stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
리 미분
정의 > 좌표 표현

아인슈타인 표기법을 사용하자. 국소 좌표계  x^{\mu }를 잡았을 때, 벡터  X=X^{\mu }\partial _{\mu } 방향의,  (p,q)차 텐서  T_{\nu _{1}\nu _{2}\dots \nu _{q}}^{\mu _{1}\mu _{2}\cdots \mu _{p}}의 리 미분은 다음과 같다.
또한, 비틀림이 없는 아핀 접속  \nabla 의 경우, 위의 편미분을 공변 미분으로 치환하여도 상관없다. 리 미분은 아핀 접속에 의존하지 않는다.
정의 > 스피너장의 리 미분

스핀 구조를 갖는 리만 다양체  (M,g)가 주어졌다고 하자. 그 위의 스피너 다발  \mathrm {S} M은 복소수  2^{\lfloor \dim M/2\rfloor }차원의 벡터 다발이다.
그렇다면, 스피너장  \psi \in \Gamma (\mathrm {S} M)의 리 미분은 다음과 같다.
여기서
X^{\flat }=g(X,-)는 벡터장(=(1,0)차 텐서장)  X에 대응하는 1차 미분 형식(=(0,1)차 텐서장)이다.
\mathrm {d} 는 1차 미분 형식의 외미분이다.
\cdot 은 클리퍼드 대수의 곱이다.
국소 좌표계로 표기하면 이는 다음과 같다.
여기서
\mu ,\nu \in \{1,\dots ,\dim M\}는 접다발  \mathrm {T} M의 지표이다.
i,j,k\in \{1,\dots ,2^{\lfloor \dim M/2\rfloor }\}는 스피너 다발  \mathrm {S} M의 (복소수 성분) 지표이다.
\gamma ^{\mu i}{}_{j}는 디랙 행렬이다.
스피너장의 리 미분은 리만 다양체의 리만 계량에 의존하지 않는다.
만약  X가 킬링 벡터장이라면 (즉,  \nabla _{\mu }X_{\nu }=-\nabla _{\nu }X_{\mu }), 이는 다음과 같이 더 간단해진다.
일반화 리 미분

다음 데이터가 주어졌다고 하자.
매끄러운 다양체  B와  E 및 그 접다발  \pi _{\mathrm {T} B}\colon \mathrm {T} B\twoheadrightarrow B,  \pi _{\mathrm {T} E}\colon \mathrm {T} E\twoheadrightarrow E
매끄러운 함수  s\colon B\to E
B 위의 벡터장  X\in \Gamma (\mathrm {T} B)
E 위의 벡터장  Y\in \Gamma (\mathrm {T} E)
그렇다면,  s의,  (X,Y) 방향의 일반화 리 미분은 다음과 같은 매끄러운 함수이다.:377, §47.4
이는 다음 조건을 만족시킨다.
즉, 다음과 같은 가환 그림이 성립한다.
만약  X와  Y의 흐름이 각각
라면, 다음이 성립한다.:377, §47.4
일반화 리 미분 > 올다발의 경우

특히, 올다발  \pi _{E}\colon E\twoheadrightarrow B가 주어졌으며,  B와  E가 둘 다 매끄러운 다양체이며,  \pi _{E}는 매끄러운 함수이며, 그 모든 올들이 서로 미분 동형인 매끄러운 다양체라고 하자. 또한, 그 단면  s\in \Gamma _{B}(E)이 주어졌다고 하자.
또한, 벡터장  X\in \Gamma _{B}(\mathrm {T} B)와  Y\in \Gamma _{E}(\mathrm {T} E)가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 리 미분
를 정의할 수 있으며, 이는 올다발  \pi _{E}\circ \pi _{\mathrm {T} E}\colon \mathrm {T} E\to B의 단면이다.
추가로, 만약 다음이 성립한다고 하자.
즉, 다음 가환 그림이 성립한다고 하자.
이 조건이 성립하는 벡터장  Y를 사영 가능 벡터장(영어: projectable vector field)이라고 한다.:§2 이러한  Y가 주어지면  X는
로 재구성할 수 있다. 따라서, 이 경우  {\mathcal {L}}_{X,Y}를  {\mathcal {L}}_{Y}로 표기할 수 있다.
그렇다면,  {\tilde {\mathcal {L}}}_{Y}s는 사실 수직 벡터 다발  \mathrm {V} E\subseteq \mathrm {T} E에 속함을 보일 수 있다.
일반화 리 미분 > 벡터 다발의 경우

특히, 위 경우에서  \pi _{E}\colon E\twoheadrightarrow B가 벡터 다발이라고 하자. 그렇다면, 그 수직 벡터 다발은
이며, 이 경우
의 꼴이다. 이 경우,  {\mathcal {L}}_{Y}s\colon B\to E는  E의 단면이며, 이를  s의 리 미분이라고 한다.:378, §47.5:Proposition 5.4
성질 > 미분 동형 사상과의 관계

리 미분의 개념은 벡터장을 무한소 미분 동형 사상으로 간주하여 유도할 수 있다.
구체적으로, 매끄러운 다양체 위에 리 군  \mathbb {R} 가 매끄럽게 작용한다고 하자.
그렇다면, 벡터장  X^{i}\in \Gamma (\mathrm {T} M)를 다음과 같이 정의할 수 있다.
이제, 임의의 벡터장  T^{i} 및 매끄러운 함수  g\colon M\to M에 대하여 밂
를 정의할 수 있다. 이 경우, 다음과 같은 극한을 계산할 수 있다.
마찬가지로, 임의의 1차 미분 형식  V_{i}에 대하여, 당김
을 정의할 수 있으며, 다음과 같은 극한을 계산할 수 있다.
성질 > 함수의 리 미분

