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성평군
생애

1656년(효종 7) 종실 진양군 이담령(珍陽君 李聃齡)과 양녀(良女) 예현(禮賢) 사이에서 6남으로 태어나, 성평부수(成平副守)에 봉작받았다.
1672년(현종 13) 윤7월 24일 종부시에서 문안하는데 참여하지 않았거나 간혹 한두번씩만 한 종친이라 하여 종중추고(從重推考)를 청하기도 하였다.
1676년(숙종 2) 3월 10일 창덕궁 인정전에서 종실(宗室)의 전강(殿講)에 참여하여 반숙마 1필(半熟馬一匹)을 시상(施賞) 받았다.
1696년(숙종 22) 10월 14일 종묘 친제 때 불참하였다고 파직하라고 현고하여 파직되었다가 이해 12월 2일 서용(敍用)되었다.
1701년(숙종 27) 9월 3일 국상 때 성복(成服)인으로 불참하였다고 현고하고, 이해 11월 17일 다시 종친부에서 국휼초상(國恤初喪, 인현왕후 민씨 국상) 때 성복(成服)인으로 불참에 현고하자 다시 곡반(哭班)에 내참하게하고, 서용되었다.
1710년(숙종 36) 10월 19일 격쟁(擊錚)을 올려 수금치죄(囚禁治罪)를 하였으며, 1711년(숙종 37) 1월 11일 용인(龍仁)의 백성과 토전(土田)을 쟁송(爭訟)하여 이 문제는 1712년(숙종 38)까지 논쟁이 되었다.
1713년(숙종 39) 1월 6일 파직을 현고하여 파직되었다가 이해 1월 11일 서용되어 관직을 제수 받았다.
1721년(경종 원년) 5월 18일 봉군(封君)을 하려고 하였나 도정(都正)을 거치질 않았다고 하여 봉군(封君)을 못 받고, 성평부정(成平副正)을 거쳐 성평군(成平君)의 봉작을 받았다.
1724년(영조 즉위년) 11월 21일 관직을 제수받고, 1726년(영조 2) 4월 21일 태묘(太廟, 종묘)를 첨건(添建)하고 경하(慶賀)하는 예를 거행하지 않은 일 등에 대한 소회(所懷)를 진달하는 상소를 올렸다.
1727년(영조 3) 1월 9일 중의대부(中義大夫)에 가자되고, 별세하여 경기도 양주시 서산(西山)에 예장하였다.
가족관계

아버지 : 진양군 이담령(珍陽君 李聃齡)
어머니(계모) : 현부인 평산신씨(縣夫人 平山申氏, 1598년 - 1666년), 평산인(平山人) 신업(申砐)의 딸.
어머니(생모) : 양녀(良女) 예현(禮賢)
부인 : 현부인 양천허씨(縣夫人 陽川許氏), 양천인(陽川人) 허서(許墅)의 딸.
아들 : 이시희(李時禧)
딸 : 이묵(李默)에게 출가.
사카니시촌

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한자 표기: 坂西村
가나 표기: さかにしむら
폐지일: 1893년 3월 1일
폐지 이유: 분할] 사카니시촌 → 미에촌, 야마마에촌
이후 자치체: 아시카가시
폐지 당시의 정보
나라:  일본
지방: 간토 지방
도도부현: 도치기현
군: 아시카가군
인구: 5,398명 (1891년)
사카니시촌(坂西村)은 도치기현 남서부, 아시카가군에 속했던 촌이다. 현재의 아시카가시에 해당한다.
이후 아시카가군으로 성립한 사카니시정은, 현재 아시카가시 서부의 사카니시 지역과는 범위가 다르다.
역사

1889년 4월 1일 - 정촌제 시행에 의해 아시카가군 사카니시촌이 성립하였다.
1893년 3월 1일 - 미에촌과 합병해 야마마에촌이 성립하였다.
1954년 8월 1일 - 미에촌, 야마마에촌이 아시카시에 편입되었다.
교통

1897년에 구촌 지역 내에 일본철도(현 동일본여객철도) 료모선 야마마에역이 개업했다.
참고문헌

角川日本地名大辞典 9 栃木県
마쓰다이라 다다아키라

마쓰다이라 다다아키라(일본어: まつだいら ただあきら 마쓰다이라 다다아키라[*])은 일본의 사람의 이름이다.
마쓰다이라 다다아키라 (1583년)(松平忠明) - 도쿠가와 이에야스의 외손. 양자로서 에도 시대 여러 번의 번주를 역임했고, 말년에 하리마 히메지번(오쿠다이라 마쓰다이라 가)의 초대 번주로 생을 마감하였다.
마쓰다이라 다다아키라 (1691년)(松平忠暁) - 에도 시대의 다이묘로 무쓰 고오리번주이다.
마쓰다이라 다다아키라 (1714년)(松平忠名) - 에도 시대의 다이묘로 셋쓰 아마가사키번주이다.
마쓰다이라 다다아키라 (1765년)(松平忠明) - 에도 시대의 하타모토로 막부의 요직에서 정무를 보았다.
샘 킴

같은 이름을 가진 가수에 대해서는 샘 김 문서를 참고하십시오.
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출생: 김희태  1977년 5월 8일(1977-05-08)(47세)  대한민국 서울특별시
국적: 대한민국
샘 킴(Sam Kim, 1977년 5월 8일~)은 대한민국 국적의 요리사이다. 본명은 김희태이며 샘킴이라는 이름은 10년간의 미국 유학생활 때에 만들어진 이름이다. 1997년 의무경찰에 지원하여 국방의 의무를 마쳤다.
드라마

2010년 MBC 《파스타》 (특별 출연 및 조리연출)
2015년 MBC 《여왕의 꽃》 (특별 출연)
2016년 tvN 《안투라지》 (특별 출연)
방송

2014년~2019년 11월 25일 JTBC 《냉장고를 부탁해》 2014.11.17~2019년 11월 25일
2014년 KBS2 《1박 2일 - 최고의 가을 밥상 편》 369회, 370회(특별 출연) (with 레이먼 킴)
2014년 EBS1 《세계견문록 아틀라스》 10회 : 지중해의 맛 기행 - 1부.시칠라 맛에 빠지다 / 11회 : 지중해의 맛 기행 - 2부.지중해 슬로우 푸드 / 12회 : 지중해 맛 기행 - 3부.스페인 맛에 빠지다 - 프레젠터
2015년 MBC 《진짜 사나이 시즌2》 1회~12회(게스트)
2015년 tvN 《SNL 코리아 (시즌 6)》 11회(게스트) (with 레이먼 킴, 홍석천)
2015년 SBS 《SBS 스페셜 - 요리, 남자를 바꾸다》 게스트
2016년 Olive 《샘킴이 간다! 함께쿠킹》 11부작(진행)
2016년 MBC 《나 혼자 산다》 141회(특별 출연)
광고

