stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
종족 (혈연 집단)
중국에서의 종족

중국에서는 일찍부터 호(戸)라 불리는 단위의 소가족이 일반화되어 있었고, 그 호를 파악(호적 작성)하는 것이 왕조의 정치, 경제력의 기원이 되었으나, 토지를 집적하고 지주(地主)로써 성장한 호족들은 집적한 자산이 흩어지는 것을 막기 위해서도 동족간의 결합을 강화해야 했고, 한(漢) ・ 육조(六朝)의 호족 세력들은 향리(郷里)에서 누대에 걸쳐 동거하는 형태를 띠었다.
이러한 집안 단위의 누대에 걸친 한 지역에서의 동거는 중국에서는 미풍양속으로 여겨졌고, 의문(義門)으로써 현창되기도 했는데, 대표적으로 당 고종 때의 당공예(張公芸)라는 인물의 집안에서는 9대(九代) 이전부터 줄곧 일족이 한 지역에서 함께 살고 있었고, 천자인 고종이 그 집안을 방문해 어떻게 하면 일족이 한 지역에서 함께 살아갈 수 있겠는가를 묻자 장공예는 「인」(忍)이라는 글자를 1백 번 써서 바쳤다고 한다. 수(隋) ・ 당(唐)에서는 이러한 결합이 약해져서 당 말기의 명족(名族)이라고 불리는 문벌 귀족들이 몰락한 뒤 신흥 지주가 되는 것만으로 몰락을 막기 위한 상호 협조 수단으로써 종족을 강화시켰다. 족장(族長)을 기치로 족보를 소유하고 종사(宗祠)를 지내며 족산(族産)을 가지고 경우가 많았고 특히 화중(華中) ・ 화남(華南)에 보급되었다.
송대인 11세기 중에 종족 조직이 나타나기 시작하였고, 범중엄과 그의 절친한 친구인 이사중(李師中)이 모두 밭을 사서 의장을 설립해 초기 종족을 세웠다. 송대의 경우, 주로 관리나 사대부들이 종족의 창설을 주창하였고, 상인과 백성들은 비교적 적게 요원을 담당하였다. 종족 조직은 종족의 지위 향상에 도움이 되었다. 과거에 급제해 관원이 되려면 교육이 필요했고, 교육은 논밭을 비롯한 재산에 의존해야 했다. 종족이 토지를 소유하고 소득이 안정되어 있을 경우 교육에 힘쓸 수 있으며, 교육의 기회가 클수록 진사 배출도 많았다. 송대 휴녕현에서 가장 많은 과거 급제자를 배출한 것은 오씨, 왕씨, 청씨 일문이었고, 이들은 또한 그 지역에서 가장 많은 재산을 보유한 종족이기도 하였다.
중화인민공화국이 수립된 후 사촌간의 결혼을 법으로 금지하고, 사촌 남매의 결혼은 근친통혼이며, 낳은 아이들은 대부분 기형이라는 점을 선전함으로써 종족 간 인척관계를 공고히 하고 종족 세력을 약화시켰다. 이미 중국 고대에는 동성결혼을 금하고 사촌 남매의 결혼은 절대 금기시했는데, 사촌 남매의 경우 사실상 이성(異性)으로, 종족관념에 따라 이성이 동족이 아니었다. 한편, 중화인민공화국 정부는 1953년 이후 토속개혁 운동을 전개하여 지방 종족조직의 주요 후원자와 유지, 보수적 지주, 부농 계층에 타격을 입히고, 토지의 경작권을 본래의 구농 계층에 재분배하여 소가족이나 개인 단위로 나누었다. 이로 인해 종족의 경제 생산활동에 있어서의 영향력을 더욱 약화시켰으며, 이후 중국의 농업 집단화는 1955년 하룻밤 사이에 강제적으로 완성되어 모든 농민이 생산협동조합에 편입되었다. 또한 구습 타파를 기치로 벌인 문화대혁명 기간에 문중 족보가 봉건 잔재의 유물로 취급되어 홍위병들에 의해 소각되기도 했다.
현대 중국의 사회 발전과 도시화 추진, 사회사상의 해방, 그리고 현대 사회의 핵심 가족 위주의 가족 모델에 따라 종족은 일상에서는 거의 사라졌다.
동아시아에서의 종족

종족이라는 단어나 이념은 유교 체제가 침투한 한반도나 베트남에도 전해져서 정착하였다.
거꾸로 일본에서는 씨성(氏姓) 사회가 비교적 유지되고 있었고, 유교 체제를 기반으로 하고 있었기에 종족제는 형성 초기부터 중국이나 한반도와는 다른 유교관 ・ 가족관이 형성되어 있었다.
같이 보기

중국의 민간신앙
유교
사당
중국의 성씨
적관
꽌시
존 브라운의 시체

<존 브라운의 시체>는 미국에서 만들어진 북군의 행진을 위한 행진곡이자 노래이다.
한국과 일본에서 찬송가로 개사

<존 브라운의 시체>를 개사해 불려진 <마귀들과 싸울지라(あくまとたゝかへ)>의 작사가는 미타니 타네키치(三谷種吉) 목사이며 1898년 기독교복음창가(基督敎福音唱歌)에 수록해 원곡이 더 유명해지도록 도움을 주었고 1905년 무렵 개사되어 조선에 전파되기까지 했다.
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전거 통제 :  뮤직브레인즈 작품
립스틱 그리고 남자의 사랑

| 립스틱 그리고 남자의 사랑 Lipstick And A Man'S Love |
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감독: 고응호
각본: 임경종
제작: 정경희
출연: 윤양하, 오경아, 김준우
촬영: 강대용
편집: 김희수
음악: 이종식
개봉일:  1994년 11월 3일 (1994-11-03) 
시간: 93분
국가: 한국
언어: 한국어
"립스틱 그리고 남자의 사랑"(Lipstick And A Man'S Love)은 한국에서 제작된 고응호 감독의 1994년 드라마, 멜로/로맨스 영화이다. 윤양하 등이 주연으로 출연하였고 정경희 등이 제작에 참여하였다.
출연 > 주연

윤양하
오경아
김준우
기타

촬영부: 장재기
조명: 한덕후
조연출: 최구용
게이세이 가나마치선

|  게이세이 전철 가나마치 선> 기본 정보 |
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운행 국가:  일본
상태: 영업 중
기점: 게이세이타카사고 역   일본 도쿄도 가쓰시카구
종점: 게이세이카나마치 역   일본 도쿄도 가쓰시카구
역 수: 3
개통일: 1899년 12월 17일
소유자: 게이세이 전철
운영자: 게이세이 전철
노선 제원
영업 거리: 2.5km
궤간: 1,435mm
선로 수: 전 구간 단선화
전철화: 전 노선 직류 1,500V
영업 최고 속도: 75km/h
게이세이 전철 가나마치 선(일본어: 京成金町線, けいせいかなまちせん)은 게이세이 전철이 운영하는 철도 노선의 하나이다. 일본 도쿄도 가쓰시카구에 있는 게이세이타카사고 역과 게이세이카나마치 역을 잇는다.
위성 사진 (일본 국토교통성 제공)
노선 정보

