stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
테살리아
교통

아테네와 테살로니키간 E75 도로와 주요 철로가 테살리아를 지난다. 테살리아는 볼로스와 라리사에서 그리 떨어지지 않은 네아 앙키알로스에 있는 중앙그리스 국제 공항을 통하여 유럽의 다른 지역과 직접 연결되어 있다. 오늘날까지 전세 항공 노선이 운항하여 필리오(Πήλιο)와 메테오라 등 여러 지역으로 관광객을 데려오고 있다. 시간당 승객 1500명을 수용할 수 있는 새 정류장과 새 항공 노선도 갖추고 있다.
볼로스는 테살리아 평야의 남쪽에 위치한 오래된 항구로 그리스 신화에서 사람들이 아르고라는 배를 타고 금양모(金羊毛)를 찾아 출발했던 항구이다. 라리사는 철도 교통의 이 지역의 중심지이다.
역사

테살리아는 기원전 2500년경의 신석기 시대 유적이 발견되었고 청동기 시대에는 일부 지역에서 미케네 문명의 흔적이 발견되었으나 다른 지역에 비해 그렇게 발달한 문화는 아니었다. 고대 그리스 시절에는 테살리아의 저지대의 귀족가문, 라리사의 알레우아드 가문과 크라논의 스코파드 가문같은 귀족가문들이 동맹을 이루어 통치하면서 테살리아 지방 전역에 동맹을 이루었다. 전통적으로 테살리아의 평지에서는 말의 조련이 뛰어나 테살리아 기병대를 배출하는 것으로 유명했다.
그리스-페르시아 전쟁 당시에는 알레우아스 가문이 페르시아 제국을 지원했고 기원전 4세기 이후 주로 마케도니아 왕국의 속주로 지배를 받았다. 기원전 148년경 로마는 테살리아를 마케도니아 속주에 합병하였고 300년경 디오클레티아누스 치세 때 따로 테살리아 속주로 분리되었다. 이후 로마가 무너진 후 비잔티움 제국의 영토로 남아있다가 제4차 십자군 원정의 결과로 세워진 테살로니카 왕국의 일부가 되고 다시 에페이로스 공국의 통치(1224-1230), 테살리아 공국(1230년 이후 에페이로스에서 분리된 공국)과 세르비아인, 비잔티움 제국의 통치를 받다가 1394년에 오스만 제국의 영토가 되고 1881년까지 통치하다가 그리스로 양도되었다.
행정 구역

테살리아는 그리스의 행정 구역에서 테살리아주를 형성하고 있다. 카르디차현, 라리사현, 마그네시아현, 트리칼라현이 아티키 주에 속한다.
티파니 (기업)

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형태: 공개 (NYSE: TIF)
창립: 뉴욕주 뉴욕 (1837년 9월 18일)
창립자: 찰스 루이스 티파니 존 B. 영
ISIN: US8865471085
산업 분야: 보석 및 은세공
본사 소재지:  미국 뉴욕주 뉴욕
핵심 인물: 마이클 J. 코왈스키 (최고경영자) 제임스 E. 퀸 찰스 루이스 티파니 (설립자) 존 B. 영 (설립자)
제품: 다이아몬드 보석 식기류 선물 및 장신구 은기구
매출액:  US$2.86 백만 (FY 2009)
영업이익:  US$375 백만 (FY 2009)
순이익:  US$220 백만 (FY 2009)
자산총액:  US$3.10 백만 (FY 2009)
종업원 수: 14,900 (2019년)
자본금:  US$1.59 백만 (FY 2009)
웹사이트: tiffany.com
티파니(Tiffany & Co., (NYSE: TIF)는 미국의 하이엔드 명품 보석 브랜드이다. 이 회사는 티파니 블루     색과 깊이 관계 있는데, 상표로 등록되어 있다.
같이 보기

LVMH
태풍 차타안

| 매우 강한 태풍 (JMA 계급) |
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4등급 슈퍼 태풍 (SSHWS)
태풍 차타안 (7월 8일)
발생일: 2002년 6월 28일
소멸일: 2002년 7월 12일


 
최대 풍속: 10분 평균 풍속:  175 km/h (110 mph)  1분 평균 풍속:  240 km/h (150 mph)  10분 평균 풍속: 90 km/h (55 mph) (KMA 기준)
최저 기압: 930 hPa (mbar); 27.46 inHg
최대 크기: 1030km (직경)
태풍 차타안(태풍 번호: 0206, JTWC 지정 번호: 08W, 국제명:CHATAAN, 필리핀 기상청(PAGASA) 지정 이름: Gloria)은 2002년에 북서태평양에서 발생한 6번째 태풍으로 추크 제도, 괌과 일본에 매우 큰 영향을 끼쳤다.
태풍의 진행

6월 27일에 추크 제도 동남동쪽 약 282 km 부근 해상에서 상승기류가 발생하였다. 이 상승기류는 이날 하룻동안 계속해서 발달했고 다음날 6월 28일에 이 기류가 열대 저기압으로 발달해 미국 합동태풍경보센터(JTWC)가 열대저기압 08W으로 명명하였다. 이 열대저기압은 동쪽에 위치한 저기압대를 따라 북서쪽으로 이동하였다. 그러다가 갑자기 강력해진 이 저기압은 6월 29일에 드디어 폰페이섬 서남서쪽 약 257 km 해상에서 열대 폭풍으로 승격되어 열대폭풍 차타안(CHATAAN)으로 이름이 붙여지게 되었다.
열대폭풍 차타안은 초기에 북서쪽으로 이동했던 것보다 더욱 각도가 기울어져 북서쪽으로 이동했고 차츰 강력해지기 시작했다. 7월 2일에는 추크 제도를 휩쓸며 지나가, 그곳에 엄청난 양의 비를 뿌렸다. 이후 아열대성 고기압대가 마리아나 제도에 위치해 있으면서 일본 오키나와섬 방면으로 이동했다. 7월 3일에는 태풍의 단계에 들어섰고 7월 4일에는 풍속 10분최대풍속 161 km/h의 속력으로 괌 북쪽을 정확하게 가로질러갔고 이는 1997년의 태풍 파카 이후 괌에 직접영향을 미친 태풍이었다.
서태평양에 있는 작은 섬들을 통과하면서 동중국해까지 북상하였고 북상하면서 태풍 차타안은 계속 강해져 7월 5일에는 10분최대풍속이 209 km/h에 달하였으나 곧 약해졌다. 차타안은 북쪽으로 진로를 바꾸었고 다시 강력해지면서 7월 7일에 241 km/h의 속력까지 도달하면서 2002년 제2호 태풍 미톡(MITAG)과 제3호 태풍 하기비스(HAGIBIS)에 이어 3번째로 슈퍼태풍이 되었다. 그러나 일본 열도에 가깝게 북쪽으로 올라오면서 급격하게 약화되었고 방향을 북동쪽으로 틀었다. 7월 10일에는 일본 남동쪽 간토 지방을 가로질러 갔고 이후 7월 11일에 온대저기압으로 변질되었다. 그러나 대한민국 기상청(KMA)은 7월 12일에 온대저기압으로 변질되었다고 발표해, 우측에 나타낸 태풍의 소멸일은 대한민국 기상청의 자료를 근거로 해 작성을 했기 때문에 7월 12일로 표시했다.
태풍 차타안(CHATAAN)은 큰 비를 의미한다.
대비 > 일본

