stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
เหตุผลวิบัติ
เหตุผลวิบัติเชิงสาระ > การสรุปนอกประเด็น

การสรุปนอกประเด็น (อังกฤษ: irrelevant conclusion; ละติน: ignoratio elenchi) คือการหันเหความสนใจออกจากข้อเท็จจริงในการโต้แย้ง มากกว่าที่จะจัดการกับปัญหาโดยตรง ตัวอย่างเช่น
กรณีพิเศษของการสรุปนอกประเด็นมีดังนี้
การโจมตีตัวบุคคล (appeal to the person; argumentum ad hominem) คือการโจมตีที่ผู้ตั้งหรือผู้กล่าวประเด็นถกเถียง โดยไม่สนใจเนื้อหาของประเด็นนั้น ๆ เช่น
การอ้างคนหมู่มาก (appeal to the majority; argumentum ad populum) คือการใช้ความคิดเห็นของคนส่วนใหญ่ยืนยันความถูกต้องของประเด็นต่างๆ
การอ้างความภักดี (appeal to loyalty) เกิดขึ้นเมื่อมีการโต้แย้งโดยอ้างความจงรักภักดีบางประเภทซึ่งเป็นคนละเรื่องกับประเด็นที่อภิปราย
ตัวอย่าง
ก กล่าวว่า 123
ข สงสัยในคำกล่าวนั้น
ใครก็ตามที่สงสัย ก ถือว่าไม่จงรักภักดี
ฉะนั้น ข ผิด
การอ้างอำนาจ (appeal to force; argumentum ad baculum) เป็นการใช้อำนาจหรือกำลังที่มีอยู่ ข่มขู่คุกคามให้ประเด็นดังกล่าวอ่อนลงไป เช่น
การอ้างปฐมาจารย์ (appeal to authority; argumentum ad verecundiam) เชื่อถือมิได้เสมอไป เนื่องจากบางเรื่องตัวอาจารย์เองก็อาจมีความลำเอียงหรืออคติเข้าข้างสิ่งหรือคนที่อาจารย์เองนับถีอหรือเชื่อถืออยู่ก็ได้ ซึ่งถือว่าเป็นความคิดเห็นเฉพาะบุคคลและมิอาจจะนับได้ว่าจริงหรือถูกต้องตามหลักเหตุผล เช่นเรื่องเกี่ยวกับความเชื่อทางศาสนาต่าง ๆ อันมิสามารถพิสูจน์หรือยืนยันด้วยหลักฐานใด ๆ ที่เป็นรูปธรรมได้ (คนจะสร้างเสริมเติมแต่งศาสนาลัทธิอย่างไรก็ได้)
การขอความเห็นใจ (appeal to pity; argumentum ad misericordiam) คือการสร้างความรู้สึกเห็นอกเห็นใจเพื่อสนับสนุนประเด็นของตัวเอง เช่น
การอ้างความไม่รู้ (appeal to ignorance; argumentum ad ignorantiam) คือการด่วนสรุปประเด็นเพราะยังไม่มีหลักฐานหรือพยานยืนยัน เช่น
เหตุผลวิบัติสืบทอด (genetic fallacy)
เหตุผลวิบัติเชิงสาระ > การยืนยันผลและการปฏิเสธเหตุ

การยืนยันผล (อังกฤษ: affirming the consequent) และการปฏิเสธเหตุ (อังกฤษ: denying the antecedent) คือการสรุปสมมติฐานโดยปราศจากเงื่อนไขสำคัญหรือเพียงพอมารองรับ ตัวอย่างเช่น
เหตุผลวิบัติเชิงสาระ > การทวนคำถาม

การทวนคำถาม (อังกฤษ: begging the question; ละติน: petitio principii) คือการสรุปโดยใช้ใจความของสมมติฐานมาเป็นคำตอบ ตัวอย่างเช่น
เหตุผลวิบัติหนึ่งที่เกี่ยวข้องคือ การให้เหตุผลวนเวียน (อังกฤษ: circular reasoning; ละติน: circulus in probando) คือข้อสรุปสองอย่างหรือมากกว่าที่ถูกใช้เป็นสมมติฐานรองรับซึ่งกันและกัน แต่ถ้าเกิดข้อใดข้อหนึ่งไม่เป็นจริง ข้อสรุปทั้งหมดจะกลายเป็นเท็จไปด้วย
เหตุผลวิบัติเชิงสาระ > การยกเหตุผลผิด

การยกเหตุผลผิด (อังกฤษ: false cause; ละติน: non sequitur) คือการสมมติอย่างผิด ๆ ว่าสิ่งหนึ่งทำให้เกิดสิ่งอื่น ตัวอย่างเช่น
กรณีพิเศษของการยกเหตุผลผิดมีดังนี้
เกิดหลังสิ่งนี้ จึงเป็นเพราะสิ่งนี้ (ละติน: post hoc ergo propter hoc) คือการเชื่อว่าเหตุการณ์ก่อนหน้าทำให้เกิดเหตุการณ์ภายหลัง เช่น
เกิดพร้อมสิ่งนี้ จึงเป็นเพราะสิ่งนี้ (ละติน: cum hoc ergo propter hoc) คือการเชื่อว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันหรือในช่วงเวลาเดียวกัน เหตุการณ์หนึ่งทำให้เกิดอีกเหตุการณ์หนึ่ง
การสรุปว่าบุคคลที่ครอบครองที่นาต้องเป็นชาวนาเท่านั้น ซึ่งในความเป็นจริงใครก็มีสิทธิเป็นเจ้าของที่นาได้โดยมิจำเป็นต้องเป็นชาวนา อีกทั้งผู้พูดเองก็มิเคยเห็นเจ้าของที่นาคนนั้นไปทำนาเลยสักครั้ง ดังนั้นการจะสรุปตามอคติไปเองตามความเชื่ออันเลื่อยลอยปราศจากเหตุผลมารองรับนับเป็นตรรกะวิบัติ ซึ่งทำลายความน่าเชื่อถือของผู้ด่วนสรุปเอาเอง
เหตุผลวิบัติเชิงสาระ > การตั้งประเด็นซ้อน

