stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
삼각 분할 범주

호몰로지 대수학에서 삼각 분할 범주(三角分割範疇, 영어: triangulated category)는 유도 범주 및 안정 호모토피 범주와 유사한 성질을 가지는 범주이다. 이 위에 일반적인 코호몰로지 함자의 개념을 정의할 수 있다.
정의 > 삼각형

범주  {\mathcal {C}} 위의 자기 동치  \Sigma \colon {\mathcal {C}}\to {\mathcal {C}}가 주어졌다고 하자.  ({\mathcal {C}},\Sigma ) 위의 삼각형(영어: triangle)은 다음과 같은 꼴의 사상들이다.
이를  (f,g,h)로 쓰자.
({\mathcal {C}},\Sigma ) 속의 두 삼각형
사이의 동형은 다음 조건을 만족시키는 동형 사상
이다.
정의 > 삼각 분할 범주

삼각 분할 범주는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
\operatorname {Ab} -풍성한 범주  {\mathcal {C}}
자기 동치  \Sigma \colon {\mathcal {C}}\to {\mathcal {C}}
삼각형들로 구성된 모임. 이 모임의 원소를 특별 삼각형(영어: distinguished triangle)이라고 한다.
이 데이터는 다음과 같은 공리들을 만족시켜야 한다.
{\mathcal {C}}는 유한 완비 범주이다. (즉, 가법 범주이다.) 이에 따라  {\mathcal {C}}는 영 대상을 갖는다.
임의의 대상  X에 대하여,  X{\xrightarrow {\operatorname {id} _{X}}}X\to 0\to \Sigma X는 특별 삼각형이다.
임의의 사상  f\colon X\to Y에 대하여,  X{\xrightarrow {f}}Y\to Z\to \Sigma X와 같은 꼴의 특별 삼각형이 존재한다. 이 경우  Z를  f의 사상뿔(영어: mapping cone)이라고 한다.
특별 삼각형과 동형인 삼각형은 특별 삼각형이다.
특별 삼각형  X{\xrightarrow {f}}Y{\xrightarrow {g}}Z{\xrightarrow {h}}\Sigma X이 주어졌을 때,  Y{\xrightarrow {g}}Z{\xrightarrow {h}}\Sigma X{\xrightarrow {\Sigma f}}Y 및  Z{\xrightarrow {h}}\Sigma X{\xrightarrow {\Sigma f}}\Sigma Y{\xrightarrow {\Sigma g}}\Sigma Z 역시 특별 삼각형이다.
정팔면체 공리(영어: octahedral axiom)가 성립한다. 이에 따르면, 사상  f\colon X\to Y 및  g\colon Y\to Z가 주어졌을 때,  f,  g,  g\circ f에 대한 세 개의 삼각뿔  Z',  X',  Y'이 주어졌을 때 이들을 짜기워 특별 삼각형  Z'\to Y'\to X'\to \Sigma Z'을 만들 수 있다. 즉, 다음과 같은 정팔면체 그림이 존재한다.
 {\begin{matrix}X'&&\to &&Z\\&\searrow &\scriptstyle {\mathsf {d}}&\nearrow \\\downarrow &\scriptstyle {\mathsf {c}}&Y&\scriptstyle {\mathsf {c}}&\uparrow \\&\swarrow &\scriptstyle {\mathsf {d}}&\nwarrow \\Z'&&\to &&X\end{matrix}}\qquad {\begin{matrix}X'&&\to &&Z\\&\nwarrow &\scriptstyle {\mathsf {c}}&\swarrow \\\downarrow &\scriptstyle {\mathsf {d}}&Y'&\scriptstyle {\mathsf {d}}&\uparrow \\&\nearrow &\scriptstyle {\mathsf {c}}&\searrow \\Z'&&\to &&X\end{matrix}}
위 그림은 정팔면체의 북반구와 남반구를 분리하여 그린 것이다. 여기서
{\mathsf {c}}는 가환 삼각형을 나타낸다.
{\mathsf {d}}는 특별 삼각형을 나타낸다.
Z'\to X,  X'\to Y,  Y'\to X,  X'\to Z'은 (특별 삼각형의 셋째 변이므로) 등급이 1이다. 즉, 사실  Z'\to \Sigma X와 같은 사상이다.
이 정팔면체 그림은 다음과 같이 나타낼 수도 있다.
여기서 맨 위의  {\mathsf {d}}는 이 그림의 둘레를 따르는 삼각형  Z'\to Y'\to X'\to \Sigma Z'이 특별 삼각형임을 뜻한다. 이 그림에서 사각형
및
역시 가환 사각형을 이루어야 한다.
또한, 이 정팔각형 그림은 다음과 같이 나타낼 수도 있다.
이 그림에서는 모든 삼각형·사각형이 가환 다각형이다.
성질

삼각 분할 범주에서, 모든 단사 사상은 분할 단사 사상이며 모든 전사 사상은 분할 전사 사상이다.
삼각 분할 범주 위에서 코호몰로지의 개념을 정의할 수 있다.
삼각 분할 범주에서 두 특별 삼각형  X\to Y\to Z\to \Sigma X 및  X'\to Y'\to Z'\to \Sigma X' 및 처음 두 꼭짓점들 사이의 사상  X\to X',  Y\to Y'이 주어졌을 때, 다음 그림을 가환 그림으로 만드는 사상  Z\to Z'이 존재한다.
이 성질은 베르디에의 원래 논문에서 삼각 분할 범주의 4개의 공리 가운데 셋째(TR3)로 제시되었으나, 이후 존 피터 메이(영어: Jon Peter May)가 셋째 공리를 다른 공리들로부터 유도할 수 있음을 보였다.:41, Lemma 2.2
예 > 벡터 공간

체  K 위의 벡터 공간들의 범주  \operatorname {Vect} _{K} 위에 다음과 같이 삼각 분할 범주의 구조를 줄 수 있다.
자기 동치는 항등 함자  \Sigma =\operatorname {Id} 이다.
특별 삼각형은 완전열  U\to V\to W\to U\to V이다.
예 > 아벨 범주의 유도 범주

