stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
KBO 타점상
연도별 수상자

| 연도 | 이름 | 소속 | 타점 | 비고 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1982년 | 김성한 | 해태 타이거즈 | 69 | 최초의 타점왕 |
| 1983년 | 이만수 | 삼성 라이온즈 | 74 |  |
| 1984년 | 이만수 | 삼성 라이온즈 | 80 | 트리플 크라운 달성 |
| 1985년 | 이만수 | 삼성 라이온즈 | 87 |  |
| 1986년 | 김봉연 | 해태 타이거즈 | 67 | 최소타점 타점왕 |
| 1987년 | 이만수 | 삼성 라이온즈 | 76 |  |
| 1988년 | 김성한 | 해태 타이거즈 | 89 |  |
| 1989년 | 유승안 | 빙그레 이글스 | 85 |  |
| 1990년 | 장종훈 | 빙그레 이글스 | 91 |  |
| 1991년 | 장종훈 | 빙그레 이글스 | 114 |  |
| 1992년 | 장종훈 | 빙그레 이글스 | 119 |  |
| 1993년 | 김성래 | 삼성 라이온즈 | 91 |  |
| 1994년 | 양준혁 | 삼성 라이온즈 | 87 |  |
| 1995년 | 김상호 | OB 베어스 | 101 |  |
| 1996년 | 박재홍 | 현대 유니콘스 | 108 |  |
| 1997년 | 이승엽 | 삼성 라이온즈 | 114 |  |
| 1998년 | 우즈 | OB 베어스 | 103 |  |
| 1999년 | 이승엽 | 삼성 라이온즈 | 123 |  |
| 2000년 | 박재홍 | 현대 유니콘스 | 115 |  |
| 2001년 | 우즈 | OB 베어스 | 113 |  |
| 2002년 | 이승엽 | 삼성 라이온즈 | 126 |  |
| 2003년 | 이승엽 | 삼성 라이온즈 | 144 |  |
| 2004년 | 이호준 | SK 와이번스 | 112 |  |
| 2005년 | 서튼 | 현대 유니콘스 | 102 |  |
| 2006년 | 이대호 | 롯데 자이언츠 | 88 | 트리플 크라운 달성 |
| 2007년 | 심정수 | 삼성 라이온즈 | 101 |  |
| 2008년 | 가르시아 | 롯데 자이언츠 | 111 |  |
| 2009년 | 김상현 | KIA 타이거즈 | 127 |  |
| 2010년 | 이대호 | 롯데 자이언츠 | 133 | 트리플 크라운 달성 |
| 2011년 | 최형우 | 삼성 라이온즈 | 118 |  |
| 2012년 | 박병호 | 넥센 히어로즈 | 105 |  |
| 2013년 | 박병호 | 넥센 히어로즈 | 117 |  |
| 2014년 | 박병호 | 넥센 히어로즈 | 124 |  |
| 2015년 | 박병호 | 넥센 히어로즈 | 146 | 단일 시즌 최다 타점, 최초 4시즌 연속 타점왕, 최초 홈런왕+타점왕 4년 연속 석권 |
| 2016년 | 최형우 | 삼성 라이온즈 | 144 |  |
| 2017년 | 러프 | 삼성 라이온즈 | 124 |  |
| 2018년 | 김재환 | 두산 베어스 | 133 |  |
| 2019년 | 샌즈 | 키움 히어로즈 | 113 |  |
| 2020년 | 로하스 | kt 위즈 | 135 |  |
| 2021년 | 양의지 | NC 다이노스 | 111 |  |
| 2022년 | 이정후 | 키움 히어로즈 | 113 |  |
| 2023년 | 노시환 | 한화 이글스 | 101 | 31년만의 이글스 타점왕 |
| 2024년 | 오스틴 | LG 트윈스 | 132 | LG 트윈스 역사 최초의 타점왕 |
출처

↑  KBO 보도자료 - KBO, 프로야구 브랜드 아이덴티티 통합
같이 보기

트리플 크라운
| v t eKBO 리그 시상식 |
| --- | --- |
 MVP  신인상  월간 MVP  수비 
타자:  타율  홈런  타점  득점  안타  출루율  장타율  도루  승리타점1 
투수:  평균자책점  승률  승리  세이브  탈삼진  홀드 
1최다승리타점상은 1989년을 마지막으로 공식적으로 폐지되었다.
| v t eKBO 타점상 수상자 |
| --- | --- |
 1982 김성한  1983 이만수  1984 이만수  1985 이만수  1986 김봉연  1987 이만수  1988 김성한  1989 유승안 
 1990 장종훈  1991 장종훈  1992 장종훈  1993 김성래  1994 양준혁  1995 김상호  1996 박재홍  1997 이승엽  1998 우즈  1999 이승엽 
 2000 박재홍  2001 우즈  2002 이승엽  2003 이승엽  2004년 이호준  2005 서튼  2006 이대호  2007 심정수  2008 가르시아  2009 김상현 
 2010 이대호  2011 최형우  2012 박병호  2013 박병호  2014 박병호  2015 박병호  2016 최형우  2017 러프  2018 김재환  2019 샌즈 
 2020 로하스  2021 양의지  2022 이정후  2023 노시환  2024 오스틴 
 최다 타점: 박병호 (2015년, 146점) | 최다 수상: 이만수  이승엽  박병호 (4회) | 최다 연속 수상: 박병호 (4년 연속, 2012년~2015년)
고리 히로무

고리 히로무(1997년 9월 11일 ~ )는 일본의 축구 선수이다.
K7리그 가평

| K7리그 가평 |
| --- | --- |
대륙: 아시아 축구 연맹 (AFC)
협회: 대한축구협회 (KFA)
국가:  대한민국
주최 기관: 가평군축구협회
리그 등급: 7부
개최 주기: 매년
시즌 시작: 5월
시즌 종료: 9월
상위 리그: K6리그 경기
하위 리그: 없음
리그 대회: K7리그 승격 플레이오프
체육 대회: 경기도민체육대회 축구
웹사이트: JoinKFA - K7리그
역사
설립: 2017년
역대 시즌 수: 4
 2020년 K7리그 가평
K7리그 가평(K7 League Gapyeong)은 대한민국 경기도 가평군에서 진행되는 축구 대회이다. 대한민국의 축구 리그 시스템 중 7부 리그에 속하는 아마추어 대회이다.
역사

