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비치 보이스
1958–1966: 브라이언 윌슨 시기 > 《Pet Sounds》

이 부분의 본문은 Pet Sounds입니다.
1966년 비치 보이스는 파격적인 악기와 층층히 쌓아올린 보컬 하모니를 도입하여 《Pet Sounds》를 제작했다. 이는 브라이언의 제작 및 작곡 기법을 가장 축약하여 내보인 음반으로 평가받는다. 〈Wouldn't It Be Nice〉, 〈Sloop John B〉와 같은 노래의 혁신적인 음악적 파노라마에는 재즈, 고전, 팝, 엑조티카와 아방가르드가 있다. 자전거 벨, 호루라기 등의 악기 편성과 드럼과 기타에 기반을 둔 보통 록을 혼합했다. 이외에도 은식기, 아코디언, 개 짖는 소리, 피아노 줄, 플라스틱 물 주전자 등이 쓰였다. 〈God Only Knows〉의 기본 운율을 위해서 하프시코드, 피아노 슬랩백 에코, 썰매 방울로 두터운 소리를 만들어 내었다. 《Pet Sounds》는 브라이언의 솔로 음반으로 여겨지나, 다른 멤버들도 작곡과 녹음에 조금씩 기여했다. 사이키델릭 마약의 영향을 받은 브라이언은 자신의 내부로 향하여 자기 고찰과 감정적 고찰에 매진했다. 이는 세상의 문제점을 다룬 다른 사이키델릭 록 그룹과는 다른 차이점이었다.
5월 발매된 《Pet Sounds》는 미국에서 10위, 영국에서 2위까지 올랐다. 영국에서는 비치 보이스가 1966년 마지막 분기에 가장 높은 판매량을 기록하여, 3년간 군림한 밴드 비틀즈와 같은 토박이 밴드를 물러나게 하는데 일조했다. 미국에서는 미온한 성적을 거둔 《Pet Sounds》에 캐피틀은 별다른 홍보를 하지 않았고, 윌슨이 바란 히트작이 되는 데에 실패한다. 음반이 미국에서 그리 큰 인정을 받지 못하자 캐피틀은 7월 《Best of The Beach Boys》를 발표했고, 이는 《Pet Sounds》를 개인적인 작업물이라고 여겨온 브라이언의 심기를 건드렸다. 레이블이 비치 보이스의 주요 상업 고객이던 젊은 여성 청중보다 나이 많은 인구층에게 강한 선호도를 보인 《Pet Sounds》에 가지고 있던 위험 요소를 고려했다는 설이 있다. 《Pet Sounds》의 판매량은 대략 500,000장으로, 그 전의 판매량인 100만 장에 비해 크게 감소했다. 《Best of The Beach Boys》는 RIAA에 의해 즉시 판매량 인증 골드를 받았다.
1958–1966: 브라이언 윌슨 시기 > 〈Good Vibrations〉과 《Smile》

이 부분의 본문은 Good Vibrations 및 Smile (비치 보이스의 음반)입니다.
《Pet Sounds》의 발전을 확장시키기 위해 윌슨은 더욱 야망찬 프로젝트를 개시한다. 〈Good Vibrations〉에서 브라이언은 《Pet Sounds》와 같이 팝 음악에서는 듣기 힘든 폭넓은 기악 편성을 택하였다. 브라이언이 "포켓 심포니"라고 묘사한 이 노래는 불협화음과 모달 변경을 중심으로 구성된 음악 섹션의 잘라내기 기법과 클래식, 록이 혼합되어 있다. 〈Good Vibrations〉은 1966년 미영 모두에서 1위를 차지, 당시 비치 보이스 최고의 히트를 기록했다. 당시 쏟아져 나오던 팝 싱글은 대부분이 두 시간 이내에 제작된 것이었기 때문에, 이 곡은 착수된 팝 프로덕션 중 가장 복잡한 것 중 하나이며 또한 당시 녹음에 든 비용이 가장 많이 든 싱글이었다. 곡의 세션은 몇달이나 기간이 연장되었고, 최소 네 군데의 메이저 스튜디오에서 진행되었기 때문에 제작에 든 비용만 해도 대략 50,000달러에서 75,000달러(오늘날 시세로는 400,000달러에서 600,000달러) 사이였다. 도메닉 프라이오레의 말에 의하면, 〈Good Vibrations〉의 제작은 이전의 클래식, 재즈, 인터네셔널, 사운드트랙 혹은 그 어떤 레코딩의 범주에도 속하지 않았다. 싱글은 스튜디오 프로덕션에 뚜렷한 한 휙을 그었으며, 대중의 취향을 확장했다고 평가받는다. 1960년대 반문화에 의해 〈Good Vibrations〉는 그들의 앤섬으로 차용되었다. 록 평론가 진 스큘라티는 1968년 이렇게 예언했다. "어쩌면 이것은 현재의 록 르네상스에서 가장 특별하고 혁신적인 곡으로 인정될 수 있을 지 모른다" 곡의 기악 편성에는 테라밍과 비슷한 소리를 내는 수동 발진기인 폴 태너의 전자 테레민이 포함되어 있다. 이를 통해 비치 보이스는 새로운 히피 관객의 주의를 끌어모았다.
브라이언은 《Pet Sounds》의 제작 시기 작사가 겸 음악가 반 다이크 파크스를 만났다. 이듬해 〈Good Vibrations〉의 녹음이 반쯤 이뤄질 무렵, 이 둘은 굉장히 긴밀히 협업하기 시작, 《Pet Sounds》를 뛰어넘을 의도로 비치 보이스의 다음 음반 《Smile》을 제작하는 도전을 감행한다. 음반의 녹음에는 1966년에서 1967년까지 1년이라는 기간이 소요됐다. 윌슨과 파크스는 음반의 수록곡을 주제적, 음악적으로 연결된 연속적인 곡으로 만들려고 했다. 살아남은 녹음물들은 찬팅, 카우보이 노래에서 인도와 하와이 음악, 재즈, 음시, 클래식 요소와 카툰 사운드 효과, 구체 음악, 그리고 요들까지 두루 포함하고 있었다. 1966년 10월 인터뷰에서 브라이언은 음반이 "신이 될 틴에이지 심포니"라고 자신있게 말했다. 그의 정신적 목표는 음반의 음악적 구성과 작사를 명확하게 했다. 작사에서는 실존주의적 불안과 인간의 무고에 대한 탐구에서 천진함의 철학 등을 받아들였다. 파크스가 밝힌 바로, 그와 브라이언은 반문화를 자각하고 있었으며, 둘은 이와 자신들은 상관이 없다고 느꼈지만, "아이젠하워 사고 방식에서 멀어지기" 위해 그것과 밀접해야 할 이유를 느꼈다. 그리고 "당시 그는 자신이 가지고 있던 일종의 서투른 감성을 버리고 싶지 않아 했다. 다른 이가 꿈에 그리지도 못할 것을 그는 하고 있었다"고 강조했다. 그는 브라이언이 밴조 연주자에게 단 하나의 현만 연주할 것을 지시한 것을 예로 들며 이를 전례가 없는 "서투름" 스타일이라고 말했다.
음반 목록

