stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
나눗셈 정리

17=5\times 3+2. 17개를 한 줄에 5개씩 나열하면 3줄에 2개가 남는다.
9=4\times 2+1. 9조각의 파이를 4명의 사람이 2조각씩 나눠 먹으면 1조각이 남는다.
수학에서 나눗셈 정리(-定理, 영어: division theorem)는 임의의 정수를 0이 아닌 정수로 나눈 몫과 나머지를 유일하게 정의할 수 있다는 정리이다. 두 정수로부터 몫과 나머지를 얻는 연산을 나머지 있는 나눗셈(영어: division with remainders) 또는 유클리드 나눗셈(영어: Euclidean division)이라고 한다. 양의 정수를 양의 정수로 나눈 몫은 나뉘는 수가 음의 정수가 되기 직전까지 나누는 수를 뺀 횟수를 나타내며, 나머지는 이 횟수만큼 뺀 차를 나타낸다. 예를 들어, 17에서 5를 3번 빼면 2가 남으며, 3번 이상 빼면 음의 정수가 되므로, 17를 5로 나눈 몫은 3이며 나머지는 2이다. 이를 곱셈을 사용하여 표기하면 다음과 같다.
일반적인 두 정수의 나머지 있는 나눗셈에서 나머지는 나누는 수  n의 절댓값보다 작은 음이 아닌 정수들  0,1,\dots ,|n|-1 가운데 하나이다. 각각  0,1,\dots ,|n|-1와 법  n에 대하여 합동인 정수들
역시 나머지의 범위로 삼을 수 있다.
임의의 다항식을 0이 아닌 다항식으로 나눈 몫과 나머지 역시 유일하게 정의할 수 있다. 다항식의 나머지 있는 나눗셈은 나뉘는 다항식에서 나누는 다항식의 적절한 배수를 빼 차수가 나누는 다항식보다 낮은 다항식이 남도록 만드는 연산이다. 예를 들어,  f(x)=x^{3}-x+2를  g(x)=x^{2}+1로 나눌 경우,
이며, 1차 다항식  -2x+2는 2차 다항식  g(x)보다 차수가 낮으므로, 몫은  q(x)=x이며 나머지는  r(x)=-2x+2이다.
정수환이나 다항식환과 같이 나눗셈 정리와 유사한 성질이 성립하는 환을 유클리드 정역이라고 한다. 유클리드 정역에서의 몫과 나머지는 유일하게 정의되지 않을 수 있다. 정수환과 다항식환 이외에도 가우스 정수환은 절댓값에 대하여 유클리드 정역을 이룬다.
일변수 다항식의 나머지 있는 나눗셈은 다변수 다항식에까지 일반화할 수 있다. 즉, 임의의 다변수 다항식을 여러 개의 0이 아닌 다변수 다항식으로 나눈 몫과 나머지를 생각할 수 있다. 이 경우 몫과 나머지는 일반적으로 유일하지 않지만, 나누는 다항식들이 그뢰브너 기저를 이룰 경우 유일한 나머지를 갖는다. 일변수 다항식과 달리, 다변수 다항식의 나머지 있는 나눗셈은 단항식들 사이의 적절한 순서 관계의 선택에 의존한다. 다변수 다항식의 나머지 있는 나눗셈은 다변수 다항식환 위의 유한 생성 자유 가군에까지 일반화된다.
(정수) 나눗셈 정리 > 정의

두 정수  m,n이 주어졌고,  n\neq 0이라고 하자. 나눗셈 정리에 따르면, 다음 두 조건을 만족시키는 정수  q,r가 유일하게 존재한다.
m=nq+r
0\leq r<|n|
여기서  |\cdot |는 절댓값이다. 이 경우  q,r를 각각  m을  n으로 나눈 몫과 나머지라고 하며, 두 정수  m,n으로부터 몫  q와 나머지  r를 얻는 연산을 나머지 있는 나눗셈이라고 한다. 추상대수학의 관점에서, 나눗셈 정리는 정수환  \mathbb {Z} 이 유클리드 정역임을 나타낸다.
증명:
우선  q,r가 존재한다는 사실을 보이자. 우선  m\geq 0인 경우를 생각하자. 정수  n\neq 0을 고정하고  m에 대한 수학적 귀납법을 사용하자. 만약  m<|n|이라면,  q=0 및  r=m은 원하는 조건을 만족시킨다. 이제,  m\geq |n|이라고 하고,  m보다 작은 모든 정수는  n으로 나눈 몫과 나머지를 갖는다고 가정하자. 그렇다면  m-1<m이므로 수학적 귀납법의 가정에 의하여 다음 두 조건을 만족시키는 정수  q_{1},r_{1}이 존재한다.
m-1=nq_{1}+r_{1}
0\leq r_{1}<|n|
만약  r_{1}\neq |n|-1일 경우,  q=q_{1}과  r=r_{1}+1은 원하는 조건을 만족시킨다. 만약  r_{1}=|n|-1일 경우  q=q_{1}+|n|/n과  r=0을 취하면 된다. 수학적 귀납법에 의하여, 임의의  m\geq 0에 대하여, 정리 속 조건을 만족시키는  q,r가 존재한다.  n을 미리 고정하였으므로 이는 임의의  m\geq 0 및  n\neq 0에 적용된다.
이제  m<0인 경우를 생각하자. 이 경우  -m>0은 양의 정수이므로, 다음 두 조건을 만족시키는 정수  q_{1},r_{1}이 존재한다.
-m=nq_{1}+r_{1}
0\leq r_{1}<|n|
만약  r_{1}\neq 0이라면  q=-q_{1}-|n|/n과  r=|n|-r_{1}을 취하고, 만약  r_{1}=0이라면  q=-q_{1}과  r=0을 취하자. 그렇다면  q,r는 원하는 조건을 만족시킨다. 이에 따라  q,r는 임의의 정수  m 및 0이 아닌 정수  n에 대하여 존재한다.
이제  q,r가 유일하다는 사실을 보이자. 정수  q_{1},r_{1},q_{2},r_{2}가 다음 조건을 만족시킨다고 가정하자.
m=nq_{1}+r_{1}=nq_{2}+r_{2}
0\leq r_{1}<|n|
0\leq r_{2}<|n|
그렇다면,
이며, 양변을  n으로 나누고 절댓값을 취하면
을 얻는다. 즉,  q_{1}=q_{2}이며, 따라서  r_{1}=r_{2}이다. 이에 따라, 정리 속 조건을 만족시키는  q,r는 유일하다.
(정수) 나눗셈 정리 > 예

a=7을  b=3으로 나눈 몫은  q=2, 나머지는  r=1이다 ( 7=3\times 2+1).
(정수) 나눗셈 정리 > 따름정리 > 대분수 전개

