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유리명왕

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|  유리명왕 瑠璃明王 |
| --- | --- |
 유리명왕대 축조된 것으로 추정되는 국내성
제2대 고구려 국왕
재위 : 기원전 19년 9월 ~ 기원후 18년 10월 (음력)
전임 : 동명성왕
후임 : 대무신왕
고구려의 태자
재위 : 기원전 19년 4월 ~ 9월 (음력)
전임 : 최초의 태자
후임 : 태자 도절
이름
휘 : 유리(類利) · 유류(孺留) · 유류(儒留) 누리(累利) 여달(閭達) · 여해(閭諧)
별호 : 유리왕(瑠璃王) · 유류왕(儒留王)
시호 : 유리명(瑠璃明)
신상정보
출생일 : 기원전 38년
출생지 : 북부여 또는 동부여
사망일 : 기원후 18년 10월 (음력) (56세)
사망지 : 고구려 두곡의 이궁(豆谷 離宮)
부친 : 동명성왕
모친 : 예씨 부인
형제자매 : 비류 · 온조왕
배우자 : 왕후 송씨
자녀 : 태자 도절 · 태자 해명 · 무휼(대무신왕) 여진 · 해색주(민중왕) · 재사 · 공주
능묘 : 두곡 동원(豆谷 東原)
유리명왕(瑠璃王, 기원전 38년 ~ 기원후 18년 음력 10월), 유리왕은 고구려의 제2대 국왕(재위 : 기원전 19년 음력 9월 ~ 기원후 18년 음력 10월)으로 이름은 유리(榴璃 또는 類利) 또는 유류(孺留)이다. 동명성왕과 예씨 부인의 맏아들이다.
기원후 3년에 졸본에서 수도를 국내성으로 옮겼다. 유리왕이 계비 치희를 그리워해서 지었다는 황조가는 지금도 전해지고 있다. 재위 33년인 14년에 무휼을 태자로 삼았고, 2만 명의 군대와 오이와 마리장군을 보내 서쪽의 양맥(梁貊)을 치고, 또 현도군의 고구려현(高句麗縣 또는 高句驪縣)을 쳐서 복속시켰다. 혼인 동맹과 적극적인 대외 투쟁을 통해 세력 기반을 확대하고자 하였으며, 고구려의 기틀을 마련한 영주(英主)였다.
다른 이름은 여달(閭達), 여해(閭諧), 시여해(始閭諧)이며, 삼국지의 위서 고구려전에는 그의 이름을 원래 여달이었다가 아버지를 찾아 고구려로 온 뒤 여해로 고쳤다고 한다. 광개토왕릉비에는 그의 이름을 유류(孺留)로 기술하고 있다.
탄생과 즉위

유리명왕은 동명성왕의 맏아들로 동부여 출신인 예씨부인의 소생이다. 동명성왕이 동부여에서 졸본부여로 망명한 이후에 태어났고, 기원전 18년에 20세의 나이에 혼인한 것으로 추정되므로, 출생년도는 기원전 38년으로 추정된다. 유리명왕은 뜻이 크고 기이한 절개 있으며 어렸을때부터 기이한 기절이 있었다. 동부여에서 태어나 장성하여 아버지를 찾아 고구려로 와서 기원전 19년 음력 4월에 왕태자에 책봉되었다. 이 때, 동명성왕이 남긴 부러진 칼 조각이라는 징표를 주춧돌에서 찾아냈다는 이야기가 전해지고 있다. 유리명왕이 부여에서 탈출하는 과정은 주몽의 탈출 신화와 흡사한 면이 많고, 유리명왕 이후 모본왕까지의 왕성이 해(解)씨로 나타나는 등의 문제로 인해 유리명왕의 왕위 계승을 찬탈이나 개국의 형태로 보는 시각도 있다.
삼국지의 위서 고구려전에는 그의 본명은 여달이었는데 아버지를 찾아 고구려로 내려온 뒤 주몽왕에게서 친자로 인정받고 이름을 여해로 고쳤다고 한다. 그의 후손인 광개토왕의 비문인 광개토대왕릉비에는 그를 유류 세자라 하여 주몽왕의 명으로 태자에 책봉되었다고 기록하였다. 고구려에 돌아오자마자 왕태자에 책봉된 유리는, 석 달간의 대리청정을 지낸 후 기원전 19년 음력 9월에 주몽왕이 서거하자 왕위를 이어받았다. 이때 비류와 온조는 유리가 태자로 책봉된 이후 백성들을 이끌고 남하하여 백제를 건국하였다.
치세

유리왕은 기원전 18년 음력 7월에 다물후 송양의 딸을 왕비로 맞이하였다. 그러나 이듬해 왕후 송씨가 죽고 다시 골천(鶻川)사람의 딸 화희(禾姬)와 한(漢)나라 사람의 딸 치희(稚姬)를 후처(候妻)로 삼았다. 기원전 9년에는 고구려를 위협하던 선비족을 부분노(扶芬奴)의 계책을 사용해서 토벌하였다. 부여의 대소왕은 기원전 6년에 고구려에 볼모를 요청하였고 유리명왕은 부여의 강력한 국력을 꺼려하여 태자 도절을 인질로 보내려 하였으나, 도절이 두려워 가지 않았다. 이에 대소는 음력 11월 군사 5만여 명을 이끌고 고구려를 침공하였으나 폭설로 많은 군사를 잃고 퇴각하였다.
기원전 1년 음력 8월 교제(郊祭)에 쓰일 돼지가 도망치는 사건이 일어나자 유리명왕은 탁리(託利)와 사비(斯卑)를 시켜 쫓게 하였다. 탁리와 사비는 돼지를 잡은 후 돼지 다리의 힘줄을 끊었고 유리명왕은 제사에 쓰일 돼지에 상처를 냈다 하여 이들을 구덩이에 파묻어 처형하였다. 서기 1년 정월에는 태자 도절이 죽었다.
서기 2년 음력 3월, 교제에 쓸 돼지가 달아났다. 이에 장생(掌牲) 설지(薛支)에게 명하여 뒤를 쫓게 하였으며 국내(國內) 위나암(尉那巖)에서 잡는 데 성공하였다. 왕궁으로 돌아온 설지는 위나암이 새 수도로 알맞은 조건을 갖추었다고 보고하였고 유리명왕은 그해 음력 9월에 위나암에 가서 지세를 살폈다. 서기 3년에는 국내(國內)로 천도하고 위나암성을 쌓았다. 이러한 국내성 천도에 대해서 이반한 민심에서 벗어나 정권을 장악하고 북부여의 위협으로부터 벗어나기 위해 실시하였다고 보는 견해가 있다.
유리명왕은 치세 전반에 걸쳐서 매우 많은 사냥을 했다. 총 5번에 걸친 사냥 기록은 유리명왕이 사냥을 통해서 고구려 내에서의 정치적 기반을 다지려는 목적이 있었을 것으로 추측된다. 유리명왕은 사냥을 통해서 서기 2년에 위사물(位沙勿), 서기 5년에 우씨(羽氏)를 등용하는 등 충실한 정치적 기반을 다졌으며, 서기 3년에는 개국공신 중 하나인 협보(陜父)의 관직을 빼앗는 등 확고한 기반을 다지는 데 사냥을 이용하였다.
서기 4년에 해명(解明)을 태자로 책봉하였다. 해명은 서기 8년에 옛 수도인 졸본성에 머물고 있었는데 힘이 세고 무용이 뛰어나다고 알려졌다. 이에 이웃의 황룡국왕은 해명의 힘을 시험해보려고 강한 활을 선물하였다. 해명은 황룡국왕이 고구려를 업신여길까 염려하여 사신 앞에서 활을 당겨 부러뜨리면서 “내가 힘이 세기 때문이 아니라 활이 강하지 못한 탓이다.”라고 하여 황룡국왕을 부끄럽게 만들었다. 이 소식을 전해들은 유리명왕은 노하여 황룡국왕에게 해명을 죽이도록 하였으나 황룡국왕은 해명을 감히 해치지 못하였다. 이에 유리명왕은 서기 9년에 해명에게 자결을 명하였고 해명은 자결하였다.
서기 9년 음력 8월, 부여의 대소왕이 사신을 보내 부여를 섬길 것을 종용하였는데 유리명왕은 국력이 부족한 것을 알고 부여에 신속하기로 하였다. 그러나 왕자 무휼(無恤)이 사신에게 부여의 내정이나 잘 다스리라는 의미의 말을 우회적으로 표현하여 사신이 돌아가도록 하였다.
서기 12년에 신나라의 왕망(王莽)이 흉노 정벌을 위해 고구려군을 징발하려 하였으나 이를 거절하자 장수를 보내 공격하여 고구려 장수 연비(延丕)를 죽이고 하구려후(下句麗侯)라 비하하였고, 이에 고구려는 신나라를 공격하였다. 서기 13년에는 부여가 고구려를 침공하였으나 무휼이 매복 작전을 써서 부여군을 크게 격파하였다. 서기 14년에는 양맥(梁貊)을 정복하고 현도군(玄菟郡)의 고구려현(高句麗縣)을 빼앗았다.
서기 18년, 유리명왕은 두곡(豆谷)의 별궁에서 죽었으며 두곡의 동원(東原)에 장사지냈다.
설화

