv เป็นการประมาณของสมการแบบสัมพัทธภาพสำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่น้อยเมื่อเทียบกับความเร็วแสง
ยกตัวอย่างเช่น ความถี่ไซโคลตรอนแบบสัมพัทธภาพสำหรับเครื่องเร่งอนุภาคไซโคลตรอน (Cyclotron) ท่อไจโรตรอน (Gyrotron) หรือ แมกนิตรอน (Magnetron) สามารถเขียนได้ว่า
f=f_{\mathrm {c} }{m_{0} \over m_{0}+{T \over c^{2}}}
ซึ่ง fc คือความถี่ของอนุภาคประจุ (เช่น อิเล็กตรอน) ในกลศาสตร์ดั้งเดิมด้วยพลังงานจลน์ T และมวลที่อยู่นิ่ง m0 วิ่งวนอยู่รอบสนามแม่เหล็ก ซึ่งมวลที่อยู่นิ่งของอิเล็กตรอนมีค่าเท่ากับ 511 keV ดังนั้นความถูกต้องความถี่ของอิเล็กตรอนเท่ากับร้อยละ 1 ของท่อแม่เหล็กสูญญากาศด้วยกระแสตรงที่มีค่าความต่างศักย์ 5.11 kV
ข้อจำกัดของกลศาสตร์ดั้งเดิม > การคาดประมาณในกลศาสตร์ดั้งเดิมกับกลศาสตร์ควอนตัม

การประมาณรังสีในกลศาสตร์ดั้งเดิมใช้ไม่ได้ เมื่อความยาวคลื่นเดอบรอยไม่ได้น้อยกว่าความยาวคลื่นของมิติอื่นของระบบ สำหรับอนุภาคที่ไม่เป็นแบบสัมพัทธภาพ ความยาวคลื่นเท่ากับ
\lambda ={h \over p}
เมื่อ h เป็นค่าคงที่พลังก์ และ p คือโมเมนตัม
และสิ่งนี้ได้เกิดขึ้นกับอิเล็กตรอนก่อประวัติของกลศาสตร์ดั้งเดิมนที่จะขึ้นในอนุภาคหนักในภายหลัง เช่น อิเล็กตรอนที่คลินตัน เดวิสสัน และ เลสเตอร์ เจอเมอร์ใช้ใน พ.ศ. 2470 มีความต่างศักย์ 54 โวลต์ และมีความยาวคลื่น 0.167 นาโนเมตร ซึ่งมีความยาวพอที่จะเกิดการเลี้ยวเบนพูด้านข้างอันเดียว เมื่อสะท้อนจากผิวของผลึกนิกเกิลด้วยช่องว่างระหว่างอะตอม 0.215 นาโนเมตรที่ห้องสูญญากาศขนาดใหญ่ จะเห็นได้ว่ามันง่ายที่จะเพิ่มความละเอียดเชิงมุมจากประมาณเรเดียนเป็นหลักมิลลิเรเดียน และเห็นการเลี้ยวเบนควอนตัมจากรูปแบบคาบของวงจรรวมในที่เก็บความจำของคอมพิวเตอร์
เมื่อมองตัวอย่างที่ใกล้ชีวิตประจำวันมากขึ้นของความล้มเหลวในกลศาสตร์ดั้งเดิมที่มีอยู่ในอัตราส่วนวิศวกรรม คือ การทำอุโมงค์ควอนตัม (Quantum Tunneling) ภายในอุโมงค์ไดโอด และมีประตูทรานซิสเตอร์ (Transistor gate) ที่แคบมากในวงจรรวม
กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นการประมาณการของคลื่นที่มีความที่สูงมากและเท่าเดิมตลอดดั่งทัศนศาสตร์เรขาคณิต ซึ่งมักจะมีความถูกต้องเพราะมันอธิบายอนุภาคและวัตถุที่มวลหยุดนิ่ง ซึ่งมีโมเมนตัมมากกว่าและดังนั้นความยาวคลื่นเดอบรอยสั้นกว่าอนุภาคที่ไม่มีมวล เช่น แสงที่มีพลังงานจลน์เท่าเดิม
สาขาวิชา

