stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ทฤษฎีเกม
แนวคิดผลเฉลย > เกมแบบร่วมมือ > ค่าแชปลีย์

แนวคิดค่าแชปลีย์ (Shapley value) เป็นแนวคิดคำตอบที่กำหนดการแบ่งอรรถประโยชน์แบบเจาะจงหนึ่งรูปแบบให้กับเกมแบบร่วมมือแต่ละเกม แนวคิดนี้เรียกตามชื่อของลอยด์ แชปลีย์ ผู้ที่เสนอแนวคิดนี้ในปี 1953 ค่าแชปลีย์เป็นการแบ่งอรรถประโยชน์รูปแบบเดียวที่เป็นไปตามเงื่อนไขสี่ประการนี้
ประสิทธิภาพแบบปาเรโต: ผลรวมของค่าของผู้เล่นทุกฝ่าย จะต้องเท่ากับค่าอรรถประโยชน์  v(N)
สมมาตร: หากผู้เล่นสองฝ่ายมีลักษณะเหมือนกันทุกประการ (นั่นคือ หากแทนที่ผู้เล่นฝ่ายหนึ่งด้วยผู้เล่นอีกฝ่ายหนึ่งในกลุ่มผู้เล่นใดๆ แล้ว มูลค่าของกลุ่มผู้เล่นนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลง) ผู้เล่นสองฝ่ายจะต้องได้รับค่าเท่ากัน
ผู้เล่นศูนย์: หากว่ามีผู้เล่นที่ไม่ทำให้มูลค่าของกลุ่มผู้เล่นใดๆ เปลี่ยนแปลง ค่าที่ผู้เล่นนั้นได้รับจะเท่ากับศูนย์
สมบัติการบวก: หากว่านำเกมสองเกมมาบวกกัน ค่าแชปลีย์ของเกมนั้นจะเท่ากับผลบวกของค่าแชปลีย์ของแต่ละเกม
ค่าแชปลีย์สามารถนิยามได้ในลักษณะต่อไปนี้
 Sh_{i}(N;v)=\sum _{S\subseteq N\backslash \{i\}}{\frac {|S|!\times (n-|S|-1)!}{n}}(v(S\cup \{i\})-v(S))
ประวัติ > ก่อนปี 1928

ในการศึกษาที่มีลักษณะทางทฤษฎีเกมก่อนปี 1950 มีหัวใจสำคัญคือแนวคิดแบบมินิแมกซ์ นั่นคือ ผู้เล่นแต่ละฝ่ายเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่แย่ที่สุดที่เป็นไปได้ของทางเลือกแต่ละทางของตัวเอง แล้วเลือกทางเลือกการันตีผลลัพธ์ที่ดีที่สุด (นั่นคือ ผลลัพธ์ที่แย่ที่สุดของทางเลือกนั้น ดีกว่ากว่าผลลัพธ์ที่แย่ที่สุดของทางเลือกอื่นๆ) การวิเคราะห์เกมในลักษณะของมินิแมกซ์มีหลักฐานย้อนไปถึงปี 1713 ที่การวิเคราะห์เกมไพ่ เลอ แอร์ (ฝรั่งเศส: le Her) ของของเจมส์ วอลด์เกรฟ ได้รับการเขียนถึงในจดหมายจากปีแยร์ เรมง เดอ มงมอร์ถึงนีโคเลาส์ แบร์นูลลี
ในปี 1913 แอ็นสท์ แซร์เมโล นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ตีพิมพ์บทความ "ว่าด้วยการประยุกต์ทฤษฎีเซตในด้านทฤษฎีหมากรุก" (เยอรมัน: Uber eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels) ซึ่งพิสูจน์ว่า ผลลัพธ์แบบมินิแมกซ์ของเกมหมากรุกสากลมีผลแพ้ชนะเพียงหนึ่งแบบ แต่ไม่มีการพิสูจน์ว่า ผลมินิแมกซ์ของเกมมีลักษณะเป็นฝ่ายใดชนะหรือเสมอกัน เกมที่ผลลัพธ์แบบมินิแมกซ์มีผลแพ้ชนะแบบเดียวนี้เรียกว่าเป็นเกมที่กำหนดแล้วโดยแท้ (strictly determined) ทฤษฎีบทของแซร์เมโลใช้ได้กับกับเกมแบบขยายที่มีผู้เล่นสองคน มีทางเลือกที่จำกัด มีผลแพ้ชนะและผู้เล่นมีสารสนเทศสมบูรณ์ (ไม่มีการเดินพร้อมกัน และสารสนเทศทุกอย่างเปิดเผยให้ผู้เล่นทุกฝ่ายทราบ) เช่น หมากฮอส หมากล้อม เฮกซ์ เป็นต้น
เอมีล บอแรล นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ตีพิมพ์บทความฉบับในปี 1921, 1924 และ 1927 โดยเป็นการวิเคราะห์กลยุทธ์ผสมและผลเฉลยแบบมินิแมกซ์ทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบครั้งแรก แต่บอแรลพิสูจน์เฉพาะในกรณีอย่างง่าย และสันนิษฐานว่าผลเฉลยแบบมินิแมกซ์นี้ไม่ได้มีอยู่เป็นการทั่วไป แต่ข้อสันนิษฐาน ฟอน นอยมันน์ ได้พิสูจน์ในภายหลังว่าไม่เป็นจริง
แนวคิดสมดุลแบบแนชก็มีการใช้ในการวิเคราะห์ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์มาก่อนหน้าเช่นกัน ในปี 1838 อ็องตวน-โอกุสแต็ง กูร์โน ได้ตีพิมพ์หนังสือ "งานวิจัยว่าด้วยหลักคณิตศาสตร์ของทฤษฎีทรัพย์" (ฝรั่งเศส: Recherches sur les principes mathématiques de la théorie de la richesses) โดยมีเนื้อหาบทหนึ่งที่มีทฤษฎีวิเคราะห์ตลาดผูกขาดโดยผู้ขายน้อยราย แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกูร์โนใช้การวิเคราะห์ที่มีลักษณะเป็นสมดุลแบบแนชรูปแบบหนึ่ง นับว่าเป็นงานเขียนชิ้นแรกที่มีการใช้แนวคิดสมดุลแบบแนช แต่กูร์โนไม่ได้เล็งเห็นว่าแนวคิดการวิเคราะห์ของเขาสามารถมีนัยทั่วไปที่ใช้กับสถานการณ์เชิงกลยุทธ์ใดๆ
ประวัติ > ฟอน นอยมันน์และมอร์เกินสแตร์น