이 부분의 본문은 유리왕설화입니다.
《삼국사기(三國史記)》 유리왕조(瑠璃王條)에 실려 있는 고구려 동명왕(東明王)의 아들 유리(類利)에 관한 설화 혹은 고구려 시조 추모왕(雛牟王)의 아들 유리에 관한 설화가 신화로 전해내려 오고 있다.
가계

아버지 : 동명성왕(東明聖王, 기원전 58년~기원전 19년) - 고구려의 초대 국왕
어머니 : 예씨 부인(禮氏 夫人)
왕비 : 왕후 송씨(王后 松氏) - 다물후(多勿侯) 송양(松讓)의 딸
자녀
| 이름 | 이름 | 생몰년 | 비고 |
| --- | --- | --- | --- |
| 장남 | 도절 都切 | ? - 1년 | 첫번째 태자 |
| 차남 | 해명 解明 | 기원전 12년 - 9년 | 두번째 태자 |
| 3남 | 대무신왕 大武神王 무휼 無恤 | 4년 - 44년 | 제3대 국왕 |
| 4남 | 여진 如津 | ?- 18년 |  |
| 5남 | 민중왕 閔中王 해색주 解色朱 | ?- 48년 | 제4대 국왕 |
| 6남 | 재사 再思 | 미상 | 제6대 국왕 태조대왕의 아버지 |
| 장녀 | 미상 | 미상 | 우씨의 부인 |
후궁 : 화희(禾姬)
후궁 : 치희(雉姬)
화희(禾姬), 치희(雉姬)는 기원전 17년에 맞아들인 후궁들로, 화희는 골천(鶻川) 사람의 딸, 치희는 한나라 출신이다. 화희에 비해 치희가 아름다웠는데, 화희가 치희를 천하게 여겨 자주 다투자 치희는 수치심을 느껴 궁을 떠나 고향으로 돌아갔다. 치희를 되찾기 위해 유리명왕이 따라갔으나, 치희는 돌아오지 않았다. 허탈한 마음에 유리명왕이 나무 밑에서 쉬다가 꾀꼬리가 노니는 모습을 보며 지었다는 노래가 바로 '황조가'라고 전해진다.
대중 문화속에 나타나는 유리명왕

《주몽》 (MBC, 2006년~2007년, 배우:안용준, 정윤석)
《바람의 나라》 (KBS, 2008년~2009년, 배우:정진영)
《근초고왕》 (KBS, 2010년~2011년, 배우:박정우)
같이 보기

한국의 역사
삼국 시대
한국의 군주 목록
백제
온조왕 (기원전 18년~서기 28년)
신라
박혁거세 거서간 (기원전 57년~서기 4년)
남해 차차웅 (4년~24년)
왜
스이닌 천황 (기원전 29년~70년)
전한
성제 (기원전 33년~기원전 7년)
애제 (기원전 7년~기원전 1년)
평제 (기원전 1년~6년)
유자 영 (6년~8년)
신
왕망 (8년~23년)
해남 광보사 육경합부

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 해남군의 향토문화유산

종목: 향토문화유산 (구)제35호  (2016년 8월 26일 지정)
시대: 조선
소유: 광보사
위치
해남 백호리해남 백호리(대한민국)
주소: 전라남도 해남군 옥천면 백호리 351-5
좌표: 북위 34° 34′ 27″ 동경 126° 22′ 46″﻿ / ﻿북위 34.57417°  동경 126.37944° ﻿ / 34.57417; 126.37944
해남 광보사 육경합부는 대한민국 전라남도 해남군 옥천면, 광보사에 있는 불경이다. 2016년 8월 26일 해남군의 향토문화유산 제35호로 지정되었다.
개요

광보사 소장 육경합부는 광보사 주지스님이 태안사 충무로 재직시 청화선사께서 태안사 주지 재임시 물려준 것으로 시대 및 연대는 조선(1465) / 成化乙西, 世祖 11년이다.
1.금강경부터 6.관음예문까지 합철된 6경 합부로써 불상의 복장본으로 추정되며, 당초부터 표지와 변상도는 없었다. 육경합부의 내용은 1.금강반야바라밀경 24장, 2.대방광불화엄경보현행원품 23장, 3.대불정수능엄신주 15장, 4.불설아미타경 10장, 5.법화경관세음보살보문품 8장, 6.관세음보살예문(발문포함) 16장으로 구성되었다.
광보사 육경합부는 권수면 “금강경계청”과 2면에 몇자의 박락된 글자를 서사 보완하고 하단의 훼손 부분까지 섬세하게 보존 처리하여 비교적 양호하다.
수사 (품사)

