stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
소연 (성우)
출연 작품 > TV 애니메이션

거멍숲을 지켜라! 버디프렌즈 (KBS) - 화이트
상상꾸러기 꾸다 KBS - 꾸다
엉덩이 탐정 (재능TV) - 브라운
베리 VS 프라이미벌 - 이브
베리와 핑크팬더 (애니맥스) - 이브
베리와 아카메 VS 프라이미벌 2 - 이브
DNA^2 (애니맥스) - 토모코
일하는 세포 (애니맥스) - 선배 적혈구(AA5100)
D.N.Angel(애니원) - 데이지, 어린 조이, 리타, 프리델트
몬스터 하이  (Tooniverse) - 프랭키 스타인 - 클로드 울프
굳세어라 금동아! (재능TV) - 딸기
기사 제인과 말썽꾸러기 용 (EBS) - 제인
꼬마기차 추추 (KBS) - 뿅뿅이
꼬마신선 타오 (KBS) - 슈잉, 해설
나이트워커 (XTM) - 구니
네티비 (KBS) - 히글리, 리귄
눈의 여왕 (애니원) - 릴리
디어 보이즈 (애니원) - 이승연
뚜바뚜바 눈보리 (EBS) - 루나보리
라라의 스타일기 (KBS) - 티나, 미나
라이브온 카드리버 (재능TV) - 은우랑
로보카 폴리 (EBS) - 진, 베니, 스쿨비
로이와 함께하는 소방안전 이야기, 엠버와 함께하는 생활안전 이야기 - 신디
르브바하프 왕국 재건설기 (MBC) - 유리엘 공주
릴리의 모험일기 (EBS) - 릴리
마법전사 라이너 (KBS) - 펠리스
마법소녀 리리컬 나노하 (퀴니) - 츠키무라 스즈카, 프레시아 테스타로사
마법소녀 위치1기 (SBS) - 헤이 린
마이 리틀 포니: 우정은 마법 - 스타라이트 글리머
마이 리틀 포니: 이퀘스트리아 걸스 스페셜 - 스타라이트 글리머
마술사 오펜 (애니맥스) - 마리아벨
마술사 오펜 리벤지 (애니맥스) - 레키
건담 빌드 파이터즈 트라이 (애니맥스) - 루카스, 레이디, 토시
마스크맨 (KBS) - 킥복싱 걸
메이플스토리 (SBS)
메탈베이블레이드 (투니버스) - 토비
명탐정 코난 (투니버스) - 엄유리
미앤마이로봇 (EBS) - 루비, 미스 멜린다
반드레드 (대원방송) - 버넷
베르사이유의 장미 (EBS) - 로자리, 해설
벤10 (카툰네트워크) - 벤(벤저민 커비 테니슨)
벤10 옴니버스 (카툰네트워크) - 벤
벤10: 과거로의 질주 (카툰네트워크) - 벤 (그레이엄 필립스)
부탁해! 마이 멜로디 빙글빙글 셔플 - 한소리, 플랫
카트라이더 동요 탐험대 - 해설  모비
불꽃소년 레카 (애니맥스) - 후코, 카오, 레이나, 목소리, 여자 심판2, 여자1, 어린 키야
블랙캣 (애니맥스) - 이브, 세피리아 아쿠스
블레이징 틴스3 (투니버스) - 잭키
블리치 (투니버스) - 마츠모토 란기쿠
빨간 트랙터 통통 (EBS) - 통통이
쁘띠쁘띠 뮤즈 (KBS) - 송아라
사무라이 참프루 (투니버스) - 이즈미
사이보그 009 (애니맥스) - 아르테미스, 정령1, 어린 아이1, 앨리스, 리나, 헬렌, 아프로, 히스이
소피 루비 (EBS) - 루비, 소피
수신연무 (애니맥스) - 라이라
슈팅 바쿠간 (투니버스) - 밀렌느
수왕성 (애니맥스) - 첸
숲 속 대장 룰루 (EBS) - 룰루
스쿨랜드 (EBS) - 다나
사이틴 (EBS) - 다나
십이국기 (애니원) - 오오키 스즈, 스기모토 유카
아이 엠 몽니 (SBS) - 몽니
아이엠스타 (투니버스) - 보라
아이엠 스타 스타즈! - 시부키 란(보라)
아이엠 스타 온 퍼레이드! - 시부키 란(보라)
아이즈 (애니박스) - 아키바 이츠키
아이즈 퓨어 (애니박스) - 아키바 이츠키
From 아이즈 OVA (애니박스) - 이츠키
아프리카 마법여행 (KBS) - 멜
안녕! 루퍼트 (EBS) - 루퍼트
안달루시아의 여름 (애니맥스) - 여자
안젤리나 발레리나 (EBS) - 안젤리나
애플캔디걸 (KBS) - 앵두 아줌마
어벤져 (애니맥스) - 네이
엘르멘탈 제라드 (투니버스) - 올퍼스, 코코웻, 리리아 티그레스
엘시드 (KBS)
요랑아 요랑아 (KBS) - 가은
용의 전설 레전더(SBS) - 해피, 디노
외계인 붐 (MBC)
원피스 (KBS, 투니버스) - 니코 로빈 , 미스 발렌타인, 니코 올비아, 스우, 코바트, 소년 와이퍼(187화), 포르체, 어린 프랑키
원피스 Original (대원방송) - 니코 로빈
위스컬 삐요 (투니버스) - 다한
윙스 프렌즈/윙스 클럽 (SBS - 테크나
이너레인저 (EBS) - 초이, 케니
이누야샤 (대원방송) - 카라, 링
이웃집 아이들의 무시무시한 모험 (카툰네트워크) - 즐거운 아이들4
어떤 과학의 초전자포 (애니맥스) - 테레스티나
웨딩피치 (투니버스) - 클라우드
일지매(SBS) - 서진
제트레인저 (KBS) - 두두(제트레인저 3호)
중2병이라도 사랑이 하고 싶어 (애니맥스) - 타카나시 토우카
쥬로링 동물탐정(KBS) - 나나
쥐라기캅스(KBS) - 공찬
짱구는 못말려 7기 (SBS) - 짱아, 유리 엄마
초성함대 세이저X (대원방송) - 레미
미니특공대 (EBS) - 수지
츠바사 크로니클 (투니버스) - 토모요 공주
카드왕 믹스마스터 (KBS) - 파찌
캐릭캐릭 체인지 (투니버스) - 나기히코(시우)
케이온!(애니맥스) - 타이나카 리츠
케이온!! 2기 (애니맥스) - 타이나카 리츠
코라의 전설 (니켈로디언) - 에스카, 라바
쿵야쿵야(KBS) - 한소녀
쿵푸팬더 전설의 마스터 (니켈로디언) - 타이그리스
크러시기어 (KBS) - 김한별
택틱스 (애니맥스) - 고토에
터닝메카드, 터닝메카드 W, 터닝메카드 R (KBS) -  나찬
메카드볼 (MBC) - 차영웅
포켓몬스터 XY (투니버스) - 고지카
토리코X원피스 : 최강의 콤비 (카툰네트워크) - 니코 로빈
특수요원 오소 (EBS) - 포 파일럿
틴 타이탄  (카툰네트워크) - 레이븐
파워마스크 (KBS) - 애니
펌프킨 시저스 (애니맥스) - 웨브너
폴리와 함께하는 교통안전 이야기 - 케빈
푸콘 가족 (애니원) - 토니 / 찰스
풍선 코끼리 발루뽀 (EBS) - 파루
후레쉬 프리큐어 (애니원) - 김나현 / 큐어 베리
플라워링 하트 (EBS) - 아리(어린이의 경우, 2기부터), 아리 엄마(7, 9), 신소윤(13~14), 데이트나(19~20), 여자아이1(23~24)
피니와 퍼브 (디즈니 채널) - 이사벨라 가르시아 피어로, 수지 존슨, 찰린 두퍼슈머츠
마일로 머피의 법칙 (디즈니 채널) - 발지트, 이사벨라 가르시아 피어로
피쉬와 칩스 (KBS) - 피쉬
피치피치핏치 (애니원) - 루치아
헌터X헌터 (애니원) - 파크노다
헌터X헌터 OVA (애니원) - 파크노다
출연 작품 > 극장용 애니메이션

