stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
It Came from the Nightosphere
반응

〈It Came from the Nightosphere〉는 2010년 10월 11일 첫 방영되었다. 닐슨 시청률에 따르면 2백만 1천 명의 시청자 수를 기록했으며, 전체 TV 시청 가구의 1.3%, 방영 당시 TV를 시청하고 있던 가구 중에서는 2%가 이 에피소드를 보았다. 이는 250만 명이 시청한 첫 시즌 첫 에피소드에 비하면 감소한 수치지만, 177만 명을 기록한 첫 시즌 마지막 편과 비교했을 때는 증가하였다. 〈It Came from the Nightosphere〉는 동일한 시간대의 이전 해 방영 프로그램보다 시청자 수 증가를 보였다. 예를 들어 이전 해에는 6~11세 연령대에서 732,000명을 기록하였는데, 이에 비해 35% 증가를 보였다.
《DVD 토크》(DVD Talk)의 타일러 포스터(Tyler Foster)는 마르셀린과 그의 아빠 사이의 갈등이 다루어지는 방식과 그 도중에 나온 펭귄에 관한 개그가 좋았다고 의견을 밝혔다. 또한 “내 의견으로는 어떤 에피소드에 노래가 들어가던 플러스 요소가 될 것이다.”라고 말했다. 《MTV Geek》의 찰스 웨브(Charles Webb)는 동명의 DVD에 수록된 에피소드 중에서 이 편이 ‘최고의 하이라이트’라고 칭했다. IGN의 작가 매트 파울러(Matt Fowler)는 이 에피소드를 가리켜 ‘명작’(classic)이라는 표현을 사용했다. 다른 리뷰에서 파울러는 이 에피소드가 “《어드벤처 타임》의 에피소드 중 최고가 되었고, 마르셀린이 자신의 아빠에 대해 부른 노래와 프레디 크루거풍의 스웨터는 수천 명의 코스플레이어를 만들어냈다.”라고 언급했다. 《스핀》에서는 가상의 등장인물이 부른 노래 순위에서 〈The Fry Song〉을 44위에 올렸다.
이 에피소드는 2011년 프라임타임 에미상 ‘뛰어난 단편 애니메이션 프로그램’(Outstanding Short-format Animated Program)의 후보에 올랐지만, 수상에는 실패하였다.
스토리보드 아티스트 리베카 슈거는 〈The Fry Song〉을 우쿨렐레를 이용하여 직접 불렀다.
취추바이

| 취추바이 瞿秋白 |
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로마자 표기: Qū Qiūbái
출생: 1899년 1월 29일
사망: 1935년 6월 18일
성별: 남성
국적: 중국
직업: 러시아어 번역가, 작가, 공산주의 혁명가
소속: 중국 공산당
취추바이(구추백, 중국어 정체자: 瞿秋白, 병음: Qū Qiūbái, 1899년 1월 29일 ~ 1935년 6월 18일)는 중국 공산당의 초기 지도자 가운데 한사람으로 러시아어 번역가이자 중국의 좌익 작가, 공산주의 혁명가이다.
게오르기 도브로볼스키

| 게오르기 티모페예비치 도브로볼스키 Гео́ргий Тимофе́евич Доброво́льский |
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본명: 게오르기 티모페예비치 도브로볼스키
로마자 표기: Georgi Timofeyevich Dobrovolsky
출생: 1928년 6월 1일
사망: 1971년 6월 30일
성별: 남성
국적: 소련
경력: 공군 장교, 우주 비행사
직업: 군인, 우주비행사
게오르기 티모페예비치 도브로볼스키(러시아어: Гео́ргий Тимофе́евич Доброво́льский, 1928년 6월 1일 ~ 1971년 6월 30일)는 소련의 공군 장교이자, 우주 비행사이다.
그는 소유스 11호로 우주에 갔으며, 블라디슬라프 볼코프와 빅토르 파차예프와 함께 유인 우주 비행 중 사망하였다. 우주선의 대기권 재돌입은 정상적으로 이루어졌지만, 지상작업원이 캡슐을 열 때 3명은 이미 사망했다. 조사 결과 궤도를 떠나기 직전에 밸브가 열려 캡슐 내의 공기가 우주로 빠져나가, 3명 모두 질식사했던 것으로 밝혀졌다.
도브로볼스키의 유골은 모스크바 붉은 광장 크렘린 성벽에 봉안되었다. 소행성 1789 도브로볼스키는 그의 이름에서 유래한 것이다.
| 전거 통제  |
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국제:  ISNI  VIAF 
국가:  독일  라트비아  체코  폴란드 
기타:  현대 우크라이나 백과사전
2014년 KIA 타이거즈 시즌

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2014년 시즌
연고지: 광주광역시
경기장: 광주기아챔피언스필드
구단주:  정몽구
감독:  선동열
한국프로야구: 8위
포스트시즌: 진출 실패
최다 승리:  양현종 (16승)
최다 홈런:  브렛 필    이범호    나지완 (19개)
최고 타율:  김주찬 (0.346)
최다 안타:  이대형 (149개)
2014년 KIA 타이거즈 시즌은 KIA 타이거즈의 33번째 시즌이자 선동열 감독의 부임 후 3번째 시즌이다. 주장은 이범호가 맡았고 시즌 전 전지훈련은 일본 오키나와에서 가졌으나 선수들의 줄부상 등 여러 가지 악재가 겹쳐  8위에 그쳤다.
타이틀

인천 아시안 게임 금메달: 양현종, 나지완
2014 WBSC U-21 야구 월드컵 3위: 임기준
최동원 상: 양현종
ADT캡스 수비상: 이대형 (중견수)
일구상 최고투수상: 양현종
조아제약 프로야구대상 최고투수상: 양현종
스포츠서울 올해의 재기상: 양현종
카스포인트 어워즈 투수 1위: 양현종
올스타 선발: 양현종 (선발투수), 나지완 (지명타자)
올스타전 추천선수: 어센시오, 안치홍, 이대형
올스타전 우수타자상: 나지완
올스타전 우수투수상: 양현종
완봉: 임준섭 (1)
타이틀 > 퓨처스리그

