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오일러 정리

기하학 정리에 대해서는 오일러 삼각형 정리 문서를 참고하십시오.
오일러 정리(영어: Euler’s theorem)는 수론의 하나로, 페르마의 소정리를 일반화한 정리의 하나이다.
정의

정수  a 및 양의 정수  n이 주어졌고,  a와  n이 서로소라고 하자. 오일러 정리에 따르면,  a^{\phi (n)}과 1은 법  n에 대하여 합동이다.
증명 > 군론을 통한 증명

정수환의 몫환  \mathbb {Z} /(n)의 가역원군  (\mathbb {Z} /(n))^{\times }을 생각하자.  \operatorname {ord} a가  a의  (\mathbb {Z} /(n))^{\times }에서의 위수라고 하자. 라그랑주 정리에 따라,  \operatorname {ord} a는 가역원군의 크기  \phi (n)의 약수이다. 즉,
인 양의 정수  k가 존재한다. 따라서
이다.
증명 > 군론을 사용하지 않는 증명

정수의 집합  \{x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\}에 대한 다음 네 조건을 생각하자.
㈀ 만약  i\neq j라면,  x_{i}\not \equiv x_{j}{\pmod {n}}이다.
㈁ 각  i에 대하여,  x_{i}와  n은 서로소이다.
㈂ 만약  x와  n이 서로소라면,  x=x_{i}{\pmod {n}}인  i이 존재한다.
㈃  m=\phi (n)
위 네 조건을 만족시키는 정수 집합은 반드시 존재한다. 예를 들어  \{0,1,2,\dots ,n-1\} 속의 정수 가운데  n과 서로소인 것들의 집합은 네 조건을 모두 만족시킨다. 사실 각 조건은 남은 세 조건으로부터 유도될 수 있다. 예를 들어  \{x_{1},x_{2},\dots ,x_{\phi (n)}\}이 조건 ㈀, ㈁, ㈃을 만족시킨다고 하자.  r_{i}\in \{0,1,2,\dots ,n-1\}가  x_{i}를  n으로 나눈 나머지라고 하자. 그렇다면  \{r_{1},r_{2},\dots ,r_{\phi (n)}\} 역시 조건 ㈀, ㈁, ㈃을 만족시킨다.  \phi 의 정의에 따라 이는  \{0,1,2,\dots ,n-1\} 속에서  n과 서로소인 모든 정수의 집합이다. 만약  x와  n이 서로소라면,  x는 그  n에 대한 나머지와 합동이며, 이 나머지는  r_{i} 가운데 하나다.
위 네 조건을 만족시키는 정수 집합  \{x_{1},x_{2},\dots ,x_{\phi (n)}\}을 취하자. 이제,  \{ax_{1},ax_{2},\dots ,ax_{\phi (n)}\} 역시 네 조건을 만족시킴을 증명하자. 조건 ㈀, ㈁, ㈃을 만족시킴을 증명하면 충분하다.
조건 ㈀.  ax_{i}\equiv ax_{j}{\pmod {n}}라고 하자.  n은  a(x_{i}-x_{j})의 약수이다. 즉,  n의 중복도를 감안한 소인수들은 모두  a(x_{i}-x_{j})의 소인수이다.  a와  n이 서로소이므로  a와  n은 소인수를 공유하지 않으며, 따라서  n의 중복도를 감안한 소인수들은 모두  x_{i}-x_{j}의 소인수이다. 즉,  n은  x_{i}-x_{j}의 약수이다. 따라서  x_{i}\equiv x_{j}이며,  i=j이다.
조건 ㈁.  a와  x_{i} 모두  n과 서로소이므로 그 곱  ax_{i} 역시  n과 서로소다.
조건 ㈃. 첫 번째 조건에 따라  ax_{i}는 서로 합동이 아니며, 특히 서로 다르다.
이제,  \{ax_{1},ax_{2},\dots ,ax_{\phi (n)}\}과  \{x_{1},x_{2},\dots ,x_{\phi (n)}\}이 조건 ㈀, ㈁, ㈂, ㈃을 만족시키므로, 각  i\in \{1,2,\dots ,\phi (n)\}에 대하여,
인  \sigma (i)\in \{1,2,\dots ,\phi (n)\}이 존재한다.  x_{i}가 서로 합동이 아니므로  ax_{\sigma (i)} 역시 서로 합동이 아니며,  \sigma (i)는 서로 다르다. 즉,  \sigma \colon \{1,2,\dots ,\phi (n)\}\to \{1,2,\dots ,\phi (n)\}은 일대일 대응이다. 따라서
이며,  \textstyle \prod _{i=1}^{n}x_{i}와  n이 서로소이므로
이다.
예 > 페르마의 소정리