ในปี 1928 จอห์น ฟอน นอยมันน์ตีพิมพ์บทความ "ว่าด้วยทฤษฎีของเกมนันทนาการ" (เยอรมัน: Zur Theorie der Gesellschsftsspiele) บทความของฟอน นอยมันน์นำเสนอทฤษฎีของเกมที่มีลักษณะทั่วไปกว่างานก่อนหน้า โดยตั้งคำถามว่า "ผู้เล่น n คน S1, S2,...,Sn เล่นเกม G ผู้เล่น Sm คนใดคนหนึ่งจะต้องเล่นอย่างไรจึงจะได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด" ในบทความนี้ ฟอน นอยมันน์ได้กำหนดเกมรูปแบบขยาย และนิยาม "กลยุทธ์" ว่าหมายถึงแผนการเล่นที่ระบุการตัดสินใจของผู้เล่นที่จุดต่างๆ ในเกม โดยขึ้นกับสารสนเทศที่ผู้เล่นมีในจุดนั้นๆ ซึ่งเป็นลักษณะเดียวกับแนวคิดวิธีการเล่นของบอแรล การนิยามกลยุทธ์ในลักษณะนี้ทำให้ฟอน นอยมันน์สามารถลดรูปเกมแบบขยายให้เหลือเพียงการเลือกกลยุทธ์ของผู้เล่นแต่ละฝ่ายโดยอิสระจากกันก่อนเริ่มเกมเท่านั้น ฟอน นอยมันน์พิสูจน์ว่า ในเกมที่มีผู้เล่นสองฝ่ายที่ผลรวมเป็นศูนย์และแต่ละฝ่ายมีทางเลือกจำนวนจำกัด หากว่าผู้เล่นสามารถใช้กลยุทธ์ผสมได้ เกมนี้จะมีจุดมินิแมกซ์หนึ่งจุดเสมอ เนื้อหาการพิสูจน์ทฤษฎีบทของฟอน นอยมันน์มีลักษณะที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงของเบราว์เออร์ แม้ว่าฟอน นอยมันน์ไม่ได้เขียนการพิสูจน์ในลักษณะของจุดตรึงในบทความ ฟอน นอยมันน์ยกตัวอย่างเกมนันทนาการในบริบทนี้ว่าอาจหมายถึงเกมหลายประเภท เช่น รูเล็ตต์และหมากรุกสากล แต่ก็กล่าวถึงด้วย ความสัมพันธ์ในลักษณะของเกมนี้สามารถอธิบายสถานการณ์อื่นๆ ได้ด้วย โดยได้เขียนในเชิงอรรถว่าคำถามนี้มีลักษณะเหมือนคำถามในวิชาเศรษฐศาสตร์
อ็อสคาร์ มอร์เกินสแตร์น เป็นนักเศรษฐศาสตร์ที่ในขณะนั้นสนใจเกี่ยวกับปฏิสัมพันธ์ระหว่างการตัดสินใจของบุคคลหลายฝ่าย ในหนังสือเรื่องการพยากรณ์ทางเศรษฐกิจที่ตีพิมพ์ในปี 1928 มอร์เกินสแตร์นได้ยกตัวอย่างการต่อกรกันระหว่างตัวละครเชอร์ล็อก โฮมส์กับมอริอาร์ตี ที่โฮมส์พิจารณาหลายชั้นว่ามอริอาร์ตีคิดว่าเขาจะทำอย่างไร มอร์เกินสแตร์น มอร์เกินสแตร์นได้รับคำแนะนำจากนักคณิตศาสตร์เอดูอาร์ด เช็คระหว่างนำเสนอบทความที่งานสัมมนาในกรุงเวียนนาในปี 1935 ว่าหัวข้องานของมอร์เกินสแตร์นมีเนื้อหาเกี่ยวข้องกับงานทฤษฎีเรื่องเกมของฟอน นอยมันน์ หลังจากการผนวกออสเตรียเข้ากับนาซีเยอรมนีในปี 1938 มอร์เกินสแตร์นย้ายจากเวียนนาไปยังมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันในสหรัฐอเมริกา ทำให้เขาได้พบและมีโอกาสได้ร่วมงานกับฟอน นอยมันน์ จนมีผลงานเป็นหนังสือ "ทฤษฎีว่าด้วยเกมและพฤติกรรมทางเศรษฐกิจ" (Theory of games and economic behavior) ที่ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1944
ประวัติ > ทศวรรษ 1950