การตั้งประเด็นซ้อน (อังกฤษ: complex question; ละติน: plurium interrogationum) คือการตั้งประเด็นคำถามหลายอย่างลงในคำถามเดียว ซึ่งลวงให้ผู้ตอบตอบอย่างไม่ระมัดระวัง ตัวอย่างเช่น
เหตุผลวิบัติเชิงสาระ > การทับถมจุดอ่อน

การทับถมจุดอ่อน (อังกฤษ: straw man) คือการเบี่ยงประเด็นแนวคิดของคู่กรณีไปสู่การโต้แย้งที่ง่ายกว่า (มีจุดอ่อนมากกว่า) ตัวอย่างเช่น
เหตุผลวิบัติเชิงวาจา

เหตุผลวิบัติเชิงวาจา มักจะเป็นการสรุปที่ใช้คำศัพท์ต่าง ๆ ไม่สมบูรณ์หรือกำกวม ทำให้เข้าใจความหมายผิดไปหรือไม่กระจ่างชัด
เหตุผลวิบัติเชิงวาจา > ความเคลือบคลุม

ความเคลือบคลุม (อังกฤษ: equivocation) คือการใช้คำเดียวกันที่สื่อถึงความหมายต่างกันสองอย่างหรือมากกว่าในตรรกบท ตัวอย่างเช่น
เหตุผลวิบัติเชิงวาจา > การตีความหลายนัย

การตีความหลายนัย (อังกฤษ: amphibology, amphiboly) คือผลจากประโยคที่มีโครงสร้างไวยากรณ์กำกวม ทำให้เกิดการตีความได้มากกว่าหนึ่งอย่าง ตัวอย่างเช่น
เหตุผลวิบัติเชิงวาจา > การลงน้ำหนัก

การลงน้ำหนัก (อังกฤษ: accent) คือการเน้นคำบางคำในประโยค มักปรากฏในการพูด อาจทำให้กลายเป็นการยกย่องหรือการดูถูกก็ได้ ตัวอย่างเช่น
เหตุผลวิบัติเชิงวาจา > การใช้คำฟุ่มเฟือย

การใช้คำฟุ่มเฟือย (อังกฤษ: proof by verbosity; ละติน: argumentum verbosum) คือการพยายามโน้มน้าวให้มีความรู้สึกท่วมท้นยากจะปฏิเสธในการกล่าวอ้าง ทำให้การกล่าวอ้างมีความรู้สึกน่าจะมีเหตุผล ซึ่งอาจดูผิวเผินว่าเหมือนวิจัยค้นคว้ามาเป็นอย่างดีและใช้ความอุตสาหะอย่างมากเพื่อคลายปัญหาและตรวจสอบข้อเท็จจริงที่รองรับ ปกติมักใช้คำศัพท์เฉพาะทางจำนวนมากและดึงดูดความสนใจไปยังผลลัพธ์ที่เคลือบคลุม เพื่อให้ผู้ฟังยอมรับการกล่าวอ้างของผู้พูด
ดูเพิ่ม

ความจริง
การเหมารวม
แหล่งข้อมูลอื่น

Fallacy files contains categorization of fallacies with examples.
42 informal logical fallacies explained by Dr. Michael C. Labossiere (including examples)
Humbug! The skeptic’s field guide to spotting fallacies in thinking – textbook on fallacies
List of fallacies with clear examples
Logical Fallacies and the Art of Debate
Logical Fallacies.Info
An Informal Fallacy Primer เก็บถาวร 2011-07-21 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Stephen Downes Guide to the Logical Fallacies เก็บถาวร 2006-10-06 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
BadArguments.org
อาริสโตเติล 384–322 ปีก่อนคริสตกาล
ศาลวนวิหาร

