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鉄平 (野球)
経歴 > プロ入り前

父親が剣道マンガ『おれは鉄兵』（ちばてつや）のファンで、そこから「鉄平」と名前付けられた。強い子に育ってほしいという願いがこめられている。小学校1年の時、兄の影響で野球を始め「ふじが丘少年野球団」でプレー。中学時代は野球部に入部し、ピッチャーとショートを受け持つ。小・中学校の先輩に安藤優也、脇谷亮太がいる。
津久見高等学校時代は、1年から遊撃手のレギュラーを獲得。高校通算で打率.551、32本塁打の記録を残した。甲子園への出場経験はないものの、50メートル走5.9秒、遠投110メートルの身体能力の高さから「九州のイチロー」として注目された。
2000年のドラフト会議で中日ドラゴンズから5位指名を受け、入団。
経歴 > 中日時代

2003年はウエスタン・リーグで遊撃手のレギュラーを獲得する。しかし守備面で伸び悩み、打撃を活かすためそのオフに外野手へコンバートされた。
2004年、プロ4年目で一軍初出場・初安打を記録し、主に代走や外野の守備固めとして50試合に出場した。6月1日に「6番・左翼手」でプロ初スタメン出場。10月9日に行われたファーム日本選手権でサヨナラ安打を放ってチームをファーム日本一に導き、最優秀選手賞（MVP）を獲得した。また、日本シリーズでは、5試合（第2、4、5、6、7戦）に代走として出場し、第7戦では得点を記録した。
2005年、ウエスタン・リーグでは3位の打率.336、13盗塁の好成績を残したが、一軍では2試合の出場に終わった。当時の一軍には福留孝介、アレックス・オチョア、英智、井上一樹、森野将彦などの有力選手が揃っており、二軍で好成績を残しても一軍での出場機会には恵まれない状況が続いた。
経歴 > オリックス時代

楽天では2014年もチームの選手会長を務めることが内定していたが、2013年12月19日に、後藤光尊とのトレードでオリックス・バファローズへ移籍することが発表された。背番号は、「（人生初の関西暮らしで）ゼロからレベルアップしていきたい」という理由から、自身初の0に決まった。
2014年には、公式戦の開幕から一軍に帯同。選手の調子や相性に応じて日替わりでスタメンを組む一軍監督・森脇浩司の方針から、右投手の先発が予告されている試合にスタメンへ起用される一方で、試合の途中から守備要員として出場することもある。4月30日のソフトバンク戦（京セラドーム大阪）では、4回裏の第2打席で移籍第1号となる2点本塁打を放って、球団新記録に当たる同月公式戦月間18勝の達成に貢献した。以降は一軍公式戦への出場機会を十分に確保できず、50試合の出場で打率.227と振るわなかった。
2015年には、開幕を二軍で迎えたが、ウエスタン・リーグ公式戦では開幕から打率.371と好調。5月上旬には、中堅手のレギュラーや左の代打要員が定まらない阪神タイガースが、鉄平の獲得調査を進めていることが報じられた。結局、同球団への移籍に至らないまま、5月下旬から一軍と二軍を往復。ウエスタン・リーグ公式戦では、通算45試合の出場で.406という高打率を記録したほか、一塁の守備に就いたこともあった。しかし、一軍公式戦では13試合の出場で打率.136と低迷。シーズン終盤に左足の肉離れで戦線を離脱する と、シーズン終了後の10月26日に、球団から戦力外通告を受けた。
経歴 > オリックス退団後

2016年の春季キャンプ開始直前（1月下旬）までを目途に、NPB他球団からの獲得のオファーを待ちながら、現役続行に向けた自主トレーニングへ専念。ただし、2015年11月10日に草薙球場で開催の12球団合同トライアウトには、前述の肉離れが完治していないことを理由に参加を見送った。
2015年内に他球団への移籍に至らなかったため、2016年に入ってからは、他球団の入団テストへの参加を希望。楽天時代のチームメイトの渡辺直人や独立リーグの球団へ所属する選手と共に、千葉県館山市内で自主トレーニングに取り組んだが、鉄平に入団テストの実施を申し出る球団はなかった。このため、今後も野球界へ携わることを視野に、現役を引退することを決意。自主トレーニングの終了直後（2016年1月27日）に、現役引退を表明した。
経歴 > 引退後

2016年3月1日付で、古巣の楽天に球団職員として復帰。「楽天イーグルスアカデミー」（楽天球団が運営するベースボールスクール）ジュニア部門のコーチを務め 、J SPORTS・Rakuten.FM TOHOKU（いずれも同球団の主管試合中継）や東北放送・東日本放送・仙台放送の野球解説者としても活動した。その一方で、東北福祉大学硬式野球部のOBを中心に結成された日本野球連盟所属のクラブチーム・TFUクラブ所属の外野手として、社会人野球でのプレーも続けた。ちなみに、TFUクラブでの登録名は本名（土谷鉄平）で、背番号は楽天の選手時代と同じ46。その一方で、楽天球団の職員や野球解説者として活動する場合には、楽天・オリックス選手時代の登録名「鉄平」を活動の名義に用いた。
2019年から東北楽天ゴールデンイーグルス二軍外野守備走塁コーチに就任。コーチとしても引き続き「鉄平」名義を使用する。2020年からは一軍打撃コーチを務めたが、鉄平本人からの申し出により、2021年11月8日に退団が発表された。
2022年からは再び東北放送・楽天球団制作中継（J SPORTS、パ・リーグTVなど）他の野球解説者として4年ぶりに復帰。出演メディアによってはフルネームで紹介されることがある。
2024年からは東北楽天リトルシニアの監督に就任する。
選手としての特徴