결론적으로, 함수  f에 대하여, 리 미분은 그냥 단순한 미분이다. 즉,
이다. 다양체에서 함수  f\colon M\to {\mathbb {R} }의 도함수 개념은  x+h가 정의되지 않아서 차이의 몫  \textstyle (f(x+h)-f(x))/h이 정의 될 수 없기 때문에 문제가 된다.
점  p\in M에서 벡터장  X에 대해 함수  f\colon M\to {\mathbb {R} }의 리 미분은 다음 함수이다:
여기서  \Phi _{X}^{t}(p)는 벡터장  X에 의해 정의된 흐름이  t에서 점  p를 사상하는 점이다.  t=0 근방에서,  \Phi _{X}^{t}(p)는  t에 독립인 1차 연립 미분 방정식
의 유일한 해이다. 여기서,  \Phi _{X}^{0}(p)=p.
{\mathcal {L}}_{X}f=\nabla _{X}f로 놓으면 방향 도함수로 함수의 리 미분을 식별한다
성질 > 벡터의 리 미분

벡터장의 경우, 리 미분은 리 괄호가 된다.
이 경우, 야코비 항등식에 따라 리 미분은 리 괄호에 대해 곱 규칙을 따른다.
p에 있는  X와  Y의 리 괄호는 공식에 의해 국소 좌표로 주어진다
여기서  \partial _{X}와  \partial _{Y}는 각각  X와  Y에 대해 방향도함수를 취하는 연산을 나타낸다. 여기서 우리는  n차원 공간에 있는 벡터를  n-튜플로 취급함으로써, 그 방향도함수는 단순히 좌표의 방향 도함수로 이루어진 튜플이다. 이 정의에 나타난 최종 표현식  \partial _{X}Y(p)-\partial _{Y}X(p)는 국소 좌표의 선택에 의존하지 않지만, 개별 항  \partial _{X}Y(p)와  \partial _{Y}X(p)는 좌표의 선택에 의존한다.
만약  X와  Y가 두 번째 정의에 따라 다양체  M의 벡터장이라면, 연산자  {\mathcal {L}}_{X}Y=[X,Y]은 다음 공식으로 정의된다
 [X,Y]:C^{\infty }(M)\rightarrow C^{\infty }(M)
 [X,Y](f)=X(Y(f))-Y(X(f)

이 연산자는 두 번째 정의에 따른 벡터장이며,  M의 매끄러운 함수들의 차수 0의 도함수이다.
성질 > 텐서장의 리 미분 > 흐름 측면에서의 정의

리 미분은 흐름으로 인해 공간이 바뀌면서 텐서장이 바뀌는 비율이다.
공식적으로, 매끄러운 다양체  M에 미분 가능한(시간 독립적인) 벡터장  X이 주어져 있고   \Phi _{X}^{t}:M\to M 가 해당 국소 흐름이라 하자.  \Phi _{X}^{t}가 각  t에 대한 국소 미분동형사상이므로, 이는 텐서장의 당김을 발생시킨다. 공변 텐서의 경우 당김 사상의 다중 선형 확장일 뿐이다.
반공변 텐서의 경우 미분  T_{p}\Phi _{X}^{t}의 역함수를 확장한다.
모든  t에 대해, 결과적으로  T들과 같은 종류인 텐서장  (\Phi _{X}^{t})^{*}T가 있다.
만약에  Y가  (r,0) 또는  (0,s)-형 텐서장이면, 벡터장  X를 따른  Y의 리 미분  {\cal {L}}_{X}Y은 점  p\in M에서 다음과 같이 되도록 정의된다:
결과 텐서장  {\cal {L}}_{X}T은  T들와 같은 유형이다.
더 일반적으로,   {d \over dt}{\biggr |}_{t=0}\Phi _{t}=X\circ \Phi _{0}라는 의미에서  벡터장  X를 적분하는 미분동형사상들의 모든 매끄러운 1-매개변수 족  \Phi _{t}에 대해 {\mathcal {L}}_{X}T={\bigl (}\Phi _{0}^{-1}{\bigr )}^{*}{d \over dt}{\biggr |}_{t=0}\Phi _{t}^{*}T=-{d \over dt}{\biggr |}_{t=0}{\bigl (}\Phi _{t}^{-1}{\bigr )}^{*}\Phi _{0}^{*}T\,.
성질 > 미분 형식의 리 미분

n차 미분 형식  \omega 는  (0,n)차 텐서로 보고 그 리 미분을 정의할 수 있다. 이 경우, 리 미분은 다음과 같이 주어진다. 이 공식을 카르탕 마법 공식(Cartan魔法公式, 영어: Cartan’s magic formula)이라고 한다.
여기서  \lrcorner 는 내부곱(영어: interior product)을 나타낸다.
미분 형식에 대하여, 리 미분은 다음과 같은 항등식들을 만족시킨다.
성질 > 대칭 (0,2)차 텐서장

대칭 (0,2)차 텐서장  g_{\mu \nu } (예를 들어, 리만 계량)의 경우,
이다.
특히, 만약 리만 계량  g로 유도되는 아핀 접속을 사용할 경우,  \nabla _{\mu }g_{\rho \sigma }=0이며, 따라서
이다. 위 표현이 0이 되게 하는 벡터장  X를  g의 킬링 벡터장이라고 한다.
역사

1931년에 폴란드의 수학자 브와디스와프 실레보진스키가 도입하였다. 다비트 판 단지흐(네덜란드어: David van Danzig, 1900~1959)가 1932년에 소푸스 리의 이름을 따 이 연산을 "리 미분"(독일어: Liesche Ableitung)이라고 명명하였다.:536, §3 판 단치흐는 이 연산을  {\underset {D}{L}}로 표기하였다.
이와 독자적으로, 벨기에의 물리학자 레옹 로젠펠드(프랑스어: Léon Rosenfeld, 1904~1974)는 일반 상대성이론을 다루는 동안 이와 유사한 연산을 도입하였다. 로젠펠드는 이를 "국소 변화"(프랑스어: variation locale)이라고 불렀으며,  \delta ^{*}로 표기하였는데, 이는 오늘날의  -{\mathcal {L}}_{X}와 사실상 같다.:§3
1963년에 앙드레 리크네로비츠(프랑스어: André Lichnerowicz)가 스피너장의, 킬링 벡터장 방향의 리 미분을 정의하였고, 이후 1972년에 이베트 코스만슈와르즈바크(프랑스어: Yvette Kosmann-Schwarzbach)가 이를 임의의 벡터장 방향에 대하여 일반화하였다.
같이 보기

측지선
킬링 벡터장
연애시대 (연극)

《연애시대》는 2013년에 초연된 대한민국의 연극이다. 1996년에 일본에서 출간된 노자와 히사시의 동명 소설을 원작으로 하여 제작되었다.
출연진

