stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
量子力学の数学的定式化
ゲルファントの３つ組によるスペクトル分解 > 具体例 > 運動量作用素

運動量作用素
が {\mathcal {S}}(\mathbf {R} )と両立する事は既に述べた。 T\in {\mathcal {S}}'(\mathbf {R} )に対し、
とすると、一般化固有値λ対する P'の一般化固有ベクトル T_{\lambda }は
を満たすので、任意の \psi \in {\mathcal {S}}(\mathbf {R} )に対し、
となる。よって
という微分方程式の解が T_{\lambda }となる。したがって
という形のものは全て解となる。ここで上式右辺は c\mathrm {e} ^{-i\lambda x_{j}/\hbar }を乗じて積分する超関数を表す。またこれ以外に解がない事も知られているF15。
以上の議論から Pの一般化固有値λに対応する一般化固有空間E(λ)は
である。これは一次元空間なので、 E(\lambda )\simeq \mathbf {C} である。したがって \psi \in {\mathcal {S}}(\mathbf {R} )に対し、
は、
である。すなわち c\in \mathbf {C} {\overset {\sim }{\to }}c\mathrm {e} ^{-i\lambda x/\hbar }を \int _{\mathbf {R} }\mathrm {e} ^{-i\lambda x/\hbar }\psi (x)\mathrm {d} x倍する写像である。したがって Pに関する \psi \in {\mathcal {S}}(\mathbf {R} )の一般化フーリエ変換
は自然に
と同一視できる。これは \psi \in {\mathcal {S}}(\mathbf {R} )をフーリエ変換したものに相当する。これが






ψ
^



=
{




ψ
^




λ



}

λ
∈

R





{\textstyle {\hat {\psi }}=\{{\hat {\psi }}_{\lambda }\}_{\lambda \in \mathbf {R} }}

を一般化フーリエ変換と呼ぶ理由であるF15。
ゲルファントの３つ組によるスペクトル分解 > 具体例 > 位置作用素

位置作用素
と T\in {\mathcal {S}}'(\mathbf {R} )に対し、
とすると、 X'の一般化固有値λ対する一般化固有ベクトル T_{\lambda }は
を満たすので、
デルタ関数の定数倍
がこの解になる事を簡単に確認でき、しかもこれ以外に解がない事も知られているF15。
以上の議論から X_{j}の一般化固有値λに対応する一般化固有空間E(λ)は
である。これは一次元空間なので、 E(\lambda )\simeq \mathbf {C} である。したがって \psi \in {\mathcal {S}}(\mathbf {R} )に対し、
は、
である。すなわち c\in \mathbf {C} {\overset {\sim }{\to }}c\delta (x-\lambda )を \psi (\lambda )倍する写像である。したがって Xに関する \psi \in {\mathcal {S}}(\mathbf {R} )の一般化フーリエ変換
は自然に
と同一視でき、これは \psi それ自身と同一視できる。よって Xに関する \psi \in {\mathcal {S}}(\mathbf {R} )の一般化フーリエ変換は \psi それ自身である。
ゲルファントの３つ組によるスペクトル分解 > スペクトル定理

本節では ({\mathcal {H}},{\mathcal {G}},\iota )に付随するゲルファントの三つ組に対するスペクトル定理について述べる。このスペクトル定理は、 {\mathcal {G}}が核型フレシェ空間、もしくはより一般に核型局所凸空間の場合に対して成立するF15。核型局所凸空間の定義はテクニカルなものなので、本項ではその定義について述べるのは避けるが、重要なのは以下の集合がいずれも核型局所凸空間になるという事である：
C_{0}^{\infty }(\Omega )、ここでΩはRdの開集合F15
{\mathcal {S}}(\mathbf {R} ^{d}) F15
定理 (ゲルファントの三つ組によるスペクトル定理F15) ―  {\mathcal {G}}を核型局所凸空間であるとし、Aを ({\mathcal {H}},{\mathcal {G}},\iota )と両立する自己共役作用素とする。このとき、Aは ({\mathcal {H}},{\mathcal {G}},\iota )に対して一般化固有ベクトルの完全系を持つ。
しかも集合K、 {\mathcal {G}}'の元の族 \{T_{k}(\lambda )\}_{\lambda \in \mathbb {R} ,k\in K}、および有限ボレル測度の族 \{\mu _{k}\}_{k\in K}が存在し、任意の \psi \in {\mathcal {G}}に対し
である。さらに以下が成立する：
既に述べたように完全系は一般化フーリエ変換であるとみなせるが、このようにみなした場合最後の式はプランシュレルの定理に対応しているF15。
なお、スペクトル分解が固有値分解の「無限次元版」であったことを考えると、上述したスペクトル定理における積分区間をR全体ではなくσ(A)に置き換えたほうが自然である。しかし {\mathcal {G}}'におけるAのスペクトルは {\mathcal {H}}におけるAのスペクトルより大きくなる事があるのでA97、積分区間のRをσ(A)に置き換えられない。Rをσ(A)に置き換えられるとき、 ({\mathcal {H}},{\mathcal {G}},\iota )はAにtightly riggingしているというA97。
時間発展