遠投110メートル、50メートル走5.9秒、一塁到達3.98秒の高い身体能力を持ち、野村克也から「中日はどうしてこんなにいい選手を出したかわからん」と言われたほどの野球センスを誇る。
打席では、つばの陰で一部目線が隠れて左投手のカーブの軌道が見えなくなることがあるほどヘルメットを深めに被るのが特徴。コンパクトなスイングで手元でボールをミートするバッティングと優れた選球眼を持ち、時折一発を放つ程度のパンチ力と、どのような球にも対応可能な技術を備え、特別苦手とするコースがない。
守備では広い守備範囲と肩の強さを併せ持ち、2010年には右翼手に転向。2008年から2年連続で外野手の最多失策を記録したが、2010年には右翼手でリーグ最高のUZR8.6をマークした。
現役引退後の本人へのインタビューでは、自身について、足が速いわけでも守備が上手いわけでもないとしつつ、「バッティングについてはこだわりがありましたし、少しだけですが結果を残すことができた。」と述べている。
詳細情報 > 年度別打撃成績

| 年  度 | 球団 | 試合 | 打席 | 打数 | 得点 | 安打 | 二塁打 | 三塁打 | 本塁打 | 塁打 | 打点 | 盗塁 | 盗塁死 | 犠打 | 犠飛 | 四球 | 敬遠 | 死球 | 三振 | 併殺打 | 打率 | 出塁率 | 長打率 | OPS |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2004 | 中日 | 50 | 32 | 27 | 9 | 5 | 2 | 0 | 0 | 7 | 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 3 | 0 | 1 | 9 | 0 | .185 | .290 | .259 | .549 |
| 2005 | 中日 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2006 | 楽天 | 103 | 432 | 396 | 44 | 120 | 17 | 7 | 2 | 157 | 29 | 10 | 4 | 6 | 0 | 21 | 0 | 9 | 68 | 6 | .303 | .352 | .396 | .748 |
| 2007 | 楽天 | 135 | 524 | 472 | 57 | 120 | 18 | 2 | 10 | 172 | 48 | 8 | 6 | 12 | 1 | 36 | 2 | 3 | 73 | 6 | .254 | .311 | .364 | .675 |
| 2008 | 楽天 | 124 | 482 | 422 | 52 | 114 | 29 | 6 | 5 | 170 | 56 | 5 | 5 | 9 | 2 | 42 | 3 | 7 | 52 | 6 | .270 | .345 | .403 | .748 |
| 2009 | 楽天 | 132 | 565 | 496 | 84 | 162 | 26 | 13 | 12 | 250 | 76 | 13 | 5 | 8 | 5 | 47 | 1 | 9 | 76 | 4 | .327 | .391 | .504 | .895 |
| 2010 | 楽天 | 127 | 555 | 481 | 86 | 153 | 29 | 7 | 9 | 223 | 64 | 13 | 6 | 5 | 7 | 53 | 2 | 9 | 57 | 3 | .318 | .391 | .464 | .855 |
| 2011 | 楽天 | 91 | 332 | 294 | 25 | 67 | 6 | 2 | 1 | 80 | 17 | 5 | 8 | 9 | 5 | 17 | 0 | 7 | 42 | 1 | .228 | .282 | .272 | .554 |
| 2012 | 楽天 | 121 | 355 | 315 | 34 | 79 | 7 | 3 | 1 | 95 | 33 | 8 | 5 | 18 | 5 | 11 | 0 | 6 | 45 | 7 | .251 | .285 | .302 | .587 |
| 2013 | 楽天 | 54 | 168 | 146 | 24 | 35 | 7 | 1 | 1 | 47 | 10 | 2 | 2 | 7 | 0 | 15 | 1 | 0 | 22 | 5 | .240 | .311 | .322 | .632 |
| 2014 | オリックス | 50 | 102 | 88 | 7 | 20 | 6 | 1 | 1 | 31 | 6 | 1 | 2 | 3 | 0 | 10 | 0 | 1 | 20 | 1 | .227 | .313 | .352 | .665 |
| 2015 | オリックス | 13 | 22 | 22 | 0 | 3 | 1 | 0 | 0 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | .136 | .136 | .182 | .318 |
| 通算：12年 | 通算：12年 | 1002 | 3569 | 3159 | 422 | 878 | 148 | 42 | 42 | 1236 | 340 | 68 | 43 | 78 | 25 | 255 | 9 | 52 | 466 | 40 | .278 | .339 | .391 | .733 |
各年度の太字はリーグ最高
詳細情報 > 年度別守備成績

| 年 度 | 球 団 | 外野> 試  合 | 外野> 刺殺 | 外野> 補殺 | 外野> 失策 | 外野> 併殺 | 外野> 守備率 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2004 | 中日 | 32 | 14 | 1 | 0 | 1 | 1.000 |
| 2005 | 中日 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1.000 |
| 2006 | 楽天 | 101 | 204 | 3 | 1 | 0 | .995 |
| 2007 | 楽天 | 132 | 270 | 10 | 3 | 4 | .989 |
| 2008 | 楽天 | 123 | 240 | 8 | 5 | 1 | .980 |
| 2009 | 楽天 | 130 | 261 | 8 | 5 | 5 | .982 |
| 2010 | 楽天 | 127 | 239 | 5 | 4 | 1 | .984 |
| 2011 | 楽天 | 87 | 154 | 9 | 1 | 2 | .994 |
| 2012 | 楽天 | 117 | 167 | 3 | 1 | 0 | .994 |
| 2013 | 楽天 | 52 | 85 | 3 | 0 | 0 | 1.000 |
| 2014 | オリックス | 32 | 31 | 2 | 0 | 0 | 1.000 |
| 2015 | オリックス | 12 | 11 | 0 | 0 | 0 | 1.000 |
| 通算 | 通算 | 946 | 1678 | 52 | 20 | 14 | .988 |
各年度の太字はリーグ最高
詳細情報 > タイトル

首位打者：1回（2009年）
詳細情報 > 表彰

ベストナイン：1回（外野手部門：2009年）
ファーム日本選手権MVP（2004年）
JA全農Go・Go賞：3回（好捕賞：2006年7月 最多二・三塁打賞：2009年8月 好走塁賞：2010年3・4月）
月間MVP：1回（2009年8月）
報知プロスポーツ大賞（野球部門パ・リーグ）：1回（2009年）
詳細情報 > 記録

初出場：2004年4月30日、対横浜ベイスターズ3回戦（ナゴヤドーム）、7回裏に宮越徹の代打で出場
初打席・初安打：同上、7回裏に加藤武治から右前安打
初盗塁：2004年5月29日、対阪神タイガース11回戦（ナゴヤドーム）、8回裏に二盗（投手：ジェフ・ウィリアムス、捕手：矢野輝弘）
初先発出場：2004年6月1日、対読売ジャイアンツ6回戦（東京ドーム）、6番・左翼手で先発出場
初打点：2006年3月28日、対オリックス・バファローズ1回戦（フルキャストスタジアム宮城）、5回裏にトム・デイビーから左前適時打
初本塁打：2006年4月22日、対西武ライオンズ4回戦（フルキャストスタジアム宮城）、7回裏に西口文也から右越先制決勝ソロ
1000試合出場：2015年7月10日、対東北楽天ゴールデンイーグルス11回戦（楽天koboスタジアム宮城）、12回裏にT-岡田に代わり右翼手として出場 ※史上470人目
連続打席三振：9打席（2006年6月30日 - 7月6日）※鵜飼航丞、佐藤直樹と並びプロ野球野手記録、パ・リーグ記録
オールスターゲーム出場：2回（2007年、2010年）
詳細情報 > 背番号

