stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
제59병기여단
기록 > 소속

제8군, 1951년 11월 10일
미국 유럽 육군, 1962년
유럽 전구군지원사령부, 1969년 4월 25일
훈련교리사령부, 1994년 10월 1일
기록 > 계보

1943년, Headquarters Detachment, 331st Ordnance Battalion→제331병기대대, 본부 및 본부분견대
1943년, Headquarters and Headquarters Detachment, 59th Ordnance Group→제59병기단 본부 및 본부분견대
1951년, Headquarters and Headquarters Company, 59th Ordnance Group→제59병기단 본부 및 본부중대
1955년, 71st Ordnance Battalion→제71병기대대
1959년, Advanced Weapons Support Command (AWSCOM)→고등무기지원사령부
1962년 3월 24일, Special Ammunition Support Command (SASCOM)→특수탄약지원사령부
1972년, Special Ammunition Support Brigade (SAS Bde)→특수탄약지원여단
1977년 8월 22일, 59th Ordnance Brigade (59th Ord Bde)→제59병기여단, 본부 및 본부중대
기록 > 전역

| 스트리머 그림 | 스트리머 이름 | 내역 |
| --- | --- | --- |
|  | 제2차 세계 대전 |  중앙유럽 전역  라인란트 전역 |
|  | 한국 전쟁 | UN 하계-추계 공세 제2차 한국 동계 1952년 한국 하계-추계 제3차 한국 동계 1952년 한국 하계 |
기록 > 스트리머

| 스트리머 그림 | 스트리머 이름 | 내역 |
| --- | --- | --- |
|  | 육군 공로부대표창 | 한국 전쟁 |
참고

1 2 3  “59th Ordnance Brigade” (영어). 문장학 연구소. 2016년 4월 23일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2017년 2월 7일에 확인함.
↑  “previoUnited States Harthberg Kaserne” (독일어). 2016년 4월 23일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2017년 2월 8일에 확인함.
“59th Ordnance Brigade”. 《US Army in Germany》 (영어). 2020년 1월 5일에 확인함.
“59th Ordnance Brigade”. 《globalsecurity.org》 (영어). 2020년 1월 5일에 확인함.
김제군 관아와 향교

| --- | --- |
 대한민국의 사적
김제 동헌
종목: 사적 (구)제482호  (2007년 7월 31일 지정)
수량: 15,685m2
시대: 조선시대
위치
김제향교김제향교(대한민국)
주소: 전북특별자치도 김제시 교동 7-3번지 등 일원
좌표: 북위 35° 48′ 2.9″ 동경 126° 52′ 55″﻿ / ﻿북위 35.800806°  동경 126.88194° ﻿ / 35.800806; 126.88194
정보: 국가유산청 국가유산포털 정보
김제군 관아와 향교(金堤郡 官衙와 鄕校)는 대한민국 전북특별자치도 김제시 교동에 있는 조선시대의 유적이다. 2007년 7월 31일 대한민국의 사적 제482호로 지정되었다.
개요

김제는 삼국시대 때부터 벼농사가 발달한 지역으로, 농업이 산업의 근간을 이루던 전근대 사회 동안 풍요를 누리던 지역이었다. 이에 따라 조선시대 동안 중요한 정치세력이 배출되지 않았음에도 군(郡)으로써 읍의 격이 비교적 높은 지역이었으며, 현존하는 관아 건물과 향교 건물들이 그에 따른 위계를 보여주고 있어 역사적·학술적 가치가 있다
김제 관아는 조선시대 당시의 건물(동헌, 내아, 피금각, 관리사로 부르는 건물 1채)이 다수 남아 있고. 향교는 대성전이 조선시대 건물이고, 명륜당과 문루인 만화루 등은 일제강점기와 해방 후에 다시 지은 것들이나 관아 및 향교 건축의 품격을 충분히 느낄 수 있을 만큼 잘 보존되어 있어서, 관아와 향교를 중심으로 지방 통치와 교화 기능을 담당하던 우리나라 읍치(邑治)의 면모를 파악할 수 있는 귀중한 자료이다.
관아 및 향교가 인접한 거리(관아의 동헌과 향교 사이의 거리 약 130ｍ)에 함께 보존되고 있어 조선시대 행정기관과 교육기관을 연구하는데 중요한 자료이고, 관아의 동헌과 내아가 함께 남아 있는 매우 드문 예라는 점에서 그 보존가치가 매우 크다.
사진

김제 동헌, 근민헌
김제 동헌과 내아
김제 내아
같이 보기

김제동헌(金堤東軒)
김제향교 대성전(金堤鄕校 大成殿)
참고 자료

김제군 관아와 향교 - 국가유산청 국가유산포털
김제 향교 대성전 전경
칼라 호몰카

| 칼라 호몰카 Karla Homolka |
| --- | --- |
출생: 1970년 5월 4일
성별: 여성
국적: 캐나다
직업: 연쇄살인자
배우자: 폴 버나도
칼라 호몰카(Karla Homolka, 1970년 5월 4일 ~ )는 캐나다의 연쇄살인자이다. 남편 폴 버나도와 함께 적어도 레슬리 매허피, 크리스틴 프렌치, 칼라의 여동생 태미 호몰카를 포함한 어린 3명의 소녀를 강간하고 살해하였다.
안양호

| 안양호 安良鎬 |
| --- | --- |
출생: 1957년 4월 15일 경북 김천
성별: 남성
국적: 대한민국
직업: 공무원
안양호(安良鎬, 1957년 4월 15일 ~ , 경북 김천)는 대한민국의 공무원이다.
학력

중앙고등학교 졸업
고려대학교 행정학 학사
런던 정치경제대학교 대학원 행정학 석사
경력

제22회 행정고시 합격
총무처 조직국 제도담당관
행정자치부 기획관리실 기획예산담당관
대통령비서실 공직기강비서관실 행정관
경기도 광명시 부시장
경기도 자치행정국장
중앙공무원교육원 교수부장
중앙인사위원회 인사정책국장
소청심사위원회 상임위원
2008.08~ 2010.06 : 경기도 행정제1부지사
국민권익위원회 중앙행정심판위원회 상임위원
2010.08 ~ 2011.06 : 행정안전부 제2차관
국제과학비즈니스벨트위원회 당연직위원
2011.09 ~ 2014.09 : 제14대 공무원연금공단 이사장
2013.10 ~ 2019.03 : 한국자원봉사포럼 수석부회장
2015.02 ~ 2020.04 : 한국자원봉사문화 이사
2015.02 ~ 2016.12 : 공공기관경영평가단 기관장평가팀장
2016.07 ~ 2020.07 : 국무총리실 국제개발협력위원회 민간위원
2022.11 ~  : 국무총리실 자원봉사진흥위원회 민간위원
참고

