stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
주성분 분석
세부 사항 > 차원 축소

신뢰성 있는 변환 T = X W는 데이터 벡터 x(i)를 p 변수들의 원래 공간에서 데이터셋에 무상관인 p 변수들의 새로운 공간으로 매핑한다. 그러나 모든 주성분들이 유지되어야 하는 것은 아니다. 첫 번째 L 하중 벡터만을 사용하여 생성된 첫 번째 L 주성분들만을 유지하는 것으로 다음과 같은 생략적 변환을 줄 수 있다.
여기서 TL은 현재 L개의 열뿐만 아니라 n개의 행도 가진다.
다시 말해, p × L 행렬 W의 열들이 역상관된 L 특징들(표현 t의 성분들)에 대한 직교 기저를 형성할 때, PCA는 선형 변환  t=W^{T}x,x\in R^{p},t\in R^{L}을 학습한다.
오직 L개의 열을 가진 모든 변환된 데이터 행렬을 만듦으로써 이 점수 행렬이 보존된 원래의 데이터의 분산을 최대화하고, 총 제곱 재구성 오류  \|\mathbf {T} \mathbf {W} ^{T}-\mathbf {T} _{L}\mathbf {W} _{L}^{T}\|_{2}^{2} or  \|\mathbf {X} -\mathbf {X} _{L}\|_{2}^{2}는 최소화할 수 있다.
이러한 차원 축소는 고차원의 데이터셋들의 시각화 및 처리에 매우 유용한 단계가 될 수 있다.
예를 들어, L = 2로 선택하고 오직 처음의 두개의 주성분들만 유지하는 것은 데이터가 가장 많이 확산된 고차원의 데이터셋을 통해 2차원 평면을 찾을 수 있다. 만약에, 데이터가 클러스터들을 포함하고 있으면 이 역시 크게 확산될 가능성이 높으므로, 결국 2차원 도표에서 가장 눈에 띄게 나뉜다. 반면에, 만약 데이터를 통해 두 개의 방향(또는 두개의 변수)이 임의로 선택된다면, 클러스터는 서로에게서 덜 떨어져 있을 것이고, 서로를 구분하지 못하게 상당히 겹쳐져 있을 것이다.
유사하게, 회귀분석에서는 허용된 설명변수의 수가 증가할수록, 다른 데이터셋으로의 일반화를 실패하면서, 모델을 과적합할 가능성이 커진다. 서로 다른 가능한 설명 변수들 사이에 강한 연관성이 있는 경우에는, 그것들을 몇 가지 주성분으로 줄이고 그것들에 대한 회귀를 실행하는 접근이 가능하다. 이 방법을 주성분 회귀라고 부른다.
또한 차원 축소는 데이터셋의 변수들의 노이즈가 클 때에도 적합하다. 만약 데이터셋의 각 열이 독립적이고 동일하게 분산되어 있는 가우시안 노이즈를 포함하고 있다면, T의 열은 유사하게 독립적이고 동일하게 분산되어 있는 가우시안 노이즈 또한 포함하고 있다(이러한 분포는 행렬 W의 영향 하에서 불변이고, 행렬 W는 좌표축의 고차원 회전으로 생각될 수 있다).
하지만 같은 노이즈 분산에 비해 처음 몇몇의 주성분들에 총 분산이 더 많이 집중되어 있을 때, 노이즈의 비례 효과는 덜해지고, 처음 몇몇의 주성분들이 더 높은 신호 대 잡음비를 가진다. 따라서 PCA는 많은 양의 신호를 차원 축소로 수집할 수 있는 처음 몇몇의 주성분으로 집중시키는 효과를 가질 수 있다. 반면, 이후의 주성분들은 노이즈에 지배될 수 있고 큰 손실없이 사라질 수 있다.
세부 사항 > 특잇값 분해

또한 주성분 변환은 또다른 행렬 인수 분해와 연관된다. 이를 특잇값 분해(SVD)라 하고 X의 특잇값 분해를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 Σ는 X의 특잇값이라 불리는 양수 σ(k)의 n×p 직각 대각 행렬이다. U는 n×n 행렬이고 그 열은 X의 왼쪽 특이 벡터라고 불리는 길이 n의 직교 단위 벡터이다. 그리고 W는 n×n행렬이고 그 열은 X의 오른쪽 특이 벡터라고 불리는 길이 p의 직교 단위 벡터이다.
이 인수분해의 관점에서, 행렬 XTX는 아래와 같이 쓰여질 수 있다.
XTX의 고유 벡터 인수분해와의 비교는 X의 특잇값 σ(k)가 XTX의 고윳값 λ(k)의 제곱근과 같다고 했을 때, X의 오른쪽 특이 벡터 W가 XTX의 고유 벡터와 같은 것으로 설정한다.
특잇값 분해를 이용하여 점수 행렬 T는 아래와 같이 쓰여질 수 있다.
결국 T의 각 열은 해당 특잇값으로 곱해진 X의 왼쪽 특이 벡터 중 하나로 주어질 수 있다.
행렬 XTX형태를 가지지 않고 X의 특잇값 분해를 계산할 수 있는 효과적인 알고리즘이 존재한다. 따라서, 단지 소수의 성분만을 필요로 하지 않는 한, 현재 특잇값 분해의 계산은 데이터 행렬로부터 주성분 분석을 계산하는 표준적인 방법이다.
고유 분해와 같이, n×L 점수 행렬 TL은 오직 처음 L번째로 가장 큰 특잇값과 그것들의 특이 벡터만 고려하는 것으로 얻어질 수 있다.
행렬 M의 절단이나 이런 방식으로 절단된 특잇값 분해를 사용한 T는 원래 행렬에 랭크 L인 가장 가까운 가능한 행렬이 되는 절단된 행렬을 생성한다.
더 생각해볼 것들

