stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
上野重雄
詳細情報 > 年度別投手成績

| 年  度 | 球団 | 登板 | 先発 | 完投 | 完封 | 無四球 | 勝利 | 敗戦 | セ丨ブ | ホ丨ルド | 勝率 | 打者 | 投球回 | 被安打 | 被本塁打 | 与四球 | 敬遠 | 与死球 | 奪三振 | 暴投 | ボ丨ク | 失点 | 自責点 | 防御率 | WHIP |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1950 | 毎日 | 23 | 12 | 6 | 3 | 0 | 7 | 6 | -- | -- | .538 | 502 | 117.1 | 133 | 16 | 31 | -- | 3 | 42 | 0 | 0 | 56 | 51 | 3.89 | 1.40 |
| 1951 | 毎日 | 20 | 12 | 4 | 1 | 1 | 6 | 5 | -- | -- | .545 | 355 | 86.0 | 79 | 2 | 23 | -- | 0 | 25 | 0 | 0 | 35 | 27 | 2.83 | 1.19 |
| 1952 | 毎日 | 33 | 17 | 4 | 2 | 2 | 14 | 6 | -- | -- | .700 | 626 | 149.0 | 149 | 13 | 35 | -- | 1 | 41 | 0 | 0 | 71 | 53 | 3.20 | 1.23 |
| 1953 | 毎日 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -- | -- | ---- | 43 | 9.2 | 13 | 0 | 4 | -- | 0 | 3 | 0 | 0 | 5 | 5 | 4.50 | 1.76 |
| 1953 | 東急東映 | 30 | 14 | 3 | 0 | 1 | 5 | 7 | -- | -- | .417 | 576 | 141.0 | 124 | 12 | 42 | -- | 0 | 44 | 1 | 1 | 52 | 48 | 3.06 | 1.18 |
| '53計 | 東急東映 | 33 | 15 | 3 | 0 | 1 | 5 | 7 | -- | -- | .417 | 619 | 150.2 | 137 | 12 | 46 | -- | 0 | 47 | 1 | 1 | 57 | 53 | 3.16 | 1.21 |
| 1954 | 東急東映 | 33 | 3 | 0 | 0 | 0 | 2 | 6 | -- | -- | .250 | 335 | 74.0 | 94 | 9 | 34 | -- | 0 | 21 | 3 | 0 | 44 | 41 | 4.99 | 1.73 |
| 通算：5年 | 通算：5年 | 142 | 59 | 17 | 6 | 4 | 34 | 30 | -- | -- | .531 | 2437 | 577.0 | 592 | 52 | 169 | -- | 4 | 176 | 4 | 1 | 263 | 225 | 3.51 | 1.32 |
東急（東急フライヤーズ）は、1954年東映（東映フライヤーズ）に球団名を変更
詳細情報 > 背番号

16 （1950年 - 1953年）
10 （1953年 - 1954年）
唐津短期大学

| 唐津短期大学 |
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設立予定年:  1988年
学校種別:  私立
設置者:  学校法人佐賀電波学園
本部所在地:  佐賀県唐津市
学部:  経営情報学科 国際文化学科
特記事項：1986年に設置申請する予定があるも見送る。
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唐津短期大学（からつたんきだいがく）は、佐賀県唐津市において1988年に設置計画のあった日本の私立短期大学である。
概要

佐賀県唐津市に設置される予定のあった日本の私立短期大学で、設置主体は学校法人佐賀電波学園。
1986年夏頃にその計画がなされており、当時遊休地となっていた唐津市のとある駐車場を市が無償譲与することで土地を確保、鉄筋コンクリート4階建ての校舎を建築し、その費用は820,000,000円を見込んでいた。
学科数2、入学総定員200名体制で1988年度の開学を目指し、同7月中に文部省に短期大学の設置認可に関する申請を以下の通り行う予定だった。実現すれば、1966年の佐賀女子短期大学以来、佐賀県では22年振り四番目の短期大学が設置されることとなった。
しかし、同年文部省に提出された書類には、同短期大学に関する記載がないことから、設置の申請を見送っていたことが明らかとなっている。以後、再申請されることもなかったため頓挫したことになる。
設置予定の学科

経営情報学科
国際文化学科
可変長数値表現

可変長数値表現（かへんちょうすうちひょうげん）とは、数値の値によってその表現に要する領域が変化する、数値の表現形式のひとつである。
文字列としての数値

文字（おもにアスキーコードが使われる）、ないしはBCD表現で数値の各々の桁を表現する。値の大きさを表現する方法として、数列の先頭に桁数を置く方法と、区切り文字ないしは終端コード（NUL文字がよく使われる。BCDでは0xffなどありえない値で代用する）を用いる方法がある。この表現は数値を表現する上でかなり効率が悪いが、異なる数値表現を使用するシステム間で確実に正確な値を伝達する方法として用いられる（伝達される双方のシステムがIEEE 754表現を採用してあったとしても、値を取り扱う際に有効桁外の丸め方法によっては誤差が生ずる）。いくつかのインタプリタ言語では数値を内部表現に変換せず、メモリが許す限り長精度の値を扱う実装がある。これらの言語は、例えばIEEE 754表現では扱うことが不可能な国家予算規模の数値を扱う場合に有利である。
圧縮を目的とした数値表現

数値を取り扱う際に、任意桁の数をコンパクトに表現する為の手段として可変長数値表現を使う場合がある。その実装のひとつして、Standard MIDI Fileにおける数値表現があげられる。MIDIでは使われる数値の多くが0 - 127の間にある値、すなわち7ビットでほとんどを賄うことができる。しかし、ノート長など大きな値が必要な場合には、7ビット以上の値が必要となる。そこで1オクテットのうち最上位ビットを1にした場合、続く1オクテットが値の一部となることを示すようにする。最後のオクテットで最上位ビットを0とし、可変長数値表現の区切り文字の役割を持たせる。
このような可変長数値表現はコンパクト符号の一種でもある。このような実装は他にも、16・32bit固定長のUNICODEを可変長の1〜6バイトの数列にしたUTF-8等がある。
小数の取り扱い

