stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
왓 빡남 파씨짜른
출처

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경주 양동 무첨당

은 여기로 연결됩니다. 다른 뜻에 대해서는 무첨당 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
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 대한민국의 보물

종목: 보물 (구)제411호  (1964년 11월 14일 지정)
수량: 1동
시대: 조선시대
소유: 이지락
위치
경주 양동
주소: 경상북도 경주시 강동면 양동마을안길 32-19 (양동리)
좌표: 북위 36° 0′ 7.8″ 동경 129° 15′ 9.8″﻿ / ﻿북위 36.002167°  동경 129.252722° ﻿ / 36.002167; 129.252722
정보: 국가유산청 국가유산포털 정보
경주 양동 무첨당(慶州 良洞 無忝堂)은 대한민국 경상북도 경주시 양동마을에 있는 조선시대 건축물로 회재 이언적 종가(宗家) 종택(宗宅)이다. 1964년 11월 14일 대한민국의 보물 제411호로 지정되었다.
개요

조선시대 성리학자이며 문신이었던 회재 이언적(1491∼1553)선생 종가의 일부로 조선 중기에 세운 건물이다.
앞면 5칸·옆면 2칸 규모로 건물 내부를 세 부분으로 구분하여, 가운데 3칸은 대청이고 좌우 1칸씩은 온돌방이다. 대청은 앞면 기둥 사이를 개방하고 누마루에서도 대청을 향한 쪽은 개방되어 있으며, 뒤쪽과 옆면은 벽을 쳐서 문짝을 달았다. 평면은 ㄱ자형을 띠고 있고 둥근기둥과 네모기둥을 세워 방과 마루를 배치하고 있다.
이 건물의 기능은 상류주택에 속해있는 사랑채의 연장 건물로 손님접대, 쉼터, 책읽기를 즐기는 따위의 여러 용도로 쓰이던 곳이다.
소박하면서도 세련된 솜씨를 보여주고 있으며 별당건축의 기능에 충실하게 지은 건축물로 회재 이언적 선생의 유물을 보관하고 있다.
같이 보기

양동마을
이언적
참고 자료

경주 양동 무첨당 - 국가유산청 국가유산포털
정치적 억압

정치적 억압(political repression)은 정치적 이유로, 특히 시민이 사회의 정치 생활에 참여하는 것을 제한하거나 방지하여 동료 시민들 사이에서의 입지를 약화시키는 목적으로 국가 기관이 시민을 무력으로 통제하는 행위이다. 억압 전술은 정부가 통제권을 유지하기 위해 국가의 정치적 이념에 도전할 가능성이 가장 높은 시민을 표적으로 삼는다. 독재 국가에서 정치적 억압을 사용하는 것은 반체제 지원과 동원을 방지하는 것이다. 그것은 종종 인권 침해, 감시 남용, 경찰의 잔혹 행위, 투옥, 비자발적 정착, 시민의 권리 박탈, 정화, 살인, 즉결 처형, 고문, 강제 실종 및 정치 활동가, 반체제 인사 또는 일반 대중에 대한 기타 사법 외 처벌과 같은 폭력적인 행동이나 테러와 같은 정책을 통해 나타난다. 직접적인 억압 전술은 자신에게 가해진 피해를 알게 된 특정 행위자를 표적으로 삼는 반면 은밀한 전술은 시민이 잡힐 위협(도청 및 감시)에 의존한다. 전술의 효과는 다르다. 은밀한 억압 전술은 반체제 인사가 덜 탐지 가능한 반대 전술을 사용하게 하는 반면, 직접적인 억압은 시민이 억압을 목격하고 반응할 수 있게 한다. 정치적 억압은 공공 및 사적 미디어 소유권과 대중 내부의 자기 검열과 같은 서면 정책 외부의 수단을 통해 강화될 수도 있다.
정치적 억압이 국가에 의해 승인되고 조직되는 경우 국가 테러, 집단 학살, 정치 살인 또는 인도에 반한 범죄를 구성할 수 있다. 체계적이고 폭력적인 정치적 억압은 독재 정권, 전체주의 국가 및 이와 유사한 정권의 전형적인 특징이다. 정치적 억압의 사용은 권위주의 정권에 따라 다르지만, 억압은 지도자와 시민 사이에 권력 위계를 만들어 정권의 장수에 기여함으로써 독재 정권의 결정적 특징이자 기반이라고 주장된다. 억압 활동은 민주적 맥락에서도 발견되었다. 여기에는 억압 대상의 죽음이 결과인 상황을 설정하는 것도 포함될 수 있다. 정치적 탄압이 국가의 승인 없이 수행되지 않으면 정부의 일부가 여전히 책임을 져야 할 수 있다. 몇 가지 예로 1956년부터 1971년까지의 FBI 코인텔프로 작전과 1919년부터 1920년까지의 팔머 레이즈(Palmer Raids)가 있다.
일부 주에서는 "탄압"이 법률이나 정부 기관의 이름에서 사용되는 공식 용어가 될 수 있다. 소련은 형법에 정의된 정치적 반대에 대한 탄압에 대한 법적 정책을 가지고 있었고, 풀헨시오 바티스타 치하의 쿠바는 공식적으로 공산주의 활동 탄압국이라는 이름의 비밀 경찰 기관을 가지고 있었다. 소련 및 공산주의 연구 학자 스티븐 휘트크로프트에 따르면, 소련의 경우 "테러", "숙청" 및 "탄압"과 같은 용어가 동일한 사건을 지칭하는 데 사용된다. 그는 가장 중립적인 용어는 탄압과 대량 학살이라고 믿지만, 러시아어에서 탄압의 광범위한 개념은 일반적으로 대량 학살을 포함하는 것으로 여겨지고 때로는 이와 동의어로 간주되지만 다른 언어에서는 그렇지 않다.
공간 컴퓨팅

