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Renesas RAファミリ
マイコンラインアップ > RA4シリーズ

RA4シリーズは最適化された処理性能と消費電力のバランスが特長である。電力消費を抑えつつ、性能やコネクティビティが必要なアプリケーションに最適である。USBやCANといったコネクティビティも充実しており、またその低消費電力を活かして、Bluetooth Low Energy 5.0に対応した製品もそろえる。高分解能A/Dコンバータ、セグメントLCDコントローラ、静電容量タッチセンシングなど、家電製品やヘルスケア製品に必要な機能を備えている。
| シリーズ | 製品グループ | CPUコア 最大動作周波数 動作電圧範囲 | ピン数 | Flash容量 | SRAM容量 | 代表的な周辺機能 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| RA4 | RA4M3 | Arm Cortex-M33 100MHz 2.7~3.6V動作 | 64~144 | 最大1MB | 128KB | Arm TrustZone, USBFS, QSPI,  SDHI, SCI, SPI, I2C, CAN, IIC, 12bit ADC, 12bit DAC, 各種タイマ, 静電容量タッチセンシング, Secure Crypt Engine 9 (SCE9) |
| RA4 | RA4M2 | Arm Cortex-M33 100MHz 2.7~3.6V動作 | 48~100 | 最大512KB | 128KB | Arm TrustZone, USBFS, QSPI,  SDHI, SCI, SPI, I2C, CAN, IIC, 12bit ADC, 12bit DAC, 各種タイマ, 静電容量タッチセンシング, Secure Crypt Engine 9 (SCE9) |
| RA4 | RA4M1 | Arm Cortex-M4 48MHz 1.6~5.5V動作 | 40~100 | 最大256KB | 32KB | USBFS, 各種タイマ, SCI, SPI, I2C, CAN, IIC, 14bit ADC, 12bit DAC, 静電容量タッチセンシング, Secure Crypt Engine 5 (SCE5) |
| RA4 | RA4E1 | Arm Cortex-M33 100MHz 2.7~3.6V動作 | 48~64 | 最大512KB | 128KB | Arm TrustZone, USBFS, QSPI, SDHI, SCI, SPI, I2C, CAN, IIC, 12bit ADC, 12bit DAC, 各種タイマ |
| RA4 | RA4W1 | Arm Cortex-M4 48MHz 1.8~3.6V動作 | 56 | 最大512KB | 96KB | Bluetooth 5.0, USBFS, 各種タイマ, SCI, SPI, I2C, CAN, IIC, 14bit ADC, 12bit DAC, 静電容量タッチセンシング, Secure Crypt Engine 5 (SCE5) |
| RA4 | RA4E2 | Arm Cortex-M33 100MHz 2.7~3.6V動作 | 32~64 | 128KB | 40KB | Arm TrustZone, USB FS, SSI, HDMI CEC, SCI, SPI, I3C, CAN FD, 12bit ADC, 12bit DAC, 各種タイマ |
| RA4 | RA4T1 | Arm Cortex-M33 100MHz 2.7~3.6V動作 | 32~64 | 最大256KB | 40KB | モーター制御用マイコン 各種タイマ, SCI, SPI, I3C, CAN FD, 12bit ADC, 12bit DAC, PGA, Comparator, TFU |
| RA4 | RA4L1 | Arm Cortex-M33 80MHz 1.6~3.6V動作 | 48~100 | 最大 512KB | 64KB | Arm TrustZone, SCI, SPI, I3C, USBFS, CAN FD, QSPI, 12bit ADC, 12bit DAC, 各種タイマ, 8x48セグメントLCD, 12ch静電容量式タッチ, SSI, RSIP-E11A |
マイコンラインアップ > RA2シリーズ

RA2シリーズはRAファミリの中でも最も低消費電力が求められるアプリケーションの為に設計されている。動作時、スタンバイ時の消費電力が極めて低く、またスタンバイからの復帰も高速で、主にバッテリ動作のアプリケーションに用いられる。1.6Vから5.5Vまで広範囲で動作し、最大24ビットの高分解能A/Dコンバータや静電容量タッチセンシングに対応している。
| シリーズ | 製品グループ | CPUコア 最大動作周波数 動作電圧範囲 | ピン数 | Flash容量 | SRAM容量 | 代表的な周辺機能 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| RA2 | RA2L1 | Arm Cortex-M23 48MHz 1.6~5.5V動作 | 48~100 | 最大256KB | 32KB | レギュレータ, 各種タイマ, SCI, SPI, I2C, CAN, 12bit ADC, 12bit DAC, コンパレータ 静電容量タッチセンシング（CTSU2）, AESアクセラレータ, TRNG  |
| RA2 | RA2E1 | Arm Cortex-M23 48MHz 1.6~5.5V動作 | 25~64 | 最大128KB | 16KB | 各種タイマ, SCI, SPI, I2C, 12bit ADC, コンパレータ 静電容量タッチセンシング（CTSU2）, AESアクセラレータ, TRNG  |
| RA2 | RA2E2 | Arm Cortex-M23 48MHz 1.6~5.5V動作 | 16~24 | 最大64KB | 8KB | 各種タイマ, SCI, SPI, I2C/I3C, 12bit ADC, コンパレータ, AESアクセラレータ, TRNG  |
| RA2 | RA2A1 | Arm Cortex-M23 48MHz 1.6~5.5V動作 | 32~64 | 最大256KB | 32KB | USBFS, 各種タイマ, SCI, SPI, I2C, CAN, 24bit ΔΣADC, 16bit ADC, 12/8bit DAC, 静電容量タッチセンシング, AESアクセラレータ, TRNG  |
| RA2 | RA2E3 | Arm Cortex-M23 48MHz 1.6~5.5V動作 | 32~48 | 最大64KB | 16KB | 各種タイマ, SCI, SPI, I2C, 12bit ADC, Temperature Sensor |
| RA2 | RA2A2 | Arm Cortex-M23 48MHz 1.6~5.5V動作 | 64~100 | 最大512KB | 48KB | 各種タイマ, SCI, SPI, I2C, 24bit シグマ・デルタADC, 12bit ADC, Temperature Sensor, セグメントLCDコントローラ |
マイコンラインアップ > RA0シリーズ