《Surfin' Safari》 (1962)
《Surfin' U.S.A.》 (1963)
《Surfer Girl》 (1963)
《Little Deuce Coupe》 (1963)
《Shut Down Volume 2》 (1964)
《All Summer Long》 (1964)
《The Beach Boys' Christmas Album》 (1964)
《The Beach Boys Today!》 (1965)
《Summer Days (And Summer Nights!!)》 (1965)
《Beach Boys' Party!》 (1965)
《Pet Sounds》 (1966)
《Smiley Smile》 (1967)
《Wild Honey》 (1967)
《Friends》 (1968)
《20/20》 (1969)
《Sunflower》 (1970)
《Surf's Up》 (1971)
《Carl and the Passions – "So Tough"》 (1972)
《Holland》 (1973)
《15 Big Ones》 (1976)
《Love You》 (1977)
《M.I.U. Album》 (1978)
《L.A. (Light Album)》 (1979)
《Keepin' the Summer Alive》 (1980)
《The Beach Boys》 (1985)
《Still Cruisin'》 (1989)
《Summer in Paradise》 (1992)
《Stars and Stripes Vol. 1》 (1996)
《That's Why God Made the Radio》 (2012)
추가 참고 도서 목록

Abbott, Kingsley, 편집. (1998). 《Back to the Beach: A Brian Wilson and the Beach Boys Reader》. Helter Skelter. ISBN 978-1-90092-402-3.
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Berry, Torrence (2014). Beach Boys Archives, Volume 5. White Lightning Publishing. ISBN 978-1941028063.
Berry, Torrence (2015). Beach Boys Archives, Volume 7. White Lightning Publishing. ISBN 978-1941028100.
Berry, Torrence and Zenker, Gary (2013). Beach Boys Archives, Volume 1. White Lightning Publishing. ISBN 978-0989334457.
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Berry, Torrence and Zenker, Gary (2014). Beach Boys Archives, Volume 4. White Lightning Publishing. ISBN 978-1941028025.
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윌슨 가족이 머물렀던 집을 본뜬 기념물. 캘리포니아에 세워져 있다.
1960년의 브라이언 윌슨
1962년 말 펜들톤에서 제작한 옷을 입고 고등학교에서 공연하는 비치 보이스
1964년의 비치 보이스
1964년 9월 《에드 설리번 쇼》에 출연해 〈I Get Around〉을 공연하는 비치 보이스
클리블랜드 로큰롤 명예의 전당에 전시되어 있는 〈God Only Knows〉의 가사 원고
《Smile》에서 브라이언과 협력한 반 다이크 파크스
이산시간 푸리에 변환

이산시간 푸리에 변환(Discrete-time Fourier transform, DTFT)은 푸리에 변환의 일종이다. 따라서, 시간 도메인 영역의 함수를 주파수 도메인의 함수로 변환한다. DTFT에서 변환전의 원래 함수는 이산적인 값의 수열인데, 이러한 이산수열은 연속함수의 샘플링에 의하여 생성된다.
DTFT의 주파수 도메인에서의 표현은 항상 주기적인 함수이다. 따라서 하나의 주기에 필요한 정보가 모두 포함되어 있으므로 DTFT를 "유한" 주파수 영역으로의 변환으로 부르기도 한다.
정의

실수 또는 복소수의 이산집합   x[n],\;n\in \mathbb {Z} (정수)가 주어졌을 때,  x[n]\,의 이산시간 푸리에 변환(DTFT)은 다음과 같이 표시된다.
샘플링과의 관계

이름이 암시하듯이, {x[n]}은 연속시간함수   x(t)\,의 표본 값을 나타낸다. 이 샘플링 간격을  T\,로 할 때, 각 표본 값의 샘플링 시간  t=nT\quad 이고,  1/T=f_{s}\,가 샘플링 주파수가 된다. DTFT은 아래의 연속시간 푸리에 변환과 유사하다.
샘플링 정리에서 나타나듯이, 다음과 같은 콤 함수(comb function) 변조에  x(nT)\,의 값을 사용하는 것으로도 볼 수 있다.
이 경우 얻어지는 함수의 푸리에 변환은,  f_{s}\,의 간격으로 중첩된  X(f)\,의 복사본의 총합이 된다.
아래에서 보이듯이, 이것은 주기함수의 DTFT이다. 그리고 어떤 명백한 조건하에서 k=0 항에서는 다른 항으로부터의 왜곡(위신호, 앨리아싱)이 거의 관측되지 않는다.  변조된 콤 함수(comb function)는 아래와 같다.
따라서,
| --- | --- |
 X_{\mathrm {T} }(f)\,:  =\int _{-\infty }^{\infty }\left[T\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\,\delta (t-nT)\right]e^{-i2\pi ft}\,dt
:  =\sum _{n=-\infty }^{\infty }T\cdot x(nT)\int _{-\infty }^{\infty }\left[\delta (t-nT)\cdot e^{-i2\pi ft}\right]\,dt
:  =\sum _{n=-\infty }^{\infty }T\cdot x(nT)\cdot e^{-i2\pi fnT}\,

