stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
탄화 텅스텐

| --- | --- |

이름
IUPAC 이름 Tungsten carbide
별칭 Tungsten(IV) carbide  Tungsten tetracarbide
식별자
CAS 번호: 12070-12-1 예
3D 모델 (JSmol): (W+≡C−): Interactive image
ChemSpider: 2006424
ECHA InfoCard: 100.031.918
EC 번호: 235-123-0
PubChem CID: 2724274 (W+≡C−)
RTECS 번호: YO7250000
UN 번호: 3178
CompTox Dashboard (EPA): DTXSID4029305
 InChI InChI=1S/C.W/q-1;+1 아니오Key: UONOETXJSWQNOL-UHFFFAOYSA-N 아니오 
 SMILES (W+≡C−): [C-]#[W+] 
성질
화학식: WC 
몰 질량: 195.85 g·mol−1  
겉보기: Grey-black lustrous solid
밀도: 15.63 g/cm3
녹는점:  2,785–2,830 °C (5,045–5,126 °F; 3,058–3,103 K) 
끓는점:  6,000 °C (10,830 °F; 6,270 K)   at 760 mmHg
물에서의 용해도: Insoluble
용해도: Soluble in HNO3, HF
자화율 (χ): 1·10−5 cm3/mol
열전도율: 110 W/(m·K)
구조
결정 구조: Hexagonal, hP2
공간군: P6m2, No. 187
점군: 6m2
격자 상수: a = 2.906 Å, c = 2.837 Åα = 90°, β = 90°, γ = 120°
분자 형상: Trigonal prismatic (center at C)
열화학
열용량 (C): 39.8 J/(mol·K)
표준 몰 엔트로피 (So298): 32.1 J/mol·K
관련 화합물
다른 음이온: Tungsten boride Tungsten nitride
다른 양이온: Molybdenum carbide Titanium carbide Silicon carbide
달리 명시된 경우를 제외하면, 표준상태(25 °C [77 °F], 100 kPa)에서 물질의 정보가 제공됨. 아니오 확인 (관련 정보 예아니오 ?)   정보상자 각주
탄화 텅스텐(Tungsten carbide, WC)은 강회색의 빛깔을 띠는 강인하고 단단한 물질이다.
제조

탄화텅스텐은 일반적으로 탄소 분말과 텅스텐 분말을 1400~1600℃에서 반응시켜 분말상태로 얻어낸다. 다른 방법으로는 삼산화텅스텐을 900~1200℃에서 일산화탄소 또는 이산화탄소와 수소의 혼합기체와 반응시켜 얻어내는 것과 육염화텅스텐을 670℃에서 수소와 메탄의 혼합물과 반응시켜 얻어내는 방법과, 그리고 육플루오린화텅스텐을 350℃에서 수소와 메탄올의 혼합기체와 반응시키는 것이 있다.
화학적 성질

탄화텅스텐은 화학적으로 대단히 안정하여 물과 수소와 반응하지 않는다. 내산성이 뛰어나 대부분의 산과 반응하지 않지만 플루오르화수소산에는 침식된다. 플루오린과는 상온에서 반응하고 염소와 400℃이상에서 반응한다.
물리적 성질

탄화텅스텐은 녹는점이 2870℃로 높아 내열성이 뛰어나다. 내마모성과 압축강도가 높고 경도 또한 커서, 모스 경도는 무려 9~9.5정도에 해당하며 비커스 경도는 1400~2400정도의 수치를 나타내고 로크웰 경도계로는 90정도의 수치를 기록한다. 영의 계수는 550Gpa이고, 부피탄성계수는 439Gpa, 전단탄성계수는 270Gpa이다.
구조

탄화텅스텐은 상온에서 육방정계의 구조를 가지고, 고온에서는 입방정계가 된다.
용도

얻어낸 탄화텅스텐 분말은 대개 코발트 분말과 혼합하여 1400℃에서 압축 성형한 후 소결시켜 초경합금을 만든다. 초경합금은 경도와 내열성이 고속도강보다 월등히 뛰어나 절삭공구로 많이 사용된다. 탄화텅스텐은 경도가 높아 연마제나 반지의 주성분으로 사용된다. 또한 내산성이 커서 볼펜볼로 만들기도 한다.
뽀뽀나무속

뽀뽀나무속(pawpaw--屬, 학명: Asimina 아시미나[*])은 뽀뽀나무과의 속이다. 작은 교목 또는 관목으로 이루어져 있으며, 북아메리카 동부가 원산이다. 미국의 26개 주 및 캐나다의 온타리오주에서 자생한다. 학명은 아메리카 원주민 언어로 뽀뽀나무속 식물을 부르는 이름인 "assimin"에 그 어원을 둔다.
하위 종

뽀뽀나무 A. triloba (L.) Dunal
A. angustifolia Raf.
A. incana (W.Bartram) Exell
A. longifolia Kral
A. manasota DeLaney
A. × nashii Kral
A. obovata (Willd.) Nash
A. parviflora (Michx.) Dunal
A. pygmaea (W.Bartram) Dunal
A. reticulata Shuttlew. ex Chapm.
A. spatulata (Kral) D.B.Ward
A. tetramera Small
폴리네이터 가든

스미스소니언 협회의 밀크위드
폴리네이터 가든(pollinator garden)은 꽃가루 매개자로 알려진 수분 곤충을 유인하는 방식으로 특정 꽃꿀과 꽃가루 생성 식물을 재배할 목적으로 설계된 정원 유형이다. 꽃가루 매개자는 인간이 소비하는 음식 세 입 중 하나를 생산하는 데 도움을 주며, 폴리네이터 가든은 이러한 종에 대한 지원을 제공하는 방법이다. 정원이 폴리네이터 가든으로 간주되려면 다양한 꿀을 생산하는 꽃, 꽃가루 매개자를 위한 보호소 또는 보호소 제공 식물을 제공해야 하며 살충제 사용을 피해야 한다.
같이 보기

조경
요나스 블릭스트

| 요나스 블릭스트 Jonas Blixt |
| --- | --- |
출생: 1984년 4월 24일
성별: 남성
국적: 스웨덴
직업: 골프 선수
요나스 블릭스트(영어: Jordan Spieth, 1984년 4월 24일 ~ )는 스웨덴의 골프 선수이다.
장베토

2006년 장베토의 모습
장베토(Zangbeto)는 베냉, 토고, 나이지리아의 오구(에군)족 사이에서 밤을 지키는 전통적인 부두교 수호자이다. 전통적인 경찰 및 보안 기관인 장베토 교단은 법과 질서를 유지하고 오구 공동체의 안전과 보안을 보장하는 임무를 맡고 있다. 이들은 높은 존경을 받고 있으며, 특히 밤에 거리를 순찰하며 사람과 재산을 감시하고, 범죄자를 추적하여 지역 사회에 소개하여 처벌하는 비공식 경찰 역할을 한다. 원래 적을 놀라게 하기 위해 만들어진 장베토는 도둑과 마녀를 탐지하고 법과 질서를 보호하기 위해 거리를 돌아다닌다.
설명

