stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
비라소로 대수
정의 > 원을 통한 리 군의 구성

1차원 매끄러운 다양체인 원  \mathbb {S} ^{1}을 생각하자. 그 (매끄러운) 자기 미분 동형 사상들의 군
을 생각하자. 이는 프레셰 다양체를 이룬다. 이는 두 개의 연결 성분을 가지는데, 만약 원에 임의의 방향을 부여하여 유향 다양체로 만든다면, 한 연결 성분은 방향을 보존하지만, 다른 한 연결 성분은 방향을 뒤집는다. 물론, 항등 함수는 전자에 속한다. 그 연결 부분군을  \operatorname {Diff} ^{+}(\mathbb {S} ^{1})이라고 하자.
이 경우, 그 실수 리 대수를 취할 수 있으며, 이는 실수 프레셰 공간이 된다. 구체적으로, 이는 원 위의 (매끄러운) 벡터장들의 리 대수  {\mathfrak {Vect}}(\mathbb {S} ^{1})이다.
프레셰 리 군  \operatorname {Diff} ^{+}(\mathbb {S} ^{1})은 특별한 1차원 중심 확대를 가지며, 기하학적으로 이는 리 군의 U(1) 주다발을 이룬다. 이는 다음과 같이 구성된다.:84, §5.4:§6.8
우선, 르베그 복소수 힐베르트 공간
을 생각하자. 여기서 동형 사상은 푸리에 급수에 의한 것이다. 이 가운데, 다음과 같은 부분 복소수 힐베르트 공간을 생각할 수 있다.
(여기서  \mathbb {N} =\{0,1,2,\dotsc ,\}은 자연수의 집합이다.) 즉, 이는 각각 음이 운동량 성분을 갖지 않는 파동 함수와 음의 운동량만을 갖는 파동 함수의 부분 공간들이다.
이제,  \operatorname {Diff} (\mathbb {S} ^{1})은  H 위에 다음과 같은 유니터리 표현을 갖는다.
그렇다면, 이제 다음과 같은 유니터리 작용소들의 부분 공간을 정의할 수 있다.:53, Definition 3.16:§6.2
여기서
{\mathfrak {S}}_{2}(H^{+},H^{-})는  H^{+}\to H^{-} 힐베르트-슈미트 작용소들의 공간이다.
이제,  H를 어떤 양자장론의 위상 공간으로 삼고,  H=H^{+}\oplus H^{-}를 그 심플렉틱 구조로 삼자. 그렇다면, 기하학적 양자화에 따라, 다음과 같은 페르미온 포크 공간을 얻는다.
여기서
(-)^{\hat {}}은 내적 공간을 힐베르트 공간으로 만드는 완비화이다.
{\bar {H}}^{-}는  H^{-}의 복소켤레  a{\bar {v}}={\overline {{\bar {a}}v}}\qquad (v\in H^{-})이다.
\textstyle \bigwedge 는 외대수이다.
기하학적 양자화에 따라, 자연스럽게 유계 작용소로의 표현
가 존재한다. ( \operatorname {B} ({\mathcal {H}})는  {\mathcal {H}}\to {\mathcal {H}} 유계 작용소의 공간이다.) 이에 따라서,  H 위의 유니터리 작용소  U\in \operatorname {U} (H)가 다음과 같이  {\mathcal {H}} 위에  {\tilde {U}}\in \operatorname {U} ({\mathcal {H}})로 표현될 수 있는지를 따질 수 있다.
이 경우, 위 조건을 만족시키는  {\tilde {U}}가 존재할 필요 충분 조건은  U\in \operatorname {U_{res}} (H^{+},H^{-})인 것이다. 이러한  {\tilde {U}}는 노름 1의 복소수 스칼라 곱셈을 무시하면 유일하다. 따라서, 이와 같은 유니터리 연산자의 공간
을 정의할 수 있다. 이는 군의 짧은 완전열
을 이룬다.
이제, 단사 군 준동형
을 통해  \operatorname {{\tilde {U}}_{res}} (H^{+},H^{-}) 속에 부분군
을 정의할 수 있다. 이는 군의 짧은 완전열
을 이룬다. 이 짧은 완전열의 모든 항들은 프레셰 다양체이다.
이에 대한 실수 리 대수의 짧은 완전열을 취할 수 있다.
이 짧은 완전열의 각 항은 프레셰 공간이다.
특히, 복소수 리 대수  {\widehat {\mathfrak {Vir}}}\otimes \mathbb {C}  속에 다음과 같은 부분 집합
으로 생성되는 (대수적) 부분 리 대수
를 비라소로 대수라고 한다.  {\widehat {\mathfrak {Vir}}}\otimes \mathbb {C} 는 비라소로 대수의 (프레셰 공간으로의) 완비화이며,  \operatorname {\widetilde {Diff}} ^{+}(\mathbb {S} ^{1})는 그 실수 형태에 대응되는 프레셰 리 군이다.
성질 > 유니터리 표현