46（2001年 - 2013年）
0（2014年 - 2015年）
96（2019年 - 2021年）
詳細情報 > 登録名

土谷 鉄平（つちや てっぺい、2001年 - 2005年）
鉄平（てっぺい、2006年 - 2015年、2019年 - 2021年）※引退後も、通称名として使用。
詳細情報 > 登場曲

「独眼竜政宗メインテーマ」池辺晋一郎（2007年5月前半頃まで）
「TOKYO通信〜Urbs Communication〜」SOUL'd OUT（2007年5月途中から）
「VOODOO KINGDOM」SOUL'd OUT（2008年）
「爆走夢歌」Diggy-MO'（2009年）
「ALIVE」SOUL'd OUT（現在）
楽天時代（2012年）
オリックス時代
（2014年3月12日 京セラドーム大阪にて）
交響曲第7番 (パーシケッティ)

ヴィンセント・パーシケッティの交響曲第7番『典礼風』（Liturgic ）作品80は、セントルイス交響楽団80周年記念第1回委嘱作品として1958年に作曲され、翌年10月24日にエドゥアール・ヴァン・ルモーテル指揮セントルイス交響楽団の演奏で初演された。
楽器編成

ピッコロ2、フルート2、オーボエ2、イングリッシュホルン、B♭クラリネット、クラリネット2、バスクラリネット、ファゴット2、コントラファゴット、ホルン4、トランペット3、トロンボーン3、チューバ、ティンパニ、打楽器奏者2、弦五部
楽曲構成

5楽章からなる。演奏時間は約28分。
第1楽章 レント
第2楽章 アレグロ
第3楽章 アンダンテ
第4楽章 ヴィヴァーチェ
第5楽章 アダージョ
長澤鼎

| ながさわ かなえ 長澤 鼎 |
| --- | --- |
 『実業之日本』6巻17号（1903年）より長澤鼎
生誕:  磯永彦輔 1852年2月20日 （嘉永5年2月1日）  日本・薩摩国鹿児島城下上之園通町 （現・鹿児島県鹿児島市上之園町）
死没:   (1934-03-01) 1934年3月1日（82歳没）  アメリカ合衆国・カリフォルニア州
国籍:   日本
職業:  ファウンテングローブ・ワイナリー経営者
活動拠点:   アメリカ合衆国カリフォルニア州
親:  父：磯永孫四郎 母：フミ
親戚:  弟：赤星弥之助 甥：赤星鉄馬 甥:伊地知共喜
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長澤 鼎（ながさわ かなえ、本名:磯永彦輔、1852年2月20日（嘉永5年2月1日） - 1934年（昭和9年）3月1日）は、幕末の薩摩藩士。13歳の時、藩命でイギリスに留学し、後にアメリカ合衆国カリフォルニア州に渡ってワイナリーを経営し、「カリフォルニアのワイン王」「葡萄王」「バロン・ナガサワ」と呼ばれる。
経歴

薩摩国鹿児島城下上之園通町（現在の鹿児島県鹿児島市上之園町）にて磯永孫四郎とフミの四男として誕生する。生家は代々の天文方で、父親の磯永孫四郎は儒学者であった。
1864年（元治元年）、薩摩藩の洋学校・開成所に入り、英語を学ぶ。薩英戦争で苦戦した薩摩藩は交戦相手のイギリスと結んで近代化を図ることに決め、1865年（慶応元年）、13歳の長澤は薩摩藩第一次英国留学生に最年少で加わった。渡英した一行には、長澤の親友となる森有礼のほか、吉田清成、五代友厚、鮫島尚信、寺島宗則がいた。他の留学生はロンドン大学に入ったが、長澤は年齢が入学年齢に達していなかったため、スコットランドのアバディーンにあった貿易商トーマス・ブレーク・グラバーの実家に身を寄せ、地元のグラマー・スクールに2年間通う。成績優秀者として英文法など6科目に名が上がり、喧嘩も強かった。渡米後も英語はスコットランド訛りだったという。
幕末維新の動乱で薩摩藩からの送金が途絶え、多くの薩摩藩英留学生が帰国したが、長澤を含む森ら6名は、性的心霊主義者として知られるトマス・レイク・ハリスを信奉していたローレンス・オリファントの招きで慶応3年（1867年）に渡米し、ハリスが主宰するニューヨーク州ブロクトンのキリスト教系新興宗教団体「新生兄弟社（Brotherhood of the New Life）」に入り、信者らと共同生活を送る。薩摩藩留学生のうち何人かはハリスの思想に違和感を覚えてすぐ離反したが、長澤は森らとともに残り、翌1868年には森らも帰国した。長澤は唯一人教団に残って厳しい労働と信仰生活を送りながら、1870年には9月から3か月ほどコーネル大学にも通った。1871年にアメリカ永住を宣言。教団の経営のためにワイン醸造をニューヨークのブルックリンでジョン・ハイド博士から学び、ワイン原料となる葡萄栽培を中心とする農業で財政を支えた。
日本初のアメリカ駐在の少弁務使として首都ワシントンD.C.に赴任してきた森と再会した長澤は、1871年頃に日本帰国の相談をするが、揺れ動いた末、米国残留を決めた。
1875年、教団はカリフォルニアのサンタローザに1.6平方キロメートルの土地を買い、ハリスが Fountain Grove（ファウンテングローブ、泉の湧く木立）と名付けた。1882年には60万ガロン（約227万リットル）を貯蔵できるワイン醸造所が完成し、1893年には当時のカリフォルニアワイン生産量の1割（21万ガロン）を占める大手に成長した。品質も高く、州内から800以上のワイナリーが参加する品評会で2位に選ばれたこともある。製品やイギリスや日本へも輸出された。
しかし新生社の異端思想に対し、新聞が反教団運動を行ったために、1890年代前半にハリスが引退すると教団は事実上解散した。
1900年、長澤はワイナリーを教団から買い取り、品質向上に努力し、彼のファウンテングローブ・ワイナリーをカリフォルニア州1十大ワイナリーの一つにまで育て上げた。カリフォルニア大学デービス校の教授に醸造技術を学ぶなど研究を続け、高級ワインに育て上げた上に、フランスには特約店を設け、苗木を輸入するなど、商才にも長けていた。彼のワインは米国内のワインコンクールで好成績を納め、イギリスに輸出された最初のカリフォルニアワインもナガサワ・ワインである。
長澤は1906年に死去したハリスから農場など遺産を引き継いだ。独身だったため、甥の伊地知共喜とその妻ヒロら親族を呼び寄せていた。長澤は威厳ある雰囲気の一方で温厚・気さくでもあり、農学者バーバンク、新渡戸稲造ら著名人が来訪したほか、農場の労働者と昼食を共にした。
ワイン王となった長澤とその一族には次第に暗い影が差し始める。農園が害虫や火災に見舞われたほか、1920年施行の禁酒法がワインを含む酒類ビジネスに打撃となった。アメリカ合衆国西海岸では日本の台頭や日系アメリカ人増加に対して排日運動が高まっており、日本人による土地の所有や購入・賃貸が禁じられ、日本からの移民が全面禁止された。
長澤は1934年3月1日、自宅で死去した。享年82。生前、成功談や苦労話は偉い人のいうことで、自分のような者がすることではないと謙遜していたが、甥の妻であるヒロの回想では、身内には、普通なら死んでしまうような苦労だったと本音を語っていた。
ワイナリーは甥の伊地知共喜が継ぎ、その一部はパラダイスリッジ・ワイナリーとして継承されている。莫大な土地財産はカリフォルニア州外国人土地法等のため相続できず他人の手に渡った。遺言では遺産を甥夫妻の子であるコース家に譲るとしていたが、実際には親族は遺産の3％の現金を相続できただけで、ファウンテングローブを追われた。日本との太平洋戦争開戦後は、日系人キャンプへ送られた。
長澤の存在は一般的にはほとんど知られていなかったが、1983年に来日したアメリカ合衆国大統領ロナルド・レーガンが日米交流の祖として長澤の名を挙げたことにより、広く認知されるようになった。レーガンは国会演説で、長澤を「カリフォルニアの葡萄王」「サムライから実業家になり、日米両国に多くをもたらした」と賞賛した。2011年末に鹿児島県のいちき串木野市職員がサンタローザから日本へ持ち帰った資料から、日記原文などが見つかった。
家族

