エジプト式分数
古代エジプト > リンド・パピルスの展開一覧

リンド・パピルスの最初に記された単位分数展開の一覧を下記の表に記す。2/3 は別格として特別の注意が払われている。単位分数展開は一意ではないが、リンド・パピルスでは、1つの分数に対して1つの展開だけが記されており、それは必ずしも最も単純な展開ではない。例えば、2/13 = 1/7 + 1/91 であるが、なぜかこれよりも項数が多く、分母も大きなものが記されている。
背景が水色のセルはリンド・パピルスに記されている展開方法を示す。
| 分母 | 種類 | 奇数 | 奇素数 | 半素数 | 半素数 | 合成数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 3 | 素数 | (2/3 = 1/2 + 1/6) |  |  |  |  |
| 5 | 素数 | 2/5 = 1/3 + 1/15 |  |  |  |  |
| 7 | 素数 | 2/7 = 1/4 + 1/28 |  |  |  |  |
| 9 | 半素数 | 2/9 = 1/5 + 1/45 |  | 2/9 = 1/6 + 1/18 (a=2, p=3, q=3) |  | 2/9 = 1/6 + 1/18 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 3 で割る。) |
| 11 | 素数 | 2/11 = 1/6 + 1/66 |  |  |  |  |
| 13 | 素数 | 2/13 = 1/7 + 1/91 | 2/13 = 1/8 + 1/52 + 1/104 (A=8, p=13, 2A-p=3=2+1) |  |  |  |
| 15 | 半素数 | 2/15 = 1/8 + 1/120 |  | 2/15 = 1/10 + 1/30 (a=2, p=3, q=5) | 2/15 = 1/12 + 1/20 (r=4, p=3, q=5) | 2/15 = 1/10 + 1/30 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 5 で割る。) |
| 17 | 素数 | 2/17 = 1/9 + 1/153 | 2/17 = 1/12 + 1/51 + 1/68 (A=12, p=17, 2A-p=7=4+3) |  |  |  |
| 19 | 素数 | 2/19 = 1/10 + 1/190 | 2/19 = 1/12 + 1/76 + 1/114 (A=12, p=19, 2A-p=5=3+2) |  |  |  |
| 21 | 半素数 | 2/21 = 1/11 + 1/231 |  | 2/21 = 1/14 + 1/42 (a=2, p=3, q=7) | 2/21 = 1/15 + 1/35 (r=5, p=3, q=7) | 2/21 = 1/14 + 1/42 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 7 で割る。) |
| 23 | 素数 | 2/23 = 1/12 + 1/276 |  |  |  |  |
| 25 | 半素数 | 2/25 = 1/13 + 1/325 |  | 2/25 = 1/15 + 1/75 (a=3, p=5, q=5) |  | 2/25 = 1/15 + 1/75 (2/5 = 1/3 + 1/15 を 5 で割る。) |
| 27 | 合成数 | 2/27 = 1/14 + 1/378 |  |  |  | 2/27 = 1/18 + 1/54 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 9 で割る。) |
| 29 | 素数 | 2/29 = 1/15 + 1/435 | 2/29 = 1/24 + 1/58 + 1/174 + 1/232 (A=24, p=29, 2A-p=19=12+4+3) |  |  |  |
| 31 | 素数 | 2/31 = 1/16 +1/496 | 2/31 = 1/20 +1/124 + 1/155 (A=20, p=31, 2A-p=9=5+4) |  |  |  |
| 33 | 半素数 | 2/33 = 1/17 + 1/561 |  | 2/33 = 1/22 + 1/66 (a=2, p=3, q=11) | 2/33 = 1/21 + 1/77 (r=7, p=3, q=11) | 2/33 = 1/22 + 1/66 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 11 で割る。) |
| 35 | 半素数 | 2/35 = 1/18 + 1/630 |  | 2/35 = 1/21 + 1/105 (a=3, p=5, q=7) | 2/35 = 1/30 + 1/42 (r=6, p=5, q=7) | 2/35 = 1/21 + 1/105 (2/5 = 1/3 + 1/15 を 7 で割る。) |
| 37 | 素数 | 2/37 = 1/19 + 1/703 | 2/37 = 1/24 + 1/111 + 1/296 (A=24, p=37, 2A-p=11=8+3) |  |  |  |
