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温泉ソムリエ
温泉ソムリエ認定者の主な有名人

相葉裕樹（俳優・声優）
赤間有華（BSよしもとアナウンサー）
朝田淳弥（俳優）
東貴博（Take2／お笑いタレント）
天野浩成（俳優）
荒木恵（モデル）
アントキの猪木（お笑いタレント、ものまねタレント）
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えとう窓口（Wエンジン／お笑いタレント）
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北出恭子（タレント／温泉アナリスト）
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塩谷瞬（俳優）
柴田阿弥（フリーアナウンサー、元SKE48）
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テリー伊藤（タレント、TVプロデューサー、演出家、著作家）
坪井慶介(タレント、元サッカー選手)
土性愛（モデル、レースクィーン、モデル事務所代表）
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平田裕一郎（タレント／湯ケメン）
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他多数
ジェナ・エルフマン

ジェナ・エルフマン（Jenna Elfman, 1971年9月30日 - ）はアメリカ合衆国の女優である。
プロフィール

アメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルス出身。生まれたときの姓名はジェニファー・メアリー・ブターラ（Jennifer Mary Butala）で、父方の祖先はクロアチア出身、母方はアイルランド系。
5歳の時からバレリーナになるために訓練を受け、カリフォルニア州立大学ノースリッジ校で学ぶ。ダンサーとしてPVに出演するなどしたが、コマーシャル等を振り出しに演技の道に入った。シチュエーション・コメディの『ふたりは最高! ダーマ&グレッグ』がヒット、1999年にはゴールデングローブ賞の主演女優賞を受賞した。
プロフィール > プライベート

1995年に俳優のボディ・エルフマンと結婚。作曲家のダニー・エルフマンは義理のおじにあたる。
2007年に妊娠を発表、同年7月に息子が生まれている。2010年には第二子（男児）が生まれた。
出演作品 > 映画

| 公開年 | 邦題 原題 | 役名 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1998 | ドクター・ジャガバンドー Krippendorf's Tribe | ヴェロニカ |  |
| 1998 | 待ちきれなくて… Can't Hardly Wait | 天使 | クレジットなし |
| 1998 | ドクター・ドリトル Doctor Dolittle | フクロウ | 声の出演 |
| 1999 | エドtv Edtv | シャリ |  |
| 2000 | 僕たちのアナ・バナナ Keeping the Faith | アナ・ライリー |  |
| 2001 | フォルテ Town & Country | オーバーン |  |
| 2002 | エロトマニア/真実の行方 Obsessed | エレナ・ロバーツ | テレビ映画 |
| 2003 | ルーニー・テューンズ:バック・イン・アクション Looney Tunes: Back in Action | ケイト |  |
| 2004 | クリフォード ザ・ムービー Clifford's Really Big Movie | ドロシー | 声の出演 |
| 2011 | ステイ・フレンズ Friends with Benefits | アニー |  |
| 2016 | バリー Barry | キャシー・ボーマン |  |
出演作品 > テレビシリーズ

| 放映年 | 邦題 原題 | 役名 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1996 | NYPDブルー NYPD Blue | パティ・スノー | 1エピソードに出演 |
| 1996 | マーダー・ワン Murder One | アンジェラ | 1エピソードに出演 |
| 1996 | Townies | シャノン | 16エピソードに出演 |
| 1997-2002 | ふたりは最高! ダーマ&グレッグ Dharma & Greg | ダーマ・フリーダム・モンゴメリー | 主演で119エピソードに出演 |
| 2004-2011 | チャーリー・シーンのハーパー★ボーイズ Two and a Half Men | フランキー / ダーマ | 3エピソードに出演 |
| 2006 | Courting Alex | アレックス・ロス | 13エピソードに出演 |
| 2007 | ブラザーズ&シスターズ Brothers & Sisters | リジー・ジョーンズ＝ベイカー | 第1シーズン第19話「ゲームナイト」 |
| 2008 | マイネーム・イズ・アール My Name Is Earl | キミー | 1エピソードに出演 |
| 2009-2010 | アラフォー♀とルーキー♂ Accidentally On Purpose | ビリー | 18エピソードに出演 |
| 2011 | Matumbo Goldberg | Matumbo Goldberg | 5エピソードに出演 |
| 2012 | シェイムレス 俺たちに恥はない Shameless | ジル | 1エピソードに出演 |
| 2012 | ダメージ Damage | ナオミ | 7エピソードに出演 |
| 2012-2013 | 大統領とバカ息子 1600 Penn | エミリー・ナッシュ・ギルクライスト | 12エピソードに出演 |
| 2013 | 救命医ハンク セレブ診療ファイル Royal Pains | レイシー | 第5シーズン第11話「ハンクを救え!」 |
| 2018-2023 | フィアー・ザ・ウォーキング・デッド Fear the Walking Dead | ナオミ / ローラ / ジューン | シーズン4-：メイン・キャスト |
| 2020 | トワイライト・ゾーン The Twilight Zone | Barbara | 第2シーズン第7話「A Human Face」 |
いかめし阿部商店

| --- | --- |
種類:  株式会社
本社所在地:   日本 〒049-2326 北海道茅部郡森町御幸町112
設立:  2020年5月15日
業種:  小売業
法人番号:  5440001008695 
事業内容:  いかめしの製造販売
代表者:  代表取締役社長 今井麻椰
外部リンク:  https://ikameshi.co.jp/
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いかめしグッズもお土産として造られている（森駅キヨスク）。
森駅プラットホームでの立ち売りの様子
株式会社いかめし阿部商店（いかめしあべしょうてん）は、北海道旅客鉄道（JR北海道）函館本線森駅（北海道茅部郡森町、渡島総合振興局管内）を拠点とする駅弁調製・食品製造販売業者。森町の本社工場で森駅の駅弁である「いかめし」を製造販売している。
沿革