비라소로 대수의 복소수 힐베르트 공간  H 위의 표현
가운데, 만약 다음이 성립한다면, 이를 비라소로 대수의 유니터리 표현이라고 한다.
비라소로 대수의 유니터리 표현은 모두 기약 표현들의 직합으로 분해된다.
비라소로 대수의 아벨 부분 리 대수
를 생각하자. 각 기약 표현  \rho 에서
이게 되며, 반대로 주어진 두 실수  (c,h)=(\rho ({\mathsf {c}}),\rho ({\mathsf {L}}_{0}))에 대응되는 기약 유니터리 표현은 (동형 아래) 유일하다. 주어진  (c,h)에 대응되는 기약 표현은 베르마 가군의 몫으로 구성될 수 있다.
비라소로 대수의 기약 유니터리 표현들의 목록은 다음과 같다.
c\geq 1인 경우, 모든  h\geq 0에 대한 표현  (c,h)가 존재한다.
0\leq c<1인 경우에는 다음과 같은 값들만이 존재한다.
 c=1-{\frac {6}{m(m+1)}}
 h=h(c;p,q)={\frac {((m+1)p-mq)^{2}-1}{4m(m+1)}}
 m=2,3,4,\dots 
 p=1,2,\dots ,m-1
 q=1,2,\dots ,p
0\leq c<1의 경우는 2차원 등각 장론의 일종인 최소 모형의 구성에 등장한다. 함수  h(c;p,q)는 다음과 같은 대칭을 가진다.
특히,  p=q=1인 경우  h=0이며, 이는 2차원 등각 장론의 진공 또는 대칭류(영어: current)에 해당한다. (2차원 등각 장론은 두 개의 비라소로 대수 대칭을 갖는데, 진공의 경우  h가 둘 다 0이지만, 대칭류의 경우 둘 가운데 하나만이 0이다.)  m-1=p=q=1인 경우는  (c,h)=(0,0)이며, 이는 1차원 자명한 표현에 해당한다.
비라소로 대수의 모든 기약 유니터리 표현은  (c,h)=(0,0)을 제외하면 무한 차원 표현이다. ( (c,h)=(0,0)인 자명한 표현은 물론 1차원이다.)
성질 > 복소수 비라소로 군의 부재

비라소로 대수의 실수 형태  {\mathfrak {Vir}}^{\mathbb {R} }의 실수 프레셰 공간으로의 완비화는 어떤 프레셰 리 군의 리 대수이다. 그러나 이 리 군은 복소화될 수 없으며, 복소수 비트 대수와 복소수 비라소로 대수는 복소수 리 군의 리 대수가 될 수 없다.:82–84, §5.4
성질 > 리 지수 사상의 비(非)전사성

비트 대수의 지수 사상
을 생각하자. 이는 존재하지만, 프레셰 다양체  \operatorname {Diff} (\mathbb {S} ^{1})에서 항등 함수의 임의의 근방에서,  \exp 의 치역에 포함되지 않는 원소가 존재한다.:14, Proposition 1.23:28, Proposition 3.3.1
역사

엘리 카르탕이 1909년에 비트 대수를 발견하였고, 에른스트 비트가 이를 유한체의 경우에 대하여 1930년대에 연구하였다.
비트 대수의 중심 확장은 리처드 얼 블록(영어: Richard Earl Block)과 이즈라일 겔판트, 드미트리 푹스(러시아어: Дми́трий Бори́сович Фукс) (1968)가 발견하였다.
아르헨티나의 물리학자 미겔 안헬 비라소로(스페인어: Miguel Ángel Virasoro)가 1970년에 끈 이론에서 비트 대수 (중심확장을 제외한 비라소로 대수)를 도입하였다. 이후 그 중심 확장은 와이스 (영어: J. H. Weis)가 도입하였다.
같이 보기

등각 장론
2차원 𝒩=1 초등각 장론
W-대수
진 (오대 십국)

진(晉)은 중국 오대 십국 시대의 나라로, 후당의 전신이었다.
역사

진나라의 군주들이었던 사타부의 이극용·이존욱 부자는 멸망한 당나라의 합법적인 신하임을 주장하며, 당나라를 찬탈한 후량에 맞서 투쟁을 벌였다. 907년 당나라의 멸망 당시, 진나라는 전부는 아니었으나 지금의 산서성의 대부분을 차지하고 있었으며, 최종적으로는 황하 이북 전역으로까지 영토를 확장시켰다. 결국 923년 이존욱은 당나라 황제의 합법적인 계승자임을 주장하며 황제를 자칭하였고, 나라 이름을 당(후당)으로 바꾸었다. 그 직후, 후당은 후량을 멸망시켰다.
참고 자료

《구오대사》
《신오대사》
《자치통감》
| v t e오대십국 |
| --- | --- | --- |
| 오대 |  후량  후당  후진  후한  후주  |  |
| 십국 |  남초  양오  전촉  오월  민  남한  형남  후촉  남당  북한  |  |
| 기타 |  진  기  조  연  |  |
| 반독립세력 |  의무절도사  정난절도사  성덕절도사  봉난절도사  노룡절도사  청원절도사  정해절도사  무평절도사  귀의군  |  |
| 주변국 |  발해  감주 위구르  대거란  티베트 제왕국  대장화  대천흥  대의녕  대리국  응오 왕조  |  |
| 역사서 |  구오대사  신오대사  십국춘추  오대회요  |  |
 « 당조  서하／송조 »  907년-979년
2008년 하계 올림픽 펜싱 남자 에페 개인전

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| --- | --- | --- | --- | --- |
2008년 하계 올림픽 펜싱 
| 에페 개인전 |   | 남자 |   | 여자 |
| 에페 단체전 |   | 남자 |   |   |
| 플뢰레 개인전 |   | 남자 |   | 여자 |
| 플뢰레 단체전 |   |   |   | 여자 |
| 사브르 개인전 |   | 남자 |   | 여자 |
| 사브르 단체전 |   | 남자 |   | 여자 |
2008년 하계 올림픽 펜싱 남자 에페 개인전은 8월 10일에 중화인민공화국 베이징의 올림픽 그린 컨벤션 센터에서 진행되었다.
토너먼트 형식