노선 거리: 2.5 km
궤간: 1435mm (표준궤)
역 수: 3
복선 구간: 게이세이타카사고 ~ 시바마타
단선 구간: 시바마타 ~ 게이세이카나마치
전철화 구간: 전 구간
전철화 방식: 직류 1500볼트
보안 장치: ATS
역 목록

| 역 번호 | 역명 | 일어 역명 | 접속 노선 | 역간 거리 | 누적 거리 | 소재지 | 소재지 |
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| KS 10 | 게이세이타카사고 | 京成高砂 |  본선 (KS 10)  나리타 공항선 (KS 10)  호쿠소 철도 호쿠소 선 |  | 0.0 | 도쿄도 | 가쓰시카 구 |
| KS 50 | 시바마타 | 柴又 |  | 1.0 | 1.0 | 도쿄도 | 가쓰시카 구 |
| KS 51 | 게이세이카나마치 | 京成金町 |  조반 완행선 (가나마치역, JL 21) | 1.5 | 2.5 | 도쿄도 | 가쓰시카 구 |
노스할리우드 총격전

래리 필립스 주니어(왼쪽), 에밀 마타사레아누(오른쪽). 1993년  도난한 차량을 운전한 이유로 글렌데일에서 체포된 이후 모습.
노스할리우드 총격전은 무장한 은행강도 래리 필립스 주니어(Larry Phillips Jr.)와 에밀 마타사레아누(Emil Mătăsăreanu), 그리고 미국 캘리포니아주 로스앤젤레스 노스할리우드의 로스앤젤레스 경찰국(LAPD) 일원들간 총격전이다. 1997년 2월 28일 발생했다. 두 강도들은 모두 사망했으며 12명의 경찰과 8명의 시민이 상해를 입었고 수많은 차량와 기타 자산들이 강도와 경찰이 쏜 약 2,000발의 탄환으로 인해 파괴되었다.
같이 보기

크리미널 섹터 211
S.W.A.T. 특수기동대
그리스와 덴마크의 왕자 오디세아스키몬

|  그리스와 덴마크의 왕자 오디세아스키몬 |
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신상정보
출생일 : 2004년 9월 17일(2004-09-17)(20세)
출생지 : 잉글랜드 런던
가문 : 글뤽스부르크 왕가
부친 : 그리스 왕세자 파블로스
모친 : 그리스 왕세자빈 마리샹탈
그리스와 덴마크의 왕자 오디세아스키몬(그리스어: Οδυσσέας‐Κίμωνα, 2004년 9월 17일 ~ )는 비재위 그리스 왕가의 일원이다. 그리스 왕세자 파블로스와 그리스 왕세자빈 마리샹탈의 남으로 그는 그리스의 마지막 왕이었던 콘스탄티노스 2세와 덴마크의 아네마리의 손자이다.
| v t e그리스의 왕자 목록 |
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| 1세대 |  콘스탄티노스 1세  요르요스 왕자  니콜라오스 왕자  안드레아스 왕자  크리스토폴로스 왕자  |  |
| 2세대 |  요르요스 2세  알렉산드로스  파블로스  페트로스 왕자  에든버러 공작 필립  미하일 왕자  |  |
| 3세대 |  콘스탄티노스 2세  |  |
| 4세대 |  파블로스 왕세자  니콜라오스 왕자  필리포스 왕자  |  |
| 5세대 |  콘스탄틴알렉시우스 왕자  아칠레아스안드레아스 왕자  오디세아스키몬 왕자  아리스티디스스타보로스 왕자  |  |
낙산성곽길

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낙산성곽길
총연장: 1077 m
기점: 서울특별시 종로구 창신동
종점: 서울특별시 종로구 창신동
낙산성곽길(駱山城郭길, Naksanseonggwak-gil)은 서울특별시 종로구 창신동 442-1에서 창신동 615-40까지를 잇는 도로다. 도로명은 낙산 일대의 한양도성을 따라 지나는 길이라 유래하였다.
연혁

1994년 5월 1일: 현재의 흥인지문~낙산성곽동길 분기 지점 및 낙산성곽동길 합류 지점~낙산공원 간 개통
2002년 6월 12일: 낙산공원 1단계 완공에 따라 낙산성곽동길 분기 지점~낙산성곽동길 합류 지점 간 개통
2010년 7월 2일: 종로구 도로명 주소 고시
주요 경유지

종로구 (창신동)
노선

| 교차로 | 접속 노선 | 소재지 | 소재지 | 비고 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 종로 | 종로구 | 창신제2동 | 교차로 이름 없음 |
|  | 낙산성곽동길 | 종로구 | 창신제2동 | 교차로 이름 없음 |
|  | 낙산길 | 종로구 | 창신제2동 | 교차로 이름 없음 |
부속도로

● : 전 구간 해당
▲ : 일부 구간 해당
✖ : 해당 없음
| 도로명 | 기점 | 종점 | 총연장 (m) | 차량 통행 가능 | 일방통행 | 소재지 | 소재지 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 낙산성곽1길 | 창신동 673-2 | 창신동 660-72 | 235 | ▲ | ✖ | 종로구 | 창신제2동 |
주요 건물 및 시설

동인교회 (서울특별시 종로구 낙산성곽1길 7)
마을회관 (서울특별시 종로구 낙산성곽1길 37)
한녀

| 한녀 (恨女: 一名 무덤에서 나온 女子) Grudge of Women |
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감독: 이유섭
각본: 김영한
제작: 동협상사
촬영: 정광석
편집: 현동춘
음악: 마상원
개봉일:  1981년 7월 13일 (1981-07-13) 
시간: 93분
국가:  대한민국
언어: 한국어
"한녀"는 1981년에 개봉한 대한민국의 영화이다.
캐스팅

문회원
임정하
조유리
서정아
최석
나갑성
한명환
안진수
김욱
정영국
이희숙
김현희
괼하임

괼하임 시청
괼하임(독일어: Göllheim)은 독일 라인란트팔츠주에 위치한 도시로 면적은 18.02km2, 인구는 3,771명(2015년 12월 31일 기준), 인구 밀도는 210명/km2이다.
시 문장
| 전거 통제  |
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국제:  VIAF  월드캣 
국가:  독일  이스라엘  미국
AV 남배우