퓨처스 올스타: 고영창, 최원준, 황수현, 박찬
남부리그 3루타: 박찬 (7)
선수단

선발투수: 양현종, 홀튼, 임준섭, 토마스, 김병현
구원투수: 최영필, 김진우, 김태영, 심동섭, 한승혁, 임준혁, 송은범, 서재응, 김지훈, 김준, 박준표, 박성호, 박경태
마무리투수: 어센시오, 신창호, 최현정
포수: 이성우, 오두철, 김상훈, 차일목, 백용환
1루수: 필, 김주형
2루수: 안치홍, 김광연
유격수: 김민우, 김선빈, 강한울, 박찬호, 고장혁
3루수: 이범호, 박기남
좌익수: 김주찬, 김원섭, 김다원
중견수: 이대형
우익수: 박준태, 신종길
지명타자: 나지완, 이종환, 윤해진
시범 경기

| # | 클럽 | 경기 | 승 | 무 | 패 | 승률 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 두산 | 11 | 4 | 5 | 2 | 0.667 |
| 2 | LG | 10 | 5 | 1 | 4 | 0.556 |
| 2 | NC | 11 | 5 | 2 | 4 | 0.556 |
| 4 | KIA | 12 | 6 | 1 | 5 | 0.545 |
| 5 | 한화 | 12 | 4 | 4 | 4 | 0.500 |
| 6 | SK | 11 | 4 | 2 | 5 | 0.444 |
| 6 | 삼성 | 10 | 4 | 1 | 5 | 0.444 |
| 6 | 넥센 | 12 | 4 | 3 | 5 | 0.444 |
| 9 | 롯데 | 11 | 4 | 1 | 6 | 0.400 |
정규 시즌

| # | 클럽 | 경기 | 승 | 무 | 패 | 승률 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 삼성 | 128 | 78 | 3 | 47 | 0.624 |
| 2 | 넥센 | 128 | 78 | 2 | 48 | 0.619 |
| 3 | NC | 128 | 70 | 1 | 57 | 0.551 |
| 4 | LG | 128 | 62 | 2 | 64 | 0.492 |
| 5 | SK | 128 | 61 | 2 | 65 | 0.484 |
| 6 | 두산 | 128 | 59 | 1 | 68 | 0.465 |
| 7 | 롯데 | 128 | 58 | 1 | 69 | 0.457 |
| 8 | KIA | 128 | 54 | 0 | 74 | 0.422 |
| 9 | 한화 | 128 | 49 | 2 | 77 | 0.389 |
통계

투수, 타자 순위는 규정 이닝 또는 규정 타석을 채운 선수들만 표시
선수 이적 > 영입

| # | 이름 | 포지션 | 이전구단 | 이적유형 | 계약기간 | 이적료 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  이대형 | 외야수 | LG 트윈스 | FA | 4년 | 24억 |
| 2 |  한승택 | 투수 | 한화 이글스 | FA 보상선수 | - | - |
| 3 |  최영필 | 투수 | SK 와이번스 | 방출 | ? | ? |
| 4 |  오두철 | 포수 | 고양 원더스 | 이적 | ? | ? |
| 5 |  김상현 | 투수 | 두산 베어스 | 2014 2차 드래프트 | ? | ? |
| 6 |  김민우 | 내야수 | 넥센 히어로즈 | 2014 2차 드래프트 | ? | ? |
| 7 |  김준 | 투수 | SK 와이번스 | 2014 2차 드래프트 | ? | ? |
| 8 |  D.J. 홀튼 | 투수 | 요미우리 자이언츠 | 이적 | ? | ? |
| 9 |  하이로 어센시오 | 투수 | 볼티모어 오리올스 | 이적 | ? | ? |
| 10 |  브렛 필 | 내야수 | 샌프란시스코 자이언츠 | 이적 | ? | ? |
| 11 |  저스틴 토마스 | 투수 | 홋카이도 닛폰햄 파이터스 | 이적 | ? | ? |
선수 이적 > 방출

| # | 이름 | 포지션 | 이적구단 | 이적유형 | 계약기간 | 이적료 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  김성계 | 투수 | NC 다이노스 | 2014 2차 드래프트 | ? | ? |
| 2 |  이용규 | 외야수 | 한화 이글스 | FA | 4년 | 67억 |
| 3 |  윤석민 | 투수 | 볼티모어 오리올스 | FA | 3년 | 575만 달러 |
| 4 |  헨리 소사 | 투수 | LA 다저스 | 계약만료 | ? | ? |
| 5 |  두에인 빌로우 | 투수 | ? | 계약만료 | ? | ? |
| 6 |  김종훈 | 투수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 7 |  손동욱 | 투수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 8 |  오준형 | 투수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 9 |  이효상 | 투수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 10 |  전우엽 | 투수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 11 |  최향남 | 투수 | 고양 원더스 | 방출 | ? | ? |
| 12 |  박효일 | 내야수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 13 |  류은재 | 외야수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 14 |  박찬 | 외야수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 15 |  서용주 | 외야수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 16 |  윤민섭 | 외야수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 17 |  최준식 | 외야수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 18 |  최훈락 | 외야수 | ? | 방출 | ? | ? |
| 19 |  D.J. 홀튼 | 외야수 | ? | 시즌중 방출 | ? | ? |
달성 기록 > 팀

7월 24일 이대형 - 팀 통산 4000도루 (역대 1번째)
달성 기록 > 개인

5월 20일 나지완 - 개인 통산 100홈런 (역대 65번째)
8월 31일 이대형 - 개인 통산 400도루 (역대 4번째)
수상

최동원상 - 양현종 (초대 수상자)
여담

2015 신인드래프트를 통해 지명한 황대인은 BIC 0.412상의 초대 수상자다.
| v t eKIA 타이거즈 |
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 이전 구단: 해태 타이거즈  창단: 1982년  연고: 광주광역시 
구단:  역사  시즌  기록  선수  감독 
경기장:  광주무등경기장 야구장 (1982년~2013년)  전주종합경기장 야구장 (1982년~1989년)  월명종합경기장 야구장 (2001년~2013년)  광주기아챔피언스필드 (2014년~현재) 
훈련장:  전남야구장 (2006년~2011년)  기아 챌린저스 필드 (2012년~현재) 
영구 결번:  7 이종범  18 선동열 
시즌 (23):  2001  2002  2003  2004  2005  2006  2007  2008  2009  2010  2011  2012  2013  2014  2015  2016  2017  2018  2019  2020  2021  2022  2023  2024 
우승 (11):  1983  1986  1987  1988  1989  1991  1993  1996  1997  2009  2017  
| v t e2014년 대한민국 야구 |
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 « 2013 2015 » 
국내 리그:  한국프로야구 (포스트시즌 ·  한국시리즈)  퓨처스 리그 
고교 야구:  대한민국 고교야구 주말리그  전반기  후반기  황금사자기  청룡기  대통령배  봉황대기  제2회 대한야구협회장기 전국고교야구대회 
아시안대회:  아시아시리즈 
국가대표팀:  2014년 21U 야구 월드컵  2014년 15U 야구 월드컵  리틀야구 월드시리즈  여자 야구 월드컵  아시아 청소년 야구 선수권  아시안게임 
클럽 시즌
KBO
칠레두

