stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
เกรเดียนต์
นิยาม > ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติพร้อมกับเมตริกแบบยูคลิด เกรเดียนต์ถ้ามีค่าจะเป็นไปตามสมการ
\nabla f={\frac {\partial f}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial f}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial f}{\partial z}}\mathbf {k}
เมื่อ i, j, k เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยมาตรฐานในทิศทางของระบบพิกัด x, y และ z ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น เกรเดียนต์ของฟังก์ชัน  f(x,y,z)=2x+3y^{2}-\sin(z) คือ  \nabla f(x,y,z)=2\mathbf {i} +6y\mathbf {j} -\cos(z)\mathbf {k}  หรือเขียนแทนด้วย \nabla f(x,y,z)={\begin{bmatrix}2\\6y\\-\cos z\end{bmatrix}}
ในบางการใช้งานนิยมเขียนเกรเดียนต์เป็นเวกเตอร์แถวหรือเวกเตอร์หลัก
เกรเดียนต์ของฟังก์ชันสองมิติ f(x, y) = xe−(x2 + y2) ถูกพล็อตโดยใช้ลูกศรเหนือค่าของฟังก์ชันซึ่งแสดงโดยใช้สี
เกรเดียนต์ของฟังก์ชัน f(x,y) = −(cos2x + cos2y)2 แสดงผ่านสนามเวกเตอร์ที่ถูกฉายลงบนระนาบด้านล่าง
อี ซู-มัน

| อี ซู-มัน |
| --- | --- |

เกิด:  (1952-06-18) 18 มิถุนายน ค.ศ. 1952 (72 ปี) โซล เกาหลีใต้
สัญชาติ: เกาหลีใต้
การศึกษา: วิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์
ศิษย์เก่า: California State University, Northridge มหาวิทยาลัยแห่งชาติโซล
อาชีพ: โปรดิวเซอร์เพลง, ผู้บริหารเพลง
คู่สมรส: คิม อึน-จิน (สมรส 1984; เสียชีวิต 2014)

ชื่อเกาหลี
ฮันกึล: 이수만
ฮันจา: 李秀滿
อาร์อาร์: Lee Suman 
เอ็มอาร์: I Suman 
 
อี ซู-มัน (เกาหลี: 이수만; เกิด 18 มิถุนายน ค.ศ. 1952) เป็นโปรดิวเซอร์เพลง ผู้บริหารเพลงชาวเกาหลีใต้ เป็นที่รู้จักในฐานะผู้ก่อตั้งเอสเอ็มเอนเตอร์เทนเมนต์ บริษัทด้านความบันเทิงระดับโลก ตั้งอยู่ในโซล เกาหลีใต้ เขายังถูกเรียกว่า ประมุขแห่งวัฒนธรรม จากการที่เขาเป็นผู้ริเริ่มกระแสเกาหลี อีเปิดตัวในฐานะนักร้อง ในปี ค.ศ. 1971 ในขณะที่ยังเป็นนักศึกษาของมหาวิทยาลัยแห่งชาติโซล ต่อมาเขาก่อตั้งเอสเอ็มเอนเตอร์เทนเมนต์ ในปี ค.ศ. 1989 ซึ่งในตอนนี้กลายเป็นหนึ่งในบริษัทเพลงและการดูแลศิลปินที่ใหญ่ที่สุดในเกาหลีใต้
ชีวิตส่วนตัว

ภรรยาของอี คิม อึน-จิน เสียชีวิตจากโรคมะเร็งเมื่อวันที่ 30 กันยายน ค.ศ. 2014 อีกทั้งเขายังเป็นลุงของซันนี หนึ่งในสมาชิกเกิร์ลกรุปของเอสเอ็ม เกิลส์เจเนอเรชัน
ประเทศเซอร์เบีย
นิรุกติศาสตร์

ที่มาของชื่อเซอร์เบียนั้นไม่ชัดเจน ในอดีต ผู้เขียนได้กล่าวถึงชาวเซิร์บ (เซอร์เบีย: Srbi / Срби) และชาวซอร์บในทางตะวันออกเยอรมนี โดยมีชื่อรูปแบบต่างๆ: Cervetiis (Servetiis), gentis (S)urbiorum, Suurbi, Sorabi, Soraborum, Sorabos, Surpe, Sorabici, Sorabiet, Sarbin, Swrbjn, Servians, Sorbi, Sirbia, Sribia, Zirbia, Zribia, Suurbelant, Surbia, Serbulia / Sorbulia และอื่นๆ ผู้เขียนเหล่านี้ใช้ชื่อเหล่านี้เพื่ออ้างถึงชาวเซิร์บและชาวซอร์บในพื้นที่ที่ไม่อาจโต้แย้งได้ว่ามีอยู่ในอดีตและปัจจุบัน (โดยเฉพาะในคาบสมุทรบอลข่านและลูซาเทีย) อย่างไรก็ตาม ยังมีแหล่งข้อมูลที่กล่าวถึงชื่อเดียวกันหรือคล้ายกันในส่วนอื่นๆ ของโลก (โดยเฉพาะอย่างยิ่งใน Asiatic Sarmatia ในเทือกเขาคอเคซัส)
มีสองทฤษฎีที่แพร่หลายเกี่ยวกับที่มาของชื่อชาติพันธุ์ ภาษาหนึ่งมาจากภาษาโปรโต-สลาวิกที่มีความหมายเชิงอุทธรณ์ว่า "เครือญาติทางครอบครัว" และ "พันธมิตร" ในขณะที่อีกภาษาหนึ่งมาจากภาษาอิหร่าน-ซาร์มาเชียนที่มีความหมายหลากหลาย
ตั้งแต่ปี 1815 ถึง 1882 ชื่ออย่างเป็นทางการของเซอร์เบียคือราชรัฐเซอร์เบีย ตั้งแต่ปี 1882 ถึง 1918 ได้เปลี่ยนชื่อเป็น ราชอาณาจักรเซอร์เบีย ต่อมาเป็นราชอาณาจักรยูโกสลาเวีย และถูกฝ่ายอักษะยึดครองจนถึงปี 1945 ถึง 1963 ชื่ออย่างเป็นทางการของเซอร์เบีย คือ สาธารณรัฐประชาชนเซอร์เบีย เปลี่ยนชื่อเป็นสาธารณรัฐสังคมนิยมเซอร์เบียอีกครั้งตั้งแต่ปี 1963 ถึง 1990 ตั้งแต่ปี 1990 เป็นต้นมา ชื่ออย่างเป็นทางการของประเทศคือสาธารณรัฐเซอร์เบีย
ประวัติศาสตร์

