stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ยูฟ่ายูโรปาคอนเฟอเรนซ์ลีก ฤดูกาล 2022–23 รอบคัดเลือกและรอบเพลย์ออฟ
รอบเพลย์ออฟ > การจัดทีมวาง

ทั้งหมด 44 ทีมลงเล่นในรอบเพลย์ออฟ. พวกเขาจะถูกแบ่งออกเป็นสองเส้นทาง:
ตัวแทนที่ชนะเลิศจากลีก (10 ทีม): แต่ละทีม, ซึ่งมีสถานะไม่เป็นที่รู้จัก ณ เวลาของการจับสลาก, ซึ่งเป็นการจัดทีมวางดังนี้:
ทีมวาง: ห้าผู้แพ้ของยูฟ่ายูโรปาลีก ฤดูกาล 2022–23 รอบคัดเลือกรอบสาม (ตัวแทนที่ชนะเลิศจากลีก).
ไม่ได้เป็นทีมวาง: ห้าผู้ชนะของ รอบคัดเลือกรอบสาม (ตัวแทนจากลีก).
ตัวแทนจากลีก (34 ทีม): ห้าทีมที่เข้าสู่ในรอบนี้, และ 27 ผู้ชนะของรอบคัดเลือกรอบสาม (ตัวแทนจากลีก), และสองผู้แพ้ของ ยูฟ่ายูโรปาลีก ฤดูกาล 2022–23 รอบคัดเลือกรอบสาม (ตัวแทนจากลีก). ทีมวางของแต่ละทีมจะขึ้นอยู่กับพวกเขาในปี ค.ศ. 2022 ค่าสัมประสิทธิ์สโมสรยูฟ่า. สำหรับผู้ชนะของรอบคัดเลือกรอบสามและผู้แพ้ของยูโรปาลีก รอบคัดเลือกรอบสาม, ซึ่งมีสถานะไม่เป็นที่รู้จัก ณ เวลาของการจับสลาก, ค่าสัมประสิทธิ์สโมสรของทีมอันดับสูงที่สุดที่เหลืออยู่ในแต่ละคู่จะถูกนำมาใช้. ทีมที่มาจากสมาคมเดียวกันจะไม่สามารถถูกจับสลากมาพบกันเองได้. ก่อนการจับสลาก, ยูฟ่าได้ก่อตั้งสี่กลุ่มในตัวแทนจากลีก, สามจากสี่ทีมวางและสี่ทีมที่ไม่ได้เป็นทีมวาง, และหนึ่งในห้าทีมวางและห้าทีมที่ไม่ได้เป็นทีมวาง, ตามหลักการที่กำหนดโดยคณะกรรมการการแข่งขันของสโมสร. ในตัวแทนจากลีก, หมายเลขต่างๆ ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าสำหรับแต่ละทีมโดย ยูฟ่า, กับการจับสลากจัดขึ้นในสองรัน, หนึ่งสำหรับกลุ่ม 1–3 ที่มีแปดทีม, และหนึ่งรันสำหรับกลุ่ม 4 ที่มีสิบทีม. ทีมแรกถูกจับสลากออกมาในแต่ละคู่จะได้เป็นทีมเจ้าบ้านของเลกแรก.
| ทีมวาง | ไม่ได้เป็นทีมวาง |
| --- | --- |
   เอฟ91 ดูเดอแลงก์   ชคูปิ   ลินฟีลด์   สโลวาน บราติสลาวา   มารีบอร์ :    เลช พอซนัน   อาร์เอฟเอส   บอลล์กานี   ซรินจ์สกี มอสตาร์   ซีเอฟอาร์ คลูช 
| กลุ่ม 1> ทีมวาง | กลุ่ม 1> ไม่ได้เป็นทีมวาง | กลุ่ม 2> ทีมวาง | กลุ่ม 2> ไม่ได้เป็นทีมวาง |
| --- | --- | --- | --- |
|    บาเซิล  (1)   อิสตันบูลบาชักเชฮีร์ (2)   อาโปเอล (3)   ฟีออเรนตีนา (4)  |    อันท์เวิร์ป (8)   ซีเอสเคเอ โซเฟีย  (7)   ตเว็นเตอ (6)   เยือร์การ์เดน (5)  |    บิยาร์เรอัล (4)   มัคคาบีเทลอาวีฟ (3)   สเตอัวบูคูเรสตี (2)   ราพีทวีน (1)  |    นิส (5)   ไฮดูกสปลิต (6)   วาดุซ (7)   ไวกิง (8)  |
| กลุ่ม 3 | กลุ่ม 3 | กลุ่ม 4 | กลุ่ม 4 |
| ทีมวาง | ไม่ได้เป็นทีมวาง | ทีมวาง | ไม่ได้เป็นทีมวาง |
|    สลาเวียปราฮา (1)   ปาร์ติซาน (2)   ยูนิเวอร์ซิตาเตีย ไครโอวา (3)   แอร์สเทอ เอ็ฟเซ เคิลน์ (4)  |    ฮาโปเอล เบียร์ เชบา (5)   เฟเฮอร์วาร์ (6)   Rราคอฟ แชสตอชอวา (7)   แฮมรัน สปาร์ตันส์ (8)  |    ยัง บอยส์ (1)   อาเซ็ด (2)   เวสต์แฮมยูไนเต็ด (3)   ม็อลเดอ (4)   สโลวัคโก (5)  |    อันเดอร์เลคต์ (6)   ว็อล์ฟส์แบร์เกอร์ เอซี (7)   ฌิล วิเซนเต (8)   เอไอเค (9)   วีบอร์ก (10)  |
† ผู้ชนะของรอบคัดเลือกรอบสาม, ซึ่งมีสถานะไม่เป็นที่รู้จัก ณ เวลาของการจับสลาก. ทีมที่อยู่ใน ตัวเอียง เอาชนะทีมที่มีค่าสัมประสิทธิ์สูงกว่า, จึงนำค่าสัมประสิทธิ์ของคู่ต่อสู้ในการจับสลากกันอย่างมีประสิทธิภาพ.
†† ผู้แพ้ของยูฟ่ายูโรปาลีก รอบคัดเลือกรอบสาม, ซึ่งมีสถานะไม่เป็นที่รู้จัก ณ เวลาของการจับสลาก.
รอบเพลย์ออฟ > สรุปผลการแข่งขัน