本節では、ポテンシャルが時間に依存しない場合に対する系の時間発展について述べる。
時間発展 > シュレディンガー方程式

{\mathcal {H}}を状態空間とし、 {\mathcal {H}}上の自己共役作用素Hを任意に固定し、ハミルトニアンと呼ぶことにする。量子力学ではHが



−

∑

j
=
1


n




ℏ

2

m

j






Δ

j


+
V
(
x
)


{\textstyle -\sum _{j=1}^{n}{\hbar  \over 2m_{j}}\Delta _{j}+V(x)}

という形で書き表せる場合を扱うが、本節の議論はHが必ずしもこの形でなくとも成立する。
定義 (シュレディンガー方程式) ―  \psi \in {\mathcal {H}}に対し、以下の形の微分方程式をシュレディンガー方程式と呼ぶ：
ここで微分は強微分の意味で考える。すなわち
を満たす \chi \in {\mathcal {H}}が存在する時、 \chi をt=t0における \psi (t)の強微分といい、
と書き表す。量子力学では、 \psi \in {\mathcal {H}}の時間発展がシュレディンガー方程式に従う事を仮定する。
時間発展 > Hが有界作用素の場合のシュレディンガー方程式の解

Hが有界作用素であれば、シュレディンガー方程式を以下のように解くことができる。まず
と定義すると、右辺が一様作用素位相で収束する事をHの有界性から示すことができるM16。そこで
と定義する。これを形式的に微分すると、
となり、シュレディンガー方程式を満たす事になる。詳細は省略するが、この形式的な議論は数学的にも正当化可能である。
しかしHが有界作用素ではない場合はテイラー展開
は一般には意味を持たない。実際、たとえHが {\mathcal {H}}で稠密に定義されていたとしても \mathrm {Dom} (H^{2})は {\mathcal {H}}で稠密になるとは限らない為、上述のテイラー展開が意味を持つ集合は非常に小さくなってしまうかもしれない。またたとえψが \bigcap _{n}\mathrm {Dom} (H^{n})に入っていたとしても、




∑

n
=
0


∞




1

n
!



⋅
(
−



i
t

ℏ



)

n



H

n


ψ


{\textstyle \sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}\cdot (-{it \over \hbar })^{n}H^{n}\psi }

が収束するとは限らないM16。
そこで本節ではテイラー展開に頼らず




e
x
p


(

−



i
t

ℏ


H

)



{\textstyle \mathrm {exp} \left(-{it \over \hbar }H\right)}

を定義する作用素解析という手法を導入し、




e
x
p


(

−



i
t

ℏ


H

)



{\textstyle \mathrm {exp} \left(-{it \over \hbar }H\right)}

に関するストーンの定理を導入する事で上述の問題を解決する。
時間発展 > 作用素解析

{\mathcal {H}}を状態空間とし、Hを {\mathcal {H}}上の（有界とは限らない）自己共役作用素とする。スペクトル測度によるスペクトル定理より、スペクトル測度μが一意に存在し、 H=\int _{\sigma (H)}\lambda \mathrm {d} \mu が成立する。
そこで有界可測関数 f~:~\sigma (A)\to \mathbf {C} に対し、線形作用素f(A)を
により定義する事ができるH13新井。この手法により線形作用素f(A)を定義する手法を作用素解析新井(operational calculus)という。特に関数fとして指数関数を選ぶことで、
を定義できる。
時間発展 > ストーンの定理

作用素解析により、
と定義すると、Utはユニタリ変換であり、しかも準同型性を満たす。すなわち任意の s,t\in \mathbf {R} に対し、
が成立する事が知られているH13。さらにUtはtに関して強連続である。すなわち任意の \psi \in {\mathcal {H}}と任意の t\in \mathbf {R} に対し、
であるH13。
一般に {\mathcal {H}}上のユニタリ変換の族 \{U_{t}\}_{t\in \mathbf {R} }で準同型性と強連続性とを満たすものを強連続１パラメータユニタリ群というH13。
実は強連続１パラメータ変換は、上述した指数関数のものに限られる事が知られている：
定理 (ストーンの定理（英語版）H13) ― 
 \{U_{t}\}_{t\in \mathbf {R} }を {\mathcal {H}}上の強連続１パラメータユニタリ群とする。このとき、 \{U_{t}\}_{t\in \mathbf {R} }の無限小生成元(infinitesimal generator)を
により定義すると、 {\mathcal {H}}の稠密部分集合上で上式右辺はノルム位相に関して収束する。しかも無限小生成元Aは自己共役作用素であり、任意の t\in \mathbf {R} に対し、
が成立する。
以上の事から、写像 A\mapsto \{\mathrm {exp} (itA)\}_{t\in \mathbf {R} }により、 {\mathcal {H}}上の自己共役作用素に強連続１パラメータ変換を対応させる事ができ、逆に \{U_{t}\}_{t\in \mathbf {R} }に対してその無限小生成元対応させる事で、強連続１パラメータ変換に自己共役作用素を対応させる事ができる。両者は逆写像の関係になっており、自己共役作用素と強連続１パラメータ変換は１対１に対応するH13：
時間発展 > 一般の場合のシュレディンガー方程式の解