| ศาลวนวิหาร |
| --- | --- |
ชื่อในภาษาท้องถิ่น  শালবন বিহার (เบงกอล)
ซากของศาลวนวิหาร
ที่ตั้ง: อำเภอกุมิลลา แขวงจิตตากง ประเทศบังกลาเทศ
พิกัด: 23°25′34″N 91°08′14″E﻿ / ﻿23.426234°N 91.1372098°E﻿ / 23.426234; 91.1372098
สร้างเมื่อ: ศตวรรษที่ 7
ตำแหน่งที่ตั้งศาลวนวิหารในประเทศบังกลาเทศ
ศาลวนวิหาร (เบงกอล: শালবন বিহার Shalban Bihar) เป็นแหล่งโบราณคดีในมอินมตี อำเภอกุมิลลา ประเทศบังกลาเทศ ซากของศาลวนวิหารเป็นซากของอดีตวิหารพุทธแบบปาหาฑปุระ สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 7 ประกอบด้วยกุฏิสงฆ์ 115 ห้อง และใช้งานเรื่อยมาถึงศตวรรษที่ 12 การขุดค้นทางโบราณคดีที่ศาลวนวิหารพบโบราณวัตถุอายุตั้งแต่ศตวรรษที่ 7-12
วิหารนี้ตั้งขึ้นโดย ภพเทพ (Bhava Deva) ผู้นำคนที่สี่ของจักรวรรดิเทพตอนต้น บนพื้นที่ขนาด 168 ตารรงเมตร ที่ในเวลานั้นเป็นย่านชานเมืองของนครเทพบรรพต (Devaparvata) ราชธานีชองสมตตะ ชื่อในอดีตของพื้นที่นี้คือ ศาลวนราชรวรี (Shalban Rajar Bari) ซึ่งแปลว่าที่พำนักของกษัตริย์ที่ศาลวน ก่อนที่ต่อมาจะเปลี่ยนเป็น ศาลวนวิหาร หลังการขึดพบหลักฐานทางโบราณคดีที่เสนอว่าพื้นที่นี้เป็นวิหารพุทธมากกว่า
การขุดค้นทางโบราณคดีค้นพบว่าศาลวนวิหารมีการสร้างใหม่สี่ระยะ โดยระยะแรกสุดตรงกับสมัยที่สาม ซึ่งเป็นโครงสร้างกลางรูปกากบาท (cruciform central shrine) ไม่ปรากฏหลักฐานของอารามขากสมัยที่หนึ่งและสองหลงเหลืออยู่ (ศตวรรษที่ 7) ในสมัยที่สี่และห้า (ศตวรรษที่ 9–10) มีการสร้างชั้นใหม่และขยายอาณาเขตของวิหารออกไปจากวิหารเดิม ภายในห้องกุฏิมีสิ่งน่าสนใจสองประการที่ค้นพบ ได้แก่เตาไฟซึ่งน่าจะมีไว้ประกอบอาหารภายในกุฏิ และแท่นฐานทำจากอิฐประดับลายซึ่งน่าจะมีไว้เป็นแท่นบูชาส่วนบุคคล วัตถุที่ขุดค้นได้จากศาลวนวิหาร เช่น จารึกทองแดงเจ็ดแผ่น, ประติมากรรมจากหิน ทองสัมฤทธิ์ และดินเผาเคลือบจำนวนมาก ตลอดจนวัตถุทองคำ 350 ชิ้น เป็นต้น
ดูเพิ่ม

โสมปุรมหาวิหาร
วิกรมปุรวิหาร
กันตชีววิหาร
จังหวัดซาคาร์ยา

| ซาคาร์ยา |
| --- | --- |
เทศบาลนคร
Sakarya ili
ตำแหน่งของซาคาร์ยาบนแผนที่ตุรกี
ประเทศ:  ตุรกี
ภูมิภาค: มาร์มารา
เขต: ซาคาร์ยา
การปกครอง
 • นายกรัฐมนตรี: Zeki Toçoğlu (AKP)
ประชากร (2013)
 • ทั้งหมด: 932.706 คน
เขตเวลา: UTC+2 (EET)
 • ฤดูร้อน  (เวลาออมแสง): UTC+3 (EEST)
Postal code: 54000
รหัสพื้นที่: (+90) 264
จังหวัดซาคาร์ยา (ตุรกี: Sakarya ili) เป็นจังหวัดในภูมิภาคมาร์มาราของตุรกี ตั้งอยู่บริเวณชายฝั่งทะเลดำ
ฝั่ม ซวน หมั่ญ

ฝั่ม ซวน หมั่ญ (เวียดนาม: Phạm Xuân Mạnh; เกิดเมื่อวันที่ 9 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2539) เป็น นักฟุตบอล อาชีพชาวเวียดนามที่เล่นในตำแหน่ง กองกลางตัวรับ หรือ แบ็กขวา ให้กับสโมสรฮานอย ในวี.ลีก ดิวิชัน 1 และ ทีมชาติเวียดนาม
อาชีพสโมสร > ซงลาม เหงะอาน

ฝั่ม ซวน หมั่ญ ก้าวขึ้นมาจากทีมเยาวชนของสโมสรฟุตบอลซงลามเหงะอาน ก่อนจะกลายมาเป็นกำลังหลักของทีมหลังจากถูกยืมตัวไปให้กับกงอันเญินเซิน และคว้าแชมป์ เวียดนามคัพ ในปี 2017 ร่วมกับสโมสร
อาชีพสโมสร > ฮานอย เอฟซี

เมื่อวันที่ 28 สิงหาคม 2566 สโมสร ฮานอย ใน วี.ลีก ดิวิชัน 1 ได้ประกาศเซ็นสัญญากับซวน มานห์ ด้วยสัญญา 1 ปี เขาลงเล่นอย่างเป็นทางการให้กับสโมสรเมื่อวันที่ 20 กันยายน โดยพบกับ โพฮัง สตีลเลอส์ ใน เอเอฟซีแชมเปียนส์ลีก ซึ่งฮานอยพ่ายแพ้ไป 4–2 ในช่วงปลายปี 2566 ซวน มานห์ ได้ขยายสัญญากับฮานอย เอฟซี อย่างเป็นทางการจนถึงปี 2570
อาชีพระดับนานาชาติ

