stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
파테로스
기후

| Pateros, Metro Manila의 기후> 월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 1월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 2월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 3월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 4월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 5월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 6월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 7월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 8월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 9월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 10월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 11월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 12월 | Pateros, Metro Manila의 기후> 연간 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 일평균 최고 기온 °C (°F) | 29 (84) | 30 (86) | 32 (90) | 34 (93) | 33 (91) | 31 (88) | 30 (86) | 29 (84) | 29 (84) | 30 (86) | 30 (86) | 29 (84) | 31 (87) |
| 일평균 최저 기온 °C (°F) | 20 (68) | 20 (68) | 21 (70) | 23 (73) | 24 (75) | 25 (77) | 24 (75) | 25 (77) | 24 (75) | 23 (73) | 22 (72) | 21 (70) | 23 (73) |
| 평균 강수량 mm (인치) | 7 (0.3) | 7 (0.3) | 9 (0.4) | 21 (0.8) | 101 (4.0) | 152 (6.0) | 188 (7.4) | 170 (6.7) | 159 (6.3) | 115 (4.5) | 47 (1.9) | 29 (1.1) | 1,005 (39.7) |
| 평균 강우일수 | 3.3 | 3.5 | 11.1 | 8.1 | 18.9 | 23.5 | 26.4 | 25.5 | 24.5 | 19.6 | 10.4 | 6.4 | 181.2 |
출처: Meteoblue
경상북도문경교육지원청

| --- | --- |
경상북도문경교육지원청

약칭 : 문경교육지원청
설립일 : 1952년
소재지 : 경상북도 문경시 점촌로 60
상급기관 : 경상북도교육청
웹사이트 : http://www.kbmge.go.kr/
경상북도문경교육지원청(慶尙北道聞慶敎育支援廳, Mungyeong Office of Education)은 경상북도 문경시를 관할하는 경상북도교육청 산하의 교육지원청이다.
교육장은 장학관으로 보한다.
산하 기관 > 초등학교

| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
|  가은초등학교 희양분교  농암초등학교 청화분교  당포초등학교 |  동로초등학교  동성초등학교  모전초등학교  문경초등학교  산북초등학교 |  산양초등학교  신기초등학교  영순초등학교  용흥초등학교  점촌북초등학교 |  점촌중앙초등학교  점촌초등학교  호계초등학교  호서남초등학교 |
산하 기관 > 중학교

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  가은중학교  동로중학교  마성중학교 |  문경서중학교  문경여자중학교  문경중학교 |  산북중학교  산양중학교  점촌중학교 |
조희창

조희창은 다음 사람을 가리킨다.
조희창(趙熙彰, 1890년 ~ ?)은 대한제국과 일제 강점기의 경찰이다.
조희창(趙熙昌, 1924년 ~ ?)은 대한민국의 조직폭력배이다.
같이 보기

제목에 "조희창" 항목을 포함한 모든 문서
이토 하치

| 이토 하치> 작가 정보 |
| --- | --- |
국적:  일본
직업: 만화가
활동기간: 2007년 ~ 현재
장르: 백합
서명 
| 이토 하치 |
| --- | --- |
일본어식 한자 표기: 伊藤ハチ 
가나 표기: いとうはち 
국립국어원 표준 표기: 이토 하치
통용식 표기: 이토 하치
로마자: Itō Hachi
이토 하치(일본어: 伊藤 ハチ: ????년 7월 14일- )는 일본의 여성 만화가다.
고교시절인 2007년부터 써클 "하치시로"(はちしろ) 명의로 동인활동을 개시. 2013년까지는 닌텐도 게임이나 무민의 2차창작을 만들었다.  미대에서 일본화를 전공, 졸업한 뒤 애니메이션 제작사에 취직. 배경 일을 하면서 개인적으로 삽화가 겸 만화가로 일했다.
2013년 말부터 백합 작품의 집필을 시작했다.
작풍은 섬세하고 미려한 터치가 특징적이다.
고길덕

|  고길덕 高吉德 |
| --- | --- |
 흥료국의 대부승
황제 : 대연림

신상정보
출생일 : 미상
출생지 : 미상
사망일 : 미상
사망지 : 미상
성별 : 남성
고길덕(高吉德, ?~?)는 흥료국의 관리이다.
생애

발해 지배층 후손이었던 그는 대연림(大延琳)이 부흥운동을 일으키고 흥료국(興遼國)을 건국하자 그는 고려 왕실을 찾아 이 사실을 알리고 요나라로부터의 도움을 요청했다. 하지만 고려는 요청을 받아드리지 않았고 다음해인 1030년 정월에 수부원외랑(水部員外郞)을 맡던 그는 3차로 다시 고려에 글을 올려 도움을 요청했지만 고려는 도움을 주지 않았다.
가지카와촌

가지카와촌(加治川村)은 니가타현 기타칸바라군에 설치되었던 촌이다. 2005년 5월 1일 시운지정과 함께 시바타시에 편입했기 때문에 소멸했다.
역사

1955년 7월 20일 - 가지촌, 가나즈카촌이 합병해 가지카와촌이 성립하였다.
2005년 5월 1일 - 시바타시에 편입돼 소멸하였다.
행정

촌장 : 사토 야스오 (佐藤 康夫) (2001년 5월 10일부터)
교통 > 철도

동일본 여객철도
우에쓰 본선
교통 > 도로

니혼카이토호쿠 자동차도
국도 7호선
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  VIAF  월드캣 
국가:  일본
브로드스테어스

브로드스테어스(Broadstairs)는 잉글랜드 켄트주 동쪽에 있는 새닛에 위치한 연안 도시로, 런던에서부터 동쪽으로 130 km가량 떨어져 있다. 마게이트와 램스게이트 사이에 위치하여 있으며, 2011년 기준으로 25,000명가량의 사람이 살고 있다. 새닛의 해수욕장 중 하나이기도 하다. 라틴어 모토는 Stella Maris로 바다의 별이라는 뜻을 가지고 있다. 이름의 유래는 모래사장에서부터 백악질 절벽의 꼭대기에 있는 성지까지 가기 위해 있었던 계단에서 유래되었다.
같이 보기

황폐한 집
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  VIAF 
국가:  이스라엘  미국 
지리:  뮤직브레인즈 지역
실수의 구성