กลศาสตร์ดั้งเดิมแบ่งออกเป็นสามสาขาหลัก ดังนี้
สถิตยศาสตร์ ศึกษาเกี่ยวกับสภาพสมดุลภายใต้ความสัมพันธ์กับแรง
พลศาสตร์ ศึกษาการเคลื่อนที่ภายใต้ความสัมพันธ์กับแรง
จลน์ศาสตร์ เกี่ยวข้องกับการอธิบายการเคลื่อนที่ โดยไม่คำนึงถึงแรงที่ก่อให้เกิดการเคลื่อนที่นั้น
ดูเพิ่ม

สถานีย่อยฟิสิกส์
ระบบพลวัต (Dynamical systems)
ประวัติของกลศาสตร์ดั้งเดิม
รายชื่อสมการในกลศาสตร์ดั้งเดิม
รายชื่อสิ่งตีพิมพ์ที่เกี่ยวข้องกับกลศาสตร์ดั้งเดิม
พลวัตโมเลกุล
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
กลศาสตร์ควอนตัม
ทฤษฎีสนามควอนตัม
| ด ค กสาขาของวิชาฟิสิกส์ |
| --- | --- |
หมวดหมู่:  ฟิสิกส์ประยุกต์  ฟิสิกส์เชิงทดลอง  ฟิสิกส์ทฤษฎี 
ฟิสิกส์แบบดั้งเดิม:  กลศาสตร์ ดั้งเดิม นิวตัน  ลากรางจ์  แฮมิลตัน  วัตถุต่อเนื่อง ของแข็ง  ของไหล  ท้องฟ้า  สวนศาสตร์  ทัศนศาสตร์ เรขาคณิต  คลื่น  แม่เหล็กและไฟฟ้า (สมการของแมกซ์เวลล์)  อุณหพลศาสตร์  กลศาสตร์สถิติ (ความร้อนและสถานะของสาร) 
ฟิสิกส์สมัยใหม่:  กลศาสตร์สถิติ  แม่เหล็กและไฟฟ้า  กลศาสตร์ควอนตัม  สัมพันธภาพ พิเศษ  ทั่วไป  ฟิสิกส์นิวเคลียร์  ฟิสิกส์ของอนุภาค  ฟิสิกส์ของสารควบแน่น  ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์ (เอเอ็มโอ) 
พิเศษ:  ฟิสิกส์ดาราศาสตร์และจักรวาลวิทยา  ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์  ฟิสิกส์วิศวกรรม 
ฟิสิกส์กับสาขาอื่น ๆ  ของวิทยาศาสตร์:  ธรณีฟิสิกส์  วัสดุศาสตร์  ฟิสิกส์ของชั้นบรรยากาศ  ฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์ [en]  ชีวฟิสิกส์ ชีวกลศาสตร์  ฟิสิกส์การแพทย์ [en] 
กลศาสตร์ดั้งเดิมเมื่อเปรียบเทียบกับกลศาสตร์อื่นในขอบเขตศึกษาของความเร็วและขนาดของวัตถุ
ประเทศไทยใน พ.ศ. 2545

เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นใน พ.ศ. 2545 (ค.ศ. 2002) ในประเทศไทย เป็นปีที่ 221 แห่งกรุงรัตนโกสินทร์ และเป็นปีที่ 57 ในรัชสมัยของพระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร
ผู้นำ

พระมหากษัตริย์ : พระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร
สยามมกุฎราชกุมาร: พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว (ขณะทรงดำรงพระราชอิสริยยศ สมเด็จพระบรมโอรสาธิราช เจ้าฟ้ามหาวชิราลงกรณ สยามมกุฎราชกุมาร ในขณะนั้น)
นายกรัฐมนตรี: ทักษิณ ชินวัตร (ไทยรักไทย)
สภาผู้แทนราษฎร: ชุดที่ 21
ประธานสภาผู้แทนราษฎร: อุทัย พิมพ์ใจชน (ไทยรักไทย)
วุฒิสภา: ชุดที่ 8
ประธานวุฒิสภา: มนูญกฤต รูปขจร (สรรหา)
ประธานศาลฎีกา :
สันติ ทักราล (จนถึง 30 กันยายน)
อรรถนิติ ดิษฐอำนาจ (ตั้งแต่ 1 ตุลาคม)
เหตุการณ์ > มกราคม

