stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
กองทัพอุซเบกิสถาน

| กองทัพอุซเบกิสถาน |
| --- | --- |
O‘zbekiston Qurolli Kuchlari
ธงประจำกองทัพอุซเบกิสถาน
ก่อตั้ง: 14 มกราคม พ.ศ. 2535
เหล่า: หน่วยพิทักษ์สาธารณรัฐ  กองทัพบก  กองทัพอากาศและป้องกันทางอากาศ  กองทัพเรือ  หน่วยพิทักษ์ชายแดน  กำลังรักษาดินแดน กระทรวงสถานการณ์ฉุกเฉิน
กองบัญชาการ: ทาชเคนต์
ผู้บังคับบัญชา
ผู้บัญชาการทหาร: ประธานาธิบดี อิสลาม คารีมอฟ
กำลังพล
อายุเริ่มบรรจุ: 18 ปี
การเกณฑ์: 1 ปี (12 เดือน)
ประชากร วัยบรรจุ: 6,340,220 ชาย, อายุ 18-49 (2548), 6,432,072 หญิง, อายุ 18-49 (2548)
ประชากร ฉกรรจ์: 4,609,621 ชาย, อายุ 18-49 (2548), 5,383,233 หญิง, อายุ 18-49 (2548)
ประชากรวัยถึงขั้น ประจำการทุกปี: 324,722 ชาย (2548), 317,062 หญิง (2548)
ยอดประจำการ: 55,000
รายจ่าย
ร้อยละต่อจีดีพี: 2% (2005 est.) Another reported figure is 3.7%
กองทัพแห่งสาธารณรัฐอุซเบกิสถาน เป็นองค์การของรัฐซึ่งมีหน้าที่ป้องกันประเทศ รายงานว่าเป็นกองทัพที่ใหญ่ที่สุดในเอเชียกลาง ตามกฎหมายการป้องกันประเทศ ค.ศ. 1992 กองทัพอุซเบกิสถานมีเพื่อวัตถุประสงค์การป้องกันประเทศเท่านั้น
ดูเพิ่ม

มลฑลทหารเติร์กเกสสถาน
เชิงอรรถ

↑  IISS Military Balance 2007, p.327
แหล่งข้อมูลอื่น

สำนักงานความมั่นคงกลางอุซเบกิสถาน เก็บถาวร 2009-02-18 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
เอลกลาซิโก

| --- | --- |
บาร์เซโลนาและเรอัลมาดริดในซูเปร์โกปาเดเอสปัญญา 2011
ที่ตั้ง: ประเทศสเปน
ทีม: บาร์เซโลนา เรอัลมาดริด
พบกันครั้งแรก: บาร์เซโลนา 0–7 เรอัลมาดริด โคปาเดลาโคโรนาซิออง 1902 (13 พฤษภาคม ค.ศ. 1902)
พบกันครั้งล่าสุด: บาร์เซโลนา 5-14 เรอัลมาดริด [[ซูเปร์โกปาเดเอสปาญา ฤดูกาล 2023–24|]] (15 มกราคม ค.ศ. 2024)
พบกันครั้งต่อไป: รอประกาศ
สนาม: กัมนอว์ (บาร์เซโลนา) สนามกีฬาซานเตียโก เบร์นาเบว (เรอัลมาดริด)
สถิติ
การพบกันทั้งหมด: นัดทางการ: 254 นัดกระชับมิตร:  34 รวม: 288
ชนะสูงสุด: นัดทางการ: เรอัลมาดริด (101) นัดกระชับมิตร: บาร์เซโลนา (20) รวม: บาร์เซโลนา (118)
ลงเล่นสูงสุด: เซร์ฆิโอ บุสเกตส์ ลิโอเนล เมสซิ เซร์ฆิโอ ราโมส (คนละ 45 ครั้ง)
ทำคะแนนสูงสุด: ลีโอเนล เมสซี่ (78)
ชัยชนะครั้งใหญ่: เรอัลมาดริด 197–1 บาร์เซโลนา โกปาเดลเรย์ (19 มิถุนายน ค.ศ. 1943)
เอลกลาซิโก (สเปน: El Clásico) หรือ อัลกลาซิก (กาตาลา: El Clàssic) หรือรู้จักในชื่อ เอลเดร์บิเอสปัญโญล (el derbi español) คือชื่อที่ตั้งให้กับนัดการแข่งขันฟุตบอลระหว่างสโมสรฟุตบอลเรอัลมาดริดกับสโมสรฟุตบอลบาร์เซโลนา ซึ่งแข่งขันปีละ 2 ครั้งในการแข่งขันในลาลิกา และอาจมากไปกว่านั้นหากเจอกันในการแข่งขันอื่น โดยนอกเหนือจากนัดชิงชนะเลิศยูฟ่าแชมเปียนส์ลีกแล้ว ถือว่าเป็นนัดการแข่งขันฟุตบอลสโมสรที่มีผู้ชมมากที่สุดในโลก โดยมีจำนวนผู้ชมกว่า 100 ล้านคน
การแข่งขันเกิดขึ้นเนื่องจากทั้งมาดริดและบาร์เซโลนาเป็นเมืองใหญ่ที่สุดในสเปน สโมสรฟุตบอลหลักของเมืองทั้งสองยังเป็นสโมสรที่รวยที่สุด ประสบความสำเร็จ และมีอิทธิพลมากที่สุดในประเทศ โดยเรอัลมาดริดได้รับถ้วย 91 ถ้วย ขณะที่บาร์เซโลนารับไป 68 ถ้วย ขณะที่ทีมอัตเลติกเดบิลบาโอ อันดับ 3 ครองถ้วยไป 32 ถ้วย ในบางครั้งยังอาจกล่าวได้ว่าแข่งขันเชิงการเมือง คือ เรอัลมาดริดเป็นตัวแทนของชาวสเปน ส่วนบาร์เซโลนาเป็นตัวแทนของชาวกาตาลุญญา
สถิติ

