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アーシストcafe 緑のコトノハ

| アーシストcafe 緑のコトノハ |
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ジャンル:  ミニ番組
演出:  植田裕久他
出演者:  貫地谷しほり（ナレーション）
製作
プロデューサー:  安田裕史、三田豊、三浦節子
制作:  BS朝日

放送
音声形式: ステレオ放送
放送国・地域:  日本
放送期間: 2007年4月30日 - 2021年3月25日
放送時間: 月曜 - 金曜 20:54 - 21:00
放送分: 6分
特記事項： 第一三共ヘルスケアの一社提供番組。
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『アーシストcafe 緑のコトノハ』（あーしすとかふぇ みどりのことのは）は、2007年4月30日からBS朝日で放送されているミニ番組。第一三共ヘルスケアの一社提供。2021年3月25日放送終了。
概要

言の葉のように響く環境番組。心地よい音楽と映像で、地球とつながりEARTHfrendryに生きる人々=アーシスト達の力強い、そして美しい言葉=コトノハをお届けします。一人のアーシストの暮らしや活動を5夜にわたり紹介。地球への真っすぐな視点が見えてきます。
出演者

野島裕史（2007年4月30日 -）
内田恭子（2009年 - 2012年9月28日）
貫地谷しほり（2012年10月1日 - 2021年3月25日）
スタッフ

主題歌『黄金の緑』
唄：ＵＡ
チーフディレクター：植田裕久
ディレクター　河野あや子、三戸摂子、三梨朋子
ＡＤ　　　　　金志修（キムジス）
プロデューサー：安田裕史、三田豊、三浦節子
制作：BS朝日、テレビマンユニオン
放送時間

月曜日 - 金曜日 20:54 - 21:00（JST）
かけ算の順序問題

かけ算の順序問題（かけざんのじゅんじょもんだい）とは、算数の文章題など、掛け算の式を立てる問題で、非乗数と乗数を想定と逆にして式を立てることを誤りとする採点方針の是非をめぐる論争である。「かけ算の順序強制問題」「かけ算の式の正しい順序」「かけ算の順番」などとも言われている。
概要

想定解答となる式(等号左)と答(等号右)の組み合わせが"A x B = C(A,B,C は具体的な非負整数)"となる文章題に対し､"B x A = C"としたとき少なくとも式は不正解となる採点基準が取られていることが日本の小学校などで確認されている。この当否が本項にあたる。日本の学習指導要領解説では、かけ算の順序概念は一定の明確さで存在を規定され 、文科省担当者も自然な順序の存在性と学習の意義について肯定的立場を明言している。同省担当者は一方で順序概念に基づく不正解判定について、実施の有無は裁量の問題とする見解を示している。これより過去の典拠で文部科学省による学習指導要領および指導要領解説では順序は規定されていないとしたものもある。
少なくとも日本における順序は「(1つぶんの数)×(いくつ分)」のように定められる。日本の小学生向け教科書、学習参考書に例示されている式はこの順序にほぼ統一されている[要出典]。これに従い逆の順序に書かれた式を不正解とみなす記述は、各社の教科書指導書および一部の教科書・学習参考書に見られる[要出典]。
日本では、1972年に朝日新聞で報道されて以来、この問題は数学者らにたびたび取り上げられてきた。
例えば、1つぶんの数×いくつ分で求まるかけ算の文章問題では、「6人のこどもに、1人4こずつみかんをあたえたい。みかんはいくつあればよいでしょうか。」という設問に対する、「（しき）6 × 4 = 24（こたえ）24 個」という解答を不正解にすべきかどうかが問題となった。日本の小学校において、1つぶんの数×いくつ分の順序で書かれている式のみを正解とする採点方針が散見され、式を不正解とし答えを正解とすることが見られていた。このような事例に対して、交換法則が成り立つからどちらの順序でもよい、トランプ配りのように1こずつ渡した子は6をひとつ分（1巡分）と考えることもできるなどの批判が集中した。古くは高木貞治などの書いた教科書でも実質的に「1つぶんの数×いくつ分」と同じしかたで掛け算を「定義」している。
日本におけるかけ算の順序指導の現状 > 学習指導要領・学習指導要領解説の記述

学習指導要領では、乗法の記号「×」は乗法の意味などとともに第2学年で学習することとなっている。
小学校学習指導要領解説算数編では『被乗数と乗数の順序は，「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである』と記載されている。立式において順序が大切であるとしつつも、どちらの順序で指導すべきかは記載されていない。ただし、掛け算の表す順序が日本と逆の言語圏があることを述べており、日本において乗算が一般に（一つ分の大きさ）×（幾つ分）であることを認めている。また、「１皿に５個ずつ入ったみかんの４皿分の個数」の例では、5 + 5 + 5 + 5 だけでなく、不自然としつつも 4 + 4 + 4 + 4 + 4 と捉えることが可能であるとしている。しかしやはり、そこから乗算を組み立てる際は乗算の持つ順序のある意味に基づいている。
同解説では、2つの順序のうち一方だけを例示しているところが散見される。例えば、「乗数が1増えれば積は被乗数分だけ増えること」を活用して、4 × 9 = 36 から、4 × 10 = 40（36より4だけ増える）などを求めているが、 5 × 9 = 45 を求める事例は書かれていない。このほか、乗法の式から場面や問題をつくる活動において、3 × 4の式に対し、「プリンが3個ずつ入ったパックが4パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」という問題を例示している。「プリンが4個ずつ入ったパックが3パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」というような問題をつくる子どもへの指導については、規定されていない。
第3学年では除法が導入されるが、その際に除法の「意味」には「等分除と包含除」（#等分除と包含除を参照）があるとして、それと乗法を、包含除は 3 × □ = 12 、等分除は □ × 3 = 12 である、などと関連付けさせている。
高学年では小数の乗法を学習するが、第4学年では乗数が整数である場合に限られる。 0.1 × 3 ならば、 0.1 + 0.1 + 0.1 の意味である。第5学年では乗数が小数となる乗法を学習し、「1 mの長さが80円の布を2.5 m買ったときの代金」は、 80 × 2.5 で表される。小学校学習指導要領解説算数編では、少数に拡張された乗法の意味は 基準にする大きさ × 割合 とされており、これは、低学年での整数の掛け算に由来するという。
言葉の式についても、「1 mの重さ × 棒の長さ = 棒の重さ」「（単価）×（個数）=（代金）」と一貫している。なお中学校学習指導要領解説数学編では、いくつかの言葉の式と並んで「（値段）=（単価）×（個数）」が記されている。
場面に対応するかけ算の式は、常に一つというわけではない。小学校第2学年では、「12個のおはじきを工夫して並べる」という活動において、次のようにおはじきを並べ、複数の式を記載している。ただしこれは、場面によっては「一つ分」の捉え方が複数あるというだけで、(一つ分)×(幾つ分)と(幾つ分)×(一つ分)の両順序で立式しているわけではないことに注意。
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2×6 又は 6×2

