stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
สโมสรฟุตบอลลิเวอร์พูลในฤดูกาล 2023–24
การแข่งขัน > พรีเมียร์ลีก > ผลงานโดยรวม

| ผลงานโดยรวม> แข่ง | ผลงานโดยรวม> ชนะ | ผลงานโดยรวม> เสมอ | ผลงานโดยรวม> แพ้ | ผลงานโดยรวม> ได้ | ผลงานโดยรวม> เสีย | ผลงานโดยรวม> ต่าง | ผลงานโดยรวม> คะแนน | เหย้า> ชนะ | เหย้า> เสมอ | เหย้า> แพ้ | เหย้า> ได้ | เหย้า> เสีย | เหย้า> ต่าง | เยือน> ชนะ | เยือน> เสมอ | เยือน> แพ้ | เยือน> ได้ | เยือน> เสีย | เยือน> ต่าง |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 38 | 24 | 10 | 4 | 86 | 41 |  +45 | 82 | 15 | 3 | 1 | 49 | 17 |  +32 | 9 | 7 | 3 | 37 | 24 |  +13 |
อ้างอิง: Soccerway
การแข่งขัน > พรีเมียร์ลีก > ผลงานในแต่ละนัด

| นัดที่ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 291 | 35 | 36 | 37 | 38 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| สนาม | A | H | A | H | A | H | A | A | H | H | A | H | A | H | A | A | H | H | A | H | A | H | A | H | A | H | A | H | H | H | A | H | A | A | A | H | A | H |
| ผลการแข่งขัน | D | W | W | W | W | W | L | D | W | W | D | W | D | W | W | W | D | D | W | W | W | W | L | W | W | W | W | D | W | W | D | L | W | L | D | W | D | W |
| อันดับที่ | 12 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| คะแนน | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 16 | 17 | 20 | 23 | 24 | 27 | 28 | 31 | 34 | 37 | 38 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 51 | 54 | 57 | 60 | 63 | 64 | 67 | 70 | 71 | 71 | 74 | 74 | 75 | 78 | 79 | 82 |
นัดที่ 29 (พบกับ เอฟเวอร์ตัน) ถูกเลื่อนออกไปเนื่องจากลิเวอร์พูลมีการแข่งขันในเอฟเอคัพ รอบก่อนรองชนะเลิศ
การแข่งขัน > เอฟเอคัพ

บทความหลัก: เอฟเอคัพ ฤดูกาล 2023–24
ลิเวอร์พูลเข้าสู่การแข่งขันรายการนี้ในรอบสามในฐานะทีมจากพรีเมียร์ลีก โดยจับสลากพบกับ อาร์เซนอล พวกเขาจับสลากพบกับ นอริชซิตี ในรอบสี่ พบกับ เซาแทมป์ตัน ในรอบห้า และพบกับ แมนเชสเตอร์ยูไนเต็ด ในรอบก่อนรองชนะเลิศ
ชนะ
      เสมอ
      แพ้
      นัดการแข่งขัน
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 7 มกราคม 2024 รอบสาม | อาร์เซนอล | 0–2 | ลิเวอร์พูล | ฮอลโลเวย์ |
| 23:30 น. UTC+07:00 |  ซาลีบา  65' | รายงาน |  เอลเลียต  70'  กีวียอร์  80' (o.g.)  คราเฟินแบร์ค  90'  คลาร์ก  90+1'  อเล็กซานเดอร์-อาร์โนลด์  90+4'  ดิอัซ  90+5' | สนามกีฬา: เอมิเรตส์สเตเดียม ผู้ชมในสนาม: 58,538 ผู้ตัดสิน: จอห์น บรูกส์ |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 28 มกราคม 2024 รอบสี่ | ลิเวอร์พูล | 5–2 | นอริชซิตี | ลิเวอร์พูล |
| 21:30 น. UTC+07:00 |  โจนส์  16'  นุญเญซ  28'  ฌอตา  53'  ฟัน ไดก์  63'  คราเฟินแบร์ค  90+5' | รายงาน |  กิบสัน  22'  ซายนซ์  69' | สนามกีฬา: แอนฟีลด์ ผู้ชมในสนาม: 57,334 ผู้ตัดสิน: ซามูเอล บาร์รอตต์ |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 29 กุมภาพันธ์ 2024 รอบห้า | ลิเวอร์พูล | 3–0 | เซาแทมป์ตัน | ลิเวอร์พูล |
| 03:00 น. UTC+07:00 |  คูมาส  44'  แดนส์  73', 88' | รายงาน |  แมนนิง  79' | สนามกีฬา: แอนฟีลด์ ผู้ตัดสิน: เคร็ก พอว์สัน |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 16 มีนาคม 2024 รอบก่อนรองชนะเลิศ | แมนเชสเตอร์ยูไนเต็ด | 4–3 (ต่อเวลาพิเศษ) | ลิเวอร์พูล | แทรฟฟอร์ด |
| 22:00 น. UTC+07:00 |  แม็กโทมิเนย์  10'  ฟือร์นังดึช  45+3'  อังโตนี  87'  แรชฟอร์ด  112'  ดียาโล  116'  120+2',  120+1' | รายงาน |  มัก อาลิสเตร์  31',  44'  เศาะลาห์  45+2'  โกเมซ  60'  เอลเลียต  105'  เคลลิเฮอร์  109' | สนามกีฬา: โอลด์แทรฟฟอร์ด ผู้ตัดสิน: จอห์น บรูกส์ |
การแข่งขัน > อีเอฟแอลคัพ

