stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

ในกลศาสตร์นิวตัน สมการการเคลื่อนที่ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายอยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นอันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงตัว ซึงหาได้จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันและกฎของฮุกสำหรับมวลติดสปริง
เมื่อ m คือ มวลของวัตถุที่มีการสั่น x คือ การกระจัดจากตำแหน่งสมดุล และ k คือ ค่าคงตัวหรือค่านิจของสปริง (สำหรับมวลติดสปริง)
ดังนั้น
ผลเฉลยของสมการอนุพันธ์นี้จะอยู่ในรูปของฟังก์ชันไซน์ (sinusoidal function)
สามารถเขียนให้อยู่ในรูป
เมื่อ
จากผลเฉลยข้างต้น c1 และ c2 คือ ค่าคงตัวซึ่งกำหนดโดยเงื่อนไขเริ่มต้น และกำหนดให้จุดกำเนิดอยู่ที่ตำแหน่งสมดุล A คือ แอมพลิจูด ω = 2πf คือ ความถี่เชิงมุม และ φ คือ เฟสเริ่มต้น
ความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายมีค่าเท่ากับ
ความเร็ว:
ความเร็วสูงสุด: v=ωA (ที่จุดสมดุล)
ความเร่งสูงสุด: Aω2 (ที่จุดปลาย)
จากนิยามความเร่งและการกระจัด ถ้ามวล m เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ความเร่งของมวลนั้นจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัด
เมื่อ
เนื่องจาก ω = 2πf
และเนื่องจาก T = 1/f เมื่อ T คือ คาบ จะได้ว่า
สมการเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นของการเคลื่อนที่
พลังงาน

แทนค่า ω2 ด้วย k/m พลังงานจลน์ K ของระบบที่เวลา t มีค่าเท่ากับ
และพลังงานศักย์ของระบบมีค่าเท่ากับ
เมื่อไม่มีแรงเสียดทานและไม่มีการสูญเสียพลังงาน ผลรวมของพลังงานกล (mechanical energy) จะมีค่าคงตัว
ตัวอย่าง

ระบบทางฟิสิกส์ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างหนึ่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ตัวอย่าง > มวลติดสปริง

มวล m ก้อนหนึ่งติดอยู่กับสปริงที่มีค่าคงที่ของสปริง k อธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในปริภูมิปิด สามารถอธิบายได้ด้วยสมการ
สมการข้างบนนี้แสดงให้เห็นว่าคาบของการแกว่ง T ไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง สมการข้างบนนี้ยังคงใช้ได้เมื่อมีแรงคงที่กระทำต่อมวล กล่าวคือ แรงคงที่ที่เพิ่มขึ้นไม่ได้ทำให้คาบของการแกว่งเปลี่ยนไป
ระบบสปริง–มวลที่ไม่หน่วงมีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
กฎของฮุก

กฎของฮุก: แรงแปรผันตรงกับระยะยืด
กฎของฮุก (อังกฤษ: Hooke's law) เป็นกฎทางฟิสิกส์ที่กล่าวว่าแรง  F ที่ต้องใช้ในการยืดหรือหดสปริงเป็นระยะทาง  x นั้นจะแปรผันตรงกับระยะทางนั้น หรือ  F_{s}=kx โดย  k คือค่าคงที่ของสปริงหรือความเหนียวของสปริง และ  x นั้นมีขนาดเล็กเทียบกับความยาวของสปริง กฎนี่ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 17 ชื่อว่า รอเบิร์ต ฮุก กฎของฮุกนั้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสถานการณ์อื่นที่มีการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุยืดหยุ่น เช่น เมื่อมีลมพัดตึกสูงหรือเมื่อดีดสายกีตาร์
กฎของฮุกนั้นเป็นเพียงการประมาณ ในความเป็นจริงนั้นวัตถุจะเสียสภาพเมื่อถูกยืดหรือหดถึงจุด ๆหนึ่ง นอกจากนี้วัสดุหลายประเภทนั้นยังเบี่ยงเบนไปจากกฎของฮุกเมื่อระยะยืดมีค่ามากระดับหนึ่ง อย่างไรก็ตามกฎของฮุกก็มีความแม่นยำในของแข็งหลายชนิด ตราบใดที่แรงและการยืดหดของมันไม่มากจนเกินไป ด้วยเหตุนี้เองกฎของฮุกจึงถูกใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายแขนง และเป็นพิ้นฐานของศาสตร์ต่าง ๆ เช่น วิทยาแผ่นดินไหว กลศาสตร์โมเลกุล สวนศาสตร์ รวมถึงเป็นหลักการทำงานของอุปกรณ์เช่น ตาช่างสปริง มาโนมิเตอร์ นาฬิกากล
ในทฤษฎีความยืดหยุ่นกฎของฮุกกล่าวว่า ความเครียดของวัสดุยืดหยุ่นนั้นแปรผันตรงกับความเค้นที่กระทำต่อวัสดุนั้น อย่างไรก็ตามความเค้นและความเครียดนั้นมีหลายองค์ประกอบ ค่าคงที่ของการแปรผันนั้นจะไม่ใช่แค่ตัวเลขตัวเดียว แต่เป็นปริมาณเทนเซอน์สามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์ โดยทั่วไปกฎของฮุกสามารถใช้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดได้ ตัวอย่างเช่น แท่งยาวที่มีขนาดพื่นที่หน้าตัดคงที่นั้นจะประพฤติตัวเหมือนสปริงที่มีค่าคงที่ k แปรผันตรงกับพื้นที่หน้าตัดและแปรผกผันกับความยาวของมัน
นิยาม

