stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
포브스
포브스 닷컴

포브스 닷컴과 그 계열사는 다음과 같다.
Forbes.com (사이트)
Investopedia.com (사이트)
Realclearpolitics.com (사이트)
Realclearmarkets.com (사이트)
Realclearsports.com (사이트)
같이 보기

포브스 30 언더 30
포브스 400
포브스 글로벌 2000
세계 부자 순위
C 샤프

음이름에 대해서는 올림다 문서를 참고하십시오.
이 문서는 위키백과의 기술적인 한계로 인하여 다른 제목을 사용합니다. 이 문서의 정확한 제목은 입니다.
| --- | --- |

패러다임: 프로그래밍 패러다임: 구조적 프로그래밍, 명령형 프로그래밍, 객체 지향 프로그래밍, 사건 기반 프로그래밍, 비동기 메서드 호출, 함수형 프로그래밍, 제네릭 프로그래밍, 반영, 병행 컴퓨팅
설계자: 마이크로소프트
개발자: 마이크로소프트
발표일: 2000년
최근 버전: 13.0 
최근 버전 출시일: 2024년 11월 12일(2개월 전)(2024년 11월 12일)
플랫폼: 공통 언어 기반(CLI)
라이선스: CLR: MIT 라이선스 모노 컴파일러: GPLv3&MIT 라이선스 라이브러리: LGPLv2
파일 확장자: .cs
웹사이트: docs.microsoft.com/en-us/dotnet/csharp/,%20https://docs.microsoft.com/de-de/dotnet/csharp/,%20https://docs.microsoft.com/ja-jp/dotnet/csharp/,%20https://docs.microsoft.com/fr-fr/dotnet/csharp/,%20https://docs.microsoft.com/it-it/dotnet/csharp/
주요 구현체
비주얼 C 샤프, 닷넷 프레임워크, 모노, 던GNU
Cω, 스페이스 샤프, 폴리포닉 C 샤프, 엔터헤드 C#
영향을 받은 언어
C++, 에펠, 자바, 모델-3, 오브젝트 파스칼, ML, VB, 아이콘, 하스켈, 러스트, J#, Cω, F#
영향을 준 언어
체펠, D, J#, 해키, 자바, 코틀린, 몽키 X, 네메레, 옥시즌, 러스트, 스위프트, 발라
C#(한국어: 시 샤프 또는 C 샵)는 마이크로소프트에서 개발한 객체 지향 프로그래밍 언어로, 닷넷 프레임워크의 한 부분으로 만들어졌으며 나중에 ECMA (ECMA-334)와 ISO (ISO/IEC/23270)의 표준으로 자리잡았다. C++와 자바의 문법과 비슷한 문법을 가지고 있다.
예제 > 헬로 월드 프로그램(Hello, world!) > ~C# 8.0

using System; //System이라는 모듈을 사용한다. 해당 모듈은 Console에 관한것들을 담고있다

namespace HelloWorld
{ //namespace를 정의한다. 자바로 치면 패키지나 프로젝트라고 생각하면 된다
	class Program
	{ //클래스를 시작한다. 자바의 클래스와 같다고 생각하면 된다.
		private static void Main()
		{ //private이라는 구문으로 클래스 내부에서만 가능하게 만든다. static void Main()이라는 구문으로 메인 메소드를 만든다. 이것은 Java 와 다르고 C 와 C++처럼 (string[] args) 가 붙지 않으며 보통 빈칸이다.
			Console.WriteLine("Hello, World!"); //콘솔에 하얀색 글씨로 Hello World 라고 출력한다.
                    Console.ReadLine(); //그냥 WriteLine 이라고 쓰면 바로 프로그램이 종료된다. ReadLine으로 아무키나 눌러야 종료되도록 한다.
		} //메인메소드의 끝. 메소드의 끝이라고 할 수 있다.
	} //클래스의 끝. 클래스밑에 다른 클래스를 만들 수 없다
} //네임스페이스의 끝. 폴더의 끝이라고 생각하면 된다
예제 > 헬로 월드 프로그램(Hello, world!) > C# 9.0~

System.Console.WriteLine("Hello, World!");
//System 구문으로 System 을 사용한다는 정의와 동시에 namespace 없이 작동시킨다
//Console 구문으로 콘솔을 출력한다
//WriteLine으로 하얀색 글을 콘솔에 붙인다.
Microsoft에서 필요 프로그램을 무료로 제공하고 있다. 구체적인 프로그램 설치와 학습은 위키 하우(How to Create a Program in C Sharp)에 기술되어 있다. 10분가량 소요된다.
C++를 능숙하게 다루는 경우, C#의 전반적인 사용방법을 학습하는데 이틀가량 소요된다.
Visual Basic.NET이나 자바를 능숙하게 다룰 수 있는 경우, C#의 문법 및 키워드를 이해하는데 하루가량 소요된다.
언어 특징

C#은 마이크로소프트 닷넷 프로그램이 동작하는 닷넷 플랫폼을 가장 직접적으로 반영하고, 또한 닷넷 플랫폼에 강하게 의존하는 프로그래밍 언어이다. C#은 그 문법적인 특성이 자바와 상당히 유사하며 C#을 통하여 다룰 수 있는 닷넷 플랫폼의 기술들조차도 자바를 염두에 둔 것이 많아서 자바와 가장 많이 비교되고 있다. 하지만 C#은 자바와 달리 불안전 코드(unsafe code)와 같은 기술을 통하여 플랫폼 간 상호 운용성에 상당히 많은 노력을 기울이고 있다. C#의 기본 자료형은 닷넷의 객체 모델을 따르고 있고, 런타임 차원에서 쓰레기 수집(garbage collection)이 되며 또한 클래스, 인터페이스, 위임, 예외와 같이 객체 지향 언어로서 가져야 할 모든 요소들이 포함되어 있다.
역사

닷넷 프레임워크를 개발하던 시절 클래스 라이브러리는 SMC(Simple Managed C)라 불리는 관리 코드(managed code)를 사용했었다.
1999년 1월, 아네르스 하일스베르가 이끄는 팀이 새로운 언어인 Cool(C-like Object Oriented Language)을 개발했다. 마이크로소프트는 언어의 최종 이름을 Cool로 유지할지도 고려해봤지만 상표 문제로 인해 이뤄지지 않았다. 2000년 7월 PDC에서 닷넷 프로젝트가 발표될 때 즈음 Cool의 이름은 C#으로 정해졌고 클래스 라이브러리와 ASP.NET 런타임은 C#으로 옮겨갔다.
C#은 ISO 소위원회 JTC 1/SC 22에 ISO/IEC 23270:2003으로 제출되었으나 철회 후 ISO/IEC 23270:2006으로 등록되었다.
역사 > 이름