수학에서 실수 체계를 정의하는 방법은 다양하다. '실수 공리' 문단에서는 실수를 완비순서체로서 공리화하였다. 집합론 공리 하에, 실수 공리계를 만족하는 실수 모형이 존재하며, 임의의 두 모형이 동형임을 보일 수 있다. 대부분의 실수 모형은 순서체로서의 유리수 체계의 기본적 성질을 이용하여 구성되었다.
실수 공리

실수의 모형은 집합  \mathbf {R} ,  \mathbf {R} 의 서로 다른 두 원소  0,1,  \mathbf {R}  상의 두 이항연산  +,\times (각각 덧셈, 곱셈이라고 한다), 그리고  \mathbf {R}  상의 이항관계  \leq 로 이루어져 있으며 다음 성질을 만족한다.
\left(\mathbf {R} ,+,\times \right) 는 체를 이룬다. 즉,
임의의  x,y,z\in \mathbf {R} 에 대하여  (x+y)+z=x+(y+z),(x\times y)\times z=x\times (y\times z) (덧셈, 곱셈의 결합법칙)
임의의  x,y\in \mathbf {R} 에 대하여  x+y=y+x,x\times y=y\times x (덧셈, 곱셈의 교환법칙)
임의의  x,y,z\in \mathbf {R} 에 대하여  x\times (y+z)=(x\times y)+(x\times z) (덧셈에 대한 곱셈의 분배법칙)
임의의  x\in \mathbf {R} 에 대하여  x+0=x (덧셈 항등원의 존재)
0\neq 1 또한 임의의  x\in \mathbf {R} 에 대하여  x\times 1=x (곱셈 항등원의 존재)
임의의  x\in \mathbf {R} 에 대하여  -x\in \mathbf {R} 이 존재해  x+(-x)=0 (덧셈 역원의 존재)
\mathbf {R} 의 임의의 원소 x\neq 0에 대하여  x^{-1}\in \mathbf {R} 이 존재해  x\times x^{-1}=1 (곱셈 역원의 존재)
\left(\mathbf {R} ,\leq \right) 는 전순서 집합을 이룬다. 즉,
임의의  x\in \mathbf {R} 에 대하여  x\leq x (반사성)
임의의  x,y\in \mathbf {R} 에 대하여  x\leq y 또한  y\leq x이면  x=y (반대칭성)
임의의  x,y,z\in \mathbf {R} 에 대하여  x\leq y 또한  y\leq z이면  x\leq z (추이성)
임의의  x,y\in \mathbf {R} 에 대하여  x\leq y 혹은  y\leq x (완전성)
\mathbf {R} 상의 체 연산 +,\times 는 순서 \leq 와 양립한다. 즉,
임의의  x,y,z\in \mathbf {R} 에 대하여  x\leq y이면  x+z\leq y+z (덧셈 하의 순서 보존)
임의의  x,y\in \mathbf {R} 에 대하여  0\leq x 또한  0\leq y이면  0\leq xy (곱셈 하의 순서 보존)
순서  \leq 는 데데킨트 완비성을 만족한다. 즉, 임의의 공집합이 아닌  \mathbf {R} 의 부분집합  A에 대하여,  A가 위로 유계이면  A는 상한을 가진다.
첫번째 성질은 체 공리, 둘째와 셋째를 합쳐서 순서 공리, 넷째는 (데데킨트) 완비성 공리라고 한다.
유리수는 순서체, 즉 체 공리와 순서 공리를 만족하는 수 체계이지만, 데데킨트 완비성 공리는 만족하지 않는다. 이는 완비성이 실수의 근본적인 성질임을 엿보여 준다. 데데킨트 완비성으로부터 아르키메데스 성질을 유추할 수 있다. 아래 문단에 실수 공리의 몇가지 모형이 제시되어 있다. 실수 공리의 임의의 두 모형은 서로 동형이다. 즉, 완비순서체는 동형의 의미 하에 유일하다.
여기서 임의의 두 모형  \left(\mathbf {R} ,0_{\mathbf {R} },1_{\mathbf {R} },+_{\mathbf {R} },\times _{\mathbf {R} },\leq _{\mathbf {R} }\right),\left(\mathbf {S} ,0_{\mathbf {S} },1_{\mathbf {S} },+_{\mathbf {S} },\times _{\mathbf {S} },\leq _{\mathbf {S} }\right)이 동형이라는 것은, 체 연산과 순서를 모두 보존하는 전단사 함수  f:\mathbf {R} \to \mathbf {S} 가 존재한다는 것, 즉 다음을 만족하는 함수  f가 존재한다는 것이다.
f는  \mathbf {R} 에서  \mathbf {S} 로 가는 전단사 함수이다.
f(0_{\mathbf {R} })=0_{\mathbf {S} }, 또한  f(1_{\mathbf {R} })=1_{\mathbf {S} },
임의의  x,y\in \mathbf {R} 에 대하여  f(x+_{\mathbf {R} }y)=f(x)+_{\mathbf {S} }f(y) 또한  f(x\times _{\mathbf {R} }y)=f(x)\times _{\mathbf {S} }f(y)
임의의  x,y\in \mathbf {R} 에 대하여  x\leq _{\mathbf {R} }y일 필요충분조건은  f(x)\leq _{\mathbf {S} }f(y)이다.
실수 모형의 구성

실수의 각 구성은 수학적으로나 역사적으로나 중요성이 크다. 앞의 세 개는 각각 게오르크 칸토어/찰스 메레, 리하르트 데데킨트, 카를 바이어슈트라스/오토 슈톨츠에 의한 것으로 모두 몇년 간격으로 나타났으며, 각각의 장단점이 존재한다. 이 세가지 구성의 주된 동기는 수학 교육이다.
실수 모형의 구성 > 코시 수열에 의한 구성

