stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
펜로즈 테셀레이션
배경 및 역사 > 주기적, 비주기적 테셀레이션

'평면'을 기하학적인 모양인 '타일'로 겹치거나 빈틈이 생기지 않게 덮는 것을 테셀레이션 또는 타일링이라고 한다. 모서리가 모서리끼리 만나는 정사각형 모양의 바닥 타일링은 주기적 테셀레이션의 예시이다. 이 정사각형 테셀레이션을 타일의 변과 평행하게 밀었을 때, 밀기 전과 모양이 겹친다. 이렇게 모양이 보존되는 평행 이동을 테셀레이션의 '주기'라고 한다. 두 가지 방향으로 평행 이동했을 때 주기를 가지는 테셀레이션을 '주기적'(periodic)이라고 한다.
정사각형 테셀레이션의 타일은 모양이 한 가지 뿐이고, 다른 테셀레이션에서도 일반적으로 타일 모양의 개수는 유한하다. 이런 타일 모양을 '프로토타일'이라고 하며, 이런 모양만으로 평면을 덮을 수 있다면 프로토타일의 집합이 '테셀레이션을 허용한다' 또는 '평면을 타일링한다'고 말한다. 즉 테셀레이션에 사용된 각 타일은 프로토타일 중 하나와 합동인 것이다.
주기가 없는 테셀레이션을 '비주기적'(aperiodic)이라고 한다. 어떤 프로토타일의 집합이 만들 수 있는 모든 테셀레이션이 비주기적일 때 그 집합을 '비주기적'이라 하며, 이것들로 만들어진 테셀레이션을 비주기적 테셀레이션이라고 한다. 펜로즈 타일링은 유한한 개수의 프로토타일 집합으로 평면을 타일링할 수 있는 간단한 비주기적 테셀레이션으로 알려진 예시 중 하나다.
배경 및 역사 > 초기의 비주기적 테셀레이션

논리학자 하오 왕이 결정 문제와 테셀레이션의 관계에 주목한 1960년대에 비주기적 테셀레이션이라는 주제가 관심사로 떠올랐다. 특히 그는 변 쪽이 색칠된 정사각형인 왕 도미노라는 테셀레이션을 도입하면서 도미노 문제를 제안했다. 이것은 임의의 왕 도미노의 집합이 주어졌을 때, 맞닿아 있는 도미노 모서리에 같은 색이 오도록 평면을 채울 수 있을지 결정하는 문제이다. 만약 이 문제를 결정할 수 없다면, 왕 도미노의 비주기적인 집합이 존재하는 것이다. 당시 그럴 수 없다고 생각한 왕은 비주기적인 집합이 존재할 수 없다고 추측했다.
왕의 학생 로버트 버거는 1964년 논문에 도미노 문제를 결정할 수 없다는 것(즉 왕의 추측이 틀렸다는 것)을 증명했고, 20,426개의 왕 도미노를 사용한 비주기적인 집합을 찾았다. 프로토타일 개수를 104개로 줄인 경우도 가능하다는 것을 알아냈지만, 발표한 논문에는 나타내지 않았다. 1968년에 도널드 크누스는 버거의 집합을 변형해서 92개의 도미노만 필요한 집합을 찾았다.
모서리에 색칠된 색끼리 맞을 수 있도록 직소 퍼즐처럼 타일의 모서리를 바꾸면, 색이 맞는 왕 도미노를 쉽게 찾을 수 있다. 래피얼 로빈슨은 1971년 논문에서 버거의 방법과 결정 문제를 결정할 수 없다는 증명을 단순화시켰고, 버거의 방법을 써서 6개의 프로토타일만으로 비주기적인 집합을 찾았다.
배경 및 역사 > 펜로즈 타일링의 발전

맨 처음의 펜로즈 타일링(P1 테셀레이션)은 6개의 프로토타일로 만들어졌고, 로저 펜로즈가 1974년 논문에 소개했다. 여기서 정사각형이 아닌 정오각형을 사용했다. 정오각형으로 평면을 채우려고 시도하면 항상 빈틈이 생기지만, 요하네스 케플러는 1916년에 책 《세계의 조화》에서 이런 빈틈을 오각별, 정십각형 등과 관련된 도형으로 채울 수 있다는 걸 보였다. 케플러는 이 테셀레이션을 다각형 5개를 사용해 확장했는데 주기적인 패턴을 찾을 수 없었고, 확장을 할 때마다 새로운 성질이 생길 것이라고 이미 추측한 상태였다. (따라서 비주기적 테셀레이션이 만들어진다.) 이런 생각은 알브레히트 뒤러의 작품에서도 찾아볼 수 있다. 케플러의 생각을 알게 된 후 펜로즈는 이렇게 비주기적 집합을 만드는 모양의 타일에서, 서로 연결되는 규칙을 찾았다. 이런 연결 규칙은 왕 타일에서처럼 모서리를 색칠해서 만들어진다. 펜로즈의 테셀레이션은 케플러의 무한 'Aa' 패턴의 완성작이라고 볼 수 있다.
펜로즈는 이후에 카이트와 다트 테셀레이션(P2 테셀레이션)과 마름모 테셀레이션(P3 테셀레이션)을 발견해 프로토타일의 개수를 2개로 줄였다. 마름모 테셀레이션은 로버트 애먼이 독립적으로 1976년에 발견했다. 펜로즈와 존 호턴 콘웨이는 펜로즈 타일링의 특성을 연구했고, 대체하는 특성이 그 계층 구조를 설명한다는 걸 발견했다. 이 발견은 《사이언티픽 아메리칸》의 1977년 1월 "수학 게임"에 기재되었다.
1981년에 니콜라스 호버트 데 브라윈은 펜로즈 타일링을 만드는 두 가지 다른 방법을 소개했다. 데 브라윈의 "다중격자 방법"은 평행한 직선 5그룹을 배치한 쌍대 그래프로 펜로즈 타일링을 얻는다. "잘라 사영하기 방법"에서 펜로즈 타일링은 5차원 초입방체 구조를 2차원으로 사영해서 얻을 수 있다. 이런 접근에서 펜로즈 타일링은 꼭짓점의 집합으로 볼 수 있고 타일들은 꼭짓점을 모서리로 이을 때 생기는 도형들에서 얻을 수 있다.
펜로즈 타일링

3가지 펜로즈 타일링인 P1–P3가 아래에 각각 설명되어 있다. 여러 공통적인 특징이 있는데, 각 타일은 정오각형과 황금비와 관련된 모양에서 만들어지지만 비주기적으로 테셀레이션하기 위해 '연결 규칙'이 추가적으로 있어야 한다. 이런 규칙은 특정한 꼭짓점이나 모서리, 타일 면의 패턴과 관련이 있다. 모서리의 모양이 안으로 들어가거나 밖으로 나오게 할 수도 있다.
펜로즈 타일링 > 첫 펜로즈 오각형 테셀레이션 (P1)