조영규
김재범
이신성
황인영
심은진
손지윤
이원
채동현
윤경호
소정화
이수진
황미영
양구군 (선거구)

| 양구군 |
| --- | --- |
폐지된 대한민국 국회의원 선거구
1958년~1963년
의원 수: 1인
이후 선거구: 철원군·화천군·양구군
양구군은 대한민국의 옛 국회의원 선거구이다. 당시 강원도 양구군 지역을 관할했다.
역사

1954년 11월, 수복지구의 행정권이 회복되면서 양구군 지역의 행정권이 회복되었다. 이에 제4대 국회의원 선거를 앞두고 양구군 전 지역을 관할하는 선거구로 신설되었다.
제6대 국회의원 선거를 앞두고 철원군, 화천군과 함께 철원군·화천군·양구군 선거구를 이루게 되면서 폐지되었다.
역대 국회의원

| 선거 | 정당 | 정당 | 의원 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1958년 |  | 자유당 | 최규옥 |
| 1960년 |  | 민주당 | 김재순 |
빈첸초 데 루카

| 빈첸초 데 루카 Vincenzo De Luca |
| --- | --- |
출생: 1949년 5월 8일
성별: 남성
국적: 이탈리아
경력: 살레르노 시장 (3회), 캄파니아주 주지사
직업: 정치인
소속: 민주당
빈첸초 데 루카
빈첸초 데 루카 (Vincenzo De Luca,1949년 5월 8일 ~ )는 이탈리아의 정치인이자 민주당의 당원이며, 총 세번에 걸쳐 살레르노의 시장을 역임했고,  2015년 6월 18일 부터 캄파니아주의 주지사로 재임중이다.
학력

토르콰토 타소 고등학교 (Liceo Torquato Tasso)
살레르노 대학교 철학 전공 (Università degli Studi di Salerno)
개인생활

1979년 사회학자였던 로사 잠페티 (Rosa Zampetti)와 결혼하여 두 아들을 두었다.
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  ISNI  VIAF  월드캣 
국가:  독일  이탈리아  이스라엘  미국
국립 인류학 박물관 (멕시코)

| 국립 인류학 박물관 Museo Nacional de Antropología |
| --- | --- |
국립 인류학 박물관 입구
유형: 국립박물관, 인류학 박물관
국가: 멕시코
소재지: 멕시코시티
개관일: 1964년
방문객 수: 연간 2백만명
좌표: 북위 19° 25′ 34″ 서경 99° 11′ 10″﻿ / ﻿북위 19.426°  서경 99.186° ﻿ / 19.426; -99.186
ko
웹사이트: mna.inah.gob.mx
국립 인류학 박물관(스페인어: Museo Nacional de Antropología)은 멕시코 멕시코시티에 위치한 인류학 박물관이다. 멕시코에서 가장 큰 박물관이자 가장 방문객이 많은 박물관이다.
제4회 전국동시지방선거 장수군의회

다음은 제4회 전국동시지방선거의 장수군의회의원 선거결과를 정리한 문서이다. 해당 선거에서 장수군의회는 지역구의원 6명과 비례대표의원 1명을 선출했다.
지역구 선거구

| 선거구명 | 관할 지역 | 선출 의원 수 |
| --- | --- | --- |
| 장수군 가선거구 | 장수읍, 산서면, 번암면 | 3 |
| 장수군 나선거구 | 장계면, 천천면, 계남면, 계북면 | 3 |
비례대표 선거 결과 > 비례대표 당락

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

열린우리당

| 순번 | 후보 | 당락 | 비고 |  |  |  |  |
| 1 | 유금선 | 당선  |  |  |  |  |  |
| 2 | 최희숙 | 낙선  |  |  |  |  |  |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

민주당

| 순번 | 후보 | 당락 | 비고 |  |  |  |  |
| 1 | 이희숙 | 낙선  |  |  |  |  |  |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

민주노동당

| 순번 | 후보 | 당락 | 비고 |  |  |  |  |
| 1 | 강정금 | 낙선  |  |  |  |  |  |
전체 결과

| 정당 | 정당 | 지역구 | 비례대표 | 합계 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 열린우리당 | 3 | 1 | 4 |
|  | 민주당 | 2 | 0 | 2 |
|  | 무소속 | 1 | - | 1 |
대한민국 제22대 국회의원 목록

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| < |  |  | 의원명부 | 선거구별 | 정당별 |  |  | > |
| < |  |  |  |  |  | > |
전반기 기념사진
대한민국 제22대 국회의원 목록
제22대 국회의원 선거일 : 2024년 4월 10일
제22대 국회의원 임기 : 2024년 5월 30일 ~ 2028년 5월 29일
다음은 제22대 총선에서 당선된 대한민국 제22대 국회의원 명단이다.
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마 바
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가

강경숙 - 강대식 - 강득구 - 강명구 - 강민국 - 강선영 - 강선우 - 강승규 - 강유정 - 강준현 - 강훈식 - 고동진 - 고민정 - 곽규택 - 곽상언 - 구자근 - 권성동 - 권영세 - 권영진 - 권칠승 - 권향엽 - 김건 - 김교흥 - 김기웅 - 김기표 - 김기현 - 김남근 - 김남희 - 김대식 - 김도읍 - 김동아 - 김문수 - 김미애 - 김민석 - 김민전 - 김병기 - 김병주 - 김상욱 - 김상훈 - 김석기 - 김선교 - 김선민 - 김성원 - 김성환 - 김성회 - 김소희 - 김승수 - 김승원 - 김영배 - 김영진 - 김영호 - 김영환 - 김예지 - 김용만 - 김용민 - 김용태 - 김우영 - 김원이 - 김위상 - 김윤 - 김윤덕 - 김은혜 - 김장겸 -  김재섭 - 김재원 - 김정재 - 김정호 - 김종민 - 김종양 - 김주영 - 김준혁 - 김준형 - 김태년 - 김태선 - 김태호 - 김한규 - 김현 - 김현정 - 김형동 - 김희정
나