RA0シリーズは、動作周波数32MHzのCortex®-M23コアを搭載し、32ビットの汎用マイコンとしては業界最小クラスとなる低消費電力を実現。バッテリ駆動の民生用電子機器や小型家電、産業機器、ビルディングオートメーション（BA）などの低消費電力化に貢献します。
| シリーズ | 製品グループ | CPUコア 最大動作周波数 動作電圧範囲 | ピン数 | Flash容量 | SRAM容量 | 代表的な周辺機能 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| RA0 | RA0E1 | Arm Cortex-M23 48MHz 1.6~5.5V動作 | 16~32 | 64KB | 12KB | 各種タイマ, RTC, SPI, I2C, 12bit ADC, Temperature Sensor |
マイコンラインアップ > Part Number Decoder

RAファミリのマイクロコントローラーの型名は16桁のPart Numberで表記される。
| R | 7 | F | A | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Renesas | MCU | Flash | Advanced | Series | Application | Group | Feature | Flash size | Temp | ROM Number | ROM Number | ROM Number | Quality | Package | Package |
| ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ | ⑪ | ⑫ | ⑬ | ⑭ | ⑮ | ⑮ |
①　R（固定）：Renesas
②　7（固定）：マイクロコントローラ
③　F（固定）：フラッシュメモリ混載製品
④　A（固定）：Renesas RAファミリ
⑤　シリーズ：RA2=2、RA4=4、RA6=6、RA8=8、RA0=0
⑥　アプリケーション：M＝メインストリーム、W=ワイヤレス、T＝モータ制御、A＝アナログフロントエンド、E=エントリーライン、L＝ローパワー、D=ディスプレイ
⑨　フラッシュメモリ容量：3=16KB、4=24KB、 5=32KB、6=48KB、7=64KB、8=96KB、9=128KB、A=192KB、B=256KB、C=384KB、D=512KB、E=768KB、F=1,024KB、G=1,536KB、H=2,048KB
⑩　動作温度範囲：2:Ta=-40度~85度、3:Ta=-40度~105度、4:Ta=40度~125度、D:Tj=-40度~105度、E:Tj=-40度~125度
⑭　品質グレード：C=産業グレード(Q2A)、D=民生グレード(Q2B)
⑮　パッケージ
|  | タイプ | ピン数 | サイズ(mm) | ピンピッチ(mm) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| BY | WLCSP | 16 | 1.87x1.84 | 0.4 |
| DA | WLCSP | 25 | 2.14x2.17 | 0.4 |
| SC | LSSOP | 29 | 6x4 | 0.65 |
| BT | BGA | 36 | 5x5 | 0.8 |
| BC | BGA | 36 | 4x4 | 0.5 |
| BU | BGA | 64 | 4x4 | 0.4 |
| BB | BGA | 64 | 5x5 | 0.5 |
| BQ | BGA | 64 | 6x6 | 0.65 |
| BM | BGA | 144 | 7x7 | 0.5 |
| BG | BGA | 176 | 13x13 | 0.8 |
| BD | BGA | 224 | 13x13 | 0.8 |
| LM | LGA | 36 | 4x4 | 0.5 |
| LJ | LGA | 100 | 7x7 | 0.65 |
| LK | LGA | 145 | 7x7 | 0.5 |
| NL | QFN | 16 | 3x3 | 0.5 |
| NJ | QFN | 20 | 4x4 | 0.5 |
| NK | QFN | 24 | 4x4 | 0.5 |
| NH | QFN | 32 | 5x5 | 0.5 |
| NF | QFN | 40 | 6x6 | 0.5 |
| NE | QFN | 48 | 7x7 | 0.5 |
| NG | QFN | 56 | 7x7 | 0.5 |
| NB | QFN | 64 | 8x8 | 0.4 |
| FJ | LQFP | 32 | 7x7 | 0.8 |
| FL | LQFP | 48 | 7x7 | 0.5 |
| FM | LQFP | 64 | 10x10 | 0.5 |
| FK | LQFP | 64 | 14x14 | 0.8 |
| FN | LQFP | 80 | 12x12 | 0.5 |
| FP | LQFP | 100 | 14x14 | 0.5 |
| FB | LQFP | 144 | 20x20 | 0.5 |
| FC | LQFP | 176 | 24x24 | 0.5 |
Flexible Software Package (FSP) > 概要

Flexible Software Package (FSP) は、ルネサスエレクトロニクスが提供するソフトウェア群である。無償のソースコードがGitHubから提供されている。FreeRTOSに加えてAzure RTOSに対応しており、各種ミドルウェア、HALドライバなどのソフトウェアが含まれており、RAファミリを用いたシステム開発を行うユーザーが、必要なソフトウェアを自由に活用することができる。
Flexible Software Package (FSP) > 主な機能

FSPｖ5.8.0 (Latest)
2025年2月リリース
Arm® TrustZone® 対応
Flexible Software Package (FSP) > 主な機能 > BSP（Board Support Package）

CMSIS-Core準拠のスタートアップコード
クロック、メモリ、割込み、スタック、ランタイムなど基本的サービス
CMSIS-DSP
CMSIS-NN
Flexible Software Package (FSP) > 主な機能 > HALドライバ

MCUのマニュアルに沿ったレジスタレベルのアクセス
高性能、省フットプリント
Flexible Software Package (FSP) > 主な機能 > オペレーティングシステム

最新バージョンのFreeRTOSおよびAzureRTOSをリファレンスとして採用
ツールでコンフィギュレーション可能なRTOSリソース（スレッド、ミューテックスなど）
サードパーティ製OS対応、ベアメタル対応
Flexible Software Package (FSP) > 主な機能 > ミドルウェア

FreeRTOS+FAT, LittleFS, FileXのファイルシステム
仮想EEPROMエミュレーション
TCP/IPをはじめとした各種通信プロトコルスタック
セキュアコミュニケーションを実現するMbed TLS1.3
CDC、HID、マスストレージに対応したUSBミドルウェア
Bluetoothプロトコルスタックとサンプルアプリケーション
主要なクラウドプロバイダとの簡単な接続オプション
Arm PSA Crypt APIと暗号ハードウェアエンジン　※PSA Level2準拠予定
Segger emWinグラフィックスライブラリインターフェース
ツール開発環境 > 統合開発環境