아벨 범주  {\mathcal {A}}가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 위의 호모토피 범주  {\mathcal {K}}({\mathcal {A}}) (즉, 대상은 사슬 복합체, 사상은 사슬 사상의 호모토피류)는 삼각 분할 범주를 이룬다. 이 경우 특별 삼각형은 호몰로지 대수학에서의 사상뿔과 동형인 삼각형이다.
아벨 범주  {\mathcal {A}}의 호모토피 범주  {\mathcal {K}}({\mathcal {A}})의 약한 동치를 국소화하면 유도 범주  \operatorname {D} ({\mathcal {A}})를 얻는다. 이 역시 삼각 분할 범주를 이룬다. 이는 약한 동치의 국소화가 삼각 분할 구조와 호환되기 때문이다.
예 > 안정 호모토피 범주

스펙트럼들로 구성된 안정 호모토피 범주 역시 삼각 분할 범주를 이룬다. 자기 동치  \Sigma 는 스펙트럼의 현수이다.
역사

장루이 베르디에가 1963년 박사 학위 논문에서 유도 범주와 함께 정의하였다. 베르디에는 유도 범주에서 등장하는 특별 삼각형들의 성질들을 공리화하여 삼각 분할 범주의 개념을 추출하였다.
같이 보기

D가군
캐나다의 총독 목록

이하는 캐나다와 현재의 캐나다를 이루는 식민지들의 총독들의 목록이다. 정복시기 이전의 누벨프랑스(뉴프랑스)의 총독 목록은 누벨프랑스의 총독 목록을 참고하라.
정복시기부터 캐나다 연방 결성까지

| 이름 | 재임기간 | 국왕 |
| --- | --- | --- |
| 제1대 애머스트 남작 제프리 애머스트 (Jeffery Amherst, 1st Baron Amherst) | 1760년-1763년 | 조지 3세 |
| 제임스 머리 (James Murray) | 1764년-1768년 | 조지 3세 |
| 제1대 도체스터 남작 가이 칼튼 (Guy Carleton, 1st Baron Dorchester) | 1768년-1778년 | 조지 3세 |
| 프레더릭 홀디먼드 경 (Sir Frederick Haldimand) | 1778년-1786년 | 조지 3세 |
| 제1대 도체스터 남작 가이 칼튼 (Guy Carleton, 1st Baron Dorchester) | 1786년-1796년 | 조지 3세 |
| 로버트 프레스콧 (Robert Prescott) | 1796년-1799년 | 조지 3세 |
| 제1대 준남작 로버트 밀른즈 경 (Sir Robert Shore Milnes, 1st Baronet) | 1799년-1805년 | 조지 3세 |
| 토머스 던 (Thomas Dunn) | 1805년-1807년 | 조지 3세 |
| 제임스 헨리 크레이그 경 (Sir James Henry Craig) | 1807년-1811년 | 조지 3세 |
| 조지 프레보스트 경 (Sir George Prévost) | 1812년-1815년 | 조지 3세 |
| 고든 드러먼드 경 (Sir Gordon Drummond) | 1815년-1816년 | 조지 3세 |
| 존 코프 셔브룩 경 (Sir John Coape Sherbrooke) | 1816년-1818년 | 조지 3세 |
| 제4대 리치먼드 공작 찰스 레녹스 (Charles Lennox, 4th Duke of Richmond) | 1818년-1819년 | 조지 3세 |
| 제9대 달하우지 백작 조지 램지 (George Ramsay, 9th Earl of Dalhousie) | 1820년-1828년 | 조지 4세 |
| 제임스 켐프트 경 (Sir James Kempt) | 1828년-1830년 | 조지 4세 |
| 제5대 에일머 남작 매튜 위트워스에일머 (Matthew Whitworth-Aylmer, 5th Baron Aylmer) | 1830년-1835년 | 윌리엄 4세 |
| 제2대 고스퍼드 백작 아치볼드 애치슨 (Archibald Acheson, 2nd Earl of Gosford) | 1835년-1837년 | 윌리엄 4세 빅토리아 |
| 제1대 시턴 남작 존 콜보른 (John Colborne, 1st Baron Seaton) | 1837년-1838년 | 빅토리아 |
| 제1대 더럼 백작 존 램턴 (John Lambton, 1st Earl of Durham) | 1838년-1839년 | 빅토리아 |
| 제1대 시드넘 남작 찰스 풀렛 톰슨 (Charles Poulett Thomson, 1st Baron Sydenham) | 1839년-1841년 | 빅토리아 |
| 찰스 배곳 경 (Sir Charles Bagot) | 1842년-1843년 | 빅토리아 |
| 제1대 멧칼프 남작 찰스 멧칼프 (Charles Metcalfe, 1st Baron Metcalfe) | 1843년-1845년 | 빅토리아 |
| 제2대 캐스카트 백작 찰스 캐스카트 (Charles Cathcart, 2nd Earl Cathcart) | 1846년-1847년 | 빅토리아 |
| 제8대 엘긴 백작 제임스 브루스 (James Bruce, 8th Earl of Elgin) | 1847년-1854년 | 빅토리아 |
| 에드먼드 워커 헤드 경 (Sir Edmund Walker Head, 8th Baronet) | 1854년-1861년 | 빅토리아 |
| 제4대 멍크 자작 찰스 멍크 (Charles Stanley Monck, 4th Viscount Monck) | 1861년-1867년 | 빅토리아 |
캐나다 연방 결성 이후 > 영국인

