stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
หรรษา จึงวิวัฒนวงศ์
ละคร

| เรื่อง | ช่อง | รับบท |
| --- | --- | --- |
| มหาชน เดอะ ซีรีส์ | ช่อง 3 | ไอติม |
| นัดกับนัด | ช่อง 9 | นาย |
| เรื่องรักตลาดน้ำ ของ ชิงช้าสวรรค์ (รายการโทรทัศน์) | ช่อง 9 | พาย |
| แววมยุรา | ช่อง 3 | เริงใจ |
| ระเบิดเถิดเทิง ลั่นทุ่ง | ช่อง 5 | ตอน อลหม่านก่อนวันบวช |
| วงษ์คำเหลา คฤหาสน์เพี้ยน | ช่อง 9 | ตอน นักล่าผี |
| วงษ์คำเหลา คฤหาสน์เพี้ยน | ช่อง 9 | ตอน พรหมลิขิตหรือคิดไปเอง |
| วงษ์คำเหลา คฤหาสน์เพี้ยน | ช่อง 9 | ตอน รักต้องห้าม |
| วงษ์คำเหลา คฤหาสน์เพี้ยน | ช่อง 9 | ตอน รักแท้แก้ยาก |
| วงษ์คำเหลา คฤหาสน์เพี้ยน | ช่อง 9 | ตอน ไปด้วยกันนะ |
| วุ่นนักรักหรือหลอก | ช่อง 5 | แสงหล้า |
| ใต้ร่มใบภักดิ์ | ช่อง 3 | วิรดา |
| รักสุดฤทธิ์ | ช่อง 3 | นุกนิก (รับเชิญ) |
| สูตรรักพลิกล็อก | มีเดียแชนแนล | แก้ว |
| ศีล 5 คนกล้าท้าอธรรม | ช่อง 5 | หนูดี (รับเชิญ)ตอน ดอกไม้มรณะ |
| วัยแสบสาแหรกขาด | ช่อง 3 | หนูจี (รับเชิญ) |
| ไดอารีตุ๊ดซีส์ เดอะซีรีส์ ซีซั่น 2 | จีเอ็มเอ็ม 25 | กุ๊ก (แฟนเก่าธาม) (รับเชิญ) |
| The Single Mom คุณแม่เลี้ยงเดี่ยวหัวใจฟรุ้งฟริ้ง | ช่อง 3 | รัชนภ |
| I Sea U ฉันรักทะเล...ที่มีเธอ | ทรูโฟร์ยู | บิว |
| My Hero วีรบุรุษสุดที่รัก   ลมไพรผูกรัก | ช่อง 3 | เก๋ |
| My Coach ตะลุมรักตะลุมบอล | Viu Original | เบลเยียม |
| Real Fake โคตรปลอม | Viu Original | เรียล |
| The Outing ทริปซ่อนชู้ | Viu Original | สิริน |
ละคร > ภาพยนตร์

| ปี พ> ศ. | ภาพยนตร์ | รับบท |
| --- | --- | --- |
| 2545 | ตำนานกระสือ |  |
| 2549 | ลูกตลกตกไม่ไกลต้น | นิว |
| 2565 | ทวงคืน |  |
| 2565 | A Cup Of Tea หวนรักกลิ่นไอชา |  |
แหล่งข้อมูลอื่น

เฟซบุ๊คแฟนเพจนิวเคลียร์หรรษา
เฟซบุ๊คส่วนตัวนิวเคลียร์หรรษา
อินสตาแกรมนิวเคลียร์หรรษา
ยูทูบแชนแนลของนิวเคลียร์หรรษา
ยูทูบแชนแนลของเพชรจ้า และ นิวเคลียร์หรรษา
ภาณุ สุวรรณโณ

| ภาณุ สุวรรณโณ |
| --- | --- |
เกิด: 9 มกราคม พ.ศ. 2520 (47 ปี) ภาณุ สุวรรณโณ
ส่วนสูง: 176 ซม.
อาชีพ: นักร้อง,นักดนตรี,นักแสดง, พิธีกร
ปีที่แสดง: พ.ศ. 2543 - ปัจจุบัน
ผลงานเด่น: เสกสรรค์ ประเสริฐกุล จากภาพยนตร์ 14 ตุลา สงครามประชาชน (2544) อนิล วโรดม จากละคร แก้วตาหวานใจ (2546) ไกรกูณฐ์ (น้อย) จากละคร ไฟในวายุ (2547)
สังกัด: อาร์เอส (2546) สถานีโทรทัศน์สีกองทัพบกช่อง 7 (2546 - 2556)
ฐานข้อมูล
IMDb
ThaiFilmDb
ภาณุ สุวรรณโณ หรือ อู เป็นนักแสดงชายชาวไทย เกิดเมื่อวันที่ 9 มกราคม พ.ศ. 2520 ที่ โรงพยาบาลสุราษฎร์ธานี จังหวัดสุราษฎร์ธานี สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี จากคณะวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยเอเชียอาคเนย์
อูยังเคยเป็นสมาชิกของวงโมโน เมื่อปี พ.ศ. 2546 ของค่ายอาร์เอสร่วมกับสิงโต นำโชค และสมาชิกคนอื่นอีก 2 คน โดยเป็นมือกลองและนักร้องนำของวง ก่อนจะแยกวงในเวลาต่อมา
ผลงาน > ผลงานละครโทรทัศน์

ละครโทรทัศน์ทั้งหมดด้านล่างนี้ออกอากาศทางไอทีวี
| พ> ศ. | ละคร | รับบท | หมายเหตุ |
| --- | --- | --- | --- |
| 2546 | ดาวมังกร | ต้องบุญ |  |

