stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
2025年インドネシア・マスターズ (バドミントン)
混合ダブルス

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
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|  | 準々決勝  | 準々決勝  | 準々決勝  | 準々決勝  | 準々決勝  |  |  | 準決勝  | 準決勝  | 準決勝  | 準決勝  | 準決勝  |  |  | 決勝  | 決勝  | 決勝  | 決勝  | 決勝  |  |
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|  | 1  |  チェン・タンジー  トー・イーウェイ  | 21  | 20  | 18  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 1  |  チェン・タンジー  トー・イーウェイ  | 21  | 20  | 18  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 6  |  デチャポル・プアヴァラヌクロー  スピサラ・ピュオサンプラン  | 18  | 22  | 21  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 6  |  デチャポル・プアヴァラヌクロー  スピサラ・ピュオサンプラン  | 18  | 22  | 21  |  |  | 6  |  デチャポル・プアヴァラヌクロー  スピサラ・ピュオサンプラン  | 20  | 12  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |   |   |   |   |  |  | 6  |  デチャポル・プアヴァラヌクロー  スピサラ・ピュオサンプラン  | 20  | 12  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |   |   |   |   |  |  | 5  |  郭新娃  陳芳卉  | 22  | 21  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 4  |  程星  張馳  | 18  | 21  | 20  |  |  | 5  |  郭新娃  陳芳卉  | 22  | 21  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 4  |  程星  張馳  | 18  | 21  | 20  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 5  |  郭新娃  陳芳卉  | 21  | 14  | 22  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 5  |  郭新娃  陳芳卉  | 21  | 14  | 22  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 5  |  郭新娃  陳芳卉  | 15  | 17  |   |  |
|  |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  |  | 5  |  郭新娃  陳芳卉  | 15  | 17  |   |  |
|  |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  |  | 7  |  緑川大輝  齋藤夏  | 21  | 21  |   |  |
|  |   |  フー・パンロン  チェン・スーイン  | 23  | 11  | 19  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 7  |  緑川大輝  齋藤夏  | 21  | 21  |   |  |
|  |   |  フー・パンロン  チェン・スーイン  | 23  | 11  | 19  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  リノフ・リファルディ  リサ・アユ・クスマワティ  | 21  | 21  | 21  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |  リノフ・リファルディ  リサ・アユ・クスマワティ  | 21  | 21  | 21  |  |  |   |  リノフ・リファルディ  リサ・アユ・クスマワティ  | 18  | 16  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |   |   |   |   |  |  |   |  リノフ・リファルディ  リサ・アユ・クスマワティ  | 18  | 16  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |   |   |   |   |   |  |  | 7  |  緑川大輝  齋藤夏  | 21  | 21  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 7  |  緑川大輝  齋藤夏  | 21  | 21  |   |  |  | 7  |  緑川大輝  齋藤夏  | 21  | 21  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 7  |  緑川大輝  齋藤夏  | 21  | 21  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 2  |  ゴー・スンファント  ライ・シェボンジェミー  | 15  | 9  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | 2  |  ゴー・スンファント  ライ・シェボンジェミー  | 15  | 9  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
テディ・ウィリアムズ (ラグビーユニオン)

テディ・ウィリアムズ（Teddy Williams、2000年10月18日 - ）は、ユナイテッド・ラグビー・チャンピオンシップのカーディフに所属している、ウェールズ出身のラグビーユニオン選手。
経歴

父はオーウェン・ウィリアムズ（Owain Llewelyn Williams）、叔父はギャレス・ウィリアムズ（Gareth Williams）で、どちらもウェールズ代表キャップを持つ。
2019年、U20ウェールズ代表に選出され、U20シックス・ネイションズ・チャンピオンシップなどに出場した。
2020年9月、カーディフとプロ契約を結んだ。プロ14（現ユナイテッド・ラグビー・チャンピオンシップ）2020-21シーズン第6節のベネットン戦でカーディフデビューを果たした。
2023年1月、ウェールズ代表チームに招集された。 2023年8月19日、ラグビーワールドカップ2023前哨戦の南アフリカ共和国代表戦で控えから出場し、代表初キャップを獲得。しかし、ワールドカップチームには選出されなかった。11月4日、バーバリアンズとのキャップ対象外の試合で、控えで出場した。
フクイラプトル

フクイラプトル（学名：Fukuiraptor、「福井の泥棒」の意）は、現在の日本に生息していた、前期白亜紀のバレミアン期あるいはアプチアン期の中型の獣脚類に属する恐竜。化石は北谷層（英語版）で産出した。日本の福井県で発見されており、日本国内で発見された肉食恐竜としては初めて全身骨格が復元された。
記載と歴史

タイプ標本 FPDM-V97122 は福井県勝山市の北谷層（英語版）の産地で発見された。当該の標本は成熟しておらず、成体はより大型になった可能性があると考えられている。当該の産地では他個体の化石も数多く発見されており、上腕骨や大腿骨および歯がフクイラプトルのものとされている。しかし、同一の産地から回収された他個体はほぼ全てが幼体であり、ホロタイプよりも小型である。最も小さい例ではホロタイプの大きさの約四分の一未満である。なお、瀬林層（英語版）の礫岩から発見されたある1本の歯 (NDC-P0001) も幅/FABL比と鋸歯の特徴がフクイラプトルと合致しているため、フクイラプトルのものである可能性がある。細長い趾骨から示唆されるように、その成熟に拘わらずフクイラプトルは比較的華奢な動物であった。2010年にグレゴリー・ポールはフクイラプトルを全長5メートル体重300キログラムと推定し、2016年に Molina-Pérez と Larramendi は全長4.3メートル体重590キログラムと推定した。
フクイラプトルの歯はカルカロドントサウルス科のもの（非常に圧搾されていて刃状であり、皺のあるエナメル質を伴う）およびティラノサウルス科（鋸歯の近傍に血を流すための鈍い溝を有する）のものと類似する。ホロタイプには非常に大型かつ平坦な末節骨があり、このため当初の分類では足の鉤爪と誤認されドロマエオサウルス科に分類されていた。2010年時点では、メガラプトル類として置かれている。
分類