AV 남배우(일본어: AV男優)는 어덜트 비디오에 주로 성행위를 하는 자로서 출연하는 배우이다.
AV 여배우가 본인의 경험과 감성, 지도된 연기로 성행위시 반응을 신체로 표현하는 직업이라면 AV 남배우는 촬영과 영상 제작의 흐름을 리드하는 것이 역할이다. 2012년 기준으로 현역 AV 남배우는 약 70명 정도지만, 전문 AV 남배우로 인정되는 사람은 약 20명 정도이다. 일본 최초의 AV 남배우는 1971년 다큐멘터리 《일본의 신부》에 출연한 타하라 소이치로이다.
배우 목록

분류:일본의 남자 포르노 배우  문서를 참고하십시오.
노스프로비던스

노스프로비던스(North Providence)는 미국 로드아일랜드주 프로비던스군의 타운이다. 이 지역의 인구 수는 2020년 인구 조사에 따르면 34,114명이다.
지리

미국 인구조사국에 따르면 노스프로비던스 타운의 총 면적은 5.8 제곱마일(15 km2)이며 그 중 5.7 제곱마일(15 km2)이 내륙이며 나머지 0.1제곱마일(0.26km2)이 물이다.
인구

| 역사적 인구> 인구조사 | 역사적 인구> 인구 | 역사적 인구>  | 역사적 인구> %± |
| --- | --- | --- | --- |
| 1790년 | 1,071 |  | — |
| 1800년 | 1,067 |  | −0.4% |
| 1810년 | 1,758 |  | 64.8% |
| 1820년 | 2,420 |  | 37.7% |
| 1830년 | 3,503 |  | 44.8% |
| 1840년 | 4,207 |  | 20.1% |
| 1850년 | 7,680 |  | 82.6% |
| 1860년 | 11,818 |  | 53.9% |
| 1870년 | 20,495 |  | 73.4% |
| 1880년 | 1,467 |  | −92.8% |
| 1890년 | 2,084 |  | 42.1% |
| 1900년 | 3,016 |  | 44.7% |
| 1910년 | 5,407 |  | 79.3% |
| 1920년 | 7,697 |  | 42.4% |
| 1930년 | 11,104 |  | 44.3% |
| 1940년 | 12,156 |  | 9.5% |
| 1950년 | 13,927 |  | 14.6% |
| 1960년 | 18,220 |  | 30.8% |
| 1970년 | 24,337 |  | 33.6% |
| 1980년 | 29,188 |  | 19.9% |
| 1990년 | 32,090 |  | 9.9% |
| 2000년 | 32,411 |  | 1.0% |
| 2010년 | 32,078 |  | −1.0% |
| 2020년 | 34,114 |  | 6.3% |
U.S. Decennial Census
2013년 MTV 무비 어워드

제22회 MTV 무비 & TV 어워드는 2013년 4월 14일에 열린 시상식이다.
수상 및 후보 > 최고의 영화상

어벤져스 - 조스 웨던 수상
다크 나이트 라이즈 - 크리스토퍼 놀란
장고:분노의 추적자 - 쿠엔틴 타란티노
실버라이닝 플레이북 - 데이빗 O. 러셀
19곰 테드 - 세스 맥팔레인
수상 및 후보 > 최고의 남자배우상

실버라이닝 플레이북 - 브래들리 쿠퍼 수상
아르고 - 벤 애플렉
매직 마이크 - 채닝 테이텀
링컨 - 다니엘 데이 루이스
장고:분노의 추적자 - 제이미 폭스
수상 및 후보 > 최고의 여자배우상

실버라이닝 플레이북 - 제니퍼 로렌스 수상
레미제라블 - 앤 해서웨이
월플라워 - 엠마 왓슨
19곰 테드 - 밀라 쿠니스
피치 퍼펙트 - 레벨 윌슨
수상 및 후보 > 주목할만한 배우상

피치 퍼펙트 - 레벨 윌슨 수상
레미제라블 - 에디 레드메인
월플라워 - 에즈라 밀러
비스트 - 쿠벤자네 왈리스
라이프 오브 파이 - 수라즈 샤르마
수상 및 후보 > 최고의 키스상

실버라이닝 플레이북 - 제니퍼 로렌스 & 브래들리 쿠퍼 수상
월플라워 - 엠마 왓슨 & 로건 레먼
문라이즈 킹덤 - 카라 헤이워드 & 자레드 길만
장고:분노의 추적자 - 제이미 폭스 & 케리 워싱턴
19곰 테드 - 밀라 쿠니스 & 마크 월버그
수상 및 후보 > 최고의 싸움상

어벤져스 - 로버트 다우니 주니어 외 6명 수상
다크 나이트 라이즈 - 크리스찬 베일 vs 톰 하디
장고:분노의 추적자 - 제이미 폭스 vs Candieland Henchmen
007 스카이폴 - 다니엘 크레이그 vs 올라 래페이스
19곰 테드 - 마크 월버그 vs 세스 맥팔레인
수상 및 후보 > 최고의 악당상

어벤져스 - 톰 히들스턴 수상
007 스카이폴 - 하비에르 바르뎀
장고:분노의 추적자 - 레오나르도 디카프리오
다크 나이트 라이즈 - 마리옹 꼬띠아르
다크 나이트 라이즈 - 톰 하디
수상 및 후보 > 최고의 공포연기상

라이프 오브 파이 - 수라즈 샤르마 수상
텍사스 전기톱 연쇄살인사건 3D - 알렉산드라 다드다리오
헤이츠 - 제니퍼 로렌스
제로 다크 서티 - 제시카 차스테인
호빗 : 뜻밖의 여정 - 마틴 프리먼
수상 및 후보 > 최고의 영웅상

빌보 배긴스 수상
스노우 화이트
아이언맨
헐크
배트맨
캣우먼
수상 및 후보 > 최고의 콤비상

19곰 테드 - 마크 월버그 & 세스 맥팔레인 수상
어벤져스 - 로버트 다우니 주니어 & 마크 러팔로
선거 캠페인 - 윌 페렐 & 자흐 갈리피아나키스
장고:분노의 추적자 - 레오나르도 디카프리오 & 사무엘 L. 잭슨
실버라이닝 플레이북 - 제니퍼 로렌스 & 브래들리 쿠퍼
수상 및 후보 > 최고의 뮤지컬 퍼포먼스

피치 퍼펙트 - 안나 켄드릭 외 6명 수상
레미제라블 - 앤 해서웨이
매직 마이크 - 채닝 테이텀 외 4명
월플라워 - 엠마 왓슨 외 2명
실버라이닝 플레이북 - 제니퍼 로렌스 외 1명
수상 및 후보 > 최고의 웃통 벗은 연기상

