stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
후쿠오카시
교통 > 버스

니시테쓰 버스
쇼와 자동차(일본어판)
JR 규슈 버스
메이노하마 택시(일본어판)의 버스 사업 부문
로얄 홀리데이(일본어판)의 고속버스 사업부
그 외에도 시영버스, 공항버스 등도 군소 업체에서 운행
스포츠

후쿠오카는 일본 프로 야구 팀의 하나인 후쿠오카 소프트뱅크 호크스의 연고지이다. 팀은 원래 구단주였던 다이에 그룹이 경영상에 어려움으로 구조조정을 하면서 2004년에 소프트뱅크의 손정의 회장에게 인수되었다. 또한 프로 축구팀인 아비스파 후쿠오카의 연고지이다. 그리고 농구인 BJ리그 라이징 후쿠오카팀이 이 연고지이다.
자매 도시

대한민국 부산광역시(1989년 10월 24일)
미국 캘리포니아주 오클랜드(1962년 10월 13일)
중국 광둥성 광저우시(1979년 5월 2일)
프랑스 보르도(1982년 11월 8일)
뉴질랜드 오클랜드(1986년 6월 24일)
말레이시아 이포(1989년 3월 21일)
미국 조지아주 애틀랜타(1993년 7월 20일)
관심 도시

대한민국 강원도 양양군
주요 출신 인물

HKT48
AKB48
팀A
나카니시 치요리
히라타 리나
팀8
요시다 카렌
AKB48 졸업생
마츠바라 나츠미
시노다 마리코
노나카 미사토
NMB48 팀BII 졸업생
우메다 아야카
LoVendoЯ 리더
다나카 레이나
솔로가수
하마사키 아유미
YUI
하시모토 칸나
배우
아오이 유우
w-inds. 멤버 및 솔로가수
다치바나 게이타
Lead) 후루야 케이타
히카와 기요시
AV 배우
우에하라 아이
같이 보기

겐요샤(현양사)
구로다 나가마사
덴진 지구
나카스 밤 풍경
후쿠오카 국제공항 내부의 모습
니시테쓰 버스
육인순

| 육인순 陸寅順 |
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출생: 1914년
사망: 1972년 10월 30일
성별: 여성
국적: 대한민국
경력: 서울특별시 시립부녀사업관 관장, 재단법인 혜원학원 이사장
직업: 교육인, 사회사업가
배우자: 홍순일
육인순(陸寅順, 1914년 ~ 1972년 양력 10월 30일)은 대한민국의 교육인이자 사회사업가이다. 재단법인 혜원학원의  이사장을 지냈다. 제 39대 국무총리를 지낸 한승수의 장모이며 본관은 옥천이다.
박정희의 처형이었으며 1963년 서울특별시 시립부녀사업관 관장에 임명되었다. 이어 서울 중랑구 망우동에 혜원여중·고등학교를 설립하고 재단법인 혜원학원의 이사장을 지냈다.
육영수의 언니이며 홍순일과 결혼하여, 3남 5녀를 두었다. 둘째딸 홍소자(洪昭子)는 제 39대 국무총리를 지낸 외교관 한승수, 넷째딸 홍재희는 윤석민(전 국회의원)과 결혼했다.
가족 관계

| 관계 | 이름 | 출생일 | 사망일 | 활동사항 |  |
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| 증조할아버지 | 육병규 | 미상 | 미상 | 작은할아버지 육용정의 양아버지 |  |
| 증조할아버지 | 육병두 | 1811년 | 1849년 | 할아버지 육용필과 작은할아버지 육용정의 친아버지 |  |
| 증조할머니 | 성주 이씨 | 미상 | 미상 | 할아버지 육용필과 작은할아버지 육용정의 친어머니 |  |
| 할아버지 | 육용필 | 1838년 | 1921년 |  |  |
| 할머니 | 이씨 | 1840년 | 1876년 |  |  |
| 작은할아버지 | 육용정 | 1843년 1월 1일 | 1917년 6월 14일 | 자신만 보고 사망 |  |
| 작은할머니 | 능성 구씨 | 미상 | 미상 |  |  |
| 삼촌 | 육종윤 | 1863년 | 미상 | 아버지와 나이차가 심함 |  |
| 사촌오빠 | 육정수 | 1885년 | 1949년 | 아버지보다 연상 |  |
| 큰아버지 | 육종면 |  |  | 선장,변호사 |  |
| 고모 | 육씨 |  |  | 기혼 및 출가 |  |
| 큰아버지 | 육종선 |  |  | 요절 |  |
| 외할아버지 | 이종림 | 1862년 | 1933년 |  |  |
| 외삼촌 | 이씨 | 미상 | 미상 |  |  |
| 아버지 | 육종관(陸鐘寬) | 1893년 | 1965년 | 옥천의 지주 |  |
| 어머니 | 이경령(李慶齡) | 1895년 | 1976년 |  |  |
| 남동생 | 육인수 | 1919년 | 2001년 | 정치가 |  |
| 여동생 | 육영수 | 1925년 | 1974년 | 문세광에게 피살당함 |  |
| 제부 | 박정희 | 1917년 | 1979년 | 10.26 사건으로 서거 |  |
| 여동생 | 육예수 | 1929년 |  | 육씨 남매중 유일하게 생존중 |  |
| 제부 | 조태호 | 미상 | 1988년 | 암 투병 중 사망 |  |
| 남편 | 홍순일(洪淳一) | 1910년 | 1990년대 | 경성제대 법학부 졸업. 만주국 관리, 해방 후 교통부 기획과장, 감사실장 |  |
| 아들 | 홍세표(洪世杓) | 1935년 2월 21일 |  | 전 한국외환은행장, 현 학교법인 혜원학원 이사장 |  |
| 둘째 아들 | 홍국표(洪國杓) |  |  | 미국으로 이민감. |  |
| 셋째 아들 | 홍민표(洪民杓) |  |  | 현대자동차 상무이사로 재직중. |  |
| 딸 | 홍은표(洪銀杓) |  |  | 장덕진(만주지역 농장 산업)과 결혼 |  |
| 딸 | 홍소자(洪昭子) | 1939년 10월 7일 |  | 전 혜원여고 교장, 대한적십자사부총재. 한승수와 결혼 |  |
| 딸 | 홍정자 |  |  | 유연상 영남대 이사장과 결혼 |  |
| 딸 | 홍지자 |  |  | 정영삼(한국민속촌 회장)과 결혼 |  |
| 딸 | 홍재희 |  |  | 윤석민(전 국회의원)과 결혼 |  |
참고자료

“혜원여자고등학교”. 2007년 1월 25일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2007년 11월 10일에 확인함.
“오마이뉴스 블로그”. 2007년 11월 10일에 확인함. [깨진 링크(과거 내용 찾기)]
“조선일보 카페”. 2007년 11월 17일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2007년 11월 11일에 확인함.
시나가와정