Renesas RAファミリの統合開発環境としてはルネサスエレクトロニクスが独自に用意するものだけではなく、ARM KeilやIARシステムズといったサードパーティ製の製品が使用できる。直感的な操作でデバイスの各種設定を行いコードを生成するスマートコンフィギュレータの機能は、いずれのケースでも利用できる。
| IDE（統合開発環境） | Renesas e2 studio | IAR Systems Embedded Workbench for ARM | ARM Keil MDK |
| --- | --- | --- | --- |
| コンパイラ | •GCC •LLVM •Arm Compiler * •IAR Arm Compiler * | •IAR Arm Compiler * | •Arm Compiler * |
| デバッガ | •Renesas E2/E2 Lite •SEGGER J-Link | •IAR I-Jet •SEGGER J-Link •Renesas E2/E2 Lite •CMSIS-DAP ** | •SEGGER J-Link •Keil ULINK / CMSIS-DAP ** |
プログラマ: •Renesas PG-FP6 •SEGGER J-Flash •パートナーソリューション
| コンフィギュレータ | e2 studioにビルトイン： •BSPコンフィギュレーション •クロック・コンフィギュレーション •ピン・コンフィギュレーション •モジュール・コンフィギュレーション •割込みコンフィギュレーション | •RA SC (RAスマート・コンフィギュレータ)を使用 | •RA SC (RAスマート・コンフィギュレータ)を使用 |
| その他サポートツール | •Motor QorkbenchE for Capacitive Touch •QE for Capacitive Touch •QE for BLEなど | •C-SPY •C-RUN, C-STATなど | N/A |
| ライセンス | 無償 | 有償 | 有償 |
* お客様ご自身で直接パートナーからコンパイラを購入しライセンスを取得する必要があります
** 限定サポート
ツール開発環境 > 開発用/評価用ボード（Evaluation Kits）

ルネサスはRAファミリの開発用/評価用ボードとしてEvaluation Kit（EK）を製品化している。EKにはMCUの全端子にアクセス可能なピンヘッダを備え、また用途に応じたセンサやコネクティビティを拡張するための拡張コネクタとしてPmod、Arduino、Mikrobus、Groveのコネクタを備えている。オンボードデバッガとしてJ-Link OBも実装している為、同梱されているUSBケーブルとPCで接続するだけですぐにデバッグやプログラムの書き込みが可能な仕様となっている。回路図やBOM、デザインファイルなどもルネサスの公式HPで公開されており、これらのEKはルネサスの販売代理店や電子部品の通販サイトなどで購入可能である。
また、株式会社アルファプロジェクトや株式会社北斗電子などによるサードパーティ製ボードも存在する。
ツール開発環境 > その他

Renesas RAファミリで使用可能なツール
ツール開発環境 > その他 > QE for BLE

Bluetooth® low energyを使った組み込みシステム開発に対応した開発支援ツール。統合開発環境e² studioに対応。RA4W1のBluetooth®仕様の通信機能をすぐに試すことが可能。
ツール開発環境 > その他 > QE for Capacitive Touch

静電容量式タッチセンサを使った組み込みシステム開発に対応した開発支援ツール。RXファミリ、RAファミリに対応。
ツール開発環境 > その他 > QE for Motor

ワークフローに従って操作するだけでモータ用ソフトウェアの開発ができるモータ用ソフトウェア開発支援ツール。統合開発環境 e² studioの拡張機能で無償でダウンロードできる。
ツール開発環境 > その他 > モータ制御開発支援ツール Renesas Motor Workbench

モータ制御向けのデバッグツール。Analyzer機能ではマイコン内部の変数の読み書きや変数の波形表示などを行うことができ、Tuner機能はソリューションキットを使用してモータの自動調整を行うことができる。自動調整を行うことで、ベクトル制御で使用するモータのパラメータや制御のパラメータを自動で取得することができる。
ツール開発環境 > その他 > PG-FP6

ルネサス製フラッシュメモリ内蔵マイコンに対し、ユーザシステム上で、プログラムの消去、書き込み、ベリファイを行うためのツール。
ツール開発環境 > その他 > Renesas Flash Programmer V3

ルネサス製フラッシュ内蔵マイコンのフラッシュメモリに対し、開発フェーズ、量産フェーズそれぞれでの書き込みをサポートする操作性・機能を提供する
ツール開発環境 > その他 > AppWizard（Segger）

RA6M3とFSPに同梱されたSegger社のemWinグラフィックスライブラリを用いたGUI開発ツール。WYSIWYGエディタ。
ツール開発環境 > その他 > EVRICA（DTSインサイト）

動作中の組込みソフトウェア内部の入出力データや変数など、動的に変化するデータ値をリアルタイムに計測
ツール開発環境 > その他 > FL-PR6（内藤電誠町田製作所）

フラッシュメモリプログラマ
RA Ready 開発パートナーエコシステム

ルネサスではRAファミリですぐに使えるソフトウェア/ハードウェアソリューションを提供しているパートナー製品を「RA Ready」の表記のもとでいくつか公表している。代表的なパートナー企業は以下の通りである。(順不同)
RA Ready 開発パートナーエコシステム > セキュリティとセーフティ

Cypherbridge Systems LLC
Veridify Security
WolfSSL
ユビキタスAIコーポレーション
SmartAxiom, Inc
Segger
HEX Five Security
Secure Thingz
IARシステムズ
RA Ready 開発パートナーエコシステム > コネクティビティとクラウド連携

Microsoft Azure
Alibaba Cloud
ARM Pelion
サイレックス・テクノロジー株式会社
RELOC
株式会社プロアシスト
Clarinox
Altobeam
RA Ready 開発パートナーエコシステム > 人工知能と機械学習

Qeexo
Ignitarium
RA Ready 開発パートナーエコシステム > ヒューマン・マシン・インタフェース

Sensory
Cyberon
テクノマセマティカル
アドバンスト・メディア
Segger
FDI
Pachira
東芝
RA Ready 開発パートナーエコシステム > センシングとコントロール

BFG Engineering
RA Ready 開発パートナーエコシステム > 特定用途/新規アプリケーション

ORBSTAR
TATA ELXSI
GT&T
MBS
RA Ready 開発パートナーエコシステム > ツールとユーザーエクスペリエンス

IARシステムズ
イー・フォース株式会社
株式会社グレープシステム
ミナトエレクトロニクス
フラッシュサポートグループ
ユークエスト
アルファプロジェクト
arm Keil
DTSインサイト
FreeRTOS
CapExt
Flexible Software Packageの概略図
小林知加