에페 토너먼트 규정은 다섯 라운드 형식의 넉아웃 토너먼트로 구성되어 있으며, 준결승전 패자는 동메달 결정전을 벌일 수 있다. 펜싱은 한쪽이 15번의 투셰 (toucher)를 성공 시킬 경우 종료 된다. 만약, 15번의 투셰를 성공시키지 못하고 세 번째 바우트에서 3분이 경과했을 때, 더 많은 투셰를 기록한 선수가 승리한다. 그러나, 이 상황에서 동점인 경우 1투셰로 승부가 결정되는 1분이 주어진다. 그래도, 1분 안에 양쪽 선수가 득점을 못하였을 경우, 연장전이 시작하기 전에 컴퓨터를 통해 자동으로 프리오리테 (priorité: 우선권) 을 획득한 선수가 승자가 된다.
경기 결과 > A대진 > 옐로우 피스트

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|   | 64강전 | 64강전 | 64강전 |  |  | 32강전 | 32강전 | 32강전 |  |  | 16강전 | 16강전 | 16강전 |  |  | 8강전 | 8강전 | 8강전 |

|  |     |     |   |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  1 |    J 자네 | 15 |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  33 |    N 노보숄로프 | 15 |   |   |  33 |    N 노보숄로프 | 14 |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  32 |    A 나빌 | 8 |   |   |   |   |   |   |   |  1 |    J 자네 | 9 |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |  16 |    J-L 아바호 | 15 |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  17 |    김원진 | 14 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  16 |    J-L 아바호 | 15 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  16 |    J-L 아바호 | 14 |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  9 |    D 콘팔로녜리 | 13 |
|  |     |     |   |   |   |  9 |    D 콘팔로녜리 | 15 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |  41 |    A 라미 | 11 |   |   |  24 |    T 모티카 | 10 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |  24 |    T 모티카 | 15 |   |   |   |   |   |   |   |  9 |    D 콘팔로녜리 | 15 |   |   |  |  |  |
|  |  25 |    김승구 | 15 |   |   |   |   |   |   |   |  8 |    G 임레 | 9 |   |  |  |  |  |
|  |  40 |    S 마두마 | 12 |   |   |  25 |    김승구 | 14 |   |   |   |   |   |   |   |     |     |   |
|  |     |     |   |   |   |  8 |    G 임레 | 15 |   |   |   |   |   |   |   |     |     |   |
|  |     |     |   |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
경기 결과 > A대진 > 레드 피스트

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|   | 64강전 | 64강전 | 64강전 |  |  | 32강전 | 32강전 | 32강전 |  |  | 16강전 | 16강전 | 16강전 |  |  | 8강전 | 8강전 | 8강전 |

|  |     |     |   |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  5 |    M 카우터 | 15 |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  37 |    M 우드 | 7 |   |   |  28 |    B 니키신 | 12 |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  28 |    B 니키신 | 15 |   |   |   |   |   |   |   |  5 |    M 카우터 | 13 |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |  12 |    B 페르빌런 | 15 |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  21 |    L 왕 | 10 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  12 |    B 페르빌런 | 15 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  12 |    B 페르빌런 | 11 |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  4 |    M 탈리아리올 | 15 |
|  |     |     |   |   |   |  13 |    U 로바이리 | 15 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  20 |    A 아프데예프 | 11 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |  13 |    U 로바이리 | 11 |   |   |  |  |  |
|  |  29 |    W 메히아스 | 11 |   |   |   |   |   |   |   |  4 |    M 탈리아리올 | 15 |   |  |  |  |  |
|  |  36 |    S 토르킬트센 | 12 |   |   |  36 |    S 토르킬트센 | 10 |   |   |   |   |   |   |   |     |     |   |
|  |     |     |   |   |   |  4 |    M 탈리아리올 | 15 |   |   |   |   |   |   |   |     |     |   |
|  |     |     |   |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
경기 결과 > B대진 > 블루 피스트

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|   | 64강전 | 64강전 | 64강전 |  |  | 32강전 | 32강전 | 32강전 |  |  | 16강전 | 16강전 | 16강전 |  |  | 8강전 | 8강전 | 8강전 |

|  |     |     |   |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  3 |    정진선 | 15 |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  35 |    A 비에르치오흐 | 11 |   |   |  30 |    G 리 | 6 |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  30 |    G 리 | 15 |   |   |   |   |   |   |   |  3 |    정진선 | 15 |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |  14 |    D 추마크 | 6 |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  19 |    R 리마르도 | 13 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  14 |    D 추마크 | 15 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  3 |    정진선 | 11 |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  27 |    F 자네 | 15 |
|  |     |     |   |   |   |  11 |    M 크보로스트 | 11 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  22 |    I 티코미로프 | 15 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |  22 |    I 티코미로프 | 7 |   |   |  |  |  |
|  |  27 |    F 자네 | 15 |   |   |   |   |   |   |   |  27 |    F 자네 | 15 |   |  |  |  |  |
|  |  38 |    S 카치우린 | 14 |   |   |  27 |    F 자네 | 15 |   |   |   |   |   |   |   |     |     |   |
|  |     |     |   |   |   |  6 |    W 켈시 | 11 |   |   |   |   |   |   |   |     |     |   |
|  |     |     |   |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
경기 결과 > B대진 > 그린 피스트

