stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
혼합 모델
매개 변수 추정과 시스템 확인 > EM(Expectation Maximization)알고리즘 > EM알고리즘과 K-means 알고리즘과의 관계

K-mean 알고리즘은 임의의 데이터 셋을 클러스터링 할 때 쓰이는 알고리즘으로, 가우스 혼합 모델의 EM 알고리즘과 비슷하다. K-means 알고리즘의 경우, 각 데이터 포인트에 클러스터를 정확히 1가지 지정하는데에 반해(hard assignment), EM알고리즘은 여러개의 클러스터에 대해 사후 확률에 비례하도록 지정한다(soft assignment). 실제로 가우스의 혼합 EM 알고리즘으로부터 K-means 알고리즘을 다음과 같이 유도할 수 있다.
공분산 행렬이  I\epsilon 인 가우스 혼합 모델을 고려하자.  \epsilon 은 모든 혼합 구성요소들이 공유하는 분산값이고  I는 항등 행렬이다. 따라서,
이제 위와 같은 K개의 가우스 혼합 모델을 위한 EM알고리즘을 고려하면, 특정 데이터 포인트에 대한 사후확률은 다음과 같다.
\epsilon \to 0 일 때, 분모의 항중 가장 작은  -\rVert x_{n}-\mu _{k}\rVert ^{2}를 가진 항이 천천히 0 값에 가까워지므로, 데이터 포인트  x_{n}에 대한 사후확률  \gamma (z_{nk}) 은 j를 제외하고는 모두 0이 되고 j에 대한 사후확률은 1이된다. 이것은 모든  \pi _{k}값이 0이 아닌 한,  \pi _{k}에 관계없이 성립한다.
따라서 위와 같은 경우, 클러스터 지정은 k-means 알고리즘과 똑같이 이루어진다. 따라서 데이터 포인트들은 가장 가까운 거리에 있는 클러스터에 배정되게 된다.
K-means 알고리즘에서는 클러스터의 평균값만 추정하고 공분산값은 추정하지 않는다.
혼합 모델의 응용 > 가우스 혼합 모델의 응용

가우스 모델은 자연적인 현상을 표현하기에 좋은 모델이기 때문에, 많은 분야에서 가우스 모델이 사용될 수 있다.
두 개 이상의 봉우리를 가진 분포를 최소의 오류로 모델링하기 위해서는 여러 개의 가우시언 분포를 사용하는 가우스 혼합 모델을 사용해야한다.
지금부터의 가우스 혼합 모델의 매개변수를 찾아내는 과정은 "패턴인식,교보문고,2008,오일석"의 내용을 바탕으로 작성되었다.
샘플의 집합이 X=(x_{1},x_{2},...,x_{N}) 으로 주어진다면, 주어진 X를 바탕으로 추정해야 할 매개변수는 다음과 같다.
가우시언의 개수  K
k 번째 가우시언의 매개 변수  (\mu _{k},\Sigma _{k}),k=1,...,K
k 번째 가우시언의 가중치  \pi _{k},k=1,...,K
최적화 대상이 되는 함수는 K 개의 가우시언 분포의 합으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
p(x)=\sum _{k=1}^{K}\pi _{k}N(x|\mu _{k},\Sigma _{k})
사용해야 하는 가우시언의 개수는 사용자가 미리 정해준다고 가정하면 나머지 매개변수를 추정하면 된다.(실제로 몇 개의 가우시언을 사용해야할지 자동으로 결정할 수는 있다.)
추정할 매개변수  \Theta =(\pi =(\pi _{1},...,\pi _{k}),(\mu _{1},\Sigma _{1}),...,(\mu _{k},\Sigma _{k}))
이들을 이용하여 다음과 같이 최대 우도 추정 문제로 발전시킬 수 있다.
p(X|\Theta )=\prod _{i=1}^{N}p(x_{i}|\Theta )=\prod _{i=1}^{N}(\sum _{k=1}^{K}\pi _{k}N(x_{i}|\mu _{k},\Sigma _{k}))
lnp(X|\Theta )=\sum _{i=1}^{N}ln(\sum _{k=1}^{K}\pi _{k}N(x_{i}|\mu _{k},\Sigma _{k}))
따라서 관찰된 X에 대해 이것을 발생시켰을 가능성이 가장 큰 매개 변수 집합 \Theta 를 찾아 그것을 해로 취하는 것이 최종 문제이다.
\Theta _{m}=argmax_{\Theta }lnp(X|\Theta )
이 최적화 문제는 두 가지 단계가 필요하다. 먼저 샘플이 어느 가우시언에 속하는 지를 추정하는 단계가 기대화(Expectation) 단계이다. 이 때 가우시언에 속하는 정도를 확률로 표현하는 연성 소속을 사용한다. E 단계를 마친 뒤 매개 변수 집합 \Theta 를 추정하는 단계가 최대화(Maximization) 단계이다. \Theta 에는 두 가지 매개 변수가 있는데, 하나는 K 개의 \mu 와 \Sigma 이고, 다른 하나는 혼합 계수 벡터 \pi 이다. 따라서 \mu 와 \Sigma 를 먼저 계산한 후 \pi 를 계산한다.
E 단계를 위해 필요한 가우시언에 속하는 정도에 대한 값의 식은 다음과 같다.(자세한 과정은 EM 알고리즘 참고)
P(z_{j}=1|x_{i})={\frac {\pi _{j}N(x_{i}|\mu _{j},\Sigma _{j})}{\sum _{k=1}^{K}\pi _{k}N(x_{i}|\mu _{k},\Sigma _{k})}}, 샘플  x_{i}가 관찰되었을 때 그것이 j번째 가우시언에서 발생했을 확률(사후확률)
M 단계를 위해 필요한 매개 변수 값들의 식은 다음과 같다.(자세한 과정은 EM 알고리즘 참고)
\mu _{j}={\frac {1}{N_{j}}}\sum _{i=1}^{N}P(z_{j}=1|x_{i})x_{i},  N_{j}=\sum _{i=1}^{N}P(z_{j}=1|x_{i})
\Sigma _{j}={\frac {1}{N_{j}}}\sum _{i=1}^{N}P(z_{j}=1|x_{i})(x_{i}-\mu _{j})(x_{i}-\mu _{j})^{T}
\pi _{j}={\frac {N_{j}}{N}}
이들 E와 M단계를 번갈아 가며 반복하다가 수렴 조건이 만족되면 멈춘다.
이러한 과정을 통해 가우시언 혼합 모델을 아래와 같은 응용에 적용시킬 수 있다.
혼합 모델의 응용 > 가우스 혼합 모델의 응용 > 금융 모델

금융은 경제가 정상적일 때와 위기 상황일 때의 흐름이 매우 다르다. 따라서 이러한 상황을 모델링하기 위해서 혼합 모델을 사용하는 것이 적합하다. 그 모델로는 점프-확산 모델(jump-diffusion model), 두 개의 정규 분포의 혼합 모델 등이 사용된다.
더 자세한 내용은 Financial economics#Challenges and criticism에서 찾아볼 수 있다.
혼합 모델의 응용 > 가우스 혼합 모델의 응용 > 주택 가격

