stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
파인먼-카츠 공식

확률론에서 파인먼-카츠 공식(Feynman-Kac公式, 영어: Feynman–Kac formula)은 확률 미분 방정식과 편미분 방정식이 어떤 관계를 맺고 있는지를 나타낸 공식이다. 이 공식을 통해 특정 확률 미분 방정식을 만족시키는 확률 과정을 찾기 위해서 어떤 편미분 방정식을 풀어야 하는지를 알 수 있으며, 따라서 이 공식은 금융공학에서 어떤 자산이 이토 확률 과정을 따르는 것으로 가정했을 때 이 자산을 기초자산으로 하는 파생상품의 가격을 어떻게 구해야 하는지에 대한 해답을 찾기 위한 도구로 유용하게 쓰이고 있다.
파인먼-카츠 공식의 기본적인 근거는 어떤 함수  g(x,t)가 마팅게일일 경우 미분 계수  \mathrm {d} g(x,t)에서 시간  t에 대한 변화율을 나타내는 항인  \mathrm {d} t가 반드시 0이라는 데 있다. 따라서 만약  \mathrm {d} g/\mathrm {d} t를 0으로 만들 수 있는 편미분 방정식을 찾을 수 있다면 이를 풀이함으로써  g를 발견할 수 있다는 것이 파인먼-카츠 공식의 핵심적인 내용이다. 이 공식은 초기 조건  X(t)=x가 주어진 이토 확률 과정  X(u)에 대한 보렐 가측 함수  f(X(u))가 시점  T에 갖는 값에 대한 시점  t의 기댓값  g(X(t),t)가 마팅게일임을 이용하여  g를 찾아내기 위해서 풀어야 할 편미분 방정식과 풀이에 필요한 최종 조건을 밝혀낸다.
정의

다음이 주어졌다고 하자.
확률 공간  \Omega
유클리드 공간  \mathbb {R} ^{n}. 그 벡터 지표를  (-)^{i}로 나타내자 ( i\in \{1,2,\dotsc ,n\}).
\Omega  위의 위너 확률 과정  W^{j}\colon \Omega \times [0,T]\to \mathbb {R} ^{n}
W에 대한 이토 확률 과정  \mathrm {d} X^{i}(t)=\mu ^{i}(X(t),t)\,\mathrm {d} t+\sigma ^{i}{}_{j}(X(t),t)\,\mathrm {d} W^{j}(t)
보렐 가측 함수  f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}
보렐 가측 함수  h\colon \mathbb {R} ^{n}\times [0,T]\to \mathbb {R}
보렐 가측 함수  V\colon \mathbb {R} ^{n}\times [0,T]\to \mathbb {R} . 이는 퍼텐셜에 해당한다.
이제, 다음과 같은 확률 과정을 정의하자.
특히,
이다.
이제, 그 조건부 기댓값을 정의하자.
이 함수가 유계 함수라고 하자. 특히,
이다.
그렇다면, 이는 다음 2차 선형 비동차 편미분 방정식을 만족시킨다.
아인슈타인 표기법으로 합 기호를 생략하면, 이는 다음과 같다.
특히, 만약  h=V=0인 경우  G는 시간에 의존하지 않는 확률 과정, 즉 확률 변수가 된다.
이 경우
이다.
정의 > 리만 다양체의 경우

리만 다양체의 경우, 다음과 같은 파인먼-카츠 공식이 존재한다. 다음이 주어졌다고 하자.
n차원 연결 리만 다양체  (M,g). 그 벡터 지표를  (-)^{i}로 나타내자 ( i\in \{1,2,\dotsc ,n\})
점  x_{0}\in M (초기 조건)
양의 실수  T>0 (최종 시각)
그렇다면, 초기 조건이  x_{0}인 연속 함수로 구성된 바나흐 공간
을 생각하자. 그 속에 소볼레프 공간인 캐머런-마틴 공간
을 부여하면, 이는 위너 공간을 이룬다. 즉,  {\mathcal {C}}_{x_{0}}^{0}([0,T],M) 위에, 열핵으로 유도되는 위너 확률 측도  \mathrm {d} W_{x_{0}}가 존재한다.
또한, 임의의  x_{T}\in M (최종 조건)에 대하여, 마찬가지로
를 생각하자. 이 경우도 마찬가지로 캐머런-마틴 공간
을 통하여 위너 공간을 이루며, 이는  {\mathcal {C}}_{x_{0}}^{0}([0,T],M) 위의 확률 측도의 조건부 확률이다.
이제, 다음이 주어졌다고 하자.
V\in \operatorname {L} ^{\infty }(M;\mathbb {R} ) (퍼텐셜 함수)
\psi _{0}\in \operatorname {L} ^{2}(M;\mathbb {R} ) (초기 조건)
그렇다면, 실수 힐베르트 공간
위에 자기 수반 작용소인 해밀토니언 연산자
를 정의할 수 있다. (라플라스-벨트라미 연산자  \nabla 는 음이 아닌 스펙트럼을 가지므로,  {\mathcal {H}} 전체로 유일한 프리드릭스 확장(영어: Friedrichs extension)을 갖는다.)
이제, 이에 대한 열 방정식
을 생각할 수 있다. (해석학적 이유로 인하여, 복소수 힐베르트 공간 대신 실수 힐베르트 공간, 슈뢰딩거 방정식 대신 열 방정식을 사용하였다. 물리학에서 이는 시간의 윅 회전에 해당한다.) 힐베르트 공간의 이론으로 인하여, 이는 항상 유일한 해
를 갖는다. 브라-켓 표기법으로 이는
이다.
파인먼-카츠 공식에 따르면, 이 방정식의 해는 구체적으로 다음과 같이 주어진다.
증명

편의상  h=V=0,  n=1인 경우만을 생각하자.
증명 > g(X(t),t)의 마팅게일 특성

만약 시점  0\leq s\leq t\leq T가 주어졌을 경우, 시점  s와  t에  f(X(T))가 갖는 기댓값은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이 두 식과 반복 조건(iterated condition)의 법칙을 활용해 시점  s에  g(t,X(t))가 갖는 기댓값을 다음과 같이 정리할 수 있다.
따라서  g(X(t),t)는 마팅게일이다.
증명 > 편미분 방정식의 도출

