stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
전파천문학
관측

약 1mm보다 긴 파장대의 전자기파를 이용한다. 전파천문학은 관측천문학의 다른 분야와는 달리 관측된 전파를 개개의 광자로 다루기보다는 파동으로 다룬다. 그러므로 짧은 파장 영역의 전자기파에 비해, 전파의 세기와 위상을 측정하는 데 상대적으로 수월하다. 어떤 전파는 열적 발산의 형태로 천체에 의해 생성되기도 하지만, 지구상에서 관측 가능한 대부분의 전파 방사는 싱크로트론 복사의 형태이다. 또한, 별들 사이의 가스, 특히 21 cm 수소분광선에 의해 생성된 많은 분광선들이 전파영역에서 관측 가능하다. 전파천문학에서 다루는 천체는 초신성, 성간가스, 펄사, 활동은하핵 등 매우 다양하다.
천체의 전파는 미약하기 때문에 관측은 전파 망원경에 의해 이루어진다. 전파는 파장이 길기 때문에 성간 물질에 의한 산란을 받지 않으며, 가시 광선으로 관측할 수 없는 암흑 성운의 뒷쪽 등을 관측하는 것이 가능하다.
그러나 단파보다 파장이 긴 (40m 이상) 전파는 전리층에서 반사되기 때문에 지상에 닿지 않는다. 또한 파장이 짧은 (3 cm 이하) 전파는 대기 중의 물 분자와 산소 분자에 의해 흡수되므로 역시 지상에 도달하기 어렵다. 따라서 그 사이 파장의 전파가 관측에 사용되고있다. 1980년대 이후에는 관측 장치의 위치를 고려하면서 전파 망원경의 집광력 등을 향상시키는 등의 방법을 통해, 밀리미터 영역에서 하위 밀리미터 영역 관측도 수행하고 있다.
자연적인 천체의 전파 발생

천체는 특정한 전파를 발생시킨다. 여러 파장에서 관측을 수행하면, 천체에서 어떤 전파가 발생하는지 알 수 있다. 그리고 그것을 통해 천체의 성질을 알 수 있다.
싱크로트론 방사선: 광속에 가까운 전자가 자기장에서 로렌츠 힘을 받아 원운동 때 방출된다. 파장 의존성이 강한 연속 스펙트럼을 가진 편광을 발생시킨다.
열 제동 방사선: 고온의 플라즈마에서 전자가 원자핵의 인력을 받아 진로가 구부러질때 방출된다. 파장 의존성이 작은 연속 스펙트럼을 가진 빛을 발생시킨다.
이온화 원자 재결합: 이온화하는 원자와 전자가 재결합할 때 방출된다. 선 스펙트럼을 가진다.
수소 원자의 파장 21 cm 선: 수소 원자 사이의 전자 스핀이 반전될 때 방출된다.
분자의 회전 경로: 암흑 성운(분자 구름)에서 분자의 회전 경로가 변경될 때 방출된다. 선 스펙트럼을 가진다.
우주 마이크로파 배경: 대폭발의 순간에 우주로 채워진 빛의 흔적이다.
제2차 세계 대전 이후 전쟁 중에 발달한 레이다 기술이 적용되어 추가 관측이 행해지게 되었다. 그러나, 전파 관측은 광학 관측에 비해 해상도가 매우 뒤떨어지는 것이 단점이었다. 간섭계의 응용을 통해 이 문제가 크게 개선되었다. 그 결과 많은 천체가 가시 광선과는 다른 모습을 하고 있는 것으로 조사됐다. 이렇게 전파 관측이 천체 관측의 한 분야로 정착하였다.
역사

1931년, 벨 연구소의 기술자 칼 진 스키는 공전 현상을 관측하던 중 처음으로 천체의 전파를 관측하였다. 이렇게 전파를 발산하는 천체가 있는 것이 처음으로 밝혀졌다. 칼 진 스키가 발견한 것은 우리 은하의 중심 핵에서 파장 14.6m의 전파를 발산하는 천체였다.
1940년, 그로테 레바는 직경 9m의 인공 위성 접시를 제작했다. 이것이 최초의 전파 망원경이다. 레바는 파장 1.85m의 전파로 은하수의 관측을 수행하여 전파지도를 작성했다.
1942년, 영국의 제임스 헤이는 레이다에 간섭하는 정체 불명의 전파를 관측하였다. 이것은 같은 해 미국의 조지 사우스워스를 통해 태양 플레어에 의한 전파라는 것이 확인되었다.
1944년, 네덜란드의 반 드 전체 목록은 이온화하지 않은 수소 원자가 파장 21cm의 전파를 방출할 가능성을 보여주었다. 이것은 1951년에 미국 헤럴드 유엔과 에드워드 퍼셀에 의해 확인되었다.
1965년, 로버트 윌슨은 통신 기기의 소음 측정을 하는 동안 우주에서 등방성으로 오는 전파를 발견했다. 이것이 대폭발 이론에서 예측되던 우주 마이크로파 배경이다.
같은 해에 앤터니 휴이시와 조셀린 벨 버넬은 매우 정확한 주기로 오는 전파를 발산하는 천체를 발견했다. 이것은 펄사라고 불리고, 그 정체는 빠르게 자전하는 중성자별일 것으로 예측되고 있다.
전파 별

그로테 레바는 고니 자리와 카시오페이아 자리 근처에서 강한 전파를 방출하는 구역을 발견했다.
1946년에 제임스 헤이들은 이 전파가 은하수와 다른 천체에서 나오는 전파라는 것을 확인했다. 당시의 전파 망원경의 해상도에서는 이 전파 자원의 광학적인 대응 천체를 알 수 없었기 때문에, 이들은 전파 별이라고하며 천체가 속하는 별자리와 별자리에서 전파 강도의 순으로 알파벳순 부호로 호칭되었다.
전파 별은 활동 은하와 질량이 큰 별의 형성이 활발한 성운, 초신성 잔해 등으로 식별되었다.
궁수자리 A : 동쪽 궁수자리 A, 서쪽 궁수자리 A 로 구성된다. 동쪽 궁수자리 A는 초신성 잔해로 생각되고 있다.
카시오페이아 자리 A : 1670년 경에 폭발한 초신성의 잔해라고 추측하고 있다.
황소 자리 A : 게 성운 (M1)
오리온자리 A : 오리온 성운 (M42)
고니자리 A : 활동 은하 3C405
처녀자리 A : 활동 은하 M87
센타우루스 자리 A : 활동 은하 NGC 5128
기타

최근[언제?]에는 고주파의 사용이 늘어나면서 휴대 전화 등의 송신 설비에서 고조파 등의 영향으로 서서히 관측이 힘들어 지고 있다. 종종 관측에 사용되는 주파수 할당이 인근에 있는 주파수의 이용에 영향을 받기도 한다.
같이 보기