発見時にフクイラプトルはドロマエオサウルス科の属として考えられ、原記載に際してはアロサウルスに近縁なカルノサウルス類として扱われた。後の研究では、フクイラプトルはネオヴェナトル科の一部の可能性もある謎めいたグループであるメガラプトル類に属すと考えられている。しかし、さらに後のある研究では全てのメガラプトル類が実際にはティラノサウルス上科に属することが提唱されており、この場合フクイラプトルはコエルロサウルス類のティラノサウルス上科に分類される。グアリコの分岐解析ではフクイラプトルと他のメガラプトル類はアロサウルス上科にも、非ティラノサウルス上科型のコエルロサウルス類にも置かれている。
以下は、フクイラプトルをメガラプトル類の位置に復元したクラドグラム。Delcourt and Grillo, 2018 による。
以下のクラドグラムはRolandoらの研究によるもの（2022）。
古生態

フクイラプトルが回収された北谷層では、他の脊椎動物の化石が保存されている。正式に記載・命名された種としては、アンキロポレクシアの鳥脚類であるFukuisaurus tetoriensis、マクロナリア類の竜脚類であるFukuititan nipponensis、ハドロサウルス上科の鳥脚類であるKoshisaurus katsuyama、オルニトミモサウルス類の獣脚類であるTyrannomimus fukuiensis、マニラプトル形類の獣脚類であるFukuivenator paradoxus、鳥群のFukuipteryx primaがいる。
ギャラリー

復元図
擬人化されたフクイラプトルのブロンズ像（東京・南青山にある福井県のアンテナショップ）。この他、福井県のゆるキャラ「ラプト」も、マスコット化されたフクイラプトルである。
復元骨格
体サイズの比較
北谷層の非鳥類型恐竜の層序学的位置
同じ北谷層から産出したティラノミムスを狩るフクイラプトルの復元
群 (数学)

数学、特に抽象代数学における群（ぐん、英: group）とは、一つの集合と、その集合上に閉じて定義された一つの二項演算で構成される組（代数的構造）であり、ただしその二項演算は結合法則、単位元、逆元を全て有する。マグマの分類の一つである。
数学において最も基本的と見なされる代数的構造の一つであり、数学や物理学全般において、さまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。群はそれ自体が研究対象であり、その領域は群論と呼ばれる。
定義

集合 G とその上の二項演算 μ の組 (G, μ) が群であるとは、以下の四つの条件を満たすことをいう。
閉性
結合法則
単位元の存在
逆元の存在
群より広い概念として、集合とその集合上で閉性を満たす二項演算の組をマグマ、結合法則を有するマグマを半群、単位元を有する半群をモノイドという。また、交換法則を有する群をアーベル群または可換群という。
現代の標準的な群の定義は上述のようなものであり、公理は左右対称に書かれているが、これらは冗長であることが知られている。例えば、結合法則と左単位元の存在と左逆元の存在だけを要請してもよい。あるいは、結合法則および左右の商が存在すること
を要請してもよい。また複雑な単一の公理により群を定義する方法もいくつか知られている。
二項演算を（直積集合 G × G を定義域とする）写像として強調したい場合を除けば、g・h、または単に gh と書く場合が多い。また、この演算を「積」や「乗法」と呼ぶことが多いが、加法と呼ばれている二項演算をもとにしてできる群もあるので、注意する必要がある。さらに積が文脈から明らかなときには、群 (G, μ) のことを単に群 G と台集合を指定するだけで済ませることがほとんどである。
概略

群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。この集まりは X の対称性を表現していると考えられ、結合法則・恒等変換の存在・逆変換の存在などがなりたっている。集合論にもとづき X が集合として実現されている場合には、自己同型として X からそれ自身への全単射写像を考えることになるが、空間や対象の持つ構造に応じてさらに付加条件を課すことが多い。例えば、ベクトル空間 X に対してその自己同型写像の集まりを考えると群が得られる。また、平面上に正三角形など何らかの対称性を持った図形が与えられているとき、平面全体の変換のうちでその図形を保つようなものだけを考えることによって、図形の対称性を表す群を取り出すことができる。
例

集合 {1, 2, ..., n} の上の置換（全単射）全体は、写像の合成を二項演算とし、単位元を恒等写像、逆元を逆写像とすることで群になる。この群を n 次の対称群といい、Sn と表記する。
整数、有理数、実数、複素数の各集合は全て、算術的加法と群を成す。なお、可換なのでその群はアーベル群である。
0を除く有理数、0を除く実数、0を除く複素数の各集合は全て、算術的乗法と群を成す。なお、可換なのでその群はアーベル群である。
四元数から 0 を除いたものは乗法に関して非可換群を成す。群を成す超複素数系は四元数までであり、結合法則を満たさない八元数は群を成さない。
（実数係数の）n 次正則行列全体の集合はどの行列も逆行列を持つから群になる。この群のことを GLn(R) と表し、n 次の実一般線型群と呼ぶ。さらに行列式が 1 であるという条件を課したものも群を成す。この群を SLn(R) と書き、n 次の実特殊線型群と呼ぶ。
n 次直交行列全体も群を成す。この群を On と書き、直交群と呼ぶ。これは、n 次元ユークリッド空間において、長さを変えないような変換全体の成す群である。直交行列の行列式は ±1 である。行列式が 1 であるような直交行列全体からなる群を SOn と書き、特殊直交群と呼ぶ。
複素数係数の行列に対しても同様な群が定義できる；その時、直交行列の類似物としてユニタリ行列を考える。直交群に対応するものはユニタリ群 Un であり、特殊直交群の類似物は特殊ユニタリ群 SUn になる。
正則行列による群の構成はベクトル空間の自己同型写像による群の構成の特別な場合だと見なすことができる。ベクトル空間 V 上の可逆線型変換全体 GL(V) は V のベクトル空間としての対称性を表していると考えられるが、これは V 上の一般線型群と呼ばれる。V に付加的な構造を与えることでその対称性は変わり、例えばベクトルの長さを定める計量を保つような線型同型写像を考えることで（考えている計量に付随した）直交変換群が得られる。
T を座標平面の原点を重心とする正三角形とする。平面全体の等長変換のうちで T を保つものには、恒等変換、原点に関する120度、240度の回転と各頂点と対辺の中点を結ぶ軸を対称軸とする折り返しの6つがある。これらによって T の対称性が表されていると考えることができる。これら6つの変換の成す群は3次対称群あるいは位数6の二面体群と呼ばれる群に同型になる。位数6の非可換群は同型の違いを除いて唯一であり、また、この群は位数最小の非可換群でもある。
楕円曲線は可換群の構造を持つことが知られている。
リー群（連続群）
ガリレイ変換
ローレンツ群
空間群
結晶点群
磁気空間群（シュブニコフ群）
磁気点群
灰色群
基本的な概念 > 位数