บทความหลัก: ประวัติศาสตร์เซอร์เบีย
ประวัติศาสตร์ > ยุคก่อนประวัติศาสตร์

หลักฐานทางโบราณคดีของการตั้งถิ่นฐานยุคหินเก่าในดินแดนเซอร์เบียในปัจจุบันนั้นหายาก ชิ้นส่วนของกรามมนุษย์ถูกพบในซิเชโว (Mala Balanica) และเชื่อว่ามีอายุมากถึง 525,000–397,000 ปี
ประมาณ 6,500 ปีก่อนคริสต์ศักราช ระหว่างยุคหินใหม่ วัฒนธรรมสตาร์เชโวและวินชามีอยู่ในภูมิภาคเบลเกรดยุคใหม่ พวกเขาครอบครองส่วนใหญ่ของยุโรปตะวันออกเฉียงใต้ (เช่นเดียวกับบางส่วนของยุโรปกลางและเอเชียไมเนอร์) แหล่งโบราณคดีที่สำคัญหลายแห่งในยุคนี้ รวมถึง เลเปนสกี้ เวียร์ และ Vinča-Belo Brdo ยังคงมีอยู่ใกล้ฝั่งแม่น้ำดานูบ.
ในช่วงยุคเหล็ก ชนเผ่าท้องถิ่นของ ทริบัลลี, ดาร์ดานี และ ออทาเรียแท ถูกพบโดยชาวกรีกโบราณในระหว่างการขยายตัวทางวัฒนธรรมและการเมืองสู่ภูมิภาคตั้งแต่ศตวรรษที่ 5 จนถึงศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราชสครอดิชี เผ่าเซลติกตั้งรกรากอยู่ทั่วพื้นที่ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช มันกลายเป็นรัฐของชนเผ่าและสร้างป้อมปราการหลายแห่งรวมถึงเมืองหลวงของพวกเขาที่ซิงกิดูนัม (ปัจจุบันคือเบลเกรด) และ ไนซอส (ปัจจุบันคือนีช)
เซอร์เรียม, หนึ่งใน 4 เมืองหลวงของ จักรวรรดิโรมัน ในช่วงจตุราธิปไตย
ประวัติศาสตร์ > ยุคกลาง

ไวท์เซิร์บ ชนเผ่าสลาฟยุคแรกจากไวท์เซอร์เบีย ในที่สุดก็ตั้งถิ่นฐานในพื้นที่ระหว่างแม่น้ำซาวาและเทือกเขาไดนาริกแอลป์ ในตอนต้นของศตวรรษที่ 9 เซอร์เบียบรรลุระดับความเป็นรัฐ คริสต์ศาสนิกชนแห่งเซอร์เบียเป็นกระบวนการที่ค่อยเป็นค่อยไป สิ้นสุดกลางศตวรรษที่ 9 ในช่วงกลางศตวรรษที่ 10 รัฐเซอร์เบียทอดยาวระหว่างทะเลเอเดรียติก เนเรตวา ซาวา โมราวา และสกาดาร์ ในช่วงศตวรรษที่ 11 และ 12 รัฐเซอร์เบียต่อสู้กับจักรวรรดิไบแซนไทน์ที่อยู่ใกล้เคียงบ่อยครั้ง ระหว่างปี ค.ศ. 1166 ถึงปี ค.ศ. 1371 เซอร์เบียถูกปกครองโดยราชวงศ์เนมันจิช (ซึ่งมรดกตกทอดเป็นพิเศษ) ซึ่งรัฐได้รับการยกฐานะเป็นอาณาจักรในปี ค.ศ. 1217 และจักรวรรดิในปี 1346ภายใต้การปกครองของสเตฟาน ดูซาน คริสตจักรออร์ทอดอกซ์เซอร์เบียได้รับการจัดให้เป็นออโต้เซฟาลัส ในปี 1219, ด้วยความพยายามของชาวลุ่มน้ำซาวา นักบุญผู้อุปถัมภ์ของประเทศ และในปี ค.ศ. 1346 ได้รับการยกขึ้นเป็นสังฆราช อนุสาวรีย์แห่งยุคเนมานจิชยังคงอยู่ในอารามหลายแห่ง (หลายแห่งเป็นมรดกโลก) และป้อมปราการ
ในช่วงหลายศตวรรษที่ผ่านมา รัฐเซอร์เบีย (และอิทธิพล) ได้ขยายตัวอย่างมาก ทางตอนเหนือ (ปัจจุบันคือวอยวอดีนา) ถูกปกครองโดยราชอาณาจักรฮังการี ช่วงเวลาหลังปี ค.ศ. 1371 หรือที่เรียกว่าปีหลังการล่มสลายของจักรวรรดิเซอร์เบีย รัฐที่เคยมีอำนาจแตกแยกออกเป็นหลายอาณาเขต ถึงจุดสูงสุดในยุทธการที่คอซอวอ (ค.ศ. 1389) เพื่อต่อต้านจักรวรรดิออตโตมันที่ขยายอิทธิพลขึ้น. ในที่สุดออตโตมันก็พิชิตเซอร์เบียในปี 1459 การรุกรานของออตโตมันและการพิชิตในที่สุดทำให้ชาวเซิร์บอพยพไปทางตะวันตกและทางเหนือจำนวนมาก.
ประวัติศาสตร์ > การปกครองของออตโตมัน และ ราชวงศ์ฮับส์บูร์ก

