stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
알바트로스 (기업)
항공기

| 모델명 | 최초 비행 | 제조 대수 | 유형 |
| --- | --- | --- | --- |
| 알바트로스 Al 101 | 1930 | 71 | 훈련기 |
| 알바트로스 Al 102 | 1932 |  |  |
| 알바트로스 Al 103 | 1933 |  |  |
| 알바트로스 B.I | 1913 |  | Military reconnaissance |
| 알바트로스 B.II | 1914 |  | Military reconnaissance |
| 알바트로스 B.III | 1917 |  | Military reconnaissance |
| 알바트로스 C.I | 1915 |  | Military reconnaissance |
| 알바트로스 C.II | 1916 |  | Military reconnaissance |
| 알바트로스 C.III | 1915 |  | Military reconnaissance |
| 알바트로스 C.IV | 1916 |  | Military reconnaissance |
| 알바트로스 C.V | 1916 | Approx. 400 | Military reconnaissance |
| 알바트로스 C.VII | 1916 | More than 600 | Military reconnaissance |
| 알바트로스 C.VIII N | 1917 |  |  |
| 알바트로스 C.IX | 1917 |  |  |
| 알바트로스 C.X | 1917 | More than 300 | Military reconnaissance |
| 알바트로스 C.XII | 1917 |  | Military reconnaissance |
| 알바트로스 C.XIV | 1918 |  | Military reconnaissance |
| 알바트로스 C.XV | 1918 |  | Military reconnaissance |
| 알바트로스 D.I | 1916 | 50 | 전투기 |
| 알바트로스 D.II | 1916 | 291 | Fighter |
| 알바트로스 D.III | August 1916 | 1,866 | Fighter |
| 알바트로스 D.IV | 1917 | 3 | Fighter |
| 알바트로스 D.V | May 1917 | Approx. 2,500 | Fighter |
| 알바트로스 D.VI | 1917 | 1 | Fighter |
| 알바트로스 D.VII | August 1917 | 1 | Fighter |
| 알바트로스 D.VIII | 1917 |  |  |
| 알바트로스 D.IX | 1917 | 1 | Fighter |
| 알바트로스 D.X | 1918 | 1 | Fighter |
| 알바트로스 D.XI | February 1918 | 2 | Fighter |
| 알바트로스 D.XII | March 1918 | 2 | Fighter |
| 알바트로스 Dr.I | 1917 | 1 | Triplane fighter |
| 알바트로스 Dr.II | 1918 | 1 | Triplane fighter |
| 알바트로스 G.I | 1916 |  |  |
| 알바트로스 G.II | 1916 | 1 | 폭격기 |
| 알바트로스 G.III | 1916 |  | Bomber |
알바트로스 H 1: 
| 알바트로스 J.I |  | Approx. 240 | 공격기 |
| 알바트로스 J.II |  |  | Ground attack |
알바트로스 L 30: 
알바트로스 L 56: 
| 알바트로스 L 57 |  |  | 여객기 |
| 알바트로스 L 58 | 1923 | 7 | 여객기 |
| 알바트로스 L 59 | 1923 |  | Utility |
| 알바트로스 L 60 | 1923 |  | Utility |
| 알바트로스 L 65 | 1925 | 2 | Military reconnaissance |
Albatros L 66: 
알바트로스 L 67: 
| 알바트로스 L 68 | 1920s |  | Trainer |
| 알바트로스 L 69 | 1925 | 4 | Trainer |
알바트로스 L 70: 
알바트로스 L 71: 
| 알바트로스 L 72 | 1925? |  | pusher biplane designed for a light aircraft competition |
| 알바트로스 L 72A | 1926 | 4 | biplane cargo aircraft for newspaper distribution |
| 알바트로스 L 73 | 1926 | 4 | Airliner |
알바트로스 L 74: 
| Albatros L 75 Ass | 1928 | 43 | Trainer |
알바트로스 L 76: 
| 알바트로스 L 77 | 1928 | 4 | Fighter / reconnaissance |
알바트로스 L 78: 
| 알바트로스 L 79 | 1929 | 2 | 곡예비행 |
알바트로스 L 81: 
| 알바트로스 L 82 | 1929 | 72 | Trainer |
알바트로스 L 83: 
| 알바트로스 L 84 | 1935 | 5 | Fighter |
| 알바트로스 L 100 | 1930 | 1 | Racing |
| 알바트로스 L 102 | 1932 | 10 | Trainer |
| 알바트로스 L 103 | 1933 | 1 | Experimental aircraft |
| Albatros Doppeltaube | 1910 |  | General purpose military aircraft |
| Albatros Taube |  |  | General purpose military aircraft |
| 알바트로스 W.4 | 1916 | 128 | Floatplane fighter |
| 알바트로스 W.5 |  | 5 | Floatplane torpedo bomber |
| 알바트로스 W.8 | 1918 |  | Floatplane fighter |
급부

급부(給付, 독일어: Leistung)는 채권의 내용이 되는 채무자의 특정한 행위를 말하는 법률 용어이다. 급부는 채권의 목적이라고 할 수 있으며 급부에 대한 대가를 반대급부(反對給付)라고 한다.
급부의 종류

작위급부(作爲給付)
부작위급부(不作爲給付)
주는 급부
하는 급부
특정물급부(特定物給付)
불특정물급부(不特定物給付)
가분급부(可分給付)
불가분급부(不可分給付)
일시적 급부
계속적 급부
회귀적(回歸的) 급부
급부의 예시

우유 배달
신문 구독
급부의무

채무자가 채권자에게 부담하는 의무이다.
급부소송

원고가 피고에 대하여 일정한 이행의무의 존재를 주장하며 이행판결을 청구하는 것을 말한다.
같이 보기

반대급부
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전거 통제: 국가 :  독일
구링이

| 구링이 古靈益 |
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로마자 표기: Gu Lingyi
출생: 1991년 7월 3일 중국
성별: 남성
국적: 중국
직업: 바둑 기사
구링이(중국어: 古靈益 고령익, 1991년 7월 3일~)는 중국의 바둑 기사이다.
경력

