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프랑크 쉐퍼
평가

오스 기니스는 라브리공동체에서 강연을 하였을 때를 떠올리며, 프랑크 쉐퍼는 항상 불만을 갖고 있는 성격을 갖고 있었고, "사랑은 허다한 죄를 덮느니라" 와 " 은혜를 통한 구원"을 말하며 그의 부모도 또한 우리와 같은 평범한 자들임을 인정해야 한다고 주장하였다.
같이 보기

브라이언 맥라렌
프란시스 쉐퍼
에디스 쉐퍼
저서

Why I Am an Atheist Who Believes in God: How to Give Love, Create Beauty and Find Peace, self-published, 2014. ISBN 978-1-49595501-3
And God Said, "Billy", Colorado: Outskirts Press, 2013. ISBN 978-1-478-70001-2
Sex, Mom, and God: How the Bible's Strange Take on Sex Led to Crazy Politics—and How I Learned to Love Women (and Jesus) Anyway, Cambridge: Da Capo Press, 2011. ISBN 978-0-306-81928-5
Patience with God: Faith for People Who Don't Like Religion (or Atheism), Cambridge: Da Capo Press, 2009. ISBN 978-0-306-81854-7
How Free People Move Mountains: A Male Christian Conservative and a Female Jewish Liberal on a Quest for Common Purpose and Meaning (with Kathy Roth-douquet), New York: HarperCollins Publishers, 2008. ISBN 978-0-06-123352-4
Crazy for God: How I Grew Up as One of the Elect, Helped Found the Religious Right, and Lived to Take All (or Almost All) of It Back, New York: Carol & Graf Publishers (September) 2007. ISBN 978-0-7867-1891-7
Baby Jack: A Novel, New York: Carol & Graf Publishers, (October) 2006.
AWOL: The Unexcused Absence of America's Upper Classes from Military Service—and How It Hurts Our Country (with Kathy Roth-Douquet), New York: HarperCollins Publishers, 2006. ISBN 978-0-06-088859-6
Voices from the Front: Letters Home From American's Military Family, New York: Carol & Graf Publishers, 2004. (Third of Military Trilogy) ISBN 978-0-7867-1462-9
Faith of Our Sons: Voices From the American Homefront — The Wartime Diary of a Marine's Father, New York: Carol & Graf Publishers, 2004. (Second of Military Trilogy)
Zermatt: A Novel, New York: Carol & Graf Publishers, 2003. (Third of Calvin Becker Trilogy) ISBN 978-0-7867-1259-5
Keeping Faith: A Father–Son Story About Love and the U.S. Marine Corps (with son John Schaeffer), New York: Carol & Graf Publishers, 2002. (First of Military Trilogy)
Saving Grandma: A Novel, New York: Berkley Books, 1997. (Second of Calvin Becker Trilogy)
Letters to Father Aristotle, Salisbury, MA: Regina Orthodox Press, 1995.
Dancing Alone: The Quest for Orthodox Faith in the Age of False Religion, Brookline, MA: Holy Cross, 1994.
Portofino: A Novel, New York: Macmillan, 1992 (first of Calvin Becker Trilogy) ISBN 978-0-7867-1716-3
Sham Pearls for Real Swine, Brentwood, TN: Wolgemuth & Hyatt, 1990-05-02.
Is Capitalism Christian? (editor), Westchester, IL: Crossway Books, 1985. ISBN 978-0-89107-362-8
Bad News for Modern Man as Franky Schaeffer, Westchester, IL: Crossway Books, 1984.
A Modest Proposal (with Harold Fickett), Westchester, IL: Crossway Books, 1984.
A Time for Anger: The Myth of Neutrality, Westchester, IL: Crossway Books, 1982.
Addicted to Mediocrity: 20th Century Christians and the Arts, Westchester, IL: Crossway Books, 1982.
저서 > 영화

How Should We Then Live? The Rise and Decline of Western Thought and Culture (1976). Frank Schaeffer produced his father Francis Schaeffer's film series, which was released with a book by the same title.
Whatever Happened to the Human Race?  (1979). A Christian response to abortion, euthanasia, and infanticide, narrated by Francis Schaeffer and former Surgeon General Dr. C. Everett Koop; it was released with a book by the same title.
Wired to Kill (1986). Writer/director. Post-apocalyptic action film starring Devin Hoelscher, and with Merritt Butrick.
Headhunter (1989). Director. Occult horror film starring John Fatooh, June Chadwick, and Steve Kanaly.
Rising Storm (1990). Director. Futuristic action film starring Zach Galligan and June Chadwick.
Baby on Board (1992). Director. Slapstick comedy starring Judge Reinhold and Carol Kane.
변광회전

변광회전(變光回轉, 영어: mutarotation)은 해당하는 입체 중심이 상호전환될 때 두 아노머 간의 평형이 바뀌기 때문에 생기는 광학 활성의 변화이다. 고리형 당은 α-아노머와 β-아노머의 상호전환으로 변광회전이 일어난다. 수용액에서의 광학 활성은 각 아노머의 광학 활성 및 수용액 내에서의 각 아노머의 비율에 따라 결정된다.
변광회전은 1846년에 프랑스의 화학자 오귀스탱 피에르 뒤브룅포에 의해 발견되었다. 그는 당이 녹아 있는 수용액의 고유 광회전도가 시간에 따라 변한다는 것을 발견했다.
측정

α-아노머와 β-아노머는 서로 부분입체 이성질체이고, 일반적으로 다른 고유 광회전도를 갖는다. 순수한 α-아노머의 수용액이나 액체 시료는 순수한 β-아노머와 서로 반대 방향으로 평면 편광을 회전시킬 수 있다. 수용액에서의 광학 활성은 각 아노머의 광학 활성 및 수용액 내에서의 각 아노머의 비율에 따라 결정된다.
예를 들어 β-D-글루코피라노스 수용액에서의 고유 광학 활성은 +18.7이다. 시간이 지남에 따라 β-D-글루코피라노스의 일부가 +112.2의 광학 활성을 가지는 α-D-글루코피라노스가 되는 변광회전이 일어난다. 따라서 수용액의 광학 활성은 β-형태의 일부가 α-형태로 변환되기 때문에 +18.7에서 +52.5의 평형값으로 증가한다. 평형 혼합물은 푸라노스 및 사슬형과 같은 다른 형태를 포함하지만 대략적으로 64%의 β-D-글루코피라노스와 36%의 α-D-글루코피라노스로 구성된다. 다소 논쟁의 여지가 있지만 α-아노머는 주된 형태 이성질체이며, 이것은 n-σ* 하이퍼컨주게이션에 의해 제공되는 안정화 에너지를 가지게 되는 아노머 효과 때문이다.
관찰된 시료의 광학 활성은 존재하는 각각의 아노머의 양을 가중한 각 아노머의 광학 활성의 합이다. 따라서 각각의 순수 아노머에 대한 광학 활성을 안다면, 편광계를 사용하여 시료의 광학 활성을 측정한 다음, 두 가지 아노머의 비율을 계산할 수 있다. 광학 활성과 그 변화 양상을 관찰함으로써 시간 경과에 따른 변광 회전의 과정을 지켜보거나 평형 혼합물을 결정할 수 있다.
같이 보기