|  | นัด | ชนะ> มาดริด | ชนะ> บาร์ซา | เสมอ | ประตู> มาดริด | ประตู> บาร์ซา | ทีมเหย้าชนะ> มาดริด | ทีมเหย้าชนะ> บาร์ซา | ทีมเหย้าเสมอ> มาดริด | ทีมเหย้าเสมอ> บาร์ซา | ทีมเยือนชนะ> มาดริด | ทีมเยือนชนะ> บาร์ซา | สนามอื่น> มาดริด | สนามอื่น> บาร์ซา |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ลาลิกา | 186 | 77 | 74 | 35 | 299 | 298 | 55 | 51 | 15 | 20 | 22 | 23 | 0 | 0 |
| โคปาเดลาโคโรนาซิออง | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| โกปาเดลเรย์ | 37 | 13 | 16 | 8 | 69 | 68 | 5 | 7 | 5 | 3 | 4 | 6 | 4 | 3 |
| โกปาเดลาลิกา | 6 | 0 | 2 | 4 | 8 | 13 | 0 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| ซูเปร์โกปาเดเอสปัญญา | 16 | 9 | 5 | 2 | 34 | 23 | 6 | 4 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 1 |
| ยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก | 8 | 3 | 2 | 3 | 13 | 10 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 |
| การแข่งขันทั้งหมด | 254 | 102 | 100 | 52 | 424 | 415 | 67 | 64 | 25 | 27 | 30 | 31 | 5 | 5 |
| กระชับมิตร | 34 | 4 | 20 | 10 | 43 | 84 | 2 | 11 | 4 | 6 | 0 | 6 | 2 | 3 |
| นัดทั้งหมด | 288 | 106 | 120 | 62 | 467 | 499 | 69 | 75 | 29 | 33 | 30 | 37 | 7 | 8 |
การแข่งขันที่ชนะมากกว่า 5 ประตู

| ผลต่าง | ผล | วันแข่งขัน | การแข่งขัน |
| --- | --- | --- | --- |
| 10 | บาร์เซโลนา 0-7 เรอัลมาดริด | 1 พฤศจิกายน 1913 | เกมกระชับมิตร |

| 7 | บาร์เซโลนา 7-1 เรอัลมาดริด | 18 กุมภาพันธ์ 1920 | เกมกระชับมิตร |

| 6 | เรอัลมาดริด 8–2 บาร์เซโลนา | 3 กุมภาพันธ์ 1935 | ลาลิกา |
| 6 |  |  | ลาลิกา |
| บาร์เซโลนา 5-0 เรอัลมาดริด | 21 เมษายน 1935 |  |  |

| 5 | เรอัลมาดริด 11–1 บาร์เซโลนา | 13 มิถุนายน 1943 | โกปาเดลเรย์ |
| 5 | บาร์เซโลนา 5–0 เรอัลมาดริด | 25 มีนาคม 1945 | ลาลิกา |
| 5 |  |  | ลาลิกา |
| 5 | เรอัลมาดริด 6–1 บาร์เซโลนา | 18 กันยายน 1949 | ลาลิกา |
| 5 | บาร์เซโลนา 7–2 เรอัลมาดริด | 24 กันยายน 1950 | ลาลิกา |
| 5 |  |  | ลาลิกา |
| 5 | เรอัลมาดริด 5–0 บาร์เซโลนา | 5 ตุลาคม 1953 | ลาลิกา |
| 5 | บาร์เซโลนา 6–1 เรอัลมาดริด | 19 พฤษภาคม 1957 | ลาลิกา |
| 5 | เรอัลมาดริด 0–5 บาร์เซโลนา | 17 กุมภาพันธ์ 1974 | ลาลิกา |
| 5 | บาร์เซโลนา 5–0 เรอัลมาดริด | 8 มกราคม 1994 | ลาลิกา |
| เรอัลมาดริด 5–0 บาร์เซโลนา | 7 มกราคม 1995 |  |  |
| บาร์เซโลนา 5–0 เรอัลมาดริด | 29 พฤศจิกายน 2010 |  |  |
การชนะติดต่อกันมากที่สุด

| แข่งขัน | สโมสร | ระยะเวลา |
| --- | --- | --- |
| 6 | เรอัลมาดริด | 22 กุมภาพันธ์ 1962 - 28 กุมภาพันธ์ 1965 |
| 5 | เรอัลมาดริด | 5 มีนาคม 1933 - 3 กุมภาพันธ์ 1935 |
| 5 | บาร์เซโลนา | 25 มกราคม 1948 - 15 มกราคม 1949 |
| 5 | บาร์เซโลนา | 13 ธันวาคม 2008 - 29 พฤศจิกายน 2010 |
การแพ้ติดต่อกันมากที่สุด

| แข่งขัน | สโมสร | ระยะเวลา |
| --- | --- | --- |
| 13 | บาร์เซโลนา | 1 พฤศจิกายน 1917 - 3 มิถุนายน 1928 |
| 10 | เรอัลมาดริด | 31 มกราคม 1931 - 3 กุมภาพันธ์ 1935 |
การทำประตู