태풍 차타안이 일본 열도 동쪽까지 가깝게 접근해오자 약 10만명에 달하는 사람들이 홍수의 위험을 피하기 위해 도쿄 북쪽으로 대피했다.
피해

당시 차타안이 열대 폭풍의 세력으로 추크 제도를 통과했을 때, 차타안은 그곳에 폭우와 산사태를 일으키면서 47명이 숨졌고 1,300명에 달하는 이재민이 발생했다. 또한 농작물 피해를 일으키면서 심각한 식량부족에 시달렸다.
후에 차타안이 괌을 가로질러 갔을 때 태풍은 넓은 지역에 농작물 피해와 건축물 피해를 낳았다. 피해액은 5,980만달러(2002년 기준)로 집계되었다. 그러나 섬의 피해는 당시 사피어-심슨 허리케인 등급 제3등급이 었던 태풍 차타안이 남길 것으로 본 예상했던 피해보다 적었다. 그러나 10분의 1에 달하는 코코넛 나무가 파괴되었다.
태풍 차타안은 필리핀에 높은 파도를 일으켰다. 이후 제8호 태풍 나크리(NAKRI)가 또다시 필리핀을 강타하면서 7월 말까지 그곳에서 64명의 사람들이 사망했다.
일본에서는 7명이 폭우로 인해 사망했고 폭우는 국내 물자 운송에 심각한 방해가 되었다.
제명

위와 같은 태풍 차타안이 남긴 큰 피해로 인해 이름인 '차타안(CHATAAN)'을 영구 제명시키기로 결정하고 결국 퇴출되었다. 이후 미국에서 '마트모(MATMO)'를 새롭게 제출하면서 대체이름으로 쓰이게 되었다. 또 필리핀 기상청(PAGASA)에서 제출한 이름, 'Gloria'도 퇴출되어 2006년에 PAGASA가 'Glenda'로 대체시켰다.
같이 보기

2002년 태풍
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전거 통제: 국가 :  이스라엘  미국 
태풍 차타안의 이동 경로
후쿠시마 현 고리야마 시의 홍수
리 대수

리 대수(Lie代數, 영어: Lie algebra)는 리 군의 국소적 구조를 나타내는 대수 구조이다. 좀 더 엄밀히 말하면, 리 괄호라 부르는, 야코비 항등식을 만족하는 교대 쌍선형 이항 연산을 지닌 벡터 공간이다.
정의

가환환  K 위에 정의된 리 대수  ({\mathfrak {g}},[\cdot ,\cdot ])는  K-가군  {\mathfrak {g}}와 다음을 만족하는 선형 변환  [\cdot ,\cdot ]:{\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}로 이루어진다.
(쌍선형성) 모든  x,y,z\in {\mathfrak {g}}와  a,b\in K에 대해  [ax+by,z]=a[x,z]+b[y,z],\quad [z,ax+by]=a[z,x]+b[z,y]이다.
(교대성) 모든  x\in {\mathfrak {g}}에 대하여  [x,x]=0이다.
(야코비 항등식) 모든  x,y,z\in {\mathfrak {g}}에 대해  [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0이다.
이 이항 연산은 리 괄호(Lie括弧, 영어: Lie bracket)로 불린다. 리 대수의 준동형은 리 괄호를 보존하는 선형 변환이다.
만약  K에서 2의 역원  2^{-1}이 존재한다면 (예를 들어,  K가 표수가 2가 아닌 체라면), 교대성을 반대칭성, 즉 모든  x,y\in {\mathfrak {g}}에 대하여  [x,y]+[y,x]=0인 성질로 대체할 수 있다. (2가 가역원이 아니라면, 교대성이 반대칭성보다 더 강한 조건이다.)
통상적으로 리 대수는 흑자체 소문자  {\mathfrak {g}},{\mathfrak {h}} 등으로 나타낸다.
정수환  \mathbb {Z}  위의 리 대수를 리 환(Lie環, 영어: Lie ring)이라고 부르기도 한다. 이름과 달리 리 환은 (곱셈 결합 법칙을 따르는) 환을 이루지 않는다.
정의 > 부분 대수와 아이디얼

이 부분의 본문은 리 대수 아이디얼입니다.
가환환  K 위의 리 대수  {\mathfrak {g}}의 부분 리 대수(영어: Lie subalgebra)  {\mathfrak {h}}는 리 괄호에 대하여 닫힌  K-부분 가군이다. 즉,  {\mathfrak {h}}\subseteq {\mathfrak {g}}이며  [{\mathfrak {h}},{\mathfrak {h}}]\subseteq {\mathfrak {h}}이다.
가환환  K 위의 리 대수  {\mathfrak {g}}의 리 대수 아이디얼  I\subset {\mathfrak {g}}는  [{\mathfrak {g}},I]\subseteq I를 만족하는  K-부분 가군이다. 모든 리 대수 아이디얼은 부분 리 대수다. 이는 군론의 정규 부분군이나 환론의 아이디얼에 대응하는 개념으로, 마찬가지로 몫 리 대수(영어: quotient Lie algebra)  {\mathfrak {g}}/I를 정의할 수 있다. 모든 리 대수 아이디얼은 부분 리 대수이지만, 그 역은 성립하지 않는다.
정의 > 등급 리 대수

