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헌터 킬러 (영화)

| 헌터 킬러 Hunter Killer |
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감독: 도노반 마시
각본: 제이미 모스 안 슈미트 조지 월러스(원작자) 돈 키스(원작자)
제작: 제라드 버틀러 마크 길 토비 자페 닐 H. 모리츠 매튜 오툴 앨런 시겔 존 톰슨 터커 툴리 레스 웰돈 지셀라 마렝고 다니엘 로빈슨
출연: 제라드 버틀러 게리 올드만 커먼 미카엘 니크비스트 제인 홀츠 린다 카델리니 마이클 트러코 라이언 맥파틀린 쉐인 테일러 카터 맥킨타이어 테일러 존 스미스 마이클 집슨 가브리엘 차베리아 미카일 고레보이 테오 바클렘-빅스 코스모 자비스
촬영: 톰 마레
편집: 미이클 J. 더시
음악: 트래버 모리스
제작사: Hunter Killer Productions
배급사: 씨네그루(주)키다리이엔티
개봉일:  2018년 10월 19일 (2018-10-19)(영국)  2018년 10월 26일 (2018-10-26)(미국)  2018년 12월 6일 (2018-12-06)(대한민국) 
시간: 121분
국가:  미국
언어: 영어
《헌터 킬러》(영어: Hunter Killer)는 2018년 10월에 개봉한 미국의 액션, 스릴러, 모험, 미스터리, 드라마 영화이다. 돈 케이스, 조지 월리스의 2012년 소설 파이어링 포인트(Firing Point)가 원작이다. 도노반 마시가 감독을 제이미 모스와 안 슈미트, 조지 월러스 그리고 돈 키스가 각본을 맡았다. 이 영화의 주연은 헌터킬러 잠수함 USS 아칸소함의 승조원 제라드 버틀러, 게리 올드먼, 미카엘 뉘크비스트(마지막 역할 중 하나), 코먼, 린다 카델리니, 토비 스티븐스이며, 쿠데타로부터 러시아 대통령을 구출하는 네이비 실 그룹도 등장한다. 미국은 2018년 10월 26일에 대한민국은 2018년 12월 6일에 개봉하였다.
줄거리

소리 없이 침투하여 오차 없이 공격하라!

세계 최강의 공격 잠수함 ‘헌터 킬러’가 움직인다!

미 국방부는 격침당한 잠수함의 행방을 찾기 위해

‘헌터 킬러’를 극비리에 투입시키고

캡틴 ‘글래스’(제라드 버틀러)는 배후에 숨겨진 음모가 있음을 알게 된다.

한편, 지상에서는 VIP가 납치되어 전세계는 초긴장 상태에 놓이게 되는데…
일촉즉발 위기상황, VIP를 구출하라!

단 한 척의 공격 잠수함 ‘헌터 킬러’와

최정예 특수부대 네이비 씰의 숨막히는 육해공 합동 작전이 펼쳐진다!
실화

실화라고는 명시하지 않고 있는데, 영화 맨 마지막에 희생된 네이비 씰 대원 2명에게 이 영화를 바친다는 내용이 나온다.
John Tompson - 제작자 , Michael Nyqvist - 영화배우 (구출된 코네프함 함장역) 을 기린다는 뜻임.
출연진

제라드 버틀러 - 캡틴 조 글래스 역
게리 올드만 - 찰스 도네건 역
커먼 - 존 피스크 역
미카엘 니크비스트 - 캡틴 안드로포프 역
제인 홀츠 - 폴 마티넬리 역
린다 카델리니 - 제인 노르퀴스트 역
마이클 트러코 - 데빈 홀 역
라이언 맥파틀린 - 멧 존스톤 역
쉐인 테일러 - TMC 터너 역
카터 맥킨타이어 - 브라이언 에드워즈 역
테일러 존 스미스 - 벨포드 역
마이클 집슨 - 리드 역
가브리엘 차베리아 - 히메네스 역
미카일 고레보이 - 드미트리 두로프 역
헨리 굿맨 - 일리노이주 상원의원 역
콜린 스틴턴 - 아이오와주 상원의원 역
아담 제임스 - 캡틴 포브스 역
콜라 보키니 - 맥커우 역
미키 콜린스 - 브릭코스키 역
윌 아텐보로 - 카플란 역
키에론 빔프슨 - 니콜스 역
데이비드 기야시 - 콥 윌러크 역
크리스토퍼 고 - 박 역
브라이언 키니 - 장교 역
사라 미들턴 - 리디 역
토비 스티븐스 - 빌 비먼 역
알렉산더 디아첸코 - 자카린 대통령 역
유리 콜로콜니코브 - 올레크 역
이고르 지지킨 - 트레티악 역
뎀프시 보벨 - 수중 음파 탐지가 1 역
제이콥 사이피오 - 수중 음파 탐지가 2 역
에단 베어드 - 수중 음파 탐지가 3 역
코스모 쟈비스 - 음향 측심가 역
코레이 존슨 - 선장 역
테오 바클렘-빅스 - 단역
코스모 자비스 - 단역
같이 보기

로스앤젤레스급 잠수함 - 영화 초반에 격침된 미국 잠수함
버지니아급 잠수함 - 주인공 잠수함
우달로이급 구축함 - 버지니아급을 공격하는 소련 구축함
폴랴르니 - 러시아 북방함대의 주요 해군기지
제16회 골든 글로브상

제16회 골든 글로브상은 1958년 상영된 영화 중 가장 뛰어난 영화를 수상하기 위해 1959년 3월에 열린 시상식이다. 미국,엠버서더 호텔/코코넛 그로브에서 개최되었다.
수상 및 후보 > 세실 B. 데밀 상

모리스 슈발리에 수상
수상 및 후보 > 작품상-드라마

흑과 백 - 스탠리 크레이머 수상
뜨거운 양철 지붕 위의 고양이 - 리처드 브룩스
홈 비포 다크 - 머빈 르로이
나는 살고 싶다 - 로버트 와이즈
세퍼레이트 테이블 - 델버트 맨
수상 및 후보 > 여우주연상-드라마

나는 살고 싶다 - 수잔 헤이워드 수상
홈 비포 다크 - 진 시몬스
여섯번째 행복의 여관 - 잉그리드 버그만
세퍼레이트 테이블 - 데보라 카
섬 컴 러닝 - 셜리 맥클레인
수상 및 후보 > 남우주연상-드라마

