펜로즈 테셀레이션
주해

↑  Senechal 1996, 241–244쪽.
↑  Radin 1996.
1 2  General references for this article include Gardner 1997, 1–30쪽, Grünbaum & Shephard 1987, 520–548 &amp, 558–579쪽, and Senechal 1996, 170–206쪽.
↑  Gardner 1997, 20, 23쪽
↑  Grünbaum & Shephard 1987, 520쪽
↑  Culik & Kari 1997
↑  Wang 1961
↑  “Robert Berger”. 《수학 계보 프로젝트》 (영어). 미국 수학회.
1 2 3 4 5  Austin 2005a
↑  Berger 1966
↑  Grünbaum & Shephard 1987, 584쪽
↑  Gardner 1997, 5쪽
↑  Robinson 1971
↑  Grünbaum & Shephard 1987, 525쪽
1 2  Senechal 1996, 173–174쪽
↑  Penrose 1974
↑  Grünbaum & Shephard 1987, section 2.5
↑  Kepler, Johannes (1997). 《The harmony of the world》. American Philosophical Society. 108쪽. ISBN 0871692090.
↑  Luck 2000
↑  Senechal 1996, 171쪽
1 2  Gardner 1997, 6쪽
↑  Gardner 1997, 19쪽
1 2  Gardner 1997, chapter 1
↑  de Bruijn 1981
↑  P1–P3 표기법은 Grünbaum & Shephard 1987, section 10.3을 참고했다.
↑  Grünbaum & Shephard 1987, section 10.3
↑  Penrose 1978, 32쪽 괄호 없는 하버드 인용 error: 대상 없음: CITEREFPenrose1978 (help)
↑  "However, as will be explained momentarily, differently colored pentagons will be considered to be different types of tiles." Austin 2005a; Grünbaum & Shephard 1987, figure 10.3.1에서 모서리를 변형해서 프로토타일의 비주기적 집합을 만족해야 했다고 말한다.
↑  "The rhombus of course tiles periodically, but we are not allowed to join the pieces in this manner." Gardner 1997, 6–7쪽
1 2 3 4 5  Grünbaum & Shephard 1987, 537–547쪽
1 2  Senechal 1996, 173쪽
1 2  Gardner 1997, 8쪽
↑  Gardner 1997, 10–11쪽
↑  Gardner 1997, 12쪽
↑  Senechal 1996, 178쪽
↑  “The Penrose Tiles”. 《Murderous Maths》. 2020년 1월 20일에 확인함.
↑  Gardner 1997, 9쪽
↑  Gardner 1997, 27쪽
↑  Grünbaum & Shephard 1987, 543쪽
↑   Grünbaum & Shephard 1987에서, "inflation" is used where other authors would use "deflation" (followed by rescaling). The terms "composition" and "decomposition", which many authors also use, are less ambiguous.
↑  Ramachandrarao, P (2000). “On the fractal nature of Penrose tiling” (PDF). 《Current Science》 79: 364. 2018년 12월 21일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2022년 7월 16일에 확인함.
↑  Grünbaum & Shephard 1987, 546쪽
↑  Senechal 1996, 157–158쪽
1 2 3 4 5  Austin 2005b
1 2  Senechal 1996, 183쪽
↑  Gardner 1997, 7쪽
↑  "... any finite patch that we choose in a tiling will lie inside a single inflated tile if we continue moving far enough up in the inflation hierarchy. This means that anywhere that tile occurs at that level in the hierarchy, our original patch must also occur in the original tiling. Therefore, the patch will occur infinitely often in the original tiling and, in fact, in every other tiling as well." Austin 2005a
↑  Lord & Ranganathan 2001
↑  Gummelt 1996
↑  Steinhardt & Jeong 1996; see also Steinhardt, Paul J. “A New Paradigm for the Structure of Quasicrystals”. 2016년 10월 18일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2022년 9월 3일에 확인함.
↑  Colbrook; Roman; Hansen (2019). “How to Compute Spectra with Error Control”. 《Physical Review Letters》 122 (25): 250201. Bibcode:2019PhRvL.122y0201C. doi:10.1103/PhysRevLett.122.250201. PMID 31347861.
↑  Luck, R (1990). “Penrose Sublattices”. 《Journal of Non-Crystalline Solids》. 117–8 (90): 832–5. Bibcode:1990JNCS..117..832L. doi:10.1016/0022-3093(90)90657-8.