이 부분의 본문은 페르마의 소정리입니다.
페르마의 소정리는 오일러 정리의 특수한 경우이다. 정수  a 및 소수  p가 주어졌다고 하자. 또한,  p가  a의 약수가 아니라고 하자. 그렇다면  a와  p는 서로소이다.  1,2,\dots ,p-1은 모두  p와 서로소이므로
이다. 따라서
이다.
예 > 오일러 피 함숫값의 홀짝성

이 부분의 본문은 오일러 피 함수입니다.
양의 정수  n\geq 3이 주어졌다고 하자. −1과  n은 서로소이므로, 오일러 정리에 따라
이다. 즉,  \phi (n)은 짝수이다.
역사

스위스의 수학자 레온하르트 오일러가 증명하였다.
같이 보기

오일러 다면체 정리
예브게니 폿클레트노프

예브게니 보리소비치 폿클레트노프(러시아어: Евгений Борисович Подклетнов)는 러시아의 과학자이다.
1996년, 핀란드 탐페레 공과 대학교에서 물리학자로 근무하던 러시아 과학자 예브게니 폿클레트노프(Evgeny Podkletnov)는 중력을 상쇄할 뿐만 아니라 실제로 차단하는 장치를 만들었다고 주장했다. 이것은 마이스너 효과처럼 초전도체를 이용한 것이었다.
그는 초전도체인 이트륨, 바륨, 구리 산화물로 만들어진 지름 30cm의 원반을 사용했다. 이 원반을 -230℃로 냉각시키고 5000rpm으로 회전시키자, 그 위에 올려놓은 물체의 무게가 약 2% 감소하는 효과가 나타났다고 한다. 그는 공기의 흐름이나 그 밖의 자기현상(예컨대 마이스너 효과)이 실험에 영향을 미치지 않게 하려고 각별한 노력을 기울였다고 강조했다.
그 이야기가 언론에 보도되자, 탐페레 공과 대학교는 그를 해고했다. 필시 그의 연구를 엉터리라고 판단하고 대학의 명성에 흠이 될 것이라고 생각했기 때문일 것이다. 얼마 후 폿클레트노프는 그 문제를 다룬 과학 논문의 발표를 취소했다. 전 세계 대학과 민간 연구소와 심지어 NASA까지도 그의 연구 결과를 재현하려고 시도해보았지만, 아무도 성공하지 못했다. 폿클레트노프가 자신이 사용한 실험 장비를 정확하게 알려주지 않은 것도 하나의 원인이었다.
같이 보기

반중력
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국제:  VIAF 
국가:  노르웨이
라자

다른 뜻에 대해서는 라자 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
라자(산스크리트어: राजा)는 인도 문화권에서의 왕의 호칭이다. 인도 문화권에서 이 호칭은 왕이나 제후에 비견된다.
이 칭호는 남아시아와 동남아시아에서 오랜 역사를 가지고 있는데, 리그베다에서 라잔이라는 사용례로 증명되었으며, 예를 들어 "십왕 전투"를 의미하는 다사라즈나 윳다가 있다.
같이 보기

마하라자
자민다르
안드레이 콘찰롭스키

| 안드레이 콘찰롭스키  |
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2010년 모습
출생: 1937년 8월 20일(1937-08-20)(87세) 소련 모스크바
직업: 영화 감독, 영화 제작자, 영화 각본가
활동 기간: 1960년 - 현재
부모: 세르게이 미할코프 (아버지)
형제자매: 니키타 미할코프 (남동생)
배우자: 이리나 칸다트 (1955년-1957년) 나탈리야 아린바사로바 (1965년-현재) 비비안 가우데트 (1969년-1980년) 이리나 마르티노바 (1990년-1997년) 율리야 비소츠카야 (1998년-현재)
자녀: 7
안드레이 세르게예비치 미할코프 콘찰롭스키(러시아어: Андре́й Серге́евич Михалко́в Кончало́вский, 영어: Andrei Sergeyevich Mikhalkov-Konchalovsky, 1937년 8월 20일 ~ )는 러시아의 영화 감독, 영화 제작자, 영화 각본가이다. 극작가 세르게이 미할코프의 아들이자 영화감독 니키타 미할코프의 형이다.
출연 작품