พิจารณาสปริงที่ยึดติดกับกำแพงไว้ด้านหนึ่ง ส่วนอีกด้านหนึ่งถูกดึงด้วยแรงขนาด  F เมื่อถึงภาวะสมดุลสปริงจะไม่เปลี่ยนขนาดอีกต่อไป ถ้าที่จุดนี้สปริงจะยืดจากความยาวธรรมชาติของสปริง (เมื่อไม่ถูกยืด) ไปเป็นระยะทาง  x กฎของฮุกกล่าวว่า
F=kx
หรือ
x={\frac {F}{k}}
โดย  k คือ จำนวนจริงที่เป็นค่าคงที่เฉพาะตัวของสปริงนั้น ๆ ซึ่งสมการนี่ยังสามารถใช้ในกรณีที่สปริงถูกหดอีกด้วย โดย  F และ  x นั้นมีค่าติดลบ จากสมการนี้เราสามารถแสดงได้ว่ากราฟระหว่างแรงและระยะยืดจะเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและมีความชัน  k
ในกฎของฮุกนั้น เรามักจะเรียก  F_{s} ว่าเป็นแรงดึงกลับของสปริงที่ทำเพื่อต้านการดึง ในกรณีนี้เราสามารถเขียนสมการ
F_{s}=-kx
เพราะทิศทางของแรงดึงกลับของสปริงนั้นจะตรงข้ามกับระยะทางเสมอ
หน่วยในการวัด

ในหน่วย SI ระยะทางมีหน่วยเป็นเมตร (m) และแรงมีหน่วยเป็นนิวตัน (N หรือ kg·m/s2) ดังนั้นค่าคงที่ของสปริง  k จึงมีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร (N/m) หรือ กิโลกรัมต่อวินาทีกำลังสอง (kg/s2)
ที่มาของสูตร > ความเค้นของแท่งยาวสม่ำเสมอ

แท่งวัสดุยืดหยุ่นนั้นสามารถมองว่าเป็นสปริงได้ สำหรับแท่งยาว  L และพื้นที่หน้าตัด  A ความเค้น  \sigma  นั้นจะแปรผันตรงกับความเครียด  \epsilon  โดยมีมอดูลัสของยัง  E เป็นค่าคงที่ของการแปรผัน
ซึ่งมอดูลัสของยังนั้นสามารถมองว่าเป็นค่าคงที่ได้ ความเครียด
(ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของความยาวที่เปลี่ยนไป) และความเค้น
จึงได้ว่า
และความยาวที่เปลี่ยนไปสามารถเขียนได้เป็น
ซึ่งตรงกับกฎของฮุก
ที่มาของสูตร > พลังงานของสปริง

พลังงานศักย์ที่สะสมในสปริง Uel(x) มีค่าเท่ากับ
โดยที่
kx=F\ at\ x
ซึ่งมาจากการค่อย ๆ เพิ่มพลังงานที่ได้จากการหดสปริงทีละเล็กทีละน้อย ซึ่งทำได้โดยอินทิเกรตแรง (F) เทียบกับระยะทาง (x) พลังงานศักย์สปริงมีค่าเป็นบวกเสมอเพราะแรงภายนอกที่ต้องใช้ในการดึงสปริงนั้นมีทิศเดียวกับการกระจัดของสปริง
ที่มาของสูตร > การสั่นแบบฮาร์มอนิก

ดูเพิ่ม: การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
มวลแขวนกับสปริงเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เมื่อมวลถูกดึงแล้วปล่อยระบบจะสั่นไปมารอบ ๆ จุดสมดุล ถ้าเราสมมติว่าไม่มีแรงเสียดทานและมวลของสปริง แอมพลิจูดของการสั่นจะคงที่ และความถี่ในการสั่นจะไม่ขึ้นกับแอมพลิจูดแต่จะขึ้นกับเพียงแค่ค่าคงที่ของสปริงและมวล:
ที่มาของสูตร > การเคลื่อนที่แบบหมุน

ถ้ามวล  m ถูกแขวนกับสปริงที่มีค่าคงที่  k และถูกเหวี่ยงให้หมุนเป็นวงกลม แรงคืนตัวของสปริง ( F_{s}) จะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ( F_{c}):
ดังนั้น  F_{\mathrm {s} }=F_{c} และ  x=r ทำให้
จากความสัมพันธ์ ω = 2πf, ความถี่ในการหมุนจึงมีสูตรเดียวกับความถี่ในการสั่นของสปริง
มวลแขวนบนสปริงเป็นตัวยอย่างของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ปรัชญาศาสนา