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 전임 정창섭 | 경기도 제1행정부지사 2008년 3월 14일 ~ 2010년 6월 29일 | 후임 최홍철 |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 전임 강병규 | 제3대 행정안전부 제2차관 2010년 8월 16일 ~ 2011년 6월 6일 | 후임 이종배 |
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  VIAF 
국가:  한국
사피아 파르카시

| 사피아 파르카시 صفية فركاش‎ |
| --- | --- |
로마자 표기: Safia Farkash
출생: 1952년 5월 2일
성별: 여성
국적: 리비아
배우자: 무아마르 카다피
사피아 파르카시(Safia Farkash), 엘브라시 (el-Brasai) (1952년 5월 2일~)는 리비아의 전 국가 원수 무아마르 카다피의 부인이다. 카다피와의 사이에서 일곱 명의 자식을 낳았다. (사이프 알이슬람 카다피, 알사디 카다피, 아이샤 카다피, 무타심 카다피, 사이프 알아랍 카다피, 카미스 카다피, 아이샤 카다피) 리비아 내전 중인 2011년 8월, 아들 한니발 카다피, 딸 아이샤 카다피와 함께 알제리로 망명하였다.
남강정사

| --- | --- |
 전북특별자치도의 기념물

종목: 기념물 (구)제64호  (1983년 8월 24일 지정)
수량: 1동
위치
김제 상신리김제 상신리(대한민국)
주소: 전북특별자치도 김제시 금구면 상신리 65-1번지
좌표: 북위 35° 46′ 10″ 동경 127° 00′ 09″﻿ / ﻿북위 35.76944°  동경 127.00250° ﻿ / 35.76944; 127.00250
정보: 국가유산청 국가유산포털 정보
남강정사(南崗精舍)는 대한민국 전북특별자치도 김제시 금구면 상신리에 있는 건축물이다. 1983년 8월 24일 전라북도의 기념물 제64호로 지정되었다.
개요

구한말의 충신 장태수(1841∼1910) 선생이 순국한 집이다.
그는 철종 12년(1861) 문과에 급제한 후 여러관직을 거쳐 병고참의·대사간 등의 벼슬을 지낸후 고향에 돌아와 신명학교를 세워 인재를 길러 냈으나 일제시대 때 폐교되었다. 1910년 일본에게 주권을 빼앗기자 ‘자죄문’을 지어 나라를 잃은 것을 자책하고 단식으로 목숨을 끊고자 하였다. 단식을 하는 중에 ‘고대한동포문(告大韓同胞文)’을 주권회복을 호소하였고, 단식 20여일이 지난 11월 27일 생가에서 숨을 거두웠다.
옛 모습 그대로 유지하고 있는 이 집은 아담한 초가집으로 소박하고 건실한 느낌이며, 사라져가는 이 지방 초가집의 일면을 잘 보여주고 있다.
데이비드 에드워즈

| 데이비드 에드워즈 David Edwards |
| --- | --- |
출생: 1962년
성별: 남성
국적: 영국
직업: 저널리스트
축구 선수에 대해서는 데이비드 에드워즈 (축구 선수) 문서를 참고하십시오.
데이비드 에드워즈(David Edwards, 1962년 ~ 현재)는 영국의 저널리스트이다. 주로 매체 연구를 하고 있다.
노암 촘스키의 프로파간다 모델을 적극적으로 적용하고 있으며, 비판적 저널리스트인 데이비드 크롬웰(David Cromwell), 존 필저(John Pilger) 등과 활발한 저작 활동을 하고 있다.
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  ISNI  VIAF  월드캣 
국가:  스페인  프랑스  BnF 데이터  독일  이스라엘  벨기에  미국  체코  한국  네덜란드 
기타:  IdRef
피루브산 키네이스

피루브산 키네이스(영어: pyruvate kinase) (EC 2.7.1.40)는 해당과정의 마지막 단계를 촉매하는 효소이다. 피루브산 키네이스는 포스포엔올피루브산(PEP)에서 아데노신 이인산(ADP)으로 인산기의 전달을 촉매하여 피루브산과 아데노신 삼인산(ATP)을 생성한다. 피루브산 키네이스는 피루브산의 인산화를 직접적으로 촉매하지 않으며, 생리적 조건 하에서 일어나지 않는다는 것을 인식하기 전에 부적절하게(전통적인 키네이스와 일치하지 않음) 명명되었다. 피루브산 키네이스는 동물에서 4개의 별개의 조직-특이적 동질효소로 존재하며, 각각은 다양한 조직의 대사 요건의 변화를 수용하는 데 필요한 특정 동역학적 특성으로 구성된다.
척추동물의 동질효소

척추동물에서 발현되는 피루브산 키네이스의 4가지 동질효소로는 L(간), R(적혈구), M1(근육 및 뇌), M2(초기 태아 조직 및 대부분의 성인 조직)가 있다. L 및 R 동질효소는 PKLR 유전자로부터 발현되는 반면, M1 및 M2 동질효소는 PKM2로부터 발현된다. L 및 R 동질효소는 다른 자리 입체적으로 조절된다는 점에서 M1 및 M2와 상이하다. 효소 반응속도론에서 피루브산 키네이스의 L 및 R 동질효소는 2가지 별개의 입체구조 상태를 갖는데, 하나는 기질 친화성이 높고, 다른 하나는 기질 친화성이 낮다. 높은 기질 친화도를 특징으로 하는 R-상태는 피루브산 키네이스의 활성화된 형태로 작용하고, 포스포엔올피루브산 및 과당 1,6-이중인산에 의해 안정화되어 해당과정을 촉진한다. 낮은 기질 친화도를 특징으로 하는 T-상태는 피루브산 키네이스의 비활성화된 형태로 작용하고, ATP 및 알라닌에 의해 결합되고 안정화되어 피루브산 키네이스의 인산화 및 해당과정의 억제를 야기한다. 피루브산 키네이스의 M2 동질효소는 사량체 또는 이량체를 형성할 수 있다. 사량체는 포스포엔올피루브산에 대한 친화력이 높은 반면, 이량체는 포스포엔올피루브산에 대한 친화력이 낮다. 효소 활성은 PKM2의 고활성 사량체를 불활성 이량체 내로 인산화함으로써 조절될 수 있다.
PKM 유전자는 12개의 엑손 및 11개의 인트론으로 구성된다. PKM1 및 PKM2는 M-유전자의 상이한 스플라이싱 생성물이고(PKM1은 엑손 9를 함유하고, PKM2은 엑손 10을 함유함) 카복시 말단에서 56-아미노산 스트레치(아미노산 378~434) 내에서 23개의 아미노산이 상이하다. PKM 유전자는 hnRNPA1 및 hnRNPA2와 같은 이종 리보뉴클레오타이드 단백질을 통해 조절된다. 사람의 PKM2 단량체는 531개의 아미노산을 가지고 있으며, A, B, C 도메인으로 분할된 단일 사슬이다. PKM1과 PKM2 사이의 아미노산 서열의 차이는 PKM2가 과당 1,6-이중인산에 의해 다른 자리 입체적으로 조절되고 이량체 및 사량체를 형성하는 반면, PKM1은 사량체만 형성할 수 있게 한다.
세균의 동질효소

