stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
고른 다면체
고른 별 다면체 > 오목 다각형

작은 별모양 십이면체(Small stellated dodecahedron)
큰 별모양 십이면체(Great stellated dodecahedron)
이중삼각 십이십이면체(Ditrigonal dodecadodecahedron)
작은 이중삼각 이십십이면체(Small ditrigonal icosidodecahedron)
별모양 깎은 육면체(Stellated truncated hexahedron)
큰 마름모육면체(Great rhombihexahedron)
큰 육육팔면체(Great cubicuboctahedron)
큰 십이면반십이면체(Great dodecahemidodecahedron)
작은 십이면반이십면체(Small dodecahemicosahedron)
십이십이면체(Dodecadodecahedron)
큰 이십면반십이면체(Great icosihemidodecahedron)
큰 이십십이면체(Great icosidodecahedron)
육면체깎은 육팔면체(Cubitruncated cuboctahedron)
큰 깎은 육팔면체(Great truncated cuboctahedron)
깎은 큰 십이면체(Truncated great dodecahedron)
작은 별모양 깎은 십이면체(Small stellated truncated dodecahedron)
큰 별모양 깎은 십이면체(Great stellated truncated dodecahedron)
깎은 큰 이십면체(Truncated great icosahedron)
큰 십이이십면체(Great dodecicosahedron)
큰 마름모십이면체(Great rhombidodecahedron)
이십십이십이면체(Icosidodecadodecahedron)
작은 이중삼각 십이이십십이면체(Small ditrigonal dodecicosidodecahedron)
큰 이중삼각 십이이십십이면체(Great ditrigonal dodecicosidodecahedron)
큰 십이이십십이면체(Great dodecicosidodecahedron)
작은 이십이십십이면체(Small icosicosidodecahedron)
마름모십이십이면체(Rhombidodecadodecahedron)
비볼록 큰 마름모이십십이면체(Nonconvex great rhombicosidodecahedron)
다듬은 십이십이면체(Snub dodecadodecahedron)
뒤집어 다듬은 십이십이면체(Inverted snub dodecadodecahedron)
큰 다듬은 이십십이면체(Great snub icosidodecahedron)
큰 뒤집어 다듬은 이십십이면체(Great inverted snub icosidodecahedron)
큰 거꾸로다듬은 이십십이면체(Great retrosnub icosidodecahedron)
큰 다듬은 십이이십십이면체(Great snub dodecicosidodecahedron)
다듬은 이십십이십이면체(Snub icosidodecadodecahedron)
작은 다듬은 이십이십십이면체(Small snub icosicosidodecahedron)
작은 거꾸로다듬은 이십이십십이면체(Small retrosnub icosicosidodecahedron)
큰 이중마름모이십십이면체(Great dirhombicosidodecahedron)
이십면체깎은 십이십이면체(Icositruncated dodecadodecahedron)
깎은 십이십이면체(Truncated dodecadodecahedron)
큰 깎은 이십십이면체(Great truncated icosidodecahedron)
고른 별 다면체 > John Skilling의 다면체

한 모서리가 세 면이상에 속할 수 있는 다면체이다.
큰 두번다듬은 이중마름모십이면체(Great disnub dirhombidodecahedron)
위토프 구성의 볼록한 형태

볼록한 고른 다면체는 위토프 생성 연산자와 원래 형태간의 관계를 통해 이름을 지을 수 있다.
졸록한 고른 다면체의 세부사항은 아래에 각 대칭군에서 위토프 구성으로 주어졌다.
위토프 생성에서, 낮은 대칭 형태에서 만들어진 것과 중복되는 것이 있다. 정육면체는 정다면체이면서 사각기둥이다. 정팔면체는 정다면체이자 고른엇각기둥이며 사각쌍뿔이다. 많은 다면체는 다른 생성 방법에서 중복되며 다르게 색칠된다.
위토프 생성은 고른 다면체와 구면위의 고른 타일링에 동일하게 적용하므로 그림은 둘 다 주어졌다. 구면 타일링은 호소헤드론과 이면체와 같은 불가능한 다면체를 포함한다.
이 대칭군은 삼차원의 점군의 대칭으로 생성되고, 각각은 기본 삼각형 (p q r)로 나타난다. 이 때, p > 1, q > 1, r > 1 이고 1/p + 1/q + 1/r < 1이다.
정다면체 대칭군은 이면체를 제외하고 다음의 3가지가 있다. 또한 종류거 무수히 많은 각기둥과 엇각기둥, 그리고 이면체와 호소헤드론을 제외하면 고른 다면체는 모두 28가지이다. 이중에서 반정다면채는 20개이고, 준정다면체를 재외하면 17개이다. 자세한 내용은 해당 문서를 참조할 것
정사면체 대칭 (3 3 2) – 24 차
정팔면체 대칭 (4 3 2) – 48 차
정이십면체 대칭 (5 3 2) – 120 차
이면체 대칭 n = 3,4,5,... 일 때, (n 2 2) – 4n 차
나머지 비반사 형태는 변이 짝수개인 다각형으로 덮인 다면체에 교대 연산을 적용해서 생성된다.
각기둥과 그 이면체 대칭을 따라, 구면 위토프 생성은 불가능한 정다면체 두 그룹을 만든다 – 이면체와 호소헤드론이다. 이면체는 면이 둘 뿐이고, 호소헤드론은 꼭짓점이 둘 뿐이다. 깎은 정호소헤드론은 각기둥을 만든다.
아래의 기둥형이 아닌 볼록한 고른 다면체는 대칭 형태의 표에서 1–18까지 색인되어있다.
기둥형의 무한한 집합에 대해서는 네 족만을 색인해놓았다:
호소헤드론 H2... (구면 타일링에서만 가능)
이면체 D2... (구면 타일링에서만 가능)
각기둥 P3... (깎은 호소헤드론)
엇각기둥 A3... (다듬은 각기둥)
나머지 비반사 형태들은 짝수개의 변을 가지는 면으로 이루어진 다면체에 교대 연산자를 적용하여 생성된다.
각기둥과 그 이면체 대칭을 따라, 구면 위토프 생성 과정은 불가능한 정다면체의 두 분류를 만든다 – 이면체와 호소헤드론이다. 이면체는 면이 둘 뿐이고, 호소헤드론은 꼭짓점이 둘 뿐이다. 호소헤드론을 깎으면 각기둥이 생간다.
아래의 볼록한 고른 다면체는 각기둥이 아닌 형태에 대해서 대칭 형태의 표에 1-18까지 색인하여 나타냈다.
기둥 형태의 무한집합에 대해서는 네 족으로 색인을 했다:
호소헤드론 H2... (구면 타일링에서만 가능)
이면체 D2... (구면 타일링에서만 가능)
각기둥 P3... (깎은 호소헤드론)
엇각기둥 A3... (다듬은 각기둥)
위토프 구성의 볼록한 형태 > 요약 표

