stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
สูตรของเฮรอน
ตัวอย่าง

กำหนดให้ ⁠ \triangle ABC⁠  มีด้านทั้งสามยาว  a=4,  b=13 และ  c=15 โดยครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม (semiperimeter) เป็น  s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c)=  {\tfrac {1}{2}}(4+13+15)=16 จะได้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนี้เป็น
จากตัวอย่างนี้ ความยาวด้านและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นจำนวนเต็มทำให้เป็นรูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียน ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวของด้านและพื้นที่เป็นจำนวนตรรกยะทั้งหมด อย่างไรก็ตามสูตรของเฮรอนจะใช้ได้ดี ในกรณีที่ความยาวด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมขึ้นไปไม่ใช่จำนวนเต็ม
การเขียนสมการในรูปอื่น ๆ

สูตรของเฮรอนยังสามารถเขียนในรูปของความยาวด้านเพียงอย่างเดียว แทนที่จะใช้ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมนั้นสามารถทำได้ในหลายวิธี ดังนี้
หลังจากจัดนิพจน์ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายแล้ว พจน์ที่อยู่ในรากที่สองจะเป็นพหุนามกำลังสองของความยาวด้านแต่ละด้านยกกำลังสอง ได้แก่  a^{2},  b^{2} และ  c^{2}
ความสัมพันธ์ที่คล้ายกันนี้ สามารถจัดรูปได้โดยใช้ฟังก์ชันดีเทอร์มิแนนต์ เคย์ลีย์–เมงเงอร์
ประวัติ

สูตรข้างต้นนั้นได้ยกย่องให้เป็นสูตรของเฮรอน (หรือเฮโร) แห่งอะเล็กซานเดรีย (ราว ค.ศ. 60) และหลักฐานนั้นสามารถพบได้ในหนังสือชื่อ เมตริกา (Metrica) ของเขา นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ โทมัส ฮีธ ได้เสนอว่า อาร์คิมิดีสรู้สูตรนี้มาก่อนถึงสองศตวรรษ และเนื่องจาก Metrica คือหนังสือที่เป็นการรวบรวมความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในโลกยุคโบราณ จึงเป็นไปได้ที่สูตรดังกล่าวอาจมีอายุก่อนการอ้างอิงที่ให้ไว้ในผลงานนั้น
สูตรที่คล้ายกับของเฮรอน คือ
สูตรนี้ถูกค้นพบโดยชาวจีน ได้รับการตีพิมพ์ใน Mathematical Treatise in Nine Sections (ฉิน จิ่วฉาว, 1247)
บทพิสูจน์

มีหลายวิธีในการพิสูจน์สูตรของเฮรอน เช่น การใช้ตรีโกณมิติดังด้านล่าง หรือการใช้วงกลมที่แนบในและแนบนอกรูปสามเหลี่ยม หรือเป็นกรณีพิเศษในทฤษฎีบทของเดอ กวา (เฉพาะสำหรับกรณีที่สามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม) หรือใช้ในกรณีพิเศษในสูตรของพรหมคุปต์ (สำหรับกรณีของรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม)
บทพิสูจน์ > การพิสูจน์ด้วยตรีโกณมิติโดยใช้กฎของโคไซน์

จากข้อพิสูจน์สมัยใหม่ซึ่งใช้พีชคณิตมีความแตกต่างจากหลักฐานที่เฮรอนให้ไว้ มีดังนี้ โดยกำหนดให้ ด้าน  a,  b  และ  c ของสามเหลี่ยม มีมุมตรงข้ามเป็น  \alpha ,  \beta  และ  \gamma  ตามลำดับ เมื่อนำมาใช้กับกฎของโคไซน์ จะได้ว่า
จากการพิสูจน์นี้เราจะได้สมการว่า
โดยความสูงของสามเหลี่ยมที่มีฐานเป็น  a มีความยาวเป็น  b\sin \gamma  และจะได้ดังนี้
บทพิสูจน์ > การพิสูจน์ด้วยพีชคณิตโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

หลักฐานข้างต้นนี้คล้ายกับหลักฐานที่ Raifaizen ให้ไว้มาก จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้  b^{2}=h^{2}+d^{2} และ  a^{2}=h^{2}+(c-d)^{2} ตามรูปด้านขวา หลังจากนั้นนำสมการทั้งสองสมการมาลบกันจนได้ผลลัพธ์ดังนี้  a^{2}-b^{2}=c^{2}-2cd ทำให้สามารถแสดงนิพจน์ของ  d ในรูปของด้านของรูปสามเหลี่ยมได้ว่า
โดยสำหรับความสูงของสามเหลี่ยม จะได้  h^{2}=b^{2}-d^{2} จากนั้นทำการแทนค่า  d จากสมการข้างต้นเข้าไปและจะใช้สูตรเอกลักษณ์ผลต่างของกำลังสอง จะได้
จากนั้นใช้ผลลัพธ์ที่มาใช้กับสูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจากความสูง เป็น
บทพิสูจน์ > การพิสูจน์ด้วยตรีโกณมิติโดยใช้กฎของโคแทนเจนต์