หลังจากที่หนังสือของฟอน นอยมันน์และมอร์เกินสแตร์นได้รับการตีพิมพ์ ทศวรรษ 1950 เป็นช่วงที่มีผลงานด้านทฤษฎีเกมที่สำคัญหลายอย่าง โดยมีสถาบันสำคัญที่เป็นศูนย์กลางสองแห่งคือมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน และแรนด์ คอร์เปอเรชัน สถาบันวิจัยเอกชนที่ตั้งขึ้นใหม่ที่มุ่งเน้นการทำวิจัยด้านความมั่นคงให้กับรัฐบาลสหรัฐ
ในช่วงปี 1950 ถึง 1953 จอห์น แนช ได้ตีพิมพ์บทความสำคัญสี่บทความซึ่งมีบทบาทสำคัญอย่างมากต่อสาขาทฤษฎีเกม จากนิยามเกมรูปแบบทั่วไปของฟอน นอยมันน์และมอร์เกินสแตร์น แนชได้นิยามแนวคิดสมดุลสำหรับเกมในรูปแบบทั่วไปที่เรียกในภายหลังว่าเป็นสมดุลแบบแนช และพิสูจน์ว่าเกมรูปแบบทั่วไปที่มีผู้เล่นและกลยุทธ์จำกัดทุกเกมที่ผู้เล่นสามารถใช้กลยุทธ์ผสมจะมีจุดสมดุลอย่างน้อยหนึ่งจุด ผลงานนี้ตีพิมพ์ครั้งแรกในบทความสั้นชื่อ "จุดสมดุลในเกมที่มีผู้เล่น n ฝ่าย" (Equilibrium points in n-person games) ในปี 1950 แนชเขียนถึงแนวคิดสมดุลนี้ในวิทยาพนธ์ปริญญาเอก และตีพิมพ์เนื้อหาฉบับสมบูรณ์ยิ่งขึ้นในบทความปี 1951 ชื่อ "เกมแบบไม่ร่วมมือ" (Non-cooperative games)
จากเดิมที่เนื้อหาในหนังสือของฟอน นอยมันน์และมอร์เกินสแตร์นไม่ได้แยกระหว่างการที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายเลือกกลยุทธ์อย่างเป็นอิสระจากกันและการร่วมมือกัน แนชเป็นคนแรกที่จำแนกทฤษฎีเกมแบบร่วมมือและแบบไม่ร่วมมือ โดยแนวคิดสมดุลแบบแนชเป็นแนวคิดแบบไม่ร่วมมือ แนชยังได้ตีพิมพ์บทความในลักษณะของทฤษฎีเกมแบบร่วมมือ โดยในบทความปี 1950 ชื่อ "ปัญหาการต่อรอง" (The bargaining problem) แนชได้เสนอผลลัพธ์ของเกมการต่อรองระหว่างผู้เล่นสองฝ่ายโดยใช้สัจพจน์สี่ประการ บทความนี้ของแนชเป็นงานชิ้นแรกในสาขาทฤษฎีเกมที่ไม่ใช้สมมติว่าอรรถประโยชน์สามารถยกให้กันได้ระหว่างผู้เล่น บทความนี้มีที่มาจากข้อเขียนของแนชตั้งแต่สมัยเรียนวิชาเศรษฐศาสตร์ระหว่างประเทศในระดับปริญญาตรี ในปี 1953 แนชตีพิมพ์บทความ "เกมแบบร่วมมือที่มีผู้เล่นสองฝ่าย" (Two-person cooperative games) ผลงานของแนชด้านทฤษฎีเกมทำให้แนชได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1994
อัลเบิร์ต ทักเคอร์ (ซึ่งเป็นที่ปรึกษาปริญญาเอกของจอห์น แนช, ลอยด์ แชปลีย์, และเดวิด เกล) และฮาโรลด์ คุห์น นักคณิตศาสตร์ที่พรินซ์ตัน ได้เป็นบรรณาธิการตีพิมพ์ชุดหนังสือรวมเล่มผลงานวิจัยในด้านทฤษฎีเกม โดยตีพิมพ์เล่มแรกใน 1950 ในหนังสือเล่มที่สองที่ตีพิมพ์ในปี 1953 ลอยด์ แชปลีย์ นักศึกษาปริญญาเอกที่พรินซ์ตัน ได้ตีพิมพ์บทความที่นำเสนอแนวคิดคำตอบที่เรียกในภายหลังว่าค่าแชปลีย์ นอกจากนี้ แชปลีย์ ร่วมกับดอนัลด์ จิลลีส ได้เสนอแนวคิดคอร์
ประวัติ > ทศวรรษ 1960 เป็นต้นมา

ในปี 1965 ไรน์ฮาร์ท เซ็ลเทิน ได้ตีพิมพ์บทความที่วิเคราะห์แบบจำลองการผูกขาดโดยผู้ขายน้อยรายด้วยทฤษฎีเกม ในบทความนี้ เซ็ลเทินได้เสนอแนวคิดสมดุลแบบสมบูรณ์ทุกเกมย่อย ซึ่งเป็นการนิยามสมดุลแบบแนชที่ละเอียดขึ้นเพื่อแยกสมดุลแบบแนชที่มีลักษณะไม่สมเหตุสมผลในเกมที่มีลำดับก่อนหลังออกไป การนิยามสมดุลที่ละเอียดยิ่งขึ้นเป็นหัวข้อวิจัยสำคัญในช่วงทศวรรษ 1960 และ 1970 โดยในปี 1975 เซ็ลเทินได้เสนอแนวคิดสมดุลแบบสมบูรณ์ ที่นิยามจุดสมดุลที่สมมติว่าผู้เล่นอาจจะ "มือลั่น" เลือกกลยุทธ์ที่ผิดจากกลยุทธ์ในจุดสมดุลได้
พัฒนาการสำคัญในทฤษฎีเกมแบบไม่ร่วมมือที่เกิดขึ้นในทศวรรษ 1960 อีกข้อหนึ่งคือการจำลองสถานการณ์ที่ผู้เล่นมีสารสนเทศไม่เท่ากัน จอห์น ฮาร์ชาญี ได้ตีพิมพ์บทความที่เสนอแนวคิดเกมแบบเบยส์ (Bayesian game) ที่ตอนเริ่มเกมผู้เล่นแต่ละฝ่ายมีสารสนเทศส่วนตัวที่ทราบแต่เพียงฝ่ายเดียว เรียกว่าเป็น "ประเภท" ของผู้เล่น และระบุว่าผู้เล่นฝ่ายอื่นเชื่อว่า ประเภทของผู้เล่นนี้มีการแจกแจงความน่าจะเป็นแต่ละแบบอย่างไร
ความสำคัญของทฤษฎีเกมในสาขาเศรษฐศาสตร์ ทำให้นักวิจัยสาขาทฤษฎีเกมได้รับรางวัลเพื่อระลึกถึงอัลเฟรด โนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์หลายคน โดยในปี 1994 จอห์น แนช, ไรน์ฮาร์ท เซ็ลเทิน และจอห์น ฮาร์ชาญี ได้รับรางวัลในปี 1994 ต่อมา รอเบิร์ต ออมันน์ และทอมัส เชลลิง ได้รับรางวัลร่วมกันในปี 2005 โดยเชลลิงศึกษาทางด้านแบบจำลองพลวัต ซึ่งเป็นตัวอย่างแรกๆ ของทฤษฎีเกมเชิงวิวัฒนาการ ออมันน์เน้นศึกษาเกี่ยวกับดุลยภาพ ได้ริเริ่มดุลยภาพแบบหยาบ ดุลยภาพสหสัมพันธ์ และพัฒนาการวิเคราะห์ที่เป็นระเบียบมากขึ้นสำหรับสมมติฐานที่เกี่ยวกับความรู้ร่วมและผลที่ตามมา เลออนิด คูร์วิช, เอริก มัสกิน และโรเจอร์ ไมเออร์สัน ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 2007 จาก "การวางรากฐานทฤษฎีการออกแบบกลไก" และอัลวิน รอธ และลอยด์ แชปลีย์ ได้รับรางวัลในปี 2012 "สำหรับทฤษฎีการจัดสรรอย่างคงที่และการใช้การออกแบบตลาด"
ตัวอย่างเกมที่มีชื่อเสียง > เกมความลำบากใจของนักโทษ