2012년 삼성 갤럭시 노트 : CHEF 편
2015년 울금 테라큐민 : 샘킴이 추천하는 황금습관 편
2015년 식품용 기구 구분표시 제도 : 먹는 건 먹는 걸로 편
2015년 농림축산식품부 매일 아침밥! 평생 건강법! : 아침밥을 부탁해 편 (with 최현석)
2015년 보령제약 겔포스 엠 : 속쓰림을 부탁해 편
2015년 초록우산 어린이재단 : 인성밥상 편
2015년 골든듀 : 특별한 프러포즈 편
2015년~2016년 롯데제과 폭신폭신 말랑카우 (with 김성주, 김영철)
2016년 한국코카콜라음료 스프라이트 : 맛있는 케미 편 (with 최현석, 설현)
2016년 롯데 카스타드 : 쉐프가 만들다 편
메나베구

메나베 구의 위치
메나베구(말라가시어: Menabe)는 마다가스카르 서부에 위치한 구로 행정 중심지는 모론다바이며 면적은 46,121km2, 인구는 390,800명(2004년 기준)이다. 북쪽으로는 멜라키 구, 북동쪽으로는 봉골라바 구, 동쪽으로는 바키낭카라트라 구와 아모로니마니아 구, 남쪽으로는 아치모안드레파나 구와 접한다. 5개 현을 관할한다.
| v t e마다가스카르의 구 |
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|  디아나구  메나베구  멜라키구  바키낭카라트라구  바토바비피토비나니구  베치보카구  보에니구  봉골라바구  사바구  소피아구  아날라망가구  아날란지로포구  아노시구  아모로니마니아구  아치나나나구  아치모아치나나나구  아치모안드레파나구  안드로이구  알라오트라망고로구  오트마치아트라구  이타시구  이호롬베구  |  디아나구  메나베구  멜라키구  바키낭카라트라구  바토바비피토비나니구  베치보카구  보에니구  봉골라바구  사바구  소피아구  아날라망가구  아날란지로포구  아노시구  아모로니마니아구  아치나나나구  아치모아치나나나구  아치모안드레파나구  안드로이구  알라오트라망고로구  오트마치아트라구  이타시구  이호롬베구  |  |
| 전거 통제  |
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국제:  VIAF 
국가:  이스라엘  미국
막스 파로

막상스 "막스" 파로(프랑스어: Maxence "Max" Parrot, 1985년 10월 16일~)는 캐나다의 스노보드 선수로 주 종목은 슬로프스타일과 빅에어이다. 2018년 동계 올림픽에서 슬로프스타일 종목 은메달을 획득했으며, 2022년 동계 올림픽에서 슬로프스타일 금메달과 빅에어 동메달을 획득했다.
린웨이구

린웨이구(한국어: 임위구, 중국어: 临渭区, 병음: Línwèi Qū)는 중화인민공화국 산시성 웨이난시의 현급 행정구역이다. 넓이는 1,221km2이고, 인구는 2007년 기준으로 940,000명이다.
행정 구역

8개 가도, 15개 진, 7개 향을 관할한다.
가도: 杜桥街道, 人民街道, 解放街道, 向阳街道, 站南街道, 双王街道, 良田街道, 崇业路街道.
진: 桥南镇, 阳郭镇, 故市镇, 下吉镇, 三张镇, 交斜镇, 辛市镇, 崇宁镇, 孝义镇, 吝店镇, 田市镇, 官底镇, 官路镇, 丰原镇, 阎村镇.
향: 河西乡, 大王乡, 龙背乡, 信义乡, 南师乡, 凭信乡, 官道乡.
리언 베스트

리언 줄리언 브렌던 베스트(Leon Julian Brendan Best, 1986년 9월 19일 ~ )는 잉글랜드 태생의 아일랜드의 전 축구 선수이다. 과거 스트라이커로 활약했다.
수상 경력

풋볼 리그 챔피언십: 2009-10
마산 합성 FC

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전체 명칭: 경남마산합성FCU12
별칭: 합성초등학교 축구부
도시: 경상남도 창원시
리그:  전국초등축구리그
창단: 1982년
감독:  나진성
마산 합성 FC는 경상남도 창원시에 위치한 under-12팀 유형의 축구단이다. 본래 합성초등학교의 축구부원으로만 구성되어 있었으나, 현재는 클럽팀으로 전환하여 활동중이다.
같이 보기

합성초등학교
탄트릭

| 탄트릭  |
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기본 정보
장르: 포스트 그런지 하드 록
활동 시기: 1999년 ~ 현재
레이블: 매버릭 레코드 사일런트 메저리티 그룹
웹사이트: tantriconline.com
구성원
휴고 페레이라 케빈 밀러 조 페시아 에릭 레온하르트 마커스 라첸보엑
이전 구성원
제시 베스트 토드 화이트너 맷 톨 브루스 라프랑스
탄트릭(Tantric)은 미국 켄터키주 루이빌 출신의 포스트 그런지 밴드이다.
역사

탄트릭은 데이스 오브 더 뉴의 멤버였던 제시 베스트(Jesse Vest), 토드 화이트너(Todd Whitener), 맷 톨(Matt Taul)과 추가 멤버 휴고 페레이라(Hugo Ferreira), 네 멤버로 결성되었다. 1999년 매버릭 레코드와 계약을 맺고 2001년에 데뷔 음반 《Tantric》을 발매하였다. 이 음반은 빌보드 200 차트에서 71위에 올랐다. 메인스트림 록 차트 1위에 오른 싱글 〈Breakdown〉의 성공과 키드 록, 크리드 등과의 밴드와 공연을 열게 되면서 이 음반은 플래티넘을 인증받았다.
두 번째 음반 《After We Go》는 2004년 2월에 발매되었다. 이번 음반은 빌보드 200에 56위에 올랐으나 싱글이 큰 인기를 끌지는 못하여 데뷔 음반보다 좋은 성적을 거두지는 못하였다.
2005년 가족과 시간을 보내기 위해 제시 베스트가 밴드를 탈퇴하게 되었다고 발표되었다. 그의 자리는 브루스 라프랑스(Bruce LaFrance)가 대신하였다. 탄트릭은 2005년부터 세 번째 음반 작업을 시작하였다. 토드 화이트너는 이 음반에서 베이스를 맡았고, 몇몇 곡에서는 리드 보컬을 맡기도 하였다.
2006년 3월 탄트릭은 매버릭 레코드를 떠나기로 결정하였으며 이로 인해 세 번째 음반의 발매는 무기한 연기되었다. 2007년 5월 토드 화이트너는 밴드 탈퇴를 발표하였으며, 브루스 라프랑스와 맷 톨도 다른 밴드에서 활동하기 위해 밴드를 탈퇴하였다.
휴고는 새 멤버로 케빈 밀러(Kevin Miller, 드럼), 조 페시아(Joe Pessia, 기타), 에릭 레온하르트(Erik Leonhardt, 베이스), 마커스 라첸보엑(Marcus Ratzenboeck, 전자 바이올린)을 채용하였으며, 새로운 레이블 사일런트 메저리티 그룹(Silent Majority Group)과 계약을 맺었다.
음반 목록

