아핀 리 대수
분류

단순 아핀 리 대수들 및 그 딘킨 도표들은 다음과 같다. 아래 표에서, "긴 실근의 동치류 수"는 근  \Delta 에서,  \delta 를 더한 것을 무시한 동치류들의 수 가운 데, 긴 근 및 짧은 근들의 수이다. ( {\tilde {A}}_{2n}^{(2)}의 경우 근의 길이가 세 종류가 있으며, 이 경우 중간 길이 및 가장 짧은 길이의 근들의 수를 "짧은 근"에 표기하였다.) 이 경우 긴 근의 길이는 항상  {\sqrt {2}}로 규격화하였고, 짧은 근의 길이는 이에 비례하여 측정하였다.
딘킨 그림에서, 4중 화살표 (즉, 카르탕 행렬에서  A_{ij}A_{ji}=4인 경우)는  {\xrightarrow {4}} 및  {\stackrel {4}{\leftrightarrow }}로 표기하였다. 이 경우  A_{ij}=A_{ji}=-2인 경우는  {\stackrel {4}{\leftrightarrow }}이며,  A_{ij}=-1,\;A_{ji}=-4인 경우는  {\xrightarrow {4}}이다.
| 기호 :53–55 | 타 기호 :24 | 타 기호 :6–12 | 타 기호 :94–95 | 바일 군 궤도 수 | 긴 실근의 동치류 수 | 짧은 실근의 동치류 수 | 딘킨 도표 | 콕서터 라벨 :94–95 | 쌍대 콕서터 라벨 :94–95:24–25 | 콕서터 수:80 | 쌍대 콕서터 수:80 |
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|  {\tilde {A}}_{1} |  A_{1}^{u}=A_{1}^{t} |  A_{1} |  A_{1}^{(1)} | 2 | 2 | 0 |  \bullet {\stackrel {4}{\leftrightarrow }}\bullet  |  1{\stackrel {4}{\leftrightarrow }}1 |  1{\stackrel {4}{\leftrightarrow }}1 | 2 | 2 |
|  {\tilde {A}}_{n}  (n\geq 2) |  A_{n}^{u}=A_{n}^{t} |  A_{n} |  A_{n}^{(1)} | 1 |  n(n+1) | 0 |  \bullet <{\bullet -\cdots -\bullet  \atop \bullet -\cdots -\bullet }>\bullet  |  1<{1-\cdots -1 \atop 1-\cdots -1}>1 |  1<{1-\cdots -1 \atop 1-\cdots -1}>1 |  n+1 |  n+1 |
|  {\tilde {B}}_{n} |  B_{n}^{u} |  B_{n} |  B_{n}^{(1)} | 2 |  2n(n-1) |  2n (길이  1) |  \bullet \Leftarrow \bullet -\cdots -\bullet <{\bullet  \atop \bullet } |  2\Leftarrow 2-\cdots -2<{1 \atop 1} |  1\Leftarrow 2-\cdots -2<{1 \atop 1} |  2n |  2n-1 |
|  {\tilde {C}}_{n} |  C_{n}^{u} |  C_{n} |  C_{n}^{(1)} | 3 |  2n |  2n(n-1) (길이 1) |  \bullet \Rightarrow \bullet -\bullet -\cdots -\bullet -\bullet \Leftarrow \bullet  |  1\Rightarrow 2-2-\cdots -2-2\Leftarrow 1 |  1\Rightarrow 1-1-\cdots -1-1\Leftarrow 1 |  2n |  n+1 |
|  {\tilde {D}}_{n} |  D_{n}^{u}=D_{n}^{t} |  D_{n} |  D_{n}^{(1)} | 1 |  2n(n-1) | 0 |  {\bullet  \atop \bullet }>\bullet -\bullet -\cdots -\bullet <{\bullet  \atop \bullet } |  {1 \atop 1}>2-2-\cdots -2<{1 \atop 1} |  {1 \atop 1}>2-2-\cdots -2<{1 \atop 1} |  2n-2 |  2n-2 |
|  {\tilde {E}}_{6} |  E_{6}^{u}=E_{6}^{t} |  E_{6} |  E_{6}^{(1)} | 1 | 72 | 0 |  {\bullet -\bullet  \atop \bullet -\bullet }>\bullet -\bullet -\bullet  |  {1-2 \atop 1-2}>3-2-1 |  {1-2 \atop 1-2}>3-2-1 | 12 | 12 |
|  {\tilde {E}}_{7} |  E_{7}^{u}=E_{7}^{t} |  E_{7} |  E_{7}^{(1)} | 1 | 126 | 0 |  {\bullet -\bullet -\bullet  \atop \bullet -\bullet -\bullet }>\bullet -\bullet  |  {1-2-3 \atop 1-2-3}>4-2 |  {1-2-3 \atop 1-2-3}>4-2 | 18 | 18 |
