stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
สมบัติการสลับที่
ตัวอย่าง > การดำเนินการสลับที่ไม่ได้ในชีวิตประจำวัน

การซักผ้าและการตากผ้าก็เหมือนกับการดำเนินการสลับที่ไม่ได้ เพราะถ้าหากเราตากผ้าก่อนซักผ้า ผลลัพธ์จะต่างไปจากที่เราซักผ้าก่อนแล้วค่อยตาก คือผ้าเปียกหรือไม่เปียกน้ำ
ลูกบาศก์ของรูบิคไม่สามารถสลับที่ได้ เช่น ถ้าหากบิดส่วนหน้าตามเข็มนาฬิกา ส่วนบนตามเข็ม และส่วนหน้าทวนเข็ม (FUF') หน้าบนลูกบาศก์จะให้ผลไม่เหมือนกับการบิดส่วนหน้าตามเข็ม และบิดทวนเข็มกลับ ตามด้วยส่วนบนตามเข็ม (FF'U) ลำดับการบิดลูกบาศก์ของรูบิคจึงสลับที่ไม่ได้ เป็นกรณีหนึ่งที่มีการศึกษาในทฤษฎีกรุป
ตัวอย่าง > การดำเนินการสลับที่ไม่ได้ในคณิตศาสตร์

ตัวอย่างการดำเนินการทวิภาคที่ไม่มีสมบัติการสลับที่เช่น
การลบ เพราะว่า 0 − 1 ≠ 1 − 0
การหาร เพราะว่า 1 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 1
การคูณของเมทริกซ์ เพราะว่า
 {\begin{bmatrix}0&2\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}}\neq {\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}}
โครงสร้างทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ

อาบีเลียนกรุป คือกรุปที่มีการดำเนินการของกรุป ที่สลับที่ได้
ริงสลับที่ คือริงที่มีการคูณ ที่สลับที่ได้ (สำหรับการบวกนั้นสลับที่ได้อยู่แล้วตามนิยาม)
ในฟีลด์หนึ่ง ๆ ทั้งการบวกและการคูณสามารถสลับที่ได้
ดูเพิ่ม

สมบัติการสลับที่กลับเครื่องหมาย (anticommutativity)
สมบัติการเปลี่ยนหมู่
สมบัติการแจกแจง
การต่อสายอักขระ (concatenation) ไม่สามารถสลับที่ได้
พระยานมาศสามลำคาน

| พระยานมาศสามลำคาน |
| --- | --- |
พระยานมาศสามลำคาน (2 องค์กลาง) พระที่นั่งราเชนทรยาน (2 องค์ซ้าย) และพระเวชยันตราชรถ (ขวา)
ภาพรวม
เริ่มผลิตเมื่อ: ในรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช (จำนวน 2 องค์)
ผู้ออกแบบ: ช่างสิบหมู่   ภายใต้การกำกับดูแลของกรมศิลปากร
ตัวถังและช่วงล่าง
ประเภท: ราชยาน
แพลตฟอร์ม: คานหาม
มิติ
ความยาว: องค์ที่หนึ่ง (รหัส นช.541) 7.73 เมตร องค์ที่สอง (รหัส 9789) 8.24 เมตร
ความสูง: องค์ที่หนึ่ง (รหัส นช.541) 1.78 เมตร องค์ที่สอง (รหัส 9789) 1.10 เมตร
น้ำหนัก: องค์ที่หนึ่ง (รหัส นช.541) 700 กิโลกรัม องค์ที่สอง (รหัส 9789) 500 กิโลกรัม
พระยานมาศสามลำคาน เป็นคานหามขนาดใหญ่ กลางตั้งแท่นทำด้วยไม้สลักปิดทองประดับกระจกสี มีพนักโดยรอบ 3 ด้าน และมีคานหาม 3 คาน จึงเรียกว่า พระยานมาศสามลำคาน ลักษณะเป็นแท่นซ้อนลด 4 ชั้น ย่อมุมไม้สิบสอง  ชั้นบนสุดทำเป็นแผงราชวัตรจำหลักลายประดับกระจกกั้น เว้นช่องที่ส่วนหน้าและส่วนหลัง และมีมุขยื่นออกมา ฐานชั้นที่ 3 ประดับรูปครุฑแกะสลักโดยรอบ 38 ตัว ชั้นที่ 4 ประดับเทพนม 26 องค์ ตัวแท่นยานมาศตั้งยึดติดกับลำคานทั้ง 3 บนยานมีแผ่นไม้ขนาดใหญ่รูปแปดเหลี่ยมพร้อมขอเกี่ยว 4 ตัว ติดไว้ พื้นไม้ด้านบนทาสีแดง รอบข้างสลักลายปิดทอง เป็นที่สำหรับตั้งพระโกศให้มั่นคง  คานทั้ง 3 เป็นไม้กลึงกลมทาสีแดง สร้างจากไม้เนื้อแข็งจำนวนสามลำ ปลายสลักเป็นหัวเม็ดปิดทองประดับกระจกสี ใช้พนักงานหาม 60 คน เวลาหามจริงใช้คน 2 ผลัด  พระยานมาศสามลำคานองค์แรกสร้างขึ้นในสมัยรัชกาลที่ 2 แผ่นดินพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย เพื่อใช้อัญเชิญพระบรมโกศทรงพระบรมศพพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช เป็นครั้งแรก
การใช้งาน