ปรัชญาศาสนา (อังกฤษ: philosophy of religion) คือ "การตั้งคำถามเชิงปรัชญาของแก่นหลักและแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับประเพณีทางศาสนา" การอภิปรายทางปรัชญาเกี่ยวกับหัวข้อดังกล่าวมีมาตั้งแต่สมัยโบราณและปรากฏในตำราเกี่ยวกับปรัชญายุกแรกเริ่ม สาขานี้เกี่ยวข้องกับสาขาปรัชญาอื่น ๆ มากมาย เช่น อภิปรัชญา ญาณวิทยา ตรรกศาสตร์ จริยธรรม สุนทรียศาสตร์ ปรัชญาภาษา และปรัชญาวิทยาศาสตร์
ปรัชญาศาสนามีความแตกต่างจากศาสนปรัชญา (religious philosophy) ตรงที่ปรัชญานี้มุ่งเน้นการอภิปรายคำถามเกี่ยวกับธรรมชาติของศาสนาโดยรวม มากกว่าการตรวจสอบปัญหาที่เกิดจากระบบความเชื่อใดความเชื่อหนึ่งโดยเฉพาะ ปรัชญาศาสนามีความแตกต่างจากเทววิทยาตรงที่ปรัชญาศาสนามุ่งเน้นการตรวจสอบแนวคิดทางศาสนาจากมุมมองวัตถุประสงค์ทางปรัชญา มากกว่าจะพิจารณาจากมุมมองของประเพณีทางศาสนาเฉพาะเจาะจง ปรัชญาศาสนาแตกต่างจากศาสนศึกษาตรงที่ปรัชญาศาสนามุ่งเน้นที่จะประเมินความจริงของโลกทัศน์ทางศาสนา
แม่น้ำไคลด์

| แม่น้ำไคลด์ |
| --- | --- |
แม่น้ำไคลด์ไหลผ่านเมืองกลาสโกว์
ชื่อท้องถิ่น: Abhainn Chluaidh (แกลิกสกอต)
ที่ตั้ง
ประเทศ: สกอตแลนด์
เครือรัฐ: สหราชอาณาจักร
พื้นที่สภา: South Lanarkshire, North Lanarkshire, Glasgow, Renfrewshire, West Dunbartonshire, Inverclyde, Argyll and Bute
City: Glasgow
ลักษณะทางกายภาพ

ต้นน้ำ: โลว์เทอร์ฮิลส์ ใน South Lanarkshire
 • ตำแหน่ง: South Lanarkshire, สกอตแลนด์
 • พิกัด: 55°24′23.8″N 3°39′8.9″W﻿ / ﻿55.406611°N 3.652472°W﻿ / 55.406611; -3.652472
 
ปากน้ำ: เฟิร์ทออฟไคลด์
 • ตำแหน่ง: เทลออฟแบงก์ระหว่างกรีน็อกและจุดอาร์ดมอร์ใกล้เฮเลนบะระ สกอตแลนด์
 • พิกัด: 55°58′12″N 4°45′15″W﻿ / ﻿55.97000°N 4.75417°W﻿ / 55.97000; -4.75417
ความยาว: 110 mi (180 km)
พื้นที่ลุ่มน้ำ: 1,545 sq mi (4,000 km2)
ลุ่มน้ำ
Designation: 
 พื้นที่ชุ่มน้ำแรมซาร์
ชื่อที่ขึ้นทะเบียน: Inner Clyde Estuary
ขึ้นเมื่อ: 5 กันยายน 2000
เลขอ้างอิง: 1036
 
 
แม่น้ำไคลด์ (อังกฤษ: River Clyde; แกลิกสกอต: Abhainn Chluaidh  -ออกเสียง: [ˈavɪɲ ˈxl̪ˠuəj]) เป็นแม่น้ำที่ไหลลงสู่เฟิร์ทออฟไคลด์ (Firth of Clyde) ทางตะวันตกของสกอตแลนด์ เป็นแม่น้ำที่ยาวเป็นอันดับ 9 ในสหราชอาณาจักร และยาวเป็นอันดับ 3 ในสกอตแลนด์ รองจากแม่น้ำเทย์ และแม่น้ำสเปย์ แม่น้ำไหลผ่านเมืองกลาสโกว์ ปากแม่น้ำไคลด์
ในอดีต ถือว่ามีความสำคัญต่อจักรวรรดิอังกฤษ เนื่องจากมีบทบาทในการต่อเรือ และการค้าขาย  ชาวโรมันเรียกว่า Clota และในภาษาคัมบริกยุคกลางตอนต้น เป็นที่รู้จักกันในชื่อ Clud หรือ Clut
สมเด็จพระราชาธิบดีสุลต่านฮัสซานัล โบลเกียห์

สมเด็จพระราชาธิบดีฮัจญี ฮัสซานัล โบลเกียห์ มูอิซซัดดีน วัดเดาละห์ ทรงเป็นสุลต่านองค์ที่ 29 แห่งบรูไน และยังทรงเป็นสุลต่านบรูไนพระองค์แรกที่ทรงพระอิสริยยศเป็นยังดีเปอร์ตวน (สมเด็จพระราชาธิบดี) พระองค์เป็นพระราชโอรสพระองค์ใหญ่ของสุลต่านโอมาร์ อาลี ไซฟุดดีนที่ 3 และ สมเด็จพระราชินีดามิดแห่งบรูไน เสด็จพระราชสมภพ เมื่อวันที่ 15 กรกฎาคม พ.ศ. 2489 ทรงสำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนนายร้อยทหารบกแซนด์เฮิสต์ ประเทศอังกฤษ และได้รับการสถาปนาเป็นมกุฎราชกุมารเมื่อปี พ.ศ. 2504 พระองค์เสด็จขึ้นครองราชย์ เมื่อวันที่ 5 ตุลาคม พ.ศ. 2510 ทรงเป็นนายกรัฐมนตรี รัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม และรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลัง
สุลต่านได้รับการจัดอันดับให้เป็นหนึ่งในบุคคลที่ร่ำรวยที่สุดในโลก ณ พ.ศ. 2566 กล่าวกันว่าพระองค์มีมูลค่าสินทรัพย์สุทธิที่ 30,000 ล้านดอลลาร์สหรัฐ หลังการสวรรคตของสมเด็จพระราชินีนาถเอลิซาเบธที่ 2 แห่งสหราชอาณาจักร เมื่อวันที่ 8 กันยายน พ.ศ. 2565 สมเด็จพระราชาธิบดีสุลต่านฮัสซานัล โบลเกียห์ ทรงเป็นพระมหากษัตริย์รัชกาลปัจจุบันที่ครองราชย์ยาวนานที่สุดในโลก
ชีวิตช่วงต้น