| 이름 | 재임기간 | 국왕 |
| --- | --- | --- |
| 멍크 자작 (The Viscount Monck) | 1867년-1869년 | 빅토리아 |
| 제1대 리스가 남작 존 영 (John Young, 1st Baron Lisgar) | 1869년-1872년 | 빅토리아 |
| 제1대 더퍼린과 아바 후작 프레더릭 해밀턴템플블랙우드 (Frederick Hamilton-Temple-Blackwood, 1st Marquess of Dufferin and Ava) | 1872년-1878년 | 빅토리아 |
| 제9대 아가일 공작 존 캠벨 (John George Edward Henry Douglas Sutherland Campbell, 9th Duke of Argyl) | 1878년-1883년 | 빅토리아 |
| 제5대 랜즈다운 후작 헨리 페티피츠모리스 (Henry Charles Keith Petty-Fitzmaurice, 5th Marquess of Lansdowne) | 1883년-1888년 | 빅토리아 |
| 제16대 더비 백작 프레더릭 스탠리 (Frederick Arthur Stanley, 16th Earl of Derby) | 1888년-1893년 | 빅토리아 |
| 제1대 애버딘과 테메어 후작 존 해밀턴고든 (John Campbell Hamilton-Gordon, 1st Marquess of Aberdeen and Temair) | 1893년-1898년 | 빅토리아 |
| 제4대 민토 백작 길버트 엘리엇머리키닌마운드 (Gilbert John Elliot-Murray-Kynynmound, 4th Earl of Minto) | 1898년-1904년 | 빅토리아 에드워드 7세 |
| 제4대 그레이 백작 앨버트 그레이 (Albert Henry George Grey, 4th Earl Grey) | 1904년-1911년 | 에드워드 7세 조지 5세 |
| 코넛과 스트래선 공작 아서 (Prince Arthur, Duke of Connaught and Strathearn) | 1911년-1916년 | 조지 5세 |
| 제9대 데번셔 공작 빅터 캐번디시 (Victor Christian William Cavendish, 9th Duke of Devonshire) | 1916년-1921년 | 조지 5세 |
| 제1대 빙오브비미 자작 줄리언 빙 (Julian Hedworth George Byng, 1st Viscount Byng of Vimy) | 1921년-1926년 | 조지 5세 |
| 제1대 윌링던 후작 프리먼 프리먼토머스 (Freeman Freeman-Thomas, 1st Marquess of Willingdon) | 1926년-1931년 | 조지 5세 |
| 제9대 베스버로우 백작 비어 폰슨비 (Vere Brabazon Ponsonby, 9th Earl of Bessborough) | 1931년-1935년 | 조지 5세 |
| 제1대 트위즈뮤어 남작 존 버컨 (John Buchan, 1st Baron Tweedsmuir) | 1935년-1940년 | 조지 5세 에드워드 8세 조지 6세 |
| 제1대 애슬론 백작 알렉산더 케임브리지 (Alexander Augustus Frederick William Alfred George Cambridge, 1st Earl of Athlone) | 1940년-1946년 | 조지 6세 |
| 제1대 튀니스의 알렉산더 백작, 해럴드 알렉산더 (Harold Rupert Leofric George Alexander, 1st Earl Alexander of Tunis) | 1946년-1952년 | 조지 6세 |
캐나다 연방 결성 이후 > 캐나다인

| 이름 | 재임기간 | 국왕 |
| --- | --- | --- |
| 빈센트 매시(Vincent Massey) | 1952년-1959년 | 엘리자베스 2세 |
| 조르주 바니에르(Georges Vanier) | 1959년-1967년 | 엘리자베스 2세 |
| (권한대행) 로베르 타셰로(Robert Taschereau) | 1967년 | 엘리자베스 2세 |
| 롤란드 미치너(Roland Michener) | 1967년-1974년 | 엘리자베스 2세 |
| 쥘 레제르(Jules Léger) | 1974년-1979년 | 엘리자베스 2세 |
| 에드워드 슈라이어(Edward Schreyer) | 1979년-1984년 | 엘리자베스 2세 |
| 잔 마틸드 소베(Jeanne Sauvé) | 1984년-1990년 | 엘리자베스 2세 |
| 레이먼 존 나티신(Ramon John Hnatyshyn) | 1990년-1995년 | 엘리자베스 2세 |
| 로메오 르블랑(Roméo LeBlanc) | 1995년-1999년 | 엘리자베스 2세 |
| 에이드리엔 클라크슨(Adrienne Clarkson) | 1999년-2005년 | 엘리자베스 2세 |
| 미카엘 장(Michaëlle Jean) | 2005년-2010년 | 엘리자베스 2세 |
| 데이비드 로이드 존스턴(David Lloyd Johnston) | 2010년-2017년 | 엘리자베스 2세 |
| 쥘리 파예트(Julie Payette) | 2017년-2021년 | 엘리자베스 2세 |
| 메리 사이먼(Mary Simon) | 2021년- | 엘리자베스 2세 찰스 3세 |
전시과

전시과(田柴科)는 고려 시대에 벼슬아치에게 토지를 나누어 주던 제도이다. 농사용 땅인 전지와 땔감용 시지를 준 것이며 소유권보단 수조권을 준 것이나 귀족들은 마음대로 소유하기도 했다.
전시과는 976년(경종 1년)에 역분전(役分田)을 토대로 발전시킨 제도로서 관직과 함께 인품을 반영하여 토지를 분배하였다. 목종 때(998년)에는 이를 개정하여 관직만을 고려하여 개정하면서 지급량도 줄였다(전, 현직). 1076년(문종 30년)에 토지가 모자라게 되자 현직 관료에게만 토지를 지급하게 되었다.
전시과를 받는 대상은 문무 관리로부터 군인, 한인(閑人)에 이르기까지 18등급으로 나누어 곡물을 수취할 수 있는 전지(田地)와 땔감을 얻을 수 있는 시지(柴地)를 주었다. 이때 지급된 토지는 수조권(토지 주인으로부터 조세를 국가 대신 걷는 권한)만 갖는 토지였다. 관직 복무와 직역에 대한 대가로 지급되었기 때문에 이 토지를 받은 자가 죽거나 관직에서 물러날 때에는 토지를 국가에 반납토록 하였다.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
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| 시기등급  | 시기등급  | 시기등급  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 경종 (976) | 시   정 전시과 | 전지 | 110 | 105 | 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 | 55 | 40 | 45 | 42 | 39 | 36 | 33 |
| 경종 (976) | 시   정 전시과 | 시지 | 110 | 105 | 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 | 55 | 40 | 45 | 40 | 35 | 30 | 25 |
| 목종 (998) | 개   정 전시과 | 전지 | 100 | 95 | 90 | 85 | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 | 55 | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | 27 | 23 | 20 |
| 목종 (998) | 개   정 전시과 | 시지 | 70 | 65 | 60 | 55 | 50 | 45 | 40 | 35 | 33 | 30 | 25 | 22 | 20 | 15 | 10 |  |  |  |
| 문종 (1076) | 경   정 전시과 | 전지 | 100 | 90 | 85 | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 | 55 | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | 25 | 22 | 20 | 17 |
| 문종 (1076) | 경   정 전시과 | 시지 | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | 27 | 24 | 21 | 18 | 15 | 12 | 10 | 8 | 5 |  |  |  |  |
같이 보기