เพื่ออัญเชิญพระโกศพระบรมศพพระมหากษัตริย์ โดยกระบวนพยุหยาตราสี่สายจากพระที่นั่งดุสิตมหาปราสาทในพระบรมมหาราชวัง  ไปประดิษฐานบนพระมหาพิชัยราชรถที่จอดเทียบรออยู่ใกล้พลับพลายกตรงสี่แยกบริเวณหน้าวัดพระเชตุพนวิมลมังคลาราม เมื่อพระมหาพิชัยราชรถเชิญพระโกศพระบรมศพไปถึงพระเมรุมาศแล้ว ก็จะใช้พระยานมาศสามลำคานนี้อัญเชิญพระโกศพระบรมศพจากพระมหาพิชัยราชรถเวียนรอบพระเมรุมาศ ณ ท้องสนามหลวง อีกครั้งหนึ่ง ยกเว้นถ้าเป็นพระบรมศพหรือพระศพของพระมหากษัตริย์หรือพระบรมวงศานุวงศ์ที่ทรงรับราชการทหารเมื่อยังทรงพระชนม์ จะใช้ราชรถปืนใหญ่เวียนรอบแทน
งานพระบรมศพ

งานพระบรมศพ พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว พ.ศ. 2454
งานพระบรมศพ สมเด็จพระศรีพัชรินทราบรมราชินีนาถ พระบรมราชชนนีพันปีหลวง พ.ศ. 2463
งานพระบรมศพ พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว พ.ศ. 2469
งานพระบรมศพ พระบาทสมเด็จพระปรเมนทรมหาอานันทมหิดล พ.ศ. 2493
งานพระบรมศพ สมเด็จพระศรีสวรินทิราบรมราชเทวี พระพันวัสสาอัยยิกาเจ้า พ.ศ. 2499
งานพระบรมศพ สมเด็จพระนางเจ้ารำไพพรรณี พระบรมราชินีในรัชกาลที่ 7 พ.ศ. 2528
งานพระบรมศพ สมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนี พ.ศ. 2539
พระราชพิธีพระราชทานเพลิงพระศพสมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอฯ กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ พ.ศ. 2551
พระราชพิธีพระราชทานเพลิงพระศพ สมเด็จเจ้าฟ้าเพชรรัตนราชสุดา สิริโสภาพัณณวดี สมเด็จพระเจ้าภคินีเธอ เจ้าฟ้าเพชรรัตนราชสุดา สิริโสภาพัณณวดี พ.ศ. 2555
พระราชพิธีถวายพระเพลิงพระบรมศพพระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร เมื่อวันที่ 26 ตุลาคม พ.ศ. 2560
สถานที่เก็บพระยานมาศสามลำคาน

พระยานมาศสามลำคานเก็บรักษา ณ โรงราชรถ พิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ พระนคร ภายใต้การดูแลของกรมศิลปากร ซึ่งมีการบูรณะซ่อมแซมเมื่อจำเป็นต้องใช้เท่านั้น
ระเบียงภาพ

พลแบกหามเชิญพระยานมาศสามลำคานจากหน้าวัดพระเชตุพนวิมลมังคลาราม ใช้เส้นทางถนนมหาราช เลียบกำแพงพระบรมมหาราชวังฝั่งตะวันตก เพื่อนำกลับไปยังโรงราชรถ พิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ พระนคร
พระยานมาศสามลำคาน ขณะเชิญพระโกศประกอบพระบรมราชอิสริยยศพระบรมศพพระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช ในริ้วกระบวนพระบรมราชอิสริยยศ ริ้วกระบวนที่ 1 เมื่อวันที่ 26 ตุลาคม พ.ศ. 2560
แหล่งข้อมูลอื่น

พระยานมาศสามลำคาน (๒๑ พฤศจิกายน ๒๕๕๑)[ลิงก์เสีย], ราชบัณฑิตยสถาน
| ด ค กพิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ พระนคร |
| --- | --- | --- |
| อาคารจัดแสดง |  หมู่พระวิมาน  พระที่นั่งอิศราวินิจฉัย  พระที่นั่งพุทไธสวรรย์  พระที่นั่งศิวโมกข์พิมาน  พระที่นั่งอิศเรศราชานุสรณ์  พระที่นั่งคชกรรมประเวศ  พระที่นั่งมังคลาภิเษกและพระที่นั่งเอกอลงกฎ  ตำหนักแดง  เก๋งนุกิจราชบริหาร  ศาลาสำราญมุขมาตย์  ศาลาลงสรง  โรงราชรถ  |  |
| โบราณวัตถุที่สำคัญ |  พระพุทธสิหิงค์  ศิลาจารึกหลักที่ 1  พระที่นั่งราเชนทรยาน  พระมหาพิชัยราชรถ  พระเวชยันตราชรถ  ราชรถน้อย  พระยานมาศสามลำคาน  ส่วนองค์ท่อนบนของพระโพธิสัตว์อวโลกิเตศวร  |  |
การให้เหตุผลแบบจารนัย