ละครโทรทัศน์ทั้งหมดด้านล่างนี้ออกอากาศทางสถานีโทรทัศน์สีกองทัพบกช่อง 7
| พ> ศ. | ละคร | รับบท | หมายเหตุ |
| --- | --- | --- | --- |
| 2546 | แก้วตาหวานใจ | อนิล วโรดม (ช้าง) |  |
| 2546 | เดิมพันวันวิวาห์ | ภูริต นนทิวากร |  |
| 2547 | ไฟในวายุ | ไกรกูณฐ์ ธนากูล (น้อย) |  |
| 2548 | เชลยบาป | ร้อยตำรวจตรีทศ พิศาลวัฒนา |  |
| 2548 | มนต์รักลูกทุ่ง | ไอ้แว่น |  |
| 2548 | ตลาดน้ำดำเนินฯ รัก | โก้ |  |
| 2548 | ค้นรัก...สุดขอบฟ้า | ภูษิน |  |
| 2549 | กระดานสีรุ้ง | ปรีติ |  |
| 2549 | สาวน้อยร้อยล้าน | นะโม บุญเกิด |  |
| 2549 | ลิขิตหัวใจ | สิทธิพงศ์ (เอส) |  |
| 2550 | แก่งกระโดน | ธนะเทพ |  |
| 2550 | ภูตสาวพราวเสน่ห์ | รุจรวี |  |
| 2551 | ห้องสมุดสุดหรรษา | โอ๊ค | ซิตคอม |
| 2551 | หมอชิตสะกิดรัก | อัศจรรย์ (อัศ) | ซิตคอม |
| 2551 | ผ่าโลกบันเทิง | สตางค์ |  |
| 2552 | รักข้ามรั้ว | เกื้อ |  |
| 2552 | แจ๋วใจร้ายกับคุณชายเทวดา | เอกบุรุษ (ใหญ่) |  |
| 2553 | เพลงรักทะเลใต้ | ครูสันติ |  |
| 2554 | มนต์รักแม่น้ำมูล | ศรีไพร |  |
| 2554 | เสน่ห์บางกอก | ก้าน |  |
| 2554 | ลุย | อัสนี |  |
| 2555 | ไข่ลูกเขย | ยงศักดิ์ |  |
| 2555 | ปิ่นอนงค์ | ปานเทพ (ปั่น) |  |
| 2556 | คุณพ่อจำเป็น | เจ้าชนะศึก | รับเชิญ |
| 2556 | ไฟหวน | สิน |  |
| 2556 | โทน | อ๊อด |  |
| 2557 | ยมบาลเจ้าขา | อาทร | ละครชุด  รับเชิญตอน รักมิรู้ดับ |
| 2557 | ล่ารักสุดขอบฟ้า | อัคนี |  |
| 2558 | รักเร่ | ดามพ์ |  |
| 2559 | อตีตา | อรรถวิทย์ |  |
| 2560 | อกธรณี | ถวิล วิทยพันธุ์ |  |
| 2561 | เพลงรักมือปืน | ฉลาดเลิศ |  |
| 2561 | สมิงจ้าวท่า | หว่องหลี |  |
| 2561 | ในคืนหนาว แสงดาวยังอุ่น | พี่เอก |  |
| 2563 | ปิ่นไพร | พ่อเลี้ยงคำกอง |  |
| 2565 | สายเปล | ภานุ ตุลยธรรม |  |
| 2566 | รักในรอยลวง | รอง |  |

ละครโทรทัศน์ทั้งหมดด้านล่างนี้ออกอากาศทางไทยพีบีเอส
| พ> ศ. | ละคร | รับบท | หมายเหตุ |
| --- | --- | --- | --- |
| 2567 | หม่อมเป็ดสวรรค์ | (รับเชิญ) |  |

ละครโทรทัศน์ทั้งหมดด้านล่างนี้ออกอากาศทางช่อง 8
| พ> ศ. | ละคร | รับบท | หมายเหตุ |
| --- | --- | --- | --- |
| 2558 | แหวนทองเหลือง | หมอเมตตา |  |
| 2559 | มนต์รักอสูร | เสี่ยทรงยศ |  |
| 2566 | ตะนาวศรี | นากาฮาระ |  |
ผลงาน > ภาพยนตร์

อุกกาบาต (2547) รับบท การิน
มนต์รักร้อยล้าน (2547) รับบท ฉัตรชัย
ครูแก (2547) รับบท นายแก
ชื่อชอบชวนหาเรื่อง (2546)
สาปเสือที่ลำน้ำกษัตริย์ (2545) รับบท วัน
โรงแรมผี (นวนิยาย) (2545) รับบท วิสูตร
14 ตุลา สงครามประชาชน (2544) รับบท เสกสรรค์ ประเสริฐกุล
ผลงาน > มิวสิกวิดีโอ

เพลง รักคนอื่นไม่เป็น
เพลง ระยะสุดท้ายไม่มีจริง
ผลงาน > พิธีกร

รายการ คนไทยหัวใจไม่ท้อ ทุกวันเสาร์ เวลา 09.00 - 09.25 น. ทางช่อง 5
ผลงานเพลง

อัลบั้ม Mono (ออกร่วมกับวงโมโน) (2546)
รางวัลที่ได้รับ

รางวัล ท็อปอวอร์ดสาขานักแสดงหน้าใหม่ยอดเยี่ยม ประจำปี 2546 จากละครเรื่อง แก้วตาหวานใจ ทางช่อง 7 โดยดาราวิดีโอ จัดโดย นิตยสาร ทีวีพูล
รางวัลนักแสดงดีเด่น เป็นรางวัลสำหรับบุคคลที่เป็นตัวอย่างที่ดีสำหรับเยาวชน
แหล่งข้อมูลอื่น

