stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
การจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k
ขั้นตอนวิธี > รูปแบบที่เปลี่ยนแปลง

Jenks natural breaks optimization: การหาค่าค่าเฉลี่ย k สำหรับข้อมูลตัวแปรเดียว
k-medians clustering ใช้ค่ามัธยฐานในแต่ละมิติของข้อมูลแทนค่าเฉลี่ย และวิธีนี้จะทำให้ค่ากลาง  L_{1} มีค่าน้อยที่สุด (Taxicab geometry)
k-medoids (หรือก็คือ Partitioning Around Medoids, PAM) ใช้ตัวแทนของกลุ่มที่เรียกว่า medoid แทนค่าเฉลี่ย และวิธีนี้จะทำให้ผลรวมของระยะห่างสำหรับฟังก์ชันระยะห่างใด ๆ ให้มีค่าน้อยที่สุด
Fuzzy c-means clustering เป็นเวอร์ชันที่ยืดหยุ่นจากการหาค่าเฉลี่ย k โดยที่แต่ละจุดข้อมูลมีดีกรีความคลุมเครือของความเป็นเจ้าของ (fuzzy degree of belonging) กับแต่ละคลัสเตอร์
Gaussian mixture เป็นแบบจำลองจากขั้นตอนวิธีหาค่าคาดหมายสูงสุด (EM algorithm) ที่สนับสนุนการกำหนดค่าตามความน่าจะเป็น (probabilistic assignments) ไปยังคลัสเตอร์ แทนที่จะเป็นการกำหนดค่าชี้เฉพาะ (deterministic assignments) และใช้การแจกแจงปรกติหลายตัวแปร (multivariate Gaussian distributions) แทนที่จะเป็นค่าเฉลี่ย
k-means++ เลือกศูนย์กลางเริ่มต้นที่ให้ค่าขอบเขตบนที่พิสูจน์ได้ในค่ากำลังสองน้อยสุด (WCCS)
ขั้นตอนวิธีการกรองจะใช้ kd-tree ในการเร่งการหาค่าเฉลี่ย k แต่ละขั้นให้เร็วขึ้น
บางวิธีพยายามเร่งการหาค่าเฉลี่ย k แต่ละขั้นให้เร็วขึ้นด้วย coreset หรืออสมการสามเหลี่ยม triangle inequality
ขั้นตอนวิธีนี้สามารถหนีจากค่าเหมาะสมที่สุดเฉพาะที่ด้วยการสลับจุดข้อมูลระหว่างคลัสเตอร์
ขั้นตอนวิธีการแบ่งกลุ่มแบบ Spherical k-means ซึ่งเหมาะสำหรับข้อมูลที่มีทิศทาง
Minkowski metric weighted k-means ใช้สำหรับฟีเจอร์ที่ไม่สัมพันธ์กัน โดยการกำหนดค่าน้ำหนักเฉพาะของคลัสเตอร์กับแต่ละฟีเจอร์
อภิปราย

องค์ประกอบสองอย่างที่ทำให้การแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k เป็นขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพ แต่ก็มักจะถูกพิจารณว่าเป็นข้อเสียของการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k ได้แก่:
ระยะทางแบบยูคลิดได้ถูกใช้ให้เป็นตัววัดระยะห่างระหว่างข้อมูลและความแปรปรวน (Variance) ถูกใช้เป็นตัววัดการกระจ่ายของกลุ่มข้อมูล
จำนวนของกลุ่มของข้อมูล k เป็นตัวแปรเสริมที่ถูกนำเข้าในขั้นตอนวิธี: ตัวเลือกที่ไม่เหมาะสมสำหรับค่าของ k อาจจะส่งผลให้ผลลัพธ์ที่ออกมาไม่ดีนัก ดังนั้นการตรวจสอบจำนวนของกลุ่มข้อมูลที่เหมาะสมต่อข้อมูลจึงเป็นสิ่งที่สำคัญอย่างยิ่งก่อนจะเริ่มดำเนินการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k
การลู่เข้าถึงค่าต่ำสุดเฉพาะที่ (local minimum) อาจส่งผลให้ขั้นตอนวิธีมอบผลลัพธ์ที่ผิดพลาดได้
ปัจจัยที่จำกัดความสามารถของการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k คือแบบจำลองของกลุ่มข้อมูล การแบ่งกลุ่มของข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k คาดการณ์แบบจำลองของกลุ่มข้อมูลเป็นรูปแบบของทรงกลม และข้อมูลสามารถถูกแบ่งกลุ่มได้โดยการที่ค่าเฉลี่ยของกลุ่มข้อมูลลู่เข้า ถึงจุดศูนย์กลางของกลุ่มข้อมูลทรงกลมนั้น กลุ่มข้อมูลแต่ละกลุ่มถูกคาดการณ์ไว้ว่าจะมีขนาดที่ใกล้เคียงกัน ทำให้การกำหนดกลุ่มของข้อมูลแต่ละตัวไปยังจุดศูนย์กลางของกลุ่มข้อมูลที่อยู่ใกล้ที่สุดถูกต้อง ซึ่งปัจจัยเหล่านี้ก่อให้เกิดปัญหาในการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k ต่อกลุ่มข้อมูลที่มีลักษณะไม่ตรงไปตามความคาดการณ์ที่ถูกกำหนดไว้ในขั้นตอนวิธี
เราสามารถมองผลลัพธ์ของการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k ได้ในรูปแบบของแผนภาพโวโรนอยของค่าเฉลี่ยกลุ่มข้อมูล เนื่องจากข้อมูลถูกแบ่งครึ่งทางระหว่างระยะห่างของจุดศุนย์กลางของกลุ่มข้อมูลแต่ละกลุ่ม ดังนั้นจึงอาจจะทำให้เกิดการแบ่งข้อมูลที่ไม่เหมาะสมอย่างที่สุดได้ (ดูตัวอย่างใน กลุ่มข้อมูล "mouse") การแจกแจงปรกติซึ่งใช้โดยขั้นตอนวิธีค่าคาดหมายสูงสุด ซึ่งมีความยึดหยุ่นในการแบ่งข้อมูลเนื่องจากมีการคำนวณโดยใช้ทั้งการแปรปรวนและการแปรปรวนร่วมเกี่ยว ส่งผลให้สามารถแบ่งกลุ่มข้อมูลที่มีขนาดแตกต่างกันในแต่ละกลุ่มได้ดีกว่าการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k
การประยุกต์ใช้

การแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k เป็นขั้นตอนวิธีที่ง่ายต่อการสร้างและสามารถใช้ได้กับข้อมูลที่มีขนาดใหญ่ ดังนั้นการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k จึงถูกใช้อย่างแพร่หลายในหลายหัวข้อ ยกตัวอย่างเช่น การแบ่งส่วนตลาด, คอมพิวเตอร์วิทัศน์, สถิติ, ดาราศาสตร์ และ เกษตรกรรม. การแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k มักถูกใช้เป็นตัวประมวณผลก่อนการเริ่มใช้ขั้นตอนวิธีอื่น ๆ
การประยุกต์ใช้ > การแบ่งนับเวกเตอร์

การแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k ถูกริเริ่มขึ้นเพื่อใช้ในการประมวลสัญญาณและยังคงถูกใช้มาจนถึงในปัจจุบันนี้ ยกตัวอย่างเช่นในคอมพิวเตอร์กราฟิก, การแบ่งนับสี (Color quantization เป็นกระบวนการของการลดจำนวนชนิดสีในแต่ละภาพให้เหลือเพียงจำนวนสีเท่ากับ k ตามที่ถูกกำหนดไว้ ซึ่งการการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k นี้สามารถนำมาใช้เพื่อปฏิบัติการแบ่งนับสีได้อย่างง่ายดายและมีประสิทธิภาพ การใช้ประโยชน์จากการแบ่งนับเวกเตอร์อย่างอื่นได้แก่การชักตัวอย่างแบบไม่สุ่ม (non-random sampling) ซึ่งการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k ช่วยในการเลือก k ชนิดของข้อมูลที่แตกต่างกันจากจำนวนข้อมูลขนาดใหญ่เพื่อการดำเนินการวิเคราะห์ผลต่อไป
การประยุกต์ใช้ > การวิเคราะห์กลุ่มข้อมูล

ในการวิเคราะห์กลุ่มข้อมูล (Cluster Analysis) การแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k สามารถถูกนำมาใช้ในการแบ่งชุดข้อมูลป้อนเข้าให้เป็น k ส่วนได้ อย่างไรก็ตามด้วยการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k เพียงอย่างเดียว ไม่ยืดหยุ่นพอที่จะใช้แบ่งกลุ่มข้อมูลได้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่งความยากในการเลือกค่าของ k ที่เหมาะสมต่อกลุ่มข้อมูล และข้อจำกัดที่การแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k นั้นไม่สามารถใช้แบ่งชุดข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลขได้ ด้วยเหตุนี้ขั้นตอนวิธีอื่น ๆ จึงถูกพัฒนาขึ้นทดแทนการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k เพื่อผลลัพธ์ที่ดีขึ้น
การประยุกต์ใช้ > การเรียนรู้ลักษณะเฉพาะ (Feature learning)

การจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k ได้ถูกนำไปใช้ในขั้นตอนฟีเจอร์เลิร์นนิ่ง (Feature learning) ทั้งในการเรียนรู้แบบมีผู้สอน (supervised learning) การเรียนรู้แบบกึ่งมีผู้สอน (semi-supervised learning) และการเรียนรู้แบบไม่มีผู้สอน (unsupervised learning)
ขั้นตอนในการปฏิบัติเริ่มจากการสร้างกลุ่มข้อมูลจำนวน k กลุ่มด้วยการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k โดยใช้ข้อมูลสอน (training data) หลังจากนั้นจึงโปรเจกต์ข้อมูลป้อนเข้าไปยังฟีเจอร์สเปซใหม่ โดยใช้แมทริกส์โปรดัคระหว่างข้อมูลและตำแหน่งของศูนย์กลางของแต่ละกลุ่มข้อมูล ระยะห่างระหว่างข้อมูลป้อนเข้าและศูนย์กลางของแต่ละกลุ่มข้อมูล ฟังก์ชันที่ชี้ข้อมูลป้อนเข้าถึงจุดศูนย์กลางของกลุ่มข้อมูลที่ใกล้ที่สุด หรือสมูทฟังก์ชันของระยะห่างระหว่างข้อมูลและศูนย์กลางของกลุ่มข้อมูลเป็นต้น
การใช้งานของการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k นี้ประสบความสำเร็จในร่วมใช้งานกับตัวแยกแบบเชิงเส้น (linear classifier) สำหรับข้อมูลแบบกึ่งมีผู้สอนในการประมวลภาษาธรรมชาติ
และในคอมพิวเตอร์วิทัศน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการรู้จำวัตถุ (object recognition) นั้นการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k สามารถให้ผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพใกล้เคียงกับ วิธีการเรียนรู้ลักษณะเฉพาะที่ซับซ้อนแบบอื่นยกตัวอย่างเช่น ตัวเข้ารหัสอัตโนมัติ และ restricted Boltzmann machines.
อย่างไรก็ตามการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k นั้น ต้องการจำนวนข้อมูลป้อนเข้าที่มีขนาดมากกว่าที่วิธีฟีเจอร์เลิร์นนิ่งที่ซับซ้อนที่กล่าวมาข้างต้นต้องการ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกันเนื่องจากในการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k นั้น ข้อมูลแต่ละอันส่งผลถึงฟีเจอร์เพียงอันเดียวมากกว่าที่จะส่งผลถึงหลาย ๆ ฟีเจอร์
ความสัมพันธ์กับขั้นตอนวิธีการเรียนรู้ของเครื่องแบบอื่น ๆ