환의 개념에 등급을 붙여 등급환을 정의할 수 있는 것처럼, 등급 리 대수(等級Lie代數, 영어: graded Lie algebra)의 개념을 정의할 수 있다.
가환 모노이드  (D,+)가 주어졌다고 하자. 가환환  K 위의,  D 등급을 갖는 등급 리 대수  ({\mathfrak {g}},[\cdot ,\cdot ])는 다음과 같이, 등급이 붙어 있고, 리 괄호가 등급을 보존하는 리 대수이다. 즉,
이다.
성질 > 리 군론적 성질

이 부분의 본문은 리 대응입니다.
리 군론에서, 실수체 또는 복소수체 위의 리 대수는 실수 또는 복소수 리 군과 밀접한 관계를 가진다. 모든 리 군에 대하여, 그 왼쪽 불변 벡터장들은 유한 차원 실수 리 대수를 이루며, 반대로 모든 유한 차원 실수 리 대수는 유일한 연결 단일 연결 리 군의 동형류에 표준적으로 대응한다.
통상적으로, 주어진 리 군의 리 대수는 리 군의 이름의 흑자체 소문자로 쓴다. 예를 들어 SO(5)의 리 대수는  \operatorname {Lie} (\operatorname {SO} (5))={\mathfrak {so}}(5)이다.
성질 > 보편 대수학적 성질

리 군과 달리, 주어진 체  K 위의 리 대수들의 모임은 대수 구조 다양체를 이룬다. 이 대수 구조 다양체는 다음과 같은 연산을 갖는다.
0항 연산:
0 (덧셈 항등원)
1항 연산:
− (덧셈 역원)
임의의  a\in K에 대하여, 스칼라곱  a\cdot
2항 연산:
+ (덧셈)
[-,-] (리 괄호)
이는  K 위의 벡터 공간의 대수 구조에 리 괄호를 추가한 것이다. 이에 따라 자유 리 대수의 개념이나 리 대수의 직접곱을 정의할 수 있다. 유한 개의 리 대수의 직접곱은 직합과 같다.
이 밖에도, 다음과 같은 리 대수들의 모임은 대수 구조 다양체를 이룬다.
아벨 리 대수. 이는 항등식  [x,y]=0으로 정의된다.
k형의 멱영 리 대수. 이는 내림 중심렬의 길이가  k 이하인 리 대수이다.
k형의 가해 리 대수. 이는 유도열의 길이가  k 이하인 리 대수이다.
리 대수의 대수 구조 다양체들의 모임 위에는 다음과 같이 이항 연산을 정의할 수 있다. 리 대수의 대수 구조 다양체  {\mathcal {U}},  {\mathcal {V}}가 주어졌을 때, 그 곱  {\mathcal {U}}{\mathcal {V}}는  {\mathcal {V}}의 원소들의,  {\mathcal {U}}에 속한 리 대수 아이디얼에 대한 리 대수 확대로 구성된다.
성질 > 범주론적 성질

주어진 체  K 위의 리 대수와 리 대수 준동형의 범주  \operatorname {LieAlg} _{K}는 대수 구조 다양체의 범주이므로, 완비 범주이자 쌍대 완비 범주이다.
리 대수의 범주에서, 유한 곱과 유한 쌍대곱이 일치하며, 이는 둘 다 직합이다. 리 대수의 범주는 영 대상을 가지며, 이는 유일한 0차원 리 대수이다. 리 대수의 범주는 또한 핵과 여핵을 갖는다. 리 대수 준동형  \phi \colon {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {h}}의 핵은  0\in {\mathfrak {h}}의 원상  \phi ^{-1}(0)이며, 이는 리 대수 아이디얼을 이룬다.  \phi 의 여핵은 그 치역  \phi ({\mathfrak {g}})를 포함하는 가장 작은 리 대수 아이디얼에 대한 몫 리 대수이다. (이러한 리 대수 아이디얼은 유일하다.)
리 대수의 범주는 아벨 군의 범주  \operatorname {Ab}  위의 풍성한 범주(영어: enriched category)이다. 그러나 아이디얼이 아닌 부분 리 대수가 존재하므로, 리 대수의 범주는 아벨 범주를 이루지 않는다.
체  K 위의 단위 결합 대수의 범주  \operatorname {uAssoc} _{K}에서 체  K 위의 리 대수의 범주  \operatorname {LieAlg} _{K}로 가는 망각 함자
가 존재한다. 이 함자의 왼쪽 수반 함자는 보편 포락 대수 함자
이다.
성질 > 오퍼라드 이론적 성질

리 대수의 구조를 묘사하는 오퍼라드인 리 오퍼라드(영어: Lie operad)  \operatorname {Lie} 가 존재한다. 즉, 체  K 위의 리 대수는  K-벡터 공간의 범주 위의  \operatorname {Lie} -대수이다. 마찬가지로,  K-초 벡터 공간의 범주 위의  \operatorname {Lie} -대수는 리 초대수라고 한다.
다른 오퍼라드와 마찬가지로, 리 오퍼라드의 호모토피화를 정의할 수 있다. 즉, 야코비 항등식이 "호모토피 동치 아래" 성립하는 대수를 정의할 수 있다. 이를 L∞-대수라고 한다.
연산 > 중심

가환환  K 위의 리 대수  {\mathfrak {g}}의 중심(中心, 영어: center)  \operatorname {Z} ({\mathfrak {g}})은 모든 원소와 가환하는 원소들로 구성된 부분 리 대수이다.
이는 아벨 리 대수를 이루며, 또한 리 대수 아이디얼을 이룬다. 이는 군론에서의 군의 중심의 개념에 대응한다.
연산 > 몫 리 대수

가환환  K 위의 리 대수  {\mathfrak {g}}의 리 대수 아이디얼  {\mathfrak {a}}\subseteq {\mathfrak {g}}가 주어졌을 때, 몫 리 대수(영어: quotient Lie algebra)  {\mathfrak {g}}/{\mathfrak {a}}를 정의할 수 있다.  K-가군으로서,  {\mathfrak {g}}/{\mathfrak {a}}는 몫가군  {\mathfrak {g}}/{\mathfrak {a}}이다. 이 위의 리 괄호는 다음과 같이 자연스럽게 정의된다.
이는 아이디얼의 정의에 따라 동치류의 대표원의 선택에 의존하지 않는다.
연산 > 직합