유클리드 공간의 주어진 점들에서, 첫 번째 주성분은 다차원 공간의 평균점을 지나는 선에 대응되며 이 선에서 점들 사이의 제곱 합이 최소화 된다. 두 번째 주성분은 모든 점들에서 첫 번째 주성분의 관계를 제거한 뒤, 첫 번째 주성분을 구할 때와 동일한 방식으로 얻어진다. 특잇값( \Sigma  행렬의 대각성분)들은  X^{T}X 행렬의 고윳값의 제곱근이다. 각각의 고윳값들은 "분산"의 정도에 비례하며 (보다 정확히는 다차원 공간의 평균점에서 점들 사이의 제곱 거리합) 이 값들은 고유 벡터와 관련되어 있다. 모든 고윳값들의 합은 다차원 공간의 평균점에서부터 모든 점들 사이 거리를 제곱한 것과 같다. PCA는 본질적으로 평균 근방의 점들을 주성분들과 정렬하기 위해 회전시킨다. 이것은 직교 변환을 이용해 첫 번째 몇 개의 차원으로 분산을 가능한한 크게 한다. 따라서 남아있는 차원의 값들은 작은 값을 갖는 경향이 있고 최소한의 정보 손실만으로 차원이 줄여질 것이다. PCA는 종종 이런 식으로 차원 축소를 위해 사용된다. PCA에 대해 특기할 점은 가장 큰 "분산"(위에 정의 했듯)을 가지는 부분공간을 유지하는 최적 직교 변환이라는 것이다. 그러나 이러한 장점의 이면에는 이산 코사인 변환이나 DCT로 알려진 DCT-II에 비해 높은 계산비용이 필요하다는 단점이 있다. 비선형 차원 축소 기술은 PCA보다 대체로 더 많은 계산을 요구한다.
PCA는 변수의 크기 조정에 민감하다. 만약 같은 분산을 갖는 두 개의 변수가 있고 이 둘에 양의 상관관계가 존재한다면, PCA는 45도 회전을 수반할 것이고 이 때 주성분에 대한 두 변수 각각의 가중치는 동일할 것이다. 그러나 동일한 상황에서 첫 번째 변수의 값들이 100배가 되면 첫 번째 주성분은 이 첫 번째 변수와 거의 같은 방향이 되고 두 번째 변수에는 매우 적은 영향만을 받게 된다. 반면 두 번째 성분은 거의 두 번째의 원래 변수들과 정렬된다. 이것은 서로 다른 변수들이 서로 다른 단위(기온, 질량 처럼)를 가지고 있을 때, PCA는 임의적인 분석방법이 될 수 있음을 시사한다. (온도의 단위로 섭씨를 쓰는지 화씨에 따라 다른 결과를 얻게 된다.) Pearson이 작성한 "On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space" – "in space"라는 제목의 최초 논문에서는 물리적인 유클리드 공간을 다루고 있어 이러한 문제점이 크게 드러나지 않는다. PCA를 덜 임의적이게 하는 방법 중 하나는, 각각의 변수들을 표준화시켜 모두 단위 분산을 갖게 하는 것이다. 다시 말해 PCA의 기저로 자기공분산 행렬이 아닌 자기상관관계 행렬을 사용하는 것이다. 그러나 이 방법은 신호공간의 모든 차원에서 값들의 변동을 단위 분산으로 압축(또는 팽창)시킨다.
평균 빼기(혹은 평균 중심화)는 PCA를 수행했을 때 첫 번째 성분이 최대 분산 방향을 나타내도록 보장해준다. 만약 평균 빼기가 수행되지 않으면 첫 번째 주성분은 데이터의 평균에 더 혹은 덜 대응되게 될 것이다. 평균 0은 데이터 근사의 평균 제곱 오차를 최소화하는 기저를 찾는데 필요하다.
PCA는 기상학에서 사용되는 경험직교함수와 동등하다.
선형 은닉층을 가지는 오토인코더 인공신경망은 PCA와 비슷하다. 수렴했을 때, 은닉층에서의  K개 뉴런의 가중치 벡터는 첫  K개의 주성분에 의해 스팬되는 공간의 기저를 형성한다. PCA와는 다르게, 이 방법은 반드시 직교하는 벡터를 만들어내지는 않는다.
PCA는 패턴 인식 분야에서 자주 사용되는 기본 방법 중의 하나다. 그러나 이것은 클래스 분리도에 최적화 되지는 않는다. 다른 방법으로 선형판별분석(Linear Discriminant Analysis)이 이 점을 고려하는 방법이다.
기호표와 축약어들

| 기호 | 의미 | 차원 | 인덱스 |
| --- | --- | --- | --- |
|  \mathbf {X} =\{X[i,j]\} | 모든 데이터 벡터를 담고 있는 데이터 행렬. 한 행이 벡터 하나에 대응됨. |  n\times p |  i=1\ldots n    j=1\ldots p |
|  n\, | 데이터 셋에서 행벡터의 개수 |  1\times 1 | 스칼라 |
|  p\, | 각각의 행백터에서 요소들의 수 (차원) |  1\times 1 | 스칼라 |
|  L\, | 차원이 줄여진 부분공간의 차원수,  1\leq L\leq p |  1\times 1 | 스칼라 |
|  \mathbf {u} =\{u[j]\} | 경험적 평균 벡터, 데이터 행렬의 각 j 열들의 평균 |  p\times 1 |  j=1\ldots p |
|  \mathbf {s} =\{s[j]\} | 경험적 표준편차, 데이터 행렬의 각 j 열들의 표준편차 |  p\times 1 |  j=1\ldots p |
|  \mathbf {h} =\{h[i]\} | 모든 원소의 값이 1인 벡터 |  1\times n |  i=1\ldots n |
|  \mathbf {B} =\{B[i,j]\} | 평균벡터와의 차이 행렬 |  n\times p |  i=1\ldots n    j=1\ldots p |
|  \mathbf {Z} =\{Z[m,n]\} | Z 점수 행렬, 각 m번째 줄은 평균벡터와 표준편차 벡터를 이용해 표준화 됨 |  n\times p |  i=1\ldots n    j=1\ldots p |
|  \mathbf {C} =\{C[k,l]\} | 공분산행렬 |  p\times p |  k=1\ldots p    l=1\ldots p |
|  \mathbf {R} =\{R[k,l]\} | 상관관계행렬 |  p\times p |  k=1\ldots p    l=1\ldots p |
|  \mathbf {V} =\{V[j,k]\} | C 행렬의 고유 벡터들을 담고있는 행렬. 각 열은 각 고유 벡터에 대응됨. |  p\times p |  j=1\ldots p    k=1\ldots p |
|  \mathbf {D} =\{D[k,l]\} | C 행렬의 고윳값들을 담고 있는 대각행렬. 주대각성분에 고윳값이 들어감. |  p\times p |  k=1\ldots p    l=1\ldots p |
|  \mathbf {W} =\{W[j,k]\} | 기저벡터 행렬. 각 열이 기저벡터들에 대응됨. 각 기저벡터는 C의 고유 벡터들 중 하나이고 W의 벡터들은 V의 부분집합이다. |  p\times L |  j=1\ldots p    k=1\ldots L |
|  \mathbf {T} =\{T[i,k]\} | n 개의 행벡터로 이루어진 행렬. 각 행벡터들은 데이터 행렬 X의 데이터를 W 행렬의 열들이 이루는 기저공간에 투영시킨 벡터. |  n\times L |  i=1\ldots n    k=1\ldots L |
주성분분석의 특성과 한계점 > 특성