오구 사회의 지역 경계심과 지역 사회 치안에 대한 근본적인 문화적 역할과 관련하여 장베토는 "밤의 남자" 또는 "야경꾼"을 의미하는 군어(Gun language)의 용어이다.
장베토는 때때로 매우 다채로운 색상으로 염색되는 건초, 라피아 또는 기타 실 같은 재료의 작은 가닥 덩어리로 만든 덮개를 사용한다. 전통에 따르면 그들은 무아지경에 빠질 수 있으며, 이는 사람들의 행동에 대한 특별한 지식을 갖고 있는 영혼이 그들의 몸에 거주할 수 있게 해준다고 한다. 그러나 오구 전설에 따르면 의상 아래에는 인간은 없고 오직 밤의 영혼만이 있을 뿐이라고 한다.
오구 문화에서 장베토족은 지역 사회의 전통적인 경비원 또는 경찰이다. 그들은 장베토 또는 부두교 숭배자들과 헌신자들만이 엄격하게 참석할 수 있는 비밀 결사를 형성한다고 한다. 장베토는 해를 끼치지 않고 유리 파편을 삼키고 마녀도 겁주는 등 영매술적이고 마법적인 능력을 가진 것으로 간주된다. 무아지경에 빠진 장베토는 인간이 출현하기 오래 전에 지구에 살았던 힘을 불러일으키고 오구족에게 지혜와 지속성의 원천을 제공한다고 한다.
장베토를 중심으로 만들어진 정교한 축제는 서아프리카 전역의 다양한 오구 공동체에서 정기적으로 개최된다. 가장 인기 있는 것은 베냉 공화국의 포르토노보와 나이지리아 라고스의 아지도에서 개최되는 것들이다. 이 축제는 다채로운 전시, 짜릿한 공연, 장베토 안에 있는 남자의 마술로 구성된다.
출처

Butler, Stuart (2006). 《Benin》. Guilford, Connecticut: Bradt Travel Guides, The Globe Pequot Press. ISBN 1-84162-148-X.
Hunsu, Folashade (2011). 《Zangbeto: Navigating Between the Spaces of Oral Art, Communal Security and Conflict Mediation in Badagry, Nigeria》. S2CID 106403955.
Images, Yanick Folly/AFP/Getty (2020년 1월 12일). “Benin celebrates west African voodoo – in pictures”. 《The Guardian》. ISSN 0261-3077. 2020년 8월 21일에 확인함.
Okunola, Rashidi Akanji; Ojo, Matthias Olufemi Dada (2013년 3월 12일). “Zangbeto: The Traditional Way of Policing and Securing the Community among the Ogu (Egun) People in Badagry, Nigeria”. 《Issues in Ethnology and Anthropology》 8 (1): 199–220. doi:10.21301/eap.v8i1.9. ISSN 2334-8801.
Okure, Dominic (2016). “Symbolism and Social Control of Zangbeto among the Ogu of Southwestern Nigeria” (PDF). 《Cultural Anthropology and Ethnosemiotics》 2 (2): 10–30.
Olukoya, Sam (2018년 9월 27일). “'Everyone fears the Zangbeto': Frustrated by crime and corruption, some Nigerians put their faith in voodoo traditions”. 《National Post》. 2020년 8월 21일에 확인함.
“Voodoo festival shows strength of traditions”. 《New York Post》. Associated Press. 2018년 9월 27일. 2020년 8월 21일에 확인함.
“Zangbeto: Voodoo Savior of Benin's Mangroves”. Voice of America. 2020년 12월 5일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2020년 8월 21일에 확인함.
PI첨단소재

| --- | --- |
형태: 주식회사
창립: 2008년
시장 정보: 한국: 178920
산업 분야: 제조
본사 소재지:  대한민국 서울특별시 중구 세종대로 14 (남대문로5가) 그랜드센트럴
핵심 인물: 대표이사 송금수
제품: PI필름
매출액: 2176억 원 (2023년)
영업이익: -39억 원 (2023년)
순이익: -17억 9천만원 (2023년)
주요 주주: 아케마코리아홀딩스(외 1인) (54.15%), 국민연금공단 (8.49%), 우리사주 (0.23%)
종업원 수: 333명 (2023년 12월)
자본금: 146억 8천만원 (2023.12.31)
웹사이트: PI첨단소재
PI 첨단소재 주식회사(PI Advanced Materials Co. Ltd.)는 PI 필름 및 바니쉬를 제조하는 대한민국의 기업이다. PVDF(EV/배터리용 바인더, 분리막) 사업에 강한 
외국인 지분율이 4.2%이며 북미와 중국 등에 고객사에 제품을 납품한다
제품

전기차 핵심 부품인 구동모터 내 권선의 절연 코팅 소재로 사용되는 소재인 EV용 PI Varnish를 생산한다 FPCB 및 방열시트용 PI필름, 2차전지용 필름 등 EV 관련 제품군과 산업공정용 PI, CoF 등 첨단산업용 고부가가치 소재도 생산한다 PI필름은 스마트폰에서 발생한 열을 밖으로 내보내는 방열시트, 그리고 연성회로기판(FPCB)에 부품으로 들어가는 연성동박적층판(FCCL) 등에 주로 이용된다.
상장

2014년에 코스닥에 상장했고 2021년 8월 9일에 코스피로 이전 상장하였다.
프랑스 아케마 인수

롯데케미칼, KCC글라스, 벨기에 화학기업인 솔베이 등이 PI첨단소재 인수에 관심을 보였고 베어링PEA가 인수계약을 맺었으나 파기하고 최종적으로 프랑스의 화학 회사인 아케마가 글랜우드PE의 지분 전량 인수하였다.
유동주식비율은 45.64%이며
방열시트, EV 바니시, 배터리 절연용 필름 등을 생산한다.
참고문헌

↑  신지훈, 리딩투자증권 애널리스트 보고서 PI첨단소재, 2021.04.12
↑  이민희, BNK투자증권 기업분석 리포트- PI첨단소재, 2022/2/18
↑  김광수 / 차용호, 이베스트증권 애널리스트 보고서 PI첨단소재, 2023. 07. 25
↑  김소원, 키움증권 애널리스트 보고서 PI첨단소재, 2023. 7. 25
↑  권태우, DS자산운용 애널리스트 보고서 PI첨단소재, 2023.02.13
↑  양승수, 메리츠증권  애널리스트 보고서 PI첨단소재, 2023. 6. 23
↑  노경탁, 유진투자증권 애널리스트 보고서 PI첨단소재, 2021.04.27
↑  유경미 변호사 소개-벨기에 화학기업 Solvay의 PI첨단소재 인수 검토
↑  장정훈, 삼성증권 애널리스트 보고서 PI첨단소재, 2023. 7. 24
↑  양승수, 메리츠증권-PI첨단소재 고멀티플이 정당화되기 어려운 구간 2024.2.7
↑  장정훈, 삼성증권 COMPANY UPDATE-PI첨단소재, 2024. 2. 6
같이 보기