이때 아래와 같은 관계가 성립한다.
즉   X_{\mathrm {T} }(f)\,는  X(\omega )\, 와 같다.
여기서,  f\,는 통상의 주파수(단위 시간당 또는 사이클의 수)이고,  f_{s}\,는 샘플링 주파수(단위 시간당의 표본수)이므로,  f/f_{s}\,는 "표본당의 주파수"를 의미한다. 이것을 정규화 주파수(normalized frequency)라고 한다. 위에서 정의된   \omega \,도 정규화 주파수이자만, 여기서의 단위는 "표본당 라디안"이다. 정규화 주파수는 기간  2\pi 의 주기성을 가지는 함수  x(\omega )로 표현되는 특징이 있다.  이 때문에, 역변환에서는  2\pi 의 기간에서만 값을 구하여도 된다.
주기성

x(t)\,의 샘플링에 의하여 이산시간 푸리에 변환의 스펙트럼(DTFT)은 주기적으로 된다. 통상의 주파수  f\,(단위 시간당의 주기수)에서 그 주기는 샘플링 주파수  f_{s}\,이다. 정규화 주파수  f/f_{s}\,(표본당 주기수)에서는 그 주기는   1이다.  \omega \,(샘플당 라디안)에서, 그 주기는   2\pi 이고,  e^{-i\omega n}\, 의 주기성을 직접 따른다. 즉,
이고, 여기서 n, k는 임의의 정수이다. 따라서,
로 된다. DTFT  X(\omega )\, 의 다른 표기  X(e^{i\omega })\,는 아래의 특징이 있다.
주기성을 강조하고 있다.
DTFT와 원래  x(t)\,의 푸리에 변환  X(f)\,（또는  X(\omega )\,）과의 차이를 명확하게 한다.
DTFT 와 Z-변환 과의 관계를 강조하고 있다.
다만, 실제는 주파수 영역의 방법으로 DTFT를 형성한 때에는 그 유사성이 불명확하게 된다. 따라서 아래 표에서도 사용하고 있듯이  X(\omega )\,의 표기도 사용한다.
역변환

다음과 같은 역변환에 의하여 원래의 이산시간 시퀀스를 복원 할 수 있다.
| --- | --- |
 x[n]\,:  ={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }X(\omega )\cdot e^{i\omega n}\,d\omega 
:  =T\int _{-{\frac {1}{2T}}}^{\frac {1}{2T}}X_{T}(f)\cdot e^{i2\pi fnT}\,df
적분구간은 DTFT의 1주기 전체로, 이것은 {x[n]}의 표본군이 DTFT 의 푸리에 급수 전개의 계수로도 된다는 것을 보여주고 있다. 무한구간의 적분에서는 이 변환이 통상의 푸리에 변환의 역변환으로 되어, 디랙의 델타 함수도 복원된다. 즉 아래와 같이 된다.
유한 시퀀스

DTFT의 수치해석에서는 유한 시퀀스가 명확하게 필요하다. 실제로는 긴 시퀀스가 구형파의 창문함수로 수정되어 아래와 같이 된다.
이것은 수정 전 시퀀스에 대한 스펙트럼의 편리한 근사치로 사용된다. 이것에 의하여 해상도가 나쁘게 되지만, L 을 증가시켜 개선할 수 있다.
X(\omega )를 (2π)의 1주기상에 일정하게 분포하는 임의의  (N)개의 주파수로 평가하는 것이 일반적이다.
따라서, 다음과 같이 얻어진다.
N\geq L\,일때, 다음과 같이 나타낸다.
이와 같이 변형하면,  X[k]\, 시퀀스는 이산 푸리에 변환(DFT)으로 된다.  N은 DTFT를 샘플링할 때의 해상도로 정의되고,  L은 DTFT 자체의 고유해상도이다. 따라서, 통상 이것은 거의 동일한 값이다.  N>L을 선택하는 것이 일반적이지만, 값이 0인 항을 총합에 포함하는 이유는, DFT을 계산하는 고속 푸리에 변환 알고리즘을 이용하기 위한 것이다. 그것을 강조하는 경우, "제로 패딩 DFT" 또는"내삽 DFT"로 부른다. 그러나, 값이 0 인 항을 사용하지 않고 단순하게 계산하여도 완전히 동일한 DFT가 얻어진다.  N<L의 경우의 DTFT도 계산할 수 있는데 이 경우에는 DFT와 등가는 아니다.
N>L이 일반적이라는 것을 보이기 위하여, 아래의 시퀀스를 생각해 보자.
아래와 같은 2 개의 그림은 설명과 같이 상이한 크기의 DFT를 표시한 것이다. 양쪽 모두 지배적인 주파수 성분은   f={\begin{matrix}{\frac {1}{8}}\end{matrix}}=0.125\,이다. 오른쪽 그림에 나타난 패턴은  L=64 의 구형 창함수의 스펙트럼 누설(spectrum leakage)이다. 좌측 그림은 이와 같이 되는 것은, 우측 그림의 0과 교차점을 표본화한 점이 중첩되어 있는 결과이다. 이것은 유한 길이 시퀀스의 DTFT라기 보다는 무한히 계속되는 정현파(사인파)와 같은 인상을 준다. 이러한 그림에 의한 원인은, 구형 창함수의 사용과, 64개의 표본당 8개의 정수개의 주기로 되는 주파수를 선택한 때문이다( {\begin{matrix}{\frac {1}{8}}\end{matrix}}={\begin{matrix}{\frac {8}{64}}\end{matrix}}).
| --- | --- |
L=64 과 N=64 의 DFT: L=64 과 N=256 의 DFT
기타 푸리에 변환와의 차이