เราสามารถกล่าวได้ว่าการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k และขั้นตอนวิธีค่าคาดหมายสูงสุดนั้นเป็นเพียงแค่เคสพิเศษของการประมาณรูปร่างผสมของเกาส์ (Gaussian mixture model) ดังนั้นโดยปรกติแล้วเราจึงสามารถเปลี่ยนรูปของการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k ให้อยู่ในรูปของรูปร่างผสมของเกาส์ได้  นอกจากรูปร่างผสมของเกาส์แล้ว เรายังสามารถเปลี่ยนรูปของการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k ให้อยู่ในรูปของขั้นตอนวิธีแบบ K-SVD ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีที่คาดการณ์จุดข้อมูลแต่ล่ะจุดในรูปแบบของผลรวมเชิงเส้นของ"เวกเตอร์โค้ดบุ้ค" (codebook vector) โดยที่การจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k นั้นมีความข้องเกี่ยวกับกรณีที่ มีการใช้เวกเตอร์โค้ดบุ้คเพียงเวกเตอร์เดียวด้วยค่าน้ำหนักเท่ากับหนึ่งเท่านั้น
ความสัมพันธ์กับขั้นตอนวิธีการเรียนรู้ของเครื่องแบบอื่น ๆ > การแบ่งกลุ่มแบบมีนชิฟต์ (Mean shift clustering)

การแบ่งกลุ่มแบบมีนชิฟต์นั้น เป็นขั้นตอนวิธีที่คงจำนวนของข้อมูลในชุดไว้ให้มีขนาดที่เท่ากับจำนวนข้อมูลป้อนเข้าเริ่มต้น ในจุดเริ่มต้นของขั้นตอนวิธีนั้นชุดของข้อมูลนี้เกิดจากการคัดลอกมาจากชุดข้อมูลป้อนเข้า หลังจากนั้นในแต่ละการวนซ้ำข้อมูลในชุดนี้ได้ถูกแทนที่ด้วย ค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูลที่อยู่ในชุดที่อยู่ภายในระยะทางที่กำหนดจากจุดข้อมูลจุดนั้น ในทางกลับกันการที่การจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k จำกัดการอัปเดตข้อมูลนี้ให้อยู่ที่ข้อมูล k จุดและเปลี่ยนค่าของแต่ละจุดใน k จุดนี้ด้วยค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูลทุกจุดที่ในชุดข้อมูลป้อนเข้า ที่อยู่ใกล้กับจุดจุดนั้นที่สุดเมื่อเทียบกับจุดอื่นใน k จุด การแบ่งกลุ่มแบบมีนชิฟต์ที่มีลักษณะคล้ายคลึงกับการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k นั้นเรียกว่า likelihood mean shift ซึ่งในขั้นตอนวิธีนี้มีการแทนที่ค่าของชุดข้อมูลด้วยค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูลทั้งหมดในชุดข้อมูลป้อนเข้า ที่มีระยะห่างภายในระยะทางที่กำหนดไว้จากชุดนั้น ๆ การแบ่งกลุ่มแบบมีนชิฟต์นั้นมีข้อได้เปรียบอย่างหนึ่งเหนือการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k ซึ่งคือ การที่การแบ่งกลุ่มแบบมีนชิฟต์นั้นไม่จำเป็นต้องมีการกำหนดจำนวนของกลุ่มข้อมูลเพราะว่า การแบ่งกลุ่มแบบมีนชิฟต์นั้นจะหาจำนวนของกลุ่มข้อมูลที่จำเป็นโดยอัตโนมัติ แต่อย่างไรก็ตามการแบ่งกลุ่มแบบมีนชิฟต์นั้นใช้เวลาในการประมวลผลนานกว่าการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k มาก
ความสัมพันธ์กับขั้นตอนวิธีการเรียนรู้ของเครื่องแบบอื่น ๆ > การวิเคราะห์ส่วนประกอบสำคัญ (Principal component analysis)