C#이라는 이름은 음표를 연주할 때 반음 올리는 것을 표시하는 올림표에서 따왔다. C++에서 "++"가 변수의 값을 1 증가시키는 것을 의미하는 것과 비슷하다. 마찬가지로 올림표는 네 개의 "+" 기호와 비슷하므로 C++를 한번 더 증가시켰다는 뜻도 지닌다.
기본 글꼴이나 브라우저의 기술적인 한계와 더불어 키보드에는 올림표 기호(U+266F ♯ )가 포함되지 않기에 문서에서는 대체 기호로 해시 기호(U+0023 # )를 사용하며, ECMA-334 C# 언어 사양
에서도 확인할 수 있다. 그러나 광고나 패키지 포장 등 가능한 경우, 마이크로소프트에서는 의도한 대로 올림표를 사용한다.
역사 > 버전

| 버전 | 언어 사양> ECMA | 언어 사양> ISO/IEC | 언어 사양> 마이크로소프트 | 날짜 | 닷넷 프레임워크 | 비주얼 스튜디오 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| C# 1.0 | 2002년 12월 | 2003년 4월 | 2002년 1월 | 2002년 1월 | .NET Framework 1.0 | 비주얼 스튜디오 .NET 2002 |
| C# 1.2 | 2002년 12월 | 2003년 4월 | 2003년 10월 | 2003년 4월 | .NET Framework 1.1 | 비주얼 스튜디오 .NET 2002 |
| C# 2.0 | 2006년 6월 | 2006년 9월 | 2005년 9월 | 2005년 11월 | .NET Framework 2.0 | 비주얼 스튜디오 2005 |
| C# 3.0 | 없음 | 없음 | 2007년 8월 | 2007년 11월 |  .NET Framework 2.0 (LINQ/쿼리 확장 제외)   .NET Framework 3.0 (LINQ/쿼리 확장 제외)   .NET Framework 3.5 | 비주얼 스튜디오 2008 비주얼 스튜디오 2010 |
| C# 4.0 | 없음 | 없음 | 2010년 4월 | 2010년 4월 | .NET Framework 4.0 | 비주얼 스튜디오 2010 |
| C# 5.0 | 2017년 12월 | 2018년 12월 | 2013년 6월 | 2012년 8월 | .NET Framework 4.5 | 비주얼 스튜디오 2012 비주얼 스튜디오 2013 |
| C# 6.0 | 없음 | 없음 | 없음 | 2015년 7월 | .NET Framework 4.6 | 비주얼 스튜디오 2015 |
| C# 7.0 |  |  |  | 2017년 5월 | .NET Framework 4.7 | 비주얼 스튜디오 2017 |
문법

C#의 기본 문법은 C, C++, 자바 등 C 스타일 언어와 유사하다.
세미콜론이 선언문의 끝을 나타낸다.
중괄호로 선언문을 묶는다. 보통 선언문은 메소드(함수)로, 메소드는 클래스로, 클래스는 네임스페이스로 묶인다.
변수에 등호를 사용해서 값을 대입하고, 두 개의 등호("==")를 사용해 비교한다.
대괄호는 배열의 선언 및 인덱스 접근 모두에 사용된다.
잘 알려진 C# 컴파일러와 개발 도구들

Microsoft Visual C#: Microsoft가 C#에 대하여 내리는 모든 표준 정의를 가장 정확하고 안정적으로 반영하는 컴파일러이다. 최근에는 C# 3.0에 포함될 LINQ 확장과 같은 부분에 대한 기술적인 레퍼런스를 미리 테스트해볼 수 있는 도구로도 자주 쓰인다.
Borland(CodeGear) C# Builder: 코드기어 RAD 스튜디오(Codegear RAD Studio) 안에서 Delphi.net과 C#.net 두 가지 언어로 .net 을 지원한다
Microsoft Rotor 프로젝트: Microsoft .NET Framework가 발표된 후 수 개월 이후에 같이 발표되는 오픈 소스 프로젝트로 Microsoft 닷넷 플랫폼에 대한 대체 구현을 제공한다.
Mono: 마이크로소프트 닷넷 플랫폼에 대한 구현이 시작될 무렵에 시작되었으며, 현재는 제3자 닷넷 플랫폼 중에서 가장 안정적이고 성숙되었다고 평가되는 프로젝트이다. 마이크로소프트 닷넷 플랫폼이 윈도우와 소수의 유닉스 플랫폼을 대상으로 하고 있는 것과는 달리 모노 플랫폼의 경우 윈도우보다는 리눅스, 유닉스, 맥 OS X, 솔라리스와 같이 윈도우 외의 운영 체제와 플랫폼을 대상으로 한다. 초기에는 지미안이 호스팅했으나 현재는 노벨에서 호스팅하고 있다. 모노 플랫폼을 기반으로 GTK#, 모질라 임베딩, IKVM(Java 바이트 코드를 모노 플랫폼 위에서 에뮬레이션하여 실행하는 VM), COCOA#, Nemerle 언어, MonoDevelop IDE 등의 기술을 지원한다. 또한 마이크로소프트 닷넷 플랫폼과 서로 호환이 가능하다. 현재는 리눅스 배포판들 사이에서 공식적으로 채택되고 있을 정도로 리눅스 환경에서는 대중적인 닷넷 플랫폼 구현이 되었다.
DotGNU Project: 모노와 비슷한 시기에 개발을 시작하였지만 아직 안정적인 버전이 출시되지 못하였다. 특유의 Portable .NET 엔진을 사용하고 있다.
같이 보기

비주얼 C#
비주얼 베이직 닷넷
닷넷 프레임워크
C++/CLI
자바
델파이 프로그래밍 언어
유니티 (게임 엔진)
박찬

박찬의 다른 뜻은 다음과 같다.
박찬(朴璨, 1924년 - 2007년)은 제6,9,10대 국회의원을 지낸 대한민국의 정치인이다.
박찬(朴燦, 1925년 - 2021년)은 법조인 출신으로 제9대 국회의원을 지낸 대한민국의 정치인이다.
박찬(1948년 - 2007년)은 대한민국의 시인, 전 신문기자이다.
박찬(1949년 - )은 대한민국의 기업인이다.
박찬(1955년 - )은 대한민국의 전 야구 선수이다.(삼성 라이온즈, 빙그레 이글스)
박찬(1964년 - )은 대한민국의 대학 교수이다.
박찬(1967년 - )은 대한민국의 사회 기관 단체인이다.
박찬(1970년 - )은 대한민국의 기업인이다.
박찬(1970년 -)은 대한민국의 교사이다.
박찬(1971년 - )은 대한민국의 스포츠 캐스터이다.
박찬(1975년 - )은 대한민국의 가수의 드러머이다.
박찬(1990년 - )은 대한민국의 야구 선수이다.
박찬(朴燦，2001년 - )은 대한민국의 가수이다.
같이 보기

제목에 "박찬" 항목을 포함한 모든 문서
송지은

송지은은 다음과 같이 동명이인이 있다.
송지은(1979년 8월 12일 ~ )은 대한민국의 배우이다.
송지은(1990년 5월 5일~ )은 대한민국의 가수이다.
송지은(1992년 3월 8일 ~ )은 대한민국의 아나운서이다.
송지은(1996년 9월 4일 ~ )은 대한민국의 핸드볼 선수이다.
같이 보기