群 G の元の数（基数）を位数（英: order）という。位数は集合に倣って |G| や #G などの記号で表される。位数が有限な群を有限群という。
基本的な概念 > 部分群

群 G の空でない部分集合 H が G の群演算に関して閉じていて、H の任意の元に対して、逆元が H の元であるとき、この部分集合 H を G の部分群といい H ≤ G または G ≥ H と表す。これは空でない部分集合 H の任意の元 a, b に対して ab−1 ∈ H が成り立つことと同値である。
G が群であれば、G および {e}（単位元のみからなる群、単位群）は必ず G の部分群になる。これらを自明な部分群という（単位元のみからなる部分群のみを指す場合もある）。それ以外の部分群は、自明でない部分群あるいは真の部分群と呼ぶ（真部分集合であるような部分群という意味で、真の部分群に単位群を含める場合もある）。
部分群 N が群 G の任意の元 g に対して gNg−1 = N を満たすとき、N をGの正規部分群といい、 N\triangleleft G または  G\triangleright N と書く。
アーベル群 G の任意の部分群は正規部分群である。また、自明でない群 G が自身と自明な部分群しか正規部分群を持たないとき、G は単純群であるという。
基本的な概念 > 剰余類・剰余群

部分群 H と G の元 g について、gH はある G の部分集合になる。2 つの g, g'  について gH, g'H は全く一致するか交わらないかのいずれかである。従って、
と非交和に書き表せる。それぞれの gH を （H を法とする g の属する G の） 剰余類（または傍系）という。|gH| = |H| が成り立つので結局 |G| = |Λ||H| が成り立つ。G が有限群ならばこれは H の位数が G の位数を割り切るということをいっている（ラグランジュの定理）。特に素数位数の群は巡回群である。|Λ| を [G : H] とか (G : H) などと書いて H の（G に対する）指数という。指数 1 の部分群はもとの群であり、指数 2 の部分群は常に正規部分群である。
N を正規部分群とするとき gN = Ng が成り立つ。すると、二つの剰余類 gN, hN について gN · hN = ghNN = ghN が成り立ち、剰余類の間に演算を定義することができる。ここからすぐにこの剰余類全体は群を成すことが分かる。この群を G の N による剰余群または商群といい、G/N と表す。
基本的な概念 > 群の準同型・同型

群 G1 から群 G2 への写像 f が任意の G1 の元 g, g'  について f(gg' ) = f(g)f(g' ) を満たすとき、f を準同型（写像）という。（G1 = G2のときは特に自己準同型という。）さらに準同型 f が全単射であれば、f を同型（写像）という。G1 から G2 への同型が存在するとき、G1 と G2 は同型であるといい、
と表す。2つの群 G1, G2 とその間の準同型写像 f: G1 → G2 に対し、準同型 f の核 Ker f は G1 の正規部分群である。このとき f の像 Im f は G を f の核 Ker f で割った剰余群に同型である：
これを（群の）準同型定理（特に第一同型定理）という。
群 G の自己同型（G から G への同型写像）全体の成す集合を Aut(G) と表すと、 Aut(G) は写像の合成を積として群となる。Aut(G) を G の自己同型群と呼ぶ。
群 G の任意の元 g に対し、写像 Ag: G → G を
で定めると、この写像は G の自己同型を定める。この形で得られる自己同型を G の内部自己同型と呼び、G の内部自己同型全体の成す集合を Inn(G) と表す。Inn(G) は Aut(G) の正規部分群であり、Inn(G) を G の内部自己同型群と呼ぶ。さらに剰余群 Out(G) = Aut(G)/Inn(G) を外部自己同型群（英語版）とよび、その元を外部自己同型という。群 G の部分群 N が正規部分群であることと、N が G の任意の内部自己同型で不変であることは同値である。さらに N が Aut(G) の作用で不変なら N は G の特性部分群であるという。
基本的な概念 > 共役

群 G の二つの元 x, y に対し、y = Ag(x) = gxg−1 となる g ∈ G が存在するとき、x と y は互いに共役（共軛ともかく）であるという。同様に、部分群 H, K に対し、H = gKg−1 となる g ∈ G が存在するなら、二つの部分群 H, K は互いに共役であるという。共役であるという関係は群 G の同値関係である。群 G を共役という同値関係で類別したときの同値類を共役類という。有限群 G をその共役類 Cl1, ..., Cln に類別すれば、位数に関して次の等式
を考えることができる。これを類等式と呼ぶ。G の元 x がその中心 Z(G) に属することと x の属する共役類が {x} なる一元集合であることとは（中心の定義から直ちにわかるように）同値であり、2 個以上の元からなる共役類の全体を C1, C2, ..., Cr とすれば、類等式は
の形に書くことができる。有限群 G が p-群（位数が p の冪であるような群）ならば、その中心が自明群でないことは類等式から直ちにわかる。
基本的な概念 > 中心・中心化群・正規化群