ถ้า  r เป็นรัศมีของวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยม ทำให้สามารถแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็น 3 รูปที่มีความสูงเท่ากับ  r และมีฐานยาว  a,  b และ  c จะได้ผลรวมของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมทั้งสามเป็น
โดยที่  s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d) คือความยาวครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยม 6 รูป ที่เป็นคู่ที่เท่ากันทั้งหมด 3 คู่ ที่มีความสูง  r และมีฐานยาว  s-a,  s-b และ  s-c จะได้ผลรวมของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมทั้งหกรูปเป็น (จากกฎของโคแทนเจนต์ )
ขั้นตอนต่อจากข้างต้น คือ 



cot
⁡



α
2



+
cot
⁡



β
2



+
cot
⁡



γ
2



=




{\textstyle \cot {\tfrac {\alpha }{2}}+\cot {\tfrac {\beta }{2}}+\cot {\tfrac {\gamma }{2}}={}}

 \cot {\tfrac {\alpha }{2}}\cot {\tfrac {\beta }{2}}\cot {\tfrac {\gamma }{2}}, ตามเอกลักษณ์ของโคแทนเจนต์ (triple cotangent identity) ซึ่งนำมาใช้ได้เนื่องจากผลรวมของครึ่งหนึ่งของมุมคือ 






α
2



+



β
2



+



γ
2



=



π
2





{\textstyle {\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {\beta }{2}}+{\tfrac {\gamma }{2}}={\tfrac {\pi }{2}}}
เมื่อรวมทั้งสองเข้าด้วยกัน จะได้
ซึ่งทำให้ได้ผลลัพธ์ของพื้นที่ตามมา
ความเสถียรเชิงตัวเลข

สูตรของเฮรอนที่ให้ไว้ข้างต้นมีความไม่เสถียรในเชิงตัวเลข (numerically unstable) สำหรับสามเหลี่ยมที่มีมุมเล็กมาก เมื่อใช้เลขแบบจำนวนจุดลอยตัว (floating-point arithmetic) เพื่อทำให้มีความเสถียรทางตัวเลขจะการจัดเรียงความยาวของด้านเพื่อให้  a\geq b\geq c จากการคำนวณได้ว่า
จำเป็นต้องมีวงเล็บในสูตรข้างต้นเพื่อป้องกันความไม่เสถียรของตัวเลขในการหาค่า
สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมคล้าย

อีกสามสูตรของสูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทั่วไป จะมีโครงสร้างคล้ายกับสูตรของเฮรอน แต่จะแสดงในรูปของตัวแปรที่ต่างกัน
ขั้นตอนแรก กำหนดให้  m_{a},  m_{b} และ  m_{c}⁠ คือ เส้นมัธยฐาน (medians) ของด้าน  a,  b และ  c ตามลำดับ และครึ่งหนึ่งของผลรวมความยาวเส้นมัธยฐาน คือ  \sigma ={\tfrac {1}{2}}(m_{a}+m_{b}+m_{c}), จะได้
ถัดไป ให้  h_{a},  h_{b} และ  h_{c} คือความสูงจากด้าน  a,  b และ  c ตามลำดับ และครึ่งหนึ่งของผลรวมส่วนกลับความสูง คือ  H={\tfrac {1}{2}}{\bigl (}h_{a}^{-1}+h_{b}^{-1}+h_{c}^{-1}{\bigr )}, จะได้
จะได้ว่า ให้  \alpha ,  \beta  และ  \gamma  เป็นมุมทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยม และครึ่งหนึ่งของผลรวมของไซน์ของรูปสามเหลี่ยมคือ  S={\tfrac {1}{2}}(\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma ) จะได้
โดย  D คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมวงกลมล้อม (circumcircle)  D=a/{\sin \alpha }=b/{\sin \beta }=c/{\sin \gamma } สูตรสุดท้ายนี้สอดคล้องกับสูตรในรูปมาตรฐานของเฮรอน เมื่อวงกลมล้อมรูปสามเหลี่ยมมีความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง
การสรุปโดยทั่วไป

สูตรของเฮรอนเป็นกรณีพิเศษของสูตรของพรหมคุปต์ สำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม (cyclic quadrilateral) สูตรของเฮรอนและสูตรของพรหมคุปต์ ทั้งสองสูตรเป็นกรณีพิเศษของสูตรของเบรทช์ไนเดอร์ สำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม สูตรของเฮรอนสามารถหาได้จากสูตรของพรหมคุปต์หรือสูตรของเบรทช์ไนเดอร์ โดยให้ด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมให้เป็นศูนย์
จากสูตรของพรหมคุปต์ให้พื้นที่  K เป็นพื้นที่ของ⁠รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม (cyclic quadrilateral) ที่มีความยาวด้านเป็น  a,  b,  c และ  d ทำให้ได้
โดย  s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d) คือ ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม
สูตรของเฮรอนยังเป็นกรณีพิเศษของสูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยพิจารณาจากด้านเท่านั้น สูตรของเฮรอนได้มาโดยการกหนดให้ด้านขนานที่เล็กกว่าความยาวเป็นศูนย์
สามารถแสดงสูตรของเฮรอนด้วย ฟังก์ชันดีเทอร์มิแนนต์ เคย์ลีย์–เมงเงอร์ ในรูปของกำลังสองของระยะทางระหว่างจุดยอดทั้งสามที่กำหนดให้
แสดงให้เห็นถึงความคล้ายกับ สูตรของตาร์ตาเญีย สำหรับปริมาตรของ 3-ซิมเพล็กซ์หรือทรงสี่หน้า
ข้อสรุปทั่วไปของสูตรของเฮรอนของรูปห้าเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยมวงกลมล้อมถูกค้นพบโดย เดวิด พี. ร็อบบินส์
การสรุปโดยทั่วไป > สูตรการหาปริมาตรของทรงสี่หน้าแบบเฮรอน

