stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
อนันต เกม
เนื้อเรื่อง

ผู้เล่นจะรับบทเป็นนักสืบเหนือธรรมชาติระดับสูงที่รู้จักกันในชื่อ "Infinite Trigger" โดยจะสืบสวนความผิดปกติและเหตุการณ์เหนือธรรมชาติ ตัวละครหลักทั้งหมดและ เอ็นพีซี บางตัวเป็น "Espers" ซึ่งเป็นผู้ที่มีความสามารถเหนือธรรมชาติ แต่ละ Esper มีเรื่องราวเฉพาะที่ผู้เล่นสามารถสัมผัสได้ ซึ่งในนั้นตัวละครจะต่อสู้กับพลังที่เรียกว่า "Chaos" ที่คุกคามมนุษยชาติ
การพัฒนาและการเปิดตัว

เกมนี้กำลังอยู่ระหว่างการพัฒนาให้สามารถเล่นได้บน พีซี, เพลย์สเตชัน 5, แอนดรอยด์ และ ไอโอเอส โดยพัฒนาในภาษา จีน, อังกฤษ และญี่ปุ่น พร้อมแผนการเพิ่มภาษาและตัวเลือกสำหรับการปรับท้องถิ่นเพิ่มเติมในอนาคต ยังไม่มีการระบุช่วงเวลาวางจำหน่ายหรือแผนการสร้างรายได้ เนื่องจากทีมพัฒนายังคงมุ่งเน้นที่การออกแบบเกมและการสร้างเนื้อหา
เมื่อวันที่ 29 พฤศจิกายน 2024 Project Mugen ได้รับการตั้งชื่ออย่างเป็นทางการว่า Ananta
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์ทางการ
ฟีลด์

โครงสร้างในคณิตศาสตร์ที่มีการบวก การคูณและการหาร
รูปเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่าไม่สามารถสร้างได้โดยใช้เพียงแค่สันตรงและวงเวียน การพิสูจน์อาศัยฟีลด์ของจำนวนที่สร้างได้
ในคณิตศาสตร์ ฟีลด์ (อังกฤษ: Field) คือเซตที่สามารถนิยามการบวก ลบ คูณ และหารได้ และสามารถดำเนินการเหล่านั้นได้เหมือนกับจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง ฟีลด์จึงมักถือว่าเป็นโครงสร้างเชิงพีชคณิตพื้นฐาน ซึ่งมักจะถูกใช้ในพีชคณิต, ทฤษฎีจำนวน และคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ
ตัวอย่างฟีลด์ที่รู้จักกันดีที่สุดคือ ฟีลด์ของจำนวนตรรกยะ ฟีลด์ของจำนวนจริง ตลอดจนฟีลด์ของจำนวนเชิงซ้อน นอกจากนี้ยังมีฟีลด์อื่น ๆ อีกมากมาย เช่น ฟีลด์ของฟังก์ชันตรรกยะ ฟีลด์ฟังก์ชันเชิงพีชคณิต ฟีลด์จำนวนเชิงพีชคณิต และฟีลด์ของจำนวนพี-แอดิก ก็มักจะถูกใช้และศึกษาในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีจำนวนและเรขาคณิตเชิงพีชคณิต วิทยาการเข้ารหัสใช้ฟีลด์จำกัดซึ่งก็คือฟีลด์ที่มีสมาชิกจำกัดเป็นสำคัญ
ฟิลด์หนึ่งอาจขยายไปเป็นอีกฟิลด์หนึ่งได้ด้วยแนวคิดเรื่องฟีลด์ภาคขยาย ทฤษฎีกาลัวเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาความสมมาตรของฟีลด์ภาคขยายซึ่งริเริ่มโดยเอวาริสต์ กาลัว
นิยาม

โดยสังเขปแล้ว ฟีลด์คือเซตที่มีฟังก์ชันสองตัวถูกกำหนดบนเซตนั้น ฟังก์ชันการบวกเขียนด้วยสัญลักษณ์ a + b ฟังก์ชันการคูณเขียนด้วยสัญลักษณ์ a ⋅ b ฟังก์ชันทั้งสองมีคุณสมบัติเหมือนกับที่อยู่ในจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง รวมไปถึงการมีตัวผกผันการบวก −a สำหรับสมาชิก a ทั้งหมด และตัวผกผันการคูณ b−1 สำหรับสมาชิก b ที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมด นี่ทำให้เราเห็นสิ่งที่เรียกว่าตัวดำเนินการผกผัน ซึ่งก็คือการลบ a − b และการหาร a / b โดยการนิยามว่า
ตัวอย่าง > จำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะถูกใช้อย่างกว้างขวางก่อนที่จะมีการใช้คำว่าฟีลด์อย่างจริงจัง จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเศษส่วน a/b, โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0 ตัวผกผันการบวกของฟังก์ชันดังกล่าวคือ −a/b และตัวผกผันการคูณของเศษส่วนดังกล่าวคือ b/a  (ถ้า a ≠ 0)
มาสโตดอน (เครือข่ายสังคม)

| --- | --- |

ผู้ออกแบบ: Eugen Rochko
นักพัฒนา: Mastodon gGmbH
วันที่เปิดตัว: 16 มีนาคม 2016; 8 ปีก่อน (2016-03-16)

รุ่นเสถียร: 4.3.2    / ธันวาคม 3, 2024
รุ่นทดลอง: 4.0.0rc4    / 14 พฤศจิกายน 2022; 2 ปีก่อน (2022-11-14)
 
