stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
AFC 풋살 클럽 챔피언십 2011
조별 예선 > A조

| 순위 | 팀 | 경기 | 승 | 무 | 패 | 득점 | 실점 | 득실차 | 승점 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  나고야 오션스 | 3 | 3 | 0 | 0 | 21 | 6 | +15 | 9 |
| 2 |  알라얀 | 3 | 2 | 0 | 1 | 15 | 14 | +1 | 6 |
| 3 |  알카르흐 | 3 | 0 | 1 | 2 | 11 | 15 | -4 | 1 |
| 4 |  저장 드래곤 | 3 | 0 | 1 | 2 | 6 | 18 | -12 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 26일 11:30 (UTC+3): 
| 2011년 6월 26일 11:30 (UTC+3) | 나고야 오션스  | 8 – 1  |  저장 드래곤 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 93 심판:  Nurdin Bukuev |  |  |
| 2011년 6월 26일 11:30 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 93 심판:  Nurdin Bukuev |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 26일 19:00 (UTC+3): 
| 2011년 6월 26일 19:00 (UTC+3) | 알라얀  | 6 – 5  |  알카르흐 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 250 심판:  Vadim Baratov |  |  |
| 2011년 6월 26일 19:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 250 심판:  Vadim Baratov |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 27일 11:30 (UTC+3): 
| 2011년 6월 27일 11:30 (UTC+3) | 알카르흐  | 2 – 5  |  나고야 오션스 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 50 심판:  Abdulrahman Abdulqader |  |  |
| 2011년 6월 27일 11:30 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 50 심판:  Abdulrahman Abdulqader |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 27일 19:00 (UTC+3): 
| 2011년 6월 27일 19:00 (UTC+3) | 저장 드래곤  | 1 – 6  |  알라얀 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 328 심판:   Mohamad Chami |  |  |
| 2011년 6월 27일 19:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 328 심판:   Mohamad Chami |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 28일 19:00 (UTC+3): 
| 2011년 6월 28일 19:00 (UTC+3) | 알라얀  | 3 – 8  |  나고야 오션스 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 409 심판:  Rey Ritaga |  |  |
| 2011년 6월 28일 19:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 409 심판:  Rey Ritaga |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 28일 19:00 (UTC+3): 
| 2011년 6월 28일 19:00 (UTC+3) | 저장 드래곤  | 4 – 4  |  알카르흐 | Al-Gharafa Main Hall, 도하 관중: 30 심판:  Ryan Shepheard |  |  |
| 2011년 6월 28일 19:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Gharafa Main Hall, 도하 관중: 30 심판:  Ryan Shepheard |  |  |
조별 예선 > B조

| 순위 | 팀 | 경기 | 승 | 무 | 패 | 득점 | 실점 | 득실차 | 승점 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  샤히드 만수리 | 3 | 3 | 0 | 0 | 14 | 9 | +5 | 9 |
| 2 |  알사다카 | 3 | 1 | 1 | 1 | 7 | 8 | -1 | 4 |
| 3 |  촌부리 블루 웨이브 | 3 | 0 | 2 | 1 | 8 | 9 | -1 | 2 |
| 4 |  아르두스 타슈켄트 | 3 | 0 | 1 | 2 | 9 | 12 | -3 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 26일 14:00 (UTC+3): 
| 2011년 6월 26일 14:00 (UTC+3) | 샤히드 만수리  | 4 – 2  |  아르두스 타슈켄트 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 120 심판:  김장관 |  |  |
| 2011년 6월 26일 14:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 120 심판:  김장관 |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 26일 16:30 (UTC+3): 
| 2011년 6월 26일 16:30 (UTC+3) | 촌부리 블루 웨이브  | 0 – 0  |  알사다카 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 109 심판:  Yasukazu Nobumoto |  |  |
| 2011년 6월 26일 16:30 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 109 심판:  Yasukazu Nobumoto |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 27일 14:00 (UTC+3): 
| 2011년 6월 27일 14:00 (UTC+3) | 알사다카  | 3 – 5  |  샤히드 만수리 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 64 심판:  Husein Khalaileh |  |  |
| 2011년 6월 27일 14:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 64 심판:  Husein Khalaileh |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 27일 16:30 (UTC+3): 
| 2011년 6월 27일 16:30 (UTC+3) | 아르두스 타슈켄트   | 4 – 4  |  촌부리 블루 웨이브 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 70 심판:   Nurdin Bukuev |  |  |
| 2011년 6월 27일 16:30 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 70 심판:   Nurdin Bukuev |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 28일 16:00 (UTC+3): 
| 2011년 6월 28일 16:00 (UTC+3) | 샤히드 만수리  | 5 – 4  |  촌부리 블루 웨이브 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 158 심판:  Vadim Baratov |  |  |
| 2011년 6월 28일 16:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 158 심판:  Vadim Baratov |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 28일 16:00 (UTC+3): 
| 2011년 6월 28일 16:00 (UTC+3) | 알사다카  | 4 – 3  |  아르두스 타슈켄트 | Al-Gharafa Main Hall, 도하 관중: 120 심판:  Zhang Youze |  |  |
| 2011년 6월 28일 16:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Gharafa Main Hall, 도하 관중: 120 심판:  Zhang Youze |  |  |
본선 토너먼트 > 4강전

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 30일 16:00 (UTC+3): 
| 2011년 6월 30일 16:00 (UTC+3) | 나고야 오션스  | 2 – 1 (연장전) |  알사다카 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 200 심판:  Nurdin Bukuev |  |  |
| 2011년 6월 30일 16:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 200 심판:  Nurdin Bukuev |  |  |

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 6월 30일 19:00 (UTC+3): 
| 2011년 6월 30일 19:00 (UTC+3) | 샤히드 만수리  | 6 – 5 (연장전) |  알라얀 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 712 심판:  김장관 |  |  |
| 2011년 6월 30일 19:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 712 심판:  김장관 |  |  |
본선 토너먼트 > 3-4위전

