stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
실해석학
범위 > 분포

이 부분의 본문은 분포 (해석학)입니다.
분포(또는 일반화된 함수)란 함수를 일반화한 것이다. 분포를 사용하면 기존에 미분 불가능했던 함수를 미분할 수도 있다.
주요 정리

실해석학의 주요 정리들로는 볼차노-바이어슈트라스 정리, 하이네-보렐 정리, 중간값 정리, 평균값 정리, 테일러 정리, 미적분학의 기본정리, 아르젤라-아스콜리 정리, 스톤-바이어슈트라스 정리, 파투 보조정리, 단조 수렴 정리, 지배 수렴 정리 등이 있다.
같이 보기

복소해석학
보잉 YAL-1

| YAL-1 에어본 레이저 |
| --- | --- |
비행 중인 ABL 항공기
종류: 미사일 레이저 요격 항공기
첫 비행: 2002년 7월 18일
퇴역 시기: 2011년 12월
현황: 사용 중단
주요 사용자: 미국 공군 
개발 원형: 보잉 747-400F
보잉 YAL-1은 미국의 ABL (Airbone Laser, 항공기 레이저) 무기체계이다. 고에너지인 COIL(chemical oxygen iodine laser) 레이저를 보잉 747-400F 화물기 기수에 장착하여, 적의 탄도 미사일을 발사단계에서 요격하는 무기체계다. 미사일 방어(MD: Missile Defence)의 일환이다. 이 항공기에 대해, 미국 국방부는 최근에 YAL-1A이라고 제식명칭을 부여했다. 2011년 12월 계획이 취소되었다.
소개 > 탄도 미사일 요격

당초 개발한 주 목적은 ICBM보다 단거리이고 속도도 느린 탄도 미사일(TBM)을 요격하기 위한 것이었다. 그러나 최근에는 ICBM의 발사단계(boost phase) 요격까지 가능하게끔 고려되었다. ICBM 요격을 위해서는 발사장소 근처로 항공기가 접근해야 요격이 가능하다. 그러나 근거리 탄도 미사일 요격의 경우에는, 적 상공에서 비행하지 않아도 레이저 요격이 가능하다.
몇몇의 액체연료 ICBM들은 탄도 미사일 보다 가늘다. 그래서 요격하기가 더 쉽다. 또한 발사 단계에 걸리는 시간은 더욱 길어서 요격하기가 용이하다. 그러나, 일반적으로 ABL은 ICBM 요격에는 덜 효과적이다.
국가 미사일 방어 체제에 대한 미국 물리학 학회의 2003년의 보고서는 만약 ABL가 완성된다면, 최대 600 km의 거리에서 액체연료 ICBM을 요격할 수 있을 것이라고 보았다. 그러나, 고체연료 ICBM에 대해서는, 여러 시나리오를 검토한 결과, 최대 유효사거리를 300 km 또는 그 이하로 보고 있다.
소개 > 미사일 요격 절차

40,000피트 상공에서 순찰하다가, 적의 탄도미사일 발사징후를 포착하면, 컴퓨터화된 자동조준 요격 시스템으로 고출력 적외선 레이저를 3초에서 5초간 발사한다.
소개 > 보급

ABL은 고출력 레이저를 만들어 내는 데 로켓 추진제와 비슷한 화학 연료를 사용한다. 현재 계획은 약 20초의 레이저 연료가 충분하다고 되어 있지만 만약 비활성화하는 긴 조사 시간이 필요한 대륙간 탄도 미사일 같은 어려운 목표가 나타났을 때에 다시 보급까지 그 수는 줄어든다. 근거리 전술 탄도 미사일 같은 그다지 어렵지 않다. 목표는 긴 조사 시간이 필요하지 않으므로 다시 보급까지 40발 정도는 쏠 것으로 예상되고 있다.
ABL은 기지에 다시 착륙하여 재보급을 받아야 한다. 초기 전략 계획은 ABL은 전투기와 전자 전기에 호위되어 있었다. ABL 예상되는 발사 지점 근처 8자를 그려 장시간 비행하여 요격 목표를 기다리게 된다. 8자 비행은 항공기가 목표 지점에서 멀어 것을 막아 한한 길게 목표 지점을 파악하게 된다.[모호한 표현]
항공기는 공중 급유를 받을 때는 장시간 공중에 머물 수 있다. 비적성 지역에 머물고 있는 상태에서 적성 지역의 미사일을 요격하는 것이다.
소개 > 다른 유형의 목표물 요격

이론상으로 ABL은 적의 항공기, 크루즈 미사일, 또는 저궤도 인공위성을 요격할 수도 있다. 그러나, 원래 개발 목적으로 고려된 목표물은 아니며, 이들에 대한 요격능력은 알려진 바 없다. ABL의 목표물 획득 시스템은 탄도 미사일이 발사 단계에서 방출하는 밝은 빛과 열을 감지하게 설계되었다. 인공위성과 항공기는 훨씬 낮은 열을 방출하므로 탐지하기가 힘들 것이다.
고뇌하는 과학자 연합(Union of Concerned Scientists, UCS)는 잠재적으로 ABL을 저궤도 인공위성 요격에 사용할 수 있을 것으로 보고 있다: 미국 미사일 방어 체계 중 ASAT 능력
지상 목표물에 대해서는 공격능력이 없는 것으로 보인다. 지상 목표물의 탐지와 추적이 힘든 것 이외에도, 레이저를 지상으로 쏘으면 높은 공기밀도에 의해 빔이 약화된다. 대부분의 지상 목표물은 메가와트급 레이저로 파괴될 만큼 약하지 않다.
소개 > COIL

COIL 레이저는 1977년 필립스 연구소에서 개발되었다.
1.315 마이크론의 적외선 파장 레이저를 사용한다. 눈에는 보이지 않는다.
화학물질의 재사용과 플라스틱 재료의 사용 그리고 독특한 냉각 시스템을 사용해서 5년 만에 기존 출력보다 400% 향상을 이루었고, 훨씬 가벼워졌다.
TRW가 1996년 8월에 시험한 수백 킬로와트급의 COIL Baseline Demonstration Laser (BDL-2) 모듈의 성능과 비슷한 것으로 알려져 있다.
레이저 시스템은 6개의 모듈로 구성되어 있다. 각 모듈의 크기는 SUV 자동차 크기이다. 각 모듈의 무게는 대략 6,500파운드 (3톤)이므로, 총 18톤의 무게이다. 레이저 출력은 1 MW이다. 100 kW 출력의 레이저포는 5 km의 유효사거리를 갖는다. 2016년 현재 미국 국방부 DARPA는 무게 750 kg, 출력 150 kw로서 전투기에도 장착가능한 HELLADS를 개발 중이다.
개발