เลกแรกจะลงเล่นในวันที่ 17 และ 18 สิงหาคม, และเลกที่สองจะลงเล่นในวันที่ 23 และ 25 สิงหาคม ค.ศ. 2022.
ผู้ชนะของแต่ละคู่จะได้ผ่านเข้าสู่ รอบแบ่งกลุ่ม. ผู้แพ้จะต้องตกรอบจากการแข่งขันสโมสรยุโรปสำหรับฤดูกาลนี้.
| ทีมแรก |   ผล   | ทีมที่สอง | นัดแรก | นัดที่สอง |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| มาริบอร์  | 0–1 |  ซีเอฟอาร์ คลูช | 0–0 | 0–1 |
| อาร์เอฟเอส  | 3–3  (ดวลลูกโทษ 4–2) |  ลินฟีลด์ | 2–2 | 1–1   (ต่อเวลา) |
| เลช พอซนัน  | 3–1 |  เอฟ91 ดูเดอแลงก์ | 2–0 | 1–1 |
| ชคูปิ  | 1–3 |  บอลล์กานี | 1–2 | 0–1 |
| ซรินจ์สกี มอสตาร์  | 2–2  (ดวลลูกโทษ 5–6) |  สโลวาน บราติสลาวา | 1–0 | 1–2  (ต่อเวลา) |
| ทีมแรก |   ผล   | ทีมที่สอง | นัดแรก | นัดที่สอง |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ซีเอสเคเอ โซเฟีย  | 1–2 |  บาเซิล | 1–0 | 0–2 |
| วาดุซ  | 2–1 |  ราพีทวีน | 1–1 | 1–0 |
| ราคอฟ แชสตอชอวา  | 2–3 |  สลาเวียปราฮา | 2–1 | 0–2  (ต่อเวลา) |
| เยือร์การ์เดนส์ ไอเอฟ  | 5–3 |  อาโปเอล | 3–0 | 2–3 |
| มัคคาบีเทลอาวีฟ  | 1–2 |  นิส | 1–0 | 0–2  (ต่อเวลา) |
| ยูนิเวอร์ซิตาเตีย ไครโอวา  | 2–2  (ดวลลูกโทษ 3–4) |  ฮาโปเอลเบียร์เชวา | 1–1 | 1–1  (ต่อเวลา) |
| อิสตันบูลบาชักเชฮีร์  | 4–2 |  อันท์เวิร์ป | 1–1 | 3–1 |
| สเตอัวบูคูเรสตี  | 4–3 |  ไวกิง | 1–2 | 3–1 |
| ปาร์ติซาน  | 7–4 |  แฮมรัน สปาร์ตันส์ | 4–1 | 3–3 |
| ฟีออเรนตีนา  | 2–1 |  ตเว็นเตอ | 2–1 | 0–0 |
| บิยาร์เรอัล  | 6–2 |  ไฮดูกสปลิต | 4–2 | 2–0 |
| แอร์สเทอ เอ็ฟเซ เคิลน์  | 4–2 |  เฟเฮอร์วาร์ | 1–2 | 3–0 |
| เวสต์แฮมยูไนเต็ด  | 6–1 |  วีบอร์ก | 3–1 | 3–0 |
| ยัง บอยส์  | 1–1  (ดวลลูกโทษ 1–3) |  อันเดอร์เลคต์ | 0–1 | 1–0  (ต่อเวลา) |
| สโลวัคโก  | 4–0 |  เอไอเค | 3–0 | 1–0 |
| ม็อลเดอ  | 4–1 |  ว็อล์ฟส์แบร์เกอร์ เอซี | 0–1 | 4–0 |
| อาเซ็ด  | 6–1 |  ฌิล วิเซนเต | 4–0 | 2–1 |
↑  คำสั่งของเลกถูกย้อนกลับหลังจากการจับสลากดั้งเดิม.
รอบเพลย์ออฟ > แมตช์

บทความหลัก: ยูฟ่ายูโรปาคอนเฟอเรนซ์ลีก ฤดูกาล 2022–23 รอบคัดเลือกและรอบเพลย์ออฟ แต่ละนัดในรอบเพลย์ออฟ (ตัวแทนที่ชนะเลิศจากลีก) และ ยูฟ่ายูโรปาคอนเฟอเรนซ์ลีก ฤดูกาล 2022–23 รอบคัดเลือกและรอบเพลย์ออฟ แต่ละนัดในรอบเพลย์ออฟ (ตัวแทนจากลีก)
แหล่งข้อมูลอื่น