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|   | 64강전 | 64강전 | 64강전 |  |  | 32강전 | 32강전 | 32강전 |  |  | 16강전 | 16강전 | 16강전 |  |  | 8강전 | 8강전 | 8강전 |

|  |     |     |   |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  7 |    R 자브로트니아크 | 15 |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  39 |    D 토렌테 | 10 |   |   |  26 |    J 비데이하 | 9 |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  26 |    J 비데이하 | 15 |   |   |   |   |   |   |   |  7 |    R 자브로트니아크 | 15 |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |  23 |    L 인 | 13 |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  23 |    L 인 | 15 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  10 |    K 쿨차르 | 9 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  7 |    R 자브로트니아크 | 12 |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  15 |    G 보츠코 | 15 |
|  |     |     |   |   |   |  15 |    G 보츠코 | 11 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |  18 |    A 로타 | 10 |   |   |   |   |   |   |  |  |  |  |
|  |     |     |   |   |   |   |   |   |   |   |  15 |    G 보츠코 | 15 |   |   |  |  |  |
|  |  31 |    S 니시다 | 11 |   |   |   |   |   |   |   |  2 |    S 페르난데스 | 9 |   |  |  |  |  |
|  |  34 |    P 이노스트로사 | 15 |   |   |  34 |    P 이노스트로사 | 10 |   |   |   |   |   |   |   |     |     |   |
|  |     |     |   |   |   |  2 |    S 페르난데스 | 15 |   |   |   |   |   |   |   |     |     |   |
|  |     |     |   |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
경자

다른 뜻에 대해서는 경자 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
경자(庚子)는 '육십간지' 중 '37번째'에 속한다. 납음은 '벽상토(壁上土)'로 분류된다.
경자년

경자년(庚子年)은 육십간지의 37번째 해에 속하고, '경'은 백이므로, 이는 '하얀 쥐의 해'에 속한다. 서력 연도를 60으로 나눠, 나머지가 40인 해가 해당된다.
| 기원전 제1천년기 | 제1천년기 | 제2천년기 | 제3천년기 |
| --- | --- | --- | --- |
|  기원전 981년  기원전 921년  기원전 861년  기원전 801년  기원전 741년  기원전 681년  기원전 621년  기원전 561년  기원전 501년  기원전 441년  기원전 381년  기원전 321년  기원전 261년  기원전 201년  기원전 141년  기원전 81년  기원전 21년 |  40년  100년  160년  220년  280년  340년  400년  460년  520년  580년  640년  700년  760년  820년  880년  940년  1000년 |  1060년  1120년  1180년  1240년  1300년  1360년  1420년  1480년  1540년  1600년  1660년  1720년  1780년  1840년  1900년  1960년 |  2020년  2080년  2140년  2200년  2260년  2320년  2380년  2440년  2500년  2560년  2620년  2680년  2740년  2800년  2860년  2920년  2980년 |
경자년 > 주요 사건

경자자(庚子字, 1420년)
4.19 혁명, 1960년)
호흡수

호흡수(respiratory rate, RR) 또는 호흡률은 호흡의 빈도를 의미하는 단어로, 주로 1분동안 얼마나 호흡하였는지 그 횟수를 뜻한다. 호흡수는 호흡중추에 의해 조절된다. 호흡수는 대표적인 생체 징후의 일부로 여겨지며, 호흡수를 정확히 재는 것은 의료인들이 환자를 파악하는데 도움을 준다.
측정

기계환기 및 호흡계 (기구)  문서를 참고하십시오.
인간의 호흡수는 1분동안 얼마나 많은 횟수의 호흡을 하였는지를 재는 것이며, 안정상태에서 가슴이 움직이는 것을 관찰하면서 횟수를 세면 호흡수를 측정할 수 있다. 광섬유를 이용한 호흡수 측정기계가 MRI를 측정 중인 환자에게 사용될 수 있다. 열이나 질병에 걸렸을 경우 호흡수가 상승할 수 있다.
정상 범위

성인의 정상 호흡수는 보통 1분 당 12–20회로 여겨진다.
같이 보기

호흡중추
호흡계통
병술

병술(兵術)에 대해서는 전술 문서를 참고하십시오.
병술(丙戌)은 '육십간지' 중 '23번째'에 속하고. '병'은 적이므로, '빨간 개의 해'에 속한다. 납음은 '옥상토(屋上土)'로 분류한다.
병술년

병술년(丙戌年)은 육십간지의 23번째 해에 속한다. 이는 서력 연도를 60으로 나눠, 나머지가 26인 해가 해당된다.
| 기원전 제1천년기 | 제1천년기 | 제2천년기 | 제3천년기 |
| --- | --- | --- | --- |
|  기원전 995년  기원전 935년  기원전 875년  기원전 815년  기원전 755년  기원전 695년  기원전 635년  기원전 575년  기원전 515년  기원전 455년  기원전 395년  기원전 335년  기원전 275년  기원전 215년  기원전 155년  기원전 95년  기원전 35년 |  26년  86년  146년  206년  266년  326년  386년  446년  506년  566년  626년  686년  746년  806년  866년  926년  986년 |  1046년  1106년  1166년  1226년  1286년  1346년  1406년  1466년  1526년  1586년  1646년  1706년  1766년  1826년  1886년  1946년 |  2006년  2066년  2126년  2186년  2246년  2306년  2366년  2426년  2486년  2546년  2606년  2666년  2726년  2786년  2846년  2906년  2966년 |
스위스 국제항공의 운항 노선