《Tantric》(2001년)
《After We Go》(2004년)
미적분학

미적분학(微積分學, calculus)은 수학의 한 분야로 극한, 함수, 미분, 적분, 무한급수를 다루는 학문이다. 미분은 도함수라는 정의역에서 미소한 차이에 대한 함수값의 차이 값의 비를 구한다. 그 값은 곡선의 기울기로 해석한다. 또 넓이, 부피, 길이 등은 곡선으로 제한된다. 여기서 "곡선"은 직선을 의미할 수도 있으므로 주의해야 한다. 또 극한을 구하는 과정을 유도하는 무한 과정 또는 궁극점(일반적으로 구하는 값)에 접근해 가는 것과 관련이 있다. 이 2가지 방법은 수학적 해석학의 토대가 되고 있다. 기하학이 모양에 중심을 둔 학문이고 대수학이 연산에 대한 수학이라면, 미적분학은 변화에 중점을 둔 수학이다. 미적분학은 크게 2개의 분야로 분류되는데, 미분과 적분이 바로 그것이다. 미분은 미소적인 변화를 다루는 분야이고, 적분은 미소적인 양의 집적을 다루는 분야이다.
미분의 기하학적 의미를 보면, 특정 함수 그래프의 어떤 점에서 접선, 혹은 접평면을 구하는데 필요한 연산이다. 더 일반적으로, 미분은 원래는 어렵게 정의된 함수를 선형근사해서 다루기 쉬운 형태로 바꾸어 파악하려는 목적을 가지고 있다. 미분은 선형사상이 된다. 그래서 선형 대수학에서 미분가능한 함수들의 선형공간을 다룰 때 중요한 선형사상으로 여겨진다. (단, 다변수 함수의 미분을 선형사상으로 취급하는 방식은 20세기에 들어서부터 확립됐다.) 미분방정식은 이런 사고의 자연스러운 연장 선상에 있다.
적분은 기하학적으로 보면, 곡선 또는 곡면과 좌표축으로 둘러싸인 영역의 면적을 구하는 것에 해당된다.(단, 이때는 절댓값 기호를 씌워서 곡선 또는 곡면을 x축위로 꺾어올렸을때의 상태이다.)(실제 적분의 기하학적인 의미는 y좌표, 즉 길이들의 합이다.) 그러나 적분의 의미는 오랫동안 확실하게 파악되지 못하고 있었다. 적분의 확실한 정의를 내린 사람은 베른하르트 리만이 최초이다. 리만이 생각한 적분을 정식화한 것을 리만 적분이라고 한다. 적분 또한 선형사상이다.
미분과 적분은 완전히 별개의 개념이지만, 밀접한 연관성을 갖는다. 변수가 하나인 경우, 하나가 나머지의 역연산이 된다. 이를 미적분학의 기본정리라고 부른다.
역사 > 고대 시기

적분을 이끌어내기 위한 몇 가지 아이디어들은 고대에서부터 시작됐지만 이 시대의 방법들은 수학적으로 엄밀하지도 않고 체계적이지 않았다. 모스크바 수학 파피루스(Moscow mathematical papyrus)에서 적분의 목표 중 하나인 부피계산법들이 나와있으나 이것들은 방법으로서 설명이 부족하고 몇 가지는 틀렸다. 고대 그리스에서는 크니도스의 에우독소스(Eudoxus)가 극한의 개념과 유사한 문제의 철저 검토법을 사용했고 아르키메데스는 이 방법을 발전시킨 발견적 교수법이라는 적분과 비슷한 방법을 만들었다. 중국에서는 유휘가 3세기에 원의 넓이를 구하기 위해 크니도스의 에우독소스와 같은 방법을 발명하였다.
역사 > 중세 시기

14세기에 인도의 수학자들은 일부 삼각함수에 적용할 수 있는 미분과 비슷한 엄격하지 않은 방법을 제시했다. Sangamagrama의 Madhava및 Kerala 천문학 및 수학 학교 에서는 미적분학의 구성 요소를 명시했다. 이러한 구성요소를 포괄하는 완전한 이론은 이제 서구 세계에서 Taylor 계열 또는 무한 계열 근사로 잘 알려져 있다..
역사 > 근대 시기