글랜우드PE
아케마
내각부 수석 쥐잡이

| 영국의  내각부 수석 쥐잡이 |
| --- | --- |
Chief Mouser to the Cabinet Office of the United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland
영국 정부의 문장 
현직: 래리  2011년 2월 15일 취임 
관저: 다우닝 가 10번지
임명자: 데이비드 캐머런(영국의 총리)
임기: 정해진 임기는 없으며, 은퇴나 사망 시 임기가 끝남.
설치일: 1515년경
웹사이트: www.gov.uk
내각부 수석 쥐잡이(영어: Chief Mouser to the Cabinet Office)는 영국 내각부(영어: Cabinet Office) 소속으로서 영국 총리가 거주하는 다우닝가 10번지에서 사는 고양이의 공식 직함이다. 현재까지 험프리와 래리 두 고양이만이 이 직함을 공식적으로 받았으며, 영국 언론에서는 보통 다른 고양이들도 이 직함으로 부르기도 한다. 재무부나 다우닝가에 사는 고양이들은 쥐를 잡으려고 처음 고용되었다. 이 고양이들이 애완동물로 살게 된 것은 헨리 8세 때로 올라가는데, 토마스 울지가 상원 의장직을 수행할 때 그의 곁에 애완 고양이를 둔 것이 시초였다.
2005년 1월 4일에는 2000년 발의된 정보공개법에 의해 1929년 6월 3일 이후 내각부 수석 쥐잡이에 대한 공식 기록 문서가 퍼블릭 도메인으로 풀렸다. 당시 재무부 사무실을 담당하던 A.E. 밴햄(A.E. Banham)은 “하루 1페니의 푼돈을 들여서 쥐를 잘 잡는 고양이를 계속 두는 게 좋겠다.”라는 말을 한 것이 공식적으로 언급된 첫 시작이다. 1932년 4월, 고양이에 대한 비용은 1주일에 1실링 6페니로 올랐다. 21세기가 된 현재는 고양이 유지비로 1년에 100파운드가 들고 있다. 고양이들이 반드시 총리 관저와 함께 거주하는 것은 아니며, 총리 임기와 우연히 같이 끝나는 일도 매우 드물다. 본 직책을 가장 오랫동안 한 고양이는 윌버포스로, 에드워드 히스, 해럴드 윌슨, 제임스 캘러헌 그리고 마가렛 대처 총리 밑에서 18년 동안 임무를 수행하였다.
현재는 2011년 1월 15일부로 임명된 래리가 직을 수행하고 있다. 그 전에는 2007년 11월 11일부터 2009년 1월까지 시빌이 맡았는데 1997년 은퇴한 험프레이의 은퇴 이후에 들어온 첫 내각부 수석 쥐잡이였다. 실비는 앨리스터 달링 재무장관의 고양이로, 다우닝가 11번지에서 살았다. 그러나 시빌은 런던 생활에 적응을 못해서 스코틀랜드로 돌아가 달링의 친구로 돌아갔다. 시빌은 2009년 6월 27일 죽었다.
2011년 1월 ITN 뉴스는 “TV 뉴스 방송 중 2번째 시간에 다우닝가 10번지에서 종종걸음으로 가는 쥐가 포착됐다.”라고 보도했다. 이 사건으로 인해 내각부 수석 쥐잡이에 대한 논란이 있었으나 총리 대변인은 문제를 해결을 위해 새 고양이를 데려올 계획은 없다고 발표했다. 그러나 다음 날 신문은 다우닝가의 대변인이 ‘친고양이 파’이며, 문제 해결을 위해서는 고양이를 데려와야 한다고 보도했다. 2011년 2월 14일, 문제를 해결을 위해 고양이 래리를 데려왔다. 《이브닝 스텐타드》는 데이비드 캐머런과 그의 가족들이 배터시 개와 고양이 보호소(Battersea Dogs & Cats Home)에서 래리를 새 쥐잡이로 선정했다고 보도했다.
2012년 9월 12일, 총리 데이비드 캐머런은 근무 태만 문제로 래리를 해임했으며, 새 쥐잡이로 재무부 장관 조지 오스본이 기르는 프레야가 되었고 대수 번호는 10, 11, 12가 되었다. 몇몇 소식통에서는 해임으로 인한 감정 상처로 인해 수석 쥐잡이 자리는 인계되나 래리는 계속 ‘노동 분담’ 차원으로 활동한다고 보도했다. 과거 내각부 수석 쥐잡이 자리는 단계적으로 자리를 물려받고 서로 중복되기도 하였다. 또한 오랜 시간 동안 공석이었던 적도 있다. 현재 래리 만이 유일하게 공식 홈페이지에 10번으로 등재되어 있다. 2014년 11월에는 프레야가 자리에서 물러났다.
역대 내각부 수석 쥐잡이들

| 이름 | 원어명 | 임무 시작 | 임무 종료 | 거친 총리 | 각주 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 트레저리 빌 | Treasury Bill | 1924년 | 1924년 | 램지 맥도널드 |  |
| 피터 | Peter | 1929년 | 1946년 | 스탠리 볼드윈, 램지 맥도널드, 네빌 체임벌린, 윈스턴 처칠, 클레멘트 애틀리 |  |
| 뮌헨 마우저 | Munich Mouser | 1937년~1940년 | 1943년 | 네빌 체임벌린, 윈스턴 처칠 |  |
| 넬슨 | Nelson | 1940년대 | 1940년대 | 윈스턴 처칠 |  |
| 피터 | Peter | 1941년 | 1946년 | 윈스턴 처칠, 클레멘트 애틀리 |  |
| 피터 2세 | Peter II | 1946년 | 1946년 | 클레멘트 애틀리 |  |
| 피터 3세 | Peter III | 1946년 | 1964년 | 클레멘트 애틀리, 윈스턴 처칠, 앤서니 이든, 해럴드 맥밀런, 앨릭 더글러스흄 |  |
| 페트라 | Petra | 1964년 | 1976년경 | 앨릭 더글러스흄, 해럴드 윌슨, 에드워드 히스 |  |
| 윌버포스 | Wilberforce | 1970년 | 1986년 | 에드워드 히스, 해럴드 윌슨, 제임스 캘러헌, 마가렛 대처 |  |
| 험프리 | Humphrey | 1989년 | 1997년 | 마가렛 대처, 존 메이저, 토니 블레어 |  |
| 시빌 | Sybil | 2007년 | 2009년 | 고든 브라운 |  |
| 래리 | Larry | 2011년 | 현재 | 데이비드 캐머런, 테레사 메이, 보리스 존슨 |  |
| 프레야 | Freya | 2012년 | 2014년 | 데이비드 캐머런 |  |
추가 문헌