群 G のすべての元と可換な G の元の全体を Z(G) や C(G) などと書いて、G の中心という。群 G とその部分集合 S に対し、G の部分集合
は S をその中心に含む G の部分群となる。この群 CG(S) を S の G における中心化群という。S が一元集合 {x} であるとき、CG({x}) を CG(x) と略記する。G の各元 x に対して、その中心化群 CG(x) の G に対する指数 [G : CG(x)] は x の属する共役類の位数に等しい。
群 G の部分集合 S に対して、G の部分集合
は（S が部分群でなくとも）G の部分群となる。この NG(S) を S の G における正規化群と呼ぶ。H が群 G の部分群であるときは、その正規化群 NG(H) は H を含む。また H は正規化群 NG(H) の正規部分群である。これを、NG(H) は H を正規化 (normalize) するといい表す。一般に G のふたつの部分群 H1, H2 に対し、H1 が H2 を正規化するとは、
が H1 のどの h についても成立することを言う。
基本的な概念 > 可解群・交換子群・冪零群

群 G が、G の部分群の有限列 G0, G1, ..., Gn で 2 条件
\{e\}=G_{0}\triangleleft G_{1}\triangleleft \dotsb \triangleleft G_{n-1}\triangleleft G_{n}=G
Gi+1/Gi (0 ≤ i < n) は全てアーベル群
を満たすもの（アーベル的正規列）を持つとき、G は可解群であるという。
最小位数の非可解群は5次の交代群 A5 である。
奇数位数の有限群はすべて可解であることが、ジョン・G・トンプソンらによって証明されている（ファイト・トンプソンの定理）。トンプソンはこの業績によりフィールズ賞を受けた。
標数 0 の体上において、代数方程式が代数的に可解となることと、その方程式のガロア群が可解群となることは同値である（一般の正標数では同値にならない）。このことが可解群の名の由来である。また、4 次以下の交代群は可解であるのに対し、5 次の交代群 A5 は可解でなく、したがってそれは 「5 次の一般代数方程式はべき根のみによって解くことは出来ない」という命題の証明となる。
また、可解群の定義は次のように述べることもできる（上の定義と同値）：
G の部分群 D(G) を
と定め、H1 = D(G), H2 = D(H1), ... と帰納的に G の部分群 Hi を定めるとき、Hr = {e} となる自然数 r が存在するならば G を可解群と呼ぶ。
一般に、xyx−1y−1 を x と y の交換子と呼び、[x, y] であらわす。さらに G の部分群 H, K に対し、[h, k] (h ∈ H, k ∈ K) の形の元で生成される G の部分群を [H, K] で表し、H と K の交換子群という。
この記号を用いれば、D(G) = [G, G] であり、これを G の交換子群と呼ぶ。D(G) は G の特性部分群、したがって特に正規部分群である。すぐに分かるように、D(G) = {e} は G がアーベル群となることに同値である。したがって、剰余群 G/H がアーベル群となるなら H ⊇ D(G) であり、自然に G/H ⊆ G/D(G) と見なせるので、G/D(G) は G の剰余アーベル群の中で最大のものになる。よって G/D(G) を G の最大剰余アーベル群あるいは G のアーベル化、アーベル商などと呼ぶ。
次の2つの同値な条件を満たす群を冪零群 という。
\Gamma _{1}(G)=[G,G] とし、以下  \Gamma _{i+1}(G)=[G,\Gamma _{i}(G)] と定めるとき、ある r が存在して  \Gamma _{r}=\{e\} となる。
G の部分群の列
可換群および有限 p 群はべき零群である。また、べき零群は可解群である。
可解性・べき零性の遺伝：べき零群の部分群および剰余群はべき零群である。可解群の部分群および剰余群は可解群である。逆に G の正規部分群 N と剰余群 G/N がともに可解群なら G は可解群である。（べき零群の場合には同様の主張は成り立たない。）
基本的な概念 > 群の直積と半直積

群 G と群 H に対し、その直積集合 G × H 上に
という積を定めることで群となる。これを群の（外部）直積または構成的直積という。また、群 G がその部分群 H1, H2 の（内部）直積である、あるいは直積に分解されるとは、以下の条件
H1 と H2 は G の部分群で G = H1H2 = {h1h2 | h1 ∈ H1, h2 ∈ H2} が成り立つ。
H1 ∩ H2 = {1G}, ただし 1G は G の単位元。
H1 の元と H2 の元は可換である。
がすべて満たされることをいう。
で表す。右辺の直積を構成的直積と呼ぶこともある。G の部分群という構造を落として、H1, H2 の外部直積をつくったものと内部直積とは、二つの自然な埋め込み
をそれぞれ同一視することで本質的に同じものであることがわかる。
群 H と群 N と準同型写像 f: H → Aut(N) が与えられているとき、直積集合 N × H 上に
で積を定めると群となる。これを H と N の f による半直積といい、
で表す。なお、この群で N は正規部分群となる。群の拡大も参照。
有限群

→詳細は「有限群 § 主要な定理」を参照
有限群 > 有限アーベル群の基本定理

→詳細は「有限アーベル群の構造定理」を参照
G を有限可換群とすると、2以上の整数
が存在して、G は
と巡回群の直積に分解する。このような ei たちは一意的に定まる。
また、素数 p1, ..., pr（重複してもよい）と、正の整数 a1, ..., ar が存在して、
と素数べき位数の巡回群の直積に分解する。このとき、 {p_{1}^{a_{1}},p_{2}^{a_{2}},\cdots ,p_{r}^{a_{r}}} は順序の差を除き一意的に定まる。
有限群 > コーシーの定理

→詳細は「コーシーの定理 (群論)」を参照
有限群 G の位数 |G| の素因数を p とするとき、位数 p をもつ G の元が存在する。
有限群 > シローの定理

→詳細は「シローの定理」を参照
素数 p が与えられているとき、有限群 G の位数を |G| = pam （ただし m は p と互いに素）と表す。このとき位数 pa の G の部分群を p-シロー部分群という。p-シロー部分群について以下が成り立つ。
G のどの p-部分群も、ある位数 pa の部分群に含まれる。特に p-シロー部分群は存在する
相異なる p-シロー部分群の個数 np は p を法として  1 と合同である： np ≡ 1 mod p
任意の p-シロー部分群は G 内で互いに共役である
有限群 > シューア・ツァッセンハウスの定理

