E₈
성질 > 대수적 성질

E8의 주요 극대 부분군들은 다음을 들 수 있다.
(E_{7}\times \operatorname {SU} (2))/(\mathbb {Z} /2).:§5.7 이는 E8의  \mathbb {Z} /2 자기 동형에 의하여 고정되는 원소들로 구성된 부분군이다.  이는 E8 딘킨 도표에서,  \scriptstyle \otimes 로 표시한 꼭짓점을 추가하여 아핀 딘킨 도표로 만든 뒤, 흰 색의 꼭짓점  \circ 을 제거하여 얻는다.
 \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet -\bullet -\circ \qquad \to \qquad \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet -\bullet -\circ -{\scriptstyle \otimes }\qquad \to \qquad \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet -\bullet \qquad {\scriptstyle \otimes }
\operatorname {Spin} (16)/(\mathbb {Z} /2).:§5.7 이는 E8의 또다른  \mathbb {Z} /2 자기 동형에 의하여 고정되는 원소들로 구성된 부분군이다. 이는 E8 딘킨 도표에서,  \scriptstyle \otimes 로 표시한 꼭짓점을 추가하여 아핀 딘킨 도표로 만든 뒤, 흰 색의 꼭짓점  \circ 을 제거하여 얻는다.
 \circ -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet -\bullet -\bullet \qquad \to \qquad \circ -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet -\bullet -\bullet -{\scriptstyle \otimes }\qquad \to \qquad \bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet -\bullet -\bullet -{\scriptstyle \otimes }
(E_{6}\times \operatorname {SU} (3))/(\mathbb {Z} /3).:§5.10 이는 E8의  \mathbb {Z} /3 자기 동형에 의하여 고정되는 원소들로 구성된 부분군이다. 이는 E8 딘킨 도표에서,  \scriptstyle \otimes 로 표시한 꼭짓점을 추가하여 아핀 딘킨 도표로 만든 뒤, 흰 색의 꼭짓점  \circ 을 제거하여 얻는다.
 \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet -\circ -\bullet \qquad \to \qquad \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet -\circ -\bullet -{\scriptstyle \otimes }\qquad \to \qquad \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet \qquad \bullet -{\scriptstyle \otimes }
\operatorname {SU} (9)/(\mathbb {Z} /3).:§5.11 이는 E8의 또다른  \mathbb {Z} /3 자기 동형에 의하여 고정되는 원소들로 구성된 부분군이다. 이는 E8 딘킨 도표에서,  \scriptstyle \otimes 로 표시한 꼭짓점을 추가하여 아핀 딘킨 도표로 만든 뒤, 흰 색의 꼭짓점  \circ 을 제거하여 얻는다.
 \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \circ  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet -\bullet -\bullet \qquad \to \qquad \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \circ  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\bullet -\bullet -\bullet -\bullet -{\scriptstyle \otimes }\qquad \to \qquad \bullet -\bullet -\bullet -\bullet -\bullet -\bullet -\bullet -{\scriptstyle \otimes }
(\operatorname {SU} (5)\times \operatorname {SU} (5))/(\mathbb {Z} /5).:§5.12 이는 E8의  \mathbb {Z} /5 자기 동형에 의하여 고정되는 원소들로 구성된 부분군이다. 이는 E8 딘킨 도표에서,  \scriptstyle \otimes 로 표시한 꼭짓점을 추가하여 아핀 딘킨 도표로 만든 뒤, 흰 색의 꼭짓점  \circ 을 제거하여 얻는다.
 \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\circ -\bullet -\bullet -\bullet \qquad \to \qquad \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}-\circ -\bullet -\bullet -\bullet -{\scriptstyle \otimes }\qquad \to \qquad \bullet -\bullet -{\overset {\displaystyle \bullet  \atop \displaystyle |}{\bullet }}\qquad \bullet -\bullet -\bullet -{\scriptstyle \otimes }