ผู้เล่นเกมกระดานมาสเตอร์ไมนด์ (Mastermind (board game)) ใช้การจารนัยเพื่ออนุมานหาลำดับสีที่ถูกต้อง (บน) จากหมุดที่บอกถึงความแตกต่าง (ซ้ายล่าง) ระหว่างลำดับสีที่ผู้เล่นเดา (ขวาล่าง) และลำดับที่ผู้เล่นอีกคนกำหนดไว้
การให้เหตุผลแบบจารนัย (อังกฤษ: Abductive reasoning หรือบ้างก็ว่า abduction abductive inference หรือ retroduction) เป็นการอนุมานเชิงตรรกะรูปแบบหนึ่งซึ่งถูกบัญญัติและพัฒนาโดยนักปราชญ์ชาวอเมริกัน ชารลส์ แซนเดอรส์ เพิร์ซ (Charles Sanders Peirce) เริ่มต้นในช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 โดยเริ่มจากการสังเกตการณ์ชุดหนึ่ง แล้วพยายามหาข้อสรุปที่ง่ายและควรจะเป็นมากที่สุดจากการสังเกตการณ์ชุดนั้น กระบวนการนี้ผลิตข้อสรุปที่เป็นไปได้แต่ไม่ได้ยืนยันว่าเป็นจริงซึ่งต่างจากการให้เหตุผลแบบนิรนัย การให้เหตุผลแบบจารนัยนั้นจึงมีความไม่แน่นอนหรือเคลือบแคลงซึ่งสามารถแสดงออกมาด้วยคำหลีกต่าง ๆ เช่น หาง่ายที่สุด หรือ ควรจะเป็นมากที่สุด เรายังสามารถมองการให้เหตุผลแบบจารนัยได้ว่าเป็น การอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด (IBE)  ถึงแม้การใช้คำว่า การจารนัย และ การอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด อาจไม่สมมูลกันทุกครั้งเสมอไป
ขณะที่ความสามารถในการคำนวณของคอมพิวเตอร์ได้เพิ่มขึ้นในช่วงคริสต์ทศวรรษที่ 1990 งานวิจัยในสาขากฎหมาย, วิทยาการคอมพิวเตอร์ และปัญญาประดิษฐ์ได้กระตุ้นความสนใจในประเด็นเรื่องการจารนัยขึ้นมาใหม่ ระบบผู้เชี่ยวชาญวินัจฉัยก็นำการจารนัยมาใช้บ่อยครั้ง
การนิรนัย อุปนัย และจารนัย

(อังกฤษ: Logical reasoning)
การนิรนัย อุปนัย และจารนัย > การนิรนัย

บทความหลัก: การให้เหตุผลแบบนิรนัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัยอนุญาตให้อนุพัทธ์ (derive)  b จาก  a ก็ต่อเมื่อ  b เป็นผลพวงเชิงตรรกะเชิงรูปนัยของ  a หรือเป็นไปตาม (follows from)  a พูดอีกแบบคือ การนิรนัยคือการอนุพัทธ์ให้ได้มาซึ่งผลพวงต่าง ๆ ของข้อสันนิษฐาน เมื่อข้อสันนิษฐานเป็นจริง การนิรนัยที่สมเหตุสมผลจะรับรองความเป็นจริงของข้อสรุป เช่นหากกำหนดว่า "วิกิสามารถแก้ไขโดยใครก็ได้" ( a_{1}) และ "วิกิพีเดียเป็นวิกิ" ( a_{2}) แล้วแสดงว่า "วิกิพีเดียสามารถแก้ไขโดยใครก็ได้" ( b) ก็ตรงตามข้อตั้งทั้งสองข้อที่กำหนด
การนิรนัย อุปนัย และจารนัย > การอุปนัย

บทความหลัก: การให้เหตุผลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัยอนุญาตให้อนุมาน  b จาก  a ได้ โดย  b ไม่จำเป็นต้องเป็นผลพวงตรรกะของ  a หรือไม่จำเป็นต้องเป็นไปตาม  a และ  a อาจเป็นเหตุผลที่ดีพอที่จะให้ยอมรับ  b แต่ไม่ได้รับรองว่า  b เป็นจริง เช่น ถ้าหงส์ทุกตัวที่เคยเจอมาถึงตอนนี้สีขาวทุกตัว เราอาจอุปนัยได้ว่าความเป็นไปได้ที่หงส์ทุกตัวจะมีสีขาวนั้นก็พอมีเหตุผล เรามีเหตุผลที่จะเชื่อข้อสรุปจากข้อตั้ง แต่ไม่ได้มีการรับรองว่าข้อสรุปจะเป็นจริง (ซึ่งแน่นอน หงส์บางตัวก็มีสีดำ)
การนิรนัย อุปนัย และจารนัย > การจารนัย

การให้เหตุผลแบบจารนัยอนุญาตให้อนุมาน  a เป็นคำอธิบายของ  b ผลของการอนุมานแบบนี้คือการอนุญาตให้สามารถจารนัยเงื่อนไขก่อน  a จากผลพวง  b ได้ การให้เหตุผลแบบนิรนัยกับแบบจารนัยจึงแตกต่างกันตรงที่ฝั่งไหนของข้อความว่า " a แสดงว่า (entail)  b" เป็นข้อสรุป
การจารนัยนั้นจึงเหมือนกับเหตุผลวิบัติเชิงตรรกะที่เรียกว่าการยืนยันผล (affirming the consequent) (หรือ post hoc ergo propter hoc) เพราะ  b สามารถมีคำอธิบายที่หลากหลาย อย่างเช่นในเกมบิลเลียด เมื่อเราเห็นลูกบิลเลียดเลขแปดเคลื่อนที่มาหาเรา เราอาจจารนัยได้ว่าลูกคิวได้ชนลูกแปด การชนของลูกคิวสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของลูกแปดได้ ซึ่งเป็นสมมุติฐานที่อธิบายการสังเกตการณ์ของเรา ในเมื่อมีคำอธิบายอื่น ๆ ที่เป็นไปได้มากมายสำหรับการเคลื่อนที่ของลูกแปด ข้อสรุปจากการจารนัยของเราไม่ได้ทำให้เรารู้อย่างแน่นอนว่าลูกคิวได้ชนลูกแปดจริงหรือไม่ แต่การจารนัยนี้ก็ยังมีประโยชน์และหน้าที่เพื่อทำให้เราสามารถเข้าใจและปรับตัวในสภาพแวดล้อมรอบตัวได้ แม้จะมีคำอธิบายที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละกระบวนการทางกายภาพที่เราสังเกตเห็นอยู่หลายคำอธิบาย เรามักจะจารนัยหาคำอธิบายเดียว (หรือสองสามคำอธิบาย) สำหรับกระบวนการนั้น ๆ ด้วยความคาดหวังว่าเราจะสามารถนำมันมาใช้เพื่อปรับตัวในสภาพแวดล้อม และปัดความเป็นไปได้อื่น ๆ ทิ้งไป หากนำการให้เหตุผลแบบจารนัยมาใช้ได้อย่างเหมาะสม มันสามารถเป็นแหล่งของความน่าจะเป็นก่อน (prior probability) ที่มีประโยชน์ในสถิติแบบเบส์ (Bayesian statistics)
การกำหนดรูปของการจารนัย > การจารนัยบนฐานของตรรกศาสตร์