小林 知加（こばやし ちか、2003年1月16日 - ）は、日本の女子バレーボール選手である。
来歴

茨城県筑西市出身。母がバレーボールをプレーしていた影響を受け、自身も小学1年の時からプレーし始める。中学では主にリベロ、水戸女子高等学校ではアウトサイドヒッターとしてもプレー。2019年茨城国体ではリベロとして茨城県代表に選出。高校時代は主将を務めた。
2020/21シーズン、V.LEAGUE DIVISION2所属の群馬銀行グリーンウイングス（現・群馬グリーンウイングス）の内定選手となった。
2024年からチームがSVリーグに参戦。10月14日の2024-25シーズンチーム開幕戦・Astemoリヴァーレ茨城戦に出場しトップリーグデビューとなった。
プレースタイル

リベロ、アウトサイドヒッター、リリーフサーバーとこなす全力プレーを持ち味とする。
2023-24シーズンまではアウトサイドヒッターとしてプレー。2024年からリベロ登録となった。
所属チーム

筑西市立下館西中学校（2015-2018年）
水戸女子高等学校（2018-2021年）
群馬グリーンウイングス（2021年-）
エリック・マキシム・シュポ＝モティング

ジャン＝エリック・マキシム・シュポ＝モティング（Jean-Eric Maxim Choupo-Moting, 1989年3月23日 - ）は、西ドイツ・ハンブルク出身のサッカー選手。カメルーン代表。MLS・ニューヨーク・レッドブルズ所属。ポジションはFW。
チュポ＝モティングと表記されることもある。
経歴 > ユース

ハンブルクで生まれたシュポ＝モティングは、ハンブルク・オッテンセンを拠点とするFCテウトニア・オッテンセン05（英語版）の下部組織からキャリアを始めた。2000年にアルトナ93へ移動し、ハンブルガー・ポカールで優勝。2003年にFCザンクト・パウリに加入した。
経歴 > ユース > ハンブルガー

2004年から地元のハンブルガーSVの下部組織に移籍。2006-07シーズン冬の中断期間にリザーブチームに登録されると、2007年5月5日にプロ契約を2010年まで結び、2008-09シーズンのトップチームに登録された。2007年8月1日にユヴェントスFCとの親善試合（1-0）で初得点を挙げ、それから4日後のDFBポカール・ホルシュタイン・キール戦（5-0）でプロデビューを果たした。8月11日のハノーファー96戦で69分から出場し、ブンデスリーガデビュー。2008年2月1日に契約を2011年6月30日まで延長した。
経歴 > ユース > ニュルンベルク

2009年8月下旬に1.FCニュルンベルクへ1年間貸し出され、9月19日のバイエルン・ミュンヘン戦（1-2）で移籍後初得点を挙げた。前半戦は10試合でフル出場が僅か2試合、第24節までは1得点のみだったものの、第25節のバイエル・レバークーゼン戦で当時無敗を誇っていた相手に2得点を決める活躍を見せたことで以降はレギュラーを掴み取り、このシーズンで昇降格プレーオフを含め27試合6得点を記録。また、2部降格危機にある中でFCアウクスブルクとのプレーオフ第2戦で得点を挙げ、残留に貢献した。
経歴 > ユース > ハンブルガー復帰

ドイツ・ブンデスリーガ2010-2011に復帰し、前半戦はリーグ戦で10試合（2得点）, ポカールで2試合に出場。後半戦に1.FCケルンへ貸し出されることで合意に達したものの、FAX機の故障が原因で書類の提出期限に間に合わず受理されなかった。ケルン側は、FAXの技術的な問題を理由にドイツサッカーリーグ機構 (DFL)に許可を求めたが、最終的に移籍することは出来なかった。この契約が破断したことでハンブルガーに戻るも、トップチームに居場所はなく、4部のリザーブチームでプレーすることになり、2011年6月30日に契約満了に伴い退団した。
経歴 > ユース > マインツ

2011年5月18日に自由移籍で1.FSVマインツ05へ3年契約で加入し、1年目にチーム最多の10得点を挙げた。
経歴 > ユース > ストーク

2017年8月7日、ストーク・シティFCと3年契約を結ぶ。
経歴 > ユース > パリ・サンジェルマン

2018年8月31日、マインツ時代の監督トーマス・トゥヘル率いるパリ・サンジェルマンFCと2年契約を結ぶ。リーグ・アンデビュー戦となった9月23日のスタッド・レンヌ戦ではPSGでの初得点を記録。しかし、先発出場の機会は限られ、特に2019年4月6日のRCストラスブール戦で、クリストファー・エンクンクのシュートをゴールライン上で誤って止めてしまった場面は「サッカー史上最悪のミス」と評されるなど、信頼を掴めたとは言えなかった。
経歴 > ユース > バイエルン・ミュンヘン

2020年10月5日、FCバイエルン・ミュンヘンと2021年6月30日までの契約を締結。2021年6月4日には2023年までの契約延長に合意した。加入後2シーズンはロベルト・レヴァンドフスキのバックアッパーだったが、2022-23シーズンにレヴァンドフスキがFCバルセロナに移籍すると、監督のユリアン・ナーゲルスマンの信頼を掴み1トップに抜擢。ブンデスリーガでは19試合に出場して10ゴールを記録した。2023-24シーズンにはハリー・ケインがトッテナム・ホットスパーFCから移籍してきたが、バイエルン加入後では最多となるブンデスリーガ28試合に出場した。2024年5月12日、契約満了により2023-24シーズン限りでバイエルンを退団することが発表された。
経歴 > ユース > ニューヨーク・レッドブルズ

バイエルン退団後半年近く無所属であったが、2024年12月19日にMLSのニューヨーク・レッドブルズと契約した。
経歴 > 代表

シュポ＝モティングは、ユース時代はドイツ代表としてU-19及びU-21でプレーし、2007年9月12日にドイツサッカー連盟 (DFB)が選定する最優秀選手賞・フリッツ・ヴァルター・メダルの銀メダルを受賞した。
A代表は、父の母国であるカメルーン代表でプレーすることを決意し、ポール・ル・グエン監督の下で2010 FIFAワールドカップに向けた候補30人に選出された。6月5日のセルビア戦（3-4）で初得点を記録。その後、本大会23人のメンバーに選出され、日本戦とオランダ戦で出場（共に先発）したが、共に得点を挙げることは出来ずに最下位で敗退した。
2022年、ワールドカップカタール大会ではグループリーグ第2戦のセルビア戦で、2-3から同点とするゴールを挙げた。
代表歴 > 出場大会