먼저 N개의 다른 주택의 가격을 관찰했다고 가정하자. 다른 거주 지역에 있는 다양한 종류의 주택 가격은 상당히 다를 것이다. 그러나 특정 거주 지역에 있는 특별한 종류의 주택의 가격은 평균 가격 주변에 가깝게 형성되어 있는 경향이 있을 것이다. 이러한 주택 가격은 K개의 서로 다른 성분으로 이루어진 혼합 모델로 정확하게 묘사할 수 있다. 각 성분은 주택의 종류나 거주 지역의 특정 조합을 나타내고, 미지의 평균과 분산 값을 가지는 정규 분포를 따른다고 가정한다. 이 모델을 관찰된 가격에 EM 알고리즘을 이용하여 적용시킨다면, 주택의 종류나 거주 지역에 따른 가격을 분류할 수 있을 것이고, 주택의 종류나 거주 지역에 따른 가격의 분포도 알 수 있을 것이다. (가격이나 수입과 같은 값은 항상 양수이고, 기하급수적으로 증가하는 경향이 있어서, 실제로 대수-정규 분포(Log-normal distribution)가 정규 분포보다 더 좋은 모델이 될 수 있다.)
혼합 모델의 응용 > 가우스 혼합 모델의 응용 > 퍼지 영상 분할(Fuzzy image segmentation)

영상 처리나 컴퓨터 비전에서 전통적인 영상 분할(image Segmentation) 모델은 하나의 픽셀을 오직 하나의 패턴에만 할당시켰다. 그런데 퍼지 영상 분할에서는 어느 패턴도 단일 픽셀에 대한 소유권을 가질 수 있다. 만약 패턴들이 가우스 분포라면, 퍼지 영상 분할은 가우스 혼합 모델 분포를 따르게 된다. 이 모델이 다른 분석적이고 기하학적인 기법(가령, 산만한 경계에서의 상전이)과 결합한다면, 공간적으로 정규화 된 혼합 모델로서 더 현실적이고 계산적으로 효율적인 분할 방법이 될 수 있다.
혼합 모델의 응용 > 문서의 주제

문서가 N개의 서로 다른 단어와 전체 크기가 V인 어휘로 구성되어 있고, 각 단어는 K개의 주제 중 하나에 해당한다고 가정하자. 이러한 단어들의 분포는 K개의 서로 다른 V차원 범주형 분포(Categorical distribution)의 혼합 모델로 표현될 수 있다. 이런 종류의 모델은 주로 토픽 모델(Topic model)이라고 한다. 그런데 많은 수의 매개변수 때문에, EM 알고리즘을 이 모델에 적용하면 원하는 결과를 얻는 데에 실패하는 경우가 많다. 그래서 좋은 결과를 얻기 위해 몇 가지 추가 가정이 필요하다. 전형적으로 두 종류의 추가 가정이 모델에 추가된다.
사전 분포(Prior distribution)는 아주 작은 수의 단어만 0이 아닌 확률을 가지고 있는 스파스 분포(Sparse distribution)를 만들기 위해 토픽 분포를 묘사하는 매개변수를 사용한다. 이를 위해 디리클레 분포(Dirichlet distribution)를 Concentration parameter를 1보다 상당히 작게 설정하여 적용한다.
자연적 집단화(natural clustering)를 이용하기 위해, 몇몇 종류의 추가 조건은 단어들의 토픽 유사성(identities)을 사용한다.
더 자세한 내용은 토픽 모델(Topic model)의 참고문헌의 자료들로부터 알 수 있다.
혼합 모델의 응용 > 필기 인식

다음 예시는 Christopher M. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning 의 한 예시를 바탕으로 하였다.
손으로 쓴 0과 9 사이의 숫자를 스캔한 N*N 크기의 흑백 이미지가 있는데, 어느 숫자가 쓰였는지는 모른다고 가정하자. 여기서 K=10인 서로 다른 성분으로 되어 있는 혼합 모델을 만들 수 있다. 각 성분은 크기가  N^{2}인 베르누이 분포(픽셀 당 하나)의 벡터로 되어 있다. 이 모델은 EM 알고리즘을 분류되지 않은 세트의 손으로 쓴 숫자에 적용시켜 훈련될 수 있고, 쓰인 숫자에 따라 이미지를 효과적으로 분류할 수 있다. 이와 같은 모델을 분류뿐만 아니라 다른 이미지의 숫자를 인식하는 데에 사용할 수 있다. 이는 모델에서 새로운 이미지에 대한 각 숫자의 확률을 계산하여 가장 높은 확률을 나타내는 숫자를 결과 값으로 나타내면 된다.
베르누이 혼합 모델은 손으로 쓴 숫자에 대한 전체적인 모델링에 사용된다.
하나의 데이터  x가 D개의 2진 변수  x_{i}를 가지고 있고,  x_{i}가 매개변수  \mu _{i}에 대해서 베르누이 분포를 가진다고 하면 그 식은 다음과 같다.
p(x|\mu )= \prod _{i=1}^{D} \mu _{i}^{x_{i}}(1-\mu _{i})^{(1-x_{i})},  x=(x_{1},...,x_{D})^{T} and  \mu =(\mu _{1},...,\mu _{D})^{T}
이 분포에 대한 혼합 모델은 다음과 같다.
p(x|\mu ,\pi )=\prod _{k=1}^{K}\pi _{k}p(x|\mu _{k}),\mu =(\mu _{1},...,\mu _{K})^{T},\pi =(\pi _{1},...,\pi _{K})^{T},\pi : 혼합계수
이 혼합모델을 풀기 위해서 EM 알고리즘의 각 단계(E단계, M단계)를 위한 식을 구해야 하고, 이 혼합모델에 대한 최대 우도 추정을 구해야한다.
완전한 데이터 로그 우도(Complete data log likelihood)  L(\theta )를 구하는 과정은 다음과 같다.
P(X,Z|\mu ,\pi )=Pr(X|Z,\mu ,\pi )Pr(Z|\mu ,\pi )=\prod _{n=1}^{N}\prod _{k=1}^{K}(\pi _{k}\prod _{i=1}^{D} \mu _{k,i}^{x_{n,i}}(1-\mu _{k,i})^{(1-x_{n,i})})^{z_{n,k}}
L(\theta )=lnP(X,Z|\mu ,\pi )=\sum _{n=1}^{N}\sum _{k=1}^{K}z_{n,k}(ln\pi _{k}+\sum _{i=1}^{D}x_{n,i}ln\mu _{k,i}+(1-x_{n,i})ln(1-\mu _{k,i}))
위 값을 최대화하는  z_{n,k}값을 업데이트하는 과정이 기댓값(Expectation) 과정이다.
z_{n,k}={\frac {\pi _{k}\prod _{i=1}^{D}\mu _{k,i}^{x_{n,i}}(1-\mu _{k,i})^{1-x_{n,i}}}{\sum _{m=1}^{K}\pi _{m}\prod _{i=1}^{D}\mu _{m,i}^{x_{n,i}}(1-\mu _{m,i})^{1-x_{n,i}}}}
E 단계에서 구한  z_{n,k}을 이용하여 모델 매개변수를 업데이트하는 과정이 최대화(Maximization) 과정이다.
\mu _{m}={\frac {1}{N_{m}}}\sum _{n=1}^{N}z_{n,m}x_{n},N_{m}=\sum _{n=1}^{N}z_{n,m}
\pi _{m}={\frac {N_{m}}{N}}
따라서 위 EM 과정을 반복할수록 로그 우도를 최대화하는 매개변수에 수렴하게 되고, 이를 통해 손으로 쓴 숫자를 0~9까지 분류하여 판별할 수 있다.
혼합 모델의 응용 > 직접적인 또는 간접적인 응용