제21회 세계청소년바둑대회 우승
2004년 갑조리그 8연승
2005년 갑조리그 4연승, 3단 승단
2007년 제6회 서남왕배 우승, 5단 승단
2008년 제7회 서남왕배 우승
2009년 제8회 서남왕배 우승(대 구리)
2010년 제22기 명인전 준우승 (대 구리 1:3), 위부방개배 우승 (대 펑리야오)
2011년 제10기 서남왕배 우승(대 당이페이)
2012년 제4회 BC카드배 월드 바둑 챔피언십 64강, 바이링배 64강
2013년 제12기 서남왕배 4강, 제27기 중국천원전 준우승(대 천야오예 0:2), 삼성화재배 16강
우다 고노스케

| 우다 고노스케 宇田鋼之介 |
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로마자 표기: Uda Kōnosuke
출생: 1966년 시즈오카현
성별: 남성
국적: 일본
학력: 도쿄 디자인 전문학교 애니메이션과 졸업
직업: 애니메이션 감독, 연출가
소속: 도에이 애니메이션
우다 고노스케(일본어: 宇田鋼之介, 1966년 ~ )는 일본의 애니메이션 감독, 연출가이다. 시즈오카현 출생이며, 도쿄 디자인 전문학교 애니메이션과를 졸업하였다. 도에이 애니메이션 소속.
| 전거 통제  |
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국제:  ISNI  VIAF  월드캣 
국가:  프랑스  BnF 데이터  미국  한국
김명수 (시인)

| 김명수 金明秀 |
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로마자 표기: Kim Myung-soo
출생: 1945년 경상북도 안동
성별: 남성
국적: 대한민국
학력: 안동사범학교, 대구교대, 방통대, 독일 프랑크푸르트 대학교 대학원 독어독문학과 문학석사 과정 수료
직업: 시인, 아동 문학가
활동 기간: 1977년 ~
소속: 반시(反詩) 동인
상훈: 1980년 오늘의 작가상, 1984년 제3회 신동엽창작상, 만해문학상, 해양문학상
김명수(金明秀, 1945년 ~ )는 대한민국 시인이며, 아동 문학가이다. 경상북도 안동에서 태어났으며 안동사범학교와 대구교대, 방통대를 졸업하였고, 독일 프랑크푸르트 대학교 대학원 독어독문학과 문학석사 과정을 수료하였다. 1977년 서울신문 신춘문예에 당선되었고, 1980년 첫 시집 《월식》을 펴냈으며, 절제된 문장으로 뛰어난 서정시를 많이 발표하였다.
1980년에 오늘의 작가상, 1984년 제3회 신동엽창작상과 그 후 만해문학상, 해양문학상을 받았으며, 반시(反詩) 동인이다. 시집으로 《하급반 교과서》, 《피뢰침과 심장》, 《침엽수 지대》, 《바다의 눈》, 《아기는 성이 없고》 등이 있으며, 《해바라기 피는 계절》, 《달님과 다람쥐》, 《엄마 닭은 엄마가 없어요》, 《바위 밑에서 온 나우리》 등의 동화집을 발표하고, 외국 동화를 우리말로 옮기는 등 아동 문학가로도 활동하고 있다.
렙셰츠 다양체

심플렉틱 위상수학에서 렙셰츠 다양체(Лефшец多樣體, 영어: Lefschetz manifold)는 심플렉틱 형식의 고차 거듭제곱에 대한 합곱이 서로 다른 차수의 실수 계수 코호몰로지의 동형을 유도하는 심플렉틱 다양체이다. 콤팩트 켈러 다양체의 일반화이다.
정의

2n차원 심플렉틱 다양체  (M,\omega )이 다음 조건을 만족시킨다면, 강한 렙셰츠 다양체(強한Лефшец多樣體, 영어: strong Lefschetz manifold)라고 한다.
모든  0\leq i\leq n에 대하여,  [\omega ]^{i}\smile \colon H^{n-i}(M;\mathbb {R} )\to H^{n+i}(M;\mathbb {R} )는 실수 벡터 공간의 동형이다.
만약 위 조건이  i=0,1에 대하여 성립하는 경우, 렙셰츠 다양체(Лефшец多樣體, 영어: Lefschetz manifold)라고 한다.
성질 > 베티 수

강한 렙셰츠 다양체의 경우, 홀수 차수 베티 수는 항상 짝수이다. 이는 푸앵카레 쌍대성  \operatorname {PD} 를 사용하여
를 정의하면, 이는 홀수 차수 코호몰로지에 비퇴화 반대칭 쌍선형 형식을 정의하기 때문이다.:6, Proof of Theorem 3.1
또한, 강한 렙셰츠 다양체의 경우  [\omega ]^{i}가 벡터 공간의 동형이므로,  0\leq k\leq i에 대하여,
는 단사 함수이어야 한다. 따라서,  2n차원 렙셰츠 다양체의 짝수 차수 베티 수
및 홀수 차수 베티 수
는 각각 증가수열을 이룬다.:Corollary 3
성질 > 켈러 다양체와의 관계

어려운 렙셰츠 정리(프랑스어: théorème de Lefschetz vache, 영어: hard Lefschetz theorem)에 따르면, 모든 콤팩트 켈러 다양체는 강한 렙셰츠 다양체이다.
일반적으로, 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
원환면과 미분동형이 아닌 콤팩트 영다양체는 렙셰츠 다양체를 이룰 수 없다.
예

강한 렙셰츠 다양체이지만 켈러 다양체가 아닌 해다양체 및 렙셰츠 다양체이지만 강한 렙셰츠 다양체가 아닌 해다양체가 존재한다.
형식적 공간이 아닌 렙셰츠 다양체가 존재한다.
역사

솔로몬 렙셰츠는 모든 복소수 사영 대수다양체가 강한 렙셰츠 다양체임을 보였고, "렙셰츠 다양체"라는 이름은 여기서 유래하였다.
알렉산더 그로텐디크는 렙셰츠의 이 정리를 프랑스어: théorème de Lefschetz vache 테오렘 드 렙셰츠 바슈[*]라고 불렀다. 프랑스어: vache 바슈[*]는 사전적으로는 "암소"를 뜻하지만, 속어로 매우 비속한 뜻을 가진다. 영어에서, 이 정리의 이름은 순화된 단어인 영어: hard 하드[*](어려운)로 번역되었다.
같이 보기

렙셰츠 초평면 정리
탈립 콸리

| 탈립 콸리 그린 Talib Kweli Greene |
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로마자 표기: Talib Kweli Greene
출생: 1975년 10월 3일 뉴욕주, 브루클린
성별: 남성
국적: 미국
경력: MC
직업: 래퍼
2008년 브루클린에서 공연하는 탈립
탈립 콸리 그린 (Talib Kweli Greene, 1975년 10월 3일 ~ )은 뉴욕주, 브루클린 출신의 미국인 MC이다. 그는 가장 호평을 받으며, 상업적이지 않은, 성공한 래퍼들 중 하나이다. 아랍어로 그의 첫 번째 이름은 "학생" 혹은 "구도자"를 뜻하며, 스와힐리어로 그의 중간 이름은 "진실"을 뜻한다. 크웰리는 동료 MC 모스 데프와 함께 한, 그룹《Black Star》를 통하여 대중의 지명도를 얻었다.
참고