เว็บไซต์ทางการ
| ด ค กฟุตบอลยุโรปในฤดูกาล 2022–23 (ยูฟ่า) |
| --- | --- |
ลีกภายในประเทศ:  แอลเบเนีย  อันดอร์รา  อาร์มีเนีย  ออสเตรีย  อาเซอร์ไบจาน  เบลารุส '22 '23  เบลเยียม  บอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา  บัลแกเรีย  โครเอเชีย  ไซปรัส  เช็กเกีย  เดนมาร์ก  อังกฤษ  เอสโตเนีย '22 '23  หมู่เกาะแฟโร '22 '23  ฟินแลนด์ '22 '23  ฝรั่งเศส  จอร์เจีย '22 '23  เยอรมนี  ยิบรอลตาร์  กรีซ  ฮังการี  ไอซ์แลนด์ '22 '23  อิสราเอล  อิตาลี  คาซัคสถาน '22 '23  คอซอวอ  ลัตเวีย '22 '23  ลิทัวเนีย '22 '23  ลักเซมเบิร์ก  มอลตา  มอลโดวา  มอนเตเนโกร  เนเธอร์แลนด์  นอร์ท มาซิโดเนีย  ไอร์แลนด์เหนือ  นอร์เวย์ '22 '23  โปแลนด์  โปรตุเกส  สาธารณรัฐไอร์แลนด์ '22 '23  โรมาเนีย  รัสเซีย  ซานมารีโน  สกอตแลนด์  เซอร์เบีย  สโลวาเกีย  สโลวีเนีย  สเปน  สวีเดน '22 '23  สวิตเซอร์แลนด์  ตุรกี  ยูเครน  เวลส์ 
ถ้วยภายในประเทศ:  แอลเบเนีย  อันดอร์รา  อาร์มีเนีย  ออสเตรีย  อาเซอร์ไบจาน  เบลารุส  เบลเยียม  บอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา  บัลแกเรีย  โครเอเชีย  ไซปรัส  เช็กเกีย  เดนมาร์ก  อังกฤษ  เอสโตเนีย  หมู่เกาะแฟโร '22 '23  ฟินแลนด์ '22 '23  ฝรั่งเศส  จอร์เจีย '22 '23  เยอรมนี  ยิบรอลตาร์  กรีซ  ฮังการี  ไอซ์แลนด์ '22 '23  อิสราเอล  อิตาลี  คาซัคสถาน '22 '23  คอซอวอ  ลัตเวีย '22 '23  ลิกเตนสไตน์  ลิทัวเนีย '22 '23  ลักเซมเบิร์ก  มอลตา  มอลโดวา  มอนเตเนโกร  เนเธอร์แลนด์  นอร์ท มาซิโดเนีย  ไอร์แลนด์เหนือ  นอร์เวย์  โปแลนด์  โปรตุเกส  สาธารณรัฐไอร์แลนด์ '22 '23  โรมาเนีย  รัสเซีย  ซานมารีโน  สกอตแลนด์  เซอร์เบีย  สโลวาเกีย  สโลวีเนีย  สเปน  สวีเดน  สวิตเซอร์แลนด์  ตุรกี  ยูเครน  เวลส์ 
ลีกคัพ:  อังกฤษ  ฟินแลนด์  ไอซ์แลนด์  อิสราเอล  ไอร์แลนด์เหนือ  โปรตุเกส  สาธารณรัฐไอร์แลนด์ '23  สกอตแลนด์  เวลส์ 
ซูเปอร์คัพ:  แอลเบเนีย  อันดอร์รา  อาร์มีเนีย  อาเซอร์ไบจาน  เบลารุส  เบลเยียม  บัลแกเรีย  โครเอเชีย  ไซปรัส  อังกฤษ  เอสโตเนีย  หมู่เกาะแฟโร  ฝรั่งเศส  จอร์เจีย  เยอรมนี  ไอซ์แลนด์  อิสราเอล  อิตาลี  คาซัคสถาน  คอซอวอ  ลิทัวเนีย  มอลตา  มอลโดวา  เนเธอร์แลนด์  ไอร์แลนด์เหนือ  โปแลนด์  โปรตุเกส  สาธารณรัฐไอร์แลนด์ '22 '23  โรมาเนีย  รัสเซีย  ซานมารีโน  สเปน  ตุรกี  ยูเครน 
การแข่งขันของยูฟ่า:  แชมเปียนส์ลีก รอบคัดเลือกและรอบเพลย์ออฟ  รอบแบ่งกลุ่ม  รอบแพ้คัดออก  นัดชิงชนะเลิศ  ยูโรปาลีก รอบคัดเลือกและรอบเพลย์ออฟ  รอบแบ่งกลุ่ม  รอบแพ้คัดออก  นัดชิงชนะเลิศ  ยูโรปาคอนเฟอเรนซ์ลีก รอบคัดเลือกและรอบเพลย์ออฟ ตัวแทนที่ชนะเลิศจากลีก  ตัวแทนจากลีก  รอบแบ่งกลุ่ม  รอบแพ้คัดออก  นัดชิงชนะเลิศ  ซูเปอร์คัพ  ยูธลีก เส้นทางยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก  เส้นทางแชมเปียนส์ภายในประเทศ  รอบแพ้คัดออก 
การแข่งขันระดับนานาชาติ:  ฟุตบอลโลก 2022  ฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติยุโรป 2024 รอบคัดเลือก  ยูฟ่าเนชันส์ลีก ฤดูกาล 2022–23 ลีก เอ  ลีก บี  ลีก ซี  ลีก ดี  รอบสุดท้าย  รอบชิงชนะเลิศ  2023 ยูโร อันเดอร์-21 รอบคัดเลือก  2023 ยูโร อันเดอร์-19 รอบคัดเลือก  2023 ยูโร อันเดอร์-17 รอบคัดเลือก
สมการชเรอดิงเงอร์ใน 3 มิติ