브레이킹 던 part2 - 테일러 로트너 수상
매직 마이크 - 채닝 테이텀
다크 나이트 라이즈 - 크리스찬 베일
007 스카이폴 - 다니엘 크레이그
19곰 테드 - 세스 맥팔레인
수상 및 후보 > 최고의 황당한 순간상

장고:분노의 추적자 - 제이미 폭스 외 1명 수상
피치 퍼펙트 - 안나 캠프
플라이트 - 덴젤 워싱턴
007 스카이폴 - 하비에르 바르뎀
19곰 테드 - 세스 맥팔레인
수상 및 후보 > MTV 제너레이션상

제이미 폭스 수상
수상 및 후보 > MTV 트레일블레이저상

엠마 왓슨 수상
수상 및 후보 > 코믹 천재상

윌 페렐 수상
| v t eMTV 무비 & TV 어워드 |
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시상식:  1992  1993  1994  1995  1996  1997  1998  1999  2000  2001  2002  2003  2004  2005  2006  2007  2008  2009  2010  2011  2012  2013  2014  2015  2016  2017  2018  2019  2021  2022  2023
러일 화친 조약

러일 화친 조약(러日和親條約)은 1855년 2월 7일 당시 에도 막부와 러시아 제국 사이에서 체결되는 조약으로, 체결된 장소는 시모다시 조라쿠지에서 협정을 체결한 조약이다.
협정 체결 당시 일본과 러시아의 경계 지점을 우루프섬과 에토로후섬을 사이에 둔 경계지점으로 설정되어 있으며 조약 체결 당시 사할린섬(구 가라후토)은 러시아와 일본의 공동 관리 구역으로 할양하였으나, 1875년에는 일본이 지시마 열도(쿠릴 열도) 전 지역과 사할린섬의 영토 교환 협정인 상트페테르부르크 조약으로 이어졌다.
같이 보기

상트페테르부르크 조약
북방 영토 문제
북방 영토의 날
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전거 통제: 국가 :  일본
허츠미어

허츠미어의 위치
허츠미어(영어: Hertsmere)는 잉글랜드 하트퍼드셔주에 위치한 비도시 자치구로 중심 도시는 보어럼우드이며 인구는 102,427명(2014년 기준), 면적은 101.16km2이다.
고나은

고나은은 다음 사람 등을 가리킨다.
고나은: 대한민국의 가수, 배우. 옛 이름 고우리. 레인보우의 멤버
고나은: 대한민국의 배우 강세정의 옛 활동명
같이 보기

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마이클 폴란

| 마이클 폴란 Michael Pollan |
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예일 대학교에서 연설하는 폴란
출생: 1955년 2월 6일(1955-02-06)(69세)
성별: 남성
직업: 작가, 언론인, 교수
배우자: 주디스 벨저(Judith Belzer)
웹사이트: michaelpollan.com
마이클 폴란(Michael Pollan, 1955년 2월 6일 ~)은 미국의 작가이자 언론인, 환경운동가, 뛰어난 정원가이며 현재 캘리포니아 대학교 버클리의 저널리즘 대학원에서 교수직을 맡고 있다.
저서로 《세컨 네이처》(1991년), 《마이클 폴란의 주말 집짓기》(1997년), 《욕망하는 식물》(2001년), 《잡식동물의 딜레마》(2006년) 등이 있다. 모두 출간하는 즉시 베스트셀러가 되었는데, 특히 이제는 고전의 반열에 오른 《세컨드 네이처》는 미국 원예학회로부터 역사상 가장 뛰어난 정원 관련서 중 하나로 꼽히며 아직까지도 20년 가까이 베스트셀러 목록 상위를 지키고 있다. 자연, 정원, 식물, 그리고 우리가 먹는 음식을 비롯한 많은 소재를 통해 정치, 경제, 문화 등 사회 전반의 문제를 역사적이고 철학적이면서도 문학적인 방식으로 풀어나가는 그의 필력은 독자들의 감탄을 지어낸다. 자유분방하면서 치밀하고 생동감 넘치는 폴란의 글에 대해 미국 언론들의 찬사가 그칠 줄 모르며 학계와 관련 단체 역시 그가 내놓는 인간과 자연, 환경과 역사에 관한 새로운 해석들을 경이로운 눈으로 주시하고 있다. 《뉴욕 타임스》는 “마이클 폴란은 기존의 통념들을 근본적으로 흔들면서 놀라운 사실들을 밝혀낸다. 폴란의 글은 한없이 느슨한 듯하면서 동시에 날카로운 지성과 활력이 번득인다. 아무도 생각하지 못한 곳에서 완벽한 예시를 이끌어내는 놀라운 솜씨를 갖추고 있다.”고 평가했다. 특히 캘리포니아 북어워드를 수상하기도 한 《잡식동물의 딜레마》가 출간된 직후의 한 책서평에서는 폴란을 간단히 “자유로운 미식가적 지성”이라고 일컫기도 했다. 마이클 폴란은 전 《하퍼스 매거진》의 편집자이기도 했으며, 현재는 《뉴욕 타임스 매거진》에 정기적으로 칼럼을 기고하고 있다.
저서

《세컨드 네이처》(Second Nature: A Gardener's Education, 1991년)
《마이클 폴란의 주말 집짓기》(A Place of My Own: The Architecture of Daydreams, 1997년)
《욕망하는 식물》(The Botany of Desire, 2001년)
《잡식동물의 딜레마》(The Omnivore's Dilemma, 2006년)
《마이클 폴란의 행복한 밥상》(In Defense of Food: An Eater's Manifesto, 2008년)
《푸드룰》(Food Rules, 2009년)
《마음은 어떻게 바꿀 수 있는가 - 의식, 죽어가는 것, 중독, 우울증, 초월에 관한 새로운 사이키델릭 과학이 우리에게 가르쳐주는 것은 무엇인가》(How to Change Your Mind - What the New Science of Psychedelics Teaches Us About Consciousness, Dying, Addiction, Depression, and Transcendence, 2018년)
하프라이프 (시리즈)

