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크로아티아 독립 전쟁
전쟁 경과 > 1995년: 종전으로 가는 길

플래시 작전, 여름 '95 작전, 스톰 작전, 에르두트 협정, 유엔 동슬라보니아 바라냐 서시르미움 과도행정기구 및 유엔 프레블라카 옵저버 수행단  문서를 참고하십시오.
1995년 들어 크로아티아가 크라이나에 대한 압박 강도를 높이면서 긴장이 다시 고조되었다. 1월 12일 크로아티아의 프라뇨 투지만 대통령이 유엔 사무총장 부트로스 부트로스갈리에게 보낸 5페이지가량의 서신에서 3월 31일부로 크로아티아 내의 유엔보호군 주둔 허용 협정을 만료하겠다고 발표하였다. 이런 조치는 세르비아 및 세르비아가 주도하는 유고슬라비아 연방 공화국이 세르비아계의 크로아티아 점령에 도움을 주고 점령지역을 유고슬라비아로 편입시키러 시도하자 나온 것이었다. 이 문제는 유엔 총회까지 올라왔다.
국제적인 평화 협상 중재가 계속되면서 크로아티아와 크라이나 정부 사이 Z-4 계획이라는 새로운 평화안이 등장하였다. 초기에는 크로아티아는 무반응하였고 세르비아는 단호하게 거절했다. 유엔 보호군의 철수 시한이 다가옴에 따라 크로아티아의 국제적 인정 국경을 따라 순찰할 권한을 강화하는 새로운 유엔 평화유지임무단 제안이 나왔다. 처음 세르비아는 이런 움직임에 반대했고 세르비아에서 크로아티아 동부도 대량의 전차 병력이 이동하였다. 협상이 끝나면서 3월 31일 유엔 안전 보장 이사회 결의 제981호로 새 평화유지임무단이 창설되었다. 막판에 크로아티아 외무장관 마테 그라니치가 임무단 이름에 '크로아티아'라는 단어를 추가해야 한다고 주장하면서 막판 임무단 명칭 논쟁이 불거졌다. 협상에 따라 임무단 이름은 유엔 크로아티아 내 신뢰 회복 작전(UNCRO)으로 정해졌다.
1995년 5월 초 분쟁이 다시 격화되었다. 일부 국제적인 압력으로 크라이나 공화국은 세르비아 정부의 지지를 잃었다. 동시에 크로아티아가 플래시 작전을 진행하면서 서슬라보니아 지역을 완전히 점령하였다. 이에 보복으로 세르비아계 반군이 자그레브 로켓 공격을 가해 민간인 7명이 사망하고 200명 이상이 부상을 입었다. 유고슬라비아군은 동슬라보니아 점령지에 대한 공격을 막기 위해 크로아티아 국경을 향해 대량의 전차부대를 기동시켜 무력화하였다.
이후 수 개월 동안 국제적 지원은 주로 보스니아 헤르체고비나 지역의 실패한 유엔 안전지대 문제에 집중되었으며 크로아티아에 대해서는 지속적인 정전에 관한 논의를 하고 있었다. 1995년 7월 보스니아 헤르체고비나 동부의 여러 안전지대가 함락되거나 위협받았으며 서부의 비하치도 위협받으면서 두 문제가 사실상 하나로 합쳐졌다. 1994년 크로아티아는 이미 비하치를 점령당하게 두지 않는다는 신호를 보냈으며 크로아티아군의 점령지 탈환 능력에 대한 신뢰도가 높아지면서 크로아티아 정부는 더 이상 휴전 협상을 할 수는 없으며, 점령된 영토는 크로아티아가 탈환할 것이라는 태도로 전환하였다. 앞선 전개와 보스니아 지역의 정전 협정인 워싱턴 협정 체결로 이후 7월 22일 크로아티아와 보스니아 헤르체고비나의 두 대통령이 회동을 가지면서 스필리트 협정이 체결되었다. 이 협정에서 보스니아 헤르체고비나가 크로아티아와 함께 참전하여 비하치 지역에서 군사 및 기타 여러 원조를 해주기로 약정하였다. 크로아티아는 이에 따라 무력 개입을 시작하였다.
7월 25일에서 30일 사이, 크로아티아 육군과 크로아티아 국방위원회(HVO) 부대는 디나라산 북쪽의 세르비아 점령지를 공격하는 여름 '95 작전을 시행하여 보산스코그라호보에서 글라모치 사이 지역을 점령하였다. 하계 공세로 바냐루카와 크닌 사이 마지막 주요 보급로가 차단되면서 크닌 주변의 세르비아 지역을 군사적으로 점령할 수 있는 길을 열어주었다. 8월 4일, 크로아티아는 스톰 작전을 시작해 주 전장과는 상당히 떨어진 도나우강 인근 지역을 제외한 크로아티아 내 크라이나 점령지를 모두 탈환하고자 했다. 스톰 공세에서 크로아티아군만 10만명이 동원되었으며 제2차 세계 대전 이후 유럽에서 벌어진 단일 지상 전투 중 가장 큰 규모를 기록하였다. 스톰 작전은 목표를 달성하였으며 8월 8일 작전 종료를 선언하였다.
점령지에 살고 있던 많은 민간인들은 공세 기간, 또는 공세 완료 직후 실향민으로 도망갔으며 나중에는 '추방'에서부터 '계획된 대피'에 이르기까지 다양한 용어로 이 상황이 묘사된다. 세르비아 크라이나 측(RSK 민간인 보호사령부 문서, 최고군사위원회의 코바체비치 Sekulić, 및 브르첼이 발간)에서는 세르비아인의 대피가 사전에 조직되었고 계획적이라는 것을 인정했다. 국제앰네스티에 따르면, "세르비아계 크로아티아군 전원을 포함한 세르비아계 20만명은 이웃한 유고슬라비아 연방이나 세르비아 통제 하의 보스니아 헤르체고비나 영역으로 피난을 갔다. 작전 이후 크로아티아 육군 및 경찰 등 작전에 있었던 인원이 세르비아계 크로아티아인 민간인과 철수하는 세르비아계 육군 병사를 살해하거나, 고문하거나, 강제로 추방하는 일이 일어났다."라고 말했다. 반면 ICTY는 작전 전후로 피난을 간 난민이 2만여 명이라고만 인정하였다. 영국의 BBC 방송에서는 한 때 세르비아계 난민이 20만명에 달한다고 보도하였다. 1991년 추방되었던 크로아티아인 난민들은 이 때가 되어서야 고향으로 돌아갈 수 있었다. 미국 난민 및 이주민 위원회에서는 1996년 한 해에서만 구 크라이나, 서슬라보니아로 돌아온 크로아티아인이 85,000명이라고 추산하였다.
이후 수 개월 동안 세르비아계가 점령하고 있는 보스니아 헤르체고비나 지역에서 두브로브니크 및 기타 지역을 향해 포격하는 등 간헐적인 충돌이 있었다. 크로아티아 내에서 마지막까지 남아있었던 세르비아계 장악 지역인 동슬라보니아, 바라냐, 서시르미움 지역은 양 군 사이 긴장이 있었다. 스톰 작전 이후 투지만 대통령은 지속적으로 공세 작전을 할 수도 있음을 언급하였다. 군사 충돌 위협은 10월 말 동슬라보니아 지역으로 병력이 이동하면서 고조되었으며 그 달 말까지 평화 협정이 타결되지 않으면 크로아티아군이 직접적으로 개입할 수 있다는 등 군사적 개입에 관한 여러 발언들도 계속되었다.
전쟁 경과 > 1995년: 종전으로 가는 길 > 동슬라보니아의 재통일