ในดินแดนเซอร์เบียทั้งหมดที่ถูกยึดครองโดยจักรวรรดิออตโตมัน ขุนนางพื้นเมืองถูกกำจัดและชาวนาถูกปกครองโดยผู้ปกครองชาวเติร์ก ขณะที่นักบวชส่วนใหญ่หลบหนีหรือถูกจำกัดให้อยู่แต่ในอารามที่โดดเดี่ยวภายใต้ระบบออตโตมัน ชาวเซิร์บและชาวคริสต์ถือเป็นชนชั้นล่างและต้องเสียภาษีจำนวนมาก และประชากรเซอร์เบียส่วนหนึ่งมีประสบการณ์ในการนับถือศาสนาอิสลาม ชาวเซอร์เบียจำนวนมากถูกเกณฑ์มาระหว่างระบบเดฟเชียร์เม ซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของการเป็นทาสในจักรวรรดิออตโตมัน ซึ่งเด็กผู้ชายจากครอบครัวคริสเตียนบอลข่านถูกบังคับให้เปลี่ยนมานับถือศาสนาอิสลามและได้รับการฝึกฝนสำหรับหน่วยทหารราบของกองทัพออตโตมันที่รู้จักกันในชื่อ เจนิสซารี่  ระบอบสังฆราชเซอร์เบียแห่งเปชสิ้นสุดลงในปี 1463 แต่ได้รับการสถาปนาขึ้นใหม่ในปี ค.ศ. 1557 จัดให้มีการจำกัดความต่อเนื่องของประเพณีวัฒนธรรมเซอร์เบียภายในจักรวรรดิออตโตมัน
ในปี ค.ศ. 1718–39 ราชวงศ์ฮาพส์บวร์คได้ยึดครองพื้นที่ส่วนใหญ่ของเซอร์เบียตอนกลางและสถาปนาราชอาณาจักรเซอร์เบียขึ้นเป็นดินแดนมกุฏราชกุมาร ผลประโยชน์เหล่านั้นสูญหายไปโดยสนธิสัญญาเบลเกรดในปี 1739 เมื่อออตโตมันยึดพื้นที่คืนได้ นอกเหนือจากอาณาเขตของวอยวอดีนาสมัยใหม่ซึ่งยังคงอยู่ภายใต้จักรวรรดิฮาพส์บวร์คแล้ว พื้นที่ตอนกลางของเซอร์เบียก็ถูกราชวงศ์ฮาพส์บวร์คยึดครองอีกครั้งในปี 1788-1792
ประวัติศาสตร์ > ศตวรรษที่ 19

บทความหลัก: การลุกขึ้นสู้ของชาวเซิร์บ, ราชรัฐเซอร์เบีย, และ ราชอาณาจักรเซอร์เบีย
การปฏิวัติเซอร์เบียเพื่อเอกราชจากจักรวรรดิออตโตมันกินเวลาสิบเอ็ดปี ตั้งแต่ปี 1804 ถึง 1815 การปฏิวัติประกอบด้วยการลุกฮือ 2 ครั้งต่อมาซึ่งได้รับเอกราชจากจักรวรรดิออตโตมันในปี 1830 และในที่สุดก็พัฒนาไปสู่ความเป็นอิสระอย่างสมบูรณ์ในปี 1878 ระหว่างการจลาจลในเซอร์เบียครั้งแรก (1804-1813) นำโดย คาราจอร์เจ ปีตอร์วิช เซอร์เบียเป็นอิสระเป็นเวลาเกือบหนึ่งทศวรรษก่อนที่กองทัพออตโตมันสามารถยึดครองประเทศได้อีกครั้ง หลังจากนั้นไม่นาน การจลาจลในเซอร์เบียครั้งที่สองเริ่มขึ้นในปี 1815 นำโดยมิลอช โอเบรโนวิช และจบลงด้วยการประนีประนอมระหว่างนักปฏิวัติชาวเซอร์เบียกับเจ้าหน้าที่ออตโตมัน ในทำนองเดียวกัน เซอร์เบียเป็นหนึ่งในชาติแรกๆ ในคาบสมุทรบอลข่านที่ยกเลิกระบบศักดินา อนุสัญญาอัคเคอร์มาน ในปี 1826 สนธิสัญญาเอเดรียโนเปิลในปี 1829 และในที่สุด ฮัตอี ชารีฟ ยอมรับอำนาจการปกครองของเซอร์เบีย รัฐธรรมนูญเซอร์เบียฉบับแรกได้รับการรับรองเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 1835 (วันครบรอบการจลาจลเซอร์เบียครั้งแรก) ทำให้ประเทศนี้เป็นหนึ่งในประเทศแรก ๆ ที่นำรัฐธรรมนูญประชาธิปไตยมาใช้ในยุโรป. ปัจจุบันวันที่ 15 กุมภาพันธ์เป็นวันเอกราชซึ่งเป็นวันหยุดราชการ
คาราจอร์เจ ปีตอร์วิช และ มีโลส โอเบรโนวิก, ผู้นำการปฏิวัติ
หลังจากการปะทะกันระหว่างกองทัพออตโตมันและชาวเซิร์บในกรุงเบลเกรดในปี 1862 และภายใต้แรงกดดันจากมหาอำนาจ ในปี 1867 ทหารตุรกีคนสุดท้ายได้ออกจากอาณาเขต ทำให้ประเทศเป็นอิสระโดยพฤตินัยโดยการตรารัฐธรรมนูญขึ้นใหม่ในปี 1869 นักการทูตเซอร์เบียยืนยันความเป็นอิสระของประเทศโดยพฤตินัยโดยไม่ปรึกษาปอร์เต ในปี 1876 เซอร์เบียได้ประกาศสงครามกับจักรวรรดิออตโตมัน โดยเข้าข้างการลุกฮือของชาวคริสต์อย่างต่อเนื่องในบอสเนีย-เฮอร์เซโกวีนาและบัลแกเรีย
ประวัติศาสตร์ > ศตวรรษที่ 20