거리 공간의 모든 코시 수열을 수렴하게 만드는 정석적 방법은 완비화를 통해 거리 공간에 새로운 점을 추가하는 것이다.  \mathbf {R} 은  \mathbf {Q} 의 거리  |x-y|에 대한 완비화로 정의된다. 다른 거리에 대한  \mathbf {Q} 의 완비화는 p진수 참고.
유리수 코시 수열, 즉 임의의 유리수  \varepsilon >0에 대해 자연수  N이 존재해 임의의  m,n>N에 대해  |x_{m}-x_{n}|<\varepsilon 임을 만족하는 유리수열  (x_{n})의 집합을  R이라 두자. 두 코시 수열의 덧셈, 곱셈, 순서를 다음과 같이 정의한다.
R에 정의한 '두 수열 사이의 거리가 0으로 수렴한다'는 동치관계는, 앞서 정의한 덧셈, 곱셈, 순서에 대해 불변이며, 동치류들의 집합  \mathbf {R} 이 모든 실수 공리를 만족하는 것을 보일 수 있다. 유리수  r를 수열  (r,r,r,...)의 동치류로 재정의함으로써  \mathbf {Q} 를  \mathbf {R} 에 매장시킬 수 있다.
' (x_{n}),(y_{n})가 동치이거나, 자연수  N이 존재하여 임의의  n>N에 대해  x_{n}\geq y_{n}이다'는 순서관계  (x_{n})\geq (y_{n})를 통해 실수 간의 순서 관계를 정립할 수 있다.
이러한 구성에서 모든 실수  x는 유리수 코시 수열로 표현될 수 있다. 그러나 이러한 표현은 유일하지 않다.  x로 수렴하는 유리수 코시 열 모두가  x의 한 표현이다. 여기에서 하나의 실수를 여러 가지 수열로 근사할 수 있다는 관점이 보여진다.
이 구성에서 최소 상계 공리가 성립함은 다음과 같이 증명할 수 있다.  S를  \mathbf {R} 의 공집합이 아닌 부분집합이라 두고, 상계  u_{0}가 존재한다고 하자.  u_{0}가 유리수라고 가정해도 무방하다.  S가 공집합이 아니므로 어떤 유리수  l_{0}과 어떤  s\in S가 존재하여  l_{0}<s이다. 이제 수열  (u_{n}),(l_{n})을 다음과 같이 정의한다.  m_{n}={\frac {u_{n}+l_{n}}{2}}이 만약  S상계가
맞으면,  l_{n+1}=l_{n},u_{n+1}=m_{n}
아니면,  l_{n+1}=m_{n},u_{n+1}=u_{n}
두 수열 모두 유리수 코시 수열이며, 서로 동치이다. 이로부터 실수  [(l_{n})]=[(u_{n})]=u를 얻는다.  n에 대한 귀납법에 의해 다음이 성립한다.
모든  l_{n}은  S의 상계가 아니다.
모든  u_{n}은  S의 상계이다.
첫번째 결론에 의해  S의 임의의 상계  b에 대하여,  l_{n}<b가 빠짐없이 성립하므로  u\leq b이고, 두번째 결론에 의해  u는  S의 상계이다. 따라서  u는  S의 최소상계이며  \leq 는 완비적이다.
십진법으로 표현된 실수는 자연스럽게 코시 수열로 바꿔 나타낼 수 있다. 예를 들어  \pi 의 십진법 표기 3.1415...는 코시 수열  (3,3.1,3.14,3.141,3.1415,...)의 동치류로 해석된다. 또 0.999… = 1은 코시 수열  (0.9,0.99,0.999,...),  (1,1,1,...)이 동치라는 의미로 이해할 수 있다.
유리수의 완비화에 의한 실수 구성의 장점 중 하나는, 실수에 국한되지 않고 다른 거리 공간에도 적용 가능하다는 것이다.
실수 모형의 구성 > 데데킨트 절단에 의한 구성

순서체 상의 데데킨트 절단  (A,B)는, 아래로 닫혀있고 최대원소가 없는 집합  A와 위로 닫힌 집합  B로 이루어진, 순서체의 분할이다. 데데킨트 절단을 실수로 두어 실수 체계를 구성할 수 있다. 데데킨트 절단  (A,B)는 간단히  A로 나타내도 되는데, 이는  B가  A에 의해서만 결정되기 때문이다. 따라서 실수를 그보다 작은 유리수 전체의 집합이라 생각할 수 있다. 자세히 말해, 실수  r은 아래 조건을 만족하는  \mathbf {Q} 의 부분집합이다.
r\neq \emptyset
r\neq \mathbf {Q}
r은 아래로 닫혀있다. 즉,  x\in r이고  y<x이면  y\in r이다.
r은 최대 원소를 가지지 않는다. 즉, 임의의  x\in r에 대하여  y\in r이 존재하여  x<y
모든 실수의 집합을  \mathbf {R} 이라 두고 그 위의 순서와 연산을 아래와 같이 구성한다.
\mathbf {R}  위의 전순서:  x\leq y\Leftrightarrow x\subseteq y
유리수 끼워넣기: 유리수  q를 그보다 작은 전체 유리수의 집합  \{x\in \mathbf {Q} :x<q\}으로 간주한다. 이는 유리수의 조밀성에 의해 최대원소가 존재하지 않으므로 데데킨트 절단의 조건을 만족한다. 실수로서의 유리수는 원래 유리수의 성질을 보존한다.
덧셈:  A+B:=\{a+b:a\in A,b\in B\}
뺄셈:  A-B:=\{a-b:a\in A,b\in \mathbf {Q} \!\setminus \!B\} 여기서  \mathbf {Q} \!\setminus \!B는  \mathbf {Q} 에 대한  B의 차집합이다.
반수(덧셈의 역원)는 뺄셈의 특례이다.  -B:=0-B=\{a-b:a<0,b\in \mathbf {Q} \!\setminus \!B\}.
절댓값:  |A|:=A\cup (-A)
곱셈:
A,B\geq 0일 때,  A\times B:=\{ab:a,b\geq 0,a\in A,b\in B\}\cup \{x\in \mathbf {Q} :x<0\}
A,B 중 음수가 있을 때에는  |A|\times |B|에 적당한 부호를 붙인다.
나눗셈의 정의도 곱셈과 비슷하다.
A\geq 0,B>0일 때,  A/B:=\{a/b:a\in A,b\in \mathbf {Q} \setminus B\}
B\neq 0 또한  A,B 중 음수가 있을 때에는  |A|/|B|에 적당한 부호를 붙인다.
상한:  \mathbf {R} 의 상계를 가지는 부분집합  S는  \mathbf {R} 에서 상한  \bigcup S를 가진다.
무리수를 데데킨트 절단으로 표현하는 예로, 2의 양의 제곱근은 집합  A=\{x:x<0\lor x\times x<2\}로 표현될 수 있다.  A가 실수이며  A\times A=2임을 위의 정의를 통해 알 수 있다.  A가 실수임을 증명하려면 임의의  x\in A에 대해  y\in A가 존재하여  x<y임을 보여야 한다.  y={\frac {2x+2}{x+2}}를 취하면 된다.  A\times A\leq 2는 자명하고, 등호의 성립을 보이려면 임의의 유리수  q<2에 대하여, 양의 유리수  x\in A가 존재하여  q<x\times x임을 보이면 된다.
이 구성의 장점은 임의의 실수가 유일한 하나의 절단과 대응한다는 점이다.
실수 모형의 구성 > 스테빈의 구성