↑  Rott, Ivan. “Talib Kweli”. 2009년 2월 13일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2008년 12월 27일에 확인함.
남지고등학교

| 남지고등학교 南旨高等學校 Namji High School |
| --- | --- |

교훈: 참되게 배워 미래의 빛이 되자
개교: 1952년
설립형태: 사립
교장: 신종진
국가:  대한민국
위치: 경상남도 창녕군 남지읍 남고길 11 (남지리)
학생 수: 337 명 (2023년 5월 1일 기준)
교직원 수: 44 명 (2023년 5월 1일 기준)
상징: 교목: 은행나무, 교화: 장미
학교법인: 남지학원
관할관청: 경상남도교육청
웹사이트: http://namji-h.gne.go.kr
ko
남지고등학교(南旨高等學校)는 대한민국 경상남도 창녕군 남지읍 남지리에 있는 사립 고등학교이다.
학교 연혁

1952년 5월 9일 : 남지일민고등학교 인가
1952년 5월 9일 : 초대 법인 이사장 권인수 취임
1952년 5월 26일 : 남지일민고등학교 개교
1952년 5월 26일 : 제1대 교장 양동일 취임
1954년 3월 3일 : 제1회 졸업식(23명)
1954년 4월 7일 : 남지면 마산리 894 신축공사 착공
1960년 6월 1일 : 재단법인 남지학원 인가(남지학원, 일민학술원 병합)
1963년 2월 20일 : 남지고등학교 교명 변경
1964년 4월 25일 : 학교법인 남지학원으로 조직 변경
1966년 6월 6일 : 남지읍 마산리 894 교사 이전
1970년 2월 23일 : 남지읍 남지리 659-4 교사 이전
1974년 5월 10일 : 남지읍 남지리 829-10 교사 이전
1974년 5월 25일 : 신축 교사 준공식 거행
1984년 2월 11일 : 동편 강당(다목적실) 준공
1999년 9월 19일 : 제6대 법인 이사장 신경헌 취임
2002년 5월 30일 : 서편 별관 준공
2006년 2월 15일 : 기숙사 및 급식소 준공
2016년 10월 1일 : 명상의 숲 조성
2021년 3월 11일 : 하운관(체육관) 준공
2023년 1월 4일 : 제70회 졸업식(졸업생 총 11,198명 배출)
2023년 3월 1일 : 제15대 교장 신종진 취임
학교 동문

분류:남지고등학교 동문  문서를 참고하십시오.
참고 자료

남지고등학교 - 한국교육학술정보원 학교알리미
퀘르세틴

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이름
발음: /ˈkwɜːrsɪtɪn/
IUPAC 이름 3,3′,4′,5,7-Pentahydroxyflavone
체계명 2-(3,4-Dihydroxyphenyl)-3,5,7-trihydroxy-4H-1-benzopyran-4-one
별칭 5,7,3′,4′-flavon-3-ol, Sophoretin, Meletin, Quercetine, Xanthaurine, Quercetol, Quercitin, Quertine, Flavin meletin
식별자
CAS 번호: 117-39-5 예 6151-25-3 (dihydrate) 예
3D 모델 (JSmol): Interactive image
바일슈타인레퍼런스: 317313
ChEBI: CHEBI:16243 예
ChEMBL: ChEMBL50 예
ChemSpider: 4444051 예
DrugBank: DB04216 예
ECHA InfoCard: 100.003.807
EC 번호: 204-187-1
그멜린 레퍼런스: 579210
IUPHAR/BPS: 5346
KEGG: C00389 예
PubChem CID: 5280343
UNII: 9IKM0I5T1E 예 53B03V78A6 (dihydrate) 예
UN 번호: 2811
CompTox Dashboard (EPA): DTXSID4021218 
 InChI InChI=1S/C15H10O7/c16-7-4-10(19)12-11(5-7)22-15(14(21)13(12)20)6-1-2-8(17)9(18)3-6/h1-5,16-19,21H 예Key: REFJWTPEDVJJIY-UHFFFAOYSA-N 예 InChI=1/C15H10O7/c16-7-4-10(19)12-11(5-7)22-15(14(21)13(12)20)6-1-2-8(17)9(18)3-6/h1-5,16-19,21HKey: REFJWTPEDVJJIY-UHFFFAOYAW 
 SMILES O=C1c3c(O/C(=C1/O)c2ccc(O)c(O)c2)cc(O)cc3O 
성질
화학식: C15H10O7 
몰 질량: 302.236 g/mol   
겉보기: yellow crystalline powder
밀도: 1.799 g/cm3
녹는점:  316 °C (601 °F; 589 K) 
물에서의 용해도: Practically insoluble in water; soluble in aqueous alkaline solutions
달리 명시된 경우를 제외하면, 표준상태(25 °C [77 °F], 100 kPa)에서 물질의 정보가 제공됨. 아니오 확인 (관련 정보 예아니오 ?)   정보상자 각주
퀘르세틴(Quercetin) 또는 케르세틴은 폴리페놀의 플라보노이드 그룹에서 속하는 식물성 플라보놀이다. 이는 많은 과일, 채소, 잎, 씨앗, 곡물에서 발견된다. 케이퍼, 적양파, 케일은 상당한 양의 퀘르세틴을 함유하고 있는 일반적인 식품이다. 쓴맛이 나며 건강보조식품, 음료, 식품의 성분으로 사용된다.
발생

퀘르세틴은 자연계에 널리 분포되어 있는 플라보노이드이다. 이 이름은 1857년부터 사용되었으며 참나무속 Quercus의 이름을 따서 quercetum(참나무 숲)에서 유래되었다. 이는 자연적으로 발생하는 극성 옥신 수송 억제제이다.
퀘르세틴은 가장 풍부한 식이 플라보노이드 중 하나이며 일일 평균 섭취량은 25~50mg이다.
같이 보기

포도주의 페놀 성분
피토케미컬
신촌 블루스

음반에 대해서는 신촌 Blues 문서를 참고하십시오.
| 신촌 블루스 > 기본 정보 |
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장르: 블루스
활동 시기: 1986년 ~ 현재
구성원
엄인호 강성희
이전 구성원
이정선 외
신촌 블루스는 대한민국의 록/블루스 음악 그룹이다.
이야기

1986년 4월 신촌의 카페 ‘레드 제플린’에서 엄인호, 김병호(기타·노래), 이정선(기타·하모니카·노래), 김현식(노래), 한영애(노래)가 신촌 블루스를 결성하였다. 그 이후 김동환, 김형철, 박인수, 정경화, 정서용, 강허달림 등 많은 사람들이 노래를 맡았다.
1987년에는 미국 로스 앤젤레스에서, 1990년1997년에서 일본에서도 공연한 바 있다.
현재 남은 ‘정규 구성원’은 엄인호뿐이며, 비정규 구성원들과 함께 카페 ‘블루버드’에서 정기적으로 연주하고 있다.
음반 목록 > 정규 음반

