stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
라울 브라보
클럽 경력 > 레알 마드리드

브라보는 발렌시아 지방 간디아 출신이다. 초창기에 인근 두 구단에서 활약하던 그는 16세의 나이에 레알 마드리드의 유소년부에 입단했다. 그는 이후 청년 A부서의 일원이 되어 2년을 더 보낸 후 테르세라 디비시온의 3군이 되었고, 2001-02 시즌에는 세군다 디비시온 B의 레알 마드리드 카스티야로 승격했다.
1군 몇몇 선수들이 국가대표팀에 차출됨에 따라 브라보는 2001년 10월 6일, 산티아고 베르나베우에서 벌어진 아틀레틱 빌바오와의 라 리가 경기에 데뷔할 기회를 잡아 71분을 출전해 2-0 승리에 일조했다. 그는 비센테 델 보스케의 체제 하에 1군과 훈련을 매우 자주했는데, 그 결과 2002-03 시즌을 기점으로는 정식적인 1군 일원이 되었다.
2003년 1월, 브라보는 리즈 유나이티드로 6개월 임대를 떠났지만 성과를 별로 올리지 못했다. 그러나, 스페인 국가대표팀 일원으로 UEFA 유로 2004에 활약을 하는 와중에 BBC 해설을 맡은 믹 매카시는 그가 리즈에서 지휘봉을 맡은 시절과 다른 모습을 보였다고 평했다. 그러나, 호베르투 카를루스의 존재에 막힌 그는 마드리드의 1군에서 그리 많은 기회를 잡지 못했다.
클럽 경력 > 올림피아코스

UEFA 챔피언스리그에 참가할 기회를 놓치고 싶지 않은 브라보는 2007년 7월 중순에 올림피아코스와 4년 계약을 체결했고, 이적에 든 비용은 €2.3M 정도로 추산되었고, 그는 €1.3M의 연봉을 받기로 합의했다.
올림피아코스 소속으로 잦은 부상을 당해 출전 기회를 그리 많이 잡지 못한 브라보는 2009년 1월에 이적 시장을 통해 잠깐 스페인 무대로 복귀했는데, 그는 1부 리그 강등권에 허덕이는 누만시아의 일원이 되었으나, 별다른 활약을 못했고 팀의 강등을 지켜봐야 했다. 그는 여름에 피레아스로 복귀했다.
그러나, 브라보는 시즌 전에 보인 기량을 바탕으로 이전보다 더 적극적으로 활약했고, 레오나르두와 디디에 도미를 제치고 주전 좌측 수비수 자리를 꿰찼다. 그는 2011년 5월, 30세의 브라보는 2010-11 시즌을 우승으로 끝냈는데, 이 과정에서 수페르리가 엘라다에 18경기 출전을 하고 구단을 떠났다.
클럽 경력 > 말년

2011년 8월 31일, 브라보는 모국의 마드리드로 복귀해 1부 리그 승격을 이룩한 라요 바예카노에 입단했다. 이듬해 여름, 그의 처음이자 마지막 시즌에 별로 출장 기회를 잡지 못한 그는 벨기에의 베이르스홋으로 이적해 1년을 머물렀다.
33세의 브라보는 베리아로 이적해 그리스 1부 리그에 복귀했다. 그의 계약은 2015년 6월 30일에 만료되었고, 2달 후, 그는 테살로니키의 아리스와 1년 계약에 합의했다.
국가대표팀 경력

브라보는 1997-98 시즌에 스페인의 U-16 국가대표팀 일원으로 출전한 기록이 있는데, 알가르브 대회에서 우승을 차지했었다. U-17 국가대표팀 일원으로는 님부르크 국제 대회에 참가해 3경기 출전 2골을 기록했다.
브라보는 2002년 8월 21일, 헝가리와의 친선경기에서 성인 국가대표팀 신고식을 치렀다. 얼마 후, 그는 UEFA 유로 2004에 참가했는데, 스페인이 조기 탈락의 수모를 당했지만 포르투갈, 러시아, 그리고 나중에 우승을 차지한 그리스와의 경기에서 3경기 모두 수비수로 전 경기를 소화했다. 그는 이후로 차출된 적이 없었고, 출전 기록은 14회에서 멈췄다.
경력 통계

2015년 3월 18일 기준
| 클럽 | 시즌 | 리그> 단계 | 리그> 출장 | 리그> 골 | 컵> 출장 | 컵> 골 | 기타> 출장 | 기타> 골 | 합계> 출장 | 합계> 골 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 레알 마드리드 | 2001–02 | 라 리가 | 6 | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 14 | 0 |
| 레알 마드리드 | 2002–03 | 라 리가 | 2 | 1 | 6 | 0 | 2 | 0 | 10 | 1 |
| 레알 마드리드 | 2003–04 | 라 리가 | 32 | 1 | 11 | 0 | 10 | 0 | 53 | 1 |
| 레알 마드리드 | 2004–05 | 라 리가 | 14 | 0 | 4 | 0 | 3 | 0 | 21 | 0 |
| 레알 마드리드 | 2005–06 | 라 리가 | 15 | 2 | 4 | 0 | 3 | 0 | 22 | 2 |
| 레알 마드리드 | 2006–07 | 라 리가 | 8 | 0 | 4 | 0 | 1 | 0 | 13 | 0 |
| 레알 마드리드 | 합계 | 합계 | 77 | 4 | 33 | 0 | 23 | 0 | 133 | 4 |
| 리즈 유나이티드 (임대) | 2002–03 | 프리미어리그 | 5 | 0 | 1 | 0 | — | — | 6 | 0 |
| 올림피아코스 | 2007–08 | 수페르리가 엘라다 | 7 | 0 |  |  | 3 | 0 | 10 | 0 |
| 올림피아코스 | 2008–09 | 수페르리가 엘라다 | 6 | 0 |  |  | — | — | 6 | 0 |
| 올림피아코스 | 2009–10 | 수페르리가 엘라다 | 32 | 0 |  |  | 12 | 0 | 44 | 0 |
| 올림피아코스 | 2010–11 | 수페르리가 엘라다 | 18 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 22 | 0 |
| 올림피아코스 | 합계 | 합계 | 63 | 0 | 2 | 0 | 17 | 0 | 82 | 0 |
| 누만시아 (임대) | 2008–09 | 라 리가 | 6 | 0 | 0 | 0 | — | — | 6 | 0 |
| 라요 바예카노 | 2011–12 | 라 리가 | 6 | 0 | 1 | 0 | — | — | 7 | 0 |
| 베이르스홋 | 2012–13 | 벨기에 프로리그 | 12 | 0 | 0 | 0 | — | — | 12 | 0 |
| 코르도바 | 2013–14 | 세군다 디비시온 | 29 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 31 | 1 |
| 베리아 | 2014–15 | 수페르리가 엘라다 | 23 | 1 | 2 | 0 | — | — | 25 | 1 |
| 경력 합계 | 경력 합계 | 경력 합계 | 221 | 1 | 39 | 0 | 42 | 1 | 302 | 2 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9  UEFA 챔피언스리그 출전 경기
↑  수페르코파 데 에스파냐 출전 경기
↑  승격 플레이오프 출전 경기
수상 내역