江戸時代からニシン漁で賑わい函館への街道と室蘭へ向かう噴火湾航路の結節点となり宿場町として栄えていた森町で1838年（天保9年）に「阿部旅館」として創業、北海道鉄道の開業にあわせ1903年に弁当事業を開始。当時の商号は「阿部弁当店」。1904年に駅構内での販売を開始、初期には幕の内弁当やエビ天丼を販売し大正時代には弁当の売上が旅館の売上を上回る好況を見せた。
第二次世界大戦中の1941年、「いかめし」を発売。店主の阿部恵三男の妻・阿部静子が考案し、戦時体制による食糧統制で米が不足していたため、当時豊漁だったスルメイカを用いて米を節約しても作れる商品として考えられた。また開発時には芋・カボチャ・トウモロコシをイカに詰める試作も行われたが「食べて楽しくない」として米を用る形となった。また名称は「いかごはん」とする案も強かったが、静子が「ここは田舎だから」との思いから「いかめし」とする形となった。
1943年3月には旅館業を廃業し、駅構内営業の専業業者となった。1956年からは道外での物産展への出店を開始、1987年8月に株式会社化し商号を「いかめし阿部商店」に改めた。
2020年4月1日に本店登記を移転・同月15日に再度移転（神奈川県横浜市中区）と共に、同名の2代目法人を設立し事業譲渡。初代法人は5月15日に株式会社扇商店と商号を変更した上、会社解散を決議。2020年8月26日に横浜地方裁判所から特別清算開始決定を受けた。
2代目法人は三印（さんじるし）三浦水産株式会社（北海道函館市）の傘下に入り、2020年5月1日には社長も3代目の今井麻椰に交代した。
現在の「いかめし」

現行の阿部商店調製の「いかめし」は、小振りなスルメイカの中に餅米とうるち米を詰めて煮込んだものである。森駅構内及び駅前の店舗にて販売するほか、夏場（7月下旬 - 8月下旬）にはプラットホームでの立ち売りも行われる。
もとは駅構内での販売が主だったが、森駅に急行が停車しなくなったことによる売上減少をきっかけとして1955年に阿部恵三男が東京の百貨店での実演販売への参入を発案、催事での売上が拡大し、いかめしの売り上げの9割以上は百貨店などでの催事となっている。京王百貨店（東京都新宿区）で毎年正月に開催される「元祖有名駅弁と全国うまいもの大会」では、20世紀に行われた全35回のうち、実に32回で売り上げ1位となった。1971年以降は連続で1位である。
2016年より真空パックでの販売を開始。賞味期限が本来の1日から3ヵ月に伸び、北海道内の主要駅や空港で幅広く販売されるようになった。
古くはイカも地元調達が可能だったが、1970年代に不漁により「煮て冷めてからも身がやわらかい」ということからニュージーランド産のイカの使用に切り替えた。2011年以降、世界的にイカの不漁が続き、イカの仕入れ値が高騰しており、1980年代の350円だったいかめしの価格は2025年1月現在、990円と3倍近くとなっている。三印三浦水産株式会社の傘下に入ることで、同社の協力によりイカの安定的な仕入れも可能になった。
商品

いかめし
いかめしレトルト
いかめしコロッケ
マーモット (企業)

マーモット（英:Marmot Mountain LLC.）は、アウトドア用品や衣服、登山
・キャンプ用具の製作・販売を手がけるアメリカ合衆国の企業である。山岳地方に生息する社交性の高いリスである「マーモット」が社名の由来である。
概要

1971年カリフォルニア州立大学サンタークルーズ校のEric ReynoldsとDave Huntleyが出会いMarmot Clubというクラブを設立、その後、1974年にMarmot Mountain works社をコロラドで設立。同年1号店を開店。ジャケットなどの衣服のほかに、テント、寝袋、バックパックなどを販売する。
1976年にはアウトドアアパレル企業として初めてGORE-TEXをギアに採用し業界に新しいスタンダードを確立。
米国ではアウトドアファンからの評価が高い会社であり、米国のアウトドア雑誌Backpackerの2008年度のEditors' Choice Gold Award（編集者選奨金賞）を受けたり、2014年1月号では読者人気投票で、寝袋を作る会社としてベスト1位、アパレルとしては4位を受賞している。
日本ではデサントが主な輸入・販売元であったが、2022年12月31日をもってライセンス契約を終了した。2023年からは株式会社サードシップが輸入販売とブランド展開を行なっている。2014年現在では米国ニューヨーク州の企業であるJardenの子会社となっている。JardenはほかにスキーのブランドK2も子会社として持つ。
マトロイド

マトロイド（英: matroid）は、ある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。
定義

有限集合 E とその部分集合族  F\subseteq 2^{E} の組 (E, F) が
(A1)  \emptyset \in {F}
(A2)  X\subseteq Y\in F\Rightarrow X\in F
(A3)  X,Y\in F,\ |X|>|Y|\Rightarrow \exists \ x\in X\setminus Y{\text{ s.t. }}Y\cup \{x\}\in F.
を満たすとき、マトロイドと呼ばれ、(A1) および (A2) のみを満たすとき独立性システム (independence system) と呼ばれる。さらに (A1) および (A3) を満たすときグリードイド (greedoid) と呼ばれる。
以下に本項で使う用語の定義を挙げる。
独立集合 (英: independent set) -  F の要素
従属集合 (英: dependent set) -  2^{E}\setminus F の要素
サーキット (英: circuit) - 極小な従属集合
基 (英: base, basis) - 極大な独立集合
X の基 -  X\subseteq E とする  X の部分集合の中で極大な独立集合
定義 > ランク、階数関数

独立性システム (E, F) の階数 (rank) 関数  r:2^{E}\to \mathbb {R}  は、 X\subseteq E に対して
と定義される。マトロイドならば、公理(A3) から E の部分集合 X に対して X のどの基も元数は等しいため、階数関数を Xの基の大きさと定義しても構わない。
例えば、E = {1, 2, 3}, F={{},{1},{2},{1,2}} というマトロイドならば r({1}) = 1, r({1, 2}) = 2, r({1, 2, 3}) = 2, r({1, 3}) = 1 等となる。
独立性システム  (E,F) の階数関数  r:2^{E}\to \mathbb {R}  は任意の  X,Y\subseteq E と  x,y\in E について次の性質を持つ。
(R1)  r(X)\leq |X|
(R2)  X\subseteq Y\Rightarrow r(X)\leq r(Y)
(R3)  r(\emptyset )=0
さらに、 (E,F) がマトロイドならば次の性質も持つ。
(R4)  r(X\cup Y)+r(X\cap Y)\leq r(X)+r(Y)
(R5)  r(X)\leq r(X\cup \{x\})\leq r(X)+1
(R6)  r(X\cup \{x\})=r(X\cup \{y\})=r(X)\Rightarrow r(X\cup \{x,y\})=r(X)
特に(R4)に示されているように、階数関数が劣モジュラであることは、マトロイドの極めて重要な性質である。
定義 > 閉包