| 칠레두 赤列都 |
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출생: 1135?
사망: 1161?
성별: 남성
국적: 몽골
직업: 메르키트부 족장
소속: 메르키트부
칠레두(赤列都, 1135? - 1161?)는 몽골 메르키트부의 족장인 토크토아 베키의 동생이자 예수게이에게 약탈혼을 당한 호엘룬의 약혼자이다. 예수게이의 습격으로 인해서 호엘룬을 빼앗겨 버렸다.
생애

메르키트족 족장 투두르 벨게 테긴의 아들로, 메르키트부 족장 토크토아 베키의 동생이며 칠게르의 형이다. 우드이트(兀都亦惕) 씨족이다.
1161년경, 그는 옹기라트부의 일파인 올쿠누우드 씨족 족장의 딸 호엘룬을 아내로 삼았다. 그러나 호엘룬의 미모를 본 예수게이가 그의 형제와 함께 습격하였다. 호엘룬은 저들이 당신의 목숨을 해칠 것이라며 칠레두에게 도주를 권유했다. 몽골비사에 의하면 호엘룬은 당신은 살아만 있다면 숙녀와 귀부인을 얼마든지 얻을 수 있어요.다른 여자를 얻어 그 여자의 이름을 호엘룬이라고 지으세요. 우선 목숨을 돌보는 것이 중요하니 나를 버리고 떠나라며 자신의 저고리를 벗어 줬다. 저고리를 집으려는 순간 뒤쫓아오던 세 사람의 모습이 보이자 칠레두는 말의 뒷다리를 때리며 오논강 상류 쪽으로 급히 달아났다. 칠레두는 머리띠 한 쌍을 징표로 호엘룬에게 주고 말을 타고 달아났다 한다. 이로 인해 톡토아 베키는 몽골족과의 사이가 안좋아졌고 칭기즈 칸과도 원수가 되었다. 그 이후, 톡토아 베키는 칠레두의 원수를 갚기 위해 칭기즈 칸의 아내 보르테를 납치한다.
같이 보기

메르키트
토크토아 베키
길례르미 혼동

길례르미 몬호이 혼동(포르투갈어: Guilherme Monroe Rondon, 1982년 8월 26일 ~ )는 줄여서 길례르미 혼동(포르투갈어: Guilherme Rondon)이라고 불리는 브라질의 축구 코치이다.
| v t e포항 스틸러스 - 2023년 대한민국 FA컵 우승 (5회) |
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|  1 윤평국  2 심상민  3 김용환  5 그랜트  6  김종우  7 김인성  8 오베르당  9 제카  10 백성동  11 고영준  12 김승대 (주장)  13 신원철  14 박승욱  16 한찬희  17 신광훈  18 강현제  19 윤민호  20 박찬용  21 황인재  22 박건우  26 조재훈  27 정재희  28 김정현  29 박형우  30 윤제운  32 이승환  33 이호재  34 이규백  37 홍윤상  41 조성훈  44 송한록  45 하창래  55 최현웅  66 김준호  77 완델손  88 김규표 감독: 김기동  수석 코치: 김대건  코치: 이광재, 이규용  골키퍼 코치: 박호진  피지컬 코치: 길레미 혼돈, 손동민  스카우트: 황재원  |  1 윤평국  2 심상민  3 김용환  5 그랜트  6  김종우  7 김인성  8 오베르당  9 제카  10 백성동  11 고영준  12 김승대 (주장)  13 신원철  14 박승욱  16 한찬희  17 신광훈  18 강현제  19 윤민호  20 박찬용  21 황인재  22 박건우  26 조재훈  27 정재희  28 김정현  29 박형우  30 윤제운  32 이승환  33 이호재  34 이규백  37 홍윤상  41 조성훈  44 송한록  45 하창래  55 최현웅  66 김준호  77 완델손  88 김규표 감독: 김기동  수석 코치: 김대건  코치: 이광재, 이규용  골키퍼 코치: 박호진  피지컬 코치: 길레미 혼돈, 손동민  스카우트: 황재원  |  |
KT 하키선수단

KT 하키선수단(KT Hockey Team)은 1984년 창단된 대한민국의 필드하키단이다.
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구단명: KT 하키선수단
창단: 1984년
감독: 임계숙
코치: 김성은
전력분석: 최은영
연혁

1984년: KT 여자 하키단 창단
1986년: 서울 아시안게임 우승
1988년: 서울올림픽 준우승
1990년: 베이징 아시안게임 우승
1994년: 히로시마 아시안게임 우승
1998년: 방콕 아시안게임 우승
2002년: 부산 아시안게임 우승
2003년: 일본 3개국 대회 우승
2005년: 국내대회 2회 우승
2007년: 챔피언스 챌린지 우승
2008년: 독일 4개 대회 준우승, 국내대회 3회 우승
2009년: KT-KTF 통합
2010년: 아시아챔피언스 트로피 우승, 아시안게임 준우승
2011년: 아시아챔피언스 우승, 전국체전 3위
2012년: 국내대회 3회 우승
2013년: 제 28회 대통령기 전국시도대항 하키대회 우승
2014년: 인천 아시안게임 우승, 제 95회 전국체육대회 우승
2015년: 월드리그 3라운드 대회 준우승
2016년: 제 97회 전국체육대회 준우승
2017년: 월드리그 파이널 3위
2018년: 아시아챔피언스 트로피 우승
2020년: 2020 KBS배 전국춘계 남녀하키대회 우승
수열의 극한