라 리가: 2002–03, 2006–07
수페르코파 데 에스파냐: 2003
UEFA 챔피언스리그: 2001–02
UEFA 슈퍼컵: 2002
수페르리가 엘라다: 2007–08, 2008–09, 2010–11
그리스 컵: 2007–08
판암동

| 판암1동 板岩1洞 |
| --- | --- |
 
행정
국가: 대한민국
지역: 대전광역시 동구
행정 구역: 17통, 104반
법정동: 판암동, 삼정동
관청 소재지: 대전광역시 동구 옥천로 157-7
지리
면적: 5.18 km2
인문
인구: 12,298명(2022년 3월)
세대: 4,453세대
인구 밀도: 2,370명/km2
지역 부호
웹사이트: 판암1동 행정복지센터
| 판암2동 板岩2洞 |
| --- | --- |
 
로마자 표기: Panam 2(i)-dong
행정
국가: 대한민국
지역: 대전광역시 동구
행정 구역: 21통, 91반
법정동: 판암동
관청 소재지: 대전광역시 동구 동부로 37
지리
면적: 0.96 km2
인문
인구: 8,443명(2022년 3월)
세대: 5,654세대
인구 밀도: 8,800명/km2
지역 부호
웹사이트: 판암2동 행정복지센터
판암동(板岩洞)은 대전광역시 동구에 속한 동으로 식장산 주변에 자리하고 있으며, 대전에서 충청북도 옥천군으로 이어지는 길목에 위치하고 있다.
역사

판암동은 백제 때에 우술군에 신라때는 비풍군에 속했으며, 고려초기에는 회덕현에 속했다가 현종때에 공주부로 옮겨졌다. 조선시대 초기에는 회덕현에 속했다. 조선후기에는 회덕군 외남면에 속하였다.
조선시대 초기에 널빤지로 만든 다리가 있다하여 '너더리 마을' 또는 '판교'라 불렸으나, 바위 암자가 덧붙여져 판암동이 되었다. 1914년 행정구역 개편 때 상신리, 산소리, 저전리와 구정리 일부를 병합하여 산소리라 하여 대전군 외남면에 편입되었다. 이후 판암리로 개칭되었다. 1935년 대전군 대전읍이 대전부로 승격되면서 대덕군 외남면에 편입되었으며, 1940년 대전부가 확장될 때 판암정이 되었다. 1946년 해방 후 지명개정 때 판암동이라고 불리게 되었다.
1992년 9월 1일 판암1,2동으로 분동 되어 현재에 이르고 있다.
법정동

판암1동
판암동
삼정동(三丁洞)
판암2동
판암동
삼정동 산성

이 부분의 본문은 삼정동산성입니다.
삼정동산성은 판암동 산1번지 산 정상부에 축조된 산성이다. 남북으로 길게 이어진 산성으로 이 산성의 남쪽으로 동쪽 아래로 경부선 철도와 대전-옥천간 국도가 지나간다. 이 산성은 옥천방면으로 통하는 길을 관찰하기에 알맞다. 대전광역시의 기념물 제17호로 지정되었다.
엄선희

| 엄선희  |
| --- | --- |
본명: 嚴鮮嬉
출생: 1986년 11월 21일(1986-11-21)(38세) 대한민국 서울
활동 기간: 2008년 ~ 현재
키: 171cm
몸무게: 49kg
엄선희(嚴鮮嬉, 1986년 11월 21일(1986-11-21) ~ )는 대한민국 2008 미스코리아 서울 미(美) 출신의 모델이다.
이력 > 주요 이력

서울에서 출생하였으며 지난날 한때 전라북도 전주에서 잠시 유아기를 보낸 적이 있는 그녀는 2008 미스코리아 서울 미(美)에 입상하였다.
이력 > 주요 경력

2008 미스코리아 서울 美
이력 > 학력

이화여자대학교 관현악 학사
출연작 > TV 프로그램

2008년 MBC 《생방송 화제집중》 ... 리포터
2009년 KBS 《퀴즈 대한민국》 ... 퀴즈 도전자
2009년 SBS 《놀라운 대회 스타킹》 ... 스타킹 참가자
2010년 SBS 《한밤의 TV 연예》 ... 리포터
Havana Moon

《Havana Moon》은 미국의 라틴 록 음악가 카를로스 산타나의 1983년 솔로 프로젝트로 발매된 음반이다.
보 디들리와 척 베리 노래 커버와 부커 T. & 더 M.G.'s, 윌리 넬슨, 패뷸러스 썬더버즈의 공연, 카를로스의 아버지 호세가 말다툼 끝에 어머니에게 세레나데를 할 때 처음 들었던 노래인 〈Vereda Tropical〉을 부르는 장면도 담았다.
반응

| 전문가 평가> 평가 점수.출처 | 전문가 평가> 평가 점수.점수 |
| --- | --- |
Allmusic: 
Robert Christgau: B+
Rolling Stone: 
《롤링 스톤》의 J. D. 콘시다인은 카를로스 산타나가 테하노 음악을 녹음하는 것이 자연스러운 일이라고 생각했고 패뷸러스 썬더버드가 이러한 프로젝트에 이상적인 협력자라고 느꼈다. 그는 특히 〈Who Do You Love〉와 〈Havana Moon〉이 오리지널 녹음의 매력에 충실하면서 영감을 받은 테하노 요소를 투척한 것에 대해 극찬했다. 그러나 그는 "패뷸러스 썬더버드 없이 녹음된 6장의 컷에서 다른 스타일로의 로밍이 불만족스럽지는 않다"며 "《Havana Moon》 역시 혼란스럽지만 카를로스 산타나가 무엇을 하고 싶은지 확신하지 못한 듯 스타일에서 스타일별로 뛰어다니고 있다"고 말했다. 시야 확대에 열심인 것은 좋지만 모든 베이스를 커버하려다 오히려 노력을 줄인다는 게 실망스럽다고 말했다.
곡 목록

| # | 제목 | 작사·작곡 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1. | Watch Your Step | 필 벨몬트, 바비 파커 | 4:01 |
| 2. | Lightnin | 부커 T. 존스, 카를로스 산타나 | 3:51 |
| 3. | Who Do You Love? | 보 디들리 | 2:55 |
| 4. | Mudbone | 산타나 | 5:51 |
| 5. | One with You | 존스 | 5:14 |
| # | 제목 | 작사·작곡 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1. | Ecuador | 산타나 | 1:10 |
| 2. | Tales of Kilimanjaro | 알란 파스콰, 아르만도 페라자, 라울 레코, 산타나 | 4:50 |
| 3. | Havana Moon | 척 베리 | 4:09 |
| 4. | Daughter of the Night | 하세 후스, 미카엘 릭포스 | 4:18 |
| 5. | They All Went to Mexico | 그렉 브라운 | 4:47 |
| 6. | Vereda Tropica | 곤살로 퀴리엘 | 4:57 |
물랭

| 물랭 |
| --- | --- |

물랭  오베르뉴론알프 레지옹 내 위치 물랭  북위 46° 33′ 55″ 동경 3° 20′ 00″﻿ / ﻿북위 46.5653°  동경 3.3333° ﻿ / 46.5653; 3.3333
문장

