stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
การแจกแจงปรกติหลายตัวแปร
คำนิยาม

เวกเตอร์สุ่ม X = (X1, …, Xk)′ จะมีการแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปรได้ก็ต่อเมื่อเงื่อนไข ดังนี้:
ทุก ๆ ผลรวมเชิงเส้น Y = a1X1 + … + akXk มีการแจกแจงเป็นการแจกแจงแบบปรกติ
นั่นคือ สำหรับเวกเตอร์ค่าคงที่ใด ๆ a ∈ Rk, ตัวแปรสุ่ม Y = a′X จะมีการแจกแจงเป็นการแจกแจงแบบปรกติ
เวกเตอร์สุ่ม Z (ขนาด ℓ มิติ) ที่สมาชิกของ Z เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปรกติ, เวกเตอร์ μ (ขนาด k มิติ), และ เมทริกซ์ A (ขนาด k×ℓ) มีอยู่จริง โดยที่ X = AZ + μ
เวกเตอร์ μ (ขนาด k มิติ) และ เมทริกซ์ Σ (ขนาด k×k) ที่สมมาตรและเป็น nonnegative-definite มีอยู่จริง โดยที่ characteristic function ของ X คือ
 \varphi _{X}(u)=\exp {\Big (}iu'\mu -{\tfrac {1}{2}}u'\Sigma u{\Big )}
ในกรณีที่ เมตริกซ์ของความแปรปรวนร่วมเกี่ยว Σ ไม่อยู่ในภาวะเอกฐาน (nonsigular) จะมีเวกเตอร์ μ (ขนาด k) และ เมตริกซ์ Σ (ขนาด k×k) ที่สมมาตรและเป็น positive-definite อยู่จริง โดยที่ ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (probability density function) ของ X จะเขียนได้ ดังนี้:  f_{X}(x)={\frac {1}{(2\pi )^{k/2}|\Sigma |^{1/2}}}\exp \!{\Big (}{-{\tfrac {1}{2}}}(x-\mu )'\Sigma ^{-1}(x-\mu ){\Big )}
โดย |Σ| เป็น ดีเทอร์มิแนนต์ ของ Σ
บทความที่เกี่ยวข้อง

การแจกแจงแบบปรกติ
สมการซิลเวสเตอร์

สมการซิลเวสเตอร์  (อังกฤษ: Sylvester equation) มักพบในทฤษฎีระบบควบคุม คือสมการเมทริกซ์ ในรูปแบบ
โดยที่  A,B,X,C คือ  n\times n เมทริกซ์  A,B,C เป็นเมทริกซ์ทราบค่า และ  X คือเมทริกซ์ตัวแปรที่เราต้องการหาค่า
เงื่อนไขการมีอยู่และความเป็นได้อย่างเดียวของผลตอบ

โดยใช้ ผลคูณโคนเน็กเกอร์ (Kronecker product) และตัวดำเนินการที่ทำการเรียงซ้อนคอลัมน์ vectorization operator ( \operatorname {vec} ) เราสามารถเขียนสมการในรูปแบบใหม่ได้เป็น
โดยที่  I_{n} คือ  n\times n เมทริกซ์เอกลักษณ์ ในรูปแบบนี้เราจะเห็นได้ว่า สมการซิลเวสเตอร์ สามารถเขียนได้อยู่ในรูป ระบบเชิงเส้น ที่มีมิติขนาด  n^{2}\times n^{2}
หมายเหตุ:  อย่างไรก็ดีการเขียนสมการซิลเวสเตอร์ ในรูปแบบนี้ไม่เป็นที่แนะนำกับการใช้ในการหาผลตอบเชิงเลข (numerical solution) เพราะเป็นการใช้ขั้นตอนการคำนวณที่มากเกินไปและจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดได้
ถ้า  A=ULU^{-1} และ  B^{T}=VMV^{-1} อยู่ในรูปแบบบัญญัติจอร์แดน (Jordan canonical form) ของ  A และ  B^{T} แล้ว และ  \lambda _{i} และ  \mu _{j} คือ ค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) ของ  A และ  B^{T} ตามลำดับ แล้ว เราสามารถเขียนสมการในรูป
เนื่องจาก  (I_{n}\otimes L+M\otimes I_{n}) คือ เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน (upper triangular) ที่มีสมาชิกตามแนวทแยงเป็น  \lambda _{i}+\mu _{j} เมทริกซ์ด้านซ้ายมือจะเป็นเมทริกซ์เอกฐาน (singular) ก็ต่อเมื่อ มี  i และ  j ที่ทำให้  \lambda _{i}=-\mu _{j}
ดังนั้น เราสามารถพิสูจน์ว่าสมการซิลเวสเตอร์มีคำตอบที่ไม่ซ้ำ (unique solution) ก็ต่อเมื่อ  A และ  -B ไม่มีค่าลักษณะเฉพาะที่ร่วมกัน
คำตอบเชิงเลข

ขั้นตอนวิธีของ บาร์เทล และ ชวาร์ซ‎ (Bartels–Stewart algorithm) สามารถหาคำตอบของสมการซิลเวสเตอร์ โดยการเปลี่ยน  A และ  B ให้อยู่ในรูปของแบบของชูร์ (Schur form) โดยใช้ ขั้นตอนวิธีคิวอาร์ (QR algorithm) และต่อมาแก้สมการที่ติดในรูปเมทริกซ์สามเหลี่ยมบนด้วย back-substitution ขั้นตอนวิธีดั้งกล่าวมีค่า  O  (n^{3})
ดูเพิ่ม

สมการเลียปูนอฟ
สมการริกกาตีเชิงพีชคณิต (Algebraic Riccati equation)
แหล่งข้อมูลอื่น