전파 천문 위성
아타카마 대형 밀리미터 집합체
참조

↑  F. Ghigo (편집.). “Pre-History of Radio Astronomy”. 2010년 4월 9일에 확인함.
1 2  “World of Scientific Discovery on Karl Jansky”. 2010년 4월 9일에 확인함.
↑  Jansky, Karl G. (1933). “Radio waves from outside the solar system”. Nature 132 (3323): 66. Bibcode:1933Natur.132...66J. doi:10.1038/132066a0.
↑  Radoje Belusević (2008). Relativity, astrophysics and cosmology: Volume 1.  p. 163.[깨진 링크(과거 내용 찾기)]
↑  Bojan Kambič, Viewing the Constellations with Binoculars, pages 131-133
↑  “Grote Reber”. 2010년 4월 9일에 확인함.
↑  J. S. Hey. The Radio Universe, 2nd Ed., Pergamon Press, Oxford-New York (1975),
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전거 통제: 국가 :  프랑스  BnF 데이터  독일  이스라엘  미국  일본  체코 
은하수의 중심 지역의 전파 이미지
류밍쉰

| 류밍쉰 劉明勳 |
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로마자 표기: Líu Míngxūn
출생: 1963년 6월 29일
성별: 남성
국적: 대만
직업: 배우, 성우
류밍쉰(중국어 정체자: 劉明勳, 병음: Líu Míngxūn, 한자음: 유명훈, Sean Liu, 1963년 6월 29일 ~ )은 대만의 배우 및 성우이다.
방송

차금
타이완 크라임 스토리즈
도서협주곡
인생청걸원
대니엘 콜린스

| 대니엘 콜린스 Danielle Collins |
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출생: 1993년 12월 13일
성별: 여성
국적: 미국
학력: 버지니아 대학교
경력:  2014년 NCAA 단식 타이틀  2016년 NCAA 단식 타이틀  2018년 마이애미 오픈 준결승  2019년 호주 오픈 준결승  2021년 팔레르모 레이디스 오픈 우승  2022년 호주 오픈 결승 진출  2024년 마이애미 오픈 우승 
직업: 프로 테니스 선수
대니엘 콜린스(영어: Danielle Collins, 1993년 12월 13일 ~ )는 미국의 프로 테니스 선수이다. WTA 단식 7위, 복식 79위로 통산 최고 기록을 달성했다. 2022년 호주 오픈에서 메이저 단식 결승에 진출했다. 2024년 마이애미 오픈에서 WTA 1000 타이틀을 포함해 4개의 단식 타이틀과 1개의 복식 타이틀을 획득했다.
콜린스는 버지니아 대학교에서 대학 테니스를 쳤고 2014년과 2016년 2학년과 4학년 동안 NCAA 단식 타이틀을 두 번 획득했다. 버지니아 대학에서 최고의 대학 선수로 경력을 마쳤다. 2018년 마이애미 오픈 예선전에서 준결승에 진출하며 WTA 투어에서 처음 입지를 다진 그녀는 2019년 호주 오픈에서 세계 2위 안젤리크 케르버를 꺾고 준결승에 진출하며 돌파구를 찾았다. 2021년 팔레르모 레이디스 오픈에서 첫 WTA 투어 타이틀을 획득했다.
배재원 (배우)

| 배재원 |
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국적: 대한민국
직업: 배우, 탤런트
배재원은 대한민국의 배우이자 탤런트이다.
출연 작품 > 드라마

| 연도 | 제목 | 제목 | 배역 | 비고 |
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| 2019년 | tvN | 쌉니다 천리마마트 | 박과장 | 12부작 |
| 2022년 | JTBC | 인사이더 |  | 16부작 |
출연 작품 > 영화

| 연도 | 제목 | 배역 | 비고 |
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| 2016년 | 아리아 |  | 주연 |
| 2017년 | 보안관 | 치킨배달원 | 단역 |
| 2024년 | 범죄도시4 | 최유성 | 인간말종 6. 불법 온라인 도박 조직 황제 카지노의 자금 세탁 담당, 조연, 첫 천만영화 |
| v t e범죄도시 |
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영화:  범죄도시(2017)  범죄도시2(2022)  범죄도시3(2023)  범죄도시4(2024)  범죄도시5(2026) 
등장인물:  마석도  장이수 
제작자:  강윤성  마동석  이상용  허명행
신주연

| 신주연  |
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본명: 강수진
출생: 1990년 6월 11일(1990-06-11)(34세) 대한민국
국적: 대한민국
직업: 모델, 배우
신주연(본명 :강수진,1990년 6월 11일 ~ )은 대한민국의 배우이자 모델이다.
학력

명지전문대학 연극영상과
출연 작품 > 드라마

《김비서가 왜 그럴까》 (2018년, tvN)
《그녀는 예뻤다》 (2015년, MBC) - 주아름 역
《구여친클럽》 (2015년, tvN) - 송은혜 역
《킬미힐미》 (2015년, MBC) - 이영선 역
《최고의 결혼》 (2014년, TV조선) - 나민주 역
출연 작품 > 영화

《다른 길이 있다》 (2017년) - 혜미 역
《좋아해줘》 (2016년) - 나연 친구들 역
《그날의 분위기》 (2016년) - 한강 조깅녀 역
수잔 톨스키

| 수잔 톨스키 Susan Tolsky |
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출생: 1943년 4월 6일 휴스턴
성별: 여성
국적: 미국
직업: 배우, 텔레비전 배우, 성우, 영화배우
수잔 톨스키(Susan Tolsky, 1943년 4월 6일 ~ )는 미국의 배우, 텔레비전 배우, 성우, 영화배우이다.
휴스턴에서 태어났다.
영화

더 롱샷 (1986년)
드라큐라 도시로 가다 (1979년)
찰리와 천사 (1973년)
탈수소 효소

탈수소효소(脫水素酵素, 영어: dehydrogenase)는 전자 수용체(보통 NAD+/NADP+ 또는 FAD/FMN과 같은 플라빈 조효소)를 환원시켜 기질을 산화시키는 산화환원효소의 한 종류이다. 모든 촉매와 마찬가지로 탈수소효소는 경우에 따라 정반응 및 역반응을 촉매하며, 이는 생리학적으로 매우 중요하다. 예를 들어 알코올 탈수소효소는 동물에서 에탄올을 아세트알데하이드로 산화시키는 반응을 촉매할 뿐만 아니라 효모에서 아세트알데하이드로부터 에탄올을 생성하는 등의 반응을 촉매한다.
IUBMB 분류

산화환원반응을 촉매하는 효소인 산화환원효소는 효소 촉매 반응의 IUBMB 분류에서 EC 1을 구성한다. 이들 중 어느 것이라도 탈수소효소라고 부를 수 있는데, 특히 NAD+가 전자 수용체(산화제)인 것들이다. 환원효소는 기질의 환원을 생리적으로 강조할 때 사용되며, 산화효소는 O2가 전자 수용체일 때만 사용된다. 산화환원효소의 계통명은 "공여체:수용체 산화환원효소"이지만, 가능하면 "공여체 탈수소효소"로 보다 편리하게 명명된다.
촉매 반응