{\mathcal {H}}を状態空間とし、Hを {\mathcal {H}}上の（有界とは限らない）自己共役作用素とする。このとき \mathrm {exp} (tH)を作用素解析の手法により定義し、
とすると次が成立する：
定理 ― 
 \psi (t):=\mathrm {exp} \left(-{it \over \hbar }H\right)(\psi )はシュレディンガー方程式の解である新井。
実際、前節で述べた事と強微分の定義から、
が成立する。さらに作用素解析の定義より、
である。最後の等号は作用素値積分の定義より従う。よって
となり、ψ(t)はシュレディンガー方程式の解となる。
時間発展 > ハイゼンベルク描像

これまで我々はいわゆるシュレディンガー描像で時間発展を記述してきた。すなわち任意のオブザーバブルAは時間に関して不変であり、状態ベクトルψの方が
により
と時間発展するとみなしてきた。一方同じ時間発展をハイゼンベルク描像で記述することも可能である。この場合状態ベクトルψは時間に対して不変であり、オブザーバブルAの方が
と時間発展するとみなせる。
時間発展 > ハイゼンベルク描像 > ハイゼンベルクの運動方程式

Hを {\mathcal {H}}上の自己共役作用素とし、Aを {\mathcal {H}}上の自己共役作用素で、
を満たすものとし、
を取り、
とすると、これまでの議論から、 A_{t}(\psi )\in \mathrm {Dom} (H)が任意の t\in \mathbf {R} に対して成立し、しかも
が成立する事が示せる新井。ここで上式左辺の時間微分は強微分である新井。
一般に自己共役作用素の族 \{B_{t}\}_{t\in \mathbf {R} }と、 {\mathcal {H}}の元ψに対し、
という形の \{B_{t}\}_{t\in \mathbf {R} }に関する方程式をハイゼンベルクの運動方程式という新井。上述した A_{t}に関する議論は、ハイゼンベルクの運動方程式の解が存在する十分条件を示した事になる。
ネーターの定理 > １変数の場合

{\mathcal {H}}を状態空間とし、 {\mathcal {H}}上の（有界とは限らない）自己共役作用素Hをハミルトニアンとして固定し、
とする。
\{V_{s}\}_{s\in \mathbf {R} }を強連続１パラメータユニタリ変換群とし、Aをその無限小生成元とする。
このとき以下が成立する：
定理 (ネーターの定理) ― 
次の３つは同値であるM16：
任意の s\in \mathbf {R} に対し V_{-s}HV_{s}=H
任意の t\in \mathbf {R} に対し U_{-t}AU_{t}=A
任意の s,t\in \mathbf {R} に対し U_{t}V_{s}=V_{s}U_{t}
これは以下に述べる理由により量子力学におけるネーターの定理M16であるとみなせる。
まず最初の条件 V_{-s}HV_{s}=Hは、ハミルトニアンHが強連続１パラメータユニタリ変換群 \{V_{s}\}_{s\in \mathbf {R} }に対して不変である事を示している。すなわち、Hによって記述される系は対称性 \{V_{s}\}_{s\in \mathbf {R} }を持つ。
一方２番目の条件は U_{-t}AU_{t}=Aの左辺はハイゼンベルク描像で見たときのAの時間発展であるので、この条件は対称性 \{V_{s}\}_{s\in \mathbf {R} }を定義する無限小生成元が運動の不変量である事を意味している。
解析力学におけるネーターの定理は系の対称性の無限小変換が運動の不変量になり、その逆も成り立つというものだったので、上述した２条件の同値性は量子力学におけるネーターの定理であると解釈できる。なお３番目の条件は、時間発展してから対称性 V_{s}で系を動かす行為と、対称性 V_{s}で系を動かしてから時間発展する事とが同一である事を意味している。
なお、ほとんどの物理の教科書では、上述した量子力学におけるネーターの定理を時間微分と交換子を用いて記述しているがM16、そのような記述方法は作用素の定義域に関する多くの問題点を含むM16。
ネーターの定理 > 一般の場合

{\mathcal {H}}上のユニタリ変換全体の集合を {\mathcal {U}}({\mathcal {H}})と表記すると、強連続１パラメータユニタリ変換群 \{V_{s}\}_{s\in \mathbf {R} }は実数にユニタリ変換を対応させる準同型写像
とみなす事ができる。解析力学におけるネーターの定理はこうした実数からの写像だけでなく、一般の有限次元リー群からの写像に対しても成立していた。そこで本節では量子力学における有限次元リー群のネーターの定理を見出す。有限次元リー群Gから {\mathcal {U}}({\mathcal {H}})への写像
で準同型性
と強連続性
とを満たすものをGの {\mathcal {H}}上のユニタリ表現というH13。なおここで「強」連続と呼ぶのは、弱位相における連続性と区別するためである。
{\mathfrak {g}}をGのリー環とし、Xを {\mathfrak {g}}の元とする時、
とすると（上式のexpはリー環の元にリー群の元を対応させる写像である）、 \{V_{s}\}_{s\in \mathbf {R} }は強連続１パラメータユニタリ変換群になるので、ストーンの定理より、
を満たす自己共役作用素AXが存在する（ここで左辺のexpは前述の通りリー環の元にリー群の元を対応させる写像、右辺のexpは自己共役作用素に1パラメータ変換を対応させる写像）。よって {\mathfrak {g}}の元に自己共役作用素を対応させる写像
が定義可能である。
{\mathcal {H}}上の自己共役作用素Hをハミルトニアンとして固定し、
とすると、強連続１パラメータユニタリ変換群に関するネーターの定理から、以下の３つは同値である：
任意の s\in \mathbf {R} に対し V_{-s}HV_{s}=H
任意の t\in \mathbf {R} に対し U_{-t}\pi (X)U_{t}=\pi (X)
任意の s,t\in \mathbf {R} に対し U_{t}V_{s}=V_{s}U_{t}
これが一般のリー群に関するネーターの定理であるが、強連続１パラメータユニタリ変換群に関するネーターの定理と違い、さらに {\mathfrak {g}}のリー括弧に関しても、以下の性質が言える事であるH13：
定理 ―
なお、自己共役作用素の括弧積
は \mathrm {Dom} (A)\cap \mathrm {Dom} (B)が {\mathcal {H}}の稠密部分集合になる場合にしか自己共役作用素ならないが、 {\mathcal {H}}のユニタリ表現の場合には
を満たす {\mathcal {H}}の稠密部分集合Dが必ず存在する事が知られているので、括弧積は必ず自己共役作用素となるH13。
フォン・ノイマンの一意性定理