Online solver for arbitrary sized matrices.[ลิงก์เสีย]
NOR (ตรรกศาสตร์)

NOR Logic Gate
ในตรรกะแบบบูล ตรรกะ nor หรือ การปฏิเสธแบบร่วม (อังกฤษ: joint denial) เป็นการดำเนินการทางตรรกะที่ผลผกผันกับตรรกะ or โดยที่ p nor q เป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อทั้ง p และ q เป็น เท็จ
NOR รู้จักกันในอีกชื่อหนึ่งคือ Webb-operation หรือ Peirce arrow ซึ่งได้ชื่อตาม Charles Peirce ผู้พิสูจน์ว่าการดำเนินการทางตรรกะสามารถแสดงในรูปพจน์ของ NOR เหมือนกับ ตรรกะ NAND เราสามารถใช้ NOR เพียงตรรกะเดียว โดยไม่ใช้ตรรกะอื่นมาประกอบเป็นระบบตรรกะได้ (ใช้วิธี NOR functionally complete) หรือที่รู้จักกันในชื่อ Quine's dagger
นิยาม

NOR เป็นการดำเนินการตรรกะบนค่าตรรกะสองค่า ถ้ามีตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ 2 ค่า จะใด้ค่า จริง ก็ต่อเมื่อตัวถูกดำเนินการทั้งสองเป็นเท็จ ในกรณีอื่น ๆ จะให้ค่าเป็น เท็จ ถ้ามีตัวถูกดำเนินการค่าใดค่าหนึ่งเป็นจริงเพียงค่าเดียวหรือเป็นจริงทั้งคู่
นิยาม > ตารางค่าความจริง

ตารางค่าความจริง ของ p NOR q (หรือเขียนตาม p ⊥ q หรือ p ↓ q) เป็นดังนี้:
| p | q | ↓ |
| --- | --- | --- |
| T | T | F |
T: F
| F | T | F |
| F | F | T |
นิยาม > แผนภาพเวนน์

แผนภาพเวนน์ของ "A nor B" (ในพื้นที่สีแดงค่าเป็นจริง)
เราสามารถเขียนแทน p NOR q ด้วย  {\overline {p\lor q}}, โดยที่สัญลักษณ์  \lor  แทน OR และขีดบนแทนสัญลักษณ์นิเสธที่ตรรกะที่แสดงอยู่ภายใต้ ซึ่งเขียนโดยทั่วไปในรูป  \neg (p\lor q) หรือเขียนแทน p NOR q ด้วย  {\overline {p+q}}
การปฏิเสธแบบร่วม

NOR มีลักษณะที่น่าสนใจโดยตัวดำเนินการตรรกะอื่น ๆ สามารถแสดงในรูปแบบฟังก์ชันของ NOR
| --- | --- |
"not p" is equivalent to "p NOR p":  {\overline {p}}\equiv {\overline {p+p}}
"p and q" สมมูลในรูป "(p NOR p) NOR (q NOR q)":  p\cdot q\equiv {\overline {{\overline {(p+p)}}+{\overline {(q+q)}}}}
"p or q" สมมูลในรูป "(p NOR q) NOR (p NOR q)":  p+q\equiv {\overline {{\overline {(p+q)}}+{\overline {(p+q)}}}}
"p implies q" สมมูลในรูป "((p NOR q) NOR q) NOR ((p NOR q) NOR q)":  p\rightarrow q\equiv {\overline {{\overline {({\overline {(p+q)}}+q)}}+{\overline {({\overline {(p+q)}}+q)}}}}
ตรรกะ NAND มีความสามารถแสดงแทนได้เช่นกัน
ดูเพิ่ม

| --- | --- |
 Bitwise NOR  พีชคณิตแบบบูล  Boolean domain  Boolean function:  Functional completeness  NOR gate  แคลคูลัสเชิงประพจน์  Sole sufficient operator  
PlanetMath entry on "Ampheck" เก็บถาวร 2008-09-27 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
สมการเลียปูนอฟ

ในทฤษฎีระบบควบคุม สมการเลียปูนอฟไม่ต่อเนื่อง (อังกฤษ: discrete Lyapunov equation) คือ สมการในรูปแบบ
โดยที่  Q คือ เมทริกซ์เอร์มีเชียน (Hermitian matrix) และ  A^{H} คือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค (conjugate transpose) ของ  A
ในขณะที่ สมการเลียปูนอฟต่อเนื่อง  (อังกฤษ: continuous Lyapunov equation) คือ สมการในรูปแบบ
สมการเลียปูนอฟมักถูกใช้ในหลายสาขาของทฤษฎีระบบควบคุม เช่น ในการวิเคราะห์เสถียรภาพ และการควบคุมแบบเหมาะสมที่สุด (optimal control) โดยชื่อของสมการนี้ตั้งตามชื่อของ อเล็กซานเดอร์ มิคาอิลโลวิช เลียปูนอฟ นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย (6 มิถุนายน ค.ศ. 1857 – 3 พฤศจิกายน ค.ศ. 1918)
การประยุกต์ใช้กับการวิเคราะห์เสถียรภาพ