세퍼레이트 테이블 - 데이빗 니븐 수상
흑과 백 - 토니 커티스
흑과 백 - 시드니 포이티어
여섯번째 행복의 여관 - 로버트 도나트
노인과 바다 - 스펜서 트레이시
수상 및 후보 > 작품상-뮤지컬코미디

지지 - 빈센트 미넬리 수상
앤티 맘 - Morton DaCosta 수상
수상 및 후보 > 여우주연상-뮤지컬코미디

앤티 맘 - 로사린드 러셀 수상
지지 - 레슬리 카론
인디스크릿 - 잉그리드 버그만
남태평양 - 밋지 게이너
터널 오브 러브 - 도리스 데이
수상 및 후보 > 남우주연상-뮤지컬코미디

미 앤 더 콜로넬 - 대니 케이 수상
지지 - 모리스 슈발리에
지지 - 루이 주르당
인디스크릿 - 캐리 그랜트
선생님의 애완 동물 - 클락 게이블
수상 및 후보 > 여우조연상

지지 - 헤르미온느 진골드 수상
앤티 맘 - 페기 카스
흑과 백 - 카라 윌리엄스
론리하트 - Vincent J. Donehue
세퍼레이트 테이블 - 웬디 힐러
수상 및 후보 > 남우조연상

빅 컨츄리 - 벌 아이비스 수상
홈 비포 다크 - 에프렘 짐발리스트 주니어
하우스보트 - 해리 가르디노
프라우드 레벨 - 데이비드 래드
선생님의 애완 동물 - 긱 영
수상 및 후보 > 외국어 영화상

걸 앤 더 리버 - Francois Villiers 수상
걸 로즈마리 - Rolf Thiele 수상
이어 롱 로드 - 쥬세페 드 산티스 수상
수상 및 후보 > 감독상

지지 - 빈센트 미넬리 수상
뜨거운 양철 지붕 위의 고양이 - 리처드 브룩스
흑과 백 - 스탠리 크레이머
나는 살고 싶다 - 로버트 와이즈
세퍼레이트 테이블 - 델버트 맨
홍윤조

홍윤조는 다음 사람을 가리킨다.
홍윤조(洪允祖, ? ~ ?)는 대한제국 말기에 일진회와 자위단원호회 회원으로 활동했던 인물이다.
홍윤조(洪允祚, 1927년 5월 4일 ~ 1953년 7월 14일)는 대한민국의 육군 군인으로, 6.25 전쟁에서 전사하였다.
홍윤조(洪胤祖, ? ~ ?)는 조선 전기의 문신으로, 본관은 남양 토홍이다.
같이 보기

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현재완료

현재완료(現在完了, present perfect)는 현재시제(present tense)와 완료상(完了相, perfect aspect)의 문법적 조합으로서, 현재 영향(present consequence)을 가지고 있는 과거 사건(past event)을 표현할 때 사용한다. "I have finished"와 같은 형태를 언급하고자 문법적 맥락에서 특히 현재완료라는 용어를 사용한다. "현재(present)"라는 용어를 사용한 것은 조동사(auxiliary verb)로서 "have"라는 현재시제형 동사를 사용하기 때문이다. "완료(perfect)"라는 용어를 사용한 것은 주요동사(main verb)의 과거분사(past participle)를 조합하여 조동사를 사용하기 때문이다. 다른 완료 구조도 존재한다. 예를 들어 과거완료(past perfect)가 있다. "I had eaten."과도 같다.
영어 이외에 다른 언어에서도 비슷한 구조가 존재하며, 마찬가지로 "현재완료"라는 용어를 사용한다. 독일어에서는 "Perfekt", 프랑스어에서는 "passé composé", 이탈리아어에서는 "passato prossimo"라고 한다. 또한 현재완료는 다른 활용도 있다. 독일어, 프랑스어, 이탈리아어에서는 현재완료 의문형은 최소한 완료된 동작(completed action)에서는 일반적인 과거시제(past tense)로 사용된다.
반면 영어에서는, 여러 맥락에서 사용되는 완료된 동작의 경우, 현재완료보다는 단순과거(simple past) 동사형을 사용한다. 또한 영어는 현재완료 계속형(present perfect continuous form) 혹은 현재완료 진행형(present perfect progressive form)이 있다. 이는 현재시제(present tense)에 완료상(perfect aspect)과 지속상(continuous aspect) 혹은 진행상(progressive aspect)을 조합시킨 것이다. 예를 들어 "I have been eating"과 같다. 동작은 반드시 완료될 필요는 없다. 동사가 상태(state)나 관습적 행동(habitual action)을 표현할 때에도, 기본적 현재완료의 특정 활용이 맞다. (예 : I have lived here for five years.)
조동사

현대영어(Modern English)에서, 현재완료를 만드는데 필요한 조동사(auxiliary verb)는 "have" 하나이다. 그러므로 전형적인 현재완료절을 만들 경우,
주어(subject) + 조동사 have/has + 본동사의 과거분사(past participle)
형태를 띤다. 예를 들면 다음과 같다:
I have done so much in my life.
You have gone to school.
He has already arrived in America.
He has had child after child... (퍼시 비시 셸리(Percy Shelly)의 시, '혼돈의 가면극(The Mask of Anarchy)')
Lovely tales that we have heard or read... (존 키츠(John Keats)의 시, '엔디미온(Endymion)')
반면, 근세영어(Early Modern English)에서는 "have"와 "be"를 조동사로 사용하였다. have를 사용하면 동작이 완료되는 과정(process)을 강조하지만, be를 사용하면 동작의 완료 후 최종 상태(final state)를 강조한다. be를 사용한 고어 문장의 사례는 다음과 같다.
Madam, the Lady Valeria is come to visit you. (셰익스피어, 『코리올라누스(The Tragedy of Coriolanus)』)
Vext the dim sea: I am become a name... (앨프레드 테니슨의 시, '율리시스(Ulysses)')
I am become Time, destroyer of worlds. (『바가바드 기타(Bhagavad Gita)』)
Pillars are fallen at thy feet... (리디아 마리아 차일드(Lydia Maria Child), 『카르타고 폐허의 마리우스(Marius amid the Ruins of Carthage)』)
I am come in sorrow. (조지프 콘래드(Joseph Conrad), 『로드 짐(Lord Jim)』)
I am come in my Father's name, and ye receive me not (『신약성경』 중 「요한복음」 5장 43절)
다른 유럽어에서도 현재완료에 상응하는 문장을 만들 때 영어 have에 상응하는 조동사를 사용한다. 예를 들어, 독일어는 "haben", 프랑스어는 "avoir", 이탈리아어는 "avere"를 사용한다. 그러나 독일어, 네덜란드어, 덴마크어, 프랑스어, 이탈리아어에서는 영어 be에 상응하는 동사(독일어 "sein", 프랑스어 "être", 이탈리아어 "essere")는 일부 동사들의 현재완료형의 조동사로 사용한다. 스웨덴어, 노르웨이어, 스페인어, 포르투갈어에는 현재완료 조동사로 be를 사용하는 용례는 없다. 영어 be에 상응하는 동사를 현재완료형 조동사로 사용하는 경우는, 대체로 동작이나 상태 변화를 의미하는 자동사(intransitive verb)일 때이다.(예 : arrive, go, fall)
영어의 현재완료

