stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
อิงกริดแห่งสวีเดน
การอภิเษกสมรส

ในปี ค.ศ. 1932 เมื่อเจ้าหญิงอิงกริดมีพระชนมายุ 22 พรรษา ก็มีข่าวลือว่าพระองค์จะทรงอภิเษกสมรสกับเจ้าชายจอร์จ พระราชโอรสพระองค์เล็กในสมเด็จพระเจ้าจอร์จที่ 5 ซึ่งต่อมาทรงดำรงพระอิสริยยศเป็น ดยุคแห่งเคนต์ แต่ก็ไม่ได้มีอะไรเกิดขึ้น และในอีกสองปีต่อมา เจ้าชายจอร์จก็ทรงอภิเษกสมรสกับเจ้าหญิงมารีนา ดัชเชสแห่งเคนต์
ในเดือนมีนาคม ค.ศ. 1935 เมื่อมีพระชนมายุ 24 พรรษา ก็ได้ทรงหมั้นหมายกับเจ้าชายเฟรเดอริก มกุฎราชกุมารแห่งเดนมาร์ก ขณะพระชนมายุ 35 พรรษาและเป็นพระราชโอรสพระองค์ใหญ่ในพระเจ้าคริสเตียนที่ 10 แห่งเดนมาร์ก เจ้าชายทรงมีวรกายที่สูงใหญ่ราวหกฟุต รูปงาม สมส่วนและสมบูรณ์แข็งแรงมาก ด้วยพระรูปโฉมอันงดงามยังทรงมีกิริยาท่าทางที่เรียบง่าย ไม่เป็นทางการและเป็นแบบประชาธิปไตย พระองค์ทรงไม่มีร่องรอยแห่งความหยิ่งทระนงหรือความถือตัวแม้แต่น้อย นอกจากนี้ยังทรงเข้าร่วมในราชนาวีเดนมาร์กในฐานะนักเรียนนายร้อยตั้งแต่พระชนมายุ 14 พรรษา และทรงปฏิบัติงานในทุกตำแหน่งจนกระทั่งถึงชั้นนายพลเรือตรี พระองค์ได้ทรงเดินทางท่องเที่ยวไปในสถานที่ต่าง ๆ และยังทรงมีรอยสักมากมายในระหว่างการเดินทาง อีกทั้งยังโปรดในสิ่งที่ต่างกันมากสองสิ่งคือ กลไกและดนตรี พระองค์ทรงมีความปรารถนาในสิ่งที่เป็นกลไกต่างๆ และทรงเป็นนักดนตรีที่ประสบความสำเร็จอีกด้วย
เจ้าหญิงอิงกริดได้อภิเษกสมรสกับเจ้าชายเฟรเดอริก มกุฎราชกุมารแห่งเดนมาร์กในวันที่ 24 พฤษภาคม ค.ศ. 1935 ณ มหาวิหารใหญ่ กรุงสต็อกโฮล์ม แสดงให้เห็นถึงการมารวมตัวกันของพระราชวงศ์ต่าง ๆ ของทวีปยุโรปนับแต่ก่อนเกิดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง โดยมีพระมหากษัตริย์สามพระองค์ เจ้าชายและเจ้าหญิงอีกหกสิบพระองค์เข้าร่วมงานพิธีนี้ เหมือนกับว่าเป็นวันวานอันรื่นรมย์ในสมัยของสมเด็จพระเจ้าเอ็ดเวิร์ดที่ 7 แห่งสหราชอาณาจักร และจักรพรรดิวิลเฮ็ล์มที่ 2 แห่งเยอรมนี ได้หวนกลับมาอีกครั้ง หลังจากนั้นได้ประทับเรือพระที่นั่งมาถึงกรุงโคเปนเฮเกนในอีก 2 วันถัดมาโดยมีพระเจ้าคริสเตียนที่ 10 พระสัสสุระ (พ่อสามี) ถวายการต้อนรับอยู่ที่ท่าเรือ ชาวเดนมาร์กจำนวนมากมาร่วมถวายพระพรเต็มสองฟากถนนระหว่างทรงเดินทางไปยังพระราชวังอามาเลียนบอร์ก
สมเด็จพระราชินีแห่งเดนมาร์ก

