stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
휴스턴
같이 보기

휴스턴 커뮤니티 칼리지 시스템 (Houston Community College)
스프링브랜치 (코리아타운) 스프링브랜치 롱포인트 부근에 한인 비즈니스가 모여 있지만, 최근에는 휴스턴 서쪽의 케이티(Katy)지역에도 한인들이 많이 거주하고 있다.
샘 휴스턴
1873년 경의 휴스턴
리 브라운 전 시장
업타운 휴스턴에 있는 마라톤 오일 타워와 산펠리페 광장
휴스턴의 메트로레일
휴스턴 차이나타운
휴스턴 대학교
다운타운 수족관의 분수
미닛메이드 파크. 2000년부터 휴스턴 애스트로스의 홈구장으로 쓰였다.
이석원

| 이석원 > 기본 정보 |
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본명: 이석원
예명: 야간분만
출생: 1971년 8월 31일(1971-08-31)(53세)
성별: 남성
국적:  대한민국
직업: 음악가, 작가
장르: 모던 록, 얼터너티브 록
활동 시기: 1995년 ~ 2017년
악기: 보컬, 기타
관련 활동: 언니네이발관
웹사이트: 공식 블로그
이석원(1971년 8월 31일 ~ )은 대한민국의 대중음악가이자 작가이다. 모던 록 밴드 언니네이발관의 리더로서 1995년부터 활동한 이래 5장의 정규앨범을 발표했으며 5집 《가장 보통의 존재》 로 한국대중음악상 올해의 음반을 비롯 3개 부문을 수상하였다. 한편 2009년에 출간한 산문집 《보통의 존재》 등 세 권의 저서를 집필하였다.
음악 활동

1994년 당시 PC통신 하이텔 '메탈동'의 회원이었던 이석원은 메탈 음악 이외의 새로운 음악을 들어보고자 하는 염원으로 동호회 내 소모임인 '모소모(모던 락 소모임)'을 만든다. 당시 모임의 멤버로는 류기덕(메탈동 시삽), 김민규와 윤준호, 류한길, 윤병주, 정대욱 등이었다. 그러다 KBS FM 전영혁의 음악세계라는 심야 라디오 프로그램에 나가게 되었는데, 모던 록 음악을 소개하는 자리에서 자신을 그 당시 존재하지도 않던 '언니네이발관'이란 밴드의 리더라고 소개한다. '언니네이발관'이라는 이름은 이석원이 고등학교 시절 비디오 가게에서 빌려봤던 일본 성인 영화의 제목이었다. 그 후 '모소모'에 밴드에 관심을 가진 사람들이 모여들게 되었고 정식으로 밴드를 결성하게 된다. 최초 결성 당시 멤버는 보컬 겸 기타의 이석원, 리드기타의 당시 중학교 3학년이던 정대욱(이후 줄리아 하트, 가을방학, 바비빌 리더), 키보드의 류한길(현 전자음악가 데이트리퍼), 베이스의 류기덕(이후 게임 회사 위메이드 개발본부장), 드럼의 유철상(이후 아소토 유니온, 윈디시티 리더)이었다.
당시의 홍대 앞 인디밴드들은 해외 락 밴드들의 커버곡 위주 공연이 주를 이루었는데, 언니네이발관은 카피곡 위주의 홍대 클럽에서 공연의 전곡을 자작곡으로 채운 최초의 밴드로 이름을 날렸다. 그리고 그 여세를 몰아 1995년에 데모앨범 《비둘기는 하늘의 쥐》을 발표한다. 당시에는 (홍대 앞에서 밴드 위주 음악을 하는) 음악가가 음반을 내려면 일정 수준의 연주력이 있어야 한다고 대다수의 사람들이 믿고 있었지만 이석원은 이 편견을 깨는데 가장 앞서서 테크닉보다 송라이팅이 더 중요하다고 주장했다. 그리고 그것을 '비둘기는 하늘의 쥐'로 실천에 옮겼던 것이다. 이를 계기로 밴드는 자작곡을 써야 한다는 것이 당연하게 되면서 홍대 앞의 커버밴드들은 모조리 대학교 동아리방으로 후퇴하게 되었다.
이후 1998년에 2집 《후일담》을 발매했으나 평단과 대중의 관심을 얻지 못하고서 1999년에 밴드는 모든 멤버가 탈퇴한 끝에 잠정적인 휴지기에 들어갔다. 하지만 1집과 2집 음반이 재조명 받기 시작하면서 3집 앨범에 대한 제의가 들어왔고, 이에 베이스 정무진, 드럼 전대정, 기타 이능룡을 차례대로 새로이 영입하여 2002년에 3집 《꿈의 팝송》을 발매하였다. 이 음반은 당시까지의 한국 인디 역사상 최고의 흥행을 기록하였고 같은 해 12월에는 연세대학교 100주년 기념관에서 팀 결성 이래 최초의 콘서트를 가졌다. 2003년에는 베이스 이상문이 지병으로 숨을 거두었고 어려운 가운데 2004년에 네 번째 음반 《순간을 믿어요》를 발표하였다.
2006년에는 이석원이 인사동에 밴드 이름을 딴 '언니네이발관'이란 카페를 차렸고, 드럼 전대정도 개인사업에 몰두하는 동안 언니네이발관은 잠정 휴식기간에 들어갔다. 그러다 2008년에 다시 다섯 번째 앨범 《가장 보통의 존재》를 발매한다. 이 음반으로써 언니네이발관은 2009년 제6회 한국대중음악상에서 올해의 음반, 최우수 모던 록 앨범, 최우수 모던 록 노래 부문 3관왕을 차지하였다.
2009년 6월에는 잠시 KBS 2FM 유희열의 라디오 천국에 고정 출연하여 한동안 월요일 코너 '선곡다큐 삶과 죽음'을 맡아 함께 진행하기도 했다.
이후 2017년, 9년간의 긴 작업 끝에 언니네이발관은 자신들의 마지막 앨범이라 예고한 여섯 번째 앨범 《홀로 있는 사람들》을 발표하고, 이석원은 같은 해 8월 7일, 더 이상 음악 활동을 하지 않겠다고 선언하며 음악계를 은퇴하게 된다.
글쓰기 활동 및 저서