겨울왕국 - 엘사
겨울왕국 2 - 엘사
극장판 엉덩이 탐정: 화려한 사건 수첩 - 브라운
나루토 질풍전 극장판 - 블러드 프리즌(투니버스) - 류제츠
다이노소어 어드벤처 (MOVIE) - 주니퍼
더 퍼스트 슬램덩크 (MOVIE) - 이한나 / 송태섭 엄마
레고무비 (MOVIE) - 와일드스타일
마녀 배달부 키키 (MOVIE) - 키키
마징가 Z: 인피니티 (MOVIE) - 김숙
블랙잭: 어둠의 의사 (KBS) - 미셸 로사스
스파이더맨: 뉴 유니버스 - 메리 제인 왓슨
아이스 에이지 4/5 - 쉬라(제니퍼 로페즈)
애니매트릭스 (SBS) - 알렉사(멜린다 클락)
원더랜드 - 준
원피스 필름 Z - 니코 로빈
원피스 필름 골드 - 니코 로빈
원피스 스탬피드 - 니코 로빈
주먹왕 랄프 - 바넬로피
주먹왕 랄프 2: 인터넷 속으로 - 바넬로피, 엘사
체포하겠어 극장판 (애니맥스) - 후타바 아오이
더 무비 케이온 (MOVIE) - 타이나카 리츠
포켓몬스터 베스트위시: 큐레무 VS 성검사 케르디오 - 케르디오
피니와 퍼브 무비: 2차원을 넘어서 (디즈니 채널) - 이사벨라 가르시아 피어로
피니와 퍼브 무비: 캔디스, 우주에 맞서다 (디즈니+) - 이사벨라 가르시아 피어로, 발지트
쿵푸 팬더 시리즈 - 타이그리스
카 2 - 홀리
토이 스토리 4 - 보 핍
DC 리그 오브 슈퍼-펫 - 로이스 레인, 그린 랜턴, 제시카 크루즈
출연 작품 > 특수촬영 드라마

가면라이더 블레이드 (대원방송) - 히로세 시오리 (에가와 유미)
파워레인저 트레저포스 (대원방송) - 유미 / 트레저 핑크 (스에나가 하루카)
출연 작품 > 외화 > 전담배우

스칼릿 조핸슨
그 남자는 거기 없었다 (KBS) - 레이첼 에버다스
나 홀로 집에 3 (SBS) - 몰리
블랙 위도우 - 블랙 위도우
어벤저스 (KBS) - 블랙 위도우
어벤져스: 에이지 오브 울트론 - 블랙 위도우
어벤져스: 인피니티 워 - 블랙 위도우
어벤져스: 엔드게임 - 블랙 위도우
진주 귀걸이를 한 소녀 (KBS) - 그리트
천일의 스캔들 (KBS) - 메리 불린
캡틴 아메리카: 윈터 솔져 (MBC) - 블랙 위도우
캡틴 아메리카: 시빌 워 - 블랙 위도우
토르: 라그나로크 - 블랙 위도우
출연 작품 > 외화 > 드라마

공룡캠프의 비밀 (EBS)
그레이 아나토미 (KBS) - 애리조나 로빈스(제시카 캡쇼)
닥터 후 (KBS) - 도나 노블(캐서린 테이트)
대지진 10.5 (KBS) - 아만다(케일리 쿼코)
로빈 후드 (KBS) - 마리안 (루시 그리피스)
말괄량이 마법학교: 캠퍼스 대소동 (SBS) - 에델
먼데이 모닝스 (헬스메디TV)
삼국지 (KBS) - 초선 (진호)
스필버그의 어메이징 스토리 (KBS)
여총리 비르기트 (CNTV) - 카트린 폰스마르크 (비르기테 요르트 쇠렌센)
오펀 블랙 (KBS) - 새라 매닝 (타티아나 마슬라니)
워리어스 (KBS) - 캐서린(지나 벨먼) / 파올레타(로라 그린우드)
장미없는 꽃집 (JTBC) - 시라토 미오 (타케우치 유코)
전쟁과 평화(KBS) - 안나(질리언 앤더슨) / 백작부인(그레타 사치) / 카치슈(페넬라 울가)
커맨더 인 치프 (KBS) - 리베카 앨런 (케이틀린 왁스)
탐정 몽크 (KBS) - 벤지(맥스 모로우/케인 리쵸테)
테일러는 12살 (EBS) - 브리트니
프라이미벌 (KBS) - 클로리아 브라운/제니 루이스 (루시 브라운)
한자와 나오키 (드라마큐브) - 한자와 하나 (우에토 아야)
한여름 밤의 꿈 (KBS) - 헬레나(케이트 케네디)/거미집
히어로즈 (SBS) - 시몬 드보 (타우니 사이프레스) / 몰리 워커(에이데어 티쉴러)
출연 작품 > 외화 > 영화

