stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
문맥 자유 언어
참조주

↑  Hopcroft & Ullman 1979, 100쪽, Theorem 4.7.
↑  Hopcroft & Ullman 1979.
1 2  Yehoshua Bar-Hillel; Micha Asher Perles; Eli Shamir (1961). “On Formal Properties of Simple Phrase-Structure Grammars”. 《Zeitschrift für Phonetik, Sprachwissenschaft und Kommunikationsforschung》 14 (2): 143–172.
↑  How to prove that a language is not context-free?
↑  Valiant, Leslie G. (April 1975). “General context-free recognition in less than cubic time”. 《Journal of Computer and System Sciences》 10 (2): 308–315. doi:10.1016/s0022-0000(75)80046-8. 2014년 11월 10일에 원본 문서에서 보존된 문서.
↑  Lee, Lillian (January 2002). “Fast Context-Free Grammar Parsing Requires Fast Boolean Matrix Multiplication” (PDF). 《J ACM》 49 (1): 1–15. arXiv:cs/0112018. doi:10.1145/505241.505242.
↑  Knuth, D. E. (July 1965). “On the translation of languages from left to right” (PDF). 《Information and Control》 8 (6): 607–639. doi:10.1016/S0019-9958(65)90426-2. 2012년 3월 15일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2011년 5월 29일에 확인함.
1 2 3  Hopcroft & Ullman 1979, 131쪽, Corollary of Theorem 6.1.
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 142쪽, Exercise 6.4d.
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 131-132쪽, Corollary of Theorem 6.2.
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 132쪽, Theorem 6.3.
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 142-144쪽, Exercise 6.4c.
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 142쪽, Exercise 6.4b.
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 142쪽, Exercise 6.4a.
↑  Stephen Scheinberg (1960). “Note on the Boolean Properties of Context Free Languages” (PDF). 《Information and Control》 3: 372–375. doi:10.1016/s0019-9958(60)90965-7.
↑  Beigel, Richard; Gasarch, William. “A Proof that if L = L1 ∩ L2 where L1 is CFL and L2 is Regular then L is Context Free Which Does Not use PDA’s” (PDF). 《University of Maryland Department of Computer Science》. 2020년 6월 6일에 확인함.
↑  Wolfram, Stephen (2002). 《A New Kind of Science》. Wolfram Media, Inc. 1138쪽. ISBN 1-57955-008-8.
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 203쪽, Theorem 8.12(1).
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 202쪽, Theorem 8.10.
↑  Salomaa (1973), p. 59, Theorem 6.7
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 135쪽, Theorem 6.5.
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 203쪽, Theorem 8.12(2).
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 203쪽, Theorem 8.12(4).
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 203쪽, Theorem 8.11.
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 137쪽, Theorem 6.6(a).
↑  Hopcroft & Ullman 1979, 137쪽, Theorem 6.6(b).
↑  John E. Hopcroft; Rajeev Motwani; Jeffrey D. Ullman (2003). 《Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation》. Addison Wesley.  Here: Sect.7.6, p.304, and Sect.9.7, p.411
스핑크스

다른 뜻에 대해서는 스핑크스 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
기자의 대스핑크스
스핑크스(sphinx, 그리스어: Σφίγξ)는 사자의 몸에 사람의 머리가 달린 상상속의 동물이다. 이 괴물은 이집트, 메소포타미아, 그리스, 동남아시아 등 지역의 설화에서 찾아볼 수 있다. 그리스 신화에 의하면 오이디푸스가 스핑크스를 퇴치하고 테바이 왕이 되었다고 한다.
각국의 스핑크스 > 이집트

스핑크스라고 하면 기자의 대스핑크스를 가리키는 경우도 많이 있다. 이집트의 스핑크스는 사자의 몸뚱이에 사람의 머리를 붙인 동물로 왕권의 상징, 선한 자의 보호신 역할을 하였다. 가장 오래되고 최대의 것은 이집트 제3왕조 카프라왕의 피라미드에 부설되어 있고, 길이 80m에 달하여 이것이 신왕국시대에는 하르마키스 신(지평선상의 호루스)으로서 숭배되었다. 카르나크 신전 등의 참도(參道) 양측의 스핑크스는 아몬 신의 신수(神獸)인 양의 머리를 붙여 ‘두 개의 지평선(영토)’의 수호신으로 하였다. 그리스 신화의 스핑크스와는 다르다.
각국의 스핑크스 > 그리스

그리스의 스핑크스는 사악한 여성 괴물이었다. 얼굴은 여자이고 몸은 사자에 독수리 날개가 있는 모습이었다. 스핑크스(Σφίγξ)는 원래 상상의 괴물이라는 뜻의 그리스어였다. 이후 고대 그리스인들이 이집트를 방문했다가 사자의 몸통에 사람 얼굴을 한 거대한 석상을 보고 스핑크스라고 부르게 되었다.
전설에 따르면 욕정 때문에 미소년을 범했던 그리스의 테바이 왕 라이오스를 벌하기 위해 헤라가 이집트로부터 보낸 괴물이라고 한다. 이 스핑크스는 테바이 땅을 황폐하게 하고 주민을 공포로 몰아넣었다. 또한 지나가는 길에 앉아서 행인에게 수수께끼를 내어 맞히지 못하면 잡아먹기도 했다. 테바이에서는 스핑크스를 퇴치하는 자에게 당시 공석이었던 왕위를 물려주겠다고 했다.
그리스 신화속의 인물 오이디푸스가 테바이로 들어가는 길목에서 스핑크스를 만났는데, 스핑크스는 '아침에는 네발로 걷고, 점심때는 두 발로 걷고, 저녁에는 세 발로 걷는 것이 무어냐는 물었다. 이에 오이디푸스가 '사람'이라고 수수께지의 정답을 맞추자, 스핑크스는 분을 참지 못하고 앉아 있던 바위에서 몸을 던져 목숨을 끊어버렸다고 한다.
같이 보기

