二十進法
命数法 > 数詞

自然言語で二十進命数法の数詞を持つものは比較的多く、また世界中に散らばっている。十進法が手の指の数に由来するのと同じように、二十進法は手足の指の総和（5本×4ヶ所＝20本）に由来する。二十進法の数詞では、1 から 20 まで独立の単語が 20 個あることは希で、内部に五進法または十進法を補助的に含んでいる。
最も体系的な二十進法は、メソアメリカに見られる。例えばマヤ語族のツォツィル語 (Tzotzil)やユト・アステカ語族のナワトル語などがある。サポテカ文字、ラ・モハラの文字、マヤ文字などの記数法も上記のように点と棒を使った二十進表記であった。マヤの長期暦では20日をウィナルといい、1年すなわち360日の周期（トゥン）は20日×18ヶ月で構成された。トゥンより上の単位も二十進法に則し、20トゥンをカトゥン、400トゥン (= 202トゥン) をバクトゥンと呼んだ。
メソアメリカには、二十の累乗数にも個別の数詞や絵文字が命名されている。
| 十進表記 | 十進指数表記 | マヤ数詞 | ナワトル語 | ナワトル語語根 | アステカ絵文字 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 200 | Hun | Se | Ce |  |
| 20 | 201 | K'áal | Sempouali | Pohualli |  |
| 400 | 202 | Bak | Sentsontli | Tzontli |  |
| 8000 | 203 | Pic | Senxikipili | Xiquipilli |  |
| 160000 | 204 | Calab | Sempoualxikipili | Pohualxiquipilli | - |
| 320万 | 205 | Kinchil | Sentsonxikipili | Tzonxiquipilli | - |
| 6400万 | 206 | Alau | Sempoualtzonxikipili | Pohualtzonxiquipilli | - |
ブータンのゾンカ数字（en:Dzongkha numerals）も命数法に二十進法を用いており、累乗数は十六万（= 204）まで存在する。なお、十九までの数は、補助的に十進法を用いている。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 十進表記 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 二十進表記 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A |
| 数詞 | ciː | ˈɲiː | sum | ʑi | ˈŋa | ɖʱuː | dyn | ɡeː | ɡuː | cu-tʰãm |
| 十進表記 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 二十進表記 | B | C | D | E | F | G | H | I | J | 10 |
| 数詞 | cu-ci | cu-ɲi | cu-sum | cu-ʑi | ce-ŋa | cu-ɖu | cup-dỹ | cop-ɡe | cy-ɡu | kʰe ciː |
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 十進表記 | 二十進表記 | 数詞 | 十進表記による分解 |
| 30 | 1A | kʰe pɟʱe-da ˈɲiː | 20×2 - 10 |
| 40 | 20 | kʰe ˈɲiː | 20×2 |
| 50 | 2A | kʰe pɟʱe-da sum | 20×3 - 10 |
| 100 | 50 | kʰe ˈŋa | 20×5 |
| 200 | A0 | kʰe cutʰãm | 20×10 |
| 300 | F0 | kʰe ceŋa | 20×15 |
| 400 | 100 | ɲiɕu | 202 |
| 800 | 200 | ɲiɕu ɲi | 202×2 |
| 8000 | 1000 | kʰecʰe | 203 |
| 160000 | 10000 | jãːcʰe | 204 |
アジアではアイヌ語、ブルシャスキ語などがある。アイヌ語では 40 を tu-hotnep (2×20)、100 を asikne-hotnep (5×20) という。減算も一般的で、90 を wanpe easikne-hotnep (あと 10 で 5×20) と呼ぶ。
ヨーロッパでは、バスク語、ケルト語派、フランス語、デンマーク語、アルバニア語、グルジア語などに二十進法が残っている。どれも、202 を表す数詞がなく、100 を表す数詞があるので、完全な二十進法ではなくなった。フランス語の数詞は 30 から 59 までは十進法だが、1 から 19 まで、そして 60 からは 二十進法であって、80 を quatre-vingts すなわち 4×20 と表現し、90 を quatre-vingt-dix すなわち 4×20 + 10 と表現する。ただし、スイスとベルギーのフランス語は十進法である（フランス語の数詞を参照）。デンマーク語では 60 を tres というが、これは tresindstyve すなわち 3×20 の略である。英語では、20 を表す古風な語 score があり、threescore (3×20)、fourscore (4×20) などの複合語がある。ゲティスバーグ演説の先頭が"Four score and seven years ago"で始まっている。
インド・ヨーロッパ語族には 11 から 19 までと 21 以上とで異なる語構成を持つ言語が少なくない。例えば英語では fifteen (5 + 10) に対して twenty-five (20 + 5)、ドイツ語では fünfzehn (5 + 10) に対して fünfundzwanzig (5 と 20) と呼ぶ。
アフリカではヨルバ語が減算を含む二十進法で知られている。
ニューギニア島は最も言語密度の高い地域として知られ、エスノローグには 1071 個の言語が記されている。このため命数法も多様で、アランブラック語 (Alamblak) など、二十進法の言語が存在する。
また、20 を意味する語が他の 10 の倍数と異なる語構成を持つ言語がある。例えば日本語では 30 （みそ）から 90 （ここのそ）までは接尾辞「そ」が付くが、20 は「はた」と呼ぶ。20 歳、30 歳はそれぞれ「はたち」、「みそじ」である。上海語でも 30 以上は普通話と同じく「三十」から「九十」を用いるが、20 だけは「廿」を用いる。
以下に、ナワトル語とバスク語の数詞を示す。前者は五進法、後者は十進法を内部に含んでいる。
| 数 | ナワトル語 | バスク語 |
| --- | --- | --- |
| 1 | cë | bat |
| 2 | öme | bi |
| 3 | ëyi | hiru |
| 4 | nähui | lau |
| 5 | mäcuïlli | bost |
| 6 | chicuacë | sei |
| 7 | chicöme | zazpi |
| 8 | chicuëyi | zortzi |
| 9 | chiucnähui | bederatzi |
| 10 | mahtlactli | hamar |
| 11 | mahtlactli-on-cë | hamaika |
| 12 | mahtlactli-om-öme | hamabi |
| 13 | mahtlactli-om-ëyi | hamairu |
| 14 | mahtlactli-on-nähui | hamalau |
| 15 | caxtölli | hamabost |
| 16 | caxtölli-on-cë | hamasei |
| 17 | caxtölli-om-öme | hamazazpi |
| 18 | caxtölli-om-ëyi | hemezortzi |
| 19 | caxtölli-on-nähui | hemeretzi |
| 20 | cem-pöhualli | hogei |
| 21 | cem-pöhualli-on-cë | hogei ta bat |
| 40 | öm-pöhualli | berrogei |