제목에 "송지은" 항목을 포함한 모든 문서
카밀 그라바라

카밀 미에치스와프 그라바라(폴란드어: Kamil Mieczysław Grabara, 1999년 1월 8일 ~ )는 폴란드의 축구 선수로, 현재 분데스리가의 VfL 볼프스부르크에서 골키퍼로 뛰고 있다.
| v t eVfL 볼프스부르크  – 현재 명단 |
| --- | --- |
 1 카스테일스  2 윌리엄  3 페르하흐  4 카마초  5 브뤼마  6 바주르  8 스테판  9 디마타  10 말르  11 디다비  13 게르하르트  14 오리기  16 브와슈치코프스키  17 우두오카이  18 오시먼  20 그륀  21 브레칼로  22 메흐메디  23 길라보기  24 융  25 브룩스  26 뫼비우스  27 아르놀트  29 티저랑  31 크노헤  35 이터  36 멘첼  37 렉스베자이  40 유스트판  감독: 코바치 
| v t e폴란드 축구 국가대표팀  –  2022년 FIFA 월드컵 |
| --- | --- | --- |
|  1 슈쳉스니  2 캐시  3 옝제이치크  4 비에테스카  5 베드나레크  6 비엘리크  7 밀리크  8 D. 시만스키  9 레반도프스키 (주장)  10 크리호비아크  11 그로시츠키  12 스코룹스키  13 카민스키  14 키비오르  15 글리크  16 시비데르스키  17 주르코프스키  18 베레신스키  19 S. 시만스키  20 지엘린스키  21 잘레프스키  22 그라바라  23 피옹테크  24 프란코프스키  25 굼니  26 스쿠라시  감독: 미흐니에비치  |  1 슈쳉스니  2 캐시  3 옝제이치크  4 비에테스카  5 베드나레크  6 비엘리크  7 밀리크  8 D. 시만스키  9 레반도프스키 (주장)  10 크리호비아크  11 그로시츠키  12 스코룹스키  13 카민스키  14 키비오르  15 글리크  16 시비데르스키  17 주르코프스키  18 베레신스키  19 S. 시만스키  20 지엘린스키  21 잘레프스키  22 그라바라  23 피옹테크  24 프란코프스키  25 굼니  26 스쿠라시  감독: 미흐니에비치  |  |
| 전거 통제  |
| --- | --- |
국제:  VIAF 
국가:  폴란드
리치 미적분학

수학에서 리치 미적분학은 미분 다양체의 계량 텐서 또는 접속에 관계없이 텐서 및 텐서장에 대한 첨자 표기 및 조작 규칙을 구성한다. 이는 이탈리아 수학자 그레고리오 리치쿠르바스트로가 1887~1896년에 개발한 절대 미분학이라고 불리는 것에 대한 현대적인 이름이기도 하다. 이후 1900년에 그의 제자 툴리오 레비치비타 와 함께 쓴 논문에서 대중화되었다. Jan Arnoldus Schouten은 이를 위한 현대적 표기법과 형식론을 개발했다.
텐서의 성분은 텐서 공간의 기저 원소의 계수로 사용되는 실수이다. 텐서는 해당 성분과 해당 기저 원소의 곱들의 합이다. 텐서와 텐서장은 해당 성분의 관점에서 표현될 수 있으며, 텐서 및 텐서장의 연산은 해당 성분의 연산으로 표현될 수 있다. 텐서장에 대한 설명과 그 성분에 대한 연산은 리치 미적분학의 초점이다. 이 표기법을 사용하면 이러한 텐서장 및 연산을 효율적으로 표현할 수 있다. 대부분의 표기법은 모든 텐서에 적용될 수 있지만 미분 구조와 관련된 작업은 텐서장에만 적용 가능하다. 필요한 경우 표기법은 비텐서 성분, 특히 다차원 배열로 확장된다.
텐서는 벡터와 여벡터 기저 원소의 텐서곱의 선형 결합으로 표현될 수 있다. 결과 텐서 성분은 기저 첨자로 이름표이 지정된다. 각 첨자는 기본 벡터 공간의 차원 당 하나의 가능한 값을 갖는다. 첨자 수는 텐서의 차수와 같다.
간결성과 편의성을 위해 리치 미적분학에 자주 등장하는 합을 간략화한 합 표기법이 포함되어 있다. 이는 용어 내에서 반복되는 첨자에 대한 합과 자유 첨자에 대한 보편적 양화사를 의미한다. 리치 미적분학 표기법의 표현은 일반적으로 성분을 다양체에 대한 함수로, 일반적으로 보다 구체적으로 다양체에 대한 좌표의 함수와 관련된 일련의 연립 방정식으로 해석할 수 있다. 이를 통해 몇 가지 규칙들만 숙지하여 표현식을 직관적으로 조작할 수 있다.
첨자 표기법 > 기저 관련 구별법 > 좌표 및 첨자 표기

저자는 일반적으로 아래 첨자가 첨자으로 의도된 것인지 아니면 이름표로 의도된 것인지 명확하게 표시한다.
예를 들어, 3차원 유클리드 공간에서 데카르트 좌표를 사용하는 경우이다. 좌표 벡터 A = (A1, A2, A3) = (Ax, Ay, Az) 아래 첨자 1, 2, 3과 이름표 x, y, z 사이의 직접적인 대응을 보여준다. 표현식 Ai에서 i는 값 1, 2, 3에 대한 첨자로 해석되는 반면 x, y, z 첨자는 변수가 아닌 이름표일 뿐이다.
첨자 표기법 > 기저 관련 구별법 > 기저에 대한 참조

첨자 자체는 다음과 같이 모자(ˆ), 막대 (̅), 물결표 (~) 또는 프라임(′)와 같은 발음 구별 기호를 사용하여 이름표을 지정할 수 있다.
해당 첨자에 대해 다른 기저를 나타낼 수 있음을 나타낸다. 이는 스피너의 키랄성을 반영하기 위해 첨자에 모자와 윗점을 사용하는 스피너에 대한 판데르바르던 표기법과 혼동되어서는 안 된다.
첨자 표기법 > 위 첨자와 아래 첨자

리치 미적분학 및 보다 일반적으로 첨자 표기법은 아래 첨자와 위 첨자를 구별한다. 후자는 수학의 다른 부분에만 익숙한 독자에게는 첨자가 아닌 것처럼 보일 수 있다.
계량 텐서가 모든 곳에서 단위 행렬과 동일한 특별한 경우에는 위 및 아래 첨자의 구분을 없애고 모든 첨자를 아래 위치에 쓸 수 있다.  a_{ij}b_{jk}과 같은 선형 대수학의 좌표 공식 행렬의 곱이 이에 대한 예가 될 수 있다. 그러나 일반적으로 위 첨자와 아래 첨자의 구분은 유지되어야 한다.
첨자 표기법 > 위 첨자와 아래 첨자 > 첨자 올리기와 내리기