수사(數詞, numeral) 또는 셈씨는 사물의 수량이나 순서를 나타내는 말이다.
명사와 대명사와 함께 체언에 속한다. 일반적으로 수사를 양수사(量數詞)[또는 기수사(基數詞)라고도 한다.]와 서수사(序數詞)로 나눈다. 수사는 명사와는 달리 관형어의 꾸밈을 자유롭게 받지 못하며 복수접미사에 의해 복수가 될 수 없다는 특징을 가지고 있다. 단독으로 쓰이거나, 관형사 또는 셀 수 있는 단위를 나타내는 말과 함께 사용된다.
주요 언어의 수사

| 언어 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 한자 표기 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
| 한국어(고유어) | 하나 | 둘 | 셋 | 넷 | 다섯 | 여섯 | 일곱 | 여덟 | 아홉 | 열 |
| 한국어(한자어) | 일 | 이 | 삼 | 사 | 오 | 육(륙) | 칠 | 팔 | 구 | 십 |
| 베트남어(고유어) | một | hai | ba | bốn | năm | sáu | bảy | tám | chín | mười |
| 베트남어(한자어) | nhất | nhị | tam | tứ | ngũ | lục | thất | bát | cửu | thập |
| 일본어（고유어） | ひと（ひ） | ふた（ふ） | み | よ | いつ | む | なな | や | ここの | とお（そ） |
| 일본어（한자어） | いち | に | さん | し | ご | ろく | しち | はち | く（きゅう） | じゅう |
| 중국어（보통화） | yī | èr | sān | sì | wǔ | liù | qī | bā | jiǔ | shí |
| 스페인어 | uno | dos | tres | cuatro | cinco | seis | siete | ocho | nueve | diez |
| 프랑스어 | un, une | deux | trois | quatre | cinq | six | sept | huit | neuf | dix |
| 영어 | one | two | three | four | five | six | seven | eight | nine | ten |
| 독일어 | eins | zwei | drei | vier | fünf | sechs | sieben | acht | neun | zehn |
| 에스페란토 | unu | du | tri | kvar | kvin | ses | sep | ok | naŭ | dek |
한국어 수사

한국어의 수사는 고유 수사와 한(漢)수사의 두 종류로 나뉘며, 두 수사는 서로 쓰임새를 달리 하면서 공존하고
있다. 고유 수사는 1부터 99까지가 쓰이며, 그 이상의 수는 한수사를 쓴다. 또한 원래 없었던 0도 또한 한수사를 거쳐 받아들였음
양수사

수량을 셀 때 쓰는 수사이다.
양수사 > 한국어의 양수사

한국어에는 고유어로 된 것과 한자어로 된 것이 있는데, 고유어는 고유어끼리 한자어는 한자어끼리 결합하는 특징이 있다. 많은 고유어 수사들이 한자어 수사에 밀려 사라졌다.
아래 표는 《표준국어대사전》에 등재된 양수사 중 일부이다.
※ ‘0’[영(零)]은 명사이다.
| 수(數) | 수사(數詞) | 관형사(冠形詞) | 비율을 나타내는 의존 명사(依存名詞) |
| --- | --- | --- | --- |
| 10-8 | 사(沙/砂) | 사(沙/砂) | 빈칸 |
| 10-7 | 섬(纖) | 섬(纖) | 빈칸 |
| 10-6 | 미(微) | 미(微) | 빈칸 |
| 10-5 | 홀(忽) | 홀(忽) | 빈칸 |
| 10-4 | 사(絲) | 사(絲) | 모(毛) |
| 10-3 | 모(毛) | 모(毛) | 리(釐/厘) |
| 10-2 | 이(釐) | 이(釐) | 푼 = 분 |
| 10-1 | 분(分) = 푼 | 분(分) = 푼 | 할(割) |
| 1 | 일(一/壹) | 일(一/壹) | 빈칸 |
| 1 | 하나 | 한 | 빈칸 |
| 2 | 이(二/貳) | 이(二/貳) | 빈칸 |
| 2 | 둘 | 두 | 빈칸 |
| 3 | 삼(三) | 삼(三) | 빈칸 |
| 3 | 셋 | 세·석 | 빈칸 |
| 4 | 사(四) | 사(四) | 빈칸 |
| 4 | 넷 | 네·넉 | 빈칸 |
| 5 | 오(五) | 오(五) | 빈칸 |
| 5 | 다섯 | 다섯 | 빈칸 |
| 6 | 육(六) | 육(六) | 빈칸 |
| 6 | 여섯 | 여섯 | 빈칸 |
| 7 | 칠(七) | 칠(七) | 빈칸 |
| 7 | 일곱 | 일곱 | 빈칸 |
| 8 | 팔(八) | 팔(八) | 빈칸 |
| 8 | 여덟 | 여덟 | 빈칸 |
| 9 | 구(九) | 구(九) | 빈칸 |
| 9 | 아홉 | 아홉 | 빈칸 |
| 10 | 십(十) | 십(十) | 빈칸 |
| 10 | 열 | 열 | 빈칸 |
| 20 | 이십(二十) | 이십(二十) | 빈칸 |
| 20 | 스물 | 스무 | 빈칸 |
| 30 | 삼십(三十) | 삼십(三十) | 빈칸 |
| 30 | 서른 | 서른 | 빈칸 |
| 40 | 사십(四十) | 사십(四十) | 빈칸 |
| 40 | 마흔 | 마흔 | 빈칸 |
| 50 | 오십(五十) | 오십(五十) | 빈칸 |
| 50 | 쉰 | 쉰 | 빈칸 |
| 60 | 육십(六十) | 육십(六十) | 빈칸 |
| 60 | 예순 | 예순 | 빈칸 |
| 70 | 칠십(七十) | 칠십(七十) | 빈칸 |
| 70 | 일흔 | 일흔 | 빈칸 |
| 80 | 팔십(八十) | 팔십(八十) | 빈칸 |
| 80 | 여든 | 여든 | 빈칸 |
| 90 | 구십(九十) | 구십(九十) | 빈칸 |
| 90 | 아흔 | 아흔 | 빈칸 |
| 100 | 백(百) = 일백(一百) | 백(百) = 일백(一百) | 빈칸 |
| 100 | 온『옛말』 | 온『옛말』 | 빈칸 |
| 1000 | 천(千) = 일천(一千) | 천(千) = 일천(一千) | 빈칸 |
| 1000 | 즈믄『옛말』 | 즈믄『옛말』 | 빈칸 |
양수사 > 한국어의 양수사 > 고유어로 된 대표적인 양수사

하나
둘
셋
열
스물
온 (한자어의 영향으로 사라졌다. 100을 나타낸다.)
즈믄 (한자어의 영향으로 사라졌다. 1000을 나타낸다.)
양수사 > 한국어의 양수사 > 한자어로 된 대표적인 양수사

일(一)
이(二)
삼(三)
사(四)
십(十)
백(百)
천(千)
서수사

순서를 나타내는 수사이다.
서수사 > 한국어의 대표적인 서수사 > 고유어로 된 대표적인 서수사

고유어로 된 서수사는 《표준국어대사전》에 독립된 단어로 등재되어 있다. 모든 서수사가 ‘수 관형사’와 형태가 같다. 또한, 1~10을 의미하는 서수사는 ‘수 관형사’와 더불어 ‘명사’와도 형태가 같다. 하지만 11 이상을 의마하는 서수사는 ‘수 관형사’와 형태가 같지만, ‘명사’와는 형태가 다르다.
아래 표는 《표준국어대사전》에 등재된 ‘-째’가 붙은 수사 전부이다.
서수사(차례를 나타내는 말)로 ‘열두째·스물두째·서른두째’ 등 ‘두째’ 앞에 다른 수가 올 때에는 받침 ‘ㄹ’이 분명히 탈락한다. 하지만 ‘둘째’, 그 자체는 ‘ㄹ’이 탈락하지 않는다.
| 수(數) | 수사(數詞)·관형사(冠形詞) | 명사(名詞) |
| --- | --- | --- |
1: 첫째
| 1, 2 | 한두째 | 빈칸 |
2: 둘째 *두째(틀린 말)
| 2, 3 | 두세째 | 빈칸 |
3: 셋째
| 3, 4 | 서너째 | 빈칸 |
4: 넷째
| 4, 5 | 네다섯째 = 너더댓째 = 너덧째 = 네댓째 | 빈칸 |
5: 다섯째
| 5 정도 | 댓째 | 빈칸 |
| 5, 6 | 대여섯째 | 빈칸 |
6: 여섯째
| 6, 7 | 예닐곱째 | 빈칸 |
7: 일곱째
8: 여덟째
| 8, 9 | 엳아홉째 | 빈칸 |
9: 아홉째
10: 열째
| 10이 조금 넘는 | 여남은째 | 빈칸 |
| 11 | 열한째 | 열하나째 |
| 12 | 열두째 *열둘째(틀린 말) | 열둘째 |
| 20 | 스무째 | 스물째 |
| 맨 끝 | 빈칸 | 말째(末-) |
서수사 > 한국어의 대표적인 서수사 > 한자어로 된 대표적인 서수사