한편 2009년 11월 4일 발간된 산문집 《보통의 존재》는 출간 넉달만에 5만부를 판매하며 베스트 셀러가 되었으며 2013년에는 소설 《실내인간》을 발매하였다.
그리고 2015년 9월에는 다시 산문집 《언제 들어도 좋은 말》을 출간하였다. 지금까지 출간된 책의 목록은 다음과 같다.
이석원 (2020년 12월 2일). 《2인조》. 달. 368쪽. ISBN 9791158161255.  다음 날짜 값 확인 필요: |date= (도움말)
이석원 (2018년 11월 12일). 《우리가 보낸 가장 긴 밤》. 달. 352쪽. ISBN 9791158160869.
이석원 (2015년 9월 17일). 《언제 들어도 좋은 말》. 그책. 360쪽. ISBN 9788994040738.
이석원 (2013년 8월 8일). 《실내인간》. 달. 216쪽. ISBN 9788993928655.
이석원 (2009년 11월 4일). 《보통의 존재》. 달. 386쪽. ISBN 9788993928037.
같이 보기

언니네이발관
2002년 12월 개최한 언니네 이발관 최초의 콘서트
로버트 쿠비카

| 로버트 유제프 쿠비카 Robert Józef Kubica |
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출생: 1984년 12월 7일 크라쿠프
성별: 남성
국적: 폴란드
직업: 전 랠리 선수, 전 포뮬러 원 레이싱 선수
소속: BMW 자우버 F1 팀, 윌리엄스 F1
2014 독일 랠리의 로버트 쿠비카.
로버트 유제프 쿠비카(Robert Józef Kubica, 1984년 12월 7일~, 크라쿠프 )는 폴란드의 전 랠리 선수이자, 전 포뮬러 원 레이싱 선수이다. 포뮬러 원에서 경쟁하는 최초의 폴란드 드라이버가 되었다. 2006년부터 2009년까지 BMW 자우버 F1 팀에 소속되어, 2006년에 테스트 드라이버에서 레이스 드라이버로 승격되었다. 2008년 6월에 쿠비카는 캐나다 그랑프리에서 첫 F1 승리를 거머쥐면서 F1 경주를 우승한 최초의 폴란드 드라이버가 되었다.
2011년 2월 6일, 쿠비카는 Ronde di Andora rally에서 사고로 심한 부상을 입었으며, 그의 오른쪽 팔뚝이 부분적으로 상해를 입었다. 그는 개인적 즐거움으로 랠리에 참가 중이었다.
쿠비카는 이탈리아의 신문 La Gazzetta dello Sport의 인터뷰에서 오른손 손가락들을 느낄 수 있었고 2011년에 포뮬러 원에 조속히 복귀하기로 결정했다고 언급하였다. 건강이 호전된 상태로 복귀한 뒤였지만 상해로 인해 포뮬러 원으로 복귀하는 것은 거의 불가능할 것이라 말했다.
쿠비카는 2012년 9월 레이스로 복귀하여 이탈리아에서 조그마한 랠리에서 우승하였다.
2018년 2월 16일, 로버트 쿠비차가 윌리엄스 F1의 예비 드라이버 (리저브 드라이버) 로 발탁되었다는 내용이 발표되었고, 2018년 11월 22일 쿠비카가 윌리엄스의 레이스 드라이버로 선택되어 2019시즌에 경쟁하게 된다고 발표되었다.
2019년 10월 19일 싱가포르 그랑프리 사전 기자회견에서 쿠비카는 자신이 2019시즌을 끝으로 윌리엄스와 더 이상 함께하지 않는다고 밝혔다. 이후 쿠비카의 포뮬러 원 복귀는 불투명해졌지만 월드 인듀어런스 챔피언십(FIA WEC) 또는 월드 랠리 챔피언십(WRC)에 참가하며 레이싱 선수생활을 이어갈 가능성도 충분하다.
정우진

정우진은 다음 사람 등을 가리킨다.
정우진(鄭宇鎭, 1925년~1958년): 대한민국의 독립운동가
정우진(1976년~): 대한민국의 가수. 밴드 체리필터의 구성원 진(ZIN)의 본명
정우진(1996년~): 대한민국의 배우
정우진(鄭宇津, 2005년~): 대한민국의 바둑 기사
정우진(2004년~)은 대한민국의 한국 무용수
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치약

통상적인 치약 및 튜브 용기
치약(齒藥, 영어: toothpaste)은 치아를 깨끗이 하고 구강 청결을 유지하기 위해서 사용하는 화학 물질이다. 다양한 종류의 치약이 있으며 튜브에 넣어 짜서 쓰는 경우가 일반적이다. 칫솔에 묻혀서 사용한다. 치약의 유통기한은 제조일로부터 곧 3년이다.
치약은 포함돼 있는 성분에 따라 충치 예방, 치주질환 예방, 치아미백, 구취제거 등 다양한 효과를 가지고 있다.
역사

치약에 관한 가장 오래된 기록은 고대 이집트인의 ‘희고 완벽한 이를 위한 치약제조법’이다. 그리스, 또 그 이후로 로마는 으깬 뼈와 굴껍데기 따위의 연마재를 추가하여 치약 제조법을 개선시켰다. 9세기에 이라크의 음악가이자 패션 디자이너 지르얍은 어떠한 종류의 치약을 발명하였는데, 그는 이슬람 스페인을 통해 대중화시켰다. 이 치약의 정확한 재료는 알려져 있지 않지만, 기능적이면서도 맛 또한 괜찮은 것으로 보고되었다.
역사 > 현대

현재 우리가 쓰는 치약은 19세기에 개발되었고 1896년 미국 콜게이트사가 튜브에 담아 판매 하면서 널리 보급되기 시작했다.
역사 > 현대 > 대한민국 치약의 역사

대한민국에 치약이 처음 들어온 때는 1889년 일본에서 가루형태로 개발된 치분이다. 당시 치분은 가루치약은 궁궐이나 고관대작의 집에서나 사용되는 귀한 물건이었고, 일반인들은 치약과 같은 용도로 소금을 사용하는 정도였다. 광복이후에는 콜게이트 치약이 국내 시장에 들어오면서 현대 치약이 세상에 알려졌다. 1954년에는 LG의 전신인 락희화학공업사가 대한민국 최초의 튜브형 치약인 ‘럭키치약’을 생산하기 시작했다. 이후 1960년대 들어 불소 성분이 들어있는 치약이 인기를 끌며 치약은 대중화되었다.
치약의 성분

