stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
493
수학

합성수로, 그 약수는 1, 17, 29, 493이다. 진약수의 합은 47이므로, 493은 부족수다.
피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다.
132^{2}+475^{2}=493^{2}
155^{2}+468^{2}=493^{2}
493=59+61+67+71+73+79+83
연속하는 소수(素數) 7개의 합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 463, 다음 수는 523이다.
493=3^{2}+22^{2}=13^{2}+18^{2}
서로 다른 두 자연수의 제곱합으로 나타내는 방법이 두 가지인 수다.
86^{2}-1은 493으로 나누어떨어진다.
과학

NGC 493(영어판): 고래자리 방향에 있는 막대나선은하.
교통

일본 493번 국도(일본어판): 고치현 고치시에서 아키군 도요정까지 이어지는 일본의 국도.
현도 제493호선
문화유산

대한민국의 보물 제493호: 밀양 무봉사 석조여래좌상
대한민국의 사적 제493호: 포항 법광사지
기타

연도: 493년, 기원전 493년
청소역

| 청소 |
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 역사 (광장쪽)
 역사 (선로쪽)
개괄
관할 기관 : 한국철도공사 대전충청본부 대천관리역
소재지 : 충청남도 보령시 청소면 청소큰길 176
좌표 : 북위 36° 26′ 45″ 동경 126° 35′ 26″﻿ / ﻿북위 36.44583°  동경 126.59056° ﻿ / 36.44583; 126.59056
개업일 : 1929년 12월 1일
종별 : 보통역
등급 : 3급
승강장수 : 1면 2선 (섬식)
거리표
장항선
천안 기점 75.0km
   ← 원죽  (3.7 km)  주포 → (4.3 km)
     
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대한민국의 등록문화재


지정번호: 등록문화재 제305호
소재지: 충청남도 보령시 청소면 진죽리 341-3
제작시기: 1960년대
비고: 2006년 12월 4일 지정
청소역(Cheongso Station, 靑所驛)은 장항선의 철도역이다. 현재 1일 8회 무궁화호가 정차한다. 청소역사는 장항선에서 남아있는 가장 오래된 역사로서, 원형이 잘 보존되어 있어 건축적, 철도사적 가치가 큰 것으로 평가되어 국가등록문화재 제305호로 지정되었다. 장항선 개량 사업이 준공하면 폐역할 예정이었으나, 해당 사업이 표류하면서 역이 존치될 가능성이 커졌다.
역명 유래

조선 말기에 장척면, 오천면, 천동면 일부와 청수면을 통합하면서 청소면이라 한데서 비롯하였다.
역사

1929년 12월 1일 : 진죽역(眞竹驛)이라는 이름으로 배치간이역으로 영업 개시
1958년 9월 1일 : 보통역으로 승격
1961년 3월 12일 : 역사 신축 착공
1961년 11월 9일 : 역사 신축 준공
1988년 12월 1일 : 청소역(靑所驛)으로 역명 변경
1990년 1월 1일 : 소화물취급 중지
1995년 2월 1일 : 화물취급 중지
1997년 1월 1일 : 화물취급 재개
1998년 12월 1일 : 장항선 전구간 비둘기호 운행중단
2001년 6월 1일: 장항선 특정통일호 열차 에드몬슨 승차권 발매 중단 및 장항선 전 통일호 열차 전산화 시행
2004년 4월 1일 : 장항선 통일호 운행중단
2006년 12월 4일 : 역사 국가등록문화재 제305호로 지정
2013년 8월 1일 : 승차권 차내취급 지정 및 철도승차권 단말기 철거
역사 > 승강장

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| 1 | 장항선 | 무궁화호 | 대천 · 장항 · 군산 · 익산 방면 |
| 2 | 장항선 | 무궁화호 | 아산 · 천안 · 수원 · 용산 방면 |
인접한 역

| 장항선 |
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| 광천 용산 방면 | 무궁화호 장항선 | 대천 익산 방면 |
이기찬 (가수)

| 이기찬  |
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기본 정보
출생: 1979년 1월 10일(1979-01-10)(46세) 대한민국 서울특별시 은평구 신사동
성별: 남성
직업: 가수, 배우, 작곡가, 작사가, 프로듀서
장르: 발라드, 댄스, R&B
활동 시기: 1996년 ~ 현재
학력: 경희대학교 포스트모던음악학과 학사
가족: 아버지 이창섭, 형 이기수
종교: 개신교
소속사: 다미엔터테인먼트
웹사이트: 이기찬 - 인스타그램 이기찬 - 페이스북
이기찬(李基燦, 1979년 1월 10일 ~ )은 대한민국의 연예인으로 가수, 작사가, 배우로 활동하고 있다.
학력

서울신사초등학교 (졸업)
잠실중학교 (졸업)
동북고등학교 (졸업)
서울예술대학 실용음악학과 (전문학사)
경희대학교 포스트모던음악학과 (학사)
앨범 > 정규

| 앨범 번호 | 앨범 정보 | 트랙 리스트 |
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| 1집 | 《Na Na Na Na Nineteen》 발매일: 1996년 12월 14일 |  Major.... (Prologue)  Please  자유선언  관심 밖의 나 (그래도 널)  사이버 러브  빨간 신호등  몽중(夢中)에  편견의 댓가  Want  Unblues... (Epilogue) |
| 2집 | 《Wandering》 발매일: 1998년 10월 2일 |  Intro  유리  그곳에 있어줘  항아리  Magic  끝이 보인다  느낌  예감  고아  무 (無)  개미와 베짱이  Feels Like Autumn |
| 3집 | 《The Theme Of By》 발매일: 2000년 4월 9일 |  그림자  널 잊을 수 있게  기억 속으로 (Remake)  Browns Bay  Daydream  이루어질 수 없는 사랑  지친 사랑을 위해  순수의 시대  당당히 일어선 그대의 모습을 보여주세요 (혜미에게)  The Theme Of By (Outro) |
| 4집 | 《One Man Show》 발매일: 2000년 11월 2일 |  정글 속에서  애원  인간(人間) featuring 조규찬  빛은 가슴에 남아있다  Lagrima  추억들처럼  엄지손가락  Sax On The Groove (Interlude)  Blue Funky featuring 홍지혜  난 나야  춤추는 나무 |
| 5집 | 《New Story》 발매일: 2002년 9월 20일 |  또 한번 사랑은 가고  어떤 말로도  그녀의 구원  비바 내 사랑  이별은...  그대 없는 난... (Without You)  Misery  돌려줘  The End  괜찮아요  널 위한 사랑  너의 생일 |
| 6집 | 《New Story II》 발매일: 2003년 11월 21일 |  사랑을 믿어요  바보  Killer  고백하는 날  이연(異緣)  감기  말했잖아  내 탓  너의 바람 & 나의 바램  시간은 모든 걸 잊혀지게 합니다. 하지만 사랑은 모든 걸 기억하게 하죠 (사랑이 아직 남았는데...) |
| 7집 | 《Natural》 발매일: 2004년 10월 1일 |  Please  자꾸만  미친 사랑  동경  유리  사랑했어요  이렇게  조심해  널 잊을 수 있게  꿈같은 그대  나의 편지  춤추는 나무  고마웠어  12,000ft  또 한번 사랑은 가고 |
| 8집 | 《그대없이 난 아무 것도 아니다》 발매일: 2005년 10월 27일 |  거리에서  우리 그만 아프자  True Love  그대없이 난 아무 것도 아니다  버릇  사랑해 널 너무 사랑해  왜 그래 (Remake)  My Little Girl  I'm Ready  처음 느낌 그대로 (Remake)  사랑해 널 너무 사랑해 (연주곡) piano. 김광민 |
| 9집 | 《Para Ti》 발매일: 2008년 2월 1일 |  세사람  헤어지니  현실 with. 이수영  미인(美人)  너에게로 날다 featuring 화요비, 별, Alex of Clazziquai, 대니 정  사랑 그게 뭐라고  ...합니다  Bless You  늦잠  너는 내 운명  비가 오는 날엔 |
| 10집 | 《Singing All My Song For You》 발매일: 2009년 7월 16일 |  Intro  행복해야 해  Thank U  좋은 사람 증후군  1분만 안아줄래 featuring 화요비  거짓말  사랑하기 좋은 사람 featuring 박정아  Interlude (Le Retour-귀환)  너는 모르지  Memento featuring 마이티 마우스  올레올레오  Music  한 눈으로 사랑을 보다 |
앨범 > 비정규 > 싱글