19 มกราคม – พระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร เสด็จพระราชดำเนินทรงประกอบพิธีวางศิลาฤกษ์อาคารผู้โดยสารท่าอากาศยานสุวรรณภูมิ
เหตุการณ์ > มีนาคม

15 มีนาคม – โรงเรียนสาธิตแห่งมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ ศูนย์วิจัยและพัฒนาการศึกษา สามารถทำการเรียนการสอนบุคคลที่เป็นโรคออทิซึม จบการศึกษาในระดัยมัธยมศึกษาปีที่หกได้ เป็นครั้งแรกจำนวน 5 คน
เหตุการณ์ > กรกฎาคม

30 กรกฎาคม – ทีมสโมสรฟุตบอลลีดส์ยูไนเต็ดเอาชนะทีมฟุตบอลกรุงเทพสิบเอ็ดในการแข่งขันนัดกระชับมิตร 2 ประตูต่อ 1 ณ สนามราชมังคลากีฬาสถาน กรุงเทพมหานคร
เหตุการณ์ > กันยายน

30 กันยายน – เกมแร๊กนาร๊อกออนไลน์ (Ragnarok Online - RO) ได้เปิดให้บริการในประเทศไทย
เหตุการณ์ > พฤศจิกายน

5 พฤศจิกายน – ราษฎรในจังหวัดหนองคายประมาณ 2,000 คน ชุมนุมกันบริเวณหน้าอนุสาวรีย์ปราบฮ่อ อำเภอเมืองหนองคาย เพื่อประณามสถานีโทรทัศน์ไอทีวี ที่นำเสนอในรายการถอดรหัสว่าปรากฏการณ์บั้งไฟพญานาค เกิดจากการกระทำของคนในประเทศลาว
เหตุการณ์ > ธันวาคม

11 ธันวาคม กรมราชทัณฑ์ ประหารชีวิตนายสุดใจ ชนะ อายุ 57 ปี นักโทษคดีความผิดต่อชีวิต ด้วยการยิงเป้า โดยนับเป็นการประหารชีวิตด้วยการยิงเป้าครั้งสุดท้ายของประเทศไทย
ผู้เกิด > มกราคม

9 มกราคม – เกียรติภูมิ บันลือชัยฤทธิ์ นักแสดง
ผู้เกิด > มีนาคม

11 มีนาคม – นันท์นภัส เลิศนามเชิดสกุล นักร้อง
16 มีนาคม – พีระกฤตย์ พชรบุณยเกียรติ นักแสดง
27 มีนาคม
ปาหุณ จิยะเจริญ นักแสดง
รตา ชินกระจ่างกิจ นักพากย์
21 มีนาคม -ฐิภากร ฐิตะฐาน นักแสดง
ผู้เกิด > เมษายน

11 เมษายน – ยงศิลป์ วงศ์พนิตนนท์ นักแสดง
ผู้เกิด > พฤษภาคม

4 พฤษภาคม – ศิภัชรดา ผิวทอง นักแสดง
9 พฤษภาคม
โจนาธาร เข็มดี นักฟุตบอล
ฉัตรมงคล เรืองฐณโรจน์ นักฟุตบอล
27 พฤษภาคม – กรณ์นภัส เศรษฐรัตนพงศ์ นักแสดง
30 พฤษภาคม – อาณัชญา สุพุทธิพงศ์ นักร้อง
ผู้เกิด > กรกฎาคม

16 กรกฎาคม – พันวา พรหมเทพ นักร้อง
ผู้เกิด > สิงหาคม

2 สิงหาคม – ศุภณัฏฐ์ เหมือนตา นักฟุตบอล
ผู้เกิด > กันยายน

21 กันยายน – ธีรศักดิ์ เผยพิมาย นักฟุตบอล
ผู้เกิด > พฤศจิกายน

13 พฤศจิกายน – มิลลิ นักร้อง
24 พฤศจิกายน – สุรีย์ญะเรศ ยะคะเรศ นักแสดง
ผู้เกิด > ธันวาคม

3 ธันวาคม – ณัฐทิชา จันทรวารีเลขา นักร้อง
5 ธันวาคม – พลอยลภัส ชัยประสิทธิ์ นักเทควันโด
ผู้เสียชีวิต > มกราคม

