stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผัน
เนื้อความของทฤษฎีบท

ทฤษฎีบทข้างต้นมีหลายแบบสำหรับเงื่อนไขแตกต่างกัน ด้านล่างเป็นรูปแบบหนึ่ง
ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผัน (สำหรับ  \mathbb {R} ^{n}) — ให้  A เป็นสับเซตเปิดของ  \mathbb {R} ^{n} และ  f\colon A\to \mathbb {R} ^{n} เป็นฟังก์ชันในชั้น  C^{r} หากอนุพันธ์รวม  Df(x) สามารถหาอินเวอร์สได้ที่จุด  p\in A แล้วจะมีย่านใกล้เคียง  U รอบจุด  p ที่ทำให้  f ส่งเซต  U ไปยังเซตเปิด  V\subseteq \mathbb {R} ^{n} อย่างหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง และ  f^{-1}\colon V\to U เป็นฟังก์ชันในชั้น  C^{r} ด้วย
เงื่อนไขที่สมมูลกันกับ อนุพันธ์รวม  Df(x) สามารถหาอินเวอร์สได้ที่จุด  p\in A คือ จาโคเบียนเมทริกซ์  J_{f}(p) ที่จุด  p มีดีเทอร์มิแนนท์ไม่เป็นศูนย์
โดยใช้กฎลูกโซ่ จะได้ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผันนั้นจะเท่ากับ  D(f^{-1})(x)=(Df(x))^{-1}
ในกรณีที่  n=1 และ  f เป็นฟังก์ชันในชั้น  C^{1} (นั่นคือ  f หาอนุพันธ์ได้และอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง) จะได้ทฤษฎีบทในแคลคูลัสตัวแปรเดียวดังนี้
ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผัน (สำหรับ  \mathbb {R} ) — ให้  f\colon I\to \mathbb {R}  เป็นฟังก์ชันบนช่วงเปิด  I และ  f เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้และอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง โดยที่  f'(p)\neq 0 สำหรับบาง  p\in I แล้วจะได้ว่า  f มีอินเวอร์ส และฟังก์ชันอินเวอร์สนั้นหาอนุพันธ์ได้ที่จุด  b=f(a)
นอกจากนี้แล้ว  (f^{-1})'(b)=1/f'(a)
ตัวอย่าง

พิจารณาฟังก์ชันค่าเวกเตอร์  F:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}\! กำหนดโดย
เมทริกซ์จาโคเบียนของ  F คือ
โดยมีดีเทอร์มิแนนท์เท่ากับ
จะเห็นได้ว่าดีเทอร์มิแนนท์  e^{2x}\! ไม่เป็นศูนย์ทุกที่ โดยใช้ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผันจึงยืนยันได้ว่า ทุก ๆ จุด  p\in \mathbb {R} ^{2} จะมีย่านใกล้เคียงของ  p ที่ทำให้  F หาอินเวอร์สได้ แต่ไม่ได้หมายความว่า  F จะหาอินเวอร์สได้บนโดเมนทั้งหมด ทั้งนี้เพราะว่า  F ไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งด้วยซ้ำ (เพราะ  F(x,y)=F(x,y+2\pi )\! ดังนั้น  F เป็นฟังก์ชันคาบ)
ตัวอย่างค้านเมื่อสละเงื่อนไขบางส่วน

ถ้าหากไม่มีเงื่อนไขที่ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันต้องต่อเนื่องแล้ว ทฤษฎีบทข้างต้นไม่เป็นจริง ตัวอย่างเช่นฟังก์ชัน  f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}  กำหนดโดย
f(x)=x+2x^{2}\sin({\tfrac {1}{x}}) และ  f(0)=0
มีอนุพันธ์ที่ไม่ต่อเนื่องดังนี้
f'(x)={\begin{cases}1-2\cos({\tfrac {1}{x}})+4x\sin({\tfrac {1}{x}}),&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}  และมีจุดที่ทำให้  f'(x)=0 ทุก ๆ ย่านใกล้เคียงของ 0
ที่จุดดังกล่าวเป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์หรือจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน  f ดังนั้น  f จึงไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง และหาอินเวอร์สไม่ได้ทุกช่วงที่มี  x=0
หรืออีกนัยหนึ่ง เส้นความชัน  f'\!(0)=1 ไม่ได้กำกับหรือบังคับจุดใกล้เคียง ซึ่งเส้นโค้งความชันที่จุดนั้น ๆ จะสั่น (oscillate) เป็นจำนวนอนันต์นับไม่ได้
วิธีการพิสูจน์

ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผันมีบทพิสูจน์ที่หลากหลาย บทพิสูจน์ส่วนใหญ่ใช้หลักการการส่งแบบหดตัว หรือที่รู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีบทจุดตรึงบานาค และเนื่องจากทฤษฎีบทจุดตรึงนั้นสามารถขยายนัยทั่วไปไปยังกรณีมิติเป็นอนันต์ (ในปริภูมิบานาค) ได้ ทำให้ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผันขยายนัยทั่วไปไปยังมิติอนันต์ได้
บทพิสูจน์แบบหนึ่งใช้ทฤษฎีบทค่าขีดสุดสำหรับฟังก์ชันบนเซตกระชับ
อีกบทพิสูจน์หนึ่งใช้ขั้นตอนวิธีของนิวตัน ซึ่งสามารถให้ค่าประมาณขนาดย่านใกล้เคียงที่ฟังก์ชันนั้นหาอินเวอร์สได้
การขยายนัยทั่วไป > แมนิโฟลด์

ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผันสามารถเขียนให้อยู่ในรูปการส่งหาอนุพันธ์ได้ระหว่างแมนิโฟลด์หาอนุพันธ์ได้ ในกรณีนี้ ทฤษฎีบทอยู่ในรูป
ให้  F:M\to N เป็นฟังก์ชันหาอนุพันธ์ได้ (ในชั้น  C^{1}) หากดิฟเฟอเรนเชียลของ   F
dF_{p}:T_{p}M\to T_{F(p)}N
เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงเชิงเส้นที่จุด   p ใน  M แล้วจะมีย่านใกล้เคียงเปิด  U ของ  p ที่ทำให้
เป็นอนุพันธสัณฐาน  สังเกตว่าทฤษฎีบทข้างต้นยืนยันว่าส่วนเชื่อมโยงใน  M และ  N ที่มี  p และ  F(p) เป็นสมาชิกจะมีมิติเท่ากัน นอกจากนี้ถ้าอนุพันธ์ของ  F เป็นฟังก์ชันสมสัณฐานทุกจุด  p ใน  M แล้วการส่ง  F จะเป็นอนุพันธสัณฐานเฉพาะที่ (local diffeomorphism)
การขยายนัยทั่วไป > ปริภูมิบานาค

ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผันสามารถขยายไปยังการส่งหาอนุพันธ์ได้ระหว่างปริภูมิบานาค  X และ  Y  ให้  U เป็นย่านใกล้เคียงเปิดของจุดกำเนิดใน  X และ  F:U\to Y\!  เป็นฟังก์ชันหาอนุพันธ์ได้และอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง และสมมติให้อนุพันธ์เฟรเช  dF_{0}:X\to Y\! ของ  F ที่จุด 0 เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงเชิงเส้นที่มีขอบเขต แล้วจะมีย่านใกล้เคียงเปิด  V ของ  F(0)\! ใน  Y และฟังก์ชัน  G:V\to X\! ซึ่งเป็นฟังก์ชันหาอนุพันธ์ได้และอนุพันธ์เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ที่ทำให้  F(G(y))=y สำหรับทุก  y\in Y
ยิ่งไปกว่านั้น  G(y)\! จะเป็นผลเฉลยเดียวที่เล็กเพียงพอสำหรับสมการ  F(x)=y\!
การขยายนัยทั่วไป > แมนิโฟลด์บานาค

การวางนัยทั่วไปข้างต้นสามารถนำมารวมกันได้เป็นทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผันสำหรับแมนิโฟลด์บานาค
การขยายนัยทั่วไป > ทฤษฎีบทแรงค์คงที่

ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผันและทฤษฎีบทฟังก์ชันโดยปริยายอาจมองได้ว่าเป็นกรณีเฉพาะหนึ่งของทฤษฎีบทแรงค์คงที่ ซึ่งกล่วว่าการส่งเรียบที่มีแรงค์คงตัวใกล้จุด ๆ หนึ่งจะสามารถเขียนในรูปแบบปรกติใกล้จุด ๆ นั้นได้ หรืออีกนัยหนึ่ง หาก  F:M\to N มีแรงค์คงตัวใกล้กับจุด  p\in M\! แล้วจะมีช่วงเปิด  U ของ  p และ  V ของ  F(p) และอนุพันธสัณฐาน  u:T_{p}M\to U\! และ  v:T_{F(p)}N\to V\! ที่ทำให้  F(U)\subseteq V\! และอนุพันธ์  dF_{p}:T_{p}M\to T_{F(p)}N\!  มีค่าเท่ากับ  v^{-1}\circ F\circ u\!  ซึ่งก็คือ  F ประพฤติตัวเหมือนเป็นอนุพันธ์ของมันเองใกล้ ๆ  p ความเป็น semicontinuous ของฟังก์ชันแรงค์ส่งผลให้มีเซตปิดหนาแน่นบนโดเมนของ  F ที่อนุพันธ์ดังกล่าวมีแรงค์คงตัว จึงทำให้ทฤษฎีบทแรงค์คงที่ใช้ได้กับจุดใด ๆ บนโดเมน
เมื่ออนุพันธ์ของ  F เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (อ่าน: ทั่วถึง) ที่จุด  p แล้วจะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (อ่าน: ทั่วถึง) บนย่านใกล้เคียงบางย่านของ  p ด้วย ดังนั้นแรงค์ของ  F จะคงตัวบนย่านนั้น จึงสามารถใช้ทฤษฎีบทแรงค์คงตัวได้
การขยายนัยทั่วไป > ฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิก

ถ้าฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิก  F นิยามบนเซตเปิดของ  \mathbb {C} ^{n} ไปยัง  \mathbb {C} ^{n} และเมทริกซ์จาโคเบียนของอนุพันธ์เชิงซ้อนหาอินเวอร์สได้ที่จุด  p แล้ว  F จะเป็นฟังก์ชันหาอินเวอร์สได้ในบางบริเวณรอบ ๆ จุด  p ทฤษฎีบทนี้เป็นผลโดยตรงจากทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผันสำหรับฟังก์ชันค่าจริง และสามารถฟิสูจน์ได้ว่าอินเวอร์สของฟังก์ชันต้องเป็นฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิก
การขยายนัยทั่วไป > ฟังก์ชันพหุนาม

ถ้าข้อความคาดการณ์จาโคเบียนเป็นจริง ข้อความคาดการณ์ดังกล่าวจะเป็นตัวอย่างหนึ่งของทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผัน ข้อความดังกล่าวกล่าวว่า ถ้าฟังก์ชันพหุนามค่าเวกเตอร์มีดีเทอร์มิแนนท์จาโคเบียนเป็นพหุนามที่หาอินเวอร์สได้ (ซึ่งก็คือเป็นพหุนามคงตัวที่ไม่เป็นพหุนามศูนย์) แล้วฟังก์ชันนั้นจะมีอินเวอร์สที่เป็นฟังก์ชันพหุนามด้วย ปัจจุบันยังไม่ทราบว่าข้อความคาดการณ์ดังกล่าวเป็นจริงหรือเท็จแม้แต่ในกรณีที่มีตัวแปรสองตัว จึงเป็นปัญหาเปิดสำคัญในทฤษฎีของพหุนาม
ดูเพิ่ม