정보
국가:  프랑스
시간대: CET(GMT+01)
레지옹: 오베르뉴론알프
데파르트망: 알리에
아롱디스망: 물랭 아롱디스망
캉통: 물랭-1, 2
INSEE 번호: 03190
우편번호: 03000
시장 임기: 피에르앙드레 페리 2020-2026
해발고도: 202m - 240m  (평균고도: 220m)
면적: 8.61km2 (ha)
인구: 19,343명 (2021)
인구밀도: 2200명/km2 (2021)
홈페이지: ville-moulins.fr
물랭(프랑스어: Moulins)은 프랑스 알리에주의 주도이다. 프랑스 중부에 위치해 있다.
물랭에 있는 앤 드 뷔주 박물관의 만틴 맨션은 많은 관광객들이 주로 찾는 코스이다.
지리

물랭은 알리에 강의 강둑에 위치해 있다.
역사

프랑스 혁명 이전, 물랭은 부르봉 왕조의 수도이자 부르봉 공작의 저택이 자리한 곳이었다. 문헌상에 등장하는 바로는 최소 990년경까지 거슬러 올라간다. 1232년에는 부르봉의 아르샹보 8세가 마을 주민들에게 시민권을 주었다.
1327년에는 샤를 4세가 클레르몽의 루이 1세를 부르봉 공으로 봉하면서 마을의 명성도 덩달아 올라가게 되었다. 당시 루이 1세 공작은 부르봉라르샹보에서 이곳 물랭으로 지방 수도를 옮겼다고 전해지는데, 그 이후의 피터 2세 공작, 오베르뉴 공작이 옮긴 것이라는 설도 있다.
1566년 2월에는 사법과 봉건, 종교 특권에 관한 여러 사항을 다룬 중대 왕실 칙령인 <물랭 칙령>이 이곳의 이름을 따와 반포됐다. <물랭 칙령>에는 프랑스의 왕자가 소유한 아파나주 (속지)의 제한, 영주가 농노들에게 요구하던 지대 수령권 폐지, 강에 대한 사용 특권 체계의 조항 등이 담겼다.
물랭은 19세기의 유명 오페라 바리톤이자 예술 수집가였던 장밥피스트 포르가 태어난 곳이다. 코코 샤넬 역시 고아로 지내던 어린 시절 이곳 물랭에 있는 학교를 다녔고, 이후 파리로 이사를 가서 패션 디자이너가 되어 여성 패션에 큰 획을 그었다.
인구

| 연도 | 인구 | ±% |
| --- | --- | --- |
| 2006 | 20,599 | —     |
| 2007 | 20,251 | −1.7% |
| 2008 | 19,760 | −2.4% |
| 2009 | 19,837 | +0.4% |
| 2010 | 19,590 | −1.2% |
| 2011 | 19,094 | −2.5% |
| 2012 | 18,959 | −0.7% |
| 2013 | 19,474 | +2.7% |
| 2014 | 19,762 | +1.5% |
| 2015 | 19,697 | −0.3% |
| 2016 | 19,613 | −0.4% |
교통

마을 중심에 물랭 수 알리에 역이 있으며, 파리 리옹 역까지 직통 열차를 타면 약 2시간 25분 정도 걸린다.
물랭 근처에 작은 공항인 몽베니 공항이 있다.
유명한 사람

코코 샤넬, 패션 디자이너, 물랭에서 카바레 가수를 한 적이 있었다.
스테판 리자시, 농구선수이자 프랑스 국가대표, 물랭 출신
장바티스트 포르, 오페라 성악가, 물랭 출신
클로드 루이 헥토르 드 빌라, 프랑스 대원수 (1653–1734), 물랭 출신
같이 보기

물랭 대성당
물랭의 교구
AS 물랭
알리에 주의 코뮌 목록
조항조

는 여기로 연결됩니다. 야구 선수에 대해서는 홍원표 (야구 선수) 문서를 참고하십시오.
| 조항조  |
| --- | --- |
MBC충북의 트로트 프로그램 《더 트로트》에 출연한 가수 조항조
기본 정보
본명: 홍원표
출생: 1959년 10월 16일 대한민국 서울특별시
성별: 남성
거주지: 대한민국 서울특별시
직업: 가수
장르: 트로트
활동 시기: 1976년~
배우자: 홍숙재
가족: 슬하 1남
종교: 개신교
소속사: 우리엔터테인먼트
| 대표곡 |
| --- | --- |
남자라는 이유로 (원곡 박우철): 1997년
사나이 눈물: 2001년
사랑하고 싶은 여자: 2003년
남자 반 여자 반: 2004년
만약에: 2005년
거짓말: 2005년
가지마: 2010년
정녕: 2011년
사랑찾아 인생찾아: 2013년
사랑꽃: 2014년
최고의 결혼: 2014년
그놈에 사랑: 2015년
사랑이 법이더냐: 2015년
때: 2016년
브라보 (Bravo): 2016년
그냥: 2016년
고맙소: 2017년
간주중: 2018년
오빠가 뛴다: 2018년
위하여: 2018년
내 이름: 2018년
옹이: 2018년
그 사람이어아 합니다 (한사람): 2019년
미드나이드 순천: 2019년
나이가 든다는건: 2019년
아버지: 2019년
러브샷 LOVESHOT: 2019년
당신이어서: 2019년
수고했다: 2019년
애가타 (원곡 장윤정) 나는 트로트 가수다 Part1: 2020년
왜 돌아보오 (원곡 윤복희) 나는 트로트 가수다 Part2: 2020년
안동역에서 (feat. San E) (원곡 진성) 나는 트로트 가수다 Part3: 2020년
슬픈인연 (원곡 나미) 나는 트로트 가수다 Part4: 2020년
봄날은 간다 (원곡 백설희) 나는 트로트 가수다 Part5: 2020년
바램 인치엘로 (원곡 노사연) 나는 트로트 가수다 Part6: 2020년
하늘아: 2020년
일편단심 민들레야 (원곡 조용필) 나는 트로트 가수다 Part7: 2020년
아모르파티 (원곡 김연자) 나는 트로트 가수다 Part8: 2020년
해운대 에레지 (원곡 손인호) 나는 트로트 가수다 Part9: 2020년
내 마음 당신 곁으로 (원곡 김정수) 나는 트로트 가수다 Part10: 2020년
고맙소 나는 트로트 가수다 Part11: 2020년
그대는 나의 인생 김용임 (원곡 최진희) 나는 트로트 가수다 Part12: 2020년
걱정 마라 지나간다: 2020년
걱정 마라 지나간다 (Slow Ver): 2020년
후: 2020년
만약에 사랑의 콜센타PART17: 2020년
가인 (원곡 김란영) 사랑의 콜센타PART20: 2020년
말하는 대로: 2020년
웃어버리자: 2021년
사랑아 기죽지마라: 2021년
해동사의 안중근 의사: 2021년
자꾸만 그대 상각나: 2021년
사랑의 파수꾼: 2021년
그대 앞에서: 2021년
돌릴수 없는 세월: 2021년
인생아 고마웠다: 2022년
모를 겁니다: 2022년
비가 온다 (원곡 김대훈): 2022년
그대 있어 행복합니다: 2022년
남자라는 이유로 (원곡 박우철) DNA 싱어 - 판타스틱 패밀리 Round 4: 2022년