이토 확률 과정  X(u)에 대한 확률 미분 방정식의 해를  X(t)라고 하자.  g(X(t),t)가 마팅게일이므로 미분 계수  \mathrm {d} g(X(t),t)에서 시간  t에 대한 변화율을 나타내는 항인  \mathrm {d} t는 반드시 0이다. 미분 계수  \mathrm {d} g(X(t),t)를 정리하면 다음과 같다.
따라서 항  \mathrm {d} t의 계수를 분리해 내면 다음과 같이 모든  x에 대해  g(X(t),t)가 만족시키는 편미분 방정식을 구할 수 있다.
역사

리처드 파인먼과 마레크 카츠(폴란드어: Marek Kac, 영어: Mark Kac, 1914〜1984)의 이름을 땄다.
리처드 파인먼
마레크 카츠
파인먼은 이 공식을 양자역학의 경로 적분을 정의하기 위하여 유도하였으나, 엄밀하게 증명하지 않았다. 마레크 카츠가 이 공식의 엄밀한 증명을 1949년에 출판하였다.
같이 보기

이토의 보조정리
기르사노프 정리
WCBS-TV

다른 뜻에 대해서는 WCBS 문서를 참고하십시오.

WCBS-TV는 미국의 뉴욕주의 뉴욕을 권역으로 하는 CBS 계열 텔레비전 방송국이다. 채널 번호는 2번이다. 보조채널(채널 2.2)로 뉴스 채널인 CBSNY+(CBS New York Plus)를 방송하고있다.
CBS의 뉴욕 직영국인 CBS 뉴욕에 소속되어 있으며, 자매채널로 독립 방송국인 WLNY-TV(채널 55)를 보유하고 있다.
WCBS-TV의 스튜디오가 위치한 CBS 브로드캐스팅 센터와 송신기는 미드타운 맨해튼의 엠파이어 스테이트 빌딩에 있다.
연혁

WCBS-TV의 시작은 1931년 7월 21일에 CBS에서 시험 방송국으로 개국한 W2XAB로 보고 있다. 1932년 11월 3일에 대통령 선거를 처음으로 텔레비전으로 중계하였다. 이후 1941년 6월 24일 WCBW로 변경하여 정규 방송을 실시하고, 처음으로 지역 뉴스를 방송하였다.
1942년 4월 10일에는 연방 통신위원회(FCC)에서 정식 라이센스를 취득하였고, FCC는 같은 도시의 라디오 방송국을 소유한 TV 방송국이 동일한 호출부호를 사용하도록 허용하면서 1946년 11월 1일에 WCBS-TV로 변경되었다.
1951년 8월 11일에는 브루클린 다저스와 보스턴 브레이브스와의 야구 경기 방송을 통해 처음으로 컬러 방송을 실시하였다. 당시에는 '필드 연속 컬러 시스템'으로 기존 흑백 방송과 호환되지 않았다. 이후 1953년 흑백 방송과 호환되는 NTSC방식의 컬러 방송을 실시하였다.
2002년부터 2004년까지 YES 네트워크에서 기획하는 뉴욕 양키스 경기의 독점 방송 권한을 가졌으나, 2005년부터 마이네트워크TV계열 방송국인 WWOR-TV로 권한을 넘겨주었다.
2006년 9월에는 날씨 전문 케이블·위성 방송국 The Weather Channel과 제휴하였다.
2011년 12월 12일에는 리버 헤드에 위치한 WLNY-TV를 5,500만 달러에 인수하였다.
뉴스 제목

News of the Night (1950s)
The Six O'Clock Report/The Eleven O'Clock Report (1960–1964)
Channel 2 News (1964–1996)
WCBS-TV News (alternate branding, 1967–1972)
Channel 2 News: Six O'Clock Report/Eleven O'Clock Report (Update) (1976–1982)
2 News (1996–1997)
News 2 (1997–2001)
CBS 2 News (2001–현재)
자매 방송국

중파 방송 : WCBS (AM), WFAN, WINS
FM 방송 : WCBS-FM, WFAN-FM, WBMP (FM), WWFS
텔레비전 방송 : WLNY-TV
같이 보기

CBS (미국의 방송사)
I Believe (신승훈의 노래)

I Believe는 대한민국 싱어송라이터 신승훈이 2005년 일본에 진출해 처음으로 낸 싱글 음반이며, 2005년 7월 6일 발매되었다.
음반

2005년 일본으로 진출해 처음으로 낸 싱글음반이며, 영화 엽기적인 그녀 OST "I Believe"를 포함해 8집 The Shin Seung Hun에 수록된〈널 위한 이별〉이 수록되어 있다. 오리콘 차트 20위로 일본 시장 진입에 성공해 그 다음날 7계단이나 오른 13위를 해 많은 호응을 받았다.
수록곡

| # | 제목 | 작사 | 작곡 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | I Believe (Japanese Version) | Yang Jae Sun   일본어번안 : Hiroshi Yamada | Shin Seung Hun • Kim Hyung Seok | 4:58 |
| 2. | I Believe | Yang Jae Sun | Shin Seung Hun • Kim Hyung Seok | 4:57 |
| 3. | 君のための別れ (널 위한 이별) | Shin Seung Hun • Yang Jae Sun | Shin Seung Hun | 4:20 |
| 4. | I Believe (Backing Track) | Yang Jae Sun | Shin Seung Hun• Kim Hyung Seok | 4:57 |
| 총 재생 시간: | 총 재생 시간: | 총 재생 시간: | 총 재생 시간: | 19:12 |
제작진

Produced by : Shin Seung Hun
Presented by : TOSHIBA-EMI LIMITED MUTARA CO,.LTD
LPIC

LPIC(Linux Professional Institute Certification, 엘픽)은 리눅스 국제자격증 중의 하나이다. 각 LPIC 레벨은 하나 또는 두 개의 시험에 통과해야만 획득이 가능하다. LPIC-1, LPIC-2, LPIC-3의 종류가 있다.
같이 보기