สุลต่านเสด็จพระราชสมภพในวันที่ 15 กรกฎาคม พ.ศ. 2489 ที่อิซตานาดารุสสลาม บรูไนทาวน์ (ปัจจุบันคือบันดาร์เซอรีเบอกาวัน) ในฐานะ เปองีรันมูดา (เจ้าชาย) ฮัสซานัล โบลเกียห์ พระองค์เข้าศึกษาชั้นมัธยมศึกษาใน Victoria Institution ที่กัวลาลัมเปอร์ หลังจากนั้นจึงศึกษาต่อที่โรงเรียนนายร้อยทหารบกแซนด์เฮิสต์ สหราชอาณาจักร โดยจบการศึกษาใน พ.ศ. 2510
พระราชกรณียกิจ

| ธรรมเนียมพระยศของ สมเด็จพระราชาธิบดีฮัสซานัล โบลเกียห์  |
| --- | --- |
ธงประจำพระอิสริยยศ
การทูล: Kebawah Duli Yang Maha Mulia  (ใต้ฝ่าละอองธุลีพระบาท)
การแทนตน: ข้าพระพุทธเจ้า
การขานรับ: Kebawah Duli  (พระพุทธเจ้าข้า/เพคะ)
ลำดับโปเจียม: 1
ทรงได้รับการสถาปนาพระอิสริยยศเป็นมกฎราชกุมารแห่งบูรไนดารุสซาลาม เมื่อวันที่ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2504
เป็นพระประมุขแห่งรัฐ นายกรัฐมนตรี รัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม ผู้นำทางศาสนาอิสลามแห่งเนการาบรูไนดารุสซาลาม ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2527 – ปัจจุบัน
ทรงเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลังอีกตำแหน่งหนึ่ง เมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2540
พระมเหสี

ทรงอภิเษกสมรสกับพระมเหสี 3 พระองค์  ได้แก่
สมเด็จพระราชินีรายาอิสตรี เป็งงีรัน อานะก์ ฮัจญะห์ สเลฮา (Her Majesty Raja Isteri Pengiran Anak Hajah Saleha of Brunei Darussalam) เสด็จพระราชสมภพเมื่อวันที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2489 ณ บันดาร์เซอรีเบอกาวัน ทรงอภิเษกสมรสเมื่อวันที่ 28 กรกฎาคม พ.ศ. 2508 กับสมเด็จพระราชาธิบดีฮัสซานัล โบลเกียห์ (ขณะที่ทรงดำรงพระอิสริยยศเป็นมกุฎราชกุมาร) ทรงศึกษาด้านภาษามลายู ภาษาอังกฤษ และการศาสนา ณ พระราชวังดารุลฮานา (Istana Darul Hana) จากนั้นทรงศึกษาต่อในโรงเรียนมัธยมสตรีรายาอิสตรี (Raja Isteri) ณ บันดาร์เซอรีเบอกาวัน มีพระราชโอรส 2 พระองค์ พระราชธิดา 4 พระองค์
พระมเหสีเป็งงีรัน อิสตรี ฮัจญะห์ มาเรียม อดีตพนักงานต้อนรับสายการบินรอยัลบรูไนแอร์ไลน์ มีเชื้อสาย อังกฤษและญี่ปุ่น มีพระราชโอรส 2 พระองค์ พระธิดา 2 พระองค์ (ทรงหย่าเมื่อปี 2546)
อัซรีนาซ มาซาร์ ฮาคิม อดีตผู้ประกาศข่าวช่อง 3 ประเทศมาเลเซีย  มีพระราชโอรส 1 พระองค์ พระราชธิดา 1 พระองค์ (ทรงหย่าเมื่อปี 2553)
พระราชทรัพย์

ทรงได้ชื่อว่าเป็นหนึ่งในกษัตริย์ที่ร่ำรวยที่สุดในโลก  ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2554 พระองค์ได้พระราชทานเงินจำนวน 100,000 ดอลลาร์สหรัฐ โดยมี ดาโต๊ะ ดาพูกา ฮัจญี คามิส บิน ฮัจญี ทามิน เป็นตัวแทนมอบผ่านทาง ดร.สุรพงษ์ โตวิจักษณ์ชัยกุล เพื่อช่วยเหลือผู้ประสบภัยจากเหตุการณ์อุทกภัยในประเทศไทย พ.ศ. 2554
เครื่องราชอิสริยาภรณ์

เครื่องราชอิสริยาภรณ์อันเป็นมงคลยิ่งราชมิตราภรณ์ (ร.ม.ภ.) (ประเทศไทย)
เครื่องขัตติยราชอิสริยาภรณ์อันมีเกียรติคุณรุ่งเรืองยิ่งมหาจักรีบรมราชวงศ์ (ม.จ.ก.)
ดูเพิ่ม