1995년 11월 12일, 유고슬라비아 연방 공화국 정부와 슬로보단 밀로셰비치의 지시로 크라이나 공화국 국방장관 권한대행인 밀란 밀라노비치와 크로아티아 사이 에르두트 협정을 체결하면서 전쟁이 완전히 끝났다. 협정에서 남은 세르비아측 점령지를 모두 크로아티아로 반환하기로 하였으며 2년간 과도기를 가지기로 합의하였다. 이에 1996년 1월 15일 유엔 안전 보장 이사회 결의 제1037호에 따라 유엔 동슬라보니아 바라냐 서시르미움 과도행정기구(UNTAES)가 세워져유엔 대리 과도통치정부가 통치하게 되었다. 협정 안에서는 세르비아계를 위한 공동체 합동위원회도 세워졌다.
협정 후 과도기가 1년 더 연장되었다. 1998년 1월 15일 유엔의 잠정통치기간이 끝나고 크로아티아가 완전한 행정권을 가지게 되었다. 신뢰회복작전을 과도행정기구가 대신함에 따라 이전에 신뢰회복작전단의 통제 하에 있던 프레블라카 반도는 유엔 프레블라카 옵저버 수행단(UNMOP)이 통제하게 되었다. 옵저버 수행단은 1996년 1월 15일 유엔 안전 보장 이사회 결의 제1038호에 따라 창설했으며 2002년 12월 15일 임무가 종료되었다.
전후 여파 > 전쟁의 유형 및 이름

크로아티아에서 사용하는 이 전쟁에 대한 공식적인 표제어를 조국전쟁(크로아티아어: Domovinski rat)이라고 하며, 그 외에 크로아티아 독립 전쟁이라는 명칭도 많이 쓰인다. 초기 영어권에서는 크로아티아 전쟁(War in Croatia), 세르비아-크로아티아 전쟁(Serbo-Croatian War) 또는 유고슬라비아 분쟁(Conflict in Yugoslavia)이라고 불렀다.
그 외에도 크로아티아어에서 사용하는 여러 전쟁 명칭도 있는데, 조국전쟁(Patriotic War)과 같은 단어도 있지만 이 번역어를 타국에서 쓰는 경우는 많지 않다. 크로아티아 내에서는 공식 번역어를 가장 많이 사용하긴 하지만 그 외에도 여러 단어들이 있다. "대세르비아의 침공"(크로아티아어: Velikosrpska agresija)이 그 예이다. 전쟁 중에 가장 많이 사용된 용어로 현재도 크로아티아 내의 여러 언론과 정치인이 사용한다.
크로아티아 독립 전쟁이 내전인지 국제전인지는 논쟁이 갈린다. 세르비아 정부에서는 종종 내전이라고 언급한다. 하지만 구유고슬라비아 국제형사법원(ICTY)과 국제사법재판소(ICJ)와 같은 여러 국제법원과 대부분의 국제법 전문가, 크로아티아 정부에서는 이 전쟁은 크로아티아 내 세르비아계의 지원을 받은 유고슬라비아 연방 및 세르비아와 크로아티아 사이의 국제전이라고 정의한다. 유고슬라비아와 크로아티아 양 측 모두 정식으로 선전포고를 한 적은 없었다. 내전인 만큼 선전포고를 할 필요가 없다는 세르비아의 입장과는 달리 크로아티아 측은 투지만 대통령이 크로아티아가 유고 인민군과 정면충돌로는 이길 수 없다고 믿고 전면전을 피하기 위해 공식적인 선전포고를 하지 않았다는 견해가 우세하다.
전후 여파 > 사상자와 난민

거의 대부분은 전쟁 기간 총 사망자수를 2만명이라고 추정한다. 크로아티아 실종자 위원회의 대표인 이반 그루이치 대령은 전쟁 기간 군인 6,788명, 민간인 4,508명 등 총 12,000명가량이 사망하거나 실종되었다고 주장했다. 크로아티아인 14,000명이 사망하였으며 이 중 43.4%라 민간인이라고 하는 기타 주장도 있다. 1996년 공식 수치에서는 부상자를 35,000명으로 집계하였다. 이보 골드스테인은 13,583명이 사망하거나 실종되었다고 주장하였으며, 영국의 크로아티아계 역사학자인 마르코 아틸라 호아레는 15,970명이 사망하거나 실종되었다고 주장하였다. 전쟁 기간 대략 2,400명이 실종 신고가 되었다.
2010년 현재 크로아티아 정부는 전쟁 이후 실종자 1,997명에 대한 행방을 찾고 있다. 2009년 기준 크로아티아 내에서 참전용사로 장애인으로 등록한 사람이 52,000명을 넘는다. 이 수치에는 전쟁으로 부상을 입거나 그에 준하는 신체적 장애를 입은 사람 뿐 아니라 참전으로 건강이 악화되어 심혈관계 질환 같은 만성 질환을 가지게 되었거나 외상 후 스트레스 장애(PTSD)를 가지게 된 사람을 포함한다. 2010년 기준 전쟁 관련 PTSD 질환을 가지게 된 사람은 32,000명에 달한다.
전쟁 기간 통틀어서 난민이나 실향민이 된 사람은 5만 명에 달한다. 어림잡아 세르비아 크라이나 공화국 영토 내 살고 있던 크로아티아인 및 기타 비세르비아계인 196,000명에서 247,000명가량(1993년 기준)이 집을 잃고 실향민이 되었다. 2006년 유럽 안보 협력 기구(OSCE)는 221,000명이 실향민이 되었으며 이 중 218,000명이 고향으로 돌아왔다고 추정하고 있다. 이 중 대다수는 1991년에서 1992년 사이 유고 인민군이 공세를 펼치고 첫 전투가 일어날 때 실향민이 된 사람이다. 스릅스카 공화국 및 세르비아 출신 크로아티아인 15만명가량이 1991년 이후 크로아티아 국적을 취득하였으며 이들 중 거의 대다수는 흐르트코브치 추방 사건과 같은 세르비아인의 크로아티아인 추방으로 들어온 사람들이다.
베오그라드에 본부가 있는 비정부 기구 '베리타스'에서는 전쟁 기간 세르비아 크라이나 공화국 내에서 군인 4,177명, 민간인 2,650명, 크로아티아인 유고 인민군 병사 307명 등 총 6,827명이 사망하거나 실종되었다고 추정하고 있다. 사망자 및 실종자 대부분은 1991년(2,729명) 및 1995년(2,348명)에 나왔다. 사망자 거의 대부분은 북달마티아(1,605명)에서 나왔다. 유고 인민군은 공식적으로 전사자가 1,279명이라고 발표했다. 사망자가 실제 수보다 계속 과소보고되었기 때문에 실제 사망자 숫자는 이보다는 훨씬 높을 것으로 추정하고 있다. 일례로 한 교전 후 공식 보고에서는 경상자가 군인 2명이라고  발표한 적이 있었으나 부대 내 정보장교는 실제 사망자 50명, 부상자 150명 등 매우 큰 수치인 것으로 나오기도 하였다.
세르비아 측에서는 1991년부터 1993년까지 세르비아인 12만명이 실향민이 되었으며 스톰 작전 이후 약 25만명의 세르비아인이 피난을 갔다고 추정한다. 실향민이 된 세르비아인 수는 1993년 254,000명이었다가 1995년 초 97,000명으로 떨어졌으며 종전 시에는 20만명으로 다시 늘어났다. 대부분의 국제 기관에서는 세르비아인 실향민을 30만명 정도로 추정하고 있다. 국제엠네스티에서는 1991년부터 1995년까지 실향민 30만명이 나왔으며 2005년 기준 공식적으로 117,000명이 고향으로 돌아갔다고 추정하고 있다. OSCE에서는 전쟁 중 이재민 30만명이 발생했으며 이 중 2006년까지 총 12만명이 공식적으로 고향으로 되돌아갔다고 신고하였다. 하지만 이들 중 몇몇은 크로아티아로 정식 등록한 뒤 세르비아, 몬테네그로, 보스니아 헤르체고비나 등지로 옮겨갔기 때문에 정확히 크로아티아로 정착한 사람들의 수와는 다르다. 2008년 유엔 난민 기구(UNHCR)에서는 125,000명이 크로아티아로 돌아갔으며 이 중 55,000명이 크로아티아 내로 정착하였다고 보고했다.
세르비아 강제수용소 크로아티아인 포로 협회 및 크로아티아인 조국전쟁 참전용사 장애 협회가 강제수용소 학대 피해자를 돕고 있다.
전후 여파 > 전시 피해와 지뢰