เมื่อวันที่ 20 เมษายน ค.ศ. 1947 พระเจ้าคริสเตียนที่ 10 เสด็จสวรรคต ราชบัลลังก์เป็นของเจ้าชายเฟรเดอริก มกุฎราชกุมารเสวยราชสมบัติเป็นสมเด็จพระเจ้ากรุงเดนมาร์ก เจ้าหญิงอิงกริด มกุฎราชกุมารีได้ทรงเฉลิมพระอิสริยยศเป็นสมเด็จพระราชินีแห่งเดนมาร์ก ทั้งสองพระองค์มีพระราชธิดา 3 พระองค์คือ
สมเด็จพระราชินีนาถมาร์เกรเธอที่ 2 แห่งเดนมาร์ก (มาร์เกรเธ อเล็กซานดรีน ธอร์ฮิลดูร์ อิงกริด; พระราชสมภพ 16 เมษายน ค.ศ. 1940)
เสด็จขึ้นครองราชสมบัติสืบต่อจากพระบรมราชชนกเมื่อวันที่ 14 มกราคม ค.ศ. 1972
ทรงอภิเษกสมรสเมื่อในวันที่ 10 มิถุนายน ค.ศ. 1967 ณ กรุงโคเปนเฮเกน กับ อ็องรี มารี ฌ็อง อ็องเดร เดอ ลาบอร์ด เดอ มงเปอซาต์ (11 มิถุนายน ค.ศ. 1934 - 13 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2018) แล้วดำรงพระอิสริยยศเป็น เจ้าชายพระราชสวามีแห่งเดนมาร์ก (Prince Consort of Denmark)
เจ้าหญิงเบเนดิกเทอแห่งเดนมาร์ก (เบเนดิคเท แอสตริด อินเกบอร์ก อิงกริด; ประสูติ 29 เมษายน ค.ศ. 1944)
ทรงอภิเษกสมรสเมื่อในวันที่ 3 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1968 ณ ปราสาทเฟรเดนส์บอร์ก ใกล้กรุงโคเปนเฮเกน กับ เจ้าชายริชาร์ด คาสิมีร์ คาร์ล ออกุสต์ โรเบิร์ต คอนสแตนตินแห่งไซน์-วิตเก็นชไตน์-แบร์เลบูร์ก (29 ตุลาคม ค.ศ. 1934 - 13 มีนาคม ค.ศ. 2017) ภายหลังก็ทรงดำรงพระอิสริยยศเป็น เจ้าชายแห่งไซน์- วิตเก็นชไตน์-แบร์เลบูร์ก เมื่อวันที่ 29 พฤศจิกายน ค.ศ. 1969
สมเด็จพระราชินีอานน์-มารีแห่งกรีซ (แอนน์-มารี แด็กมาร์ อิงกริด; ประสูติ 30 สิงหาคม ค.ศ. 1946)
ทรงอภิเษกสมรสวันที่ 18 กันยายน ค.ศ. 1964 ณ มหาวิหารเมโทรโพลิส กรุงเอเธนส์ ประเทศกรีซ กับ สมเด็จพระราชาธิบดีคอนสแตนตินที่ 2 แห่งกรีซ (พระราชสมภพ 2 มิถุนายน ค.ศ. 1940)
ทรงดำรงพระอิสริยยศ สมเด็จพระราชินีแห่งกรีซ หลังจากการอภิเษกสมรส
ปลายพระชนม์ชีพ

สมเด็จพระราชินีอิงกริดแห่งเดนมาร์ก อดีตเจ้าหญิงแห่งสวีเดนทรงเป็นองค์อุปถัมภ์องค์กรต่างๆ ของประเทศเดนมาร์ก อีกทั้งได้ทรงงานอย่างหนักเพื่อปรับปรุงเปลี่ยนแปลงพระราชวังและพระราชอุทยานต่างๆ ให้ดูสวยงามทันสมัยอยู่เสมอ พระองค์ยังโปรดการเดินทาง การจัดสวนและการเย็บปักถักร้อยเป็นอย่างมากอีกด้วย นอกจากนี้ยังทรงเป็นศูนย์รวมจิตใจของพระราชวงศ์เดนมาร์ก ทำให้เกิดการพบปะสังสรรค์ของเหล่าบรรดาเครือญาติอยู่บ่อยครั้ง โดยมีพระราชนัดดา 10 พระองค์ และพระราชปนัดดาถึง 5 พระองค์ขณะที่ยังทรงพระชนม์ชีพอยู่ (โดยในปัจจุบันมีจำนวน 16 พระองค์ )
พระองค์เสด็จสวรรคตวันที่ 7 พฤศจิกายน ค.ศ. 2000 ณ พระตำหนักกงสุลใหญ่ ใกล้กับพระราชวังเฟรเดนส์บอร์ก ห่างจากกรุงโคเปนเฮเกน 40 กิโลเมตร เมื่อพระชนมพรรษา 90 พรรษา พระบรมศพฝังอยู่เคียงข้างพระราชสวามีในโบสถ์รอสคิลด์ (Roskilde Cathedral) ซึ่งเป็นโบสถ์ประจำราชวงศ์เดนมาร์ก ใกล้กับกรุงโคเปนเฮเกน
พระราชอิสริยยศ