เมื่อวันที่ 27 มีนาคม 2561 ฝั่ม ซวน หมั่ญ ลงเล่นให้กับทีมชาติ ชุดใหญ่ เป็นครั้งแรกในเกมพบกับ จอร์แดน
ฝั่ม ซวน หมั่ญ ถูกรวมอยู่ในทีมของเวียดนามสำหรับ ศึกเอเอฟซีเอเชียนคัพ 2023 ที่กาตาร์ เขาได้รับเลือกให้ลงเล่นเป็นตัวจริงทั้งสามนัดของเวียดนามในทัวร์นาเมนต์นี้
เกียรติยศ

ซงลาม เหงะอาน
เวียดนามคัพ: 2017
เวียดนาม อายุไม่เกิน 23 ปี
รเอเชียนคัพ รุ่นอายุไม่เกิน 23 ปี รองชนะเลิศ: 2018
เอ็ม-150 คัพ อันดับ 3: 2560
เวียดนาม
ฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติอาเซียน: 2024
อะเพลซวิทโนเนม

2014 ซิงเกิลโดยไมเคิล แจ็กสัน
อะเพลซวิทโนเนม (อังกฤษ: A Place with No Name) เป็นเพลงโดยไมเคิล แจ็กสัน นักร้องชาวอเมริกัน ซึ่งเผยแพร่บนอลับั้นหลังเสียชีวิตอันที่สองที่มีชื่อว่า Xscape (2014) มีการเผยแพร่ตัวอย่างเพลง 24 วินาทีบนเว็บไซต์ TMZ.com ในวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ. 2009 หลังไมเคิล แจ็กสันเสียชีวิต 3 สัปดาห์ ส่วนเพลงฉบับเต็มรั่วไหลในโลกออนไลน์เมื่อวันที่ 3 ธันวาคม ค.ศ. 2013 ชื่อแทร็กนี้อิงจาก "อะฮอร์สวิทโนเนม" เพลงฮิตใน ค.ศ. 1972 โดยวงร็อก อเมริกา ในช่วงเวลาที่มีการรั่วไหล ทางอเมริกากล่าวว่าตน "ได้รับเกียรติ" ที่ไมเคิล แจ็กสันได้เลือกตัวอย่างเพลงของตน
มีการกล่าวอ้างว่ามีเพลงที่ไม่เคยได้วางจำหน่ายที่รอวันเผยแพร่หลายปีถึง "หลายสิบ" เพลง ต่อมาได้นำเพลงนี้มาทำใหม่โดยโปรดิวเซอร์ชาวนอร์เวย์ StarGate ใน Xscape ร่วมกับรุ่นต้นฉบับ "อะเพลซวิทโนเนม" ได้รับการเผยแพร่ใน urban adult contemporary รายการวิทยุสัญชาติอเมริกันในวันที่ 12 สิงหาคม ค.ศ. 2014
ภูมิหลัง

ในวันที่ 25 มิถุนายน ค.ศ. 2009 ไมเคิลแจ็กสันเสียชีวิตตามที่ได้รับรายงานในเบื้องต้นว่าเกิดอาการหัวใจหยุดเต้น อย่างไรก็ตาม ภายหลังมีการกำหนดว่าเขาเสียชีวิตจากการกินโปรโพฟอลและลอราเซแพมเกินขนาด และจัดให้การเสียชีวิตของเขาเป็นฆาตกรรม จากนั้นในวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ. 2009 เว็บไซต์ข่าวที่มีชื่อเสียง TMZ.com ซึ่งเป็นสื่อแรกที่รายการการเสียชีวิต ได้ปล่อยตัวอย่างเพลง 24 วินาที จากเพลงที่ไม่ได้เผยแพร่ชื่อ "อะเพลซวิทโนเนม" แทร็กนี้อิงจากซิงเกิลอันดับหนึ่งชื่อ "อะฮอร์สวิธโนเนม" ของวงอเมริกาใน ค.ศ. 1972 แจ็กสันได้รับอนุญาตให้ใช้เพลงนี้ตามกฎหมาย ทาง St. Louis Post-Dispatch ระบุว่าสองเพลงนี้ "เกือบจะเหมือนกัน" ไม่มีใครทราบว่ามีการบันทึกเพลงตอนไหน ถึงแม้ว่าแจ็กสันและอเมริกาจะมีผู้จัดการคนเดียวกัน (เชื่อว่าเป็น Jim Morey) ในช่วงปลายคริสต์ทศวรรษ 1980 ถึงปลายคริสต์ทศวรรษ 1990
คำวิจารณ์ที่สำคัญ

Joe Levy จาก Billboard เรียกเพลงนี้เป็น "หัวใจ" ของอัลบั้ม Meggie Morris จาก Renowned for Sound เรียกแทร็กนี้ว่า "ไม่เป็นที่รู้จัก และในขณะเดียวกันก็คุ้นเคย ทำให้เกิดเสียงที่ย้อนยุคและคลาสสิกมากกว่าพ้นสมัย" อย่างไรก็ตาม Nekesa Mumbi Moody จาก Yahoo! กล่าวว่า "อะเพลซวิทโนเนม" "มีจังหวะและเสียงเหมือนกันกับเพลง 'Leave Me Alone' จากยุค 'Bad' และมีเนื้อเพลงที่อ่อน: เราสามารถบอกได้ว่าทำไมแจ็กสันถึงทิ้งมันไว้บนพื้นห้องตัดต่อ"
คำตอบรับจากอเมริกา