고려의 토지제도
참고 자료

국사 편찬 위원회; 국정 도서 편찬 위원회 (2004년 3월 1일). 《고등학교 국사》. 서울: (주)두산. 149~150쪽쪽.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
로스트 인 더 선

| 로스트 인 더 선 Lost in the Sun |
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감독: 트레이 넬슨
각본: 트레이 넬슨
제작: 클레이 플로런 클레이 페코린 크리스 로버트 A.J. 샤 에이미 시에
출연: 조시 더멜 조시 위긴스 린 콜린스 에마 퍼먼
촬영: 로버트 배로치
편집: 마이크 최
음악: 대니얼 하트
제작사: 플로런 시에 프로덕션스
배급사: 엔터테인먼트 원 디스트리뷰션
개봉일:  2015년 11월 6일 (2015-11-06) 
시간: 95분
국가:  미국
언어: 영어
《로스트 인 더 선》(영어: Lost in the Sun)은 2015년 공개된 미국의 영화이다.
출연 > 주연

조쉬 더하멜
조쉬 위긴스
출연 > 조연

린 콜린스
엠마 푸르만 - 로즈 역
데보라 애봇
래리 잭 도슨
브라이언 엘더
키커스 엠덴

키커스 엠덴(BSV Kickers Emden)은 독일 니더작센주의 도시 엠덴의 축구 클럽으로, 현재 니더작센리가에서 활동하고 있다.
선수 명단 > 역대

분류:키커스 엠덴의 축구 선수  문서를 참고하십시오.
강원매거진 7

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강원매거진 7 
장르 : 교양
방송 국가 :  한국
방송 채널 : G1
방송 기간 : 2018년 5월 7일 ~ 현재
방송 시간 : 매주 금요일 오후 6시 50분 ~ 오후 7시 50분
방송 분량 : 1시간
연출 : 유진태, 김민석, 이수인
조연출 : 장효영
작가 : 김수미, 서희주, 원일지
출연자 : 강민주
음성 : 2채널 스테레오 사운드(아날로그)   2채널 돌비 디지털(디지털)
자막 : 청각 장애인들을 위한 자막 방송
HD 방송 여부 : HD 제작 · 방송
외부 링크  : 강원매거진7 공식 홈페이지
《강원매거진 7》은 G1 TV에서 매주 금요일 오후 6시 50분에 방송 중인 강원 지역 저녁 교양 정보 프로그램이다.
MC

곽동휘 MC (여) - 전 KBS창원방송총국 아나운서, 현 롯데홈쇼핑 쇼호스트
유한솔 아나운서 (남) - 현 MBN 아나운서
손민정 아나운서 (여) - 2020년 12월 4일부로 퇴사
김옥영 아나운서 (여)
서효원 아나운서 (여)
김우진, 오서윤 아나운서
김수민 아나운서
강민주 아나운서
경쟁 프로그램

강원도가 좋다 (KBS 춘천 1TV)
강원 365 (MBC 강원영동 TV, 원주MBC TV, 춘천MBC TV)
변형 (수학)

수학에서 변형 이론은 문제의 해  P를 약간 다른 해  P_{\varepsilon }로 변경하는 것과 관련된 무한소 조건에 대한 연구이다. 여기서  \varepsilon 은 작은 수 또는 작은 크기의 벡터이다. 무한소 조건은 제약 조건이 있는 문제를 해결하기 위해 미분법을 적용한 결과이다.
몇 가지 특징적인 현상은 다음과 같다. 양  \varepsilon 을 무시할 수 있는 제곱을 갖는 것으로 처리하여 1차 방정식을 유도한다. 해를 바꾸는 것이 불가능 하거나 새로운 것을 가져오지 않는다는 점에서 고립된 해의 가능성; 그리고 무한소 제약 조건이 실제로 '통합'되어 해가 작은 변형을 제공하는지에 대한 질문이다. 어떤 형태로든 이러한 고려 사항은 수학뿐만 아니라 물리학 및 공학에서도 수세기의 역사를 가지고 있다. 예를 들어, 수의 기하학에서는 주어진 해 주위의 (군 작용의) 열린 궤도에 대한 위상수학적 해석과 함께 고립 정리라고 불리는 결과 클래스가 인식되었다. 섭동 이론은 또한 일반적으로 연산자의 변형을 조사한다.
복소 다양체의 변형

수학에서 가장 두드러진 변형 이론은 복소 다양체와 대수다양체이었다. 이것은 이탈리아 대수기하학파에서 변형 방법이 훨씬 더 잠정적으로 응용된 후, 코다이라 쿠니히코와 도널드 C. 스펜서의 기초 연구에 의해 확고한 기반이 마련되었다. 직관적으로 1차 변형 이론은 자리스키 접공간을 모듈라이 공간과 동일시해야 한다고 예상한다. 그러나 일반적인 경우에는 현상이 다소 미묘하게 나타난다.
리만 곡면의 경우, 리만 구의 복소 구조가 고립되어 있음(모듈라이 없음)을 설명할 수 있다. 종수 1의 경우 타원 곡선은 타원 함수 이론에서 볼 수 있듯이 복소 구조의 단일 매개변수 계열을 갖는다. 일반적인 고다이라-스펜서 이론은 변형 이론의 핵심으로 층 코호몰로지 군을 식별한다.
여기서  \Theta 는 정칙 접다발(의 단면의 싹의 층)이다. 동일한 층의  H^{2}에 장애물이 있다. 이는 일반적인 차원 상의 이유로 곡선의 경우 항상 0이다. 종수 0의 경우  H^{1}도 사라진다. 종수 1의 경우 차원은 호지 수  h^{1,0}이므로 1이다. 종수 1의 모든 곡선은  y^{2}=x^{3}+ax+b 형식의 방정식을 갖는 것으로 알려져 있다. 이는 분명히 두 개의 매개변수  a와  b에 의존하는 반면, 그러한 곡선의 동치류에는 하나의 매개변수만 있다. 따라서 동형 타원 곡선을 설명하는  a와  b에 관한 방정식이 있어야 한다.  b^{2}a^{-3}이 동일한 값을 갖는 곡선은 동형 곡선을 설명하는 것으로 나타났다. 즉,  a와  b를 변경하는 것은 곡선  y^{2}=x^{3}+ax+b의 구조를 변형하는 한 가지 방법이지만  a와  b의 모든 변형이 실제로 곡선의 동치류를 변경하는 것은 아니다.
종수  g>1인 경우에는 세르 쌍대성을 사용하여  H^{1}을 다음과 연관시킬 수 있다.
여기서  \Omega 은 정칙 여접다발이고  \Omega ^{[2]} 표기는 텐서 제곱을 의미한다(두 번째 외대수 멱이 아님 ). 즉, 변형은 리만 곡면의 정칙 2차 미분에 의해 규제된다. 이는 다시 고전적으로 알려진 것이다. 이 경우 타이히뮐러 공간이라고 불리는 모듈 공간의 차원은 리만-로흐 정리에 의해  3g-3으로 계산된다.
이러한 예는 모든 차원의 복소 다양체의 정칙 계열에 적용되는 이론의 시작이다. 추가 개발에는 다음이 포함된다. 스팬서의 기술을 미분 기하학의 다른 구조로 확장; 고다이라-스팬서 이론을 그로텐디크의 추상적 대수 기하학으로 동화시켜 결과적으로 초기 연구에 대한 실질적인 설명; 대수학과 같은 다른 구조의 변형 이론.
변형 및 평면 사상