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 7월 1일 15:45 (UTC+3): 
| 2011년 7월 1일 15:45 (UTC+3) | 알사다카  | 4 – 4 (연장전) |  알라얀 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 262 심판:  Ryan Shepheard |  |  |
| 2011년 7월 1일 15:45 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 262 심판:  Ryan Shepheard |  |  |
|   |   | 승부차기 |   |  |  |  |
|   |  | 4 – 3 |  |  |  |  |
본선 토너먼트 > 결승전

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
2011년 7월 1일 19:00 (UTC+3): 
| 2011년 7월 1일 19:00 (UTC+3) | 나고야 오션스  | 3 – 2 (연장전) |  샤히드 만수리 | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 250 심판:  Vadim Baratov |  |  |
| 2011년 7월 1일 19:00 (UTC+3) |  |  |  | Al-Rayyan Main Hall, 도하 관중: 250 심판:  Vadim Baratov |  |  |
수상

| 부분 | 선수 | 소속 | 비고 |
| --- | --- | --- | --- |
| MVP | 모하메드 케샤바르즈 |  샤히드 만수리 |  |
| 득점왕 | 알리 아스가르 하산자데 |  알라얀 | 10득점 |
| 페어플레이상 | 알라얀 | 알라얀 | 팀상 |
서애로

| --- | --- |
서애로
총연장: 375 m
기점: 서울특별시 중구 충무로5가
종점: 서울특별시 중구 필동3가
주요 교차도로 : 필동로
서애로(西厓路, Seoae-ro)는 서울특별시 중구 충무로5가 78-1에서 필동3가 29-2를 잇는 왕복 2차선의 도로로, 총 길이는 375 m이다. 도로명은 징비록을 쓴 류성룡의 호인 서애에서 붙여졌다.
연혁

2010년 5월 26일: 도로명 주소 고시
주요 경유지

중구 (충무로5가 - 필동2가 - 필동3가)
노선

| 교차로> 창경궁로와 직결 | 접속 노선> 창경궁로와 직결 | 소재지> 창경궁로와 직결 | 소재지> 창경궁로와 직결 | 비고> 창경궁로와 직결 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 퇴계로4가 | 창경궁로 | 중구 | 필동 |  |
| 퇴계로4가 | 퇴계로 | 중구 | 필동 |  |
|  | 서애로1길 | 중구 | 필동 | 교차로 이름 없음 |
|  | 필동로 | 중구 | 필동 | 교차로 이름 없음 |
부속도로

●: 전 구간 해당
▲: 일부 구간 해당
✖: 해당 없음
| 도로명 | 기점 | 종점 | 총연장 (m) | 차량 통행 가능 | 일방통행 | 소재지 | 소재지 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 서애로1길 | 충무로5가 79-2 | 묵정동 11-1 | 270 | ● | ● | 중구 | 장충동 |
| 서애로1길 | 충무로5가 79-2 | 묵정동 11-1 | 270 | ● | ● | 중구 | 필동 |
| 서애로3길 | 필동3가 28-1 | 장충동2가 192-5 | 229 | ▲ | ✖ | 중구 | 필동 |
| 서애로5길 | 필동3가 28-1 | 필동3가 28-32 | 230 | ● | ✖ | 중구 | 필동 |
사영 공간의 대수 기하학

사영 공간의 개념은 대수기하학에서 중심적인 역할을 한다. 이 문서는 추상 대수기하학의 관점에서 개념을 정의하고 사영 공간의 몇 가지 기본 응용을 설명하는 것을 목표로 한다.
동차 다항식 이데알

\mathbb {k} 를 대수적으로 닫힌 체 라고 하고  V를  \mathbb {k}  위의 유한차원 선형 공간이라고 하자. 쌍대 선형 공간  V^{*}의 대칭 대수는  V 위의 다항식 환이라고 하며  \mathbb {k} [V]로 표시된다. 다항식의 차수에 따라 자연스럽게 등급 대수이다.
사영 영점 정리는 특정 차수의 모든 다항식을 포함하지 않는 동차 이데알  I(무관한 이데알이라고 함)에 대해  I(또는 Nullstelle )의 모든 다항식의 공통 영점 집합이 자명하지 않다고 말한다(즉, 공통 영점 집합은 단일 원소 {0}보다 더 많은 것을 포함하며, 더 정확하게는 해당 집합에서 영인 다항식의 이데알은 이데알  I의 근기와 일치한다.
이 마지막 주장은 다음 공식으로 가장 잘 요약된다. : 연관 이데알  I에 대해,
특히,  \mathbb {k} [V]의 최대 동차 연관 이데알은  V의 원점을 통과하는 선과 일대일이다.
사영 스킴의 구성

V를 체  \mathbb {k}  위의 유한 차원 선형 공간이라고 하자. 사영 스펙트럼  {\text{Proj}}(\mathbb {k} [V])에 의해 정의된  \mathbb {k} 에 대한 스킴을  V의 사영화라고 한다.  \mathbb {k} 에 대한 사영 n-공간은 선형 공간  \mathbb {A} _{\mathbb {k} }^{n+1}의 사영화이다.
층은 주 열린 집합  D(P)의 열린 집합들의 기저 위에서 단면
이  P에서 국소화하여 얻은 환의 0차 구성 성분인 환  (\mathbb {k} [V]_{P})_{0}이 되도록 설정하여 정의된다. 여기서  P는 동차 다항식이다. 따라서 그 원소는 동차 분자와 분자와 동일한 차수를 갖는  P의 거듭제곱을 분모로 하는 유리 함수이다.
이러한 상황은 영점 없는 선형 형식 φ에서 가장 명확하다. 열린 집합  D(\varphi )에 대한 구조 층의 제한은 표준적으로 아핀 스킴  {\text{Spec}}(\mathbb {k} [\ker \varphi ])로 식별된다.  D(\varphi )가  X의 열린 덮개를 형성하기 때문에 사영 스킴은 동형 아핀 스킴의 사영화를 통한 이어붙이기에 의해 얻어지는 것으로 생각할 수 있다.
이 스킴의 전역 단면들의 환은 체이고, 이는 스킴이 아핀이 아님을 의미함에 유의하라. 임의의 두 개의 열린 집합은 자병하지 않게 교차한다. 즉, 이 스킴은 기약이다. 체  \mathbb {k} 가 대수적으로 닫힌 체인 경우,  \mathbb {P} (V)는 사실 추상 다형체이며 완비이다.
약수 및 비틀림 층