↑  Lançon & Billard 1988
↑  Godrèche & Lançon 1992; see also Dirk Frettlöh; F. Gähler; Edmund Harriss. 〈Binary〉. 《Tilings Encyclopedia》. Department of Mathematics, University of Bielefeld.
↑  Zaslavskiĭ 등. 1988; Makovicky 1992
↑  Prange, Sebastian R.; Peter J. Lu (2009년 9월 1일). “The Tiles of Infinity”. 《Saudi Aramco World》 (Aramco Services Company). 24–31면. 2010년 1월 13일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2010년 2월 22일에 확인함.
↑  Lu & Steinhardt 2007
↑  Kemp 2005
↑  Kuchar, Sally (2013년 7월 11일). “Check Out the Proposed Skin for the Transbay Transit Center”. 《Curbed》.
↑  “Centenary: The University of Western Australia”. 《www.treasures.uwa.edu.au》.
↑  The Penrose Tiling at Miami University 보관됨 2017-08-14 - 웨이백 머신 by David Kullman, Presented at the Mathematical Association of America Ohio Section Meeting Shawnee State University, 24 October 1997
↑  “Indian Institute of Information Technology, Allahabad”. 《ArchNet》.
↑  “New Building Project”. 2012년 11월 22일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2013년 11월 30일에 확인함.
↑  “Roger Penrose explains the mathematics of the Penrose Paving”. 옥스퍼드 대학교 Mathematical Institute.
↑  “Keskuskadun kävelykadusta voi tulla matemaattisen hämmästelyn kohde”. 《Helsingin Sanomat》. 2014년 8월 6일.
도형 1. 두 개의 프로토타일을 가진 주기적 테셀레이션의 일부이다.
왕 도미노의 비주기적 집합
도형 2. 밑의 모서리가 노란 테셀레이션은 마름모 테셀레이션(P3), 위의 모서리가 검은 테셀레이션은 오각형 펜로즈 타일링(P1)이다.
18세기 초반에 정오각형과 길쭉한 마름모로 만든 펜로즈 타일링이 아닌 테셀레이션이다. 체코 공화국의 즈댜르 나트 사자보우에 있는 성 얀 네포쿠츠기 순례 교회에 있다.
6개의 프로토타일 집합을 쓰는 펜로즈의 첫 P1 테셀레이션
펜로즈 P2 타일링(카트와 다이트)으로 채운 평면 중 일부분이다. '줄이기'를 적용해서 만들어졌는데, 이 내용은 아래 소문단을 참고하자.
원호를 넣고 모서리를 변형해서 연결 규칙을 만족시키도록 한 펜로즈 마름모
변을 포물선 모양으로 만들어 연결 규칙을 만족시키도록 한 펜로즈 마름모
포물선 변을 가진 펜로즈 마름모로 만든 펜로즈 타일링
굵은 마름모(밝은 회색), 예각 로빈슨 삼각형 2개(중간 회색), 작은 둔각 로빈슨 삼각형(어두운 회색)이 내접한 정오각형이다. 점선은 카이트와 다트의 모서리를 나타낸다.
작은 6개의 정오각형(정십이면체 전개도의 절반)과 빈틈으로 분해된 정오각형
로빈슨 삼각형을 분해한 모습 (왼쪽은 예각삼각형, 오른쪽은 둔각삼각형)
P2 펜로즈 테셀레이션에서 '해' 꼭짓점을 연속적으로 분해한 모습
P3 펜로즈 테셀레이션에서 타일 집합을 연속적으로 분해한 모습
P2 펜로즈 테셀레이션에서 '해' 꼭짓점을 8번 분해한 모습
굼멜트의 정십각형(왼쪽)을 밝은 색의 점선으로 카이트와 다트로 분해할 수 있으며, 어두운 색의 두꺼운 점선으로는 에이스와 굵은 마름모를 넣을 수 있다. 한두 개의 붉은 에이스를 포함해서 겹칠 수 있다.(오른쪽)
나비넥타이와 나베트 테셀레이션 (펜로즈 배경 위 빨간색)
준결정이 아닌 변형 타일링. 타일 연결 규칙을 만족하지 않아서 펜로즈 타일링이 아니다.