치약의 주성분은 절반 이상이 치아 표면에 붙은 이물질을 제거하고 치아를 하얗게 해주는 연마제이다. 여기에 소량의 계면활성제와 구강 내 청결을 위한 살균제와 탈취제, 충치예방을 위한 불소성분과 방부제가 포함돼 있다. 그중 실리카, 파라벤(보존제)과 트리클로산(향균제)이라는 성분이 일부 치약에서 사용되기도 한다.
치약의 사용법

치약을 칫솔위에 짤 때 칫솔모 사이에 들어가도록 짜주는 것이 좋다. 치약의 경우 충치가 잘 생기는 사람은 불소 성분이 1000ppm 이상 들어 있는 치약을 권장한다. 잇몸 염증인 치은염이나 잇몸과 주변 조직까지 염증이 퍼진 치주염 등을 예방하려면 염화나트륨, 초산토코페롤, 염산피리독신, 알란토인류 등이 함유된 치약을 사용하는 것이 좋다. 이산화규소, 탄산칼슘, 인산수소칼슘 등이 들어 있는 치약은 치태나 치석 제거 효과가 있고, 피로인산나트륨이 든 치약은 치석이 생기는 것을 예방할 수 있다. 치약을 사용할 때는 칫솔모 길이의 1/2∼1/3만 스며들도록 짜서 물을 묻히지 않고 바로 칫솔질을 하는 것이 좋다. 6살 이하 어린이는 완두콩 크기면 적당하다. 치약은 삼키지 말고 칫솔질 뒤에는 입안을 충분히 헹궈내야 한다. 입안을 충분히 행궈내지 않으면 입냄새의 원인이 될 수 있다.
기타

찌든때 제거용으로 사용할 수도 있다.
관련 논문

정은진, 〈한국 한자어 ‘치약(齒藥)’의 성립과 문화사 -문화사적 관점을 아우른 어휘사 연구 시론-〉, 《우리어문연구》 73, 우리어문학회, 2022년: '치약(齒藥)'이 한국제 한자어이고 아울러 이것이 일본제 낱말을 밀어낸 까닭을 밝힌 논문이다.
같이 보기

치실
칫솔
불소
야간족

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 야간족

 1883년의 야간족 사진
총인구
100 (2002년)
언어
야간어, 현재 스페인어
종교
원시 종교
민족계통
근연민족 : 카웨스카르족(Kawesqar)
코노 수르 지역의 원주민들
야간족(Yaghan) 또는 야마나족(Yamana)는 남아메리카 남단의 코노 수르 지역에서도 가장 남쪽 도서 지역의 원주민이다. 파타고니아의 도서 지역, 즉 티에라델푸에고 제도에 분포하였으며 혼곶까지도 퍼져 살았다. 인류 중 지구 최남단에 자리잡은 민족으로 여겨진다. 인근의 셀크남족보다는 북쪽의 여러 민족들과 연관성이 더 많은 것으로 추정된다.
이들의 생활은 유목과 수렵채집으로 이루어졌다. 또한 이들은 카누를 만들어 타고 섬 간을 오가면서 음식을 얻었으며, 바다사자들을 사냥하기도 했다. 해당 지역의 날씨는 굉장히 추웠음에도 불구하고 이들은 유럽인들과 접촉하기까지 옷을 전혀 입지 않고 생활하였다. 대신 추위로부터 몸을 지키기 위해 작은 불을 피워 주위에 모였으며, 섬의 이름인 Tierra del Fuego(불의 땅)도 유럽인들이 이러한 모습을 보고 지은 것이다.
역사

이들은 약 10,000년 전부터 이미 이 지역에 거주해온 것으로 보이며, 여러 유적들이 발견되었다. 이들의 고유어는 야간어로, 주변 어느 언어와도 연관되지 않은 고립어이다.
유럽인들과의 접촉은 19세기부터 시작되었는데, 당시 야간족의 인구는 약 3000명이었던 것으로 추정된다. 여러 전문가들은 해당 지역을 탐구하며 그들을 인상깊게 받아들였다.
로버트 피츠로이가 선장으로 있던 영국의 HMS 비글은 티에라델푸에고에 표류하면서 야간족 몇을 포로로 잡았었는데, 영국인들은 이들을 '개화'하기로 마음먹고 영어와 기독교 등 서양 문명을 가르쳤으며, 결국 그들이 생각하기에 성공적인 단계에 이르러 영국으로 데려가졌고, 일약 유명인물들이 되었다. 이 야간족 사람들은 유명한 비글호의 두 번째 항해 때 고향으로 돌아갔다.
특히 찰스 다윈도 야간족들과 접촉하였었는데, 이 경험을 "단언컨대 내가 목격한 것 중 가장 흥미로운 광경이었으며, 나는 야만인과 문명인의 차이가 그토록 큼을 실감했다"며 언급했다. 그러면서도 포획된 야간족 중 Jemmy Button에 대해서는 "그 비문명적이던 야간족과 같은 인종에서 나온 인물임을 생각하면 그의 좋은 인품에 감탄할 수밖에 없다"고 언급하기도 했다. 이 경험은 다윈의 사상에 큰 영향을 끼쳤다.
이후 많은 야간족 사람들이 유럽에서 온 전염병으로 사망했으며, 이후로도 '영역을 침해한다'며 정착민들이 고용한 사냥꾼들에게 학살당해갔다. 칠레의 인구조사에 의하면 2002년 기준 1,685명의 야간족 사람이 있으나 대부분 야간족의 정체성은 가지지 않고 있다. 최후의 순혈 야간족 인물인 Cristina Calderón은 2017년 기준 생존해있다.
2022년 2월 Cristina Calderón은 93세의 나이로 사망했다.
같이 보기

셀크남족
티에라델푸에고 제도
에토 히로유키

| 에토 히로유키 衛藤ヒロユキ |
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로마자 표기: Eto Hiroyuki
출생: 오이타현 다케타시
성별: 남성
국적: 일본
경력: 만화가
직업: 만화가
에토 히로유키(일본어: 衛藤ヒロユキ)는 일본의 만화가이다. 오이타현 다케타시 출신으로, 대표 작품으로 《마법진 구루구루》가 있다. 동생은 작곡가 에토 히데유키이다.
| 전거 통제  |
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국제:  VIAF 
국가:  일본 
학술:  CiNii 
아티스트:  뮤직브레인즈
이창우 (법조인)

| 이창우 李彰雨 |
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출생: 1934년
경력: 제25대 서울지방검찰청 검사장
직업: 법조인
이창우(李彰雨, 1934년 ~)은 제25대 서울지방검찰청 검사장을 역임한 법조인이다.
경력