조항조(본명: 홍원표, 1959년 10월 16일 ~ )는 대한민국의 트로트 가수로 1976년 언더그라운드 라이브클럽에서 록 음악을 첫 시작하여 2년 후 1978년에 그룹 사운드 《서기 1999년》의 리드 보컬리스트로 〈나 정말 그대를〉이라는 노래를 발표하면서 가수 활동을 본격 시작했고, 1997년에 발표한 〈남자라는 이유로〉(작사: 김순곤 / 작곡: 임종수)가 빅히트를 치면서 인기 가수로 거듭났다. 이후 슬로우 비트의 발라드와 트로트를 섞어놓은 듯한 음악들을 주로 추구하였다. 2013년에 그가 발표한 《사랑찾아 인생찾아》는 KBS 주말드라마였던 《왕가네 식구들》 배경음악으로 쓰였고, 2015년에 그가 발표한 《그놈에 사랑》은 KBS 일일드라마였던 《가족을 지켜라》의 배경음악으로 쓰였다. 2016년 6년만의 정규앨범 기다림 Part 1 《때》 등 서정적이고 공감가는 가사들로 이루어진 음악으로 구성된 음반을 발매하고 있다.
앨범

2020년 싱글 《말하는대로》
2020년 싱글 《후》
2020년 《기막힌 유산》 OST 《걱정마라 지나간다》
2020년 싱글 《하늘아》
2020년 싱글 《수고했다》
2020년 싱글 《당신이어서》
2019년 싱글 《러브샷 LOVESHOT》
2019년 싱글 《아버지》
2019년 싱글 《나이가 든다는건》
2019년 싱글 《미드나이트 순천》
2019년 기다림 세번째 《그 사람이어야 합니다. (한사람)》
2018년 기다림 두번째 《옹이》
2018년 싱글 《내 이름》
2018년 싱글 《위하여》
2018년 《착한 마녀전》 OST《오빠가 뛴다》
2018년 싱글 《간주중》
2017년 싱글 《고맙소》
2016년 《불어라 미풍아》 OST 《브라보 (BRAVO》
2016년 기다림 Part 1《때》
2015년 싱글 《사랑이 밥이더냐》
2015년 《가족을 지켜라》 OST 《그놈에 사랑》
2014년 《최고의 결혼》 OST 《최고의 결혼》
2014년 《기분 좋은 날》 OST 《사랑꽃》
2013년 《왕가네 식구들》 OST 《사랑찾아 인생찾아》
2012년 《거짓말 (2012 Ver.)》
2010년 《가지마》
2005년 《만약에》 《거짓말》
2004년 《흔들린 사랑》 《남자반 여자반》
2000년 《SHALL WE DANCE》 《사나이 눈물》
1997년 《남자라는 이유로》
1991년 《하루라도 빨리》
1991년 《한번만 더》
1990년 《이름모를 그 여인》
1990년 《허무한 사랑》
1986년 《구겨진 마음》
1981년 《포구》
1981년 《어쩌다 한번》
1979년 《외출》
1978년 《나 정말 그대를》
텔레비전 출연

KBS 《전국노래자랑》 초대가수 다수 출연
MBC 《MBC가요베스트》 초대가수 다수 출연
SBS 《전국 톱 10 가요쇼》 초대가수 다수 출연
KNN 《쑈! TV유랑극단》 초대가수 출연
KBS 《가족오락관》
SBS 《도전 1000곡》
KBS부산방송총국 《뮤직 토크쇼 가요 1번지》 MC
KBS부산방송총국 《특집 KBS 숲속음악회》 초대가수 출연
KBS 《불후의 명곡》 오승근&조항조 편
MBC 《미스터리 음악쇼 복면가왕》 부활한 백투더퓨처
MBC every1 《나는 트로트 가수다》
MBC every1 《주간 아이돌》
TV조선  《신청곡을 불러드립니다 - 사랑의 콜센타》
TV조선 《내 사랑 투유》
2020.12.05. ~ 2021.02.20.  KBS 2TV 《트롯 전국체전》 충청지역 감독
2020.12.27. KBS 1TV 《전국노래자랑》 가수편, 대상 (656점)
2022.09.07. ~ 2022.09.14. MBN 《우리들의 트로트》
2022.12.20. ~ 2023.03.07. MBN 《불타는 트롯맨》심사 위원
2023.12.25. tvN STORY  《회장님네 사람들》
2024.9.12.  TV조선 《미스쓰리랑》
수상

2020.12.27. KBS 1TV 《전국노래자랑》 가수편, 대상
2020년 제1회 트롯어워즈 트롯 100년 남자 베스트 가수상
2014년 MBC 가요베스트 대제전 대상 수상
2014년 제22회 대한민국문화연예대상 가수 대상
2012년 제18회 대한민국 연예예술상 10대 가수상
2010년 제16회 대한민국 ㆍ연예예술상 연예발전공로 우정상
2007년 제14회 대한민국 연예예술상 성인가요가수상
2006년 제13회 대한민국 연예예술상 성인가요가수상
2005년 제12회 대한민국 연예예술상 연예봉사상 수상
2005년 국무총리 표창
2003년 SBS 가요대전 트로트 부문상
2003년 KBS 가요대상 올해의 가수상 성인부문
여담