独立性システム  (E,F) の閉包 (closure) 関数  \sigma \colon 2^{E}\to 2^{E} は、 X\subseteq E に対して
で定義される。
 \sigma (X) を X の閉包と呼ぶ。
マトロイド  (E,F) の閉包関数  \sigma \colon 2^{E}\to 2^{E} は次の性質を持つ。
(L1) 任意の  X\subseteq E に対して、 X\subseteq \sigma (X)
(L2) 任意の  X,Y\subseteq E に対して、 X\subseteq Y\Rightarrow \sigma (X)\subseteq \sigma (Y)
(L3) 任意の  X\subseteq E に対して、 \sigma (X)=\sigma (\sigma (X))
(L4) 任意の  X,Y\subseteq E と任意の  x,y\in E に対して、 y\not \in \sigma (X),\ y\in \sigma (X\cup \{x\})\Rightarrow x\in \sigma (X\cup \{y\})
定義 > ランク商

下方ランク (lower rank) 関数  \rho (X) を  X に含まれる基の最小元数とする。つまり、
と定義する。すると、ランク商 (rank quotient) は次のように定義される。
マトロイドのとき  q(E,F)=1 である。独立性システムのとき  q(E,F)\leq 1 であり、 A\in F,b\in E に対して  A\cup \{b\} が高々p 個しかサーキットを持たないならば  1/p\leq q(E,F) であることが知られているのでランク商を見積もることが可能である。
例 > 一様マトロイド

E を有限集合とし、ある整数 r 以下の要素数を持つ 2E の部分集合をFとするとき、(E, F) はマトロイドとなる。これを、一様マトロイド（英語版） (uniform matroid) と呼び、n=|E|としたとき  U_{n}^{r} などと書く。 U_{n}^{r} における基は、要素数がrであるようなEの部分集合であり、サーキットは要素数がr+1であるようなEの部分集合である。また、一様マトロイドの直和は分割マトロイド（英語版） (partition matroid) と呼ばれる。具体的には、 B_{1},\ldots ,B_{k}を互いに素な集合とし、それぞれに  0\leq d_{i}\leq |B_{i}|\ (0\leq i\leq k) を定めたとき、 0\leq i\leq k それぞれにおいて  |I\cap B_{i}|\leq d_{i} を満たす  I\subset \bigcup _{i}B_{i} の集合を F とすれば、マトロイドとなる。
例 > グラフ理論におけるマトロイド

E を無向グラフGの辺集合、F を森の集合とするとき、(E, F) はマトロイドとなり、グラフ的マトロイド（英語版） (graphic matroid) または 閉路マトロイド (cycle matroid) と呼ぶ。しばしばグラフGがグラフ的マトロイドであることを M(G) と書く。グラフ的マトロイドにおける従属集合は、閉路を持つグラフの集合であるから、サーキットとは単純閉路となる辺集合である。また（X の）基とは（X の部分集合の中で）できうる最大の森のことで、明らかに（X でカバーされる）点の数 − 1 本の辺で作られる森が最大であり、この森の集合を言う。よって、階数関数は r(X) = (Xがカバーする点数) − 1 と書ける。
他にも、グラフにおけるマトロイドはいくつか知られている。
E を無向グラフ G の辺集合、F を (G, X) がpseudoforest（英語版）となるようなXの集合とするとき (E, F) はマトロイドとなる。これを、bicircularマトロイド（英語版） (bicircular matroid) と呼ぶ。
点集合 U, V、辺集合 X とする2部グラフ G = (U, V, X) において、マッチングの端点となる点集合  S\subseteq U を要素とする集合をFとするとき、(U, F) はマトロイドとなる。これを、横断マトロイド (transversal matroid) と呼ぶ。完全2部グラフ  K_{n,r} の横断マトロイドは、一様マトロイド  U_{n}^{r} である。
点集合を V とするグラフにおいて、点の部分集合を  V',U\subseteq V とする。U への点素な |U| 本の道が存在する V' の部分集合を F の要素とすると、(V', F) はマトロイドとなる。これを、ガンモイド（英語版） (gammoid) と呼ぶ。特に、(V, F) を狭義ガンモイド (strict gammoid) と呼ぶ。
例 > 線形代数におけるマトロイド

E を体上の行列の列集合、その体上で線形独立である列の集合を F とするとき、(E, F) はマトロイドとなり、ベクトルマトロイド (vector matroid) と呼ぶ。マトロイドが同等の体 K 上のベクトルマトロイドとして記述できるとき、表現可能であると呼ばれる。任意の体上で表現可能なマトロイドを正則マトロイド (regular matroid) と呼び、位数2の有限体上で表現可能なマトロイドを2値マトロイド（英語版） (binary matroid) と呼ぶ。これらは、
マトロイド ⊃ 2値マトロイド ⊃ 正則マトロイド ⊃ グラフ的マトロイド
という包含関係が成り立つ。一方で、Fanoマトロイドは、2値マトロイドであるが（実数体上では表現できないため）正則マトロイドではない。また、Vámosマトロイド（英語版） (Vámos matroid) は、任意の体上で表現できないマトロイドの最も簡単な例である。
例 > その他のマトロイド