스핑크스 (유적)
스핑크스 (고양이)
기원전 530년 전에 만들어진 스핑크스 석상 (그리스 아티카)
문제 해결

문제 해결(問題 解決, problem solving)은 생각의 일부를 형성한다. 모든 지적 기능과 관련하여, 문제 해결은 중요한 기술이나 순서의 제어를 요구하는 높은 순위의 인지 과정으로 정의한다. 유기체나 인공지능 시스템이 바라던 목표 상태에 이르는 방법을 알지 못할 때 "문제 해결"을 하려고 한다. 문제 찾기와 문제 형성을 포함하는 더 넓은 문제 과정의 일부이다.
문제 해결은 문제에 대한 해결책을 찾기 위한 질서 정연한 방법으로 포괄적이고 즉각적인 방식을 사용하는 것을 말한다. 철학(philosophy), 인공지능(artificial intelligence), 컴퓨터 과학(computer science), 공학(engineering), 수학(mathematics), 의학(medicine), 사회학(societies)에서 개발되고 사용되는 일부 문제 해결 기법은 보통 심리학(psychology)과 인지과학(cognitive science)에서 연구하는 정신적 문제 해결 기법과 연관되어 있다.
정의

문제해결이라는 용어는 학문 분야마다 조금씩 다르다. 예를 들어, 심리학에서는 정신 과정(mental process) 중 하나라면, 컴퓨터과학에서는 컴퓨터화 과정(computerized process)의 하나이다. 문제 (problem)의 유형은 '제대로 정의되지 않은 문제' 혹은 '애매한 문제'(ill-defined problem)와 '잘 정의된 문제'(well-defined problem) 것 두 가지가 있다. 각각 다른 접근법이 있다. 잘 정의된 문제는 특정한 최종 목표(end goal)와 명백하게 예상될 수 있는 해결책(solution)이 있다. 반면 애매한 문제는 없다. 잘 정의된 문제는 애매한 문제보다 더 이르게 계획을 세울 수 있다. 문제 해결(solving problem)에는 문맥(context)이 의미(meaning)를 부여한다는 관점의 어용론(pragmatics)과 문제 자체의 해석(interpretation)을 탐구하는 의미론(semantics)이 사용되기도 한다. 문제의 최종 목적이 무엇인지, 그리고 어떤 규칙(rule)들이 적용될 수 있는지를 이해하는 능력은 문제 해결의 관건이다. 또한 문제해결에 있어 추상적 사고(abstract thinking)나 창의적인 해결방안(creative solution)의 구상이 필요할 때도 있다.
정의 > 심리학

심리학에서 말하는 문제해결은 삶에서 맞닥뜨리는 문제들을 해결하는 방안을 찾는 과정을 의미한다. 이러한 문제들의 해결책들은 보통 상황 지향적(situation-specific)이거나 맥락 지향적(context-specific)이다. 해결 과정은 문제 탐색(problem finding) 및 문제 구체화(problem shaping)부터 시작한다. 이 과정에서는 문제를 발견(discover)하고 단순화(simplify)한다. 다음 단계에서는 가능한 해결책을 구상(generate)하고 평가(evaluate)한다. 마지막 단계에서는 해결책을 실행(implement)하고 해결책이 될 수 있는지 실제로 증명(verify)할 수 있는 해결책을 선택한다. 모든 문제는 도달 가능한 '최종(end)' '목적(goal)'이 있으며, 그것에 도달하는 것은 문제해결 대처 유형 및 기술(problem-solving coping style and skills) 등 문제 지향(problem orientation)과 체계적 분석(systematic analysis)에 좌우된다. 정신 건강 전문의들은 내성(introspection), 행동주의(behaviorism), 시뮬레이션(simulation), 컴퓨터 모델링(computer modeling), 경험(experiment) 등을 사용하는 인간의 문제해결 과정을 연구한다. 사회심리학자들은 문제의 인간-환경 관계 양상, 독립적 문제해결 방식, 상호의존적 문제해결 방식을 탐구한다. 문제해결은 고도의 인지과정(cognitive process), 반복되는 기본 스킬들을 조정하고 통제하는 것을 필요로 하는 지적 기능(intellectual function)을 사용한다.
문제해결은 수학적 문제해결(mathematical problem solving)과 개인적 문제해결(personal problem solving) 두 영역이 있다. 모두 직면하게 되는 난관이나 장벽의 측면으로 본다. 실험 연구에서는 여러 다양한 전략(strategy)과 요소(factor)들이 일상의 문제해결에 영향을 준다고 밝혀졌다. 전두엽(frontal lobe)을 다친 환자들을 연구하는 재활심리학자(rehabilitation psychologist)들은 환자들의 감정 통제(emotional control)와 추론(reasoning) 기능에 발생한 결함도 재활치료를 잘 받으면 다시 원래대로 회복할 수 있으며 일상의 문제들을 해결할 능력을 향상시킬 수 있다는 것을 발견하였다. 대인관계에서 발생하는 일상의 문제해결은 개인의 동기나 처한 배경에 따라 다르다. 이러한 요소 중 하나는 실재계(real-world)에 대한 감정가(emotional valence)이다. 이는 문제해결 수행 능력을 저해하거나 도울 수 있다. 연구자들은 문제해결에서 감정의 역할에 주목해 왔다. 감정 통제(emotional control)가 제대로 되지 않으면 목표 과제(target task)에 대한 집중을 방해하고 문제 해결을 방해하며, 피로나 우울, 타성으로 인한 무기력(inertia)으로 빠질 수 있다는 것을 보여준다. 개념화(conceptualization)에 있어, 문제해결은 문제지향(problem orientation), 문제적 상황 및 문제해결 기술에 대한 동기/태도/정서적 접근(motivational/attitudinal/affective approach) 두 가지로 구성된다. 연구들은 인간의 문제해결 전략은 자신의 목표와 결부되며, 자신을 타인과 비교하는 자연적 과정에서 유래한다고 결론내린다.
정의 > 인지과학