기본적으로 DTFT 은 푸리에 급수의 역이고, 후자는 계속적이지만 주기적인 입력과 이산 스펙트럼을 가지고 있다. 이러한 2개의 변환의 응용은 완전히 상이하다.
DFT 와 DTFT은 표준적인 연속 푸리에 변환을 이산적 데이터에 적용하고자 하여 자연적으로 발생한 것으로 볼 수도 있다. 이러한 관점에서 단순히 입력 형식이 상이하다는 것뿐이고 변환 자체는 동일하다.
입력이 이산적이면, 푸리에 변환은 DTFT로 된다.
입력이 주기적이라면, 푸리에 변환은 푸리에 급수가 된다.
입력이 이산적, 주기적이면, 푸리에 변환은 DFT로 된다.
Z-변환과의 관계

DTFT는 Z-변환의 특수한 경우이다. 양자 Z-변환은 아래와 같이 정의된다.
DTFT는  z=e^{i\omega }\,인 경우로 이때,  |e^{i\omega }|=1\,인데 이것은 복소평면에서의 단위 원 부근에서의 Z-변환이다.
이산시간 푸리에 변환표

다음 표는 전형적인 변환을 보여주는 것이다.
n\! 은 이산시간 영역(표본)을 표현하는 정수이다.
\omega \! 는 (-\pi ,\ \pi ) 의 범위내의 실수이고, 연속 각주파수(표본당의 라디안)을 나타낸다.
그 이외  (|\omega |>\pi \,) 의 변환은  X(\omega +2\pi k)=X(\omega )\, 로 정의된다.
u[n]\! 은 이산시간 단위 계단 함수이다.
\operatorname {sinc} (t)\!은 정규화 싱크 함수이다.
\delta (\omega )\! 은 디랙 델타 함수이다.
\delta [n]\! 은 크로네커 델타  \delta _{n,0}\!이다.
\operatorname {rect} (t) 은, 임의의 실수값 t 에 관한 아래와 같은 구형함수이다.
\mathrm {rect} (t)=\sqcap (t)={\begin{cases}0&{\mbox{if }}|t|>{\frac {1}{2}}\\[3pt]{\frac {1}{2}}&{\mbox{if }}|t|={\frac {1}{2}}\\[3pt]1&{\mbox{if }}|t|<{\frac {1}{2}}\end{cases}}
\operatorname {tri} (t) 는 임의의 실수치 t 에 관한 아래와 같은 삼각형 함수이다.
\operatorname {tri} (t)=\land (t)={\begin{cases}1+t;&-1\leq t\leq 0\\1-t;&0<t\leq 1\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}
| 시간영역    x[n]\, | 주파수영역   X(\omega )\, | 비고 |
| --- | --- | --- |
|  \delta [n]\! |  1\! |  |
|  \delta [n-M]\! |  e^{-i\omega M}\! | M 은 정수 |
|  \sum _{m=-\infty }^{\infty }\delta [n-Mm]\, |  \sum _{m=-\infty }^{\infty }e^{-i\omega Mm}={\frac {1}{M}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta \left({\frac {\omega }{2\pi }}-{\frac {k}{M}}\right)\, | M 은 정수 |
|  u[n]\! |  {\frac {1}{1-e^{-i\omega }}}\! |  |
|  e^{-ian}\! |  2\pi \delta (\omega +a)\, | a는 실수 |
|  \cos(an)\! |  \pi \left[\delta (\omega -a)+\delta (\omega +a)\right] | a는 실수 |
|  \sin(an)\! |  {\frac {\pi }{i}}\left[\delta (\omega -a)-\delta (\omega +a)\right] | a는 실수 |
|  \mathrm {rect} \left[{(n-M/2) \over M}\right] |  {\sin[\omega (M+1)/2] \over \sin(\omega /2)}\,e^{-i\omega M/2} | M는 정수 |
|  \operatorname {sinc} [(a+n)] |  e^{ia\omega }\! | a는 실수 |
|  W\cdot \operatorname {sinc} ^{2}(Wn)\, |  \operatorname {tri} \left({\omega  \over 2\pi W}\right) | real number W  0<W\leq 0.5 |
|  W\cdot \operatorname {sinc} [W(n+a)] |  \operatorname {rect} \left({\omega  \over 2\pi W}\right)\cdot e^{ja\omega } | W, a는 실수  0<W\leq 1 |
|  {\begin{cases}0&n=0\\{\frac {(-1)^{n}}{n}}&{\mbox{elsewhere}}\end{cases}} |  j\omega  | 미분회로 필터로서 기능한다. |
|  {\frac {W}{(n+a)}}\left\{\cos[\pi W(n+a)]-\operatorname {sinc} [W(n+a)]\right\} |  j\omega \cdot \operatorname {rect} \left({\omega  \over \pi W}\right)e^{ja\omega } | W,a는 실수  0<W\leq 1 |
|  {\frac {1}{\pi n^{2}}}[(-1)^{n}-1] |  |\omega |\! |  |
|  {\begin{cases}0;&n{\mbox{ odd}}\\{\frac {2}{\pi n}};&n{\mbox{ even}}\end{cases}} |  {\begin{cases}j&\omega <0\\0&\omega =0\\-j&\omega >0\end{cases}} | 힐베르트 변환 |
|  {\frac {C(A+B)}{2\pi }}\cdot \operatorname {sinc} \left[{\frac {A-B}{2\pi }}n\right]\cdot \operatorname {sinc} \left[{\frac {A+B}{2\pi }}n\right] |  | A, B는 실수   C는 복소수 |
특성