1집 - 1988년 - 《신촌 Blues》
2집 - 1989년 - 《황혼》
3집 - 1990년 - 《이별의 종착역》
4집 - 1992년 - 《Rainy Day Blues》
5집 - 1997년 - 《신촌블루스 Collection》
음반 목록 > 라이브 음반

《신촌 블루스 라이브 1집》 - 1989년
《신촌 블루스 라이브 2집》 - 1991년
임채주

| 임채주 林采柱 |
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로마자 표기: Im Chae-joo
출생: 1937년 5월 13일 경북 포항
성별: 남성
국적: 대한민국
직업: 경제관료
임채주(林采柱, 1937년 5월 13일 ~ , 경북 포항)는 대한민국의 경제관료이다.
학력

부산고등학교 졸업
서울대학교 경제학 학사
경력

행정고시 2회
국세청 조사1과장
서울지방국세청 조사국장
국세청 차장
국세청장
홍익대학교 초빙교수
코오롱그룹 고문
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 전임 추경석 | 제8대 국세청 차장 1991년 12월 28일 ~ 1995년 12월 20일 | 후임 박경상 |
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 전임 추경석 | 제10대 국세청장 1995년 12월 21일 ~ 1998년 3월 8일 | 후임 이건춘 |
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  ISNI  VIAF 
국가:  한국
쿠도아 티르시테스

|  쿠도아 티르시테스> 생물 분류ℹ️ |
| --- | --- |
계:: 동물계
문:: 자포동물문
(미분류):: 점액포자충류
강:: 점액포자충강
목:: 다각목
과:: 쿠도아과
속:: 쿠도아속
종:: 쿠도아 티르시테스
학명
Kudoa thyrsites
Gilchrist, 1924
쿠도아 티르시테스(학명: Kudoa thyrsites)는 해수어에 기생하는 기생성 점액포자충이다. 전세계적으로 분포하고 있으며 넓은 범위의 숙주에 기생한다. 감염어의 사후 근육 조직을 융해시켜 상품가치를 떨어뜨리고 어업이나 양식업에 있어서 경제적으로 큰 피해를 야기한다. 인간에게 감염되지 않는다.
특징

쿠도아 티르시테스의 포자는 4개의 극낭을 가지고 있는 방사상 모양을 띈다. 방선포자 단계에서 감염되면 포자원형질이 감염어의 근육 조직의 섬유상 세포로 침투하여 유사시스트를 형성한다. 형성된 유사시스트는 포자 단계로 발달한다.
쿠도아속의 18S rDNA 염기서열을 다른 점액포자충류에 속한 종들과 비교 분석했을 때 쿠도아속의 종들은 믹시디움(Myxidium sp.), 믹소볼루스(Myxobolus sp.), 헤네구야 츠쇼케이 등의 다른 점액포자충류들과 확연한 차이를 보인다. 쿠도아 시르시테스는 광범위한 숙주 특이성을 가지고 있어 많은 어종에 감염될 수 있다.
쿠도아 티르시테스에 감염된 대서양고등어에 대한 연구에서는 쿠도아 티르시테스가 숙주의 근육 조직에 불균일하게 분포되어 있으며 복부 부근이 가장 감염이 심한 것으로 밝혀졌다.
생활사

쿠도아 티르시테스의 생활사에 대해서는 연구된 바가 거의 없다. 일반적으로 점액포자충류는 하나 이상의 숙주를 가지며 복잡한 생활사를 이루고 있으며 숙주들로는 어류나 빈모류, 다모류, 태형동물이 있다. 해수에 사는 무척추동물이 중간숙주로써 쿠도아 티르시테스의 생활사에 간접적으로 관여한다는 가설이 제기된 바 있다. 한 연구에서는 어류에 쿠도아 티르시테스를 먹이로 줬을 때 직접적인 감염이 일어나지 않는 것을 확인했다.
병리

쿠도아속의 종들은 주로 해수어류의 근육 조직에 기생하여 수많은 포자를 가진 결절 또는 유사시스트를 형성한다. 경미한 감염에서는 어류의 면역 체계에 의해 이러한 유사시스트들이 근섬유에서 분리된다. 중증 감염에서는 감염어의 근섬유를 둘러싸고 심각한 염증 반응을 일으킨다. 중증 감염을 제외하면 감염어가 살아있을 때 증상이 나타나지 않으나 모든 정도의 감염에서 감염어의 사후에 근육 조직의 융해(근액화(영어: myoliquefaction))를 일으킨다. 근액화는 쿠도아 티르시테스의 감염 정도에 따라 정도에 차이가 있다는 상관 관계가 관찰된 바 있다. 근액화는 쿠도아충에서 분비되는 단백질분해효소 때문일 가능성이 높은 것으로 알려져 있다. 상업적 측면에서 근액화는 직접적으로 상품의 가치를 하락시키거나 간접적으로 소비자들로 하여금 특정 지역의 수산물이 품질이 낮다는 인식을 가지게 하는 등 해상 가두리를 이용한 수산양식이나 어업에서 경제적 손실을 야기한다.
예방 및 치료

쿠도아 티르시테스의 알려진 예방 및 치료 대책은 없다. 수산양식에서 어류를 수확한 뒤 급속으로 냉동 및 가공을 하는 방법으로 근액화를 대처하는 방안이 제시된 바 있다.
영산고등학교 (경남)

| 영산고등학교 靈山高等學校 Youngsan High School |
| --- | --- |

교훈: 생각은 넓게, 행동은 바르게
개교: 1951년
설립형태: 공립
교장: 정창욱
국가:  대한민국
위치: 경상남도 창녕군 영산면 영산새싹길 13 (성내리)
학생 수: 177 명 (2023년 5월 1일 기준)
교직원 수: 40 명 (2023년 5월 1일 기준)
상징: 교목: 소나무, 교화: 산수유
관할관청: 경상남도교육청
웹사이트: http://youngsan-h.gne.go.kr
영산고등학교(靈山高等學校)는 대한민국 경상남도 창녕군 영산면 성내리에 있는 공립 고등학교이다.
학교 연혁

