stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
บัวผัน จันทร์ศรี

| บัวผัน จันทร์ศรีจ> ม., จ.ภ. |
| --- | --- |
ชื่อเกิด: บัวผัน จันทร์ศรี
เกิด: 24 กรกฎาคม พ.ศ. 2463 จังหวัดอ่างทอง ประเทศสยาม
เสียชีวิต: 1 พฤศจิกายน พ.ศ. 2548 (85 ปี) จังหวัดสุพรรณบุรี ประเทศไทย
คู่สมรส: ไสว วงษ์งาม
บุตร: 6 คน
อาชีพ: นักร้อง ครู เกษตรกร
ปีที่แสดง: พ.ศ. 2478 - 2548
ศิลปินแห่งชาติ: พ.ศ. 2533 - สาขาศิลปะการแสดง (เพลงพื้นบ้านภาคกลาง)
บัวผัน จันทร์ศรี (24 กรกฎาคม พ.ศ. 2463 - 8 พฤศจิกายน พ.ศ. 2548)  ศิลปินเพลงพื้นบ้าน เพลงอีแซว ที่มีชื่อเสียงของตำบลวังน้ำซับ อำเภอศรีประจันต์ จังหวัดสุพรรณบุรี
ประวัติ

แม่บัวผัน จันทร์ศรี สกุลเดิม โพธิ์พักตร์ เกิดเมื่อวันเสาร์ เดือน 8 ขึ้น 9 ค่ำ ปีวอก ตรงกับวันเสาร์ ที่ 24 กรกฎาคม พ.ศ. 2463 พ่อชื่อดิน แม่ชื่อปาน ย่าชื่อเพิ้ง ตาชื่อเทียน ยายชื่อคล้ำ ตั้งบ้านเรือนอยู่แถบบ้านห้วยโรง ตำบลห้วยคันแหลน อำเภอวิเศษชัยชาญ จังหวัดอ่างทอง เป็นน้องสาวของนายบัวเผื่อน โพธิ์พักตร์ พ่อเพลงชื่อดังของจังหวัดอ่างทอง 
มีพี่น้องรวม 6 คน
นางทองคำ  จั่นอุไร
นายเขียว โพธิ์พักตร์
นายบัวเผื่อน โพธิ์พักตร์
บัวผัน จันทร์ศรี (แม่เพลง)
นางสีนวล บัวรุ่ง
นางนิยม  บุญมาก
เริ่มหัดเพลงมาตั้งแต่เด็ก ๆ จากการติดตามดูพี่ชายเล่นเพลงที่ต่าง ๆ ต่อมาได้ฝึกหัดเพลงจากบิดามารดาและอา จน มีความสามารถในการประชันเพลงกับพ่อเพลงรุ่นใหญ่ ตั้งแต่อายุราว 15 ปี
เนื่องจากพ่อ อา และเครือญาติ มีอาชีพทั้งเล่นเพลงและทำนา ส่วนแม่ก็เป็นแม่เพลงสมัครเล่น เพราะฉะนั้นแม่บัวผันจึงเกิดมาท่ามกลางการว่าเพลง ทั้งเพลงเรือ เพลงฉ่อย เพลงทรงเครื่อง เพลงพวงมาลัย เพลงเต้นกำ เพลงอีแซว เพลงระบำบ้านไร่ เพลงยั่ว เพลงชักกระดาน เพลงสงฟาง เพลงพานฟาง เพลงเข้าผี เพลงแห่นางแมว แม้แต่เพลงขอทาน และเพลงกล่อมเด็ก ซึ่งเหล่านี้บวกกับอุปนิสัยชอบร้องรำทำเพลง แม่บัวผันจึงซึมซับศิลปะการเล่นเพลงแบบเก่าไว้ทุกกระบวน
เดิมแม่บัวผันได้อยู่กินกับ นายหอม 10 ปี แล้วแยกย้ายกัน เพราะนายหอมมีเมียใหม่และต่อมา แม่บัวผัน ได้อยู่กินกับพ่อไสว วงษ์งาม (สุวรรณประทีป) ตั้งแต่ประมาณช่วงก่อน พ.ศ. 2500 ในช่วงแรกนั้นได้ไปตั้งหลักแหล่งอยู่ที่บ้านดอนเบือ ต.ดอนเจดีย์ จ.สุพรรณบุรี เริ่มฝึกเพลงให้ลูกศิษย์รุ่นแรก ต่อจากนั้นได้ย้ายถิ่นฐานมาอยู่ที่บ้านศรีจัน อำเภอศรีประจันต์ เริ่มฝึกศิษย์รุ่นที่ 2 ซึ่งในรุ่นนี้มีขวัญจิต ศรีประจันต์และขวัญใจ ศรีประจันต์ อยู่ด้วย โดยแม่บัวผันจะเป็นผู้คัด และแลเห็นแววของขวัญจิต ว่าเป็นคนพูดเก่ง จนได้พยายามถ่ายทอดเพลงอีกแซว หมั่นฝึกสอนอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อย นับเป็นครูคนสำคัญของขวัญจิต ศรีประจันต์ และน้องๆ
แม่บัวผัน จันทร์ศรี เป็นแม่เพลงชั้นครู รุ่นเดียวกับแม่บุญมา สุดสุวรรณ(แม่เพลงชาวโพธิ์ทอง จ.อ่างทอง) ที่เติบโตมาในวงการเพลงและเล่นเพลงเป็นอาชีพมาโดยตลอด เป็นผู้มีปฏิภาณและความคิดเป็นเลิศ สามารถด้นกลอนสดและแต่งคำร้องได้อย่างคมคาย อีกทั้งมีความจำเป็นเยี่ยม สามาถจดจำเนื้อร้องเก่าได้อย่างมากมายหลายหมื่นวรรค แม่บัวผัน เป็นแม่เพลงที่มีความสามารถพิเศษไม่เพียงแต่เฉพาะเพลงอีแซวและเพลงฉ่อยเท่านั้น แต่ยังสามารถร้องเพลงพื้นบ้านพื้นเมืองอันเป็นมรดกสำคัญของชาติที่กำลังจะสูญหายได้อีกหลายชนิด แม่บัวผันได้ร่วมบันทึกเพลงพื้นบ้านต่างๆ เพื่อคนรุ่นหลังไว้อย่างมาก สามารถบอกเพลงได้โดยไม่ติดขัด จึงนับเป็นหลักสำคัญยิ่งคนหนึ่งของวงการเพลงพื้นบ้านในปัจจุบัน ด้วยจิตวิญญาณของผู้รักเพลงโดยแท้ แม่บัวผันได้สละเวลาและทรัพย์สินทุ่มเทเพื่อถ่ายทอดสอนศิษย์โดยไม่ย่อท้อ ในอดีตบ้านของแม่บัวผันจึงเป็นที่พึ่งพิงของคนเพลงทั้งรุ่นเก่าและรุ่นใหม่ ตลอดจนเป็นที่ชุมนุมของนักศึกษา ครูอาจารย์และสื่อมวลชนที่สนใจเพลงพื้นบ้าน แม่บัวผันใช้ชีวิตทั้งชีวิตเพื่อเพลงพื้นบ้านอันเป็นหลักฐานสำคัญยืนยันถึงความเป็นนักกลอนของคนไทย กอปรกับความเสียสละและความสามาถเป็นเลิศในศิลปะเพลงพื้นบ้าน จึงได้รับความรัก การยอมรับ และยกย่องนับถือจากผู้ที่อยู่ในวงการเพลงพื้นบ้านตลอดมา จึงได้รับการยกย่องเชิดชูเกียรติให้เป็นศิลปินแห่งชาติ สาขาศิลปะการแสดง (เพลงพื้นบ้านภาคกลาง) ประจำปี พ.ศ. 2533
บัวผัน จันทร์ศรี มีลูกศิษย์มากมาย เป็นครูเพลงคนแรกของขวัญจิต ศรีประจันต์, ขวัญใจ ศรีประจันต์, สุจินต์ ชาวบางงาม, บุญโชค  ชนะโชติ, โชติ สุวรรณประทีป, แหยม เถื่อนสุริยา, สำเนียง ชาวปลายนา เป็นต้น
ถึงแก่กรรม

