엔리코 페르미
피사 고등사범학교

페르미는 1918년 7월 고등학교를 졸업하고, 아미데이의 충고에 따라 피사의 고등사범학교에 입학원서를 제출했다. 이미 아들 하나를 잃었던 페르미의 부모는 남은 아들을 4년이나 집에서 떨어뜨려 놓기를 주저했고 로마 라 사피엔차 대학교에 진학하길 바랐다. 그러나 결국은 고집을 꺾고 아들의 바람을 들어 주었다. 피사 고등사범학교는 학생들에게 기숙을 무료로 제공했으나 입학지원자들은 소논문 작성을 포함한 어려운 입학시험을 치러야 했다. 페르미에게 주어진 소논문 주제는 “소리의 구체적 성질”이었다. 17세의 페르미는 진동하는 막대에 대한 미분방정식을 유도하고 풀어내어 해에 푸리에 분석을 적용시켰다. 시험감독이었던 주세페 피타렐리(Giuseppe Pittarelli, 로마 라 사피엔차 대학교 동문) 교수는 면접시험에서 페르미에게 장래 탁월한 물리학자가 되겠다고 추켜세웠다. 이렇게 하여 페르미는 대학에 수석으로 입학했다.
고등사범학교 재학 시절 페르미는 프랑코 라세티라는 학생과 어울려 놀았는데, 그는 후일 페르미의 가까운 친구이자 동료가 된다. 물리학연구실장 루이지 푸치안티는 자신이 페르미에게 더 가르칠 것이 없다고 인정했다. 오히려 푸치안티가 페르미에게 문제의 답을 구하는 경우가 많았다. 페르미의 양자물리학에 관한 지식은 푸치안티가 관련 주제에 대한 세미나를 열어보라고 요구할 만큼의 경지에 달해 있었다. 이 시기 페르미는 그레고리오 리치와 툴리오 레비치비타가 고안한 수학기법인 텐서 미적을 익혔다. 텐서 미적은 일반상대론의 원리를 결정하기 위해 필요한 수단이다. 페르미는 처음에는 수학을 주전공으로 삼았지만, 곧 물리학으로 전과했다. 그는 일반상대론, 양자역학, 원자물리학을 거의 독학으로 공부했다.
1920년 9월, 페르미는 물리학부에 들어갔다. 학생이 세 명(페르미, 라세티, 넬로 카라라) 뿐이었기 때문에 푸치안티 교수는 그들이 무슨 목적으로든 자유롭게 연구실을 사용할 수 있도록 허락해 주었다. 페르미가 엑스선결정학을 연구주제로 정했고, 셋이는 라우에 사진, 즉 결정의 엑스선 사진을 뽑아내기 위해 작업에 착수했다. 대학생활 3년차인 1921년, 페르미는 이탈리아 학술지 《누오보 키멘토》에 자신의 첫 논문 두 편을 발표했다. 첫 번째 논문의 제목은 〈병진운동하는 전하 강성계의 동역학에 관하여〉(이탈리아어: "Sulla dinamica di un sistema rigido di cariche elettriche in moto traslatorio")였다. 요는 질량이 텐서(삼차원 공간에서 운동하고 변화하는 무언가를 설명하기 위해 주로 사용되는 수학적 개념)량으로 표현될 수 있다는 것이었다. 질량은 고전역학에서는 스칼라량이지만 상대론에서는 속도에 따라 변하게 된다. 두 번째 논문의 제목은 〈중력이 균일한 전자기 전하장의 정전기학과 전자기 전하의 무게에 관하여〉(이탈리아어: "Sull'elettrostatica di un campo gravitazionale uniforme e sul peso delle masse elettromagnetiche")였다. 이 논문에서 페르미는 일반상대론을 사용해 전하가  U/c^{2}와 동일한 무게를 가짐을 보였다. 이때  U는 계의 정전기 에너지이고  c는 광속이다.