ในที่นี้เรากำหนดให้  A,P,Q\in \mathbb {R} ^{n\times n} และ  P และ  Q เป็นเมทริกซ์สมมาตร สัญลักษณ์  P>0 หมายถือว่า  P คือ เมทริกซ์บวกแน่นอน (Positive-definite matrix)
ทฤษฎีเสถียรภาพกรณีเวลาต่อเนื่อง   ถ้ามี  P>0 และ  Q>0 ที่สามารถทำให้  A^{T}P+PA+Q=0 เป็นจริงแล้ว ระบบเชิงเส้น (linear system)  {\dot {x}}=Ax เสถียรภาพวงกว้างเชิงเส้นกำกับ (globally asymptotically stable) โดยที่สมการกำลังสอง  V(z)=z^{T}Pz นั้นจะนิยามเป็น ฟังก์ชันเลียปูนอฟ (Lyapunov function) ซึ่งใช้ในการตวรจสอบเสถียรภาพของระบบ
ทฤษฎีเสถียรภาพกรณีเวลาต่อเนื่องไม่ต่อเนื่อง  ถ้ามี  P>0 และ  Q>0 ที่สามารถทำให้  A^{T}PA-P+Q=0 เป็นจริงแล้ว ระบบเชิงเส้น  x(t+1)=Ax(t) เสถียรภาพวงกว้างเชิงเส้นกำกับ และ  z^{T}Pz นั้นคือฟังก์ชันเลียปูนอฟ
แง่มุมในการคำนวณ

สมการเลียปูนอฟไม่ต่อเนื่องสามารถใช้ ส่วนเติมเต็มชูร์ (Schur complement) ในการคำนวณได้ดังขั้นตอนวิธีที่แสดงข้างล่างนี้
ซึ่งสมมูลกับ
นอกจากนี้ยังมีซอฟต์แวร์เฉพาะทางให้เลือกใช้ในการคำนวณสมการเลียปูนอฟ โดยในกรณีสมการเลียปูนอฟไม่ต่อเนื่อง วิธีการของชูร์โดยกิตากาวา (Schur method of Kitagawa) มักเป็นที่นิยม ในขณะที่กรณีสมการเลียปูนอฟต่อเนื่องวิธีการของ บาร์เทล และ ชวาร์ซ‎  สามารถใช้ได้เช่นกัน
ผลตอบเชิงวิเคราะห์

เราสามารถหาผลตอบเชิงวิเคราะห์ (analytic solution) สำหรับกรณีสมการเลียปูนอฟไม่ต่อเนื่อง โดนนิยามให้  {\text{vec}}(A) เป็นตัวดำเนินการที่ทำการเรียงซ้อนคอลัมน์ของเมทริกซ์ A และนิยาม  {\text{kron}}(A,B) เป็น ผลคูณโคนเน็กเกอร์ (Kronecker product) ระหว่าง  A และ  B และโดยการใช้ผลจาก
 {\text{vec}}(ABC)={\text{kron}}(C^{T},A){\text{vec}}(B),
เราสามารถใช้
 (I-{\text{kron}}(A,A)){\text{vec}}(X)={\text{vec}}(Q)
เมื่อ  I คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์ที่ conformable  จากนั้นเราสามารถแก้สมการสำหรับหาค่าของ  {\text{vec}}(X) โดยการหาเมทริกซ์ผกผันหรือการแก้สมการเชิงเส้น โดยในการได้มาซึ่งค่า  X ต้องมีการปรับขนาดของ  {\text{vec}}(X) อย่างเหมาะสมด้วย
ดูเพิ่ม

ฟังก์ชันเลียปูนอฟ
สมการซิลเวสเตอร์
สมการริกคาติกเชิงพืชคณิต (Algebraic Riccati equation)
ทฤษฎีระบบควบคุม
แหล่งข้อมูลอื่น

Online solver for arbitrary sized matrices.[ลิงก์เสีย]
วัดภูเขาหลัก

| วัดภูเขาหลัก |
| --- | --- |

ที่ตั้ง: ตำบลทุ่งสัง อำเภอทุ่งใหญ่ จังหวัดนครศรีธรรมราช
ประเภท: วัดราษฎร์
นิกาย: มหานิกาย
 สถานีย่อยพระพุทธศาสนา
วัดภูเขาหลัก เป็นวัดราษฎร์สังกัดคณะสงฆ์ฝ่ายมหานิกาย ตั้งอยู่ในตำบลทุ่งสัง อำเภอทุ่งใหญ่ จังหวัดนครศรีธรรมราช ตั้งอยู่ริมตะลิ่งฝั่งตะวันตกของแม่น้ำหลวง (แม่น้ำตาปี) บริเวณที่ตั้งวัดเป็นเนิน (ควน) สูง น้ำไม่ท่วม
วัดภูเขาหลักสร้างขึ้นแต่ครั้งใดไม่ปรากฏหลักฐานชัดเจน อย่างไรก็ดีปรากฏหลักฐานอันได้แก่สถาปัตยกรรมหลักของวัดคือ เจดีย์ศิลปะศรีวิชัยรูปทรงคล้ายเจดีย์พระบรมธาตุไชยา คงสร้างเลียนแบบอย่างจากเจดีย์พระบรมธาตุไชยา สำนักงานพระพุทธศาสนาแห่งชาติระบุว่าตั้งวัดเมื่อ พ.ศ. 1320 ได้รับพระราชทานวิสุงคามสีมาเมื่อ พ.ศ. 2340 ส่วนชื่อของวัดมาจากชื่อภูเขาที่อยู่บริเวณใกล้เคียงเป็นจุดเด่นและจุดสังเกตของวัดชาวบ้านเรียกว่าภูเขาหลัก
กรมศิลปากรบูรณะเจดีย์เมื่อ พ.ศ. 2536 เจดีย์ศิลปะศรีวิชัยนี้มีลักษณะเป็นเจดีย์ฐานสี่เหลี่ยมประกอบด้วยฐานเขียง 1 ชั้น รองรับฐานบัวมีเจดีย์ขนาดเล็กประดับอยู่ข้างฐานด้านละ 1 องค์ฐานบัวมีท้องไม้สูงด้านบนของฐาน (ฐานไพที) มีเจดีย์ทิศอยู่ที่มุมทั้ง 4 ฐานบัวชั้นที่ 2 ผนังด้านข้างยกเก็จเพิ่มมุขประดับด้วยพระพุทธรูปปางอุ้มบาตรและรูปบุคคลขี่ช้าง เหนือขึ้นไปทำเป็นซุ้มราหูอมจันทร์บนซุ้มมีเจดีย์ขนาดเล็กด้านละ 1 องค์ด้านบนของฐานบัวชั้นที่ 2 มีเจดีย์ที่มุมทั้ง 4 เจดีย์ยอดล้วนประดับด้วยเครื่องถ้วยชาม สันนิษฐานว่าเจดีย์องค์นี้คงมีการซ่อมบูรณะเปลี่ยนรูปแบบไปแล้วบางส่วนโดยเฉพาะส่วนยอดเจดีย์ น่าจะเป็นของซ่อมใหม่ในราวสมัยรัชกาลที่ 3 แห่งกรุงรัตนโกสินทร์
อุโบสถก่ออิฐถือปูนหลังคาจั่วลดหลั่นกัน 3 ชั้น ประดับด้วยช่อฟ้าใบระกาหางหงส์มุงด้วยกระเบื้องเกล็ดปลาดินเผาที่ผนังด้านสกัดทิศตะวันออกหน้าอุโบสถประดิษฐานพระพุทธรูปยืนปางประทานอภัยรอบอุโบสถ
ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว

สำหรับสถิติศาสตร์แล้ว ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว (อังกฤษ: covariance) เป็นการวัดปริมาณการเปลี่ยนแปลงของสองตัวแปรว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงตามกันมาน้อยเท่าใด
ความแปรปรวน (variance) เป็นกรณีพิเศษของความแปรปรวนร่วมเกี่ยวโดยที่สองตัวแปรที่พิจารณาคือตัวแปรตัวแปรเดียวกัน
นิยาม > ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวตัวแปรเดี่ยว

นิยามความแปรปรวนร่วมเกี่ยวระหว่างสองตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นร่วมกัน  X และ  Y ที่สามารถนิยามโมเมนต์ที่ 2 ได้ (second moment) คือ
โดย  \operatorname {E} (X) คือ ค่าคาดหมาย (expected value) ของ  X ทั้งนี้ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวสามารถเขียนแทนด้วย  \sigma _{XY} หรือ  \sigma (X,Y) ได้เช่นกัน
จากนิยามข้างต้นของความแปรปรวนร่วมเกี่ยว สามารถเขียนในรูปใหม่ได้โดยใช้คุณสมบัติของค่าคาดหมายและคุณสมบัติการคูณ ดังนี้
{\begin{aligned}\operatorname {cov} (X,Y)&=\operatorname {E} \left[\left(X-\operatorname {E} \left[X\right]\right)\left(Y-\operatorname {E} \left[Y\right]\right)\right]\\&=\operatorname {E} \left[XY-X\operatorname {E} \left[Y\right]-\operatorname {E} \left[X\right]Y+\operatorname {E} \left[X\right]\operatorname {E} \left[Y\right]\right]\\&=\operatorname {E} \left[XY\right]-\operatorname {E} \left[X\right]\operatorname {E} \left[Y\right]-\operatorname {E} \left[X\right]\operatorname {E} \left[Y\right]+\operatorname {E} \left[X\right]\operatorname {E} \left[Y\right]\\&=\operatorname {E} \left[XY\right]-\operatorname {E} \left[X\right]\operatorname {E} \left[Y\right]\end{aligned}}
นิยาม > ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวหลายตัวแปร

สำหรับเวกเตอร์สุ่ม  X และ  Y ที่มีขนาดไม่เท่ากัน โดย  X มีขนาด  m\times 1 และ  Y มีขนาด  n\times 1 แล้ว เมตริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวของ  X และ  Y จะเป็นเมตริกซ์ขนาด  m\times n ที่เท่ากับ
โดยสัญลักษณ์  ' บน Matrix เช่น  M' หมายถึง เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ  M
สมาชิกแถว  i หลัก  j ของ  \operatorname {cov} (X,Y) จะเท่ากับค่าความแปรปรวนร่วมเกี่ยว  \operatorname {cov} (X_{i},Y_{i}) ระหว่างสมาชิกที่  i ของ  X และสมาชิกที่  j ของ  Y
\operatorname {Cov} (Y,X) จะเท่ากับเมทริกซ์สลับเปลี่ยน ของ  \operatorname {Cov} (Y,X)
ตัวแปรสุ่มสองตัวที่มีค่าความแปรปรวนร่วมเกี่ยวระหว่างกันเป็น 0 จะเรียกว่า ตัวแปรทั้งสองไม่มีสหสัมพันธ์กัน (uncorrelated)
หน่วยของความแปรปรวนร่วมเกี่ยว  \operatorname {cov} (Y,X) คือ หน่วยของ  X คูณหน่วยของ  Y
แต่สำหรับสหสัมพันธ์ (correlation) ไม่มีหน่วย
ดูเพิ่ม

ความแปรปรวน (variance)
Covariance matrix
สหสัมพันธ์ (correlation)
แหล่งข้อมูลอื่น

MathWorld page on calculating the sample covariance
กูกอลเพลกซ์

ระวังสับสนกับ กูเกิลเพล็กซ์
กูกอลเพลกซ์ (อังกฤษ: googolplex) หมายถึง จำนวนมหาศาล (large number) จำนวนหนึ่งซึ่งมีค่าเท่ากับ 10กูกอล หรือ  10^{(10^{100})} นั่นคือมีเลข 1 แล้วตามด้วยเลข 0 อีก 1 กูกอลตัวในเลขฐานสิบ
ที่มาของชื่อ