บั้นปลายชีวิต ได้เสียชีวิตลงอย่างสงบ ที่บ้านพักเลขที่ 13 หมู่ 7 ตำบลวังน้ำซับ อำเภอศรีประจันต์ จังหวัดสุพรรณบุรี เมื่อช่วงค่ำวันที่ 1 พฤศจิกายน พ.ศ. 2548 ด้วยโรคชรา สิริอายุ 85 ปี มีพิธีพระราชทานเพลิงศพเมื่อวันที่ 8 พฤศจิกายน พ.ศ. 2548 ณ วัดพังม่วง อำเภอศรีประจันต์ จังหวัดสุพรรณบุรี
รางวัลเชิดชูเกียรติ

- ปี 2526–2527 รับโล่ชูเกียรติจากสำนักงานคณะกรรมการวัฒนธรรมแห่งชาติ และศูนย์สังคีตศิลป์ ในพิธีเชิดชูเกียรติศิลปินพื้นบ้านครั้งที่ 2 (สาขาเพลงพื้นบ้านภาคกลาง) ซึ่งในพิธีมอบรังวัลเชิดชูเกียรติศิลปินเพลงพื้นบ้านครั้งที่ 2 แม่บัวผัน จันทร์ศรี และยายทองอยู่ รักษาพล ได้ร่วมร้องเพลงฉ่อย อวยพรถวายแด่ พลตรีพระเจ้าวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าเฉลิมพลทิฆัมพร องค์ประธานในพิธี และได้รับประทานรางวัลเป็นเงินสดจำนวน 500 บาท จากพระหัตถ์
- ปี 2533 ได้รับการเชิดชูเกียรติให้เป็นศิลปินแห่งชาติ สาขาศิลปการแสดง (เพลงพื้นบ้าน)
เครื่องราชอิสริยาภรณ์

พ.ศ. 2536 –  เครื่องราชอิสริยาภรณ์อันมีเกียรติยศยิ่งมงกุฎไทย ชั้นที่ 4 จัตุรถาภรณ์มงกุฎไทย (จ.ม.)
พ.ศ. 2541 –  เครื่องราชอิสริยาภรณ์อันเป็นที่สรรเสริญยิ่งดิเรกคุณาภรณ์ ชั้นที่ 4 จตุตถดิเรกคุณาภรณ์ (จ.ภ.)
เด่นชัย สายสุพรรณ

เด่นชัย สายสุพรรณ เป็นนักร้องลูกทุ่งชายชาวสุพรรณที่สร้างนักร้องลูกทุ่งชื่อดังมามากมาย เด่นชัยอยู่ในวงการเพลงมานานกว่า 20 ปี มีผลงานเพลงดังมากมาย
ผลงานเพลง

พี่ไม่ดังนางไม่มอง (28กรกฎาคม2537)
ง.เงินแย่งแฟน
เกิดมาหล่อ (2540)
รักแท้แก้จน
ไข้ใจ
ดีแล้วครับ (2541)
ใช่หมดเลย (มิถุนายน2544)
โห่ทั้งน้ำตา (ตุลาคม2545)
มีเมียตอนแก่ (29ธันวาคม2547)
รักเมียเสียไก่ (2551)
ลำนำรักสลักใจ
ถล่มใจนาง
รำวงร่วมสมัย
เด่นดำทำดี
พี่น้องร้องเพลง
หนุ่มนาหน้าซื่อ
เพลงรักของสายัณห์
( 21กรกฎาคม2566)
บ่ะลั่กกั่ก
(25พฤศจิกายน2566)
ผลงานการประพันธ์เพลง**
ทิ้งทุ่งทิ้งเธอ
โธ่ไอ้ทุย
รอไม่ไหว
อกสาวหม้าย
เดือนเจ็ดเปลี่ยนใจ
ผลงานการแสดงภาพยนตร์