| 존슨 이름> 콕서터다이어그램.확장된 슐레플리기호.확장된 슐레플리기호.확장된 슐레플리기호.위토프기호 (p q 2).꼭짓점도형 | 원본> . {\begin{Bmatrix}p,q\end{Bmatrix}}.{p,q}.t0{p,q}.q | p 2.pq | 깎기> . t{\begin{Bmatrix}p,q\end{Bmatrix}}.t{p,q}.t0,1{p,q}.2 q | p.q.2p.2p | 절반 깎기>  . {\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}.r{p,q}.t1{p,q}.2 | p q.(p.q)2 | 비트 깎기 (깎은 쌍대)> . t{\begin{Bmatrix}q,p\end{Bmatrix}}.2t{p,q}.t1,2{p,q}.2 p | q.p.2q.2q | 완전 깎기 (쌍대)> . {\begin{Bmatrix}q,p\end{Bmatrix}}.2r{p,q}.t2{p,q}.p | q 2.qp | 부풀림>  . r{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}.rr{p,q}.t0,2{p,q}.p q | 2.p.4.q.4 | 부풀려 깎기>  . t{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}.tr{p,q}.t0,1,2{p,q}.p q 2 |.4.2p.2q | 다듬음>  . s{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}.sr{p,q}.ht0,1,2{p,q}.| p q 2.3.3.p.3.q |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 정사면체 (3 3 2) |  3.3.3 |  3.6.6 |  3.3.3.3 |  3.6.6 |  3.3.3 |  3.4.3.4 |  4.6.6 |  3.3.3.3.3 |
| 정팔면체 (4 3 2) |  4.4.4 |  3.8.8 |  3.4.3.4 |  4.6.6 |  3.3.3.3 |  3.4.4.4 |  4.6.8 |  3.3.3.3.4 |
| 정이십면체 (5 3 2) |  5.5.5 |  3.10.10 |  3.5.3.5 |  5.6.6 |  3.3.3.3.3 |  3.4.5.4 |  4.6.10 |  3.3.3.3.5 |
그리고 이면체 대칭의 표본이다:
| (p 2 2)> 콕서터다이어그램.확장된 슐레플리기호.확장된 슐레플리기호.확장된 슐레플리기호.위토프기호.꼭짓점도형 | 원본> . {\begin{Bmatrix}p,2\end{Bmatrix}}.{p,2}.t0{p,2}.2 | p 2.p2 | 깎기> . t{\begin{Bmatrix}p,2\end{Bmatrix}}.t{p,2}.t0,1{p,2}.2 2 | p.2.2p.2p | 절반 깎기> . {\begin{Bmatrix}p\\2\end{Bmatrix}}.r{p,2}.t1{p,2}.2 | p 2.p.2.p.2 | 비트 깎기 (깎은 쌍대)> . t{\begin{Bmatrix}2,p\end{Bmatrix}}.2t{p,2}.t1,2{p,2}.2 p | 2.p.4.4 | 완전 깎기 (쌍대)> . {\begin{Bmatrix}2,p\end{Bmatrix}}.2r{p,2}.t2{p,2}.p | 2 2.2p | 부풀림> . r{\begin{Bmatrix}p\\2\end{Bmatrix}}.rr{p,2}.t0,2{p,2}.p 2 | 2.p.4.2.4 | 부풀려 깎기> . t{\begin{Bmatrix}p\\2\end{Bmatrix}}.tr{p,2}.t0,1,2{p,2}.p 2 2 |.4.2p.4 | 다듬음> . s{\begin{Bmatrix}p\\2\end{Bmatrix}}.sr{p,2}.ht0,1,2{p,2}.| p 2 2.3.3.3.p |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 이면체 대칭 (2 2 2) |  {2,2} |  2.4.4 |  2.2.2.2 |  4.4.2 |  2.2 |  2.4.2.4 |  4.4.4 |  3.3.3.2 |
| 이면체 대칭 (3 2 2) |  3.3 |  2.6.6 |  2.3.2.3 |  4.4.3 |  2.2.2 |  2.4.3.4 |  4.4.6 |  3.3.3.3 |
| 이면체 대칭 (4 2 2) |  4.4 | 2.8.8 |  2.4.2.4 |  4.4.4 |  2.2.2.2 |  2.4.4.4 |  4.4.8 |  3.3.3.4 |
| 이면체 대칭 (5 2 2) |  5.5 | 2.10.10 |  2.5.2.5 |  4.4.5 |  2.2.2.2.2 |  2.4.5.4 |  4.4.10 |  3.3.3.5 |
| 이면체 대칭 (6 2 2) |  6.6 |  2.12.12 |  2.6.2.6 |  4.4.6 |  2.2.2.2.2.2 |  2.4.6.4 |  4.4.12 |  3.3.3.6 |
위토프 구성의 볼록한 형태 > (3 3 2) Td 정사면체 대칭