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3×4 又は 4×3
学習指導要領は「教育課程の標準」「各教科で教える内容」を定めたものであり、例示として片方の順序を示しているところはあっても、その片方の順序でのみ式を書くことを要請する文は存在せず、他方の順序を不正解とすることもない。学習指導要領・学習指導要領解説に基づき教材や授業、テストとして具体化されていく中で、特定の順序が選択される。そのとき、逆の順序に書かれた式を正解とするか不正解とするかは様々である。
文部科学省初等中等教育局教育課程課は中日新聞の取材に答えて「かけ算の意味を理解させるよう定めているが、順序については国が定めるものではない」と述べるとともに、指導要領解説の「10 × 4は、10が四つあることから、40になる」を根拠に「順序に意味がある」とする解釈については「深く考えすぎだと思う」と否定している。
日本におけるかけ算の順序指導の現状 > 教科書・教科書指導書の記述

2011年現在発行されているすべての教科書指導書に掛け算の順序を教えるようにとの記載がある。これは教科書とは異なり教科書指導書には検定がない事も影響しているものと思われる。
また一部教科書にも掛け算の順序に関する記載があるので、文部科学省は「少なくとも教育のある段階では、掛け算の順序を守らせる教育を是認している」事になる。
日本の学校教育では、小学校2年生の算数でかけ算の導入が行なわれる。小学校2年生の算数教科書では、
として、かけ算の導入がなされる。

(この節の説明では、フォントの都合上、xと×の見分けがつきにくい部分があるのでxをm、yをnに置き換える。)
例えば、
☆1(ア) 1 冊 m 円のノートを8 冊買います。代金をn 円としてmとnの関係を式に表しましょう。
 — 啓林館 小6算数教科書『わくわく算数6上』 p.58
という問題の正解は「m × 8 = n」と教科書に示されている。
この教科書の指導書では、
と説明されている。ただし、これは日本語の構文に従って式を作った場合である。英語の場合、四則を表現する構文に一貫性がなく、かけ算記号をtimes読みするか、multiplied by読みするかによっても、英語構文と式表記の順序関係は変わる。日本語構文と式の対応、相互翻訳関係は、英語による学術研究に従事する数学者にとっての代数学「体」上の二項演算としてのかけ算記号理解とは次元の異なる話題となる。
例えば、日本語の構文と式との相互翻訳関係では、
1個 m 円の弁当を3 個まとめて買うと、80 円安くなります。

このときの代金を表している式は、次のどれですか。
という問題がある。文章通りの立式となる（う）を正答、(え）は準正答という扱いが分かれる通例となる。この問題は、学年、学校段階に応じても評価がかわりうる問題であるが、啓林館教科書指導書の場合、小学6年に至るまで順序逆の式は文に合わないとしている。その立場からすれば、わり算を逆数の乗法と同一視して以降の中学校段階以前は、文に合わないと評価されることになる。特に小学校教師が利用する算数テスト問題集は、通常、解答欄が「式」と「答」に分かれる。構文通り読み取り立式できるかを評価する目的で採点する教師は、異なる式を立式した児童は、答が正しくても「式」が正しくないので不正解と評価する場合がある。
中日新聞の取材に対して、東京書籍は、文章題の意味を理解しているかを判別する手がかりとして式の順序を見るといい、また、指導要領解説に「10 × 4は、10が四つあることから、40になる」といった記述があることを根拠に「順序に意味がある」と主張した。
日本におけるかけ算の順序指導の現状 > 児童の理解

伊藤宏の報告によると、
「ここに4まいのふくろがあります。かずや君が，1まいのふくろにりんごを3こずつ入れました。りんごは，ぜんぶでなんこありますか」
という設問に対して、小学3年生34名中、8人が3 × 4, 1人が3+3+3+3, 21人が4 × 3と答え、その他の解答が4人だった。
また、絵をかかせたところ
どうして，そのようなしきになったか，絵に書いて教えてください。
式が正答で，絵にも正しく表すことができた児童（8名）
式が誤答でも，絵には正しく表すことができた児童（21名）
式が正答で，絵には正しく表すことができなかった児童（1名）
式が誤答で，絵にも正しく表すことができなかった児童（4名）
という結果を得た。ここで、4 × 3は誤答とみなされている。
また、一旦、絵にもとづいて式と答えを書くことができるようになった児童が、かけ算の順序を指導された後、文章題が解けないと言い出し、式を書くのを躊躇するようになった例が報告されている。
日本におけるかけ算の順序指導の現状 > 「正しい順序」を書かせるための指導

児童に「正しい」順序で式を書かせるのは難しいことであり、そのために、いろいろな方法が開発実践されている。
たとえば、田中博史は文章と絵を線で結ぶことと絵と式を線で結ぶことを練習するドリルを開発した。このドリルでは、たとえば、「3 × 2」と「3個のさらに2個ずつリンゴがのっている絵」を結ぶと誤答であるということになる。
ほかに
といった「正しい順序」指導が展開される。
たとえば「3人に4個ずつミカン」の場合、絵を描かせると、各自が4個ずつミカンを持っていて、絵のなかでミカン4個がひとかたまりになっているので、4を「1つぶんの数」として、4 × 3と「立式」しなければならない。
「100円のノートを8冊」の場合だと、単位（助数詞）に注目して 円 × 冊 = 円 のようにサンドイッチの形にするのが正しく、100 × 8 = 800 が正解とされる[要出典]。このような「立式」のしかたをサンドイッチの法則とよぶ。
「かけ算の正しい順序」に対する批判 > 交換法則を満たすので、どの順序で書いても不正解にすべきでない