3 มกราคม – ศักดิ์ศรี แย้มนัดดา นักวิชาการ (เกิด พ.ศ. 2473)
6 มกราคม – สัญญา ธรรมศักดิ์ นายกรัฐมนตรีคนที่ 12 ประธานศาลฎีกาคนที่ 15 อดีตประธานองคมนตรี (เกิด พ.ศ. 2450)
11 มกราคม
ทักษิณ แจ่มผล นักแสดง (เกิด พ.ศ. 2467)
มานะ รัตนโกเศศ อดีตรองนายกรัฐมนตรี (เกิด พ.ศ. 2468)
16 มกราคม – วิมล วิริยะวิทย์ นักการเมือง (เกิด พ.ศ. 2464)
27 มกราคม – ประมวล สภาวสุ อดีตรองนายกรัฐมนตรี (เกิด พ.ศ. 2470)
29 มกราคม – เกษมเสาวภา ซัคกาเรีย อดีตหม่อมเจ้า (ประสูติ พ.ศ. 2457)
ผู้เสียชีวิต > กุมภาพันธ์

20 กุมภาพันธ์ – อัมรินทร์ เหลืองบริบูรณ์ นักร้อง (เกิด พ.ศ. 2514)
ผู้เสียชีวิต > มีนาคม

21 มีนาคม – พูนสวัสดิ์ ธีมากร นักแสดง (เกิด พ.ศ. 2471)
ผู้เสียชีวิต > เมษายน

5 เมษายน – นิรมล สุริยสัตย์ นักธุรกิจ (เกิด พ.ศ. 2475)
12 เมษายน – ประหยัด ศ. นาคะนาท นักหนังสือพิมพ์ (เกิด พ.ศ. 2457)
27 เมษายน – พีระ ตรีบุปผา นักแต่งเพลง (เกิด พ.ศ. 2475)
ผู้เสียชีวิต > พฤษภาคม

8 พฤษภาคม – กมล เดชะตุงคะ ประธานรัฐสภาคนที่ 16 (เกิด พ.ศ. 2460)
13 พฤษภาคม
หม่อมเจ้าการวิก จักรพันธุ์ (ประสูติ พ.ศ. 2460)
กนิษฐา วิเชียรเจริญ แม่ชี (เกิด พ.ศ. 2463)
22 พฤษภาคม – ชูสิน โคนันทน์ นักการเมือง (เกิด พ.ศ. 2466)
ผู้เสียชีวิต > มิถุนายน

7 มิถุนายน – เฉลิม ทองตัน นักการเมือง (เกิด พ.ศ. 2467)
30 มิถุนายน – พระอุดมประชานาถ (เปิ่น ฐิตคุโณ) พระสงฆ์ (เกิด พ.ศ. 2466)
ผู้เสียชีวิต > กันยายน

29 กันยายน – สุรพงษ์ บุนนาค นักเขียน (เกิด พ.ศ. 2463)
ผู้เสียชีวิต > ตุลาคม

4 ตุลาคม – ปีย์ชนิตถ์ อ้นอารี นักร้อง (เกิด พ.ศ. 2524)
10 ตุลาคม – เสวตร เปี่ยมพงศ์สานต์ นักการเมือง (เกิด พ.ศ. 2452)
15 ตุลาคม – หลวงปู่ผินะ ปิยธโร พระสงฆ์ (เกิด พ.ศ. 2456)
17 ตุลาคม – ไพรวัลย์ ลูกเพชร นักร้องลูกทุ่ง (เกิด พ.ศ. 2484)
21 ตุลาคม – ประจวบ ชนะภัย นักการเมือง (เกิด พ.ศ. 2464)
ผู้เสียชีวิต > พฤศจิกายน

17 พฤศจิกายน – พระครูธรรมกิจโกวิท (ยงยุทธ ธมฺมโกสโล) พระสงฆ์ (เกิด พ.ศ. 2470)
ผู้เสียชีวิต > ธันวาคม

2 ธันวาคม – เฉลิม นาคีรักษ์ ศิลปินแห่งชาติ (เกิด พ.ศ. 2460)
11 ธันวาคม – สุดใจ ชนะ อาชญากร (เกิด พ.ศ. 2488)
13 ธันวาคม – ยอดสิงห์ ชูวัฒนะ นักมวยสากล (เกิด พ.ศ. 2517)
18 ธันวาคม – วิจิตรา ธนะรัชต์ คู่สมรสอดีตนายกรัฐมนตรี (เกิด พ.ศ. 2464)
22 ธันวาคม – หม่อมราชวงศ์สังขดิศ ดิศกุล นักการทูต (เกิด พ.ศ. 2464)
ผู้เสียชีวิต > ไม่ทราบวัน