이 특성의 통계적 함의는, 마지막 몇개의 주성분이 중요한 주성분을 제거한 이후에 구조화되지 않은채로 남아있지 않는다는 것이다. 이러한 마지막 주성분들은 가능한한 작은 분산을 가지므로 그들은 그들 나름대로 유용하다. 이들은 x의 원소들 사이에 거의 상수인 선형관계를 찾아내는데 도움이 될 수 있으며, x에서 변수들의 부분집합을 선택할 때, 또 이상점(outlier) 탐지에 있어 회귀에 유용하게 적용될 수 있다.
이것의 용례를 살펴보기 이전에, 우선 대각 원소들을 살펴보자.
이 결과의 주된 통계적 함의는 우리가 x의 모든 원소들의 결합된 분산들을 분해할 수 있을 뿐만 아니라, 공분산행렬 전체를 각 주성분으로부터  \lambda _{k}\alpha _{k}\alpha _{k}'로 분해할 수 있다는 것이다. 단조 감소하지는 않더라도  \lambda _{k}\alpha _{k}\alpha _{k}'는 k가 증가함에 따라 점점 작아지는 경향을 갖는다.  \lambda _{k}\alpha _{k}\alpha _{k}'이 k가 증가함에 따라 감소할 때, 반대로  \alpha _{k}는 다음과 같은 제약조건 때문에 '같은 크기에 대해' 일정해지려는 경향이 있다:  \alpha _{k}'\alpha _{k}=1,k=1,\cdots ,p
주성분분석의 특성과 한계점 > 한계점

위에서 기술했듯, PCA의 결과는 변수의 스케일링에 의존적이다. PCA의 스케일-불변한 형태도 개발된 바 있다.
PCA의 적용 범위는 식을 유도하는 과정에서 세웠던 몇 가지 가정들에 의해 제한이 된다.
주성분분석의 특성과 한계점 > 주성분분석과 정보이론

차원 축소를 위해 사용된 PCA가 데이터가 가진 정보의 대부분을 보존한다는 주장은 실제를 오도하는 것이다. 실제로 신호 모델에 그 어떤 가정도 없다면 PCA는 차원이 축소될 때 손실되는 정보의 양을 줄여주는데 아무런 도움이 되지 못한다. 여기서 정보의 양은 정보 엔트로피를 이용해 측정된 값이다.
다음과 같은 가정 하에서,
즉, 데이터 벡터  \mathbf {x} 가 의도한 정보가 담긴 신호  \mathbf {s} 와 잡음 신호  \mathbf {n} 의 합으로 표현될 때, PCA는 정보이론 관점에서도 차원축소를 위한 최적의 방법이라고 할 수 있다.
특히, Linsker는  \mathbf {s} 가 가우시안이고  \mathbf {n} 가 공분산 행렬이 단위행렬에 비례하는 가우시안일 때, PCA가 의도한 정보  \mathbf {s} 와, 차원이 축소된 결과물  \mathbf {y} =\mathbf {W} _{L}^{T}\mathbf {x}  사이에 상호정보량(mutual information)  I(\mathbf {y} ;\mathbf {s} ) 가 최대화됨을 보였다.
만일 잡음이 여전히 가우시안이고 단위행렬에 비례하는 공분산행렬을 가지지만(다시 말해  \mathbf {n}  벡터의 요소들이 iid), 정보를 담고있는 신호  \mathbf {s} 가 가우시안이 아니라면(일반적인 경우에 해당한다), PCA는 적어도 다음과 같이 정의된 정보 손실의 상계를 최소화 한다.
더불어 잡음  \mathbf {n} 이 iid이고 최소한 정보를 담고 있는 신호  \mathbf {s} 보다 더 가우시안을 따른다면(쿨백-라이블러 발산의 관점에서) PCA의 최적성은 역시 유지된다. 일반적으로는 상기 신호모델이 유지되더라도 잡음  \mathbf {n} 가 의존적이 되는 순간, PCA는 정보이론적 최적성을 잃게된다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산

다음은 상관관계 방법과는 반대되는 공분산 방법을 이용한 PCA 계산을 기술한다. 그러나 이 방법은 표준적인 소프트웨어를 활용했을 때 특잇값 분해를 이용한 방법보다 더 낫다고 할 수는 없다는 점에 유의하자.
목표는 주어진 p차원의 데이터셋 X를 더 작은 차원 L을 갖는 다른 데이터셋 Y로 변환하는 것이다. 동등하게, 우리는 행렬 X의 Karhunen–Loève 변환(KLT) 행렬인 Y를 찾는 것이 목표이다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산 > 데이터셋 구성

p개의 변수에 대한 관측결과를 담은 데이터 셋이 있다고 해보자. 우리는 이 데이터가 p보다 작은 L개의 변수만으로 표현될 수 있도록 데이터의 크기를 줄이고 싶어한다. 더불어 데이터가 n개의 벡터  \mathbf {x} _{1}\ldots \mathbf {x} _{n}로 주어져 있다고 하자. 각각의  \mathbf {x} _{i}들은 p개의 변수에 대한 하나의 관측결과 그룹에 해당한다. 데이터셋 행렬은 다음과 구성된다.
\mathbf {x} _{1}\ldots \mathbf {x} _{n} 들은 행벡터로 사용되며, 각각은 p개의 열로 이루어져 있다.
이 행벡터들을 하나의 단일 행렬 X로 묶어서 나타낸다. 이 행렬의 크기는 n × p가 된다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산 > 경험평균 계산

각 j 차원마다의 경험평균을 계산한다. j = 1, ..., p.
계산된 경험평균들을 p × 1 크기의 평균벡터 u의 j번째 요소로 둔다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산 > 평균을 이용해 편차 계산

평균빼기는 데이터를 근사할 때의 평균제곱오차를 최소화하는 주성분기저를 찾을 때 핵심적인 단계이다. 따라서 데이터를 다음과 같이 평균중심화(평균을 0으로 만듦)해줘야 한다.
데이터 행렬 X의 각 행마다 평균벡터 u를 빼준다.
이렇게 평균이 빠진 데이터를 n × p 행렬 B에 저장한다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산 > 공분산 행렬 찾기

p × p 크기의 경험공분산행렬 C를 계산한다. 이 행렬은 B 행렬의 외적값으로 계산할 수 있다.
외적은 벡터에 적용된다. 텐서의 경우에는 텐서곱을 사용해야 한다. 그러나 PCA에서의 공분산행렬은 사실 표본 벡터들간 외적의 합이다. 때문에 B*.B로 나타내질 수 있다. 보다 자세한 사항은 공분산행렬 부분을 참고하자.
공분산 계산을 위해 N 대신 N − 1로 나누는 이유는 베셀 보정 때문이다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산 > 공분산 행렬의 고유 벡터와 고윳값 찾기

공분산행렬 C를 다음과 같이 대각화시키는 고유 벡터 V를 계산한다.
행렬 D는 p × p크기의 대각행렬이며 다음과 같이 정의된다.
행렬 V는 p개의 열벡터를 담고 있는 p × p 크기의 행렬이다. 여기서 p개의 길이 p인 열벡터 각각은 공분산행렬 C의 고유 벡터들이다.
고윳값과 고유 벡터는 서로 짝지어서 정렬되어 있다. j번째 고윳값은 j번째 고유 벡터에 대응된다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산 > 고유 벡터와 고윳값 재정렬하기

고유 벡터 행렬 V와 고윳값 행렬 D를 고윳값에 대해 내림차순으로 정렬한다.
정렬할 때 두 행렬 열들 사이의 짝 관계를 유지해야 한다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산 > 각 고유 벡터의 누적 에너지값 계산