ดิวอี บันเนลล์ และเจอร์รี เบกลีย์ สองสมาชิกจากวงอเมริกา แสดงความขอบคุณของพวกเขาที่มีต่อแจ็กสันในการเลือกเพลงของตนเป็นแม่แบบดนตรีสำหรับ "อะเพลซวิทโนเนม" ในคำให้การที่ MTV นักดนตรียังแสดงความเสียใจที่แฟน ๆ ของแจ็กสันไม่ได้ยินรุ่นที่เสร็จสมบูรณ์ขณะที่แจ็กสันยังมีชีวิตอยู่:
เรารู้สึกเป็นเกียรติที่ไมเคิล แจ็กสันเลือกที่จะบันทึกไว้ และเราประทับใจกับคุณภาพของแทร็ก เรายังหวังว่ามันจะได้รับการปล่อยตัวในเร็ว ๆ นี้ เพื่อให้ผู้ฟังเพลงทั่วโลกสามารถฟังเพลงทั้งหมด และได้สัมผัสกับความสามารถที่เปรียบมิได้ของไมเคิล แจ็คสันอีกครั้ง [...] ไมเคิล แจ็คสันจริง ๆ ได้รับความยุติธรรม (did it justice) และเราหวังอย่างแท้จริงหวังว่าแฟน ๆ ของเขาและแฟน ๆ ของเราจะได้ฟังมันทั้งหมด เจ็บปวดเสียจริง
บันเนลล์ยังให้ความเห็นเพิ่มเติมว่าเขามี "ความภาคภูมิใจในความจริงที่ [แจ็กสัน] ได้บันทึกไว้ มันเป็นเวอร์ชันที่ดี และอนุพันธ์ที่น่าสนใจของเพลงเดิมที่ผมเขียนขึ้นมา" บันเนลล์กล่าวว่า เขาและเบกลีย์ได้ "ปกปิดความจริง" เกี่ยวกับอนาคตของเนื้อหาที่ยังไม่เผยแพร่ของแจ็กสัน
รายการเพลง

| ลำดับ | ชื่อเพลง | ประพันธ์ | ผู้ผลิต | ยาว |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | "A Place with No Name" (รุ่นซิงเกิล) | Michael Jackson Lee Martin Bunnell Elliot "Dr. Freeze" Straite | Stargate Freeze Jackson | 3:58 |
| 2. | "A Place with No Name" (รุ่นอัลบั้ม) | Jackson Bunnell Straite | Stargate Freeze Jackson | 5:35 |
| 3. | "Slave to the Rhythm" (Audien Remix Radio Edit) | Antonio Reid Kenneth Edmonds Daryl Simmons Kevin Roberson | Timbaland J-Roc Reid Edmonds Jackson Audien | 3:15 |
หมายเหตุ
^[a]  โปรดิวเซอร์เสียงร้อง
^[b]  ผู้ร่วมผลิต
^[c]  ผู้ผลิตเพิ่มเติม
ดูเพิ่ม

รายชื่อเพลงที่ไม่เคยได้วางจำหน่ายของไมเคิล แจ็กสัน
การเสียชีวิตของไมเคิล แจ็กสัน
อับดุลฟัตตาห์ อัสซีซี
เชิงอรรถ

↑  ชื่อเต็ม: อับดุลฟัตตาห์ ซะอีด ฮุซัยน์ เคาะลีล อัสซีซี; อาหรับ: عبد الفتاح سعید حسين خلیل السیسى, [ʕæbdel.fætˈtæːħ sæˈʕiːd ħeˈseːn xæˈliːl ɪsˈsiːsi]
แหล่งข้อมูลอื่น

Egyptian State Information Service CV
Egyptian Armed Forces Commander-in-chief CV
El-Sisi is the new commander-in-chief of the Egyptian armed forces
On the future First Lady
E (ค่าคงตัว)

e เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่เป็นฐานของลอการิทึมธรรมชาติ มีค่าประมาณ 2.71828 สามารถนิยามได้หลายวิธี เช่น e เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่ว่า ฟังก์ชัน  e^{x} มีค่าเท่ากับความชัน (derivative) ของตัวเองสำหรับทุกจำนวนจริง x หรือกล่าวได้ว่า อนุพันธ์ของฟังก์ชันดังกล่าวมีค่าเท่ากับตัวมันเองเสมอ ซึ่งฟังก์ชันที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้จะอยู่ในรูป  ke^{x} เมื่อ  k เป็นค่าคงตัวใด ๆ  นอกจากนี้ e ยังมีค่าเท่ากับ 




lim

n
→
∞




(

1
+


1
n



)


n




{\textstyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}

 ซึ่งเป็นสมการที่พบในการคำนวณเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้น (Compound interest) นอกจากนี้  e สามารถคำนวณได้โดยสูตรอนุกรมอนันต์นี้ :
e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+...
ค่าคงที่  e สามารถทำให้อยู่ในรูปสมการได้หลายรูปแบบ ยกตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน  f(x)=e^{x} เรียกว่า ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Function) เป็นฟังก์ชันที่มีค่าเท่ากับอนุพันธ์ (Derivative) ของตัวเอง มีเอกลักษณ์แตกต่างจากฟังก์ชันอื่น
ส่วนลอการิทึมธรรมชาติ (Natural logarithm) หรือ ลอการิทึมฐาน e (Logarithm to base e) คือ ฟังก์ชันที่ผกผันกับฟังก์ชันเอ็กโพเนเนเชียล ลอการิทึมธรรมชาติของเลขที่มากกว่า 1 (k>1) สามารถหาได้โดยตรงจากพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชัน 