ภาณุ สุวรรณโณ ที่อินสตาแกรม
พลศาสตร์ของไหล

กลศาสตร์ของไหล (อังกฤษ: Fluid dynamics) เป็นสาขาวิชาการย่อยของกลศาสตร์ของไหล ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของของไหล ซึ่งหมายรวมถึงของเหลวและแก๊ส โดยพลศาสตร์ของไหลยังแบ่งแยกย่อยออกเป็นหลายสาขาวิชา เช่น อากาศพลศาสตร์ ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของอากาศ และพลศาสตร์ของเหลวที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของของเหลว เราใช้พลศาสตร์ของไหลในหลายวิธี เช่นในการคำนวณแรงและโมเมนต์บนอากาศยาน ในการหาอัตราการไหลของมวลของปิโตรเลียมผ่านท่อ คาดคะเนแบบรูปของสภาพอากาศ ทำความเข้าใจเนบิวลาและสสารระหว่างดาว ตลอดจนงานคอมพิวเตอร์กราฟิกส์
โมเดลของของไหลในอุดมคติ (Ideal Fluid Model)

ของไหลในอุดมคติ คือ ของไหลที่มีความสมบูรณ์แบบที่ทำให้วิเคราะห์ง่าย แต่เป็นของไหลที่หายากในความเป็นจริงจึงเป็นของไหลในอุดมคติโดยการประมาณเท่านั้น ของไหลในอุดมคติมีคุณสมบัติต่อไปนี้คือ
เป็นของไหลที่ใช้ความดันกดให้ปริมาตรลดลงไม่ได้ ทั้งนี้หมายความว่าความหนาแน่นของของไหลไม่ขึ้นอยู่กับความดัน และของเหลวแทบทั้งหมดมีความหนาแน่นที่ไม่เปลี่ยนค่าไปตามความดัน
การไหลเป็นไปอย่างสม่ำเสมอ หมายความว่าความเร็วของของไหลที่จุดใด ๆ ภายในของไหลมีค่าคงที่ ณ จุดนั้น ๆ แต่ถ้าเราเปลี่ยนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดภายในของไหล ความเร็วอาจเปลี่ยนไปได้ แต่ความเร็วที่จุดใด ๆ ก็ตามจะต้องมีค่าคงที่สม่ำเสมอ
การไหลไม่หมุนวน หมายความว่าของไหลไม่มีความเร็วเชิงมุม
ของไหลไม่มีความหนืดระหว่างชั้นของไหลที่ติดกัน
สมการต่อเนื่อง (Equation of continuity)

การเคลื่อนที่ของของไหลด้วยวิธีการเขียนเวกเตอร์ความเร็วของของไหลที่แต่ละจุด มีความยาวของเวกเตอร์แทนอัตราเร็วของการไหลและทิศทางของเวกเตอร์แทนทิศทางการไหล หรืออีกวิธีหนึ่งคือการเขียนที่เราเรียกว่า สายกระแส ซึ่งคือเส้นสัมผัสกับทิศทางของความเร็ว ระยะช่องไฟระหว่างแต่ละเส้นในสายกระแสเป็นตัวระบุความมากน้อยของอัตราของการไหล ถ้าช่องไฟแคบแสดงว่าอัตราเร็วของการไหลมีค่าสุง และช่องไฟระหว่างเส้นห่างกันมากแสดงว่ามีอัตราการไหลต่ำ สำหรับการไหลแบบสม่ำเสมอ เส้นในสายกระแสจะไม่เปลี่ยนแปลง
สมการต่อเนื่องนี้เป็นผลสืบเนื่องของอนุรักษ์มวล สำหรับการไหลที่มีค่าความหนาแน่นคงที่ และไม่เปลี่ยนแปลงไปตามค่าความดัน
สมการทอนลงมาเป็น
สมการแบร์นูลี (Bernoulli’s Equation)

การใช้หลักการของการอนุรักษ์มวลวิเคราะห์การไหลของของไหลในท่อทำให้เราเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วและพื้นที่หน้าตัด และเราได้ความสัมพันธ์ที่เรียกว่าสมการต่อเนื่อง ในหัวข้อต่อไปเราจะใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานวิเคราะห์การไหลของของไหล เพื่อที่จะใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานคือ
ซึ่งมีความหมายว่าการถ่ายโอนพลังงานคิดได้จากงาน w ซึ่งมีค่าเท่ากับผลบวกของการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของของไหลที่ไหลในท่อ
ตามรูปข้างบนแรงภายนอกที่กระทำต่อของไหลที่อยู่ระหว่าพื้นที่หน้าตัดในระนาบ x และ y มีสองแรงคือ แรง F1 จากของไหลที่อยุ่ทางด้านซ้ายมือ และ แรง F2 จากของไหลที่อยุ่ทางด้านขวามือ
เมื่อ ρ1 เป็นความดันของของไหลที่กระทำต่อพื้นที่ A1 ทางด้านซ้ายมือ และ
เมื่อ ρ2 เป็นความดันของของไหลที่กระทำต่อพื้นที่ A2 จากทางด้านขวามือ แรงภายนอกที่ว่านี้ทำให้ของไหลซึ่งอยุ่ระหว่างพื้นที่หน้าตัดที่ x และ y ย้ายไปอยู่ระหว่างพื้นที่หน้าตัด x’ และ y’ ตามลำดับ
ภายในช่วงเวลา∆t
แรง F1 ดันของไหลที่พื้นที่ A1 ให้ปลายล่างของไหลเคลื่อนที่ตามแนวระดับได้เป็นระยะสูงสุด ∆L1 ดังนั้น งานหรือพลังงานที่ถ่ายโอนให้ของไหลในช่วงที่พิจารณาเท่ากับ
ภายใน ∆t เดียวกัน ของไหลในท่อถูกดันทำให้ส่วนปลายด้านบนเคลื่อนที่ ตามแนวระดับได้เป็นระยะทางสุงสุด ∆L2 ดังนั้นพลังงานที่ถ่ายโอนมีค่าเท่ากับ
แต่เนื่องจาก F2 มีทิศทางตรงกันข้ามกับ ∆L2 งาน W2 จึงมีเครื่องหมายลบ หมายความว่าของไหลในช่วงที่เราพิจารณามีการสูญเสียพลังงาน
ดังนั้นของไหลในช่วงที่เราพิจารณาการเปลี่ยนแปลงพลังงาน W มีค่าเท่ากับ
เนื่องจากความหนาแน่นไม่ได้เปลี่ยนไปเนื่องจากความดัน ดังนั้น
เมื่อ ∆V เป็นปริมาตรของของไหลระหว่างระนาบ X และ Y’
ดังนั้น
ถ้า ∆m เป็นมวลของปริมาตร ∆V
ดังนั้น พลังงานจลน์ที่เปลี่ยนไปของของไหลในท่อคือ ∆k 
และ
และ พลังงานศักย์ที่เปลี่ยนไป
ในเมื่อ h1และ h2 เป็นความสุงสุดของจุดศูนย์กลางของพื้นที่ A2 และ A1 วัดจากระดับพื้นตามแนวราบพลังงานที่ถ่ายโอนนี้มีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานรวม (พลังงานจลน์+พลังงานศักย์)
เราสามารถจัดรูปได้ใหม่เป็น
สมการมีชื่อเรียกว่า สมการแบร์นูลี เพื่อเป็นเกียรติแก่ Daniel Bernoulli นักวิทยาสตร์ชาวสวิสผู้ก่อตั้งสมการนี้เป็นคนแรกซึ่งช่วยให้เราเข้าใจปรากฏการณ์ธรรมชาติ และหลักการบินของเครื่องบินแบบต่าง ๆ ตลอดไปจนถึงการบินของนก
สมการแบร์นูลี (Bernoulli’s Equation) > การบินและแรงยก (Flight and Lift)