นักร้องแม่ม่าย (2540)
มนต์เพลงลูกทุ่ง เอฟ.เอ็ม. (2545)
เพลงรักแผ่นดินเพลิง (2546)
รวมพลคนลูกทุ่งเงินล้าน (2556)
เณรสมบูรณ์ดาวชาดก
เพลงรักบ้านทุ่ง ภาค 2
ผลงานการแสดงภาพยนตร์ > ผลงานเพลงดัง

จังหวัดขาดรัก
ไม่หย่าก็บ้าแล้ว
สุขสันต์วันเศร้า
ดีแล้วครับ
พี่ไม่ดังนางไม่มอง
พี่ไม่เจ้าชู้
เกิดมาหล่อ
ผิดหวังท่ามกลางความหล่อ
ยังมีเพลงที่เป็นผลงานที่ยังไม่ค่อยมีใครคุ้นเคยคือเพลง ง.เงินแย่งแฟนอีกครับ
ทฤษฎีระบบควบคุม

ระบบควบคุมมีความสำคัญอย่างมากในการปล่อยจรวดและยานอวกาศ
ทฤษฎีระบบควบคุม (อังกฤษ: control theory) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ในที่นี้ การควบคุมหมายถึง การควบคุมระบบพลศาสตร์ ให้มีค่าเอาต์พุตที่ต้องการ โดยการป้อนค่าอินพุตที่เหมาะสมให้กับระบบ ตัวอย่างที่เห็นได้ทั่วไป เช่น ระบบควบคุมอุณหภูมิห้องของเครื่องปรับอากาศ หรือ แม้แต่ลูกลอยในโถส้วม ที่เปิดน้ำปิดน้ำโดยอัตโนมัติเมื่อน้ำหมดและน้ำเต็ม
การควบคุมการขับเคลื่อนยานพาหนะ เช่น รถยนต์ ก็ถือเป็นการควบคุมชนิดหนึ่ง โดยผู้ขับขี่เป็นผู้ควบคุมทิศทางและความเร็ว ซึ่งระบบควบคุมประเภทที่ต้องมีคนเข้ามาเกี่ยวข้องนี้ถือว่าเป็น ระบบควบคุมไม่อัตโนมัติ (manual control) แต่ทฤษฎีระบบควบคุมจะครอบคลุมเฉพาะการวิเคราะห์และออกแบบ ระบบควบคุมอัตโนมัติ (automatic control) เท่านั้น เช่น ระบบขับเคลื่อนอัตโนมัติ (cruise control)
ระบบควบคุมยังอาจแบ่งออกได้เป็นระบบควบคุมวงเปิด (open-loop control) คือ ระบบควบคุมที่ไม่ได้ใช้สัญญาณจากเอาต์พุต มาบ่งชี้ถึงลักษณะการควบคุม ส่วนระบบควบคุมวงปิด (closed-loop control) หรือ ระบบป้อนกลับ (feedback control) นั้นจะใช้ค่าที่วัดจากเอาต์พุต มาคำนวณค่าการควบคุม นอกจากนี้ยังอาจแบ่งได้ตามคุณลักษณะของระบบ เช่น เป็นเชิงเส้น (linear) / ไม่เป็นเชิงเส้น (nonlinear) , แปรเปลี่ยนตามเวลา (time-varying) / ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (time-invariant) และเวลาต่อเนื่อง (Continuous time) / เวลาไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous time)
ประวัติศาสตร์และการพัฒนาของทฤษฎีระบบควบคุม > ระบบควบคุมในยุคโบราณ

การใช้ระบบควบคุมวงปิด นั้นมีมาแต่โบราณกาล ตัวอย่างเช่น นาฬิกาน้ำของกรีก ซึ่งมีการใช้ลูกลอยในการควบคุมระดับน้ำในถัง อุปกรณ์ที่ถือว่าเป็นจุดเริ่มต้น ของการใช้ระบบควบคุมป้อนกลับในวงการอุตสาหกรรม ก็คือ ลูกเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง (centrifugal governor หรือเรียก fly-ball governor) ในการควบคุมความเร็วในการหมุน เครื่องจักรไอน้ำที่ประดิษฐ์ขึ้นโดย เจมส์ วัตต์ ในปี ค.ศ. 1788
ประวัติศาสตร์และการพัฒนาของทฤษฎีระบบควบคุม > จุดกำเนิดของทฤษฎีระบบควบคุม

ในยุคก่อนหน้านี้ การออกแบบระบบควบคุมต่าง ๆ นั้น เป็นไปในลักษณะลองผิดลองถูก ไม่ได้มีการใช้คณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ ออกแบบแต่อย่างใด จนกระทั่งในปี ค.ศ. 1840 นักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษ จอร์จ แอรี ได้ประดิษฐ์อุปกรณ์ควบคุมทิศทางของกล้องดูดาว โดยอุปกรณ์นี้จะหมุนกล้องดูดาว เพื่อชดเชยกับการหมุนของโลกโดยอัตโนมัติ ในระหว่างการออกแบบ แอรีได้สังเกตถึงความไม่เสถียร (instability) ของระบบป้อนกลับ จึงใช้สมการเชิงอนุพันธ์ในการจำลองและวิเคราะห์พฤติกรรมของระบบ การวิเคราะห์เสถียรภาพของระบบนี้เป็นหัวใจสำคัญของทฤษฎีระบบควบคุม
ในปี ค.ศ. 1868 เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ เป็นบุคคลแรก ที่ทำการศึกษาถึงเสถียรภาพของ ลูกเหวี่ยงหนีศูนย์กลางของ เจมส์ วัตต์ โดยใช้แบบจำลองสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น ทฤษฎีเสถียรภาพของระบบเชิงเส้นของแมกซ์เวลล์นี้ พิจารณาเสถียรภาพของระบบจาก รากของสมการคุณลักษณะ (characteristic equation) ของระบบ ต่อมาในปี ค.ศ. 1892 เลียปูนอฟได้ทำการศึกษาถึงเสถียรภาพของระบบไม่เป็นเขิงเส้น และสร้างทฤษฎีเสถียรภาพของเลียปูนอฟ (Lyapunov stability) แต่ทฤษฎีของเลียปูนอฟนี้เป็นทฤษฎีที่สำคัญที่ไม่ได้รับความสนใจ จนกระทั่งหลายสิบปีต่อมา
ประวัติศาสตร์และการพัฒนาของทฤษฎีระบบควบคุม > ระบบควบคุมแบบดั้งเดิม