ในปี ค.ศ. 1920 หลานชายของนักคณิตศาสตร์ เอดเวิร์ด แคสเนอร์ (Edward Kasner) ที่ชื่อว่า มิลทัน ซิรอตทา (Milton Sirotta) เคยนิยามคำจำกัดความของกูกอลเอาไว้ มิลทันจึงนิยามอีกคำหนึ่งเพิ่มคือกูกอลเพลกซ์ โดยให้ความหมายว่า "เลขหนึ่ง และตามด้วยการเขียนเลขศูนย์ไปจนกว่าคุณจะเหนื่อย"  แคสเนอร์จึงดัดแปลงนิยามนั้นให้มีกฎเกณฑ์เพิ่มขึ้นเป็น "เพราะว่าต่างคนก็ต่างเหนื่อยในเวลาที่ต่างกัน และมันก็เป็นสิ่งที่ไม่ควรทำ เหมือนการนำคาร์เนรา (นักมวยแชมป์โลก) มาเป็นนักคณิตศาสตร์แทนที่ด็อกเตอร์ไอน์สไตน์ เนื่องจากเขามีความอดทนมากกว่า"
กูกอลเพลกซ์มากแค่ไหน

หนึ่งกูกอลนั้นก็ยังมากกว่าจำนวนอนุภาคในเอกภพที่มองเห็น ซึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง 1079 ถึง 1081 และเมื่อกูกอลเพลกซ์เป็นจำนวนที่มีเลขศูนย์ถึง 10100 ตัว จึงเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเขียนหรือเก็บบันทึกกูกอลเพลกซ์ให้เห็นเป็นจำนวนเต็มโดยไม่ใช้รูปเลขยกกำลัง
หรือหากตั้งใจจะพิมพ์จำนวนหลักของกูกอลเพลกซ์ด้วยฟอนต์ขนาด 1 พอยท์ที่อ่านไม่ออก และ 1 พอยท์ของ TeX นั้นกว้าง 0.3514598 มิลลิเมตร นั่นหมายความว่าจะต้องพิมพ์ให้ยาวถึง 3.5×1096 เมตรด้วยขนาดฟอนต์นั้น และเอกภพที่มองเห็นมีเส้นผ่านศูนย์กลางเพียง 7.4×1026 เมตร จึงหมายความว่าจะต้องเขียนหลักทั้งหมดของกูกอลเพลกซ์ยาวประมาณ 4.7×1069 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางของเอกภพ
กูกอลเพลกซ์เทียบกับจำนวนอื่น

เลขการยกกำลังธรรมดา =  {10^{10^{100}}}
สัญกรณ์ลูกศรของคนูธ = 10↑(10↑100)
สัญกรณ์ลูกศรขวาของคอนเวย์ = 10→(10→100)
BEAF =  (10,(10,100))
สัญกรณ์ E = E100#2
แหล่งข้อมูลอื่น

นิยามแบบพจนานุกรมของ กูกอลเพลกซ์ ที่วิกิพจนานุกรม
เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Googolplex" จากแมทเวิลด์.
googolplex ที่ PlanetMath.
Padilla, Tony; Symonds, Ria. "Googol and Googolplex". Numberphile. Brady Haran. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 29 March 2014. สืบค้นเมื่อ 6 April 2013.
วัดโพธาราม (จังหวัดราชบุรี)

สำหรับวัดโพธารามแห่งอื่น ดูที่ วัดโพธาราม
| วัดโพธาราม |
| --- | --- |


ที่ตั้ง: ตำบลโพธาราม อำเภอโพธาราม จังหวัดราชบุรี
ประเภท: วัดราษฎร์
นิกาย: มหานิกาย
เจ้าอาวาส: พระครูโพธิวราทร (ประทีป)
 สถานีย่อยพระพุทธศาสนา
วัดโพธาราม เป็นวัดราษฎร์สังกัดคณะสงฆ์ฝ่ายมหานิกาย ตั้งอยู่ในตำบลโพธาราม อำเภอโพธาราม จังหวัดราชบุรี มีเนื้อที่ 9 ไร่ 3 งาน 91 ตารางวา บริเวณวัดตั้งอยู่ฝั่งซ้ายของแม่น้ำแม่กลอง
วัดโพธารามตั้งวัดเมื่อ พ.ศ. 2404 ได้รับพระราชทานวิสุงคามสีมาเมื่อ พ.ศ. 2410 เป็นวัดที่สร้างขึ้นมาจากชุมชนมอญขนาดใหญ่ในโพธาราม
อาคารเสนาสนะมีกุฏิ หอสวดมนต์ หอฉัน ศาลา สร้างด้วยไม้สักลักษณะเรือนไทยภาคกลาง มีกุฏิ 2 คณะ คือ คณะเหนืออยู่ทางทิศเหนือของอุโบสถ และคณะใต้อยู่ทางทิศใต้ของอุโบสถ ศาลาการเปรียญ ตั้งอยู่ระหว่างอุโบสถกับกุฏิคณะเหนือ อุโบสถหันหน้าไปทางทิศตะวันออก อุโบสถมี 2 ใบคู่ เมื่อ พ.ศ. 2542 ช่างจากกรมศิลปากรได้มาสำรวจและสันนิษฐานว่าเป็นสมัยอยุธยาตอนปลาย พระประธานในอุโบสถ เป็นพระพุทธรูปปางสุโขทัยแกะสลักด้วยศิลาแลง
วิหารคดมีพระพุทธรูปแกะสลักด้วยศิลาแลง (หินแดง) ลักษณะเป็นพระพุทธรูปโบราณ ปางมารวิชัย และปางตรัสรู้พร้อมด้วยพระพุทธรูปปูนปั้น จำนวน 140 กว่าองค์ มีรอยพระพุทธบาทจำลอง ทิศใต้ของพระพุทธบาทจำลอง มีเจดีย์ 1 องค์ ทิศเหนือ มีเจดีย์ 1 องค์ ของตระกูลจันเกษม ทิศตะวันตกของอุโบสถ ภายในเขตวิหารคด มีพระปรางค์สีขาวของตระกูลสุขพันธ์โพธาราม และใกล้ ๆ ประปรางค์มีเจดีย์ทรงระฆังอยู่อีก 2 องค์
รายนามเจ้าอาวาส