2部マトロイド (bipartite matroid) は、サーキットの大きさがすべて偶数であるマトロイドである。2部グラフのグラフ的マトロイドを一般化しており、グラフ的マトロイドが2部マトロイドであることと、グラフが2部グラフであることは同値である。
シルベスターマトロイド（英語版） (Sylvester matroid) は、すべてのサーキットの大きさが3であるようなマトロイドである。例えば、ランク2の一様マトロイド  U_{n}^{2} はシルベスターマトロイドである。
pavingマトロイド（英語版） (paving matroid) は、すべてのサーキットの大きさがランクよりも大きいマトロイドである。例えば、一様マトロイド  U_{n}^{r} のランクはrであり、サーキットの大きさは常に r + 1 であるため、pavingマトロイドである。
オイラーマトロイド（英語版）(eulerian matroid) は、要素がサーキットによって分割できるようなマトロイドである。例えば、一様マトロイド  U_{n}^{r} は r + 1 が n を割り切るとき、かつそのときのみオイラーマトロイドである。
他の公理系

集合Eとその部分集合の族Fが(A1)から(A3)を満たすときマトロイドと呼ぶことにし、そこから基やランクを定義した。だが、実はこれらの性質を持つ族あるいは関数からマトロイドとなる F を得ることができる。
他の公理系 > 基族

有限集合 E と  {\mathcal {B}}\subseteq 2^{E} とする。
 {\mathcal {B}} がマトロイド (E, F) の基族であるための必要十分条件は次の(B1),(B2)が成り立つことである。
(B1)  {\mathcal {B}}\neq \emptyset
(B2) 任意の  B',B''\in {\mathcal {B}},x\in B'\setminus B'' について  (B'\setminus \{x\})\cup \{y\}\in {\mathcal {B}} となる  y\in {B''}\setminus {B'} が存在する。
基が1つしかない場合は明らかにマトロイドとなる。そうでない場合、例えば  E=\{1,2,3\},{\mathcal {B}}=\{\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\}\} とすると  {\mathcal {B}} は(B1)および(B2)を満たす。このような基の族を持つマトロイドは、一様マトロイド  U_{3}^{2} ただ1つに決まることが分かる。また、基族が  {\mathcal {B}}=\{\{1,2\},\{3\}\} のときは(B2)を満たさないため、この基族ではマトロイドにならない。事実、 F=\{\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\}\} とすると、この例の基族となるが、(A3)を満たさずマトロイドになっていない。
他の公理系 > サーキットの族

有限集合 E と C ⊆ 2E とする。C がマトロイド (E, F) のサーキットの族であるための必要十分条件は次の(C1),(C2),(C3)が成り立つことである。
(C1)  \emptyset \not \in {C}
(C2) 任意の C1, C2 ∈ C について C1 ⊆ C2 ならば C1 = C2 である。
(C3) 任意の C1, C2 ∈ C は C1 ≠ C2 で c ∈ C1 ∩ C2 とするとき、 C_{3}\subseteq (C_{1}\cup C_{2})\setminus \{c\} となる C3 ∈ C が存在する。
他の公理系 > ランク関数

マトロイドのランク関数は(R1)から(R6)を満たすが、逆にEと(R1),(R2),(R4)を満たす関数  r:2^{E}\to \mathbb {Z} _{+} を与えればFは直ちに決まり (E, F) はマトロイドであり、r はランク関数である。
例えば、E = {1, 2, 3} とし、関数 r を
と定義すると、r は(R1),(R2),(R4)を満たすことが確認できる。すると、r(X) = |X| となる X の族を F と定義すると F = {{1}, {3}, {1,3}} となり、(E, F) はマトロイドになることが確認できる。このように、r を決めれば対応する F がただ1つに決まる。
他の公理系 > 閉包関数

(L1)から(L4)を満たす関数  \sigma :2^{E}{\to }2^{E} はマトロイドの閉包関数となる。
マトロイドの構成法

ここでは、1つ以上のマトロイド（あるいは独立性システム）から新たなマトロイドを構成する方法について説明する。
マトロイドの構成法 > 双対

独立性システム (E, F) に対して、F* を  X\cap B=\emptyset  となる (E, F) の基 B が存在する  X\subseteq E の集合とする。このとき、(E, F*) を (E,F) の双対 (dual) と定義する。
双対には次のような性質がある。
(E, F**) = (E,F)
(E, F) が独立性システムならば、(E, F*) は独立性システム
(E, F) はマトロイド  \iff  (E, F*) はマトロイド。
マトロイド (E, F) とその双対 (E, F*) とし、それぞれのランク関数を r, r* とすると、r* は任意の X ⊆ E に対して  r^{*}(X)=|X|+r(E{\setminus }X)-r(E) である。
例えば、 E = {1, 2, 3}, F = {{1}, {2}, {1,2}} というマトロイドに対して基の族 B = { {1, 2} } だから F* = { {3} } となる。双対のランク関数も、例えば r*({1, 3}) = 2 + r({2}) - r({1, 2, 3}) = 2 + 1 - 2 = 1 となるように、成り立っていることが分かる。
また、平面グラフに対する双対とグラフ的マトロイドの双対の概念は一致する。つまり、任意の平面的グラフ G の閉路マトロイド M(G) の双対は、G の双対平面グラフ G* のマトロイドと（平面埋め込みの方法によらず）同一である。
マトロイドの構成法 > 交差

2つの独立性システム (E, F1), (E, F2) とするとき、(E, F1 ∩ F2) を2つの独立性システムの交差 (intersection) と定義する。有限個の独立性システムの交差も同様に定義でき、交差もまた独立性システムとなる。任意の独立性システム (E, F) は、有限個のマトロイドの交差で表せる。さらに、p 個のマトロイドの交差ならば、q(E, F) ≧ 1/p。
例えば2部グラフのマッチング問題の場合、Eを辺集合、Fをマッチング集合とすれば、2部グラフであるから点集合は A ∪ B と書ける。F1 を任意の点 a ∈ A に繋がる辺は高々1本であるという条件とするならば (E, F1) はマトロイドであり、同様に F2 を任意の点 b ∈ B に繋がる辺は高々1本であるという条件とするならば (E, F2) もマトロイドである。F = F1 ∩ F2 なので、(E, F) は2つのマトロイド (E, F1), (E, F2) の交差である。
マトロイドの構成法 > 合併