가환환  K 위의 두 리 대수  {\mathfrak {g}},  {\mathfrak {h}}가 주어졌을 때, 그 직합  {\mathfrak {g}}\oplus {\mathfrak {h}}를 정의할 수 있다. 이는 가군으로서의 직합과 일치하며, 그 위의 리 괄호는 다음과 같이 성분별로 정의된다.
보다 일반적으로,  K-리 대수의 집합  \{{\mathfrak {g}}_{i}\}_{i\in I}이 주어졌을 때, 그 직합
를 정의할 수 있다. 마찬가지로,  K-리 대수의 집합  \{{\mathfrak {g}}_{i}\}_{i\in I}이 주어졌을 때, 그 직접곱
를 정의할 수 있다. 유한 직접곱은 유한 직합과 일치하지만, 무한 직접곱은 일반적으로 무한 직합보다 더 크다.
실수체 위의 리 대수의 직합·직접곱은 리 군의 직접곱에 대응한다. 반면, 리 대수의 텐서곱은 일반적으로 정의될 수 없다.
연산 > 리 대수의 확대

군에 대하여 군의 확대를 정의할 수 있는 것처럼, 리 대수의 확대(擴大, 영어: extension)를 다음과 같이 정의할 수 있다. 리 대수의 범주에서는 영 대상과 핵 · 여핵이 존재하므로, 완전열의 개념을 정의할 수 있다. 리 대수의 짧은 완전열
이 주어졌다면,  {\mathfrak {e}}를  {\mathfrak {g}}의  {\mathfrak {h}}로의 확대라고 한다. 만약  \ker q가  {\mathfrak {e}}의 중심에 속한다면, 이를 (군의 경우와 마찬가지로) 중심 확대(中心擴大, 영어: central extension)라고 한다.
연산 > 반직접합

이 부분의 본문은 리 대수 반직접합입니다.
군에 대하여 반직접곱을 정의할 수 있는 것처럼, 두 개의 리 대수의 반직접합(영어: semidirect sum)을 정의할 수 있다. 리 대수의 범주는 아벨 범주를 이루지 못하므로, 직합이 아닌 반직접합이 존재한다.
연산 > 미분

체  K 위의 리 대수  {\mathfrak {g}} 위의 미분(微分, 영어: derivation)은 다음과 같은  K-선형 변환이다.
이는 다음과 같은 곱 규칙을 만족시켜야 한다.
리 대수  {\mathfrak {g}} 위의 미분들의 벡터 공간을  {\mathfrak {der}}({\mathfrak {g}})라고 쓰자. 이 위에 다음과 같은 리 괄호를 부여한다면 이 역시 리 대수를 이루며, 이를 미분 리 대수(영어: Lie algebra of derivations)  {\mathfrak {der}}({\mathfrak {g}})라고 한다.
이는  {\mathfrak {gl}}({\mathfrak {g}};K)의 부분 리 대수를 이룬다. 만약  {\mathfrak {g}}가 아벨 리 대수라면  {\mathfrak {gl}}({\mathfrak {g}};K)={\mathfrak {der}}({\mathfrak {g}})이다.
K=\mathbb {R} 일 경우,  {\mathfrak {der}}({\mathfrak {g}})는 리 대수의 (리 군인) 자기 동형군  \operatorname {Aut} ({\mathfrak {g}})의 리 대수와 같다. 즉, 리 대수의 미분은 무한소 자기 동형으로 생각할 수 있다.
임의의 원소  x\in {\mathfrak {g}}에 대하여, 딸림표현  \operatorname {ad} _{x}\colon y\mapsto [x,y]는 미분을 이룬다. 이러한 미분을 내부 미분(內部微分, 영어: inner derivation)이라고 한다.
구조론과 분류

우선 다음 성질을 정의하자.
아벨 리 대수(Abel Lie代數, 영어: Abelian Lie algebra)는 임의의  x,y\in {\mathfrak {g}}에 대하여  [x,y]=0인 대수다.
멱영 리 대수는 다음을 만족한다.  {\mathfrak {g}}_{0}={\mathfrak {g}}이고,  {\mathfrak {g}}_{k+1}=[{\mathfrak {g}}_{k},{\mathfrak {g}}]로 정의하자. 그렇다면  {\mathfrak {g}}_{k}=0인  k\in \mathbb {N} 이 존재한다.
가해 리 대수는 다음을 만족한다.  {\mathfrak {g}}_{0}={\mathfrak {g}}이고,  {\mathfrak {g}}_{k+1}=[{\mathfrak {g}}_{k},{\mathfrak {g}}_{k}]로 정의하자. 그렇다면  {\mathfrak {g}}_{k}=0인  k\in \mathbb {N} 이 존재한다.
단순 리 대수는 자신이나 0이 아닌 리 대수 아이디얼을 가지지 않고, 가환하지 않는 리 대수다.
반단순 리 대수는 0이 아닌 가환 리 대수 아이디얼을 지니지 않는 리 대수다.
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
다음을 보일 수 있다.
임의의 유한 차원 실수 또는 복소 리 대수는 행렬로 충실히 표현할 수 있다. (아도 정리 영어: Ado’s theorem)
임의의 유한 차원 실수 리 대수는 가해 아이디얼과 반단순 부분 리 대수의 반직접합으로 나타낼 수 있다. (레비 분해 영어: Levi decomposition)
(실수 또는 복소수) 콤팩트 리 군의 리 대수는 반단순 리 대수와 아벨 리 대수의 직합이다. (이를 간혹 콤팩트 리 대수라 부르기도 한다. 물론, 리 대수는 벡터 공간이므로 위상수학적으로 절대 콤팩트 공간이 아니다.)
모든 반단순 리 대수는 단순 리 대수의 직합으로 유일하게 나타낼 수 있다.
아벨 리 대수는 자명하게 차원으로 분류된다. 실수와 복소수 단순 리 대수는 완전히 분류되었다. 복소수 단순 리 대수는 4개의 무한한 족과 5개의 예외적 대수로 분류되며, 주어진 복소수 단순 리 대수에 대응되는 (유한한 수의) 실수 단순 리 대수 역시 완전히 알려져 있다. 그러나 가해 리 대수의 분류는 매우 어렵다.
낮은 차원의 리 대수

3차원 이하의 실수 리 대수에 대하여, 비앙키 분류(영어: Bianchi classification)라는 분류가 존재한다. 이는 루이지 비앙키가 도입하였다.
낮은 차원의 리 대수 > 2차원 이하 리 대수

