stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ขีปนาวุธทางยุทธวิธี
รายชื่อ

| ชื่อทางการ | ชื่อเรียก NATO | เชื้อเพลิง | พิสัย | เปิดตัว | ยุติผลิต | ประเทศกำเนิด | ผู้ใช้งาน |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Al-Samoud 2 |  |  | 0160 180 กม. | 2001 | 2003 |  อิรัก |  |
| Blue Water |  |  |  | 1960 | 1962 |  สหราชอาณาจักร |  |
| MGM-140 ATACMS |  |  | 0300 300 กม. | 1986 | 2007 (แต่ยังมีประจำการ) |  สหรัฐ |  บาห์เรน  กรีซ  ไต้หวัน  เกาหลีใต้  ตุรกี  สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์ |
| MGM-52 Lance |  | เหลว | 0120 120 กม. | 1972 | 1992 |  สหรัฐ |  เบลเยียม  เยอรมนีตะวันตก  อิสราเอล  อิตาลี  เนเธอร์แลนด์  สหราชอาณาจักร |
| PGM-11 Redstone |  |  | 92.5-323 กม. | 1958 | 1964 |  สหรัฐ |  |
| MGM-18 Lacrosse |  |  | 19 กม. | 1959 | 1964 |  สหรัฐ |  |
| WS-1 |  |  | 0180 60–180 กม. | ≈1990 |  |  จีน |  |
| DTI-1 |  |  | 0180 60–180 กม. | 2015 |  |  ไทย |  |
| Grom (missile system) |  |  | 0180 280–500 กม. |  |  |  ยูเครน |  |
| Shaurya |  |  | 1900 750-1,900 กม. | 2011 |  |  อินเดีย |  |
| Prahaar |  |  | 0150 150 กม. | 2011 |  |  อินเดีย |  |
| Ghaznavi (missile) |  |  | 0320290-320 กม. | 2004 |  |  ปากีสถาน |  |
| Nasr/Hatf IX |  |  | 006060 กม. | 2013 |  |  ปากีสถาน |  |
| Abdali/Hatf-II |  |  | 0180180 กม. | 2002 |  |  ปากีสถาน |  |
| Hatf-I |  |  | 0100 100 กม. | 1990 |  |  ปากีสถาน |  |
| Sky Spear |  |  | 0300 120-300 กม. | 2001 |  |  ไต้หวัน |  |
| J-600T Yıldırım |  |  | 0900 150–900 กม. | 1998 |  |  ตุรกี |  |
| TOROS |  |  | 0160 100–160 กม. |  |  |  ตุรกี |  |
| T-300 Kasırga |  |  | 0120 100-120กม. |  |  |  ตุรกี |  |
| 2K1 Mars |  | แข็ง | 0700 7-18 กม. |  |  |  สหภาพโซเวียต |  |
| Scud A-D | Scud | เหลว | 0700 180-700 กม. | 1953 |  |  สหภาพโซเวียต |  |
| OTR-21 Tochka | SS-21 Scarab |  | 0185 70–185 กม. | 1975 |  |  สหภาพโซเวียต |  อาร์มีเนีย  อาเซอร์ไบจาน  เบลารุส  บัลแกเรีย  คาซัคสถาน  เกาหลีเหนือ  รัสเซีย  ยูเครน  ซีเรีย  เยเมน  อดีต:  เชโกสโลวาเกีย  เช็กเกีย  เยอรมนีตะวันออก  เยอรมนี  ลิทัวเนีย  โปแลนด์  สโลวาเกีย  สหภาพโซเวียต |
| OTR-23 Oka | SS-23 Spider |  | 0120 500กม. | 1979 | 1987 |  สหภาพโซเวียต |  |
| 2K6 Luna | Frog-3, Frog-5 |  | 0050 10–50 กม. | 1960 | 1982 |  สหภาพโซเวียต |  อัฟกานิสถาน  แอลจีเรีย  คิวบา  เยอรมนีตะวันออก  อียิปต์  อิรัก  ลิเบีย  เกาหลีเหนือ  โปแลนด์  โรมาเนีย  สหภาพโซเวียต  ซีเรีย  เยเมน  ยูโกสลาเวีย |
| 9K52 Luna-M | Frog-7 |  | 0050 70 กม. | 1964 |  |  สหภาพโซเวียต |  แอลจีเรีย  อัฟกานิสถาน  เบลารุส  อียิปต์  ลิเบีย  เกาหลีเหนือ  รัสเซีย  ซีเรีย  ยูเครน  เยเมน  อดีต  บัลแกเรีย  คิวบา  เชโกสโลวาเกีย  เยอรมนีตะวันออก  ฮังการี  อิรัก  คูเวต  เลบานอน  โปแลนด์  โรมาเนีย  เยเมนใต้  สหภาพโซเวียต  ยูโกสลาเวีย |
| LORA |  |  | 0300 400 กม. | 2005 |  |  อิสราเอล |  |
| KN-02 Toksa |  |  | 0160 120-160 กม. | 2008 |  |  เกาหลีเหนือ |  |
| 9K720 Iskander |  |  | 0500 400-500 กม. | 2006 |  |  รัสเซีย |  |
| Predator Hawk |  |  | 0500 300 กม. | 2016 |  |  อิสราเอล |  |
ขั้นตอนวิธีของเฟรย์วัลส์

ขั้นตอนวิธีของเฟรย์วัลส์ (อังกฤษ: Freivalds' algorithm) เป็นขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม (randomised algorithm) ที่รูซินส์ มาร์ตินส์ เฟรย์วัลส์ (Rusins Martins Freivalds) นักวิทยาศาสตร์ชาวลัตเวีย นำเสนอขึ้นสำหรับใช้ตรวจสอบความเท่ากันของผลคูณของเมทริกซ์กับเมทริกซ์ต้นแบบ
แนวคิดเบื้องต้น