한자어로 된 서수사는 《표준국어대사전》에 독립된 단어로 등재되어 있지 않다. 다만, ‘제일’(第一)만 홀로 명사·부사로 등재되어 있다.
《표준국어대사전》에 따르면,
제-22(第)
「접사」
((대다수 한자어 수사 앞에 붙어))
‘그 숫자에 해당되는 차례’의 뜻을 더하는 접두사.
라는 접두사가 존재한다. 따라서 ‘제-’(第)를 ‘한자어 수사’[예: ‘일’(一)·‘이’(二)·‘삼’(三) 따위] 앞에 붙여 서수사를 만들 수 있다.
제일(第一)
제이(第二)
제삼(第三)
같이 보기

수분류사
산화 나트륨

산화 나트륨(Sodium oxide)은 나트륨을 산화시키어 얻는 물질로, 화학식은 Na2O이다. 물에 녹아 수산화 나트륨이 된다.
랑주뱅 동역학

물리학에서 랑주뱅 동역학은 분자 시스템의 움직임의 수학적 모델링이다. 프랑스의 물리학자 폴 랑주뱅의  이름을 땄으며, 확률적 미분 방정식을 사용해 자유도를 생략하면서 단순화된 모델을 사용하는 것이 특징이다.
개요

실제 세계의 분자 시스템은 진공 상태에 있을 가능성이 낮다. 용매나 공기 분자와의 충돌은 마찰을 유발하고, 종종 발생하는 높은 속도 하에서의 충돌은 시스템을 요동치게 만든다. 랑주뱅 동역학은 분자 역학을 확장해 이러한 효과까지 모델링한다. 또한 랑주뱅 동역학은 온도를 제어할 수 있으므로 표준 앙상블에 가깝다.
랑주뱅 동역학은 용매의 점성을 모델링하지만 암시적 용매를 완전히 모델링하지는 않는다. 특히, 정전기 스크리닝과 소수성 효과를 고려하지 않는다. 밀도가 높은 용매의 경우 유체 역학적 상호작용은 랑주뱅 동역학에 의해 설명되지 않는다.
M의 질량을 가진  N개의 입자로 이루어진 시스템의 위치를  X=X(t)와 같이 시간에 따른 랜덤 변수로 모델링하면 Langevin 방정식은 다음과 같이 주어진다.
같이 보기

해밀턴 역학
통계역학
↑  Schlick, Tamar (2002). 《Molecular Modeling and Simulation》. Springer. 480쪽. ISBN 0-387-95404-X.
홍현호

같은 이름을 가진 축구 선수에 대해서는 홍현호 (축구 선수) 문서를 참고하십시오.
| 홍현호  |
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출생: 1992년 1월 10일(1992-01-10)(32세) 대한민국 경기도 동두천시
국적: 대한민국
활동 영역: 희극인
데뷔작(곡): KBS 《개그콘서트》 KBS 공채 29기 개그맨(2014.04)
홍현호(1992년 1월 10일 ~ )는 대한민국의 희극 배우이다. 2014년 봄 KBS 공채 29기 개그맨으로 데뷔했다.
학력

동두천중학교
동두천고등학교
인덕대학교 방송연예과
출연 작품

《개그콘서트》
〈달라스〉
〈예뻐? 예뻐!〉
〈유민상 장가보내기 프로젝트〉
〈핵존심〉
〈시청자 의견〉
〈명인본색〉
〈이.개.세 (이 개그맨들이 사는 세상)〉
〈민상토론〉
〈고집불통〉
〈횃불 투게더〉
〈웰컴 투 코리아〉
〈남량특집〉귀신 역
〈아재씨〉
〈님은 딴곳에〉웨이터 역
〈나가거든〉터널에 갇힌 주인공 역
〈대통형〉장관 역
〈대한민국 전설의 개그맨 정명훈〉
〈핵갈린 늬우스〉
〈창과 방패〉
〈세.젤.예 (세상에서 제일 예민한 사람)〉
〈봇말려〉주인공 역
〈수호천사〉주인공 역
〈아무말 대잔치〉
〈힘을 내요! 슈퍼 뚱맨〉
〈미래에서 온 남자〉
〈촌's Love〉마을 촌장 역
〈I.돌.I〉
〈대행 알바〉직원 역
〈편안한 드라마〉
〈니가 인간이니?〉
〈프로억울러〉
〈진상점〉직원- 1회성
〈금쪽유치원〉홍기쁨
〈지구종말 1분전〉다양한역할
〈호위무사〉전하
〈심곡 파출소〉아롱이
《개승자》
유행어

저기 선배님?(유민상 장가보내기 프로젝트)
이러다 ○○○랑 눈이라도 맞아서 장가라도 가면 이 코너 끝나는 거 아닙니까?(유민상 장가보내기 프로젝트)
저는 이 코너 밖에 없는데~!(유민상 장가보내기 프로젝트)
부르셨습니까 손님? 아니 세상에! 여기 웬 ○○씨가 쓰러져 있지..?(님은 딴곳에)
니가 귀뜨임해 주었지? 부숴버릴거야~(님은 딴곳에)
나 ○○했어 이 계집아이야!!!(님은 딴곳에)
운명의 남자 여기 있어요!(님은 딴곳에)
끊어요!(나가거든)
그냥 끊어요!(나가거든)
아~! 나 언제 나가?(나가거든)
진호봇! 진호봇! (봇말려)
여봐유! (촌's Love)
나귀해 기쁨이 소중해 (금쪽 유치원)
안녕하세요 저는 홍기쁨 이라고 하는데요 (금쪽유치원)
그러시길 그러시게 (금쪽유치원)
예~~! (심곡 파출소)
수상

2016년 KBS 연예대상 코미디부문 남자 신인상
신대왕

|  신대왕 新大王 |
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제8대 고구려 국왕
재위 : 165년~179년
전임 : 차대왕(次大王)
후임 : 고국천왕(故國川王)
부왕 : 태조왕(太祖王)
이름
휘 : 백고(高伯固), 백구(伯句)
신상정보
출생일 : 89년
출생지 : 미상
사망일 : 179년(90세)
사망지 : 미상
성별 : 남성
왕조 : 고구려
부친 : 태조왕(太祖王)
자녀 : 발기(拔奇), 남무(男武) 발기(發岐) 연우(高延優) 계수(罽須)
종교 : 불교
신대왕(新大王, 89년~179년)은 고구려의 제8대 국왕이다.
고재사(고구려국 고추가)의 서자(庶子)인 그는 태조왕(太祖王)과 차대왕(次大王)의 이복 동생이지만 태조왕과는 터울이 42살까지 나므로 이복 동생이 아니라 태조왕의 아들 또는 차대왕의 아들이라는 설도 있다. 〈삼국사기〉에는 태조왕의 이복 동생으로, 진수의 삼국지에는 태조왕의 서자로,〈후한서 後漢書〉에는 차대왕의 아들로 나온다.
신채호에 의하면 차대왕, 신대왕, 인고(仁固) 3형제는 태조왕의 이복 동생이 아니라 서자라고 한다. 휘는 백고(伯固) 또는 백구(伯句)이다.
생애