เกมความลำบากใจของนักโทษ (Prisoner's dilemma) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง แนวคิดของเกมนี้ได้สร้างขึ้นโดย เมอร์ริล ฟลูด และ เมลวิน เดรชเชอร์ ใน พ.ศ. 2493 โดยมีลักษณะเป็นเกมที่ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายพยายามเลือกทางเลือกที่ได้ผลตอบแทนมากที่สุด แต่กลับทำให้ผลตอบแทนรวมที่ได้ต่ำลง มีสถานการณ์ดังนี้
เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | รับสารภาพ | ไม่รับสารภาพ |
| รับสารภาพ | -10, -10 | 0, -20 |
| ไม่รับสารภาพ | -20, 0 | -1, -1 |
จะเห็นว่ากลยุทธเด่นของผู้เล่นทั้งสองฝ่ายคือการรับสารภาพ เพราะไม่ว่าผู้เล่นอีกฝ่ายจะตัดสินใจอย่างไร ก็จะได้ผลตอบแทนที่ดีกว่าเสมอ แต่เมื่อทั้งสองฝ่ายเลือกทางเลือกนี้ กลับไม่ให้ผลตอบแทนที่ดีที่สุด ถึงแม้ผู้เล่นจะทราบว่าผลตอบแทนที่ดีที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อทั้งสองฝ่ายไม่รับสารภาพ แต่ทั้งคู่อาจไม่กล้าทำเพราะไม่ไว้ใจอีกฝ่ายว่าจะรับสารภาพหรือไม่ จึงทำให้ทั้งสองฝ่ายต้องได้รับผลตอบแทนที่ต่ำลง และจุด (-10, -10) ก็เป็นจุดสมดุลของแนชในเกมนี้ เพราะผู้เล่นทั้งสองฝ่ายไม่สามารถเปลี่ยนไปเลือกทางเลือกอื่นที่ได้ผลตอบแทนดีกว่านี้
ตัวอย่างเกมที่มีชื่อเสียง > เกมไก่ตื่น

เกมไก่ตื่น (Chicken) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง มีสถานการณ์ดังนี้
เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | หลบ | ไม่หลบ |
| หลบ | 0, 0 | -1, +1 |
| ไม่หลบ | +1, -1 | -10, -10 |
จะเห็นว่าเกมในรูปแบบนี้ไม่มีกลยุทธเด่น และมีจุดสมดุลของแนชสองจุดคือ (-1, +1) และ (+1, -1) แต่วิธีทางจิตวิทยาสำหรับผู้เล่นเกมนี้คือ พยายามส่งสัญญาณให้ผู้เล่นฝ่ายตรงข้ามเห็นว่า ตนจะไม่หักหลบอย่างแน่นอน ซึ่งจะทำให้ผู้เล่นฝ่ายตรงข้ามต้องยอมหักหลบไปเอง มิฉะนั้นจะเสียผลตอบแทนอย่างมาก
ตัวอย่างเกมที่มีชื่อเสียง > เกมแห่งความร่วมมือ

เกมแห่งความร่วมมือ (Stag hunt) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง ซึ่งเป็นทางเลือกระหว่างทางที่ปลอดภัยกับการให้ความร่วมมือกับอีกฝ่าย มีสถานการณ์ดังนี้
เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  | ล่ากวาง | ล่ากระต่าย |
| ล่ากวาง | +10, +10 | 0, +3 |
| ล่ากระต่าย | +3, 0 | +3, +3 |
จะเห็นว่าเกมในรูปแบบนี้ไม่มีกลยุทธเด่น และมีจุดสมดุลของแนชสองจุดคือ (+10, +10) และ (+3, +3) ซึ่งการที่ผู้เล่นทั้งสองจะได้ผลตอบแทนสูงสุดนั้น จะต้องอาศัยความร่วมมือร่วมใจกัน คือเลือกล่ากวางทั้งคู่ ซึ่งผู้เล่นจะต้องมีความไว้วางใจผู้เล่นอีกฝ่ายด้วย
การประยุกต์ใช้ > รัฐศาสตร์

มีการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้านรัฐศาสตร์ เช่น การหาเสียงเลือกตั้ง ในปี พ.ศ. 2500 แอนโทนี ดาวน์ส ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง An Economic Theory of Democracy ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเลือกตำแหน่งในการหาเสียงเลือกตั้งให้ได้ผลดีที่สุด
การประยุกต์ใช้ > เศรษฐศาสตร์