兄に磯長吉輔。吉輔の子に写真家の磯長海洲。実弟に、金融と武器で財を成した赤星弥之助。甥（弥之助の子）に赤星鉄馬がいる。
エピソード

禁酒法時代、密売を持ちかけた業者の前で樽を割って拒絶した。
主君筋である島津忠重がカリフォルニア州のサンフランシスコに、日本海軍士官候補生として乗艦が寄港したとき、土下座をして歓迎した。
2007年、サンタローザ市は長澤の功績を讃え、彼のワイン醸造所と農園跡地に市民公園Nagasawa Community Parkをつくった。
墓所・霊廟・銅像・地碑

遺骨は1952年に日本に帰国し、鹿児島市冷水町の興国寺墓地に埋葬された。
昭和57年（1982年）、鹿児島中央駅前東口広場に彫刻家の中村晋也が制作した薩摩藩英国留学生の像『若き薩摩の群像』の一人として銅像が建てられている。
また、2015年11月1日には鹿児島市下荒田の公園内に長澤鼎の生誕を記念する石碑が建立された。
関連文献

ゲイルバロン、門田明「ファウンテングローブの日本人「貴公子」」第7号、1979年3月、NAID 110000039878。
Jones TERRY (mar 1980). “THE STORY OF KANAYE NAGASAWA”. 研究年報 (8):  41-76. NAID 110000039882. http://id.nii.ac.jp/1430/00000055/.
門田明, テリー・ジョーンズ『カリフォルニアの士魂 : 薩摩留学生長沢鼎小伝』本邦書籍、1983年。 NCID BN00405562。
「カリフォルニアのブドウ王・長沢鼎」産経新聞「日本人の足跡」取材班著『日本人の足跡 : 世紀を超えた「絆」求めて 2』（産経新聞ニュースサービス、2002年2月、ISBN 4594034063）
門田明「鷲津尺魔『長沢 鼎翁伝』」第14号、1990年8月、NAID 110001078575。
Long-forgotten diary of Japanese 'wine king' unearthed in California 『The Japan Times』, Thursday, March 15, 2012)
渡辺正清『評伝長沢鼎 : カリフォルニア・ワインに生きた薩摩の士』南日本新聞開発センター (発売)、2013年。ISBN 9784860742089。 NCID BB15010246。
森孝晴『ジャック・ロンドンと鹿児島 : その相互の影響関係』高城書房、2014年。ISBN 9784887771567。 NCID BB17804604。
門田明「薩摩留学生覚え書き:とくに長沢鼎とアバディーンについて」『英学史研究』第1978巻第10号、日本英学史学会、1977年、91-100頁、doi:10.5024/jeigakushi.1978.91、ISSN 0386-9490、NAID 130003624721。
長沢鼎「長沢 鼎研究I」第7号、1979年3月、NAID 110000039877。
門田明「長沢鼎研究III」第9号、1981年3月、NAID 110000039889。
長沢鼎, 門田明「長沢鼎英文日記」第23号、1995年3月、NAID 110000039777。
長沢鼎, 門田明「<翻訳>長沢鼎英文日記(二)」第26号、1997年3月、NAID 110000039799。
長沢鼎, 門田明「<翻訳>長沢鼎英文日記(三)」第27号、1998年3月、NAID 110000039804。
森孝晴「長沢鼎の手紙の下書きとそこに込められた思いと精神」『国際文化学部論集』第13巻第1号、鹿児島国際大学国際文化学部、2012年4月、57-62頁、ISSN 1345-9929、NAID 120006535844。
森孝晴「アメリカに生きたサムライ・長沢鼎 : 鹿児島国際大学資料」『国際文化学部論集』第16巻第2号、鹿児島国際大学国際文化学部、2015年9月、189-197頁、ISSN 1345-9929、NAID 120006535979。
森孝晴「長沢鼎の出生と生育について」『鹿児島国際大学考古学ミュージアム調査研究報告』第14号、鹿児島国際大学国際文化学部博物館実習施設考古学ミュージアム、2017年3月、9-11頁、NAID 120006825684。
森孝晴「羽島へ,そしてアバディーンまで : 長沢鼎の世界旅が始まる」『国際文化学部論集』第18巻第2号、鹿児島国際大学国際文化学部、2017年9月、107-122頁、ISSN 1345-9929、NAID 120006536141。
森孝晴「長沢鼎,アメリカに生きる : ニューヨーク州からカリフォルニア州へ」『国際文化学部論集』第18巻第3号、鹿児島国際大学国際文化学部、2017年12月、257-270頁、ISSN 1345-9929、NAID 120006536161。
森孝晴「長沢鼎のバロン・ナガサワ,ブドウ王への道 : ワイナリー経営者,研究者として」『国際文化学部論集』第18巻第4号、鹿児島国際大学国際文化学部、2018年3月、335-350頁、ISSN 1345-9929、NAID 120006536173。
森孝晴「ブドウ王，バロン・ナガサワとしての発展 : 長沢鼎の結婚観と交友関係」『鹿児島国際大学ミュージアム調査研究報告』第15号、鹿児島国際大学国際文化学部博物館実習施設・鹿児島国際大学ミュージアム、2018年3月、23-27頁、NAID 120006823231。
森孝晴「長沢鼎のさらなる帰国と様々な苦難と永遠の別れ」『国際文化学部論集』第19巻第1号、鹿児島国際大学国際文化学部、2018年6月、11-28頁、ISSN 1345-9929、NAID 120006536200。