공간 컴퓨팅(spatial computing)은 사람이 움직임에 따라 화면과 터치스크린 등이 있는 공간이 옮겨지면서, 전자기기를 사용할 수 있게 하는 체계이다. 홀로그래픽 디스플레이 기술 등을 사용할 수 있다.
공간 컴퓨팅은 2003년 사이먼 그린월드(Simon Greenwold)에 의해 "기계가 실제 사물과 공간에 대한 지시 대상을 유지하고 조작하는 기계와의 인간 상호 작용"으로 정의되었다. VR, AR, 몰입형 증강 현실 게임은 공간 컴퓨팅을 가장 잘 보여주는 예로. 다시 말해 공간 컴퓨팅은 두뇌의 인지 능력과 다양한 신체 동작을 사용하여 동작 요청과 실행 사이의 시간을 단축한고 정의할 수 있다. 또한, 애플의 비전 프로 헤드셋은 최초의 공간 컴퓨팅 제품이다.
부랴트 자치 소비에트 사회주의 공화국

부랴트 자치 소비에트 사회주의 공화국의 기
부랴트ACCP 성립 50주년 기념 우표
부랴트 자치 소비에트 사회주의 공화국(러시아어:Бурятская Автономная Советская Социалистическая Республика)는 1923년 5월 30일부터 1991년 5월 21일까지 있었던 러시아 소비에트 연방 사회주의 공화국내의 자치공화국(ACCP)이다. 수도는 울란우데였고 인구는 118,000명(1923년)였다. 민족구성은 러시아인  69.9% 부랴트인 24.0% 우크라이나인 2.2% 타타르인 1.0%(1989년)이었었다.
같이 보기

소련
부랴트인
부랴티아 공화국
| v t e소련의 자치 공화국 |
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|  |  바시키르 ASSR  부랴트 ASSR  체첸-인구시 ASSR (1936년 ~ 1944년, 1957년 ~ 1990년)  추바시 ASSR  다게스탄 ASSR  카바르딘 ASSR  발카르 ASSR  칼미크 ASSR  카렐리야 ASSR (1923년 ~ 1940년, 1956년 ~ 1991년)  코미 ASSR  마리옐 ASSR  모르도바 ASSR  세베로오세티야 ASSR (1936년 ~1990년)  타타르 ASSR  투바 ASSR (1961년 ~ 1990년)  우드무르트 ASSR  사하 ASSR  산악 ASSR  압하스 ASSR  아자리야 ASSR  나히체반 ASSR  카라칼파크 ASSR  크림 ASSR (1921년 ~ 1945년)  카자흐 ASSR (1925년 ~ 1936년)  키르기스 ASSR (1926년 ~ 1936년)  투르키스탄 ASSR (1918년 ~ 1924년)  볼가 독일인 ASSR (1918년 ~ 1941년)  몰도바 ASSR (1924년 ~ 1941년)  |  바시키르 ASSR  부랴트 ASSR  체첸-인구시 ASSR (1936년 ~ 1944년, 1957년 ~ 1990년)  추바시 ASSR  다게스탄 ASSR  카바르딘 ASSR  발카르 ASSR  칼미크 ASSR  카렐리야 ASSR (1923년 ~ 1940년, 1956년 ~ 1991년)  코미 ASSR  마리옐 ASSR  모르도바 ASSR  세베로오세티야 ASSR (1936년 ~1990년)  타타르 ASSR  투바 ASSR (1961년 ~ 1990년)  우드무르트 ASSR  사하 ASSR  산악 ASSR  압하스 ASSR  아자리야 ASSR  나히체반 ASSR  카라칼파크 ASSR  크림 ASSR (1921년 ~ 1945년)  카자흐 ASSR (1925년 ~ 1936년)  키르기스 ASSR (1926년 ~ 1936년)  투르키스탄 ASSR (1918년 ~ 1924년)  볼가 독일인 ASSR (1918년 ~ 1941년)  몰도바 ASSR (1924년 ~ 1941년)  |  |
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전거 통제: 국가 :  이스라엘
미타니 하루미치

| 미타니 하루미치 三谷 春道 |
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출생: 가에이 5년 (1852년) 일본 야마구치현 하기시
사망: 쇼와 10년 (1935년) 8월 도쿄부 도쿄시 오모리구 (현 도쿄도 오타구)
성별: 남성
국적: 일본
미타니 하루미치(일본어: 三谷 春道 미타니 하루미치[*], 가에이 5년(1852년) ~ 쇼와 10년(1935년) 8월)은 에도막부 말기부터 쇼와에 걸친 인물로, 이토 히로부미, 타카스기 신사쿠와 함께 촬영된 사진으로 알려졌다. 이명은 쿠니마츠(国松)이다.
경력

하기의 무라카미가에서 태어난 쿠니마츠는 타카스기 신사쿠를 동경해, 부하가 되었다. 1867년 신사쿠가 병사했을 때에 유족으로부터 쿠니마츠 명으로 유품으로 하오리가 선물되어 있다. 메이지 시대에 들어서자 신사쿠의 본명 하루카제 (諱, 春風)를 따와 하루미치(春道)라고 자칭했다. 1887년에는 2대째 시나가와 역장에 취임했다.
인물

군인이 되고 싶었던 모양으로, 전직 희망을 듣기 위해 이토 히로부미의 곁을 방문한 적이 있다.
K이론

수학에서 K이론(K理論, 영어: K-theory)은 위상 공간 또는 스킴 위에 존재하는 벡터 다발 또는 연접층을 다루는 분야다. 공간에 존재하는 이러한 다발 또는 층의 성질들로부터, 위상 공간 또는 스킴의 구조를 알 수 있다. 기하학과 위상수학, 대수학, 수론과 관련 있다.
K이론은 위상 공간 또는 스킴에서 관련 환으로 사상하는 K함자 계열의 구성을 포함한다. 이 환은 원래 공간이나 스킴의 구조의 일부 측면을 반영한다. 대수적 위상수학에서 군에 대한 함자와 마찬가지로 이 함자 사상의 이유는 원래 공간이나 스킴보다 사상된 환에서 일부 위상 성질을 계산하는 것이 더 쉽기 때문이다. K-이론 접근법에서 얻은 결과의 예로는 그로텐디크-리만-로흐 정리, 보트 주기성, 아티야-싱어 지표 정리 및 애덤스 연산이 있다.
수학 분야 분류(MSC 2010) 코드는 19.
그로텐디크 완비화