나경원 - 남인순 - 노종면
마

맹성규 - 모경종 -  문금주 -  문대림 - 문정복 - 문진석 - 민병덕 - 민형배 - 민홍철
바

박균택 - 박대출 - 박덕흠 - 박민규 - 박범계 - 박상웅 - 박상혁 - 박선원 - 박성민 - 박성준 - 박성훈 - 박수민 - 박수영 - 박수현 - 박용갑 - 박은정 - 박정 - 박정하 - 박정현 - 박정훈 - 박주민 - 박준태 - 박지원 - 박지혜 - 박찬대 - 박충권 - 박해철 - 박형수 - 박홍근 - 박홍배 - 박희승 - 배준영 - 배현진 - 백선희 - 백승아 - 백종헌 - 백혜련 - 복기왕 - 부승찬
사

서명옥 - 서미화 - 서범수 - 서삼석 - 서영교 - 서영석 -서왕진 - 서일준 - 서지영 - 서천호 - 성일종 - 소병훈 - 손명수 - 송기헌 - 송석준 - 송언석 - 송옥주 - 송재봉 - 신동욱 - 신성범 - 신영대 - 신장식 - 신정훈
아

안규백 - 안도걸 - 안철수 - 안태준 - 안호영 - 양문석 - 양부남 - 어기구 - 엄태영 - 염태영 - 오기형 - 오세희 - 용혜인 - 우원식 - 우재준 - 위성곤 - 위성락 - 유동수 - 유상범 - 유영하 - 유용원 - 윤건영 - 윤상현 - 윤영석 - 윤재옥 - 윤종군 - 윤종오 - 윤준병 - 윤한홍 - 윤호중 - 윤후덕 - 이강일 - 이개호 - 이건태 - 이광희 - 이기헌 - 이달희 - 이만희 - 이병진 - 이상식 - 이상휘 - 이성권 - 이성윤 - 이소영 - 이수진 - 이양수 - 이언주 - 이연희 - 이용선 - 이용우 - 이원택 - 이인선 - 이인영 - 이재강 - 이재관 - 이재명 - 이재정 - 이정문 - 이정헌 - 이종배 - 이종욱 - 이주영 - 이준석 - 이철규 - 이춘석 - 이학영 - 이해민 - 이해식 - 이헌승 - 이훈기 - 인요한 - 임광현 - 임미애 - 임오경 - 임이자 - 임종득 - 임호선
자

장경태 - 장동혁 - 장종태 - 장철민 - 전용기 - 전재수 - 전종덕 - 전진숙 - 전현희 - 정동만 - 정동영 - 정성국 - 정성호 - 정연욱 - 정을호 - 정일영 - 정점식 - 정준호 - 정진욱 - 정청래 - 정춘생 - 정태호 - 정혜경 - 정희용 - 조경태 - 조계원 - 조국 - 조배숙 - 조승래 - 조승환 - 조은희 - 조인철 - 조정식 - 조정훈 - 조지연 - 주진우 - 주철현 - 주호영 - 진선미 - 진성준 - 진종오
차

차규근 - 차지호 - 채현일 - 천준호 - 천하람 - 최기상 - 최민희 - 최보윤 - 최수진 - 최은석 - 최형두 - 추경호 - 추미애
하

한기호 - 한민수 - 한병도 - 한정애 - 한준호 - 한지아 - 한창민 - 허성무 - 허영 - 허종식 - 홍기원 - 황명선 - 황운하 - 황정하 - 황희
의석 변동

이 부분의 본문은 대한민국 제22대 국회 § 의석 변동입니다.
같이 보기

대한민국 제22대 국회의원 선거
대한민국 제22대 국회의원 목록 (지역구별)
대한민국 제22대 국회의원 목록 (정당별)
춘천시 (1950년 선거구)

| 춘천시 |
| --- | --- |
폐지된 대한민국 국회의원 선거구
1950년~1963년
의원 수: 1인
이전 선거구: 춘천부
이후 선거구: 춘천시·춘성군
춘천시는 대한민국의 옛 국회의원 선거구이다. 당시 강원도 춘천시 지역을 관할했다.
역사

1949년 8월, 춘천부가 춘천시로 개칭되었다. 이에 제2대 국회의원 선거를 앞두고 춘천부 선거구가 춘천시 선거구로 개편되었다.
제6대 국회의원 선거를 앞두고 춘성군 선거구와 통합되어 춘천시·춘성군 선거구를 이루게 됨에 따라 폐지되었다.
역대 국회의원

| 선거 | 정당 | 정당 | 의원 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1950년 |  | 무소속 | 홍창섭 |
| 1954년 |  | 자유당 | 홍창섭 |
| 1958년 |  | 민주당 | 계광순 |
| 1960년 |  | 민주당 | 계광순 |
상대성 이론 우선권 논쟁

알베르트 아인슈타인은 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론을 발표한 논문에서, 상대성 이론에 결정적으로 중요한 이전 문헌들에 대한 인용을 소홀히 하였다. 자신의 논문 이전 문헌에 대한 공식적 언급이 포함하지 않았거나 그의 이론의 기초가 된 근본적인 결과에 대해 소수의 전임자들만 언급하였다. 푸앵카레와 헨드릭 로런츠는 특수 상대성 이론에 대한 기여를 했으며, 다비트 힐베르트는 일반 상대성 이론을 직접 연구했으며, 에른스트 마흐의 아이디어는 일반 상대성 이론에 중요한 영향을 미쳤으며, 카를 프리드리히 가우스, 베른하르트 리만은 일반 상대론의 수학적 형식화에 반드시 필요한 미분 기하학을 100여년 전에 창시했다. 그 후, 아인슈타인 이전의 다른 사람들에 의해 전체적으로 또는 부분적으로 공식화되었다고 주장하면서 두 이론에 대한 주장이 제기되었다. 문제는 아인슈타인과 다양한 다른 개인들이 우선권 고려 사항을 기반으로 상대성 이론의 공식화에 대해 어느 정도 공로를 인정받아야 하는지이다.
다양한 학자들이 1905년의 상대성 이론 발표에 이르게 되는 아인슈타인, 앙리 푸앵카레, 로런츠의 연구의 측면에서 의문을 제기했다. 이 학자들이 제기한 질문에는 아인슈타인이 푸앵카레의 작업에 어느 정도 친숙했는지, 아인슈타인이 로렌츠의 1904년 논문 또는 그에 대한 리뷰에 친숙했는지 여부, 아인슈타인이 당시 다른 물리학자들을 얼마나 따랐는지 등이 포함된다. 아인슈타인이 푸앵카레의 1902년 논문[Poi02]에 대해 친숙한 것으로 알려져 있지만, 1905년 푸앵카레의 다른 작품에 대해서는 어느 정도 친숙했는지는 알려져 있지 않다. 그러나 [Ein06]에서 인용한 것으로 보아 1906년에 [Poi00]을 알았던 것으로 알려져 있다. 로런츠의 1904년 논문[Lor04]에는 《물리학 연보》에 나오는 그의 이름을 지닌 변환식이 포함되어 있다. 일부 저자는 아인슈타인이 1905년에 물리학 문헌에 대한 접근이 제한되고 상대적으로 고립된 상태에서 작업했다고 주장한다. 그러나 다른 사람들은 동의하지 않는다. 아인슈타인의 개인적인 친구인 모리스 솔로빈은 그와 아인슈타인이 푸앵카레의 1902년 책을 자세히 들여다보면서 "몇 주 동안 숨이 막힐 정도"였다고 인정했다[Rot06]. 아인슈타인의 아내 밀레바 마리치가 아인슈타인의 연구에 기여했는지에 대한 질문도 제기되었지만, 이 주제에 관한 대부분의 학자들은 그녀가 상당한 기여를 했다는 실질적인 증거가 없다고 말한다.
배경