小数の取り扱いについては、様々な方法がある。可変長数値表現と指数部を組み合わせたもの、小数部の桁数を定数で固定し固定小数点演算によって行うもの、小数点を示す符号（ピリオド文字）を数列に埋め込んだもの等がある。いずれも一長一短であり、可変長数値表現における小数表現の定石とされる方法はない。
大阪市立御幸森小学校

| 大阪市立御幸森小学校 |
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 大阪市立御幸森小学校（2017年11月）
 ja北緯34度39分35.0秒 東経135度32分17.2秒﻿ / ﻿北緯34.659722度 東経135.538111度﻿ / 34.659722; 135.538111座標: 北緯34度39分35.0秒 東経135度32分17.2秒﻿ / ﻿北緯34.659722度 東経135.538111度﻿ / 34.659722; 135.538111
過去の名称:  東成郡鶴橋第四尋常小学校 大阪市鶴橋第四尋常高等小学校 大阪市御幸森国民学校
国公私立の別:  公立学校
設置者:  大阪市
校訓:  自立・友愛・誠実
設立年月日:  1924年
創立者:  東成郡鶴橋町
閉校年月日:  2021年3月31日
共学・別学:  男女共学
学期:  3学期制
学校コード:  B127210001482 
所在地:  〒544-0034
 大阪市生野区桃谷5丁目5番37号
外部リンク:  公式ウェブサイト
 ウィキポータル 教育  ウィキプロジェクト 学校
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大阪市立御幸森小学校（おおさかしりつ みゆきもり しょうがっこう）は、大阪府大阪市生野区にあった公立小学校。
概要

1924年に開校した。2010年代になると地域の児童数減少に伴って生野区西部全体での学校再編構想が持ち上がり、2021年3月に大阪市立中川小学校と統合する形で閉校した。統合先の後身校は、中川小学校の敷地を継承して設置された大阪市立大池小学校となっている。
生野コリアタウンを校区に含み、在日韓国・朝鮮人をはじめとした朝鮮半島にルーツを持つ児童が3分の2を占めていた。
沿革

1924年に東成郡鶴橋第一尋常小学校（現在の大阪市立鶴橋小学校）および東成郡鶴橋第二尋常小学校（現在の大阪市立北鶴橋小学校）の校区を再編する形で、東成郡鶴橋第四尋常小学校として当時の東成郡鶴橋町大字猪飼野に開校した。翌1925年に鶴橋町が大阪市に編入されたことに伴い、大阪市鶴橋第四尋常小学校へと改称している。
1941年には国民学校令の施行により、大阪市御幸森国民学校に改称した。大阪市では国民学校への改編の際、従来「地域名＋創立順の番号」で校名をつけていた地域・学校についてはそれを廃止し、地名などを取り入れた校名へと一斉に改称することにした。これに伴い御幸森の校名が採用されている。
太平洋戦争の戦局悪化により、1944年以降学童集団疎開が実施されることになった。生野区の学校では奈良県が疎開先に割り当てられ、御幸森国民学校は奈良市・猿沢池近くの宿舎7ヶ所に疎開することになった。3・4年生は奈良市鼓阪国民学校（現在の奈良市立鼓阪小学校）、5・6年生は奈良市飛鳥国民学校（現在の奈良市立飛鳥小学校）で学習した。
1945年2月には疎開先の宿舎が火災に遭い、4年生の男子児童2人が死亡している。同年1月、徳島県に疎開していた大阪市南恩加島国民学校（大正区。現在の大阪市立南恩加島小学校）で、疎開先の宿舎の火災で児童16人が死亡したことから、大阪市が各学校に注意を呼びかけていた矢先の火災だった。
また1945年6月15日の第四次大阪大空襲により、校舎を全焼する被害を受けている。1947年の学制改革により、大阪市立御幸森小学校に改称した。
2016年には生野区役所が「生野区西部地域学校再編整備計画」を打ち出した。生野区のうち区西部地域において、小規模校化している地域の小学校と中学校を再編して、各小学校と中学校を「一小一中」で対応させる形で小中連携教育を実施する構想を策定した。このことに伴い、中学校区単位での学校再編が持ち上がった。
御幸森小学校については、進学先の大阪市立大池中学校校区内の各小学校との再編が持ち上がった、2021年には、御幸森・中川の両小学校を統合する形で、従来の中川小学校敷地に大阪市立大池小学校を開設した。これに伴い御幸森小学校は2021年3月31日付で閉校となっている。
沿革 > 年表

1924年 - 東成郡鶴橋第四尋常小学校として開校。
1925年4月1日 - 鶴橋町が大阪市に編入されたことに伴い、大阪市鶴橋第四尋常高等小学校に改称。
1941年 - 国民学校令により、大阪市御幸森国民学校に改称。
1944年 - 奈良県奈良市へ集団疎開。
1945年2月 - 疎開先の宿舎火災、4年生の男子児童2人が死亡。
1945年6月15日 - 大阪大空襲により校舎全焼。
1947年4月1日 - 学制改革により、大阪市立御幸森小学校に改称。
1989年 - 外国籍児童を対象にした民族学級を開設。
2021年 - 中川小学校との統合に伴い閉校。
跡地活用計画

学校跡地については、校舎・校地を残した上で、防災や地域コミュニティの拠点となる形での地域の街づくりの核として活用することとなった。生野区役所は2021年12月、跡地の活用計画案をまとめ、公表した。準備期間を経て、2022年10月には、多文化共生・社会教育・障がい者支援・開業支援・子育て支援・防災拠点など多分野の地域活動の拠点施設「いくのコーライブズパーク」がオープンすることになった。「いくのコーライブズパーク」はプレオープンを経て、2023年5月3日にグランドオープンした。
通学区域

大阪市生野区 鶴橋4丁目、鶴橋5丁目（一部）、桃谷4丁目-5丁目、勝山北4丁目（一部）、勝山北5丁目。
勝山北4丁目の一部と勝山北5丁目の一部については、大阪市立舎利寺小学校との調整区域になっていた。
卒業生は大阪市立大池中学校に進学していた。
交通

大阪環状線 桃谷駅 東へ約1.2km。
大阪環状線、近鉄大阪線・奈良線、地下鉄千日前線 鶴橋駅 南東へ約1.5km。
大阪シティバス 中川2丁目バス停。
出身者

秋山成勲 -（総合格闘家）
唐砧

『唐砧』（からぎぬた）は日本の箏演奏家、作曲家の宮城道雄が作曲した箏曲の楽曲である。作曲されたのは1913年で、宮城道雄が20代のはじめ、朝鮮に在住していたころ作曲した作品である。当初作曲年は1914年とされていたが、のちの調査で1913年の秋ということが判明。
概要

