반단순 리 대수
목록

복소수 및 실수 단순 리 대수들은 다음과 같다.
| 복소수 리 대수 | 차원 | 실수 리 대수 | 로마 숫자 표기 | 다른 이름 | 극대 콤팩트 부분 리 대수 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| An |  n^{2}+2n | An(−n2−2n) (콤팩트) |  |  {\mathfrak {su}}(n+1;\mathbb {R} ) |  {\mathfrak {su}}(n+1) |
| An |  n^{2}+2n | An(n) (분할) | AⅠ |  {\mathfrak {sl}}(n+1;\mathbb {R} ) |  {\mathfrak {o}}(n+1) |
| An |  n^{2}+2n | An(−n−2) | AⅡ |  {\mathfrak {sl}}(m;\mathbb {H} ),  {\mathfrak {su}}^{*}(2m) ( 2m-1=n) |  {\mathfrak {usp}}(2m) |
| An |  n^{2}+2n |  | AⅢ |  {\mathfrak {su}}(p,q) ( p+q=n+1) |  {\mathfrak {su}}(p)\oplus {\mathfrak {su}}(q)\oplus {\mathfrak {u}}(1) |
| Bn |  2n^{2}+n | Bn(−2n2−n) (콤팩트) |  |  {\mathfrak {o}}(2n+1;\mathbb {R} ) |  {\mathfrak {o}}(2n+1) |
| Bn |  2n^{2}+n | Bn(n) (분할) | BⅠ |  {\mathfrak {o}}(n,n+1;\mathbb {R} ) |  {\mathfrak {o}}(n)\oplus {\mathfrak {o}}(n+1) |
| Bn |  2n^{2}+n |  | BⅡ |  {\mathfrak {o}}(p,q+1;\mathbb {R} ) ( p+q=n) |  {\mathfrak {o}}(p)\oplus {\mathfrak {o}}(q) |
| Cn |  2n^{2}+n | Cn(−2n2−n) (콤팩트) |  |  {\mathfrak {usp}}(2n),  {\mathfrak {u}}(n;\mathbb {H} ) |  {\mathfrak {usp}}(2n) |
| Cn |  2n^{2}+n | Cn(n) (분할) | CⅠ |  {\mathfrak {sp}}(2n;\mathbb {R} ) |  {\mathfrak {su}}(n)\oplus {\mathfrak {u}}(1) |
| Cn |  2n^{2}+n |  | CⅡ |  {\mathfrak {usp}}(2p,2q) ( p+q=n) |  {\mathfrak {usp}}(2p)\oplus {\mathfrak {usp}}(2q) |
| Dn |  2n^{2}-n | Dn(−2n2+n) (콤팩트) |  |  {\mathfrak {o}}(2n;\mathbb {R} ) |  {\mathfrak {o}}(2n) |
| Dn |  2n^{2}-n | Dn(n) (분할) | DⅠ |  {\mathfrak {o}}(n,n;\mathbb {R} ) |  {\mathfrak {o}}(n)\oplus {\mathfrak {o}}(n) |
| Dn |  2n^{2}-n |  | DⅡ |  {\mathfrak {o}}(p,q;\mathbb {R} ) ( p+q=2n) |  {\mathfrak {o}}(p)\oplus {\mathfrak {o}}(q) |
| Dn |  2n^{2}-n | Dn(−n) | DⅢ |  {\mathfrak {o}}^{*}(2n) |  {\mathfrak {su}}(n)\oplus {\mathfrak {u}}(1) |
| E6 | 78 | E6(−78)  (콤팩트) |  |  |  {\mathfrak {e}}_{6} |
| E6 | 78 | E6(6) (분할) | EⅠ |  |  {\mathfrak {su}}(8) |
| E6 | 78 | E6(2) | EⅡ |  |  {\mathfrak {su}}(6)\oplus {\mathfrak {su}}(2) |
| E6 | 78 | E6(−14) | EⅢ |  |  {\mathfrak {o}}(10)\oplus {\mathfrak {u}}(1) |