カメルーン代表
2010 FIFAワールドカップ
2014 FIFAワールドカップ
2022 FIFAワールドカップ
代表歴 > 試合数

国際Aマッチ 73試合 20得点（2010年-）
| カメルーン代表> 年 | 国際Aマッチ> 出場 | 国際Aマッチ> 得点 |
| --- | --- | --- |
| 2010 | 6 | 2 |
| 2011 | 7 | 2 |
| 2012 | 6 | 5 |
| 2013 | 3 | 0 |
| 2014 | 12 | 3 |
| 2015 | 7 | 0 |
| 2016 | 2 | 1 |
| 2017 | 2 | 0 |
| 2018 | 4 | 1 |
| 2019 | 6 | 1 |
2020: 0
| 2021 | 6 | 2 |
| 2022 | 11 | 3 |
| 2023 | 1 | 0 |
| 通算 | 73 | 20 |
タイトル > クラブ

リーグ・アン：2回（2018-19, 2019-20）
クープ・ドゥ・フランス：2019-20
クープ・ドゥ・ラ・リーグ：2019-20
ブンデスリーガ：3回（2020-21, 2021-22, 2022-23）
DFLスーパーカップ：2回（2021, 2022）
FIFAクラブワールドカップ：FIFAクラブワールドカップ2020
土井利勝

|  凡例土井 利勝 |
| --- | --- |
 絹本著色土井利勝肖像画（正定寺蔵）
時代:  安土桃山時代 - 江戸時代前期
生誕:  元亀4年3月18日（1573年4月19日）
死没:  寛永21年7月10日（1644年8月12日）
改名:  松千代、甚三郎（幼名）→利勝
戒名:  宝池院殿前拾遺穏誉泰翁覚玄大居士
墓所:  茨城県古河市大手町の正定寺の宝篋印塔 東京都港区芝公園の増上寺塔頭寺院の安蓮社
官位:  従五位下、大炊頭、従四位下、侍従
幕府:  江戸幕府老中→大老
主君:  徳川家康→秀忠→家光
藩:  下総小見川藩主→佐倉藩主 →古河藩主
氏族:  水野氏→土井氏
父母:  父：水野信元、母：玉等院 養父：土井利昌（小左衛門正利）
兄弟:  水野十郎三郎、水野茂尾、利勝
妻:  正室：松平近清の娘 側室：栄福院、松花院、正寿院
子:  勝（生駒高俊正室）、利隆、種（堀直次正室）、輝勝、兼（那須資弥正室）、戌（井上吉政室）、万（松平頼重正室）、利長、利房、利直 養女（高木正則室）
特記 事項:  徳川家康の落胤説あり 位牌：千葉県八街市榎戸の妙立山新蔵寺にあり
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土井 利勝（どい としかつ）は、安土桃山時代から江戸時代初期の武将、譜代大名。江戸幕府の老中・大老。下総国小見川藩主、同佐倉藩主、同古河藩初代藩主。土井家宗家初代。徳川秀忠政権における老中として、絶大な権勢を誇った。その事績や資料については原念斎が編纂した『賢相野史』に詳しい。
生涯 > 出生

元亀4年（1573年）3月18日、水野信元の庶子として生まれる。母は葉佐田則勝の娘玉等院。兄に早世した水野十郎三郎、伊予松山藩に仕えた水野茂尾がおり、徳川家康の母方の従弟にあたる。
土井氏の系図には土井利昌（小左衛門正利）の実子という説もある。
また、家康の落胤という説もある（後述）。
天正3年（1575年）、父・信元が佐久間信盛の讒言で、家康やその同盟者で信盛の主君である織田信長と敵対していた武田勝頼旗下武将秋山信友と内通したという嫌疑（秋山が占領していた岩村城への水野領からの兵糧売却）をかけられ、三河国の大樹寺（愛知県岡崎市鴨田町字広元）において信長の命を受けた家康配下の平岩親吉によって殺害されると、家康の計らいで土井利昌の養子になった。利昌には実子で長男の元政（甚三郎）がいたが、それを差し置いて利勝が家督を継いでいる。
生涯 > 江戸幕府開府まで

天正7年（1579年）4月に徳川秀忠が生まれると、7歳にして安藤重信や青山忠成と共に秀忠の傅役を命じられた。役料は200俵であった。豊臣政権下での家康の関東転封後の天正19年（1591年）、相模国に領地1,000石を得る。慶長5年（1600年）9月の関ヶ原の戦いの際には、利勝は秀忠に従って別働隊となり、江戸から中山道を通って西へ向かった。しかし信濃上田城の真田昌幸を攻めあぐみ、関ヶ原の決戦にはついに間に合わなかったものの、戦後に500石を加増されている。
慶長6年（1601年）に徒頭に任じられ、慶長7年（1602年）12月28日に1万石を領して諸侯に列し、下総国小見川藩主となった。
生涯 > 家康・秀忠時代

慶長9年（1604年）、李氏朝鮮より正使・呂祐吉以下の使節が来日するとその事務を総括した。慶長10年（1605年）4月、秀忠が上洛して後陽成天皇より征夷大将軍に任ぜられると、随行していた利勝も4月29日に従五位下・大炊頭に叙位・任官し、以後は秀忠の側近としての地位を固めていった。
慶長13年（1608年）には浄土宗と日蓮宗の論争（慶長宗論）に裁断を下して政治的手腕を見せ、慶長15年（1610年）1月、下総国佐倉3万2,000石に加増移封となった。10月に本多忠勝が死去すると、家康の命令により12月1日に秀忠付の老中に任じられた。慶長17年（1612年）に4万5,000石に加増される。
慶長20年（1615年）、大坂の陣が起こると利勝は秀忠付として従軍し、豊臣氏滅亡後、秀忠より猿毛柄の槍を贈られ、さらに6万2,500石に所領を加増された。夏には青山忠俊（忠成の次男）、酒井忠世と共に徳川家光の傅役を命じられた。元和2年（1616年）、秀忠の命で一国一城令と武家諸法度（13条）を制定した。これにより戦国時代は完全に終わりを告げ、諸大名は幕藩体制に組み込まれることとなった。4月に家康が死去すると、久能山に葬られる際には利勝がその一切の事務を総括した。
元和8年（1622年）、家康の側近として辣腕を振るった本多正純が失脚した。背景に利勝の策動を指摘する声もある。正純の失脚によって、利勝は「名実ともに幕府の最高権力者」となった。
生涯 > 家光時代

