stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ลิงลมชวา

| ลิงลมชวา |
| --- | --- |

สถานะการอนุรักษ์
 เสี่ยงขั้นวิกฤติต่อการสูญพันธุ์  (IUCN 3.1)
CITES Appendix I (CITES)
การจำแนกชั้นทางวิทยาศาสตร์
อาณาจักร:: Animalia
ไฟลัม:: Chordata
ชั้น:: Mammalia
อันดับ:: Primates
วงศ์:: Lorisidae
สกุล:: Nycticebus
สปีชีส์:: N.  javanicus
ชื่อทวินาม
Nycticebus javanicus É. Geoffroy, 1812


แผนที่กระจายพันธุ์ของลิงลมชวา
ชื่อพ้อง
 Nycticebus ornatus Thomas, 1921  Nycticebus coucang javanicus É. Geoffroy, 1812 
ลิงลมชวา (อังกฤษ: Java slow loris; ชื่อวิทยาศาสตร์: Nycticebus javanicus) เป็นไพรเมตจำพวกลิงลมชนิดหนึ่ง เดิมเคยถือเป็นชนิดย่อยของลิงลมใต้ (N. coucang) เป็นเวลาหลายปี โดยใช้ชื่อวิทยาศาสตร์ว่า N. coucang javanicus  จนการประเมินอีกครั้งของสัณฐานวิทยาและพันธุศาสตร์ในปี ค.ศ. 2000 จึงถูกจัดออกให้เป็นชนิดต่างหาก โดยเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับลิงลมใต้และลิงลมเหนือ (N. bengalensis) โดยมีความแตกต่างกันที่ความยาวและสีขน
ลิงลมชวา จะพบอาศัยอยู่เฉพาะในป่าดิบของเกาะชวา ในอินโดนีเซียเท่านั้น มีน้ำหนักระหว่าง 565 ถึง  687 กรัม (1.246 และ 1.515 ปอนด์) มีขนสีเหลืองเทา ในด้านตรงข้ามกับส่วนหัว, คอ และไหล่เป็นสีครีม เช่นเดียวกับลิงลมบอร์เนียว (N. menagensis) โดยไม่มีฟันหน้าสองซี่
ลิงลมชวา เหมือนกับลิงลมชนิดอื่น ๆ คือ เป็นสัตว์ที่มีลิ้น 2 ลิ้น คือ ลิ้นสั้น กับ ลิ้นยาว ใช้ประโยชน์ในการกินอาหารแตกต่างกัน รวมถึงมีกระดูกสันหลังที่มีลักษณะพิเศษที่สามารถบิดตัวได้คล้ายงูอีกด้วย จึงใช้ในการปีนป่ายต้นไม้ได้เป็นอย่างดี อีกทั้งสภาพของขนและสียังสามารถแฝงตัวให้กลมกลืนกับธรรมชาติได้ด้วย ซึ่งเป็นสัตว์ที่มีวิวัฒนการเช่นนี้มานานกว่า 50 ล้านปีมาแล้ว
เป็นสัตว์ที่อาศัยและหากินในเวลากลางคืนโดยลำพัง ปกติจะเคลื่อนไหวเชื่องช้า แต่จะรวดเร็วมากเมื่อเวลาจับอาหาร โดยกินแมลง และสัตว์เลื้อยคลานต่าง ๆ บนต้นไม้เป็นอาหารหลัก และมีผลไม้หรือลูกไม้ต่าง ๆ เป็นอาหารรอง  รวมถึงสามารถจับสัตว์ขนาดใหญ่อย่าง นก หรือ ค้างคาว กินได้ด้วย  โดยมีกระดูกสันหลังแบบพิเศษ และมีมือที่เก็บซ่อนนิ้วเพื่อให้จับเหยื่อและเคลื่อนที่ไปทั่วได้โดยไม่เป็นที่สังเกต นิ้วชี้ของขาหลังมีเล็บยาวปลายแหลมเห็นได้ชัด ขาหน้าและขาหลังสั้นแต่แข็งแรง นอกจากนี้ยังมีพิษที่มีสภาพคล้ายน้ำมันที่ซ่อนอยู่ในข้อศอก มีฤทธิ์ในการทำลายเนื้อเยื่อ ลิงลมชวาจะใช้ผสมกับน้ำลายเมื่อกัด ซึ่งถือได้ว่าเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเพียงจำพวกเดียวที่มีพิษ พิษนี้มีความร้ายแรงถึงขนาดมีมนุษย์เสียชีวิตมาแล้ว
ปัจจุบัน นักวิทยาศาสตร์ยังไม่ทราบถึงสาเหตุที่แท้จริงของการมีพิษนี้ แต่พิษนี้ใช้ประโยชน์ได้ในการล่าเหยื่อ หรืออาจจะใช้ประโยชน์ในการกำจัดปรสิตตามตัว เพราะลิงลมจะไม่มีเห็บหรือหมัดตามตัวเหมือนสัตว์ในอันดับไพรเมตจำพวกอื่น สันนิษฐานว่าลิงลมชวาอาจจะได้พิษนี้มาจากแมลงหรือแมงมีพิษจำพวกต่าง ๆ ที่กินเป็นอาหาร เช่น มด และกิ้งกือ ซึ่งเป็นอาหารโปรดของลิงลม เพราะพบพิษลักษณะเดียวกันนี้ในมดและกิ้งกือ อีกทั้งยังมีความเป็นไปได้อีกว่า มีพิษไว้สำหรับสู้กับลิงลมชวาเพศเดียวกันตัวอื่น โดยเฉพาะตัวผู้ เพื่อประกาศอาณาเขตและแย่งชิงคู่ครอง เพราะลิงลมชวาจะต่อสู้กันเองด้วยการกัดและเหวี่ยงอย่างรุนแรง ซึ่งอาจบาดเจ็บสาหัสถึงขั้นตายได้
ลิงลมชวาในตลาดค้าสัตว์ป่าในจังหวัดชวากลาง
ลิงลมชวา จัดอยู่ในสภาวะใกล้สูญพันธุ์ โดยจัดเป็นลิงลมชนิดที่อยู่ในภาวะใกล้สูญพันธุ์ที่สุด จากการถูกจับไปเป็นสัตว์เลี้ยง มีมูลค่าการซื้อขายที่สูงและเป็นที่นิยมมากในตลาดค้าสัตว์ป่าหรือตลาดมืด โดยผู้ขายมักจะตัดเขี้ยวของลิงลมชวาออกเพื่อไม่ให้ไปกัดผู้เลี้ยง ด้วยกรรไกรตัดเล็บหรือคีม ซึ่งทำให้ลิงลมชวาได้รับบาดเจ็บอาจถึงตายได้
แหล่งข้อมูลอื่น

ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับ Nycticebus javanicus ที่วิกิสปีชีส์
ลิงบาบูนเหลือง

| ลิงบาบูนเหลือง |
| --- | --- |

สถานะการอนุรักษ์
 ความเสี่ยงต่ำ  (IUCN 3.1)
การจำแนกชั้นทางวิทยาศาสตร์
อาณาจักร:: Animalia
ไฟลัม:: Chordata
ชั้น:: Mammalia
อันดับ:: Primates
วงศ์:: Cercopithecidae
สกุล:: Papio
สปีชีส์:: P.  cynocephalus
ชื่อทวินาม
Papio cynocephalus (Linnaeus, 1766)


แผนที่แสดงการกระจายพันธุ์
ลิงบาบูนเหลือง (อังกฤษ: Yellow baboon; ชื่อวิทยาศาสตร์: Papio cynocephalus) เป็นลิงจำพวกลิงบาบูนชนิดหนึ่ง จัดอยู่ในวงศ์ลิงโลกเก่า (Cercopithecidae)
มีรูปร่างและลักษณะคล้ายกับลิงบาบูนทั่วไป  แต่มีรูปร่างเล็กและบอบบางกว่าลิงบาบูนชัคม่า (P. ursinus) และลิงบาบูนสีมะกอก (P. anubis) และมีส่วนปากที่ไม่ยื่นยาวออกมาเหมือน 2 ชนิดแรก ลิงบาบูนเหลืองมีขนตามลำตัวสั้นสีเทาอมเหลืองอันเป็นที่มาของชื่อ
มีน้ำหนักในตัวผู้ประมาณ 27–40 กิโลกรัม ตัวเมียประมาณ 14–17 กิโลกรัม ความสูงจากพื้นถึงหัวไหล่ 60–80 เซนติเมตร ความยาวลำตัว 60–70 เซนติเมตร และอาจยาวได้ถึง 84 เซนติเมตร ความยาวหาง 40–48 เซนติเมตร อายุโดยเฉลี่ย 10–20 ปี และอาจมีชีวิตอยู่ได้นานถึง 30 ปี
พบกระจายพันธุ์ในแอฟริกาตะวันออก เช่น  เคนยา แทนซาเนีย ซิมบับเว และบอตสวานา มีพฤติกรรมและอุปนิสัยคล้ายกับลิงบาบูนชนิดอื่น ๆ คือ อาศัยอยู่รวมกันเป็นฝูงใหญ่ในทุ่งหญ้าสะวันนา และป่าโปร่ง กินอาหารได้หลากหลายทั้งพืชและเนื้อสัตว์ เช่น รากไม้ เมล็ดพืช ใบไม้ หญ้า ผลไม้ และสัตว์ขนาดเล็ก
การจำแนก

แบ่งออกได้เป็น 3 ชนิดย่อย
Papio cynocephalus cynocephalus
Papio cynocephalus ibeanus (ลิงบาบูนลิเบียน)
Papio cynocephalus kindae (ลิงบาบูนคินดา)
แหล่งข้อมูลอื่น

ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับ Papio cynocephalus ที่วิกิสปีชีส์
ฝูงลิงบาบูนเหลืองที่อุทยานแห่งชาติซาโวตะวันออก
ลำดับพรือเฟอร์

ลำดับพรือเฟอร์ (อังกฤษ: Prüfer sequence, Prüfer code หรือ Prüfer numbers) เป็นหนึ่งในสาขาคณิตศาสตร์เชิงการจัด, ลำดับพรือเฟอร์ ของต้นไม้ คือลำดับการเข้าร่วมกับต้นไม้ ลำดับพรือเฟอร์ สำหรับต้นไม้ที่มี n จุดยอด จะมีขนาด n-2 ตัว เสมอ และสามารถสร้างต้นไม้ได้โดยใช้ขั้นตอนวิธีที่จะกล่าวในส่วนต่อไป ลำดับพรือเฟอร์ ถูกใช้ครั้งแรกสำหรับการพิสูจน์ Cayley's formula โดยไฮนซ์ พรือเฟอร์ (Heinz Prüfer) ใน ค.ศ. 1918
นิยาม

ลำดับพรือเฟอร์ n ลำดับ คือลำดับของเลขจำนวนเต็ม (integers) :
( a1,a2,…,an−2) 


ดังนั้น ∀i : 1 ≤ i ≤ n−2 : 1 ≤ ai ≤n


ซึ่งจะเป็นลำดับที่มีขนาด n−2 ตัวและมีค่าระหว่าง 1 ถึง n


แนวคิดนี้กำหนดไว้เพื่อจุดประสงค์ในการพิสูจน์ Cayley's formula
ขั้นตอนวิธีที่ใช้ในการแปลงต้นไม้ไปเป็นลำดับพรือเฟอร์

กำหนด ต้นไม้ T ซึ่งสามารถนำมาสร้าง ลำดับพรือเฟอร์ ที่สามารถใช้แทนกันได้


ต้นไม้ T มี n จุดยอด ซึ่งแต่ละจุดยอดจะมีค่า 1 ถึง n ไม่ซ้ำกันในแต่ละจุดยอด
ถ้าต้นไม้ T มีจุดยอดทั้งหมดน้อยกว่าหรือเท่ากับ 2 ( n ≤ 2 ) จะหยุดการทำงาน ,ถ้าไม่ใช่ ทำขึ้นตอนที่ 2
เลือกใบของต้นไม้ที่มีค่าต่ำที่สุด
นำค่าจากใบที่ติดกับใบที่เราเลือกใส่ลงใน ลำดับพรือเฟอร์
ลบใบที่เราเลือกออกจากต้นไม้ แล้ววนกลับไปทำขั้นตอนที่ 1 ใหม่
ความจำกัด (อังกฤษ: Finiteness) : ทุกครั้งที่ผ่านขั้นตอนที่ 4 จุดยอดจะหายไป 1 จุดเสมอ เมื่อผ่านไป n-2 รอบ จะเหลือจุดยอดเพียง 2 จุด ขั้นตอนวิธีก็จะหยุดทำงาน
ข้อมูลนำเข้า (อังกฤษ: Inputs) : ต้นไม้ T
ข้อมูลนำออก (อังกฤษ: Outputs) : ลำดับพรือเฟอร์ ซึ่งมีขนาด n-2 ตัว
ขั้นตอนวิธีที่ใช้ในการแปลงลำดับพรือเฟอร์ไปเป็นต้นไม้ > Pseudocode