2024년 2월 기준으로, 아래는 스위스 국제항공의 취항지 목록이다.
운항 노선 > 아시아 > 동아시아

대한민국
서울 - 인천국제공항
중화인민공화국
상하이 - 상하이 푸둥 국제공항
홍콩
홍콩 - 홍콩 국제공항
일본
도쿄 - 나리타 국제공항
운항 노선 > 아시아 > 동남아시아

싱가포르
싱가포르 - 싱가포르 창이 국제공항
태국
방콕 - 수완나품 국제공항
운항 노선 > 아시아 > 남아시아

인도
델리 - 인디라 간디 국제공항
뭄바이 - 차트라파티 시바지 국제공항
운항 노선 > 아시아 > 서남아시아

레바논
베이루트 - 베이루트 국제공항
아랍에미리트
두바이 - 두바이 국제공항
오만
무스카트 - 무스카트 국제공항
이스라엘
텔아비브 - 벤구리온 국제공항
운항 노선 > 아프리카 > 남아프리카

남아프리카 공화국
요하네스버그 - OR 탐보 국제공항
탄자니아
다르에스살람 - 줄리어스 니에레레 국제공항
운항 노선 > 아프리카 > 동아프리카

케냐
나이로비 - 조모 케냐타 국제공항
운항 노선 > 아프리카 > 북아프리카

모로코
마라케시 - 마라케시 메나라 공항
알제리
알제 - 우아리 부메디엔 공항
이집트
카이로 - 카이로 국제공항
운항 노선 > 유럽 > 서유럽

영국
런던
런던 히드로 국제공항
런던 개트윅 국제공항
런던 시티 공항
맨체스터 - 맨체스터 공항
버밍엄 - 버밍엄 공항
프랑스
파리 - 파리 샤를 드 골 국제공항
낭트 - 낭트 아틀랑티크 공항
니스 - 니스 코트다쥐르 공항
마르세유 - 마르세유 프로방스 공항
보르도 - 보르도 메리냑 공항
비아리츠 - 비아리츠 공항 계절편
독일
베를린 - 베를린 브란덴부르크 공항
뉘른베르크 - 뉘른베르크 공항
뒤셀도르프 - 뒤셀도르프 국제공항
드레스덴 - 드레스덴 공항
뮌헨 - 뮌헨 국제공항
브레멘 - 브레멘 공항
슈투르가르트 - 슈투르가르트 공항
질트 - 질트 공항 계절편
프랑크푸르트 - 프랑크푸르트 국제공항
하노버 - 하노버 공항
함부르크 - 함부르크 공항
아일랜드
더블린 - 더블린 공항
코크 - 코크 공항 계절편
네덜란드
암스테르담 - 암스테르담 스키폴 국제공항
로테르담 - 로테르담 헤이그 공항
룩셈부르크
룩셈부르크 시티 - 룩셈부르크 핀델 국제공항
벨기에
브뤼셀 - 브뤼셀 국제공항
운항 노선 > 유럽 > 중유럽

스위스
제네바 - 제네바 국제공항 포커스 시티
취리히 - 취리히 국제공항 허브
오스트리아
비엔나 - 비엔나 국제공항
그라츠 - 그라츠 공항
운항 노선 > 유럽 > 남유럽

그리스
아테네 - 아테네 국제공항
테살로니키 - 테살로니키 국제공항 계절편
북마케도니아
스코페 - 스코페 국제공항
몰타
몰타 - 몰타 국제공항 계절편
보스니아 헤르체고비나
사라예보 - 사라예보 국제공항 계절편
세르비아
베오그라드 - 베오그라드 니콜라 테슬라 국제공항
슬로바키아
쾨시체 - 쾨시체 국제공항
슬로베니아
류블라냐 - 류블라냐 국제공항
스페인
마드리드 - 마드리드 바하라스 국제공항
바르셀로나 - 바르셀로나 엘프라트 국제공항
말라가 - 말라가 공항
발렌시아 - 발렌시아 공항
알리칸테 - 알리칸테 엘체 공항
팔마데마요르카 - 팔마데마요르카 공항
이탈리아
로마 - 레오나르도 다 빈치 국제공항
나폴리 - 나폴리 국제공항
밀라노 - 밀라노 말펜사 국제공항
베니스 - 베니스 마르코 폴로 국제공항
볼로냐 - 볼로냐 굴리엘모 마르코니 국제공항
브린디시 - 브린디시 공항
카타니아 - 카타니아 폰타나로사 공항 계절편
팔레르모 - 팔코네 보르셀리노 공항 계절편
플로렌스 - 플로렌스 페레톨라 공항
튀르키예
이스탄불 - 이스탄불 아르나부코이 국제공항
포르투갈
리스본 - 리스본 포르텔라 국제공항
포르투 - 포르투 공항
운항 노선 > 유럽 > 동유럽

러시아
모스크바 - 도모데도보 국제공항
상트페테르부르크 - 풀코보 국제공항
루마니아
부쿠레슈티 - 헨리 코안더 국제공항
클루지나포카 - 클루지나포카 국제공항
리투아니아
빌뉴스 - 빌뉴스 공항
불가리아
소피아 - 소피아 국제공항
에스토니아
탈린 - 탈린 공항
체코
프라하 - 프라하 바츨라프 하벨 국제공항
코소보
프리슈티나 - 프리슈티나 국제공항
폴란드
바르샤바 - 바르샤바 쇼팽 국제공항
그단스크 - 그단스크 레흐 바웬사 국제공항
브로츨라프 - 브로츨라프 코페르니쿠스 국제공항
크라우프 - 크라우프 발리체 국제공항
헝가리
부다페스트 - 부다페스트 페리 헤지 국제공항
운항 노선 > 유럽 > 북유럽

