stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
2018년 동계 올림픽 피겨스케이팅 단체
결과 > 쇼트 프로그램 > 여자

| 순위 | 이름 | 국가 | TSS | TES | PCS | SS | TR | PE | CH | IN | 감점 | StN | 포인트 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 예브게니아 메드베데바 |  러시아 출신 | 81.06 | 42.83 | 38.23 | 9.54 | 9.43 | 9.57 | 9.57 | 9.68 | 0.00 | 10 | 10 |
| 2 | 카롤리나 코스트너 |  이탈리아 | 75.10 | 36.96 | 38.14 | 9.54 | 9.32 | 9.50 | 9.68 | 9.64 | 0.00 | 7 | 9 |
| 3 | 케이틀린 오스먼드 |  캐나다 | 71.33 | 35.10 | 36.28 | 9.11 | 8.89 | 8.96 | 9.18 | 9.21 | 0.00 | 9 | 8 |
| 4 | 미야하라 사토코 |  일본 | 68.95 | 34.33 | 34.62 | 8.71 | 8.39 | 8.71 | 8.68 | 8.79 | 0.00 | 8 | 7 |
| 5 | 브래디 테넬 |  미국 | 68.94 | 38.94 | 30.00 | 7.54 | 7.29 | 7.68 | 7.54 | 7.46 | 0.00 | 3 | 6 |
| 6 | 최다빈 |  대한민국 | 65.73 | 37.16 | 28.57 | 7.29 | 6.79 | 7.29 | 7.18 | 7.18 | 0.00 | 6 | 5 |
| 7 | 리샹닝 |  중화인민공화국 | 58.62 | 32.65 | 25.97 | 6.61 | 6.14 | 6.64 | 6.46 | 6.61 | 0.00 | 2 | 4 |
| 8 | 니콜 쇼트 |  독일 | 55.32 | 29.35 | 26.97 | 6.89 | 6.50 | 6.64 | 6.86 | 6.82 | 1.00 | 5 | 3 |
| 9 | 마에베레니스 메이테 |  프랑스 | 46.62 | 22.79 | 24.83 | 6.29 | 6.00 | 6.04 | 6.32 | 6.39 | 1.00 | 4 | 2 |
| 10 | 에이미 부캐넌 |  이스라엘 | 46.30 | 25.07 | 21.23 | 5.32 | 4.96 | 5.36 | 5.39 | 5.50 | 0.00 | 1 | 1 |
결과 > 프리 스케이팅 > 남자

| 순위 | 이름 | 국가 | TSS | TES | PCS | SS | TR | PE | CH | IN | 감점 | StN | 포인트 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 패트릭 챈 |  캐나다 | 179.75 | 87.67 | 93.08 | 9.50 | 9.29 | 8.93 | 9.39 | 9.43 | 1.00 | 4 | 10 |
| 2 | 미하일 콜랴다 |  러시아 출신 | 173.57 | 88.35 | 86.22 | 8.82 | 8.43 | 8.61 | 8.57 | 8.68 | 1.00 | 1 | 9 |
| 3 | 아담 리폰 |  미국 | 172.98 | 86.20 | 86.78 | 8.61 | 8.39 | 8.82 | 8.75 | 8.85 | 0.00 | 3 | 8 |
| 4 | 마테오 리조 |  이탈리아 | 156.11 | 78.77 | 77.34 | 7.64 | 7.39 | 8.18 | 7.71 | 7.75 | 0.00 | 2 | 7 |
| 5 | 다나카 게이지 |  일본 | 148.36 | 72.02 | 77.34 | 8.00 | 7.57 | 7.50 | 7.96 | 7.64 | 1.00 | 5 | 6 |
결과 > 프리 스케이팅 > 페어

| 순위 | 이름 | 국가 | TSS | TES | PCS | SS | TR | PE | CH | IN | 감점 | StN | 포인트 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 미건 뒤아멜 / 에릭 레드퍼드 |  캐나다 | 148.51 | 77.26 | 71.25 | 8.96 | 8.79 | 8.96 | 8.93 | 8.89 | 0.00 | 4 | 10 |
| 2 | 발렌티나 마르케이 / 온드레이 호타렉 |  이탈리아 | 138.44 | 72.02 | 67.42 | 8.18 | 8.21 | 8.54 | 8.64 | 8.57 | 1.00 | 2 | 9 |
| 3 | 나탈리아 자비야코 / 알렉산더 엔베르트 |  러시아 출신 | 133.28 | 68.06 | 66.22 | 8.39 | 8.07 | 8.18 | 8.39 | 8.36 | 1.00 | 5 | 8 |
| 4 | 알렉스 시메카 니어림 / 크리스 니어림 |  미국 | 126.56 | 64.82 | 62.74 | 7.82 | 7.68 | 7.82 | 7.96 | 7.93 | 1.00 | 3 | 7 |
| 5 | 스즈키 미우 / 기하라 류이치 |  일본 | 97.67 | 49.24 | 49.43 | 6.39 | 5.93 | 6.04 | 6.29 | 6.25 | 1.00 | 1 | 6 |
결과 > 프리 스케이팅 > 아이스댄싱

| 순위 | 이름 | 국가 | TSS | TES | PCS | SS | TR | PE | CH | IN | 감점 | StN | 포인트 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 테사 버추 / 스콧 모이어 |  캐나다 | 118.10 | 59.25 | 58.85 | 9.61 | 9.61 | 9.93 | 9.93 | 9.96 | 0.00 | 5 | 10 |
| 2 | 마이아 시부타니 / 알렉스 시부타니 |  미국 | 112.01 | 56.41 | 55.60 | 9.32 | 9.18 | 9.36 | 9.18 | 9.29 | 0.00 | 4 | 9 |
| 3 | 예카테리나 보브로바 / 드미트리 솔로비에프 |  러시아 출신 | 110.43 | 54.72 | 55.71 | 9.21 | 9.11 | 9.36 | 9.36 | 9.39 | 0.00 | 3 | 8 |
| 4 | 안나 카펠리니 / 루카 라노테 |  이탈리아 | 107.00 | 52.70 | 54.30 | 8.96 | 8.79 | 9.07 | 9.14 | 9.29 | 0.00 | 2 | 7 |
| 5 | 무라모토 가나 / 크리스 리드 |  일본 | 87.88 | 44.69 | 44.19 | 7.32 | 7.29 | 7.14 | 7.68 | 7.39 | 1.00 | 1 | 6 |
결과 > 프리 스케이팅 > 여자