บทความหลัก: อีเอฟแอลคัพ ฤดูกาล 2023–24
ลิเวอร์พูลเข้าแข่งขันในรายการนี้ในรอบสาม ในฐานะทีมที่ได้ไปแข่งขันในยุโรป โดยจับสลากเล่นในบ้านพบกับ เลสเตอร์ซิตี ทีมจากอีเอฟแอลแชมเปียนชิป ในรอบสี่ พวกเขาจับสลากไปเยือน บอร์นมัท สโมสรจากพรีเมียร์ลีก และเล่นในบ้านพบกับ เวสต์แฮมยูไนเต็ด ในรอบก่อนรองชนะเลิศ และจับสลากพบกับ ฟูลัม ในรอบรองชนะเลิศสองนัด
ชนะ
      เสมอ
      แพ้
      นัดการแข่งขัน
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 27 กันยายน 2023 รอบสาม | ลิเวอร์พูล | 3–1 | เลสเตอร์ซิตี | ลิเวอร์พูล |
| 01:45 น. UTC+07:00 |  คักโป  48'  โซโบสลอยี  70'  เอ็นโด  86'  ฌอตา  89' | รายงาน |  แมกอะเทียร์  3'  ปึไรรา  23'  เชาด์เฮอรี  45+2' | สนามกีฬา: แอนฟีลด์ ผู้ชมในสนาม: 49,732 ผู้ตัดสิน: ทิม รอบินสัน |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 พฤศจิกายน 2023 รอบสี่ | บอร์นมัท | 1–2 | ลิเวอร์พูล | บอร์นมัท |
| 02:45 น. UTC+07:00 |  เคอร์เคซ  53'  สกอตต์  55'  ไกลเฟิร์ต  64' | รายงาน |  คักโป  31',  55'  นุญเญซ  70' | สนามกีฬา: ดีนคอร์ต ผู้ชมในสนาม: 11,116 ผู้ตัดสิน: จอห์น บรูคส์ |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 21 ธันวาคม 2023 รอบก่อนรองชนะเลิศ | ลิเวอร์พูล | 5–1 | เวสต์แฮมยูไนเต็ด | ลิเวอร์พูล |
| 02:45 น. UTC+07:00 |  โซโบสลอยี  28'  โจนส์  56', 84'  คักโป  71'  เศาะลาห์  82'  นุญเญซ  90' | รายงาน |  [เอดซอน อัลบาเรซ | สนามกีฬา: แอนฟีลด์ ผู้ชมในสนาม: 57,332 ผู้ตัดสิน: ทิม รอบินสัน |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 11 มกราคม 2024 รอบรองชนะเลิศ นัดที่หนึ่ง | ลิเวอร์พูล | 2–1 | ฟูลัม | ลิเวอร์พูล |
| 03:00 น. UTC+07:00 |  ฟัน ไดก์  24'  โจนส์  68'  คักโป  71' | รายงาน |  วีลียัง  19'  ลูกิช  88'  วิลสัน  90+1' | สนามกีฬา: แอนฟีลด์ ผู้ชมในสนาม: 56,724 ผู้ตัดสิน: เดวิด คูต |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 มกราคม 2024 รอบรองชนะเลิศ นัดที่สอง | ฟูลัม | 1–1  (2–3 ผลประตูรวม) | ลิเวอร์พูล | ฟูลัม |
| 03:00 น. UTC+07:00 |  แคร์นีย์  42'  ดิย็อป  76',  78'  วิลสัน  90+5' | รายงาน |  ดิอัซ  11'  เคลลิเฮอร์  90+3' | สนามกีฬา: เครเวนคอตทิจ ผู้ชมในสนาม: 24,320 ผู้ตัดสิน: ไซมอน ฮูเปอร์ |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 กุมภาพันธ์ 2024 รอบชิงชนะเลิศ | เชลซี | 0–1 (ต่อเวลาพิเศษ) | ลิเวอร์พูล | เวมบลีย์ |
| 23:30 น. UTC+07:00 |  ชิลเวลล์  45+3'  พาลเมอร์  120+2' | รายงาน |  แบรดลีย์  45+3'  มัก อาลิสเตร์  81'  โกนาเต  82'  แม็กคอนเนลล์  107'  ฟัน ไดก์  118'  โกเมซ  120+3' | สนามกีฬา: สนามกีฬาเวมบลีย์ ผู้ชมในสนาม: 88,868 ผู้ตัดสิน: คริส คาวานาห์ |
การแข่งขัน > ยูฟ่ายูโรปาลีก