독일 내 게슈탈트 심리학(Gestalt psychology) 심리학자들(Gestaltists)의 초기 연구가 문제해결 연구의 시작점이었다. 예를 들어, 칼 던커(Karl Duncker)는 1935년에 자신의 저서 『생산적 사고의 심리학(The psychology of productive thinking)』이라는 책을 통해 문제해결에 관하여 다뤘다.). 이후 1960년대와 1970년대초까지, 단순하지만 참가자들에게는 생소한 문제해결 실험실 과제와 함께, 이 실험 연구는 지속되었다. 단순하지만 생소한 과제를 사용한 것은 최적 해결책(optimal solution)이 명료하고 해결에 걸리는 시간이 짧기 때문이었다. 이로 인해 연구자들이 문제해결 과정에서 보이는 참가자들의 간계를 추적할 수 있었다. 연구자들의 기본 전제는 하노이 탑(Tower of Hanoi)과 같은 단순한 과제들은 실재계(real world) 문제의 주 특성에 상응하며, 따라서 참가자가 단순한 문제를 해결하려는 시도들에서 드러나는 특징적인 인지 과정들은 실제 현실 세계에서 발생하는 문제들에 대한 인지 과정과 같다는 것이었다. 편의상의 이유, 복잡한 문제들에 대한 사고 일반화(thought generalization)가 가능할 것이라는 이유에서, 간단한 문제들을 사용했다. 이러한 연구에 있어 가장 잘 알려진 인상깊은 사례로는 앨런 뉴웰(Allen Newell)과 허버트 사이먼(Herbert A. Simon)의 연구가 있다. 다른 전문가들은 분할(decomposition)이 문제 해결에 좋은 판단을 내리는 능력을 향상시킨다고 보여줬다.
정의 > 컴퓨터과학

컴퓨터과학과 알고리즘(algorithm)을 사용하는 인공지능(artificial intelligence) 분야에서, 문제해결은 알고리즘, 휴리스틱(heuristics) 근원 분석(root cause analysis) 기술을 포함한다. 시간, 기억, 에너지 등 문제해결에 필요한 자원의 양은 컴퓨터 복잡성 이론(computational complexity theory)으로 설명된다. 한층 일반적인 측면에서, 문제해결은 문제규정(problem determination), 디듀플리케이션(de-duplication), 분석(analysis), 진단(diagnosis), 수리(repair) 등의 단계를 아우르는 큰 과정의 일부이다.
기타 문제해결 도구는 선형/비선형 프로그래밍(linear /non-linear programming), 대기행렬시스템(queuing system), 시뮬레이션이다.
컴퓨터과학 대부분은 완전히 자동화된 시스템을 설계하는 것과 관련된다. 이 시스템은 이후에 특정 문제들을 해결하며, 투입 데이터를 수용하고 장시간 후에 올바른 반응이나 추정치를 계산해낸다.
또한 컴퓨터과학 종사자들은 자신의 프로그램에서 문제를 찾고 수정하는 디버깅(debugging)에 많은 시간을 할애한다.
정의 > 논리학

형식논리학(formal logic)은 타당성(validity), 진실성(truth), 추론(inference), 논쟁(argumentation)과 증거(proof) 등과 관련된다. 문제해결 맥락에서, 문제를 증명될 공리(theorem)라고 형태적으로 묘사하는 것, 문제해결에 필요한 지식을 문제에 해결책이 있다는 증거로 사용될 전제로 묘사하는 것에 형식논리학이 사용될 수 있다. 1950년대, 형식논리학을 이용하여 수학적 공리를 증명하는데 컴퓨터를 사용하는 것은 자동 정리 증명(automated theorem proving) 분야로 등장하였다. 앨런 뉴얼, 허버트 사이먼, 쇼(J. C. Shaw) 등이 개발한 논리 이론 기계(Logic Theory Machine)에서처럼, 이는 문제해결을 시뮬레이션화 하도록 설계된 휴리스틱 방식 사용을 포함한다. 또한 존 앨런 로빈슨(John Alan Robinson)이 개발한 해결 원리(resolution principle)와 같은 알고리즘적 방식도 포함된다.
수학적 공리의 증거를 찾아내는데에 사용될 뿐더러, 자동화 공리 증명 방식은 프로그램 입증(program verification)에서도 사용되어 왔다. 그러나 1958년, 존 맥카시(John McCarthy)는 어드바이스 테이커(advice taker)를 제안했다. 이는 정보를 형식논리학으로 묘사하고, 자동화 공리 증명을 사용하여 질문에 대한 답변을 추리해가는 것이다.
1969년 코델 그린(Cordell Green)은 질의응답과 로봇 플래닝과 같은 인공지능 적용기술에 대한 해결정리증명기(resolution theorem prover)를 사용하여 이 부문에서 중요한 진전을 만들어 내었다.
그린의 해결정리증명기는 인간의 문제해결 방식과는 유사점이 거의 없다. 접근법에 대한 비판에 호응하여, MIT 연구원들로부터 나와, 로버트 코왈스키(Robert Kowalski)는 논리형 프로그래밍(logic programming)과 SLD 해결책(SLD resolution)을 개발하였다. 이는 문제 분할(problem decomposition)로 문제를 해결한다. 코왈스키는 컴퓨터와 인간의 문제해결, 그리고 컴퓨터 논리(computational logic)를 옹호하여 인간의 사고를 향상시키고자 하였다.
정의 > 공학

문제해결은 결과나 과정이 실패하였을 때 사용하기에, 더 많은 실패들을 예방하고자 수정된 행동을 취할 수 있다. 또한 실제로 실패 상황이 일어나기에 앞서, 문제해결을 결과나 과정에 적용할 수도 있다. 이때는 잠재적으로 발생할 수 있는 문제를 예측하고 분석하며 완화방안(mitigation)을 적용시킬 수 있기에 문제가 결코 발생하지 않는다. 고장 형태 및 영향 분석(failure mode and effects analysis, FMEA)과 같은 기법을 사용하여 문제 발생 가능성을 사전에 줄일 수 있다.
법공학(Forensic engineering)은 결과물의 결함이나 약점을 추적하는 실패 분석(failure analysis)의 중요한 기법이다. 이후 더 많은 실패를 예방하고자 수정된 행동을 취할 수 있다.
역공학(reverse engineering)은 하나의 산물을 개발해 내는데 사용된 원천적인 문제해결 논리를 발견하고자 그 산물을 분해하는 방식이다.
정의 > 군사과학