| 순위 | 이름 | 국가 | TSS | TES | PCS | SS | TR | PE | CH | IN | 감점 | StN | 포인트 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 알리나 자기토바 |  러시아 출신 | 158.08 | 83.06 | 75.02 | 9.21 | 9.29 | 9.57 | 9.39 | 9.43 | 0.00 | 5 | 10 |
| 2 | 미라이 나가수 |  미국 | 137.53 | 73.38 | 64.15 | 8.25 | 7.64 | 8.32 | 7.89 | 8.00 | 0.00 | 1 | 9 |
| 3 | 가브리엘 데일만 |  캐나다 | 137.14 | 68.86 | 68.28 | 8.71 | 8.18 | 8.71 | 8.50 | 8.57 | 0.00 | 3 | 8 |
| 4 | 카롤리나 코스트너 |  이탈리아 | 134.00 | 59.73 | 74.27 | 9.39 | 9.07 | 9.00 | 9.46 | 9.50 | 0.00 | 4 | 7 |
| 5 | 사카모토 카오리 |  일본 | 131.91 | 65.51 | 66.40 | 8.32 | 8.11 | 8.32 | 8.39 | 8.36 | 0.00 | 2 | 6 |
결과 > 결과

| 순위 | 국가 | M-SP | P-SP | D-SD | L-SP | P-FS | M-FS | L-FS | D-FD | 포인트 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  캐나다 | 8 | 9 | 10 | 8 | 10 | 10 | 8 | 10 | 73 |
|  |  러시아 출신 | 3 | 10 | 8 | 10 | 8 | 9 | 10 | 8 | 66 |
|  |  미국 | 7 | 7 | 9 | 6 | 7 | 8 | 9 | 9 | 62 |
| 4 |  이탈리아 | 6 | 4 | 7 | 9 | 9 | 7 | 7 | 7 | 56 |
| 5 |  일본 | 10 | 3 | 6 | 7 | 6 | 6 | 6 | 6 | 50 |
| 6 |  중화인민공화국 | 4 | 6 | 4 | 4 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 18 |
| 7 |  독일 | 2 | 8 | 3 | 3 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 16 |
| 8 |  이스라엘 | 9 | 2 | 1 | 1 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 13 |
| 9 |  대한민국 | 5 | 1 | 2 | 5 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 13 |
| 10 |  프랑스 | 1 | 5 | 5 | 2 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 진출하지 못함 | 13 |
메리앤 페이스풀

| 메리앤 페이스풀 Marianne Faithfull |
| --- | --- |
메리앤 페이스풀(2008년)
본명:  메리앤 에블린 게이브리얼 페이스풀  Marianne Evelyn Gabriel Faithfull 
출생: 1946년 12월 29일(1946-12-29) 잉글랜드 런던
사망: 2025년 1월 30일(2025-01-30)(78세) 잉글랜드 런던
성별: 여성
국적: 영국
직업: 가수, 배우
활동 기간: 1963년~2025년
메리앤 에블린 게이브리얼 페이스풀(영어: Marianne Evelyn Gabriel Faithfull, 1946년 12월 29일~2025년 1월 30일)은 잉글랜드의 가수, 배우이다. 런던에서 대학 교수였던 아버지와 오스트리아 귀족 가문 출신 어머니의 딸로 태어났다. 어려서부터 수도원에서 교육을 받았으며, 노래를 매우 잘 불렀기 때문에 17살 때부터 가수로 활동하고 있다. 롤링 스톤스의 매니저로부터 인정받아 〈귀여운 새〉, 〈사랑의 하룻밤〉 등의 인기곡으로 일약 여성 스타가수의 지위를 확보하였다. 그녀의 대표적인 음반으로는 《요정의 노래》, 《영원의 노래》 등이 있다.
움베르토 1세

|  움베르토 1세 |
| --- | --- |
 1900년 사진
이탈리아 국왕
재위 : 1878년 1월 9일 – 1900년 7월 29일
전임 : 비토리오 에마누엘레 2세
후임 : 비토리오 에마누엘레 3세
이름
휘 : 움베르토 라니에리 카를로 에마누엘레 조반니 마리아 페르디난도 에우제니오 디 사보이아   Umberto Ranieri Carlo Emanuele Giovanni Maria Ferdinando Eugenio di Savoia
신상정보
출생일 : 1844년 3월 14일
출생지 :  사르데냐 왕국 토리노
사망일 : 1900년 7월 29일 (56세)
사망지 :  이탈리아 왕국 몬차
가문 : 사보이아가
부친 : 비토리오 에마누엘레 2세
모친 : 아델라이트 폰 외스터라이히 여대공
배우자 : 마르게리타 디 사보이아
자녀 : 비토리오 에마누엘레 3세
묘소 : 이탈리아 로마 판테온
서명 : 
움베르토 1세(이탈리아어: Umberto I, 1844년 3월 14일 ~ 1900년 7월 29일)는 이탈리아의 국왕으로 1844년에 사르데냐 왕국의 피에몬테 토리노에서 태어났다.
움베르토는 고립 상태에서 벗어나 1882년에 오스트리아, 독일과 3국 동맹을 체결했다. 1866년에 오스트리아와도 전쟁을 했으며, 1878년 1월 9일에 비토리오 에마누엘레 2세의 뒤를 이어 이탈리아 왕국의 2대 국왕으로 즉위했다.
그리고 아프리카에 식민지를 건설하려고 제1차 이탈리아-에티오피아 전쟁을 일으켜 에티오피아를 정복하려했으나 1896년 아도와 전투에서 에티오피아군에게 패배함으로써 이탈리아의 아프리카 식민지 개척은 끝이났다. 또한 사회불안이 심해지자 1898년 계엄령을 선포하고 밀라노를 탄압했다.
이러한 혼란 속에서 움베르토 1세는 1900년 7월 29일 체육대회 연설을 위해 이탈리아 몬차로 갔다가 무정부주의자 G. 브래시의 총에 맞아 암살당했다.
왕과 닮은 사람

움베르토 1세가 이탈리아 몬차로 가서 한 레스토랑에 있을 때 움베르토는 너무나도 자신과 똑같은 사람을 만났다. 그 사람도 이름이 '움베르토'였으며, 태어난 날과 결혼한 날도 똑같았고 움베르토 1세가 왕위에 오를 때 그 사람은 레스토랑을 개장했다.
이렇게 너무나도 똑같은 사람을 본 움베르토 1세는 그 사람에게 큰 직위를 주려고 했다. 그러나 다음 날 움베르토 1세는 그 레스토랑에 가 보니 그와 똑같았던 움베르토가 총에 맞아 죽었다는 소식을 듣었다. 움베르토 1세는 그의 장례식장에 가다가 결국 G. 브래시에게 자신과 똑같았던 움베르토처럼 총에 맞아 죽었다는 야화도 전해진다.
루프 양자중력