구면에서 정사면체 대칭은 고른 다면체 5개를 만들고, 다듬음 연산자를 통해 여섯번째 형태를 만든다.
정사면체 대칭은 한 꼭짓점은 거울이 두 개 있고, 다른 두 꼭짓점은 거울이 세 개 있는 기본 삼각형 (3 3 2)로 나타난다. 이것은 콕서터 군 A2또는 [3,3]과 콕서터 다이어그램 으로도 나타낼 수 있다.
삼각형이 24개가 있으며, 삼방육면체의 면에서, 구면에 교대로 색칠해서 나타냈다:
| # | 이름 | 그래프 A3 | 그래프 A2 | 그림 | 타일링 | 꼭짓점도형 | 콕서터와 슐레플리 기호 | 위치에 있는 면> Pos. 2  [3] (4) | 위치에 있는 면> Pos. 1  [2] (6) | 위치에 있는 면> Pos. 0  [3] (4) | 원소 수> 면 | 원소 수> 선 | 원소 수> 꼭짓점 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 정사면체 |  |  |  |  |  |  {3,3} |  {3} |  |  | 4 | 6 | 4 |
| [1] | 완전 깎은 정사면체 (정사면체와 같음) |  |  |  |  |  |  t2{3,3}={3,3} |  |  |  {3} | 4 | 6 | 4 |
| 2 | 절반 깍은 정사면체 (정팔면체와 같음) |  |  |  |  |  |  t1{3,3}=r{3,3} |  {3} |  |  {3} | 8 | 12 | 6 |
| 3 | 깎은 정사면체 |  |  |  |  |  |  t0,1{3,3}=t{3,3} |  {6} |  |  {3} | 8 | 18 | 12 |
| [3] | 비트 깎은 정사면체 (깎은 정사면체) |  |  |  |  |  |  t1,2{3,3}=t{3,3} |  {3} |  |  {6} | 8 | 18 | 12 |
| 4 | 마름모사사각형 (육팔면체와 같음) |  |  |  |  |  |  t0,2{3,3}=rr{3,3} |  {3} |  {4} |  {3} | 14 | 24 | 12 |
| 5 | 깎은 사사면체 (깎은 정팔면체와 같음) |  |  |  |  |  |  t0,1,2{3,3}=tr{3,3} |  {6} |  {4} |  {6} | 14 | 36 | 24 |
| 6 | 다듬은 사사면체 (정이십면체와 같음) |  |  |  |  |  |  sr{3,3} |  {3} |  2 {3} |  {3} | 20 | 30 | 12 |
위토프 구성의 볼록한 형태 > (4 3 2) Oh 정팔면체 대칭

구면에서 정팔면체 대칭은 고른 다면체 7개를 만들고, 교대 연산을
하면 7개 더 만든다. 이 형태중 여섯 개는 위에 있는 정사면체 대칭 표의 내용과 중복된다.
정팔면체 대칭은 꼭짓점에 있는 거울 개수로 (4 3 2)인 기본 삼각형으로 나타난다. 콕서터 군으로 B2또는 [4,3]과 콕서터 다이어그램 으로 표시할 수 있다.
삼각형이 48개가 있으며, 육방팔면체의 면과 구면에 교대로 색칠해서 나타냈다:
| # | 이름 | 그래프 B3 | 그래프 B2 | 그림 | 타일링 | 꼭짓점도형 | 콕서터와 슐레플리 기호 | 위치에 있는 면> Pos. 2  [4] (6) | 위치에 있는 면> Pos. 1  [2] (12) | 위치에 있는 면> Pos. 0  [3] (8) | 원소 수> 면 | 원소 수> 모서리 | 원소 수> 꼭짓점 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 7 | 정육면체 |  |  |  |  |  |  {4,3} |  {4} |  |  | 6 | 12 | 8 |
| [2] | 정팔면체 |  |  |  |  |  |  {3,4} |  |  |  {3} | 8 | 12 | 6 |
| [4] | 절반 깎은 정육면체 절반 깎은 정팔면체 (육팔면체) |  |  |  |  |  |  {4,3} |  {4} |  |  {3} | 14 | 24 | 12 |
| 8 | 깎은 정육면체 |  |  |  |  |  |  t0,1{4,3}=t{4,3} |  {8} |  |  {3} | 14 | 36 | 24 |
| [5] | 깎은 정팔면체 |  |  |  |  |  |  t0,1{3,4}=t{3,4} |  {4} |  |  {6} | 14 | 36 | 24 |
| 9 | 부풀린 정육면체 부풀린 정팔면체 마름모육팔면체 |  |  |  |  |  |  t0,2{4,3}=rr{4,3} |  {8} |  {4} |  {6} | 26 | 48 | 24 |
| 10 | 부풀려 깎은 정육면체 부풀려 깎은 정팔면체 깎은 육팔면체 |  |  |  |  |  |  t0,1,2{4,3}=tr{4,3} |  {8} |  {4} |  {6} | 26 | 72 | 48 |
| [6] | 다듬은 정팔면체 (정이십면체와 같음) |  |  |  |  |  |  =  s{3,4}=sr{3,3} |  |  {3} |  {3} | 20 | 30 | 12 |
| [1] | 절반 정육면체 (정사면체와 같음) |  |  |  |  |  |  =  h{4,3}={3,3} |  1/2 {3} |  |  | 4 | 6 | 4 |
| [2] | Cantic 정육면체 (깎은 정사면체) |  |  |  |  |  |  =  h2{4,3}=t{3,3} |   1/2 {6} |  |  1/2 {3} | 8 | 18 | 12 |
| [4] | (육팔면체와 같음) |  |  |  |  |  |  =  rr{3,3} |  |  |  | 14 | 24 | 12 |
| [5] | (깎은 정팔면체와 같음) |  |  |  |  |  |  =  tr{3,3} |  |  |  | 14 | 36 | 24 |
| [9] | Cantic 깎은 정팔면체 (마름모육팔면체) |  |  |  |  |  |  s2{3,4}=rr{3,4} |  |  |  | 26 | 48 | 24 |
| 11 | 다듬은 육팔면체 |  |  |  |  |  |  sr{4,3} |  {4} |  2 {3} |  {3} | 38 | 60 | 24 |
위토프 구성의 볼록한 형태 > (5 3 2) Ih 정이십면체 대칭