位置作用素 Q_{j}(\psi ):=x_{j}\cdot \psi と運動量作用素 P_{j}(\psi )=-i\hbar {\partial  \over \partial x_{j}}(\psi )は、状態空間 {\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{d})の稠密部分集合 {\mathcal {S}}(\mathbf {R} ^{d})で定義された作用素である。よってこれらの交換子も {\mathcal {H}}の稠密部分集合 {\mathcal {S}}(\mathbf {R} ^{d})上で定義可能であり、以下の関係式（正準交換関係）を満たす。ここでIは単位行列であり、 \delta _{j,k}はクロネッカーのデルタである：
なおBLT定理より、これらの交換子は {\mathcal {H}}の全域に拡張可能であり、上式は {\mathcal {H}}の全域で成立する。
フォン・ノイマンの一意性定理（英語版）新井（「ストーン＝フォン・ノイマンの定理」ともH13）は、正準交換関係のやや強いバージョンである「ヴァイルの関係式」を満たす有限個の「既約な」作用素の組は同型を除いて、位置作用素と運動量作用素に限られるというものである。
なお、フォン・ノイマンの一意性定理を示すには、「ヴァイルの関係式」をはじめとした正準交換関係よりも強い仮定を課す事が必須であり、正準交換関係を満たすにもかかわらずフォン・ノイマンの一意性定理が成立しない反例で、物理的にも興味深い例が存在する新井。
フォン・ノイマンの一意性定理 > 定義

フォン・ノイマンの一意性定理を定式化するために必要な概念を定義する。
フォン・ノイマンの一意性定理 > 定義 > ヴァイルの関係式

{\mathcal {H}}上の自己共役作用素 A_{j},B_{k}\quad j,k=1,\ldots ,dに対し、正準交換関係を指数関数の上に乗せた下記の式をヴァイルの関係式という新井H13：
通常の正準交換関係の場合には、 A_{j},B_{k}の定義域の共通部分が {\mathcal {H}}で稠密でないとそもそも交換子が定義できないという問題を抱えていたが、ヴァイルの関係式の場合、 A_{j},B_{k}を指数関数の上に乗せた結果出来上がるユニタリ変換を取り扱っており、しかもBLT定理よりこれらのユニタリ変換の定義域は {\mathcal {H}}全体であるので、こうした定義域の問題は起こらない。
正準交換関係をヴァイル関係式で表す事を、正準交換関係のヴァイル表現という。なお、一般には通常の正準交換関係よりもヴァイルの関係式の方が強い制約条件であり、両者は同値ではない。
フォン・ノイマンの一意性定理 > 定義 > 規約性

{\mathcal {H}}上の自己共役作用素 A_{j},B_{k}\quad j,k=1,\ldots ,dがヴァイル表現として規約であるとは、 \mathrm {exp} (isA_{j}),\mathrm {exp} (itB_{k})\quad j,k=1,\ldots ,d,~s,t\in \mathbf {R} の共通の不変真部分閉空間が \{0\}のみである事をいう。すなわち閉部分空間 {\mathcal {K}}\subsetneq {\mathcal {H}}が
をみたすなら
である事をいう。
フォン・ノイマンの一意性定理 > 定理

次の事実をフォン・ノイマンの一意性定理という：
定理 (フォン・ノイマンの一意性定理H13) ― 
 {\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{d})上の自己共役作用素 A_{j},B_{k}\quad j,k=1,\ldots ,dがヴァイルの関係式を満たし、しかもヴァイル表現として規約であれば、以下を満たす {\mathcal {H}}上のユニタリ作用素Uが存在する：
しかもUは絶対値1の複素数倍を除いて一意である。
フォン・ノイマンの一意性定理 > ハイゼンベルク群による表現

フォン・ノイマンの一意性定理は、量子力学に重要なリー群であるハイゼンベルク群を用いる事でより簡潔に表現できる。
フォン・ノイマンの一意性定理 > ハイゼンベルク群による表現 > ハイゼンベルク群

d次のハイゼンベルク群とは、
に以下のような積を入れる事で定義されるリー群であるW：
ここで \mathbf {p} \mathbf {q} '、 \mathbf {q} \mathbf {p} 'は \mathbf {R} ^{d}上の内積である。
フォン・ノイマンの一意性定理 > ハイゼンベルク群による表現 > ハイゼンベルクリー環