| ธรรมเนียมพระยศของ สมเด็จพระราชินีอิงกริด |
| --- | --- |
ตราประจำพระอิสริยยศ
ธงประจำพระอิสริยยศ
ตราประจำพระองค์
การทูล: Hendes Majestæt  (ใต้ฝ่าละอองพระบาท)
การแทนตน: ข้าพระพุทธเจ้า
การขานรับ: Deres Majestæt  (พระพุทธเจ้าข้า/เพคะ)
28 มีนาคม 1910 - 24 พฤษภาคม 1935: เฮอร์รอยัลไฮเนส เจ้าหญิงอิงกริดแห่งสวีเดน (Her Royal Highness Princess Ingrid of Sweden)
24 พฤษภาคม 1935 - 20 เมษายน 1947: เฮอร์รอยัลไฮเนส มกุฎราชกุมารีแห่งเดนมาร์ก (Her Royal Highness The Crown Princess of Denmark)
20 เมษายน 1947 - 14 มกราคม 1972: สมเด็จพระราชินีแห่งเดนมาร์ก (Her Majesty The Queen of Denmark)
14 มกราคม 1972 - 7 พฤศจิกายน 2000: สมเด็จพระราชินีอิงกริดแห่งเดนมาร์ก (Her Majesty Queen Ingrid of Denmark)
สมเด็จพระราชินีอิงกริดและสมเด็จพระเจ้าเฟรเดอริกที่ 9 พระสวามี
พระเจ้าเฟรเดอริกที่ 2 แห่งเดนมาร์ก

| พระเจ้าเฟรเดอริกที่ 2 แห่งเดนมาร์ก |
| --- | --- |

พระมหากษัตริย์แห่งเดนมาร์กและนอร์เวย์
ครองราชย์: 1 มกราคม ค.ศ. 1559 – 4 เมษายน ค.ศ. 1588
ราชาภิเษก: 20 สิงหาคม ค.ศ. 1559 โบสถ์พระแม่ของเราทั้งหลาย กรุงโคเปนเฮเกน
ก่อนหน้า: พระเจ้าคริสเตียนที่ 3
ถัดไป: พระเจ้าคริสเตียนที่ 4

พระราชสมภพ: 1 กรกฎาคม ค.ศ. 1534
สวรรคต: 4 เมษายน ค.ศ. 1588 (53 พรรษา)
คู่อภิเษก: โซฟีแห่งเมคเลินบวร์ค-กึสโทร
พระราชบุตร: พระเจ้าคริสเตียนที่ 4 แห่งเดนมาร์ก อันนาแห่งเดนมาร์ก เอลิซาเบธ ดัชเชสแห่งเบราน์ชไวค์  เอากุสตา ดัชเชสแห่งฮอลชไตน์-ก็อททรอป  เฮดวิก พระชายาในเจ้าผู้คัดเลือกแห่งซัคเซิน  ฮันส์ เจ้าชายแห่งชเลสวิช-ฮอลชไตน์
ราชวงศ์: โอลเดนบวร์ก
พระราชบิดา: พระเจ้าคริสเตียนที่ 3 แห่งเดนมาร์ก
พระราชมารดา: โดโรเทียแห่งแซ็กซ-เลาเอินบวร์ก สมเด็จพระราชินีแห่งเดนมาร์กและนอร์เวย์
| ธรรมเนียมพระยศของ สมเด็จพระเจ้าเฟรเดอริกที่ 2 |
| --- | --- |
ตราประจำพระอิสริยยศ
การทูล: Hans Majestæt  (ใต้ฝ่าละอองธุลีพระบาท)
การแทนตน: ข้าพระพุทธเจ้า
การขานรับ: Deres Majestæt  (พระพุทธเจ้าข้า/เพคะ)
พระเจ้าเฟรเดอริกที่ 2 แห่งเดนมาร์ก (อังกฤษ: Frederick II of Denmark; 1 กรกฎาคม ค.ศ. 1534 - 4 เมษายน ค.ศ. 1588) เป็นพระมหากษัตริย์แห่งเดนมาร์กและนอร์เวย์แห่งราชวงศ์โอลเดนบวร์ก ผู้ทรงครองราชบัลลังก์ระหว่างปี ค.ศ. 1699 จนเสด็จสวรรคตในปี ค.ศ. 1588
คติพจน์ประจำรัชกาลของพระองค์คือ
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| “ | ไม่มีสิ่งใดนอกจากพระผู้เป็นเจ้า (Intet uden Gud) | ” |
พระเจ้าเฟรเดอริกที่ 2 เสด็จพระราชสมภพเมื่อวันที่ 1 กรกฎาคม ค.ศ. 1534 พระองค์เป็นพระราชโอรสในพระเจ้าคริสเตียนที่ 3 และ โดโรเทียแห่งแซ็กซ-เลาเอินบวร์ก พระองค์ทรงเสกสมรสกับโซฟีแห่งเมคเลินบวร์ค-กึสโทร พระองค์เป็นพระราชบิดาของพระเจ้าคริสเตียนที่ 4 และ แอนน์แห่งเดนมาร์ก สมเด็จพระราชินีแห่งอังกฤษ พระเจ้าคริสเตียนเสด็จสวรรคตเมื่อวันที่ 4 เมษายน ค.ศ. 1588 ในเดนมาร์ก พระบรมศพได้รับการบรรจุที่มหาวิหารรอสคิลด์
ดูเพิ่ม