호모 스페란스 (2020)
친애하는 동지들! (2020)
씬(영어판) (2019)
파라다이스 (2016)
더 포스트맨즈 화이트 나잇츠 (2014)
배틀 포 우크라이나 (2012)
소단큘라 포에버 (2010)
호두까기인형 3D (2009)
톨스토이의 마지막 인생 (2009)
Moscow Chill (2007, Мороз по коже)
글로스 (2007)
그들 각자의 영화관 (2007)
겨울의 사자 헨리 2세 (2003)
하우스 오브 풀스 (2002)
오딧세이 (1997)
뤼미에르와 친구들 (1995)
리아바 나의 암탉 (1994)
이너 써클 (1992)
호머와 에디 (1989)
탱고와 캐쉬 (1989)
샤이 피플 (1987)
듀엣 포 원 (1987)
폭주 기관차 (1985)
마리아스 러버 (1984)
벚나무 쪼개기 (1982)
시베리에이드 (1979)
연인의 로맨스 (1974)
Konets atamana (1973)
엉클 반야 (1970)
귀족들의 보금자리 (1969)
안드레이 루블료프 (1966)
아샤의 이야기 (1966)
첫번째 선생 (1965)
나는 스무살 (1964)
이반의 어린 시절 (1962)
증기기관차와 바이올린 (1961)
소년과 비둘기 (1961)
크라스니 프로스펙트역

| 크라스니 프로스펙트 Красный проспект |
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 출입구
ko
개괄
관할 기관 : 노보시비르스크 지하철
소재지 :  러시아 노보시비르스크주 노보시비르스크
좌표 : 북위 55° 02′ 28″ 동경 82° 55′ 03″﻿ / ﻿북위 55.04111°  동경 82.91750° ﻿ / 55.04111; 82.91750
개업일 : 1986년 1월 7일
승강장수 : 섬식 승강장
거리표
레닌스카야 선

   ← 가가린스카야  플로샤디 레니나 →
     
제르진스카야 선 (시비르스카야 역)

   ← 플로샤디 가가리나 미하일롭스코고  마르샬라 포크리시키나 →
     
크라스니 프로스펙트 역(러시아어: Красный проспект)은 러시아 노보시비르스크주 노보시비르스크에 있는 노보시비르스크 지하철 레닌스카야 선의 역이다. 1986년 1월 7일에 개통되었다.
환승

크라스니 프로스펙트 역에서는 제르진스카야 선의 시비르스카야 역으로 갈아탈 수 있다.
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전거 통제: 지리 :  Structurae
궁정백

궁정백(宮庭伯, 독일어: Pfalzgraf, 영어: Count Palatine)은 중세 유럽의 궁정 칭호 내지 작위다. 궁중백(宮中伯)이라고도 한다. 독일어의 'pfalz'와 영어의 'palatine'은 '궁정(宮庭)'을 뜻하고, 독일어의 'graf'와 영어의 'count'는 '백작(伯爵)'을 뜻한다. 따라서, 신성로마제국의 '라인팔츠백작'(The Count Palatine of the Rhine)은 '라인궁중백'과 번역의 차이가 있을 뿐 같은 말이다.
본래 로마의 비세습 칭호인 코메스 팔라티누스에서 유래했다. 로마가 멸망한 뒤 새로운 형태의 봉건 작위를 일컫는 말이 되었고 이때는 "팔라티누스"라고 줄여 부르게 되었다. 프랑크 왕국의 메로빙거 왕조 왕들은 궁정백을 임명하여 사법, 군사, 행정 업무들을 맡겼다. 스페인의 서고트 왕국에서는 왕실 일을 맡아보는 백작 작위를 가진 사람 여럿이 모여 궁정백단을 구성했다. Comes Cubiculariorum은 시종들을, Comes Scanciorun은 술시중꾼들을, Comes Stabulorum은 마료의 시종무관들을 지도하는 식이었다. 이탈리아의 동고트 왕국에도 왕의 사유 부동산을 관리하는 Comes Patrimonium 등의 궁정백들이 있었다.
카롤링거 왕조 때도 궁정백은 운용되었다. 882년 카피툴라리아 법령이 반포되었다. 동시대인인 랭스 대주교 힌크마르의 기록에 보면 프랑크 제국의 여러 사법 업무들이 이들 궁정백들의 손을 거쳤으며 자연히 상당한 권력을 가지게 되었음이 증거된다(전설의 12 팔라딘도 여기서 유래했다).
일부 궁정백은 왕의 곁이 아닌 지방으로 내려가 사법관이자 행정관으로 일했다. 이들이 다스리는 지역을 궁정백령(palatinate)이라고 했다. 주권자인 국왕의 대리자로서 궁정백은 일반 백작들보다 더 큰 권력을 행사할 수 있었다.
중세 성기를 지나면 백작이 너무 많아져서 작위의 격이 떨어지게 된다. 공국 수준의 대영주와 1개 성을 소유한 영세영주가 모두 "백작"인 상황이었는데, 대영주들은 자신의 권력을 본성으로 중앙집권시키는 과정에서 잡스러운 백작들과 격이 다름을 표현할 필요가 있었다. 이런 이유로 많은 대영주들이 스스로 궁정백을 칭하게 되었다. 이런 궁정백국들은 공국과 동등한 지위에 있었다. 13세기 샹파뉴 궁정백국이 그런 예다. 현대 독일의 라인란트팔츠주 지명도 이곳에 과거 라인 궁정백국이 위치했음에서 유래했다.
같이 보기