사실 Proj 함자는 단순한 스킴 이데알을 제공한다. 이 과정에서 구조 층 위에 등급 가군의 층이 정의된다. 이 등급 층의 동차 성분은 세르 비틀림 층  {\mathcal {O}}(i)으로 표시된다. 이 층은 모두 정말로 선다발이다. 까르띠에 약수 와 선다발의 대응에 의해, 제 1 비틀림 층  {\mathcal {O}}(1)은 초평면 약수와 동일하다.
다항식 환은 유일 소인수분해 정역이기 때문에 높이 1인 모든 소 이데알은 주 이데알이다. 이는 모든 베유 약수가 초평면 약수의 어떤 거듭제곱과 선형적으로 동등함을 보여준다. 이러한 고려는 사영 공간의 피카르 군이 랭크 1인 자유군  \mathrm {Pic} \ \mathbf {P} _{\mathbb {k} }^{n}=\mathbb {Z} 임을 증명한다. 그리고 이 동형 사상은 약수의 차수에 의해 주어진다.
약수 및 비틀림 층 > 벡터 다발의 분류

체  \mathbb {k}  위의 사영 공간  \mathbb {P} _{\mathbb {k} }^{n} 위의 가역 층 또는 선다발은 정확히 꼬임 층  {\mathcal {O}}(m),\ m\in \mathbb {Z} 이다. 그래서  \mathbb {P} _{\mathbb {k} }^{n}의 피카르 군은  \mathbb {Z} 와 동형이다. 동형 사상은 첫 번째 천 특성류에 의해 제공된다.
선다발  {\mathcal {O}}(k)의 열린 집합  U\subseteq \mathbb {P} (V)에서 국소 단면의 공간은  U와 연관된  V의 원뿔에 대한 동차 차수  k인 정규 함수의 공간이다. 특히 전역 단면들의 공간
는 m < 0인 경우 영이고, m =0인 경우  \mathbb {k} 의 상수이며, m > 0 인 경우 차수 m의 동차 다항식으로 구성된다. (따라서 차원은 






(



m
+
n

m


)



=



(



m
+
n

n


)





{\textstyle {\binom {m+n}{m}}={\binom {m+n}{n}}}

 ).
버코프-그로텐디크 정리에 따르면 사영 직선에서 모든 벡터 다발은 유일한 방식으로 선다발의 직합으로 분해된다.
약수 및 비틀림 층 > 중요한 선다발

예를 들어 매끄러운 점을 부풀리는 예외적인 약수로 나타나는 보편 다발은 층  {\mathcal {O}}(-1)이다. 표준 다발
이 사실은 사영 공간에 대한 근본적인 기하학적 진술인 오일러 수열에서 유도된다.
표준 선다발의 음성은 사영 공간을 파노 다형체의 주요 예시로 만든다. 지표는  \mathrm {Ind} (\mathbb {P} ^{n})=n+1과 같이 주어진다. 그리고 고바야시-Ochiai의 정리에 의해 사영 공간은 성질에 의해 파노 다형체 사이에서 특징지어진다.
사영 스킴에 대한 사상

아핀 공간이 사영 공간에 매장될 수 있는 것처럼 모든 아핀 다형체도 사영 공간에 매장될 수 있다.
전역적으로 생성된 선다발의 전역 단면이 모두 영은 아닌 유한 계의 모든 선택은 사영 공간에 대한 사상을 정의한다. 기저가 그러한 사상에 의해 사영 공간에 매장될 수 있는 선다발을 아주 풍부하다고 한다.
사영 공간  \mathbb {P} _{\mathbb {k} }^{n}의 대칭 군은 사영된 선형 자기동형사상 군  \mathrm {PGL} _{n+1}(\mathbf {k} )이다. 이 군의 작용을 법으로 사영 공간에 대한 사상  j:X\to \mathbf {P} ^{n}의 선택은 실제로  X의 선다발에서 약수의 n 차원 선형계를 전역적으로 생성하는 선택과 동일하다. 사영 변환을 법으로  X의 사영 매장의 선택은 마찬가지로  X에서 아주 풍부한 선다발을 선택하는 것과 같다.
사영 공간에 대한 사상  j:X\to \mathbf {P} ^{n}는 전역적으로 생성된 선다발을  j^{*}{\mathcal {O}}(1)과 같이 정의한다. 그리고 선형계를
로 정의한다. 사상  j의 범위가 초평면 약수에 포함되지 않은 경우 당김은 단사이고 약수의 선형계이다.
사영 스킴에 대한 사상 > 예: 베로네즈 매장

베로네즈 매장은 



N
=



(



n
+
d

d


)



−
1


{\textstyle N={\binom {n+d}{d}}-1}

에 대해, 매장  \mathbb {P} ^{n}\to \mathbb {P} ^{N}이다.
매끄러운 사영 초곡면 (매끄러운 약수)의 코호몰로지 군 계산에 베로네즈 매장을 적용하려면 MathOverflow 의 답변 참조
사영 공간의 곡선