자신이 불렀던 노래인 〈고맙소〉라는 노래를 성악가이자 트로트 가수인 김호중이 이 노래를 리메이크한 것으로 큰 화제를 불러모은 것으로 드러나고 있다.
MBC every1 〈나는 트로트 가수다〉에 출연해 최종 준우승을 차지하였다.
TV조선 〈신청곡을 불러드립니다 - 사랑의 콜센타〉에 출연하여 총 6번의 100점이라는 전무후무한 기록을 세워 '조육백'에 등극했으며 임영웅과의 결승전 대결에서 승리하여 〈2020 트롯 왕중왕전〉 특집에서 최종우승을 차지하였다.
기댓값 최대화 알고리즘

올드페이스풀 간헐천 분화 데이터. 데이터가 정규분포 혼합 모델에서 관측되었다고 가정하고, 기댓값 최대화 클러스터 분석을 이용해 매개변수들을 추정하는 과정이다. 기댓값 최대화 과정이 반복됨에 따라 매개변수들이 수렴하고 두 개의 군집이 나타나는 것을 볼 수 있다.
기댓값 최대화 알고리즘(expectation-maximization algorithm, 약자 EM 알고리즘)은 관측되지 않는 잠재변수에 의존하는 확률 모델에서 최대가능도(maximum likelihood)나 최대사후확률(maximum a posteriori, 약자 MAP)을 갖는 모수의 추정값을 찾는 반복적인 알고리즘이다.
EM 알고리즘은 모수에 관한 추정값으로 로그가능도(log likelihood)의 기댓값을 계산하는 기댓값 (E) 단계와 이 기댓값을 최대화하는 모수 추정값들을 구하는 최대화 (M) 단계를 번갈아가면서 적용한다.
최대화 단계에서 계산한 변수값은 다음 기댓값 단계의 추정값으로 쓰인다.
역사

기댓값 최대화 알고리즘은 1977년 아서 뎀스터, 낸 라드와 도널드 루빈에 의해 제시되었다. 하지만 특수한 경우에서의 기댓값 최대화 알고리즘은 이미 몇몇 저자들에 의해 연구되고 있었고, 특히 롤프 선드버그는 페르 마틴-뢰프, 앤더스 마틴-뢰트와 함께 지수족에 한정된 기댓값 최대화 알고리즘에 관한 연구를 한 바 있다. 1977년 뎀스터-라드-루빈 논문은 이 방법을 일반화하여 지수족뿐만 아니라 다양한 확률분포에 한해서도 알고리즘이 수렴함을 밝혔다. 왕립통계협회저널에 게재된 이 논문은 그 혁신성으로 인해 롤프 선드버그를 비롯한 여럿에게 극찬을 받았으며, 기댓값 최대화 알고리즘을 통계분석의 중요한 도구로 자리매김하게 하였다.
이후 뎀스터-라드-루빈 논문의 알고리즘 수렴성 분석에 오류가 발견되었고, 1983년 C.F. 제프 우에 의해 옳은 증명이 제시되었다. 제프 우의 증명은 기댓값 최대화 알고리즘이 지수족뿐만 아니라 다른 확률분포에도 성립함을 보였다.
서론

기댓값 최대화 알고리즘은 통계 모델의 수식을 정확히 풀 수 없을 때 최대가능도를 구하는 데 사용된다. 이런 통계 모델은 대개 잠재변수와 관측할 수 없는 모수, 관측된 데이터로 구성되어 있고, 몇몇 관측값들이 누락되어 있거나 관측되지 않은 데이터가 존재한다고 가정할 수도 있다. 예를 들면, 혼합 모델에서 매 관측값이 그에 상응하는 잠재변수 혹은 관측되지 않은 값을 가지고 있다고 가정할 수 있다.
최대가능도는 관측되지 않은 모든 변수 각각에 대하여 로그가능도를 미분한 식을 풀어서 구할 수 있다. 하지만 잠재변수를 포함하는 통계 모델의 수식들은 매우 복잡하여 이와 같은 방법으로는 풀 수 없다. 각각의 변수에 관해 미분한 식은 서로 얽혀있어 한 수식의 해를 구하기 위해서는 다른 식의 해를 구해야 하는데, 이 수식의 해 또한 이전 식의 변수를 포함하기 때문이다. 따라서 이 경우 정확한 해를 계산하는 것은 불가능하다.
하지만 기댓값 최대화 알고리즘을 이용하면 이 문제의 해를 수치적으로 계산할 수 있다. 우선 서로 얽혀있는 두 식과 각각의 변수들을 가정해보자. 두 식은 얽혀있기 때문에 한 식의 변수는 다른 식의 변수일 수 있다. 첫번째 식의 변수값을 임의로 잡은 후 이 변수값으로 두번째 식의 변수값을 추정한다. 그렇게 구한 변수값으로 다시 첫번째 식의 변수값을 추정하고 이를 반복한다. 특정한 상황에서 충분히 많은 반복을 거치면 각각의 변수들이 일정한 값으로 수렴한다는 것을 보일 수 있다. 또한, 이 값에서 로그가능도의 미분은 0이 됨을 보일 수 있고, 이는 이 값이 극점이거나 안장점임을 의미한다. 일반적으로 로그가능도는 여러 개의 극점을 가질 수 있으므로 기댓값 최대화 알고리즘이 반드시 최댓값을 구할 수는 없다. 어떤 가능도는 특이점, 즉 무의미한 극점을 갖기도 한다. 예를 들어, 혼합 모델에서 한 성분의 평균 매개변수를 관측된 하나의 데이터로 놓고 분산 변수를 0으로 설정할 때 발생하는 특이점이 기댓값 최대화 알고리즘으로 구해지는 해가 될 수 있다.
방식