→詳細は「」を参照
N を有限群 G の正規部分群とし、|N| と |G:N| が互いに素であるとき、G の部分群 C が存在して、G は N と C の半直積となる。
有限群 > バーンサイドの paqb 定理

p, q を素数とするとき、位数 paqb の有限群は可解である。
有限群 > 有限べき零群の構造定理

有限べき零群はそのシロー部分群の直積に同型である。
歴史

群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、エヴァリスト・ガロアによる根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。
16世紀中頃に、ジェロラモ・カルダーノ、ルドヴィコ・フェラーリらによって四次方程式までは冪根による解の公式が得られていたが、5 次以上の方程式に解の公式が存在するのかどうかはわかっていなかった。その後18世紀後半になってラグランジュによって代数方程式の解法が根の置換と関係していることが見出された。（「ラグランジュの定理」にその名が残っているのはこのためである。）19世紀に入り、ルフィニやニールス・アーベルによって五次以上の方程式にはべき根による解の公式が存在しないことが示された。
ガロアは、より一般に任意の代数方程式について根が方程式の係数から加減乗除や冪根の操作によって得られるかどうかという問題を、方程式のガロア群の可解性という性質に帰着した。ガロアの研究に端を発する群を用いた代数方程式の理論は今ではガロア理論と呼ばれている。
ガロア理論によれば五次以上の代数方程式の非可解性は交代群が単純であることによって説明される。このような有限単純群の分類は20世紀に大きく発展し、1980年代までにいくつかの系列と26の例外からなる有限単純群の同型類のリストアップが完成した。
特殊な応用例

抽象的な群の概念を考えることによって古典的な数学の対象とは異なるものに群の言葉を導入することができるようになる。文化人類学に群の理論が応用された例として、アンドレ・ヴェイユによるムルンギン族の婚姻体系の解析が挙げられる。オーストラリア・アボリジニのムルンギン族は独特の婚姻体系を持っており、結婚が許される間柄や許されない間柄を定める規則が西洋や日本のものとは全く異なっていた。文化人類学の研究では婚姻関係の規則を列挙して述べるのが普通だったが、ムルンギン族の体系は厳密だがとても複雑なもので、そうした手法による理解は困難に思われた。1945年にクロード・レヴィ＝ストロースからこの話を聞いたアンドレ・ヴェイユは、許される婚姻の型を決定する規則が群をなしていることなどを発見し、群論を活用してその体系を解明した。
基本的な有限群のクラスがなす階層
藤澤五月

藤澤 五月（ふじさわ さつき、1991年5月24日 - ）は、日本のカーリング選手。北海道北見市出身。ロコ・ソラーレ所属。2018年平昌オリンピック銅メダリスト。2022年北京オリンピック銀メダリスト。愛称は、「さっちゃん」。同じチームの鈴木夕湖は、父親が従兄弟同士のはとこにあたる。
経歴 > 幼少期～ジュニア時代

網走市生まれ。中学校の教員で元カーリング選手にして長野オリンピックの最終候補選手に選ばれていた父（1960年生）にカーリングリンクに連れていってもらったのがきっかけで、5才からカーリングを始める。兄と姉も父の影響でカーリングを始めていた。同年代の子どもと比べ体が大きく、重さ約20kgの大人用ストーンを操れる天性の技術を既に持っていた。姉曰く、子ども時代から既に「負けん気がすごかった」という。姉と同じ、地元・北見のチーム「ステイゴールドII」でプレーするようになる。中学一年生の時、父は「感覚よりも理論を重視する」次女（五月）の素質を見出し、姉と交代する形でチームの作戦を立てるスキップを任せるようになった。後にチームメイトになる吉田知那美は練習試合で藤澤のチームと対戦した時に、「同い年と聞いたけど、私たちとは比べものにならないくらい上手かった」と思ったという。
2007年、北海道北見北斗高等学校に進学。「チーム北見（ステイゴールドII）」のスキップとして、高校1年生（2007年 - 2008年シーズン）、2年生（2008年 - 2009年シーズン）の2期連続で、日本ジュニアカーリング選手権優勝、パシフィックジュニアカーリング選手権優勝を果たし、世界ジュニアカーリング選手権に出場する。この時期の日本のジュニア勢には、既に中学生時代に日本選手権で準優勝経験のある吉田知那美・鈴木夕湖・小野寺佳歩・吉田夕梨花の後のオリンピアン4名からなる「robins」、2008-2009年シーズンから高校生として日本選手権で2年連続準優勝を果たす吉村紗也香らの「WINS」というジュニア年代ながら既に日本トップクラスの力を持つライバルチームが存在しており、彼女らとの競争を制しての日本ジュニア連覇であった。この時期は日本選手権こそ、日程の重なる世界ジュニア選手権への出場のために出場できなかったものの、既に「天才」の称号をほしいままにする存在になっていた。
経歴 > 中部電力時代～日本選手権4連覇とソチ五輪不出場～

2009年 - 2010年シーズンには、高校卒業を前に市川美余、清水絵美、佐藤美幸からなる長野県のカーリングチーム「wish」に移籍加入する形で、この年に創設された中部電力カーリング部のメンバーとなり、当時チーム最年少ながら後の退団まで不動のフォーススキップとなった。2009年12月の日本ジュニア選手権では3位にとどまり、個人としての3連覇は逃したものの、2010年3月の日本カーリング選手権大会に個人としてもチームとしても初出場して3位に入賞する。
高校卒業後は地元の北見市を離れ中部電力に入社。翌2011年から日本選手権を3連覇し、2013年の世界女子カーリング選手権にも出場して7位となり、ソチオリンピックの国別出場権獲得はならなかったが、最終予選への国としての出場権を確保した。
しかしソチオリンピック出場をかけた2013年9月の世界最終予選日本代表決定戦で、「追われる立場。負けられないプレッシャー」に屈する形で、小笠原歩が率いる北海道銀行フォルティウスに敗れて出場を逃した。ソチ五輪後に開催された日本選手権では、ソチ五輪で当時の日本女子最高順位タイとなる5位になった北海道銀行を破って4連覇を達成するも、藤澤にとって「どうしたらいいか分からなくなった」と思うほどの大きな挫折だった。
5連覇がかかった2015年の日本選手権では決勝トーナメント進出を果たせず敗退、藤澤はこの大会を最後に2015年3月末、中部電力を退社した。「地元の北海道北見市での活動を検討している」と報道された。
経歴 > ロコ・ソラーレ