have/has +p.p.(과거분사) 로 나타낸다.
동작에 대한 정보는 have 뒤에 p.p.(과거분사) 가 제공한다.
명백한 과거를 나타내는 부사 표현과는 함께 쓰지 않는다.(yesterday, ago, 연도, last+명사 X)
동작을 얼마나 경험했는지 또는 현재 막 끝났는지 등으로 해석하는 것도 가능하다.
영어의 현재완료는 주목하는 부분이 완료의 순간(moment of completion)이 아니라 현재 결과(present result)일 때 완료된 과거 행동이나 사건을 묘사하고자 사용한다. 행동이나 사건에 대한 특정한 과거 기간이 정해져 있지 않다. 사건이 발생한 과거 시점이 특정된다면(과거 한 시점, 과거에 끝난 시간), 현재완료가 아닌 단순 과거(simple past)가 사용된다.
시제(tense)는 현재와 과거의 혼합이라고 할 수 있다. 현재와의 강력한 연결을 내포하며, 대화, 편지, 신문, TV나 라디오 기사에서 주로 사용한다.
또한 현재까지 지속되고 있는 현재 진행 중이고나 습관적인 행동에도 사용할 수 있다. 이런 행동은 보통 완료되지 않지만, 현재 시점은 행동을 완료하는 순간이 된다. '얼마나 오래 혹은 어느 때부터 무언가가 실제로 발생하였는가?'를 표현하는데 사용하며, 보통은 "for"나 "since" 같은 시간 표현 전치사와 함께 사용한다("for two years", "since 1995" 등). 그리고 나서, 계속둥인 행동을 묘사할 때, 현재완료 계속형(present perfect continuous form)이 자주 사용된다.
예를 들어, 현재 완료 단순 과거, 현재 완료 계속, 기타 완료형에 관한 기사도 참조할 것
스페인어

스페인어 현재완료형은 실제로는 완료상(perfect aspect)을 나타낸다. 표준스페인어(standard Spanish)는 재귀태(reflexive voice)이든 의문형 동사이든 상관없이, 현대영어처럼 'have'에 상응하는 동사 'haber'만이 항상 현재완료 조동사로 사용된다.
Yo he comido.(I have eaten.)
Ellos han ido.(They have gone.)
Él ha jugado.(He has played.)
현대스페인어(modern Spanish)가 영어, 독일어, 프랑스어와 다른 점은, 'haber'가 현재완료형 조동사로만 사용된다는 점이다. 영어 have나 프랑스어 avoir는 현재완료 조동사이자 소유의 의미를 나타내는 일반동사('가지다')로도 사용된다. 그러나 스페인어에서 'haber'는 현재완료 조동사로만 사용되며, '갖다'의 뜻을 나타내는 일반동사로는 'tener'를 사용한다.
아르헨티나(Argentina)와 우루과이(Uruguay)에서 사용하는 리오 플란테세 스페인어(Rio Platense Spanish)는 현재완료형을 거의 사용하지 않는다. 그러나 카스티야 스페인어(Castilian Spanish)에서는 '오늘' 일어나는 사건에 대하여 이야기할 때에도 현재완료형을 사용한다.
예를 들어, '오늘 아침에 늦게 일어나서 밥 먹을 시간을 주지 않았다'고 표현할 때, '일어나다'의 뜻을 가지는 동사 'levantar'의 1인칭 단수 단순과거형(preterite) 'levanté', '주다'라는 뜻의 동사 'dar'의 3인칭 단수 단순과거형 'dio'를 사용하는 대신, 현재완료를 사용한다. 첫번째 사례는 단순과거형을 사용한 용례, 두번째 사례는 현재완료형을 사용한 용례이다.
[Yo] me levanté tarde y [eso] no me dio tiempo de desayunar.(I woke up late and it gave me not time to-eat-breakfast)
[Yo] me he levantado tarde y [eso] no me ha dado tiempo de desayunar.(I have woken up late and it has given me not time to-eat-breakfast)
문맥이 주어지지 않는 경우, 첫번째 예시에 대하여 스페인 출신들은 어제 혹은 오래전에 발생한 경우라고 생각한다. 마찬가지로, 카스티야 스페인어를 사용하는 사람들은 직전 과거(immediate past, 바로 잠시 전에 발생한 사건)를 말할 때에도 현재완료를 사용한다. 예를 들어 '뭐라고 했니? 못 들었어.(What did you say? I couldn't hear you.)'라는 문장에 대해, 카스티야어 화자들은 '¿Qué dijiste? No te pude oír.' 대신에, '¿Qué has dicho? No te he podido oír.'라고 말한다.
한국도시정비협회

한국도시정비협회(韓國都市整備協會, KRCMA)는 정비사업전문관리업의 전문화와 정비사업의 건전한 육성발전을 도모하며, 주거환경 개선을 통하여 국민 삶의 질 향상과 공익에 이바지하기 위하여 설립된 법정법인이다. 서울특별시 서초구 서초중앙로 69 르네상스오피스텔 7층 11호에 소재하고 있다.
설립 근거