관측할 수 있는 확률변수  \mathbf {X} 와 관측할 수 없는 확률변수  \mathbf {Z} , 그리고 모수  {\boldsymbol {\theta }}가 있을 때,  (\mathbf {X} ,\mathbf {Z} )에 대한 확률분포는  L({\boldsymbol {\theta }};\mathbf {X} ,\mathbf {Z} )=p(\mathbf {X} ,\mathbf {Z} |{\boldsymbol {\theta }})로 주어져 있다. 이 때 최대가능도를 계산하고 싶은 경우, 최대화하려는 가능도 함수는  L({\boldsymbol {\theta }};\mathbf {X} )=p(\mathbf {X} |{\boldsymbol {\theta }})=\sum _{\mathbf {Z} }p(\mathbf {X} ,\mathbf {Z} |{\boldsymbol {\theta }})로 정의할 수 있다.
이 수식의 계산비용은 잠재변수  \mathbf {Z} 가 취할 수 있는 값의 수에 비례하고,  \mathbf {Z} 의 차원이 증가할수록 취할 수 있는 값의 수는 지수적으로 증가하기 때문에 이 수식을 계산하기는 매우 어렵다.
기댓값 최대화 알고리즘은 다음 두 단계를 반복하여 가능도 함수  L({\boldsymbol {\theta }};\mathbf {X} )의 최대가능도를 구한다.
기댓값 (E) 단계에서는  {\boldsymbol {\theta }}^{(t)}가 주어지고 새로운  {\boldsymbol {\theta }}를 사용할 때 가능도의 기댓값  Q를 정의한다. 이 때 기댓값을 취하는 확률분포는  \mathbf {X} ,  {\boldsymbol {\theta }}^{(t)}가 주어졌을 때  \mathbf {Z} 의 조건부 분포이다.
최대화 (M) 단계에서는  Q를 최대화하는 새로운 모수  {\boldsymbol {\theta }}^{(t+1)}를 계산한다.
기댓값 최대화 알고리즘은 다양한 모델에 적용 가능하지만, 적용되는 모델은 일반적으로 다음 성질을 만족한다.
관측값  \mathbf {X} 는 이산적일 수도 연속적일 수도 있다.
누락값/잠재변수  \mathbf {Z} 는 이산적이고, 각각의 관측값은 그에 대응하는 하나의 잠재변수를 가진다.
모수들은 연속적이고 두 종류로 나뉘는데, 이는 관측값들과 관련한 모수 혹은 잠재변수 각각의 값에 대응하는 모수이다.
모수  {\boldsymbol {\theta }}가 주어졌을 때, 잠재변수  \mathbf {Z} 에 관한 가능도 함수를 최대화함으로써  \mathbf {Z} 의 값을 어렵지 않게 추정할 수 있고, 반대로 잠재변수  \mathbf {Z} 의 값이 주어졌을 때, 모수에 관한 가능도 함수를 최대화함으로써 모수  {\boldsymbol {\theta }}의 값을 추정할 수 있다. 모수와 잠재변수 중 하나의 값을 알면 다른 값도 쉽게 알 수 있다는 것이 기댓값 최대화 알고리즘의 핵심이다. 다음은 기댓값 최대화 알고리즘을 간략히 요약한 것이다.
모수  {\boldsymbol {\theta }}를 임의의 값으로 설정한다.
주어진 모수 값에 관한 잠재변수  \mathbf {Z} 값을 추정한다.
2단계에서 얻은 잠재변수 값을 이용해 모수  {\boldsymbol {\theta }}값을 다시 추정한다.
모수  {\boldsymbol {\theta }}값과 잠재변수  \mathbf {Z} 값이 수렴할 때까지 2, 3단계를 반복한다.
이 알고리즘은 비용함수의 극대점으로 단조 수렴한다.
기댓값 최대화 알고리즘은 극대점을 찾기 때문에, 구한 값이 실제 최대점은 아닐 수 있다. 이를 피하기 위해 여러 개의 임의 초기값에 대해 계산하는 기법이나 담금질 기법 등이 같이 사용될 수 있다.
성질

비록 EM을 반복하는 것이 관측된 데이터(한계) 기능도 함수를 증가시키지만 그 순열이 최대가능도로 수렴한다는 증거는 없다. 다항 분포에서는, EM 알고리즘이 초기값에 따라 관측된 데이터 가능도 함수의 극대값으로 수렴할 수도 있다. 경사 하강법(서로 다른 초기 추정량  {\boldsymbol {\theta }}^{(t)}에서 시작하는 방법)이나 담금질 기법 등 수 많은 체험적이거나 메타 발견적 학습 방법이 있다.
EM은 가능도가 지수족일 때 특히 유용하다: E 단계는 충분 통계량(Sufficient statistic)의 기대값들의 합이 되며, M 단계는 선형 함수를 최대화하는 것을 포함한다. 이런 경우에는, 각각의 단계에서 선드버그 공식을 이용하여 닫힌 해를 도출하는 것이 가능하다.
EM 방법은 뎀스터-라드-루빈 논문에서 베이즈 추론에서 최대 사후 확률을 계산하기 위해 변형되었다.
경사 하강법, 켤레기울기법, 또는 가우스-뉴턴 방법의 변형 등과 같은 최대가능도를 찾는 여러 방법들이 존재한다. EM과 달리, 이러한 방법들은 일반적으로 가능도 함수의 첫 번째와 두 번째 미분의 계산을 필요로 한다.
올바름 증명

기댓값 최대화 알고리즘은  \log p(\mathbf {X} |{\boldsymbol {\theta }})을 직접적으로 향상시키기 보다  Q({\boldsymbol {\theta }}|{\boldsymbol {\theta }}^{(t)})를 향상시키는 일이다.
여기에서 증명하는 것은  Q({\boldsymbol {\theta }}|{\boldsymbol {\theta }}^{(t)})를 향상시키는  {\boldsymbol {\theta }}를 찾으면  \log p(\mathbf {X} |{\boldsymbol {\theta }})가 향상된다는 것이다.
확률이 0이 아닌  p(\mathbf {Z} |\mathbf {X} ,{\boldsymbol {\theta }})를 만족하는 어떤  \mathbf {Z} 에 대해서, 다음과 같이 이야기할 수 있다:
p(\mathbf {Z} |\mathbf {X} ,{\boldsymbol {\theta }}^{(t)})를  \mathbf {Z} 에 대해서 합한 값(혹은 적분한 값)을 양변에 곱할 수 있다. 좌변은 상수인 기댓값이므로:
여기에서,  H({\boldsymbol {\theta }}|{\boldsymbol {\theta }}^{(t)})는 음수의 합(negated sum)으로 정의된다.
마지막 식은  {\boldsymbol {\theta }}={\boldsymbol {\theta }}^{(t)}인 경우를 포함해서 모든  {\boldsymbol {\theta }}에 대해서도 성립한다.
이전의 식으로부터 이 마지막 식을 빼면,
이다.
하지만, 깁스 부등식(Gibbs' inequality)에 의해서  H({\boldsymbol {\theta }}|{\boldsymbol {\theta }}^{(t)})\geq H({\boldsymbol {\theta }}^{(t)}|{\boldsymbol {\theta }}^{(t)})이다.
그러므로, 우리는 다음 결론에 도달할 수 있다:
그러므로,  Q({\boldsymbol {\theta }}^{(t)}|{\boldsymbol {\theta }}^{(t)})에 비해서  Q({\boldsymbol {\theta }}|{\boldsymbol {\theta }}^{(t)})가 커지도록  {\boldsymbol {\theta }}을 선택하면, 최소한 그 이상으로  \log p(\mathbf {X} |{\boldsymbol {\theta }}^{(t)})에 비해서  \log p(\mathbf {X} |{\boldsymbol {\theta }})가 향상될 것이다.
대체 설명

상황에 따라서는, 기댓값 최대화 알고리즘을 다음의 두 최대화 단계로 보는 것이 편리하다. q는 미관측 데이터 z를 나타내는 임의의 확률 분포, pZ|X(· |x;θ)는 관측 데이터 x가 주어졌을 때의 조건부 확률 분포, H를 엔트로피, 그리고 DKL를 쿨백-라이블러 발산이라고 할 때, 다음 식을 고려한다.
그러면 기댓값 최대화에서의 단계는 다음과 같이 나타낼 수 있다:
적용