เครื่องบินทั่ว ๆ ไปรวมทั่งเครื่องบินเฮลิคอร์ปเตอร์ตลอดไปจนถึงนก อาศัยแรงดันบรรยากาศที่ได้มาจตาหลักการของสมการแบร์นูลี หรือตามหลักการของปรากฏการณ์แบร์นูลี นอกจากเครื่องบินและนก เรือต่าง ๆ เช่น เรือไฮโดรฟอยล์ เรือฮเวอร์คราฟท์ หรือแม้แต่เรือใบหาปลายังได้อาศัยยังได้อาศัยปรากฏการณ์แบร์นูลีที่เป็นการทำกิริยาระหว่างเรือกับน้ำ อีกทั้งวัตถุโปรเจกไตล์ เช่น ลูกกอล์ฟลูกฟุตบอลที่สามารถเลี้ยวโค้ง หรือ ไซ้โค้ง ได้อย่างน่าประหลาด สามรถอธิบายตามสมการแบร์นูลีได้ว่า การที่ปีกของเครื่องบินถูกออกแบบให้พื้นที่ผิวด้านบนเป็นผิวโค้งออก ทำให้กระแสอากาศเหนือปีกเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงกว่ากระแสอากาศใต้ปีก
ในรูปแสดงสายกระแสด้านบนอยู่ชิดกันมากกว่ากระแสอากาศใต้ปีก ตามหลักของสมการแบร์นูลีความดันใต้ปีกมีค่ามากว่าทำให้เกิดแรงยกที่ปีกและเครื่องบินทั้งลำลอยตัวอยู่ในอากาศได้ทั้งนี้สอดคล้องกับหลักการณ์ และทฤษฏีกฎข้อสามของนิวตัน กล่าวคือ จากการทำกิริยาระหว่างปีกเครื่องบินกับอากาศ กระแสอากาศผลักปีนขึ้นด้านบนยกเครื่องบินให้ลอยอยู่ในอากาศได้
กลศาสตร์ของของไหล (Fluid mechanic) > คุณสมบัติของของไหล (Fluid property)

กลศาสตร์ของไหล เป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ประยุกต์ที่เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมของของเหลวและก๊าซสาขาวิชานี้สามารถสามารถแบ่งออกได้เป็น
สถิตศาสตร์ของไหล (Fluid Statics) คือของไหลที่ไหลอยู่กับที่ ได้แก่ การศึกษาความดันในของไหล หลักของพาสคาล หลักของอาร์คีมีดิส ความดึงผิว
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics) คือของไหลที่มีการเคลื่อนที่ ได้แก่ การศึกษาสมการต่อเนื่อง สมการของแบร์นูลลี ความหนืด การศึกษาทางด้านนี้สามารถประยุกต์ใช้ในการออกแบบ และแก้ไขปัญหาต่าง ๆ เช่น การไหลของน้ำดีและน้ำเสียการไหลของน้ำในระบบท่อดับเพลิง การระบายอากาศ การดูดควันหรือสารเคมีอันตรายออกจากพื้นที่ทำงาน เป็นต้น
กลศาสตร์ของของไหล (Fluid mechanic) > ความหนาแน่น (Density)

ความหนาแน่น (Density) ของไหลนิยมใช้สัญลักษณ์ ρ หมายถึงมวลต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร
เมื่อ
กลศาสตร์ของของไหล (Fluid mechanic) > ค่าปริมาตรจำเพาะ

ค่าปริมาตรจำเพาะ (Specific volume, Vs) คือ ค่าปริมาตรต่อหน่วยมวล ดังนั้นค่านี้จึงเทากับส่วนกลับของความหนาแน่น
เมื่อ
กลศาสตร์ของของไหล (Fluid mechanic) > ค่าน้ำหนักจำเพาะ

ค่าน้ำหนักจำเพาะ (Specific weight) นิยามโดยใช้สัญลักษณ์ γ หมายถึง น้ำหนักต่อหน่วยปริมาตร
เมื่อ
กลศาสตร์ของของไหล (Fluid mechanic) > ค่าความถ่วงจำเพาะ