| 앨범 번호 | 앨범 정보 | 트랙 리스트 |
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| 1 | 〈사랑도... 이별도...〉 발매일: 2007년 9월 14일 |  사랑도... 이별도...  기다린 날도 지워질 날도 (Remake)  사랑도... 이별도... (Inst.)  기다린 날도 지워질 날도 (Inst.) |
| 2 | 〈또 한번 사랑은 가고... (With Wax)〉 발매일: 2007년 10월 11일 |  또 한번 사랑은 가고 (With Wax)  또 한번 사랑은 가고 (Wax Solo)  또 한번 사랑은 가고 (Inst.) |
| 3 |  L.O.V.E  발매일: 2010년 12월 2일 |  L.O.V.E featuring 슈프림팀  L.O.V.E (Inst.) |
| 4 |  Count On Me (With 지나) 발매일: 2011년 5월 12일 |  Count On Me (With 지나)  Count On Me (Acoustic Ver.)  Count On Me (Inst.)  Count On Me (Acoustic Version Inst.) |
| 5 |  Convince Myself  발매일: 2012년 11월 1일 |  새벽 한시  With U  Please (New Ver.) |
| 6 | 〈부러우면 지는거야〉 발매일: 2013년 8월 5일 |  부러우면 지는거야 featuring Guitar On 이상순  부러우면 지는거야 (Extended Club Mix) |
| 7 | 〈조각보〉 (With Jane) 발매일: 2015년 3월 12일 |  조각보 (With Jane)  조각보 (Inst.) |
| 8 |  Beautiful Tonight  발매일: 2015년 7월 13일 |  Beautiful Tonight  악담 featuring 찬양 of 명콤비 트윈즈 |
| 9 | 〈있나요〉 발매일: 2018년 4월 17일 |  있나요  있나요 (Inst.) |
| 10 | 〈지구인〉 발매일: 2018년 10월 10일 |  지구인 |
| 11 | 〈원룸〉 발매일: 2021년 9월 3일 |  원룸  원룸 (Inst.) |
앨범 > 비정규 > OST

| 앨범 번호 | 앨범 정보 | 트랙 리스트 |
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| 1 | 《해를 품은 달 OST Part 5》 발매일: 2012년 2월 23일 |  아니기를 |
| 2 | 《드림하이 2 OST Part 5》 발매일: 2012년 2월 28일 |  아픈 희망 |
| 3 | 《유령 OST Part 3》 발매일: 2012년 6월 27일 |  어떻게  어떻게 (Inst.) |
| 4 | 《아랑사또전 OST Part 9》 발매일: 2012년 10월 10일 |  외쳐본다  외쳐본다 (Inst.) |
| 5 | 《불꽃 속으로 OST Part 1》 발매일: 2014년 4월 25일 |  아픔이 있어도  아픔이 있어도 (Inst.) |
| 6 | 《닥터 이방인 OST Part 2》 발매일: 2014년 5월 19일 |  지금 만나러 가요  지금 만나러 가요 (Inst.) |
| 7 | 《오만과 편견 OST Part 4》 발매일: 2014년 12월 9일 |  보통 이별  보통 이별 (Inst.) |
| 8 | 《황금빛 내 인생 OST Part 5》 발매일: 2017년 11월 25일 |  머물러  머물러 (Inst.) |
앨범 > 비정규 > 리메이크 앨범

| 앨범 번호 | 앨범 정보 | 트랙 리스트 |
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| 11집 | 《Twelve Hits》 발매일: 2013년 5월 24일 |  검은 고양이 네로  이별의 끝은 어디인가요  그때 그 사람  You Call It Love  그대 내게 다시  첫인상  삐에로는 우릴 보고 웃지  Prelude (Interlude)  그댄 행복에 살텐데  사랑은 유리같은 것  슬퍼지려 하기 전에  Just The Way You Are  이별의 그늘 |
가수 외 활동 > 드라마

1997년 - KBS2 《행복한 아침》
2005년 - KBS2 드라마시티 《그들의 봄》 ... 영민 역
2014년 - KBS2 드라마스페셜 《예쁘다 오만복》 ... 한준 역
2014년 - TV조선 《불꽃 속으로》 ... 안승주 역
2015년 - 넷플릭스 《Sense8》 ... 박중기 역
2015년 - tvN 《두번째 스무살》 ... 라디오 DJ 이기찬 역 (특별출연)
2016년 - KBS1 《빛나라 은수》 ... 신재민 역 (특별출연)
2016년 - Naver 웹툰드라마 《질풍기획》 ... 송치삼 대리 역
2017년 - 웹드라마 《하와유브레드》
2019년 - SBS 《녹두꽃》 ... 다케다 요스케 역
2019년 - SBS 《VIP》 ... (특별출연)
2020년 - 넷플릭스 《나 홀로 그대》 ... 연강우 역
2020년 - SBS 《하이에나》 ... 중앙지검 검사 권용운 역
2020년 - OCN 《미씽: 그들이 있었다》 ... 박병은 역
가수 외 활동 > 영화