มีการแสดงให้เห็นในว่าผลลัพธ์ที่อยู่ในรูปทั่วไปของการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k (ร่วมด้วยตัวบ่งชี้จุดข้อมูลถึงแต่ละกลุ่มข้อมูล) คือผลจากการวิเคราะห์ส่วนประกอบสำคัญ (PCA) และซับสเปซของการวิเคราะห์ส่วนประกอบสำคัญที่ถูกขยายในทิศทางที่สำคัญ กับซับสเปซของศูนย์กลางของกลุ่มข้อมูลที่เกิดจากการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k นั้นเป็นสิ่งเดียวกัน อย่างไรก็ตามการที่การวิเคราะห์องค์ประกอบสำคัญนั้น คือผลลัพธ์โดยทั่วไปของผลลัพธ์จากการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k นั้นไม่ใช่เรื่องใหม่แต่อย่างใด (โปรดดูตัวอย่าง), และมันก็ตรงไปตรงมาที่จะแสดงให้เห็นถึงตัวอย่างหักล้างกับข้อความที่ว่า ซับสเปซของจุดศูนย์กลางของกลุ่มข้อมูลถูกขยายโดยทิศทางที่สำคัญ
ความสัมพันธ์กับขั้นตอนวิธีการเรียนรู้ของเครื่องแบบอื่น ๆ > การวิเคราะห์องค์ประกอบอิสระ (Independent component analysis)

มีการแสดงให้เห็นใน
ว่าภายใต้ข้อกำหนดบางประการและเมื่อข้อมูลป้อนเข้าได้รับการประมวลผลเบื้องค้นด้วยขั้นตอนวิธี whitening transformation การจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k นั้นจะให้ผลลัพธ์ที่มีค่าเท่ากับการวิเคราะห์องค์ประกอบอิสระแบบเชิงเส้น
ความสัมพันธ์กับขั้นตอนวิธีการเรียนรู้ของเครื่องแบบอื่น ๆ > การกรองข้อมูลแบบสองฝ่าย (Bilateral filtering)

การจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k มีการอนุมานเอาว่า ลำดับของจุดข้อมูลแต่ละจุดในชุดข้อมูลป้อนเข้านั้นไม่มีผลต่อขั้นตอนวิธี การกรองข้อมูลแบบสองฝ่าย (bilateral filter) นั้นเหมือนกับการจับกลุ่มข้อมูลของค่าเฉลี่ย k ด้วยตรงที่ว่า มันมีการเก็บรักษาชุดของข้อมูลในขณะที่มีการแทนที่ข้อมูลด้วยค่าเฉลี่ยในแต่ละการวนซ้ำ อย่างไรก็ตามการกรองข้อมูลแบบสองฝ่ายจำกัดการคำนวณของค่าเฉลี่ย (แบบ kernel weighted)ให้รวมถึงเพียงแค่จุดข้อมูลที่ใกล้ในลำดับของข้อมูลป้อนเข้า ด้วยเหตุนี้การกรองข้อมูลแบบสองฝ่ายจึงสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้กับปัญหาเช่นการขจัดสัญญาณรบกวนในรูปภาพ (image denoising) ซึ่งการเรียงตัวของพิกเซลในภาพนั้นมีความสำคัญเป็นอย่างยิ่ง
ขั้นตอนวิธีที่ใกล้เคียง

การจับกลุ่มข้อมูลแบบเคมีดอยด์นั้น มีความใกล้เคียงกับการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k ในด้านของการจับกลุ่มข้อมูลให้อยู่ใน k กลุ่มโดยทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด จุดที่แตกต่างกันนั้นคือการที่การจับกลุ่มข้อมูลแบบเคมีดอยด์กำหนดให้ จุดศูนย์กลางของแต่ละกลุ่มข้อมูลเป็นจุดข้อมูลจริง ๆ ที่อยู่ในชุดข้อมูล ไม่ใช่จุดศูนย์กลางที่ถูกคำนวณขึ้นดังเช่นในขั้นตอนวิธีของการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k
ซอฟต์แวร์ > ฟรีแวร์/โอเพ่นซอร์ส

Apache Mahout
Apache Spark
CrimeStat
ELKI
Julia
MLPACK (ไลบรารีภาษา C++)
R (ภาษาโปรแกรม)
SciPy
Torch (การเรียนรู้ของเครื่อง)
Weka (การเรียนรู้ของเครื่อง)
OpenCV
ซอฟต์แวร์ > ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์

IDL Cluster, Clust_Wts
MATLAB
SAS System
Stata
Grapheme (Data visualisation - iChrome)
แหล่งข้อมูลอื่น

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อเกี่ยวกับ K-means algorithm
การลู่เข้าของค่าเฉลี่ย k
ตัวอย่างที่การจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k ลู่เข้าถึงค่าต่ำสุดเฉพาะที่ ในตัวอย่างนี้ผลลัพธ์ของการแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k (รูปขวาสุด) ขัดแย้งกับรูปแบบของกลุ่มข้อมูลที่สามารถเห็นได้อย่างชัดเจนจากภาพ วงกลมเล็กแทนถึงจุดข้อมูลแต่ละจุด ดาวสี่แฉกแทนถึงจุดศูนย์กลางของกลุ่มข้อมูลแต่ละกลุ่ม รูปแบบของกลุ่มข้อมูลเริ่มต้นแสดงในรูปด้านซ้ายสุด ขั้นตอนวิธีลู่เข้าหลังจากการวนซ้ำรอบที่ 5 (จากภาพซ้ายไปขวา)
การแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k (k-means clustering) และการแบ่งกลุ่มด้วยขั้นตอนวิธีค่าคาดหมายสูงสุดของกลุ่มข้อมูล ("mouse"). ผลลัพธ์ของการจับกลุ่มข้อมูลแบบค่าเฉลี่ย k สร้างกลุ่มข้อมูลที่มีขนาดเท่ากัน ทำให้ผลลัพธ์ออกมาอย่างไม่เหมาะสม ในขณะที่การแบ่งกลุ่มด้วยขั้นตอนวิธีค่าคาดหมายสูงสุดให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าเนื่องจากใช้การจัดแจงแบบปรกติที่แสดงให้เห็นในชุดข้อมูล
ภาพสองช่องสี (แดงและเขียว)
การแบ่งนับเวกเตอร์ของสีที่นำเสนอในรูปภาพสองช่องสีข้างต้น ให้อยู่ในรูปของแผนภาพโวโรนอยโดยการใช้การแบ่งกลุ่มแบบค่าเฉลี่ย k
การปฏิเสธโรงเรียน
ปัจจัยที่ทำให้เกิดการปฏิเสธโรงเรียน