십진법에 의한 실수의 표기는 시몬 스테빈 때부터 널리 알려졌다. 실수를 그의 (무한) 십진법 전개식으로 정의하고, 0.999…와 1.000… 등을 같은 실수로 정의한 뒤, 실수의 연산과 순서의 정의를 더한다. 십진법에 의한 정의는 코시 열과 데데킨트 절단에 의한 것과 동치이다. 10 외의 다른 밑을 사용해도 무방하다.
이 구성의 장점은, 실수에 대한 처음의 인상과 가까우며, 함수의 급수 전개를 시사한다는 것이다. 모든 실수 모형의 동형성을 증명하는 표준적 방법은 각각의 모델에서 모든 실수의 소수 전개식을 제시하는 것이다.
같이 보기

구성주의 (수학)
유계 함수

붉은색 함수는 유계 함수지만, 푸른색 함수는 유계 함수가 아니다.
실해석학에서 유계 함수(有界函數, 영어: bounded function)는 그 치역이 유계 집합인 함수이다.
정의

다음과 같은 데이터가 주어졌다고 하자.
위상 공간  X
체  K\in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}
K-위상 벡터 공간  V
연속 함수  f\colon X\to V
정의 > 유계 함수

f의 치역이 유계 집합이라면,  f를 유계 함수라고 한다. 즉,  0\in V의 임의의 근방  N\ni 0에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 수  \delta \in K\setminus \{0\}가 존재하여야 한다.
유계 함수가 아닌 함수를 무계 함수(無界函數, 영어: unbounded function)라고 한다. 유계 연속 함수  X\to V의 벡터 공간을  {\mathcal {C}}_{\text{bd}}(X;V)로 표기하며, 이 위에는 균등 수렴 위상을 부여한다.
정의 > 콤팩트 지지 함수

X가 추가로 국소 콤팩트 하우스도르프 공간이라고 하자.
 f에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 함수를 콤팩트 지지 연속 함수(영어: compactly supported continuous map)라고 한다.
f|_{X\setminus K}=0인 콤팩트 집합  K가 존재한다. (여기서  0\colon X\to V는 영벡터 상수 함수이다.)
지지 집합  \operatorname {supp} f=\operatorname {cl} \{x\in X\colon f(x)\neq 0\}이 콤팩트 집합이다. (여기서  \operatorname {cl} 은 폐포를 뜻한다.)
콤팩트 지지 연속 함수  X\to V들의 집합을  {\mathcal {C}}_{\text{comp}}(X,V)로 표기하자.
정의 > 무한에서 0이 되는 함수

X가 추가로 국소 콤팩트 하우스도르프 공간이라고 하자.
만약  f가 다음 조건을 만족시킨다면, 무한에서 0이 되는 연속 함수(영어: continuous map vanishing at infinity)라고 한다.
0\in V의 임의의 근방  N\ni 0에 대하여,  \operatorname {im} (f|_{X\setminus K})\subseteq N이 되는 콤팩트 집합  K가 존재한다. (여기서  \operatorname {im} 은 치역을 의미한다.)
무한에서 0이 되는 연속 함수  X\to V들의 집합을  {\mathcal {C}}_{0}(X,V)로 표기하자. 만약  V가 노름 공간이라면,  {\mathcal {C}}_{0}(X,V)에 다음과 같은 노름을 줄 수 있다.
만약  V가 바나흐 공간이라면,  {\mathcal {C}}_{0}(X,V) 역시 바나흐 공간이다.
성질

X가 국소 콤팩트 하우스도르프 공간일 때, 다음과 같은 포함 관계가 존재한다.
여기서  {\mathcal {C}}(X;V)는 모든 연속 함수  X\to V들의 공간이다.
만약  X가 콤팩트 하우스도르프 공간이라면 하이네-보렐 정리에 의하여 이 네 함수 공간들은 모두 다 일치한다.
또한, 모든 유계 변동 함수는 유계 함수이다.
성질 > 노름

V가 노름 공간이라고 하면,  {\mathcal {C}}_{\text{bd}}(X;V) 위에 균등 노름
을 정의할 수 있다. 만약  V가 추가로 바나흐 공간이라면,  {\mathcal {C}}_{\text{bd}}(X;V) 역시 바나흐 공간이다. 또한,  {\mathcal {C}}_{0}(X;V) 역시 균등 노름에 의하여 바나흐 공간을 이룬다.  {\mathcal {C}}_{\text{comp}}(X;V)는 노름 공간이지만 일반적으로 바나흐 공간이 아니며, 그 완비화는  {\mathcal {C}}_{0}(X;V)이다.
성질 > 리스 표현 정리

이 부분의 본문은 리스 표현 정리입니다.
리스 표현 정리에 따르면, 국소 콤팩트 하우스도르프 공간  X에 대하여,  {\mathcal {C}}_{0}(X;\mathbb {R} ) 및  {\mathcal {C}}_{\text{comp}}(X;\mathbb {R} )의 위상 쌍대 공간인 바나흐 공간은  X 위의 측정 측도들의 바나흐 공간과 동형이다.
예