f
(
x
)
=


1
x




{\textstyle f(x)={\frac {1}{x}}}

 ระหว่าง x=1 และ x=k ยกตัวอย่างเช่น เมื่อ k = e พื้นที่ใต้กราฟระหว่าง 1 และ e จะเท่ากับ  \ln(e) (ลอการิทึมธรรมชาติของ e) หรือ 1
กราฟสมการ y = 1/x ในที่นี้ e คือตัวเลขเดียวจากเลขหนึ่ง ที่ทำให้พื้นที่ใต้กราฟมีค่าเท่ากับ 1
e มักเรียกกันว่า จำนวนของออยเลอร์ (Euler's number) (ระวังสับสนกับ γ, ค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนี) ตามนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) ผู้ริเริ่มการใช้สัญลักษณ์ e เพื่อแทนจำนวนนี้ และเป็นคนแรกที่ศึกษาสมบัติของจำนวนนี้อย่างละเอียด e ยังมีอีกชื่อหนึ่งว่า ค่าคงตัวเนเปียร์ ตามจอห์น เนเปียร์ (John Napier) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตผู้ค้นพบลอการิทึม อนึ่ง ค่า e ถูกค้นพบครั้งแรกโดย ยาค็อบ แบร์นูลลี (Jacob Bernoulli) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ในการศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้น
e เป็นจำนวนที่มีความสำคัญมากในคณิตศาสตร์ โดย e เป็นจำนวนอตรรกยะ และ จำนวนอดิศัย เหมือนกับค่า  \pi  โดยค่าคงตัวทั้งสองนี้ ประกอบกับ 0 1 และ  i มีบทบาทที่สำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์ และมักปรากฏตัวในสมการทางคณิตศาสตร์ โดยมีสมการหนึ่งที่รวมค่าคงตัวทั้งห้านี้เอาไว้ในสมการเดียว เรียกว่า เอกลักษณ์ของออยเลอร์ อันได้ชื่อว่าเป็นสมการที่สวยงามที่สุดในคณิตศาสตร์
ค่า e ที่ปัดเป็นเลขทศนิยม 50 หลัก เท่ากับ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995... (ลำดับ A001113 ใน OEIS)
การประยุกต์ใช้ e > การคิดดอกเบี้ยทบต้น

ยาค็อพ แบร์นุลลี (Jacob Bernoulli) ค้นพบค่า  e ในปี 1683 ในการศึกษาปัญหาเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้น ลักษณะดังนี้:
สมมุติว่าบัญชีธนาคารมีเงิน 1 บาทและได้รับดอกเบี้ยร้อยละ 100 ต่อปี แน่นอนว่าถ้าดอกเบี้ยมีการทบต้นทุก ๆ ปี สิ้นปีนี้ในบัญชีนี้จะมีเงินอยู่ 2 บาท แต่หากดอกเบี้ยมีการทบต้นด้วยความถี่มากกว่านี้ จำนวนเงินในบัญชีจะเป็นอย่างไร?
หากทบทุก 6 เดือน จะได้สองครั้ง ครั้งละ 50% นั่นคือ 1 บาท ตอนแรกจะคูณ 1.5 สองครั้ง ได้  1.52 = 2.25 บาท หากทบทุก 3 เดือนก็จะคูณ 1.25 สี่ครั้ง ได้ 1.254 = 2.44140625 บาท หากทบรายเดือนก็จะได้ (1+1/12)12 = 2.613035... บาท และยิ่งถี่ขึ้นก็จะได้เงินมากขึ้นไปอีก โดยถ้าทบต้น  n ครั้งต่อปี จะได้ดอกเบี้ยครั้งละ 






100
%

n




{\textstyle {\frac {100\%}{n}}}

 และเมื่อจบปีก็จะมีเงิน 



(
1
+


1
n



)

n




{\textstyle (1+{\frac {1}{n}})^{n}}

 บาท
แบร์นูลลีสังเกตว่าการเพิ่มขึ้นเมื่อทบต้นถี่ขึ้นนี้มีขีดจำกัด โดยเมื่อทบต้นอย่างต่อเนื่องจะมีเงินเมื่อจบปีมากที่สุดที่เป็นไปได้ด้วยดอกเบี้ยอัตรานี้ ก็คือ ค่า  e นั่นเอง ในทำนองเดียวกัน บัญชีใด ๆ ที่เริ่มต้นด้วยเงิน  Nบาท และได้ดอกเบี้ยอย่างต่อเนื่องด้วยอัตรา  R ต่อปี จะมีเงินจำนวน  Ne^{Rt} เมื่อเวลาผ่านไป  t ปี (ในที่นี้ R เป็นจำนวนทศนิยมของอัตราดอกเบี้ย เสมือนการใช้ % ยกตัวอย่างเช่น ดอกเบี้ยเงินกู้ 5%, R = 0.05)
การประยุกต์ใช้ e > การแจกแจงปรกติมาตรฐาน (สถิติศาสตร์)

การแจกแจงปรกติ (Normal distribution) ที่มีค่า μ = 0 และ σ 2 = 1 จะถูกเรียกว่า การแจกแจงปรกติมาตรฐาน (standard normal distribution) โดยใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (Probability density function):
f(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}
เมื่อ  \sigma  เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ  \mu  เป็นค่าเฉลี่ย
การประยุกต์ใช้ e > ความน่าจะเป็น