군사과학(military science)에서 문제해결은 전략가들이 구상하고자 하는 조건이나 상황인 "최종상태(end-state)" 개념과 연결된다.:xiii, E-2 문제해결 능력은 계급 고하를 막론하고 누구에게나 중요하지만. 지휘통제(command and control) 담당 계급들에게 있어 더욱 중요하다. 이는 질적 양적 시나리오에 대한 깊은 이해와 엄격하게 관련되어 있다.[모호한 표현] 문제해결의 효율성(effectiveness)은 문제해결의 결과물을 측정하는데 사용되며, 목표 달성과 관련되어 있다.:IV-24 문제해결 계획수립(planning)은 목표 도달 방식을 규정하는 과정을 말한다.:IV-1
문제 해결 전략

문제 해결 전략(Problem-solving strategies)은 목표에 다가가는 길에 있는 문제를 찾는데 사용할 단계이다. 이를 "문제해결 사이클(problem-solving cycle)"이라고도 한다.
사이클 내에서는, 문제에 대해 알아차리고 인정하고, 문제가 무엇인지 정의하고, 문제 해결에 필요한 전략을 짜고, 문제 사이클에 관한 지식을 구축하고, 사용자가 마음대로 사용 가능한 자원을 찾고, 발전 정도를 살펴보고, 해결책을 적절하다고 평가한다. '사이클'이라고 하는 이유는, 문제를 해결하면 다른 문제가 또 나타나기 마련이기 때문이다.
통찰(insight)은 오랫동안 성가시게 한 문제에 대한 돌발적인 해결책, 새로운 아이디어에 대한 갑작스런 인식, 복잡한 상황에 대한 갑작스런 이해, 즉 아하 순간(Aha! moment)을 말한다. 통찰을 통하여 발견한 해결책은 단계별 분석(step-by-step analysis)을 통한 해결책보다 정확할 때가 있다. 더 많은 문제를 빠른 시간에 해결하기 위하여, 통찰은 문제해결 사이클의 각 단계에서 생산적인 움직임을 택하는데 필요하다. 이 문제해결 전략은 통찰 문제(insight problem)라는 것과 특히 관련있다. 뉴웰(Newell)과 사이먼(Simon)이 정식으로 내린 동작 문제(move problem)에 관한 정의와 달리, 통찰 문제에 대한 정의는 합의된 바가 없다.(Ash, Jee, and Wiley, 2012; Chronicle, MacGregor, and Ormerod, 2004; Chu and MacGregor, 2011).
블랜차드-필즈(Blanchard-Fields)는 두 측면(facet) 중 하나의 관점에서 문제해결을 바라본다. 문제를 바라보는 첫번째 관점은 수학 문제나 사실 기반 문제와 같은 답이 하나뿐인 것으로, 정신력 측정 지능(psychometric intelligence)에 기반을 두고 있다. 두번째는 사회정서적(socioemotional)인 것으로, 좋아하는 색깔이나 크리스마스 선물로 사줄만한 것과 같은 끊임없이 변화하는 답변을 가지고 있다.
다음 기법들은 문제해결 전략(problem-solving strategies)이라는 것들이다.
추상(Abstraction) : 실재계(real system)에 적용하기 전에 그 체계의 모델 속에서 문제를 해결
비유(Analogy) : 유사한 문제(analogous problem)를 해결하는 방식 사용
브레인스토밍(Brainstorming) : (특히 사람 집단 내에) 최적의 해결방안이 나오기 전까지 많은 해결책이나 아이디어를 제시하거나 결합하고 발전시키는 것
비판적 사고(Critical thinking)
분할 정복 알고리즘(Divide and conquer algorithm) : 크고 복잡한 문제를 작고 해결 가능한 문제들로 분해
가설 검정(Hypothesis testing) : 문제에 대한 가능한 설명을 상정하고, 그 가설을 증명하거나 그 가설이 틀렸다는 것을 증명해 봄
수평적 사고(Lateral thinking) : 간접적이고 창조적으로 해결책 접근
평균끝분석(Means-ends analysis) : 각 단계의 행동을 선택하여 목적에 다가가려 함
초점 목표 방식(Method of focal objects) : 관련 없는 듯한 성격의 목표들을 새로운 것으로 종합
형태학적 분석(Morphological analysis) : 체계 전부에서의 결과물과 상호작용 평가
입증(Proof) : 문제가 해결할 수 없다는 것을 증명함. 입증 실패 지점은 문제 해결의 시작점이 될 것
환산(Reduction) : 문제를 해결책이 존재하는 다른 문제로 변형
연구(Research) : 기존 아이디어를 활용하거나 기존의 해결책을 유사한 문제에 채용함
근본 원인 분석(Root cause analysis) : 문제 원인 탐색
시행착오(Trial-and-error) : 올바른 것이 나올 때까지 가능한 해결책을 검증함
문제 해결 방식

8원칙 문제 해결(Eight Disciplines Problem Solving)
GROW 모델(GROW model)
해결하는 방법(How to Solve It)
수평적 사고(Lateral thinking)
OODA 루프(OODA loop) : 관찰(observe), 적응(orient), 결정(decide), 행동(act)
PDCA (plan–do–check–act)
뿌리 근원 분석(Root cause analysis)
RPR 문제 진단(RPR problem diagnosis) : 신속 문제 해결(rapid problem resolution, RPR)
TRIZ : 러시아어 Teoriya Resheniya Izobretatelskikh Zadach, 즉 발명가 문제 해결 이론(theory of solving inventor's problems)
A3 문제 해결(A3 problem solving)
체계역학(System dynamics)
벌집 마인드(Hive mind)
실험적 행동 계획(Experimental Action Plan)
장벽