본 계획은 공군은 보잉 ABL 팀에 제품 규정 위험 최소화 계약을 주고 1996년에 시작했다. 2001년 미국 미사일 방위청으로 이관할 때 계획이 변경되었다.
시스템 개발 계약 사의 팀에 의해 실시되고 있다. 보잉 통합 방위 시스템(Boeing Integrated Defense Systems)은 기체 운영팀과 시스템 통합을 담당한다. 노스롭 그루먼은 COIL을 록히드 마틴은 기수 터렛 부와 화기 관제 시스템을 각각 담당한다.
2001년 미국 공군이 에어 인디아의 중고 보잉 747-200을 입수하여 날개없는 기체를 모하비 공항에서 에드워즈 공군 기지의 비루쿠 비행 시험 센터(Birk Flight Test Center )에 있는 시스템 통합 연구실 (System Integration Laboratory; SIL)의 건물에 옮겨 담았다. SIL은 사용되는 코드를 본뜬 환경에서 시험을 행하기 위한 시설을 가설하고 계획이 단계에서는 레이저는 50회 이상 사용 발생한 레이저는 실전에서 전략 가능 상당의 지속적으로 달성했다. 이런 이유로 시험 시스템은 실기에 탑재 인정을 받았고 계속 시험을 완료해서 연구팀은 해산되었고 보잉 747-200의 기체는 퇴역 후 철거 했다.
2002년 보잉 747-400F의 최초 개조를 마치고 2002년 7월 18일 보잉 캔자스 위치타 시설에서 첫 비행을 실시했다. 2004년 COIL 지상 발사 시험을 성공적으로 마쳤다. YAL-1은 에드워즈의 제417시험 비행 중대 ABL 합동 시험 부대 (417th Flight Test Squadron Airborne Laser Combined Test Force)에 넘겨졌다.
시스템은 COIL과 함께 목표 추적을 위한 2 kW 급의 표적 조사 레이저가 포함된다. 2007년 3월 15일 YAL-1 비행 중 레이저 조사에 의한 표적에 명중에 성공했다. 동체에 전광판 표적이 설치된 시험기의 보잉 NC-135E 빅크로우(Big Crow)가 표적이었다. 이 시험 결과에 따라 시스템이 대기의 요동을 측정 보정 정확하게 공격 목표를 포착이 입증 되었다.
2007년 말에 6개의 COIL이 YAL-1A에 탑재되어 2008년 5월 28일 지상 발사 실험에 성공했으며 이후 실제 비행 중의 COIL에 의한 요격 시험이 실시되었다.
개발 > 미래

2009년 4월 6일 로버트 게이츠 국방 장관이 발표한 2010년도 국방 예산 검토 계획 미사일 방어 예산 14억 달러 감소에 에어 본 레이저 탑재 프로토 타입의 2대가 조달 중지가 포함되면서 현재 시제품의 연구 개발을 계속하고 있다. 2010년 예산 0달러였고 2011년 12월 계획이 취소되었다.
같이 보기

보잉 747
전술 고에너지 레이저

기술자가 ABL 사용하는 여러 레이저 간의 상호 작용을 평가하는 장면이다.
2004년 11월, 에드워드 공군기지에서 개조작업 중인 YAL-1
취리히 외를리콘역

| 취리히 외를리콘역 Bahnhof Zürich Oerlikon |
| --- | --- |
 1914년에 지어진 역사, 2009년
ko
개괄
관할 기관 : 스위스 연방 철도
소재지 :  스위스 취리히 Hofwiesenstrasse 369
좌표 : 북위 47° 24′ 41.4″ 동경 8° 32′ 38.8″﻿ / ﻿북위 47.411500°  동경 8.544111° ﻿ / 47.411500; 8.544111
해발 : 441 m
소유 : 스위스 연방 철도
노선 : 외를리콘-뷜라흐선 베팅엔-에프레티콘선 취리히-빈터투어선
개업일 : 1855년 1865년
승강장수 : 5
연결편 : VBZ 트램 10, 11, 14 VBZ 버스와 트롤리버스
승차 인원 : 매주 94,700명
취리히 외를리콘역(Bahnhof Zürich Oerlikon)은 취리히 11구에 위치한 기차역이다. 취리히 공항과 함께 취리히 북부 지역과 지역 대중교통을 위한 두 개의 주요 기점 중 하나이다. 역 건물은 스위스 국가 및 지역 중요 문화재 목록에 지역 중요 B급 대상으로 등재되어 있다.
취리히 S-반 11개 노선이 여러 인터시티, 인터레기오 및 레기오익스프레스 노선과 마찬가지로 역을 제공한다. 매일 약 85,000명의 철도 승객에게 서비스를 제공하는 취리히 외를리콘은 스위스에서 7번째로 붐비는 기차역이다. 또한 3개의 트램과 9개의 지역 버스 노선이 운행된다.
역에는 남쪽에 전용 쇼핑 지역이 있는 외를리콘 도시 지구, 북쪽에 재개발된 이전 마쉬넨파브리크 외를리콘, 동쪽에 스위스의 가장 유명한 실내 경기장인 로이첸바흐 비즈니스 지구가 있다.
역사

1855년 12월 27일, 외를리콘에서 발리젤렌역을 거쳐 빈터투어까지 가는 노선이 슈바이처리세 노르토스트반 (NOB)에 의해 건설되었다. 임시 목조 기차역은 베크와 야콥 프리드리히 반너에 의해 건설되었다. 다음 해에는 빕킹엔 터널을 통해 취리히 중앙역까지 노선이 연장되었다. 발리젤렌에서 우스터까지 (1856), 외를리콘에서 글라트브루크역을 경유하여 뷜라흐까지 (1865) 노선이 이어졌다. 이 노선의 개통은 외를리콘의 산업화와 엄청난 인구 증가를 촉발했다. 특히 마시넨파브리크 외를리콘의 대형 작품은 역 서쪽에 즉시 설치되었다.
1865년에 목조 기차역은 석조 건물로 대체되었다. 1877년에 슈바이처세 나쇼날반 (SNB)은 제바흐와 옵피콘역을 거쳐 베팅겐에서 에프레티콘까지 푸르탈 철도 노선을 개통했다. 이 노선은 취리히를 위한 화물 우회로로 고안되었으며 외를리콘역 근처를 지나갔지만, 서비스를 제공하지 않았다. 1878년 SNB는 파산했고 NOB가 인수했다. 1881년 외를리콘에서 뷜라흐까지의 노선과 푸르탈 노선을 연결하여 외를리콘에서 옵피콘까지 열차를 운행할 수 있게 되었고, 1909년에는 외를리콘에서 제바흐까지 열차를 운행할 수 있도록 곡선이 추가되었다. 1912년에 현재의 역 건물이 1865년의 건물을 대체했다.
1969년 6월 캐퍼베르크 터널이 개통되어 중앙역로 가는 두 번째 경로가 제공되었다. 1979년 10월 취리히 공항 아래 외를리콘에서 그리고 바서스도르프의 빈터투어로 다시 연결되는 노선 (Flughafenlinie)이 개통되었으며, 여기에는 공항터미널 바로 아래에 새로운 역이 있다. 2014년 6월에 바인베르크 터널이 개통되어 중앙역로 가는 세 번째 경로가 제공되었다.
바인베르크 터널의 개통을 보완하기 위해 2개의 추가 플랫폼 트랙을 제공하고, 역의 버스와 트램 정류장을 재건하는 등 역의 기반 시설을 새롭게 보완했다. 추가 플랫폼과 트랙은 19세기 후반에 지어진 마쉬넨파브리크 외를리콘의 이전 사무실 건물과 현재 Gleis 9로 알려진 레스토랑 단지가 부분적으로 점유한 토지의 북서쪽에 건설되었다. 이 지역에 대한 문화적 중요성 때문에 건물을 철거하려는 계획은 거부되었으며, 대신 6,200톤 건물은 특별히 배치된 선로에서 서쪽으로 60m 이동되었다. 이동은 2012년 5월에 이루어졌으며 19시간이 걸렸다.
레이아웃과 시설