모든 유리수는 정수와 분모가 양의 정수인 기약 진분수의 합으로 유일하게 나타낼 수 있다. 즉, 유리수  a/b ( a,b는 정수,  b>0,  a와  b는 서로소)에 대하여,  a를  b로 나눈 몫과 나머지를 각각  q,r라고 하면,
이며, 이 경우  r/b는 기약 분수이자 진분수이다.
다항식 나눗셈 정리 > 정의

환  R에서 계수를 취하는 두 다항식  f,g\in R[x]가 주어졌고,  g(x)\neq 0이며,  g(x)의 최고차항의 계수가  R의 가역원이라고 하자. 그렇다면, 다음 두 조건을 만족시키는 다항식  q,r\in R[x]가 유일하게 존재한다.:121, §III.5, Proposition 5.5:173-174, §IV.1, Theorem 1.1
f(x)=g(x)q(x)+r(x)
\deg r<\deg g
마찬가지로, 다음 두 조건을 만족시키는 다항식  {\tilde {q}},{\tilde {r}}\in R[x]가 유일하게 존재한다.
f(x)={\tilde {q}}(x)g(x)+{\tilde {r}}(x)
\deg {\tilde {r}}<\deg g
여기서  \deg 는 다항식의 차수이다 ( \deg 0=-\infty ). 특히,  g(x)가 일계수 다항식일 경우 나눗셈 정리가 적용된다 ( 1\in R은 항상 가역원이기 때문이다). 만약  R가 가환환일 경우,  R[x] 역시 가환환이므로,  q(x),r(x)는  {\tilde {q}}(x),{\tilde {r}}(x)와 일치한다. 만약  R가 나눗셈환일 경우,  R의 모든 0이 아닌 원소는 가역원이므로, 나눗셈 정리는 임의의  g(x)\neq 0에 대하여 성립한다.
증명:
우선  q(x),r(x)가 존재함을 증명하자. 임의의  g(x)\neq 0을 고정하고  \deg f에 대한 수학적 귀납법을 사용하자. 만약  \deg f<\deg g라면,  q(x)=0과  r(x)=f(x)를 취하면 된다. 이제,  \deg f\geq \deg g라고 하고, 차수가  f(x)보다 낮은 다항식이 항상  g(x)로 나눈 몫과 나머지를 갖는다고 가정하자. 차수  \deg f에 대한 수학적 귀납법을 사용하자.
라고 하고,
라고 하자. 그렇다면  \deg f_{1}<\deg f이므로, 수학적 귀납법의 가정에 의하여 다음 두 조건을 만족시키는  q_{1},r\in R[x]가 존재한다.
f_{1}(x)=g(x)q_{1}(x)+r(x)
\deg r<\deg g
그렇다면
와  r(x)는 원하는 조건을 만족시킨다.
이제  q(x),r(x)가 유일함을 증명하자.  q_{1},r_{1},q_{2},r_{2}\in R[x]가 다음 조건을 만족시킨다고 가정하자.
f(x)=g(x)q_{1}(x)+r_{1}(x)=g(x)q_{2}(x)+r_{2}(x)
\deg r_{1}<\deg g
\deg r_{2}<\deg g
그렇다면
이며, 또한  g(x)의 최고차항의 계수는 왼쪽 또는 오른쪽 영인자가 아니므로,
이다. 따라서  q_{1}(x)=q_{2}(x),  r_{1}(x)=r_{2}(x)이다.
보다 일반적으로, 환  R에서 계수를 취하는 다항식  f,g\in R[x]가 주어졌고,  g(x)\neq 0이며,  g(x)의 최고차항의 계수를  b라고 하자. 그렇다면, 다음 두 조건을 만족시키는 다항식  q,r\in R[x]가 존재한다.:IV.10, §IV.6, Proposition 10
b^{\max\{\deg f-\deg g+1,0\}}f(x)=g(x)q(x)+r(x)
\deg r<\deg g
마찬가지로, 다음 두 조건을 만족시키는 다항식  {\tilde {q}},{\tilde {r}}\in R[x]가 존재한다.
f(x)b^{\max\{\deg f-\deg g+1,0\}}={\tilde {q}}(x)g(x)+{\tilde {r}}(x)
\deg {\tilde {r}}<\deg g
만약  b\in R가 가역원이라면, 이러한  q(x),r(x),{\tilde {q}}(x),{\tilde {r}}(x)는 유일하다.
다항식 나눗셈 정리 > 정의 > 체의 경우

만약  R=K가 나눗셈환일 경우,  K의 모든 0이 아닌 원소는 가역원이므로, 임의의  g(x)\neq 0의 최고 차수의 항의 계수는 가역원이다. 특히 만약  K가 체라면,  K[x]는 가환환이며, 두 종류의 나눗셈을 구분할 필요가 없다. 체 계수의 다항식의 나눗셈 정리는 다음과 같다.
체  K에서 계수를 취하는 다항식  f,g\in K[x]가 주어졌고,  g(x)\neq 0이라고 하자. 그렇다면, 다음 두 조건을 만족시키는 다항식  q,r\in K[x]가 유일하게 존재한다.
f(x)=g(x)q(x)+r(x)
\deg r<\deg g
이에 따라, 체에 대한 일변수 다항식환  K[x]는 유클리드 정역을 이룬다.
다항식 나눗셈 정리 > 정의 > 복소수 계수 다항식의 경우

실수체에 대한 다항식 나눗셈 정리에 따라, 실수 계수 다항식을 실수 계수 다항식으로 나눈 몫과 나머지는 실수 계수 다항식이다. 유리수 계수 다항식도 마찬가지다. 정수환에 대한 다항식 나눗셈 정리에 따라, 정수 계수 다항식을 정수 계수 일계수 다항식으로 나눈 몫과 나머지는 항상 정수 계수 다항식이다. 그러나 일반적으로 정수 계수 다항식의 나눗셈에서의 몫과 나머지는 유리수 계수 다항식이며, 이는 정수 계수 다항식이 아닐 수 있다.
다항식 나눗셈 정리 > 예

정수 계수 다항식  f(x)=x^{2}-x-1를  g(x)=x+1로 나눈 몫과 나머지는 각각  q(x)=x-2와  r(x)=1이다.
임의의 환  R에서, 다항식  ax를  bx ( b는 가역원)로 나눈 몫은  b^{-1}a, 나머지는 0이다. 그 반대환  R^{\operatorname {op} }에서 몫과 나머지는 각각  ab^{-1}와 0이다.  R가 가환환일 경우 반대환은 자기 자신과 일치하므로,  R와  R^{\operatorname {op} }에서의 몫과 나머지는 일치한다.
다항식 나눗셈 정리 > 따름정리 > 나머지 정리