아래의 표는 일반적인 이산시간 푸리에변환을 나타내는 것이다. 다음과 같은 표기법이 사용된다.
*\!는 2개 신호의 콘볼루션(convolution)을 의미한다.
x[n]^{*}\!는 함수 x[n]의 켤레 복소수(complex conjugate)이다.
\rho _{xy}[n]\!는 x[n]과 y[n]의 크로스 코릴레이션(cross correlation)을 표시한다.
첫 번째 열은 속성의 설명, 두번째는 시간영역에서의 함수의 표현, 세번째 열은 주파수 도메인에서 스펙트럼 표현이다.
| 특성 | 시간영역  x[n]\! | 주파수영역   X(\omega )\! | 비고 |
| --- | --- | --- | --- |
| 선형성 |  ax[n]+by[n]\! |  aX(e^{i\omega })+bY(e^{i\omega })\! |  |
| 시간에서 시프트 |  x[n-k]\! |  X(e^{i\omega })e^{-i\omega k}\! | k는 정수 |
| 주파수에서의 시프트(변조) |  x[n]e^{ian}\! |  X(e^{i(\omega -a)})\! | a는 실수 |
| 시간 역전 |  x[-n]\! |  X(e^{-i\omega })\! |  |
| 시간 공역 |  x[n]^{*}\! |  X(e^{-i\omega })^{*}\! |  |
| 시간역전과 공역 |  x[-n]^{*}\! |  X(e^{i\omega })^{*}\! |  |
| 주파수에서의 미분 |  {\frac {n}{i}}x[n]\! |  {\frac {dX(e^{i\omega })}{d\omega }}\! |  |
| 주파수에서의 적분 |  {\frac {i}{n}}x[n]\! |  \int _{-\pi }^{\omega }X(e^{i\vartheta })d\vartheta \! |  |
| 시간에서의 콘볼루션 |  x[n]*y[n]\! |  X(e^{i\omega })\cdot Y(e^{i\omega })\! |  |
| 시간에서의 곱 |  x[n]\cdot y[n]\! |  {\frac {1}{2\pi }}X(e^{i\omega })*Y(e^{i\omega })\! |  |
| 크로스 코릴레이션 |  \rho _{xy}[n]=x[-n]^{*}*y[n]\! |  R_{xy}(\omega )=X(e^{i\omega })^{*}\cdot Y(e^{i\omega })\! |  |
대칭성

푸리에 변환은 실수성분과 허수성분으로 분리할 수 있다.
또한, 짝수성분과 홀수성분으로 분리할 수 있다.
| 시간 영역   x[n]\! | 주파수 영역   X(e^{i\omega })\! |
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유상곤

| 유상곤 柳尙坤 |
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로마자 표기: Yoo Sang-gon
출생: 1951년 3월 24일 대한민국 충청남도 서산시 인지면
성별: 남성
국적: 대한민국
경력: 충남 서산시장
직업: 정치인
유상곤(柳尙坤, 1951년 3월 24일 ~ )은 대한민국의 정치인으로 충남 서산시장을 지냈다. 충청남도 서산시 인지면에서 출생하였다.
2010년 6·2 지방선거에서 자원봉사자들에게 현금 370만원을 제공한 혐의로 기소된 선거캠프 회계책임자에게 벌금 400만원의 형이 2011년 8월 18일 대법원에서 확정되어, 유상곤 시장의 당선을 무효로 하였다.
학력

서산 인지초등학교(1957년 3월 ~ 1963년 2월)
서울 성동중학교(1963년 3월 ~ 1966년 2월)
서울 성동고등학교(1966년 3월 ~ 1969년 2월)[서울시 중구 신당5동 소재]
동국대학교 정치외교학과 졸업(1969년 ~ 1974년)
경력

1974.6 육군본부 헌병대(근무대장)
1975.10 제1군사령부(경호장교 전속부관)
1978.4 한양화학(주)비서실 과장
1981.2.25 행정관(대통령비서실/의전)
1992.1.25 서기관(대통령비서실/의전)
1995.2.20 부이사관(대통령비서실/의전)
1995.4.12 내무부(지방자치단체국제화재단 파견)
1996.7.30 충남도청 내무국 총무과(지방부이사관)
1996.11.1 충남도청 문화체육국장
1998.9.7 충청남도청 계룡출장소장
2001.1.5 충남도청 자치문화국장
2004.1.20 충남도청 의회사무처장
2005.1.13 ~ 2007.3.30 충청남도 서산시 부시장
2007.2.23 ~ 2007.3.30 충청남도 서산시장 직무대리 부시장
2007.4.25 ~ 2011.8.18 제12~13대 충남 서산시장(2선, 새누리당)
하드 데이즈 나이트

| 하드 데이즈 나이트 A Hard Day's Night |
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대한민국 개봉 포스터
감독: 리처드 레스터
각본: 알룬 오웬
제작: 왈터 쉔슨
출연: 비틀즈, 윌프리드 브람벨
촬영: 길버트 테일러
음악: 비틀즈, 조지 마틴
제작사: 프로시니엄 필름 왈터 쉔슨 필름 말잭 프로덕션
배급사: 유나이티드 아티스츠
개봉일:  1964년 7월 6일 (1964-07-06) 
시간: 87분
국가:  영국
언어: 영어
제작비: 189,000 파운드
흥행수익: 12,299,668 달러
《하드 데이즈 나이트》(영어: A Hard Day's Night 어 하드 데이즈 나이트[*])는 1964년 공개된 영국의 코미디 영화로, 비틀즈의 멤버 존 레논, 폴 매카트니, 조지 해리슨, 그리고 링고 스타가 출연했다. 리처드 레스터가 감독, 알룬 오웬이 각본을 맡았고, 유나이티드 아티스츠를 통해 처음으로 개봉되었다. 이 영화는 비틀즈가 보낸 며칠을 그려냈다.
영화는 상업적, 비평적으로 큰 성공을 거두었다. 《타임》지는 사상 최고의 영화 100편에 선정했다. 영국의 비평가 레슬리 헬리웰은 "음악과 함께하는 유쾌한 환상곡. 감독이 영화 속 개그에 들인 노력이 있었기에 엄청난 상업적 성공이 가능했을 것"이라 말하며 자신의 만점인 네 개의 별을 수여했다. 무수한 스파이 영화, 몽키스의 텔레비전 쇼와 팝 뮤직 비디오에 영감을 준 《하드 데이즈 나이트》는 역사상 가장 영향력 있는 뮤지컬 영화 중 하나로 여겨진다.
줄거리