「6人のこどもに、1人4こずつみかんをあたえたい」というかけ算の問題において、交換法則から6×4は4×6は同じ値になるため、不正解にすべきでないという主張がある。
このかけ算の問題には交換法則が適用できる。理由の１つは、この問題を解こうとしたときにイメージをするために表形式（アレイ図）に並べて描いた場合、縦から始める式（6×4）も横から始める式（4×6）も図から読み取れ、この縦と横の対等性は交換法則の前提であるからである。
「かけ算の正しい順序」に対する批判 > １つぶんの数を決めつけるのはよくない

「6人のこどもに、1人4こずつみかんをあたえたい」というかけ算の問題において、「1つぶんの数」が1人に配る4こであるとは限らない。
トランプ配りのように6人に1こずつみかんを配る場合、1巡で配る6こを「1つぶんの数」と考えてもおかしくない。 それを 4巡するという式「6×4=24」は、1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数という数学的思考に基づいたかけ算になる。
数学者である遠山の議論に準ずれば、出題者が恣意的に想定する「1つぶんの数」は、数学上の思考表記に対する阻害要因ともなりうることから、解答の正不正に影響すべきではないという議論となる。
「かけ算の正しい順序」に対する批判 > 順序では文章題の意味を理解しているかを判別できない

かけ算の順序で「読み取り」が正しくできているかあるいは「文章題の意味を理解しているか」を判定するという考え方は不合理である。
伊藤宏の報告のように絵を描かせた場合、絵を見ることによって児童が正しく問題文を読み取っているか判断できる。その結果、小学3年生において、順序の読み取りが適切にできていても問題に登場した順に書く児童のほうが多いし、「正しい順序」でない式を書いた児童でも適切に読み取りができていることが報告されている。
また、円 × 冊 = 円 のようにサンドイッチの形にするのが正しいなどと指導すれば、数値と単位（助数詞）を見れば機械的に「正しい立式」ができてしまうことになる。問題文を正しく読み取らせるという当初の目的に逆行するものである。
このように、かけ算の順序で「読み取り」が正しくできているか判定するという考え方は不合理であり、説得力をもたない。
「かけ算の正しい順序」に対する批判 > テストは教育の一手段であり、不正解にして終わらせるべきではない

一見正解と異なる解答を挙げて討議させれば、なぜ誤りかを知ることや、正しい考え方をいろいろ知ることができ、教育の1つの手段になるので、かけ算の順序が異なっていても正解の可能性があるテストは、すぐに不正解にして終わらせるべきではないという主張である。
この主張では、正解かどうかは討議の後で明らかになるのだが、討議に入るまでの採点方法や、正しく理解しているかどうかを調べる目的のテストの扱いについては言及されていない（テストは点を取ることが目的ではないことは言及されている） 。学齢、学校段階に応じて、何に典拠してかけ算の意味を解するべきかは議論されていない。
「かけ算の正しい順序」に対する批判 > 多面的にものを見る力や論理的に考える力を育てることに悪影響

必ずしも「1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数」というパターンにあてはめて考えなければならないわけではない。
「3人にそれぞれ4個ずつミカンを配った。ミカンは全部で何個か」という問題は、長方形の形に並べて置いてあるミカンの数を求める問題と同じものであるとみなせる。このように考えた場合、「3 × 4」「4 × 3」いずれも正しいことは自明である。また、かけ算の式を「1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数」ではなく「いくつ分 × 1つぶんの数 = ぜんぶの数」と解釈することもできる。
「3 × 2 で3本耳のウサギが2羽、2 × 8 で2本足のタコが8匹という意味になります。」という解釈は不適切である[要出典]。
「かけ算の正しい順序」を推進・擁護する主張 > 「1つ分の数」×「いくつ分」の順序で書く約束になっている

かけ算の式は「1つ分の数」×「いくつ分」であると教えているからその順序に書く約束になっているので、×の左右の数が逆になった式は意味が異なり、不正解であるという主張である。
「1つ分の数」×「いくつ分」の順序で書く約束があれば、1つ分の数といくつ分がそれぞれ正しく読み取れているかどうかを、問題文と式の順序をあえて逆にした問題によって確認できる。
田中博史は、式を「1つ分の数」×「いくつ分」の順序で書き、逆の順序の式は意味が異なることを明確にした、九九カルタ という算数教材を開発した。
「5 × 8」

（読み札）1はこに5こ入りのチョコレートが8はこあります。

「8 × 5」

（読み札）チョコレートが5はこあります。1はこは8こ入りです。
順序用語の必要は、別に話題となる包含除、等分除という、わり算文章題構文との関係においても必須となる。
「1つ分の数」×「いくつ分」の順序で書く約束があるという構文擁護派の主張は、明治期にその訳語が定まって以来、現在に至るまで、根強い。 1951年 小学校学習指導要領算数科編(試案)、数学教育協議会、1972年 大阪府の小学校、1977年 森毅、1993年 伊藤武広、萩上紘一、原田実、2008年 田中耕治、2011年 守屋誠司、田中博史、2014年 坪田耕三。 詳しくは『#かけ算の順序問題の経緯』の章を参照のこと。
「かけ算の正しい順序」を推進・擁護する主張 > 「1つ分の数」×「いくつ分」の順序で書く方が合理的である