กำหนด ลำดับพรือเฟอร์ ขนาด n ตัว {a[1], a[2], ..., a[n]} จะแปลงได้ต้นไม้ที่มีจุดยอด n+2 จุด
Convert-Prüfer-to-Tree (a)
 1 n ← length[a]
 2 T ← a graph with n + 2 isolated nodes, numbered 1 to n + 2
 3 degree ← an array of integers
 4 for each node i in T
 5     do degree[i] ← 1
 6 for each value i in a
 7     do degree[i] ← degree[i] + 1
ทำการสร้างเส้นเชื่อม (edge) ระหว่างจุดยอดโดยเลือกจากใบที่อยู่ล่างสุดของ tree
8 for each value i in a
 9     for each node j in T
10         if degree[j] = 1
11             then Insert edge[i, j] into T
12                  degree[i] ← degree[i] - 1
13                  degree[j] ← degree[j] - 1
14                  break
ทำการสร้างเส้นเชื่อม (edge) กับจุดยอดที่เหลืออันสุดท้ายเข้ากับต้นไม้
15 u ← v ← 0
16 for each node i in T
17     if degree[i] = 1
18         then if u = 0
19             then u ← i
20             else v ← i
21                  break
22 Insert edge[u, v] into T
22 degree[u] ← degree[u] - 1
23 degree[v] ← degree[v] - 1
24 return T
Cayley's formula

ลำดับพรือเฟอร์ ของต้นไม้ที่มี n จุดยอดนั้น จะชัดเจนแล้วว่าลำดับพรือเฟอร์ จะมีขนาด n − 2 และค่าในแต่ละลำดับจะอยู่ระหว่าง 1 ถึง n แต่สิ่งที่ชัดเจนน้อยกว่าคือ ถ้าให้ลำดับพรือเฟอร์ ขนาด n-2 ช่อง และค่าในแต่ละลำดับจะอยู่ระหว่าง 1 ถึง n
จะมีต้นไม้ที่แปลงจาก ลำดับพรือเฟอร์ นั้นออกมาเป็นต้นไม้ได้  ผลที่ได้ตามมาก็คือ ลำดับพรือเฟอร์ ให้ bijection เก็บถาวร 2011-12-06 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน ระหว่าง กลุ่มของต้นไม้ที่มี n จุดยอด กับ กลุ่มของลำดับพรือเฟอร์ ที่มีขนาด n-2 ตัว และค่าในแต่ละลำดับจะอยู่ระหว่าง 1 ถึง n ซึ่งในกลุ่มของลำดับพรือเฟอร์ มีขนาด nn-2 ดังนั้นการมี bijection เก็บถาวร 2011-12-06 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน นี้แสดงถึงการพิสูจน์ Cayley's formula เช่น จะมีต้นไม้ที่มี n จุดยอด nn-2 ต้น
ตัวอย่างการประยุกต์ใช้

Cayley's formula สามารถนำไปพิสูจน์เรื่องต่อไปนี้: จำนวน spanning tree ใน complete graph Kn ที่มีชั้น d1,d2,...,dn จะเท่ากับ (n-2) !/ (d1-1) ! (d2-1) !... (dn-1) ! การพิสูจน์จะเห็นได้ว่าในลำดับพรือเฟอร์ ลำดับที่ i จะปรากฏตรงกับ (di − 1) ครั้ง
Cayley's formula ทั่วไป : ต้นไม้ที่เป็น spanning tree ใน complete graph โดยจำกัดการนับ ลำดับพรือเฟอร์ ซึ่งวิธีการคล้ายกับการหาจำนวน  spanning tree ของ  complete bipartite graph ถ้ากราฟ G เป็น  complete bipartite graph ที่มีจุดยอด 1 ถึง n1 ในส่วนแรก และ n1+1 ถึง n ในส่วนที่สอง แล้ว จำนวนของ spanning tree ของกราฟ G เท่ากับ n1n2-1n2n1-1 เมื่อ n=n1+n2
อื่นๆ

ตัวอย่าง ลำดับพรือเฟอร์ จาก ต้นไม้ เก็บถาวร 2011-12-08 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
ตัวอย่าง ต้นไม้ จากลำดับพรือเฟอร์ เก็บถาวร 2011-12-08 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
ลิขิตรัก ข้ามเวลา

ระวังสับสนกับซีรีส์: ลิขิตรักข้ามเวลา
| ลิขิตรัก ข้ามเวลา |
| --- | --- |
หน้าปกดีวีดี
กำกับ: ลี ฮุน-เซือง
อำนวยการสร้าง: โช มิน-ฮวาน ชา เซือง-แจ
นักแสดงนำ: จวน จี-ฮุน   ลี จุง-แจ
ตัดต่อ: ลี อุน-ซู
ดนตรีประกอบ: คิม ฮุน-ชุล
ผู้จัดจำหน่าย: สเปกตรัม (เกาหลีใต้) นนทนันท์ เอ็นเตอร์เทนเม้นท์ (ไทย)
วันฉาย: 8 กันยายน ค.ศ. 2000 (เกาหลีใต้) 16 พฤศจิกายน ค.ศ. 2001 (ไทย)
ความยาว: 96 นาที
ประเทศ: เกาหลีใต้
ภาษา: เกาหลี
ทุนสร้าง: 2.5 ล้านเหรียญ
ข้อมูลจาก IMDb
ข้อมูลจากสยามโซน
ลิขิตรัก ข้ามเวลา (อังกฤษ: Il Mare; ฮันกึล: 시월애; ฮันจา: 時越愛; อาร์อาร์: Siworae; คำแปล: "ความรักอยู่เหนือกาลเวลา") ภาพยนตร์เกาหลีในแนวรักโรแมนติกแฟนตาซี ออกฉายในปี ค.ศ. 2000
เนื้อเรื่อง