ในวิชาความน่าจะเป็น พบ e ในปัญหาเกี่ยวกับการสลับคู่ ดังนี้: สมมุติว่ามีแขกร่วมงานเลี้ยง n คน เดินเข้าประตูมาแล้วฝากหมวกของตนเองไว้กับคนใช้ ซึ่งนำหมวกเหล่านี้ไปใส่ในกล่อง n ใบ โดยหมวกและกล่องแต่ละใบมีชื่อของแขกแต่ละคน แต่คนใช้ไม่ทราบชื่อของแขกแต่ละคน จึงนำหมวกเหล่านี้ใส่ในกล่องอย่างสุ่ม ความน่าจะเป็นที่ไม่มีหมวกใบไหนเลย ที่อยู่ในกล่องที่ถูกต้อง คิดเป็น
p_{n}=1-{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}-{\frac {1}{3!}}+...=\sum _{k=0}^{n}{\frac {(-1)^{k}}{k!}}
ซึ่งเมื่อจำนวนแขก  n เพิ่มสู่อนันต์แล้ว ความน่าจะเป็นนี้จะลู่เข้าหา 





1
e




{\textstyle {\frac {1}{e}}}
การประยุกต์ใช้ e > การประมาณของสเตอร์ลิง

e ใช้ในการประมาณค่าของแฟกตอเรียลของจำนวนค่ามากได้ตามสูตร
n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}
ซึ่งแปลว่า
e=\lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!}}}
แคลคูลัส

หนึ่งในความสำคัญของการนิยามค่า  e คือการนำไปใช้ในการหาอนุพันธ์หรือปริพันธ์ของฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม โดยเมื่อพยายามคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชัน  y=a^{x} จากนิยามของอนุพันธ์
{\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}a^{x}&=\lim _{h\to 0}{\frac {a^{x+h}-a^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {a^{x}a^{h}-a^{x}}{h}}\\&=a^{x}\cdot \left(\lim _{h\to 0}{\frac {a^{h}-1}{h}}\right)\end{aligned}}
จะสังเกตได้ว่าลิมิตในวงเล็บไม่ขึ้นกับ  x แต่ขึ้นกับฐาน  a เพียงอย่างเดียว โดยที่  e คือจำนวนที่ทำให้ลิมิตนี้เป็น 1 สอดคล้องกับสมบัติที่ว่า
{\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}
e จึงเป็นฐานที่เหมาะสมต่อการทำแคลคูลัส เพราะเมื่อเลือกใช้เป็นฐานแล้วทำให้ง่ายต่อการคำนวณอนุพันธ์
ในทำนองเดียวกัน หากพยายามคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชัน  y=\log _{a}x จะได้
{\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}\log _{a}x&=\lim _{h\to 0}{\frac {\log _{a}(x+h)-\log _{a}(x)}{h}}\\&=\lim _{h\to 0}{\frac {\log _{a}(1+h/x)}{x\cdot h/x}}\\&={\frac {1}{x}}\log _{a}\left(\lim _{n\to 0}(1+{\frac {1}{n}})^{n}\right)\\&={\frac {1}{x}}\log _{a}e,\end{aligned}}
โดย  n={\frac {x}{h}}
ดังนั้นถ้าแทน  a เป็น  e จะได้ว่าลอการิทึมในผลเป็น 1 ดังนั้น
{\frac {d}{dx}}\log _{e}x={\frac {1}{x}}
ลอการิทึมฐาน  e นี้เรียกว่าลอการิทึมธรรมชาติและตามปกติเขียนแทนด้วย  \ln  ดังนั้นจึงเห็นได้เช่นเดียวกันว่า  e เป็นฐานที่สะดวกต่อแคลคูลัส
จากคุณสมบัติที่ 



ln
⁡
x


{\textstyle \ln x}

 มี 





1
x




{\textstyle {\frac {1}{x}}}

 เป็นอนุพันธ์ นำไปสู่วิธีนิยาม  e อีกวิธีคือ
\int _{0}^{e}{\frac {dt}{t}}=1
แคลคูลัส > ทฤษฎีจำนวน

e เป็นจำนวนอตรรกยะและอดิศัย นั่นแปลว่า  e ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนที่เศษและส่วนเป็นจำนวนเต็มได้ และไม่เป็นคำตอบของพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม ออยเลอร์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ว่า  e เป็นจำนวนอตรรกยะ โดยการแสดงว่า  e เขียนเป็นเศษส่วนต่อเนื่องอนันต์ได้ สำหรับการที่  e เป็นจำนวนอดิศัยนั้นเป็นผลโดยตรงจากทฤษฎีบทลินเดอมาน-ไวเออร์ชตราส โดยผู้พิสูจน์ครั้งแรกว่า  e เป็นจำนวนอดิศัยคือชาลส์ แอร์มิต
แคลคูลัส > จำนวนเชิงซ้อน