로고
《하프라이프》(영어: Half-Life, HλLF-LIFE)는 밸브 코퍼레이션이 제작한 비디오 게임 시리즈이다. 1998년에 발매된 《하프라이프》를 시작으로 속편 《하프라이프 2》 (2004)를 발매하였다. 이후 《하프라이프 2: 에피소드 1》 (2006), 《하프라이프 2: 에피소드 2》 (2007), VR 플래그십 《하프라이프: 알릭스》 (2020)를 발매하였다.
같은 세계관을 공유하는 비디오 게임 시리즈 《포탈》의 첫번째 작품은 2007년 발매되었다.
취소된 게임 > 하프라이프 2: 에피소드 3

| 하프라이프 2: 에피소드 3 Half-Life 2: Episode Three |
| --- | --- |
개발사: 밸브 코퍼레이션
배급사: 밸브 코퍼레이션
엔진: 소스 엔진
출시일: 미정
장르: 1인칭 슈팅 게임
모드: 싱글 플레이
입력장치: 키보드, 마우스
《하프라이프 2: 에피소드 3》(영어: Half-Life 2: Episode Three)은 밸브 코퍼레이션에서 개발 중인 하프라이프 2: 에피소드 2의 속편으로, 아직 발매일은 미정이다. 하프라이프 3로 불리며 현재 밸브 코퍼레이션은 아직까지도 에피소드 3에 대한 언급은 일체하지 않고 유일한 정보는 3개 정도의 일러스트 뿐이다.
하프라이프 2: 에피소드 시리즈의 마지막이자 스토리의 끝이라고 알려져 있다. 2011년 3월 30일, 밸브에서 하프라이프의 신작은 현재 개발 중에 있다고 밝혔다.
2012년 8월에 공개되었던 《카운터 스트라이크: 글로벌 오펜시브》의 메이킹 필름에 에피소드 3로 추정되는 아이콘이 보이나 가능성이 낮아 보인다.
2018년 10월까지 별 다른 소식이 없는것으로 보아 밸브의 고질병인 3편 징크스인 것으로 보였으며, 사실상 취소된 상태다.
이후 2020년 3월 24일 출시한 하프라이프: 알릭스에서는 하프라이프와 하프라이프 2 사이의 스토리를 그린 가상 현실 게임이지, 3편이 아니며 알릭스는 맛보기 게임이 아닌, 15시간 동안 플레이 할 수 있는 플래그십 게임라고 밝혔다. 이유는 3편을 원하는 유저들의 기대치가 너무 높아지는 바람에 개발진의 부담이 막중했기 때문이라고 했으며 이 게임의 흥행 여부에 따라 다른 하프라이프 시리즈를 발매할 수 있다고 덧붙이기도 했다.
또, 하프라이프: 소스로 인해 실망했던 유저들이 소스 엔진을 리메이크하기 위해 결성한 크로우바 콜렉티브의 하프라이프 팬메이드 게임인 블랙 메사가 개발 16년만에 정식 출시되자 이 시리즈가 다시 생기를 돌 가능성이 생기게 되었다.
하프라이프: 알릭스를 구매하면 자동으로 얻는 전자책 '하프라이프: 알릭스 파이널 아워'에 의하면 실제로 하프라이프 3를 개발 중이였으며, 개발 중 소스 엔진의 한계가 와서 소스 엔진 2를 개발한 후 시범용으로 알릭스를 내세웠다고 한다. 또한 알릭스의 대흥행 덕분에 하프라이프 3의 재개발이 시작됐으며, 에피소드 1에서 등장한 후 행방불명이였던 바니 칼훈을 등장시킬 것이라고 한다.
취소된 게임 > 하프라이프 2: 에피소드 4

| 하프라이프 2: 에피소드 4 Half-Life 2: Episode Four |
| --- | --- |
개발사: 아케인 스튜디오
엔진: 소스 엔진
장르: 1인칭 슈팅 게임
모드: 싱글 플레이
입력장치: 키보드, 마우스
《하프라이프 2: 에피소드 4》(영어: Half-Life 2: Episode Four)은 밸브 코퍼레이션의 외주를 받은 아케인 스튜디오가 개발하다 취소된 게임이다.
주인공은 전작과 다르게 하프라이프: 어포징 포스에서 G맨에 의해 보류되었던 에이드리언 셰퍼드 시점이다.
스틸워터 (오클라호마주)

스틸워터
스틸워터(Stillwater)는 오클라호마주에 위치한 도시이다. 인구는 45,688명이다. 1890년, 12월 18일 당시 주지사였던 조지 워싱턴 스틸(George Washington Steele)의 후원에 힘입어 3개의 주립대학이 오클라호마 주력권에 설치되었다.
인구

| 역사적 인구> 인구조사 | 역사적 인구> 인구 | 역사적 인구>  | 역사적 인구> %± |
| --- | --- | --- | --- |
| 1890년 | 480 |  | — |
| 1900년 | 2,431 |  | 406.5% |
| 1910년 | 3,444 |  | 41.7% |
| 1920년 | 4,701 |  | 36.5% |
| 1930년 | 7,016 |  | 49.2% |
| 1940년 | 10,097 |  | 43.9% |
| 1950년 | 20,238 |  | 100.4% |
| 1960년 | 23,965 |  | 18.4% |
| 1970년 | 31,126 |  | 29.9% |
| 1980년 | 38,268 |  | 22.9% |
| 1990년 | 36,676 |  | −4.2% |
| 2000년 | 39,065 |  | 6.5% |
| 2010년 | 45,688 |  | 17.0% |
| 2019 (추산) | 50,299 |  | 10.1% |
기후

| 오클라호마주 스틸워터의 기후> 월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 1월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 2월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 3월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 4월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 5월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 6월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 7월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 8월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 9월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 10월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 11월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 12월 | 오클라호마주 스틸워터의 기후> 연간 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 역대 최고 기온 °C (°F) | 28 (82) | 33 (92) | 37 (98) | 40 (104) | 38 (101) | 41 (106) | 45 (113) | 46 (115) | 43 (110) | 37 (99) | 32 (89) | 29 (84) | 46 (115) |
| 일평균 최고 기온 °C (°F) | 9.9 (49.8) | 12.0 (53.6) | 17.3 (63.1) | 22.6 (72.7) | 26.5 (79.7) | 31.3 (88.3) | 34.1 (93.4) | 34.0 (93.2) | 29.6 (85.2) | 23.6 (74.5) | 16.6 (61.9) | 10.8 (51.4) | 22.4 (72.2) |
| 일일 평균 기온 °C (°F) | 2.6 (36.6) | 4.8 (40.6) | 9.9 (49.9) | 15.2 (59.3) | 19.9 (67.9) | 25.1 (77.1) | 27.6 (81.6) | 27.1 (80.7) | 22.4 (72.4) | 15.9 (60.6) | 9.4 (49.0) | 3.9 (39.0) | 15.3 (59.6) |
| 일평균 최저 기온 °C (°F) | −4.8 (23.4) | −2.4 (27.6) | 2.6 (36.7) | 7.7 (45.9) | 13.3 (56.0) | 18.9 (66.0) | 21.0 (69.8) | 20.2 (68.3) | 15.3 (59.6) | 8.2 (46.7) | 2.3 (36.1) | −3.0 (26.6) | 8.3 (46.9) |
| 역대 최저 기온 °C (°F) | −24 (−12) | −29 (−21) | −21 (−5) | −9 (16) | −2 (29) | 6 (43) | 10 (50) | 6 (43) | −1 (31) | −11 (12) | −14 (7) | −26 (−15) | −29 (−21) |
| 평균 강수량 mm (인치) | 33 (1.28) | 39 (1.54) | 63 (2.48) | 94 (3.72) | 127 (5.00) | 125 (4.94) | 89 (3.51) | 89 (3.51) | 88 (3.46) | 82 (3.24) | 58 (2.27) | 45 (1.79) | 932 (36.74) |
| 평균 강설량 cm (인치) | 4.1 (1.6) | 2.5 (1.0) | 5.3 (2.1) | 0.0 (0.0) | 0.0 (0.0) | 0.0 (0.0) | 0.0 (0.0) | 0.0 (0.0) | 0.0 (0.0) | 0.0 (0.0) | 0.25 (0.1) | 6.9 (2.7) | 19.05 (7.5) |
| 평균 강수일수 (≥ 0.01 인치) | 4.3 | 4.9 | 6.0 | 7.3 | 9.1 | 7.5 | 5.3 | 6.6 | 6.3 | 6.4 | 4.8 | 4.8 | 73.3 |
| 평균 강설일수 (≥ 0.1 인치) | 1.2 | 0.5 | 0.6 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.2 | 1.1 | 3.6 |
출처 1: 미국 해양대기청 (평년값: 1991년~2020년, 극값: 1893년~현재)
출처 2: 미국 국립기상청
비해당소상팔경시첩