| 39 | 半素数 | 2/39 = 1/20 + 1/780 |  | 2/39 = 1/26 + 1/78 (a=2, p=3, q=13) | 2/39 = 1/24 + 1/104 (r=8, p=3, q=13) | 2/39 = 1/26 + 1/78 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 13 で割る。) |
| 41 | 素数 | 2/41 = 1/21 + 1/861 | 2/41 = 1/24 + 1/246 + 1/328 (A=24, p=41, 2A-p=7=4+3) |  |  |  |
| 43 | 素数 | 2/43 = 1/22 + 1/946 | 2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301 (A=42, p=43, 2A-p=41=21+14+6) |  |  |  |
| 45 | 合成数 | 2/45 = 1/23 + 1/1035 |  |  |  | 2/45 = 1/30 + 1/90 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 15 で割る。) |
| 47 | 素数 | 2/47 = 1/24 + 1/1128 | 2/47 = 1/30 + 1/141 + 1/470 (A=30, p=47, 2A-p=13=10+3) |  |  |  |
| 49 | 半素数 | 2/49 = 1/25 + 1/1225 |  | 2/49 = 1/28 + 1/196 (a=4, p=7, q=7) |  | 2/49 = 1/28 + 1/196 (2/7 = 1/4 + 1/28 を 7 で割る。) |
| 51 | 半素数 | 2/51 = 1/26 + 1/1326 |  | 2/51 = 1/34 + 1/102 (a=2, p=3, q=17) | 2/51 = 1/30 + 1/170 (r=10, p=3, q=17) | 2/51 = 1/34 + 1/102 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 17 で割る。) |
| 53 | 素数 | 2/53 = 1/27 + 1/1431 | 2/53 = 1/30 + 1/318 + 1/795 (A=30, p=53, 2A-p=7=5+2) |  |  |  |
| 55 | 半素数 | 2/55 = 1/28 + 1/1540 |  | 2/55 = 1/33 + 1/165 (a=3, p=5, q=11) | 2/55 = 1/40 + 1/88 (r=8, p=5, q=11) | 2/55 = 1/30 + 1/330 (2/11 = 1/6 + 1/66 を 5 で割る。) |
| 57 | 半素数 | 2/57 = 1/29 + 1/1653 |  | 2/57 = 1/38 + 1/114 (a=2, p=3, q=19) | 2/57 = 1/33 + 1/209 (r=11, p=3, q=19) | 2/57 = 1/38 + 1/114 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 19 で割る。) |
| 59 | 素数 | 2/59 = 1/30 + 1/1770 | 2/59 = 1/36 + 1/236 + 1/531 (A=36, p=59, 2A-p=13=9+4) |  |  |  |
| 61 | 素数 | 2/61 = 1/31 + 1/1891 | 2/61 = 1/40 + 1/244 + 1/488 + 1/610 (A=40, p=61, 2A-p=19=10+5+4) |  |  |  |
| 63 | 合成数 | 2/63 = 1/32 + 1/2016 |  |  |  | 2/63 = 1/42 + 1/126 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 21 で割る。) |
| 65 | 半素数 | 2/65 = 1/33 + 1/2145 |  | 2/65 = 1/39 + 1/195 (a=3, p=5, q=13) | 2/65 = 1/45 + 1/117 (r=9, p=5, q=13) | 2/65 = 1/39 + 1/195 (2/5 = 1/3 + 1/15 を 13 で割る。) |
| 67 | 素数 | 2/67 = 1/34 + 1/2278 | 2/67 = 1/40 + 1/335 + 1/536 (A=40, p=67, 2A-p=13=8+5) |  |  |  |
| 69 | 半素数 | 2/69 = 1/35 + 1/2415 |  | 2/69 = 1/46 + 1/138 (a=2, p=3, q=23) | 2/69 = 1/39 + 1/299 (r=13, p=3, q=23) | 2/69 = 1/46 + 1/138 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 23 で割る。) |
| 71 | 素数 | 2/71 = 1/36 + 1/2556 | 2/71 = 1/40 + 1/568 + 1/710 (A=40, p=71, 2A-p=9=5+4) |  |  |  |