도시 및 주거환경정비법
연혁

2003년 10월 16일 한국도시정비전문관리협회 발기인 모임
2003년 11월 14일 한국도시정비전문관리협회 창립준비위원회 현판식
2003년 12월 9일 한국도시정비전문관리협회 창립총회
2004년 6월 23일 한국도시정비전문관리협회 국토해양부 산하 사단법인 등록허가
2007년 3월 15일 한국도시정비전문관리협회 사무국 이전 (방배동 → 여의도)
2008년 3월 20일 「도시 및 주거환경정비법」 개선 요청(국토해양부)
2008년 10월 30일 한국도시정비전문관리협회법정화 추진 논의 개시(회장단회의)
2009년 7월 7일 한국도시정비전문관리협회 법정화 관련 도시정비법 개정 의원입법 발의 결정(한나라당 허천 의원)
2009년 7월 13일 도시정비법 개정안 의원입법 발의(한나라당 김성태 의원)
2010년 2월 18일 국토해양부 업무협의(협회 법정화 진행사항 논의)
2010년 2월 22일 한국도시정비전문관리협회 법정화 관련 도시정비법 개정안 국회 법안심사소위원회 통과
2010년 2월 23일 도시정비법 개정안 국회 국토해양위원회 통과
2010년 3월 18일 도시정비법 개정안 제288회 국회(임시회) 전체회의 통과
2010년 4월 15일 협회 법정화 골자 개정 「도시 및 주거환경정비법」 공포. 한국도시정비협회 발기인서명 접수 개시
2010년 5월 19일 한국도시정비협회 창립 발기인총회
2010년 7월 16일 한국도시정비협회 창립총회
2010년 8월 4일 한국도시정비협회 국토해양부 법정협회 설립인가
2010년 10월 26일 정비사업 관련자 교육 및 정보종합체계 구축 운영 국토해양부 업무위탁 승인
2010년 11월 23일 도시정비회사 임직원 교육 개시(협회 직접 교육)
주요 업무

정비사업전문관리업 및 정비사업의 건전한 발전을 위한 조사·연구
회원의 상호 협력증진을 위한 업무
정비사업전문관리 기술 인력과 정비사업전문관리업 종사자의 자질향상을 위한 교육 및 연수
조직 > 이사회 > 홍보부회장 (홍보이사) > 사무국

총무팀
홍보사업팀
교육사업팀
기획팀
같이 보기

한국주택정비사업조합협회
주거환경연합
주거환경연구원
일리야 쿠테포프

일리야 쿠테포프(러시아어: Илья́ Оле́гович Куте́пов, 1993년 7월 29일 ~ )는 러시아의 축구선수로 포지션은 수비수이다. 현재 러시아 프리미어리그의 FC 토르페도 모스크바에서 활약하고 있다.
경력 통계 > 국가대표

| 러시아> 연도 | 러시아> 경기 | 러시아> 득점 |
| --- | --- | --- |
| 2016 | 3 | 0 |
| 2017 | 2 | 0 |
| 2018 | 7 | 0 |
| 합계 | 12 | 0 |
수상 내역 > 클럽

러시아 프리미어리그: 2016-17
러시아 슈퍼컵: 2017
화궁역

화궁역(중국어: 化工站)은 중국 베이징시 차오양구 왕쓰잉 지구·난모팡 지구 접경의 광화 대가(广化大街)에 위치한 베이징 지하철 7호선의 역이다. 2014년 12월 28일 7호선 개통과 함께 개장하였다.
위치

화궁역은 동4환 외곽의, 옛 베이징 화공2공장 터의 동쪽에 위치하여, 계획된 2동측로(二东侧路, 남북방향)의 지하, 남북 방향으로 배치되었다. 중공업 지대에 위치해 있어 인근 토양은 중금속 오염이 심하다.
역 구조

이 역은 지하 2층에 섬식 승강장으로 설계되었으며 전체 길이 298.1m, 표준구간 너비 20.9m다. 남단에는 역 뒤쪽에 双存车线이 설치되어 있다. 역과 주차선 구조는 개착식을 채택하여 시공하였다.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 지면층 | 출구 | A—D출구 |
| 지하 1층 | 대합실 | 고객 센터, 자동매표기, 개집표기 |
| 지하 2층 승강장 | ← | ■ 7호선 베이징 서역 방면 (바이쯔완) |
지하 2층 승강장: 섬식 승강장, 왼쪽 출입문이 열림
| 지하 2층 승강장 | → | ■ 7호선 화좡 방면 (난뤄쯔좡) |
출구

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |

| 출구 | 출구 인근 |  |  |
|  | 광화 대가(广化大街) |  |  |
|  | 광화 대가(广化大街) |  |  |
|   | 광화 대가(广化大街) |  |  |
| 아이콘 설명:  엘리베이터 | 아이콘 설명:  엘리베이터 | 아이콘 설명:  엘리베이터 |  |
이토노세촌

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한자 표기: 糸之瀬村
가나 표기: いとのせむら
폐지일: 1958년 11월 1일
폐지 이유: 신설합병 구로호촌, 이토노세촌→ 쇼와촌
이후 자치체: 쇼와촌
폐지 당시의 정보
나라:  일본
지방: 간토 지방
도도부현: 군마현
군: 도네군
면적: 30.83 km2
인구: 4,791명 (1958년 10월 31일)
이토노세촌(糸之瀬村)은 군마현 도네군에 설치되었던 촌이다. 현재의 쇼와촌에 해당한다.
요피엘

| 요피엘 |
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대천사
교파: 유대교, 성공회
축일: 9월 29일
상징: 불타는 검
수호: 예술, 예술가
아담과 이브를 낙원의 밖에 데리고 나가는 요피엘
요피엘(히브리어:יופיאל)은 '구약 성서'에 등장하는 지천사의 하나이다.
이오피엘, 조피엘, 죠피엘 등으로도 불리며 영어 표기도 Iophiel, Iofiel, Jofiel, Yofiel, Youfiel, Zophiel 등 다수 있다.
개요

지천사의 지도자로서 자리 매김되고 있어 '에제키엘서'에서는 네 개의 얼굴, 네 개의 팔, 네 살의 날개를 가진 자라 한다.
그 이름은 '신의 미'를 의미하고 있으며, 목성의 천구층에 관련해, 카발라의 낡은 자료와 마법진을 이용해 아그립파가 정한 인텔리젼스의 천사의 이름이기도 하다.
아담과 이브를 낙원의 밖에 데리고 나갔다고 여겨지는 천사라고 말해지며 메타트론의 동료의 1명으로서 천사의 503 군단을 지휘했다고도 된다.
같이 보기

신학 속 천사 목록
에제키엘서
이토랜드

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창립: 2010년
본사 소재지: 대한민국 
웹사이트: http://www.etoland.co.kr/
이토랜드(eTOLAND)는 2010년에 서비스를 시작한 대한민국의 커뮤니티이다.
칼만 필터