ราชวงศ์โอลเดนบวร์ก
| ก่อนหน้า |  | พระเจ้าเฟรเดอริกที่ 2 แห่งเดนมาร์ก |  | ถัดไป |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| พระเจ้าคริสเตียนที่ 3 |  |   สมเด็จพระราชาธิบดีแห่งเดนมาร์ก  (1 มกราคม พ.ศ. 2102 - 4 เมษายน พ.ศ. 2131) |  | พระเจ้าคริสเตียนที่ 4 |
| พระเจ้าคริสเตียนที่ 3 |  |   สมเด็จพระราชาธิบดีแห่งนอร์เวย์  (1 มกราคม พ.ศ. 2102 - 4 เมษายน พ.ศ. 2131) |  | พระเจ้าคริสเตียนที่ 4 |
| ด ค กพระมหากษัตริย์ไอซ์แลนด์ |
| --- | --- |
ภายใต้นอร์เวย์ (1262–1814):  โฮกุนที่ 4  มักนุสที่ 6  อีริกที่ 2  โฮกุนที่ 5  มักนุสที่ 7  โฮกุนที่ 6  โอลาฟที่ 4  มาร์กาเร็ตที่ 1  พระเจ้าอีริกที่ 3  คริสโตเฟอร์ที่ 1  คาร์ลที่ 1  คริสเตียนที่ 1  ฮันส์ที่ 1  คริสเตียนที่ 2  เฟรเดอริกที่ 1  คริสเตียนที่ 3  เฟรเดอริกที่ 2  คริสเตียนที่ 4  เฟรเดอริกที่ 3  คริสเตียนที่ 5  เฟรเดอริกที่ 4  คริสเตียนที่ 6  เฟรเดอริกที่ 5  คริสเตียนที่ 7  เฟรเดอริกที่ 6 
ภายใต้เดนมาร์ก (1814–1918):  เฟรเดอริกที่ 6  คริสเตียนที่ 8  เฟรเดอริกที่ 7  คริสเตียนที่ 9  เฟรเดอริกที่ 8  คริสเตียนที่ 10 
ราชอาณาจักรไอซ์แลนด์ (1918–1944):  คริสเตียนที่ 10
รูปสามเหลี่ยม

| รูปสามเหลี่ยม |
| --- | --- |
รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง
ขอบและจุดยอด: 3
สัญลักษณ์ชเลฟลี: {3} (สำหรับด้านเท่า)
พื้นที่: คำนวณได้หลายวิธี; ดูด้านล่าง
มุมภายใน (องศา): 180°
รูปสามเหลี่ยม เป็นหนึ่งในรูปร่างพื้นฐานในเรขาคณิต คือรูปหลายเหลี่ยมซึ่งมี 3 มุมหรือจุดยอด และมี 3 ด้านหรือขอบที่เป็นส่วนของเส้นตรง รูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A, B, และ C เขียนแทนด้วย  ABC
ในเรขาคณิตแบบยุคลิด จุด 3 จุดใด ๆ ที่ไม่อยู่ในเส้นตรงเดียวกัน จะสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้เพียงรูปเดียว และเป็นรูปที่อยู่บนระนาบเดียว (เช่นระนาบสองมิติ)
ประเภทของรูปสามเหลี่ยม > แบ่งตามความยาวของด้าน

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ
รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด ถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วย เพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง
รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

| รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า | รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว | รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า |
ประเภทของรูปสามเหลี่ยม > แบ่งตามมุมภายใน

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (right, right-angled, rectangled) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° (มุมฉาก) ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม อีกสองด้านเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส นั่นคือกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b เขียนอย่างย่อเป็น  a^{2}+b^{2}=c^{2} ดูเพิ่มเติมที่ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ
รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (oblique) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม
รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (obtuse) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90° (มุมป้าน)
รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (acute) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90° (มุมแหลม) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |

| รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก | รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน | รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม |
 :  \underbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } _{} รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (ไม่มีมุมฉาก)
จุด เส้นตรง และรูปวงกลมที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม

เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก (perpendicular bisector) คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางของด้าน และตั้งฉากกับด้านนั้น นั่นคือ ทำมุมฉากกับด้านนั้น เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากทั้งสามจะพบกันที่จุดเดียว คือ ศูนย์กลางวงล้อม (circumcenter) ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมล้อม (circumcircle) ซึ่งเป็นวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสาม
ทฤษฎีบทของธาลีส (Thales' theorem) กล่าวว่า ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่บนด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมแล้ว มุมตรงข้ามด้านนั้นจะเป็นมุมฉาก นอกจากนี้ ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่ในรูปสามเหลี่ยมแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่นอกรูปสามเหลี่ยมแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน
ส่วนสูง (altitude) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและตั้งฉาก (ทำมุมฉาก) กับด้านตรงข้าม ด้านตรงข้ามนั้นเรียกว่าฐาน (base) ของส่วนสูง และจุดที่ส่วนสูงตัดกับฐาน (หรือส่วนที่ขยายออกมา) นั้นเรียกว่า  เท้า (foot) ของส่วนสูง ความยาวของส่วนสูงคือระยะทางระหว่างฐานกับจุดยอด ส่วนสูงทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว เรียกจุดนั้นว่า จุดออร์โทเซนเตอร์ (orthocenter) ของรูปสามเหลี่ยม จุดออร์โทเซนเตอร์จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมนั้นไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน จุดยอดทั้งสามและจุดออร์โทเซนเตอร์นั้นอยู่ในระบบออร์โทเซนตริก (orthocentric system)
เส้นแบ่งครึ่งมุม (angle bisector) คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอด ซึ่งแบ่งมุมออกเป็นครึ่งหนึ่ง เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน (incircle) ของรูปสามเหลี่ยม วงกลมแนบในคือวงกลมที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยม และสัมผัสด้านทั้งสาม มีอีกสามวงกลมที่สำคัญคือ วงกลมแนบนอก (excircle) คือวงกลมที่อยู่นอกรูปสามเหลี่ยมและสัมผัสกับด้านหนึ่งด้านและส่วนที่ขยายออกมาทั้งสอง จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในและวงกลมแนบนอกอยู่ในระบบออร์โทเซนตริก
เส้นมัธยฐาน (median) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม ซึ่งจะแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นพื้นที่ที่เท่ากัน เส้นมัธยฐานทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ เซนทรอยด์ (centroid) ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้จะเป็นศูนย์ถ่วง (center of gravity) ของรูปสามเหลี่ยมด้วย ถ้ามีไม้ที่เป็นรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถทำให้มันสมดุลได้ที่เซนทรอยด์ของมันหรือเส้นใด ๆ ที่ลากผ่านเซนทรอยด์ เซนทรอยด์จะแบ่งเส้นมัธยฐานด้วยอัตราส่วน 2:1 นั่นคือระยะทางระหว่างจุดยอดกับเซนทรอยด์ จะเป็นสองเท่าของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม
จุดกึ่งกลางของด้านทั้งสาม และเท้าของส่วนสูงทั้งสาม จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน คือ วงกลมเก้าจุด (nine point circle) ของรูปสามเหลี่ยม อีกสามจุดที่เหลือคือจุดกึ่งกลางระหว่างจุดยอดกับจุดออร์โทเซนเตอร์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของส่วนสูง รัศมีของวงกลมเก้าจุดจะเป็นครึ่งหนึ่งของรัศมีวงกลมล้อม มันจะสัมผัสวงกลมแนบใน (ที่จุด Feuerbach) และสัมผัสวงกลมแนบนอก
เซนทรอยด์ (สีเหลือง) , จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน) , ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (จุดสีแดง) ทั้งหมดจะอยู่บนเส้นเดียวกัน ที่เรียกว่า เส้นออยเลอร์ (Euler's line) (เส้นสีแดง) จุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุดจะอยู่กึ่งกลางระหว่างจุดออร์โทเซนเตอร์กับศูนย์กลางวงล้อม ระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับศูนย์กลางวงล้อมจะเป็นครึ่งหนึ่งของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดออร์โทเซนเตอร์
จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในโดยทั่วไปจะไม่อยู่บนเส้นออยเลอร์
ภาพสะท้อนของเส้นมัธยฐานที่เส้นแบ่งครึ่งมุมของจุดยอดเดียวกัน เรียกว่า symmedian symmedianทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุด symmedian (symmedian point) ของรูปสามเหลี่ยม
การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

การคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเป็นปัญหาพื้นฐานที่มักจะพบในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน สูตรที่ง่ายและเป็นที่รู้จักมากที่สุดคือ
เมื่อ S หมายถึงพื้นที่ b คือความยาวของฐาน และ h คือความสูงหรือส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม คำว่าฐานในที่นี้สามารถหมายถึงด้านในด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม และส่วนสูงคือระยะที่วัดจากมุมที่อยู่ตรงข้ามด้านนั้นตั้งฉากไปยังฐาน
ถึงแม้ว่าสูตรนี้จะง่าย แต่ก็ใช้ประโยชน์ได้เฉพาะเมื่อสามารถหาความสูงของรูปสามเหลี่ยมได้โดยง่าย ตัวอย่างเช่นการรังวัดที่ดินที่มีลักษณะเป็นรูปสามเหลี่ยม จะวัดความยาวของด้านทั้งสามแล้วสามารถคำนวณหาพื้นที่ได้โดยไม่ต้องวัดส่วนสูงเป็นต้น วิธีการที่หลากหลายถูกใช้ในทางปฏิบัติ ขึ้นอยู่กับว่าเรารู้อะไรเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมบ้าง วิธีต่อไปนี้เป็นสูตรหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ใช้กันบ่อย ๆ
การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม > ใช้เวกเตอร์