1951년 9월 1일 : 창녕농업고등학교 개교
1952년 9월 1일 : 영산농업고등학교로 교명 변경
1968년 3월 4일 : 영산여자상업고등학교 개교
1974년 9월 20일 : 영산농업고등학교에서 영산종합고등학교로 교명 변경
1993년 3월 1일 : 영산종합고등학교에서 영산고등학교로 교명 변경
1998년 7월 14일 : 영산여자상업고등학교에서 영산여자고등학교로 교명 변경
2008년 3월 1일 : 영산여자고등학교와 학교 통합
2008년 9월 9일 : 교육과학기술부지정 기숙형 고교
2010년 2월 4일 : 기숙사 완공 및 개관
2023년 2월 8일 : 제71회 졸업식(65명) 총 졸업생 수 14,449명
2023년 3월 2일 : 2023학년도 입학식(신입생 70명)
2023년 9월 1일 : 제33대 정창욱 교장 취임
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학교 동문

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영산고등학교 - 한국교육학술정보원 학교알리미
포항고등학교

| 포항고등학교 浦項高等學校 Pohang High School |
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교훈: 성실, 자율, 신념
개교: 1951년
설립형태: 공립
교장: 류성연
교감: 이재충
국가:  대한민국
위치: 경상북도 포항시 북구 아호로 50 (학산동)
학생 수: 601 명 (2023년 5월 1일 기준)
교직원 수: 91 명 (2023년 5월 1일 기준)
상징: 교목: 느티나무, 교화: 개나리, 교조: 갈매기
관할관청: 경상북도교육청
웹사이트: http://school.gyo6.net/pohanghs
ko
포항고등학교(浦項高等學校)는 대한민국 경상북도 포항시 북구 학산동에 있는 공립 고등학교이다.
학교 연혁

1943년 3월 31일 : 포항공립중학교 설립 인가
1943년 4월 16일 : 포항공립중학교(4년제) 개교
1945년 11월 5일 : 6년제로 학제 변경
1951년 4월 1일 : <학제 변경> 포항고등학교 설립 기성회 조직
1951년 7월 18일 : 중학교 3년, 고등학교 3년제로 학제 변경
1951년 8월 13일 : 포항고등학교 설립 인가(6학급)
1951년 10월 20일 : 개교식, 초대 문기석 교장 취임(두호동 210번지 가교사)
1952년 3월 21일 : 제1회 졸업식 거행(졸업생 수 119명)
1954년 6월 5일 : 이축 교사 준공(포항시 대신동 74번지)
1954년 9월 1일 : 대신동 신축 교사로 이전(현 대신동 74번지 일대)
1962년 9월 20일 : 신축 교사 준공 및 교문 이전, 담장 공사 준공(~1966.08.08)
1976년 1월 19일 : 부설 방송통신고등학교 설립인가(9학급)
1983년 10월 4일 : 학칙 변경 인가(전 30학급)
1984년 1월 18일 : 신축교사 이전(학산동 288번지)
1985년 2월 15일 : 체육관 준공
1994년 9월 15일 : 청운학사 개관
2005년 1월 20일 : 교육인적자원부 학교도서관 정책 연구학교 지정
2013년 3월 1일 : 자율학교 지정 운영(~2016. 2. 28.)
2016년 3월 1일 : 2018.2.28까지 교육부요청 경상북도교육청지정 연구학교(학업중단예방 방송고)
2019년 3월 1일 : 2015개정 과학과 교육과정 적용에 따른 효율적인 과학중점학교 운영 방안 연구 정책연구학교 (2021.02.28)
2023년 3월 1일 : 제29대 류성연 교장 취임
2024년 2월 4일 : 제26회 방송통신고등학교 졸업식(졸업생 112명, 총 졸업생 5,486명)
2024년 2월 7일 : 제73회 졸업식(졸업생 189명, 누계 24,876명)
학교 동문

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포항고등학교 - 한국교육학술정보원 학교알리미
브로카르 점

제1 브로카르 점
기하학에서 브로카르 점(영어: Brocard points)은 주어진 삼각형으로 결정되는 한 쌍의 등각 켤레점이다.
정의

(유향) 평면 위의 삼각형  ABC가 주어졌다고 하자. 편의상 꼭짓점이 시계 반대 방향 순서로 쓰였다고 하자. 그렇다면 다음 조건을 만족시키는 점  \Omega 가 유일하게 존재하며, 이 점을 삼각형  ABC의 제1 브로카르 점(영어: first Brocard point)  \Omega 라고 한다.
(유향) 평면 위의 삼각형  ABC가 주어졌다고 하자. 편의상 꼭짓점이 시계 반대 방향 순서로 쓰였다고 하자. 그렇다면 다음 조건을 만족시키는 점  \Omega '이 유일하게 존재하며, 이 점을 삼각형  ABC의 제2 브로카르 점(영어: second Brocard point)  \Omega '이라고 한다.
제1·제2 브로카르 점을 통틀어 브로카르 점이라고 한다.
증명:
등식  \angle \Omega AB=\angle \Omega BC는  \Omega 가 점  A를 지나며 점  B에서 변  BC에 접하는 원 위의 (점  A 또는  B가 아닌) 점인 것과 동치이며, 등식  \angle \Omega AB=\angle \Omega CA는  \Omega 가 점  C를 지나며 점  A에서 변  AB에 접하는 원 위의 (점  C 또는  A가 아닌) 점인 것과 동치이다. 변  AB는 각각 두 원의 현과 접선이므로, 두 원은 교점  B에서 접하지 않으며, 두 원은 다른 한 교점을 갖는다. 이는 제1 브로카르 점의 정의를 만족시키는 유일한 점이다.
이는 미켈 정리에 극한을 취한 경우와 같다.
성질 > 브로카르 각