계량 텐서와 함께 텐서를 축약하면 텐서의 종류가 바뀔 수 있고 위 첨자가 아래로 내려가거나 아래 첨자가 위로 올라 갈 수 있다.
B^{\gamma }{}_{\beta \cdots }=g^{\gamma \alpha }A_{\alpha \beta \cdots }\quad {\text{and}}\quad A_{\alpha \beta \cdots }=g_{\alpha \gamma }B^{\gamma }{}_{\beta \cdots }
첨자 표기법 > 위 첨자와 아래 첨자 > 혼합 공변 텐서 성분

텐서는 위 및 아래 첨자를 모두 가질 수 있다.
분산이 다른 경우에도 첨자 순서가 중요하다. 그러나 기본 기호를 유지하는 동안 첨자가 올라가거나 낮아지지 않는 것으로 이해되면 표기상의 편의를 위해 공변 첨자가 반공변 첨자 아래에 배치되는 경우가 있다(예: 일반화된 크로네커 델타 사용).
첨자 표기법 > 위 첨자와 아래 첨자 > 텐서 유형과 차수

텐서의 각 위 및 아래 첨자 수는 해당 유형을 나타낸다. p개의 위 첨자와 q개의 아래 첨자를 가진 텐서는 유형 (p, q) 또는 유형- (p, q) 텐서라고 한다.
공변성에 관계없이 텐서의 첨자 수를 텐서의 차수라고 한다(또는 랭크라고도 함). 따라서 (p, q) 유형의 텐서는 차수 p + q를 갖는다.
첨자 표기법 > 위 첨자와 아래 첨자 > 합 규칙

대부분의 상황에서 텐서들을 더하는 방식이 상당히 전형적으로 나타난다. 그러므로, 표기의 간략화를 위해 합 규약을 도입하여 텐서들의 합에 시그마 기호를 생략하는 표기법을 쓴다.
A_{\alpha }B^{\alpha }\equiv \sum _{\alpha }A_{\alpha }B^{\alpha }\quad {\text{or}}\quad A^{\alpha }B_{\alpha }\equiv \sum _{\alpha }A^{\alpha }B_{\alpha }\,
그리고
A_{\alpha }B^{\beta }\rightarrow A_{\alpha }B^{\alpha }\equiv \sum _{\alpha }A_{\alpha }B^{\alpha }
는 텐서 축약이라고 부른다. 이 규약에서, 합을 두 번 이상 하는 경우가 있다. 예를 들어,
A_{\alpha }{}^{\gamma }B^{\alpha }C_{\gamma }{}^{\beta }\equiv \sum _{\alpha }\sum _{\gamma }A_{\alpha }{}^{\gamma }B^{\alpha }C_{\gamma }{}^{\beta }\,.
다음과 같은 표기는 올바르지 않은 것으로 본다:
| --- | --- |
 A_{\alpha \alpha }{}^{\gamma }\qquad : ( \alpha 가 아래첨자로 두번 나타난다;  A_{\alpha }{}^{\alpha \gamma } 가 적절하다.)
 A_{\alpha \gamma }{}^{\gamma }B^{\alpha }C_{\gamma }{}^{\beta }: ( \gamma  가 아래첨자로 두번 나타난다;  A_{\alpha \gamma }{}^{\gamma }B^{\alpha } 또는  A_{\alpha \delta }{}^{\gamma }B^{\alpha }C_{\gamma }{}^{\beta } 가 적절하다).
첨자 표기법 > 위 첨자와 아래 첨자 > 다중 첨자 표기법

텐서에 모든 위 또는 아래 첨자 목록이 있는 경우 한 가지 약식은 목록에 대문자를 사용하는 것이다:
여기서 I = i1 i2 ⋅⋅⋅ in이고 J = j1 j2 ⋅⋅⋅ jm .
첨자 표기법 > 위 첨자와 아래 첨자 > 순차적 합산

표현이 각 첨자 덩어리에 대해 완전히 반대칭일 때 다른 첨자들과의 축약과 연관된 모두 위 첨자 또는 모두 아래 첨자인 첨자 덩어리를 감싸는 한 쌍의 수직 막대 | ⋅ |는 첨자 값에 대한 제한된 합을 의미한다.
여기서 각 첨자는 다음 첨자보다 작도록 제한된다. 다음과
같은 방식으로 둘 이상의 묶음을 더할 수 있다.
다중 첨자 표기법을 사용하는 경우 첨자 블록 아래에 아래 화살표가 배치된다.
여기서,
첨자 표기법 > 위 첨자와 아래 첨자 > 첨자 올리기 및 내리기

비특이 계량 텐서로 첨자를 축약하면 텐서의 유형이 변경되어 아래 첨자를 위 첨자로 또는 그 반대로 변환할 수 있다.
많은 경우에 기저 기호는 유지되며, 모호성이 없는 경우 첨자 위치를 변경하면 이 작업을 암시할 수 있다.
첨자 표기법 > 첨자 위치와 불변성 사이의 상관관계

이 표는 첫 번째 열에 반영된 다른 기준으로 설정된 각 기준의 성분을 사용하여 기저 끼리의 암묵적 변환에서 공변 및 반변 첨자의 조작이 어떻게 불변성과 일치하는지 요약한다. 막대로 표시된 첨자는 변환 후 최종 좌표계를 나타낸다.
크로네커 델타가 사용된다. 아래 참조.
|  | 기저 변환 | 성분 변환 | Invariance |
| --- | --- | --- | --- |
| 여벡터, 공변 벡터, 1-형식 |  \omega ^{\bar {\alpha }}=L_{\beta }{}^{\bar {\alpha }}\omega ^{\beta } |  a_{\bar {\alpha }}=a_{\gamma }L^{\gamma }{}_{\bar {\alpha }} |  a_{\bar {\alpha }}\omega ^{\bar {\alpha }}=a_{\gamma }L^{\gamma }{}_{\bar {\alpha }}L_{\beta }{}^{\bar {\alpha }}\omega ^{\beta }=a_{\gamma }\delta ^{\gamma }{}_{\beta }\omega ^{\beta }=a_{\beta }\omega ^{\beta } |
| 벡터, 반공변 벡터 |  e_{\bar {\alpha }}=e_{\gamma }L_{\bar {\alpha }}{}^{\gamma } |  u^{\bar {\alpha }}=L^{\bar {\alpha }}{}_{\beta }u^{\beta } |  e_{\bar {\alpha }}u^{\bar {\alpha }}=e_{\gamma }L_{\bar {\alpha }}{}^{\gamma }L^{\bar {\alpha }}{}_{\beta }u^{\beta }=e_{\gamma }\delta ^{\gamma }{}_{\beta }u^{\beta }=e_{\gamma }u^{\gamma } |
첨자 표기 및 연산에 대한 일반 개요

두 텐서는 모든 성분이 동일한 경우에만 동일하다. 즉, 텐서 A와 텐서 B가 같음은
임과 동치이다. 모든 α, β, γ 에 대해. 결과적으로 방정식이 의미가 있는지 확인하는 데 유용한 표기법의 측면이 있다.
첨자 표기 및 연산에 대한 일반 개요 > 자유 및 헛첨자

축약에 관여하지 않는 첨자를 자유 첨자라고 한다. 축약에 사용되는 첨자를 헛첨자 또는 합 첨자라고 한다.
첨자 표기 및 연산에 대한 일반 개요 > 텐서 방정식은 많은 일반(실수) 방정식을 나타낸다.