아벨 모노이드의 그로텐디크 완비화는 K이론을 정의하는 데 필수적인 과정이다. K이론의 모든 정의가 적절한 범주에서 아벨 모노이드를 구성하고 이 보편적인 구성을 통해 이를 아벨 군으로 바꾸는 것으로 시작하기 때문이다. 주어진 아벨 모노이드  (A,+')에 대해  a_{1}+'b_{2}+'c=a_{2}+'b_{1}+'c인  c\in A가 존재하는 경우,  \sim  를  A^{2}=A\times A에서 정의된 관계
라 하자. 그렇게 그런 다음 집합  G(A)=A^{2}/\sim 는 군 구조  (G(A),+)를 가지고 있다. 여기서,
이 군의 동치류는 아벨 모노이드 원소의 형식적 차(差)로 생각해야 한다. 이 군  (G(A),+)은 또한  a\mapsto [(a,0)]로 주어진 모노이드 준동형사상  i:A\to G(A)과 관련이 있다. 이는 보편 성질을 가지고 있다.
이 군을 더 잘 이해하려면 아벨 모노이드  (A,+)의 몇 가지 동치류를 고려하면 된다.  여기서  A의 항등원을  0으로 적어서 [(0,0)]가   (G(A),+)의 항등원이도록 한다. 첫 번째로,  c=0으로 설정할 수 있고 동치 관계에서 방정식을 적용하여  n=n를 얻을 수 있기 때문에   \forall n\in A,  (0,0)\sim (n,n)이다. 이것은
를 의미한다. 따라서  G(A)의 각 원소에 대한 덧셈 역원을 가지고 있다. 이것은 동치류  [(a,b)]를 형식적 차  a-b로 생각해야 한다는 힌트를 제공 한다.  또 다른 유용한 관찰은 스케일링에서 동치류의 불변성이다.
그로텐디크 완비화는 함자  G:\mathbf {AbMon} \to \mathbf {AbGrp} 로 볼 수 있다.  해당 망각 함자  U:\mathbf {AbGrp} \to \mathbf {AbMon} 에 인접하게 남겨지는 성질이 있다. 즉, 아벨 모노이드  A에서 아벨 군  B의 기저 아벨 모노이드로 가는 사상  \phi :A\to U(B)가 주어졌을 때, 유일한 아벨 군 사상  G(A)\to B이 존재한다.
그로텐디크 완비화 > 자연수 구조의 예시

살펴볼 예가 되는 예는  \mathbb {N} 의 그로텐디크 완비화이다.   G((\mathbb {N} ,+))=(\mathbb {Z} ,+)을 볼 수 있다. 모든 쌍  (a,b)에 대해 스케일링에서 불변성을 사용하여 극소 대표원  (a',b')을 찾을 수 있다. 예를 들어 스케일링 불변성에서 다음을 확인할 수 있다.
일반적으로  k:=\min\{a,b\}이다. 그러면,
이것은  (a,0)를 양의 정수로  (0,b)를 음의 정수로 생각해야 함을 보여준다.
정의

K이론은 여러 가지가 있으나, 모두 어떤 기하학적 대상 위에, 그 위에 존재할 수 있는 벡터다발과 같은 구조들을 다룬다. 이러한 구조들은 (그로텐디크 군을 취하면) 자연스럽게 아벨 군을 이룬다. 이 군들을 K군(K群, 영어: K-group)이라고 하고,  K_{n}(M)과 같이 쓴다. 여기서  M은 다루는 기하학적 대상이고,  n은 대략 "다발의 차원"에 해당하는 정수인 지수다.  K_{n}은 아벨 군의 범주로의 함자를 이룬다.
K이론에는 위상 K이론, 대수적 K이론, 작용소 K이론 등이 있다. 위상 K이론은 국소 콤팩트 하우스도르프 공간 위에 존재하는 벡터 다발들을 다룬다. 대수적 K이론은 환 위에 존재하는 특정한 호모토피 이론적 구조들을 다룬다. (이는 스킴 이론을 통해, 스킴 위에 존재하는 연접층으로 생각할 수 있다.) 작용소 K이론은 C* 대수 위에 존재하는 특정한 대수적 구조들을 다룬다. 이는 비가환 기하학을 통해, 비가환 공간 위에 존재하는 "벡터 다발"들로 생각할 수 있다.
K이론은 에일렌베르크-스틴로드 공리에 따라, 특수(extraordinary) 코호몰로지 이론을 이룬다. 즉, 차원 공리를 제외하고, 보통 코호몰로지의 성질들을 만족시킨다.
정의 > 콤팩트 하우스도르프 공간에 대한 그로텐디크 군

주어진 콤팩트 하우스도르프 공간  X에 대해  X 위의 유한 차원 선형 다발의 동치류 집합  {\text{Vect}}(X)을 고려하자. 선형 다발  \pi :E\to X의 동형사상 동치류  [E]를 보자. 선형 다발의 동치류에 대해 직합이 잘 정의되므로 동치류에 다음과 같이 연산을 작성할 수 있다.
({\text{Vect}}(X),\oplus )는 자명한 선형 다발  \mathbb {R} ^{0}\times X\to X에 의해 단위가 주어지는 아벨 모노이드이다. 그런 다음 그로텐디크 완비화을 적용하여 이 아벨 모노이드에서 아벨 군 을 얻을 수 있다. 이를  X의 K-이론이라하고  K^{0}(X)로 적는다.
세르-스완 정리와 어떤 대수를 사용하여 연속 복소 함수 환  C^{0}(X;\mathbb {C} )에 대한 선형 다발의 사영 가군 설명을 얻을 수 있다. 그런 다음 이들은 어떤 행렬환  M_{n\times n}(C^{0}(X;\mathbb {C} ))에서 멱등 행렬로 식별될 수 있다.   멱등 행렬의 동치류를 정의하고 아벨 모노이드  {\textbf {Idem}}(X)를 형성할 수 있다. 이의 그로텐디크 완비화도  K^{0}(X)라고 한다. 위상 공간에 대한 그로텐디크 군을 계산하는 주요 기술 중 하나는 아티야–히르체부르흐 스펙트럼 열에서 가져오므로 아주 쉽게 접근할 수 있다. 이 스펙트럼 열를 이해하는 데 필요한 유일한 계산은 구  S^{n}에 대해 군  K^{0}을 계산하는 것이다. 페이지 51-110
정의 > 대수 기하학에서 선형 다발의 그로텐디크 군