ปัญหาที่สำคัญหนึ่งในกลศาสตร์ควอนตัม คือ อนุภาคในศักย์ทรงกลมสมมาตร กล่าวคือ มีศักย์ที่ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างอนุภาคและจุดศูนย์กลางที่กำหนดไว้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าอนุภาคนั้น คือ อิเล็กตรอนและมีศักย์เป็นไปตามกฎของคูลอมบ์ ปัญหานี้จะสามารถใช้อธิบายอะตอมหรือไอออนของไฮโดรเจน
ในกรณีทั่วไป ฮามิลโตเนียนของอนุภาคในศักย์ทรงกลมสมมาตร เป็นไปตามสมการ
{\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m_{0}}}+V(r)
เมื่อ    m_{0}  คือ มวลของอนุภาค
{\hat {p}} คือ ตัวดำเนินการโมเมนตัม
V(r) คือ พลังงานศักย์ ขึ้นอยู่กับ r เท่านั้น
ฟังก์ชันคลื่นที่เป็น Eigen function และพลังงาน (Eigenvalues) สามารถหาได้จากการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ โดยมีรูปทั่วไปใน 3 มิติ เป็น
-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} )+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} )=E\psi (\mathbf {r} )\quad (1)
ปกติที่ใช้กันมากในวิชาฟิสิกส์จะเป็นการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ในพิกัดฉากและพิกัดทรงกลม ซึ่งระบบพิกัดทรงกลมจะใช้ได้เหมาะสมมากกว่า เนื่องจากความเป็นทรงกลมสมมาตรของระบบ (อนุภาค) และวิธีหนึ่งที่จะช่วยในการแก้สมการได้สะดวกขึ้น คือ วิธีการแยกตัวแปร (Separation of variable)
อนุภาคในศักย์ทรงกลมสมมาตร

พิจารณาพิกัดทรงกลม (r, θ, φ) ตามรูปด้าน
โดยระบุ ทิศทางของเวกเตอร์ r เป็นระยะทาง r จากจุดกำเนิด
มุม θ (เซต้า) มีทิศทำมุมกับแกน Z
มุม φ (ฟี) โปรเจกชั่นของทิศทางบนระนาบ x-y มีทิศทำมุมกับแกน x
ซึ่งมีความสัมพันธ์กับพิกัดฉากตามสมการ
{\begin{aligned}x&=r\,\sin \theta \,\cos \varphi \\y&=r\,\sin \theta \,\sin \varphi \\z&=r\,\cos \theta \end{aligned}}
ดังนั้นจากสมการชเรอดิงเงอร์ใน 3 มิติ (1) สามารถเขียนสมการชเรอดิงเงอร์ในพิกัดทรงกลมได้เป็น
-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}[{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \psi }{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \phi ^{2}}}]+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} )=E\psi (\mathbf {r} )\quad (2)
เมื่อ ตัวดำเนินการลาปราส ( \nabla ^{2}) ในพิกัดทรงกลม เป็น
\nabla ^{2}={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial }{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}}
ใช้วิธีการแยกตัวแปร โดยกำหนดให้ ฟังก์ชันคลื่นสามารถแยกเป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับ r คูณกับฟังก์ชันที่ขึ้นกับ θ และ φ ตามสมการ
\psi (r,\theta ,\phi )=R(r)Y_{lm}(\theta ,\phi ).\,
หลังจากแก้สมการชเรอดิงเงอร์ตามสมการ (2) จะได้สมการทั้งหมด ดังนี้
{\frac {1}{R}}{\frac {d}{dr}}\left(r^{2}{\frac {dR}{dr}}\right)+{\frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}[E-V(r)]=\lambda \quad (3),\qquad {\frac {1}{Y}}{\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial Y}{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{Y}}{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}Y}{\partial \phi ^{2}}}=-\lambda .\quad (4)
เมื่อ  \lambda =l(l+1)
โดย สมการ (3) เรียกว่า Radial equation
สมการ (4) เป็นส่วนของ Angular equation
อนุภาคในศักย์ทรงกลมสมมาตร > สมการในส่วนของมุม (Angular equation)

พิจารณาส่วนของมุม (Angular) ตามสมการ (4) ซึ่งนักฟิสิกส์พยายามที่จะใช้วิธีการแยกตัวแปร เพื่อแยกตัวแปรเกี่ยวกับมุม ให้อยู่ในรูป  Y_{lm}(\theta ,\phi )=\Theta (\theta )\Phi (\phi )\,\;แต่ไม่สามารถแยกตัวแปร  \theta  กับ  \phi  ให้เป็นอิสระต่อกันได้ และจากสมการ (4) จะได้
ได้คำตอบในส่วนของมุมเป็น
Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )=(-1)^{m}{\sqrt {{(2\ell +1) \over 4\pi }{(\ell -m)! \over (\ell +m)!}}}\,P_{\ell }^{m}(\cos {\theta })\,e^{im\phi }\quad (5)
โดย  l=0,1,2,... และเรียก l ว่า Orbital angular momentum quantum number
m=-l,-l+1,...,-1,0,1,...,l-1,l  และเรียก m ว่า Magnetic quantum number
และเรียก  Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi ) ว่า Spherical harmonics  ซึ่งจะมีสมบัติ Orthonormal ตามสมการ
\int _{\theta =0}^{\pi }\int _{\varphi =0}^{2\pi }Y_{\ell }^{m}\,{}^{*}Y_{\ell '}^{m'}\,{\sin \theta }{d\theta }d\phi =\delta _{\ell \ell '}\,\delta _{mm'}
อนุภาคในศักย์ทรงกลมสมมาตร > สมการในส่วนของรัศมี (Radial equation)