탈수소효소는 수소(전자와 함께)를 전자 수용체로 전달하여 기질을 산화시킨다. 탈수소효소의 일반적인 전자 수용체는 NAD+ 또는 FAD이다. 이것은 기질의 산화로 간주되어 기질이 수소 원자를 잃거나 물로부터 산소 원자를 얻는다. "탈수소효소(dehydrogenase)"라는 이름은 수소(hydrogen)의 제거(de-)를 촉매하는 효소(-ase)라는 의미에서 명명되었다. 탈수소효소의 반응은 일반적으로 두 가지 형태로 나타난다. 하나는 수소화물의 전달과 양성자(H+)의 방출(종종 두 번째 반응물로서 물과 함께)이며, 다른 하나는 두 개의 수소의 전달이다.
촉매 반응 > 수소화물의 전달 및 양성자의 방출

때때로 탈수소효소의 촉매 반응은 수소화물이 전달되는 경우 다음과 같이 나타낼 수 있다.
A는 산화될 기질을 나타내고, B는 수소화물 수용체를 나타낸다. 수소화물이 A에서 b로 전달될 때 A가 양전하를 띠는 것에 주목해야 한다. 이것은 효소가 수용체를 BH로 환원시키기 위해 기질로부터 두 개의 전자를 가져오기 때문이다.
탈수소효소의 촉매 반응의 결과가 기질을 항상 양전하를 띠도록 만드는 것은 아니다. 때때로 기질은 양전하를 잃는다. 이것은 이중 결합으로 이동하는 자유 전자를 기질에 남길 수 있다. 이는 알코올이 기질일 때 자주 일어난다. 산소에서 양성자가 떠날 때 산소의 자유 전자는 이중 결합을 생성하는 데 사용된다. 오른쪽에 예시된 그림에서 알코올 탈수소효소에 의해 에탄올이 아세트알데하이드로 산화되는 것을 볼 수 있다.
또 다른 가능성은 물 분자가 반응에 참여하여 수산화물 이온은 기질에 제공하고 양성자는 외부로 방출하는 것이다. 기질에 대해서는 1개의 산소 원자를 추가하는 것이다. 이러한 경우는 아세트알데하이드 탈수소효소에 의한 아세트알데하이드의 아세트산으로의 산화, 에탄올 대사, 식초 생산 과정에서 볼 수 있다.
촉매 반응 > 두 개의 수소결합

위의 경우 탈수소효소는 양성자(H+)를 방출하면서 수소화물을 전달했지만, 탈수소효소는 FAD를 전자 수용체로 사용하여 두 개의 수소를 전달할 수도 있다. 이것은 AH2 + B ⇄ A + BH2로 나타낼 수 있다. 일반적으로 이중 결합은 석신산 탈수소효소가 촉매하는 반응에서와 같이 수소가 제거된 두 원자 사이에 형성된다. 두 개의 수소는 전자와 함께 운반체 또는 다른 생성물로 전달된다.
촉매 반응 > 탈수소효소 반응의 확인

산화 반응을 촉매하는 산화환원효소의 하류 부류 간의 차이는 전자 수용체에 있다.
탈수소효소와 산화효소는 전자 수용체로 쉽게 구별할 수 있다. 산화효소는 기질에서 전자를 제거하지만, 전자 수용체로 산소만 사용한다. 산화효소의 반응은 AH2 + O2 ↔ A + H2O2와 같이 나타낼 수 있다.
때때로 산화효소의 반응은 4A + 4H+ + O2 ⇄ 4A+ + 2H2O처럼 보일 수도 있다. 이 경우 효소는 기질에서 전자를 떼어내고 유리 양성자를 사용하여 산소를 환원시켜 기질에 양전하를 남긴다. 이때는 생성물이 과산화 수소가 아닌 물이다. 이와 같은 기능을 하는 산화효소의 예로는 전자전달계의 복합체 IV가 있다.
산화효소는 일반적으로 이수소(H2)의 당량을 전달하고 수용체는 이산소(O2)이다. 유사하게 과산화효소(산화환원효소의 하위 부류)는 전자 수용체로 산소가 아닌 과산화 수소(H2O2)를 사용한다.
전자 수용체

탈수소효소는 기질에서 전자 운반체로 전자를 전달한다. 어떤 전자 운반체가 사용되는지는 일어나는 반응에 따라 다르다. 일반적으로 사용되는 전자 수용체는 NAD+, FAD, NADP+이다. 이 과정에서 전자 운반체가 환원되고 기질의 산화제로 간주된다. 전자 운반체는 보통 보조 인자 중에서 조효소에 속하는 것들이다.
전자 수용체 > NAD+

NAD+(니코틴아마이드 아데닌 다이뉴클레오타이드)는 두 개의 뉴클레오타이드를 포함하고 있는 다이뉴클레오타이드이다. 포함하고 있는 뉴클레오타이드 중 하나는 아데닌 그룹이고, 다른 하나는 니코틴아마이드이다. NAD+를 환원시키려면 니코틴아마이드의 6탄소 고리에 1개의 수소와 2개의 전자를 제공해야 한다. 1개의 전자가 양으로 하전된 질소 반대편의 탄소에 추가되어 고리 내의 결합이 재배열되어 질소에 더 많은 전자를 제공할 수 있다. 이러한 결과로 양전하를 잃게 된다. 다른 전자는 추가되는 수소(H)로부터 빼앗아 와서, 수소 이온(H+)을 용액에 남기게 된다.
NAD+의 환원: NAD+ + 2H+ + 2e− ⇄ NADH + H+
NAD+는 ATP를 생성하기 위해 에너지 분자를 분해하는 해당과정과 같은 이화 경로에서 주로 사용된다. NAD+/NADH의 비율은 세포 내에서 매우 높게 유지되기 때문에 NAD+는 산화제 역할을 쉽게 할 수 있다.
전자 수용체 > NADP+