ในทางเศรษฐศาสตร์ ได้มีการนำทฤษฎีเกมมาช่วยในการตัดสินใจในหลาย ๆ ด้านมาเป็นเวลานานแล้ว เช่น การต่อรองผลประโยชน์ การประมูล การแข่งขันของผู้ผลิต การรวมกลุ่มทางเศรษฐกิจ โดยมีแนวคิดสำคัญที่ใช้คือเรื่องจุดสมดุลของแนช อย่างไรก็ตาม ในเกมการแข่งขันทางธุรกิจ อาจมีการปรับเปลี่ยนกลยุทธได้ตลอดเวลาเพื่อให้ได้รับผลตอบแทนที่สูงขึ้น และผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเข้าสู่จุดสมดุลของแนช ซึ่งเป็นจุดที่ทุกฝ่ายไม่สามรถเปลี่ยนกลยุทธเพื่อให้ได้ผลตอบแทนสูงกว่านี้อีกแล้ว
การประยุกต์ใช้ > ชีววิทยา

มีการใช้ทฤษฎีเกมเพื่ออธิบายถึงปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางชีววิทยา เช่น ในปี พ.ศ. 2473 โรนัลด์ ฟิชเชอร์ ได้ใช้ทฤษฎีเกมในการอธิบายถึงอัตราส่วนของสัตว์เพศผู้ต่อเพศเมียที่เป็น 1:1 เนื่องจากเป็นอัตราส่วนที่สามารถสืบพันธุ์ได้จำนวนมากที่สุด นอกจากนี้ นักชีววิทยายังใช้ทฤษฎีเกมเพื่อช่วยในการศึกษาพฤติกรรมต่าง ๆ ของสัตว์ เช่น การใช้เกมไก่ตื่นในการอธิบายถึงการต่อสู้ของสัตว์
การประยุกต์ใช้ > วิทยาการคอมพิวเตอร์

มีการพัฒนาในด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรมเพื่อหาขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุดในการเล่นเกมในสถานการณ์หนึ่งเป็นระยะเวลานาน
การประยุกต์ใช้ > สังคมวิทยา

ได้มีการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้านสังคมวิทยา เช่น วิลลาร์ด แวน ออร์มาน ไควน์ และ เดวิด ลูอิส ได้พัฒนาการศึกษาด้านประเพณีนิยม และมีการวิเคราะห์เกี่ยวกับเกมต่าง ๆ ที่ต้องเลือกระหว่างศีลธรรมกับผลประโยชน์ของตนเอง เช่น เกมความลำบากใจของนักโทษ
ในวัฒนธรรมร่วมสมัย

ชีวิตของนักทฤษฎีเกมและนักคณิตศาสตร์ จอห์น แนช ได้ถูกนำมาสร้างเป็นหนังอิงชีวประวัติในปี 2001 ในชื่อ A Beautiful Mind โดยอิงจากหนังสือปี 1998 โดยซิลเวียร์ นาซาร์ นำแสดงโดยรัสเซลล์ โครว์ที่เล่นเป็นแนช
ในปี 1959 นวนิยายวิทยาศาสตร์สงคราม Starship Troopers โดย โรเบิร์ต เอ ไฮน์ไลน์ ได้อ้างถึง "ทฤษฎีเกม" และ "ทฤษฎีแห่งเกม" ในภาพยนตร์เรื่องเดียวกันในปี 1997 ตัวละครที่ชื่อ คาร์ล เจนกินส์ ได้อ้างถึงงานด้านการข่าวกรองทางการทหารนี้ว่าเป็นการมอบหมายงานด้าน "เกมและทฤษฎี"
แหล่งข้อมูลอื่น

(อังกฤษ) Game Theory จาก Stanford Encyclopedia of Philosophy
(อังกฤษ) รายการวิชาเรียนทฤษฎีเกม ที่สามารถดาวน์โหลดเนื้อหาได้ฟรีจาก เอ็มไอที โอเพนคอร์สแวร์
(อังกฤษ) Giacomo Bonanno (2018). Game Theory (2 ed.) ตำราทฤษฎีเกมเบื้องต้นที่เผยแพร่ด้วยสัญญาอนุญาตแบบครีเอทีฟคอมมอนส์
เกมนี้มีจุดสมดุลแบบแนชคือ (A,d) และ (B,c) แต่ (A,d) ไม่ใช่จุดสมดุลที่สมบูรณ์ในเกมย่อย
จอห์น ฟอน นอยมันน์
จอห์น แนช
โฆษณาชวนเชื่อในนาซีเยอรมนี

โยเซ็ฟ เกิบเบิลส์, ผู้นำนาซีในฐานะรัฐมนตรีว่าการกระทรวงโฆษณาแถลงข่าวและโฆษณาชวนเชื่อ
โฆษณาชวนเชื่อในนาซีเยอรมนีหมายถึงสื่อที่ถูกควบคุมอย่างเบ็ดเสร็จโดยรัฐในสมัยการปกครองของพรรคนาซี ในการนำของฮิตเลอร์ ภายหลังพรรคนาซีได้รุ่งเรืองอำนาจในปี ค.ศ. 1933  บรรดาหนังสือพิมพ์ทั้งหมดในประเทศเยอรมนีอยู่ภายใต้การควบคุมบทบรรณาธิการของนาซีอย่างสมบูรณ์ซึ่งผ่านนโยบายไกลช์ชัลทุง เป็นผลทำให้สำนักงานหนังสือพิมพ์ต่างๆไม่มีความเป็นอิสระเลยในช่วงระบอบนาซี โฆษณาชวนเชื่อที่ถูกใช้โดยพรรคนาซีเยอรมันในช่วงหลายปีที่ผ่านมาซึ่งนำไปสู่การก้าวขึ้นเป็นผู้นำเยอรมนี อดอล์ฟ ฮิตเลอร์ (ค.ศ. 1933-1945) เป็นเครื่องมือที่สำคัญมากในการแสวงหาและรักษาอำนาจ และดำเนินการตามนโบบายของนาซี การใช้แพร่หลายของโฆษณาชวนเชื่อโดยนาซีเป็นผู้รับผิดชอบส่วนใหญ่สำหรับคำว่า "โฆษณาชวนเชื่อ" ของตัวเองที่ได้ให้ความหมายเชิงลบในช่วงปัจจุบัน
ฟรีแด็ก-มีสแต็ก