특수 상대성 이론의 역사에서, 특수 상대성 이론 발전에 기여했다는 공헌도를 분배하는 논의에서 언급되는 가장 중요한 이름은 알베르트 아인슈타인, 헨드릭 로런츠, 앙리 푸앵카레 및 헤르만 민코프스키이다. 이론의 일부 측면에 대한 예상이나 이론의 개발 또는 정교화에 대한 기여에 대해 수많은 다른 과학자들에게도 고려가 주어진다. 여기에는 볼데마르 포크트, 아우구스트 푀플, 조지프 라모어, 에밀 콘, 프리드리히 하젠외를, 막스 플랑크, 막스 폰 라우에, 길버트 뉴턴 루이스 및 리차드 톨먼 등이 포함된다. 또한 일부 수학 학자에 따르면 상대성이론을 만들지 않았지만 방정식을 처음으로 사용한 올린토 드 프레토(Olinto De Preto) 와 같은 다른 사람들의 기여에 대한 논쟁이 존재한다. 또한 아인슈타인의 첫 번째 아내인 밀레바 마리치도 있지만 진지한 학자들에 따르면 그녀의 공헌은 어떤 기반도 가지고 있지 않은 것으로 간주된다.
1953년부터 《에테르와 전기 이론의 역사》(A History of the Theories of Aether and Electricity)에서 E. T. 휘태커는 상대성이론은 푸앵카레와 로런츠가 창조했으며 아인슈타인의 논문은 거의 중요하지 않다고 주장했다. 그러나 제럴드 홀튼, 아서 I. 밀러, 아브라함 파이스, 존 스타첼 또는 올리버 다리골과 같은 대부분의 과학사가들은 다른 관점을 가지고 있다. 그들은 로런츠와 푸앵카레가 특수 상대성 이론의 수학을 발전시켰고 많은 과학자들이 원래 "로런츠-아인슈타인 이론"에 대해 이야기했음을 인정한다. 그러나 그들은 고전적인 에테르를 제거하고 공간과 시간의 상대성을 입증한 사람이 아인슈타인이라고 주장한다. 그들은 또한 푸앵카레가 그의 철학적 저서에서만 공간과 시간의 상대성을 입증했지만, 그의 물리적 논문에서는 에테르를 완벽하게 감지할 수 없는 특권적인 기준계를 유지했으며 계속해서 (로런츠처럼) "실제"와 에테르 내에서 정지해 있는 관찰자가 측정한 길이와 시간, 에테르 내에서 움직이고 있는 관찰자가 측정한 "겉보기" 길이와 시간을 언급한다고 한다.
다리골은 다음과 같이 요약한다.
아인슈타인 논문의 대부분의 구성 요소는 움직이는 물체의 전기 역학에 관한 다른 사람의 이전 작업에 나타났다. 푸앵카레와 알프레드 부헤러는 이미 상대성 원리를 가지고 있었다. 로런츠 와 라모어는 대부분의 로런츠 변환을 가지고 있었고 푸앵카레는 모두를 가지고 있었다. 콘과 부헤러는 에테르를 거부했다. 푸앵카레, 콘 및 아브라함은 로런츠의 국지 시간을 물리적으로 해석했다. 라모어와 콘은 시간의 팽창을 언급했다. 로런츠와 푸앵카레는 전자의 상대론적 동역학을 가지고 있었다. 그러나 이들 저자 중 어느 누구도 감히 공간과 시간의 개념을 개혁하지 않았다. 그들 중 누구도 두 가지 가정에 기초한 새로운 운동학을 상상하지 못했다. 이들 중 어느 것도 이를 기반으로 로렌츠 변환을 도출하지 못했다. 그들 중 누구도 이러한 변형의 물리적 의미를 완전히 이해하지 못했다. 그것은 모두 아인슈타인의 독자적 업적이었다.
배경 > 확실한 사실들