프랑스 수학자 피에르 드 페르마는 무한소 오차항이 있어도 등호가 성립된다는 것을 보여주는 adequality 개념을 소개했으며, 미분해서 0이 되는 곳을 구하여서 극대 극소를 찾는 법을 만들었다.  아일랜드 수학자 제임스 그레고리(James Gregory)이 미적분학의 핵심 정리인 미적분학 기본정리의 증명을 출판하였으며, 영국 수학자 아이작 배로(Issac Barrow)가 좀 더 일반적인 경우를 증명하였다. 무한소 미적분과 유한차 미적분의 결합은 두 번째 미적분학 기본정리가 증명되고 2년이 지나서 존 월리스(John Wallis), 아이작 배로(Issac Barrow)와 제임스 그레고리(James Gregory)에 의해 1670년경에 완성됐다.
이후 고트프리트 라이프니츠, 아이작 뉴턴이 당시 알려져 있던 미적분학을 좀 더 체계화하고 발전시켰다.
아이작 뉴턴은 그가 수리물리학 문제를 풀 때 사용했던 이상한 형태의 곱의 미분법, 연쇄법칙, 고계도 미분계수의 개념, 테일러 급수와 해석함수를 공개했다. 하지만 그가 출판물로 낼 때는 그 시대의 수학적 표현방법에 맞게 그의 아이디어와 동등한 의미를 지니는 기하적 표현으로 그의 아이디어를 적어냈다. 뉴턴은 그의 책 자연철학의 수학적 원리에서 거론한 행성의 운동, 회전하는 유체 표면의 모양, 지구의 편평도, 사이클로이드에서 미끄러지는 물체의 운동 같은 문제들을 푸는 데 미적분을 사용했다. 뉴턴은 미적분과 함께 함수의 급수를 실수의 범위로 확장했고 테일러 급수의 원칙들을 이해하고 있었다. 하지만 그는 그가 이뤄낸 모든 발견을 출판하지는 않았고 이 시대에 무한소를 이용한 방법은 여전히 평이 좋지 않았다.
그의 아이디어들은 뉴턴이 자신을 표절했다고 고소한 고트프리트 라이프니츠에 의해서 참된 무한소 미적분으로 체계화됐다. 뉴턴은 그를 표절자로 여겼지만, 현재는 그도 독립적으로 얻은 것임이 밝혀졌다. 그는 무한소를 다루는 규칙들을 명확하게 정리했고 2계도 이상의 미분을 가능하도록 해줬으며 곱의 미분법과 연계법칙을 미분 적분 형태로 모두 만들었다.
앞에서 말했듯이 뉴턴과 라이프니츠는 모두 미적분학에 기여한 자로 인정받고 있다. 하지만 둘의 미적분의 성격은 다르다. 뉴턴은 미적분을 물리학에서 활용한 첫 번째 사람으로, 라이프니츠는 오늘날 사용하는 미적분 표기법의 대부분을 만든 사람으로 여겨진다. 또 라이프니츠는 뉴턴과는 달리 형식을 중시해서 알맞은 표현법을 만들어내는데 며칠을 쓰는 일도 종종 있었다고 한다. 두 사람의 미적분에서 규정한 기본적인 사항들로는 미분과 적분의 법칙들, 2계도 이상에서의 미분, 다항 함수 급수의 근사에 대한 개념들이 있다. (뉴턴과 라이프니츠 이전에 미분과 적분이 역관계라는 미적분학의 기본정리들은 이미 알려져 있었다.)
라이프니츠가 그의 결과를 발표하고 뉴턴이 그의 아이디어에 대해서 권리를 주장하자 수학자들 사이에서는 어떤 사람을 우선권자로 인정을 해야 하느냐는 주제로 큰 논란이 일었다. 뉴턴이 최초로 결과를 이끌어 낸 사람이지만 출판을 한 것은 라이프니츠가 처음이었기 때문이다. 뉴턴은 라이프니츠가 자신이 출판하지 않고 왕립학회에서 공유한 노트들에서 아이디어를 훔쳤다고 주장했다. 이 논란 때문에 영국 수학자들과 유럽 대륙의 수학자들이 오랫동안 갈라지게 되고 이는 영국 수학에 큰 손실을 초래했다. 현재는 뉴턴과 라이프니츠의 논문에 대한 면밀한 조사 덕분에 그들이 독립적으로 결론을 이끌어 냈다는 것이 밝혀졌다. 라이프니츠는 적분에서부터 뉴턴은 미분에서부터 시작해서 결과를 도출해냈다.
이 시대 이후에 수많은 수학자들이 미적분학 발전에 크게 공헌했다. 첫 번째로 가장 성공적이었던 업적 중 하나로 마리아 아녜시가 1748년에 쓴 무한과 유한 분석이 있다.
역사 > 기초

미적분학에서 기초(foundations)는 정확하고 엄밀한 공리와 정의들의 발전을 말한다. 초기 미적분학에서 사용한 무한소는 엄밀하지 않은 것으로 생각되었기에 많은 수학자들에게 특히 미셸 롤과 조지 버클리(George Berkeley)에게 맹렬하게 비난 받았다. 버클리는 그가 1734년에 출판한 《해석학자》(영어: The Analyst)라는 책에서 무한소를 ‘사라진 값들의 유령’(영어: the Ghosts of departed quantities)이라고 묘사했다. 미적분학의 엄밀한 기초를 도출해내는 일은 여러 수학자들이 제공했고 오늘날까지도 연구활동이 있는 분야다.
콜린 매클로린(Colin Maclaurin)을 포함한 다수의 수학자들이 무한소의 사용이 정당하는 것을 증명하려고 시도했지만 그것은 150년이 지나서야 오귀스탱 루이 코시와 카를 바이어슈트라스에 의해서 증명됐고 무한소의 의미가 극히 작은 값이라는 관념을 막을 방법을 찾았다. 이것이 미분과 적분을 위한 기초를 놓았다. 코시의 필기에서 무한소의 형태로 적혀진 연속의 정의와 극한의 (ε-δ) 정의의 원형 등의 기초에 접근하기 위한 다양한 방법을 찾을 수 있다. 코시의 업적에서 바이어슈트라스는 극한의 정의를 공식화 시키고 무한소의 개념을 없애버린다. 바이어슈트라스의 작업에 따라서 미적분학은 무한소가 아닌 극한에 기초하는 것이 일반적이게 됐다. 베른하르트 리만은 바이어슈트라스의 개념을 사용해서 적분의 정확한 개념을 만들었다. 그리고 이 발견의 기간 동안 미적분학의 아이디어들은 유클리드 공간과 복소평면에서 일반화됐다.
현대 수학에서 미적분학의 기초는 미적분학의 정리에 대한 완전한 정의와 증명들을 포함하는 실해석 분야에 포함되어 있고 미적분학의 범위는 엄청나게 확대됐다. 앙리 르베그는 측도론을 만들어서 거의 모든 함수에서 적분을 가능하게 했다. 로랑 슈바르츠는 어떤 함수도 미분시킬 수 있는 분포 이론을 만들었다.
일반적으로 극한의 개념을 미적분학의 기초로 두지만 극한이 미적분학의 기초에 대한 유일한 접근법은 아니다. 에이브러햄 로빈슨(Abraham Robinson)의 비표준해석학이 대안책이다. 1960년대에 만들어진 로빈슨의 접근법은 미적분학 초창기에 사용했던 개념인 무한소와 무한수로 실수체계를 늘린 체계를 사용한다. 그 결과로 나온 수를 초실수라고 부른다. 초실수는 미적분학의 일반적인 법칙들을 라이프니츠의 방식처럼 이끌어 낼 수 있다.
함수 > 함수의 정의

함수  f 란 집합  D안에 있는 원소  x가 집합  E에 있는 정확히 한 원소,  f(x)에 대응되는 규칙을 말한다. 여기서 집합  D는 정의역이라하고  E는 공역이라고 한다. 또한 정의역에 있는 임의의 수를 나타내는 기호를 독립변수, 공역에 있는 원소를 나타내는 기호를 종속변수라고 한다.
함수 > 함수의 표현방법

함수를 표현하는 방법에는 말로 설명하는 방법, 표를 이용하는 방법, 그래프를 이용하는 방법, 대수학적 식으로 표현하는 방법 등이 있다.
극한 > 극한의 정의