ในตรรกศาสตร์ เราสามารถอธิบาย (explanation) ได้ด้วยทฤษฎีเชิงตรรกะ (Theory (mathematical logic))  T ซึ่งแทนขอบเขต (domain of discourse) และเซตของการสังเกตการณ์  O การจารนัยเป็นกระบวนการอนุพัทธ์หาเซตของคำอธิบายของ  O ตามทฤษฎี  T และเลือกหยิบคำอธิบายหนึ่งในนั้นมา และ  E จะเป็นคำอธิบายของ  O ตามทฤษฎี  T ได้หรือไม่ มันจะต้องสนองต่อเงื่อนไขสองข้อ:
O เป็นไปตาม  E และ  T;
E สอดคล้องกับ  T
ในตรรกศาสตร์รูปนัย สมมุติให้  O และ  E เป็นเซตของสัญพจน์ (Literal (Mathematical logic) เงื่อนไขทั้งสองแบบรูปนัยคือ:
ท่ามกลางคำอธิบาย E ทั้งหมดที่สนองเงื่อนไขทั้งสองข้อ เงื่อนไขด้านความเรียบง่ายข้ออื่น ๆ ก็ถูกนำมาพิจารณาด้วยเพื่อหลีกเลี่ยงข้อเท็จจริงที่ไม่เกี่ยวข้อง (นั่นคือ ข้อเท็จจริงที่ไม่มีส่วนทำให้เกิด  O) การจารนัยจึงเป็นกระบวนการเลือกหยิบสมาชิกของ  E ออกมา ซึ่งต้องผ่านเกณฑ์ในการคัดเลือกคำอธิบาย "ที่ดีที่สุด" ซึ่งรวมไปถึงความเรียบง่าย (simplicity) ความน่าจะเป็นก่อน และพลังในการอธิบายของคำอธิบายนั้น
การโปรแกรมตรรกะเชิงจารนัย (Abductive logic programming) เป็นขอบข่ายการคำนวณที่ขยายการเขียนโปรแกรมเชิงตรรกะแบบปกติด้วยการจารนัย โดยแยกทฤษฎี  T เป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งเป็นโปรแกรมเชิงตรรกะปกติที่ถูกใช้เพื่อหาคำอธิบาย  E ผ่านวิธีการให้เหตุผลย้อนหลัง (backward reasoning) และอีกส่วนเป็นชุดของเกณฑ์ด้านบูรณภาพ (integrity) ซึ่งจะถูกนำมาใช้เพื่อคัดกรองหาเซตคำอธิบายที่เป็นไปได้
การกำหนดรูปของการจารนัย > การจารนัยแบบปกคลุมเซต

การจารนัยสามารถถูกกำหนดรูปอีกแบบเป็นการการผกผันของฟังก์ชันที่คำนวณหาผลลัพธ์ของสมมติฐานต่าง ๆ กำหนดให้เซตของสมมติฐานคือ  H และเซตของผลลัพธ์คือ  M ทั้งสองเกี่ยวโยงกันผ่านความรู้เฉพาะสาขาที่แทนด้วยฟังก์ชัน  e() ที่มีเซตของสมมติฐานเป็นอาร์กิวเมนต์และมีผลลัพธ์เป็นเซตของผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน พูดอีกแบบคือ สำหรับเซตย่อยของเซตของสมมติฐานทุกเซต  H'\subseteq H ผลลัพธ์ของเซตย่อยของสมมติฐานเซตนั้นคือ  e(H')
การจารนัยคือการหาเซต  H'\subseteq H ซึ่งมีผลลัพธ์เป็น  M\subseteq e(H') พูดอีกแบบคือ การจารนัยเป็นการหาเซตของสมมติฐาน  H' ที่มีผลลัพธ์เป็น  e(H') ซึ่งรวมการสังเกตการณ์  M ทั้งหมด
โดยทั่วไป ให้สมมุติว่าผลลัพธ์ของสมมติฐานแต่ละข้อเป็นอิสระจากกัน นั่นคือสำหรับ  H'\subseteq H ทุกเซต  e(H')=\bigcup _{h\in H'}e(\{h\}) เป็นจริง หากเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ สามารถถือได้ว่าการจารนัยเป็นการปกคลุมเซตรูปแบบหนึ่ง
การกำหนดรูปของการจารนัย > การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัย

การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัย (อังกฤษ: Abductive validation)  เป็นกระบวนการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของสมมุติฐานหนึ่งด้วยการให้เหตุผลแบบจารนัย ภายใต้หลักการนี้ คำอธิบายสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อเป็นคำอธิบายเซตของข้อมูลที่รู้อยู่ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้ คำอธิบายที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้มักมีนิยามในแง่ของความเรียบง่ายและความงดงาม (ดูมีดโกนอ็อกคัม) การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัยถูกใช้เป็นการทั่วไปในการก่อสมมุติฐานในวิชาวิทยาศาสตร์ มากไปกว่านั้น เพิร์ซอ้างว่ามันเป็นแง่มุมของกระบวนการคิดที่พบได้ทั่วไป
เมื่อมองออกนอกหน้าต่างในเช้าวันฤดูใบไม้ผลินี้ ผมเห็นดอกอาซาเลียบานสะพรั่ง ไม่ ไม่! ผมไม่ได้เห็นสิ่งนั้น แต่ว่านั่นเป็นทางเดียวที่ผมจะพรรณนาสิ่งที่ผมเห็นได้ มันเป็นประพจน์ ประโยค หรือข้อเท็จจริง แต่สิ่งที่ผมรับรู้นั้นไม่ใช่ประพจน์ ไม่ใช่ประโยค และไม่ใช่ข้อเท็จจริง แต่เป็นเพียงภาพที่ผมทำให้เข้าใจได้ด้วยวิธีการกล่าวข้อเท็จจริง ข้อความนั้นเป็นนามธรรม แต่สิ่งที่ผมเห็นเป็นรูปธรรม ผมจารนัยทุกครั้งที่ผมแสดงออกสิ่งที่เห็นในรูปของประโยค ความจริงแล้วเนื้อผ้าของความรู้ทั้งหมดของเราคือผ้าขนสัตว์ด้าน ๆ ของสมมติฐานล้วน ๆ ที่ถูกยืนยันแหละกลั่นกรองโดยการอุปนัย ไม่มีทางที่ความรู้จะก้าวหน้าไปกว่าการเพ่งมองอย่างว่างเปล่าหากไม่จารนัยในทุก ๆ ขั้นตอน
"เราไม่สามารถอธิบายข้อเท็จจริงได้ด้วยสมมติฐานที่วิเศษวิโสกว่าข้อเท็จจริงเอง และจะต้องรับเอาสมมติฐานที่พิเศษน้อยที่สุดมาใช้" เป็นคติบทของเพิร์ซเอง หลังจากได้สมมติฐานต่าง ๆ ที่เป็นไปได้ซึ่งอาจสามารถอธิบายข้อเท็จจริงนั้นมา การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัยเป็นวิธีการระบุสมมติฐานที่ควรจะเป็นมากที่สุดและควรยอมรับมาใช้มากที่สุด
การกำหนดรูปของการจารนัย > การจารนัยแบบตรรกศาสตร์อัตวิสัย

ตรรกศาสตร์อัตวิสัย (subjective logic) วางนัยทั่วไปตรรกศาสตร์ความน่าจะเป็น (probabilistic logic) ด้วยการรวมระดับของความไม่แน่นอนทางความรู้ไว้ในอาร์กิวเมนต์เข้า นั่นคือ นักวิเคราะห์สามารถแสดงอาร์กิวเมนต์ในรูปของความคิดเห็นที่เป็นอัตวิสัยแทนความน่าจะเป็นได้ การจารนัยในตรรกศาสตร์อัตวิสัยนั้นจึงเป็นการวางนัยทั่วไปของการจารนัยเชิงความน่าจะเป็น ในตรรกศาสตร์อัตวิสัย อาร์กิวเมนต์เข้าเป็นความคิดเห็นอัตวิสัย ซึ่งสามารถเป็นทวินามเมื่อความคิดเห็นนั้นนำมาใช้กับตัวแปรทวิภาค หรือเป็นอเนกนามเมื่อนำมาใช้กับตัวแปร "n"-ภาค ความคิดเห็นอัตวิสัยจึงนำมาใช้กับตัวแปรสถานะ  X ซึ่งนำค่าของตัวเองมาจากขอบเขต  \mathbf {X}  (ปริภูมิสถานะของค่าสถานะ  x ที่ครบถ้วนและแยกจากกัน) และถูกแสดงเป็นหลายสิ่งอันดับ  \omega _{X}=(b_{X},u_{X},a_{X})\,\! โดย  b_{X}\,\! เป็นการกระจายตัวของมวลความเชื่อเทียบกับ  \mathbf {X} \,\!  u_{X}\,\! เป็นมวลความไม่แน่นอน และ  a_{X}\,\! เป็นการกระจายตัวอัตราพื้นฐาน (base rate) เทียบกับ  X\,\! ตัวแปรปัจจัยเหล่านี้สนอง  u_{X}+\sum b_{X}(x)=1\,\! และ  \sum a_{X}(x)=1\,\! และ  b_{X}(x),u_{X},a_{X}(x)\in [0,1].\,\!.
สมมุติขอบเขต  \mathbf {X}  และ  \mathbf {Y}  พร้อมตัวแปร  X และ  Y ตามลำดับ เซตของความคิดเห็นมีเงื่อนไข  \omega _{X\mid Y} (นั่นคือ ความคิดเห็นมีเงื่อนไขหนึ่งความคิดเห็นสำหรับค่า  y แต่ละค่า) และการกระจายตัวอัตราพื้นฐาน  a_{Y} ทฤษฎีบทของเบส์แบบอัตวิสัยหรือการผกผันซึ่งแสดงออกด้วยตัวดำเนินการ  \;{\widetilde {\phi }} ด้วยตัวแปรปัจจัยเหล่านี้จะได้เซตของความคิดเห็นมีเงื่อนไขผกผัน  \omega _{Y{\tilde {\mid }}X} (นั่นคือความคิดเห็นมีเงื่อนไขผกผันหนึ่งความคิดเห็นสำหรับค่า  x แต่ละค่า) สามารถแสดงเป็น:
เราสามารถจารนัยหาความคิดเห็น  \omega _{Y\,{\overline {\|}}\,X} ด้วยการนิรนัยอัตวิสัยที่แสดงออกด้วยตัวดำเนินการ  \circledcirc  ด้วยความคิดเห็นมีเงื่อนไขผกผัน  \omega _{Y{\tilde {\mid }}X} กับความคิดเห็น  \omega _{X} สมการของนิพจน์ต่าง ๆ ซึ่งแสดงถึงการจารนัยอัตวิสัยเป็นไปตามดังนี้:
สัญกรณ์สำหรับการจารนัยอัตวิสัยคือ " {\widetilde {\|}}" และตัวดำเนินการแทนด้วย " {\widetilde {\circledcirc }}" ตัวดำเนินการสำหรับทฤษฎีบทของเบส์แบบอัตวิสัยคือ " {\widetilde {\phi \,}}" และตัวดำเนินการสำหรับการนิรนัยอัตวิสัยคือ " \circledcirc "
ความได้เปรียบของการใช้การจารนัยตรรกศาสตร์อัตวิสัยเมื่อเปรียบเทียบกับการจารนัยเชิงความน่าจะเป็นคือ ความไม่แน่นอนทั้งด้านความรู้และด้านความน่าจะเป็นของความน่าจะเป็นของอาร์กิวเมนต์เข้าถูกแสดงออกและนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์โดยตรง เราจึงสามารถกระทำการวิเคราะห์แบบจารนัยได้ในกรณีที่มีอาร์กิวเมนต์ซึ่งมีความไม่แน่นอน ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็นข้อสรุปที่มีระดับของความไม่แน่นอนอยู่เป็นธรรมดา
ประวัติ > การนำเสนอและการพัฒนาโดยเพิร์ซ > The Natural Classification of Arguments (1867)