Brawn, David (1995년 12월). 《A Day in the Life of Humphrey the Downing Street Cat》 (영어). 하퍼콜린스. ISBN 0-00-471000-2.
Roberts, Patrick. “Peter, the British Home Office Cat(s)”. 《Purr 'n' Fur》 (영어).
Roberts, Patrick. “Downing Street Cats Sybil, Humphrey and Wilberforce”. 《Purr 'n' Fur》 (영어).
단계천 (원주시)

| --- | --- |
단계천

丹溪川

(지리 유형: 하천)


나라: 대한민국
지방: 강원특별자치도
도시: 원주시


단계천(丹溪川)은 강원특별자치도 원주시의 하천이다. 무실동과 단계동을 거쳐 우산동에서 원주천으로 합류한다.
복원 사업

단계천은 도심 개발에 따라 생활하수 유입이 늘면서 악취 등의 문제가 발생하여 전 구간이 복개(1980년대 후반 우산동, 1990년대 초반 단계동, 2000년대 초반 무실동)되어 공영주차장으로 활용되어 왔다. 하지만 우기 시 오수가 유입되고 오염 물질이 퇴적되어 수질 악화와 악취 등 여러 문제가 지속적으로 발생하였고, 이후 원주시는 복개 구간을 철거하고 복원하는 단계천 생태하천 복원 사업을 수립하였다.
2015년 초기 계획은, 사업비 500억 원으로 2017년부터 2020년까지 2km 구간을 자연형 생태하천으로 복원하는 것이었다. 하지만 결국 단계천 생태하천 복원 사업은 2019년 12월부터 2023년 말까지 진행되었으며, 총 487억 원이 투입되었다. 원주천 합류부까지 총연장 1.65km 구간 복개 구조물 철거, 수생생태계 복원, 유지용수 확보 및 수질 개선, 친수공간 조성 등이 이루어졌다.
신티아 파뇌프

| 신티아 파뇌프 Cynthia Phaneuf |
| --- | --- |
출생: 1988년 1월 16일
성별: 여성
국적: 캐나다
직업: 피겨 스케이팅 선수
신티아 파뇌프
신티아 파뇌프(프랑스어: Cynthia Phaneuf, 1988년 1월 16일~)는 캐나다의 여자 피겨 스케이팅 선수이다.
여자 싱글 부문에서 2004년 캐나다 선수권에서 조아니 로셰트를 제치고 우승하며 주목받았다. 그러나 그 다음해부터 조아니 로셰트에게 밀리고 있다. 2006년에는 부상으로 2006년 동계 올림픽 출전권이 걸린 캐나다 선수권에도 참가하지 못하는 등 활동을 중단했다. 그 다음 시즌에 복귀했고, 2009년 캐나다 선수권에서 다시 2위를 했고, 2010년 선수권에서도 2위에 올라 조아니 로셰트와 함께 2010년 동계 올림픽에 참가하였다. 그는 올림픽에서 12위에 올랐다. 올림픽 직후 열린 세계 선수권에서는 5위를 하였다.
안토니오 그리마니

|  안토니오 그리마니 Antonio Grimani |
| --- | --- |

 베네치아 공화국의 종신 도제
임기 : 1521년 – 1523년
전임 : 레오나르도 로레단
후임 : 안드레아 그리티

신상정보
안토니오 그리마니의 문장.
안토니오 그리마니(Antonio Grimani, 1434년 12월 28일 – 1523년 5월 7일)는 1521년부터 1523년까지의 베네치아 공화국의 도제이다.
생애

그는 베네치아에서 상대적으로 가난한 집안에서 태어났고 소매상인으로서 몇 년을 종사하다 곧 베네치아 내에서 가장 핵심적인 인물 중 한 명이 되었다. 1494년에 그는 베네치아 총사령관으로 임명되어, 평화로운 기간에 아드리아해 연안을 따라 베네치아의 작전을 이끌어야했기 때문에 상대적으로 쉬운 일이었다. 1499년에 베네치아와 오스만 튀르크 제국 사이의 새로운 전쟁이 발발하였으며, 그의 경험 부족은 두 차례의 패배(8월 19일 사피엔차, 6일 뒤인 존키오 )로 이어졌다.
그리마니는 사형 놓이게 됐지만 크레스 섬 추방으로 바뀌었다. 하지만 곧 그는 1509년에 로마로 망명했다.
그의 아들들의 중재덕에 1509년 베네치아로 돌아갈 수 있었다. 그의 정치적 유대 관계는 곧 그를 가장 핵심적인 행정 자리를 얻게 했고 미래의 도제 자리(1521년 7월 6일)를 만드는 기반을 만들었다.
그가 도제 자리에 오르자, 공화국을 1521년 이탈리아 전쟁으로 이끌었고, 프랑수아 1세의 유일한 동맹이였던 그는 그를 버리지 않았다. 그러나 프랑스가 비코카 전투에서 패한 후, 그는 전쟁의 과정에 대하여 염려했고, 그러나 그가 1523년에 사망하면서 그의 후임인 안드레아 그리티는 카를 5세와의 강화 조약을 맺었다.
그는 카테리나 로레단(Caterina Loredan)과 혼인했다. 그의 아들인 도메니코 그리마니는 1493년에 추기경이 되었다.
참고 자료

Norwich, John Julius (1989). 《A History of Venice》. New York: Vintage Books. ISBN 0-679-72197-5. .
국가보안본부

국가보안본부(독일어: Reichssicherheitshauptamt; RSHA)는 나치 독일 친위대 조직의 본부 중의 하나로서, 제2차 세계 대전에서 나치 독일과 독일 점령지의 적성분자를 첩보, 적발하는 정치 경찰 기구이다.
1933년 나치가 정권을 획득한 후, 정권을 강화 및 보위하기 위해서 하인리히 힘러는 반체제파를 색출하는 것이 필요하다고 여겼다. 결국, 힘러는 경찰 조직의 중앙 집권이 불가피하다는 것을 인식했으며, 1936년 바이마르 공화국의 경찰 조직을 친위대로 흡수시켰다.
1939년에 그의 오른팔인 라인하르트 하이드리히에게 친위대 정보부(SD)와 비밀 경찰국, 형사 경찰국을 친위대의 국가보안본부에 흡수시켜서 맡겼다. 이는 대(對)국민 감시 기구이자, 공안 기구였으며 정보 기구의 출연이었다. 제2차 세계 대전 이후 폴란드 및 유럽, 심지어 소련 점령지구까지에도 감시를 시행했다. 공포 지배로 악명이 높았으며 특히 게슈타포는 레지스탕스 적발, 스파이 적발, 유대인 학살을 주도했다.
역사