칼만 필터(Kalman filter)는 잡음이 포함되어 있는 측정치를 바탕으로 선형 역학계의 상태를 추정하는 재귀 필터로, 루돌프 칼만이 개발하였다. 칼만 필터는 컴퓨터 비전, 로봇 공학, 레이다 등의 여러 분야에 사용된다. 칼만 필터는 과거에 수행한 측정값을 바탕으로 현재의 상태 변수의 결합분포를 추정한다.
알고리즘은 예측과 업데이트의 두 단계로 이루어진다. 예측 단계에서는 현재 상태 변수의 값과 정확도를 예측한다. 현재 상태 변수의 값이 실제로 측정된 이후, 업데이트 단계에서는 이전에 추정한 상태 변수를 기반으로 예측한 측정치와 실제 측정치의 차이를 반영해 현재의 상태 변수를 업데이트한다.
확장 칼만 필터는 비선형 시스템을 기반으로 동작한다.
칼만 필터의 적용 분야

칼만 필터는 물체의 측정값에 확률적인 오차가 포함되고, 또한 물체의 특정 시점에서의 상태가 이전 시점의 상태와 선형적인 관계를 가지고 있는 경우 적용이 가능하다. 예를 들어, 레이다 추적의 경우 특정 물체의 위치, 속도, 가속도 등을 측정할 수 있지만 이 측정값에 오차가 포함되어 있을 수 있다. 이 경우, 연속적으로 측정하는 값들을 칼만 필터를 이용해서 해당 물체의 위치를 추정할 수 있다.
칼만 필터의 동적 시스템 모델

칼만 필터는 이산 시간 선형 동적 시스템을 기반으로 동작하며, 각 시간에서의 상태 벡터는 이전 시간의 상태 벡터를 통해서 결정된다는 마르코프 연쇄를 가정하고 있다.
특정 시간  k에서의 상태 벡터를  {\textbf {x}}_{k}라고 정의하고, 또한 그 시간에서의 사용자 입력을  {\textbf {u}}_{k}라고 정의할 때, 칼만 필터에서는 다음과 같은 관계식을 가정하고 있다.
여기에서  {\textbf {F}}_{k}는 해당 시간에서 이전 상태에 기반한 상태 전이 행렬,  {\textbf {B}}_{k}는 사용자 입력에 의한 상태 전이 행렬, 그리고  {\textbf {w}}_{k}는 공분산행렬  {\textbf {Q}}_{k}을 가지는 다변량 정규분포  {\textbf {w}}_{k}\sim N(0,{\textbf {Q}}_{k}) 잡음 변수이다.
또한, 상태 벡터  {\textbf {x}}_{k}와 그 벡터를 측정했을 때 실제로 얻어진 벡터  {\textbf {z}}_{k}는 다음과 같은 관계식을 가지고 있다.
여기에서  {\textbf {H}}_{k}는 해당 시간의 상태에서 측정값을 도출하는 행렬이고,  {\textbf {v}}_{k}는 공분산행렬  {\textbf {R}}_{k}을 가지는 다변량 정규분포  {\textbf {v}}_{k}\sim N(0,{\textbf {R}}_{k}) 잡음 변수이다.
초기 상태와 각 잡음 변수  \{{\textbf {x}}_{0},{\textbf {w}}_{1},\cdots ,{\textbf {w}}_{k},{\textbf {v}}_{1},\cdots ,{\textbf {v}}_{k}\}는 모두 상호 독립이라는 가정이 필요하다.
많은 경우 실제 동적 시스템이 이 모델에 정확히 부합하지는 않는다. 특히, 선형성이나 상호 독립과 같은 중요한 가정이 맞지 않는 시스템의 경우, 칼만 필터의 성능을 심각하게 떨어뜨릴 수도 있고, 예측값이 발산하는 경우도 있다.
칼만 필터의 구조

칼만 필터는 재귀적으로 동작한다. 즉, 칼만 필터는 바로 이전 시간에 추정한 값을 토대로 해서 현재의 값을 추정하며, 바로 이전 시간 외의 측정값이나 추정값은 사용하지 않는다.
각 추정 계산은 두 단계로 이루어진다. 첫 단계에서는 이전 시간에 추정된 상태에 대해, 그 상태에서 사용자 입력을 가했을 때 예상되는 측정값을 계산한다. 이 단계는 예측(prediction) 단계라고 부른다. 그 다음 단계에서는, 앞서 예측된 측정값과 실제 측정값을 토대로 현재의 상태를 추정한다. 이 단계는 보정(update) 단계라고 부른다.
시스템에 따라서 보정단계가 가끔씩 일어날 수도 있다. 이때에는 예측단계가 여러번 수행되다가 한번씩 보정단계가 수행된다.
각 시간의 추정 상태는 평균과 분산의 두 개의 변수로 표현된다. 정확하게는,
{\hat {\textbf {x}}}_{n|m}: m 시점의 측정값을 토대로 한 n 시점의 상태 추정값
{\textbf {P}}_{n|m}: m 시점의 측정값을 토대로 한 n 시점의 상태 공분산행렬
여기에서 아랫첨자로 쓰인  n|m은 m 시점에서의 측정값을 토대로 한 n 시점의 상태 추정을 의미한다.
칼만 필터의 구조 > 예측 단계

예측 단계의 계산은 다음과 같이 이루어진다.
| --- | --- |
연역적 상태 예측::  {\hat {\textbf {x}}}_{k|k-1}={\textbf {F}}_{k}{\hat {\textbf {x}}}_{k-1|k-1}+{\textbf {B}}_{k}{\textbf {u}}_{k}
연역적 공분산 예측::  {\textbf {P}}_{k|k-1}={\textbf {F}}_{k}{\textbf {P}}_{k-1|k-1}{\textbf {F}}_{k}^{\text{T}}+{\textbf {Q}}_{k-1}
칼만 필터의 구조 > 보정 단계

보정 단계에서는 앞단계의 예측 값과 실제 측정값간의 오차를 이용해, 이전에 얻은 값을 귀납적으로 수정한다.
| --- | --- |
예측 단계와 실제 측정간의 잔차::  {\tilde {\textbf {y}}}_{k}={\textbf {z}}_{k}-{\textbf {H}}_{k}{\hat {\textbf {x}}}_{k|k-1}
잔차의 공분산::  {\textbf {S}}_{k}={\textbf {H}}_{k}{\textbf {P}}_{k|k-1}{\textbf {H}}_{k}^{\text{T}}+{\textbf {R}}_{k}
최적 칼만 이득(Kalman gain)::  {\textbf {K}}_{k}={\textbf {P}}_{k|k-1}{\textbf {H}}_{k}^{\text{T}}{\textbf {S}}_{k}^{-1}
귀납적 상태 보정::  {\hat {\textbf {x}}}_{k|k}={\hat {\textbf {x}}}_{k|k-1}+{\textbf {K}}_{k}{\tilde {\textbf {y}}}_{k}
귀납적 상태 공분산 보정::  {\textbf {P}}_{k|k}=(I-{\textbf {K}}_{k}{\textbf {H}}_{k}){\textbf {P}}_{k|k-1}
칼만 필터의 구조 > 불변량