1958년 제10회 고등고시 사법과 합격
1959년 해병대 법무관
1963년 부산지검 검사
1965년 대구지검 김천지청 검사
1967년 서울지검 검사
1975년 서울고검 검사
1975년 대구지검 부장검사
1977년 광주고검 검사
1978년 서울지검 영등포지청 부장검사
1979년 서울지검 부장검사
1980년 부산지검 제1차장검사
1981년 대검찰청 공안부장검사
1982년 6월 18일 ~ 1983년 3월 28일 제25대 서울지방검찰청 검사장
1990 변호사 개업(서울)영등포종합 법무법인 변호사
경상국립대학교 사범대학 부설고등학교

| 경상국립대학교 사범대학 부설고등학교 慶尙國立大學校 師範大學 附設高等學校 Gyeongsang National University High School |
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교훈: 슬기롭고(智) 참되며(誠) 착하게(善)
개교: 1984년
설립형태: 국립
교장: 황승재
교감: 안종금
국가:  대한민국
위치: 경상남도 진주시 가좌길29번길 63 (가좌동)
학생 수: 449 명 (2023년 5월 1일 기준)
교직원 수: 71 명 (2023년 5월 1일 기준)
상징: 교목: 느티나무, 교화: 장미
관할관청: 경상남도교육청
웹사이트: http://gnubs-h.gne.go.kr
ko
경상국립대학교 사범대학 부설고등학교(慶尙國立大學校 師範大學 附設高等學校)는 대한민국 경상남도 진주시 가좌동에 있는 국립 고등학교이다.
학교 연혁

1983년 12월 13일 : 경상대학교 사범대학 부속 중·고등학교 설립 인가(3학급)
1984년 3월 1일 : 초대 허종주 교장 취임
1984년 3월 5일 : 개교 및 입학식 (185명)
1984년 8월 31일 : 학급 증설 인가 (6학급)
1987년 3월 1일 : 중·고 분리 운영
1991년 9월 1일 : 경상대학교사범대학부속중학교와 校舍 분리
2001년 3월 1일 : 경상대학교사범대학부설고등학교로 교명 변경
2002년 3월 1일 : 진주시 가좌동 900번지 신축 교사로 이전
2003년 12월 8일 : 자기주도적 학습실 마옥당(磨玉堂) 현판식
2004년 9월 30일 : 도서관 「책마루」 개관
2008년 12월 29일 : 영어전용교실, 과학실현대화, 학습도움실(특수학급) 설치
2009년 7월 20일 : 도서관(책마루) 동편 이전 리모델링
2010년 2월 17일 : 교과교실제 교실 리모델링(국어 2, 수학 2, 영어1)
2011년 3월 2일 : 학생기숙사 마옥실(磨玉室) 개관
2014년 4월 26일 : 學校像(淸·樂·新) 기념비 건립
2020년 3월 2일 : 교육부 창의융합형 과학실 모델학교 및 고교학점제 연구학교 지정
2021년 3월 1일 : 경상국립대학교사범대학부설고등학교로 교명 변경
2021년 8월 26일 : 영상활용교육관 개관
2023년 2월 8일 : 	제37회 졸업식(145명, 누계 9,035명)
2023년 3월 1일 : 제13대 황승재 교장 취임
2023년 3월 2일 : 제40회 입학식(남 81명, 여 86명 계 167명)
학교 동문

분류:경상국립대학교 사범대학 부설고등학교 동문  문서를 참고하십시오.
참고 자료

경상국립대학교 사범대학 부설고등학교 - 한국교육학술정보원 학교알리미
학교 정보

경상국립대학교 사범대학 부설고등학교 홈페이지
경해여자고등학교

| 경해여자고등학교 耕海女子高等學校 Gyeonghae Girls' High School |
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교훈: 성실한 마음과 튼튼한 몸으로 알뜰히 배워서 값있게 살자
개교: 1985년
설립형태: 사립
교장: 진영래
교감: 김진하
국가:  대한민국
위치: 경상남도 진주시 남강로 39 (평거동)
학생 수: 708 명 (2023년 5월 1일 기준)
교직원 수: 82 명 (2023년 5월 1일 기준)
상징: 교목: 소나무, 교화: 영산홍
학교법인: 경해학원
관할관청: 경상남도교육청
웹사이트: http://gyeonghae-h.gne.go.kr
ko
비슷한 이름의 경혜여자고등학교에 관해서는 해당 문서를 참고하십시오.
경해여자고등학교(耕海女子高等學校)는 대한민국 경상남도 진주시 평거동에 있는 사립 고등학교이다.
학교 연혁

1984년 4월 30일 : 학교법인 선명학원 경해여자고등학교 설립(설립자 강명찬, 이사장 윤일선)
1984년 12월 29일 : 경해여자고등학교 설립인가
1985년 3월 1일 : 초대 한성욱 교장 취임
1985년 3월 6일 : 개교 및 신입생 입학식(신입생 297명)
1996년 9월 30일 : 생활관 개축
1997년 12월 20일 : 학생회관 완공
2002년 3월 1일 : 학급 증설 인가(38학급)
2002년 3월 19일 : 특별실 증축(물리/화학/지구과학실)
2003년 2월 5일 : 운동장 천연잔디 식재 및 골프 연습장 완공
2005년 3월 2일 : 소망관 개관(도서열람실, 정보검색실, 학생휴게실)
2007년 5월 1일 : 학교법인 명칭 변경(학교법인 경해학원)
2010년 2월 28일 : 교과 교실 완공(영어2실/수학2실/과학4실/사회1실)
2014년 9월 1일 : 학교법인 경해학원 강경종 이사장 취임
2023년 2월 9일 : 제36회 졸업식(졸업생 240명, 누계14,886명)
2023년 3월 1일 : 제8대 진영래 교장 취임
2023년 3월 2일 : 2023학년도 입학식(10학급 271명)
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학교 동문