위의 금융에 적용한 예시는 혼합 모델의 직접적인 응용 중 하나이다. 왜냐하면 근본적인 메커니즘을 가정하여 각각의 관찰된 정보가 서로 다른 구성성분이나 범주 중 하나에 반드시 속하도록 하였기 때문이다. 그러나 이러한 근본적인 메커니즘은 관찰될 수도 있고, 관찰되지 않을 수도 있다. 이러한 형태의 혼합 모델에서 각각의 구성 성분은 하나의 확률 밀도 함수에 의해 나타날 수 있다. 그리고 각 구성 성분의 계수는 관찰된 정보가 이 성분으로부터 올 확률에 해당한다.
혼합 모델의 간접적인 응용에서는 위의 메커니즘처럼 가정할 수 없다. 혼합 모델이 단순히 수학적으로 다루기 쉽도록 사용되는 것이다. 예를 들어, 서로 다른 2개의 정규 분포의 혼합 모델은 표준 범주형 분포(Standard parametric distribution)에 의해 모델링되지 않은 2개의 모드의 분포를 나타낸다. 또 다른 예로 혼합 모델을 사용하여, 기본적인 가우스 분포보다 더 평평한 꼬리 부분(tail)을 만들어서 극단적인 사건에 대해 더 잘 모델링되도록 하는 것이다.
비지도 학습의 접근법 중 모수적(parametric) 방법의 대표적 방법인 가우스 혼합 모델 그래프
K-means 알고리즘을 통하여 반복 수행하여 각 데이터들이 최소 오차를 가지는 군집으로 나뉘어 진다
데이터가 정규분포 혼합모델에서 관측되었다고 가정하고(모수적방법), EM알고리즘을 통해 매개변수들을 추정하는 과정이다. EM알고리즘을 반복하면서 매개변수들이 수렴하고 두개의 군집으로 나타나는 것을 확인 할 수 있다.
plate notation을 사용하여 나타낸 비(非)베이지안 혼합모델. 작은 사각형들은 고정된 파라미터들을 나타낸다. 큰 사각형들은 확률변수를 나타낸다. 색이 채워진 도형들은 알려진 값을 나타낸다. [K]는 사이즈 K인 벡터를 의미한다.
plate notation을 사용하여 나타낸 베이지안 가우스 혼합 모델. 작은 사각형은 고정된 파라미터를 뜻한다. 큰 원들은 확률 변수를 의미한다. 색이 채워진 도형들은 알려진 값을 나타낸다. [K]는 사이즈 K인 벡터를 의미한다.
Non-Bayesian categorical mixture model using plate notation. 작은 사각형은 고정된 파라미터를 뜻한다. 큰 원들은 확률 변수를 의미한다. 색이 채워진 도형들은 알려진 값을 나타낸다. [K]는 사이즈 K인 벡터를 의미한다.
Bayesian categorical mixture model using plate notation. 작은 사각형은 고정된 파라미터를 뜻한다. 큰 원들은 확률 변수를 의미한다. 색이 채워진 도형들은 알려진 값을 나타낸다. [K]는 사이즈 K인 벡터를 의미한다.
여러 개의 가우스 분포
안쪽넓은근

| 안쪽넓은근 |
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하지의 근육
정보
발음: /ˈvæstəs ˌmɛdiˈeɪlɪs/ 또는 /ˈvæstəs ˌmɛdiˈælɪs/
이는곳: 넙다리뼈의 안쪽 측면
닿는곳: 넙다리뼈네갈래근힘줄
동맥: 넙다리동맥
신경: 넙다리신경 (L2, L3, L4)
작용: 무릎관절 폄
식별자
라틴어: musculus vastus medialis musculus vastus internus
영어: vastus medialis
TA98: A04.7.02.023
TA2: 2620
FMA: 22432
[위키데이터에서 편집하기]
안쪽넓은근(vastus medialis, vastus internus, teardrop muscle) 또는 내측광근(內側廣筋)은 넓적다리의 앞안쪽에 위치한 근육으로 무릎관절을 펴는 역할을 한다. 넙다리네갈래근 중 하나이다.
구조

안쪽넓은근은 넓적다리앞칸에 위치한 근육으로 넙다리네갈래근을 구성하는 네 가지 근육 중 하나이다. 나머지 넙다리네갈래근은 가쪽넓은근, 중간넓은근, 넙다리곧은근이다. 세 개의 넓은근 중 가장 안쪽에 위치한다. 안쪽넓은근은 넙다리뼈 전체의 안쪽에서 일어나고, 다른 넙다리네갈래근과 함께 넙다리네갈래근힘줄에 붙는다.
안쪽넓은근의 이는곳은 넙다리뼈의 연속된 선으로 존재한다. 이 선은 넙다리뼈의 돌기사이능선의 앞안쪽에서 시작하여 두덩근선을 따라 뒤아래쪽으로 계속된다. 그 후에는 이는곳이 거친선의 안쪽선과 안쪽관절융기위능선까지 존재한다. 근섬유는 넙다리네갈래근힘줄의 안쪽 부분으로 합쳐져 무릎뼈의 안쪽 경계에 닿는다.
'Obliquus genus'는 안쪽넓은근의 가장 먼쪽 부분이다.
기능

안쪽넓은근은 넓적다리앞칸에 위치하는 네 근육 중 하나로서, 다른 넙다리네갈래근과 함께 무릎관절을 펴는 역할을 한다. 또한 무릎뼈가 바른 위치를 유지하는 데에도 도움을 준다. 안쪽넓은근이 약해지면 무릎뼈의 활주이상(maltracking)이 발생하여 무릎넙다리 통증 증후군으로 이어질 수 있다.
안쪽넓은근을 두 부분으로 나누는 가설이 세워지기도 하였다. 더 길고 방향이 똑바른 부분을 긴안쪽넓은근(vastus medialis longus)으로, 짧고 방향이 비스듬한 부분을 빗안쪽넓은근(vastus medialis obliquus)이라고 한다. 그러나 이 가설을 완전히 확증하거나 반증할 근거는 아직 불충분하다.
임상적 중요성 > 무릎 통증