จากสมการ (3) เราจะสามารถแก้สมการได้ง่ายขึ้น ถ้าทำการเปลี่ยนตัวแปร โดยกำหนดให้  u(r)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ rR(r)
จัดรูปใหม่จะได้  -{\hbar ^{2} \over 2m_{0}r}{d^{2} \over dr^{2}}\left(rR(r)\right)+{\hbar ^{2}l(l+1) \over 2m_{0}r^{2}}R(r)+V(r)R(r)=ER(r)\quad (5)
จะพบว่ามีรูปแบบเหมือนกับสมการชเรอดิงเงอร์ใน 1 มิติ ยกเว้นจะมีเทอมของศักย์ยังผล (Effective potential) เพิ่มเข้ามา
V_{\mathrm {eff} }(r)=V(r)+{\hbar ^{2}l(l+1) \over 2m_{0}r^{2}}
อนุภาคในศักย์ทรงกลมสมมาตร > Orbital angular momentum

ตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุม L หาค่าได้จากผลคูณเชิงเวกเตอร์ของตัวดำเนินการตำแหน่งของฟังก์ชันคลื่น r กับ ตัวดำเนินการโมเมนตัม p  ตามสมการ  \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}  ซึ่งจะคล้ายคลึงกับการนิยาม โมเมนตัมเชิงมุมในกลศาสตร์ดั้งเดิม
เนื่องจาก  \mathbf {L} ^{2}=L_{x}^{2}+L_{y}^{2}+L_{z}^{2}
ดังนั้น จะได้
{\begin{aligned}\mathbf {L} ^{2}&=-r^{2}\nabla ^{2}+\left(r{\frac {\partial }{\partial r}}+1\right)r{\frac {\partial }{\partial r}}\\&=-{\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}-{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \varphi ^{2}}}.\end{aligned}}
เมื่อ  \hbar =1
ถ้านำ  \mathbf {L} ^{2} ไป operate กับ  Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi ) จะได้
{\hat {L}}^{2}Y_{lm}(\theta ,\phi )=\left\{-{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}\left[\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}{\Big (}\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}{\Big )}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}}\right]\right\}Y_{lm}(\theta ,\phi ).\quad (6)
จะพบว่าในวงเล็บ () ของสมการ (6) จะตรงกับสมการ (4) โดยมี  -\lambda  เป็น eigenvalue เขียนสมการใหม่เป็น
{\hat {L}}^{2}Y_{lm}(\theta ,\phi )=l(l+1)Y_{lm}(\theta ,\phi ).\quad (7)
และถ้าพิจารณา L ในแนวแกน Z จะได้
{L}_{z}Y_{lm}(\theta ,\phi )=mY_{lm}(\theta ,\phi ).\quad (8)
พิกัดทรงกลม (r, θ, φ) ถูกใช้เป็นปกติในวิชาฟิสิกส์
สมเด็จพระจักรพรรดินี พระบรมอัยยิกาเจ้า

สมเด็จพระจักรพรรดินี พระบรมอัยยิกาเจ้า แบบภาษาจีนฮกเกี้ยน '''ไทฮองไทเฮา''' หรือแบบภาษาจีนกลาง ไท่หวงไท่โฮ่ว (จีน: 太皇太后; พินอิน: Tài huáng tàihòu ; ญี่ปุ่น: ไทโคไทโกะ;โรมาจิ: taikōtaigō ; 
เกาหลี: แทฮวังแทฮู (태황태후) ; ภาษาอังกฤษเรียกว่า '''Grand empress dowager''' หรือ '''Grand empress mother''' ) เป็นพระราชอิสริยยศสำหรับสมเด็จพระอัยยิกาของจักรพรรดิในประเทศจีน ญี่ปุ่น เกาหลี เวียดนาม เป็นต้น พระราชอิสริยยศนี้ใช้ในเฉพาะราชวงศ์ที่มีสถานะเป็นอิมพีเรียล โดยทั่วไปถือว่ามีสถานะสูงกว่า ไท่หวางไท่โฮ่ว (太王太后) และ ต้าหวางต้าเฟย (大王大妃)
ราชวงศ์หมิง เฉิงเซี่ยวเจาไท่หวงไท่โฮ่ว (ค.ศ. 1379 - 20 พฤศจิกายน ค.ศ. 1442)
ในประเทศจีน

ไท่หวงไท่โฮ่ว (太皇太后) เรียกอย่างย่อว่า ไท่หวง (太皇) หรือ ไท่หมู่ (太母 ; "สมเด็จพระอัยยิกาเจ้า") เป็นพระราชอิสริยยศสำหรับสมเด็จพระอัยยิกาในองค์จักรพรรดิ
ไทหวงไท่โฮ่วพระองค์แรกของจีนคือ จักรพรรดินีหลี่ ซึ่งมีพระชนม์ชีพอยู่ในช่วงต้นราชวงศ์ฮั่น และไท่หวงไท่โฮ่วคนสุดท้ายของจีนคือ ซูสีไทเฮา ซึ่งมีพระชนม์ชีพอยู่ในช่วงปลายราชวงศ์ชิง
ในการที่จะได้รับการเคารพในฐานะไท่หวงไท่โฮ่วไม่ได้ขึ้นอยู่กับเพียงความสัมพันธ์ทางสายเลือดกับจักรพรรดิ แต่ยังขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ทางกฎหมายกับจักรพรรดิอีกด้วย กล่าวคือ ไท่หวงไท่โฮ่วอาจมีความสัมพันธ์ทางสายเลือดกับจักรพรรดิ หรือไท่หวงไท่โฮ่วอาจไม่ได้มีความสัมพันธ์ทางสายเลือดกับจักรพรรดิ แต่มีความสัมพันธ์ทางกฎหมายก็ได้
ในประเทศญี่ปุ่น

