รายการกฎการอนุมาน
ตารางกฎการอนุมาน

กฎด้านบนนั้นสามารถรวมกันไว้ได้ตามตารางนี้ ตารางคอลัมน์สัจนิรันดร์ (Tautology [en]) แสดงวิธีการแสดงกฎแต่ละข้อตามหลักคณิตตรรกศาสตร์แบบสัจนิรันดร์
| Rules of inference | สัจนิรันดร์ | ชื่อภาษาอังกฤษ | ชื่อภาษาไทย |
| --- | --- | --- | --- |
|  {\begin{aligned}p\\p\rightarrow q\\\therefore {\overline {q\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  (p\wedge (p\rightarrow q))\rightarrow q | Modus ponens [en] | กฎการแจงผลตามเหตุ |
|  {\begin{aligned}\neg q\\p\rightarrow q\\\therefore {\overline {\neg p\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  (\neg q\wedge (p\rightarrow q))\rightarrow \neg p | Modus tollens [en] | กฎการแจงผลค้านเหตุ |
|  {\begin{aligned}(p\vee q)\vee r\\\therefore {\overline {p\vee (q\vee r)}}\\\end{aligned}} |  ((p\vee q)\vee r)\rightarrow (p\vee (q\vee r)) | Associative | กฎการเปลี่ยนหมู่ |
|  {\begin{aligned}p\wedge q\\\therefore {\overline {q\wedge p}}\\\end{aligned}} |  (p\wedge q)\rightarrow (q\wedge p) | Commutative |  |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\q\rightarrow p\\\therefore {\overline {p\leftrightarrow q}}\\\end{aligned}} |  ((p\rightarrow q)\wedge (q\rightarrow p))\rightarrow (\ p\leftrightarrow q) | Law of biconditional propositions |  |
|  {\begin{aligned}(p\wedge q)\rightarrow r\\\therefore {\overline {p\rightarrow (q\rightarrow r)}}\\\end{aligned}} |  ((p\wedge q)\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow (q\rightarrow r)) | Exportation |  |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\\therefore {\overline {\neg q\rightarrow \neg p}}\\\end{aligned}} |  (p\rightarrow q)\rightarrow (\neg q\rightarrow \neg p) | Transposition or contraposition law |  |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\q\rightarrow r\\\therefore {\overline {p\rightarrow r}}\\\end{aligned}} |  ((p\rightarrow q)\wedge (q\rightarrow r))\rightarrow (p\rightarrow r) | Hypothetical syllogism | ตรรกบทแบบสมมติฐาน |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\\therefore {\overline {\neg p\vee q}}\\\end{aligned}} |  (p\rightarrow q)\rightarrow (\neg p\vee q) | Material implication |  |
|  {\begin{aligned}(p\vee q)\wedge r\\\therefore {\overline {(p\wedge r)\vee (q\wedge r)}}\\\end{aligned}} |  ((p\vee q)\wedge r)\rightarrow ((p\wedge r)\vee (q\wedge r)) | Distributive | กฎการแจกแจง |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\\therefore {\overline {p\rightarrow (p\wedge q)}}\\\end{aligned}} |  (p\rightarrow q)\rightarrow (p\rightarrow (p\wedge q)) | Absorption | กฎการซึมซับ |
|  {\begin{aligned}p\vee q\\\neg p\\\therefore {\overline {q\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  ((p\vee q)\wedge \neg p)\rightarrow q | Disjunctive syllogism | กฎตรรกบทแบบคัดออก |
|  {\begin{aligned}p\\\therefore {\overline {p\vee q}}\\\end{aligned}} |  p\rightarrow (p\vee q) | Addition | กฎการเติมผล |
|  {\begin{aligned}p\wedge q\\\therefore {\overline {p\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  (p\wedge q)\rightarrow p | Simplification | กฎการแจงผลร่วม |
|  {\begin{aligned}p\\q\\\therefore {\overline {p\wedge q}}\\\end{aligned}} |  ((p)\wedge (q))\rightarrow (p\wedge q) | Conjunction |  |
|  {\begin{aligned}p\\\therefore {\overline {\neg \neg p}}\\\end{aligned}} |  p\rightarrow (\neg \neg p) | Double negation | นิเสธซ้อนนิเสธ |
|  {\begin{aligned}p\vee p\\\therefore {\overline {p\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  (p\vee p)\rightarrow p | Disjunctive simplification | การแจงผลร่วมแบบคัดออก |
|  {\begin{aligned}p\vee q\\\neg p\vee r\\\therefore {\overline {q\vee r}}\\\end{aligned}} |  ((p\vee q)\wedge (\neg p\vee r))\rightarrow (q\vee r) | Resolution |  |
|  {\begin{aligned}p\rightarrow q\\r\rightarrow q\\p\vee r\\\therefore {\overline {q\quad \quad \quad }}\\\end{aligned}} |  ((p\rightarrow q)\wedge (r\rightarrow q)\wedge (p\vee r))\rightarrow q | Disjunction Elimination |  |