元和9年（1623年）、秀忠は将軍職を家光に譲った。将軍交代の際には側近も変わるのが通常であるが、利勝はこの後も青山忠俊、酒井忠世と共に家光を助け、幕政に辣腕を振るっていく。寛永2年（1625年）に14万2,000石に加増された。
寛永10年（1633年）4月7日、下総国古河16万2000石に加増移封される。寛永12年（1635年）、武家諸法度に参勤交代を組み込むなど19条に増やして大改訂し、幕府の支配体制を確定した。政権が家光に移ってほどなく、徳川忠長と加藤忠広が改易された。家光と内密に謀を巡らせた利勝がわざと家光との不仲を装い、謀反の旨をつづった文を諸大名に回したところ、他の諸大名はこれを即座に家光に提出したが、忠広と忠長だけは提出しなかったことが改易の契機になったという話がある。
なお、利勝の妹が忠長の乳母であったという説もあり、乳母コネクションを重視する作家・永井路子は、忠長派と見なされてもやむをえない立場にあった利勝と家光との間に一種の暗闘と妥協があったと見ており、この事件後に利勝は徐々に政治の実権から遠ざかったとしている。
寛永13年（1636年）、それまでの永楽通宝など明銭に頼っていた通貨制度を一新し、寛永通宝の鋳造を柱とする新通貨制度を制定した。寛永通宝は明治時代の中頃まで流通していたという。
寛永14年（1637年）頃から中風を病むようになり、病気を理由に老中辞任を申し出るが、家光より慰留されて撤回する。寛永15年（1638年）11月7日、体調を気遣った家光の計らいにより、実務を離れて大老となり、事実上の名誉職のみの立場となった。
寛永21年（1644年）6月に病床に臥し、将軍代参の見舞いを受けるなどしたが、7月10日に死去した。享年72。跡を長男の土井利隆が継いだ。
人物・逸話

土井利勝と同じく、江戸時代初期に幕僚として活躍した人物には優れた人物が大勢いたが、なかんずく、利勝は公正さを重んじたと評される。
秀忠が家督を家光に譲ることを利勝を経由して家臣達に申し渡したとき、井伊直孝一人が不安な様子を見せていた。利勝は直孝を白書院へと連れてゆき理由を問いただした。直孝は、大坂の陣などで諸大名の財政が逼迫しているのにさらに将軍が隠居すれば、祝儀などにより金を使うことになり、民を虐げることにもなると危惧していた。それを聞いた利勝は、直孝の懸念を秀忠に伝えた。直孝の強い直言もあって秀忠も納得し、翌年の秀忠隠居は取りやめとなった。
将軍・家光が増上寺へ参拝へ向かおうとしていた時、櫓の白壁が欠損していることに気づいた。家光は松平信綱に修繕を命令したが、修繕は困難であった。そこで信綱は、他の櫓の戸を外し、壊れた部分に一時的に当てることによって修復したように見せかけようとしたが、利勝は、それは姑息なごまかしに過ぎず、無理であれば無理であると率直に言上すべきであると信綱を叱責した。
利勝は、最上義俊が最上騒動で改易されて浪人となった際、義光以来の重臣・鮭延秀綱の身柄を預かると、のちに召抱えて5,000石もの高禄を与えた。しかし秀綱はこの5,000石を自分の家臣14人に公平に与えて自らは無禄の客分となり、その14家へ日々順に転々として寄宿し、余生を過ごした。その14名は土井家では中級の家士に取り立てられ、大半の家は幕末まで続くことになるが、鮭延の没後、その恩顧に報いるべく古河に鮭延寺を建立して供養に努めた。
幕府の実力者として諸藩より評価されており、依頼を受けた場合は幕藩関係で事前の根回しや指南を行う取次の老中となって、その藩の指導を行った。
人物・逸話 > 落胤説

利勝には家康の落胤という説がある。井川春良が著した『視聴草』には家康の隠し子であることが書かれている他、徳川家の公式記録である『徳川実紀』にも説が紹介されている。この説によると、利勝は幼少時から家康の鷹狩りに随行することを許されるなど（土井家は三河譜代の家臣ではない）、破格の寵愛を受けていたためである。また当時、家康は正室の築山殿との仲が冷え切っており、そのために築山殿の悋気を恐れて他の女性に密かに手を出して利勝が生まれた、という可能性も否定できないところがある（ただし、家康と築山殿の関係がいつ頃から悪化したのかについても諸説あり、良好であったからこそ利勝の存在を表沙汰にしたくはなかったという解釈も可能である）。森銑三は、父とされる信元と家康の性格を比較した時、短慮であった信元よりも、思慮深い家康の方が利勝の性格と共通する要素が深いと考察している。
土井宗家8代当主の土井利里が編纂させた『土井系図』（国立国会図書館蔵）も「実家康君之御子也」と記している。土井系図や土井家史料を研究した古河の郷土史家・早川和見によると、利勝生誕の折に家康が下賜した朱印状付き短刀が土井家に伝来していたという。利勝は土井家の父母を没後も篤く弔い、出世するたびに立派な法名に改めるなどしていた。
なお、利勝自身は落胤と噂されることを大変嫌っていたと伝わる。
系譜

父母
水野信元（実父）
土井利昌（養父）
正室
松平近清の娘
側室
栄福院 - 駒井氏
松花院
正樹院 - 中村氏
子女
土井利隆（長男） 生母は栄福院（側室）
土井勝政（次男） 生母は栄福院
土井利長（三男） 生母は松花院（側室）
土井利房（四男） 生母は正樹院（側室）
土井利直（五男） 生母は栄福院
勝（長女） - 生駒高俊正室、生母は正室
娘（次女） - 仙石政俊婚約者
種（三女） - 堀直次正室
兼（四女） - 那須資弥正室
戌（五女） - 井上吉政室
万（六女） - 松平頼重正室、生母は栄福院
年表