다음 함수들은 정의역과 공역이 모두 (표준적 거리 함수를 갖춘) 실수 집합  \mathbb {R} 이라고 가정한다.
함수  x\mapsto x는 치역이  \mathbb {R}  전체이므로 유계 함수가 아니다. 반면, 함수  x\mapsto 1/(x^{2}+1)는 치역이 구간  (0,1]이므로 유계 함수이다.
마찬가지로, 삼각함수  \sin x 와  \cos x 또한 치역이 닫힌구간  [0,1] 이므로 유계함수이다. 그러나  \tan x는 치역이 실수 전체이므로 유계함수가 아니다.
유리수 집합의 지시 함수
(디리클레 함수라고 한다)는 연속 함수가 아니지만 치역이  \{0,1\}이므로 유계 함수이다.
정규 분포 확률 밀도 함수
는 무한에서 0이 되는 매끄러운 함수이지만, 콤팩트 지지 함수가 아니다.
함수
는 콤팩트 지지 매끄러운 함수이다.
같이 보기

유계 집합
지지집합
균등 유계 함수족
f_{1}의 그래프
f_{2}의 그래프
UN (음악 그룹)

| UN > 기본 정보 |
| --- | --- |
장르: 발라드
활동 시기: 2000년 7월 26일 ~ 2005년 9월
소속사: 라플 엔터테인먼트
이전 구성원
김정훈 최정원
UN(United N-generation: 유엔)은 김정훈과 최정원으로 구성되었던 대한민국의 음악 그룹으로, 그룹 이름은 N세대의 연합을 통하여 그들의 목소리를 노래에 담겠다는 의미를 지녔다. 2000년 7월 26일, 1집 앨범 《United N-generation》에 속한 타이틀 곡 〈Voice mail〉로 데뷔한 이후, 〈평생〉, 〈You are the one〉으로 활동을 이어나갔다. 2001년 2집에서는 〈파도〉와 〈선물〉이 인기를 끌었다. 댄스 음악 기반인 1집과 2집으로 크게 성공한 뒤, 3집에서 알앤비 기반 발라드 〈Miracle〉로 변신을 추구하였다. 정규 5집까지 발매한 뒤, 2005년 9월에 해체하였다.
이전 구성원

| --- | --- |

이름: 소개
김정훈:  이름 : 김정훈 (金楨勳)  생년월일 : 1980년 1월 20일(1980-01-20)(44세)  출생지 : 대한민국 경상남도 진주시  학력 : 중앙대학교 연극학 학사  포지션 : 보컬  활동기간 : 2000년 7월 26일 ~ 2005년 9월
최정원:  이름 : 최정원 (崔正元)  생년월일 : 1981년 5월 1일(1981-05-01)(43세)  출생지 : 대한민국 서울특별시 종로구  학력 : 경기대학교 다중매체영상학과  포지션 : 보컬  활동기간 : 2000년 7월 26일 ~ 2005년 9월
음반 > 정규 음반

| 순서 | 음반 정보 | 트랙 리스트 |
| --- | --- | --- |
| 1 | United N-generation 발매일: 2000년 7월 31일 |  Intro  Voice Mail  휴식  You are the one  Take it higher  가  평생  내 마음을 뺏어봐  애원  미움 없는 이별  You are the one (MR)  Outro |
| 2 | Traveling You 발매일: 2001년 7월 11일 |  DISC 1 여름의 끝에서  파도  Coin  40 Days  선물  착각  後... 오늘도 버릇처럼 그녀 생각을 하다  Wait for me  We'll be together  Every Day, Every Night  선물 (Instrumental) DISC 2 M/Voice V-Mail, 평생, You Are The One  Self Camera  Photo Gallery  Music Box  Screen Saver  Profile  Star Web |
| 3 | Extreme Happiness 발매일: 2002년 11월 14일 |  전화번호 주면 안돼요...  흰눈이 내리면  Miracle  아침  Crazy for you  나의 사랑 나의 신부  Tell me by your eyes  Full moon  작별  항해  오늘도 뿌듯한  그대를 보내며  라라라~  Miracle (Inst.) |
| 3.5 | Sweet & Strong 발매일: 2003년 8월 21일 |  Feeling  유리(唯悝) - 비록 슬퍼진다 하더라도  나의 신부에게  서약  Thank you  아침  유리(唯悝) - 비록 슬퍼진다 하더라도 (inst.)  사랑을 믿어  니가 여자로 느껴져  말하자면  Summer story  전화번호 주면 안돼요...  White Dream in love  사랑을 믿어 (inst.) |
| 4 | Reunion 발매일: 2004년 6월 29일 |  UN STORY  HONEYMOON  사랑할걸 그랬나봐  연인들의 바다  REMEMBER  알아요  ROMANTIC BOY / COSMIC GIRL  LOVE OF MY LIFE  늘  BUTTI  PARADISE  아주가끔  HONEYMOON (instrumental) |
| 5 | Seventy Five Centimeter 발매일: 2005년 5월 13일 |  Intro  그녀에게  눈물아 제발  Late at night  넌 친구? 난 연인!  No, No, No  사랑해요 당신이 날 생각하지 않는 시간에도  희망사항  별의 동화 |
음반 > 베스트 음반

| 순서 | 음반 정보 | 트랙 리스트 |
| --- | --- | --- |
| 1 | Goodbye & Best : 유엔 (UN)의 마지막 이야기 발매일: 2005년 12월 22일 |  가지 말아요  사랑에 빠지다  눈에 밟혀서  No! No! No! (Swing ver.)  사랑해요 당신이 날 생각하지 않는 시간에도 (Unplugged Ver.)  그녀에게 (Piano Ver.)  Remember (Piano Ver.)  Miss You (Unplugged Ver.)  Love Of My Life ((Unplugged Ver.)  40 Days  작별 (Unplugged Ver.)  후(後)...오늘도 버릇처럼 그녀 생각을 하다  Felling (Unplugged Ver.)  아침 (Unplugged Ver.) |
CF