삼각형  ABC의 제1·제2 브로카르 점  \Omega ,  \Omega '은 등각 켤레점이다. 즉, 위 6개의 각의 크기는 일치한다. 이 각의 크기를 삼각형  ABC의 브로카르 각(영어: Brocard angle)  \omega 라고 한다. 삼각형  ABC의 꼭짓점  A,  B,  C의 대변의 길이를  a,  b,  c, 넓이를  S라고 하자. 그렇다면 다음 항등식들이 성립한다.:266–267, §[XVI.]434–435
증명:
유향 선분  B\Omega 의 연장선과 점  C를 지나며 점  A에서 변  AB에 접하는 원의 교점을  P라고 하자. 그렇다면 원주각의 성질에 따라
이므로  AP와  BC는 평행한다. 점  A,  P를 지나는 변  BC의 수선의 발을  D,  E라고 하자. 그렇다면 접현각의 성질에 따라
이다. 따라서 다음이 성립한다.
또한
이므로
이다.
그 밖의 항등식들은 이 두 항등식과 삼각법을 사용하여 증명할 수 있다.
모든 삼각형의 브로카르 각은  \pi /6 이하이며, 정확히  \pi /6일 필요 충분 조건은 정삼각형이다 (바이첸뵈크 부등식).:104, §10.2
보다 일반적으로, 볼록 다각형  A_{1}\cdots A_{n} ( A_{n+1}=A_{1}) 및 그 내부에 속하는 점  P가 주어졌다고 하자. 그렇다면 다음 부등식이 성립하며, 등식이 성립할 필요 충분 조건은 정다각형과 그 중심이다.
증명:
모든  i=1,\dots ,n에 대하여  \angle PA_{i}A_{i+1}\geq (n-2)\pi /2n이라고 가정하자. 그렇다면 모든  i=1,\dots ,n에 대하여,  \angle PA_{i}B_{i}=(n-2)\pi /2n인 선분  PA_{i+1} 위의 점  B_{i}가 존재한다. 사인 법칙에 따라 다음이 성립한다.
또한 산술-기하 평균 부등식과 옌센 부등식에 따라 다음이 성립한다.
따라서 위 두 부등식에서 등식이 성립한다. 등식이 성립할 조건에 따라 모든  i=1,\dots ,n에 대하여  B_{i}=A_{i+1}이며,
이다. 또한
이다. 따라서 볼록 다각형  A_{1}\cdots A_{n}은 정다각형이며  P는 그 중심이다.
삼각형  ABC의 제1·제2 브로카르 점을  \Omega ,  \Omega ', 외심을  O라고 하자. 그렇다면 다음이 성립한다.:106, §10.2
증명:
유향 선분  A\Omega ,  B\Omega ,  C\Omega 의 연장선과 외접원의 교점을  A',  B',  C'이라고 하자. 그렇다면 원주각의 성질에 따라
이다. 따라서 삼각형  ABC는 삼각형  A'B'C'을 외심  O에 대하여  2\omega 만큼 회전한 상이며,  \Omega 는 삼각형  A'B'C'의 제2 브로카르 점이다. 따라서 점  \Omega 를 외심  O에 대하여  2\omega 만큼 회전한 상은 원래 삼각형  ABC의 제2 브로카르 점  \Omega '과 같다.
삼각형  ABC의 제1 브로카르 점  \Omega 를 지나는 변  BC,  CA,  AB의 수선의 발을  D,  E,  F라고 하고, 제2 브로카르 점  \Omega '을 지나는 변  BC,  CA,  AB의 수선의 발을  D',  E',  F'라고 하자. 그렇다면 두 브로카르 점의 수족 삼각형  FDE와  E'F'D'은 합동이며, 둘 모두 원래 삼각형  ABC와 닮음이다.:269, §[XVI.]441
증명:
사각형  \Omega FBD,  \Omega DCE,  \Omega EAF는 내접 사각형이므로 원주각의 성질에 따라
이다. 따라서  \Omega 는 삼각형  FDE의 제1 브로카르 점이다. 또한
이므로 삼각형  FDE와  ABC는 닮음이다. 닮음비는
이며, 이는 제2 브로카르 점의 경우도 마찬가지다.
삼각형  ABC의 꼭짓점이 시계 반대 방향 순서로 쓰였다고 하자. 그렇다면 한 꼭짓점  A와 제1 브로카르 점  \Omega 를 지나는 직선  A\Omega , 시계 반대 방향에 대한 다음 꼭짓점  B를 지나는 대칭 중선  BK, 남은 꼭짓점  C를 지나는 중선  CG는 한 점에서 만난다. 반대로, 한 꼭짓점  A와 제2 브로카르 점  \Omega '을 지나는 직선  A\Omega ', 시계 방향에 대한 다음 꼭짓점  C를 지나는 대칭 중선  CK, 남은 꼭짓점  B를 지나는 중선  BG는 한 점에서 만난다.:122, §10.6
증명:
각 꼭짓점을 지나는 직선  A\Omega ,  BK,  CG의 발을  D,  E,  F라고 하자. 그렇다면 대칭 중선과 중선의 성질에 따라
이다. 체바 정리에 따라 다음을 보이는 것으로 충분하다.
제1 브로카르 점  \Omega 의 정의에 따라
이다. 사인 법칙에 따라 다음이 성립한다.
삼각형  DB\Omega 와  DAB가 닮음이므로
이다.
성질 > 제1 브로카르 삼각형과 브로카르 원