พระครูโพธาภิรมย์ เจ้าคณะจังหวัดราชบุรี
พระครูธรรมเสนานี (แดง) เจ้าคณะจังหวัดราชบุรี
พระครูโพธาภิวัฒน์ (เต็ก) เจ้าคณะอำเภอโพธาราม
พระครูโพธาภิวัฒน์ (หนู)
พระครูธรรมรัตนคุณ (รัตน์) เจ้าคณะอำเภอโพธาราม
พระครูโพธิวราทร (ประทีป) เจ้าคณะตำบลโพธาราม เขต 2 (เจ้าอาวาสปัจจุบัน)
วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้ 1997

| รายละเอียด |
| --- | --- |
ประเทศเจ้าภาพ:  เปรู
ทีม: 9
สถานที่: 1 (ใน ลิมา เมืองเจ้าภาพ)
ชนะเลิศ:  บราซิล (สมัยที่ 10th)
← ก่อนหน้าถัดไป →
วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์อเมริกาใต้ 1997 (อังกฤษ: 1997 Men's South American Volleyball Championship) เป็นครั้งที่ 22 ของการแข่งขัน จัดขึ้นในเมืองลิมา, ประเทศเปรู ในปี ค.ศ. 1997 (พ.ศ. 2540)
อันดับการแข่งขัน

| อันดับ | ทีม |
| --- | --- |
1 !:  บราซิล
2 !:  เปรู
3 !:  อาร์เจนตินา
4:  เวเนซุเอลา
5:  ชิลี
6:  โคลอมเบีย
7:  ปารากวัย
8:  อุรุกวัย
9:  โบลิเวีย
อินเตอร์เซกชัน

อินเตอร์เซกชัน (อังกฤษ: intersection) หรือ ส่วนร่วม คือการดำเนินการของเซต เป็นการสร้างเซตใหม่ซึ่งเป็นผลจากการหาสมาชิกทั้งหมดที่เหมือนกันในเซตต้นแบบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  \cap  (คล้ายอักษรตัวใหญ่ U กลับหัว)
นิยาม

สมมติว่าเอกภพสัมพัทธ์ U ได้นิยามแล้ว กำหนดให้เซตสองเซต A และ B เป็นเซตย่อยของ U การอินเตอร์เซกชันจะให้ผลเป็นเซตใหม่ที่มีสมาชิกทั้งหมดที่ปรากฏอยู่ใน A และ B โดยไม่มีสมาชิกอื่นนอกเหนือจากนี้ นั่นคือ
ตัวอย่างเช่น กรณีที่มีสมาชิกบางส่วนเหมือนกัน ดังนั้นผลของการอินเตอร์เซกชันจึงเป็นเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เหมือนกันเหล่านั้น
หากทั้งสองเซตมีสมาชิกที่แตกต่างกัน คือไม่มีสมาชิกตัวใดเหมือนกันเลย ผลของการอินเตอร์เซกชันจะได้เซตว่าง เราจะกล่าวว่าทั้งสองเซตนั้น ไม่มีส่วนร่วม (disjoint) ต่อกัน
สมบัติ

อินเตอร์เซกชันมีสมบัติต่าง ๆ ทางพีชคณิตดังต่อไปนี้
อินเตอร์เซกชันมีสมบัติการสลับที่ ดังนั้นลำดับในการอินเตอร์เซกชันเซตจึงเป็นอย่างไรก็ได้
A\cap B=B\cap A
อินเตอร์เซกชันมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ จากตัวอย่างนี้
(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)=A\cap B\cap C
สมาชิกเอกลักษณ์ของการอินเตอร์เซกชัน คือ เอกภพสัมพัทธ์ (หรือเซตของเซตทั้งหมด)
\mathbf {U} \cap A=A\cap \mathbf {U} =A
เซตใด ๆ ที่อินเตอร์เซกชันกับเซตว่าง จะได้เซตว่าง
\varnothing \cap A=A\cap \varnothing =\varnothing
อินเตอร์เซกชันกับยูเนียน มีสมบัติการแจกแจงซึ่งกันและกัน
A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)\Longleftrightarrow (B\cup C)\cap A=(B\cap A)\cup (C\cap A)
A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)\Longleftrightarrow (B\cap C)\cup A=(B\cup A)\cap (C\cup A)
อินเตอร์เซกชัน ยูเนียน และส่วนเติมเต็ม มีความสัมพันธ์กันในกฎเดอมอร์แกน
(A\cap B)^{\mathrm {C} }=A^{\mathrm {C} }\cup B^{\mathrm {C} }
(A\cup B)^{\mathrm {C} }=A^{\mathrm {C} }\cap B^{\mathrm {C} }
รูปแบบ > อินเตอร์เซกชันไม่จำกัดทั่วไป