2008년 - 《아버지와 마리와 나》 ... 병태 역
가수 외 활동 > 뮤지컬

2005년 - 뮤지컬쇼 《Love Story - 가을날의 일곱사랑 이야기》
가수 외 활동 > 예능

2013년 JTBC 《히든싱어》 이수영 편 (패널 출연)
2015년 KBS2 《불후의 명곡 - 전설을 노래하다》 - 76/77회차 우승
2015년, 2018년 MBC 《미스터리 음악쇼 복면가왕》 - 일타쌍피 알까기맨(참가자), 곰살 맞은 북극곰 (재도전)
2018년 JTBC 《투유 프로젝트 슈가맨 2》
2019년 SBS 《불타는 청춘》
수상 내역 > 시상식

| 연도 | 수상 내역 |
| --- | --- |
2001년:  제16회 《골든디스크상》 본상  《SBS 가요대전》 R&B 부문  《KBS 가요대상》 뮤직비디오상
2002년:  《SBS 가요대전》 발라드 부문
수상 내역 > 가요 프로그램 1위

| 연도 | 수상 내역(총 12회) |
| --- | --- |
2001년(총 6회):  또 한 번 사랑은 가고(총 6회) 10월 14일 itv 《Hot3 Big10》 1위  11월 3일 MBC 《음악캠프》 1위  11월 4일 SBS 《인기가요》 1위  11월 10일 MBC 《음악캠프》 1위  11월 11일 SBS 《인기가요》 1위 (2주 연속)  11월 17일 MBC 《음악캠프》 1위 (3주 연속)
2002년(총 4회):  감기(총 4회) 12월 7일 MBC 《음악캠프》 1위  12월 14일 MBC 《음악캠프》 1위  12월 21일 MBC 《음악캠프》 1위  12월 28일 MBC 《음악캠프》 1위 (4주 연속)
2003년(총 1회):  감기(총 1회) 1월 5일 SBS 《인기가요》 1위
2007년(총 1회):  미인(총 1회) 3월 18일 SBS 《인기가요》 뮤티즌송
타뷸라 렉타

타뷸라 렉타
타뷸라 렉타(Tabula recta)는 암호학에서 알파벳들로 구성된 사각형 표이며, 각 줄은 바로 이전 것을 왼쪽으로 이동시켜서 만든다. 이 용어는 1508년 독일의 저자 요하네스 트리테미우스가 발명하였으며 그의 트리테미우스 암호에 사용된다.
트리테미우스 암호

트리테미우스 암호는 요하네스 트리테미우스가 그의 책 폴리그라피아에서 게시한 것으로, 암호학에 관해 처음 출판된 인쇄물이다.
트리테미우스는 타뷸라 렉타를 사용하여 다중문자 암호(Polyalphabetic cipher)를 정의하였으며 이는 대상 알파벳의 문자들의 순서가 섞이지 않은 점을 제외한다면 레온 바티스타 알베르티의 사이퍼 디스크와 동일하다. 타뷸라 렉타는 비즈네르 암호, 오토키 암호 등 컴퓨터 이전의 암호문들을 의미하기도 한다. 카이사 암호 기반의 모든 다중문자 암호는 타뷸라 렉타의 용어로 기술될 수 있다.
참고 자료

Salomon, David (2003). 《Data Privacy and Security》. Springer. ISBN 0-387-00311-8.
Kahn, David (1996). 《The Codebreakers》. Simon and Schuster. ISBN 0-684-83130-9.
1958년 대한민국 재보궐선거

1958년 대한민국 재보궐선거는 1958년에 치러진 대한민국의 재보궐 선거이다. 해당 선거는 9월 18일에 치러졌다.
개요

선거일: 1958년 9월 18일
선거 내용 : 총 1개 선거구
국회의원: 1명
선거구역 및 사유 > 국회의원

| 직책 | 정당 | 정당 | 전임자 | 선거구 | 선거 사유 | 선거 종류 | 비고 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 국회의원 |  | 자유당 | 김익노 | 경북 영일군 을 | 당선무효 | 재선거 |  |
개표 결과

총선거인수:
총투표자수:
투표율:
정당별 당선자수
자유당:1명
당선자 > 국회의원

| 선거구 | 정당 | 정당 | 당선자 | 득표수 | 득표율 | 비고 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 영일군 을 |  | 자유당 | 김익노 |  |  |  |
선거 결과 > 국회의원

| 선거구 | 정당 | 정당 | 전임자 | 정당 | 정당 | 당선자 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 영일군 을 |  | 자유당 | 김익노 |  | 자유당 | 김익노 |
같이 보기

대한민국 제4대 국회의원 선거
로디지아 부시 전쟁

앙골라와 모잠비크의 독립 이후의 지리적 상황
로디지아 부시 전쟁(Rhodesian Bush War)은 1964년 7월부터 1979년 12월까지 미승인 국가인 로디지아(이후 짐바브웨 로디지아, 현재 짐바브웨)에서 일어난 내전이다.
분쟁은 다음의 세 세력이 서로 대결하게 만들었다: 로디지아 백인 소수민족이 주도하는 이언 스미스 정부(나중에 아벨 무조레와 주교의 짐바브웨-로디지아 정부), 짐바브웨 아프리카 민족 해방군, 로버트 무가베의 짐바브웨 아프리카 민족 연합의 군사부대, 그리고 조슈아 은코모의 짐바브웨 아프리카 인민 연합의 짐바브웨 인민 혁명군이 그것이다.
1978년 스미스와 무조레와가 서명한 전쟁과 그에 따른 내부 합의로 인해 1979년 6월 보통선거가 시행되었고 로디지아의 백인 소수 통치가 종식되었으며, 이 지역은 흑인 다수 정부 하에서 짐바브웨 로디지아로 이름이 바뀌었다. 그러나 이 새로운 질서는 국제적인 인정을 받는데 실패했고 전쟁은 계속되었다. 어느 쪽도 군사적 승리를 거두지 못했고 나중에 타협이 이루어졌다.
1979년 12월 런던의 랭커스터 하우스에서 짐바브웨 로디지아 정부, 영국 정부, 무가베와 은코모가 연합한 "애국전선" 간의 협상이 이루어졌고 랭커스터 하우스 협정이 체결되었다. 짐바브웨는 일시적으로 영국의 지배를 받게 되었고 1980년 3월 영국과 영연방의 감독 하에 새로운 선거가 치러졌다. ZANU가 선거에서 승리했고 무가베가 짐바브웨가 국제적으로 인정받은 독립을 달성한 1980년 4월 18일에 짐바브웨의 초대 총리가 되었다.
같이 보기