ค่าความถ่วงจำเพาะ (Specific Gravity, SG) หมายถึง อัตราส่วนระหว่างระหว่างความหนาแน่นของของไหลต่อความหนาแน่นของน้ำ ณ อุณหภูมิเดียวกัน และเนื่องจากเป็นอัตราส่วนค่าของ GS จึงไม่ขึ้นกับระบบหน่วยที่ใช้
เมื่อ
กลศาสตร์ของของไหล (Fluid mechanic) > ความดันและกฎของพาสคาล

ความดัน (Pressure, P) เมื่อของไหลถูกบรรจุในภาชนะ ของไหลจะมีแรงกระทำในแนวตั้งฉากกับภาชนะ โดยอัตราส่วนระหว่างแรงดัน (force of pressure, F) และพื้นที่ตั้งฉาก (normal area, A) กับแรงดัน
หน่วยของความดันในระบบเอสไอ คือ N/m2 แต่อาจจะมีหน่วยอื่น
ๆ ได้
กลศาสตร์ของของไหล (Fluid mechanic) > ความดันและกฎของพาสคาล > ความดันในของไหลที่อยู่นิ่ง

ของไหลอยู่นิ่งจะมีคุณสมบัติ 4 ข้อที่เราต้องทำความเข้าใจ
กลศาสตร์ของของไหล (Fluid mechanic) > ความดันและกฎของพาสคาล > ความดันของเหลวขึ้นอยู่กับความลึกของของเหลว

เมื่อเราเจาะรูภาชนะที่บรรจุของเหลวที่ระดับต่าง
ๆ รอบ ๆ ภาชนะ จะเห็นว่ามีของเหลวพุ่งออกจากรูที่ระดับต่าง ๆ ได้ไกลไม่เท่ากัน ดังรูปที่ 9.4
พิจารณาของเหลวที่มีความหนาแน่น ρ อยู่นิ่งในภาชนะปิด โดย สังเกตส่วนของเหลวรูปทรงกระบอกที่มีพื้นผิวด้านบนและล่างมีค่า A หนา dy อยู่ลึกจากผิวของเหลว y = h ดังรูปที่ 9.5 ที่ผิวของของเหลวมีความดันบรรยากาศ Pa ถ้าให้ความดันที่พื้นที่ผิวด้านบนของส่วนของเหลวนี้เป็น P กดลง PA ความดันที่พื้นที่ผิวด้านล่างของส่วนของเหลวนี้เป็น P+dP จะเกิดแรงดันขึ้น (P+dP)A ส่วนแรงดันลัพธ์ด้านข้างมีค่าเป็นศูนย์เพราะมีขนาดเท่ากับทิศทางตรงข้าม และน้ำหนักของส่วนของเหลวนี้มีค่า
นั้นคือ ที่ระดับความลึกเดียวกันในของเหลวชนิดเดียวกัน จะมีความดันเท่ากัน กำหนดให้ความดันเนื่องจากน้ำหนักของของเหลว เรียกว่าความดันเกจ (Gauge pressure: Pw) เป็นความดันเนื่องจากของเหลว ขึ้นกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลว มีค่าเป็น
เมื่อมีความดันเนื่องจากของเหลว จะทำให้เกิดแรงดันทุกทิศทุกทางและตั้งฉากกับผนังภาชนะหรือผิววัตถุที่สัมผัสกับของเหลวเสมอ และระดับที่ระดับความลึกเท่ากันในของเหลวชนิดเดียวกันที่อยู่นิ่งและอุณหภูมิคงที่ จะมีความดันเท่ากันเสมอ และของเหลวในภาชนะเดียวกันที่ระดับเดียวกันย่อมมีความดันในของเหลวมีค่าเท่ากัน
กลศาสตร์ของของไหล (Fluid mechanic) > ความดันและกฎของพาสคาล > หลักการและเครื่องมือวัดความดัน

ความดันเป็นคุณสมบัติที่สำคัญมากอันหนึ่งของของไหล จึงมีอุปกรณ์อย่างถูกออกแบบและพัฒนามาเพื่อทำหน้าที่ในการตรวจวัดความดัน เครื่องมือวัดความดันอย่างง่าย ๆ ซึ่งใช้ปรอทวัดความดันบรรยากาศ (Atmospheric pressure) เรียกว่า บารอมิเตอร์ (barometer) ดังแสดงในรูปที่ 9.6 อุปกรณ์ดังกล่าวจะมีปลายปิดข้างหนึ่ง เติมปรอทให้เต็มแล้วกลับหลอดให้ด้านปลายเปิดจุ่มลงในอ่างที่มีปรอท ปรอทจะไหลลงไปจากหลอดส่วนหนึ่ง แต่จะมีอีกส่วนหนึ่งยังคงค้างอยู่ โดยความดัน P_1 ที่ด้านบนของหลอดจะมีค่าประมาณ 0 และเราจะได้ว่าความดันที่จุด A เนื่องจากความสูงของปรอทในหลอด จะเท่ากับความดันที่จุด B ซึ่งเป็นความดันบรรยากาศ ดังสมการ
เมื่อ h คือความสูงของปรอทในหลอด และเนื่องจากเราสามารถคำนวณความดันบรรยากาศได้จากความสูงของปรอทในบารอมิเตอร์ ดังนั้นในบางครั้งจึงมีการใช้หน่วยของความดันเป็น
มิลิเมตรปรอท หรือบางครั้งเรียกว่า ทอร์ (torr) ความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำทะเลจะมีค่าประมาณ 1×105  N/m2 หรือ 760 มิลลิเมตรปรอท หรือ 760 ทอร์
เครื่องมือวัดความดันอีกชนิดหนึ่งเรียกว่า มานอมิเตอร์ (Manometer) ซึ่งเป็นหลอดรูปตัว U ที่มีของเหลวบรรจุอยู่ (โดยมากจะเป็นปรอท) ปลายด้านหนึ่งต่อเข้ากับภาชนะซึ่งมีความดัน P2
ส่วนปลายอีกข้างหนึ่งเปิดให้อากาศเข้า ซึ่งมีความดันเป็น
ถ้า P2>P1 จะทำให้ของเหลวด้านปลายเปิดสูงกว่าด้านปลายปิดถ้าจุด B เป็นจุดบนผิวของของเหลวที่อยู่ด้านปลายปิดและ จุด A เป็นจุดที่อยู่ในแนวระดับเดียวกับจุด B ดังนั้น PA=PB เราจะได้ความสัมพันธ์ดังนี้
ความสูง h จะมีค่าเป็นสัดส่วนกับ ซึ่งค่า นี้เราเรียกว่า ความดันเกจ (Gauge Pressure) ส่วนค่า P2 ซึ่งเป็นค่าความดันเกจ บวกกับความดันบรรยากาศ เราเรียกว่า ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure)
หลักการของปาสคาล (Pascal’s principle)

“เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความดันเกิดขึ้นที่ส่วนหนึ่งส่วนใดของไหล ความดันที่เปลี่ยนแปลงนั้นจะถ่ายทอดไปยังของไหลโดยรอบทั่ว ๆ ทุกส่วนของของไหลด้วยค่าที่เท่ากันตลอด”
จากหลักการนี้ทำให้เราทราบว่า เมื่อเราเพิ่มความดันที่จุดไหนของภาชนะปิดก็ตาม ของเหลวทุกจุดภายในภาชนะปิดนี้ก็จะมีความดันเพิ่มขึ้นตามไปด้วย ดังแสดงตัวอย่างในรูปที่ 9.6 ถ้าเราออกแรง F1 กระทำต่อพื้นที่ A1 ทำให้เกิดความดัน P1 ทุก ๆ จุดในภาชนะปิดก็จะมีความดันเพิ่มขึ้นอีก P1 ถ้าเช่นกัน และถ้า P2 เป็นความดันที่เกิดขึ้นกับพื้นที่ A2 ซึ่งอยู่ในระดับความสูงเดียวกันกับ A1
จากหลักของปาสคาลทำให้เรารู้ว่า ถ้า A1 มีขนาดเล็กกว่า A2 เมื่อเราออกแรก F1 จะทำให้เกิดแรงดัน F2 ที่มีขนาดมากกว่า F1 เราใช้หลักการนี้สร้างเครื่องกลผ่อนแรงที่เรียกว่า ไฮโดรลิค (Hydraulic) ดังแสดงในรูปที่ 9.9 ความดันภายนอกที่กระทำต่อของไหลซึ่งกักตัวอยู่ในภาชนะจะทำให้ความดันเพิ่มขึ้นที่จุดทุกจุดในของไหลด้วยจำนวนเท่ากับความดันที่ใช้นั้น ข้อสรุปนี้อาศัยพื้นฐานบนข้อเท็จจริงที่ว่า ของเหลวอัดตัวไม่ลงดังนั้นแรงใด ๆ จะถ่ายทอดโดยตรงไปยังผิวภาชนะทุกส่วนกฎข้างต้นนี้รวบรวมขึ้นในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 17 โดย พาสคาลซึ่งการค้นพบนี้ทำให้พาสคาลร่ำรวยขึ้น เนื่องจากพาสคาลท้าพนันกับชาวพื้นเมืองฝรั่งเศส ว่าเขาสามารถระเบิดถังเหล้าองุ่นที่แข็งแรงที่สุดด้วยการเทเหล้าองุ่นลงไปเพียงถ้วยเดียว ไม่มีใครเชื่อว่าเขาจะทำได้ ดั้งนั้นการต่อรองจึงสูงมาก ปรากฏว่าเขาสามารถทำถึงเหล้าองุ่นให้แตกได้จริงด้วยการเทเหล้าองุ่นเติมเข้าไปในหลอดเล็กและยาวที่สอดไว้กับถังเหล้าในแนวดิ่ง เพราะว่านักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้นี้ทราบดีว่า ความสูง h ของเหล้าในหลอดจะทำให้ความดันเพิ่มขึ้นจนถึงแตกได้ ประโยชน์สมัยใหม่ของหลักของพาสคาล คือ เบรกไฮดรอลิกและเครื่องอัดไฮดรอลิก  เป็นต้น รูปที่ 9.10 แสดงเครื่องอัดไฮดรอลิกซึ่งประกอบด้วยกระบอกสูบ 2 อัน (พื้นที่ภาคตัดขวาง A1 และ A2) บรรจุของเหลวไว้ ออกแรง F1 น้อย ๆ จะได้แรก F2 ออกมาขนาดมาก
นี่คือหลักพื้นฐานของการทำงานของแม่แรงไฮดรอลิกที่ใช้รถยนต์ตามสถานีบริการน้ำมัน ซึ่งในที่นี้ความดัน
แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมิดิส (Buoyant  force and Archimedes’ principle)