ที่เก็บข้อมูล:  github.com/mastodon/mastodon  
ภาษาที่เขียน: Ruby on Rails, JavaScript (React.js, Redux)
ระบบปฏิบัติการ: ข้ามแพลตฟอร์ม
แพลตฟอร์ม: iOS, Android, Linux, BSD, Sailfish OS, macOS, Microsoft Windows
ภาษา: 93 ภาษา
ประเภท: ไมโครบล็อก
สัญญาอนุญาต: AGPLv3+
เว็บไซต์: joinmastodon.org 
มาสโตดอน มาสคอตของเครือข่ายสังคม Mastodon
มาสโตดอน (อังกฤษ: Mastodon) เป็นซอฟต์แวร์เสรีและโอเพนซอร์สสำหรับการทำงานบริการเครือข่ายสังคมที่โฮสต์ด้วยตนเอง มีคุณสมบัติไมโครบล็อกคล้ายกับทวิตเตอร์ ซึ่งให้บริการโดยโหนดที่ทำงานโดยอิสระจำนวนมากที่เรียกว่าอินสแตนซ์ (instances) แต่ละโหนดมีหลักปฏิบัติ เงื่อนไขการบริการ นโยบายความเป็นส่วนตัว ตัวเลือกความเป็นส่วนตัว และนโยบายการกลั่นกรองเนื้อหาของตนเอง
ผู้ใช้แต่ละคนเป็นสมาชิกของอินสแตนซ์มาสโตดอน (หรือที่เรียกว่าเซิร์ฟเวอร์) นั้น ๆ ซึ่งสามารถทำงานร่วมกันเป็นเครือข่ายสังคมที่ติดต่อกับภายนอก ทำให้ผู้ใช้ในอินสแตนซ์ต่าง ๆ สามารถโต้ตอบกันได้ เพื่อให้ผู้ใช้มีความยืดหยุ่นในการเลือกโหนดที่มีนโยบายที่ผู้ใช้ต้องการ แต่ยังคงเข้าถึงเครือข่ายสังคมที่ใหญ่กว่าได้ มาสโตดอนยังเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มเซิร์ฟเวอร์คอมพิวเตอร์ของเฟดิเวิร์ส ซึ่งใช้โปรโตคอลร่วมกันที่ช่วยให้ผู้ใช้สามารถโต้ตอบกับผู้ใช้รายอื่นบนคอมพิวเตอร์ที่ใช้ชุดซอฟต์แวร์ที่เข้ากันได้ เช่น PeerTube และ Friendica มาสโตดอนได้รับการระดมทุนจากฝูงชนและไม่มีโฆษณา
มาสโตดอนถูกสร้างขึ้นโดย Eugen Rochko และประกาศในแฮ็กเกอร์นิวส์ในเดือนตุลาคม 2559 และได้รับการนำไปใช้อย่างมีนัยสำคัญในปี 2565 หลังจากที่อีลอน มัสก์ เข้าซื้อกิจการทวิตเตอร์
โครงการนี้ดูแลโดย Mastodon gGmbH ซึ่งเป็นองค์กรไม่แสวงผลกำไรของเยอรมัน
สมบัติการแจกแจง

ในทางคณิตศาสตร์ สมบัติการแจกแจง (อังกฤษ: distributivity) คือสมบัติหนึ่งที่สามารถมีได้บนการดำเนินการทวิภาค ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของกฎการแจกแจงจากพีชคณิตมูลฐาน ตัวอย่างเช่น
ข้างซ้ายของสมการข้างต้น 2 คูณเข้ากับผลบวกของ 1 กับ 3 ส่วนข้างขวา 2 คูณเข้ากับ 1 และ 3 แต่ละตัวแยกกัน แล้วค่อยนำผลคูณเข้ามาบวก เนื่องจากตัวอย่างข้างต้นให้ผลลัพธ์เท่ากันคือ 8 เราจึงกล่าวว่า การคูณด้วย 2 แจกแจงได้ (distribute) บนการบวกของ 1 กับ 3
เราสามารถแทนที่จำนวนเหล่านั้นด้วยจำนวนจริงใด ๆ แล้วทำให้สมการยังคงเป็นจริง เราจึงกล่าวว่า การคูณของจำนวนจริง แจกแจงได้บนการบวกของจำนวนจริง สมบัติการแจกแจงจึงต้องเกี่ยวข้องกับการดำเนินการสองชนิด
นิยาม

กำหนดให้การดำเนินการทวิภาค · และ + บนเซต S และ x, y, z เป็นสมาชิกใด ๆ ของเซต S
การดำเนินการ · จะเป็นการดำเนินการ แจกแจงข้างซ้าย บนการดำเนินการ + ถ้า
 x\cdot (y+z)=(x\cdot y)+(x\cdot z)\,
การดำเนินการ · จะเป็นการดำเนินการ แจกแจงข้างขวา บนการดำเนินการ + ถ้า
 (y+z)\cdot x=(y\cdot x)+(z\cdot x)\,
การดำเนินการ · จะเป็นการดำเนินการ แจกแจง (distributive) บนการดำเนินการ + ถ้าสามารถแจกแจงได้ทั้งข้างซ้ายและข้างขวา
การดำเนินการ · และ + มิได้หมายความว่าจะต้องเป็นแค่การคูณกับการบวกเท่านั้น แต่หมายถึงการดำเนินการใด ๆ ที่ตรงตามเงื่อนไขข้างต้น โปรดสังเกตว่าเมื่อการดำเนินการ · มีสมบัติการสลับที่ ดังนั้นเงื่อนไขทั้งสามข้างต้นจะเทียบเท่ากันโดยตรรกะ
ตัวอย่าง