삼각형  ABC의 각각 제1·제2 브로카르 점  \Omega 와  \Omega '을 지나는 두 체바 직선  B\Omega 와  C\Omega ',  C\Omega 와  A\Omega ',  A\Omega 와  B\Omega '의 교점  B_{A},  B_{B},  B_{C}를 꼭짓점으로 하는 삼각형을 삼각형  ABC의 제1 브로카르 삼각형(영어: first Brocard triangle)  B_{A}B_{B}B_{C}라고 한다. 제1 브로카르 삼각형의 꼭짓점  B_{A},  B_{B},  B_{C}는 각각 삼각형의 변  BC,  CA,  AB의 수직 이등분선 위의 점이다.
증명:
이는 제1 브로카르 삼각형의 꼭짓점  B_{A},  B_{B},  B_{C}가 각각 브로카르 각을 밑각으로 하는 이등변 삼각형  B_{A}BC,  B_{B}CA,  B_{C}AB의 꼭짓점이기 때문이다.
삼각형  ABC의 대칭 중점  K와 외심  O 사이의 선분  KO를 지름으로 하는 원을 삼각형  ABC의 브로카르 원(영어: Brocard circle)이라고 한다. 브로카르 원은 제1 르무안 원과 동심원이다. 삼각형  ABC의 제1·제2 브로카르 점  \Omega ,  \Omega '은 모두 브로카르 원 위의 점이다. 브로카르 원은 제1 브로카르 삼각형  B_{A}B_{B}B_{C}의 외접원이다.
증명:
삼각형  ABC의 변  BC,  CA,  AB의 중점을 각각  M_{A},  M_{B},  M_{C}라고 하자. 그렇다면  B_{A}와 변  BC 사이의 거리는
이다. 이는 대칭 중점  K와 변  BC 사이의 거리와 같으므로  KB_{A}와  BC는 평행한다.  OB_{A}는  BC의 수선이므로  KB_{A}의 수선이다. 즉, 제1 브로카르 삼각형의 꼭짓점  B_{A}는 브로카르 원 위의 점이다.
마찬가지로  KB_{B}와 변  CA는 평행하며  B_{B}는 브로카르 원 위의 점이다. 따라서
이다. 즉, 제1 브로카르 점  \Omega 는 브로카르 원 위의 점이다.
제1 브로카르 삼각형  B_{A}B_{B}B_{C}는 방향 비(非)보존 닮음 변환에 대하여 원래 삼각형  ABC와 닮음이다.:112, §10.4
증명:
이는 원주각의 성질을 사용하여 다음과 같이 증명할 수 있다.
제1 브로카르 삼각형  B_{A}B_{B}B_{C}와 원래 삼각형  ABC의 무게 중심은 일치한다.:112, §10.4 이에 따라, 제1 브로카르 삼각형의 각 변  B_{B}B_{C},  B_{C}B_{A},  B_{A}B_{B}의 중점  D,  E,  F를 지나는 원래 삼각형의 변  BC,  CA,  AB의 수선은 원래 삼각형의 구점원의 중심  N에서 만난다.:117, §10.4
증명:
점  B_{A}를 변  BC에 대하여 반사시킨 상을  B_{A}'이라고 하자. 그렇다면
이므로 삼각형  ABC와  B_{C}BB_{A}'은 닮음이다. 마찬가지로
이므로 삼각형  ABC와  B_{B}B_{A}'C는 닮음이다. 또한  BB_{A}'=B_{A}'C이므로 삼각형  B_{C}BB_{A}'와  B_{B}B_{A}'C는 합동이다. 따라서
이다. 선분  AB_{C},  B_{B}B_{A}'을 각각 점  A,  C에 대하여 시계 방향  \omega 만큼 회전시킨 상은 모두 변  AB와 평행하므로,  AB_{C}와  B_{B}B_{A}'은 평행한다. 따라서 사각형  AB_{C}B_{A}'B_{B}는 평행 사변형이며, 대각선  AB_{A}'와  B_{C}B_{B}는 그 교점  P에서 서로를 이등분한다. 선분  B_{A}D는 삼각형  B_{A}B_{B}B_{C}와  AB_{A}B_{A}'의 공통 꼭짓점  B_{A}를 지나는 공통 중선이므로, 삼각형  B_{A}B_{B}B_{C}와  AB_{A}B_{A}'의 무게 중심은 일치한다. 선분  BC와  B_{A}B_{A}'의 공통 중점을  M_{A}라고 하자. 그렇다면 선분  AM_{A}는 삼각형  ABC와  AB_{A}B_{A}'의 공통 꼭짓점  A를 지나는 공통 중선이므로, 삼각형  ABC와  AB_{A}B_{A}'의 무게 중심 역시 일치한다. 따라서 삼각형  ABC와  B_{A}B_{B}B_{C}의 무게 중심은 일치한다.
삼각형  ABC의 외심  O와 제1 브로카르 삼각형의 꼭짓점  B_{A},  B_{B},  B_{C}에 무게 중심  G를 닮음 중심으로 하고  -1/2을 닮음비로 하는 중심 닮음 변환을 가한 상은 각각 구점원의 중심  N과 점  D,  E,  F이다.  B_{A}O,  B_{B}O,  B_{C}O는 각각 삼각형의 변  BC,  CA,  AB의 수직 이등분선이다. 위 변환은 직선의 방향을 보존하므로  DN과  B_{A}O,  EN과  B_{B}O,  FN과  B_{C}O는 평행한다. 따라서  DN,  EN,  FN은 각각 삼각형의 변  BC,  CA,  AB의 수선이다.
성질 > 제2 브로카르 삼각형

삼각형  ABC의 꼭짓점  B 또는  C를 지나며 꼭짓점  A에서 각각 변  CA 또는  AB에 접하는 두 원의 교점  C_{A}, 꼭짓점  C 또는  A를 지나며 꼭짓점  B에서 각각 변  AB 또는  BC에 접하는 두 원의 교점  C_{B}, 꼭짓점  A 또는  B를 지나며 꼭짓점  C에서 각각 변  BC 또는  CA에 접하는 두 원의 교점  C_{C}를 꼭짓점으로 하는 삼각형을 삼각형  ABC의 제2 브로카르 삼각형(영어: second Brocard triangle)  C_{A}C_{B}C_{C}라고 한다. 제2 브로카르 삼각형의 꼭짓점  C_{A},  C_{B},  C_{C}는 각각 대칭 중선  AK,  BK,  CK 위의 점이다.
증명:
접현각의 성질에 따라
이므로 삼각형  C_{A}AB와  C_{A}CA는 닮음이다. 따라서  C_{A}와 삼각형의 두 변  AB,  CA 사이의 거리의 비는  AB/CA=c/b이다. 즉,  C_{A}는 대칭 중선  AK 위의 점이다.
브로카르 원은 제2 브로카르 삼각형  C_{A}C_{B}C_{C}의 외접원이다. 제2 브로카르 삼각형의 꼭짓점  C_{A},  C_{B},  C_{C}는 각각 선분  AK,  BK,  CK를 연장한 외접원의 현의 중점이다.:118, §10.4
증명:
편의상 삼각형  ABC가 예각 삼각형이며 대칭 중점  K가 선분  AC_{A} 위의 점이며 외심  O가 삼각형  AC_{A}C의 내부에 속한다고 가정하자 (그 밖의 경우의 증명은 유사하다). 그렇다면
이므로  B,  C_{A},  O,  C는 한 원 위의 점이다. 따라서 다음이 성립한다.
즉, 제2 브로카르 삼각형의 꼭짓점  C_{A}는 브로카르 원 위의 점이다.
유향 선분  AK의 연장선과 외접원의 교점을  D라고 하자. 그렇다면  OC_{A}가 현  AD의 수선이므로  C_{A}는 현  AD의 중점이다.
성질 > 슈타이너 점과 타리 점