รายพระนามพระมหากษัตริย์ทั่วโลกเรียงตามวันเสด็จขึ้นครองราชย์
การแปลง Z ขั้นสูง

การแปลง Z ขั้นสูง (อังกฤษ: advanced Z-transform หรือ modified Z-transform) เป็นการแปลง Z ที่ได้ผนวกผลของการหน่วง (delay) ที่ไม่ได้เป็นพหุคูณของอัตราการชักตัวอย่าง (sampling rate) บนโดเมนเวลาของสัญญาณ การแปลง Z ขั้นสูงถูกประยุกต์ใช้กันอย่างมากในการประมวลผลสัญญาณ (signal processing) และการควบคุมดิจิทัล (digital control) ตัวอย่างเช่น การสร้างแบบจำลองการประมวลผลสัญญาณที่รวมผลของการหน่วงเชิงเวลาแบบแม่นยำ เป็นต้น
การแปลง Z ขั้นสูง ถูกเสนอโดย จูรี่ (Eliahu Ibraham Jury) นักทฤษฎีระบบควบคุมผู้ได้รับรางวัล Richard E. Bellman Control Heritage Award ประจำปี ค.ศ. 1993
นิยาม

การแปลง Z ขั้นสูง มีนิยามดังต่อไปนี้
โดยที่
T คาบของการชักตัวอย่าง (sampling period)
m พารามิเตอร์การหน่วง (delay parameter) โดยที่  m\in [0,T)
คุณสมบัติ > ทฤษฎีค่าสุดท้าย

หมายเหตุ: ในกรณีที่ พารามิเตอร์การหน่วง m เป็นคงคงที่ ในกรณีนี้คุณสมบัติของการแปลง Z แบบปรกติกับการแปลง Z ขั้นสูงจะเหมือนกันทั้งหมด
ตารางการแปลง Z ขั้นสูงของฟังก์ชันต่าง ๆ

| f(t) | F(z,m) |
| --- | --- |
1(t):  {\frac {z}{z-1}}
t:  {\frac {mT}{z-1}}+{\frac {T}{(z-1)^{2}}}
e-at:  {\frac {e^{-amT}}{z-e^{-aT}}}
1 - e-at:  {\frac {1}{z-1}}+{\frac {e^{-amT}}{z-e^{-aT}}}
sin ωt:  {\frac {z\sin {(m\omega T)}+\sin {[(1-m)\omega T]}}{z^{2}-2z\cos {\omega T}+1}}
ตัวอย่าง

ในที่นี้เรากำหนดให้  f(t)=\cos(\omega t)
ถ้า  m=0 แล้ว  F(z,m) จะลดรูปกลายเป็นการแปลง Z แบบปรกติ
ซึ่งก็ตรงกับผลการแปลงการแปลง Z แบบปรกติของ  f(t) นั้นเอง
เพิ่มเติม

Z-transform
บรรณานุกรม

Eliahu Ibraham Jury, Theory and Application of the Z-Transform Method, Krieger Pub Co, 1973. ISBN 0-88275-122-0.
ภูมิศาสตร์บรรพกาล

ภูมิศาสตร์บรรพกาล (อังกฤษ: palaeogeography หรือ paleogeography) คือการศึกษาภูมิศาสตร์เชิงประวัติ โดยทั่วไปคือ ภูมิประเทศทางกายภาพ ภูมิศาสตร์บรรพกาลยังรวมถึงการศึกษาสภาพแวดล้อมของมนุษย์หรือทางวัฒนธรรมด้วย เมื่อมุ่งสนใจเฉพาะที่เกี่ยวกับ ธรณีสัณฐาน บางครั้งก็ใช้คำว่า ธรณีสัณฐานบรรพกาลวิทยา (paleogeomorphology) ศาสตร์ด้านภาวะแม่เหล็กบรรพกาล ชีวภูมิศาสตร์ และประวัติศาสตร์ การแปรสัณฐาน เป็นเครื่องมือหลักของศาสตร์นี้
ภูมิศาสตร์บรรพกาลให้ข้อมูลที่สำคัญต่อความเข้าใจทางวิทยาศาสตร์ในบริบทที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์ทางภูมิศาสตร์บรรพกาลของแอ่งตะกอน มีบทบาทสำคัญในสาขาธรณีวิทยาปิโตรเลียม เนื่องจากสภาพแวดล้อมทางธรณีสัณฐานวิทยาโบราณของพื้นผิวโลก ได้รับการเก็บบันทึกในรูปแบบการลำดับชั้นหิน นักภูมิศาสตร์บรรพกาลศึกษาสภาพแวดล้อมการสะสมของตะกอนที่เกี่ยวข้องกับซากดึกดำบรรพ์เพื่อหาเบาะแสในการพัฒนาเชิงวิวัฒนาการของสายพันธุ์ที่สูญพันธุ์ นอกจากนี้ ภูมิศาสตร์บรรพกาลยังมีความสำคัญต่อความเข้าใจใน ภูมิอากาศบรรพกาลวิทยา เนื่องจากตำแหน่งของทวีปและมหาสมุทรมีอิทธิพลต่อสภาพภูมิอากาศทั่วโลกและระดับภูมิภาค
แหล่งข้อมูลอื่น