대장균을 포함한 많은 장내세균들은 피루브산 키네이스의 두 가지 동질형인 PykA 및 PykF를 가지며, 대장균에서 37%가 동일하다(Uniprot: PykA, PykF). 이들은 진핵생물에서와 동일한 반응인 ADP 및 포스포엔올피루브산으로부터 ATP의 생성 과정(해당과정의 마지막 단계)을 생리학적 조건 하에서 비가역적으로 촉매한다. PykF는 세포 대사에서 PykF의 중심 위치를 반영하는 과당 1,6-이중인산에 의해 다른 자리 입체적으로 조절된다. 대장균에서 PykF 전사는 전사 조절 인자인 Cra (FruR)에 의해 조절된다. PfkB는 낮은 농도의 과당 6-인산의 존재 하에서 MgATP에 의해 저해되는 것으로 나타났으며, 이러한 조절은 포도당신생합성에 중요하다.
반응 > 해당과정

해당과정의 피루브산 키네이스 반응에는 두 단계가 있다. 먼저, 포스포엔올피루브산은 인산기를 ADP로 전달하여 ATP와 피루브산의 엔올형을 생성한다. 둘째로, 세포가 필요로 하는 피루브산의 기능적 형태를 생성하기 위해 피루브산의 엔올형에 양성자가 첨가되어야 한다. 피루브산 키네이스의 기질은 단순한 당인산이고, 생성물은 ATP이기 때문에 피루브산 키네이스는 해당과정의 진화를 가능하게 한 기본 효소이며, 지구 상의 모든 생물의 가장 오래된 효소 중 하나일 수 있다. 원시 바다에서 포스포엔올피루브산은 비생물학적으로 존재했을 수 있다.
효모 세포에서 효모의 피루브산 키네이스(YPK)와 포스포엔올피루브산 및 효소의 다른 자리 입체적 효과 인자인 과당 1,6-이중인산의 상호작용은 Mg2+의 존재에 의해 향상되는 것으로 밝혀졌다. 따라서 Mg2+는 피루브산 키네이스에 의한 포스포엔올피루브산의 피루브산으로의 전환 반응에서 중요한 보조 인자인 것으로 결론이 났다. 또한, 금속 이온인 Mn2+는 Mn2+와 유사하지만 효모의 피루브산 키네이스에 더 강한 영향을 미치는 것으로 나타났다. 피루브산 키네이스의 금속 결합 부위에 금속 이온이 결합하는 것은 이 반응의 속도를 증가시킨다.
피루브산 키네이스가 촉매하는 반응은 해당과정의 마지막 단계이다. 이 반응은 해당과정의 3가지 속도 제한 단계들 중 하나이다. 속도 제한 단계는 대사 경로를 조절하는 속도가 느린 단계이기 때문에 경로의 전체 속도를 결정한다. 해당과정에서 속도 제한 단계는 ATP의 가수분해 또는 ADP의 인산화와 짝지어져서, 경로는 에너지적으로 유리하게 되며 본질적으로 세포에서 비가역적이다. 피루브산은 추가적인 대사 경로들의 중요한 중간생성물이기 때문에 이 단계는 고도로 조절되며 비가역적이다. 생성된 피루브산은 호기성 조건에서 ATP의 추가적인 생성을 위해 시트르산 회로로 들어가거나 혐기성 조건에서 젖산 또는 에탄올로 전환된다.
반응 > 포도당신생합성

피루브산 키네이스는 또한 간에서 피루브산 및 다른 기질들로부터 포도당을 생성하는 대사 경로인 포도당신생합성에 대한 조절 효소로 작용한다. 포도당신생합성은 직접적인 포도당 비축분이 소진되는 기아시에 뇌와 적혈구에 포도당을 공급하기 위해 비탄수화물 공급원을 이용한다. 단식 동안, 피루브산 키네이스가 저해되어 포스포엔올피루브산의 "누출(leak-down)"이 피루브산으로 전환되는 것을 방지하고, 대신에 포스포엔올피루브산은 일련의 포도당신생합성 반응들을 통해 포도당으로 전환된다. 포도당신생합성은 해당과정과 동일한 몇몇 효소들을 사용하지만, 해당과정의 단순한 역반응은 아니다. 대신 해당과정의 비가역적인 단계를 우회하는 경로이다. 또한, 포도당신생합성과 해당과정은 세포 신호전달에 의해 상호적으로 조절되기 때문에 어느 특정 순간에 세포에서 동시에 일어나지 않는다. 포도당신생합성 경로가 완료되어 생성된 포도당은 간에서 배출되어 기아 상태시 중요 조직에 에너지를 공급한다.
조절

해당과정은 헥소키네이스에 의한 포도당의 인산화, 포스포프럭토키네이스에 의한 과당 6-인산의 인산화, 피루브산 키네이스에 의한 포스포엔올피루브산에서 ADP로의 인산기의 전이반응의 3가지 촉매 단계에서 고도로 조절된다. 야생형 조건 하에서, 이들 3가지 반응들은 모두 비가역적이고, 큰 음의 자유 에너지를 가지며, 이 경로의 조절을 담당한다. 피루브산 키네이스 활성은 다른 자리 입체성 효과인자, 공유결합적 조절인자, 호르몬 조절에 의해 매우 광범위하게 조절된다. 그러나 가장 중요한 피루브산 키네이스 조절인자는 과당 1,6-이중인산이며, 이는 효소에 대한 다른 자리 입체성 효과인자로 역할을 한다.
조절 > 다른 자리 입체성 효과인자

다른 자리 입체성 조절 활성 부위 이외의 효소 상의 부위에 효과인자가 결합하여, 입체구조의 변화 및 주어진 단백질 또는 효소의 활성을 변화시킨다. 피루브산 키네이스는 과당 1,6-이중인산에 의해 다른 자리 입체적으로 활성화되고 ATP 및 알라닌에 의해 다른 자리 입체적으로 불활성화되는 것으로 밝혀졌다. 피루브산 키네이스의 사량체화는 과당 1,6-이중인산 및 세린에 의해 촉진되는 반면 사량체의 해리는 L-시스테인에 의해 촉진된다.
조절 > 다른 자리 입체성 효과인자 > 과당 1,6-이중인산

과당 1,6-이중인산은 해당과정 경로 내에서 나오기 때문에 가장 중요한 조절원이다. 과당 1,6-이중인산은 과당 6-인산의 인산화로 생성되는 해당과정의 중간생성물이다. 과당 1,6-이중인산은 피루브산 키네이스의 도메인 C 상의 알로스테릭 결합 부위에 결합하고 효소의 입체구조를 변화시켜 피루브산 키네이스를 활성화시킨다. 해당과정 경로 내에 존재하는 중간생성물로서, 과당 1,6-이중인산은 과당 1,6-이중인산의 농도가 높아질수록 다른 자리 입체성 조절의 활성화 및 피루브산 키네이스 활성을 증가시키기 때문에 피드포워드 자극을 제공한다. 피루브산 키네이스는 과당 1,6-이중인산의 효과에 가장 민감하다. 결과적으로 나머지 조절 메커니즘은 2차 수정의 역할을 한다.
조절 > 공유결합성 변형인자