파노 다형체로서, 사영 공간은 선직 다형체이다. 사영 평면에서 곡선의 교차 이론은 베주 정리를 산출한다.
같이 보기 > 일반적인 대수 기하학

스킴(수학)
사영 다형체
Proj 구성
같이 보기 > 일반적인 사영 기하학

사영 공간
사영기하학
동차다항식
참조

Robin Hartshorne (1977). 《Algebraic Geometry》. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90244-9.
Exercise sheet  (in French) on projective spaces, on the page of Yves Laszlo.
도쿄 소방청

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 도코 소방청의 문장
 도쿄 소방청 청사
기본정보
설치년도 : 1948년 5월 1일
주소 : 도쿄도 지요다구 오테마치
지휘체계
국가 :  일본
상급기관 : 도쿄 도청
소방서 : 81
산하 기관 : 10
본부장 : 기타무라 요시오
관할구역 : 도쿄 도 구부
함께 읽기
웹사이트 : 도쿄 소방청 - 공식 웹사이트
도쿄 소방청(일본어: 東京消防庁 도쿄쇼보초[*], 영어: Tokyo Fire Department, TFD)은 도쿄 도청의 내부 기관으로 도쿄 도 구부를 관할 구역으로 하는 소방본부이다.
산하에 10개 방면본부를 두고 있으며, 방면본부 아래에 총 81개의 소방서를 두고 있다.
연혁

1880년 6월 1일 내무성 경시국 산하의 소방본부로 설치
1881년 1월 14일 내무성 경시청 산하의 소방본서로 변경
1981년 4월 1일 내무성 경시청 소방서로 변경
1906년 4월 17일 내무성 경시청 소방본부로 변경
1913년 6월 13일 내무성 경시청 소방부로 변경
1948년 3월 7일 도쿄소방본부로 변경
1948년 5월 7일 도쿄소방청으로 변경
다이쇼 시대의 경시청 소방부 청사
하야시 추시로

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  하야시 추시로

출생: 1920년 7월 25일(1920-07-25) 일본, 교토
사망: 2010년 2월 28일(2010-02-28)(89세) 일본, 교토
국적: 일본
출신 학교: 도쿄 대학교
수상: 1970년 에딩턴 메달   1995년 교토 상   2004년 브루스 메달
소속: 교토 대학교
영향을 받음: 유카와 히데키
하야시 추시로(일본어: 林忠四郎, 1920년 7월 25일 – 2010년 2월 28일)는 일본의 천체물리학자이다. 헤르츠스프룽-러셀 도표의 하야시 경로는 그의 이름을 딴 것이다.
하야시는 교토에서 태어나 1940년에 도쿄 제국대학교에 입학하여 2년 반 후인 1942년에 물리학 학사 학위를 받았다. 그는 해군에 징집되었다가 전쟁이 끝난 후 교토 대학의 유카와 히데키 그룹에 합류했다. 1957년에 교토 대학의 교수로 임명되었다.
그는 고전적인 알페르-베테-가모프 논문의 작업을 기반으로 하는 빅뱅 핵합성 모델을 보완하였다. 그의 가장 유명한 연구는 아마도 항성 형성에 관한 하야시 경로 및 별의 크기에 제한을 두는 하야시 한계의 도출로 이어지는 천체물리학적 계산일 것이다. 그는 형성되는 가장 작은 항성 중의 하나인 갈색 왜성에 대한 초기 연구에도 참여했다.
그는 1984년 은퇴하였는데 2010년 2월 28일 교토의 한 병원에서 폐렴으로 사망했다.
수상 및 영예

1965 아사히 상
1970 에딩턴 메달
1971 일본 학사원 은사상(日本学士院 恩賜賞)
1994 훈일등 서보장(勲一等瑞宝章)
1995 교토 상
2004 브루스 메달
중동초등학교 (전남)

| 중동초등학교 |
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개교: 1936년 5월 9일
설립형태: 공립
교장: 윤미숙
교감: 신홍식
국가:  대한민국
위치: 전라남도 구례군 산동면 관산구산길 49
학생 수: 23명 (2014년 4월 1일 기준)
교직원 수: 14명 (2014년 4월 1일 기준)
관할관청: 전라남도구례교육지원청
웹사이트: www.gr-jungdong.es.kr 
중동초등학교는 대한민국 전라남도 구례군에 있는 공립 초등학교이다.
학교 연혁

1936년 5월 9일: 중동 간이학교 개교
1946년 4월 5일: 중동국민학교 승격
1981년 3월 10일: 중동국민학교 병설유치원 개원(1학급)
1996년 3월 1일: 중동초등학교 개칭
2019년 9월 1일: 제 27대 윤미숙 교장 부임
2020년 1월 9일: 제72회 4명 졸업 (졸업생 총 2,991명)
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학교 동문

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참고 자료

중동초등학교 - 한국교육학술정보원 학교알리미
하라미치촌

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한자 표기: 原道村
가나 표기: はらみちむら
폐지일: 1955년 1월 1일
폐지 이유: 신설합병 히가시촌, 하라미치촌, 겐와촌, 도요노촌 → 오토네촌
이후 자치체: 가조시
폐지 당시의 정보
나라:  일본
지방: 간토 지방
도도부현: 사이타마현
군: 기타사이타마군
인구: 3,306명 (국세조사, 1950년)
하라미치촌(原道村)은 사이타마현 기타사이타마군에 설치되었던 촌이다. 현재의 가조시에 해당한다.
교황 레오 6세

| 레오 6세 |
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임기: 928년 6월
전임자: 요한 10세
후임자: 스테파노 7세
개인정보
출생: 880년   교황령 로마
선종: 929년 2월 12일   교황령 로마
교황 레오 6세(라틴어: Leo PP. VI, 이탈리아어: Papa Leone VI)는 제123대 교황(재위: 928년 6월 ~ 928년 12월)이다. 그는 일명 암흑 시대라 불리는 시기에 즉위한 교황 가운데 한 명이다.
약력