다음과 같은 사실이 잘 확립되어 있으며 참조할 수 있다.
1889년([Poi89]), 수학자 앙리 푸앵카레는 에테르의 존재가 형이상학적 문제인 경우에 에테르가 관찰 불가능할 수 있다고 주장했으며 언젠가는 에테르 개념이 쓸모없는 것으로 폐기될 것이라고 제안했다. 그러나 같은 책(Ch. 10)에서 그는 에테르를 "편리한 가설"로 간주했고 1908년([Poi08], Book 3)과 1912년([Poi13], Ch. 6)의 후기 책에서도 이 개념을 계속 사용했다.
1895년 푸앵카레는 마이컬슨-몰리 실험 같은 결과는 물질의 절대 운동이나 에테르와 관련된 물질의 상대적 운동을 감지하는 것이 불가능한 것처럼 보인다는 것을 보여준다고 주장했다. 1900년 [Poi00]에 그는 이것을 상대 운동의 원리라고 불렀다. 즉, 운동의 법칙은 모든 관성 기준계에서 동일해야 한다는 것이다. 푸앵카레가 사용한 대체 용어는 "공간의 상대성"과 "상대성 원리"였다. 1904년에 푸앵카레는 그 원리를 확장하여 다음과 같이 말했다. "우리가 그러한 움직임에 동참하고 있는지 여부를 결정하는 것은 아무것도 가질 수 없다." 하지만 이 원칙이 사실로 드러날지는 알 수 없지만, 그 원칙이 무엇을 의미하는지 알아보는 것도 흥미롭다고 말했다.
1900년([Poi00])에 푸앵카레는 전자기 복사가  m_{r}=E/c^{2}과 같은 질량을 가진 가상의 유체로 간주될 수 있다고 말한 논문을 발표했다. 그는 맥스웰의 복사압을 통합한 로런츠의 '전자 이론 '에서 이러한 해석을 도출했다.
푸앵카레는 [Poi00]와 Poi04]에서 서로에 대해 정지한 상태의 시계들에 대한 동기화 절차를 설명했다. 따라서 하나의 기준틀에서는 동시적인 두 사건이 다른 기준틀에서는 동시적이지 않다. 이는 나중에 아인슈타인이 제안한 것과 아주 비슷하다. 그러나 푸앵카레는 움직이는 시계의 "현지" 또는 "명백한" 시간과 에테르에서 시계가 정지하는 "진정한" 시간을 구별했다. [Poi02]에서 그는 "언젠가는 틀림없이 에테르가 쓸모없는 것으로 버려질 것"이라고 주장했다.
1904년 푸앵카레의 이름을 딴 변환을 포함하는 로런츠의 논문[Lor04]이 등장했다.
[Ein05c]의 알베르트 아인슈타인은 빛의 속력 불변의 원리와 상대성 원리를 이용하여 로런츠 방정식을 유도했다. 그는 이러한 원리(일반적으로 이론가들이 당연하게 여기는 공간의 균질성과 등방성에 대한 다른 기본 가정과 함께)가 이론을 도출하는 데 충분하다고 처음으로 주장했다(특수 상대성 이론의 가정 참조). 그는 "빛의 에테르의 도입은, 여기서 전개될 전망이 특별한 특성을 제공하는 절대적으로 정지된 공간을 필요로 하지 않으며, 전자기적 과정이 일어나는 빈 공간의 점에 속도 벡터를 할당하지 않는다는 점에서, 불필요하다는 것이 증명될 것이다." *아인슈타인의 Elektrodynamik 논문[Ein05c]에는 다른 문헌에 대한 공식적인 언급이 없다. §9, 파트 II에서 논문의 결과가 로런츠의 전기역학과 일치한다고 언급한다. 푸앵카레는 다음 해에 아인슈타인이 작성한 특수 상대성 이론에 관한 논문에서 공식적으로 인용되었지만 이 논문에서는 언급되지 않았다.
1905년에 아인슈타인은 물체가 에너지(방사선 또는 열)  \Delta E를 잃을 때 , 질량은  \Delta E/c^{2}만큼 감소한다고 제안했다.
헤르만 민코프스키는 1907년에 특수 상대성 이론이 시각의 차원과 공간의 3차원을 결합하고 새로운 기하학을 도입한 4차원 공간인 민코프스키 시공간을 사용하여 우아하게 설명될 수 있음을 보여주었다.
1920년 아인슈타인은 운동 상태가 없는 에테르의 개념으로 돌아갔다.
로런츠, 푸앵카레 및 아인슈타인의 논평 > 로런츠

1914년에 작성되어 1921년에 출판된 논문에서 로런츠는 상대성에 관한 푸앵카레의 팔레르모 논문(1906)에 대한 감사를 표했다. 로런츠는 다음과 같이 말했다.
나는 어떤 변환이 가장 잘 어울리는지 명시하지 않았다. 그것은 푸앵카레에 의해 이루어졌고, 이후 아인슈타인과 민코프스키에 의해 이루어졌다. [...] 왜냐하면 나는 그곳으로 가는 직접적인 길을 생각하지 못했으며, x, y, z, t와 x', y', z', t' 사이에 본질적인 차이가 있다는 생각을 했기 때문이다. 우리가 사용하는 하나의 방법은 -내 생각처럼- 에테르에서 고정된 위치를 가지고 있고 "참" 시간이라고 할 수 있는 축들을 좌표축으로 하는 것이다; 반면에, 우리는 수학적인 도구에 불과한 단순한 보조량을 다룰 것이다. [...나는 상대성 원리를 엄격하고 보편적으로 진실한 것처럼 확립하지 않았다. 반대로 푸앵카레는 전기역학 방정식의 완전한 불변성을 얻었고, 그가 처음으로 사용한 용어인 "상대성이론의 가정"을 공식화했다.
그러나 1916년 그의 주요 저서 "전자 이론" 재판에는 로런츠가 자신의 결과와 아인슈타인의 결과 사이의 차이점을 다음과 같이 스케치한 메모(1909년과 1915년에 작성됨)가 포함되어 있다.
[p. 230]: the chief difference [is] that Einstein simply postulates what we have deduced, with some difficulty and not altogether satisfactorily, from the fundamental equations of the electromagnetic field. [p. 321]: The chief cause of my failure was my clinging to the idea that the variable t only can be considered as the true time and that my local time t′ must be regarded as no more than an auxiliary mathematical quantity. In Einstein's theory, on the contrary, t′ plays the same part as t; if we want to describe phenomena in terms of x′, y′, z′, t′ we must work with these variables exactly as we could do with x, y, z, t.
이 책에서 로런츠는 a)광 신호에 의한 동기화, b) 로런츠 변환의 상호성 및 c)전하 밀도에 대한 상대론적 변환 법칙과 관련하여 푸앵카레가 아닌 아인슈타인만 언급한 사실에 대해 얀센은 다음과 같이 논평한다:
[p.90]: My guess is that it has to do with the fact that Einstein made the physical interpretation of the Lorentz transformation the basis for a remarkably clear and simple discussion of the electrodynamics of moving bodies, whereas Poincaré's remarks on the physical interpretation of Lorentz transformed quantities may have struck Lorentz as inconsequential philosophical asides in expositions that otherwise closely followed his own. I also have a sense that Lorentz found Einstein's physically very intuitive approach more appealing than Poincaré's rather abstract but mathematically more elegant approach.
그리고 1927년 로렌츠와 마이컬슨이 참석한 마이컬슨-몰리 실험에 관한 회의에서 마이켈슨은 로렌츠가 상대성 이론의 창시자라고 제안했다. 로런츠는 다음과 같이 대답했다.
I considered my time transformation only as a heuristic working hypothesis. So the theory of relativity is really solely Einstein's work. And there can be no doubt that he would have conceived it even if the work of all his predecessors in the theory of this field had not been done at all. His work is in this respect independent of the previous theories.
로런츠, 푸앵카레 및 아인슈타인의 논평 > 푸앵카레