NADP+(니코틴아마이드 아데닌 다이뉴클레오타이드 인산)은 아데노신의 리보스 고리에 인산기가 추가되었다는 점에서만 NAD+와 다르다. 인산기의 첨가는 운반체의 전자운반 능력에는 영향을 미치지 않는다. 인산기는 서로 다른 효소들의 활성 부위에 결합하는 NADP+와 NAD+간에 충분한 차이를 만들기 때문에 일반적으로 NADP+와 NAD+는 각각 서로 다른 유형의 반응들을 촉매한다.
NADP+와 NAD+ 두 전자 운반체는 효소에 의해 쉽게 구별되며 서로 다른 반응에 참여한다. NADP+는 주로 동화작용 또는 생합성 경로를 촉매하는 효소와 함께 작용한다. 특히 NADPH는 이러한 반응에서 환원제로 작용하여 반응 후에 NADP+를 생성한다. 이들은 ATP를 사용하여 기질을 좀 더 복잡한 생성물로 전환하는 대사 경로들이다. 동화 경로 및 이화 경로에 대해 두 개의 구별되는 전자 운반체를 갖는 이유는 대사의 조절과 관련이 있다. 세포에서 NADP+/NADPH의 비율은 다소 낮게 유지되기 때문에 NADPH는 환원제로 쉽게 사용될 수 있다. 일반적으로 NADP+가 산화제로 사용되는 것보다 NADPH가 환원제로 더 많이 사용된다.
전자 수용체 > FAD

FAD(플라빈 아데닌 다이뉴클레오타이드)는 아데닌 뉴클레오타이드와 플라빈 모노뉴클레오타이드(FMN)로 구성된 보결분자단(기능에 필요한 단백질에 결합된 비폴리펩타이드 단위)이다. FAD는 독특한 전자 수용체이다. 완전히 환원된 형태는 FADH2(하이드로퀴논 형태로 알려짐)이지만 FAD를 환원시키거나 FADH2를 산화시킴으로써 FADH로 부분적으로 산화·환원시킬 수 있다. 탈수소효소는 일반적으로 FAD를 FADH2로 완전히 환원시킨다. FADH를 생성하는 경우는 드물다.
FAD의 이중 결합 질소 원자는 기질에서 두 개의 수소 원자를 취할 수 있는 좋은 수용체가 된다. 한 개가 아닌 두 개의 원자를 사용하기 때문에 새로 산화된 기질에 이중 결합이 형성될 때 FAD가 종종 관련된다. 한 개의 양성자(H+)만을 취하는 NAD+와 NADP+와는 달리 FAD는 두 개의 전자와 두 개의 양성자(H+)에 의해 환원된다.
예 > 생물학적 의미

알데하이드는 많은 생리적 과정의 자연적인 부산물 뿐만 아니라 스모그와 자동차 배기 가스의 형태로 환경으로 배출되는 많은 산업적 과정의 결과물이다. 알데하이드가 뇌와 심막에 축적되면 사람의 건강에 해로울 수 있는데, 이느 알데하이드가 중요한 분자들과 함께 부가물을 형성하고 이들을 불활성화시킬 수 있기 때문이다.
알데하이드가 얼마나 광범위하게 퍼져 있는지를 고려할 때 알데하이드를 산화시켜 휘발성이 적은 화합물로 전환시키는 효소가 있어야 한다. 알데하이드 탈수소효소(ALDH)는 신체에서 독성 알데하이드를 제거하는 기능을 하는 NAD+ 의존성 효소로 주로 세포의 미토콘드리아에서 기능을 한다. 알데하이드 탈수소효소는 에탄올의 대사 중간생성물인 아세트알데하이드의 해독을 주로 담당한다. ALDH2 유전자(19가지의 알데하이드 탈수소효소 유전자 중 하나)의 돌연변이는 아세트알데하이드의 축적으로 인해 알코올(에탄올)을 마신 후 얼굴이 붉어지는 동아시아인들에게서 흔히 일어나는 것으로 나타났다. 이러한 아세트알데하이드의 축적은 또한 충분히 빨리 분해되지 않으면 두통과 구토(숙취 증상)을 유발하며, 이는 알데하이드 탈수소효소 결핍증이 있는 사람들이 알코올에 나쁜 영향을 보이는 또 다른 이유이다. 중요한 것은 알데하이드 탈수소효소가 부족하면 심근 경색의 위험이 증가하는 반면 활성화는 효소가 허혈로 인한 손상을 감소시키는 능력을 보여준다.
알데하이드 탈수소효소의 불활성화는 많은 암들의 메커니즘에서 중요한 역할을 하는 것으로 나타났다. 알데하이드 탈수소효소는 세포 분화, 세포 증식, 산화, 약물 내성에서 기능한다. 이들 효소는 인체에 존재하는 다양한 종류의 탈수소효소의 한 예일 뿐이다. 이들의 광범위한 기능과 불활성화 또는 돌연변이가 중요한 세포 과정에 미치는 영향은 신체의 항상성을 유지하는 데 있어 모든 탈수소효소의 중요성을 보여준다.
예 > 탈수소효소의 예

아세트알데하이드 탈수소효소
알코올 탈수소효소
델타12-지방산 탈수소효소
글루탐산 탈수소효소 (글루탐산을 α-케토글루타르산 또는 그 반대로 전환시킬 수 있는 효소)
젖산 탈수소효소 (혐기성 해당과정에서 NADH를 다시 NAD+로 전환시키는 데 사용되며, 역반응에서는 NADH를 생성함)
피루브산 탈수소효소 (NAD+를 사용하여 피루브산을 아세틸-CoA로 전환시키며, 아세틸-CoA를 시트르산 회로로 공급하는 일반적인 효소. 이 반응에서 기질은 산화될 뿐만 아니라 이산화 탄소(CO2)를 방출하고 CoA와 결합함)
포도당 6-인산 탈수소효소 (5탄당 인산 경로에 관여하며 NADPH를 생성함)
글리세르알데하이드 3-인산 탈수소효소 (해당과정에 관여하며, NAD+를 사용함)
소르비톨 탈수소효소
시트르산 회로에서의 예:
아이소시트르산 탈수소효소 (NAD+를 사용하며, NADP+를 사용하는 동질효소도 존재함)
α-케토글루타르산 탈수소효소 (NAD+를 사용함)
석신산 탈수소효소 (FAD를 사용함)
말산 탈수소효소 (NAD+를 사용함)
환원효소에 의해 촉매되는 반응
알코올 탈수소효소는 전자 운반체인 NAD+의 도움으로 에탄올을 산화시켜 아세트알데하이드를 생성한다.
석신산 탈수소효소에 의해 촉매되는 반응에서는 2개의 수소가 제거될 때 중앙에 있는 2개의 탄소 사이에 이중 결합이 형성되는 것에 주목해야 한다.
산화효소에 의해 촉매되는 반응은 전자 수용체인 산소의 환원에 주목해야 한다.
니코틴아마이드 아데닌 다이뉴클레오타이드(NAD)의 구조
니코틴아마이드 아데닌 다이뉴클레오타이드 인산(NADP)의 구조
플라빈 아데닌 다이뉴클레오타이드(FAD)의 구조
알데하이드 탈수소효소의 메커니즘에서 NAD+를 전자 수용체로 사용하는 것에 주목해야 한다.
마스토돈사우루스

|  마스토돈사우루스 |
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생물 분류ℹ️
마스토돈사우루스(Mastodonsaurus)는 중생대 트라이아스기 중기에 살았던 분추목 양서류이다. 속명의 뜻은 '유두 이빨 도마뱀'이다.
발견