런던에서 진행되는 텔레비전 쇼에 출현하기 위해 기차를 타러 가는 비틀즈는 그들을 쫓는 수많은 팬들에게서 도망친다. 그들은 기차에 타고 휴식을 취하려 하지만, 다양한 요소들이 그들의 인내심을 시험한다. 폴의 할아버지는 한 승객과 바람을 피우고, 비틀즈에 의해 차장차에 가둬진다. 존, 폴, 조지, 그리고 링고는 그와 함께 여학생과 어울리며 목적지에 도착할 때까지 카드 게임을 즐긴다.
런던에 도착하자 말자 비틀즈는 감옥에 가둬진 것처럼 호텔로 이동한다. 밤에 몰래 외출힌 폴의 할아버지는 호텔의 카지노에서 작은 문제를 일으킨다. 그룹은 공연이 텔레비전으로 방송될 극장으로 이동한다. 준비 시간 때문에 지루해진 링고는 책을 읽으며 시간을 때운다. 폴의 할아버지는 그에게 책을 읽는 것 대신, 밖에서 시간을 보내 삶의 경험을 쌓으라며 나무란다. 링고는 그의 말을 따라 밖으로 나간다. 링고는 술집에서 한잔 하거나, 운하 옆을 걷거나, 기차역 플랫폼에서 자전거를 탄다. 그러는 동안, 다른 밴드 멤버들은 정신없이 링고를 찾아나선다. 드디어, 그가 폴의 할아버지와 경찰에 체포된 후, 극장으로 돌아가 계획대로 콘서트를 진행한다. 콘서트 이후에, 밴드는 헬리콥터를 타고 수많은 팬으로부터 벗어난다.
배역

본인 역에 존 레논
본인 역에 폴 매카트니
본인 역에 조지 해리슨
본인 역에 링고 스타
존 매카트니 역에 윌프리드 브람벨, 폴의 할아버지
노만 역에 노만 로싱튼, 비틀즈의 매니저
셰이크 역에 존 정킨, 비틀즈의 로드 매니저
TV 감독 역에 빅터 스피네티
존슨 역에 리차드 버논, 기차의 신사분
밀리 역에 안나 콰일
돌리 역에 앨리슨 시봄, 시몬 마셜의 비서
시몬 마셜 역에 케네스 하이 (크레디트 미표기)
애드리안 역에 줄리안 할로웨이, 시몬의 조수 (크레디트 미표기)
TV 무대 감독 역에 로빈 레이
TV 안무가 역에 라이오넬 블레어
찰리 역에 데이비드 젠슨, 링고와 마주친 꼬마
차도둑 역에 존 블러덜 (크레디트 미표기)
호텔 웨이터 역에 에드워드 말린
경사 역에 데릭 가이러
카지노 매니저 역에 마이클 트룹샤웨 (크레디트 미표기)
카지노의 소녀 역에 마가렛 놀란 (크레디트 미표기)
진 역에 패티 보이드, 기차의 금발 머리 소녀 (크레디트 미표기)
리타 역에 프루던스 버리, 기차의 흑갈색 머리 소녀 (크레디트 미표기)
나이트클럽 무용수 역에 제레미 로이드 (크레디트 미표기)
나이트클럽 무용수 역에 샬럿 램플링 (크레디트 미표기)
비틀즈 TV 공연을 보는 소년 역에 필 콜린스 (크레디트 미표기)
각본

각본은 알룬 오웬이 썼다. 알룬은 비틀즈에게 친숙했던 TV 프로그램 《No Trams to Lime Street》에서 각본을 썼고, 리버풀식 대사를 잘 쓰는 것으로 유명했기 때문에 뽑혔다. 매카트니는 "알룬은 우리 주위에서 서성거리며 우리에게 말할 것을 가르쳐주었어요. 그는 우리가 하는 말을 듣기 위해서 그랬던 것 같고, 그래서 난 그가 아주 좋은 대본을 썼다고 생각합니다."고 말했다. 오웬은 비틀즈와 함께 며칠을 함께 보냈는데, 그의 생활을 그들은 이렇게 묘사했다. "기차에서 방으로 그리고 차에서 방으로 그리고 방에서 방으로". 폴의 할아버지로 분한 사람이 이런 대사를 말한다. 오웬은 대본을 자신들의 명성 때문에 공연 스케줄과 스튜디오 작업으로 죄수가 되어버린 비틀즈의 관점으로 썼다.
링고가 "모드족인가요, 록커인가요?"란 질문에 "아뇨, 전 모커(영어: Mocker→흉내내는 사람)입니다"라고 대답하는데, 이 대사는 그가 TV 쇼 《레디 스테디 고!》에서 만든 농담에서 인용한 것이다. 폴 매카트니의 할아버지(윌프리드 브람벨 분)는 영화 내에서 "깨끗한 노인"으로 불리는데, 이는 《스텝토 앤드 선》에서 윌프리드가 분한 알버트 스텝토가 "더러운 노인"으로 불린 것과 대조를 이룬다. 영화 내에서 등장하는 비틀즈의 매니저인 노만과 로드 매니저인 셰이크는 각각 비틀즈의 개인 조수인 닐 애스피넬과 로드 매니저인 말 에반스를 기반으로 두었다.
영화의 가제목이 《비틀즈》(The Beatles)나 《비틀마니아》(Beatlemania)였음에도 불구하고, 영화에서 그룹의 이름은 단 한 번도 불린 적이 없다.
제작