บทความหลัก: สงครามบอลข่าน, การทัพเซอร์เบีย (สงครามโลกครั้งที่หนึ่ง), และ ราชอาณาจักรยูโกสลาเวีย
ในช่วงสงครามบอลข่านครั้งที่หนึ่งในปี 1912 สันนิบาตบอลข่านเอาชนะจักรวรรดิออตโตมันและยึดดินแดนยุโรปได้ ซึ่งทำให้สามารถขยายอาณาเขตของอาณาจักรเซอร์เบียไปยังภูมิภาคราสกา คอซอวอ เมทอฮียา และวาร์ดาเรียนมาซิโดเนีย ในไม่ช้าสงครามบอลข่านครั้งที่สองก็เกิดขึ้นเมื่อบัลแกเรียหันหลังให้กับอดีตพันธมิตร แต่พ่ายแพ้ ส่งผลให้เกิดสนธิสัญญาบูคาเรสต์ในสองปี เซอร์เบียขยายอาณาเขตของตน 80% และประชากรเพิ่มขึ้น 50% นอกจากนี้ยังได้รับบาดเจ็บจำนวนมากในช่วงก่อนสงครามโลกครั้งที่หนึ่งโดยมีผู้เสียชีวิตมากกว่า 36,000 คน ออสเตรีย-ฮังการีเริ่มระแวดระวังอำนาจในภูมิภาคที่เพิ่มขึ้นบริเวณพรมแดน และศักยภาพในการรวมชาติของชาวเซิร์บและชาวสลาฟใต้อื่นๆ เข้าด้วยกัน และความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสองประเทศก็ตึงเครียดขึ้น
การลอบสังหารอาร์ชดยุคฟรานซ์ เฟอร์ดินานด์แห่งออสเตรียเมื่อวันที่ 28 มิถุนายน 1914 ในซาราเยโวโดยกัฟรีโล ปรินซีป ซึ่งเป็นสมาชิกขององค์กรเยาวชนทำให้ออสเตรีย-ฮังการีประกาศสงครามกับเซอร์เบียเมื่อวันที่ 28 กรกฎาคม  สงครามท้องถิ่นทวีความรุนแรงขึ้นเมื่อเยอรมนีประกาศสงครามกับรัสเซียและรุกรานฝรั่งเศสและเบลเยียม ด้วยเหตุนี้จึงดึงบริเตนใหญ่เข้าสู่ความขัดแย้งที่กลายเป็นสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง เซอร์เบียชนะการรบครั้งใหญ่ครั้งแรกของสงครามโลกครั้งที่ 1 รวมทั้งการรบแห่งเซอร์ และยุทธการโคลูบารา นับเป็นชัยชนะครั้งแรกของฝ่ายสัมพันธมิตรต่อฝ่ายมหาอำนาจกลางในสงครามโลกครั้งที่ 1
ประวัติศาสตร์ > ราชอาณาจักรยูโกสลาเวีย

บทความหลัก: ราชอาณาจักรยูโกสลาเวีย และ การสถาปนายูโกสลาเวีย
จุดเริ่มต้นของแนวคิดของรัฐสลาฟใต้ร่วมกันครั้งแรกคือการลงนามในคำประกาศคอร์ฟูในปี 1917 คำปฏิญญาคอร์ฟูเป็นข้อตกลงอย่างเป็นทางการระหว่างรัฐบาลพลัดถิ่นของราชอาณาจักรเซอร์เบียและคณะกรรมการยูโกสลาเวีย (กลุ่มต่อต้านชาวสลาฟใต้แห่งราชวงศ์ฮาพส์บวร์ค) ซึ่งให้คำมั่นว่าจะรวมราชอาณาจักรเซอร์เบียและราชอาณาจักรมอนเตเนโกรเข้ากับดินแดนปกครองตนเองของชาวสลาฟใต้ของออสเตรีย-ฮังการี ได้แก่ ราชอาณาจักรโครเอเชีย-สลาโวเนีย ราชอาณาจักรแดลเมเชีย สโลวีเนีย วอยวอดีนา (ขณะนั้นเป็นส่วนหนึ่งของราชอาณาจักรฮังการี) และบอสเนียและเฮอร์เซโกวีนาในรัฐยูโกสลาเวียหลังสงคราม มีการลงนามเมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม 1917 ที่คอร์ฟู
เมื่อจักรวรรดิออสเตรีย-ฮังการีล่มสลาย ดินแดนของซีร์มีอารวมเป็นหนึ่งเดียวกับเซอร์เบียในวันที่ 24 พฤศจิกายน 1918 เพียงหนึ่งวันต่อมาในวันที่ 25 พฤศจิกายน 1918 สมัชชาประชาชนชาวเซิร์บ บุนเยฟซี และชาวสลาฟอื่นๆ ในบานัต บาชกา และบารันยาได้ประกาศการรวมภูมิภาคเหล่านี้ (บานัต บาชกา และบารันยา) กับราชอาณาจักรเซอร์เบีย
เมื่อวันที่ 26 พฤศจิกายน 1918 สภาพอดกอรีตซา ได้ปลดสภาเปตอรวิช-นีเยกอชและรวมมอนเตเนโกรเข้ากับเซอร์เบีย เมื่อวันที่ 1 ธันวาคม 1918 ในกรุงเบลเกรด เจ้าชายผู้สำเร็จราชการแทนพระองค์อเล็กซานเดอร์แห่งเซอร์เบียได้ประกาศสถาปนาราชอาณาจักรแห่งชาวเซิร์บ โครแอต และสโลวีน ภายใต้กษัตริย์ปีเตอร์ที่ 1 แห่งเซอร์เบีย
กษัตริย์อเล็กซานเดอร์ ขึ้นครองราชย์ต่อจากกษัตริย์ปีเตอร์ ในเดือนสิงหาคม 1921 พวกรวมศูนย์ชาวเซอร์เบียและพวกปกครองตนเองชาวโครแอตปะทะกันในรัฐสภา และรัฐบาลส่วนใหญ่เปราะบางและมีอายุสั้น นิโคลา ปาซิช นายกรัฐมนตรีหัวอนุรักษ์นิยมเป็นผู้นำและครอบงำรัฐบาลส่วนใหญ่จนกระทั่งเสียชีวิต กษัตริย์อเล็กซานเดอร์สถาปนาการปกครองแบบเผด็จการในปี 1929 โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อสร้างอุดมการณ์ยูโกสลาเวียและรวมยูโกสลาเวียให้เป็นหนึ่งเดียวและเปลี่ยนชื่อประเทศเป็นยูโกสลาเวีย และเปลี่ยนการแบ่งแยกภายในจาก 33 แคว้นเป็นบาโนวีนาใหม่ 9 แห่ง ผลของการปกครองแบบเผด็จการของกษัตริย์อเล็กซานเดอร์คือการทำให้คนที่ไม่ใช่ชาวเซิร์บที่อาศัยอยู่ในยูโกสลาเวียแปลกแยกจากแนวคิดเรื่องเอกภาพ
กษัตริย์อเล็กซานเดอร์ถูกลอบปลงพระชนม์ในมาร์กเซย์ ระหว่างการเยือนอย่างเป็นทางการในปี 1934 โดยวลาโด เชอร์โนเซ็มสกี สมาชิกของ IMRO และเจ้าปีเตอร์ที่ 2 พระราชโอรสพระชนมายุ 11 พรรษาของพระองค์ ได้สืบราชสมบัติต่อจากพระราชบิดาขึ้นเป็นกษัตริย์ และผู้สำเร็จราชการนำโดยเจ้าชายพอล ในเดือนสิงหาคม 1939 ความตกลง Cvetković–Maček ได้จัดตั้งบานัต ปกครองตนเองของโครเอเชียขึ้นเพื่อเป็นทางออกสำหรับข้อกังวลของชาวโครเอเชีย
ประวัติศาสตร์ > สงครามโลกครั้งที่ 2