จากการศึกษาในสหรัฐอเมริกาโดย ศาสตราจารย์ Christopher Kearney ปัจจัยที่ทำให้เกิดการปฏิเสธโรงเรียนอาจจำแนกออกเป็นสี่กลุ่ม บางคนอาจได้รับผลกระทบจากปัจจัยมากกว่าหนึ่งกลุ่มในคราเดียวกัน
เด็กอาจไม่ต้องการไปโรงเรียนเพื่อหลีกเลี่ยง ความตื่นกลัว ความหดหู่ หรืออาการทางจิตประสาทอื่น ๆ อันเกิดจากการไปโรงเรียน กรณีนี้อาจเกิดจากความผิดปกติที่ร้ายแรงกว่านั้น เช่น ความผิดปกติเกี่ยวกับความตื่นกลัว ความหดหู่ การนอนหลับ การแยกจาก หรือ ความตื่นตระหนก
เด็กอาจไม่ต้องการไปโรงเรียนเพื่อหลีกเลี่ยงการทดสอบ การนำเสนอ งานกลุ่ม บทเรียนบางบทเรียน หรือ การปะทะสังสรรค์กับเด็กอื่น
เด็กอาจอยากดึงดูดความสนใจของผู้อื่นนอกโรงเรียน เช่น บิดามารดา หรือ ผู้ใหญ่อื่นที่รู้จักกัน
เด็กอาจอยากทำกิจกรรมบันเทิงใจอื่นนอกโรงเรียน เช่น งานอดิเรก เล่นเกมคอมพิวเตอร์ ดูหนัง เล่นกับเพื่อน ขี่จักรยาน หรือเรียนด้วยตนเอง
เชิงอรรถ

Fremont, Wanda P. (2003). "School Refusal in Children and Adolescents". American Family Physician. 68 (8): 1555–1561. PMID 14596443. {{cite journal}}: ไม่รู้จักพารามิเตอร์ |coauthors= ถูกละเว้น แนะนำ (|author=) (help)
การประมวลผลออนไลน์เชิงวิเคราะห์

การประมวลผลออนไลน์เชิงวิเคราะห์ (อังกฤษ: Online Analytical Processing) หรือ โอแลป เป็นเครื่องมือทางซอฟต์แวร์ประเภทหนึ่ง ที่ใช้จัดการกับข้อมูลที่เก็บไว้ในฐานข้อมูล OLAP tools จะช่วยให้ผู้ใช้ทำการวิเคราะห์ความแตกต่างของมิติหลาย ๆ มิติของ multidimensional data ตัวอย่างเช่น มันช่วยทำการวิเคราะห์มุมมองทางด้าน time series และ trend analysis ดังนั้น OLAP มักถูกนำมาใช้ในงาน data mining
องค์ประกอบหลักของ OLAP ก็คือ OLAP server ซึ่งวางอยู่ระหว่าง client กับ database management systems (DBMS) โดยที่ OLAP server จะเข้าใจว่า ข้อมูลควรจัดรูปแบบ อย่างไรในฐานข้อมูลและมีฟังก์ชันพิเศษต่าง ๆ สำหรับใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล โดยทั่วไป มักจะมี OLAP server วางอยู่ใกล้กับระบบฐานข้อมูลหลักเป็นส่วนมาก
การประมวลผลคำพูด

การประมวลผลคำพูด (อังกฤษ: speech processing) เป็นการศึกษาสัญญาณเสียงพูด และ วิธีในการประมวลผลสัญญาณประเภทนี้
การประมวลผลสัญญาณเสียงพูดในปัจจุบัน จะอยู่ในรูปของสัญญาณดิจิทัล โดยสาขานี้มีเนื้อหาร่วมระหว่างการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลกับการประมวลภาษาธรรมชาติ กล่าวคือมีการประมวลผลทั้งสองส่วน ทั้งตัวสัญญาณเสียง (พาหะนำสาร) และภาษา (สาร)
การประมวลผลคำพูด อาจแบ่งเป็นหัวข้อย่อยได้ดังนี้
การจดจำคำพูด (speech recognition) เป็นการวิเคราะห์ และ จดจำ เนื้อความคำพูด จากสัญญาณเสียงพูด
การจดจำเสียงผู้พูด (speaker recognition) เป็นการใช้เสียงในการระบุตัวผู้พูด
การปรับแต่งเสียงพูด (speech signal enhancement)
การเข้ารหัสเสียงพูด (speech coding) เพื่อการบีบอัดข้อมูล
การวิเคราะห์เสียงพูด (voice analysis) เพื่อใช้ประโยชน์ในทางการแพทย์ เช่นการวิเคราะห์ความผิดปกติของสายเสียง
การสังเคราะห์เสียงพูด (speech synthesis) โดยทั่วไปหมายถึงการใช้คอมพิวเตอร์ในการสร้างเลียนเสียงพูดของมนุษย์
การประมงเกินขีดจำกัด