พัฒนาการของทฤษฎีระบบควบคุมในช่วงนี้นั้น ส่วนใหญ่พัฒนาขึ้นเพื่อประยุกต์ใช้งานในทางทหารและทางระบบสื่อสาร อันเนื่องมาจากสงครามโลกครั้งที่สอง และ การขยายตัวของโครงข่ายสื่อสารโทรศัพท์
ในช่วงยุคที่มีการขยายตัวของระบบสื่อสารโทรศัพท์นั้น ระบบสื่อสารทางไกลมีความจำเป็นต้องใช้อุปกรณ์ขยายสัญญาณด้วยหลอดสุญญากาศ ในปี ค.ศ. 1927 แนวความคิดและประโยชน์ของระบบป้อนกลับแบบลบ ได้ถูกนำเสนอในรูปของ อุปกรณ์ขยายสัญญาณป้อนกลับแบบลบ (negative feedback amplifier) โดย เอช. เอส. แบล็ก แต่การวิเคราะห์เสถียรภาพของระบบขยายสัญญาณตามทฤษฎีของแมกซ์เวลล์ โดยใช้วิธีของ เราท์-ฮิวรวิทซ์ (Routh-Hurwitz) นั้นเป็นไปได้ยาก เนื่องจากความซับซ้อนของระบบ วิศวกรสื่อสารของ Bell Telephone Laboratories จึงได้นำเสนอการวิเคราะห์บนโดเมนความถี่ โดยในปี ค.ศ. 1932 แฮร์รี่ ไนควิสต์นำเสนอ เกณฑ์เสถียรภาพของไนควิสต์ (Nyquist stability criterion) ซึ่งใช้วิธีการพล็อตกราฟเชิงขั้ว ของผลตอบสนองความถี่ตลอดวงรอบ (loop frequency response) ของระบบ ต่อมาในปี ค.ศ. 1940 เฮนดริค โบดีได้นำเสนอวิธีการวิเคราะห์เสถียรภาพโดยขอบเขตอัตราขยาย (gain margin) และขอบเขตมุม (phase margin) จากกราฟระหว่างขนาดและมุม (phase) ของผลตอบสนองความถี่ เรียกว่า โบดีพล็อต (Bode plot)
ปัญหาหลายปํญหาในทางหทาร เช่น ปัญหาการนำร่องการเดินเรืออัตโนมัติ ปัญหาการเล็งเป้าโดยอัตโนมัติ นั้นเป็นแรงผลักดันสำคัญให้เกิดการพัฒนาการทางทฤษฎีระบบควบคุมที่สำคัญหลายอย่าง ในปี ค.ศ. 1922 มินอร์สกี (N. Minorsky) ได้กำหนดและวิเคราะห์กฎของ ระบบควบคุมพีไอดี หรือ สัดส่วน-ปริพันธ์-อนุพันธ์ (proportional-integral-derivative) ซึ่งยังเป็นที่นิยมใช้อย่างกว้างขวางในปัจจุบัน เพื่อใช้ในการนำร่องการเดินเรือ ปัญหาที่สำคัญในช่วงนั้นคือ การเล็งเป้าของปืนจากเรือหรือเครื่องบิน ซึ่งในปี ค.ศ. 1934 ฮาเซน (H.L. Házen) ได้บัญญัติคำสำหรับประเภทปัญหาการควบคุมกลไกนี้ว่า กลไกเซอร์โว (servomechanisms) การวิเคราะห์และออกแบบนั้นก็ใช้วิธีการบนโดเมนความถี่ จนกระทั่งในปีค.ศ. 1948 อีแวนส์ (W. R. Evans) ซึ่งทำงานกับปัญหาทางด้านการนำร่องและควบคุมเส้นทางบิน ซึ่งส่วนใหญ่นั้นเป็นระบบที่ไม่เสถียร ได้ประสบกับปํญหาการวิเคราะห์เสถียรภาพบนโดเมนของความถี่ จึงได้หันกลับไปศึกษาถึงรากของสมการคุณลักษณะ ซึ่งเป็นวิธีการวิเคราะห์บนโดเมนการแปลงลาปลาส และได้พัฒนาวิธี ทางเดินราก (root locus) ในการออกแบบระบบ
ประเภทของปัญหาระบบควบคุม

ปัญหาของทฤษฎีระบบควบคุมนั้น สามารถแยกออกได้เป็นประเภทใหญ่ 2 ประเภท คือ
ปัญหาระบบคงค่า (regulator problem) คือ ปัญหาที่มีจุดประสงค์ของการควบคุม ให้เอาต์พุตของระบบมีค่าคงที่ ต้านทานการรบกวน (disturbance) ที่เข้ามาในระบบ และมีผลทำให้ระบบเปลี่ยนแปลง
ปัญหาระบบปรับค่าตาม (tracking หรือ servo problem) คือ ปัญหาที่มีจุดประสงค์ของการควบคุม ให้เอาต์พุตมีค่าเท่ากับสัญญาณอ้างอิง เมื่อสัญญาณอ้างอิงเปลี่ยนไป ระบบควบคุมจะทำการปรับให้ สัญญาณเอาต์พุตมีค่าตามสัญญาณอ้างอิง
ประเภทของระบบ