무릎 통증은 주로 넙다리네갈래근(특히 빗안쪽넓은근)이 특히 약해지거나 피로해지는 상태와 관련되어 나타난다고 생각된다. 근육의 피로는 근섬유 내에 대사산물이 축적되거나, 운동겉질에서 부적절한 운동 명령이 나오는 등 여러 서로 다른 기전들에 의해 발생할 수 있다는 것이 알려져 있다. 닿는곳의 각도와 같은 안쪽넓은근의 특징이 무릎관절의 통증(무릎넙다리 통증 증후군 등)과 연관되어 있다.  그러나 무릎넙다리 통증 증후군은 복잡한 증후군이며, 인과관계를 확정할 만한 근거는 아직 나온 바가 없다.
빗안쪽넓은근에 신호가 잘못 발화되거나 피로가 쌓이면 무릎뼈의 활주이상이 생기며 주변의 구조물이 손상되고, 무릎에 더 많은 힘이 걸리게 된다. 이때 종종 무릎넙다리 통증 증후군, 앞십자인대 파열, 연골연화증, 힘줄염 등의 손상으로 이어진다. 근전도를 사용하면 연구자들은 빗안쪽넓은근에서 만드는 전기적 활동을 평가하고 기록할 수 있다. 이를 이용해 근육의 생물역학을 분석하고 어떤 기형, 위축, 피로가 존재하는지 발견할 수 있다. 근전도를 통해 빗안쪽넓은근의 활동을 분석하면 적절한 재활 계획과 목표를 수립할 수 있으며, 이를 통해 이미 생긴 기형을 교정하는 것뿐만 아니라 (조기에 검사할 경우) 부상을 예방할 수도 있다. 부상을 예방하는 것에 더해 밖굽이 붕괴(valgus collapse)를 일으키는 힘이 걸리지 않는 적절한 훈련 기술을 가르쳐주는 것도 중요하다. 그렇지 않으면 다른 무릎의 구조물에 계획하지 못한 부하가 걸리며 비대칭이 생기고 부상이 일어나기 쉬워질 수 있다.
추가 이미지

오른쪽 넙다리뼈 뒷면
볼기와 넓적다리 앞쪽의 근육
넙다리동맥
안쪽넓은근
안쪽넓은근
안쪽넓은근
안쪽넓은근
안쪽넓은근
안쪽넓은근
넓적다리 근육의 단면
하이퍼스캔

| 하이퍼스캔  |
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개발사: 마텔
출시일: 2006년 10월 23일
하이퍼스캔(HyperScan)은 장난감 회사 마텔의 가정용 비디오 게임기이다. 10대 청소년을 대상으로 판매되는 이 콘솔에는 "인텔리카드"라는 특수 카드를 읽고 쓰는 13.56MHz RFID(무선 주파수 식별) 스캐너가 포함되어 있어 게임 내 기능을 활성화하고 데이터를 저장한다는 점에서 독특하다. 플레이어는 카드를 스캔하여 캐릭터의 능력을 향상시킬 수 있다.
출시 당시 게임 소매 가격은 19.99달러, 콘솔 자체 가격은 69.99달러였지만, 짧은 수명이 끝난 후 시스템 가격은 9.99달러, 게임 가격은 1.99달러, 부스터 팩 가격은 0.99달러로 떨어졌다. 출시된 것으로 알려진 타이틀은 단 5개 뿐이며, 2개의 게임이 취소되었다.
하이퍼스캔은 오래된 2D 전용 그래픽, 약한 게임 라이브러리, 한 달 전에 출시된 VTech V.Flash와 같은 다른 유사한 콘솔보다 성능이 떨어지는 이유로 출시되면서 비판적으로 비난을 받았다. 비평가들은 또한 세트를 완성하는 데 필요한 인텔리카드의 수와 대상 고객에 대한 잠재적인 재정적 부담에 대한 우려를 제기했다. 실망스러운 판매로 인해 마텔은 다음 해 하이퍼스캔을 중단하고 향후 모든 게임 및 카드 출시를 취소했다.
하드웨어

선플러스 SPG290 SoC는 선플러스 테크놀로지에서 설계한 S+core 32비트 마이크로아키텍처를 구현한다. S+core 명령어 세트 아키텍처는 32/16비트 하이브리드 명령어 모드 사용을 허용하고 AMBA(어드밴스트 마이크로컨트롤러 버스 아키텍처) 지원 기능을 갖추고 있으며 회로 내 에뮬레이션을 위한 SJTAG를 포함한다.
UART, I²C, SPI 등
복합 비디오 출력(SoC는 TFT 디스플레이를 지원하지만 시스템에서는 이를 구현하지 않음)
16MB SDRAM 시스템 RAM
640×480 기본 해상도
65,535색(RGB 565 모드)
USB 포트 1개
RFID 스캐너(13.56MHz)
RFID 저장: 96바이트의 사용자 메모리 + 8바이트의 고유 ID + 6바이트의 일회용 프로그래밍 가능 메모리. HyperScan의 RFID 시스템은 RFID 시스템 및 칩 설계를 전문으로 하는 영국 소재 팹리스 반도체 기업인 이노비전 리서치 앤드 테크놀로지(Innovision Research and Technology plc)에서 제공했다.
이 게임기는 유니버설 디스크 포맷(UDF) 형식 CD-ROM을 사용하며 두 개의 컨트롤러 포트가 있다.
소프트웨어

출시된 게임은 5개뿐이고, 시스템 판매 및 수신 부진으로 2개 게임이 취소됐다.
시스템용 게임은 6개의 게임 카드(스파이더맨의 경우 7개)와 함께 게임 디스크로 구성된 20달러 "게임 팩"으로 판매되었다. 스캔 시 캐릭터, 능력, 동작 및 레벨이 포함된 추가 카드는 팩당 $10에 구입할 수 있는 6개 카드 "부스터 팩"의 일부였다. 대부분의 트레이딩 카드 팩과 마찬가지로 카드도 무작위로 선택되었다.
여러 부스터 팩은 특정 게임용으로 제작되었다. X-Men은 별도의 "빨간색" 및 "검은색" 시리즈로 게임의 일부를 잠금 해제하기 위해 102장의 카드를 갖도록 의도했다. 후자는 콘솔 취소로 인해 출시되지 않았다.
Ben 10
Interstellar Wrestling League
Marvel Heroes
Spider-Man
X-Men
Avatar: The Last Air Bender (취소됨)
Nick Extreme Sports (취소됨)
콘솔에서는 홈브루 게임에 대한 개발이 많이 이루어지지 않았지만 여러 프로그래머가 데모와 개념 증명을 만들었다. 일부 프로그램에는 CD-Door 데모, 3D 와이어프레임 데모 및 블루스케일 데모가 포함되어 있다.
소매 판매

이 시스템은 큐브와 2인용 밸류 팩의 두 가지 종류로 판매되었다. 큐브박스 버전은 매장에서 판매되는 버전이었다. 여기에는 시스템, 컨트롤러, 엑스맨 게임 디스크 및 6개의 엑스맨 카드가 포함되었다. 2인용 밸류 팩은 온라인으로 판매되었으며 추가 컨트롤러와 12개의 추가 엑스맨 카드가 포함되었다.
포함된 게임은 ESRB에 의해 "T" 등급을 받았고 나머지 타이틀은 "E10+" 등급을 받았다.
평가

이 시스템은 비평가들로부터 서투른 디자인, 깨진 컨트롤, 형편없는 라이브러리, 긴 로딩 화면, 캐릭터 선택을 위한 불필요한 카드 사용 등으로 혹평을 받았으며, 2007년에 공식적으로 중단되었다. PC 월드 매거진에서는 이 시스템을 최악의 시스템 10가지 중 하나로 선정했다.
트레이딩 카드와 비디오 게임을 결합하려는 시도는 참신했지만, 그럼에도 잘 인식되지 않는 카드와, 7세대임에도 경쟁 콘솔들과 사양이 딸려 결국 실패로 이어졌다. 후에 이런 아이디어는 닌텐도의 Amiibo로도 이어졌다.
같이 보기