森孝晴「長沢鼎のワイナリーの発展と帰国と家族の誕生」『国際文化学部論集』第19巻第1号、鹿児島国際大学国際文化学部、2018年6月、29-40頁、ISSN 1345-9929、NAID 120006536201。
森孝晴「［資料紹介］ 長沢鼎ゆかりの漆器について : 取得の経緯をめぐって」『鹿児島国際大学ミュージアム調査研究報告』第16号、鹿児島国際大学国際文化学部博物館実習施設・鹿児島国際大学ミュージアム、2019年3月、1-2頁、NAID 120006825681。
森孝晴「日本ワインのルーツに長沢鼎がいる可能性について」『鹿児島国際大学ミュージアム調査研究報告』第17号、鹿児島国際大学国際文化学部博物館実習施設鹿児島国際大学ミュージアム、2020年3月、25-32頁、NAID 120006845297。
加来耕三「歴史に問われた起業家たちの胆力(第55回)薩藩留学生からカリフォルニアの葡萄王へ : 長沢鼎」『税理 : 税理士と関与先のための総合誌』第63巻第12号、ぎょうせい、2020年10月、202-205頁、ISSN 0514-2512、NAID 40022348952。
森孝晴「ワイン王とポテト王：長沢鼎と牛島謹爾」『国際文化学部論集』第22巻第2号、鹿児島国際大学国際文化学部、2021年9月、89-99頁、ISSN 1345-9929、NAID 120007161284。
マンガふるさとの偉人「バロンナガサワ －羽島から世界へ－」 発行 鹿児島県いちき串木野市 2024年3月 https://www.bgf.or.jp/bgmanga/336/
若き薩摩の群像
長澤鼎、本籍、生誕の地
今宿村 (福岡県)

| いまじゅくむら 今宿村 |
| --- | --- |
廃止日:  1941年10月15日
廃止理由:  編入合併 壱岐村、残島村、今宿村→福岡市
現在の自治体:  福岡市
廃止時点のデータ
国:   日本
地方:  九州地方
都道府県:  福岡県
郡:  糸島郡
市町村コード:  なし（導入前に廃止）
面積:  11.34 km2.
総人口:  2,658人 （1941年福岡市編入時）
隣接自治体:  壱岐村、周船寺村、怡土村、金武村
今宿村役場
所在地:  福岡県糸島郡今宿村
座標:  北緯33度35分07秒 東経130度16分06秒﻿ / ﻿北緯33.58517度 東経130.26828度﻿ / 33.58517; 130.26828﻿ (今宿村)座標: 北緯33度35分07秒 東経130度16分06秒﻿ / ﻿北緯33.58517度 東経130.26828度﻿ / 33.58517; 130.26828﻿ (今宿村)
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今宿村（いまじゅくむら）は、福岡県糸島郡にあった村。旧・筑前国。福岡市へ編入され、現在は西区の一部となっている。
地理

河川 ： 鯰川
今津湾
歴史

1889年4月1日 - 町村制施行により志摩郡谷村、青木村、怡土郡上原村、徳永村の一部が合併し発足。
1896年4月1日 - 志摩郡と怡土郡が合併し糸島郡となる。
1920年 - 大字・徳永が大字・横浜に改称。
1941年10月15日 - 早良郡壱岐村、残島村とともに福岡市へ編入された。本村の大字のうち、谷は今宿町に改称。
随伴関手

数学の特に圏論における随伴（ずいはん、英: adjunction）とは、二つの関手の間の（ある種の双対的な）関係のことである（随伴関係にある関手を持つ関手もあれば、持たない関手もある）。直感的に言えば、二つの相互に関連する圏の間に認められる、弱い同値的な関係のことである。この関係を表す関手のペアを随伴関手と呼び、片方を左随伴、もう片方を右随伴と呼ぶ。随伴の概念・随伴関手のペアは数学に遍在し、最適化や効率に関する直観的概念を明らかにし、また、ある種の数学的問題の"解決法の最適化"を行う過程で見出される(代数における集合上の自由群の構成や、位相空間におけるStone–Čech compactification(英語版)の構成などがその例である。
圏 





C




{\textstyle {\mathcal {C}}}

 と 





D




{\textstyle {\mathcal {D}}}

 の間の随伴とは、二つの関手
の対であって、圏 





C




{\textstyle {\mathcal {C}}}

 の任意の対象 X、圏 





D




{\textstyle {\mathcal {D}}}

 の任意の対象 Y に対して、集合の全単射
が存在して、これが X と Y について自然となるものを言う。このとき、関手 F を左随伴函手と呼び、他方 G を右随伴函手と呼ぶ。また、「F は G の左随伴である」 (同じことだが、「G は F の右随伴である」)という関係を
と書く。
導入

The slogan is Adjoint functors arise everywhere.
この記事のたくさんの例ではよい数学的構造の多くが随伴関手であることを少しだけ紹介する。
このことは、左(右)随伴関手に関する一般的な定理、たとえば色々な定義のしかたの同値性や余極限(極限)を保存するという定理(このことは数学の全ての分野で見つかる)から、多くの役に立つ・非自明な結果を導くことが出来る。
導入 > 綴り