\lim _{x\to a}f(x)=L는  x가  a로 다가갈 때  f(x)가  L로 다가간다는 것이다. 극한에는 좌극한과 우극한이 존재하는데 좌극한이란  x가  a보다 작은 곳에서  a로 다가갈 때  f(x)가 다가가는 값을 의미하고 우극한은 반대로  x가  a보다 큰 곳에서 다가간다. 좌극한과 우극한은 기호로 각각  \lim _{x\to a^{-}}f(x)=L,  \lim _{x\to a^{+}}f(x)=L라고 표시한다. 극한값이  L라는 것과 좌극한과 우극한 모두  L라는 것은 필요충분조건이다. \lim _{x\to a}f(x)=\infty 는  x가  a로 다가갈 때  f(x)는 무한히 커진다는 것이고  \lim _{x\to a}f(x)=-\infty 는 무한히 작아진다는 것이다.
극한 > 엡실론-델타 논법

이 부분의 본문은 엡실론-델타 논법입니다.
극한의 더 정확한 수학적 정의는 엡실론-델타 논법이다.  \lim _{x\to a}f(x)=L는 모든 양수  \epsilon 에 대해 만약  0<|x-a|<\delta  면  |f(x)-L|<\varepsilon 인  \delta 가 존재한다는 것이다. 이 말을 기호로 나타내면 다음과 같다.
이 방법을 이용하여 여러 가지 극한들을 정의하면 다음과 같다.
\lim _{x\to a^{-}}f(x)=L:  \forall \varepsilon >0\ \ \exists \delta \ \ s.t\ \ if\ \ a-\delta <x<a\ \ then\ \ |f(x)-L|<\varepsilon
\lim _{x\to a^{+}}f(x)=L:  \forall \varepsilon >0\ \ \exists \delta \ \ s.t\ \ if\ \ a<x<a+\delta \ \ then\ \ |f(x)-L|<\varepsilon
\lim _{x\to a}f(x)=\infty :  \forall M>0\ \ \exists \delta \ \ s.t\ \ if\ 0<|x-a|<\delta \ \ then\ \ f(x)>M
\lim _{x\to a}f(x)=-\infty :  \forall N<0\ \ \exists \delta \ \ s.t\ \ if\ 0<|x-a|<\delta \ \ then\ \ f(x)<N
\lim _{x\to \infty }f(x)=L:  \forall \epsilon >0\ \ \exists N\ \ s.t\ \ if\ x>N\ \ then\ \ |f(x)-L|<\epsilon
\lim _{x\to -\infty }f(x)=L:  \forall \epsilon >0\ \ \exists N\ \ s.t\ \ if\ x<N\ \ then\ \ |f(x)-L|<\epsilon
\lim _{x\to \infty }f(x)=\infty :  \forall M>0\ \ \exists N\ \ s.t\ \ if\ x>N\ \ then\ \ f(x)>M
극한 > 극한의 성질

c가 상수이고  \lim _{x\to a}f(x) 와  \lim _{x\to a}g(x)가 존재할 때 다음 성질들을 만족한다.
\lim _{x\to a}[f(x)+g(x)]=\lim _{x\to a}f(x)+\lim _{x\to a}g(x)
\lim _{x\to a}[f(x)-g(x)]=\lim _{x\to a}f(x)-\lim _{x\to a}g(x)
\lim _{x\to a}[cf(x)]=c\lim _{x\to a}f(x)
\lim _{x\to a}[f(x)g(x)]=\lim _{x\to a}f(x)\lim _{x\to a}g(x)
\lim _{x\to a}\left[{\frac {f(x)}{g(x)}}\right]={\frac {\lim _{x\to a}f(x)}{\lim _{x\to a}g(x)}}\ \ if\ \ \lim _{x\to a}g(x)\neq 0
\lim _{x\to a}[f(x)]^{n}=[\lim _{x\to a}f(x)]^{n}
극한 > 극한에 관한 정리

만약  a 근처  x에서  f(x)\leq g(x)이고  f,g 둘다  a에서 극한값이 존재한다면  \lim _{x\to a}f(x)\leq \lim _{x\to a}g(x)이다.
샌드위치 정리(조임 정리): 만약  a 근처  x에서  f(x)\leq g(x)\leq h(x)이고 세 함수 모두  a에서 극한값이 존재하고  \lim _{x\to a}f(x)=\lim _{x\to a}h(x)=L이라면  \lim _{x\to a}g(x)=L이다.
연속

이 부분의 본문은 연속함수입니다.
함수의 극한  문서를 참고하십시오.
연속 > 함수  f(x)가  x=a에서 연속

\mathbb {R} \to \mathbb {R} 에서 정의된 함수  f(x)가 다음의 조건을 만족할 때  f(x)는  x=a인 점에서 연속이라고 한다. ( a\in \mathbb {R} )
x=a에서 함숫값  f(a)가 존재한다.
x=a에서 극한값  \lim _{x\to a}f(x)가 존재한다.
x=a에서 함숫값과 극한값이 일치한다.
연속 > 함수  f(x)가 연속

함수  f(x)가 정의역에 존재하는 모든  x에서 연속일 때,  f(x)는 연속함수라고 한다.
정의역 이외의  x에 대해서 불연속이더라도, 함수의 연속성에는 영향을 미치지 않는다. 예를 들어,  f(x)={\frac {1}{x}}은  x=0 이외의 모든 점에서 연속이다.  x=0에서는 함숫값이 정의되지 않아 불연속이지만,  0은 정의역에 있지 않는 수이므로 함수  f(x)는 연속함수이다.
| 함수의 그래프 | 연속성 |
| --- | --- |
: 연속이다.
: 함숫값이 존재하지 않으므로 불연속이다.
: 함숫값과 극한값이 일치하지 않으므로 불연속이다.
: 좌극한값과 우극한값이 일치하지 않아 극한값이 존재하지 않으므로 불연속이다.
연속 > 균등연속(Uniform Continuity)

함수 f(x)가 모든 정의역에서 연속이면, 정의역의 모든점  x_{0}에 대해서 ε-δ 논법에 의해 모든 ε>0에 대해 0<| x-x_{0}|<δ를 만족하는 x가 | f(x)-f(x_{0})|<ε가 되게 하는 δ>0이 존재한다. 만약 모든  x_{0}에 대해서 δ가 같다면, 즉, δ가  x_{0}에 변화에 따르지 않고 오직 ε의 변화에만 따른다면, 이 함수 f(x)가 균등연속(Uniformly continuous)이라고 한다.
연속 > 제거 가능한 불연속성