고윳값은 각 고유 벡터간 데이터의 에너지 분산을 나타내며, 고유 벡터는 데이터의 기저를 형성한다. j번째 고유 벡터에 대한 누적에너지 g는 1번째부터 j번째 고윳값들을 합한 에너지들의 합이다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산 > 고유 벡터의 부분집합을 기저벡터로 선택

V 행렬의 첫 L개 열을 p × L 행렬 W로 저장한다:
g 벡터를 적절한 L값을 고르는 기준으로 사용한다. g 값이 적당히 높은 퍼센트 기준을 만족하게 하면서 가능한한 작은 L값을 선택하는 것이 목표이다. 예를 들어, 누적에너지 g가 어떤 임계치(예를 들면 아래와 같이 90퍼센트)를 갓 넘게 하는 가장 작은 L을 선택할 수 있다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산 > 원본 데이터를 Z-점수로 변환 (선택적)

공분산행렬C의 주대각성분에 제급근을 취해 p × 1 크기의 경험 표준편차 벡터 s를 만든다. (스케일링 연산은 KLT와 교환법칙이 성립하지 않음에 유의해야 한다. 따라서 상관관계가 이미 제거된 분산 벡터인 C의 대각성분을 스케일 하는데 사용한다.)
n × p 크기의 Z-점수 행렬을 계산한다.
참고: 이 과정은 데이터의 분산에 대해 값들을 정규화하는 과정으로, 다양한 사례에 유용하게 적용되지만, PCA/KLT의 핵심적인 부분은 아니다.
공분산 방법을 이용한 PCA 계산 > 데이터의 Z-점수를 새로운 기저로 투영

투영된 벡터는 다음 행렬의 각 열들에 해당한다.
T 행렬의 행들은 행렬 X의 행들에 담겨있는 데이터 벡터들의 Karhunen–Loeve 변환 (KLT)를 나타낸다.
공분산 방법을 이용한 PCA 추론

X는 열 벡터로 표현된 d차원 랜덤 벡터이고, 일반성의 손실 없이 X이 평균 0을 가진다고 가정하자.
우리는 PX 대각 공변 행렬을 가질 수 있도록 하기 위한 d × d 직교 변환 행렬 P를 찾으려 한다.
(PX는 모든 각각의 성분들이 상관관계를 가지지 않는 임의의 벡터이다.)
P가 유일하다고 가정하면 다음과 같은 빠른 계산이 가능하다.
즉,  \operatorname {var} (X)가  P로 대각선화 가능한 경우에만 P를 찾는 것이 가능해진다.
var(X)이 음의 정부호 행렬이고, 따라서 어떤 단위 행렬에 의해 대각선화가 가능하다고 보장된다면, 이것은 매우 건설적이라고 할 수 있다.
공분산 방법을 이용한 PCA 추론 > 반복적인 계산

고차원의 데이터의 실제 구현에서, 공분산 방법은 효율적이지 않기 때문에 거의 쓰이지 않는다.
첫 번째 주성분을 효율적으로 계산하는 한 방법은 아래의 의사 코드에서 보여진다.
데이터 행렬 X는 평균 0을 가지고, 공분산 행렬은 계산하지 않는다.
r = a random vector of length p
do c times:
      s =0 (a vector of length p)
      for each row  \mathbf {x} \in \mathbf {X} 
             \mathbf {s} =\mathbf {s} +(\mathbf {x} \cdot \mathbf {r} )\mathbf {x} 
       \mathbf {r} ={\frac {\mathbf {s} }{|\mathbf {s} |}}
return r
이 알고리즘은 XTX r의 계산, 정상화, 결과를 r에 다시 배치하는, 단순히 효율적인 방법이다.
이는 공분산 행렬을 계산하는 np2 연산을 하지 않는다.
r은 일반적으로 적은 수의 반복(c)으로 X의 첫 번째 주성분에 가까워진다.
(s의 크기는 각 반복 이후로 더 커진다. 이 크기가 기계의 정밀도만큼 적은 양만큼 증가할 때 수렴된다고 볼 수 있다.)
이후의 주성분은 X에서 성분 r을 뺌으로써 계산할 수 있고, 이 알고리즘을 반복함으로써 그 다음 주성분을 찾을 수 있다.
하지만 만약 주성분의 수가 더 많이 요구된다면, 이러한 간단한 접근은 수치상으로 불안정하다. 왜냐하면 계산의 부정확함이 이후의 주성분의 추측에 부가적으로 영향을 끼치게 되기 때문이다.
좀 더 발전된 방법으로는 란초스 알고리즘에 밀접하게 연관된 것으로, 이 기본 아이디어에서 발전시킬 수 있다.
각 주성분에 대응되는 고윳값을 계산하는 한 방법은 주성분을 빼기 전후에 행과 중심간의 평균 자승 거리에서 차이를 측정하는 것이다.
제거된 성분과 대응하는 고윳값은 이 차이와 같다.
공분산 방법을 이용한 PCA 추론 > NIPALS 방법

NIPALS는 비선형 반복 부분 최소 제곱법(Non-linear iterative partial least squares)를 나타내는 말이다.
오믹스 과학(예를 들어, 유전체학, 대사체학)에서 생성되는 것들과 같은 매우 고차원인 데이터셋에는 보통 처음 몇몇의 PC들을 계산하는 것만이 필요하다.
NIPALS 알고리즘은 X로부터 t1와 w1T을 계산하는 알고리즘이다.
외적 t1w1T은 잔여 행렬 E1을 남기면서, X에서 빠질 수 있다.
이것은 이후의 PC들을 계산하는 데에 쓰일 수 있다. 이는 공분산 행렬의 계산을 피함으로써 계산 시간을 엄청나게 감소시킬 수 있다.
하지만, 큰 데이터 행렬이거나 높은 열공선도를 가진 행렬은 NIPALS가 각 반복 단계에서 측정된 기계 정밀도의 한계로 인해 직교성의 손실을 겪는다.
각 반복 단계에서 이러한 직교성의 손실을 막기 위해, 그람슈미트(GS) 재직교화 알고리즘이 점수와 하중에 적용된다.
공분산 방법을 이용한 PCA 추론 > 온라인/순차 추정

데이터가 일괄적으로 저장되지 않고 한 조각씩 도착하는 "온라인" 또는 "스트리밍" 상황에서는 연속적으로 업데이트되는 PCA 투영의 추정치를 만드는 것이 유용하다.
PCA와 정성적 변수

PCA에서 흔히 정성적 변수를 추가 성분으로 소개한다.
예를 들어, 많은 정성적 변수가 식물에서 측정되는데, 이 식물들에 대해 정정적 변수는 식물이 속하는 종으로 사용가능하다.
이러한 데이터들은 정성적 변수에 대한 PCA를 받는다. 결과를 분석할 때, 주성분을 정성적 변수 종에 연결하는 것은 자연스러운 일이다.
이에 대해, 다음과 같은 결과가 생성된다.
계승면에서 다른 종들의 식별
계승면에서 같은 종에 속한 식물들의 중심의 표현
각 중심과 축에 대해 중심과 원점 간의 차이의 의미를 판단하기 위한 p 값
이러한 결과들은 정성적 변수를 추가 성분으로 소개하는 것이라 불린다.
이 과정은 Husson, Lê & Pagès 2009 and Pagès 2013에 자세하게 나와있다.
적용 사례 > 신경 과학