문제해결에 나타나는 흔한 장벽들은 문제 해결을 올바르게 하는 능력을 저해하는 정신 구조(mental construct)를 말한다. 이러한 장벽들은 가장 효과가 크고 가능한 방식으로 문제를 해결하는 것을 차단한다. 연구자들이 문제해결에 있어 장벽이 된다고 하는 다섯 가지 요소는 확증편향(confirmation bias), 마음 갖춤새(mental set), 기능적 고착(functional fixedness), 불필요한 속박(unnecessary constraints), 무관한 정보(irrelevant information)이다.
장벽 > 확증편향

이 부분의 본문은 확증편향입니다.
확증편향(confirmation bias)은 예상이 되는 사고방식을 선호하는 방식으로 데이터를 수집하고 사용하는 것으로 발생하는 무의식적 편향(unintentional bias)을 말한다. 확증편향이 영향을 주는 신념은 동기(motivation)를 가질 필요가 없다. 동기란 그 사람에게 중요한 증거를 지키거나 찾으려는 욕구를 말한다. 연구자들은 과학 분야 전문가 역시 확증편향을 경험한다는 사실을 발견하였다. 예를 들어, 안드레아스 헤르고비치(Andreas Hergovich), 라인하트 쇼트(Reinhard Schott), 크리스토프 버거(Christoph Burger)가 온라인에서 수행한 실험은 심리학 분야 전문가들은 자신의 신념을 무너뜨리는 과학연구보다 자신의 사고에 동의하는 과학연구를 더 즐겨 본다고 밝혔다. 레이몬드 니커슨(Raymond Nickerson)에 의하면, 실제 일상 상황에서 확증편향을 볼 수 있다. 부실한 정부 정책들로부터 나오게 되는 심각성에서부터 대량학살에 이르기까지 폭이 넓다. 니커슨은 마법(witchcraft)을 사용하여 살인하였다고 비난받는 이들은 동기에서의 확증편향을 보인다고 주장했다. 마이클 엘런(Michael Allen)은 취학아동에게서도 동기에서의 확증편향을 발견하였다. 아이들은 원하는 실험 결과를 얻고자 하는 방식으로 과학 실험을 조종하고자 한다. 그러나 확증편향은 반드시 동기가 필요치 않다. 1960년, 피터 캐스카트 웨이슨(Peter Cathcart Wason)은 참가자들에게 세 개의 숫자를 보여주고 숫자 세 개를 한묶음으로 하는 곳에 사용되었을 규칙을 암시한다는 가설을 만드는 실험을 수행했다. 가설을 검증할 때, 참가자들은 자신의 가설들을 확증시켜 줄 세 묶음 세트를 추가로 만들고자만 하였고, 반대로 자신의 가설을 부정하거나 반증할 세트를 만들지 않는 경향을 보였다. 따라서 연구는 사람들이 자신에게 개인적으로 중요한 신념을 지지하거나 수행하지 않는 이론이나 아이디어들을 확증할 수 있고 그렇게 하려고 노력한다는 것을 보여주었다.
장벽 > 마음 갖춤새

이 부분의 본문은 마음 갖춤새입니다.
마음 갖춤새(mental set)는 1940년대 에이브러햄 루친스(Abraham S. Luchins)가 처음 고안하였으며, 유명한 물병 실험(water jug experiment)으로 보여줬다. 실험에서 참가자는 각각 최대용량이 다른 물병 3개(혹은 그 이상) 중 한 개를 나머지 물병을 가지고 특정 양만큼 채워야 한다. 실험은 루친스가 먼저 참가자에게 어떤 한 가지 방식으로 해결되는 물병 문제를 제시한 후, 다시 루친스가 같은 방식으로 해결될 수도 있고 혹은 더 단순하고 새로운 방식으로 해결될 수도 있는 문제를 하나 제시한다. 루친스는 참가자들이 더 단순한 방식을 사용할 수 있는 있음에도 익숙한 방식을 사용하는 경향이 있는 것을 발견하였다. 따라서 마음 갖춤새는 이전에 성공을 경험한 방식으로 문제를 해결하려고 시도하는 경향을 말한다. 그러나 루친스의 작업에서 보여줬듯, 과거에는 들어맞던 해결책을 찾는 방식은 새롭지만 비슷한 문제를 해결하는데 적절하거나 최적이 아닐 수 있다. 따라서 해결책을 발견하기 위하여 마음 갖춤새를 극복하려는 사람들에게 필수적이기도 하다. 이는 노먼 마이어(Norman Maier)의 1931년 실험에서도 다시 드러났다. 실험은 참가자가 플라이어(plier)와 같은 가정용 도구를 이용하여 불편한 방식으로 문제를 해결하도록 한다. 마이어는 참가자들이 원래 용도에서 벗어난 방식으로 도구를 볼 수 없다는 사실을 관찰하였다. 이러한 현상은 마음 갖춤새의 특정 형태로 여겨진다. 이는 흔히 기능적 고착(functional fixedness)으로 알려져 있는데 이는 다음 절에서 설명한다. 사람이 자신의 마음 갖춤새에 단단하게 매달릴 때, 반복적으로 실패를 거듭하는 전략을 시도하는 데에 강박(obsession)이나 몰입(preoccupation)이 있는 것처럼 보이는 '고착(fixation)'을 경험하고 있는 것이다. 1990년대말, 연구자 제니퍼 와일리(Jennifer Wiley)는 전문지식(expertise)이 각 분야에서 전문가라고 여겨지는 사람들에게 마음 갖춤새를 형성하게끔 작동할 수 있다는 것을 드러내고자 하였다. 와일리는 전문지식으로 형성된 마음 갖춤새가 고착을 유발할 수 있다는 증거를 얻었다.
장벽 > 기능적 고착