탄수화물
단당류
다당류
아노머
입체화학
사시 (시호)

사시(私諡)는 근대 이전 한국, 중국에서 개인에게 붙이는 이름으로, 시호를 받지 못한 개인에게 친구, 문인, 개인, 단체 등에서 붙이는 시호를 가리킨다. 군주가 신하에게 시호를 하사한다는 의미인 사시(賜諡)와는 뜻이 다르다.
시호 제도

시호는 국가에서 시호를 정하는 것이 원칙으로, 시호를 붙이는 것은 개인의 이름이 함부로 불리는 것을 꺼려하던 유교적 관습(피휘(避諱) 또는 기휘(忌諱))에 의해 나타났다.
이후 나라가 망하였거나 시대 상황이 맞지 않아 시호가 내려지지 않을 때는 저명한 학자나 공덕이 있는 문인, 무인, 친구 또는 개인, 단체 등이 죽은 사람에게 자발적으로 시호를 붙여주게 되었다. 1910년(융희 4) 10월 1일 이후에도 순종은 일부 인사들에 대해 사시를 내린 바 있다.
사시의 사례

창왕의 시호인 윤왕과 영친왕의 시호인 의민황태자 등이 사시에 해당된다.
창왕 : 윤왕
이서(李竹+舒, 1566 - 1651) : 조선 중기의 문신, 학자, 덕요선생(德耀先生)
조선 광해군 : 2002년 11월 15일에 인터넷 커뮤니티 사이트 사이버 조선왕조에서 광해군을 “혜종 경렬성평민무헌문대왕(惠宗 景烈成平愍武獻文大王)”, 능호는 열릉(烈陵)이라는 사시를 추서하였다.
폐비 유씨를 : 2002년 11월 15일에 인터넷 커뮤니티 사이트 사이버 조선왕조에서 광해군의 부인인 폐비 유씨를 “혜장왕후(惠章王后)”라는 사시를 추서하였다.
순종 황후(계후) 윤씨 : 순정효황후 - 이는 대한민국 시대에 내려진 사시이지만 생전 지위가 황후였던 점이 감안되어 대한민국 국사학계의 일부는 이 시호를 인정하고 있다.
영친왕 이은 : 의민황태자
이구 : 회은황태손, 자인온유덕성순수회은황태손(慈仁溫裕德性純粹懷慇皇太孫)으로 이는 전주이씨 대동종약원에서 추서한 사시(私諡)이다.
정운경(鄭云敬, 1305 - 1366) : 염의(廉義, 염의선생), 고려 형부 상서이며, 정도전의 아버지이다.
성수종(成守琮, 1495 - 1533) : 절효(節孝, 절효공), 성혼(成渾, 1535 - 1598)의 아버지인 성수침(成守琛, 1493 - 1564)의 아우이며, 문인들이 절효라 사시하였다.
김극일(金克一, 1382 - 1456) : 절효(節孝, 절효공), 효자로 이름난 인물.
이서(李漵, 1662 - 1723) : 홍도(弘道, 홍도공), 성호 이익의 셋째 형이다. 호는 옥동(玉洞)이며, 문인들이 홍도라 사시하여 문집 명칭도 《홍도선생문집(弘道先生文集)》이다.
신우덕(申祐德, 1581년~1653년) : 조선 후기의 학자, 여헌 장현광의 문인. 진정(眞靜, 진정공)
푸이 : 공종배천동운법고소통수문경부관예정목체인입효민황제, 중국의 사학자들 중 일부가 선통제라는 칭호 외에 이 시호를 인정하기는 하지만 중국 정부는 공인하지 않고 '손제'만 인정한다.
도잠(陶潛, 365 - 427)) : 정절(靖節, 정절징사), 청렴한 것으로 명성이 있던 중국 진(晉)나라 시대 시인이다. 도연명(陶淵明)이라는 호로 유명하고 대표작은 <귀거래사(歸去來辭)>, <도화원기(桃花源記)>.
왕통(王通, 584 ~ 617) : 자는 중엄(仲淹), 중국 수나라 떄의 학자. 사시(私諡)는 문중자(文中子)
황진(黃震, 1213 ~ 1280) : 중국 송나라 때의 학자, 자는 동발(東發)이다. 문인들이 올린 사시(私諡)는 문호(文浩, 문호선생)
같이 보기

시호
필명
카트린 계획

카트린 계획 또는 카트린 작전(영어: Operation Catherine)은 1940년 영국 해군이 발트해를 장악한다는 제안된 작전 이름이다. 이와 함께 독일과 소련, 스웨덴, 핀란드, 에스토니아, 라트비아와의 상거래를 제한한다는 작전이었다. 특히, 이 계획의 목적은 스웨덴산 철광석의 공급을 중지하는 것이었다.
이 계획의 원동력은 새로 부임한 영국 해군장관 윈스턴 처칠과 작전 주도자인 윌리엄 보일이었다. 이 작전은 수행되지 않았다.
계획

이 부분의 본문은 윌리엄 보일입니다.
처칠은 3척의 리벤지급 전함, 1척의 항공모함, 5척의 순양함, 2척의 구축함 소함대, 잠수함과 지원함대 등 거대한 해군 함대를 제안했다. 전함들은 잠수함과 항공 공격에 버티고 얕은 내해를 통과하도록 개조되었다.
HMS 로얄 서버리젠은 선체에 부력을 증가하도록(너비가 140피트) 툭 튀어나온 9 ft (2.7 m)의 구조물과, 갑판 무장을 4-5피트(100 to 130 mm)등을 추가했다. 함선의 두 포탑이 유지되는 동안, 이 포는 약 30도를 유지했다. 이 새로운 개조 함선의 최고 속도는 13-14노트였다.
뿐만 아니라, 스웨덴산 철광석 공급을 막고 처칠은 독일과 스칸디나비아 간의 전쟁에 영국이 참여하는 것이 좋다고 주장했다.
반대