| ฟรีแด็ก-มีสแต็ก |
| --- | --- |
นครโดยกฎหมาย
จัตุรัสเสรีภาพในเขตมีสแต็ก
   ธง ตราอาร์ม
ฟรีแด็ก-มีสแต็กที่ตั้งนครฟรีแด็ก-มีสแต็กในประเทศเช็กเกีย
พิกัด:  49°41′17″N 18°21′13″E﻿ / ﻿49.68806°N 18.35361°E﻿ / 49.68806; 18.35361
ประเทศ:  เช็กเกีย
แคว้น: มอเรเวีย-ไซลีเชีย
อำเภอ: ฟรีแด็ก-มีสแต็ก
กล่าวถึงครั้งแรก: ค.ศ. 1267
รวมเมือง: ค.ศ. 1943
การปกครอง
 • นายกเทศมนตรี: แปเตอร์ กอร์ช
พื้นที่
 • ทั้งหมด: 51.56 ตร.กม. (19.91 ตร.ไมล์)
ความสูง: 291 เมตร (955 ฟุต)
ประชากร (1 มกราคม ค.ศ. 2024)
 • ทั้งหมด: 53,938 คน
 • ความหนาแน่น: 1,000 คน/ตร.กม. (2,700 คน/ตร.ไมล์)
เขตเวลา: UTC+1 (เวลายุโรปกลาง)
 • ฤดูร้อน  (เวลาออมแสง): UTC+2 (เวลาออมแสงยุโรปกลาง)
รหัสไปรษณีย์: 738 01
เว็บไซต์: www.frydekmistek.cz
ฟรีแด็ก-มีสแต็ก (เช็ก: Frýdek-Místek, ออกเสียง: [ˈfriːdɛk ˈmiːstɛk]), ฟรือแด็ก-มิสแต็ก (โปแลนด์: Frydek-Mistek) หรือ ฟรีเด็ค-มิสเท็ค (เยอรมัน: Friede(c)k-Mistek) เป็นนครในแคว้นมอเรเวีย-ไซลีเชีย ประเทศเช็กเกีย ประกอบด้วย 2 เมืองอิสระในอดีตคือ ฟรีแด็กและมีสแต็ก แบ่งจากกันโดยแม่น้ำโอสตราวิตแซ (Ostravice)
เขตการปกครอง

ฟรีแด็ก-มีสแต็กแบ่งออกเป็นเขตและหมู่บ้าน 7 แห่ง ได้แก่ ฟรีแด็ก, มีสแต็ก, แคลโบวิตแซ, ลีสโกแว็ตส์, ลิซูฟกี, สกาลิตแซ และแซลิงโกวิตแซ
ประวัติ

นครนี้มีประวัติสืบไปถึงคริสต์ศตวรรษที่ 13 เมื่อมีการสร้างปราสาทกอทิกขึ้นในบริเวณนี้ เมืองฟรีแด็ก (ในตอนนั้นมีชื่อว่าฟรีทแบร์ค) ได้รับการกล่าวถึงครั้งแรกใน ค.ศ. 1267 ต่อมาในวันที่ 1 มกราคม ค.ศ. 1943 ชาวเยอรมันรวมเมืองอิสระฟรีแด็กและมีสแต็กให้กลายเป็นเมืองเดียวที่มีชื่อว่าฟรีแด็ก จากนั้นจึงเปลี่ยนชื่อกลับไปเป็นเหมือนเดิมใน ค.ศ. 1945 ใน ค.ศ. 2006 ฟรีแด็ก-มีสแต็กได้รับการยกฐานะเป็นนครโดยกฎหมาย
ภูมิอากาศ

ในฤดูหนาวอากาศหนาวและมีเมฆปกคลุม ช่วงกลางวันสั้นและหิมะตกเป็นเรื่องปกติ อุณหภูมิเฉลี่ยในเดือนมกราคมคือ -5 องศาเซลเซียส (23 องศาฟาเรนไฮต์) ส่วนฤดูร้อน มีอากาศอบอุ่น มีฝนตกบ้าง อุณหภูมิเฉลี่ยของเดือนกรกฎาคมคือ 18 องศาเซลเซียส (64 องศาฟาเรนไฮต์) อุณหภูมิต่ำสุดของเมืองคือ -34.8 องศาเซลเซียส และอุณหภูมิสูงสุดอยู่ที่ 35.9 องศาเซลเซียส
เมืองพี่น้องและเมืองแฝด

ฟรีแด็ก-มีสแต็กเป็นเมืองพี่เมืองน้องกับเมืองต่อไปนี้:
บีแยลสกอ-เบียวา ประเทศโปแลนด์
ฮาเริลเบเกอ ประเทศเบลเยียม
มึสวอวิตแซ ประเทศโปแลนด์
ฌิลินา ประเทศสโลวาเกีย
เทศมณฑลชือวีแยตส์ ประเทศโปแลนด์
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์ทางการ
| ฐานข้อมูลการควบคุมรายการหลักฐาน  |
| --- | --- |
นานาชาติ:  VIAF 
ประจำชาติ:  เยอรมนี 2  เช็กเกีย 
ภูมิศาสตร์:  มิวสิกเบรนซ์ พื้นที่
นกกระตั้วไทรทัน