เครื่องมือเชิงโต้ตอบแสดงภาพภูมิศาสตร์บรรพกาลและข้อมูลสืบสร้าง. map.paleoenvironment.eu
Deep Time Maps
| --- | --- |
ฐานข้อมูลการควบคุมรายการหลักฐาน: ประจำชาติ :  ฝรั่งเศส  BnF data  เยอรมนี  อิสราเอล  สหรัฐ  เช็กเกีย
จังหวัดกาฬสินธุ์ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2566

การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดกาฬสินธุ์ พ.ศ. 2566 เป็นส่วนหนึ่งของการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2566 จัดขึ้นในวันที่ 14 พฤษภาคม พ.ศ. 2566 โดยแบ่งเขตเลือกตั้งออกเป็น 6 เขตเลือกตั้ง เพิ่มขึ้นจากการเลือกตั้งครั้งก่อนหน้า 1 เขตเลือกตั้ง โดยในแต่ละเขตเลือกตั้งจะมีสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรได้เขตละ 1 คน
ภาพรวม > แบ่งตามพรรค

| พรรค | พรรค | จำนวน ผู้สมัคร | คะแนนเสียง> จน. | คะแนนเสียง>  % | ที่นั่ง> จน. | ที่นั่ง> +/– | ที่นั่ง>  % |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | เพื่อไทย | 6 | 238,723 | 45.20 | 4 |  1 | 66.66 |
|  | ก้าวไกล | 6 | 111,535 | 21.12 | 0 |  | 0.00 |
|  | พลังประชารัฐ | 6 | 83,019 | 15.72 | 1 |  1 | 16.67 |
|  | ภูมิใจไทย | 6 | 39,062 | 7.40 | 1 |  1 | 16.67 |
|  | อื่น ๆ | 35 | 55,839 | 10.56 | 0 |  | 0.00 |
| ผลรวม | ผลรวม | 69 | 528,178 | 100.00 | 6 |  1 | 100.00 |
ภาพรวม > แบ่งตามเขต

| เขตเลือกตั้ง> เขตเลือกตั้ง.เขตเลือกตั้ง | เพื่อไทย> .คะแนนเสียง | เพื่อไทย> .% | ก้าวไกล> .คะแนนเสียง | ก้าวไกล> .% | พลังประชารัฐ> .คะแนนเสียง | พลังประชารัฐ> .% | ภูมิใจไทย> .คะแนนเสียง | ภูมิใจไทย> .% | อื่น ๆ> .คะแนนเสียง | อื่น ๆ> .% | ผลรวม> .คะแนนเสียง | ผลรวม> .% | ผลการเลือกตั้ง> ผลการเลือกตั้ง.ผลการเลือกตั้ง |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| เขต 1 | 56,569 | 62.95 | 23,039 | 25.64 | 891 | 0.99 | 3,901 | 4.34 | 5,463 | 6.08 | 89,863 | 100.00 | เพื่อไทย รักษาที่นั่ง |
| เขต 2 | 49,784 | 57.15 | 10,427 | 11.97 | 1,398 | 1.61 | 123 | 0.14 | 25,373 | 29.13 | 87,105 | 100.00 | เพื่อไทย รักษาที่นั่ง |
| เขต 3 | 21,604 | 26.71 | 17,936 | 22.18 | 37,044 | 45.81 | 503 | 0.62 | 3,784 | 4.68 | 80,871 | 100.00 | พลังประชารัฐ ได้ที่นั่ง |
| เขต 4 | 26,766 | 29.73 | 22,020 | 24.46 | 1,804 | 2.00 | 31,536 | 35.02 | 7,904 | 8.78 | 90,030 | 100.00 | ภูมิใจไทย ได้ที่นั่ง |
| เขต 5 | 39,998 | 43.71 | 15,178 | 16.59 | 32,286 | 35.28 | 714 | 0.78 | 3,330 | 3.64 | 91,506 | 100.00 | เพื่อไทย ชนะที่นั่ง |
| เขต 6 | 44,002 | 49.55 | 22,935 | 25.83 | 9,596 | 10.81 | 2,285 | 2.57 | 9,985 | 11.24 | 88,803 | 100.00 | เพื่อไทย รักษาที่นั่ง |
| ผลรวม | 238,723 | 45.20 | 111,535 | 21.12 | 83,019 | 15.72 | 39,062 | 7.40 | 55,839 | 10.56 | 528,178 | 100.00 |  |
ภาพรวม > คะแนนในระบบบัญชีรายชื่อแบ่งตามเขตเลือกตั้ง