구면에서 정이십면체 대칭은 고른 다면체 7개를 만들고, 교대 연산을 통해 하나를 더 만든다. 하나만이 위의 정사면체나 정팔면체 대칭 표와 중복된다.
정이십면체 대칭은 꼭짓점에 있는 거울의 개수로 (5 3 2)인 기본 삼각형으로 나타낼 수 있다. 콕서터 군으로 G2이나 [5,3]과 콕서터 다이어그램 으로 나타낼 수 있다.
삼각형이 120개가 있으며, 육방이십면체의 면과 구면에서 교대로 색칠해서 나타냈다:
| # | 이름 | 그래프 (A2) [6] | 그래프 (H3) [10] | 그림 | 타일링 | 꼭짓점도형 | 콕서터와 슐레플리 기호 | 위치에 있는 면> Pos. 2  [5] (12) | 위치에 있는 면> Pos. 1  [2] (30) | 위치에 있는 면> Pos. 0  [3] (20) | 원소 수> 면 | 원소 수> 모서리 | 원소 수> 꼭짓점 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 12 | 정십이면체 |  |  |  |  |  |  {5,3} |  {5} |  |  | 12 | 30 | 20 |
| [6] | 정이십면체 |  |  |  |  |  |  {3,5} |  |  |  {3} | 20 | 30 | 12 |
| 13 | 절반 깎은 정십이면체 절반 깎은 정이십면체 십이이십면체 |  |  |  |  |  |  t1{5,3}=r{5,3} |  {5} |  |  {3} | 32 | 60 | 30 |
| 14 | 깎은 정십이면체 |  |  |  |  |  |  t0,1{5,3}=t{5,3} |  {10} |  |  {3} | 32 | 90 | 60 |
| 15 | 깎은 정이십면체 |  |  |  |  |  |  t0,1{3,5}=t{3,5} |  {5} |  |  {6} | 32 | 90 | 60 |
| 16 | 부풀린 정십이면체 부풀인 정이십면체 마름모십이이십면체 |  |  |  |  |  |  t0,2{5,3}=rr{5,3} |  {5} |  {4} |  {3} | 62 | 120 | 60 |
| 17 | 부풀려 깎은 정십이면체 부풀려 깎은 정이십면체 깎은 십이이십면체 |  |  |  |  |  |  t0,1,2{5,3}=tr{5,3} |  {10} |  {4} |  {6} | 62 | 180 | 120 |
| 18 | 다듬은 십이이십면체 |  |  |  |  |  |  sr{5,3} |  {5} |  2 {3} |  {3} | 92 | 150 | 60 |
위토프 구성의 볼록한 형태 > (p 2 2) 기둥형 [p,2], I2(p) 족(Dph 이면체 대칭)

이 부분의 본문은 기둥형 고른 다면체입니다.
구면에서 이면체 대칭은 두 종류의 무한 고른 다면체 집합(각기둥과 엇각기둥)을 만들고, 구면에서 타일링으로만 존재하는 불가능한 두 종류의 다면체 그룹, 호소헤드론과 이면체를 만든다.
정이십면체 대칭은 꼭짓점에 있는 거울의 개수로 (p 2 2)인 기본 삼각형으로 나타낼 수 있다. 콕서터 군으로 I2(p)이나 [n,2]와 기둥형의 콕서터 다이어그램 으로 나타낼 수 있다.
아래에는 D2 ... D6까지 처음 다섯가지 이면체 대칭을 나타냈다. 이면체 대칭 Dp는 4n차이고, 쌍각뿔의 면과 구의 적도와 n개의 등간격의 경도로 나타난다.
위토프 구성의 볼록한 형태 > (p 2 2) 기둥형 [p,2], I2(p) 족(Dph 이면체 대칭) > (2 2 2) 이면체 대칭

기본 삼각형은 8개가 있으며, 사각쌍뿔(정팔면체)의 면과 구면에서 교대로 색칠해서 나타냈다:
| # | 이름 | 그림 | 타일링 | 꼭짓점도형 | 콕서터와 슐레플리 기호 | 위치에 있는 면> Pos. 2  [2] (2) | 위치에 있는 면> Pos. 1  [2] (2) | 위치에 있는 면> Pos. 0  [2] (2) | 원소 수> 면 | 원소 수> 모서리 | 원소 수> 꼭짓점 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| D2 H2 | 이각형 이면체 이각 호소헤드론 |  |  |  |  {2,2} |  {2} |  |  | 2 | 2 | 2 |
| D4 | 깎은 이각형 이면체 (사각형 이면체와 같다) |  |  |  |  t{2,2}={4,2} |  {4} |  |  | 2 | 4 | 4 |
| P4 [7] | 부풀려 깍은 이각형 이면체 (정육면체와 같다) |  |  |  |  t0,1,2{2,2}=tr{2,2} |  {4} |  {4} |  {4} | 6 | 12 | 8 |
| A2 [1] | 다듬은 이각형 이면체 (정사면체와 같다) |  |  |  |  sr{2,2} |  |  2 {3} |   | 4 | 6 | 4 |
위토프 구성의 볼록한 형태 > (p 2 2) 기둥형 [p,2], I2(p) 족(Dph 이면체 대칭) > (3 2 2) D3h 이면체 대칭