RSHA는 1939년 9월 27일 하인리히 힘러의 명령으로 창설되었다. 힘러는 독일의 보안업무 및 경찰병력을 SS의 통제하에 두는 것을 SS의 국가 장악 및 권력 증대를 위한 필수적 전제조건으로 보았고, 이에 따라 나치당 소속 보안국(SD)과 내무부 소속 보안경찰(지포)을 하나로 합쳐 RSHA를 만들었다. 지포는 비밀국가경찰(게슈타포)과 형사경찰(크리포) 두 개의 하위 부서로 이루어져 있었다. 한편 친위대 인종 및 개척본부(RuSHA)와 혼동을 피하기 위해 RSi-H 라는 약자를 사용하기도 했다.
전쟁이 시작되면서 RSHA는 급속도로 팽창했고 여러 차례 재편을 반복했다. 그러나 아무리 재편을 반복해도 중앙집권적 경향 및 RSHA 같은 기관들이 독재자 히틀러와 직접 관계를 형성하는 추세에는 변화가 없었다. 힘러 및 그의 직속 부하인 SS상급집단지도자 겸 경찰대장 라인하르트 하이드리히가 게슈타포를 통제하고 있었을 때부터 RSHA는 이미 나치 독일의 핵심부에 존재했다. 그들은 모든 독일인들의 생사여탈권을 쥐고 있었으며, 사실상 법을 초월한 위치에 있었다.
하이드리히는 1942년 유인원 작전으로 암살당할 때까지 RSHA 본부장 직을 유지했다. 1943년 1월 힘러는 SS상급집단지도자 겸 경찰대장 에른스트 칼텐브루너를 후임 본부장으로 임명했고, 이후 전쟁이 끝날 때까지 칼텐브루너가 본부장을 지냈다. RSHA 본부장은 "보안경찰 및 보안국 총수"(Chef der Sicherheitspolizei und des SD), 줄여서 CSSD 라고도 했다.
조직

영국 학자 제럴드 레이틀링거에 따르면, RSHA는 과다관료제의 전형으로, 수백 개의 하부조직을 가지고 있었다. 그나마 가장 단순했을 때의 하위 직제는 다음과 같이 7개 청(독일어: Ämter, 영어: office)으로 나뉘었다.
제1청(Amt I): "행정 및 법무청". 초대 청장 SS집단지도자 베르너 베슈트 박사. 1940년 SS여단지도자 브루노 슈트레켄바흐, 1944년 4월 에리히 에를링거가 후임 청장이 되었다.
제2청(Amt II): "이념 및 내사청". 청장 SS여단지도자 프란츠 직스 교수.
제3청(Amt III): "독일인 생활청" 또는 "내지보안국(Inland-SD)". 청장 SS집단지도자 오토 올렌도르프. 독일 국내의 첩보를 담당했다. 또한 전쟁 이전 독일 국경 너머의 민족독일인 및 문화 업무도 담당했다.
제4청(Amt IV): "억압 및 대응청". 비밀국가경찰(소위 게슈타포) 제2국 및 제3국을 모아 만들었다. 청장 SS집단지도자 하인리히 뮐러. 홀로코스트의 실무책임자인 SS상급돌격대지도자 아돌프 아이히만이 RSHA 제4청 B4과(Referat IV B4) 과장이었다.
제5청(Amt V): "범죄억압청". 형사경찰(크리포). 초대 청장 SS집단지도자 아르투어 네베. 네베의 후임 청장 SS상급지도자 프리드리히 판칭거. 강간, 살인 등 비정치적 강력범죄를 다루었다. 국가형사경찰청(RKPA)이라고 따로 부르기도 했다.
제6청(Amt VI): "대외정보청" 또는 "외지보안국(Ausland-SD)". 초대 청장 SS여단지도자 하인츠 요스트. 후임 청장 SS여단지도자 발터 셸렌베르크.
제7청(Amt VII): 프란츠 직스의 제2청을 개편하여 조직. 청장 SS상급돌격대지도자 파울 디텔. 반유대주의, 반프리메이슨 선전 같은 이념 문제를 담당했다.
RSHA 제4청(게슈타포)과 제5청(크리포)을 묶어 보안경찰(지포)를 이루었다. 지포는 유대인, 집시 등 국가의 적으로 판단되는 이들을 색출, 체포하여 폴란드나 독일의 절멸수용소로 강제이주시키는 일을 집행했다.
또한 RSHA는 각 지역 친위대 및 경찰지도자들이 "필요로 함"에 따른 병력을 공급했다. 예컨대 1944년 3월 제3공군포로수용소의 포로들이 탈옥했을 때 학살을 집행한 것은 RSHA 소속 인원들이었다.
또 독소전쟁 초기 단계에는 RSHA가 무장친위대 일부 부대의 지휘권을 가지기도 했다. 이들 부대로는 제1SS보병여단, 제2SS보병여단, SS기병여단 등이 있으며, 이 부대들은 강제수용소 위병인 SS해골부대 부대원들을 차출해 만든 부대였다. 이 부대들 긴급 상황이 아니면 전투 업무에 투입되지 않고, 특수작전집단이 그러는 것과 마찬가지로 점령지에서의 "경찰 및 보안작전"(즉 학살)을 수행했다.
홀로코스트