변형의 가장 일반적인 형태는 복소 해석적 공간, 스킴, 공간에서의 함수들의 싹 등의 평면 사상  f:X\to S이다. 그로텐디크는 변형에 대한 광범위한 일반화를 처음으로 발견하고 그러한 맥락에서 이론을 개발했다. 일반적인 생각은 보편족  {\mathfrak {X}}\to B이 존재해야 한다는 것이다.  모든 변형은 유일한 당김 사각형으로 발견될 수 있다.
{\begin{matrix}X&\to &{\mathfrak {X}}\\\downarrow &&\downarrow \\S&\to &B\end{matrix}}
많은 경우에 이 보편족은 힐베르트 스킴 또는 Quot 스킴 또는 그 중 하나의 몫이다. 예를 들어, 곡선 계수의 구성에서는 힐베르트 방식의 매끄러운 곡선의 몫으로 구성된다. 당김 사각형이 유일하지 않은 경우 족은 Versal이다.
해석 대수의 싹의 변형

변형 이론의 유용하고 쉽게 계산할 수 있는 영역 중 하나는 슈타인 다양체, 복소 다양체 또는 복소 해석 버라이어티와 같은 복소 공간의 싹 변형 이론에서 비롯된다. 이 이론은 정형함수들의 싹들의 층, 접공간 등을 고려하여 복소 다양체 및 복소 해석 공간으로 대역화 될 수 있다. 이러한 대수는 다음과 같은 형식이다.
A\cong {\frac {\mathbb {C} \{z_{1},\ldots ,z_{n}\}}{I}}
여기서  \mathbb {C} \{z_{1},\ldots ,z_{n}\}는 수렴하는 거듭제곱의 환이고  I는 이데알이다. 예를 들어, 많은 저자들은 평면 곡선의 특이점을 나타내는 대수
A\cong {\frac {\mathbb {C} \{z_{1},\ldots ,z_{n}\}}{(y^{2}-x^{n})}}
와 같은 특이점 함수의 싹를 연구한다. 그러면 해석 대수의 싹은 그러한 대수의 반대 범주에 있는 대상이 된다. 그러면 해석 대수학의 싹의 변형  X_{0}은  해석 대수의 싹의 평면 사상  f:X\to S로 제공된다.  여기서  S는   X_{0}가 당김 사각형
{\begin{matrix}X_{0}&\to &X\\\downarrow &&\downarrow \\*&{\xrightarrow[{0}]{}}&S\end{matrix}}
에 들어맞는 구별되는 점  0을 갖는다. 이러한 변형은 가환 사각형으로
{\begin{matrix}X'&\to &X\\\downarrow &&\downarrow \\S'&\to &S\end{matrix}}
주어진 동치 관계를 갖는다. 여기서 수평 화살표는 동형사상이다. 예를 들어, 해석 대수의 가환 그림의 반대 그림
{\begin{matrix}{\frac {\mathbb {C} \{x,y\}}{(y^{2}-x^{n})}}&\leftarrow &{\frac {\mathbb {C} \{x,y,s\}}{(y^{2}-x^{n}+s)}}\\\uparrow &&\uparrow \\\mathbb {C} &\leftarrow &\mathbb {C} \{s\}\end{matrix}}
에 의해 주어진 평면 곡선 특이점의 변형이 있다. 실제로 밀너는 특이점이 상수에 의해 변형되는 변형을 연구했다. 따라서  0이 아닌  s 위의 올은 밀너 올이라고 한다.
해석 대수의 싹의 변형 > 변형의 코호몰로지적 해석

해석 함수의 단일 싹에 많은 변형이 있을 수 있다는 것은 분명하다. 이 때문에 이 모든 정보를 정리하려면 몇 가지 장부 관리 장치가 필요하다. 이러한 조직적 장치는 접 코호몰로지를 사용하여 구성된다. 이는 코스쥘–테이트 분해를 사용하고 비정규 대수에 대한 추가 생성기를 추가하여 잠재적으로 수정함으로써 형성된다.  A . 해석 대수학의 경우 이러한 분해를 처음으로 연구한 수학자인 갈리나 튜리나의 이름을 따서 튜리나 분해라고 한다. 이것은  R_{0}\to A이 완전열
\cdots \xrightarrow {s} R_{-2}\xrightarrow {s} R_{-1}\xrightarrow {s} R_{0}\xrightarrow {p} A\to 0
에 들어맞는 해석 대수의 전사 사상인 등급-가환 미분 등급 대수 (R_{\bullet },s)이다. 그러면 미분 등급 유도 가군  ({\text{Der}}(R_{\bullet }),d)을 사용하여 , 그것의 코호몰로지는 해석 대수  A의 싹의 접 코호몰로지를 형성한다. 이러한 코호몰로지 군은  T^{k}(A)과 같이 표시된다.  T^{1}(A)는  A의 모든 변형에 대한 정보를 포함하고  완전열
0\to T^{0}(A)\to {\text{Der}}(R_{0})\xrightarrow {d} {\text{Hom}}_{R_{0}}(I,A)\to T^{1}(A)\to 0
을 사용하여 쉽게 계산할 수 있다.  A가 대수
{\frac {\mathbb {C} \{z_{1},\ldots ,z_{n}\}}{(f_{1},\ldots ,f_{m})}}
과 동형이면, 그 변형은 다음과 같다.
T^{1}(A)\cong {\frac {A^{m}}{df\cdot A^{n}}}
여기서  df는  f=(f_{1},\ldots ,f_{m}):\mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C} ^{m}의 야코비 행렬이다. 예를 들어,  f로 주어진 초곡면의 변형들은 변형들
T^{1}(A)\cong {\frac {A^{n}}{\left({\frac {\partial f}{\partial z_{1}}},\ldots ,{\frac {\partial f}{\partial z_{n}}}\right)}}
을 갖는다. 특이점  y^{2}-x^{3}에 대해,  이는 가군
{\frac {A^{2}}{(y,x^{2})}}
이다. 따라서 유일한 변형은 상수나 선형 요인을 추가하여 제공되므로  f(x,y)=y^{2}-x^{3}의 일반적인 변형은  F(x,y,a_{1},a_{2})=y^{2}-x^{3}+a_{1}+a_{2}x이다. 여기서  a_{i}들은 변형 매개변수이다.
함자적 설명