기본 삼각형은 12개가 있으며, 육각쌍뿔의 면과 구면에서 교대로 색칠해서 나타냈다:
| # | 이름 | 그림 | 타일링 | 꼭짓점도형 | 콕서터와 슐레플리 기호 | 위치에 있는 면> Pos. 2  [3] (2) | 위치에 있는 면> Pos. 1  [2] (3) | 위치에 있는 면> Pos. 0  [2] (3) | 원소 수> 면 | 원소 수> 모서리 | 원소 수> 꼭짓점 |
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| D3 | 삼각형 이면체 |  |  |  |  {3,2} |  {3} |  |  | 2 | 3 | 3 |
| H3 | 삼각 호소헤드론 |  |  |  |  {2,3} |  |  |  {2} | 3 | 3 | 2 |
| D6 | 깎은 삼각형 이면체 (육각형 이면체와 같다) |  |  |  |  t{3,2} |  {6} |  |  | 2 | 6 | 6 |
| P3 | 깎은 삼각 호소헤드론 (삼각기둥과 같다) |  |  |  |  t{2,3} |  {3} |  {4} |  | 5 | 9 | 6 |
| P6 | 부풀려 깎은 삼각형 이면체 (육각기둥) |  |  |  |  t0,1,2{2,3}=tr{2,3} |  {6} |  {4} |  {4} | 8 | 18 | 12 |
| A3 [2] | 다듬은 삼각형 이면체 (고른엇각기둥) (정팔면체와 같다) |  |  |  |  sr{2,3} |  {3} |  2 {3} |   | 8 | 12 | 6 |
| P3 | Cantic 다듬은 삼각형 이면체 (삼각기둥) |  |  |  |  s2{2,3}=t{2,3} |  |  |  | 5 | 9 | 6 |
위토프 구성의 볼록한 형태 > (p 2 2) 기둥형 [p,2], I2(p) 족(Dph 이면체 대칭) > (4 2 2) D4h 이면체 대칭

기본 삼각형은 16개가 있으며, 팔각쌍뿔의 면으로 나타냈다:
| # | 이름 | 그림 | 타일링 | 꼭짓점도형 | 콕서터와 슐레플리 기호 | 위치에 있는 면> Pos. 2  [4] (2) | 위치에 있는 면> Pos. 1  [2] (4) | 위치에 있는 면> Pos. 0  [2] (4) | 원소 수> 면 | 원소 수> 모서리 | 원소 수> 꼭짓점 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| D4 | 사각형 이면체 |  |  |  |  {4,2} |  {4} |  |  | 2 | 4 | 4 |
| H4 | 사각 호소헤드론 |  |  |  |  {2,4} |  |  |  {2} | 4 | 4 | 2 |
| D8 | 깎은 사각형 이면체 (팔각 이면체와 같다) |  |  |  |  t{4,2} |  {8} |  |  | 2 | 8 | 8 |
| P4 [7] | 깎은 사각 호소헤드론 (정육면체와 같다) |  |  |  |  t{2,4} |  {4} |  {4} |  | 6 | 12 | 8 |
| D8 | 부풀려 깎은 사각형 이면체 (팔각기둥과 같다) |  |  |  |  t0,1,2{2,4}=tr{2,4} |  {8} |  {4} |  {4} | 10 | 24 | 16 |
| A4 | 다듬은 사각형 이면체 (엇사각기둥과 같다) |  |  |  |  sr{2,4} |  {4} |  2 {3} |   | 10 | 16 | 8 |
| P4 [7] | Cantic 다듬은 사각형 이면체 (정육면체와 같다) |  |  |  |  s2{4,2}=t{2,4} |  |  |  | 6 | 12 | 8 |
| A2 [1] | 다듬은 사각 호소헤드론 (엇이각기둥) (정사면체) |  |  |  |  s{2,4}=sr{2,2} |  |  |  | 4 | 6 | 4 |
위토프 구성의 볼록한 형태 > (p 2 2) 기둥형 [p,2], I2(p) 족(Dph 이면체 대칭) > (5 2 2) D5h 이면체 대칭

기본 삼각형은 20개가 있으며, 십각쌍뿔면에서 나타냈다:
| # | 이름 | 그림 | 타일링 | 꼭짓점도형 | 콕서터와 슐레플리 기호 | 위치에 있는 면> Pos. 2  [5] (2) | 위치에 있는 면> Pos. 1  [2] (5) | 위치에 있는 면> Pos. 0  [2] (5) | 원소 수> 면 | 원소 수> 모서리 | 원소 수> 꼭짓점 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| D5 | 오각형 이면체 |  |  |  |  {5,2} |  {5} |  |  | 2 | 5 | 5 |
| H5 | 오각 호소헤드론 |  |  |  |  {2,5} |  |  |  {2} | 5 | 5 | 2 |
| D10 | 깎은 오각형 이면체 (십각 이면체와 같다) |  |  |  |  t{5,2} |  {10} |  |  | 2 | 10 | 10 |
| P5 | 깎은 오각 호소헤드론 (오각기둥과 같다) |  |  |  |  t{2,5} |  {5} |  {4} |  | 7 | 15 | 10 |
| P10 | 부풀려 깎은 오각형 이면체 (삽각기둥과 같다) |  |  |  |  t0,1,2{2,5}=tr{2,5} |  {10} |  {4} |  {4} | 12 | 30 | 20 |
| A5 | 다듬은 오각형 이면체 (엇오각기둥) |  |  |  |  sr{2,5} |  {5} |  2 {3} |   | 12 | 20 | 10 |
| P5 | Cantic 다듬은 오각형 이면체 (오각기둥) |  |  |  |  s2{5,2}=t{2,5} |  |  |  | 7 | 15 | 10 |
위토프 구성의 볼록한 형태 > (p 2 2) 기둥형 [p,2], I2(p) 족(Dph 이면체 대칭) > (6 2 2) D6h 이면체 대칭