프로젝트 관리 연구소
가스가역 (도쿄도)

| 가스가 (분쿄 시빅 센터앞) |
| --- | --- |
 미타선 승강장(부역명 생기기 전)
 오에도선 승강장
ko
개괄
관할 기관 :  도쿄 도 교통국
소재지 :  일본 도쿄도 분쿄구
좌표 : 북위 35° 42′ 31″ 동경 139° 45′ 12″﻿ / ﻿북위 35.708494°  동경 139.753207° ﻿ / 35.708494; 139.753207
개업일 : 1972년 6월 30일
역 번호 : I 12(미타 선)   E 07(오에도 선)
승강장수 : 2면 2선(미타 선)   1면 2선(오에도 선)
비고 : 고라쿠엔 역과 환승됨.
거리표
 도쿄 도 교통국  미타 선
메구로 기점 11.3 km
   ← I 11 스이도바시  (0.7 km)  하쿠산 I 13 → (1.4 km)
     
 도쿄 도 교통국  오에도 선
도초마에 기점 6.8 km
   ← E 06 이다바시  (1.0 km)  혼고 3초메 E 08 → (0.8 km)
     
가스가역(일본어: 春日駅)은 일본 도쿄도 분쿄구에 있는 도쿄 도 교통국의 역이다. 역 번호는 미타 선이 I 12이고, 오에도 선이 E 07이며, 오에도 선의 부역명은 분쿄 시빅 센터앞이다. 이 역은 도쿄 메트로 마루노우치 선과 난보쿠 선이 만나는 고라쿠엔 역과 연결 개찰구를 통해 연결되어 있어 환승이 가능하다.
역 구조

두 노선 모두 지하역의 구조로 미타 선은 상대식 승강장 2면 2선의 승강장은 지하 1층에 위치하고, 오에도 선은 섬식 승강장 1면 2선의 승강장은 지하 3층에 위치한다.
역 구조 > 승강장

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 1 |  미타 선 | 오테마치・시로카네타카나와・메구로・히요시 방면 |
| 2 |  미타 선 | 스가모・시무라 3초메・니시타카시마다이라 방면 |
| 3 |  오에도 선 | 이다바시・도초마에 방면   (네리마・히카리가오카 방면・롯폰기 방면은 도초마에 역에서 환승) |
| 4 |  오에도 선 | 우에노오카치마치・료고쿠・기요스미시라카와・쓰키시마・다이몬 방면 |
역 주변

도쿄 돔 시티
도쿄 돔
도쿄 돔 시티 어트랙션스
LaQua
프리즘 홀
도쿄 돔 호텔
고라쿠엔 홀
분쿄 시빅 센터
분쿄 시빅 홀
도쿄 도 전몰자 령원
레키센 공원
고이시카와 대신궁
분쿄구청
주오 대학 고라쿠엔 캠퍼스
고도관
도쿄 대학 혼고 캠퍼스
교통국 가스가 청사 (분실물 센터)
경시청 도미사카 경찰서
보통원
메트로・M고라쿠엔
역사

1972년 6월 30일: 미타 선 영업 개시.
1978년 7월 1일: 6호선을 미타 선으로 노선명 변경.
2000년
7월: 미타 선 승강장에 스크린도어 설치.
12월 12일: 오에도 선 영업 개시, 환승역이 됨.
2012년
5월 13일: 오에도 선 승강장에 스크린도어 설치.
6월 23일: 오에도 선 승강장에 스크린도어 사용 개시.
2013년 3월 16일: 당역 ⇔ 고라쿠엔 역간 역 구내 통과 서비스 도입.
2015년 4월 1일: 미타 선 업무가 히비야 역무 관리소와 스이도바시 역무 지역에서 우에노오카치마치 역무 관리소 및 우에노오카치마치 역 사무구에 이관됨.
사진

A4 출입구
인접역

|  도쿄 도 교통국  미타 선 |
| --- | --- | --- |
| I 11 스이도바시 메구로 방면 |  미타 선 | 하쿠산 I 13 니시타카시마다이라 방면 |
|  도쿄 도 교통국  오에도 선 |
| --- | --- | --- |
| E 06 이다바시 도초마에 방면 |  오에도 선 | 혼고 3초메 E 08 히카리가오카 방면 |
| v t e도쿄도 교통국 지하철 미타선 |
| --- | --- |
(히요시 방면 ←) 메구로 - 시로카네다이 - 시로카네타카나와 - 미타 - 시바코엔 - 오나리몬 - 우치사이와이초 - 히비야 - 오테마치 - 진보초 - 스이도바시 - 가스가 - 하쿠산 - 센고쿠 - 스가모 - 니시스가모 - 신이타바시 - 이타바시쿠야쿠쇼마에 - 이타바시혼초 - 모토하스누마 - 시무라사카우에 - 시무라 3초메 - 하스네 - 니시다이 - 다카시마다이라 - 신타카시마다이라 - 니시타카시마다이라
| v t e도쿄도 교통국 지하철 오에도선 |
| --- | --- |
도초마에 - 신주쿠니시구치 - 히가시신주쿠 - 와카마쓰카와다 - 우시고메야나기초 - 우시고메카구라자카 - 이다바시 - 가스가 - 혼고 3초메 - 우에노오카치마치 - 신오카치마치 - 구라마에 - 료고쿠 - 모리시타 - 기요스미시라카와 - 몬젠나카초 - 쓰키시마 - 가치도키 - 쓰키지시조 - 시오도메 - 다이몬 - 아카바네바시 - 아자부주반 - 롯폰기 - 아오야마 1초메 - 고쿠리쓰쿄기조 - 요요기 - 신주쿠 - 도초마에 - 니시신주쿠 5초메 - 나카노사카우에 - 히가시나카노 - 나카이 - 오치아이미나미나가사키 - 신에고타 - 네리마 - 도시마엔 - 네리마카스가초 - 히카리가오카
Loin d'ici

| Loin d'ici> 초에의 노래 |
| --- | --- |
발매일: 2016년
장르: 팝 음악
《Loin d'ici》는 2016년에 발매된 초에의 노래이다.
곡 목록

| # | 제목 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- |
| 1. | Loin d'ici (Esc version) | 3:00 |
| --- | --- |
전거 통제 :  뮤직브레인즈 작품
대성 (북주)

대성(大成, 579년 1월 ~ 2월)은 북주(北周) 선제(宣帝) 우문윤(宇文贇)의 연호이다. 2개월 동안 사용하였다. 579년 2월, 선제는 7세의 어린 아들 정제(靜帝)에게 양위하였으며, 정제는 개원하였다.
개원