영국 제1군사 위원인 제독 더들리 파운드는 이 계획을 반대했다. 이 논쟁은 어려웠다. 이는 3척의 전함에 대한 무장이 부족했고, 이탈리아와 일본의 전쟁 선언과 항공기의 영향은 과소평가되었으며 이 함대의 손실은 이탈리아와 일본이 전쟁을 선포할 수 있었기 때문이다.
결정

이들을 납득시키지 못했고 많은 반대에도 불구하고, 처칠은 카트린 계획을 밀어붙었다. 파운드는 정면의 "머리"를 협력으로 피할 수 있다고 주장했으나, 그는 여전히 그 문제들을 지적했다. 결국, 6개월 후인 1940년 1월 20일 처칠은 이 작전을 보류했다.
같이 보기

R 4 계획
파이크 작전
겨울 전쟁 당시 프랑스-영국의 침공 계획
1935년 영국-독일 해군 협정
영국의 발트 잠수함대
발트 계획
톰 길리스

| 토머스 찰스 "톰" 길리스 Thomas Charles "Tom" Gillis |
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로마자 표기: Thomas Charles "Tom" Gillis
출생: 1968년 7월 16일 미국
성별: 남성
국적: 미국
경력: 프로 골프 선수
직업: 골프 선수
토머스 찰스 "톰" 길리스(영어: Thomas Charles "Tom" Gillis, 1968년 7월 16일 ~ )는 미국의 프로 골프 선수이다.
대수적 수

는 여기로 연결됩니다. 대수적 수체 속의 대수적 정수에 대해서는 대수적 정수환 문서를 참고하십시오.
복소평면 속의, 유리수 계수 1차~4차 다항식의 근인  대수적 수들의 분포. 1차 다항식의 근은 녹색, 2차는 적색, 3차는 하늘색, 4차는 청색으로 채색하였다.
낮은 차수의 대수적 정수의 분포. 낮은 차수의 다항식의 해는 붉은 색의 점, 비교적 고차 다항식의 해는 푸른 색의 점으로 나타내었다.
수론에서 대수적 수(代數的數, 영어: algebraic number)는 유리수 계수의 일계수 다항식의 근을 이루는 복소수이다.
정의

복소수  z\in \mathbb {C} 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다. 이를 만족시키는 복소수를 대수적 정수(代數的整數, 영어: algebraic integer)라고 한다.
p(z)=0이지만  p\neq 0인 일계수 다항식  p\in \mathbb {Z} [x]가 존재한다.
[\mathbb {Q} (z):\mathbb {Q} ]는 유한하며, 또한  \mathbb {Z} [z]는 유한 생성 아벨 군이다
[\mathbb {Q} (z):\mathbb {Q} ]는 유한하며, 또한  zM\subset M\subset \mathbb {C} 인 유한 생성 아벨 군  M이 존재한다.
대수적 정수의 집합은 정역을 이루며,  {\mathcal {O}}_{\bar {\mathbb {Q} }}로 쓴다.
복소수  z\in \mathbb {C} 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 복소수를 대수적 수라고 한다.
p(z)=0이지만  p\neq 0인 일계수 다항식  p\in \mathbb {Q} [x]가 존재한다.
a/b=z인 대수적 정수  a,b\in {\mathcal {O}}_{\bar {\mathbb {Q} }}가 존재한다 ( b\neq 0).
대수적 수들의 집합은 체를 이루며,  {\bar {\mathbb {Q} }}라고 쓴다. 정의에 따라, 이는 대수적 정수들의 정역의 분수체이다.
대수적 수가 아닌 복소수를 초월수(超越數, 영어: transcendental number)라 한다.
일반적으로, 주어진 수가 대수적인지 여부를 증명하는 것은 매우 어렵다. 예를 들어,  \pi +e와 같은 경우에도 현재 초월수인지의 여부가 증명되지 않았다.
성질 > 대수적 수의 체

대수적 수의 체는 가산 무한 집합이다.
복소수체의 크기는  2^{\aleph _{0}}>\aleph _{0}이므로, 대부분의 복소수는 대수적 수가 아니다.
대수적 수의 집합은 체를 이룬다. 즉, 대수적 수들의 합 · 곱 · 역수는 대수적 수이다. 또한, 임의의 대수적 수  a\in {\bar {\mathbb {Q} }} 및 유리수  b\in \mathbb {Q} 에 대하여,  a^{b}는 (만약 정의된다면) 대수적 수이다. 그러나  b가 무리수일 경우 이는 일반적으로 성립하지 않는다. 겔폰트-슈나이더 정리(영어: Gelfond-Schneider theorem)에 따르면, 대수적 수  a 및 무리수  b에 대하여, 만약  a\neq 0이며  a\neq 1이라면  a^{b}는 초월수이다.
대수적 수의 표수는 0이며, 유리수체의 대수적 폐포이다. 모든 대수적 수는 어떤 대수적 수체에 속한다. 즉, 대수적 수의 집합은 (복소수체로의 매장을 부여한) 모든 대수적 수체들의 합집합과 같다.
대수적 수의 체를 유리수체의 확대체로 보았을 때,  {\bar {\mathbb {Q} }}/\mathbb {Q} 는 무한 차수의 갈루아 확대이다. 이 확대의 갈루아 군은 유리수체의 절대 갈루아 군이다.
성질 > 대수적 정수의 환

대수적 정수의 가환환은 다음 성질들을 만족시킨다.
베주 정역이다. (즉, 두 주 아이디얼의 합이 주 아이디얼이다.)
(스스로의 분수체 속에서) 정수적으로 닫힌 정역이다.
크룰 차원이 1차원이다. (대수적 정수의 집합은 정수환  \mathbb {Z} 의  \mathbb {C}  속에서의 정수적 폐포이며, 이는 크룰 차원을 보존한다.)
뇌터 환이 아니다. (따라서 데데킨트 정역이나 주 아이디얼 정역이 아니다.) 예를 들어, 주 아이디얼들의 열  (2^{2^{-1}}),(2^{2^{-2}}),(2^{2^{-3}}),\dots 은 무한 상승 사슬을 이룬다.
유일 인수 분해 정역이 아니다.
따라서, 대수적 정수의 인수 분해는 일반적으로 유일하지 않지만, 유한 개의 대수적 정수의 최대공약수를 정의할 수 있다.
모든 대수적 정수는 어떤 대수적 수체의 대수적 정수환의 원소이며, 그 역 또한 성립한다. 즉, 대수적 정수의 집합은 모든 대수적 수체의 대수적 정수환들의 합집합이다.
예

