stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ขั้นตอนวิธีของนีเดอมาน–วานซ์
ขั้นตอนวิธี

การให้คะแนนการเรียงตัวอักษรจะอยู่ในรูปแบบ เมตริกซ์สมมาตร โดย  S(a,b) จะเป็นคะแนนความเหมือนกันของ a และ b และ d เป็น linear gap penalty.
ยกตัวอย่างเช่นเมตริกซ์สมมาตรด้านล่าง
จะมีการเรียงตัวเป็น
ATCG
-TCG
ในการหาการเรียงตัวที่มีคะแนนสูงสุด ทำได้โดยกำหนด F เป็น อาเรย์ (หรือ เมตริกซ์) โดยมี แถว i และสดมภ์ j เป็น
 F_{ij} จะมีหนึ่งสดมภ์สำหรับแต่ละอักขระใน A และหนึ่งแถวสำหรับแต่ละอักขระใน B ดังนั้นหากเราต้องการทำ sequence alignment ที่มีขนาด n และ m จำเป็นต้องใช้เมโมรี่ที่มีขนาด  O(nm). เราสามารถหาการเรียงที่ดีที่สุดได้โดยใช้ (Hirschberg's algorithm จะใช้เวลาเป็น  \Theta (\min\{n,m\}))
การทำงานของขั้นตอนวิธีนี้คือจะให้  F_{ij} เป็นคะแนนสูงที่สุดของอักขระ  i=0,...,n แรกในลำดับ A และ  j=0,...,m แรกในลำดับ B และใช้ principle of optimality ดังนี้
Basis:
 F_{0j}=d*j
 F_{i0}=d*i
Recursion, based on the principle of optimality:
 F_{ij}=\max(F_{i-1,j-1}+S(A_{i},B_{j}),\;F_{i,j-1}+d,\;F_{i-1,j}+d)
รหัสเทียมของขั้นตอนวิธีในการหา เมตริกซ์ F มีดังนี้
for i=0 to length (A)
    F (i,0) ← d*i
  for j=0 to length (B)
    F (0,j) ← d*j
  for i=1 to length (A)
    for j = 1 to length (B)
    {
      Match ← F (i-1,j-1) + S (Ai, Bj)
      Delete ← F (i-1, j) + d
      Insert ← F (i, j-1) + d
      F (i,j) ← max (Match, Insert, Delete)
    }
เมื่อเราหาเมตริกซ์ F ได้แล้ว  F_{nm} จะเป็นคะแนนสูงที่สุดของการเรียงที่เป็นไปได้ ในการเติมเมตริกซ์ F นี้ ทำได้โดยเริ่มจากการเติมช่องล่างขวา และทำการเปรียบเทียบระหว่าง 3 กรณีที่เป็นไปได้หาว่ากรณีไหนได้คะแนนสูงสุด (กรณีเท่ากัน, แทรก, ลบ) ถ้า เท่ากัน นั่นคือ  A_{i} และ  B_{j} นั้นตรงกัน, ถ้า ลบหมายความว่า  A_{i} นั้นตรงกับช่องว่าง, และถ้า แทรก หมายความว่า  B_{j}นั้นตรงกับช่องว่าง (การเติมเมตริกซ์ F โดยทั่วไปนั้น อาจมีช่องที่มีคะแนนเท่ากันได้หลายช่อง นั่นคือมีทางเลือกที่ดีที่สุดได้หลายทาง)
AlignmentA ← ""
  AlignmentB ← ""
  i ← length (A)
  j ← length (B)
  while (i > 0 and j > 0)
  {
    Score ← F (i,j)
    ScoreDiag ← F (i - 1, j - 1)
    ScoreUp ← F (i, j - 1)
    ScoreLeft ← F (i - 1, j)
    if (Score == ScoreDiag + S (Ai, Bj))
    {
      AlignmentA ← Ai + AlignmentA
      AlignmentB ← Bj + AlignmentB
      i ← i - 1
      j ← j - 1
    }
    else if (Score == ScoreLeft + d)
    {
      AlignmentA ← Ai + AlignmentA
      AlignmentB ← "-" + AlignmentB
      i ← i - 1
    }
    otherwise (Score == ScoreUp + d)
    {
      AlignmentA ← "-" + AlignmentA
      AlignmentB ← Bj + AlignmentB
      j ← j - 1
    }
  }
  while (i > 0)
  {
    AlignmentA ← Ai + AlignmentA
    AlignmentB ← "-" + AlignmentB
    i ← i - 1
  }
  while (j > 0)
  {
    AlignmentA ← "-" + AlignmentA
    AlignmentB ← Bj + AlignmentB
    j ← j - 1
  }
แหล่งข้อมูลอื่น

NW-align: A protein sequence-to-sequence alignment program by Needleman-Wunsch algorithm (online server & source code)
Needleman-Wunsch Algorithm as Ruby Code เก็บถาวร 2006-11-01 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Java Implementation of the Needleman-Wunsch Algorithm เก็บถาวร 2007-03-28 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
B.A.B.A. — an applet (with source) which visually explains the algorithm.
A clear explanation of NW and its applications to sequence alignment เก็บถาวร 2011-05-15 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Sequence Alignment Techniques at Technology Blog
OPAL เก็บถาวร 2011-08-23 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน JavaScript implementation of algorithms: Needleman-Wunsch, Needleman-Wunsch-Sellers and Smith-Waterman
Biostrings เก็บถาวร 2009-11-06 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน R package implementing Needleman-Wunsch algorithm among others
งานวิจัยที่ประยุกต์ใช้ในประเทศไทย