변형된 주성분분석은 신경과학분야에서 뉴런이 활동전위를 만들어낼 확률을 증가시키는 데 기여하는 자극의 구체적인 특성을 발견하는 데 이용되기도 한다. 이 기술은 스파이크-트리거드 공분산(Spike-triggered covariance) 분석으로 알려져 있다. 일반적인 적용 사례에서, 실험자는 (피험자에게 주는 감각 입력으로서, 또는 뉴런에 직접 주입되는 전류로서) 백색잡음을 자극으로 주고 뉴런활동의 결과로 만들어지는 활동전위와 스파이크의 변화를 기록한다. 아마도, 자극의 몇 가지 특징들이 뉴런의 활동이 더 왕성해지도록 만들 것이다. 이러한 특징들을 추출해내기 위해 실험자는 스파이크의 직전에 주어졌던 자극들의 집합(보통 100ms 단위로 값들을 일정 윈도우 안의 자극들을 이산화시킨다)인 스파이크-트리거드 앙상블(Spike-triggered ensemble)의 공분산행렬을 계산한다. 스파이크-트리거드 공분산 행렬과 이전 자극 앙상블(prior stimulus ensemble)(같은 길이의 윈도우에 담긴 이전 자극들)의 공분산 행렬의 차이의 고유 벡터들은 스파이크-트리거드 앙상블의 분산이 이전 자극 앙상블에서부터 가장 멀리 퍼지는 쪽을 향하게 된다. 구체적으로, 가장 큰 양수 고윳값에 대응되는 고유 벡터는 스파이크-트리거드 앙상블의 분산이 양의 방향으로 가장 크게 변하는 방향을 가리키게 된다. 이것은 스파이크를 만들어내는 자극의 변화 방향을 나타내므로, 적절한 자극 특징의 좋은 근사가 된다.
신경과학에서, 주성분분석은 뉴런의 활동전위 모양으로부터 특정 뉴런을 알아채는데 사용되기도 한다. 스파이크 정렬(Spike sorting)은 세포 외 기록 기술들이 거의 하나 이상의 뉴런의 신호들을 포착하기 때문에 중요한 과정이다. 스파이크 정렬을 할 때에는 먼저 활동전위 파형 공간의 차원을 줄인 뒤, 개별 뉴런들의 특정 활동전위에 클러스터 분석 기법을 적용시킨다.
PCA와 K-평균 알고리즘 (K-means clustering)의 관계

에서는, K-평균 알고리즘의 이완된 답(각 데이터의 클러스터의 번호들로 주어짐)은 PCA의 주성분으로 구할 수 있다고 주장한다. 다시 말해, 주방향에 의해 선형생성되는 부분공간은 클러스터 중심점으로 선형생성되는 부분공간과 동등하다는 것이다. 그러나, PCA가 K-평균 알고리즘의 유용한 이완이라는 것은 새롭게 밝혀진 결과가 아니었으며( 참조), 클러스터의 중심점들이 선형생성하는 부분공간이 주방향들에 의해 선형생성되는 부분공간이라는 주장에 대한 반례를 쉽게 찾을 수 있다.
PCA와 요인 분석 (Factor Analysis)의 관계

주성분분석은 원래 변수들의 선형결합으로 이루어지는 새로운 변수들을 만든다. 새롭게 만들어진 변수들은 서로 직교한다는 특성이 있다. 주성분들은 데이터의 클러스터들을 발견하는 데 사용될 수 있다. 주성분분석은 분산에 초점을 둔 방식으로, 전체 변수들의 분산을 재생성하며 각 주성분들은 변수의 공통적인 특성과 고유한 특성 모두를 반영하게 된다. 주성분분석은 일반적으로 데이터를 줄이는 목적으로 많이 활용되지만, 숨겨진 구조나 요인을 발견하는 목적으로는 잘 사용되지 않는다.
요인 분석은 변수들의 선형결합으로 결과가 나타난다는 점에서 주성분분석과 비슷하다. 그러나 주성분분석과는 달리, 요인 분석은 상관관계에 초점을 둔 방식으로 변수들 사이의 상관관계를 재생성한다. 여기서 얻어지는 요인들은 "변수들의 공통된 분산을 반영하지만, 변수 고유의 분산은 배제시킨다." 요인 분석은 데이터의 구조를 파악(숨겨진 구조나 요인들)하거나 인과관계를 모델링할 때 널리 사용된다.
대응 분석

대응 분석(Correspondence Analysis)은 Jean-Paul Benzécri
에 의해 개발되었으며 주성분분석과 개념적으로 비슷하다. 주성분분석과 다른점이 있다면, (음이 아닌) 데이터들을 스케일시켜, 행과 열이 동등하게 취급되도록 한다는 점이다. 대응분석은 주로 분할표(Contingency table)에 적용된다. 대응분석은 이 표와 연관된 카이제곱 통계량을 직교하는 요인들로 분해한다.
대응 분석은 서술하는 기법이기 때문에, 카이제곱 통계량이 적절하든 부적절하든 적용될 수 있다. 추세제거상호연관성분석(Detrended correspondence analysis)나 정규상호연관성분석(Canonical correspondence analysis)와 같은 대응 분석의 몇 가지 변형들도 있다. 한 가지 특별한 확장은 다중 상호연관성 분석(Multiple correspondence analysis)인데 이는 분류적 데이터를 위한 주성분 분석으로 볼 수도 있다.
일반화 > 비선형 일반화

비선형 차원 축소를 위한 최신 방법들 중 대다수는 주성분분석과 K-평균 알고리즘에서 이론적/알고리즘적 기원을 찾을 수 있다. Pearson의 본래 아이디어는 데이터 점들에 "가장 잘 들어맞는" 직선(혹은 평면)을 찾는 것이었다.
주곡면과 변형체는 주성분분석을 일반화하고, 주성분분석의 기하학적 해석을 확장하는데 자연스러운 기하학적 뼈대가 된다. 엘라스틱맵(Elestic map)알고리즘과 추측지분석(Principal geodesic analysis)를 참고해보자. 주성분분석의 또 다른 일반화는 커널 주성분분석이며, 정부호(positive definite) 커널을 사용하는 커널 힐버트공간에서 주성분분석을 수행하는 것에 해당한다.
일반화 > 다중선형 일반화