역은 남서에서 북동 축으로 정렬되며 확장 후 2개의 측면 승강장과 3개의 섬 승강장을 제공하는 8개의 플랫폼 선로가 있다. 역 중앙에는 승강장이 거리 높이에 있지만, 지형의 경사로 인해 역의 북동쪽 끝은 거리 높이보다 상당히 높은 것을 의미한다. 따라서 남서쪽 접근 방식은 아래로 내려가 갈라져 결국 터널에 진입한다. 역의 양쪽에 역 입구가 있지만, 역 본관 건물은 역의 동남쪽에 있고, 외를리콘 교외의 중심과 같은 방향에 있다. 보행자 지하도는 역의 양쪽과 모든 플랫폼을 연결한다.
외를리콘역의 남서쪽에서는 역을 통과하는 노선이 3개의 노선으로 나뉜다. 서로 다른 노선을 오가며 충돌하지 않는 접근 경로를 제공하는 플라이 오버와 다이빙 언더가 있다. 3개의 노선은 모두 빕킹엔 터널, 캐퍼베르크 터널과 바인베르크 터널 중간 능선을 통해 서로 다른 터널을 통해 취리히 중앙역으로 연결된다. 이 중 처음 두 개는 서쪽에서 중앙역에 접근하여 플랫폼을 통해 상위 터미널 플랫폼과 하위 플랫폼 모두에 접근할 수 있지만, 바인베르크 터널은 동쪽에서 승강장을 통과해서 아래층으로 들어간다.
외를리콘역의 북동쪽으로 노선은 역 경계 내에서 두 개로 나뉜다. 가장 남동쪽에 있는 두 개의 플랫폼 트랙은 발리젤렌 역과 그 너머로 가는 노선을 제공한다. 나머지 플랫폼 트랙은 더 나아가기 위해 함께 운행되지만 결국 각각 제바흐, 글라트브루크, 옵피콘 및 취리히 공항역으로 가는 경로를 제공하기 위해 분할된다.
취리히 트램 웨이 시스템과 글라탈반의 트램은 교통 회사 취리히와 글라탈버스의 버스와 마찬가지로 역 양쪽에 인접한 여러 정거장에서 운행된다. 역 남동쪽에 있는 외를리콘역으로 알려진 정류장에는 11번 트램과 61, 62, 94, 768, 781번 버스가 있다. 외를리콘 동역은 트램 10번과 14번, 버스 75, 768, 781번이 운행된다. 역 북서쪽의 세 번째 정류장이며 외를리콘 노르드역으로 알려져 있다. 64번과 80번 버스가 운행된다. 이 버스를 이용하면 취리히 시내 대부분과 외를리콘과 취리히 공항 사이의 글라트 계곡까지 연결된다.
2016년에 완료된 역 지하도의 리노베이션을 통해 외를리콘역 복합 단지에 20개 이상의 매장 전면이 추가되었다. 2016년 이전에는 2개의 식품 공급업체와 1개의 상점만 역 구내에 있었다. 스위스에서는 법에 따라 대부분의 상점이 일요일에 문을 닫는다. 그러나 공항과 철도에 위치한 매장은 예외로 영업을 하므로 외를리콘역의 매장은 연중무휴로 운영된다.
운행

취리히 외를리콘역은 중요하고 바쁜 역이다. 취리히 S-반의 S2, S3, S6, S7, S8, S9, S14, S15, S16, S19, S21, S24 노선이 운행된다. 취리히 공항에서 바젤 SBB까지, 취리히 공항에서 루체른으로 가는 인터레기오(IR) 노선과 취리히에서 샤프하우젠까지 가는 레기오익스프레스(RE) 노선의 열차도 정차한다.
취리히 중앙역에서 외를리콘으로 가는 기차는 매우 자주 운행되며, 기차로 몇 분 밖에 걸리지 않는다. 외를리콘에 정차하는 모든 열차는 중앙역도 운행하여 하루 종일 각 방향으로 시간당 20개 이상의 열차를 운행한다.
같이 보기

스위스의 철도
자연로그의 밑

자연로그의 밑(base of the natural logarithm)은 무리수인 상수로  2.71828\ 18284\ 59045\ 23536\ 02874\ \cdots 로 나타내어지며 기호  e로 표기한다. 이를 네이피어 상수, 오일러 수, 자연상수라고도 부른다.
정의

e는 다음의 극한값으로 표현되며, 가장 일반적으로 정의되고 있는 야코프 베르누이의 방법이다.
e는 좌표평면상의 네 개의 그래프  y={\dfrac {1}{x}},~ x 축 ,~x=1,~x=t(>1)로 둘러싸인 부분의 넓이가  1일 때,  t의 값이다. 이 정의는 로그함수, 극한, 정적분의 선행 없이 쓸 수 있는 정의이다. 이를 정적분으로 표현하면 다음과 같다.
e는 무한급수로 표현할 수도 있다.
명칭

정식 수학 용어는 자연로그의 밑이지만, 수학교육학 분야에 한정하면 로그가 선행되지 않은 상태에서 서술되는 경우가 많고 이 때에는 상수  e로 지칭한다.
그외의 용어는 모두 비공식 용어이다. 스위스의 수학자 레온하르트 오일러의 이름을 따서 부르자는 의논이 있었으나 오일러가 발견한 수가 많아서 통용되지 않고 있다. 그 외 로그 계산법을 도입한 스코틀랜드의 수학자 존 네이피어를 기려 부르자는 이야기가 있었으나, 정작 그것을 발전시켜 밝혀낸 사람은 그가 아닌 야코프 베르누이여서 무산되었다.
역사