ขั้นตอนวิธีเชิงวิวัฒน์ดัดแปลงสำหรับการจัดเรียงลำดับเบสหลายลำดับ
ดูเพิ่ม

Smith-Waterman algorithm
BLAST
Levenshtein distance
Dynamic time warping
ศึกษาเพิ่มเติม

โครงสร้างข้อมูล (ฉบับวาจาจาวา) โดยสมชาย ประสิทธิ์จูตระกูล
การออกแบบอัลกอริทึม (Algorithm Design) โดยสมชาย ประสิทธิ์จูตระกูล
ขั้นตอนวิธีของชอร์

ขั้นตอนวิธีของชอร์ ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชื่อปีเตอร์ ชอร์ที่คิดขึ้นในปีค.ศ.1994 โดยขั้นตอนวิธีนี้เป็นขั้นตอนวิธีควอนตัม (ขั้นตอนวิธีที่ทำงานบนควอนตัมคอมพิวเตอร์) ที่ใช้ในการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็ม ซึ่งโดยทั่วไปแล้วใช้ในการแก้ปัญหา:ให้จำนวนเต็ม N แล้วให้หาตัวประกอบเฉพาะของ N
ในควอนตัมคอมพิวเตอร์นั้น การแยกตัวประกอบด้วยขั้นตอนวิธีของชอร์จะใช้เวลาในการทำงานไม่เกินฟังก์ชันพหุนาม (Polynomial) ของขนาดข้อมูล โดยจะใช้เวลาเป็น O ( (log N) 3) ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเป็นการแก้ปัญหาการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มที่มีประสิทธิภาพในควอนตัมคอมพิวเตอร์ วิธีนี้จัดเป็นวิธีที่เร็วกว่าหลาย ๆ วิธีที่มีประสิทธิภาพที่รู้จักกันทั่ว ๆ ไปทีมักจะใช้เวลาเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (Exponential) ขนาดของข้อมูล
ให้ควอนตัมคอมพิวเตอร์มีจำนวนคิวบิตที่เพียงพอ ขั้นตอนวิธีของชอร์จะสามารถถอดรหัสประเภทระบบเข้ารหัสแบบกุญแจอสมมาตรได้ ยกตัวอย่างเช่น รหัสลับRSA โดยRSAนั้นตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าการคำนวณหาตัวประกอบของเลขที่มีจำนวนมาก ๆ นั้นเป็นไปไม่ได้ เท่าที่รู้กันสมมติฐานนี้ใช้ได้สำหรับคอมพิวเตอร์ทั่วไป และไม่มีขั้นตอนวิธีใดที่จะทำงานในเวลาไม่เกินฟังก์ชันพหุนาม อย่างไรก็ตามขั้นตอนวิธีของชอร์แสดงให้เห็นถึงวิธีการแยกตัวประกอบที่มีประสิทธิภาพในควอนตัมคอมพิวเตอร์ เพื่อให้ควอนตัมคอมพิวเตอร์มีขนาดที่ใหญ่พอที่จะถอดรหัสRSAได้ จึงสร้างแรงจูงใจอย่างมากในการออกแบบและการสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์ และสำหรับศึกษาแบบวิธีการบนควอนตัมคอมพิวเตอร์ใหม่ ๆ ในขณะที่ก็มีการให้การสนับสนุนการวิจัยระบบการเข้ารหัสแบบใหม่เพื่อสร้างความปลอดภัยจากควอนตัมคอมพิวเตอร์ เรียกว่าวิทยาการเข้ารหัสลับหลังควอนตัม (post-quantum cryptography)
กระบวนการของขั้นตอนวิธีของชอร์

ปัญหาที่เราต้องการจะหาคำตอบคือ: ให้ Nเป็นจำนวนประกอบที่เป็นเลขคี่ ให้หาจำนวนเต็ม d ที่อยู่ระหว่าง 1และ N และ หาร Nลงตัว เราสนใจ Nที่มีค่าเป็นจำนวนคี่เนื่องจากถ้าเป็นจำนวนคู่จะมี “2” เป็นตัวประกอบเฉพาะอยู่แล้ว โดยเราสามารถใช้การทดสอบจำนวนเฉพาะเพื่อหาว่า  N นั้นเป็นจำนวนประกอบหรือไม่
นอกจากนั้นแล้ว เรายังต้องการ Nที่ไม่ใช่เลขยกกำลังของจำนวนเฉพาะ เราสามารถทดสอบโดยใช้รากที่2, รากที่4, ....., รากที่ k ของ N โดยที่  k\leq \log _{2}(N) และต้องตรวจสอบว่าไม่มีจำนวนใดในนั้นที่เป็นจำนวนเต็ม
เนื่องจาก  N ไม่ใช่เลขยกกำลังของจำนวนเฉพาะ คำตอบต้องเป็นผลลัพธ์ของจำนวนเฉพาะสองตัวที่มีค่ามากกว่า 1 จากทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน โดยจุดมุ่งหมายของอัลกอริทึ่มนี้คือการหาตัวประกอบของNที่มีค่าไม่เป็น 1 และ -1
ในการแยกตัวประกอบโดยใช้ขั้นตอนวิธีของชอร์นั้นประกอบด้วย2ส่วนคือ
ส่วนลดรูปปัญหา โดยส่วนนี้จะใช้ลดรูปปัญหาจากปัญหาการแยกตัวประกอบเป็นปัญหาในการหาลำดับ ซึ่งส่วนนี้จะสามารถทำได้ในคอมพิวเตอร์ทั่วไป
ส่วนแบบวิธีการควอนตัมที่ใช้ในการแก้ปัญหาในการหาลำดับ
กระบวนการของขั้นตอนวิธีของชอร์ > ส่วนลดรูปปัญหา

