六進法
記数法 > 小数と除算 > 単位分数と無理数

割り切れない小数の循環節は下線で示す。六は三では割り切れるが五では割り切れないので、五で割った際に循環小数になる例が多数現れる。六進法の除算の特筆すべき点として、一桁の整数のうち、単位分数にすると割り切れない数は五だけである。六は二と三で割り切れる最小の数なので、三の累乗数である九（六進法では13）や二十七（六進法では43）でも循環小数にならずに割り切れ、小数化すると割り切れない分数はかなり少なくなる。
又、十進法と六進法に共通する特徴として、割り切れない小数に37(10)＝101(6)の倍数が現れる。これは、十の三乗と六の四乗が、37(10)＝101(6)の倍数の次に来るためである。実際に、十進法999 (= 1000－1) は六進法4343（十進換算で33×37＝999）、六進法5555 (= 10000－1) は十進法1295（六進換算で5×11×101＝5555、十進換算で5×7×37＝1295）である。63までの逆数を見ても、全体的に六進法と十進法は循環節が短い傾向が見られ、十進法で3-3の循環節が3桁に対して、六進法の5-2も循環節が5桁である。
| 除数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 (六) | 11 (七) | 12 (八) | 13 (九) | 14 (十) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 被除数が1 | 0.3 | 0.2 | 0.13 | 0.1111… | 0.1 | 0.0505… | 0.043 | 0.04 | 0.0333… |
| 被除数が4 | 2 | 1.2 | 1 | 0.4444… | 0.4 | 0.3232… | 0.3 | 0.24 | 0.2222… |
| 被除数が10 （十進法の6） | 3 | 2 | 1.3 | 1.1111… | 1 | 0.5050… | 0.43 | 0.4 | 0.3333… |
| 被除数が14 （十進法の10） | 5 | 3.2 | 2.3 | 2 | 1.4 | 1.2323… | 1.13 | 1.04 | 1 |
| 被除数が35 （十進法の23） | 15.3 | 11.4 | 5.43 | 4.3333… | 3.5 | 3.1414… | 2.513 | 2.32 | 2.1444… |
| 被除数が50 （十進法の30） | 23 | 14 | 11.3 | 10 | 5 | 4.1414… | 3.43 | 3.2 | 3 |
| 被除数が100 （十進法の36） | 30 | 20 | 13 | 11.1111… | 10 | 5.0505… | 4.3 | 4 | 3.3333… |
| 被除数が140 （十進法の60） | 50 | 32 | 23 | 20 | 14 | 12.3232… | 11.3 | 10.4 | 10 |
| 被除数が244 （十進法の100） | 122 | 53.2 | 41 | 32 | 24.4 | 22.1414… | 20.3 | 15.04 | 14 |
| 被除数が325 （十進法の125） | 142.3 | 105.4 | 51.13 | 41 | 32.5 | 25.5050… | 23.343 | 21.52 | 20.3 |
| 被除数が1000 （十進法の216） | 300 | 200 | 130 | 111.1111… | 100 | 50.5050… | 43 | 40 | 33.3333… |
| 被除数が1104 （十進法の256） | 332 | 221.2 | 144 | 123.1111… | 110.4 | 100.3232… | 52 | 44.24 | 41.3333… |
| 被除数が4344 （十進法の1000） | 2152 | 1313.2 | 1054 | 532 | 434.4 | 354.5050… | 325 | 303.04 | 244 |
| 素因数分解 | 六進分数 | 六進小数 | 十進小数 | 十進分数 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2×3 | 1/10 | 0.1 | 0.1666… | 1/6 |
| 11 | 1/11 | 0.0505… | 0.142857… | 1/7 |
| 23 | 1/12 | 0.043 | 0.125 | 1/8 |
| 32 | 1/13 | 0.04 | 0.1111… | 1/9 |
| 2×5 | 1/14 | 0.0333… | 0.1 | 1/10 |
| 15 | 1/15 | 0.0313452421… | 0.0909… | 1/11 |
| 22×3 | 1/20 | 0.03 | 0.08333… | 1/12 |
| 3×5 | 1/23 | 0.0222… | 0.0666… | 1/15 |
| 24 | 1/24 | 0.0213 | 0.0625 | 1/16 |
| 2×32 | 1/30 | 0.02 | 0.0555… | 1/18 |
| 22×5 | 1/32 | 0.01444… | 0.05 | 1/20 |
| 23×3 | 1/40 | 0.013 | 0.041666… | 1/24 |
| 52 | 1/41 | 0.01235… | 0.04 | 1/25 |
| 33 | 1/43 | 0.012 | 0.037… | 1/27 |
| 25 | 1/52 | 0.01043 | 0.03125 | 1/32 |
| 22×32 | 1/100 | 0.01 | 0.02777… | 1/36 |
| 23×5 | 1/104 | 0.005222… | 0.025 | 1/40 |
| 24×3 | 1/120 | 0.0043 | 0.0208333… | 1/48 |
| 2×52 | 1/122 | 0.004153… | 0.02 | 1/50 |
| 2×33 | 1/130 | 0.004 | 0.0185… | 1/54 |
| 210 | 1/144 | 0.003213 | 0.015625 | 1/64 |
| 23×32 | 1/200 | 0.003 | 0.013888… | 1/72 |
| 24×5 | 1/212 | 0.0024111… | 0.0125 | 1/80 |
| 34 | 1/213 | 0.0024 | 0.012345679… | 1/81 |
| 25×3 | 1/240 | 0.00213 | 0.01041666… | 1/96 |
| 22×52 | 1/244 | 0.0020543… | 0.01 | 1/100 |
| 22×33 | 1/300 | 0.002 | 0.00925… | 1/108 |
| 53 | 1/325 | 0.001421125322404 3351545031… | 0.008 | 1/125 |
| 211 | 1/332 | 0.0014043 | 0.0078125 | 1/128 |
| 24×32 | 1/400 | 0.0013 | 0.0069444… | 1/144 |
| 25×5 | 1/424 | 0.00120333… | 0.00625 | 1/160 |
| 2×34 | 1/430 | 0.0012 | 0.0061728395… | 1/162 |
| 210×3 | 1/520 | 0.001043 | 0.005208333… | 1/192 |
| 23×52 | 1/532 | 0.00102514… | 0.005 | 1/200 |
| 23×33 | 1/1000 | 0.001 | 0.004629… | 1/216 |
※ 素因数分解は六進表記。
| 指数 | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 0.3 (1/2) | 0.13 (1/4) | 0.043 (1/12 = 1/810) | 0.0213 (1/24 = 1/1610) | 0.01043 (1/52 = 1/3210) | 0.003213 (1/144 = 1/6410) |
| 3 | 0.2 (1/3) | 0.04 (1/13 = 1/910) | 0.012 (1/43 = 1/2710) | 0.0024 (1/213 = 1/8110) | 0.00052 (1/1043 = 1/24310) | 0.000144 (1/3213 = 1/72910) |