임의의 체  K에 대하여, 2차원 이하의 리 대수는 다음 네 가지밖에 없다.
0차원 아벨 리 대수  \{0\}
1차원 아벨 리 대수  K
2차원 아벨 리 대수  K^{\oplus 2}
2차원 비아벨 가해 리 대수  K\oplus _{\psi }K. 여기서  \psi \colon K\times K\to K는 곱셈  \psi (a,b)=ab으로 잡을 수 있다.
2차원에서의 유일한 비아벨 실수 리 대수는 다음과 같이 생각할 수 있다.
특수 상삼각 행렬 대수  {\mathfrak {st}}(2;\mathbb {R} )\subset {\mathfrak {gl}}(2;\mathbb {R} ). 이는 2×2 상삼각 행렬 가운데, 대각합이 0인 것들로 구성된다.
1차원 아핀 대수  {\mathfrak {aff}}(1;\mathbb {R} )
낮은 차원의 리 대수 > 3차원 실수 리 대수

모든 3차원 실수 리 대수는 단순 리 대수이거나 가해 리 대수이다. 3차원 단순 리 대수는
실수 반단순 리 대수는  {\mathfrak {sl}}(2;\mathbb {R} )와  {\mathfrak {o}}(3;\mathbb {R} )\cong {\mathfrak {su}}(2) 두 개가 있다. 전통적으로  {\mathfrak {sl}}(2;\mathbb {R} )는 VIII형,  {\mathfrak {o}}(3;\mathbb {R} )는 IX형으로 불린다.
3차원 실수 가해 리 대수는 아벨 리 대수의 반직접합  \mathbb {R} ^{2}\oplus _{\psi }\mathbb {R} 으로 나타낼 수 있다. 이 경우, 작용
는 2×2 실수 정사각 행렬  \psi (1)\in {\mathfrak {gl}}(2;\mathbb {R} )에 의하여 완전히 결정된다.  \psi (1)과  \alpha M^{-1}\psi (1)M ( \alpha \in \mathbb {R} ^{\times },  M\in \operatorname {GL} (2;\mathbb {R} ))는 동형인 반직접합을 결정하므로, 이러한 리 대수의 분류는 2×2 실수 정사각 행렬의 닮음 분류로 귀결된다. 이는 다음과 같이  \psi (1)의 조르당 표준형으로 결정되며, 이들에는 전통적으로 I형~VII형으로의 이름이 붙어 있다.
이 가운데 I형은 아벨 리 대수이며, II형은 하이젠베르크 대수  {\mathfrak {h}}(3;\mathbb {R} )이자 2차원 갈릴레이 대수  {\mathfrak {gal}}(2;\mathbb {R} )이다. 이 둘은 위 분류 가운데 유일한 멱영 리 대수들이다. III형은 직합  \mathbb {R} \oplus {\mathfrak {st}}(2;\mathbb {R} )와 같다. V형은 평면의 닮음 변환군(영어: homothety, 평행 이동과 확대 변환으로 생성되는 군)의 리 대수  {\mathfrak {id}}(2;{\mathfrak {R}})이며, VI0형은 (1,1)차원 푸앵카레 대수  {\mathfrak {iso}}(1,1;\mathbb {R} )와 같으며, VII0형은 2차원 유클리드 대수  {\mathfrak {iso}}(2;\mathbb {R} )와 같다. II형과 VI0형은 3차원 다양체의 기하화 추측의 8가지 기하 가운데 각각 영기하와 해기하에 대응한다. VI형과 VII형은 무한한 족을 이루며, 나머지는 모두 (동형 아래) 하나의 리 대수에 대응한다.
즉,
일 경우,  {\mathfrak {g}}=\operatorname {Span} \{x,y,t\}로 잡으면 그 리 괄호는 구체적으로 다음과 같다.
| 형 | 다른 이름 | 단일 연결 리 군의 중심 | 외부자기동형군 | 성질 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| I형 | 아벨 리 대수  \mathbb {R} ^{3} |  \mathbb {R} ^{3} |  \operatorname {GL} (3;\mathbb {R} ) | 아벨 리 대수 |
| II형 | 하이젠베르크 대수  {\mathfrak {h}}(3;\mathbb {R} ), 갈릴레이 대수  {\mathfrak {gal}}(2;\mathbb {R} ) |  \mathbb {R}  |  \operatorname {GL} (2;\mathbb {R} ) | 멱영 리 대수 |
| III형 |  \mathbb {R} \oplus {\mathfrak {st}}(2;\mathbb {R} ) |  \mathbb {R}  |  \mathbb {R} ^{\times } | 가해 리 대수 |
| IV형 |  | 0 |  \mathbb {R} \times (\mathbb {Z} /2) | 가해 리 대수 |
| V형 | 닮음 변환 대수  {\mathfrak {id}}(2;\mathbb {R} ) | 0 |  \{M\in \operatorname {GL} (2;\mathbb {R} )\colon \det M=\pm 1\} | 가해 리 대수 |
| VI형 |  | 0 |  \mathbb {R} ^{\times }\times (\mathbb {Z} /2) | 가해 리 대수 |
| VI0형 | 푸앵카레 대수  {\mathfrak {iso}}(1,1;\mathbb {R} ) | 0 |  \mathbb {R} \times \operatorname {Dih} (\mathbb {Z} /4) | 가해 리 대수 |
| VII형 |  | 0 |  \mathbb {R} ^{\times } | 가해 리 대수 |
| VII0형 | 유클리드 대수  {\mathfrak {iso}}(2;\mathbb {R} ) |  \mathbb {Z}  |  \mathbb {R} ^{\times }\times (\mathbb {Z} /2) | 가해 리 대수 |
| VIII형 | 특수 선형 대수 {\mathfrak {sl}}(2;\mathbb {R} ) |  \mathbb {Z}  |  \mathbb {Z} /2 | 단순 리 대수 |
| IX형 | 직교 대수/유니터리 대수  {\mathfrak {o}}(3;\mathbb {R} )\cong {\mathfrak {u}}(2) |  \mathbb {Z} /2 | 1 | 단순 리 대수 |
낮은 차원의 리 대수 > 3차원 복소수 리 대수

3차원의 복소수 리 대수의 비앙키 분류는 실수의 경우와 유사하지만, 대수적으로 닫힌 체이므로 더 간단하다.
3차원 복소수 단순 리 대수의 경우,  {\mathfrak {o}}(3;\mathbb {C} )\cong {\mathfrak {sl}}(2;\mathbb {C} ) 하나밖에 없다. 이는 전통적으로 VIII/IX형으로 불린다.
3차원 복소수 가해 리 대수의 경우, 마찬가지로 2×2 복소수 행렬의 조르당 표준형의 분류로 귀결되는데, 이 경우 VI형과 VII형이 같아지며, VI0형과 VII0 형이 같아진다.
낮은 차원의 리 대수 > 4차원 이상