크로아티아의 지뢰  문서를 참고하십시오.
1996년 크로아티아가 발표한 전시피해 공식 수치에서는 주택 18만 채가 파괴되었으며 크로아티아 경제 25% 가까이가 폭락했으며, 물질적 피해 규모는 미화 270억 달러에 달한다고 집계하였다. 유럽 리뷰 2003/04에서는 전쟁으로 파괴된 인프라, 감소한 경제 생산, 난민 관련 비용으로 묶은 전시 경제피해가 미화 370억 달러에 달하며 이 시기 크로아티아의 GDP 21% 가까이가 감소했다고 집계하였다. 크로아티아 주택 15%가 파괴되었고 주요 건축물 495채를 포함한 문화유산 2,423개가 파괴되거나 손상을 입었다. 전쟁으로 인한 매우 높은 비율의 추가 군사비 지출도 경제에 큰 부담이 되었다. 1994년 경 크로아티아가 급속하게 사실상의 전시 경제 체제로 편입함에 따라 전체 정부 총예산에서 60%가 군비 지출로 차지하고 있었다.
전쟁 기간 유고슬라비아 및 세르비아의 전시 지출은 더 불안정했다. 1992년 연방 예산안에서는 예산안의 81%가 세르비아의 전쟁 지원 등 군비 지출로 잡혀 있었다. 1992년 이전 연방 예산의 상당 부분이 유고슬라비아 내에서 경제가 가장 발달했던 공화국인 슬로베니아와 크로아티아의 세출로 버티고 있었기 때문에 두 공화국의 이탈로 나온 연방 예산 부족은 정부 운영 자금 부족으로 나타나 지폐를 마구 인쇄하기 시작했다. 이 결과 유고슬라비아 지역에서는 최악의 초인플레이션 현상이 일어나 1993년 10월에서 1995년 1월 사이 유고슬라비아, 즉 세르비아 몬테네그로에서는 5천조 %에 달하는 초인플레이션을 겪었다.
수많은 크로아티아의 도시들에 보스니아 헤르체고비나 내의 세르비아 점령 지역이나 세르비아 본토, 세르비아 크라이나 공화국 영토 내에서 온 세르비아 크라이나군이나 유고 인민군의 포격, 미사일 공격, 항공기 폭격 등의 피해를 입었다. 포격 피해를 받은 도시에는 부코바르, 슬라본스키브로드(부치야크산에서의 포격), 주파냐 (1,000일 이상 연속으로 포격받음), 빈코브치, 오시예크, 노바그라디슈카, 노브스카, 다루바르, 파크라츠, 시베니크, 시사크, 두브로브니크, 자다르, 고스피치, 카를로바츠, 비오그라드나모루, 슬라본스키샤마츠, 오굴린, 두가레사, 오토차츠, 일로크, 벨리마나스티르, 루치코, 자그레브 등등이 있었다. 슬라본스키브로드에서는 전차나 보병의 직접적인 공격을 받은 적은 없었지만 1991년에서 1992년 사이 세르비아군이 도시와 주변 마을을 향해 포격 11,600회, 항공기 폭격 130회로 공격하였다.
전쟁 중 크로아티아 내에 약 2백만 개의 지뢰가 설치되었다. 크로아티아의 지뢰 중 대부분은 지뢰가 배치된 지도나 어떠한 종류의 기록 없이 마구잡이로 설치되어 정확한 위치를 알 수 없다. 전쟁이 끝난 지 10년이 지난 2005년 여전히 구 전선 지역 및 타 국가와의 국경, 특히 비하치 지역 및 구 유고 인민군 시설이 있던 지역에 지뢰가 25만개 설치되어 있다. 2007년 현재 여전히 지뢰가 설치되어 있거나 설치된 것으로 추정되는 지역이 대략 1,000 km2 영역에 달한다. 전쟁 초기부터 크로아티아 내 설치된 지뢰가 터져 사망하거나 부상을 입은 사람이 1,900명 이상이며 이 중 전후에 터진 지뢰로 인한 사상자가 500명에 달한다. 1998년에서 2005년 사이 크로아티아가 지뢰 제거 프로그램에 든 비용은 214만 유로에 달한다. 2009년부터는 남아 있는 지뢰 위치가 밝혀지면서 전부 지뢰 위험 표식이 붙어 있다. 2015년 유럽 난민 위기 당시에는 세르비아에서 크로아티아로 올라 오는 난민들이 유실된 지뢰에 사상할 수 있는 위험성이 제기된 적도 있었다.
세르비아의 역할 > 전쟁 기간