ทฤษฎีบทจุดตรึงบานาค
ทฤษฎีบทฟังก์ชันโดยปริยาย
ทฤษฎีบทแนช-โมเซอร์
อ่านเพิ่ม

Allendoerfer, Carl B. (1974). "Theorems about Differentiable Functions". Calculus of Several Variables and Differentiable Manifolds. New York: Macmillan. pp. 54–88. ISBN 0-02-301840-2.
Baxandall, Peter; Liebeck, Hans (1986). "The Inverse Function Theorem". Vector Calculus. New York: Oxford University Press. pp. 214–225. ISBN 0-19-859652-9.
Nijenhuis, Albert (1974). "Strong derivatives and inverse mappings". Amer. Math. Monthly. 81 (9): 969–980. doi:10.2307/2319298. hdl:10338.dmlcz/102482.
Protter, Murray H.; Morrey, Charles B., Jr. (1985). "Transformations and Jacobians". Intermediate Calculus (Second ed.). New York: Springer. pp. 412–420. ISBN 0-387-96058-9.
Renardy, Michael; Rogers, Robert C. (2004). An Introduction to Partial Differential Equations. Texts in Applied Mathematics 13 (Second ed.). New York: Springer-Verlag. pp. 337–338. ISBN 0-387-00444-0.
Rudin, Walter (1976). Principles of mathematical analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics (Third ed.). New York: McGraw-Hill Book. pp. 221-223.
ฟังก์ชัน  f(x)=x+2x^{2}\sin({\tfrac {1}{x}}) ถูกกำกับให้อยู่ในบริเวณปิดล้อมกำลังสองใกล้เส้นตรง y=x ดังนั้น  f'(0)=1 อย่างไรก็ตามฟังก์ชันนี้มีจุดสูงสุด/ต่ำสุดเป็นจุดสะสมรอบ   x=0 จึงทำให้ฟังก์ชันดังกล่าวไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งในบริเวณนั้น
เกรตเตอร์โฆรอซอน

| เกรตเตอร์โฆรอซอน خراسان بزرگ โฆรอซอนในประวัติศาสตร์หรือโฆรอซอนโบราณ |
| --- | --- |
ภูมิภาค
แผนที่โดยประมาณของโฆรอซอนและเขตย่อยสี่ย่อยในภาษาเปอร์เซีย: นีชอบูร์ เมิร์ฟ เฮราตและแบลค์
แผนที่โฆรอซอนและบริเวณใกล้เคียงสมัยคริสต์ศตวรรษที่ 7–8
ประเทศ: อิหร่าน, เติร์กเมนิสถานและอัฟกานิสถาน บางแหล่งข้อมูลรวมถึงทาจิกิสถาน อุซเบกิสถาน คีร์กีซสถานและคาซัคสถาน
เดมะนิม: Khorasani (เปอร์เซีย: خراسانی)
ชาติพันธุ์ชาวแฮซอเร, ชาวคีร์กีซ, ชาวปาทาน, ชาวเปอร์เซีย, ชาวทาจิก, ชาวเติร์กเมน, ชาวอุซเบก
เกรตเตอร์โฆรอซอน หรือ โฆรอซอน (เปอร์เซียกลาง: Xwarāsān; เปอร์เซีย: خراسان [xoɾɒːˈsɒːn] ( ฟังเสียง)) เป็นภูมิภาคในประวัติศาสตร์ ตั้งอยู่ทางตะวันออกของที่ราบสูงอิหร่านระหว่างเอเชียตะวันตกกับเอเชียกลาง
ขอบเขตของโฆรอซอนเปลี่ยนไปตามช่วงเวลา ในทางประวัติศาสตร์อย่างเคร่งครัดหมายถึงบริเวณตะวันออกเฉียงเหนือของอิหร่าน บางส่วนของอัฟกานิสถานและตอนใต้ของเอเชียกลาง เรื่อยไปจนถึงแม่น้ำอามูดาร์ยา (ออกซุส) อย่างไรก็ตามโฆรอซอนมักถูกพรรณนาถึงภูมิภาคที่กว้างกว่านั้น ซึ่งรวมถึงส่วนใหญ่ของทรานส์ออกเซียนา (ครอบคลุมบูฆอรอและซามาร์กันต์ในประเทศอุซเบกิสถานปัจจุบัน) จรดชายฝั่งทะเลแคสเปียนทางตะวันตก ข้ามทะเลทรายแดชเทอกาวีร์ ไปจนถึงซีสถานทางใต้ และเทือกเขาปามีร์ทางตะวันออก ปัจจุบันคำว่าเกรตเตอร์โฆรอซอนใช้เพื่อแยกกับจังหวัดโฆรอซอนของอิหร่าน (ค.ศ. 1906–2004) ซึ่งกินพื้นที่ภาคตะวันตกของเกรตเตอร์โฆรอซอน
คำว่า "โฆรอซอน" เป็นภาษาเปอร์เซีย มีรากศัพท์มาจากภาษาแบกเตรีย Miirosan หมายถึง "ที่ซึ่งดวงอาทิตย์ขึ้น" หรือ "จังหวัดตะวันออก" ใช้เรียกดินแดนทางตะวันออกของเปอร์เซียครั้งแรกสมัยจักรวรรดิซาเซเนียน และใช้เรียกแยกกับทรานส์ออกเซียนาที่อยู่ใกล้เคียงมาตั้งแต่ปลายสมัยกลาง ภูมิภาคนี้มักถูกแยกย่อยออกเป็น 4 ส่วน ได้แก่ ตะวันตก เหนือ กลางและตะวันออก โดยมีนครนีชอบูร์ (อิหร่านในปัจจุบัน) เมิร์ฟ (เติร์กเมนิสถานในปัจจุบัน) เฮราตและแบลค์ (อัฟกานิสถานในปัจจุบัน) เป็นศูนย์กลางตามลำดับ
โฆรอซอนถูกตั้งเป็นเขตการปกครองครั้งแรกในฐานะภาคตะวันออกและตะวันออกเฉียงเหนือของจักรวรรดิซาเซเนียนช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 6 (ประมาณหลัง ค.ศ. 520) ในรัชสมัยพระเจ้าคาวัดที่ 1 (ครองราชย์ ค.ศ. 488–496, 498/9–531) หรือพระเจ้าคอสเราที่ 1 (ครองราชย์ ค.ศ. 531–579) คำว่า Miirosan ในภาษาแบคเตรียซึ่งเป็นรากศัพท์ของโฆรอซอนเป็นชื่อเขตการปกครองเดียวกันของชาวฮันแอลคอน (Alchon Huns)  หลังพวกเขายึดตอนใต้ของแม่น้ำออกซุสจากพวกเฮฟทาไลต์ ต่อมาชาวมุสลิมที่พิชิตจักรวรรดิซาเซเนียนใช้คำว่าโฆรอซอนเพื่อพรรณนาถึงทางตะวันออกของญิบัล (ตะวันตกของอิหร่าน) หรืออิรักอะญามีในภายหลัง ต่อมาในสมัยจักรวรรดิกาสนาวิยะห์ ราชวงศ์เซลจุคและราชวงศ์เตมือร์เรียกบริเวณทะเลทรายและเมืองทาบัสทางตะวันตกของอิหร่าน เรื่อยไปจนถึงเทือกเขาฮินดูกูชว่าโฆรอซอน หลักฐานจากคริสต์ศตวรรษที่ 10 เรียกพื้นที่ทางใต้ของเทือกเขาฮินดูกูชว่า โฆรอซอนมาร์ชิส (Khorasan Marches) และเป็นพรมแดนระหว่างโฆรอซอนกับฮินดูสถาน
แหล่งข้อมูลอื่น