펜로즈의 첫 테셀레이션은 정오각형뿐 아니라 다른 3가지 모양도 쓰는데, "별" (오각별), "배" (별의 약 3/5), "다이아몬드" (얇은 마름모)를 쓴다. 모든 테셀레이션이 비주기적이 되기 위해 타일이 만나는 법을 정하는 연결 규칙이 있는데, 오각형 타일에는 세 종류의 연결 규칙이 있다. 이러한 3가지 종류의 오각형을 다른 프로토타일로 보면 총 프로토타일이 6개가 생긴다. 일반적으로 오른쪽 위 그림처럼 다른 세 종류의 오각형 타일을 다른 세 가지 색으로 칠한다.
펜로즈 타일링 > 카이트와 다트 테셀레이션 (P2)

펜로즈의 두 번째 테셀레이션은 "카이트"와 "다트"라고 하는 연꼴을 쓴다. 둘을 붙이면 마름모를 만들 수 있으나, 연결 규칙은 이를 허용하지 않는다. 카이트와 다트 각각은 1975년 로빈슨이 언급한 로빈슨 삼각형이라는 2개의 삼각형으로 이루어져 있다.
카이트와 다트 타일(위)과 P2 타일링에서 가능한 7가지 꼭짓점 배치(아래)
카이트는 내각이 72°, 72°, 72°, 144°인 사각형이다. 대칭축으로 자르면 로빈슨 예각삼각형 (내각이 36°, 72°, 72°) 2개로 나눌 수 있다.
다트는 내각이 36°, 72°, 36°, 216°인 오목 사각형이다. 대칭축으로 자르면 로빈슨 둔각삼각형 (내각이 36°, 36°, 108°) 2개가 생기는데, 로빈슨 예각삼각형보다 작다.
연결 규칙을 몇 가지 방법으로 설명할 수 있다. 한 방법은 꼭짓점을 (검정색과 하얀색 같은 두 색으로) 색칠해서 맞닿은 타일의 꼭짓점 색이 같도록 하는 것이다. 다른 방법은 원호 패턴을 사용해서 (왼쪽에 초록색과 빨간색으로 표시된 것처럼) 타일의 위치를 정하는 것이다. 두 타일이 테셀레이션에서 모서리를 공유할 때, 패턴이 각 모서리에서 연결되어야 한다.
이 규칙은 특정한 타일의 배치를 결정하기도 하다. 예를 들어 임의의 다트의 오목한 꼭짓점은 반드시 2개의 카이트로 채워져야 한다. 이렇게 만들어진 모양(아래쪽 그림의 위 가운데)을 콘웨이가 "에이스"라고 이름 붙였는데, 카이트를 확대한 듯하지만 카이트와는 타일링하는 방법이 다르다. 비슷하게 두 카이트가 짧은 모서리로 닿아 있을 때 생기는 오목한 꼭짓점은 두 개의 다트로 채워져야 한다(아래 오른쪽). 실제로 타일이 한 꼭짓점에서 만나는 방법은 7가지만 가능한데, 그 중 2가지인 "별"(위 왼쪽)과 "해"(위 오른쪽)는 5차 이면 대칭(회전 및 반사 대칭)이 있다. 반면에 나머지는 한 축(그림의 세로축)에 대한 반사 대칭밖에 없다. 에이스와 해를 제외하면 모든 꼭짓점 배치에는 타일이 추가적으로 배치되어야 한다.
펜로즈 타일링 > 마름모 타일링 (P3)

세 번째 테셀레이션은 변의 길이는 같지만 내각의 크기는 다른 한 쌍의 마름모를 사용한다. 일반적인 마름모 모양의 타일은 평면을 주기적으로 채울 수 있으므로, 타일이 연결되는 방법에 제한이 있어야 한다. 주기적인 테셀레이션을 허락하지 않기 위해, 어느 두 타일도 평행사변형을 이루면 안 된다. 하지만 이 조건은 도형 1이 보여주듯이 비주기적이기 위해 충분하지 않다.
두 종류의 타일이 있는데, 각각은 로빈슨 삼각형으로 나누어질 수 있다.
얇은 마름모 t는 내각의 크기가 36°, 144°, 36°, 144°이다. t 마름모는 짧은 대각선으로 잘랐을 때 로빈슨 예각 삼각형 한 쌍이 생긴다.
굵은 마름모 T는 내각의 크기가 72°, 108°, 72°, 108°이다. T 마름모는 긴 대각선으로 잘랐을 때 둔각 로빈슨 삼각형 한 쌍이 생기는데, P2 테셀레이션과는 다르게 예각 삼각형보다 더 크다.
연결 규칙은 타일의 변을 구별하므로, 타일이 정해진 방법으로만 놓일 수 있다. 연결 규칙을 설명하는 두 가지 방법이 오른쪽 그림에 있다. 첫째, 타일 면에 표시한 곡선이 변을 가로질러 색과 위치가 일치하도록 한다. 둘째, 변에 있는 올록볼록한 부분이 서로 맞도록 조합한다.
한 꼭짓점에서 만나는 각의 합이 360°가 되는 54가지 덮기 방법 조합이 있지만, 연결 규칙은 그 중 7가지만 허용한다. (7가지 각각은 2가지로 나타난다)
내각과 굽은 모양을 통해 임의의 복잡한 타일을 만들 수 있는데, 예로 '펜로즈 닭'(penrose chicken)이 있다.
특징 및 구성 방법 > 황금비와 국소적(local) 정오각형 대칭

펜로즈 타일링에서 황금비  \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}} (대략 1.618)가 포함되어 있는 몇몇 특성이 있다. 이는 정오각형에서 변 길이에 대한 대각선 길이의 비율인데, φ라 했을 때 φ = 1 + 1/φ을 만족시킨다.
따라서 이등변인 로빈슨 삼각형의 긴 변 대 짧은 변의 길이비는 φ:1이다. 즉 카이트와 다트 타일 모두 긴 변 대 짧은 변의 길이비는 φ:1인데, 얇은 마름모 t에서 변 대 짧은 대각선의 길이비, 굵은 마름모 T에서 긴 대각선 대 변의 길이비도 같다. P2와 P3 테셀레이션 모두 큰 로빈슨 삼각형 대 작은 로빈슨 삼각형의 넓이비가 φ:1이여서, 카이트 대 다트, 굵은 마름모 대 얇은 마름모의 넓이비도 그렇다. (크기가 다른 둔각 로빈슨 삼각형을 왼쪽 그림의 오각형에서 찾을 수 있는데, 맨 위의 마름모 절반이 큰 삼각형이며 아래의 어두운 작은 삼각형과 선형 차원에서 닮음비가 φ:1이며 넓이비는 φ2:1이 된다.)
임의의 펜로즈 타일링은 타일의 대칭적인 배치로 둘러싸인 점이 있기 때문에 국소적으로 정오각형 대칭성이 있다. 이러한 배치는 중심점에서 5차 회전 대칭뿐만 아니라 그 점을 지나는 5개의 직선은 반사 대칭의 거울축이 되어, 이면군을 이룬다. 이 대칭을 시킨 후에 보통 중심점을 둘러싼 타일들의 한 부분만 그대로 유지되는데, 보존되는 부분이 매우 클 수 있다. 콘웨이와 펜로즈는 P2 또는 P3 테셀레이션에 있는 색이 있는 곡선이 이어져서 하나의 닫힌 도형을 만들 때마다 도형 내부가 정오각형 대칭이라는 것을 증명했다. 또한 어느 타일링에서든지 서로 이어져 닫히지 않는 곡선의 종류가 많아야 2가지라는 걸 증명했다.
전역적인(global) 5차 대칭점은 최대 1개인데, 1개보다 많다면 한 점에 대해 다른 점을 회전시켰을 때 더 가까운 5차 대칭 중심점이 생기기 때문에 수학적으로 모순이다. 전체적으로 정오각형 대칭을 가지는 펜로즈 타일링은 유형마다 2개만 있는데, 카이트와 다트로 만든 P2 테셀레이션은 중심점이 "해" 또는 "별"이 꼭짓점이다.
특징 및 구성 방법 > 늘리기와 줄이기