"adjunct"と"adjunction"と"adjoint"というように、二つの異なる語根が使われる(例えば、この記事の英語版)。Oxford shorter English dictionaryによると、"adjunct"はラテン語由来であり、"adjoint"はフランス語由来である。
Mac Lane 著 Categories for the working mathematician 第4章 "Adjoints" においては、次のように使われているのが確認できる。
\varphi \colon \operatorname {hom} _{\mathcal {C}}(FY,X)\cong \operatorname {hom} _{\mathcal {D}}(Y,GX)
The hom-set bijection  \varphi  is an "adjunction".
If  f an arrow in  \operatorname {hom} _{\mathcal {C}}(FY,X),  \varphi f is the right "adjunct" of  f (p. 81).
The functor  F is left "adjoint" for  G.
動機 > 最適化問題の解として

随伴関手は各種の問題に決まりきった方法を使ってもっとも効率的な解を与える方法といえる。たとえば、環論の初等的な問題として、非単位的環を環に変える問題がある。
もっとも効率的に行うには、'1'を追加し、環の公理で要求されている元(環の各元rに対するr+1等)を全て(そして最小限を)追加し、公理が要求する以上の関係は持たない新しい環を構成すればよい。さらに、この構成方法は本質的にはどの非単位的環についても同じやりかたになる。
曖昧にして示唆的であるが、圏論の言語によって次のように簡潔に表現できる。
ここで、普遍的であるということには「始」普遍的と「終」普遍的の2つの種類があり、これらは双対であるので、片方のみについて考えるだけで十分である。
「始」の場合の普遍性とは、問題を記述できる圏Eを準備して、構成したいものがEの始対象になるようにすることである。この方法の利点は、上限を求めることと同様に、最適化(ここでは、もっとも効率的な解を見つけること)が正確な結果を与え、認識しやすいことにある。正しいEを選ぶには少しこつがいる。たとえば、単位的でない環Rがあった場合に、圏Eの対象は非単位的環の準同型 R → S であって、Sが乗法的単位元をもつものであるする。対象 R → S1 と 対象R → S2 の間の射は三角可換図式(R → S1,R → S2, S1 → S2)のうち、S1 → S2 が単位元を保存する環の準同型になっているとする。対象 R → S1 と 対象R → S2 の間に射が存在するということは、S1 は少なくとも S2 よりもより効率的な解であることを示している。すなわち、S2 は S1 よりも多くの元を持っていたり、公理にない関係を満たすことが可能である。よって、R → R* が E の始対象であるということは、始対象からはE の他のどの対象へも射が存在するということから、R* はもっとも効率的な解であることがいえる。
非単位的環を環に変えるこの方法がもっとも効率的で決まりきった方法であるということを、この方法が随伴関手を定めていると一言で表現することができる。
動機 > 最適化問題の逆

次に、関手Fから始めた場合では「Fがもっとも効率的な解となる問題は存在するのか？」という(曖昧な)質問が可能である。
FがG問題のもっとも効率的な解であるということは、ある意味では正確に、GがFが解となるもっとも難しい問題であることと同値となる。[要出典]
これが随伴関手が対となって現れることの直観的な解釈であり、実際これは正しいが、普遍射を使った定義では自明ではない。随伴関手を用いた対称形の随伴の定義(FはGの左随伴であると言ってもよいし、GはFの右随伴であると言ってもよい)を使うことで、このことが明示的になるという利点がある。
形式的な定義

随伴関手の定義はさまざまな方法がある。これらの同値性は基本的な事実であるが自明ではないため非常に有用である。この記事ではいくつかの定義を与える。
普遍射を用いた定義は書くのが簡単で、随伴関手を構成したり、随伴であることを証明する場合に必要な検証項目が少ない。最適化に対する直観にもっとも近い方法である。
余単位-単位随伴を用いた定義は随伴関手であることが分かっている関手に関係する証明を書くのに便利である、なぜなら、直接操作できる公式を持つからである。
hom集合を用いた定義はもっとも対称性がわかりやすい、これが随伴という単語を使う理由である。
随伴関手は数学の全ての分野に現れる。これらの定義が持つ構造を他の定義が持つ構造に持ち上げるためには長いが明らかな証明が必要であり、このことが随伴を完全に有用なものにしている。随伴の各定義を行き交うことは、各分野で繰り返し行われてきた退屈な部分を暗黙に使っていることになる。例えばcounitが終対象であり自然であることから全ての右随伴関手が極限を保存することを証明できる。
形式的な定義 > 記法の約束

随伴の理論は基礎付けに「左」と「右」という言葉を用い、また考えるべき二つの圏 𝒞 と 𝒟 の中にはたくさんの構成要素が存在している。そこで、「左」の圏 𝒞 からとったのか「右」の圏 𝒟 から取ったのかを、この左、右の順で付ける文字がアルファベット順となるようにし、またできうる限りこの順で書き下すようにすると非常に便利である。
この記事では例えば、X、F、f、ε は圏Cから、Y、G、g、η は圏Dから取ってくるものとする。そして、可能な場合は、この順で左から右に使うもとのする(例えば、関手 F:C←D はCから取ってきたものと考える)
形式的な定義 > 普遍射による定義

関手 F : C ← D が左随伴関手であるとは、Cの各対象Xに対して、FからXへの普遍射が存在することである。Cの各対象Xに関してDの対象G0XとFからXへの普遍射εX : F(G0X) → Xを決めると、関手G : C → Dで、GX = G0Xと、任意のCの射f : X → XʹについてεXʹ  \circ  FG(f) = f  \circ  εXが成り立つものが一意的に存在する。このとき、FはGの左随伴であるという。
関手 G : C → D が右随伴関手であるとは、Dの各対象Yに対して、YからGへの普遍射が存在することである。Dの各対象Yに関してCの対象F0YとYからGへの普遍射ηY : Y → G(F0Y)を決めると、関手F : C ← Dで、FY = F0Yと、任意のDの射g : Y → YʹについてGF(g)  \circ  ηY = ηYʹ  \circ  gが成り立つものが一意的に存在する。このとき、GはFの右随伴であるという。
注意
用語から分かるように、FがGの左随伴であることとGがFの右随伴であることが同値であることは正しい。これは下記の対称的な定義では明らかである。普遍射を用いた定義は、与えられた関手が左または右随伴関手であることだけを確かめたいときに、必要な証明が最小限となるため、しばしば有用である。また、普遍射を求めることは最適化問題を解くことと似ているため、直観的でもある。
形式的な定義 > 余単位-単位随伴による定義