단위원의 외접 n각형의 둘레의 수열의 극한은 단위원의 둘레(=2π)와 같다. 단위원의 내접 n각형의 둘레의 수열의 극한 역시 이와 같다.
해석학에서, 수열의 극한(極限, 영어: limit)은 수열이 한없이 가까워지는 값이다. 직관적으로, an이 n이 커짐에 따라 어떤 고정된 값 a에 제한이 없이 가까워진다면, (an)이 a로 수렴(收斂)한다고 하며, a를 (an)의 극한이라고 한다. 어디로도 수렴하지 않는 수열을 발산(發散)한다고 한다. 예를 들어, 수열 (1/n)은 0에 한없이 가까워지므로 수렴하며, 그 극한은 0이다. 반면 수열 ((-1)n)은 어떤 고정된 값에 한없이 가까워지지 않으므로 발산한다. 수열의 극한의 개념은 실수 공간을 비롯한 거리 공간을 비롯한 위상 공간에서 논의할 수 있다.
역사

엘레아의 제논은 극한 과정과 관련된 역설인 제논의 역설로 유명하다.
레우키포스 · 데모크리토스 · 안티폰 · 크니도스의 에우독소스 · 아르키메데스는 실진법, 즉 무한수열에 의한 근사를 통해 넓이나 부피를 구하는 방법을 만들었다. 아르키메데스는 지금은 기하 급수라고 불리는 것의 합을 구하는 데 성공했다.
아이작 뉴턴은 그의 《무한 급수 해석》(1669년 작성, 1711년 원고 출판) · 《유율법과 무한 급수》(1671년 작성, 1736년 영어 번역본 출판) · 《곡선 구적법 논문》(1693년 작성, 1704년 그의 《광학》의 부록에 출판)에서 급수에 대해 다루었다.
18세기, 레온하르트 오일러를 비롯한 수학자들은 일부 발산 급수의 합을 정확한 때에 멈추는 방법을 통해 계산하였다. 이들은 계산만 가능하면 급수의 수렴 여부에 관심을 갖지 않았다. 18세기 말, 조제프루이 라그랑주는 《해석 함수 이론》(라틴어: Théorie des fonctions analytiques, 1797년)에서 엄밀한 논의의 결여가 미적분학의 더 이상의 발전을 막고 있다고 주장하였다. 카를 프리드리히 가우스는 그의 초기하 급수 작품(1813년)에서 급수가 수렴할 조건을 처음 엄밀하게 연구하였다.
베르나르트 볼차노는 《이항 정리》(독일어: Der binomische Lehrsatz, 1816년)에서 수열의 극한의 현대적 정의를 제시하였으나, 당시에는 주목받지 못했다. 카를 바이어슈트라스 역시 1870년대에 수열의 극한의 현대적 정의를 제시하였다
실수 수열 > 정의

실수 수열  (a_{n})_{n=0}^{\infty }\in \mathbb {R} ^{\mathbb {N} }의 극한은 다음 조건을 만족시키는 실수  a\in \mathbb {R} 이다.
임의의 실수  \epsilon >0에 대하여, 모든  n>N에 대하여  |a_{n}-a|<\epsilon 이게 되는 자연수  N\in \mathbb {N} 이 존재한다.
이를
또는
와 같이 표기한다. 즉, 실수 수열의 극한은 항이 궁극적으로 임의 오차 범위 이내로 근접하는 값이다.
실수 수열 > 성질

수렴하는 수열은 다음과 같은 성질을 갖는다.
수렴 수열의 극한은 유일하다.
증명:
a<b 둘 다  (a_{n})_{n=0}^{\infty }의 극한이라고 가정하고 모순을 유도하자. 정의 속  \epsilon =(b-a)/2의 경우에 의해  a_{n}<a+\epsilon =b-\epsilon <a_{n}인  n이 존재한다. 이는 모순이다.
수렴 수열  (a_{n})_{n=0}^{\infty }은 유계 수열이다.
증명:
\lim _{n\to \infty }a_{n}=a이라고 하고 상하계를 찾자. 정의 속  \epsilon =1의 경우에 의해 임의의  n>N에 대하여  |a_{n}|\leq |a_{n}-a|+|a|<1+|a|인  N이 존재한다. 유한 집합의 최댓값  M=\max\{|a_{1}|,|a_{2}|,\dots ,|a_{N}|,1+|a|\}은 임의의  n에 대하여  |a_{n}|\leq M을 만족시킨다.
수렴 수열  (a_{n})_{n=0}^{\infty },  (b_{n})_{n=0}^{\infty }이 모든  n>N에 대하여  a_{n}\leq b_{n}이게 되는  N이 존재한다면,  \lim _{n\to \infty }a_{n}\leq \lim _{n\to \infty }b_{n}이다.
증명:
이는 바로 다음 명제의 대우이다.
수렴 수열  (a_{n})_{n=0}^{\infty },  (b_{n})_{n=0}^{\infty }이  \lim _{n\to \infty }a_{n}<\lim _{n\to \infty }b_{n}이면, 모든  n>N에 대하여  a_{n}<b_{n}이게 되는  N이 존재한다.
증명:
\lim _{n\to \infty }a_{n}=a<b=\lim _{n\to \infty }b_{n}라고 하자. 정의 속  \epsilon =(b-a)/2의 경우에 의해  a_{n}<a+\epsilon =b-\epsilon <b_{n}인  n이 존재한다.
수열의 수렴성은 다음과 같이 판정할 수 있다.
(샌드위치 정리) 수열  (a_{n})_{n=0}^{\infty },  (b_{n})_{n=0}^{\infty },  (c_{n})_{n=0}^{\infty }이 모든  n>N에 대하여  a_{n}\leq b_{n}\leq c_{n}이게 되는  N이 존재하고,  \lim _{n\to \infty }a_{n}=\lim _{n\to \infty }c_{n}=L이면,  \lim _{n\to \infty }b_{n}=L이다.
(단조 수렴 정리) 단조 유계 수열은 수렴 수열이다.
(실수의 완비성) 모든 실수 코시 수열은 수렴 수열이다.
주어진 수열  (a_{n})_{n=0}^{\infty }의 부분 수열은, 어떤 강한 증가 함수  n\colon \mathbb {N} \to \mathbb {N} ,  k\mapsto n_{k}를 써서  (a_{n_{k}})_{k=0}^{\infty }와 같은 형식을 갖는 수열이다. 수열과 그 부분 수열의 수렴성의 관계는 다음과 같다.
수렴 수열의 모든 부분 수열은 같은 극한으로 수렴한다.
증명:
\lim _{n\to \infty }a_{n}=a라고 하자. 임의의  \epsilon >0에 대하여 정의 속의  N이 존재한다. 그렇다면 임의의  k>N에 대하여  n_{k}>k>N이므로  |a_{n_{k}}-a|<\epsilon 이다. 즉  \lim _{k\to \infty }a_{n_{k}}=a이다.
(볼차노-바이어슈트라스 정리) 유계 수열은 항상 수렴 부분 수열을 갖는다.
실수열에 대한 사칙 연산과 극한 연산의 순서는 교환 가능하다. 즉, 두 수렴 수열  (a_{n})_{n=0}^{\infty },  (b_{n})_{n=0}^{\infty }의 극한이
라고 하면, 다음이 성립한다.
\lim _{n\to \infty }(a_{n}+b_{n})=a+b
\lim _{n\to \infty }(a_{n}-b_{n})=a-b
\lim _{n\to \infty }a_{n}b_{n}=ab
\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}={\frac {a}{b}}\qquad (b_{n}\neq 0\forall n\in \mathbb {N} ;b\neq 0)
증명:
\lim _{n\to \infty }a_{n}b_{n}=ab만을 증명하자. 임의의  \epsilon >0에 대하여  a의 정의 속의  N_{1}과  b의 정의 속의  N_{2}이 존재한다. 또한 수렴 수열은 유계 수열이므로, 임의의  n에 대하여  |b_{n}|\leq M인  M이 존재한다. 이와 삼각 부등식에 의해, 임의의  n>\max\{N_{1},N_{2}\}에 대하여  |a_{n}b_{n}-ab|=|a_{n}-a||b_{n}|+|a||b_{n}-b|\leq \epsilon (|M|+|a|)이다. 즉  \lim _{n\to \infty }a_{n}b_{n}=ab이다.
실수 수열 > 예