레오 6세는 로마 출신으로 876년 요한 8세 때 프리미케리우스를 지낸 크리스토포로의 아들이다. 전승에 의하면 그는 상귀니 가문의 일원이라고 한다. 교황으로 선출되기 바로 전에는 산타 수산나 성당의 사제급 추기경을 지냈다.
레오 6세는 928년 암흑 시대라고 불리던 시기에 교황으로 선출되었다. 그는 사실상 마로치아에 의해 교황으로 선출되어 즉위했는데, 그녀는 남편 토스카나 후작 기와 더불어 로마에 대한 지배력을 획득한 후 레오 6세의 전임자인 요한 10세를 감금해 죽게 만들었다.
짧은 재임기간 동안 레오 6세는 스플리트 시노드의 교령을 확인했다. 그는 자신의 전임자가 시작했던 달마티아 교회에 대한 조사를 끝마치고, 살로나의 대주교 요한에게 팔리움을 수여했다. 아룰러 달마티카의 모든 주교에게 앞으로는 요한 대주교에게 순명할 것을 지시했다. 또한 그는 노나의 주교와 다른 주교들에게 그들의 사목 권한을 자신들의 교구 내로 한정할 것을 지시했다. 레오 6세는 혼인을 앞둔 남자를 거세하는 범죄 행위를 금지하는 교령을 내렸다. 또한 그는 당시 로마를 위협하고 있었던 아랍의 침략자들에 대항하여 도움을 줄 것을 호소하며 다음과 같이 말했다. “누구든지 이 싸움에서 신앙을 지키다가 죽은 사람은 그가 누구든지간에 천국으로 들어가는 것이 거부되지는 않을 것이다.”
프랑스의 연대기 작가 플로도아르트는 레오 6세에 대해 다음과 같이 말했다.
“베드로의 덕행을 지녔던 레오 6세는 즉위한 지 7개월 5일 만에 감금되어 선종하였다. 그리고 전임자들과 같이 예언자의 무리에 합류했다.”
레오 6세는 929년 2월 선종했으며, 그의 시신은 성 베드로 대성전에 매장되었다.
푸앵카레 부등식

수학에서 푸엥카레 부등식은 프랑스 수학자 Henri Poincaré의 이름을 딴 소볼레프 공간 이론이다. 부등식을 통해 함수의 도함수에 대한 유계와 정의역의 기하학을 사용하여 함수에 대한 유계를 얻을 수 있다. 이러한 유계는 변수 미적분의 직접적인 방법 에서 매우 중요하다. 매우 밀접하게 관련된 것은 프리드리히 부등식이다.
명제 > 고전적 푸앵카레 부등식

1 ≤ p < ∞ 인 p, 그리고 Ω은 적어도 한 방향으로 유계되는 하위 집합으로 하자. 그런 다음 Ω, p 에만 종속하는 상수 C가 존재하므로, 소볼레프 공간 W01,p(Ω)의 모든 함수 u 에 대한 제로 트레이스(a.k.a 경계에서 0) 함수는 다음과 같다.
명제 > 푸앵카레-비르팅거 부등식

1 ≤ p ≤ ∞ 인 p, 그리고 Ω를 립시츠 경계의 n 차원 유클리드 공간 ℝ n 의 유계적이고 연결된 열린 부분 집합이라 하자(즉, Ω는 립시츠 영역). 그런 다음 소볼레프 공간 W1,p(Ω) 의 모든 함수 u 에 대해 Ω그리고 p 에만 종속되는 상수 C 가 존재한다. \|u-u_{\Omega }\|_{L^{p}(\Omega )}\leq C\|\nabla u\|_{L^{p}(\Omega )},여기서 u_{\Omega }={\frac {1}{|\Omega |}}\int _{\Omega }u(y)\,\mathrm {d} y는 |Ω|과 함께 Ω에 대한 u 의 평균값이고, 정의역 Ω의 르베그 측도를 나타낸다. Ω이 공일 때 위의 부등식을 a (p,p) 푸엥카레 부등식이라고 한다; 보다 일반적인 정의역 Ω의 경우, 위의 식은 소볼레프 부등식으로 더 잘 알려져 있다.
평균값을 빼야 할 필요성은 도함수가 0인 상수 함수를 고려하면 알 수 있지만, 평균을 빼지 않고, 원하는 만큼 함수의 적분을 할 수 있다. 우린 상수함수를 다룰 때 평균값을 빼는 대신, 다른 상황이 있다. 예로 들어, 트레이스 제로를 만족하는, 또는 정의역의 부분집합에서 평균값을 빼는 것과 같은 상황이 있다. 푸엥카레 부등식의 상수 C는 상황에 따라 다를 수 있다. 또한, 함수에 상수 값을 더하면 함수의 적분값을 증가시킬 수 있지만, 도함수의 적분은 동일하게 유지된다고 말하는 것과 같기 때문에 문제는 상수 함수만이 아니다. 따라서 단순히 상수 함수를 제외하는 것으로는 문제가 해결되지는 않는다.
명제 > 일반화