ในบรรดาปัญหาทั้งหมดในเชิงคณิตศาสตร์ มีปัญหาจำนวนมากที่มีขั้นตอนที่สามารถตรวจคำตอบได้เร็วกว่าการหาคำตอบ เช่น  ปัญหาเอ็นพี และมีปัญหาจำนวนมากมายที่ขั้นตอนวิธีแก้ปัญหาที่ใช้ขั้นตอนวิธีแบบสุ่มให้ประสิทธิภาพดีกว่าขั้นตอนวิธีที่ตรงไปตรงมา ขั้นตอนวิธีของเฟรย์วัลส์ เป็นขั้นตอนวิธีหนึ่งที่ใช้ขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม เพื่อลดเวลาในการตรวจสอบคำตอบของการคูณเมทริกซ์ โดยให้เมทริกซ์ต้นฉบับ และผลคูณของเมทริกซ์ต้นฉบับเป็นข้อมูลนำเข้าของขั้นตอนวิธี ตัวขั้นตอนวิธีก็จะตรวจสอบความเท่ากันจากนั้นคืนค่าว่าเมทริกซ์ต้นฉบับ กับผลคูณของเมทริกซ์ต้นฉบับที่รับมาเป็นข้อมูลนำเข้ามีค่าเท่ากันหรือไม่ ทั้งนี้ขั้นตอนวิธีนี้ตั้งอยู่บนพื้นฐานของความน่าจะเป็น จึงทำให้มีความน่าจะเป็นที่ตัวขั้นตอนวิธีแบบสุ่มนี้จะตอบผิดไปจากความเป็นจริง เช่น ตอบว่า ใช่ ผลคูณของเมทริกซ์ต้นฉบับ เท่ากันกับเมทริกซ์ต้นฉบับที่ได้รับเป็นข้อมูลนำเข้า ทั้งที่จริงๆ แล้ว ผลคูณของเมทริกซ์ต้นฉบับอาจจะไม่เท่ากันกับข้อมูลนำเข้าก็ได้ ทำให้ขั้นตอนวิธีนี้ดูจะไร้ประโยชน์ เพราะดูไม่ต่างจากการเดาสุ่ม แต่ที่จริงแล้วขั้นตอนวิธีนี้สามารถลดความน่าจะเป็นในการตอบผิดได้โดยการทำซ้ำ ซึ่งจะทำให้ความน่าจะเป็นในการตอบผิดมีค่าน้อยกว่าการสุ่มมาก
ขั้นตอนวิธี > ข้อมูลนำเข้า

เมทริกซ์จตุรัส 3 เมทริกซ์ มีขนาด  n\times n ได้แก่  A,B,C.
ขั้นตอนวิธี > ข้อมูลส่งออก

ตอบ ใช่ ถ้า  A\times B=C
ตอบ ไม่ใช่ ถ้า  A\times B\neq C
ขั้นตอนวิธี > วิธีการ

สุ่ม เวกเตอร์  {\vec {r}} ขนาด  n\times 1.
คำนวณ  {\vec {P}}=A\times (B{\vec {r}})-C{\vec {r}}.
ตรวจสอบว่า {\vec {P}} เป็นเวกเตอร์ศูนย์หรือไม่ คืนค่า ใช่ ถ้า {\vec {P}} เป็นเวกเตอร์ศูนย์ คืนค่า ไม่ใช่ถ้า {\vec {P}} ไม่ได้เป็นเวกเตอร์ศูนย์
ความซับซ้อนเชิงเวลา

ทำงานใน  O(n2)  ซึ่งเร็วกว่าการคูณเมทริกซ์แล้วเปรียบเทียบทีละตัว (ทำงานใน O(n3) ) รวมถึงเร็วกว่า ขั้นตอนวิธีของ Coppersmith-Winograd ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีในการหาผลคูณของเมทริกซ์ที่เร็วที่สุดในปัจจุบัน (ทำงานใน O(n2.376)) มาก
วิเคราะห์ความผิดพลาด

ขั้นตอนวิธีนี้รับประกันว่า ถ้า  A\times B=C แล้วความน่าจะเป็นในการตอบผิดจะเป็น 0, ถ้า  A\times B\neq C แล้วความน่าจะเป็นในการตอบผิดมีค่าไม่เกิน  {\frac {1}{2}}
พิจารณากรณีที่  A\times B=C
พิจารณากรณีที่  A\times B\neq C
เชิงอรรถ

↑  "Professor Rusins Martins FREIVALDS's website". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2009-01-05. สืบค้นเมื่อ 2011-09-08.
↑  
Raghavan, Prabhakar (1997). "Randomized algorithms". ACM Computing Surveys (CSUR). 28. doi:10.1145/234313.234327. สืบค้นเมื่อ 2011-09-20.
ข่าวประชาสัมพันธ์