텐서의 성분(예: Aα, Bβγ 등)는 그냥 실수일 뿐이다. 첨자는 텐서의 특정 성분을 선택하기 위해 다양한 정수 값을 사용하므로 단일 텐서 방정식은 많은 일반 방정식을 나타낸다. 텐서 등식이 자유 첨자 n개를 갖고 기본 벡터 공간의 차원이 m인 경우 등식은 mn개의 방정식을 나타낸다. 각 첨자는 특정 값 집합의 모든 값을 취한다.
예를 들어, 만약
가 4차원에 있다면(즉, 각 첨자는 0에서 3까지 또는 1에서 4까지 실행된다), 3개의 자유 첨자( α, β, δ )가 있으므로 4 3 = 64개의 방정식이 있다. 그 중 세 가지는 다음과 같다.
이는 첨자 표기법 사용의 간결성과 효율성을 보여준다. 비슷한 구조를 공유하는 많은 방정식들을 간단한 텐서 방정식 하나로 표현 할 수 있다.
첨자 표기 및 연산에 대한 일반 개요 > 첨자는 교체 가능한 이름표이다.

첨자 기호 전체를 다른 기호로 바꾸면 텐서 방정식이 변경되지 않는다(이미 사용된 다른 기호와 충돌이 없는 경우). 이는 첨자 표기법을 사용하여 벡터 미적분학 항등식 또는 크로네커 델타 및 레비치비타 기호의 항등식을 확인하는 등 첨자를 조작할 때 유용할 수 있다(아래 참조). 올바른 변경의 예는 다음과 같다.
잘못된 변경은 다음과 같다.
첫 번째 대체에서 λ는 α를 대체하고 μ는 모든 곳에서 γ를 대체하므로 표현은 여전히 동일한 의미를 갖는다. 두 번째에서, λ는 α를 완전히 대체하지 않았고, μ는 γ를 완전히 대체하지 못했다(덧붙여서 첨자 γ의 축약은 텐서 곱이 되었다). 이는 다음에 표시된 이유로 완전히 일치하지 않는다.
첨자 표기 및 연산에 대한 일반 개요 > 첨자는 매 항마다 동일함

텐서 표현식의 자유 첨자는 모든 항에서 항상 동일한(위 또는 아래) 위치에 나타나며, 텐서 방정식에서 자유 첨자는 양쪽에서 동일하다. 합 첨자(해당 첨자에 대한 합을 의미)는 동일할 필요가 없다. 예를 들면 다음과 같다.
잘못된 표현은 다음과 같다.
즉, 반복되지 않는 첨자는 방정식의 모든 항에서 동일한 유형이어야 한다. 위 항등식에서 α, β, δ 전체적으로 일직선이고 γ 축약으로 인해 한 항에 2번(위 첨자로 1회, 아래 첨자로 1회) 발생하므로 유효한 표현이다. 유효하지 않은 표현에서 β는 정렬되지만 α 와 δ는 정렬되지 않으며 γ는 한 항(축약)에 두 번 나타나고 다른 항에 한 번 나타나 일관성이 없다.
첨자 표기 및 연산에 대한 일반 개요 > 암시된 경우 대괄호와 구두점을 한 번 사용함

여러 첨자(미분, 대칭 등, 다음에 표시됨)에 규칙을 적용할 때 규칙을 나타내는 대괄호 또는 구두점 기호는 해당 규칙이 적용되는 첨자의 한 묶음에만 표시된다.
괄호가 공변 첨자를 묶는 경우 - 규칙은 괄호 안에 있는 모든 공변 첨자 에만 적용되며, 괄호 사이 중간에 배치되는 반공변 첨자에는 적용되지 않는다.
마찬가지로 대괄호가 반공변 첨자를 묶는 경우 규칙은 중간에 배치된 공변 첨자가 아닌 모든 묶인 반공변 첨자에만 적용된다.
대칭 및 반대칭 부분들 > 텐서의 대칭 부분

여러 첨자 주변의 대괄호 [ ]는 텐서의 대칭이 반대인 부분을 나타낸다. p 반대칭 첨자의 경우 – 해당 첨자의 순열에 대한 합 ασ(i)에 순열의 부호 sgn(σ) 곱한 다음 순열 수로 나눈다.
예를 들어 두 개의 대칭 첨자는 순열 및 합에 대한 두 개의 첨자가 있음을 의미한다.
3개의 대칭 첨자의 경우 합하고 배열할 3개의 첨자가 있다.
대칭화는 덧셈에 대해 분배적이다.
첨자는 다음과 같은 경우 대칭화의 일부가 아니다.
예를 들어 같은 수준이 아니다.
 A_{(\alpha }B^{\beta }{}_{\gamma )}={\dfrac {1}{2!}}\left(A_{\alpha }B^{\beta }{}_{\gamma }+A_{\gamma }B^{\beta }{}_{\alpha }\right)
괄호 안과 수직 막대 사이(예: |⋅⋅⋅|),
 A_{(\alpha }B_{|\beta |}{}_{\gamma )}={\dfrac {1}{2!}}\left(A_{\alpha }B_{\beta \gamma }+A_{\gamma }B_{\beta \alpha }\right)
여기서 α 와 γ 첨자는 대칭이지만 β 는 대칭이 아니다.
대칭 및 반대칭 부분들 > 텐서의 반대칭 또는 교대 부분

여러 첨자 주변 괄호 ( )는 텐서의 대칭 부분을 나타낸다. σ 사용하여 p 첨자를 대칭화할 때 숫자 1에서 p까지의 순열 범위에 대해 i = 1, 2, 3, ..., p 에 대한 해당 첨자 ασ(i)의 순열에 대한 합을 구한다. i = 1, 2, 3, ..., p, 순열 수로 나눈다.
여기서 δβ1⋅⋅⋅βp
α1⋅⋅⋅αp는 아래 정의된 스케일링을 사용하여 2p 차의 일반화된 크로네커 델타이다.
예를 들어, 두 개의 반대칭 첨자는 다음을 의미한다.
세 가지 반대칭 첨자는 다음을 의미한다.
예를 들어, F가 전자기 텐서를 나타낸다면 방정식
는 자기에 대한 가우스의 법칙과 패러데이의 유도 법칙을 나타낸다.
이전과 마찬가지로 반대칭화는 덧셈에 대해 분배적이다.
대칭화와 마찬가지로 첨자는 다음과 같은 경우 반대칭화되지 않는다.
예를 들어 같은 수준이 아니다.
 A_{[\alpha }B^{\beta }{}_{\gamma ]}={\dfrac {1}{2!}}\left(A_{\alpha }B^{\beta }{}_{\gamma }-A_{\gamma }B^{\beta }{}_{\alpha }\right)
대괄호 안과 수직 막대 사이(예: |⋅⋅⋅|)
 A_{[\alpha }B_{|\beta |}{}_{\gamma ]}={\dfrac {1}{2!}}\left(A_{\alpha }B_{\beta \gamma }-A_{\gamma }B_{\beta \alpha }\right)
여기서 첨자 α 및 γ는 비대칭이고 β는 그렇지 않는다.
대칭 및 반대칭 부분들 > 대칭 부분과 반대칭 부분의 합