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 대한민국의 보물

종목: 보물 제1405호  (2004년 5월 7일 지정)
수량: 1첩
시대: 조선시대
소유: 국유
주소: 서울특별시 용산구 서빙고로 137, 국립중앙박물관 (용산동5가)
정보: 국가유산청 국가유산포털 정보
비해당소상팔경시첩(匪懈堂瀟湘八景詩帖)은 서울특별시 용산구, 국립중앙박물관에 있는 조선시대의 기록유산이다. 2004년 5월 7일 대한민국의 보물 제1405호로 지정되었다.
개요

비해당소상팔경시첩은 세종(世宗) 24년(1442)에 안평대군(安平大君, 1418∼1453, 호는 비해당(匪懈堂))의 주선으로 송영종(宋寧宗)의 팔경시(八景詩)를 모탑(模탑)하고 팔경도(八景圖)를 그려 판각한 다음, 고려의 이인로와 진화의 팔경시를 이서(移書)하고 김종서(金宗瑞)·성삼문(成三問)·박팽년(朴彭年)·신숙주(申叔舟)·안지(安止)·강석덕(姜碩德)·최항(崔恒)·남수문(南秀文)·신석조(辛碩祖) 등 19명의 시문을 받아 본시(本始) 두루마리로 꾸민 시권(詩卷)에서 팔경도와 송영종의 팔경시가 일탈(逸脫)된 상태에서 첩장(帖裝)으로 개장한 것이다.
시첩의 구성은 본래 송영종의 팔경시와 팔경도, 그리고 고려의 이인로와 진화의 팔경시를 위시한 세종 당시의 시인들의 시와 이영서의 서문이 포함된 두루마리[권축장(卷軸裝)]이었을 것으로 보인다. 그러나 현재는 송영종의 팔경시와 팔경도는 남아있지 않으며 앞에서 말한 바와 같이 45면(面)의 첩장(帖裝)으로 개장되어 있다. 그리고 서문은 만우(卍雨)의 시 다음에 위치해 있던 것을 최근에 옹정춘의 제서(題書) 다음으로 옮겨 개장한 것이다.
작자는 모두 21인(고려 2, 조선 19)인데, 이 중 조선조 19인의 시문(詩文)은 찬자(撰者) 자신의 진필(眞筆)로 판단된다.
세종조(世宗朝)에 활약한 집현전학사(集賢殿學士)들의 업적은 사서(史書)에 상술되었고 당시에 편찬한 서적들도 대부분 남아있다. 그러나 단종(端宗)으로부터 세조(世祖)에 이르는 사이에 안평대군(安平大君)을 위시하여 황보인, 김종서 등이 피살되고 단종복위(端宗復位) 운동으로 사육신(死六臣) 등 많은 명사들이 희생되었으며, 이어서 집현전도 폐지되면서 당시 사림들이 남긴 진적(眞蹟)은 전하는 것이 별로 없다. 그런 가운데에서 몽유도원도(夢遊桃園圖)와 이 비해당소상팔경시첩(匪懈堂瀟湘八景詩帖)은 당대의 저명한 문인학사 19인의 유묵(遺墨)을 한자리에서 감상할 수 있다는 점에서 그 가치는 매우 높이 평가된다.
보물 지정사유

이 시첩(詩帖)은 비해당(匪懈堂) 안평대군의 주선으로 송나라 영종(寧宗)이 쓴 소상팔경시를 모사(模寫)하고 그림을 그린 다음 고려의 이인로(李仁老)와 진화(陣華)의 시와 당시의 여러 명인들의 친필시들을 함께 넣어 두루마리로 만든 것인데 이후 영종의 팔경시와 팔경도가 탈락된 채 첩(帖)으로 장정(裝幀)된 것이다. 이 시첩이 비록 제작 당시의 원형을 보여주고 있지는 않지만, 조선초(朝鮮初) 여러 명인(名人)의 친필과 시(詩)를 감상하게 할 수 있는 것으로서 안평대군의 시(詩)·서(書)·화(畵)의 풍류의 세계를 엿볼 수 있는 좋은 자료이다. 조선 초기 특히, 전하는 것이 매우 희소한 집현전 학사들의 시문은 서예사 및 한시문학 연구의 귀중한 자료이며 그들의 실상을 살피는데에도 큰 도움을 주는 자료로 평가된다.
국보 지정 예고

2018년 8월 23일 문화재청은 문화재보호법 시행령 제11조 제4항의 규정에 따라 국가지정문화재(국보) 지정가치가 있다고 평가되어 다음과 같이 예고하였다.
현 지정번호 : 보물 제1405호(2004. 5. 7 지정)
지정명칭 : 비해당 소상팔경시첩(匪懈堂瀟湘八景詩帖)
소유자(관리자) : 국유(국립중앙박물관)
소 재 지 : 서울특별시 용산구 서빙고로 137
수 량 : 1첩
규 격 : 42.0×33.2cm
재 질 : 냉금전지(冷金箋紙)
판 종 : 필사본
형 식 : 절첩장
조성연대 : 1442년(세종 24)
사 유
같이 보기