이 부분의 본문은 기능적 고착입니다.
기능적 고착(functional fixedness)은 마음 갖춤새와 고착의 특정 형태로, 마이어 실험(Maier experiment)에서 초기 형태가 언급되었다. 또한 이는 일상에서 인지편향(cognitive bias)이 보일 수 있는 또다른 방식이기도 하다. 팀 저먼(Tim German)과 클라크 바렛(Clark Barrett)은 기능적 고착이 어느 한 물체의 고정된 사용법 외에 다른 기능을 할 수 있다고 보는 눈을 방해한다고 본다. 기술적인 용어로 말하자면, 저먼과 바렛은 "피실험자들은 물체의 설계 기능(design function)에 '고정'되며, 문제 해결은 물체의 기능을 보이지 않는 통제 조건(control condition)에 따라 문제 해결에 하자가 발생한다"고 하였다. 기능적 고착이라는 정의는 물체의 일차적 기능이 본 기능 외에 다른 목적을 발휘하는 것을 저해할 때만 적용된다. 어린이들은 기능적 고착이 보이지 않는 주요 원인을 조명한 연구에서, "기능적 고착은 ... 피실험자가 어느 한 물체의 일상적으로 알려진 기능을 알기에 문제 해결에 도달하지 못할 때 발생한다"고 한다. 또한 기능적 고착은 진부한 상황 속에서 쉽게 드러날 수 있다는 것을 주목하는 것이 중요하다. 예를 들어, 다음 상황을 상상할 수 있다. 한 남자가 바닥에 벌레 한 마리를 발견하고 이를 죽이려 하지만, 손에는 방향제 캔 하나만 가지고 있다. 남자가 방향제 캔이 방향 기능만 가지고 있지 않다고 깨닫는 대신, 벌레를 죽일 뭔가를 찾고자 집안을 둘러보면, 기능적 고착에 빠진 것이다. 캔이 방향제로만 사용될 수 있다는 남자의 지식은 다른 목적(이 경우 벌레 죽이는 도구로의 사용)으로도 사용될 수 있었다는 깨달음을 방해한 것이다. 기능적 고착은 여러 상황에서 발생할 수 있으며 우리로 하여금 인지편향을 갖게 할 수 있다. 만약 한 물체가 단 하나의 주요 기능만을 발휘한다고 보게 된다면, 그 물체는 의도된 목적 외에 다른 여러 방식으로 사용될 수 있다는 사실을 깨닫지 못한다. 그 결과 이는 문제 해결에 관하여 많은 문제를 일으킬 수 있다.
기능적 고착은 매우 편협한 사고방식을 갖게 함으로써 문제 해결 능력을 제한한다. 또한 기능적 고착은 다른 학습 행동 유형에서도 보일 수 있다. 예를 들어, 연구는 많은 교육 현장에서 기능적 고착이 나타난다는 사실을 발견하였다. 푸리오(C. Furio), 칼라타유드(M.L. Calatayud), 바라세나스(S. Baracenas), 파딜라(O. Padilla)는 "기능적 고찰은 개념 학습은 물론 화학 문제 풀이에 있어서도 발견될 수 있다"고 하였다. 이러한 유형의 피실험자와 다른 실험자들에서 보이는 이러한 기능에 대해 강조하는 경우도 있었다.
기능적 고착이 문제 해결에 어떻게 연관되어 있는지에 대한 가설이 몇 가지 있다. 또한 이러한 문제 해결 기능을 가지고 있으면서 특정한 한 물체를 떠올리는 문제들에 맞닥뜨릴 수 있는 방식은 많다. 물체가 오로지 하나의 방식만 있다고 생각한다면, 그 물체에 대해 사고하는 방식에 제한을 줄 수 있다. 이는 편협한 사고(narrow minded thinking)라고 할 수 있다. 이는 어느 한 특정 맥락 속에서 어떤 아이디어들을 보거나 수용할 수 없는 것으로 정의된다. 상술하였듯 기능적 고착은 이와 매우 밀접하게 관련되어 있다. 이는 의식적 혹은 무의식적으로 이뤄질 수 있지만, 대부분 무의식적으로 문제해결 처리 과정이 이뤄지는 것처럼 보인다.
기능적 고착은 문제 해결을 하는 사람에게 최소 두 가지 이상의 방식으로 영향을 줄 수 있다. 첫째, 시간에 있어 기능적 고착은 주어진 문제가 무엇이든 그것을 해결하는데 필요한 시간보다 더 많은 시간을 들이도록 한다. 둘째, 기능적 고착은 그것에 빠지지 않은 상황에서 문제해결을 위해 하는 시도보다 더 많은 시도를 하게 한다. 최악의 경우, 기능적 고착은 해결책을 아예 찾지 못하게 할 수도 있다. 기능적 고착은 흔한 일로, 많은 이들의 삶에 영향을 준다.
장벽 > 불필요한 제약