2+{\sqrt {3}}은  x^{2}-4x+1=0의 근이므로 대수적 정수이다. 허수단위  i는  x^{2}+1=0의 근이므로 대수적 정수이다.
5차 이상의 일반적인 방정식의 해는 거듭제곱근으로 나타낼 수 없지만, 만약 방정식의 계수들이 모두 대수적 수인 경우 그 해는 대수적 수이다.
예 > 초월수의 예

원주율  \pi 나 자연로그의 밑  e는 초월수이다. 또한 다음과 같은 수가 초월수임이 알려져 있다.
e^{a} ( a\in {\bar {\mathbb {Q} }}\setminus \{0\})
원주율 \pi
원적문제(圓積問題, 영어: squaring the circle)는 주어진 원과 넓이가 같은 정사각형을 작도하는 문제이다.  \pi 가 초월수임에 따라 이는 불가능하다.
e^{\pi }
2^{\sqrt {2}}
i^{i}. (복소수 거듭제곱은 분지 절단에 따라 달라지지만, 가능한 모든 분지에 대하여 이는 초월수이다. 예를 들어, 한 분지에서는  i^{i}=\exp(i\pi /2)^{i}=\exp(-\pi /2)이다.)
0이 아닌 유리수  a\in \mathbb {Q} \setminus \{0\}에 대하여  \sin a,  \cos a,  \tan a.
1이 아닌 양의 유리수  a\in \mathbb {Q} ^{+}\setminus \{1\}에 대하여,  \ln a
그러나  \pi +e는 초월수임이 알려져 있지 않다. 만약 샤누엘 추측(영어: Schanuel’s conjecture)이 참이라면,  \pi +e는 초월수이다.
다음과 같은 실수는 리우빌 상수(영어: Liouville’s constant)라고 하며, 초월수이다.
역사

고대 수학에서는 대수적 수의 개념이 존재하지 않았다. 그러나 정수의 비로 나타낼 수 없는 수(무리수)의 발견과 거듭제곱근 및 사칙 연산으로 나타낼 수 없는 수(아벨-루피니 정리)의 발견 이후, 모든 수가 정수 또는 유리수 계수의 다항식의 근으로 나타낼 수 있는지, 즉 초월수가 존재하는지의 여부가 대두되었다.
레온하르트 오일러는 대수적 수와 초월수를 최초로 구분하였고, 초월수의 존재를 추측하였다. 1844년에 조제프 리우빌은 최초의 초월수의 예로 리우빌 상수를 제시하였다.
리우빌 상수는 초월수의 존재를 증명하기 위해 특별히 만들어진 수이다. 수학에 자연스럽게 등장하는 수 가운데 처음으로 초월수임이 증명된 수는 상수 e이며, 이는 샤를 에르미트가 1873년에 증명하였다. 1882년에는 페르디난트 폰 린데만이 원주율 또한 초월수임을 증명하였다. 이것은 고대 그리스 수학의 난제였던 원적문제가 불가능함을 보여주었다.
1874년에 게오르크 칸토어는 실수 또는 복소수의 집합이 비가산 집합임을 증명하여, 대부분의 복소수가 초월수임을 보였다 (칸토어의 정리).
다비트 힐베르트는 1893년에  \pi 와  e의 초월성에 대한 간단한 새로운 증명을 발견하였다.
1900년에 힐베르트는 힐베르트의 23 문제 가운데 7번째 문제로, 만약  a가 0 또는 1이 아닌 대수적 수이며  b가 무리 대수적 수일 경우  a^{b}가 초월수인지 여부를 제시하였다.
| 0 | 1 | 2 |
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| “ | 에르미트의 지수 함수에 대한 수론 정리와 린데만의 그 확장은 만대(萬代)의 수학자들이 칭송할 것입니다. 이와 더불어, 이 정리를 더 일반화하는 문제가 자연스럽게 대두됩니다. 나는 우리가 공격할 다음 표적으로서, 다음과 같은 문제를 제시하고자 합니다. 해석학에서 중요한 몇몇 초월 함수가 대수적 수에 대하여 대수적인 값을 갖는 것은 매우 특이하고 흥미로운 현상입니다. 반대로, 일반적인 초월 함수는 심지어 대수적 수에 대해서도 초월수 값을 가진다고 추측할 수 있습니다. 모든 대수적 수에 대하여 유리수 값을 갖는 전해석 초월 함수가 알려져 있기는 합니다. 그렇지만  e^{i\pi z}와 같은 지수 함수의 경우, 유리수  z에 대하여 대수적 값을 갖지만, 대수적  무리수  z에 대해서는 항상 초월수일 확률이 매우 높습니다. […] 이러한 종류의 문제의 해결은 혁신적인 기법, 특히 무리수와 초월수에 대한 새 통찰을 가져올 것입니다.  Hermites arithmetische Sätze über die Exponentialfunction und ihre Weiterführung durch Lindemann sind der Bewunderung aller mathematischen Generationen sicher. Aber zugleich erwächst uns die Aufgabe, auf dem betretenen Wege fortzuschreiten. Ich möchte daher eine Klasse von Problemen kennzeichnen, die meiner Meinung nach als die nächstliegenden hier in Angriff zu nehmen sind. Wenn wir von speciellen, in der Analysis wichtigen transcendenten Functionen erkennen, daß sie für gewisse algebraische Argumente algebraische Werte annehmen, so erscheint uns diese Thatsache stets als besonders merkwürdig und der eingehenden Untersuchung würdig. Wir erwarten eben von transcendenten Funktionen, daß sie für algebraische Argumente im Allgemeinen auch transcendente Werte annehmen, und obgleich uns wohl bekannt ist, daß es thatsäcblich ganze transcendente Functionen giebt, die für alle algebraischen Argumente sogar rationale Werte besitzen, so werden wir es doch für höchst wahrscheinlich halten, daß z.B. die Exponentialfunction eiπz die offenbar für alle rationalen Argumente z stets algebraische Werte hat, andrerseits für alle irrationalen algebraischen Argumente z stets transcendente Zahlenwerte annimmt. […] Es ist gewiß, daß die Lösung dieser und ähnlicher Probleme uns zu ganz neuen Methoden und zu neuen Einblicken in das Wesen specieller irrationaler und transcendenter Zahlen führen muß.  | ” |
|   | —  |  |
이 문제는 1934년에 겔폰트-슈나이더 정리에 의해 참임이 밝혀졌다. 이 결과는 1960년에 앨런 베이커에 의해 확장되었다.
같이 보기