분류:경해여자고등학교 동문  문서를 참고하십시오.
참고 자료

경해여자고등학교 - 한국교육학술정보원 학교알리미
타이베이 당대예술관

타이베이 당대예술관
타이베이 당대예술관(台北當代藝術館，병음: Táiběi Dāngdài Yìshùguǎn)은 타이완 타이베이시에 있는 미술관이다. 모던 아트를 중심으로 하고 있다.
괴델의 불완전성 정리

괴델의 불완전성 정리(영어: Gödel’s incompleteness theorems)는 수리논리학에서 페아노 공리계를 포함하는 모든 무모순적 공리계는 참인 일부 명제를 증명할 수 없으며, 특히 스스로의 무모순성을 증명할 수 없다는 정리다.
역사와 배경 > 무모순성 문제의 제기

수학은 공리적 방법을 통해 확실성과 엄밀성이 특징인 학문으로 발전해왔다. 수학은 19세기 초에 상식과 동떨어진 새로운 형태의 기하학과 대수학이 출현하면서 스스로의 진리 여부를 검토하게 되었다. 19세기 후반 수학의 엄밀화를 위한 운동이 진행되지만, 새로 구성한 수학에서 역설이 발견되었고 이 모순을 해결하기 위해 수학기초론의 세 가지 접근방식이 발전하였다. 수학적 존재에 대한 인간의 직관에 의해 수학이 도출된다고 하는 직관주의, 수학을 내용이나 의미가 없는 하나의 형식적 조작으로 귀착시키려는 형식주의, 수학의 개념과 정리가 논리학의 공리계에서 연역될 수 있다고 보는 논리주의가 그것이다.
19세기에 카를 프리드리히 가우스, 보여이 야노시, 니콜라이 로바쳅스키, 베른하르트 리만 등의 연구를 통해서, 유클리드 기하학의 다른 공준으로부터 평행선 공준을 유도하는 것은 불가능하다는 사실이 증명되었다. 유클리드 공리체계의 1번~4번 공준을 그대로 사용하면서 5번 공준의 부정을 택한 비유클리드 기하학이 유클리드 기하학과 동등하게 성립했던 것이다. 비유클리드 기하학의 성장으로 인해 사람들은 주어진 체계 내에서 어떤 명제의 증명 불가능을 증명할 수 있다는 메타-증명에 관심을 갖기 시작했다. 괴델의 논문도 산술학에서 몇 가지 중요한 명제의 증명 불가능을 증명한 것이다. 또한 기하학의 공리가 자명성을 가진다는 전통적인 믿음이 흔들리게 되면서 수학의 목표는 실제 세계의 표상이라기보다는 공준화된 최초의 가정에서 결론을 필연적으로 도출할 수 있는지를 따지는 추상적이고 형식적인 학문으로 인식되게 되었다. 이렇게 수학이 직관과 상식을 벗어나 형식화, 추상화되면서, 체계의 근거로 사용되는 공준의 집합체가 내적으로 모순되지 않고, 따라서 "공준에서 서로 모순되는 정리가 추론되는 경우는 없는가"라는 무모순성의 문제가 제기되었다. 형식적인 수학에서는 '진리'와 '증명가능성'의 개념이 구별되어 쓰인다. 즉, 한 공리 체계에서 연역적으로 어떤 정리를 도출할 수 있으면 그 정리는 증명가능한 것인데, 그 체계 내에서 거짓임을 증명할 수 없는 어떤 진술이 항상 참임을 증명할 수 있다는 보장은 없는 것이다.
논리학에서 무모순성은 의미론적 또는 구문론적으로 정의될 수 있다. 의미론적인 정의는 어떤 이론이 모형을 가질 때 무모순이라는 것이며, 구문론적인 정의는 그 연역체계의 공리로부터 공식 P와 공식의 부정 ~P가 동시에 증명 가능한 P가 존재하지 않을 때 무모순이라는 것이다.
어떤 체계의 추상적 공준들을 위한 모형을 찾아낸다면 무모순성을 해결할 수 있다. 모형에 포함된 모든 원소가 공준을 실제로 만족시키는지, 그리고 모든 공준이 참값이어서 서로 모순되지 않는지 실제의 관찰을 통해 판별하는 것이다. 유클리드 기하학의 경우 모형은 일상적 공간이다. 유클리드의 공리는 일상적 공간에서 언제나 참값이며, 따라서 서로 모순되지 않는다. 리만 평면 기하학의 무모순성도 유클리드 기하학 모형을 사용함으로써 입증할 수 있다. 리만의 공리에서 ‘평면’이란 용어는 유클리드 구면의 표면을, ‘점’이란 용어는 그 표면 위의 한쌍의 대척점을, ‘직선’이란 용어는 그 표면 위의 대원의 호를 의미하는 것으로 해석할 수 있고 리만 기하학의 정리들은 모두 유클리드의 정리로 변환될 수 있다. 그러나 이러한 상대적인 무모순성의 해결은 여기서 가정한 유클리드 체계의 공리들이 서로 모순되지 않는다는 보장이 필요한데, 무모순성의 해결 기준이 엄격해짐에 따라 유클리드 기하학의 모형이 되는 ‘일상적인 공간’ 에 대한 실제 경험 또한 절대적 무모순성을 보장해주지 못하게 되었다. 관찰된 모든 현상이 공리와 일치하더라도, 지금까지 관찰되지 않은 새로운 현상이 공리에 모순될 가능성이 있기 때문이다. 귀납적 증거는 공리가 타당성 있고 참값일 가능성이 크다고 말할 수 있을 뿐이다.
역사와 배경 > 집합론의 발달

유한 모형은 직접 관찰을 통해 무모순성을 입증할 수 있지만, 수학에서 중요한 분야의 기초를 이루는 공준 체계의 대부분은 무한 모형이다. 가령 “모든 정수는 바로 다음에 오는 정수가 있으며, 그 정수는 앞에서 사용된 어떤 정수와도 다르다”는 초등산술의 공준은 무한수의 원소를 포함한 집합에 속할 것이 요구된다. 그런데 수학적으로 중요한 위치를 차지하는 대부분의 공준 체계를 해석하는 데 필요한 무한 모형은 직관에 의존하는 개략적 용어로 표현될 따름이며, 무한 모형의 표현 자체에 모순이 숨어있을 수 있다. 실제로 19세기 게오르크 칸토어가 발전시킨 기수와 순서수의 이론에서 칸토어 역설 및 부랄리포르티 역설의 발견으로 인하여, 군 혹은 집합과 같이 가장 명백한 것으로 여겨졌던 기초 개념에서 출발한 체계까지도 무모순성을 보장할 수 없었다. 버트런드 러셀은 기초 논리학을 구축하는 과정에서 칸토어의 무한 집합론에서 발견된 모순과 매우 유사한 러셀의 역설을 발견하였다.
역사와 배경 > 힐베르트의 연구 프로그램