การคูณของจำนวนแจกแจงได้บนการบวก ซึ่งใช้ได้กับจำนวนหลายชนิดตั้งแต่จำนวนธรรมชาติไปจนถึงจำนวนเชิงซ้อนและจำนวนเชิงการนับ (cardinal number)
ในทางตรงข้าม การคูณของจำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) แจกแจงทางซ้ายได้อย่างเดียวบนการบวก ไม่แจกแจงข้างขวา
การคูณเมทริกซ์แจกแจงได้ทั้งข้างซ้ายและข้างขวาบนการบวก แต่ผลที่ได้ไม่เท่ากัน (สลับที่ไม่ได้)
ยูเนียนของเซตแจกแจงได้บนอินเตอร์เซกชัน และอินเตอร์เซกชันก็แจกแจงได้บนยูเนียน นอกจากนั้นอินเตอร์เซกชันก็แจกแจงได้บนผลต่างสมมาตรของเซต (symmetric difference)
ในทางตรรกศาสตร์ การเลือก (disjunction "or") แจกแจงได้บนการเชื่อม (conjunction "and") และการเชื่อมก็สามารถแจกแจงได้บนการเลือก นอกจากนั้นการเชื่อมก็แจกแจงได้บนการเลือกเฉพาะ (exclusive disjunction "xor")
สำหรับจำนวนจริงหรือเซตอันดับทุกส่วน (totally ordered set) การหาค่าสูงสุดแจกแจงได้บนการหาค่าต่ำสุด และการหาค่าต่ำสุดแจกแจงได้บนการหาค่าสูงสุด
 \max(a,\min(b,c))=\min(\max(a,b),\max(a,c))\,
 \min(a,\max(b,c))=\max(\min(a,b),\min(a,c))\,
สำหรับจำนวนเต็ม การหาตัวหารร่วมมากแจกแจงได้บนการหาตัวคูณร่วมน้อย และการหาตัวคูณร่วมน้อยแจกแจงได้บนการหาตัวหารร่วมมาก
 \operatorname {gcd} (a,\operatorname {lcm} (b,c))=\operatorname {lcm} (\operatorname {gcd} (a,b),\operatorname {gcd} (a,c))\,
 \operatorname {lcm} (a,\operatorname {gcd} (b,c))=\operatorname {gcd} (\operatorname {lcm} (a,b),\operatorname {lcm} (a,c))\,
สำหรับจำนวนจริง การบวกสามารถแจกแจงได้บนการหาค่าสูงสุดและการหาค่าต่ำสุด
 a+\max(b,c)=\max(a+b,a+c)\,
 a+\min(b,c)=\min(a+b,a+c)\,
ดูเพิ่ม

สมบัติการสลับที่
สมบัติการเปลี่ยนหมู่
ทีบีเอสโฮลดิ้งส์

บทความนี้เกี่ยวกับบริษัทแม่ สำหรับสถานีโทรทัศน์ ดูที่ ทีบีเอสทีวี
| --- | --- |
โลโก้ที่ถูกใช้ตั้งแต่ 1 เมษายน 2563
อาคารสำนักงานใหญ่ในเขตมินาโตะ โตเกียว
ชื่อทางการค้า: TBS, TBSHD
ชื่อท้องถิ่น: 株式会社TBSホールディングス
ชื่อโรมัน: คาบูชิกิไงฉะ ทีบีเอส โฮรูดิงงูสุ
ชื่อเดิม:   การวิทยุโตเกียว  บริษัทระบบแพร่สัญญาณโตเกียว (株式会社東京放送) สิ้นสุดในปีงบประมาณ 2551  บริษัทระบบแพร่สัญญาณโตเกียวโฮลดิ้ง (2552–2563) 
ประเภท: บริษัทผู้ถือหุ้น
การซื้อขาย: TYO: 9401
อุตสาหกรรม: สื่อสารมวลชน
ก่อตั้ง: 17 พฤษภาคม พ.ศ. 2494 (73 ปี)
สำนักงานใหญ่: เขตมินาโตะ โตเกียว ประเทศญี่ปุ่น
พื้นที่ให้บริการ: ทั่วโลก
บุคลากรหลัก: ฮิโรชิ อิโนอูเอะ ผู้อำนวยการสถานีโทรทัศน์แพร่สัญญาณโตเกียว และประธานกรรมการทีบีเอส
บริการ: แพร่สัญญาณ โทรทัศน์ และ วิทยุ
รายได้: 342,754 ล้านเยน (รายได้รวม, มีนาคม 2554)
รายได้จากการดำเนินงาน: 7,705 ล้านเยน (รายได้รวม, มีนาคม 2554)
รายได้สุทธิ: 103 ล้านเยน (รายได้รวม, มีนาคม 2554)
สินทรัพย์: 593,023 ล้านเยน (รายได้รวม, มีนาคม 2554)
ส่วนของผู้ถือหุ้น: 344,658 ล้านเยน (รายได้รวม, มีนาคม 2554)
พนักงาน: 5,271 คน
บริษัทในเครือ: บริษัทสถานีโทรทัศน์ทีบีเอส
เว็บไซต์: http://www.tbsholdings.co.jp/
บริษัททีบีเอสโฮลดิ้ง เป็นกลุ่มบริษัทประกอบกิจการวิทยุและโทรทัศน์ในประเทศญี่ปุ่น ก่อตั้งขึ้นเมื่อ พ.ศ. 2494 โดยมีบริษัทลูกคือ บริษัทวิทยุและสื่อสารทีบีเอส รับหน้าที่กระจายเสียงวิทยุภายใต้ชื่อ "ทีบีเอสเรดิโอ" และ "ทีบีเอสทีวี"
โลโก้ที่ใช้ตั้งแต่ปี 1961 ถึง 1991
โลโก้ที่ใช้ตั้งแต่ปี 1994 ถึง 2020
รายการในสถานีโทรทัศน์ทีบีเอส

บทความหลัก: ทีบีเอสทีวี § รายการโทรทัศน์
รายการในสถานีโทรทัศน์ทีบีเอส > ข่าว

JNN News
THE TIME,
news23
รายการในสถานีโทรทัศน์ทีบีเอส > กีฬา

มาสเตอส์ทัวร์นาเมนต์
วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์โลก, วอลเลย์บอลหญิงชิงแชมป์โลก, วอลเลย์บอลเวิลด์ลีก
มวยสากลวันสิ้นปี
รายการในสถานีโทรทัศน์ทีบีเอส > เกมโชว์

โหด มัน ฮา
คินนิกุบันซึเกะ
คุโนะอิชิ
¥20,000,000 Quiz! Money Drop
ซาสึเกะ
รายการในสถานีโทรทัศน์ทีบีเอส > วาไรตี้โชว์