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한자 표기: 品川町
가나 표기: しながわまち
폐지일: 1932년 10월 1일
폐지 이유: 편입합병 시나가와정, 오이정, 오사키정 → 도쿄시
이후 자치체: 시나가와구
폐지 당시의 정보
나라:  일본
지방: 간토 지방
도도부현: 도쿄부
군: 에바라군
인구: 55,639명 (1930년 10월 1일)
시나가와정(일본어: 品川町)는 도쿄부 에바라군에 존재했던 정이다. 도쿄도 시나가와구의 북부에 위치한다
역사

1889년 5월 1일 - 정촌제 시행과 함께 시나가와내 마을 주변을 합병해 시나가와정이 성립하였다.
1932년 10월 1일：에바라군 전역이 도쿄시에 합쳐지면서 시나가와구가 설치되었다.
1947년 3월 15일：에바라구가 시나가와구와 합병되어 새로운 시나가와구가 설치되었다.
교통 > 철도

국철 (→ JR동일본)
도카이도 본선 (게이힌 도호쿠선
게이힌 전기철도 (현:게이힌 급행 전철)
교통 > 도로

국도 제15호선
| v t e도쿄부의 행정 구역 (1893년(메이지 26년)) |
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도쿄시:  고지마치구  간다구  니혼바시구  교바시구  시바구  아자부구  아카사카구  요쓰야구  우시고메구  고이시카와구  혼고구  시타야구  아사쿠사구  혼조구  후카가와구 
에바라군:  시나가와정  오이촌  오사키촌  에바라촌  메구로촌  히부스마촌  오모리촌  이리아라이촌  이케가미촌  마고메촌  조후촌  하네다촌  가마타촌  야구치촌  로쿠고촌  세타가야촌  고마자와촌  다마가와촌  마쓰자와촌 
히가시타마군:  나카노촌  노가타촌  스기나미촌  와다호리노우치촌  이오기촌  다카이도촌 
미나미토시마군:  나이토신주쿠정  요도바시정  오쿠보촌  도쓰카촌  오치아이촌  시부야촌  센다가야촌  요요하타촌 
기타토시마군:  스가모정  스가모촌  다카다촌  나가사키촌  다키노가와촌  이와부치정  오지촌  미나미센주정  닛포리촌  미카와시마촌  오구촌  이타바시정  가미이타바시촌  시촌  아카쓰카촌  시모네리마촌  가미네리마촌  나카아라이촌  샤쿠지이촌  오이즈미촌 
미나미아다치군:  센주정  니시아라이촌  우메지마촌  고호쿠촌  도네리촌  후치에촌  이코촌  히가시후치에촌  아야세촌  하나하타촌 
미나미카쓰시카군:  데라지마촌  스미다촌  아즈마촌  오키촌  다테이시촌  가메아오촌  미즈모토촌  니주쿠정  가나촌  미나미아야세촌  오쿠도촌  히라이촌  고마쓰가와촌  마쓰에촌  후나보리촌  고이와촌  미즈호촌  이치노에촌  가사이촌  시카모토촌  시노자키촌  가메이도촌  오지마촌  스나촌 
기타타마군:  기누타촌  지토세촌  다치카와촌  스나가와촌  무사시노촌  미타카촌  후추정  니시후촌  다마촌  고지촌  후쿠지마촌  쓰이지촌  나카가미촌  미야자와촌  오가미촌  다나카촌  조카와라촌  하이지마촌  조후정  진다이촌  고가네이촌  고다이라촌  히가시무라야마촌  고쿠분지촌  야보촌  다나시정  고마에촌  시미즈촌  사야마촌  다카기촌  나라하시촌  조시키촌  이모쿠보촌  기요세촌  구루메촌  나카토촌  요코타촌  미쓰기촌  기시촌  (호야촌: 1907년 사이타마현 기타아다치군에서 편입) 
미나미타마군:  하치오지정  고미야촌  요코야마촌  모토하치오지촌  온가타촌  가와구치촌  가스미촌  유이촌  아사카아촌  유기촌  마치다촌  미나미촌  쓰루카와촌  다다오촌  사카이촌  히노정  구와타촌  나나오촌  다마촌  이나기촌 
니시타마군:  오메정  가스미촌  조후촌  오소키촌  나리키촌  요시노촌  미타촌  훗사촌  구마가와촌  스가오촌  구사바나촌  하라코미야촌  세도오카촌  히가시아키루촌  니시아키루촌  이쓰카이치정  미쓰사토촌  메이지촌  마스코촌  도쿠라촌  고미야촌  니시타마촌  하코네가사키촌  이시하타촌  도노가야촌  나가오카촌  오구노촌  히라이촌  히카와촌  고리촌  오고우치촌  히노하라촌 
| 전거 통제  |
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국제:  VIAF 
국가:  일본 
학술:  CiNii
날개를 주세요

다른 뜻에 대해서는 날개를 주세요 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
| 날개를 주세요> 아카이토리의 노래 |
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발매일: 1971년 2월 5일
장르: 포크송
레이블: 리버티(도시바 음악 공업)
작사가: 야마가미 미치오
작곡가: 무라이 구니히코
〈날개를 주세요〉 (翼をください 츠바사오쿠다사이[*])는 야마가미 미치오(山上 路夫)가 작사, 무라이 쿠니오(村井 邦彦)가 작곡한 일본의 노래로, 포크 그룹 아카이토리(赤い鳥, 붉은 새)가 1971년 2월 5일에 발표했다.
영어권 국가에서는 노래 제목을 'Give Me Wings'라고 번역되기도 하지만, 카논은 'Wings to Fly'라고 번역하기도 했다.
배경음악으로 쓰이는 작품

드래곤볼 극장판 - 크리링 노래
에반게리온: 파 (노래:하야시바라 메구미)
케이온! 1기 1화
일상 1기 2쿨 엔딩
옆자리 세키군 1기 20화
단간론파3 -The End of 키보가미네 학원-절망편 7화 (노래:토요구치 메구미)
텔레비전 드라마

1988년 일본의 NHK에서 이 노래를 모티브로 한 동명의 드라마 《날개를 주세요》가 방송됐다.
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전거 통제 :  뮤직브레인즈 릴리스 그룹
소비에트 서부 공세 (1918년-1919년)