乗算 における被乗数の定義は掛けられる方の数（1つ分の数）、乗数の定義は掛ける方の数（いくつ分）である。日本語の場合、「1つ分の数」×「いくつ分」とすると、日本語構文に沿う表現と解釈できる。事象を表す自然言語による構文との対応で立式の根拠を定める限り、何語表現からの式への翻訳であるのか、その事情は異なることになる。
特に、西欧数学が数学言語として普遍化した現在、旧欧米植民地から独立した国々が多数の現状において、インド・ヨーロッパ語族文法に準拠し、かけ算は「いくつ分」×「1つ分の数」のように乗数を前に書くと教科書上、決めている国も多い。例えば、諸島国家インドネシアの場合、多数の異言語がある中、諸島間で用いられた共通商用語バハサ・インドネシアを国家統合語として採用した。全国民人口６割が使用するJava語では日本同様に乗数を後ろにした方が合理的ながらも、Java語からすれば語順の変わるバハサインドネシアが教育用語と規定され、結果「いくつ分」×「1つ分の数」と教える国もある。6割のJava語家庭環境の子どもも、バハサ・インドネシア語順序で、かけ算を解することを学んでいる。その諸島インドネシアを一つのまとまりに統治したのは、旧宗主国はオランダであり、周辺国の旧宗主国は英国、フランス、スペイン、米国などである。
日本語の場合、乗数を右に書くと、四則演算のすべてが 操作される数、操作する数 の順に統一でき合理的である。倍数詞が独立して存在する西欧では「6×」の書き方も普及しているが、2を引くひき算は「−2」のように書き、演算によって数字と記号の位置関係が逆である。
電卓で4を6倍する場合、4、×、6、＝ の順に押しても、6、×、4、＝ の順に押しても正しい計算結果は表示されるが、6倍した後に更に2倍する場合、続けて ×、2、＝ の順に押すしかない。 逆ポーランド記法で行う一部の電卓（HP-15Cなど）では、4、Enter、6、× の順に押した後、2、× の順に押すことができるが、四則演算すべてが逆ポーランド記法になるため、更に3を引く場合、3、－ の順に押さなければならない。 四則演算のうちかけ算だけ押す順序が変わる電卓は存在しない。
数学言語としてのプログラミング言語は、被乗数と乗数の順序にこだわりはない。 変数aを6倍した値を表す式は、a * 6 でも 6 * a でも記述できる。 変数 a は数値だけでなく文字列にできる言語（Pythonなど）もあり、たとえば "W"*3 や 3*"W" の評価結果は "WWW" になる。World Wide Web Consortiumの略称であるW3C乗数が右にある。Rubyは 3*"W" と書けないが、これは文字列のクラスに * 演算のメソッドがあり、数値のクラスに文字列の引数を持つ * 演算のメソッドがないためである。 クラス（オブジェクト）を被乗数、メソッドを乗数と見た場合、被乗数→乗数の順序があると見ることもできる。 変数 a を6倍する（その結果をまた変数 a に戻す）式は、a *= 6 のように乗数を右に記述することになる。
なお、CPU等の内部演算処理（機械語やアセンブリ言語）では被乗数と乗数の順序が明確に区別される。両者を意識して乗算命令を発行しないとプログラマーの意図と異なるバグや無駄な処理の増加につながる。
「かけ算の正しい順序」を推進・擁護する主張 > その他の推進・擁護する主張

また、「かけ算の順序が逆になっているのは、かけ算の意味を理解していないからであり、かけ算の意味を理解していないと、わり算を理解できない。」などとして、「かけ算の正しい順序」の正しさを主張したりする[要出典]。これは、以下のような論法である。
ただ単に「わり算はかけ算の逆算だ」と指導するだけでは、じゅうぶんな理解を得られない。
なぜならば、わり算には、「12個のミカンを3人で分けると、1人何個もらえるか」（等分除）というパターンと「12個のミカンを3個ずつ分けると、ミカンをもらえるのは何人か」（包含除）というパターンがある。
同じわり算とよばれているものなのに出題パターンが2つあるので、ただ単に「わり算はかけ算の逆算だ」と指導するだけでは、じゅうぶんな理解を得られない。
それゆえ、かけ算の学習のときに、何個でひとかたまりになっているか・かたまりがいくつあるかを意識して、問題文の読み取りをさせる必要がある。
このように、「かけ算の順序に意味をもたせることによって、読み取りが正しくできているか判断できる。」という考えにもとづいて、「問題文の読み取りをしてから立式するように指導しないとただ計算ができるだけで応用問題に対応できなくなる。」「わり算を理解できなくなる。」などという主張がなされ、かけ算の順序にこだわった指導が展開されている[要出典]。
前国学院大学栃木短期大学の正木孝昌は、問題の答えを求めるには，どちらの順序でもどちらでもいいにもかかわらず、「式には，その情景を表現するという機能がある。その機能を大切にするためには」特定の順序で書かなければならないと主張した。
筑波大学附属小学校算数研究部の中心メンバーの田中博史は、意味づけのためにかけ算の式の数値に順序性を求めるのが当たり前だという考えを示した。また、割り算の初期指導まで等分除、包含除の理解の際に順序が決まっているほうが児童にもわかりやすいと主張した。
さらに、田中博史は、
「船が5そうあります。1そうに4人ずつ乗ることにします。」このような問題文になっていると子どもたちは必ず式を間違えますよね。「5 × 4」と書きます。今まで文の中に出てきた順番に数を使って式を書くだけで、ずっと丸をもらえていた子たちは、必ずこういう問題で引っかかります。

ところが、この前2年生の子に聞いてびっくりしたことなのですが、「そろそろ式は反対に書かなきゃいけないころだ」と言うんです（笑）。「何で？」と聞くと、「プリントは、後の方になるとそういうふうにしないとバツになることが多い」と言うのです。そういえばそうですよね。まとめのテストの文章題の終わりは、必ず式が逆になる場合の問題が多いのです。まあ、統計的にみる力は素晴らしいものがあるかもしれませんが（笑）、それではやはり意味がありません。
と述べ、文章題の内容を正しく絵に描ければ読み取りができていると判断できるが、それだけでは不十分で「かけ算の正しい順序」をまもらないのは間違いであるとした。その理由として、「算数の式は外国語と一緒で、子どもにとっては新しい言葉ですから、教えなければいけません。」と述べ、「文章題の内容を式に翻訳する」という考え方を支持した。
そのうえで、「抽象化」については、以下のような見解を示した。
絵を描くことに飽きてきた子どもは、大人に指示されなくても、文章題の内容を表わす簡略化した図を描くようになり、抽象化して考えるようになるという。しかし、
このように描いたのに、もし式を「5 × 4」と書いたとすると、この子は読み取りができないのではなくて、式の意味を間違えて覚えているだけとなります。治療するところが変わりますよね。
として、かけ算の式には具体的な状況を表わす意味があるので正しい順序があるという考えを示し、正しい順序に従わない子どもは治療しなければならないと主張した。
ディポール大学教育学部の高橋昭彦は、かけ算の式において特定の順序のみが正しいという考えを前提に、どちらでもよいと考える先生・学生が多いアメリカの教育レベルを低く評価する考えを示した。
等分除と包含除