공유결합성 변형인자는 효소의 인산화, 탈인산화, 아세틸화, 석시닐화 및 산화를 조절하여 효소의 활성화 및 저해를 유도함으로써 간접적인 조절인자로 작용한다. 간에서 글루카곤 및 에피네프린은 단백질 키네이스 A를 활성화시키며, 이는 피루브산 키네이스를 인산화 및 불활성화시킴으로써 공유결합성 변형인자로 작용한다. 대조적으로 혈당 상승에 반응한 인슐린의 분비는 인단백질 인산가수분해효소 I 을 활성화시키고, 피루브산 키네이스를 탈인산화 및 활성화시켜 해당과정을 촉진시킨다. 동일한 공유결합성 변형은 포도당신생합성 효소들에 반대 효과를 갖게 한다. 이러한 조절 시스템은 피루브산 키네이스와 포도당신생합성을 촉매하는 효소들이 동시에 활성화되는 것을 방지하여 낭비 회로가 되는 것을 막을 수 있다.
조절 > 공유결합성 변형인자 > 탄수화물 반응요소 결합단백질

탄수화물 반응요소 결합단백질(ChREBP)은 피루브산 키네이스의 L 동질효소의 유전자 전사에서 필수 단백질인 것으로 밝혀졌다. 탄수화물 반응요소 결합단백질의 도메인은 포도당 및 cAMP에 의한 피루브산 키네이스의 조절을 위한 표적 부위이다. 구체적으로 탄수화물 반응요소 결합단백질은 고농도의 포도당에 의해 활성화되고 cAMP에 의해 저해된다. 포도당과 cAMP는 공유결합성 변형 조절을 통해 서로 반대로 작용한다. cAMP는 탄수화물 반응요소 결합단백질의 Ser196 및 Thr666 결합 부위에 결합하여, 피루브산 키네이스의 인산화 및 불활성화를 유발하는 반면, 포도당은 탄수화물 반응요소 결합단백질의 Ser196 및 Thr666 결합 부위에 결합하여 피루브산 키네이스의 탈인산화 및 활성화를 유발한다. 결과적으로 cAMP 및 과량의 탄수화물은 피루브산 키네이스 조절에서 간접적인 역할을 하는 것으로 나타났다.
조절 > 호르몬에 의한 조절

낭비 회로를 방지하기 위해서 세포에서 해당과정과 포도당신생합성은 동시에 작동하지 않도록 엄격하게 조절된다. 결과적으로 글루카곤, cAMP, 에피네프린에 의한 피루브산 키네이스의 저해는 해당과정을 차단할 뿐만 아니라 포도당신생합성을 자극한다. 인슐린은 글루카곤, cAMP, 에피네프린의 효과를 방해하여 피루브산 키네이스가 정상적으로 기능하게 하고 포도당신생합성을 차단한다. 또한, 포도당은 포도당신생합성을 저해하고 방해하여 피루브산 키네이스의 활성 및 해당과정에 영향을 미치지 않는 것으로 밝혀졌다. 전반적으로 호르몬 간의 상호작용은 세포에서 해당과정 및 포도당신생합성의 기능 및 조절에 중요한 역할을 한다.
조절 > 호르몬에 의한 조절 > 메트포르민의 저해 효과

메트포르민 또는 다이메틸바이구아나이드는 제2형 당뇨병에 사용되는 1차 치료제이다. 메트포르민은 포도당신생합성의 저해를 통해 피루브산 키네이스에 간접적으로 영향을 미치는 것으로 나타났다. 구체적으로 메트포르민의 첨가는 다양한 대사 경로로부터 포도당 흐름의 현저한 감소 및 젖산/피루브산 흐름의 증가와 관련이 있다. 메트포르민은 피루브산 키네이스 활성에 직접 영향을 미치지 않지만, ATP의 농도를 감소시킨다. 피루브산 키네이스에 대한 ATP의 다른 자리 입체성 저해 효과로 인해, ATP의 감소는 저해를 감소시키고 피루브산 키네이스의 후속 자극을 초래한다. 결과적으로 피루브산 키네이스 활성의 증가는 포도당신생합성보다는 해당과정을 통한 대사 흐름을 유도한다.
조절 > 유전자 발현 조절

이질 리보핵단백질 입자(hnRNP)는 PKM 유전자에 작용하여 M1 및 M2 동질효소의 발현을 조절할 수 있다. PKM1 및 PKM2 동질효소는 단일 엑손에 의한 상이한 PKM 유전자의 스플라이싱 변이체이다. hnRNPA1 및 hnRNPA2와 같은 다양한 유형의 hnRNP는 저산소증 상태에서 핵으로 들어가고 PKM2가 상향조절되도록 발현을 조절한다. 인슐린과 같은 호르몬은 PKM2의 발현을 상향조절하지만, 트라이아이오도티로닌(T3)및 글루카곤과 같은 호르몬은 PKM2를 하향조절하는 데 도움이 된다.
임상적 활용 > 결핍증

피루브산 키네이스의 유전적 결함은 피루브산 키네이스 결핍증으로 알려진 질병을 유발한다. 이러한 조건에서 피루브산 키네이스의 결핍은 해당과정의 속도를 느리게 만든다. 이러한 효과는 미토콘드리아가 결여된 세포에서 특히 치명적이다. 이러한 세포는 시트르산 회로를 이용할 수 없기 때문에 혐기성 해당과정을 유일한 에너지 공급원으로 사용해야 하기 때문이다. 예를 들어, 피루브산 키네이스가 결핍된 적혈구는 ATP가 부족하여 용혈을 겪을 수 있다. 따라서 피루브산 키네이스의 결핍은 만성 비구형적혈구 용혈성 빈혈(chronic nonspherocytic hemolytic anemia, CNSHA)을 유발할 수 있다.
임상적 활용 > 결핍증 > PK-LR 유전자 돌연변이

피루브산 키네이스 결핍증은 상염색체 열성 유전질환이다. 포유류는 PK-LR(피루브산 키네이스 동질효소 L 및 R을 암호화함) 및 PK-M(피루브산 키네이스 동질효소 M1을 암호화함)의 2가지 피루브산 키네이스 유전자를 가지고 있지만, PK-LR만이 피루브산 키네이스 결핍증에 영향을 받는 적혈구의 동질효소를 암호화한다. 250가지 이상의 PK-LR 유전자 돌연변이가 확인되었고, 피루브산 키네이스 결핍증과 관련이 있다. DNA 테스트는 1번 염색체에서 PK-LR의 위치를 발견하고 피루브산 키네이스 결핍증을 분자적으로 진단하기 위한 직접적인 유전자 시퀀싱 테스트를 이끌어냈다.
임상적 활용 > 피루브산 키네이스 저해의 활용 > 활성산소에 의한 저해