마스토돈사우루스의 화석은 유럽에서 발견되었다. 한때 마스토돈사우루스의 발자국 화석으로 추정되는 표본이 사암 지층에 나와 키로테리움(Chirotherium)이라는 학명이 붙여졌지만, 이후 추가 연구로 이 발자국은 위악류에 속하는 다른 파충류의 것으로 밝혀졌다.
특징

마스토돈사우루스는 지구 역사상 가장 거대한 양서류로, 몸길이가 4 ~ 6 미터 (160 ~ 240 in)에 달하는 트라이아스기 중기의 최상위 포식자 중 하나이다. 거대한 턱을 가진 크고 납작한 머리, 짧고 튼튼한 몸통, 체격에 비해 작고 튼튼한 사지, 매우 짧은 꼬리 등을 갖고 있으며 두개골의 길이는 1.5m에 이른다. 그러나 최근의 연구 결과 꼬리가 더 길고, 악어와 같은 체형이였다는 주장도 제기되고 있다.
아래턱 끝으로 긴 송곳니가 입을 닫을 때 구개에 있는 구멍을 통해 두개골까지 튀어 나와 있었는데, 사냥감을 물고 먹이를 놓치지 않기 위해 원추형의 작고 날카로운 이빨들이 나 있었다.
마른 호수 바닥에서 폐사한 것으로 추정되는 화석을 통해 물속에서만 서식하는 양서류로 육지에 오르는 능력은 거의 없었던 것을 알 수 있다. 식성은 육식성으로 악어처럼 물 밑에서 대기하고 있다가 어류나 다른 양서류, 파충류, 단궁류 등의 생물들을 덮쳐서 사냥했을 것으로 추정된다.
슈투트가르트 주립 자연사 박물관에 전시된 마스토돈사우루스의 화석
인간과의 크기 비교
A. J. 버넷

| A>  J. 버넷 A. J. Burnett |
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본명: 앨런 제임스 버넷
로마자 표기: Allan James Burnett
출생: 1977년 1월 3일
성별: 남성
국적: 미국
학력: 센트럴 아칸소 크리스천 스쿨
경력: 플로리다 말린스 (1999~2005) 토론토 블루제이스 (2006~2008) 뉴욕 양키스 (2009~2011) 피츠버그 파이리츠 (2012~2013, 2015) 필라델피아 필리스 (2014)
직업: 야구 선수 (선발 투수)
활동 기간: 1999 ~ 2015
소속: 플로리다 말린스 토론토 블루제이스 뉴욕 양키스 피츠버그 파이리츠 필라델피아 필리스
상훈: 2009년 월드 시리즈 우승 2015년 MLB 올스타
2012년 모습
A. J. 버넷(A. J. Burnett, 본명: 앨런 제임스 버넷, Allan James Burnett, 1977년 1월 3일 ~ )은 미국의 전직 프로 야구 선발투수로, 메이저리그 베이스볼(MLB)에서 플로리다 말린스, 토론토 블루제이스, 뉴욕 양키스, 피츠버그 파이리츠, 필라델피아 필리스에서 17개 시즌 동안 활약했다.
뉴욕 메츠는 아칸소주 노스리틀록에 있는 센트럴 아칸소 크리스천 스쿨(Central Arkansas Christian School)에서 1995년 MLB 드래프트 8라운드에서 버넷을 드래프트했으며, 그곳에서 그는 팀을 연속적인 주 챔피언십으로 이끄는 데 도움을 주었다. 메츠는 그를 말린스로 트레이드했고, 버넷은 1999년에 MLB 데뷔를 했다. 그는 2006년 시즌 이전에 FA로 블루제이스와 계약했고, 2009시즌 이전에는 양키스와 계약했다. 양키스는 2012년 시즌이 시작되기 전에 버넷을 파이어리츠로 트레이드했다. 피츠버그에서 2년을 보낸 후 그는 필리스와 계약하여 한 시즌을 뛰었고 마지막 시즌을 위해 파이리츠에 다시 합류했다.
버넷은 2001년 볼넷 9개에도 불구하고 완봉승을 거두며 무안타를 기록했다. 그는 2002년 내셔널 리그(NL)의 완봉승을 이끌었고, 2008년에는 아메리칸 리그(AL)의 삼진을 이끌었다. 버넷은 2009년 월드 시리즈 챔피언 양키스의 멤버였다. 2015년 MLB 올스타 게임의 NL 명단에 선정되었다.
김아영 (1991년)

| 김아영 |
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출생: 1991년 8월 23일
국적: 대한민국
경력: MBC 보도본부 기자
직업: 기자
소속: MBC
배우자: 이휘준
김아영(1991년 8월 23일~)은 대한민국의 MBC 보도본부 기자이다. 남편은 배우자 이휘준 씨와 결혼하였다.
학력

한동대학교 경영학과 학사
경력

대한항공 승무원 #[3]
G1방송 기자
MBC 사회정책팀 기자
MBC 기상전문기자
MBC 경제팀 기자
MBC 스트레이트팀 기자
쿠타이시현

쿠타이시현의 문장
쿠타이시현의 지도
쿠타이시현(러시아어: Кутаисская губерния, 조지아어: ქუთაისის გუბერნია)은 1846년부터 1917년까지 존재했던 러시아 제국의 현으로 현도는 쿠타이시이며 면적은 21,093km2, 인구는 913,657명(1897년 당시 기준)이다. 현재의 조지아 서부에 걸쳐 있었다. 1846년 그루지노이메레티현에서 분리되어 신설되었다.
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전거 통제 :  VIAF
초월수론

초월수론은 초월수 ( 유리 계수 다항 방정식의 해가 아닌 수)를 정성적, 정량적 방법으로 연구하는 수론의 한 분야이다.
초월성

대수학의 기본 정리에 따르면 유리 계수를 갖는 비 상수 다항식 (또는 동등하게 정수 계수를 갖는 다항식)은 복소해를 가진다. 즉, 상수가 아닌 유리 계수 다항식 P에 대해서  P(\alpha )=0를 만족하는 복소수 \alpha 가 언제나 존재한다. 초월수론은 다음의 역 질문과 관련이 있다. 임의의 복소수 \alpha 가 주어진 경우,  P(\alpha )=0를 만족하는 유리 계수 다항식 P가 존재하는가? 그러한 다항식이 존재하지 않으면 그러한 수 \alpha 를 초월수라고 한다.
더 일반적으로 이 이론은 숫자들의 대수적 독립성을 다룬다.  숫자 집합 \{\alpha _{1},\dots ,\alpha _{n}\}는 K  계수 n 변수의 0이 아닌 다항식 P 가 없고 P (α 1, α 2, …, α n ) = 0인 경우 체K 에 대해 대수적 독립이라고 한다. 따라서 주어진 숫자가 초월수인지 아닌지 알아내는 것은 체 K 는 유리수체이고, n= 1인 대수적 독립의 특수한 경우이다.
이와 관련된 개념으로는 지수, 로그, 대수 연산을 포함하여 숫자에 대한 폐쇄형 표현식이 있는지 여부가 있다. "폐쇄형"에 대한 정의는 다양하며, 폐쇄형에 대한 질문은 종종 초월성에 대한 질문으로 축소될 수 있다.
역사 > 유리수에 의한 근사: Liouville에서 Roth까지