พระบรมราชอิสริยยศ ไทโคไทโกะ (たいこうたいごう, 太皇太后) ปรากฏในช่วงปลายยุคอาซูกะ
ในประเทศเกาหลี

ในรัชสมัยพระเจ้าโกจงได้ยกเกาหลีขึ้นเป็นจักรวรรดิเกาหลี จึงทำให้พระอัยยิกาของจักรพรรดิเกาหลีมีพระบรมราชอิสริยยศเปลี่ยนจาก แดวังแดบี (대왕대비;大王大妃) เป็น แทฮวังแทฮู (태황태후;太皇太后)
แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

《钦定古今图书集成·明伦汇编·宫闱典·太皇太后部》
สะอึก

| สะอึก |
| --- | --- |
ชื่ออื่น: Singultus, hiccough, synchronous diaphragmatic flutter (SDF)
สาขาวิชา: โสตศอนาสิกวิทยา
เสียงสะอึก
อาการสะอึก เป็นการหดตัวนอกอำนาจจิตใจของกะบังลม ทำให้กะบังลมหดตัวอย่างแรงราว 0.25 วินาที เสียง "ฮึก" ที่เกิดขึ้นระหว่างการสะอึกเกิดจากการปิดของเส้นเสียง การสะอึกอาจเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวหรือหลายครั้ง โดยมีระยะเวลาห่างกันคงที่
อาการสะอึกเกิดได้จากหลายสาเหตุ เช่น มีอากาศในท้องเยอะเกิน, โรคกรดไหลย้อน, ไส้เลื่อนกะบังลม, กินหรือดื่มเร็วเกินไป, การหัวเราะ หรือเป็นสัญญาณของโรค เช่น ไตวาย, โรคหลอดเลือดสมอง, โรคปลอกประสาทเสื่อมแข็ง, เยื่อหุ้มสมองอักเสบ หรือเส้นประสาทเวกัสถูกทำลาย
โดยปกติแล้วอาการสะอึกจะหายได้เอง แต่มีการเสนอหลายวิธีเพื่อช่วยให้หายสะอึกเร็วขึ้น เช่น กลั้นหายใจ, หายใจในถุงกระดาษหรืองอเข่าเข้าหาตัวแล้วเอนไปด้านหน้า แต่ในรายที่สะอึกเรื้อรังอาจต้องรับยาบาโคลเฟน, คลอร์โพรมาซีน, เมทาโคลพราไมด์ หรือเข้ารับการผ่าตัด บันทึกสถิติโลกกินเนสส์ รายงานว่าชาลส์ ออสบอร์น ชายชาวอเมริกันเป็นผู้ที่สะอึกนานที่สุดเป็นเวลา 68 ปี (ระหว่างปี ค.ศ. 1922-1990)
ศาลพระกาฬ (จังหวัดพระนครศรีอยุธยา)

ระวังสับสนกับ ศาลพระกาฬ (จังหวัดลพบุรี)
ศาลพระกาฬ เป็นเทวสถานในศาสนาพราหมณ์-ฮินดู ก่อนถูกดัดแปลงเป็นพุทธสถานในยุคต่อมา ตั้งอยู่บริเวณสี่แยกตะแลงแกงบนเกาะเมือง อำเภอพระนครศรีอยุธยา จังหวัดพระนครศรีอยุธยา ตั้งอยู่บริเวณเกือบกึ่งกลางเกาะเมืองและเป็นย่านตลาดที่มีผู้คนพลุกพล่านมาก และหากมีการประหารนักโทษก็จะมีการเสียบหัวประจานให้ประชาชีเห็นจะได้เกรงกลัวมิเอาเยี่ยงอย่าง ปัจจุบันศาลพระกาฬหลงเหลือเพียงรากฐานของอิฐเท่านั้น
สุจิตต์ วงษ์เทศให้คำอธิบายว่าศาลพระกาฬในจังหวัดพระนครศรีอยุธยานี้เป็นแบบอย่างในการสร้างเทวสถานโบสถ์พราหมณ์และเสาชิงช้าหน้าวัดสุทัศนเทพวรารามราชวรมหาวิหารในกรุงเทพมหานครด้วย
ประวัติ