ประสิทธิ์ ถาวร นักดนตรีไทย (เกิด พ.ศ. 2464)
ภาษาอะดีเกยา

| ภาษาอะดีเกยา |
| --- | --- |
เซอร์คัสเซียตะวันตก
Адыгабзэ

ประเทศที่มีการพูด: สาธารณรัฐอะดีเกยา ดินแดนครัสโนดาร์
ชาติพันธุ์: ชาวเซอร์คัสเซีย
จำนวนผู้พูด: 610,000  (2010–2020)
ตระกูลภาษา: คอเคซัสตะวันตกเฉียงเหนือ  เซอร์คัสเซียภาษาอะดีเกยา
รูปแบบก่อนหน้า: คอเคซัสตะวันตกเฉียงเหนือดั้งเดิม เซอร์คัสเซียดั้งเดิมภาษาอะดีเกยา 
ภาษาถิ่น: Abdzakh Bzhedug Hatuqwai Mamkhegh Natukhaj Shapsug Temirgoy (สำเนียงมาตรฐาน) Yegeruqwai Hakuchi Zhaney          
ระบบการเขียน: ซีริลลิก ละติน อาหรับ
สถานภาพทางการ
ภาษาทางการ:  รัสเซีย  สาธารณรัฐอะดีเกยา 
ภาษาชนกลุ่มน้อยที่รับรองใน:  จอร์แดน  อิสราเอล Kfar Kama  Rehaniya 
รหัสภาษา
ISO 639-2: ady
ISO 639-3: ady
บริเวณที่มีผู้พูดภาษาอะดีเกยาในสาธารณรัฐอะดีเกยา ประเทศรัสเซีย (2002)[ต้องการอ้างอิง]
จำนวนร้อยละประชากรที่พูดภาษาอะดีเกยาหรือคาบาร์เดียในประเทศตุรกี (1965)[ต้องการอ้างอิง]
บทความนี้มีสัญลักษณ์สัทอักษรสากล หากระบบของคุณไม่รองรับการแสดงผลที่ถูกต้อง คุณอาจเห็นปรัศนี กล่อง หรือสัญลักษณ์อย่างอื่นแทนที่อักขระยูนิโคด
Yinal พูดภาษาอะดีเกยา
ภาษาอะดีเกยา (อะดีเกยา: Адыгабзэ, อักษรโรมัน: Adygabzə, [aːdɘɣaːbzɜ]) หรือ เซอร์คัสเซียตะวันตก (อะดีเกยา: кӏахыбзэ, อักษรโรมัน: khaxybzə) เป็นภาษากลุ่มคอเคซัสตะวันออกเฉียงเหนือที่พูดโดยชาวเซอร์คัสเซียกลุ่มย่อยทางตะวันตก เป็นภาษาราชการของสาธารณรัฐอะดีเกยาในรัสเซีย เคยเขียนด้วยอักษรอาหรับและอักษรละติน ปัจจุบันเขียนด้วยอักษรซีริลลิก การเรียงประโยคเป็นแบบประธาน-กรรม-กริยา และใช้รูปประโยคสัมพันธการก
ตัวอย่าง