대수 기하학에서 선형 다발을 고려하여 유사한 구성이 있다. 뇌터 스킴  X에 대해,  X 위의 대수적 선형 다발의 모든 동치류 집합  {\text{Vect}}(X)가 있다. 그런 다음 이전과 같이 직합  \oplus 이 선형 다발의 동형사상 동치류는 잘 정의되어 있으며, 아벨 모노이드  ({\text{Vect}}(X),\oplus )를 제공한다. 그런 다음 아벨 모노이드에 그로텐디크 구성을 적용하여 그로텐디크 군  K^{0}(X)이 정의된다.
정의 > 대수기하학에서 연접층의 그로텐디크 군

대수기하학에서는 동일한 구성을 매끄러운 스킴를 통해 대수 선형 다발에 적용할 수 있다. 그러나 모든 뇌터 스킴  X에 대한 대안적 구성이 있다. 연접층  \operatorname {Coh} (X)의 동치류를 보면, 짧은 완전열
이 있는 경우 관계  [{\mathcal {E}}]=[{\mathcal {E}}']+[{\mathcal {E}}'']에 의해 수정할 수 있다. 이것은 그로텐디크 군  K_{0}(X)을 제공한다.  만약에  X가 매끄러우면 이는  K^{0}(X)과 동형이다. 군  K_{0}(X)에는 환 구조도 있기 때문에 특별하다. 그것을 다음과 같이 정의한다.
그로텐디크-리만-로흐 정리를 사용하면
는 환 동형사상이다. 따라서 교차 이론에 대해  K_{0}(X)를 사용할 수 있다.
역사

K이론은 알렉산더 그로텐디크가 1957년에 리만-로흐 정리와 히르체브루흐-리만-로흐 정리를 확장한 그로텐디크-히르체브루흐-리만-로흐 정리를 발표하면서 도입한 것으로 여길 수 있다. "K"는 독일어: Klasse 클라세[*]의 약자로, 특성류를 뜻한다. 그로텐디크가 창시한 이론은 대수적 K이론에서의  K_{0}에 해당한다.
그로텐디크는 대수적 다형체  X에서 연접층으로 작업해야 했다. 층으로 직접 작업하는 대신, 그는 층의 동치류를 군의 생성원으로 사용하여 군을 정의했으며, 두 층의 확장을 그들의 합으로 식별하는 관계에 따라 달라졌다. 결과로 나온 군은 국소 자유 층만 사용되는 경우  K(X)로, 모두 연접층인 경우  G(X)로 불린다. 이 두 구성 중 하나를 그로텐디크 군이라고 한다.  K(X)는 코호몰로지적 행동을 하고  G(X)는 호몰로지적 행동을 한다.
X가 매끄러운 다형체인 경우 두 군은 동일하다.  X가 매끄러운 아핀 다형체이라면, 국소적으로 자유 층의 모든 확장이 분할되므로 군은 대체적 정의를 갖는다.
위상수학에서는 선형 다발에 동일한 구성을 적용하여 1959년에 마이클 아티야 와 프리드리히 히르체브루흐가 위상 공간  X에 대해  K(X)를 정의하고 보트 주기성 정리를 사용하여 이를 놀라운 코호몰로지 이론의 기초로 삼았다. 그것은 아티야-싱어 지표 정리 (1962년경)의 두 번째 증명에서 중요한 역할을 했다. 게다가 이 접근법은 C*-대수에 대한 비가환 K-이론으로 이어졌다.
이미 1955년에 장피에르 세르는 사영 가군이 있는 선형 다발의 유추를 사용하여 다항식 환 위에 유한하게 생성된 모든 사영 가군이 자유 가군이라는 세르 추측을 공식화했다. 이 주장은 맞지만 20년이 지나도록 해결되지 않았다. (스완 정리는 이 비유의 또 다른 측면이다.)
대수적 K이론의 다른 역사적 기원은 나중에 화이트헤드 비틀림으로 알려지게 된 화이트헤드와 다른 사람들의 작업이다.
고차 K이론 함자에 대한 다양한 부분적 정의가 있었던 기간이 뒤따랐다. 마지막으로 1969년과 1972년에 호모토피 이론을 사용하여 대니얼 퀼런이 두 가지 유용하고 동등한 정의를 제공했다. pseudo-isotopies 연구와 관련된 공간의 대수적 K이론을 연구하기 위해 프리드헬름 발트하우젠이 변형을 제공했다. 더 높은 K이론에 대한 많은 현대 연구는 대수 기하학 및 동기 코호몰로지 연구와 관련이 있다. 1973년에 대니얼 퀼런이 고차 대수적 K군( K_{3},  K_{4}, …)을 정의하였다.
보조 이차 형식을 포함하는 해당 구성은 L-이론으로 불린다. 그것은 수술 이론의 주요 도구이다.
끈 이론에서 라몬드-라몬드 장 강도와 안정적인 D-막의 전하의 K-이론 분류는 1997년에 처음 제안되었다. 끈 이론의 D-막들이 시공간의 위상 K이론으로 분류된다는 사실이 밝혀졌다.
예 및 성질 > 체의 K0

그로텐디크 군의 가장 쉬운 예는 체  \mathbb {F} 에 대한 점  {\text{Spec}}(\mathbb {F} )의 그로텐디크 군이다. 이 공간 위의 선형 다발은 유한 차원 선형 공간이며, 이는 연접층 범주의 자유 대상이므로 사영이므로 동치류의 모노이드는  \mathbb {N} 과 같고  선형 공간의 차원에 해당한다. 이 그로텐디크 군이  \mathbb {Z} 이라는 것을 보이는 것은 쉬운 연습이다.
예 및 성질 > 체에 대한 아틴 대수의 K0