불필요한 제약(unnecessary constraints) 역시 문제 해결 시도에서 흔히 직면하는 장벽이다. 잠재의식 하에서는 문제를 해결하고자 과제에 경계(boundary)를 설정하게 되어, 그 결과 필사적으로 혁신적인 사고를 하려고 애를 쓰게 될 때 발생한다. 단 하나의 해결책에만 고착되면 장벽을 정면으로 들이받게 되고, 자신이 고른 방식 이외에는 다른 길을 볼 여력이 점차 어렵게 된다. 이들은 보통 과거에 성과를 거둔 적 있었던 해결책을 사용하려 하며, 의도와 반대된다는 것을 알면서도 현 상황에서 적용시키려고 한다.
집단사고(groupthink)나 다른 집단 구성원들의 마인드셋(mindset)을 취하려는 것 역시 문제 해결 시도에 있어 불필요한 제약이 될 수 있다. 전원이 같은 것을 생각하고 같은 결론에 멈춰있으며 이를 넘어서는 생각을 못하게 스스로를 제약하게 되기 때문이다. 이는 매우 흔한 일이지만, 가장 유명한 사례로는 점 문제(the dot problem) 사례가 있다. 9개의 점이 3개씩 3줄로 배치되어 있어 정사각형 모양을 이룬다. 펜을 떼지 않고 4개의 선으로 이 점들을 잇도록 제시한다. 보통의 경우 외곽의 8개 점이 이루는 정사각형 바깥으로 선이 나가지 않아야 한다고 생각한다. 표준화된 절차들은 이런 심리적으로 만들어낸 제약을 가져온다. 연구자들은 제한 시간 내에 정답이 나올 확률은 0%라는 것을 발견하였다. 제약이 주어지면 점이 그리는 영역 밖으로 생각하는 것을 막는다. '상자 바깥에서 생각하다(think outside the box)'라는 표현은 여기에서 비롯되었다.
이 문제는 돈오(頓悟, dawning of realization) 혹은 통찰(insight)을 통해 해결될 수 있다. 몇 분간 문제와 씨름하다 보면 갑작스런 통찰이 생기게 되고, 해결책을 찾게 된다. 이와 같은 문제들은 흔히 통찰을 통해 해결된다. 문제를 마음 속에 받아들이는 방식, 과거 경험을 끌어오는 방식, 작업기억(working memory) 속에서 얼마나 많은 정보를 처리하는 지에 따라 어려울 수도 있다. 점 문제에서 해결책에 둔 제약으로 인해 문제를 마음 속에 잘못 구축하였다. 더욱이 기존 지식과 문제를 비교하려 할 때 분투하게 되며, 점 안에서만 선을 긋고 바깥으로 나가선 안된다고 생각하게 된다. 정사각형 바깥에서 점들이 이어지게 된다는 것을 상상하는 것은 작업기억에 부담을 가하기 때문이다
해결책을 마련하기 위한 여러 움직임들이 점차 늘어남에 따라 통찰이 생김으로써, 문제 해결책은 더욱 분명해진다. 이런 자잘한 움직임들은 문제를 해결하려는 사람은 알지 못한다. 통찰이 발생하게 되면 아하 순간(aha moment)이 도달하게 된다. 이 통찰 순간이 나타나기에는 오랜 시간이 걸리거나 혹은 길지 않을 수도 있다. 그러나 해결하기 위한 분투 이후에 해결책이 도달하게 되는 방식은 같다.
장벽 > 무관한 정보

정보 과다 및 매스미디어  문서를 참고하십시오.
무관한 정보(irrelevant information)란 특정 문제 해결에 무관하거나 중요하지 않으면서 문제 내에 나타나 있는 정보를 말한다. 특정 문제 맥락 속에서 무관한 정보는 그 문제를 해결하는데 있어 요점으로 작용하지 않는다. 무관한 정보는 문제 해결 과정에 해를 가져다 주기도 한다. 많은 사람들이 돌파하기 힘든 장벽으로, 특히 이를 인지하고 있지 못할 때에 더욱 돌파하기 힘들다. 무관한 정보는 상대적으로 간단한 문제 해결도 어렵게 한다.
예를 들어, 토페카(Topeka) 사람들의 50%가 전화번호부에 번호를 등록하지 않았다. 당신은 토페카 전화번호부 중에서 무작위로 200개의 이름을 선택한다. 이들 중 전화번호를 등록하지 않은 사람은 얼마나 될까?
전화번호부에 등록되지 않은 사람들은 당신이 고른 200명 중에는 없을 것이다. 이 문제를 본 사람들은 보통 15% 정도로 답하려 한다. 이들은 주어진 정보가 있고 정보를 사용해야 한다고 생각한다. 물론 이는 사실이 아니다. 이러한 문제들은 학생들의 소질검사나 인지력평가에 사용된다. 문제는 어렵지 않게 출제되지만, 동시에 문제가 흔한 것만은 아니라는 생각이 들게 한다. 무관한 정보는 보통 수학 문제나 단어 문제에 나타난다. 응시자를 방해하기 위한 목적으로 많은 정보들이 주어진다.
무관한 정보가 주제와 유관한 정보로부터 벗어나게 하는 것이 잘 되는 이유 중 하나는 정보가 드러나는 방식에 있다. 정보가 드러나는 방식은 문제를 극복하는 난도에 큰 차이를 만들 수 있다. 문제가 시각, 언어, 공간, 수학적으로 드러나는지에 따라, 무관한 정보는 문제 풀이 시간에 큰 영향을 끼칠 수 있다. 스님 문제(the Buddhist monk problem)는 무관한 정보의 고전적 사례로서 다른 여러 방식으로 문제가 제공되는 방식을 보여준다.
이 문제는 정보가 의미하는 방식때문애 해결이 거의 불가능하다. 구어로 정보를 드러내는 방식으로 쓰여져 있기 때문에 우리는 단락의 심상(mental image)을 시도하여 만들게 된다. 특히 문제에 무관한 정조가 있을 때에 하기가 무척 어렵다. 단락이 시각적으로 드러날 때 이해하기 더욱 어렵도록 만들어졌다. 같은 문제가 주어지면서도 상응하는 그래프가 있다면, 문제에 답하기 쉬울 것이다. 무관한 정보는 더 이상 장애가 되지 않는다. 문제를 시각적으로 로냄으로써 이해해야 할 어려운 단어도 상상해야 할 시나리오도 없게 된다. 문제의 시각적 제시가 문제 해결의 난도를 제거한 것이다.
이런 유형의 제시는 어려운 문제를 쉽게 하는데 사용되기도 한다. 이러한 제시법은 무관한 정보를 제거하는 전략으로서 테스트에 사용될 수 있다. 무관한 정보는 문제 해결 이슈를 언급할 때 가장 흔한 장벽 유형 중 하나이다. 문제에 제시된 중요한 정보를 찾고 그 유용성을 정확하게 지목하는 것은 필수이다. 무관한 정보라는 것을 아는 것은 장벽 극복의 첫 단계이다.
장벽 > 기타 장벽

문제 해결 중인 사람들은 효율적인 해결의 중요 요소들을 포함하여 빼야하는 변화들을 간과하는 경향이 있다. 어떤 요소나 과정을 빼지 않고 더하거나 만들어내는 방식으로 문제를 해결하려는 경향은 정보 과다(information overload)와 같은 인지 부하(cognitive load)가 높아짐과 함께 강화되는 모습을 보인다.
꿈 : 비각성상태에서의 문제해결