푸앵카레는 새로운 역학의 개발을 거의 전적으로 로런츠에게 돌렸다. 그는 광전 효과와 관련하여 아인슈타인을 언급했을 뿐 특수 상대성 이론과 관련해서는 언급하지 않았다. 예를 들어, 1912년 푸앵카레는 양자 이론이 발전한 후에도 "로렌츠의 역학"이 여전히 존재할 것인지에 대한 질문을 제기한다. 그는 다음과 같이 썼다.
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| “ | In all instances in which it differs from that of Newton, the mechanics of Lorentz endures. We continue to believe that no body in motion will ever be able to exceed the speed of light; that the mass of a body is not a constant, but depends on its speed and the angle formed by this speed with the force which acts upon the body; that no experiment will ever be able to determine whether a body is at rest or in absolute motion either in relation to absolute space or even in relation to the ether. | ” |
로런츠, 푸앵카레 및 아인슈타인의 논평 > 아인슈타인

아인슈타인이 당시의 과학적 연구에 대해 잘 알고 있었다는 것은 이제 알려진 사실이다. 잘 알려진 과학사가인 막스 플랑크 과학사 연구소 소장 위르겐 렌은 물리학 연보에 대한 아인슈타인의 공헌에 대해 다음과 같이 썼다.
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| “ | The Annalen also served as a source of modest additional income for Einstein, who wrote more than twenty reports for its Beiblätter – mainly on the theory of heat – thus demonstrating an impressive mastery of the contemporary literature. This activity started in 1905. and probably resulted from his earlier publications in the Annalen in this field. Going by his publications between 1900 and early 1905, one would conclude that Einstein's specialty was thermodynamics. | ” |
아인슈타인은 1907년에 로런츠가 도입한 "현지 시간"이라고 부른 보조량이 단순히 "시간"으로 정의될 수 있다는 사실을 깨닫기만 하면 된다고 썼다. 1909년  과 1912년에 아인슈타인은 다음과 같이 설명했다.
...it is impossible to base a theory of the transformation laws of space and time on the principle of relativity alone. As we know, this is connected with the relativity of the concepts of "simultaneity" and "shape of moving bodies." To fill this gap, I introduced the principle of the constancy of the velocity of light, which I borrowed from H. A. Lorentz's theory of the stationary luminiferous ether, and which, like the principle of relativity, contains a physical assumption that seemed to be justified only by the relevant experiments (experiments by Fizeau, Rowland, etc.)
그러나 아인슈타인과 그의 지지자들은 상대성 원리와 함께 이 "빛 가정"이 에테르를 불필요하게 만들고 아인슈타인의 상대성 이론으로 직접 연결된다는 입장을 취했다. 아인슈타인이 1905년 훨씬 이전에 푸앵카레의 1902년 저서 과학과 가설을 읽고 연구했다는 것도  알려져 있다. 여기에는 다음이 포함되어 있다:
공간, 시간 및 동시성의 상대성에 대한 자세한  판단
시계 동기화를 위한 광 신호 사용에 관한 협약 의존에 대한 논의
상대성 원리의 정의와 그 원리 위반은 경험적으로 결코 감지될 수 없다는 추측
에테르 가설이 불필요할 가능성
물리학에 비유클리드 기하학을 적용하는 것에 대한 자세한 설명
아인슈타인은 1906년의 에너지의 관성과 1921년의 비유클리드 기하학과 관련하여 푸앵카레를 언급하지만 로렌츠 변환, 상대성 원리 또는 빛 신호에 의한 동기화 절차와 관련해서는 언급하지 않는다. 그러나 그가 죽기 전 마지막 몇 년 동안 아인슈타인은 푸앵카레의 공헌 중 일부를 인정했다(다리골에 따르면 아마도 그의 전기 작가 파이스가 1950년에 아인슈타인에게 푸앵카레의 팔레르모 논문 사본을 보냈기 때문일 것이다. 그는 전에 읽지 않았다고 말했다). 아인슈타인은 1953년에 다음과 같이 썼다.
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| “ | There is no doubt, that the special theory of relativity, if we regard its development in retrospect, was ripe for discovery in 1905. Lorentz had already recognized that the transformations named after him are essential for the analysis of Maxwell's equations, and Poincaré deepened this insight still further. Concerning myself, I knew only Lorentz's important work of 1895 [...] but not Lorentz's later work, nor the consecutive investigations by Poincaré. In this sense my work of 1905 was independent. [...]  The new feature of it was the realization of the fact that the bearing of the Lorentz transformation transcended its connection with Maxwell's equations and was concerned with the nature of space and time in general. A further new result was that the "Lorentz invariance" is a general condition for any physical theory. | ” |
연대기

이 절에서는 사람들이 위에서 설명한 문제에 대한 견해를 표명한 주목할만한 출판물을 인용한다.
연대기 > 에드먼드 휘태커 경(1954)

1954년 영국의 수학자이자 과학사가인 에드먼드 테일러 휘태커 경은 질량-에너지 등가 공식  E=mc^{2}을 앙리 푸앵카레의 공로로 인정했다.  그리고 그는 그의 저서 《에테르와 전기 이론의 역사》에 '푸앵카레와 로런츠의 상대성 이론'이라는 제목의 장을 포함시켰다. 그는 푸앵카레와 로런츠의 공로를 인정했으며, 특히 로런츠의 1904년 논문(휘태커가 1903년으로 기재함), 푸앵카레의 세인트 루이스 연설(The Principles of Mathematical Physics), 1904년 9월 푸앵카레의 1905년 6월 논문을 언급했다. 휘태커는 아인슈타인의 상대성 이론 논문은 도플러 공식과 수차 공식 등 이외에는 중요성이 거의 없다고 생각했다. 막스 보른은 3년 동안 휘태커를 만류했지만, 휘태커는 중요한 모든 것은 푸앵카레가 이미 말했고 로렌츠는 물리적인 해석을 아주 명백하게 가지고 있다고 주장했다.
연대기 > 제럴드 홀튼(1960)