유고슬라비아 전쟁에서 세르비아 및 유고슬라비아 전쟁의 선전  문서를 참고하십시오.
국경은 항상 강한 자들에게 지시받지, 약한 자들에게는 결코 권한이 없다 ... 우리는 모든 세르비아 민족을 한 국가에 살게 하는 것이 옳은 일이자 권리라고 믿는다.
슬로보단 밀로셰비치, 1991년 3월 16일, 유고슬라비아의 붕괴에 대한 연설 중
세르비아와 크로아티아가 서로 직접적인 전쟁을 선포한 적은 없었지만, 세르비아는 여러 활동으로 직간접적으로 크로아티아 전쟁에 개입했다. 거의 대부분은 유고 인민군에 관한 물질적 지원이었다. 유고슬라비아 사회주의 연방에서 대부분의 소속 공화국들이 독립을 선포하자 세르비아는 유고슬라비아 대통령직 및 연방 국방부 조직을 장악하고 나서 전쟁에 필요한 수많은 인력과 자금을 투입하였다. 세르비아는 크로아티아 내에서 활동하고 있던 다양한 세르비아계 준군사조직 및 민병대를 적극적으로 지원하였다. 세르비아나 몬테네그로 영토 내에서는 한번도 실제 전투가 일어난 적은 없었지만 세르비아와 몬테네그로 내에 세워진 수용소를 유지하면서 그 안에서 여러 차례 전쟁범죄도 일어났으며 전쟁에도 적극 가담하였다.
ICTY의 밀로셰비치 재판에서도 베오그라드의 세르비아 중앙 정부가 크로아티아 및 보스니아 헤르체고비나의 전쟁에 개입했다는 여러 기밀 문서가 공개되었다. 재판에서 세르비아 및 유고슬라비아 연방 공화국이 전쟁자금을 어떻게 조달했는지, 보스니아와 크로아티아에 살고 있던 세르비아인들에게 무기 및 물질적 지원을 어떻게 하였는지 등에 관한 자료와 세르비아계 보스니아인과 세르비아계 크로아티아인 군대를 지원하기 위한 행정 및 인사 조직들에 관한 구체적 증거가 나왔다. 당시 1993년 연방 정부를 통해 베오그라드가 크라이나 공화국의 정부 예산 90% 이상을 지원하였으며, 세르비아의 최고국방위원회가 크라이나 및 스릅스카 공화국에 대해 지원하기로 결정한 것을 대중에게 숨겼으며 크라이나 중앙은행은 유고슬라비아 연방 중앙은행의 지점 형식으로 운영되었으며 1994년 3월까지 유고슬라비아 연방, 스릅스카 공화국, 크라이나 공화국이 서로 같은 통화를 사용하였다. 또한 크라이나 공화국의 재정 부분 및 여러 회계부에 남은 문서에서 1991년 5월 세르비아 재정부에 크라이나 재정부가 흡수 통합되었으며, 크라이나와 스릅스카 공화국의 재정운용으로 유고슬라비아 연방에 초인플레이션을 일으켰다는 것이 드러났다. 재판에서 유고 인민군 및 세르비아 내무부 및 세르비아의 여러 시민단체와 경찰 등등이 분쟁이 확대되기 이전 세르비아계 주민들과 크라이나 공화국 내 지역 영토방위군을 무장시켰다고 결론지었다.
1993년, 미국 국무부는 마슬레니차 및 메다크 포위 작전 직후 세르비아 정부가 크로아티아 내 세르비아계 점령 지역에 다수의 "자원군"을 보내 파견시켜 전투를 벌였다고 발표했다. 헤이그의 아르칸(본명 젤코 라주나토비치) 재판에서 그의 전 비서가 민병대들이 밀로셰비치가 운영하는 비밀경찰로부터 직접적으로 지시를 받고 돈을 받았다고 증언하였다.
이 정도의 통제로 크로아티아와 크라이나 공화국 사이 열린 수 차례의 협상 및 정전 협상에서도 밀로셰비치의 지시를 받는 세르비아 정부가 크라이나 공화국에게 정기적으로 자문을 해주고 때로는 대신 결정하고 지시를 내리는 등 협상에 큰 영향을 주었다. 전쟁을 끝낸 에르두트 협정에서도 밀로셰비치의 지시로 크라이나 공화국이 서명하였다. 세르비아는 유고슬라비아 연방을 통제하에 두었고 이후 ICTY의 밀로셰비치 재판에서 크라이나 공화국은 세르비아 지시 하에 움직였다는 것이 드러났다.
세르비아 국영 언론은 보도애 분쟁을 선동하고 상황을 격화시키도록 부추겼으며, 전쟁 상황과 세르비아의 경제 상황에 대한 허위 정보들을 방송하였다.
세르비아의 역할 > 전후 상황

크로아티아-세르비아 관계 및 크로아티아-세르비아 제노사이드 재판  문서를 참고하십시오.
1995년 에르두트 협정으로 무장 분쟁이 끝난 이후, 크로아티아와 세르비아 사이 관계는 점차 개선되어 1996년 양국이 수교를 맺었다.
크로아티아는 국제사법재판소에 1999년 7월 2일 집단살해죄의 방지와 처벌에 관한 협약 제 9조를 인용하여 유고슬라비아 연방 공화국을 상대로 소송을 제기하였다. 유고슬라비아 연방 공화국이 2006년 세르비아 몬테네그로로 국명을 바꾸고 이 연방도 해체되면서 재판 피기소국은 세르비아로 승계되었다. 크로아티아가 낸 기소장은 미국의 변호사 대이비드 B. 리브킨이 작성하였다. 이에 2010년 1월 4일 세르비아는 크로아티아를 상대로 역으로 제노사이드 소송을 제기하였다. 세르비아의 기소장에서는 제2차 세계 대전 기간 크로아티아 독립국 영토 안에서 일어난 세르브인에 대한 박해로 나온 사망자, 실종자, 학살, 난민 및 추방자, 모든 군사적 행동 및 강제수용소를 대상으로 기소하였다.
2010년부터 크로아티아와 세르비아는 남아있는 난민 문제를 해결하는 협정들을 체결하며 관개가 더욱 개선되었으며 크로아티아의 대통령 이보 요시포비치가 베오그라드에 방문하고 세르비아의 대통령 보리스 타디치가 부코바르와 자그레브에 방문하기도 하였다. 부코바르에 있었던 정상회담에서 타디치 세르비아 대통령은 부코바르 학살에 대한 "사죄와 유감" 성명을 발표했으며, 요시포비치 크로아티아 대통령은 "당시 저지른 전쟁 범죄들에 대해 처벌받지는 않을 것"이라고 말했다. 이 성명은 부코바르 학살 현장에 지어진 오브차라 기념관을 공동으로 방문한 자리에서 발표되었다.
국제 사회의 역할