圏CとDの余単位-単位随伴は2つの関手 F : C ← D と G : C → D および2つの自然変換（それぞれ、この随伴の余単位射および単位射と呼ばれる）
であって、これらの合成
がそれぞれ、FとG上の恒等変換1F and 1Gとなることをいい、これらの自然変換をそれぞれcounitとunitと呼ぶ。
このとき、 FはGの左随伴であり GはFの右随伴であるという。この関係を (\varepsilon ,\eta ):F\dashv G、または単に F\dashv Gと書く。
(ε,η)に関する上の条件を等式で書くと、counit-unit恒等式と呼ばれる
となり、これはCの各対象XとDの各対象Yについて
が成り立つことを意味する。
これらの等式は随伴関手を代数的に操作する証明を短くするのに有用である。対応するstring diaglamでの見た目から、これはときにジグザグ恒等式と呼ばれる。この等式を覚えるには、まず、無意味な等式 1=\varepsilon \circ \eta を書き下し、簡単なやり方で合成が正しく定義されるようにFとGを追加すればよい。
注: ここでのcounitの"co"という接頭辞は極限(limit)や余極限(colimit)での用法とは一貫していない。なぜなら、余極限は「始」普遍性を満たすのに対し、counitの定める射は「終」普遍性を満たすからである。これらの双対についても同様である。ここでのunitという用語はモナドからの借用であり、恒等射1をモノイドに埋め込むところから来ている。
形式的な定義 > hom集合随伴

圏CとDの間のhom集合の随伴は2つの関手 F : C ← D と G : C → D および、自然同型
のことをいう。これはCの各対象XとDの各対象Yで添え字付けられた全単射の族
を定める。
このとき、 FはGの左随伴であり GはFの右随伴であるという。この関係を \Phi :F\dashv G、または単に F\dashv Gと書く。
この定義は普遍射を使ったものより少し確認することが多くて、すぐに得られる結果は余単位-単位随伴より少なくなるという論理的な折衷になっている。明らかな対称性や他の定義の間の架け橋にることは有用である。
Φが自然同型であるというときは、homC(F–, –) と homD(–, G–) が関手であると考える必要がある。実際、これらはDop × CからSet(集合の圏)への双関手である。詳しくはHom関手の項目を参照せよ。明示的に書くと、Φの自然性というのは、全てのCの射 f : X → X′と全てのDの射g : Y′ → Yについて、以下の図式が可換になることをいう。
この図式の縦方向の射はfやgを合成することで誘導される射である。
随伴の全容

以上のことから、随伴にはたくさんの関手や自然変換を持っているが、その一部を決めるだけで他のものは決定される。
圏CとDの間の随伴は以下のものから構成される。
左随伴と呼ばれる関手F : C ← D
右随伴と呼ばれる関手G : C → D
自然同型Φ : homC(F–,–) → homD(–,G–)
余単位と呼ばれる自然変換 ε : FG → 1C
単位と呼ばれる自然変換 η : 1D → GF
等価な定式化として、XをCの任意の対象としYをDの任意の対象としたとき、
全てのCの射 f:FY\to Xに対して、Dの射 \Phi _{Y,X}(f)=g:Y\to GXで、以下の図式を可換にするものが唯一つ存在し、全てのDの射 g:Y\to GXに対して、Cの射 \Phi _{Y,X}^{-1}(g)=f:FY\to Xで、以下の図式を可換にするものが唯一つ存在する
このことを使うと、以下に挙げる復元が可能である
変換ε、η、Φは以下の等式で関連付けられる。
変換ε、ηは余単位-単位恒等式を満たす
Cにおいて、各対 (GX,\varepsilon _{X})はFからXへの普遍射である
Dにおいて、各対 (FY,\eta _{Y})はYからGへの普遍射である
とくに、上記の等式によりΦ、ε、ηはこれらのうち1つを使って定めることができる。しかし、随伴関手FとGだけでは随伴を定めるには一般には十分ではない。以下では定義の同値性を解説する。
随伴の全容 > 普遍射がhom集合随伴を導くこと

普遍射の意味での右随伴関手 G:C\to Dが与えられたとして、以下の手順を行う。
関手 F:C\gets D と自然変換 \eta を構成する
Dの各対象Yに対して、YからGへの普遍射 (F(Y),\eta _{Y})を選ぶ。すなわち、 \eta _{Y}:Y\to G(F(Y))が得られ、対象関数Fと射の族 \eta を得る
各射 f:Y_{0}\to Y_{1}について、 (F(Y_{0}),\eta _{Y_{0}})は普遍射であることから、 \eta _{Y_{0}}を通して \eta _{Y_{1}}\circ fを分解し、 F(f):F(Y_{0})\to F(Y_{1})を得る。これがFの射関数である
分解についての可換図式から自然変換としての可換図式が得られる。よって、 \eta :1_{D}\to G\circ Fは自然変換となる
分解の一意性とGが関手であることから、Fの射関数が射の合成と恒等射を保存することがわかる
自然同型 \Phi :\mathrm {hom} _{C}(F-,-)\to \mathrm {hom} _{D}(-,G-) を構成する
Cの各対象XとDの各対象Yに対して、 (F(Y),\eta _{Y})は普遍射であることから、 \Phi _{Y,X}は全単射となる。ここで、 \Phi _{Y,X}(f:F(Y)\to X)=G(f)\circ \eta _{Y}とする
\eta が自然変換で、Gが関手であることから、全てのCの対象 X_{0}、 X_{1}とDの対象 Y_{0}、 Y_{1}と全ての射 x:X_{0}\to X_{1}と y:Y_{1}\to Y_{0}に対して、 \Phi _{Y_{1},X_{1}}(x\circ f\circ F(y))=G(x)\circ G(f)\circ G(F(y))\circ \eta _{Y_{1}}=G(x)\circ G(f)\circ \eta _{Y_{0}}\circ y=G(x)\circ \Phi _{Y_{0},X_{0}}(f)\circ yであり、Φは両方の引数に関して自然である。
同様の議論により普遍射による左随伴関手の定義からhom集合の随伴を構成することができる。(右随伴を元に構成するほうが普通である。なぜなら、随伴対の右随伴を包含関手や忘却関手により自明なやり方で定めることが多くあるからである。)
随伴の全容 > 余単位-単位随伴がhom集合随伴を導くこと