다중선형 부분공간 학습에서, 주성분분석은 텐서 표현에서 특징을 직접 추출해내는 다중선형주성분분석(Multilinear PCA; MPCA)으로 일반화된다. MPCA는 텐서의 각 축에서 반복적으로 주성분분석을 수행함으로써 풀 수 있다. 얼굴 인식, 걸음걸이 인식 등에 적용된 바 있으며 비상관 MPCA, 비음(음수가 아닌) MPCA, 그리고 강인한 MPCA 등으로 확장된다.
일반화 > 고차

N-way 주성분분석은 Tucker 분해, PARAFAC, 다중요인분석, 공관성분석, STATIS, DISTATIS 등과 같은 모델로 수행될 수 있다.
일반화 > 강인성 - 가중 주성분분석

주성분분석이 (제곱오차를 최소화하는 관점에서) 수학적으로 최적의 방법인 것은 사실이나, 큰 오차를 만들어내는 데이터의 이상점(outlier)에 민감하다. 따라서 주성분분석을 수행하기에 앞서 이상점들을 제거하는 것이 일반적이다. 그러나, 어떤 상황에서는 이상점을 검출해내기 쉽지 않을 수 있다. 예컨대 상관관계 클러스터링과 같은 데이터 마이닝알고리즘에서, 각 데이터의 클러스터 할당과 이상점 여부를 사전에 확인할 수 없다. 가중 주성분분석에 기반을 둔 주성분분석의 확장판 은, 추정되는 적합성에 따라 데이터마다 가중치를 다르게 두어 알고리즘의 강인성을 높인다.
일반화 > 낮은 계수와 희소 행렬의 분해를 이용한 강인한 PCA

강인한 주성분분석은 심하게 손상된 관측결과에 대해서도 잘 동작하는, 통계적 주성분분석의 변형판이다.
일반화 > 희소 PCA

주성분분석의 주된 단점 중 하나는, 주성분들이 보통 모든 입력 변수들의 선형결합으로 나타난다는 점이다. 희소 주성분분석(Sparse PCA)는 몇 개 변수들만의 선형결합으로 주성분을 나타냄으로써 이러한 단점을 극복한다.
같이 보기

인자 분석 (factor analysis)
회귀 분석
분산 분석
베이즈 통계학

유방암 마이크로어레이 데이터 시각화를 위한 선형 주성분분석과 비선형 주변형체(Principal Manifolds)의 비교: a) 3차원으로 주성분분석을 했을 때 나타나는 노드들의 배치, 그리고 2차원의 주표면. 데이터셋의 배치가 곡선을 그리고 있어 2차원의 주평면에 적당히 그려지긴 힘들다; b) 점들의 밀집도를 함께 나타낸 2차원의 비선형 주평면 좌표계(ELMap2D)의 분포; b)와 같으나 2차원의 선형 주성분분석 변형체(PCA2D)를 나타낸다.
"기저" 유방암 부분형은 ELMap2D에 더 잘 나타나고, 분포의 몇몇 특징들도 PCA2D와 비교해 더 나은 모습을 보여준다.
주변형체(Principal manifold)는 엘라스틱맵(Elastic map) 알고리즘에 의해 생성된다. 이 데이터는 공공의 목적을 위해 사용될 수 있다. 소프트웨어는 비영리적인 목적에 대해 무료로 이용 가능하다.
아나르코생디칼리슴

흑적기는 아나르코생디칼리슴의 대표적인 상징 중의 하나다.
아나르코생디칼리슴(프랑스어: anarcho-syndicalisme)은 혁명적 산별노조나 생디칼리슴을 자본주의 사회에 대한 노동자들의 경제 통제와 사회적 영향력의 확대를 위한 방법으로 여기는 아나키즘 이론이다. 생디칼리스트들은 자신들의 경제전략을 노동자의 자기활동을 촉진 시키고, 인간의 필요성에 중점을 둔 생산과 민주적 가치를 바탕으로한 대안 협력경제 시스템을 만드는 것이라고 여긴다.
아나르코생디칼리슴의 기본적인 원칙은 연대, 직접행동(정치인, 관료, 중재자같은 제 3제가 관여되지 않은 행동) 그리고 직접 민주제, 노동자 자주경영이다. 아나르코생디칼리슴의 중요한 목표는 '임금 노예제'로 간주되는 임금 노동을 폐지 시키는 것이다. 그렇기 때문에 아나르코생디칼리슴은 노동운동에 초점이 맞추어져 있다.
아나르코생디칼리스트들은 국가의 주요 목적을 사유재산을 지키는 것이라고 파악한다. 그리고 이로서 발생하는 사회 경제적 특권에 의하여 많은 사람들이 물질적 독립과 사회적 자율을 방해 받는다고 여긴다. 또한 아나르코생디칼리스트들은 어떠한 국가든지 간에(그것이 노동자를 대변한다는 국가여도) 지배를 유발한다고 생각하기 때문에 마르크스 레닌주의같은 사상에서 주장되는 노동자 국가 같은 개념을 거부한다.
생디칼리슴과의 차이는 생디칼리슴은 일반적으로 경제적인 면에 초점이 맞추어진 운동이지만, 아나르코생디칼리슴 철학에서는 경제적인것 뿐만이 아니라 정치, 사회적으로도 강한 영향력을 끼쳐야 되는 것이다.
역사

위베르 라가델은 피에르조제프 프루동이 아나르코 생디칼리즘의 근본 사상을 제시하고 그 과정에서 자본주의와 국가를 모두 거부했다고 썼는데, 그는 평화주의가 아닌 자유 경제 단체와 투쟁을 인간의 지배적 인 것으로 보았기 때문이었다.
1903년 9월과 1904년 3월에 샘 메인워링(Sam Mainwaring)은 영국에서 The General Strike라는 단명한 신문을 두 개 발행했다. 이 신문은 조합 관료제의 "공식주의"(officialism)와 생디칼리스트 전술을 사용하여 유럽에서 공표된 파업에 대한 자세한 비판을 한 간행물이었다.
역사 > 제2차 세계대전 이후 시대