| นกกระตั้วไทรทัน |
| --- | --- |


การจำแนกชั้นทางวิทยาศาสตร์ 
โดเมน:: ยูแคริโอต Eukaryota
อาณาจักร:: สัตว์ Animalia
ไฟลัม:: สัตว์มีแกนสันหลัง Chordata
ชั้น:: สัตว์ปีก Aves
อันดับ:: Psittaciformes Psittaciformes
วงศ์:: Cacatuidae Cacatuidae
สกุล:: Cacatua Cacatua
สปีชีส์:: C.  galerita
สปีชีส์ย่อย:: C.  g. triton
Trinomial name
Cacatua galerita triton เทมมินคก์, 1849
นกกระตั้วไทรทัน (อังกฤษ: Triton cockatoo; ชื่อวิทยาศาสตร์: Cacatua galerita triton) เป็นหนึ่งในสี่ชนิดย่อยของนกกระตั้วใหญ่หงอนเหลือง นกกระตั้วนี้ถูกบรรยายครั้งแรกโดยนักสัตววิทยาชาวดัตช์ คูนราด ยาคอบ เทมมินคก์ ในปี ค.ศ. 1849 ไม่มีข้อมูลยืนยันว่าทำไม เทมมินคก์ ถึงเลือกชื่อนี้ แต่มีการคาดการณ์ว่าอาจจะตั้งชื่อตามเรือรบ ไทรทัน ของดัตช์ซึ่งปฏิบัติการในบริเวณชายฝั่งของ นิวกินีดัตช์ ในศตวรรษที่ 19
ในแหล่งที่อยู่อาศัยตามธรรมชาติของมัน นกกระตั้วไทรทันถือเป็นศัตรูพืช
ลักษณะ

นกกระตั้วไทรทันมีสีขาวและมีหงอนสีเหลืองขนาดใหญ่ที่สามารถยกขึ้นได้ มีความยาวประมาณ 45–55 เซนติเมตร และน้ำหนักประมาณ 550–600 กรัม สามารถมีอายุได้ถึง 40 ปี สายพันธุ์ย่อยนี้แตกต่างจากนกกระตั้วหงอนเหลืองที่พบในออสเตรเลีย โดยมีขนาดเล็กกว่า ขนหงอนกว้างกว่า และมีวงแหวนรอบดวงตาสีฟ้าอ่อนแทนที่จะเป็นสีขาว หัวและจะงอยปากของมันมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับตัวเมื่อเปรียบเทียบกับนกกระตั้วหงอนเหลืองชนิดใหญ่ แม้ว่านกกระตั้วไทรทันจะมีขนาดและน้ำหนักมากกว่านกกระตั้วเอเลโอนอรา แต่ในทางปฏิบัติอาจจะแยกความแตกต่างระหว่างสองสายพันธุ์ย่อยนี้ได้ยาก
การกระจายพันธุ์

นกกระตั้วไทรทันสามารถพบได้ทั่วพื้นที่ส่วนใหญ่ของเกาะนิวกินีและหมู่เกาะโดยรอบ รวมถึงหมู่เกาะเวสเทิร์น หมู่เกาะเดนเทรคาสโต และหมู่เกาะลูอิซิแอด นอกจากนี้ยังสามารถพบได้ในหมู่เกาะส่วนใหญ่ในพื้นที่ด้านตะวันตกของทะเลโซโลมอน ยกเว้นหมู่เกาะอารู
ถิ่นอาศัย

นกกระตั้วไทรทันเป็นนกที่อาศัยอยู่บนต้นไม้เกือบทั้งหมด และมักไม่พบในกลุ่มที่มีจำนวนมากกว่า 6 ตัว พวกมันชอบป่าหนาทึบบนเนินเขา โดยทั่วไปมักพบในพื้นที่ความสูงระดับต่ำถึงปานกลาง แต่ก็สามารถพบได้ในป่าที่มีความสูงถึง 1850 เมตร (6070 ฟุต) เหนือระดับน้ำทะเล
ถิ่นอาศัย > อาหาร

พวกมันกินเมล็ดพืช ผลไม้ และบางครั้งแมลง
ถิ่นอาศัย > การผสมพันธุ์

ในช่วงฤดูผสมพันธุ์ซึ่งอยู่ระหว่างเดือนพฤษภาคมถึงกันยายน นกเหล่านี้มีพฤติกรรมก้าวร้าว ชอบอยู่ตัวเดียว และปกป้องอาณาเขต พวกมันทำรังในโพรงไม้เช่นเดียวกับนกกระตั้วชนิดอื่น ๆ โดยจะปูรังด้วยใบไม้และเถาวัลย์ และวางไข่ 2-3 ฟอง ซึ่งพ่อแม่ทั้งสองจะช่วยกันฟักไข่นานประมาณ 26 วัน
การเพาะเลี้ยง

เช่นเดียวกับนกกระตั้วเอลีโอนอรา ประชากรของนกกระตั้วไทรทันในด้านการเพาะเลี้ยงได้รับการจัดตั้งขึ้นอย่างมั่นคงในยุโรปและสหรัฐอเมริกา โดยลูกนกที่เลี้ยงด้วยมือสามารถหาซื้อได้
ในวรรณกรรม

นกกระตั้วไทรทัน ชื่อว่าเฟร็ด ปรากฏอย่างเด่นชัดในซีรีส์โทรทัศน์ของสหรัฐอเมริกาในช่วงปี ค.ศ. 1970 เรื่อง Baretta โดยเป็นสัตว์เลี้ยงของตัวละครหลัก ในความเป็นจริง นกกระตั้วสองตัวที่ชื่อ ลาลาห์ และ เวียร์ด แฮโรลด์ ถูกใช้ระหว่างการถ่ายทำ
ขณะบิน
ขนาดสมอง