จากการขุดค้นของคณะโบราณคดี มหาวิทยาลัยศิลปากรเมื่อปี พ.ศ. 2512 พบว่าศาลพระกาฬนี้เป็นเทวาลัยของศาสนาพราหมณ์-ฮินดูมาแต่ดั้งเดิม คาดว่าถูกสร้างขึ้นในช่วงกรุงศรีอยุธยาตอนต้นหรือราวพุทธศตวรรษที่ 20 ลักษณะเป็นปรางค์ซุ้มสี่ทิศ ยุคแรกนั้นเป็นเทวสถานในนิกายไศวะ และนิกายไวษณพ มีการขุดค้นพบเทวรูปสำริด เช่น พระอิศวร พระนารายณ์ และพระคเณศ ทรงเครื่องและศิราภรณ์อย่างขอมสมัยนครวัด ทั้งนี้หากพิจารณาจากภูมิสถานของศาลพระกาฬก็จะพบว่าอยู่ในกลางพระนคร บริเวณจุดตัดของถนนป่าโทนกับถนนศรีสรรเพชญ์เป็นสี่แยกเรียกว่าตะแลงแกง ในหนังสือ ตำนานกรุงเก่า ของพระยาโบราณราชธานินทร์ (พร เดชะคุปต์) ได้เขียนบรรยายเอาไว้ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2450 ความว่า
"...ข้างฟากถนนตะแลงแกงทางใต้ด้านตะวันตก มีศาลพระกาฬหลังคาเป็นซุ้มปรางค์ และมีศาลอยู่ต่อกันไปเข้าใจว่าจะเป็นศาลพระเสื้อเมือง พระทรงเมือง พระหลักเมือง ที่ตรงตะแลงแกงเห็นจะถือกันว่าเป็นกลางพระนคร..."
ย่านตะแลงแกงนี้มีประชากรอยู่อย่างหนาแน่นด้วยเป็นที่ตั้งของตลาดสดที่ขายของแต่เช้าจรดเย็นและตลาดค้าของชำขนาดใหญ่สองแห่งคือตลาดหน้าคุกและตลาดหน้าศาลพระกาฬ ทั้งนี้หากมีการประหารนักโทษก็จะทำการประหารที่ตะแลงแกง แล้วเสียบศีรษะศพประจานให้เพื่อให้ประชาชนเกรงกลัวมิกล้าเอาเยี่ยงอย่าง
ต่อมายุคหลังมีการดัดแปลงศาลพระกาฬเป็นพุทธสถาน สันนิษฐานว่าน่าจะเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2179 พระราชพงศาวดารระบุว่าในรัชสมัยสมเด็จพระเจ้าปราสาททองโปรดเกล้าให้รื้อเทวสถานเดิมไปสร้างใหม่ ณ ย่านชีกุน จากการขุดค้นทางโบราณคดีจึงพบว่ามีพระพุทธรูป และพบว่าด้านหน้ามีการสร้างวิหารขนาดใหญ่ในยุคหลัง แต่หลังการดัดแปลงเป็นพุทธสถานนี้ก็พบว่าศาลพระกาฬก็เริ่มโรยรา และถูกทิ้งร้างขาดการดูแลมานาน สันนิษฐานว่าจะเกิดขึ้นช่วงก่อนเสียกรุงศรีอยุธยาครั้งที่สองไปจนถึงยุครัตนโกสินทร์ตอนต้น
หญ้ากาย

| หญ้ากาย |
| --- | --- |

การจำแนกชั้นทางวิทยาศาสตร์
อาณาจักร:: Plantae
ไม่ได้จัดลำดับ:: Angiosperms
ไม่ได้จัดลำดับ:: Monocots
ไม่ได้จัดลำดับ:: Commelinids
อันดับ:: Poales
วงศ์:: Poaceae
วงศ์ย่อย:: Panicoideae
สกุล:: Eulalia
สปีชีส์:: E.  siamensis

หญ้ากาย ชื่อวิทยาศาสตร์:  Eulalia siamensis เป็นพืชวงศ์หญ้า กอใหญ่ ก้านช่อดอกสูงกว่ากอ ช่อดอกออกที่ปลายก้าน แตกออกจากจุดเดียวกัน ผลขนาดเล็ก ออกดอกช่วงตุลาคม – พฤศจิกายน พบในทุ่งหญ้าบนที่สูงที่จังหวัดเชียงใหม่และจังหวัดเลย พบครั้งแรกในประเทศไทยเมื่อ 11 พฤศจิกายน พ.ศ. 2454 ที่ดอยสุเทพ จังหวัดเชียงใหม่ โดยหมอคาร์ ชาวไอริช ชื่อสปีชีส์ตั้งเป็นเกียรติแก่ประเทศไทย
วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์เอเชีย 1987

| بطولة آسيا لكرة الطائرة للرجال 1987> รายละเอียด |
| --- | --- |
ประเทศเจ้าภาพ:  คูเวต
วันที่: 15 – 25 ตุลาคม ค.ศ. 1987
ทีม: 17
สถานที่:  (ใน 1 เมืองเจ้าภาพ)
ชนะเลิศ:  ญี่ปุ่น (สมัยที่ 3rd)
← ก่อนหน้าถัดไป →
วอลเลย์บอลชายชิงแชมป์เอเชีย 1987 เป็นครั้งที่สี่ของการแข่งขัน ระหว่างวันที่ 15 – 25 ตุลาคม พ.ศ. 2530 (ค.ศ. 1987) ที่เมืองคูเวตซิตี, ประเทศคูเวต
รอบสุดท้าย > รอบจัดอันดับ 13 – 16

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|   | รอบจัดอันดับ 13 – 16 | รอบจัดอันดับ 13 – 16 |  |  | รอบชิงอันดับที่ 13 | รอบชิงอันดับที่ 13 |  |

|  | 24 ตุลาคม | 24 ตุลาคม |  |  |  |  |  |
|  |   ซาอุดีอาระเบีย |  3 |   |  |  |  |  |
|  |   เยเมนใต้ |  0 |   |  |  |  |  |
|  |   |  |   |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  | 25 ตุลาคม | 25 ตุลาคม |  |
|  |   |   |   |   |   ซาอุดีอาระเบีย |  3 |  |
|  |   |   |   |   |   ไทย |  ? |  |

|  |  |  |   |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  | รอบชิงอันดับที่ 15 | รอบชิงอันดับที่ 15 |  |
|  | 24 ตุลาคม | 24 ตุลาคม |   |  | 25 ตุลาคม | 25 ตุลาคม |  |
|  |   ไทย |  3 |   |  |   สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์ |  3 |  |
|  |   สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์ |  2 |   |  |   เยเมนใต้ |  ? |  |
รอบสุดท้าย > รอบจัดอันดับ 13 – 16 > รอบจัดอันดับ 9 – 12