황제궁정
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전거 통제: 국가 :  독일
군주 목록

군주 목록은 다음을 가리킨다.
중국의 군주 목록
프랑스의 군주 목록
덴마크의 군주 목록
폴란드의 군주 목록
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이탈리아의 군주 목록
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스코틀랜드의 군주 목록
한나라의 군주 목록
룩셈부르크의 군주 목록
크로아티아의 군주 목록
나바라의 군주 목록
보헤미아의 군주 목록
시칠리아의 군주 목록
캉캉 (영화)

| 캉캉 Can-Can |
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감독: 월터 랭
각본: 도로시 킹슬리, 찰스 레더럴
출연: 프랭크 시나트라, 셜리 맥클레인
촬영: 윌리엄 H. 다니엘스
편집: 로버트 L. 심슨
음악: 넬슨 리들
개봉일:  1960년 3월 9일 (1960-03-09)(US) 
시간: 131분
국가: 미국
언어: 영어
캉캉(Can-Can)은 미국에서 제작된 월터 랭 감독의 1960년 영화이다. 프랭크 시나트라 등이 주연으로 출연하였다.
출연 > 주연

프랭크 시나트라
셜리 맥클레인
출연 > 조연

모리스 슈발리에
루이 주르당
마르셀 달리오
레온 벨라스코
줄리엣 프로즈
제작진

원작자: 애비 버로우즈
미술: 라일 R. 휠러
미술: 잭 마틴 스미스
의상: 아이린 세러프
Ass-PD: 사울 채플린
선사고고학

선사고고학(先史考古學, Prehistoric archaeology)은 어떤 형태의 문자 체계나 역사적 기록 이전에 존재했던 사회의 인공물, 문명 및 기타 자료를 특별히 다루는 고고학의 하위 분야이다. 이 분야는 종종 석기 시대, 청동기 시대 및 철기 시대와 같은 시대에 초점을 맞추지만 신석기 시대와 같은 기간도 포함한다. 선사 고고학 연구는 경제 성장과 정치적 안정 사이의 시간 해석을 보여줌으로써 현대 사회의 문화적 관심사를 반영한다. 지질학, 생물학, 인류학, 역사학 및 고생물학과 같은 다른 분야와 관련이 있지만 이해하기 위해 광범위하게 연구하는 주제에는 눈에 띄는 차이가 있다. 과거, 유기물이든 무기물이든 인간의 삶. 선사고고학은 복잡한 패턴을 가진 간접적인 흔적 때문에 인류학적 고고학이라고도 한다.
선사고고학의 고유한 특성으로 인해 기록된 기록은 초점을 맞추는 사회에 대한 연구를 지원하는 데 도움이 될 수 없으며 조사된 주제는 사용 가능한 유일한 추적 가능한 증거이므로 전적으로 물질적이다. 물질적 증거에는 도자기, 부장품, 뼈와 같은 개인 및 동물의 유골, 보석류, 장식품 및 기타 많은 인공물이 포함된다. 이 하위 분야는 적어도 1820년대 말이나 1830년대 초부터 존재했으며 지금은 완전히 인정되고 분리된 고고학 분야이다. 고고학의 다른 분야는 다음과 같다. 고전 고고학, 근동 고고학 - 성서 고고학, 역사 고고학, 수중 고고학 등으로 알려져 있으며, 각각은 고대부터 현대까지의 모든 것에 대한 우리의 이해를 재구성하기 위해 노력한다. 다음과 같은 대륙 및 지역별 고고학 분야와 달리; 고전 - 특히 지중해 지역과 고대 그리스와 고대 로마의 문명을 연구하는 선사 고고학 분야는 한 대륙에 포함되지 않는다. 이와 같이, 모든 다른 유형의 정착지와 문명을 발견하기 위해 전 세계에서 발생하고 발생하고 있는 이 분야에 기인한 많은 발굴이 있다.
이름, 장소 및 동기에 대한 증거를 제공하는 역사가 없는 선사고고학자들은 알려진 점령지 또는 사용된 유물의 위치와 관련하여 임의의 현대 이름만 부여할 수 있는 문화의 관점에서 말한다. 과거의 사람들은 고고학 기록에서 완전히 익명이기 때문에 개인보다는 사회에 대해 논의하는 것이 당연히 훨씬 쉽다. 그러한 구체적인 정보의 부족은 선사고고학이 논쟁의 여지가 있는 분야이며 이를 아우르는 논쟁이 고고학 이론을 알리는 데 많은 역할을 했다는 것을 의미한다.
같이 보기