뇌터 스킴  X의 그로텐디크 군의 중요한 성질 중 하나는 그것은 축소 하에서 불변이라는 것이다. 즉,  K(X)=K(X_{\text{red}}). 따라서 아틴  \mathbb {F} -대수의 그로텐디크 군은  \mathbb {Z} 들의 직합이다. 이때  \mathbb {Z} 는 스펙트럼의 연결성분 당 하나씩이다. 예를 들어, K_{0}\left({\text{Spec}}\left({\frac {\mathbb {F} [x]}{(x^{9})}}\times \mathbb {F} \right)\right)=\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z}
예 및 성질 > 사영 공간의 K0

그로텐디크 군의 가장 일반적으로 사용되는 계산 중 하나는 체 위의 사영 공간  K(\mathbb {P} ^{n})에 대한 계산이다. 이것은 사영 공간  X의 교차수를 매장  i:X\hookrightarrow \mathbb {P} ^{n}과 밂 당김 공식  i^{*}([i_{*}{\mathcal {E}}]\cdot [i_{*}{\mathcal {F}}])을 사용하여 계산할 수 있기 때문이다. 이렇게 하면  K(X)의 원소를 사용하여 구체적인 계산을 수행할 수 있다. 왜냐하면 K(\mathbb {P} ^{n})={\frac {\mathbb {Z} [T]}{(T^{n+1})}}이므로 구조를 명시적으로 알 필요 없기 때문이다.  \mathbb {P} ^{n}의 그로텐디크 군을 결정하는 한 가지 기법은  다음과 같은 계층화에서 비롯된다. \mathbb {P} ^{n}=\mathbb {A} ^{n}\coprod \mathbb {A} ^{n-1}\coprod \cdots \coprod \mathbb {A} ^{0}아핀 공간에 대한 연접층의 그로텐디크 군은  \mathbb {Z} 와 동형이기 때문에   \mathbb {A} ^{n-k_{1}},\mathbb {A} ^{n-k_{2}}의 교집합은  일반적으로  k_{1}+k_{2}\leq n에 대해 \mathbb {A} ^{n-k_{1}}\cap \mathbb {A} ^{n-k_{2}}=\mathbb {A} ^{n-k_{1}-k_{2}}
예 및 성질 > 사영 다발의 K0

그로텐디크 군에 대한 또 다른 중요한 공식은 사영 다발 공식이다. 주어진 랭크  r 선형 다발  {\mathcal {E}} 뇌터 스킴  X을 통해, 사영 다발의 그로텐디크 군  \mathbb {P} ({\mathcal {E}})=\operatorname {Proj} (\operatorname {Sym} ^{\bullet }({\mathcal {E}}^{\vee }))는 기저가 1,\xi ,\dots ,\xi ^{n-1}인 랭크  r 자유  K(X)-가군이다. 이 공식을 사용하면  \mathbb {P} _{\mathbb {F} }^{n}의 그로텐디크 군을 계산할 수 있다. 이렇게 하면  K_{0} 또는 히르체부르흐 곡면을 계산할 수 있다. 또한 이것이 체  \mathbb {F}  위의 사영 다발임을 관찰함으로써 그로텐디크 군  K(\mathbb {P} ^{n})을 계산하는 데 사용할 수 있다.
예 및 성질 > 특이 공간의 K0와 분리된 몫 특이점이 있는 공간

K^{0}(X)와   K_{0}(X)의 차이를 계산하는데서 오는 사소한 특이점을 가진 공간의 그로텐디크 군을 계산하는 최근 기법 중 하나는, 이는 모든 선형 다발이 연접층으로 동등하게 설명될 수 있다는 사실에서 비롯된다. 이것은 유도된 비가환 대수 기하학 에서 Singularity 범주  D_{sg}(X)의 그로텐디크 군을 사용하여 수행된다.. 다음으로 시작하는 긴 완전열을 제공한다. \cdots \to K^{0}(X)\to K_{0}(X)\to K_{sg}(X)\to 0여기서 고차 항은 고차 K-이론에서 나온다. 매끄러운 영점  X_{sm}\hookrightarrow X들 위의 선형 다발  E\to X_{sm}로 제공된 특이한  X의 선형 다발에 유의하자. 이것은 일반적으로 분리된 몫 특이점을 가지기 때문에 가중 사영 공간에서 그로텐디크 군을 계산하는 것을 가능하게 한다. 특히 이러한 특이점에 등방 군  G_{i}들이 있는 경우, 사상 K^{0}(X)\to K_{0}(X)는 단사이고 여핵은  n=\dim X인  {\text{lcm}}(|G_{1}|,\ldots ,|G_{k}|)^{n-1}에 의해 소멸된다. 3페이지
예 및 성질 > 매끄러운 사영 곡선의 K 0