สมบัติอย่างหนึ่งของของไหล คือ เมื่อวัตถุจมในของไหล น้ำหนักของวัตถุจะลดลง และบางครั้งวัตถุสามรถลอยบนของไหลได้ นั้นแสดงว่ามีแรงที่ของไหลกระทำต่อวัตถุในทิศทางที่ตรงข้ามกับทิศของน้ำหนักของวัตถุซี่งปรากฏการณ์ดังกล่าวจะสังเกตเห็นได้ชัดในกรณีที่ของไหลกลายเป็นของเหลว และอาร์คิมิดิส (Archimedes) เป็นผู้พบสมบัตินี้ของของไหล และแถลงออกมาเป็น หลักของอาร์คิมิดิส ซึ่งกล่าวว่า
“เมื่อวัตถุจมหรือหลอยอยู่ในของเหลว จะถูกแรงเนื่องจากของเหลวกระทำต่อวัตถุ มีทิศทางตรงข้ามกับน้ำหนัก ขนาดเท่ากับน้ำหนักของเหลวที่มีปริมาตรเท่าส่วนที่วัตถุจมในของเหลว หรือเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่ด้วยวัตถุ”
เรียกแรงนี้ว่า แรงลอยตัว (Buoyant force: FB) ซึ่งแรงนี้เป็นแรงที่เกิดจากแรงดันลัพธ์เนื่องจากของเหลวกระทำต่อวัตถุที่อยู่ในของเหลว
พิจารณาวัตถุทรงกระบอกที่มีพื้นที่หน้าตัด A สูง h จมอยู่ในของเหลวที่มีความหนา p พื้นที่หน้าตัดด้านบนและด้านล่างอยู่ลึกจากผิวของเหลวเป็นระยะ h1 และ h2 ตามลำดับ (จากรูปตัวอย่าง) แรงดันที่ผนังด้านข้าง F3 และ F4 มีขนาดเท่ากันตามทิศทางตรงข้าม 
แรงดันกดลงบนที่ผิวด้านบน
แรงดันพิ้นที่ผิวด้านล่าง
ซึ่งมีค่ามากกว่าแรงดันด้านบน  (F1) ทั้งนี้เนื่องมาจากความดันที่มีค่ามากกว่า จะได้ว่า แรงลัพธ์มีค่าเป็น
จากรูป
แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมิดิส (Buoyant  force and Archimedes’ principle) > ความตึงผิว (Surface Tention)

ในธรรมชาติเราเคยเห็นแมลงยืนหรือเดินบนผิวน้ำได้ บางครั้งเราสามารถทำให้เข็มเย็บผ้า หรือใบมีดโกนที่มีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ ลอยอยู่บนน้ำได้เช่นกัน และถ้าสังเกตหยดของเหลวเล็ก ๆ ที่มักมีลักษณะเป็นทรงกลมหรือหยดน้ำค้างบนใบไม้ก็มีลักษณะเป็นทรงกลม แม้แต่ฟองสบู่ก็มีลักษณะเป็นทรงกลม  การที่เป็นเช่นนี้เป็นเพราะว่าผิวของของเหลวจะมีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวด้วยกัน  พยายามยึดผิวของของเหลวให้ตึง (ให้มีพื้นที่น้อยที่สุด) เรียกว่า “แรงตึงผิวของของเหลว”
แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมิดิส (Buoyant  force and Archimedes’ principle) > แรงตึงผิวของของเหลว (Surface force : Fγ)

เป็นแรงที่ผิวของของเหลวพยายามยึดผิวหน้าไม่ให้ขาดออกจากกัน มีทิศขนานกับผิวของของเหลว และตั้งฉากกับเส้นขอบภาชนะหรือวัตถุที่ของเหลวสัมผัส ดังรูป
แรงตึงผิวเกิดจากแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล ถ้าเป็นแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลชนิดเดียวกันเรียกว่า แรงเชื่อมติด (Cohesive force, โมเลกุลของเหลวกับของเหลว) แต่ถ้าเป็นแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลต่างชนิดกันเรียกว่า แรงยึดติด (adhesion > cohesion) ดังรูปตัวอย่าง ผิวน้ำจะเว้าลงไป ทำให้มุมสัมผัส คือ θ กางน้อยกว่า 90o เมื่อแรงยึดติดมากกว่าแรงเกาะติด เช่น ผิวของปรอท (cohesion > adhesion) ดังรูปตัวอย่าง ผิวปรอทจะโค้งนูนขึ้น ทำให้มุมสัมผัส คือ θ กางมากกว่า 90o แรงตึงผิวของของเหลวจะมีทิศขนานกับผิวของของเหลวและตั้งฉากกับเส้นขอบที่ของของเหลวสัมผัส ดังแสดงในรูป
ความตึงผิว เป็นสมบัติของของของเหลวที่พยายามยึดผิวหน้าของเหลวให้มีพื้นที่ผิวน้อยที่สุด มีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างแรงตึงผิว ความยาวเส้นขอบของรอยฉีกที่ผิวซึ่งสัมผัสกับอากาศ (1) ดังรูปตัวอย่าง
โดยมี γ เป็นความตึงผิว F คือแรงดึงผิว 1 คือ ความยาวเส้นขอบ
จากรูปภาพตัวอย่าง เมื่อใช้แรง F ดึงขอบลวดซึ่งยาว  1 ซึ่งเลื่อนได้ ทำให้ผิวของเหลวที่เป็นแผ่นฟิล์มฉีกขาด เนื่องจากผิวที่สัมผัสอากาศมีสองหน้า ดังนั้น รอยฉีกยาวรวม 21 ดังนั้นจะได้ความตึงผิวเป็น
ความตึงผิวจะขึ้นอยู่กับชนิดและอุณหภูมิของของเหลว ดังภาพ สำหรับความตึงผิวของของเหลวชนิดหนึ่งจะมีค่าเปลี่ยนไปเมื่อมีสารอื่นเจือปน เช่น น้ำเกลือ น้ำฟองสบู่ จะมีค่าความตึงผิวน้อยกว่าน้ำ
การซึมตามรูเล็ก (Capillarity) เป็นปรากฏการณ์เนื่องจากความตึงผิวของของเหลว เมื่อจุ่มหลอดเล็กหรือท่อเล็ก (Capillarity)  ลงในของเหลวทำให้ของเหลวในหลอดมีระดับสูงกว่าหรือต่ำกว่าผิวของเหลว ดังรูปตัวอย่าง ทั้งนี้เป็นผลเนื่องมาจากแรงตึงผิวของของเหลว ปรากฏการณ์นี้ที่เกิดในธรรมชาติได้แก่ การลำเลียงน้ำของราก, น้ำใต้ดิน การซับน้ำของกระดาษชำระ
จากรูปภาพ แรงตึงผิว Fγ ทำมุม θ กับผนังชนะจะได้องค์ประกอบของแรง Fγ ในแนวดิ่ง Fγ cosθ ซึ่งมีขนาดเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในหลอดเหนือผิวของเหลวเพราะของเหลวอยู่ในสภาพสมดุล
แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมิดิส (Buoyant  force and Archimedes’ principle) > การหาความดันภายในฟองสบู่หรือหยดของเหลวจากความตึงผิวของของเหลว