루프 양자중력(영어: loop quantum gravity, LQG) 또는 고리 양자중력은 중력(gravity)의 양자적 속성을 설명하기 위해 개발된 이론이다. 기존에 발견된 고전적인 시공간을 양자화된(플랑크 규모의 불연속적인 시공간) 1차원 고리(loop)의 형태로 간주하며, 고리로 간주되는 시공간의 격자들은 기하학을 통해 기술한다. 고전적인 시공간 이론과 우주론에 부합하지 않기 때문에 새로운 이론을 제안하기도 한다.
개요

20세기 초반에 개발된 상대론(Relativity)과 양자역학(Quantum Mechanics)은 각각 거시 세계의 운동과 미시 세계의 운동을 기술하므로 서로 모순적이다. 그 점을 깨달은 물리학자 폴 디랙(Paul Dirac)은 1920년대 후반까지 두 이론을 화해시키기 위한 방법을 물색했고, 마침내 디랙과 물리학자들은 슈뢰딩거 방정식을 특수 상대론적으로 수정하는 방법을 고안해내는 데에 성공했다. 그러나 양자역학은 일반 상대론과 호환되지 않았는데, 일반 상대론은 양자역학과 달리 운동이 아닌 시공간을 기술하는 이론이기 때문이다. 그래서 제안된 이론이 바로 루프 양자중력이다.
역사

상대성 이론과 양자역학만으로는 전 우주의 역사, 빅뱅이나 블랙홀과 같은 고밀도의 물질들을 제대로 기술할 수 없다. 이것을 설명하기 위해선 중력의 양자론적 해석이 필요하다. 그 점을 깨닫게 된 다수의 물리학자들은 중력의 양자화 과정을 고안해냈다. 대략 두 가지 방법이 있는데, 1967년에 브라이스 디윗이 도입한 정준 양자 중력(Canonical Quantization)을 나타내는 방정식인 휠러-디윗 방정식이 있고, 1980~1990년대에 새롭게 제안된 초끈 이론(M이론)이 있다. 여기서 일반적인 방식인 정준 양자 중력은 일반 상대성 이론을 해밀토니언을 통해 기술하여 정준 양자화한다. 정준 양자화된 파동함수는 휠러-디윗 방정식을 따르며, 형식적인 양자화 절차를 마치게 된다. 그러나 여러 가지 문제점으로 인해 정준 양자화가 실패하게 되었다. 그러다가 1980년대에 이르러 리 스몰린(Lee Smolin)과 카를로 로벨리(Carlo Rovelli)가 루프 중력에 관한 생각을 정립해냈고, 곧이어 그 아이디어의 이름을 루프 양자중력(LQG)으로 명명했다. 새로운 변수들을 추가하여 정준 양자화의 약점을 보완한 것이다.
배경 독립성

고리 양자 중력은 형식적으로 배경 독립적이다. 즉, 고리 양자 중력의 방정식은 공간과 시간에 포함되거나 의존하지 않는다(불변 위상(topology) 제외). 대신 플랑크 길이의 10배 거리에서 공간과 시간을 생성할 것으로 예상된다. 고리 양자 중력의 배경 독립성 문제에는 아직 해결되지 않은 미묘함이 있다. 예를 들어, 일부 유도에는 고정된 위상(topology)을 선택해야 하는 반면, 일관된 양자 중력 이론에는 위상 변경이 동역학적 과정으로 포함되어야 한다.
물리학이 일어나는 "무대"로서의 시공간은 객관적인 물리적 의미가 없으며 대신 중력 상호 작용은 세계를 형성하는 장 중 하나로 표현된다. 이것은 시공간에 대한 관계주의적 해석으로 알려져 있다. 고리 양자 중력에서는 일반 상대성 이론의 이러한 측면을 진지하게 받아들이고 이 대칭은 물리적 상태가 미분 동형 사상의 생성원들 아래에서 불변 상태로 유지되도록 요구함으로써 보존된다. 이 조건의 해석은 순전히 공간적 미분 동형 사상들에 대해 잘 이해된다. 그러나 시간과 관련된 미분 동형 사상들(해밀턴 제약 조건)에 대한 이해는 일반 상대성 이론에서 역학 및 소위 "시간의 의존적 특성"과 관련되기 때문에 더 미묘하다.이 제약을 설명하기 위해 일반적으로 허용되는 계산 틀은 아직 발견되지 않았다.   티만은 양자 해밀턴 제약 조건에 대한 그럴듯한 후보가 되는 연산자를 도입하였다.
과정

스몰린은 LQG를 전개할 때 (해밀토니안) 격자 게이지 이론을 활용했다. 그러나 이 이론은 (고리를 이용한) 체계를 기술하기 위함이 아니라 근사(Approximation)하기 위하여 개발되었다. 양에 상관없이 곡선 전체에 미치는 누적 효과만을 고려한 것이다. 그 후 물리학자 안토니 트리아스(Antoni Trias)가 이론을 다듬었고, 체계를 기술하기 위하여 쓰였다. 스몰린도 같은 방식에 루프를 도입하여 체계를 기술하기 시작했다. 기본적으로 일반 상대론의 기본적 착상인 공변성을 고려하였고, 중력을 기술하는 고리는 바뀌지 않는다는 생각을 적용시켰다. 중력 외의 다른 힘을 기술하기 위해 모양을 바꾸기도 하는데, 이때 고리들은 서로 얽히거나 매듭지어진다. 이 고리는 스핀 네트워크를 통해 기술된다.
불연속적 힐베르트 공간

LQG는 불연속적인 힐베르트 공간의 결합으로 생성되는 정보망을 가정한다.(일반적으로 LQG는 불연속적인 공간을 결합시키거나 정보망을 많이 다룬다.)이런 논리로 출발하는 계념이 정보망이다.
제약 조건과 그 포아송 괄호 대수 > 디랙 관측 가능량