모든 텐서는 두 첨자의 대칭 부분과 반대칭 부분의 합으로 작성될 수 있다.
A(αβ)γ⋅⋅⋅ 및 A[αβ]γ⋅⋅⋅에 대해 위의 표현식을 추가하면 알 수 있다. 이는 두 개의 첨자 이외의 경우에는 적용되지 않는다.
미분

간결성을 위해 도함수는 쉼표나 쌍반점 뒤에 첨자를 추가하여 표시할 수 있다.
미분 > 편도함수

대부분의 리치 미적분학 표현식은 임의의 기저에 유효하지만, 좌표에 대한 텐서 성분의 부분 도함수와 관련된 표현식은 좌표 기반 표현에만 적용된다. 기저는 좌표에 대한 미분을 통해 정의된다. 좌표는 일반적으로  x^{\mu }로 표시되지만 일반적으로 벡터의 성분을 형성하지는 않는다. 다양체 및 좌표계 선택에 대한 동일한 제약 조건을 사용하여 좌표에 대한 편도함수는 효과적으로 공변적인 결과를 생성한다. 이 특수한 경우에 사용하는 것 외에도 텐서 성분의 편미분은 일반적으로 공변적으로 변환되지 않지만 공변적 표현식과 같이 편미분이 명시적으로 사용되는 경우 여전히 좌표 기반 표현을 사용하더라도 공변적 표현식을 작성하는 데 유용하다. 외미분과 리 미분은 아래에 있다.
좌표 변수  x^{\gamma }에 대한 텐서장 성분의 편미분을 나타내기 위해 좌표 변수의 추가된 아래 첨자 앞에 쉼표가 배치된다.
이 작업은 반복될 수 있다(쉼표를 추가하지 않고).
이러한 성분은 미분되는 표현식이 스칼라가 아닌 한 공변적으로 변환되지 않는다. 이 도함수은 곱 규칙과 좌표들의 도함수로 특징지어 진다.
여기서 δ 는 크로네커 델타이다.
미분 > 공변 도함수

공변 도함수는 오직 접속이 주어진 경우에만 정의된다. 임의의 텐서장에 대해, 아래 첨자(공변 첨자) 앞에 있는 쌍반점 (;)은 공변 미분을 나타낸다. 쌍반점 대신에 빗금 (/)이나 막대 ( | )를 쓰는 저자도 있다.
스칼라 함수, 반공변 벡터 및 공변 벡터의 공변 도함수는 다음과 같다.
여기서 Γαγβ는 접속 계수이다.
임의의 텐서의 경우:
모든 텐서의 공변 도함수에 대한 대체 표기법은 첨자 nabla 기호 ∇β이다. 벡터장 Aα 의 경우:
벡터 vγ를 따라 임의의 텐서장의 방향 도함수에 대한 공변 공식화는 공변 도함수와의 축약으로 표현될 수 있다. 예:
텐서장의 이 도함수의 성분은 공변적으로 변환되므로 아래 표현식(편도함수 및 접속 계수)이 별도로 공변적으로 변환되지 않음에도 불구하고 다른 텐서장를 형성한다.
이 도함수의 특징은 다음과 같다.
미분 > 공변 도함수 > 접속의 종류들

미분 다양체의 접다발에 대한 코쥘 접속을 아핀 접속이라고 한다.
계량 텐서의 공변 미분이 사라지는 접속은 계량 접속이다.
계량 접속이기도 한 아핀 접속을 리만 접속이라고 한다. 비틀림이 없는(즉, 비틀림 텐서가 사라지는: Tαβγ = 0 ) 리만 접속은 레비치비타 접속이다.
좌표 기반 표현에서 레비치비타 접속에 대한 기호  Γαβγ를 제2종 크리스토펠 기호 라고 한다.
미분 > 외미분

성분 Aα1⋅⋅⋅αs ( 미분 형식이라고도 함)가 있는 완전 반대칭 유형 (0, s) 텐서장의 외미분은 기저 변환에서 공변인 미분이다. 이는 계량 텐서나 접속이 필요 없으며 미분 다양체의 구조만 필요하다. 좌표 기반 표현에서는 텐서 성분의 편도함수에 대한 반대칭으로 표현될 수 있다. :232–233
이 도함수는 반공변 첨자가 있거나 완전 반대칭이 아닌 텐서장에서는 정의되지 않는다. 등급화된 곱 규칙이 특징이다.
미분 > 리 미분

리 도함수는 기저 변환에서 공변인 또 다른 도함수이다. 외미분와 마찬가지로 계량 텐서나 접속에 의존하지 않는다. 반공변 벡터장  X^{\rho }(의 흐름)에 따른 (r, s)-텐서장 T의 리 미분은 좌표 기반 표현을 사용하여  다음과 같이 표현될 수 있다 .
이 미분은 곱 규칙과 반공변 벡터장의 리 미분 자체가 0이라는 사실이 특징이다.
주목할만한 텐서 > 크로체네커 델타

크로네커 델타는 곱하고 축약할 때 단위 행렬과 같다.
성분 δα
β는 모든 기저에서 동일하며 (1, 1)형 불변 텐서, 즉 기저 다양체의 항등 사상에 대한 접다발의 항등원을 형성하므로 그 대각합은 불변이다. 이 대각합은 다양체의 차원이다.
이 크로네커 델타는 일반화된 크로네커 델타 계열 중 하나이다. 일반화된  2p 차 크로네커 델타는 다음과 같이 크로네커 델타로 정의될 수 있다(일반적인 정의에는 오른쪽에 p!의 추가 승수가 포함된다).
첨자 p에 대해 반대칭화로 작용한다.
주목할만한 텐서 > 비틀림 텐서

아핀 접속에는 비틀림 텐서 Tαβγ가 있다.
여기서 γαβγ는 국소 기저의 리 괄호 성분로 주어지며, 이는 좌표 기반 표현일 때 사라진다.
레비치비타 접속의 경우 이 텐서는 0으로 정의되며 좌표 기반 표현의 경우 다음 방정식을 제공한다.
주목할만한 텐서 > 리만 곡률 텐서

이 텐서가 다음과 같이 정의되면
그러면 그것은 그 자체로 공변 도함수의 교환자이다:
접속은 비틀림이 없기 때문에 비틀림 텐서가 사라진다는 의미이다.
이는 다음과 같이 임의의 텐서의 두 공변 도함수에 대한 교환자를 얻기 위해 일반화될 수 있다.
이는 종종 리치 항등식으로 불린다.
주목할만한 텐서 > 계량 텐서

계량 텐서 gαβ는 접공간에 내적을 나타낸다. 첨자를 낮추는 데 사용되며 곡선의 길이를 제공한다.
계량 텐서의 역행렬 gαβ은 첨자를 높이는 데 사용되는 또 다른 중요한 텐서이다.
같이 보기