บทความหลัก: วิกฤติการณ์ยูโกสลาเวีย, แนวรบยูโกสลาเวีย, และ สงครามโลกครั้งที่สองในยูโกสลาเวีย
ในปี 1941 แม้ว่ายูโกสลาเวียจะพยายามวางตัวเป็นกลางในสงคราม แต่ฝ่ายอักษะก็รุกรานยูโกสลาเวีย ดินแดนของเซอร์เบียสมัยใหม่ถูกแบ่งระหว่างฮังการี บัลแกเรีย รัฐเอกราชโครเอเชีย เกรตเตอร์แอลเบเนีย และมอนเตเนโกร ในขณะที่ส่วนที่เหลือของเซอร์เบียที่ถูกยึดครองอยู่ภายใต้การปกครองของกองทัพนาซีเยอรมนี โดยมีรัฐบาลหุ่นเชิดของเซอร์เบียที่นำโดย มีลัน อาชีมอวิช และมีลัน เนดิช โดยได้รับความช่วยเหลือจากดิมิทริเย โยติช จากองค์กรฟาสซิสต์ Yugoslav National Movement (Zbor)
ดินแดนยูโกสลาเวียเป็นฉากของสงครามกลางเมืองระหว่างเชทนิกส์ผู้นิยมกษัตริย์ซึ่งได้รับคำสั่งจาก Draža Mihailović และพรรคคอมมิวนิสต์ที่ ยอซีฟ บรอซ ตีโต บัญชาการ หน่วยสนับสนุนฝ่ายอักษะของกองอาสาสมัครเซอร์เบียและหน่วยพิทักษ์รัฐเซอร์เบียต่อสู้กับกองกำลังทั้งสองนี้ การปิดล้อมของ คราลเยโว เป็นการต่อสู้ครั้งใหญ่ของการจลาจลในเซอร์เบีย นำโดยกองกำลัง เชทนิกส์เพื่อต่อต้านพวกนาซี หลายวันหลังจากการสู้รบเริ่มขึ้น กองกำลังเยอรมันได้สังหารหมู่พลเรือนประมาณ 2,000 คนในเหตุการณ์ที่เรียกว่าการสังหารหมู่คราลเยโว เพื่อเป็นการตอบโต้การโจมตี
การสังหารหมู่ดราจิแนกและลอชนิกาโดยมีชาวบ้าน 2,950 คนในเซอร์เบียตะวันตกในปี 2484 ถือเป็นการประหารชีวิตพลเรือนครั้งใหญ่ครั้งแรกในเซอร์เบียที่ถูกยึดครองโดยชาวเยอรมัน โดยการสังหารหมู่กรากูเยวัตส์และนอวีซาดของชาวยิวและเซอร์เบียโดยพวกฟาสซิสต์ฮังการีนั้นโด่งดังที่สุด โดยมีเหยื่อมากกว่า 3,000 รายในแต่ละกรณี หลังจากยึดครองได้หนึ่งปี ชาวยิวเซอร์เบียราว 16,000 คนถูกสังหารในพื้นที่ หรือราว 90% ของประชากรยิวก่อนสงครามระหว่างการฆ่าล้างเผ่าพันธุ์ในเซอร์เบีย ค่ายกักกันหลายแห่งถูกสร้างขึ้นทั่วพื้นที่ ค่ายกักกันบันยีกาเป็นค่ายกักกันที่ใหญ่ที่สุดและดำเนินการร่วมกันโดยกองทัพเยอรมันและรัฐบาลของเนดิช โดยมีเหยื่อหลักคือชาวยิวเซอร์เบีย โรมา และนักโทษการเมืองชาวเซิร์บ
ในช่วงเวลานี้ ชาวเซิร์บหลายแสนคนได้หลบหนีจากรัฐหุ่นเชิดของฝ่ายอักษะที่รู้จักกันในชื่อรัฐเอกราชโครเอเชีย และแสวงหาที่ลี้ภัยในเซอร์เบียที่ถูกยึดครองโดยเยอรมัน โดยพยายามหลบหนีการประหัตประหารขนานใหญ่และการฆ่าล้างเผ่าพันธุ์ชาวเซอร์เบีย ชาวยิว และชาวโรมา ซึ่งกระทำโดยระบอบการปกครองของอูสตาเช จำนวนเหยื่อชาวเซิร์บมีประมาณ 300,000 ถึง 350,000 คน
ตามคำกล่าวของตีโต ชาวเซิร์บประกอบด้วยนักสู้ต่อต้านฟาสซิสต์และพลพรรคยูโกสลาเวียส่วนใหญ่ตลอดช่วงสงครามโลกครั้งที่สองสาธารณรัฐอูฌิตเซเป็นดินแดนที่ได้รับการปลดปล่อยในช่วงสั้นๆ ก่อตั้งโดยพรรคพวก และเป็นดินแดนที่ได้รับการปลดปล่อยครั้งแรกในยุโรปในสงครามโลกครั้งที่ 2 โดยได้รับการจัดระเบียบเป็นรัฐย่อยทางการทหารที่มีขึ้นในฤดูใบไม้ร่วงปี 1941 ทางตะวันตกของเซอร์เบียที่ถูกยึดครอง ช่วงปลายปี 1944 ฝ่ายรุกเบลเกรดเข้าข้างพรรคพวกในสงครามกลางเมือง ต่อมาพรรคพวกได้ควบคุมยูโกสลาเวีย หลังจากการรุกเบลเกรด แนวรบซีเรียเป็นปฏิบัติการทางทหารครั้งใหญ่ครั้งสุดท้ายของสงครามโลกครั้งที่สองในเซอร์เบีย การศึกษาโดย วลาดิมีร์ เซียร์ยาวิช ประมาณการผู้เสียชีวิตที่เกี่ยวข้องกับสงครามทั้งหมดในยูโกสลาเวียที่ 1,027,000 คน รวมถึง 273,000 คนในเซอร์เบีย
ประวัติศาสตร์ > ยุคคอมมิวนิสต์