เราอาจจะสามารถจำแนกประเภทของระบบได้หลายแบบตามแต่เงื่อนไขในการจำแนกระบบที่ใช้ แต่ในบริบทของทฤษฎีระบบควบคุมนั้น เรามักจำแนกระบบตามภาวะเชิงเส้น, การแปรเปลี่ยนตามเวลา และความต่อเนื่องโดเมนเวลา ดังต่อไปนี้ คือ
ประเภทของระบบ > จำแนกตามภาวะเชิงเส้น > ระบบเชิงเส้น

ระบบเชิงเส้น (Linear Systems) คือระบบที่มีภาวะเชิงเส้น (Linearity) กล่าวคือ ถ้าให้  x_{1}(t),x_{2}(t) เป็นสัญญาณขาเข้าของระบบ และ  y_{i}(t)=H\left\{x_{i}(t)\right\} โดยที่  i\in \{1,2\}เป็นสัญญาณขาออก ถ้าระบบมีภาวะเชิงเส้นแล้วจะต้องสอดคล้องกับคุณสมบัติดังนี้
\forall \alpha ,\beta \in \mathbb {R} \,
หมายเหตุ: เราเรียกหลักการข้างต้นว่าหลักการซ้อนทับ (superposition)
ประเภทของระบบ > จำแนกตามภาวะเชิงเส้น > ระบบไม่เชิงเส้น

ระบบไม่เชิงเส้น (Nonlinear Systems) คือระบบที่ไม่มีสมบัติภาวะเชิงเส้นดังกล่าว
ประเภทของระบบ > จำแนกตามการแปรเปลี่ยนตามเวลา > ระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา

บทความหลัก: ระบบมีพลวัตแบบเวลายง
ระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา (Time-invariant system) คือระบบที่คุณสมบัติของระบบไม่เปลี่ยนไปเมื่อเวลาเปลี่ยนไป กล่าวคือ สมมุติว่าไม่มีความล่าช้าเกิดขึ้นในระบบ (ระบบรับสัญญาณขาเข้าแล้วสามารถให้สัญญาณขาออกได้ในทันที) ถ้าป้อนสัญญาณขาเข้า  x(t) ที่เวลา  t จะได้สัญญาณขาออกเป็น  y(t) ที่เวลา  t ดังนั้นหากป้อนสัญญาณขาเข้าเดิมที่เวลา  t+\delta  นั้นคือ  x(t+\delta ) สัญญาญาณขาออกผลลัพธ์ก็ต้องเป็น ค่าเดิม คือ  y(t+\delta )เพียงแต่จะปรากฏที่เวลา  t+\delta  ตามเวลาที่ป้อนสัญญาณขาเข้า  x(t+\delta )
ประเภทของระบบ > จำแนกตามการแปรเปลี่ยนตามเวลา > ระบบแปรเปลี่ยนตามเวลา

ระบบแปรเปลี่ยนตามเวลา (Time-variant system) คือระบบที่จะปลี่ยนแปลงคุณสมบัติไปตามเวลา กล่าวคือ ถ้าป้อนสัญญาณขาเข้า  x(t) ที่เวลา  t แล้วจะได้สัญญาณขาออกเป็น  y(t) ที่เวลา  t ดังนั้นหากป้อนสัญญาณขาเข้าเดิมที่เวลา  t+\delta  นั้นคือ  x(t+\delta ) สัญญาณขาออกผลลัพธ์ จะไม่ได้ค่าเดิม คือ  y(t+\delta ) แต่จะเป็นค่าอื่นเพราะในช่วงเวลา  \delta  นั้นระบบได้เปลี่ยนคุณสมบัติไปแล้ว
ประเภทของระบบ > จำแนกตามความต่อเนื่องโดเมนเวลา > ระบบเวลาต่อเนื่อง

ระบบเวลาต่อเนื่อง (Continuous time systems) คือระบบที่มีโดเมนเวลาเป็นสมาชิกเซตของจำนวนจริง กล่าวคือ  t\in \ \mathbb {R} \,
ประเภทของระบบ > จำแนกตามความต่อเนื่องโดเมนเวลา > ระบบเวลาวิยุต

ระบบเวลาวิยุต หรือ ระบบเวลาไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous time systems) คือระบบที่มีโดเมนเวลาเป็นสมาชิกเซตของจำนวนเต็ม (แม้ในบางครั้ง อาจจะไม่ใช้จำนวนเต็ม แต่ ถ้ากล่าวโดยไม่เสียนัยยะความเป็นทั่วไป เราสามารถแทนจำนวนเหล่านั้นที่แม้ไม่ใช้จำนวนเต็มได้ด้วย ดัชนีเวลา (time index) ที่เป็นจำนวนเต็มได้เสมอ) กล่าวคือ  t\in \ \mathbb {Z} \,
:หมายเหตุ เรามักจะใช้อักษร  n หรือ  k แทน  t ในกรณีที่เป็นเวลาวิยุต
ประเภทของระบบ > จำแนกตามความต่อเนื่องโดเมนเวลา > ระบบผสม

ระบบผสม (Hybrid systems) คือระบบที่โดเมนของเวลาต่อเนื่องเป็นช่วง ๆ กล่าวคือ มีทั้งช่วงที่ต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่องในโดเมนของเวลา ตัวอย่างของระบบที่ศึกษากันคือ ระบบเชิงเส้นกระโดดแบบมาร์คอฟ (Markovian jump linear system : MJLS)
ในกรณีที่เป็น ระบบเชิงเส้นกระโดดแบบมาร์คอฟและเวลาไม่ต่อเนื่อง ระบบจะมีแบบจำลองดังต่อไปนี้
x(k+1)=A_{r(k)}x(k)+B_{r(k)}u(k)+F_{r(k)}w(k)
y(k)=C_{r(k)}x(k)+G_{r(k)}v(k)
r(k)\in \{1,2,3,...m\} เป็นตัวแปรสถานะของกระบวนการมาร์คอฟ (Markov process) ที่มีความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนสถานะเป็น  Prob(r(k+1)=j|r(k)=i)=q_{ij}
และเมทริกซ์ของระบบแปรเปลี่ยนขึ้นกับ  r(k)
w(k) เป็นสัญญาณรบกวนที่มีต่อตัวระบบ
v(k) เป็นสัญญาณรบกวนที่มีการสังเกต (สัญญาณขาออก)
ส่วน  x(k),y(k),A,B,C,D,F จะนิยามในส่วนของแบบจำลองปริภูมิสถานะ ต่อไป
ทฤษฎีระบบควบคุมแบบดั้งเดิม > ระบบควบคุมวงปิด