หากเราพิจารณาแนวคิดว่าอินเตอร์เซกชันกระทำบนกลุ่มของเซต ถ้าให้ M คือเซตที่มีสมาชิกเป็นกลุ่มของเซตเหล่านั้น (เซตของเซต) และไม่เป็นเซตว่าง x จะเป็นสมาชิกของการอินเตอร์เซกชันของ M ก็ต่อเมื่อ ทุก ๆ เซต A ซึ่งเป็นสมาชิกของ M และ x ก็เป็นสมาชิกของ A เขียนแทนด้วย  \bigcap \mathbf {M}  หรือ  \bigcap _{A\in \mathbf {M} }A ดังนี้
การอินเตอร์เซกชันของ M ในลักษณะนี้ไม่สำคัญว่า M จะมีจำนวนสมาชิก (จำนวนเซต) มากเท่าใด
สัญกรณ์  \bigcap _{i\in I}A_{i} หมายถึงการอินเตอร์เซกชันของกลุ่มเซต Ai ทั้งหมด โดยที่ i เป็นสมาชิกของเซตดัชนี I ซึ่งเป็นสัญกรณ์แบบเดียวกับการเขียนอนุกรม สำหรับ อินเตอร์เซกชันไม่จำกัด (หรืออินเตอร์เซกชันอนันต์) เซตดัชนี I จะเป็นเซตไม่จำกัด เช่นจำนวนธรรมชาติ สามารถเขียนได้ดังนี้
รูปแบบ > อินเตอร์เซกชันไม่จำกัดซึ่งกลุ่มของเซตนั้นว่าง

ในหัวข้อก่อนหน้านี้ได้ยกเว้นไว้ในกรณีที่ M เป็นเซตว่าง ซึ่งจะได้อธิบายเหตุผลต่อไป ถ้าให้อินเตอร์เซกชันของกลุ่มของเซต M ได้ถูกนิยามไว้แล้วดังนี้
ในกรณีที่ M เป็นเซตว่าง นั่นหมายความว่าไม่มีเซต A ใด ๆ อยู่ใน M เลย จึงทำให้เกิดคำถามขึ้นว่า "จะมี x ค่าไหนที่ตรงตามเงื่อนไขที่ระบุบ้าง" คำตอบจึงดูเหมือนว่าเป็น "ทุกค่าของ x ใด ๆ ก็ได้" เพราะว่าเมื่อ M เป็นเซตว่าง เงื่อนไขข้างต้นเป็นตัวอย่างหนึ่งของความจริงว่างเปล่า (vacuous truth) ซึ่งจะเป็นจริงเสมอ ดังนั้นการอินเตอร์เซกชันเช่นนี้จึงควรมีคำตอบเป็นเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งไม่มีในทฤษฎีเซตมาตรฐาน (ZFC)
การแก้ปัญหานี้คือการยอมรับว่าเซตทุกเซตเป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์ U แล้วปรับแต่งการนิยามเพื่อให้สามารถใช้กับ M ที่เป็นเซตว่าง
แล้วคำตอบของการอินเตอร์เซกชันจึงจะเป็นเอกภพสัมพัทธ์ U
ดูเพิ่ม

ผลต่างสมมาตร
ยูเนียน
ส่วนเติมเต็ม
การดำเนินการทวิภาควนซ้ำ
แหล่งข้อมูลอื่น

สมมติให้วงกลมสองวงเป็นเซต A กับ B พื้นที่สีม่วงคือการอินเตอร์เซกชันของเซตทั้งสอง
วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์อเมริกาใต้

| --- | --- |
การแข่งหรือฤดูกาลปัจจุบัน:  วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์อเมริกาใต้ 2023
กีฬา: วอลเลย์บอล
ก่อตั้ง: 1951
จำนวนทีม: 5 ทีม (รอบสุดท้าย)
ทวีป: อเมริกาใต้ (ซีเอสวี)
ทีมชนะเลิศปัจจุบัน:  อาร์เจนตินา (2 สมัย)
ทีมชนะเลิศสูงสุด:  บราซิล (33 สมัย)
วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์อเมริกาใต้ (อังกฤษ: Men's South American Volleyball Championship) เป็นการแข่งขันวอลเลย์บอลชายระดับทีมชาติชุดใหญ่ของทวีปอเมริกาใต้ อยู่ภายใต้การกำกับของสมาพันธ์วอลเลย์บอลอเมริกาใต้ (ซีเอสวี) ช่องว่างระหว่างการแข่งขันในช่วงแรกมีความไม่แน่นอน แต่ตั้งแต่ปีใน ค.ศ. 1967 การแข่งขันได้รับการจัดขึ้นทุก 2 ปี
ทีมที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดคือทีมชาติบราซิล โดยชนะเลิศทั้งหมด 30 จาก 31 ครั้ง มีเพียงครั้งเดียวที่ทีมชาติบราซิลไม่ได้แชมป์คือ ปี ค.ศ. 1964 ซึ่งทีมไม่สามารถเข้าร่วมแข่งขันได้เนื่องจากความวุ่นวายทางการเมืองในประเทศ
ตารางเหรียญการแข่งขัน

| ลำดับที่ | ประเทศ | ทอง | เงิน | ทองแดง | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  บราซิล | 33 | 1 | 0 | 34 |
| 2 |  อาร์เจนตินา | 2 | 19 | 8 | 29 |
| 3 |  เวเนซุเอลา | 0 | 10 | 12 | 22 |
| 4 |  อุรุกวัย | 0 | 3 | 3 | 6 |
| 5 |  ชิลี | 0 | 1 | 6 | 7 |
| 6 |  ปารากวัย | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 7 |  โคลอมเบีย | 0 | 0 | 3 | 3 |
| 8 |  เปรู | 0 | 0 | 1 | 1 |
| รวม (8 ประเทศ) | รวม (8 ประเทศ) | 35 | 35 | 35 | 105 |
ดูเพิ่ม

วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์อเมริกาใต้
วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 23 ปี
วอลเลย์บอลเยาวชนชายชิงแชมป์อเมริกาใต้
วอลเลย์บอลยุวชนชายชิงแชมป์อเมริกาใต้
วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์อเมริกาใต้ รุ่นอายุไม่เกิน 17 ปี
กีฬาวอลเลย์บอลในแพนอเมริกันเกมส์
วอลเลย์บอลชายอเมริกันคัพ
แหล่งข้อมูลอื่น