제2차 세계 대전 후, 독일 무정부주의자들의 곤경에 대해 자세히 설명하는 신문사 Fraye Arbeter Shtime에 미국인들이 그들을 지지할 것을 요청했다.1946년 2월까지 독일의 아나키스트들에게 구호품 소포를 보내는 것은 대규모 작전이었다. 1947년, 루돌프 로커는 독일에서 또 다른 아나키스트 운동의 불가능성에 대해 독일의 Zur Betrachtung der Lage(독일 상황의 묘사에 관하여)를 출판했다. 그것은 독일에서 배포된 최초의 2차 세계 대전 이후의 무정부주의 저술이 되었다. Rocker는 젊은 독일인들이 모두 완전히 냉소적이거나 파시즘에 치우치는 경향이 있다고 생각했고, 그 나라에서 다시 한 번 무정부주의가 꽃피기 전에 새로운 세대가 자라기를 기다리고 있었다. 그럼에도 불구하고 자유주의적 사회주의자 연맹(FFS)은 1947년 전직 FAUD 회원들에 의해 설립되었다. Rocker는 1953년까지 살아남은 오르간 Die Freie Gesellschaft를 위해 작곡했다.1949년 로커는 또 다른 유명한 작품을 출판했다. 1958년 9월 10일, 로커는 모히건 식민지에서 사망했다. 생디칼리스트 노동자 연맹은 전후 영국에서 활동한 생디칼리스트 그룹이자 연대 연맹의 초기 전신 중 하나였다. 1950년 해산된 영국 아나키스트 연맹(Anarchist Federation of Britain)의 회원들에 의해 결성되었다.Confédération nationale du travail(CNT, National Confederation of Labour)은 1946년 CGT-SR의 전 구성원과 함께 망명한 스페인의 무정부 생디칼리스트에 의해 설립되었다. CNT는 나중에 CNT-Vignole과 IWA의 프랑스어 섹션인 CNT-AIT로 분할되었다.
1951년 툴루즈에서 열린 제7차 대회에서 훨씬 더 작은 IWA가 CNT 없이 다시 시작되었다. CNT는 망명하고 지하 조직으로 1958년까지 회원 자격을 되찾을 만큼 강력하지 않았을 것이었다. 대표단은 대부분 쿠바, 아르헨티나, 스페인, 스웨덴, 프랑스, 이탈리아, 독일, 네덜란드, 오스트리아, 덴마크, 노르웨이, 영국, 불가리아 및 포르투갈의 아주 작은 그룹을 대표하지만 참석했다. 우루과이에서 지원의 메시지를 받았지만, 서구에서 국가가 승인한 경제 노동조합주의의 부상, 냉전 반공주의가 절정에 달한 때의 엄중한 비밀 요원 개입 및 소비에트 연방 국가의 모든 파업과 자유 노동 조합의 금지로 인해 참석하지 않았다.1958년 10차 대회에서 이러한 압력에 대한 SAC의 대응으로 인해 SAC는 나머지 국제 대회와 충돌하게 되었다. IWA는 IWA가 시 선거에 출마할 수 있도록 규정을 수정하지 않고실업 수당 분배에 대한 주와의 통합에 대한 우려 속에서 IWA에서 탈퇴했다.다음 20년 동안 대부분의 기간 동안 인터내셔널은 자체적으로 사전 구축을 위해 고군분투했다. 1976년 15차 대회에서 IWA에는 5개의 회원 그룹만 있었고 그 중 2개(스페인과 불가리아 회원)는 여전히 망명 활동을 하고 있었다(1975년 프란시스코 프랑코가 사망한 후 CNT의 회원 수는 이미 200,000명에 도달했다).
그는 1979년에 하나의 남아있는 SWF 지부가 다른 소규모 아나키스트 그룹과 함께 영국에서 아나코-생디칼리스트의 새로운 조직을 결성하기로 결정했을 때 직접 행동 운동을 결성했다.DAM은 로라 애슐리(Laura Ashley)의 공급업체와 관련된 스코틀랜드 Ardrossan의 Ardbride 분쟁을 포함하여 1980년대 후반의 일련의 산업 분쟁뿐만 아니라 광부의 파업에도 깊이 관여했으며 DAM은 이에 대해 국제적 지원을 받았다. 1988년부터 스코틀랜드, 그 다음 잉글랜드와 웨일즈에서 DAM은 인두세에 반대하는 데 적극적이었다.1994년 3월 DAM은 1979년부터 직접행동운동, 1950년 이후에는 생디칼리스트 노동자연맹으로 현재의 이름인 연대연맹으로 변경되었다.현재 연대연맹은 계간지 Direct Action(현재 중단됨)과 신문 Catalyst를 발행하고 있다.1979년에 대의적 노동조합주의, 직업적 노동조합주의, 국가 자금 지원 계획에 대한 분열로 인해 CNT는 오늘날의 CNT와 Confederacion General del Trabajo의 두 부분으로 나뉘었다. 1975년 11월 프랑코가 사망하고 스페인이 민주주의로 이행하기 시작한 후, CNT는 1977년 Moncloa Pact정치인, 정당, 노동조합 간의 협약에 서명하는 것을 거부한 유일한 사회 운동이었다. 1979년에 CNT는 1936년 이후 첫 번째 회의와 여러 대중 집회를 개최했는데, 이는 몬주익에서 가장 주목할만한 것이었다. 이 의회에서 제시한 견해는 다음 수십 년 동안 CNT의 행동 방침의 패턴을 설정할 것이었으며직장 평의회와 노동 조합 부서의 지원을 인정하지 않았다.
마드리드에서 열린 이 첫 번째 회의에서조합 선거를 지지하는 소수 부문은 CNT에서 분리되어 처음에는 스스로를 CNT Valencia Congress(이 도시에서 개최된 대체 의회를 의미함)라고 불렀고 나중에는 1989년 4월 법원 결정 이후에 Confederación General del Trabajo(CGT)라고 불렀다. 하지만 CNT 이니셜을 사용했다.1990년에 CGT 회원 그룹이 정부 보조금을 수락하는 CGT의 정책을 거부하고 Solidaridad Obrera를 설립했기 때문에 이 조합을 떠났다. 1년 전, 1978년 Scala Case가 CNT에 영향을 미쳤다 이 사건으로 바르셀로나 나이트 클럽에서 폭발로 3명이 사망했다. 당국은 파업 노동자들이 "폭발"하고 생존한 파업 노동자를 체포해 범죄에 연루시켰다고 주장했다.CNT 회원들은 검찰이 자신들의 조직을 범죄화하려고 한다 선언했다.
역사 > 청색 생디칼리즘

녹색 생디칼리즘은 환경 보호가 분권화, 지역주의, 직접 행동, 자치, 다원주의 및 연합에 달려 있다고 주장하는 무정부 생디칼리즘과 환경주의의 합성이다. 이는 주로 호주의 녹색 금지령, 무기 생산에서 공장을 전환하려는 Lucas Aerospace의 노동자들의 노력, 북부 캘리포니아에서 목재 노동자와 환경 운동가를 조직하려는 IWW의 Judi Bari의 노력에서 크게 영감을 받았다. Green Syndicalism은 Confédération Nationale du Travail, Confederación General de Trabajadores 및 스웨덴 노동자 중앙 조직에 의해 여러 번 옹호되었다.
같이 보기

생디칼리슴
루돌프 로커
노암 촘스키
CNT-FAI의 기
포은대로

| 일반 국도 국가지원지방도 광주시도 |
| --- | --- |
  43231 
포은대로
국도 제43호선의 일부 국가지원지방도 제23호선의 일부 광주시도 1호선의 일부
총연장: 23.569km
기점: 경기도 용인시 수지구 상현동
주요 경유지: 경기도 용인시 경기도 광주시
종점: 경기도 광주시 역동
주요 교차도로 : 세종포천고속도로 용인서울고속도로 국도 제43호선 국도 제45호선 국가지원지방도 제23호선 국가지원지방도 제57호선 분당수서로
포은대로(Poeun-daero)는 경기도 용인시 수지구 상현동 광교상현 나들목과 광주시 역동 역동사거리를 잇는 경기도의 도로이다. 본래 경기도 수원시 팔달구 종로사거리부터 시작되었고 전 구간이 국도 제43호선에 속했으나 2002년 1월 7일 수지 ~ 광주간 도로(회안대로)가 개설되면서 일부 구간은 국도 지정에서 해제되었으며, 수원시 구간은 창룡대로로 분할되었다. 도로 명칭은 정몽주 선생의 호인 포은(圃隱)에서 유래하였다.
역사