บทความหลัก: ยูฟ่ายูโรปาลีก ฤดูกาล 2023–24
ลิเวอร์พูลจะแข่งขันรายการนี้ในรอบแบ่งกลุ่ม
การแข่งขัน > ยูฟ่ายูโรปาลีก > รอบแพ้คัดออก

บทความหลัก: ยูฟ่ายูโรปาลีก ฤดูกาล 2023–24 รอบแพ้คัดออก
การแข่งขัน > ยูฟ่ายูโรปาลีก > รอบแพ้คัดออก > รอบ 16 ทีมสุดท้าย

การจับสลากรอบ 16 ทีมสุดท้ายจัดขึ้นเมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2024 โดยลิเวอร์พูลจับสลากพบกับ สปาร์ตาปราก ผู้ชนะเลิศ เช็กเฟิสต์ลีก
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 8 มีนาคม 2024 นัดที่หนึ่ง | สปาร์ตาปราก  | 1–5 |  ลิเวอร์พูล | ปราก, สาธารณรัฐเช็ก |
| 00:45 น. UTC+07:00 |  แบรดลีย์  46' (เข้าประตูตัวเอง)  เครจชี  62'  เซเลนี  73' | รายงาน |  มัก อาลิสเตร์  6' (ลูกโทษ)  นุญเญซ  25', 45+3'  ดิอัซ  53'  โซโบสลอยี  90+4' | สนามกีฬา: สตาดิโอนเลตนา ผู้ชมในสนาม: 18,322 ผู้ตัดสิน: โฆเซ มาเรีย ซานเชซ มาร์ติเนซ (สเปน) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 15 มีนาคม 2024 นัดที่สอง | ลิเวอร์พูล  | 6–1  (11–2 ผลประตูรวม) |  สปาร์ตาปราก | ลิเวอร์พูล |
| 03:00 น. UTC+07:00 |  นุญเญซ  7'  คลาร์ก  8'  เศาะลาห์  10'  คักโป  14', 55'  โซโบสลอยี  48'  ควอนซาห์  65' | รายงาน |  เบอร์มานเซวิช  42' | สนามกีฬา: แอนฟีลด์ ผู้ชมในสนาม: 59,581 ผู้ตัดสิน: อาร์ตูร์ ซวาเรส ดิอาส (โปรตุเกส) |
การแข่งขัน > ยูฟ่ายูโรปาลีก > รอบแพ้คัดออก > รอบก่อนรองชนะเลิศ

การจับสลากรอบก่อนรองชนะเลิศจัดขึ้นเมื่อวันที่ 15 มีนาคม ค.ศ. 2024 โดยลิเวอร์พูลจับสลากพบกับ อาตาลันตา จาก เซเรียอา
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 12 เมษายน 2024 นัดที่หนึ่ง | ลิเวอร์พูล  | 0–3 |  อาตาลันตา | ลิเวอร์พูล |
| 02:00 น. UTC+07:00 |  | รายงาน |  เฮียน  25'  สกามักกา  38', 60'  รุจเกรี  77'  ปาชาลิช  83' | สนามกีฬา: แอนฟีลด์ ผู้ชมในสนาม: 59,004 ผู้ตัดสิน: ฮาลิล อุมุต เมเลอร์ (ตุรกี) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 19 เมษายน 2024 นัดที่สอง | อาตาลันตา  | 0–1  (3–1 ผลประตูรวม) |  ลิเวอร์พูล | แบร์กาโม, อิตาลี |
| 02:00 น. UTC+07:00 |  เฮียน  43'  โกปไมเนิร์ส  77'  ซัปปากอสตา  90+1' | รายงาน |  เศาะลาห์  7' (ลูกโทษ) | สนามกีฬา: สตาดีโออัตเลตีอัซซูร์รีดีตาเลีย ผู้ชมในสนาม: 14,994 ผู้ตัดสิน: ฟรองซัวส์ เลเทซีเยร์ (ฝรั่งเศส) |
สถิติ > ผู้เล่นที่ทำประตูสูงสุด