1918~1919년 소비에트 서부 공세(영어: Soviet westward offensive of 1918–1919 소비엣 웨스터월드 오펜시브 오브 1918-1919[*], 혹은 1918~1919년 붉은 군대의 발트해 연안과 벨라루스 점령(러시아어: Поход Красной армии в Прибалтику и Белоруссию (1918—1919) 포코드 그라스노이 아르미이 브이 프리발티쿠 이 벨로루씨유[*])는 러시아 소비에트 연방 사회주의 공화국이 제1차 세계대전에서 패배한 독일 제국이 철수했던 지역인 동부최고지휘부로 진군한 일련의 군사작전으로, 주로 동유럽 지역에서 일어났다. 에스토니아에 대항하여 일으킨 소비에트 서부 전선 공세는 국경이 유지되는 것으로 그쳤다. 새로 형성된 러시아 제국 서부군에 대해 실시한 비스와강 공세는 벨라루스, 폴란드, 우크라이나를 포함한 소비에트 정부의 수립을 목표로 하였으며 서쪽으로 최대한 진군하여 독일 혁명과 연계시키려고 시도한 군사 작전이기도 했다. 이 전쟁은 결국 발트 해에서의 독립 운동과 소비에트-폴란드 전쟁, 그리고 우크라이나 및 벨라루스와 소비에트 러시아 간의 전쟁으로 이어졌고, 영국과 프랑스, 러시아 백군, 그리고 동유럽에 살던 독일인 자원 부대가 반소비에트 세력을 도와 참전하는 결과를 낳았다.
배경

브레스트-리토프스크 조약 체결 이후, 러시아 임시 정부는 18세기에서 19세기에 얻은 유럽 영토 대부분을 잃어야 했다. 폴란드, 벨라루스, 우크라이나, 발트 3국은 독일 제국이 자국을 제한적으로 독립시켜 완충 지대로 삼으려고 했음에도 불구하고 독일 제국의 독립 약속에 기뻐했다. 그러나 독일군은 서부 전선으로 몰락했고, 오스트리아-헝가리 제국이 자체적으로 해체되면서, 이들은 중부 유럽 내에 직접 국가를 건설해야 했다. 당시 독일 제국의 적이었던 러시아 제국이 이 지역 내에 손을 쓸 수 없었는데, 그 이유는 1918년 러시아 혁명이 지속적으로 이어져 이 문제에 간섭할 수 없었기 때문이었다.
독일 제국군이 자국으로 철수를 시작하였다. 수많은 장교와 병사들이 이 지역을 버리고 고국으로 귀환했다. 한 때 동맹국이 점령했던 이 지역은 그 국가들에게 버려지자, 계획대로 독일에 의해 창설된 지역 정부와 독일군이 물러나고 나서 새로이 탄생한 지역 정부, 폴란드, 그리고 이 지역을 볼셰비키 러시아로 통합하고자 하는 볼셰비키들의 난투장으로 변했다. 벨라루스인, 에스토니아인, 리투아니아인, 우크라이나의 민족, 그리고 심지어는 코자크 족이 세운 새로운 국민 국가가 탄생했다. 내부 투쟁은 벨라루스 정부가 지속적으로 힘을 유지하는 것을 방해했고, 우크라이나는 더욱 복잡한 상황이었다. 우크라이나는 아나키스트 단체와 공산주의자, 백군과 새로 탄생한 폴란드군, 그리고 옛 연합군이 편을 갈라먹으며 싸움을 벌이고 있었다. 버려진 지역에서 루마니아, 연합국, 헝가리 왕국, 체코슬로바키아 등이 개입하면서 상황은 더욱 꼬였다.
전쟁 > 핀란드 내전

이 부분의 본문은 핀란드 내전입니다.
가장 먼저 전쟁이 터진 곳은 옛 러시아 제국의 통치를 받던 핀란드였다. 핀란드는 1917년까지 핀란드 대공국이라는 이름으로 러시아의 지배를 받고 있었으나, 1918년 브레스트-리토프스크 조약 이후 독립을 쟁취했다. 그러나 1917년의 독립 선언은 핀란드를 통일시키는데 실패했으며, 민족주의자인 핀란드 백위군과 사회주의 세력인 붉은 핀란드가 대립하는 양상을 띄었다. 제1차 세계 대전이 막바지에 이르던 1918년 1월, 러시아 SFSR 군대의 지원을 받은 붉은 핀란드 군이 핀란드 백위군을 공격하면서 내전이 시작되었다. 붉은 핀란드군은 1918년 2월 대규모 공세를 펼쳤으나 이는 실패로 돌아갔다. 3월부터는 핀란드 백위군이 반격을 시작했고, 템페레 전투에서 붉은 핀란드군을 격파하면서 붉은 핀란드군은 재기를 꾀하기 어렵게 되었다. 1918년 4월에는 독일 제국의 군대가 핀란드 백위군을 지원하기 시작하였고, 스웨덴, 폴란드, 에스토니아에서도 의용군이 핀란드 백위군을 지원하였다. 결국 5월 15일 붉은 핀란드 군이 항복하면서 내전은 끝나게 되었고, 러시아군은 1918년 11월에 핀란드에서 철수하였다.
전쟁 > 에스토니아 독립 전쟁

이 부분의 본문은 에스토니아 독립 전쟁입니다.
1918년 러시아 내전이 발발하였을 때, 에스토니아는 1918년 2월, 독립을 선포했다. 이후 1918년 2월 24일 에스토니아 지역에는 에스토니아 임시 정부가 수립되었다. 그러나 이 임시 정부는 독일 제국군이 2월 25일 에스토니아의 수도 탈린을 점령하면서 멸망하게 되었다. 그러나 1918년 11월 독일 제국이 항복하면서, 에스토니아인들은 다시 독립적인 정부 수립을 시도했다. 러시아 사회주의 공화국 군대는 에스토니아를 자국의 영토로 편입시키기 위해 1918년 11월 28일 나르바에 주둔한 에스토니아 국경 수비대를 공격하였고, 이로써 러시아 사회주의 군과 에스토니아 군 간의 전쟁이 발발했다. 초기에 러시아 사회주의 군은 에스토니아 군대를 압박하여 에스토니아 영토의 절반 가량을 차지하였다. 그러나 1919년 12월 23일 영국 해군 부대가 에스토니아 군을 지원하고 러시아 사회주의 공화국의 해군 순양함 2척을 나포하면서 에스토니아군은 해상에서 우위를 점하게 되었다. 이러한 상황에도 러시아 사회주의 공화국 군대는 에스토니아의 수도 탈린에서 34km 떨어진 아이나지를 점령하는 데 성공했다.
전세는 1919년부터 역전되어, 에스토니아 군은 핀란드 의용군과 연합하여 1919년 1월 라그나 전투와 파유 전투에서 러시아 사회주의 공화국 군대를 상대로 대승을 거두었다. 이 무렵에는 에스토니아에서 외국인 용병 부대가 창설되어 스웨덴, 덴마크, 러시아 백군, 잉그리안 인들의 의용군이 여기에 편입되었다. 1919년 5월부터 에스토니아는 적극적인 공세로 방향을 바꾸어 러시아 사회주의 군과 발트 해 독일군 부대를 상대로 공세를 폈다. 1919년 6월 라트비아와 연합한 에스토니아는 체시스 전투에서 발트 해 독일군 부대와 싸워 승리를 거두었다. 11월 18일부터 12월 30일까지는 러시아 사회주의 공화국 군과 크리바수 전투에서 붙었는데 여기에서도 에스토니아 군대는 대승을 거두었다. 이 때 당시 전선은 페트로그라드 인근까지 뻗쳐 있는 상황이었다. 결국 1920년 타르투 조약으로 에스토니아는 독립을 인정받는다.
전쟁 > 라트비아 독립 전쟁