かけ算の順序問題と関連し、除法について初等的な教育手法として、（整数の）除法の「意味」として等分除と包含除の2種類に分類し導入をはかる、というものがある。ある量が「基準となる量」の「幾つ分」に除されるかを考えるとき、「基準となる量」を求めるのが等分除、「幾つ分」になるかを求めるのが包含除である。
等分除と包含除について東京書籍算数教科書の著者の1人、加藤明（兵庫教育大学大学院教授）は、
として、
と述べている。なお、ここで「式の意味」なる語が出てくるが、『「3×4」の意味は「3個の集まり」が「4つ分」あること』といったような「式の意味」の定義（「立式」といった、やはりその世界のみの用語が使われる）は、日本の一部の初等教育の世界にだけ存在する「定義」である（かけ算の順序問題）。[要出典]
海外でのかけ算の導入

中国では、かけ算の導入時から、因子 × 因子 = 積と、左右が対等な形で教え、両方の順序を示している。
アメリカでは、「一般的に指導されているかけ算の意味は、（いくつ分）×（ひとつ分） = （全部の数）であり、日本のそれとは順序が逆である」とされる。しかし、数学教育において、式の順序は重視されていないようである。
『３×２だと、耳が３本生えたウサギが２羽、ということになるよ』と先生。
式とあう絵を選んで線で結びなさい…
表形式（アレイ図）に並べたみかん
4つずつ配るか 6つずつ配るかによって１つぶんの数が変わる。
かけ算の数字と文章に表れる数字をあえて逆にした問題文
英文式は操作と被操作の順序が加算減算のときと異なる
兵庫教育大学大学院教授 加藤明 ： 児童にかけ算をどのような場面に使うのかを理解させるためには、かけ算の順序に意味があるとすべき。
筑波大学附属小学校算数研究部・共愛学園大学前橋国際大学講師 田中博史 ： 絵を描くことに飽きてきた子どもは、大人に指示されなくても簡略化した図を描くようになる。これは良いが、かけ算の順序をまもらないのは認められない。
「なぞって絵を描きましょう」
阪急杯

| 阪急杯 |
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 第66回阪急杯（2022年2月27日） 優勝馬：ダイアトニック（画像奥）
開催国:   日本
主催者:  日本中央競馬会
競馬場:  阪神競馬場
創設:  1957年6月30日
2025年の情報
距離:  芝・外1400m（京都競馬場）
格付け:  GIII
賞金:  1着賞金4300万円 
出走条件:  サラ系4歳以上（国際）（指定）
負担重量:  別定
出典:  
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阪急杯（はんきゅうはい）は、日本中央競馬会（JRA）が阪神競馬場ないし京都競馬場で施行する中央競馬の重賞競走（GIII）である。
寄贈賞を提供する阪急電鉄は、大阪市北区に本社を置き、阪神競馬場最寄りの仁川駅を含む阪急今津線、および京都競馬場への臨時バスが出ている西山天王山駅がある阪急京都本線を運営する大手私鉄。阪急の通称は、大東亜戦争以前の旧社名『阪神急行電鉄』（はんしんきゅうこうでんてつ）から取られたものである。
→詳細は「阪神急行電鉄 § 阪神急行電鉄という社名」、および「阪急電鉄 § 沿革」を参照
正賞は阪急電鉄株式会社賞。
概要

1956年まで行われていた重賞競走「阪神記念（はんしんきねん）」を廃止し、1957年に4歳（現3歳）以上の馬による重賞競走として創設された「宝塚杯（たからづかはい）」が本競走の前身である。1960年より現名称に改称された。
なお、阪急杯が創設される前は、阪神大賞典に『京阪神急行電鉄』の旧社名で寄贈賞が出されたことがあった。
→詳細は「阪神大賞典 § 歴史」を参照
創設時は芝2200mで行われていたが、1960年より芝1800mに変更された。その後も幾度かの距離短縮や施行場・施行時期の変遷を経て、1996年に短距離重賞路線が整備され「高松宮杯（現・高松宮記念）」が芝1200mのGIに改められた際、本競走も芝1200mに変更された。翌年には高松宮記念の前哨戦に位置付けられ、施行時期も第2回阪神競馬に移設され、2000年には高松宮記念が3月末に繰り上げられたのに伴い、本競走も第1回阪神競馬の開幕週に移設された。2006年には芝1400mに変更し、2014年からは本競走の1着馬に高松宮記念の優先出走権が与えられている。
外国産馬は1990年から、地方競馬所属馬は2000年から出走可能になり、2005年からは外国馬も出走可能な国際競走となった。
概要 > 競走条件

以下の内容は、2025年現在のもの。
出走資格：サラ系4歳以上
JRA所属馬
地方競馬所属馬（3頭まで）
外国調教馬（優先出走）
負担重量：別定
57kg、牝馬2kg減
2024年2月17日以降のGI競走（牝馬限定競走を除く）1着馬2kg増、牝馬限定GI競走またはGII競走（牝馬限定競走を除く）1着馬1kg増
2024年2月16日以前のGI競走（牝馬限定競走を除く）1着馬1kg増（2歳時の成績を除く）
2012年度より、負担重量の加増内容がGII競走と同様にされている。
2014年より、本競走の1着馬には高松宮記念への優先出走権が与えられる。
地方競馬所属馬は、本競走で2着までに入着すると高松宮記念に出走申込ができる。
概要 > 賞金

2025年の1着賞金は4300万円で、以下2着1700万円、3着1100万円、4着650万円、5着430万円。
歴史

1953年 - 第1回阪神大賞典に京阪神競馬会社（現・京阪神ビルディング）、松下電器産業（現・パナソニックホールディングス）と共に京阪神急行電鉄賞が寄贈される。
1956年 - 第4回阪神大賞典に再び京阪神競馬、松下電器と並んで京阪神急行電鉄賞が掛けられる。
1957年 - 4歳以上の馬による重賞競走として「宝塚盃」の名称で創設、（旧阪神記念）の副称をつけ阪神競馬場の芝2200mで施行。
1958年 - 「競馬法35周年記念競走」の副称をつけて施行。
1960年 - それまで不定期に掛けられていた京阪神急行電鉄の寄贈賞が定着することになり、名称を「阪急杯」に変更。
1984年 - グレード制施行によりGIIIに格付け。
1990年 - 混合競走に指定、外国産馬が出走可能になる。
1995年 - 「震災復興支援競走」の副称をつけて施行。
1997年 - 出走資格を「5歳以上」に変更。
1999年 - 厩務員ストライキの影響で1週延期となる。
2000年 - 指定交流競走に指定され、地方所属馬が2頭まで出走可能となる。
2001年 - 馬齢表示の国際基準への変更に伴い、出走条件を「4歳以上」に変更。
2002年 - 地方所属馬の出走枠が3頭に拡大。
2005年 - 国際競走に変更され、外国調教馬が4頭まで出走可能となる。
2007年 - 日本のパートI国昇格に伴い、外国調教馬の出走枠が8頭に拡大。
2014年 - この年から1着馬に高松宮記念への優先出走権を付与。
2015年
出走可能頭数を18頭に拡大。
外国馬の出走枠を9頭に変更。
2020年 - 新型コロナウイルスの流行により「無観客競馬」として開催（2021年も同様）。
2025年 - 施行場を京都競馬場に、施行日も1999年以来の土曜日にそれぞれ変更（この週の翌日はフェブラリーステークスが行われる）。
太谷智一