대수적이지 않은 대상을 지칭하기 위해 초월적이라는 용어를 사용하는 것은 17세기로 거슬러 올라가는데, 그때 고트프리트 라이프니츠가 사인 함수가 대수 함수가 아니라는 것을 증명했다. 어떤 종류의 수들이 초월수일 수 있는지에 대한 질문은 1748년으로 거슬러 올라가는데 당시 오일러는 유리수 b가 어떤 유리수 a 와 c에 대해  b=a^{c}의 형태가 아닌 한 log a b 라는 수는 유리수 a와 b 에 대해 대수적이지 않다고 주장했다.
오일러의 주장은 20세기까지 증명되지 않았지만 그의 주장 후 거의 100년 후에 조제프 리우빌(Joseph Liouville)은 대수적이지 않은 숫자의 존재를 증명했는데, 이는 그때까지 확실히 알려지지 않았던 사실이었다. 1840년대에 이 문제에 관해 쓴 원래 논문에서는 연분수를 사용하여 초월수를 구성하는 주장을 개략적으로 설명했다. 그 후 1850년대에 그는 숫자가 대수적일 수 있는 필요조건을 제시했으며, 따라서 숫자가 초월적일 수 있는 충분조건도 제시했다. 이 초월성 기준은 충분히 강하지 않아서 필요한 것은 아니며, 실제로 숫자 e가 초월수라는 사실을 증명하지 못한다. 그러나 그의 연구는 광범위한 초월수들의 집합을 제시했으며, 이는 그의 명예를 기리기 위해 리우빌 수로 알려져 있다.
리우빌의 기준은 본질적으로 대수적 수가 유리수에 의해 잘 근사될 수 없다는 것을 말한다. 그러므로 어떤 수가 유리수에 의해 아주 잘 근사될 수 있다면 그 수는 초월수여야 한다. 리우빌의 작업에서 "매우 잘 근사화됨"의 정확한 의미는 특정 지수와 관련이 있다. 그는 α가 2보다 큰 d 차의 대수적 수이고, ε가 임의의 양수이면 다음의 부등호 표현:
이 오직 유한개의 유리수 p / q 들에 의해서만 만족될 수 있다는 것을 보였다. 이것을 이용하여 초월성을 판별하는 것은 쉽지 않다. 왜냐하면 2보다 큰 어떠한 d 에 대해서도 무한히 많은 유리수 p / q 들이 있는지 확인해야 하기 때문이다. (d 가 커짐에 따라 우변이 감소한다는 것에 주의하라.)
20세기에 악셀 투에(Axel Thue),, 카를 루트비히 지겔(Carl Siegel) 및 클라우스 로스(Klaus Roth)의 연구는 Liouville의 작업에서 지수를 d+ε 에서 d /2+1+ε로 그리고 마지막으로 1955년에 2+ε로 축소했다. Thue–Siegel–Roth 정리로 알려진 이 결과는 지수 2+ε를 2로만 바꾸면 결과는 더 이상 사실이 아니므로 (반례가 존재한다.) 이런 종류의 지수에서 얻을 수 있는 가장 좋은 결과이다. 그러나 서지 랭(Serge Lang)은 Roth의 결과가 개선될 것이라고 추측했다. 특히 그는 우변 분모의 q 2+ε가  q^{2}(\log q)^{1+\epsilon }으로 축소될 수 있다고 추측했다.
로스의 연구는 리우빌이 시작한 연구를 효과적으로 마무리지었고, 그의 정리를 통해 수학자들은 챔퍼나운 상수(Champernowne constant)를 비롯한 더 많은 숫자의 초월성을 증명할 수 있었다. 하지만 이 정리는 아직 모든 초월수를 감지할 만큼 강력하지 않으며 e 와 π를 포함한 많은 유명 상수는 위의 의미에서 아주 잘 근사될 수 없거나 그렇다고 알려져 있지 않다.
역사 > 보조 함수들: 에르미트에서 베이커까지

다행히도 19세기에 e 의 대수적 속성을 다루고, 결과적으로 오일러 항등식을 통해 π의 속성을 다루는 다른 방법이 개척되었다. 이 작업은 소위 보조 함수의 사용에 중점을 두었다. 이는 일반적으로  고려 대상 영역에 많은 0을 가지는 있는 함수이다. 여기서 "많은 0"은 서로 다른 많은 0을 의미할 수도 있고, 적은 수의 0이 있지만 높은 중복도를 가질 수도 있으며, 심지어 높은 중복도를 가진 많은 0을 의미할 수도 있다. 에르미트(Charles Hermite)는 1873년에  e의 초월성을 증명하기 위해 각 자연수  k에 대하여  e^{kx}를 근사하는 보조 함수들을 사용했다. 그의 작업은 1880년대에 린데만(Ferdinand von Lindemann)에 의해 0이 아닌 대수적 수α에 대해 e α 가 초월적임을 증명하면서 발전되었다. 특히 이것은 e π i=-1 가 대수적이므로 π 가 초월적임을 증명했고, 따라서 원을 정사각형화할 수 있는지(원적 문제)에 대한 고대의 문제에 대해 부정적으로 답했다. 카를 바이어슈트라스(Karl Weierstrass)는 그들의 작업을 더욱 발전시켜 결국 1885년에 Lindemann–Weierstrass 정리를 증명했다.
1900년에 다비트 힐버트는 그의 유명한 23가지 문제들을 제시했다. 이 중 일곱 번째 문제는 힐베르트의 추정으로 가장 어려운 것 중 하나이었는데, a, b 가 대수적 수이고, a 는 0이나 1이 아니며, b는 무리수일 때 a b 형태의 수의 초월성에 관한 것이다. 1930년대에 알렉산드르 겔폰트(Alexander Gelfond)와 테오도어 슈나이더(Theodor Schneider) Siegel의 보조정리에 의해 존재가 보장되는 비명시적 보조 함수를 사용하여 이러한 모든 숫자가 실제로 초월적임을 증명했다. 이 결과, 겔폰트-슈나이더 정리는  e^{\pi }와 겔폰트-슈나이더 상수와 같은 숫자의 초월성을 증명했다.
이 분야에서 다음으로 큰 성과는 1960년대에 일어났는데, 앨런 베이커(Alan Baker)가 겔폰트가 제기한 로그의 선형 결합에 관한 문제에 진전을 이루었을 때였다. 겔폰트 자신은 다음 값에 대한 비자명한 하한까지 찾는 데 성공했었다.
여기서 4개의 미지수는 모두 대수적이며, α는 0도 1도 아니고 β는 무리수이다. 하지만 겔폰트는 세 개 이상의 대수의 합에 대해서는 비슷한 하한을 찾지 못했다. 베이커 정리의 증명에는 그러한 하한이 포함되어 있었고, 이 과정에서 유수 1에 대한 가우스의 유수 문제가 해결되었다. 이 연구는 디오판토스 방정식을 푸는 데에도 활용되어 베이커에게 필즈 메달을 안겨주었다. 순전히 초월수론적 관점에서, 베이커는 다음의 명제를 증명했다.  \alpha _{1},\dots ,\alpha _{n}는 0이나 1이 대수적 수이며,  \beta _{1},\dots ,\beta _{n}은 1,  \beta _{1},\dots ,\beta _{n}가 유리수체에 대해 선형 독립인 대수적 수이라고 하자. 그 때 다음 수는 초월수이다.
역사 > 기타 기술: 칸토어(Cantor) 및 Zilber