2017년에 '디비전7 가평군 리그'라는 이름으로 시작되었다. 2017년 시즌부터 2019년 시즌까지 6개 선수단이 참가했고, 2020년 시즌에는 5개 선수단이 참가했다. 2017년 시즌부터 2018년 시즌까지 70분(전·후반 각 35분) 경기로 진행되었고, 2019년 시즌부터 60분(전·후반 각 30분) 경기로 진행되고 있다.
시즌별 결과

| 시즌 | 권역 | 참가 | 우승 | 준우승 | 승격 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2017년 | 1개 | 6팀 | 가평 한얼 FC | 가평 조종 FC | 가평 한얼 FC |
| 2018년 | 1개 | 6팀 |  |  |  |
| 2019년 | 1개 | 6팀 |  |  |  |
| 2020년 | 1개 | 5팀 |  |  |  |
같이 보기

K7리그
K6리그 충북

| K6리그 충북 |
| --- | --- |
협회: 대한축구협회 (KFA)
국가:  대한민국
주최 기관: 충청북도축구협회
리그 등급: 7부
개최 주기: 매년
시즌 시작: 4월
시즌 종료: 9월
상위 리그: K5리그 충북
하위 리그: K7리그
국내 대회: FA컵
리그 대회: K6리그 승격플레이오프
체육 대회: 충청북도민체육대회 축구
웹사이트: joinKFA - K6리그 
역사
설립: 2018년
역대 시즌 수: 2
 2019년 K6리그 충북
K6리그 충북(K6 League Chungbuk)은 대한민국 충청북도에서 진행되는 축구 대회이다.
역사

2018년에 ' 디비전 - 6 충청북도리그'라는 이름으로 시작되었다. 2018년 시즌부터 2개 지역으로 나눠 12개 선수단이 참가한다.
시즌별 결과

| 시즌 | 권역 | 참가 | 우승 | 준우승 | 승격 | 강등 | 비고 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2018년 | 2개 | 12팀 |  |  |  |  |  |
| 2019년 | 2개 | 12팀 |  |  |  |  |  |
같이 보기

K6리그
다른 시간 다른 장소 (1983년 영화)

| 다른 시간 다른 장소 Another Time, Another Place |
| --- | --- |
감독: 마이클 래드포드
각본: 마이클 래드포드
출연: 필리스 로건, 지오바니 모리엘로
시간: 118분
국가: 영국
《다른 시간 다른 장소》(Another Time, Another Place)는 영국에서 제작된 마이클 래드포드 감독의 1983년 드라마 영화이다. 필리스 로건 등이 주연으로 출연하였다. 제시 케슨(Jessie Kesson)의 소설에 기반을 두고 있다.
출연 > 주연

필리스 로건
지오바니 모리엘로
출연 > 조연

지안루카 파빌라
클로디오 로시니
폴 영
그레고르 피셔
톰 왓슨
데니스 커피
이본느 길란
잔혹한 앵글의 로망스

| 잔혹한 앵글의 로망스 |
| --- | --- |
감독: 고락중
출연: 한기윤, 미나
개봉일:  2012년 12월 13일 (2012-12-13) 
시간: 68분
국가: 한국
언어: 한국어
"잔혹한 앵글의 로망스"는 한국에서 제작된 고락중 감독의 2012년 미스터리, 멜로/로맨스 영화이다. 한기윤 등이 주연으로 출연하였다.
출연 > 주연

한기윤
미나
Everything Must Go (매닉 스트리트 프리처스의 음반)

《Everything Must Go》는 1996년 5월 20일에 발매된 매닉 스트리트 프리처스의 음반이다. 에픽 레코드에 의해 발매되었다.
인증

| 국가 | 인증 | 판매량/출하량 |
| --- | --- | --- |
| 영국 (BPI) | 3× 플래티넘 | 900,000^ |
| 유럽 (IFPI) | 플래티넘 | 1,000,000* |
*판매량을 기반으로 한 인증 ^출하량을 기반으로 한 인증
평가

| 전문가 평가> 평가 점수.출처 | 전문가 평가> 평가 점수.점수 |
| --- | --- |
AllMusic: 
Alternative Press: 5/5
Entertainment Weekly: A
The Guardian: 
Mojo: 
NME: 8/10
Q: 
Select: 5/5
Uncut: 
Vox: 9/10
KBO 도루상

KBO 도루상은 연말 KBO 리그 시상식에서 해당 연도 정규 리그의 도루 1위에게 수여하는 상이다. 기존 명칭은 한국프로야구 최다 도루상이었으나 KBO의 브랜드 아이덴디티 통합 작업에 따라 2015년 시즌부터 "KBO 도루상"이라는 새로운 명칭을 사용하게 되었다.
연도별 수상자

| 연도 | 이름 | 소속 | 도루 | 비고 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1982년 | 김일권 | 해태 타이거즈 | 53 |  |
| 1983년 | 김일권 | 해태 타이거즈 | 48 |  |
| 1984년 | 김일권 | 해태 타이거즈 | 41 |  |
| 1985년 | 김재박 | MBC 청룡 | 50 |  |
| 1986년 | 서정환 | 해태 타이거즈 | 43 |  |
| 1987년 | 이해창 | 청보 핀토스 | 54 |  |
| 1988년 | 이순철 | 해태 타이거즈 | 58 |  |
| 1989년 | 김일권 | 태평양 돌핀스 | 62 |  |
| 1990년 | 김일권 | 태평양 돌핀스 | 48 |  |
| 1991년 | 이순철 | 해태 타이거즈 | 56 |  |
| 1992년 | 이순철 | 해태 타이거즈 | 44 |  |
| 1993년 | 전준호 | 롯데 자이언츠 | 75 |  |
| 1994년 | 이종범 | 해태 타이거즈 | 84 | 단일 시즌 최다 도루 |
| 1995년 | 전준호 | 롯데 자이언츠 | 69 |  |
| 1996년 | 이종범 | 해태 타이거즈 | 57 |  |
| 1997년 | 이종범 | 해태 타이거즈 | 64 |  |
| 1998년 | 정수근 | OB 베어스 | 44 |  |
| 1999년 | 정수근 | 두산 베어스 | 57 |  |
| 2000년 | 정수근 | 두산 베어스 | 47 |  |
| 2001년 | 정수근 | 두산 베어스 | 52 |  |
| 2002년 | 김종국 | KIA 타이거즈 | 50 |  |
| 2003년 | 이종범 | KIA 타이거즈 | 50 |  |
| 2004년 | 전준호 | 현대 유니콘스 | 53 |  |
| 2005년 | 박용택 | LG 트윈스 | 43 |  |
| 2006년 | 이종욱 | 두산 베어스 | 51 |  |
| 2007년 | 이대형 | LG 트윈스 | 53 |  |
| 2008년 | 이대형 | LG 트윈스 | 63 |  |
| 2009년 | 이대형 | LG 트윈스 | 64 |  |
| 2010년 | 이대형 | LG 트윈스 | 66 |  |
| 2011년 | 오재원 | 두산 베어스 | 46 |  |
| 2012년 | 이용규 | KIA 타이거즈 | 44 |  |
| 2013년 | 김종호 | NC 다이노스 | 50 |  |
| 2014년 | 김상수 | 삼성 라이온즈 | 53 |  |
| 2015년 | 박해민 | 삼성 라이온즈 | 60 |  |
| 2016년 | 박해민 | 삼성 라이온즈 | 52 |  |
| 2017년 | 박해민 | 삼성 라이온즈 | 40 |  |
| 2018년 | 박해민 | 삼성 라이온즈 | 36 |  |
| 2019년 | 박찬호 | KIA 타이거즈 | 39 |  |
| 2020년 | 심우준 | kt 위즈 | 35 | 최소 도루 도루왕 |
| 2021년 | 김혜성 | 키움 히어로즈 | 46 |  |
| 2022년 | 박찬호 | KIA 타이거즈 | 42 |  |
| 2023년 | 정수빈 | 두산 베어스 | 39 |  |
| 2024년 | 조수행 | 두산 베어스 | 64 |  |
출처