모델이 정확하고,  {\hat {\textbf {x}}}_{0|0}와  {\textbf {P}}_{0|0}의 값이 정확하게 초기 상태 값의 몫을 반영한다면, 다음 불변량은 보존된다.
{\textrm {E}}[{\textbf {x}}_{k}-{\hat {\textbf {x}}}_{k|k}]={\textrm {E}}[{\textbf {x}}_{k}-{\hat {\textbf {x}}}_{k|k-1}]=0
{\textrm {E}}[{\tilde {\textbf {y}}}_{k}]=0
여기서  {\textrm {E}}[\xi ]은  \xi 의 기대값이고, 공분산 행렬은 정확하게 추정의 공분산을 반영한다.
{\textbf {P}}_{k|k}={\textrm {cov}}({\textbf {x}}_{k}-{\hat {\textbf {x}}}_{k|k})
{\textbf {P}}_{k|k-1}={\textrm {cov}}({\textbf {x}}_{k}-{\hat {\textbf {x}}}_{k|k-1})
{\textbf {S}}_{k}={\textrm {cov}}({\tilde {\textbf {y}}}_{k})
예제

어떤 트럭이 마찰력이 없는 x축 공간에 있다. 이 트럭은 처음에는 원점 위치에 정지하고 있지만, 이후 임의로 가해지는 미지의 가속도를 받으면서 움직인다. 관찰자는  \Delta t 시간 간격으로 트럭의 위치를 측정하지만, 이 측정값은 정확하지 않고 실제 트럭의 위치와는 어느 정도 차이가 있을 수 있다. 이 때, 관찰자는 칼만 필터를 이용해서 부정확한 측정값을 기반으로 트럭의 실제 위치를 추정할 수 있다.
우선, 트럭의 움직임에 대한 관계식  {\textbf {x}}_{k}={\textbf {F}}_{k}{\textbf {x}}_{k-1}+{\textbf {B}}_{k}{\textbf {u}}_{k}+{\textbf {w}}_{k}을 알맞게 이끌어내야 한다. 트럭의 상태를 나타내는 벡터  \mathbf {x} _{k}는 그 트럭의 위치와 속도로 나타내면 적당하다. 즉, 해당 벡터를 다음과 같이 정의할 수 있다.
여기에서  x_{k}는 시점 k에서의 위치,  {\dot {x}}_{k}는 시점 k에서의 속도를 의미한다.  a_{k}는 트럭에 임의로 가해지는 미지의 가속도를 표시한다.
뉴턴의 운동 법칙에 의해,  \mathbf {x} _{k}와  \mathbf {x} _{k-1} 사이에는 다음과 같은 관계식이 근사적으로 성립한다.
이것을  {\textbf {x}}로 표현하면 다음과 같다.
이 모델의 경우  {\textbf {F}}_{k},  {\textbf {B}}_{k} 등의 값이 시간 k에 관계없이 일정하다. 이러한 상수의 경우 첨자를 생략하여 표기하였다.
여기에서  a_{k}가 평균이 0이고 표준편차가  \sigma _{a}인 정규 분포를 따른다고 가정하면, 잡음 변수  \mathbf {w} _{k}=\mathbf {B} a_{k}는 평균이 0이고 공분산이
라는 것을 구할 수 있다. 이렇게 해서 트럭의 움직임에 대한 관계식을 유도했다.
그 다음에는 측정에 대한 관계식을 유도한다. 측정 잡음  \mathbf {v} _{k}가 평균이 0이고 표준편차가  \sigma _{z}인 정규 분포를 따른다고 가정하면,
가 얻어진다.
트럭의 초기 위치와 속도는 0이라고 가정했으므로, 초기 변수를 다음과 같이 놓을 수 있다.
만약에 트럭의 초기 상태를 알지 못한다면, 불확실성을 의미하는 공분산행렬  {\textbf {P}}_{0|0}는 다음과 같이 적당히 큰 값으로 초기화하면 된다.
유도 > 후부 추정 공분산 행렬 유도

불변 값인 잔차 공분산 Pk|k에서 시작한다.
{\hat {\textbf {x}}}_{k|k}의 정의를 대입하면,
{\tilde {\textbf {y}}}_{k}를 대입하면,
{\textbf {z}}_{k}를 대입하면,
잔차 벡터를 묶어내면,
측정 에러 vk는 다른 항과 독립이므로,
벡터 공분산의 속성에 따라,
이것은, 불변 값  {\textbf {P}}_{k|k-1}와 Rk의 정의를 이용하면,
이 공식은 때로는 공분산 업데이트 방정식의 "조셉 형식(Joseph form)"이라 불리는데 Kk의 값이 최적 칼만이득인지 여부에 관계없이 성립한다. 만약 Kk가 최적 칼만이득이라면 이것을 아래처럼 더욱 단순화 할 수 있다.
유도 > 칼만 이득 유도

칼만 필터는 최소 제곱 오차(minimum mean-square error, MMSE) 추정이다. 후부 상태 추정에서 잔차는 다음 식과 같다.
이 벡터의 크기의 제곱의 기댓값  {\textrm {E}}[|{\textbf {x}}_{k}-{\hat {\textbf {x}}}_{k|k}|^{2}]을 최소화하는  {\textbf {K}}_{k}를 찾는 것이 목적이다. 이것은 후부 추정 공분산 행렬  {\textbf {P}}_{k|k}의 대각합을 최소화하는 것과 같다. 위 방정식에서  {\textbf {P}}_{k|k}를 전개하여 묶어내면
| --- | --- |
 {\textbf {P}}_{k|k}:  ={\textbf {P}}_{k|k-1}-{\textbf {K}}_{k}{\textbf {H}}_{k}{\textbf {P}}_{k|k-1}-{\textbf {P}}_{k|k-1}{\textbf {H}}_{k}^{\text{T}}{\textbf {K}}_{k}^{\text{T}}+{\textbf {K}}_{k}({\textbf {H}}_{k}{\textbf {P}}_{k|k-1}{\textbf {H}}_{k}^{\text{T}}+{\textbf {R}}_{k}){\textbf {K}}_{k}^{\text{T}}
:  ={\textbf {P}}_{k|k-1}-{\textbf {K}}_{k}{\textbf {H}}_{k}{\textbf {P}}_{k|k-1}-{\textbf {P}}_{k|k-1}{\textbf {H}}_{k}^{\text{T}}{\textbf {K}}_{k}^{\text{T}}+{\textbf {K}}_{k}{\textbf {S}}_{k}{\textbf {K}}_{k}^{\text{T}}
이 행렬의 대각합이 최소가 되는 조건은
최적의 칼만 이득  {\textbf {K}}_{k}를 산출하면
최적의 칼만 이득이라 불리는 이 이득은 MMSE 추정을 사용했을 때 산출되는 값이다.
유도 > 후부 잔차 공분산 식의 간이화