1870년대에 Georg Cantor는 집합론을 발전시키기 시작했고, 1874년에 대수적 수의 집합이 자연수 집합과 일대일 대응 될 수 있고, 따라서 초월수 집합은 비가산이어야 한다는 것을 증명하는 논문을 발표했다. 나중에 1891년에 칸토어는 그의 더 익숙한 대각선 논증을 사용하여 같은 결과를 증명했다. 칸토어의 결과는 비구성적인 증명이므로 초월수를 구성하는 데 사용할 수 없다고 종종 인용되지만 앞서 언급한 두 논문의 증명은 초월수를 구성하는 방법을 제시한다.
칸토어가 초월수 집합의 충만함을 증명하기 위해 집합론을 사용한 반면, 최근 발전의 경우, 초월수론의 미해결 문제를 증명하기 위해 모형 이론을 사용하려는 시도가 있다. 그 미해결 문제는 유리수체 위 선형적으로 독립인 복소수  x_{1},\dots ,x_{n} 들에 대해, 다음 체의 초월 차수를 결정하는 것이다.
스티븐 섀뉴얼(Stephen Schanuel)은 답이 적어도 n 이상이라고 추측했지만, 현재까지 증명은 알려져 있지 않다. 하지만 2004년에 보리스 질버(Boris Zilber)는 모형 이론적 기법을 사용하여 덧셈, 곱셈, 지수 연산을 갖춘 복소수와 매우 유사하게 동작하는 구조를 만든 논문을 발표했다. 게다가 이 추상적인 구조에서 섀뉴얼의 추측이 성립한다. 불행히도 이 구조가 언급된 연산을 거친 복소수와 실제로 동일한지 아직 알 수 없다. 복소수와 매우 유사하게 동작하지만 섀뉴얼의 추측이 성립하지 않는 다른 추상 구조가 존재할 수도 있다. 질버는 문제의 구조가 C 임을 증명할 수 있는 여러 가지 기준을 제시했지만, 강력한 지수 폐쇄 공리(Strong Exponential Closure axiom)라고 불리는 것을 증명하지는 못했다. 이 공리의 가장 간단한 경우는 그 이후로 증명되었지만 추측의 증명을 완료하려면 이것이 완전한 일반적으로 성립한다는 증명이 필요하다.
접근법들

이 수학 분야의 대표적인 문제 중 하나는 주어진 숫자가 초월수인지 아닌지 알아내는 것이다. 칸토어는 기수 논증을 사용하여 대수적 수는 셀 수 있을 만큼 많으며, 따라서 거의 모든 수가 초월수임을 보였다. 그러므로 초월수는 전형적인 경우로 나타난다. 그렇더라도 주어진 수가 초월수(또는 간단하게 무리수)인지 증명하는 것은 매우 어려울 수 있다.
이러한 이유로 초월 이론은 보통 정량적인 접근 방식을 취한다. 따라서 특정 복소수 α가 주어졌을 때, α가 대수적 수에 얼마나 가까운지를 물어볼 수 있다. 예를 들어, α라는 숫자가 대수적이라고 가정하면, 그 숫자가 매우 높은 차수나 매우 큰 계수를 갖는 최소 다항식을 가져야 한다는 것을 보일 수 있나? 궁극적으로, 유한 차수나 계수의 크기가 충분하지 않다는 것을 보일 수 있다면 그 숫자는 초월수여야 한다. 숫자 α가 초월수라는 것은 정수 계수를 갖는 모든 0이 아닌 다항식 P 에 대해 P (α)≠0인 것과 동치이다. 이 문제는 다음 형식의 하한을 찾으려고 시도하여 접근할 수 있다.
여기서 우변 F는 모든 P ≠ 0에 대해 P 의 계수의 크기를 측정하는 A 와 그 차수 d 에 따라 달라지는 양함수이다. 이러한 하한을 초월 측도라고 한다.
d= 1의 경우는 다음의 하한을 요구하는 "고전적" 디오판토스 근사이다.
초월수론과 디오판토스 근사법은 많은 공통점을 가지고 있다. 둘 다 보조 함수의 개념을 사용한다는 것이다.
주요 결과

겔폰트-슈나이더 정리는 1900년~1950년대 초월수론의 주요 발전이었다. 1960년대에 대수적 수들의 로그의 선형 결합에 관한 앨런 베이커의 방법이 수많은 고전적 문제와 디오판토스 방정식에 응용을 가져다주면서 초월수론을 재 부흥시켰다.
말러의 분류

1932년에 쿠르트 말러(Kurt Mahler)는 초월수를 S, T, U 라는 3개 종류(클래스)로 나누었다. 이러한 클래스의 정의는 위에서 언급한 Liouville 수의 개념을 확장한 것이다.
말러의 분류 > 실수의 무리 측도

리우빌 수를 정의하는 한 가지 방법은 주어진 실수 x가 선형 결합 |qx-p|를 0을 제외하고 얼마나 작게 만드는지 고려하는 것이다. 여기서 p, q 는 | p |, | q |가 양의 정수H를 상계로 가지는 정수이다.
m(x,1,H)을 위의 선형 결합이  x에서 취하는 0이 아닌 최솟값으로 하자.
그리고 다음을 고려해보자.
ω(x, 1)를 주로 실수 x의 무리 측도라고 부른다. 유리수 x에 대해, ω(x, 1) = 0이며, 무리수에 대해선 최소 1이상의 값을 가진다. 리우빌 수는 무한의 무리 측도를 가진다. 로스(Roth)의 정리는 모든 대수적 수인 실 무리수는 무리 측도가 1이라는 걸 말해준다.
말러의 분류 > 복소수의 초월 측도