宮城道雄の作品のなかではもっとも初期の作品のうちのひとつ。作曲当初は高低の箏2面と高低の三絃（三味線）2棹の構成であったが、後に低音三味線のパートは演奏されなくなった。宮城の作曲した最初の器楽曲であり、三味線を用いた初めての作品である。朝鮮在住時の作品としてはほかに、1909年に作曲された処女作『水の変態』をはじめ、『春の夜』『初鶯』『都踊』およびいくつかの童曲がある。『唐砧』はそのなかで唯一の器楽曲である。砧とは「砧は汚れを落とす洗濯の後の仕上げ工程で、皺を伸ばして艶を出すために布を打つ道具、もしくはその行為のこと」であるが、宮城は朝鮮で砧を打つ音を聴き、「面白いと思って」作曲したと随筆「朝鮮にて」のなかで述べている。
西洋音楽の影響

『唐砧』はまた、日本の伝統音楽の作曲の歴史のなかで、初めて洋楽を明らかにとりいれたものとされている。とはいえ、この曲の楽曲形式は西洋のものではなく、和声においても西洋音楽の三和音の和声を使ってはいない。『唐砧』の楽曲形式は、伝統的な地歌の手事物から歌を取り去ったような構成になっていて、「マクラ - 手事 - 中チラシ - チラシ」という形である。和音に関しては、4度、5度のものを主に使っているが、その使いかたには、伝統的な音楽のそれとは異なり、西洋音楽の影響を明らかに見て取ることができる。朝鮮在住時の宮城は、西洋音楽に興味をもち、軍楽隊の演奏やドイツのレコードなどを通じて西洋音楽に触れていたが、西洋音楽の形式や楽曲構成についての知識はもっていなかった。こうした和声の使いかたで特徴的なのは曲の序の部分、手事のマクラにあたる部分である。それまでの近世邦楽にはみられない和音の使いかたがされており、4度、5度の和音を中心に経過的な不協和音も使用されている。
大阪市立榎並小学校

| 大阪市立榎並小学校 |
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 ja北緯34度42分33.7秒 東経135度32分21.4秒﻿ / ﻿北緯34.709361度 東経135.539278度﻿ / 34.709361; 135.539278座標: 北緯34度42分33.7秒 東経135度32分21.4秒﻿ / ﻿北緯34.709361度 東経135.539278度﻿ / 34.709361; 135.539278
過去の名称:  野江学校 東成郡榎並尋常小学校 東成郡榎並尋常高等小学校 大阪市榎並尋常高等小学校 大阪市榎並国民学校
国公私立の別:  公立学校
設置者:  大阪市
校訓:  強く、正しく、明るく
設立年月日:  1876年5月1日
創立者:  東成郡榎並村（野江村）
共学・別学:  男女共学
学期:  3学期制
学校コード:  B127210001767 
所在地:  〒536-0006
 大阪市城東区野江4丁目1番28号
外部リンク:  公式サイト
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大阪市立榎並小学校（おおさかしりつ えなみしょうがっこう）は、大阪府大阪市城東区にある公立小学校。
学校敷地は中世の城郭・榎並城跡に立地するとされている。
沿革

明治時代初期の学制発布に伴い、1876年に当時の東成郡野江村（町村制実施により東成郡榎並村）に設置された学校・野江学校を起源とする。その後榎並尋常小学校に改称している。
当初は現在地よりもやや南側（野江水神社の南側）に校舎があったが、1903年に現在地に移転している。1918年には高等科を併設し、榎並尋常高等小学校となった。
1941年の国民学校令の実施により、大阪市榎並国民学校へと改称した。翌1942年には従来の榎並校の校区を分離する形で、大阪市関目国民学校（現在の大阪市立関目小学校）が開校している。
校区は1925年の大阪市編入後東成区、次いで1932年の分区により旭区に属していた。1943年には大阪市の行政区分増区・再編により、従来の旭区の一部が新設の城東区および都島区に編入された。このため当時の校区（現成育・内代各校の校区を含む）の中を行政区の境界線が通るようになり、校区は城東区と都島区の2行政区にまたがる形になった。
太平洋戦争の戦局悪化により、大阪市を含む大都市の国民学校の児童に対し、1944年以降学童疎開を実施するよう指示が出された。大阪市では縁故疎開できない児童に対して学校単位で集団疎開させることになり、疎開先の府県は各行政区ごとに指定された。当時の城東区には福井県が疎開先として割り当てられ、榎並国民学校の児童は1944年9月以降、福井県坂井郡芦原町・金津町・本荘村・北潟村（以上、現在のあわら市）および同郡三国町・加戸村（以上、現在の坂井市）へ疎開した。現地の三国町南国民学校（現在の坂井市立三国南小学校）・金津国民学校（現在のあわら市金津小学校）などが疎開児童を受け入れている。
1947年の学制改革により、大阪市立榎並小学校に改称した。
児童数増加のため、1950年には大阪市立榎並東小学校（開校直後に大阪市立成育小学校に改称）を分離している。また1952年には内代分校を開設し、翌1953年には従来の校区から都島区の区域を分離する形で分校が独立、大阪市立内代小学校が開校した。
沿革 > 年表

1876年5月1日 - 野江学校として創立。
1892年4月 - 東成郡榎並尋常小学校と改称。
1903年8月 - 現在地に移転。
1918年3月 - 高等科を併設し、東成郡榎並尋常高等小学校と改称。
1925年4月 - 榎並村が大阪市に編入されたことに伴い、大阪市榎並尋常高等小学校と改称。
1941年4月 - 国民学校令により、大阪市榎並国民学校と改称。
1942年4月 - 大阪市関目国民学校（現在の大阪市立関目小学校）を分離。
1947年4月 - 学制改革により、大阪市立榎並小学校と改称。
1950年4月 - 大阪市立成育小学校を分離。
1953年4月 - 大阪市立内代小学校を分離。
通学区域

大阪市城東区 野江1-4丁目、成育4丁目（一部）。
交通

地下鉄谷町線 野江内代駅 1号出口すぐ。
おおさか東線JR野江駅
京阪本線 野江駅 北西へ約800m。
スキャンダル (スキャンダルのアルバム)

| 『Scandal』> スキャンダル の EP |
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リリース:  1982年
ジャンル:  ロック・ポップ・ロック
時間:  18分53秒
レーベル:  Columbia
プロデュース:  Vini Poncia, Rick Chertoff