Confederación Sudamericana de Voleibol เก็บถาวร 2019-07-31 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน – Historical Ranking
| ด ค กวอลเลย์บอลชิงแชมป์อเมริกาใต้ |
| --- | --- |
ชาย:  1951  1956  1958  1961  1962  1964  1967  1969  1971  1973  1975  1977  1979  1981  1983  1985  1987  1989  1991  1993  1995  1997  1999  2001  2003  2005  2007  2009  2011  2013  2015  2017  2019  2021  2023 
หญิง:  1951  1956  1958  1961  1962  1964  1967  1969  1971  1973  1975  1977  1979  1981  1983  1985  1987  1989  1991  1993  1995  1997  1999  2001  2003  2005  2007  2009  2011  2013  2015  2017  2019  2021  2023
ธนัตถ์ วงศ์ศุภลักษณ์

นักฟุตบอลชาวไทย
| ข้อมูลส่วนตัว |
| --- | --- | --- | --- |
ชื่อเต็ม:  ธนัตถ์ วงศ์ศุภลักษณ์
วันเกิด:  19 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2528 (39 ปี)
สถานที่เกิด:  จังหวัดสตูล ประเทศไทย
ส่วนสูง:  1.64 ม.
ตำแหน่ง:  กองกลาง
ข้อมูลสโมสร
สโมสรปัจจุบัน:  โดม
หมายเลข:  4
สโมสรอาชีพ*
| ปี |  ทีม |  ลงเล่น |  (ประตู) |
| พ.ศ. 2551 |  บีอีซี เทโรศาสน |  16 |  (0) |
| พ.ศ. 2551–2553 |  บางกอกกล๊าส |  48 |  (11) |
| พ.ศ. 2553 |  → แบงค็อก ยูไนเต็ด (ยืมตัว) |  1 |  (1) |
| พ.ศ. 2554 |  ทีทีเอ็ม พิจิตร |  5 |  (0) |
| พ.ศ. 2554–2556 |  เพื่อนตำรวจ |  2 |  (1) |
| พ.ศ. 2557 |  แอร์ฟอร์ซ เซ็นทรัล |  6 |  (0) |
| พ.ศ. 2558–2560 |  อ่างทอง |  29 |  (4) |
| พ.ศ. 2560–2562 |  ไทยฮอนด้า |  26 |  (3) |
| พ.ศ. 2563 |  ราชประชา |  2 |  (0) |
| พ.ศ. 2563 |  อุทัยธานี |  11 |  (1) |
| พ.ศ. 2564–2566 |  มหาวิทยาลัยนอร์ทกรุงเทพ |  55 |  (12) |
| พ.ศ. 2566–2567 |  สมุทรปราการ ซิตี้ |  17 |  (0) |
| พ.ศ. 2567– |  โดม |  0 |  (0) |
 *นัดที่ลงเล่นและประตูที่ยิงให้แก่สโมสรเฉพาะลีกในประเทศเท่านั้น  ข้อมูลล่าสุด ณ วันที่ 14 พฤศจิกายน พ.ศ. 2566
ธนัตถ์ วงศ์ศุภลักษณ์ ชื่อเล่น เต้ (19 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2528 – ) เป็นนักฟุตบอลระดับอาชีพชาวไทยจากสโมสรฟุตบอลโดมในศึกไทยลีก 3
เขาเคยทำหน้าที่ให้แก่สโมสรฟุตบอลธนาคารกรุงไทย (ภายหลังเป็นสโมสรฟุตบอลบางกอกกล๊าส) ในรอบแบ่งกลุ่มเอเอฟซีแชมเปียนส์ลีก 2008
มาซากาซุ เซกิงูจิ

| ฯพณฯมาซากาซุ เซกิงูจิ |
| --- | --- |
関口 昌一
ภาพทางการ

ประธานวุฒิสภา
อยู่ในวาระ
เริ่มดำรงตำแหน่ง  11 พฤศจิกายน 2024
ก่อนหน้า: ฮิเดฮิซะ โอตสึจิ
สมาชิกวุฒิสภาญี่ปุ่น
อยู่ในวาระ
เริ่มดำรงตำแหน่ง  26 ตุลาคม 2003
เขตเลือกตั้ง: ไซตามะ
 
ข้อมูลส่วนบุคคล
เกิด:  (1953-06-04) 4 มิถุนายน ค.ศ. 1953 (71 ปี) มินาโนะ, ไซตามะ
พรรคการเมือง: พรรคเสรีประชาธิปไตย
ศิษย์เก่า: มหาวิทยาลัยเมไค

มาซากาซุ เซกิงูจิ (ญี่ปุ่น: 関口 昌一; โรมาจิ: Sekiguchi Masakazu) เกิดเมื่อวันที่ 4 มิถุนายน 1953 เป็นนักการเมืองชาวญี่ปุ่นจากพรรคเสรีประชาธิปไตย (Liberal Democratic Party) ซึ่งดำรงตำแหน่งประธานวุฒิสภาตั้งแต่ปี 2024 เขาเป็นชาวเมืองมินาโนะ อำเภอชิจิบุ จังหวัดไซตามะ และสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยทันตกรรมโจไซ (ซึ่งต่อมาเปลี่ยนชื่อเป็นมหาวิทยาลัยเมไก) เซกิงูจิได้รับเลือกเป็นวุฒิสภาในรัฐสภาญี่ปุ่นเป็นครั้งแรกในปี 2003 หลังจากดำรงตำแหน่งในสภาจังหวัดไซตามะเป็นเวลา 3 สมัย ตั้งแต่ปี 1995 ถึง 2003
แหล่งข้อมูลอื่น

Official website in Japanese.