↑  KBO 보도자료 - KBO, 프로야구 브랜드 아이덴티티 통합
| v t eKBO 리그 시상식 |
| --- | --- |
 MVP  신인상  월간 MVP  수비 
타자:  타율  홈런  타점  득점  안타  출루율  장타율  도루  승리타점1 
투수:  평균자책점  승률  승리  세이브  탈삼진  홀드 
1최다승리타점상은 1989년을 마지막으로 공식적으로 폐지되었다.
| v t eKBO 도루상 수상자 |
| --- | --- |
 1982 김일권  1983 김일권  1984 김일권  1985 김재박  1986 서정환  1987 이해창  1988 이순철  1989 김일권 
 1990 김일권  1991 이순철  1992 이순철  1993 전준호  1994 이종범  1995 전준호  1996 이종범  1997 이종범  1998 정수근  1999 정수근 
 2000 정수근  2001 정수근  2002 김종국  2003 이종범  2004 전준호  2005 박용택  2006 이종욱  2007 이대형  2008 이대형  2009 이대형 
 2010 이대형  2011 오재원  2012 이용규  2013 김종호  2014 김상수  2015 박해민  2016 박해민  2017 박해민  2018 박해민  2019 박찬호 
 2020 심우준  2021 김혜성  2022 박찬호  2023 정수빈  2024 조수행 
최다 도루왕 김일권(5회) | 시즌 최다 도루 이종범(84개, 1994년)
K6리그 서울

| K6리그 서울 |
| --- | --- |
대륙: 아시아 축구 연맹 (AFC)
협회: 대한축구협회 (KFA)
국가:  대한민국
주최 기관: 서울특별시축구협회
리그 등급: 6부
상위 리그: K5리그 서울
하위 리그: K7리그 서울
웹사이트: joinKFA - K6리그 
역사
설립: 2018년
 K6리그 서울 2021
K6리그 서울(K6 League Seoul)은 대한민국 서울특별시에서 진행되는 축구 대회이다.
역사

2018년에 '디비전-6 서울특별시 리그'라는 이름으로 시작되었다. 2018 시즌부터 2개의 지역으로 구분하여 총 16개의 선수단이 참여하고있다.
시즌별 결과

| 시즌 | 권역 | 우승 | 준우승 |
| --- | --- | --- | --- |
| 2018 | 서울A | 벽산 플레이어스 FC | FC 잇플 |
| 2018 | 서울B | FC 투게더 | FC 새벽녘 |
| 2019 | 서울A | 동작 SB FC | 신길 유나이티드 |
| 2019 | 서울B | 곰두리 FC | 경인축구회 |
| 2020 | 서울 | TNT FC | 동작 SB FC |
| 2021 | 서울 |  |  |
같이 보기

K6리그
일본국 헌법 제54조

일본국 헌법 제54조(일본어: 日本国憲法第54条)은 일본국 헌법 제4장 "국회"의 조문 중 하나이다. 중의원 해산, 국회의 특별회(특별 국회), 참의원의 긴급 집회에 대해 규정하고 있다.
조문

일본국 헌법 제54조
① 중의원이 해산되었을 때는 해산한 날부터 40일 이내에 중의원 의원의 총선거를 시행하고 그 선거의 날부터 30일 이내에 국회를 소집하여야 한다.
② 중의원이 해산되었을 때는 참의원은 동시에 폐회된다. 단 내각은 국가에 긴급한 필요가 있을 때는 참의원의 긴급 집회를 요청할 수 있다.
③ 전항 단서의 긴급 집회에서 취하여진 조치는 임시적인 것이며, 다음 국회 개회 후 10일 내에 중의원의 동의가 없을 경우에는 그 효력을 잃는다.
해설

참의원의 긴급 집회  문서를 참고하십시오.
중의원 해산이 이루어질 경우 참의원은 동시에 폐회되지만, 차기 중의원을 구성할 총선거가 치러질 때까지 중의원은 공백 상태가 되므로 긴급한 경우 참의원을 소집하여 참의원이 중의원의 권한까지 대행할 수 있도록 했다. 그러나 긴급 집회 기간 도중 참의원이 중의원을 대신해 취한 조치들은 총선거를 통해 새 중의원이 구성된 직후 처음 개회한 국회에서 10일 이내에 중의원의 동의를 얻지 못하면 그 효력이 상실되도록 했다.
본조에 따라 참의원이 긴급 집회된 것은 일본국 헌법 시행 이후 두 차례 있었는데, 그 시기와 사유는 다음과 같다.
1952년 8월 31일 : 임기가 만료되는 중앙선거관리위원회 위원의 지명
1953년 3월 18일 ~ 20일 : 잠정 예산 등의 심의
대안 (서하)

대안(大安)은 서하 혜종(西夏 惠宗) 이병상(李秉常)의 치세에 쓰던 연호이다.
연대 대조표

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 대안 | 원년 | 2년 | 3년 | 4년 | 5년 | 6년 | 7년 | 8년 | 9년 | 10년 | 11년 |
| 서기 (西紀) | 1075년 | 1076년 | 1077년 | 1078년 | 1079년 | 1080년 | 1081년 | 1082년 | 1083년 | 1084년 | 1085년 |
| 간지 (干支) | 을묘(乙卯) | 병진(丙辰) | 정사(丁巳) | 무오(戊午) | 기미(己未) | 경신(庚申) | 신유(辛酉) | 임술(壬戌) | 계해(癸亥) | 갑자(甲子) | 을축(乙丑) |
| 북송 (北宋) | 희녕(熙寧) 8년 | 희녕(熙寧) 9년 | 희녕(熙寧) 10년 | 원풍(元豊) 원년 | 원풍(元豊) 2년 | 원풍(元豊) 3년 | 원풍(元豊) 4년 | 원풍(元豊) 5년 | 원풍(元豊) 6년 | 원풍(元豊) 7년 | 원풍(元豊) 8년 |
동시대 연호