หาคาบซ้ำ ๆ (r) ที่เกิดจากผลของฟังก์ชัน:
 f(x)=a^{x}\ {\mbox{mod}}\ N
นั่นคือ ลำดับ rของ aใน (\mathbb {Z} _{N})^{\times }ที่เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดสำหรับ f(x+r)=f(x)
ถ้า ar-1 หารด้วย N ลงตัว และ r เป็นเลขคู่ แยกตัวประกอบของ a r-1 ได้เป็น ar/2-1 กับ ar/2+1
หรม.ของar/2 ± 1 กับ N คือตัวประกอบที่เราสนใจของN
กระบวนการของขั้นตอนวิธีของชอร์ > ส่วนควอนตัม: ใช้หาคาบที่เกิดจากฟังก์ชัน

สร้างหน่วยความจำของควอนตัมคอมพิวเตอร์ขึ้น2ส่วน เช่น ถ้าN=15 qจะมีค่าเป็น2^8ซึ่งมากกว่า 15^2 แต่น้อยกว่า 2*15^2 จะได้ x มีค่าตั้งแต่ 0-255 ซึ่งต้องใช้หน่วยความจำส่วนแรกขนาด 8 คิวบิต เพื่อเก็บตัวเลข 256 ตัว คือ และหน่วยความจำส่วนที่สองต้องใช้ 4 คิวบิตเพื่อเก็บเลข 0 ถึง 14
ส่วนแรกใช้เก็บจำนวนเต็มxที่มีค่าตั้งแต่0ถึงq-1 โดยที่qเป็นเลขยกกำลังของ2 ที่  N^{2}\leq q<2N^{2}
ใช้เก็บผลลัพธ์ฟังก์ชัน  f(x)=a^{x}\ {\mbox{mod}}\ N ซึ่งเป็นไปได้ตั้งแต่ 0 ถึง N −1 โดยจำนวนเต็มที่เก็บไว้ในหน่วยความจำแต่ละส่วนจะแทนด้วยฐาน (base) แต่ละตัวของหน่วยความจำ และสถานะของหน่วยความจำจะเป็นผลรวม (superposition) ของฐานต่าง ๆ ซึ่งมีแอมพลิจูด (amplitude) เท่ากันทุกฐาน
เช่น ถ้าN=15 qจะมีค่าเป็น2^8ซึ่งมากกว่า 15^2 แต่น้อยกว่า 2*15^2 จะได้ x มีค่าตั้งแต่ 0-255 ซึ่งต้องใช้หน่วยความจำส่วนแรกขนาด 8 คิวบิต เพื่อเก็บตัวเลข 256 ตัว คือ
ฐาน 00000000 แทนเลข 0
ฐาน 00000001 แทนเลข 1
ฐาน 00000010 แทนเลข 2
ฐาน 00000011 แทนเลข 3
ฐาน 11111111 แทนเลข 255
ตอนเริ่มต้นนั้นหน่วยความจำของควอนตัมคอมพิวเตอร์จะอยู่ในสถานะ
 q^{-1/2}\sum _{x=0}^{q-1}\left|x\right\rangle \left|0\right\rangle 
เมื่อ \left|x\right\rangle  เป็นฐานที่แทนจำนวนเต็ม x
คำนวณค่าของฟังก์ชัน f(x)=a^{x}\ {\mbox{mod}}\ Nจากค่า x ในหน่วยความจำส่วนแรกแล้วเก็บผลลัพธ์ไว้ในส่วนที่สอง ซึ่งจะให้สถานะของหน่วยความจำเป็น
 q^{-1/2}\sum _{x=0}^{q-1}\left|x\right\rangle \left|f(x)\right\rangle 
เนื่องจากคุณสมบัติที่ทำงานหลาย ๆ อย่างขนานกันไปได้ของควอนตัมคอมพิวเตอร์ จึงสามารถคำนวณค่า f(x)=a^{x}\ {\mbox{mod}}\ Nของจำนวนx ต่าง ๆ ได้พร้อม ๆ กันในคราวเดียว ทำให้สามารถทำงานได้รวดเร็วกว่าคอมพิวเตอร์ปกติซึ่งต้องคำนวณทีละตัว
ทำการวัดสถานะของหน่วยความจำส่วนที่สองซึ่งเก็บผลลัพธ์ไว้ การวัดนี้จะทำให้ฟังก์ชันคลื่นของหน่วยความจำเกิดการยุบรวมกัน เหลือเพียงฐานที่ทำให้เกิดผลลัพธ์ที่วัดได้ ถ้าวัดสถานะของผลลัพธ์ได้เป็น k จะเหลือเพียงฐาน
 x=b,b+r,b+2r,b+3r,...,b+nr
เมื่อ:b คือจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่  f(b)=a^{b}\ {\mbox{mod}}\ N=k
r คือคาบของ  f(x)
n คือจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่า (q−b) /r
หลังทำการวัดแล้วจะได้สถานะของหน่วยความจำเป็น
 ||A||^{-1/2}\sum _{x'=x'\in A}\left|x',k\right\rangle 
เมื่อ A คือเซตของ x ซึ่ง ให้  a^{x}\ {\mbox{mod}}\ N=k และ A คือจำนวนสมาชิกของเซตดังกล่าว
แปลงหน่วยความจำส่วนแรกด้วยการแปลงฟูริเยร์ไม่ต่อเนื่อง
 \left|x\right\rangle \rightarrow q^{1/2}\sum _{c=0}^{q-1}e^{2\pi ixc/q}\left|c\right\rangle 
ซึ่งทำให้แอมพลิจูดของฐานซึ่งแทนจำนวนที่เป็นจำนวนเท่าของ q/r สูงขึ้นเป็นพีค เมื่อทำการวัดสถานะของหน่วยความจำส่วนแรก จึงมีความน่าจะเป็นสูงที่สุดที่จะได้ค่าเป็นจำนวนดังกล่าว จากค่าที่วัดได้ดังกล่าวคำนวณค่า n/r จนได้คาบrตามลำดับ
ประวัติของขั้นตอนวิธีของชอร์