선정(宣政) 원년 1월 1일(579년 2월 12일)에 연호를 대성(大成)으로 개원함.
대성(大成) 원년 2월 20일(579년 4월 1일)에 연호를 대상(大象)으로 개원함.
연대 대조표

| --- | --- |
대성: 원년
서기: 579년
간지: 기해(己亥)
남진 (南陳): 태건(太建) 11년
후량 (後梁): 천보(天保) 18년
동시대 연호 > 한국

홍제(鴻濟) (572년 ~ 584년)
동시대 연호 > 중국

태건(太建) (569년 ~ 582년)
천보(天保) (562년 ~ 585년)
연창(延昌) (561년 ~ 601년)
같이 보기

중국의 연호 목록
I Took a Pill in Ibiza

| I Took a Pill in Ibiza> 마이크 포즈너의 노래 |
| --- | --- |
발매일: 2015년
장르: 딥 하우스
레이블: 아일랜드 레코드
《I Took a Pill in Ibiza》는 2015년에 발매된 마이크 포즈너의 노래이다. 아일랜드 레코드에 의해 발매되었다.
곡 목록

| # | 제목 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- |
| 1. | I Took a Pill in Ibiza (Seeb Remix) | 3:19 |
| # | 제목 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- |
| 1. | I Took a Pill in Ibiza (Seeb Remix) | 3:18 |
| 2. | I Took a Pill in Ibiza | 4:43 |
| 총 재생 시간: | 총 재생 시간: | 8:01 |
| # | 제목 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- |
| 1. | I Took a Pill in Ibiza (Seeb Radio Edit) (Clean) | 3:18 |
| 2. | I Took a Pill in Ibiza (Seeb Remix) (Clean) | 4:00 |
| 3. | I Took a Pill in Ibiza (Seeb Radio Edit) (Dirty) | 3:18 |
| 4. | I Took a Pill in Ibiza (Seeb Remix) (Dirty) | 4:00 |
| 5. | I Took a Plane to Ibiza (Seeb Radio Edit) (Clean) | 3:18 |
| 총 재생 시간: | 총 재생 시간: | 17:54 |
인증

| 국가 | 인증 | 판매량/출하량 |
| --- | --- | --- |
| 오스트레일리아 (ARIA) | 3× 플래티넘 | 210,000 |
| 캐나다 (뮤직 캐나다) | 7× 플래티넘 | 560,000 |
| 덴마크 (IFPI Danmark) | 3× 플래티넘 | 270,000 |
| 프랑스 (SNEP) | 다이아몬드 | 233,333 |
| 독일 (BVMI) | 2× 플래티넘 | 800,000 |
| 이탈리아 (FIMI) | 6× 플래티넘 | 300,000 |
| 뉴질랜드 (RMNZ) | 2× 플래티넘 | 30,000 |
| 노르웨이 (IFPI 노르웨이) | 3× 플래티넘 | 120,000 |
| 폴란드 (ZPAV) | 다이아몬드 | 250,000 |
| 스페인 (PROMUSICAE) | 3× 플래티넘 | 120,000 |
| 스웨덴 (GLF) | 8× 플래티넘 | 320,000 |
| 영국 (BPI) | 3× 플래티넘 | 1,800,000 |
| 미국 (RIAA) | 6× 플래티넘 | 1,554,000 |
판매량+스트리밍을 기반으로 한 인증
Rhythm of Love

Rhythm of Love는 카일리 미노그의 3번째 정규 음반으로, 1990년 11월 12일 발매되었다.
트랙리스트

"Better the Devil You Know" – 3:54
"Step Back in Time" – 3:05
"What Do I Have to Do" – 3:44
"Secrets" – 4:06
"Always Find the Time" – 3:36
"The World Still Turns" – 4:01
"Shocked" – 4:48
"One Boy Girl" – 4:35
"Things Can Only Get Better" – 3:57
"Count the Days" – 4:23
"Rhythm of Love" – 4:13
| --- | --- |
전거 통제 :  뮤직브레인즈 릴리스 그룹
Rhinoceros (노래)

| Rhinoceros> 스매싱 펌킨스의 노래 |
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발매일: 1991년
장르: 얼터너티브 록
레이블: 컬럼비아 레코드
《Rhinoceros》는 1991년에 발매된 스매싱 펌킨스의 노래이다. 컬럼비아 레코드에 의해 발매되었다.
곡 목록

| # | 제목 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- |
| 1. | Rhinoceros | 5:57 |
| 2. | Siva | 4:20 |
Rhythm Paradise

《Rhythm Paradise》는 1996년 11월 25일에 발매된 대한민국의 가수 이지훈의 1집 데뷔 음반이다.
수록곡

| # | 제목 | 작사 | 작곡 | 편곡 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | 왜 하늘은... | 이재경 | 김영석 | 김영석 | 4:35 |
| 2. | 내 여자가 바람을 펴 | 이재경 | 장기순 | 장기순 | 3:40 |
| 3. | 산타 바이러스 | 이재경 | 박혜성 | 박혜성 | 4:01 |
| 4. | 퍼퓸 | 이재경 | 김태환 | 김태환 | 3:29 |
| 5. | In 1978 | 박성대 | 박성대 | 윤치웅 | 4:07 |
| 6. | 나만의 신부 | 이재경 | 이주호 | 엄승섭 | 4:14 |
| 7. | 내게서 널 지운다면 | 이재경 | 박혜성 | 박혜성 | 4:18 |
| 8. | Daddy Be Cool | 이재경 | 박혜성 | 박혜성 | 3:43 |
| 9. | 무제 | 이재경 | 윤치웅 | 윤치웅 | 3:51 |
| 10. | 오아시스 | 이재경 | 박혜성 | 박혜성 | 4:11 |
| 11. | 나만의 신부 (Dance Ver.) | 이재경 | 이주호 | 홍석 | 4:14 |
| 12. | In 1978 (이별 예감) | 이재경 | 박성대 | 윤치웅 | 4:07 |
Op. 4

《Op. 4》는 미국의 가수 박정현의 네 번째 정규 음반이다.
개요

015B의 정석원이 전체적인 프로듀싱을 맡았으며 2002년 6월 15일에 출시되었다.
앨범 제목의 Op.는 서양 고전 음악의 용어로 작품 번호를 뜻하는데, 따라서 Op. 4라는 이름은 앨범 전체를 통째의 네 번째 음악 작품으로 해석하도록 유도하기 위해 붙인 것이다.
본 앨범에서는 〈Plastic Flower (상사병)〉와 〈꿈에〉 등이 뮤직비디오로 제작되었다.
앨범 발매 이후 수 차례의 라이브 콘서트를 했으며, 공연 실황을 담은 앨범과 DVD도 출시되었다.
수상