노르웨이
오슬로 - 오슬로 가르데르모엔 국제공항
덴마크
코펜하겐 - 코펜하겐 카스트럽 국제공항
빌룬드 - 빌룬드 공항
스웨덴
스톡홀름 - 스톡홀름 알란다 국제공항
예테보리 - 예테보리 란드베터 공항
핀란드
키틸라 - 키틸라 공항 계절편
운항 노선 > 아메리카 > 북아메리카

미국
워싱턴 DC - 워싱턴 덜레스 국제공항
뉴욕 - 존 F. 케네디 국제공항
뉴어크 - 뉴어크 리버티 국제공항
로스앤젤레스 - 로스앤젤레스 국제공항
마이애미 - 마이애미 국제공항
보스턴 - 보스턴 로건 국제공항
샌프란시스코 - 샌프란시스코 국제공항
시카고 - 시카고 오헤어 국제공항
캐나다
몬트리올 - 몬트리올 피에르 엘리오트 트뤼도 국제공항
토론토 - 토론토 피어슨 국제공항
운항 노선 > 아메리카 > 남아메리카

브라질
상파울루 - 상파울루 구아룰류스 국제공항
단항 노선 > 아시아 > 동아시아

중화인민공화국
베이징 - 베이징 수도 국제공항
일본
오사카 - 간사이 국제공항
중화민국
타이베이 - 타이완 타오위안 국제공항
단항 노선 > 아시아 > 동남아시아

베트남
호치민 시 - 떤선녓 국제공항
인도네시아
자카르타 - 수카르노 하타 국제공항
필리핀
마닐라 - 니노이 아키노 국제공항
세부 - 막탄 세부 국제공항
단항 노선 > 아시아 > 서남아시아

사우디아라비아
리야드 - 킹 칼리드 국제공항
제다 - 킹 압둘아지즈 국제공항
아랍에미리트
아부다비 - 아부다비 국제공항
이란
테헤란 - 테헤란 이맘 호메이니 국제공항
파키스탄
카라치 - 진나 국제공항
단항 노선 > 아시아 > 중앙아시아

아르메니아
예레반 - 츠바로츠노트 국제공항
단항 노선 > 아프리카 > 서아프리카

가나
아크라 - 코토카 국제공항
가봉
리브르빌 - 리브르빌 국제공항
나이지리아
라고스 - 무르탈라 모하메드 국제공항
기니
말라보 - 말라보 국제공항
카메룬
두알라 - 두알라 국제공항
야운데 - 은시말렌 국제공항
단항 노선 > 아프리카 > 북아프리카

리비아
트리폴리 - 트리폴리 국제공항
벵가지 - 벵가지 국제공항
모로코
카사블랑카 - 모하메드 V 국제공항
튀니지
튀니스 - 튀니스 카르타고 국제공항
단항 노선 > 유럽 > 서유럽

프랑스
리옹 - 생텍쥐페리 국제공항
뮐루즈 - 유로 에어포트
툴루즈 - 툴루즈 블라냑 공항
독일
베를린 - 베를린 테겔 국제공항
라이프치히 - 라이프치히 할레 공항
프라이부르크 - 유로 에어포트
헤링스도르프 - 헤링스도르프 공항
단항 노선 > 유럽 > 중유럽

스위스
루가노 - 루가노 공항
바젤 - 유로 에어포트
단항 노선 > 유럽 > 남유럽

스페인
빌바오 - 빌바오 공항
산티아고데콤포스텔라 - 산티아고데콤포스텔라 공항 계절편
알바니아
티라나 - 티라나 국제공항
이탈리아
바리 - 바리 카롤 보이티와 공항 계절편
제노아 - 제노아 공항
토리노 - 토리노 카셀레 공항
튀르키예
이스탄불 - 아타튀르크 국제공항
단항 노선 > 유럽 > 동유럽

라트비아
리가 - 리가 국제공항
불가리아
소피아 - 소피아 국제공항
세르비아
니시 - 니시 콘스탄틴 공항
우크라이나
키이우 - 보리스필 국제공항
크로아티아
자그레브 - 자그레브 국제공항
풀라 - 풀라 공항 계절편
단항 노선 > 유럽 > 북유럽

노르웨이
베르겐 - 베르겐 플레스랜드 공항
핀란드
헬싱키 - 헬싱키 반타 국제공항
단항 노선 > 아메리카 > 북아메리카

미국
미니애폴리스 - 미니애폴리스 세인트폴 국제공항
시애틀 - 시애틀 타코마 국제공항
신시내티 - 신시내티 노던켄터키 국제공항
애틀랜타 - 하츠필드 잭슨 애틀랜타 국제공항
단항 노선 > 아메리카 > 남아메리카

베네수엘라
카라카스 - 시몬 볼리바르 국제공항
브라질
리우데자네이루 - 리우데자네이루 갈레앙 국제공항
캄피나스 - 비라코푸스 캄피나스 국제공항
아르헨티나
부에노스아이레스 - 미니스토로 피스타리니 국제공항
칠레
산티아고 - 아르투로 메리노 베니테스 국제공항
갈릴레이 군