펜로즈 타일링의 많은 공통점은 대체하기 규칙의 계층적인 정오각형 구조에 따라 생긴다. 이 대체하기 규칙을 테셀레이션이나 타일의 '늘리기'(inflation)와 '줄이기'(deflation) 또는 '결합하기'(composition)와 '분해하기'(decomposition)라고 한다. 대체하기 규칙은 각 타일을 테셀레이션의 쓰인 모양을 가진 더 작은 타일로 분해한다. (그래서 더 큰 타일이 작은 타일들이 '결합'되게 한다.) 이로부터 펜로즈 타일링이 비례 축소로 자기유사성을 띤다는 사실을 알 수 있고, 펜타플레이크와 같은 과정을 거치면 프랙탈로 생각할 수 있다.
특징 및 구성 방법 > 늘리기와 줄이기 > 로빈슨 삼각형으로의 분해

P2와 P3 테셀레이션에 모두 쓰이는 대체하기 방법은 여러 크기의 로빈슨 삼각형을 써서 나타낼 수 있다. P2 테셀레이션에서 (카이트와 다트를 나눠서) 나타나는 로빈슨 삼각형은 A-타일이라 하고, P3 테셀레이션에서 (마름모를 나눠서) 나타나는 것은 B-타일이라고 한다. 작은 A-타일은 AS라고 표현하는데 둔각 로빈슨 삼각형이며, 큰 로빈슨 타일 AL은 예각삼각형이다. 반면에 작은 B-타일은 BS라고 하며 예각 로빈슨 삼각형이고, 큰 B-타일 BL은 둔각삼각형이다.
구체적으로 AS의 변의 길이가 (1, 1, φ)라면, AL은 (φ, φ, 1)이다. B-타일은 이러한 A-타일에 관련이 있는데, 2가지 경우이다.
BS가 AL과 같은 크기일 때 BL은 AS를 확대한 φAS이며, 변의 길이는 (φ, φ, φ2 = 1 + φ)이다. – BL은 AL 타일과 AS 타일이 길이가 1인 공통변을 가지도록 분해할 수 있다.
BL이 대신 AS와 구별된다면, BS는 AL을 축소한 (1/φ)AL이며, 변의 길이는 (1/φ,1/φ,1)이다. – BS 타일과 BL 타일을 길이가 1인 공통변을 가지도록 결합해 붙이면 AL 타일을 얻는다.
이렇게 분해했을 때 애매한 점이 있다. 로빈슨 삼각형은 이등변이기 때문에 대칭축을 기준으로 거울상인 2가지 방법으로 분해할 수 있기 때문이다. 펜로즈 타일링에서 연결 규칙에 따라 분해하는 방법이 이들 중 정해져 있다. 게다가 연결 규칙은 작은 삼각형들이 결합해서 큰 삼각형이 되는 방법까지 결정한다.
'늘리기'를 통해 별이 마름모, 마름모가 에이스가 되었다.
따라서 P2와 P3 테셀레이션은 '국소적으로 서로를 만들 수 있다'는 결론에 이르게 된다. 타일들의 한 집합으로 만든 테셀레이션은 다른 테셀레이션을 만드는 데 쓰일 수 있는 것이다. 예를 들어 카이트와 다트로 만든 테셀레이션은 A-타일들로 쪼갤 수 있는데, 정해진 방법으로 결합해서 B-타일이 되어 마름모가 될 수 있다. P2와 P3 테셀레이션은 P1에서 국소적으로 만들 수도 있다. (위의 도형 2).
B-타일을 A-타일로 분해하는 과정은 다음과 같다.
(B-타일이 더 크다는 가정 하에), 대체 행렬 방정식으로 아래와 같이 쓸 수도 있다.
이 분해를 φA-타일에서 B-타일로의 분해 과정과 합치면 다음을 얻는다.
따라서 확대한 타일 φAL이 AL 타일 2개와 AS 타일 1개로 분해된다. 연결 규칙은 정해진 대체 방법만 허용한다. φAL에 있는 AL 타일 2개는 카이트 1개를 만들어야 하고, 카이트 1개는 카이트 2개와 절반짜리 다트 2개로, 다트 1개는 카이트 1개와 절반짜리 다트 2개로 분해되어야 한다. 확대된 φB-타일은 비슷한 방법으로 (φA-타일을 거쳐서) B-타일로 분해된다.
결합과 분해를 반복할 수 있으므로, 예를 들어
과정을 n번째로 반복했을 때 카이트와 다트의 개수는 대체하기 행렬의 n제곱으로 결정할 수 있다.
여기서 Fn 은 n번째 피보나치 수다. 그래서 임의의 충분히 큰 P2 펜로즈 타일링 무늬에서 카이트 대 다트 수의 비율이 황금비 φ로 수렴한다. P3 펜로즈 타일링에서 굵은 마름모 대 얇은 마름모 수의 비율도 비슷한 결과가 나온다.
특징 및 구성 방법 > 늘리기와 줄이기 > P2와 P3 타일링을 줄이기

주어진 테셀레이션의 타일로 시작해서 (단 하나의 타일, 평면의 타일링, 또는 다른 어느 것도 괜찮다), '줄이기'로 '세대'(generation)라고 하는 과정을 겪는다. 줄이기의 한 세대에서, 각 타일은 원래 타일링에서 쓰인 작은 타일들 2개 이상으로 대체된다. 새롭게 생기는 타일들은 대체하기 규칙에 따르면 연결 규칙을 만족한다. 줄이기에서 반복되는 패턴은 처음 모양(axiom)을 점점 더 작은 모양으로 바꾼다.
타일을 나누는 이 규칙은 대체하기 규칙이다.
| 이름 | 처음 타일 | 1세대 | 2세대 | 3세대 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
카이트 절반: 
다트 절반: 
해: 
별: 
위 표를 볼 때 주의해야 한다. 카이트 절반과 다트 절반은 해 또는 별처럼 더 큰 패턴을 분해할 때 의미가 있다. 단지 카이트나 다트에 적용되면 결과가 다르다.
또 대체하기 규칙만 적용하면 오른쪽 그림에서 볼 수 있듯이 빈틈을 만들기 때문에, 다른 규칙이 추가되면 좋다.
특징 및 구성 방법 > 늘리기와 줄이기 > 순서 및 적용

