최적성 이론
예시

간략한 예로, 영어의 복수형을 보도록 하겠다.:
/cat + z/ → [cats] (smirks, hits, crepes 같은 것도 해당.)
/dog + z/ → [dogz] (wugs, clubs, moms 같은 것도 해당.)
/dish + z/ → [dishiz] (classes, glasses, bushes 같은 것도 해당.)
또한 다음과 같은 지배의 내림 구조의 제약들을 보도록 하겠다.:
M: *SS - 출력형의 인접한 치찰음의 모든 짝에서의 위반
M: Agree(Voi) - 유성음에서 불일치한 출력형의 인접한 장애음의 모든 짝에서의 위반
F: Ident(Voi) - 입력형과 출력형 사이의 유성음에서 다른 각각의 분절음에서의 위반
F: Max - 출력형에서 나타나지 않은 입력형에서 다른 각각의 분절음에서의 위반(삭제)
F: Dep - 입력형에서 나타나지 않은 출력형에서 다른 각각의 분절음에서의 위반(삽입)
(M: 유표성 제약, F: 충실설 제약)
| dish + z | *SS | Agree | Max | Dep | Ident |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ☞ dishiz |  |  |  | * |  |
| dishis |  |  |  | * | *! |
| dishz | *! | * |  |  |  |
| dish |  |  | *! |  |  |
| dishs | *! |  |  |  | * |

| dog + z | *SS | Agree | Max | Dep | Ident |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| dogiz |  |  |  | *! |  |
| dogis |  |  |  | *! | * |
☞ dogz: 
| dog |  |  | *! |  |  |
| dogs |  | *! |  |  | * |

| cat + z | *SS | Agree | Max | Dep | Ident |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| catiz |  |  |  | *! |  |
| catis |  |  |  | *! | * |
| catz |  | *! |  |  |  |
| cat |  |  | *! |  |  |
| ☞ cats |  |  |  |  | * |

제약이 아무리 다시 정리가 되더라도, 'is'라는 이형태는 항상 'iz'로 될 것이다.  예를 들면, 'dogis'가 최적이 되는 제약을 다시 정렬을 할 방법이 없다.  이것을 '조화적 경계(harmonic bounding)'라고 한다.  위반은 후보 'dogiz'가 'dogis'에 의해 초래된 위반의 부분집합이라는 것에 의해 초래된다. 엄밀히 말하면, 모음을 삽입하면, 형태소의 유성음을 변화하는 것은 제약의 불필요한 위반이다.  dog + z도표에는, 어떠한 위반도 전혀 초래하지 않은 후보 'dogz'가 있다.  문제의  제약 집단의 범위내에서, 'dogz'는 조화적으로 모든 다른 가능한 후보들을 나타낸다.  이는, 후보는 다른 후보를 조화적으로 나타내기 위해 최적이 되는 것이 필요없다는 것을 보여준다.
위의 도표는 아래의 비교 도표 형태를 사용하는 것으로 반복된다.
| dog + z | *SS | Agree | Max | Dep | Ident |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| dogz ~ dogiz | e | e | e | W | e |
| dogz ~ dogis | e | e | e | W | W |
| dogz ~ dog | e | e | W | e | e |
| dogz ~ dogs | e | W | e | e | W |

위의 dog + z 도표에서, 이러한 제약의 어떠한 순위라도 관찰된 출력형 dogz로 생성된다는 것을 관찰할 수 있다.  패자로 선호된(loser-preferring) 어떠한 비교도 없기 때문에, 이러한 제약들의 어떠한 순위에서도 dogz는 최적으로 된다.  이는 어떠한 순위도 입력형에 기초해서 평가될 수 없다는 것을 의미한다.
| cat + z | *SS | Agree | Max | Dep | Ident |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| cats ~ catiz | e | e | e | W | L |
| cats ~ catis | e | e | e | W | e |
| cats ~ catz | e | W | e | e | L |
| cats ~ cat | e | e | W | e | L |

cat + z 도표는 하나의 W와 하나의 L을 가진 열을 포함한다.  이는 제약 Agree, 제약 Max, 그리고 제약 Dep 모두 반드시 제약 Ident를 지배한다는 것을 보여준다.  그러나, 어떤 서열도 입력형에 기인한 이러한 제약에서 평가될 수  수 없다.  이 도표에 기인하여, 다음이 같은 서열이 집계되었다.:
Agree, Max, Dep >> Ident
| dish + z | *SS | Agree | Max | Dep | Ident |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| dishiz ~ dishis | e | e | e | e | W |
| dishiz ~ dishz | W | W | e | L | e |
| dishiz ~ dish | e | e | W | L | e |
| dishiz ~ dishs | W | e | e | L | W |

이 도표는 상당수의 서열은 원하는 출력형을 예상하기 위해 없어서는 안된다는 것을 보여준다.  첫 번째 열은 아무것도 말을 하지 않는다.  즉, 첫 번째 열에는 패자로 선호된(loser-preferring) 어떠한 비교도 없다는 것이다.  두 번째 열은 후보 fishiz 와 후보 fishz와의 비교에 기인하여, 제약 *SS나 제약 Agree나 반드시 제약 Dep를 지배한 다는 것을 드러낸다.  세 번째 열은 제약 Max는 반드시 제약 Dep를 지배한다는 것을 보여준다.  마지막 열은 제약 *SS나 제약 Ident는 반드시 제약 Dep를 지배한다는 것을 보여준다.  cat + z 도표에서, 제약 Dep은 제약 Ident를 지배한다는 것이 평가되었다.  즉, 제약 *SS는 제약 Dep을 반드시 지배한다.
지금까지, 다음과 같은 서열이 필요하다는 것을 보여주었다.:
*SS, Max >> Dep >> Ident
제약 Agree가 제약 Dep을 지배한다는 것이 가능하다는 것을 하더라도 필연적이다.  즉, 위의 서열은 나타나기 위한 후보 fishiz에서 관찰되는데 충분하다.
도표들의 서열을 종합할 때, 다음과 같이 요약할 수 있다.:
*SS, Max >> Agree, Dep >> Ident
                     or
   *SS, Max, Agree >> Dep >> Ident
선형적으로 서열을 적을 때 제약 Agree를 놓을 두 가지의 가능한 공간이 있다.  즉, 진짜 한치의 오차가 없는 것은 아니다.  첫 번째는 제약 *SS와 제약 Max는 제약 Agree를 반드시 지배하고 두 번째는 제약 Agree가 제약 Dep를 반드시 지배한다는 것을 포함한다.  이러한 것들이 선형 방식에서 서열을 상세히 쓰는 것에서의 하강에서 사실적인 것은 아니다.  이 문제의 요소들은 대부분의 언어학자들이 필요하고 충분한 서열을 나타내는 데 격자 그래프를 이용하는 이유이다.  그 그래프는 하세 도표 형식으로 제약의 필요한 서열을 나타낸다.