변형 이론을 공식화하는 또 다른 방법은 체 위의 국소 아틴 대수 범주  {\text{Art}}_{k} 위의 함자들을 사용하는 것이다. 준 변형 함자는  F(k)이 점인 함자
로 정의된다. 아이디어는 그 점 위에 놓여있는 것이 목적 공간인 점을 중심으로 모듈라이 공간의 무한소 구조를 연구하고 싶다는 것이다. 일반적으로 실제 공간을 찾는 것보다 모듈라이 문제에 대한 함자를 설명하는 것이 더 쉽다. 예를 들어,  \mathbb {P} ^{n} 안의  d차 초곡면의 모듈라이 공간을 고려하려는 경우, 함자
를 고려할 수 있다. 여기서
일반적으로 집합 대신 준군들의 함자들를 사용하여 작업하는 것이 더 편리하고 필요하다. 이는 곡선의 모듈라이 공간의 경우에도 마찬가지이다.
함자적 설명 > 무한소에 대한 자세한 설명

무한소는 수학자들이 미적분학에서 엄밀하지 않은 논증을 위해 오랫동안 사용해 왔다. 무한소  \varepsilon 와 함께 다항식  F(x,\varepsilon )을 고려하면, 1차 항만 실제로 중요하다. 즉,
로 볼 수 있다. 무한소를 사용하여 단항식들의 도함수를 찾을 수 있다:
\varepsilon  항은 단항식의 도함수를 포함하고 이는 엄밀하지 않은 미적분학에서 무한소의 사용을 보여주는 예다.  또한 이 방정식을 단항식의 테일러 급수의 처음 두 항으로 볼 수도 있다. 무한소는 국소 아틴 대수의 멱영원을 사용하여 엄밀하게 만들 수 있다. 환  k[y]/(y^{2})에서 무한소를 쓰는 방법이 효과가 있다는 것을 알 수 있다. 이것이 표기법  k[\varepsilon ]=k[y]/(y^{2})에 동기를 부여한다. 이를 이원수 환이라고 한다.
또한 테일러 근사의 고차 항을 고려하려면 아틴 대수  k[y]/(y^{k})를 고려할 수 있다. 단항식의 경우, 2차 전개를 작성하고 싶다고 가정해 보겠다. 그러면
테일러 전개(0에서)는 다음과 같이 쓸 수 있다는 것을 떠올리자:
따라서 이전 두 방정식은  x^{3}의 2차 도함수는  6x임을 보여준다.
일반적으로 우리는 임의의 개수의 변수에서 임의 차수 테일러 전개를 고려하기를 원하므로 체에 대한 모든 국소 아틴 대수의 범주를 고려할 것이다.
함자적 설명 > 동기

준 변형 함자의 정의에 동기를 부여하기 위해 체에 대한 사영 초곡면
을 고려하자. 이 공간의 무한소 변형을 고려하고 싶다면 데카르트 정사각형을 쓸 수 있다.
여기서  a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}=4이다. 그러면 오른쪽 모서리에 있는 공간은 무한소 변형의 한 예이다:  \operatorname {Spec} (k[\varepsilon ]) 안의 멱영원들(위상적으로 점인)의 추가적인 스킴 이론적 구조는 이 무한소 데이터를 정리하게 해준다. 가능한 모든 전개를 고려하고 싶기 때문에 준 변형 함자를 대상에 대해
과 같이 정의한다. 여기서  A는 국소 아틴  k -대수이다.
함자적 설명 > 매끄러운 준 변형 함자

준 변형 함자는 핵에 있는 임의의 원소의 제곱이 0인 임의의 전사  A'\to A에 대해 전사
가 있는 경우 매끄럽다(smooth)고 한다. 이는 다음 질문에 의해 동기가 부여된다. 변형
이 주어지면 이 데카르트 다이어그램을 데카르트 다이어그램으로 확장한 것이 존재합니까?
매끄럽다(smooth)라는 이름은 스킴의 매끄러움에 대한 기준을 높이는 데서 유래한다.
함자적 설명 > 접공간

계획  X의 접공간을 기억하세요.  로 설명될 수 있다.  \operatorname {Hom} -집합
여기서 소스는 이원수의 환이다. 모듈라이 공간의 한 점의 접공간을 고려하고 있으므로 (사전)변형 함자의 접공간을 다음과 같이 정의할 수 있다.
변형 이론의 응용 > 곡선 계수의 차원

대수 곡선들의 모듈라이 공간  {\mathcal {M}}_{g}의 첫 번째 성질 중 하나는 기초적 변형 이론을 사용하여 유도할 수 있다. 그 공간의 차원은
\dim({\mathcal {M}}_{g})=\dim H^{1}(C,T_{C})
과 같이 계산될 수 있다. 종수  g인 임의의 매끄러운 곡선에 대해 변형 공간은 모듈라이 공간의 접공간이기 때문이다. 세르 쌍대성을 사용하면 접공간이
{\begin{aligned}H^{1}(C,T_{C})&\cong H^{0}(C,T_{C}^{*}\otimes \omega _{C})^{\vee }\\&\cong H^{0}(C,\omega _{C}^{\otimes 2})^{\vee }\end{aligned}}
와 동형이다. 따라서 리만-로흐 정리는
{\begin{aligned}h^{0}(C,\omega _{C}^{\otimes 2})-h^{1}(C,\omega _{C}^{\otimes 2})&=2(2g-2)-g+1\\&=3g-3\end{aligned}}
을 제공한다. 종수  g\geq 2인 곡선의 경우  h^{1}(C,\omega _{C}^{\otimes 2})=0이다. 왜냐하면
h^{1}(C,\omega _{C}^{\otimes 2})=h^{0}(C,(\omega _{C}^{\otimes 2})^{\vee }\otimes \omega _{C})
이고 차수는
{\begin{aligned}{\text{deg}}((\omega _{C}^{\otimes 2})^{\vee }\otimes \omega _{C})&=4-4g+2g-2\\&=2-2g\end{aligned}}
이고 음수 차수 선다발의 경우  h^{0}(L)=0이기 때문이다. 따라서 모듈라이 공간의 차원은  3g-3과 같다.
변형 이론의 응용 > 구부려서 부러트리기