크로아티아 독립 전쟁은 1991년 걸프 전쟁으로 미국과 전 세계가 이라크에 향방이 쏠리고 유가 상승과 함께 세계 경제 성장이 둔화되던 시기 일어났다.
1991년 12월 19일에서 23일 사이 독일과 바티칸 시국을 시작으로 스웨덴과 이탈리아 등 유럽 수 개 국이 크로아티아 및 슬로베니아의 독립을 인정하였다. 1992년 1월 15일에는 유럽연합이 슬로베니아 및 크로아티아의 독립을 승인하였다.
주요 외국 정부의 행동은 다음과 같다.
독일 – 1991년까지 독일은 현상유지 상태를 지지했다. 외교관 게르하르트 알머는 유고슬라비아의 해체가 "소련 해체의 나쁜 예"가 될까 우려하여 해체에 반대하였고 소련 또한 독립을 선언하는 국가들을 향해 폭력을 사용할 수도 있을 것이라고 경고하였다. 전쟁 중 헬무트 콜 총리가 독일이 슬로베니아와 크로아티아를 독립국으로 인정한다고 발표하면서 정책을 뒤바꿨다.
영국 – 존 메이저 내각은 중립 기조를 유지했다.
미국 – 조지 H. W. 부시 정부는 처음에는 영국처럼 불간섭 정책을 유지하였다. 하지만 1993년부터 당선되어 임기를 시작한 빌 클린턴 대통령은 구 유고슬라비아에 대해서 적극적으로 간섭하였다. 사이러스 밴스는 '유고슬라비아 통합'을 지지하였다.
러시아 – 러시아의 보리스 옐친 대통령은 유고슬라비아 해체에 반대하고 크로아티아 독립을 인정하지 않으러고 했으나, 러시아 정부는 1992년 2월 17일 크로아티아를 독립국으로 승인하면서 같은 해 4월 7일 승인한 미국보다 더 빨리 독립국으로 인정하였다.
같이 보기

크로아티아 독립 전쟁의 연표
비로비티차–카를로바츠–카를로바그 선
영화에서의 크로아티아 독립 전쟁
추가 자료

“The Prosecutor vs. Milan Babić - Judgement” (PDF). International Criminal Tribunal for the former Yugoslavia. 2009년 6월 26일. 2010년 9월 11일에 확인함.
《Eastern Europe and the Commonwealth of Independent States》. Routledge. 1999. ISBN 978-1-85743-058-5.
World of Information (2003). 《Europe Review》. Kogan Page. ISBN 0-7494-4067-8.
“The Prosecutor vs. Milan Martic - Judgement” (PDF). International Criminal Tribunal for the former Yugoslavia. 2007년 6월 12일. 2010년 8월 11일에 확인함.
“The Prosecutor of the Tribunal against Slobodan Milošević (IT-02-54) - Indictment” (PDF). International Criminal Tribunal for the former Yugoslavia. 2002년 10월 22일. 2010년 10월 18일에 확인함.
“Summary of the Judgement in the Case of Prosecutor v. Momčilo Perišić” (PDF). The Hague: International Criminal Tribunal for the former Yugoslavia. 2011년 9월 6일. 2011년 9월 7일에 확인함.
Vesna Pešić (April 1996). “Serbian Nationalism and the Origins of the Yugoslav Crisis”. 《Peaceworks》 (United States Institute for Peace) (8). 2012년 11월 29일에 확인함.
Kreš, Marija, 편집. (September 2010). “Prilog "Policija u Domovinskom ratu 1990. - 1991."” (PDF). 《Glasilo "Mir, ugled, povjerenje"》 (크로아티아어) (Ministry of Internal Affairs of the Republic of Croatia) (42). ISSN 1846-3444. 2017년 7월 3일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2011년 9월 30일에 확인함.
“Application of the Convention on the Prevention and Punishment of the Crime of Genocide (Croatia v. Serbia)” (PDF). December 13, 2016에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서.
크로아티아의 대통령 프라뇨 투지만은 크로아티아가 유고슬라비아에서 독립해야 한다고 주장했다.
세르비아의 대통령 슬로보단 밀로셰비치는 크로아티아 내 세르비아계의 영토는 세르비아의 단일국가로 편입해야 한다고 주장했다.
미국 중앙정보국(CIA)가 작성한 1991년 유고슬라비아 인민군(JNA)의 전략공세작전 지도.
크로아티아 군사는 막사 전투를 통해 유고 인민군의 병영을 점령하면서 장비 부족 문제를 완화하였다.
크로아티아 독립 전쟁의 첫 크로아티아측 사망자로 기록된 플리트비체 호수 사건 당시 사망한 요시프 요비치 추모비.
유고슬라비아 인민군의 동슬라보니아 지역 돌파 작전 지도.
1991년 12월, 크로아티아의 난민.
로바스 학살 당시 피해자들의 사진.
1992년, 카를로바츠에서 파괴된 T-34-85 전차.
1992년 6월 21일, 밀레브치고원 전투 당시 세르비아군의 야포와 트럭을 노획한 크로아티아 병사.
메다크 포위 작전 당시 작전 지도.
비하치 포위망의 지도.
크로아티아군의 개조 전투 차량
스톰 작전 당시의 지도.
1995년 8월 4일, 세르비아 크라이나 공화국 최고국방위원회가 발행한 자국 영토에서의 민간인 대피 명령 문서.
크로아티아
  헤르체그보스니아 크로아티아인 공화국
  유고슬라비아 연방 공화국
  스릅스카 공화국
  세르비아 크라이나 공화국
  보스니아 헤르체고비나 공화국
  보스니아 헤르체고비나
  서보스니아 자치주
  마케도니아
  슬로베니아
2009년, 두브로브니크 수비대 기념비.
부코바르 포위전 당시 사망자 938명의 집단무덤과 전쟁추모비.
세르비아 정부가 크로아티아 군인과 민간인을 구금할 때 사용했던 세르비아의 스타이체보 수용소.
크로아티아 내 파괴된 세르비아인의 집. 세르비아인 대부분은 1995년 스톰 작전 당시 피난을 갔다.
오시예크에서의 포격 피해
표준 지뢰 표시 안내문.
부코바르 전투 이후의 엘츠성.
유고슬라비아 전쟁 기간 세르비아군이 장악한 영토를 그린 지도. 밀로셰비치가 붕괴되는 유고슬라비아 내에서 모든 세르비아인들을 하나로 통일하는 대세르비아를 만드러 했다는 설이 지배적이다.
부코바르에 있는 오브차라 학살 추모비. 이곳에서 세르비아의 전 대통령 보리스 타디치가 1991년 크로아티아인 260명이 학살된 부코바르 학살에 대해 "사죄와 유감" 표명을 하였다.
평행사변형

정의에 따른 평행사변형의 그림
평면 기하에서 평행사변형(平行四邊形)은 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형이다. 유클리드 기하에서 평행사변형의 대변 또는 마주보는 두 변은 길이가 같고 대각의 크기가 같으며, 이는 유클리드 기하의 평행선 공준의 직접적인 결과이다. 3차원에서는 평행육면체가 대응된다.
평행사변형의 성질 > 평행사변형에서 두 대각선은 서로 다른 대각선을 이등분 한다. > 증명

\triangle EAB 와  \triangle ECD에서  {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}} 이므로
또, 평행사변형에서 대변의 길이는 같으므로
(1), (2), (3)에 의해 한 변의 길이가 서로 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 서로 같으므로
\therefore {\overline {EA}}={\overline {EC}},{\overline {EB}}={\overline {ED}}이다.라고 한다
평행사변형의 성질 > 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다 > 증명.