เนื่องจากระบบควบคุมแบบวงเปิดมีปัญหาด้านเสถียรภาพของระบบเพราะไม่มีการป้อนกลับของสัญญาณขาออก ซึ่งไม่เหมาะกับการใช้งานหลายอย่าง จึงมีความต้องการที่จะออกแบบระบบควบคุมที่สามารถตรวจจับความคลาด
เคลื่อนระหว่างสัญญาณขาออกและสัญญาณอ้างอิงได้ จึงได้มีการคิดค้นระบบควบคุมแบบป้อนกลับ (Feedback control systems) หรือระบบควบคุมแบบวงปิด (Closed loop control systems) ขึ้นมาเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาที่เกิด
ขึ้นกับระบบควบคุมแบบวงเปิด โดยมีโครงสร้างดังในรูป
ระบบควบคุมแบบป้อนกลับมีความได้เปรียบเหนือกว่าระบบควบคุมแบบวงเปิด ดังต่อไปนี้
สามารถกำจัดการรบกวนได้ (อาทิ เช่น ผลจากแรงเสียดทานที่ไม่ได้รวมอยู่ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ)
สามารถรับประกันสมรรถนะได้มากขึ้นแม้กับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีตัวแปรที่มีความไม่แน่นอนอยู่ด้วย (อาทิ เช่น กรณีที่ผลจากการที่แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่สามารถอธิบายระบบได้อย่างสมบรูณแบบ)
ระบบที่ไม่มีเสถียรภาพโดยธรรมชาติอยู่แล้วสามารถทำให้มีเสถียรภาพได้หากติดตั้งตัวควบคุมที่เหมาะสม
ระบบมีความคงทนต่อความเปลี่ยนแปลงมากขึ้นแม้ในกรณีที่พารามิเตอร์ของระบบมีการเปลี่ยนแปลง
ระบบสามารถปรับค่าสัญญาณขาออกตามสัญญาณอ้างอิงได้ดีมากขึ้นในปัญหาระบบปรับค่าตาม
ในบางระบบ ระบบควบคุมแบบวงปิดและวงเปิดจะใช้ควบคู่กัน โดยที่ในกรณีนี้ระบบวงเปิดจะเรียกว่า feedforward
ทฤษฎีระบบควบคุมแบบดั้งเดิม > ฟังก์ชันส่งผ่านของระบบวงปิด

ฟังก์ชันส่งผ่าน (transfer function) คือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณขาออก (output signal) ต่อสัญญาณขาเข้า (input signal)
โดยฟังก์ชันส่งผ่านสามารถหาได้จากความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้
สมมุติให้ ตัวควบคุม  C, ระบบพลวัต  P, ตัวตรวจจับ  F เป็นเชิงเส้น และ ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (ฟังก์ชันส่งผ่านของ  C(s),  P(s), and  F(s) ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) และในที่นี้เราจะพิจารณาผลการแปลงการแปลงลาปลาสของฟังก์ชันส่งผ่านย่อย ๆ กล่าวคือ ฟังก์ชันส่งผ่านของ  C(s),  P(s), and  F(s) ซึ่งการหาฟังก์ชันส่งผ่านหาได้ดังนี้
แก้หา  Y(s) ในรูปของ  R(s) จะได้ว่า:
โดยที่  H(s)={\frac {P(s)C(s)}{1+F(s)P(s)C(s)}} เราจะเรียกว่า ฟังก์ชันส่งผ่านของระบบวงปิดของระบบ (closed-loop transfer function)
ทฤษฎีระบบควบคุมแบบดั้งเดิม > ตัวควบคุมพีไอดี

บทความหลัก: ระบบควบคุมพีไอดี
ตัวควบคุมพีไอดี หรือ ตัวควบคุมแบบสัดส่วน-ปริพันธ์-อนุพันธ์ เป็นตัวควบคุมที่ได้รับความนิยมเป็นอย่างสูงและใช้งานอย่างแพร่หลาย โดยในปัจจุบันยังมีการใช้งานในแวดวงอุตสาหกรรม จนไปถึงยานอวกาศ ทั้งนี้เพราะเป็นตัวคบคุมที่มีใช้งานกันมานานและจนได้รับความไว้วางในแง่ของประสิทธิภาพ อีกทั้งแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของมันก็เรียบง่ายและง่ายต่อการนำไปติดตั้ง
ตัวควบคุมพีไอดีมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้
กำหนดให้  u(t) คือสัญญาณควบคุมที่จะส่งให้ตัวระบบ
และ  y(t) คือสัญญาณขาออกที่ถูกวัดมาได้
และ  r(t) คือสัญญาณอ้างอิง
สัญญาณความคลาดเคลื่อนคือ  e(t)=r(t)-y(t) ดังนั้น
สมรรถนะและเสถียรถาพของระบบจะถูกกำหนดโดยการปรับแต่งค่าพารามิเตอร์สามตัว คือ  K_{P},  K_{I} และ  K_{D} นอกเหนือจากการปรับแต่งค่าเหล่านี้หลังจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของตัวระบบแล้ว ในทางปฏิบัติ ยังนิยมปรับแต่งค่าโดยใช้หลักการของ Ziegler–Nichols หรือใช้ประสบการณ์ของวิศวกร โดยที่เสถียรภาพของระบบมักขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์  K_{P} แต่เพียงอย่างเดียว ส่วน  K_{I} มักส่งผลในแง่ของความคงทนต่อการเปลี่ยนแปลงฉับพลันต่อตัวระบบ และ  K_{D} มักเกี่ยวกับรูปร่างของผลตอบสนอง
เมื่อพิจารณาบนโดเมนการแปลงลาปลาส จะได้ว่า
โดยจะเห็นได้ว่าฟังกชั่นส่งผ่านของตัวควบคุมพีไอดีคือ
แม้ระบบควบคุมแบบดั้งเดิมที่ใช้ตัวควบคุมพีไอดีจะมีความสามารถที่ถูกปรับปรุงดีขึ้นมากกว่าระบบควบคุมแบบเปิดมาก แต่ก็ยังเหมาะแค่กับระบบที่มีสัญญาณเข้าทางเดียวและสัญญาณขาออกทางเดียว (Single-Input and Single-Output or SISO) และยังไม่สามารถใช้ควบคุมระบบที่มีความซับซ้อนสูงได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งระบบที่มีสัญญาณขาเข้าหลายทางและสัญญาณขาออกหลายทาง (Multiple-Input and Multiple-Output or MIMO)
ทฤษฎีระบบควบคุมสมัยใหม่

