รายการสัญลักษณ์ที่ใช้กับตรรกศาสตร์
สัญลักษณ์พื้นฐาน

| สัญลักษณ์> สัญลักษณ์.สัญลักษณ์ | ชื่อ> คำอ่าน.หมวดหมู่ | คำอธิบาย> คำอธิบาย.คำอธิบาย | ตัวอย่าง> ตัวอย่าง.ตัวอย่าง |
| --- | --- | --- | --- |
|  \Rightarrow   \rightarrow   \supset  | เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ |  \mathrm {A} \Rightarrow \mathrm {B} จะเป็นเท็จได้ ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} เป็นจริง และ  \mathrm {B} เป็นเท็จเท่านั้น  \rightarrow อาจมีความหมายเหมือนกับ  \Rightarrow  (สัญลักษณ์นี้อาจะแสดงถึงโดเมนและโคโดเมนของฟังก์ชันใดๆ ดูเพิ่มที่รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์) หรือเขียน  \supset แทน  \Rightarrow ก็ได้ (อาจหมายถึงซูเปอร์เซต) |  {\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}เป็นจริง แต่  {\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}เป็นเท็จ เพราะ  xเป็น  -2ได้ |
|  \Rightarrow   \rightarrow   \supset  | ถ้า...แล้ว... |  \mathrm {A} \Rightarrow \mathrm {B} จะเป็นเท็จได้ ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} เป็นจริง และ  \mathrm {B} เป็นเท็จเท่านั้น  \rightarrow อาจมีความหมายเหมือนกับ  \Rightarrow  (สัญลักษณ์นี้อาจะแสดงถึงโดเมนและโคโดเมนของฟังก์ชันใดๆ ดูเพิ่มที่รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์) หรือเขียน  \supset แทน  \Rightarrow ก็ได้ (อาจหมายถึงซูเปอร์เซต) |  {\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}เป็นจริง แต่  {\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}เป็นเท็จ เพราะ  xเป็น  -2ได้ |
|  \Rightarrow   \rightarrow   \supset  | แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตเฮย์ทิง |  \mathrm {A} \Rightarrow \mathrm {B} จะเป็นเท็จได้ ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} เป็นจริง และ  \mathrm {B} เป็นเท็จเท่านั้น  \rightarrow อาจมีความหมายเหมือนกับ  \Rightarrow  (สัญลักษณ์นี้อาจะแสดงถึงโดเมนและโคโดเมนของฟังก์ชันใดๆ ดูเพิ่มที่รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์) หรือเขียน  \supset แทน  \Rightarrow ก็ได้ (อาจหมายถึงซูเปอร์เซต) |  {\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}เป็นจริง แต่  {\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}เป็นเท็จ เพราะ  xเป็น  -2ได้ |
|  \Leftrightarrow   \equiv   \leftrightarrow  | ก็ต่อเมื่อ |  \mathrm {A} \Leftrightarrow \mathrm {B} จะเป็นจริงได้ ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} และ \mathrm {B} มีค่าความจริงเหมือนกัน |  {\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y} |
|  \Leftrightarrow   \equiv   \leftrightarrow  | ...ก็ต่อเมื่อ... |  \mathrm {A} \Leftrightarrow \mathrm {B} จะเป็นจริงได้ ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} และ \mathrm {B} มีค่าความจริงเหมือนกัน |  {\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y} |
|  \Leftrightarrow   \equiv   \leftrightarrow  | แคลคูลัสเชิงประพจน์ |  \mathrm {A} \Leftrightarrow \mathrm {B} จะเป็นจริงได้ ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} และ \mathrm {B} มีค่าความจริงเหมือนกัน |  {\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y} |
|  \neg   ~\sim   ! | นิเสธ |  \neg \mathrm {A} จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} เป็นเท็จ |  {\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}  {\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)} |
|  \neg   ~\sim   ! | นิเสธ, น็อท |  \neg \mathrm {A} จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} เป็นเท็จ |  {\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}  {\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)} |
|  \neg   ~\sim   ! | แคลคูลัสเชิงประพจน์ |  \neg \mathrm {A} จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} เป็นเท็จ |  {\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}  {\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)} |