失意を抱きながら故郷の北見に帰った藤澤は、本橋麻里（ロコ・ソラーレの創設者）と会食の機会を持った。その席で、「さっちゃんも入らない? 私たちは、もう次に進んでいるよ」という本橋の言葉に心を動かされて、ロコ・ソラーレへの移籍（入団）を決心した。北見市にある保険代理店株式会社コンサルトジャパンに所属し、事務として勤務しながらトレーニングを行うようになる。
しかし移籍後しばらくは練習に思うようについていけず、試合に勝てない日々が続いた。そんなある時、「さっちゃんの、やりたいようにやればいいんだよ」という本橋の言葉がきっかけで、前向きな気持ちを持てるようになっていった。そして、ロコ・ソラーレのチームメイトと共に練習や試合を積む過程で、自分が先頭に立ってチームを引っ張らなくてもいい、弱みを見せてもいい、頼れる仲間に出会えているから「ひとりじゃないんだ」と考えることができるようになり、自信を取り戻せたという。
藤澤が自信を取り戻したことで、ロコ・ソラーレは快進撃の道を歩むようになっていった。2016年、日本カーリング選手権大会で優勝し2016年世界女子カーリング選手権大会で準優勝（銀メダル）に輝いた。この世界選手権決勝のスイス戦では、第9エンド終了時点で6-7と相手に1点リードを許した日本代表（LS北見）が後攻で迎えた最終第10エンドでスキップの最終投擲がNo.1に入れば7-7の同点となりエキストラエンド（延長戦）突入という場面で、藤澤が投じたラストストーンがハウスを通過する痛恨のミスショットとなってスイスの前に敗戦を喫して優勝を攫われた。その試合後に藤澤は「最後のショットを決められなかったのは私の責任」と悔恨のコメントを残した。
2017年2月の札幌冬季アジア大会カーリングでは銅メダルにとどまるが、2017年9月の平昌オリンピック代表決定戦では自身の古巣である中部電力に勝利して、自身初めてのオリンピック出場を叶えた。このとき藤澤は、「4年前に負けてカーリングをやってていいんだろうかと思いました。このメンバーで戦えて幸せ者だなと思います。私以上に周りの人が信頼してくれ、チームメートに支えられたし、五輪に出ていない悔しさがありました。ここからまた五輪まで成長できれば」と涙を流しながら述べた。また、「中部電力がいたからこそ、私たちの成長があった」と古巣に感謝の言葉を述べている。
経歴 > ロコ・ソラーレ > 平昌オリンピックでの銅メダル

2018年、藤澤は平昌オリンピックに臨むにあたり、「勝てなくても憧れられる、尊敬されるカーラー」を目指すと心に誓い、「折れない心」を身に付けるためのメンタルトレーニングに取り組み続けてきた。迎えた本番で、藤澤がスキップを務める日本は開幕3連勝を飾ったが、終盤2連戦で藤澤のミスが続き連敗を喫し、自力突破が無くなった一方で、4位争いをしていたアメリカが破れたために結果的にかろうじて予選を4位（5勝4敗）で突破、予選最終戦の対スイスでミスから大敗したため、「正直、複雑」と答える。準決勝で韓国と対戦して敗れ3連敗となるも3位決定戦でイギリスに勝利し、オリンピックにおける日本のカーリング史上初のメダルとなる銅メダルを獲得した。「考えるカーリング」が結実しての銅メダル獲得であることと共に、藤澤は自身が目指した、メダルの似合う「グッドカーラー」になることを叶えた。
経歴 > ロコ・ソラーレ > ミックスダブルスでの戦績

平昌オリンピック直後の2018年3月に行われたミックスダブルス日本選手権に強化委員会推薦枠として、SC軽井沢クラブの山口剛史とペアを組み参加。ラウンドロビンから8戦全勝で優勝し、日本の女子カーリング選手としては小笠原歩に次いで2人目となる4人制・ミックスダブルス両方で日本選手権制覇を達成。4月にスウェーデンで行われるミックスダブルス世界選手権の出場権を獲得した。世界選手権では日本勢史上最高の5位入賞を果たす。
2019年3月の日本選手権は、前年度優勝ペアとして再び山口とペアを組み参加。ラウンドロビンから9戦全勝で2連覇を飾り、4月にノルウェーで行われるミックスダブルス世界選手権の出場権を獲得した。世界選手権では、準々決勝でオーストラリアに逆転負けを喫したが、2年連続で5位入賞。
2020年3月の日本選手権は、前年度優勝ペアとして三たび山口とペアを組み参加。ラウンドロビンから無敗で決勝に進出するも、決勝では同じく無敗であった松村千秋（中部電力）・谷田康真（コンサドーレ札幌）のペアに敗れ準優勝。ペア結成後続いていた国内での連勝記録が「25」でストップした。
経歴 > ロコ・ソラーレ > 北京オリンピックでの銀メダル