บทความหลัก: สหพันธ์สาธารณรัฐสังคมนิยมยูโกสลาเวีย
ยูโกสลาเวียได้รับชัยชนะโดยพรรคคอมมิวนิสต์ส่งผลให้มีการยกเลิกระบอบกษัตริย์และมีการลงประชามติร่างรัฐธรรมนูญตามมา รัฐพรรคเดียวก่อตั้งขึ้นในยูโกสลาเวียในไม่ช้าโดยพรรคคอมมิวนิสต์แห่งยูโกสลาเวีย มีการอ้างว่ามีผู้เสียชีวิตระหว่าง 60,000 ถึง 70,000 คนในเซอร์เบียระหว่างการปฏิวัติและกวาดล้างในปี 1944–45 ฝ่ายค้านทั้งหมดถูกปราบปรามและผู้คนที่คิดว่าส่งเสริมการต่อต้านสังคมนิยมหรือส่งเสริมการแบ่งแยกดินแดนถูกจำคุกหรือประหารชีวิตในข้อหายุยงปลุกปั่น เซอร์เบียกลายเป็นสาธารณรัฐที่มีส่วนประกอบภายในสหพันธ์สาธารณรัฐสังคมนิยมยูโกสลาเวีย (SFRY) หรือที่เรียกว่าสาธารณรัฐสังคมนิยมแห่งเซอร์เบีย และมีสาขาสาธารณรัฐของพรรคคอมมิวนิสต์แห่งสหพันธรัฐ สันนิบาตคอมมิวนิสต์แห่งเซอร์เบีย
นักการเมืองที่มีอำนาจและทรงอิทธิพลที่สุดของเซอร์เบียในยูโกสลาเวียยุคตีโตคือ อเล็กซานดาร์ รันโควิช ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้นำยูโกสลาเวีย "บิ๊กโฟร์" ร่วมกับตีโต เอ็ดวาร์ด คาร์เดลจ์ และมิโลวาน ดิลาส ต่อมารันโควิชถูกถอดจากตำแหน่งเนื่องจากความขัดแย้งเกี่ยวกับการตั้งชื่อของคอซอวอและเอกภาพของเซอร์เบีย การปลดตำแหน่งรันโควิชไม่เป็นที่นิยมอย่างมากในหมู่ชาวเซิร์บ นักปฏิรูปที่สนับสนุนการกระจายอำนาจในยูโกสลาเวียประสบความสำเร็จในช่วงปลายทศวรรษ 1960 ในการกระจายอำนาจอย่างเป็นรูปธรรม สร้างความเป็นอิสระในคอซอวอและวอยวอดีนา และยอมรับสัญชาติ "มุสลิม" ที่โดดเด่น อันเป็นผลมาจากการปฏิรูปเหล่านี้ มีการยกเครื่องครั้งใหญ่ของระบบการตั้งชื่อและตำรวจของคอซอวอ ซึ่งเปลี่ยนจากการถูกครอบงำโดยชาวเซิร์บไปสู่การครอบงำโดยกลุ่มชาติพันธุ์แอลเบเนียผ่านการยิงชาวเซอร์เบียในวงกว้าง มีการปะทะกับชาวแอลเบเนียในคอซอวอเพื่อตอบสนองต่อความไม่สงบ รวมถึงการสร้างมหาวิทยาลัยพริสตีนา ให้เป็นสถาบันภาษาแอลเบเนีย การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้สร้างความหวาดกลัวอย่างกว้างขวางในหมู่ชาวเซอร์เบียว่าจะถูกปฏิบัติเหมือนเป็นพลเมืองชั้นสอง
เบลเกรด เมืองหลวงของยูโกสลาเวียและเซอร์เบีย เป็นเมืองเจ้าภาพจัดการประชุมสุดยอดขบวนการไม่ฝักใฝ่ฝ่ายใดครั้งแรกในเดือนกันยายน 1961 ตลอดจนการประชุมใหญ่ครั้งแรกขององค์การว่าด้วยความมั่นคงและความร่วมมือในยุโรป (OSCE) โดยมีจุดประสงค์เพื่อดำเนินการตามข้อตกลงเฮลซิงกิตั้งแต่เดือนตุลาคม 1977 ถึงมีนาคม 1978 การระบาดของโรคไข้ทรพิษในปี 1972 ในคอซอวอและส่วนอื่นๆของเซอร์เบีย เป็นการระบาดครั้งใหญ่ครั้งสุดท้ายของไข้ทรพิษในยุโรปนับตั้งแต่สงครามโลกครั้งที่สอง
ประวัติศาสตร์ > การล่มสลาย และ วิกฤติทางการเมือง