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถคำนวณได้ด้วยเวกเตอร์ กำหนดให้ AB และ AC เป็นเวกเตอร์ที่ชี้จาก A ไป B และ A ไป C ตามลำดับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD คือ  |{AB}\times {AC}| ซึ่งเป็นขนาดของผลคูณไขว้ระหว่างเวกเตอร์ AB กับ AC และ  |{AB}\times {AC}| มีค่าเท่ากับ  |{h}\times {AC}| เมื่อ h แทนส่วนสูงที่เป็นเวกเตอร์
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปนี้ หรือ  S={\frac {1}{2}}|{AB}\times {AC}|
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC ก็ยังสามารถเขียนได้ด้วยรูปแบบของผลคูณจุดดังนี้
การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม > ใช้ตรีโกณมิติ

ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมหาได้ด้วยตรีโกณมิติ จากรูปทางซ้าย ส่วนสูงจะเท่ากับ h = a sin γ นำไปแทนในสูตร S = ½bh ที่ได้จากข้างต้น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจึงแสดงได้เป็น
นอกจากนั้น เมื่อ sin α = sin (π - α) = sin (β + γ) และเป็นเช่นนี้เหมือนกันกับอีกสองมุมที่เหลือ จะได้สูตร
การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม > ใช้พิกัด

ถ้าจุดยอด A อยู่ที่จุดกำเนิด (0, 0) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน และกำหนดให้พิกัดของอีกสองจุดยอดอยู่ที่  {B=(x_{B},y_{B}),C=(x_{C},y_{C})} แล้วพื้นที่ S จะคำนวณได้จาก ½ เท่าของค่าสัมบูรณ์ของดีเทอร์มิแนนต์
สำหรับจุดยอดสามจุดใด ๆ สมการคือ 121.12-74258/4561*754120+54851
ในสามมิติ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม  {A=(x_{A},y_{A},z_{A}),B=(x_{B},y_{B},z_{B}),C=(x_{C},y_{C},z_{C})} คือผลบวกพีทาโกรัสของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ฉายไปบนระนาบพื้นฐาน ( x=0,y=0,z=0)
การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม > ใช้สูตรของเฮรอน

อีกวิธีที่ใช้คำนวณหาพื้นที่  S ได้คือการใช้สูตรของเฮรอน
เมื่อ  s=(a+b+c)/2 คือครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม
นอกจากนี้ก็มีสูตรอื่นที่เทียบเคียงกับสูตรของเฮรอน
การคำนวณด้านและมุม

โดยทั่วไปแล้ว มีวิธีการที่ได้รับการยอมรับหลากหลายวิธีเพื่อคำนวณความยาวของด้านหรือขนาดของมุม ในขณะที่วิธีการเฉพาะอย่างสามารถใช้ได้ดีกับค่าต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งวิธีอื่นอาจต้องอยู่ในสถานการณ์ที่ซับซ้อนมากกว่า
การคำนวณด้านและมุม > อัตราส่วนตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

บทความหลัก: ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก อัตราส่วนตรีโกณมิติของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์สามารถใช้คำนวณหามุมที่ไม่ทราบขนาด หรือความยาวของด้านที่ไม่ทราบได้ ด้านต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมีดังต่อไปนี้
ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก หรือนิยามเป็นด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากก็ได้ ตามรูปคือด้าน h
ด้านตรงข้ามมุม คือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เราสนใจ ตามรูปคือ a
ด้านประชิดมุม คือด้านที่อยู่ติดต่อกันบนมุมฉากกับมุมที่เราสนใจ ตามรูปคือ b
การคำนวณด้านและมุม > อัตราส่วนตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก > ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์

ไซน์ของมุม คืออัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านตรงข้ามมุม ต่อความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
โปรดสังเกตว่าอัตราส่วนนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเฉพาะรูปใดรูปหนึ่ง แค่เรามีมุมที่สนใจ A บนรูปสามเหลี่ยมนั้นก็เพียงพอ
โคไซน์ของมุม คืออัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านประชิดมุม ต่อความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
แทนเจนต์ของมุม คืออัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านตรงข้ามมุม ต่อความยาวของด้านประชิดมุม
เราสามารถท่องว่า "ข้ามฉาก ชิดฉาก ข้ามชิด" สำหรับการจำอัตราส่วนเหล่านี้อย่างย่อ
การคำนวณด้านและมุม > อัตราส่วนตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก > ฟังก์ชันผกผัน

