콘웨이 다면체 표기법
골드버그콕시터

골드버그-콕세터(GC) 콘웨이 운영자는 골드버그-콕세터 건설의 연장선인 두 무한 연산자 계열이다. GC 구조는 삼각 격자의 삼각형 부분 또는 사각 격자의 사각형 부분을 취하여 다면체의 각 면 위에 놓는 것으로 생각할 수 있다. 이 구조는 삼각형이나 사각형의 챔버("마스터 폴리곤")를 식별하여 어떤 면으로도 확장할 수 있다. 삼각형 계열의 연산자는 Goldberg Polyedra와 Geodesic Polyedra를 생산하는 데 사용될 수 있다: 공식은 Geodesic Polyedra와 Goldberg Polyedra 목록을 참조한다.
두 가문은 삼각형 GC 계열, c와a,b ua,b, 그리고 4각형 GC 계열, e와a,b o이다a,b. 두 GC 패밀리는 두 개의 정수로 지수화된다. 그리고그들은 많은 훌륭한 자질들을 가지고 있다.
그 가족의 지수는 복잡한 숫자에 걸쳐 특정한 유클리드 영역과 관계를 가진다: 삼각형 GC 계열의 아이젠슈타인 정수와 4각형 GC 계열의 가우스 정수.
같은 가족 내 xxd기둥과 dxd기둥의 운영자들이 서로 통근한다.
운영자는 3가지 등급으로 구분된다(예는 c로 작성되지만 4개 운영자 모두에게 적용).
클래스 I:. 아치랄, 원래 가장자리를 보존한다. 0 지수를 억제한 상태로 작성할 수 있다(예a,0: c = ca).
클래스 II:. 또한 아치랄. ca,a = cc로a1,1 분해할 수 있음
클래스 III: 다른 모든 연산자. 이것들은 치랄이고, c와a,b c는b,a 서로 치랄 쌍이다.
원래 콘웨이 작전 중 GC 계열에 속하지 않는 것은 g와 s(자이로와 스너브)뿐이다. 메타(meta)와 베벨(m과 b)은 삼각형 계열의 연산자 1명과 사각형 계열의 연산자 1명으로 표현할 수 있다.
| a | b | Class | Edge factor T = a2 + ab + b2 | 메트릭스  \mathbf {M} _{x} | 마스터 삼각형 | x | xd | dx | dxd |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 0 | I | 1 |  {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}} |  | u1 = S | d | d | c1 = S |
| 2 | 0 | I | 4 |  {\begin{bmatrix}1&1&0\\0&4&0\\0&2&1\end{bmatrix}} |  | u2 = u | dc | du | c2 = c |
| 3 | 0 | I | 9 |  {\begin{bmatrix}1&2&1\\0&9&0\\0&6&0\end{bmatrix}} |  | u3 = nn | nk | zt | c3 = zz |
| 4 | 0 | I | 16 |  {\begin{bmatrix}1&5&0\\0&16&0\\0&10&1\end{bmatrix}} |  | u4 = uu | uud = dcc | duu = ccd | c4 = cc |
| 5 | 0 | I | 25 |  {\begin{bmatrix}1&8&0\\0&25&0\\0&16&1\end{bmatrix}} |  | u5 | u5d = dc5 | du5 = c5d | c5 |
| 6 | 0 | I | 36 |  {\begin{bmatrix}1&11&1\\0&36&0\\0&24&0\end{bmatrix}} |  | u6 = unn | unk | czt | u6 = czz |
| 7 | 0 | I | 49 |  {\begin{bmatrix}1&16&0\\0&49&0\\0&32&1\end{bmatrix}} |  | u7 = u2,1u1,2 = vrv | vrvd = dwrw | dvrv = wrwd | c7 = c2,1c1,2 = wrw |
| 8 | 0 | I | 64 |  {\begin{bmatrix}1&21&0\\0&64&0\\0&42&1\end{bmatrix}} |  | u8 = u3 | u3d = dc3 | du3 = c3d | c8 = c3 |
| 9 | 0 | I | 81 |  {\begin{bmatrix}1&26&1\\0&81&0\\0&54&0\end{bmatrix}} |  | u9 = n4 | n3k = kz3 | tn3 = z3t | c9 = z4 |
| 1 | 1 | II | 3 |  {\begin{bmatrix}1&0&1\\0&3&0\\0&2&0\end{bmatrix}} |  | u1,1 = n | k | t | c1,1 = z |
| 2 | 1 | III | 7 |  {\begin{bmatrix}1&2&0\\0&7&0\\0&4&1\end{bmatrix}} |  | v = u2,1 | vd = dw | dv = wd | w = c2,1 |
| 3 | 1 | III | 13 |  {\begin{bmatrix}1&4&0\\0&13&0\\0&8&1\end{bmatrix}} |  | u3,1 | u3,1d = dc3,1 | du3,1 = c3,1d | c3,1 |
| 3 | 2 | III | 19 |  {\begin{bmatrix}1&6&0\\0&19&0\\0&12&1\end{bmatrix}} |  | u3,2 | u3,2d = dc3,2 | du3,2 = c3,2d | c3,2 |
| 4 | 3 | III | 37 |  {\begin{bmatrix}1&12&0\\0&37&0\\0&24&1\end{bmatrix}} |  | u4,3 | u4,3d = dc4,3 | du4,3 = c4,3d | c4,3 |
| 5 | 4 | III | 61 |  {\begin{bmatrix}1&20&0\\0&61&0\\0&40&1\end{bmatrix}} |  | u5,4 | u5,4d = dc5,4 | du5,4 = c5,4d | c5,4 |
| 6 | 5 | III | 91 |  {\begin{bmatrix}1&30&0\\0&91&0\\0&60&1\end{bmatrix}} |  | u6,5 = u1,2u1,3 | u6,5d = dc6,5 | du6,5 = c6,5d | c6,5=c1,2c1,3 |
| 7 | 6 | III | 127 |  {\begin{bmatrix}1&42&0\\0&127&0\\0&84&1\end{bmatrix}} |  | u7,6 | u7,6d = dc7,6 | du7,6 = c7,6d | c7,6 |
| 8 | 7 | III | 169 |  {\begin{bmatrix}1&56&0\\0&169&0\\0&112&1\end{bmatrix}} |  | u8,7 = u3,12 | u8,7d = dc8,7 | du8,7 = c8,7d | c8,7 = c3,12 |
| 9 | 8 | III | 217 |  {\begin{bmatrix}1&72&0\\0&217&0\\0&144&1\end{bmatrix}} |  | u9,8 = u2,1u5,1 | u9,8d = dc9,8 | du9,8 = c9,8d | c9,8 = c2,1c5,1 |
|  a\equiv b \ (\mathrm {mod} \ 3) |  a\equiv b \ (\mathrm {mod} \ 3) | I, II, or III |  T\equiv 0\  (\mathrm {mod} \ 3) |  {\begin{bmatrix}1&{\frac {T}{3}}-1&1\\0&T&0\\0&{\frac {2}{3}}T&0\end{bmatrix}} | ... | ua,b | ua,bd = dca,b | dua,b = ca,bd | ca,b |
|  a\not \equiv b \ (\mathrm {mod} \ 3) |  a\not \equiv b \ (\mathrm {mod} \ 3) | I or III |  T\equiv 1 \ (\mathrm {mod} \ 3) |  {\begin{bmatrix}1&{\frac {T-1}{3}}&0\\0&T&0\\0&2{\frac {T-1}{3}}&1\end{bmatrix}} | ... | ua,b | ua,bd = dca,b | dua,b = ca,bd | ca,b |