측도 공간의 맥락에서 푸앵카레 부등식의 정의는 약간 다르다. 한 가지 정의는 다음과 같다. 측도 공간은 일부에 대해  1\leq q,p<\infty 이고 상수 C 가 있고 λ ≥ 1 이면 공간의 각 공 B에 대해 \mu (B)^{-{\frac {1}{q}}}\left\|u-u_{B}\right\|_{L^{q}(B)}\leq C\operatorname {rad} (B)\mu (B)^{-{\frac {1}{p}}}\|\nabla u\|_{L^{p}(\lambda B)}.
(q,p)-푸앵카레 부등식을 만족한다. 여기 오른쪽에 확대된 공이 있다. 측도 공간의 맥락에서,  \|\nabla u\| Heinonen 및 Koskela의 의미에서 u의 최소 p-weak 위쪽 기울기이다.
공간이 푸앵카레 부등식을 만족하는지 여부는 공간의 기하학 및 분석과 깊은 관련이 있음이 밝혀졌다. 예를 들어, Cheeger는 Poincaré 부등식을 만족하는 배가 공간이 미분의 개념을 허용한다는 것을 보여주었다. 이러한 공간에는 하위 리만 다양체 및 Laakso 공간이 포함된다.
다른 Sobolev 공간에 대한 Poincaré 부등식의 다른 일반화가 있다. 예를 들어, Sobolev 공간 H 1/2 ( T 2 ), 즉 푸리에 변환 û를 만족하는 단위 토러스 T 2 의 L 2 공간 에서 함수 u 의 공간을 고려하자. [u]_{H^{1/2}(\mathbf {T} ^{2})}^{2}=\sum _{k\in \mathbf {Z} ^{2}}|k|\left|{\hat {u}}(k)\right|^{2}<+\infty .이러한 맥락에서, Poincaré 부등식은 다음과 같이 말한다: 열린 집합 E ⊆ T2 에서 u가 동일하게 0인 모든 u ∈ H1/2(T2) 에 대해 다음과 같은 상수 C 가 존재한다. \int _{\mathbf {T} ^{2}}|u(x)|^{2}\,\mathrm {d} x\leq C\left(1+{\frac {1}{\operatorname {cap} (E\times \{0\})}}\right)[u]_{H^{1/2}(\mathbf {T} ^{2})}^{2},여기서 cap(E × {0}) ℝ3 의 부분 집합으로 생각할 때 E × {0 의 고조파 용량을 나타낸다.
또 다른 일반화는 르베그 척도가 가중 버전으로 대체되는 가중 푸앵카레 부등식을 포함한다.
푸앵카레 상수

Poincaré 부등식의 최적 상수 C는 때때로 도메인 Ω에 대한 Poincaré 상수 로 알려져 있다. Poincaré 상수를 결정하는 것은 일반적으로 p 값과 도메인 Ω의 기하학에 의존하는 매우 어려운 작업이다. 그러나 특정 특수 사례는 다루기 쉽다. 예를 들어, Ω이 직경이 d 인 경계 가 있는 볼록한 Lipschitz 도메인인 경우 Poincaré 상수는 p = 1 인 경우 최대 d /2이다.  d/\pi  p = 2,에 대해 이것은 직경만의 관점에서 Poincaré 상수에 대한 최상의 추정치이다. 부드러운 함수의 경우 이는 함수의 수준 집합에 대한 등주 부등식의 적용으로 이해할 수 있다. 한 차원에서 이것은 기능에 대한 Wirtinger의 부등식이다.
그러나 일부 특수한 경우 상수 C를 구체적으로 결정할 수 있다. 예를 들어, p 의 경우 = 2, 단위 이등변 직각 삼각형의 영역에서 C = 1/π( < d /π 여기서  d={\sqrt {2}} ).
또한 매끄럽고 제한된 도메인 Ω 의 경우 공간에서 라플라스 연산자에 대한 레일리 지수(Rayleigh quotient)  W_{0}^{1,2}(\Omega ) 는 (음의) 라플라시안의 최소 고유값 λ1 에 해당하는 고유함수에 의해 최소화되며, 다음과 같은 단순한 결과이다.  u\in W_{0}^{1,2}(\Omega ) , \|u\|_{L^{2}}^{2}\leq \lambda _{1}^{-1}\left\|\nabla u\right\|_{L^{2}}^{2}또한 상수 λ1 이 최적이라는 것이다.
같이 보기

프리드리히의 부등식
콘의 부등식
스펙트럼 갭
요나단 마카베오

요나단 마카베오(히브리어: יונתן הוופסי, 고대 그리스어: Ἰωνάθαν Ἀπφοῦς 이오나탄 아푸스[*], ? ~ 기원전 143년 또는 기원전 142년)는 헬레니즘 시대 유대인의 3대 저항 지도자로 전 유대인 저항 지도자 마타티아스의 아들이자 유다 마카베오의 동생이다.
유대인들의 지도자 마타티아스의 아들로 마타티아스가 죽자 그의 뒤를 이은 형 유다 마카베오를 도와 이민족들을 무찔렀다. 셀레우코스 제국의 군대를 격파하고 형제들과 함께 성전을 봉헌했고 이에 자극 받은 이민족들이 쳐들어오자 요르단강을 건너 티모테오스가 이끄는 이민족들을 무찔렀다.
유다 마카베오가 셀레우코스 제국의 데메트리오스 1세가 이끄는 대군에 맞서 싸우다 전사하자 그의 뒤를 이어 3대 저항 지도자가 되었고 셀레우코스 제국의 왕위를 탐내던 왕족 알렉산드로스 발라스를 도와 그를 셀레우코스 제국의 왕위에 오르게 했다.
그리고 남은 데메트리오스의 잔당들도 무찔러 알렉산드로스로부터 큰 명예를 얻었다. 그러나 알렉산드로스가 이집트의 프톨레마이오스와 싸우다 전사하자 데메트리오스 2세가 왕위에 오르고 요나단은 이를 경계해 일단 데메트리오스와 동맹을 맺는다.
그러다가 실수로 데메트리오스와 한 약속을 어기자 그의 부하 장수 디오도토스 트리폰과 동맹을 맺는다. 그러나 트리폰이 데메트리오스의 아들 안티오코스를 죽이려 하자 이를 토벌하기 위해 출정했다가 붙잡히고 트리폰의 인질극에 휘말리다가 결국 살해당한다.
이후 그의 뒤를 이어 그의 동생 시몬이 4대 유대인 저항 지도자로 오른다.
2018년 동계 올림픽 조선민주주의인민공화국 선수단