『Scandal』収録のシングル
 「Goodbye to You」 リリース: September 1982  「Love's Got a Line on You」 リリース: March 1983  「Win Some, Lose Some」 リリース: June 1983 
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『スキャンダル』（Scandal）は、アメリカのポップ・ロック・バンド「スキャンダル」が、1982年にコロムビア・レコードからリリースしたデビュー・ミニ・アルバム（5曲入りEP）。
概要

プロデュースはヴィニ・ポンシア。エンジニアはボブ・シェイパー。
本作からは"Goodbye To You"がビルボードHot100の65位、"Love's Got A Line On You"が同59位まで上がるヒットとなり、アルバム自体もビルボード200の39位まで上昇、同レコード会社始まって以来最大の売り上げを記録した。
1979年に書かれた収録曲"Win Some, Lose Some"（この曲のみポンシアとリック・チャートフとの共同プロデュース）は、作曲者のひとりであるブライアン・アダムスの1980年のデビュー・アルバムにアダムスのレコーディングで収録されている。
EP自体は現在までCD化されていないが、収録曲5曲はすべてVH1による編集盤CD"We Are The '80s."に収められている。（アルバム・ジャケットの写真も同CDのカバーに使用された）
収録曲

"Goodbye to You"
作詞・作曲 ザック・スミス - 3:46
"Love's Got a Line on You"
作詞・作曲 キャス・グリーン、ザック・スミス - 3:24
"Win Some, Lose Some"
作詞・作曲 ブライアン・アダムス、ジム・ヴァランス、エリック・カーニャ、ポール・ディーン - 3:47
"She Can't Say No"
作詞・作曲 パティ・スマイス、ザック・スミス - 4:21
"Another Bad Love"
作詞・作曲 パティ・スマイス、ザック・スミス - 3:35
パーソネル

パティ・スマイス - Vocals
ザック・スミス - guitar, background vocals
キース・マック - guitar, background vocals
レイ・ゴメス - guitar, background vocals
イヴァン・エリアス - bass guitar
フランキー・ラロッカ - drums
ベンジー・キング - keyboards, background vocals
ポール・シェイファー - keyboards
リズ・スマイス - background vocals
ラーニ・クーゲル - background vocals
トゥブ県

トゥブ県の位置
トゥブ県（トゥブけん、Төв аймаг, ᠲᠥᠪ
ᠠᠶᠢᠮᠠᠭ　転写:Töv aymag）は、モンゴル国の県（アイマク）の一つ。「中央県」の意。ウランバートル市を取り巻くが、ウランバートル市はトゥブ県から独立している。県庁所在地はゾーンモド。
首都ウランバートルからトゥブ県に行く場合は、ウランバートル市内の市場から、9人乗りのミクロや相乗りの白タクを利用する場合が多い。
地理

北にセレンゲ県、東にヘンティー県、南にドンドゴビ県、ウブルハンガイ県西にボルガン県と接する。
北東部にヘンティー山脈があり、トール川が流れ出す。トール川はオルホン川に合流する。
歴史

かつての匈奴の首都であったノイン・ウラ・クルガンの遺跡がある。
対外関係 > 姉妹自治体･提携自治体

鳥取県（日本国 中国地方）
1997年（平成9年）7月25日提携
泉佐野市（日本国 近畿地方 大阪府）
2013年（平成25年）7月提携
出身著名人

ドグソミーン・ボドー
時天空慶晃
欧勝馬出気
城ノ龍康允
吉備中学校

吉備中学校（きびちゅうがっこう）は、日本の公立中学校。
有田川町立吉備中学校 - 和歌山県
岡山市立吉備中学校 - 岡山県
スナイ・エルデム

| スナイ・エルデム |
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生誕:   (1971-03-17) 1971年3月17日（53歳）  ブルガリア・シュメン
職業:  建築家
受賞:  下記参照
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スナイ・エルデム（Sunay Erdem、1971年3月17日 - ）はトルコのランドスケープアーキテクト（卒業）と独学のアーキテクト。同世代ではトルコで最も多作のランドスケープアーキテクトの一人である。
1998年に彼の兄弟のギュナイ（Günay）・エルデムと共同でエルデム・アーキテクツを設立する。
エルデムは40以上の異なる国で多くの都市デザインのプロジェクトに関わった。エルデムは、1992年からフリーハンドスケッチの方法を使用しており、700以上でフリーハンドの視点を持っている。
受賞歴

彼の水色のスケッチは、2013年に建築関連でフィラデルフィアセンターが主催した、スケッチ対決競争、混在メディアでの最初の賞を受賞した。
その後アイデアのカテゴリプレゼンテーション（2010年）でトルコ国民建築賞を受賞。
また2009年、2010年、2013年にトルコ造園家商工会議所によってトルコの国立ランドスケープ賞を受賞した。
ラ・スペツィアアルセナーレ2062オープンコンペ、イタリア、受賞、2014
教育の質と優秀競争、ジュベール、サウジアラビア、第三賞、2014年のための地域センター
3C：総合沿岸コミュニティアイデアコンペティション、ニューヨーク、アメリカ、ワイルドカード受賞、2013
ENVISION 2040年、グリーンワークスオーランドデザインコンペティション、オーランド、アメリカ、受賞、2013
アート建設の国際フェスティバル、サンシェード競争、スペイン、最優秀賞、2013 ifac2013
アクティブに！デザインコンペは、2013年シカゴの公共空間、USA佳作を再定義
スケッチ対決競争、混合メディア、フィラデルフィア、アメリカ、受賞、2013
プラザ、ミネアポリス、アメリカではアート、1位、2013
人類のコンテスト、サンフランシスコ、アメリカ、受賞、2012年のホーム
LifeEditedアパート＃2Challenge競争、ニューヨーク、アメリカ、受賞、2012
Recconectリバートン歩道橋、カナダ、受賞、2011
バンクーバー高架橋＆東部コア、再：CONNECTオープンアイデアコンペ、バンクーバー、カナダ、受賞、2011
レイキャビク国際コンクール、レイキャビク、アイスランド、勝者でÖrfirisey、2009と一緒にオールドハーバー
エセルテペパーク
ドリームキャッチャー