RSHA는 나치 독일과 나치당의 보안 업무를 총괄했고, 그 활동은 정보수집, 범죄수사, 외국인 감독, 대중감시, 나치 이념 세뇌 등을 아울렀다. RSHA는 전쟁 시작 때부터 1945년 전쟁이 끝날 때까지 공포와 압제로써 초법적 지배를 집행한 중앙 관청이었다. RSHA의 “국가의 적”들은 유대인, 공산주의자, 프리메이슨, 평화주의자, 기독교 운동가 등이었다. 이렇게 정해진 적들에 대한 색출작업 외에도 RSHA는 독일이 새로이 점령하고 정복한 지역에까지 독일화 및 나치화 정책을 확장시켜 수행해나갔다. 예컨대 나치가 중앙유럽 및 동유럽의 비독일계 주민들을 모두 죽이거나 내쫓고 그 자리에 독일인을 식민함으로써 레벤스라움을 달성하는 것을 목표로 한 비밀계획인 동방총괄계획의 수립에 다른 나치 조직들과 함께 RSHA 인원들이 적극 참여했다.
RSHA는 인종문제를 특히 신경썼다. 1941년 5월 20일 RSHA에서 발표한 명령은 이 조직이 유대인의 조직적 절멸 작전을 이 조직이 전적으로 계획 공모했음을 보여주고 있다. 이 명령에 따라 유대인이 벨기에나 프랑스로 이동하는 것이 차단되었고, 이것은 “유대인 문제에 대한 최종 해결책”을 위한 것이었다. 이동을 차단하는 것 뿐 아니라 RSHA는 독일 및 다른 나라들에 살고 있는 유대인들을 아돌프 아이히만의 독일유대인협회와 공조하여 좋은 곳으로 보내준다는 거짓말과 함께 아우슈비츠 같은 절멸수용소로 보내 버렸다.
또한 RSHA는 학살 전담 특무부대인 특수작전집단을 총괄했다. 이 부대는 RSHA 본부장 하이드리히의 지시에 따라 편성되었으며, 친위대원들이 부대원으로 활동했다. 특수작전집단은 원래 보안경찰 산하 조직이었으나 1939년 9월 RSHA 본부 직속 조직으로 바뀐다. 1941년 바르바로사 작전으로 독소전이 개전하기 이전 재편된 특수작전집단 부대원은 보안국, 비밀국가경찰, 형사경찰, 질서경찰, 무장친위대 등 다양한 곳에서 차출되었다. 이렇게 차출된 특수작전집단은 동유럽을 침공하는 독일 국방군 육군 병력을 따라다니며 활동했다. RSHA는 국가 및 당의 보안기관으로서 여러 분야의 많은 책임 기관들과 공조하며 활동했다. 특수작전집단 및 그 예하 부대인 특수작전특공대의 지휘관들은 대개 RSHA 본부의 사무직 관료들이기도 했다. 1941년-1945년 사이에 특수작전집단 및 그 관련 부대들이 죽인 사람의 수는 200만 명을 넘으며, 그 중 130만 명이 유대인이었다.
앙가

전륜성왕에 대해서는 앙가 (전륜성왕) 문서를 참고하십시오.
앙가(산스크리트어: अंग)는 철기 시대에 존재한 인도 동부의 부족왕국이다. 앙가 부족의 구성원은 앙게야라고 불렸다.
앙가는 앙굿따라 니까야와 같은 불교 문헌에서 십육대국 중 하나로 꼽혔으며, 자이나교의 뱌키아프라즈나프티에서도 고대 자나파다 중 하나로 언급된다.
위치

앙가는 서쪽의 참파강과 동쪽의 라지마할 언덕 사이에 위치해 있었다. 그러나 때로는 남쪽 바다까지 영토가 확장되기도 했고, 서쪽으로는 마가다까지 영토가 확장되기도 했다.
캄파라는 이름이 붙은 앙가의 수도는 캄파강과 갠지스강이 합류하는 지점에 위치해 있었으며, 오늘날 인도 비하르주 동부에 위치한 참파푸리와 참파나가르 마을에 해당한다. 자타카에 따르면 캄파는 칼라-캄파라고도 불렸으며, 푸라나 문헌에 따르면 캄파는 고대에 말린 캄파라라고 불렸다고 한다.
앙가 왕국 내의 다른 중요한 도시로는 아스바푸라와 바드리카가 있다.
어원

마하바라타(I.104.53–54)와 푸라나 문헌에 따르면 앙가는 왕국의 창시자이자 아들이 없는 발리의 아들인 앙가 왕자의 이름을 따서 명명되었다. 그래서 그는 현자 디르가타마에게 자신에게 아들들을 축복해 달라고 요청했으며, 이에 현자는 아내 수데스나 여왕을 통해 다섯 아들을 낳았다고 한다. 왕자의 이름은 앙가, 방가, 칼링가, 수마 및 푼드라이다.
라마야나(1.23.14)에서는 앙가라는 이름의 유래를 카마데바가 시바에 의해 불에 타 죽고 그의 신체 부위가 흩어진 곳으로 설명한다.
역사

앙가는 아타르바베다에서 처음 언급되었으며, 간다라족, 무자바타족, 마가다족과 연관되어 있다. 앙가의 창시자는 아마 아이타레야 브라마나에서 아인드라 마하비세카의 아리아 의식에 의해 축성된 통치자로 언급된 앙가 국왕 바이로차나였을 것이다. 그럼에도 불구하고 바우다야나 다르마수트라와 같은 베다 문헌들은 앙가족을 "혼성 기원"으로 묘사된 민족 중 하나로 나열했다.
아이타레야 브라마나에서 앙가 왕 중 한 명이 세계 정복"을 언급할 만큼 당대에 강력한 왕국이었다. 앙가의 수도인 캄파 자체는 석가모니가 사망할 때까지 라자그리하, 슈라바스티, 사케타, 카우샴비, 바라나시와 함께 당대 북인도 6대 도시 중 하나로 집계되었다.
철기 시대 동안 앙가는 국경 내에 방가를 포함시키는 등 영토를 확장했고, 수도 캄파는 무역업자들이 수바르나부미로 항해하는 부유한 상업 중심지였다. 카타사리트사가라에 따르면, 앙가 도시인 비탄카푸라는 해안가에 위치해 있었다고 한다.
기원전 6세기경 앙가의 왕이었던 다디바하바는 리차비 수장 체타카의 딸인 파드마바티와 결혼하였다. 체타카의 여동생인 트리살라는 자이나교의 24대 티르탕카라인 마하비라의 어머니였고, 따라서 그는 체타카를 삼촌으로, 파드마바티를 사촌으로 삼았다. 체타카는 점차 마하비라의 가르침에 능통하게 되었고, 리차비의 수도인 바이샬리를 자이나교의 보루로 만들었으며, 그의 딸들의 결혼은 북인도 전역에 자이나교를 전파하는 데 기여했다.  마하비라가 케발라를 달성한 직후, 다디바하나와 파드마바티의 딸인 칸다나 또는 칸드라발라는 자이나교로 개종한 최초의 여성이 되었다.
다디바나하나의 치하에서 앙가는 서쪽 이웃인 마가다국을 정복했고, 그래서 비두라 판디타 자타카는 마가다의 수도 라자그리하를 앙가의 도시로 묘사했다. 이 정복으로 앙가는 마가다의 서쪽 이웃인 밧사와 직접적으로 접촉하게 되었고, 밧사의 왕인 사타니카는 다디바하나의 팽창주의를 두려워하여 앙가를 공격했다. 다디바하나는 그와 싸우는 대신 밧사와 우호적인 관계를 원했고, 그는 자신의 딸을 사타니카의 아들인 우다야나와 결혼시켰다. 사타니카가 아반티의 왕 프라디요타와 싸우던 도중에 이질로 사망하자 훗날의 밧사의 군주가 되는 우다야나는 한동안 프라디요타 궁정에서 포로로 살았다.
우다야나가 포로로 붙잡힌 동안 칼링가가 앙가를 공격하여 다디바하나를 포로로 잡았다. 프라디요타가 자신의 딸인 바사바닷타를 우다야나와 결혼시킨 후 우다야나는 칼링가를 물리치고 앙가의 왕으로 복위할 수 있었으며, 다디바하나의 딸 프리야다르시카는 우다야나와 결혼하였다. 이에 대한 기록이 남아있는 후대의 희곡 프리야다르시카에 따르면, 앙가의 수장이 그녀를 숲의 왕 빈디아케투의 피난처로 데려갔으며, 그곳에서 그녀는 우다야나의 군대에 붙잡혀 아라뉘카라는 이름이 붙여졌고, 빈디아케투의 딸로 여겨져 바사바닷타의 신하가 되기 위해 밧사로 끌려갔으며, 후대에 앙가의 수장이 칼링가를 물리친 후 그녀는 우다야나와 결혼했다.
앙가의 번영은 기원전 6세기 중엽 마가다의 태자인 빔비사라가 앙가의 왕 브라마다타를 물리치고 살해하면서 끝났으며, 그 후 앙가는 마가다 제국의 일부가 되었고 캄파는 마가다의 부왕령이 되었다.
4세기 말 이곳을 순례한 중국 동진의 승려 법현은 캄파에 여전히 존재하는 수많은 불교 사원들에 대해 언급했다. 그 때까지 앙가 왕국은 오랫동안 존재하지 않았으며, 중국어로 양지아(鴦伽)로 불리고 있었다.
11~12세기에 앙가 지역은 바르만 왕조의 지배를 받았다. 보자바르만의 벨라바 동판은 자타바르만이 그의 아버지 바즈라바르만의 지도력 아래 앙가를 정복하고 그의 가문의 통치를 확립했다고 언급한다.
같이 보기

