stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
行列式
発展的な話題 > 余因子行列と逆行列

n次正方行列 A ≔ (aij) に対し、(i, j)余因子を (j, i)成分に持つ行列
を A の余因子行列という。余因子行列については、余因子展開を逆に用いると
となることが確かめられる。ただし、En は n次単位行列である。またここから、A の行列式 det(A) が 0 でない場合には
は A の逆行列 A−1 に一致する（クラメルの公式)。
なお、余因子行列としてここでの余因子行列の転置行列、すなわち (i, j)余因子を (i, j)成分に持つ行列 を採用する流儀もあるので、単に「余因子行列」といったときにはどちらの流儀であるか注意が必要である。
行列式の性質

行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。
行列式の性質 > 固有値との関係

行列 A の固有値を λi (i = 1, …, n) と置くと、
となる。このことは、A を三角化すると、対角成分に固有値が並ぶこと、すなわち
の両辺の det を取ることで得られる。