매끄러운 사영 곡선  C에 대해,  C의 피카르 군의 그로텐디크 군은 K_{0}(C)=\mathbb {Z} \oplus {\text{Pic}}(C)이는 대수적 K-이론의 브라운-게르스텐-퀼런 스펙트럼 열 72쪽에서 유래한다. 체에 대한 유한 유형의 정규 스킴의 경우, 여차원  p인 부분 스킴  x:Y\to X들의 집합을 의미하는 여차원  p인 점들의 집합  X^{(p)}에 대해 수렴 스펙트럼 열이 있다. E_{1}^{p,q}=\coprod _{x\in X^{(p)}}K^{-p-q}(k(x))\Rightarrow K_{-p-q}(X)여기서  k(x)는 부분 스킴의 대수적 함수체이다. 이 스펙트럼 열은 성질 pg 80 E_{2}^{p,-p}\cong {\text{CH}}^{p}(X)을 가진다.  X의 저우 환의 경우, 본질적으로  K_{0}(C)의 계산을 제공한다. 왜냐하면  C가 여차원  2인 점을 갖지 않기 때문에, 스펙트럼 열의 유일한 중요하지 않은 부분은  E_{1}^{0,q},E_{1}^{1,q}이다. 따라서 {\begin{aligned}E_{\infty }^{1,-1}\cong E_{2}^{1,-1}&\cong {\text{CH}}^{1}(C)\\E_{\infty }^{0,0}\cong E_{2}^{0,0}&\cong {\text{CH}}^{0}(C)\end{aligned}}그런 다음 coniveau 여과를 사용하여  K_{0}(C)을 완전열 0\to F^{1}(K_{0}(X))\to K_{0}(X)\to K_{0}(X)/F^{1}(K_{0}(X))\to 0을 제공하므로 원하는 명시적 직합으로 결정할 수 있다. 여기서 왼쪽 항은  {\text{CH}}^{1}(C)\cong {\text{Pic}}(C)과 동형이다. 오른쪽 항은  CH^{0}(C)\cong \mathbb {Z} 과 동형이다.   {\text{Ext}}_{\text{Ab}}^{1}(\mathbb {Z} ,G)=0이므로, 동형사상을 제공하는 분리 위의 아벨 군의 열를 가진다. 만약  C가  \mathbb {C}  위의 종수  g의 매끄러운 사영 곡선이면, K_{0}(C)\cong \mathbb {Z} \oplus (\mathbb {C} ^{g}/\mathbb {Z} ^{2g}).또한, 고립된 특이점에 대해 유도된 특이점 범주를 사용하는 위의 기술은 고립된 코언-매콜리 특이점으로 확장되어 모든 특이 대수 곡선의 그로텐디크 군을 계산하는 기술을 제공한다. 축소는 일반적으로 매끄러운 곡선을 제공하고 모든 특이점은 코언-매콜리이기 때문이다.
응용 > 가상 다발

그로텐디크 군의 유용한 응용 중 하나는 가상 선형 다발을 정의하는 것이다. 예를 들어 매끄러운 공간을 삽입한 경우  Y\hookrightarrow X 짧은 완전열이 있다.
여기서  C_{Y/X}는  X에서  Y의 여법 다발이다. 특이 공간  Y이 있다면  매끄러운 공간  X에 묻힌 가상 여법 다발을 다음과 같이 정의한다.
가상 다발의 또 다른 유용한 적용은 공간 교차점의 가상 접다발의 정의이다.  Y_{1},Y_{2}\subset X를 매끄러운 사영 다형체의 사영 부분 다형체이라 하자. 그런 다음 교집합  Z=Y_{1}\cap Y_{2}의 가상 접다발을 정의할 수 있다.
콘세비치는 그의 논문 중 하나에서 이 구성을 사용한다.
응용 > 천 특성

천 특성류는 공간의 위상 K-이론에서 유리 코호몰로지(의 완비)로 가는 환의 동형사상을 구성하는 데 사용할 수 있다. 선다발  L의 경우 천 특성 ch는 다음과 같이 정의된다.
더 일반적으로, 만약  V=L_{1}\oplus \dots \oplus L_{n} 첫 번째 천 특성류  x_{i}=c_{1}(L_{i})가 있는 선다발의 직합이다.  천 특성은 가법적으로 정의된다.
천 특성은 텐서 곱의 천 특성류 계산을 용이하게 하기 때문에 부분적으로 유용하다. 천 특성는 히르체부르흐-리만-로흐 정리에서 사용된다.
등변 K-이론

등변 대수적 K-이론은 범주와 관련된 대수적 K-이론이다.  \operatorname {Coh} ^{G}(X) 대수적 스킴에서 등변 연접층  X 선형 대수 군  G의 작용으로, 퀼런의 Q-구성을 통해; 따라서 정의에 따라
특히,  K_{0}^{G}(C)는  \operatorname {Coh} ^{G}(X)의 그로텐디크 군이다. 이 이론은 1980년대에 토마슨에 의해 개발되었다. 구체적으로 그는 국소화 정리와 같은 기본 정리의 등변적으로 유사한 명제를 증명했다.
같이 보기

그로텐디크-리만-로흐 정리
보트 주기성
KK 이론
KR-이론
코호몰로지 이론 목록
대수적 K-이론
위상 K-이론
연산자 K 이론
물리학에서 K이론
Ef - a fairy tale of the two.

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 ef - a fairy tale of the two.
장르 : 학원 연애
게임
장르: 인터랙티브 노벨
플랫폼 : 윈도우 2000/XP/비스타 플레이스테이션 2
개발사: minori
발매일: 2006년 12월 22일(the first tale.) 2008년 5월 30일(the latter tale.)
이용 등급: CERO-D (PS2) 18세 이상 이용가 (PC)
이름 설정: 안됨
엔딩 수: 1개
미디어: DVD-ROM
해상도: 800×600 16bit
음성: 있음
회상 모드: 있음
CG 모드: 있음
음악 모드: 있음
메시지 스킵: 가능
오토 모드: 있음
백 로그: 있음
TV 애니메이션: ef - a tale of memories.
원작: minori
감독: 오오누마 신
제작: 샤프트
방송사: 지바 TV 외
방영 기간: 2007년 10월~2007년 12월
화수: 12
저작권 표기: ⓒ minori/「ef」제작위원회
TV 애니메이션: ef - a tale of melodies.
원작: minori
감독: 오오누마 신
제작: 샤프트
방송사: 지바 TV 외
방영 기간: 2008년 10월~2008년 12월
화수: 12
저작권 표기: ⓒ minori/「ef2」제작위원회
틀 - 토론
ef - a fairy tale of the two.(한국어: 에프 어 페어리 테일 오브 더 투)는 minori의 최신작이 되는 미소녀 게임, 또는 이를 원작으로 한 관련상품을 통칭한다. 『fairy tale of the two』라는 문장은「두 사람의 동화」란 의미. 테마는「minori's 4th challenge about "Will"」. 전편의『the first tale.』이 2006년 12월 22일에, 후편의『the latter tale.』이 2008년 5월 30일에 각각 발매되었으며, 2010년 4월 29일에는 『the first tale.』과 『the latter tale.』이 모두 수록된 플레이스테이션 2 이식판이 발매되었다.
개요

minori의 5번째에 작품에 해당하는 본 작품은『스이카』,『D.C. ~다 카포~』(모두 CIRCUS 제작)의 원작자로 알려진 미카게와. 앞에서 열거된 작품에서 메인 히로인들의 캐릭터 디자인과 원화를 담당했던 나나오 나루를 포함한 초 호화 스탭이 모여서 2005년 초에 제작이 발표되었다.
본 작품은 미소녀 게임에서 많은 어드벤처 게임 형식이 아닌 인터랙티브 노벨이라 불리는 형식을 사용하고 있다.
무대