|  \land   \And   \cdot  | การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ |  \mathrm {A} \land \mathrm {B} จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} และ  \mathrm {B} เป็นจริงเท่านั้น |  n=4\land n>2\Leftrightarrow n=3|n\in \mathbb {N}  |
|  \land   \And   \cdot  | ...และ... |  \mathrm {A} \land \mathrm {B} จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} และ  \mathrm {B} เป็นจริงเท่านั้น |  n=4\land n>2\Leftrightarrow n=3|n\in \mathbb {N}  |
|  \land   \And   \cdot  | แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล |  \mathrm {A} \land \mathrm {B} จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} และ  \mathrm {B} เป็นจริงเท่านั้น |  n=4\land n>2\Leftrightarrow n=3|n\in \mathbb {N}  |
|  \lor   +  || | การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ |  \mathrm {A} \lor \mathrm {B} จะเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} และ \mathrm {B} เป็นเท็จเท่านั้น |  n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3|n\in \mathbb {N}  |
|  \lor   +  || | หรือ |  \mathrm {A} \lor \mathrm {B} จะเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} และ \mathrm {B} เป็นเท็จเท่านั้น |  n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3|n\in \mathbb {N}  |
|  \lor   +  || | แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล |  \mathrm {A} \lor \mathrm {B} จะเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} และ \mathrm {B} เป็นเท็จเท่านั้น |  n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3|n\in \mathbb {N}  |
|  \oplus   \veebar  | เฉพาะ หรือ |  \mathrm {A} \oplus \mathrm {B} จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} หรือ  \mathrm {B} อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นจริงเท่านั้น ใช้  \mathrm {A} \veebar \mathrm {B} ก็ได้ |  (\neg \mathrm {A} )\oplus \mathrm {A} เป็นจริงเสมอ แต่  \mathrm {A} \oplus \mathrm {A} เป็นเท็จเสมอ |
|  \oplus   \veebar  | เฉพาะ/หรือ |  \mathrm {A} \oplus \mathrm {B} จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} หรือ  \mathrm {B} อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นจริงเท่านั้น ใช้  \mathrm {A} \veebar \mathrm {B} ก็ได้ |  (\neg \mathrm {A} )\oplus \mathrm {A} เป็นจริงเสมอ แต่  \mathrm {A} \oplus \mathrm {A} เป็นเท็จเสมอ |
|  \oplus   \veebar  | แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล |  \mathrm {A} \oplus \mathrm {B} จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ  \mathrm {A} หรือ  \mathrm {B} อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นจริงเท่านั้น ใช้  \mathrm {A} \veebar \mathrm {B} ก็ได้ |  (\neg \mathrm {A} )\oplus \mathrm {A} เป็นจริงเสมอ แต่  \mathrm {A} \oplus \mathrm {A} เป็นเท็จเสมอ |
|  \top   \mathrm {T}   1 | สัจนิรันดร์ |  \top \mathrm {A}  แล้ว  \mathrm {A} จะเป็นจริงเสมอ |  \mathrm {A} \Rightarrow T เป็นจริงเสมอ |
|  \top   \mathrm {T}   1 | สัจนิรันดร์ |  \top \mathrm {A}  แล้ว  \mathrm {A} จะเป็นจริงเสมอ |  \mathrm {A} \Rightarrow T เป็นจริงเสมอ |
|  \top   \mathrm {T}   1 | แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล |  \top \mathrm {A}  แล้ว  \mathrm {A} จะเป็นจริงเสมอ |  \mathrm {A} \Rightarrow T เป็นจริงเสมอ |
|  \bot   \mathrm {F}   0 | ความขัดแย้ง |  \bot \mathrm {A} แล้ว  \mathrm {A} จะเป็นเท็จเสมอ |  \bot \Rightarrow \mathrm {A} เป็นจริงเสมอ |
|  \bot   \mathrm {F}   0 | ขัดแย้ง |  \bot \mathrm {A} แล้ว  \mathrm {A} จะเป็นเท็จเสมอ |  \bot \Rightarrow \mathrm {A} เป็นจริงเสมอ |
|  \bot   \mathrm {F}   0 | แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล |  \bot \mathrm {A} แล้ว  \mathrm {A} จะเป็นเท็จเสมอ |  \bot \Rightarrow \mathrm {A} เป็นจริงเสมอ |