ハイゼンベルク群が量子力学で重要なのは、対応するリー環（ハイゼンベルクリー環）が正準交換関係（で \hbar =1にしたもの）を満たすからである。すなわち、d次のハイゼンベルクリー環は、
と表記でき、j=1,…,dのとき、j=d+1,…,2dのとき、j=2d+1のときそれぞれ、座標軸 (0,\ldots ,0,{\overset {j}{\check {1}}},0,\ldots ,0)の事を {\vec {P}}_{j}、 {\vec {Q}}_{j}、 {\vec {I}}と書くと、これらのリー・ブラケットは
を満たすW。
フォン・ノイマンの一意性定理 > ハイゼンベルク群による表現 > ハイゼンベルク群によるフォン・ノイマンの一意性定理

まずフォン・ノイマンの一意性定理の仮定をハイゼンベルク群を用いて表現する。 {\mathcal {H}}をヒルベルト空間とし、 {\mathcal {U}}({\mathcal {H}})を {\mathcal {H}}上のユニタリ作用素全体の集合とする。
を
を満たす強連続な写像とし、さらに
とする。するとフォン・ノイマンの一意性定理の条件であるヴァイルの関係式は、Πが準同型である事を意味している。すなわちヴァイルの関係式を満たすΠはハイゼンベルク群の強連続なユニタリ表現である。このように見た時、ヴァイル表現に関する規約性の条件は、このヴァイル表現が規約である事と同値である。なお、ハイゼンベルク群のニタリ表現の事をシュレディンガー表現というZ13。
一方、フォン・ノイマンの一意性定理の結論部分は、このユニタリ表現が同型を除いて一意であり、その唯一のユニタリ表現による {\vec {Q}}_{j},~{\vec {P}}_{k}の像がそれぞれ
まとめると、以下の結論が得られるW：
定理 ― 
強連続なシュレディンガー表現
で
を満たすものは、同型を除いて１つしか存在しない。必要ならΠを同型なものと取り替えると、
が成立する。ここで Q_{j}、 P_{j}はそれぞれ位置作用素、運動量作用素である。
フォン・ノイマンの一意性定理 > Mackeyの定理

Mackeyはより弱い条件のもとフォン・ノイマンの一意性定理を示しているM16：
定理 (Mackeyの定理) ― 
 {\mathcal {H}}を可分とは限らないヒルベルト空間とし、 {\mathcal {H}}上の自己共役作用素 A_{j},B_{k}\quad j,k=1,\ldots ,dと {\mathcal {H}}の稠密部分集合Dが以下の４条件をすべて満たしているとする。
Dは A_{j},B_{k}\quad j,k=1,\ldots ,dで不変である。すなわち A_{j}(D)\subset D、 B_{j}(D)\subset D ~~\forall j,k=1,\ldots ,dを満たす。
(D上の正準交換関係) \forall j,k=1,\ldots ,d~\forall \psi \in D~:~[A_{j},B_{k}]\psi =i\hbar \delta _{j,k}\psi ,\quad  [A_{j},A_{k}]\psi =0,\quad [B_{j},B_{k}]\psi =0
(規約性)  A_{j}({\mathcal {K}}\cap \mathrm {Dom} (A_{j}))\subset {\mathcal {K}},\quad  B_{k}({\mathcal {K}}\cap \mathrm {Dom} (B_{k}))\subset {\mathcal {K}}が任意の j,k=1,\ldots ,dに対して成立する閉部分空間 {\mathcal {K}}\subsetneq {\mathcal {H}}は {\mathcal {K}}=\{0\}に限る。
\sum _{j=1}^{d}A_{j}{}^{2}|_{D}+B_{j}{}^{2}|_{D}は本質的に自己共役である
このとき、同型写像
が存在し、
よって特に、（可分性を仮定しなかったにもかかわらず） {\mathcal {H}}が可分である事が従う。
ニコモ

ニコモは、中学生向けファッション誌『ニコラ』に登場する10歳代序盤〜中盤の女性ファッションモデル、つまり「ニコラの専属モデル」のこと。インターネット上では通常「ニコモ」もしくは「ニコ（モ）」と表記されるが、ニコラ誌上での表記は「モ」を丸囲みにした「ニコ㋲」である。
概説 > ニコモとは