물리학과 수학에서 갈릴레이 군(Galilei群, 영어: Galilean group)은 뉴턴 역학에서 성립하는 시공간의 대칭군이다. 시간 병진 변환과 공간의 병진 변환 · 회전 변환 밖에, 주어진 상대 속도에 대한 기준틀의 변환을 포함한다. 특수 상대성이론에서 갈릴레이 군은 푸앵카레 군으로 대체된다.
정의

n차원 공간과 1차원 시간을 갖는 공간  \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{n} 위의 갈릴레이 변환(Galilei變換, 영어: Galilean transformation)은 다음과 같은 꼴의 함수이다.
이들은 함수의 합성 아래  (n+1)(n+2)/2차원 리 군을 이루며, 이를 갈릴레이 군(Galilei群, 영어: Galilean group)  \operatorname {Gal} (n+1)이라고 한다. 갈릴레이 군은 다음과 같은 리 군 반직접곱으로 나타낼 수 있다.
여기서  \operatorname {ISO} (n;\mathbb {R} )=\mathbb {R} ^{n}\rtimes \operatorname {SO} (n)은 유클리드 군이다.  \operatorname {ISO} (n;\mathbb {R} )는 다음과 같은 꼴의 행렬군으로 나타낼 수 있다.
그렇다면,  반직접곱에서  \operatorname {ISO} (n;\mathbb {R} )의  \mathbb {R} ^{n+1} 위의 작용은 다음과 같다.
갈릴레이 군 전체를 다음과 같이 행렬군으로 나타낼 수 있다.
이 표현에서, 갈릴레이 군의 시공간 위의 작용은 다음과 같다.
정의 > 갈릴레이 대수

갈릴레이 군  \operatorname {Gal} (n+1)의 리 대수를 갈릴레이 대수(Galilei代數, 영어: Galilean algebra)  {\mathfrak {gal}}(n+1)이라고 한다. 이는 구체적으로 다음과 같다. 우선, 다음과 같은 기저를 정의하자.
| 생성원 | 기호 | 단위 |
| --- | --- | --- |
| 시간 변화 |  H | [시간]−1 |
| 공간 병진 이동 |  P_{i} ( i=1,\dots ,n) | [길이]−1 |
| 공간 회전 |  J_{ij} ( i,j=1,\dots ,n,  J_{ij}=-J_{ji}) | 1 |
| 갈릴레이 변환 |  C_{i} ( i=1,\dots ,n) | [시간] [길이]−1 |
그렇다면 이들의 리 괄호는 다음과 같다. (물리학 관례를 따라, 모든 생성원에는  i가 곱해져 있다.)
성질

갈릴레이 대수는 푸앵카레 대수와 달리 자명하지 않은 2차 리 대수 코호몰로지를 가진다.:191, §Ⅳ.7
이에 따라, 갈릴레이 대수는 자명하지 않은 중심 확대를 가지며, 중심 전하  M을 추가하면, 갈릴레이 대수는 다음과 같다.
따라서, 갈릴레이 변환을 따르는 고전적 계를 양자화한다면, 양자계는 일반적으로 갈릴레이 변환의 중심 확대를 따르게 된다.
표현론

3+1차원 갈릴레이 대수  {\mathfrak {gal}}(3+1)의 (중심 확대의) 유한 차원 유니터리 표현은 다음과 같이 분류된다.
우선, 중심 확대된 3+1차원 갈릴레이 대수의 보편 포락 대수의 중심은 다음 원소들로 생성된다.
중심 전하  M. 이는 질량에 해당한다.
질량껍질 불변량  ME-P^{2}/2. 이는 질량과 정지 에너지의 곱이다.
W_{ij}=MJ_{ij}+P_{i}C_{j}-P_{j}C_{i}
W_{ijk}=P_{i}J_{jk}+P_{j}J_{ki}+P_{k}J_{ij}
W_{ij} 및  W_{ijk}는 푸앵카레 군의 표현론에서의 파울리-루반스키 벡터와 유사하다.
슈어 보조정리에 따라, 기약 유니터리 표현에서 이 중심원들은 단위 행렬에 비례하며, 따라서 표현들을 중심 원소의 값에 따라 분류할 수 있다. 위 중심원들의 값이 각각
m
mE_{0}
w_{ij}
w_{ijk}
라고 하자. 유니터리 표현을 가정하였으므로,  m은 실수이다. 물리학적으로  E_{0}\geq 0이어야만 한다.
표현론 > 유질량 표현

m\neq 0인 경우를 생각하자.  (E,\mathbf {P} ) 공간 위에 질량껍질 제약  mE=mE_{0}+P^{2}/2을 가한 초곡면을 질량껍질이라고 하며, 갈릴레이 변환  C_{i}는 질량껍질 위에 추이적으로 작용한다.
유도 표현 (위그너 분류) 방법을 사용하면,  C_{i}의 작용의 안정자군을 고려하게 된다. 이 안정자군은  J_{ij}에 의해 생성되는 스핀 군  \operatorname {Spin} (n)이다 ( n\geq 3).  n=3인 경우, 3차원 스핀 군  \operatorname {Spin} (3)=\operatorname {SU} (2)의 유한 차원 유니터리 표현은 스핀  s\in \{0,1/2,1,3/2,\dots \}에 의하여 완전히 분류된다. 즉,  m\neq 0인 경우 갈릴레이 대수의 유니터리 표현은  \operatorname {Spin} (n)의 유니터리 표현  s 및 질량  m, 정지 에너지  E_{0}에 의하여 분류된다.
표현론 > 무질량 표현