기본 삼각형은 24개가 있다.
| # | 이름 | 그림 | 타일링 | 꼭짓점도형 | 콕서터와 슐레플리 기호 | 위치에 있는 면> Pos. 2  [6] (2) | 위치에 있는 면> Pos. 1  [2] (6) | 위치에 있는 면> Pos. 0  [2] (6) | 원소 수> 면 | 원소 수> 모서리 | 원소 수> 꼭짓점 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| D6 | 육각형 이면체 |  |  |  |  {6,2} |  {6} |  |  | 2 | 6 | 6 |
| H6 | 육각 호소헤드론 |  |  |  |  {2,6} |  |  |  {2} | 6 | 6 | 2 |
| D12 | 깎은 육각형 이면체 (십이각형 이면체와 같다) |  |  |  |  t{6,2} |  {12} |  |  | 2 | 12 | 12 |
| H6 | 깎은 육각 호소헤드론 (육각기둥과 같다) |  |  |  |  t{2,6} |  {6} |  {4} |  | 8 | 18 | 12 |
| P12 | 부풀려 깎은 육각형 이면체 (십이각기둥과 같다) |  |  |  |  t0,1,2{2,6}=tr{2,6} |  {12} |  {4} |  {4} | 14 | 36 | 24 |
| A6 | 다듬은 육각형 이면체 (엇육각기둥과 같다) |  |  |  |  sr{2,6} |  {6} |  2 {3} |   | 14 | 24 | 12 |
| P3 | Cantic 육각형 이면체 (삼각기둥과 같다) |  |  |  |  =  h2{6,2}=t{2,3} |  |  |  | 5 | 9 | 6 |
| P6 | Cantic 다듬은 육각형 이면체 (육각기둥과 같다) |  |  |  |  s2{6,2}=t{2,6} |  |  |  | 8 | 18 | 12 |
| A3 [2] | 다듬은 육각 호소헤드론 (엇고른엇각기둥각기둥과 같다) (정팔면체와 같다) |  |  |  |  s{2,6}=sr{2,3} |  |  |  | 8 | 12 | 6 |
같이 보기

다면체
정다면체
준정다면체
반정다면체
고른 다면체의 목록
존슨의 다면체의 목록
웨닝거 다면체 모델의 목록
다면체 모델
꼭짓점 도형에 의한 고른 다면체 목록
위토프 기호에 의한 고른 다면체 목록
슈바르츠 삼각형에 의한 고른 다면체 목록
고른 타일링
쌍곡면의 고른 타일링
참고 자료

Brückner, M. Vielecke und vielflache. Theorie und geschichte.. Leipzig, Germany: Teubner, 1900.
Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954). “Uniform polyhedra” (PDF). 《Philosophical Transactions of the Royal Society A》 (왕립학회) 246 (916): 401–450. doi:10.1098/rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446.
B., Grünbaum (1994), 〈Polyhedra with Hollow Faces〉,   Tibor Bisztriczky; Peter McMullen; Rolf Schneider;  외., 《Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Polytopes: Abstract, Convex and Computational》, Springer, 43–70쪽, ISBN 978-94-010-4398-4
Sopov, S. P. (1970). “A proof of the completeness on the list of elementary homogeneous polyhedra”. 《Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik》 (8): 139–156. MR 0326550.
Wenninger, Magnus (1974). 《Polyhedron Models》. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
Skilling, J. (1975). “The complete set of uniform polyhedra”. 《Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences》 278 (1278): 111–135. doi:10.1098/rsta.1975.0022. ISSN 0080-4614. JSTOR 74475. MR 0365333.

정육면체와 정팔면체에서 만들어진 예
경영학 석사

경영학 석사(經營學 碩士, Master of Business Administration, MBA 또는 Master of Science, MS)는 경영학의 석사 과정에 해당되는 학위를 말하며, 전략관리, 금융, 회계, 마케팅, 인적자원관리, 오퍼레이션관리,서비스 등의 분야로 나뉘어 있다. MBA과정은 이론보다 실무에 더 비중을 두고 교육을 시행하고 있는 반면, MS과정은 이론에 많은 비중을 두고 있다. 이는 두 과정의 교육목표가 상이하기 때문이다. 그러나 국내 경영대학원의 경우, MBA와 MS과정이 서로 커리큘럼을 공유하는 등 활발하게 교류하고 있으며, 경영학 석사라는 칭호를 혼용하고 있다. 법학 전문대학원의 법학 전문석사나 의학 전문대학원의 의무 전문석사처럼, MBA는 경영학 전문석사, MS는 경영학 석사로 세분화해서 부를 수 있다. 임원 (Excecutive) 대상 MBA는 EMBA라고 한다.
역사

1900년에 세계 최초로 다트머스 대학교 턱 경영대학원에서 경영학 석사(MBA)의 모태 상학 석사(Master of Commerce) 과정이 개설 되었다.
1908년에 세계 최초로 하버드 경영대학원에서 경영학 석사(Master of Business Administration) 과정이 개설 되었다.
1943년에 세계 최초로 시카고 대학교 부스 경영대학원에서 최고경영자 석사(Executive MBA) 과정이 개설 되었다.
1957년에 유럽 최초로 인시아드(INSEAD)에서 MBA 과정이 개설 되었다.
1964년에 영국 최초로 맨체스터 경영대학원(Manchester Business School)과 런던경영대학원(London Business School)에서 MBA 과정이 개설 되었다.
1963년에 대한민국 최초로 고려대학교 경영대학원(Korea Business School)에서 MBA 과정이 개설 되었다.
구성

MBA는 여러 형태가 있는데 크게 유럽방식의 1년 또는 1년 6개월 과정의 MBA와 미국방식의 2년 과정이 있으며 고위직 관리자를 위한 Executive MBA (EMBA) 과정이 있다.
목적

MBA는 경영전문대학원(business school)에서 경영학 이론을 습득하여 실제 상황에 적응하는 훈련을 하는 과정으로 고도의 실무적인 경영훈련을 실시하여 기업경영 엘리트를 배출하는 것을 목적으로 한다.
세계경영전문대학원 현황 > 대한민국