늘리기와 줄이기로 카이트와 다트 (P2) 테셀레이션이나 마름모 (P3) 테셀레이션을 구성하는 방법이 있는데, '위아래 세대'(up-down generation)라고 한다.
펜로즈 타일링은 비주기적이어서 평행 이동 대칭성이 없다 – 패턴을 맞추려고 밀어 옮겨서 평면 전체를 덮을 수 없는 것이다. 하지만 크기에 상관없이 경계를 지은 부분은 테셀레이션에서 무수히 많이 반복된다. 따라서 크기가 유한한 어떤 부분도 펜로즈 타일링 전체를 특정할 수 없고, 테셀레이션에 어떤 부분에서 나타나는지 결정할 수도 없다.
이를 통해 일반적으로 특정한 (아무 종류의) 펜로즈 타일링의 수가 비가산집합임을 알 수 있다. '위아래 세대'는 테셀레이션을 매개변수화할 수 있는 한 방법이지만, 애먼 도형, 펜타그리드, 잘라 사영하기 방법도 쓸 수 있다.
관련 타일링과 주제 > 정십각형 덮기와 준결정

1996년, 독일 수학자 페트라 굼멜트는 두 종류의 겹치는 부분을 허용할 때, 단일 정십각형 타일로 펜로즈 타일링과 동등한 '덮기'(타일들이 겹치지 않는 '테셀레이션'과 구분하기 위한 이름)을 제시했다. 정십각형 타일에는 색칠된 부분이 있는데, 연결 규칙에 따라 색칠이 동일한 부분을 겹칠 수 있다. 이런 덮기를 적절히 카이트와 다트로 분해하면 펜로즈 (P2) 테셀레이션이 된다. 비슷하게 P3 테셀레이션은 각 정십각형에 굵은 마름모를 안에 넣고, 남은 부분을 얇은 마름모로 채울 때 얻을 수 있다.
이런 덮기는 준결정의 성장을 보여주는 현실적인 모델로 여겨진다. 겹치는 정십각형은 결정이 만들어질 때의 단위 격자와 비슷한 '준단위 격자'라고 하며, 연결 규칙은 특정 원자 집단의 밀도를 본뜬 것이다. 덮기의 본질로 전자 구조 같은 이론을 연구할 수 있는데, 블로흐의 정리가 없어서 어렵다. 하지만 준결정의 영역은 오류 제어를 통해 계산할 수 있다.
관련 타일링과 주제 > 관련 테셀레이션

펜로즈 타일링의 세 가지 변형은 국소적으로 서로를 만들어낼 수 있다. P1 테셀레이션의 꼭짓점 중 몇 개를 택하면 또 다른 비주기적 테셀레이션을 구성할 수 있다. P1 테셀레이션의 한 정오각형의 꼭짓점에 1,3,5,2,4 순서로 숫자를 붙이면 모든 정오각형의 꼭짓점도 명확하게 숫자를 붙일 수 있는데, 순서는 시계 방향 또는 반시계 방향이 된다.
같은 숫자로 표시된 점들은 로빈슨 삼각형으로 평면을 타일링하는 반면, 3과 4가 써 있는 점들은 나비넥타이와 나베트 타일링을 이룬다.
동일하지 않지만 관련 있는 테셀레이션이 더 있는데, '육각형-배-별'과 '미쿨라-로스' 테셀레이션이다. 예를 들어 마름모 테셀레이션의 연결 규칙을 약하게 해서 각 꼭짓점에서 허용되는 각에 특정한 제한을 두면, 두 타일로 만들어진 테셀레이션이 생긴다. 역시 5차 대칭성을 기반으로 하고 있으나, 준결정이 아니다. 원래 마름모 타일링의 마름모를 더 작은 마름모로 채우거나 대체하기 규칙을 적용해서 얻어낼 수 있는데, 데 브라윈의 잘라서 사용하기 방법으로는 불가능하다.
예술 및 건축

정오각형과 정십각형을 사용한 기리 타일 패턴이 이란 이스파한에 있는 다르브 이맘(영어판) 묘의 아치 공복에서 나타난다. (1453 C.E.)
샌프란시스코의 트랜스베이 운송 센터이다. 바깥이 흰색 알루미늄으로 되어 있는데, 펜로즈 타일링의 패턴으로 구멍이 나 있다.
인도 정보 기술 연구소(영어판)의 컴퓨터 센터 3 (CC-3) 바닥에 있는 펜로즈 타일링
테셀레이션의 미적 가치는 오랫동안 인정받았고, 테셀레이션에 관심을 갖게 하는 계기가 된다. 그래서 펜로즈 타일링의 겉보기 모습은 이것을 정의하는 형식적인 특성보다 관심을 끈다. 북아프리카와 중동에서 쓰인 특정한 장식 무늬와의 유사성은 알려져 있으며, 물리학자 피터 제임스 루와 파울 슈타인하트는 펜로즈 타일링이 이스파한 다르브 이맘 묘의 기리 테셀레이션 같은 중세 이슬람의 기하학적 무늬에 기초를 두었다는 증거를 제시했다.
드롭 시티 예술가인 클라크 리처트는 마름모삼십면체를 평면에 사영시켰을 때 굵은 마름모와 얇은 마름모 타일이 연결되어 비주기적 테셀레이션을 이루는 것을 관찰해서, 펜로즈 마름모를 예술작품에 1970년 활용했다. 예술역사학자 마틴 켐프는 알브레히트 뒤러가 마름모 테셀레이션과 비슷한 모티프를 스케치한 것을 발견했다.
샌프란시스코의 22억 달러 트랜스베이 운송 센터의 굴곡 있는 흰 금속 외부 표면에는 펜로즈 무늬로 구멍이 나 있다.
웨스턴오스트레일리아 대학교에 있는 베일리스 건물 안뜰은 펜로즈 타일로 장식되어 있다.
1979년, 마이애미 대학교는 수학통계학과의 졸업자 광장의 뜰을 꾸미려고 펜로즈 타일링이 있는 인공 대리석을 만들었다.
인도 정보 기술 연구소는 건축의 첫 단계였던 2001년부터 연구 건물을 "펜로즈 기하학"을 토대로 디자인했는데, 로저 펜로즈가 만든 테셀레이션을 모방했다. 그 건물 중 대부분은 바닥에 펜로즈 타일링으로 된 기하학적 무늬가 있다.
옥스퍼드 대학교 수학과에 위치한 앤드루 와일스 건물은 2013년 10월, 입구 포장재에 펜로즈 타일링 부분이 포함되어 있다.
헬싱키 중부 케스쿠스카투 거리의 인도는 펜로즈 타일링 모양으로 포장되어 있다. 공사는 2014년에 완료되었다.
같이 보기

기리 타일링
바람개비 타일링
오각형 타일링
로저 펜로즈
미카형 증기기관차 129호

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 대한민국의 국가등록문화유산
미카형 증기기관차 129호의 전경.
종목: 국가등록문화유산 (구)제415호  (2008년 10월 17일 지정)
소유: 한국철도공사
위치
주소: 대전광역시 유성구 현충원로 251 (국립대전현충원 호국철도기념관)
미카형 증기기관차 129호(미카型 蒸氣機關車 129號), 약칭 미카3-129호는 대한민국의 국가등록문화유산으로 지정된 증기기관차이다.
1940년 일본에서 제작되어 한반도 전역을 운행되었다. 해당 증기기관차는 탄수차의 원형이 그대로 보존된 것으로, 대한민국의 근현대 철도 역사를 조망할 수 있는 특별한 증기기관차 중 하나이다.
개요