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 이전 연호  천사예성국경 (天賜禮盛國慶) | 중국의 연호  서하(西夏) | 다음 연호  천안예정(天安禮定) |
| v t e서하의 연호 |
| --- | --- |
 현도  개운  광운  대경  천수예법연조  연사녕국  천우수성  복성승도  차도  공화  건도  천사예성국경  대안  천안예정  천의치평  천우민안  영안  정관  옹녕  원덕  정덕  대덕  대경  인경  천성  건우  천경  응천  황건  광정  건정  보의 
 중국의 연호 목록: 한  삼국  진  오호 십육국  남북조 고창  수  당 남조  대리  오대 십국  송 요  서하  금  원  명  청  민국기원(중화민국)  그레고리력(중화인민공화국)
일본국 헌법 제47조

일본국 헌법 제47조(일본어: 日本国憲法第47条)은 일본국 헌법 제4장 "국회"의 조문 중 하나이다. 선거에 관한 사항에 대해 규정하고 있다.
조문

일본국 헌법 제47조
선거구, 투표 방법 그 외 양 의원(議院)의 의원(議員)의 선거에 관한 사항은 법률로 이를 정한다.
해설

구체적인 것은 공직선거법의 규정에 위임하고 있다.
K-평균 알고리즘

k-평균 알고리즘(K-means clustering algorithm)은 주어진 데이터를 k개의 클러스터로 묶는 알고리즘으로, 각 클러스터와 거리 차이의 분산을 최소화하는 방식으로 동작한다. 이 알고리즘은 자율 학습의 일종으로, 레이블이 달려 있지 않은 입력 데이터에 레이블을 달아주는 역할을 수행한다. 이 알고리즘은 EM 알고리즘을 이용한 클러스터링과 비슷한 구조를 가지고 있다.
도입 > 역사

"k-평균"에 대한 개념은 1957년 후고 스테인하우스에 의해 소개되었으나, 용어 자체는 1967년에 제임스 매퀸(영어: James MacQueen)에 의해 처음 사용되었다. 현재 사용되고 있는 표준 알고리즘은 1957년에 스튜어트 로이드(영어: Stuart Lloyd)가 펄스 부호 변조(PCM)를 목적으로 처음으로 고안 하였으나 1982년이 되어서야 컴퓨터 과학 매거진에 처음 공개되었다. 알고리즘이 공개되기 이전인 1965년에 E. W. Forgy 또한 같은 알고리즘을 제안하였다. 차후 1975년과 1979년에 Hartigan과 Wong에 의해 거리 계산이 필요하지 않은 좀 더 효율적인 방법이 소개 되었다.
도입 > 개요

k-평균 클러스터링 알고리즘은 클러스터링 방법 중 분할법에 속한다. 분할법은 주어진 데이터를 여러 파티션 (그룹)으로 나누는 방법이다. 예를 들어 n개의 데이터 오브젝트를 입력받았다고 가정하자. 이 때 분할법은 입력 데이터를 n보다 작거나 같은 k개의 그룹으로 나누는데, 이 때 각 그룹은 클러스터를 형성하게 된다. 다시 말해, 데이터를 한 개 이상의 데이터 오브젝트로 구성된 k개의 그룹으로 나누는 것이다. 이 때 그룹을 나누는 과정은 거리 기반의 그룹간 비유사도 (dissimilarity) 와 같은 비용 함수 (cost function) 을 최소화하는 방식으로 이루어지며, 이 과정에서 같은 그룹 내 데이터 오브젝트 끼리의 유사도는 증가하고, 다른 그룹에 있는 데이터 오브젝트와의 유사도는 감소하게 된다. k-평균 알고리즘은 각 그룹의 중심 (centroid)과 그룹 내의 데이터 오브젝트와의 거리의 제곱합을 비용 함수로 정하고, 이 함수값을 최소화하는 방향으로 각 데이터 오브젝트의 소속 그룹을 업데이트 해 줌으로써 클러스터링을 수행하게 된다.
도입 > 목표

n개의 d-차원 데이터 오브젝트 (x1, x2, …, xn) 집합이 주어졌을 때, k-평균 알고리즘은 n개의 데이터 오브젝트들을 각 집합 내 오브젝트 간 응집도를 최대로 하는  k(\leq n) 개의 집합 S = {S1, S2, …, Sk}으로 분할한다. 다시 말해, μi가 집합 Si의 중심점이라 할 때
각 집합별 중심점~집합 내 오브젝트간 거리의 제곱합을 최소로 하는 집합 S를 찾는 것이 이 알고리즘의 목표다. 이 목적 함수의 전역 최솟값 (global minimum) 을 찾는 것은 NP-난해 문제이므로, 언덕 오르기 (hill climbing) 방식으로 목적 함수의 오차를 줄여나가며 지역 최솟값 (local minimum) 을 발견했을 때 알고리즘을 종료함으로써 근사 최적해를 구한다.
알고리즘 > 표준 알고리즘

i번째 클러스터의 중심을  \mu _{i}, 클러스터에 속하는 점의 집합을  S_{i}라고 할 때, 전체 분산은 다음과 같이 계산된다.
이 값을 최소화하는  S_{i}을 찾는 것이 알고리즘의 목표가 된다.
알고리즘은 우선 초기의  \mu _{i}를 설정하는 것으로 시작한다. 이후 다음의 두 단계를 반복한다.
클러스터 설정: 각 데이터로부터 각 클러스터들의  \mu _{i}까지의 유클리드 거리를 계산하여, 해당 데이터에서 가장 가까운 클러스터를 찾아 데이터를 배당한다.
클러스터 중심 재조정:  \mu _{i}를 각 클러스터에 있는 데이터들의 무게중심 값으로 재설정해준다.
맨 처음, 각 점들을  k개 집합으로 나눈다. 이때 임의로 나누거나, 어떤 휴리스틱 기법을 사용할 수도 있다. 그 다음 각 집합의 무게 중심을 구한다. 그 다음, 각각의 점들을 방금 구한 무게중심 가운데 제일 가까운 것에 연결지음으로써 새로이 집합을 나눌 수 있다. 이 작업을 반복하면 점들이 소속된 집합을 바꾸지 않거나, 무게중심이 변하지 않는 상태로 수렴될 수 있다.
표준 알고리즘의 실행 과정
1) 초기 k "평균값" (위의 경우 k=3) 은 데이터 오브젝트 중에서 무작위로 뽑힌다. (색칠된 동그라미로 표시됨).
2) k 각 데이터 오브젝트들은 가장 가까이 있는 평균값을 기준으로 묶인다. 평균값을 기준으로 분할된 영역은 보로노이 다이어그램으로 표시된다..
3) k개의 클러스터의 중심점을 기준으로 평균값이 재조정된다.
4) 수렴할 때까지 2), 3) 과정을 반복한다.
2는 위의 클러스터 설정 단계에 해당하고, 3 과정이 위의 클러스터 중심 재조정 단계에 해당한다.
알고리즘 > 초기화 기법 > 무작위 분할 (Random Partition)