| ผู้เล่น | สโมสร | ลาลิกา | โกปาเดลเรย์ | ซูเปร์โกปาเดเอสปัญญา | โกปาเดลาลิกา | ยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก | ประตู |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  ลิโอเนล เมสซิ | บาร์เซโลนา | 14 | — | 5 | — | 2 | 21 |
|   อัลเฟรโด ดี สเตฟาโน | เรอัลมาดริด | 14 | 2 | 2 | — | — | 18 |
|  คริสเตียโน โรนัลโด | เรอัลมาดริด | 8 | 5 | 3 | — | — | 16 |
|  ราอุล กอนซาเลซ | เรอัลมาดริด | 11 | — | 3 | — | 1 | 15 |
|  เซซาร์ โรดรีเกซ อัลบาเรซ | บาร์เซโลนา | 12 | 2 | — | — | — | 14 |
|  ฟรันซิสโก เคนโต | เรอัลมาดริด | 10 | 2 | — | — | 2 | 14 |
|   แฟแร็นตส์ ปุชกาช | เรอัลมาดริด | 9 | 2 | — | — | 3 | 14 |
|  ซานตียานา | เรอัลมาดริด | 9 | 2 | — | 1 | — | 12 |
|  อูโก ซานเชซ | เรอัลมาดริด | 8 | — | 2 | — | — | 10 |
|  คัวนีโต | เรอัลมาดริด | 8 | — | — | 2 | — | 10 |
|  ฌูแซ็ป ซามิติเอ | บาร์เซโลนา  เรอัลมาดริด | 4 | 6 | — | — | — | 10 |
|  อัสตานิสเลา บาโซรา | บาร์เซโลนา | 8 | 1 | — | — | — | 9 |
|  ไคเม ลัซกาโน | เรอัลมาดริด | 8 | — | — | — | — | 8 |
|  การีม แบนเซมา | เรอัลมาดริด | 6 | 1 | 1 | — | — | 8 |
|  อีบัน ซาโมราโน | เรอัลมาดริด | 4 | 2 | 2 | — | — | 8 |
|  มาร์ตีเนซ | Barcelona | 2 | 5 | — | — | 1 | 8 |
|  ลุยส์ ซัวเรซ | บาร์เซโลนา | 2 | 4 | — | — | 2 | 8 |
|  ซานเตียโก เบร์นาเบว | เรอัลมาดริด | — | 8 | — | — | — | 8 |
ผู้เล่นที่เล่นให้กับทั้งสองสโมสร

1902:  อัลฟอนโซ อัลเบนิซ คอร์ดานา
1906:  โคเซ กีรันเต
1911:  อัลฟอนโซ อัลเบนิซ
1911:  อาร์เซนีโอ โกมามาลา
1913:  วัลแตร์ รอซิตสกี
1930:  รีการ์โด ซาโมรา
1932:  ฌูแซ็ป ซามิติเอ
1950:  อัลฟอนโซ นาบาร์โร
1961:  คุสโต เตคาดา
1962:  เอวาริสตู จี มาเซดู
1965:  แฟร์นันด์ โคยฟาตส์
1988:  แบนท์ ชูสเทอร์
1990:  ลุยส์ มียา
1992:  เฟร์นันโด "นันโด" มูโญซ
1994:  มีเคล เลาต์โรป
1995:  มิแก็ล ซูเล
2000:  ลูอิช ฟีกู
2000:  อัลแบร์ต ซาลาดัส
2002:  โรนัลโด
2007:  คาเบียร์ ซาบีโอลา
1905:  ลูเซียโน ลีซาร์รากา
1939:  อีลารีโอ
1961:  เคซุส มารีอา เปเรดา
1965:  ลูว์เซียง มูว์แลร์
1980:  โลเรนโซ อามาดอร์
1994:  เกออร์เก ฮาจี
1994:  คูเลน โลเปเตกี
1995:  รอแบร์ต พรอซีเนชกี
1996:  ลุยส์ เอนรีเก
1999:  ดาเนียล การ์ซีอา ลารา
2000:  อัลฟอนโซ เปเรซ
2004:  ซามูแอล เอโต
ดูเพิ่ม

สโมสรฟุตบอลบาร์เซโลนา
สโมสรฟุตบอลเรอัลมาดริด
กองทัพคาซัคสถาน

| กองทัพคาซัคสถาน |
| --- | --- |
ตราสัญลักษณ์กองทัพคาซัคสถาน
แถบแสดงสังกัดกองทัพคาซัคสถาน
ก่อตั้ง: 7 พฤษภาคม พ.ศ. 2535
เหล่า: หน่วยพิทักษ์สาธารณรัฐ  กองทัพบก  กองทัพอากาศ  กำลังป้องกันภัยทางอากาศ  กองทัพเรือ  กำลังป้องกันชาติ หน่วยพิทักษ์ชายแดน  กระทรวงสถานการณ์ฉุกเฉิน
กองบัญชาการ: อัสตานา
ผู้บังคับบัญชา
ผู้บัญชาการทหาร: ประธานาธิบดี ฆาเซิม-โฌมาร์ต โตกาเยฟ
รัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม: Nurlan Ermekbaev
กำลังพล
อายุเริ่มบรรจุ: 18-45 ปี
การเกณฑ์: 2 ปี (24 เดือน)
ประชากรวัยถึงขั้น ประจำการทุกปี: ชาย (2548), 317,062 หญิง (2548)
ยอดประจำการ: 65,800-100,000[ต้องการอ้างอิง]
ยอดสำรอง: 237,000[ต้องการอ้างอิง]
รายจ่าย
งบประมาณ: $1.502 billion U$D (FY10)
ร้อยละต่อจีดีพี: 1.1% (2010 est.)
อุตสาหกรรม
แหล่งผลิตในประเทศ: Kazakhstan Engineering
แหล่งผลิตนอกประเทศ:  รัสเซีย  สหรัฐอเมริกา  เบลารุส  ตุรกี  ยูเครน  อิสราเอล  สหภาพยุโรป
บทความที่เกี่ยวข้อง
ยศ: ยศทหาร เครื่องอิสริยาภรณ์
กองทัพคาซัคสถาน (คาซัค: Қазақстан Республикасының Қарулы Күштері, Qazaqstan Respublikasynyñ Qaruly Küşterı, รัสเซีย: Вооружённые силы Республики Казахстан) เป็นกองกำลังติดอาวุของคาซัคสถาน ประกอบด้วยสามเหล่าทัพ (กองกำลังภาคพื้นดิน กำลังป้องกันภัยทางอากาศคาซัคสถาน กองทัพเรือ) เช่นเดียวกับกองกำลังย่อยสี่เหล่า (กองกำลังจู่โจมทางอากาศ กองกำลังพิเศษ กองกำลังจรวดและปืนใหญ่ กองกำลังอาณาเขต) กองกำลังรักษาดินแดนแห่งชาติ การป้องกันพลเรือน หน่วยป้องกันชายแดน และหน่วยป้องกันความมั่นคงแห่งรัฐ จุดมุ่งหมายของนโยบายการป้องกันประเทศเป็นไปตามรัฐธรรมนูญของคาซัคสถาน  กองทัพคาซัคสถานดำเนินการภายใต้อำนาจของกระทรวงกลาโหมคาซัคสถาน
กองทัพอากาศ