太谷 智一（おおたに ともかず、1976年3月25日 - ）は、ウェザーマップ所属の気象予報士。
千葉県千葉市出身、専修大学人文学科心理学コース卒業。前職は眼鏡店勤務。
趣味は競馬、釣り、野球、千葉ロッテマリーンズ観戦、テニス。特技は鶯のなきマネ。
担当番組

報道ステーション（テレビ朝日）
2022年7月4日 - 7月9日：眞家泉・気象予報士が夏休みのため代理出演。
2025年3月3日 - 3月7日：細川栞・気象予報士が休みのため代理出演。
サンデーモーニング（TBSテレビ）
大沢悠里のゆうゆうワイド（TBSラジオ）
ワイド!スクランブル(テレビ朝日)
スーパーJチャンネル(テレビ朝日)（平日版で今村涼子の代役）
スーパーモーニング（以上テレビ朝日）
FNNスーパーニュース（フジテレビ、2013年4月1日 - 2015年3月27日）
みんなのニュース（フジテレビ、2015年3月30日 - 2016年4月1日、2017年10月3日 - 2018年3月30日）2016年4月以降、気象情報関連で重大なニュースが発生した場合のみVTR出演やスタジオに不定期で生出演、2017年10月以降は17時台にのみ気象解説で出演。
その他の活動

ファブリーズ - CM出演（2014年9月22日 - ）
大分トリニータの選手一覧

大分トリニータの選手一覧（おおいたトリニータのせんしゅいちらん）は、大分トリニータに所属する選手・スタッフの一覧。
在籍選手・スタッフ

名前横の※印は2025シーズン新加入選手・スタッフ
青い背景色の選手・スタッフは大分アカデミー出身、又は大分アカデミー在籍中
各国A代表選出経験のある選手は備考欄に記載
在籍選手・スタッフ > スタッフ

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| 役職 | 氏名 | 生年月日（年齢） | 前職 | 在職年 | 備考 |
| 監督 |  片野坂知宏 |  (1971-04-18) 1971年4月18日（53歳） | ガンバ大阪 監督 | 2016年 - 2021年 2024年 - | 2000年、2003年は選手として在籍 2004年 - 2005年はスカウト 2006年はU-15コーチ |
| ヘッドコーチ |  竹中穣 |  (1976-11-19) 1976年11月19日（48歳） | 栃木SC ヘッドコーチ | 2024年 - |  |
| コーチ |  安井聡志 |  (1994-12-31) 1994年12月31日（30歳） | 横浜F・マリノス アナリスト | 2023年 - | 2023年は分析コーチ |
| コーチ |  馬場賢治※ |  (1985-07-07) 1985年7月7日（39歳） | 大分トリニータU-18 コーチ | 2025年 - | 2018年 - 2019年は選手として在籍 |
| GKコーチ |  吉坂圭介 |  (1974-05-15) 1974年5月15日（50歳） | 大分トリニータU-18 GKコーチ | 2010年 - 2013年 2015年6月 - | 1998年 - 2000年は選手として在籍 |
| フィジカルコーチ |  矢野玲 |  (1987-01-18) 1987年1月18日（38歳） | SC相模原 フィジカルコーチ | 2024年 - |  |
| ストレングスコーチ |  大友仁※ |  (1972-10-13) 1972年10月13日（52歳） | 鹿島アントラーズ ストレングスコーチ | 2005年 - 2012年 2025年 - | 2005年 - 2012年はトレーナー |
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| 役職 | 氏名 | 生年月日（年齢） |  | 役職 | 氏名 | 生年月日（年齢） |
| チーフトレーナー | 原田翔太 |  (1994-09-04) 1994年9月4日（30歳） |  | 主務 | 菊住輝 |  (1993-09-19) 1993年9月19日（31歳） |
| トレーナー | 柴田清寿 |  (1969-01-10) 1969年1月10日（56歳） |  | 副務 | 瀬戸敬士朗 |  (1997-12-05) 1997年12月5日（27歳） |
| トレーナー | 岡林努※ |  (1986-08-01) 1986年8月1日（38歳） |  | 副務 | 下山昭斗 |  (2002-05-17) 2002年5月17日（22歳） |
| トレーナー | 岩佐朋樹※ |  (1993-07-28) 1993年7月28日（31歳） |  | スポーツダイレクター | 吉岡宗重※ |  (1978-04-22) 1978年4月22日（46歳） |
| 通訳 | 松村アレハンドロ昌文 |  (1971-12-19) 1971年12月19日（53歳） |  |  |  |  |
在籍選手・スタッフ > 選手