e의 값이 계산된 최초의 기록은 1618년 존 네이피어에 의해 발간된 로그표이다. 그러나 네이피어는 로그 계산의 과정에서 나온 결과 값만을 간단히 다루었을 뿐  e를 상수로 취급하지는 않았다. 네이피어의 로그는  N=10^{7}(1-10^{-7})^{L} 과 동치이다. 이를 오일러가 정의하여 오늘날까지 사용하고 있는 로그함수 정의로 옮기면 네이피어의 로그는
인 로그함수이다. 위의 로그에서 사용된 밑은  e의 역수인 1⁄e와 매우 가까운 근삿값이다. 후일 윌리엄 오트레드가 네이피어의 로그표를 사용하여 로그 계산자를 만들었지만 그 역시  e를 특별한 상수로 취급하지는 않았다.
e가 특정한 상수임을 발견한 사람은 야코프 베르누이이다. 그는 복리 이자의 계산이 다음과 같은 극한을 취할 수 있다는 것을 발견하였다.
베르누이는 위의 식이 수렴한다는 것과 그것이 특정한 값이 된다는 것을 발견하였다. 물론 그 값은  e이다.
베르누이가 정리한 위의 급수를 처음으로 상수로서 표현한 사람은 고트프리트 빌헬름 라이프니츠이다. 라이프니츠는 1690년에서 1691년 사이에 크리스티안 하위헌스에게 쓴 편지에서 이 급수를 “b”로 표현하였다. 한편, 오일러는 1727년에서 1728년 사이에 이 상수를  e로 표현하여 사용하기 시작하였다.  e 라는 표기가 정식 출판물에 처음 등장한 것은 1736년 출판된 오일러의 《메카니카》이다. 그 이전에는 수학자 마다 여러 알파벳을 사용하여 이 상수를 표기하였으나 《메카니카》의 출판이후  e로 표기하는 것이 관례가 되었다.
자연로그

로그  문서를 참고하십시오.
e를 밑으로 하는 로그인 자연로그는 여러 분야에 두루 쓰인다. 로그함수는 정의에 의해 여러 밑을 가질 수 있지만, 일반적으로 밑을 따로 표기하지 않은  \log x는 자연로그를 뜻했다. 하지만 상용로그와 헷갈리는 문제 때문에 현재는  \ln x로 표기한다.
로그함수  f(x)=\ln x의 도함수는  f(x)={\frac {1}{x}}이다. 즉,
이고,
이다. 이는  e를 밑으로 한 자연로그의 가장 큰 특징으로 지수가 등차적으로 증가할 때 로그곡선의 기울기는 등비적으로 감소한다는 의미가 된다.
e를 밑으로 하는 자연로그는 여러 가지 증정도와 밀접한 관련을 보인다. 대표적인 것으로는 자연수에서 주어진 수가 충분히 클때 1에서부터 주어진 수까지의 소수의 개수는 로그함수에 점근한다는 소수 정리가 있다. 리만 가설에서 출발한 이 정리는 1896년 프랑스의 자크 아다마르와 벨기에의 발레푸생이 서로 독자적인 연구를 통하여 증명하였다.
이외에도 자연로그는 물리와 화학 등 여러 자연 과학의 변화량에서 사용된다. 다음은 자연로그가 자연 과학에 사용된 예이다.
루트비히 볼츠만은 엔트로피 S와 다중도 g의 자연로그 값이 비례함을 보였다.
두 화학 물질의 1차 반응 속도에 따른 농도의 변화량은 다음의 식으로 표현된다.
특성

e는 무리수에 속하며 초월수로 알려져 있다.
특성 > 초월수

e는 대수적 방정식의 해가 될 수 없는 초월수다. 1873년 프랑스의 수학자 샤를 에르미트에 의해  e가 초월수임이 증명되었다.  e가 초월수임을 증명하는 방식은 귀류법에 의한 것으로 만일  e가 대수적인 수라고 가정하면 다항식을 구성하는 계수가 무한히 약분되는 모순이 생긴다는 것을 보이는 것이다.
특성 > 무리수

또한  e는 무리수이기도 하다. 이에 대한 증명은 다음과 같다.
먼저  e의 테일러 전개는
이 성립한다.
이제  e를 유리수라 가정하면 양의 정수  p,  q에 대해
가 되어야 한다. 따라서,
이어야 하고 이 부등식의 각 변에  q!를 곱하면
이 된다. 한편,  e = p⁄q 라 가정하였으므로
이 된다. 이에 따라  q!e와  q!X  q는 양의 정수가 되어야 하므로  q!(e-X_{q}) 역시 양의 정수가 되어야 한다. 그런데 위의 식 (1)에서  q!(e-X_{q})는 0보다 크고 1보다 작다고 하였으므로 이는 자연수가 될 수 없다. 따라서  e는 두 양의 정수의 비, 즉 유리수로 나타낼 수 없는 무리수이다.
e의 근삿값은 다음과 같은 연분수의 전개를 통하여 계산할 수 있다.
특성 > 계산

테일러 전개를 이용한  e의 근삿값 계산 결과는 다음과 같다.
를 사용하여 8차항까지 더하면
위 계산은 소수점 아래 4자리까지 유효하다. 계승이 증가함에 따라 역수는 빠르게  0 에 접근하므로 몇 차례의 계산으로도  e에 매우 근접한 근삿값을 구할 수 있다.
한편  e^{n}=f(n)인 지수함수의 테일러 급수는
이다.
특성 > 함수론

e는 함수의 미분과 적분에서 특별하게 취급된다.  e에 대한 임의 차원의 지수함수인  f(x)=e^{x}는 이를 미분한 도함수가 다시 자기 자신이 되는 함수이다. 또한, 곡선  f(x)=e^{x}에 대한  x=-\infty 에서  x=1까지 아래 넓이는  e이다.
먼저  f(x)=e^{x}의 미분을 보면,
이다. 이에 대한 증명은 다음과 같은 계산을 통해 확인할 수 있다.
한편 오른쪽 그림과 같은  y=e^{x}의 그래프에서  x=-\infty 에서  x=1까지 아래 넓이는 아래와 같다.
적용 > 복리문제

복리 적금의 원리합계는 다음의 식과 같이 계산할 수 있다.
예를 들어 1,000원을 예금하였을 때의 복리 합계는 이율에 따라 다음과 같이 계산 된다.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 기간 | 3% | 4% | 5% | 6% |
| 1년 | 1,030 | 1,040 | 1,050 | 1,060 |
| 2년 | 1,061 | 1,081 | 1,102 | 1,123 |
| 3년 | 1,093 | 1,124 | 1,157 | 1,191 |
| 4년 | 1,126 | 1,169 | 1,215 | 1,262 |
| 5년 | 1,159 | 1,216 | 1,276 | 1,338 |
| 6년 | 1,194 | 1,265 | 1,340 | 1,418 |
위의 식을 이용하면 원리합계가 목표하는 금액이 되기 위해서 얼마의 기간이 필요한 지 계산할 수 있다. 예를 들어 1천원을 복리 5%로 예금할 때 원리합계가 1억원을 넘기 위해서는 236년이 걸린다. 또한, 위의 표를 보면 이율과 기간 사이에 일정한 관계가 있다는 것을 확인할 수 있다. 즉, 일정 기간이 지났을 때의 원리합계는 특정한 비율을 나타내게 된다. 베르누이는 기간이 n 일 때 이율을 1⁄n이라 하면, 이 원리 합계의 극한이 다음과 같이 네이피어의 로그표에 사용된 밑에 점근한다는 것을 발견하였다.
적용 > 오일러의 공식