ซัง-ฮุล สถาปนิกหนุ่มได้ย้ายเข้ามาอยู่ในบ้านหลังหนึ่งริมทะเล ที่ชื่อว่า "อิล มาเร" บ้านหลังนี้เคยเป็นบ้านของป้าซัง-ฮุลมาก่อน จึงไม่มีใครเคยย้ายเข้ามาอยู่ก่อนหน้านี้ แต่แล้วเขาก็ต้องแปลกใจ เมื่อเปิดดูในตู้จดหมายหน้าบ้าน พบจดหมายฉบับหนึ่งลงในปี ค.ศ. 1999 ลงชื่อว่า อึน-จู ซัง-ฮุลคิดว่านี่เป็นการล้อเล่น เพาะว่าห้วงเวลาที่เขาอยู่นั้นคือปี ค.ศ. 1997
วันหนึ่งซัง-ฮุล ได้รับลูกสุนัขหลงทางมา และทำให้เขาเริ่มเข้าใจในจดหมายของอึน-จู เหตุการณ์ประหลาดทำให้ทั้งคู่พบว่า ตู้จดหมายบ้านอิล มาเร เป็นรอยต่อระหว่างช่วงเวลา ทว่าทั้งคู่ไม่อาจพบกันในจุดร่วมเวลาเดียวกันได้ แม้จะมีใจให้กันก็ตาม
นักแสดง

จวน จี-ฮุน... อึน-จู, นักแสดงสาวที่กลายมาเป็นนักพากย์ อาศัยอยู่ในห้วงเวลาของปี ค.ศ. 1999
ลี จุง-แจ...ซัง-ฮุล, สถาปนิกหนุ่มที่อาศัยอยู่ในบ้านอิล มาเร ในห้วงเวลาปี ค.ศ. 1997
การสร้างและความสำเร็จ

คำว่า "Il Mare" เป็นภาษาอิตาเลียนแปลว่า "ทะเล" อันสื่อหมายถึง สถานที่เกิดเหตุในเรื่อง โดยภาพยนตร์ถ่ายทำที่เกาะคังฮวา และเกาะเชจู ทางตอนใต้ของคาบสมุทรเกาหลี
ภาพยนตร์เมื่อออกฉายประสบความสำเร็จมาก และเป็นภาพยนตร์ที่สร้างชื่อเสียงให้กับจวน จี-ฮุน จนทางบริษัทวอร์เนอร์บราเธอร์สของฮอลลีวูดขอซื้อลิขสิทธิ์ไปสร้างใหม่ในชื่อ "The Lake House" ออกฉายในปี ค.ศ. 2006 นำแสดงโดย คีอานู รีฟส์ และแซนดรา บูลล็อก
แหล่งข้อมูลอื่น

Il Mare ที่อินเทอร์เน็ตมูวีเดตาเบส
ลำดับเลขคณิต

ในทางคณิตศาสตร์ ลำดับเลขคณิต (อังกฤษ: arithmetic progression, arithmetic sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งผลต่างของสมาชิกสองตัวใด ๆ ที่อยู่ติดกันในลำดับเป็นค่าคงตัวเสมอ เรียกค่าคงตัวนั้นว่า ผลต่างร่วม (common difference) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... เป็นลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 2
ถ้าหากพจน์เริ่มต้นของลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งคือ a1 และมีผลต่างร่วมของสมาชิกที่อยู่ติดกันเท่ากับ d แล้วพจน์ที่ n ของลำดับนี้คือ
หรือในกรณีทั่วไป จะได้
หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด
ผลรวม

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | + | 5 | + | 8 | + | 11 | + | 14 | = | 40 |
| 14 | + | 11 | + | 8 | + | 5 | + | 2 | = | 40 |

| 16 | + | 16 | + | 16 | + | 16 | + | 16 | = | 80 |
วิธีการคำนวณผลรวม 2 + 5 + 8 + 11 + 14 โดยเขียนอนุกรมกลับหน้ามาหลังและบวกเข้ากับแต่ละพจน์ ผลรวมที่ได้จะเป็นลำดับคงตัวที่เท่ากับผลบวกของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย  (2 + 14 = 16) ทำให้ได้ 16 × 5 = 80 ซึ่งเป็นสองเท่าของผลรวม
ผลรวมของสมาชิกในลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต (อังกฤษ: arithmetic series) ตัวอย่างเช่น พิจารณาผลรวม
ผมรวมของลำดับเลขคณิตข้างต้นสามารถหาได้อย่างรวดเร็ว โดยให้ n แทนจำนวนพจน์ทั้งหมด (ในกรณีนี้คือ 5) แล้วคูณด้วยผลบวกของพจน์แรกและพจน์สุดท้ายในลำดับเลขคณิต (ในกรณีนี้คือ 2 + 14 = 16) และสุดท้ายหารด้วย 2:
ในกรณีนี้จะได้ค่าของผลรวมคือ
สูตรนี้ใช้ได้สำหรับทุกลำดับเลขคณิตที่มีพจน์แรกและพจน์สุดท้ายคือ  a_{1} และ  a_{n} ใด ๆ
ผลรวม > การพิสูจน์

อนุกรมข้างต้นสามารถเขียนในรูปที่สมมูลกันได้สองแบบ ได้แก่
บวกสองสมการข้างต้นเข้าด้วยกัน ทุกพจน์ที่เกี่ยวข้องกับ d จะหายไป และเหลือเพียง
จัดรูปแบบใหม่ และในเมื่อเราทราบแล้วว่า  a_{n}=a_{1}+(n-1)d ดังนั้นเราจะได้
ผลคูณ