m=0인 경우, 유니터리 표현이므로  mE-\mathbf {p} ^{2}/2=-\mathbf {p} ^{2}/2\leq 0이다. 유도 표현 방법에 따르면,  (E,\mathbf {P} ) 공간에서의 안정자군을 고려해야 한다.
\mathbf {p} ^{2}=0인 경우: 이 경우 안정자군은  J_{ij}와  C_{i}에 의하여 생성되는 유클리드 군  \operatorname {ISO} (n)\cong \mathbb {R} ^{n}\rtimes \operatorname {SO} (n)이다. 따라서 이 경우 표현은 유클리드 군의 유니터리 표현의 분류로 귀결된다. 물리학적으로, 이 표현을 따르는 상태는 진공밖에 없으며, 이는 유클리드 군의 자명한 표현에 해당한다.
\mathbf {p} ^{2}>0인 경우: 이 경우 안정자군은  \operatorname {ISO} (n-1)이며, 이는  \mathbf {p} 에 대하여 수직인 방향의  C_{i} 및  P_{i}에 의하여 생성된다. 따라서 이 경우 표현은 유클리드 군  \operatorname {ISO} (n-1)의 유니터리 표현의 분류로 귀결된다. 물리학적으로, 이 표현을 따르는 상태는 운동량의 (유한한 거리에 대한) 순간적인 이동을 나타내며, 즉 원격 작용(영어: action at a distance)을 전달하는 입자이다. 이러한 표현은 푸앵카레 군의 타키온 표현과 유사하다.
예 > 1차원 갈릴레이 군

0+1차원 갈릴레이 대수  {\mathfrak {gal}}(1)은 1차원 아벨 리 대수이다. 0+1차원 갈릴레이 군  \operatorname {Gal} (1)은 1차원 아벨 리 군  \mathbb {R} 이다.
예 > 2차원 갈릴레이 군

1+1차원 갈릴레이 대수  {\mathfrak {gal}}(1+1)은 3차원 실수 하이젠베르크 대수  {\mathfrak {h}}(3;\mathbb {R} )와 동형이다. 하이젠베르크 대수의 통상적 기저
가 주어졌을 때, 동형은 구체적으로 다음과 같다.
이는 3차원 실수 리 대수 가운데 아벨 리 대수가 아닌 유일한 멱영 리 대수이며, 3차원 리 대수의 비안키 분류에서 II형 대수이다.
마찬가지로, 1+1차원 갈릴레이 군은 3차원 실수 하이젠베르크 군과 동형이다. 3차원 하이젠베르크 군은 3×3 상삼각 행렬로 구성되는데, 위의 행렬 표현에서 갈릴레이 변환은 하삼각 행렬로 구성된다. (상삼각 행렬과 하삼각 행렬 사이는 기저의 순서를 뒤바꾸어 변환할 수 있다.)
응용

갈릴레이 변환은 뉴턴 역학에서 사용되는 시공간의 대칭군이다. 다만, 자기력과 같이 속도에 의존하는 힘이 존재하는 계의 경우 갈릴레이 변환을 따르지 않을 수 있다. 예를 들어, 맥스웰 방정식은 갈릴레이 변환을 따르지 않는다.
실제 세계의 시공간은 실험에 따라 갈릴레이 변환을 따르지 않고, 대신 푸앵카레 변환을 따른다. 갈릴레이 군은 푸앵카레 군의 위그너-이뇌뉘 축약(영어: Wigner–İnönü contraction)이며, 이는 광속을 무한대로 취하는 것으로 생각할 수 있다. 즉, 광속보다 매우 낮은 속도에 대해서는 갈릴레이 변환이 대략적으로 성립한다.
역사

갈릴레이 변환의 개념은 이탈리아의 물리학자 갈릴레오 갈릴레이가 《새로운 두 과학》에서 최초로 기술하였다.:191–196 특수 상대성 이론 이전에는 역학의 기본적인 원리로 당연히 여기다가, 이를 대체하는 푸앵카레 변환이 제시되자 이와 구별하기 위해 "갈릴레이 변환"이라고 부르기 시작했다.
같이 보기

푸앵카레 군
유클리드 군
로런츠 군
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전거 통제: 국가 :  독일
함라중학교

| 함라중학교 咸羅中學校 Hamra Middle School |
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교훈: 경애, 성실, 협동
개교: 1952년
설립형태: 공립
교장: 박진홍
국가:  대한민국
위치: 전북특별자치도 익산시 함라면 함낭로 61-18 (금성리)
학생 수: 21 명 (2024년 5월 1일 기준)
교직원 수: 11 명 (2024년 5월 1일 기준)
상징: 교목: 향나무, 교화: 목백일홍
관할관청: 전북특별자치도익산교육지원청
웹사이트: http://school.jbedu.kr/hamra-m
ko
함라중학교(咸羅中學校)는 대한민국 전북특별자치도 익산시 함라면 금성리에 있는 공립 중학교이다.
학교 연혁

1952년 1월 7일 : 함라중학교 설립 인가
1952년 4월 12일 : 개교(1학급 47명)
1954년 5월 17일 : 현 교사로 이전
2022년 9월 1일 : 제28대 박진홍 교장 부임
2024년 1월 5일 : 제71회 6명 졸업 (졸업생 총수 5,368명 졸업)
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참고 자료

함라중학교 - 한국교육학술정보원 학교알리미