활성산소는 화학적으로 반응성이 있는 산소 형태이다. 사람의 폐세포에서 활성 산소는 피루브산 키네이스(PKM2)의 M2 동질효소를 저해하는 것으로 나타났다. 활성산소는 Cys358을 산화시키고 PKM2를 불활성화시킴으로써 이러한 저해를 달성한다. PKM2 불활성화의 결과로, 포도당은 더 이상 피루브산으로 전환되지 않고 대신 오탄당 인산 경로에 사용되어 활성산소의 감소 및 해독 과정에 이용된다. 이러한 방식으로 활성산소의 유해한 효과가 증가하고 폐세포에 더 큰 산화적 스트레스를 유발하여 잠재적인 종양 형성을 초래한다. 이러한 저해 메커니즘은 PKM2의 조절 메커니즘이 산화 스트레스에 대한 암세포의 내성 및 강화된 종양 형성을 돕는 역할을 한다는 것을 암시할 수 있기 때문에 중요하다.
임상적 활용 > 피루브산 키네이스 저해의 활용 > 페닐알라닌에 의한 저해

페닐알라닌은 뇌에서 피루브산 키네이스의 경쟁적 저해제로 작용하는 것으로 밝혀졌다. 페닐알라닌에 의한 저해 활성의 정도는 태아 및 성인의 세포에서 유사하지만, 태아의 뇌세포의 효소는 성인의 뇌세포의 효소보다 저해에 상당히 더 취약하다. 유전적 뇌질환인 페닐케톤뇨증(PKU)을 가진 아기의 PKM2에 대한 연구에 따르면 페닐알라닌의 수치가 증가하고 PKM2의 효과가 감소한 것으로 나타났다. 이러한 저해 메커니즘은 뇌세포의 손상에서 피루브산 키네이스의 역할에 대한 통찰을 제공한다.
임상적 활용 > 암에서 피루브산 키네이스

암세포는 특징적으로 대사 기구를 가속화시키며, 피루브산 키네이스는 암에서 역할을 하는 것으로 여겨진다. 건강한 세포와 비교했을 때 암세포는 높은 수준의 PKM2 동질효소, 특히 낮은 활성의 이량체를 가지고 있다. 따라서, PKM2 혈청 수준은 암에 대한 마커로 사용된다. 저활성 이량체는 포스포엔올피루브산의 축적을 허용하고, 결국 암세포에 의해 사용될 생체분자의 합성을 위한 다량의 해당과정의 중간생성물을 남긴다. 미토젠 활성 단백질 키네이스 1(MAPK1)에 의한 PKM2의 인산화는 PKM2가 핵으로 들어가서 종양 발생에 필요한 해당과정 효소들의 유전자 발현을 조절할 수 있는 입체구조의 변화를 일으킨다. 일부 연구에 따르면 발암 동안 PKM1에서 PKM2로의 발현 변화가 있다고 한다. 저산소증과 같은 종양 미세환경은 저산소증-유도성 인자와 같은 전사인자를 활성화시켜 PKM2의 전사를 촉진하며, 이는 자체의 전사를 향상시키기 위해 양성 피드백 루프를 형성한다.
유사한 기능을 갖는 효소

유사한 기능을 가지고 있는 가역적인 효소인 피루브산 인산 다이키네이스는 일부 세균에서 발견되며, 다수의 혐기성 진핵생물 그룹(예: 스트레블로마스틱스, 지아르디아, 엔트아메바, 트리코모나스)으로 전달되었으며, 이는 두 번 이상의 수평적 유전자 전이를 통한 것으로 보여진다. 어떤 경우에는 한 생물 내에 피루브산 키네이스와 피루브산 인산 다이키네이스가 함께 존재한다.
같이 보기

피루브산
키네이스
전이효소
피루브산 키네이스에 의해 포스포엔올피루브산(PEP)에서 아데노신 이인산(ADP)로 인산기가 전달되어 피루브산과 아데노신 삼인산(ATP)가 생성되는 해당과정의 마지막 단계를 보여주는 모식도.
전세계 적혈구 이상 분포도
그라스만 다양체

대수기하학에서 그라스만 다양체(Graßmann多樣體, 영어: Grassmannian)는 어떤 선형 공간의 주어진 차원의 부분 선형 공간들을 분류하는 모듈라이 공간이다.
그라스만 다양체 Gr(k, V)는 n-차원 선형 공간  V의 모든 k-차원 부분 선형 공간들의 집합이 이루는 다양체다. 예를 들어,  Gr(1, V)는  V의 원점을 지나는 모든 직선들의 집합이다. 즉  V로부터 얻은 사영공간과 같다.
V가 실수 또는 복소수 선형 공간인 경우 그라스마니안은 매끄러운 콤팩트 다양체이다. 일반적으로는  k(n-k) 차원 매끄러운 대수 다형체의 구조를 가지고 있다.
자명하지 않은 그라스마니안에 대한 최초의 작업은  {\text{Gr}}(2,\mathbb {R} ^{4})에 해당하는 사영 3-공간에서 사영 직선 집합을 연구하고 현재 플뤼커 좌표라고 하는 것으로 매개변수화한 율리우스 플뤼커에 의한 것이다. 헤르만 그라스만은 나중에 일반적으로 개념을 도입했다.
그라스마니안에 대한 표기법은 저자마다 다르다. 표기법에는  {\text{Gr}}_{k}(V),  {\text{Gr}}(k,V),  {\text{Gr}}_{k}(n) 또는  {\text{Gr}}(k,n) 포함되어  n 차원 선형 공간  V의  k 차원 부분 공간의 그라스마니안을 나타낸다.
도입

어떤 선형 공간의 부분 공간들의 모임에 위상 구조를 부여함으로써 부분 공간의 연속적인 선택 또는 부분 공간의 열린 또는 닫힌 모임에 대해 이야기할 수 있다. 미분 다양체의 구조를 제공함으로써 부분 공간의 매끄러운 선택에 대해 이야기할 수 있다.
자연적인 예는 유클리드 공간에 매장된 매끄러운 다양체의 접다발에서 나온다.  \mathbb {R} ^{n}에 매장된  k 차원 다양체  M있다고 가정한다.  M의 각 점  x에서  M에 대한 접공간은  \mathbb {R} ^{n}의 접공간의 부분 공간( \mathbb {R} ^{n})으로 간주될 수 있다.  x에 접공간을 할당하는 사상은  M에서  {\text{Gr}}(k,n)로 가는 사상을 정의한다. (이를 위해 각   x\in M에서 접공간을 변환하여  x가 아닌 원점을 통과하도록 해야 하며 따라서  k 차원 벡터 부분 공간을 정의한다. 이 아이디어는 3차원 공간의 곡면에 대한 가우스 사상과 아주 비슷하다.)
이 아이디어는 약간의 노력으로 다양체  M 위의 모든 선형 다발로 확장될 수 있으므로 모든 선형 다발은  M 에서 적절하게 일반화된 그라스마니안로 연속 사상을 생성한다. 이를 보여주기 위해서는 다양한 매장 정리가 입증되어야 한다. 그런 다음 선형 다발의 속성이 연속 사상으로 표시되는 해당 사상의 속성과 관련되어 있음을 확인한다. 특히 우리는 그라스마니안에 호모토피 사상을 유도하는 선형 다발이 동형임을 발견했다. 여기에서 호모토피의 정의는 연속성, 따라서 위상의 개념에 의존한다.
낮은 차원