문제 해결은 각성의식(waking consciousness) 상태가 아니어도 발생할 수 있다. 꿈 속에서 문제를 해결한 과학자나 공학자가 많다. 재봉틀 발명가 엘리아스 호우(Elias Howe)는 꿈에서 재봉틀에 들어갈 실패(bobbin)의 구조를 알아내었다.
화학자 아우구스트 케쿨레(August Kekulé)는 벤젠이 6개의 탄소 및 수소 원자를 배치하는 구조를 고안해 내었다. 생각하다 잠든 케쿨레는 꿈속에서 탄소와 수소 원자들이 춤을 추며 마치 뱀모양으로 이어져 있었는데, 이로 인해 케쿨레는 벤젠고리(benzene ring)를 착안하였다. 케쿨레는 일기에서 다음과 같이 썼다.
뱀들 중 한 마리가 자기의 꼬리를 잡더니, 마치 나를 놀리듯이 내 눈 앞에서 둥글게 말렸다. 빛의 플래시처럼 나는 잠에서 깨었다. 그리고 이날 나는 가설의 결과를 내기 위하여 남은 밤을 지새웠다.
잠들기 전 문제를 의식적으로 생각한 후 꿈에서 문제를 해결하는 것에 관한 실험 연구도 있다. 꿈 연구가 윌리엄 데멘트(William C. Dement)는 500명의 학부생들에게 OTTFF로 시작되는 무한대의 문자배열의 다음 배열이 어떻게 되는지를 생각하도록 주문하였다. 데멘트는 매일 밤 잠들기 전 15분동안 문제를 생각한 후 꿈에서 본 것을 적어오도록 하였다. 그리고 학생들은 아침에 일어나서 15분동안 문제를 다시 생각하도록 지시받았다.
연속 배열 OTTFF는 one, two, three, four, five의 첫 철자였다. 다음 5개는 SSENT (six, seven, eight, nine, ten)였다. 일부 학생은 꿈속에서 문제를 해결하였다. 한 학생은 다음과 같은 꿈을 꾸었다.
나는 한 미술관 안에 서서 벽에 있는 그림들을 바라보았다. 홀을 걸어다니면서 그림들을 세어보았다. 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯. 여섯번째와 일곱번째 그림에 이르자, 그림들이 액자틀에서 뜯어져 나왔다. 빈 액자틀을 바라보면서 어떤 미스테리가 곧 풀릴 거 같은 묘한 감정을 느꼈다. 갑자기 여섯번째와 일곱번째 공간은 문제의 해결책이라는 것을 깨달았다.
500명 중 87명이 문제에 관한 꿈을 꾸었으며, 53명은 직접 관련되어 있는 꿈을, 34명은 간접적으로 연관된 꿈을 꾸었다. 꿈을 꾸고서 문제를 해결한 53명 학생 가운데 7명만이 의식적으로 답을 알고 있었다. 나머지 46명은 답을 몰랐다고 생각했다.
마크 블레츠너(Mark Blechner)는 이 실험을 수행하고 데멘트와 유사한 결과를 얻었다. 블레츠너는 문제 해결을 시도할 때 꿈으로부터 답안이 명확해지는 꿈을 꾸지만 꿈이 문제를 해결하는 방식을 깨닫는 경우는 드물다는 것을 발견하였다. 어르고 달래거나 힌트를 주어도 깨닫지 못하지만, 답을 듣고 나면 꿈이 문제를 해결한 것을 알게 된다. OTTFF 실험에서의 한 사례는 다음과 같다.
큰 벽시계가 하나 있다. 움직임을 볼 수 있다. 시계의 큰바늘이 숫자 6에 가 있다. 그리고 그 바늘이 6에서 7, 7에서 8, 9, 10, 11, 12로 차례차례 올라가는 것을 본다. 꿈은 기계의 작은 부품들에 주목한다. 톱니바퀴들이 안에 있는 모습이 보인다.
이 사람은 꿈에서 다음 배열 –  6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 – 를 세었지만, 이것이 답이란 것은 몰랐다. 잠든 마인드브레인(mindbrain)이 문제를 풀었지만 깨어 있는 마인드브레인은 모르는 것이다.
앨버트 아인슈타인(Albert Einstein)은 많은 문제 해결이 무의식중에 해결되며 마인드브레인이 이미 해결한 것을 의식적으로 인지하고 구성해야 한다고 생각했다. 아인슈타인은 이것이 상대성이론 구상 과정이었다고 생각하였다. "문제 안에는 답이 있다(The creator of the problem possesses the solution)." 아인슈타인은 말이 아닌 이미지로 대부분 문제 해결을 해냈다고 하였다. "쓰거나 말하는 단어나 언어는 내 생각의 메커니즘에서 어떤 역할도 하지 않는 것 같다. 생각의 요소들을 받쳐 주는 듯 보이는 어떤 영적 존재들은 어떤 신호이거나 정도의 차이가 있기는 하나 분명한 이미지들인데 그것들은 스스로 반복되어 나타나기도 하고 결합되어 나타날 수도 있다."
같이 보기

기능적 고착
마음 갖춤새
생각
아인슈텔룽 효과
인공지능
통찰
혁신
하우스도르프 공간

| 위상 공간의 분리공리 |
| --- | --- |
T0: 콜모고로프 공간
T1:  
T2: 하우스도르프 공간
T2½: 우리손 공간
완전 T2½: 완비 하우스도르프 공간
T3: 정칙 하우스도르프 공간
T3½: 티호노프 공간
T4: 정규 하우스도르프 공간
T5: 완비 정규 하우스도르프 공간
T6: 완전 정규 하우스도르프 공간
가산 조밀 부분공간을 갖는 공간에 대해서는 분해 가능 공간 문서를 참고하십시오.
일반위상수학에서 하우스도르프 공간(영어: Hausdorff space) 또는 T2 공간(T2空間, 영어: T2-space) 또는 분리 공간(分離空間, 영어: separated space)은 서로 다른 점들을 각각 서로소 근방들로 둘러쌀 수 있는 위상 공간이다.