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันสามารถใช้คำนวณมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อเราทราบความยาวของด้านสองด้านใดๆ
อาร์กไซน์ ใช้สำหรับคำนวณขนาดของมุมที่สนใจ จากความยาวของด้านตรงข้ามมุม กับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
อาร์กโคไซน์ ใช้สำหรับคำนวณขนาดของมุมที่สนใจ จากความยาวของด้านประชิดมุม กับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
อาร์กแทนเจนต์ ใช้สำหรับคำนวณขนาดของมุมที่สนใจ จากความยาวของด้านตรงข้ามมุม กับความยาวของด้านประชิดมุม
การคำนวณด้านและมุม > กฎของไซน์และโคไซน์

บทความหลัก: กฎของไซน์ และ กฎของโคไซน์
กฎของไซน์ (law of sine) หรือกฎไซน์ (sine rule)  ระบุไว้ว่าอัตราส่วนของความยาวของด้าน a ที่สมนัยกับมุม α (มุมตรงข้าม) จะเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของด้าน b ที่สมนัยกับมุม β ดังนี้
กฎของโคไซน์ (law of cosine) หรือกฎโคไซน์ (cosine rule) เป็นการเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ทราบความยาว ไปยังด้านที่เหลือและมุมที่อยู่ตรงข้าม จากรูปทางซ้ายมือ สมมติว่าเราทราบความยาวของด้าน a และ b และทราบขนาดของมุมตรงข้าม γ ความยาวของด้าน c สามารถคำนวณจากสูตรต่อไปนี้
รูปสามเหลี่ยมที่ไม่อยู่บนระนาบ

รูปสามเหลี่ยมที่ไม่อยู่บนระนาบ หมายถึงรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ได้ถูกวาดขึ้นบนพื้นผิวที่แบนราบ ตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมที่ไม่อยู่บนระนาบเช่น รูปสามเหลี่ยมบนทรงกลมในเรขาคณิตทรงกลม และรูปสามเหลี่ยมเชิงไฮเพอร์โบลาในเรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา ซึ่งไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิตแบบยุคลิด
ในขณะที่รูปสามเหลี่ยมธรรมดา (สองมิติ) มุมภายในรูปสามเหลี่ยมจะรวมกันได้ 180° แต่รูปสามเหลี่ยมที่ไม่อยู่บนระนาบมุมภายในอาจรวมกันได้มากกว่าหรือน้อยกว่านั้น บนพื้นผิวที่มีความโค้งเป็นลบ (บุ๋มลงไป) จะบวกกันได้น้อยกว่า 180° และบนพื้นผิวที่มีความโค้งเป็นบวก (นูนขึ้นมา) จะบวกกันได้มากกว่า 180° นั่นหมายความว่า ถ้าเราวาดรูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่มากบนพื้นผิวโลก มุมภายในจะรวมกันได้มากกว่า 180°
ดูเพิ่ม

สมภาค (congruence)
จุดแฟร์มาต์ (Fermat point)
เทนเซอร์ความเฉื่อยของรูปสามเหลี่ยม (inertia tensor of triangle)
กฎของไซน์, กฎของโคไซน์, กฎของแทนเจนต์
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
จำนวนสามเหลี่ยม (triangular number)
แหล่งข้อมูลอื่น

Area of a triangle - 7 different ways
Animated demonstrations of triangle constructions using compass and straightedge.
Basic Overview & Explanation of Triangles เก็บถาวร 2010-04-07 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Deko Dekov: Computer-Generated Encyclopedia of Euclidean Geometry เก็บถาวร 2009-02-17 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน. Contains a few thousands theorems discovered by a computer about interesting points associated with any triangle.
Clark Kimberling: Encyclopedia of triangle centers. Lists some 3200 interesting points associated with any triangle.
Christian Obrecht: Eukleides. Software package for creating illustrations of facts about triangles and other theorems in Euclidean geometry.
Proof that the sum of the angles in a triangle is 180 degrees
The Triangles Web, by Quim Castellsaguer
Triangle Calculator - solves for remaining sides and angles when given three sides or angles, supports degrees and radians.
Triangle definition pages with interactive applets that are also useful in a classroom setting.
Triangles: Theorems and Problems. Interactive illustrations at Geometry from the Land of the Incas.
Triangles at Mathworld
มุมภายนอก d เท่ากับมุมภายใน a รวมกับ c
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ศูนย์กลางวงล้อม คือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม
จุดตัดของส่วนสูงคือ จุดออร์โทเซนเตอร์
จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุม ใช้หาจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน
เซนทรอยด์ เป็นศูนย์ถ่วง
วงกลมเก้าจุด แสดงความสมมาตรที่จุดหกจุดอยู่บนวงกลมเดียวกัน
เส้นออยเลอร์ คือเส้นที่ลากผ่าน เซนทรอยด์ (สีเหลือง) , จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน) , ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (สีแดง)
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม สามารถแสดงได้เป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งมีความยาวฐานกับความสูงที่เท่ากัน
ใช้ตรีโกณมิติหาส่วนสูง h
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง
รูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน a, b, c และมีมุม α, β, γ ตามลำดับ
สร้อยสะบันงา