36°N 62°E﻿ / ﻿36°N 62°E﻿ / 36; 62
เกาะปีเตอร์ที่ 1

| เกาะปีเตอร์ที่1  |
| --- | --- |
   ธงชาติ
คำขวัญ: (ราชสำนัก) : Alt for Norge (ทุกสิ่งเพื่อนอร์เวย์)
เพลงชาติ: Ja, vi elsker dette landet  (ใช่แล้ว เรารักแผ่นดินนี้) เพลงสรรเสริญพระบารมี: Kongesangen (สรรเสริญพระบารมี)

รัฐบาล

• พระมหากษัตริย์ : สมเด็จพระราชาธิบดีฮารัลด์ที่ 5
 
เกาะปีเตอร์ที่ 1 (อังกฤษ: Peter I Island; นอร์เวย์: Peter I Øy) เป็นเกาะตั้งอยู่ใกล้กับชายฝั่งทวีปแอนตาร์กติกา มีพื้นที่ 154 ตารางกิโลเมตร เกาะปีเตอร์ที่ 1 เป็นดินแดนของทวีปแอนตาร์กติกาที่นอร์เวย์อ้างสิทธิ์ เกาะนี้ไม่มีประชากรอาศัยอยู่
ประวัติ

ผู้พบเห็นเกาะปีเตอร์ที่ 1 ครั้งแรกในวันที่ 21 ตุลาคม ค.ศ. 1821 โดยคณะสำรวจของ Fabian Gottlieb von Bellingshausen ที่บัญชาการเรือ Vostok และ Mirny ที่ชูธงชาติรัสเซีย เขาตั้งชื่อเกาะนี้ตามซาร์ปีเตอร์ที่ 1 แห่งรัสเซีย ธารน้ำแข็งทำให้ Bellinghausen ไม่สามารถเข้าใกล้ตัวเกาะในระยะห่างใกล้กว่า 25 กิโลเมตร (16 ไมล์) จากตัวเกาะ ถือเป็นดินแดนแรกที่มีผู้พบเห็นทางใต้วงกลมแอนตาร์กติก และทำให้เป็นดินแดนใต้สุดเท่าที่มองเห็นในตอนที่ค้นพบ ในเดือนมกราคม ค.ศ. 1910 คณะสำรวจฝรั่งเศสที่นำโดย Jean-Baptiste Charcot และเรือ Pourquoi-Pas ยืนยันการค้นพบของ Bellingshausen แต่พวกเขาไม่สามารถลงจอดได้ โดยเรือหยุดจากกลุ่มน้ำแข็งที่ตั้งอยู่ห่างจากเกาะ 5 กิโลเมตร (3.1 ไมล์)
บรรณานุกรม