포르투갈 식민지 전쟁
남아프리카 국경 전쟁
제퍼슨 디스크

제퍼슨 디스크
1795년에, 토머스 제퍼슨은 제퍼슨 디스크(Jefferson disk)라는 암호 시스템을 만들었는데, 이 암호 시스템은 26개의 바퀴를 사용해서, 서로 다른 문자의 알파벳을 다른 것으로 치환시키는 것이다. 이 시스템은 그리 잘 알려지지 않았으나, 위대한 암호의 정복자인 Etienne Bazeries가 100년 뒤에 다시 발명하였다. 이 시스템의 두 번째 "발명"은 미 육군이 1923년부터 1942년까지 M-94라는 이름으로 쓰였다. 이 두 번째 발명은 일반적으로 비제네르 실린더라고 알려져 있다.
비제네르 실린더는 20개에서 30개의 숫자가 적힌 디스크로 구성되어 있고, 이 디스크들의 가장자리에는 서로 다른 암호 알파벳이 적혀 있으며, 이 디스크들은 축에 매어져 있다. 이 디스크들은 필요에 의해서 축에서 제거하거나, 끼워 넣을 수 있다. 디스크의 순서는 비제네르 실린더의 암호를 풀 수 있는 "열쇠"라고 할 수 있는데, 서로 앨리스와 밥이 배열을 미리 정의해 놓는다.
이 시스템은 현대의 암호해독에 대해서 대체로 안전한데, 메시지가 짧고 미리 정의해 둔 문자이면 암호해독가는 디스크 배열을 알아낼 수 없다. 그러나 메시지가 길면 영어 알파벳의 확률에 의거하여 패턴을 찾을 수 있고 이 암호체계를 깰 수 있다.
작동 방식

메시지를 암호화할 때 앨리스는 제퍼슨 디스크를 회전해서 평문 메시지를 만들고, 그 맞춘 디스크에서 맞는 문장을 찾을 수 있는 줄을 메시지에 넣고, 또한 그때 암호로 정할 다른 줄을 선택하게 된다. 암호를 풀 때, 밥은 그가 가지고 있는 실린더의 디스크를 암호문에 포함된 줄로 돌리게 된다. 이 줄을 설정하지 않아도 밥이 암호를 찾을수는 있지만, 밥이 간단하게 실린더에서 줄을 찾아낼 수 있기 때문에 필요하다.
이를테면 10개의 디스크로 이루어진 단순한 비제네르 디스크로 아래와 같이 보이는데 서로의 디스크는 "unwrapped"라는 줄로 이루어져 있고, 서로 숫자로 지시하고 있다.
| --- | --- |
1:: < ZWAXJGDLUBVIQHKYPNTCRMOSFE <
2:: < KPBELNACZDTRXMJQOYHGVSFUWI <
3:: < BDMAIZVRNSJUWFHTEQGYXPLOCK <
4:: < RPLNDVHGFCUKTEBSXQYIZMJWAO <
5:: < IHFRLABEUOTSGJVDKCPMNZQWXY <
6:: < AMKGHIWPNYCJBFZDRUSLOQXVET <
7:: < GWTHSPYBXIZULVKMRAFDCEONJQ <
8:: < NOZUTWDCVRJLXKISEFAPMYGHBQ <
9:: < XPLTDSRFHENYVUBMCQWAOIKZGJ <
10:: < UDNAJFBOWTGVRSCZQKELMXYIHP <

이제 "열쇠"를 가정하고, 비제네르 디스크의 나열은 이렇게 된다:
- 그리고 앨리스는 "RETREATNOW"를 밥에게 보내고 싶을 때, 앨리스는 디스크를 다시 배열하고, 열쇠에 의거해서 디스크를 돌려 평문을 넣게 되는데, 이 과정은 밑에 나타나 있고 밑에 암호문은 공간으로 띄어서 강조해 놓았다:
| --- | --- |
7:: < R AFDCE O NJQGWTHSPYBXIZULVKM <
9:: < E NYVUB M CQWAOIKZGJXPLTDSRFH <
5:: < T SGJVD K CPMNZQWXYIHFRLABEUO <
10:: < R SCZQK E LMXYIHPUDNAJFBOWTGV <
1:: < E ZWAXJ G DLUBVIQHKYPNTCRMOSF <
6:: < A MKGHI W PNYCJBFZDRUSLOQXVET <
3:: < T EQGYX P LOCKBDMAIZVRNSJUWFH <
8:: < N OZUTW D CVRJLXKISEFAPMYGHBQ <
2:: < O YHGVS F UWIKPBELNACZDTRXMJQ <
4:: < W AORPL N DVHGFCUKTEBSXQYIZMJ <

그녀는 6개의 실린더를 돌려서 평문을 암호로 바꾼다. 이 암호문은 위쪽에 띄어져 있고, 띄어진 것을 보내게 된다.
밥은 암호문을 받고 그는 디스크를 키 배열에 의해서 고치게 되고, 암호문대로 디스크를 돌리고, 그는 암호문의 6줄 밑에서 평문을 발견하게 된다.
군사 암호기계의 기초

비제네르 실린더는 미국의 "M-94" 암호장비의 기초가 되었는데, M-94는 1922년에 소개가 되었고, 파커 히트가 이끌어 내었다. 1914년에 히트는 비제네르 장치를 실험했고, 나무를 이용해서 최초의 시험판을 제조하게 되는데, 이 기계는 암호 알파벳 두개가 연속적으로 옆에 나타나게 되고, 다른 디스크는 나무로 만들었다. 그는 Signal Corp 회사의 상사에게 이 결과를 보내게 되었고, 1917년 Joseph Mauborgne가 정교하게 제작해 내어서 M-94가 세상에 나오게 되었다.
M-94는 축에 끼어진 25개의 돌아가는 알루미늄 디스크로 이루어져 있었다. M-94는 제2차 세계 대전초기에 미 육군과, 해안 경비대, 그리고 연방 통신 위원회의 무선 정보부에 이용되었다. 미 육군은 히트의 처음 설계를 좀 더 손봐서 "M-138-A"를 만들게 되었는데, 이 기계는 1930년대에 처음 소개가 되었고, 미 해군과 미 정부가 제2차 세계 대전에 이용하게 되었다. M-138-A는 100개의 스트립이 있고, 30개의 암호 형식을 이용하수 있었다. M-138-A는 미 정부의 최고 보안을 담당했고, 전쟁을 겪는 기간 동안 우스꽝스런 불안정한 코드를 사용한 표준 상용 전보 코드는 가차없이 해독되었다.
같이 보기