이 부분의 본문은 라트비아 독립 전쟁입니다.
라트비아 역시 에스토니아와 마찬가지로 1918년 11월 17일 라트비아 인민 위원회를 수립한다. 1918년 11월 18일, 라트비아 공화국이 리가에서 선포되며 이에 반발한 러시아 적군은 12월 1일 라트비아를 침공한다. 1918년 1월 5일 라트비아 제1독립여단이 창설되었지만, 라트비아 임시 정부는 옐가바에서 리에파야로 후퇴하였다. 1918년 3월 3일, 연합 독일군과 라트비아 군이 러시아 적군을 상대로 반격을 지시했다. 이 결과로 3월 10일 살두스가 라트비아에 의해 탈환된다. 하지만 발트 해 독일군 부대가 라트비아와 러시아 적군의 대립을 틈타 1919년 5월 22일 수도 리가를 점령했다. 라트비아는 발트 해 독일군 부대와 러시아 적군을 상대로 에스토니아와 연합하여 반격을 감행한다. 5월 16일에는 에스토니아 부대가 라트비아 북부에서 러시아 적군을 상대로 공세를 시작했고, 1919년 친독일 임시 정부는 에스토니아-라트비아 연합군과 휴전 조약을 맺었다. 이후 1920년 폴란드가 에스토니아-라트비아 연합군과 동맹을 맺고 러시아 적군을 공격하였다. 다우가프필스 전투에서 러시아 적군이 패배하자 러시아 사회주의 공화국은 1920년 8월, 리가 조약으로 라트비아의 독립을 인정한다.
와이어 (소프트웨어)

와이어(영어: Wire)는 와이어 스위스 유한회사(Wire Swiss GmbH)에서 2014년 출시한 암호화 커뮤니케이션 및 협업 앱이다. iOS, 안드로이드, 윈도, 맥OS, 혹은 파이어폭스 등의 웹브라우저에서 지원된다. 메신저, 음성 통화, 영상 통화, 컨퍼런스 콜, 파일 공유, 외부 협업 등의 서비스를 제공하며, 모든 서비스는 종단간 암호화로 보호된다.
정종섭

|  정종섭 鄭宗燮 |
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대한민국의 안전행정부 장관
임기 : 2014년 7월 ~ 2014년 11월
전임 : 강병규

대한민국의 행정자치부 장관
임기 : 2014년 11월 ~ 2016년 1월 12일
전임 : 초대
후임 : 홍윤식

신상정보
출생일 : 1957년 6월 16일(1957-06-16)(67세)
출생지 : 대한민국 경상북도 경주
거주지 : 대한민국 대구광역시 동구
학력 : 서울대학교 법과대학 학사 연세대학교 대학원 법학 박사
경력 : 서울대학교 법과대학 학장 법학전문대학원협의회 이사장 국토교통위원회(제20대 국회) 헌법개정 및 정책개혁 특별위원회 위원(제20대 국회)
정당 : 국민의힘
본관 : 연일
웹사이트 : 행정자치부 장관 소개
정종섭(鄭宗燮, 1957년 6월 16일 ~ )은 대한민국의 법학자, 정치인이다. 보수성향의 헌법학자로 알려져 있고 대한민국의 박근혜정부 시기 행정자치부 장관이기도 하다.
학술 활동

허영에게 '동화적 통합이론'을 배우고, 여기에 '비판법학'과 '법사회학' 등을 가미해 헌법을 연구했다. 국회에 '헌법연구위원회'를 설치하여 개헌 문제를 논의할 필요성을 제기했다.
또한, 학계에선 처음으로 참여 민주주의를 주창하고, 책임 총리제, 청와대 국정상황실 설치, 특별검사제 등 국정 개혁 관련 제안을 했고 이 중 상당수가 실제로 실현됐다.
학력

안강제일국민학교 졸업
경주중학교 졸업
경북고등학교 졸업
서울대학교 법과대학 졸업(법학사)
경희대학교 대학원 법학과 석사과정 졸업, 법학석사(학위논문명 - 헌법의 정당성에 관한 연구 : C.Schmitt 이론에 대한 비판을 중심으로)
연세대학교 대학원 법학과 박사과정 졸업, 법학박사(학위논문명 : 대의제에 관한 비판적 연구)
경력

1982년 9월: 제24회 사법시험 합격(사법연수원 14기 수료)
1989년 9월 ~ 1995년 3월: 헌법재판소 헌법연구관
1992년 3월 ~ 1999년 8월: 건국대학교 법과대학 교수
1999년 9월 ~ 2016년 2월: 서울대학교 법과대학 및 법학대학원 교수
2010년 5월 ~ 2012년 5월: 제25대 서울대학교 법과대학 학장, 동 법학대학원 원장, 제3대 법학전문대학원협의회 이사장
2013년 2월: 새누리당 공직자후보추천위원회 부위원장
2013년 1월 ~ 2013년 6월: 국회 정치쇄신자문위원회 위원장
2013년 2월: 한국법학교수회 부회장
2013년 4월 ~ 2014년 4월: 대검찰청 검찰개혁심의위원회 위원장
2013년 7월: 민주평화통일자문회의 기획법제분과위원회 위원장
2014년 1월 ~ 2014년 6월  제20대 한국헌법학회 회장
2014년 7월 ~ 2014년 11월: 제3대 안전행정부 장관
2014년 11월 ~ 2016년 1월 12일: 초대 행정자치부 장관
2015년 9월 ~ 2016년 1월: 제2기 지방자치발전위원회 부위원장
2016년 4월 13일: 대한민국 제20대 국회의원 선거 당선(대구 동구 갑, 새누리당, 초선)
2016년 5월 ~ 2020년 5월: 제20대 국회의원(대구 동구 갑, 새누리당→자유한국당→미래통합당, 초선)
2016년 6월 ~ 2018년 5월: 제20대 국회 전반기 국토교통위원회 위원
2017년 1월 ~ 2017년 12월: 제20대 국회 전반기 헌법개정특별위원회 간사
2018년 1월 ~ 2018년 6월: 제20대 국회 전반기 헌법개정 및 정책개혁 특별위원회 위원
2018년 7월 ~ 2019년 5월: 제20대 국회 후반기 예산결산특별위원회 위원
2018년 7월 ~ 2020년 5월: 제20대 국회 후반기 국방위원회 위원
2018년 10월 ~ 2019년 8월: 제20대 국회 후반기 사법개혁특별위원회 위원
2019년 7월 ~ 2019년 8월: 제20대 국회 후반기 예산결산특별위원회 위원
2019년 8월 ~ 2020년 5월: 제20대 국회 후반기 예산결산특별위원회 위원
2016년 9월: 여의도연구원 부원장
2016년 9월 ~ 2017년 2월: 새누리당 대구광역시당 동구 갑 당원협의회 위원장
2017년 1월 ~ 2017년 3월: 여의도연구원 원장(권한대행)
2017년 2월 ~ 2018년 9월: 자유한국당 대구광역시당 동구 갑 당원협의회 운영위원장
2017년 7월 ~ 2017년 11월: 자유한국당 인재영입위원장
2018년 5월 23일 ~ 2018년 6월 13일: 제7회 전국동시지방선거 자유한국당 대구광역시당 공동선거대책위원회 정책본부 본부장
2019년 3월 : 자유한국당 중앙연수원장
2019년 9월 ~ 2020년 2월: 자유한국당 대구광역시당 위원장
2020년 2월 ~ 2020년 7월 : 미래통합당 우한 폐렴 대책 태스크포스 위원
2020년 2월 ~ 2020년 7월 : 미래통합당 대구광역시당 위원장
2021년 3월 ~ : 한국국학진흥원 원장
2021년 7월 ~ : 대구가톨릭대학교 석좌교수
사단법인 세계신지식인협회 고문
2023년 5월 ~ : 재단법인 백선엽장군기념재단 자문위원
주요 정책 > 국민이 주인이 되는 정부 3.0

