궤도
뉴턴의 운동 법칙

상대론적인 효과가 무시될 수 있는 경우 뉴턴의 법칙은 운동을 정확하게 표현해준다. 각 물체의 가속도는 그것에 대한 중력의 합에다가 그것의 질량으로 나누어준 것과 동일하고 두 물체 사이의 중력은 그들 질량 값에 비례하고 그들 사이의 거리의 제곱의 역으로 감소한다. 상호적인 중력에 의하여 오직 영향을 받는 두 지점의 물체의 계 혹은 구형의 물체들(두 물체에 대한 문제)에 대한 뉴턴의 예측에 따르면, 궤도는 정확하게 계산될 수 있다. 만약 위성이나 행성 주위 궤도를 도는 작은 달, 혹은 태양 주위 궤도를 도는 지구의 경우에 더 무거운 물체가 더 작은 물체보다 훨씬 더 거대하다면 더 무거운 물체를 중심으로 하는 좌표계에서 움직임을 묘사하기에 정확하고 편리하고 우리들은 더 작은 물체가 더 무거운 물체 주변 궤도 내에 있다고 말할 수 있다. 두 물체의 질량이 비슷한 경우에는 정확한 뉴턴 해결책을 이용하는 것이 가능하다. 좌표계를 구 물체의 중심에 놓는 것에 의하여 비슷하지 않은 두 물체의 경우와 정량적으로 유사하게 해결할 수 있다.
에너지는 중력장에서 관련이 있다. 다른 것으로부터 멀리 떨어져있는 표준의 물체는 만약 아래로 당겨지게 되면 중력에 대한 위치에너지를 가지게 되므로 다른 일을 할 수 있다. 어떤 일이 거대한 두 물체를 중력의 당김에 대항하여 분리하는 것을 요구할 때 그들의 중력에 대한 위치에너지는 그들이 분리됨에 따라 증가될 것이고 그들이 서로 접근함에 따라 감소할 것이다. 물체들의 어떤 지점에서 중력의 에너지는 제한 없이 감소하여 그들은 0의 분리지점에 접근할 것이고 그들이 무한한 거리에 있을 때나 더 작은 제한된 거리에 대해 음의 값(0으로부터 감소할 때)에 있을 때 위치에너지는 0이 되는 것이 더 쉬울 것이다.
두 물체에 대하여 궤도는 원추곡선에 있다. 계의 전체 에너지(운동에너지+위치에너지)에 의존하여 궤도는 열리거나(그래서 물체는 결코 돌아갈 수 없다) 닫힐(돌아간다) 수 있다. 열린 궤도의 경우에, 궤도의 어떤 위치에서의 속도는 적어도 특정 위치에 대한 탈출 속도이고 닫힌 궤도의 경우에는 항상 더 작다. 운동에너지가 결코 음의 값이 아니기 때문에 공통의 관습으로 무한한 분리 지점에서 위치 에너지가 0이 된다는 것을 채택한다면 경계 궤도는 음의 전체 에너지를 가지고 포물선의 탄도는 0의 전체에너지를 가지고 쌍곡선의 궤도는 양의 전체에너지를 가진다.
열린 궤도는 쌍곡선(속도가 탈출 속도보다 더 클 때) 혹은 포물선(속도가 정확하게 탈출 속도일 때)의 형태를 가진다. 그 물체들은 한동안 서로에게 접근하고 그들이 가깝게 접근했을 때 서로의 주변에서 꺾이고 그때 영원히 분리된다. 이것은 그들이 태양계의 밖에 있다면 몇몇 혜성의 경우가 될 것이다.
닫힌 궤도는 타원의 형태를 갖는다. 궤도를 도는 물체가 중심으로부터 항상 같은 거리에 있는 특별한 경우에, 그것은 또한 원의 형태이다. 그렇지 않으면, 궤도를 도는 물체가 지구에 가깝게 있는 지점은 근지점이고 궤도가 지구가 아닌 다른 물체 주변일 때는 근점이라 부른다(덜 적절하게 "perifocus" 혹은 "pericentron"). 위성이 지구로부터 가장 멀리 떨어져 있는 지점은 원지점, 궤도 최원점, 혹은 때때로 apifocus 혹은 apocentron이라 불린다. 근점에서부터 원지점으로 내려가는 선은 타원장축이다. 이것은 타원의 주축이고 그것의 가장 긴 부분의 선이다.
닫힌 궤도 내에서 궤도를 도는 물체는 일정 주기의 시간 후에 그들의 경로를 반복한다. 이 움직임은 수학적으로 뉴턴의 법칙으로부터 유도될 수 있는 케플러의 경험에 의거한 법칙에 의하여 묘사된다. 이것들은 다음과 같이 표현할 수 있다.
