เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์
คณิตศาสตร์กับตรรกวิทยา > ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์ (Russell’s paradox)

ต่อมารัสเซลล์เองก็ได้เห็นว่า ข้อพิสูจน์ข้างต้นนี้ขัดแย้งตัวเอง เพราะจำนวนเลขและชั้นของจำนวนเลขรวมเข้าเป็นชั้นเดียวกันไม่ได้ เช่น นาย ก กับ คน รวมเป็นชั้นเดียวกันไม่ได้ มิฉะนั้นนาย ก จะเป็นคนและไม่เป็นคนในเวลาเดียวกัน คือ ถ้านาย ก อยู่ในชั้นของ คน คือ ไม่ใช่คน ยุ่งกันใหญ่ เพราะฉะนั้น ข้อพิสูจน์ข้างต้นเป็นปฏิทรรศน์ (paradox)
จากการค้นคว้าของนักตรรกวิทยาพบว่า ชีวิตคนเราอาจจะพบปัญหาที่ไร้คำตอบอีกมาก เป็นเรื่องที่เราต้องยอมรับสภาพ เราพึงดำเนินชีวิตต่อไปตามปกติ ไม่ควรยอมจำนนต่อชีวิตเลยเป็นอันขาด ทั้ง ๆ ที่ยังหาคำตอบไม่ได้ในบางเรื่อง ดังตัวอย่างซึ่งผู้เขียนรวบรวมเป็นตัวอย่างเพิ่มเติมดังต่อไปนี้
ปัญหาของจระเข้ แม่ลูกอ่อนคนหนึ่งอุ้มลูกน้อยไปเดินเล่นในสวนสัตว์ ด้วยความเผอเรอปล่อยให้จระเข้ตัวหนึ่งคาบลูกน้อยไปได้ ด้วยความรักลูก แม่จึงไหว้วอนขอให้จระเข้ส่งลูกของตนคืนมา จระเข้ตั้งเงื่อนไขว่าถ้าแม่เดาใจมันถูกสักเรื่องหนึ่งมันจะคืนให้ มิฉะนั้นมันจะกินเสียต่อหน้าต่อตา แม่จึงกล่าวว่า “ ถึงเราเดาถูกท่านเอ็ง ก็จะไม่คืนลูกให้ เพราะความอยากรู้ ของท่านเอง “ จระเข้จึงมาคิดดูว่า ถ้ามันกินเด็กน้อยเสียก็จะตรงกับคำเดาของแม่ มันจะเอาลูกที่ไหนมาคืนให้แม่ แต่ถ้ามันคืนเด็กน้อยให้แม่ไปเสีย ก็หมายความว่า แม่เดาใจมันถูก ก็ไม่มีสิทธิ ที่จะกินเด็กเพื่อมิให้เสียสัตย์ต่อวาจาที่ลั่นออกไปจระเข้จะทำอย่างไรดี ช่วยแนะนำให้หน่อยเถิดมันคาบเด็กรอคำตอบ จนเมื่อยปากแล้ว [รู้ว่าเมื่อยป่กแล้วทำไมไม่ว่างลงละ]
ปัญหาของคนป่า คนป่าเผ่าหนึ่งเป็นมนุษย์กินคน ครั้งหนึ่งจับเชลยมาได้คนหนึ่ง จึงชุมนุมกันทำพิธีสังเวยแล้วก็จะฉลองด้วยอาหารอันโอชะ หัวหน้าเผ่านึกสนุกขึ้นมาจึงลั่นวาจากับเชลยว่า “ไหนเจ้าเชลยตัวดี จงพูดอะไรมาให้ข้าเสี่ยงทายหน่อยซิ ถ้าเจ้าพูดความจริงข้าจะจัดการต้มเจ้า ถ้าเจ้าพูดความเท็จข้าก็จะจัดการย่างเจ้า ถ้าข้าไม่ทำตามคำพูดขอให้เจ้าหักคอข้าเสีย” เชลยคนนั้นดีใจพูดไปว่า “ข้าจะถูกย่าง” หัวหน้าเผ่าจึงสั่งให้ย่าง แต่แม่มดที่อยู่ ณ ที่นั้นค้านว่า ถ้าย่างเขาเจ้าพ่อจะหักคอหัวหน้าเผ่าเพราะเขาพูดความจริงต้องต้ม พ่อมดจึงค้านว่า “ช้าก่อนต้มไม่ได้เพราะถ้าเอาเขาไปต้มก็หมายความว่าเชลยพูดเท็จ ตามคำสาบานของหัวหน้าเผ่าต้องจัดการย่าง มิฉะนั้น ตัวเองก็จะถูกหักคอเสียเอง” คนป่าเผ่านั้นยังปรึกษากันอยู่ตราบเท่าทุกวันนี้ว่าจะกินเชลยคนนั้นได้อย่างไร โดยไม่ให้เจ้าหักคอหัวหน้าเผ่า [ในเผ่านั้นไม่มีพระราชา ไม่มีเจ้า มีแต่ ข้า จะต้มหรือจะย่าง ก็ใด้]