거북이는 의외로 빨리 헤엄친다 (KBS) - 쿠자쿠 (아오이 유우)
공포의 종합병원 (KBS) - 야니케 (잉리 볼쇠 베르달)
그녀에게 (KBS) - 알리시아(레오노르 와틀링)
그루지 (SBS) - 수잔 (케이디 스트리클랜드) / 마리아(로사 브라시)
기사 윌리엄 (KBS)
네이키드 웨폰 (SBS) - 캐트 (안아)
뉴욕 아이 러브 유 (KBS) - 리프카 (나탈리 포트만) / 라디아(드레이 더 머테이오)
달려라, 타이코 (EBS) - 에밀리 (케이 파나베이커)
러브 인 아프리카 (SBS) - 예텔 (율리안느 콜러)
링 2 (KBS) - 레이첼 켈러 (나오미 와츠)
링컨 차를 타는 변호사 (KBS) - 매기 (머리사 토메이)
마이 걸 (KBS) - 베이다 마가렛 설텐퍼스 (애나 클럼스키)
말괄량이 삐삐 (EBS) - 삐삐 (잉거 닐슨)
매트릭스 2: 리로디드 (SBS) - 페르세포네 (모니카 벨루치)
매트릭스 3: 레볼루션 (SBS) - 페르세포네 (모니카 벨루치)
뮤직 오브 하트 (KBS) - 드션 (제이드 요커)
미 마이셀프 앤드 아이린 (SBS)
미이라 2 (KBS) - 알렉스 오코넬(프레디 보어스)
밀리언즈 (KBS) - 앤터니 (루이스 오언 맥기본)
발렌타인 데이 (SBS)
버틀러: 대통령의 집사 (KBS) - 캐롤 해미 (야야 다코스타)
버추얼 웨폰 (KBS) - 강일홍(막문위)
부모님이 휴가가던 해 (KBS) - 마우로 (미셀 조엘사스)
블레이드 3 (SBS) - 샘필드(너태샤 리온)
블룸 형제 사기단 (KBS) - 소년 스티븐 (맥스 레코드) / 로즈(노라 제헤트너)
비투스 (KBS) - 비투스 (테오 게오르규)
빌리 엘리어트 (KBS) - 빌리 (제이미 벨)
사랑은 방울방울(KBS) - 클로로폼
세렌디피티 (SBS) - 이브 (몰리 섀넌)
세인트 (SBS)
셰익스피어 인 러브 (KBS) - 로잘린(산드라 레인턴) / 해밍스(데이빗 커티즈)
쉘 위 댄스 (KBS) - 마이 (쿠사카리 타미요)
스몰 솔저 (KBS) - 알렌 (그레고리 스미스)
스쿠비 두 (SBS) - 벨마(린다 카델리니)
시간 여행자의 아내 (KBS) - 어린 헨리(앨릭스 페리스) / 엘바(테텀 맥칸/헤일리 맥칸)
시끌벅적 마을의 아이들 - 여름 그리고 가을 (EBS) - 올레 (하릴드 뢴브로)
시끌벅적 마을의 아이들 - 겨울 그리고 봄 (EBS) - 올레 (하릴드 뢴브로)
신비한 동물들과 그린델왈드의 범죄 - 리타 레스트랭(조 크라비츠)
썬더볼트 (SBS) - 아화의 동생(문송한) / 쿠거의 여자친구(레베카 펜로즈)
아멜리에 (KBS) - 에바 (클라우드 페론)
아스테릭스 (SBS)
아일랜드 (SBS) - 홀로그램(노아 티쉬비) / 간호사(이벳 니콜 브라운)
애나 앤드 킹 (SBS)
어거스트 러시 (KBS) - 아서 (리언 토머스 3세)
어글리 멜라니 (KBS) - 오로르 (프레더릭 벨)
언브레이커블 (KBS) - 조셉 던 (스펜서 트리트 클라크)
에너미 오브 스테이트 (SBS)
엘리트 스쿼드 (KBS) - 마리아 (페르난다 마차도)
엽문 2 (KBS) - 엽부인 (슝다이린)
오만과 편견 (KBS) - 엘리자베스 베넷 (키이라 나이틀리)
우주소년 제논 (EBS) - 마지 (로렌 멀트비)
월요일이 사라졌다(KBS) - 카렌 셋맨(노미 라파스)
웰컴 (KBS) - 마리옹 (오드리 다나)
위험한 사돈 (SBS) - 멜리사 (린지 슬로언)
은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서 (KBS) - 트리샤 (조이 데이셔넬)
이너프 (KBS) - 슬림 (제니퍼 로페즈)
이도공간 (SBS) - 얀 (임가흔)
이클립스 (KBS) - 앨리스 (애슐리 그린)
인 굿 컴퍼니 (KBS) - 알렉스 (스칼릿 조핸슨)
일대종사 (KBS) - 궁이 (장쯔이)
잠수종과 나비 (KBS) - 앙리에트 (마리-조제 크로즈)
적인걸: 측천무후의 비밀 (KBS) - 상관정아 (이빙빙)
조니 카파할라 (KBS)
조제, 호랑이 그리고 물고기들 (KBS) - 조제 (이케와키 치즈루)
쥬라기 공원 3 (KBS) - 에릭 (트레버 모건)
지금은 통화중 (KBS)
캐리비안의 해적: 블랙 펄의 저주 (KBS) - 엘리자베스 스완 (키이라 나이틀리)
캐리비안의 해적: 망자의 함 (KBS) - 엘리자베스 스완 (키이라 나이틀리)
캐리비안의 해적: 세상의 끝에서 (KBS) - 엘리자베스 스완 (키이라 나이틀리)
캐치 미 이프 유 캔 (SBS) - 브렌다(에이미 애덤스)
콘택트 (KBS) - 앨리 (조디 포스터/제나 멀론)
퀸 오브 뱀파이어 (SBS) - 제시 (마거리트 모로)
크루엘라 - 에스텔라/크루엘라 드 빌(엠마 스톤)
클린 (SBS)
키드 (KBS) - 에이미 (에밀리 모티머)
템플 기사단의 잃어버린 보물 (EBS) - 카트리나 (줄리 그룬드 빅 웨스터)
톰과 제리 - 케일라
투 터프 가이즈 (SBS) - 따띠아나 (엘레나 아나야)
튜니티라 불러다오 (KBS) - 농부의 딸(얀티 서머)
트랜스포머 (KBS) - 매기 (레이철 테일러)
트레이닝 데이 (SBS) - 사라(에바 멘데스) / 리사(샬롯 아야나)
티벳에서의 7년 (KBS) - 달라이 라마 (잠양 잠초 왕축)
파이터 (KBS) - 아이샤 (셈라 투란)
패닉 룸 (KBS) - 사라 (크리스틴 스튜어트)
퍼펙트 스톰 (KBS) - 린다 그린러 (메리 엘리자베스 매스트란토니오)
퍼펙트 스톰 (SBS) - 멜리사 브라운 (캐런 앨런)
피크닉 (KBS) - 밀리 오웬 (수전 스트래즈버그)
헐리우드 엔딩 (KBS) - 샤론(티퍼니 티센)
화성아이, 지구아빠 (KBS) - 리즈 (조앤 큐잭)
후크 (KBS) - 잭 배닝 (찰리 코스모)
BB 프로젝트 (SBS) - 백연(채탁연) / 슬리퍼의 동생(장아문)
21그램 (KBS) - 크리스티나 펙 (나오미 와츠)
출연 작품 > 게임

도타2 - 겨울 비룡
리그 오브 레전드 - 아칼리 , 리산드라
사혼곡 SIREN - 마에다 토모코
세븐나이츠 - 레이첼
스타크래프트 - 사라 케리건
스타크래프트 II 시리즈 - 사라 케리건
스타크래프트 II: 자유의 날개
스타크래프트 II: 군단의 심장
스타크래프트 II: 공허의 유산
천지의 문 - 루얀
파랜드택틱스5 - 바니티
수신학원 아르피엘 - 소노라, 샴, 클레오, 둘라
테일즈런너 - 루시
데스티니차일드 - 모나
사이퍼즈 - 성흔의 디아나
클로저스 - 홍시영
히어로즈 오브 더 스톰 - 케리건
쿠키런: 킹덤 - 버블껌맛 쿠키
원신 - 라인도티르
출연 작품 > 노래