함수 f(x)가  x=x_{0}에서 불연속이지만  f(x_{0})를 적절히 정했을 때 연속이 될 수 있다면,  f(x)는  x=x_{0}에서 제거 가능한 불연속성을 지닌다고 표현한다.
예를 들어  f(x)={\frac {\sin x}{x}}라면,  x=0인 점에서 함숫값이 정의되지 않아 불연속이다. 그러나  \lim _{x\to 0}f(x)=1로 극한값이 존재하므로 만약  f(0)=1로 함숫값을 정하면 불연속성이 제거될 수 있다. 따라서 함수  f(x)는 x=0인 점에서 제거 가능한 불연속성을 지닌다.
미분 > 도함수

그래프  y=f(x)에서 점 P(a,f(a))을 통과하는 접선은 기울기  m=\lim _{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}를 가진다. 여기서  x-a=h라고 하면  m=\lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}가 된다. 함수  f(x)의 도함수  f^{'}(x)란  m=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}를 의미한다. 도함수 표현법에는  f'(x)=y'={\frac {dy}{dx}}={\frac {df}{dx}}={\frac {d}{dx}}f(x)=Df(x)=D_{x}f(x) 등이 있다. 도함수를 한번 더 미분한 것을 이계도함수라고 한다. 이계도함수의 표현법에는  y''=f''(x)={\frac {d}{dx}}({\frac {dy}{dx}})={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}} 등이 있다.이계도함수를 또 한번 더 미분한 것을 삼차도함수라고 하고 이것은  y'''=f'''(x)={\frac {d}{dx}}\left({\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}\right)={\frac {d^{3}y}{dx^{3}}} 등으로 표현한다.  f를  n번 미분한 것은  y^{(n)}=f^{(n)}(x)={\frac {d^{n}y}{dx^{n}}} 등으로 표현한다.
미분 > 미분 가능성

함수  f가  a에서 미분 가능하다는 말은  f'(a)가 존재한다는 것이다. 구간 (a,b),(a,\infty ),(-\infty ,a),(-\infty ,\infty )에서 미분가능하다는 말은 구간 내의 모든점에서 미분가능하다는 것이다. 함수  f가 점  a에서 미분 가능하다는 말은  a에서 연속하다는 것이다. 미분 불가능한 경우에는 좌미분계수 \left(m=\lim _{h\to 0^{-}}{\frac {f(x+h)-f(a)}{x}}\right)와 우미분계수 \left(m=\lim _{h\to 0^{+}}{\frac {f(x+h)-f(a)}{x}}\right)값이 다르거나 불연속하거나 수직 접선을 가지고 있다는 것이다. 수직접선이란  \lim _{x\to a}|f'(x)|=\infty 일 때  a에서 수직 접선을 가진다.
미분 > 미분의 성질

c는 상수이고  f,g는 미분 가능할 때 다음을 만족한다.
{\frac {d}{dx}}(c)=0
{\frac {d}{dx}}(x^{n})=nx^{n-1}
(cf)'=cf'
(f+g)'=f'+g'
(f-g)'=f'-g'
(fg)'=f'g+g'f
\left({\frac {f}{g}}\right)'={\frac {gf'-fg'}{g^{2}}}
미분 > 삼각함수의 미분

\lim _{\theta \to 0}{\frac {\sin \theta }{\theta }}=1이다. 이것을 이용하여 삼각함수의 미분을 할 수 있다. 삼각함수들의 미분은 다음과 같다.
(\sin x)'=\cos x
(\cos x)'=-\sin x
(\tan x)'=\sec ^{2}x
(\csc x)'=-\csc x\cot x
(\sec x)'=\sec x\tan x
(\cot x)'=-\csc ^{2}x
미분 > 연쇄법칙

g가  x에서 미분가능하고  f가  g(x)에서 미분가능하면  F(x)=f(g(x))는  x에서 미분가능하고  F'(x)=f'(g(x))g'(x)로 표현된다. 이것을 다른방식으로 표현하면  y=f(u)와  u=g(x)가 미분가능한 함수면  {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}{\frac {du}{dx}}이다.
미분 > 음함수 미분법

일반적으로 함수는  y=f(x)로 표현된다. 하지만  x^{2}+y^{2}=25 나  x^{3}+y^{3}=xy와 같이 표현되는 음함수도 존재한다. 이런 함수를 미분할 때는 이 함수를  y=f(x)형태로 바꿀 필요 없이 음함수 미분법을 사용하면 된다. 이 방법은 양변을 모두  x에 대하여 미분을 한 뒤,  y'에 대한 방정식을 풀면 된다. 예를 들어  x^{2}+y^{2}=25는 양변을  x로 미분하면  2x+2yy'=0가 돼서  y'=-{\frac {x}{y}}가 된다.
미분 > 지수, 로그 함수의 미분

지수함수  y=a^{x}를 정의를 이용해 미분하면  y'=a^{x}\lim _{h\to 0}{\frac {a^{h}-1}{h}}이다. 이때  f'(0)=\lim _{h\to 0}{\frac {a^{h}-1}{h}}이므로  f'(x)=f'(0)\,a^{x}이다. 이때  f'(0)=1이 되는  a를  e라고 한다. 즉,  \lim _{h\to 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}=1이고  (e^{x})'=e^{x}이다. a^{y}=x일 때,  \log _{a}{x}=y라고 정의한다. 이때  a를 밑이라고 하는데 밑이  e 인 로그를 자연로그라고하고  \ln 라고 표현한다. 즉,  \log _{e}{x}=\ln x이다.  y=\ln x를  e^{y}=x임을 이용하여 미분하면  (\ln x)'={\frac {1}{x}}임을 알 수 있다. 이 자연로그의 미분을 이용하여 일반적인 밑을 가지는 지수, 로그 함수의 미분을 구하면 다음과 같다.
(a^{x})'=a^{x}\ln a
(\log _{a}{x})'={\frac {1}{x\ln a}}
적분 > 역도함수(부정적분)

모든  x\in I에 대하여  F'(x)=f(x)일 때 함수  F를 구간  I에서의  f의 역도함수(부정적분)라고 한다.
여기서 F가 f의 부정적분이면 일반적으로 F+C도 f의 부정적분이다. 여기서 C는 임의의 상수이다.
적분 > 정적분

함수 f가 구간 [a,b]에서 정의된 연속함수 일 때, 구간 [a,b]를 동일한 n개의 폭  \Delta _{x}={\frac {b-a}{n}}으로 분할하여, 이 n개의 부분구간들의 끝점들을
 x_{0},x_{1},...x_{n}이라하자.  [x_{i-1},x_{i}]에 속하도록 표본점  {x_{i}}^{*}을 잡자. 이 때  \lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}f(x_{k})\Delta x가 존재하면, 그 값을 a로부터 b까지의 f의 정적분 \int _{a}^{b}f(x)dx이라고 하고, 함수 f는 구간 [a,b]에서 적분 가능하다고 한다. 이 때 표본점은 각구간의 끝점 또는 중점으로 잡는다.
일반적으로 함수f가 구간 [a,b]에서 유한개의 불연속점을 가지면 f가 구간[a,b]에서 적분 가능하다.
적분 > 정적분의 성질