2つのマトロイド (E, F1),(E, F2) とする。X1 ∈ F1, X2 ∈ F2 となる X の分割 X = X1 ∪ X2 が存在するとき、X ⊆ E は 分割可能 (partitionable) であると呼ぶ。 F=\{X\subseteq E:X{\mbox{ is partitionable}}\} とするとき、(E, F) を (E, F1), (E, F2) の合併(union) あるいは和(sum) と呼ぶ。有限個のマトロイドの合併も同様に定義できる。
マトロイドの合併は、マトロイドとなる。
k個のマトロイド (E, F1), …, (E, Fk) の各ランク関数を r1, …, rk とすると、これらの合併 (E, F) のランク関数は  r(X)=\min _{A{\subseteq }X}(|X\setminus {A}|+\sum _{i=1}^{k}r_{i}(A)) である。
組合せ最適化

組合せ最適化問題の多くは、独立性システム  (E,F) とコスト関数  c:E\to \mathbb {R}  に対して、 \sum _{e\in X}c(e) を最大（あるいは最小）にする  X\in F を求める最適化問題に定式化できる。
例えば、以下の中で最小全域木問題はマトロイドになるが、他はマトロイドにはならず、独立性システムとなる。
巡回セールスマン問題 - Eをグラフの辺、Fはハミルトン閉路の部分集合
ナップサック問題 - Eを荷物、Fは規定の重さを超えない荷物の組合せ
最小全域木問題 - Eはグラフの辺、Fはグラフの森の集合
組合せ最適化 > 貪欲法

マトロイドにおいては貪欲法で最適解が得られることを示す。なお、マトロイドの貪欲法は組合せ最適化の貪欲法の全てを網羅しているわけではない。たとえば、クラスカル法はマトロイド上の貪欲法で説明できるが、プリム法やダイクストラ法は異なる。
組合せ最適化 > 貪欲法 > 最良選択貪欲法

最良選択貪欲法は、 c(e) の大きい順に  e\in E を暫定解に追加できるならば追加し追加できない場合は次の要素に移ることを繰り返すアルゴリズムである。つまり、
c(e_{1})\geq c(e_{2})\geq \cdots \geq c(e_{n}) となるように  E=\{e_{1},e_{2},\cdots ,e_{n}\} をソートする。
E_{ans}\leftarrow \emptyset
For i = 1 to n :  E_{ans}\cup \{e_{i}\}\in F ならば  E_{ans}\leftarrow E_{ans}\cup \{e_{i}\}
E_{ans}を解として出力する。
というアルゴリズムである。
最良選択貪欲法で得られる解のコストを  c(G)、最適解のコストを  c(OPT) とすると、ランク商  q(E,F) を使って
が任意のコスト関数に対して成立する。マトロイドのランク商は1なので、マトロイドである最大化問題は最良選択貪欲法によって最適解を得られる。これは逆も言えるので、独立性システム (E, F) がマトロイドであるための必要十分条件は最良選択貪欲法で全ての  c:E\to \mathbb {R} _{+} に対して最大化問題の最適解を求めることができることである。これを Edmonds-Rado 定理という。
組合せ最適化 > 貪欲法 > 証明の概要

c(G)\geq q(E,F)c(OPT) の証明の概要を述べる。
G を最良選択貪欲法で得られる解、 OPT を最適解とする。 E=\{e_{1},\ldots ,e_{n}\} は、 c(e_{1})\geq c(e_{2})\geq \cdots \geq c(e_{n}) となるようにソート済みであるとし、 E_{j}=\{e_{1},\ldots ,e_{j}\} とする。また、
とし、任意の  X\subseteq 2^{E} に対して、 X_{j}=X\cap E_{j} と置く。このとき、次の事実が成り立つ。
任意の  X\subseteq 2^{E} において、 c(X)=\sum _{j=1}^{n}|X_{j}|d_{j}
任意の  1\leq j\leq n において、 \rho (E_{j})\leq |G_{j}|
任意の  X\subseteq E において、 r(X)q(E,F)\leq \rho (X)
任意の  1\leq j\leq n において、 |OPT_{j}|\leq r(E_{j})
以上のことから、
となる。
組合せ最適化 > 貪欲法 > 最悪棄却貪欲法

独立性システム (E, F) とコスト関数  c:E\to \mathbb {R} _{+}に対する最小化問題を解く。最悪棄却貪欲法は、都合の悪い e ∈ E を優先して解から除外する。つまり、
c(e_{1})\geq c(e_{2})\geq \cdots \geq c(e_{n}) となるように  E=\{e_{1},e_{2},\cdots ,e_{n}\} をソートする。
E_{ans}\leftarrow E
For i = 1 to n :  E_{ans}\setminus \{e_{i}\} が基を含むならば、 E_{ans}\leftarrow E_{ans}\setminus \{e_{i}\}
E_{ans} を解として出力する。
というアルゴリズムである。
最悪棄却貪欲法で得られる解のコストを c(G)、最適解のコストを c(OPT) とすると、ランク商 q(E, F)、双対な独立性システム (E, F*) の下方ランク関数 ρ*、ランク関数 r* を使って
と書ける。マトロイドならば ρ* = r* なので、常に最適解を得られることが分かる。
組合せ最適化 > 貪欲法 > オラクル

組合せ最適化問題において F は明示的に与えられることはまずない。F を列挙しようとすることは無謀であるので、現実には E とコスト関数cのみが与えられる。最良選択貪欲法を実行するには、さらに独立性オラクルを必要となる。独立性オラクルとは、X ⊆ E が与えられたとき X ∈ F であるかどうかを判定するオラクルである。これがないと最良選択貪欲法の3番目のステップは実行できない。同様に最悪棄却貪欲法を実行するためには X ⊆ E が与えられたとき X が基を含むかを判定する基拡張集合オラクルを必要とする。
では、独立性オラクルか基拡張集合オラクルどちらか一方が与えられたとき、そのオラクルを使ってもう一方を多項式時間で実行可能(多項式等価)だろうか。例えば、巡回セールスマン問題に対する独立性システムの独立性オラクルはつまり、与えられた辺集合がハミルトン閉路の部分集合であるかを判定するものであるが、グラフは完全グラフであるので、多項式時間で実行可能である。対して基拡張集合オラクルは与えられた辺集合からいくらか辺を削除することによってハミルトン閉路になるかということを判定しなくてはならない。それはつまりハミルトン閉路問題と等価であり、ハミルトン閉路問題はNP完全であるため難しいと言える。このように、独立性システムにおいて独立性オラクルと基拡張集合オラクルは必ずしも多項式等価ではない。
マトロイドにおいては独立性オラクル、基拡張集合オラクル、ランク関数を返すランクオラクル、閉包関数を返す閉包オラクル全て多項式等価である。しかし、与えられた部分集合が基かどうかを判定する基決定オラクルは独立性オラクルより弱いし、与えられた部分集合の最小元数の従属部分集合を返すオラクルは独立性オラクルより強い。
組合せ最適化 > 近似