1940년 일본에서 제작되었다.
이 기관차는 6.25 전쟁 대전 전투에서 북한군에 포위되어 있던 미 제24보병사단의 '보급품 후송 작전'을 위해 김재현 기관사, 황남호 본무기관조사, 현재영 보조기관조사가 운전하여 대전으로 투입되었던 기관차로 유명해졌으나, 실제 작전에 사용되었던 기관차는 미카3-129호가 아니고 미카 3-219호이었다.
2008년 10월 17일 국가등록문화유산 제415호로 지정되었으며 한 때 대전철도차량정비단에 정태 보존하고 있었으나 현재는 국립대전현충원 내 위치한 호국철도기념관에서 야외전시 중이다.
대전 전투에 투입된 미카3-219호와의 혼돈

6.25 전쟁 대전 전투에서 김재현 기관사 등 철도공무원들이 '보급품 후송 작전'을 수행하기 실제로 운전했던 미카 3-219호가 미카3-129호로 잘못 알려지고 등록문화재로까지 지정된 사건에 대해 자세히 부연하자면 다음과 같다.
1950년 6월 25일 6.25 전쟁이 발발하고 미국이 참전한 이후 최초 참전 전투부대인 미 제24보병사단은 7월 5일 오산 전투부터 시작해서 후속부대가 한국에 전개할 수 있는 시간을 벌기 위해 사력을 다해 지연전을 벌이고 있었다.
미 제8군 사령관 월튼 H. 워커(Walton Harris Walker) 중장은 7월 18일 오전 포항에 상륙한 미 제1기병사단이 영동 일대에 전개하는데 최소한 2일의 시간이 필요하다고 강조하였고 이에 따라 미 제24보병사단 사단장 윌리엄 F. 딘(William Frishe Dean) 소장은 원래 계획했던 철수 시점을 7월 19일 야간에서 하루 더 연장하여 7월 20일 야간으로 변경하고 대전 방어를 담당한 제34연대에 제19연대 제2대대를 배속시키는 등 전투력을 증강시키며 지연전을 준비하였다.
7월 19일 아침 북한 공군 야크 전투기의 대전 후방 보급로 공습과 함께 대전 전투가 본격적으로 시작되었고 미 제24보병사단은 목표대로 7월 20일까지 대전을 사수하며 지연 임무를 완수하고 철수를 준비하였다. 이때 대전역 안에 있던 대부분 탄약으로 구성된 보급품 적재 화차의 후방 이송이 중요한 과제가 되었고 이에 따라 딘 소장이 직접 7월 20일 16시경 대전역 안의 대부분 탄약으로 구성된 보급품 적재 화차 10량의 후송 명령을 영동에 위치한 사단지휘소에 하달하였다.
이러한 딘 소장의 명령에 의해 '보급품 후송 작전'전이 착수되자 김재현 기관사는 부기관사에 해당하는 황남호 본무기관조사, 현재영 보조기관조사와 함께 참여하여 미카 3형 증기기관차 219호(모델번호: 미카3-219호)에 탄수차만을 연결한 채 6명의 미군 호송병들을 싣고 7월 20일 오후 4시 30분경 이원역을 출발하였다.
북한군의 매복 공격을 뚫고 어렵사리 대전역에 도착하였으나 탄수차에 총알 구멍이 생겼고 이로인해 물이 새면서 압력이 떨어져 보급품이 적재된 화차 10량을 연결시 기관차의 동력 부족으로 이동이 불가능할 것으로 판단하여 보급품 후송 임무를 포기하고 다시 옥천역 복귀를 결정한다. 복귀 도중 세천역 부근에매복해 있던 북한군의 집중사격을 받고 순직하였으며 김재현 기관사가 총에 맞아 즉사한 이후 현재영 보조기관조사도 총에 맞아 의식을 잃고 쓰러졌고 그 후 미군 스몰우드 하사(Staff Sergeant Elmo Smallwood)가 운전을 하여 기관차는 어렵사리 옥천역에 복귀에 성공하였다.
미 육군 군사(軍史) 연구소(U.S. Army Center of Military History)의 6.25 전쟁 공식 전사(戰史) -'South to the Naktong, North to the Yalu' (pp. 168–169)에 따르면 김재현 기관사의 기관차가 대전역에 도착했다 되돌아간 이후 딘 소장이 한번 더 영동에 위치한 사단지휘소에 보급품 후송을 위한 기관차를 대전역으로 보내라는 명령을 내렸고 17시에 기관차가 대전역을 향해 출발했다는 보고까지는 딘 소장이 받았지만 대전역에 도착은 하지 못 하였고 이 기관차를 대전역에서 기다리던 수송장교 레이몬드 D. 햇필드(Raymond Davidson Hatfield) 대위가 북한군에게 공격을 당해 전사하였다고만 기술되어있다.(수송장교 햇필드 대위는 이 '보급품 후송 작전' 중 전사한 공적이 인정되어 은성훈장이 수여되었다.
한편 미 육군 군사(戰史) 연구소(U.S. Army Center of Military History)의 6.25 전쟁 공식 전사(戰史) - 'South to the Naktong, North to the Yalu'에는 나오지 않지만 7월 20일에 김재현 기관사 등이 수행한 '보급품 후송 작전'과 별개로 한국인 철도공무원들이 운전하는 기관차에 미군 호송병 6명이 탑승하여 또다른 '보급품 후송 작전'을 수행하였고 이 작전에서도 기관차 운행 도중 북한군의 매복 공격을 받았다고 보도한 미국 신문 기사가 존재한다.
부연하자면, International News Service 통신사 소속 필립 딘(Philippe Deane Gigantès) 종군기자가 1950년 7월 21일 단독으로 보도하고 'South Bend Tribune', 'Miami Daily News' 등 수많은 미국 신문에 전재(轉載) 및 재배포되었는데, 이 기사에서 주목할 점은 한국인 철도공무원 중 'switchman'이 등장한다는 점으로서 1953년 12월 교통부 발간 공식 역사서 '한국교통동란기'에서 김재현 기관사 등이 수행한 '보급품 후송 작전'과 별개의 '보급품 후송 작전'을 수행한 것으로 기록되어 있는 장시경 신호원으로 확실시된다.
그러나 최종적으로 위와같은 한국인 철도공무원 및 미군들의 노력과 희생에도 불구하고 결국 후송에 실패하여 7월 21일 오전 8시 미 공군이 보급품이 적재된 화차들을 폭격으로 파괴하여 북한군에 의한 노획을 방지하였다.
덧붙여 이 대전역 화차 폭격은 AP 통신사를 통해 전 세계로 타전되어 'The Evening Star', 'The Daily Alaska Empire' 등 수많은 미국 신문에 1950년 7월 21일자로 보도되었으며, 화차 폭격에 참여한 머스탱 전투기 조종사는 인터뷰에서 엄청난 탄약이 적재된 화차가 폭발하면서 발생한 화염을 미국 독립기념일 축하행사의 상징인 화려한 불꽃놀이 광경에 비유하였다.
'The Evening Star' 1950년 7월 21일자 기사 원문 발췌
Capt. H. Moreland of Mobile, Ala., leader of the mission, said
"The train blew sky high, It was like the Fourth of July."
He said Taejon looked very still and deserted.
잘못 알려졌던 사실들 > 김재현 기관사의 기관차에 탑승했던 미군의 정체