인텔리비전
카타르의 종교

카타르의 종교 (2022년)
이슬람교 (국교)(65.5%)
기독교(15.4%)
힌두교(14%)
불교(3%)
그 외 종교/무교(2%)
카타르는 지난 30년간 이민의 물결을 겪은 대부분의 페르시아만의 국가들과 같이 다양한 소수 종교 집단들을 지닌 이슬람 국가이다. 국교는 수니파 이슬람교이다. 종교 공동체는 수니파, 시아파 무슬림과 기독교도, 힌두교도, 소수의 불교도, 바하이교도로 이뤄져 있다. 무슬림은 카타르 인구의 65.5%를 이루고, 뒤를 이어 기독교도가 15.4%, 힌두교도가 14.2%, 불교도가 3.3% 등이며 나머지 인구 1.9%가 그 외의 종교 및 무교이다. 카타르는 또한 중동과 아시아의 다양한 종교가 공존하는 곳이기도 하다.
이슬람교

이 부분의 본문은 카타르의 이슬람교입니다.
카타르의 국교는 이슬람교이다. 대부분의 카타르인은 이슬람교에서 수니파에서 속한다. 시아파는 카타르 인구의 약 10%가량을 이룬다. 종교 정책은 이슬람부에 의해 기획되고 이슬람식 교육이 국가의 지원을 받는 모든 학교들에서 의무적이다.
카타르의 대표 교회는 모함메드 빈 압둘 와하브 모스크로, 도하 근교 알주바일라트에 위치했고 유명한 카타르 건축가인 이브라힘 자이다(Ibrahim Jaidah)에 의해 설계되었으며, 전통적인 카타르 건축 양식을 반영하고 있다.
압둘라 빈 자이드 알 마흐무드 이슬람 문화 센터가 도하의 근교 알수크에 있으며, 수크 와키프 근처에 위치했다. 문화 센터는 초급자 및 중급자들에게 아랍어 교육을 제공하고 있다.
고등 수준의 이슬람 수업이 카타르 대학교, 하마드 빈 칼리파 대학교의 이슬람 교육 학부에서 이뤄지고 있고 석사 학위가 주어진다. 현재 카타르 국왕의 어머니인 셰이카 모자 빈트 나세르가 이곳의 가장 대표적인 졸업자이다.
에듀케이션시티에도 이슬람 법률 및 윤리 센터가 위치했으며, 2012년에 싱크탱크로서 설립되었고 옥스퍼드 대학교 출신의 스위스 정치 철학자 타리크 라마단가 대표로 있다.
과학적 발견에 있어 이슬람교의 역할은 카타르 재단의 관심 영역이기도 하며 최근 들어, 무슬림 과학자 협회가 주요 인사들과 함께 힘을 모아 세워졌다. 2010년, 블룸즈버리 퍼블리싱과 카타르 재단의 합작법인이 이뤄져, '이슬람교의 과학'이라는 서적을 출판했다.
힌두교

이 부분의 본문은 카타르의 힌두교입니다.
힌두교도들이 카타르 인구의 14%를 차지한다. 카타르 내 추정 상 힌두교도 422,118명이 존재한다. 다수의 힌두교도들은 남아시아 및 동남아시아 출신들이다.
기독교

이 부분의 본문은 카타르의 기독교입니다.
카타르의 기독교 공동체는 유럽, 북미, 남미, 아시아, 중동, 아프리카 등 출신의 다양한 조합이다. 2023년, 이들은 카타르 전체 인구의 약 15.1%를 이뤄져 있고, 주로 필리핀, 유럽, 인도에서 온 해외 노동자들로 구성됐다.
카타르 내에서 활동 중인 외국 선교 집단은 없다. 2005년 5월, 카타르 정부는 도하의 변두리 지역 토지 일부를 카타르 내 기독교 단체들에게 교회 건물 건설 목적 용도로서 대여해주었다. 2015년의 한 연구는 무슬림에서 기독교로 전향한 신자가 약 200여 명이 있다고 추산했으며, 이들 전부가 시민권자인 것은 아니다.
불교

2020년, 불교는 카타르 인구의 1.8-3.8% 사이로 나타났으며, 주로 동남아와 동아시아 지역들, 특히 중국, 대한민국, 일본, 베트남에서 온 이주 노동자들로 구성된다.
종교의 자유

2023년, 카타르는 종교의 자유에 있어 프리덤하우스로부터 4점 만점 중에 2점을 기록했다.
전라남도기

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 전라남도기

이름 : 전라남도기
비율 : 2:3
채택일 : 2000년 1월 3일 (최초 제정) 2016년 8월 1일 (현재 버전)
요소 : 하얀색 바탕 가운데에 전라남도의 공식 로고가 그려져 있고 로고 하단에 "전라남도"라는 검정색 글자가 쓰여져 있는 디자인
전라남도기는 대한민국 전라남도를 상징하는 기이다. 현재 사용되고 있는 기는 2000년 1월 3일에 최초로 제정되었으며 2016년 8월 1일에 수정되었다.
디자인

하얀색 바탕 가운데에 전라남도의 공식 로고가 그려져 있고 로고 하단에 "전라남도"라는 검정색 글자가 쓰여져 있다. 현재 사용되고 있는 전라남도의 공식 로고는 찬란한 느낌을 주는 금색 사각형 안쪽에 주황색 동그라미, 초록색 잎이 달린 리듬감 있는 곡선, 파란색 바다 물결 무늬를 띤 역동적인 곡선이 그려진 것이 특징이다. 전체적으로는 전라남도의 대표적 경관인 황금 들판, 태양, 녹색 자연, 푸른 바다를 나타내고 있다. 로고의 주된 색인 금색은 풍요로움을 강조하는 색이다.
금색 사각형은 전라남도의 기름진 황금 들판, 희망을 담은 대지의 풍요로움을 뜻한다. 사각형 안쪽 상단에 그려진 주황색 동그라미는 영원한 생명력을 가지고 떠오르는 태양을 뜻한다. 태양 아래에 그려진 초록색 잎과 파란색 바다 물결 무늬를 역동적, 희망적인 이미지로 표현한 것은 생기가 넘치는 전라남도민의 따뜻한 온정을 나타낸다. 초록색 잎은 천혜의 자연 환경을 가진 전라남도가 친환경적으로 성장하고 진화하는 아름다운 곳임을 나타낸다. 파란색 물결 무늬는 전라남도의 해양 지향적인 발전, 전라남도민이 가진 미래를 향한 힘찬 도전 정신, 활력이 넘치는 젊은 기상을 나타낸다. 사각형 안쪽 중앙에 있는 초록색 잎, 하단에 있는 파란색 바다 물결 무늬를 생동감 있고 조화로운 곡선을 디자인으로 표현한 것은 개방과 소통을 통해 정감이 넘치는 전라남도민의 정서, 전통과 예술 속에서 살아 숨쉬는 전라남도민의 부드러움, 넉넉한 정을 표현하고 있다.
디자인 > 색상

| 색상 | 하양 | 금색 | 주황 | 초록 | 파랑 | 검정 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| CMYK | 0–0–0–0 | 0–16–85–0 | 0–50–78–4 | 100–0–37–41 | 100–38–0–26 | 0–0–0–78 |
| RGB | 255–255–255 | 255–214–38 | 245–122–54 | 0–150–95 | 0–117–189 | 56–56–56 |
| 웹 색상 | #FFFFFF | #FFD726 | #F57A36 | #00965F | #0075BD | #383838 |
과거의 기 > 제1대 기 (1964년 ~ 2000년)