선사 시대
석기
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전거 통제: 국가 :  체코
독일어 동사활용

독일어 동사(German verb)는 사용에 따라 다르다. 영어처럼 문장 주어의 인칭(person)과 수(number)뿐만 아니라 시제(tense)와 서법(mood)에 따라 다르다.
독일어 동사의 인용형은 부정사형으로, 이는 어미 '-(e)n'으로 끝나는 동사의 원형으로 구성된다. 규칙형 동사 활용에는 이것이 떨어지고 대체형 어미가 붙는다.
예를 들어:
하다(To do) 'machen'(어간: mach-)
나는 한다(I do) : ich mache.
그는 한다(He does) : er macht.
나는 했다(I did) : ich machte.
그는 했다(He did) : er machte.
보통 독일어 동사 불규칙형은 쉽고 명료한 발음을 위해 존재한다. 단어 가운데 모음은 기대하지 않은 방식으로 변하는 단어의 유일한 부분이다(어미는 조금씩 바뀜). 이 변화는 모음 음성이 입 앞으로 더 나아가 발음되는 것으로 이동한다. 이를 독일어 움라우트(Germanic umlaut)라고 한다. 그러나 sein(be동사)을 비롯한 여러 동사들이 불규칙이다. 영어에서 'I am.'과 'I was.'가 완전히 다른 발음이듯이 말이다.
알다(to know) : wissen(어간(stem): wiss-, weiß-, wuss-)
나는 알다(I know) : ich weiß 혹은 weiss(모음 변화 : i → ei; -e 소실)(불규칙)
나는 알았다(I knew) : ich wusste(모음 변화 : i → u; 이외에는 규칙)(불규칙)
노래하다(To sing) : singen(어간: sing-, sang-)
나는 노래하다(I sing) : ich singe(규칙)
나는 노래했다(I sang) : ich sang(모음 변화 : i → a; -te 소실)(불규칙)
많은 독일어 시제 중 동사 자체는 주어와 상관없이 항상 같은 형태인 부정사(infinitive)나 과거분사(past participle, 대개는 ge-로 시작)의 비변화형으로 고정된다. 그리고 동사활용이 일어나는 조동사(auxiliary verb)로 합쳐진다. 이는 영어 문법과도 비슷하지만, 주요동사는 보통 문장 끝에 놓인다. 주의할 것은 아래 두 사례에서 조동사는 불규칙이라는 것이다.
사다(to buy): kaufen(어간: kauf-)
I buy the book; Ich kaufe das Buch.
I will buy the book; Ich werde das Buch kaufen .
She will buy the book; Sie wird das Buch kaufen.
I have bought the book; Ich habe das Buch gekauft .
She has bought the book; Sie hat das Buch gekauft.
다음 시제(tense)와 양식(modus)은 동사의 직접 활용으로 모양을 갖춘다.
현재시제(Present , Präsens)
불완전과거(Imperfect, Imperfekt 혹은 Präteritum)
명령법(Imperative, Imperativ)
완료형(Perfect, Perfekt) : 과거분사는 주어로 인해 변화하지는 않는다.
조건법1, 2(Conditional mood I•II, Konjunktiv)
아래는 독일어 동사(German verb)의 패러다임으로, 규칙동사(regular verb)와 불규칙동사(irregular verb)의 동사변화 표이다.
-en 어미 규칙동사(약동사)(lieben)(어간: lieb-)