오일러의 공식 및 오일러의 등식  문서를 참고하십시오.
1714년 영국의 수학자 로저 코츠는 자연 로그 함수를 복소수로 확장할 경우 다음과 같은 삼각함수의 관계식으로 표현될 수 있다는 것을 발견하였다.
1740년 레온하르트 오일러는 이 식을 지수함수로 변형하여 다음과 같이 나타내었다.
이를 오일러의 공식이라 한다.
오일러의 공식은 복소평면에서 삼각함수와 지수함수의 관계를 설명하고 있다. 이러한 사실은 복소수를 복소평면 위의 한 점으로 표현할 수 있다는 것을 시사한다. 하지만 코츠나 오일러 모두 이러한 발상을 했음에도 불구하고 복소평면을 일반화하지는 않았다. 복소수를 복소평면의 한 점으로 표현하기 시작한 것은 오일러 공식이 발표된 뒤 50여년이 지난 때부터였다.
오일러 공식은 테일러 급수를 통해 유도될 수 있다. 아래는 오일러 공식의 유도 과정을 소개한 것이다.
절댓값이 1 보다 작은 어떤 수 x에 대해 다음과 같은 무한 차수 다항식이 성립한다.
삼각함수 역시 위와 같은 조건을 만족하므로 다음과 같은 무한 차수 다항식으로 표기할 수 있다. 삼각함수의 무한 차수 다항식이 실제 무한히 전개된다는 것은 영국의 브룩 테일러가 증명하였기 때문에 이 전개를 흔히 테일러 급수라고 한다. 사인 함수와 코사인 함수의 테일러 급수는 다음과 같다.
한편  f(z)=e^{z}인 지수함수의 테일러 급수는
이다. 이때,  z=ix라 하면 이 테일러 급수의 전개는 다음과 같이 변환될 수 있다.
위 식에서 짝수 차수 항과 홀수 차수 항을 따로 모아 정리하면
가 된다.
위 식을 살펴 보면 실수항은 코사인 함수의 테일러 급수이고 허수항은 사인 함수의 테일러 급수임을 알 수 있다. 따라서, 다음과 같은 오일러 공식이 성립한다.
여기에서 x에 π를 대입하면
이 되고, 이를 오일러의 등식 \;e^{i\pi }+1=0\;이라고 한다.
미해결 문제

e와 연관된 여러 문제가 아직 해결되지 않았다. 대표적인 문제로는 오일러-마스케로니 상수 γ 가 무리수나 초월수인지를 밝히는 것인데, 아직까지 증명되지 않고 있다. γ 는 조화 급수와 자연로그의 차에 대한 극한으로 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
e의 소수점 아래 첫 500자리

e의 소수점 아래 첫 500자리는 아래와 같다. (줄당 100자리)
| --- | --- |
2. : 7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274
: 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901
: 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069
: 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416
: 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 ...
같이 보기

삼각함수
수학 상수
자연로그
레온하르트 오일러
야코프 베르누이
존 네이피어
주해

↑  바로 밑에 표시된 베르누이의 복리 이자 계산과 식의 형식이 같다는 점에 주목할 것
↑  복리 이자에 의한 원리합계에서와 같이 자연계의 변화량은 원래의 양을 1로 보았을 때 0에서 1사이의 값을 갖는 비율로 생각될 수 있고, 이는  e의 대수적 비례관계로 파악될 수 있기 때문이다.
↑   1000\cdot (1+5\%)^{236}=100,155,449 소수점 이하 반올림
y=e^{x}
오일러 공식은 복소평면에서 삼각함수와 지수함수의 관계를 나타낸다.
껀터

| --- | --- |
 껀터
ko 껀터 (근저)의 위치
현황
국가:  베트남
지방: 메콩강 삼각주
성: 껀터
면적: 1,439.2 km²
총인구: 1,252,350 명 (2022)
민족:  베트남 킨족, 크메르 크롬, 참족

소재지: 닌끼에우구 떤안동 호아빈대로 2번지
관리코드: 92
우편번호: 81100
전화번호: +84-292
차량번호: 65
홈페이지: www.cantho.gov.vn
껀터시(베트남어: Thành phố Cần Thơ / 城舖芹苴, 근저시)는 베트남 남부의 메콩강 삼각주 최대의 도시로 중앙직할시이다. 2022년을 기준으로 인구 1,252,350명을 가지고 있다.
지리

껀터는 메콩강 최대의 지류인 허우강의 남안에 있으며, 베트남 최대의 도시인 호찌민시에서 서쪽으로 약 160km에 위치한다. 껀터 시에 인접한 성으로는 안장성, 허우장성, 끼엔장성, 빈롱성 및 동탑성이 있다.
껀터시는 전적으로 메콩강의 충적토 위에 놓여있고 허우강의 충적 수원을 통해 정기적으로 퇴적된다. 도시의 지질학은 주로 메콩강의 해양과 충적 퇴적 과정을 통해 형성된다. 50m 깊이의 표면에는 홀로세(새로운 충적토)와 플라이스토세(충적토) 두 종류의 퇴적물이 있다.
지형은 일반적으로 비교적 평탄하며, 농수산물 생산에 적합하며, 하천의 평지에서 평균 1-2m의 경사로, 하류의 껀터강이 내륙지역, 즉 북동쪽에서 남서쪽으로 향한다. 게다가, 껀터시는 또한 꼰아우, 꼰크엉, 꼰선, 떤럽섬과 같은 허우강에 모래언덕과 섬을 가지고 있다. 껀터시는 세 가지 주요 지형들을 가지고 있다. 허우 강둑 지형은 허우강을 따라 높은 자연 둑과 작은섬을 형성한다.
행정 구역

행정적인 의미로의 껀터시는 2004년 초 껀터성이 껀터시와 허우장성에 분할되어 성립한 성급의 중앙직할시이다. 5개의 군(郡)과 4개의 현(縣)으로 나뉜다.
행정 구역 > 군

빈투이군 (Bình Thủy / 平水)
까이랑군 (Cái Răng / 丐𪘵)
닌끼에우군 (Ninh Kiều / 寧橋)
오몬군 (Ô Môn / 烏門)
톳놋군 (Thốt Nốt / 禿衂)
행정 구역 > 현

꺼도현 (Cờ Đỏ / 旗赭)
퐁디엔현 (Phong Điền / 豐田)
터일라이현 (Thới Lai / 泰來)
빈타인현 (Vĩnh Thạnh / 永盛)
경제