이 부분의 본문은 다항식의 나머지 정리입니다.
환  R에서 계수를 취하는 다항식  f\in R[x]가 주어졌고,  R를 부분환으로 갖는 환  S의 원소  a\in S가  R의 모든 원소와 가환한다고 하자 (임의의  b\in R에 대하여,  ab=ba). 나머지 정리(-定理, 영어: remainder theorem)에 따르면,  f(x)를  x-a로 나눈 나머지는  f(a)이다.
특히, 만약  S가 가환환일 경우, 임의의  a\in S에 대하여 나머지 정리가 성립한다.
증명:
다항식 나눗셈 정리에 따라 다음 두 조건을 만족시키는  q,r\in S[x]가 존재한다.
f(x)=(x-a)q(x)+r(x)
\deg r<\deg(x-a)=1
따라서  r\in S이다. 함수
는 자명하게 덧셈을 보존한다. 또한,  a가  R의 모든 원소와 가환하므로 이는 곱셈을 보존한다. 즉, 환 준동형이다. 이를
에 적용하면
을 얻는다.
다항식 나눗셈 정리 > 따름정리 > 인수 정리

이 부분의 본문은 인수 정리입니다.
환  R에서 계수를 취하는 다항식  f\in R[x]가 주어졌고,  R를 부분환으로 갖는 환  S의 원소  a\in S가  R의 모든 원소와 가환한다고 하자 (임의의  b\in R에 대하여,  ab=ba). 인수 정리(因數定理, 영어: factor theorem)에 따르면, 다음 두 조건이 서로 동치이다.:122, §III.5, Proposition 5.7:175, §IV.1, Theorem 1.4
x-a\mid f(x)
f(a)=0
특히, 만약  S가 가환환일 경우 이는 임의의  a\in S에 대하여 성립한다.
증명:
만약  x-a\mid f(x)라면,  f(x)=(x-a)q(x)인  q\in S[x]가 존재하므로,
이다.
만약  f(a)=0이라면, 나머지 정리에 따라
인  q\in S[x]가 존재하므로  x-a\mid f(x)이다.
다항식 나눗셈 정리 > 따름정리 > 대분수 전개

체  K에서 계수를 취하는 유리 함수는 다음과 같은 꼴로 유일하게 나타낼 수 있다.
여기서 다항식  q,r,g\in K[x]는 다음 조건을 만족시킨다.
\deg r<\deg g
g(x)는 일계수 다항식이다.
\gcd\{r,g\}=1
다항식 나눗셈 정리 > 따름정리 > g진 전개

환  R에서 계수를 취하는 두 다항식  f,g\in R[x]가 주어졌고,  \deg f\geq 0,  \deg g\geq 1이며,  g(x)의 최고차항의 계수가  R의 가역원이라고 하자. 그렇다면, 다음 두 조건을 만족시키는 다항식  q_{0},\dots q_{\lfloor \deg f/{\deg g}\rfloor }\in R[x]가 유일하게 존재한다.:124, §III.5, Exercise 3:189, §IV.5, Theorem 5.3
f(x)=q_{0}(x)+g(x)q_{1}(x)+\cdots +g(x)^{\lfloor \deg f/{\deg g}\rfloor }q_{\lfloor \deg f/{\deg g}\rfloor }(x)
\deg q_{i}<\deg g\qquad (0\leq i\leq \lfloor \deg f/{\deg g}\rfloor )
마찬가지로, 다음 두 조건을 만족시키는 다항식  {\tilde {q}}_{0},\dots ,{\tilde {q}}_{\lfloor \deg f/{\deg g}\rfloor }\in R[x]가 유일하게 존재한다.
f(x)={\tilde {q}}_{0}(x)+{\tilde {q}}_{1}(x)g(x)+\cdots +{\tilde {q}}_{\lfloor \deg f/{\deg g}\rfloor }(x)g(x)^{\lfloor \deg f/{\deg g}\rfloor }
\deg {\tilde {q}}_{i}<\deg g\qquad (0\leq i\leq \lfloor \deg f/{\deg g}\rfloor )
여기서  \lfloor \cdot \rfloor 는 바닥 함수이다. 특히,  g(x)=x일 경우 이는 다항식  f(x)의 통상적인 전개와 같다.
다항식 나눗셈 정리 > 알고리즘

다항식의 나머지 있는 나눗셈의 몫과 나머지를 구하는 방법으로 장제법이 있다. 만약 1차 다항식으로 나눌 경우 조립제법을 사용할 수 있다. 다항식 나머지 정리에 따라, 다항식의 정의역 속 원소에 대한 값은 조립제법을 통해 구할 수 있다. 이는 다항식의 통상적인 전개를 통한 계산보다 덜 복잡하다.
유클리드 정역

이 부분의 본문은 유클리드 정역입니다.
유클리드 정역 > 정의

정수환  \mathbb {Z}  또는 체  K 위의 다항식환  K[x]와 같이, 나머지 있는 나눗셈을 할 수 있고 정역을 이루는 환을 유클리드 정역이라고 한다. 구체적으로, 유클리드 정역은 다음을 만족시키는 함수  \operatorname {N} \colon R\setminus \{0\}\to \mathbb {N} 가 존재하는 정역  R이다.
임의의  a,b\in R ( b\neq 0)에 대하여,  a=bq+r이며,  r=0이거나  \operatorname {N} (r)<\operatorname {N} (b)인  q,r\in R이 존재한다.
이 경우  q,r는 정수환이나 다항식환에서와 달리 유일하지 않을 수 있다.
유클리드 정역 > 예

정수환  \mathbb {Z} 은 절댓값 함수  n\mapsto |n|에 대하여 유클리드 정역을 이룬다. 체  K 위의 다항식환  K[x]는 차수 함수  f\mapsto \deg f에 대하여 유클리드 정역을 이룬다.
주 아이디얼 정역은 유클리드 정역보다 약한 조건이다. 즉, 유클리드 정역의 모든 아이디얼은 한 원소로 생성할 수 있지만, 그 역은 성립하지 않는다. 예를 들어,  \mathbb {Z} 의 아이디얼은 음이 아닌 정수  n을 통해  n\mathbb {Z} 의 꼴로 유일하게 나타낼 수 있으며,  K[x]의 아이디얼은 유일한 일계수 다항식 또는 0을 생성원으로 갖는다.
이차 수체의 대수적 정수환은 유클리드 정역을 이룰 필요가 없다. 유클리드 정역을 이루는 허수 이차 수체의 대수적 정수환은 유한 개밖에 없으며, 이들은 모두 체 노름에 대하여 유클리드 정역을 이룬다. 체 노름의 절댓값에 대하여 유클리드 정역을 이루는 실수 이차 수체의 대수적 정수환도 유한 개뿐이다. 다음은 유클리드 정역을 이루는 이차 수체의 대수적 정수환의 일부이다.
유클리드 정역 > 예 > 가우스 정수환