関手  F\colon C\leftarrow D と  G\colon C\to D およびcounit-unit随伴 (\varepsilon ,\eta )\colon F\dashv Gが与えられたとして、hom集合の随伴
を以下の手順で構成する。
射  f\colon FY\to X と  g\colon Y\to GX に対して、
Fが関手であることと、εが自然であることcounit-unit恒等式 1_{FY}=\varepsilon _{FY}\circ F(\eta _{Y})を順番に使って、
双対的に、Gが関手であること、ηが自然であることcounit-unit恒等式 1_{GX}=G(\varepsilon _{X})\circ \eta _{GX}を順番に使って、
随伴の全容 > hom集合随伴が上の全てを導くこと

関手  F\colon C\leftarrow D と  G\colon C\to D および、hom集合の随伴  \Phi \colon \mathrm {hom} _{C}(F-,-)\to \mathrm {hom} _{D}(-,G-) が与えられたとして、普遍射の族を導くcounit-unit随伴
を以下の手順で構成する。
Cの各対象Xに対して、 \varepsilon _{X}=\Phi _{GX,X}^{-1}(1_{GX})\in \mathrm {hom} _{C}(FGX,X)とする。ここで、 1_{GX}\in \mathrm {hom} _{D}(GX,GX)は恒等射である。
Dの各対象Yに対して、 \eta _{Y}=\Phi _{Y,FY}(1_{FY})\in \mathrm {hom} _{D}(Y,GFY)とする。ここで、 1_{FY}\in \mathrm {hom} _{C}(FY,FY)は恒等射である。
Φが全単射で自然であることから、各 (GX,\varepsilon _{X})はFからXへの普遍射であり、各 (FY,\eta _{Y})はYからGへの普遍射である。
Φが自然であることから、εとηの普遍性が導かれ、各射 f: FY → X と g: Y → GX に対して、2つの公式
二番目の公式のXにFYを代入し、gに \eta _{Y}=\Phi _{Y,FY}(1_{FY})を代入することで、1つ目のcounit-unit恒等式
歴史 > 随伴の遍在性

随伴関手の考えはダニエル・カンによって1958年に定式化された。多くの圏論の概念と同様に、ホモロジー代数において計算を行おうとした際に必要になったために導入された。この問題のきれいで系統的な表現を与えようと向き合った人々はアーベル群の圏において
のような関係があることに気づいていた。ここで、Fは関手 -\otimes A(つまり、Aとテンソル積を取る)であり、Gは関手hom(A,–)である。ここで等号を使うのは記号の乱用である。これらの群は実際には等しくないが、等しく見せるような自然な方法がある。自然に感じられる理由として、一番に、元々はこれらがX × AからYへの双線形写像の2つの異なった表現であるからである。しかし、これはテンソル積に関するいくぶん固有な話である。圏論においての全単射の自然性は自然同型の概念が元になっている。
この用語はヒルベルト空間において、上記のhom集合の間の関係と似た関係 \langle Tx,y\rangle =\langle x,Uy\rangle を満たす、随伴作用素TとUから来ている。FはGの左随伴といい、GはFの右随伴という。ただし、G自身もFとはかなり異なった右随伴を持ちうる(以下の例を見よ)。ある種の文脈においては、詳細なヒルベルト空間の随伴写像のアナロジーが可能である。
これらの随伴関手の対を探し始めると、実は抽象代数では非常にありふれたことであり、他の分野でも同様であることが分かる。以下の例の節ではこの証拠を与える。さらに、普遍的構成はもっと普通にたくさんの随伴関手の対に持ち上げることができる。
歴史 > 様々な問題の定式化

数学者は一般的には完全な随伴関手の概念を必要としているわけではない。彼らの解こうとしている問題にあっているかや証明に必要かどうかで必要な概念かどうかを判定している。圏論の初期段階である1950年代にはこれらの動機に大きく引っ張られていた。アレクサンドル・グロタンディークの時代になって、圏論は他の仕事における指針として使われるようになった。はじめは関数解析とホモロジー代数であり最終的には代数幾何で使用された。
彼が随伴関手の概念を分離したというのはおそらく誤っているといえるが、随伴の特別な役割についてグロタンディーク固有の認識はあった。例えば、彼の著名な業績のひとつに、相対型のセール双対性、くだいていうと、代数多様体の連続な族に関するセール双対性がある。この証明の全体は結局のところある関手の右随伴が存在するかということになる。これは完全に抽象的で非構成的であるが、それなりに強力でもある。
歴史 > 半順序集合

すべての半順序集合は圏とみなすことができる(x ≤ y であるときに、またそのときのみ、 xとyの間には1つだけ射があるとする)。2つの半順序集合の間の随伴関手対はガロア接続と呼ばれる(そして、反変の場合は、antitoneガロア接続である)。ガロア接続の記事に多くの例がある。とくにガロア理論が一番の例である。任意のガロア接続は閉包作用素や対応する閉じた要素間の逆順序を保存する全単射に持ち上げることが出来る。
ガロア群の場合と同様に、実際の興味はしばしば双対との対応(例えば、antitone順序の同型)を詳細化していくことにある。Kaplanskyよるこのガロア理論の捕らえ方は、ここに一般的な構造があることへの認識に影響を与えた。
半順序の場合の随伴の定義は著しくつぶれているが、いくつかのテーマを与えてくれる。
随伴は双対や同型でなくてもよいが、これらに昇格する際の候補とすることが出来る
閉包作用素は対応するモナドによる随伴の存在を示すことがある(Kuratowski closure axiomsを参照)
William Lawvereによる非常に一般的な解説 によると「構文と意味」は随伴である。つまり、Cを全ての論理(公理化)からなる集合とし、Dを全ての数学的構造からなる集合の冪集合とする。Cの各理論Tに対して、F(T)を公理Tを満たす構造全てからなる集合とし、各数学的構造の族Sに対して、G(S)はSの最小の公理化とする。このとき、F(T)がSの部分集合であることと、G(S)がTの論理的帰結であることは同値であり、「意味関手」Fは「構文関手」Gの左随伴である。
乗算の逆としての(一般の)演算としての除算は、多くの例があるが例えば、述語論理における含意の導入規則や、環のイデアルによるイデアル商は、随伴を与えるものと見ることができる。
このような観察は全ての数学で価値のあるものである。