메콩강 삼각주는 베트남의 곡창 지대로 불리며, 전국 쌀 생산량의 50%이상을 산출한다. 껀터는 농촌 지역의 그린 투어로 유명한 관광지이다. 이 투어에 참가하면, 특산품인 포멜로, 롱간, 잭프루트, 망고, 귤, 두리안 등의 과일류를 즐길 수 있다. 120년 전부터 발전을 계속해 온 껀터는 지금 메콩 강 삼각주에서 가장 중요한 경제, 문화, 과학 및 기술의 중심지이다. 껀터에는 공항, 하항 및 2개소의 공업 단지가 있고, 기반 시설이 안정되어 있기 때문에 외국으로부터의 투자 확대가 기대되고 있다.
기후

껀터는 열대 몬순 기후대에 속하며, 우기와 건기를 가진다. 우기는 5월부터 11월이며, 건기는 12월부터 4월이다. 연간 평균 습도는 83%, 연간 평균 강수량은 1,635mm, 연간 평균 기온은 섭씨 27도이다.
| 껀터의 기후> 월 | 껀터의 기후> 1월 | 껀터의 기후> 2월 | 껀터의 기후> 3월 | 껀터의 기후> 4월 | 껀터의 기후> 5월 | 껀터의 기후> 6월 | 껀터의 기후> 7월 | 껀터의 기후> 8월 | 껀터의 기후> 9월 | 껀터의 기후> 10월 | 껀터의 기후> 11월 | 껀터의 기후> 12월 | 껀터의 기후> 연간 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 역대 최고 기온 °C (°F) | 34.2 (93.6) | 35.2 (95.4) | 38.5 (101.3) | 40.0 (104.0) | 38.3 (100.9) | 37.3 (99.1) | 36.8 (98.2) | 35.5 (95.9) | 35.2 (95.4) | 35.8 (96.4) | 34.7 (94.5) | 34.0 (93.2) | 40.0 (104.0) |
| 일평균 최고 기온 °C (°F) | 30.2 (86.4) | 31.2 (88.2) | 32.7 (90.9) | 33.9 (93.0) | 33.2 (91.8) | 32.0 (89.6) | 31.4 (88.5) | 31.2 (88.2) | 31.1 (88.0) | 31.0 (87.8) | 30.7 (87.3) | 29.7 (85.5) | 31.5 (88.7) |
| 일일 평균 기온 °C (°F) | 25.4 (77.7) | 26.1 (79.0) | 27.3 (81.1) | 28.5 (83.3) | 28.0 (82.4) | 27.3 (81.1) | 26.9 (80.4) | 26.8 (80.2) | 26.8 (80.2) | 26.9 (80.4) | 26.9 (80.4) | 25.7 (78.3) | 26.9 (80.4) |
| 일평균 최저 기온 °C (°F) | 22.3 (72.1) | 22.7 (72.9) | 23.9 (75.0) | 25.0 (77.0) | 25.2 (77.4) | 24.6 (76.3) | 24.3 (75.7) | 24.4 (75.9) | 24.4 (75.9) | 24.4 (75.9) | 24.3 (75.7) | 23.0 (73.4) | 24.1 (75.4) |
| 역대 최저 기온 °C (°F) | 14.8 (58.6) | 17.3 (63.1) | 17.5 (63.5) | 19.2 (66.6) | 18.7 (65.7) | 19.0 (66.2) | 19.5 (67.1) | 19.7 (67.5) | 17.8 (64.0) | 18.7 (65.7) | 17.5 (63.5) | 16.5 (61.7) | 14.8 (58.6) |
| 평균 강수량 mm (인치) | 10.0 (0.39) | 3.8 (0.15) | 15.4 (0.61) | 41.8 (1.65) | 223.0 (8.78) | 309.7 (12.19) | 336.0 (13.23) | 337.9 (13.30) | 451.4 (17.77) | 300.9 (11.85) | 137.1 (5.40) | 41.5 (1.63) | 1,967.5 (77.46) |
| 평균 강우일수 | 2.0 | 0.8 | 1.8 | 5.6 | 16.4 | 19.9 | 21.5 | 21.6 | 22.1 | 21.8 | 13.6 | 6.5 | 153.3 |
| 평균 상대 습도 (%) | 80.9 | 79.4 | 77.9 | 78.2 | 83.7 | 86.0 | 86.2 | 87.0 | 87.1 | 86.2 | 84.3 | 82.1 | 83.4 |
| 평균 월간 일조시간 | 244.9 | 243.0 | 280.8 | 258.8 | 210.3 | 175.8 | 183.2 | 179.5 | 165.9 | 178.0 | 192.7 | 215.3 | 2,524.3 |
출처: 베트남 과학기술양성연구소
역사

껀터는 과거 크메르의 일부로, 현재에도 크메르인들이 살고 있다.
교육

껀터 대학교가 있으며, 이 대학 농학부의 델타 쌀 연구소가 유명하다.
국제학교

Singapole International School (Trường quốc tế Singapole)
Peace International School
(Trường quốc tế Hòa Bình)
(한국 교육부에서 학력인증이 가능한 학교만 적음)
교통

껀터는 1A번 국도와 껀터 국제공항으로 전국에 연결된다. 2010년 4월 24일에 완성된 껀터의 껀터대교는 일본의 공적원조와 일본 건설사들의 시공으로 완성 시점에서 동남아에서 가장 긴 사장교이다. 2019년 5월 19일에는 대한민국의 건설사가 시공한 밤꽁대교가 개통되었다.
6차선의 사이공-껀터 고속도로는 현재 호찌민시에서 미토시까지 공사가 부분 진행 중이다.
껀터 국제공항(Sân bay quốc tế Cần Thơ) - 2011년 1월 1일 활주로를 3000m x 45m로 확장하고, 터미널 공사를 마무리하여, 연간 300만 명의 승객을 수용할 수 있는 국제공항으로 재개항하였다.
관광

호찌민 상이 세워져 있는 강을 중심으로 강가에 시장이나 레스토랑, 절 등이 집중되어 있다.
컨떠는 강에서 물건을 팔고 사는 수상시장으로 유명하며, 조류 정원과 닌께우항도 유명하다. 껀터시시는 포멜로, 용안, 잭프루트, 망고, 구아바, 바나나, 람부탄, 망고스틴, 용과, 두리안 등 다양한 열대 과일을 제공한다. 껀터 박물관은 도시의 역사에 대한 전시회를 하고 있다.
롯데마트, 베트남 11호점 껀터점, 2015년 10월 15일 오픈하였다. 1층에는 롯데리아를 비롯해, 베트남 인기 비비큐 브랜드인 고기, 인기있는 현지 맥주클럽인 부부젤라 등 레스토랑, 의류가 입점해 있고, 3층은 3D 상영관 1개관을 포함, 총 4개관의 롯데시네마가 644석 규모로 들어서며 점포 외곽에는 1100여대 이상을 주차할 수 있는 오토바이 전용 주차장도 별도 마련했다.
관광 > 관광지