ใน "The Natural Classification of Arguments" ของเพิร์ซ (การจำแนกตามธรรมชาติของการอ้างเหตุผล) ปี ค.ศ. 1867 การอนุมานเชิงสมมติฐานจัดการกับกลุ่มของลักษณะเสมอ (เรียกเป็น P′, P′′, P′′′, ฯลฯ) ซึ่งถูกรู้ว่ามีอยู่อย่างน้อยเมื่อใดที่ลักษณะหนึ่ง (M) มีอยู่ หมายเหตุว่าตามเดิมแล้วตรรกบทเด็ดขาดมีองค์ประกอบที่เรียกว่าตัวกลาง (middles) ภาคแสดง (predicates) และประธาน (subjects) ตัวอย่างเช่น: "มนุษย์ [ตัวกลาง] ทุกคนเป็น มรรตัย [ภาคแสดง]; โสกราตีส [ประธาน] เป็น มนุษย์ [ตัวกลาง]; เพราะฉะนั้น โสกราตีส [ประธาน] เป็น มรรตัย [ภาคแสดง]" ข้างใต้ 'M' หมายถึงตัวกลาง 'P' เป็นภาคแสดง และ 'S' เป็นประธาน เพิร์ซถือว่าการนิรนัยทุกอันสามารถถูกจัดอยู่ในรูปแบบของตรรกบทเด็ดขาด Barbara (AAA-1) (Syllogism Modus Barbara)
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| [การนิรนัย]  M [ใด ๆ] เป็น P   S [ใด ๆ] เป็น M    \therefore  S [ใด ๆ] เป็น P | การอุปนัย  S′, S′′, S′′′, ฯลฯ ถูกสุ่มเป็น M;   S′, S′′, S′′′, ฯลฯ เป็น P:    \therefore  M ใด ๆ น่าจะเป็น P | สมมติฐาน  M ใด ๆ เป็น ตัวอย่างเช่น P′, P′′, P′′′, ฯลฯ;   S เป็น P′, P′′, P′′′, ฯลฯ:    \therefore  S น่าจะเป็น M. |
ประวัติ > การนำเสนอและการพัฒนาโดยเพิร์ซ > Deduction, Induction, and Hypothesis (1878)

ใน "Deduction, Induction, and Hypothesis" ของเพิร์ซ (การนิรนัย การอุปนัย และสมมติฐาน) ปี ค.ศ. 1878 การอนุมานไม่จำเป็นต้องมีลักษณะหรือภาคแสดงหลายอันเพื่อเป็นสมมติฐานแล้วแต่ถ้ามีก็เป็นประโยชน์ มากกว่านั้นเพิร์ซไม่ทำการอนุมานเชิงสมมติฐานเป็นการสรุปในสมมติฐาน น่าจะเป็น อีกแล้ว มันไม่ได้ชัดเจนในรูปของตัวมันเองแต่ก็เข้าใจกันว่าการอุปนัยมีการเลือกสุ่มและการอนุมานเชิงสมมติฐานมีการตอบสนองต่อ "พฤติการณ์ที่น่าประหลาดใจมาก" เพียงแต่รูปของมันเน้นว่าวิธีการการอนุมานเป็นการจัดเรียงใหม่ของประพจน์ของการอนุมานแต่ละรูปแบบ (โดยไม่มีคำใบ้ในวงเล็บด้านล่าง)
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| การนิรนัย  กฎ: ถั่วจากถุงนี้ทุกเม็ดมีสีขาว   กรณี: ถั่วกองนี้มาจากถุงนี้    \therefore  ผลลัพธ์: ถั่วกองนี้สีขาว | การอุปนัย  กฎ: ถั่วถูก [สุ่ม] เลือกจากถุงนี้   กรณี: ถั่วกองนี้สีขาว    \therefore  ผลลัพธ์: ถั่วจากถุงนี้ทุกเม็ดมีสีขาว | สมมติฐาน  กฎ: ถั่วจากถุงนี้ทุกเม็ดมีสีขาว   ผลลัพธ์: ถั่วกองนี้สีขาว [ประหลาด]    \therefore  กรณี: ถั่วมาจากถุงนี้ |
ประวัติ > การนำเสนอและการพัฒนาโดยเพิร์ซ > A Theory of Probable Inference (1883)