제약 조건은 원래 페이즈 공간에서 제약 조건 곡면을 정의한다. 제약 조건의 게이지 움직임은 모든 페이즈 공간에 적용되지만 제약 조건 곡면을 그대로 두는 기능이 있으므로 게이지 변환 아래의 초곡면에 있는 한 지점의 궤도는 완전히 그 안의 궤도가 된다. 디랙 관측 가능량들은 페이즈 공간 함수  O로 정의된다. 포아송은 제약 조건 방정식이 부과될 때 모든 제약 조건과 교환한다:
즉, 이들은 이론의 게이지 변환에 대해 변하지 않는 제약 곡면에 정의된 양이다.
그런 다음, 제약 조건  G_{j}=0만 풀고 이와 관련하여 디랙 관측 가능량을 결정하면 제약 조건  H,C_{a}이 있는 ADM 페이즈 공간으로 되돌아간다. 일반 상대성 이론의 동역학은 이 제약 조건에 의해 생성되며 시간 진화(실제로는 게이지 변환)를 설명하는 6개의 아인슈타인 방정식은 3개 계량의 푸아송 괄호과 공간 미분 동형 사상 및 해밀토니안 제약을 계산해서 얻을 수 있다. 물리적 페이즈 공간을 제공하는 제약 조건의 소멸은 다른 네 가지 아인슈타인 방정식이다.
제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식 > 선사 시대와 아슈테카르의 새로운 변수들

이 부분의 본문은 비가환 기하학, 트위스터 이론, 엔트로피 중력, 양자중력에서 점근적 안정성, 인과 동역학적 삼각화 및 군 장론입니다.
정준 양자 중력의 많은 기술적 문제는 제약 조건을 중심으로 전개된다. 정준 일반 상대성 이론은 원래 계량 변수 측면에서 공식화 되었지만 정준 변수에 대한 비선형 의존도가 높기 때문에 양자 연산자에 대한 제약 조건을 촉진하는 데 극복하기 아주 어려운 수학적 어려움이 있는 것처럼 보였다.이 방정식들은 아슈테카르의 새로운 변수의 도입으로 훨씬 단순화되었다. 아슈테카르 변수는 게이지 이론에 더 가까운 새로운 표준 변수 쌍의 관점에서 표준 일반 상대성을 설명한다. 첫 번째 단계는 공간 계량에 대한 정보를 인코딩하기 위해 밀도화 된 트라이어드  {\tilde {E}}_{i}^{a}를 사용하는 것으로 구성된다(트라이어드  E_{i}^{a},  i=1,2,3는 세 개의 직교 벡터 장이다.  밀도화 된 트라이어드는 







E
~




i


a


=


det
(
q
)



E

i


a




{\textstyle {\tilde {E}}_{i}^{a}={\sqrt {\det(q)}}E_{i}^{a}}

과 같이 정의된다.):
(여기서  \delta ^{ij}는 평탄한 공간 계량이며 위의 방정식은  E_{i}^{a}를 기저로 할 때  q^{ab}가 국소적으로 평평함을 나타낸다.). 계량 대신 트라이어드를 사용하여 일반 상대성 이론을 공식화하는 것은 새로운 것이 아니다. 밀도화 된 트라이어드는 유일하지 않으며 실제로 내부 첨자  i에 대해 공간 내 국소적 회전을 수행할 수 있다. 정준적 켤레 변수는 




K

a


i


=

K

a
b






E
~




a
i



/



det
(
q
)




{\textstyle K_{a}^{i}=K_{ab}{\tilde {E}}^{ai}/{\sqrt {\det(q)}}}

로 외적 곡률과 관련된다. 그러나 계량 공식화를 사용하는 것과 비슷한 문제는 이론을 양자화하려고 할 때 발생한다. 아슈테카르의 새로운 통찰력은,  \Gamma _{a}^{i}=\Gamma _{ajk}\epsilon ^{jki}를 통해 소위 스핀 접속과 관련이 있는  \Gamma _{a}^{i}에 대해, 복소  \operatorname {SU} (2)-접속처럼 행동하는 새로운 짜임새 변수
A_{a}^{i}=\Gamma _{a}^{i}-iK_{a}^{i}
를 도입하는 것이었다. 여기서  A_{a}^{i}를 키랄 스핀 접속이라고 한다. 이는 공변 도함수  {\mathcal {D}}_{a}를 정의한다.  {\tilde {E}}_{i}^{a}는  A_{a}^{i}의 켤레 운동량 이고, 이들은 함께 아슈테카르의 새로운 변수를 형성한다는 것이 밝혀졌다.
아슈테카르 변수의 제약 조건에 대한 표현식; 가우스의 정리, 공간 미분 동형 사상 제약 조건 및 (밀도화된) 해밀토니안 제약 조건은 각각 다음과 같다:
여기서  F_{ab}^{i}는 접속  A_{a}^{i}의 장 세기를 나타내는 텐서이다. 그리고  V_{a}는 벡터 제약 조건이라고 한다. 위에서 언급한 국소적 공간 회전 불변성은 가우스의 정리로 표현된  \operatorname {SU} (2)-게이지 불변의 원형이다. 이러한 제약 조건은 계량 공식의 제약 조건과 달리 기본 변수에서 다항식이다. 이 극적인 단순화는 제약 조건을 양자화하는 길을 여는 것처럼 보였다. (아슈테카르 형식화 유도에 대해서는 자기 쌍대 팔라티니 작용 문서 참조).
주어진 짜임새 변수  A_{a}^{i}에 대해 아슈테카르의 새로운 변수를 사용하여 파동 함수  \Psi (A_{a}^{i})를 고려하는 것은 자연스럽다. 이것은 접속 표현이라 하고 짜임새 변수  q와 파동함수  \psi (q)가 있는 일반적인 양자 역학과 비슷하다. 짜임새 변수는  {\hat {q}}\psi (q)=q\psi (q)과 비슷하게
을 통해 양자 연산자로 바뀐다.   {\hat {p}}\psi (q)=-i\hbar d\psi (q)/dq과 비슷하게, 트라이어드는 다음 변분이다.
양자 이론으로 넘어갈 때 제약 조건은 운동학적 힐베르트 공간의 연산자가 된다(제약 없는  \operatorname {SU} (2) 양–밀스 힐베르트 공간).  {\tilde {E}}를 다른 연산자를 발생시키는 도함수로 교체할 때  A와  {\tilde {E}}의 순서가 다름에 주의하라. 이런 선택을 인자 순서라고 하며 물리적 추론을 통해 선택해야 한다. 이는 형식적으로 다음과 같다:
이 모든 방정식들을 제대로 정의하고 푸는 데에는 여전히 문제가 있다. 예를 들어, 아슈테카르가 작업한 해밀토니안 제약 조건은 원래 해밀토니안이 아니라 밀도화된 버전 