ให้   U,  V,  W,  u,  v และ  w เป็นความยาวขอบของทรงสี่หน้า (สามด้านแรกนำมาประกอบกันเป็นรูปสามเหลี่ยม โดย  u ตรงข้ามกับ  U และต่อไปตามลำดับ) จะได้
โดยที่
การสรุปโดยทั่วไป > สูตรของเฮรอนในเรขาคณิตนอกแบบยุคลิด

นอกจากนี้ยังมีสูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมตามความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมในเรขาคณิตทรงกลม (Spherical geometry) หรือเรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา (hyperbolic plane)อีกด้วย สำหรับรูปสามเหลี่ยมในเรขาคณิตทรงกลมที่มีความยาวด้าน  a,  b และ  c และครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปเป็น  s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c) และมีพื้นที่เป็น  S ตามสูตรดังกล่าวจะได้
ตามเรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา จะได้
เชิงอรรถและรายการอ้างอิง

↑  Kendig, Keith (2000). "Is a 2000-year-old formula still keeping some secrets?". The American Mathematical Monthly. 107 (5): 402–415. doi:10.1080/00029890.2000.12005213. JSTOR 2695295. MR 1763392. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2024-05-29. สืบค้นเมื่อ 2021-12-27.
↑  Havel, Timothy F. (1991). "Some examples of the use of distances as coordinates for Euclidean geometry". Journal of Symbolic Computation. 11 (5–6): 579–593. doi:10.1016/S0747-7171(08)80120-4.
↑  Id, Yusuf; Kennedy, E. S. (1969). "A medieval proof of Heron's formula". The Mathematics Teacher. 62 (7): 585–587. doi:10.5951/MT.62.7.0585. JSTOR 27958225. MR 0256819.
↑  Heath, Thomas L. (1921). A History of Greek Mathematics. Vol. II. Oxford University Press. pp. 321–323.
↑  เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Heron's Formula" จากแมทเวิลด์.
↑  秦, 九韶 (1773). "卷三上, 三斜求积". 數學九章 (四庫全書本).
↑  "Personal email communication between mathematicians John Conway and Peter Doyle". 15 December 1997. สืบค้นเมื่อ 25 September 2020.
↑  Lévy-Leblond, Jean-Marc (2020-09-14). "A Symmetric 3D Proof of Heron's Formula". The Mathematical Intelligencer (ภาษาอังกฤษ). 43 (2): 37–39. doi:10.1007/s00283-020-09996-8. ISSN 0343-6993.
↑  Niven, Ivan (1981). Maxima and Minima Without Calculus. The Mathematical Association of America. pp. 7–8.
↑  Raifaizen, Claude H. (1971). "A Simpler Proof of Heron's Formula". Mathematics Magazine. 44: 27–28. doi:10.1080/0025570X.1971.11976093.
↑  Sterbenz, Pat H. (1974-05-01). Floating-Point Computation. Prentice-Hall Series in Automatic Computation (1st ed.). Englewood Cliffs, New Jersey, USA: Prentice Hall. ISBN 0-13-322495-3.
↑  William M. Kahan (24 March 2000). "Miscalculating Area and Angles of a Needle-like Triangle" (PDF).
↑  Benyi, Arpad, "A Heron-type formula for the triangle," Mathematical Gazette 87, July 2003, 324–326.
↑  Mitchell, Douglas W., "A Heron-type formula for the reciprocal area of a triangle," Mathematical Gazette 89, November 2005, 494.
↑  Mitchell, Douglas W. (2009). "A Heron-type area formula in terms of sines". Mathematical Gazette. 93: 108–109. doi:10.1017/S002555720018430X.
↑  Kocik, Jerzy; Solecki, Andrzej (2009). "Disentangling a triangle" (PDF). American Mathematical Monthly. 116: 228–237. doi:10.1080/00029890.2009.11920932.
↑  D. P. Robbins, "Areas of Polygons Inscribed in a Circle", Discr. Comput. Geom. 12, 223-236, 1994.
↑  W. Kahan, "What has the Volume of a Tetrahedron to do with Computer Programming Languages?",, pp. 16–17.
↑  Alekseevskij, D. V.; Vinberg, E. B.; Solodovnikov, A. S. (1993). "Geometry of spaces of constant curvature".  ใน Gamkrelidze, R. V.; Vinberg, E. B. (บ.ก.). Geometry. II: Spaces of constant curvature. Encycl. Math. Sci. Vol. 29. Springer-Verlag. p. 66. ISBN 1-56085-072-8.
แหล่งข้อมูลอื่น

A Proof of the Pythagorean Theorem From Heron's Formula at cut-the-knot
Interactive applet and area calculator using Heron's Formula
J. H. Conway discussion on Heron's Formula
"Heron's Formula and Brahmagupta's Generalization"
A Geometric Proof of Heron's Formula
An alternative proof of Heron's Formula without words
Factoring Heron
รูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน a, b และ c
สามเหลี่ยมที่มีความสูงยาว h ซึ่งลากตัดฐานยาว c ทำให้ c เป็น d + (c − d)
นัยสำคัญทางเรขาคณิตของ s − a, s − b และ s − c ตามกฎของโคแทนเจนต์
รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม (Cyclic quadrilateral)
ขนมก้อ