대수적 수체
대수적 정수환
겔폰트-슈나이더 정리
대수적 확대
초월 확대
| v t e수 체계 |
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복소수:  자연수 (ℕ)  정수 (ℤ)  유리수 (ℚ)  무리수 (ℝ∖ℚ)  실수 (ℝ)  허수 (ℂ∖ℝ)  복소수 (ℂ) 
자연수의 분류:  소수 (ℙ)  합성수 (ℕ∖ℙ∖{0,1}) 
유리수의 분류:  반정수 (1/2+ℤ)  이진 유리수 ((2ℕ)-1ℤ) 
실수의 분류:  양수 (ℝ+)  음수 (ℝ-) 
복소수의 분류:  대수적 수 (—ℚ)  초월수 (ℂ∖—ℚ)  대수적 정수 (O—ℚ)  가우스 정수 (ℤ[i])  아이젠슈타인 정수 (Oℚ(√-3))  작도 가능한 수  계산 가능한 수  정의 가능한 수 
기타:  이원수 (ℝ[x]/(x2))  다원수  사원수 (ℍ)  팔원수 (𝕆)  십육원수 (𝕊)  p진수 (ℚp)  초실수  상초실수  초현실수  순서수 (Ord)  기수 (Card) 
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전거 통제: 국가 :  프랑스  BnF 데이터  독일  이스라엘  미국
브리트니 가스티노

| 브리트니 가스티노 Brittny Gastineau |
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출생: 1982년 11월 11일 뉴욕주
성별: 여성
국적: 미국
직업: 사교계 명사, 모델, 텔레비전 배우, 영화배우
브리트니 가스티노(Brittny Gastineau, 1982년 11월 11일 ~ )는 미국의 사교계 명사, 모델, 텔레비전 배우, 영화배우이다.
뉴욕주에서 태어났다.
영화

브루노 (2009년)
로빈 맷슨

| 로빈 맷슨 Robin Mattson |
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출생: 1956년 6월 1일 로스앤젤레스
성별: 여성
국적: 미국
직업: 배우, 텔레비전 배우, 영화배우
로빈 맷슨(Robin Mattson, 1956년 6월 1일 ~ )은 미국의 배우, 텔레비전 배우, 영화배우이다.
로스앤젤레스에서 태어났다.
영화

이승과 저승 (1991년)
비앤비 (1987년)
대도박 (1984년)
용감한 형제 (1977년)
천국의 유령 (1974년)
환상의 섬 (1967년)
범고래 나무 (1966년)
애즈 더 월드 턴즈 (1956년)
1963년 유고슬라비아 헌법

1963년 유고슬라비아 헌법은 유고슬라비아 사회주의 연방공화국의 두 번째 헌법이었다. 이 헌법은 1963년 4월 7일에 발효되었다. 이 헌법은 유고슬라비아의 자주관리 관계가 사회에서 충분히 극복되어 새롭고 최종적인 헌법적 정의와 계승을 받을 자격이 있다는 통치 구조의 신념에 따른 결과였다.
연방 의회 (스쿠프슈티나; Skupština)는 하나의 의회인 연방 의회와 특정 관료적 책임이 부여된 4개의 의회로 나뉘었다. 헌법은 개별 공화국이 연방 의회의 일부인 민족 의회에서만 대표되어야 한다고 규정하였다. 민족 의회는 1967년 자체적으로 연방 의회와는 별도의 의회가 되었다.
요시프 브로즈 티토 대통령은 당 대표직은 유지했지만 연방 집행 평의회 의장직은 포기했는데, 이러한 변화로 당과 국가적 기능이 더욱 분리되었다. 1963년 헌법은 또한 순환 개념을 도입했는데, 이는 두 번 이상의 4년 임기 동안 상급 또는 하급 행정직에 머무는 것을 금지하였다. 또한 인권과 민권을 확대하고, 헌법적으로 보장된 법원 절차를 마련하였다.
이 헌법은 1974년 네 번째이자 마지막 헌법이 채택되면서 대체되었다.
규정

국가의 정의는 연방 국가라는 것뿐만 아니라 사회주의 민주 공동체라는 것도 특징으로 하는데, 이는 국가로부터 시들어 간다는 마르크스주의 이상에 대한 경향을 나타내는 것으로 여겨졌다.
공공 재산, 미시적, 거시적 수준에서의 노동자들의 자주 경영 및 자체 조직이 경제계획의 기초로 선언되었다.
사회적 자주 경영권은 침해할 수 없다고 선언되었고, 국가의 구 (지방자치체, 군, 세르비아의 자치주, 사회주의 공화국 및 연방 자체)는 사회-정치적 공동체가 되었다. 헌법에 나오지 않은 규정에 따라 이러한 단위들 간의 위계 질서는 파괴되었고, 상호 권리와 의무 제도가 도입되었다.
연방 의회는 정부 및 사회 자치의 최고 기관으로 선포되었고, 연방 및 공화주의 의회에는 일반-정치 위원회 외에도 경제, 교육, 문화, 사회 및 보건, 조직 및 정치를 담당하는 대규모 노동자 공동체가 도입되었다. 자치주 의회는 더 많은 의석을 가질 수 있었다.
공화국 대통령은 연방 집행 평의회로부터 독립하여 연방의 자치 기관이 되었다. 유고슬라비아 헌법재판소와 구성 공화국 헌법재판소가 도입되었다.
실행

1974년 유고슬라비아 신헌법이 채택될 때까지, 이 헌법에는 42개의 개정안이 추가되었다. 이는 제도의 안정성이 장기적으로 달성되지 않았음을 보여준다. 새로운 개정안은 자치주의 지위를 강화하였고, 새로운 자치 영역을 도입했으며, 기존의 연방 기관이 더 이상 우월하지 않게 되어 공통 기관이 되었다.
이서연 (2003년)

| 이서연  |
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출생: 2003년 7월 15일(2003-07-15)(21세)  대한민국 서울특별시 성북구
국적:  대한민국
직업: 배우
활동 기간: 2016년 ~ 현재
종교: 개신교
배우자: 없음(미혼)
웹사이트: 이서연 공식 홈페이지
이서연(2003년 7월 15일 ~ )은 대한민국의 배우이다. 2016년 영화 《우리들》로 데뷔했다. 현재 후너스엔터테인먼트 소속이다.
학력