비즈네르 암호
밸러리 올먼

밸러리 캐럴린 올먼(영어: Valarie Carolyn Allman, 1995년 2월 23일~)은 미국의 육상 선수이다. 주 종목은 원반던지기로 2020년 하계 올림픽과 2024년 하계 올림픽에서 여자 원반던지기 금메달을 획득했다. 또한 세계 육상 선수권 대회에서 은메달 1개, 동메달 1개를 획득했으며 미국 선수로는 최초로 세계 육상 선수권 대회 여자 원반던지기 메달을 획득했다.
진천군 (선거구)

| 진천군 |
| --- | --- |
폐지된 대한민국 국회의원 선거구
1948년~1963년
의원 수: 1인
이후 선거구: 진천군·음성군
진천군은 대한민국의 옛 국회의원 선거구이다. 당시 충청북도 진천군 지역을 관할했다.
역사

제헌 국회의원 선거를 앞두고 진천군 전 지역을 관할하는 선거구로 신설되었다.
제6대 국회의원 선거를 앞두고 음성군 선거구와 통합되면서 진천군·음성군 선거구를 이루게 됨에 따라 폐지되었다.
역대 국회의원

| 선거 | 정당 | 정당 | 의원 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1948년 |  | 한국민주당 | 송필만 |
| 1950년 |  | 무소속 | 이충환 |
| 1954년 |  | 자유당 | 이충환 |
| 1958년 |  | 자유당 | 정운갑 |
| 1960년 |  | 민주당 | 이충환 |
베르크펠데역

| 베르크펠데 바이 베를린 Bergfelde (b Berlin) |
| --- | --- |
 역 전경
ko
개괄
관할 기관 : 도이체 반
소재지 : 독일 브란덴부르크주 오버하펠군 호엔 노이엔도르프
좌표 : 북위 52° 40′ 12.72″ 동경 13° 19′ 13.08″﻿ / ﻿북위 52.6702000°  동경 13.3203000° ﻿ / 52.6702000; 13.3203000
개업일 : 1962년 5월 27일 (1962-05-27)
역 코드 : BBFE
승강장수 : 1면 2선
거리표
베를린 블랑켄부르크-호엔 노이엔도르프선
12.5 km
   ← 쇤플리스  (1.5 km)  호엔 노이엔도르프 → (3.2 km)
     
베르크펠데 바이 베를린역(Bahnhof Bergfelde (b Berlin))은 브란덴부르크주 오버하펠군 호엔 노이엔도르프에 있는 베를린 S반의 철도역이다.
1961년 11월 19일에 베를린 외곽순환선의 북부 구간이 교류 가공 전차선으로 전철화되었다. 후속 공사로 쇤플리스역까지 별도의 S반 선로를 설치하면서 베르크펠데에 정차역을 설치했다. S반 선로 건설 이후 외곽순환선의 S반과 일반 열차 혼용 구간의 길이가 대폭 감소했다. 1964년 12월 9일에는 쇤플리스역 신호소의 제어를 받는 역이 되었다. 교통량이 증가하면서 S반과 일반 열차 분리 작업이 1981년에 시작되어 1984년에 완료되었다. 이에 따라서 1982년 9월 20일부터는 S반 열차가 최북단 승강장을 사용했다. 1984년 8월 31일부터 3일간 선로 차단 공사가 진행된 후에 현재의 S반 섬식 승강장이 개통했다.
인접 정차역

| 베를린 S반 |
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| 호엔 노이엔도르프 비르켄베르더 방면 |  | 쇤플리스 그뤼나우/빌다우 방면 |
키키 스미스

| 키키 스미스 Kiki Smith |
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출생: 1954년 1월 18일 서독
성별: 여성
국적: 미국
직업: 예술가
키키 스미스(Kiki Smith, 1954년 1월 18일 ~ )는 서독 태생의 미국 예술가다. 성별, 탄생, 재생의 주제를 다룬 작품을 제작한다. 1980년대 후반과 1990년대 초반의 그녀의 비유적인 작품은 에이즈, 페미니즘, 성별과 같은 주제에 직면한 반면, 최근의 작품들은 자연과의 관계에서 인간의 상태를 묘사했다. 키키 스미스는 뉴욕시의 Lower East Side와 뉴욕주의 Hudson Valley에서 거주하며 일하고 있다.
삶과 교육

스미스의 아버지는 예술가 토니 스미스였고 어머니는 배우이자 오페라 가수인 제인 로렌스였다. 비록 그녀의 작품이 그녀의 부모님의 작품과는 매우 다른 형태를 취하지만, 기하학적인 조각을 만드는 그녀의 아버지의 과정에 일찍 노출되는 것은 그녀가 모더니즘의 공식적인 장인정신을 직접 경험할 수 있게 해주었다. 그녀의 어린 시절 가톨릭 교회에서의 경험은 인체에 대한 매력과 결합되어, 그녀의 예술 작품을 개념적으로 형성했다.
스미스는 1955년에 아기로서 독일에서 뉴저지주의 사우스오렌지로 이사했다. 같은 해, 그녀의 자매인 세튼 스미스와 베아트리스 스미스는 뉴저지 주 뉴어크에서 태어났다. 스미스는 그 후 컬럼비아 고등학교에 다녔지만, Changes, Inc.에 다니기 위해 떠났다. 후에, 그녀는 1974년부터 1975년까지 18개월 동안 코네티컷에 있는 하트포드 예술 학교에 등록했다. 그리고 나서 그녀는 1976년에 뉴욕으로 이사했고 예술가 집단인 Collaborative Projects (Colab)에 가입했다. 이 급진적인 그룹의 파격적인 소재 사용의 영향은 그녀의 작품에서 볼 수 있다. 1984년 짧은 시간 동안, 그녀는 응급 의료 기술자가 되기 위해 공부했고 신체 부위를 조각했다. 1990년까지, 그녀는 인간의 형상을 만들기 시작했다.
메추라기속

메추라기속(Coturnix)은 꿩과의 한 속이다. 메추라기 등이 속해 있다.
하위 종

Coturnix coromandelica
Coturnix delegorguei
Coturnix coturnix
메추라기(Coturnix japonica)
†Coturnix novaezelandiae
Coturnix pectoralis
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전거 통제: 국가 :  프랑스  BnF 데이터  이스라엘  미국  체코
청원군 을

| 청원군 을 |
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폐지된 대한민국 국회의원 선거구
1948년~1963년
의원 수: 1인
이후 선거구: 청원군
청원군 을은 대한민국의 옛 국회의원 선거구이다. 당시 충청북도 청원군 지역을 관할했다.
역사