작품상으론 일본의 어느 해안 지방 중 지진등의 재해로 마을이 거의 폐허가 되었다가 복구되는 과정에 있어, 관광지의 형태를 띠게 되는 과정을 거치고 있는 "오토와(音羽)"라는 마을을 무대로 하고 있다. 재건되고 있는 마을이라고 하나 일본과는 매우 이질적인 유럽풍의 마을 형태를 띠고 있으며 마을 외곽에는 이전의 폐허가 다수 남아있다. 하지만 이 일본의 오토와 마을과 함께 동일 위도에 위치한 오스트레일리아 남동부 지역에 동일한 모습을 가진 마을이 존재하며 이는 어떠한 프로젝트에 의해 "실험"적으로 개발된 마을이다. 이 마을은 위도, 기후 등 여러 가지 조건이 일본의 마을과 일치하고 사는 모습, 정치적으로도 매우 비슷한 양상을 띠고 있기 때문에 독자는 두 개의 마을이 존재하는가에 대해 쉽게 알 수 없게 되어있다.
작중에서는 치히로, 렌지, 쿠제, 유우가 오스트레일리아에 거주하고 있다.
줄거리

본 작품은 2부 6장으로 이루어져 있으며, 각 장별로 중심이 되는 주인공이 바뀌고 있으나, 각 캐릭터간의 연계되는 관계를 가지고 있는 독특한 방식으로 스토리가 진행된다. 전편인 『the first tale.』에서는 1부 전편에 해당되는 1,2장, 후편인 『the latter tale.』에서는 1부 후편인 3장과 2부인 4장과 함께 중간중간 아마미야 유우코와 히무라 유우의 과거 이야기가 흐르며 그 이야기를 완결하는 최종장으로 구성되어 있다.
등장 캐릭터

성우이름에 대해선 게임·드라마 CD(비등장 캐릭터도 있음)/TV 애니메이션의 순서로 기입한다.
스탭

기획:사카이 노부카즈
감독:미카게
원작·각본:미카게, 카가미 유우
캐릭터 디자인·작화감독:나나오 나루, 쯔시 가로아(2C＝がろあ)
연출:사카이 노부카즈
미술 설정:유우로
음악:텐몬, 야나기 에이치로(latter tale.부터)
오프닝 애니메이션(first tale./latter tale.)
감독:신카이 마코토
작화감독:sata
3D 애니메이션 감독:tsukune.
애니메이션 제작협력:아지아도우
latter tale. 엔딩 무비:SHAFT
주제가

first tale. 메인 테마 :「유구의 날개(悠久の翼)」
작사:사카이 노부카즈, 작곡·편곡:텐몬, 노래:하라다 히토미
latter tale. 오프닝 테마 :「emotional flutter」
작사:사카이 노부카즈, 작곡·편곡:텐몬, 노래:하라다 히토미
latter tale. 엔딩 테마 :「ever forever」
작사:사카이 노부카즈, 작곡·편곡:텐몬, 노래:하라다 히토미
플레이스테이션2 이식판 테마 :「echt forgather」
작사:사카이 노부카즈, 작곡·편곡:텐몬, 노래:하라다 히토미
TV 애니메이션 > 1기「ef - a tale of memories.」

『ef - a tale of memories.』(에프 어 테일 오브 메모리즈)라는 제목으로 2007년 10월-12월에 걸쳐 지바TV외의 여러 독립UHF계열 방송국, 또는 AT-X에서 방영되었다. 전 12화. 원작 내용 중 1,2,3장의 내용에 해당되나 사실상 2장의 내용은 생략되었다.
TV 애니메이션 > 1기「ef - a tale of memories.」 > 스탭

원작:minori, 미카게
감독:오오누마 신
시리즈 구성:타카야마 카츠히코
캐릭터 원안:나나오 나루, 쯔시 가로아(2C＝がろあ)
비디오 편집:큐텍
음악:텐몬, 야나기 에이치로
음향 감독:츠루오카 요우타
감수:신보 아키유키
애니메이션 제작:샤프트
제작:「ef」제작위원회(제네온 엔터테인먼트, minori, 무빅, 프론티아 윅스, 샤프트)
TV 애니메이션 > 1기「ef - a tale of memories.」 > 주제가

오프닝 테마:『euphoric field』
작사:사카이 노부카즈, 작곡·편곡:텐몬, 노래:ELISA
※『euphoric field』의 앞문자를 이으면 이 이야기의 제목「ef」가 된다.
엔딩 테마1：『I'm Here』
작사:사카이 노부카즈, 작곡·편곡:텐몬, 노래:미야무라 미야코(타구치 히로코)
엔딩 테마2：『각인된 계절(刻む季節)』
작사:사카이 노부카즈, 작곡·편곡:텐몬, 노래:신도우 케이(오카다 준코)
엔딩 테마3：『하늘의 꿈(空の夢)』
작사:사카이 노부카즈, 작곡·편곡:텐몬, 노래:신도우 치히로(야나세 나츠미)
엔딩 테마4：『유구의 날개 07mix(悠久の翼 07mix)』
작사:사카이 노부카즈, 작곡:텐몬, 편곡:텐몬·야나기 에이치로, 노래:아마미야 유우코(나카지마 유미코)
TV 애니메이션 > 1기「ef - a tale of memories.」 > 각화 제목·주제가·게스트 일러스트