무작위 분할 알고리즘은 가장 많이 쓰이는 초기화 기법으로, 각 데이터들을 임의의 클러스터에 배당한 후, 각 클러스터에 배당된 점들의 평균 값을 초기  \mu _{i}로 설정한다. 무작위 분할 기법의 경우 다른 기법들과는 달리 데이터 순서에 대해 독립적이다. 무작위 분할의 경우 초기 클러스터가 각 데이터들에 대해 고르게 분포되기 때문에 각 초기 클러스터의 무게중심들이 데이터 집합의 중심에 가깝게 위치하는 경향을 띈다. 이러한 특성 때문에 k-조화 평균이나 퍼지 k-평균에서는 무작위 분할이 선호된다.
알고리즘 > 초기화 기법 > Forgy

Forgy 알고리즘은 1965년 Forgy에 의해 고안되었으며 현재 주로 쓰이는 초기화 기법 중 하나로, 데이터 집합으로부터 임의의  k개의 데이터를 선택하여 각 클러스터의 초기  \mu _{i}로 설정한다. 무작위 분할 기법과 마찬가지로 Forgy 알고리즘은 데이터 순서에 대해 독립적이다. Forgy 알고리즘의 경우 초기 클러스터가 임의의  k개의 점들에 의해 설정되기 때문에 각 클러스터의 무게중심이 중심으로부터 퍼져있는 경향을 띈다. 이러한 특성 때문에 EM 알고리즘이나 표준 k-평균 알고리즘에서는 Forgy 알고리즘이 선호된다.
알고리즘 > 초기화 기법 > MacQueen

1967년 MacQueen에 의해 고안된 MacQueen 알고리즘은 Forgy 알고리즘과 마찬가지로 데이터 집합으로부터 임의의  k개의 데이터를 선택하여 각 클러스터의 초기  \mu _{i}로 설정한다. 이후 선택되지 않은 각 데이터들에 대해, 해당 점으로부터 가장 가까운 클러스터를 찾아 데이터를 배당한다. 모든 데이터들이 클러스터에 배당되고 나면 각 클러스터의 무게중심을 다시 계산하여 초기  \mu _{i}로 다시 설정한다. MacQueen 알고리즘의 경우 최종 수렴에 가까운 클러스터를 찾는 것은 비교적 빠르나, 최종 수렴에 해당하는 클러스터를 찾는 것은 매우 느리다.
알고리즘 > 초기화 기법 > Kaufman

1990년에 Kaufman과 Rousseeuw에 의해 고안된 Kaufman 알고리즘 은 전체 데이터 집합 중 가장 중심에 위치한 데이터를 첫번째  \mu _{i}로 설정한다. 이후 선택되지 않은 각 데이터들에 대해, 가장 가까운 무게중심 보다 선택되지 않은 데이터 집합에 더 근접하게 위치한 데이터를 또 다른  \mu _{i}로 설정하는 것을 총  k개의  \mu _{i}가 설정될 때까지 반복한다. 무작위 분할과 마찬가지로, Kaufman 알고리즘은 초기 클러스터링과 데이터 순서에 대해 비교적 독립적이기 때문에 해당 요소들에 의존적인 다른 알고리즘들 보다 월등한 성능을 보인다.
복잡도

k-평균 알고리즘의 계산 복잡도에 크게 영향을 미치는 요소 두가지는 유클리드 공간 d와 클러스터의 수 k이다. 클러스터의 수가 작더라도, 일반적인 유클리드 공간 d에서 k-평균 알고리즘의 최적 해를 찾는 것은 NP-난해이다. 반대로 낮은 차원의 유클리드 공간일지라도, k개의 클러스터에 대해 최적 해를 찾는 것 또한 NP-난해이다.
이러한 이유로 k-평균 알고리즘에서는 위와 같은 휴리스틱 기법을 주로 사용한다. Lloyd 알고리즘의 경우, 시간 복잡도는 클러스터의 수, 데이터 벡터의 차원, 데이터 벡터의 수에 각각 비례한다. 또한 알고리즘이 해가 수렴하기까지 반복되므로, 알고리즘이 반복된 횟수에도 비례한다. 즉, n개의 d-차원 데이터 벡터들을 i번의 반복을 통해 k개의 클러스터로 묶는데 걸리는 시간은  O(nkdi)이다. 보통 데이터 오브젝트의 개수보다 클러스터의 개수가 훨씬 적으므로  k\ll n이고, 알고리즘 반복 횟수 역시 데이터 오브젝트 개수보다 훨씬 적으므로  i\ll n이다. 따라서, k-평균 알고리즘은 많은 환경에서 빠르게 수렴하고, 대규모 데이터를 처리하는데 적합하므로 널리 사용된다.
Smoothed analysis 경우의 복잡도는 다항 시간이다.  [0,1]^{d}내의 임의의 n개의 점들의 집합에 대해, 집합 내의 각 점들이 평균 0, 분산 \sigma ^{2}의 정규분포를 이룬다면, 해당 집합을 k개의 클러스터로 묶는데 걸리는 시간이  O(n^{34}k^{34}d^{8}\log ^{4}(n)/\sigma ^{2})임이 증명된 바 있다.
다항을 넘는(superpolynomial) 시간( 2^{\Omega ({\sqrt {n}})})이 걸리는 경우도 존재한다.
공간 복잡도의 경우, 알고리즘은 각 클러스터의 무게중심 벡터들에 대한 정보를 추가로 저장해야 하고, 이 무게중심 벡터들은 매 반복마다 독립적이기 때문에, k-평균 알고리즘은  O((n+k)d)의 공간 복잡도를 가진다.
한계점