พรอดิวซ์  101
รายการในสถานีโทรทัศน์ทีบีเอส > ละคร

หน้าหลัก: หมวดหมู่:ละครโทรทัศน์ของสถานีโทรทัศน์ทีบีเอสทีวี
แหล่งข้อมูลอื่น

TBS (ญี่ปุ่น)
TBS (อังกฤษ)
TBS Animation (ญี่ปุ่น)
TBS Radio & Communications (ญี่ปุ่น)
พระเจ้าคริสเตียนที่ 8 แห่งเดนมาร์ก

| พระเจ้าคริสเตียนที่ 8 แห่งเดนมาร์ก |
| --- | --- |
พระบรมสาทิสลักษณ์ เมื่อ ค.ศ. 1845 โดยโยฮัน วิลเฮล์ม แกร์ทเนอร์
พระมหากษัตริย์แห่งเดนมาร์ก
ครองราชย์: 3 ธันวาคม ค.ศ. 1839 – 20 มกราคม ค.ศ. 1848
ราชาภิเษก: 28 มิถุนายน ค.ศ. 1840  ปราสาทเฟรเดอริกส์บอร์ก
ก่อนหน้า: พระเจ้าเฟรเดอริกที่ 6
ถัดไป: พระเจ้าเฟรเดอริกที่ 7
พระมหากษัตริย์แห่งนอร์เวย์
ครองราชย์: 17 พฤษภาคม – 10 ตุลาคม ค.ศ. 1814
ก่อนหน้า: พระเจ้าเฟรเดอริกที่ 6
ถัดไป: พระเจ้าคาร์ลที่ 2

พระราชสมภพ: 18 กันยายน พ.ศ. 2329  ณ พระราชวังคริสเตียนเบอร์ก โคเปนเฮเกน ประเทศเดนมาร์ก
สวรรคต: 20 มกราคม พ.ศ. 2391  ณ พระราชวังอามาเลียนเบอร์ก โคเปนเฮเกน ประเทศเดนมาร์ก   (พระชนมายุ 61 พรรษา)
พระราชบุตร: เจ้าชายเฟรเดอริค คริสเตียน พระเจ้าเฟรเดอริกที่ 7 แห่งเดนมาร์ก
ราชวงศ์: โอลเดนบวร์ก
พระราชบิดา: เจ้าชายเฟรเดอริก รัชทายาทแห่งเดนมาร์กและนอร์เวย์
พระราชมารดา: ดัสเชสโซเฟีย เฟรเดอริกาแห่งเม็คเคลนบวร์ก-ชเวรีน
ลายพระอภิไธย: 
พระเจ้าคริสเตียนที่ 8 แห่งเดนมาร์ก (คริสเตียน เฟรเดอริค) (18 กันยายน พ.ศ. 2329 - 20 มกราคม พ.ศ. 2391) ทรงเป็นพระมหากษัตริย์แห่งเดนมาร์กระหว่างพ.ศ. 2382 ถึงพ.ศ. 2391 และทรงเป็นพระมหากษัตริย์แห่งนอร์เวย์ในปีพ.ศ. 2357 เป็นพระโอรสในเจ้าชายเฟรเดอริก รัชทายาทแห่งเดนมาร์กและนอร์เวย์ ซึ่งเป็นพระราชโอรสในพระเจ้าเฟรเดอริกที่ 5 แห่งเดนมาร์กกับพระมเหสีพระองค์ที่สองคือ ยูลีอาเนอ มารีอา แห่งเบราน์ชไวค์-ว็อลเฟินบึทเทิล
พระองค์ทรงได้รับการสืบทอดจากพระมารดาในด้านพรสวรรค์ในการปกครอง ทรงมีอัธยาศัยไมตรี และบุคลิกที่สง่างามของพระองค์ทำให้ทรงเป็นที่นิยมในกรุงโคเปนเฮเกน
คติพจน์ประจำรัชกาลของพระองค์คือ
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| “ | พระผู้เป็นเจ้าและปิตุภูมิ (Gud og fædrelandet) | ” |
ช่วงต้นพระชนม์ชีพ

เจ้าชายคริสเตียน เฟรเดอริคเป็นพระโอรสพระองค์โตในเจ้าชายเฟรเดอริก รัชทายาทแห่งเดนมาร์กและนอร์เวย์กับดัสเชสโซเฟีย เฟรเดอริกาแห่งเม็คเคลนบวร์ก-ชเวรีน ประสูติในวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2329 ณ พระราชวังคริสเตียนเบอร์ก โคเปนเฮเกน ราชอาณาจักรเดนมาร์ก พระบิดาของพระองค์เป็นพระราชโอรสในพระเจ้าเฟรเดอริกที่ 5 แห่งเดนมาร์กกับพระมเหสีพระองค์ที่สองคือ ยูเลียนา มารีอาแห่งบราวน์ชไวก์-โวลเฟ่นบึทเท่ล สมเด็จพระราชินีแห่งเดนมาร์กหรือพระพันปีหลวงยูเลียนา มารีอา ทางพระมารดาของพระองค์เป็นพระราชธิดาในดยุกหลุยส์แห่งเม็คเคลนบวร์ก-ชเวรีนกับเจ้าหญิงโซเฟียแห่งแซ็กซ์-โคบร์ก-ซาลฟิลด์ พระองค์ทรงได้รับการศึกษาจากพระมารดาทำให้พระองค์ทรงได้รับการมีอัธยาศัยไมตรีจากพระมารดาและทรงมีสติปัญญาเฉลียวฉลาด ด้วยการที่พระมารดาของพระองค์ทรงมีความเฉลียวฉลาดทำให้สมเด็จพระพันปีหลวงจูเลียนา มาเรียซึ่งเป็นพระอัยยิกาของเจ้าชายครอสเตียนทรงเกรงว่า ดัสเชสโซเฟียจะเข้ามามีอำนาจเหนือพระสวามี จึงพยายามกีดกันพระนางทุกทาง แต่เพียงไม่นานดัสเชสโซเฟียได้สิ้นพระชนม์และพระอัยยิกาก็สิ้นพระชนม์ในไม่กี่ปีหลังจากนั้น ทำให้พระองค์ได้รับการเลี้ยงดูจากพระบิดา
อภิเษกสมรสครั้งแรก