레비 분해에 따라, 리 대수의 분해는 가해 리 대수의 분류로 귀결된다. 임의의 표수의 체 위의, 4차원 이하의 리 대수는 그뢰브너 기저를 사용하여 최근에 완전히 분류되었다.
예 > 아벨 리 대수

가환환  K 위의 자명한 가군  \{0\} 위에, 자명한 리 괄호  [0,0]=0를 준다면 이는 리 대수를 이룬다. 이는 리 대수의 범주의 영 대상이다.
보다 일반적으로, 가환환  K 위의 가군  V 위에 자명한 리 괄호  [a,b]=0을 준다면 이 역시 리 대수를 이룬다. 이를 아벨 리 대수(영어: Abelian Lie algebra)라고 한다. 만약  K가 실수체이거나 복소수체라면, 이는 실수 또는 복소수 아벨 리 군의 리 대수이다.
예 > 단위 결합 대수의 리 대수 구조

이 부분의 본문은 단위 결합 대수입니다.
가환환  K 위의 단위 결합 대수  (A,\cdot )가 주어졌다고 하자. 그렇다면,  A 위에 다음과 같이 리 괄호를 환 교환자로 정의하면,  A는 리 대수를 이룬다.
특히,  K 위의  n\times n 정사각 행렬들은 행렬 곱셈에 대하여 단위 결합 대수를 이루며, 이에 대한 리 대수는 일반 선형 대수  {\mathfrak {gl}}(n;K)이다.
예 > 미분

이 부분의 본문은 미분 (대수학)입니다.
가환환  K 위의 (결합 대수가 아닐 수 있는) 대수  A가 주어졌다고 하자.  A 위의 미분들의 집합을  {\mathfrak {der}}(A)라고 쓰자.  {\mathfrak {der}}(A) 위에 다음과 같은 리 괄호를 교환자로서 정의하자.
그렇다면  [\delta ,\delta '] 역시 미분을 이룸을 알 수 있다. 이 리 괄호에 대하여  {\mathfrak {der}}(A)는  K-리 대수를 이룬다.
예 > 자유 리 대수

이 부분의 본문은 자유 리 대수입니다.
리 대수의 모임은 대수 구조 다양체이므로, 자유 리 대수(영어: free Lie algebra)를 정의할 수 있다. 집합  S 위의 자유 리 대수를  L(S)라고 하고,  S 위의 자유 단위 결합 대수(=텐서 대수, 비가환 다항식 대수)를  K\langle S\rangle 라고 하자. 그렇다면  L(S)는 자연스럽게  K\langle S\rangle 의 부분 집합을 이루며,  K\langle S\rangle 는  L(S)의 보편 포락 대수이다.  L(S)는  K\langle S\rangle  속의,  S로 생성되는 부분 리 대수이다.
예 > 벡터장

매끄러운 다양체  M 위의 매끄러운 벡터장들의 벡터 공간  \operatorname {Vect} M은 리 미분에 대하여 리 대수를 이룬다.
리 군  G 위의, 왼쪽 불변 벡터장들은 리 대수  \operatorname {Lie} G를 이룬다. 즉,  \operatorname {Lie} G는  \operatorname {Vect} G의 부분 리 대수로 생각할 수 있다.
심플렉틱 다양체  (M,\omega ) 위의 매끄러운 함수  f,g\in {\mathcal {C}}^{\infty }(M,\mathbb {R} )에 대하여, 다음과 같이 푸아송 괄호를 정의하자.
그렇다면 이는 야코비 항등식을 만족시키며, 따라서  {\mathcal {C}}^{\infty }(M,\mathbb {R} )는  \mathbb {R} -리 대수를 이룬다.  \{f,-\}의 꼴로 나타내어지는 벡터장을 해밀턴 벡터장이라고 하며, 해밀턴 벡터장의 리 미분은 푸아송 괄호와 일치한다. 즉,  {\mathcal {C}}^{\infty }(M,\mathbb {R} )는 해밀턴 벡터장들로 구성된  \operatorname {Vect} M의 부분 리 대수로 생각할 수 있다.
보다 일반적으로, 푸아송 다양체  (M,\{,\})가 주어졌을 때,  {\mathcal {C}}^{\infty }(M,\mathbb {R} )는  \mathbb {R} -리 대수를 이룬다.
예 > 형식적 벡터장

표수가 0인 체  K 위의 형식적 멱급수환  K[[x_{1},\dots ,x_{n}]]을 생각하자. 이 가환환 위의 미분은  n차원 공간 위의 형식적 벡터장으로 생각할 수 있다. 이러한 모든 미분들의 집합  \operatorname {Der} K[[x_{1},\dots ,x_{n}]]은 리 대수를 이룬다.  \operatorname {Der} K[[x_{1},\dots ,x_{n}]]의 부분 리 대수를 형식적 벡터장 리 대수(영어: Lie algebra of formal vector fields)라고 한다.
두 형식적 벡터장 리 대수  {\mathfrak {g}}\subseteq \operatorname {Der} K[[x_{1},\dots ,x_{n}]]가  K[[x_{1},\dots ,x_{n}]]의 자기 동형을 통해 관련된다면, 서로 좌표 변환 아래 동치(영어: equivalent under coordinate transformation)라고 한다.
X\in \operatorname {Der} K[[x_{1},\dots ,x_{n}]]의 차수는 다음과 같다.
여기서 우변에서  \operatorname {ord} \left(x^{n}(c+O(x))\right)=n이다. 이렇게 형식적 벡터장의 차수를 정의한다면,  \operatorname {ord} [X,Y]\geq \operatorname {ord} X+\operatorname {ord} Y가 된다. 따라서, 형식적 벡터장 리 대수  {\mathfrak {g}} 속에서, 차수가 0 이상인 원소들의 부분 벡터 공간  {\mathfrak {g}}_{0}\subseteq {\mathfrak {g}}는 부분 리 대수를 이룬다.  L_{0}의  L 속의 여차원은  n 이하이다. 만약  L_{0}의 여차원이  n이라면,  L을 추이적 형식적 벡터장 리 대수(영어: transitive Lie algebra of formal vector fields)라고 한다.
1차원 공간 위의 유한 차원 형식적 벡터장 리 대수는 모두 분류되었으며, 다음과 같이 두 개의 무한 족과 하나의 예외가 있다.
\langle x^{i}\partial _{x}\rangle ,  i=0,1,2,3,\dots . 이는 1차원 아벨 리 대수이다.
\langle x\partial _{x},x^{i}\partial _{x}\rangle ,  i=0,2,3,4,\dots . 이는 2차원 비아벨 가해 리 대수이다.
\langle \partial _{x},x\partial _{x},x^{2}\partial _{x}\rangle . 이는 3차원 단순 리 대수이며, 2차원 특수 선형 대수  {\mathfrak {sl}}(2;K)와 동형이다.
이 가운데 추이적 형식적 벡터장 리 대수는  \langle \partial _{x}\rangle ,  \langle \partial _{x},x\partial _{x}\rangle ,  \langle \partial _{x},x\partial x,x^{2}\partial _{x}\rangle  세 개이다.
대수적으로 닫힌 체 계수의 2차원 공간 위의 유한 차원 추이적 형식적 벡터장 리 대수들은 소푸스 리가 분류하였다. 실수체의 경우에도 마찬가지로 유사한 분류가 존재한다.
예 > 반단순 리 대수