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| Pos | No. | 選手名 | 生年月日（年齢） | 前所属 | 在籍年 | HG選手 | 備考 |
| GK | 22 |  ムン・キョンゴン |  (1995-02-09) 1995年2月9日（30歳） |  金泉尚武FC | 2017年 - 2020年 2024年 - | - |  |
| GK | 24 |  佐藤隼※ |  (1997-03-06) 1997年3月6日（27歳） | ヴェルスパ大分 | 2025年 - | - |  |
| GK | 32 |  濵田太郎 |  (2000-02-21) 2000年2月21日（25歳） | AC長野パルセイロ | 2022年  2024年 - | - |  |
| GK | 40 |  古野優斗※ |  (2006-08-22) 2006年8月22日（18歳） | 大分トリニータU-18 | 2025年 - | 〇 | 2023年 - 2024年は2種登録選手として在籍 |

| DF | 2 |  香川勇気 |  (1992-07-02) 1992年7月2日（32歳） | V・ファーレン長崎 | 2020年 - | - |  |
| DF | 3 |  デルラン |  (1996-02-03) 1996年2月3日（29歳） |  グアラニFC | 2023年 - | - |  |
| DF | 4 |  薩川淳貴 |  (1997-08-12) 1997年8月12日（27歳） | 鹿児島ユナイテッドFC | 2024年 - | - |  |
| DF | 27 |  松尾勇佑 |  (2000-06-27) 2000年6月27日（24歳） | 関西大学 | 2023年 - | - | 2022年は特別指定選手として在籍 |
| DF | 30 |  戸根一誓※ |  (1996-05-22) 1996年5月22日（28歳） | 鹿児島ユナイテッドFC | 2025年 - | - |  |
| DF | 31 |  ペレイラ |  (1997-01-31) 1997年1月31日（28歳） |  アトレチコ・ゴイアニエンセ | 2021年 - | - | 2021年 - 2022年は期限付き移籍 副キャプテン |
| DF | 33 |  宮川歩己※ |  (2002-07-25) 2002年7月25日（22歳） | 順天堂大学 | 2025年 - | - | 2024年は特別指定選手として在籍 |
| DF | 34 |  藤原優大 |  (2002-06-29) 2002年6月29日（22歳） | FC町田ゼルビア | 2024年 - | - | 期限付き移籍 |
| DF | 44 |  吉田真那斗 |  (2001-11-16) 2001年11月16日（23歳） | 横浜F・マリノス | 2024年6月 - | - | 期限付き移籍 |

| MF | 5 |  中川寛斗 |  (1994-11-03) 1994年11月3日（30歳） | 京都サンガF.C. | 2022年 - | - |  |
| MF | 10 |  野村直輝 |  (1991-04-17) 1991年4月17日（33歳） | 徳島ヴォルティス | 2020年 - | - | 副キャプテン |
| MF | 14 |  池田廉 |  (1997-11-10) 1997年11月10日（27歳） | FC琉球 | 2023年 - | - |  |
| MF | 16 |  茂平 |  (1993-04-14) 1993年4月14日（31歳） | ブラウブリッツ秋田 | 2023年 - | 〇 |  |
| MF | 18 |  野嶽惇也 |  (1994-09-11) 1994年9月11日（30歳） | 鹿児島ユナイテッドFC | 2021年7月 - | - | 副キャプテン |
| MF | 19 |  小酒井新大 |  (2001-09-21) 2001年9月21日（23歳） | 中京大学 | 2024年 - | - | 2023年は特別指定選手として在籍 |
| MF | 25 |  榊原彗悟※ |  (2000-10-09) 2000年10月9日（24歳） | 横浜F・マリノス | 2025年 - | - |  |
| MF | 28 |  清武弘嗣※  |  (1989-11-12) 1989年11月12日（35歳） | サガン鳥栖 | 2008年 - 2009年 2025年 - | 〇 | 元日本代表 大分市出身 |
| MF | 35 |  佐藤丈晟 |  (2004-10-28) 2004年10月28日（20歳） | 大分トリニータU-18 | 2023年 - | 〇 | 2022年は2種登録選手として在籍 大分県出身 |
| MF | 36 |  松岡颯人 |  (2005-04-14) 2005年4月14日（19歳） | 大分トリニータU-18 | 2024年 - | 〇 | 2022年 - 2023年は2種登録選手として在籍 杵築市出身 |
| MF | 38 |  天笠泰輝※ |  (2000-05-11) 2000年5月11日（24歳） | ザスパ群馬 | 2025年 - | - |  |

| FW | 9 |  有馬幸太郎※ |  (2000-09-03) 2000年9月3日（24歳） | いわきFC | 2025年 - | - |  |
| FW | 13 |  伊佐耕平 |  (1991-11-23) 1991年11月23日（33歳） | 大阪体育大学 | 2014年 - | - |  |
| FW | 15 |  屋敷優成 |  (2003-10-18) 2003年10月18日（21歳） | 大分トリニータU-18 | 2022年 - | 〇 | 2020年 - 2021年は2種登録選手として在籍 中津市出身 |
| FW | 20 |  木許太賀 |  (2005-06-13) 2005年6月13日（19歳） | 大分トリニータU-18 | 2024年 - | 〇 | 2022年 - 2023年は2種登録選手として在籍 津久見市出身 |
| FW | 21 |  鮎川峻 |  (2001-09-15) 2001年9月15日（23歳） | サンフレッチェ広島 | 2023年7月 - | - | 期限付き移籍 |
| FW | 29 |  宇津元伸弥 |  (2000-03-29) 2000年3月29日（24歳） | 宮崎産業経営大学 | 2022年 - | - | 2021年は特別指定選手として在籍 |
| FW | 39 |  有働夢叶※ |  (2002-12-08) 2002年12月8日（22歳） | 中京大学 | 2025年 - | - | 2023年 - 2024年は特別指定選手として在籍 |
| FW | 41 |  キム・ヒョンウ |  (2001-10-10) 2001年10月10日（23歳） | 常葉大学 | 2024年 - | - |  |
在籍選手・スタッフ > 加入内定選手

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| Pos | 選手名 | 生年月日（年齢） | 加入年 | 現在所属先 | 備考 |
| MF |  木本真翔 |  (2003-09-22) 2003年9月22日（21歳） | 2026年 | 日本経済大学 | 2024年は特別指定選手として在籍 |
在籍選手・スタッフ > 期限付き移籍加入の選手

名前が太字は、育成型期限付き移籍。
移籍元が太字は、当該選手が移籍元と対戦する公式戦に出場不可。
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| Pos | 選手名 | 生年月日（年齢） | 移籍元 | 移籍期間 | 備考 |
| DF |  藤原優大 |  (2002-06-29) 2002年6月29日（22歳） | 浦和レッズ | 2024年2月1日 - 2026年1月31日 |  |
| DF |  吉田真那斗 |  (2001-11-16) 2001年11月16日（23歳） | 横浜F・マリノス | 2024年6月 - 2026年1月31日 |  |
| FW |  鮎川峻 |  (2001-09-15) 2001年9月15日（23歳） | サンフレッチェ広島 | 2023年7月 - 2026年1月31日 |  |
在籍選手・スタッフ > 期限付き移籍中の選手