พิจารณาฟองสบู่มีรัศมี R ความตึงผิว γ ความดันอากาศภายในฟองสบุ่ P และความดันภายนอกคือ ความดันอากาศ Pa ดังรูป
เมื่อผ่าฟองสบู่ แรงตึงผิวมีทิศขนานกับผิวฟองสบู่มีผิวสัมผัสกับอากาศ 2 ผิว คือ ผิวนอกและผิวใน ความยาวของผิวสัมผัสเป็นรูปวงกลม จะได้
แต่แรงดัน
เมื่อฟองสบู่อยู่ในสภาพสมดุลแรงทั้งสองมีขนาดเท่ากันแต่ทิศตรงข้าม จะได้
สำหรับหยดของเหลว ผิวที่ขาดจะมีผิวนอนเพียงผิวเดียว
สมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของของไหล > ความสัมพันธ์ของสมบัติในระบบวัฏภาคเนื้อเดียว

จากกฎข้อที่หนึ่ง สำหรับระบบปิดที่มีสาร n โมล
ในกรณีพิเศษสำหรับกระบวนการที่ผันกลับได้ จะเขียนสมการข้างต้นได้ว่า
จากสมการนิยามของงานและเอนโทรปี จะได้
เมื่อผนวกเข้ากับสมการข้างต้น จะได้
โดยที่ U , S และ V คือ ค่าพลังงานภายใน เอนโทรปี และปริมาตรซึ่งเป็น intensive property (มีหน่วยต่อโมล)
จะเห็นได้ว่าสมการนี้เป็นความสัมพันธ์ระหว่างสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ และสมบัติเหล่านี้มีค่าขึ้นอยู่กับสภาวะเพียงเท่านั้น โดยไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางของกระบวนการ ดังนั้น ถึงแม้ว่าสมการนี้จะพัฒนามาจากกระบวนการที่ผันกลับได้ แต่เราสามารถใช้สมการนี้กับกระบวนการใด ๆ ก็ได้ตราบเท่าที่ระบบเป็นระบบปิดซึ่งมีมวลสารคงที่
สมการข้างต้นแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง P, V, T, U และ S ซึ่งนอกจากสมการนี้แล้ว ยังมีสมการในลักษณะเดียวกันที่พัฒนาขึ้นมาสำหรับสมบัติอื่น ๆ ทางอุณหพลศาสตร์ โดยเริ่มจากนิยามของพลังงานในรูปแบบอื่น ๆ ดังนี้
เอนทัลปี
พลังงานเฮล์มโฮลทซ์ (Helmholtz energy)
พลังงานกิบส์ (Gibbs energy)
พิจารณาสมการ
เมื่อคูนด้วย n ตลอดทั้งสมการ จะได้
เมื่อดิฟเฟอเรนชิเอทสมการข้างต้นจะได้
หากแทน d(nU)ด้วยค่าสมการที่ 1 จะได้
ในทำนองเดียวกันถ้ากำจัด d(nU) ออกจากสมการที่ 2 (ภายหลังจากที่คูณด้วย n แล้วทำการดิฟเฟอเรทชิเอท)โดยใช้สมการที่ 1 จะได้
และในลักษณะเช่นเดียวกันนี้ หากทำการดิฟเฟอเรนชิเอทสมการที่ 3 ที่คูณด้วย n ตลอดทั้งสมการ แล้วกำจัดพจน์ d(nU) ออกโดยใช้ค่าจากสมการที่ 4 ข้างต้น จะได้
สมการที่ 1, 4, 5 และ 6 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปต่อหน่วยโมลหรือหน่วยมวลสารได้ ดังต่อไปนี้
สมการที่ 7-10 เรียกว่าเป็นสมการความสัมพันธ์ของสมบัติพื้นฐาน (fundamental property relation) ซึ่งใช้สำหรับของไหลเนื้อเดียวที่มีองค์ประกอบคงที่ สมการกลุ่มนี้สามารถใช้ในการพัฒนาสมการความสัมพันธ์ของสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ที่สำคัญอีกชุดหนึ่ง โดยพิจารณาสมการกลุ่มนี้ในลักษณะเดียวกันกับการดิฟเฟอเรนชิเอทฟังก์ชัน F=F(x,y) ดังนี้
หรือ
โดยที่
ถ้าดิฟเฟอเรนชิเอทสมการข้างต้นอีกครั้ง จะได้
พจน์ทางขวามือของสมการทั้งสองนี้มีค่าเท่ากัน ดังนั้นจะได้ว่า
ดังนั้น หากเราเทียบรูปสมการที่ 7-10 กับสมการที่ 11 จะสามารถเขียนความสัมพันธ์ในลักษณะเดียวกันกับสมการที่ 12 สำหรับสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ต่าง ๆ ได้ดังนี้
สมการที่ 13-16 นั้นเรียกว่า สมการแมกซ์เวลล์ (Maxwell’s equations)
โดยสรุปจะเห็นว่า สมการความสัมพันธ์ของสมบัติพื้นฐานทางอุณหพลศาสาตร์สามารถนำมาใช้ในการพัฒนาสมการความสัมพันธ์แมกซ์แวลล์ สมการทั้งสองชุดนี้มีความสำคัญต่อการคำนวณหาสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ที่ไม่สามารถวัดค่ได้โดยตรงจากการทดลอง ซึ่งจะได้กล่าวถึงต่อไป