아래는 lieben(사랑하다, love)을 활용한 실제적인 단순 시제이다. 동사에서 직접 활용하는 것으로 만든다
| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: lieben
미래부정사I: lieben werden
명사화 부정사: das Lieben (gen. des Liebens)
분사I(현재): liebend (liebender, liebende, liebendes, liebende)
분사II(완료): geliebt (geliebter, geliebte, geliebtes, geliebte)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | liebe | liebst | liebt | lieben | liebt | lieben |
| 미완료(과거) | liebte | liebtest | liebte | liebten | liebtet | liebten |
| 미래I | werde lieben | wirst lieben | wird lieben | werden lieben | werdet lieben | werden lieben |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde lieben | würdest lieben | würde lieben | würden lieben | würdet lieben | würden lieben |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속 I | liebe | liebest | liebe | lieben | liebet | lieben |
| 접속II | liebte | liebtest | liebte | liebten | liebtet | liebten |
| 미래I | werde lieben | werdest lieben | werde lieben | werden lieben | werdet lieben | werden lieben |
| 명령법(Imperativ) |   | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
|   |   | lieb(e) | liebe | lieben | liebt | lieben |
명령형에서 어미 '-e'는 구어에서는 거의 의무적으로 사라진다. 표준어에서는 있을 수도 있고 없을 수도 있다. 'Lieb!' 혹은 'Liebe!', 'Sag!' 혹은 'Sage!'
1인칭 단수 현재형의 어미 '-e'는 문어형으로 항상 유지된다.
Ich liebe.
Ich sage.
그러나 구어에서는 사리질 수 있다.
Ich lieb.
Ich sag.
이런 현상은 문장 가운데가 아닌 곳보다 자주 발생하지만, 동사가 문장 끝에 오면 덜 자주 발생한다.
-n 어미 규칙동사(약동사)(handeln)(어간: handel-)

동사 어간이 '-el'이나 '-er'로 끝나면 어미 '-en'에서 'e'은 사라진다.
| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: handeln
미래부정사I: handeln werden
명사화부정사: das Handeln (gen. des Handelns)
분사I (현재): handelnd (handelnder, handelnde, handelndes, handelnde)
분사II (완료): gehandelt (gehandelter, gehandelte, gehandeltes, gehandelte)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | handle/handele | handelst | handelt | handeln | handelt | handeln |
| 과거 | handelte | handeltest | handelte | handelten | handeltet | handelten |
| 미래I | werde handeln | wirst handeln | wird handeln | werden handeln | werdet handeln | werden handeln |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde handeln | würdest handeln | würde handeln | würden handeln | würdet handeln | würden handeln |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속I | handle | handlest | handle | handlen | handlet | handlen |
| 접속 II | handelte | handeltest | handelte | handelten | handeltet | handelten |
| 미래I | werde handeln | werdest handeln | werde handeln | werden handeln | werdet handeln | werden handeln |
| 명령법(Imperativ) |   | du |   | wir | ihr | Sie |
|   |   | handle |   | handeln | handelt | handeln |
-ten 어미 규칙동사(약동사)(arbeiten)(어간: arbeit-)

동사 어간이 '-t'로 끝나면, 큰 자음 다발을 막기 위해 대부분의 어미 앞에 동사 중간의 '-e-'가 붙는다.
| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: arbeiten
미래부정사I: arbeiten werden
명사화부정사: das Arbeiten (gen. des Arbeitens)
분사I(현재): arbeitend (arbeitender, arbeitende, arbeitendes, arbeitende)
분사II(과거): gearbeitet (gearbeiteter, gearbeitetet, gearbeitetes, gearbeitete)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | arbeite | arbeitest | arbeitet | arbeiten | arbeitet | arbeiten |
| 과거 | arbeitete | arbeitetest | arbeitete | arbeiteten | arbeitetet | arbeiteten |
| 미래I | werde arbeiten | wirst arbeiten | wird arbeiten | werden arbeiten | werdet arbeiten | werden arbeiten |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde arbeiten | würdest arbeiten | würde arbeiten | würden arbeiten | würdet arbeiten | würden arbeiten |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속I | arbeite | arbeitest | arbeite | arbeiten | arbeitet | arbeiten |
| 접속II | arbeitete | arbeitetest | arbeitete | arbeiteten | arbeitetet | arbeiteten |
| 미래I | werde arbeiten | werdest arbeiten | werde arbeiten | werden arbeiten | werdet arbeiten | werden arbeiten |
| 명령법(Imperativ) |   | du |   | wir | ihr | Sie |
|   |   | arbeite |   | arbeiten | arbeitet | arbeiten |
-en 어미 불규칙동사(강동사)(fahren)(어간: fahr-, fähr-, fuhr-, führ-)(클래스 6; a–ä–u–ü)