ドリームキャッチャー（Dream Catcher）
名称

ドリームキャッチャー (装飾品) - インディアンの間で作られる伝統的なお守りの一種
UFOキャッチャー - セガ・インタラクティブ製のプライズゲーム機の一種。
楽曲名

Dreamcatcher - 加藤シゲアキの楽曲。NEWSの5thアルバム「NEWS」の初回盤Bに収録。
関西ジャニーズJr.の楽曲。映画『関西ジャニーズJr.の目指せ♪ドリームステージ！』主題歌。「ジャニーズ タイアップ一覧」を参照。
アルバム名

Dream Catcher - 浜田省吾のEP盤 (ミニアルバム)。
フィリップ・セスの1994年のアルバム。
作品名

ドリームキャッチャー (小説) - スティーヴン・キングによる小説作品。
ドリームキャッチャー (映画) - 上記小説の映画化作品。ドリームキャッチャー (装飾品)からヒントを得て創作された。
番組名

ドリームキャッチャー (テレビせとうち) - テレビせとうちで放送されたテレビ番組。
ドリームキャッチャー (びわ湖放送) - びわ湖放送で放送中のテレビ番組。
団体名

DREAMCATCHER - 韓国の2017年1月デビューの女性アイドルグループ。Dal★Shabetの妹分。
元全日本女子プロレス出身のユニット・フラッシュ7の高橋奈苗、Hikaruを中心に2005年9月結成された女子プロレスラーユニット。2006年6月現在の構成員は高橋、Hikaruの他、前村早紀、夏樹☆ヘッド。2006年10月の「プロレスリングSUN」旗揚げで発展的解消。
喜多川花麿

喜多川 花麿（きたがわ はなまる、生没年不詳）とは、江戸時代の浮世絵師。
来歴

喜多川歌麿の門人または秀麿の門人といわれる。俗称文治。作画期は享和の頃で洒落本の挿絵を描く。なお寛政頃に洒落本を残している春光園花丸と同一人かは不明。
作品

『二蒲団』　洒落本　※酔醒水吉作、享和元年（1801年）序
セイチェル・ガブリエル

| セイチェル・ガブリエル Seychelle Gabriel |
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 2012年8月
本名:  Seychelle Suzanne Gabriel
生年月日:   (1991-03-25) 1991年3月25日（33歳）
出生地:   アメリカ合衆国 カリフォルニア州バーバンク
職業:  女優
活動期間:  2006年 - 活動中
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セイチェル・スザンヌ・ガブリエル（Seychelle Suzanne Gabriel, 1991年3月25日 - ）は、アメリカ合衆国の女優である。2011年6月よりTNTのテレビシリーズ『フォーリング スカイズ』にローデス役で出演していることで知られる。
生い立ち

カリフォルニア州バーバンクでチカーノ・イタリア・フランス人の家系に生まれる。
フィルモグラフィ > 映画

| 年 | 作品 | 役名 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- |
| 2008 | ザ・スピリット The Spirit | 若年期のサンド・サレフ |  |
| 2010 | エアベンダー The Last Airbender | ユエ王女 | ノミネート - ヤング・アーティスト賞（英語版）映画助演女優賞 ノミネート - ゴールデンラズベリー賞最低スクリーンカップル・スクリーンアンサンブル賞（全キャストに対して） |
| 2011 | ダンス・レボリューション2 Honey 2 | ティナ | ビデオ映画 |
| 2016 | インフィニット Sleight | ホリー |  |
フィルモグラフィ > テレビシリーズ

| 年 | 作品 | 役名 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- |
| 2007 | Zoey 101 | Very Attractive Girl | 第3シーズン第16話「Zoey's Ribs」 |
| 2009 | Weeds ママの秘密 Weeds | Adelita Reyes | 計3話出演 |
| 2010 | マイアミ・メディカル Miami Medical | ルーシー | 第1シーズン第8話「An Arm and a Leg」 |
| 2011-継続中 | フォーリング スカイズ Falling Skies | ローデス | メインキャスト |
| 2011-継続中 | The Legend of Korra | アサミ・サトウ | 声の出演 計9話出演 |
| 2013 | リベンジ Revenge | レジーナ | 計4話出演 |
南島 (ニュージーランド)

| 南島 (ニュージーランド) |
| --- | --- |
 南島の衛星写真
所在地:   ニュージーランド
所在海域:  南太平洋
面積:  151,215 km²
海岸線長:  - km
最高標高:  3,754 m
最大都市:  クライストチャーチ
 OpenStreetMap 
 プロジェクト 地形
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南島（みなみじま、なんとう、South Island）は、ニュージーランドの島。北島 (North Island) とともに、ニュージーランドを構成する。マオリ語で"Te Wai Pounamu"（「ヒスイの水」の意）。面積は150,737平方キロメートルで、世界12位の大きさの島。
概要

西海岸に沿って南アルプス山脈がありクック山 (3,724 m) が最高峰である。
19世紀の地図の中には、ミドル島 (Middle Island) やニューアルスター (New Ulster) とされている地図もあり、南島 (South Island) は現在のスチュアート島のことを意味していた。
南島はしばしば、"Mainland"（本土）と呼ばれる。理由として、北島より大きい面積であるが、もうひとつの理由として、マオリの伝説に由来している。
人口は約120万人で、ニュージーランド全体の4分の1に過ぎないため人口密度は低い。そのため、手付かずの大自然が残っており世界各地から観光客を集めている。
北島の住民（特にオークランド地域の住民）の中には、南島をひとつの町であるかのように考える人もいる。南島で起こった出来事を、都市や町を特定せずに"down south"（南では）と表現することもある。
南島の地方行政区分

南島には7つの地方区分がある。ニュージーランド全体の行政区画については「ニュージーランドの地方行政区画」を参照。
| 符号 | 地方区分 | 英綴 | 面積 km2 |
| --- | --- | --- | --- |
| 10 | タスマン | Tasman | 9,786 |
| 11 | ネルソン | Nelson | 445 |
| 12 | マールボロ | Marlborough | 12,484 |
| 13 | ウェストコースト | West Coast | 23,276 |
| 14 | カンタベリー | Canterbury | 45,346 |
| 15 | オタゴ | Otago | 31,241 |
| 16 | サウスランド | Southland | 28,681 |
南島の都市及び町