ในสาขากายวิภาคศาสตร์และวิวัฒนาการ ขนาดสมอง เป็นประเด็นที่ศึกษากันบ่อย
ขนาดสมองบางครั้งวัดโดยน้ำหนัก บางครั้งโดยปริมาตร (คือด้วยการสร้างภาพโดย MRI หรือการวัดปริมาตรกะโหลกศีรษะ)
ประเด็นที่ตรวจสอบบ่อย ๆ ก็คือความสัมพันธ์ระหว่างขนาดสมองกับเชาวน์ปัญญา
ผลงานวิจัยในเรื่องสมองมนุษย์กับผู้ที่มีบรรพบุรุษเป็นคนยุโรป แสดงว่าปริมาตรสมองมนุษย์ผู้ใหญ่โดยเฉลี่ยอยู่ที่ 1,260 ซม3 สำหรับชายและ 1,130 ซม3 สำหรับหญิง
แต่ก็ยังต่าง ๆ กันมาก
งานศึกษากับผู้ใหญ่ 46 คนอายุระหว่าง 22-49 ปี ที่มีบรรพบุรุษเป็นคนยุโรปเช่นกันพบปริมาตรเฉลี่ยที่ 1,273.6 ซม3 สำหรับชายโดยมีค่าระหว่าง 1,052.9-1,498.5 ซม3 และปริมาตรเฉลี่ยที่ 1,131.1 ซม3 สำหรับหญิงโดยมีค่าระหว่าง 974.9-1,398.1 ซม3
งานศึกษาหนึ่ง
ที่วัดกะโหลกศีรษะ 20,000 หัวจากประชากร 87 กลุ่มทั่วโลก คนเอเชียตะวันออกจากไต้หวัน ญี่ปุ่น เกาหลี และจีนมีสมองใหญ่ที่สุดในโลก โดยมีปริมาตรเฉลี่ยเกิน 1,443 ซม3 ตามด้วยคนยุโรปที่มีค่าเฉลี่ยน้อยกว่าที่ 1,260 ซม3
มนุษย์

สมองใหญ่ซีกขวาปกติจะใหญ่กว่าซีกซ้าย สมองน้อยทั้งสองซีกปกติจะเท่ากันมากกว่า
สมองมนุษย์ผู้ใหญ่หนักโดยเฉลี่ยราว 1.5 กก.
ในชาย น้ำหนักเฉลี่ยอยู่ที่ 1,370 ก. เทียบกับหญิงที่ 1,200 ก.
ปริมาตรอยู่ที่ราว ๆ 1,260 ซม3 ในชายและ 1,130 ซม3 ในหญิงแม้จะต่างกันมากในระหว่างบุคคล
มนุษย์ > วิวัฒนาการ

เริ่มจากไพรเมตยุคต้น ๆ แล้วต่อมาเป็นสัตว์สายพันธุ์มนุษย์ที่เรียกว่า โฮมินิด จนมาเป็นมนุษย์ปัจจุบันคือ Homo sapiens สมองก็ได้โตเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ 
ในลำดับวิวัฒนาการ ปริมาตรสมองมนุษย์ได้เพิ่มขึ้นเริ่มตั้งแต่ 600 ซม3 ใน Homo habilis จนถึง 1,600 ซม3 ใน Homo neanderthalensis ซึ่งเป็นโฮมินิดที่มีสมองขนาดใหญ่สุด
แต่ก็ไม่ได้ขยายขนาดเกินกว่านั้น
ต่อจากนั้น ขนาดสมองโดยเฉลี่ยได้ลดลงใน 28,000 ปีที่ผ่านมา
คือความจุของกะโหลกศีรษะได้ลดลงจากราว ๆ 1,550 ซม3 เหลือราว ๆ 1,440 ซม3 ในชายในขณะที่ลดลงจาก 1,500 ซม3 เหลือราว ๆ 1,240 ซม3 ในหญิง
ส่วนงานวิจัยในทหารสหรัฐ 6,235 คนได้พบความจุกะโหลกของชายราว ๆ เช่นกัน แต่พบของหญิงที่ราว ๆ 1,330 ซม3 ซึ่งใหญ่กว่า
มีงานวิจัยต่าง ๆ ที่สัมพันธ์ขนาดสมองกับยีน เช่น ยีน ASPM ที่ถ้ากลายพันธุ์จะมีผลเป็นโรคพัฒนาการทางประสาท คือ microcephaly ที่มีผลต่อปริมาตรสมอง
| พันธุ์มนุษย์ 	 | ขนาดสมอง (ซม3) |
| --- | --- |
Homo habilis : 550-687
Homo ergaster : 700-900
Homo erectus : 600-1,250
Homo heidelbergensis : 1,100-1,400
Homo neanderthalensis : 1,200-1,750
Homo sapiens : 1,400
มนุษย์ > ความแตกต่างทางชีวภูมิศาสตร์

งานศึกษาจำนวนหนึ่งได้พบว่า ขนาดสมองและสัณฐานของกะโหลกศีรษะมนุษย์มีสหสัมพันธ์กับบรรพบุรุษตามภูมิภาค
ความต่าง ๆ ของความจุกะโหลกเชื่อว่า มีเหตุจากการปรับตัวให้เข้ากับภูมิอากาศซึ่งคัดเลือกศีรษะที่ใหญ่กลมในอากาศอันหนาวกว่าเพราะสงวนความร้อนได้ดีกว่า และคัดเลือกศีรษะที่เรียวกว่าในเขตอากาศร้อนใกล้กับเส้นศูนย์สูตร (ตาม Bergmann's rule และ Allen's rule)
งานศึกษาใหญ่สุดเท่าที่เคยทำในเรื่องความต่าง ๆ ของขนาดสมองตามเขตภูมิภาคเป็นงานในปี 1984
ซึ่งพบว่า ขนาดสมองมนุษย์ต่างกันไปตามละติจูดที่บรรพบุรุษอาศัยอยู่
งานศึกษาอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างละติจูดกับขนาดกะโหลกศีรษะว่าเป็นตัวอย่างของ Bergmann's rule คือ กะโหลกจะกลมกว่าในอากาศหนาวเพราะมวลจะเพิ่มขึ้นได้มากกว่าเทียบกับพื้นที่ผิว ซึ่งสงวนอุณหภูมิแกนในร่างกาย นี่มีผลโดยไม่ขึ้นกับเชื้อชาติ