\triangle ABC 와  \triangle CDA에서  {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}} 이고  {\overline {AD}}\parallel {\overline {BC}} 이므로
(1), (2), (3)에 의해 한 변의 길이가 서로 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 서로 같으므로
따라서
이다.
평행사변형의 성질 > 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. > 증명

{\overline {BC}}를 C 방향으로 연장해서 그 위의 임의의 점을 E 라고하자.
같은 방법으로  \angle A=\angle C이다.
넓이

밑변의 길이를  a 그에 대한 높이를  h라 하면,
이웃하는 두 변을 각각  a ,  b 그 끼인각의 크기를  \theta 라 하면,
특징

평행사변형은 사다리꼴이다.
마름모와 직사각형은 평행사변형이다.
두 벡터의 합을 구할 때 평행사변형법이 사용된다. 오른쪽 그림에서, DC 벡터와 DA 벡터의 합벡터는 DB 벡터이다.
중건

사각형 ABCD가 평행사변형일 필요충분조건들은 다음과 같다.
같이 보기

역평행사변형
톨레미 정리
대각선을 그은 평행사변형
1루수

1루수의 위치
1루수(一壘手, 영어: first baseman, 1B)는 1루 근처에 위치해서 1루를 중심으로 수비하는 내야수이다. 기록지에서 1루수의 수비수 번호는 3이다. 야구에서 매우 중요한 포지션이기도 하다.
주된 역할은 내야땅볼 때 다른 야수들이 송구하는 공을 잡아서 아웃시키거나, 1루쪽 땅볼이나 플라이볼을 잡아서 아웃시키는 것이며 1루 땅볼 때의 경우 직접 베이스를 찍거나 투수한테 토스를 해야 한다. 1루수는 다른 야수의 송구를 자주 받는 편이므로 다른 야수의 글러브에 비해 가죽을 덧대어서 긴 편이다. 이런 1루수의 글러브를 포수의 글러브와 같이 '미트(Mitt)'라고 부른다. 수비 부담이 다른 포지션보다 적어 팀의 4번타자들이 주로 맡고 있다. 다른 내야수들과는 달리, 1루는 왼손잡이들이 수비에 유리하기 때문에, 왼손 수비수들도 수비를 볼 수 있다.
환희의 터치다운

| 환희의 터치다운 Necessary Roughness |
| --- | --- |
감독: 스탠 드래고티
각본: 릭 냇킨 데이비드 풀러
제작: 메이스 뉴펠드 로버트 레미
출연:  스콧 배큘라  헥터 엘리존도  로버트 로자  신배드  할리 제인 코잭 
촬영: 피터 스타인
편집: 스티브 머커비치 존 라이트
음악: 빌 콘티
배급사: 파라마운트 픽처스
개봉일:  1991년 9월 27일 (1991-09-27)(미국) 
시간: 108분
국가:  미국
언어: 영어
제작비: 1,350만 달러
흥행수익: 2,630만 달러(미국)
《환희의 터치다운》(영어: Necessary Roughness)은 미국에서 제작된 스탠 드래고티 감독의 1991년 스포츠 코미디 영화이다. 스콧 배큘라, 헥터 엘리존도, 로버트 로자, 신배드, 할리 제인 코잭, 제이슨 베이트먼 등이 출연하였고, 메이스 뉴펠드 등이 제작에 참여하였다.
줄거리

칼리지 풋볼에서 가장 강력한 미식축구 팀 가운데 하나인 텍사스 주립대 파이팅 아르마딜로스는 전미 대학 체육 협회 규정 위반으로 적발되면서 그간의 우승을 몰수당하고, 감독은 해고되고, 경기에 선발된 적이 없는 찰스 뱅크스 한 명을 제외한 선수들이 전부 퇴학을 당한다.
새 감독 에드 지네로는 팀을 새로 급조하기 시작하지만 유망주들 다수가 성적 등 조건에 부합하지 않는다. 코치 월리 리건도프는 고등학교 시절 스타였으나 아버지가 갑자기 돌아가시면서 대학에 진학하지 못했던 34살 폴 블레이크를 쿼터백으로 영입하고, 폴은 늦은 나이에 대학 신입생으로 입학을 하게 된다.
한편 부패한 학과장 필립 일라이어스는 관련 예산을 사적으로 챙기기 위해 파이팅 아르마딜로스가 실패하여 아예 팀이 없어지도록 훼방을 놓는다.
출연

팀
스콧 배큘라 - 폴 블레이크 역
헥터 엘리존도 - 감독 에드 지네로 역
로버트 로자 - 코치 월리 "리그" 리건도프 역
신배드 - 안드레이 크림 역
제이슨 베이트먼 - 자비스 에디슨 역
앤드루 브리니아스키 - 와이엇 보드리 역
캐시 아일랜드 - 루시 드레이퍼 역
앤드루 라우어 - 찰리 뱅크스 역
루이스 맨딜로어 - 매켄지 역
그 외
할리 제인 코잭 - 수잰 카터 박사 역
래리 밀러 - 학과장 필립 일라이어스 역
프레드 톰프슨 - 총장 카버 퍼셀 역
롭 슈나이더 - 척 니더먼 역
기타 제작진

배역: 민디 마린
미술: 폴 피터스
의상: 댄 무어
파라과이의 인구

1960-2017 파라과이의 인구. 단위는 천 명. (유엔 세계인구전망 2017)
2020년 파라과이의 인구 피라미드.
인구 통계

| 연도 | 인구 | ±% |
| --- | --- | --- |
| 1950 | 1,328,452 | —     |
| 1962 | 1,819,103 | +36.9% |
| 1972 | 2,357,955 | +29.6% |
| 1982 | 3,029,830 | +28.5% |
| 1992 | 4,152,588 | +37.1% |
| 2002 | 5,163,198 | +24.3% |
| 2015 | 6,755,756 | +30.8% |
| 2018 | 7,052,983 | +4.4% |
출처:
인구 통계 > 1950-2010 유엔의 출생 및 사망 추계