| 화수 | 제목 | 오프닝곡 | 엔딩곡 | 엔딩 버전 | DVD 수록시 변경된 엔딩곡 | 예고 일러스트 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | eve | 없음 | I'm here | 노멀 버전 | - | 나나세 아오이 |
| 2 | upon a time | 없음 | euphoric field feat.ELISA (English) | 오프닝 버전 | - | 아보시 마코 |
| 3 | paradox | euphoric field feat.ELISA (English) | I'm here | 노멀 버전 | 각인된 계절 (刻む季節) | 쇼우나 미츠이시 유우키 타츠야 |
| 4 | honesty | euphoric field feat.ELISA (English) | 각인된 계절 (刻む季節) | 케이 버전 | 각인된 계절 (刻む季節) | 뽀요용♥롯쿠 |
| 5 | outline | euphoric field feat.ELISA (English) | 각인된 계절 (刻む季節) | 케이 버전 | 하늘의 꿈(空の夢) | 타케이 마사키 |
| 6 | rain | euphoric field feat.ELISA (English) | 하늘의 꿈(空の夢) | 치히로 버전 | 하늘의 꿈(空の夢) | 마츠시다 마카코 랏코 |
| 7 | I... | euphoric field feat.ELISA (English) | I'm here | 미야코 버전 | - | 이즈미 츠바스 |
| 8 | clear colour | euphoric field feat.ELISA (English) | 하늘의 꿈(空の夢) | 치히로 버전 | - | 히카와 헤키루 |
| 9 | forget me not | euphoric field feat.ELISA (English) | 각인된 계절 (刻む季節) | 케이 버전 | - | 아오키 우메 |
| 10 | I'm here | 없음 | I'm here | 노멀 버전 | - | 쿠우츄 요우사이 |
| 11 | ever forever | euphoric field feat.ELISA (English) | 하늘의 꿈(空の夢) | 치히로 버전 | - | 나나오 나루 |
| 12 | love | euphoric field feat.ELISA (Japanese) | 유구의 날개(悠久の翼) 07mix | 유우코 버전 | - |  |
| coda. | dream | euphoric field feat.ELISA (Japanese) | 유구의 날개(悠久の翼) 07mix | 유우코 버전 | - |  |
각화의 서브타이틀과 이어지는「coda.」의「dream」의 앞문자의 알파벳을 순서대로 이으면「euphoric field」이 된다. 그리고「euphoric field」의 각 단어의 앞문자를 순서대로 이으면 이야기의 제목인「ef」가 된다.
TV 애니메이션 > 2기「ef - a tale of melodies.」

전작에 이어 2008년 후속작(2기)에 해당하는『ef - a tale of melodies.』(에프 어 테일 오브 멜로디즈)가 2008년 10월부터 방영이 시작하였다. 전 12화.
TV 애니메이션 > 2기「ef - a tale of melodies.」 > 스탭

원작:minori, 미카게
감독:오오누마 신
시리즈 구성:타카야마 카츠히코
캐릭터 원안:나나오 나루, 쯔시 가로아(2C＝がろあ)
음악:텐몬, 야나기 에이치로
음향 감독:츠루오카 요우타
감수:신보 아키유키
애니메이션 제작:샤프트
제작:「ef2」제작위원회(제네온 엔터테인먼트, minori, 샤프트, 무빅, 프론티아 윅스, 키티)
TV 애니메이션 > 2기「ef - a tale of melodies.」 > 주제가

오프닝 테마:『ebullient future』
작사:사카이 노부카즈, 작곡·편곡:텐몬, 노래:ELISA
엔딩 테마1 :『미소의 힘(笑顔のチカラ)』
노래:하야마 미즈키(고토우 마이)
엔딩 테마2 :『소원의 조각(願いのカケラ)』
노래:아마미야 유우코(나카지마 유미코)
TV 애니메이션 > 2기「ef - a tale of melodies.」 > 각화 제목·주제가·각본·게스트 일러스트

| 화수 | 제목 | 오프닝곡 | 엔딩곡 | 각본 | 예고 일러스트 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | ever | ebullient future (English) | 없음 | 타카야마 카츠히코 | 쯔시 가로아 (2°C＝がろあ) |
| 2 | read | ebullient future (English) | 미소의 힘(笑顔のチカラ) | 타카야마 카츠히코 | 쿠스쿠스 |
| 3 | union | ebullient future (English) | 미소의 힘(笑顔のチカラ) | 타카야마 카츠히코 | MATSUDA98 |
| 4 | turn | ebullient future (English) | 미소의 힘(笑顔のチカラ) | 타카야마 카츠히코 | 미야비 쥬리 |
| 5 | utter | ebullient future (English) | 미소의 힘(笑顔のチカラ) | 타카야마 카츠히코 | 젯쿄 |
| 6 | flection | ebullient future (Instrumental) | 소원의 조각(願いのカケラ) | 타카야마 카츠히코 | 쿠메타 코우지 |
| 7 | reflection | ebullient future (English) | 미소의 힘(笑顔のチカラ) | 타카야마 카츠히코 | 타마히요 |
| 8 | reutter | ebullient future (English) | 소원의 조각(願いのカケラ) | 타카야마 카츠히코 | 후네 |
| 9 | return | ebullient future (English) | 미소의 힘(笑顔のチカラ) | 타카야마 카츠히코 | 코바야시 진 |
| 10 | reunion | 없음 | ebullient future (English, Piano solo) | 타카야마 카츠히코 | 스즈히라 히로 |
| 11 | reread | ebullient future (English, 2절),  euphoric field (Japanese) | 미소의 힘(笑顔のチカラ) | 타카야마 카츠히코 | 나나오 나루 |
| 12 | forever | 없음 | ebullient future (Japanese),  ever forever | 타카야마 카츠히코 |  |
11화에서는 중간에 1기의 오프닝인 euphoric field가 나왔다. 영상은 1기 12화와 비슷하나, 배경의 영문이 독문으로 치환되었다.