アッシュバートン (Ashburton）
アレクサンドラ (Alexandra)
インバカーギル (Invercargill)
ウエストポート (Westport)
オマル (Oamaru)
カイコウラ (Kaikoura)
クイーンズタウン (Queenstown)
クライストチャーチ (Christchurch)
グレイマウス (Greymouth)
ダニーデン（Dunedin）
ティマル (Timaru)
ネルソン (Nelson)
ハンマースプリングス（Hanmer Springs）
ピクトン (Picton)
ブレナム (Blenheim）
ワナカ (Wanaka)
教育

南島の主要な大学には、リンカーン大学、カンタベリー大学、オタゴ大学がある。
地方区分（下方の島）
多項式環

数学、殊に抽象代数学における多項式環（たこうしきかん、英語: polynomial ring）は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。多項式環はヒルベルトの基底定理や分解体の構成、線型作用素の理解など数学のかなり広い分野に影響をもつ概念である。セール予想のような多くの重要な予想が、他の環の研究に影響をもち群環や形式冪級数環のようなほかの環の定義にさえ影響を及ぼしている。
体上の一変数多項式環 K[X]

「多項式」も参照
体上の一変数多項式環 K[X] > 定義

体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは  p=p_{m}X^{m}+p_{m-1}X^{m-1}+\dotsb +p_{1}X+p_{0} の形の式のことである。ここで p0, …, pm は K の元で、p の係数といい、X, X2, … は形式的な記号だが X の冪という。このような式には加法と乗法を定義できて、結合法則、交換法則、分配法則といった代数的な式の操作における通常のルールを適用し、同類項を纏めることによって同様の形に持っていくことができる。係数が零であるような項 pk⋅Xk (pk = 0) は省略することができる。X の冪の乗法は馴染みのある  X^{k}\cdot X^{l}=X^{k+l} に従って定義される。k や l は任意の自然数である。二つの多項式が相等しいとは X の各冪において対応する係数がすべて等しいことと定義される。規約として X1 ≡ X および X0 ≡ 1 と同一視し、多項式 p の定義における和は、記号 Xm, …, X1, X0 の係数 pm, …, p1, p0 に関する線型結合として見ることができる。総和の記号 ∑
 を使えば、同じ多項式は  p=p_{m}X^{m}+p_{m-1}X^{m-1}+\cdots +p_{1}X+p_{0}=\sum _{k=0}^{m}p_{k}X^{k} と簡潔な形に書くことができる。この総和の範囲はよく省略されて、



p
=

∑

k



p

k



X

k




{\textstyle p=\sum _{k}p_{k}X^{k}}

 のように書くこともある。注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ— は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。特別な場合として、零多項式（係数が全て零）の次数は定義しないか、あるいは負の無限大 −∞ と定義する。
体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び、もうすこし一般の多変数の多項式環と区別するためにここでの多項式環を K 上一変数の多項式環と呼ぶ。この語法は、重要な場合である実係数あるいは複素係数の多項式を実または複素「多項式函数」と見なすことからの示唆である。しかしながら、一般には不定元 X およびその冪 Xk は形式的な記号として扱われ、体 K の元としては扱われない. 多項式環 K[X] を K に K の外側にあって K の任意の元と可換な新しい元 X を付け加えて得られるものと考えることができる。K[X] が環を成すためには、X の任意の冪を含まなければならず、このことが多項式を X の冪の K に係数を持つ線型結合としての定義に繋がる。
環は加法と乗法のふたつの二項演算を持つ。多項式環 K[X] の場合、それらの演算は  {\Bigl (}\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}{\Bigr )}+{\Bigl (}\sum _{i=0}^{n}b_{i}X^{i}{\Bigr )}=\sum _{i=0}^{n}(a_{i}+b_{i})X^{i} および  {\Bigl (}\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}{\Bigr )}\cdot {\Bigl (}\sum _{j=0}^{m}b_{j}X^{j}{\Bigr )}=\sum _{k=0}^{m+n}{\Bigl (}\sum _{i+j=k}a_{i}b_{j}{\Big )}X^{k} によって明示的に与えられる。上の式は一方の多項式に零を係数とするダミーの項を加えて延長し、両方の多項式に形式的に現れる冪の集合を同じものにする。下の式では右辺の内側の和は 0 ≤ i ≤ m および 0 ≤ j ≤ n の範囲でのみ添字を動かす。和の範囲を明示しない形で加法と乗法の式を書けば、 {\Bigl (}\sum _{i}a_{i}X^{i}{\Bigr )}+{\Bigl (}\sum _{i}b_{i}X^{i}{\Bigr )}=\sum _{i}(a_{i}+b_{i})X^{i}, {\Bigl (}\sum _{i}a_{i}X^{i}{\Bigr )}\cdot {\Bigl (}\sum _{j}b_{j}X^{j}{\Bigr )}=\sum _{k}{\Bigl (}\sum _{i,j\colon \;i+j=k}a_{i}b_{j}{\Bigr )}X^{k} のようになる。係数 ai および bj で非零なものは有限個しかないことから、全ての和は実質的に有限個の項しかもたず、それゆえ K[X] の多項式を表現している。
もっと一般に、体 K を任意の可換環 R に取り替えて、可換環 R 上の多項式環 K[X] を考えることができるが後述。
体上の一変数多項式環 K[X] > 環 K[X] の性質

体上の多項式環 K[X] は多くの面で整数全体のなす環 Z と非常によく似ている。この類似性と多項式環の算術はガウスによって徹底的に調べられ、ガウスの理論は19世紀後半のクンマー、クロネッカー、デデキントらの手による抽象代数学の発展のモデルとしての役割を果たした。
体上の一変数多項式環 K[X] > 環 K[X] の性質 > K[X] は整域である

多項式環の第一の性質は基本的で、二つの零でない多項式の積は零ではないというものである。実際、 pm⋅Xm (pm ≠ 0) で始まる次数 m の多項式 p と qn⋅Xn (qn ≠ 0) で始まる次数 n の多項式との積 pq は rXm+n で始まる。ここで係数は r = pm⋅qn ≠ 0 であるから、積 pq は次数 m + n の零でない多項式である。任意の零でない二つの元の積が再び零とならない（英語版）ような可換環は整域であると言われる。すなわち、多項式環 K[X] は整域である。
体上の一変数多項式環 K[X] > 環 K[X] の性質 > K[X] の因数分解