แนวคิดที่จะใช้การคำนวณต่าง ๆ บนอุปกรณ์ที่อยู่ทำงานด้วยพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัมเริ่มมีการนำเสนอมาตั้งแค่ทศวรรษที่ 1970 จากทั้งนักคอมพิวเตอร์ และนักฟิสิกส์หลายคน โดยแนวคิดนี้เริ่มต้นมาจากการที่พวกเขาทั้งหลายได้เริ่มไตร่ตรองถึงขีดจำกัดในการคำนวณ เนื่องมาจากกฎของมัวร์ (Moore’s law) ซึ่งจะทำให้ขนาดวงจรบนชิพซิลิกอนนั้นมีขนาดเล็กลงไปเรื่อย ๆ จนถึงขนาด 2-3 อะตอม ซึ่งถ้าหากมีขนาดเล็กขนาดนั้นก็จะทำให้อะตอมแสดงคุณสมบัติของควอนตัมออกมาในวงจร จึงเกิดแนวคิดเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ชนิดใหม่ที่จะทำงานบนพื้นฐานของกฎทางกลศาสตร์ควอนตัม
ในปี 1982 เฟย์แมน ได้เสนอว่า มีความเป็นไปได้ที่ควอนตัมคอมพิวเตอร์จะทำงานได้เร็วกว่าคอมพิวเตอร์ดั้งเดิมที่มีประสิทธิภาพเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลัง และเครื่องจักรทัวริง (Turing machine) นั้นไม่สามารถจำลองระบบทางควอนตัมได้ หากไม่ใช้ขั้นตอนเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังของหน่วยย่อยในระบบ นอกจากนี้ เฟย์แมน ยังได้แนะไว้ว่า หากใช้เครื่องมือที่มีพฤติกรรมแบบควอนตัมในตัวเองแล้ว จะสามารถทำการจำลองระบบทางควอนตัมได้โดยไม่ต้องใช้ขั้นตอนเป็นเอ็กโพเนนเชียล ซึ่งจะทำให้นักวิทยาศาสตร์สามารถทำการทดลองทางกลศาสตร์ควอนตัมบนควอนตัมคอมพิวเตอร์ได้
ต่อมาในปี 1985 ดอยซ์ ได้ขยายแนวความคิดของ เฟย์แมน ออกไปว่า ระบบทางฟิสิกส์ใด ๆ ก็ตามสามารถจำลองได้ด้วยควอนตัมคอมพิวเตอร์ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าควอนตัมคอมพิวเตอร์มีความสามารถมากกว่าคอมพิวเตอร์ดั้งเดิมทั้งหมด หลังจากการตีพิมพ์ผลงานชิ้นนี้จึงเริ่มมีการหาทางประยุกต์ใช้ควอนตัมคอมพิวเตอร์
แต่ความพยายามในการหาวิธีประยุกต์ใช้ควอนตัมคอมพิวเตอร์นี้ ยังไม่ประสบผลสำเร็จจนกระทั่ง ปีเตอร์ ชอร์ นักวิจัยของเอทีแอนด์ที (AT&T) ได้เสนอวิธีการแก้ปัญหาการแยกตัวประกอบด้วยควอนตัมคอมพิวเตอร์ในปี 1994 โดย ชอร์ แสดงให้เห็นว่าจะต้องรวมตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ออกแบบมาเฉพาะกับควอนตัมคอมพิวเตอร์นั้นเข้าด้วยกันอย่างไร จึงจะสามารถทำการแยกตัวประกอบของจำนวนขนาดใหญ่ได้ จากจุดนี้เองทำให้ควอนตัมคอมพิวเตอร์ได้เปลี่ยนจากคำถามในวงการวิชาการ มาเป็นความสนใจของโลกที่จะสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์ขึ้นมาจริง ๆ
จนกระทั่งในปี 2001 ลีเว็น วานเดอร์ไซเพ็น นักวิจัยของไอบีเอ็ม และคณะ ได้ใช้ควอนตัมคอมพิวเตอร์แบบ เอ็นเอ็มอาร์ (NMR) ขนาด 7 คิวบิต แก้ปัญหาการแยกตัวประกอบด้วยขั้นตอนวิธีของชอร์ โดยทำการแยกตัวประกอบของ 15 ได้เป็นผลสำเร็จ
ลำดับเหตุการณ์ในการคิดค้นขั้นตอนวิธีของชอร์

ตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบัน ขั้นตอนวิธีของชอร์ได้มีการพัฒนาในการคิดค้น การออกแบบวงจร และ
การประยุกต์ใช้จริงตามลำดับ ดังนี้
ดูเพิ่ม