대국민 공공서비스 혁신, 출생에서 사망까지 생애주기별로 각 개인에게 필요한 서비스를 정부가 먼저 알려주는 정책 추진
여권, 국제운전면허증 원스톱 발급 전국확산, 건강, 세금 등 생활정보 21종을 민원24에서 통합제공
정책발굴, 설계부터 평가까지 전 과정에서 국민참여 확대
OECD 오픈데이터 평가 세계 1위로 데이터 강국 진입('15.7.6)
정부3.0 체험마당 개최, 4만명의 국민과 29개국 외교사절단 방문(15.4.30)
주요 정책 > 정부 운영 혁신

정부혁신,기능과 구조가 비슷한 정부 조직을 통폐합하고 지자체 조직을 현장 중심으로 개편, 중앙정부와 지방조직과 지방 공기업 그리고 각종 위원회 포함
행정기관위원회 대폭 정비, 운영 내실화(폐지 48, 통합 45, 운영개선 106))
지역 일자리 복지 원스톱 서비스 고용복지+센터 전국 확산, 복지관련 신고, 조사, 보상 원스톱 서비스 복지보조금부정신고센터 설치
주요 정책 > 지방 자치 발전

공동체 중심 생활자치 구현, 시흥, 원주, 군포 책임읍면동 개청
지방자치혁신, 지방자치 20년을 맞아서 지방자치 혁신단 도입
DMZ(비무장지대, Demilitarized Zone) 내에 있는 유일한 민간인 거주지역인 대한민국 경기도 파주시 대성동 마을을 30여년 만에 환경개선
주요 정책 > 경제의 골든 타임을 살리는 지방규제 혁신

규제개혁 끝장토론회, 규제혁신 대토론회 등 주민 체감형 규제혁파
기능을 상실한 옛 동해고속도로 구역해제, 동해북부선 철도부지 폐지, 동해안 군 경계철책 철거 등 60년 동안 해결되지 못하던 강원도 동해안 규제 3종세트 개혁 추진
주요 정책 > 지방 재정 개혁

지방교부세를 산정할 때는 늘어나는 복지수요를 반영, 재정정보 공개시스템을 구축해 재정정보 공개를 확대
지방공기업 경영혁신, 지방공기업 부채 12년만에 첫 감소
지방재정의 정보를 하나의 시스템에서 쉽게 볼 수 있도록 공개
논란 > 군 복무 중 대학원 재학

정종섭은 1985년에 군법무관으로 입대해 1989년에 제대하였다. 그동안 대학원을 다니며 박사과정을 수료했고, 제대 후 5개월 뒤 연세대학교 주간대학원을 다녀 박사학위를 받았다. 이때 군 복무 지역인 강원도 화천과 경기도 용인을 이탈했다는 의혹이 있었으나, 정종섭은 청문회 과정에서 지휘관의 영회 출입 허가를 얻어 다녔으며, 박사과정은 연구발표 방식으로 이루어짐에 따라 직무를 소홀히한 점은 없다고 밝혔다.
논란 > 논문 중복 게재

정종섭이 일본의 SCI급 학술지에 두 편의 논문을 게재했는데, 논문의 제일 앞부분에 자료라고 되어있었고, 이 논문을 1년 뒤 국내 학술지에 똑같이 게재하여 이중게재라는 논란이 있었으나, 청문회 과정에서 해당 논문은 한․일 공동 프로젝트로 연구·발표된 것으로 하나의 논문이 한국과 일본에서 각각의 언어로 게재된 것으로 글의 서두에 한․일 공동프로젝트로 작성된 것이라고 밝혔다.
논란 > 박근혜를 십자가를 진 예수에 비유

박근혜는 십자가를 진 예수 같다는 발언을 하기도 하였다.
논란 > 강남 3구에 다주택 보유

자신의 지역구와 무관한 서울 서초구에 4채의 집을 보유하였다.
같이 보기

동구 갑 (2004년 대구 선거구)
대구 동구의 국회의원
대한민국의 행정안전부 장관
주요 저서

《헌법연구》(1~5), 박영사
《대한민국 헌법을 읽자!》, 일빛, 2002
《정종섭 교수와 함께 보는 대한민국 헌법》, 조태호 역, 2004
《대한민국 헌법 The Constitution of Korea》, 금붕어, 2007
《헌법소송법》, 박영사, 2006
《헌법학원론》, 박영사, 2006
《판례 헌법소송법》, 박영사, 2003
《객관식헌법-2006》, 네오시스
《헌법재판연구 1》, 박영사
《한국헌법사문류》, 박영사(양영각)
《한국의 사법제도와 발전모델》(아산재단연구총서 제50집), 집문당, 1998
로이 쿠퍼

|  로이 쿠퍼 Roy Cooper |
| --- | --- |

미국의 제75대 노스캐롤라이나주 주지사
임기 : 2017년 1월 1일 ~ 2025년 1월 1일
전임 : 팻 맥코리
후임 : 조시 스타인
부지사 : 댄 포레스트(영어판) 마크 로빈슨

신상정보
출생일 : 1957년 6월 13일(1957-06-13)
출생지 : 미국 노스캐롤라이나주 내슈빌
학력 : 노스캐롤라이나 대학교 (BA) 노스캐롤라이나 대학교 (JD)
정당 : 민주당
배우자 : 크리스틴 베른하르트
자녀 : 3
로이 쿠퍼(Roy Asberry Cooper, 1957년 6월 13일 ~ )은 미국의 정치인으로 제75대 노스캐롤라이나주 주지사이다.
학력