기댓값 최대화 알고리즘은 기계 학습과 컴퓨터 비전의 데이터 클러스터링에 자주 사용된다. 자연 언어 처리 분야에는 확률적 문맥 자유 문법(probabilistic context-free grammar)의 자율 유도를 위한 두 가지 중요한 알고리즘의 예로 바움-웰치 알고리즘(Baum-Welch algorithm)과 안밖 알고리즘(inside-outside algorithm)이 있다.
심리측정학에서 기댓값 최대화 알고리즘은 문항 반응 이론 모델의 아이템 매개변수와 잠재 능력의 추정을 위해 거의 없어서는 안된다.
기댓값 최대화 알고리즘은 누락된 데이터를 처리하고 미확인 변수를 관찰하는 능력이 있어 포트폴리오 리스크(portfolio risk)의 가격을 정하고 관리하는 유용한 도구가 되고 있다.
기댓값 최대화 알고리즘은 또한 의학 영상 복원, 특히 양전자 방출 단층촬영과 단일광자방출단층활영(single photon emission computed tomography)에 널리 쓰인다.
기댓값 최대화 알고리즘의 필터링과 평활화

칼만 필터는 일반적으로 온라인 상태 추정에 사용되고 최소 분산 평활화는 오프라인 또는 배치(batch) 상태 추정에 사용된다. 그러나 이러한 최소 분산 해법들을 위해서는 상태공간 모델의 매개변수 추정이 필요하다. 기댓값 최대화 알고리즘은 절리 상태(joint state)와 모수 추정 문제를 푸는데 사용될 수 있다.
기댓값 최대화 알고리즘의 필터링과 평활화는 아래의 두 단계를 반복함으로써 일어난다.
칼만 필터 또는 최소 분산 평활화가 하나의 입력을 받고 하나의 출력을 하는 시스템에서 잡음 섞인 측정을 한다고 가정하자. 최대가능도 계산으로부터 갱신된 측정 잡음 분산 추정을 얻을 수 있다.
이 때  {\hat {x}}_{k}는 N 스칼라 측정인  {z_{k}}으로부터 필터 또는 평활화에 의해 계산된 스칼라 출력 추정이다. 비슷하게 1차 자기회귀 과정을 위해, 갱신된 과정 잡음 분산 추정이 다음과 같이 계산된다.
이 때  {\hat {x}}_{k}와  {\hat {x}}_{k+1}가 필터 또는 평활화에 의해 계산된 스칼라 상태 추정들이다. 갱신된 모델 계수 추정은 다음을 통해서 얻어진다.
위와 같은 모수 추정의 수렴에 대해서 잘 연구되어 있다.
변종

기댓값 최대화 알고리즘의 때때로 느린 수렴을 가속화 하기 위해서 몇 가지 방법이 제시되어 왔다. 켤레기울기법을 사용하는 것과 수정된 뉴턴의 방법 기법들이 그 예다. 추가적으로 기댓값 최대화 알고리즘은 속박 추정 기법들과 함께 쓰인다.
조건부 기댓값 최대화(Expectation conditional maximization, 약자 ECM)는 각각의 M 단계를 각각의 매개변수  \theta _{i}가 개별적으로 최대화 되고 조건부로 다른 매개변수들은 고정되는 조건부 최대화 (CM) 단계의 배열로 대체하였다.
이 아이디어는 후에 대체 설명에서 E 단계와 M 단계 모두에 대해서 손실 함수 F의 증가를 찾는 일반화된 기댓값 최대화(generalized expectation maximization, 약자 GEM) 알고리즘으로 확장된다.
기댓값 최대화 알고리즘을 MM (Majorize/Minimize 또는 Minorize/Maximize, 문맥에 따라서) 알고리즘의 하위 분류로 간주하는 것도 또한 가능하고 그러므로 더욱 일반적인 경우에 대해 개발된 어떤 기구를 사용하는 것이 가능하다.
변종 > α-EM 알고리즘

기댓값 최대화 알고리즘에 사용되는 Q-함수는 로그가능도를 기반으로 하고 있다. 그러므로, log-EM 알고리즘으로 간주된다. 로그가능도의 사용은 α-로그가능도 비율로 일반화 될 수 있다. 그러면, 관찰된 데이터의 α-로그가능도 비율은 그것의 Q-함수와 α-발산을 사용한 등식으로 정확하게 표현된다. 이 Q-함수를 얻는 것은 일반화 된 E 단계이다. 그것의 최대화는 일반화된 M 단계이다. 이 두 단계를 α-EM 알고리즘

이라고 부르며 log-EM 알고리즘이 이에 하위 분류로 포함된다. 따라서, 야스오 마츠야마(Yasuo Matsuyama)의 α-EM 알고리즘은 정확히 log-EM 알고리즘의 일반화이다. 기울기 또는 Hessian 행렬의 계산이 필요 없다. α-EM은 알맞은 α를 선택함으로써 log-EM 알고리즘 보다 더 빠르게 수렴한다. α-EM 알고리즘은 은닉 마르코프 모델 추정 알고리즘 α-HMM의 더 빠른 버전으로 이어졌다.
변분 베이즈 근사법과의 관계

기댓값 최대화 알고리즘은 부분적으로 베이즈가 아닌 최대가능도방법이다. 최종 결과는 (베이즈 방식의) 잠재변수와 θ (최대가능도 또는 사후 최빈값(posterior mode) 중 하나)의 점추정에 대한 확률분포로 나타난다. 잠재변수처럼 θ에 대한 확률분포로 나타나는 완전한 베이즈 방식의 버전을 생각해 볼 수 있다. 추론을 위한 베이즈 방식의 접근법은 간단하게 θ을 다른 잠재변수와 같이 취급한다. 이 패러다임에선 E 단계와 M 단계의 구분이 없어진다. 만약 위에서 말한 변분 베이즈 근사법과 같이 인수분해된 Q 근사값을 사용하면, 각각의 잠재변수(θ가 포함된)에 대해서 반복하고 한 번에 하나씩 최적화할 수 있다. 그러면 k가 잠재변수의 개수라고 할 때, 한 번 반복할 때마다 k 단계들이 있다. 그래픽 모델(graphical models)에서 앞의 방법은 각각의 변수의 새로운 Q를 마르코프 블랭킷(Markov blanket)에만 의존시킴으로써 쉽게 만들 수 있어서, 국소 메시지 전달(message passing)이 효율적인 추론으로 사용될 수 있다.
기하학적 해석