휘태커의 주장은 제럴드 홀튼(1960, 1973)에 의해 비판을 받았다.  그는 아인슈타인의 이론과 푸앵카레-로렌츠의 이론 사이에 근본적인 차이가 있다고 주장했다. 아인슈타인은 근본적으로 공간과 시간의 개념을 재구성했으며, 이를 통해 물리학에서 "절대 공간"과 고정된  빛의 에테르를 제거했다. 한편, 홀튼은 푸앵카레와 로렌츠가 여전히 고정된 에테르 개념을 고수했고, 뉴턴의 역학을 수정하려 했을 뿐 대체하려고 하지 않았다고 주장했다. 홀튼은 "푸앵카레의 침묵"(즉, 푸앵카레가 상대성 이론에 대한 아인슈타인의 기여를 언급하지 않은 이유)은 근본적으로 다른 개념적 관점 때문이라고 주장했다. 홀튼에 따르면 공간과 시간에 대한 아인슈타인의 관점과 에테르의 포기는 푸앵카레에게 받아들여지지 않았기 때문에 푸앵카레는 로렌츠를 "새로운 역학"의 창시자로만 언급했다. 홀튼은 또한 푸앵카레의 1904년 세인트루이스 연설이 "예리하고 날카로웠고" 경험으로 확인되고 새로운 개발이 필요한 "상대성 원리"를 포함했지만 "새로운 상대성 원리를 선언"하지는 않았다고 지적했다. 그는 또한 로런츠의 1904년 논문(1904년 4월 발행)에서 1903년으로 앞선 것과 같은 휘태커의 실수를 언급했다.
홀튼과 유사한 견해는 나중에(1967, 1970) 그의 제자인 스탠리 골드베르크에 의해 표현되었다.
연대기 > 케스와니(1965)

상대성 이론의 역사를 추적하는 1965년 일련의 기사에서 케스와니는 푸앵카레와 로런츠가 특수 상대성 이론에 대한 주된 공로를 인정받아야 한다고 주장했는데, 푸앙카레는 로런츠를 여러번 공헌자로 지적하였고, 또한 로런츠는 푸앙카레와 아인슈타인의 공헌을 인정하면서도 자기 자신의 공헌은 부정하였다. 그는 또한 "아인슈타인의 일반 상대성 이론은 중력과 중력장에서 물리 법칙의 수정에 대한 이론일 뿐"이라며 일반 상대성 이론을 경시했다.  이것은 특수 상대성 이론을 유일한 상대성 이론으로 남기게 될 것이다. 케스와니는 동일한 의견의 블라드미르 포크도 인용했다.
이 일련의 기사는 허버트 딩글과 칼 포퍼의 반응을 불러일으켰다.
딩글은 무엇보다도 ".. '상대성 원리'는 다양한 의미를 가지고 있었고 이와 관련된 이론은 아주 뚜렷했다. 동일한 이론의 다른 형태가 아니다. 세 명의 주인공은 각각.... 다른 사람들을 잘 알고 있었지만... 각자 자신의 견해를 선호했다."
칼 포퍼는 "아인슈타인이 1905년 이전에 푸앵카레의 과학과 가설을 알고 있는 것처럼 보이지만 이 위대한 책에는 아인슈타인과 같은 이론이 없다."라고 말했다.
케스와니는 비판을 받아들이지 않았고 같은 저널에 게재된 두 개의 편지(  및  )로 답장했다. "... 그들은 일반적인 것을 많이 의미했다. 그리고 그것이 가장 중요했다."
딩글은 우선권의 역사에 대해 다음 해에 다음과 같이 논평했다. "제1차 세계대전 전까지 로렌츠와 아인슈타인의 이론은 같은 생각에 대한 다른 형태로 여겨졌지만, 우선권을 가지고 보다 친숙한 언어를 구사하는 보다 저명한 인물인 로렌츠가 그 공헌자로 인정받았다." (딩글 1967, Nature 216 p. 119–122).
연대기 > 아서 I. 밀러(1973)

아서 I. 밀러(1973, 1981)는 홀튼과 골드베르크의 분석에 동의했으며 푸앵카레와 아인슈타인이 사용한 용어(상대성 원리와 같은)가 아주 유사하지만 내용이 크게 다르다고 주장했다. 밀러에 따르면 푸앵카레는 로런츠와 아브라함의 에테르 기반 "전자기 세계관"을 완성하기 위해 이 원리를 사용했다. 그는 또한 푸앵카레가 (그의 1905년 7월 논문에서) "이상적인" 계와 "실제" 계 및 전자를 구별했다고 주장했다. 즉, 로런츠와 푸앵카레의 기준계 사용은 명확한 물리적 해석이 부족하다. 왜냐하면 많은 경우 기준계는 수학적 도구일 뿐인 반면 아인슈타인의 이론에서는 관성계의 과정이 수학적으로 뿐만 아니라 물리적으로도 동일하기 때문이다. 밀러는 1981년에 이렇게 썼다.
밀러(1996)는 푸앵카레가 경험론에 의해 인도되었고, 실험에 의하여 상대성이 틀렸다는 것을 증명할 수 있다는 것을 기꺼이 인정했으며, 따라서 아인슈타인이 푸앵카레의 논문에 상당한 영향을 받았을지라도 더욱 공헌을 인정받을 만하다고 주장한다. 밀러는 또한 "관습주의에 대한 강조는 ... 푸앵카레와 로런츠가 특수 상대성 이론과 로런츠의 전자 이론의 수학적 및 관찰적 등가성을 계속 믿도록 이끌었다. 이는 잘못된 것이다." [p. 96] 대신 밀러는 두 이론의 수학적 구조 같지만 물리적 해석이 같지는 않다고 주장한다. [P. 91–92]