k-평균 알고리즘은 몇 가지 한계점을 가지고 있다.
클러스터 개수 k값을 입력 파라미터로 지정해주어야 한다.
이 알고리즘은 k값에 따라 결과값이 완전히 달라진다. 예를 들어, 실제 데이터 4개 의 클러스터를 가지고 있는데, k=3으로 입력했다고 가정하자. 그러면 아래와 같은 결과가 나올 수 있다.
이는 실제 클러스터의 수 보다 k값이 작을 때 발생하는 현상이다. 반대로, 실제 클러스터가 5개인데 k=8을 입력했다고 가정하자. 결과는 아래와 같다.
따라서, k값을 어떻게 주느냐에 따라 클러스터링의 결과가 극명하게 달라지며, 좋지 못한 결과를 보여줄 가능성이 있다.
알고리즘의 에러 수렴이 전역 최솟값이 아닌 지역 최솟값으로 수렴할 가능성이 있다.
이 알고리즘은 초기값을 어떻게 주느냐에 따라 최적화의 결과가 전역 최적값 (global optimum) 이 아닌 지역 최적값 (local optimum)으로 빠질 가능성이 있다. 예를 들어, 실제 데이터는 3개의 클러스터를 가지고 있고, k도 3이라고 하자. 데이터와 초기 중심값의 분포는 아래와 같다.
그러나 알고리즘을 수행하면서 비용 함수 최소화를 진행하면 아래와 같이 지역 최솟값에 빠져 그대로 수렴하게 된다.
즉, 비용 함수의 함수 공간에서 최적화를 시행할 때, 에러가 줄어드는 방향으로 최적해를 찾아가게 되는데, 전역이 아닌 지역 최솟값에 도달해도 알고리즘의 수렴 조건을 만족하게 되므로 더 이상 최적화를 진행하지 않게 된다. 따라서, 사용자가 기대한 결과를 얻지 못하게 되는 것이다. 이를 방지하기 위해 담금질 기법 (Simulated Annealing) 을 수행하여 의도적으로 에러가 줄어드는 방향을 피하는 방식을 이용하거나, 서로 다른 초기값으로 여러 번 시도해본 뒤 가장 에러값이 낮은 결과를 사용하는 기법 등을 이용함으로써 이 문제를 완화할 수 있다.
이상값 (outlier) 에 민감하다.
k-평균 알고리즘은 이상값 (outlier) 에 민감하게 반응한다. 이상값이란 다른 대부분의 데이터와 비교했을 때 멀리 떨어져 있는 데이터를 의미한다. 이러한 이상값은 알고리즘 내에서 중심점을 갱신하는 과정에서 클러스터 내의 전체 평균 값을 크게 왜곡시킬 수 있다. 따라서 클러스터의 중심점이 클러스터의 실제 중심에 있지 않고 이상값 방향으로 치우치게 위치할 수 있다. 아래의 경우를 살펴보면
실제 데이터 클러스터는 오른쪽 중간에 위치해있는데 반해 클러스터의 중심은 클러스터로부터 왼쪽으로 상당히 떨어진 지점에 위치한다. 이는 실제 클러스터 외부에 퍼져 있는 이상값들이 중심점 계산에 있어 그 값을 크게 왜곡시켰기 때문이다. 이를 방지하기 위해 k-평균 알고리즘을 실시하기 전에 이상값을 제거하는 프로세스를 먼저 실행하거나, 분할법의 일종인 k-대푯값 알고리즘 (k-medoids algorithm) 을 이용하면 이상값의 영향을 줄일 수 있다.
구형 (spherical) 이 아닌 클러스터를 찾는 데에는 적절하지 않다.
k-평균 알고리즘은 비용 함수를 계산할 때 중심점과 각 데이터 오브젝트간의 거리를 계산하게 된다. 이 때 사용하는 거리는 유클리드 거리이다. 따라서, 알고리즘 수행 시 중심점으로부터 구형으로 군집화가 이루어지게 된다. 만약 주어진 데이터 집합의 분포가 구형이 아닐 경우에는 클러스터링 결과가 예상과 다를 수 있다. 아래의 경우를 살펴보자.
위의 경우에는 총 4개의 클러스터가 존재하는데, 구형인 클러스터는 2개만 존재한다. 위와 같은 경우 클러스터링을 시행하면 중심점으로부터 가까이 있는 데이터 오브젝트들을 한 그룹으로 묶게 되는데, 그러면 얼굴 형상의 데이터 분포를 고르게 4 조각으로 자르는 형상이 나오게 된다. 이는 알고리즘 사용자가 원하는 결과와는 크게 다르다. 위와 같은 경우에는 비슷한 밀도를 가진 데이터 군집을 하나의 클러스터링으로 묶는 방법인 DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) 알고리즘이나 mean-shift 클러스터링 알고리즘을 사용하면 원하는 결과를 얻을 수 있다.
클러스터의 수

주어진 데이터 집합에서 구하고자 하는 클러스터의 숫자를 설정할 때 다음의 방법론들을 이용할 수 있다.
클러스터의 수 > Rule of thumb

가장 간단한 방법으로, 데이터의 수가 n이라 할 때, 필요한 클러스터의 수는 다음과 같이 계산될 수 있다.:365
클러스터의 수 > Elbow Method

클러스터의 수를 순차적으로 늘려가면서 결과를 모니터링 한다. 만약 하나의 클러스터를 추가했을 때 이전보다 훨씬 더 나은 결과를 나타내지 않는다면, 이전의 클러스터의 수를 구하고자 하는 클러스터의 수로 설정한다.
클러스터의 수 > 정보 기준 접근법 (Information Criterion Approach)

클러스터링 모델에 대해 가능도를 계산하는 것이 가능할 때 사용하는 방법으로, 베이지안 정보 기준 등이 있다. k-평균 클러스터링 모델의 경우 가우시안 혼합 모델에 가깝기 때문에, 가우시안 혼합 모델에 대한 가능도를 만들어 정보 기준 값을 설정할 수 있다.
클러스터링 평가 척도

클러스터 분석  문서를 참고하십시오.
클러스터링이 얼마나 잘 되었는가를 측정하는 방법으로 내부 평가 혹은 외부 평가, 크게 2가지 방법론을 이용할 수 있다.
클러스터링 평가 척도 > 내부 평가

내부 평가 (internal evaluation) 은 데이터 집합을 클러스터링한 결과 그 자체를 놓고 평가하는 방식이다. 이러한 방식에서는 클러스터 내 높은 유사도 (high intra-cluster similarity)를 가지고, 클러스터 간 낮은 유사도 (low inter-cluster similarity)를 가진 결과물에 높은 점수를 준다. 이와 같은 평가 방법은 오로지 데이터를 클러스터링한 결과물만을 보고 판단하기 때문에, 평가 점수가 높다고 해서 실제 참값 (ground truth) 에 가깝다는 것을 반드시 보장하지는 않는다는 단점이 있다.
클러스터링 평가 척도 > 내부 평가 > Davies-Bouldin index