ขนมก้อ เป็นขนมพื้นบ้านของภาคใต้ ทำจากแป้งข้าวเจ้า ไส้ของขนมนี้ทำจากน้ำตาลโตนด เคี่ยวให้ข้น ผสมถั่วลิสง และแป้งโม่ผัดจนแห้ง ตัวขนมทำจากแป้งกวนกับน้ำตาลตักใส่พิมพ์ครึ่งหนึ่ง แล้วจึงใส่ไส้ขนม แล้วใส่ตัวขนมอีกชั้น กดให้แน่น
ขนมก้ออีกชนิดหนึ่งเรียก ขนมก้ออ่อน เป็นการนำแป้งของขนมก้อมานวดกับน้ำเชื่อม แล้วตัดเป็นชิ้น ๆ
ขนมหัวล้าน

ขนมหัวล้าน
ขนมหัวล้าน เป็นขนมพื้นบ้านภาคใต้ ใช้วิธีการทำแบบขนมต้ม
ลักษณะ

ทำจากแป้งข้าวเหนียวห่อไส้ที่ทำมาจากถั่วเขียวนึ่งบด กวนกับมะพร้าวขูดและน้ำตาล ปั้นเป็นรูปกลม นำไปนึ่งให้สุก ราดด้วยกะทิ ถ้าไม่นึ่งแต่นำไปทอดเรียก ขนมหัวล้านทอด
ขนมพื้นบ้านภาคใต้อีกชนิดหนึ่งที่คล้ายขนมหัวล้านคือ ขนมหนวยหนุน ซึ่งใช้กะทิมากกว่าขนมหัวล้าน และปั้นเป็นเม็ดคล้ายเม็ดขนุน ไส้ต่างไปจากไส้ของขนมหัวล้าน
ในภาคกลางเรียนขนมโคกะทิ
ส่วนประกอบ > ส่วนไส้

ถั่วเขียวเราะเปลือก
น้ำตาล
น้ำกะทิ
เกลือ
ส่วนประกอบ > ส่วนแป้ง

แป้งข้าวเหนียว
กะทิสำหรับราดขนม
หัวกะทิ
น้ำตาลทราย
เกลือ
ขบวนการนินจาวายุ เฮอร์ริเคนเจอร์

| ขบวนการนินจาวายุ เฮอร์ริเคนเจอร์ |
| --- | --- |

ประเภท: Tokusatsu Superhero fiction Action Adventure Science fiction Fantasy Black Comedy Drama
สร้างโดย: Toei Company
เขียนโดย: Junichi Miyashita Naoyuki Sakai Atsushi Maekawa Naruhisa Arakawa Shin Yoshida
กำกับโดย: Katsuya Watanabe Satoshi Morota Hajime Konaka Hajime Hashimoto Noboru Takemoto Toshio Ōi Kenzo Maihara Shōjirō Nakazawa
แสดงนำ: Shun Shioya Nao Nagasawa Kohei Yamamoto Yujiro Shirakawa Nobuo Kyo
บรรยายโดย: Hironori Miyata
ดนตรีแก่นเรื่องเปิด: "Hurricaneger Sanjō!" by Hideaki Takatori
ดนตรีแก่นเรื่องปิด: "Ima Kaze no Naka de" by Hironobu Kageyama
ผู้ประพันธ์เพลง: Kazunori Miyake
ประเทศแหล่งกำเนิด:  Japan
จำนวนตอน: 51
การผลิต
ผู้อำนวยการสร้าง: Saeko Matsuda (TV Asahi) Jun Hikasa Hideaki Tsukada (Toei) Koichi Yada (Toei Agency)
ความยาวตอน: 24-25 minutes (per episode)
ออกอากาศ
เครือข่าย: tv asahi
ออกอากาศ: 17 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2002 (2002-02-17) – 9 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2003 (2003-02-09)
ขบวนการนินจาวายุ เฮอร์ริเคนเจอร์ หรือในชื่อภาษาญี่ปุ่น นินปูเซ็นไต เฮอร์ริเคนเจอร์ (ญี่ปุ่น: 忍風戦隊ハリケンジャー; โรมาจิ: Ninpū Sentai Harikenjā; ทับศัพท์: Ninpuu Sentai Hurricanger) เป็นละครโทรทัศน์โทคุซัทสึ จากละครชุดซูเปอร์เซ็นไตซีรีส์ ลำดับที่ 26 ของประเทศญี่ปุ่น ออกอากาศครั้งแรกเมื่อวันที่ 17 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2545 ถึงวันที่ 9 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2546 ออกอากาศทุกเช้าวันอาทิตย์เวลา 7:30 น. - 8.00 น. ทางสถานีโทรทัศน์ทีวีอาซาฮิ มีจำนวนตอนทั้งหมด 51 ตอน
ภาพรวม

ขบวนการนินจาวายุ เฮอร์ริเคนเจอร์ เป็นละครชุดของซูเปอร์เซ็นไตลำดับที่ 16 โดยใช้นินจาเป็นตัวต้นแบบอีกครั้ง และมีสมาชิกถึง 3 คนซึ่งแตกต่างจากผลงานก่อนหน้านี้
เรื่องย่อ

นินจาอวกาศจากันจะ ได้ เดินทางมายังโลก เพื่อตามหา หัวใจนินจา อาวุธที่จะทำให้ พวกมันมีพลังมหาศาล แต่ระหว่างการเดินทางมานั้นได้เจอการต่อต้านจากโรงเรียนนินจา ฮายาเตะริว แต่เหล่านักเรียนทั้งหลายของโรงเรียนฮายาเตะริว ก็ไม่สามารถต้านทานนินจาอวกาศได้ ยกเว้นลูกศิษย์รุ่นที่ 507 เพียง 3 คนเท่านั้นที่หนีไปได้ และทั้ง 3 ก็ได้รับเฮอริเคนไจโร เพื่อแปลงร่างเป็นนินจาเฮอร์ริเคนเจอร์ออกต่อสู้กับเหล่านินจาอวกาศจากันจะ
ตัวละคร > นินจาโลก > ขบวนการพายุ เฮอร์ริเคนเจอร์