제헌 국회의원 선거를 앞두고 청원군 강서면, 강내면, 강외면, 옥산면, 오창면, 북이면, 북일면 지역을 관할하는 선거구로 신설되었다.
제6대 국회의원 선거를 앞두고 청원군 갑, 을 선거구가 청원군 단독 선거구로 통합되면서 폐지되었다.
역대 국회의원

| 선거 | 정당 | 정당 | 의원 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1948년 |  | 무소속 | 이만근 |
| 1950년 |  | 무소속 | 곽의영 |
| 1954년 |  | 자유당 | 곽의영 |
| 1958년 |  | 자유당 | 곽의영 |
| 1960년 |  | 민주당 | 김창수 |
아포닉스

| 아포닉스 APONIX> 기본 정보 |
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국적: 대한민국
직업: DJ
장르: 일렉트로니카
활동 시기: 2021년 ~
웹사이트: https://m2.melon.com/artist/detail.htm?artistId=2761270
아포닉스는 대한민국의 DJ다.
방송

WET! (2023)
음반

Seoul By Night (2019)
Spotlight ‘Rude B’ (2020)
Just Lemme Sing (2021)
AA" (2021)
Like This (2021)
ONE & ONLY (2021)
WEIGHTLESS (2021)
Cheeky (2022)
마트리카리아 (2022)
KORIGINAL Vol.3 (2023)
타타대우모빌리티

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창립: 2002년 11월 1일
창립자: Tata family 
시장 정보: K-OTC: 823689
산업 분야: 제조업 (자동차 제조업)
해체: 지엠코리아 트럭부문   새한자동차 트럭부문   대우자동차 트럭부문   대우상용차   타타대우상용차
본사 소재지: 대한민국 전북특별자치도 군산시 동장산로 172 (소룡동)
핵심 인물: 김방신 (대표이사)
제품: 트럭
모기업: 타타 자동차 
자회사: 타타대우상용차판매
웹사이트: www.tata-daewoo.com
타타대우모빌리티(Tata Daewoo Mobility, 구 대우상용차)는 인도 타타자동차 소유의 대한민국의 트럭 전문 자동차 제조 회사다.
역사

1972년 : 지엠코리아의 트럭부문을 설립하여 이스즈 자동차와 쉐보레의 부품을 도입하여 GMK, 이스즈, 쉐보레 등 상표의 트럭을 생산하기 시작
1973년 : 대형트럭 생산 개시
1983년 : 대우자동차-독일 MAN사 기술제휴
1983년 : 310마력 MAN엔진 탑재한 대우15톤 덤프트럭 출시
1989년 : 대우자동차와 스웨덴 볼보트럭 기술제휴으로 20.5톤 덤프 출시
1995년 : 대우중공업㈜의 상용차사업부문으로 대우상용차 설립
1995년 : '대우 차세대 트럭' 출시
1997년 : ISO14001 인증 획득
1998년 : 세계 최초 RHD트럭 출시
2000년 : 2001년형 대우 신형 차세대 트럭 출시
2002년 : 타타대우상용차 신설법인 설립 추진
2004년 : 대우상용차의 지분을 인도 타타 그룹이 100%인수하여 지금의 타타대우상용차(주)로 출범
2004년 : 차세대 트럭 '노부스' 유로3 출시
2005년 : 노부스 대형트럭 인도 뉴델리 신차 발표/노부스 중형트럭 신차 발표
2006년 : 1억불 수출 수상/LPG 트랙터 개발 완료
2007년 : 파키스탄 AFZAL MOTORS에 타타대우트럭 조립공장 준공/국내 완성차 업계 최초 ISO/TS 16949 인증 획득/국내 최대 규모, 극초장축 플러스 중형트럭(4.5톤/5톤)출시
2008년 : 유로4 친환경 ‘노부스’ 트럭 출시/국내 최초 4.5톤 LPG트럭 개발 및 2008세계 LPG포럼 출시/2억불 수출탑 수상
2009년 : 타타대우상용차 단일물량 최대 계약 체결/전북기업의 날 모범기업 수상/세계적 수준의 프리미엄 트럭 ‘프리마’ 출시/프리미엄 트럭 프리마 우수디자인(Good Design)대상 수상
2010년 : 프리미엄 트럭 프리마, 중형트럭 출시/타타대우상용차판매(주) 출범/프리마 유로5/노부스 유로5 트럭 출시/프리마 유로5 로드쇼/안전보건 경영 시스템(OHSAS 18001) 인증 획득/외국인 투자 우수기업 선정 (코트라 주최)
2011년 : 서울 모터쇼 참가/프리미엄 트럭 트레이닝 센터 오픈/교육기부 활성화를 위한 업무협약 체결(교육과학기술부, 한국과학창의재단, 타타대우상용차)
2012년 : 타타대우상용차, ‘희망나눔’ 장학금 수여/타타대우상용차 ‘프리마(PRIMA) 트럭’, 국내 자동차 최초로‘2012 독일 디자인 어워드(German Design Award)’ 선정/2013년형 프리마 & 노부스 트럭 출시/김관규 대표이사 취임/타타대우상용차, ‘대한민국 나눔 국민대상’ 수상/2012 전라북도 ‘산업평화 모범사업장’ 수상
2013년 : 프리마 중형 7.1톤 고하중 전축시스템 출시/프리마 중형 8.5톤/8톤 카고 국내 최초 출시/3억불 수출의 탑 및 금탑산업훈장 수상/군산직영정비사업소 신축 MOU체결(군산시)
2015년 : 2015년형 New 유로 6 프리마/노부스SE 트럭 국내 최초 출시(이탈리아 FPT사 이베코 엔진 탑재)
2017년 : 군납품용 등등의 특수용도로만 판매되던 AWD(4x4, 6x6) 모델 민간 판매 개시
2018년 : 2019년형 New 유로6 프리마 공개 (2018 코리안 트럭쇼)
2019년 : 프리마 LNG 트랙터 공개
2022년 : 대형트럭 맥쎈와 중형트럭 구쎈 출시
2024년 : 타타그룹 회장 겸 타타대우상용차 라탄 타타 명예회장 별세
2024년 : 창립30주년을 맞아, 사명을 타타대우모빌리티로 변경
생산 공장

전북특별자치도 군산시 (본사, 대한민국)
생산 차종

더 쎈 (타타 울트라 기반)
노부스
맥쎈
구쎈
단종 차종

대형트럭
차세대 트럭
프리마
같이 보기 > 일반 주제

한국지엠 - 대우자동차의 뿌리를 둔 업체이자 승용차 전문 생산 업체
대우그룹 - 대우자동차와 관련된 기업
자일대우버스 - 범 대우자동차 계열의 버스 업체
타타 자동차 - 타타그룹의 완성차 업체
재규어 랜드로버 - 타타그룹의 계열사
같이 보기 > 동종의 상용차 업체

현대자동차 - 트럭과 버스를 망라하게 생산하고 있음
KGM커머셜 - 전기버스와 저상버스를 위주로 생산함
우진산전 - 굴절 저상버스를 위주로 생산함
갤러리