1.  \int _{a}^{b}f(x)\,dx=-\int _{b}^{a}f(x)\,dx
2.  \int _{a}^{b}cf(x)\,dx=c\int _{a}^{b}f(x)\,dx (단,  c는 임의의 실수)
3.  \int _{a}^{b}(f(x)+g(x))\,dx=\int _{a}^{b}f(x)\,dx+\int _{a}^{b}g(x)\,dx
4.  \int _{a}^{c}f(x)\,dx+\int _{c}^{b}f(x)\,dx=\int _{a}^{b}f(x)\,dx

5.  a\leq x\leq b인  x에 대해서  f(x)\geq 0이면  \int _{a}^{b}f(x)\,dx\geq 0이다.

6.  a\leq x\leq b인  x에 대해서  f(x)\geq g(x)이면  \int _{a}^{b}f(x)\,dx\geq \int _{a}^{b}g(x)\,dx이다.

7.  a\leq x\leq b인  x에 대해서  m\leq f(x)\leq M이면  m(b-a)\leq \int _{a}^{b}f(x)\,dx\leq M(b-a)이다.

8.  a\leq b이면  \left\vert \,\int _{a}^{b}f(x)dx\,\right\vert \leq \int _{a}^{b}\ |f(x)|dx
적분 > 미적분학의 기본정리

함수  f가 구간  [\,a,\,b\,]에서 연속이면,  g(x)=\int _{a}^{x}f(t)dt,  a\leq x\leq b로 정의된 함수  g는  [\,a,\,b\,]에서 연속이고  (\,a,\,b\,)에서 미분가능하며,  g'(x)=f(x)이다.
함수  f가 닫힌 구간  [\,a,\,b\,]에서 연속이면,  \int _{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)이다.

여기에서  F는  f의 임의의 역도함수, 즉  F'=f이다.
적분 > 치환 법칙

함수  u=g(x)가 미분 가능하고, 그 치역이 구간 I이며 함수 f가 구간 I에서 연속이면,

 \int _{}^{}f(g(x))g'(x)dx=\int _{}^{}f(u)du이다.



정적분에 대해 변형시키면,

함수 g'이 [a,b]에서 연속이고, 함수 f가  u=g(x)의 치역에서 연속이면,

 \int _{a}^{b}f(g(x))g'(x)dx=\int _{g(a)}^{g(b)}f(u)du이다.
적분 > 부분적분법

이 부분의 본문은 부분적분입니다.
두 미분가능한 연속 함수  f(x)와  g(x)에 대해서, 적분 구간이  [a,b] 일 때, 부분적분법은 다음과 같이 표현할 수 있다.
이때 우변의 첫째 항은 다음을 나타낸다.
이 법칙은 다음과 같이 미분의 곱셈 법칙과 미적분학의 기본정리로 증명할 수 있다.
| --- | --- |
 f(b)g(b)-f(a)g(a)\,:  =\int _{a}^{b}{\frac {d}{dx}}(f(x)g(x))\,dx
:  =\int _{a}^{b}f'(x)g(x)\,dx+\int _{a}^{b}f(x)g'(x)\,dx
부정적분의 경우에는 다음과 같다.
또는, 짧게 줄여서 다음과 같이 표현하기도 한다.
여기서,  u=f(x),\ v=g(x)이고,  du=f'(x)dx,\ dv=g'(x)dx이다.
적분 > 넓이

[a,b]안의 모든 x에 대하여 f,g가 연속이고,  f(x)≥ g(x)일 때, 곡선 y=f(x), y=g(x)와 직선  x=a, x=b로 둘러싸인 영역의 넓이 A는

 A=\int _{a}^{b}[f(x)-g(x)]dx로 정의된다.
적분 > 부피

S를  x=a와  x=b에 놓인 입체도형이라 하자. x를 지나고 x축에 수직인 평면 Px에 있는 S의 절단면의 넓이가 A(x)이고, A가 연속이라면
S의 부피(V)는

 V=\int _{a}^{b}A(x)dx이다.



회전체의 경우, 위의 방법으로는 부피를 구하기 어려운 경우가 많다. 회전체의 부피의 경우, 아래와 같은 방법을 이용한다.

곡선  y=f(x)와  x=a및  x=b로 둘러싸인 영역을  y축을 둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는 다음과 같다.

  V=\int _{a}^{b}2\pi xf(x)dx
적분 > 속도와 거리

수직선 위를 움직이는 점 P의 시각  t에서의 속도가  v(t)이고, 시각  t=a에서의 위치가  x_{0}일 때, 다음이 성립한다.
시각  t에서 점 P의 위치  x는  x=x_{0}+\int _{a}^{t}v(t)dt
시각  t=a에서  t=b까지 점 P의 위치의 변화량은  \int _{a}^{b}v(t)dt
시각  t=a에서  t=b까지 점 P가 움직인 거리 s는  s=\int _{a}^{b}|v(t)|dt
좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각  t에서의 위치  (x,y)가  x=f(t),  y=g(t)일 때, 시각  t=a에서  t=b까지 점 P가 움직인 거리 s는 다음과 같다.
s=\int _{a}^{b}{\sqrt {{\biggl (}{dx \over dt}{\biggr )}^{2}+{\biggl (}{dy \over dt}{\biggr )}^{2}}}dt=\int _{a}^{b}{\sqrt {\{f'(t)\}^{2}+\{g'(t)\}^{2}}}dt
곡선  x=f(t),  y=g(t)  (a\leq t\leq b)의 겹치는 부분이 없을 때 길이  l은 다음과 같다.
l=\int _{a}^{b}{\sqrt {{\biggl (}{dx \over dt}{\biggr )}^{2}+{\biggl (}{dy \over dt}{\biggr )}^{2}}}dt=\int _{a}^{b}{\sqrt {\{f'(t)\}^{2}+\{g'(t)\}^{2}}}dt
곡선  y=f(x)  (a\leq x\leq b)의 길이  l은 다음과 같다.
l=\int _{a}^{b}{\sqrt {1+\{f'(t)\}^{2}}}dt
급수