k=1의 경우 그라스마니안  {\text{Gr}}(1,n)는  n 차원 공간에서 원점을 통과하는 선들의 공간이므로  n-1 차원의 사영 공간과 동일하다.
k=2인 경우 그라스마니안은 원점을 포함하는 모든 2차원 평면의 공간이다. 유클리드 3-공간에서 원점을 포함하는 평면은 해당 평면에 수직인 원점을 통과하는 유일한 선(및 그 반대)으로 완전히 특성화된다. 따라서 공간  {\text{Gr}}(2,3),  {\text{Gr}}(1,3), 사영 평면 P2는 모두 같다.
사영 공간이 아닌 가장 단순한 그라스마니안은  {\text{Gr}}(2,4)이다.
정의 > 집합

V를 체 K 위의  n 차원 선형 공간이라고 하자. 그라스마니안  {\text{Gr}}(k,V)는  V의 모든  k 차원 선형 부분 공간들의 집합이다. 그라스마니안은 또한  {\text{Gr}}(k,n) 또는  {\text{Gr}}_{k}(n)로 표시된다.
정의 > 미분가능 다양체

그라스마니안  {\text{Gr}}_{k}(V)에 미분 다양체의 구조를 부여하기 위해  V에 대한 기저를 선택하자. 이것은 열 벡터  (e_{1},\dots ,e_{n})과 같이 표시되는 표준 기저를 통해  V=K^{n}으로 식별하는 것과 동일하다. 그런 다음  {\text{Gr}}_{k}(V)의 원소로 볼 수 있는 임의의  k 차원 부분 공간  w\subset V에 대해  k 선형 독립 열 벡터들  W_{1},\dots ,W_{k}로 구성된 기저를 선택할 수 있다. 원소  w\in {\text{Gr}}_{k}(V)의 동차 좌표는  W_{i},  i=1,\dots ,k가 열벡터인 최대 랭크를 가진  n\times k 행렬  W의 성분들로 이뤄져 있다. 기저의 선택은 임의적이므로 두 개의 최대 랭크 행렬  W과  {\tilde {W}}는 성분이 K의 원소인  k\times k 가역 행렬들이 이루는 일반 선형 군의 어떤 원소  g\in {\text{GL}}(k,K)에 대해  {\tilde {W}}=Wg가 성립하는 경우에, 그리고 그때에만 동일한 원소  w\in {\text{Gr}}_{k}(V)를 나타낸다.
이제 좌표 아틀라스를 정의한다. 임의의  n\times k 행렬  W 에 대해 기본 열 연산을 적용하여 축약된 열 사다리꼴 행렬을 얻을 수 있다.  W의 처음  k 행이 선형 독립인 경우 결과는 다음 행렬이다. {\begin{bmatrix}1\\&1\\&&\ddots \\&&&1\\a_{1,1}&\cdots &\cdots &a_{1,k}\\\vdots &&&\vdots \\a_{n-k,1}&\cdots &\cdots &a_{n-k,k}\end{bmatrix}}. (n-k)\times k 행렬  A=(a_{ij})은  w를 결정한다. 일반적으로 첫 번째  k행은 독립적일 필요는 없지만 랭크가  k인  W의 경우,   W의  i_{1},\ldots ,i_{k} 번째 행으로 구성된 부분행렬  W_{i_{1},\dots ,i_{k}}은 비특이인 정렬된 정수 집합 1\leq i_{1}<\cdots <i_{k}\leq n이 존재한다. 열 연산을 적용하여 이 부분행렬을 항등원으로 축약 할 수 있으며 나머지 성분은 유일하게  w에 해당한다. 따라서 다음 문단과 같은 정의가 있다:
순서가 지정된 각 정수 집합  1\leq i_{1}<\cdots <i_{k}\leq n,에 대해,  U_{i_{1},\dots ,i_{k}}를  k\times k 부분 행렬  W_{i_{1},\dots ,i_{k}}이 특이행렬이 아닌  n\times k 행렬  W들의 집합이라 하자. 여기서  W_{i_{1},\dots ,i_{k}}의  j번째 행은  W의 ij 번째 행이다.  U_{i_{1},\dots ,i_{k}} 위의 좌표 함수는  W를 행이 행렬  WW_{i_{1},\dots ,i_{k}}^{-1}의 행인  (n-k)\times k 직사각형 행렬로 보내는 사상  A^{i_{1},\dots ,i_{k}}으로 정의된다. 보완  (i_{1},\dots ,i_{k}) . 원소  w\in {\text{Gr}}_{k}(V) 나타내는 동차 좌표 행렬  W의 선택은 좌표 행렬의 값에 영향을 주지 않는다.  A^{i_{1},\dots ,i_{k}} 좌표 이웃에서  w 나타내는  U_{i_{1},\dots ,i_{k}}. 또한, 좌표 행렬  A^{i_{1},\dots ,i_{k}} 임의의 값을 취할 수 있으며 다음에서 미분 동형 사상을 정의한다.  U_{i_{1},\dots ,i_{k}} K 값  (n-k)\times k 행렬의 공간에.
두 좌표 이웃들의 교집합 U_{i_{1},\dots ,i_{k}}\cap U_{j_{1},\dots ,j_{k}}에서 좌표 행렬 값은 추이 관계 A^{i_{1},\dots ,i_{k}}W_{i_{1},\dots ,i_{k}}=A^{j_{1},\dots ,j_{k}}W_{j_{1},\dots ,j_{k}}에 의해 관련된다. 여기서  W_{i_{1},\dots ,i_{k}},  W_{j_{1},\dots ,j_{k}}는 둘 다 가역이다. 따라서 추이 함수는 다항식의 몫이라도 미분 가능하다. 따라서  (U_{i_{1},\dots ,i_{k}},A^{i_{1},\dots ,i_{k}})는  {\text{Gr}}_{k}(V)의 아틀라스를 미분 가능 또는 심지어 대수적 다형체로 제공한다.
정의 > 직교 사영 집합