ผลคูณของสมาชิกในลำดับเลขคณิต โดยเริ่มตั้งแต่พจน์ a1 ไปถึง an ซึ่งมีผลต่างร่วมเท่ากับ d สามารถคำนวณได้จากสูตร
โดยที่สัญลักษณ์  x^{\overline {n}} หมายถึงผลคูณลำดับเพิ่ม (rising sequential product) และ  \Gamma (x) แทนฟังก์ชันแกมมา อย่างไรก็ตามสูตรนี้จะใช้งานไม่ได้เมื่อ  a_{1}/d เป็นจำนวนเต็มลบหรือศูนย์
นี่เป็นรูปแบบทั่วไป ซึ่งเกิดขึ้นจากการคูณสมาชิกของลำดับเลขคณิต 1 × 2 × ... × n ที่ได้นิยามไว้แล้วในแฟกทอเรียล n! ดังนั้นผลคูณของลำดับนี้
จะมีค่าเท่ากับ
โดยที่ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
ดูเพิ่ม

ลำดับเรขาคณิต
อนุกรม
แหล่งข้อมูลอื่น

เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Arithmetic progression" จากแมทเวิลด์.
เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Arithmetic series" จากแมทเวิลด์.
ลิซา สแตนส์ฟิลด์

| ลิซา สแตนส์ฟิลด์ |
| --- | --- |

ข้อมูลพื้นฐาน
ชื่อเกิด: ลิซา เจน สแตนฟิลด์
เกิด:  (1966-04-11) 11 เมษายน ค.ศ. 1966 (58 ปี)
ที่เกิด: อังกฤษ
ค่ายเพลง: BMG, Arista Records, ZTT Records, Edel Music
ลิซา เจน สแตนส์ฟิลด์ (อังกฤษ: Lisa Jane Stansfield) เกิดเมื่อวันที่ 11 เมษายน ค.ศ. 1966 เป็นนักร้อง-นักแต่งเพลงชาวอังกฤษ ในแนวอาร์แอนด์บีและดนตรีโซล
ยุทธการที่อิเหลง

ยุทธการระหว่างรัฐจ๊กก๊กและง่อก๊ก (ค.ศ. 221-222)
บทความนี้เกี่ยวกับยุทธการที่อิเหลง สำหรับยุทธการหลังยุทธการที่เซ็กเพ็ก ดูที่ ยุทธการที่อิเหลง (ค.ศ. 208)
| ด ค กสงครามสามก๊ก |
| --- | --- |
 ← ปลายราชวงศ์ฮั่น  อิเหลง  การบุกง่อก๊ก  การบุกลงใต้  ซินเสีย  การบุกขึ้นเหนือ  เซ็กเต๋ง  จูงอก๊ก  หับป๋า (ค.ศ. 231)  หับป๋า (ค.ศ. 233)  หับป๋า (ค.ศ. 234)  เลียวตั๋ง  อ้วนเสีย (ค.ศ. 241)  เชฺว่เปย์  ซิงชื่อ  โคกูรยอ  สุสานโกเบงเหลง  การบุกของเกียงอุย  (เต๊กโตเสีย)   ฉิวฉุน  ตังหิน  หับป๋า (ค.ศ. 253)  โจมอ  เกาจิ๋ว  การล่มสลายของจ๊กก๊ก  จงโฮย  เองอั๋น  ทูฟ่า ชู่จีเหนิง  ซีหลิง  การล่มสลายของง่อก๊ก 
ยุทธการอิเหลง (จีน: 夷陵之战) หรือ ยุทธการที่จูเต๋ง (จีน: 猇亭之戰) เป็นการรบระหว่างรัฐจ๊กก๊กและรัฐง่อก๊ก ระหว่างปี ค.ศ. 221 ถึง ค.ศ. 222 ในช่วงต้นยุคสามก๊กของจีน ยุทธการนี้มีความสำคัญเพราะเป็นการรบที่ง่อก๊กสามารถพลิกสถานการณ์จากการเสียเปรียบในช่วงต้น กลายมาเป็นฝ่ายตั้งรับอยู่ในภาวะคุมเชิงกัน ก่อนจะพลิกกลับมาเป็นฝ่ายชนะอย่างเด็ดขาดต่อฝ่ายจ๊กก๊ก ชัยชนะของง่อก๊กหยุดการบุกของจ๊กก๊กได้ และนำไปสู่การสวรรคตของเล่าปี่จักรพรรดิผู้สถาปนารัฐจ๊กก๊ก
ภูมิหลัง

ข้อมูลเพิ่มเติม: การรุกรานเกงจิ๋วของลิบอง และ ปลายราชวงศ์ฮั่น
ปลายปี ค.ศ. 219 ลิบองขุนพลของซุนกวนนำทัพบุกอาณาเขตของเล่าปี่ในมณฑลเกงจิ๋วตอนใต้ เวลานั้นกวนอูขุนพลของเล่าปี่ที่รับผิดชอบรักษาเกงจิ๋วกำลังทำศึกในยุทธการที่อ้วนเสียไกลออกไปและไม่ทราบเรื่องการบุกของลิบองจนกระทั่งยกทัพกลับมา กวนอูถูกกองกำลังของซุนกวนล้อมในอำเภอเป๊กเสีย (麥城 ม่ายเฉิง; ปัจจุบันอยู่ในนครตานหยาง มณฑลหูเป่ย์) แล้วถูกซุ่มโจมตีและจับตัวได้ขณะกำลังจะฝ่าวงล้อม ในที่สุดถึงถูกทัพซุนกวนประหารชีวิตที่หลินจฺวี่ (臨沮; ปัจจุบันคืออำเภอหนานจาง มณฑลหูเป่ย์)
ในวันที่ 25 พฤศจิกายน ค.ศ. 220 พระเจ้าเหี้ยนเต้จักรพรรดิแห่งราชวงศ์ฮั่นตะวันออกสละราชบัลลังก์ให้กับโจผี เป็นการสิ้นสุดของราชวงศ์ฮั่นตะวันออก ในวันที่ 11 ธันวาคม โจผีสถาปนารัฐวุยก๊กแทนที่ราชวงศ์ฮั่นตะวันออกและขึ้นเป็นจักรพรรดิองค์แรก ในวันที่ 10 พฤษภาคม ค.ศ. 221 เล่าปี่สถาปนาตนเป็นจักรพรรดิ และสถาปนารัฐใหม่ที่รู้จักในชื่อว่าจ๊กก๊ก เพื่อต่อต้านการอ้างสิทธิ์เหนือบัลลังก์ฮั่นของโจผี  ในช่วงเวลาเดียวกันนั้น ซุนกวนย้ายนครหลวงของดินแดนตนจากอำเภอกังอั๋น (公安縣 กงอันเซี่ยน) ไปยังอำเภอเอ้อ (鄂縣 เอ้อเซี่ยน) และเปลี่ยนชื่อเป็๋น "บู๊เฉียง" (武昌 อู่ชาง) ในวันที่ 23 กันยายน ค.ศ. 221 ซุนกวนสวามิภักดิ์ต่อโจผีและกลายเป็นรัฐประเทศราชของรัฐวุยก๊ก โจผีตอบแทนด้วยการตั้งซุนกวนเป็น "เงาอ๋อง" หรือ "อ๋องแห่งง่อก๊ก" (吳王 อู๋หวาง)
โหมโรง