노부스
프리마
더쎈
맥쎈
뮤직 맨 (뮤지컬)

오리지널 브로드웨이 포스터
뮤직 맨(The Music Man)은 윌슨과 프랭클린 레이시의 이야기를 바탕으로 메러디스 윌슨이 책, 음악, 가사를 쓴 뮤지컬이다. 줄거리는 소년 밴드 조직자이자 리더로 가장하고 순진한 중서부 마을 사람들에게 밴드 악기와 유니폼을 판매하고 새 밴드의 멤버를 훈련하겠다고 약속하는 사기꾼 해롤드 힐에 관한 것이다. 그러나 해롤드는 음악가가 아니며 음악 수업도 제공하지 않고 마을을 건너뛸려고 한다. 수석 사서이자 피아노 교사인 마리안은 그를 꿰뚫어 보지만, 해럴드가 남동생의 혀 소리와 사회적 어색함을 극복하도록 도와주자 마리안은 그와 사랑에 빠지기 시작한다. 그는 그녀의 마음을 얻기 위해 잡힐 위험이 있다.
1957년 이 쇼는 브로드웨이에서 히트를 쳤고 최우수 뮤지컬을 포함해 5개의 토니상을 수상했으며 1,375회 공연되었다. 캐스트 앨범은 첫 번째 그래미상 최우수 뮤지컬 앨범상을 수상했으며 빌보드 차트에서 245주를 보냈다. 이 쇼의 성공은 1962년 영화 각색과 2003년 TV 각색인 브로드웨이와 웨스트엔드의 부활로 이어졌다. 뮤직 맨은 전문 극단과 아마추어 극단 모두에서 자주 제작되며 고등학교 및 대학교 제작에 인기가 높다.
출처

Willson, Meredith. But He Doesn't Know The Territory Minneapolis University of Minnesota Press 보관됨 2011-06-05 - 웨이백 머신, 2009 (Putnam, 1959, ASIN: B0007E4WTO, orig. published 1957).
제4회 전국동시지방선거 완주군의회

다음은 제4회 전국동시지방선거의 완주군의회의원 선거결과를 정리한 문서이다. 해당 선거에서 완주군의회는 지역구의원 9명과 비례대표의원 1명을 선출했다.
지역구 선거구

| 선거구명 | 관할 지역 | 선출 의원 수 |
| --- | --- | --- |
| 완주군 가선거구 | 삼례읍, 이서면 | 2 |
| 완주군 나선거구 | 상관면, 소양면, 구이면 | 2 |
| 완주군 다선거구 | 봉동읍, 용진면 | 2 |
| 완주군 라선거구 | 고산면, 비봉면, 운주면, 화산면, 동상면, 경천면 | 3 |
비례대표 선거 결과 > 비례대표 당락

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

열린우리당

| 순번 | 후보 | 당락 | 비고 |  |  |  |  |
| 1 | 이향자 | 낙선  |  |  |  |  |  |
| 2 | 국윤택 | 낙선  |  |  |  |  |  |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

민주당

| 순번 | 후보 | 당락 | 비고 |  |  |  |  |
| 1 | 김용찬 | 당선  |  |  |  |  |  |
전체 결과

| 정당 | 정당 | 지역구 | 비례대표 | 합계 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 열린우리당 | 6 | 0 | 6 |
|  | 민주당 | 3 | 1 | 4 |
예씨 부인

|  예왕후 禮王后 |
| --- | --- |
왕후(王后) 황후(皇后)

고구려 1대 왕후
대관식 : 예왕후(禮王后)
즉위식 : 미상(未詳)
전임 : 하유화(河柳花)
후임 : 소서노(召西奴)
섭정 : 미상(未詳)
수상 : 미상(未詳)
재상 : 미상(未詳)
부인(夫人) 공주(公州)
재위 :  ?~?
고구려의 왕후
재위 : 기원전 37년~?
이름
휘 : 미상(未詳)
이칭 : 미상(未詳)
별호 : 예씨 부인(禮氏 夫人) 예부인(禮夫人)
묘호 : 미상(未詳)
시호 : 예왕후(禮王后)
존호 : 예왕후(禮王后) 예황후(禮皇后)
휘호 : 미상(未詳)
연호 : 미상(未詳)
법명 : 미상(未詳)
신상정보
출생일 : 생년 미상(生年 未詳)
출생지 : 부여(扶餘,夫餘)
사망일 : 몰년 미상(沒年 未詳)
사망지 : 고구려(高句麗) 졸본(卒本)
국적 : 부여(扶餘,夫餘)
성별 : 여성(女性)
왕조 : 고구려(高句麗)
가문 : 예씨(禮氏)
부친 : 예씨(禮氏)
모친 : 미상(未詳)
형제자매 : 미상(未詳)
배우자 : 동명성왕(東明聖王)
자녀 : 1남 유리명왕(瑠璃明王)
기타 친인척 : 미상(未詳)
종교 : 미상(未詳)
묘소 : 미상(未詳)
능묘 : 미상(未詳)
예왕후(禮王后, 생몰년 미상)은 예씨(禮氏)와 부인(夫人) 사이에서 태어났고
고구려(高句麗)의 동명성왕(東明聖王)
왕후(王后)이며 유리명왕(瑠璃明王)의 어머니이다.
생애

주몽이 부여에 있을 때 결혼하였다. 기원전 37년 주몽이 부여를 탈출할 때 아들 유리를 밴 상태여서 따라가지 못했다가 기원전 19년 4월(음력)에야 비로소 유리와 함께 고구려로 왔다. 이외의 기록은 없다.
가계

남편 : 동명성왕
아들 : 유리명왕
며느리 : 송씨(宋氏, 다물국왕 송양의 딸), 치희(稚姬), 화희(禾姬)
손자 : 도절
손자 : 해명
손자 : 무휼(대무신왕)
손자 : 해색주(민중왕)
손자 : 여진(如津)
손자 : 재사?
예왕후가 등장하는 작품 > 드라마

《주몽》, MBC, 2006년 ~ 2007년, 배우 : 송지효
793

| 792 ← 793 → 794 |
| --- | --- |
← 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 → ← 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 →← 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 →
읽는 법: 칠백구십삼
세는 법: 칠백아흔셋
한자: 七百九十三
소인수 분해: 13 × 61 
로마 숫자: DCCXCIII
2진수: 11000110012
3진수: 10021013
4진수: 301214
5진수: 111335
6진수: 34016
8진수: 14318
12진수: 56112
16진수: 31916
20진수: 1JD20
36진수: M136
수 목록 · 정수
v t e
793(칠백구십삼)은 792보다 크고 794보다 작은 자연수다.
수학