1964년부터 2000년 1월 2일까지 사용된 전라남도기는 노란색과 남색 가로 줄무늬 가운데에 전라남도의 로고가 그려져 있는 기이다. 노란색은 전라남도의 농업, 대지, 곡창 지대를 나타내고 남색은 해산물의 보고라고 부르는 전라남도의 바다를 나타낸다. 노란색과 남색 가로 줄무늬의 조화는 육지와 바다가 접하는 전라남도의 무궁한 발전을 나타낸다.
기에 그려진 전라남도의 로고는 가운데에 ㅈ자와 ㄴ자를 조합한 갈색 문양이 그려져 있고 왼쪽에 갈색 윤곽선을 띤 금색 쌀, 초록색 잎사귀를 가진 벼 이삭, 오른쪽에 하늘색 윤곽선을 띤 하얀색 물고기가 그려져 있는 디자인이다. 벼의 초록색 잎사귀는 전라남도를 구성하는 시 단위를, 금색 쌀은 전라남도를 구성하는 군 단위의 연대성·단결을, 물고기는 전라남도의 수산물을 나타낸다. ㅈ자 문양은 전라남도를 나타내는 'ㅈ'자, 전라남도의 풍부한 지하자원, 풍요로운 바다와 육지를 기반으로 하는 공업화를, ㄴ자 문양은 전라남도를 나타내는 'ㄴ'자, 선박의 닻, 삼면이 바다와 접하고 있는 환경을 기반으로 하는 전라남도의 해운 발전을 나타낸다.
| 색상 | 노랑 | 남색 | 갈색 | 초록 | 하늘 | 하양 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| CMYK | 0–2–80–6 | 67–59–0–50 | 0–32–65–45 | 97–0–51–69 | 75–32–0–18 | 0–0–0–0 |
| RGB | 240–236–48 | 42–52–128 | 140–95–49 | 2–78–38 | 52–142–209 | 255–255–255 |
| 웹 색상 | #F0EC30 | #2A3480 | #8B5E31 | #024E26 | #348ED1 | #FFFFFF |
과거의 기 > 제2대 기 (2000년 ~ 2016년)

2000년 1월 3일에 현재 사용되고 있는 전라남도의 공식 로고가 제정되었다. 2016년 8월 1일에 로고 디자인과 글꼴이 수정되었다.
같이 보기

전라남도의 상징
참고자료

자치법규정보시스템 - 전라남도 상징물 관리 조례
전라남도기 (1964년 ~ 2000년 1월 2일)
전라남도기 (2000년 1월 3일 ~ 2016년 7월 31일)
펠리사 로즈

| 펄리사 로즈 Felissa Rose |
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출생: 1969년 5월 23일 그리니치빌리지
성별: 여성
국적: 미국
직업: 배우
펄리사 로즈(Felissa Rose, 영어 발음: /fəˈlɪsə/, 1969년 5월 23일~)는 미국의 배우이다. 그리니치빌리지에서 태어났다.
영화

테러 라이브: 싸이코패스(2016년)
엑소시스트: 사탄의 부활(2016년)
좀비 킬러스: 엘리펀츠 그레이브야드(2015년)
닥터 킬러 패밀리(2015년)
캠프 드레드(2014년)
데빌 인사이드 : 악령의 집(2013년)
데드 엔드(2013년) - 메리데스 역
몬도 홀로커스토!(2013년) - 파비아나 역
사일런트 나이트, 좀비 나이트(2009년)
데스티네이션 페임(2009년)
제이슨이었던 이름의 남자: 13일의 금요일 30년(2009년) - 본인 역
리턴 투 슬리퍼웨이 캠프(2008년)
싸이코 슬립오버(2008년)
스러즈(2007년) - 산드라 역
사탄스 플레이그라운드 (2006년)
이블 에버 에프터(2006년)
슬래셔 영화의 흥망성쇠(2006년)
세러브럴 프린트: 더 시크릿 파일(2005년) - 캐롤린/티파니 역
니코스(2003년)
호러(2002년)
슬리퍼웨이 캠프(1983년)
와카이 유우키

| 와카이 유우키 若井 友希 |
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로마자 표기: Wakai Yuuki
출생: 1995년 10월 30일 기후현
성별: 여성
국적: 일본
직업: 성우
소속: 81프로듀스, i☆Ris
와카이 유우키(일본어: 若井 友希 わかい ゆうき[*], 1995년 10월 30일 ~ )는 일본의 성우이다. 기후현 출신. 81프로듀스 소속. i☆Ris의 구성원이다.
같이 보기

i☆Ris
| 전거 통제  |
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국제:  ISNI 
아티스트:  뮤직브레인즈
니컬라 캐번디시

| 니컬라 캐번디시 Nicola Cavendish |
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출생: 1952년 11월 11일 사이런세스터
성별: 여성
국적: 캐나다
직업: 배우
니컬라 캐번디시(영어: Nicola Cavendish, 1952년 11월 11일 ~ )는 잉글랜드 태생의 캐나다 배우이다.
사이런세스터에서 태어났다.
영화

서든리 네이키드 (2001년)
슬립프 룸 (1998년)
에어 버드 (1997년)
두 여자의 사랑 (1995년)
12살의 작은 추억 (1985년)
앨리슨 스미스

| 앨리슨 스미스 Allison Smith |
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출생: 1969년 12월 9일 맨해튼
성별: 여성
국적: 미국
직업: 배우, 가수, 텔레비전 배우, 영화배우, 작가
앨리슨 스미스(Allison Smith, 1969년 12월 9일 ~ )는 미국의 배우, 가수, 텔레비전 배우, 영화배우, 작가이다.
맨해튼에서 태어났다.
영화

아이린 인 타임 (2009년)
라이프 애프터 투마로우 (2006년) - 본인 역
헬터 스켈터 (2004년)
애니매트릭스 (2003년)
홀즈 (2003년)
공포의 집 (2000년)
웨스트 윙 시즌1 (1999년)
다니엘 스틸 - 진정한 사랑 (1996년)
어 리즌 투 빌리브 (1995년) - 샤롯 바이른 역
라스트 프라이데이 (1993년) - 빅키 역
에밀리 로빈슨

| 에밀리 로빈슨 Emily Robinson |
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출생: 1998년 10월 18일 뉴욕
성별: 여성
국적: 미국
직업: 배우, 텔레비전 배우, 영화배우, 연극 배우, 영화 감독
에밀리 로빈슨(Emily Robinson, 1998년 10월 18일 ~ )은 미국의 배우, 텔레비전 배우, 영화배우, 연극 배우, 영화 감독이다.
뉴욕에서 태어났다.
방송