삼각형  ABC의 각 꼭짓점  A,  B,  C를 지나는 제1 브로카르 삼각형의 변  B_{B}B_{C},  B_{C}B_{A},  B_{A}B_{B}의 평행선은 한 점에서 만난다. 이 점을 삼각형  ABC의 슈타이너 점(영어: Steiner point)  S라고 한다 (야코프 슈타이너). 삼각형  ABC의 각 꼭짓점  A,  B,  C를 지나는 제1 브로카르 삼각형의 변  B_{B}B_{C},  B_{C}B_{A},  B_{A}B_{B}의 수선은 한 점에서 만난다. 이 점을 삼각형  ABC의 타리 점(영어: Tarry point)  T라고 한다 (가스통 타리, 프랑스어: Gaston Tarry). 슈타이너 점과 타리 점은 외접원 위의 한 쌍의 대척점이다.:119–120, §10.5, (a)
증명:
꼭짓점  A,  B를 지나는 변  B_{B}B_{C},  B_{C}B_{A}의 평행선의 교점을  S라고 하자. 그렇다면 삼각형  ABC와  B_{A}B_{B}B_{C}가 닮음이므로
이다. 따라서  S는 외접원 위의 점이다. 원주각의 성질에 따라
이다.  BS와  B_{C}B_{A}가 평행하므로  CS는  B_{A}B_{B}와 평행한다.
점  S의 대척점을  T라고 하자. 그렇다면 선분  ST가 외접원의 지름이므로  AT,  BT,  CT는 각각  AS,  BS,  CS의 수선이다. 따라서  AT,  BT,  CT는  B_{B}B_{C},  B_{C}B_{A},  B_{A}B_{B}의 수선이다.
슈타이너 점은 삼각형의 각 꼭짓점에 외각의 크기를 질량으로 부여한 질점의 무게 중심이다.:120, §10.5, (a)
삼각형  ABC의 대칭 중점  K는 제1 브로카르 삼각형  B_{A}B_{B}B_{C}의 슈타이너 점이다.:121, §10.5, (b)
증명:
우선, 제1 브로카르 삼각형  B_{A}B_{B}B_{C}의 제1 브로카르 삼각형  B_{A}^{2}B_{B}^{2}B_{C}^{2}의 각 변  B_{B}^{2}B_{C}^{2},  B_{C}^{2}B_{A}^{2},  B_{A}^{2}B_{B}^{2}가 원래 삼각형  ABC와 중심 닮음임을 증명하자. 대칭성에 따라  B_{A}^{2}B_{B}^{2}와  AB가 평행함을 증명하면 충분하다. 삼각형  ABC와 제1 브로카르 삼각형  B_{A}B_{B}B_{C}를 조합한 도형은 제1 브로카르 삼각형  B_{A}B_{B}B_{C}와 그 제1 브로카르 삼각형  B_{A}^{2}B_{B}^{2}B_{C}^{2}를 조합한 도형과 방향 비(非)보존 닮음 변환에 대하여 닮음이다. 따라서  BC에서  B_{A}B_{B}로 회전한 각의 크기와  B_{B}B_{C}에서  B_{A}^{2}B_{B}^{2}로 회전한 각의 크기는 덧셈 역원이다.  B_{A}B_{B}에서  B_{B}B_{C}로 회전한 각의 크기는  BC에서  AB로 회전한 각의 크기와 같으므로 (절댓값은  \angle ABC),  BC에서  B_{A}^{2}B_{B}^{2}로 회전한 각의 크기는  BC에서  AB로 회전한 각의 크기와 같다. 따라서  B_{A}^{2}B_{B}^{2}와  AB는 평행한다.
이제 대칭 중점  K가 제1 브로카르 삼각형  B_{A}B_{B}B_{C}의 슈타이너 점임을 증명하자. 삼각형  ABC의 외심을  O라고 하자. 대칭성에 따라  B_{A}K와  B_{B}^{2}B_{C}^{2}가 평행함을 증명하면 충분하다. 이는  B_{A}K와  B_{A}O가 수직이며  B_{A}O와  BC가 수직이며 또한  BC와  B_{B}^{2}B_{C}^{2}가 평행하므로 성립한다.
성질 > 노이베르크 원

삼각형  ABC의 브로카르 각을  \omega 라고 하자. 그렇다면 각각 선분  BC,  CA,  AB를 한 변으로 하는 삼각형  PBC,  QCA,  RAB의 브로카르 각이  \omega 가 되게 만드는 점  P,  Q,  R의 자취는 각각 꼭짓점  A,  B,  C를 지나는 원과 이를 각각 변  BC,  CA,  AB에 대하여 반사한 상이다. 총 6개의 원 가운데 각각 꼭짓점  A,  B,  C를 지나는 3개의 원을 삼각형  ABC의 노이베르크 원(영어: Neuberg circles)이라고 한다 (요제프 노이베르크, 룩셈부르크어: Joseph Neuberg).
증명:
삼각형  ABC와 음이 아닌 실수  \omega \in [0,\pi /6]이 주어졌다고 하자. 삼각형의 변  BC의 중점을  M_{A}라고 하자. 변  BC의 수직 이등분선에서 변  BC에 대하여  A와 같은 쪽이며
인 점  N_{A}를 취하자. 아폴로니오스 정리에 따라
이다. 또한 삼각형  ABC의 넓이는 다음과 같다.
코사인 법칙에 따라 다음이 성립한다.
만약 삼각형  ABC의 브로카르 각이  \omega 라면,
이다. 즉,  A는 중심이  N_{A}, 반지름이
인 원 위의 점이다. 반대로, 만약
이라면,
이므로 삼각형  ABC의 브로카르 각은  \omega 이다.
꼭짓점  A,  B,  C를 지나는 노이베르크 원의 중심  N_{A},  N_{B},  N_{C}는 각각 삼각형의 변  BC,  CA,  AB의 수직 이등분선 위의 점이다. 노이베르크 원의 중심  N_{A},  N_{B},  N_{C}와 삼각형의 변  BC,  CA,  AB 사이의 거리는 각각 다음과 같다.:287, §[XVII.]480
노이베르크 원의 반지름은 각각 다음과 같다.:287, §[XVII.]480
꼭짓점  A를 지나는 노이베르크 원은 꼭짓점  B,  C를 중심으로 하며 선분  BC를 반지름으로 하는 두 원과 직교한다. 마찬가지로, 꼭짓점  B를 지나는 노이베르크 원은 꼭짓점  C,  A를 중심으로 하며 선분  CA를 반지름으로 하는 두 원과 직교하며, 꼭짓점  C를 지나는 노이베르크 원은 꼭짓점  A,  B를 중심으로 하며 선분  AB를 반지름으로 하는 두 원과 직교한다. 이에 따라, 고정된 선분  BC 및 변화하는 점  A에 대한 (꼭짓점  A를 지나는) 노이베르크 원들은 동축원 다발을 이루며, 그 두 극한점  L,  L'과 선분  BC는 두 정삼각형  LBC,  L'BC를 이룬다.:289, §[XVII.]484
역사

오늘날 브로카르 점이라고 불리는 개념은 아우구스트 레오폴트 크렐레(독일어: August Leopold Crelle)가 1816년에 도입하였다.:495 그 후 카를 프리드리히 안드레아스 야코비(독일어: Karl Friedrich Andreas Jacobi)를 비롯한 수학자들도 이를 연구하였다.:495 앙리 브로카르(프랑스어: Henri Brocard)가 1875년에 재발견하였다.:495
최교진

| 최교진 崔敎振 |
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로마자 표기: Choi Gyo-jin
출생: 1953년 11월 24일 대한민국
성별: 남성
국적: 대한민국
경력: 제2·3·4대 세종특별자치시교육감(2014~)
직업: 교육인
최교진(崔敎振, 1953년 11월 24일~)은 대한민국의 교육인이다. 제2·3·4대 세종특별자치시교육감(2014~)이다.