남북 단일팀에 대해서는 2018년 동계 올림픽 남북 단일 선수단 문서를 참고하십시오.
| 올림픽 조선민주주의인민공화국 선수단 |
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  조선민주주의인민공화국의 국기
IOC 코드: PRK
NOC: 조선민주주의인민공화국 올림픽 위원회
2018년 동계 올림픽 선수단
참가 선수: 22명 (남자: 7명, 여자: 15명)
참가 종목: 5개 종목
역대 선수단
하계 올림픽
 1972 1976 1980 1984–1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016 2020 2024
동계 올림픽
 1964 1968 1972 1976–1980 1984 1988 1992 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022
하계 청소년 올림픽
 2010 2014 2018
동계 청소년 올림픽
 2012 2016 2020 2024
관련 참가국
 남북 단일 (2018)
올림픽 조선민주주의인민공화국 선수단
2018년 동계 올림픽 조선민주주의인민공화국 선수단은 대한민국 평창군에서 개최된 2018년 동계 올림픽에 참가한 올림픽 조선민주주의인민공화국 선수단이다. 지난 대회인 2014년 소치 올림픽에 불참한 뒤 다시 동계 올림픽에 복귀했다.
이 대회에서 조선민주주의인민공화국은 남자 7명, 여자 15명에 총 22명의 선수가 다섯 가지 종목에 참가했다. 다만 여기서 여자 아이스하키 선수 12명의 경우 대한민국 여자 아이스하키 국가대표팀에 엔트리를 포함하는 방식으로 남북단일팀을 구성해, 해당 경기상에서는 남북 단일 선수단을 구성하했다.
참가 선수

다음은 각 종목별 참가선수 현황이다.
| 종목 | 남자 | 여자 | 총합 |
| --- | --- | --- | --- |
| 쇼트트랙 | 2 | 0 | 2 |
| 아이스하키 | 0 | 12 | 12 |
| 알파인스키 | 2 | 1 | 3 |
| 크로스컨트리 | 2 | 1 | 3 |
| 피겨스케이팅 | 1 | 1 | 2 |
| 총합 | 7 | 15 | 22 |
메달 집계

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 종목 |  |  |  | 합계 |
합계:
종목별 성적 > 쇼트트랙 스피드 스케이팅

이 부분의 본문은 2018년 동계 올림픽 쇼트트랙입니다.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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| 선수 | 세부 종목 | Heat | Heat | 준결승 | 준결승 | 결승 | 결승 | 각주 |
| 선수 | 세부 종목 | 시간 | 순위 | 시간 | 순위 | 시간 | 순위 | 각주 |
| 최은성 | 남자 500m |  |  |  |  |  |  |  |
| 정광범 | 남자 1500m |  |  |  |  |  |  |  |
종목별 성적 > 알파인 스키

이 부분의 본문은 2018년 동계 올림픽 알파인스키입니다.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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| 선수 | 세부 종목 | Run 1 | Run 1 | Run 2 | Run 2 | 합계 | 합계 |
| 선수 | 세부 종목 | 시간 | 순위 | 시간 | 순위 | 시간 | 순위 |
| 조명광 | 남자 대회전 |  |  |  |  |  |  |
| 조명광 | 남자 회전 |  |  |  |  |  |  |
| 강성일 | 남자 대회전 |  |  |  |  |  |  |
| 강성일 | 남자 회전 |  |  |  |  |  |  |
| 김련향 | 여자 대회전 |  |  |  |  |  |  |
| 김련향 | 여자 회전 |  |  |  |  |  |  |
종목별 성적 > 크로스컨트리 스키

이 부분의 본문은 2018년 동계 올림픽 크로스컨트리 스키입니다.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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| 선수 | 세부 종목 | 결선 | 결선 | 결선 |
| 선수 | 세부 종목 | 시간 | 차이 | 순위 |
| 한춘경 | 남자 15 km 프리스타일 |  |  |  |
| 박일철 | 남자 15 km 프리스타일 |  |  |  |
| 리영금 | 여자 10 km 프리스타일 |  |  |  |
종목별 성적 > 피겨 스케이팅

이 부분의 본문은 2018년 동계 올림픽 피겨 스케이팅입니다.
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| 선수 | 세부 종목 | 쇼트 프로그램 | 쇼트 프로그램 | 프리 스케이팅 | 프리 스케이팅 | 합계 | 합계 |
| 선수 | 세부 종목 | 점수 | 순위 | 점수 | 순위 | 점수 | 순위 |
| 렴대옥 김주식 | 페어 | 69.40 | 11 | 124.23 | 12 | 193.63 | 13 |
같이 보기

한반도 분쟁
남북 관계
조선민주주의인민공화국 여자 아이스하키 국가대표팀
스포츠와 정치
교황 레오 8세

| 레오 8세 |
| --- | --- |

임기: 963년/964년
전임자: 베네딕토 5세
후임자: 요한 13세
개인정보
출생: 미상   교황령 로마
선종: 965년 3월 1일   교황령 로마
레오 8세(라틴어: Leo PP. VIII, 이탈리아어: Papa Leone VIII)는 제132대 교황(재위: 963년/964년 ~ 965년 3월 1일)이다. 963년부터 964년까지 교황 요한 12세와 교황 베네딕토 5세에 대항하는 대립교황으로 재임한 전력이 있다. 신성 로마 제국의 황제 오토 1세에 의해 교황으로 선출된 그는 하루 사이에 모든 성직품을 받고 교황좌에 올랐다.
약력