차대왕 때에는 폭정을 피해 산골로 숨어 살았다. 165년에 명림답부(明臨荅夫)가 차대왕을 시해하자 좌보(左輔) 어지류(渪支留)가 사람을 보내 백고를 왕으로 추대하였다. 이에 77세의 나이로 왕위에 올랐다.
그의 가계는 기록마다 서로 상이하며 삼국사기 내에서도 서로 다른 대목이 있어, 다소 불확실하다. 삼국사기와 삼국유사에는 신대왕은 태조왕의 이복 동생이지만 후한서에 의하면 신대왕은 차대왕의 아들이라 한다. 또한 삼국사기의 고구려 본기에 그의 아들 산상왕의 이름이 위궁이며 태조왕의 증손자라 하여 가계가 서로 맞지 않는다. 위궁을 그의 아들 산상왕이 아닌 손자 동천왕으로 비정한다 해도 태조왕과 그의 관계가 형제가 아닌 부자로 설정해야 맞게 된다. 신채호는 신대왕을 태조왕의 서자로 보았다.
신대왕은 166년, 좌·우보(左·右輔)를 폐지하고 국상제를 도입하여 명림답부를 임명하였으며 대사면령을 내리고 차대왕의 아들 추안(鄒安)을 양국군에 봉하는 등 정치적 안정을 꾀하였다. 168년에 후한(後漢)의 현도태수가 침공해 들어와 항복하였으며 169년에는 현도태수 공손도(公孫度)를 도와 부산적(富山賊)을 토벌하였다. 172년에 한나라가 쳐들어오자 청야전술로 대응하였다. 한군이 굶주림에 지쳐 퇴각하자 신대왕은 명림답부를 보내 좌원(坐原)에서 한군을 크게 격파하였다.
176년에 왕자 남무(男武)를 왕태자로 삼았으며 179년 음력 12월에 91세로 사망하였다.
가족 관계

부왕 : 태조왕
모후 : 미상
왕후 : 미상
장남 : 고패의
차남 : 고남무(高男武) - 고국천왕
3남 : 고발기(高發岐) - 동생인 산상왕이 왕위 계승 서열을 무시하고 즉위하자, 공손도에게서 병력을 빌려 고구려를 공격했다가 자살하였다.
4남 : 고연우(高延優) - 산상왕
5남 : 고계수(高罽須) - 신대왕의 막내아들로, 형인 고국천왕과 산상왕 시대에 장수로서 활약했다.
신대왕이 등장하는 작품

《우씨왕후》TVING, 2024년~2024년, 배우:배기범)
같이 보기

백제
개루왕 (128년~166년)
초고왕 (166년~214년)
신라
아달라 이사금 (154년~184년)
가야
김수로왕 (42년?~199년)
왜
세이무 천황 (131년~190년)
후한
한 환제 (147년~167년)
한 영제 (168년~189년)
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 전 대 차대왕 | 제8대 고구려 국왕 165년 - 179년 | 후 대 고국천왕 |
카밀 헨더슨

| 카밀 헨더슨 Camille Henderson |
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출생: 1970년 6월 16일
성별: 여성
국적: 캐나다
직업: 가수
카밀 헨더슨(Camille Henderson, 1970년 6월 16일 ~ )은 캐나다의 가수이다.
영화

니드 포 스피드 (2014년)
더 풋 슈팅 파티 (1994년)
12살의 작은 추억 (1985년)
하야시카네 조선

하야시카네 조선(일본어: 林兼造船)은 야마구치현 시모노세키시에 본거지를 둔 조선 업체이자 선박 제조사이다. 이 업체는 1916년 설립하였다가 1987년에 해산되었으며, 포경선도 운영된 적이 있고 심지어는 원양어업을 동참시킨 업체로도 유명하다. 그리고 세월호 침몰 사고를 일으킨 세월호를 건조한 조선소이다.
보유한 공장

보유한 공장은 시모노세키, 나가사키 두 공장이 있으며, 시모노세키 공장은 다른 업체에 팔려나가게 된 상태이고, 나가사키 공장은 2004년을 기준으로 현재의 후쿠오카 조선(일본어판)이 되었다. 그래서 하야시카네 선거의 나가사키 공장이 이 업체에서 1980년 분리된 형태로 독립하였지만, 일본 내에서의 조선업 불황이 지속되면서 이 공장을 1992년 대만의 에버그린 그룹(중국어판)에 매각, 초에이 조선(長栄造船)으로 잠시 개명된 적이 있었다가 2004년에 다시 다른 업체에 매각되기도 하였다.
특이 사항

이 업체는 조선인 강제 징용으로 끌려간 업체로 유명한 업체였던 가와나미 공업(川南工業)을 모태로 하였던 것으로 알려져 온 것으로 드러나고 있다.
| v t e세월호 침몰 사고 |
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세부 항목:  세월호  세월호 침몰 사고의 경과  세월호 침몰 사고 관련 수사  세월호 침몰 사고의 반응  세월호 침몰 사고 관련 논란  세월호 인양 
특별법:  4.16 세월호 참사 진상규명 및 안전사회 건설 등을 위한 특별법  4.16 세월호 참사 피해구제 및 지원 등을 위한 특별법  세월호 선체조사위원회의 설치 및 운영에 관한 특별법  사회적 참사의 진상규명 및 안전사회 건설 등을 위한 특별법 
관련 기업:  청해진해운  언딘  세모  마루에이 페리  하야시카네 조선 
관련 기관 및 단체:  기독교복음침례회 (구원파)  한국선급  한국해운조합  해양경찰청  제주 해군기지  중앙재난안전대책본부 
관련 인물:  유병언  이준석 
관련 영화:  《다이빙벨》 (2014년)  《나쁜 나라》 (2015년)  《업사이드 다운》 (2015년)  《SEWOLX》 (2016년)  《봄이가도》 (2018년)  《생일》 (2019년) 
진상규명 관련 단체:  4.16 세월호 참사 특별조사위원회  4.16 세월호 참사 배상 및 보상 심의위원회  세월호 참사 국민대책회의  세월호 선체조사위원회  가습기 살균제 사건과 4.16 세월호 참사 특별조사위원회 
진상규명 청문회:  세월호 참사 청문회 
기타:  2014년 한국방송공사 노조 파업  "가만히 있으라"  노란 리본 달기 캠페인  단원고등학교  박근혜-최순실 게이트  진도항  목포신항  인천가족공원(세월호일반인희생자추모관) 
 분류
적분