|  \forall   () | ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) |  \forall x:P(x)หรือ  (x):P(x)หมายความว่า  P(x)เป็นจริง สำหรับ  xทุกตัว |  \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n |
|  \forall   () | สำหรับ...แต่ละตัว, สำหรับ...ใดๆ, ฟอร์ออล... |  \forall x:P(x)หรือ  (x):P(x)หมายความว่า  P(x)เป็นจริง สำหรับ  xทุกตัว |  \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n |
|  \forall   () | First-Order Logic |  \forall x:P(x)หรือ  (x):P(x)หมายความว่า  P(x)เป็นจริง สำหรับ  xทุกตัว |  \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n |
|  \exists  | ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) |  \exists x:P(x)หมายความว่า  P(x)เป็นจริงสำหรับ  xบางตัว |  \exists n\in \mathbb {N}  :nเป็นจำนวนคู่ |
|  \exists  | มี...อยู่บางตัว, ฟอร์ซัม... |  \exists x:P(x)หมายความว่า  P(x)เป็นจริงสำหรับ  xบางตัว |  \exists n\in \mathbb {N}  :nเป็นจำนวนคู่ |
|  \exists  | First-Order Logic |  \exists x:P(x)หมายความว่า  P(x)เป็นจริงสำหรับ  xบางตัว |  \exists n\in \mathbb {N}  :nเป็นจำนวนคู่ |
|  \exists ! | ตัวบ่งปริมาณ (หนึ่งตัว) |  \exists !x:P(x)หมายความว่า  P(x)เป็นจริงสำหรับ  xหนึ่งตัว |  \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n |
|  \exists ! | มี...หนึ่งตัว |  \exists !x:P(x)หมายความว่า  P(x)เป็นจริงสำหรับ  xหนึ่งตัว |  \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n |
|  \exists ! | First-Order Logic |  \exists !x:P(x)หมายความว่า  P(x)เป็นจริงสำหรับ  xหนึ่งตัว |  \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n |
|  :=  \equiv   :\Leftrightarrow  | บทนิยาม |  P\equiv Qหมายความว่า P เป็นนิยามของ/สมมูลกับ Q |  \mathrm {cosh} x:={\frac {1}{2}}(\mathrm {exp} x+\mathrm {exp} (-x)) A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B) |
|  :=  \equiv   :\Leftrightarrow  | บทนิยามของ, สมมูลกับ |  P\equiv Qหมายความว่า P เป็นนิยามของ/สมมูลกับ Q |  \mathrm {cosh} x:={\frac {1}{2}}(\mathrm {exp} x+\mathrm {exp} (-x)) A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B) |
|  :=  \equiv   :\Leftrightarrow  | ลำดับการดำเนินการ |  P\equiv Qหมายความว่า P เป็นนิยามของ/สมมูลกับ Q |  \mathrm {cosh} x:={\frac {1}{2}}(\mathrm {exp} x+\mathrm {exp} (-x)) A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B) |
|  :=  \equiv   :\Leftrightarrow  | นขลิขิต, วงเล็บ |  P\equiv Qหมายความว่า P เป็นนิยามของ/สมมูลกับ Q |  \mathrm {cosh} x:={\frac {1}{2}}(\mathrm {exp} x+\mathrm {exp} (-x)) A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B) |
|  :=  \equiv   :\Leftrightarrow  | ใช้ในทุกหมวดหมู่ |  P\equiv Qหมายความว่า P เป็นนิยามของ/สมมูลกับ Q |  \mathrm {cosh} x:={\frac {1}{2}}(\mathrm {exp} x+\mathrm {exp} (-x)) A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B) |
|  :=  \equiv   :\Leftrightarrow  | ใช้ในทุกหมวดหมู่ |  P\equiv Qหมายความว่า P เป็นนิยามของ/สมมูลกับ Q |  \mathrm {cosh} x:={\frac {1}{2}}(\mathrm {exp} x+\mathrm {exp} (-x)) A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B) |
|  \vdash  | พิสูจน์ได้ |  x\vdash yหมายความว่า y พิสูจน์ได้จาก x |  A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A |
|  \vdash  | พิสูจน์ได้จาก |  x\vdash yหมายความว่า y พิสูจน์ได้จาก x |  A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A |
|  \vdash  | แคลคูลัสเชิงประพจน์, First-Order Logic |  x\vdash yหมายความว่า y พิสูจน์ได้จาก x |  A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A |
|  \vDash  | หมายความว่า |  x\vDash y หมายความว่า x มีความหมายเดียวกับ y |  A\rightarrow B\vDash \neg B\rightarrow \neg A |
|  \vDash  | หมายความว่า |  x\vDash y หมายความว่า x มีความหมายเดียวกับ y |  A\rightarrow B\vDash \neg B\rightarrow \neg A |
|  \vDash  | แคลคูลัสเชิงประพจน์, First-Order Logic |  x\vDash y หมายความว่า x มีความหมายเดียวกับ y |  A\rightarrow B\vDash \neg B\rightarrow \neg A |