허수 이차 수체  \mathbb {Q} (i)의 대수적 정수환
를 가우스 정수환이라고 한다.  \mathbb {Q} (i) 위의 체 노름은
이며, 가우스 정수환은 체 노름에 대하여 유클리드 정역을 이룬다.
증명:
임의의  a+bi,c+di\in \mathbb {Z} [i] ( a,b,c,d\in \mathbb {Z} ,  c+di\neq 0)에 대하여,
라고 하자. 이제,
인  p,q\in \mathbb {Z} 를 취하고
라고 하자. 그렇다면,
이다. 이에 따라  \mathbb {Z} [i]는 체 노름  \operatorname {N} 에 대하여 유클리드 정역을 이룬다.
가우스 정수환의 원소는 데카르트 좌표 평면 위의 격자점, 또는 원점에서 격자점을 향하는 벡터와 일대일 대응하며, 체 노름은 원점과의 거리의 제곱과 같다.  c+di의  i배  i(c+di)에 대응하는 벡터는  c+di에 대응하는 벡터와 직교한다. 따라서,  c+di의 배수는  c+di와  i(c+di)의 정수 계수 선형 결합이므로,  c+di와  i(c+di)를 기저로 하는 새로운 데카르트 좌표계의 격자점에 대응한다. 주어진  a+bi에 대하여, 새로운 격자점들 가운데  a+bi와 가장 가까운 하나를  (c+di)(p+qi)라고 하자. 그렇다면  p+qi를  a+bi에서  c+di로 나눈 몫으로 취할 수 있다. 이 경우 나머지  r+si는  (c+di)(p+qi)에서  a+bi를 향하는 벡터와 같다.
유클리드 정역 > 예 > −3에 대한 이차 수체의 대수적 정수환

허수 이차 수체  \mathbb {Q} ({\sqrt {-3}})의 대수적 정수환
은 체 노름
에 대하여 유클리드 정역을 이룬다.
증명:
임의의  a+b{\sqrt {-3}},c+d{\sqrt {-3}}\in \mathbb {Z} [{\sqrt {-3}}] ( a,b,c,d\in \mathbb {Q} ,  c+d{\sqrt {-3}}\neq 0)에 대하여,
라고 하자. 이제,
인  p,q\in \mathbb {Z} 를 취하고,
이라고 하자. 그렇다면,
이다. 이에 따라  \mathbb {Z} [{\sqrt {-3}}]은 체 노름  \operatorname {N} 에 대하여 유클리드 정역을 이룬다.
다변수 다항식

이 부분의 본문은 그뢰브너 기저입니다.
다변수 다항식 > 정의 > 단항식 순서

이 부분의 본문은 단항식 순서입니다.
체  K가 주어졌다고 하자. 일변수 다항식환  K[x] 속에서 표준적인 나눗셈을 정의할 수 있는 것은 단항식들 사이에 표준적인 순서  1<x<x^{2}<\cdots 가 존재하기 때문이다. 다변수 다항식환  K[x_{1},\dots ,x_{n}]의 단항식들 사이에는 표준적인 순서가 존재하지 않으며, 다변수 다항식들의 나눗셈을 정의하기 위해서는 단항식 순서를 미리 지정해야 한다.
체  K에서 계수를 취하는 다변수 다항식환  K[x_{1},\dots ,x_{n}] 위의 단항식 순서(單項式順序, 영어: monomial order)는 다음 세 조건을 만족시키는, 단항식의 집합 위의 전순서  \leq 이다.
만약  x_{1}^{i_{1}}\cdots x_{n}^{i_{n}}<x_{1}^{j_{1}}\cdots x_{n}^{j_{n}}이라면,  (x_{1}^{i_{1}}\cdots x_{n}^{i_{n}})(x_{1}^{k_{1}}\cdots x_{n}^{k_{n}})<(x_{1}^{j_{1}}\cdots x_{n}^{j_{n}})(x_{1}^{k_{1}}\cdots x_{n}^{k_{n}})이다.
항상  1\leq x_{1}^{i_{1}}\cdots x_{n}^{i_{n}}이다.
\leq 는 정렬 전순서이다.
두 번째와 세 번째 조건은 하나만 취하여도 좋다. 첫 번째와 두 번째 조건은 세 번째 조건을 함의하며, 반대로 첫 번째와 세 번째 조건도 두 번째 조건을 함의하기 때문이다. 정의에 따라, 만약  x_{1}^{i_{1}}\cdots x_{n}^{i_{n}}\mid x_{1}^{j_{1}}\cdots x_{n}^{j_{n}}이라면,  x_{1}^{i_{1}}\cdots x_{n}^{i_{n}}\leq x_{1}^{j_{1}}\cdots x_{n}^{j_{n}}이다.
체  K에서 계수를 취하는 다변수 다항식환  K[x_{1},\dots ,x_{n}] 위의 단항식 순서  \leq 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 임의의 다변수 다항식  f\in K[x_{1},\dots ,x_{n}]은 그 (0이 아닌) 항들을  \leq 에 대하여 큰 항부터 작은 항까지의 순서대로 정렬하여
꼴로 나타낼 수 있다. 이 경우, 단항식 순서  \leq 에 대한  f의 최고차항(最高次項, 영어: leading term)과 최고차 계수(最高次係數, 영어: leading coefficient)와 최고차 단항식(最高次單項式, 영어: leading monomial)은 각각 다음과 같다.
(다항식 0의 최고차항, 최고차 계수, 최고차 단항식은 보통 모두 0으로 정의하며, 항상  \operatorname {lm} 0\leq \operatorname {lm} f이라고 생각한다.)
다변수 다항식 > 정의 > 다변수 나눗셈

이 부분의 본문은 다변수 나눗셈입니다.
체  K에서 계수를 취하는 다변수 다항식  f,g_{1},\dots ,g_{k}\in K[x_{1},\dots ,x_{n}] 및 단항식 순서  \leq 가 주어졌고,  g_{1},\dots ,g_{k}\neq 0이라고 하자. 그렇다면, 다음을 만족시키는 다변수 다항식  q_{1},\dots ,q_{k},r\in K[x_{1},\dots ,x_{n}]이 존재한다.
f=g_{1}q_{1}+\cdots +g_{k}q_{k}+r
\operatorname {lm} g_{i}q_{i}\leq \operatorname {lm} f\qquad (1\leq i\leq k)
\operatorname {lm} r\leq \operatorname {lm} f
r에 등장하는 모든 (0이 아닌 계수의) 단항식은  \operatorname {lm} g_{1},\dots ,\operatorname {lm} g_{k}의 배수가 아니다.
이 경우 몫과 나머지  q_{1},\dots ,q_{k},r는 유일할 필요가 없다. 만약  \{g_{1},\dots ,g_{k}\}가  (g_{1},\dots ,g_{k})의 그뢰브너 기저를 이룰 경우, 나머지  r는 항상 유일하며, 임의의  f\in K[x_{1},\dots ,x_{n}]에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
f\in (g_{1},\dots ,g_{k})
f를  g_{1},\dots ,g_{k}로 나눈 나머지는 0이다.
다변수 다항식 > 정의 > 그뢰브너 기저