2001년 한국P&G(현재의 농심켈로그) 프링글스 크리스피 카레
2001년 코니카필름
2003년 한국토지공사 웃는 땅 만들기 캠페인
수상 내역 > 시상식

| 연도 | 수상 내역 |
| --- | --- |
2001년:  《KMTV 가요대전》 본상  《SBS 가요대전》 인기상  《KBS 가요대상》 본상
2002년:  《KMTV 코리안 뮤직 어워드》 본상  《SBS 가요대전》 발라드 부문  《KBS 가요대상》 본상
2003년:  《SBS 가요대전》 프로듀서상  《KBS 가요대상》 본상
2004년:  《KBS 가요대상》 본상
수상 내역 > 가요 프로그램 1위

| 연도 | 수상 내역 (총 5회) |
| --- | --- |
2001년 (총 3회):  파도 (총 2회) 8월 26일 SBS 《인기가요》 1위  8월 26일 itv 《Hot3 Big10》 1위  선물 (총 1회) 11월 18일 SBS 《인기가요》 1위
2002년 (총 2회):  Miracle (총 2회) 12월 15일 SBS 《인기가요》 1위  12월 22일 SBS 《인기가요》 1위
쿠르샤브강

쿠르샤브강(키르기스어: Куршаб)은 키르기스스탄 남서부에 위치한 강이다. 카라다리야강에서 흘러들어간 안디잔 저수지에서 발원하여 알라이산맥의 북쪽 경사면에서 형성된다. 강의 길이는 157km, 유역 면적은 3,750km이고 평균 유량은 초당 24.6입방미터이다.
강은 눈(23%)과 얼음(11%)과 샘(66%)의 혼합된 원천을 통해 흘러간다. 6월 최대 유량은 초당 58.6입방미터, 2월 최소 유량은 초당 10.9입방미터로 기록되었다. 그 강은 관개용수로 사용된다. 쿠르샤브 강 주변에는 굴차를 비롯한 여러 마을이 있다.
가군

환론에서 가군(加群, 영어: module 모듈[*])은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이다. 즉, 아벨 군의 구조와 환의 원소에 대한 곱셈이 주어지며, 이 두 구조가 분배 법칙을 통해 서로 호환되는 대수 구조이다. 가군의 개념은 체 위의 벡터 공간과 아벨 군의 개념의 공통적인 일반화이다. 가군 이론은 군의 표현론과 밀접한 연관이 있으며, 가환대수학과 호몰로지 대수학의 주요 대상이며, 대수기하학과 대수적 위상수학에서 중요하게 사용된다.
정의

환  R 위의 왼쪽 가군(영어: left module)  (M,+,r\cdot _{r\in R})은 다음과 같은 데이터로 주어지는 대수 구조이다.
(M,+)는 아벨 군을 이룬다.
함수 \cdot \colon R\times M\to M 는 다음 조건을 만족시킨다.
(분배 법칙)  (r+s)(m+n)=rm+rn+sm+sn\qquad \forall m,n\in M,\;r,s\in R
(결합 법칙)  (rs)m=r(sm)\qquad \forall m\in M,\;r,s\in R
(항등원)  1_{R}m=m\qquad \forall m\in M. 여기서  1_{R}\in R은  R의 곱셈 항등원이다.
R 위의 오른쪽 가군은 그 반대환  R^{\operatorname {op} } 위의 왼쪽 가군이다. 즉, 다음과 같은 데이터로 주어진다.
(M,+)는 아벨 군을 이룬다.
함수 \cdot \colon M\times R\to M 는 다음 조건을 만족시킨다.
(분배 법칙)  (m+n)(r+s)=mr+nr+ms+ns\qquad \forall m,n\in M,\;r,s\in R
(결합 법칙)  m(rs)=(mr)s\qquad \forall m\in M,\;r,s\in R
(항등원)  m1_{R}=m\qquad \forall m\in M. 여기서  1_{R}\in R은  R의 곱셈 항등원이다.
유사환  R 위의 (유사)가군은 환 위의 가군과 유사하게 정의되나, 항등원에 대한 조건이 생략된다.
왼쪽 가군인 동시에 오른쪽 가군이고, 왼쪽과 오른쪽에서 행해지는 연산이 서로 어울릴 경우 이를 쌍가군이라 한다.  R이 가환환일 때는 왼쪽 가군과 오른쪽 가군은 아무 차이가 없으므로, 좌우 구분을 생략하고 그냥 단순히  R-가군이라고 한다.
환  R 위의 왼쪽 가군은 아벨 군  (M,+) 및 환 준동형  R\to \operatorname {End} (M)의 쌍과 동치이다. 환  R 위의 오른쪽 가군은 그 반대환  R^{\operatorname {op} } 위의 왼쪽 가군과 동치이다.
정의 > 준동형

환  R 위의 두 왼쪽 가군  M,  N 사이의 준동형  f\colon M\to N은 다음 두 조건을 만족시키는 함수이다.
f는 덧셈 아벨 군의 군 준동형이다. 즉, 임의의  m,m'\in M에 대하여  f(m+m')=f(m)+f(m')이다.
임의의  r\in R에 대하여,  rf(m)=f(rm)이다.
오른쪽 가군의 준동형도 마찬가지로 정의할 수 있다.
가군의 크기

가군의 크기를 나타내는 여러 척도가 존재한다.
가군의 크기 > 길이

이 부분의 본문은 가군의 길이입니다.
가군의 길이는 부분 가군들의 사슬의 최대 길이이다.
가군의 크기 > 크룰 차원

이 부분의 본문은 크룰 차원입니다.
가환환  R 위의 가군의 크룰 차원은 가군을  \operatorname {Spec} R 위의 벡터 다발의 일종으로 여겨 대수기하학적으로 정의하는 차원의 개념이다.
가군의 크기 > 계수

정역  R 위에 정의된 가군  M의 계수(영어: rank)는 다음과 같이 두 가지로 정의할 수 있으며, 두 정의는 서로 동치이다.:84
\operatorname {rank} M=\dim _{\operatorname {Frac} R}\left(M\otimes _{R}\operatorname {Frac} R\right). 여기서  \operatorname {Frac} R는  R의 분수체이며,  \dim _{\operatorname {Frac} R}는  R의 분수체 위의 벡터 공간의 차원이다.
\operatorname {rank} M은  M의  R-선형 독립 집합의 최대 크기이다. 여기서  R-선형 독립 집합이란 임의의 함수  f\colon B\in R에 대하여 만약  \{b\in B\colon f(r)\neq 0\}가 유한 집합이며  \textstyle \sum _{b\in B}f(r)b=0이라면  \{b\in B\colon f(r)\neq 0\}=\varnothing 인 부분 집합  B\subseteq M을 말한다.
아벨 군의 계수는 정수환 위의 가군으로서의 계수와 같다. 마찬가지로, 체 위의 벡터 공간의 차원은 체 위의 가군으로서의 계수와 같다.
가군의 크기 > 호몰로지 차원