| อันดับที่ | ตำแหน่ง | หมายเลข | ผู้เล่น | พรีเมียร์ลีก | เอฟเอคัพ | เอฟแอลคัพ | ยูโรปาลีก | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | FW | 11 |  มุฮัมมัด เศาะลาห์ | 18 | 1 | 1 | 5 | 25 |
| 2 | FW | 9 |  ดาร์วิน นุญเญซ | 11 | 1 | 1 | 5 | 18 |
| 3 | FW | 18 |  โกดี คักโป | 8 | 0 | 4 | 4 | 16 |
| 4 | FW | 20 |  ดีโยกู ฌอตา | 10 | 1 | 1 | 3 | 15 |
| 5 | FW | 7 |  ลุยส์ ดิอัซ | 8 | 1 | 1 | 3 | 13 |
| 6 | MF | 8 |  โดมินิก โซโบสลอยี | 3 | 0 | 2 | 2 | 7 |
| 6 | MF | 10 |  อาเลกซิส มัก อาลิสเตร์ | 5 | 1 | 0 | 1 | 7 |
| 8 | MF | 17 |  เคอร์ติส โจนส์ | 1 | 1 | 3 | 0 | 5 |
| 9 | DF | 4 |  เฟอร์จิล ฟัน ไดก์ | 2 | 1 | 1 | 0 | 4 |
| 9 | MF | 19 |  ฮาร์วีย์ เอลเลียต | 3 | 1 | 0 | 0 | 4 |
| 9 | MF | 38 |  ไรอัน คราเฟินแบร์ค | 1 | 1 | 0 | 2 | 4 |
| 12 | DF | 26 |  แอนดรูว์ รอเบิร์ตสัน | 3 | 0 | 0 | 0 | 3 |
| 12 | DF | 66 |  เทรนต์ อเล็กซานเดอร์-อาร์โนลด์ | 3 | 0 | 0 | 0 | 3 |
| 12 | DF | 78 |  จาเรลล์ ควอนซาห์ | 2 | 0 | 0 | 1 | 3 |
| 15 | MF | 3 |  วาตารุ เอ็นโด | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 |
| 15 | FW | 76 |  เจย์เดน แดนส์ | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 |
| 17 | MF | 42 |  บ็อบบี คลาร์ก | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 17 | FW | 67 |  ลูอิส คูมาส | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 17 | DF | 84 |  คอเนอร์ แบรดลีย์ | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| เข้าประตูทีมตัวเอง | เข้าประตูทีมตัวเอง | เข้าประตูทีมตัวเอง | เข้าประตูทีมตัวเอง | 6 | 1 | 0 | 1 | 8 |
| รวม | รวม | รวม | รวม | 86 | 13 | 14 | 29 | 142 |
สถิติ > ผู้ช่วยทำประตู

| อันดับที่ | ตำแหน่ง | หมายเลข | ผู้เล่น | พรีเมียร์ลีก | เอฟเอคัพ | เอฟแอลคัพ | ยูโรปาลีก | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | FW | 11 |  มุฮัมมัด เศาะลาห์ | 10 | 0 | 0 | 4 | 14 |
| 2 | FW | 9 |  ดาร์วิน นุญเญซ | 8 | 1 | 3 | 1 | 13 |
| 3 | MF | 19 |  ฮาร์วีย์ เอลเลียต | 5 | 1 | 0 | 4 | 10 |
| 3 | DF | 66 |  เทรนต์ อเล็กซานเดอร์-อาร์โนลด์ | 4 | 0 | 3 | 3 | 10 |
| 5 | MF | 10 |  อาเลกซิส มัก อาลิสเตร์ | 5 | 0 | 0 | 2 | 7 |
| 6 | FW | 18 |  โกดี คักโป | 5 | 0 | 0 | 1 | 6 |
| 6 | DF | 84 |  คอเนอร์ แบรดลีย์ | 3 | 3 | 0 | 0 | 6 |
| 8 | FW | 7 |  ลุยส์ ดิอัซ | 5 | 0 | 0 | 0 | 5 |
| 9 | MF | 8 |  โดมินิก โซโบสลอยี | 2 | 1 | 0 | 1 | 4 |
| 9 | FW | 20 |  ดีโยกู ฌอตา | 3 | 1 | 0 | 0 | 4 |
| 9 | DF | 21 |  กอสตัส ซีมีกัส | 3 | 0 | 1 | 0 | 4 |
| 12 | DF | 2 |  โจ โกเมซ | 1 | 0 | 0 | 2 | 3 |
| 12 | MF | 17 |  เคอร์ติส โจนส์ | 1 | 0 | 0 | 2 | 3 |
| 12 | DF | 78 |  จาเรลล์ ควอนซาห์ | 0 | 0 | 3 | 0 | 3 |
| 15 | DF | 4 |  เฟอร์จิล ฟัน ไดก์ | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 15 | DF | 26 |  แอนดรูว์ รอเบิร์ตสัน | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 15 | MF | 38 |  ไรอัน คราเฟินแบร์ค | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 15 | MF | 42 |  บ็อบบี คลาร์ก | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 19 | MF | 3 |  วาตารุ เอ็นโด | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 19 | DF | 5 |  อีบราอีมา โกนาเต | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 19 | MF | 53 |  เจมส์ แม็กคอนเนลล์ | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| รวม | รวม | รวม | รวม | 59 | 9 | 13 | 22 | 103 |
สถิติ > คลีนชีตส์

| หมายเลข | ชื่อ | พรีเมียร์ลีก | เอฟเอคัพ | อีเอฟแอลคัพ | ยูโรปาลีก | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  อาลีซง | 8 | 1 | 0 | 2 | 11 |
| 62 |  คีวีน เคลลิเฮอร์ | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 |
| รวม | รวม | 10 | 2 | 1 | 3 | 16 |
สถิติ > บันทึกวินัย