H
~



=


det
(
q
)


H


{\textstyle {\tilde {H}}={\sqrt {\det(q)}}H}

이었다. 이 양을 양자 연산자로 바꾸는 데 심각한 어려움이 있었다. 게다가 아슈테카르 변수는 해밀토니안을 단순화하는 장점이 있지만 복소적이다. 따라서 이론을 양자화할 때 복소 일반 상대성 이론이 아닌 실 일반 상대성이론을 회복하는 것을 보장하기는 어렵다.
제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식 > 양자 일반 상대성 이론의 방정식으로서의 양자 제약

번진 가우스 법칙 



G
(
λ
)
=
∫

d

3


x

λ

j


(

D

a



E

a



)

j




{\textstyle G(\lambda )=\int d^{3}x\lambda ^{j}(D_{a}E^{a})^{j}}

과 접속의 고전적 포아송 괄호의 결과는
양자 가우스 법칙은 다음과 같다:
양자 가우스 법칙을 번지게 하고 양자 상태에 대한 그 작용을 연구하면, 양자 상태에 대한 제약의 작용은 무한소 (매개 변수  \lambda 의 의미에서 작은) 게이지 변환
에 의한  \Psi 의 편각의 이동과 동등하다. 마지막 항등식은 제약 조건이 상태를 소멸 시킨다는 사실에서 나온다. 따라서 제약 조건은 양자 소멸 연산자가 고전적으로 부과한 것과 동일한 대칭을 부과한다. 이는 함수  \Psi [A]가 접속의 게이지 불변 함수여야 함을 뜻한다. 다른 제약 조건에 대해서도 동일한 아이디어가 적용된다.
따라서 제약 조건  C_{I}=0을 해결하는 고전 이론의 두 단계 과정 (초기 데이터에 대한 허용 조건을 푸는 것과 동일)과 게이지 궤도를 찾는 것('진화' 방정식을 푸는 것)은 양자 이론의 한 단계 과정, 즉 양자 방정식  {\hat {C}}_{I}\Psi =0의 해  \Psi 를 찾는 것으로 대체된다. 이는 분명히 양자 수준에서 제약 조건을 해결하고 동시에 ( {\hat {C}}_{I}는 게이지 변환의 양자 생성자이므로) 게이지 불변 상태를 찾기 때문이다. (게이지 불변 함수는 게이지 궤도를 따라 일정하므로 이를 특성화한다). 고전적 수준에서 허용 조건과 진화 방정식을 푸는 것은 아인슈타인의 모든 장 방정식을 푸는 것과 동일하며, 이는 정준 양자 중력에서 양자 제약 방정식의 중심 역할을 강조한다.
제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식 > 고리 표현 소개

특히 로벨리와 스몰린이 게이지 이론과 양자 중력에서 고리 표현을 고려하게 만든 것은 가우스 법칙과 공간 미분 동형 사상 제약 조건에 대한 해 공간을 잘 제어할 수 없었기 때문이다.
고리 양자 중력은 홀로노미 개념을 포함한다. 홀로노미는 스피너 또는 접벡터를 닫힌 곡선을 따라 평행 운송 할 때, 초기 값과 최종 값이 얼마나 다른지 측정한 것이다. 기호로는 다음과 같이 표시한다:
홀로노미에 대한 정보는 게이지 동형을 고려했을 때 접속에 대한 정보와 동등하다. 홀로노미는 모서리와 연관될 수도 있다. 가우스 법칙에 따라 이들은 다음과 같이 변환된다:
닫힌 곡선  x=y에 대해, 그리고  \alpha =\beta 임을 가정하면,
또는
닫힌 고리에 대한 홀로노미의 대각합은
로 적고 윌슨 고리라고 한다. 따라서 윌슨 고리는 게이지 불변량이다. 홀로노미의 명시적 형식은 다음과 같다:
여기서  \gamma 는 홀로노미가 계산되는 곡선이고,  s는 그 곡선의 매개변수이고,  {\mathcal {P}}는 왼쪽에 나타나는 더 작은  s값에 대한 인수를 의미하는 경로 순서를 나타낸다.  T_{i}는 다음  \operatorname {SU} (2) 대수를 만족하는 행렬이다:
파울리 행렬은 위의 관계를 만족한다. 이러한 관계를 만족하는 행렬 집합의 예는 무한히 더 많다. 이때 각 집합은  N=1,2,3,\dots 에 대해  (N+1)\times (N+1) 행렬들로 구성된다. 그리고 이들 중 어느 것도 더 낮은 차원의 둘 이상의 예로 '분해'한다고 생각할 수 없다. 그것들은  \operatorname {SU} (2) 대수의 서로 다른 기약표현이라고 불린다. 가장 기본적인 표현은 파울리 행렬이다. 홀로노미는 사용된 기약 표현에 따라 반정수  N/2로 표시된다.
윌슨 고리를 사용하면 가우스 게이지 제약 조건을 명시적으로 해결할 수 있다. 공간 미분 동형 사상 제약 조건을 처리하려면 고리 표현이 필요하다. 윌슨 고리를 기반으로 모든 가우스 게이지 불변 함수는 다음과 같이 확장된다.
이것을 고리 변환이라고 하며 양자 역학의 운동량 표현과 비슷하다(위치 및 운동량 공간 참조). 양자 역학 표현에는  k로 라벨링된 기저 상태들  \exp(ikx)이 있고, 다음과 같이 확장된다:
그리고  \psi (k)의 확장 계수와 함께 작동한다.
역 고리 변환은 다음과 같이 정의된다.
이는 고리 표현을 정의한다. 접속 표현
으로 주어진 연산자  {\hat {O}}에 대응되는  \Psi [\gamma ]에세의 연산자  {\hat {O}}'를 고리 표현
을 통해 정의해야 한다. 여기서  \Phi [\gamma ]는 일반적인 역 고리 변환으로 정의된다.
\Psi [\gamma ]에 연산자  {\hat {O}}'의 작용을 제공하는  \Psi [A]의 연산자  {\hat {O}}로 표현된 작용 변환 공식은 그러면  Eq\;2의 우변과  Eq\;1이 대입된  Eq\;3의 우변을 동일시하여 얻는다.  즉,
또는
여기서  {\hat {O}}^{\dagger }는 연산자  {\hat {O}}를 의미하지만 역 인자 순서이다. (연산자 곱이 켤레에서 반전되는 것을 기억하라). 윌슨 고리에 대한이 연산자의 작용은 접속 표현으로 계산되고 결과는 순전히 고리 측면에서 조작으로 재배열된다(윌슨 고리에 대한 작용과 관련하여 선택된 변환 연산자는 파동함수  \Psi [A]에 대한 작용에 사용된 것과 비교하여 반대 인자 순서). 이것은 연산자  {\hat {O}}'의 물리적 의미를 제공한다. 예를 들어,  {\hat {O}}^{\dagger }는 공간 미분 동형 사상에 해당하는 경우,  \gamma  위에서 공간 미분 동형 사상을 수행하는 동안  W_{\gamma }[A]의 접속 장  A를 유지하는 것으로 생각할 수 있다. 그러므로  {\hat {O}}'는  \Psi [\gamma ]에 대한  \gamma  위의 공간 미분 동형 사상을 의미한다.
고리 표현에서 고리의 함수  \Psi [\gamma ]들을 고려하여 공간적 미분 동형 사상 제약 조건을 해결한다. 고리  \gamma 의 공간 미분 동형 사상들에서 불변 즉, 매듭 불변량이 사용된다. 이것은 매듭 이론과 양자 중력 사이의 예기치 않은 연결을 보여준다.
교차하지 않는 윌슨 고리의 모든 컬렉션은 아슈테카르의 양자 해밀토니안 제약 조건을 충족한다. 항들의 특정 순서를 사용하고  {\tilde {E}}_{i}^{a}를 도함수로 교체해서 윌슨 고리에 대한 양자 해밀토니안 제약의 작용은
도함수를 취하면 고리  \gamma 의 탄젠트 벡터  {\dot {\gamma }}^{a}가 내려간다. 그래서,
그러나,  F_{ab}^{i}는 첨자  a와  b에 대해 반대칭이고 사라진다( \gamma 의 접벡터는 유일하다고 가정한다.).
고리 표현과 관련하여 파동 함수  \Psi [\gamma ]는 고리에 불연속성이 있고 매듭 불변량인 경우 사라진다. 이러한 함수는 가우스 법칙, 공간 미분 동형 사상 제약 조건 및 (형식적으로) 해밀토니안 제약 조건을 해결한다. 이것은 양자 일반 상대성 이론의 모든 방정식에 대한 정확한 (형식적인 경우에만) 무한히 많은 해를 산출한다! 이것은 접근 방식에서 많은 관심을 불러일으켰고 결국 고리 양자 중력으로 이어졌다.
제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식 > 기하 연산자, 교차 윌슨 고리 및 스핀 네트워크 상태의 필요성