一般には無名であるもののニコラ読者（誌面ではニコ読・ニコラっ仔と呼ばれることが多い）層にはアイドル的な人気を誇っており、読者開放日という交流イベントが毎年開催される。
ニコモ出身の著名人には栗山千明、蒼井優、沢尻エリカ、新垣結衣、岡本玲などがいる。創刊時はいわゆるチャイドルブームであったことから、野村佑香などの有名ジュニアアイドルが起用されていたが、その後はニコラモデルオーディションなどで新人を積極的に発掘する姿勢にシフトし、現在の形態となった。ニコモが現在のようにアイドル的な存在になったのは2000年代序盤の榎本亜弥子・谷口紗耶香らの存在によるものが大きい。2000年代後半には、「ニコラモデルオーディション」でグランプリを獲得してニコラ誌面で活躍、その後もドラマ・CMに引っ張りだことなった新垣結衣の影響により、現役のオーディション出身のニコモが注目されている。
ニコモはファッションモデルとしての活動のほか、ニコラ本誌に掲載される企業・商品広告モデルなどにも起用されることが多い。これらは多くの場合ニコラ誌内に限った採用であり、他のファッション誌ではその雑誌のモデルによって広告モデルが兼務されている場合がほとんどである。しかしアパレルメーカーのナルミヤ・インターナショナルや玩具メーカーのタカラなどの企業は、カタログ・テレビCMなどでもニコモの存在を前面に出した広告を行うことで知られている。
また、ニコモが出演するテレビ番組として2002年には『Parky Party』（テレビ東京）、2004年には『ニコモノ!』（テレビ大阪）が製作・放送された。とくに後者からは主要出演者5名によるアイドルユニット「ニコモノ」が派生し、2005年に活動を行った。2006年のジュニア誌共同企画による期間限定ユニット・ソーランはっぴぃずにはニコモ代表として虎南有香が送り込まれた。
概説 > 立ち位置

これまでの卒業したニコモのうち、現役時代に特に高い人気を誇っていたのは榎本亜弥子、谷口紗耶香、新垣結衣、虎南有香、丹羽未来帆、三原勇希、岡本玲、西内まりや、日南響子、川口春奈、立石晴香、古畑星夏、池田依來沙、飯豊まりえ、久間田琳加、林芽亜里らである。
2000年代序盤には1番手の榎本亜弥子・2番手の谷口紗耶香というスタイルが出来上がり、両者の卒業後のニコラでは新垣結衣・虎南有香に同じ体制を引き継がせた。
2005年、新垣結衣の卒業後しばらくは虎南有香・丹羽未来帆・岡本玲の鼎立状態であった。
2006年の前者2名の卒業後は岡本玲・三原勇希による2名体制に戻った。
2007年、三原勇希が卒業したため、岡本玲が圧倒的な表紙起用回数を誇るトップモデルになり、連載を持つなど活躍した。
2008年、岡本玲の卒業後は高屋敷彩乃が1番手として扱われることが多いものの模索が続いたまま卒業した。
2009年、西内まりやと日南響子の2名が「まりきょん」というコンビで連載を持つなど、専ら1番手として扱われていたが、ニコラトップのまま、2010年5月号をもって卒業した。
2010年、それまで二番手だった、立石晴香、川口春奈（はるハルコンビ）が、1番手となり活躍した。
2011年、はるハルの卒業後は中山絵梨奈と福本エミの「エリエミ」コンビがトップとして活躍するかと思われたが、古畑星夏が連載を持ったり5か月連続で表紙を飾ったりするなどの実質トップとして活躍をした。
2012年、昨年に引き続き、表紙や単独連載などに古畑星夏を起用し1番手として活躍をしている。公式プロフィールである「ニコモ'Sファイル」では古畑星夏に続き松井愛莉が2番手に表示されている。また古畑星夏に、松井愛莉、池田依來沙、春川芽生の3名を加えた、ニコラモデルオーデション出身の同期同学年の4名で「♡4ever（ラブフォーエバー）」というユニットを結成し、4名表紙や期間限定企画をした。また泉はるが中山絵梨奈からLindsayのイメージモデルを引き継ぎ、松井愛莉が2013年3月号では卒業間際としては異例の単独表紙をした。このように2番手候補が複数存在したが、結果的にニコモ歴5ヶ月である中学1年時に2010年3月号で異例の二人表紙を務め、2012年4月号で部長経験者以外では日南響子以来となる1人表紙を務めた池田依來沙が前例がなかったCanCamへの進級を世代最速で決め、その後も芸能界で世代トップの活躍をしている。
2013年、古畑星夏の卒業後は、部長である藤麻理亜と、飯豊まりえのマリマリコンビとして連載を持った。また前述の2人に田中若葉、中川可菜を加えた4人で「TiFN★」というユニット名で各企画で活躍をした。
2014年、藤麻理亜の卒業後は、小山内花凜を部長、新たに岡本夏美を副部長としてカリナツで活躍した。また小山内に岡本夏美、澤田汐音、高嶋芙佳を加えた4人で「Sweet GIRLS」というユニットを作っていた。更には、大谷凜香、永野芽郁、久間田琳加、鈴木美羽の4人で「RMRM」も結成された。 永野、鈴木の「なが★すず」と大谷、久間田の「Wリン」が結合したユニットである。
2015年、小山内花凜、岡本夏美の卒業後は、高島芙佳を部長、中村里帆を副部長としてフウリホで活躍した。
2016年、高嶋芙佳、中村里帆の卒業後は、鈴木美羽を部長、久間田琳加を副部長として「みうりん」で連載を持った。
2017年、鈴木美羽、久間田琳加の卒業後は、香音を部長、清原果耶を副部長としてカノンカヤで活躍した。またニコ☆プチ出身のモデルが部長になるのは初である。
2018年、部長副部長制度が廃止され、新しく生徒会制度が生まれた。最高学年全員を生徒会役員とし、読者人気の高い1名を生徒会長とするものである。2018年度は川床明日香が生徒会長を務めた。また1年間で最も重要視される正月シーズンのニコラの表紙を2018年2月号に務めた南沙良はニコラ在籍中に映画の新人賞を複数受賞した。現役ニコモが映画賞を受賞するのはニコラ史上初の快挙である。
2019年、川床明日香の卒業後は、黒坂莉那を生徒会長、濵尾咲綺を新たに副会長とし、リナサキで活躍した。又ニコ☆プチ出身のモデルが生徒会長になるのは初である。
2020年、黒坂莉那、濵尾咲綺の卒業後は、若林真帆を生徒会長、小林花南を副会長とし、マホカナで活躍した。又前述の2人に深尾あむ、林芽亜里を加えた4人で「まほかなめあむ～ちょ」というユニットを作っていた。
概説 > ニコモの出自