수렴 수열의 예는 다음과 같다.
\lim _{n\to \infty }c=c ( c는 상수)
\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n^{p}}}=0\qquad (p>0)
\lim _{n\to \infty }a^{n}=0\qquad (|a|<1)
\lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{a}}=1\qquad (a>0)
\lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{n}}=1
십진법에 의한 내림 근사 통해, 임의의 실수로 수렴하는 수열을 만들 수 있다. 이렇게 만든 수열은 모두 코시 수열이다. 수열 (0.3, 0.33, 0.333, ...)은 1/3로 수렴한다. 수열 (1.4, 1.41, 1.414, ...)은 √2로 수렴한다.
더 많은 예는 다음과 같다.
\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}=e=2.71828\cdots  (자연로그의 밑)
\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}=e^{x}
\lim _{n\to \infty }n\left(x^{\frac {1}{n}}-1\right)=\ln x\qquad (x>0)
\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln {n}\right)=\gamma =0.57721\cdots  (오일러-마스케로니 상수)
산술 평균과 기하 평균에 의한 두 점화 수열은 모두 산술 기하 평균으로 수렴한다.
다음 예들은 수열이 무한대로 발산하는 속도의 비교를 반영한다.
\lim _{n\to \infty }{\frac {\ln n}{n^{p}}}=0\qquad (p>0)
\lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!}}}=e
\lim _{n\to \infty }{\frac {n^{p}}{a^{n}}}=0\qquad (a>1)
\lim _{n\to \infty }{\frac {a^{n}}{n!}}=0\qquad (a>1)
\lim _{n\to \infty }{\frac {n!}{n^{n}}}=0
실수 수열 > 무한대 극한

실수 수열  (a_{n})_{n=0}^{\infty }\in \mathbb {R} ^{\mathbb {N} }의 무한대 극한은 다음과 같은 두 경우로 정의된다. 극한이 무한대인 수열은 일반적으로 수렴 수열로 간주되지 않는다.
만약 임의의 실수  K\in \mathbb {R} 에 대하여, 모든  n>N에 대하여  a_{n}>K이게 되는 자연수  N\in \mathbb {N} 이 존재한다면,  (a_{n})_{n=0}^{\infty }이 양의 무한대로 수렴(또는 발산)한다고 하고,  a_{n}\to \infty \,(n\to \infty ) 또는  \lim _{n\to \infty }a_{n}=\infty 와 같이 표기한다.
만약 임의의 실수  K\in \mathbb {R} 에 대하여, 모든  n>N에 대하여  a_{n}<K이게 되는 자연수  N\in \mathbb {N} 이 존재한다면,  (a_{n})_{n=0}^{\infty }이 음의 무한대로 수렴(또는 발산)한다고 하고,  a_{n}\to -\infty \,(n\to \infty ) 또는  \lim _{n\to \infty }a_{n}=-\infty 와 같이 표기한다.
예를 들어,
\lim _{n\to \infty }n=\infty
\lim _{n\to \infty }(-n)=-\infty
무한대 발산은 발산과 다른 개념인 데 주의하자. 예를 들어,
수열 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...은 발산 수열이나, 양이나 음의 무한대로 발산하지 않는다.
수열 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, ...은 발산 수열이자 무계 수열이나, 양이나 음의 무한대로 발산하지 않는다.
거리 공간 > 정의

거리 공간  (X,d)( X는 집합,  d는 거리 함수)의 점렬  (x_{n})_{n=0}^{\infty }\in X^{\mathbb {N} }의 극한은 서로 동치인 다음 두 조건을 만족시키는, 거리 공간의 원소  x\in X이다.
모든  \epsilon >0에 대하여, 모든  n>N에 대하여  d(x_{n},x)<\epsilon 이게 되는 자연수  N\in \mathbb {N} 이 존재한다.
\lim _{n\to \infty }d(x_{n},x)=0
이를  x_{n}\to x\,(n\to \infty ) 또는  \lim _{n\to \infty }x_{n}=x와 같이 표기한다. 즉, 거리 공간 속 점렬의 극한 역시 점렬이 궁극적으로 임의의 오차 범위 이내로 접근하는 값이다. 오차에 대한 척도는 주어진 거리 함수이다. 또한, 만약 실수의 표준적인 거리  (X,d)=(\mathbb {R} ,|x-y|)를 사용하면, 실수 수열에 대한 정의는 거리 공간에 대한 정의에 포함된다.
거리 공간 > 성질