트랜스페어런트 시즌2
트랜스페어런트
라플라스 변환

라플라스 변환(Laplace transform)은 어떠한 함수  f(t)에서 다른 함수로의 변환으로, 선형 동역학계와 같은 미분 방정식을 풀 때 유용하게 사용된다. 피에르시몽 라플라스의 이름을 따 붙여졌다.
라플라스 변환을 이용하면, 미분 방정식을 계수방정식으로 변환하여, 문제들을 쉽게 해결할 수 있는 장점이 있다. 초기값 문제의 경우 일차적으로 일반해를 구하는 단계가 필요없게 되고, 비제차 미분방정식의 경우에는 대응하는 제차미분방정식을 먼저 풀 필요가 없다. 라플라스 변환은 주어진 식을 간단한 식으로 변환한 뒤, 변형된 식을 푼다. 그리고 그렇게 풀어진 해를 다시 원식으로 변환한다.
정의

함수  f(t)의 라플라스 변환은 모든 실수 t ≥ 0 에 대해, 다음과 같은 함수  F(s)로 정의된다.
여기서  0^{-}는  \lim _{\epsilon \rightarrow 0+}-\epsilon 를 간단히 나타낸 것이고 복소수  s=\sigma +i\omega \,, σ와 ω는 실수이다.
실제 사용시에는 엄밀히 정확하지는 않지만  F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}로 표기하기도 한다.
성질 > t shifting

참고:  u(t)는 층계 함수이다.
역변환

함수  f(t)의 라플라스 변환을  F(s)라 하면 다음 식을 통해  F(s)로부터  f(t)를 구할 수 있다.
하지만 보통 위의 계산을 직접 하기 보다는 이미 알려져 있는 라플라스 변환들을 이용해 역변환을 구하는 것이 쉽다. 예를 들어
로  F(s)가 주어져 있는 경우 부분분수 분해를 통해
를 얻게되고 라플라스 변환의 선형성으로부터  f(t)는 다음과 같다.
미분방정식의 풀이 > 상수 계수를 갖는 선형 상미분 방정식

다음과 같은  n차 연립 상미분 방정식을 고려하자
양변에 라플라스 변환을 취하면
이고 이를  \mathbf {X} (s)에 관해 정리하면
이다. 따라서,  \mathbf {x} (t)는 다음과 같다.
같이 보기

푸리에 변환
Z변환
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전거 통제: 국가 :  프랑스  BnF 데이터  이스라엘  미국  일본  체코
진보라

다른 뜻에 대해서는 진보라 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
| 진보라[陳珤羅]  |
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기본 정보
출생: 1987년 11월 14일(1987-11-14)(37세) 대한민국 인천광역시
성별: 여성
국적:  대한민국
거주지: 서울특별시
직업: 피아니스트
장르: 재즈
악기: 피아노
가족: 진성화 (아버지), 이수경 (어머니), 진초록  (여동생), 김명훈 (배우자), 김별하 (장녀), 김별빛 (차녀)
종교: 천주교 (세례명: 가브리엘라)
관련 활동: 애니밴드
진보라(陳珤羅, 1987년 11월 14일 ~ )는 대한민국의 재즈 피아니스트이다. 애니밴드의 구성원으로 활동하였다.
학력

서울재즈아카데미 피아노과
데뷔

진보라는 3세 때 피아노, 5세 때 바이올린, 10세 때 장구 등을 배우기 시작하였다. 2001년 10월 재즈에 입문하여 2002년 9월 16세에 서울 재즈 아카데미 재즈 피아노과를 졸업한 후 재즈 피아니스트의 길을 걷기 시작하였으며, 2001년 12월 한전 아츠풀 센터 재즈 콩쿨에서 피아노 부분 1위를 차지하였다.
2002년 한전 아츠 풀 연주를 시작으로 예술의 전당, 세종문화회관, 대전예술의전당, 부산문화회관, 소리 문화의 전당 등 국내 주요 공연장에서 매년 15회 이상의 정기공연을 가졌으며, 태백시 철암 콜 페스티벌, 춘천 마임 축제, 광주 국제 영화제, 아시아나 국제 단편 영화제, 프랑스 대사관 Rendez-vous de Seoul, 화성문화재단 “Fall in Fall”, Space Korea, Sparkling Korea, 광주 비엔날레 개막식 퍼포먼스, 한·중·일 문화부 장관 회의 개막연주 등 주요 문화행사에 참여하고 있다.
또한 클래식 오디세이를 비롯한 KBS1, KBS2, MBC, SBS 등 국내 공중파 방송의 음악전문 프로그램, 교양·문화 프로그램과 주요 일간지 및 잡지에 매년 각각 20회 이상 출연하고 있다. 그리고 뮤지컬, 영화, 모델, 음악방송 MC 등의 활동도 병행하고 있다.
에피소드

진보라는 국악 및 Jazz와 제3세계 민속음악의 접목(Ethnic Jazz)을 통해 나이와 인종을 초월하여 즐길 수 있는 독특한 음악을 만들기 위해 단독공연 외에도 외국 재즈 악단, 한국 국악 연주자, 인도 라가 음악가, 티베트 명상음악가, 클래식 연주자, 남미 퍼커션 연주자, 한국 대중음악가 등과의 협연을 활발히 펼치고 있다. 이것은 연주 음악의 대중화를 위한 다각적인 활동의 일환이며, 지금은 더욱 다양한 문화 체득을 위한 외국 연주 유학을 준비 중이다.
또한 종합 공연 예술(Holistic Performing Arts)을 지향하여 대중과 총체적인 교감을 하기 위한 작곡과 즉흥연주에 치중하고 있으며, 국악과 재즈를 접목한 “보라표 재즈 (Korean Ethnic Jazz)”를 대중에게 알리는 데 힘쓰고 있다.
작곡 및 편곡

비오는 날 아침
사막의 폭풍
소풍 가는 날
냉면
뭉게 구름
나른한 오후
Silent Dancing of Wild Flowers
흑백사진
The First Date
Go Go Gadget
Mario in Blues Land
REAL Tango
Bye bye Love
When Bora meet Mr. Peterson
Soul Me
외 등등
아리랑_세계는 하나
봄을 준비하는 가을 낙엽
사랑의 인사
Besame Mucho
아리랑 for the Festival
Summer Time at This Place
몽금포 타령
뱃노래
도라지
섬집 아기
옹달샘
새야 새야 파랑새야
울밑에 피어난 봉선화
쾌지나 칭칭 나네
외 등등
기타 활동