가장 쉬운 기하학적 양은 면적이다. 곡면  \Sigma 가  x^{3}=0로 특정 되도록 좌표계를 잡자. 곡면  \Sigma 의 작은 평행사변형 면적은 각 변의 길이 곱하기  \sin \theta 이다. 여기서  \theta 는 두 모서리 사이의 각도이다. 하나의 모서리가 벡터  {\vec {u}}에 의해, 다른 하나는  {\vec {v}}에 의해 주어진다고 가정하자.   그러면,
x^{1}와  x^{2}에 의해 생성된 공간에서  {\vec {u}}={\vec {e}}_{1}dx^{1}와  {\vec {v}}={\vec {e}}_{2}dx^{2}로 기술된 무한소 평행사변형이 있다.  q_{AB}^{(2)}={\vec {e}}_{A}\cdot {\vec {e}}_{B}를 사용하여 (첨자  A와  B는 1에서 2까지),
로 주어진 곡면  \Sigma 의 면적을 계산한다. 여기서  \det(q^{(2)})=q_{11}q_{22}-q_{12}^{2}이고  \Sigma 에 유도된 계량의 행렬식이다. 후자는  \det(q^{(2)})=\epsilon ^{AB}\epsilon ^{CD}q_{AC}q_{BD}/2로 다시 쓸 수 있다. 여기서 첨자  A\dots D는 1에서 2이다. 이것은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
역행렬의 표준 공식은 다음과 같다.
이것과  \det(q^{(2)})에 대한 표현 사이에는 비슷한 점이 있다. 그러나 아슈테카르 변수에서  {\tilde {E}}_{i}^{a}{\tilde {E}}^{bi}=\det(q)q^{ab}이 성립한다. 그러므로,
정준 양자화 규칙에 따르면 트라이어드  {\tilde {E}}_{i}^{3}들은 양자 연산자로 승격되어야 한다.
면적  A_{\Sigma }는 두 함수 도함수와 제곱근의 곱을 포함한다는 사실에도 불구하고 잘 정의된 양자 연산자로 승격될 수 있다.  N=2J ( J -번째 표현)로 놓으면,
이 양은 면적 스펙트럼의 최종 공식에서 중요하다. 결과는
여기서 합은 곡면  \Sigma 를 관통하는 윌슨 고리의 모든 모서리  I에 걸쳐 더한다.
부피의 양자화는 면적과 동일한 방식으로 진행된다. 도함수가 취해질 때마다 접벡터  {\dot {\gamma }}^{a}가 내려간다. 부피 연산자가 교차하지 않는 윌슨 고리에 작용하면 결과가 사라진다. 따라서 부피가 0이 아닌 양자 상태는 교차점을 포함해야 한다. 부피에 대한 공식에서 비대칭 합이 인계된다는 점을 감안할 때 적어도 같은 평면에 있지 않은 3개의 선과의 교차가 필요하다. 부피 연산자가 소멸되지 않도록 하려면 최소 네 정점이 필요하다.
게이지 군  \operatorname {SU} (2)에 대한 실수 표현을 가정하자. 윌슨 고리들은 서로 다른 윌슨 고리와 관련된 항등식이 있으므로 완비 기저이다. 이는 윌슨 고리가 행렬(홀로노미)을 기반으로 하고 이러한 행렬이 항등식와 충족하기 때문에 발생한다. 주어진 두  \operatorname {SU} (2) 행렬  \mathbb {A}  와  \mathbb {B} 에 대해,
이것은 주어진 두 개의 교차하는 고리  \gamma ,  \eta 가 있음을 의미한다.
W_{\gamma }[A]W_{\eta }[A]=W_{\gamma \circ \eta }[A]+W_{\gamma \circ \eta ^{-1}}[A]
여기에서  \eta ^{-1}는  \eta  반대 방향으로 도는 고리를 의미하며,   \gamma \circ \eta 는 고리  \gamma 를 돌고나서 고리  \eta 를 돌아서 얻은 고리를 의미한다. 아래 그림을 참조. 행렬이 유니터리 행렬이라는 점을 감안할 때  W_{\gamma }[A]=W_{\gamma ^{-1}}[A]를 얻는다. 또한 행렬 대각합의 순환 속성(예:  \operatorname {Tr} (\mathbb {A} \mathbb {B} )=\operatorname {Tr} (\mathbb {B} \mathbb {A} ) )을 가지고  W_{\gamma \circ \eta }[A]=W_{\eta \circ \gamma }[A]를 얻는다. 이러한 항등식은 더 많은 고리를 추가하여 복잡성이 증가하는 추가적 항등식들로 서로 결합될 수 있다. 이러한 항등식들은 소위 만델스탐 항등식들이다. 특정 스핀 네트워크는 만델스탐 항등식에 의해 도입된 과잉 완전성을 해결하도록 설계된 교차 윌슨 고리의 선형 조합이며(3중 교차의 경우 과잉 완전성을 완전히 제거함) 실제로 모든 게이지 불변 함수의 기초를 구성한다.
위에서 언급했듯이 홀로노미는 반스핀 시험 입자를 전파하는 방법을 알려준다. 스핀 네트워크 상태는 공간에서 경로를 추적하고 병합 및 분할하는 반스핀 입자들에 진폭을 할당한다. 이들은 스핀 네트워크  \gamma 에 의해 설명된다. 가장자리는 스핀이 다시 라우팅되는 다양한 방식에 대해 합산하는 방법에 대한 처방인 꼭지점에서 'intertwiners'와 함께 스핀으로 레이블이 지정된다. 재라우팅에 대한 합계는 가우스 게이지 변환에서 인터트위너의 형태를 불변으로 만들기 위해 선택된다.
제약 조건의 양자화 – 양자 일반 상대성 이론의 방정식 > 고리 양자 중력의 해밀토니안 제약 조건