เจ้าชายคริสเตียน เฟรเดอริคทรงอภิเษกสมรสกับดัสเชสชาร์ล็อต เฟรเดอริกาแห่งเม็คเคลนบวร์ก-ชเวรีน ผู้เป็นพระญาติ ในวันที่ 21 มิถุนายน พ.ศ. 2349 ณ เมืองลุดวิดสลัสท์ ดัสเชสชาร์ล็อตเป็นพระราชธิดาในแกรนด์ดยุกเฟรเดอริค ฟรานซิสที่ 2 แห่งเม็คเคลนบวร์กกับเจ้าหญิงหลุยส์แห่งแซ็กซ์-ก็อตธา-เอลเทนบูร์ก พระองค์มีพระโอรสร่วมกันสองพระองค์คือ เจ้าชายคริสเตียน เฟรเดอริคและเจ้าชายเฟรเดอริค คาร์ล คริสเตียน เจ้าชายคริสเตียน เฟรเดอริคทรงสิ้นพระชนม์ตั้งแต่ยังทรงพระเยาว์ในวันที่ 8 เมษายน พ.ศ. 2350 ณ ปราสาทโพลน  ส่วนเจ้าชายเฟรเดอริค คาร์ล คริสเตียนทรงดำรงพระชนม์ชีพต่อมาจนเจริญพระชันษาและในเวลาต่อมาคือ พระเจ้าเฟรเดอริกที่ 7 แห่งเดนมาร์ก การอภิเษกสมรสครั้งนี้เป็นไปไม่ได้ด้วยดี เนื่องจากดัสเชสชาร์ล็อตทรงมีเรื่องอื้อฉาวกับนักร้องชาวสวิส คือ  ฌอง แบ็ปติสท์ เอตัวอาร์ต ดู พีย์ เมื่อเจ้าชายทรงรู้เข้าพระองค์ก็ทรงพิโรธมากและทรงหย่ากับดัสเชสชาร์ล็อตในปีพ.ศ. 2353 หลังจากทรงอภิเษกสมรสมาเป็นเวลา 4 ปี และพระองค์ทรงไม่อนุญาตให้ดัสเชสพบกับพระโอรสอีก แม้พระนางจะทรงวิงวอนก็ตาม หลังจากนั้นพระนางก็ยังทรงมีเรื่องอื้อฉาวมากมายจนกระทั่งสิ้นพระชนม์
สมเด็จพระราชาธิบดีแห่งนอร์เวย์

ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2356 เจ้าชายเฟรเดอริค คริสเตียนทรงได้รับการแต่งตั้งเป็นรัชทายาทโดยพระเจ้าเฟรเดอริกที่ 6 แห่งเดนมาร์ก และตามโบราณราชประเพณีเจ้าชายต้องเสด็จไปนอร์เวย์เพื่อรับพรอิศริยยศ "สตัตท์โฮลเดอร์"(stattholder) ซึ่งก็คือเป็นตัวแทนสูงสุดของกษัตริย์เดนมาร์กผู้มีอำนาจเต็มในนอร์เวย์ เป็นประเพณีที่ต้องเสด็จไปเพื่อความจงรักภักดีของชาวนอร์เวย์ต่อพระราชวงศ์ แต่ในเวลานั้นพระเจ้าเฟรเดอริคที่ 6 ทรงนำพาเดนมาร์กเข้าสู่สงครามนโปเลียนโดยเข้าฝ่ายจักรพรรดินโปเลียนที่ 1 แห่งฝรั่งเศส ซึ่งนำมาสู่ความพ่ายแพ้ของจักรวรรดิฝรั่งเศส เจ้าชายเฟรเดอริค คริสเตียนทรงพยายามที่จะกระตุ้นความจงรักภักดีของชาวนอร์เวย์ให้มีต่อพระราชวงศ์เดนมาร์ก เพราะชาวนอร์เวย์พยายามต่อต้านราชวงศ์เดนมาร์กจากการปราชัยในครั้งนี้ การลุกฮือขึ้นของชาวนอร์เวย์ได้รับการสนับสนุนจากสวีเดน ซึ่งสวีเดนพยายามรวมนอร์เวย์มาเป็นส่วนหนึ่งของราชอาณาจักร
สวีเดนโดยรัชทายาทคาร์ล จอห์นได้รีบดำเนินการอย่างรวดเร็วทรงส่งกองทัพที่ประจำอยู่ที่ฮ็อลชไตน์เพื่อการลงนามในสนธิสัญญาสันติภาพเดนมาร์กและสวีเดนในวันที่ 14 มกราคม พ.ศ. 2357 โดยในสนธิสัญญากำหนดให้เดนมาร์กต้องมอบนอร์เวย์ให้แก่สวีเดน และสวีเดนจะยกแคว้นโพเมราเนียและรูเกนให้เป็นส่วนหนึ่งของเดนมาร์กเพื่อเป็นการแลกเปลี่ยน และจ่ายเงินสมทบสำหรับการเสียนอร์เวย์แก่เดนมาร์ก ซึ่งเรียกว่า สนธิสัญญาเคล และเรียกเหตุการณ์นี้ว่า การสูญเสียนอร์เวย์ของเดนมาร์ก พระเจ้าเฟรเดอริคทรงต้องยอมในสนธิสัญญาเคลเพื่อป้องกันการรุกรานจากสวีเดน รัสเซีย เยอรมนีและอังกฤษ
สวีเดนต้องผิดหวังเนื่องจากชาวนอร์เวย์ประกาศแยกตัวจากสวีเดน เจ้าชายคริสเตียน เฟรเดอริคทรงได้รับการเลือกให้เป็นผู้สำเร็จราชการแผ่นดินนอร์เวย์ในมติของการประชุมแห่งบุคคลสำคัญในวันที่ 16 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2357 การเลือกตั้งครั้งนีเด้รับการเห็นชอบจากสภาร่างรัฐธรรมนูญนอร์เวย์ซึ่งประชุมกันที่เมืองอิดสโวล ในวันที่ 10 เมษายนและในวันที่ 17 เมษายน สภาร่างรัฐธรรมนุญได้ลงมติอย่างเป็นเอกฉันท์ให้พระองค์เป็นกษัตริย์แห่งนอร์เวย์ พระนามว่า สมเด็จพระราชาธิบดีเฟรเดอริค คริสเตียนแห่งนอร์เวย์
พระเจ้าคริสเตียนทรงพยายามดึงอำนาจในฐานะกษัตริย์แห่งนอร์เวย์และทรงพยายามสร้างอำนาจให้นอร์เวย์ แต่ไม่สำเร็จ เมื่อพระองค์ทรงถูกกดดันจากคณะกรรมการในเดนมาร์กที่มีอำนาจและฝักใฝ่ในสวีเดนซึ่งได้พยายามรวมนอร์เวย์เข้ากับสวีเดนตามสนธิสัญญาเคล พระเจ้าคริสเตียนเสด็จไปที่เดนมาร์กและทรงตอบว่า กษัตริย์ภายใต้รับธรรมนูญไม่จำเป็นต้องทำอะไรโดยผ่านความยินยอมจากรัฐสภา ซึ่งสร้างความตึงเครียดระหว่างนอร์เวย์และสวีเดน
สวีเดนปฏิเสธเงื่อนไขของพระองค์ในเอกราชของนอร์เวย์และได้มีการสู้รบเพียงระยะสั้น กองทัพนอร์เวย์ได้พ่ายแพ้กองทัพของรัชทายาทคาร์ล จอห์นแห่งสวีเดน หลังจากสงครามนี้ได้มีการประชุมแห่งมอสส์ในวันที่ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2357 หลังจากการร่างสนธิสัญญาในการประชุมครั้งนี้ รัฐสภานอร์เวย์ได่บีบบังคับให้พระเจ้าเฟรเดอริค คริสเตียนสละราชสมบัติและต้องเสด็จกลับเดนมาร์ก ต่อมารัฐสภาได้มีมติให้นอร์เวย์สละเอกราชและรวมเข้ากับสวีเดน และในวันที่ 4 พฤศจิกายน สมเด็จพระเจ้าคาร์ลที่ 13 แห่งสวีเดน ได้รับเลือกให้เป็น สมเด็จพระราชาธิบดีแห่งนอร์เวย์
สมเด็จพระราชาธิบดีแห่งเดนมาร์ก