Barr, Susan (1987). Norway's Polar Territories. Oslo: Aschehoug. ISBN 82-03-15689-4.
Kyvik, Helga, บ.ก. (2008). Norge i Antarktis. Oslo: Schibsted Forlag. ISBN 978-82-516-2589-0.
LeMasurier, W. E.; Thomson, J. W., บ.ก. (1990). Volcanoes of the Antarctic Plate and Southern Oceans. American Geophysical Union. ISBN 0-87590-172-7.
Rubin, Jeff (2005). Antarctica. Lonely Planet. ISBN 1-74059-094-5.
| ด ค กดินแดนห่างไกลของประเทศในทวีปยุโรป |
| --- | --- |
ดินแดนภายใต้อำนาจอธิปไตยของชาติในยุโรป แต่ตั้งอยู่ใกล้กับหรือตั้งอยู่บนทวีปอื่นที่ไม่ใช่ยุโรป
เดนมาร์ก: กรีนแลนด์
เนเธอร์แลนด์: กือราเซา  ·  แคริบเบียนเนเธอร์แลนด์ (ซาบา · ซินต์เอิสตาซียึส · โบแนเรอ)  ·  ซินต์มาร์เติน  ·  อารูบา
นอร์เวย์: ควีนมอดแลนด์  ·  เกาะบูเว  ·  เกาะปีเตอร์ที่ 1
โปรตุเกส: มาเดรา  ·  อะโซร์ส
ฝรั่งเศส:  กัวเดอลุป  ·  เกาะกลีแปร์ตอน  ·  แซ็งปีแยร์และมีเกอลง  ·  แซ็ง-บาร์เตเลมี  ·  แซ็ง-มาร์แต็ง  ·  นิวแคลิโดเนีย  ·  เฟรนช์เกียนา  ·  เฟรนช์เซาเทิร์นและแอนตาร์กติกแลนดส์ (เกาะแซ็ง-ปอล · เกาะอัมสเตอร์ดัม · หมู่เกาะกระจายในมหาสมุทรอินเดีย · หมู่เกาะแกร์เกแลน · หมู่เกาะครอแซ · อาเดลีแลนด์)  ·  เฟรนช์พอลินีเชีย  ·  มายอต  ·  มาร์ตีนิก  ·  เรอูว์นียง  ·   วอลิสและฟูตูนา 
สเปน: กานาเรียส  · เซวตา  ·  ปลาซัสเดโซเบรานิอา (เปญญอนเดเบเลซเดลาโกเมรา · เปญญอนเดอาลูเซมัส · หมู่เกาะชาฟารินัส)  ·  เมลียา
สหราชอาณาจักร:  เกาะเซาท์จอร์เจียและหมู่เกาะเซาท์แซนด์วิช  ·  เซนต์เฮเลนา อัสเซนชัน และตริสตันดากูนยา  ·  บริติชอินเดียนโอเชียนเทร์ริทอรี  ·  บริติชแอนตาร์กติกเทร์ริทอรี  ·  เบอร์มิวดา  ·  มอนต์เซอร์รัต  ·  หมู่เกาะเคย์แมน  ·  หมู่เกาะเติกส์และหมู่เกาะเคคอส  ·  หมู่เกาะบริติชเวอร์จิน  ·  หมู่เกาะพิตแคร์น  ·  หมู่เกาะฟอล์กแลนด์  ·  แองกวิลลา 
อิตาลี: เกาะปันเตลเลรีอา  ·   หมู่เกาะเปลาเจ (เกาะลัมปีโอเน • เกาะลัมเปดูซา • เกาะลีโนซา)
| ฐานข้อมูลการควบคุมรายการหลักฐาน  |
| --- | --- |
นานาชาติ:  VIAF 
ประจำชาติ:  เยอรมนี 
ภูมิศาสตร์:  โครงการภูเขาไฟโลก 
68°51′00″S 90°35′00″W﻿ / ﻿68.85000°S 90.58333°W﻿ / -68.85000; -90.58333
ดับลิน

| ดับลิน Baile Átha Cliath |
| --- | --- |
เมืองหลวง
ตามเข็มนาฬิกา, จากบนสุด: สะพานซามูเอล เบ็คเก็ตต์, วิทยาลัยทรินิตี, อาคารศุลกากร, ปราสาทดับลิน, สะพานโอคอนเนลล์, ศูนย์การประชุมดับลิน
   ธง ตราอาร์ม
ดับลินที่ตั้งในไอร์แลนด์แสดงแผนที่ไอร์แลนด์ดับลินดับลิน (ยุโรป)แสดงแผนที่ยุโรป
พิกัด: 53°21′00″N 06°15′37″W﻿ / ﻿53.35000°N 6.26028°W﻿ / 53.35000; -6.26028
ประเทศ:  ไอร์แลนด์
จังหวัด: เลนสเตอร์
การปกครอง
 • ประเภท: สภาเมือง
 • ศาลากลาง: ศาลาว่าการดับลิน
 • นายกเทศมนตรี: เกร์รี บรีน
 • Dáil Éireann: ดับลินกลาง ดับลินเหนือ ดับลินตะวันออกเฉียงเหนือ ดับลินตะวันตกเฉียงเหนือ ดับลินใต้ ดับลินตะวันออกเฉียงใต้
 • รัฐสภายุโรป: เขตเลือกตั้งดับลิน
พื้นที่
 • เมืองหลวง: 115 ตร.กม. (44 ตร.ไมล์)
 • เขตเมือง: 318 ตร.กม. (123 ตร.ไมล์)
ประชากร
 • เมืองหลวง: 554,554 คน
 • ความหนาแน่น: 4,811 คน/ตร.กม. (12,460 คน/ตร.ไมล์)
 • เขตเมือง: 1,173,179 คน
 • รวมปริมณฑล: 1,417,700 คน
 • เกรเทอร์ดับลิน: 1,904,806
เขตเวลา: UTC±0 (GMT)
 • ฤดูร้อน  (เวลาออมแสง): UTC+1 (IST)
รหัสไปรษณีย์: D1-18, 20, 22, 24, D6W
รหัสพื้นที่: 01
เว็บไซต์: www.dublincity.ie
ดับลิน (อังกฤษ: Dublin; ไอริช: Baile Átha Cliath) เป็นเมืองหลวงและเมืองที่ใหญ่ที่สุดของประเทศไอร์แลนด์ ตั้งอยู่ใกล้อ่าวบนชายฝั่งทางภาคตะวันออกของประเทศ บริเวณปากแม่น้ำลิฟเฟย์ในจังหวัดเลนสเตอร์ ดับลินมีอาณาเขตติดต่อกับภูเขาดับลินซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของเทือกเขาวิกโลว์ทางทิศใต้ ประชากรในเขตเมืองมีทั้งหมด 1,173,179 คน ในขณะที่ประชากรในเขตดับลิน (เทศมณฑลดับลินเดิม) มีทั้งสิ้น 1,347,359 คนใน ค.ศ. 2016 ส่วนประชากรรวมในเขตปริมณฑลทั้งหมดคือ 1,904,806 คนจากการสำมะโนครัวในปี 2016 เช่นกัน
มีการถกเถียงเรื่องการก่อตั้งดับลิน ซึ่งโดยส่วนใหญ่สันนิษฐานว่า ดับลินก่อตั้งโดยกลุ่มแกเอลส์ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 7 ต่อมาพวกไวกิงได้เข้ามาตั้งถิ่นฐานและขยายอาณาเขตออกไปจนกลายเป็นอาณาจักรดับลิน ต่อมาดับลินได้กลายเป็นถิ่นฐานหลักของไอร์แลนด์อันเนื่องจากการรุกรานของพวกนอร์แมน ตัวนครได้ขยายตัวอย่างเร็วในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 และมีช่วงสั้น ๆ ที่ดับลินได้กลายเป็นนครที่ใหญ่เป็นอันดับที่สองของจักรวรรดิบริติช ก่อนที่จะมีพระราชบัญญัติสหภาพใน ค.ศ. 1800 หลังจากการแบ่งไอร์แลนด์ในใน ค.ศ. 1922 ดับลินกลายเป็นเมืองหลวงของรัฐอิสระไอริช ซึ่งต่อมาเปลี่ยนชื่อเป็นประเทศไอร์แลนด์
ดับลินเป็นศูนย์กลางทางด้านการศึกษา ศิลปวัฒนธรรม การปกครอง และเศรษฐกิจของประเทศมาอย่างช้านาน โดยใน ค.ศ. 2018 ดับลินได้รับการจัดอันดับให้ติด 30 อันดับแรกของ "เมืองสำคัญของโลก" ประเภทแอลฟา โดยโครงข่ายวิจัยโลกาภิวัฒน์และนครโลก
ที่มาของชื่อ