수렴 점렬의 극한은 유일하다. (이는, 어떤 점렬도 동시에 두 다른 점으로 그 둘 사이의 거리의 반 이내로 접근할 수는 없기 때문이다.)
수렴 점렬은 항상 유계 점렬이다.
코시 점렬이 항상 수렴 점렬일 필요는 없다. 코시 점렬이 항상 수렴 점렬인 거리 공간을 완비 거리 공간이라고 한다. 그러나, 만약 코시 점렬에게 수렴 부분 점렬이 존재한다면, 그 코시 점렬은 수렴한다.
거리 공간 위의 함수  f\colon X\to X에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
f는 연속 함수이다.
임의의  (x_{n})_{n=0}^{\infty }\in X^{\mathbb {N} }에 대하여, 만약  \lim _{n\to \infty }x_{n}=x이면,  \lim _{n\to \infty }f(x_{n})=f(x)이다. 즉,  f는 임의의 점렬의 극한을 보존한다.
유클리드 공간 속 점렬  (x_{k})_{k=0}^{\infty }\in (\mathbb {R} ^{n})^{\mathbb {N} }에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
(점렬 수렴)  \lim _{k\to \infty }x_{k}=x
(각 좌표 성분 수렴) 임의의  i\in \{1,2,\ldots ,n\}에 대하여,  \lim _{k\to \infty }x_{k,i}=x_{i}
또한, 유클리드 공간 위의 임의의 Lp 거리 아래, 점렬의 수렴성은 동일하다.
위상 공간 > 정의

위상 공간  (X,\tau )( X는 집합,  \tau 는 위상)의 점렬  (x_{n})_{n=0}^{\infty }\in X^{\mathbb {N} }의 극한은 서로 동치인 다음 두 조건을 만족시키는, 위상 공간의 원소  x\in X이다.
x의 임의의 근방  U에 대하여, 모든  n>N에 대하여  x_{n}\in U이게 되는 자연수  N\in \mathbb {N} 이 존재한다.
x를 포함하는 임의의 열린 집합  O에 대하여, 모든  n>N에 대하여  x_{n}\in O이게 되는 자연수  N\in \mathbb {N} 이 존재한다.
이를  x_{n}\to x\,(n\to \infty ) 또는  \lim _{n\to \infty }x_{n}=x와 같이 표기한다. 즉, 위상 공간 속 점렬의 극한 역시 점렬이 궁극적으로 임의의 오차 범위 이내로 접근하는 값이다. 오차에 대한 척도는 주어진 위상이다. 또한, 만약 거리 공간의 표준 위상을 사용하면, 거리 공간에 대한 정의는 위상 공간에 대한 정의에 포함된다.
위상 공간 > 성질

수렴 점렬의 극한이 유일할 필요는 없다. 예를 들어, 비이산 공간 속의 임의의 점렬은 그 속의 임의의 점으로 수렴한다. 그러나 하우스도르프 공간의 경우, 수렴 점렬의 극한은 유일하다. 위상 공간 사이의 연속 함수는 점렬의 극한을 보존한다. 그러나, 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.
같이 보기

함수의 극한
급수
점마다 수렴
균등 수렴
켤레기울기법

최적 단계를 갖는 경사 하강법(초록색)과 주어진 선형 계에 관한 이차함수를 최소화하는 켤레기울기법(붉은색)의 비교. 정확한 계산이 이루어졌다고 가정하면, 켤레기울기법은 그 계의 행렬의 크기가 n에 대하여 최대로 n단계내에 수렴한다. (여기서, n=2)
켤레기울기법 또는 공역기울기법(영어: Conjugate Gradient Method, 일본어: 共役勾配法)이란 수학에서 대칭인 양의 준정부호행렬(陽-準定符號行列, 영어: positive-semidefinite matrix)을 갖는 선형계의 해를 구하는 수치 알고리즘이다. 이는 보통 반복알고리즘으로 풀리고, 따라서 숄레스키 분해와 같은 방법이나  직접 풀기에 너무 큰 계가 갖는 희소행렬 등에 사용하기 적합하다. 그러한 계는 편미분 방정식들이나 최적화 문제들을 수치적으로 풀 때 자주 등장한다.
켤레기울기법은 또한 에너지 최소화같은 제약조건이 없는 최적화문제를 풀 수 있다. 이것은 Magnus Hestenes와 Eduard Stiefel에 의해 개발되었다.
방법의 설명

우리는 다음과 같은 선형 계의 방정식을 풀기 원한다고 가정하자.
A는 n x n 대칭행렬이고 (i.e. AT = A), 양의 정부호행렬 positive definite (i.e.  Rn에서 모두 0이 아닌 벡터들 x에 관하여 xTAx > 0 )이고, 실수이고, x, b는 n x 1 실수 인 열벡터이다.
여기서 우리는 이 계의 유일한 해를  \scriptstyle \mathbf {x} _{*}라고 하자.
직접적 방법으로서 공역 구배법

다음과 같이
두개의 영이 아닌 벡터들을  u 과 v를 켤레라고 하자. (A에 대하여)
A는 대칭이고 양의 정부호를 갖는 행렬이기 때문에 왼쪽 변이 내적으로 정의 된다.
만일 두개의 벡터가 이 내적에 대하여 수직이면 그것들을 켤레라고 한다.
켤레가 되는것은 대칭관계이다: 만일 u가 v에 켤레이면
v가 u에 켤레이다.
P=\{\mathbf {p} _{k}:\forall i\neq k,i,k\in [1,n],\langle \mathbf {p} _{i},\mathbf {p} _{k}\rangle _{A}=0\}
는 n개 상호적인 켤레 방향들의 집합이라고 가정하자.
그러면  P는  \mathbb {R} ^{n}의 기저이고,
그래서   P내에서  우리는
그 해  \mathbf {Ax} =\mathbf {b} 의  \mathbf {x} _{*}를 확장시킬 수 있다:
그리고 우리가 보면
어떤  \mathbf {p} _{k}\in P에 관하여,
(왜냐하면  \forall i\neq k,p_{i},p_{k}는 상호적인 켤레이기 때문에)
이 결과는 위에 정의된 내적을 고려하면서 이 결과는 아마도 매우 명백하다.
이것은 Ax = b 방정식을 풀 때 다음의 방법을 쓴다. :
n개의 켤레 방향들의 수열을 찾고, 그런뒤 그 계수들  \scriptstyle \alpha _{k}을 계산한다.
반복적 방법으로서 공역 구배법