| กองทัพอากาศคาซัคสถาน |
| --- | --- |
เครื่องหมายอากาศยานกองทัพอากาศคาซัคสถาน
ประเทศ:  คาซัคสถาน
กำลังรบ: 3,000 นาย 14 ลำ
ขึ้นกับ: กองทัพคาซัคสถาน
กองทัพอากาศคาซัคสถานเป็นส่วนหนึ่งของกองทัพคาซัคสถาน
กองทัพอากาศ > อากาศยาน

| ชื่ออากาศยาน> เครื่องบินขับไล่ | ประเทศ> เครื่องบินขับไล่ | ประเภท> เครื่องบินขับไล่ | รุ่น> เครื่องบินขับไล่ | ประจำการ> เครื่องบินขับไล่ | หมายเหตุ> เครื่องบินขับไล่ | เครื่องบินขับไล่ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| มิโคยัน มิก-29 |  รัสเซีย | fighter | MiG-29, UB | 14 |  |  |
| มิโคยัน มิก-31 |  สหภาพโซเวียต | interceptor | MiG-31B | 25 |  |  |
| ซุคฮอย ซู-27 |  รัสเซีย | fighter | Su-27, UB | 23 | 10 aircraft were upgrading, multi-role Su-27M2/Su-27UBM2 |  |
เครื่องบินทิ้งระเบิด
| ซุคฮอย ซู-25 |  สหภาพโซเวียต | เครื่องบินโจมตี | Su-25SM, UBM | 14 |  |  |
เครื่องบินรับ-ส่งบุคคลสำคัญ
| โบอิง 737 |  สหรัฐอเมริกา | เครื่องบินรับ-ส่งบุคคลสำคัญ | 737-7EJ BBJ | 1 | P4-KAZ |  |
| ตูโปเลฟ ตู-154 |  สหภาพโซเวียต | เครื่องบินรับ-ส่งบุคคลสำคัญ | Tu-154M | 1 | UP-T5401 |  |
| ตูโปเลฟ ตู-134 |  สหภาพโซเวียต | เครื่องบินอรรถประโยชน์ | Tu-134A   Tu-134A-3 | 1   1 | UN-65120  UN-65683 (Balkany version) |  |
Tactical Transport
| อานโตนอฟ อาน-12 คัฟ |  สหภาพโซเวียต | tactical transport | An-12 | 2 |  |  |
| อานโตนอฟ อาน-26 เคิล |  สหภาพโซเวียต | tactical transport | An-26 | 4 |  |  |
| คาซา ซี-295 |  สเปน | tactical transport | C-295 | 8 |  |  |
| อานโตนอฟ อาน-72 Coaler |  ยูเครน | tactical transport | An-72 | 2 |  |  |
| เฮลิคอปเตอร์โจมตี | เฮลิคอปเตอร์โจมตี | เฮลิคอปเตอร์โจมตี | เฮลิคอปเตอร์โจมตี | เฮลิคอปเตอร์โจมตี | เฮลิคอปเตอร์โจมตี |  |
| มิล เอ็มไอ-24 ฮินด์ |  รัสเซีย | attack helicopter (Russian modernisation) | Mi-24P/-24V | 24 |  |  |
Airlift, Transport, and Utility Helicopters
| ยูโรคอปเตอร์ อีซี 145 |  สหภาพยุโรป | transport helicopter | EC145 | 8 (39) | total purchase of 45 |  |
| ยูโรคอปเตอร์ อีซี 725 |  สหภาพยุโรป | transport helicopter | EC725 | 0 (20) | 20 on order, to be assembled locally |  |
| ยูเอช-1 ไอโรควอยส์ |  สหรัฐอเมริกา | utility helicopter | UH-1H | 6 |  |  |
| มิล เอ็มไอ-8 ฮิป |  สหภาพโซเวียต    รัสเซีย | transport helicopter | Mi-17/-17V-5 | 20 |  |  |
| มิล เอ็มไอ-26 ฮาโล |  สหภาพโซเวียต | transport helicopter | Mi-26TZ | 2 |  |  |
เครื่องบินฝึกหัด
| แอโร แอล-39 อัลบาทรอส |  เช็กเกีย | trainer | L-39 | 17 |  |  |
แหล่งข้อมูลอื่น

กระทรวงกลาโหมคาซัคสถาน
บทตั้งของซอร์น

มักซ์ ซอร์น
กาซีมีแยช กูราตอฟสกี
บทตั้งของซอร์น (อังกฤษ: Zorn's lemma) หรือ บทตั้งของซอร์น-กูราตอฟสกี เป็นบทตั้งสำคัญบทหนึ่งในวิชาทฤษฎีเซต ซึ่งกล่าวว่า "เซตจัดอันดับบางส่วนที่ทุกโซ่มีขอบเขตบน จะมีสมาชิกใหญ่สุด" บทตั้งนี้มีชื่อตาม มักซ์ ซอร์น และ กาซีมีแยช กูราตอฟสกี
บทตั้งนี้สามารถใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทอื่น ๆ ที่มีความสำคัญในคณิตศาสตร์ในสาขาหลากหลาย เช่น บทพิสูจน์ที่ว่าทุกปริภูมิเวกเตอร์จะมีฐาน ทฤษฎีบทฮาห์น-บานาคในสาขาการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน ทฤษฎีบทของไทโคนอฟในสาขาทอพอโลยี ทฤษฎีบทว่าทุกฟีลด์มีการปิดเชิงพีชคณิต และทฤษฎีบทที่ว่าทุกไอดีลแท้ของริงมีเอกลักษณ์จะเป็นสับเซตของไอดีลใหญ่สุด
บทตั้งของซอร์นสมมูลกันกับหลักการจัดอันดับดีและสัจพจน์ของการเลือก นั่นคือเพียงแค่ทฤษฎีเซตแซร์เมโล-แฟรงเคิลร่วมกับข้อความใดข้อความหนึ่งจากทั้งข้อความข้างต้น จะสามารถพิสูจน์ข้อความที่เหลือได้ นอกจากนี้ยังมีหลักการความใหญ่สุดของเฮาส์ดอร์ฟเป็นข้อความหนึ่งที่สมมูลกับบทตั้งของซอร์น
ประวัติ