적분의 예
적분(한국 한자: 積分, 영어: integral)은 정의된 함수의 그래프와 그 구간으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 것이다. 리만 적분에서 다루는 고전적인 정의에 따르면, 실수의 척도를 사용하는 측도 공간에 나타낼 수 있는 연속인 함수 f(x)에 대하여 그 함수의 정의역의 부분 집합을 이루는 구간 [a, b] 에 대응하는 치역으로 이루어진 곡선의 리만 합의 극한을 구하는 것이다. 이를 정적분(定積分, 영어: definite integral)이라 한다. 구간 [a, b]에 대하여  f(x)\geq 0 이면 적분은 곡선의 면적과 동일하다. 그러나, 오른쪽 그림과 같이 구간 가운데 일부가 음수인 치역을 갖는다면 적분 값은 서로 상쇄되어 곡선이 이루는 면적과 다를 수 있다.
이를 수식으로 나타내면, 폐구간 [a,b]에서 연속인 함수  f(x)에 대한 정적분은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.
적분, 애니메이션이란 무엇입니까
\int _{a}^{b}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}f(x_{k})\Delta x\quad
\left(x_{k}=a+k\Delta x,\ \Delta x={\frac {b-a}{n}}\right)
역사

아르키메데스가 적분의 아이디어를 처음 생각해내었고 앙리 르베그가 적분론을 완성하였다.
고대 그리스 시대 시라쿠사의 수학자 아르키메데스는 도형의 면적이나 부피를 구하는데 오늘날의 적분과 유사한 방법을 사용하였다. 아르키메데스는 구적법을 이용하여 원, 구, 포물선의 일부 등에 대한 면적과 부피를 구하는 증명을 제시하였다. 구적법 문제는 이후 오랫동안 별다른 진전을 보이지 못하였다가 르네상스 시기에 이르러 보나벤투라 카발리에리가 무한의 개념을 도입하면서 진전이 있었다. 1622년 카발리에리는 곡선으로 둘러싸인 도형의 면적을 매우 폭이 좁은 직사각형들의 면적을 합한 것으로 이해할 수 있다는 착상을 내놓았다. 이후 블레즈 파스칼은 지금의 적분 기호를 사용한 것은 아니지만 곡선의 면적은 모든 가로 선분의 합인  \sum _{0\leq k<na}f\left({\frac {k}{n}}\right)의 단위, 즉 n에 대한 비와 같다는 것을 파악하고 있었다.
카발리에리 이후 유럽에서는 도형을 당시의 표현을 빌리자면 불가분량이라고 부르는 아주 작은 양으로 나누어 넓이나 부피를 구하는 방법이 지속적으로 연구되었다. 케플러는 케플러의 행성운동법칙에서 지구의 공전 궤도가 타원을 이루며 같은 시간 동안 지구가 지나가는 황도면의 넓이는 같다고 주장하였다. 그는 타원의 넓이를 계산하기 위해 카빌리에리 이후 알려진 불가분량을 이용하였다. 또한, 케플러는 포도주통의 내측 부피를 구하기 위해 포도주통을 이루는 입체도형을 얇은 막들의 집합으로 파악하여 합산하였다. 이러한 발상은 케플러가 적분의 발견에 매우 근접하였다는 것을 보여준다.:77–79
한편, 데카르트가 제시한 좌표 평면과 해석기하학의 출현은 미적분학이 발전하는 중요한 밑거름이 되었다. 아이작 뉴턴과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 각자 독자적으로 미적분학을 수립하였으며 적분은 결국 미분의 역산으로 역도함수를 구하는 것과 같다는 점을 발견하였다. 이를 미적분학의 기본정리라고 한다.
19세기에 이르러 베른하르트 리만은 적분에 대해 수학적으로 엄밀한 정의를 내렸다. 1823년 오귀스탱 루이 코시는 모든 연속함수는 적분 가능함을 증명하였고, 리만은 이를 확장하여 연속 함수 f(x)의 적분은 해당 구간에서 리만 합의 극한과 같다는 점을 증명하였다. 이렇게 정의된 적분을 흔히 리만 적분이라 한다.:118–119 리만 적분은 이후 토마스 요아너스 스틸티어스에 의해 보다 간단히 정리되었다.
1902년 앙리 르베그는 연속된 함수의 유계 구간에 대해 내측도와 외측도의 개념을 정립하고 이를 덮개로 파악하여 계측하는 르베그 측도를 이용한 르베그 적분을 발표하였다. 르베그 적분은 n차원의 일반적인 함수에 대해 리만 적분을 확장하여 적용한 것이다. 르베그 적분은 특정 함수에 대해 리만 적분이 존재할 때에는 리만 적분과 일치하지만, 그렇지 않은 경우에도 적분 가능한 함수들을 만들어 낸다.:277
미적분학, 특히 적분은 수학의 역사에서 비교적 최근에 발전한 학문으로 꾸준히 확장되고 있다.
역사 > 어원

‘적분(積分)’이란 번역어를 근대에 처음 쓴 문헌은 엘리어스 루미스(영어판)의 《Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus》(1835)를 1859년 알렉산더 와일리(영어판)와 이선란이 번역한 《대미적습급(代微積拾級)》이다. 한편 조지프 니덤은 《중국의 과학과 문명(영어판)》에서 11세기 중국에서 이미 ‘적분’이라는 번역어를 사용했었다고 주장했다.
개요

적분은 곡면으로 이루어진 도형의 넓이나 물체의 부피와 같은 것에서 중력의 중심을 구하는 문제에 이르기까지 폭넓게 사용된다. 예를 들어 곡면으로 이루어진 수영장을 채우기 위해 얼마만큼의 물이 필요한지를 계산할 수 있다.
임의의 함수  f(x)의 정의역 가운데 일부 구간  [a,b]에 대한 적분은 구간 내의 치역이 모두  0 이상일 때 해당 구간의 넓이와 같다. 치역의 일부 구간이 음수일 경우  0 이상인 구간과 상계되어 엄밀한 의미에서 적분과 구간의 넓이는 동일한 개념은 아니지만, 적분의 개요를 이해하기 위해 여기서는 넓이를 구하는 방법으로서 적분을 다룬다.
y=f(x)인 곡선에서  x=0부터  x=1사이의 넓이를 구하는 경우를 가정할 때, f(x)={\sqrt {x}} 라면. 이것은 다음과 같은 적분식으로 표현할 수 있다.
이제 다음과 같은 방법에 따라 위 식이 나타내는 넓이를 구할 수 있다. 우선  f(0)=0,  f(1)=1 이므로 구간  [0,1]에서 전체의 넓이는 가로와 세로가 각각 1인, 즉 넓이가 1인 정사각형 안에 있다고 할 수 있다. 물론, 여기서 구하고자 하는 곡선의 넓이는 이 전체 구간의 넓이보다 작다. 더욱 정확한 넓이를 계산하기 위해서는 구간을 더 세밀하게 나눌 필요가 있다. 오른쪽 그림의 노란색 사각형과 같이 구간 [0, 1]을 폭이 0.2인 구간으로 나누어 오른쪽 값을 높이로 하는 다섯 개의 사각형을 그릴 수 있다. 이들 사각형의 넓이의 합은
이 된다. 그래프에서 나타난 것과 같이 이 사각형들의 넓이의 합은 실제 넓이보다 여전히 크다.
한편, 오른쪽 그래프의 녹색 사각형은 구간 [0,1]을 12등분하여 왼쪽 값을 높이로 하는 사각형을 그린 것이다. 이 사각형들의 넓이의 합은
이다. 이 경우에는 사각형들의 넓이의 합은 실제 곡선의 넓이보다 작다.
이렇게 작게 나눈 구간의 오른쪽을 사각형의 높이로 삼으면 실제 곡선의 넓이보다 크게 되고 왼쪽을 사각형의 높이로 삼으면 실제 곡선의 넓이보다 작게된다. 그러나, 작게 나눈 구간의 폭을 매우 작게 만들면 둘의 차이는 거의 없게 되고 곡선의 실제 넓이에 근사하게 된다.
이와 같이 적분은 곡선의 넓이를 구하기 위해 밑변의 길이가 0으로 수렴하는 무수히 많은 사각형들의 넓이를 합한 것과 같다. 다항식을 관계식으로 하는 함수의 적분 계산법에 따라 구간 [0,1]에서  f(x)={\sqrt {x}}의 적분은 다음과 같이 계산된다.
계산의 자세한 방법은 이 글의 #표기와 계산 문단에 있다.
지금까지의 예제는 리만 적분에 따른 것이다. 리만 적분에서 함수 f(x)의 적분은 다음과 같이 표기한다.
이때 ∫는 S를 변형시킨 것으로 합한다(영어: summation)는 것을 나타내는 적분 기호이고  f(x)는 함수를  dx는  x의 구간에 대한 변화량(영어: differentials)을 곱한다는 의미를 지닌다.
르베그 적분에서는
와 같은 표기를 사용하는데, 리만 적분과는 달리 곡선을 가로로 잘라낸 사각형들의 넓이의 합을 구한다는 의미를 나타낸다.
이 외에도 스토크스의 정리에서는 적분을 보다 일반적으로 정의하여 다음과 같이 표기한다.
표기와 계산