피치피치핏치 퓨어 (대원방송) - Splash Dream(솔로곡), 사랑의 온도 (with 배정미, 신소윤)
쿵야쿵야 (KBS) - Music Is My Life / 혹시나 했는데 역시나였어 / 창 밖을 보라 (with 정미숙, 김선혜, 홍시호, 양석정, 오길경, 안영아)
더 맥베스 오브 판타지아 (오디언) - 영원(닫는 노래) (with 정재욱)
출연 작품 > 내래이션 > 다큐

2011.05.10 KBS 특선다큐 <에이미 이야기> - 데어드리 피쉘 형사
2016.02.07 KBS 특선다큐 <남극의 귀염둥이, 황제펭귄 이야기> - 나레이션
2016.10.11 KBS 해외걸작 다큐 <벼랑 끝의 승부사 힐러리 클린턴> - 나레이션
2018.08.23 KBS 세상의 모든 다큐 <누가 말레이지아 여객기를 격추 시켰는가?> - 나레이션
출연 작품 > 내래이션 > CF

AXA다이렉트
KT금호렌터카
현대자동차 쏘나타
현대캐피탈
롯데제과 키세스
아디다스 이신바예바
지니어스플레이
초이락미디어(공동)
YES24
비씨카드
농심 찰비빔면
LG생활건강 페리오 토탈7치약
출연 작품 > 라디오 드라마

라디오 독서실 (KBS 2라디오)
2007.12.09 김연수 <달로 간 코미디언> (미선)
2011.01.16 정재민 <미스터리 존재방식> (혜연)
KBS 무대 (KBS 한민족 방송)
2003.12.07 이사도라의 선물 (영자)
2005.08.06 파도를 훔친 바다 (유채연)
2004.05.30 어머니의 이름으로 (소연)
2006.02.25 이 메마른 날들 (노처녀)
2007.12.15 그물 치는 남자 (신수진)
판타지 특급 (KBS 2라디오)
2001.04.09 ~ 2001.06.30 <드래곤 라자> (이루릴)
출연 작품 > 오디오 드라마 CD

궁에는 개꽃이 산다 (오디언) - 개리
길 위의 연인 (오디언) - 윤미수
남자는 스타일을 입는다 (오디언)
내가 너의 이름을 불러주었을때 (오디언) - 유희연
네가 어떤 삶을 살든 나는 너를 응원할 것이다 (오디언) - 공지영
뉴욕 더스트 (오디언) - 샌드라
당신의 심장에 정조준 (오디언) - 허진
로맨스 흥부뎐 (오디언) - 연설
맥베스 더 맥베스 오브 판타지아 (오디언) - 레이디 맥베스
모순 (오디언) - 안진진
비련사 가는 길 (오디언) - 추자
삐딱한 행동 속에 숨겨진 우리 아이 속마음 (오디언)
아름다운 구속 (오디언) - 박준희
엘리베이터에 낀 그 남자는 어떻게 되었나 김영하 소설집 (오디언) - 미스정
여성의 몸 평생 건강 프로젝트 (오디언)
은주를 지켜라 (오디언) - 이은주
이상한 나라의 앨리스 (오디언)
조선을 뒤흔든 16가지 연애사건 (오디언)
죽음의 한일전 (오디언) - 의사
즐거운 우리집 (오디언)
폭풍의 언덕 (오디언) - 캐서린 언쇼
1004호 그녀 (오디언) - 이여운
드라마CD - 아임콘?! 마이콘! (夜海) - 다영
출연 작품 > 오디오 드라마

구르미 그린 달빛- 소향공주,숙의박씨
재혼 황후- 나비에 엘리 트로비
출연 작품 > 인터넷

사이버 파이터 (세이캐스트) - 부킹걸, 마담 뚜, 이혜란
유령주식회사 (세이캐스트) - 부장처, 친구1
출연 작품 > 안내 방송

서울메트로 승강장 안내방송 (2002년 ~ 2010년)
한국철도공사 승강장 안내방송 (2010년 ~ 현재)
카카오내비 나찬 ver. 안내방송 (2016년 ~ 현재)
출연 작품 > 방송 출연

1 대 100 (KBS)
대결 노래가 좋다 (KBS) - 2008년 7월 27일 출연
좋은 아침 (SBS)
한밤의 TV연예 (SBS)
노래싸움 - 승부 (KBS) - 2017년 3월 17일, 24일 출연
기타

NUGU 앱의 TTS를 담당한 여성 성우. 해당 앱에서 기본적으로 설정되어 있는 여성 성우 TTS를 녹음한 성우가 바로 소연이다.
수상

2007년 KBS 라디오 연기대상 신인상
2007년 KBS 성우 대행진 외화 부문 신인상
베르 집합

측도론에서 베르 집합(Baire集合, 영어: Baire set)은 실수 값 연속 함수들을 모두 가측 함수로 만드는 가장 엉성한 시그마 대수이다. 구체적으로, Gδ 콤팩트 집합들로 생성된다. 베르 집합들의 시그마 대수는 보렐 시그마 대수의 부분 시그마 대수이다.
정의

K가 콤팩트 하우스도르프 공간이라고 하자. 그렇다면, 다음 두 시그마 대수는 일치하며, 그 원소를 베르 집합이라고 한다.:197, Exercise 7.2.8(a)
K 속의 Gδ 닫힌집합들로 생성되는 시그마 대수
연속 함수 공간  {\mathcal {C}}^{0}(X,\mathbb {R} )으로 생성되는 시작 시그마 대수 ( \mathbb {R} 에는 보렐 시그마 대수를 부여한다). 즉, 임의의 연속 함수  X\to \mathbb {R} 가 가측 함수이게 하는, 가장 엉성한 시그마 대수
K의 베르 집합의 시그마 대수를  \operatorname {Baire} (K)로 표기하자.
일부 문헌에서는 이 정의를 국소 콤팩트 하우스도르프 공간에 대하여 일반화하지만, 이 경우 문헌마다 정의가 다를 수 있다.
성질

콤팩트 하우스도르프 공간의 베르 닫힌집합은 Gδ 집합이다.:197, Exercise 7.2.11
성질 > 보렐 집합과의 관계

임의의 콤팩트 하우스도르프 공간  K에 대하여 다음이 성립한다.
여기서  \operatorname {Borel} (K)는  K의 보렐 시그마 대수이다. (이는 보렐 시그마 대수는 모든 Gδ 집합으로 생성되는 시그마 대수이기 때문이다.)
콤팩트 하우스도르프 공간에 대하여, 거리화 가능 공간인 것은 제2 가산 공간인 것과 동치이다. 거리화 가능 공간에서 모든 닫힌집합은 Gδ 집합이며, 이에 따라 거리화 가능 콤팩트 하우스도르프 공간에서 베르 시그마 대수는 보렐 시그마 대수와 일치한다.:197, Exercise 7.2.8(b)
성질 > 곱공간