Nielsen, Michael A. & Chuang, Isaac L. (2000), Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press.
Phillip Kaye, Raymond Laflamme, Michele Mosca, An introduction to quantum computing, Oxford University Press, 2007, ISBN 019857049X
"Explanation for the man in the street" by Scott Aaronson, "approved" by Peter Shor. (Shor wrote "Great article, Scott! That’s the best job of explaining quantum computing to the man on the street that I’ve seen."). Scott Aaronson suggests the following 12 references as further reading (out of "the 10105000 quantum algorithm tutorials that are already on the web.") :
Shor, Peter W. (1997), "Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer", SIAM J. Comput., 26 (5): 1484–1509, arXiv:quant-ph/9508027v2, Bibcode:1999SIAMR..41..303S, doi:10.1137/S0036144598347011. Revised version of the original paper by Peter Shor ("28 pages, LaTeX. This is an expanded version of a paper that appeared in the Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, Santa Fe, NM, Nov. 20--22, 1994. Minor revisions made January, 1996").
Quantum Computing and Shor's Algorithm, Matthew Hayward, 2005-02-17, imsa.edu, LaTeX2HTML version of the original 2750 line LaTeX document, also available as a 61 page PDF or postscript document.
Quantum Computation and Shor's Factoring Algorithm, Ronald de Wolf, CWI and University of Amsterdam, January 12, 1999, 9 page postscript document.
Shor's Factoring Algorithm, Notes from Lecture 9 of Berkeley CS 294-2, dated 4 Oct 2004, 7 page postscript document.
Chapter 6 Quantum Computation เก็บถาวร 2020-04-30 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, 91 page postscript document, Caltech, Preskill, PH229.
Quantum computation: a tutorial by Samuel L. Braunstein.
The Quantum States of Shor's Algorithm, by Neal Young, Last modified: Tue May 21 11:47:38 1996.
III. Breaking RSA Encryption with a Quantum Computer: Shor's Factoring Algorithm, Lecture notes on Quantum computation, Cornell University, Physics 481-681, CS 483; Spring, 2006 by N. David Mermin. Last revised 2006-03-28, 30 page PDF document.
arXiv quant-ph/0303175 Shor's Algorithm for Factoring Large Integers. C. Lavor, L.R.U. Manssur, R. Portugal. Submitted on 29 Mar 2003. This work is a tutorial on Shor's factoring algorithm by means of a worked out example. Some basic concepts of Quantum Mechanics and quantum circuits are reviewed. It is intended for non-specialists which have basic knowledge on undergraduate Linear Algebra. 25 pages, 14 figures, introductory review.
arXiv quant-ph/0010034 Shor's Quantum Factoring Algorithm, Samuel J. Lomonaco, Jr, Submitted October 9, 2000, This paper is a written version of a one hour lecture given on Peter Shor's quantum factoring algorithm. 22 pages.
Chapter 20 Quantum Computation, from Computational Complexity: A Modern Approach, Draft of a book: Dated January 2007, Comments welcome!, Sanjeev Arora and Boaz Barak, Princeton University.
A Step Toward Quantum Computing: Entangling 10 Billion Particles เก็บถาวร 2011-01-20 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, from "Discover Magazine", Dated January 19, 2011.
จังหวัดบาซีลัน

| จังหวัดบาซีลัน |
| --- | --- |
จังหวัด

   ธง ตรา
ที่ตั้งในประเทศฟิลิปปินส์
ประเทศ:  ฟิลิปปินส์
เขต: เขตปกครองตนเองในมินดาเนามุสลิม
รวมตัว: 1 กรกฎาคม ค.ศ. 1948
จัดตั้ง: 7 ธันวาคม ค.ศ. 1973
เมือง: ลามีตัน
การปกครอง
 • ประเภท: ซังกูเนียงปันลาลาวีกัน
 • ผู้ว่าราชการจังหวัด: Hadjiman Salliman (Liberal Party)
 • รองผู้ว่าราชการจังหวัด: Yusop Alano (NPC)
พื้นที่
 • ทั้งหมด: 1,327.23 ตร.กม. (512.45 ตร.ไมล์)
อันดับพื้นที่: 72 จาก 81
ความสูงจุดสูงสุด (ยอดเขาบาซีลัน): 971 เมตร (3,186 ฟุต)
ประชากร (ค.ศ. 2015)
 • ทั้งหมด: 459,367 คน
 • อันดับ: 59 จาก 81
 • ความหนาแน่น: 350 คน/ตร.กม. (900 คน/ตร.ไมล์)
 • อันดับความหนาแน่น: 19 จาก 81
เดมะนิม: Basileño Basileña Basilanin Tau Basilan
เขตการปกครอง
 • นคร:  2  อีซาเบลา   ลามีตัน  
 • เทศบาล:  11  Akbar   Al-Barka   Hadji Mohammad Ajul   Hadji Muhtamad   Lantawan   Maluso   Sumisip   Tabuan-Lasa   Tipo-Tipo   Tuburan   Ungkaya Pukan  
 • บารังไกย์: 255
 • Districts: Lone District of Basilan
เขตเวลา: UTC+8 (PST)
รหัสไปรษณีย์: 7300–7306
ไอดีดี : รหัสโทรศัพท์ : +63 (0)62
รหัส ISO 3166: PH
ภาษา: ชาบากาโน Yakan เตาซุก เซบัวโน ฟิลิปีโน อังกฤษ
เว็บไซต์: basilan.net
จังหวัดบาซีลัน (ชาบากาโน: Provincia de Basilan; เตาซุก: Wilaya sin Basilan; เซบัวโน: Lalawigan sa Basilan) เป็นจังหวัดเกาะในเขตปกครองตนเองในมินดาเนามุสลิม ประเทศฟิลิปปินส์ โดยมีเกาะบาซีลันเป็นเกาะที่ใหญ่ที่สุดของหมู่เกาะซูลู อยู่ใกล้กับชายฝั่งด้านทิศใต้ของคาบสมุทรซัมบวงกา
เมืองอีซาเบลาอยู่ภายใต้การปกครองของจังหวัดบาซีลัน แต่ถูกจัดให้อยู่ในเขตตังไวนางซัมบวงกา ส่วนเมืองศูนย์กลางของจังหวัดคือลามีตัน
บาซีลันเป็นถิ่นฐานของกลุ่มชาติพันธ์ดั้งเดิม 3 กลุ่ม ได้แก่ ชาวยากัน, เตาซุก และซัมบวงเกโน โดยชาวยากันและเตาซุกนับถือศาสนาอิสลาม ส่วนชาวซัมบวงเกโนนับถือศาสนาคริสต์
ภูมิอากาศ

| ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> เดือน | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> ม.ค. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> ก.พ. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> มี.ค. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> เม.ย. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> พ.ค. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> มิ.ย. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> ก.ค. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> ส.ค. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> ก.ย. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> ต.ค. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> พ.ย. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> ธ.ค. | ข้อมูลภูมิอากาศของจังหวัดบาซีลัน> ทั้งปี |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| อุณหภูมิสูงสุดที่เคยบันทึก °C (°F) | 39 (102) | 42 (108) | 37 (99) | 41 (106) | 37 (99) | 42 (108) | 40 (104) | 38 (100) | 41 (106) | 37 (99) | 37 (99) | 38 (100) | 42 (108) |
| อุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ย °C (°F) | 28 (82) | 27 (81) | 27 (81) | 28 (82) | 28 (82) | 28 (82) | 28 (82) | 27 (81) | 28 (82) | 27 (81) | 27 (81) | 27 (81) | 27 (81) |
| อุณหภูมิต่ำสุดเฉลี่ย  °C (°F) | 24 (75) | 23 (73) | 23 (73) | 24 (75) | 24 (75) | 25 (77) | 24 (75) | 24 (75) | 24 (75) | 24 (75) | 24 (75) | 23 (73) | 23 (73) |
| อุณหภูมิต่ำสุดที่เคยบันทึก °C (°F) | 17 (63) | 17 (63) | 20 (68) | 13 (55) | 21 (70) | 20 (68) | 17 (63) | 21 (70) | 15 (59) | 13 (55) | 21 (70) | 20 (68) | 13 (55) |
| หยาดน้ำฟ้า ซม (นิ้ว) | 4 (1.6) | 5 (2) | 4 (1.6) | 5 (2) | 9 (3.5) | 12 (4.7) | 13 (5.1) | 12 (4.7) | 13 (5.1) | 16 (6.3) | 11 (4.3) | 8 (3.1) | 119 (46.9) |
แหล่งที่มา: Weatherbase
แหล่งข้อมูลอื่น

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อเกี่ยวกับ จังหวัดบาซีลัน
ดูข้อมูลทางภูมิศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับ จังหวัดบาซีลัน ที่โอเพินสตรีตแมป
เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ
ซูเปอร์มาริโอ 64

| ซูเปอร์มาริโอ 64 |
| --- | --- |
ภาพปกเกมของสหรัฐ
ผู้พัฒนา: Nintendo EAD
ผู้จัดจำหน่าย: นินเทนโด
กำกับ: ชิเงรุ มิยาโมโตะ โยชิอากิ โคอิซูมิ ทาคาชิ เทซูกะ
อำนวยการผลิต: ชิเงรุ มิยาโมโตะ
แต่งเพลง: โคจิ คอนโดะ
ชุด: ซูเปอร์มาริโอบราเธอส์
เครื่องเล่น: นินเทนโด 64, iQue Player
วางจำหน่าย: นินเทนโด 64JP: June 23, 1996 NA: September 29, 1996 EU: March 1, 1997iQue PlayerCHN: November 21, 2003
แนว: แพลตฟอร์ม
รูปแบบ: คนเดียว
ซูเปอร์มาริโอ 64 (ญี่ปุ่น: スーパーマリオ64; โรมาจิ: ''Super Mario 64''; ทับศัพท์: Sūpā Mario Rokujūyon) เป็นวิดีโอเกมแพลตฟอร์ม จำหน่ายโดยนินเท็นโดและพัฒนาโดยแผนกอีเอดีของนินเท็นโด สำหรับเครื่องเล่นนินเท็นโด 64 โดยออกพร้อมกับเครื่องเล่น เช่นเดียวกับเกมไพลอตวิงส์ 64 เกมออกจำหน่ายในประเทศญี่ปุ่นในวันที่ 23 มิถุนายน ค.ศ. 1996 และหลังจากนั้นในอเมริกาเหนือ ยุโรป และออสเตรเลีย เกมซูเปอร์มาริโอ 64 ขายได้มากกว่า 11 ล้านหน่วย เกมภาคทำใหม่ในชื่อซูเปอร์มาริโอ 64 ดีเอส ออกจำหน่ายสำหรับนินเท็นโด ดีเอส ใน ค.ศ. 2004
ในเกม มาริโอสำรวจปราสาทของเจ้าหญิงพีชและต้องช่วยชีวิตเธอจากบาวเซอร์ เนื่องจากเป็นหนึ่งในเกมแพลตฟอร์มแบบสามมิติยุคแรก ซูเปอร์มาริโอ 64 เป็นเกมโอเพนเวิลด์ ระดับของอิสรภาพบนระนาบสามแกนในปริภูมิ และมีพื้นที่ค่อนข้างใหญ่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมสามมิติ แทนที่จะเป็นสไปรต์ สองมิติ เกมทำให้เกิดต้นแบบของเกมสามมิติ ดังที่เกมซูเปอร์มาริโอบราเธอส์เคยเป็นต้นแบบเกมแพลตฟอร์มแบบจอเลื่อนด้านข้าง ในการวิวัฒนาการจากสองมิติสู่สามมิติ ซูเปอร์มาริโอ 64 เน้นการสำรวจโลกขนาดใหญ่ที่ผู้เล่นจำเป็นต้องทำภารกิจต่าง ๆ ให้สมบูรณ์ และอุปสรรคแนวเส้นตรงในบางโอกาสเช่นเดียวกับเกมแพลตฟอร์มดั้งเดิม แม้เป็นเช่นนั้น เกมยังคงสงวนรูปแบบการเล่นและตัวละครของเกมมาริโอยุคแรกไว้
เกมได้สร้างความประทับใจในเรื่องการออกแบบเกมสามมิติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคือ การใช้ระบบกล้องพลวัตและการใช้การควบคุมแบบอนาล็อก 360 องศา เกมได้รับคำยกย่องจากนักวิจารณ์และแฟนเกมมากมาย นับเป็นหนึ่งในวิดีโอเกมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและเป็นการปฏิวัติวิดีโอเกมมากที่สุดตลอดกาล
ซัมเมอร์ไทม์เลิฟ