| วันที่ |  | คะแนน |  | เซต 1 | เซต 2 | เซต 3 | เซต 4 | เซต 5 | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 24 ต.ค. | ซาอุดีอาระเบีย  | 3–0 |  เยเมนใต้ | 15–4 | 17–15 | 15–5 |   |   | 47–34  |
| 24 ต.ค. | ไทย  | 3–2 |  สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์ | 15–13 | 2–15 | 15–13 | 13–15 | 16–14 | 61–70 |
รอบสุดท้าย > รอบจัดอันดับ 13 – 16 > รอบชิงอันดับที่ 11

| วันที่ |  | คะแนน |  | เซต 1 | เซต 2 | เซต 3 | เซต 4 | เซต 5 | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 ต.ค. | ซาอุดีอาระเบีย  | 3–? |  ไทย | – | – | – |   |   |   |
รอบสุดท้าย > รอบจัดอันดับ 13 – 16 > รอบชิงอันดับที่ 9

| วันที่ |  | คะแนน |  | เซต 1 | เซต 2 | เซต 3 | เซต 4 | เซต 5 | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 ต.ค. | สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์  | 3–1 |  เยเมนใต้ | – | – | – |   |   |   |
รอบสุดท้าย > รอบจัดอันดับ 9 – 12

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|   | รอบจัดอันดับ 9–12 | รอบจัดอันดับ 9–12 |  |  | รอบชิงอันดับที่ 9 | รอบชิงอันดับที่ 9 |  |

|  | 24 ตุลาคม | 24 ตุลาคม |  |  |  |  |  |
|  |   อิรัก |  3 |   |  |  |  |  |
|  |   นิวซีแลนด์ |  0 |   |  |  |  |  |
|  |   |  |   |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  | 25 ตุลาคม | 25 ตุลาคม |  |
|  |   |   |   |   |   อิรัก |  3 |  |
|  |   |   |   |   |   อิหร่าน |  1 |  |

|  |  |  |   |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  | รอบชิงอันดับที่ 11 | รอบชิงอันดับที่ 11 |  |
|  | 24 ตุลาคม | 24 ตุลาคม |   |  | 25 ตุลาคม | 25 ตุลาคม |  |
|  |   อิหร่าน |  3 |   |  |   ออสเตรเลีย |  3 |  |
|  |   ออสเตรเลีย |  1 |   |  |   นิวซีแลนด์ |  ? |  |
รอบสุดท้าย > รอบจัดอันดับ 9 – 12 > รอบจัดอันดับ 9 – 12

| วันที่ |  | คะแนน |  | เซต 1 | เซต 2 | เซต 3 | เซต 4 | เซต 5 | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 24 ต.ค. | อิรัก  | 3–0 |  นิวซีแลนด์ | 15–8 | 15–9 | 15–10 |   |   | 45–27  |
| 24 ต.ค. | อิหร่าน  | 3–1 |  ออสเตรเลีย | 16–14 | 16–14 | 2–15 | 16–14 |   | 45–35 |
รอบสุดท้าย > รอบจัดอันดับ 9 – 12 > รอบชิงอันดับที่ 11

| วันที่ |  | คะแนน |  | เซต 1 | เซต 2 | เซต 3 | เซต 4 | เซต 5 | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 ต.ค. | ออสเตรเลีย  | 3–? |  นิวซีแลนด์ | – | – | – |   |   |   |
รอบสุดท้าย > รอบจัดอันดับ 9 – 12 > รอบชิงอันดับที่ 9

| วันที่ |  | คะแนน |  | เซต 1 | เซต 2 | เซต 3 | เซต 4 | เซต 5 | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 ต.ค. | อิรัก  | 3–1 |  อิหร่าน | 15–7 | 8–15 | 15–12 | 15–11 |   | 53–45 |
รอบสุดท้าย > รอบจัดอันดับ 5 – 8

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|   | รอบจัดอันดับ 5 – 8 | รอบจัดอันดับ 5 – 8 |  |  | รอบชิงอันดับที่ 5 | รอบชิงอันดับที่ 5 |  |

|  | 24 ตุลาคม | 24 ตุลาคม |  |  |  |  |  |
|  |   อินเดีย |  3 |   |  |  |  |  |
|  |   ปากีสถาน |  0 |   |  |  |  |  |
|  |   |  |   |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  | 25 ตุลาคม | 25 ตุลาคม |  |
|  |   |   |   |   |   อินเดีย |  3 |  |
|  |   |   |   |   |   จีนไทเป |  ? |  |

|  |  |  |   |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  | รอบชิงอันดับที่ 7 | รอบชิงอันดับที่ 7 |  |
|  | 24 ตุลาคม | 24 ตุลาคม |   |  | 25 ตุลาคม | 25 ตุลาคม |  |
|  |   จีนไทเป |  3 |   |  |   ปากีสถาน |  3 |  |
|  |   บาห์เรน |  0 |   |  |   บาห์เรน |  ? |  |
รอบสุดท้าย > รอบจัดอันดับ 5 – 8 > รอบจัดอันดับ 5 – 8

| วันที่ |  | คะแนน |  | เซต 1 | เซต 2 | เซต 3 | เซต 4 | เซต 5 | รวม |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 24 ต.ค. | อินเดีย  | 3–0 |  ปากีสถาน | 15–4 | 15–5 | 15–9 |   |   | 45–18  |
| 24 ต.ค. | จีนไทเป  | 3–0 |  บาห์เรน | 15–12 | 15–13 | 15–10 |   |   | 45–35 |