이 부분의 본문은 그뢰브너 기저입니다.
체  K에서 계수를 취하는 다변수 다항식환  K[x_{1},\dots ,x_{n}]의 아이디얼  {\mathfrak {a}}\subseteq K[x_{1},\dots ,x_{n}] 및 단항식 순서  \leq 가 주어졌다고 하자. 유한 집합  \{g_{1},\dots ,g_{k}\}\subseteq {\mathfrak {a}}\setminus \{0\}에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는  \{g_{1},\dots ,g_{k}\}를  {\mathfrak {a}}의 그뢰브너 기저라고 한다.
(\operatorname {lm} {\mathfrak {a}})=(\operatorname {lm} g_{1},\dots ,\operatorname {lm} g_{k})
임의의  f\in {\mathfrak {a}}에 대하여,  \operatorname {lm} g_{i}\mid \operatorname {lm} f인  1\leq i\leq k가 존재한다.
임의의  f\in {\mathfrak {a}}에 대하여,  f를  g_{1},\dots ,g_{k}로 나눈 모든 나머지는 0이다.
임의의  f\in {\mathfrak {a}}에 대하여,  f를  g_{1},\dots ,g_{k}로 나눈 나머지 가운데 적어도 하나는 0이다.
(부흐베르거 알고리즘)  {\mathfrak {a}}=(g_{1},\dots ,g_{k})이며, 임의의  1\leq i<j\leq k에 대하여,  \operatorname {lcm} \{\operatorname {lm} g_{i},\operatorname {lm} g_{j}\}(g_{i}/\operatorname {lt} g_{i}-g_{j}/\operatorname {lt} g_{j})를  g_{1},\dots ,g_{k}로 나눈 모든 나머지는 0이다.
(부흐베르거 알고리즘)  {\mathfrak {a}}=(g_{1},\dots ,g_{k})이며, 임의의  1\leq i<j\leq k에 대하여,  \operatorname {lcm} \{\operatorname {lm} g_{i},\operatorname {lm} g_{j}\}(g_{i}/\operatorname {lt} g_{i}-g_{j}/\operatorname {lt} g_{j})를  g_{1},\dots ,g_{k}로 나눈 나머지 가운데 적어도 하나는 0이다.
여기서, 임의의 다항식 집합  S\subseteq K[x_{1},\dots ,x_{n}]에 대하여,  (S)는  S로 생성된  K[x_{1},\dots ,x_{n}]의 아이디얼이다.  S=\{s_{1},\dots ,s_{|S|}\}가 유한 집합일 경우  (S)는  (s_{1},\dots ,s_{|S|})로 표기할 수 있다. 또한,
이다.  \operatorname {lcm} 은 최소 공배수를 뜻한다.
아이디얼  {\mathfrak {a}}\subseteq K[x_{1},\dots ,x_{n}]의 그뢰브너 기저는 항상 존재한다. 모든 (무한 집합일 수 있는) 그뢰브너 기저는 유한 부분 그뢰브너 기저를 가지므로, 유한하지 않은 크기의 그뢰브너 기저는 다룰 필요가 없다.
다변수 다항식 > 정의 > 부흐베르거 알고리즘

이 부분의 본문은 부흐베르거 알고리즘입니다.
체  K에서 계수를 취하는 유한 개의 다변수 다항식  \{g_{1},\dots ,g_{k}\}\subseteq K[x_{1},\dots ,x_{n}]\setminus \{0\}으로 생성된 아이디얼  (g_{1},\dots ,g_{k})의 그뢰브너 기저는 다음과 같은 과정을 통해 찾을 수 있으며, 이를 부흐베르거 알고리즘(영어: Buchberger’s algorithm)이라고 한다.
G=\{g_{1},\dots ,g_{k}\}에서 시작한다.
각  1\leq i<j\leq |G|에 대하여,  \operatorname {lcm} \{\operatorname {lm} g_{i},\operatorname {lm} g_{j}\}(g_{i}/\operatorname {lt} g_{i}-g_{j}/\operatorname {lt} g_{j})를  g_{1},\dots ,g_{|G|}로 나눈 나머지  r_{ij}를 구하되, 0이 아닌 나머지  r_{ij}\neq 0을 발견했거나, 모든  1\leq i<j\leq |G|에 대하여 구했다면 멈춘다.
만약 0이 아닌 나머지  r_{i_{0}j_{0}}\neq 0을 발견했다면,  g_{|G|+1}=r_{i_{0}j_{0}}을  G의 새로운 원소로 추가하여 2번째 단계를 반복한다. 만약 임의의  1\leq i<j\leq |G|에 대하여  r_{ij}=0이라면,  G는  (g_{1},\dots ,g_{k})의 그뢰브너 기저이다.
같이 보기

유클리드의 보조 정리
유클리드 호제법
받침꽃과

받침꽃과(---科, 학명: Calycanthaceae 칼리칸타케아이[*])는 녹나무목의 과이다. 3속 11종의 목본식물로 이루어져 있으며, 식물을 포함하고 있으며, 주로 난온대 및 아열대 지역에 분포한다.
상록 교목인 우과나무를 제외하면 모두 낙엽성 관목이며, 방향성을 지닌다. 꽃은 희거나 붉으며, 꽃덮이가 나선형으로 난다.
자주받침꽃속(Calycanthus)은 동아시아와 북아메리카에 3종, 납매속(Chimonanthus)은 동아시아에 6종, 우과나무속(Idiospermum)은 오세아니아에 1종이 있다. 과거에 별개의 속으로 여겨졌던 함박꽃납매속(Sinocalycanthus)은 납매속에 병합되었다.
하위 분류

받침꽃아과(Calycanthoideae Burnett)
우과나무아과(Idiospermoideae Thorne)
계통 분류

2016년 APG IV 분류 체계에서는 받침꽃과를 목련군 녹나무목 아래에 분류하며, 이는 2009년 APG III 분류 체계, 2003년 APG II 분류 체계 및 1998년 APG 분류 체계의 분류와 동일하다.
이월초등학교

| 이월초등학교 梨月初等學校 Iwol Elementary School |
| --- | --- |
개교: 1920년 4월 1일
설립형태: 공립
교장: 송명진
국가:  대한민국
위치: 충청북도 진천군 이월면 송림6길 26 (송림리 667)
학생 수: 87명 (2024년 5월 1일)
교직원 수: 15명 (2024년 5월 1일)
상징: 국화(교화), 측백나무(교목)
관할관청: 진천교육지원청
웹사이트: 이월초등학교
ko
이월초등학교는 대한민국 충청북도 진천군 이월면 송림리에 있는 초등학교다.
학교 연혁