2002년 m.net 뮤직비디오 페스티벌 R&B 부문 수상 - 〈꿈에〉
수록곡

| # | 제목 | 작사 | 작곡 | 편곡 | 재생 시간 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | Plastic Flower (상사병) | 정석원 | 정석원 | 정석원 | 5:04 |
| 2. | 꿈에 (`타이틀 곡`) | 정석원 | 정석원 | 정석원 | 5:37 |
| 3. | Someone | 이동현 | 이동현 | 이동현 | 3:47 |
| 4. | 사랑이 올까요 (`첫번째 후속곡`) | 이희승 | 이현정 | 황성제 | 4:41 |
| 5. | 생활의 발견 | 정석원 | 정석원 | 정석원 | 4:46 |
| 6. | 미운 오리 | 이희진 | 황성제 | 황성제 | 3:59 |
| 7. | 미장원에서 (`두번째 후속곡`) | 정석원 | 정석원 | 정석원 | 5:49 |
| 8. | 여자친구 참 예쁘네 | 정석원 | 정석원 | 정석원 | 3:37 |
| 9. | 게으름뱅이 | 윤종신 | 김덕윤 | 이준호 | 4:31 |
| 10. | 이별하러 가는 길 | 윤종신 | John Wetton | 정석원 | 3:47 |
| 11. | 떨쳐 | MGR(박용찬) | MGR(박용찬) | MGR(박용찬), 김영욱, 이근호 | 3:51 |
| 12. | 나의 어머니 | 정석원 | 정석원 | 정석원 | 4:30 |
| 13. | PUFF | 박정현 | 박정현 | Saint Binary (김택수) | 3:59 |
| 총 재생 시간: | 총 재생 시간: | 총 재생 시간: | 총 재생 시간: | 총 재생 시간: | 57:58 |
K7리그 부산 북구

| K7리그 부산 북구 |
| --- | --- |
대륙: 아시아 축구 연맹 (AFC)
협회: 대한축구협회 (KFA)
국가:  대한민국
주최 기관: 부산광역시축구협회
리그 등급: 8부
시즌 시작: 4월
시즌 종료: 9월
상위 리그: K6리그 부산
하위 리그: 없음
국내 대회: FA컵
리그 대회: K7리그 승격플레이오프
체육 대회: 부산광역시민체육대회 축구
웹사이트: joinKFA - K7리그 부산 북구
역사
설립: 2017년
역대 시즌 수: 3
 2019년 K7리그 부산 북구
K7리그 부산 북구(K7 League Busan Bukgu)는 대한민국 부산광역시 북구에서 진행되는 축구 대회이다.
역사

2017년에 '디비전 7 부산광역시 북구 리그'라는 이름으로 시작되었으며 2017시즌부터 6개의 선수단이 리그에 참여하고있다.
시즌별 결과

| 시즌 | 권역 | 참가 | 우승 | 준우승 | 승격 | 비고 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2017년 | 1개 | 6팀 |  |  |  |  |
| 2018년 | 1개 | 6팀 | 부산 북구 만덕 | 부산 북구 구포 2 |  |  |
| 2019년 | 1개 | 6팀 |  |  |  |  |
같이 보기

K7리그
티아라의 음반 목록

| 음반 발매 내역 |
| --- | --- | --- |
| ↙정규 음반 | 1 |  |
| ↙미니 음반 (EP) | 13 |  |
| ↙싱글 | 1 |  |
| ↙리패키지 음반 | 1 |  |
다음은 대한민국의 여성 가수 그룹 티아라가 발매한 음반 목록이다. 티아라는 데뷔 후 2009년부터 현재까지 1장의 정규 음반(리패키지 음반 포함)과 13장의 미니 음반(리패키지 미니 음반 포함)과 1장의 싱글 앨범을 발매하였다.
한국 발매 음반 > 정규 음반

| 순서 | 음반 정보 | 트랙 리스트 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 《Absolute First Album》 발매일 : 2009년 11월 27일 (온라인)   　　　　 2009년 12월 3일 (오프라인)  판매량 : 26.247장 |  1. One&One  2. 처음처럼  3. Bo Peep Bo Peep  4. Tic Tic Toc  5. Bye Bye  6. Apple Is A  7. Falling U  8. 너너너  9. 거짓말 (Dance Ver.)  10. TTL (Time To Love)  11. 거짓말 (Slow Ver.)  12. TTL Listen 2  13. 좋은사람  14. 놀아볼래? |
한국 발매 음반 > 미니 음반

| 순서 | 음반 정보 | 트랙 리스트 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 《Vol.2 Temptastic》 발매일 : 2010년 12월 1일  판매량 : 40.941장  멤버 화영이 영입된 후 발매된 첫 앨범 |  1. Yayaya  2. 왜 이러니  3. Ma boo  4. 몰라요  5. 괜찮아요  6. Yayaya (Inst.) |
| 2 | 《존 트라볼타 워너비》 발매일 : 2011년 6월 30일  판매량 : 34.180장 |  1. Roly-Poly  2. 진짜 진짜 좋아해  3. Yayaya (Remix Ver.)  4. 왜 이러니 (Remix Ver.)  5. Ma Boo (Remix Ver.)  6. 몰라요 (Remix Ver.)  7. 괜찮아요 (Remix Ver.) |
| 3 | 《Black Eyes》 발매일 : 2011년 11월 11일  판매량 : 52.065장 |  1. Cry Cry  2. Goodbye, Ok  3. O My God  4. I'm So Bad  5. Cry Cry (Ballad Ver.)  6. Cry Cry (Ballad Music Video Ver.) |
| 4 | 《DAY BY DAY》 발매일 : 2012년 7월 3일  멤버 아름이 영입된 후 발매된 첫 앨범  판매량 40.928장 |  1. DAY BY DAY  2. HOLIDAY  3. 떠나지마  4. HUE  5. 사랑놀이 |
| 5 | 《Again》 발매일 : 2013년 10월 10일  2번 트랙 느낌 아니까에 멤버 은정이 편곡 참여  판매량 24.652장 |  1. 넘버나인(NO.9)  2. 느낌 아니까  3. 아파  4. 결혼 하지마  5. 넘버나인 (NO.9)(CLUB VER.)  6. AGAIN 1977 |
| 6 | 《And & End》 발매일 : 2014년 9월 11일  판매량 20.677장 |  1. Sugar Free (Bigroom Ver.)  2. Sugar Free  3. 남주긴 아까워  4. ORGR  5. 지난 달력  6. 그녀를 보면  7. Sugar Free (Bigroom Ver.) (Inst.) |
| 7 | 《So good》 발매일 : 2015년 8월 4일  판매량 22.429장 |  1. 완전 미쳤네 (Korean Ver.)  2. 완전 미쳤네 (Chinese Ver.)  3. 우리 헤어진 이유  4. For you  5. 완전 미쳤네 (Inst.) |
| 8 | 《REMEMBER》 발매일 : 2016년 11월 9일  판매량 : 17,562장 |  1. TIAMO  2. 오늘까지만 아파할 거야  3. 이별 영화  4. TIAMO  (Chinese Ver.)  5. TIAMO (Inst.) |
| 9 | 《What's My Name?》 발매일 : 2017년 6월 14일  판매량 : 39,456장 |  1. 내 이름은  2. Reload  3. 20090729  4. 다이아몬드 (QRI SOLO)  5. Ooh La La (HYOMIN SOLO)  6. Real Love (EUNJUNG SOLO)  7. Lullaby (JIYEON SOLO)  8. 내 이름은 (Chinese Ver.)  9. 내 이름은 (Inst.) |
한국 발매 음반 > 미니 리패키지 음반