노스캐롤라이나 대학교 채플힐 학사
노스캐롤라이나 대학교 채플힐 박사
경력

1987.01 ~ 1991.02 제138·139·140대 노스캐롤라이나주 하원의원
1991.02 ~ 2001.01 제140·141·142·143·144대 노스캐롤라이나주 상원의원
1997.07 ~ 2001.01 노스캐롤라이나주 상원 원내대표
2001.01 ~ 2017.01 제50대 노스캐롤라이나주 법무장관
2017.01 ~ 2025.01 제75대 노스캐롤라이나 주지사
역대 선거 결과

| 선거명 | 직책명 | 대수 | 정당 | 득표율 | 득표수 | 결과 | 당락 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1996년 선거 | 상원의원 (노스캐롤라이나 제10부) | 143대 | 민주당 |  61.37% | 28,771표 | 1위 |  |
| 1998년 선거 | 상원의원 (노스캐롤라이나 제10부) | 144대 | 민주당 |  100.00% | 27,690표 | 1위 |  |
| 2000년 선거 | 노스캐롤라이나 법무장관 | 50대 | 민주당 |  51.21% | 1,446,793표 | 1위 |  |
| 2004년 선거 | 노스캐롤라이나 법무장관 | 50대 | 민주당 |  55.61% | 1,872,097표 | 1위 |  |
| 2008년 선거 | 노스캐롤라이나 법무장관 | 50대 | 민주당 |  61.10% | 2,538,178표 | 1위 |  |
| 2012년 선거 | 노스캐롤라이나 법무장관 | 50대 | 민주당 |  100.00% | 2,828,941표 | 1위 |  |
| 2016년 선거 | 노스캐롤라이나 주지사 | 56대 | 민주당 |  49.02% | 2,309,157표 | 1위 |  |
| 2020년 선거 | 노스캐롤라이나 주지사 | 75대 | 민주당 |  51.52% | 2,834,790표 | 1위 |  |
참고 자료

공식블로그
로이 쿠퍼 - X
로이 쿠퍼 - 페이스북
로이 쿠퍼 - 인스타그램
| 0 | 1 | 2 |
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| 전임 알렌 바비 | 제138·139·140대 하원의원 (노스캐롤라이나 제72선거구) 1987년 1월 1일 ~ 1991년 2월 21일 | 후임 에드워드 맥기 |
| 0 | 1 | 2 |
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| 전임 짐 에젤 | 제140·141·142·143·144대 상원의원 (노스캐롤라이나 제28부) 1991년 2월 21일 ~ 2001년 1월 1일 | 후임 A. B. 스윈델 |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 전임 마이크 이즐리 | 제50대 노스캐롤라이나 법무장관 2001년 1월 6일 ~ 2017년 1월 1일 | 후임 조시 스타인 |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 전임 팻 맥코리 | 제75대 노스캐롤라이나 주지사 2017년 1월 1일 ~ 2025년 1월 1일 | 후임 조시 스타인 |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 전임 미셸 루한 그리셤 | 민주당 주지사 연합 의장 2021년 ~ 2022년 | 후임 필 머피 |
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  ISNI  VIAF  월드캣 
국가:  독일  미국
가평군수 선거

가평군수 선거는 경기도 가평군의 군수를 선출하는 선거이다.
역대 민선 가평군수

| 선거 | 정당 | 정당 | 군수 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1995년 |  | 무소속 | 이현직 |
| 1998년 |  | 새정치국민회의 | 이현직 |
| 2002년 |  | 무소속 | 양재수 |
| 2006년 |  | 무소속 | 양재수 |
| 2007년 |  | 무소속 | 이진용 |
| 2010년 |  | 무소속 | 이진용 |
| 2013년 |  | 무소속 | 김성기 |
| 2014년 |  | 무소속 | 김성기 |
| 2018년 |  | 자유한국당 | 김성기 |
| 2022년 |  | 국민의힘 | 서태원 |
역대 선거 결과 > 2007년 대한민국 재보궐선거

양재수 군수의 군수직 상실로 인해 치러진 2007년 대한민국 재보궐선거에서 무소속 이진용 후보가 당선되었다.
행렬

다른 뜻에 대해서는 행진 문서를 참고하십시오.
은 여기로 연결됩니다. 이론물리학 용어에 대해서는 행렬 이론 문서를 참고하십시오.
행렬의 각 성분은 보통 그 행과 열의 번째수를 나타내는 첨자로 표기한다. 예를 들어, 행렬  A의 3번째 행의 2번째 열에 있는 성분은  a_{32}이다.
수학에서 행렬(行列, 영어: matrix)은 수 또는 다항식 등을 직사각형 모양으로 배열한 것이다. 예를 들어, 실수 1, 9, −13, 20, 5, −16을 2×3 직사각형 위에 배열한 행렬은 다음과 같다.
행렬에는 덧셈과 스칼라배, 곱셈 연산이 존재한다. 크기가 같은 두 행렬은 같은 위치의 성분별로 더할 수 있으며, 첫째 행렬의 열과 둘째 행렬의 행의 수가 같은 두 행렬은 첫째 행렬의 각 행벡터와 둘째 행렬의 각 열벡터의 스칼라곱을 통해 곱할 수 있다. 곱셈의 교환 법칙이나 소거 법칙 등 복소수의 일부 성질들은 행렬 연산에서 더 이상 성립하지 않는다. 가환환 위의 유한 차원 자유 가군(특히, 체 위의 유한 차원 벡터 공간)의 선형 변환을 행렬로 유일하게 표현할 수 있으며, 이는 행렬의 중요한 응용이다. 예를 들어, 3차원 유클리드 공간의 회전은 회전 행렬  R을 각 열벡터  v에 곱하여 새 열벡터  Rv를 얻는 함수이다. 행렬의 덧셈과 스칼라배는 선형 변환의 점별 덧셈과 점별 스칼라배, 행렬의 곱셈은 선형 변환의 합성에 대응한다. 행렬은 가우스 소거법 등 연립 일차 방정식의 풀이에도 응용된다.:97 정사각 행렬과 그 선형 변환의 일부 성질들은 그 행렬식 또는 고윳값과 고유 벡터에서 반영된다. 예를 들어, 가환환의 원소를 성분으로 하는 행렬이 역행렬을 가질 필요 충분 조건은 행렬식이 가역원인 것이며, 특히 체의 경우 필요 충분 조건은 행렬식이 0이 아닌 것이다.
행렬은 과학과 수학의 수많은 분야에서 다양한 응용이 있다. 물리학의 전기 회로 이론, 고전역학, 광학, 전자기학, 양자역학, 양자 전기역학 등 분야에서 응용되며, 컴퓨터 그래픽스에서 3차원 이미지를 2차원 평면에 투영하거나 사실적인 움직임을 그려내기 위해 사용한다. 확률론과 통계학의 마르코프 행렬과 다변수 미적분학의 헤세 행렬 등 역시 행렬의 응용이다. 행렬 계산은 수치해석학의 중요한 문제 중 하나이다. 행렬 분해는 행렬 계산을 이론과 실제 응용에서 모두 단순화할 수 있다. 희소행렬, 띠행렬 등 널리 사용되는 특수한 구조의 행렬들의 경우 특화된 고속 알고리즘들이 존재한다. 천체물리학과 양자물리학 등 분야에서는 무한 행렬도 등장한다.
정의