เล่าปี่ต้องการแก้แค้นให้กวนอูและชิงมณฑลเกงจิ๋วคืน จึงเตรียมการจะทำศึกกับซุนกวน เมื่อเตียวจูล่งขุนพลทัพหน้าของเล่าปี่พยายามทูลโน้มน้าวไม่ให้เล่าปี่ไปทำศึกกับซุนกวน แต่เล่าปี่เพิกเฉยเสีย ภายหลังเมื่อเล่าปี่เริ่มการทัพกับซุนกวนก็ไม่ได้นำเตียวจูล่งไปด้วย โดยมอบหมายให้ไปรักษาอำเภอกังจิว (江州 เจียงโจฺว) แทน จินปิดขุนนางของเล่าปี่ก็ทูลแนะนำไม่ให้ไปทำศึกกับซุนกวน ผลคือจินปิดถูกให้นำตัวไปขังคุก
จักรพรรดิเล่าปี่มีรับสั่งให้เตียวหุยนำทหาร 10,000 นายจากอำเภอลองจิ๋ว (閬中 ล่างจง) ไปสมทบกับพระองค์ที่กังจิว ระหว่างการระดมพล เตียวหุยถูกลอบสังหารโดยฮอมเกียง (范彊 ฟ่าน เฉียง) และเตียวตัด (張達 จาง ต๋า) ที่เป็นผู้ใต้บังคับบัญชาและตัดศีรษะนำไปขอแปรพักตร์เข้าด้วยซุนกวน นายทหารผู้ช่วยของเตียวหุยเขียนหนังสือกราบทูลสิ่งที่เกิดขึ้น เมื่อเล่าปี่ทรงทราบเรื่องก็ตรัสอุทานว่า "อนิจจา! (เตียว) หุยตายแล้ว"
ในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 221 จักรพรรดิเล่าปี่นำทัพด้วยพระองค์เองเข้าโจมตีซุนกวน พระองค์ยังทรงแต่งตั้งตำแหน่งที่สูงขึ้นให้กับนายทหารยศกลางบางคนจากมณฑลเกงจิ๋วเช่นปองสิบและเตียวหลำเพื่อเพิ่มขวัญกำลังใจของทหารในการทัพ ซุนกวนส่งจูกัดกิ๋นเป็นตัวแทนไปเข้าเฝ้าเล่าปี่เพื่อเจรจาสงบศึก เมื่อจูกัดกิ๋นเข้าเฝ้าเล่าปี่ได้ทูลว่า:
"กระหม่อมได้ยินมาว่ากองทัพของฝ่าบาทยกมาจากเป๊กเต้เสีย (白帝城 ไป๋ตี้เฉิง) และข้าราชบริพารของฝ่าบาททูลให้ทรงปฏิเสธการเจรจาสงบศึกเนื่องจากความเป็นปฏิปักษ์ระหว่างเราที่เกิดขึ้นมาจากการเข้าครองเกงจิ๋วของเงาอ๋อง (ซุนกวน) และการสิ้นชีพของกวนอู กระหม่อมรู้สึกกังวลอย่างมากว่าความคิดเช่นนี้เป็นการมองสถานการณ์ในมุมแคบ ขาดการพิจารณาในมุมกว้าง กระหม่อมจะพยายามทูลอธิบายความร้ายแรงของสถานการณ์ให้กับฝ่าบาท หากฝ่าบาททรงลดทิฐิลงชั่วคราว ระงับโทสะเสีย และทรงไตร่ตรองอย่างถี่ถ้วนถึงสิ่งที่กระหม่อมกำลังจะทูล กระหม่อมแน่ใจว่าฝ่าบาทจะทรงตัดสินพระทัยได้และไม่จำเป็นต้องขอคำปรึกษาจากข้าราชบริพารของฝ่าบาทอีก ความสัมพันธ์ของฝ่าบาทกับกวนอูเทียบได้กับความสัมพันธ์กับอดีตจักรพรรดิ (พระเจ้าเหี้ยนเต้แห่งราชวงศ์ฮั่นตะวันออก) หรือ เกงจิ๋วมณฑลเดียวเทียบได้กับทั้งอาณาจักรหรือ ระหว่างข้าศึกสองฝ่ายฝ่าบาทรังเกียจฝ่ายใดมากกว่ากันหรือ หากฝ่าบาททรงตอบคำถามเหล่านี้ได้ กระหม่อมเชื่อว่าคงไม่ยากเกินกว่าฝ่าบาทจะตัดสินพระทัยเป็นแน่"
เล่าปี่ปฏิเสธที่จะฟังคำของจูกัดกิ๋น
ยุทธการ

อิเหลง/จูเต๋ง
เขาม้าอั๋ว
ช่องเขาอู
จีกุ๋ย
เป๊กเต้เสีย
แผนที่ของมณฑลหูเป่ย์ในปัจจุบันแสดงตำแหน่งสำคัญของยุทธการ: อิเหลง/จูเต๋ง, เขาม้าอั๋ว, ช่องเขาอู, จีกุ๋ย, เป๊กเต้เสีย
ยุทธการ > เปิดการบุก

ในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 221 เล่าปี่ส่งขุนพลงอปั้นและปองสิบเข้าโจมตีจุดยุทธศาสตร์ของง่อก๊กที่ช่องเขาอู (巫峽 อูเซี่ย) ซึ่งรักษาโดยลิอี้ (李異 หลี่ อี้) และหลิว เออ (劉阿) หลังงอปั้นและปองสิบโจมตีสำเร็จ กองทัพจ๊กก๊กที่ประกอบด้วยกำลังพลมากกว่า 40,000 นายจึงรุดหน้าไปยังอำเภอจีกุ๋ย (秭歸 จื่อกุย) เล่าปี่ยังยังส่งทูตไปขอกำลังเสริมจากชนเผ่าท้องถิ่นในเมืองบุเหลง (武陵郡 อู่หลิงจฺวิ้น) ที่จีกุ๋ย เล่าปี่พบกับเลียวฮัวอดีตนายทหารใต้บังคับบัญชาของกวนอู เลียวฮัวกลายเป็นเชลยศึกของง่อก๊กหลังการเสียชีวิตของกวนอู แต่หลบหนีออกมาได้และกำลังเดินทางกลับจ๊กก๊ก เล่าปี่ตั้งให้เลียวฮัวเป็นเจ้าเมืองงิเต๋า (宜都 อี๋ตู)
ซุนกวนตอบโต้การบุกของจ๊กก๊กด้วยการตั้งลกซุนเป็นแม่ทัพใหญ่ (大都督 ต้าตูตู) และสั่งให้นำทัพ 50,000 นายไปต้านข้าศึก ลกซุนมีนายทหารใต้บังคับบัญชาหลายคน ได้แก่ จูเหียน พัวเจี้ยง ซงเขียม ฮันต๋ง ชีเซ่ง ตุนอิตั๋น (鮮于丹 เซียนยฺหวี ตัน) และซุนหวน
ยุทธการ > ทัพจ๊กก๊กรุกคืบ

ในเดือนกุมภาพันธ์ ค.ศ. 222 เล่าปี่วางแผนจะนำทัพจากจีกุ๋ย（秭歸 จื่อกุย）มุ่งหน้าไปมณฑลเกงจิ๋วเพื่อชิงเกงจิ๋วคืน แต่อุยก๋วนขุนพลจ๊กก๊กเห็นว่าทัพง่อก๊กแข็งแกร่งและใช้แม่น้ำแยงซีเป็นประโยชน์ในการตั้งรับ จึงทูลเสนอตนเป็นผู้นำการโจมตี และทูลแนะนำให้เล่าปี่ตั้งมั่นอยู่แนวหลังเพื่อคอยหนุนช่วย เล่าปี่ปฏิเสธข้อเสนอของอุยก๋วน แล้วตั้งให้อุยก๋วนเป็นขุนพลพิทักษ์อุดร (鎮北將軍 เจิ้นเป่ย์เจียงจฺวิน) และมอบให้คุมกองกำลังแยกของจ๊กก๊กในการป้องกันฝั่งเหนือของแม่น้ำแยงซีจากการโจมตีที่อาจจะเกิดขึ้นจากทางด้านทัพวุยก๊ก จากนั้นเล่าปี่จึงนำทัพหลักของจ๊กก๊กด้วยพระองค์เองยกพลไปตามฝั่งใต้ของแม่น้ำแยงซี
เล่าปี่ยังมีรับสั่งให้งอปั้น (吳班 อู๋ ปาน) และตันเซ็ก （陳式 เฉิน ชื่อ）นำทัพเรือของจ๊กก๊ไปยังอำเภออิเหลง (夷陵 อี๋หลิง) ริมฝั่งแม่น้ำแยงซี ในระหว่างนั้นเล่าปี่ยังส่งม้าเลี้ยงเป็นทูตไปพบกับชนเผ่าต่าง ๆ ในเมืองบุเหลงและติดสินบนเหล่าหัวหน้าเผ่าด้วยเงินและตำแหน่งราชการเพื่อให้ได้รับการสนับสนุน ด้วยเหตุที่ชนเผ่าต่าง ๆ ในเมืองบุเหลงเกิดความไม่สงบจากเหตุที่ทัพจ๊กก๊กเข้ามาใกล้ ซุนกวนจึงส่งเปาจิดไปรักษาอำเภออี้หยาง (益陽) เพื่อจัดการกับความไม่สงบ
เมื่อเหล่าขุนพลง่อก๊กต้องการไปโจมตีทัพจ๊กก๊กที่กำลังยกใกล้เข้ามา ลกซุนคัดค้านและกล่าวว่า:
"เล่าปี่กำลังนำทัพมาทางตะวันออกเพื่อโจมตีเรา ขวัญกำลังใจของทหารก็สูงมาก นอกจากนี้ทัพเล่าปี่ตั้งมั่นอยู่ในที่สูงและพื้นที่ภูเขา จึงยากที่เราจะโจมตี แม้ว่าเราจะเอาชนะได้ แต่ก็ไม่สามารถปราบปรามได้อย่างเด็ดขาด หากโจมตีไม่สำเร็จ ขวัญกำลังใจของเราก็จะได้รับผลกระทบอย่างมาก นี่ไม่ใช่เรื่องเล็ก ๆ เลย บัดนี้เราควรเพิ่มขวัญกำลังใจของทหารและวางแผนในขณะที่รอสถานการณ์เปลี่ยนแปลง หากเราอยู่ในที่ราบ เราควรกังวลเรื่องการสูญเสียอย่างมากจากการพุ่งโจมตี แต่เนื่องจากข้าศึกอยู่บนพื้นที่ภูเขาจึงไม่สามารถโจมตีได้เต็มที่เพราะจะถูกกระหนาบด้วยไม้และหิน เราควรใช้ประโยชน์จากจุดอ่อนนี้ของทัพข้าศึก"
เหล่าขุนพลง่อก๊กไม่เข้าใจเหตุผลของลกซุนและคิดว่าลกซุนเกรงกลัวข้าศึก จึงไม่พอใจลกซุนเป็นอย่างมาก
ยุทธการ > คุมเชิงกัน