| 순서 | 음반 정보 | 트랙 리스트 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 《Breaking Heart》 발매일 : 2010년 3월 3일  판매량 : 60.986장  "너 때문에 미쳐"와 "내가 너무 아파" 2곡이 추가되었다. |  1. 너 때문에 미쳐  2. 내가 너무 아파  3. One&One  4. 처음처럼  5. Bo Peep Bo Peep  6. Tic Tic Toc  7. Bye Bye  8. Apple Is A  9. Falling U  10. 너너너  11. 거짓말 (Dance Ver.)  12. T.T.L (Time To Love)  13. 거짓말 (Slow Ver.)  14. TTL Listen 2  15. 좋은사람  16. 놀아볼래? |
| 2 | 《Roly-Poly in 코파카바나》 발매일 : 2011년 8월 22일  판매량 : 32.909장  "Roly-Poly in 코파카바나"가 추가되었다. |  1. Roly-Poly in 코파카바나  2. Roly-Poly  3. 진짜 진짜 좋아해  4. Yayaya (Remix ver.)  5. 왜 이러니 (Remix ver.)  7. 몰라요 (Remix ver.)  8. 괜찮아요 (Remix ver.) |
| 3 | 《Funky Town》 발매일 : 2012년 1월 3일  판매량 : 77.688장  "Lovey-Dovey", "우리 사랑했잖아", "Lovey-Dovey (Club Remix Ver.)"가 추가되었다. |  1. Lovey-Dovey  2. 우리 사랑했잖아  3. Lovey-Dovey (Club Remix Ver.)  4. Cry Cry  5. Goodbye, OK  6. O My God  7. I'm So Bad  8. Cry Cry (Ballad Ver.) |
| 4 | 《MIRAGE》 발매일 : 2012년 9월 4일  "Sexy Love", "낮과 밤"이 추가되었다.  판매량 33.983장 |  1. SEXY LOVE  2. 낮과 밤  3. DAY BY DAY  4. HOLIDAY  5. 떠나지마  6. HUE  7. 사랑놀이 |
| 5 | 《AGAIN 1977》 발매일 : 2013년 12월 4일  "1977 기억 안나", "나 어떡해"가 추가되었다.  판매량 16.251장 |  1. 1977 기억 안나  2. 나 어떡해  3. 넘버나인{NO.9}  4. 느낌 아니까  5. 아파  6. 결혼하지마  7. 넘버나인{NO.9}{CLUB VER.} |
| 6 | 《T-ARA WINTER》 발매일 : 2013년 12월 14일  "숨바꼭질", "한겨울의 숨바꼭질"이 추가되었다. |  1. 숨바꼭질  2. 한겨울의 숨바꼭질  3. 나 어떡해  4. 1977 기억안나  5. 넘버나인{NO.9}  6. 느낌 아니까  7. 아파  8. 결혼하지마  9. 넘버나인{NO.9}{CLUB VER.} |
한국 발매 음반 > 디지털 싱글 음반