| ธรรมเนียมพระยศของ สมเด็จพระเจ้าคริสเตียนที่ 8 |
| --- | --- |
ตราประจำพระอิสริยยศ
ธงประจำพระอิสริยยศ
ตราประจำพระองค์
การทูล: Hans Majestæt  (ใต้ฝ่าละอองธุลีพระบาท)
การแทนตน: ข้าพระพุทธเจ้า
การขานรับ: Deres Majestæt  (พระพุทธเจ้าข้า/เพคะ)
พระองค์อภิเษกสมรสครั้งที่ 2 กับเจ้าหญิงแคโรไลน์ อเมลีแห่งชเลสวิช-ฮ็อลชไตน์-ซอนเดอร์บวร์ก-ออกัสเตนเบิร์ก ในวันที่ 22 พฤษภาคม พ.ศ. 2358 ที่ชลอส ออกัสเตนเบิร์ก การอภิเษกสมรสครั้งนี้ทรงไม่มีพระโอรสธิดาร่วมกัน และพระองค์ยังคงอยู่ในแวดวงสังคมในกรุงโคเปนเฮเกน
กระทั่งในปีพ.ศ. 2374 พระเจ้าเฟรเดอริคพระราชทานตำแหน่งในสภาแห่งรัฐแก่พระองค์ ต่อมาในวันที่ 13 ธันวาคม พ.ศ. 2382 ทรงครองราชบัลลังก์เดนมาร์กสืบต่อจากพระเจ้าเฟรเดอริคที่สวรรคตในวันที่ 3 ธันวาคม พระองค์มีพระปรมาภิไธยว่า  สมเด็จพระเจ้าคริสเตียนที่ 8 แห่งเดนมาร์ก ซึ่งก็คือตำแหน่งสมเด็จพระราชาธิบดีแห่งเดนมาร์ก พรรคเสรีนิยมได้หวังว่าพระองค์จะเป็นผู้พระราชทานรัฐธรรมนูญเพราะพระองค์ทรงยึดหลักในประชาธิปไตย แต่พรรคเสรีนิยมต้องผิดหวังเนื่องจากพระองค์ทรงปฏิเสธทุกโครงการแนวเสรีนิยม แม้ว่าพระองค์จะทรงให้คำสัญญาว่าจะริเริ่มปฏิรูปการปกครอง ในทัศนคติของพระองค์ทรงเห็นว่า เนื่องจากความสงบในประเทศที่กำลังขยายตัวขึ้นเรื่อยๆในรัฐดัชชีแฝด บ่อยครั้งพระองค์ทรงรู้สึกลังเลพระทัยในเรื่องเหล่านี้ที่ซึ่งสามารถทำลายสถานะของพระองค์ได้ จนกระทั่งในปีพ.ศ. 2389 พระองค์ทรงตัดสินพระทัยให้แคว้นชเลสวิชรวมเข้ากับเดนมาร์ก
นักประวัติศาสตร์บางคนลงความเห็นว่า แม้พระเจ้าคริสเตียนจะพระราชทานรัฐธรรมนูญในแนวทางเสรีซึ่งประกาศใช้เป็นเวลานานพอสมควร พระราชดำรัสสุดท้ายของพระองค์คือ "ข้าไม่ได้กระทำ" (Jeg nåede det ikke) ซึ่งหมายถึงรัฐธรรมนูญฉบับนี้
พระเจ้าคริสเตียนทรงให้การอุปถัมภ์ทางด้านดาราศาสตร์ มีการมอบเหรียญรางวัลสำหรับการค้นพบดาวหางด้วยกล้องดูดาว และทรงให้การสนับสนุนทางการเงินแก่ ไฮน์ริช คริสเตียน ชูมาเชอร์ ในการตีพิมพ์ผลงานทางวิทยาศาสตร์ คือ Astronomische Nachrichten
จากการอภิเษกสมรสของพระโอรงของพระองค์ ซึ่งต่อมาคือ สมเด็จพระเจ้าเฟรเดอริคที่ 7 แห่งเดนมาร์ก โดยทรงไม่มีรัชทายาท พระองค์จึงเริ่มตั้งกฎการสิบราชสันตติวงศ์ใหม่ ซึ่งต่อมาจะส่งผ่านราชบัลลังก์ไปได้แก่ สมเด็จพระราชาธิบดีคริสเตียนที่ 9 แห่งเดนมาร์ก ซึ่งได้รัเลือกเป็นเจ้าชายรัชทายาทในสมัยของพระเจ้าเฟรเดอริคที่ 7 ได้ประกาศใช้อย่างเป็นทางการในวันที่ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2396 หลังจากการทำสนธิสํญญาสันติภาพกับอังกฤษ
พระองค์เสด็จสวรรคตด้วยพระโรคภาวะพิษเหตุติดเชื้อในวันที่ 20 มกราคม พ.ศ. 2391 ณ พระราชวังอามาเลียนเบอร์ก โคเปนเฮเกน ประเทศเดนมาร์ก สิริพระชนมายุ 61 พรรษา พระบรมศพถูกฝังที่มหาวิหารร็อคสไลด์
พระโอรส