多項式環の次の性質はもっと深いものである。今日では算術の基本定理と呼ばれる「任意の自然数が素数の積に一意的に分解することができる」という事実は、ユークリッドによって既に知られており、その証明は自然数の最大公約数を導き出すユークリッドの互除法に基づくものであった。互除法のアルゴリズムはいずれの段階においても、自然数の組 (a, b) (a > b) を r を a を b で割ったあまりとして新しい組 (b, r) に取り替え、出てくる数をより小さくする。ガウスはこの剰余つき除算の手続きを多項式に対しても定義できることに気付いていた。与えられたふたつの多項式 p, q (q ≠ 0) に対し 



p
=
u
q
+
r


{\textstyle p=uq+r}

 と書くことができる（除法の原理）。ここで商 u と剰余 r は多項式であり、r の次数は q のそれよりも小さい。またこのような性質を持つ分解は一意である。ここでは多項式の次数が整数の除算における整数の大きさの類似の役割を担う。次数は無限に減少することはできないので、最終的には互除法の除算は終了し、最後の零でない剰余が最初のふたつの多項式の最大公約元である。この方法により、ガウスは整数に対する算術の基本定理を厳密に証明すると同時に、それを多項式に対して一般化することに成功した。ユークリッドの互除法の類似が許される可換環はユークリッド環と呼ばれ、それらは素因子への一意的な分解が可能な分解環 (anneau factoriel) あるいは一意分解整域 (unique factorization domain) と呼ばれる環になる。つまり、多項式環 K[X] は分解環であり、ユークリッド整域である。
多項式の剰余付き除算の別の系として、K[X] の任意の零ではない真のイデアル I は単項生成であるという事実がある。つまり I は、I に帰属する任意の多項式の最大公約元である唯一つの非零多項式 f の倍元全体からなる。したがって、多項式環 K[X] は主イデアル整域である。
体上の一変数多項式環 K[X] > 環 K[X] の性質 > K[X] の剰余環と根体

「根体」および「分解体」も参照
K 上の多項式環 K[X] は K に唯一つの元 X を添加して得られる。これに対し、K を含む可換環 L が K に唯一つの元を付け加えたものから環として生成されるようなものならば、L は K[X] を用いて書き表すことができる。特に、K の有限次拡大に対して適用できる。
可換環 L が K を含み、L の一つの元 θ が存在して、L が θ によって K 上生成されるとすると、L の任意の元は θ の冪の係数を K に持つ線型結合になっている。したがって、K[X] から L への環準同型 φ で、K の元は動かさず（K 上では恒等写像として作用子）X の冪を θ の同じ冪へ写すようなものが唯一つ存在する。この φ は一般の多項式に対して X の θ への置き換え  \phi (a_{m}X^{m}+a_{m-1}X^{m-1}+\cdots +a_{1}X+a_{0})=a_{m}\theta ^{m}+a_{m-1}\theta ^{m-1}+\cdots +a_{1}\theta +a_{0} として作用する。仮定により、L の任意の元は適当な m と K の元 a0, …, am を選んで上式の右辺の形に表されるから、φ は全射であり L は K[X] の準同型像となる。もっと形式的に、Ker φ を φ の核とすると、これは K[X] のイデアルであって、第一準同型定理により、L は多項式環 K[X] のイデアル Ker φ による商に同型である。多項式環は主イデアル環であるから、このイデアルも単項生成であって、多項式 p ∈ K[X] で 



L
≃
K
[
X
]

/

(
p
)


{\textstyle L\simeq K[X]/(p)}

 となるものが存在する。特に重要な応用は、大きいほうの環 L が体の場合である。このとき多項式 p は既約多項式でなければならない。反対に、原始元定理によれば体の任意の有限次分離拡大 L/K は単一の元 θ ∈ L によって生成することができ、上述の理論により体 L は多項式環 K[X] の既約多項式 p の生成する単項イデアルによる商として具体的な記述が与えられる。実例として、複素数体 C は実数体 R に i2 + 1 = 0 を満たす i を唯一つ付け加えて得られる。それに応じ、多項式 X2 + 1 は R 上既約であって 




C

≃

R

[
X
]

/

(

X

2


+
1
)


{\textstyle \mathbb {C} \simeq \mathbb {R} [X]/(X^{2}+1)}

 という同型が成立する。
多変数多項式環

「多変数多項式」も参照
多変数多項式環 > 環上の多変数多項式

体 K に係数を持つ n-変数 X1, …, Xn に関する多項式は一変数の多項式と同様にして定義される（特に n = 1 のときは一変数多項式に他ならない）が、この概念は少々ややこしい。任意の多重添字 α ≔ (α1, …, αn) で各 αi が非負整数とするとき  X^{\alpha }=\prod _{i=1}^{n}X_{i}^{\alpha _{i}}=X_{1}^{\alpha _{1}}\cdots X_{n}^{\alpha _{n}}\quad (p_{\alpha }=p_{\alpha _{1}\ldots \alpha _{n}}\in \mathbb {K} ) と置く。積 Xα を多重次数 α の単項式と呼ぶ。（多変数の）多項式は K に係数を持つ単項式の線型結合 



p
=

∑

α



p

α



X

α




{\textstyle p=\sum _{\alpha }p_{\alpha }X^{\alpha }}

 で、有限個の係数 pα だけが零でないようなものをいう。 単項式 Xα の（全）次数 (degree) はしばしば |α|で表され、




|

α

|

=

∑

i
=
1


n



α

i




{\textstyle |\alpha |=\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}}

 と定義される。多項式 p の次数は p の式に現れる係数が零でない単項式の最大次数で与えられる。
これらのことは、係数体 K を任意の可換環 R に取り換えても構わない。可換環 R に係数を持つ n-変数多項式の全体 R[X1, …, Xn] は可換環を成し、n-変数多項式環と呼ぶ（X ≔ (X1, …, Xn) として、R[X] と書くこともある）。変数の個数 n を特に固定しない場合は多変数多項式環と総称され、対照的に n-変数多項式環のことを階数（自由階数） n の（多変数）多項式環とも呼ぶ。多変数多項式環は一変数多項式環を作る構成を R[X1, …, Xn−1][Xn] と帰納的に繰り返すことによって得ることもできる。例えば K[X, Y] ≅ K[X][Y] (≅ K[Y][X]) は自然同型である。
多変数多項式環 > 多項式環の普遍性