ปลาในวงศ์ปลาหางแข็งถูกจับโดยเรือประมงของชิลี
การประมงเกินขีดจำกัด (อังกฤษ: overfishing) คือ การนำปลาชนิดใดชนิดหนึ่งออกจากแหล่งน้ำ (เช่น การตกปลา) ในอัตราที่มากกว่าความสามารถที่ปลาชนิดนั้นเติมเต็มจำนวนประชากรได้ตามธรรมชาติ ส่งผลให้ปลาชนิดนั้นมีประชากรน้อยลงในพื้นที่ การประมงเกินขีดจำกัดสามารถเกิดขึ้นได้ในแหล่งน้ำทุกขนาด เช่น บ่อน้ำ พื้นที่ชุ่มน้ำ แม่น้ำ ทะเลสาบ หรือมหาสมุทร และอาจส่งผลให้ทรัพยากรปลาหมดลง อัตราการเติบโตทางชีวภาพลดลง และระดับชีวมวลต่ำ การประมงเกินขีดจำกัดอย่างต่อเนื่องอาจทำให้ประชากรปลาไม่สามารถคงจำนวนอยู่ได้อีกต่อไป การประมงเกินขีดจำกัดบางรูปแบบ เช่น การประมงฉลามเกินขีดจำกัด ส่งผลเกิดความปั่นป่วนต่อระบบนิเวศทางทะเลทั้งหมด
การฟื้นตัวประชากรปลาหลังจากการประมงเกินขีดจำกัดขึ้นอยู่กับจำนวนประชากรที่รับได้ของพื้นที่และสภาวะทางนิเวศวิทยาเหมาะสมสำหรับการฟื้นฟูหรือไม่ การเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบของสปีชีส์ในแต่ละพื้นที่ที่มากเกินไปอาจส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของระบบนิเวศ สมดุลที่เปลี่ยนไปนี้อาจทำให้สปีชีส์ในพื้นที่อื่น ๆ อาจเข้ามาแทนที่สปีชีส์เดิมที่อาศัยก่อนถูกจับไป ตัวอย่างเช่น เมื่อปลาเทราต์ถูกจับมากเกินไป ปลาคาร์ปอาจใช้ประโยชน์จากการเปลี่ยนแปลงสมดุลนี้และเข้ามาแทนที่ในรูปแบบที่ทำให้ปลาเทราต์ไม่สามารถผสมพันธุ์และฟื้นฟูจำนวนประชากรขึ้นใหม่ได้อีกเลย
นับตั้งแต่การเติบโตของธุรกิจประมงทั่วโลกหลังทศวรรษ 1950 การทำประมงอย่างหนักนี้เริ่มแพร่กระจายจากพื้นที่ที่เพียงไม่กี่แห่งไปจนถึงการประมงเกือบทั้งหมด เกิดการขูดก้นทะเลซึ่งเป็นการทำลายล้างปะการัง ฟองน้ำ และชีวินก้นทะเลอื่น ๆ ที่เติบโตช้าและไม่สามารถฟื้นตัวได้อย่างรวดเร็ว ซึ่งเป็นที่อยู่อาศัยของสัตว์น้ำ การทำลายล้างนี้เปลี่ยนการทำงานของระบบนิเวศ และสามารถเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบของสปีชีส์และความหลากหลายทางชีวภาพได้อย่างถาวร นอกจากนี้ยังมีการจับสิ่งมีชีวิตอื่นโดยไม่ได้ตั้งใจในระหว่างการตกปลา โดยปกติแล้วสิ่งมีชีวิตนั้นจะถูกปล่อยกลับสู่มหาสมุทรและตายจากการบาดเจ็บหรือการสัมผัส สิ่งมีชีวิตอื่นนี้คิดเป็นประมาณหนึ่งในสี่ของการจับสัตว์ทะเลทั้งหมด ในกรณีจับกุ้ง จะเกิดการจับสิ่งมีชีวิตอื่นมากกว่ากุ้งที่จับได้ประมาณ 5 เท่า
รายงานโดย FAO ในปี 2020 ระบุว่า "ในปี 2017 ร้อยละ 34 ของปริมาณปลาในพื้นที่ทำการประมงทะเลของโลกจัดอยู่ในประเภทประมงเกินขีดจำกัด" ทางเลือกในการลดผลกระทบ ได้แก่ กฎระเบียบของรัฐบาล การยกเลิกเงินอุดหนุน การลดผลกระทบจากการประมง การเพาะเลี้ยงสัตว์น้ำ และความตระหนักของผู้บริโภค
การบันทึกภาพบนแผ่นดีบุก

ภาพบนแผ่นดีบุกของผู้ชาย
การบันทึกภาพบนแผ่นดีบุก (อังกฤษ: Tintype process)
ประวัติ