연평균 기준. 출처는 유엔
| 기간 | 출생아 수 | 사망자 수 | 자연 증감 | 조출생률 | 조사망률 | 자연 증감률 | 합계출산율 | 영아 사망률 | 기대수명 (전체) | 기대수명 (남성) | 기대수명 (여성) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1950–1955 | 70,000 | 14,000 | 56,000 | 44.3 | 8.9 | 35.4 | 6.50 | 73 | 62.6 | 60.5 | 64.6 |
| 1955–1960 | 76,000 | 15,000 | 61,000 | 42.7 | 8.6 | 34.1 | 6.50 | 70 | 63.2 | 61.1 | 65.1 |
| 1960–1965 | 84,000 | 16,000 | 68,000 | 41.3 | 8.0 | 33.3 | 6.45 | 62 | 64.3 | 62.3 | 66.3 |
| 1965–1970 | 92,000 | 18,000 | 74,000 | 39.5 | 7.6 | 31.8 | 6.15 | 59 | 65.0 | 63.0 | 66.9 |
| 1970–1975 | 94,000 | 19,000 | 75,000 | 35.6 | 7.1 | 28.6 | 5.35 | 53 | 65.9 | 63.7 | 68.0 |
| 1975–1980 | 108,000 | 21,000 | 87,000 | 36.1 | 6.9 | 29.2 | 5.20 | 51 | 66.5 | 64.3 | 68.7 |
| 1980–1985 | 129,000 | 24,000 | 105,000 | 37.3 | 6.8 | 30.4 | 5.20 | 49 | 67.0 | 64.9 | 69.3 |
| 1985–1990 | 139,000 | 26,000 | 113,000 | 34.9 | 6.6 | 28.3 | 4.77 | 47 | 67.6 | 65.4 | 69.9 |
| 1990–1995 | 145,000 | 28,000 | 117,000 | 32.0 | 6.2 | 25.8 | 4.31 | 43 | 68.5 | 66.3 | 70.8 |
| 1995–2000 | 148,000 | 30,000 | 118,000 | 29.3 | 5.9 | 23.3 | 3.88 | 39 | 69.4 | 67.2 | 71.7 |
| 2000–2005 | 151,000 | 32,000 | 119,000 | 25.1 | 5.4 | 19.7 | 3.24 | 36 | 70.7 | 68.7 | 72.9 |
| 2005–2010 | 153,000 | 34,000 | 119,000 | 23.4 | 5.4 | 18.0 | 2.89 | 32 | 71.7 | 69.7 | 73.9 |
인구 통계 > 2012-현재 출생 및 사망 통계

| 연도 | 인구 | 출생아 수 | 사망자 수 | 자연 증감 | 조출생률 (1000명당) | 조사망률 (1000명당) | 자연 증감률 (1000명당) | 합계출산율 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2012 |  | 118,549 | 22,807 | 95,752 |  |  |  |  |
| 2018 |  | 123,187 | 29,139 | 94,048 |  |  |  |  |
| 2019 |  |  | 32,362 |  |  |  |  |  |
| 2020 | 7,252,672 |  | 34,139 |  | 19.5 | 5.7 | 13.8 | 2.41 |
| 2021 | 7,353,038 |  |  |  | 19.4 | 5.7 | 13.7 | 2.39 |
프란체스코 2세 (양시칠리아)

| 프란체스코 2세 Francesco II |
| --- | --- |
성별: 남성
국적: 양시칠리아 왕국
직업: 국왕
프란체스코 2세
프란체스코 2세(이탈리아어: Francesco II)는 양시칠리아 왕국의 국왕이다. 프란체스코가 퇴위된 후, 양시칠리아 왕국은 이탈리아 왕국에 합병되었다.
같이 보기

가에타 포위전 (1860년)(이탈리아어판)
이탈리아 통일
고속 푸리에 변환

는 여기로 연결됩니다. 다른 뜻에 대해서는 FFT (동음이의) 문서를 참고하십시오.
동일한 신호의 시간 기반 표현(위)과 주파수 기반 표현(아래). 아래의 표현은 위의 표현에 푸리에 변환을 적용하여 얻을 수 있다.
고속 푸리에 변환(高速 푸리에 變換, 영어: Fast Fourier Transform, FFT)은 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform, DFT)과 그 역변환을 빠르게 수행하는 효율적인 알고리즘이다. FFT는 디지털 신호 처리에서 편미분 방정식의 근을 구하는 알고리즘에 이르기까지 많은 분야에서 사용한다.
푸리에 해석(Fourier Analysis)은 신호를 원래의 영역(주로 시간 또는 공간)에서 주파수 영역으로 변환하거나 그 반대로 변환하는 과정이다. 이산 데이터에서 사용하는 DFT는 값의 시퀀스를 서로 다른 주파수 성분으로 분해하여 얻는다. 이 작업은 다양한 분야에서 유용하지만, 정의를 기반으로 직접 계산하는 방식은 너무 느려 실용적이지 않다. FFT는 DFT 행렬을 희소 행렬로 인수분해하여 이러한 변환을 빠르게 계산한다. 이를 통해 DFT의 계산 복잡도는 정의를 직접 적용했을 때 



O
(

n

2


)


{\textstyle O(n^{2})}

에서 



O
(
n
log
⁡
n
)


{\textstyle O(n\log n)}

으로 줄어든다 (여기서 n은 데이터 크기). 이러한 속도 차이는 데이터 세트가 수천 또는 수백만 개에 이를 경우 특히 크다. 반올림 오류가 있는 경우에도, 많은 FFT 알고리즘은 DFT 정의를 직접 또는 간접적으로 사용하는 것보다 훨씬 더 정확하다. FFT 알고리즘은 복소수 산술부터 군론 및 정수론에 이르기까지 다양한 이론을 기반으로 한 여러 형태가 존재한다.
FFT는 공학, 음악, 과학, 수학 등 다양한 분야에서 널리 활용된다. 기본 개념은 1965년에 대중화되었으나, 일부 알고리즘은 카를 프리드리히 가우스에 의해 이미 1805년에 도출되었다. 그 뒤에도 제한된 형태의 FFT가 종종 발견되었음이 밝혀졌다. 1994년, 길버트 스트랭(Gilbert Strang)은 FFT를 "우리 시대에서 가장 중요한 수치 알고리즘"이라고 묘사했으며, IEEE 잡지 Computing in Science & Engineering에서 선정한 "20세기 최고의 알고리즘 10선"에 포함되었다.
가장 잘 알려진 FFT 알고리즘은 n의 소인수분해에 의존하지만, 모든 n에 대해  O(n\log n) 복잡도를 갖는 FFT도 존재한다. 많은 FFT 알고리즘은 




e

−
2
π
i

/

n




{\textstyle e^{-2\pi i/n}}

이 n차 원시 단위근이라는 사실만을 활용하며, 이는 수론적 변환과 같은 유한체에서의 유사 변환에도 적용할 수 있다. 역 DFT는 지수에서 부호가 반대이고 1/n 계수가 추가된 형태로 DFT와 동일하기 때문에, 모든 FFT 알고리즘은 역변환에도 쉽게 적용할 수 있다.
이산 푸리에 변환

이 부분의 본문은 이산 푸리에 변환입니다.
신호  x_{0},...,x_{N-1}이 복소수라고 가정할 때, DFT는 다음과 같이 정의한다.
이 식을 정의에 따라 계산하면 