ระบบพลวัตส่วนใหญ่มักมีพฤติกรรมที่สามารถใช้สมการอนุพันธ์อันดับใด ๆ มาอธิบายได้ ในขณะเดียวกันสมการเชิงอนุพันธ์อันดับใด ๆ ก็สามารถลดอันดับให้เหลือเพียงสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งได้ จากความจริงตรงนี้จึงได้มีการเสนอวิธีการใหม่ในการวิเคราะห์และควบคุมระบบ ซึ่งจะวิเคราะห์บนโดเมนเวลาและได้มีการนำแบบจำลองปริภูมิสถานะ (state space) มาใช้ซึ่งจะอยู่ในรูปของสมการอนุพันธ์อันดับหนึ่งและแตกต่างจากระบบควบคุมแบบดั้งเดิมที่นิยมวิเคราะห์พฤติกรรมของระบบบนโดเมนความถี่ นอกจากนี้การนำแบบจำลองปริภูมิสถานะมาใช้ทำให้เราสามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับระบบแบบสัญญาณขาเข้าหลายทางสัญญาณขาออกหลายทาง (MIMO) ได้โดยการกำหนดมิติของตัวแปรในสมการปริภูมิสถานะอย่างเหมาะสม
ทฤษฎีระบบควบคุมสมัยใหม่ > แบบจำลองปริภูมิสถานะ(state space) > กรณีระบบเชิงเส้น

กำหนดให้ระบบพลวัตมี  p สัญญาณขาเข้า  q สัญญาณขาออก และ  n ตัวแปรสถานะ
สมการปริภูมิสถานะคือ:
โดยที่:
โดยทั่วไปแล้ว เมทริกซ์ข้างต้นจะเป็นเมทริกซ์แปรผันตามเวลาได้ แต่ในกรณีเฉพาะที่ระบบไม่แปรผันตามเวลา (LTI) มักจะถูกนำมาศึกษาอยางแพร่หลายเพราะมีความซับซ้อนน้อยกว่าและเหมาะต่อการศึกษาในระดับพื้นฐาน นอกจากนี้ตัวแปรเวลาสามารถมีได้ทั้งแบบเวลาต่อเนื่อง (continuous time :  t\in \mathbb {R} ) และแบบเวลาวิยุต (ไม่ต่อเนื่อง) (discrete time :  t\in \mathbb {Z} ) โดยในกรณีของเวลาไม่ต่อเนื่องมักนิยมใช้ตัวแปร  k นอกเหนื่อจากระบบแบบที่กล่าวมาแล้วยังมีระบบผสมซึ่งเป็นระบบที่มีโดเมนของเวลาอยู่ทั้งบนแกนเวลาต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง
สมการปริภูมิสถานะ(state space equation)ข้างต้นหากพิจารณาตามโดเมนของเวลาจะมีรูปแบบต่าง ๆ กันดังต่อไปนี้ :
| --- | --- |
ชนิดของระบบ: แบบจำลองสมการปริภูมิสถานะ
เวลาต่อเนื่องและไม่เปลี่ยนแปรตามเวลา (Continuous time-invariant):  {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)  \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)
เวลาต่อเนื่องและเปลี่ยนแปรตามเวลา (Continuous time-variant):  {\dot {\mathbf {x} }}(t)=\mathbf {A} (t)\mathbf {x} (t)+\mathbf {B} (t)\mathbf {u} (t)  \mathbf {y} (t)=\mathbf {C} (t)\mathbf {x} (t)+\mathbf {D} (t)\mathbf {u} (t)
เวลาไม่ต่อเนื่องและไม่เปลี่ยนแปรตามเวลา (Explicit discrete time-invariant):  \mathbf {x} (k+1)=A\mathbf {x} (k)+B\mathbf {u} (k)  \mathbf {y} (k)=C\mathbf {x} (k)+D\mathbf {u} (k)
เวลาไม่ต่อเนื่องและเปลี่ยนแปรตามเวลา (Explicit discrete time-variant):  \mathbf {x} (k+1)=\mathbf {A} (k)\mathbf {x} (k)+\mathbf {B} (k)\mathbf {u} (k)  \mathbf {y} (k)=\mathbf {C} (k)\mathbf {x} (k)+\mathbf {D} (k)\mathbf {u} (k)
โดเมนการแปลงการแปลงลาปลาส โดยที่เวลาต่อเนื่องและไม่เปลี่ยนแปรตามเวลา   (Laplace domain of  continuous time-invariant):  s\mathbf {X} (s)=A\mathbf {X} (s)+B\mathbf {U} (s)  \mathbf {Y} (s)=C\mathbf {X} (s)+D\mathbf {U} (s)
โดเมน Z  โดยที่เวลาไม่ต่อเนื่องและไม่เปลี่ยนแปรตามเวลา   (Z-domain of discrete time-invariant):  z\mathbf {X} (z)=A\mathbf {X} (z)+B\mathbf {U} (z)  \mathbf {Y} (z)=C\mathbf {X} (z)+D\mathbf {U} (z)
ทฤษฎีระบบควบคุมสมัยใหม่ > สภาพควบคุมได้