ตัวอย่างข่าวประชาสัมพันธ์ของจากทีมสื่อสารของมูลนิธิวิกิมีเดีย
ข่าวประชาสัมพันธ์ หรือ ข่าวแจก (อังกฤษ: press release) คือแถลงการณ์อย่างเป็นทางการที่ส่งไปยังสมาชิกสื่อด้านข่าว มีจุดประสงค์ในการให้ข้อมูล แถลงการณ์อย่างเป็นทางการ หรือการประกาศที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อการเผยแพร่สู่สาธารณะ ข่าวประชาสัมพันธ์ยังถือเป็น แหล่งข้อมูลปฐมภูมิ ซึ่งหมายความว่าเป็นข้อมูลต้นฉบับ โดยทั่วไปแล้วข่าวประชาสัมพันธ์จะประกอบด้วยองค์ประกอบโครงสร้าง 9 องค์ประกอบ คือ มีหัวข้อข่าว ส่วนหัวเอกสารที่บอกวันที่ บทนำ เนื้อหา และองค์ประกอบอื่น ๆ โดยทั่วไปแล้ว ข่าวประชาสัมพันธ์จะถูกส่งไปยังสื่อข่าวทางอิเล็กทรอนิกส์ พร้อมใช้งาน และมักอยู่ภายใต้เงื่อนไข "ห้ามใช้ก่อน" หรือที่เรียกว่า ข่าวที่กำหนดเวลาเผยแพร่ (news embargo)
การใช้สื่อข่าวประชาสัมพันธ์จะเป็นประโยชน์ต่อบริษัท เนื่องจากช่วยลดต้นทุนและช่วยเพิ่มปริมาณสื่อที่บริษัทสามารถส่งออกได้ในระยะเวลาหนึ่ง เนื่องจากเนื้อหาได้ทำไว้ล่วงหน้า ข่าวประชาสัมพันธ์จึงช่วยประหยัดเวลาของนักข่าว ไม่เพียงแต่ในการเขียนเรื่องราวเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเวลาและเงินที่ใช้ในการทำข่าวโดยตรงด้วย
ขั้นตอนวิธีของชไตน์เฮาส์ จอห์นสันและทร็อทเทอร์

ขั้นตอนวิธีของชไตน์เฮาส์ จอห์นสันและทร็อทเทอร์ (อังกฤษ: Steinhaus–Johnson–Trotter algorithm) คือ ขั้นตอนวิธีสร้างวิธีการเรียงสับเปลี่ยนโดยอาศัยการสลับที่ของตัวเลข
นิยาม > ทิศทาง

เริ่มจากกำหนดให้ตัวเลขเริ่มต้นจากค่าน้อยและเพิ่มขึ้นตามลำดับไปจนถึงตัวเลขที่ต้องการ และกำหนดทิศทางให้กับตัวเลขแต่ละตัวด้วยทิศทางซ้ายเป็นค่าเริ่มต้น ยกตัวอย่างเช่น
นิยาม > ตัวเลขที่เปลี่ยนที่ได้

ขั้นตอนวิธีนี้จะเรียกตัวเลขซึ่งมีตัวเลขที่อยู่ติดกันในทิศทางที่ระบุไว้มีค่าน้อยกว่าว่า ตัวเลขที่เปลี่ยนที่ได้ ยกตัวอย่างเช่น 3> <1 <2 ในกรณีนี้จะเรียกเลข 2 และเลข 3 ว่าตัวเลขที่เปลี่ยนที่ได้
ขั้นตอนวิธี

ขั้นตอนวิธีนี้จะทำงานโดยอาศัยตัวเลขที่มีการเรียงลำดับจากน้อยไปมากและมีการกำหนดทิศทางของตัวเลขแต่ละตัวเป็นทิศทางซ้าย
หาตัวเลขที่เปลี่ยนที่ได้ที่มีค่ามากที่สุดแล้วสลับกับตัวเลขที่อยู่ติดกันในทิศทางนั้นๆ ห้ามเปลี่ยนทิศทางของตัวเลขที่สลับกัน
ถ้าตัวเลขที่มีค่ามากที่สุดเปลี่ยนที่ไปจนไม่สามารถเปลี่ยนที่ได้แล้ว ให้หาตัวเลขที่เปลี่ยนที่ได้ที่มีค่ารองลงมาแล้วทำการสลับที่เช่นเดียวกัน
ในแต่ละรอบที่ทำการสลับที่นั้นให้ตรวจสอบว่ามีตัวเลขที่มีค่ามากกว่าตัวเลขที่สลับที่อยู่หรือไม่ ถ้ามีให้เปลี่ยนทิศทางของตัวเลขที่มีค่ามากกว่า ไม่ว่าจะมีกี่ตัวก็ตาม
ขั้นตอนวิธีนี้จะสิ้นสุดลงก็ต่อเมื่อไม่มีตัวเลขที่เปลี่ยนที่ได้แล้ว
ขั้นตอนวิธี > แสดงตามขั้นตอนวิธี

<1 <2 <3
<1 <3 <2
<3 <1 <2 เลข 3 ไม่สามารถเปลี่ยนที่ได้แล้ว เนื่องจากอยู่ทางซ้ายสุดและมีทิศทางซ้าย จึงเปลี่ยนมาทำการสลับที่เลข 2 แทน
3> <2 <1 เลข 3 เปลี่ยนทิศทาง เนื่องจากเมื่อ <2 สลับกับ <1 ขั้นตอนวิธีจะมีการตรวจสอบว่ามีตัวเลขที่มีค่ามากกว่าเลข 2 หรือไม่ ซึ่งก็มีคือเลข 3 จึงเปลี่ยนทิศทางของเลข 3 จากทิศทางซ้ายไปเป็นทิศทางขวา เลข 3 กลับมาเป็นเลขที่มีค่ามากที่สุดที่เปลี่ยนที่ได้
<2 3> <1
<2 <1 3>
ขั้นตอนวิธี > ตัวอย่าง เมื่อมีตัวเลขจำนวน 4 ตัว