일부 동사는 2인칭 단수형 및 3인칭 단수형으로 어간 모음을 바꾼다. 이들은 보통 세 유형 중 하나를 따른다.
e → ie
e → i
a → ä
| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: fahren
미래부정사I: fahren werden
명사화부정사: das Fahren (gen. des Fahrens)
분사I (현재): fahrend (fahrender, fahrende, fahrendes, fahrende)
분사II (과거): gefahren (gefahrener, gefahrene, gefahrenes, gefahrene)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | fahre | fährst | fährt | fahren | fahrt | fahren |
| 과거 | fuhr | fuhrst | fuhr | fuhren | fuhrt | fuhren |
| 미래I | werde fahren | wirst fahren | wird fahren | werden fahren | werdet fahren | werden fahren |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde fahren | würdest fahren | würde fahren | würden fahren | würdet fahren | würden fahren |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속I | fahre | fahrest | fahre | fahren | fahret | fahren |
| 접속II | führe | führest | führe | führen | führet | führen |
| 미래I | werde fahren | werdest fahren | werde fahren | werden fahren | werdet fahren | werden fahren |
| 명령법(Imperativ) |   | du |   | wir | ihr | Sie |
|   |   | fahr(e) |   | fahren | fahrt | fahren |
-en 어미 불규칙동사(강동사)(geben)(어간: geb-, gib-, gab-, gäb-)(클래스 5; e–i–a–ä)

일부 동사는 과거 직설법과 접속법의 모음 어간을 바꾼다. 이런 변화는 각 동사마다 나타난다.
| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: geben
미래부정사I: geben werden
명사화부정사: das Geben (gen. des Gebens)
분사I (현재): gebend (gebender, gebende, gebendes, gebende)
분사II (과거): gegeben (gegebener, gegebene, gegebenes, gegebene)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | gebe | gibst | gibt | geben | gebt | geben |
| 과거 | gab | gabst | gab | gaben | gabt | gaben |
| 미래I | werde geben | wirst geben | wird geben | werden geben | werdet geben | werden geben |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde geben | würdest geben | würde geben | würden geben | würdet geben | würden geben |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속I | gebe | gebest | gebe | geben | gebet | geben |
| 접속 II | gäbe | gäbest | gäbe | gäben | gäbet | gäben |
| 미래I | werde geben | werdest geben | werde geben | werden geben | werdet geben | werden geben |
| 명령형(Imperativ) |   | du |   | wir | ihr | Sie |
|   |   | gib |   | geben | gebt | geben |
-en 어미 불규칙동사(gehen)(강동사, 보충법)(어간: geh-, ging-, gang-)(클래스 7; e–i–a)

| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: gehen
미래부정사I: gehen werden
명사화부정사: das Gehen (gen. des Gehens)
분사I (현재): gehend (gehender, gehende, gehendes, gehende)
분사II (과거): gegangen (gegangener, gegangene, gegangenes, gegangene)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | gehe | gehst | geht | gehen | geht | gehen |
| 과거 | ging | gingst | ging | gingen | gingt | gingen |
| 미래I | werde gehen | wirst gehen | wird gehen | werden gehen | werdet gehen | werden gehen |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde gehen | würdest gehen | würde gehen | würden gehen | würdet gehen | würden gehen |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속I | gehe | gehest | gehe | gehen | gehet | gehen |
| 접속 II | ginge | gingest | ginge | gingen | ginget | gingen |
| Futur I | werde gehen | werdest gehen | werde gehen | werden gehen | werdet gehen | werden gehen |
| 명령법(Imperativ) |   | du |   | wir | ihr | Sie |
|   |   | geh(e)' |   | gehen | geht | gehen |
조동사 dürfen(불규칙, 과거-현재, ü–a–u)(어간: dürf-, darf-, durf-)

법조동사 중 어간 모음은 단수 단순현재의 모든 활용형에서 변한다. 변화는 각 동사마다 독창적이다. 게다가 어미는 단수 단순현재의 1인칭 3인칭 동사활용에서 없어진다.
| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: dürfen
미래부정사I: dürfen werden
명사화부정사: das Dürfen (gen. des Dürfens)
분사I (현재): dürfend (dürfender, dürfende, dürfendes, dürfende)
분사II (과거): gedurft (gedurfter, gedurfte, gedurftes, gedurfte)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | darf | darfst | darf | dürfen | dürft | dürfen |
| 과거 | durfte | durftest | durfte | durften | durftet | durften |
| 미래I | werde dürfen | wirst dürfen | wird dürfen | werden dürfen | werdet dürfen | werden dürfen |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde dürfen | würdest dürfen | würde dürfen | würden dürfen | würdet dürfen | würden dürfen |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속I | dürfe | dürfest | dürfe | dürfen | dürfet | dürfen |
| 접속II | dürfte | dürftest | dürfte | dürften | dürftet | dürften |
| 미래I | werde dürfen | werdest dürfen | werde dürfen | werden dürfen | werdet dürfen | werden dürfen |
| 명령법(Imperativ) |   | du |   | wir | ihr | Sie |
|  |  | — |  | — | — | — |
조동사 werden(불규칙, e–i–u–o–ü)(어간: werd-, wird-, wurd-, word-, würd-)

| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: werden
미래부정사I: werden werden
명사화부정사: das Werden (gen. des Werdens)
분사I (현재): werdend (werdender, werdende, werdendes, werdende)
분사II (과거): geworden (gewordener, gewordene, gewordenes, gewordene) (to become) worden (aux. shall, will)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | werde | wirst | wird | werden | werdet | werden |
| 과거 | wurde (archaic ward) | wurdest (archaic wardst) | wurde (archaic ward) | wurden | wurdet | wurden |
| 미래I | werde werden | wirst werden | wird werden | werden werden | werdet werden | werden werden |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde werden | würdest werden | würde werden | würden werden | würdet werden | würden werden |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속I | werde | werdest | werde | werden | werdet | werden |
| 접속II | würde | würdest | würde | würden | würdet | würden |
| 미래I | werde werden | werdest werden | werde werden | werden werden | werdet werden | werden werden |
| 명령법(Imperativ) |   | du |   | wir | ihr | Sie |
|   |   | werde |   | werden | werdet | werden |
불규칙동사 sein(be 동사, 조동사)(보충법)(어간: sei-, bi-, is-, sind-, war-, wes-, wär-)

| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: sein
미래부정사I: sein werden
명사화자동사: das Sein (gen. des Seins)
분사I (현재): seiend (seiender, seiende, seiendes, seiende)
분사II (과거): gewesen (gewesener, gewesene, gewesenes, gewesene)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | bin | bist | ist | sind | seid | sind |
| 과거 | war | warst | war | waren | wart | waren |
| 미래I | werde sein | wirst sein | wird sein | werden sein | werdet sein | werden sein |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde sein | würdest sein | würde sein | würden sein | würdet sein | würden sein |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속I | sei | sei(e)st | sei | seien | seiet | seien |
| 접속II | wäre | wärest | wäre | wären | wäret | wären |
| Futur I | werde sein | werdest sein | werde sein | werden sein | werdet sein | werden sein |
| Imperativ |   | du |   | wir | ihr | Sie |
|   |   | sei |   | seien | seid | seien |
불규칙동사 haben(have, 조동사)(어간: hab-, ha-, hat-, hät-)

| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: haben
미래부정사I: haben werden
명사화부정사: das Haben (gen. des Habens)
분사I (현재): habend (habender, habende, habendes, habende)
분사II (과거): gehabt (gehabter, gehabte, gehabtes, gehabte)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | habe | hast | hat | haben | habt | haben |
| 과거 | hatte | hattest | hatte | hatten | hattet | hatten |
| 미래I | werde haben | wirst haben | wird haben | werden haben | werdet haben | werden haben |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde haben | würdest haben | würde haben | würden haben | würdet haben | würden haben |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속I | habe | habest | habe | haben | habet | haben |
| 접속II | hätte | hättest | hätte | hätten | hättet | hätten |
| 미래I | werde haben | werdest haben | werde haben | werden haben | werdet haben | werden haben |
| 명령법(Imperativ) |   | du |   | wir | ihr | Sie |
|   |   | hab(e) |   | haben | habt | haben |
불규칙동사 tun(do)(어간: tu-, ta-)

| 준동사(Non-finite) |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
현재부정사: tun
미래부정사I: tun werden
명사화부정사: das Tun (gen. des Tuns)
분사I (현재): tuend (tuender, tuende, tuendes, tuende)
분사II (과거): getan (getaner, getane, getanes, getane)
| 직설법(Indikativ) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | tue | tust | tut | tun | tut | tun |
| 과거 | tat | tatest | tat | taten | tatet | taten |
| 미래I | werde tun | wirst tun | wird tun | werden tun | werdet tun | werden tun |
| 조건법(Konditional) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 현재 | würde tun | würdest tun | würde tun | würden tun | würdet tun | würden tun |
| 접속법(Konjunktiv) | ich | du | er/sie/es | wir | ihr | sie/Sie |
| 접속I | tue | tuest | tue | tuen | tuet | tuen |
| 접속II | täte | tätest | täte | täten | tätet | täten |
| 미래I | werde tun | werdest tun | werde tun | werden tun | werdet tun | werden tun |
| 명령법(Imperativ) |   | du |   | wir | ihr | Sie |
|   |   | tu(e) |   | tun | tut | tun |