1997년 12월 14일 : 수원 ~ 수지간 도로(수원시 팔달구 이의동 ~ 용인시 수지읍 죽전리) 4.63km 구간 확장 개통, 기존 3.04km 구간 폐지
2001년 3월 13일 : 수지 ~ 광주간 도로(용인시 수지읍 죽전리) 2.7km 구간 확장 개통, 기존 1.95km 구간 폐지
2002년 1월 7일 : 수지 ~ 광주간 도로(용인시 수지구 죽전동 ~ 광주시 오포읍 고산리) 11.7km 구간 확장 개통, 기존 용인시 수지구 죽전동 ~ 광주시 역동 구간 폐지
2009년 8월 24일 : 2개 이상 시·군에 걸쳐있는 도로로 포은대로를 고시
2011년 12월 1일 : 수원시 팔달구 팔달로1가 ~ 수원시 영통구 이의동 구간을 창룡대로로 분할
주요 경유지

용인시 (수지구 (상현동 · 성복동 · 풍덕천동 · 죽전동) - 처인구 모현읍) - 광주시 오포읍 - 용인시 처인구 모현읍 - 광주시 (오포동 - 광남동 - 경안동)
노선

| 이름> 창룡대로와 직결 | 접속 노선> 창룡대로와 직결 | 소재지> 창룡대로와 직결 | 소재지> 창룡대로와 직결 | 비고> 창룡대로와 직결 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 광교상현 나들목 | 171호선 용인서울고속도로 | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 광교중앙로삼거리 | 광교중앙로 | 용인시 | 수지구 | 상현지하차도 국도 제43호선 구간 |
| 상현 교차로 | 상현로 수지로 | 용인시 | 수지구 | 상현지하차도 국도 제43호선 구간 |
| 서원마을삼거리 |  | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 상현동육교 교차로 (망현1육교) | 상현로 성복2로 | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 정평교 |  | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 정평사거리 | 만현로 수지로112번길 | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 풍덕고교사거리 | 정평로 진산로 | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 한국에너지관리공단삼거리 풍덕천교 |  | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 수지구청사거리 | 문정로 | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 문정중학교삼거리 | 풍덕천로160번길 | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 풍덕천사거리 | 국가지원지방도 제23호선 (신수로) | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 국가지원지방도 제23호선 구간 |
| 풍덕천삼거리 | 풍덕천~수서.분당 연결도로 분당수서로 (간접연결) 용구대로2469번길 | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 국가지원지방도 제23호선 구간 |
| 죽전사거리 | 국가지원지방도 제23호선 (용구대로) | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 국가지원지방도 제23호선 구간 |
| 죽전삼거리 | 대지로 | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 죽전2교 뜨리에체아파트삼거리 죽전3교 |  | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 꽃메 교차로 | 동백죽전대로 | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 죽전4교 |  | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 죽전 교차로 (죽전육교) | 대지로 | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 대지고개 |  | 용인시 | 수지구 | 국도 제43호선 구간 |
| 대지고개 |  | 용인시 | 처인구 모현읍 | 국도 제43호선 구간 |
| 오산육교 | 대지로 자작나무로 포은대로896번길 | 용인시 | 처인구 모현읍 | 국도 제43호선 구간 |
| 양촌교 | 대지로 오산로 | 용인시 | 처인구 모현읍 | 국도 제43호선 구간 |
| 능원교 | 능원로 오포로 | 용인시 | 처인구 모현읍 | 국도 제43호선 구간 |
| 능원육교 |  | 용인시 | 처인구 모현읍 | 국도 제43호선 구간 |
| 능원 교차로 (동림육교) | 국가지원지방도 제57호선 (태재로) | 용인시 | 처인구 모현읍 | 국도 제43호선 구간 |
| 문형교 |  | 용인시 | 처인구 모현읍 | 국도 제43호선 구간 |
| 문형교 |  | 광주시 | 오포동 | 국도 제43호선 구간 |
| 문형2교 |  | 광주시 | 오포동 | 국도 제43호선 구간 |
| 문형 교차로 (문형육교) | 문현로 오포로 | 광주시 | 오포동 | 국도 제43호선 구간 |
| 추자 교차로 (추자육교) | 오포로 현곡길 | 광주시 | 오포동 | 국도 제43호선 구간 수원 방면 진입 불가 |
| 오포 교차로 (오포육교) | 오포로 오포로909번길 양촌길 | 광주시 | 오포동 | 국도 제43호선 구간 |
| 오포 나들목 | 29호선 세종포천고속도로 | 광주시 | 오포동 | 국도 제43호선 구간 |
| 고산 나들목 | 국도 제43호선 국도 제45호선 (회안대로) | 광주시 | 오포동 | 국도 제43호선 구간 |
| 장지교 |  | 광주시 | 광남동 | 광주시도 1호선 구간 |
| 장지사거리 | 문암로 양벌로 | 광주시 | 경안동 | 광주시도 1호선 구간 |
| 장지삼거리 | 역동로 | 광주시 | 경안동 | 광주시도 1호선 구간 |
| 경기광주역 | 광주역로 | 광주시 | 경안동 | 광주시도 1호선 구간 |
| 역동삼거리 | 경충대로 | 광주시 | 경안동 | 광주시도 1호선 구간 |
| 역동사거리 | 중앙로 | 광주시 | 경안동 | 광주시도 1호선 구간 |
광주대로와 직결
주요 건물 및 시설

중앙예닮학교 (경기도 용인시 수지구 포은대로 91-19)
러스크재활병원 (경기도 용인시 수지구 포은대로 313)
한국에너지공단 경기지역본부 (경기도 용인시 수지구 포은대로 388)
수지구청 (경기도 용인시 수지구 포은대로 435)
문정중학교 (경기도 용인시 수지구 포은대로 455)
수지푸르지오월드마크 (경기도 용인시 수지구 포은대로 467)
아르피아타워, 용인포은아트홀, 용인아르피아체육공원 (경기도 용인시 수지구 포은대로 499)
죽전2동 행정복지센터 (경기도 용인시 수지구 포은대로 523)
죽전역 (경기도 용인시 수지구 포은대로 530)
신세계백화점 경기점 (경기도 용인시 수지구 포은대로 536)
이마트 죽전점 (경기도 용인시 수지구 포은대로 552)
신원물류센터 (경기도 광주시 포은대로 635)
이마트 미트센터 (경기도 광주시 포은대로 640-8)
광주시차량등록사업소 (경기도 광주시 포은대로 692-6)
같이 보기

창룡대로