ในปี 1856 วันที่ 19 กุมภาพันธ์ Hamilton Smith ได้จดสิทธิบัตรกระบวนการผลิตTintype process Smithสนใจงาน Daguerreotype เป็นอย่างมากจึงนำหลักการดาแกมาพัฒนา Tintypeเป็นที่นิยมมากตั้งแต่ปี 1856 ในช่วงสงครามโลกได้มีการถ่ายภาพแล้วส่งทางไปรษณีย์ไปหากันอย่างมาก ไปจนถึงปี 1950Tintype ได้เริ่ม หายไป เพราะการใช้ฟิมเริ่มเป็นที่นิยมมากกว่า แต่ในปัจจุบันยังมีช่างภาพที่ยังชอบและยังมีศิลปินนิยมอยู่ Tintype ( ทินไทพ์ tin ที่แปลว่าดีบุก ) มีอีกชื่อเรียกหนึ่งเรียกว่า ferrotype( เฟอร์โรไทพ์ ferro ที่แปลว่าเหล็ก) และ melainotype (มิเลนโนไทพ์ ) จริงๆแล้ว ชื่อเดิมคือ Melainotype ที่เรียกว่า Tintypes เพราะ วัสดุที่ใช้เป็นแผ่นดีบุก ภาษาอังกฤษแปลว่า tin
Peter Neffได้สืบช่วงต่อจากSmith ซึ่ง Neffได้เป็นผู้พัฒนาและเป็นผู้คิดค้นร่วมกับSmith ได้ตั้งชื่อกระบวนการนี้ในตอนแรกว่า Melainotype ในปี1856 วันที่19 กุมภา แต่ไม่ได้จดสิทธิบัตรไว้ ในตอนหลัง Neff ได้คิดค้น Ferrotype และ Papertype ทำให้ราคาถูกลงไปอีก เพราะวัสดุที่ใช้เป็นกระดาษแทนแผ่นเหล็กในตอนแรกนิยมเรียกกันว่าFerrotype ในปลายปี 1860 เริ่มเปลี่ยนมาใช้ชื่อ Tintype
Tintypeมีเป็นล้านรูปในอเมริกาเพราะเป็นที่นิยมมาก tintype จะนิยมใช้กันมากในหมู่นักถ่ายภาพตามท้องถนน และนักท่องเที่ยว tintypeจะนิยมใช้สำหรับพวกงานถ่ายภาพคน เนื่องจากมีราคาค่อนข้างถูก และมีขบวนการสำเร็จรวจเร็ว ภาพปรากฏไว แต่เรื่องคุณภาพของความละเอียดภาพไม่ดีเท่าวิธีการถ่ายภาพอื่นๆ tintypeนิยมทำเป็น ล็อกเก็ต จี้ห้อยคอ เพราะมีขนาดเล็กมากเราจึงเรียกภาพขนาดนี้ว่า Gem size
Dating the Tintype

1856-1860 Neff เรียก process นี้ว่า Melainotype
1861-1863 Civil war ได้มีการใช้ Tintype เป็นอย่างมากเนื่องด้วยวัสดุไม่พังง่ายไม่แตกหัก ทำให้มีการส่งรูปทาง ไปรษณีย์เป็นจำนวนมาก
1870-1885 ได้มีบริษัท Phonix Plate Co.ได้ทำเพลทสีน้ำตาลนิยมใช้เพื่อให้background ดูเหมือนหินหรือต้นไม้
1863-1890 ยุค GEM ภาพมีขนาดเล็กเท่าแสตมป์หรือเท่า cartes di visite นิยมใส่ไว้ในสมุดภาพและนิยมนำไป
ตกแต่งเครื่องประดับพวก ล็อกเก็ต กระดุม แหวน
1875-1930 สตูดิโอตามที่ต่างๆได้เริ่มมีการตกแต่งฉากหลังเพื่อให้ภาพที่ได้ดูสนุกสนานและมีอารมณ์มากยิ่งขึ้น
ขนาดของภาพที่เป็นที่นิยม

Full plate 6 ½" x 8 ½"
Half plate 4 ½" x 5 ½"
¼ plate 3 1/8" x 4 1/8"
1/6 plate 2 ½" x 3 ½" ขนาดเท่า carte-de-visite
1/9 plate 2" x 2 ½"
Gem ½" x 1"
กระบวนการผลิต Tintype

Tintype จะมีวิธีการผลิตเหมือน ambrotypeและ daguerreotypes เปลี่ยน จากแผ่นเพลทกระจกเป็นแผ่นเพลทเหล็ก หรือแผ่นดีบุก สีดำ
ขั้นตอนทำในห้องมืด เตรียมแผ่นเพลทขนาดพอดีกล้องนำเพลทไปเคลือบสีดำ ใช้สเปรย์พ่นทั่วทั้งแผ่นสีจะเป็นดำด้านหรือดำเงาก็ได้ เสร็จแล้วนำเพลทมาฉาบในห้องมืด แล้วจึงนำเพลทไปบรรจุลงกล้องเพื่อถ่ายภาพ
ขั้นตอนการล้าง

ขั้นตอนทำในห้องมืด นำไปล้างเพื่อสร้างภาพด้วยน้ำยา (Develop) แช่15-25 วินาที แล้วไปล้างน้ำเปล่า ประมาณ 30วินาที แช่ในสต็อบ ประมาณ15-25วินาทีหลังจากนั้นแช่ลง(Fix)เพื่อคงสภาพ30วินาที แล้วจึงล้างน้ำให้สะอาดอีกครั้ง นำแผ่นเพลทไปตาก เมื่อเพลทแห้งแล้วค่อยนำมาเคลือบน้ำยาเคลือบผิว
แหล่งข้อมูลอื่น

Robb Kendrick, Master Tintypist ศิลปินที่ทำงานด้าน Tintype process
การประมวลผลแบบกลุ่ม

