カニンガム鎖
既知の巨大カニンガム鎖

広く真であると信じられている、ディクソン予想（英語版）・およびより包括的なシンゼルの仮説H（英語版）（Schinzel's hypothesis H）によれば、任意の k に対し無限に多くの長さ k のカニンガム鎖が存在することになる。しかしながら、そのような列を生成する直接的な方法はわかっていない。
最長の、もしくは最大の素数から始まるようなカニンガム鎖を求める計算機コンテストが存在するが、ベン・グリーンとテレンス・タオによるブレイクスルー - グリーン・タオの定理：素数全体の集合は任意の長さの等差数列を含んでいる - とは異なり、巨大なカニンガム鎖についての一般的な結果は現在に至るまで何も得られていない。
| k | 種別 | p1 (初項) | 桁数 | 発見年 | 発見者 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1st / 2nd | 277232917 − 1 | 23249425 | 2017 | Curtis Cooper, GIMPS |
| 2 | 1st | 2618163402417×21290000 − 1 | 388342 | 2016 | PrimeGrid |
| 2 | 2nd | 7775705415×2175115 + 1 | 52725 | 2017 | Serge Batalov |
| 3 | 1st | 1815615642825×244044 − 1 | 13271 | 2016 | Serge Batalov |
| 3 | 2nd | 742478255901×240067 + 1 | 12074 | 2016 | Michael Angel & Dirk Augustin |
| 4 | 1st | 13720852541*7877# − 1 | 3384 | 2016 | Michael Angel & Dirk Augustin |
| 4 | 2nd | 17285145467*6977# + 1 | 3005 | 2016 | Michael Angel & Dirk Augustin |
| 5 | 1st | 31017701152691334912*4091# − 1 | 1765 | 2016 | Andrey Balyakin |
| 5 | 2nd | 181439827616655015936*4673# + 1 | 2018 | 2016 | Andrey Balyakin |
| 6 | 1st | 2799873605326×2371# - 1 | 1016 | 2015 | Serge Batalov |
| 6 | 2nd | 52992297065385779421184*1531# + 1 | 668 | 2015 | Andrey Balyakin |
| 7 | 1st | 82466536397303904*1171# − 1 | 509 | 2016 | Andrey Balyakin |
| 7 | 2nd | 25802590081726373888*1033# + 1 | 453 | 2015 | Andrey Balyakin |
| 8 | 1st | 89628063633698570895360*593# − 1 | 265 | 2015 | Andrey Balyakin |
| 8 | 2nd | 2373007846680317952*761# + 1 | 337 | 2016 | Andrey Balyakin |
| 9 | 1st | 553374939996823808*593# − 1 | 260 | 2016 | Andrey Balyakin |
| 9 | 2nd | 173129832252242394185728*401# + 1 | 187 | 2015 | Andrey Balyakin |
| 10 | 1st | 3696772637099483023015936*311# − 1 | 150 | 2016 | Andrey Balyakin |
| 10 | 2nd | 2044300700000658875613184*311# + 1 | 150 | 2016 | Andrey Balyakin |
| 11 | 1st | 73853903764168979088206401473739410396455001112581722569026969860983656346568919×151# − 1 | 140 | 2013 | Primecoin (block 95569) |
| 11 | 2nd | 341841671431409652891648*311# + 1 | 149 | 2016 | Andrey Balyakin |
| 12 | 1st | 288320466650346626888267818984974462085357412586437032687304004479168536445314040×83# − 1 | 113 | 2014 | Primecoin (block 558800) |
| 12 | 2nd | 906644189971753846618980352*233# + 1 | 121 | 2015 | Andrey Balyakin |
| 13 | 1st | 106680560818292299253267832484567360951928953599522278361651385665522443588804123392×61# − 1 | 107 | 2014 | Primecoin (block 368051) |
| 13 | 2nd | 38249410745534076442242419351233801191635692835712219264661912943040353398995076864×47# + 1 | 101 | 2014 | Primecoin (block 539977) |
| 14 | 1st | 4631673892190914134588763508558377441004250662630975370524984655678678526944768*47# - 1 | 97 | 2018 | Primecoin (block 2659167) |
| 14 | 2nd | 5819411283298069803200936040662511327268486153212216998535044251830806354124236416×47# + 1 | 100 | 2014 | Primecoin (block 547276) |
| 15 | 1st | 14354792166345299956567113728*43# - 1 | 45 | 2016 | Andrey Balyakin |
| 15 | 2nd | 67040002730422542592*53# + 1 | 40 | 2016 | Andrey Balyakin |
| 16 | 1st | 91304653283578934559359 | 23 | 2008 | Jaroslaw Wroblewski |
| 16 | 2nd | 2×1540797425367761006138858881 − 1 | 28 | 2014 | Chermoni & Wroblewski |
| 17 | 1st | 2759832934171386593519 | 22 | 2008 | Jaroslaw Wroblewski |
| 17 | 2nd | 1540797425367761006138858881 | 28 | 2014 | Chermoni & Wroblewski |
| 18 | 2nd | 658189097608811942204322721 | 27 | 2014 | Chermoni & Wroblewski |
| 19 | 2nd | 79910197721667870187016101 | 26 | 2014 | Chermoni & Wroblewski |
q# は素数階乗 2×3×5×7×...×q を表す。
2018年現在、（両種について）最長のカニンガム鎖は長さ19で、Jaroslaw Wroblewski によって2014年に発見された。