만일 우리가 켤레 벡터들을 pk 신중하게 선택하고, 우리는 그 해  \scriptstyle \mathbf {x} _{*} 의 좋은 근사 값을 얻기 위해서 그들의 모두가 필요하지 않을 수 있다.
그래서 우리는 반복적인 방법으로서 공역 구배법을 보기를 원한다.
n이 매우 커서 직접적인 방법으로 풀기에 시간이 매우 많이 걸리는 계들의 경우 이 방법을 거의 정확하게 풀게 해준다.
\scriptstyle \mathbf {x} _{*}의 초기 추측값을 x0라고 하자.
우리는 일반성을 잃지 않고 x0 = 0 (마찬가지로, 대신에 그 계를 Az = b − Ax0 ) 라고 가정할 수 있다.
x0와 함께 시작하여 우리는 그 해를 찾고, 각각의 반복에서 우리는 그 해  \scriptstyle \mathbf {x} _{*}(우리에게 잘알려지지 않은 해) 에 근접한게 무엇인지 알려주는 측도가 필요하다.
이 측도는 그 해  \scriptstyle \mathbf {x} _{*}가 또한
다음의 이차함수의 유일하게 최소치라는 사실로부터 나왔다.
그래서 만일  f(x)가 반복에 있어서 작아진다면 그것은 우리가   \scriptstyle \mathbf {x} _{*}에 가까이 간다는 것을 의미한다.
x = x0에서 f의 구배(영어:gradient)의 음의 값이 되도록  처음 기저 p0를 잡는다.
그 f의 구배(영어:gradient)가 Ax−b와 같고,  추측 해x0를 가지고 시작한다.
(우리는 만일 우리가 다른 어떤 것을 추측할 이유가 없다면   \scriptstyle \mathbf {x} _{*} 가 0 이고 그 집합을 x0 0으로 항상 추측할 수 있다. )
이것을 p0 = b−Ax0라고 두자.
그 기저안에 다른 벡터들은 그 구배(영어:gradient)에 켤레가 될 것이다.
그래서 이 방법의 이름이 공역 구배법(영어:conjugate gradient method)이다.
우선 k번째 단계에서 rk를 유수(영어:residue)라고 하자:
 \mathbf {r} _{k}=\mathbf {b} -\mathbf {Ax} _{k}.\,
rk는 x = xk에서 음의 f의 구배(gradient)라는 점을 염두에 두고,
그래서 경사 하강법은 rk 방향에서 움직일 것이다.
여기, 우리는 그 방향들 pk이 각각 다른것과 켤레라고 주장한다.
이 시행은 충분히 합리적인데,
우리는 또한 다음 찾는 방향은  최근의 유수와 이전의 모든 검색방향들에 의해서 정하게 한다.
그 공역 제약조건은 직교-유형의 제약조건이고 그래서, 그 알고리즘은 그램 -슈미트와 유사하다.
이것은 다음의 표현과 같다:
(수렴에 켤레성 제약조건의 영향에 관한 문서의 상단에 있는 그림을 참조)
이 방향에 따르면, 그 다음 최적의 위치는 다음에 의해 주어진다.
를 포함함
(pk 와xk-1 가 켤레이기 때문에 마지막 등식이 성립한다.)
반복적 방법으로서 공역 구배법 > 그 결과의 알고리즘

그 위에 알고리즘은 공역 구배법의 가장 간단한 설명을 제공한다.
일견에, 그 알고리즘에 명시된대로 이전의 검색 방향들과 유수 벡터들의 저장이 필요할 뿐만 아니라
많은 행렬 벡터의 곱셉들이 필요로 하고, 따라서 계산하는데 비용이 많이 들 수 있다.
그러나 그 알고리즘의 근접한 분석은 다음 과 같이 볼 수 있다.
모든  i < k에 관하여 rk+1는 pi과 켤레이다.
(예를 들어 귀납법에 의해 증명될 수 있다) 그러므로 오직 rk, pk,
그리고 xk 이  rk+1, pk+1, 그리고 xk+1를 세우는데 필요로 한다.
게다가 오직 하나의 행렬-벡터 곱셈이 각각의 반복적인 계산마다 필요하다.
실수이고, 대칭행렬이고 양의 정부호 행렬인 A에 관하여 Ax = b를 푸는 알고리즘 방법은 밑에 상세히 설명되어 있다.
그 입력 벡터  x0는 거의 정확한 초기 해나 0이 될 수 있다.
이것은 위에 명시된 정확한 절차의 다른 식이다.
{\begin{aligned}&\mathbf {r} _{0}:=\mathbf {b} -\mathbf {Ax} _{0}\\&\mathbf {p} _{0}:=\mathbf {r} _{0}\\&k:=0\\&{\hbox{repeat}}\\&\qquad \alpha _{k}:={\frac {\mathbf {r} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {r} _{k}}{\mathbf {p} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {Ap} _{k}}}\\&\qquad \mathbf {x} _{k+1}:=\mathbf {x} _{k}+\alpha _{k}\mathbf {p} _{k}\\&\qquad \mathbf {r} _{k+1}:=\mathbf {r} _{k}-\alpha _{k}\mathbf {Ap} _{k}\\&\qquad {\hbox{if }}r_{k+1}{\hbox{ is sufficiently small then exit loop}}\\&\qquad \beta _{k}:={\frac {\mathbf {r} _{k+1}^{\mathrm {T} }\mathbf {r} _{k+1}}{\mathbf {r} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {r} _{k}}}\\&\qquad \mathbf {p} _{k+1}:=\mathbf {r} _{k+1}+\beta _{k}\mathbf {p} _{k}\\&\qquad k:=k+1\\&{\hbox{end repeat}}\\&{\hbox{The result is }}\mathbf {x} _{k+1}\end{aligned}}
이것은 일반적으로 자주 사용되는 알고리즘이다. 이와 같은 식은 \beta _{k}은 비선형 공역 구배법인 플레처 리브스에서 또한 사용된다.
반복적 방법으로서 공역 구배법 > 그 결과의 알고리즘 > 알파와 베타의 계산