元亀4年（1573年）3月18日、誕生。
天正7年（1579年）、徳川秀忠の傅役となる。
慶長5年（1600年）、関ヶ原へ出陣するも間に合わず。
慶長7年（1602年）12月28日、下総小見川1万石の大名となる。
慶長8年（1603年）、江戸城神田橋内に屋敷を拝領する。
慶長13年（1608年）12月、1万石加増される。
慶長15年（1610年）
1月、下総佐倉3万2000石に加増転封される。
8月3日、老中となる（『寛政重修諸家譜』。『柳営補任』によると老中就任は元和9年9月）
慶長17年（1612年）、4万5000石に加増される。
慶長20年（1615年）閏6月21日、6万5000石に加増される。
寛永2年（1625年）9月2日、14万2000石に加増される。
寛永10年（1633年）4月7日、16万2000石をもって下総国古河城主となる。
寛永15年（1638年）11月7日、大老就任。
寛永21年（1644年）7月10日、大老在職のまま没。
主な登場作品

『春の坂道』（1971年、演：江守徹）
『徳川家康』（1983年、演：木村四郎）
『独眼竜政宗』（1987年、演：遠藤征慈）
『春日局』（1989年、演：中条きよし）
『葵 徳川三代』（2000年、演：林隆三）
『天下騒乱〜徳川三代の陰謀』（テレビ東京新春ワイド時代劇、2006年1月2日、演：西田敏行） - 利勝を中心に徳川三代の時代における政争が描かれた作品。この作品では利勝を家康の落胤として描いている。
『柳生一族の陰謀』（1978年、演：芦田伸介） - 三代将軍争いが秀忠の死と同時に始まるなど史実を大幅に脚色した映画であり、利勝も忠長派の総帥として暗殺合戦の陣頭指揮をとり、自らも暗殺される物語となっている。
『忍びの卍』（山田風太郎）
半群

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: この項目では、代数的構造について説明しています。微分方程式の半群法については「C0-半群」をご覧ください。
抽象代数学における半群（はんぐん、英: semigroup）とは、結合法則を有するマグマである。「半群」という名は群に由来する。群と異なり、単位元の存在や、逆元の存在は必須ではない。
半群の演算は多くの場合乗法的に書く（順序対 (x, y) に演算を施した結果を x • y あるいは単に xy と表す）。
半群について本格的な研究が行われるようになるのは20世紀に入ってからである。半群は、「無記憶」系 ("memoryless" system) すなわち各反復時点でゼロから開始される時間依存系 (time-dependent system) の抽象代数的な定式化の基盤であり、数学の様々な分野において重要な概念となっている。応用数学においては、半群は線型時間不変系（英語版）の基本モデルである。また偏微分方程式論では、半群は空間発展的かつ時間非依存な任意の方程式に対応している。有限半群論は1950年代以降、有限半群と有限オートマトンとの間の自然な関連性から、理論計算機科学の分野で特に重要となっている。確率論では半群はマルコフ過程に関連付けられる (Feller 1971)。
定義

集合 S とその上の二項演算 • : S × S → S の対 (S, •) が結合律（結合法則）を満たすとき、これを半群という。S を半群 (S, •) の台集合とよぶ。
また誤解のおそれがなければ「半群 S」のように台集合と同じ記号で半群を表す。
台集合が有限集合である半群を有限半群 (finite semigroup) または有限位数を持つ半群 (semigroup with finite order)、台集合が無限集合である半群を無限半群 (infinite semigroup) または無限位数を持つ半群 (semigroup with infinite order)という。
半群の例

空半群: 空集合は空写像を演算として半群を成す。半群の定義に台集合が空でないことを課して、空半群を除外することもある。
一元半群: 一元集合 {a} に aa = a で演算を定めたものは、ただひとつの元からなる半群となる。これは（同型の違いを除けば）本質的に一つしか存在しない。しばしばこれを自明半群 (trivial semigroup) と呼ぶ。
二元半群: 台集合が2元からなる半群は同型を除いて5種類の異なったものが存在する。
正の整数全体の成す集合 N は加法に関して半群を成す。
非負正方行列（すべての成分が非負であるような正方行列）の全体に行列の積を与えたものは半群を成す。
第一列が全て0であるような2次正方行列全体に行列の積を与えたものは半群を成す。
任意の環のイデアルは環の乗法に関する半群である。
文字集合 Σ を固定して、その上の有限文字列全体を考えると、文字列の連接を演算とする半群が得られる。これを Σ 上の自由半群という。空文字列をも含めて考えるとこの半群は Σ 上の自由モノイドとなる。
確率分布 F に対して、F の畳み込み冪全体の成す集合に畳み込みを演算として考えたものは半群を成す。これは畳み込み半群 (convolution semigroup) と呼ばれる。
任意のモノイドは単位元を持つ半群である。
任意の群は各元が逆元を持つモノイドである。
繰り込み群は、繰り込み変換からなる半群である（群ではないが慣用的にこのように呼ばれる）。
基本的な概念 > 単位元と零元

任意の半群が持つことのできる単位元は高々ひとつである（これは任意のマグマについても成り立つ）。単位元を持つ半群は、単位的半群あるいはモノイドと呼ばれる。半群 S にS のどの元とも異なる元 e を添加して S ∪ {e} の各元 s に対して es = se = s と定めることによって、半群をモノイドに埋め込むことができる。S に単位元を添加して得られるモノイドを S1 で表し、S の単位元添加あるいは 1-添加と呼ぶ（誤解のおそれがなければ、S の 1-添加も同じ記号 S で表すこともある）。したがって、任意の可換半群をグロタンディーク構成を通じて群に埋め込むことができる。
任意のマグマが持ちうる吸収元は高々一つであり、半群ではそれを零元と呼ぶ。零元を持たない半群 S に S に属さない元 0 を添加して、零元付き半群 S0 に S を埋め込むことができる。S0 を S の零元添加あるいは 0-添加と呼ぶ。
基本的な概念 > 部分半群とイデアル