เพิร์ซปฏิบัติต่อการจารนัยเป็นการอุปนัยจากลักษณะต่าง ๆ (ซึ่งมีการถ่วงน้ำหนัก ไม่ได้นับเหมือนวัตถุ) อย่างชัดเจนใน "A Theory of Probable Inference" ปี ค.ศ. 1883 ที่ทรงอิทธิพลของเขา (ทฤษฎีของการอนุมานที่น่าจะเป็น) ที่ซึ่งเขากลับมารวมความน่าจะเป็นไว้ในของสรุปเชิงสมมติฐาน หนังสือเล่นนี้ได้มีคนอ่านจำนวนมากเหมือน "Deduction, Induction, and Hypothesis" ในปี ค.ศ. 1878 (ดูหนังสือประวัติศาสตร์เรื่องสถิติศาสตร์โดยสตีเฟน สติกเลอร์ (Stephen Stigler)) ไม่เหมือนการแก้ไขความคิดเกี่ยวกับการจารนัยอันต่อมาของเขา ปัจจุบันการจารนัยยังคงเข้าใจกันอย่างทั่วไปว่าเป็นการอุปนัยจากลักษณะและการขยายกฎที่รู้อยู่ไปครอบคลุมพฤติการณ์ที่ยังไม่ถูกอธิบาย
เชอร์ล็อก โฮมส์ ใช้วิธีการให้เหตุผลนี้ในเรื่องของอาร์เธอร์ โคนัน ดอยล์ ถึงแม้โฮมส์จะเรียกมันว่า "การให้เหตุผลแบบนิรนัย"
ประวัติ > การนำเสนอและการพัฒนาโดยเพิร์ซ > Minute Logic (1902) และหลังจากนั้น

ในปี ค.ศ. 1902 เพิร์ซได้เขียนไว้ว่าตอนนี้เขาถือรูปทางตรรกบทและหลักของการขยายและความเข้าใจ (นั่นคือ วัตถุและลักษณะอย่างที่ถูกอ้างอิงโดยพจน์ต่าง ๆ) ว่าไม่ได้เป็นสิ่งที่เป็นรากฐานมากเท่าที่เคยคิด ในปี ค.ศ. 1903 เขาเสนอรูปของการจารนัยดังต่อไปนี้:
ข้อเท็จจริงที่น่าประหลาดใจ C ถูกสังเกต;
สมมติฐานถูกร่างขึ้นมาแต่ไม่ได้ถูกยืนยันในข้อตั้ง แล้วจึงถูกยืนยันว่าน่าสงสัยอย่างมีเหตุผลในข้อสรุป ดังนั้นอย่างในรูปของตรรกบทเด็ดขาดก่อนหน้า ข้อสรุปถูกกำหนดจากข้อตั้งบางข้อ แต่กระนั้นสมมติฐานประกอบด้วยมโนคติที่ใหม่หรืออยู่นอกสิ่งที่รู้หรือสังเกตเห็นอย่างชัดเจนมากกว่าที่เคย การอุปนัยในแง่หนึ่งไปไกลเกินการสังเกตการณ์ที่ได้ประกาศไว้แล้วในข้อตั้ง แต่เพียงขยายมโนคติที่รู้อยู่แล้วว่าแสดงเหตุการณ์หรือทดสอบมโนคติหนึ่งที่ถูกจัดเตรียมโดยสมมติฐาน ทางใดก็ตามก็ต้องการการจารนัยก่อนหน้าเพื่อที่จะให้ได้มโนคติแบบนั้นมาตั้งแต่แรก การอุปนัยตามหาข้อเท็จจริงเพื่อทดสอบสมมติฐาน การจารนัยตามหาสมมติฐานเพื่ออธิบายข้อเท็จจริง
โปรดทราบว่าสมมติฐาน ("A") อาจเป็นกฏ และไม่จำเป็นแม้แต่จะต้องเป็นกฏที่บังคับการสังเกตการณ์ที่น่าประหลาดใจ ("C") ซึ่งจำเป็นที่จะตามมาแค่เป็น "เรื่องปกติ" หรือความ "ปกติ" เองนั้นอาจเปรียบเสมือนกฏที่รู้จัก ถูกพาดพิงถึงเท่านั้น และก็ไม่จำเป็นจะต้องเป็นกฎเพราะความจำเป็นอย่างเดียว ในปีเดียวกันเพิร์ซเขียนว่าการไปถึงสมมติฐานอาจมีส่วนของการวางการสังเกตการณ์ที่น่าประหลาดใจไว้ภายใต้กฎที่สมมติฐานขึ้นมาอย่างใหม่หรือการรวมกันที่ถูกสมมติฐานของกฎที่รู้จักต่าง ๆ กับสถานะแปลก ๆ ของข้อเท็จจริง เพื่อให้ปรากฏการณ์ไม่ได้น่าประหลาดใจแต่เป็นนัยอย่างจำเป็นหรืออย่างน้อยควรจะเป็นแทน
เพิร์ซยังคงไม่ได้ถูกโน้มน้าวมากนักสำหรับรูปใด ๆ เช่นนั้นว่าเป็นรูปของตรรกบทเด็ดขาดหรือรูปของปี ค.ศ. 1903 ในปี ค.ศ. 1911 เขาเขียนว่า "ณ ปัจจุบัน ผมไม่ได้รู้สึกโน้มน้าวใจเท่าใดนักว่ารูปตรรกะใด ๆ สามารถถูกมอบหมายที่จะครอบคลุม 'Retroductions' (การจารนัย) ทุกอัน เพราะสิ่งที่ผมหมายถึง retroduction เป็นอย่างง่าย ๆ คือข้อความคาดการณ์ที่เกิดขึ้นมาในจิต"
ประวัติ > การนำเสนอและการพัฒนาโดยเพิร์ซ > ปฏิบัตินิยม