이 부분의 본문은 스핀 네트워크, 스핀 거품 및 BF 모형입니다.
정식 양자 중력의 오랜 역사에서 수학적으로 엄밀한 방식으로 양자 연산자(휠러-드윗 방정식)로서 해밀토니안 제약 조건을 공식화하는 것은 만만치 않은 문제였다. 수학적으로 잘 정의된 해밀토니안 제약 조건이 1996년에 최종적으로 공식화된 것은 고리 표현에 있었다. 고리 양자 중력의 해밀토니안 제약 조건 문서에 자세한 내용을 남긴다. 이것은 가우스 법칙의 양자 버전 및 고리 표현으로 작성된 공간 미분 동형 사상 제약 조건과 함께 고리 양자 중력(현대 정식 양자 일반 상대성 이론)의 중심 방정식이다.
이러한 제약에 의해 소멸되는 상태(물리적 상태)를 찾고 해당 물리적 내적과 관찰 가능 항목을 찾는 것이 고리 양자 중력의 기술적 측면의 주요 목표이다.
해밀토니안 연산자의 아주 중요한 측면은 꼭지점에서만 작동한다는 것이다(그 결과 아슈테카르의 연산자와 마찬가지로 티만의 해밀토니안 연산자는 이제 형식적이지 않고 엄격한 수학적 의미를 갖는 경우를 제외하고는 교차하지 않는 고리를 소멸시킨다). 보다 정확하게는 적어도 원자가가 3 이상인 정점에서 그 작용은 0이 아니며 각 정점에 선을 추가하고 꼭지점의 인접 모서리의 라벨을 변경하여 원본 그래프가 수정된 새로운 스핀 네트워크의 선형 결합을 초래한다.
스핀 거품

고리 양자 중력에서 스핀 네트워크는 3차원 초곡면에서 중력장의 "양자 상태"를 나타낸다. 가능한 모든 스핀 네트워크들의 집합(또는 더 정확하게는 "s-매듭" – 즉, 미분 동형 사상들에서 스핀 네트워크의 동치류)는 셀 수 있다. 이는 고리 양자 중력 힐베르트 공간의 기초를 구성한다.
물리학에서 스핀 거품은 양자 중력의 파인만 경로 적분(범함수 적분) 설명을 얻기 위해 합산되어야 하는 구성 중 하나를 나타내는 2차원 면으로 만들어진 위상수학적 구조이다. 고리 양자 중력과 밀접한 관련이 있다.
스핀 거품 > 해밀토니안 제약 연산자에서 파생된 스핀 거품

이 절에 대해서는 과 참고 문헌을 참조. 해밀토니안 제약 조건은 '시간' 진화를 생성한다. 해밀토니안 제약 조건을 해결하면 양자 상태가 초기 스핀 네트워크 상태에서 최종 스핀 네트워크 상태로 '시간'에 따라 어떻게 진화하는지 알 수 있다. 해밀토니안 제약을 해결하는 한 가지 접근 방식은 델타 함수라고 하는 것으로 시작한다. 서로 다른 작용 열에 대한 합은 초기 스핀 네트워크를 최종 스핀 네트워크로 보내는 '시간' 진화에서 '상호작용 꼭지점'의 서로 다른 이력에 대한 합으로 시각화할 수 있다. 해밀토니안 연산자가 작용할 때마다 꼭지점에 새 가장자리를 추가하여 수행한다.
그러면 자연스럽게 스핀 거품 설명에 깔려 있는 2-복합체(가장자리를 따라 결합된 면의 조합들의 집합, 꼭지점에서 결합됨)가 발생한다. 우리는 곡면을 휩쓸고 있는 초기 스핀 네트워크를 앞으로 발전시키고 해밀토니안 제약 조건 연산자의 작용은 꼭지점에서 시작하는 새로운 평면 곡면을 생성하는 것이다. 스핀 네트워크 상태의 꼭지점에 대한 해밀토니안 제약 조건의 작용을 사용하여 진폭을 각 "상호작용"에 연관시킬 수 있다( 파인만 도형과 비슷). 아래 그림을 참조. 이렇게 하면 정준 고리 양자 중력을 경로 적분 설명에 직접 연결하는 길이 열린다. 이제 스핀 네트워크가 양자 공간을 설명하는 것처럼 이러한 경로 적분 또는 역사에 대한 합에 기여하는 각 구성은 '양자 시공간'을 설명한다. 그것들이 비누 거품과 닮았고 이 때문에 존 바에즈는 이러한 '양자 시공간'에 '스핀 거품'이라는 이름을 붙였다.
그러나 이 특정 접근 방식에는 심각한 어려움이 있다. 예를 들어 해밀토니안 연산자는 자기 수반 연산자가 아니며 실제로 정규 연산자도 아니므로(즉, 연산자는 수반 연산자와 교환하지 않음) 일반적으로 지수를 정의하기 위해 스펙트럼 정리를 사용할 수 없다. 가장 심각한 문제는  {\hat {H}}(x)들이 상호 교환이 아닌 경우 형식적 값 