ทัพจ๊กก๊กผ่านช่องเขาอู, เจี้ยนผิง (建平), เหลียนผิง (連平) และเหลียนเหวย์ (連圍) มาถึงชายแดนของอิเหลง ที่นั่นทัพจ๊กก๊กตั้งกองทหารรักษาการณ์ราวสิบแห่ง เล่าปี่ตั้งให้ปองสิบเป็นแม่ทัพใหญ่ (大督 ต้าตู) เตียวหลำเป็นแม่ทัพหน้า (前部督 เฉียนปู้ตู) ฝู่ ควาง (輔匡), เตียวหยง (趙融 เจ้า หรง), เลียวฮัว และเปาเตียวเป็นแม่ทัพกองกำลังแยก (別督 เปี๋ยตู) ทัพจ๊กก๊กและทัพง่อก๊กอยู่ในภาวะคุมเชิงกันเป็นเวลาราวหกเดือนตั้งแต่กุมภาพันธ์ถึงกรกฎาคม ค.ศ. 222
เล่าปี่มีรับสั่งให้งอปั้นนำทหารหลายพันนายออกจากพื้นที่ภูเขาไปตั้งค่ายบนที่ราบและร้องเยาะเย้ยท้าทายให้ทัพง่อก๊กยกออกมาโจมตีพวกตน เมื่อเหล่านายทหารของ่อก๊กต้องการโต้ตอบการท้ารบด้วยการออกไปโจมตีข้าศึก ลกซุนกล่าวว่า "มันต้องเป็นกลลวงเป็นแน่ เราควรสังเกตการณ์ดูไปก่อน"
เป็นไปตามที่ลกซุนสงสัย ปรากฏว่ากองทหารจ๊กก๊ก 8,000 นายซุ่มรออยู่ในหุบเขาใกล้เคียง เมื่อเห็นว่าทัพง่อก๊กไม่คล้อยตามการท้ารบ เล่าปี่จึงล้มเลิกแผนลวงข้าศึกมาที่ซุ่มและมีรับสั่งให้ทหาร 8,000 นายออกจากหุบเขาที่ซุ่มอยู่ เมื่อลกซุนทราบข่าว จึงพูดกับเหล่านายทหารของง่อก๊กว่า "สาเหตุที่ข้าไม่ทำตัวคำแนะนำของพวกท่านให้โจมตีข้าศึกก็เพราะข้าสงสัยว่ามีบางอย่างชอบกลเช่นนี้แหละ" จากนั้นจึงเขียนฎีกาถึงซุนกวนเพื่อชี้แจงความสำคัญเชิงยุทธศาสตร์ของอิเหลง ชี้ถึงจุดอ่อนบางประการของเล่าปี่ และรับรองกับซุนกวนว่าจะเอาชนะข้าศึกให้ได้
ยุทธการ > ง่อก๊กจู่โจมกลับและเผาค่ายจ๊กก๊ก

หลายวันต่อมา เหล่านายทหารของง่อก๊กกล่าวกับลกซุนว่า:
"เราควรโจมตีเล่าปี่ตั้งแต่เนิ่น ๆ บัดนี้เล่าปี่รุดหน้าเข้ามาอีก 500 ถึง 600 ลี้ เราอยู่ภาวะคุมเชิงกันเจ็ดถึงแปดเดือนแล้ว เล่าปี่เสริมกำลังไปยังจุดยุทธศาสตร์ทั้งหมด หากเราโจมตีก็คงจะไม่เป็นผล"
ลกซุนตอบว่า
"เล่าปี่มีเล่ห์เหลี่ยมและมากประสบการณ์ ในช่วงต้นทัพเล่าปี่กำลังฮึกเหิมมีขวัญกำลังใจสูง จึงไม่อาจเอาชนะได้ แต่บัดนี้เมื่อผ่านมาระยะหนึ่งแล้ว ทหารเล่าปี่เหนื่อยล้า ขวัญกำลังใจตกต่ำ และไม่มีความคิด บัดนี้จึงถึงเวลาแล้วที่จะเปิดการโจมตีหลายทางกับข้าศึก"
จากนั้นลกซุนจึงให้โจมตีค่ายข้าศึกค่ายหนึ่งแต่ตีไม่สำเร็จ เหล่านายทหารของง่อก๊กบ่นว่า "เรากำลังสังเวยชีวิตทหารโดยเปล่าประโยชน์" ลกซุนตอบว่า "ข้าได้คิดแผนกลยุทธ์เพื่อเอาชนะข้าศึกแล้ว" แล้วจึงสั่งเหล่าทหารให้แบกฟางคนละมัดเข้าโจมตีด้วยไฟใส่ข้าศึก เมื่อเริ่มการโจมตีด้วยไฟ ลกซุนนำทุกหน่วยทหารของง่อก๊กทั้งหมดเข้าโจมตีทัพจ๊กก๊ก จูเหียนเอาชนะกองกำลังทัพหน้าของจ๊กก๊ก ตัดเส้นทางถอยทัพ และบีบให้เล่าปี่ต้องล่าถอย ทหารใต้บังคับบัญชาของพัวเจี้ยงสังหารปองสิบและสร้างความเสียหายอย่างมากแก่หน่วยทหารของปองสิบ ซงเขียมทำลายกองทหารรักษาการณ์ของจ๊กก๊กห้ากองและสังหารนายทหารผู้ป้องกัน เตียวหลำ สะโมโข (ราชาชนเผ่าที่เป็นพันธมิตรกับจ๊กก๊ก) ม้าเลี้ยง และอองฮูถูกสังหารในที่รบ ส่วนตู้ ลู่ (杜路) และหลิว หนิง (劉寧) ถูกบีบให้ยอมจำนนต่อง่อก๊ก ค่ายทัพจ๊กก๊กมากกว่า 40 ค่ายถูกทัพง่อก๊กทำลาย ในทัพจ๊กก๊กมีเพียงหน่วยของเฮียงทงที่สามารถล่าถอยโดยไม่ได้รับความเสียหายใด ๆ
ตำแหน่งที่แท้จริงของยุทธการคือช่วงรอยต่อระหว่างทางตะวันตกของอำเภออี๋ตูและทางตะวันออกของอำเภอฉางหยางในนครอี๋ฉาง มณฑลหูเป่ย์