한성여자중학교 (2019년 졸업)
성신여자고등학교 (2022년 졸업)
이화여자대학교 사회과학대학 사회복지학과 (2022학번 / 재학)
출연작 > 드라마

2024년 쿠팡플레이 가족계획 - 한영수 역 (배두나 아역)
율리우스법

율리우스법 (Lex Julia/Lex Iulia, 복수형: Leges Juliae/Leges Iuliae)은 율리우스 씨족 출신이 도입한 고대 로마법이다. 가장 흔히, 율리우스법이라고 한다면 기원전 23년에 아우구스투스가 실시한 도덕적 제정법이나, 독재관 시기 율리우스 카이사르가 실시한 법률을 나타낸다.
라틴 시민과 동맹에 주어지는 시민권 관련 법률 (기원전 90년)

아우구스투스의 혼인에 관한 법률을 제외한다면, '라틴 시민과 동맹에 주어지는 시민권 관련 율리우스법'(Lex Iulia de Civitate Latinis et Sociis Danda)이 율리우스법이라는 이름의 법률 중에 가장 유명할 것이다. 로마 시민권을 두고 이탈리아족과 로마인들 간에 일어난 분쟁인 동맹시 전쟁 중에, 집정관 루키우스 율리우스 카이사르는 무장하지 않은 모든 이탈리아족들에게 시민권을 부여하는 법안을 통과시켜냈다. 이 법안은 로마의 지배에 대항하지 않았던 자들이 대항하는 것을 막기 위해 통과되었다. 다음 해에, 로마인들은 추가적인 반란을 막기 의하여 반란을 일으켰던 동맹시들에도 로마 시민권을 부여하는 동맹시에 관한 시민권 관련 법안을 도입하였다.
부당 취득에 관련 법률 (기원전 59년)

총독이 임기 중에 속주에서 받을 수 있는 ‘증여물’의 수를 제한하고, 총독이 속주를 떠나기 전에 재정 장부들의 균형을 맞춰야 하는 법률 [정식 명칭: 부당 취득에 관한 율리우스법(Lex Iulia de Repetundis)]은 가이우스 율리우스 카이사르가 통과시켰다.
식민시 법률 (기원전 45년)

식민시 법률(Lex Iulia Municipalis)은 이탈리아 식민 도시들에 대한 규제들을 정했다. 헤라클레아 법전 참조.
아우구스투스의 윤리 제정법 (기원전 18–17년)

아우구스투스 치세에, 기원전 18-17년 동안의 율리우스법들은 로마 상류층의 윤리 수준을 높이고 이들의 수를 늘리며, 혼인을 장려하고 아이를 갖도록 하여 인구를 증가시키려는 시도로 시행되었다 (Lex Julia de maritandis ordinibus). 또한 이때의 법률들은 간통을 사적 및 공적 범죄로 규정하였다 (Lex Julia de adulteriis).
인구를 늘리기 위하여, 율리우스법률들은 혼인을 위한 유인책들을 제공하고, 독신자들에 대해선 핸디캡들을 부과했다. 아우구스투스는 사내 아이 셋을 낳은 이들에게 높은 존경심을 갖도록 하는 '세 아들 법'을 반포했다. 결혼 연령의 독신자 및 젊은 과부와 홀아비 들은 재산을 상속받거나 경기장에 입장하는 것이 금지됐었다.
아우구스투스의 윤리 제정법 (기원전 18–17년) > 아우구스투스 시기의 율리우스법

불법 선거에 관한 법률 (Lex Iulia de Ambitu, 기원전 18년): 공직을 뇌물로 획득하는 것에 대한 처벌.
정식적 혼인에 관한 법률 (Lex Iulia de Maritandis Ordinibus, 기원전 18년): 사회계층 간의 혼인에 대한 제한 규정 (이를 통해 이 법령은 축첩의 간접적 기초로 여겨지며, 이후 유스티니아누스 때 재규정 된다).
간통의 억압에 관한 법률(Lex Iulia de Adulteriis Coercendis, 기원전 17년): 이 법률은 간통을 추방으로 처벌했다. 두 죄인들은 다른 섬으로 보내지고("dummodo in diversas insulas relegentur"), 이들의 재산은 몰수된다. 아버지들은 간통을 저지른 딸과 그 상대를 죽이는 게 허용되었다. 남편들은 특정한 상황하에서 간통 상대를 죽일 수 있었고 간통을 저지른 아내와 이혼해야만 했다. 아우구스투스 본인도  자신의 딸 율리아(판다테리아섬으로 추방)와 딸의 장녀 (소 율리아에 대해 이 법률이 적용되어야 했었다. 타키투스는 아우구스투스가 실제 요구된 법률보다 아우구스투스 본인의 집안에 더 엄격했다며 질책한 바가 있었다   (편년사 III 24)
상속세에 관한 법률 (Lex Iulia de vicesima hereditatum, 서기 5년): 유언상의 상속 재산에 5%의 세금이 부과, 혈육들은 상속세가 면제됨.
파피우스 포페이우스법 (Lex Papia Poppaea, 서기 9년): 결혼을 권장하고 강화하려는 법률로, 아우구스투스의 율리우스법의 중요한 부분이라 보통 여겨진다. 파피우스 포페이우스법은 또한 출산(합법적인 혼인 관계에서)을 분명하게 장려했고, 따라서 독신자들에 대해 차별적이었다.
이후 율리우스법 개정

아래의 발췌들은 후대의 법전과 법률서에서 가져온 것이며, 아우구스투스 시기 법률 그 자체에서 근거로 하고, 인용을 한다는 점에서도 가치가 있다.
이후 율리우스법 개정 > 울피아누스 (3세기)

울피아누스의 저서
이후 율리우스법 개정 > 유스티니아누스 (6세기)

유스티니아누스 황제 치하
같이 보기

로마법
한국의 자연환경

한국의 환경은 곧 한반도의 자연환경이다. 일부 환경 조건은 한국 전역에서 상대적으로 균일한 반면, 일부 환경 조건은 지역별로, 특히 한반도의 두 국가인 북한 과 남한 간에 다르다.
한국의 한라산
야생 동물