변형 이론은 모리 시게후미가 버라이어티 위의 유리 곡선의 존재를 연구하기 위해 쌍유리 기하학에 적용한 것으로 유명하다.  양수 차원 파노 버라이어티에 대해 모리는 모든 점을 통과하는 유리 곡선이 있음을 보여주었다. 이 증명 방법은 나중에 모리의 구부려서 부러트리기(Mori's bend-and-break)로 알려지게 되었다. 대략적인 아이디어는 선택한 점을 통과하는 어떤 곡선  C로 시작하여 여러 성분으로 쪼개질 때까지 계속 변형하는 것이다.  C를 성분 중 하나로 대체하면  C의 종수나 차수가 감소하는 효과가 있다. 따라서 절차를 여러 번 반복한 후에 결국 종수 0의 곡선, 즉 유리 곡선을 얻게 된다.  C의 변형의 존재와 특성은 변형 이론과 양의 표수로의 축소로부터의 논거를 필요로 한다.
변형 이론의 응용 > 산술 변형

변형 이론의 주요 적용 중 하나는 수론이다. 다음 질문에 대답하는 데 사용할 수 있다: 버라이어티  X/\mathbb {F} _{p}가 있을 때, 가능한 전개  {\mathfrak {X}}/\mathbb {Z} _{p}는 무엇인가? 이 버라이어티가 곡선이라면  H^{2}이 사라지는 것은 모든 변형의 결과가  \mathbb {Z} _{p} 위의 버라이어티라는 것을 의미한다; 즉, 매끄러운 곡선
과 변형
이 있다면, 언제든지 이를 다음의 가환 그림으로 확장할 수 있다.
이는  \mathbb {Z} _{p} 위의 곡선을 주는 형식적 스킴  {\mathfrak {X}}=\operatorname {Spet} ({\mathfrak {X}}_{\bullet })을 구성 할 수 있음을 의미한다.
변형 이론의 응용 > 아벨 스킴의 변형

세르-테이트 정리는 대략적으로 말하면 아벨 스킴  A의 변형이  p-승 비틀림 점으로 구성되는 <i id="mwAXo">p-</i> 가약군  A[p^{\infty }]의 변형에 의해 제어된다는 것을 주장한다.
변형 이론의 응용 > 갈루아 변형

변형 이론의 또 다른 적용은 갈루아 변형이다. 이를 통해 우리는 다음 질문에 답할 수 있다. 갈루아 표현
이 있을 때 어떻게 표현
으로 확장할 수 있는가?
끈 이론과의 관계

대수학(및 호흐실트 코호몰로지)의 맥락에서 발생하는 소위 들리뉴 추측은 변형 이론과 끈 이론이 관련된 부분에 많은 관심을 불러일으켰다. (대략적으로, 끈 이론이 점입자 이론의 변형으로 여겨질 수 있을 것이라는 기대)  이는 초기 발표에서 몇 가지 문제가 발생한 후 이제 입증된 것으로 받아들여진다. 막심 콘체비치는 이에 대해 일반적으로 인정되는 증거을 제시한 사람들 중 하나이다.
같이 보기

코다이라-스펜서 사상
이원수
슐레진저 정리
엑설컴
여접 복합체
그로모프–위튼 불변량
대수 곡선의 모듈라이 공간
변성(대수기하학)
출처

“deformation”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
Gerstenhaber, Murray and Stasheff,  James, eds. (1992). Deformation Theory and Quantum Groups with Applications to Mathematical Physics, American Mathematical Society (Google eBook) ISBN 0821851411
출처 > 교육적 자료

Palamodov, V. P., III. Deformations of complex spaces. Complex Variables IV (very down to earth intro)
Course Notes on Deformation Theory (Artin)
Studying Deformation Theory of Schemes
Sernesi, Eduardo, 《Deformations of Algebraic Schemes》
Hartshorne, Robin, 《Deformation Theory》
Notes from Hartshorne's Course on Deformation Theory
MSRI – Deformation Theory and Moduli in Algebraic Geometry
출처 > 연구 논문

Mazur, Barry (2004), “Perturbations, Deformations, and Variations (and "Near-Misses" in Geometry, Physics, and Number Theory” (PDF), 《Bulletin of the American Mathematical Society》 41 (3): 307–336, doi:10.1090/S0273-0979-04-01024-9, MR 2058289
Anel, M., 《Why deformations are cohomological》 (PDF)
클레이니-로서 역설

수학에서 클레이니-로서 역설(영어: Kleene-Rosser paradox)은 형식 논리의 특정 시스템에서 결점을 보인 역설이다. 1930년 부분적인 커리(Curry)의 조합 논리 버전이 발표됐으며, 1932년에서 1933년 사이에 알론조 처치의 원본 람다 버전이 소개됐다. 두 논리 모두 형식 언어의 시스템을 의도했다. 이 역설은 1935년 스티븐 클레이니와 존 버클리 로서가 제안했다.
역설

스티븐 클레이니와  존 버클리 로서는 커리와 처치의 시스템이
증명 가능하게 정의할 수 있는 수론적 함수들을 특성화하고 열거할 수 있음을 보였다.
이 함수를 통해 클레이니와 로서는 리처드 역설을 형식 언어를 이용해 근본적으로 재현할 수 있었다.
이후 커리는 이 역설을 가능하게 하는 대수학의 핵심적 요소들을 찾아냄으로써
커리의 역설로 알려진 더욱 간단한 역설을 만들었다.
참조