กลุ่มขบวนการที่มาจากสำนักนินจาฮายาเตะรุ่นที่ 507
ตัวละคร > นินจาโลก > นินจาสายฟ้าแลบ โกไรเจอร์

นินจาสายฟ้าแลบ โกไรเจอร์ (電光石火ゴウライジャー) ปรากฏตัวตั้งแต่ตอนที่ 7 เป็นกลุ่มนินจาที่มาจากสำนักอิคาซึจิ เป็นคู่หูถึงสองคน ตัวจริงของพวกเค้าทั้งคู่คือ พี่น้องคาซึมิ ทั้งสองเติบโตในบ้านครอบครัวคาซึมิ ในช่วงแรกยังอยู่กับจากันจะเนื่องจากต้องการแก้แค้นแทนพ่อที่เสียชีวิตและถูกสั่งเสียก่อนตาย แต่ตอนที่ 20 ได้กลับมาอยู่ฝ่ายเดียวกับเฮอร์ริเคนเจอร์และกลายเป็นเพื่อนร่วมทีม
พลังและความสามารถของนินจาโลก > รีโวลเวอร์แมมมอธ

ชิโนบิแมชชีน ขนาดยักษ์ที่เกิดจากการสร้างของโอโบโระ ซ่อนตัวภายใต้ตึกขนาดยักษ์และใช้ยิงคาราคุริบอลได้
พลังและความสามารถของนินจาโลก > คาราคุริบอล

| เลข | ชื่อ | ตัวอักษรบนเหรียญ | ผู้ใช้ | หุ่นคาราคุริยักษ์ที่ใช้ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | ซอร์ดสแลชเชอร์ | ง้าว (鉾) | เฮอร์ริเคนเจอร์ คาบุโตะไรเจอร์ → คุวากะไรเจอร์ | เซ็มปูจิน โกไรจิน |
| 2 | โกทครัชเชอร์ | ค้อน (鎚) | เฮอร์ริเคนเยลโล่ | เซ็มปูจิน |
| 3 | ทอทัลแฮมเมอร์ | กระดอง (甲) | เฮอร์ริเคนบลู | เซ็มปูจิน |
| 4 | แพลนท์แอ็กซ์ | กงล้อ (車) | คาบุโตะไรเจอร์ | โกไรจิน |
| 5 | แก็ตลิ่งเลโอ | ปืน (銃) | เฮอร์ริเคนเยลโล่ | เซ็มปูจิน |
| 6 | สควิดแอ็กแท็คเกอร์ | สว่าน (錐) | เฮอร์ริเคนบลู | เซ็มปูจิน |
| 7 | ฟูไรเฮด | หมวก (兜) | เฮอร์ริเคนเรด | เซ็มปูจิน |
| 8 | ฟูไรนัคเคิล | กำปั้น (拳) | คาบุโตะไรเจอร์ | โกไรจิน |
| 9 | คาราคุริมันโตะ | ชุด (服) | เฮอร์ริเคนเรด | เซ็มปูจิน |
| 10 | สปินบี | หมุน (廻) | ชูริเคนเจอร์ | เท็นคูจิน |
| 11 | คาบูโตะสเปียร์ | แทง (突) | คาบุโตะไรเจอร์ | โกไรจิน |
| 12 | แคชสไปเดอร์ | เส้นด้าย (糸) | ชูริเคนเจอร์ | เท็นคูจิน |
| 13 | คาราคุริแสตมป์ | ตราประทับ (印) | เฮอร์ริเคนเรด | เซ็มปูจิน |
| 14 | พิแท็กต์ฮิโตเดะ | สวม (着) | เฮอร์ริเคนบลู | เซ็มปูจิน |
| 15 | ไทรคอนดอร์ (เขา) | เขา (角) | ชูริเคนเจอร์ | เท็นคูจิน |
| 16 | ไทรคอนดอร์ (ลำตัว) | มงกุฏ (冠) | เฮอร์ริเคนเรด | เซ็มปูจิน |
| 17 | ไทรคอนดอร์ (ปีก) | กรงเล็บ (爪) | คาบุโตะไรเจอร์ | โกไรจิน |
พลังและความสามารถของนินจาโลก > ข้อมูลจำเพาะ