김재현 기관사의 기관차에 탑승했던 미군의 정체는 결사대원들이 아니고 미 제24보병사단 병참부대 병사들이었다.
1953년 12월 발간된 교통부 공식 역사서 '한국교통동란기'와 1983년 7월 작성된 황남호 본무기관조사와 현재영 보조기관조사의 자필 경위서에서 기관차에 탑승했던 미군의 정체를 '미군 결사대'로 명명하고 총원 30명, 전사자 29명이라고 기록하였지만, 후대에 '딘 소장 구출 작전'을 특수 작전처럼 과장하기 위해 소속은 '미군 특공대', '미군 특전단', '미 해병 특수부대' 등으로 확대ㆍ 재생산되었고 병력과 전사자 기록도 한국인 철도공무원 3명과 합산 과정에서 혼돈을 일으켜 총원 33명, 전사자 32명으로 와전되었다.
그러나 미 제24보병사단의 정보참모부(G2)와 병참부대(Quartermaster Corps) 보고서에 따르면 기관차에 탑승했던 미군들의 실제 정체는 '결사대원'이 아닌 호송병이었다. 즉 '보급품 후송 작전' 지원 및 기관차 호위 임무를 맡았던 미 제24보병사단의 병참부대 소속의 일반 병사들로 하사 스몰우드(Staff Sergeant Elmo Smallwood), 상병 맥컬럼(Corporal James McCallum), 상병 슈와르츠(Corporal Schwartz), 일병 시콜라(Private first class Cicola), 이병 마호니(Private Mahony) 이렇게 총원 6명이었으며 미군 사상자는 없었던 것으로 밝혀졌다.(호송병 6명의 상관은 미 제24보병사단 병참장교 제임스 W. 스펠맨(James W. Spellman) 대위로 기관차에 탑승하지는 않았다.)
한편 한국인 기관사들의 증언대로 '딘 소장 구출 작전'이 실행되었고 29명에서 32명의 미군 결사대원이 전사한 것이 진실이었다면 이 미군들에게는 비록 작전에는 실패했더라도 죽음을 각오하고 상관을 구하기 위한 희생정신과 용기를 높이 평가하여 명예훈장 등 각종 무공훈장이 추서되고 미국 국민들로부터 엄청난 영웅 대우를 받았을 것이며, 미군 역사에 있어서도 비록 실패했지만 영웅적인 특수작전 사례로 기록되어 엄청나게 많은 관련 자료가 남아있었을 것이다.
실례로 1970년 베트남 전쟁에서 미 육군 특수작전부대(그린베레)가 손타이 포로수용소의 포로 구출 작전(Operation Ivory Coast)을 실행했었는데 비록 미군 포로들이 작전 실행일 이전에 다른 포로수용소로 이송되어 실패하였지만 이 작전을 수행한 미 육군 특수작전부대원들에게는 은성훈장 등 각종 무공훈장 등이 수여되었다.
잘못 알려졌던 사실들 > 김재현 기관사의 순직일과 작전 일시

김재현 기관사의 순직일은 7월 19일이 아니고 7월 20일이었다.
현재 김재현 기관사의 공식 순직일은 국립서울현충원 묘비, 국가보훈처 자료 등등에서 7월 19일로 기록하고 있으며, 1975년 동아일보 기사처럼 7월 19일을 김재현 기관사의 순직일로 보도한 과거 기사도 존재한다.
그러나 생존 철도공무원들의 최초 증언이 실렸던 1953년 교통부 발간 공식 역사서 '한국교통동란기'에서 현재영 보조기관조사는 7월 20일 16시 40분경에 대전역에 도착했었고 복귀하는 도중 북한군 총격으로 김재현 기관사가 순직했다고 증언하고 있는데 이는 이는 미 육군 군사(戰史)  연구소(U.S. Army Center of Military History)의 6.25 전쟁 공식 전사(戰史) - 'South to the Naktong, North to the Yalu' (pp. 168–169)에 7월 20일 16시 20분에 기관차가 이원역에서 대전역으로 출발하였고 역시 복귀하는 도중 한국인 기관사가 적의 총탄을 맞아 죽었다고 죽었다고 기술한 기록과 거의 일치하며, 미 제24보병사단 정보참모부(G2)의 보고서 역시 7월 20일 16시 30분경에 기관차가 대전역으로 출발하였다고 기록하고 있으며, 딘 장군 회고록 - 'General Dean's Story' (p. 37)] 역시 마찬가지로 이렇게 미국 측 자료에서 일관되게 김재현 기관사의 순직일과 작전 일시를 7월 20일 16시 20분부터 17시 사이로 기록하고 있다.
순직일이 7월 19일로 잘못 알려지게된 직접적인 이유는 1962년 12월 5일 대전광역시 판암동 소재 대전역–세천역 구간에 건립되었던 김재현 기관사 순직비에 순직일이 7월 19일로 잘못 들어가면서부터이다.
즉 1962년 12월 10일 순직비 제막시 관련 기사에서도 7월 20일에 김재현 철도 기관사가 순직했다고 기술되어 있지만 정작 순직비에 7월 19일로 순직일이 잘못 기재되었고 그 후 철도청 시절부터 이 순직비에 기재된 순직일에 맞추어 김재현 기관사 현양사업을 진행 하면서 완전히 잘못 알려지게 된 것이다.
잘못 알려졌던 사실들 > 김재현 기관사가 운전했던 기관차의 모델번호

김재현 기관사가 운전했던 기관차의 모델번호는 미카 3-129호가 아니고 미카 3-219이었다.
현재 김재현 기관사의 유품은 경기도 의왕시에 있는 철도박물관에 소장, 전시 중이며 그가 운전했다고 알려진 미카 3형 증기기관차 129호(모델번호: 미카3-129호)는 2008년 10월 17일 국가등록문화유산 제415호로 지정되었으며 한 때 대전철도차량정비단에 정태 보존하고 있었으나 현재는 국립대전현충원 내 위치한 호국철도기념관에서 야외전시 중이다.
그런데 과거 사료 및 증언들의 기관차 모델번호를 조사해보면 김재현 기관사가 실제로 운전했던 기관차는 '미카3-129호'가 아니고 '미카 3-219호'로서 먼저 UP 통신사(현 UPI 통신사) 소속 피터 칼리셔(Peter Kalischer) 종군기자가 1950년 7월 20일 단독으로 보도하고 'Buffalo Evening News', 'The Atlanta Constitution' 등 여러 미국 신문에 전재(轉載) 및 재배포되었던 대전 투입 기관차 관련 기사에서 기관차를 'Old 219'(낡은 기관차 219호 의미로 추정)로 특정하였고, 1953년 교통부 발간 공식 역사서 '한국교통동란기'의 330페이지에서도 김재현 기관사가 운전하여 대전에 투입되었던 기관차를 'M3 二一九호'로 기록하였으며, 황남호 본무기관조사와 현재영 보조기관조사는 1983년 7월 20일 작성한 자필 경위서에서 한번 더 'MK3 219호'로 증언하였으며 특히 황남호 본무기관조사는 '미카3-219호'와 관련하여 아래와 같은 구체적인 증언 기록을 남겼다.
황남호 본무기관조사 1983년 7월 20일자 자필 경위서 원문 발췌
"제가 혼자 살아 운전한 기관차 MK3 219호는 김천기관차 사무소에서 수리한 후 다시 전투에 수송업무를 한 후 20여년 사용되었으나 디젤화로 폐차되었습니다."
또한 철도청 시절인 1999년 발간된 공식 역사서 '한국철도 100년사'의 932페이지에도 "'미카3-219호' 증기기관차를 몰고 가겠다고 김재현 기관사가 자원하였다." 이러한 문구 등으로 기술되어 있는데 즉 한국철도공사에서 2008년 국가등록문화유산 신청 시점 기준 가장 권위있는 최신 공식 역사서에서도 대전 전투에 투입되었던 기관차는 미카3-219호임을 명확하게 밝히고 있었다.
한편 2008년 미카3-129호의 국가등록문화유산 지정시 심의위원으로 참여했다는 손길신 전 철도박물관장이 언론 기사(기획칼럼 - 손길신 전 철도박물관장의 철도역사 이야기 '제49화')에서 '한국교통동란기'의 160페이지 스크린샷을 첨부하여 "기관차 모델번호 3-129호를 세로쓰기 한자로 기록하여 3-219호로 읽을 수도 있으나 한자 모양을 자세히 보면 『三-一二九』임이 확인되어" '미카3-129호'가 김재현 기관사가 운전했던 기관차의 모델번호가 맞다고 주장하였다.
미