ชื่อ Dublin มาจากคำในภาษาไอริชยุคกลาง (เกลิคยุคกลาง) Du(i)blind (แปลตรงตัวว่า "บ่อดำ") จาก dubh [d̪ˠuβˠ] "ดำ, มืด" และ linn [l̠ʲin̠ʲ(dʲ)] "บ่อน้ำ" คำนี้พัฒนามาอยู่ในรูป Du(i)bhlinn ในภาษาไอริชสมัยใหม่ช่วงต้น ซึ่งชื่อดังกล่าวอ้างอิงถึงบ่อน้ำซึ่งเกิดจากน้ำขังเมื่อน้ำลงตรงสวนด้านหลังของปราสาทดับลิน ที่แม่น้ำพอดเดิลไหลเข้าสู่แม่น้ำลิฟฟีย์
ภูมิศาสตร์ > ภูมิประเทศ

ดับลินตั้งอยู่ที่ปากแม่น้ำลิฟฟีย์ มีพื้นที่เมืองประมาณ 345 ตารางกิโลเมตร ตั้งอยู่ในภาคกลาง-ตะวันออกของไอร์แลนด์ ทางทิศใต้ติดกับเทือกเขาดับลิน ซึ่งเป็นเทือกเขาระดับต่ำและเป็นส่วนย่อยของเทือกเขาวิกโลว์ ส่วนด้านเหนือกับด้านตะวันตกถูกล้อมด้วยพื้นที่ราบการเกษตร
แม่น้ำลิฟฟีย์แบ่งเมืองเป็นสองฝั่ง เหนือและใต้ ด้านใต้มีคลองใหญ่คือแกรนด์คาแนล ส่วนด้านเหนือมีคลองใหญ่คือรอยัลคาแนล ทั้งสองคลองเชื่อมกับแม่น้ำแชนนอนและไหลจากฝั่งตะวันตกของเมืองเข้าสู่ดับลินชั้นใน
ภูมิศาสตร์ > ภูมิอากาศ

คล้ายกับภูมิภาคส่วนใหญ่ของยุโรปตะวันตกเฉียงเหนือ ดับลินมีสภาพภูมิอากาศแบบมหาสมุทร ด้วยฤดูร้อนที่อบอุ่น ฤดูหนาวที่เย็น และมีอุณหภูมิที่ไม่ต่างกันสุดขั้ว เมื่อวัดอุณหภูมิที่จตุรัสเมอเรียนกลางเมืองดับลิน เดือนที่หนาวที่สุดคือกุมภาพันธ์ โดยมีอุณหภูมิต่ำสุดเฉลี่ย 4.1 องศาเซลเซียส และเดือนที่ร้อนที่สุดคือกรกฎาคม โดยมีอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ย 20.1 องศาเซลเซียส เนื่องจากปรากฏการณ์เกาะความร้อนในเมือง ดับลินจึงมีอุณหภูมิกลางคืนฤดูร้อนที่อบอุ่นที่สุดในไอร์แลนด์ อุณหภูมิต่ำสุดเฉลี่ยที่จตุรัสเมอเรียนในเดือนกรกฎาคมคือ 13.5 องศาเซลเซียส และอุณหภูมิต่ำสุดที่เคยบันทึกไว้ในเดือนกรกฎาคมคือ 7.8 องศาเซลเซียส ในวันที่ 3 กรกฎาคม 1974
อุณหภูมิสูงสุดที่บันทึกอย่างเป็นทางการในดับลินคือ 33.1 องศาเซลเซียส เมื่อวันที่ 18 กรกฎาคม 2022 ที่สวนสาธารณะฟีนิกซ์พาร์ค มีการบันทึกอุณหภูมิสูงสุดที่ไม่เป็นทางการ 33.5 องศาเซลเซียส เมื่อเดือนกรกฎาคม 1876 ที่สวนสาธารณะฟีนิกซ์พาร์คเช่นกัน
เศรษฐกิจ