名前が太字は、育成型期限付き移籍。
移籍先が太字は、当該選手が大分と対戦する公式戦に出場不可。
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| Pos | 選手名 | 生年月日（年齢） | 在籍年 | HG選手 | 移籍先 | 移籍期間 | 備考 |
DF: 
| DF |  小野俊輔 |  (2005-06-08) 2005年6月8日（19歳） | 2024年 - 2025年2月 | 〇 | 富山新庄クラブ | 2025年2月28日 - 2025年9月30日 | 2022年 - 2023年は2種登録選手として在籍 大分市出身 |
MF: 
| MF |  保田堅心 |  (2005-03-05) 2005年3月5日（19歳） | 2023年 - 2024年 | 〇 |  KRCヘンク | 2025年 - 未発表 | 2021年 - 2022年は2種登録選手として在籍 |
外国籍選手

→詳細は「Jリーグの選手契約条件 § 外国籍選手」を参照
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| 年 | 一般 | 一般 | 一般 | 条件付き | 条件付き | 条件付き | 条件付き | 条件付き |
| 年 | 1 | 2 | 3 | C契約 | C契約 | 在日枠 | AFC国籍枠 | 提携国枠 |
| 1999 |  崔大植 |  ウィル |  アレックス |  エドウィン (7月-) | -- | -- | 未施行 | 未施行 |
| 2000 |  シジクレイ |  ウィル |  ヴァルディネイ (-5月)  ルシアノ (5月-7月)  アンドラジーニャ (7月-) |  アンドレ (4月-7月) | -- | -- | 未施行 | 未施行 |
| 2001 |  スターレンス (-9月) |  クビツァ (-6月)  ベンチーニョ (6月-) |  崔文植 (-6月)  ルシアノ (8月-) |  ピント |  レアンドロ (8月-) | -- | 未施行 | 未施行 |
| 2002 |  サンドロ |  ファビーニョ |  アンドラジーニャ |  金聖吉 |  マルセロ (9月-) | -- | 未施行 | 未施行 |
| 2003 |  サンドロ |  ロドリゴ (-7月)  ロブソン (8月-10月)  エジミウソン (10月-) |  アンドラジーニャ (-6月)  ウィル (6月-) |  金聖吉 (-6月)  金東炫 (8月-) | -- | -- | 未施行 | 未施行 |
| 2004 |  サンドロ |  リチャード・ビチュヘ (-7月)  パトリック (7月-) |  マグノ・アウベス | -- | -- | -- | 未施行 | 未施行 |
| 2005 |  ドド (-8月)  トゥーリオ (8月-) |  パトリック (-7月)  エジミウソン (7月-) |  マグノ・アウベス | -- | -- | -- | 未施行 | 未施行 |
| 2006 |  トゥーリオ |  エジミウソン |  オズマール (-6月)  ラファエル (6月-) |  プラチニ (06年8月-07年6月) | -- | -- | 未施行 | 未施行 |
| 2007 |  ジュニオール・マラニョン (-7月)  ホベルト (7月-) |  セルジーニョ (-7月)  エジミウソン (7月-) |  アウグスト |  プラチニ (06年8月-07年6月) | -- | -- | 未施行 | 未施行 |
| 2008 |  ホベルト |  エジミウソン |  ウェズレイ (-09年8月) | -- | -- | -- | 未施行 | 未施行 |
| 2009 |  ホベルト (-7月)  フェルナンジーニョ (7月-) |  エジミウソン |  ウェズレイ (-09年8月) | -- | -- | -- |  崔正漢 (7月-) | 未施行 |
| 2010 |  チャン・ギョンジン |  キム・ボギョン |  チェ・ジョンハン | -- | -- |  姜成浩 | -- | 未施行 |
| 2011 |  イ・ドンミョン | -- |  チェ・ジョンハン | -- | -- |  姜成浩 | -- | 未施行 |
| 2012 |  イ・ドンミョン |  キム・ジョンヒョン |  チェ・ジョンハン | -- | -- | -- |  キム・チャンフン | 未施行 |
| 2013 |  ロドリゴ・マンシャ (3月-) |  キム・ジョンヒョン |  チェ・ジョンハン | -- | -- |  金永基 (-7月) | -- | 未施行 |
| 2014 |  ジョナサン |  キム・ジョンヒョン |  チェ・ジョンハン (-6月)  ラドンチッチ (7月-11月) |  ダニエル (9月-) | -- | -- |  カン・ユング | -- |
| 2015 |  エヴァンドロ |  ムリロ・アルメイダ (-3月)  フェリペ (3月-8月)  パウリーニョ (9月-) |  ダニエル | -- | -- | -- |  キム・ジョンヒョン | -- |
| 2016 |  キム・ドンウク (3月-) |  パウリーニョ |  ダニエル | -- | -- |  黄誠秀 |  キリノ (7月-) | -- |
外国籍選手枠ルール改正
| 年 | 一般 | 一般 | 一般 | 一般 | 一般 | 条件付き | 条件付き |  |
| 年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 在日枠 | 提携国枠 |  |
| 2017 |  シキーニョ (6月-) |  ムン・キョンゴン (17年8月-) | -- | -- | -- |  黄誠秀 | -- |  |
| 2018 |  イム・スンギョム (-7月)  ウイリアン (8月-) |  ムン・キョンゴン (17年8月-) | -- | -- | -- |  黄誠秀 | -- |  |
外国籍選手枠ルール改正後
| 年 | 一般 | 一般 | 一般 | 一般 | 一般 | 一般 | 一般 | 提携国枠 |
| 2019 |  ムン・キョンゴン | -- | -- | -- | -- | -- | -- |  ティティパン |
| 2020 |  ムン・キョンゴン | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 2021 |  エンリケ・トレヴィザン |  ペレイラ | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 2022 |  エドゥアルド・ネット |  ペレイラ |  サムエル | -- | -- | -- | -- | -- |
| 2023 |  デルラン |  ペレイラ |  サムエル |  テイシェイラ | -- | -- | -- | -- |
| 2024 |  デルラン |  ペレイラ |  サムエル |  ムン・キョンゴン |  キム・ヒョンウ | -- | -- | -- |
| 2025 |  デルラン |  ペレイラ | -- |  ムン・キョンゴン |  キム・ヒョンウ | -- | -- | -- |