형식주의자였던 다비트 힐베르트는 1925년의 논문 〈무한에 관하여〉(독일어: Über das Unendliche)에서 내용이나 의미가 명확한 수학문제는 언젠가는 반드시 풀릴 것이라고 했고, 이어서 1930년에 출판된 책 《수학의 기초》(독일어: Grundlagen der Mathematik)에서도 초수학적인 방법으로 무모순성과 완전성에 관한 문제가 증명될 것이라고 진술했다 (힐베르트의 두 번째 문제).
다비트 힐베르트는 유클리드의 공준을 데카르트 해석기하학의 대수적 참값으로 변환함으로써 유클리드 공준이 대수적 모형으로 만족됨을 증명하였지만, 이는 여전히 다른 체계의 무모순성을 근거로 한 상대적 증명에 해당한다. 대수에 모순이 없다면 유클리드 기하학의 무모순성이 입증될 수 있을 것이므로, 산술체계의 무모순성을 확립하는 문제가 중요해진다.
다비트 힐베르트는 한 쪽 끝에 어떤 진술을 집어넣든지 간에, 크랭크를 돌리고 뒤로 물러앉아 있기만 하면 다른 쪽 끝에서 참/거짓이라는 대답이 나오는 진리기계(형식화된 공식체계)를 구상했다. 이는 수학을 형식화된 공식체계로 한 다음 그 체계의 무모순성을 ‘유한한 초수학적 방법’으로 증명함으로써 가능하다. 모든 산술적 진술의 참과 거짓을 결정할 수 있게 해주는 어떤 유한한 기계적 절차가 존재하느냐 하는 힐베르트의 결정문제에 대해, 형식화의 방법은 무한하게 많을 것이다. 괴델의 정리에 따르면 힐베르트 연구 계획의 모든 요구조건을 만족시키는 형식체계는 무한한 형식화의 모든 경우에 대해 존재하지도 않으며, 존재할 수도 없다.
힐베르트는 연역적인 체계를 형식화하려고 했다. 여기서 "형식화"란 체계 내의 표현식들의 '의미'를 제거하고 기호들의 연쇄체로 표시하는 것이다. 이 작업을 위해 힐베르트는 "수학"과 "초수학"을 구분했다. "초수학적 진술"이란, 메타 수학, 즉, 수학에 대한, 수학을 설명하는 언어에 속하는 것이다. 체계 안에서 사용된 부호에 대한 진술일 수도 있고, 체계 그 자체에 대한 진술일 수도 있다. 예를 들어 "1+1=2"는 수학에 속하는 것이지만, "'1+1=2'는 산술 공식이다."는 초수학에 속한다. "산술에 대한 이론 체계가 무모순이다." 또는 괴델의 불완전성 정리의 함축 같은 것도 모두 초수학에 속하는 것들이다.
역사와 배경 > 《수학 원리》 및 수학의 형식화의 완성

이 부분의 본문은 수학 원리입니다.
러셀의 역설 등에서의 역설적인 요소는 그 역설의 진술이 지닌 의미론적인 내용에 기인한다고 믿었던 힐베르트는 본질적으로 무의미한 형식 체계를 정의하였고, 그 안에서 수학적 진술들의 참 또는 거짓에 대해 말하고자 했다. 공준과 공리를 비롯한 모든 식은 의미 없는 부호 체계, 형식화된 표시들의 기호열로 여겨진다. 공준에서 정리를 유도하는 것은 어떤 기호열의 집합을 다른 기호열의 집합으로 전환하는 것이다. 이렇게 형식화는 체계의 모든 정리들을 공리로부터 유도될 수 있도록 부호 체계를 구축하는 것이고, 여기서 모순되는 두 공식은 정해진 추론 법칙으로 공리에서 동시에 유도될 수 없음을 보이면 무모순성이 증명된다.
형식화의 과정은 다음과 같다.
계산식에서 사용할 부호의 완전한 목록을 만든다(어휘에 해당).
‘공식’(문장)으로 용인 가능한 구성 규칙을 정한다(문법에 해당).
공식에서 다른 공식으로 변형시키는 추론규칙을 정한다.
어떤 공식을 그 체계의 기초, 토대가 되는 공리(원시공식)로 선별한다.
체계의 ’정리’는 변형 규칙을 연속적으로 적용해서 공리로부터 끌어낼 수 있는 임의의 공식을 뜻한다. 형식적 ‘증명’은 유한수의 공식을 추론규칙에 따라 나열한 것이다.
유클리드 기하학 뿐만 아니라 일반적인 수학 체계는 주세페 페아노 등에 의해 산술화되었고, 고틀로프 프레게, 버트런드 러셀 등 논리주의자들에 의해 산술체계가 논리학 명제로 표현될 수 있었다. 따라서 수학의 무모순성 문제는 형식논리학 자체의 무모순성 문제로 귀결되었고, 논리주의 진영의 앨프리드 노스 화이트헤드와 버트런드 러셀이 《수학 원리》에서 순수 수학(산술)의 모든 진술을 형식화하는 방법을 제공하였다. 《수학 원리》에 제시된 포괄적인 표기 체계에 따라 순수 수학에 속하는 모든 명제를 표준적인 방법에 맞추어 코드할 수 있다.
역사와 배경 > 괴델의 증명

쿠르트 괴델은 1931년에 논문 〈《수학 원리》 및 관련 체계에서 형식적으로 결정될 수 없는 명제에 관하여 1〉(독일어: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I)에서 제1·제2 불완전성 정리를 증명하였다. (제목과 달리, 2편은 출판되지 않았다.)
이 정리는 수학의 체계를 완전하고 모순이 없는 공리계로 형식화하려는 힐베르트의 계획에 부정적인 영향으로 작용한다. 보다 구체적으로는, 이는 힐베르트의 두 번째 문제에 대한 부정적인 해답으로 볼 수도 있다.
역사와 배경 > 괴델 이후의 증명