| 순서 | 음반 정보 | 트랙 리스트 |
| --- | --- | --- |

| 1 | 《티아라》 발매일 : 2009년 4월 30일 |  1. 좋은 사람 Ver.1 |
| 2 | 《여성시대·영원한 사랑》 발매일 : 2009년 5월 6일  지연이 씨야, 다비치와 함께한 곡 |  1. 여성시대  2. 영원한 사랑  3. 영원한 사랑 (Remix) |
| 3 | 《거짓말》 발매일 : 2009년 7월 27일 |  1. 거짓말 (Part.1)  2. 거짓말 (Part.2)  3. 놀아볼래?  4. 거짓말 (Ballad Ver.) |
| 4 | 《TTL (Time To Love)》 발매일 : 2009년 9월 15일  은정, 효민, 소연, 지연이 초신성의 지혁, 광수, 건일과 함께한 곡 |  1. TTL (Time To Love) |
| 5 | 《TTL Listen 2》 발매일 : 2009년 10월 9일  티아라 멤버 전원이 초신성 멤버 전원과 함께한 곡 |  1. TTL Listen 2 |
| 6 | 《원더우먼》 발매일 : 2010년 1월 27일  효민, 은정이 씨야, 다비치와 함께한 곡 |  1. 원더우먼 |
| 7 | 《We Are The One》 발매일 : 2010년 5월 3일 |  1. We Are The One (16강 기원 응원가) |
| 8 | 《TWENTYth Urban》 발매일 : 2010년 9월 29일  비비의 〈하늘땅 별땅〉을 리메이크한 곡 |  1.  하늘땅 별땅 (Feat. 만성)  2. 하늘땅 별땅 (Inst.) |
| 9 | 《왜 이러니》 발매일 : 2010년 11월 23일 |  1. 왜 이러니 |
| 10 | 《로그인》 발매일 : 2011년 9월 15일  SBS, JDX가 함께하는 공익광고 공식 주제가 |  1. 로그인 (Log-In) |
| 11 | 《우리 사랑했잖아》 발매일 : 2011년 12월 23일  소연, 지연, 효민, 화영이 다비치와 함께한 곡 |  1. 우리 사랑했잖아 |
| 12 | 《빙글빙글》 발매일 : 2012년 5월 23일  나미의 〈빙글빙글〉을 리메이크한 곡 |  1. 빙글빙글 |
| 13 | 《낮과 밤》 발매일 : 2012년 9월 3일  아름이 Shannon, 건지와 함께한 곡 |  1. 낮과 밤 (LOVE ALL) |
| 14 | 《Tears Of Mind》 발매일 : 2013년 6월 10일  소연이 유진, 은교, 태운, 성민과 함께한 곡 |  1. 진통제 |
| 15 | 《비키니》 발매일 : 2013년 8월 1일  다비치와 함께한 여름싱글 |  1. 비키니 (Feat. 스컬) |
| 16 | 《조영수 All Star - 티아라》 발매일 : 2014년 2월 21일  소연, 지연, 효민이 작곡가 조영수를 위해 참여한 곡 |  1. FIRST LOVE (Feat. 권은빈(큐브 연습생, 프로듀스 101))  2. FIRST LOVE  (Inst.) |
| 17 | 《Little Apple》 발매일 : 2014년 11월 24일  큐리, 은정, 지연, 효민이 중국 가수 그룹 젓가락 형제의 곡을 젓가락 형제와 함께 리메이크 한 곡 |  1. Little Apple  2. Little Apple (with 젓가락형제)  3. Little Apple (T-ARA and 젓가락형제)  4. Little Apple (Inst.) |
| 18 | 《White Snow》 발매일 : 2015년 2월 10일  스피드, 더 씨야, 승희와 함께한 겨울싱글 |  1. 나를 잊지 말아요 |
한국 발매 음반 > 싱글 음반

| 순서 | 음반 정보 | 트랙 리스트 |
| --- | --- | --- |

| 1 | 《Re:T-ARA》 발매일 : 2021년 11월 15일 |  1. ALL KILL  2. TIKI TAKA |
한국 발매 음반 > O.S.T

2009년 4월 20일 MBC 《신데렐라 맨》
3. 좋은 사람 Ver.1
2010년 1월 5일 KBS 《공부의 신》
3. 또르르 (지연)
2010년 5월 20일 SBS 《커피하우스》
4. 페이지원 Part 2 (소연&옥주현)
2010년 5월 25일 SBS 《커피하우스》
1. 우유보다 커피 (효민&지연&이보람)
2010년 6월 15일 영화 《고사 두 번째 이야기: 교생실습》
1. 뭐라고 끝낼까 (소연)
2010년 7월 12일 SBS 《커피하우스》
1. Coffee House (은정)
2010년 11월 4일 KBS 《정글피쉬 2》
3. 점점 (지연)
2010년 12월 8일 KBS 《정글피쉬 2》
1. 점점 (Acoustic Ver.) (지연)
2011년 8월 1일 영화 《기생령》
2. 끝까지 (소연&이보람)
2012년 2월 21일 KBS 《드림하이 2》
1. Super Star (지연&효린&에일리)
2012년 3월 13일 KBS 《드림하이 2》
1. Together (지연&JB)
2012년 3월 20일 KBS 《드림하이 2》
1. 하루하루 (지연)
2014년 7월 29일 MBC 《트라이앵글》
1. 키스 앤 크라이  (지연&쇼리 J) (Feat. 승희)
2017년 7월 15일 KBS 《최고의 한방》
8. My Love (큐리&은정&효민&지연)
일본 발매 음반 > 정규 음반

| 순서 | 음반 정보 | 트랙 리스트 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 《Jewelry Box》 발매일 : 2012년 6월 6일 |  1. Bo Peep Bo Peep (Japanese Ver.)  2. Yayaya (Japanese Ver.)  3. ウェイロニ  4. Keep Out  5. Apple Is A (Japanese Ver.)  6. T.T.L ～Time to Love～ (Japanese Ver.)  7. Roly-Poly (Japanese Ver.)  8. Love Me! ~あなたのせいで狂いそう  9. コジンマル～嘘～  10. Breaking Heart~ 私がとても痛くて  11. Cry Cry (Japanese Ver.)  12. Lovey-Dovey (Japanese Ver.)  13. T-ARATiC MAGiC MUSiC |
| 2 | 《Treasure Box》 발매일 : 2013년 8월 7일 |  1. 遊んでみる？  2. Sexy Love (Japanese Ver.)  3. バニスタ！ (Japanese Ver.)  4. Deja-Vu  5. 初めてのように  6. Sign  7. シャボン玉のゆくえ  8. Dangerous Love  9. DAY BY DAY (Japanese Ver.)  10. Beautiful Sniper  11. TARGET  12. Bye Bye (Japanese Ver.)  13. キミは僕の宝物～Happy Birthday To You～ |
| 3 | 《Gossip Girls》 발매일 : 2014년 5월 14일 |  1. Just Now  2. Lucky Wannabeee!  3. NUMBER NINE (Japanese Ver.)  4. Lead the way  5. Keep On Walking  6. Knockin'on my heart  7. MUSICA MUSICA  8. 私、どうしよう(Japanese Ver.)  9. LA'booN  10. A-HA  11. 記憶~君がくれた道標~  12. T.T.L ~ Time to Love ~ (Japanese ver.) (DJ Hanmin Remix)  13. 私、どうしよう (Japanese ver2.) |
일본 발매 음반 > 싱글 음반