Davies-Bouldin index는 아래의 식으로 계산된다.
n은 클러스터의 개수,  c_{x}는 클러스터  x의 중심점,  \sigma _{x}는 클러스터  x내의 모든 데이터 오브젝트로부터 중심점  c_{x}까지 거리의 평균값이며  d(c_{i},c_{j})는 중심점  c_{i}와 중심점  c_{j}간의 거리이다. 높은 클러스터 내 유사도를 가지고 낮은 클러스터간 유사도를 가지는 클러스터들을 생성하는 클러스터링 알고리즘은 낮은 Davies-Bouldin index 값을 가지게 된다. 따라서, 이 지표가 낮은 클러스터링 알고리즘이 좋은 클러스터링 알고리즘으로 평가된다.
클러스터링 평가 척도 > 내부 평가 > Dunn index

Dunn index는 밀도가 높고 잘 나뉜 클러스터링 결과를 목표로 한다. 이 지표는 클러스터간 최소 거리와 클러스터간 최대 거리의 비율로 정의된다. 각 클러스터에 대하여, Dunn index를 아래의 식으로 계산할 수 있다.
d(i,j)는 클러스터 i와 클러스터 j간의 거리이고 d '(k)는 클러스터 k의 클러스터 내 거리 (dissimilarity)를 측정한 값이다. 클러스터 간 거리 d(i,j)는 두 클러스터의 중심점 끼리의 거리, 혹은 두 클러스터의 각 데이터 오브젝트끼리의 거리의 평균 등 어떤 방식으로든 계산될 수 있다. 마찬가지로, 클러스터 내 거리 d '(k) 역시 클러스터 내 가장 멀리 떨어진 데이터 오브젝트 간 거리 등으로 구할 수 있다. 내부 평가 방식은 높은 클러스터 내 유사도와 낮은 클러스터간 유사도에 높은 점수를 주기 때문에, Dunn index값이 높은 클러스터링 알고리즘은 클러스터링 성능이 좋은 것으로 판단할 수 있다.
클러스터링 평가 척도 > 내부 평가 > 실루엣 기법

1986년 Peter J. Rousseeuw에 의해 처음으로 서술된 실루엣 은 간단한 방법으로 데이터들이 얼마나 잘 클러스터링 되었는지를 나타낸다. 하나의 데이터 i에 대해, 해당 데이터가 속한 클러스터 내부의 데이터들과의 부동성을  a(i)라 하고, 해당 데이터가 속하지 않은 클러스터들의 내부의 데이터들과의 부동성을  b(i)라 할 때, 실루엣  s(i)은 다음과 같이 계산될 수 있다.
이때 계산된  s(i)는 다음의 값을 가진다.
s(i)가 1에 가까울 수록 데이터 i는 올바른 클러스터에 분류된 것이며, -1에 가까울 수록 잘못된 클러스터에 분류되었음을 나타낸다.
클러스터링 평가 척도 > 외부 평가

외부 평가 방식 (external evaluation)에서 클러스터링의 결과물은 클러스터링에 사용되지 않은 데이터로 평가된다. 다시 말해, 클러스터링의 결과물을 전문가들이 미리 정해놓은 모범답안 혹은 외부 벤치마크 평가 기준 등을 이용해서 클러스터링 알고리즘의 정확도를 평가하는 것이다. 이러한 평가 방식은 클러스터링 결과가 미리 정해진 결과물과 얼마나 비슷한지를 측정한다.
클러스터링 평가 척도 > 외부 평가 > 랜드 측정

랜드 측정(Rand measure)는 클러스터링 알고리즘에 의해 형성된 클러스터링 결과물이 미리 정해진 모범 답안과 얼마나 비슷한지를 계산한다. 이 척도는 클러스터링 알고리즘이 얼마나 답을 잘 맞추었는지를 퍼센티지로 표현해준다. 식은 아래와 같다.
TP는 참인 것을 참이라고 답한 것의 개수,  TN은 거짓인 것을 거짓이라고 답한 것의 개수이며  FP는 거짓인 것을 참으로 판정한 것의 개수 그리고  FN는 참인 것을 거짓으로 판정한 것의 개수이다. 이 방식의 문제점은  FP와  FN을 같은 비중으로 계산한다는 것이다. 이와 같은 방식으로는 일부 클러스터링 알고리즘을 평가할 때 좋지 않을 수 있다. F-measure는 이 문제를 어느 정도 완화한 방식이다.
클러스터링 평가 척도 > 외부 평가 > F 측정

F 측정(F-measure)은  \beta \geq 0값을 바꾸면서 재현율을 조정함으로써 FN값의 비중을 변화시킨다. 정밀도와 재현율은 아래와 같이 정의된다.
F-measure 값은 아래의 식으로 구할 수 있다.
\beta =0일 때,  F_{0}=P이다. 다시 말해, 재현율은  \beta =0일 때 어떠한 영향을 미치지 못한다.  \beta 값을 키울수록 최종 F-measure에 재현율이 미치는 영향은 커진다.
클러스터링 평가 척도 > 외부 평가 > 자카드 지수

자카드 지수(Jaccard index)는 두 데이터 집합 간의 유사도를 정량화하는 데 사용되며, 0과 1 사이의 값을 가진다. 이 값이 1이라는 것은 두 데이터 집합이 서로 동일하다는 것을 의미하며, 반대로 0일 때는 두 데이터 집합은 공통된 요소를 전혀 가지지 않는다는 것을 뜻한다. Jaccard index는 아래의 식으로 정의된다.
이 값은 두 데이터 집합 간의 공통 원소들의 개수를 두 데이터 집합의 합집합의 원소 개수로 나눈 것이다.
응용

k-평균 알고리즘은 시장 분할, 컴퓨터 비전, 지질통계학, 천문학 및 농업 등 광범위한 분야에 적용될 수 있다. 이 기법은 주로 어떤 알고리즘을 수행하기 전 데이터를 전처리 (pre-processing) 하는 용도로 많이 쓰인다.
응용 > 이미지 분할