추상 첨자 기호
접속
외대수
미분 형식
호지 별 연산자
계량 텐서
펜로즈 그림 기호
레게 미적분학
리치 분해
텐서 (내재적 정의)
텐서 미적분학
텐서장
메모

↑  첨자 올림과 내림은  계량 텐서에 의존적인 반면, 공변 도함수는 오직 접속에만 의존한다. 외미분과 리 미분은 둘 다에 상관없다.
예브게니 미나예프

| 예브게니 미나예프 Евгений Гаврилович Минаев |
| --- | --- |
로마자 표기: Yevgeny Gavrilovich Minayev
출생: 1933년 5월 21일
사망: 1993년 12월 8일 클린
성별: 남성
국적: 소련
직업: 역도 선수
상훈: 1960년 로마 올림픽 역도 금메달, 1956년 멜버른 올림픽 역도 은메달
| 메달 기록 | 메달 기록 | 메달 기록 |  |
| --- | --- | --- | --- |

| 예브게니 미나예프 | 예브게니 미나예프 | 예브게니 미나예프 |  |
 소련
남자 역도
| 올림픽 | 올림픽 | 올림픽 |  |
| 금 | 1960년 로마 | -60 kg |  |
| 은 | 1956년 멜버른 | -60 kg |  |
| 세계 역도 선수권 대회 | 세계 역도 선수권 대회 | 세계 역도 선수권 대회 |  |
| 금 | 1957년 테헤란 | -60 kg |  |
| 금 | 1962년 부다페스트 | -60 kg |  |
| 은 | 1958년 스톡홀름 | -60 kg |  |
| 은 | 1961년 빈 | -60 kg |  |
예브게니 가브릴로비치 미나예프(러시아어: Евгений Гаврилович Минаев, 1933년 5월 21일 ~ 1993년 12월 8일)는 소련의 역도 선수였다. 그는 1956년 멜버른 올림픽에서 페더급 은메달을 획득하고, 4년 후 로마 올림픽에서 금메달을 획득하였다.
미나예프는 소련 군부대에서 복무하는 동안 역도 훈련을 시작했다. 그의 생애 첫 대회였던 1956년 소련 선수권 대회때 미나예프는 용상에서 세계 기록을 세웠지만 4위에 머물렀다.
그러나 그는 1956년 올림픽 국가 대표로 선발되었고, 이삭 베르거에 밀려 은메달을 획득하였다. 그는 1958년과 1961년 세계 선수권 대회에서 베르거에게 졌지만, 1957년과 1962년 세계 선수권 대회, 로마 올림픽에서 베르거를 이겼다. 자신의 선수 경력 동안, 미나예프는 13개의 세계 기록을 세웠다.
국내적으로 미나예프는 7개의 국내 타이틀(1957~59, 1961, 1963, 1965~66)을 우승하였다. 그는 또한 3회의 유럽 선수권(1958, 1960, 1962)을 우승하기도 하였다.
미나예프는 복종의 부족함으로 알려졌다. 그는 아무 지도를 거부하고, 가끔 국가 대표팀의 훈련 기간을 놓쳤다. 결과로서 국내 챔피언임에 불구하고 1960년대 중반에 팀으로부터 제명되었다.
1966년에 은퇴하고, 고향 클린으로 귀향하기 전에 역도 감독으로 잠시 일하다가 농장과 기계 작업장들에서 일시적인 일을 하였다. 미나예프는 모스크바에서 자신의 가족과 아파트, 자동차를 남겨두고 클린의 거리들에서 노숙자로 지내다가 1993년 12월 8일에 얼어붙어 사망하였다.
주작 (유유백서)

주작(朱雀)은 《유유백서》에 등장하는 등장인물이다.
소개

성우는 토비타 노부오 / 신용우. 사성수의 두목. 환술인 암흑요롱진을 사용하며, 보통사람이 맞으면 숯으로 만들어 버리는 암흑뇌신권을 사용한다. 벌레 피리를 이용해 마계충을 조종해 인간세상을 엉망으로 만든 장본인으로 케이코가 위험에 빠져서 풀 파워로 각성한 유스케에게 패배.
| v t e유유백서 |
| --- | --- |
주요 등장인물:  우라메시 유스케  쿠와바라 카즈마  히에이  쿠라마  겐카이 
히로인:  유키무라 케이코  보탄  유키나  쿠와바라 시즈루  우라메시 아츠코 
동료 요괴:  링구  추  진  토우야  시시와카마루  아름다운 마투가 스즈키 
악당 요괴:  주작  카라스 
게임:  마강통일전 
극장판:  유유백서 - 명계사투편
음불라에니 물라우지

| 음불라에니 물라우지 Mbulaeni Mulaudzi |
| --- | --- |
출생: 1980년 9월 8일
사망: 2014년 10월 24일
성별: 남성
국적: 남아프리카 공화국
직업: 육상 선수
상훈: 2004년 아테네 올림픽 남자 800m 은메달, 2009년 세계 육상 선수권 대회 800m 금메달
음불라에니 물라우지
| 메달 기록>  남아프리카 공화국.남자 육상.올림픽 | 메달 기록>  남아프리카 공화국.남자 육상.올림픽 | 메달 기록>  남아프리카 공화국.남자 육상.올림픽 |  남아프리카 공화국> 남자 육상. |
| --- | --- | --- | --- |
| 은 | 2004 아테네 | 800m |  |
| 세계 선수권 대회 | 세계 선수권 대회 | 세계 선수권 대회 |  |
| 금 | 2009 베를린 | 800m |  |
| 동 | 2003 파리 | 800m |  |
음불라에니 물라우지(Mbulaeni Mulaudzi, 1980년 9월 8일 ~ 2014년 10월 24일)는 남아프리카 공화국의 육상 선수이다. 2004년 아테네 올림픽 남자 800m 은메달리스트이자 2009년 세계 육상 선수권 대회 800m 금메달리스트이다. 2013년 현역에서 은퇴했다. 2014년 10월 24일 교통 사고로 35세의 나이로 사망했다.
오프사이드 (영화)

| 오프사이드 آفساید |
| --- | --- |

감독: 자파르 파나히
각본: 자파르 파나히 샤드메르 라스틴
편집: 자파르 파나히
배급사: 소니 픽처스 클래식스
개봉일:  2006년 2월 1일 (2006-02-01)(파즈르 국제 영화제)  2006년 6월 8일 (2006-06-08)(대한민국) 
시간: 93분
국가:  이란
언어: 페르시아어
《오프사이드》(페르시아어: آفساید)는 2006년 개봉한 이란의 풍자 스포츠 코미디 영화이다. 자파르 파나히가 감독과 공동 각본을 맡았다. 2006년 제56회 베를린 국제 영화제에서 영화 《소프》(2006)와 함께 은곰상 심사위원대상을 수상했다.
출연