임의의 두 콤팩트 하우스도르프 공간  X와  Y에 대하여, 다음이 성립한다.:226, Exercise 7.6.5
성질 > 보렐 시그마 대수 위의 측도

콤팩트 하우스도르프 공간  X 위의 유한 부호 측도
들의 공간을 생각하자. 이는 노름
에 의하여 실수 바나흐 공간을 이룬다. 여기서
는  \mu 의 조르당 분해이다. 이 바나흐 공간을  \operatorname {BaireMeas} (X)로 표기하자.
이제, 다음과 같은 범주를 생각하자.
콤팩트 하우스도르프 공간과 연속 함수의 범주  \operatorname {CompHausTop}
실수 바나흐 공간과 실수 유계 작용소의 범주  \operatorname {Ban} _{\mathbb {R} }
이 두 범주 사이에 다음과 같은 두 함자를 정의할 수 있다.
실수 바나흐 공간을 그 연속 쌍대 공간에 대응시키는 함자
 (-)^{*}\colon \operatorname {Ban} _{\mathbb {R} }^{\operatorname {op} }\to \operatorname {Ban} _{\mathbb {R} }
 (-)^{*}\colon V\mapsto V^{*}
 (-)^{*}\colon (V{\overset {T}{\to }}W)\mapsto (\phi \mapsto \phi \circ T)
함자  {\mathcal {C}}^{0}(-,\mathbb {R} )\colon \operatorname {CompHausTop} \to \operatorname {Ban} _{\mathbb {R} }^{\operatorname {op} }는 콤팩트 하우스도르프 공간을 그 위의 실수 값 연속 함수의 실수 바나흐 공간으로 대응시킨다. (이 경우 노름은 L1 노름이다.)
 {\mathcal {C}}^{0}(-,\mathbb {R} )\colon X\mapsto {\mathcal {C}}^{0}(X,\mathbb {R} )
 {\mathcal {C}}^{0}(-,\mathbb {R} )\colon (X{\overset {\phi }{\to }}Y)\mapsto (f\in {\mathcal {C}}^{0}(X,\mathbb {R} )\mapsto f\circ \phi )
함자  \operatorname {BaireMeas} \colon \operatorname {CompHausTop} \to \operatorname {Ban} _{\mathbb {R} }는 콤팩트 하우스도르프 공간을 그 베르 시그마 대수 위의 유한 부호 측도들의 실수 바나흐 공간에 대응시킨다.
 \operatorname {BaireMeas} \colon X\mapsto \operatorname {BorMeas} (X)
 \operatorname {BaireMeas} \colon (X{\overset {f}{\to }}Y)\mapsto (\mu \mapsto \mu \circ f^{-1})
리스-마르코프-가쿠타니 표현 정리(Riesz-Марков-[角谷]定理, 영어: Riesz–Markov–Kakutani representation theorem)에 따르면,:198, Exercise 7.2.10 자연 동형
가 존재하며, 그 성분은  X\in \operatorname {CompHausTop} 에 대하여 다음과 같다.
특히,  \iota _{X}는 실수 바나흐 공간의 동형(등거리 전단사 실수 선형 변환)을 이룬다.
이 정리 때문에, 일부 문헌에서는 베르 시그마 대수 위의 유한 측도를 ‘베르 측도’라고 부르기도 한다.
역사

르네루이 베르의 이름을 땄다.
백상예술대상

| 백상예술대상 |
| --- | --- |
주최: 중앙그룹
후원: 중앙일보
장소: 삼성동 코엑스 D홀
나라:  대한민국
첫 시상: 1965년
텔레비전 방영
방송사: JTBC
《백상예술대상》(百想藝術大賞)은 중앙그룹에서 주최하는 대한민국의 대표적인 종합 예술상으로 1965년 1회를 시작으로 2022년 현재 58회까지 진행했다. 당초 일간스포츠에서 주최했지만 일간스포츠가 KG그룹에 매각되자 주최사가 중앙그룹으로 변경됐다. 상 이름은 1954년 한국일보를 창립한 장기영의 호인 백상(百想)에서 따온 것이다.
매년 봄에 실시되며, 대중문화 예술의 시상 대상은 전년도 시상식 다음 달부터 그 해 시상식 전 달까지 상영, 방영된 대중문화 작품 가운데 영화, TV 부문의 작품을 심사대상으로 한다.
1965년부터 1973년까지는 영화와 연극 부문에만 시상하다가 1974년부터 TV 부문을 신설했으며, 2002년 시상식부터 연극 부문을 제외하고 영화와 TV만을 대상으로 진행했다. 또한 1983년(19회)까지는 한국연극영화예술상, 1985년(21회)까지는 한국연극영화TV예술상, 1986년(22회) 때는 한국백상예술대상으로 명칭이 바뀌었다가, 1987년(23회)부터 백상예술대상으로 변경되어 지금에 이르렀다. 그리고 주최측인 일간스포츠가 한국일보에서 중앙일보로 매각된 2006년 이후에는 중앙일보 문화사업이 주관하고 있으며 2012년 이후 방송은 JTBC 계열 채널에서 한다. 2020년(56회)부터는 연극 부문 시상이 다시 이루어졌으며, TV 부문에서는 일반 지상파, 케이블, 종편 프로그램 외 OTT 콘텐츠 프로그램이 수상작 후보에 오르면서 다양한 변화를 시도하고 있다는 평을 받고 있다.
시상 부문

| 상 | 수상자 선정 |
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대상: 영화 · TV 부문 각 1편 혹은 각 1명
작품상: 영화 부문 1편, TV 부문 3편 (드라마, 예능, 교양 각 1편)
백상 연극상: 연극 부문 각 1편 혹은 각 1명
감독/연출상: 영화 · TV 부문 각 1편
최우수연기상: 영화 · TV · 연극 부문 남녀 각 1명
조연상: 영화 · TV · 연극 부문 남녀 각 1명
TV예능상: 남녀별 각 1명 (비 드라마 부문)
시나리오/극본상: 영화 · TV 부문 각 1명
예술상: 영화 · TV 부문 각 1명
신인 감독/연출상: 영화 · TV 부문 각 1명
신인연기상: 영화 · TV 부문 남녀 각 1명
인기상: 영화 · TV 부문 남녀 각 1명
젊은 연극상: 연극 부문 각 1명
역대 수상작