Andrea Cantini, "The inconsistency of certain formal logics", in the Paradoxes and Contemporary Logic entry of Stanford Encyclopedia of Philosophy (2007).
Kleene, S. C. & Rosser, J. B. (1935). “The inconsistency of certain formal logics”. 《Annals of Mathematics》 36 (3): 630–636. doi:10.2307/1968646.
| v t e역설 |
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| 자기언급 |  이발사  베리  바르트리하리  법원  악어  커리  에피메니데스  그렐링-넬슨  클리네-로저  거짓말쟁이 카드  피노키오  콰인  야블로  리차드  러셀  소크라테스  |  |
| 모호성 |  테세우스의 배  소리테스  |  |
| 기타 역설 |  이발소  캐치-22  술꾼  계사 한정  복권  까마귀  로스  불시 교형  |  |
역설 목록
카프리

다른 뜻에 대해서는 카프리 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
| 카프리 Capri |
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카프리 항구와 해안가
카프리class=notpageimage| 북위 40° 33′ 동경 14° 15′﻿ / ﻿북위 40.55°  동경 14.25° ﻿ / 40.55; 14.25
행정
국가:  이탈리아
지역: 캄파니아주
행정 구역: 나폴리현
시장: 파올로 팔코
지리
면적: 3 km2
해발: 48 m
시간대: CET (UTC+1) CEST (UTC+2)
인문
인구: 7,320명(2004년)
인구 밀도: 2,400명/km2
지역 부호
우편번호: 80073
지역번호: 081
웹사이트: 카프리  - 공식 웹사이트
카프리(이탈리아어: Capri)는 이탈리아 캄파니아주 나폴리현 카프리섬에 위치한 코무네다. 카프리섬의 동쪽과 중앙은 카프리에 속하며 서쪽은 아나카프리에 속한다. 신혼 여행객들의 여행지로 인기가 많다.
주요 볼거리

카프리의 항구 마리나 그란데
피아제타로 잘 알려진 움베르토 1세 광장
산 자코모 수도원, 마리나 피콜라
빌라 조비스
사진

아나카프리에서 보는 마리나 그란데의 풍경
라 피아제타
피아제타의 시계탑
카프리 시내로 들어가는 케이블카(Funicolar)
비아 크룹
같이 보기

카프리섬
아나카프리
줄리언 레논

| 줄리안 레논    Julian Lennon  |
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2018년의 레논
기본 정보
본명: 줄리언 찰스 존 레논 Julian Charles John Lennon
출생: 1963년 4월 8일(1963-04-08)(61세)  잉글랜드 머지사이드주 리버풀
성별: 남성
국적:  영국
직업: 가수
장르: 악기
활동 시기: 1984년 ~ 2019년
가족: 아버지 존 레논, 어머니 신시아 레논
종교: 기독교
줄리언 찰스 존 레논(영어: Julian Charles John Lennon, 1963년 4월 8일 ~ )은 영국의 가수이며 존 레넌의 아들이다. 그는 존 레논과 존 레논의 첫 번째 부인 신시아 레논 사이에서 태어난 아들이다. 션 레논과는 배다른 형제이다. 비틀즈의 매니저인 브라이언 엡스틴은 그의 대부이다. 그의 이름은 그의 할머니 이름인 Julia에서 따왔다. 1969년, 줄리언이 5살 때 부모님이 이혼하였으며, 외가에서 자랐다.
블루 옥토버

| 블루 옥토버 Blue October  |
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기본 정보
장르: 얼터너티브 록
활동 시기: 1995년 ~ 현재
블루 옥토버(Blue October)는 미국의 록 밴드이다.
1001 아라비안 나이트

| 1001 아라비안 나이트 1001 Arabian Nights |
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감독: 잭 키니
각본: 크젠지 오몬드, 딕 숀, 딕 키니, 레오 살킨, 피트 번니스, 루 켈러, 에드 노프지거, 테드 알렌, 마가렛 슈나이더, 폴 슈나이더
출연: 짐 바쿠, 캐서린 그랜트, 두아인 히크먼, 한스 콘리드, 허쉘 버나디, 앨런 리드, 도스 버틀러
개봉일: 1959년 12월 1일
국가: 미국
《1001 아라비안 나이트》(영어: 1001 Arabian Nights)는 미국에서 제작된 잭 키니 감독의 1959년 애니메이션, 판타지 영화이다. 짐 바쿠 등이 주연으로 출연하였다.
출연 > 주연

짐 바쿠
캐서린 그랜트
두아인 히크먼
한스 콘리드
허쉘 버나디
앨런 리드
도스 버틀러
제니퍼 연쇄 살인 사건

| 제니퍼 연쇄 살인 사건 Jennifer Eight |
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감독: 브루스 로빈슨
각본: 브루스 로빈슨
제작: 게리 루체시, 데이비드 윔버리
출연: 앤디 가르시아, 랜스 헨릭슨, 우마 서먼, 그레이엄 백켈
촬영: 콘라드 L. 홀
편집: 콘래드 버프 4세
음악: 크리스토퍼 영
개봉일:  1992년 11월 6일 (1992-11-06) 
시간: 106분(영국) 125분(미국)
국가: 미국
언어: 영어
제니퍼 연쇄 살인 사건(Jennifer Eight)은 미국에서 제작된 브루스 로빈슨 감독의 1992년 스릴러, 미스터리 영화이다. 앤디 가르시아 등이 주연으로 출연하였고 게리 루체시 등이 제작에 참여하였다.
출연 > 주연

앤디 가르시아
랜스 헨릭슨
우마 서먼
그레이엄 백켈
출연 > 조연

케시 베이커
케빈 콘웨이
존 말코비치
페리 랑
니콜라스 러브
마이클 오닐
폴 베이츠
밥 건튼
레니 본 돌렌
브라이언 라킨
데본 에이어
에디 코비치
켄 캠록스
캐롤 슈나이더
프랭크 버니
마이크 윈로
제프리 조셉슨
토머스 J. 헤이지보엑
조 드라고
조나스 퀘스텔
제작진

협력프로듀서: 그레이스 길로이
협력프로듀서: 스티븐 림
미술: 리처드 맥도널드
세트: 캐시 할렌벡
세트: 엘리자베스 윌콕스
의상: 주디 L. 러스킨
배역: 빌리 홉킨스
모형 범주

호모토피 이론에서 모형 범주(模型範疇, 영어: model category)는 호모토피 이론을 전개할 수 있기에 충분한 구조가 갖추어져 있는 추상적인 범주이다. 위상 공간의 범주와 단체 집합의 범주, 아벨 군의 사슬 복합체의 범주 따위의 일반화이다.