가

三

二

二

九

號
즉 '한국교통동란기'에 위와 같이 한자 세로쓰기로 쓰여진 모델번호에서 三자 다음 二의 첫번째 획을 -(대시)로 바꾸고 그 다음 한자를 一二九로 해석한 것인데 그러나 언론 기사에 첨부된 '한국교통동란기'의 160페이지 스크린샷의 내용을 자세히 읽어보면 알겠지만 이 스크린샷은 대전 전투에서 김재현 기관사 등이 수행한 '보급품 후송 작전'과 별개로 대전역에서 근무하던 역무원 등과 함께 보급품 후송 시도 후 탈출했다고 알려진 장시경 신호원의 공적을 서술하는 항목(항목명: 포위망을 뚫고, pp. 159–161)이며 이 항목의 160페이지에서 장시경 신호원이 대전역에서 탈출할 때 탑승했던 기관차의 모델번호가 세로쓰기로 '미가三二二九호'로 표기되어 있는 것으로 김재현 기관사가 운전했던 기관차의 모델번호를 지칭하는 것이 아니다.
부연하자면 이미 상술했다시피 '한국교통동란기'의 김재현 기관사의 공적을 서술하는 항목(항목명: 우군을 구출타가, pp. 326–331)의 330페이지에서 김재현 기관사가 운전했던 기관차의 모델번호가 'M3 二一九호'로 명확하게 표기되어 있으며, 설사 손길신 전 철도박물관장의 한자 해석이 정확하다고 가정하더라도 이것은 장시경 신호원이 탑승했던 기관차의 모델번호가 미카3-229호가 아니고 미카3-129호가 정확하다는 의미가 되기 때문에 김재현 기관사가 운전했던 기관차의 모델번호와는 전혀 관계가 없는 것이다.
참고로 미카형 증기기관차의 모델번호에서 -(대시)를 사용한 구분 표기는 공식적인 표기도 아니며, 기관차 모델번호를 한자 수사로 세로쓰기 표기시 혼란을 유발할 수 있는 -(대시)를 모델번호 사이에 의도적으로 넣을 이유도 전혀없으며, 국방부 전사편찬위원회가 1979년 발간한 6.25 전쟁 공식 전사(戰史) - 한국전쟁사 제2권 지연작전기 (p. 536) 보관됨 2023-04-17 - 웨이백 머신에서도 '한국교통동란기'의 장시경 신호원의 증언을 요약하여 실었는데 여기에서도 '미카 3229호'로 표기하였다. 즉 한자를 일상적으로 사용하던 시절인 1979년에 6.25 전쟁사를 집필하던 국방부 전사편찬위원들도 '한국교통동란기'에 기재된 기관차 모델번호를 『三-一二九』로 해석한 것이 아니고 『三二二九』로 해석하였다.
결론적으로 손길신 전 철도박물관장의 기사에서 '한국교통동란기' 캡춰 사진에 기재된 한자 모양을 자세히 보면 『三-一二九』임이 확인되어 '미카3-129'호가 맞다는 주장은 역사 왜곡으로 김재현 기관사가 운전했던 기관차 모델번호 논란에서 고려할 대상이 전혀 아니며, 1953년 12월 24일 교통부에서 '한국교통동란기'를 발간하면서 최초로 김재현 기관사 등 철도공무원들의 대전 전투 공적을 사료로 남길 때는 분명히 '미카 3-219호'로 정확히 기록하였으며 1962년 경향신문 기사, 1969년 동아일보 기사, 1975년 동아일보 기사를 보면 이때까지만 해도 언론 기사상에서도 '미카 3-219호'로 정확히 전해내려왔었다.
그러나 그 후 한국철도공사의 단순 실수인지 아니면 '미카 3-219호'가 폐차되었으니 의도적으로 '미카 3-129호'로 조작을 해서 추천을 했는지 알 수 없지만 결과적으로 김재현 기관사 등이 수행한 '보급품 후송 작전'에 투입되지도 않았던 전혀 상관없는 기관차가 2008년 국가등록문화유산 제415호로 지정되는 어처구니없는 불상사가 발생하였다.
잘못 알려졌던 사실들 > 옥천역 복귀시 기관차 운전자

국내에서는 그 동안 황남호 본부기관조사 본인의 증언에 의하여 김재현 기관사가 순직하고 현재영 보조기관조사가 부상으로 의식으로 잃은 후 황남호 본부기관조사가 기관차를 운전하여 옥천역으로 복귀한 것으로 알려졌었다.
그러나 UP 통신사(현 UPI 통신사) 소속 피터 칼리셔(Peter Kalischer) 종군기자가 1950년 7월 20일 단독으로 보도하고 'Buffalo Evening News', 'The Atlanta Constitution' 등 수많은 미국 신문에 전재(轉載) 및 재배포되었던 기사에 따르면 옥천역 복귀시 운전자는 스몰우드 하사(Staff Sergeant Elmo Smallwood)였다. 부연하자면 한국인 승무원들이 죽거나 부상당한 위기 상황에서 스몰우드 하사(Staff Sergeant Elmo Smallwood)가 기관차를 운전하는 영웅적인 활약을 펼쳐 동료 미군 호송병 5명의 목숨을 살렸다는 내용이 이 기사의 요지로 수많은 미국 신문에 대서특필되었다.
또한 미 제24보병사단 병참부대 보고서에도 기관사가 부상당하자 스몰우드 하사(Staff Sergeant Elmo Smallwood)가 운전하여 옥천역으로 복귀했다고 기록되어 있다.
영국 문학

영국 문학(英國文學, British literature)은 영국과 맨섬, 채널 제도의 문학을 말한다. 대부분 영어로 씌여진 작품이나, 웨일스어, 스코틀랜드 게일어, 스코트어, 콘월어, 저지어, 건지어 등으로 된 작품도 많다. 아일랜드섬 북쪽의 북아일랜드는 영국 일부로, 영어를 비롯한 얼스터 스코트어와 아일랜드어로 된 작품이 있다.
광의로, 영어로 된 미국 문학을 포함하여 영미 문학 또는 영문학(English literature)이라고 할 수 있다. 이 경우 영어로 각 지역의 문학을 포함할 수 있다.
문예 부흥 이전 > 라틴 영문학