이 부분의 본문은 급수입니다.
급수(級數)란 수학에서 수열들의 각 항의 합을 의미한다. 즉, 급수란 여러 수들의 합연산으로 표현된다. 급수의 예로는 아래와 같은 등차수열의 합이 있다.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100
급수에 더해지는 각 항들이 어떤 공식이나 알고리즘에 의해 표현되는 경우도 있다. 난수들로 이루어진 급수도 생각할 수 있다.
급수는 유한 급수와 무한급수로 나눌 수 있다. 유한 급수의 경우 기초적인 대수학의 법칙들만 사용하여도 그 값을 구할 수 있다. 하지만 무한급수는 그 정확한 합을 구하기 위해서는 해석학의 여러 정리들이 필요하다. 예를 들어 등차수열들의 합으로 이루어진 급수의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다. \sum _{n=0}^{k}\,(an+b);
등비수열의 합으로 이루어진 급수의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다. \sum _{n=0}^{k}a^{n}.
급수 > 무한급수

S_{n}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n},
무한급수는 위의  S_{n}, 즉 급수의 부분합으로 이루어지는 수열의 극한값으로 생각한다.  n이 무한대로 갈 때, 그 극한이 유한한 값을 갖는다면 이 급수가 수렴한다고 한다. 만약 이 값이 무한하거나 존재하지 않는다면, 이 급수는 발산한다고 한다.
무한급수의 수렴을 판정하는데는 비교판정법, 적분판정법, 일반항판정법, 멱근판정법, 비율판정법 등이 있다.
급수 > 멱급수

주어진 수열  \{a\}=(a_{0},\ a_{1},\ a_{2},\ \cdots )와 변수  x에 대해서  a(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots 
를 수열 a로부터 얻은 멱급수라고 부른다.

 \rho \equiv \lim _{n\to \infty }\ \left\vert {\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right\vert 가 존재한다고 하자.
이때, 이 수열의 멱급수는  \ |\,x\,|<{\frac {1}{\rho }}일 때 수렴한다.
급수 > 테일러 급수

이 부분의 본문은 테일러 급수입니다.
원점  0을 포함하는 구간I에 대해서 정의된 n번 미분가능한 함수 f:I→R 에 대하여
 T_{n}f(x)\equiv \sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(0)x^{k}}{k!}}

 f의  n차 근사 다항식이라하고,
 R_{n}f(x)\equiv f(x)-T_{n}f(x)

를  n차 테일러 나머지 항이라고 하자.
그리고 원점 근방에서 정의된 무한번 미분 가능한 함수  f(x)에 대하여 멱급수

 Tf(x)\equiv \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(0)x^{n}}{n!}}

를  f의 테일러 급수라고 한다. 테일러 급수가 원래 함수에 수렴할 필요충분조건은

 \lim _{n\to \infty }R_{n}f(x)=0
이다.
교육

세계의 여러 나라에서 미적분학을 가르치고 있다.
교육 > 대한민국

이 부분의 본문은 대한민국의 고등학교 수학 교과목입니다.
대한민국에서는 고등학교의 "수학 II" 과목과 "미적분" 과목에서 미적분학을 배운다.
같이 보기

푸리에 급수
제거 가능한 불연속성을 지니는 함수
메니에르 병

| 메니에르 병 Ménière's disease |
| --- | --- |

내이
진료과: 이비인후과 
빈도: 0.19%
메니에르 병(-病, Ménière's disease, MD)은 속귀에 발생하는 질병으로, 현기증과 이명 및 난청을 동반한다. 1861년 프랑스 외과 의사 메니에르가 내이 질환에 의한 균형감각상실을 처음 보고한데서 이름이 유래했다.
서경 71도

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서경 71도
서경 71도(西經71度)는 본초 자오선에서 서쪽으로 71도 떨어진 경선이다. 북극점에서 시작하여 북극해, 그린란드, 북아메리카, 대서양, 남아메리카, 태평양, 남극해, 남극을 거쳐 남극점에 이른다.
서경 71도는 동경 109도와 이어져 지구의 둘레를 이룬다.
같이 보기

서경 70도
서경 72도
| v t e지리 좌표계: 위선과 경선 |
| --- | --- |
  적도 북회귀선 남회귀선 북극권 남극권 적도 북회귀선 남회귀선 북극권 남극권 적도 북회귀선 남회귀선 북극권 남극권 W 0° E 30° 60° 90° 120° 150° 180° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 5° 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85° 95° 105° 115° 125° 135° 145° 155° 165° 175° 5° 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85° 95° 105° 115° 125° 135° 145° 155° 165° 175° 10° 20° 40° 50° 70° 80° 100° 110° 130° 140° 160° 170° 10° 20° 40° 50° 70° 80° 100° 110° 130° 140° 160° 170° 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 5° N 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85° 5° S 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85° 45x90 45x90 45x90 45x90
서경 76도

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서경 76도
서경 76도(西經76度)는 본초 자오선에서 서쪽으로 76도 떨어진 경선이다. 북극점에서 시작하여 북극해, 북아메리카, 대서양, 남아메리카, 태평양, 남극해, 남극을 거쳐 남극점에 이른다.
서경 76도는 동경 104도와 이어져 지구의 둘레를 이룬다.
같이 보기

서경 75도
서경 77도
| v t e지리 좌표계: 위선과 경선 |
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  적도 북회귀선 남회귀선 북극권 남극권 적도 북회귀선 남회귀선 북극권 남극권 적도 북회귀선 남회귀선 북극권 남극권 W 0° E 30° 60° 90° 120° 150° 180° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 5° 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85° 95° 105° 115° 125° 135° 145° 155° 165° 175° 5° 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85° 95° 105° 115° 125° 135° 145° 155° 165° 175° 10° 20° 40° 50° 70° 80° 100° 110° 130° 140° 160° 170° 10° 20° 40° 50° 70° 80° 100° 110° 130° 140° 160° 170° 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 5° N 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85° 5° S 15° 25° 35° 45° 55° 65° 75° 85° 45x90 45x90 45x90 45x90
모니카 (가수)

| 모니카  |
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기본 정보
본명: Monica Denise Arnold
출생: 1980년 10월 24일(1980-10-24)(43세) 미국 조지아주, 칼리지파크
성별: 여성
국적:  미국
직업: 싱어송라이터
장르: R&B
활동 시기: 1993년 - 현재
악기: 보컬
모니카(Monica, 1980년 10월 24일 ~ )는 미국의 싱어송라이터이다.
모케과주

모케과 주의 위치
모케과주(스페인어: Departamento de Moquegua)는 페루 남부에 위치한 주로 주도는 모케과이며 면적은 15,733.97km2, 인구는 163,757명(2004년 기준)이다.
북쪽으로는 아레키파 주, 동쪽으로는 푸노 주, 남쪽으로는 타크나 주, 서쪽으로는 태평양과 접한다. 3개 군과 20개 구를 관할한다.