껀터 대교
밤꽁 대교
껀터 성당
자매 도시

중화인민공화국 샨터우
라오스 참파사크주
라오스 사완나켓주
캄보디아 캄퐁치낭주
미국 캘리포니아주 리버사이드
헝가리 커포슈바르
껀터강
껀터 대학교
껀터대교
남냐사
앤드류 맥날리

| 앤드류 맥날리 Andrew McNally |
| --- | --- |
출생: 1836년 3월 4일 북아일랜드 아마주
사망: 1904년 5월 7일 캘리포니아 알타데나
성별: 남성
국적: 미국
직업: 출판업자
소속: 랜드 맥날리
앤드류 맥날리 (Andrew McNally ,1836-1904)는 미국 출판업자이자 랜드 맥날리라는 회사의 공동 설립자였다. 북아일랜드 아마주에서 1836년 3월 4일 태어났다. 시카고에서 윌리엄 H. 랜드의 인쇄소에 취업했다가 후에 1873년 두 사람이 랜드 맥날리라는 회사를 만들었다. 1904년 5월 7일 맥날리는 캘리포니아 알타데나에서 사망했다.
니콜라스 오타멘디

니콜라스 에르난 곤살로 오타멘디(스페인어: Nicolás Hernán Gonzalo Otamendi, 1988년 2월 12일~)는 아르헨티나의 축구 선수로 포지션은 센터백이다. 현재 프리메이라리가의 SL 벤피카와 아르헨티나 축구 국가대표팀에서 활동하고 있다.
선수 생활 초기에 벨레스 사르스피엘드와 FC 포르투에서 뛰었으며 포르투 소속으로 프리메이라리가 3회 우승, 2011년 UEFA 유로파리그 우승을 포함해 주요 대회 8회 우승을 달성했다. 2014년에 발렌시아에 입단했으며 브라질의 아틀레치쿠 미네이루에서 4개월간 임대 생활을 했다. 2015년에 맨체스터 시티로 이적해 2018년과 2019년 연속으로 프리미어리그 우승을 차지했으며 리그컵 4회, FA컵 1회 우승을 차지했다. 2020년에 벤피카 소속으로 프리메이라리가로 돌아왔고 2022-23 시즌 프리메이라리가 우승과 포르투갈 슈퍼컵 우승을 차지했다.
2009년부터 아르헨티나 국가대표로 활동하고 있는 오타멘디는 A매치에 100회 이상 출전했고, 조국을 대표해 FIFA 월드컵 3회, 코파 아메리카 4회에 출전했다. 코파 아메리카에서 연속 준우승을 달성한 그는 네 번째 대회인 2021년 코파 아메리카에서 우승했고, 다음 해 2022년 월드컵에서도 아르헨티나 대표팀 선수로 참가하여 우승을 달성했다.
구단 경력 > 벨레스 사르스필드

2008년 5월 10일, 오타멘디는 2-1로 승리한 2008년 클라우수라, 로사리오 센트랄 홈경기에서 벨레스 사르스필드의 1군경기 데뷔를 우고 토칼리의 명에 따라 하였다. 토칼리 시대에, 오타멘디는 5번째 초이스로, 그의 서열 앞에 마리아노 우글레시치, 왈도 폰세, 페르난도 토비오, 그리고 마르코 토르시글리에리가 있었다. 하지만, 그의 1군 역할은 리카르도 가레카 감독의 원년인 2009년 클라우수라에 변경되었다. 오타멘디는 칠레 국가대표 경기에서 부상당한 왈도 폰세를 대신하여 팀의 센터백을 토너먼트 3차전에서부터 맡았다. 오타멘디는 주전 자리를 세바스티안 도밍게스와 함께 확보하였다. 그는 2009년 클라우수라 우승 과정에서 총 19경기 중 17경기에 출장하였다.
그는 2009년 아페르투라에서 데뷔골을 맛보았다. 3-1 승리로 끝난 아르세날전에서 첫골을 기록하였다. 그 시즌에 또한, 그는 클럽대항전에 데뷔하였다. 팀은 코파 수다메리카나에 출전하였다. 2009년동안의 활약에 힘입어, 그는 엘 파이스에서 시행한 언론인들의 투표로 수상하는 남미 올해의 팀 일원으로 뽑혔다.
구단 경력 > FC 포르투

2010년 8월 23일, 오타멘디는 벨레스 사르스필드에서 포르투갈 리가의 최고 명문팀 FC 포르투로 €4M의 가격, 5년 계약으로 이적하였다. 벨레스는 50%의 선수 권한을 보유하였고, 추가의 €4M을 포르투에 2011년 9월까지 소비세로 붙였다. 그의 포르투갈 리가 데뷔 경기에서, 그는 SC 올랴넨세전에 2-0 승리를 이끄는 두 골을 모두 넣었고, 그가 골 넣는 수비수임을 활약함과 동시에, 양발에 능함을 SC 브라가전에서 다시 확인시켰다.
구단 경력 > 발렌시아 CF

2014년 2월 6일, 오타멘디는 포르투갈 리가의 명문팀인 FC포르투에서 스페인 라 리가의 명문팀인 발렌시아 CF로 이적하였다. 이적료는 €15M이었다. 그러나 아르헨티나와 이탈리아 국적을 갖고 있는 줄 알았던 오타멘디는 아르헨티나 국적만 갖고 있었고, 그 결과 발렌시아 CF의 non EU 선수는 3명을 넘었다. 그 당시 감독이었던 후안 안토니오 피찌 감독은 수비보다는 공격을 중시하여 오타멘디가 아닌 에두아르도 바르가스를 팀에 남겼다. 이로 인해 오타멘디는 2013-14시즌의 후반기를 브라질 리그의 아틀레티코 미네이루에서 보냈다.
2014-15 시즌이 시작되면서 오타멘디는 본격적으로 발렌시아 CF에 합류하게 되었다. 오타멘디는 슈코드란 무스타피와 같이 안정적인 수비와 세트피스 시의 공격력을 보여주면서 단숨에 리그 최고의 수비수로 거듭나게 되었다. 특히 레알 마드리드의 22연승을 저지하는 헤딩골을 넣는 등 2014-15 시즌 동안 총 6골을 넣으며 공격과 수비에서 모두 완벽한 모습을 보여주며 발렌시아 CF의 UEFA 챔피언스리그 복귀를 도왔다. 이러한 활약 등을 바탕으로 오타멘디는 '이 달의 라 리가 베스트 11'에 5번 선정되었고 UEFA, 《마르카》가 선정한 이번 시즌의 라 리가 베스트 11에 선정되었다.
구단 경력 > 맨체스터 시티

2014-15 시즌이 끝난 후, 오타멘디는 다른 팀으로의 이적을 원한다고 언급하였다. 이에 맨체스터 유나이티드와 같은 팀들이 오타멘디를 사려 했으나 발렌시아 CF는 €50M의 이적료를 고수하였고, 결국 2015년 8월 20일, 오타멘디는 '€45M + 옵션'으로 맨체스터 시티로 이적하였다.
국가대표팀 경력