한국의 야생동물은 구북구에 속한다. 한반도 자생종 또는 고유종 으로는 산토끼, 물사슴, 들쥐, 갈색개구리, 소나무, 가문비나무 등이 있다. 산림과 자연 습지가 있는 비무장지대 (DMZ)는 두루미, 아무르 표범 등 멸종위기종 82종이 서식하는 독특한 생물다양성 지역이다. 전체적으로 DMZ에는 약 70종의 포유류, 300종 이상의 조류, 약 3,000종의 식물이 서식하고 있다.
동시에 한때 한반도에 서식했던 곰, 스라소니, 호랑이, 표범, 표범의 개체수는 현재 매우 드문다. 1910~1945년 일제 강점기 와 이후 한국 전쟁 중, 특히 호랑이의 과도한 사냥으로 인해 현지 야생동물이 약간의 피해를 입었다.
지역적 차이 > 북한

북한은 한때 산림이 풍요로웠지만, 한국전쟁으로 인해 수많은 산림이 소실되면서 북한의 환경은 먼저 심각한 타격을 입었다. 1990년대에는 몇 차례의 자연재해가 전국을 휩쓸면서 또 다른 타격을 입었다. 이 문제를 바로잡기 위해 북한 정부는 이후 정기적으로 나무를 심기 시작했다.
지역적 차이 > 대한민국

한국의 국화는 무궁화(Hibiscus syriacus) 로, 무궁화의 일종으로 7월부터 10월까지 계속해서 피어난다. 한국에서는 "영원한 꽃"을 의미하는 무궁화 (무궁화)로 알려져 있다. 비공식적인 국가 동물은 호랑이이다. 왜냐하면 반도가 어떻게 보면 호랑이처럼 보이기 때문이다. 비공식 국새는 한국일보가 주관한 여론 조사를 통해 1964년 선정된 까치이다.
2011년에는 제주도가 세계 7대 자연경관 중 하나로 선정되었다.
지형과 기후

한반도의 자연환경은 다양한 지형과 기후로 구성되어 있다. 한반도는 산악지대, 평야, 해안선, 강과 호수로 다양한 지형적 특성을 갖추고 있다. 백두산과 금강산 같은 산악 지대와 함께, 다양한 동식물이 서식하는 숲과 농경지, 습지 등이 자연환경을 이루고 있다. 또한, 기후는 북부의 냉대 기후와 남부의 기후가 서로 다르며, 이러한 지리적 다양성으로 인해 다양한 생태계가 존재한다.
야생동물 면에서 한반도는 다양한 종의 동물이 서식하고 있다. 호랑이, 늑대, 곰과 같은 대형 포유류부터 사슴, 노루, 여우 등의 중형 포유류, 그리고 다양한 조류와 파충류 등이 서식하고 있다. 특히, 한반도는 특별한 생태계를 갖춘 지역으로서 산수유, 한라봉, 산양 등 유일무이한 식물과 동물들이 서식하는 지역도 있다.
그러나 도시화와 산업화로 인해 자연환경과 야생동물에 대한 생태적인 위협이 커지고 있다. 자연 서식지의 파괴와 오염, 그리고 불법 사냥 등으로 인해 일부 야생동물들의 서식 환경과 생태계가 위협을 받고 있다. 녹지 공간의 감소로 인해 야생동물들의 서식지가 줄어들고 있으며, 이는 생태계의 균형을 위협할 수 있다. 따라서 보전과 지속 가능한 관리가 필요한 중요한 과제 중 하나이다. 현재 정부와 단체들은 이러한 문제에 대한 인식을 높이고 자연 보전을 위한 다양한 프로그램과 정책을 추진하고 있다. 함께 지속 가능한 자연 보전에 주력함으로써 야생동물과 자연환경을 보호하는데 힘쓰고 있다.
비분리

1. 감수 1 분열 I 2. 감수 2 분열 II 3. 수정 4. 접합자.
파란 화살표가 있는 왼쪽 그림은 감수 2 분열 중 일어나는 비분리이다. 녹색 화살표가 있는 오른쪽 그림은 감수 1 분열 중 일어나는 비분리이다. 비분리는 염색체가 정상적으로 분리하는 일에 실패할 때 발생하며 그 결과 염색체가 많거나 적어진다.
비분리(非分離, 영어: nondisjunction)는 상동 염색체나 자매 염색분체가 세포 분열 중 올바르게 분리하지 못하는 현상이다. 비분열(非分裂), 비분리 현상, 염색체 비분리, 염색체 비분리 현상이라고도 한다. 비분리에는 3가지 형태가 있다: 상동 염색체 쌍이 감수 1 분열 분리를 실패하는 경우, 자매 염색분체가 감수 2 분열 중 분리를 실패하는 경우, 자매 염색분체가 유사 분열 중 분리를 실패하는 경우.
결과 및 사례

비분리는 일반적으로 이수성 딸세포들을 만들어내는데, 진핵생물, 특히 다세포 진핵생물(일반적으로 이 경우 "동물세포"를 이야기한다.) '정상적으로' 분열하였을 경우 체세포 유사분열의 결과 딸세포의 핵상은  2n이 되며, 생식세포 분열 결과 딸세포의 핵상은 모두  n이 된다. 그러나 비분리 현상이 일어난 후 교정이 되지 않고 만들어진 딸세포의 핵상은  2n\pm x (체세포 분열,  x는 자연수이다.) 또는  n\pm x (생식세포 분열,  x는 자연수이다.) 가 된다. 이미 "성체"가 된 개체의 경우 일반적으로 체세포 유사분열에서의 비분리로 인해 생성된 딸세포는 세포 내부 교정 체계에 의해 제거 혹은 간혹 교정되기도 하며, 이 딸세포가 세포 내부 체계에 의해 감지되지 못하였다 하더라도 세포 외부 면역계와 "의사소통"하는 과정에서 탐지되어 제거될 가능성이 있을 뿐더러, 이미 발생이 끝난 개체이므로 이러한 세포가 유의미하게 체세포 분열을 통해 다량으로 만들어지지 않는 이상 일반적으로 큰 해악은 없다. 그러나 포배기와 같은 발생 초기에 발생하는 이러한 체세포 유사분열 비분리 오류는 경우에 따라 치명적으로 작용할 수 있으며, 개체가 발생 중 사멸하는 원인이 될 수 있다. 반면, 생식세포의 비분리는 유성생식을 하는 대부분의 개체들에 대해 그 자손 세대의 표현형이 "비정상적인" 것이 되도록 하는 가장 큰 원인이 된다. 일부 비분리가 일어난 생식세포 딸세포는 부모의 면역 체계에 의해 제거되기도 하나, 일단 수정이 이루어진 이후에는 발생된 자손 포배가 비정상 표현형일 확률이 높다. 일례로, 인간의 대표적 유전 질환인 다운 증후군은 21번 염색체가 3개 존재함으로써 일어나는 정신 질환인데, 이는 부모의 생식 세포의 상염색체 비분리 현상으로 인한 것이 압도적이다.
그 외