오늘날 일반적으로 사용되는 적분을 나타내는 표기  \int 은 라이프니츠가 제안한 것이다.:140–141 적분 가능한 함수 f(x)가 있을 때 적분의 표기는 다음과 같다.
미적분학의 기본정리에 따라 적분은 미분의 역연산이다. 즉, 함수  f(x)를 도함수로 하는 원시함수  F(x)가 존재한다. 원시함수를 구하는 과정을 부정적분(不定積分)이라 한다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같은 관계가 성립한다.
예를 들어,  f(x)=x 라고 하면 원시함수  F(x)는 다음과 같이 생각하여 구할 수 있다.
이 때 도함수가  f(x)=x인 원시 함수  F(x)는 일반적인 다항식을 관계식으로 하는 함수이므로
의 형태가 됨을 알 수 있다. 따라서, 다항식의 도함수 계산법을 이용하면  2A=1,B=0가 되고,  C는 임의의 상수가 된다. 즉,
위 식에서 나타나는 임의의 상수  C를 적분상수라고 한다. 원시함수  F(x)에 나타나는 적분 상수는 함수  f(x)로 미분될 때  0이 되어 소멸한다.
일반적으로,
의 꼴을 갖는 다항식을 관계식으로 하는 함수의 원시 함수 F(x)는 다음과 같은 형태가 된다.:246–247
일반적인 경우를 살펴보자. 구간 [a, b]에서 적분 가능한 함수  f(x)의 임의의 두 부정적분을  F(x),  G(x)라 하자.
 H(x)=F(x)-G(x) 라 하자. 구간  (a,b]에 속하는 임의의  x에 대하여, 함수  H(x)에 평균값의 정리를 적용하면
를 만족하는 c가 구간 (a, x)에 존재한다. 그런데
이므로
이다. 즉 H(x) = H(a)이다. 구간 (a, b]에 속하는 임의의 x를 택하였으므로, 구간 [a, b]에서 이 식이 성립한다. 즉, 구간 [a, b]에서 H(x)는 상수함수이다. 따라서 H(x) = k (k는 상수)라 할 수 있으므로
이다. 즉, 구간 [a, b]에서 두 함수 F(x)와 G(x)는 상수만큼 차이난다. 따라서 함수 f(x)의 임의의 부정적분 F(x)와 G(x)는 상수만큼 차이난다. 어떤 함수의 부정적분을 적분상수를 이용하여 표기하는 것이 정당함을 알 수 있다.
한편, 함수 f(x)의 구간 [a, b]에 대한 적분은 시작점과 끝점이 있는 유계의 변화량을 뜻하며 이를 정적분(定積分)이라 한다. 구간 [a, b]에 대한 함수 f(x)의 정적분은 다음과 같이 계산될 수 있다. 일반적으로 적분은 정적분을 가리킨다. 또한, 리만 합의 극한으로서 정적분을 정의하는 것을 리만 적분이라고 하며, 별다른 설명이 없을 경우 적분은 흔히 리만 적분을 가리킨다.
(단,  F(x)\ 는  f(x)\ 의 원시 함수)
위에서 예를 든  f(x)=x의 구간 [4, 9] 에 대한 적분을 계산하면,
구간 [4, 9]에 대한 함수 f(x)=x의 치역은 모두 양수 이므로 위 결과는 구간 [4, 9]에 대한 f(x)=x의 넓이와 같다. 오른쪽의 그래프와 같이 이는 결국 한변의 길이가 9인 직각이등변삼각형의 넓이에서 한변의 길이가 4인 직각이등변삼각형의 넓이를 뺀 것과 동일하고, 그 결과 역시 같다.
위의 예와 같이 적분은 하나의 수로서  x\ 와는 무관하다. 즉 다음의 등식이 성립한다.
표기와 계산 > 삼각 함수의 적분

삼각함수 역시 미분적분의 기본정리를 이용하여 원시 함수를 구한후 정적분을 계산한다. 예를 들어  f(x)=\sin {x}\ 의 원시 함수는  F(x)=-\cos {x}+C\ 가 되므로, 구간 [a,b]의 정적분은
와 같이 계산할 수 있다.
적분의 여러 형식

적분은 여러 가지 형식으로 구분된다. 적분 계산에 대한 정의 방식이 달라 서로 다른 형식으로 분류되는 것이 대부분이지만, 교육적인 목적때문에 구분한 경우도 있다. 가장 일반적으로 널리 쓰이는 적분은 리만 적분과 르베그 적분이다.
적분의 여러 형식 > 리만 적분

이 부분의 본문은 리만 적분입니다.
리만 적분은 주어진 구간에서 리만 합의 극한으로 적분을 정의한다. 폐구간 [a,b]는 다음과 같이 보다 작은 구간으로 분할 될 수 있다.
구간 [a,b]를 n 개의 하위 구간으로 분할하는 경우, 하위 구간들은 [xi−1, xi]와 같이 i에 의해 표기될 수 있다. 분할된 각각의 하위 구간의 표시는, ti ∈ [xi−1, xi]와 같이 지정할 수 있다. 함수 f(x)의 특정 구간 [a, b]를 n 개의 하위 구간으로 분할 할 때 리만 합은 다음과 같이 정의된다.
왼쪽의 그래프와 같이 각각의 하위 구간들은 사각형을 구성하게 된다. 이때 곡선과 만나는 어느 지점을 사각형의 높이로 삼을 것인지에 따라 사각형의 크기가 달라지게 된다. 예를 들어 하위 구간의 시작점을 기준으로 한다면 그래프에서는 왼쪽을 기준으로 한 사각형을 그릴 수 있다. 이 경우를 왼쪽 리만 합이라고 한다. 같은 방법으로 하위 구간의 끝점을 기준으로 하는 오른쪽 리만 합, 가운데 지점을 기준으로 하는 가운데 리만 합, 하위 구간에서 곡선의 가장 높은 곳을 기준으로 하는 최댓값 리만 합 등을 만들 수 있다. 왼쪽의 그림에서 가운데에 있는 그래프는 오른쪽 리만 합이든 다른 종류의 리만 합이든 종류에 관계없이 극한을 취할 경우 같은 값으로 수렴함을 보여주고 있다.
구간 [a,b]에 대하여 k를 간격으로 하여 n 개로 분할된 하위 구간의 변량을 Δk = xk−xk−1 라 하면, 전체 구간 [a,b]는 분할 된 각각의 하위 구간들의 합으로 생각할 수 있다. 위에서 설명한 〈적분의 개요〉에서 보았듯이 적분은 하위 구간의 변량 Δk 가 0으로 수렴하는 경우를 구하는 것이다. 즉, 리만 적분은 구간 [a.b]에서 리만 합의 극한을 구하는 것과 같다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.:253–255
\int _{a}^{b}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}f(x_{k})\Delta x\quad \left(x_{k}=a+k\Delta x,\ \Delta x={\frac {b-a}{n}}\right)
적분의 여러 형식 > 르베그 적분