1920년 4월 1일 장양공립보통학교(4년제) 개교
1926년 4월 1일 6년제 인가
1938년 4월 1일 이월공립심상소학교로 교명 개칭
1941년 4월 1일 이월공립국민학교로 교명 개칭
1996년 3월 1일 이월초등학교로 교명 개칭
1998년 7월 8일 농촌 현대화시범학교 신축교사 준공
2018년 9월 1일 제28대 안병진 초빙교장 부임
2020년 1월 7일 제99회 졸업식(24명, 총 8580명)
2020년 3월 1일 10학급 편성(특수 2 포함)
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학교 동문

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참고 자료

이월초등학교 - 한국교육학술정보원 학교알리미
| v t e충청북도의 초등학교 |
| --- | --- |
초등학교 | 중학교 | 고등학교 | 대학
괴산군:  감물초등학교  괴산명덕초등학교  동인초등학교  목도초등학교  문광초등학교  백봉초등학교  보광초등학교  소수초등학교  송면초등학교  연풍초등학교  장연초등학교  청안초등학교  청천초등학교  칠성초등학교 
단양군:  가곡초등학교  가곡초등학교 대곡분교  가곡초등학교 보발분교  가평초등학교  단양초등학교  단천초등학교  대가초등학교  대강초등학교  매포초등학교  상진초등학교  어상천초등학교  영춘초등학교  영춘초등학교 별방분교 
보은군:  관기초등학교  내북초등학교  동광초등학교  보은삼산초등학교  산외초등학교  세중초등학교  속리초등학교  수정초등학교  수한초등학교  종곡초등학교  탄부초등학교  판동초등학교  판동초등학교 송죽분교  회남초등학교  회인초등학교 
영동군:  구룡초등학교  매곡초등학교  부용초등학교  상촌초등학교  심천초등학교  양강초등학교  양산초등학교  영동초등학교  용화초등학교  이수초등학교  초강초등학교  추풍령초등학교  학산초등학교  황간초등학교 
옥천군:  군남초등학교  군서초등학교  동이초등학교  동이초등학교 우산분교  삼양초등학교  안남초등학교  안내초등학교  이원초등학교  장야초등학교  죽향초등학교  증약초등학교  증약초등학교 대정분교  청산초등학교  청성초등학교 
음성군:  감곡초등학교  남신초등학교  대소초등학교  동성초등학교  맹동초등학교  무극초등학교  부윤초등학교  삼성초등학교  생극초등학교  소이초등학교  수봉초등학교  쌍봉초등학교  오갑초등학교  오선초등학교  용천초등학교  원남초등학교  원당초등학교  청룡초등학교  평곡초등학교  하당초등학교 
제천시:  금성초등학교  남당초등학교  남천초등학교  내토초등학교  동명초등학교  두학초등학교  명지초등학교  백운초등학교  봉양초등학교  송학초등학교  수산초등학교  신백초등학교  왕미초등학교  용두초등학교  의림초등학교  장락초등학교  제천덕산초등학교  제천중앙초등학교  청풍초등학교  한송초등학교  홍광초등학교  화당초등학교  화산초등학교 
증평군:  도안초등학교  삼보초등학교  죽리초등학교  증평초등학교 
진천군:  구정초등학교  금구초등학교  만승초등학교  문백초등학교  문상초등학교  백곡초등학교  성암초등학교  옥동초등학교  이월초등학교  진천삼수초등학교  진천상산초등학교  진천상신초등학교  초평초등학교  학성초등학교  한천초등학교 
청주시:  가경초등학교  가덕초등학교  각리초등학교  갈원초등학교  강내초등학교  강서초등학교  개신초등학교  경덕초등학교  경산초등학교  교동초등학교  금천초등학교  남성초등학교  남이초등학교  남일초등학교  남평초등학교  낭성초등학교  내수초등학교  단재초등학교  대길초등학교  덕벌초등학교  덕성초등학교  동주초등학교  동화초등학교  만수초등학교  모충초등학교  문의초등학교  문의초등학교 도원분교  미원초등학교  미원초등학교 금관분교  복대초등학교  봉덕초등학교  봉명초등학교  봉정초등학교  북이초등학교  북일초등학교  분평초등학교  비봉초등학교  비상초등학교  사직초등학교  사천초등학교  산남초등학교  산성초등학교  상당초등학교  상봉초등학교  새터초등학교  샛별초등학교  생명초등학교  서경초등학교  서원초등학교  서촌초등학교  서현초등학교  석교초등학교  석성초등학교  성화초등학교  솔밭초등학교  수곡초등학교  수성초등학교  수성초등학교 구성분교  신송초등학교  양청초등학교  오송초등학교  오창초등학교  옥산초등학교  옥포초등학교  용담초등학교  용담초등학교 현양원분교  용성초등학교  용아초등학교  용암초등학교  우암초등학교  운동초등학교  운천초등학교  원봉초등학교  원평초등학교  율량초등학교  주성초등학교  주중초등학교  죽림초등학교  중앙초등학교  증안초등학교  직지초등학교  진흥초등학교  창리초등학교  창신초등학교  청남초등학교  청원초등학교  청주교육대학교 부설초등학교  청주내곡초등학교  청주내덕초등학교  청주대성초등학교  청주소로초등학교  풍광초등학교  한국교원대학교 부설 월곡초등학교  한벌초등학교  한솔초등학교  행정초등학교  현도초등학교  흥덕초등학교 
충주시:  가흥초등학교  국원초등학교  금가초등학교  노은초등학교  단월초등학교  달천초등학교  달천초등학교 매현분교  대미초등학교  덕신초등학교  동량초등학교  목행초등학교  산척초등학교  세성초등학교  소태초등학교  수안보초등학교  수회초등학교  앙성초등학교  엄정초등학교  연수초등학교  오석초등학교  용원초등학교  용원초등학교 동락분교  주덕초등학교  충주교현초등학교  충주금릉초등학교  충주남산초등학교  충주남한강초등학교  충주대림초등학교  충주대소원초등학교  충주삼원초등학교  충주성남초등학교  충주예성초등학교  충주용산초등학교  충주중앙초등학교  충주중앙탑초등학교  칠금초등학교  탄금초등학교 
서울특별시 | 부산광역시 | 대구광역시 | 인천광역시 | 광주광역시 | 대전광역시 | 울산광역시 | 세종특별자치시 경기도 | 강원특별자치도 | 충청북도 | 충청남도 | 전북특별자치도 | 전라남도 | 경상북도 | 경상남도 | 제주특별자치도
베네데크 라슬로