태양 주위 행성의 궤도는 타원의 중심 지점 중에 하나 내에 있는 태양과 함께한 타원이다. 그러므로 궤도는 평면에 놓여있고 이것은 궤도 평면이라 불린다. 이끌린 물체에 가까운 궤도 위의 지점은 근점이다. 이끌린 물체로부터 가장 멀리 떨어진 지점은 궤도 최원점이라고 부른다. 또한 특정한 물체 주변의 궤도에 대한 특별한 용어가 있다; 태양 주변의 궤도를 도는 것은 근일점과 원일점을 가지고 지구 주변의 궤도를 도는 것은 근지점과 원지점을 가진다. 그리고 달 주변 궤도를 도는 것은 근월점과 원월점을 가진다(또는 아주 유사하게 periselene과 aposelene이라고도 한다). 태양이 아닌 어떤 항성 주변의 궤도는 근성점과 원성점을 가진다.
행성은 고정된 시간동안 그것의 궤도 주변을 이동할 때, 태양에서부터 행성까지의 선은 시간의 기간 동안 행성이 지나간 궤도의 부분에 상관없이 행성 평면의 일정 면적을 지난다. 이것은 행성은 그것의 원일점에 가까이 있을 때 보다는 근일점 가까이에서 빠르게 움직인다는 것을 의미한다. 왜냐하면 더 작은 거리 안에서 그것은 같은 면적을 커버하기 위해 더 큰 호를 도는 것이 필요하다. 이 법칙은 “동일한 시간동안 동일한 면적”과 같이 흔히 진술된다.
주어진 궤도에 대하여 그것의 주기의 제곱에 대한 반장축의 세제곱에 대한 비는 일정하다.
점질량 주변의 경계 궤도 혹은 이상적인 뉴턴의 중력장에 있는 구형의 물체는 모두 타원형에 가까워서 이것들은 정확하고 무한히 같은 경로는 반복하게 되고 구형이 아니거나 뉴턴의 효과와 다른 경우(예를 들어 약간의 지구 편평도에 의해 혹은 상대적인 효과에 의해, 거리와 함께 중력장의 영향이 변화되는 것을 일으키게 될 때)에는 뉴턴의 두 가지 물체의 움직임이 타원의 특징으로부터 더 크거나 더 적은 정도로 떨어져 있게 하는 궤도의 형태를 만들 것이다. 두 물체에 대한 해결책은 1687년에 프린시피아에서 뉴턴에 의하여 알려지게 되었다. 1912년, Karl Fritiof Sundman은 세 물체에 대한 문제를 해결하는 수렴하는 무한한 것들을 발전시켰다. 그러나 그것은 너무나 느리게 수렴하여 유용하지 않다. 칭동점과 같은 특별한 경우를 제외하고는 4개 이상의 물체에 대한 계에 대해서는 움직임의 식을 해결하는 방법은 알려져 있지 않다.
대신에, 많은 물체들에 대한 궤도는 꽤나 높은 정확도로 측정될 수 있다.
이 측정들은 두 가지 형태를 취한다.
한 가지 형태는 기본적으로 순수하게 타원형의 움직임을 취하고 다양한 물체들의 중력의 영향에 대하여 설명하기 위해 섭동항을 추가한다. 이것은 천문학적인 물체들의 위치를 계산하기에 유용하다. 달, 행성, 그리고 다른 물체들의 움직임에 대한 식은 큰 정확성을 가지는 것으로 알려져 있고, 천문 항법에 대한 표를 일반화하는데 사용된다. 여전히 거기에는 뉴턴 이후의 방법들에 의하여 다루어져온 기이한 현상들이 있다.
다른 식의 형태는 과학적으로 혹은 우주비행을 계획하는 목적으로 사용된다. 뉴턴의 법칙에 따르면 모든 힘들의 합계는 그것의 질량에 가속도를 곱하는 것(F = ma)과 동등할 것이다. 그러므로 가속도는 위치에 대하여 표현될 수 있다. 섭동항은 이 형태로 묘사하기에 훨씬 쉽다. 그 다음의 위치와 처음으로부터의 속도를 예측하는 것은 처음의 문제 값을 해결하는 것과 일치한다. 수적인 방법은 미래의 짧은 시간동안 물체의 위치와 속도를 계산하고 그때 이것은 반복 된다. 그러나 컴퓨터 수학의 제한된 정확성으로부터의 작은 수학적 오차는 이 접근의 정확성이 제한될 때 누적된다.
많은 물체에 대한 다른 모의 상황은 물체의 중심 사이의 단계적인 두 배의 형태 내에서 계산을 수행한다. 이 계획을 사용하여 은하, 성단 그리고 다른 큰 물체들을 모의실험 해왔다.