| หมายเลข | ตำแหน่ง | ชื่อ | พรีเมียร์ลีก>  | พรีเมียร์ลีก>   | พรีเมียร์ลีก>  | เอฟเอคัพ>  | เอฟเอคัพ>   | เอฟเอคัพ>  | อีเอฟแอลคัพ>  | อีเอฟแอลคัพ>   | อีเอฟแอลคัพ>  | ยูโรปาลีก>  | ยูโรปาลีก>   | ยูโรปาลีก>  | รวม>  | รวม>   | รวม>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | GK |  อาลีซง | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | DF |  โจ โกเมซ | 5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | 0 | 0 |
| 3 | MF |  วาตารุ เอ็นโด | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 12 | 0 | 0 |
| 4 | DF |  เฟอร์จิล ฟัน ไดก์ | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 1 |
| 5 | DF |  อีบราอีมา โกนาเต | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 5 | 1 | 0 |
| 7 | FW |  ลุยส์ ดิอัซ | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 5 | 0 | 0 |
| 8 | MF |  โดมินิก โซโบสลอยี | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 9 | FW |  ดาร์วิน นุญเญซ | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 11 | 0 | 0 |
| 10 | MF |  อาเลกซิส มัก อาลิสเตร์ | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 9 | 0 | 1 |
| 11 | FW |  มุฮัมมัด เศาะลาห์ | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 17 | MF |  เคอร์ติส โจนส์ | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 18 | FW |  โกดี คักโป | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 19 | MF |  ฮาร์วีย์ เอลเลียต | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 |
| 20 | FW |  ดีโยกู ฌอตา | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 26 | DF |  แอนดรูว์ รอเบิร์ตสัน | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 32 | DF |  ฌอแอล มาติป | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 38 | MF |  ไรอัน คราเฟินแบร์ค | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 42 | MF |  บ็อบบี คลาร์ก | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 43 | MF |  สเตฟาน บัยเชติช | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 48 | DF |  คาลัม สแกนลอน | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 53 | MF |  เจมส์ แม็กคอนเนลล์ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 62 | GK |  คีวีน เคลลิเฮอร์ | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 66 | DF |  เทรนต์ อเล็กซานเดอร์-อาร์โนลด์ | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | 0 | 0 |
| 76 | FW |  เจย์เดน แดนส์ | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 78 | DF |  จาเรลล์ ควอนซาห์ | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 84 | DF |  คอเนอร์ แบรดลีย์ | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 |
| รวม | รวม | รวม | 63 | 2 | 3 | 7 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 9 | 0 | 0 | 88 | 2 | 3 |
↑  มัก อาลิสเตร์ได้รับใบแดงระหว่างเกมที่ลิเวอร์พูลพบกับ บอร์นมัท เมื่อวันที่ 19 สิงหาคม ค.ศ. 2023 แต่ถูกเพิกถอนในเวลาต่อมาหลังจากการอุทธรณ์
รางวัลสโมสร > รางวัลนักเตะยอดเยี่ยมประจำเดือน

รางวัลนักเตะยอดเยี่ยมประจำเดือนของสโมสรจากการโหวตของแฟนบอลผ่านทางเว็บไซต์ Liverpoolfc.com
| เดือน | ผู้เล่น | อ้างอิง |
| --- | --- | --- |
| สิงหาคม |  โดมินิก โซโบสลอยี |  |
| กันยายน |  มุฮัมมัด เศาะลาห์ |  |
| ตุลาคม |  มุฮัมมัด เศาะลาห์ |  |
| พฤศจิกายน |  มุฮัมมัด เศาะลาห์ |  |
| ธันวาคม |  วาตารุ เอ็นโด |  |
| มกราคม |  คอเนอร์ แบรดลีย์ |  |
| กุมภาพันธ์ |  เฟอร์จิล ฟัน ไดก์ |  |
| มีนาคม |  อาเลกซิส มัก อาลิสเตร์ |  |
| เมษายน |  ลุยส์ ดิอัซ |  |
ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต

ในคณิตศาสตร์สาขาทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต, ทฤษฎีบทหลักมูลของเลขคณิต หรือ ทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบได้แบบเดียว (อังกฤษ: fundamental theorem of arithmetic หรือ unique factorization theorem)  เป็นทฤษฎีบทซึ่งกล่าวว่าจำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 1 สามารถเขียนอยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้เพียงวิธีเดียวเท่านั้น หากไม่สนใจการเรียงลำดับ ตัวอย่างเช่น เราสามารถเขียน
และไม่มีทางที่จะแยกตัวประกอบเฉพาะของ 6936 หรือ 1200 ได้เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะในรูปแบบอย่างอื่น (หากเราไม่คำนึงถึงลำดับของตัวประกอบ)
เงื่อนไขที่ว่าตัวประกอบทั้งหมดในผลคูณเป็นตัวประกอบเฉพาะนั้นจำเป็น เพราะการเขียนในรูปผลคูณของตัวประกอบที่ไม่ใช่ตัวประกอบเฉพาะอาจไม่ได้มีเพียงแบบเดียว เช่น  12=2\cdot 6=3\cdot 4
ทฤษฎีบทนี้เป็นอีกเหตุผลหนึ่งที่ทำไม 1 จึงไม่ถือว่าเป็นจำนวนเฉพาะ เพราะถ้าหาก 1 เป็นจำนวนเฉพาะ แล้วการแยกตัวประกอบเฉพาะจะไม่ได้มีแบบเดียว เช่น  2=2\cdot 1=2\cdot 1\cdot 1=\ldots
ทฤษฎีบทนี้สามารถขยายไปยังโครงสร้างเชิงพีชคณิตอื่นที่เรียกว่า โดเมนแยกตัวประกอบได้แบบเดียว (unique factorization domain หรือ UFD) ซึ่งรวมโครงสร้างริงจำนวนมากในพีชคณิต ตั้งแต่ โดเมนไอดีลมุขสำคัญ (principal ideal domain หรือ PID) โดเมนยูคลิเดียน (Euclidean domain) และจนถึงริงพหุนามเหนือฟีลด์ ด้วยเหตุที่ทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบได้แบบเดียวไม่จำเป็นจริงต้องเป็นจริงในริงทั่ว ๆ ไป เป็นหนึ่งในเหตุผลที่ทำให้ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มามีความซับซ้อน
เพื่อที่จะให้ทฤษฏีบทนี้ใช้ได้กับจำนวน 1 เราสามารถมองว่า 1 เป็นผลคูณของของจำนวนเฉพาะศูนย์จำนวน (ดูใน ผลคูณว่าง)
ประวัติ

ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตสามารถพิสูจน์ได้จากประพจน์ที่ 30, 31 และ 32 เล่ม VII และประพจน์ 14, เล่ม IX ในตำราเอเลเมนส์ของยุคลิด ยุคลิดเป็นผู้แรกที่เขียนถึงการมีอยู่ของการแยกตัวประกอบเฉพาะ ในขณะที่อัล-ฟาริสีเป็นบุคคลแรกที่พิจารณาการมีแบบเดียว และระบุข้อความของทฤษฎีบทหลักมูลของเลขคณิตที่รวมทั้งการมีอยู่และการมีได้แบบเดียว (existence and uniqueness)
เกาส์ได้เขียนไว้ใน Article 16 (ข้อที่ 16) ในหนังสือ Disquisitiones Arithmeticae ถึงรูปแบบสมัยใหม่อันแรกของทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต พร้อมกับให้บทพิสูจน์ที่ใช้เลขคณิตมอดุลาร์
บทประยุกต์ > รูปแบบบัญญัติของจำนวนเต็มบวก

ทุกจำนวนเต็มบวก n > 1 สามารถเขียนได้ในรูปของผลคูณของจำนวนเฉพาะเพียงแบบเดียว
เมื่อ p1 < p2 < ... < pk เป็นจำนวนเฉพาะ และ ni เป็นจำนวนเต็มบวก การเขียนเช่นนี้อาจขยายไปสำหรับทุกจำนวนเต็มบวกได้โดยรวม 1 โดยอาศัยข้อกำหนดที่ว่า ผลคูณว่างจะเท่ากับ 1 (ผลคูณว่างคือกรณีเมื่อ k = 0)
การเขียนแบบนี้เรียกว่ารูปแบบบัญญัติ (canonical representation) ของ n หรือรูปแบบมาตรฐาน (standard form) ของ n ตัวอย่างเช่น
สามารถเพิ่มตัวประกอบ p0 = 1 โดยไม่เปลี่ยนค่าของ n (ตัวอย่างเช่น 1000 = 23×30×53) ยิ่งไปกว่านั้นทุกจำนวนเต็มสามารถเขียนได้ในรูปของผลคูณอนันต์ของจำนวนเฉพาะบวก
โดยมี ni เพียงจำกัดจำนวนเท่านั้นที่เป็นจำนวนเต็มบวก ที่เหลือมีค่าเป็นศูนย์
หากยอมให้เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบจะได้รูปแบบบัญญัติของจำนวนตรรกยะ
บทประยุกต์ > การดำเนินการทางเลขคณิต

รูปแบบบัญญัติของผลคูณ, รูปแบบบัญญัติของห.ร.ม. และ รูปแบบบัญญัติของค.ร.น. ของจำนวนเต็มบวกสองจำนวนสามารถเขียนได้ในเทอมของรูปแบบบัญญัติของจำนวนเต็มทั้งสอง
อย่างไรก็ตาม การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม นั้นยากกว่าการหาผลคูณ, ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนเต็มบวกสองจำนวน
บทประยุกต์ > ฟังก์ชันเลขคณิต

ฟังก์ชันเลขคณิตจำนวนมากนิยามผ่านรูปแบบบัญญัติข้างต้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งค่าของฟังก์ชันเลขคณิตที่เป็นฟังก์ชันแยกบวก หรือเป็นฟังก์ชันแยกคูณขึ้นอยู่กับค่าของมันสำหรับกำลังของจำนวนเฉพาะ
การพิสูจน์

การพิสูจน์ด้านล่างจประกอบด้วย 2 ส่วน ส่วนแรก เราจะพิสูจน์ให้เห็นว่าจำนวนทุกจำนวน สามารถเขียนอยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ จากนั้นจะพิสูจน์ว่าการเขียน 2 แบบใด ๆ จะเหมือนกันเสมอ
การพิสูจน์ > การมีอยู่