ภูมิภาคดับลินเป็นศูนย์กลางทางเศรษฐกิจของไอร์แลนด์ และเป็นผู้นำในการขยายตัวทางเศรษฐกิจของประเทศในยุคเสือเซลติก ในปี 2009 ดับลินถูกจัดอันดับให้เป็นเมืองที่ร่ำรวยที่สุดอันดับที่ 4 ของโลก โดยพิจารณาจากกำลังซื้อ และอันดับที่ 10 โดยพิจารณาจากรายได้ส่วนบุคคล จากการสำรวจค่าครองชีพทั่วโลกปี 2011 ของ Mercer ดับลินเป็นเมืองที่มีค่าครองชีพสูงอันดับที่ 13 ในสหภาพยุโรป (ลดลงจากอันดับที่ 10 ในปี 2010) และเป็นสถานที่อยู่อาศัยที่มีค่าครองชีพสูงอันดับที่ 58 ของโลก (ลดลงจากอันดับที่ 42 ในปี 2010) ณ ปี 2017 มีผู้คนประมาณ 874,400 คนทำงานในเขตกรุงดับลิน ประมาณ 60% ของผู้ที่ทำงานในภาคการเงิน ภาคเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร และภาคบริการมืออาชีพ ของไอร์แลนด์ ตั้งอยู่ในพื้นที่นี้
ณ ปี 2024 ผลิตภัณฑ์มวลรวมภายในเมืองดับลินอยู่ที่ 2.536 แสนล้านยูโร ซึ่งหมายความว่าดับลินเป็นหนึ่งในเมืองที่เศรษฐกิจใหญ่ที่สุดในสหภาพยุโรป
การศึกษา

ดับลินเป็นศูนย์กลางการศึกษาที่ใหญ่ที่สุดในไอร์แลนด์ เป็นที่ตั้งของมหาวิทยาลัยสี่แห่งและสถาบันการศึกษาระดับสูงอื่นๆ อีกจำนวนมาก ดับลินได้รับเลือกให้เป็นเมืองหลวงแห่งวิทยาศาสตร์ของยุโรปในปี 2012
มหาวิทยาลัยทั้งสี่แห่งในดับลินได้แก่
มหาวิทยาลัยดับลิน (University of Dublin) มหาวิทยาลัยที่เก่าแก่ที่สุดของไอร์แลนด์ มีวิทยาลัยหนึ่งแห่งคือ วิทยาลัยทรินิตี ดับลิน (Trinity College Dublin - TCD) ก่อตั้งในปี 1592
มหาวิทยาลัยแห่งชาติไอร์แลนด์ (National University of Ireland - NUI) มีที่ตั้งอยู่ในดับลิน โดยหนึ่งในวิทยาลัยของมหาวิทยาลัยตั้งอยู่ในดับลินเช่นกัน คือ University College Dublin (UCD) ซึ่งก่อตั้งในปี 1854 UCD มีนักศึกษามากกว่า 30,000 คน เป็นมหาวิทยาลัยที่ใหญ่ที่สุดในไอร์แลนด์
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีดับลิน (Technological University Dublin - TU Dublin) เกิดจากการควบรวมสถาบันเทคโนโลยีสามแห่งของดับลินเข้าด้วยกันในปี 2019
มหาวิทยาลัยนครดับลิน (Dublin City University - DCU) เดิมคือ National Institute for Higher Education
นอกจากนี้ยังมีสถาบันระดับอุดมศึกษาอื่น เช่น Royal College of Surgeons in Ireland (RCSI), National College of Art and Design (NCAD), National College of Ireland (NCI), Dublin Institute for Advanced Studies, Institute of International and European Affairs, Dublin Business School (DBS), และ Griffith College Dublin
เมืองแฝด

ดับลินเป็นเมืองแฝดกับสี่เมืองต่อไปนี้:
| เมือง | ประเทศ | ตั้งแต่ ค> ศ. |
| --- | --- | --- |
| แซนโฮเซ | สหรัฐ | 1986 |
| ลิเวอร์พูล | สหราชอาณาจักร | 1986 |
| บาร์เซโลนา | สเปน | 1998 |
| ปักกิ่ง | จีน | 2011 |
นอกจากนี้ ดับลินยังได้ทำข้อตกลงเพื่อดำเนินงานร่วมกันกับอีกหลายเมือง และได้เสนอข้อตกลงกับรีโอเดจาเนโรในบราซิลและกัวดาลาฮาราในเม็กซิโก
แหล่งข้อมูลอื่น

Dublin City Council – Official website of the local authority for Dublin
Dublin Tourist Board – Official tourism site
Alternative Dublin Guide Hidden-Dublin Guide
Dublin UNESCO City of Literature official site
| ด ค กเมืองหลวงทางวัฒนธรรมของยุโรป |
| --- | --- |
 1985 เอเธนส์ 1986 ฟลอเรนซ์ 1987 อัมสเตอร์ดัม 1988 เบอร์ลินตะวันตก 1989 ปารีส 1990 กลาสโกว์ 1991 ดับลิน 1992 มาดริด 1993 แอนต์เวิร์ป 1994 ลิสบอน 1995 นครลักเซมเบิร์ก 1996 โคเปนเฮเกน 1997 เทสซาโลนีกี 1998 สต็อกโฮล์ม 1999 ไวมาร์ 2000 เรคยาวิก บาร์เกิน เฮลซิงกิ บรัสเซลส์ ปราก กรากุฟ ซานเตียโกเดกอมโปสเตลา อาวีญง โบโลญญา 2001 รอตเทอร์ดาม โปร์ตู 2002 บรูช ซาลามังกา 2003 กราทซ์ ปลอฟดิฟ 2004 เจนัว ลีล 2005 คอร์ก 2006 แพทรัส 2007 นครลักเซมเบิร์ก ซีบิว 2008 ลิเวอร์พูล สตาวังเงอร์ 2009 ลินทซ์ วิลนีอัส 2010 เอ็สเซิน อิสตันบูล เปช 2011 ตุรกุ ทาลลินน์ 2012 มารีบอร์ กีมาไรช์ 2013 กอชิตเซ มาร์แซย์ 2014 อือมิยอ รีกา 2015 มงส์ เปิลแซ็ญ 2016 ซานเซบัสเตียน วรอตสวัฟ 2017 ออร์ฮูส แพฟอส 2018 วัลเลตตา เลวาร์เดิน 2019 ปลอฟดิฟ มาเตรา 2020–เมษายน 2021 ริเยกา กอลเวย์ 2022 เกานัส แอฌวลต์เซิชท์ นอวีซาด 2023 แว็สเปรม ตีมีชออารา เอเลฟซีนา 2024 ตาร์ตู บาทอิชเชิล บูเดอ 2025 นอวากอรีตซา / โกริตเซีย เค็มนิทซ์ 2026 โอวลุ เตรนชีน 2027 เลียปายา 
ภาพถ่ายดาวเทียมแสดงแม่น้ำลีฟฟีย์ไหลเข้าทะเลไอริช แยกดับลินเป็นฝั่งเหนือและฝั่งใต้
มาร์วิน เกย์