<1 <2 <3 <4
<1 <2 <4 <3
<1 <4 <2 <3
<4 <1 <2 <3
4> <1 <3 <2
<1 4> <3 <2
<1 <3 4> <2
<1 <3 <2 4>
<3 <1 <2 <4
<3 <1 <4 <2
<3 <4 <1 <2
<4 <3 <1 <2
4> 3> <2 <1
3> 4> <2 <1
3> <2 4> <1
3> <2 <1 4>
<2 3> <1 <4
<2 3> <4 <1
<2 <4 3> <1
<4 <2 3> <1
4> <2 <1 3>
<2 4> <1 3>
<2 <1 4> 3>
<2 <1 3> 4>
ประสิทธิภาพการทำงาน

ขั้นตอนวิธีนี้มีเวลาในการทำงานเป็น Θ(n!) เมื่อ n คือจำนวนตัวเลขที่ต้องการหาวิธีการเรียงสับเปลี่ยน เนื่องจากจำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนคือ  n! เพราะฉะนั้นการใช้ขั้นตอนวิธีในการแจกแจงวิธีการเรียงสับเปลี่ยนจึงต้องใช้  n! ด้วย
ตัวอย่างการประยุกต์ใช้งาน

ในปริศนาควีนแปดตัวสามารถนำขั้นตอนวิธีนี้ไปใช้ในการเลือกตำแหน่งการวางควีน เนื่องจากควีนไม่สามารถอยู่ในแถวหรือหลักเดียวกันได้มากกว่าหนึ่งตัว จึงไม่ทำให้เกิดเลขซ้ำกัน การใช้วิธีการเรียงสับเปลี่ยนจึงเป็นทางเลือกหนึ่งสำหรับการแก้ปัญหาประเภทนี้
แหล่งข้อมูลอื่น

Calculating Permutations and Job Interview Questions
Information on Permutations เก็บถาวร 2011-09-27 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Permutations
ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา

ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดา (อังกฤษ: Wang and Landau algorithm) เป็นขั้นตอนวิธีที่ถูกเพิ่มตามขั้นตอนวิธีการแบบ  Metropolis Monte Carlo ซึ่งถูกเสนอขึ้นโดยฟุเกา หวัง (Fugao Wang) และ เดวิด พี.ลันเดา (David P. Landau) ซึ่งขั้นตอนวิธีการนี้ถูกออกแบบเพื่อให้สามารถคำนวณความหนาแน่นของสภาวะของสารต่าง ๆ ที่ถูกจำลองโดยระบบคณิตกร (คอมพิวเตอร์) เช่น แบบจำลองไอซิ่งของแก้วที่ถูกหมุน หรือ แบบจำลองอะตอมในสนามของแรงในโมเลกุลต่าง ๆ แนวคิดหลักของขั้นตอนวิธีการนี้คือการสร้างความหนาแน่นของสภาวะของสารโดยใช้ความจริงที่ว่า ระบบนั้นเมื่อถูกจำลองแล้ว จะสร้างความหนาแน่นของสภาวะของสารขึ้น ขั้นตอนวิธีการนี้เป็นวิธีการทั่วไปที่สามารถทำให้รู้ได้ถึงความหนาแน่นของสภาวะของสาร ซึ่งเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป
วิธีการแบบ Metropolis Monte Carlo ถูกตั้งขึ้นตามความคิดของโบลท์แมนที่ว่า เมื่อเพิ่มอุณหภูมิให้กับโมเลกุลที่กระจัดกระจายในระหว่างช่วงพลังงานที่สูง หรือเรียกอีกอย่างว่าในสถานะที่ไม่น่าพึงพอใจ กับ ช่วงพลังงานต่ำ หรือเรียกอีกอย่างว่าในสถานะที่น่าพึงพอใจ ซึ่งมีความน่าจะเป็นที่พลังงานนั้นจะมีผลต่อความหนาแน่นของสภาวะของสาร ดังนั้นถ้าหากว่ามีสารใดสารหนึ่งอยู่ในภาวะที่พลังงานต่ำ แล้วได้รับพลังงานมากเพียงพอที่จะทำให้สถานะของสารเปลี่ยนแปลงไป ซึ่งทำให้สภาวะความหนาแน่นของสารที่มีพลังงานมากถูกทำลายไป ยกตัวอย่างเข่นการที่ขี้ผึ้งละลาย ในสภาวะอุณหภูมิต่ำ เฉพาะสถานะของแข็งเท่านั้นที่สามารถจับต้องได้ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น สถานนะที่ไม่น่าพึงพอใจจะเพิ่มมากขึ้น จนในที่สุดทำให้ของแข็งนั้นหลอมเหลวกลายเป็นของเหลว
ในทฤษฎีของขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาสามารถนำไปใช้กับระบบใด ๆ ที่ถูกกำหนดสถานะโดยพลังงาน (หรือค่าอื่น ๆ) ในปัจจุบัน ขั้นตอนวิธีการนี้ถูกนำไปใช้กับการแก้ปัญหาปริพันธ์ต่าง ๆ และการหดตัวของโปรตีน
การทดสอบระบบ

เราต้องการหาค่าพลังงานศักย์ของการแกว่งแบบฮาร์โมนิคซึ่งมีสูตรดังนี้
E (x) = x2
จากการพิจารณาค่าความหนาแน่นของสาร ได้ว่า
g(E)=\int \delta (E(x)-E_{0})dx=\int \delta (x^{2}-E_{0})dx
เมื่อทำการแก้ปริพันธ์แล้วจะได้
g(E)\propto E^{-1/2}
โดยทั่วไปนั้นการหาค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารสำหรับการแกว่งแบบฮาร์โมนิคหลายมิติ จะถูกกำหนดโดยพลังงานE ซึ่งเลขชี้กำลังจะถูกกำหนดตามมิติของระบบ
การทดสอบระบบ > รหัสเทียม