동전기학에서는  4/3\cdot U/c^{2}을 예측하기에, 첫 번째 논문의 내용은 전자기 질량 계산에 있어 동전기학 이론과 상대론이 서로 모순되는 것을 지적하는 것처럼 보였다. 페르미는 이듬해 논문 〈전자기 질량에 관한 동전기학과 상대론의 모순에 관하여〉를 발표해 이 문제를 다루었다. 여기서 페르미는 모순처럼 보이는 것은 상대성의 결과임을 보였다. 이 논문은 높은 평가를 받아 1922년 독일어로 번역되어 독일 학술지 《피지칼리셰 차이츠흐리프트》에 실렸다. 그해 페르미는 이탈리아 학술지 《이 렌디콘티 델라카데미아 데이 린체이》에 논문 〈세계선 근처에서 일어나는 현상에 관하여〉(이탈리아어: "Sopra i fenomeni che avvengono in vicinanza di una linea oraria")를 투고했다. 이 논문에서 페르미는 등가원리를 시험해 보고, 소위 "페르미 좌표"라 불리는 것을 도입했다. 페르미는 시간선과 세계선이 가까우면 공간이 유클리드 공간처럼 행동함을 증명했다.
페르미는 《스쿠올라 노르말레 수페리오레》 1922년 7월호에 논문 〈개연성 정리와 그 적용 몇 가지〉(이탈리아어: "Un teorema di calcolo delle probabilità ed alcune sue applicazioni")를 투고했고, 이례적으로 젊은 나이인 20세에 학사학위를 받았다. 학위논문 주제는 엑스선 회절 화상이었다. 이론물리학은 아직 이탈리아에서 대세가 아니었고, 실험물리학에 관한 논문만 가납되었다. 이런 이유로 이탈리아 물리학자들은 독일에서 발생한 상대론과 같은 신개념들을 받아들이는 것이 늦어졌다. 그러나 페르미는 실험물리에 이미 통달했기 때문에 이는 그에게 별다른 문제가 되지 않았다.
1923년, 아우구스트 코프의 단행본 《아인슈타인 상대론의 기초》 이탈리아어판 부록을 쓰던 도중 페르미는 유명한 아인슈타인 방정식  E=mc^{2}의 함의를 최초로 짚어내게 되었다. 바로 핵 위치 에너지의 개념이었다. 페르미는 부록에 쓰기를, “적어도 근시일 내에는 실현되지 않을 것으로 보인다. 이 무서울 정도의 대량 에너지를 방출시키는 방법을 찾아내는 것은 환영할 만한 일이 될 것인데, 왜냐하면 그러한 무서울 정도의 대량 에너지가 폭발을 일으킨 결과 발생할 첫 번째 효과는 그 방법을 찾아낸 불운한 물리학자를 산산조각내는 것이 될 터이기 때문이다.”
1924년 페르미는 그란데 오리엔테 디탈리아의 "아드리아노 레미(Adriano Lemmi)" 석공집합소에서 프리메이슨에 가입했다.
페르미는 외국으로 나가기로 결정하고, 괴팅겐 대학교에서 막스 보른에게 한 학기 동안 배웠다. 이곳에서 베르너 하이젠베르크와 파스쿠알 요르단을 만났다. 1924년 9월에서 12월 사이에는 수학자 비토 볼테라의 중개로 록펠러 재단의 후원을 받아 레이덴에서 파울 에렌페스트와 함께 연구했다. 레이덴에서 페르미는 헨드릭 로런츠와 알베르트 아인슈타인을 만났고, 사무엘 고우드스미트와 얀 틴베르헌과 친구가 되었다. 1925년 1월에서 1926년 말까지는 피렌체 대학교에서 수리물리학과 이론역학을 공부했고 라세티와 함께 연구진을 이루어 수은 증기에 자기장이 미치는 영향에 대한 다양한 실험을 했다. 또한 로마 사피엔자 대학교의 세미나에 참여하여 양자역학과 고체물리학 관련 강의를 했다.
1925년 볼프강 파울리가 파울리 배타원리를 발표하자 페르미는 이상기체에 배타원리를 적용시킨 논문 〈완전 단원자 기체의 양자화에 관하여〉(이탈리아어: Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico)를 써서 이에 반응했다. 이 논문에서 특히 중요한 것은 배타원리를 따르는 많은 단종입자들로 이루어진 계의 입자 분포를 설명하는 페르미 통계공식이다. 영국의 폴 디랙도 이것이 보스-아인슈타인 통계와 관련되었음을 보였는데 페르미와 디랙은 서로 독립적으로 이를 발견했다. 하여 이것은 페르미-디랙 통계라고 명명되었다. 그리고 배타원리를 따르는 입자는 페르미 입자(페르미온), 따르지 않는 입자는 보스 입자(보손)라고 부르게 되었다.