ซัมเมอร์ ไทม์ เลิฟ (ญี่ปุ่น: サマー・タイム・ラヴ; โรมาจิ: Sama Taimu Rabu; ทับศัพท์: SUMMER TIME LOVE) เป็นซิงเกิลที่ 24 ของเอ็กซ์ไซล์ ออกจำหน่ายวันที่ 16 พฤษภาคม พ.ศ. 2550 ในรูปแบบแม็กซี่ซิงเกิล  เปิดตัวในอันดับ 3 ออริกอนชาร์ตด้วยยอดขาย 89,522 แผ่น  และมียอดขายรวม 132,824 แผ่น  เป็นซิงเกิลอันดับที่ 53 ของออริกอนชาร์ตประจำปี ค.ศ. 2007
เพลง "SUMMER TIME LOVE" เพลงเป็นประกอบโฆษณาขนมปังร้านยามาซากิกับ music.jp  และนอกจากนี้ยังเป็นเพลงประกอบรายการ "สุคคิริ!!", "GOOD LOOKIN′CLUB" และรายการ "MUSIC FIGHTER" ประจำเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 2007 ทางช่องนิปปอนทีวี
ในซีดีล็อตแรกจะมีเพลง "Choo Choo TRAIN" รวมอยู่ด้วย  โดยมีการร้องใหม่และ TAKAHIRO ได้มาร่วมร้องแทนเสียงสมาชิกเดิม คือ SHUN
รายชื่อเพลง

SUMMER TIME LOVE
響〜HIBIKI〜
SUMMER TIME LOVE (Instrumental)
響〜HIBIKI〜 (Instrumental)
Choo Choo TRAIN (เฉพาะซีดีล็อตแรกเท่านั้น)
มิวสิกวีดีโอ

SUMMER TIME LOVE (Video Clip)
EXILE関連のインフォメーション
ชาร์ต

| วางจำหน่าย | ชาร์ต | อันดับสูงสุด | ยอดขายสัปดาห์แรก | ยอดขายรวม | อยู่ในชาร์ต |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 16 พฤษภาคม 2007 | Oricon Daily Singles Chart | #2 |  |  |  |
| 16 พฤษภาคม 2007 | Oricon Weekly Singles Chart | #3 | 89,522 | 132,824 | 17 สัปดาห์ |
| 16 พฤษภาคม 2007 | Oricon Monthly Singles Chart | #6 | 89,522 | 132,824 |  |
| 16 พฤษภาคม 2007 | Oricon Yearly Singles Chart | #56 |  | 132,824 |  |
จี๋จี๋

23°49′48″N 120°46′59″E﻿ / ﻿23.83°N 120.783°E﻿ / 23.83; 120.783
| เมืองจี๋จี๋ 集集鎭 ชูชู |
| --- | --- |
เมือง
รางรถไฟของทางรถไฟสายจี๋จี๋
เมืองจี๋จี๋ในเทศมณฑลหนานโถว
ประเทศ: ไต้หวัน
เทศมณฑล: เทศมณฑลหนานโถว
พื้นที่
 • ทั้งหมด: 50 ตร.กม. (20 ตร.ไมล์)
ประชากร (กรกฎาคม 2018)
 • ทั้งหมด: 10,887 คน
 • ความหนาแน่น: 220 คน/ตร.กม. (560 คน/ตร.ไมล์)
ตัวเมืองจี๋จี๋
จี๋จี๋ (จีน: 集集; พินอิน: Jíjí; เวด-ไจลส์: Chi2-chi2; เป่อ่วยยี: Chi̍p-chi̍p) เป็นเมืองหนึ่งตั้งอยู่ทางตะวันตกของเทศมณฑลหนานโถว ประเทศไต้หวัน จี๋จี๋เป็นเมืองที่มีพื้นที่เล็กที่สุดในไต้หวัน
เมืองนี้เป็นจุดหมายปลายทางยอดนิยมบนเส้นทางรถไฟสายจี๋จี๋ ในเดือนมีนาคม 2012 จี๋จี๋ได้รับการเสนอชื่อให้เป็นหนึ่งใน 10 เมืองท่องเที่ยวขนาดเล็กยอดนิยมโดยสำนักงานการท่องเที่ยวไต้หวัน
ประวัติศาสตร์