รหัสเทียมนี้เป็นรหัสแสดงขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาในภาษาการเขียนโปรแกรม D
real[real] log_g; // อาเรย์นี้เก็บค่าล็อกการิททึ่มของค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร
uint[real] H; // อาเรย์เก็บค่ากราฟแสดงความถี่ทางสถิติ

real E_old = the_system.energy (); // เก็บค่าพลังงานเก่า
real F = 1; //เก็บค่าคงที่

while (F > epsilon) {
the_system.evolve (); // สร้างการพัฒนาการของระบบ
real E_new = the_system.energy (); // คำนวณค่าพลังงานของระบบปัจจุบัน

if (log_g[E_new] < log_g[E_old]) // ตรวจสอบว่าข้อเสนอสามารถถูกยอมรับได้หรือไม่
E_old = E_new;
else if (random () < exp (log_g[E_old] - log_g[E_new]) )
E_old = E_new;
else
the_system.reject_and_undo ();

H[E_old]++; // เปลี่ยนแปลงค่ากราฟแสดงความถี่ทางสถิติและค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร
log_g[E_old] += F;

if (is_flat (H) ) { // ถ้ากราฟแสดงความถี่มีลักษณะแบนราบ
H[] = 0; // ให้ตั้งค่ากราฟแสดงความถี่เป็น0และลดค่าคงที่
F *= 0.5;
}
}

return log_g;
รหัสเทียมเป็นตัวอักษร
เริ่มต้นจาก ตั้งค่า f=e
do{
do{
Metropolis แก้ไขค่าซึ่งขึ้นกับความน่าจะเป็น W[i->j] = min[1, r (Ei) / r (Ej)]
ปรับตัว r (E) ในแต่ละขั้น : r (E) <- r (E) x f
เพิ่มค่ากราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ H (E) ++ }
จนกว่า H (E) มีลักษณะแบนราบ (ประมาณ ร้อยละ20) }
ลด f } จนกว่า f-1 มีค่าประมาณ 10^ (-8)
ปัญหาที่เกี่ยวข้อง

ความหนาแน่นในสภาวะของสาร Density of states (DOS) ของระบบนั้นสามารถเขียนแทนด้วย จำนวนขั้น ต่อ ช่วงระดับพลังงานแต่ละค่าที่สร้างสามารถมีอยู่ได้ ซึ่งแตกต่างกับ isolated systems (เช่น อะตอม หรือ โมเลกุลแก๊ส) การกระจายตัวของ ความหนาแน่น นั้นมีความต่อเนื่อง DOS ที่สูงนั้นหมายถึง มีหลาย state ที่เป็นไปได้ โดยทั่วไปนั้น DOS จะเป็นค่าเฉลี่ยบนที่ว่างและเวลาของระบบ
การคำนวณ DOS
ปกติระบบที่เราสนใจนั้นจะมีความซับซ้อน เช่น สารประกอบ, biomolecules, โพลิเมอร์ ฯลฯ ซึ่งส่วนใหญ่ระบบที่มีความซับซ้อน การคำนวณ DOS เทียบจะเป็นไปได้ยากหรือเป็นไปไม่ได้เลย จึงมีการใช้คอมพิวเตอร์ simulate algorithms เพื่อประเมิน DOS ให้ได้ถูกต้องใกล้เคียง หนึ่งใน algorithms ที่มีการใช้ คือ Wang and Landau algorithm
ใน Wang and Landau algorithm นั้น ข้อมูล DOS ก่อนหน้าจำเป็นต้องรู้ cost function ซึ่งเทียบได้กับ พลังงานของระบบนั้นถูก discretized ซึ่งแต่ละรอบ bin i จะ update DOS ของ state g (i) ใน histogram ด้วย g (i) -> g (i) +f โดย f เรียกว่า modification factor
เมื่อแต่ละ bin ใน histogram ถูก update เป็นจำนวน 10-15 รอบ ค่า f จะถูกลดทอนลงด้วย f (n+1) =1/2f (n) โดยที่ n คือรอบที่ n ของการ update
การ simulate นั้นจะทำไปเรื่อย ๆ จนกว่า modification factor จะน้อยกว่าค่า threshold ที่ได้กำหนดไว้ เช่น fn < 10 − 8.
ข้อดีของ ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา ที่เหนือกว่าขั้นตอนวิธีอื่น ๆ (เช่น multicanonical simulations and Parallel tempering เป็นต้น) นั่นคือ การจำลองนั้นให้ผลลัพธ์หลักคือ DOS นอกจากนี้ การจำลองเป็นอิสระต่ออุณหภูมิ การคำนวณ DOS ของระบบโดยใช้ขั้นตอนวิธีนี้มักใช้ในการคำนวณ DOS ของโปรตีน
ตัวอย่างการใช้งาน > การติดตามการเคลื่อนไหวอย่างทันทีทันใด

ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาสามารถนำไปใช้กับการติดตามการเคลื่อนไหวอย่างทันทีทันใด
เราสามารถตั้งสมมติฐานขั้นตอนวิธีที่ใช้ติดตามการเคลื่อนไหวในทันทีทันใดโดยใช้พื้นฐานจากขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาเป็นตัวอย่าง ซึ่งมีประสิทธิภาพในการรองรับภาพที่เคลื่อนไหวในทันทีทันใด
การเคลื่อนไหวในทันทีทันใดมักจะทำให้การติดตามการเคลื่อนไหวธรรมดาล้มเหลว เพราะว่าความราบรื่นของกิริยาท่าทางมีน้อยเกินไป เราจึงสามารถนำขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดามาใช้เพราะมีความสามารถในการตรวจสอบสถานะทางกายภาพ และนำขั้นตอนวิธีนี้มาใช้ร่วมกับขั้นตอนวิธีแบบ Markov Chain Monte Carlo ซึ่งเป็นพื้นฐานในการติดตามการเคลื่อนไหวปกติ
วิธีการนี้ทำให้ความไม่ราบรื่นของการเคลื่อนไหวลดลง โดยใช้ความคล้ายคลึงกับลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสาร ซึ่งสามารถหาค่าโดยประมาณได้จากขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา ซึ่งการใช้ขั้นตอนวิธีนี้ได้ผล ทำให้ความแม่นยำในการติดตามการเคลื่อนไหวราบรื่นขึ้น เพราะว่าลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสารสามารถจับการเคลื่อนไหวอย่างทันทีทันใดได้อย่างแน่นหนา
ผลการทดลองพบว่าการใช้ขั้นตอนวิธีนี้ได้ผลเป็นอย่างดี ตัวอย่างที่ใช้ทดสอบพบว่าลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสารสามารถควบคุมการติดตามการเคลื่อนไหวโดยที่ไม่เสียเวลาเลย สรุปได้ว่า การใช้ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาในการติดตามภาพที่เคลื่อนไหวในทันทีทันใดสามารถติดตามได้อย่างแม่นยำและถูกต้องเป็นอย่างมาก
ตัวอย่างการใช้งาน > การใช้งานกับHeisenberg Chain

L=10 ให้ค่า Heisenberg chain L = 250
พลังงานเสรีกับค่าความยุ่งเหยิงสามารถนำมาใช้ได้
การจำลองหนึ่งครั้งต่อทุกอุณหภูมิ
T>0.05จูล
ได้ผลดังนี้
อื่น ๆ > การเพิ่มสมรรถภาพของขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาโดยใช้ขอบเขตที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้

ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาในการจำลองระบบขนาดใหญ่ จำเป็นต้องทำการหารช่วงของพลังงานลงเป็น ขอบเขต หลาย ๆ ขอบเขต แล้วนำมารวมกันเพื่อหาคำตอบ ผลของความหนาแน่นของสถานะของสารที่มีระบบขนาดใหญ่มากเกินไป ทำให้เกิดปัญหาการจำลองพลังงานแลททิซของโพลีเมอร์และแบบจำลอง 5ขั้นตอนของ Potts เพราะการจำลองของทั้งสองอย่างนั้นต้องใช้การจำลองที่มีขนาดใหญ่มาก
วิธีการแก้ปัญหาที่เกิดจากระบบมีขนาดใหญ่มากเกินไปทำได้โดยใช้ ขอบเขตที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้แทนที่จะใช้ขอบเขตที่มีขนาดคงที่ ค่าของขอบเขตนั้นขึ้นกับค่าของพลังงานในกลุ่มในกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ (Discrete Histogram) มีลักษณะแบนราบหรือไม่เป็นลำดับขั้นของการจำลอง
การเปลี่ยนแปลงขนาดของขอบเขตในแต่ละครั้งของการเปลี่ยนค่าf เราจะทำการตัดขอบของค่า ที่มีผลต่อการจำลองซึ่งใช้ในการจำลองโครงสร้างของขอบเขตปกติ ขอบเขตแบบเปลี่ยนแปลงได้สามารถเพิ่มช่วงของระบบที่จะนำมาจำลองสภานะสภาวะของสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ
ความคิดเห็นของผู้เขียน

ขั้นตอนวิธีนี้เป็นขั้นตอนวิธีที่สามารถใช้ประโยชน์ได้มาก นอกจากที่จะใช้ในเชิงฟิสิกส์แล้ว ยังสามารถใช้ในเชิงพาณิชย์ได้ เช่นการทำซอฟต์แวร์ การติดตามการเคลื่อนที่แบบทันทีทันใด สามารถใช้ในการตรวจสอบการเคลื่อนไหวของนักเทนนิส อาจดัดแปลงไปเป็นการทำงานอื่น ๆ ที่มีประโยชน์ต่อมวลมนุษยชาติก็เป็นได้
ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด

ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่ (อังกฤษ: Twin Prime Conjecture) เป็นปัญหาที่โด่งดังในทฤษฎีจำนวนในเรื่องจำนวนเฉพาะ ซึ่งกล่าวว่า "มีจำนวนเฉพาะ  p ซึ่ง  p+2 เป็นจำนวนเฉพาะด้วย อยู่ไม่จำกัด"
เรียกจำนวนเฉพาะสองตัวดังกล่าวว่า จำนวนเฉพาะคู่แฝด มีการวิจัยข้อความคาดการณ์นี้โดยนักทฤษฎีจำนวน และนักคณิตศาสตร์จำนวนมากก็คิดว่าข้อความคาดการณ์นี้เป็นจริง อาศัยจากหลักฐานทางจำนวนและความน่าจะเป็นการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ
จริงเมื่อpเป็นจำนวนเฉพาะ และ เนื่องจากจำนวนเฉพาะมีเป็นอนันต์ ดังนั้น ถูก
ข้อความคาดการณ์ของอ็อยเลอร์