สมมติว่ามีจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 ที่ไม่สามารถเขียนในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ ดังนั้นจะต้องมีจำนวนที่น้อยสุดในจำนวนพวกนั้นโดยหลักการจัดอันดับดี ให้จำนวนนั้นคือ  n จะเห็นได้ว่า  n ไม่สามารถเป็นจำนวนเฉพาะได้เพราะ  n เป็นผลคูณของตัวมันเองตัวเดียวซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น  n จะต้องเป็นจำนวนประกอบ จะได้
เมื่อ  a และ  b เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า  n แต่  n เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทำให้ทฤษฎีบทไม่จริง ดังนั้น 



a
=

p

1


⋯

p

j




{\textstyle a=p_{1}\dotsb p_{j}}

 และ  b=q_{1}\dotsb q_{j} ต้องเขียนในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ ทำให้ได้ว่า
ฉะนั้น  n เขียนในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ เกิดข้อขัดแย้ง
การพิสูจน์ > การเขียนได้แบบเดียว

เราจะใช้บทตั้งของยุคลิดที่ว่า ถ้าจำนวนเฉพาะ p หารผลคูณ ab ลงตัวแล้ว มันจะหาร a ลงตัว หรือหาร b ลงตัว เป็นบทตั้งในการพิสูจน์
พิจารณาการแยก  n ให้อยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะ 




p

1


,
…
,

p

j




{\textstyle p_{1},\dotsc ,p_{j}}

 และ 




q

1


,
…
,

q

k




{\textstyle q_{1},\dotsc ,q_{k}}

 สองแบบ
จะเห็นว่า  p_{1} จะหาร  q_{1}\dotsb q_{k} ลงตัว จากบทตั้งของยุคลิด  p_{1}จะต้องหารตัวประกอบ  q_{i} ในผลคูณ  q_{1}\dotsb q_{k} ลงตัวอย่างน้อย 1 ตัว โดยไม่เสียนัยทั่วไปให้เป็น  q_{1} แต่ตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด ดังนั้น  p_{1} จะต้องเท่ากับ  q_{1} ดังนั้นเราจึงตัด  p_{1} และ  q_{1}ออกจากทั้งสองผลคูณได้ จะได้ว่า
และทำซ้ำอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ จะเห็นว่าตัวประกอบเฉพาะของผลคูณสองผลคูณจะจับคู่กันเสมอจนหมด (เทียบเท่ากับการใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์บนจำนวนตัวประกอบเฉพาะ)
ดูเพิ่ม

การแยกตัวประกอบ
ลิงก์เชื่อมโยงภายนอก

Why isn’t the fundamental theorem of arithmetic obvious?
GCD and the Fundamental Theorem of Arithmetic at cut-the-knot.
PlanetMath: Proof of fundamental theorem of arithmetic
Fermat's Last Theorem Blog: Unique Factorization, a blog that covers the history of Fermat's Last Theorem from Diophantus of Alexandria to the proof by Andrew Wiles.
"Fundamental Theorem of Arithmetic" by Hector Zenil, Wolfram Demonstrations Project, 2007.
Grime, James, "1 and Prime Numbers", Numberphile, Brady Haran, เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2021-12-11
มัน (บริษัท)

| --- | --- |

ประเภท: Societas Europaea
ISIN: DE0005937007 
อุตสาหกรรม: การผลิต, ยานยนต์, วิศวกรรมทางทะเล
ก่อตั้ง: ค.ศ. 1758
สำนักงานใหญ่:  มิวนิก ประเทศเยอรมนี
ผลิตภัณฑ์: รถยนต์หนัก, เครื่องยนต์ดีเซลและเครื่องยนต์อื่น, อุปกรณ์เทอร์โบ
รายได้: 1.36 หมื่นล้านยูโร (2016)
เจ้าของ: Traton SE (94.36%)
พนักงาน: 53,824 คน(2016)
เว็บไซต์: corporate.man.eu
รถบัสยาวพิเศษ Galaxy Patsornchai บนแชสซี MAN 24.460 รหัสแชสซี R40 ความยาว 14.00 เมตร ในประเทศไทย ของ ภัสสรชัยทัวร์
เอ็ม.อา.เอ็น (เยอรมัน: MAN) เป็นบริษัทผู้ผลิตรถยนต์เพื่อการพาณิชย์และเครื่องยนต์ดีเซลของประเทศเยอรมนี มีสำนักงานใหญ่อยู่ในนครมิวนิก ผู้ถือหุ้นใหญ่ของ MAN คือ บจ.ทราทัน (Traton SE) บริษัทลูกในเครือฟ็อลคส์วาเกิน MAN ก่อตั้งขึ้นเมื่อ ค.ศ. 1758 ในช่วงแรกเป็นวิสาหกิจด้านโลหะและอุตสาหกรรมหนักในภูมิภาครัวร์ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นผู้ผลิตหัวรถจักรไอน้ำ และเครื่องจักรกลหนักต่าง ๆ
ใน ค.ศ. 1893 เมื่อรูด็อล์ฟ ดีเซิล ได้ตีพิมพ์ทฤษฎีเครื่องยนต์ความร้อนแบบใหม่ที่จะมาแทนเครื่องจักรไอน้ำ ทฤษฎีของเขาได้รับความสนใจจากผู้บริหารของ MAN ในขณะนั้น บริษัทได้ว่าจ้างดีเซิลเพื่อพัฒนาเครื่องยนต์แบบใหม่นี้จนสำเร็จใน ค.ศ. 1897 ถือเป็นเครื่องยนต์ดีเซลแบบแรกของโลก
ถ้ำหลวง: ภารกิจแห่งความหวัง