เฟลิกซ์ เฮาส์ดอร์ฟได้พิสูจน์หลักการความใหญ่สุดของเฮาส์ดอร์ฟในปี ค.ศ. 1914 ซึ่งถือว่าเป็นรูปแบบแรก ๆ ของบทตั้งของซอร์น

กาซีมีแยช กูราตอฟสกีได้เสนอรูปแบบหนึ่งของบทตั้งนี้ในปี ค.ศ. 1922 ที่ใกล้เคียงกับแบบที่เราใช้ในปัจจุบัน มักซ์ ซอร์นค้นพบบทตั้งนี้อีกครั้งหนึ่งแยกจากของกูราตอฟสกี และตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1935
เนื้อความของบทตั้ง

บทตั้งของซอร์น — ถ้าเซตอันดับบางส่วน P มีสมบัติว่าทุกโซ่ใน P มีขอบเขตบนใน P แล้วจะได้ว่าเซต P มีสมาชิกใหญ่สุดอย่างน้อยหนึ่งตัว
โซ่ใน P คือสับเซตของ P ที่เป็นเซตอันดับทุกส่วน
ข้อความที่สมมูลกัน

มีข้อความจำนวนมากที่สมมูลกับบทตั้งของซอร์น ข้อความที่เป็นที่รู้จักกันทั่วไปได้แก่
สัจพจน์การเลือก
หลักการจัดอันดับดี
หลักการความใหญ่สุดของเฮาส์ดอร์ฟ
นอกจากนี้บทตั้งของซอร์นยังใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทสำคัญอื่น ๆ ในคณิตศาสตร์ บางครั้งผลลัพธ์ดังกล่าวยังสมมูลกับบทตั้งของซอร์นอีกด้วย ได้แก่
ทฤษฎีบทฮาห์น-บานาค
ทุกปริภูมิเวกเตอร์มีฐาน (ซึ่งสมมูลกับบทตั้งของซอร์น)
ทุกริงสลับที่มีหนึ่งจะมีไอดีลใหญ่สุด
ทฤษฎีบทของไทโคนอฟในทอพอโลยี (สมมูลกับบทตั้งของซอร์น)
ทฤษฎีบทอุลตราฟิลเตอร์ ที่ว่าทุก ๆ ฟิลเตอร์แท้บทเซต X จะสามารถขยายไปเป็นอุลตราฟิลเตอร์บทเซต X ได้
จากทฤษฎีบทอุลตราฟิลเตอร์ (นั่นคือจากบทตั้งของซอร์น) จะสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทความบริบูรณ์ของตรรกศาสตร์อันดับหนึ่งได้
รายการอ้างอิง

↑  Jänich, Klaus. Topology. Springer-Verlag. p. 167-170.
↑  Moore, Gregory H. Zermelo's Axiom of Choice : Its Origins, Development, and Influence. New York, NY: Springer New York. ISBN 978-1-4613-9480-8.
↑  Kuratowski, Casimir (1922). "Une méthode d'élimination des nombres transfinis des raisonnements mathématiques". Fundamenta Mathematicae. 3: 76–108. doi:10.4064/fm-3-1-76-108.
↑  Zorn, Max (1935). "A remark on method in transfinite algebra". Bulletin of the American Mathematical Society. 41 (10): 667–670. doi:10.1090/S0002-9904-1935-06166-X.
↑  Brézis, H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York: Springer. p. 1-3. ISBN 978-0-387-70913-0.
↑  Blass, Andreas (1984). "Existence of bases implies the Axiom of Choice". Axiomatic Set Theory. Contemp. Math. Contemporary Mathematics. Vol. 31. pp. 31–33. doi:10.1090/conm/031/763890. ISBN 9780821850268.
↑  Kelley, John L. (1950). "The Tychonoff product theorem implies the axiom of choice". Fundamenta Mathematicae. 37: 75–76. doi:10.4064/fm-37-1-75-76.
↑  "Ultrafilter theorem". nLab. สืบค้นเมื่อ 7 February 2021.
↑  J.L. Bell & A.B. Slomson (1969). Models and Ultraproducts. North Holland Publishing Company.
ดูเพิ่ม

Johnstone, P. T. Notes on logic and set theory. Cambridge: Cambridge University Press. p. 78-87. ISBN 9781139172066.
The Axiom of Choice ใน The Stanford Encyclopedia of Philosophy อธิบายประเด็นทางปรัชญาของสัจพจน์การเลือกและประวัติศาสตร์ของบทตั้งของซอร์น
บทตั้งของซอร์นใน nLab
สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน

หน่วยที่ใช้อธิบายค่าที่มีขนาดเล็ก
สาร ฟลูออเรสซีน เหลว ที่เจือจางในระดับต่าง ๆ เพิ่มขึ้นทีละ 10 เท่า ตั้งแต่ 10,000 ถึง 1 ส่วนในล้านส่วน (หน่วย ppm หรือ parts-per-million) ที่ 1 ppm สารละลายจะเป็นสีเหลืองซีดมาก เมื่อความเข้มข้นเพิ่มขึ้น สีจะกลายเป็นสีเหลืองที่สดใสมากขึ้น จากนั้นจึงสีส้ม โดยที่ 10,000 ppm สุดท้ายจะเป็นสีแดงเข้ม
ในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน (อังกฤษ: parts-per notation) คือกลุ่มของหน่วยเทียมที่สร้างขึ้นเพื่ออธิบายค่าเล็กน้อยในปริมาณไร้มิติ อาทิ เศษส่วนโมล (mole fraction) หรือเศษส่วนมวล (mass fraction) เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้เป็นการวัดอัตราส่วนปริมาณต่อปริมาณ มันจึงเป็นจำนวนแท้จริงที่ไม่มีระบบการวัดมาเกี่ยวข้อง ตัวอย่างหน่วยที่ใช้โดยปกติ เช่น
ส่วนในล้านส่วน (ppm: พีพีเอ็ม, 10−6)
ส่วนในพันล้านส่วน (ppb: พีพีบี, 10−9)
ส่วนในล้านล้านส่วน (ppt: พีพีที, 10−12)
ส่วนในพันล้านล้านส่วน (ppq: พีพีคิว, 10−15)
ทั้งนี้คนไทยโดยทั่วไปมักจะพูดโดยเปลี่ยนคำว่า ส่วน ด้านหน้าเป็นเลขแทนไปเลย เช่น หนึ่งส่วนในล้านส่วน
การใช้งาน

สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน มักใช้เพื่ออธิบายความเจือจางในสารละลายทาง เคมี เช่น ปริมาณสัมพัทธ์ของแร่ธาตุที่ละลายหรือสารมลพิษใน น้ำ ปริมาณ "1 ppm" สามารถใช้เป็นเศษส่วนของมวลได้ หากมีสารมลพิษที่เกิดจากน้ำอยู่ที่หนึ่งในล้านของ กรัม ต่อกรัมของสารละลายตัวอย่าง เมื่อใช้งานกับ สารละลายที่เป็นน้ำ มักจะนับค่าความหนาแน่นของน้ำเป็น 1.00 g/mL ซึ่งก็เป็นเรื่องปกติที่จะเปรียบเทียบน้ำ 1 กิโลกรัม = น้ำ 1 ลิตร ดังนั้น 1 ppm = 1 mg/L และ 1 ppb = 1 μg/L
สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน ยังถูกใช้ในทางฟิสิกส์ และ ทางวิศวกรรม เพื่อแสดงค่าของสัดส่วนต่าง ๆ ตัวอย่างเช่น โลหะผสมชนิดพิเศษอาจขยายความยาวได้ 1.2 ไมโครเมตรต่อเมตรสำหรับทุก ๆ องศาเซลเซียสที่เพิ่มขึ้น จะถูกเขียนเพื่อบอกอัตราส่วนดังกล่าวว่า "α = 1.2 ppm/°C" สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน ยังถูกใช้ในระบบการวัดเพื่อแสดงการเปลี่ยนแปลง ความเสถียร หรือ ความไม่แน่นอน ตัวอย่างเช่น ความคลาดเคลื่อนของการวัดระยะทางสำรวจภาคพื้นดินเมื่อใช้ เครื่องวัดระยะด้วยแสงเลเซอร์ อาจมีค่าความคาดเคลื่อน 1 มิลลิเมตร ต่อ 1 กิโลเมตร ซึ่งสามารถเขียนได้ว่า "ค่าความคาดเคลื่อน = 1 ppm"
สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน เป็นปริมาณไร้มิติทั้งหมด: ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ หน่วยวัดจะยกเลิกเสมอ ในเศษส่วนเช่น "2 นาโนเมตร ต่อ เมตร" (2 n m / m = 2 nano = 2×10−9 = 2 ppb = 2 × 0.000000001), ดังนั้น ผลหารจึงเป็นค่าสัมประสิทธิ์จำนวนบริสุทธิ์ที่มีค่าบวกน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 เมื่อใช้สัญลักษณ์ตามส่วน รวมถึงสัญลักษณ์เปอร์เซ็นต์ (%) ในร้อยแก้วทั่วไป (ตรงข้ามกับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์) ค่าเหล่านั้นก็ยังคงบริสุทธิ์- ปริมาณไร้มิติจำนวน อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปจะใช้ความหมายตามตัวอักษร "ส่วนต่อ" ของอัตราส่วนเปรียบเทียบ (เช่น "2 ppb" โดยทั่วไปจะตีความได้ว่า "สองในพันล้านส่วน")
สัญกรณ์ส่วนในหลายส่วน อาจแสดงเป็นหน่วยใด ๆ ที่เป็นหน่วยวัดเดียวกันก็ได้ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวของโลหะผสมทองเหลืองบางชนิด α = 18.7 ppm/°C, ซึ่งอาจเขียนเป็น 18.7 (μm/m)/°C
หรือ 18.7 (μ in/in)/°C ค่าตัวเลขที่แสดงถึงสัดส่วนสัมพัทธ์จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการใช้หน่วยความยาวที่แตกต่างกัน  ในทำนองเดียวกัน ปั๊มสูบจ่ายที่ฉีดสารเคมีปริมาณน้อยเข้าไปในสายการผลิตหลักด้วยอัตราการไหลตามสัดส่วน Qp = 12 ppm, ซึ่งหน่วยปริมาตรต่าง ๆ มักจะแสดงในรูปแบบคล้าย ๆ อย่าง 125 μL/L, 125 μ gal / gal, 125 cm3/m3 ฯลฯ
ในทาง นิวเคลียร์แมกเนติกเรโซแนนซ์สเปกโทรสโกปี (NMR การเปลี่ยนแปลงทางเคมี มักจะแสดงเป็น ppm ซึ่งแสดงถึงความแตกต่างของความถี่ที่วัดได้ในส่วนต่อล้านจากความถี่อ้างอิง ความถี่อ้างอิงขึ้นอยู่กับสนามแม่เหล็กของเครื่องมือและองค์ประกอบที่กำลังวัด โดยปกติจะแสดงเป็น MHz การเปลี่ยนแปลงทางเคมีโดยทั่วไปนั้นแทบจะไม่เกินสองสามร้อยเฮิรตซ์จากความถี่อ้างอิง ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงทางเคมีจึงแสดงได้อย่างสะดวกในหน่วย ppm (Hz/MHz) สัญลักษณ์ต่อชิ้นส่วนจะให้ปริมาณไร้มิติซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับความแรงของสนามไฟฟ้าของเครื่องมือ
การแสดงสัดส่วน