ข้อความคาดการณ์ของอ็อยเลอร์ (อังกฤษ: Euler's conjecture) เป็นข้อความคาดการณ์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา ซึ่งเสนอโดยเลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์ ใน พ.ศ. 2312 (ค.ศ. 1769) มีใจความว่า สำหรับจำนวนเต็ม n ที่มากกว่า 2, ผลบวกของจำนวนเต็มบวกยกกำลัง n จำนวน n-1 ตัว จะไม่เป็นจำนวนเต็มบวกยกกำลัง n
ข้อความคาดการณ์นี้ถูกหักล้างโดย L. J. Lander และ T. R. Parkin ใน พ.ศ. 2509 (ค.ศ. 1966) เมื่อพวกเขาพบหลักฐานขัดแย้งในกรณีที่ n = 5 ดังนี้:
ใน พ.ศ. 2531 (ค.ศ. 1988) Noam Elkies ค้นพบวิธีที่จะสร้างหลักฐานขัดแย้งกรณีที่ n = 4 ซึ่งหลักฐานขัดแย้งที่น้อยที่สุดที่เขาหาได้ คือ
ในเวลาต่อมา Roger Frye ได้ค้นพบหลักฐานขัดแย้งกรณีที่ n = 4 ที่น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ โดยใช้คอมพิวเตอร์ค้นหาด้วยเทคนิคของ Elkies ดังนี้:
ข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัค

ในคณิตศาสตร์ ข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัค (อังกฤษ: Goldbach's conjecture) เป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังแก้ไม่ได้ที่เก่าแก่ที่สุดในทฤษฎีจำนวนและในคณิตศาสตร์ ซึ่งกล่าวว่า
ทุกจำนวนคู่ที่มากกว่า  2 สามารถเขียนอยู่ในรูปผลบวกของจำนวนเฉพาะสองจำนวนได้ และจำนวนคี่ที่มากกว่า  7 เขียนในรูปการบวกกันของจำนวนเฉพาะที่เป็นจำนวนคี่สามจำนวนได้
ตัวอย่างเช่น
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5
12=5+7
14=3+11=7+7
ฯลฯ
ข่ายประสาทแขน

| ข่ายประสาทเบรเคียล หรือ ข่ายประสาทแขน  (Brachial plexus) |
| --- | --- |
ข่ายประสาทแขนข้างขวาและแขนงสั้นๆ มองจากด้านหน้า
รายละเอียด
มาจาก: C5, C6, C7, C8, T1
เลี้ยง: รับความรู้สึกและสั่งการบริเวณรยางค์บน
ตัวระบุ
ภาษาละติน: plexus brachialis
MeSH: D001917
TA98: A14.2.03.001
TA2: 6395
FMA: 5906
ศัพท์ทางกายวิภาคของประสาทกายวิภาคศาสตร์[แก้ไขบนวิกิสนเทศ]
ข่ายประสาทเบรเคียล หรือ ข่ายประสาทแขน (อังกฤษ: Brachial plexus) เป็นการจัดเรียงตัวของเส้นประสาทที่ออกมาจากกระดูกสันหลังท่อนที่ C5 ถึง T1 ผ่านมายังคอ รักแร้ และไปยังแขน
หน้าที่

ข่ายประสาทแขนทำหน้าที่รับและส่งสัญญาณประสาททั้งหมดไปยังแขนทั้งแขน ยกเว้นกระแสประสาทของกล้ามเนื้อสองมัด ได้แก่ กล้ามเนื้อทราพีเซียส (trapezius) ซึ่งเลี้ยงโดยเส้นประสาทสมองคู่ที่ 11 spinal accessory nerve และบางส่วนของผิวหนังบริเวณรักแร้ ซึ่งเลี้ยงโดย intercostobrachialis nerve
ดังนั้นการมีรอยโรคที่ข่ายประสาทนี้สามารถทำให้เกิดการทำงานผิดปกติของแขนได้
ขาลิสถาน

ธงของขาลิสถาน
ขาลิสถาน (อังกฤษ: Khalistan ; อักษรคุรมุขี: ਖਾਲਿਸਤਾਨ ; อักษรชาห์มุขี: ًًخالستان) หมายถึงดินแดนแห่งความบริสุทธิ์ เป็นชื่อของดินแดนที่ต้องการก่อตั้งเป็นรัฐชาติ นำโดยชัคชิต สิงห์ เฉาหัน ผู้นำของสาธารณรัฐสิกข์ขาลิสถาน เป็นความต้องการรวมจังหวัดปัญจาบของปากีสถาน เข้ากับรัฐปัญจาบของอินเดีย และรวมผู้พูดภาษาปัญจาบทั้งหมดให้เป็นเอกภาพ การต่อสู้เพื่อก่อตั้งรัฐนี้นำโดยขบวนการขาลิสถาน ซึ่งเป็นขบวนการที่สำคัญของชาวสิกข์ในอินเดีย
ประวัติศาสตร์

ในช่วง พ.ศ. 2513 – 2523 ขบวนการเริ่มต่อสู้เพื่อก่อตั้งรัฐสิกข์ชื่อขาลิสถานแต่ได้รับการสนับสนุนจากประชาชนน้อยเพราะชาวสิกข์ส่วนใหญ่ไม่ได้ต้องการจัดตั้งรัฐสิกข์ต่างหาก
ภูมิศาสตร์

ดินแดนที่จะจัดตั้งเป็นรัฐขาลิสถานประกอบด้วยจังหวัดปัญจาบของปากีสถาน รัฐปัญจาบของอินเดีย และบางส่วนของรัฐข้างเคียงคือรัฐหรยาณาและรัฐหิมาจัลประเทศ
แหล่งข้อมูลอื่น

List of terrorist violence in Punjab เก็บถาวร 2008-03-29 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
List of terrorist groups banned across Europe เก็บถาวร 2009-01-20 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
List of terrorist groups banned by US Government
Amnesty International on Punjab lack of Justice and Impunity เก็บถาวร 2006-12-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Death of Flight 182 website
Human Rights Watch; Time for India to Deliver Justice in Punjab
ข้อความธรรมดา