ชาวจีนฮั่นจากจางโจวเริ่มอพยพเข้ามาในพื้นที่ในปี 1771 ชื่อ "จี๋จี๋" นี้มีต้นกำเนิดมาจากคำว่า "Chiv-Chiv" ซึ่งเป็นวลีในกลุ่มภาษาเกาะฟอร์โมซา
ในสมัยที่ญี่ปุ่นปกครองไต้หวัน (1895–1945) จี๋จี๋เป็นแหล่งรวบรวมและส่งออกการบูรที่ผลิตในพื้นที่บริเวณนี้ จี๋จี๋ในปี 1940 ได้ใช้ชื่อการปกครองว่า เมืองชูชู (集集街) อำเภอนีตากะ (新高郡) จังหวัดไทจู (ปัจจุบันคือไถจง) อาณาเขตเมืองจี๋จี๋ในสมัยนั้นมีพื้นที่ขนาดใหญ่กว่ามาก ซึ่งกินพื้นที่ไปถึงตำบลฉุยหลี่ในปัจจุบันด้วย
ในปี 1946 อำเภอนีตากะได้เปลี่ยนชื่อเป็นเขตยฺวี่ชาน (玉山區) เทศมณฑลไถจง ต่อมาในปี 1950 ตำบลฉุยหลี่ก็ได้แยกออกจากเมืองจี๋จี๋[ต้องการอ้างอิง] ในช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 เครื่องบินทิ้งระเบิดของสหรัฐถูกยิงโดยปืนใหญ่ของญี่ปุ่น เป็นเหตุให้นักบินเสียชีวิต 4 นาย[ต้องการอ้างอิง] เมืองนี้เป็นจุดเหนือศูนย์เกิดแผ่นดินไหวในเหตุการณ์แผ่นดินไหวปี 1999 ซึ่งก่อให้เกิดความเสียหายอย่างมาก
ประชากรศาสตร์

ณ เดือนธันวาคม 2016 จี๋จี๋มีประชากรทั้งหมด 11,035 คน เป็นชาย 5,745 คน และหญิง 5,290 คน โดยในอดีตมีจำนวนประชากรสูงสุดอยู่ที่ 16,395 คนในปี 1970 และลดลงอย่างต่อเนื่องตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ในทางตรงกันข้าม จำนวนครัวเรือนได้เพิ่มขึ้นจาก 2,772 หลังคาเรือนในปี 1970 เป็นสูงสุด 4,376 หลังคาเรือนในปี 2014 และลดลงเล็กน้อยเป็น 4,308 ในปี 2016
ภูมิศาสตร์

จี๋จี๋มีอาณาเขตทางทิศเหนือติดกับจงเหลียว ทิศตะวันตกติดกับหมิงเจียน ทิศใต้ติดกับจู๋ชานและลู่กู่ และทิศตะวันออกติดกับฉุยหลี่ มีแม่น้ำจั๋วฉุ่ยไหลไปทางทิศตะวันตกตามแนวอาณาเขตทางด้านใต้ของเมือง เมืองจี๋จี๋มีพื้นที่รวม 49.72 ตารางกิโลเมตร จุดต่ำสุดในเมืองอยู่ที่ 230 เมตรเหนือระดับน้ำทะเล และจุดสูงสุดคือภูเขาจี๋จี๋ต้าชาน (集集大山) ซึ่งสูงจากระดับน้ำทะเล 1392 เมตร เมืองนี้มีลักษณะเป็นภูเขาค่อนข้างมากและล้อมรอบด้วยภูเขาทุกด้าน
เขตการปกครอง

จี๋จี๋แบ่งเขตการปกครองออกเป็น 11 หมู่บ้านในเมือง (里 หลี่) ได้แก่
หมู่บ้านจี๋จี๋ (集集里)
หมู่บ้านเหอผิง (和平里)
หมู่บ้านหลินเหว่ย์ (林尾里)
หมู่บ้านยฺวี่ยิ่ง (玉映里)
หมู่บ้านอู๋ชั่ว (吳厝里)
หมู่บ้านไอ้เหลียว (隘寮里)
หมู่บ้านเถียนเหลียว (田寮里)
หมู่บ้านปาจาง (八張里)
หมู่บ้านหย่งชาง (永昌里)
หมู่บ้านกว่างหมิง (廣明里)
หมู่บ้านฟู่ชาน (富山里)
การเมือง

ในการเลือกตั้งนายกเทศมนตรีเมืองจี๋จี๋ปี 2014 ผู้ชนะคือ เฉิน จี้เหิง (陳紀衡) วัย 29 ปีจากพรรคชู่ตั่ง (樹黨) ซึ่งเป็นพรรคที่จัดตั้งขึ้นใหม่ ซึ่งสื่อมองว่าเป็นเรื่องที่น่าแปลกใจ
สถานที่สำคัญ

สถานีรถไฟจี๋จี๋
อุทยานประวัติศาสตร์การทหารจี๋จี๋ (集集軍史公園)
เขื่อนจี๋จี๋ (集集攔河堰)
สถาบันการศึกษาหมิงซิน (明新書院)
การขนส่ง

เมืองจี๋จี๋มีรถไฟให้บริการโดยมีสถานีตั้งอยู่ 2 แห่ง ได้แก่ สถานีจี๋จี๋ และสถานีหลงเฉวียน บนทางรถไฟสายจี๋จี๋ของการรถไฟไต้หวัน