| 1 ใน → = ⭨ ใน ↓   | ต่อ เซน (%) | ต่อ พัน (‰) | ต่อ 10,000 (‱) | ต่อ 100,000 (pcm) | ต่อ ล้าน (ppm) | ต่อ พันล้าน (ppb) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| % | 1 | 0.1 | 0.01 | 0.001 | 0.0001 | 10−7 |
| ‰ | 10 | 1 | 0.1 | 0.01 | 0.001 | 10−6 |
| ‱ | 100 | 10 | 1 | 0.1 | 0.01 | 10−5 |
| pcm | 1,000 | 100 | 10 | 1 | 0.1 | 0.0001 |
| ppm | 10,000 | 1,000 | 100 | 10 | 1 | 0.001 |
| ppb | 107 | 106 | 105 | 10,000 | 1,000 | 1 |
หนึ่งต่อร้อยส่วน โดยทั่วไปจะแสดงด้วยเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ (%) และหมายถึง หนึ่งส่วนต่อ 100 (102) ส่วน และค่า 10−2 ซึ่งเท่ากับประมาณสิบสี่นาทีในหนึ่งวัน
หนึ่งต่อพันส่วน โดยทั่วไปแล้วควรสะกดแบบเต็มและ ไม่ใช่ เป็น "ppt" (ซึ่งโดยทั่วไปเข้าใจกันว่าเป็นตัวแทนของ "ส่วนต่อล้านล้าน") นอกจากนี้ยังอาจแสดงด้วยเครื่องหมาย เปอร์มิลล์ (‰) อย่างไรก็ตามสาขาวิชาเฉพาะอย่างสมุทรศาสตร์ ตลอดจนแบบฝึกหัดด้านการศึกษา ให้ใช้ตัวย่อ "ppt" "หนึ่งต่อพันส่วน" หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 1,000 ส่วน (103) และค่า 10−3 ซึ่งเท่ากับประมาณเก้าสิบวินาทีในหนึ่งวัน
หนึ่งต่อหมื่นส่วน แสดงด้วยเครื่องหมาย เปอร์มีเรียด (‱) แม้ว่าจะไม่ค่อยมีการใช้กันในทางวิทยาศาสตร์ (โดยทั่วไปจะใช้ ppm แทน) หนึ่งเพอร์มีเรียดมีค่าไม่คลุมเครือคือหนึ่งส่วนต่อ 10,000 ส่วน (104) ส่วน และค่า 10−4 ซึ่งเท่ากับประมาณเก้าวินาทีในหนึ่งวัน ในทางตรงกันข้าม ใน การเงิน โดยทั่วไปแล้ว จุดพื้นฐาน จะใช้เพื่อแสดงการเปลี่ยนแปลงหรือความแตกต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยเป็นเปอร์เซ็นต์ (แม้ว่าจะสามารถใช้ในกรณีอื่น ๆ ที่ต้องการแสดงด้วย) ปริมาณเป็นร้อยเปอร์เซ็นต์) ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ยจาก 5.15% ต่อปีเป็น 5.35% ต่อปีอาจแสดงเป็นการเปลี่ยนแปลง 20 คะแนนพื้นฐาน (ต่อปี)
หนึ่งส่วนต่อ แสน, เปอร์เซ็นต์มิลลิ (pcm) หรือ มิลลิเปอร์เซ็นต์ หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 100,000 (105) ส่วน และค่า 10−5 โดยทั่วไปใช้ใน ระบาดวิทยา สำหรับอัตราการเสียชีวิต อาชญากรรมและอัตราความชุกของโรค และวิศวกรรมเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์เป็นหน่วยของการเกิดปฏิกิริยา ใน การวัดเวลา จะเท่ากับประมาณ 5 นาทีในหนึ่งปี ใน การวัดระยะทาง จะเท่ากับค่าคลาดเคลื่อน 1 ซม. ต่อระยะทางที่เคลื่อนที่ไป 1 กม.
หนึ่งส่วนต่อ ล้าน (ppm) หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 1,000,000 (106) ส่วน และค่า 10−6 ซึ่งเทียบเท่ากับประมาณ 32 วินาทีในหนึ่งปี หรือเกิดความคลาดเคลื่อน 1 มม. ต่อระยะทางที่เคลื่อนที่ 1 กม. ใน การขุด ก็เทียบเท่ากับหนึ่ง กรัม ต่อ เมตริกตัน ซึ่งแสดงเป็น g/t
หนึ่งส่วนต่อ พันล้าน (ppb) หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 1,000,000,000 (109) ส่วน และค่า 10−9 ซึ่งเทียบเท่ากับประมาณสามวินาทีจาก ศตวรรษ
หนึ่งส่วนต่อ ล้านล้าน (ppt) หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 1,000,000,000,000 (1012) ส่วน และ ค่า 10−12 ซึ่งเทียบเท่ากับประมาณสามสิบวินาทีในทุก ๆ ล้านปี
หนึ่งส่วนต่อ สี่ล้านล้าน (ppq) หมายถึงหนึ่งส่วนต่อ 1,000,000,000,000,000 (1015) ส่วน และ ค่า 10−15 ซึ่งเทียบเท่ากับประมาณสองนาทีครึ่งจาก อายุของโลก (4.5 พันล้านปี) แม้ว่าจะค่อนข้างไม่ปกติในเคมีวิเคราะห์ แต่บางครั้งการวัดที่ระดับ ppq ก็สามารถทำได้
คำเตือน