실수 다양체로서 실수 또는 복소수 그라스마니안을 정의하는 다른 방법은 전체 랭크의 명시적 방정식으로 정의되는 명시적 직교 사영 집합로 간주하는 것이다( Milnor & Stasheff (1974) harvtxt error: 대상 없음: CITEREFMilnorStasheff1974 (help) 문제 5-C). 이를 위해  V의 스칼라 체가 실수인지 복소수인지에 따라 양의 정부호 실수 또는 에르미트 내적  \langle \cdot ,\cdot \rangle 을 선택한다.  k 차원 부분공간  U는 이제 랭크  k인 유일한 직교 사영  P_{U}을 결정한다. 반대로 모든 랭크  k 사영  P는 해당 상  U_{P}=\mathrm {Im} (P)로 부분 공간을 정의한다. 사영의 경우 랭크는 대각합와 같으므로 그라스마니안을 명시적인 사영 집합으로 정의할 수 있다. \mathrm {Gr} (k,V)=\left\{P\in \mathrm {End} (V)\mid P=P^{2}=P^{*},\,\mathrm {tr} (P)=k\right\}특히  V=\mathbb {R} ^{n} 또는  V=\mathbb {C} ^{n}로 놓으면 이것은 각각의 행렬 공간   \mathbb {R} ^{n\times n},  \mathbb {C} ^{n\times n}에 그라스마니안을 매장하기 위한 완전히 명시적인 방정식을 제공한다. 이것은 그라스마니안을 구의 닫힌 부분 집합으로 정의하므로  \{X\in \mathrm {End} (V)\mid \mathrm {tr} (XX^{*})=k\} 이것은 그라스마니안이 콤팩트 하우스도르프임을 확인하는 한 가지 방법이다. 이 구성은 또한 그라스마니안을 거리 공간으로 만든다.  V의 부분 공간  W에 대해 PW를  W 에 대한  V의 사영이라고 하자. 그러면, d(W,W')=\lVert P_{W}-P_{W'}\rVert .여기서  |\cdot |는 연산자 노름을 나타내며  {\text{Gr}}(r,V)에 대한 거리이다. 사용된 정확한 내적은 중요하지 않다. 왜냐하면 다른 내적은  V에 대해 동등한 노름을 제공하고 따라서 동등한 거리을 제공하기 때문이다.
정의 > 동차 공간

그라스마니안에 기하학적 구조를 부여하는 가장 빠른 방법은 동차 공간으로 표현하는 것이다. 먼저 일반 선형 군  \mathrm {GL} (V)이   r 차원 부분 공간  V에 추이적으로 작용한다. 따라서 만약  W\subset V가  r 차원 선형 공간  V의 부분공간이고  H=\mathrm {stab} (W)가 이 작용에서 안정자 집합이면,
가 성립한다. 기본 체가  \mathbb {R}  또는  \mathbb {C} 이고  \mathrm {GL} (V)가 리 군으로 여겨지면 이 구성은 그라스마니안을 매끄러운 다양체로 만든다. 더 일반적으로, 기저 체  k 위에서, 군  \mathrm {GL} (V)는 대수적 군이며, 이 구성은 그라스마니안이 비특이 대수적 다형체임을 보여준다. 플뤼커 매장의 존재로 인해 그라스마니안이 대수적 다형체로서  완비이다. 특히,  H는  \mathrm {GL} (V)의 포물선 부분군이다.
\mathbb {R}  또는  \mathbb {C}  위에 이 구성을 만들기 위해 다른 군을 사용하는 것도 가능하다. 이 일을 끝내려면  \mathbb {R} -선형공간  V 에 내적  q를 고정한다. 직교 군  O(V,q)는  k 차원 부분 공간 집합  {\text{Gr}}(k,V)에 추이적으로 작용한다.   k -공간  W의 안정자는  O(W,q|_{W})\times O(W^{\perp },q|_{W^{\perp }})이다. 이것은 동차 공간
으로서의 설명을 제공한다. 만약  V=\mathbb {R} ^{n}, W=\mathbb {R} ^{r}\hookrightarrow \mathbb {R} ^{n}로 둔다면 동형 사상
을 얻는다. C 위에서도 마찬가지로 에르미트 내적  h을 선택한다. 그리고 유니터리 군  U(V,h)가 추이적으로 작용하고 비슷하게
를 찾는다. 또는  V=\mathbb {C} ^{n},  W=\mathbb {C} ^{r}\hookrightarrow \mathbb {C} ^{n}에 대해
특히, 이는 그라스마니안이 콤팩트이고 (실수 또는 복소수) 그라스마니안의 (실수 또는 복소수) 차원이   r(n-r)임을 다시 보여준다.
정의 > 실수 아핀 대수 다형체

{\text{Gr}}(r,\mathbb {R} ^{n})를  \mathbb {R} ^{n}의  r 차원 부분 공간의 그라스마니안이라 하자.  {\text{M}}(n,\mathbb {R} )을 실수  n\times n 행렬의 공간이라 하자. 다음 세 가지 조건이 충족되는 경우에만  X\in A(r,n)로 정의되는 행렬들의 집합  A(r,n)\subset {\text{M}}(n,\mathbb {R} )을 고려하자.
X는 사영 연산자이다:
X는 대칭이다:.
X의 대각합은  r이다.
X\in A(r,n)를  X의 열공간으로 보내는 일대일 대응으로,  A(r,n)과  {\text{Gr}}(r,\mathbb {R} ^{n})은 위상 동형이다.
정의 > 스킴

다음이 주어졌다고 하자.
스킴  S
S 위의 준연접층  {\mathcal {E}}
자연수  r\in \mathbb {N}
그렇다면 임의의  S 위의 스킴  T/S에 대하여,  {\mathcal {O}}_{S}-가군층
을 정의할 수 있다. 그 몫가군층들 가운데, 계수  r인 국소 자유 가군층인 것들의 집합을
라고 하자. 이는 함자
를 정의한다. 이 함자는 표현 가능 함자이며, 그 표현은 분리  S-스킴  \operatorname {Gr} _{S}(r,{\mathcal {E}})으로 잡을 수 있다. 이를 그라스만 스킴이라고 한다.
표현 가능 함자의 정의에 따라서 표준적인 스킴 동형
이 존재한다.
{\mathcal {E}}={\mathcal {O}}_{S}^{\oplus n}이며  r=1인 경우, 그라스만 스킴  \operatorname {Gr} _{S}(1,{\mathcal {O}}_{S}^{\oplus n})은 사영 공간  \mathbb {P} _{S}^{n}과 같다.
정의 > 스킴 > 고전적 경우