칼만 이득이 위에서 이끌어 낸 최적의 값과 같을 때 후부 잔차 공분산을 단순화할 수 있도록 계산하기 위해 공식을 사용한다. SkKkT을 칼만 이득 수식의 양쪽 모두에 곱하면,
후부 잔차 공분산을 위한 확장된 공식을 다시 검토하면,
맨 뒤의 두 항이 없어지는 것을 알 수 있고, 따라서
이 공식은 간단하고 거의 항상 실제에 사용되지만, 최적의 이득일 때만 성립한다. 만약 수치 정밀도가 낮거나 최적이 아닌 칼만 이득을 사용할 경우 이 단순화는 성립하지 않는다. 그런 경우에는 위에서 유도한 후부 잔차 공분산 공식을 사용해야만 한다.
고정 지연 스무더

최적의 고정 지연 스무더는  {\textbf {z}}_{1}에서  {\textbf {z}}_{k}까지의 측정값을 이용하여 주어진 고정된 지연값 N을 통해 최적의  {\hat {\textbf {x}}}_{k-N|k} 추정을 제공한다. 이것은 위의 이론에서 상태 벡터를 확장 정의해 아래와 같이 유도할 수 있다.
 {\begin{bmatrix}{\hat {\textbf {x}}}_{t|t}\\{\hat {\textbf {x}}}_{t-1|t}\\\vdots \\{\hat {\textbf {x}}}_{t-N+1|t}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}I\\0\\\vdots \\0\\\end{bmatrix}}{\hat {\textbf {x}}}_{t|t-1}+{\begin{bmatrix}0&\ldots &0\\I&0&\vdots \\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\ldots &I\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\hat {\textbf {x}}}_{t-1|t-1}\\{\hat {\textbf {x}}}_{t-2|t-1}\\\vdots \\{\hat {\textbf {x}}}_{t-N|t-1}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}K^{(1)}\\K^{(2)}\\\vdots \\K^{(N)}\\\end{bmatrix}}y_{t|t-1}
여기서:
1)  {\hat {\textbf {x}}}_{t|t-1}은 표준 칼만 필터를 통하여 추정된다;
2)  y_{t|t-1}=z(t)-{\hat {\textbf {x}}}_{t|t-1}은 표준 칼만 필터의 추정을 고려함으로써 생성된 혁신(잔차)이다.
3) 변수  {\hat {\textbf {x}}}_{t-i|t} ( i=0,\ldots ,N)는 새로운 변수이다. 즉 이것은 표준 칼만 필터에서는 나타나지 않는다;
4) 이득은 다음의 개요에 따라 계산된다:
K^{(i)}=P^{(i)}H^{T}\left[HPH^{T}+R\right]^{-1}
그리고
P^{(i)}=P\left[\left[F-KH\right]^{T}\right]^{i}
여기서  P 와  K 은 표준 칼만 필터의 예측 오차 공분산과 이득이다.
만약 추정 오차 공분산을 정의한다면 다음과 같다.
P_{i}:=E\left[\left({\textbf {x}}_{t-i}-{\hat {\textbf {x}}}_{t-i|t}\right)^{*}\left({\textbf {x}}_{t-i}-{\hat {\textbf {x}}}_{t-i|t}\right)|z_{1}\ldots z_{t}\right]
이경우 다음에 주어진  {\textbf {x}}_{t-i}로 추정이 개선된다:
P-P_{i}=\sum _{j=0}^{i}\left[P^{(j)}H^{T}\left[HPH^{T}+R\right]^{-1}H\left(P^{(i)}\right)^{T}\right]
비선형으로의 확장

칼만 필터에서는 기본적으로 모델의 선형성을 가정하고 있지만, 실제적으로는 많은 모델이 비선형 구조를 가지고 있다. 이런 경우 칼만 필터를 그대로 근사화해서 적용하면 그리 좋지 않은 결과를 얻는 경우가 많다. 이러한 경우, 칼만 필터를 수정해 비선형에도 사용할 수 있도록 한 필터가 사용된다.
비선형으로의 확장 > 확장 칼만 필터

확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter, EKF)에서는 칼만 필터에서의 선형성 가정을 완화시켜, 더 일반적인 시스템에 대해서도 사용이 가능하도록 확장했다. 이 필터는 내비게이션이나 GPS와 같은 비선형 상태 추정에 주로 사용되고 있다.
비선형으로의 확장 > 확장 칼만 필터 > 구조

확장 칼만 필터에서는 모델의 선형성 가정 대신, 상태 변화 함수의 미분가능성을 가정한다.
여기에서  f,  h는 미분가능한 함수여야 한다.
비선형으로의 확장 > 확장 칼만 필터 > 예측과 업데이트 방정식

| --- | --- |
예측: 
예측된 상태:   {\hat {\textbf {x}}}_{k|k-1}=f({\hat {\textbf {x}}}_{k-1|k-1},{\textbf {u}}_{k-1})
 예측된 추정 공분산:   {\textbf {P}}_{k|k-1}={\color {Red}{\textbf {F}}_{k-1}}{\textbf {P}}_{k-1|k-1}{\color {Red}{\textbf {F}}_{k-1}^{\top }}+{\textbf {Q}}_{k-1}
| --- | --- |
업데이트: 
혁신 혹은 추정 나머지:   {\tilde {\textbf {y}}}_{k}={\textbf {z}}_{k}-h({\hat {\textbf {x}}}_{k|k-1})
혁신(혹은 나머지) 공분산:   {\textbf {S}}_{k}={\color {Red}{\textbf {H}}_{k}}{\textbf {P}}_{k|k-1}{\color {Red}{\textbf {H}}_{k}^{\top }}+{\textbf {R}}_{k}
최적의 칼만 이득:   {\textbf {K}}_{k}={\textbf {P}}_{k|k-1}{\color {Red}{\textbf {H}}_{k}^{\top }}{\textbf {S}}_{k}^{-1}
업데이트된 상태 추정:   {\hat {\textbf {x}}}_{k|k}={\hat {\textbf {x}}}_{k|k-1}+{\textbf {K}}_{k}{\tilde {\textbf {y}}}_{k}
업데이트된 추정 공분산:   {\textbf {P}}_{k|k}=(I-{\textbf {K}}_{k}{\color {Red}{\textbf {H}}_{k}}){\textbf {P}}_{k|k-1}
여기서 상태 변이와 관측 매트릭스는 자코비안에 따라 정의 되었다.
비선형으로의 확장 > 확장 칼만 필터 > 확장 칼만 필터의 단점