이 문서에서 설명하는 사람의 이름은 성-이름 순서로 되어 있는 헝가리 이름으로 성은 '베네데크', 이름은 '{{{2}}}'입니다.
| 베네데크 라슬로 Benedek László  |
| --- | --- |
출생: 1905년 3월 5일(1905-03-05)  헝가리 부다페스트
사망: 1992년 3월 11일(1992-03-11)(87세) 뉴욕주 브롱크스
국적:  미국
다른 이름: László Benedek
직업: 영화 감독
활동 기간: 1927년 - 1975년
베네데크 라슬로(헝가리어: Benedek László, 1905년 3월 5일 ~ 1992년 3월 11일)는 헝가리 태생으로 할리우드에서 활동한 영화 감독이다. 1951년 아서 밀러의 동명의 희곡을 원작으로 한 영화 《세일즈맨의 죽음》으로 골든 글로브상 감독상을 수상했다. 1953년작 《위험한 질주》는 큰 파란을 불러일으켰다. 1992년 브롱크스에서 사망했다.
참여 작품 > 감독

세일즈맨의 죽음 (1951년 영화)
위험한 질주 (1953년 영화)
페마른벨트 터널

페마른벨트 터널의 위치
페마른벨트 터널(독일어: Fehmarnbelt-Querung, 덴마크어: Femern Bælt-forbindelsen)은 독일 페마른섬과 페마른벨트 해협을 거쳐 덴마크 롤란섬을 연결하는 해저 터널이다. 2017년에 착공하여 2028년에 개통될 예정이다.
같이 보기

게이트웨이 프로그램
융화 (북제)

다른 왕조의 연호에 대해서는 융화 문서를 참고하십시오.
융화(隆化, 576년 12월)는 북제(北齊) 후주(後主) 고위(高緯)의 세번째 연호이다. 약 한 달 동안 사용하였다.
576년 12월 정사(丁巳)에 개원한 후 16일 뒤인 계유(癸酉)에 어린 아들 고항(高恒)에게 선위하였으며, 이틀 뒤인 577년 정월 을해(乙亥)에 개원하였다. 이 시기 북제는 북주(北周)의 침입으로 멸망 직전이었기 때문에 진양(晉陽)에서 고연종(高延宗)이 황제에 오르는 등 혼란한 시기였다.
개원

무평(武平) 7년 12월 13일(577년 1월 17일)에 연호를 융화(隆化)로 개원함.
융화(隆化) 2년 1월 1일(577년 2월 4일)에 연호를 승광(承光)으로 개원함.
연대 대조표

| --- | --- |
융화: 원년
서기: 576년
간지: 병신(丙申)
북주 (北周): 건덕(建德) 5년
남진 (南陳): 태건(太建) 8년
후량 (後梁): 천보(天保) 15년
동시대 연호 > 한국

홍제(鴻濟) (572년 ~ 584년)
동시대 연호 > 중국

태건(太建) (569년 ~ 582년)
건덕(建德) (572년 ~ 578년)
천보(天保) (562년 ~ 585년)
연창(延昌) (561년 ~ 601년)
고연종(高延宗) 덕창(德昌) (576년)
같이 보기

중국의 연호 목록
벌써 겨울

《벌써 겨울》은 대한민국의 가수 허각과 음악 그룹 브로맨스의 디지털 싱글이다.
트랙리스트

| # | 제목 | 작사 | 작곡 | 편곡 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | 벌써 겨울 | 황유빈 | 김도훈 | 김도훈, 최용찬 | 4:12 |
| 2. | 벌써 겨울 (Inst.) |   | 김도훈 | 김도훈, 최용찬 | 4:12 |
차트 성적

음원 부문에서 가온 디지털 차트 주간 60위, 월간 83위를 기록하였다.
페메

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드레스덴 미술대학교 지붕에 위치한 페메 동상
페메(그리스어: Φήμη)는 그리스 신화의 여신이다. 소문 (fame)이나 명성을 인격화한 여신으로, 좋은 소문을 좋아하고 나쁜 소문에 분개한다. 가이아 또는 엘피스의 딸이다. "대화를 시작하게 발전시키는 여성"으로 묘사되어 있으며, 아테네에 성전이 있었다. 페메는 신들과 인간의 다양한 일들을 들여다보고들은 것을 처음에는 속삭임에서 점차적으로 큰 소리로 말하고 모두가 알 때까지 그것을 반복한다.
로마 신화에서는 파마(Fama)에 해당한다. 또한 파마는 1,000개의 창문이 있는 집에 살고 있고, 세계에서 이야기하는 것을 들었던 것으로 알려졌다.
같이 보기

이리스
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  VIAF 
국가:  프랑스  BnF 데이터 
기타:  IdRef
이나브 전투

이나브 전투는 아르드 알하팀 전투(Battle of Ard al-Hâtim) 혹은 폰스 무라투스(Fons Muratus)라 불리기도 한다. 이 전투에서 누르 앗 딘(Nur ad-Din) 휘하의 시리아군은 안티오키아의 레몽(Raymond of Antioch) 휘하의 십자군과 그들과 동맹을 맺은 알리 이븐 와파(Ali ibn-Wafa)의 군대를 1149년 6월 29일 격파하였다.
배경

누르 앗 딘은 1146년 그의 아버지 장기(Zengi)가 사망한 이후 알레포(Aleppo)의 지배권을 획득하였다. 누르 앗 딘은 알레포의 지배권을 확립한 후 안티오키아 공국(Principality of Antioch)에 대한 공세를 강화했고, 1147년에는 1144년 장기에게 에데사 백작령(County of Edessa)의 수도를 빼앗긴 것에 대한 복수를 위해 조직된 제2차 십자군의 다마스쿠스 공격을 성공적으로 막아내었다. 1149년 7월 누르 앗 딘은 안티오키아를 공략하여 이나브의 요새를 공략하였고, 이 공격에서 다마스쿠스의 우누르(Unur of Damascus)와 투르크만(Turcomans)족 군대의 지원을 받았다. 우누르와 투르크만 족의 지원으로 누르 앗 딘은 대부분 기병으로 이루어진 약 6,000명의 군대를 마음대로 지휘할 수 있게 되었다.
전투