| 73 | 素数 | 2/73 = 1/37 + 1/2701 | 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 (A=60, p=73, 2A-p=47=20+15+12) |  |  |  |
| 75 | 合成数 | 2/75 = 1/38 + 1/2850 |  |  |  | 2/75 = 1/50 + 1/150 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 25 で割る。) |
| 77 | 半素数 | 2/77 = 1/39 + 1/3003 |  | 2/77 = 1/44 + 1/308 (a=4, p=7, q=11) | 2/77 = 1/63 + 1/99 (r=9, p=7, q=11) | 2/77 = 1/44 + 1/308 (2/7 = 1/4 + 1/28 を 11 で割る。) |
| 79 | 素数 | 2/79 = 1/40 + 1/3160 | 2/79 = 1/60 + 1/237 + 1/316 + 1/790 (A=60, p=79, 2A-p=41=20+15+6) |  |  |  |
| 81 | 合成数 | 2/81 = 1/41 + 1/3321 |  |  |  | 2/81 = 1/54 + 1/162 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 27 で割る。) |
| 83 | 素数 | 2/83 = 1/42 + 1/3486 | 2/83 = 1/60 + 1/332 + 1/415 + 1/498 (A=60, p=83, 2A-p=37=15+12+10) |  |  |  |
| 85 | 半素数 | 2/85 = 1/43 + 1/3655 |  | 2/85 = 1/51 + 1/255 (a=3, p=5, q=17) | 2/85 = 1/55 + 1/187 (r=11, p=5, q=17) | 2/85 = 1/51 + 1/255 (2/5 = 1/3 + 1/15 を 17 で割る。) |
| 87 | 半素数 | 2/87 = 1/44 + 1/3828 |  | 2/87 = 1/58 + 1/174 (a=2, p=3, q=29) | 2/87 = 1/78 + 1/964 (r=16, p=3, q=29) | 2/87 = 1/58 + 1/174 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 29 で割る。) |
| 89 | 素数 | 2/89 = 1/45 + 1/4005 | 2/89 = 1/60 + 1/356 + 1/534 + 1/890 (A=60, p=89, 2A-p=31=15+10+6) |  |  |  |
| 91 | 半素数 | 2/91 = 1/46 + 1/4416 |  | 2/91 = 1/52 + 1/364 (a=4, p=7, q=13) | 2/91 = 1/70 + 1/130 (r=10, p=7, q=13) | 2/91 = 1/52 + 1/364 (2/7 = 1/4 + 1/28 を 13 で割る。) |
| 93 | 半素数 | 2/93 = 1/47 + 1/4371 |  | 2/93 = 1/62 + 1/186 (a=2, p=3, q=31) | 2/93 = 1/51 + 1/527 (r=17, p=3, q=31) | 2/93 = 1/62 + 1/186 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 31 で割る。) |
| 95 | 半素数 | 2/95 = 1/48 + 1/4560 |  | 2/95 = 1/57 + 1/285 (a=3, p=5, q=19) | 2/95 = 1/60 + 1/228 (r=12, p=5, q=19) | 2/95 = 1/60 + 1/380 + 1/570 (2/19 = 1/12 + 1/76 + 1/114 を 5 で割る。) |
| 97 | 素数 | 2/97 = 1/49 + 1/4753 | 2/97 = 1/56 + 1/679 + 1/776 (A=56, p=97, 2A-p=15=8+7) |  |  |  |
| 99 | 合成数 | 2/99 = 1/50 + 1/4950 |  |  |  | 2/99 = 1/66 + 1/198 (2/3 = 1/2 + 1/6 を 33 で割る。) |
101の場合
| 101 | 素数 | 2/101 = 1/52 + 1/5252 | 2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606 | 2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606 | 2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606 | 2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606 |