영화는 유나이티드 아티스츠에서 시네마 베리테 스타일을 이용하여 흑백 촬영했으며, 이는 겨우 7주 만에 끝났다. 200,000 파운드(500,000 달러)라는 적은 제작비가 투입되어, 총 16주 동안의 기간에 걸쳐 제작했다. 유나이티즈 아티스츠는 미국에 사운드트랙 음반을 발매하는데 관심을 가졌다. 유나이티즈 아티스츠의 유럽 생산 책임자였던 버드 온스타인은 "우리 음반 부서는 사운드트랙 음반을 미국에 발매하고, 영화에서 잃어버린 것을 이 디스크로 다시 가져올 겁니다."라고 말했다. 영화 역사학자 스티븐 글린은 "적은 예산으로 착취한 영화는 최근 잠깐 동안의 뮤지컬 열풍을 일으켰고, 될 수 있는 데로 최대한 우려 먹혔다."고 적었다. 1964년에 레논이 한 말에 의하면 대부분의 제작사는 싫어했지만 영화는 속편이 나올 수도 있었다.
촬영은 1964년 3월 2일 런던 매릴번 역에서부터 시작되었다. 비틀즈는 배우 노조 '이퀄리티(Equity)'와 아침동안 함께 했다. 첫 주에는 런던과 마인헤드를 잇는 기차에서 촬영이 진행되었다. 3월 10일 링고가 트위크넘의 술집에 있는 신이 촬영되었다. 그 다음 주에 여러 내부 신을 트위크넘 스튜디오에서 촬영했다. 2월 23일에서 30일까지 스칼라 극장으로 이동하여 촬영했다. 3월 31일 콘서트 장면이 같은 곳에서 촬영됐다. 이 장면에서 비틀즈는 틀어놓은 곡에 맞추어 립싱크를 했다. 창의적인 카메라 워크가 들어간 〈Can't Buy Me Love〉 부분은 1964년 4월 23일 미들섹스 주 아일워스의 쏜버리 필레잉 필즈에서 찍었다. 링고가 여성분이 지나가는 길에 있는 물웅덩이를 코트로 덮어 지나가게 도와주다 커다란 구멍에 빠뜨려버린 마지막 신은 다음날 런던의 웨스트 얼링에서 촬영했다.
《하드 데이즈 나이트》가 미국에서 개봉하기 전, 유나이티드 아티스츠의 경영진은 레스터에게 비틀즈의 목소리를 미국 동부 억양으로 더빙할 것을 권했다. 매카트니는 화내며 이렇게 대답했다. "이봐요, 우리가 망할 텍사스 카우보이 억양을 알아먹을 수 있으면, 그들도 리버풀 억양을 알아먹을 수 있을 거란 말입니다." 레스터는 비틀즈의 다음 주연작인 1964년 영화 《헬프!》를 감독했다.
제작 > 캐스팅

영국의 관객에게 시트콤 《스텝토 앤드 선》으로 잘 알려진 아일랜드 배우 윌프리드 브람벨은 영화 내에서 매카트니의 할아버지인 존 매카트니 역을 맡았다. 노만 로싱튼은 비틀즈의 매니저인 노만 역을 맡았다. 존 정킨은 그룹의 로드 매니저인 셰이크 역을 맡았다. 빅터 스피네티는 텔레비전 감독 역을 맡았다.
조역으로는, 리처드 버논이 기차의 회사원 역을 맡았고, 라이오넬 블레어가 무용수 역을 맡았다. 영화에는 다양한 카메오가 등장하기도 했는데, 존 블러덜이 차도둑으로 등장했고, 데릭 니모는 마술사 레슬리 잭슨으로 등장했다. 데이비드 젠슨은 링고가 만나 잠시 어울린 남자 아이로 등장했다. 1972년 뮌헨 올림픽에 참가했던 루니 마사라는 큐에 있는 강에서 스컬로 보트를 젓는 사람으로 등장했다. 케네스 하이는 조지를 "새로운 현상"으로 착각한 광고 책임자로 등장했다. 데이빗 랭튼은 분장실의 배우로서 카메오로 등장했다. 그룹의 진짜 매니저인 브라이언 엡스타인은 단역을 맡았다. 비틀즈의 로드 매니저 중 한 명인 말 에반스도 좁은 복도에서 레논과 대화하던 여자 사이로 베이스 기타를 들고 지나가면서 등장했다.
조지 해리슨은 그의 아내가 되는 패티 보이드를 만났다. 그녀는 기차의 여학생으로 잠시 등장했다. 조지는 그녀에게 접근했지만, 당시 남자친구가 있었다는 이유로 퇴짜를 맞았다. 하지만 그는 끈질기게 접근해왔고, 결국 18개월 안에 결혼했다. 그녀와 식당차에 있던 소녀는 프루던스 버리다. 필 콜린스는 콘서트의 관객으로 등장했고, 크레디트에 오르진 못했다. 그는 훗날 음악가로서 크게 성공한다.
공개