연세 경영대학원- 2017년 FT 랭킹 세계 43위에 올라있으며, 총 4개 과정으로 이루어져 있다.
Global MBA - 평일 주간, 1년 6개월 과정이다.
Finance MBA - 평일 저녁, 2년 과정이다.
Executive MBA - 격주 금토, 2년 과정이다.
AMP 최고경영자 과정 - 주 1회 수업 1년 과정 혹은 주 2회 수업 6개월 과정이 있다.
성균관 경영대학원- 2021년 영국 파이낸셜 타임스(이하 FT) Global MBA(주간) 평가에서 세계 35위라는 역대 최고 기록을 세웠다.
Global MBA - 평일 주간, 1년 6개월 과정이다.
Professional MBA - 평일 저녁, 2년 과정이다.
Executive MBA - 주말 과정, 2년 과정이다.
고려 경영대학원-2013년 국제경영대학발전협의회의 종합순위에서 81위에 올라있다.
고려 경영대학원은 코리아 MBA과정과 이그제큐티브(Executive) MBA과정으로 운영하고 있다.
코리아 MBA: 1963년 국내 최초로 개설되었고, 2년 야간과정으로 진행.
이그제큐티브 MBA: ELITE 프로젝트(수강생의 정규 이론을 기업 문제에 적용), CARE 프로그램(재학생과 졸업생이 들을 수 있는 특강 수업) 등이 있다.
서울 경영대학원
주간 MBA과정인 SNU MBA, 글로벌 MBA(8월 입학 16개월 과정)와 주말집중과정인 이그제큐티브 MBA(EMBA°3월 입학 2년제 과정)를 운영하고 있다.
SNU MBA(금융 MBA 트랙과 일반경영 트랙), 글로벌 MBA(전 과정이 영어로 진행)
이그제큐티브 MBA: 기업 임원과 관리자급을 대상으로 진행, 기업에서 파견하는 지원자만 등록 가능
서강 경영대학원
MBA 학위과정(주간/야간/주말/경영컨설팅), 경영학 박사, 글로벌서비스경영학과(GSM) 석/박사 과정등을 운영하고 있다.
주간 MBA(전 강의가 영어로 진행), 일반트랙(수료기간 2년에 재학생에게 경영학 심층학습 제공), 산학협력트랙(수료기간 1년 6개월, 국내 기업의 실무 인력 양성)
야간 MBA(만 2년 이상의 경력자의 학위과정), 주말 MBA(다양한 특강을 통해 경영자에 맞는 소양을 습득), 경영컨설팅 MBA(인사°재무°전략°마케팅분야 전문가들의 정규 교과과정)
글로벌서비스경영학과(서비스시스템, 금융서비스)
한양 경영대학원-2008년 한국경영교육인증원(KABEA) 인증과 2010년 국제경영대학발전협의회 인증을 획득했다.
한양대 MBA '실용학풍을 통해 글로벌 전문인력을 육성하는 아시아태평양 지역의 선도대학'이라는 비전을 갖고 지도자 리더십°창의적 문제해결능력°전문성 인재의 양성을 목표)
글로벌 MBA(기업의 미래CEO 육성), 의료경영 MBA(의료경영전문가 육성), 전략프로젝트경영 MBA(프로젝트경영 전문가 육성)
YES MBA(차세대 오너(owner) 경영자 육성), 금융투자 MBA(금융 및 투자전문가 육성), 컨버전스경영 MBA(경영혁신과 신사업 개발을 주도할 컨버전스경영 전문가 육성)
이화여자 경영대학원-여자대학교로는 세계에서 유일하게 전 과정에서 세계경영대학협회(AACSB) 인증을 받았다.
이화여대 MBA(최근 연구역량 평가에서 1위)
이화여대 MBA: 교과과정은 씨티은행, 삼정 KPMG, 아모레퍼시픽 등의 산업체와 함께 개발해 강의를 진행
중앙 경영대학원
글로벌 MBA(주간)와 CAU리더 MBA(야간/주말)과정으로 구성된다.
글로벌 MBA: CAU 파이낸스(인턴십 프로그램, 국제금융자격증(CFA, FRM 등) 준비반 운영)
CAU리더 MBA: CAU-푸단 파이낸스(Fudan, 금융°재무에 대한 전문 지식과 현장 경험을 갖춘 중국 금융 전문가를 양성), CAU-푸단(1년은 중앙대에서 경영학심화 모듈을 수학, 나머지 1년간 푸단대학에서 경제학 석사 수료) 등 3개 과정)
건국 경영대학원
건국대 MBA와 TOP MBA, MOT MBA과정으로 운영된다.
TOP MBA: 바쁜 직장인을 위해 주중/야간과 토요일에 각각 한 번씩 출석하도록 설계
MOT MBA: 이공계 인력을 양성하기 위한 교육 프로그램
동국 경영대학원
동국 MBA와 기업가정신 MBA, 팜(Pharm) MBA, 리더십 MBA과정으로 되어있다.
동국 MBA(글로벌 역량을 높이는데 목표)
기업가정신 MBA(창업 및 가업승계 등 혁신적이며 창의적인 기업가정신을 추구(벤처창업, 벤처파이낸스, 프랜차이징 등)), 팜(Pharm) MBA(제약 및 약업 환경에 능동적으로 대응할 전문가 양성), 리더십 MBA(한국 사회의 각 분야를 이끌어갈 리더육성을 위 해 개설된 과정)
이하 여러 대학교에도 경영전문대학원이 개설되어 있다.
세계경영전문대학원 현황 > 세계

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보코니 대학교#SDA Bocconi
세계 MBA 종합순위

영국 세계대학 평가기관 QS MBA순위, 세계 경영대학원 전공별, 국가별 순위를 매해 발행한다.
https://www.topmba.com/mba-rankings/home 보관됨 2017-01-28 - 웨이백 머신
영국 파이낸셜 타임즈 (Financial Times)순위
2013년도 세계경영대학원의 순위: http://rankings.ft.com/businessschoolrankings/global-mba-ranking-2013보관됨+2013-06-30+-+웨이백+머신
같이 보기