로마의 클리부스아르젠타리우스 인근 지역에 태어난 레오는 귀족 집안의 요한이라는 사람의 아들이며, 교황 서기관으로 근무하였다. 비록 평신도였지만, 교황 요한 12세가 재임한 시절에 그는 서기관들을 양육하는 로마 공립학교들의 책임자를 역임하였다. 963년 그는 요한 12세에 의해 이탈리아 왕 베렌가리오 2세가 있는 움브리아의 성 레오 성을 포위 공격하고 있었던 신성 로마 제국 황제 오토 1세에게 사절단의 일원으로 파견되었다. 요한 12세는 사절단을 통해 교황령의 도시들에게 교황이 아니라 황제에게 충성을 맹세할 것을 요구한 오토 1세의 행위를 비판하도록 한 것은 물론 교황청의 부패와 권력 남용을 바로 잡기 위해 노력하고 있다는 점을 설명하여 황제를 안심시켰다.
오토 1세가 요한 12세를 교황직에서 폐위시키기 위해 로마에 입성했을 당시 레오는 교황 서기관으로 임명되었다. 오토 1세에 의해 소집된 시노드에서는 티볼리로 달아난 요한 12세를 교회법을 무시하고 폐위시켰으며, 새로운 후임자를 모색했다. 그리하여 963년 12월 4일 오토 1세의 추천에 따라 평신도였음에도 불구하고 레오가 새 교황으로 선출되었다. 그리하여 레오는 당시 평신도였기 때문에 오스티아의 주교급 추기경인 시코에 의해 단 하루 만에 수문품, 독서품, 시종직, 차부제품, 부제품, 사제품을 모두 받아 사제가 되었으며, 이틀 후인 963년 12월 6일에는 주교로 서임되어 교황좌에 착좌하였다. 한편 요한 12세는 권좌에서 쫓겨났지만, 로마에는 여전히 그에 동조하는 사람들이 많이 있었다. 그는 로마의 귀족들에게 봉기를 일으켜 오토 1세를 물리치고 레오 8세를 죽일 것을 요구하며 그 대가로 엄청난 양의 뇌물을 주었다. 그리하여 964년 1월 초에 로마인들이 대거 봉기를 일으켰지만, 오토 1세의 군대에 의해 바로 진압되었다. 로마 귀족들과의 관계 개선을 희망했던 레오 8세는 오토 1세를 설득하여 인질로 잡은 로마인 귀족들의 가족들을 풀어 주도록 하였다. 하지만 오토 1세가 964년 1월 12일에 로마를 떠나자마자, 로마인들은 다시 봉기를 일으켰다. 그리하여 레오 8세는 964년 2월경에 로마를 빠져나와 오토 1세에게 달려가 피신하였다.
그 해 2월 로마로 귀환한 요한 12세는 즉각 시노드를 소집하였다. 시노드에서 그는 964년 2월 26일 레오 8세를 교황직에서 폐위시킴과 동시에 파문하였다. 그동안 레오 8세는 오토 1세의 곁에 머물러 있었다. 964년 4월 요한 12세가 선종하자, 로마인들은 후임자로 교황 베네딕토 5세를 선출하였다. 그러자 오토 1세는 레오 8세를 데리고 군대를 이끌고 와서 로마를 포위 공격했다. 그리고 로마인들이 결국 오토 1세에게 항복하면서, 레오 8세는 라테라노 궁전에서 교황으로 다시 즉위하였다.
이후 베네딕토 5세는 교황 예복을 입은 채 자신의 지지자들과 함께 레오 8세 앞으로 불려나왔다. 레오 8세는 베네딕토 5세에게 자신이 엄연히 아직 살아있는데 어째서 베드로좌에 앉으려 했는지에 대해서 추궁하였다. 그러자 베네딕토 5세는 “만약 제가 죄를 지었다면, 부디 저에게 자비를 베풀어 주십시오.”라고 선처를 부탁했다. 오토 1세로부터 복종을 맹세하면 목숨은 보존해 주겠다는 약속을 받은 베네딕토 5세는 레오 8세의 발 앞에 엎드려서 자신의 죄를 인정했다. 레오 8세에 의해 소집된 시노드에서는 베네딕토 5세의 주교품을 무효화하고, 그의 어깨에 걸친 팔리움을 강제로 벗겨냈다. 그리고 그의 주교 지팡이는 레오 8세에 의해 파괴되었다. 하지만 오토 1세의 중재 덕분에 베네딕토 5세는 부제품만은 유지하는 것을 허락받았다. 시노드 이후 로마의 귀족들은 더불어 성 베드로의 무덤 앞에 서서 앞으로는 레오 8세에게 순명하겠다고 맹세했으며, 오토 1세는 964년 6월 말에 로마를 떠났다.
오토 1세의 비호 아래 레오 8세는 교황직을 수행하는데 별다른 어려움이 없었다. 레오 8세는 교황으로서 잘못된 정책들을 내놓은 것이 많았는데, 그 가운데 대부분은 오토 1세와 그의 후계자들에게 각종 특권을 세부적으로 부여하는 것을 허용하는 정책들이었다. 그 중 일부를 살펴보자면, 독일 황제들에게 후임 교황과 이탈리아 왕국의 차기 국왕의 즉위를 허용할 권리를 인정하는 것과 모든 교황과 대주교, 주교는 주교좌 착좌 전에 황제로부터 먼저 허락을 받아야 한다는 것이었다. 심지어 레오 8세는 피핀 3세와 카롤루스 대제가 사도좌에 선사한 교황령의 모든 영토를 오토 1세에게 넘겨주어야 한다는 주장까지 펼쳤다. 레오 8세가 자신을 후원한 황제에게 각종 이권을 넘긴 것은 확실하며, 그 때문에 서임권 투쟁 당시 황제파에서 자신들의 주장을 내세우기 위한 근거로 그가 내린 교서들을 제시했다. 하지만 레오 8세의 교서들은 시간이 흐르면서 그 내용이 매우 많이 변조되었기 때문에 본래 내용이 어떠했는지 복원하는 것은 사실상 불가능하다고 여겨진다.
레오 8세는 965년 3월 1일에 선종했으며, 후임으로 교황 요한 13세가 선출되어 즉위하였다. 《교황 연대표》에서는 그를 공경할 만하고, 열정적이며, 고결한 사람으로 묘사하고 있다. 또한 그의 이름을 딴 거리들이 조성되기도 했다.