영화는 런던의 파빌리언 극장에서 1964년 7월에 초연되었고, 사운드트랙 음반은 4일 후에 발매되었다. 영화는 런던 파빌리온에서 첫 주에 2만 달러 이상을 벌어들이는 기록을 세웠고, 인기를 끌면서 동시에 1,600장 이상의 인쇄물이 동시에 유통되었다. 이후 팔로폰에서 1964년 11월 6일에 《Extracts From The Film A Hard Day's Night》란 제목을 달고 영화의 곡을 수록한 EP(모노)를 출시했다. 영화는 1971년에 전 세계에서 1,100만 달러의 수익을 거둔 것으로 추정된다.
영화의 판권은 1979년에 프로듀서 왈터 쉔슨에게 넘겨졌다. 1982년 미국에서 유니버셜 픽처스를 통해 재개봉한 영화에서는 감독 리처드 레스터의 개입이나 지식 없이 제작된 프롤로그가 들어가 있었다. 1984년 MPI 홈 비디오가 쉔슨의 허가 아래 처음으로 영화를 여러 비디오 포맷에 담아 홈 비디오로 판매했다. 여기에는 모두 프롤로그가 들어가 있다. 1993년 보이저 컴퍼니가 맥과 PC용 CD-ROM을 제작했다. 여기에는 원래의 대본을 포함하여 표준적인 자료가 들어가 있다.
1997년 MPI 홈 비디오에서 처음으로 DVD 에디션을 출시했다. 1982년 프롤로그와 트레일러, 뉴스 영화, 리처드 레스터와의 인터뷰, 《The Running Jumping & Standing Still Film》, 그리고 7시간 분량의 배역진, 제작진, 비틀즈 구성원의 인터뷰가 들어간 보너스 디스크가 수록되어 있다. DVD는 비틀즈 역사 학자이자 프로듀서인 마틴 루이스가 제작을 담당했다. 2000년에 미라맥스 필름이 미국에서 영화를 재개봉했고, 2년 후 컬렉터 에디션 DVD를 발매했다. 그리고 마지막 VHS 포맷이 발매되었다. 영화는 35밀리 네거티브로 복원되었고 1.66:1 와이드 스크린으로 출시되었다. 프롤로그는 미라맥스판에서는 사라졌다.
2004년 7월 6일, DVD 프로듀서 마틴 루이스가 런던에서 40주년 기념 상영회를 주최했다. 상영회에서는 매카트니를 비롯해, 빅터 스피네티, 존 정킨, 데이비드 젠슨 등이 자리를 빛냈다. 자리에서 가진 인터뷰에서 매카트니는 영화를 꽤 많이 보았지만, "큰 화면"에서 보기는 1964년 초연 이후 처음이라고 밝혔다.
2009년 캐나다에서 블루레이가 출시되었다. 이 디스크는 국가 제한이 없고, 2000년대에 나온 대부분의 자료를 포함하고 있다. 2011년 블루레이가 멕시코에서 출시되었다. 이 버전은 스페인 자막을 포함하고 있다. 2014년 야누스 필름이 미라맥스에게서 판권을 획득한다. 그리고 2014년 6월 24일 크라이테리언 컬렉션의 일환으로 가정용 비디오 출시를 발표했다. 이 듀얼포맷 에디션은 다양한 부록을 포함하고 있다. 7월 2일, 크라이테리언 블루레이 및 DVD가 엄브렐라 엔터테이먼트를 통해 호주에서 발매되었다. 영국에서는 세컨드 슬라이트 필름을 통해 7월 21일에 출시했다. 2014년 7월 6일, 영화의 리마스터 HD판이 50주년 기념으로 BBC Four에서 방송되었고, 2014년 7월 14일 미국과 영국의 극장에서도 상영했다.
2016년 5월 5일, 대한민국에서 찬란을 통해 수입·배급된 4K 리마스터링 버전이 극장에서 초연되었다.
평가

영화에 대한 평가는 대체적으로 긍정적이다. 앤드류 새리스가 《빌리지 보이스》에서 "주크박스 영화의 《시민 케인》"이라며 격찬한 것은 자주 인용되는 평가다. 《빌리지 보이스》가 첫 연간 영화 여론조사를 편찬했을 때, 영화는 스탠리 큐브릭의 《닥터 스트레인지러브》에 이어 2위를 차지했다. 《타임》지는 영화를 "가장 부드럽고, 신선하고, 재미있는 착취 목적의 영화 중 하나"라고 불렀다." 영화 비평가 로저 이버트는 영화를 "살아있음을 증명해 준 획기적인 영화 중 하나"라고 묘사했으며, 자신의 《위대한 영화》 목록에 추가했다. 2004년, 《토털 필름》지는 《하드 데이즈 나이트》를 사상 42번째로 위대한 영국 영화로 선정했다. 2004년, 《Time.com》는 지난 80년간 가장 훌륭한 100대 영화 중 하나로 선정했다. 레슬리 헬리웰은 자신의 가장 높은 점수인 네 개의 별을 주었고, 1964년대 영국 영화에서는 유일하게 그런 영광을 누렸다. 로튼 토마토에서는 101개의 리뷰를 기반으로 99%의 신선도를 받았고, 신선한 뮤지컬 영화 목록에서 1위를 차지했다. 그리고 사상 최고의 평론을 받은 영화에서 8위에 올랐다.
《뉴욕 타임스》의 영화 비평가 보슬리 크로우더는 영화를 비틀즈와 비틀마니아에 대한 미묘한 풍자라며 다음과 같이 적었다. "비틀즈는 주의를 끌며, 끊임없이 놀라게 하고, 평화와 조용함을 원하는 호감가는 젊은이다. 하지만 시끄러운 관중, 터무니없는 질문을 해대는 기자들, 그리고 그들을 내려다 보는 권위자와 대치해야 한다." 《더 뉴요커》의 비평가 브랜든 길은 이렇게 썼다. "비록 내가 이 괴상한 네 명의 소년들이, 어떻게 하여 이렇게 수많은 사람들에게 높은 점수를 받는 것인지는 모르겠지만, 아무 생각없는 어떤 기쁨이 저들의 장난스런 소리들로 하여금 내게 스며들었다는 것은 인정해야겠다."
《하드 데이즈 나이트》는 1965년 아카데미상에서 각본상(알룬 오웬)과 뮤직 오리지널 스코어상(조지 마틴) 부문에 후보로 올랐다.
영향

영국의 비평가 레슬리 헬리웰은 영화의 영향에 대해 "... 그것은 60년대까지 모든 런던의 스파이 영화와 코미디를 뒤흔들었다..."고 말했다. 특히 시각 효과와 줄거리는 몽키스의 텔레비전 시리즈에 영감을 준 것으로 여겨진다. 〈Can't Buy Me Love〉 부분은 리처드 레스터의 초기작 《The Running Jumping & Standing Still Film》에서 차용했다. 여기서 쓰인 이미지를 잘라내어 음악 박자에 맞추는 혁신적인 기법은 현대 뮤직 비디오의 선구자로 여겨진다.
로저 이버트는 "레스터가 《하드 데이즈 나이트》에 쓰인 기법을 발명하진 않았지만, 많은 영화에 영향을 끼쳤다. 오늘날 우리가 TV나 감상하며 퀵 컷팅을 볼 때, 손에 들고 찍는 카메라, 움직이는 목표와 인터뷰, 대화에 재빨리 몇 마디를 삽입, 다큐멘터리 액션에 흐르는 음악, 현대 스타일의 다른 모든 상표, 우리가 보고 있는 모든 것이 《하드 데이즈 나이트》의 자식이다."라고 썼다.
폴 매카트니가 "오, 저건 입지 않겠어요. 너무 형편없군(Grotty)!"이라고 말하는 장면이 있다. 이는 알룬 오웬이 그로테스크(grotesque)를 줄여 만든 새로운 단어였고, 현재 널리 쓰이는 표현이 되었다.