| ถ้ำหลวง: ภารกิจแห่งความหวัง |
| --- | --- |
ใบปิดประชาสัมพันธ์
ประเภท: ระทึกขวัญ อิงประวัติศาสตร์
สร้างโดย: ไมเคิล รัสเซลล์ กันน์ ดาน่า เลอดูซ์ มิลเลอร์
กำกับโดย: เควิน ตันเจริญ นัฐวุฒิ พูนพิริยะ
ประเทศแหล่งกำเนิด: ไทย สหรัฐ
ภาษาต้นฉบับ: ไทย อังกฤษ
จำนวนตอน: 6
การผลิต
ผู้อำนวยการผลิต: เควิน ตันเจริญ นัฐวุฒิ พูนพิริยะ จอน เอ็ม. จู จอห์น เปน็อตติ
ออกอากาศ
เครือข่าย: เน็ตฟลิกซ์ ช่อง 3 เอชดี
ถ้ำหลวง: ภารกิจแห่งความหวัง (อังกฤษ: Thai Cave Rescue) เป็นละครชุดกึ่งสารคดีแบบลิมิเต็ดซีรีส์ความยาว 6 ตอนที่ผลิตโดยเน็ตฟลิกซ์ จากการกำกับของ เควิน ตันเจริญ และ นัฐวุฒิ พูนพิริยะ นำแสดงโดยอุรัสยา เสปอร์บันด์ ร่วมด้วยปภังกร ฤกษ์เฉลิมพจน์ ธเนศ วรากุลนุเคราะห์ ศุภกรณ์ กิจสุวรรณ ทัศรินทร์ พันธุ์แพ มนัสนันท์ พันเลิศวงศ์สกุล และอริศรา วงษ์ชาลี มีกำหนดออกอากาศในวันพฤหัสบดีที่ 22 กันยายน พ.ศ. 2565 นอกจากออกอากาศทางเน็ตฟลิกซ์แล้วทาง ช่อง 3 เอชดี ยังได้จับมือกับ เน็ตฟลิกซ์ เป็นครั้งแรกในการนำลิมิเต็ดซีรีส์เรื่องนี้มาออกอากาศทางฟรีทีวีตั้งแต่วันที่ 22-29 กันยายน พ.ศ. 2565 (ยกเว้นวันเสาร์-อาทิตย์)
การดำเนินงานสร้าง

ซีรีส์เรื่องนี้ดัดแปลงจากปฏิบัติการค้นหาและกู้ภัยถ้ำหลวง ที่เกิดขึ้นจริงในวนอุทยานถ้ำหลวง-ขุนน้ำนางนอน (ปัจจุบันคือ อุทยานแห่งชาติถ้ำหลวง-ขุนน้ำนางนอน) เมื่อช่วงเดือนมิถุนายนถึงกรกฎาคม ปี พ.ศ. 2561 เพื่อค้นหาและช่วยเหลือโค้ชและนักฟุตบอลเยาวชนทีมหมูป่าอะคาเดมี่จำนวน 13 คน
ในปี พ.ศ. 2562 ทางเน็ตฟลิกซ์ ได้รับสิทธิ์จาก บริษัท 13 ถ้ำหลวง จำกัด ในการสร้างลิมิเต็ดซีรีส์เรื่องนี้ จากนั้นในวันจันทร์ที่ 23 สิงหาคม ปี พ.ศ. 2564 ทางทีมงานของกองถ่ายซีรีส์ได้เดินทางถึงจังหวัดเชียงรายซึ่งเป็นสถานที่จริงเพื่อเตรียมงานสำหรับการถ่ายทำ
การออกอากาศ

| ตอนที่ | วัน | เวลา | เครื่อข่าย |
| --- | --- | --- | --- |
| 1-6 | 22 กันยายน 2565 | 14:00 เป็นต้นไป | Netflix |
| 1 | 22 กันยายน 2565 | 18:00 – 19:00 น. | ช่อง 3 เอชดี |
| 2 | 23 กันยายน 2565 | 17.40 – 19:00 น. | ช่อง 3 เอชดี |
| 3 | 26 กันยายน 2565 | 19:00 – 20:00 น. | ช่อง 3 เอชดี |
| 4 | 27 กันยายน 2565 | 19:00 – 20:00 น. | ช่อง 3 เอชดี |
| 5 | 28 กันยายน 2565 | 18:50 – 20:04 น. | ช่อง 3 เอชดี |
| 6 | 29 กันยายน 2565 | 18:50 – 20:00 น. | ช่อง 3 เอชดี |