이 부분의 본문은 백상예술대상 수상 목록입니다.
중계 방송사

| 연도 | 방송 채널 |
| --- | --- |
1990년, 1998년, 2000년: 방송사 없음
1991년 ~ 1997년, 1999년, 2001년 ~ 2003년: MBC TV
2004년 ~ 2009년: SBS TV
2010년 ~ 2011년: KBS 2TV
2012년 ~: JTBC
진행자 및 축하 공연

| 회차 | 일시 | 진행자 | 축하 공연 | 장소 협조 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 제1회 | 1965년 1월 18일 |  |  | 서울 시민회관 |
| 제2회 | 1966년 1월 25일 |  |  | 서울 시민회관 |
| 제3회 | 1967년 1월 26일 |  |  | 서울 시민회관 |
| 제4회 | 1968년 1월 18일 |  |  | 서울 시민회관 |
| 제5회 | 1969년 1월 29일 |  |  | 서울 시민회관 |
| 제6회 | 1970년 1월 27일 |  |  | 서울 시민회관 |
| 제7회 | 1971년 |  |  |  |
| 제8회 | 1972년 1월 20일 |  |  | 서울 시민회관 |
| 제9회 | 1973년 1월 26일 |  |  | 국립극장 |
| 제10회 | 1974년 1월 25일 |  |  | 드라마센터 |
| 제11회 | 1975년 1월 23일 |  |  | 명동예술극장 |
| 제12회 | 1976년 3월 16일 |  |  | 서울 시민회관 별관 |
| 제13회 | 1977년 4월 20일 |  |  | 서울 시민회관 별관 |
| 제14회 | 1978년 4월 12일 |  |  | 서울 시민회관 별관 |
| 제15회 | 1979년 4월 18일 |  |  | 세종문화회관 |
| 제16회 | 1980년 4월 15일 |  |  | 세종문화회관 별관 |
| 제17회 | 1981년 4월 24일 |  |  | 국립극장 대극장 |
| 제18회 | 1982년 4월 13일 |  |  | 롯데호텔 (서울) |
| 제19회 | 1983년 4월 15일 |  |  | 롯데호텔 (서울) |
| 제20회 | 1984년 4월 4일 |  |  | 롯데호텔 (서울) |
| 제21회 | 1985년 4월 4일 |  |  | 롯데호텔 (서울) |
| 제22회 | 1986년 3월 21일 |  |  | 롯데호텔 (서울) |
| 제23회 | 1987년 3월 20일 |  |  | 힐튼호텔 (서울) |
| 제24회 | 1988년 3월 26일 |  |  | 힐튼호텔 (서울) |
| 제25회 | 1989년 4월 1일 |  |  | 힐튼호텔 (서울) |
| 제26회 | 1990년 4월 6일 |  |  | 힐튼호텔 (서울) |
| 제27회 | 1991년 4월 30일 |  |  |  |
| 제28회 | 1992년 3월 19일 |  |  | 힐튼호텔 (서울) |
| 제29회 | 1993년 3월 19일 |  |  | 힐튼호텔 (서울) |
| 제30회 | 1994년 3월 18일 |  |  | 힐튼호텔 (서울) |
| 제31회 | 1995년 3월 23일 | 한선교, 궁선영 |  | 힐튼호텔 (서울) |
| 제32회 | 1996년 3월 29일 |  |  | 힐튼호텔 (서울) |
| 제33회 | 1997년 3월 24일 |  |  | 힐튼호텔 (서울) |
| 제34회 | 1998년 4월 6일 |  |  | 한국일보사 강당 |
| 제35회 | 1999년 4월 3일 |  |  | 리틀엔젤스 예술회관 |
| 제36회 | 2000년 4월 1일 |  |  | 리틀엔젤스 예술회관 |
| 제37회 | 2001년 3월 29일 | 신동호, 이승연 |  | 세종문화회관 대강당 |
| 제38회 | 2002년 3월 13일 | 신동호, 소유진 |  | 세종문화회관 대강당 |
| 제39회 | 2003년 3월 26일 | 신동호, 장서희 |  | 국립극장 해오름극장 |
| 제40회 | 2004년 3월 26일 | 유정현, 하지원 |  | 리틀엔젤스 예술회관 |
| 제41회 | 2005년 5월 20일 | 박수홍, 이혜승 |  | 리틀엔젤스 예술회관 |
| 제42회 | 2006년 4월 14일 | 신동엽, 윤현진, 정지영 |  | 국립극장 해오름극장 |
| 제43회 | 2007년 4월 25일 | 이휘재, 윤현진 |  | 국립극장 해오름극장 |
| 제44회 | 2008년 4월 24일 | 박용하, 박은경 |  | 국립극장 해오름극장 |
| 제45회 | 2009년 2월 27일 | 탁재훈, 정미선 |  | 올림픽공원 올림픽홀 |
| 제46회 | 2010년 3월 26일 | 이휘재, 김아중 |  | 국립극장 해오름극장 |
| 제47회 | 2011년 5월 26일 | 류시원, 김아중 |  | 경희대학교 평화의 전당 |
| 제48회 | 2012년 4월 26일 | 이휘재, 김아중 |  | 올림픽공원 올림픽홀 |
| 제49회 | 2013년 5월 9일 | 오상진, 김아중, 주원 |  | 경희대학교 평화의 전당 |
| 제50회 | 2014년 5월 27일 | 신동엽, 김아중 | EXO-K, 린 | 경희대학교 평화의 전당 |
| 제51회 | 2015년 5월 26일 | 신동엽, 김아중, 주원 | 박진영, 정용화 | 경희대학교 평화의 전당 |
| 제52회 | 2016년 6월 3일 | 신동엽, 수지 | 김필, 효린, 전인권 | 경희대학교 평화의 전당 |
| 제53회 | 2017년 5월 3일 | 박중훈, 수지 | 33명의 단역 배우 | 삼성동 코엑스 D홀 |
| 제54회 | 2018년 5월 3일 | 신동엽, 수지, 박보검 | 김주원, 정영재 | 삼성동 코엑스 D홀 |
| 제55회 | 2019년 5월 1일 | 신동엽, 수지, 박보검 | 잔나비, 류준열 | 삼성동 코엑스 D홀 |
| 제56회 | 2020년 6월 5일 | 신동엽, 수지, 박보검 | 김강훈, 정현준, 김규리, 최유리, 김준 | 일산 킨텍스 |
| 제57회 | 2021년 5월 13일 | 신동엽, 수지 | 최백호, 이도현 | 일산 킨텍스 |
| 제58회 | 2022년 5월 6일 | 신동엽, 수지, 박보검 | 《뜨거운 싱어즈》 팀 | 일산 킨텍스 |
| 제59회 | 2023년 4월 28일 | 신동엽, 수지, 박보검 | 박진영, 김시은, 오지율, 김정영, 임지호, 강현오 | 인천 파라다이스시티 플라자 |
| 제60회 | 2024년 5월 7일 | 신동엽, 수지, 박보검 | UV, 이순재 | 삼성동 코엑스 D홀 |
시타단촌

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한자 표기: 下段村
가나 표기: しただんむら
폐지일: 1942년 6월 8일
이후 자치체: 다테야마정
폐지 당시의 정보
나라:  일본
지방: 주부 지방, 호쿠리쿠 지방
도도부현: 도야마현
군: 나카니카와군
면적: 5.92 km2
인구: 2,029명
시타단촌(下段村)은 도야마현 나카니카와군에 있던 촌이다.
역사

1889년 4월 1일 - 정촌제 시행에 의해 가미니카와군 다카노촌이 성립하였다.
1896년 3월 29일 - 군 개편에 의해 가미니카와군에서 분립해, 나카니카와군이 성립하여, 나카니카와군에 속하게 되었다.
1942년 6월 8일 - 고햣코쿠정, 오모리촌, 다카노촌과 합병해, 오야마정이 성립하였다.
참고문헌