1943년에 스티븐 클레이니는 계산 가능성 이론을 사용하여, 정지 문제의 계산 불가능성으로부터 불완전성 정리를 재증명하였다. 그레고리 차이틴(스페인어: Gregory J. Chaitin)은 1974년에 정보이론에서의 차이틴 불완전성 정리를 증명하였으며, 괴델의 불완전성 정리는 차이틴 불완전성 정리의 딸림정리로 쉽게 증명된다. 토르셸 프란센(스웨덴어: Torkel Franzén)은 힐베르트의 10번 문제의 부정적 해로부터 괴델의 불완전성 정리가 유도된다는 것을 보였다.
정의 > 제1 불완전성 정리

괴델의 제1 불완전성 정리의 내용은 다음과 같다. 공리계 및 추론 규칙으로 구성된 형식적 이론  T는 다음 네 성질들을 동시에 만족시킬 수 없다.
(유효 생성성)  T의 공리계와 추론 규칙들은 재귀 열거 집합을 이룬다. 즉, 공리계가 유한하거나, 아니면 튜링 기계로 공리꼴로부터 생성되는 공리들을 열거할 수 있다.
(일관성)  T의 공리계로부터 거짓  \bot 을 증명할 수 없다.
(산술의 표현 가능성)  T의 공리계로부터, 페아노 공리계와 동치인 공리들을 증명할 수 있다.
(산술에 대한 완전성) 자연수에 대한 모든 참인 명제는  T로부터 증명할 수 있다.
이를 1차 논리의 모형 이론으로 서술하면 다음과 같다. 자연수의 집합  \mathbb {N} 은 부호수  \sigma _{\mathbb {N} }=\langle +,\cdot ,-,0,1\rangle 의 1차 논리 구조를 이룬다. 이 경우,  \mathbb {N} 에서 참인 1차 논리  \sigma -명제들의 집합  \operatorname {Th} (\mathbb {N} )은 재귀 열거 집합이 아니다. (1차 논리의 경우, 괴델의 완전성 정리에 의하여 모형 이론적인 진리는 증명 이론적 진리와 일치한다.)
마찬가지로, 이를 2차 논리의 증명 이론으로도 서술할 수 있다. 2차 논리에서는 페아노 공리계가 자연수 체계의 완전한 공리화를 이룬다. (즉, 페아노 공리계의 표준 모형(영어: standard model)은 자연수 집합밖에 없다.) 이 경우, 괴델의 제1 불완전성 정리에 따르면 페아노 공리의 2차 논리 체계는 (2차 논리의 표준 모형에서) 괴델의 완전성 정리를 만족시키지 못한다. 즉, 2차 논리의 임의의 재귀 열거 가능 증명 이론에 대하여, 항상 페아노 공리로부터 증명할 수 없지만 참인  \sigma _{\mathbb {N} }-명제가 존재한다. (물론, 2차 논리에서 헹킨 모형(영어: Henkin model)을 사용하면 적절한 증명 이론이 존재하지만, 헹킨 모형을 부여한 2차 논리는 사실상 1차 논리와 같으므로 이 경우 페아노 공리로부터 증명할 수 없지만 자연수에 대하여 참인 명제가 존재한다.)
정의 > 제2 불완전성 정리

괴델의 제2 불완전성 정리의 내용은 다음과 같다. 공리계 및 추론 규칙으로 구성된 형식적 이론  T은 다음 다섯 성질들을 동시에 만족시킬 수 없다.
(유효 생성성)  T의 공리계와 추론 규칙들은 재귀 열거 집합을 이룬다. 즉, 공리계가 유한하거나, 아니면 튜링 기계로 공리꼴로부터 생성되는 공리들을 열거할 수 있다.
(무모순성)  T의 공리계로부터 거짓  \bot 을 증명할 수 없다.
(산술의 표현 가능성)  T의 공리계로부터, 페아노 공리계와 동치인 공리들을 증명할 수 있다.
(제1 정리의 표현 가능성)  T는 제1 불완전성 정리의 증명을 형식화할 수 있다.
(무모순성의 증명 가능성)  T 속에서,  T가 무모순적이라는 사실을 증명할 수 있다.
즉, 어떤 이론의 무모순성을 증명하려면 그보다 더 강력한 이론이 필요하다. 예를 들어, 페아노 공리계의 무모순성은 체르멜로-프렝켈 집합론으로 증명할 수 있지만, 페아노 공리계는 스스로의 무모순성을 증명할 수 없다. 증명 이론에서, 이론의 "강력함"은 그 증명론적 순서수(영어: proof-theoretic ordinal)로 주어진다.
증명 > 제1 불완전성 정리의 증명