ปัญหาของนักสืบ นักสืบคนหนึ่งไปถามนายดำว่านายขาวเป็นคนอย่างไร นายดำบอกว่า “นายขาวโกหกเสมอ” ครั้นมาถามนายขาวว่านายดำเป็นคนอย่างไร นายขาวบอกว่า “นายดำพูดจริงเสมอ” นักสืบจะสรุปอย่างไรเกี่ยวกับคนทั้งสอง[สรุปว่าอยากรู้ไปทำไม]
ปัญหาของช่างตัดผม ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งเป็นโรคเหากันจนปราบไม่ไหว เจ้าหน้าที่เห็นทางออกทางเดียวคือ สั่งให้ทุกคนในหมู่บ้านโกนผมให้หมด เพื่อให้แน่ใจ เจ้าหน้าที่คนนั้นเรียกช่างตัดผมซึ่งมีอยู่คนเดียวในหมู่บ้านนั้นกำชับว่า “ให้แกออกสำรวจคนในหมู่บ้านทุกคน ถ้าพบผู้ใดไม่โกนผมของตนเองแกต้องโกนให้ แต่ถ้าคนไหนโกนผมของตนเองก็อย่าไปโกนให้คนอื่นเป็นอันขาด ถ้าแกขัดคำสั่งนี้แม้แต่ครั้งเดียวแกจะถูกลงโทษ” ช่างตัดผมขณะนั้นยังไม่ได้โกนผม ถ้าเขาจะไม่โกนก็จะถูกลงโทษ ถ้าเขาลงมือโกนเมื่อใดเขาก็จะต้องระงับตามคำสั่ง เพราะจะโกนให้ผู้ที่โกนผมของตนเองไม่ได้ เขาจะทำอย่างไรดีกับผมของตนเองจึงจะไม่ขัดคำสั่งของเจ้าหน้าที่[
ปัญหาของคนโกหก นักศึกษาคนหนึ่งพูดขึ้นเปรย ๆ ว่า “นักศึกษาย่อมพูดโกหกเสมอ” คำพูดของเขาเช่นนี้เชื่อได้หรือไม่
ปัญหาของพระราชา พระราชาองค์หนึ่งทรงนึกสนุกขึ้นมาจึงประกาศว่า ถ้าใครสามารถเล่าเรื่องโกหกให้พระองค์เห็นว่าโกหกจริง ๆ ได้ พระองค์จะประทานทองคำให้เป็นรางวัล 1 ไห ได้มีคนมาเล่าเรื่องต่าง ๆ มากมาย พระองค์ก็ตัดสินว่าอาจจะจริงได้ทั้งสิ้น ยังไม่มีใครได้รางวัลไปเลย จนอยู่มาวันหนึ่ง มีชายชราคนหนึ่งมาเล่าว่า “ขอเดชะฯ พระอาญาไม่พ้นเกล้าฯ พระองค์จะเชื่อหรือไม่ก็แล้วแต่จะทรงวินิจฉัย แต่ความเป็นจริงมีอยู่ว่า ครั้งหนึ่งพระราชบิดาของพระองค์ได้ทรงยืมทองคำไปจากข้าพระพุทธเจ้า 1 ไห โดยตรัสให้มาขอคืนจากพระองค์ บัดนี้ข้าพระพุทธเจ้ามาขอคืนตามพระดำรัส ควรมิควรแล้วแต่จะโปรด พระราชาจึงหาวิธีหลีกเลี่ยงอย่างไรจึงจะไม่เสียทองคำ 1 ไห [พระราชาก็ตอบกลับไปว่าบิดาของทานตอนที่มีชีวิตอยู่ก็ได้มายืมทองคำจากเรา ไป ๓ ไหเช่นเดียวกัน ท่านมาก็ดีแล้ว นั้นก็หักไปหนึ่งไห  แล้วท่านก็ยังค่าเราอยู่ ๒ ไหนะ]