『市町村名変遷辞典』東京堂出版、1990年。
『統計たてやま 2013』立山町 2013年9月。
『立山町史 下巻』立山町 1984年2月15日。
| 전거 통제  |
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국제:  VIAF  월드캣 
국가:  일본
단면 곡률

리만 기하학에서 단면 곡률(斷面曲率, 영어: sectional curvature)은 특정한 접평면에 대한 방향으로 리만 다양체가 굽는 양을 나타내는 실수이다. 단면 곡률에 상한 또는 하한을 가하면, 리만 다양체의 다양한 미분기하학·미분위상수학적 정보를 유추할 수 있다.
정의

리만 다양체  (M,g) 위의 점  x\in M 및 접공간  T_{x}M의 2차원 부분 벡터 공간  \sigma \subset T_{x}M이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 임의로 기저
를 고르자. 접벡터  u,v\in T_{x}M에 대하여,  \sigma  방향의 단면 곡률  \operatorname {sect} (\sigma )는 다음과 같다.
여기서  \operatorname {Riem} 은 리만 곡률 텐서이다.  \operatorname {sect} (\sigma )는  \sigma 의 기저  (u,v) 및 방향에 의존하지 않음을 보일 수 있다.
리만 다양체  (M,g) 위에, 2-그라스만 다발  \operatorname {Gr} (2,TM)을 정의할 수 있다. 즉, 2-그라스만 다발의  x\in M에서의 올은 그라스만 다양체  \operatorname {Gr} (2,T_{x}M)이다. 이 경우, 단면 곡률
은 2-그라스만 다발의 전체 공간 위의 실수 값 매끄러운 함수를 이룬다.
성질

리만 다양체  (M,g) 및 양의 실수  \lambda 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 리만 계량  {\tilde {g}}=\lambda ^{2}g에 대하여,  (M,{\tilde {g}})의  \sigma \in \operatorname {Gr} (2,T_{x}M)에서의 단면 곡률  \operatorname {sect} _{\tilde {g}}는 다음과 같다.
즉, 단면 곡률의 단위는 리만 곡률과 마찬가지로 [길이]−2이다.
성질 > 공간 형식

모든 단면 곡률이 일정한 완비 리만 다양체는 공간 형식(空間形式, 영어: space form)이라고 한다.
모든 연결 단일 연결 공간 형식은 다음 세 가지 가운데 하나이다.
쌍곡 공간 ( \operatorname {sect} <0)
초구 ( \operatorname {sect} >0)
유클리드 공간 ( \operatorname {sect} =0)
다시 말해, 모든 공간 형식은 쌍곡 공간 · 초구 · 유클리드 공간의 몫공간들의 분리합집합이다.
슈어 보조정리(영어: Schur’s lemma)에 따르면, 2차원이 아닌 리만 다양체에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
공간 형식이다.
임의의 점  x\in M 및 임의의  \sigma \in \operatorname {Gr} (2,T_{x}M)에 대하여  \operatorname {sect} (\sigma )=f(x)가 되는 함수  f\colon M\to \mathbb {R} 가 존재한다.
그러나 이는 2차원에서 성립하지 않는다. 2차원 이하에서 두 번째 조건은 자명하게 성립하지만, 공간 형식이 아닌 2차원 완비 리만 다양체가 존재한다. (1차원에서 이 정리는 자명하게 성립한다.)
슈어 보조정리의 증명은 다음과 같다. 편의상 지표 표기법을 사용하자. 두 번째 조건이 성립한다고 하면,
가 된다. 그런데 이 경우 제2 비안키 항등식은 다음과 같이 된다.
괄호  (\cdots )에 속한 성분은 리만 계량  g_{ij}으로 구성되며,  \dim M\geq 3일 경우 항상 0이 아니다. 따라서  f_{;n}=0이다.
성질 > 단면 곡률이 하한을 갖는 다양체

완비 리만 다양체  M 위의, 측지선으로 구성된, 꼭짓점이  x,y,z\in M인 삼각형  \triangle xyz를 생각하자. 또한, 다음 조건들이 성립한다고 하자.
M의 모든 단면 곡률이 하한  K\geq \delta 를 만족시킨다.
{\overline {xy}}는  x,y 사이의 최단 측지선이다.
만약  \delta >0일 경우,  {\overline {xy}}의 길이  d_{M}(x,y)는  \pi /{\sqrt {\delta }} 미만이다.
M'이 단면 곡률이  \delta 인 부피 형식이라고 하고,  \triangle x'y'z'이  M' 속의 측지선으로 구성된 삼각형이라고 하자. 또한, 다음 조건들이 성립한다고 하자. (이는 삼각형의 SAS 합동 조건이다.)
d_{M'}(x',y')=d_{M}(x,y)
d_{M'}(x',z')=d_{M}(x,z)
\angle zxy=\langle z'x'y'
그렇다면, 토포고노프 정리(영어: Topogonov theorem)에 따르면 다음이 성립한다.
그로우에-피터슨 유한성 정리(영어: Grove–Petersen finiteness theorem)에 따르면, 임의의 차원  n, 실수  C\in \mathbb {R}  및  D,V\in \mathbb {R} ^{+}에 대하여, 다음 세 조건을 만족시키는 리만 다양체들의 호모토피 유형들의 수는 유한하다.
단면 곡률이  \operatorname {sect} \geq C이다.
지름이  D 이하이다.
부피가  V 이상이다.
이는 카르스텐 그로우에(덴마크어: Karsten Grove)와 피터 피터슨(영어: Peter Petersen)이 증명하였다.
성질 > 단면 곡률이 유계인 다양체

치거 유한성 정리(영어: Cheeger finiteness theorem)에 따르면, 임의의 자연수  n 및 상수  C,D,V\in \mathbb {R} ^{+}에 대하여, 콤팩트  n차원 리만 다양체 가운데
단면 곡률이 어디서나  -C\leq \operatorname {sect} \leq C
지름이  D 이하
부피가  V 이상
인 것들의 미분 동형류의 수는 유한하다.
매끄러운 다양체  M이 임의의 양의 실수  \epsilon 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 리만 계량  g_{\epsilon }을 갖는다면,  M을 거의 평탄 다양체(영어: almost flat manifold)라고 한다.
모든 단면 곡률이  -\epsilon <\operatorname {sect} <\epsilon 이다.
지름이 1 이하이다.
그로모프 거의 평탄 다양체 정리(영어: Gromov’s theorem on almost flat manifold)에 따르면, 임의의 차원  n에 대하여 다음 조건을 만족시키는 양의 실수  \epsilon _{n}\in \mathbb {R} ^{+}가 존재한다.
임의의  n차원 리만 다양체  M에 대하여, 만약  M의 모든 단면 곡률이  -\epsilon _{n}\leq \operatorname {sect} \leq \epsilon _{n}이라면,  M은 거의 평탄 다양체이다.
그로모프-루 정리(영어: Gromov–Ruh theorem)에 따르면, 임의의 리만 다양체에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.
거의 평탄 다양체이다.
M\cong N/\Gamma 인 리 군 N 및 이산군 \Gamma 가 존재하며, 이는 다음 조건들을 만족시킨다.
N은 단일 연결 멱영 리 군이다.
F\leq \operatorname {Aut} (N)은 유한군이다.
\Gamma \leq N\rtimes F는 이산군이며,  N 위에 자유롭게 작용한다.
특히, 어떤 영다양체(영어: nilmanifold)  {\tilde {M}}에 의한 유한 겹 피복 공간  {\tilde {M}}\twoheadrightarrow M이 존재한다.
연결 단일 연결 완비 리만 다양체  M이 다음 조건을 만족시킨다고 하자.
M의 모든 단면 곡률은  1<\operatorname {sect} \leq 4를 만족시킨다.
그렇다면, 초구 정리(超球定理, 영어: sphere theorem)에 따르면  M은 같은 차원의 초구와 미분 동형이다. (미분 동형인 것을 증명하는 것은 위상 동형인 것을 증명하는 것보다 더 어렵다.) 초구 정리는 구간을  (1,4]에서  [1,4]로 약화시키면 성립하지 않는다. 예를 들어, 푸비니-슈투디 계량을 준 복소수 사영 공간의 단면 곡률은  1\leq \operatorname {sect} \leq 4이지만, 초구와 미분 동형을 갖지 않는다.
성질 > 단면 곡률이 0 이하인 다양체

