บทนำกลศาสตร์ควอนตัม
การตีความโคเปนเฮเกน > การประยุกต์ใช้กับอะตอมของไฮโดรเจน

บทความหลัก: ออร์บิทัลเชิงอะตอม
แบบจำลองอะตอมของโปร์โดยพื้นฐานแล้วเคยถูกเปรียบว่าเป็นระบบดาวเคราะห์ที่มีอิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียสที่เป็นเสมือนดวงอาทิตย์ อย่างไรก็ตาม หลักความไม่แน่นอนระบุว่าอิเล็กตรอนไม่สามารถมีตำแหน่งและความเร็วที่แน่นอนได้ในเวลาเดียวกันเหมือนกับที่ดาวเคราะห์มี แทนที่อิเล็กตรอนจะมีวงโคจรแบบดั้งเดิม อิเล็กตรอนกลับถูกอธิบายว่าอาศัยอยู่ใน "ออร์บิทัลอะตอม" ออร์บิทัลคือ "หมอก" ของตำแหน่งที่เป็นไปได้ที่อาจพบอิเล็กตรอน ซึ่งเป็นการกระจายของความน่าจะเป็นรูปแบบหนึ่งมากกว่าตำแหน่งที่แน่นอน ออร์บิทัลแต่ละอันมีรูปร่างเป็นสามมิติมากกว่าที่จะเป็นวงโคจรแบบสองมิติ และเรามักอธิบายว่าออร์บิทัลเป็นพื้นที่สามมิติที่มีความเป็นไปได้ร้อยละ 95 ที่จะพบอิเล็กตรอน
ชเรอดิงเงอร์สามารถคำนวณระดับพลังงานของไฮโดรเจนโดยถือว่าอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนเป็นคลื่น ซึ่งแทนด้วย "ฟังก์ชันคลื่น" Ψ ในหลุมของศักย์ไฟฟ้า V ซึ่งสร้างขึ้นโดยโปรตอนในนิวเคลียสของไฮโดรเจน คำตอบของสมการชเรอดิงเงอร์ คือการกระจายความน่าจะเป็นสำหรับตำแหน่งของอิเล็กตรอน ออร์บิทัลมีรูปร่างในสามมิติที่แตกต่างกัน เราสามารถคำนวณพลังงานของออร์บิทัลต่าง ๆ ได้ และสอดคล้องกับระดับพลังงานตามแบบจำลองโปร์อย่างแม่นยำ
ภายในภาพของชเรอดิงเงอร์ อิเล็กตรอนแต่ละตัวมีคุณสมบัติสี่ประการดังนี้
การกำหนด "ออร์บิทัล" ระบุว่าอนุภาค–คลื่นนั้นอยู่ใกล้นิวเคลียสซึ่งจะมีพลังงานน้อยกว่าหรืออยู่ไกลจากนิวเคลียสซึ่งจะมีพลังงานมากกว่า
"รูปร่าง" ของออร์บิทัล เป็นทรงกลมหรือทรงอื่น ๆ
"ความเอียง" ของออร์บิทัล ซึ่งกำหนดโมเมนต์แม่เหล็กของออร์บิทัลรอบแกน z
"สปิน" ของอิเล็กตรอน
ชื่อเรียกรวมของคุณสมบัติทั้งหมดนี้คือ "สถานะควอนตัม" ของอิเล็กตรอน เราสามารถอธิบายสถานะควอนตัมได้โดยการระบุตัวเลขให้กับคุณสมบัติแต่ละอัน หรือที่เรียกว่า "เลขควอนตัม" ของอิเล็กตรอน สถานะควอนตัมของอิเล็กตรอนอธิบายได้จากฟังก์ชันคลื่นของมัน หลักการกีดกันของเพาลีกล่าวว่าไม่มีอิเล็กตรอนสองตัวภายในอะตอมเดียวกันที่ค่าทั้งสี่ค่าเท่ากัน
คุณสมบัติแรกหรือเลขควอนตัมแรกที่อธิบายออร์บิทัลคือ "เลขควอนตัมหลัก" (principal quantum number) แทนด้วยอักษร n ซึ่งเหมือนกับในแบบจำลองของโปร์ที่ n คือระดับพลังงานของแต่ละออร์บิทัล ค่าที่เป็นไปได้สำหรับ n คือจำนวนเต็ม:
เลขควอนตัมถัดไปคือ "เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม" (azimuthal quantum number) แทนด้วยอักษร l อธิบายรูปร่างของออร์บิทัล รูปร่างเป็นผลมาจากโมเมนตัมเชิงมุมของออร์บิทัล โมเมนตัมเชิงมุมแสดงถึงความต้านทานของวัตถุที่กำลังหมุนเพื่อเร่งความเร็วหรือลดความเร็วลงภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมนี้แสดงโมเมนตัมเชิงมุมออร์บิทัลของอิเล็กตรอนที่โคจรรอบนิวเคลียส ค่าที่เป็นไปได้สำหรับ l คือจำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง n − 1 (โดยที่ n คือเลขควอนตัมหลักของอิเล็กตรอน):
อย่างไรก็ตามรูปร่างของออร์บิทัลแต่ละออร์บิทัลมักถูกแทนด้วยตัวอักษรแทนที่จะใช้ค่าของเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม รูปร่างแรก (l=0) แทนด้วยอักษร s (ตัวช่วยจำคือ "sphere" – ทรงกลม) รูปร่างถัดไปแสดงด้วยตัวอักษร p ซึ่งมีรูปร่างคล้ายดัมเบล ออร์บิทัลอื่นมีรูปร่างที่ซับซ้อนกว่าและจะแสดงด้วยตัวอักษร d, f, g เป็นต้น (ดูเพิ่มที่ออร์บิทัลของอะตอม)
เลขควอนตัมลำดับที่สามคือ "เลขควอนตัมแม่เหล็ก" (magnetic quantum number) อธิบายโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอน แทนด้วยตัว ml (หรือแค่ m) ค่าที่เป็นไปได้สำหรับ ml จำนวนเต็มตั้งแต่ −l ถึง l (โดยที่ l คือเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน):
เลขควอนตัมแม่เหล็กวัดองค์ประกอบของโมเมนตัมเชิงมุมในทิศทางเฉพาะ การเลือกทิศทางเป็นไปตามใจชอบ แต่ตามธรรมเนียมแล้วจะเลือกทิศทาง z
เลขควอนตัมลำดับสี่คือ "เลขควอนตัมสปิน" (spin quantum number) เกี่ยวข้องกับ "การวางแนว" ของสปินของอิเล็กตรอน แทนด้วยตัว ms มีค่าเป็น +1/2 หรือ −1/2
นักเคมี ไลนัส พอลิงได้กล่าวถึงโดยยกตัวอย่างดังนี้
"ในกรณีของอะตอมฮีเลียมที่มีอิเล็กตรอนสองตัวในออร์บิทัล 1s หลักการกีดกันของเพาลีกำหนดให้อิเล็กตรอนสองตัวมีเลขควอนตัมต่างกันหนึ่งค่า ค่าของ n, l และ ml เท่ากันหมดแล้ว ดังนั้น ค่า ms จะต้องต่างกัน ซึ่งอาจมีค่า +1/2 สำหรับอิเล็กตรอนตัวหนึ่ง และ −1/2 สำหรับอีกตัวหนึ่ง"
มันเป็นโครงสร้างพื้นฐานและความสมมาตรของออร์บิทัลของอะตอมและวิธีการจัดเรียงอิเล็กตรอนในแต่ละออร์บิทัล สิ่งนี้นำไปสู่การจัดระเบียบตารางธาตุ วิธีที่ออร์บิทัลอะตอมของอะตอมชนิดต่าง ๆ รวมกันเป็นออร์บิทัลของโมเลกุลจะเป็นตัวกำหนดโครงสร้างและความแข็งแรงของพันธะเคมีระหว่างอะตอม