環上の多変数多項式環は、「もっとも一般」の有限生成可換多元環である。すなわち以下の普遍性が成り立つ:
したがって特に、環 R 上の多元環 A が R 上有限生成ならば、A は R 上適当な階数の多項式環の準同型像である。この意味において、多項式環は（与えられた集合を不定元の集合とする）自由可換多元環（可換多元環の圏における自由対象（英語版））を与える。特に（R = Z を有理整数環とするとき、任意の環は Z-多元環と見なせるから）、整係数多項式環 Z[X1, …, Xn] は自由可換環である。
多変数多項式環 > 代数幾何学において

詳細は「ヒルベルトの零点定理」を参照
体上の多変数多項式環は代数幾何学において基本的な役割を演じる。可換環論やホモロジー代数の多くの結果が、多項式環のイデアルや多項式環上の加群の研究に端を発している。
ダフィット・ヒルベルトに端を発する多項式環 K[X1, …, Xn] のイデアルと Kn の代数的集合 との間の関係に関する基本的な結果のいくつかは零点定理（ドイツ語: Nullstellensatz）と呼ばれる。
（弱形：係数が代数閉体の場合）K を代数的閉体とすると K[X1, …, Xn] の任意の極大イデアル m は  m=(X_{1}-a_{1},\dotsc ,X_{n}-a_{n}),\quad (a=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in \mathbb {K} ^{n}) の形に書ける。
（強形）k は体でその代数閉包を K とし、I を多項式環 k[X1, …, Xn] のイデアル、V(I) を I によって定義される Kn の代数的集合とする。f を V(I) 上の任意の点で消えている多項式とすると、f のある冪がイデアル I に属す: 




f

m


∈
I
,

(
∃
m
∈

N

)
.


{\textstyle f^{m}\in I,\quad (\exists m\in \mathbb {N} ).}
イデアルの根基の概念を用いれば、この結論は f が I の根基に属するということである。この形の零点定理の系として、代数閉体 K に対して K[X1, …, Xn] のイデアルの根基と n-次元アフィン空間 Kn の代数的集合との間に一対一対応が存在する。この対応は写像  I\mapsto V(I)\quad (I\subset K[X_{1},\ldots ,X_{n}],\quad V(I)\subset K^{n}) によって得られる。
多項式環の素イデアルが Kn の既約部分多様体に対応する。
環の拡大 R ⊂ R[X] の性質

可換環論における基本的な手法の一つは、環の性質をその部分環の性質に関連付けることである。R ⊂ S なる記法で環 R が環 S の部分環であることを示唆することにする。この場合 S は R の拡大環や上にある環 (overring) などとよび、また環の拡大（英語版）という。これは多項式環に対しては特によく働き、多変数の多項式環 K[X1, …, Xn] に対する多くの重要な性質の証明に、n に関する帰納法を用いることが可能になる。
環の拡大 R ⊂ R[X] の性質 > 結果の要約

以下の性質に関して、R は可換環で S ≔ R[X1, …, Xn] は R 上の n-変数多項式環とする。環の拡大 R ⊂ S は順番に X1, …, Xn を添加していくことにより R から n-段階で得られる。ゆえに以下の性質のどれも、証明は n = 1 の場合のみを考えれば十分である。
R が整域ならば S もそうである。
R が一意分解環ならば S もそうである。このことの証明は（多項式に関する）ガウスの補題による。
ヒルベルトの基底定理: R がネーター環ならば S もそうである。
R が大域次元有限なネーター環ならば  \operatorname {gl} .\dim R[X_{1},\dotsc ,X_{n}]=\operatorname {gl} .\dim R+n である。クルル次元に対して類似の結果がある。
一般化

多項式環の一般化には実にさまざまな方法がある。たとえば、冪指数を一般化した多項式環、冪級数環、非可換多項式環、歪多項式環などである。
一般化 > 冪指数の一般化

詳細は「モノイド環」を参照
簡単な一般化は、変数の肩に乗せる冪指数を取り出す集合を変えるだけで得られる。加法と乗法の公式は冪指数の加法 Xi⋅Xj = Xi+j が可能である限り意味を成す。この加法が意味を持つ（演算が閉じていて、結合的である）ような集合は加法的モノイドと呼ばれる。モノイド N から環 R への写像で、有限台をもつ（非零値であるような点が有限個である）もの全体の成す集合は環の構造を持つ。これを R[N] と表して、モノイド N の R に係数を持つモノイド環と呼ばれる。この環の加法は成分ごとの和で定義される。つまり c = a + b ならば各 n ∈ N に対し cn = an + bn を満たす。乗法はコーシー積として定義される。つまり c = a⋅b ならば各 n ∈ N に対し cn は、和が n であるような N の元の組 i, j 全てにわたる ai⋅bj の和である。
N が可換モノイドならば、R[N] における写像 a は形式和 




∑

n
∈
N



a

n



X

n




{\textstyle \sum _{n\in N}a_{n}X^{n}}

 によって簡便に表すことができ、加法と乗法の定義式は見知った形の  {\Bigl (}\sum _{n\in N}a_{n}X^{n}{\Bigr )}+{\Bigl (}\sum _{n\in N}b_{n}X^{n}{\Bigr )}=\sum _{n\in N}(a_{n}+b_{n})X^{n}, {\Bigl (}\sum _{n\in N}a_{n}X^{n}{\Bigr )}\cdot {\Bigl (}\sum _{n\in N}b_{n}X^{n}{\Bigr )}=\sum _{n\in N}{\Bigl (}\sum _{i+j=n}a_{i}b_{j}{\Bigr )}X^{n} に書くことができる。最後の和は、和が n であるような N の元の組 (i, j) の全てをわたるってとる。
Lang (2002) などではこのモノイドによる定義を出発点にとる。通常の一変数多項式環は N が非負整数全体が作るモノイド N であるような特別の場合である。多変数の多項式環は N として単に非負整数全体の成すモノイドのいくつかのコピーたちの直積モノイド Nn をとる。
環や群のいくつかの興味深い例が、N として非負有理数の成す可換モノイドをとることにより構成される。
一般化 > 冪級数

詳細は「形式冪級数」を参照
非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。ここではコーシー積における和が有限和であることを保証するために、冪指数に用いるモノイド N に対していくつかの仮定を課す必要がある。あるいは環のほうに位相を導入して、無限和を収束するものだけに限ることもできる。N として標準的な非負整数全体を選ぶならば問題は何もなく、形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。