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|   | พระนาม | ประสูติ | สิ้นพระชนม์ | คู่สมรส (ประสูติและสิ้นพระชนม์)  และพระโอรส-ธิดา |
|  | สมเด็จพระเจ้าเฟรเดอริคที่ 7 แห่งเดนมาร์ก | 18086 ตุลาคม พ.ศ. 2351 | 186315 พฤศจิกายน พ.ศ. 2406 | อภิเษกสมรสครั้งที่ 1 1 พฤศจิกายน พ.ศ. 2371  เจ้าหญิงวิลเฮลมิเน มารีแห่งเดนมาร์ก (พ.ศ. 2351–2434)  อภิเษกสมรสครั้งที่ 2 10 มิถุนายน พ.ศ. 2384 ดัสเชสแคโรไลน์แห่งแม็คเลนบูร์ก(พ.ศ. 2364–2419)  อภิเษกสมรสครั้งที่ 3 7 สิงหาคม พ.ศ. 2393 หลุยส์ ลาสมุสเซน (พ.ศ. 2358–2417)  มีพระโอรสนอกสมรส 1 พระองค์คือ เฟรเดอริค คาร์ล คริสเตียน พอลเซน |
พระราชตระกูล

|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 15. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งชวาซบูร์ก-รูดอลสตัดท์ | 15. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งชวาซบูร์ก-รูดอลสตัดท์ | 15. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งชวาซบูร์ก-รูดอลสตัดท์ | 15. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งชวาซบูร์ก-รูดอลสตัดท์ |   |   |   |
 
 
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 31. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งแซ็กซ์-ก็อตธา-อัลเทนบูร์ก | 31. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งแซ็กซ์-ก็อตธา-อัลเทนบูร์ก | 31. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งแซ็กซ์-ก็อตธา-อัลเทนบูร์ก | 31. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งแซ็กซ์-ก็อตธา-อัลเทนบูร์ก |
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | 31. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งแซ็กซ์-ก็อตธา-อัลเทนบูร์ก | 31. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งแซ็กซ์-ก็อตธา-อัลเทนบูร์ก | 31. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งแซ็กซ์-ก็อตธา-อัลเทนบูร์ก | 31. เจ้าหญิงแอนนา โซฟีแห่งแซ็กซ์-ก็อตธา-อัลเทนบูร์ก |
 
 
ดัสเชสชาร์ล็อต เฟรเดอริกาแห่งเม็คเคลนบวร์ก-ชเวรีน พระมเหสีพระองค์แรกในเจ้าชายเฟรเดอริค คริสเตียน
เจ้าหญิงแคโรไลน์ อเมลีแห่งชเลสวิช-ฮ็อลชไตน์-ซอนเดอร์บวร์ก-ออกัสเตนเบิร์ก พระมเหสีพระองค์ที่สอง
สมเด็จพระเจ้าคริสเตียนที่ 8 แห่งเดนมาร์กและพระนางแคโรไลน์ อเมลีในพระราชพิธีครองราชสมบัติ
สมเด็จพระเจ้าคริสเตียนที่ 8 แห่งเดนมาร์ก วาดโดย วิลเฮล์ม มาร์สแตนด์
อนุกรมลู่ออก

ในทางคณิตศาสตร์ อนุกรมลู่ออก เป็นอนุกรมที่ไม่ลู่เข้า นั่นคือลำดับอนันต์ของผลบวกจำกัดพจน์ไม่สามารถหาลิมิตที่เป็นจำนวนจำกัดได้
หากอนุกรมหนึ่งลู่เข้า แต่ละพจน์ของอนุกรมจะต้องลู่เข้าสู่ศูนย์ ดังนั้นอนุกรมที่แต่ละพจน์ไม่ลู่เข้าสู่ศูนย์จะลู่ออกเสมอ อย่างไรก็ตาม บทกลับนั้นไม่เป็นจริง อนุกรมที่แต่ละพจน์ลู่เข้าสู่ศูนย์นั้นไม่จำเป็นต้องลู่เข้า ตัวอย่างค้านเช่น ลำดับฮาร์โมนิก
ดูเพิ่ม

อนุกรม
อนุกรมลู่เข้า
Aaptos glutinans

สปีชีส์ของฟองน้ำ
| Aaptos glutinans |
| --- | --- |

การจำแนกชั้นทางวิทยาศาสตร์ 
โดเมน:: ยูแคริโอตา Eukaryota
อาณาจักร:: สัตว์ Animalia
ไฟลัม:: ฟองน้ำ Porifera
ชั้น:: Demospongiae 
อันดับ:: Suberitida 
วงศ์:: Suberitidae 
สกุล:: อาปโทส Aaptos Moraes, 2011 
สปีชีส์:: Aaptos glutinans
ชื่อทวินาม
Aaptos glutinans Moraes, 2011 

Aaptos glutinans เป็นสปีชีส์ของฟองน้ำทะเลในวงศ์ Suberitidae สปีชีส์นี้ได้รับการอธิบายเป็นครั้งแรกในปี 2011 พบในท้องที่เฟร์นันดูจีนอโรนยาและอาตอลดัสรอกัส (Piscina das Âncoras, Rocas Atoll) รัฐรีโอกรันดีโดนอร์เต บราซิล
เกรเดียนต์