시마 무바라크샤히
샤예스테 이라니
우리말 녹음

KBS 성우진 (2008년 2월 7일)
박상일
이근욱
임성표
김관진
석원희
은미
민지
양석정
나지형
전숙경
서지연
손정성
안영아
이광수
최창석
시망 마테 주니오르

시망 마테 주니오르(포르투갈어: Simão Mate Junior, 1988년 7월 23일 ~ )는 모잠비크의 축구 선수이다.
2020년 AFC U-16 축구 선수권 대회

| 2020년 AFC U-16 축구 선수권 대회 |
| --- | --- |
2020 AFC U-16 Championship بطولة آسيا تحت 16 سنة 2020
개최국:  바레인 (취소됨)
개최기간: 취소됨
참가팀: 16개 (1개 대륙)
경기장: 3개 (3개 도시)
« 20182023 »
2020년 AFC U-16 축구 선수권 대회는 바레인에서 개최될 예정이었던 19번째 AFC U-16 축구 선수권 대회이다.
원래는 2020년 9월 16일부터 10월 3일까지 열릴 예정이었으나 코로나19 범유행의 여파로 인하여 2021년 초반으로 연기되었다. 그러나 아시아 축구 연맹(AFC)은 2021년 1월 25일에 공개된 공식 성명을 통해 코로나19 범유행의 여파를 고려하여 2021년에 바레인에서 열릴 예정이었던 2020년 AFC U-16 축구 선수권 대회을 취소하는 한편 바레인에 2023년 AFC U-17 아시안컵 개최권을 준다고 결정했다.
이 대회에서 준결승전에 진출한 4개 팀은 페루에서 열릴 예정이었던 2021년 FIFA U-17 월드컵에서 아시아 대표로 참가할 자격을 획득할 계획이었으나 취소되었다.
사용될 예정이었던 경기장

리파 - 바레인 국립경기장
이사타운 - 칼리파 스포츠 시티 스타디움
무하라크 - 알무하라크 스타디움
예선

바레인은 원래 개최국 자격으로 자동 출전할 예정이었다. 나머지 15개국은 예선을 통해 본선 진출 자격을 획득했으나 대회가 취소되면서 참가가 무산되었다.
바레인 (개최국)
타지키스탄 (A조 1위)
인도 (B조 1위)
이란 (C조 1위)
사우디아라비아 (D조 1위)
카타르 (E조 1위)
아랍에미리트 (F조 1위)
중화인민공화국 (G조 1위)
오스트레일리아 (H조 1위)
조선민주주의인민공화국 (I조 1위)
일본 (J조 1위)
대한민국 (K조 1위)
예멘 (각 조 2위 팀 가운데 1위 팀)
인도네시아 (각 조 2위 팀 가운데 2위 팀)
우즈베키스탄 (각 조 2위 팀 가운데 3위 팀)
오만 (각 조 2위 팀 가운데 4위 팀)
시드 배정

2020년 AFC U-16 축구 선수권 대회 본선 조 추첨은 2020년 6월 18일에 말레이시아 쿠알라룸푸르에서 진행되었다. 대회에 참가할 예정이었던 팀들은 2018년 AFC U-16 축구 선수권 대회 본선과 예선 성적을 기준으로 하여 시드를 배정받았다. 개최국으로 내정되었던 바레인은 자동으로 A1에 배정되었다.
| 1포트 | 2포트 | 3포트 | 4포트 |
| --- | --- | --- | --- |
|  바레인 (개최국)  일본  타지키스탄  대한민국 |  오스트레일리아  조선민주주의인민공화국  인도네시아  오만 |  인도  이란  예멘  사우디아라비아 |  중화인민공화국  우즈베키스탄  카타르  아랍에미리트 |
| A조 | B조 | C조 | D조 |
| --- | --- | --- | --- |
|  바레인  조선민주주의인민공화국  이란  카타르 |  타지키스탄  오만  예멘  아랍에미리트 |  대한민국  오스트레일리아  인도  우즈베키스탄 |  일본  인도네시아  사우디아라비아  중화인민공화국 |
교향곡 3번 (브람스)

《교향곡 3번 바장조, 작품 번호 90》은 요하네스 브람스의 세 번째 교향곡이다. 1883년 5월부터 10월까지 작곡되었다. 연주 시간은 약 35분에서 40분 정도이며, 브람스의 교향곡 중에서 가장 짧다.
악기 편성

플루트 2, 오보에 2, 클라리넷 2, 바순 2, 콘트라 바순, 호른 4, 트럼펫 2, 트롬본 3, 팀파니, 현 5부.
악장 구성

1악장 Allegro con brio
바장조. 6/4 박자. 소나타 형식.
2악장 Andante
다장조. 4/4 박자. 세도막 형식.
3악장 Poco allegretto
다단조. 3/8 박자. 세도막 형식.
4악장 Allegro - Un poco sostenuto
바단조 / 바장조. 2/2 박자. 소나타 형식.
역사

일본의 음악가 히사이시 조가 이 음악은 베토벤의 작품에 빗대 이 교향곡을 브람스의 운명 교향곡이라고 정확한 정보로 알려진다. 이 교향곡은 브람스의 전작인 교향곡 2번과는 달리 대중들에게 더 쉽게 받아들여졌다. 리하르트 바그너가 그 해에 더 일찍 죽었음에도 불구하고(1883년에 사망) 브람스와 바그너 진영간의 불화는 아직 가라앉지 않았다. 바그너 열성론자들은 교향곡의 초연을 방해하려 노력했고, 두 집단 간의 갈등은 다툼으로 드러났다.
공연 이후에, 브람스는 악보가 출판되는 1884년 5월까지 그의 악보를 없앴다. 그의 친구이자 영향력있는 음악 평론가 에드워드 한슬릭은 이렇게 말했다. "많은 음악을 좋아하는 사람들은 교향곡 1번의 엄청난 힘을 선호하고, 다른 사람들은 교향곡 2번의 고요한 2번에 매력을 느끼지만 나는 교향곡 3번이 미학면에서 완벽하다는 영감을 주었다."
대중 음악에의 사용

1961년 인그리드 베르그만 주연인 영화 'Goodbye Again'에서는 브람스 교향곡 3번 3악장이 주제로 반복적으로 사용된다.
1946년 캐서린 헵번의 주연의 영화 'Noir Undercurrent'는 동일 주제가 처음과 다수의 장면들에서 등장한다.
1951년 노래 'Take My Love'는 음들을 사용하여 프랭크 시나트라가 녹음하고 작곡하였다.
1999년 카를로스 산타나는 알레그레토의 주제를 그의 앨범 Supernatural에 수록된 곡 'Love of My Life'에 사용되었다.
2005년 컴퓨터 게임 문명은 산업 시대를 위해 교향곡의 사운드트랙이 사용되었다.
2013년 영화 'Kill Your Darlings'에서는 브람스 교향곡 3번 3악장이 두 번은 전체 오케스트라 구성으로, 한 번은 피아도 편집으로 사용되었다.
동일 소재 음악

베토벤 교향곡 5번 : 루트비히 판 베토벤의 5번째 교향곡.
1악장
2악장
3악장
4악장