환  R 위의  m\times n 행렬은 각 행  i\in \{1,\dotsc ,m\} 및 열  j\in \{1,\dotsc ,n\}의 순서쌍  (i,j)에 환의 원소  A_{ij}\in R를 대응시키는 함수  A=(A_{ij})_{i,j}이다.:98
행렬  A는 모든 성분을 직사각형으로 배열한 다음 소괄호 또는 대괄호를 추가하여
또는
와 같이 표기한다.
각  A_{ij}를  A의  i번째 행  j번째 열의 성분(成分, 영어: entry) 또는 원소(元素, 영어: element) 또는 계수(係數, 영어: coefficient)라고 한다. 행렬  A의 각 성분은 행과 열의 번째수를 첨수로 사용하여  A_{ij},  A_{i,j},  a_{ij},  a_{i,j},  A(i,j),  A[i,j] 등과 같이 나타낸다. 행과 열의 번째수가 같은 성분  A_{ii} ( i\in \{1,\dotsc ,\min\{m,n\}\})을  A의 대각 성분(對角成分, 영어: diagonal entry) 또는 대각 원소(對角元素, 영어: diagonal element) 또는 대각 요소(對角要素) 또는 주대각선 성분이라고 한다.:99
환  R 위의  m\times n 행렬의 집합은  \operatorname {Mat} (m,n;R) 또는  \operatorname {M} _{m,n}(R)로 표기한다.
정의 > 크기

행렬  A의 크기(영어: size)는 행과 열의 수의 순서쌍  (m,n) 또는  m\times n을 뜻한다. 일부 특수한 크기의 행렬들은 특별한 이름으로 불린다.
만약 행과 열의 수가 같다면 ( m=n),  A를 정사각 행렬(正四角行列, 영어: square matrix) 또는 정방 행렬(正方行列)이라고 한다. 환  R 위의  n\times n 정사각 행렬의 집합은  \operatorname {Mat} (n;R) 또는  \operatorname {M} _{n}(R)로 표기한다.
만약  m=1이라면,  A를  1\times n 행벡터(行-, 영어: row vector)라고 한다.
만약  n=1이라면,  A를  m\times 1 열벡터(列-, 영어: column vector)라고 한다.
특히, 행렬  A의  i번째 행벡터와  j번째 열벡터는 각각
와
이며, 이를 통해 행렬을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
연산

행렬들에 대하여 덧셈, 스칼라배, 곱셈, 전치 행렬 등의 연산을 정의할 수 있으며, 정사각 행렬은 역행렬, 대각합, 행렬식 등 연산이 추가로 정의된다. 덧셈은 같은 크기의 두 행렬에 대해서만 정의되며, 곱셈은 오직 첫 번째 행렬의 열의 수와 두 번째 행렬의 행의 수가 같은 경우에만 정의된다.:99 역행렬은 가역 정사각 행렬에 대하여 정의되며, 행렬식은 가환환 위의 정사각 행렬에 대하여 정의된다.
연산 > 덧셈과 스칼라배

이 부분의 본문은 행렬 덧셈입니다.
환  R 위의 두  m\times n의 행렬  A,B\in \operatorname {Mat} (m,n;R)의 합  A+B\in \operatorname {Mat} (m,n;R)은 두 행렬을 성분별로 합한  m\times n 행렬이다. 즉, 각 행과 열  i,  j에 대하여,
이다.
실수 행렬의 예는 다음과 같다.
환  R 위의  m\times n의 행렬  A\in \operatorname {Mat} (m,n;R) 및 환의 원소  r\in R에 대하여, 왼쪽·오른쪽 스칼라배  rA,Ar\in \operatorname {Mat} (m,n;R)는 각각 행렬의 각 성분의 왼쪽·오른쪽에 스칼라를 곱한  m\times n 행렬이다.
만약  R가 가환환일 경우, 이 두 연산은 일치하며, 이를 스칼라배라고 부른다.
실수 행렬의 예는 다음과 같다.
환  R 위의  m\times n 행렬의 집합  \operatorname {Mat} (m,n;R)은 위 덧셈과 왼쪽·오른쪽 스칼라배에 따라  (R,R)-쌍가군을 이룬다. 만약  R가 가환환일 경우, 이는 (덧셈과 스칼라배에 따른)  R-가군이 되며, 특히 만약  R가 체일 경우  R-벡터 공간이다. 이 쌍가군의 덧셈 항등원은 영행렬(즉, 모든 성분이 0인 행렬)
이며, 각 행렬  A\in \operatorname {Mat} (m,n;R)의 덧셈 역원은 성분별 덧셈 역원
이다.
특히, 두 행렬  A,B\in \operatorname {Mat} (m,n;R)의 차를 다음과 같이 정의할 수 있다.
환  R 위의  m\times n 행렬의  (R,R)-쌍가군  A,B\in \operatorname {Mat} (m,n;R)는 왼쪽 가군으로서  mn차원 왼쪽 자유 가군을 이루며, 오른쪽 가군으로서  mn차원 오른쪽 자유 가군을 이룬다.  R가 가환환일 경우  mn차원 자유  R-가군이다. 그 한 기저는 다음과 같다.
연산 > 곱셈

이 부분의 본문은 행렬 곱셈입니다.
환  R 위의  m\times n 행렬  A\in \operatorname {Mat} (m,n;R)와  n\times p 행렬  B\in \operatorname {Mat} (n,p;R)의 곱  AB\in \operatorname {Mat} (m,p;R)는  m\times p 행렬이며, 그  i번째 행  j번째 열 성분은  A의  i번째 행벡터와  B의  j번째 열벡터의 ‘스칼라곱’이다 (둘 모두  n차원 벡터이므로 ‘스칼라곱’이 정의된다).
다음은 실수 행렬의 예다.
행벡터와 열벡터
를 통해 행렬 곱셈을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
행렬 곱셈은 결합 법칙을 만족시킨다. 즉, 환  R 위의 임의의  m\times n 행렬  A\in \operatorname {Mat} (m,n;R) 및  n\times p 행렬  B\in \operatorname {Mat} (n,p;R) 및  p\times q 행렬  C\in \operatorname {Mat} (p,q;R)에 대하여,
가 성립한다.
행렬 곱셈은 함수
로서  (R,R)-쌍선형 함수를 이룬다.
특히, 환  R 위의 정사각 행렬들의  (R,R)-쌍가군  \operatorname {Mat} (n;R)는 그 위의 행렬 곱셈에 따라  R-결합 대수를 이룬다. 특히 환을 이루며, 행렬환(行列環, 영어: matrix ring)이라고 한다. 행렬환의 곱셈 항등원은 단위 행렬(즉, 모든 대각 성분이 1, 그 밖의 성분이 0인 행렬)
이다.
연산 > 곱셈 > 교환 법칙과 소거 법칙의 실패