2009년, 오타멘디는 파나마와의 친선경기를 위해 디에고 마라도나 감독의 부름을 받아 아르헨티나 축구 국가대표팀에 차출되어 데뷔전을 치렀다. 그의 데뷔 당시 오타멘디는 21살이었고, 현재까지 11번의 국가대표 경기를 치렀다. 5월 20일, 그는 파나마전에 출장하여 아르헨티나가 3-1로 승리하였다. 그는 콜롬비아, 에콰도르와의 2010년 FIFA 월드컵 예선 경기를 치렀고, 마르틴 데미첼리스와 더불어 센터백을 맡았다. 그는 벨레스 클럽 팀의 동료 세바스티안 도밍게스와 더불어 브라질전을 주전으로 뛰었다. 그는 우루과이전에서 세 번째 출장의 하였는데, 여기에서 그는 오른쪽 풀백으로 바뀌어 경기를 치렀다.
2010년 5월 19일, 오타멘디는 2010년 FIFA 월드컵 아르헨티나의 23인 명단에 최종적으로 등록되었다. 2010년 6월 22일, 오타멘디는 조별리그 최종전인 그리스전에서 선발로 출전하였다. 기자회견에서, 디에고 마라도나는 그가 개인적으로 아르헨티나 최고 선수라고 칭찬하였다. 그는 다음 경기인 멕시코와의 16강전에서도 뛰었고, 아르헨티나는 3-1로 승리하였다. 마지막으로 독일과의 8강전에서 뛰었고, 아르헨티나는 0-4로 완패하였다. 8강전에서는 언론의 맹비난을 받았고, 디에고 마라도나가 하비에르 사네티를 엔트리에서 제외시켜가면서까지 그를 오른쪽 풀백으로 쓴 것을 패인이라고 지적하였다. 하지만, 월드컵 종료 후, 오타멘디는 여전히 그의 주 포지션인 센터백이 아니더라도 아르헨티나 국가대표로 뛰기를 원한다고 해명하였다.
그러나 2014년, 오타멘디는 마라도나의 아이들을 엔트리에서 열외시키겠다는 알레한드로 사베야의 방침에 따라 하비에르 파스토레, 카를로스 테베스와 더불어 2014년 FIFA 월드컵 아르헨티나의 23인 명단에서 제외되었다. 오타멘디 없이 알레한드로 사베야는 준우승을 달성했다.
이후 오타멘디는 2018년 FIFA 월드컵 아르헨티나의 23인 명단에 최종적으로 등록되었다. 하지만 조별리그 크로아티아전에서 싸움을 야기시켰으며 그렇게 아르헨티나 답지 않게 졸전 끝에 조 2위로 16강에 오르는 바람에 아르헨티나는 16강부터 우승후보 프랑스를 만났다. 이 경기에서 오타멘디는 공을 걷어내는 척 하면서 공으로 그라운드에 누워 있는 프랑스의 폴 포그바를 공격했다. 이로 인해 또 싸움이 일어났으며 팀은 프랑스에게 3-4로 패배했다.
2022년 FIFA 월드컵에서는 리오넬 스칼로니가 오타멘디를 개과천선 시켜서 다시 엔트리에 넣었다. 평균 신장이 작은 2022년 FIFA 월드컵의 아르헨티나 엔트리에서 오타멘디는 공중볼 수비를 담당했다. 그리고 오타멘디는 이전의 월드컵에서의 깽판에 가까운 활약과는 달리 팀을 위해 헌신해 아르헨티나가 월드컵 통산 3번째 우승을 하는데 기여했다. (다만 결승전에서는 어처구니 없는 실수로 PK를 허용하고 연장 종료 직전 공중볼 처리 미스로 콜로무아니에게 키퍼와의 1:1을 허용하는 등 아쉬운 활약을 보이긴 했다.) 결승전이 시작하기 직전 세르히오 아궤로에게 자신의 유니폼을 빌려줬다. 이 경기에서 프랑스를 이기고 우승하자 세르히오 아궤로가 그 유니폼을 입고 그라운드에 나왔다.
플레이 스타일

몸싸움에만 특화된 원 패턴 스타일의 선수이다. 상대의 공을 걷어내고 상대를 몸으로 밀어붙여 수비 하는 수비수이다. 때문에 화려한 개인기는 기대할 수 없고 오직 신체 스펙 만으로 플레이를 하는 선수이다. 그래서 카드에 매우 취약하며 경고를 굉장히 많이 받았다.
출전 통계

| Club | Season | Total> Apps | Total> Goals |
| --- | --- | --- | --- |
| Vélez Sarsfield | 2007–08 | 1 | 0 |
| Vélez Sarsfield | 2008–09 | 18 | 0 |
| Vélez Sarsfield | 2009–10 | 33 | 1 |
| Vélez Sarsfield | 2010–11 | 2 | 0 |
| Vélez Sarsfield | Total | 54 | 1 |
| Porto | 2010–11 | 31 | 6 |
| Porto | 2011–12 | 30 | 2 |
| Porto | 2012–13 | 43 | 1 |
| Porto | 2013–14 | 20 | 1 |
| Porto | Total | 124 | 10 |
| Atlético Mineiro (loan) | 2014 | 19 | 1 |
| Valencia | 2014–15 | 38 | 6 |
| Manchester City | 2015–16 | 49 | 1 |
| Manchester City | 2016–17 | 43 | 1 |
| Manchester City | 2017–18 | 46 | 5 |
| Manchester City | 2018–19 | 33 | 1 |
| Manchester City | 2019–20 | 39 | 3 |
| Manchester City | Total | 210 | 11 |
| Benfica | 2020–21 | 38 | 1 |
| Benfica | 2021–22 | 43 | 0 |
| Benfica | 2022–23 | 46 | 2 |
| Benfica | 2023–24 | 51 | 4 |
| Benfica | 2024–25 | 28 | 1 |
| Benfica | Total | 206 | 8 |
| Career total | Career total | 648 | 37 |
수상 내역 > 벨레스

아르헨티나 프리메라 디비시온: 2009년 클라우수라
수상 내역 > 포르투

포르투갈 리가: 2010–11, 2011–12, 2012–13
포르투갈 컵: 2010–11
포르투갈 슈퍼컵: 2011, 2012, 2013
UEFA 유로파리그: 2010-11
수상 내역 > 맨체스터 시티

프리미어리그: 2017-18, 2018-19
FA컵: 2018-19
풋볼 리그 컵/EFL컵: 2015-16, 2017-18, 2018-19, 2019-20
FA 커뮤니티 실드: 2018, 2019
수상 내역 > 벤피카

프리메이라리가 : 2022-23
타사 다 리가 : 2023-24
수페르타사 칸디두 데 올리베이라 : 2023
수상 내역 > 아르헨티나

코파 아메리카 : 2021, 2024
FIFA 월드컵 : 2022
수상 내역 > 개인

남아메리카 올해의 팀 : 2009
라리가 올해의 팀 : 2014-15
PFA 올해의 팀 : 2017-18
프리메이라리가 올해의 팀 : 2022-23
코파 아메리카 대회 베스트 : 2015, 2016
ESM 올해의 팀 : 2015-16