컴퓨터 비전 분야에서 이미지 분할 (image segmentation) 은 디지털 이미지를 여러 개의 부분 (segments), 즉 픽셀들의 집합 (통칭 superpixel)으로 나누는 과정이다. 좀 더 자세히 말하자면, 이미지 분할은 각 픽셀에 어떤 레이블을 붙여줌으로써 비슷한 성질을 가진 픽셀 끼리 같은 레이블을 가지게 하는 것이다. 이미지 분할의 목표는 주어진 이미지를 단순화하고 이미지 표현 방식을 단순화하여 이미지를 좀 더 분석하기 편한 형태로 만드는 것이다.
이미지 분할의 결과물은 전체 이미지를 모두 포함하는 부분 (segments) 들의 집합 혹은 이미지로부터 추출한 윤곽선들의 집합이다. 오른쪽 결과물은 SLIC (Simple Linear Iterative Clustering) 기법을 이용하여 이미지를 분할한 결과물로, k-평균 알고리즘을 기반으로 한 이미지 분할 기법이다. 이미지 분할을 통해 이미지 내 비슷한 색상 및 위치에 있는 픽셀들 끼리 하나의 부분 (segment) 로 묶을 수 있고, 이를 통해 이미지를 크게 단순화할 수 있다.
응용 > 벡터 양자화

k-평균 알고리즘은 신호 처리 분야에서 나온 것이며, 여전히 그 분야에서 사용되고 있다. 예를 들어 컴퓨터 그래픽스 분야에서는, 색상 양자화를 하는데 k-평균 알고리즘이 사용된다. 색상 양자화는 이미지에 사용된 색의 종류를 k개의 색으로 줄이는 과정이다. 예를 들어, 원래 색상이 65536개의 스펙트럼으로 이루어져 있다고 가정할 때, 이것을 256개 씩 묶게 되면 256개의 색상 스펙트럼으로 줄일 수 있는 것이다.
응용 > 클러스터 분석

클러스터 분석 시, k-평균 알고리즘은 입력 데이터를 k개의 파티션 (클러스터)으로 나누는 데 사용될 수 있다. 그러나 순수 k-평균 알고리즘은 사용에 있어 적용성이 떨어진다. 위의 한계점에서 다루었듯이 k 값을 정하기 어렵고, 비 수치 데이터를 입력으로 받았을 때나 임의의 거리 측도를 이용해야 할 때는 사용될 수 없다. 이러한 경우에는 일반적으로 k-평균 알고리즘 이외의 다른 알고리즘을 사용한다.
다른 통계 기반 기계 학습 알고리즘간의 관계 > EM 알고리즘

가우시안 혼합 모델을 이용한 EM 알고리즘 (기댓값 최대화 알고리즘)과 k-평균 알고리즘을 비교했을 때 이 둘은 밀접한 연관성을 가지고 있다. k-평균 알고리즘은 각 데이터 오브젝트를 클러스터에 강하게 결속시킨다. 다시 말해, 데이터 오브젝트는 오로지 하나의 클러스터에만 속하게 되는데, 이를 hard assignment라고 한다. 반면에, EM 알고리즘은 데이터 오브젝트를 클러스터링할 때 클러스터에의 소속 여부를 해당 클러스터에서 데이터 오브젝트가 나타날 확률값으로 표현한다. 즉, 데이터 오브젝트들이 k-평균 알고리즘과 다르게 어느 한 클러스터에만 결속되지 않게 된다. 이러한 클러스터링 방식을 soft assignment라고 한다.
공분산 행렬을 단위 행렬 (identity matrix)에 ε을 곱한 (εΙ) 가우시안 혼합 모델을 가정해보자. 이 때 ε은 분산값을 조절하는 파라미터로, 모든 식의 구성요소가 공유한다. 그렇다면 가우시안 혼합 모델이 주어졌을 때 데이터 오브젝트가 나타날 우도 확률은 아래와 같이 주어진다.
이 식에서 EM 알고리즘을 k 개의 가우시안 혼합 모델에 적용할 때, ε값을 추정해야 할 값으로 보지 않고 고정된 값으로 만들자. 한편, 데이터 오브젝트  \mathbf {x} _{n}에 대한 가우시안 혼합 모델에서의 사후 확률은 아래와 같이 주어진다.
만약 ε값을 0에 근접시키면, 분모의  \left\|\mathbf {x} _{n}-{\boldsymbol {\mu }}_{j}\right\|^{2}가 가장 작을 때, 0으로 가장 천천히 근접해갈 것이다. 따라서, 그 경우에 데이터 오브젝트  \mathbf {x} _{n}의 사후 확률값  \gamma (z_{nk})은 j값 이외의 경우 모두 0으로 근접하게 된다. 즉,  {\frac {\infty }{\infty }}에서 분모에 데이터 오브젝트로부터 가장 가까운 평균값일때만 1이 되고, 그 이외의 경우는 0이 되는 것이다. 결과적으로, 데이터 오브젝트의 사후 확률은 하나의 클러스터에만 1의 값을 가지고, 나머지 클러스터에서는 0의 값을 가지게 된다. 따라서, 데이터 오브젝트 들은 가장 가까운 평균점에 hard-clustering이 되고, 이는 k-평균 알고리즘의 결과와 일치한다.
참고로, k-평균 알고리즘에서 클러스터 설정 과정은 EM 알고리즘에서의 E-step에 해당하고, 클러스터 중심 재조정 과정은 M-step에 해당한다.
다른 통계 기반 기계 학습 알고리즘간의 관계 > 평균점 이동 클러스터링

기본적인 평균점 이동 클러스터링 (mean-shift clustering) 알고리즘은 비모수적인 클러스터링 방법으로, 데이터 오브젝트들의 분포에서 그 밀도가 가장 높은 곳 (mode - 최빈값) 을 찾는 방식으로 그룹화를 수행한다. 간단히 설명하자면, 이 알고리즘은 각 데이터 오브젝트에서 미리 지정된 크기의 윈도우 이내의 데이터 오브젝트들을 찾고, 윈도우 내의 평균 값을 구한다. 그리고, 다시 그 평균값에서 같은 크기의 윈도우 이내의 데이터 오브젝트들을 찾고, 윈도우 내의 평균 값을 구한다. 이 방식을 계속하면 데이터 오브젝트들의 지역 밀도가 최대인 곳에서 윈도우의 움직임이 멈추게 된다. 이곳이 데이터 오브젝트 밀도의 지역 최댓값 (최빈값)이다. 이런 방식으로 모든 데이터 오브젝트에 대해 지역 최댓값을 알아낸다. 이 때, 같은 최빈값으로 수렴한 데이터 오브젝트는 같은 클러스터로 간주하고, 한 클러스터로 묶어준다.
평균점 이동 클러스터링은 k-평균 알고리즘과 다르게 k값을 필요로 하지 않는다는 장점이 있다. 하지만 모든 데이터 오브젝트로부터 무게 중심 이동 과정을 수렴할 때까지 거쳐야 하므로 k-평균 알고리즘보다 수행 시간이 훨씬 오래 걸린다.
참고로, 평균점 이동 클러스터링은 컴퓨터 비전 및 이미지 프로세싱 분야에서 주로 사용되며, 이미지 분할, 객체 추적 등에 이용된다.