이 부분의 본문은 라틴 영문학입니다.
비드(영어:Bede, 영국 교회사(라틴어:Historia ecclesiastica gentis Anglorum)의 저자)나 길다스(영어:Gildas) 같은 연대기 작자가 영어권 내의 라틴 문학을 주도했다. 로마 제국이 물러난 후로 몇 세기간 교회 내에서 쓰였다.
문예 부흥 이전 > 고대 영문학

이 부분의 본문은 앵글로-색슨 문학입니다.
켈트 문학은 유럽에서 가장 오래된 민중 문학이다. 웨일스 문학의 역사는 6세기부터 21세기까지 내려오지만, 가장 오래된 웨일스 문학은 현재 웨일스로 알려진 지방이 아니라 북부 잉글랜드와 남부 스코틀랜드 지방에 속한다. 6세기부터 8세기까지 쓰였다고 하는 작품들도 남아있는 가장 오래된 사본이 13, 14세기의 것이다. 한편, 아일랜드 시의 역사가 거의 끊어지지 않은 채로 6세기부터 현재까지 명맥을 유지하고 있다.
중세 전반기라고 부를 수 있는 8 ~ 11세기에 고대 영어가 성립하였고, 이것이 현대 영어의 원류가 되고 있지만, 그 고대 영어로 된 텍스트로 서사시 《베오울프》와 잉글랜드 동부 지역 방언으로 번역된 《라틴어 복음서》를 들 수 있다. 또한 웨식스 지방의 앨프레드 대왕이 문화 교육 정책을 추진해 《파리시편》(The Paris Psalter)이나 보이티우스의 《철학의 위안》을 라틴으로 번역하는 등 웨섹스 방언이 고대 영어의 표준이 되었다. 이 시대는 운문이 주류를 이루며, 《베오울프》를 포함해 게르만시의 특징인 두운이 현저하다.
문예 부흥 이전 > 중세 영문학

1066년 프랑스의 노르망디 공작 기욤이 영국으로 침략하여 들어와 윌리엄 1세로 즉위하여 《노르만 왕조》가 성립된다. 영어는 굴절 어미의 소실이나 통사도 어순에 대한 의존도 커지는 등 중세 영어로 진화해 나간다. 중세 영어 텍스트의 금자탑으로, 초서의 《캔터베리 이야기》가 있다. 런던 방언으로 쓰여져 있지만, 이탈리아, 프랑스를 경험한 초서의 대륙식 시작법의 영향을 크게 받아 게르만 시의 특징이었던 두운을 벗어나 각운을 채택하고 있다. 같은 시대의 《가웨인 경과 녹기사》, 《농부 비아즈의 꿈》의 〈윌리엄 랑그 랜드〉가 유명하다.
1450년경, 구텐베르크에 의한 활판인쇄 기술이 발명되어 캑스턴에 의해서 영국에 반입되어 인쇄 기술이 급속히 확산되었다.
문예 부흥 이후 > 르네상스 시대 (16세기)

16 세기 무렵에는 굴절 어미는 현대 영어에 한없이 가까운 형태로 소실되고, SVO 형식의 어순이 정착된다. 그러나 18세기까지는 초기 현대 영어 또는 근대 영어라고 구분하기도 한다. 엘리자베스 왕조 시대에는 문학이  왕성하게 발전하였다. 와이엇(Sir Thomas Wyatt)은 서정 연가를 개척하고, 엘리자베스 1세를 위해 스펜서가 《요정의 여왕》을 쓰는 등 궁정의 후원을 받은 느낌도 가지게 한다.
또, 중세 무렵부터 교회에서 행해지던 기적극, 교훈극은 점차 전문화되어 각본으로 씌여진 것이 점차 많아졌다. 존 릴리, 로버트 그린 (Robert Greenr, 1558 - 1592) 등의 뛰어난 극작가가 배출되어 말로에 의해서 기초가 쌓아 올려졌다. 릴리, 그린, 말로, 키드(토마스 키드는 대학을 나온 것은 아니지만, 같은 대가로 취급된다.), 토마스, 등이 옥스포드, 케임브리지 대학 출신인, 엘리자베스 왕조에서 유명한 작가들이었기 때문에 《대학 위트》(University Wits)라고 불렀다. 그들의 작풍이나, 당시 유행하던 대륙의 시 등을 배워, 세익스피어에 이르러 큰 성공을 거두게 된다. 그는 4 대 비극 《햄릿》, 《맥베스》, 《오델로》, 《리어왕》 등을 써, 시인으로서도 많은 소네트를 남겼다. 그 탁월한 작품군은 영국 문학뿐만 아니라 각 지역의 문학, 연극 등의 장르에 큰 영향을 계속 주고 있다.
문예 부흥 이후 > 왕정 복고 (17세기)

17세기에 들어서면서 던과 허버트와 같은 형이상학파 시인이 활약하였다. 문학에 다양한 영향을 주었던 《흠정역 성경》이 나온 것도 이 시대이다. 연극에서는 존슨, 웹스터 등이 활약하였다. 또한 《청교도 혁명》을 배경으로 밀턴이 활약하였는데, 그의 작품 《실낙원》은 기독교적 세계관을 웅장하게 그린 고전이다.
문예 부흥 이후 > 오거스틴 시대

이 부분의 본문은 Augustan poetry 및 Augustan literature입니다.
계관시인의 직위가 이 시기에 공식적으로 인정되었다.
1678년 《천로역정》(The Pilgrim's Progress)의 출판으로 버니언은 영국문학사의 중요한 인물이 되었다.
1724년 해적에 대한 독창성이 풍부한 책인 《해적의 역사》(A General History of the Pyrates)가 영국에서 출판되었다. 이곳에는 악명 높은 영국 해적인 검은 수염 에드워드 티치와 칼리오 잭(잭 스패로우의 원형이 된)이 등장한다.
18세기 초는 영문학의  아우구스투스 시대라고 알려졌다. 이 시기의 시들은 포프의 시에서 볼 수 있는 것 같이 대단히 형식적이었다.
18세기에는 호가스와 같은 시사 만화나 삽화 풍자가들이 등장했다. 이들은 서양 연속 예술의 선구자로 신뢰를 받았다. 그의 작품은 사실적인 초상화부터 “현대 도덕 주제”라고 불리는 만화 삽화에까지 걸쳐있다. 그의 작품의 대부분은 동시대의 정치와 관습을 해학적으로 비꼬았다. 그래서 그런 종류의 삽화를 종종 《호가시안》(Hogarthian)이라고 부르기도 한다.
문예 부흥 이후 > 낭만주의의 태동

영어 소설이 상당히 늦게 활성화되었다. 1719년 디포의 작품인 《로빈슨 크루소》가 그 시작을 열었다. 또한 스위프트는 《걸리버 여행기》(1726년)를 쓰고, 중기에는 필딩의 걸작 《톰 존스》(1748년)이 발표되었다.
18 세기는 또한 연극이 부활하던 시절이기도 하다. 이 시대 말기에는 《고딕 소설》이 유행하기 시작했다.