행렬환은 일반적으로 가환환이 아니다. 즉, 행렬 곱셈의 교환 법칙은 (체의 경우에도) 일반적으로 성립하지 않는다. 예를 들어, 실수 2×2 행렬의 경우
이지만
이다.
물론 가환하는 두 행렬도 존재한다. 예를 들어, 가환환 위의 스칼라 행렬은 (같은 크기의) 모든 행렬과 가환한다. 또한, 가환환  R 및 정사각 행렬  A\in \operatorname {Mat} (n;R)에 대하여,
는 가환환이다.
행렬환은 일반적으로 0이 아닌 왼쪽·오른쪽 영인자를 갖는다. 즉, 0이 아닌 두 행렬의 곱은 0일 수 있으며, 소거 법칙이 일반적으로 성립하지 않는다. 예를 들어, 실수 행렬에서
이다.
연산 > 곱셈 > 역행렬

행렬환  \operatorname {Mat} (n;R)의 가역원은 가역 행렬이라고 하며, 그 곱셈 역원은 역행렬이라고 한다. 일반적으로 행렬환은 (체 위에서도) 0이 아닌 비가역 행렬을 갖는다. 예를 들어, 실수 2×2 정사각 행렬
은 가역 행렬이 아니다.
만약  R가 가환환일 경우, 가역 행렬은 행렬식이 환의 가역원인 것과 동치이며, 특히 체의 경우 행렬식이 0이 아닌 것과 동치이다. 또한, 가역 행렬  A\in \operatorname {Unit} (\operatorname {Mat} (n;R))의 역행렬은 행렬식과 수반 행렬을 통하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
연산 > 전치 행렬

이 부분의 본문은 전치 행렬입니다.
환  R 위의  m\times n 행렬  A\in \operatorname {Mat} (m,n;R)의 전치 행렬  A^{\top }\in \operatorname {Mat} (n,m;R)는 행과 열을 교환한  n\times m 행렬이다. 즉, 각  i\in \{1,\dotsc ,n\} 및  j\in \{1,\dotsc ,m\}에 대하여,
이다.:99
다음은 실수 행렬의 예다.
이다.
전치 행렬은 함수
로서  (R,R)-쌍가군 동형을 이루며, 그 역함수 또한 (정의역과 공역이 뒤바뀐) 전치 행렬이다.
또한, 임의의  m\times n 행렬  A\in \operatorname {Mat} (m,n;R) 및  n\times p 행렬  B\in \operatorname {Mat} (n,p;R)에 대하여,
이다.
특히, 환  R 위의 정사각 행렬의  R-결합 대수  \operatorname {Mat} (n;R) 위에서, 전치 행렬은  \operatorname {Mat} (n;R)와 그 반대환  \operatorname {Mat} (n;R)^{\operatorname {op} } 사이의 대합  R-결합 대수 동형이며, 만약  R가 가환환일 경우  \operatorname {Mat} (n;R)는 전치 행렬에 따라  R-대합 대수를 이룬다.
연산 > 대각합

이 부분의 본문은 대각합입니다.
환  R 위의  n\times n 정사각 행렬  A\in \operatorname {Mat} (n;R)의 대각합은 모든 대각 성분들의 합이다.
대각합
는  (R,R)-선형 변환을 이룬다. 또한, 임의의  A\in \operatorname {Mat} (n;R)에 대하여, 그 대각합은 그 전치 행렬의 대각합과 같다.
만약  R가 가환환일 경우, 임의의 두 행렬  A,B\in \operatorname {Mat} (n;R)에 대하여, 두 행렬의 곱의 대각합은 곱하는 순서와 무관하게 같다.
연산 > 행렬식

이 부분의 본문은 행렬식입니다.
가환환  R 위의  n\times n 정사각 행렬  A\in \operatorname {Mat} (n;R)의 행렬식은 다음과 같다.
여기서  \operatorname {Sym} (n)은 대칭군이며,  \operatorname {sgn} \sigma 는 순열의 부호이다. 행렬  A의 행렬식은  \det A,  |A|,  \operatorname {D} (A) 등으로 표기한다. 특히, 2×2 행렬  A\in \operatorname {Mat} (2;R)의 행렬식은 다음과 같다.
행렬식은  n개의 행벡터(또는 열벡터)의 함수
로서, 단위 행렬의 상이 1인 유일한  R-교대 다중 선형 형식이다. 또한, 행렬식은 두 환의 곱셈 모노이드 사이의 준동형이며, 전치 행렬에 대하여 불변이다. 즉, 임의의  A,B\in \operatorname {Mat} (n;R)에 대하여,
이다.
행렬식은 크라메르 공식에서 사용된다.
연산 > 부분 행렬과 소행렬식

이 부분의 본문은 부분 행렬입니다.
환  R 위의  m\times n 행렬  A\in \operatorname {Mat} (m,n;R)의, 행과 열의 집합
에 속하는 행과 열을 취한 부분 행렬은 다음과 같다.
특히,
A의  I에 대한 주부분 행렬은 부분 행렬  A_{I,I}를 뜻한다.:24, §1.3.3
A의  k\times k 선행 주부분 행렬은 부분 행렬  A_{\{1,\dotsc ,k\},\{1,\dotsc ,k\}}를 뜻한다.:24, §1.3.3
A의  i번째 행벡터는  A_{i,\{1,\dotsc ,n\}}이다.
A의  j번째 열벡터는  A_{\{1,\dotsc ,m\},j}이다.
가환환 위의 행렬의 부분 정사각 행렬의 행렬식을 소행렬식이라고 한다.
예

몇몇 특수한 행렬들은 다음이 있다.
영행렬
단위 행렬
스칼라 행렬
대각 행렬
삼각 행렬
대칭 행렬
반대칭 행렬
직교 행렬
에르미트 행렬
반에르미트 행렬
유니터리 행렬
정규 행렬
정부호 행렬
역사와 어원

1848년 수학에 처음으로 실베스터가 사용한 행렬(matrix)이라는 단어의 어원은 해부학에서 자궁(子宮,모체母體)을 뜻한다.  행렬식에 대해서 행렬의 의미를 표현한 것으로 전해진다.
같이 보기

텐서
행렬 곱셈
유현주 (강사)

| 유현주 |
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국적: 대한민국
학력: 성균관대학교 국어국문학과 학사 (졸업)
경력: 무브 오르비클래스 국어 강사   메가스터디교육 러셀 국어 강사   스카이에듀 국어 강사   디지털대성 대성마이맥 국어영역 강사    경기외국어고등학교 외부 강사
직업: 학원 강사   유튜버   가정 교사
활동 기간: 2009년 ~
소속: 무브(오르비클래스 강사)   메가스터디교육(러셀 강사)
웹사이트: 유현주 페이스북   유현주 유튜브   유현주 네이버tv   유현주 인스타그램
유현주는 대한민국의 대치동 학원 국어 강사이자 메가스터디 국어 강사이고, 성균관대학교 국어국문학과를 졸업하였다.