| มาร์วิน เกย์   Marvin Gaye |
| --- | --- |

ข้อมูลพื้นฐาน
ชื่อเกิด: มาร์วิน เพนต์ซ เกย์ จูเนียร์
รู้จักในชื่อ: "เจ้าชายแห่งโมทาวน์"
เกิด: 2 เมษายน ค.ศ. 1939(1939-04-02)
เสียชีวิต: 1 เมษายน ค.ศ. 1984(1984-04-01) (44 ปี)
แนวเพลง: ดนตรีโซล, โมทาวน์, ฟังก์, อาร์แอนด์บี, ร็อกแอนด์โรล, ดู-ว็อป, ไควเอ็ตสตรอม, ไซเคเดลิกโซล, ป็อป
อาชีพ: นักร้อง, นักแต่งเพลง, โปรดิวเซอร์
เครื่องดนตรี: เปียโน, กลอง, เครื่องสังเคราะห์เสียง
ช่วงปี: 1958–1984
ค่ายเพลง: Motown (Tamla-Motown), Columbia
มาร์วิน เพนต์ซ เกย์ จูเนียร์ (อังกฤษ: Marvin Pentz Gaye, Jr.)  (2 เมษายน ค.ศ. 1939 - 1 เมษายน ค.ศ. 1984) เป็นนักร้อง นักแต่งเพลง ชาวอเมริกัน สามารถเล่นดนตรีได้หลายประเภทอย่างเช่น กลอง เปียโน เขามีเสียงร้อง 3 อ็อกเทฟ เริ่มต้นอาชีพจากการเป็นสมาชิกวงแนวดู-ว็อป ที่ชื่อ เดอะ มูนโกลว์ส ในช่วงปลายทศวรรษ 1950 จากนั้นออกผลงานเดี่ยวหลังจากวงแตกในปี 1960 เขาเซ็นสัญญากับค่ายโมทาวน์ ร่วมกับแทมรา หลังจากนั้น เกย์ติดอันดับศิลปินเดี่ยวขายดีที่สุดของค่ายในช่วงทศวรรษ 1960
ในฐานะศิลปินเดี่ยวเขามีเพลงฮิตอย่างเช่น "How Sweet It Is (To Be Loved by You) ", "Ain't That Peculiar", "I Heard It Through the Grapevine" และซิงเกิลร้องคู่กับนักร้องหลายคนอย่าง แมรี เวลส์ และ แทมมี เทอร์เรลล์ เขาได้รับฉายาว่าเป็น "เจ้าชายแห่งโมทาวน์" และ "เจ้าชายแห่งโซล"
แต่ด้วยกระบวนการ ขั้นตอนของค่ายเพลงโมทาวน์ ที่จะแยกนักร้องและนักเขียนเพลงออกจากกันอย่างชัดเจน แต่เกย์ก็พิสูจน์ในอัลบั้มของเขาที่ชื่อ What's Going On (1971) และ Let's Get It On (1973) ที่เขาแสดงให้เห็นว่าเขาสามารถผลิตผลงานเพลงเองได้โดยปราศจากกระบวนการแบบเดิมของค่าย ซึ่งก็เป็นอิทธิพลให้ศิลปินรุ่นหลังในค่ายอย่าง สตีวี วันเดอร์ และ ไมเคิล แจ็กสัน
ในช่วงกลางยุคทศวรรษ 1970 ผลงานของเขา รวมถึงอัลบั้ม Let's Get It On และ I Want You เป็นอัลบั้มที่สร้างอิทธิพลให้กับเพลงแนวไควเอ็ตสตรอม, เพลงเออร์เบิร์นร่วมสมัย และแนวเพลงจำพวกสโลว์แจม หลังจากนั้นเขาเนรเทศตัวเองออกไปสู่ตลาดยุโรปในช่วงปลายยุค 1970 ถึงกระนั้นเขาก็กลับมาอเมริกาในปี 1982 และได้รับรางวัลแกรมมี่กับเพลง "Sexual Healing" และออกผลงานชุด Midnight Love
มาร์วิน เกย์ เสียชีวิตด้วยกระสุนปืนจากน้ำมือของพ่อเขาเอง หลังจากทั้งคู่มีปากเสียงกัน เมื่อวันที่ 1 เมษายน ค.ศ. 1984 เพียงหนึ่งวันก่อนที่เกย์จะมีอายุครบ 45 ปี
ชื่อของมาร์วิน เกย์ ได้รับการจัดอยู่ในร็อกแอนด์โรลฮอลล์ออฟเฟม ในปี 1987 ต่อมาในปี 2008 นิตยสารโรลลิงสโตน จัดอันดับให้ มาวินเกย์ ติดอยู่อันดับที่ 1ของนักร้องที่เยี่ยมที่สุดตลอดกาล และยังติดอันดับ 18 ของการจัดอันดับ 100 ศิลปินที่เยี่ยมที่สุดตลอดกาล