| เขตเลือกตั้ง> เขตเลือกตั้ง.เขตเลือกตั้ง | เพื่อไทย> .คะแนนเสียง | เพื่อไทย> .% | ก้าวไกล> .คะแนนเสียง | ก้าวไกล> .% | พลังประชารัฐ> .คะแนนเสียง | พลังประชารัฐ> .% | ภูมิใจไทย> .คะแนนเสียง | ภูมิใจไทย> .% | อื่น ๆ> .คะแนนเสียง | อื่น ๆ> .% | ผลรวม> .คะแนนเสียง | ผลรวม> .% | พรรคที่ชนะ> พรรคที่ชนะ.พรรคที่ชนะ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| เขต 1 | 42,068 | 46.33 | 31,513 | 34.70 | 493 | 0.54 | 1,859 | 2.05 | 14,870 | 16.38 | 90,803 | 100.00 | เพื่อไทย |
| เขต 2 | 48,534 | 55.60 | 20,619 | 23.62 | 346 | 0.40 | 707 | 0.81 | 17,081 | 19.57 | 87,287 | 100.00 | เพื่อไทย |
| เขต 3 | 31,199 | 38.39 | 27,820 | 34.23 | 3,229 | 3.97 | 1,812 | 2.23 | 17,208 | 21.17 | 81,268 | 100.00 | เพื่อไทย |
| เขต 4 | 41,097 | 45.38 | 28,113 | 31.04 | 1,011 | 1.12 | 2,951 | 3.26 | 17,393 | 19.20 | 90,565 | 100.00 | เพื่อไทย |
| เขต 5 | 50,454 | 54.16 | 26,803 | 28.77 | 1,481 | 1.59 | 970 | 1.04 | 13,450 | 14.44 | 93,158 | 100.00 | เพื่อไทย |
| เขต 6 | 42,272 | 46.69 | 31,946 | 35.29 | 724 | 0.80 | 1,117 | 1.23 | 14,472 | 15.99 | 90,531 | 100.00 | เพื่อไทย |
| ผลรวม | 255,624 | 47.90 | 166,814 | 31.26 | 7,284 | 1.37 | 9,416 | 1.76 | 94,474 | 17.70 | 533,612 | 100.00 |  |
ผลการเลือกตั้งแบบบัญชีรายชื่อ

ผลการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรแบบบัญชีรายชื่อ จังหวัดกาฬสินธุ์
| พรรค | พรรค | คะแนนเสียง | ร้อยละ |
| --- | --- | --- | --- |
|  | เพื่อไทย (29) | 255,624 | 47.90 |
|  | ก้าวไกล (31) | 166,814 | 31.26 |
|  | รวมไทยสร้างชาติ (22) | 24,572 | 4.60 |
|  | ภูมิใจไทย (7) | 9,416 | 1.76 |
|  | ไทยสร้างไทย (32) | 8,438 | 1.58 |
|  | พลัง (9) | 7,791 | 1.46 |
|  | พลังประชารัฐ (37) | 7,284 | 1.37 |
|  | ท้องที่ไทย (4) | 5,031 | 0.94 |
|  | เสรีรวมไทย (25) | 4,904 | 0.92 |
|  | ประชาธิปัตย์ (26) | 3,586 | 0.67 |
|  | ประชาธิปไตยใหม่ (2) | 2,913 | 0.55 |
|  | เพื่อชาติไทย (36) | 2,448 | 0.46 |
|  | เป็นธรรม (3) | 2,214 | 0.42 |
|  | ครูไทยเพื่อประชาชน (6) | 2,112 | 0.40 |
|  | ภาคีเครือข่ายไทย (19) | 2,045 | 0.38 |
|  | ประชากรไทย (63) | 1,837 | 0.34 |
|  | ใหม่ (1) | 1,753 | 0.33 |
|  | ไทยพร้อม (28) | 1,686 | 0.32 |
|  | ทางเลือกใหม่ (30) | 1,562 | 0.29 |
|  | แรงงานสร้างชาติ (8) | 1,523 | 0.29 |
|  | รวมใจไทย (23) | 1,334 | 0.25 |
|  | ไทยรวมไทย (12) | 1,315 | 0.25 |
|  | เพื่อไทรวมพลัง (38) | 1,298 | 0.24 |
|  | อนาคตไทย (10) | 1,277 | 0.24 |
|  | เพื่อชาติ (24) | 1,073 | 0.20 |
|  | พลังสังคมใหม่ (5) | 1,050 | 0.20 |
|  | พลังเพื่อไทย (57) | 1,048 | 0.20 |
|  | ไทยภักดี (21) | 859 | 0.16 |
|  | ไทยก้าวหน้า (55) | 792 | 0.15 |
|  | ไทยชนะ (13) | 683 | 0.13 |
|  | มิติใหม่ (39) | 605 | 0.11 |
|  | พลังธรรมใหม่ (27) | 548 | 0.10 |
|  | ชาติพัฒนากล้า (14) | 514 | 0.10 |
|  | ชาติไทยพัฒนา (18) | 508 | 0.10 |
|  | เปลี่ยน (20) | 501 | 0.09 |
|  | ความหวังใหม่ (60) | 460 | 0.09 |
|  | เปลี่ยนอนาคต (65) | 442 | 0.08 |
|  | ประชาชาติ (11) | 438 | 0.08 |
|  | รวมพลัง (35) | 416 | 0.08 |
|  | พลังสหกรณ์ (43) | 380 | 0.07 |
|  | ประชาไทย (56) | 368 | 0.07 |
|  | เพื่ออนาคตไทย (48) | 295 | 0.06 |
|  | ไทยศรีวิไลย์ (42) | 292 | 0.05 |
|  | ไทยธรรม (41) | 291 | 0.05 |
|  | กรีน (15) | 287 | 0.05 |
|  | ประชาภิวัฒน์ (40) | 275 | 0.05 |
|  | เสมอภาค (17) | 232 | 0.04 |
|  | รักษ์ผืนป่าประเทศไทย (49) | 223 | 0.04 |
|  | พลังสยาม (16) | 208 | 0.04 |
|  | ไทยเป็นหนึ่ง (33) | 176 | 0.03 |
|  | ไทยสมาร์ท (67) | 171 | 0.03 |
|  | ช่วยชาติ (59) | 170 | 0.03 |
|  | พลังไทยรักชาติ (62) | 158 | 0.03 |
|  | สามัญชน (51) | 135 | 0.03 |
|  | พลังประชาธิปไตย (66) | 135 | 0.03 |
|  | พลังสังคม (53) | 130 | 0.02 |
|  | แผ่นดินธรรม (34) | 118 | 0.02 |
|  | แนวทางใหม่ (45) | 115 | 0.02 |
|  | พลังปวงชนไทย (50) | 107 | 0.02 |
|  | รวมแผ่นดิน (47) | 100 | 0.02 |
|  | คลองไทย (61) | 99 | 0.02 |
|  | ราษฎร์วิถี (44) | 91 | 0.02 |
|  | ถิ่นกาขาวชาววิไล (46) | 83 | 0.02 |
|  | เส้นด้าย (64) | 82 | 0.02 |
|  | สังคมประชาธิปไตยไทย (58) | 67 | 0.01 |
|  | ชาติรุ่งเรือง (52) | 64 | 0.01 |
|  | ภราดรภาพ (54) | 46 | 0.01 |