| ชื่อ | ความยาว | ความสูง | ความกว้าง | น้ำหนัก | ความเร็ว |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| เฮอร์ริเคนฮอว์ค | 15 เมตร |  | 22 เมตร (ปีกกว้าง)  | 120 ตัน | มัค 8 |
| เฮอร์ริเคนดอลฟิน | 32 เมตร |  |  | 550 ตัน | 200 กม. / ชม. (ในน้ำ) |
| เฮอร์ริเคนไลออน | 45 เมตร |  |  | 1250 ตัน | 300 กม. / ชม.  |
| โกไรบีเทิล | 38 เมตร | 15 เมตร |  | 1010 ตัน | 270 กม. / ชม. |
| โกไรสแต๊ก | 38.6 เมตร | 11.5 เมตร |  | 940 ตัน | 285 กม. / ชม. |
| เท็นคูจิน (เฮลิโหมด) | 55.5 เมตร |  |  | 970 ตัน | 680 กม. / ชม. |
| ไทรคอนดอร์ | 24 เมตร |  |  | 550 ตัน | 12 แรงมัค |
| ชื่อ | ความสูง | น้ำหนัก | ความเร็ว | แรงกำลัง |  |
| เซ็มปูจิน | 55 เมตร | 1920 ตัน |  | 10 ล้านแรงม้า |  |
| เซ็มปูจิน แฮริเออร์ | 50 เมตร | 1000 ตัน | มัค 2 | 7.5 ล้านแรงม้า |  |
| โกไรจิน | 56.5 เมตร | 1950 ตัน |  | 8 ล้านแรงม้า |  |
| เท็นคูจิน | 52 เมตร | 970 ตัน |  | 6.8 ล้านแรงม้า |  |
| ฟูไรมารุ | 24 เมตร | 250 ตัน |  | 3 ล้านแรงม้า |  |
| โกไรเซ็มปูจิน | 73 เมตร | 3970 ตัน |  | 15 ล้านแรงม้า |  |
| โกไรเซ็มปูจิน ซอร์ด & ชิลด์ | 73 เมตร | 6940 ตัน |  | 18 ล้านแรงม้า |  |
| เท็นคูเซ็มปูจิน | 55.4 เมตร | 2340 ตัน |  | 12 ล้านแรงม้า |  |
| เท็นคูโกไรจิน | 56.5 เมตร | 2920 ตัน |  | 10 ล้านแรงม้า |  |
| เท็นไรเซ็มปูจิน | 74 เมตร | 4790 ตัน |  | 40 ล้านแรงม้า |  |
| เท็นคูโกไรเซ็มปูจิน | 73 เมตร | 4420 ตัน |  | 20 ล้านแรงม้า |  |
| รีโวลเวอร์แมมมอธ | 85 เมตร | 10000 ตัน |  | 56 ล้านแรงม้า |  |
กลุ่มนินจาอวกาศ จาคังจะ

กลุ่มนินจาอวกาศ จาคังจะ (宇宙忍群ジャカンジャ) เป็นกลุ่มนินจาอวกาศที่มายังโลกเพื่อที่อยากจะได้อาวุธในตำนานของนินจา และทำให้โลกเสื่อมโทรมล่มสลาย
การออกอากาศ

ขบวนการนินจาวายุ เฮอร์ริเคนเจอร์ ออกอากาศทุกเช้าวันอาทิตย์ เวลา 7:30 น. - 8:00 น. ทางสถานีโทรทัศน์ทีวีอาซาฮิ
ในประเทศไทยลิขสิทธิ์ในการจำหน่ายและเผยแพร่สื่อเป็นของ โรส วิดีโอ และเคยออกอากาศทางสถานีวิทยุโทรทัศน์กองทัพบก ช่อง 5 เมื่อปี พ.ศ. 2547 ในรายการ บ้านการ์ตูน ในการฉายช่วงแรก ฉายในวันพฤหัสต่อมาย้ายวันฉายเป็นวันศุกร์ เวลา 17:30 น. - 18:00 น. แต่ออกอากาศไม่จบ เนื่องจากหมดสัญญาในการเช่าเวลาการฉาย ซึ่งฉายได้เพียง 48 ตอน
แหล่งข้อมูลอื่น

Official Ninpuu Sentai Hurricaneger website on super-sentai.net เก็บถาวร 2011-05-19 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน (ญี่ปุ่น)
Toei's Official Hurricaneger Site (ญี่ปุ่น)
บุญข้าวจี่

ทำบุญข้าวจี่ วันเพ็ญเดือน 3 เป็นวันมาฆบูชา รุ่งขึ้นวันแรม 1 ค่ำก็ถวายข้าวจี่ เรียกว่าวันทำบุญเนื่องในวันมาฆบูชานั่นเอง ข้าวจี่คือเอาข้าวเหนียวปั้นเป็นก้อนเอาไม้เสียบย่างไฟเหมือนไก่ย่าง เมื่อข้าวสุกเกรียมแล้วก็เอาไข่ซึ่งตีไว้แล้วทาแล้วย่างซ้ำอีกกลายเป็นไข่เคลือบข้าวเหนียว เสร็จแล้วถอดไม้ออกแล้วเอาน้ำอ้อยหรือน้ำตาลที่เป็นก้อนยัดใส่แทนกลายเป็นข้าวเหนียวยัดไส้ แล้วถวายพระเณรฉันตอนเช้า ส่วนมากชาวบ้านจะรีบทำแต่เช้ามืด พอสว่างก็ลงศาลาการเปรียญ (ชาวบ้านเรียกหอแจก) นิมนต์พระเณรเจริญพระพุทธมนต์แล้วฉัน เป็นทั้งงานบุญและงานรื่นเริงประจำแต่ละหมู่บ้าน เพราะได้ทำข้าวจี่ไปถวายพระหลังจากพระฉันแล้วก็เลี้ยงกันเองสนุกสนาน มีคำพังเพยอีสานว่า
"เดือนสามค้อยเจ้าหัวคอยปั้นเข้าจี่ เข้าจี่บ่ใส่น้ำอ้อยจัวน้อยเช็ดน้ำตา"
เดือนนี้ชาวนาส่วนใหญ่ถือกันตั้งแต่โบราณมาว่าเป็นเดือนสู่ขวัญข้าว คือมีการถวายข้าวเปลือกพระและนิยมทำบุญบ้าน สวดมนต์เสร็จพิธีสงฆ์ แล้วก็สู่ขวัญข้าวตามธรรมเนียมพราหมณ์ บางบ้านก็ทำเล็กน้อยพอเป็นพิธี คือเอาข้าวไปถวายสงฆ์แล้วทำพิธีตุ้มปากเล้าเล็กน้อยเป็นการบูชาคุณของข้าวในเล้าหรือยุ้ง
"เถิงเมื่อเดือนสามได้จงพากันทำเข้าจี่ ไปถวายสงฆเจ้าเอาแท้หมู่บุญ"
ทั้งนี้ประเพณีบุญข้าวจี่จัดขึ้นโดยทั่วไปในภาคอีสาน โดยเฉพาะบริเวณแถบ อ.พังโคน และ อ.สว่างแดนดิน จังหวัดสกลนคร โดยจะมีการทำบุญและกิจกรรมการละเล่นต่าง ๆ ในงาน
ขนมเกสรลำเจียก