ニコモの出自には大きく分けて、通称「オーディション組」・「プロダクション組」・「ニコプチ移籍組」がある。2018年9月時点の人数比は順に23：1：5であり、約80％をオーディション組が占めている。
概説 > 名前とニックネーム

オーディション組は本名でデビューするのが基本だが、その他のプロダクション組等は本名と違う芸名を使っていることも多い。特殊な例として、ニコル・ヘスリンクは一般的な日本人名にならい、苗字を先に並べなおした「ヘスリンク ニコル」という表記で紙面に掲載されていた。
しかし、いずれにしても『ニコラ』誌上において各ニコモがフルネームで扱われることは少なく、ほとんどのページではニックネームで表記されている。このニックネームは通常、モデルの下の名前のカタカナ表記に「©」（ちゃん）をつけたもので、例えば蒼井優は「ユウ©」、岡本玲は「レイ©」となる。他誌と比較するとシンプル・安直な命名法であり、「ハルナ©」や「リンカ©」など複数のニコモで重複してしまったニックネームも珍しくない。
一方、一部のニコモは通常の命名法に則らないニックネームがつけられることもある。例として虎南有香は苗字をカタカナ化した「コナン©」であり、新垣結衣はさらに苗字を変化させた「ガッキー©」である。石川紗都美の「さとみん」のように「©」自体が付かない例もある。こういった変則的なニックネームがつけられる理由の大半は、他のニコモと同一のニックネームとなることを避けるためと思われる。前段落に重複してしまった例が出ているが、それらは既に起用期間が終わったニコモOGの愛称を新しいニコモに「再利用」したのであって、同じ号に同じニックネームのニコモが複数登場したりはしない。
変則的なニックネームには以下の例がある。
概説 > 卒業制度

ニコモは通常、高校一年の終了をもって「卒業」となり、同時期に発売される5月号（毎年4月1日発売）を最後に誌上から引退する。卒業時期となる3月末ごろの東京開放日では、卒業ニコモ全員が現役ニコモと読者に見送りを受ける「ニコモ卒業式」という公開イベントが開催され、これにて正式に卒業となる。なお、卒業期日に達する前に誌上から姿を消してしまうニコモも存在し、それらの者は卒業式にも参加しない。卒業式以後の元ニコモはニコモOGや先輩ニコモ、卒モと呼ばれる。
卒業後の活動は人それぞれである。栗山千明や新垣結衣のように当時の人気を生かしてさらにステップアップする者もいればいまひとつ伸び悩む者もおり、また榎本亜弥子のようにきっぱりと引退する者もいる。また、ニコモ時代は比較的地味であっても蒼井優や沢尻エリカなどのようにその後大きく成功を収める例もある。2010年以降ティーン向け雑誌『Seventeen』（集英社）へのトップモデルもしくはナンバー2モデルの移籍が続いており、2010年の西内まりや、2011年の立石晴香、2013年の古畑星夏を皮切りに、それ以降は毎年9月号で1〜2名の移籍が発生している。西内まりやは『Seventeen』でもトップモデルとし活躍し表紙25回在籍64ヶ月を誇った。ただしニコラモデルオーディション出身者は冷遇される傾向があり、立石晴香（在籍29ヶ月）や藤麻理亜（在籍20ヶ月）は表紙を経験せずに比較的短期間で『Seventeen』を卒業しており、また古畑星夏も同年代では唯一の表紙未経験であった。ニコモ卒業後の活動はファッションモデルとは限らず、女優、テレビタレントなどを中心に芸能活動全般に広がる。元人気ニコモがファッションモデルになるとは限らず、例として、虎南有香はおたく系アイドルに転身（はなわプロデュース「中野風女シスターズ」3期メンバー・「風男塾」メンバー）している。なお、中野風女シスターズはファンの大半を女性が占める異色グループで、アキバ系アイドルといっても男性に向けたものではない。
グラビアアイドルやヌード・セクシー女優など男性を狙った分野への転身は雑誌モデル出身者では珍しくなく、2010年代後半からは女性目線も狙ってファッション誌モデルが水着グラビアと兼業（いわゆるモグラ女子（グラビアモデル）等）するなども増えたが、ニコモではそのような分野への転身自体は少ない。卒業後に継続的なグラビア活動をしたのは久保ユリカ・日南響子ぐらいで、他誌出身者同様着エロやヘアヌードといった事は、2014年に小森裕佳が出した自画撮りヘアヌードがあるが、ヌードグラビアも吉野紗香・沢尻エリカ・日南響子など、他には二階堂ふみや蒼井優など、映画でのシーンのひとつであり、写真集では子役時代の栗山千明、藤田ニコルなどがある。
一方、ファンの男女を問わないメジャーなアイドルグループへの加入は珍しくなく、虎南有香のほか、我妻三輪子（在籍中から「9nine」初期メンバー）、にわみきほ（つんく♂プロデュース「キャナァーリ倶楽部」初期メンバー）、松井愛莉（在籍中からさくら学院初期メンバー）、藤井夏恋（在籍中からHappiness初期メンバー・E-girlsメンバー）、尻無浜冴美（秋元康プロデュース「SDN48」3期生）などが挙げられる。関連して、歌手などの音楽活動をする元ニコモは非常に多く、ソロでも沢尻エリカ（ERIKA名義など）、新垣結衣、岡本玲、日南響子（珠麟名義など）ら多数存在する。なかでも、2014年に歌手デビューした西内まりやは第56回日本レコード大賞最優秀新人賞および第47回日本有線大賞新人賞を受賞するなど、音楽業界からも注目を集めた。
ニコモ一覧