1910년 봄에 캘빈 브리지스와 토머스 헌트 모건은 컬럼비아 대학교의 동물학 연구소에서 일하는 동안 노랑초파리의 성염색체의 비분리를 발견하였다.
2019년, 프랑스의 Université de Rennes 및 Université Grenoble Alpes 대학 출신의 CNRS 연구팀이 세포분열을 통해 분리된 염색체의 배치가 양쪽 딸세포로 동등하게 들어가지 않고 한쪽으로 쏠렸을 때, 두 딸세포의 세포질이 아직 분리되지 않은 상황일 경우 세포질분열 중에 장력을 이용하여 "통째로 세포를 밀어서" 불균일한 염색체 배치를 바로잡는 기작이 있다는 것을 발견하였다.
디랙 델타 함수

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: 수학 포털
델타 함수(δ distribution), 또는 디랙 델타 함수(영어: Dirac delta function)는 수학자 시메옹 드니 푸아송(1815)와 오귀스탱 루이 코시(1816)가 푸리에 적분 정리를 연구하면서 처음 고안하였다. 푸아송이 정의한 델타 함수는 다음과 같다:
\delta (x-a):={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\cos(px-p\alpha )dp
이후 이론 물리학자 폴 디랙이 양자역학에서 자주 사용하여 유명해졌다. δ(x)와 같이 표기하며, 크로네커 델타의 연속함수화로도 볼 수 있다. 이 함수는 무한대를 값으로 가지기 때문에 실 함수나 복소 함수같은 일반적인 함수는 아니다. 현대에 디랙 델타는 측도 또는 함수 공간에서 정의된 선형 범함수로 정립되었다. 신호 처리 분야에서는 임펄스 함수라고 부른다. 이 함수는 다음과 같은 성질로 특징 지어 진다.
개요

디랙 델타의 그래프는 보통 x축 전체와 양의 y축을 따라간다고 생각된다:174 디랙 델타는 길고 좁은 스파이크 모양의 함수가 필요한 상황에 대표적인 함수로 쓰인다. 푸리에 변환 같은 적분 변환을 다룰 때 함수에서 한 점만 골라내고 싶을 때나, 이산 확률 분포의 확률 밀도 함수를 구할 때 쓰인다. 수학 외적인 응용에서 예를 들면 점전하, 점질량 또는 전자 등으로 인한 물리적 현상을 수학적으로 표현하는데 쓰인다. 일상과 가까운 내용을 이용하여 설명하기 위해, 당구공들이 충돌하는 상황을 역학적으로 보자. 이 때 당구공들은  아주 짧은 시간 동안 접촉한다. 이 때 가해지는 힘은 디랙 델타로 표현 할 수 있다. 이러면 더 간단한 방정식을 써서 풀 수 있게 될 뿐만 아니라, 원자 수준의 자세한 탄성 에너지를 고려 할 필요 없이 답을 얻을 수 있다.
조금 더 구체적으로 설명 하겠다. 당구공이 정지해 있다고 가정하자. 시각  t=0에 다른 공에 맞아 운동량  P  {\text{kg m s}}^{-1}을 얻는다. 운동량의 교환은 실제로 즉각적이지 않고 분자 및 원자 수준에서 탄성 과정에 의해 전달되지만, 실용적 목적을 위해, 에너지가 사실상 순간적으로 전달되는 것으로 보는 것이 편리하다. 그러므로 힘은  P\,\delta (t)이다. (여기서  \delta (t)의 단위는  \mathrm {s} ^{-1}이다.)
이 상황을 더 엄밀하게 모델링하기 위해, 대신 힘이 작은 시간 간격  \Delta t=[0,T]에 걸쳐 균일하게 분포된다고 가정하자. 즉,
그런 다음 적분에 의해 언제든지 시각 t에서 모멘텀 p(t)을 찾을 수 있다:
이제, 모멘텀의 순간적인 전달의 모델 상황은 극한을  \Delta t\to 0과 같이 취해야 한다. 이 극한으로 0을 제외한 모든 곳에서  p(t)의 값을 얻는다:
여기서 함수들  F_{\Delta t}은 모멘텀의 즉각적인 전달 아이디어에 대한 유용한 근사로 생각된다.
델타 함수를 사용하면 이러한 근사치의 이상적인 극한을 구성할 수 있다. 불행히도 함수의 실제 극한 (점별 수렴의 의미에서) 




lim

Δ
t
→
0



F

Δ
t




{\textstyle \lim _{\Delta t\to 0}F_{\Delta t}}

은 한 점을 제외한 모든 곳에서 0이지만 그 한 점에서 무한대이다. 디랙 델타를 적절하게 의미있게 하려면 대신 다음 성질을 주장해야 한다: 모든  \Delta t>0에 대해
가 극한에서 성립해야 한다. 따라서 방정식 



F
(
t
)
=
P

δ
(
t
)
=

lim

Δ
t
→
0



F

Δ
t


(
t
)


{\textstyle F(t)=P\,\delta (t)=\lim _{\Delta t\to 0}F_{\Delta t}(t)}

에서, 극한은 항상 적분 외부에서 취해진 것으로 이해된다.
응용 수학에서 델타 함수는 종종 함수열의 일종의 극한(약한 극한)으로 조작되며 각 원소는 원점에 큰 스파이크가 있다. 예를 들어, 분산이 0으로 수렴하는 원점을 중심으로 하는 가우스 분포함수들의 열이 있다.
디랙 델타는 최소한 영역과 범위가 실수인 일반적인 함수는 아니다. 예를 들어,  f(x)=\delta (x)와 g(x) = 0는  x=0을 제외하고 모든 곳에서 동일하지만 적분이 다르다. 르베그 적분론에 따르면, f 와 g가 거의 모든 곳에서 f = g 인 함수들 이라면 g가 적분이 가능하고  f 와 g의 적분이 동일한 경우에만 f도 적분 가능하다. 디랙 델타 함수를 엄밀하게 정의 하려면 측도론 또는 분포 이론이 필요하다.