이 부분의 본문은 르베그 적분입니다.
르베그 적분은 리만 적분에 비해 보다 광범위하게 적용할 수 있는 적분이다. 예를 들어 리만 적분은 강철 빔의 질량을 쉽게 계산할 수 있지만 강철 구의 경우에는 해결하기가 쉽지 않다. 반면, 르베그 적분은 형태에 제약없이 사용할 수 있다. 르베그 적분은 하중의 계산 등에 흔히 쓰인다.
르베그 적분의 정의는 측도 μ를 정의하는 것에서부터 시작한다. 간단한 경우를 보면, 르베그 측도 μ(A)는 구간 A = [a,b]를 폭으로 삼는다. 이것은 b − a 가 되며, 이 경우 르베그 적분과 리만 적분은 같은 값을 갖는다. 보다 복잡한 경우, 르베그 적분은 불연속 구간에서의 적분과 분할된 구간들이 서로 다른 형상을 갖는 경우 등을 포함한다.
이를 테면 르베그 적분은 리만 적분의 확장이라고 볼 수 있다. 리만 적분이 “함수 f의 구간 [a,b] 에 대하여 분할된 하위 구간의 합”을 살피는 것부터 접근하는데 비해, 르베그 적분은 “함수 f의 범위에 대해 유효한 분할”을 살피는 것에서부터 적분의 정의에 접근한다.
일반적인 접근법은 우선 측도 A의 지시 함수의 적분을 다음과 같이 정의하는 것이다.
측정 가능한 단순 함수 s를 0 이상의 자연수인 n개의 구역으로 분할하면,
이 때, 단순 함수 s에 의한 측도 Ai 에 포함되는 값 ai가 존재한다. 한편, 측정 가능한 E를 다음과 같이 정의한다.
따라서, 함수 f의 르베그 적분은
과 같이 되고, 음이 아닌 측정가능한 함수 f의 상한은 다음과 같이 표현할 수 있다.
결국, f의 르베그 적분은
일때
로 정의된다.
적분의 여러 형식 > 기타 적분

리만 적분과 르베그 적분을 확장한 리만-스틸티어스 적분, 르베그-스틸티어스 적분 등 여러 가지 확장이 존재한다. 적멸적분이라는 방법 역시 있다.
같이 보기

부정적분
적분기호
적분 방정식
무한소
치환적분
부분적분
르베그 적분
적분표
중적분
수치적분
리만 적분
리만 합
0부터 1까지  {\sqrt {x}}의 적분의 근사값을 5개의 ■ 와 12개(1번 0)의 ■로 계산한 모양
구간  [4,9]에 대한  f(x)=x의 정적분
일반적인 리만 합은 주어진 구간을 불규칙하게 분할한다. 이 그래프에서 최대 분할 구간(x축의 빨간색 구간)의 경우 참 값은 3.76이나 리만 합은 3.648이다.
리만 합의 종류 ■ 오른쪽 리만 합, ■ 최솟값 리만 합, ■ 최댓값 리만 합, ■ 왼쪽 리만 합.
리만-다보 적분(푸른 색)과 르베그 적분(붉은 색)의 차이
시조역

다른 뜻에 대해서는 시조역 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
| 시조 (다이마루 교토점 앞) |
| --- | --- |
 승강장
개괄
관할 기관 : 교토시 교통국
소재지 :  일본 교토부 교토시 시모교구
좌표 : 북위 35° 0′ 8.69″ 동경 135° 45′ 34.86″﻿ / ﻿북위 35.0024139°  동경 135.7596833° ﻿ / 35.0024139; 135.7596833
개업일 : 1981년 5월 29일
역 번호 : ●K09
승강장수 : 1면 2선
거리표
■ 가라스마선
고쿠사이카이칸 기점 8.5 km
   ← 가라스마오이케  (0.9 km)  고조 → (0.8 km)
     
시조역(일본어: 四条駅, しじょうえき)은 일본 교토부 교토시 시모교구에 있는 교토 시영 지하철 가라스마선의 역이다.
역 구조

섬식 승강장 1면 2선의 지하역. 국도 제367호선(가라스마 도리)의 지하, 시조카라스마 사거리 남쪽에 위치한다.
개찰구는 지하 1층에 남북으로 1개씩, 역 상업 시설 "고토시카 시조" 지하 2층에 입장 전용 개찰이 1곳으로 총 3군데 있다. 단, 고토시카 시조 방향의 개찰구 매표기는 없다. 한큐 전철 교토 본선 가라스마역과의 환승은 북쪽 개찰을 이용하게 되는데, 승강장에서 한큐선 개찰 사이는 지하철 노선이 이 역 승강장의 북쪽에서 한큐 가라스마역 밑을 뚫고 있기 때문에 약간의 거리가 있다.
역 구조 > 승강장

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 1 | ○ 가라스마선 | 교토・다케다・긴테쓰나라 방면 |
| 2 | ○ 가라스마 선 | 가라스마오이케・기타오지・고쿠사이카이칸 방면 |
역 주변

한큐 전철 교토 본선 기온시조역
역사

1981년 5월 29일: 영업 개시.
2007년 4월 1일: PiTaPa 공용 개시.
2010년
3월 21일: 역 리모델링에 따라 북쪽 개찰이 개장 전보다 약 30m 남쪽의 현재지로 이동. 이에 따라 개찰 내 점포인 시즈야 베이커리가 개찰 외 점포가 세워졌다.
4월: 역명판 아래 인근 시설의 명칭(오타니 대학 앞)이 광고로 부기되었다.
4월 22일: 역 리모델링에 따라 북쪽 개찰 매표소가 기존보다 약 25m 남쪽의 현재지로 이동. 이에 따라 게시된 운임표가 도자이 선 각 역의 것과 동일 디자인의 것으로 변경되었다.
10월 1일: 역 상업 시설 "고토시카 시조"가 개업하고 역 개량 공사가 완성되었다.
군북중학교 축구부

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전체 명칭: 군북중학교 축구부
별칭: 경남 FC U-15
리그:  전국중등축구리그
창단: 2011년
소유주:  이재옥 (군북중학교장)
군북중학교 축구부는 군북중학교의 축구부로 경남 FC의 U-15팀이다.
역사

2011년 10월 14일에 군북중학교 축구부를 창단 했으며 초대 감독은 김해중학교의 수석코치였던 최기성씨가 맡았으다. 또한 총 축구부 인원은 15명으로 시작하였으며 현재 프로축구단인 경남 FC의 U-15팀으로 활동 중이다.
같이 보기

군북중학교
경남 FC
진주고등학교 축구부
경남 FC U-12팀