ในระบบจำนวนจริง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล  e^{x} สามารถเขียนเป็นอนุกรมเทย์เลอร์ได้เป็น
e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+...
ซึ่งอนุกรมนี้คงคุณสมบัติหลายประการของ  e^{x} ไว้ในระนาบเชิงซ้อน จึงถือเป็นนิยามของฟังก์ชัน  e^{x} สำหรับจำนวนเชิงซ่อนใด ๆ
จากการเทียบเคียงสมการนี้กับอนุกรมของ  \sin x และ  \cos x นำไปสู่สูตรของออยเลอร์  e^{ix}=\cos x+i\sin x (ซึ่งมีเอกลักษณ์ออยเลอร์  e^{i\pi }+1=0 เป็นกรณีพิเศษที่  x=\pi ) เมื่อนำสูตรของออยเลอร์ไปยกกำลังจะได้ทฤษฎีบทเดอมัวร์  (\cos x+i\sin x)^{n}=(e^{ix})^{n}=e^{inx}=\cos {nx}+i\sin {nx}
ดูเพิ่ม

การพิสูจน์ว่า e เป็นจำนวนอตรรกยะ
กราฟแสดงอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) = ex ที่จุด x = 0
ปรากฏการณ์เซมัน

Zeeman splitting of the 5s level of Rb-87, including fine structure and hyperfine structure splitting. Here F = J + I, where I is the nuclear spin. (for Rb-87, I = 3/2)
ปรากฏการณ์เซมัน (อังกฤษ: Zeeman Effect) เป็นปรากฏการณ์ที่ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์ ชื่อ ปีเตอร์ เซมัน (Pieter Zeeman) โดยปรากฏการณ์นี้จะเกิดการแยกเส้นสเปกตรัมเมื่อให้สนามแม่เหล็กคงที่แก่แหล่งกำเนิดแสง ซึ่งคล้ายคลึงกับปรากฏการณ์สตาร์ค (Stark Effect) ที่สนามไฟฟ้าทำให้เกิดการแยกเส้นสเปกตรัม
เนื่องจากระยะห่างระหว่าง Zeeman sub-levels เป็นฟังก์ชันของสนามแม่เหล็ก ดังนั้น ปรากฏการณ์นี้จึงถูกใช้ในการวัดสนามแม่เหล็ก ยกตัวอย่างเช่น สนามแม่เหล็กของดวงอาทิตย์และดาวอื่น ๆ หรือในห้องปฏิบัติการทางพลาสมา ปรากฏการณ์เซมันมีความสำคัญมากในการนำไปประยุกต์ใช้งาน เช่น สเปกโตรสโกปชนิด nuclear magnetic resonance (NMR), สเปกโตรสโกปชนิด electron spin resonance และเครื่อง MRI (magnetic resonance imaging) นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการปรับปรุงความแม่นยำในการดูดซับอะตอมของสเปกโตรสโกป
ศัพท์เฉพาะสำหรับปรากฏการณ์เซมัน

ตามประวัติศาสตร์ ปรากฏการณ์ซีมันแบบ normal และแบบ anomalous มีความแตกต่างกัน ซึ่งปรากฏการณ์เหล่านี้ถูกค้นพบโดย โทมัส เพรสตัน (Thomas Preston) ที่เมืองดับลิน (Dublin) ซึ่งเป็นเมืองหลวงและเมืองที่ใหญ่ที่สุดของสาธารณรัฐไอร์แลนด์ (Ireland) ปรากฏการณ์ซีมันแบบ anomalous ปรากฏเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน โดยอิเล็กตรอนมีสปินเป็นเลขคี่จำนวนครึ่ง ดังนั้นระดับพลังงานย่อยของซีมันจึงเป็นจำนวนคู่ ที่เราเรียกชื่อปรากฏการณ์นี้ว่า anomalous เนื่องจากในขณะที่ซีมันทำการศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้ ยังไม่มีการค้นพบสปินของอิเล็กตรอน และยังไม่มีคำอธิบายเกี่ยวกับสปินที่ดีพอ เราจึงเรียกปรากฏการณ์นี้ว่าเป็นแบบ anomalous
เมื่อเราพิจารณากรณีที่ความเข้มของสนามแม่เหล็กมีค่าสูงขึ้น เมื่อเปรียบเทียบความเข้มของสนามภายนอกและความเข้มของสนามภายในอะตอม อิเล็กตรอนที่อยู่ติดกันจะถูกรบกวน และจะมีการจัดเรียงเส้นสเปกตรัมใหม่ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back
การนำเสนอทางทฤษฎี

ผลรวมฮามิลโทเนียนของอะตอมในสนามแม่เหล็ก คือ
โดยที่
H_{0} คือ ฮามิลโทเนียนของอะตอมที่ไม่ถูกรบกวน
V_{M}คือ การรบกวนเนื่องจากสนามแม่เหล็ก ดังสมการ
โดยที่  {\vec {\mu }} คือ โมเมนต์แม่เหล็กของอะตอม โมเมนต์แม่เหล็กประกอบด้วยส่วนไฟฟ้าและส่วนนิวเคลียร์ แต่ส่วนหลังจะมีขนาดเล็กลง ดังนั้น
โดยที่
\mu _{B} คือ Bohr magneton
{\vec {J}} คือ ผลรวมโมเมนตัมเชิงมุมทางไฟฟ้า
g คือ Landé g-factor
ซึ่งวิธีที่ถูกต้องมากขึ้นคือการพิจารณาตัวดำเนินการของโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเป็นผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุม (orbital angular momentum, L) และโมเมนตัมสปิน  (spin angular momentum, S) และคูณแต่ละจำนวนด้วย Gyromagnetic ratio
ซึ่ง  g_{l}=1 และ  g_{s}\approx 2.0023192