마가다
십육대국
마가다-앙가 전쟁
인도의 역사
힌두교의 역사
라오스큰날다람쥐

|  라오스큰날다람쥐 |
| --- | --- |
 NUoL FES.MM.12.163, 홀로타입
생물 분류ℹ️
계:: 동물계
문:: 척삭동물문
강:: 포유강
목:: 쥐목
과:: 다람쥐과
속:: 남다파날다람쥐속
종:: 라오스큰날다람쥐 (B. laoensis)
학명
Biswamoyopterus laoensis
Sanamxay, Douangboubpha, Bumrungsri, Xayavong, Xayaphet, Satasook & Bates 2013
보전상태
  정보부족(DD):: 직간접적 정보 부족으로 평가 불가  평가기관: IUCN 적색 목록 3.1
라오스큰날다람쥐(Biswamoyopterus laoensis)는 다람쥐과에 속하는 설치류의 일종이다. 수상성 날다람쥐로 라오스의 토착종이다. 남다파날다람쥐속에서 두번째로 기재된 종으로 2012년 9월에 볼리캄사이 주 팍카딩 구, 반 통나미의 반합법 통나미 부시미트 시장에서 동물 사체를 조사하면서 과학자들이 처음 수집했다.
덮개 (위상수학)

수학에서 덮개(영어: cover, covering) 혹은 피복(被覆)은 합집합이 전체 집합인 부분 집합들의 집합족이다.
정의

집합  X의 덮개는 다음 조건을 만족시키는 집합족  {\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {P}}(X)이다.:164
X의 덮개들의 집합을
로 표기하자.
집합  X의 덮개  {\mathcal {C}}의 부분 덮개(영어: subcover)  {\mathcal {D}}는  {\mathcal {D}}\subseteq {\mathcal {C}}인  X의 덮개이다.
유한 덮개는 유한 집합인 덮개이다. 가산 덮개는 가산 집합인 덮개이다.
집합  X의 덮개  {\mathcal {C}}\in \operatorname {Cover} (X)가 다음 조건을 만족시킨다면, 점별 유한 덮개(點別有限-, 영어: pointwise finite cover)라고 한다.
임의의  x\in X에 대하여,  \{C\in {\mathcal {C}}\colon C\ni x\}는 유한 집합이다.
정의 > 세분

두 덮개  {\mathcal {C}},  {\mathcal {C}}'가 주어졌을 때, 만약 임의의  C'\in {\mathcal {C}}'에 대하여  C'\subseteq C\in {\mathcal {C}}가 존재한다면,  {\mathcal {C}}'을  {\mathcal {C}}의 세분(영어: refinement) 이라고 하고,:144, Definition 20.1  {\mathcal {C}}'\lesssim {\mathcal {C}}으로 표기한다. 이는  X의 덮개들의 집합 위의 원순서를 이룬다.
정의 > 성형 세분

X의 덮개  {\mathcal {C}}가 주어졌을 때, 부분 집합  S\subseteq X의  {\mathcal {C}}-별(영어: star)은 다음과 같다.:4, §I.1.1
덮개  {\mathcal {C}}가 주어졌을 때,  {\mathcal {C}}의 성형 폐포(영어: star closure)
를 정의하자. 이 역시  X의 덮개를 이룬다. 두 덮개  {\mathcal {C}},  {\mathcal {C}}'가 주어졌을 때, 만약  {\mathcal {C}}'^{\star }\lesssim {\mathcal {C}}라면,  {\mathcal {C}}'을  {\mathcal {C}}의 성형 세분(星形細分, 영어: star refinement)이라고 한다.:144, Definition 20.1
덮개  {\mathcal {C}}가 주어졌을 때,  {\mathcal {C}}의 무게 중심 폐포(영어: barycentric closure)
를 정의하자. 이 역시  X의 덮개를 이룬다. 두 덮개  {\mathcal {C}},  {\mathcal {C}}'가 주어졌을 때, 만약  {\mathcal {C}}'^{\operatorname {b} }\lesssim {\mathcal {C}}라면,  {\mathcal {C}}'을  {\mathcal {C}}의 무게 중심 세분(-中心細分, 영어: barycentric refinement)이라고 한다.:144, Definition 20.1
성질 > 함자성

임의의 덮개  {\mathcal {C}},  {\mathcal {C}}'에 대하여,
이라면
이다. 즉, 원순서 집합  (\operatorname {Cover} (X),\lesssim )을 작은 범주로 간주하였을 때,
는 함자를 이룬다.
성질 > 함의 관계