2022年2月の北京オリンピックでは、決勝に進出するもイギリスに敗れ、前回平昌大会を上回る銀メダルを獲得した。
人物・エピソード

先述の通り、両親、兄、姉も含め一家5人全員がカーリング選手である。藤澤の両親は、2016年に北海道ミックスダブルス選手権で大学生などを相手に3位になり全国大会にも出場したほどの実力で、全国大会で2位までに入れば平昌オリンピック出場の可能性もあったという。また、姉の汐里は2019年に第12回日本ミックスダブルスカーリング選手権大会に小野寺浩太と組んで出場した程の実力者でもある 。
スポーツライターの竹田聡一郎は藤澤のことを「趣味はカーリング。特技もカーリング。休日もカーリング。ストーンが恋人という正にカーリングオタク」だと語っている。
藤澤自身が「ハウス（円）の中に、石がたくさん入る展開が得意」と語るように、ハイリスク・ハイリターンを狙う、攻撃型の選手といわれる。
中部電力カーリング部でチームメイトだった市川美余曰く、「藤澤選手は広い中に止める簡単なショットは苦手。“ここに決めなければならない”というショットの方が得意」。（日本テレビ「Going!Sports&News」での発言）
理想のスキップ像としてカナダ代表のジェニファー・ジョーンズを挙げ「自分もそういう選手になりたいですね」と語る。
好きな言葉は、「世の中に失敗はない。チャレンジしているうちは失敗はない。諦めた時が失敗である。」。
血液型はO型。
左利きのためペンや箸は左手で持つが、ストーンは右手で投げる。
趣味は500円玉貯金。
好きな寿司ネタはサーモン。
平昌オリンピックの予選で韓国と対戦した際、韓国のインターネット上で「女優のパク・ボヨンに似ている」と話題になった。韓国国内での検索ワードで上位を記録するなど、国内外で大きな話題を呼んだ。準決勝で再び韓国と対戦することが決まった際、韓国のスキップでもある金恩貞と比較をするメディアが多数現れ、一部メディアは「美女スキップ対決」と報じたが藤澤は、「綺麗さでは負けますがショットで頑張りたいです」と自らかわした。結果は7-8で日本が敗れ決勝進出を逃したが、翌日の3位決定戦でイギリスに勝利を収め銅メダルを獲得した。
アジア人選手で初めて世界で活躍する15名の女性トップカーラーによる「女性カーリングカレンダー2019」に掲載された。また、このカレンダーはチャリティーカレンダーであり、売上は善意団体に寄付された。
2023年7月22日に茨城県水戸市で開催されたボディメイクコンテスト「MOLA CUP」に出場。カーリングのシーズンオフを利用して筋力トレーニングに励み筋肉美を披露し、女子ビキニクラスのノービスで3位、オープンで2位に入賞した。
略歴

主な経歴。
北海道北見市に生まれる。
5歳よりカーリングを始める。
北海道北見北斗高等学校に進学。
チーム北見として第16回日本ジュニアカーリング選手権大会に出場、優勝。
2008年パシフィックジュニアカーリング選手権、優勝。
2008年世界ジュニアカーリング選手権、7位。
第17回日本ジュニアカーリング選手権大会、優勝。
2009年パシフィックジュニアカーリング選手権、優勝。
2009年世界ジュニアカーリング選手権、10位。
中部電力として第27回日本カーリング選手権大会に出場、3位入賞。
高校卒業後、中部電力に入社。
第28回日本カーリング選手権大会、優勝。
第29回日本カーリング選手権大会、優勝。
第30回日本カーリング選手権大会、優勝。
2013年世界女子カーリング選手権大会、7位。
第31回日本カーリング選手権大会、優勝。
中部電力を退社、ロコ・ソラーレに入団。
2015年パシフィックアジアカーリング選手権、優勝。
第33回日本カーリング選手権大会、優勝。。
2016年世界女子カーリング選手権大会、準優勝。
平昌オリンピック、銅メダル。
第11回日本ミックスダブルスカーリング選手権大会、優勝。
2018年世界ミックスダブルスカーリング選手権大会、5位。
カーリング・ワールドカップ・第2節、優勝。
第12回日本ミックスダブルスカーリング選手権大会、優勝。
2019年世界ミックスダブルスカーリング選手権大会、5位。
第37回日本カーリング選手権大会、優勝。
北京オリンピック、銀メダル。
第39回日本カーリング選手権大会、優勝。MVP賞を受賞。
7月1日付で日本カーリング協会執行役員・アスリート委員長に就任。
2023年
カナディアンオープン、優勝。
第40回日本カーリング選手権大会、優勝。
チーム > 4人制女子

| シーズン | スキップ | サード | セカンド | リード | リザーブ | 主な大会 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2007–08 | 藤澤五月 | 藤澤汐里 | 岡部結衣 | 篠尾円佳 |  | JJCC 2007 |
| 2007–08 | 藤澤五月 | 藤澤汐里 | 岡部結衣 | 篠尾円佳 | 古瀬雪菜 | WJCC 2008（英語版） |
| 2008–09 | 藤澤五月 | 藤澤汐里 | 岡部円佳 | 笠原初菜 |  | JJCC 2008 |
| 2008–09 | 藤澤五月 | 藤澤汐里 | 岡部結衣 | 篠尾円佳 | 土屋海 | WJCC 2009（英語版） |
| 2009–10 | 藤澤五月 | 市川美余 | 清水絵美 | 佐藤美幸 |  | JCC 2010 |
| 2010–11 | 藤澤五月 | 市川美余 | 清水絵美 | 佐藤美幸 | 土屋由加子 | JCC 2011 |
| 2011–12 | 藤澤五月 | 市川美余 | 清水絵美 | 佐藤美幸 | 松村千秋 | PACC 2011（英語版） |
| 2012–13 | 藤澤五月 | 市川美余 | 清水絵美 | 松村千秋 | 佐藤美幸 | WWCC 2013 |
| 2013–14 | 藤澤五月 | 市川美余 | 松村千秋 | 清水絵美 | 佐藤美幸 | JCC 2014 |
| 2014–15 | 藤澤五月 | 清水絵美 | 松村千秋 | 北澤育恵 | 石郷岡葉純 | JCC 2015 |
| 2015–16 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 | 石崎琴美 | PACC 2015 |
| 2015–16 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 | 本橋麻里 | WWCC 2016 |
| 2016–17 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 | 本橋麻里 | PACC 2016 |
| 2016–17 | 藤澤五月 | 本橋麻里 | 吉田知那美 | 吉田夕梨花 | 鈴木夕湖 | AWG 2017 |
| 2017–18 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 本橋麻里 | 吉田夕梨花 | 鈴木夕湖 | PACC 2017 |
| 2017–18 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 | 本橋麻里 | OG 2018 |
| 2018–19 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 | 石崎琴美 | PACC 2018 |
| 2018–19 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 |  | JCC 2019 |
| 2019–20 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 |  | JCC 2020 |
| 2019–20 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 | 荻原詠理 | WWCC 2020 |
| 2020–21 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 | 石崎琴美 | JCC 2021 |
| 2021–22 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 | 石崎琴美 | JOCT 2021, OQE 2021, OG 2022, JCC 2022 |
| 2022–23 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 | 石崎琴美 | PCCC2022, JCC 2023 |
| 2023–24 | 藤澤五月 | 吉田知那美 | 鈴木夕湖 | 吉田夕梨花 | 石崎琴美 | JCC 2024 |
チーム > ミックスダブルス