카르탕-아다마르 정리(영어: Cartan–Hadamard theorem)에 따르면, 다음이 성립한다. 연결 단일 연결 완비 리만 다양체  M의 모든 단면 곡률이  K\leq 0이라면,  M은 유클리드 공간과 미분 동형이다. 따라서, 단면 곡률이 0 이하인 완비 리만 다양체의 구조는 그 기본군에 의하여 완전히 결정되며, 이러한 다양체의 기본군에 대해서는 프라이스만 정리(영어: Preissmann’s theorem)라는 정리가 존재한다.
콤팩트 리만 다양체  M의 모든 단면 곡률이  \operatorname {sect} <0이라면,  M 위의 측지선 흐름은 에르고딕하다. (물론, 원환면의 경우  \operatorname {sect} =0이지만 이는 성립하지 않는다.)
모든 단면 곡률이  \operatorname {sect} \leq \kappa 가 되는 완비 리만 다양체  M은 CAT(κ) 공간을 이룬다. 특히, 만약  \operatorname {sect} \leq \kappa <0이라면, 그 기본군  \pi _{1}(M)은 그로모프 쌍곡군(영어: Gromov hyperbolic group)을 이룬다.
성질 > 단면 곡률이 0 초과인 비콤팩트 다양체

이 부분의 본문은 영혼 (기하학)입니다.
연결 비콤팩트 완비 리만 다양체  M의 단면 곡률이 모든 곳에서 0 이상이라고 하자. 영혼 정리(靈魂定理, 영어: soul theorem)에 따르면, 다음 조건을 만족시키는 부분 다양체  S\subset M가 존재한다.
S는 콤팩트 공간이다.
(완전 측지성 영어: completely geodesic)  S 속의 모든 측지선은  M 속의 측지선을 이룬다.
(완전 볼록성 영어: completely convex) 임의의  x,y\in S에 대하여,  x와  y를 잇는 모든 측지선은  S에 속한다.
M은  S의 법다발의 전체 공간과 미분 동형이다.
이러한  S를  M의 영혼(靈魂, 영어: soul)이라고 한다.
따라서, 양의 단면 곡률의 완비 리만 다양체의 분류는 콤팩트한 경우의 분류로 귀결된다.
또한, 영혼 추측(영어: soul conjecture)에 따르면, 연결 비콤팩트 완비 리만 다양체  M의 단면 곡률이 모든 곳에서 0 이상이며, 또한 모든 방향으로의 단면 곡률이 양수인 점  x\in M이 존재한다면,   M의 영혼은 한원소 공간이다. 즉,  M은 유클리드 공간과 미분 동형이다. (이름과 달리, 이는 현재 증명된 정리이다.)
성질 > 단면 곡률이 0 초과인 콤팩트 다양체

단면 곡률이 어디서나 0 초과인  n차원 연결 콤팩트 리만 다양체  M에 대하여, 다음이 성립한다.
(싱 정리 영어: Synge’s theorem)  M은 홀수 차원 가향 다양체이거나, 짝수 차원 단일 연결 가향 다양체이거나, 기본군이 2차 순환군  \operatorname {Cyc} (2)인 짝수 차원 비가향 다양체이다.
(마이어스 정리 영어: Myers’ theorem) 만약  M의 단면 곡률의 최솟값이  \kappa 라면,  \operatorname {diam} M\leq \pi /{\sqrt {\kappa /(n-1)}}이다.
그로모프 베티 수 정리(영어: Gromov’s theorem on Betti numbers)에 따르면, 임의의 차원  n에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 양의 정수  C(n)\in \mathbb {Z} ^{+}가 존재한다.
단면 곡률이 어디서나 0 초과인 임의의 연결 콤팩트  n차원 다양체  M에 대하여,  M의 베티 수들의 합은  C(n) 이하이다.
 \sum _{i=0}^{n}b_{n}(M)\leq C(n)
이러한 다양체의 알려진 예는 드물다.
역사 > 19세기

슈어 보조정리는 독일의 수학자 프리드리히 하인리히 슈어(독일어: Friedrich Heinrich Schur, 1856~1932)가 증명하였다.:183, Lemma 11.22
카르탕-아다마르 정리는 한스 카를 프리드리히 폰 망골트(독일어: Hans Carl Friedrich von Mangoldt, 1854~1925)가 곡면에 대하여 1881년에 증명하였고, 1898년에 자크 아다마르가 같은 정리를 독자적으로 증명하였다. 이후 엘리 카르탕이 1928년에 이를 임의의 차원의 리만 다양체에 대하여 일반화하였다.
역사 > 20세기 초

싱 정리는 아일랜드의 수학자 존 라이턴 싱(영어: John Lighton Synge, IPA: [dʒɒn laɪtən sɪŋ], 1897~1995)이 1936년에 증명하였다.
마이어스 정리는 미국의 수학자 섬너 바이런 마이어스(영어: Sumner Byron Myers, 1910~1955)가 1941년에 증명하였다.
역사 > 20세기 후반 ~ 21세기

토포고노프 정리는 러시아의 수학자 빅토르 안드레예비치 토포노고프(러시아어: Ви́ктор Андре́евич Топоно́гов, 1930~2004)가 증명하였다.
영혼 정리는 1972년에 제프 치거와 데틀레프 그로몰(독일어: Detlef Gromoll)이 증명하였으며, 같은 논문에서 영혼 추측을 추측하였다. 그리고리 페렐만은 1994년에 영혼 추측을 13쪽 밖에 되지 않는 짧은 논문으로 간단히 증명하였다.
미분 동형에 대한 초구 정리는 2007년에 지몬 브렌들레(독일어: Simon Brendle)와 리처드 숀(영어: Richard Schoen)이 증명하였다.
같이 보기

리만 곡률 텐서
리치 곡률 텐서
스칼라 곡률