ในปี ค.ศ. 1901 เพิร์ซเขียนว่า "มันจะไม่มีตรรกะในการกำหนดกฎขึ้นและในการบอกว่ากฎเหล่านั้นควรจะถูกทำตาม จนกว่าจะเข้าใจว่าจุดประสงค์ของสมมติฐานต้องการมัน" ในปี ค.ศ. 1903 เพิร์ซเรียกปฏิบัตินิยม (pragmatism) ว่า "the logic of abduction" (ตรรกะของการจารนัย) และบอกว่าคติบทปฏิบัตินิยม (pragmatic maxim) ให้กฏตรรกะที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการจารนัยโดยทั่วไป คติบทปฏิบัตินิยมคือ:
พิจารณาผลกระทบที่อาจมีผลในทางปฏิบัติอย่างเป็นไปได้ใด ๆ ที่เราเข้าใจว่าวัตถุในมโนภาพของเรามี แล้วมโนภาพของผลกระทบเหล่านี้ของเราเป็นมโนภาพของวัตถุนั้นทั้งหมดของเรา
เป็นวิธีการเพื่อทำให้มโนภาพกระจ่างอย่างเป็นผลโดยเทียบความหมายของมโนภาพนั้นกับนัยยะทางปฏิบัติที่เป็นไปได้ของผลกระทบที่วัตถุนั้นมี เพิร์ซถือว่ามันเข้ากับจุดประสงค์ของการจารนัยในการสอบสวนอย่างแม่นยำ คือการสร้างมโนคติที่อาจก่อร่างการปฏิบัติอย่างมีความรู้อย่างเป็นไปได้ ในงานเขียนหลากหลายในช่วงปี ค.ศ. 1900s เขาพูดว่าการปฏิบัติการจารนัย (หรือ retroduction) ถูกควบคุมโดยการพิจารณาเศรษฐกิจ โดยเฉพาะที่เป็นของเศรษฐศาสตร์ของการวิจัย เขาถือเศรษฐศาสตร์ว่าเป็นศาสตร์เชิงบรรทัดฐาน ซึ่งส่วนวิเคราะห์ของมันอาจเป็นส่วนหนึ่งของเมโธดิวติกเชิงตรรกะ (นั่นคือ ทฤษฎีของการสอบสวน)
ประวัติ > การนำเสนอและการพัฒนาโดยเพิร์ซ > ตรรกะด้านการจารนัยสามระดับ

ระหว่างเวลาที่แล้วมา เพิร์ซแบ่งตรรกะ (เชิงปรัชญา) (Classification of the sciences (Peirce)) เป็นสามแผนก:
สเตคิโอโลจี (Stechiology) หรือไวยากรณ์สเป็กคูเลทีฟ เป็นเรื่องของเงื่อนไขสำหรับความหมาย และการจำแนกประเภทของสัญญะ (รูปลักษณ์ เครื่องแสดง สัญลักษณ์ ฯลฯ) และการรวมกันของพวกมัน (ตลอดจนวัตถุและความแปลของพวกมัน (interpretant))
คริติกเชิงตรรกะ (Logical critic) หรือตรรกะแท้ (logic proper) เป็นเรื่องของความสมเหตุสมผลหรือความอ้างเหตุผลได้ของการอนุมาน หรือเงื่อนไขสำหรับการแทนจริง และบทวิจารณ์ของการอ้างเหตุผลในวิธีต่าง ๆ (แบบนิรนัย อุปนัย และจารนัย)
เมโธดิวติก (Methodeutic) หรือวาทศาสตร์สเป็กคูเลทีฟ (speculative rhetoric) เป้นเรื่องของเงื่อนไขเพื่อพิจารณากำหนดการแปลความหมาย และระเบียบวิธีของการสอบสวนในปฏิกิริยากันและกันของวิธีต่าง ๆ ของมัน
ตั้งแต่เริ่ม เพิร์ซได้เห็นวิธีของการอนุมานถูกประสานเข้ากันในการสอบสวนทางวิทยาศาสตร์ และภายในช่วงปี ค.ศ. 1900s เขาถือว่าการอนุมานเชิงสมมติฐานโดยเฉพาะนั้นไม่ถูกปฏิบัติต่อในระดับของบทวิจารณ์ของการอ้างเหตุผลอย่างเหมาะสม เพื่อเพิ่มความเชื่อมั่นในข้อสรุปเชิงสมมติฐาน จะต้องนิรนัยว่าพบเจอนัยยะเกี่ยวกับหลักฐาน นั่นคือการคาดการณ์ซึ่งการอุปนัยสามารถทดสอบการสังเกตการณ์เพื่อประเมินผลสมมติฐานนั้น นี่คือสังเขปความระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ของการสอบสวนของเพิร์ซ (Charles Sanders Peirce) อย่างที่ครอบคลุมไว้ในระเบียบวิธีการสอบสวนของเขาซึ่งรวมปฏิบัตินิยม หรืออย่างที่เขาเรียกทีหลังว่าแพรกแมติสิซึม (pragmaticism) คือคำอธิบายของมโนคติในด้านของนัยยะที่เป็นไปได้ของการปฏิบัติอย่างมีความรู้
ประวัติ > การนำเสนอและการพัฒนาโดยเพิร์ซ > ตรรกะด้านการจารนัยสามระดับ > การจำแนกประเภทของสัญญะ

ภายในปี ค.ศ. 1866 เพิร์ซถือว่า:
สมมติฐาน (การอนุมานแบบจารนัย) เป็นการอนุมานผ่าน สัญรูป (icon) (ก็เรียกว่า likeness หรือความเหมือนกับ).
การอุปนัยเป็นการอนุมานผ่าน ดรรชนี (index) (สัญญะโดยการเชื่อมโยงกับข้อเท็จจริง) ตัวอย่างเป็นดรรชนีของจำนวนทั้งหมดที่เลือกมาจาก
การนิรนัยเป็นการอนุมานผ่าน สัญลักษณ์ (symbol) (สัญญะโดยการตีความโดยไม่คำนึงถึงความคล้ายคลึงหรือการเชื่อมโยงกับวัตถุ).
ในปี ค.ศ. 1902 เพิร์ซเขียนว่าในการจารนัย: "เป็นที่รู้จักว่าปรากฏการณ์นั้น เหมือนกับ หรือประกอบเป็นสัญรูปของสำเนาของมโนภาพทั่วไป หรือสัญลักษณ์"