이 부분의 본문은 호몰로지 차원입니다.
호몰로지 대수학을 사용하여, 가군의 차원을 정의할 수 있다. 가군의 사영/단사 차원(영어: projective/injective dimension)은 가군의 사영/단사 분해의 길이들의 하한이다.
성질

정역  R 위의 가군의 짧은 완전열
이 주어졌을 때, 계수에 대한 다음과 같은 식이 성립한다.
이는 정역의 분수체  \operatorname {Frac} R가  R의 평탄 가군이므로  \otimes \operatorname {Frac} R가 짧은 완전열을 보존하기 때문에,  \operatorname {Frac} R 위의 벡터 공간의 완전열
이 존재하기 때문이다.
성질 > 범주론적 성질

환  R에 대하여, 왼쪽 가군의 범주를  R{\text{-Mod}}, 오른쪽 가군의 범주를  {\text{Mod-}}R라고 한다. 이 경우, 범주의 동치
가 존재한다. 만약  R가 가환환일 경우, 좌우 구분 없이  \operatorname {Mod} _{R}로 쓴다.
R{\text{-Mod}}와  {\text{Mod-}}R 둘 다 아벨 범주를 이룬다. 가군의 범주에 존재하는 주요 연산은 다음과 같다.
| --- | --- |
영 대상: 자명 가군  \{0\}
곱: 직접곱  \prod _{i\in I}M_{i} (유한곱은 직합과 같음)
쌍대곱: 직합  \bigoplus _{i\in I}M_{i} (유한 직합은 직접곱과 같음)
텐서곱: 가군의 텐서곱  \bigotimes _{i\in I}M_{i}
성질 > 대수기하학적 성질

가환환  R 위의 가군은 대수기하학적으로 해석할 수 있다. 대수기하학에서, 가환환  R는 어떤 "공간" 위의 함수환으로 여겨지며, 이러한 공간은 구체적으로 환의 스펙트럼  \operatorname {Spec} R이라는 스킴이다. 스킴  \operatorname {Spec} R의 점들은  R의 소 아이디얼  {\mathfrak {p}}들이다.
R 위의 가군  M은  \operatorname {Spec} R 위의 가군층을 이룬다.:110 이 가군층의 점  {\mathfrak {p}} 위의 올은 가군의 국소화  M_{\mathfrak {p}}이다.
만약  M이 유한 생성 사영 가군이라면, 이러한 가군은 세르-스완 정리에 따라서 유한 차원 대수적 벡터 다발로 생각할 수 있다. 만약  M이 자유 가군  R^{\oplus \kappa }라면, 이러한 가군은 자명한 대수적 벡터 다발을 이룬다.
종류

가환환 위의 가군들 가운데, 다음과 같은 특별한 종류의 가군들이 존재한다.
만약 가환환이 특정 조건을 만족시킨다면, 이 개념들이 다음과 같이 동일해진다.
국소환 또는 주 아이디얼 정역 위에서는 자유 가군 = 사영 가군
완전환(영어: perfect ring, 예를 들어 아르틴 환 등) 위에서는 사영 가군 = 평탄 가군
데데킨트 정역 위에서는 평탄 가군 = 꼬임 없는 가군
단사 가군은 사영 가군의 반대 개념이다. 단사 가군은 위 개념들과 함의 관계를 갖지 않는다.
단순 가군은 자명하지 않는 가군을 부분 가군으로 갖지 않는 가군이다. 이는 단순군이나 단순환과 유사한 개념이다.
유한 생성 가군은 유한 생성 집합을 갖는 가군이다. 즉,  R 위의 왼쪽 가군  M에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 유한 집합  B\subseteq M이 존재한다면,  M을 유한 생성 가군이라고 한다.
임의의  m\in M에 대하여,  m=\sum _{b\in B}f(b)b인 함수  f\colon B\to R가 존재한다.
예

특별한 환 위의 가군들은 특별한 이름을 갖는다.
| 환 | 가군 |
| --- | --- |
체: 체 위의 벡터 공간
정수환  \mathbb {Z} : 아벨 군
정수환의 몫환  \mathbb {Z} /(n): 모든 원소의 위수가  n의 약수인 아벨 군
자명환  0: 자명 가군  0
임의의 환  R은 스스로의 가군이다.
자명군  \{0\}은 임의의 환의 가군을 이룬다. 이를 자명 가군(영어: trivial module)이라고 한다.
군  G에 대하여, 군환  R[G]는  R 위의 자유 가군을 이룬다.
같이 보기

벡터 공간
결합 대수
아스터 (미사일)

아스터
아스터(Aster)는 유럽에서 제작한 단거리와 장거리 대공 미사일로 유럽판 스탠다드 미사일이다. MBDA 이태리 66% 프랑스 탈레스 33%의 지분 참여로 개발하여 2001년 실전배치되었다.
역사

1980년대 프랑스와 이탈리아에 실전배치된 것은 주로 프랑스의 크로탈 미사일, 이탈리아의 애스피데, 미국의 RIM-7 시 스패로우와 같은 단거리 대공 미사일이었다. 이 미사일들은 사정거리가 겨우 10여 킬로미터 정도였기 때문에 2000년 프랑스와 이탈리아는 국산 중거리 장거리 지대공 미사일을 개발하기로 결정했다. 이 두 나라는 미국의 스탠다드 미사일 또는 영국의 시 다트 미사일와 동급이며, 인도와 러시아가 합작 개발한 브라모스 초음속 대함미사일을 요격할 미사일이 필요했다.
SAMP/T

아스터 30을 지대공 미사일로도 사용한다. SAMP/T (Surface-to-Air Missile Platform/Terrain)이라고 부른다. 사거리 600 km인 단거리 탄도 미사일을 요격할 수 있다. 프랑스 국방부는 육군용 6개, 공군용 6개를 주문했다가 2012년 10개로 줄였으며, 모두 프랑스 공군에 배치하기로 했다. 이탈리아 육군도 6개를 주문했다. 싱가포르 공군이 호크 미사일을 대체하기 위해 몇대를 주문했다.
제원 > ASTER-15