2010년 4월부터 (주)에이피엠코리아와 공동으로 온라인 쇼핑몰인 'MoDN,(모든)'을 론칭, 의류 사업을 병행하고 있으며, 일부 라인에서는 스타일리스트와 피팅 모델을 직접 담당하고 있다.
또한 다수의 브랜드 프로모션 비디오를 직접 기획, 제작하는 등 콘텐츠 기획자로도 참여 중이다.
《밀회》 (JTBC, 2014년) - 정유라 역
KBS 《어린이 음악회》
OBS 《문화전쟁》
Mnet 《체크 잇 걸》
KBS2 《해피선데이 - 2008 스쿨림픽》
KBS2 《개구쟁이 음악회》진행
KBS2 《2TV 아침》 KBS 장웅 아나운서 윤수영 아나운서와 함께 진행
SBS 《강심장》
손바닥TV 《손바닥 이슈 밤》
EBS 《EBS 라디오 [경청]》
tvN 《고성국의 빨간 의자 - 2013》
KBS 《나를 따르라》
KBS2 《해피투게더 3》
KBS2 《1 대 100》
JTBC 《김제동의 톡투유 - 걱정 말아요! 그대》
《사랑의 Piano Forte》
삼성 애니콜
문화체육관광부
한국관광공사 Sparkling
대구 Jazz Festival
한국매니페스토실천본부
한국시니어연합회
2009.11 희망방송
뮤직 비디오

2009 이수영 - 내이름 부르지마
2011 포맨 - 살다가 한번쯤
수상

2001 한전 아트풀센터 재즈콩쿨 피아노부문 1위
2001 서울종합예술원 콩쿨 재즈부문 1위
다중심언어

다중심언어 또는 복수중심언어(pluricentric language, polycentric language)는 복수의 규범화된 판(표준어 또는 이에 준하는 것)이 존재하는 언어를 말하며, 주로 여러 나라에 걸쳐 같은 언어의 현지판이 발생하는 경우를 일컫는다  예를 들어 영어, 프랑스어, 포르투갈어, 독일어, 한국어, 스페인어, 스웨덴어, 아르메니아어 및 중국어는 다중심언어의 특성을 갖고 있는 예로 소개된다.
이와 상대 개념으로 오직 한 종류의 표준화된 언어만이 존재하는 언어로 단일중심언어(monocentric language)라는 개념이 존재하며, 러시아어와 일본어를 그 예로 들 수 있다.
같은 언어에 바탕을 둔 다른 언어들이 각자의 지역에서 사용되어 이윽고 표준어로 규정되는 예는 말레이시아어와 인도네시아어 또는 힌디어와 우르두어에서처럼 존재한다.
이러한 현상은 세르보크로아트어에서도 발생이 확인되고 있다.
개요

다중심언어로 분류되는 언어들은, 국경을 넘어서 여러 국가 또는 지역에서 사용되며, 이에 따라 모국어 또는 민족 의식 또한 단일 지역의 단일 언어와는 다른 양상을 보이는 경우가 많다. 대표적인 예로 영어, 프랑스어, 스페인어, 포르투갈어, 독일어, 아랍어, 페르시아어, 한국어, 중국어, 스와힐리어, 스웨덴어, 벵갈어, 힌두스타니어, 말레이어 등이 이 범주에 속한다. 다중심언어의 내부 언어 규범은, 서로 방언의 관계가 있는 경우가 많으며, 많은 경우 서로 의사소통이 가능하다.
한 언어가 여러 곳에 복수의 표준 규범을 두게 되는 현상은, 그 언어를 사용하는 화자가 지리적, 민족적, 종교적, 정치적인 격리로 인해 여러 집단으로 나뉘어, 각각의 집단이 개별적으로 규범을 정하는 형태가 대부분이다.
지리적인 이유로 화자가 여러 집단으로 분화되는 경우, 많은 경우 각자의 지역에서의 방언에 기초한 표준 규범이 작성되나, 각각의 표준 사이에 어느 정도의 차이가 존재하여도 전체적으로 같은 언어로 취급하는 경우가 많다. 전형적인 예로는 영어(미국 영어, 영국 영어) 및 스페인어( 스페인 본토의 스페인어, 라틴 아메리카 국가들의 스페인어들)가 있다.
한편, 같은 계통의 언어라 하더라도, 민족적 또는 종교적인 이유로 복수의 표준 규범이 발생하는 경우, 지역 방언보다는 사회 방언에 가까운 양상이 전개되는 경우가 많으며, 거의 유사한 언어임에도 불구하고 각각의 표준 규칙에 따라 별도의 언어로 주장되는 경우가 존재한다. 전형적인 예로는 세르보크로아트어(이에 속하는 세르비아어, 크로아티아어, 보스니아어, 몬테네그로어는 모두 동 헤르체고비나 방언을 바탕으로 하고 있다), 힌두스타니어( 힌디어, 우르두어는 델리 지방 방언을 바탕으로 한다)를 들 수 있다.
이 외에도, 각각의 언어에 따라 여러 가지 양상을 보인다. 언어 표준이 별도로 존재하는 현상이 정치적인 이유로 민감한 문제로 발전하는 경우 (루마니아어와 몰도바어, 한자문화권 지역에서의 한국어의 호칭 문제), 복수 표준 규약의 총칭이 불분명한 경우 (카탈루냐어, 발렌시아어)도 존재한다. 특수한 예로는 같은 국가, 민족, 언어임에도 불구하고 두가지 표준어가 존재하는 노르웨이어 (보크몰과 뉘노르스크)가 있다.
단일 언어의 규범 만이 존재하는 '단일 중심 언어'로는 러시아어, 일본어, 아이슬란드어, 알바니아어 등이 있다.
언어의 다중심화의 다양한 예 > 독일어

표준 독일어는 비대칭 다중심 언어로 간주된다. 독일 지역에서 사용되는 독일어가 표준으로 간주되는 경향이 있는데, 이는 독일 지역의 독일어화자 인구가 많은 것이 이유이나, 한편 오스트리아 및 스위스에도 독일어의 표준이 존재한다는 사실의 인식 부족에 기인한다. 독일의 언어학자 테오도르 집스(Theodor Siebs)의 1898년 저술인 독일어 무대 발음에 의한 가극에서의 표준 발음 규정이 존재하고, 이 규칙의 일부가 현재 독일어권 라디오 및 텔레비전 방송에서도 사용되고는 있으나, 이런 표준이 오스트리아, 남티롤, 스위스 등에서 공적으로 철저하게 지켜지고 있냐고 하면 사실이 아니다. 이들 지역은 발음, 어휘, 경우에 따라서는 문법면에서 상이한 점이 존재한다. 스위스에서는 에스체트(ß)가 표기용 문자에서 빠지며, ss가 이를 대체하였다. 독일권 안에서도 다른 문화적 정체성을 갖는 바바리아 지방의 뉴스 방송에서도 에스체트의 ss로의 대체가 종종 적용되기도 한다.
언어의 다중심화의 다양한 예 > 말라얄람어

말라얄람어는 역사적으로 한가지 이상의 문어 형태가 존재한 다중심언어이다. Aryanezhuthu로 한때 인식되었던 현대 말라얄람어가 공식적으로 인정되었으나, 이 외에 마필라 무슬림 사이에서 통용되는 아랍 말라얄람어, 토마스주의 기독교인의 Karshoni, 코친 유대인의 유대 말라얄람어 등이 존재한다.
언어의 다중심화의 다양한 예 > 불가리아어

불가리아어에는 둘 또는 세 종류의 표준이 존재한다. 표준 불가리아어 외에 로마자로 표기되는 바나트 불가리아 방언(banat bulgarian dialect)이 있다. 마케도니아어는 마케도니아 공화국에서는 별도의 언어로 간주되는 반면, 불가리아 정부는 불가리아어의 한 갈래로 보고 있다