고전적인 경우는 어떤 체  K에 대하여  S=\operatorname {Spec} K이며  {\mathcal {E}}가  K 위의 선형 공간  V에 의하여 주어질 때이다. 즉,
 \Gamma (\operatorname {Spec} K;{\mathcal {E}})=V
인 경우이다. 이 경우, 그라스만 스킴  \operatorname {Gr} _{K}(r,V)의  K-점들은  V 속의  r차원 부분  선형 공간들과 일대일 대응한다. 특히,
V가 유한 차원 실수 선형 공간일 경우, 그라스만 스킴은 콤팩트 매끄러운 다양체의 구조를 가진다.
V가 유한 차원 복소수 선형 공간일 경우, 그라스만 스킴은 콤팩트 복소다양체의 구조를 가진다.
K가 대수적으로 닫힌 체이며,  V가 유한 차원  K-선형 공간일 경우, 그라스만 스킴은  K 위의 비특이 사영 대수다양체의 구조를 가진다. 이 경우, 사영 공간으로의 매장은 플뤼커 매장으로 주어진다.
정의 > 스킴 > 보편 족

그라스만 스킴은 함자를 나타내므로 보편 대상  {\mathcal {G}}과 함께 제공된다.  {\mathcal {G}}는 \mathbf {Gr} \left(r,{\mathcal {E}}_{\mathbf {Gr} (r,{\mathcal {E}})}\right)의 대상이다. 따라서  {\mathcal {E}}_{\mathbf {Gr} (r,{\mathcal {E}})}의 몫 가군  {\mathcal {G}}는  \mathbf {Gr} (r,{\mathcal {E}}) 위의 랭크  r 국소 자유 가군이다. 몫 준동형 사상은 사영 다발  \mathbf {P} ({\mathcal {G}})에서 닫힌 매몰을 유도한다: \mathbf {P} ({\mathcal {G}})\to \mathbf {P} \left({\mathcal {E}}_{\mathbf {Gr} (r,{\mathcal {E}})}\right)=\mathbf {P} ({\mathcal {E}})\times _{S}\mathbf {Gr} (r,{\mathcal {E}}). S-스킴의 모든 사상: T\to \mathbf {Gr} (r,{\mathcal {E}})에 대해, 이 닫힌 몰입은 닫힌 몰입을 유도한다. \mathbf {P} ({\mathcal {G}}_{T})\to \mathbf {P} ({\mathcal {E}})\times _{S}T반대로, 그러한 닫힌 몰입은  {\mathcal {E}}_{T}에서 랭크  r의 국소적 자유 가군으로 가는  O_{T}-가군의 전사 동형에서 비롯된다. 따라서,  \mathbf {Gr} (r,{\mathcal {E}})(T)의 원소들은 \mathbf {P} ({\mathcal {E}})\times _{S}T에서 정확히 랭크  r의 사영 부분 다발이다. 이 식별에서  T=S는 체  k의 스펙트럼이고  {\mathcal {E}}는 선형 공간  V에 의해 주어지며, 유리점의 집합  \mathbf {Gr} (r,{\mathcal {E}})(k)는  \mathbf {P} (V)의  r-1 차원  r-1사영 선형 부분공간에 해당하고 \mathbf {P} (V)\times _{k}\mathbf {Gr} (r,{\mathcal {E}})안의  \mathbf {P} ({\mathcal {G}})(k)의 상은 집합 \left\{(x,v)\in \mathbf {P} (V)(k)\times \mathbf {Gr} (r,{\mathcal {E}})(k)\mid x\in v\right\}이다.
성질 > 스킴 이론적 성질

임의의 스킴  S 위의 준연접층  {\mathcal {E}} 및 자연수  r\in \mathbb {N} 에 대하여, 그라스만 스킴  \operatorname {Gr} _{S}(r,{\mathcal {E}})의 구조 사상
는 분리 사상이다. 만약  {\mathcal {E}}가 추가로 유한 생성 가군층이라면, 이는 사영 사상이다.
임의의 스킴 사상  f\colon S\to S'에 대하여, 스킴의 표준적 동형 사상
이 존재한다. 특히, 임의의 점  s\in S에 대하여, 표준적 스킴 사상
를 통하여 동형 사상
이 존재한다. 여기서  \kappa (s)는  s에서  S의 국소 가환환  {\mathcal {O}}_{S,s}의 (스스로의 유일한 극대 아이디얼에 대한) 잉여류체이다. 이 동형에서 우변은 (무한 차원일 수 있는)  \kappa (s)-선형 공간의 그라스만 다양체이므로, 일반적 그라스만 스킴은 고전적 그라스만 다양체들의 족(族)으로 여길 수 있다.
성질 > 쌍대성

다음이 주어졌다고 하자.
체  K
유한 차원  K-선형 공간  V
자연수  r\in \mathbb {N}
그렇다면, 다음과 같은 표준적인 동형 사상이 존재한다.
여기서  V^{\vee }는 쌍대 공간이다.
성질 > 플뤼커 매장 > 고전적인 경우

체  K가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 스펙트럼  \operatorname {Spec} K은 한원소 공간이며, 그 위의 가군층은  K 위의 선형 공간이다. 또한, 모든 가군층이 준연접층이 된다. (그 가운데 연접층인 것은 유한 차원 선형 공간이다.)
따라서,  K 위의 (유한 또는 무한 차원) 선형 공간  E 및 자연수  r\in \mathbb {N} 가 주어졌을 때, 그라스만 다양체
를 정의할 수 있다.
이는  V 위의 외대수
위의 사영 공간
의 닫힌 부분 스킴이며, 이를 정의하는 매장을 플뤼커 매장(영어: Plücker embedding)이라고 한다. 구체적으로, 이는 다음과 같다.
여기서 우변은  \mathbb {P} (\bigwedge ^{r}V)의 동차 좌표이다.
플뤼커 매장은 다음과 같은 플뤼커 방정식을 만족시킨다.  V의 임의의 두  r차원 부분 선형 공간
및 임의의 음이 아닌 정수  0\leq k\leq r에 대하여,
이는 2차 동차 다항식이다. 표수가 0인 경우, 그라스만 다양체는 플뤼커 방정식만으로 완전히 정의된다.
성질 > 플뤼커 매장 > 일반적 플뤼커 매장

임의의 스킴  S 위의 준연접층  {\mathcal {E}} 및 자연수  r\in \mathbb {N}  및 스킴 사상  f\colon T\to S가 주어졌다고 하자. 또한,  T 위의 가군층  f^{*}{\mathcal {E}}의 몫
에서  {\mathcal {F}}가  r계수 국소 자유 가군층이라고 하자. 그렇다면, 연접층의 함자성에 의하여, 외대수 연접층의 사상
이 존재한다.
그라스만 스킴의 정의에 따라,  {\mathcal {F}}는 집합  \hom _{\operatorname {Sch} /S}(T,\operatorname {Gr} (r,{\mathcal {E}}))의 원소에 대응한다. 또한,  \textstyle \bigwedge ^{n}{\mathcal {F}}는 계수 1의 국소 자유 가군층이므로, 어떤 스킴 사상
에 대응한다.
즉, 위 구성은 함수
를 정의한다. 이는 자연 변환
을 이루며, 이는 요네다 보조정리에 따라서 스킴 사상
을 정의한다. 이를  \operatorname {Gr} (r,{\mathcal {E}})의 플뤼커 사상이라고 한다.:§9.8