最適化問題は厳密解を求めることが現実的でないことが多いために、近似の限界についても研究されている。次の問題が効率的に解ける（入力のサイズと 1/ε の多項式時間で解を出力するアルゴリズムが存在する）ことと、誤差が高々 1+ε 倍の解を出力する多項式時間アルゴリズムが存在することは同値である。
独立性システム (E, F)、コスト関数  c:E\to \mathbb {Z} _{+}、部分集合 S, S' ⊆ E, ε > 0 が
であるとき、S ⊆ B となる基 B が存在して S' ⊆ B' となる基 B' 全てに対して (1 + ε)c(B) ≧ c(B') が成立するか？
つまり、部分的なコスト（c(S) や c(S')）が高々 1 + ε 倍違う程度ならば、それらからできうる最適解も 1 + ε 倍程度しか違わないだろうか、という問題である。部分が最適ならば全体も最適であるという場合はε=0であり、よく知られているように動的計画法が存在する。よって、(E, F) をマトロイドに限定するならば多項式時間アルゴリズムは存在する。
ナップサック問題はこのアルゴリズムが知られている珍しい例で、計算時間が  O(n^{2}\cdot {\frac {1}{\epsilon }})や  O(n\log({\frac {1}{\epsilon }})+{\frac {1}{\epsilon ^{4}}})で、出力される解の評価が最適解の評価の高々 1 + ε 倍であるアルゴリズムがある。
マトロイドに関する問題 > マトロイド交差問題と分割問題

マトロイド交差問題 (Matroid Intersection Problem) は、2つのマトロイド (E, F1), (E, F2) が与えられたとき、|F| が最大となるような F ∈ F1 ∩ F2 を求める問題である。マトロイド交差問題は多項式時間で解ける。また、3つ以上のマトロイド交差問題も同様に考えることができるが、これはNP困難問題である。
重み付き版についてもアルゴリズムが知られていて、2つの独立性オラクルの計算量の大きい方を α とすると O(|E|3α) で解ける。
マトロイド分割問題 (Matroid Partitioning Problem) は k 個のマトロイド (E, F1), …, (E, Fk) が与えられたとき |X| が最大になるような分割可能な X ⊆ E を求める問題である。マトロイド交差問題とマトロイド分割問題は等価である。
一般化

グリードイドはマトロイドと反マトロイドを一般化したものである。グリードイドにも貪欲法が定式化できて、特殊な条件下においては最適解を出力する。だが、グリードイド上での最適化問題はNP困難であることが知られている。
また、マトロイドのランク関数が劣モジュラ関数であることは既に述べたが、有限集合Eと劣モジュラ関数  f:2^{E}\to \mathbb {R} _{+}を用いてポリマトロイド (polymatroid) と呼ばれる有界多面体を定義できる。ポリマトロイドとベクトルに対する分離問題は劣モジュラ関数最小化問題に帰着できる。劣モジュラ関数最小化問題は例えばフローネットワークにおける無向グラフの最小カットを求める問題などを一般化している。劣モジュラ関数最小化問題は楕円体法を用いることで多項式時間で解けることが知られて以来、Schrijverのアルゴリズム等が知られている。
E = {1, 2, 3} におけるそれぞれの例。左は(A1),(A2),(A3)を満たすからマトロイド。中央は(A1),(A2)を満たすから独立性システム。右は(A1),(A3)を満たすからグリードイド。
Vámosマトロイドは、網掛け四角の4頂点をサーキット(計5つ)とするマトロイドである。
トゥク・リフキ・ハルシャ

|  インドネシアの政治家トゥク・リフキ・ハルシャTeuku Riefky Harsya |
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生年月日:   (1972-06-28) 1972年6月28日（52歳）
出生地:   インドネシア、ジャカルタ
出身校:  ノーウィック大学（英語版） インドネシア大学
現職:  政治家
所属政党:  民主党
配偶者:  アディンダ・ユアニタ
子女:  4人
親族:  トゥク・アブドゥル・ハミド・アズワル（インドネシア語版）（父） クト・ニャク・ジャリア（母）
 インドネシア共和国  初代創造経済大臣
内閣:  メラプティ内閣
在任期間:  2024年10月21日 -
大統領:  プラボウォ・スビアント
  民主党書記長
在任期間:  2020年4月15日 -
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トゥク・リフキ・ハルシャ（インドネシア語: Teuku Riefky Harsya, 1972年6月28日 - ）は、インドネシアの政治家。同国初代創造経済大臣、民主党書記長。
経歴

1972年6月28日にインドネシア、ジャカルタにて、トゥク・アブドゥル・ハミド・アズワル（インドネシア語版）とクト・ニャク・ジャリアの息子として誕生する。
アメリカ合衆国のノーウィック大学（英語版）に4年間通い、鍛錬も積んだ。リフキは2000年にSBYボランティアに参加し、政治闘争を始めた。2001年に、民主党設立のためのIDカード集めを手伝った後、2002年から2005年まで中央ジャカルタ市（英語版）DPCで民主党の運営に携わる。
リフキは過去15年間、民主党の様々な役職を経て、下院では2005年に逝去したルスリ・ラムリの後任として、2004年から2009年の間は暫定補欠選挙に33歳で初登院した。それ以来、リフキはその後3回の議員選挙を首尾よく通過し、アチェ州の最高得票でハットトリックを達成した。実際、2009年には全国で10番目に高い得票数を獲得した。
リフキは、国家規模の様々な問題の解決策を積極的に模索する一方で、選挙区の平和と発展を監督する権限も無駄にしなかった。例えば、ナガンラヤ石炭火力発電所の建設と、アチェ州の電化率をその年のうちに80％から95％に引き上げること、何百もの農機具の援助、約800校の施設とインフラの建設、アチェ州の4分の1以上の学生や生徒に対して地方政府が受け取る通常の割り当て以外の奨学金の追加のための取り組みなどである。政治活動以外にも、様々な社会組織でも活躍している。
2020年4月15日、アグス・ハリムルティ・ユドヨノが党首を務める民主党書記長に、2024年10月21日にはプラボウォ・スビアント大統領によって、サンディアガ・ウノが務めていた観光・創造経済大臣が再び分離し、クリエイティブエコノミー大臣に任命された。副大臣には、実業家のアイリーン・ウマールが就任した。
ヴィテスラフ・ヴェセリー

