บทนำกลศาสตร์ควอนตัม
การพัวพันเชิงควอนตัม

บทความหลัก: การพัวพันเชิงควอนตัม
หลักการกีดกันของเพาลีกล่าวว่าอิเล็กตรอนสองตัวในระบบเดียวไม่สามารถอยู่ในสถานะเดียวกันได้ ในขณะเดียวกันธรรมชาติเปิดโอกาสให้อิเล็กตรอนสองตัวสามารถมีสถานะทั้งสอง "ซ้อนทับ" (superimpose) อยู่เหนือแต่ละตัวได้ เรากล่าวไปแล้วว่าฟังก์ชันคลื่นที่เกิดขึ้นพร้อม ๆ กันจากช่องแคบคู่จะมาถึงฉากตรวจจับในสถานะซ้อนทับ (superposition) ไม่มีอะไรแน่นอนจนกว่ารูปคลื่นที่ซ้อนทับจะ "ยุบตัว" ลง (collapse) ถึงตอนนั้นอิเล็กตรอนจะปรากฏขึ้น ณ ที่ใดที่หนึ่งในสนามความน่าจะเป็นที่มีค่าเท่ากับยกกำลังสองของค่าสัมบูรณ์ของผลรวมของแอมพลิจูดที่มีค่าเชิงซ้อนของรูปคลื่นทั้งสองที่ซ้อนทับกัน นั่นถือเป็นสถานการณ์ที่เป็นนามธรรมมากแล้ว จากนี้จะแสดงวิธีคิดที่เป็นรูปธรรมของโฟตอนที่พัวพันกัน (entangled) โดยที่โฟตอนดังกล่าวมีสถานะตรงกันข้ามสองสถานะซ้อนทับกันในเหตุการณ์เดียวกัน
ลองนึกภาพว่าเรามีโฟตอนที่มีรหัสสีสองสถานะ สถานะหนึ่งมีป้ายกำกับว่า สีน้ำเงิน และอีกสถานะหนึ่งมีป้ายกำกับว่า สีแดง และเราให้สถานะที่ทับซ้อนกันของสถานะสีแดงและสีน้ำเงินปรากฏ (อยู่ในจินตนาการ) ว่าเป็นสถานะ สีม่วง เราพิจารณาให้มีโฟตอนสองตัวถูกสร้างขึ้นมาจากเหตุการณ์อะตอม (atomic event) เหตุการณ์เดียวกัน ซึ่งอาจเกิดจากการกระตุ้นคริสตัลที่มีความสามารถในการดูดซับโฟตอนที่ความถี่หนึ่งและจากนั้นก็ปล่อยโฟตอนสองตัวที่มีความถี่เป็นครึ่งหนึ่งของความถี่ดั้งเดิม ในกรณีนี้โฟตอนจะเชื่อมโยงถึงกันผ่านต้นกำเนิดร่วมกันในเหตุการณ์อะตอมเดียวกัน กระบวนการนี้ส่งผลให้เกิดสถานะซ้อนทับกันของโฟตอน โฟตอนทั้งสองจึงออกมาเป็น สีม่วง ตอนนี้หากผู้ทดลองได้ลงมือทำการทดลองเพื่อระบุว่าโฟตอนตัวใดเป็น สีน้ำเงิน หรือ สีแดง การทดลองนี้จะเปลี่ยนคุณสมบัติของโฟตอนที่แต่เดิมมีสถานะซ้อนทับกันระหว่าง สีน้ำเงิน และ สีแดง ให้กลายเป็นสถานะสีใดสีหนึ่งเท่านั้น วิธีคิดแบบนี้ได้กลายเป็นปัญหาเมื่อไอน์สไตน์จินตนาการต่อไปว่า ถ้าหากเราเก็บโฟตอนตัวหนึ่งไว้ในห้องทดลองบนพื้นโลกและปล่อยให้มันเต้นไปมาระหว่างแผ่นกระจกที่นั่น และนำโฟตอนอีกตัวหนึ่งเดินทางไปยังดาวฤกษ์ที่อยู่ใกล้โลกที่สุด พอนำไปได้ครึ่งทางจึงทำการระบุสถานะของโฟตอนที่อยู่บนโลกว่าเป็นสีน้ำเงินหรือสีแดง นั่นจะทำโฟตอนอีกตัวที่อยู่ไกลออกไปจากโลกมาก ๆ จะต้องสูญเสียสถานะ สีม่วง ไปและต้องแสดงสถานะตรงกันข้ามกับสถานะของโฟตอนฝาแฝดที่ปรากฏออกมาเมื่อใดก็ตามที่มีการวัดค่าสถานะ