알고리즘에서,  \alpha _{k} 는
 \mathbf {r} _{k+1}가  \mathbf {r} _{k}에 직교가 되도록 선택된다. 그 분모는 다음과 같이 단순화된다.
\alpha _{k}={\frac {\mathbf {r} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {r} _{k}}{\mathbf {r} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {Ap} _{k}}}={\frac {\mathbf {r} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {r} _{k}}{\mathbf {p} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {Ap} _{k}}}
\mathbf {r} _{k}=\mathbf {p} _{k}-\mathbf {\beta } _{k-1}\mathbf {p} _{k-1}때문에 그  \beta _{k}는  \mathbf {p} _{k+1} 가  \mathbf {p} _{k}에 켤레가 되도록 선택된다. 처음에,  \beta _{k} 는
\beta _{k}=-{\frac {\mathbf {r} _{k+1}^{\mathrm {T} }A\mathbf {p} _{k}}{\mathbf {p} _{k}^{\mathrm {T} }A\mathbf {p} _{k}}}
\mathbf {r} _{k}=\mathbf {r} _{k-1}-\alpha _{k-1}A\mathbf {p} _{k-1}를 이용하고, 마찬가지로  A\mathbf {p} _{k-1}={\frac {1}{\alpha _{k-1}}}(\mathbf {r} _{k-1}-\mathbf {r} _{k}),  \beta _{k}의 분자는 다음과 같이 다시 쓰면,
\mathbf {r} _{k+1}^{\mathrm {T} }A\mathbf {p} _{k}={\frac {1}{\alpha _{k}}}\mathbf {r} _{k+1}^{\mathrm {T} }(\mathbf {r} _{k}-\mathbf {r} _{k+1})=-{\frac {1}{\alpha _{k}}}\mathbf {r} _{k+1}^{\mathrm {T} }\mathbf {r} _{k+1}
\mathbf {r} _{k+1} 과  \mathbf {r} _{k} 처음 구상에 의해 직교이기 때문에 그분모는 다음과 같이 다시 쓰면,
\mathbf {p} _{k}^{\mathrm {T} }A\mathbf {p} _{k}=(\mathbf {r} _{k}+\beta _{k-1}\mathbf {p} _{k-1})^{\mathrm {T} }A\mathbf {p} _{k}={\frac {1}{\alpha _{k}}}\mathbf {r} _{k}^{\mathrm {T} }(\mathbf {r} _{k}-\mathbf {r} _{k+1})={\frac {1}{\alpha _{k}}}\mathbf {r} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {r} _{k}
검색 방향들  \mathbf {p} _{k}은 켤레이고 다시 그 유수들과 직교라는 사실을 이용하여 이 알고리즘에서  \alpha _{k}를
제거한 후 \beta 를 얻는다.
반복적 방법으로서 공역 구배법 > 그 결과의 알고리즘 > 함수 (프로그래밍) 예제

function [x] = conjgrad(A,b,x)
    r=b-A*x;
    p=r;
    rsold=r'*r;

    for i=1:1e6
        Ap=A*p;
        alpha=rsold/(p'*Ap);
        x=x+alpha*p;
        r=r-alpha*Ap;
        rsnew=r'*r;
        if sqrt(rsnew)<1e-10
              break;
        end
        p=r+rsnew/rsold*p;
        rsold=rsnew;
    end
end
반복적 방법으로서 공역 구배법 > 수치적 예제

공역 구배법을 설명하기 위해서, 우리는 간단한 예를 들겠다.
다음과 같은 선형 계인 Ax = b을 고려하면
그 계의 거의 정확한 해를 찾기 위해서
우리는 초기 추측값을 설정하여 공역 구배법의 두 단계만에 수행할 것이다.
반복적 방법으로서 공역 구배법 > 수치적 예제 > 해

참고에 따르면 정확한 해는 ::  \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}{\frac {1}{11}}\\\\{\frac {7}{11}}\end{bmatrix}}
우리의 첫번째 단계는 x0과 연관된 유수 벡터 r0를 계산 하는 것이다.
이 유수는 식 r0 = b - Ax0으로부터 계산되고, 그리고 우리에 경우에는 다음과 같다.
이것은 첫번째 반복 계산이기 때문에, 우리는 우리의 초기 검색방향p0 으로써 유수 벡터 r0를 사용할 것이다.
앞으로의 반복 계산에서 pk를 선택하는 방법은 변할 것이다.
우리는 이제 위의 관계를 이용하여 이제 스칼라 α0를 계산한다.
우리는 그 식을 이용하여 x1을 계산 할 수 있다.
이 결과는 첫번째 반복 계산을 완료되고, 그 계에 "향상된" 거의 정확한 해x1가 된다.
우리는 이제 이동하여 이 식을 이용하여 새로운 유수 벡터 r1를 계산할 것이다.
그 과정속에서 우리의 다음 단계는 다음 검색 방향 p1를 결정하는데 결과적으로 사용될 스칼라 β0를 계산하는 것이다.
이제, 이 스칼라 β0를 이용하여, 우리는 그 관계를 이용하여 다음 검색 방향 p1을 계산 할 수 있다.
우리는 α0에서 사용했던 같은 방식으로
새로 얻은 p1를 이용하여 이제 스칼라 α1를 계산 할 수 있다.
마지막으로, 우리는 x1을 찾았던 같은 방법으로 x2를 찾는다.
그 결과, x2는 그 계의 해에 x1 과 x0보다 "더나은" 근사치가 된다.
만일 제한된 정밀도 대신에 이 예에서 정확한 계산이 되었다면, 그 정확한 해는 이론적으로 n=2 반복수행 후 도달 할 것이다.
(n은 그 계의 크기임).
같이 보기

신뢰전파
반복법
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  FAST 
국가:  프랑스  BnF 데이터  독일  이스라엘  미국 
기타:  IdRef
모리 나가나오

| 모리 나가나오 森長直 |
| --- | --- |
출생: 1673년 1월 9일
사망: 1722년 10월 4일
성별: 남성
국적: 일본
경력: 빗추 니시에바라번 제2대 번주, 하리마 아코번 초대 번주
직업: 번주
모리 나가나오(일본어: 森長直, 1673년 1월 9일 ~ 1722년 10월 4일)는 빗추 니시에바라번 제2대 번주, 하리마 아코번 초대 번주이다.
쓰야마번주 모리 나가쓰구의 8남으로 태어났다. 부친 나가쓰구가 은거 중에 쓰야마 번주였던 나가나오의 동생 아쓰토시가 개역당하여 나가쓰구는 니시에바라번으로 입번하여 다시 번주 및 모리 가의 당주가 되었다. 그로부터 1년 후 나가쓰구는 세상을 떠나고 나가나오가 가독을 잇게 된다.
나가나오는 말년까지 아들이 없어서 데릴사위 모리 나가타카가 가독을 잇게 되었다.