| E6 | 78 | E6(−26) | EⅣ |  |  {\mathfrak {f}}_{4} |
| E7 | 133 | E7(−133) (콤팩트) |  |  |  {\mathfrak {e}}_{7} |
| E7 | 133 | E7(7) (분할) | EⅤ |  |  {\mathfrak {su}}(8) |
| E7 | 133 | E7(−5) | EⅥ |  |  {\mathfrak {o}}(12)\oplus {\mathfrak {su}}(2) |
| E7 | 133 | E7(−25) | EⅦ |  |  {\mathfrak {e}}_{6}\oplus {\mathfrak {u}}(1) |
| E8 | 248 | E8(−248) (콤팩트) |  |  |  {\mathfrak {e}}_{8} |
| E8 | 248 | E8(8) (분할) | EⅧ |  |  {\mathfrak {o}}(16) |
| E8 | 248 | E8(−24) | EⅨ |  |  {\mathfrak {e}}_{7}\oplus {\mathfrak {su}}(2) |
| F4 | 52 | F4(−52) (콤팩트) |  |  |  {\mathfrak {f}}_{4} |
| F4 | 52 | F4(4) (분할) | FⅠ |  |  {\mathfrak {sp}}(3)\oplus {\mathfrak {su}}(2) |
| F4 | 52 | F4(−20) | FⅡ |  |  {\mathfrak {o}}(9) |
| G2 | 14 | G2(−14) (콤팩트) |  |  |  {\mathfrak {g}}_{2} |
| G2 | 14 | G2(2) (분할) | GⅠ |  |  {\mathfrak {su}}(2)\oplus {\mathfrak {su}}(2) |
위 표에서,
n은 항상 복소수 리 군의 계수이다.
A_{n(k)}과 같은 표기에서, 킬링 형식의 부호수가  (p,q)일 때,  k=p-q이다. 즉,  k는 리 대수의 차원 − 2 × 극대 콤팩트 부분 대수의 차원이다. 특히 분할 형식의 경우  n=k이며, 콤팩트 형식의 경우  k는 −1 × 리 대수의 차원이다.
위 표에서, 중복되는 것들은 다음이 전부이다.
{\mathfrak {sl}}(2;\mathbb {C} )\cong {\mathfrak {o}}(3;\mathbb {C} ) (3차원 회전군)
{\mathfrak {su}}(2)\cong {\mathfrak {sl}}(1;\mathbb {H} )\cong {\mathfrak {o}}(3;\mathbb {R} )
{\mathfrak {sl}}(2;\mathbb {R} )\cong {\mathfrak {su}}(1,1)\cong {\mathfrak {o}}(1,2)
{\mathfrak {sp}}(4;\mathbb {C} )\cong {\mathfrak {o}}(5;\mathbb {C} ) (5차원 회전군)
{\mathfrak {usp}}(4)\cong {\mathfrak {o}}(5;\mathbb {R} )
{\mathfrak {usp}}(2,2)\cong {\mathfrak {o}}(1,4)
{\mathfrak {sp}}(4;\mathbb {R} )\cong {\mathfrak {o}}(2,3)
{\mathfrak {sl}}(4;\mathbb {C} )\cong {\mathfrak {o}}(6;\mathbb {C} ) (6차원 회전군)
{\mathfrak {su}}(4)\cong {\mathfrak {o}}(6;\mathbb {R} )
{\mathfrak {sl}}(2;\mathbb {H} )\cong {\mathfrak {o}}(5,1)
{\mathfrak {su}}(2,2)\cong {\mathfrak {o}}(4,2)
{\mathfrak {sl}}(4;\mathbb {R} )\cong {\mathfrak {o}}(3,3)
{\mathfrak {su}}(1,3)\cong {\mathfrak {o}}^{*}(6)
{\mathfrak {o}}^{*}(8)\cong {\mathfrak {o}}(2,6) (8차원 회전군)
또한,  {\mathfrak {o}}(4)\cong {\mathfrak {su}}(2)^{\oplus 2}는 단순 리 대수가 아니다.