|  {\tilde {E}}_{8} |  E_{8}^{u}=E_{8}^{t} |  E_{8} |  E_{8}^{(1)} | 1 | 240 | 0 |  {\bullet  \atop {}}{- \atop {}}{\bullet  \atop \bullet }>\bullet -\bullet -\bullet -\bullet -\bullet -\bullet  |  {2 \atop {}}{- \atop {}}{4 \atop 3}>6-5-4-3-2-1 |  {2 \atop {}}{- \atop {}}{4 \atop 3}>6-5-4-3-2-1 | 30 | 30 |
|  {\tilde {F}}_{4} |  F_{4}^{u} |  F_{4} |  F_{4}^{(1)} | 2 | 24 | 24 (길이 1) |  \bullet -\bullet -\bullet \Rightarrow \bullet -\bullet  |  1-2-3\Rightarrow 4-2 |  1-2-3\Rightarrow 2-1 | 12 | 9 |
|  {\tilde {G}}_{2} |  G_{2}^{u} |  G_{2} |  G_{2}^{(1)} | 2 | 6 | 6 (길이  {\sqrt {2/3}}) |  \bullet -\bullet \Rrightarrow \bullet  |  1-2\Rrightarrow 3 |  1-2\Rrightarrow 1 | 6 | 4 |
|  {\tilde {A}}_{2n-1}^{(2)} |  C_{n}^{t} |  B_{n}^{\vee } |  C_{n}^{(2)} | 3 |  2n |  2n(n-1) (길이 1) |  \bullet \Rightarrow \bullet -\cdots -\bullet <{\bullet  \atop \bullet } |  1\Rightarrow 2-\cdots -2<{1 \atop 1} |  2\Rightarrow 2-\cdots -2<{1 \atop 1} |  2n-1 |  2n |
|  {\tilde {A}}_{2}^{(2)} |  BC_{1}^{m} |  BC_{1} |  {\tilde {B}}_{1}^{(2)} | 2 |  2 |  2 (길이  1/{\sqrt {2}}) |  \bullet {\xrightarrow {4}}\bullet  |  1{\xrightarrow {4}}2 |  2{\xrightarrow {4}}1 | 3 | 3 |
|  {\tilde {A}}_{2n}^{(2)}  (n\geq 2) |  BC_{n}^{m} |  BC_{n} |  {\tilde {B}}_{n}^{(2)} | 3 |  2n |  2n(n-1) (길이 1)  2n (길이  1/{\sqrt {2}}) |  \bullet \Rightarrow \bullet -\bullet -\cdots -\bullet -\bullet \Rightarrow \bullet  |  1\Rightarrow 2-2-\cdots -2-2\Rightarrow 2 |  2\Rightarrow 2-2-\cdots -2-2\Rightarrow 1 |  2n+1 |  2n+1 |
|  {\tilde {D}}_{4}^{(3)} |  G_{2}^{t} |  G_{2}^{\vee } |  G_{2}^{(3)} | 2 | 6 | 6 (길이  {\sqrt {2/3}}) |  \bullet -\bullet \Lleftarrow \bullet  |  1-2\Lleftarrow 1 |  1-2\Lleftarrow 3 | 4 | 6 |
|  {\tilde {D}}_{n+1}^{(2)} |  B_{n}^{t} |  C_{n}^{\vee } |  B_{n}^{(2)} | 2 |  2n(n-1) |  2n (길이 1) |  \bullet \Leftarrow \bullet -\bullet -\cdots -\bullet -\bullet \Rightarrow \bullet  |  1\Leftarrow 1-1-\cdots -1-1\Rightarrow 1 |  1\Leftarrow 2-2-\cdots -2-2\Rightarrow 1 |  n+1 |  2n |
|  {\tilde {E}}_{6}^{(2)} |  F_{4}^{t} |  F_{4}^{\vee } |  F_{4}^{(2)} | 2 | 24 | 24 (길이 1) |  \bullet -\bullet \Rightarrow \bullet -\bullet -\bullet  |  1-2\Rightarrow 3-2-1 |  2-4\Rightarrow 3-2-1 | 9 | 12 |
아핀 리 대수의 카르탕 행렬은 딘킨 도표에서 하나의 꼭짓점을 제거하여 얻는 단순 리 대수의 카르탕 행렬 및 콕서터 라벨 · 쌍대 콕서터 라벨로 재구성할 수 있다.