ในสองภาพข้างบนได้แสดงแทนฟังก์ชันสเกลาร์ด้วยสีดำและสีขาว สีดำแทนตำแหน่งที่ฟังก์ชันมีค่าสูงกว่า และเกรเดียนต์ที่แต่ละจุดแสดงโดยลูกศรสีฟ้า สังเกตว่าเกรเดียนต์ชี้ไปทิศทางที่ฟังก์ชันมีค่ามากขึ้น
ในแคลคูลัสเวกเตอร์ เกรเดียนต์ (อังกฤษ: gradient) คือการดำเนินการกับฟังก์ชันหลายตัวแปร  f ซึ่งหาอนุพันธ์ได้ซึ่งมีค่าเป็นสเกลาร์ ผลลัพธ์ที่ได้คือสนามเวกเตอร์  \nabla f ที่ค่าที่แต่ละจุดจะชี้ไปในทิศทางที่  f มีค่ามากขึ้นที่สุด และขนาดของเวกเตอร์เท่ากับอัตราการเพิ่มขึ้นในทิศทางนั้น ๆ เรียกสนามเวกเตอร์นี้ว่า เกรเดียนต์ของ  fสัญลักษณ์  \nabla  เรียกว่าสัญลักษณ์นาบลา (nabla) หรือ เดล (del)
เนื่องจากเกรเดียนต์ระบุทิศทางที่ฟังก์ชันมีค่าเพิ่มขึ้นมากที่สุด และทิศทางตรงกันข้ามของเกรเดียนต์ฟังก์ชันจะมีค่าน้อยที่สุด เกรเดียนต์จึงมีความสำคัญในวิชาการหาค่าเหมาะที่สุด เพื่อหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน  f ด้วยขั้นตอนวิธีการเคลื่อนลงตามความชัน (gradient descent)
แนวคิดจูงใจของเกรเดียนต์

พิจารณาห้องที่อุณหภูมิภายในกำหนดด้วยฟังก์ชันค่าสเกลาร์  T นั่นคือที่จุด  (x,y,z) อุณหภูมิที่ตำแหน่งนั้นคือ  T(x,y,z) และเป็นอิสระจากเวลา
เกรเดียนต์ของ  T ที่จุด  (x,y,z) จะบอกทิศทางที่อุณหภูมิเพิ่มขึ้นเร็วที่สุดเมื่อเดินทางออกจากจุด  (x,y,z) และขนาดของเกรเดียนต์จะระบุอัตราเร็วที่อุณหภูมิเพิ่มขึ้นในทิศทางนั้น
พิจารณาพื้นผิวที่ความสูงจากระดับน้ำทะเลที่จุด  (x,y) กำหนดโดยฟังก์ชัน  H(x,y) เกรเดียนต์ของ  H ที่จุด  (x,y) จะเป็นเวกเตอร์ที่ชี้บอกทิศทางที่ชันมากที่สุดจากจุดนั้น และความชันจะเท่ากับขนาดของเวกเตอร์เกรเดียนต์
นอกจากนี้ เกรเดียนต์ยังสามารถใช้วัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันค่าสเกลาร์ในทิศทางอื่นนอกเหนือไปจากทิศทางของเกรเดียนต์เอง โดยการหาผลคูณจุด สมมติว่าความชันสูงสุดที่จุด ๆ หนึ่งบนเนินเขาเท่ากับ 40% ถนนขึ้นเนินที่ทำมุมอื่น ๆ ย่อมจะมีความชันน้อยกว่า เราสามารถหาความชันได้โดยหาผลคูณจุดระหว่างเกรเดียนต์ที่จุดที่สนใจ และเวกเตอร์หน่วยที่ชี้ไปตามทิศทางของถนน
โดยทั่วไปกว่านั้น ถ้าฟังก์ชัน  H ที่ระบุความสูงของเนิน เป็นฟังก์ชันหาอนุพันธ์ได้ แล้วเกรเดียนต์ของ  H คูณสเกลาร์กับเวกเตอร์หน่วยจะเท่ากับความชันของเนินในทิศทางนั้น หรือก็คืออนุพันธ์ระบุทิศทางของ  H ในทิศทางของเวกเตอร์หน่วยนั้น
สัญลักษณ์ที่ใช้

เกรเดียนต์ของฟังก์ชัน  f ที่จุด  a นิยมเขียนแทนด้วย  \nabla f(a) แต่อาจจะมีสัญลักษณ์อื่น ๆ เช่น
{\vec {\nabla }}f(a) : เพื่อเจาะจงความเป็นเวกเตอร์ของเกรเดียนต์
\operatorname {grad} f
\partial _{i}f and  f_{i} : โดยใช้สัญกรณ์ของไอน์ชไตน์ (Einstein notation) โดยดรรชนีที่ซ้ำให้ถือว่าถูกบวกอยู่ (i)
นิยาม

เกรเดียนต์ ของฟังก์ชันสเกลาร์  f(x_{1},\dotsc ,x_{n}) เขียนแทนด้วย  \nabla f หรือ  {\vec {\nabla }}f นิยามให้เป็นสนามเวกเตอร์ซึ่งมีเพียงแบบเดียวที่ผลคูณจุดกับเวกเตอร์  \mathbf {v}  ที่จุด  x จะเท่ากับอนุพันธ์ระบุทิศทางของ  f ไปตาม  \mathbf {v}  นั่นคือ  {\big (}\nabla f(x){\big )}\cdot \mathbf {v} =D_{\mathbf {v} }f(x)
เมื่อพจน์ทางขวามือคืออนุพันธ์ระบุทิศทางของฟังก์ชัน  f ในทางรูปนัยเราจะกล่าวว่าการหาอนุพันธ์เป็น ดูอัล ของเกรเดียนต์ มีวิธีการหาค่าของเกรเดียนต์หลายวิธีซึ่งเสนอไว้ด้านล่าง
สัญลักษณ์  \nabla  เรียกว่าตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์สำหรับเวกเตอร์
ขนาดและทิศทางของเกรเดียนต์ไม่ขึ้นกับระบบพิกัดที่ใช้