| บัตรดี | บัตรดี | 533,612 | 95.65 |
| บัตรเสีย | บัตรเสีย | 20,783 | 3.72 |
| ไม่ประสงค์ลงคะแนน | ไม่ประสงค์ลงคะแนน | 3,511 | 0.63 |
| ผู้มาใช้สิทธิ์เลือกตั้ง | ผู้มาใช้สิทธิ์เลือกตั้ง | 557,906 | 70.78 |
| ผู้มีสิทธิ์เลือกตั้ง | ผู้มีสิทธิ์เลือกตั้ง | 788,205 | 100.00 |
ผลการเลือกตั้งแบบแบ่งเขต

| --- | --- |
สัญลักษณ์และความหมาย
*: ส.ส.ระบบเขตเลือกตั้งที่ได้รับเลือกตั้งในการเลือกตั้งครั้งที่ผ่านมา
**: ส.ส.ระบบบัญชีรายชื่อที่ได้รับเลือกตั้งในการเลือกตั้งครั้งที่ผ่านมา
†: ผู้สมัครที่ถูกตัดสิทธิ์
✔: ผู้สมัครที่เคยดำรงตำแหน่งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรมาแล้ว
( ): หมายเลขประจำตัวของผู้สมัคร
ตัวหนา: ผู้สมัครที่ชนะการเลือกตั้ง
ผลการเลือกตั้งแบบแบ่งเขต > เขต 1

เขตเลือกตั้งที่ 1 ประกอบด้วยอำเภอเมืองกาฬสินธุ์ อำเภอสมเด็จ (เฉพาะตำบลหนองแวง) และอำเภอนามน (เฉพาะตำบลยอดแกง)
| ผลการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดกาฬสินธ์ุ เขต 1> พรรค | ผลการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดกาฬสินธ์ุ เขต 1> พรรค | ผลการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดกาฬสินธ์ุ เขต 1> ผู้สมัคร | ผลการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดกาฬสินธ์ุ เขต 1> คะแนนเสียง | ผลการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดกาฬสินธ์ุ เขต 1> % | ผลการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดกาฬสินธ์ุ เขต 1> ± |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | เพื่อไทย   | วิรัช พิมพะนิตย์ (9) | 56,569 | 62.95 | +32.63 |
|  | ก้าวไกล | ชวลิต กงเพชร (7) | 23,039 | 25.64 | +14.17 |
|  | ภูมิใจไทย   | ชัย คูสกุลรัตน์ (4) | 3,901 | 4.34 | – |
|  | รวมไทยสร้างชาติ   | ปฐมาภรณ์ มงคลสินธุ์ (6) | 2,485 | 2.77 | +2.73 |
|  | ไทยสร้างไทย | เทิดแผ่นดินทอง ธารชัย (5) | 976 | 1.09 | – |
|  | พลังประชารัฐ   | พาวิไล พิมพะสาลี (8) | 891 | 0.99 | – |
|  | เสรีรวมไทย   | ฐานมญ มาตรา (2) | 557 | 0.62 | +0.03 |
|  | พลังสังคมใหม่ | สุริยันต์ ฆารเลิศ (1) | 487 | 0.54 | – |
|  | ประชาธิปัตย์   | สมคิด สุทธิพรม (10) | 465 | 0.52 | – |
|  | ไทยภักดี | ทองหลอม ถิตย์สิทธิ์ (3) | 465 | 0.33 | +0.10 |
|  | ไทยสมาร์ท | ยงยุทธ พัฒนชัย (11) | 201 | 0.22 | – |
|  | ประชากรไทย  | ประพันธ์ พบูประภาพ (12)† | – | – | –14.93 |
| ผลรวม | ผลรวม | ผลรวม | 89,863 | 100.00 | — |

| บัตรดี | บัตรดี | บัตรดี | 89,863 | 95.00 | – |
| ไม่ประสงค์ลงคะแนน | ไม่ประสงค์ลงคะแนน | ไม่ประสงค์ลงคะแนน | 1,536 | 1.62 | – |
| บัตรเสีย | บัตรเสีย | บัตรเสีย | 3,195 | 3.38 | – |
| ผู้มาใช้สิทธิเลือกตั้ง | ผู้มาใช้สิทธิเลือกตั้ง | ผู้มาใช้สิทธิเลือกตั้ง | 94,594 | 72.28 | – |
| ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง | ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง | ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง | 130,873 | 100.00 | — |
: เพื่อไทย   รักษาที่นั่ง