| สร้อยสะบันงา |
| --- | --- |
แนว: พีเรียด, ดราม่า, โรแมนติก
สร้างโดย: เมกเกอร์ เจ กรุ๊ป
บทประพันธ์: อุมาริการ์
บทละครโทรทัศน์: ดนยา ทรัพย์ยิ่ง
กำกับโดย: อดุลย์ ประยันโต วศิน สมัญญากุล
แสดงนำ: ณภัทร เสียงสมบุญ พิมพ์ชนก ลือวิเศษไพบูลย์ ปรมะ อิ่มอโนทัย น้ำหนึ่ง สุทธิเดชานัย อาภาศิริ นิติพน สรวงสุดา ลาวัณย์ประเสริฐ พิจิตรา สิริเวชชะพันธ์ ขวัญฤดี กลมกล่อม ชาตโยดม หิรัณยัษฐิติ พริมา พันธุ์เจริญ
ดนตรีแก่นเรื่องเปิด: คนเดียวที่รักหมดหัวใจ - เต้น นรารักษ์
ดนตรีแก่นเรื่องปิด: เทียนส่องใจ 照亮你的心 - ไวท์ ธนา
ประเทศแหล่งกำเนิด:  ไทย
ภาษาต้นฉบับ:  ไทย
จำนวนตอน: 16 ตอน
การผลิต
ควบคุมงานสร้าง: จริยา แอนโฟเน
ความยาวตอน: 120 นาที
ออกอากาศ
สถานีโทรทัศน์: ช่อง 3 เอชดี
ออกอากาศ: 24 มกราคม พ.ศ. 2565 – 15 มีนาคม พ.ศ. 2565
ละครเรื่องถัดไป: ซ่านเสน่หา
ออกอากาศ: 19 ธันวาคม 2565 (2565-12-19) – 4 มกราคม 2566 (2566-01-04)
ออกอากาศ: 25 พฤศจิกายน 2567 (2567-11-25) – 6 มกราคม​ 2568​
ละครเรื่องก่อนหน้า: นางนาคพระโขนง
สร้อยสะบันงา (อังกฤษ: A Tale Of Ylang Ylang) เป็นละครโทรทัศน์ไทยแนวพีเรียด-ดราม่า-โรแมนติก เรื่องราวของสร้อยสะบันงา ลูกกบฏที่ตั้งใจจะกอบกู้ชื่อเสียงของวงศ์ตระกูล พยายามขัดเกลาตัวเองให้โดดเด่นเทียบเท่ากับพวกผู้ดี จากความพยายามกลายเป็นความทะเยอทะยานและหยิ่งเกินกว่าจะพ่ายแพ้ แต่ยิ่งแสวงหากลับยิ่งหลุดลอย ผลิตโดย เมกเกอร์ เจ กรุ๊ป กำกับการแสดงโดย อดุลย์ ประยันโต และวศิน สมัญญากุล นำแสดงโดย ณภัทร เสียงสมบุญ, พิมพ์ชนก ลือวิเศษไพบูลย์, ปรมะ อิ่มอโนทัย, พริมา พันธุ์เจริญ และอมลรดา ไชยเดช ออกอากาศทางช่อง 3 ทุกวันจันทร์-อังคาร เวลา 20.30 - 22.30 น. เริ่มตอนแรกวันจันทร์ที่ 24 มกราคม พ.ศ. 2565
งานสร้าง

สร้อยสะบันงา เป็นละครแนวพีเรียดที่เล่าเรื่องราวชีวิตของหญิงสาวชื่อสร้อยสะบันงา ลูกกบฏที่ตั้งใจจะกอบกู้ชื่อเสียงของวงศ์ตระกูล ฉากหลังเกิดขึ้นในปีพ.ศ. 2488 ยุคสมัยหลังเปลี่ยนแปลงการปกครอง-ช่วงหลังสงครามโลกครั้งที่ 2 ผู้จัดนก-จริยา ต้องการถ่ายทอดบริบทของผู้หญิงในยุคสมัยที่สังคมกำลังเข้าสู่การเปลี่ยนแปลง และอยากให้กำลังใจผู้หญิงที่ถูกเรียกว่าเป็นกระดังงาลนไฟ ผู้หญิงที่เคยผ่านการแต่งงานมาแล้ว ให้รู้สึกว่าตัวเองยังมีคุณค่า ตราบใดที่เราทำตัวเองให้มีคุณค่า และเป็นการกลับมาประกบคู่กันอีกครั้งของนาย ณภัทร และใบเฟิร์น พิมพ์ชนก หลังจากที่เคยร่วมงานกันมาแล้วในภาพยนตร์เรื่องFriend Zone ระวัง..สิ้นสุดทางเพื่อน ซึ่งเป็นการร่วมงานกับทางช่อง 3 ครั้งแรกของใบเฟิร์น-พิมพ์ชนก