집합  X 위의 덮개  {\mathcal {C}}에 대하여, 다음이 성립한다.
따라서, 같은 집합 위의 두 덮개  {\mathcal {C}},  {\mathcal {C}}'에 대하여,
만약  {\mathcal {C}}'이  {\mathcal {C}}의 부분 덮개라면  {\mathcal {C}}'은  {\mathcal {C}}의 세분이다.
만약  {\mathcal {C}}'이  {\mathcal {C}}의 성형 세분이라면  {\mathcal {C}}'은  {\mathcal {C}}의 무게 중심 세분이다.
만약  {\mathcal {C}}'이  {\mathcal {C}}의 무게 중심 세분이라면  {\mathcal {C}}'은  {\mathcal {C}}의 세분이다.
만약  {\mathcal {C}}'이  {\mathcal {C}}의 무게 중심 세분의 무게 중심 세분이라면  {\mathcal {C}}'은  {\mathcal {C}}의 성형 세분이다.:152, Problem 20B.1:6, Proposition I.1.4
즉, 다음과 같은 함의 관계가 존재한다.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 무게 중심 세분의 무게 중심 세분 | ⇒ | 성형 세분 | ⇒ | 무게 중심 세분 | ⇒ | 세분 |
|  |  |  |  |  |  | ⇑ |
|  |  |  |  |  |  | 부분 덮개 |
성질 > 반사성

부분 덮개 관계는 부분 순서를 이룬다. 세분 관계는 일반적으로 부분 순서가 아니지만 항상 원순서를 이룬다. 그러나 성형 세분 관계와 무게 중심 세분 관계는 일반적으로 반사 관계가 아니므로 원순서가 아니다.
집합  X 위의 임의의 덮개  {\mathcal {C}}\in \operatorname {Cover} (X)에 대하여
이다.
집합  X 위의 덮개  {\mathcal {C}}에 대하여 다음 네 조건이 동치이다.
{\mathcal {C}}^{\star }\lesssim {\mathcal {C}}이다.
{\mathcal {C}}^{\star }는 서로소이다. 즉, 임의의  C,D\in {\mathcal {C}}에 대하여  \operatorname {star} (C,{\mathcal {C}})\neq \operatorname {star} (D,{\mathcal {C}})라면  \operatorname {star} (C,{\mathcal {C}})\cap \operatorname {star} (D,{\mathcal {C}})=\varnothing 이다.
\operatorname {star} (-,{\mathcal {C}})는 멱등 연산이다. 즉, 임의의  C\in {\mathcal {C}}에 대하여,  \operatorname {star} (\operatorname {star} (C,{\mathcal {C}}),{\mathcal {C}})=\operatorname {star} (C,{\mathcal {C}})이다.
{\mathcal {C}}\lesssim {\mathcal {P}}\lesssim {\mathcal {C}}인 집합의 분할  {\mathcal {P}}가 존재한다.
집합  X 위의 덮개  {\mathcal {C}}에 대하여 다음 두 조건이 동치이다.
{\mathcal {C}}^{\operatorname {b} }\lesssim {\mathcal {C}}이다.
임의의 부분 집합  {\mathcal {D}}\subseteq {\mathcal {C}}에 대하여, 만약  \bigcap {\mathcal {D}}\neq \varnothing 이라면,  {\mathcal {D}}는 상계  {\mathcal {C}}\ni {\bar {D}}\supseteq \bigcup {\mathcal {D}}를 갖는다.
성질 > 유한 집합의 덮개

크기  n의 유한 집합의 덮개의 수는 다음과 같다. (OEIS의 수열 A371)
이는 항상 짝수인데, 이는 항상 공집합을 추가하거나 제거할 수 있기 때문이다.
덮개들의 집합  \operatorname {Cover} (X)은 부분 덮개 관계에 대하여 부분 순서 집합  (\operatorname {Cover} (X),\subseteq )을 이룬다. 그 극소 원소 가운데, 크기가  k인 것들의 수는 다음과 같다.:248, (3) (OEIS의 수열 A35348)
여기서  \textstyle {\binom {n}{k}}는 이항 계수이며,  \textstyle \{{n \atop k}\}는 제2종 스털링 수이다. 그 값들은 다음과 같다.
| n╲k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 |  |  |  |  |  |  |  |
| 2 | 1 | 1 |  |  |  |  |  |  |
| 3 | 1 | 6 | 1 |  |  |  |  |  |
| 4 | 1 | 25 | 22 | 1 |  |  |  |  |
| 5 | 1 | 90 | 305 | 65 | 1 |  |  |  |
| 6 | 1 | 301 | 3410 | 2540 | 171 | 1 |  |  |
| 7 | 1 | 966 | 33621 | 77350 | 17066 | 420 | 1 |  |
| 8 | 1 | 3025 | 305382 | 2022951 | 1298346 | 100814 | 988 | 1 |
응용 > 콤팩트 공간

이 부분의 본문은 콤팩트 공간입니다.
이 부분의 본문은 파라콤팩트 공간입니다.
집합  X가 위상 공간의 구조를 가질 때,  X의 열린 덮개는 열린집합만으로 구성된 덮개이다. 위상 공간  X의 열린 덮개  {\mathcal {U}}에 대하여, 만약 다음 조건이 성립한다면,  {\mathcal {U}}를 국소 유한 열린 덮개(영어: locally finite open cover)라고 한다.
임의의  x\in X에 대하여,  \{U\in {\mathcal {U}}\colon V\cap U\neq \varnothing \}가 유한 집합인 근방  V\ni x가 존재한다.
콤팩트성에 관련된 위상 공간의 다양한 개념들을 "모든 열린 덮개는 ~을 갖는다"의 꼴로 정의할 수 있다.
| 개념 | 정의: 모든 열린 덮개가 ~를 가진다>  |
| --- | --- |
콤팩트 공간: 유한 부분 덮개 (또는 유한 열린 세분:253)
린델뢰프 공간: 가산 부분 덮개
파라콤팩트 공간: 국소 유한 열린 세분
메조콤팩트 공간: 콤팩트 유한(compact finite) 열린 세분
메타콤팩트 공간: 점별 유한 열린 세분
직교 콤팩트 공간: 내부 보존(interior preserving) 열린 세분
하우스도르프 공간에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.
파라콤팩트 공간이다.
모든 열린 덮개는 열린 성형 세분을 갖는다.:151, Corollary 20.15
모든 열린 덮개는 열린 무게 중심 세분을 갖는다.:149, Theorem 20.14
응용 > 균등 공간

이 부분의 본문은 균등 공간입니다.
균등 공간의 개념은 성형 세분을 통해 정의할 수 있다.
응용 > 체흐 코호몰로지

이 부분의 본문은 체흐 코호몰로지입니다.
열린 덮개가 주어진 위상 공간 위의, 아벨 군 값의 층에 대하여, 체흐 코호몰로지라는 코호몰로지 이론을 정의할 수 있다. 만약 열린 덮개가 충분히 섬세하다면, 이는 층 코호몰로지와 일치한다.