이 부분의 본문은 반단순 리 대수입니다.
표수 0인 대수적으로 닫힌 체  K 위의 반단순 리 대수는 모두 분류되었다. 반단순 리 대수는 단순 리 대수들의 직합이며, 단순 리 대수는  {\mathfrak {a}}_{n},  {\mathfrak {b}}_{n},  {\mathfrak {c}}_{n},  {\mathfrak {d}}_{n} 4개의 무한 족과  {\mathfrak {e}}_{6},  {\mathfrak {e}}_{7},  {\mathfrak {e}}_{8},  {\mathfrak {f}}_{4},  {\mathfrak {g}}_{5} 5개의 예외 단순 리 대수로 분류된다.
표수 0인 대수적으로 닫힌 체  K 위의 반단순 리 대수  {\mathfrak {g}} 속에 카르탕 부분 대수  {\mathfrak {h}}\subset {\mathfrak {g}}를 잡자. 그렇다면,  {\mathfrak {a}} 속의  {\mathfrak {g}}의 근계  \Phi \subset {\mathfrak {h}}^{*}를 생각하자. 그렇다면, 단순 리 대수의 구조론에 따라  {\mathfrak {g}}는  \operatorname {Span} _{\mathbb {Z} }\Phi -등급 리 대수를 이룬다. 구체적으로,  g\in {\mathfrak {g}}의 등급은
이다.
예 > 중심렬

군  G 속의 한 중심렬
이 주어졌다고 하자. 즉, 모든  i\in \mathbb {N} 에 대하여
라고 하자. 그렇다면,  G_{i}/G_{i+1}은 모두 아벨 군을 이룬다. 이 몫군들의 직합을 생각하자.
이는 자연스럽게 아벨 군을 이룬다. 이 위에 다음과 같이 리 괄호를 군 교환자로 정의하자.
그렇다면, 이는 자연수 등급이 붙은 등급 리 환을 이룬다.
예 > 호모토피 군

점을 가진 공간  X 위의 호모토피 군  \pi _{k}(X) 위에는 화이트헤드 괄호라는 다음과 같은 쌍선형 이항 연산이 존재한다.
이는 야코비 항등식을 만족시키며, 반대칭이지만, 일반적으로 교대 형식을 이루지 않는다. 만약 여기서 꼬임 부분군에 대한 몫을 취하면 리 대수를 얻는다. 구체적으로, 유리수 호모토피 이론에서 유리수 계수의 호모토피 군
을 생각하면, 이는 화이트헤드 괄호 아래 유리수 계수 등급 리 대수를 이룬다.
예 > 기타 예

비라소로 대수는 물리학, 특히 2차원 등각 장론에 등장하는 무한 차원 리 대수이다.
아핀 리 대수와 그 일반화 카츠-무디 대수 역시 무한 차원 리 대수의 예이다.
하이젠베르크 대수는 멱영 리 대수의 대표적인 예이다.
역사

소푸스 리가 리 군을 다루기 위하여 도입하였으며, "무한소군"(영어: infinitesimal group)으로 일컬었다. 빌헬름 킬링은 1888년~1890년 동안 반단순 리 대수의 분류를 제창하였고, 1894년에 엘리 카르탕이 킬링의 분류를 엄밀하게 증명하였다. 1898년에 루이지 비앙키는 3차원 이하의 리 대수의 비앙키 분류를 제시하였다.
1930년대에 헤르만 바일이 "리 대수"라는 용어를 도입하였다. 아도 정리는 이고리 드미트리예비치 아도(러시아어: И́горь Дми́триевич Адо́)가 1935년에 증명하였다. 레비 분해 정리는 1950년에 에우제니오 엘리아 레비(이탈리아어: Eugenio Elia Levi)가 증명하였다.
같이 보기

리 군
리 대수의 표현
근계
리 대수 코호몰로지
리 초대수
거스틴해버 대수
피롤로부스속

피롤로부스속은 피로딕티움과의 한 속이다.
출처

↑  See the National Center for Biotechnology Information webpage on Pyrolobus. Data extracted from the “NCBI taxonomy resources”. National Center for Biotechnology Information. 2010년 11월 23일에 확인함.
| --- | --- |
생물 분류 식별자:  위키데이터: Q863715  위키생물종: Pyrolobus  CoL: 765B  EoL: 101363  GBIF: 1000010  IRMNG: 1358474  ITIS: 951576  LPSN: pyrolobus  NCBI: 54251  WoRMS: 573338
퍼펙트케이오

| 퍼펙트케이오 Perfect KO |
| --- | --- |
출시일: 2007년 말
장르: 격투
《퍼펙트케이오》(Perfect KO)는 2007년 말 피망에서 정식 서비스 했던 온라인 3D 격투 게임이다. 12세 이상 이용가능 게임으로 판정받았다. 2009년 12월 22일부로 서비스 중단되었다.
게임 모드