∫
[
d
N
]

e

i
∫

d

3


x
N
(
x
)



H
^



(
x
)




{\textstyle \int [dN]e^{i\int d^{3}xN(x){\hat {H}}(x)}}

는 (일반화된) 프로젝터 조차 정의할 수 없다. 마스터 제약 조건(아래 참조)은 이러한 문제를 겪지 않으며 정준 이론을 경로 적분 공식에 연결하는 길을 제공한다.
스핀 거품 > BF 이론의 스핀 거품

경로 적분을 공식화하는 대체적 길이 있는 것으로 밝혀졌지만 해밀턴 형식주의와의 연결은 덜 명확하다. 한 가지 방법은 BF 이론으로 시작하는 것이다. 이것은 일반 상대성 이론보다 더 간단한 이론이며, 국소적 자유도가 없고 장의 미분 위상 수학적 측면에만 의존한다. BF 이론은 위상 양자장론으로 알려진 것이다. 놀랍게도 BF 이론에서 제약 조건을 부과함으로써 일반 상대성 이론을 얻을 수 있다는 것이 밝혀졌다.  BF 이론은 장  B_{ab}^{IJ}을 포함한다. 그리고 장  B을 두 테트라드들의 (반대칭) 곱이 되도록 선택하면
(테트라드는 트라이어드와 같지만 4개의 시공간 차원에서) 일반 상대성 이론이 복원된다. 장  B가 2개의 테트라드의 곱으로 주어지는 조건은 단순 제약 조건이라고 한다. 위상 양자장론의 스핀 거품 역학은 잘 알려져 있다. 이 간단한 이론에 대한 스핀 거품 '상호 작용' 진폭이 주어지면 일반 상대성 이론에 대한 경로 적분을 얻기 위해 단순 조건을 구현하려고 시도한다. 그런 다음 스핀 거품 모델을 구성하는 자명하지 않은 작업은 이 단순성 제약이 양자 이론에 어떻게 부과되어야 하는지에 대한 질문으로 축소된다. 이에 대한 첫 번째 시도는 유명한 바레트–크레네 모델이었다.  그러나 이 모델은 문제가 있는 것으로 나타났다. 예를 들어 올바른 고전적 극한을 보장하기에 충분한 자유도가 없는 것 같다.  단순성 제약 조건이 양자 수준에서 너무 강하게 부과되었으며 굽타–블룰러 양자 전기 역학의 형식주의에서 로런츠 게이지 조건  \partial _{\mu }{\hat {A}}^{\mu }과 마찬가지로 기대값의 의미에서만 부과되어야 한다는 주장이 제기되었다. 이제 새로운 모델이 제시되었으며, 때로는 더 약한 의미에서 단순성 조건을 부과함으로써 동기가 부여되었다.
여기서  또 다른 어려움은 스핀 거품이 시공간의 이산화에서 정의된다는 것이다. 이것은 국소적 자유도가 없기 때문에 위상 장 이론에는 문제가 없지만 일반 상대성 이론에는 문제가 있다. 이것은 삼각화 의존성 문제로 알려져 있다.
스핀 거품 > 스핀 거품의 현대적 형식화

고전적 단순성 제약 조건을 적용하면 BF 이론에서 일반 상대성이론이 회복되는 것처럼 적절한 양자 단순성 제약 조건이 양자 BF 이론에서 양자 중력을 회복할 것이라고 기대한다.
앵글, 페레이아 및 로벨리,  프레이델 및 크라스노프  및 리비네 및 스페치알레는 스핀 거품 상호 작용 진폭을 훨씬 더 나은 거동으로 정의하면서 이 문제와 관련하여 많은 진전을 이루었다.
EPRL-FK 스핀 거품과 고리 양자 중력의 정준 형식화 사이에 접촉을 시도했다.
스핀 거품 > 마스터 제약 조건 연산자에서 파생된 스핀 거품

아래를 참조.
준고전적 극한과 고리 양자 중력

고전적 극한은 고전 역학에 근사하는 물리 이론의 능력이다. 비고전적 행동을 예측하는 물리 이론과 함께 사용된다. 양자 중력의 후보 이론은 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 양자 이론의 고전적 극한으로 재현할 수 있어야 한다. 이것은 서로 다른 섹터를 가지고 있다는 양자장 이론의 특징 때문에 보장되지 않는다. 이는 통계 계의 열역학적 극한에서 발생하는 서로 다른 단계와 비슷하다. 서로 다른 페이즈가 물리적으로 다른 것처럼 양자장 이론의 서로 다른 영역도 마찬가지이다. 고리 양자 중력은 준고전적 극한에서 일반 상대성을 회복하지 못하는 비물리적 섹터에 속한다는 것이 밝혀질 수 있다(사실 물리적 섹터가 전혀 없을 수도 있음).
또한, 물리적 힐베르트 공간  H_{phys}는 우리가 얻은 양자 이론이  \hbar \to 0의 경우에 고전 이론으로 돌아갈 수 있음을 보장하기에 충분한 준고전적 상태를 포함해야 한다. 이를 보장하기 위해서는 어떤 대가를 치르더라도 양자 변칙 현상을 피해야 한다. 그렇지 않으면 고전 이론에 상응하는 물리적 힐베르트 공간에 대한 제한이 있을 것이기 때문에 양자 이론이 고전 이론보다 자유도가 더 적다는 것을 의미한다.
아슈테카르 등에 의해 정의된 고리 표현의 고유성을 확립하는 정리. (즉, 정확한 고리 대수를 재생산하는 힐베르트 공간 및 관련 연산자의 특정 구체적인 구현 - 모두가 사용하고 있는 구현)은 두 연구단(레반도루스키, 오콜로우, 살만 및 티만;  및 크리스티안 플레이슈학  )에 의해 제공되었다. 이 결과가 확립되기 전에는 동일한 고리 대수를 호출하는 연산자가 있는 힐베르트 공간의 다른 예-지금까지 사용된 것과 동등하지 않은 다른 구현-가 있을 수 있는지 여부가 알려지지 않았다. 이러한 유일성 정리는 다른 것이 존재하지 않음을 의미하므로 고리 양자 중력에 올바른 고전적 극한이 없으면 이 정리들은 양자 중력의 고리 표현의 끝을 의미한다.