레몽 공작(Prince Raymond)은 하샤하신(Hashshashin)의 지도자이자 누르 앗 딘의 적인 알리 이븐 와파와 동맹을 맺었다. 레몽 공작과 그의 동맹 군세는 가용병력을 전부 집결시키기도 전에 이나브의 구원에 나섰고, 적군이 다가오자 누르 앗 딘은 성에 대한 포위를 풀고 퇴각하였다. 레몽 공작과 이븐 와파는 성벽 근처 대신에 넓은 벌판에 진영을 설치하였다. 누르 앗 딘의 정찰병들은 레몽과 이븐 와파가 노출된 지형에 진영을 설치하였고, 아직 지원군과 합류하지 못했다는 것을 보고하였다. 이에 누르 앗 딘은 밤중에 재빠르게 움직여 신속하게 적진을 포위하였다.
7월 29일, 누르 앗 딘은 공격을 개시했고, 안티오키아 공국군을 격파하였다. 레몽 공작과 이븐 와파 둘 다 난전중에 전사하였다. 이제 무엇보다도 중요한 지중해로 진출할 수 있는 루트를 포함한 안티오키아 공국의 영토 대부분이 누르 앗 딘의 공세에 노출되게 되었다. 누르 앗 딘은 해안가로 달려가, 그의 정복을 기념하기 위해 바닷물에 몸을 담갔다.
어떤 작가는 이나브에서의 십자군의 패배를 한 세대 전에 일어난 "아제르 상귀니스(Ager Sanguinis)의 패배와도 비교할 만한 재난"으로 평가하였다. 이 전투의 영향으로 하림(Harim)과 아파미야(Afamiya)의 성채가 승세를 타고 진격한 누르 앗 딘에게 함락되었다. 십자군은 하림을 1157년에 탈환하였으나, 1164년에 결국 완전히 상실하고 말았다.
누르 앗 딘은 이 여세를 몰아 안티오키아 공국을 공략하였으나, 함락하는 데 실패하였다. 비록 레몽 공작이 전사함에 따라 안티오키아는 혼란에 빠졌지만, 레몽의 미망인 콘스탄스(Constance)와 주교 리모주의 아이메리(Aimery of Limoges)가 치열한 방어전을 전개하여 누르 앗 딘의 공세를 막아내었고, 예루살렘의 보두앵 3세(Baldwin III of Jerusalem) 역시 안티오키아를 구원하기 위해 북쪽으로 진군함에 따라 누르 앗 딘은 군대를 물릴 수밖에 없었다.
영향

이나브에서의 승리 이후에 누르 앗 딘은 이슬람 세계의 영웅이 되었다. 누르 앗 딘의 목적은 지하드(jihad)를 강화하여 십자군들이 세운 나라들을 멸망시키는 것이었다. 누르 앗 딘은 이미 종교 학교와 새로운 모스크를 알레포에 설치하였고, 자신이 다스리는 영토에서 시아파와 같이 누르 앗 딘이 생각하기에 이교도로 생각되는 이들을 추방하였다. 지하드는 전쟁을 지속해야 하는 명분으로 사용된 기독교 십자군의 존재에 영향을 받았다. 누르 앗 딘은 에데사 백작령의 영토에 대한 공세를 계속하였고, 1154년 다마스쿠스를 자신의 영역에 포함시켰으며, 계속적으로 십자군 세력을 약화시켰다.
참고

Smail, R. C. Crusading Warfare 1097-1193. New York: Barnes & Noble Books, (1956) 1995. ISBN 1-56619-769-4
Other sources not cited.
전투 후에 되찾은 레몽의 시신.
덕산면 (제천시)

| 덕산면 德山面 |
| --- | --- |
 
로마자 표기: Deoksan-myeon
행정
국가: 대한민국
지역: 충청북도 제천시
행정 구역: 6리, 21반
법정리: 7리
관청 소재지: 덕산면 약초로 59
지리
면적: 111.51 km2
인문
인구: 2,158명(2022년 2월)
세대: 1,188세대
인구 밀도: 19.353명/km2
지역 부호
웹사이트: 덕산면사무소
덕산면(德山面)은 대한민국 충청북도 제천시의 면이다.
개요

덕산면은 월악산 국립공원이 위치하여 산수가 수려하며, 광천, 성천이 면 중심부를 흐르고 있어 수원이 풍부하다. 토질이 비옥하여 약초, 고추, 양채 등 경제작물 위주의 영농소득이 높다.
행정 구역

도기리(道基里)
도전리(道田里)
선고리(仙古里)
성암리(城岩里)
수산리(壽山里)
신현리(新峴里)
월악리(月岳里)
교육

덕산초중학교
순복음총회신학교
이소베정 (미에현)

| --- | --- |

한자 표기: 磯部町
가나 표기: いそべちょう
폐지일: 2004년 10월 1일
이후 자치체: 시마시
폐지 당시의 정보
나라:  일본
지방: 도카이 지방, 긴키 지방
도도부현: 미에현
군: 시마군
분류코드: 24525-9
면적: 78.20 km2
인구: 9,429명 (2000년 10월 1일)

이소베정(磯部町)은 미에현 시마군에 설치되었던 정이다.
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  VIAF  월드캣 
국가:  일본
파라볼릭 모션 글로브 박스

항공기 좌석 위 짐칸처럼 움직이는 차량 글로브 박스다.
상세

내부가 넓은 전기차에 최적화된 글로브 박스로, 현대모비스가 개발했다. 항공기 기내 수납함 구조에서 착안되었다.
기존 내연기관과 다르게 엔진룸 등이 필요하지 않아 내부 공간 및 활용도가 높아지는 전기차에 적용했다. 차량의 조수석 무릎 방향에 위치한 수납 공간 용량을 키운 것으로, 항공기 좌석 위 짐칸이 움직이는 포물선 궤적(파라볼릭 모션)과 같이 열리고 닫히도록 구성했다. 물품을 손쉽게 넣거나 꺼낼 수 있고, 무릎 걸림을 최소화하는 등 사용 편의성을 향상했다. 내연기관의 글로브 박스 용량은 평균 5.5L 수준이며, 파라볼릭 모션 방식의 용량은 8L 이상이다. 파라볼릭 모션 글로브 박스는 기아 EV9에 처음으로 공급될 예정이다.
같이 보기

전기차
기아 EV9
기아
현대모비스
현대자동차그룹
베리베리 뮤우뮤우의 에피소드 목록

다음은 베리베리 뮤우뮤우의 에피소드 목록이다.
에피소드 목록

고양이가 되다
새 동료
학교의 괴담. 괴물의 정체를 발견하다
눈물의 데이트
폭풍의 체조. 고양이 춤으로 빛나는 별이 되다
마음의 피아노. 두근거림의 무도회
푸링이 등장하다. 귀와 꼬리도 예능!
온천으로 가다! 신비의 산에서 사랑의 기적
추억은 사진 속에
최후의 동료. 환상의 독불장군
믿는 마음. 5인 모여서 베리베리 뮤우뮤우
들키다. 계절에 맞지 않는 벚꽃 지다
엇갈리는 마음
슬픈 사랑 이야기
작은 용사
레타스의 사랑. 한결같은 마음은 도서관에서
푸른 기사. 너는 내가 지킨다!
이치고의 하트는 흔들흔들
상냥한 힘. 바다 깊숙이 소원을 전해라
어머니의 기억
마음의 불꽃. 이치고와 민트의 엇갈림
이치고의 가장 긴 날
사랑은 갑작스럽게! 소녀의 하트를 받아내라
수상한 보석. 빛은 너의 안에서
사랑의 배틀. 이치고의 사랑은 방해투성이
시간이야 멈추어라! 가슴에 넘치는 마음
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