경영대학원
경영학 학사
경영학 박사
국제재무분석사(CFA)
미국공인가치평가사(CVA)
국제재무설계사(CFP)
국제가치평가사(ICVS)
국제재무위험관리사(FRM)
미국 세무사(EA)
프로젝트 관리 전문가(PMP)
최고재무책임자
전문 인증
en:Professional certification (business)
법무박사 (J.D.)
의무박사 (M.D.)
핀과 제이크의 어드벤처 타임

은 여기로 연결됩니다. 다른 뜻에 대해서는 어드벤처 타임 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
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 핀과 제이크의 어드벤처 타임 Adventure Time

장르 : 코미디 판타지 모험 SF
TV 애니메이션
기획: 펜들턴 워드
감독: 래리 레이클리터
프로듀서: 켈리 크루스 펜들턴 워드(시즌 1~2) 슈퍼바이징 프로듀서: 닉 제닝스(시즌 1~6) 
이그제큐티브 프로듀서: 프레드 세이버트 데릭 드라이먼(시즌 1) 펜들턴 워드(시즌 3~9) 애덤 무토(시즌 7~현재) 공동 이그제큐티브 프로듀서: 애덤 무토(2014~2015) 서럽 밴 오먼(시즌 1~2) 애덤 무토(2013~2014)
크리에이티브 디렉터: 패트릭 맥헤일(시즌 1~2) 콜 산체스(시즌 2~3) 애덤 무토(시즌 3~5) 네이트 캐시(시즌 3~5)
성우: 제러미 셰이다 존 디마지오 힌든 월치 니키 양 톰 케니 올리비아 올슨 디 브래들리 베이커 펜들턴 워드 폴리 루 리빙스턴 제시카 디치코 마리아 뱀퍼드
오프닝 곡: 〈Adventure Time〉 - 펜들턴 워드
엔딩 곡: 〈The Island Song〉 - 애슐리 에릭손
음악: 케이시 제임스 베이시커스 팀 키퍼
제작: 프레드레이터 스튜디오 카툰 네트워크 스튜디오 동우에이앤이 러프 드래프트 코리아 새롬 애니메이션
방송사: 파일럿: 닉툰스 정식: 카툰 네트워크
해상도: 1080i(16:9 HDTV)
방영 기간: 파일럿: 2007년 1월 11일 정식: 2010년 4월 5일~2018년 9월 3일
시즌: 10
화수: 283 (에피소드 목록)
후편: 어드벤처 타임: 머나먼 땅
틀 - 토론
《핀과 제이크의 어드벤처 타임》(영어: Adventure Time with Finn & Jake) 줄여서 《어드벤처 타임》(영어: Adventure Time)은 펜들턴 워드가 기획하고 카툰 네트워크에서 방영한 미국의 애니메이션이다. 주인공인 인간 소년 ‘핀’과, 마법의 힘으로 몸의 크기와 모양을 자유자재로 변화시킬 수 있는 개 ‘제이크’의 모험을 다루고 있다. 둘은 종말 이후의 세상인 ‘우 랜드’에서 산다. 이 시리즈의 파일럿은 닉툰스와 프레드레이터 스튜디오가 제작한 단편 애니메이션 소개 프로그램인 《랜덤! 카툰스》의 일부로 만들어졌다. 인터넷상에서 큰 화제를 모은 후 카툰 네트워크가 장편 시리즈로 만들어 2010년 3월 11일에 선공개가 이루어졌으며, 그해 4월 5일 첫 공식 방영을 시작했다.
스토리보드 과정을 통해 여러 에피소드가 동시에 제작되며, 보통 11분 길이의 한 편을 제작하는 데 대략 엳아홉 달이 걸린다. 자연스러운 더빙을 위해 녹음은 성우들이 한자리에 모여 함께 진행된다. 또한 제작진이나 배우들이 조연 등장인물의 게스트 성우를 맡는 경우도 있다. 총 열 시즌이 제작되었으며, 2018년 9월 3일 방영된 마지막 에피소드를 끝으로 종영하였다. 이후 맥스를 통해 스페셜 에피소드인 《어드벤처 타임: 머나먼 땅》과 스핀오프 시리즈인 《피오나와 케이크》가 공개되었다.
최고 시청자 수 300만 명을 기록한 카툰 네트워크의 대표작 중 하나이며, 그 인기로 청소년과 성인층 사이에서 두터운 팬덤을 형성하는 데도 성공하였다. 여덟 번의 프라임타임 에미상, 세 번의 애니상과 두 번의 영국 아카데미 어린이상 등 다수의 수상 경력이 있다. 스핀오프 버전인 코믹스는 아이스너상과 두 번의 하비상을 받았다. 또한 애니메이션을 기반으로 한 여러 비디오 게임이나 코믹스, 각종 상품이 출시되기도 하였다.
개요

핀과 제이크의 어드벤처 타임의 등장인물 목록  문서를 참고하십시오.
《어드벤처 타임》은 인간 소년 핀과 마법의 개이자 핀의 의형제인 제이크의 모험 이야기를 다루고 있다. 제작자 펜들턴 워드는 핀을 ‘높은 도덕성을 가진 용맹한 어린아이’라고 표현했고, 제이크는 영화 《미트볼》에서 빌 머리가 맡은 역할인 트리퍼 해리슨(Tripper Harrison)에서 영감을 받았다고 했다. 둘은 수천 년 전 핵전쟁으로 인해 파괴되어 버린 종말 이후의 세상인 우 랜드에서 살고 있다. 그 외 등장인물로는 캔디 왕국의 통치자인 버블검 공주, 악당이지만 어딘가 이상한 얼음 대왕, 록 음악을 좋아하는 뱀파이어 여왕 마르셀린 등이 있다.