O
(

N

2


)


{\textstyle O(N^{2})}

의 연산이 필요하지만, FFT를 이용하면 



O
(
N
log
⁡
N
)


{\textstyle O(N\log N)}

의 연산만으로 가능하다. N이 합성수일 경우 그 소인수 분해를 이용하여 연산 횟수를 줄일 수는 있지만, FFT를 사용하면 N이 소수일 경우에도 



O
(
N
log
⁡
N
)


{\textstyle O(N\log N)}

번의 연산 횟수를 보장한다.
W_{N}=e^{-2\pi i/N} 을 회전자(Twiddle factor)라고 부른다. 1의 거듭제곱근(Root of unity), 단위근도 회전자의 다른 호칭이다. 이 회전자를 사용해 식(1)을 다시 쓰면,
회전자는 N에 관한 주기성으로 인해 다음과 같은 성질이 있음을 쉽게 알수있다.
(예 1)
쿨리-튜키 알고리즘 > 분할(Decimation)

어떤 길이 N인 수열을 다음과 같이 index가 짝수인 것과 홀수인 것들만 각각 모아서 두 개의 수열로 나누는 것이다.
분할 대신 일정 부분을 뽑아낸다는 '솎음'으로 번역한 경우도 있는데 단어 번역으로는 더 정확하지만, FFT에서는 오히려 분할이라는 표현이 이해하는데 더 낫다.
쿨리-튜키 알고리즘 > 다니엘슨-란초스 보조정리(Danielson-Lanczos Lemma)

1942년 위 두사람은 FFT의 기초가 되는 공식을 발견한다. 즉, 길이 N(단 짝수인 경우)의 DFT는 각각 길이가 N/2인 두 개의 DFT의 합으로 다시 쓸 수 있다는 것. 하나는 짝수 index 포인트들로 형성되고, 다른 것은 홀수 index 포인트들로 만들어진다.
이 분할(decimation)을 수식으로 표현해 보자.
식(2)의 DFT를 짝수번째 항, 홀수 번째 항끼리 묶으면 즉, 분할하면
길이가 짝수이므로 각 항의 갯수는 같다. 두번째 괄호 항에서  W_{N}^{k}을 밖으로 빼면
이를 다시 쓰면
그런데,
 W_{N}^{2}=e^{-4\pi i/N}=e^{-2\pi i/(N/2)}=W_{N/2}
가 성립하므로,
여기서,  E_{k},O_{k} 는 위 수식에서 보였듯이 각각 짝수(Even)항과 홀수(Odd)항으로 구성된 N/2-DFT이다.
다음으로 fk+N/2를 구해보자. 윗식으로부터
fk+N/2 의 실제 범위는 fk 와 달리 k에 N/2가 추가되었으므로  k=N/2,\dots ,N-1 임에 주의하자. 정리하면,
식(4)의 중요성은 다음 쿨리-튜키 알고리즘에서 설명하겠다. 이 식을 그림(1)로 나타낼 수 있으며,  마치 나비 모양이라고 해서 이런 분할 과정을 나비연산(butterfly operation)이라 부르고, 그 그림을 나비(butterfly)라고 한다.
쿨리-튜키 알고리즘 > 역비트순(Bit-reversed Order)

만약 N이 2의 거듭제곱, 즉 N=2n 이면 분할(decimation)에 의해 길이가 N/2 인 두신호는 길이가 N/4 인 두신호로 쪼개어진다. 이런 방식으로 계속 분할을 진행하면 결국 길이가 2인(N=2) 신호로 나누어진다. N=2 인 DFT는 매우 쉽게 계산된다.
그림(2)와 같이 길이가 8인(N=8)인 신호를 생각하자. 처음 길이가 8인 신호는 다니엘슨-란초스 보조정리에 의해 분할을 계속하면 stage 3과 같은 순서가 된다.
그런데 위의 표에서 처음 원래의 신호와 최종적으로 나누어진 신호의 순서를 이진수로 나타내면 그림에서와 같이 대응하는 신호의 모든 비트들을 거꾸로 배열한 것과 같다. 이것을  Bit reversal 이라 부른다. 이런 현상은 신호가 N=2n 라면 항상 나타나는 현상이다.  계산구조가 in-place(입력 신호 메모리 장소에 출력 값을 덮어쓰는 것. 다른 표현으로  원래의 샘플 메모리 안에서 FFT를 수행하고 추가적인 버퍼 메모리를 사용하지않는 것)이어야 한다는 요구조건을 포기한다면 입력자료와 출력 결과 둘 다 순서대로 나열되도록 하는 것이 가능하며, 이를 out-of-place라 한다.
쿨리-튜키 알고리즘 > 쿨리-튜키 알고리즘(Cooley-Tukey algorithm)

가장 일반적으로 사용되는 FFT 알고리즘은 쿨리-튜키 알고리즘이다. 이 방법은 1965년에 J. W. 쿨리와 J. W. 튜키가 발표하여 널리 알려졌다.
식(2)의 경우 k =0 에서 N-1까지의 각 항의 계산에 N 회의 곱셈이 필요하기 때문에, 전체적으로 N 2 회의 곱셈이 필요하게 된다. 그러나, 식(4)의 길이 N/2 의 DFT는 솔직하게 계산하면 (N/2) 2=N 2/4 회의 곱셈으로 실행할 수 있으므로 이 분할(Decimation)에 의해 계산량은 약 절반으로 줄어든다. 또한, 이 분할을 2회, 3회,... 반복하면 즉, 재사용(reuse)하면 계산량은 약 1/4, 1/8,... 로 격감한다. 이것이 쿨리-튜키 FFT (정확하게는 기수 2 쿨리-튜키 FFT)의 기본적인 생각이다.
쿨리-튜키 알고리즘은 보통 크기 N을 재귀적으로 2등분하여 길이가 2인 신호가 얻어질 때까지 분할 정복 알고리즘(Divide and conquer algorithm)을 적용하기 때문에 N = 2n인 경우에 많이 적용된다.
보통의 프로그램 코드는 log N 개의 단계(그림(2)나 그림(3)의 stage에 해당)에 대한 재귀 호출을 수행하고, 각 단계에서 N / 2 회의 복소수 곱셈과 N 회의 복소수 가산을 수행한다. 따라서 복소수 곱셈 횟수는 (N / 2) * log N 로 감소하고 부동 소수점 연산의 양은 N * log N의 order가 될 수 있다. 이것은 쿨리-튜키 FFT의 일반적인 연산량이다.
일반적으로 N = n1 n2가 성립하는 n1과 n2는 같을 필요가 없으며, 따라서 N이 임의의 합성수일 때에도 적용 가능하다(아래 혼합 기수 FFT 를 참고). 쿨리-튜키 알고리즘은 DFT를 더 작은 크기의 DFT로 나누기 때문에, 뒤에 설명된 다른 FFT 알고리즘과 함께 사용될 수 있다.