안평대군
이인로
진화
참고 자료

비해당소상팔경시첩 - 국가유산청 국가유산포털
균등 비압축성 오일러 방정식

유체 동역학에서, 균등 비압축성 오일러 방정식(均等非壓縮性Euler方程式, 영어: homogeneous incompressible Euler's equations)은 비압축성 비점성 유체를 다루는 편미분 방정식이다. 보다 일반적인 오일러 방정식에서, 유체의 밀도가 상수 함수인 경우이다.
정의

리만 계량을 갖춘 경계다양체  (M,g)이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 위의 균등 비압축성 오일러 방정식은 어떤 시간 의존 스칼라장
과 시간 의존 벡터장
에 대한, 다음과 같은 1차 편미분 방정식이다.:Example 3:90, §3.2, (3.22)
여기서
(-)^{\sharp }\colon \Omega ^{1}(M)\to {\mathfrak {Vect}}(M)은 음악 동형의 하나이며, 1차 미분 형식을 벡터장으로 대응시킨다. 즉,  (\mathrm {d} p)^{\sharp }는 스칼라장  p의 기울기 벡터장이다. 이 연산을 정의하려면 리만 계량이 필요하다.
\operatorname {vol} 은 리만 계량  g로 정의된 부피 형식이다. (만약  M이 비가향 다양체라도 이는 국소적으로 정의되며, 방향은 중요하지 않다.)
{\mathcal {L}}_{u}는 (국소적으로 정의된 미분 형식의) 리 미분이다.
방정식  \partial L_{u}\operatorname {vol} =0은 벡터장  u의 발산이 0임을 뜻한다.
\partial M은 경계다양체  M의 경계이다.
\mathrm {T} \partial M은 경계  \partial M의 접다발이다.  \Gamma (\mathrm {T} \partial M)은 그 단면의 집합이며, 이는  M의 경계에 평행한 접벡터들로 구성된다.
u\upharpoonright \partial M\in \Gamma (\mathrm {T} \partial M)은 경계다양체  M 위에 정의된 벡터장  u가  M의 경계  \partial M에서 경계와 평행함을 뜻한다.
p는 보통 변수가 아니라 주어진 배경장으로 취급한다. 오일러 방정식에는  p의 도함수만이 등장하므로, 만약 어떤 상수  p_{0}에 대하여  p(t,x)\mapsto p(t,x)+p_{0}와 같이 치환하더라도  v의 해는 바뀌지 않는다. 또한, 만약 둘째 및 셋째 방정식을 만족시키는 (즉, 경계에 평행한 무발산 벡터장  v가 주어지면),  p는 상수항을 무시하면 유일하게 결정된다.
정의 > 물리학적 해석

이 방정식은 물리학적으로 다음과 같이 해석된다.
| 기호 | 물리학적 해석 | 단위 |
| --- | --- | --- |
|  M | 유체가 존재하는 공간 | [길이] |
|  \partial M | 유체가 존재하는 공간의 벽 | [길이] |
|  \mathbb {R}  | 시간 | [시간] |
|  u(t,x) | 시각  t\in \mathbb {R} 에서, 위치  x\in M에서의 유체의 속도 | [길이] [시간]−1 |
|  p(t,x) | 압력 ÷ 밀도 | [길이]2 [시간]−2 |
|  {\frac {\partial }{\partial t}}+\nabla _{v} | 물질 미분(영어: material derivative)  \mathrm {D} . 공간의 절대 좌표 대신, 공간 속을 움직이는 주어진 유체 입자에 대한 미분 | [시간]−1 |
 \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\nabla _{v}\right)=-(\mathrm {d} p)^{\sharp }: 유체의 입자에 대한 뉴턴의 제2법칙. 즉, 단위 부피 속의 유체 입자의 가속도는 이에 가해진 힘 ÷ 질량에 비례함
 {\mathcal {L}}_{u}\operatorname {vol} =0: 유체의 소용돌이도(와도, 渦度, 영어: vorticity)가 0임. 즉, 소용돌이가 존재하지 않음
 u\upharpoonright \partial M\in \Gamma (\mathrm {T} \partial M): 유체가 벽에 힘을 가하지 않음
물리학에서는 보통 압력  p(t,x)를 중력 퍼텐셜  \phi 와 질량당 일  w로 구분한다.
즉,
이다. 여기서  g=-(\mathrm {d} \phi )^{\sharp }는 중력 퍼텐셜  \phi 에 대응하는 중력장이다.
정의 > 측지선 방정식으로의 형태

오일러 방정식은 어떤 무한 차원 다양체 위의 측지선 방정식으로 표현될 수 있다.:90, Remark Ⅱ.3.6
구체적으로,  (M,g)이 콤팩트 리만 경계다양체라고 하고,  M의 자기 미분 동형
들의 공간
을 생각하자. 이는 프레셰 다양체를 이루는 리 군이다. 그 실수 리 대수는  M 위의 벡터장의 리 대수
이다. 이는 리만 계량으로부터 양의 정부호 이차 리 대수를 이룬다. 따라서, 이로부터  {\mathcal {C}}^{\infty }(M,M) 위에 오른쪽 평행 이동 불변 리만 계량을 부여할 수 있다.
\operatorname {Diff} (M) 가운데, 부피를 보존하는 미분 동형들로 구성된 부분군
이다. 여기서  \left|\operatorname {vol} \right|={\sqrt {\det g}}\,\mathrm {d} ^{\dim M}x은 리만 계량  g로 주어지는 부피 밀도이다. 이에 대응되는 실수 리 대수는
이며, 이는 발산이 0인 벡터장들의 부분 리 대수이다. 그 연속 쌍대 공간의 매끄러운 부분 공간은 다음 공간과 표준적으로 동형이다.
여기서  \Omega ^{i}(M)는 미분 형식의 공간이다. 사실, 리만 계량의 음악 동형을 사용하면, 동치류 공간  \Omega ^{1}(M)/\mathrm {d} \Omega ^{0}(M)의 각 동치류에서 표준적인 대표원을 고를 수 있다.
이제,  {\mathfrak {SVect}}(M) 위에 다음과 같은 불변 양의 정부호 이차 형식을 부여할 수 있다.
이는 유체의 (밀도당) 운동 에너지로 해석될 수 있다. 이는 프레셰 리 군  \operatorname {SDiff} (M) 위의 리만 계량을 정의한다.
이 경우, 오일러 방정식은  \operatorname {SDiff} (M) 위의 측지선 방정식과 같다. 구체적으로, 오일러 방정식의 해  u가 주어졌을 때,
를 정의하자. (물리학적으로, 이는 초기 위치가  x였던 유체 입자의, 시각  t에서의 위치를 뜻한다.) 그렇다면,
이며, 둘째 및 셋째 오일러 방정식에 따라서
이므로
이다. 첫째 오일러 방정식은
인데, 항상 부분 적분에 따라
이다. 다시 말하여, 첫째 오일러 방정식은
을 함의한다. 여기서  \nabla _{u}는 프레셰 다양체  \operatorname {SDiff} (M) 위의,  u 방향의 공변 미분이다.
정의 > 해밀턴 방정식으로의 형태