ตัวอย่างข้อความธรรมดา
ข้อความธรรมดา หรือ เพลนเท็กซ์ (อังกฤษ: plain text) ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ หมายถึง ข้อความปกติทั่วไปที่ไม่มีการจัดรูปแบบใด ๆ เช่น "ข้อความตัวหนาและตัวเอียง ในลักษณะนี้เรียกว่าข้อความธรรมดา" ส่วนข้อความต่อไปนี้เรียกว่า ข้อความจัดรูปแบบ เช่น "ข้อความตัวหนาและตัวเอียง ในลักษณะนี้ไม่เรียกว่าข้อความธรรมดา"
ข้อความธรรมดาในทางคอมพิวเตอร์สามารถหมายถึง ไฟล์ที่มีเนื้อหาเป็นข้อความที่ไม่ได้จัดรูปแบบใด ๆ เป็นข้อมูลที่มนุษย์สามารถอ่านออก ซึ่งข้อมูลที่ถูกจัดเก็บในไฟล์จะอยู่รูปของรหัสแอสกีหรือรหัสข้อความอื่น ๆ
ข้อความธรรมดายังหมายถึงไฟล์ข้อมูลที่สามารถใช้โปรแกรมแก้ไขข้อความทั่ว ๆ ไป เช่น Notepad (สำหรับ ไมโครซอฟท์ วินโดวส์), edlin (สำหรับ ไมโครซอฟท์ ดอส), ed, vi, Emacs, pico, nano (สำหรับ ยูนิกซ์, ลีนุกซ์), SimpleText (สำหรับ แมคโอเอส) เป็นต้น ในการแก้ไขข้อมูลไม่ว่าจะเป็นการพิมพ์เพิ่มตัวอักษร ลบตัวอักษร หรือแก้ไขตัวอักษร และทำการจัดเก็บไฟล์นั้นได้
ขุดคลองแลคูนาสยาม

บริษัท ขุดคลองแลคูนาสยาม จำกัด (อังกฤษ: Siam Canals, Lands and Irrigation Company) เป็นบริษัทเอกชนที่จัดตั้งขึ้นในปี พ.ศ. 2431 ในชื่อ กอมปนีขุดคลองแลคูนาสยาม เพื่อดำเนินงานขออนุญาตขุดคลองตามโครงการรังสิต ในระยะแรกมีผู้ร่วมหุ้น 4 คน คือ พระวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าสายสนิทวงศ์, พระนานาพิธภาษี (ชื่น บุนนาค), นายโยคิม แกรซี (Joachim Grassi) สถาปนิกชาวอิตาลี และนายยม (เจ้าสัวยม พิศลยบุตร) หรือหลวงสาทรราชายุตก์ แต่สุดท้าย เจ้าสัวยมไม่ได้เข้าร่วมงาน และได้หม่อมราชวงศ์สุวพรรณ สนิทวงศ์ เข้าเป็นหุ้นส่วนแทน ทั้งนี้มีนายโยคิม แกรซีเป็นผู้จัดการบริษัท
บริษัทได้รับหนังสือสัญญาพระราชทานพระบรมราชานุญาตขุดคลองรังสิต วันที่ 17 มกราคม พ.ศ. 2431 ให้บริษัททำการขุดคลองได้เป็นเวลา 25 ปี จนรัฐบาลได้อนุญาตให้บริษัทขุดคลองสายแรกคือในปี พ.ศ. 2433 บริษัทได้รับผลประโยชน์ตอบแทน ในรูปของกรรมสิทธิ์ที่ดินสองฝั่งคลองที่ขุด ตลอดทั้งลำคลอง หากคลองกว้าง 8 วา บริษัทจะได้ที่ดิน ยื่นเข้าไปฝั่งละ 40 เส้น คลองกว้าง 6 วา บริษัทจะได้ที่ดินยื่นเข้าไปฝั่งละ 30 เส้น คลองกว้าง 4 วา บริษัทจะได้ที่ดินยื่นเข้าไปฝั่งละ 25 เส้น
บริษัทได้ใช้เครื่องจักรและแรงงานคนในการขุดคลองตั้งแต่ ปี พ.ศ. 2433–2439 แต่ขุดได้ไม่มากนัก จนปี พ.ศ. 2440 จึงเริ่มขุดได้มากขึ้น โดยระหว่างปี 2440–2443 ขุดได้ประมาณปีละ 1,000 เส้น ระหว่างปี 2444–2447 สามารถขุดคลองได้มากเพิ่มขึ้นอีก เป็นเฉลี่ยปีละ 3,000 เส้น จากนั้นปริมาณการขุดคลองก็ลดลง
โครงการประกอบด้วย การก่อสร้างระบบคลองในบริเวณพื้นที่ราบฝั่งตะวันออกของแม่น้ำเจ้าพระยา เขตจังหวัดปทุมธานีที่เรียกว่า ทุ่งรังสิต โดยขุดคลองสายใหญ่เชื่อมระหว่างแม่น้ำเจ้าพระยา ตรงไปยังแม่น้ำนครนายก ยังสร้างประตูระบายน้ำ สำหรับควบคุมการเก็บกักน้ำเพื่อการเพาะปลูกและสร้างประตูเรือสัญจรเพื่อการคมนาคม
จากนั้นในปี พ.ศ. 2447 บริษัทนำเงินซึ่งเป็นผลกำไรจากทุ่งรังสิตไปลงทุนขุดคลองในโครงการทุ่งนครนายก เริ่มขุดตามสัญญาเดือนมกราคม พ.ศ. 2447 แต่บริษัทประสบปัญหาการขาดทุน ไม่มีคนซื้อที่ดินเนื่องจากเป็นช่วงที่ราคาที่ดินตกต่ำ