ขนมเกสรลำเจียก เป็นขนมพื้นบ้านที่เป็นเอกลักษณ์ ของจังหวัดอ่างทอง โดยทำจากแป้งข้าวเหนียวผสมน้ำกะทิ ร่อนผ่านตะแรงลงในกะทะร้อน ๆ เป็นแผ่นบาง ม้วนใส่ไส้มะพร้าวขูด กวนกับน้ำตาล ต้องรับประทานตอนร้อน ๆ เนื้อแป้งจะนุ่มลิ้น รสชาติหวาน หอมกลิ่นใบเตย
ขนมแก้อาม

ขนมแก้อาม เป็นขนมพื้นบ้านภาคใต้ชนิดหนึ่ง ทำจากแป้งข้าวเจ้า โดยปั้นแป้งข้าวเจ้าที่นวดแล้วเป็นก้อนกลม นำไปต้มในน้ำพอสุก แล้วนำมาตัดเป็นชิ้น จากนั้นนำไปต้มในน้ำกะทิที่ใส่เกลือและกุ้งสดลงไปต้มให้สุก เมื่อเดือดดีแล้วจึงยกลง เมื่อจะรับประทาน ตักใส่ถ้วย โรยต้นหอมและพริกไทย
กลุ่มอาการคาร์ปัลทันเนล

| กลุ่มอาการคาร์ปัลทันเนล |
| --- | --- |

ภาพของผู้ป่วยกลุ่มอาการคาร์ปัลทันเนลที่ไม่ได้รับการรักษา แสดงให้เห็นการฟีบลงของกล้ามเนื้อที่ฐานของนิ้วโป้ง (เกิดการอะโทรฟี)
สาขาวิชา: ศัลยศาสตร์ออโธพีดิกส์, ศัลยศาสตร์พลาสติก
อาการ: ความเจ็บปวด, อาการชา, เจ็บคล้ายหนามแทง ในนิ้วโป้ง นิ้วชี้ นิ้วกลาง และครึ่งหนึ่งของนิ้วนาง, ไม่สามารถกำมือได้
สาเหตุ: การกดบีบของเส้นประสาทมีเดียนตรงคาร์ปัลทันเนล
ปัจจัยเสี่ยง: พันธุกรรม, โรคอ้วน, การทำงานที่ใช่ข้อมือซ้ำไปมา, การตั้งครรภ์, โรคข้ออักเสบรูมาตอยด์
วิธีวินิจฉัย: ตามอาการ, อีเล็กโทรไดแอกนอสติกเทสต์
การป้องกัน: การออกกำลังกาย
การรักษา: ค้ำยันที่ข้อมือ, ฉีดคอร์ทิโคสเตอรอยด์, ศัลยกรรม
ความชุก: 5–10%
กลุ่มอาการคาร์ปัลทันเนล (อังกฤษ: Carpal tunnel syndrome; CTS) หรือชื่ออื่น ๆ ประสาทถูกกดในช่องผ่านข้อมือ, กลุ่มอาการช่องข้อมือ, กลุ่มอาการชาและปวดที่มือ เป็นอาการทางการแพทย์ที่เกิดจากการกดทับเส้นประสาทมีเดียรช่วงที่ผ่านข้อมือตรงบริเวณคาร์ปัลทันเนล อาการที่พบหลัก ๆ ได้แก่ความเจ็บปวด, อาการชา และ เจ็บเหมือนโดนหนามทิ่มในนิ้วโป้ง, นิ้วชี้, นิ้วกลาง และนิ้วนางฝั่งนิ้วโป้ง อาการมักจะแสดงออกและเพิ่มขึ้นอย่างค่อยเป็นค่อยไปในเวลากลางคืน การเจ็บปวดอาจลามไปถึงแขน และอาจพบการที่ไม่สามารถกำมือได้ นอกจากนี้หากไม่ได้รับการรักษาและทิ้งไว้ กล้ามเนื้อที่ฐานของนิ้วโป้งจะฟีบลง ในกรณีส่วนใหญ่มักพบว่ามือทั้งสองข้างแสดงอาการ
ปัจจัยเสี่ยงของการเกิดอาการได้แก่โรคอ้วน, การทำงานที่ต้องใช้ข้อมือบ่อย ๆ, การตั้งครรภ์, พันธุกรรม และ โรคไขข้อรูมาตอยด์ นอกจากนี้ยังมีหลักฐานที่อาจเสนอ (tentative evidence) ว่าภาวะไฮโปไทรอยด์อาจเพิ่มความเสี่ยงต่อการเกิดอาการเช่นกัน นอกจากนี้ยังพบว่าโรคเบาหวานมีความเชื่อมโยงที่อ่อนมากกับโรคนี้ และการใช่ยาคุมกำเนิดก็ไม่พบว่ามีส่วนเกี่ยวข้องกับความเสี่ยงเกิดโรคแต่อย่างใด ชนิดของการทำงานที่ใช้ข้อมือมาก เช่น การทำงานบนคอมพิวเตอร์, การทำงานกับเครื่องมือที่มีการสั่น เช่น เครื่องขุดเจาะถนน และการทำงานที่ต้องมีการกำมือแน่น การวินิจฉัยอาการนั้นขึ้นอยู่กับอาการแสดงและการทดสอบทางกายบางประการ นอจกากนี้สามารถยืนยันผลการตรวจสอบได้ด้วยการตรวจอิเล็กโทรไดแอกนอซิส
ในประเทศไทย เมื่อปี 2013 พบว่ามีรายงานผู้ป่วยด้วยอาการนี้อยู่ราว 100,000 กรณีต่อปี ผู้ป่วยส่วนมากเป็นผู้ที่ประกอบอาชีพที่ต้องมีการมัดหนังยาง, แม่บ้าน, คนครัว และพนักงานออฟฟิศ ในขณะที่ราว 5% ของประชากรสหรัฐอเมริกามีอาการนี้ มักเริ่มต้นในวัยผู้ใหญ่ และพบในผู้หญิงมากกว่าผู้ชาย มากถึง 33% ของผู้ป่วยมักมีอาการที่ดีขึ้นเองในเวลาเกือบปี โรคนี้เป็นที่รู้จักและอธิบายอย่างจริงจังในช่วงหลังสงครามโลกครั้งที่สอง
แหล่งข้อมูลอื่น