합성수로, 그 약수는 1, 13, 61, 793이다. 진약수의 합은 75이므로, 793은 부족수다.
13번째 십이각수다. 앞의 십이각수는 672, 다음은 924다.
피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다.
168^{2}+775^{2}=793^{2}
432^{2}+665^{2}=793^{2}
793=3^{2}+28^{2}=8^{2}+27^{2}
서로 다른 두 자연수의 제곱합으로 나타내는 방법이 두 가지인 수다.
연속하는 두 세제곱수(8, 27)의 제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 65, 다음 수는 4825다.
793=3^{6}+2^{6}
74^{3}-1은 793으로 나누어떨어진다.
과학

NGC 793: 삼각형자리 방향에 있는 쌍성.
교통

현도 제793호선
군사

793 해군 항공대(영어판): 과거 존재한 영국의 해군 항공대.
문화유산

대한민국의 보물 제793호: 평창 상원사 목조문수동자좌상 복장유물
기타

연도: 793년, 기원전 793년
리 미분

미분기하학에서 리 미분(Lie微分, 영어: Lie derivative)은 매끄러운 다양체 위에서 아핀 접속 없이 정의될 수 있는, 텐서장의 미분 연산이다. 기호는  {\mathcal {L}}.
함수, 텐서장, 형식은 벡터장와 관련하여 구별될 수 있다.  T가 텐서장이고  X가 벡터장인 경우  X에 대한  T의 리 미분은  {\mathcal {L}}_{X}T과 같이 표시된다. 미분 연산자  T\mapsto {\mathcal {L}}_{X}T는 기본 다양체의 텐서장 대수의 미분이다.
리 미분은 축약과 미분 형식에 대한 외미분과 교환한다.
미분 기하학에서 미분을 취하는 많은 개념이 있지만 미분 되는 표현이 함수 또는 스칼라장일 때 모두 같다. 따라서 이 경우 "리"이라는 단어는 삭제되고 단순히 함수의 미분에 대해 말한다.
다른 벡터장  X에 대한 벡터장  Y의 리 미분은  X와  Y의 "리괄호"로 알려져 있으며 종종  {\mathcal {L}}_{X}Y 대신  [X,Y]로 표시된다. 벡터장의 공간은 이 리 괄호와 관련하여 리 대수를 형성한다. 리 미분은 항등식으로 인해 이 리 대수의 무한 차원 리 대수 표현을 구성한다.
이는 모든 벡터장  X,  Y와 모든 텐서장  T에 유효하다.
벡터장를  M에서 흐름의 무한소 생성원들 (즉, 1차원 미분동형사상 군)으로 고려할 때, 리 미분은 군 표현과 관련된 무한소 표현으로서의 리 대수 표현과 비슷하게 텐서장에서 미분동형사상 군 표현의 미분이다. 리 군론.
스피너 장, 접속이 있는 올다발과 벡터 값 미분 형식에 대한 일반화가 존재한다.
도입

벡터장에 대한 텐서장의 미분을 정의하려는 '순진한' 시도는 각 점에서 벡터장에 대한 텐서장의 성분 함수의 방향 도함수를 취하는 것이다. 그러나 이 정의는 좌표 조각의 선택에 따라 달라지기 때문에 바람직하지 않다. 예를 들어 극좌표 또는 구면 좌표로 표현된 순진한 도함수는 데카르트 좌표의 구성 요소의 순진한 도함수와 다르다. 추상적 다양체에서 그러한 정의는 무의미하고 잘못 정의된다. 미분기하학에는 텐서장의 미분에 대한 세 가지 주요한 좌표 독립 개념이 있다: 리 미분, 접속에 의한 미분 그리고 완전 반대칭 공변 텐서, 즉, 미분 형식의 외미분. 리 미분과 달리 접속에 의한 미분은 접벡터에 대한 텐서장의 미분이 해당 접벡터를 벡터장으로 확장하는 방법이 지정되지 않은 경우에도 잘 정의된다는 것이다. 그러나 다양체에서 접속이라는 기하학적 구조를 추가로 선택해야 한다. 이에 반해 리 미분을 취하는 경우에는 다양체에 추가적인 구조가 필요하지 않다. 하지만, 접벡터 하나에 대한 텐서장의 리 미분에 대해 말하는 것이 불가능하다. 왜냐하면,  p에서 벡터장  X에 대한 텐서장의 리 도함수의 값은  p의 근방에 있는  X의 값에 의존하기 때문이다. 마지막으로, 미분 형식의 외미분은 추가 선택이 필요하지 않으며 잘 정의된 미분 형식(함수 포함)의 미분일 뿐이다.
정의

리 미분은 임의의 텐서장  T\in \Gamma \left((\mathrm {T} M)^{\otimes p}\otimes (\mathrm {T} ^{*}M)^{\otimes q}\right)을, 임의의 벡터장 방향으로 미분하는 연산이다. 이는 추상적으로 일련의 공리들을 통해 정의될 수 있으며, 또 대신 구체적으로 국소 좌표계를 통해 정의될 수도 있다.
정의 > 공리적 정의

매끄러운 다양체  M 위에 매끄러운 벡터장  X\in \Gamma (\mathrm {T} M)가 주어졌다고 하자. 그렇다면  X방향으로의 리 미분
은 임의의 매끄러운  (p,q)차 텐서장  T에 대하여 작용하여 매끄러운  (p,q)차 텐서장  {\mathcal {L}}_{X}T를 만드는 선형 변환이며, 다음 공리들을 만족시키는 유일한 연산이다.
(함수의 리 미분) 함수((0,0)차 텐서)  f\in {\mathcal {C}}^{\infty }(M;\mathbb {R} )에 대하여, 리 미분은 벡터장의 1차 미분 연산자로의 작용과 같다.
 {\mathcal {L}}_{X}f=Xf
(함수 외미분과의 호환) 함수  f에 대하여, 리 미분은 외미분과 가환한다.
 {\mathcal {L}}_{X}(\mathrm {d} f)=\mathrm {d} ({\mathcal {L}}_{X}f)
(텐서곱과의 호환) 리 미분은 텐서곱에 대하여 곱 규칙을 따른다.
 {\mathcal {L}}_{X}(T_{1}\otimes T_{2})=({\mathcal {L}}_{X}T_{1})\otimes T_{2}+T_{1}\otimes ({\mathcal {L}}_{X}T_{2})
(축약과의 호환) 리 미분은 축약에 대하여 곱 규칙을 따른다. 즉, 임의의 벡터장  Y와  (p,q)차 텐서장  T에 대하여 ( q>0),
 {\mathcal {L}}_{X}(T(Y,-))=({\mathcal {L}}_{X}T)(Y,-)+T({\mathcal {L}}_{X}Y,-)