| 순서 | 음반 정보 | 트랙 리스트 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 《Bo Peep Bo Peep》 발매일 : 2011년 9월 28일 |  1. Bo Peep Bo Peep (Japanese Ver.)  2. Love Me! ~あなたのせいで狂いそう~  3. Bo Peep Bo Peep (Inst.)  4. Love Me! ~あなたのせいで狂いそう~ (Inst.) |
| 2 | 《Yayaya》 발매일 : 2011년 11월 30일 |  1. YAYAYA (Japanese Ver.)  2. Roly-Poly (Korean Ver.)  3. YAYAYA (Inst.)  4. Roly-Poly (Korean Ver.) (Inst.) |
| 3 | 《Roly-Poly》 발매일 : 2012년 2월 29일 |  1. Roly-Poly (Japanese ver.)  2. Roly-Poly in 코파카바나 (Japanese ver.) (Roly-Poly in コパカバーナ)  3. Roly-Poly (Inst.)  4. Roly-Poly in コパカバーナ (Inst.)  5. Bo Peep Bo Peep (Korean Ver.) (LIVE Ver.) |
| 4 | 《Lovey-Dovey》 발매일 : 2012년 5월 23일 |  1. Lovey-Dovey (Japanese Ver.) |
| 5 | 《Sexy Love》 발매일 : 2012년 11월 14일 |  1. Sexy Love (Japanese Ver.)  2. DAY BY DAY (Japanese Ver.)  3. Sexy Love (Inst.)  4. DAY BY DAY (Inst.) |
| 6 | 《Bunny Style！》 발매일 : 2013년 3월 20일 |  1. バニスタ！  2. Sign (소연, 아름) (A버전) |
| 7 | 《TARGET》 발매일 : 2013년 7월 10일 |  1. TARGET  2. TARGET (Inst.) |
| 8 | 《Number Nine (Japanese ver.) / 기억 네가 준 이정표》 발매일 : 2013년 11월 20일 |  1. Number Nine (Japanese ver.)  2. 기억 네가 준 이정표  3. A-HA (Bonus Track.) |
| 9 | 《Lead The Way/LA'booN》 발매일 : 2014년 3월 6일 |  1. Lead The Way  2. LA'booN |
타이틀곡

| 연도> 연도.연도 | 타이틀곡> 타이틀곡.타이틀곡 | 대한민국 (가온)> 디지털.주간 | 대한민국 (가온)> 디지털.월간 | 대한민국 (가온)> 디지털.연간 | 대한민국 (가온)> 다운로드.주간 | 대한민국 (가온)> 다운로드.월간 | 대한민국 (가온)> 다운로드.연간 | 대한민국 (가온)> 스트리밍.주간 | 대한민국 (가온)> 스트리밍.월간 | 대한민국 (가온)> 스트리밍.연간 | 앨범> 앨범.앨범 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2009 | 거짓말 | 5 | 7 | 37 | ― | ― | ― | ― | ― | ― | 거짓말 |  |
| 2009 | TTL (Time To Love) | 1 | 1 | 15 | ― | ― | ― | ― | ― | ― | TTL (Time To Love) |  |
| 2009 | TTL Listen 2 | 12 | 30 | ― | ― | ― | ― | ― | ― | ― | TTL Listen 2 |  |
| 2009 | Bo Peep Bo Peep | 2 | 3 | ― | ― | ― | ― | ― | ― | ― | Absolute First Album |  |
| 2010 | 너 때문에 미쳐 | 1 | 3 | 16 | ― | ― | ― | ― | ― | ― | Breaking Heart |  |
| 2010 | 왜 이러니 | 4 | 7 | 77 | 2 | 7 | ― | 4 | 4 | ― | 왜 이러니 |  |
| 2010 | Yayaya | 5 | 6 | ― | 3 | 4 | ― | 7 | 8 | ― | Vol.2 Temptastic |  |
| 2011 | Roly-Poly | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 | 3 | 14 | 존 트라볼타 워너비 |  |
| 2011 | Cry Cry | 1 | 2 | 48 | 1 | 2 | 24 | 2 | 3 | 60 | Black Eyes |  |
| 2011 | 우리 사랑했잖아 | 1 | 4 | 80 | 1 | 5 | 50 | 3 | 5 | 79 | 우리 사랑했잖아 |  |
| 2012 | Lovey-Dovey | 1 | 1 | 7 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 10 | Funky Town |  |
| 2012 | Day by Day | 2 | 2 | 19 | 2 | 2 | 36 | 3 | 3 | 24 | DAY BY DAY |  |
| 2012 | Sexy Love | 4 | 3 | 60 | 4 | 5 | 88 | 6 | 5 | 54 | MIRAGE |  |
"—" 표시는 차트에 진입하지 못함을 의미함.
M1 (미사일)

| M1 |
| --- | --- |
 
기본 정보
종류: SLBM
사용자:  프랑스
개발 년도: 1960년
도입: 1971년
파생형: M2 미사일
제원
추진: 2단 고체연료
발사 중량: 20,000 kg
길이: 10.67 m
직경: 1.49 m
사거리: 3,000 km
탄두: 1x 500 kt 핵탄두 1,360 kg
유도: 관성항법
발사대: 르두타불급 잠수함
M1 미사일은 프랑스 해군 최초의 SLBM이다. 1960년 수드 아비아시온에서 개발을 시작, 1971년에 프랑스 최초의 전략원잠인 르두타불급 잠수함이 취역하면서, 함께 실전배치되었다.
미국 해군 최초의 SLBM인 UGM-27 폴라리스와 비슷한 크기와 성능을 갖고 있다. 북한의 무수단 미사일과 비슷한 성능이다.
역사

M1 미사일(사거리 3,000 km)이 1971년부터 배치되었으나, 1974년 M2 미사일(사거리 3,000 km), 1977년 M20 미사일(사거리 3,000 km)로 교체되었다. 셋은 모두 비슷한 크기와 성능을 가졌다. M20 미사일은 100발이 생산되었고, 1991년에 사용이 중단되었다.
1985년 프랑스 최초로 MIRV를 장착한 M4 미사일(사거리 5,000 km)로 교체되었다. 1996년 M45 미사일(사거리 6,000 km), 2010년 M51 미사일(사거리 10,000 km)이 배치되었다.
과거 프랑스는 육군 해군 공군용 핵무기를 각각 따로 보유하였으나, 육군 공군의 핵무기를 폐기, 전량 해군 전략원잠에서 발사하는 SLBM으로 정책을 바꾸었다.
영국 해군의 SSBN 뱅가드급 잠수함 보유 전략과 동일하게, 2011년 기준으로, 프랑스 해군은 4척의 SSBN 트리옹팡급 잠수함을 운영할 계획이다. 2척은 언제든지 원하는 때에 순찰 임무를 수행할 수 있도록 한다. 트리옹팡급 잠수함 마지막 4번함이 M51 미사일을 처음 탑재하고서, 2010년 9월 20일에 취역했다.
같이 보기

TN-75 핵탄두
MIRV
M4 미사일
M45 미사일