단거리 대공미사일
실전배치: 2001년
제작사: MBDA
중량: 310 kg (Aster 15)
길이: 4.2 m
직경: 180 mm
엔진: 고체연료 2단 로켓
사거리: 1.7–30 km (Aster 15)
최대고도: 13 km maximum (Aster 15)
속도: 마하 3 (1000 m/s) (Aster 15)
탄두: Directed fragmentation
제원 > ASTER-30

장거리 대공미사일
실전배치: 2001년
제작사: MBDA
중량: 510 kg (Aster 30)
길이: 4.2 m
직경: 180 mm
엔진: 고체연료 2단 로켓
사거리: 3–120 km (Aster 30)
최대고도: 20 km (Aster 30)
속도: 4.5; 1,400 m/s (Aster 30)
탄두: Directed fragmentation
운용국가

프랑스
2001년 항공모함 샤를 드 골에 Aster 15 미사일 16발을 배치
이탈리아
항공모함 카보우르에 Aster 15 미사일 32발이 16 셀의 VLS 2개에 설치될 예정.
프랑스 이탈리아
호라이즌급 프리깃함에 Aster 30와 Aster 15 탑재 예정.
FREMM 다목적 프리깃함에 Aster 15 탑재 예정.
사우디아라비아
알 리야드급 프리깃함에서 2004년 3월 23일 최초로 Aster 15를 탑재.
싱가포르
포미다블급 프리깃함에 Aster 30와 Aster 15 탑재 예정.
영국
데어링급 구축함 (Type 45)에 Aster 30와 Aster 15 탑재.
같이 보기

스탠다드 미사일: 아스터 30 미사일과 비슷한 장거리 용도로, 미국은 스탠다드 미사일을 사용한다.
RIM-7 시 스패로우: 아스터 15 미사일과 비슷한 단거리 용도로, 미국은 시스패로 미사일을 사용한다.
바락 미사일: 이스라엘산
지상 발사형 아스터 미사일인 SAMP/T
프랑스 핵항공모함 샤를 드골에 장착된 Aster 15 미사일 16발
조원도서관

|  조원도서관  |
| --- | --- |
국가: 대한민국
소재지: 서울특별시 관악구 조원로12길 25
구분: 공공도서관 (일반)
정식 명칭: 조원도서관
개관: 2011년 2월 9일
장서 수: 2016년 3월 1일 기준 도서자료: 49,061권 연속간행물: 55점 비도서자료: 0점
설립 주체: 관악구청
운영 기관: 관악문화원
홈페이지: http://www.gwanakcullib.seoul.kr/ecolas-dl/new_kwan/jw_lib/index.php
조원도서관은 서울특별시 관악구 신림동에 소재한 구립도서관이다.
연혁

2011년 2월 9일 조원 도서관 개관
2011년 5월 4일 책나래 상호대차 서비스 개시 (관악구통합도서관 참여 도서관으로 확대)
2011년 5월 4일 대출자료 제한 수 현행(5권)으로 확대
시설현황

3층: 어린이자료실
4층: 종합자료실, 다문화/장애인자료실
이용방법

| 구분 | 평일 | 주말(토·일요일) |
| --- | --- | --- |
| 종합자료실 | 09:00 ~ 20:00 | 09:00 ~ 17:00 |
| 어린이자료실 | 09:00 ~ 18:00 | 09:00 ~ 17:00 |
| 장애인자료실 | 09:00 ~ 18:00 | 09:00 ~ 17:00 |
정기휴관일: 매주 수요일
법정공휴일: 일요일을 제외한 국가법정공휴일 (단, 일요일과 법정공휴일이 겹칠 경우 휴관)
임시휴관일 : 도서관 사정으로 휴관하는 날
대출: 1인 5권, 기간 14일(2주)
연장: 1회 7일
연체: 연체일수 만큼 대출 정지
대출불가자료: 연속간행물, 참고자료, 희귀자료·고서·귀중본, 비도서(부록제외), 기타 관장이 관외 대출 제한이 필요하다고 인정되는 자료
참조

↑  “조원도서관 홈페이지 자료현황”. 2014년 12월 7일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2016년 3월 21일에 확인함.
↑  자료없음
크라임 인 스테레오

| 크라임 인 스테레오  |
| --- | --- |
 
기본 정보
장르: 멜로딕 하드코어 하드코어 펑크
활동 시기: 2002년 ~ 2010년
레이블: 블랙아웃! 레코드 니트로 레코드 브리지 나인 레코드
웹사이트: 공식 웹사이트
구성원
크리스티안 홀버트 알렉스 던 스코티 기핀 맷 맥널리 Gary Cioni
크라임 인 스테레오(Crime in Stereo)는 미국 뉴욕주 롱아일랜드 출신 멜로딕 하드코어/하드코어 펑크 밴드로, 2011년 1월 마지막 공연을 가지고 해체하였다.
멤버

크리스티안 홀버트(Kristian Hallbert) - 보컬
알렉스 던(Alex Dunne) - 기타
스코티 기핀(Scotty Giffin) - 드럼
맷 맥널리(Matt McNally) - 베이스
Gary Cioni - 기타
음반 목록 > 정규 음반

《Explosives and the Will to Use Them》(2004년)
《The Troubled Stateside》(2006년)
《Crime in Stereo Is Dead》(2007년)
《I Was Trying To Describe You To Someone》(2010년)
아키디아누스 콘비바토르

|  아키디아누스 콘비바토르> 생물 분류ℹ️ |
| --- | --- |
역:: 고균
계:: 크렌고균계
문:: 크렌고균문
강:: 테르모프로테우스강
목:: 술포로부스목
과:: 술포로부스과
속:: 아키디아누스속
종:: 아키디아누스 콘비바토르
학명
Acidianus convivator
[출처 필요]
아키디아누스 콘비바토르는 아키디아누스속에 속하는 한 종이다.
출처

↑  See the National Center for Biotechnology Information webpage on Acidianus convivator. Data extracted from the “NCBI taxonomy resources”. National Center for Biotechnology Information. 2010년 11월 24일에 확인함.