ヴィテスラフ・ヴェセリー（Vítězslav Veselý チェコ語発音: [ˈviːcɛslaf ˈvɛsɛliː]、1983年2月27日 - ）はチェコの陸上競技選手、専門はやり投。2013年第14回世界選手権男子やり投金メダリスト。2012年男子やり投世界ランキング1位。
2002年世界ジュニア選手権は9位だった。2008年8月、北京オリンピック予選で81m20に自己ベストを伸ばす。決勝は12位となった。翌2009年、初めて出場した世界選手権は75m76の記録で予選落ちに終わった。
2010年5月、ヴェセリーはオロモウツで行われた競技会で自己ベストを5m以上伸ばす86m45を記録して、シーズン世界最高（当時）をマークした。同年のヨーロッパ選手権は9位だった。2011年、大邱で開かれた世界選手権はメダルまであと一歩の4位だった。
2012年5月、上海ゴールデングランプリでセカンドベスト（当時）の85m40を記録し勝利した。6月、ビスレットゲームズで88m11を記録して優勝、シーズン世界最高をマークした。2012年8月、ヴェセリーはロンドンオリンピック予選で88m34をマークし、自らのシーズン世界最高を塗り替えた。しかし、決勝は最終6投目に投げた83m34の記録で4位に終わった。同年のダイヤモンドリーグは上海・オスロの2勝を上げるなど14ポイントを獲得して種目別年間王者に輝いた。
2013年8月、ヴェセリーはモスクワで開かれた世界選手権決勝で1投目に87m17をマークし、3投目に87m07を投げたテロ・ピトカマキ以下をおさえて大会初優勝を飾った。2001年第8回大会のヤン・ゼレズニー以来となる、チェコ選手の世界選手権同種目優勝であった。
2014年ヨーロッパ選手権では1、3、4位がフィンランド勢で占められる中、84m79で2位に入った。
主な戦績

| 年 | 大会 | 場所 | 順位 | 記録 |
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| 2008 | オリンピック |  北京 | 12位 | 76m76 |
| 2009 | 世界選手権 |  ベルリン | 予選 | 75m76 |
| 2010 | ヨーロッパ選手権 |  バルセロナ | 9位 | 77m83 |
| 2011 | 世界選手権 |  大邱 | 4位 | 84m11 |
| 2012 | ヨーロッパ選手権 |  ヘルシンキ | 1位 | 83m72 |
| 2012 | オリンピック |  ロンドン | 4位 | 83m34 |
| 2012 | ダイヤモンドリーグ | ダイヤモンドリーグ | 年間優勝 | 14pt |
| 2013 | 世界選手権 |  モスクワ | 1位 | 87m17 |
| 2014 | ヨーロッパ選手権 |  チューリッヒ | 2位 | 84m79 |
シーズンベスト

2002年 - 73m22
2006年 - 75m98
2007年 - 79m45
2008年 - 81m20
2009年 - 80m35
2010年 - 86m45
2011年 - 84m11
2012年 - 88m34 シーズン世界最高
2013年 - 87m68
2014年 - 87m38
航空ファン (雑誌)

| 月刊 航空ファン  |
| --- | --- |
学術分野:  軍用機、写真、戦記
言語:  日本語
詳細
出版社:  文林堂
出版国:  日本
出版歴:  1952年-現在
出版間隔:  月刊
外部リンク
 公式サイト
プロジェクト:出版／Portal:書物
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『航空ファン』（こうくうファン,KOKU-FAN）は、日本の月刊雑誌。1952年11月に創刊。文林堂が出版している。毎月21日発売。日本で最も発行部数の多い航空雑誌。
概要

軍事雑誌として、太平洋戦争や日本軍などを主要なターゲットに据えた雑誌が多い中で、時代と地域について幅の広さを売りとしている。軍用機については時代や国を問わず取り上げ、航空事故調査委員会や航空機関連の催しなど民間機が関係する出来事にも触れる軍用航空機の総合誌である。航空誌販売を行う書店側もこうした事情に触れ、日本で最も発行部数の多い航空雑誌である旨を述べている。他に航空祭、エアショーなども積極的に取り上げる。
記事内容は事実を略記した見出しがつけられ、本文でも人物、組織への批判的記述はたとえなされていても抑制的である。連載記事は単行本化されることも多い。
大きさはB5判である。
歴史

1952年の創刊時に「日本で唯一の本格的に模型航空機を扱った雑誌」を標榜したとおり、創刊当初の『航空ファン』は純粋な航空雑誌ではなく、模型航空機を自作するファンに実機の資料や航空知識を提供する模型雑誌として出発した。当時、日本の模型航空機界はUコントロール機などの実際に飛ばす事が前提とされていたモデルから、プラモデルなどの鑑賞することを前提とするソリッドモデルへの転換期にあり、『航空ファン』は模型航空機と実機を併記する編集方針に特徴があった。
なお、1952年(昭和27年)11月1日に刊行された創刊号には米空軍のF-86F セイバー(6-3翼のF-25型あるいはF-30型)の上段には アメリカ・エアプレーン・ニュース特約」の題字があり、米国の飛行可能な模型航空機に関する1929年創刊の雑誌Model Airplane Newsとの提携を読者に印象付ける表紙構成となっていた。
創刊後数年を経て航空機ファンの読者から「模型記事不要論」が上がるようになり、読者投稿欄で模型ファンと論争を始めるようになる。また、1950年代後半には、加熱した戦記物ブームに沿った記事に紙面を割くようになったことから模型雑誌としての性格は徐々に失われてゆく。1963年には模型記事欄がなくなり、完全な航空・軍事雑誌へと移行していった。
文林堂の出版物であることは一貫しているが、1979年にワールドフォトプレスが経営面を引き継ぎ文林堂は同社の関連会社となり、スタッフや編集方針が大きく変更された。
インターネットの普及に伴って2010年6月28日より、『編集長ブログ』の開設を行った。
内容 > 写真