ไอน์สไตน์ไม่เชื่อและพยายามแสดงให้เห็นว่ากลศาสตร์ควอนตัมไม่ใช่ทฤษฎีที่สมบูรณ์ เขาตั้งต้นจากแนวคิดที่ว่าอนุภาคตั้งแต่สองตัวขึ้นไปที่มีปฏิสัมพันธ์กันมาก่อน แม้แยกทางกันไปแล้ว เมื่อวัดคุณสมบัติต่าง ๆ ของมันภายหลังอาจมีความสัมพันธ์กันอย่างมาก เขาพยายามอธิบายปฏิสัมพันธ์นี้ด้วยหลักการฟิสิกส์แบบดั้งเดิม มากกว่าที่จะเป็น "การส่งผลถึงกันในระยะไกลแบบเหนือธรรมชาติ" (spooky action at a distance) แนวคิดและการโต้แย้งนี้ปรากฎในบทความชื่อดังของไอน์สไตน์, โพดอลสกี้ และโรเซน (1935) ที่เรียกกันว่าปฏิทรรศน์ EPR ซึ่งย่อมาจากชื่อของผู้เขียนทั้งสามคน บทความนี้ใช้หลักการที่ในปัจจุบันมักเรียกกันว่า สัจนิยมเฉพาะที่ (local realism) ซึ่งแสดงให้เห็นจากทฤษฎีควอนตัมว่าอนุภาคมีทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมพร้อมกัน ในขณะที่การตีความโคเปนเฮเกน มีเพียงหนึ่งในสองคุณสมบัติเท่านั้นที่มีอยู่จริงและมีอยู่เฉพาะในขณะที่มันกำลังถูกวัดเท่านั้น พวกเขาสรุปว่าทฤษฎีควอนตัมไม่สมบูรณ์ เพราะปฏิเสธที่จะยอมรับคุณสมบัติทางกายภาพที่จริง ๆ แล้วมีอยู่จริงในธรรมชาติ (ในปัจจุบันบทความนี้เป็นสิ่งตีพิมพ์ที่มีการอ้างอิงถึงมากที่สุดของไอน์สไตน์ในวารสารฟิสิกส์) ในปีเดียวกันนั้น แอร์วีน ชเรอดิงเงอร์ เสนอคำว่า "entanglement" (การพัวพัน) และประกาศว่า "ฉันจะไม่เรียกแบบนั้น (เหมือนที่ไอน์สไตน์เรียก) แต่จะเรียกว่าเป็นคุณลักษณะเฉพาะของกลศาสตร์ควอนตัม" ต่อมาจอห์น สจวร์ต เบลล์ นักฟิสิกส์ชาวไอริช นำแนวคิดการพัวพันเชิงควอนตัมไปวิเคราะห์ต่อ และได้อนุมานว่าถ้าเราแยกอนุภาคที่เคยพัวพันออกจากกัน แล้ววัดคุณสมบัติของมันแบบแยกเดี่ยว หากผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับตัวแปรที่ซ่อนอยู่ภายในแต่ละอนุภาค มันจะต้องมีข้อจำกัดทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของผลการวัดทั้งสองจุด ข้อจำกัดนี้ต่อมาถูกเรียกว่า ความไม่เท่ากันของเบลล์ (Bell inequality) แสดงให้เห็นว่ากลศาสตร์ควอนตัมทำนายความสัมพันธ์ที่ละเมิดความไม่เท่ากันนี้ ดังนั้น วิธีเดียวที่ตัวแปรที่ซ่อนอยู่สามารถอธิบายการทำนายของกลศาสตร์ควอนตัมได้ก็คือ เมื่อตัวแปรเหล่านั้นเป็นแบบ "ไม่ใช่เฉพาะที่" (nonlocal) ซึ่งก็คืออนุภาคทั้งสองสามารถมีปฏิสัมพันธ์กันได้ทันทีไม่ว่าจะอยู่ห่างกันไกลแค่ไหนก็ตาม การทดลองตามแนวคิดของเบลล์ นักฟิสิกส์พบว่าธรรมชาติทำตามกลศาสตร์ควอนตัม และขัดแย้งกับความไม่เท่ากันของเบลล์ กล่าวอีกทางหนึ่งคือ ผลการทดลองขัดแย้งกับทฤษฎีตัวแปรซ้อนเร้นแบบเฉพาะที่ (local hidden variable theory)