다음으로, 복소수 x 에 대해 같은 방식으로 다항식의 최소 절댓값을 고려해 보겠다. 자연수n, H에 대해, 우리는 차수는 최대 n 이고, 높이는 최대 H인 정수 계수 다항식을 고려할 것이다.
m(x,n,H)을 이러한 다항식이  x에서 취하는 0을 제외한 최소 절대값으로 정의하자. 그리고 다음을 고려해보자:
\omega (x,n)이 어떤 자연수n에 대해 무한한 경우, 복소수x를 차수n의 U 수라고 정의한다.
U수인 경우를 제외하면 이제 우리는 문제없이 다음을 정의할 수 있다.
ω( x )는 주로 x의 초월 측도라고 불린다. ω( x, n )이 유계이면 ω( x )는 유한하고 x를 S 수 라고 한다. ω( x, n )이 유한하지만 유계가 아닌 경우 x를 T 수 라고 한다. x가 대수적이라는 것은 ω( x )=0과 동치이다.
리우빌 수는 분명히 U 수의 하위 집합이다. 1953년에 William LeVeque는 모든 차수의 U 숫자를 구축했다. 리우빌 수 와 U 수는 비가산 집합이다. 그것은 측도 0의 집합이다.
T 숫자는 또한 측도 0의 집합을 구성한다. T수가 존재한다는 사실이 드러나기까지 약 35년이 걸렸다. 1968년에 볼프강 M. 슈미트(Wolfgang M. Schmidt)는 그러한 사례가 존재한다는 것을 보여주었다. 그러나 거의 모든 복소수는 S수이다. Mahler는 지수 함수가 모든 0이 아닌 대수적 수를 S수로 보낸다는 것을 증명했다. 이는 e가 S수임을 보여주고 π 의 초월성을 증명한다. π는 U 수가 아닌 것으로 알려져 있다.  그 밖의 많은 초월수는 아직 분류되지 않은 상태이다.
두 수 x, y는 0이 아닌 어떤 정수 계수 이변수 다항식P이 P(x, y)=0를 만족하는 경우 대수적으로 종속이라고 한다. 대수적으로 종속된 두 복소수는 동일한 Mahler 클래스에 속한다는 강력한 정리가 있다. 이를 통해 e 또는 π와 Liouville 수의 합과 같은 새로운 초월수의 구성이 가능해진다.
기호 S는 아마도 말러의 스승인 칼 루트비히 지겔(Carl Ludwig Siege) 의 이름을 뜻하는 것이고, T와 U는 바로 그 다음 두 글자일 뿐이다.
말러의 분류 > Koksma의 분류법

1939년에 Jurjen Koksma는 대수적 수에 의한 근사를 기반으로 한 또 다른 분류를 제안했다.
차수 n이하, 높이 H 이하인 대수적 수들에 의한 복소수 x의 근사를 고려해보자. 또한 차수 n이하, 높이 H 이하인 대수적 수  \alpha 를  |x-\alpha |를 최소로 하는 수로 잡도록 하자. (차수 n이하, 높이 H 이하인 대수적 수들의 집합은 유한 집합이므로 언제나 가능하다.)
ω*(x, H, n) 와 ω*(x, n)를 다음을 만족하도록 정의한다.
가장 작은 양의 정수 n 에 대해 ω*( x, n )이 무한대라면 x를 n 차수의 U*-수 라고 한다.
ω*( x, n )이 유계이고 0으로 수렴하지 않을 때 x를 S*-수 라고 한다.
ω*( x, n )이 0으로 수렴할 때 x를 A*-수라고 한다.
ω*( x, n )이 모두 유한하지만 비 유계라면 x를 T*-수 라고 한다.
Koksma와 Mahler의 분류는 초월수를 동일한 계열로 구분한다는 점에서 동등하다. A* 숫자는 대수적 수이다.
말러의 분류 > LeVeque의 구성

다음을 생각하자.
λ의 n 제곱근(Liouville 수)은 n 차 U 수임을 보일 수 있다.
이 구성은 차수 n 의 U-수의 비가산 집합족을 생성하도록 개선될 수 있다. Z를 λ의 무한 급수에서 등장하는 모든 10의 거듭제곱으로 구성된 집합으로 정의하자. Z 의 모든 부분집합의 집합은 비가산이다. λ의 무한 급수에서 Z 의 부분 집합을 삭제하면 셀 수 없이 많은 서로 다른 리우빌 수가 생성되는데, 그 n 제곱근은 차수 n 의 U 수이다.
말러의 분류 > 유형(type)

수열 {ω( x,  n )}의 상한을 유형(type)이라고 한다. 거의 모든 실수는 1형 S 수이며, 이는 실 S 수에 대한 최소값이다. 거의 모든 복소수는 1/2형의 S수이며, 이는 역시 최소이다. 거의 모든 숫자라는 주장은 Mahler에 의해 추측되었으며 1965년에는 Vladimir Sprindzhuk에 의해 증명되었다.
미해결 문제들

겔폰트-슈나이더 정리는 많은 수의 종류가 초월수라는 것을 증명했지만, 이 종류는 여전히 가산이다. 잘 알려진 수학 상수 중 상당수는 아직 초월수로 알려지지 않았으며, 어떤 경우에는 유리수인지 무리수인지조차 알려지지 않았다. 일부 목록은 여기에서 확인할 수 있다.
초월수론의 주요 문제는 개별 수가 초월적임을 보여주는 것이 아니라 특정 숫자 집합이 대수적으로 독립적임을 보여주는 것이다. 따라서 우리는 e 와 π가 초월수라는 것을 알고 있지만 그것이 e+π 가 초월수라는 것을 의미하지는 않으며, 다른 방법 (예를 들어 eπ) 으로 결합하여도 초월수임을 의미하지 않는다. (초월수로 알려진 겔폰트 상수  e^{\pi }는 예외) 또 다른 큰 문제는 지수 함수와 관련이 없는 숫자를 다루는 것이다. 초월수론의 주요 결과는 e 와 로그 함수를 중심으로 이루어지는 경향이 있는데, 이는 이 두 가지 대상을 이용한 기본적인 방식으로 표현할 수 없는 숫자를 처리하기 위해 완전히 새로운 방법이 필요하다는 것을 의미한다.
섀뉴얼의 추측은 대수적 독립성을 다루므로 이런 문제 중 첫 번째 문제를 어느 정도 해결할 수 있으며, 참으로 증명된다면 실제로 e + π가 초월수임을 확인할 것이다. 하지만 여전히 지수 함수를 중심으로 돌아가기 때문에 아페리 상수나 오일러-마스케로니 상수와 같은 숫자를 다루지는 않는다. 또 다른 극도로 어려운 미해결 문제는 소위 상수 문제 또는 항등성 문제이다.
같이 보기

겔폰트-슈나이더 정리
초월수
디오판토스 근사
대수적 수