同業他誌と比較しても月刊誌として非常に豊富な写真が掲載されており[独自研究?]、プロカメラマンや当該機関による提供の他、読者による投稿も多い。2000年代を例にとると「グラフィック特集」などを組むことで、冒頭50ページほどはカラー写真が続き、その後に目次が配置されている。中ほどにも随時カラー項がある。モノクロページについても質の良い紙が使用されており、経年による色変化は同時代の他誌に比較しても少ない[独自研究?]。兵頭二十八は本誌が航空趣味雑誌で一人勝ち状態であるとしたら「勝因は写真であろう」としている。
カラー項自体は印刷技術の進歩に伴いどの業界の雑誌でも増加の傾向にあるが、本誌では1990年代中盤より航空写真コンテストとして"SlapShot"を毎号設けて、読者の投稿写真を募っていたが、2010年12月号(No.696)を最後に、第122回で終了した。
その他、航空絵画についても積極的に取り上げている。
内容 > 記事を支える資料調査

『毎日新聞』の取材によれば、本誌は編集部による取材の他、世界各地から航空機に関する資料を収集しており、アメリカの古本屋でF-15のテクニカルオーダー（技術指示書）を入手し、同機が日本に配備された1981年に特集した際から活用している。もっともこのような文書はアメリカでは公開性が高く、1996年当時の編集長、三井一郎はSR-71のものが市販されている例を挙げている。1981年の特集後、日本国内で米軍基地従業員がF-15のテクニカルオーダーを盗み出してソ連大使館員に売却した事件が摘発された際、資料の公開状態が裁判の焦点となった事件があり、その際に弁護人は「専門誌などにテクニカルオーダーをもとにした記事が日常茶飯的に掲載されている」と主張し、実際編集部の書棚にも盗み出されたものと同じテクニカルオーダーは保管され続けていた。
内容 > ニュース情報

本誌後半部には幾つかのコーナーが設けられ、毎号多くの最新情報を提供している。
「航空最新ニュース」は毎号10ページ程度が充てられ、海外軍事、宇宙、防衛省・在日米軍などに区分されている。その他、米軍関連の口コミ情報を集めた「FROM BASE SIDE」、航空会社（民航）に絞った「KF AIRLINE TPICS」といった情報コーナーが設けられている。
書評コーナー「BOOK-REVIEW」は洋書も含め毎号5冊以上の新刊を取り上げている。割かれるページも4ページと『世界の艦船』や『軍事研究』などと比較しても多い[独自研究?]。
航空関連グッズの発売情報を掲載した「今月の新製品情報」も設けており、カメラなどの発売情報を扱っている。
その他、時代の変化に応じて入れ替えされるコーナーも多い。プラモデルやフライトシミュレータについても積極的に取り上げている。
増刊、別冊等

増刊、別冊も定期的に発行されてきた。1970年代初頭には「増刊」が刊行されていた。また、1970年代は戦車にも手を伸ばし、下記に例示するような別冊が出されている（このほかにも刊行されている）。
「ソ連の戦車」（1970年）
「パンサー戦車 第二次大戦のドイツ戦車」（1972年）
「ドイツの4号戦車 第二次大戦のドイツ戦車」（1974年）
「キングタイガー戦車写真集 第二次大戦のドイツ戦車」（1975年）
「世界の現用戦車」（1976年）
「タイガー戦車写真集 第二次大戦のドイツ戦車」（1977年）
「3号戦車写真集 第二次大戦のドイツ戦車」（1978年）
「自走砲戦車写真集 第二次大戦のドイツ戦車」（1979年）
1980年代の「世界の有名戦闘機」シリーズなど、航空ファンとして単体の機種を特集した別冊が出された際には、同じ会社の刊行物で重複したテーマを扱うこととなった。1980年代以降下記のようなシリーズ物として刊行されていった。『丸』が日本軍を重視する傾向にあったが、本誌はアメリカ軍が題材となる巻が非常に多い。
増刊、別冊等 > 世界の傑作機シリーズ

文林堂は本誌創刊以前より特定機種単体を扱う『世界の傑作機』シリーズを刊行している が、本誌でも増刊扱いで1966年頃より「航空ファン　世界の傑作機シリーズ」が刊行されていた。表紙は旧シリーズの『世界の傑作機』が写真であるのに対して、上面からみた航空機の外形図である。これらも『世界の傑作機』同様に増補改訂版が後年出版されているものがある。
なお、現在発行されている『世界の傑作機』は1986年に一旦終了し、1987年に改号されて再スタートして以降のものであるが、これらは「航空ファン」の名を冠さずに発行されている。
増刊、別冊等 > フォトグラフ

「航空ファン増刊」として1960年代から1970年代初頭に刊行されていた。その後フォトグラフの字が抜けた増刊も刊行される（例：メッサーシュミットBf109写真集、1973年4月号増刊）。「太平洋航空海戦史　終戦時の日本艦隊」（1967年新年増刊）など航空以外の特集もある。
増刊、別冊等 > イラストレイテッド

「航空ファン イラストレイテッド」として1980年代初頭より刊行。別冊扱い。2001年春発行の「第二次大戦世界のジェット機ロケット機」でNo.114を数える。テーマは本誌同様様々な題材が選ばれる。増刊、別冊系統のシリーズでは最も刊行回数が多い。
増刊、別冊等 > エアコンバット

「航空ファン別冊 エアコンバット」(Air combat)として隔月で刊行。1988年から1991年10月まで。No.21を以って廃刊。
増刊、別冊等 > グラフィックアクション

「航空ファン別冊 グラフィックアクション」(Graphic action)として隔月で刊行。1991年から1999年まで。No.54を以って休刊。戦車を扱った巻も存在する。