| --- | --- |
การจำแนกโรค: DICD-10: G56.0 ICD-9-CM: 354.0 OMIM: 115430 MeSH: D002349 DiseasesDB: 2156
ทรัพยากรภายนอก: MedlinePlus: 000433 eMedicine: orthoped/455 pmr/21 emerg/83 radio/135
Carpal Tunnel Syndrome Fact Sheet (National Institute of Neurological Disorders and Stroke) เก็บถาวร 2016-03-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
NHS website carpal-tunnel.net provides a free to use, validated, online self diagnosis questionnaire for CTS
"Carpal Tunnel Syndrome". MedlinePlus. U.S. National Library of Medicine.
ขนมไข่หงส์

ไข่หงส์
ไข่หงส์ เดิมชื่อ ขนมไข่เหี้ย เป็นของหวาน ที่ทำจากแป้งข้าวเหนียวผสมมันเทศ สอดไส้ด้วย ถั่วเขียวผัดเค็มและมีน้ำตาลเคลือบด้านนอก
ที่มา

ขนมนี้มีตำนานเล่าต่อ ๆ กันว่าเป็นขนมที่เจ้าจอมแว่น (หรือสมัญญาที่พระเจ้าลูกยาเธอและพระเจ้าลูกเธอ เรียกว่า คุณเสือ) พระสนมเอกในรัชกาลที่ 1 คิดทำขึ้นถวายพระองค์ เพราะครั้งหนึ่งทรงพระประสงค์จะเสวยไข่เหี้ย แต่ระยะนั้นไข่เหี้ยหายาก เจ้าจอมแว่นจึงประดิษฐ์ขนมไข่เหี้ยขึ้นถวายแทน ในสมัยก่อนขนมนี้ยังใช้ในพิธีขันหมากหรือติดกัณฑ์เทศน์ด้วย ปัจจุบันคนส่วนใหญ่เห็นว่าชื่อขนมไม่ไพเราะจึงเปลี่ยนเป็นขนมไข่หงส์ ทำให้ลักษณะของขนมเปลี่ยนไปด้วย จากที่เคยฟองใหญ่ คล้ายไข่เป็ด เนื้อแป้งหนา กลายเป็นฟองกลม ๆ เล็ก ๆ แป้งบางลง
ขนมที่คล้ายขนมไข่หงส์ คือ ขนมฟองแลน รูปร่างคล้ายไข่ ใช้แป้งข้าวเหนียวผสมกับแป้งข้าวเจ้า นวดผสมกับฟักทอง แล้วนำไปหุ้มไส้ที่ทำจากถั่วเขียวนึ่งผัดกับหอม พริกไทยและเกลือ เสร็จแล้วนำไปทอด เคลือบด้วยน้ำตาลมะพร้าวเคี่ยวกับกะทิ อีกชนิดหนึ่งคือ ขนมไข่นกกระสา ไส้เหมือนขนมไข่หงส์ แต่หุ้มด้วยสาคูแล้วนำไปนึ่ง
ส่วนประกอบ > แป้งห่อ

แป้งข้าวเหนียว
มันเทศ
ส่วนประกอบ > ไส้

ถั่วเขียวโขลก
กระเทียม
พริกไทย
รากผักชี
เกลือป่น
ขั้นตอนการทำ

ส่วนประกอบหลักของแป้งขนมแต่เดิมจะใช้แป้งข้าวเหนียวผสมมันเทศต้ม นวดเข้าด้วยกันแล้วใส่หัวกะทิเล็กน้อย พอนวดจนนุ่มก็นำมาหุ้มไส้ขนมที่ปั้นเป็นลูกเล็ก ๆ รอไว้ ไส้ของขนมไข่หงส์ประกอบด้วยกระเทียม พริกไทย รากผักชีโขลกรวมกันเอาไปผัดกับถั่วเขียวนึ่งและเกลือป่น จากนั้นนำไปทอดให้เหลือง เคลือบด้วยน้ำตาลที่เคี่ยวในกระทะทอง คาดว่าขนมชนิดนี้ได้รับอิทธิพลจากขนมเทียน ซึ่งไส้เป็นถั่วเขียวนึ่งผัดกับพริกไทย เกลือ น้ำตาลและหอม