오일러 방정식은 또한 무한 차원 선형 푸아송 다양체 위의 해밀턴 방정식으로 간주할 수 있다.:91–95, §Ⅱ.3.3
M이 (경계가 없는) 콤팩트 매끄러운 다양체라고 하자.  {\mathfrak {SVect}}(M)의 연속 쌍대 공간(의 매끄러운 부분 공간)
이 주어졌다고 하자. 이는 리 대수의 연속 쌍대 공간(의 부분 공간)이므로, 자연스럽게 선형 푸아송 다양체를 이루며, 그 푸아송 괄호는 다음과 같다.:(1.95)
그렇다면, 여기에는  {\mathfrak {SVect}}(M) 위의 양의 정부호 쌍선형 형식
으로부터 자연스러운 이차 형식:91, Lemma Ⅱ.3.7
을 정의할 수 있다. 이를 푸아송 다양체 위의 해밀토니언으로 삼아, 다음과 같은 해밀턴 방정식을 적을 수 있다.:92, (Ⅱ.3.24):(1.93), Example 3
여기서
[\alpha ]\in \Omega ^{1}(M)/\mathrm {d} \Omega ^{1}(M)은  M 위의 1차 미분 형식의 동치류이다.
\alpha \in \Omega ^{1}(M)은 (음악 동형에 대한) 벡터장  \alpha ^{\sharp }의 발산이 0인 ( {\mathcal {L}}_{\alpha ^{\sharp }}\operatorname {vol} =0) 유일한 대표원  \alpha \in [\alpha ]이다.
{\mathcal {L}}_{\alpha ^{\sharp }}는 벡터장  \alpha ^{\sharp }에 대한 리 미분이다.
구체적으로, 이 방정식은  \Omega ^{1}(M)/\mathrm {d} \Omega ^{0}(M)에 정의된다. 이를  \Omega ^{1}(M) 위에 제약(영어: constraint)을 가한 계로 생각할 수 있다. 이 경우,  \alpha ^{\sharp }\in {\mathfrak {SDiff}}(M)인 임의의 1차 미분 형식  \alpha \in \Omega ^{1}(M)에 대하여, 해밀턴 방정식은 다음과 같다.:92, (Ⅱ.3.25):(1.94), Example 3
여기서  p\in {\mathcal {C}}^{\infty }(\mathbb {R} \times M,\mathbb {R} )은  u의 제약을 위한 보정항이다.
이 방정식은 오일러 방정식과 동치이다.:92, Corollary Ⅱ.3.8 즉, 속도장  u\in {\mathfrak {SVect}}(M)에 대하여 음악 동형으로
로 놓으면,
가 되어, 오일러 방정식을 얻는다.
성질

M이 (경계가 없는) 콤팩트 유향 매끄러운 다양체라고 하자.
만약  M이 홀수 차원이라고 하자. 그렇다면, 임의의 원소  u\in \Omega ^{1}(M)에 대하여, 다음과 같은 값을 정의할 수 있다.
그렇다면, 임의의  \phi \in {\mathcal {C}}^{\infty }(M,\mathbb {R} )에 대하여
이므로, 이는 사실  \Omega ^{1}(M)/\mathrm {d} \Omega ^{0}(M) 위의 실수 값 함수를 정의한다.
마찬가지로, 만약  M이 짝수 차원이라고 하고, 그 위에 부피 형식  \omega \in \Omega ^{\dim M}(M)이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 임의의 원소  u\in \Omega ^{1}(M) 및 임의의 다항식  P\in \mathbb {R} [x]에 대하여, 다음과 같은 값을 정의할 수 있다.
이 역시 마찬가지로 실수 값 함수
를 정의한다.
공간
은 리 대수의 쌍대 공간이므로, 이를 선형 푸아송 다양체로 여길 수 있으며, 특히 리 군  \operatorname {SDiff} (M)의 쌍대딸림표현을 갖는다.  I와  {\tilde {P}}는  \operatorname {SDiff} (M)의 작용에 대하여 불변량이며, 따라서 이 위의 해밀턴 방정식인 오일러 방정식의 운동 상수이다.:92, Proposition Ⅱ.3.9 특히, 홀수 차원의 경우,  I는  M 위의 리만 계량이나 부피 형식에 의존하지 않으므로, 이는 임의의 리만 계량에 대한 오일러 방정식의 운동 상수를 이룬다. 짝수 차원의 경우,  {\tilde {P}}는  M의 부피 형식에만 의존하므로, 이는 같은 부피 형식을 정의하는 서로 다른 리만 계량에 대한 오일러 방정식의 무한히 많은 운동 상수들을 이룬다.
예

실수선 위의 1차원 균등 비압축성 오일러 방정식을 생각하자. 이 경우, 오일러 방정식은 버거스 방정식(영어: Burgers equation)이라고 하며, 다음과 같다.
이는 특성곡선법으로 간단히 풀 수 있다. 특성 곡선의 방정식은
이다. 둘째 방정식에 의하여, 어떤 한 특성 곡선 위에서 속도  u는 상수이며, 첫째 방정식에 의하여 특성 곡선은 다음과 같은 꼴이다.
즉, 일반해는 다음과 같이 주어진다.
여기서  f는  u의 초기 조건인 임의의  \mathbb {R} \to \mathbb {R}  함수이다.
만약  f(x)=ax+b일 때, 그 해는 다음과 같다.
역사

오일러 방정식은 레온하르트 오일러가 1757년에 발표하였으며, 최초로 연구된 편미분 방정식 가운데 하나이다. 버거스 방정식은 얀 버거스(네덜란드어: Jan Burgers)의 이름을 땄다.
시너스 인 더 선

| 시너스 인 더 선 Sinners In The Sun |
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감독: 알렉산더 홀
각본: 사무엘 호펜스타인, 월드머 영
출연: 캐롤 롬바드, 체스터 모리스
촬영: 레이 준
음악: John Leipold
개봉일:  1932년 5월 13일 (1932-05-13) 
시간: 70분
국가: 미국
언어: 영어
시너스 인 더 선(Sinners In The Sun)은 미국에서 제작된 알렉산더 홀 감독의 1932년 스릴러 영화이다. 캐롤 롬바드 등이 주연으로 출연하였다.
출연 > 주연

캐롤 롬바드
체스터 모리스
출연 > 조연

알리슨 스킵워스
월터 바이런
레지널드 바로우
제작진

원작자: 밀드레드 크램
의상: 트라비스 밴톤