온라인 대전과 미션 모드를 선택 할 수 있으며 온라인 대전에서는 팀 서바이벌, 개인 서바이벌, 팀 데스매치, 개인 데스매치 등 4개의 모드를 선택할 수 있다.
트랜시펙스

| --- | --- |

표어: 소셜 지역화
영리여부: 예
사이트 종류: 지역화 관리 및 크라우드 소싱
회원 가입: 필요
사용 언어: 한국어와 12개 이상
소유자: Transifex, Inc.
제작자: Dimitris Glezos
시작일: 2009년 6월
웹사이트: www.transifex.com
현재 상태: 운영 중
트랜시펙스(영어: Transifex)는 세계화 관리 시스템 (GMS)이라고도 알려진, 웹 기반의 번역 플랫폼이다. 그것은 소프트웨어, 설명문서와 웹사이트와 같은 자주 업데이트되는 내용이 있는 기술적인 프로젝트를 대상으로 하며 개발자가 사용하는 도구와 통합하여 지역화 워크플로의 자동화를 권장한다.
트랜시펙스는 Software as a Service로 제공하고 상용 계획과 오픈 소스 프로젝트를 위한 무료 계정을 둘 다 갖춘다.
유용한 사용

크리에이티브 커먼즈
장고와 장고-cms
도리베르 ERP & CRM
이벤트브라이트
페도라
머큐리얼과 비트버켓
글로벌리크스
미고
오픈스택
핀터레스트
레딧
Xfce
MATE-데스크톱
And various other smaller open-source projects such as RPM, Yum, PackageKit, Pulseaudio, Midnight Commander, Cherokee, TortoiseSVN, etc.
같이 보기

translatewiki.net
참조

↑  “Transifex Help pages”. 2013년 5월 24일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2014년 10월 8일에 확인함.
↑  “Transifex Plans”. 《Transifex》. 2012년 5월 9일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2014년 10월 8일에 확인함.
↑  Developers | Django CMS Describes tools used by Django, including Transifex.
↑  “보관된 사본”. 2014년 1월 17일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2014년 10월 19일에 확인함.
↑  https://wiki.openstack.org/wiki/Translations
↑  Pinternationalization blog post by Dave Dash
↑  Reddit Announcement of the switch to Transifex.
↑  http://translations.xfce.org/
라푸쉐군

라푸쉐군 또는 라푸쉐 패리시(Lafourche Parish)는 미국 루이지애나주에 위치한 군이다. 2010년 기준으로 이 지역의 인구 수는 총 96,318명이다. 2018년 추산으로 이 지역의 총 인구 수는 98,115명이다.
인구

| 역사적 인구> 인구조사 | 역사적 인구> 인구 | 역사적 인구>  | 역사적 인구> %± |
| --- | --- | --- | --- |
| 1810년 | 1,995 |  | — |
| 1820년 | 3,755 |  | 88.2% |
| 1830년 | 5,503 |  | 46.6% |
| 1840년 | 7,303 |  | 32.7% |
| 1850년 | 9,532 |  | 30.5% |
| 1860년 | 14,044 |  | 47.3% |
| 1870년 | 14,719 |  | 4.8% |
| 1880년 | 19,113 |  | 29.9% |
| 1890년 | 22,095 |  | 15.6% |
| 1900년 | 28,882 |  | 30.7% |
| 1910년 | 33,111 |  | 14.6% |
| 1920년 | 30,344 |  | −8.4% |
| 1930년 | 32,419 |  | 6.8% |
| 1940년 | 38,615 |  | 19.1% |
| 1950년 | 42,209 |  | 9.3% |
| 1960년 | 55,381 |  | 31.2% |
| 1970년 | 68,941 |  | 24.5% |
| 1980년 | 82,483 |  | 19.6% |
| 1990년 | 85,860 |  | 4.1% |
| 2000년 | 89,974 |  | 4.8% |
| 2010년 | 96,318 |  | 7.1% |
| 2018 (추산) | 98,115 |  | 1.9% |
U.S. Decennial Census 1790-1960 1900-1990 1990-2000 2010-2013
얀 슈체판스키

얀 슈체판스키(폴란드어: Jan Szczepański)라는 이름을 가진 사람은 다음과 같다.
얀 슈체판스키(1913년~2004년)는 폴란드의 사회학자이다.
얀 슈체판스키(1939년~2017년)는 폴란드의 권투 선수이다.
에두아르도 프레이 몬탈바 기지

에두아르도 프레이 몬탈바 기지
에두아르도 프레이 몬탈바 기지(Base Presidente Eduardo Frei Montalva)는 칠레의 남극관측기지이다.
개요

남극의 킹조지섬에 위치해 있다. 남위 62도 12분 0초, 서경 58도 57초 51분 거리에 있다. 1969년 설치되었으며, 당시 칠레 대통령이었던 에두아르도 프레이 몬탈바(Eduardo Frei Montalva)의 이름에서 기지 이름을 땄다. 주위에는 러시아의 남극관측기지인 베링구스하우젠 기지가 있다. 기지 부지 내에 1,298m의 활주로가 있으며, 킹조지섬에서 남극관측기지를 운영하는 다른 나라에서도 이 활주로를 사용한다.
같이 보기

남극 기지
얀 슈토크르

얀 슈토크르(체코어: Jan Štokr, 1983년 1월 16일~)는 체코의 배구 선수로 포지션은 라이트이다. 2015년부터 2016년까지 V-리그의 수원 한국전력 빅스톰에서 뛰었다.
파가디안

파가디안의 위치
파가디안(영어: City of Pagadian, 타갈로그어: Lungsod ng Pagadian, 세부아노어: Dakbayan sa Pagadian, 스페인어: Ciudad de Pagadian)은 필리핀 남부 민다나오섬 서부와 삼보앙가 반도 남부 연안에 위치한 도시로, 남삼보앙가주의 주도이며 삼보앙가반도 지방의 행정 중심지 역할을 겸한다. 면적은 333.8km2, 인구는 161,312명(2007년 기준)이며 54개 바랑가이를 관할한다.
인구

| 연도 | 인구 | ±% p> a. |
| --- | --- | --- |
| 1939  | 46,262 | —     |
| 1948  | 57,913 | +2.53% |
| 1960  | 41,810 | −2.68% |
| 1970  | 57,615 | +3.25% |
| 1975  | 66,062 | +2.78% |
| 1980  | 80,861 | +4.12% |
| 1990  | 106,307 | +2.77% |
| 1995  | 125,182 | +3.11% |
| 2000  | 142,585 | +2.83% |
| 2007  | 161,312 | +1.72% |
| 2010  | 186,852 | +5.49% |
| 2015  | 199,060 | +1.21% |
| 2020  | 210,452 | +1.10% |
Source: Philippine Statistics Authority