정보 기하학(information geometry)에서, E 단계와 M 단계는 이중 아핀 접속의 사영(projection)으로 해석되고, e-연결(e-connection)과 m-연결(m-connection)로 불린다. 쿨백-라이블러 발산 또한 이 용어들을 사용해서 해석될 수 있다.
예제 1: 정규분포 혼합 모델

두 개의  d차원 다변량 정규분포가 혼합되어 있는 경우, 보통 이 모델에서  d차원 값을 수집하는 것은 가능하지만 그 값이 두 분포 중 어느 분포에서 나온 것인지는 알 수 없는 경우가 많다. 이 문단에서는 이러한 경우에 대한 기댓값 최대화 알고리즘을 유도한다.
전체  n개의 점을 수집하였을 때,  i번째 수집되는 값은  (x_{i},z_{i})로 나타낼 수 있다. 여기에서  x_{i}는  d차원 점을 가리키는 관측 가능한 변수, 그리고  z_{i}는 두 개의 정규분포 중 어느 분포에서 수집되었는지를 가리키는 관측 불가능한 변수이다.
i번째 값이 두 분포 중 어느 분포에서 수집되는지에 대한 확률은  i와 독립적이기 때문에,  P(z_{i})는  i에 관계없는 매개변수로 표현할 수 있다. 이 값을  P(z_{i}=1)=\tau _{1},P(z_{i}=2)=\tau _{2}인 벡터  {\boldsymbol {\tau }}=(\tau _{1},\tau _{2})로 표기하도록 한다( \tau _{1}+\tau _{2}=1).
마지막으로, 두 다변량 정규분포를 각각  {\mathcal {N}}_{d}({\boldsymbol {\mu }}_{1},\Sigma _{1}),  {\mathcal {N}}_{d}({\boldsymbol {\mu }}_{2},\Sigma _{2})로 표기하기로 한다.
즉,
그렇다면 이 모델에서 매개변수는  {\boldsymbol {\theta }}=({\boldsymbol {\mu }}_{1},{\boldsymbol {\mu }}_{2},\Sigma _{1},\Sigma _{2},{\boldsymbol {\tau }})가 된다.
이제 가능도 함수  L({\boldsymbol {\theta }};\mathbf {x} ,\mathbf {z} )를 다음과 같이 표현할 수 있다:
불완전한 데이터 가능도 함수는
완전한 데이터 가능도 함수는
여기에서  \mathbb {I} 는 지시 함수이고,  f는 다변량 정규분포의 확률 밀도 함수이다. 여기에서  f를 풀어서 쓰면 다음과 같이 정리된다.
예제 1: 정규분포 혼합 모델 > 기댓값 단계(E step)

모수  {\boldsymbol {\theta }}^{(t)}에 대하여  z_{i}에 대한 확률분포  \operatorname {P} (Z_{i}=j|X_{i}=\mathbf {x} _{i};{\boldsymbol {\theta }}^{(t)})는 다음과 같이 계산한다.
그러면 기댓값 단계의  Q 함수는 다음과 같이 계산된다.
예제 1: 정규분포 혼합 모델 > 최대화 단계(M step)

이제 최대화 단계를 계산한다.  Q 함수는  \tau _{j}에 대한 식과  ({\boldsymbol {\mu }}_{j},\Sigma _{j})에 대한 식의 선형 결합이기 때문에,  \tau _{j}와  ({\boldsymbol {\mu }}_{j},\Sigma _{j})에 대해 독립적으로 최대화를 계산하는 것이 가능하다.
먼저 모수  {\boldsymbol {\tau }}^{(t+1)}는 다음과 같이 유도된다.
이 식은 이항분포에서의 최대가능도를 계산하는 경우와 동일하며, 따라서 다음과 같이 계산할 수 있다.
다음으로  ({\boldsymbol {\mu }}_{1}^{(t+1)},\Sigma _{1}^{(t+1)})에 대한 식은 다음과 같다.
이 식은 다변량 정규분포에서의 최대가능도를 계산하는 식과 유사하며, 다음과 같이 계산할 수 있다.
({\boldsymbol {\mu }}_{2}^{(t+1)},\Sigma _{2}^{(t+1)})도 같은 방식으로 구할 수 있다.
예제 1: 정규분포 혼합 모델 > 알고리즘의 종료

반복과정은 각 과정에서 가능도 사이의 증가폭이 사전에 정의된 기준점 아래로 내려오면 종료한다.
즉, 사전에 정의된 기준점  \epsilon 에 대해서,  \log L(\theta ^{t};\mathbf {x} ,\mathbf {Z} )\leq \log L(\theta ^{(t-1)};\mathbf {x} ,\mathbf {Z} )+\epsilon 이면 종료한다.
예제 1: 정규분포 혼합 모델 > 일반화

앞서 소개한 알고리즘은 두 개 이상의 다변량 정규 분포를 혼합한 경우에도 적용이 가능하다.
예제 2: 베르누이 혼합 모델 > 기댓값 단계(E step)

기댓값 단계에서 잠재변수의 값을 업데이트 하기 위해  \mathbf {Z} 의 확률분포를  \,{\text{Pr}}(\mathbf {Z} |\mathbf {X} ,\mathbf {\theta } )이라 하자. 이 분포는 정확히 풀 수 없으므로 값을 추정해야 하는데, 이를 위해 현재  z_{n,k}의 값을 이 변수의 기댓값으로 대체한다.
{\begin{aligned}z_{n,k}^{\text{new}}\leftarrow \mathbb {E} _{\mathbf {Z} |\mathbf {X} ,\mathbf {\mu } ,\mathbf {\pi } }[z_{n,k}]=\sum _{z_{n,k}}\,{\text{Pr}}(z_{n,k}|\mathbf {x_{n}} ,\mathbf {\mu } ,\mathbf {\pi } )\,z_{n,k}={\frac {\pi _{k}\,{\text{Pr}}(\mathbf {x_{n}} |\mathbf {\mu _{k}} )}{\sum _{m=1}^{K}\pi _{m}\,{\text{Pr}}(\mathbf {x_{n}} |\mathbf {\mu _{m}} )}}={\frac {\pi _{k}\prod _{i=1}^{D}\mu _{k,i}^{x_{n,i}}(1-\mu _{k,i})^{1-x_{n,i}}}{\sum _{m=1}^{K}\pi _{m}\prod _{i=1}^{D}\mu _{m,i}^{x_{n,i}}(1-\mu _{m,i})^{1-x_{n,i}}}}.\end{aligned}}
이와 같이  z_{n,k}의 값을 업데이트 하면 잠재변수  \mathbf {z_{n}} ^{\text{new}}가 더 이상  1-of- K식으로 나타내어지지 않는다는 사실을 알 수 있다. 이는 이미지  \mathbf {x_{n}} 이 하나의 군집이 아니라 여러 개의 군집에 부분적으로 속한다는 것을 의미한다.