การประมวลผลแบบกลุ่ม (อังกฤษ: Batch processing) เป็นวิธีการประมวลผลที่ทำการเก็บรวบรวมข้อมูลในแต่ละช่วงเวลาไว้ จนกว่าจะมีข้อมูลที่ประมวลผลจำนวนหนึ่ง จึงทำการประมวลผลพร้อมกัน หรืออาจรอจนกว่าครบตามเวลาที่กำหนด จึงทำการประมวลผลไม่ว่าจะมีจำนวนเท่าใดก็ตาม เช่น เวลาเข้าออกของพนักงานอาจจะพิมพ์เก็บไว้ทุกสัปดาห์ และนำมาประมวลผลเดือนละครั้งเท่านั้น และจะแก้ไขตัวหนังสือไว้ทุกสัปดาห์
การประมวลผลเชิงพื้นที่

การประมวลผลเชิงพื้นที่ (อังกฤษ: Spatial Computing) เป็นคำศัพท์ที่ไซมอน กรีนโวลด์ นิยามในปี ค.ศ. 2003 ว่าเป็น "ปฏิสัมพันธ์ของมนุษย์กับเครื่องจักร โดยที่เครื่องจักรจะเก็บรักษาและจัดการการอ้างอิงถึงวัตถุและพื้นที่จริง" [เยล มิถุนายน 1995]
ด้วยการถือกำเนิดของ ความเป็นจริงเสมือนสำหรับผู้บริโภค ความเป็นจริงเสริม และความเป็นจริงผสม บริษัทบางแห่ง เช่น ไมโครซอฟท์ และเมจิกลีพ ใช้คำว่า "การประมวลผลเชิงพื้นที่" ในการอ้างอิงถึงการกระทำทางกายภาพ (ศีรษะ และการเคลื่อนไหวร่างกาย ท่าทาง คำพูด) เป็นอินพุตสำหรับระบบสื่อดิจิทัลเชิงโต้ตอบ โดยมีพื้นที่ทางกายภาพ 3 มิติที่รับรู้เป็นผืนผ้าใบสำหรับ เอาต์พุต วิดีโอ เสียง และ การสัมผัส อีกทั้งยังเชื่อมโยงกับแนวคิด "ฝาแฝดดิจิทัล" ด้วย  The Infinite Retina หนังสือที่เขียนโดย Irena Cronin และ Robert Scoble และจัดพิมพ์โดย Packt Publishing ในปี ค.ศ. 2020 มีการประมวลผลเชิงพื้นที่เป็นหัวข้อหลักและได้รับการตอบรับอย่างดีและกว้างขวาง  เป็นตัวอย่างถึงความสำคัญและความเกี่ยวข้องในปัจจุบัน
แอปเปิล ได้เปิดตัวแพลตฟอร์มการประมวลผลเชิงพื้นที่ด้วย วิชันโปร เมื่อวันที่ 5 มิถุนายน ค.ศ. 2023 โดยมีคุณสมบัติหลายประการ เช่น ระบบเสียงตามตำแหน่ง, จอแสดงผล micro- OLED สองจอ, ชิป แอปเปิล อาร์1 และการติดตามดวงตา มีกำหนดวางจำหน่ายในเดือนกุมภาพันธ์ ค.ศ. 2024 โดยเริ่มในสหรัฐก่อน
การประกาศเป็นบุญราศี

การประกาศเป็นบุญราศี (อังกฤษ: Beatification) คือกระบวนการที่คริสตจักรโรมันคาทอลิกกำหนดขึ้นเพื่อรับรองว่าบุคคลหนึ่งได้เข้าสู่สวรรค์และสามารถวอนขอพรจากพระเป็นเจ้าแทนมนุษย์บนโลกได้ กระบวนการนี้ถือเป็นขั้นตอนที่สี่ของการประกาศเป็นนักบุญ
ประวัติ

แต่เดิมการประกาศเป็นบุญราศีเป็นกระบวนการที่แต่ละมุขมณฑลดำเนินการเอง และมักจะเป็นการยกย่องมรณสักขีในท้องถิ่นนั้น ๆ ตั้งแต่ ค.ศ. 1983 เป็นต้นมาศาสนจักรคาทอลิกกำหนดว่าต้องมีปาฏิหาริย์หนึ่งอย่างที่ (เชื่อว่า) เกิดจากการที่ผู้นั้นได้อ้อนวอนขอพรพระเจ้าตามการอธิษฐานของคริสต์ศาสนิกชน ในกรณีที่ผู้ถูกเสนอชื่อเป็นมรณสักขี ศาสนจักรจะดำเนินการประกาศเป็นบุญราศีให้โดยไม่จำเป็นต้องมีเรื่องปาฏิหาริย์มารับรองความศักดิ์สิทธิ์ เพราะถือว่าการพลิชีพเพื่อยืนยันความเชื่อในคริสต์ศาสนาถือเป็นวีรคุณธรรมที่แสดงความศักดิ์สิทธิ์อยู่แล้ว
ความเคารพและการเฉลิมฉลองบุญราศีจะจำกัดเฉพาะภายในภูมิภาคหรือประชาคมที่บุญราศีนั้นเคยเกี่ยวข้องขณะยังมีชีวิตอยู่ จนเมื่อได้รับการประกาศเป็นนักบุญแล้วจึงจะได้รับความเคารพและจัดงานฉลองจากคริสต์ศาสนิกชนได้ทั่วโลก เช่น คริสตจักรโรมันคาทอลิกในประเทศไทยกำหนดให้ฉลองเจ็ดบุญราศีมรณสักขีแห่งสองคอนในวันที่ 16 ธันวาคม และฉลองบุญราศีนิโคลัส บุญเกิด กฤษบำรุง ในวันที่ 12 มกราคม