การใช้ตัวย่อของหน่วย ppm (ppb, ppt, ฯลฯ) ขัดกับมาตรฐานทางเทคนิค ISO 80000-1:2009 ข้อกำหนด 6.5.5 ดังนั้นมันจึงไม่ถูกต้องทางเทคนิค การแสดงอัตราส่วนอนุภาคที่เหมาะสมในปริมาตรหรือมวลที่แน่นอน เพื่อให้เข้ากันได้กับมาตรฐานทางเทคนิคสำหรับใช้ในเอกสารทางเทคนิคเป็นอาทิ คือการแสดงอัตราส่วนด้วยกำลังของสิบ ต่อลูกบาศก์เมตรหรือต่อกิโลกรัมแล้วแต่กรณี
เชิงอรรถ

↑  
อธิบายง่าย ๆ โดยทั่วไปแล้วเครื่องวัดระยะด้วยเลเซอร์จะมี "รายละเอียด" การวัดตั้งแต่ 1 - 10 มิลลิเมตร ดังนั้นวิธีการอ่านค่าที่ถูกต้อง จำเป็นต้องเผื่อความคลาดเคลื่อนในการวัดระยะทาง แบบนี้: "ความคลาดเคลื่อน ±(1 mm + 1 ppm)" ดังนั้น ถึงแม้การวัดระยะจะเพียงไม่กี่เมตร ก็ยังมีค่าความคาดเคลื่อนราว ๆ ±1 mm
↑  
ในกรณีเฉพาะของค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเนื่องจากความร้อน โดยทั่วไปจะเปลี่ยนหน่วยเป็นนิ้ว (หน่วยวัดยอดนิยมของสหรัฐอเมริกา) ซึ่งมักจะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงเป็นองศาฟาเรนไฮต์ด้วย เนื่องจากช่วงอุณหภูมิขนาดฟาเรนไฮต์คือเพียง  5 /9 ขององศาเซลเซียส โดยทั่วไปค่าจะแสดงเป็น 10.4 (μ in/in)/°F แทนที่จะเป็น 18.7 (μ in/in)/°C
แหล่งข้อมูลอื่น

National Institute of Standards and Technology (NIST): Home page
International Bureau of Weights and Measures (BIPM): Home page
Concentration Calculator and Concentration Converter
การแสดงภาพ 1%, 1‰, 1‱, 1 pcm และ 1 ppm เป็นเศษส่วนของบล็อกขนาดใหญ่
(ขยายใหญ่ขึ้น)
เปอร์เซีย (พันธุ์แมว)

บทความนี้เกี่ยวกับพันธุ์แมว สำหรับความหมายอื่น ดูที่ เปอร์เซีย (แก้ความกำกวม)
แมวพันธุ์เปอร์เซีย
เปอร์เซีย เป็นแมวที่มีถิ่นกำเนิดอยู่ในแถบเปอร์เซีย หรืออิหร่าน ถูกนำไปเลี้ยงในประเทศต่าง ๆ ทั้งใน ยุโรปและอเมริกาเป็นเวลาเกือบร้อยปีมาแล้ว สำหรับประเทศไทยจัดเป็นแมวต่างประเทศ พันธุ์แรกที่ถูกนำมาเผยแพร่ เนื่องจากเป็นแมวที่มีอุปนิสัยอ่อนโยน สุขุมเข้ากับคนง่าย มี ความร่าเริงซุกซน ชอบประจบประแจงและมีไหวพริบ นอกจากนี้ยังมีการอ้างอิงต้นกำเนิดของแมวเปอร์เซียว่ามีมานานตั้งแต่ช่วง 1,684 ปีก่อนคริสตกาล ด้านบรรพบุรุษแมวเปอร์เซียตัวแรกที่ได้รับการบันทึกไว้เป็นหลักฐานถูกนำเข้ามายังทวีปยุโรปในปี ค.ศ. 1620 เป็นแมวขนสีเทาจากเมืองโคราซาน (Khorasan) ประเทศเปอร์เซีย เจ้าตัวนี้ได้ไปอยู่ยังประเทศอิตาลี และแมวขนยาวสีขาวจากเมืองอังกอร่า (ปัจจุบันคือเมือง Ankara) ประเทศตุรกี ได้ไปอยู่ยังประเทศฝรั่งเศส
ลักษณะนิสัย:

เปอร์เซียเป็นแมวที่สงบ แต่ชอบทำกิจกรรมแบบเด็กๆ เขาอาจจะนอนในตอนกลางวันหลังจากได้วิ่งเล่นหรือกลิ้งไปรอบๆ ห้องแล้ว
เปอร์เซียอาจจะมานอนยืดเส้นข้างคุณ หรือว่านอนบนเตียงคุณ หรือแม้กระทั่งนั่งบนตักคุณเมื่อเขามีอารมณ์ เขาไม่สนใจกับการเปลี่ยนแปลงในชีวิตประจำวัน และเป็นมิตรกับทุกคน
สี

สี: ขาว  ครีม ดำ ฟ้า ช็อคโกแลต ม่วงกลีบบัว (Lilac) เงิน Golden Cameo สีกระดองเต่า ฟ้าอมครีม (Bluecream) Calico สีแมวน้ำ (Seal) ส้ม
น้ำหนักเฉลี่ย:

เพศผู้: ขนาดใหญ่ > 12 ปอนด์
เพศเมีย: ขนาดกลาง 8 - 12 ปอนด์
ขน

ความยาว: ยาว
ลักษณะ: นุ่มลื่น
หางยาวเป็นพวงระย้า ที่เด่นมากคือ มีขนที่ลำคอเป็นปุยยาว ฟูและดกมาก
สีตา

ฟ้า ทองแดง เขียว เฮลเซล และตาสองสี
อายุขัยเฉลี่ย: 8 - 11  ปี