บทความหลัก: การล่มสลายของยูโกสลาเวีย, สงครามยูโกสลาเวีย, สงครามคอซอวอ, และ สหพันธ์สาธารณรัฐยูโกสลาเวีย
ในปี 1989 สลอบอดัน มีลอเชวิช  ขึ้นสู่อำนาจในเซอร์เบีย มีลอเชวิชสัญญาว่าจะลดอำนาจสำหรับจังหวัดปกครองตนเองคอซอวอและวอยวอดีนา ซึ่งพันธมิตรของเขาเข้ามายึดอำนาจในเวลาต่อมา ในระหว่างการปฏิวัติต่อต้านระบบราชการ สิ่งนี้จุดชนวนความตึงเครียดระหว่างผู้นำคอมมิวนิสต์ของสาธารณรัฐอื่น ๆ ของยูโกสลาเวีย และปลุกกระแสชาตินิยมทางชาติพันธุ์ทั่วยูโกสลาเวีย ซึ่งส่งผลให้ประเทศแตกแยกในที่สุด โดยสโลวีเนีย โครเอเชีย บอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา และมาซิโดเนียประกาศเอกราชระหว่างปี 1991 และ 1992 เซอร์เบียและมอนเตเนโกรยังคงรวมกันเป็นสหพันธ์สาธารณรัฐยูโกสลาเวีย (FRY) อย่างไรก็ตาม จากข้อมูลของ Badinter Commission ประเทศนี้ไม่ได้ถูกพิจารณาว่ามีความต่อเนื่องจากยูโกสลาเวียเดิม แต่เป็นรัฐใหม่
สงครามยูโกสลาเวีย (1991-2001) ปะทุขึ้นด้วยแรงกระตุ้นจากความตึงเครียดทางชาติพันธุ์ โดยความขัดแย้งที่รุนแรงที่สุดเกิดขึ้นในโครเอเชียและบอสเนีย ซึ่งชุมชนชาวเซิร์บกลุ่มใหญ่ต่อต้านการเป็นอิสระจากยูโกสลาเวีย ยูโกสลาเวียยังคงอยู่นอกความขัดแย้ง แต่ให้การสนับสนุนด้านการทหาร และการเงินแก่กองกำลังเซิร์บในสงครามเพื่อเป็นการตอบโต้ สหประชาชาติได้กำหนดมาตรการคว่ำบาตรต่อยูโกสลาเวีย ซึ่งนำไปสู่การโดดเดี่ยวทางการเมืองและการล่มสลายของเศรษฐกิจ (จีดีพีลดลงจาก 24 พันล้านดอลลาร์ในปี 2533 เป็นต่ำกว่า 10 พันล้านดอลลาร์ในปี 2536) เซอร์เบียถูกฟ้องร้องในช่วงทศวรรษ 2000 ในข้อหาฆ่าล้างเผ่าพันธุ์โดยบอสเนียและเฮอร์เซโกวีนาและโครเอเชียที่อยู่ใกล้เคียง แต่ในทั้งสองกรณี ข้อกล่าวหาหลักต่อเซอร์เบียถูกยกฟ้อง
ประวัติศาสตร์ > ประวัติศาสตร์ยุคปัจจุบัน

เมื่อวันที่ 21 พฤษภาคม 2006 มอนเตเนโกรจัดการลงประชามติเพื่อตัดสินว่าจะยุติการเป็นสหภาพกับเซอร์เบียหรือไม่ ผลปรากฏว่า 55.4% ของผู้ลงคะแนนสนับสนุนเอกราช ซึ่งสูงกว่า 55% ที่ผู้ลงประชามติกำหนด ตามมาด้วยการประกาศเอกราชของเซอร์เบียในวันที่ 5 มิถุนายน 2006 นับเป็นการล่มสลายของสหภาพแห่งรัฐเซอร์เบียและมอนเตเนโกร และการเกิดขึ้นใหม่ของเซอร์เบียในฐานะรัฐเอกราชเป็นครั้งแรกนับตั้งแต่ 1918 ในโอกาสเดียวกัน สมัชชาแห่งชาติเซอร์เบียได้ประกาศให้เซอร์เบียเป็นผู้สืบทอดทางกฎหมายของสหภาพรัฐเดิม
สมัชชาแห่งคอซอวอประกาศเอกราชจากเซอร์เบียเพียงฝ่ายเดียวเมื่อวันที่ 17 กุมภาพันธ์ 2008 เซอร์เบียประณามการประกาศดังกล่าวทันทีและยังคงปฏิเสธความเป็นมลรัฐใดๆ ต่อคอซอวอ คำประกาศดังกล่าวได้จุดประกายการตอบสนองที่หลากหลายจากประชาคมระหว่างประเทศ บางชาติยอมรับ ขณะที่ชาติอื่นๆ ประณามการเคลื่อนไหวฝ่ายเดียว การเจรจาสถานะเป็นกลางระหว่างเจ้าหน้าที่เซอร์เบียและคอซอวอ-แอลเบเนียจัดขึ้นที่กรุงบรัสเซลส์ โดยมีสหภาพยุโรปเป็นผู้ไกล่เกลี่ย
เซอร์เบียสมัครเป็นสมาชิกสหภาพยุโรปอย่างเป็นทางการเมื่อวันที่ 22 ธันวาคม 2009 และได้รับสถานะผู้สมัครในวันที่ 1 มีนาคม 2012 หลังจากล่าช้าในเดือนธันวาคม 2011 ตามคำแนะนำในเชิงบวกของคณะกรรมาธิการยุโรปและคณะมนตรียุโรปในเดือนมิถุนายน 2013 การเจรจาเพื่อเข้าร่วมสหภาพยุโรปจึงเริ่มขึ้นในเดือนมกราคม 2014
ตั้งแต่ อาเล็กซานดาร์ วูซิช และ พรรคก้าวหน้าเซอร์เบีย เข้ามามีอำนาจในปี 2012 เซอร์เบียได้รับความเดือดร้อนจากการเสื่อมถอยของระบอบประชาธิปไตยไปสู่อำนาจนิยม ตามด้วยการลดลงของเสรีภาพสื่อและเสรีภาพของพลเมือง หลังจากการระบาดใหญ่ของโควิด-19 แพร่กระจายไปยังเซอร์เบียในเดือนมีนาคม 2020 มีการประกาศภาวะฉุกเฉินและประกาศเคอร์ฟิวเป็นครั้งแรกในเซอร์เบียนับตั้งแต่สงครามโลกครั้งที่ 2 ในเดือนมกราคมและกุมภาพันธ์ 2021 เซอร์เบียเปิดตัววัคซีนได้เร็วที่สุดเป็นอันดับสองในยุโรป ในเดือนเมษายน 2022 ประธานาธิบดีวูซิช ได้รับการเลือกอีกครั้ง
ภูมิศาสตร์