สภาพควบคุมได้ (อังกฤษ: Controllability) จะบ่งบอกถึงความสามารถที่สัญญาณขาเข้าที่เป็นไปได้ (admissible inputs) จะสามารถขับเคลื่อนตัวแปรสถานะให้ไปถึงค่าใด ๆ ได้ในช่วงเวลาจำกัด (เวลาอันตะ) ไม่ว่าค่าเริ่มต้น (initial value) ของตัวแปรสถานะนั้น ๆ จะเป็นค่าอะไร ในกรณีระบบพลวัตเชิงเส้นเวลาต่อเนื่องไม่แปรผันตามเวลานั้นเงื่อนไขที่จะทำให้มีสภาพควบคุมได้ ก็ต่อเมื่อ
หมายเหตุ : ค่าลำดับขั้น (Rank) คือ ค่าซึ่งแสดงถึงจำนวนแถว (หรือหลัก) ในเมทริกซ์ที่มีความอิสระเชิงเส้น (linearly independent) ต่อกัน
ทฤษฎีระบบควบคุมสมัยใหม่ > สภาพสังเกตได้

สภาพสังเกตได้ (อังกฤษ: Observability) เป็นสภาพที่บ่งบอกว่าระบบพลวัตมีความสามารถที่จะส่งผ่านข้อมูลของตัวแปรสถานะได้ดีแค่ไหนเมื่อพิจารณาจากสัญญาณขาออก สภาพควบคุมได้ และ สภาพสังเกตได้ เป็นสภาพคู่กันทางคณิตศาสตร์ (Duality) กล่าวคือ ในขณะที่ สภาพควบคุมได้ หมายถึง สภาพที่แสดงออกว่าสัญญาณขาเข้าสามารถขับเคลื่อนตัวแปรสถานะไปที่ค่าใด ๆ ที่ต้องการได้ แต่ สภาพสังเกตได้ จะเป็นสภาพที่แสดงออกถึงสัญญาณขาออก (output trajectory) จะให้ข้อมูลเพียงพอต่อการคาดคะเนค่าเริ่มต้นของตัวแปรสถานะของระบบได้
ในกรณีระบบพลวัตเชิงเส้นเวลาต่อเนื่องไม่แปรผันตามเวลานั้น เงื่อนไขที่จะทำให้มีสภาพสังเกตได้ได้ ก็ต่อเมื่อ
ทฤษฎีระบบควบคุมสมัยใหม่ > การแยกตัวประกอบคาลมาน

การแยกตัวประกอบคาลมาน (อังกฤษ: Kalman decomposition) เป็นกระบวนการแยกส่วนประกอบของเมทริกซ์ในสมการปริภูมิสถานะของระบบเชิงเส้นไม่เปลี่ยนตามเวลา linear time-invariant (LTI) ให้อยู่ในรูปแบบที่สามารถจำแนกได้ว่าส่วนใดในเมทริกซ์ของระบบ มีผลต่อ สภาพสังเกตได้ และสภาพควบคุมได้ ทำให้ง่ายต่อการวิเคราะห์คุณลักษณะของระบบ
จากสมการปริภูมิสถานะของระบบข้างต้น จะเห็นได้ว่าพารามิเตอร์ที่กำหนดลักษณะของระบบ LTI สามารถเขียนโดยย่อได้เป็นเวกเตอร์  \,(A,B,C,D) ในที่นี้จะสมมุติว่าระบบมีมิติเป็น  \,n.
การแยกตัวประกอบคาลมาน ถูกนิยามว่า คือ การแปลงเวกเตอร์  \,(A,B,C,D) ให้เป็น  \,({\hat {A}},{\hat {B}},{\hat {C}},{\hat {D}}) โดยคูณเมทริกซ์การแปลง  \,T ดังต่อไปนี้
โดยเมทริกซ์การแปลง  \,T มีมิติ  \,n\times n เป็นเมทริกซ์ผกผันได้ ถูกนิยามดังต่อไปนี้ ดังต่อไปนี้:
โดยที่
\,T_{r{\overline {o}}} เป็นเมทริกซ์ที่หลัก span ปริภูมิย่อย ของตัวแปรสถานะที่มีสถาพเข้าถึงได้ (reachable) และ ไม่มีสภาพสังเกตได้ (unobservable)
\,T_{ro} ถูกเลือกโดยที่หลักของ  \,{\begin{bmatrix}T_{r{\overline {o}}}&T_{ro}\end{bmatrix}} เป็นฐานหลักของปริภูมิย่อยที่มีสภาพเข้าถึงได้ (reachable)
\,T_{\overline {ro}} ถูกเลือกโดยที่หลักของ  \,{\begin{bmatrix}T_{r{\overline {o}}}&T_{\overline {ro}}\end{bmatrix}} เป็นฐานหลักของปริภูมิย่อยที่ไม่มีสภาพสังเกตได้ (unobservable)
\,T_{{\overline {r}}o} ถูกเลือกโดยที่  \,{\begin{bmatrix}T_{r{\overline {o}}}&T_{ro}&T_{\overline {ro}}&T_{{\overline {r}}o}\end{bmatrix}} ยังสามารถผกผันได้
จะเห็นได้ว่าโดยการสร้งเมทริกซ์  \,T ในลักษณะข้างต้น เมทริกซ์  \,T จึงผกผันได้ เป็นที่น่าสังเกตว่าเมทริกซ์ย่อยในเมทริกซ์  \,T นั้นสามารถเป็นเมทริกซ์ศูนย์ได้ ยกตัวอย่างเช่น กรณีที่ระบบมีสภาพสังเกตได้และควบคุมได้ เมทริกซ์  \,T ลดรูปเหลือ  \,T=T_{ro} โดยที่ เมทริกซ์ย่อยอื่นเป็นเมทริกซ์ศูนย์