半群 (S, ∗) の部分集合 A, B が与えられたとき、A ∗ B （あるいは単に AB） で表される S の部分集合を
と定める。この記法を用いれば、半群 S の部分集合 A について
A が S の部分半群 (subsemigroup) であるとは、AA ⊂ A であることを言う。
A が S の右イデアル (right ideal) であるとは、AS ⊂ A であることを言う。
A が S の左イデアル (left ideal) であるとは、SA ⊂ A であることを言う。
A が左イデアルかつ右イデアルであるとき、A を両側イデアル (two-sided ideal) あるいは単にイデアル (ideal) と言う。
半群 S の部分半群からなる族の交わりは再び S の部分半群となる。すなわち、S の部分半群の全体は完備束を成す。
極小イデアル（包含関係に関して極小なイデアル）を持たない半群の例は、正の整数全体が加法に関して成す半群 N である。可換半群の極小イデアルは（存在するならば）群を成す。
元をそれが生成する主イデアルの言葉で特徴付ける、五つの同値関係からなるグリーンの関係式（英語版）は半群のイデアルや関連する構造概念を調べる重要な道具である。
基本的な概念 > 半群準同型と半群合同

半群の準同型 (semigroup homomorphism) とは半群構造を保つ写像のことである。2つの半群 S, T の間の写像　f: S → T が準同型であるとは、等式
が S の各元 a, b に対して成立することを言う。つまり（S の中で）積をとってから f で写しても、f で写してから（T のなかで）積をとっても同一の結果が得られると言うことである。半群が単位元を持つ場合でも、半群準同型は必ずしも単位元を単位元に移すとは限らない。
ふたつの半群 S, T が同型であるとは、全単射の半群準同型（すなわち半群同型写像）f: S ↔ T が存在することを言う。同型な半群は、半群として同一の構造を持つ。
半群合同 (semigroup congruence) ∼ は、半群演算と両立する同値関係である。つまり、半群合同 ∼ (⊂ S × S) は S 上の同値関係であって、かつ
が S の任意の元 x, y, u, v に対して成立するものを言う。任意の同値関係と同じく半群合同 ∼ は合同類
を定めるが、さらに合同類の間の二項演算 ∘ を
で定めるとこれは矛盾無く定義できて半群演算となる。これにより、半群合同 ∼ による合同類の全体 S/∼ は ∘ を演算として半群を成す。この半群を剰余半群 (residue class semigroup)、商半群 (quotient semigroup, factor semigroup) などと呼ぶ。自然な写像
は全射半群準同型であり、商写像などと呼ばれる。S がモノイドならばその剰余半群は S の単位元の属する合同類を単位元とするモノイドを成す。逆に、任意の半群準同型の核は半群合同を与える。これらの結果は、普遍代数学における第一同型定理の特別な場合にほかならない。
半群の任意のイデアル I は、
で定まる半群合同 ρ に関するリース剰余半群（英語版）として部分半群を誘導する。
→「正規部分群」、「剰余群」、「環のイデアル」、および「剰余環」も参照
半群の構造

S の任意の部分集合 A に対し、A を含むような S の最小の部分半群 T が存在する。この T を A が生成する (generate) 部分半群という。S の一つの元 x が（つまり単元集合 {x} が）生成する部分半群（の台集合） { xn | n は正の整数} が有限集合であるとき、x は有限な位数を持つ、あるいは位数有限 (finite order) であるといい、そうでないとき無限位数を持つあるいは位数無限 (infinite order) であるという。
半群が周期的 (periodic) あるいはねじれ半群 (torsion semigroup) であるとは、その任意の元が位数有限であるときに言う。また、ただ一つの元から生成される半群は単項生成または巡回半群であるという。巡回半群が位数無限ならばそれは正の整数全体が加法に関して成す半群に同型であり、位数有限かつ空でないならば少なくとも一つは冪等元を含まねばならない。したがって、任意の空でない周期的半群は少なくともひとつの冪等元を含む。
半群の部分半群は、それ自身が群を成すならば部分群と呼ばれる。半群の部分群と半群の冪等元の間には近しい関係が存在する。半群の各部分群はちょうど一つの冪等元を含み、それはつまり部分群の単位元である。逆に、半群の各冪等元 e に対し、e を含む極大部分群が唯一つ存在する。半群の各極大部分群は必ずこのやり方で得ることができ、したがって半群の極大部分群と冪等元との間に一対一対応がとれる。ここでの、極大部分群は群論における標準的な語法とは異なる。
位数有限の場合にはさらにいろいろなことが言える。例えば、任意の空でない有限半群は、周期的で、極小イデアルを持ち、少なくとも一つの冪等元を持つ。さらなる有限半群の構造についての議論はKrohn-Rhodes理論（英語版）の項を参照せよ。
半群のクラス

モノイドは単位的半群である。
部分半群は半群の部分集合であって、もとの半群の演算について閉じているようなものである。部分半群が群を成すならば、それをもとの半群の部分群と呼ぶ。
帯はその演算が冪等であるような半群である。
消約半群は左消約律「ab = ac ならば b = c」かつ右消約律「ba = ca ならば b = c」を満たす半群である。
半束はその演算が冪等かつ可換な半群である。
0-単純半群
変換半群は何らかの集合上の変換からなる、写像の合成を積とする半群である。任意の有限半群 S は高々 |S| + 1 個の状態をもつ（状態）集合 Q 上の変換半群として表現することができる。S の各元 x は Q をそれ自身に写す写像 x: Q → Q であり、列 xy は Q の各元 q に対して q(xy) = (qx)y と定義される。変換の列を作る操作は明らかに結合的演算で、ここでは写像の合成と等価である。この表現は任意のオートマトンあるいは有限状態機械 (FSM) に対する基本である。
双巡回半群（英語版）（実はモノイド）は、二つの生成元 p, q が生成する自由半群を基本関係式 pq = 1 で割ったものとして得られる。
C0-半群は発展方程式の解の時間発展を表す半群である。これは解析学における半群の代表例である。
正則半群は各元 x が少なくとも一つの一般化逆元 y（xyx=x かつ yxy=y を満たす元）を持つ半群である。このとき元 x および y は「互いに逆である」("mutually inverse") ということもある。
逆半群は任意の原がちょうど一つの一般化逆元をもつような正則半群である。あるいは、正則半群が逆半群となるために必要十分な条件として、任意の二つの冪等元が互いに可換となることが挙げられる。
アフィン半群は Zd の有限生成部分半群に同型な半群である。アフィン半群は可換環論に応用を持つ。