แบ่งออกเป็นเขตที่ราบสูง ที่ราบพันโนเนีย แม่น้ำและทะเลสาบ
ประเทศที่ไม่มีทางออกสู่ทะเลตั้งอยู่ที่ทางแยกระหว่างยุโรปกลางและยุโรปใต้ เซอร์เบียตั้งอยู่ในคาบสมุทรบอลข่านและที่ราบพันโนเนีย เซอร์เบียอยู่ระหว่างละติจูด 41° และ 47° เหนือ และลองจิจูด 18° และ 23° ตะวันออก ประเทศนี้ครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมด 88,499 ตร.กม. (34,170 ตร.ไมล์) (รวมโคโซโว) ซึ่งอยู่ในอันดับที่ 113 ของโลก หากไม่รวมโคโซโว พื้นที่ทั้งหมดคือ 77,474 ตร.กม. (29,913 ตร.ไมล์) ซึ่งจะอยู่ในลำดับที่ 117 ความยาวชายแดนรวม 2,027 กม. (1,260 ไมล์) : แอลเบเนีย 115 กม. (71 ไมล์) บอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา 302 กม. (188 ไมล์) บัลแกเรีย 318 กม. (198 ไมล์) โครเอเชีย 241 กม. (150 ไมล์) ฮังการี 151 กม. (94 ไมล์), มาซิโดเนียเหนือ 221 กม. (137 ไมล์), มอนเตเนโกร 203 กม. (126 ไมล์) และโรมาเนีย 476 กม. (296 ไมล์) พรมแดนทั้งหมดของโคโซโวติดกับแอลเบเนีย (115 กม. (71 ไมล์)) มาซิโดเนียเหนือ (159 กม. (99 ไมล์)) และมอนเตเนโกร (79 กม. (49 ไมล์)) อยู่ภายใต้การควบคุมของตำรวจชายแดนคอซอวอ เซอร์เบียถือว่าพรมแดนยาว 352 กม. (219 ไมล์) ระหว่างคอซอวอและส่วนที่เหลือของเซอร์เบียเป็น "สายการปกครอง" อยู่ภายใต้การควบคุมร่วมกันของตำรวจชายแดนคอซอวอและกองกำลังตำรวจเซอร์เบีย และมีจุดผ่านแดน 11 จุด ที่ราบพันโนเนีย ครอบคลุมทางตอนเหนือที่สามของประเทศ (วอยวอดีนา) ในขณะที่ปลายด้านตะวันออกสุดของเซอร์เบียขยายไปสู่ที่ราบวัลลาเชีย ภูมิประเทศในภาคกลางของประเทศ โดยมีพื้นที่ของ ซูมาดิยา เป็นหัวใจ ประกอบด้วยเนินเขาที่มีแม่น้ำไหลผ่านเป็นส่วนใหญ่ ภูเขาครองที่สามทางตอนใต้ของเซอร์เบีย เทือกเขาไดนาริกแอลป์ ทอดยาวไปทางทิศตะวันตกและทิศตะวันตกเฉียงใต้ ตามการไหลของแม่น้ำดรีนา เทือกเขาคาร์เพเทียนและเทือกเขาบอลข่านทอดยาวในแนวเหนือ-ใต้ในเซอร์เบียตะวันออก
ภูเขาโบราณในมุมตะวันออกเฉียงใต้ของประเทศอยู่ในระบบภูเขาริโล-โรโดป ความสูงมีตั้งแต่ยอดเขา มิดซอร์ ของเทือกเขาบอลข่านที่ความสูง 2,169 เมตร (7,116 ฟุต) (ยอดเขาที่สูงที่สุดในเซอร์เบีย) ถึงจุดต่ำสุดเพียง 17 เมตร (56 ฟุต) ใกล้แม่น้ำดานูบที่ปราโฮโว ทะเลสาบที่ใหญ่ที่สุดคือทะเลสาบเดอร์แดป (163 ตารางกิโลเมตร (63 ตารางไมล์)) และแม่น้ำที่ยาวที่สุดที่ไหลผ่านเซอร์เบียคือแม่น้ำดานูบ (587.35 กิโลเมตร (364.96 ไมล์))