| ยอห์น 1: 1-6 ในภาษาอะดีเกยา | ทับศัพท์ | แปลไทย |
| --- | --- | --- |
| Ублапӏэм ыдэжь Гущыӏэр щыӏагъ. Ар Тхьэм ыдэжь щыӏагъ, а Гущыӏэри Тхьэу арыгъэ. Ублапӏэм щегъэжьагъэу а Гущыӏэр Тхьэм ыдэжь щыӏагъ. Тхьэм а Гущыӏэм зэкӏэри къыригъэгъэхъугъ. Тхьэм къыгъэхъугъэ пстэуми ащыщэу а Гущыӏэм къыримыгъгъэхъугъэ зи щыӏэп. Мыкӏодыжьын щыӏэныгъэ а Гущыӏэм хэлъыгъ, а щыӏэныгъэри цӏыфхэм нэфынэ афэхъугъ. Нэфынэр шӏункӏыгъэм щэнэфы, шӏункӏыгъэри нэфынэм текӏуагъэп. | Ublāṗăm ədăžʼ G˚šʼəʾăr šʼəʾāġ. Ār Tḥăm ədăžʼ šʼəʾāġ, ā G˚šʼəʾări Tḥăw ārəġă. Ublāṗăm šʼeġăžʼāġăw ā G˚šʼəʾăr Tḥăm ədăžʼ šʼəʾāġ. Tḥăm ā G˚šʼəʾăm zăč̣ʼări qəriġăġăχ˚ġ. Tḥăm qəġăχ˚ġă pstăwmi āšʼəšʼăw ā G˚šʼəʾăm qəriməġġăχ˚ġă zi šʼəʾăp. Məč̣ʼodəžʼən šʼəʾănəġă ā G˚šʼəʾăm xăłəġ, ā šʼəʾănəġări c̣əfxăm năfənă āfăχ˚ġ. Năfənăr ṣ̂˚nč̣ʼəġăm šʼănăfə, ṣ̂˚nč̣ʼəġări năfənăm teḳ˚āġăp. | ในปฐมกาลพระวาทะทรงดำรงอยู่และพระวาทะทรงอยู่กับพระเจ้า และพระวาทะทรงเป็นพระเจ้า พระองค์ทรงอยู่กับพระเจ้าตั้งแต่ปฐมกาล สรรพสิ่งถูกสร้างขึ้นโดยทางพระองค์ ในบรรดาสิ่งที่ถูกสร้างขึ้นมานั้น ไม่มีสักสิ่งเดียวที่ไม่ได้ถูกสร้างขึ้นโดยทางพระองค์ ในพระองค์คือชีวิตและชีวิตนั้นเป็นความสว่างของมนุษย์ ความสว่างส่องเข้ามาในความมืด แต่ความมืดไม่ได้เข้าใจความสว่างนั้น |
แหล่งข้อมูลอื่น

Grammar of the Circassian Language เก็บถาวร 2021-01-31 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน. Useful site to learn the Adyghe grammar.
Louis Loewe (1854). A dictionary of the Circassian language, English-Circassian-Turkish. George Bell.
Adyghe alphabet, Omniglot.
"Adyghe transliteration schemes" (PDF)..
Adyghe sample, Language Museum.
Learning Adyghe resource.
Learn Circassian, International Centre for Circassian Studies (ICCS).
Rferl North Caucasus Radio.
Adyghe transliteration tool.
Ancient Adyghe Abkhaz–Abaza Ubykh alphabet.
How to count in Adyghe language.
Adyghe language dictionary.
Recordings of Adyghe language
| --- | --- |
ฐานข้อมูลการควบคุมรายการหลักฐาน: ประจำชาติ :  เยอรมนี  อิสราเอล  ลัตเวีย  ญี่ปุ่น  เช็กเกีย
สโมสรฟุตบอลเลย ซิตี้ อาร์ แอร์ไลน์

| --- | --- |
ชื่อเต็ม: สโมสรฟุตบอลเลย ซิตี้    Loei City
ฉายา: ผีตาโขนออกศึก
ก่อตั้ง: 2009; 16 ปีที่แล้ว (2009)
สนาม: เลย ริเวอร์ไซด์ สเตเดี้ยม
เจ้าของ: สันต์ ตันกูล
ประธาน: สันต์ ตันกูล
ผู้ฝึกสอน: สันต์ ตันกูล
ลีก: ไทยแลนด์ อเมเจอร์ลีก โซนภาคตะวันออกเฉียงเหนือ
2562: รอบคัดเลือก กลุ่มบี 4 อันดับ 2
สโมสรฟุตบอลเลย ซิตี้  เป็นสโมสรฟุตบอลอาชีพในประเทศไทยโดยเป็นทีมจากจังหวัดเลย ปัจจุบันแข่งในไทยแลนด์ อเมเจอร์ลีก ในโซนภาคตะวันออกเฉียงเหนือ
โดยสโมสรมีผู้สนับสนุนหลักคือสายการบินอาร์ แอร์ไลน์ จึงได้ทำการเพิ่มชื่อของผู้สนับสนุนหลักเข้าไปในชื่อของสโมสรตั้งแต่ฤดูกาล 2558