| シーズン | 女性 | 男性 | 主な大会 |
| --- | --- | --- | --- |
| 2017–18 | 藤澤五月 | 山口剛史 | WMDCC 2018 |
| 2018–19 | 藤澤五月 | 山口剛史 | WMDCC 2019 |
| 2019–20 | 藤澤五月 | 山口剛史 | JMDCC 2020 |
| 2020–21 | 藤澤五月 | 山口剛史 | JMDCC 2021 |
| 2022–23 | 藤澤五月 | 山口剛史 | JMDCC 2023 |
戦績

| 大会> 4人制 | 大会> 4人制 | 07–08> 4人制 | 08–09> 4人制 | 09–10> 4人制 | 10–11> 4人制 | 11–12> 4人制 | 12–13> 4人制 | 13–14> 4人制 | 14–15> 4人制 | 15–16> 4人制 | 16–17> 4人制 | 17–18> 4人制 | 18–19> 4人制 | 19–20> 4人制 | 20–21> 4人制 | 21–22> 4人制 | 22–23> 4人制 | 23–24> 4人制 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 冬季オリンピック | 冬季オリンピック |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 3 |  |  |  | 2 |  |  |
| 世界選手権 | 世界選手権 |  |  |  |  |  | 7 |  |  | 2 |  |  |  | 中止 |  |  |  |  |
| パンコンチネンタル選手権 | パンコンチネンタル選手権 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 1 |  |
| パシフィックアジア選手権 | パシフィックアジア選手権 |  |  |  |  | 4 | 2 |  |  | 1 | 3 | 2 | 2 |  | 中止 |  |  |  |
| アジア冬季大会 | アジア冬季大会 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 3 |  |  |  |  |  |  |
| 世界ジュニア選手権 | 世界ジュニア選手権 | 7 | 10 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| パシフィックジュニア選手権 | パシフィックジュニア選手権 | 1 | 1 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| ワールドカップ | 第1節 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 4 |  |  |  |  |  |
| ワールドカップ | 第2節 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 1 |  |  |  |  |  |
| ワールドカップ | 第3節 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| ワールドカップ | 最終節 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 4 |  |  |  |  |  |
| 日本選手権 | 日本選手権 |  |  | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 6 | 1 | 2 |  | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 4 |
| 中部選手権 | 中部選手権 |  |  | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
ミックスダブルス
| 世界選手権 | 世界選手権 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 5 | 5 |  |  |  |  |  |
| 日本選手権 | 日本選手権 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 1 | 1 | 2 | 5T | 中止 | 4 |  |
戦績 > オリンピック

2018年平昌オリンピック：3 銅メダル（LS北見／日本代表）
2022年北京オリンピック：2 銀メダル（ロコ・ソラーレ／日本代表）
戦績 > 世界選手権

2013年世界女子カーリング選手権大会：7位（中部電力／日本代表）
2016年世界女子カーリング選手権大会：2 銀メダル（LS北見／日本代表）
戦績 > パンコンチネンタル選手権

2022年パンコンチネンタルカーリング選手権：1 金メダル（ロコ・ソラーレ／日本代表）
戦績 > パシフィックアジア選手権

2011年パシフィックアジアカーリング選手権大会（英語版）：4位（中部電力／日本代表）
2012年パシフィックアジアカーリング選手権大会（英語版）：2 銀メダル（中部電力／日本代表）
2015年パシフィックアジアカーリング選手権大会：1 金メダル（LS北見／日本代表）
2016年パシフィックアジアカーリング選手権大会：3 銅メダル（LS北見／日本代表）
2017年パシフィックアジアカーリング選手権大会：2 銀メダル（LS北見／日本代表）
2018年パシフィックアジアカーリング選手権大会：2 銀メダル（ロコ・ソラーレ／日本代表）
戦績 > 日本選手権

第27回日本カーリング選手権大会（2010年）：3 銅メダル（中部電力）
第28回日本カーリング選手権大会（2011年）：1 金メダル（中部電力）
第29回日本カーリング選手権大会（2012年）：1 金メダル（中部電力）
第30回日本カーリング選手権大会（2013年）：1 金メダル（中部電力）
第31回日本カーリング選手権大会（2014年）：1 金メダル（中部電力）
第32回日本カーリング選手権大会（2015年）：6位（中部電力）
第33回日本カーリング選手権大会（2016年）：1 金メダル（LS北見）
第34回日本カーリング選手権大会（2017年）：2 銀メダル（LS北見）
第35回日本カーリング選手権大会（2018年）：不参加
第36回日本カーリング選手権大会（2019年）：2 銀メダル（ロコ・ソラーレ）
第37回日本カーリング選手権大会（2020年）：1 金メダル（ロコ・ソラーレ）
第38回日本カーリング選手権大会（2021年）：2 銀メダル（ロコ・ソラーレ）
第39回日本カーリング選手権大会（2022年）：1 金メダル（ロコ・ソラーレ）
第40回日本カーリング選手権大会（2023年）：1 金メダル（ロコ・ソラーレ）
第41回日本カーリング選手権大会（2024年）：4位（ロコ・ソラーレ）
戦績 > ミックスダブルス

2018年世界ミックスダブルスカーリング選手権大会：5位（藤澤・山口／日本代表）
2019年世界ミックスダブルスカーリング選手権大会：5位（藤澤・山口／日本代表）
第11回日本ミックスダブルスカーリング選手権大会（2018年）：1 金メダル（藤澤・山口）
第12回日本ミックスダブルスカーリング選手権大会（2019年）：1 金メダル（藤澤・山口）
第13回日本ミックスダブルスカーリング選手権大会（2020年）：2 銀メダル（藤澤・山口）
第14回日本ミックスダブルスカーリング選手権大会（2021年）：準々決勝敗退（藤澤・山口）
第16回日本ミックスダブルスカーリング選手権大会（2023年）：4位（藤澤・山口）