선형의 것과는 다르게, 일반적인 확장 칼만 필터는 최적의 추정이 아니다(물론 만약 측정과 상태 천이 모델이 둘 다 선형이라면 최적이다. 그 경우엔 확장 칼만 필터는 보통의 것과 같다.). 덧붙여 말해서, 만약 상태의 초기 추정이 틀리거나 프로세스가 옳지 않게 설계됐다면, 필터는 필터의 선형성으로 인해 금방 발산할 수도 있다. 확장 칼만 필터의 다른 문제는 추정된 공분산 매트릭스가 실제 공분산 매트릭스를 경시하도록 의도되었고, 결론적으로 "안정적인 노이즈"의 추가됨이 없는 통계적 의미에 모순되는 위험을 감수한다.
이러한 단점에도 불구하고, 확장 칼만 필터는 적당한 수행을 할 수 있고, 내비게이션이나 GPS에서 거의 사실상 표준이다.
비선형으로의 확장 > 무향 칼만 필터

상태 전이와 관찰 모델(예측과 업데이트 함수  f와  h)이 매우 비선형일 경우, 확장 칼만 필터는 일부 형편없는 성능을 나타낼 수 있다. 이것은 평균과 공분산이 비선형 모델의 선형화로 인해 전달되었기 때문이다. 무향 칼만 필터(The unscented Kalman filter, UKF)는 평균 주변에 (시그마 점(sigma point)으로 불리는) 샘플 포인트의 최소 집합을 얻기 위해,무향 변환으로 알려져 있는 결정론적인 샘플링 기술을 사용한다. 이 시그마 점들은 비선형 함수를 통해 전달되고, 변환된 점들에 대해 평균과 공분산을 구하는 형태를 가진다. 결과는 더 정확하게 평균과 공분산을 잡아내는 필터이다.(이것은 몬테 카를로 샘플링(Monte Carlo sampling)이나 예측 통계의 테일러 시리즈 확장을 통해 수정 될 수 있다.) 덧붙여 말해서, 이 기술은 명시적인 자코비안 계산을 요구하지 않는다. 이것은 복잡한 함수를 위한 것이라면 더 어려운 임무일 수 있다. (i.e., 복잡하게 유도된 요구는 분석적 하게 되거나 수치적으로 비용이 많이 드는 컴퓨터 계산이 된다.)
예측
EKF와 같이, UKF 예측은 UKF 업데이트(선형 또는 EKF 업데이트의 조합)와 독립적으로 사용될 수 있고, 그 반대도 가능하다.
추정된 상태와 공분산은 프로세스 잡음의 평균과 공분산으로 증대된다.
2L+1 시그마 포인트의 집합은 증대되는 상태와 공분산으로부터 전달된다. 여기서 L은 증대되는 상태의 차원이다.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  \chi _{k-1|k-1}^{0} |  ={\textbf {x}}_{k-1|k-1}^{a} |  |
|  \chi _{k-1|k-1}^{i} |  ={\textbf {x}}_{k-1|k-1}^{a}+\left({\sqrt {(L+\lambda ){\textbf {P}}_{k-1|k-1}^{a}}}\right)_{i} |  i=1..L\,\! |
|  \chi _{k-1|k-1}^{i} |  ={\textbf {x}}_{k-1|k-1}^{a}-\left({\sqrt {(L+\lambda ){\textbf {P}}_{k-1|k-1}^{a}}}\right)_{i-L} |  i=L+1,\dots {}2L\,\! |
여기서,
은 다음 식의 매트릭스 스퀘어 루트의 i번째 행이다.
정의를 사용 : 매트릭스 B의 스퀘어루트 A를 푼다.
매트릭스 스퀘어 루트는 수치적으로 효율적인 계산이어야 하고, 초레스키 분해(the Cholesky decomposition)와 같이 안정적인 메서드이어야 한다.
시그마 포인트는 전달함수 f를 통해 전달된다.
웨이티드 시그마 포인트는 예측된 상태와 공분산을 생산하기 위해 재결합 된다.
여기서 상태와 공분산을 위한 웨이트는 다음과 같이 주어진다:
\alpha ,  \beta ,  \kappa 를 위한 대표적인 수로는 각각  10^{-3}, 2, 0이다.(이들의 값은 최대한 목적을 만족시켜야 한다)[출처 필요]
업데이트
예측된 상태와 공분산은 전보다 증대되었다. 다만 노이즈 측정의 평균과 공분산은 제외된다.
예전과 같이, 2L+1 시그마 포인트의 집합은 증대된 상태와 공분산으로부터 전달된다. 여기서 L은 증대된 상태의 차원이다.
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  \chi _{k|k-1}^{0} |  ={\textbf {x}}_{k|k-1}^{a} |  |
|  \chi _{k|k-1}^{i} |  ={\textbf {x}}_{k|k-1}^{a}+\left({\sqrt {(L+\lambda ){\textbf {P}}_{k|k-1}^{a}}}\right)_{i} |  i=1..L\,\! |
|  \chi _{k|k-1}^{i} |  ={\textbf {x}}_{k|k-1}^{a}-\left({\sqrt {(L+\lambda ){\textbf {P}}_{k|k-1}^{a}}}\right)_{i-L} |  i=L+1,\dots {}2L\,\! |
이에 대한 대안으로, UKF 예측은 시그마 포인트를 사용하여 다음과 같이 증대될 수 있다.
여기서,
시그마 포인트는 관측 함수 h를 통하여 설계된다.
웨이티드 시그마 포인트는 예측된 측정과 예측된 측정 공분산을 생성하기 위해 재구성된다.
상태 측정 크로스-공분산 매트릭스,
는 UKF 칼만 필터 이득을 계산하기 위해 사용된다.
칼만필터로서, 업데이트된 상태는 예측된 상태에, 칼만 필터에 의해서 웨이티드된 혁신 값을 더한다.
그리고 업데이트된 공분산은 예측된 공분산에, 칼만 이득에 의해 웨이티드된 예측된 측정 공분산 값을 빼준다.