이론  T의 명제들은 가산 무한 알파벳  A로 기술된다고 하자. 예를 들어, 체르멜로-프렝켈 집합론의 경우 논리적 기호  \land ,\lnot ,\forall ,\in  및 변수  x_{1},x_{2},\dots 의 집합으로 삼을 수 있다. 즉, 모든 명제들은  A의 클레이니 스타  A^{*}의 원소이다. (물론  A^{*}는 문법에 맞지 않는 기호열들을 포함하므로, 명제의 집합은  A^{*}의 부분집합이다.) 그렇다면 명제의 괴델 수(영어: Gödel number)
를 임의로 정의한다. 이 함수는 계산 가능한 단사 함수이어야 하지만, 다른 성질들은 크게 중요하지 않다. 예를 들어,  A=\{a_{1},a_{2},\dots ,\}라고 하고,  n번째 소수를  p_{n}이라고 하면,
로 정의할 수 있다.
P\subset A^{*}가  T에서 증명 가능한 명제들의 집합이라고 하자. 그렇다면 그 상  G_{\text{prop}}(P)\subset \mathbb {Z} ^{+}은 양의 정수의 부분집합이다.
또한,  T가 유효 생성 이론이라고 가정하였으므로, 모든 가능한 증명 또한 괴델 수를 부여할 수 있다. 즉, 증명의 집합을  {\mathcal {P}}라고 한다면,  G_{\text{proof}}\colon {\mathcal {P}}\to \mathbb {Z} ^{+}가 존재한다.
페아노 공리계만을 사용하여, 다음과 같은 이항 관계  Q\subset \mathbb {N} ^{2}를 정의하자.  Q(a,b)는 다음을 의미한다.
a는 어떤 자유 변수  x\in \mathbb {N} 를 갖는 명제  \phi (x)의 괴델 수이다. 즉,  a=G_{\text{prop}}(\phi (x))이다.
b는 어떤 증명  P의 괴델 수이다. 즉,  b=G_{\text{proof}}(P)이다.
P는  \phi (G_{\text{prop}}(\phi (x)))의 증명이다.
그렇다면 이를 사용하여 다음과 같은, 자유 변수  x\in \mathbb {N} 를 갖는 명제를 생각할 수 있다.
그렇다면, 명제
를 생각해 보자.
T가  \chi (G_{\text{prop}}(\chi (x))를 증명할 수 있다고 가정하자. 그렇다면  \chi (G_{\text{prop}}(\chi (x))의 증명  P가 존재한다. 이 증명  P의 괴델 수  G_{\text{proof}}(P)에 대하여,  Q(G_{\text{prop}}(\chi (x)),G_{\text{proof}}(P))가 성립한다. 따라서  \chi (G_{\text{prop}}(\chi (x)))는 거짓이다. 즉,  T는 거짓인 명제를 증명할 수 있으며,  T는 모순된다.
T가  \chi (G_{\text{prop}}(\chi (x))를 증명할 수 없다고 가정하자. 그렇다면 정의에 따라  Q(G_{\text{prop}}(\chi (x)),b)인  b\in \mathbb {N} 가 존재하지 않는다. 그렇다면 정의에 따라  \chi (G_{\text{prop}}(\chi (x)))는 참이다. 따라서  T는 참인 명제를 증명할 수 없으며,  T는 불완전하다.
즉, 다음과 같은 동치가 성립한다.
여기서  \operatorname {Provable} _{T}는  T에서 증명할 수 있다는 뜻이다.
증명 > 제2 불완전성 정리의 증명

T 속에서  T 스스로가 무모순적이라는 명제를  \phi _{\text{consistent}}라고 쓰자. 제1 불완전성 정리의 증명을  T 속에서 재현하여, 함의
를  T 속에서 증명할 수 있다. 정의에 따라서 다음과 같은 동치가 성립한다.
또한, 이는  T 속에서 증명할 수 있다. 따라서, 만약  T 속에서  \phi _{\text{consistent}}를 증명할 수 있다면  \phi _{\text{unprovable}}을  T 속에서 증명할 수 있다. 그러나 이는 제1 불완전성 정리에 의하여  T 속에서 증명할 수 없다. 이는 모순이므로,  T 속에서  \phi _{\text{consistent}}를 증명할 수 없다.
같이 보기

괴델의 완전성 정리
패리스의 정리
대곡고등학교 (경남)

| 대곡고등학교 大谷高等學校 Daegok High School |
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교훈: 정직(正直), 성실(誠實), 창의(創意)
개교: 1967년
설립형태: 공립
교장: 이현철
국가:  대한민국
위치: 경상남도 진주시 대곡면 남강로2438번길 39 (유곡리)
학생 수: 21 명 (2023년 5월 1일 기준)
교직원 수: 21 명 (2023년 5월 1일 기준)
상징: 교목: 소나무, 교화: 매화
관할관청: 경상남도교육청
웹사이트: http://daegok-h.gne.go.kr
대곡고등학교(大谷高等學校)는 대한민국 경상남도 진주시 대곡면 유곡리에 있는 공립 고등학교이다.
학교 연혁

1967년 1월 20일 : 대곡고등학교 설립인가 3학급
1967년 4월 20일 : 개교 (63명)
1967년 5월 30일 : 교사 신축 6교실 (하경완 기증)
1970년 7월 18일 : 교사 증축 6개 교실(하경완 기증)
1974년 4월 20일 : 운동장확장 3,237평 (하경완 기증)
1982년 5월 26일 : 생활관및 도서관 준공 (하경완 기증)
1984년 11월 27일 : 어학실 및 컴퓨터실 준공 (하경완 기증)
1998년 3월 30일 : 체육관 준공 675m2
2000년 7월 10일 : 학칙변경 6학급
2011년 3월 1일 : 특수학급 인가(1학급)
2021년 9월 1일 : 제28대 이현철 교장 취임
2022년 3월 1일 : 학칙변경 4학급
2023년 1월 4일 : 제54회 졸업식(졸업생 13명, 총 졸업생 수 5,600명)
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학교 동문

분류:대곡고등학교 (경남) 동문  문서를 참고하십시오.
참고 자료

대곡고등학교 - 한국교육학술정보원 학교알리미
오베로슈 전투

| v t e에드워드 전쟁 (1337년-1360년) |
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 카드잔드  아르네무이든  영불 해협  슬로이스  생토메르  투르네  베르주라크  오베로셰  캉  블랑셰타크  크레시  칼레  네빌스크로스  칼레  루날롱게  윈첼시  세인테스  아흐드흐  푸아티에  자크리  샤르트르 
오베로슈 전투(Battle of Auberoche)는 1345년 가스코뉴 원정 중인 1345년 10월 21일 제1대 랭커스터 공작 그로스몬트의 헨리 휘하의 1,200명의 앵글로-가스코뉴 군대와 루이 드 푸아티에가 지휘하는 7,000명의 프랑스군 사이에서 벌어진 전투이다. 이 전투는 아키텐 북부 페리그 근처의 오베로슈 마을에서 벌어졌다. 당시 가스코니는 영국 왕실의 영토였으며 "영국"군에는 상당 부분의 원주민 가스콘이 포함되었다. 이 전투는 프랑스군에게 큰 패배를 안겨 주었고, 프랑스군은 지도자들이 죽거나 포로가 되는 등 매우 많은 사상자를 냈다.
이 전투는 백년전쟁 초기에 일어났다. 올해 초 베르주라크 전투와 함께, 이는 이후 프랑스군의 입지가 무너지면서 이 지역의 군사적 세력균형에 변화를 가져왔다. 이는 현대 연대기 작가에 의해 "세계 최고의 전사 중 한 명"이라고 불리는 랭커스터의 헨리(Henry of Lancaster)로 이어지는 일련의 승리 중 하나였다.
출처

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