→「ニコモ一覧」を参照
各種記録 > ニコラモデルオーディション

→詳細は「ニコラモデルオーディション」を参照
『ニコラ』は誌上で「ニコラモデルオーディション」を開催している。読者モデルのオーディションではなく、読者から専属モデルをオーディションしている。新垣結衣や岡本玲などをはじめとして、人気ニコモの半数ほどが本オーディションから輩出されているため、モデル業界への登竜門として多くの小中学生から注目されている。
基本的にオーディションは毎年6月号から告知・募集され、10月号で発表となる。初期にはグランプリ、準グランプリを分けて発表していたが、2001年からは区別がなくなり、受賞者全員がそのままグランプリとなる新ルールに変更された。グランプリの数は決まっておらず、卒業まで出られるという保障もない。
応募資格は、10歳〜15歳（中3）までの女児で、身長が150センチメートル以上。国籍・居住地は問わない。プロダクション（芸能事務所）に所属していないことが条件となっている。第10回頃までは毎回5000人ほどの参加があったが、2000年代後半には増加の傾向が見られ、2010年の第14回オーディションでは過去最多の15650人もの応募があった。最終審査に残るのは難しく、第14回の15650人の応募者の中で最終審査に残った人数は14人、最終的なグランプリは5人だった。2011年以降は応募者数は落ち着いたが、それでもなお毎回1万人越えが続いている。
各種記録 > 表紙モデル

創刊以来、『ニコラ』各号の表紙には毎回1名または数名のモデルが掲載される慣習が続いている。この表紙モデルは人気ニコモが選ばれるのが常だが、例外として2001年10月号ではアイドル歌手の松浦亜弥が、2003年12月号では上戸彩がそれぞれ単独で掲載されている。2015年6月号までに最も多く表紙モデルとなったのは岡本玲（2003年 - 2008年在籍）で、合計25回。次点は古畑星夏（2009年 - 2013年在籍）で18回（詳しくは詳細記事を参照）である。
表紙モデルへの累積起用回数は各ニコモの人気や活躍を測るための簡易的なバロメーターとしてしばしば活用されており、特に2008年に岡本玲がCDデビューを果たした際には「新垣結衣を上回るほどのカリスマモデル」の根拠として盛んに宣伝に用いられた。ただし表紙モデルの選考基準は公開されていないため、人気のバロメーターとしてはあくまで目安レベルであることには留意する必要がある。
なお、近年は複数ニコモでの表紙が増えている。2005年から2009年の5年間では複数ニコモの表紙が60号中37号であったのに対し、2010年から2014年では60号中50号を占めている。
このため、昔と比べて表紙登場の「枠」は増えており、中堅以下のニコモでも表紙を飾れる機会が多くなった。一方、単独登場はより難しくなっているため、表紙登場回数の多いニコモでも、回数が同程度の過去のニコモと比べて単独回数の比率が低くなっている。
また、2005年からは、その年の春に卒業するニコモが揃って5月号の表紙を飾ることが事実上の慣習となっている。
現役モデル表紙回数
→「ニコモ一覧」を参照
主なモデル表紙回数（12回以上のみ抜粋）
| 名前 | 表紙回数 | 内単独回数 | 在籍期間 | 表紙率 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 新垣結衣 | 15 | 7 | 44か月 | 34.1% | 2003・2004年度部長 |
| 虎南有香 | 12 | 2 | 54か月 | 22.2% | 2005年度部長 |
| 岡本玲 | 25 | 9 | 56か月 | 44.6% | 2007年度部長・歴代1位 |
| 日南響子 | 16 | 2 | 44か月 | 36.4% | 歴代3位（表紙率） |
| 川口春奈 | 15 | 3 | 44か月 | 34.1% | 2010年度部長 |
| 古畑星夏 | 18 | 3 | 44か月 | 40.9% | 2012年度部長・歴代2位 |
| 藤麻理亜 | 13 | 0 | 44か月 | 29.5% | 2013年度部長 |
| 飯豊まりえ | 12 | 1 | 36か月 | 33.3% |  |
| 小山内花凜 | 15 | 1 | 44か月 | 34.1% | 2014年度部長 |
| 高嶋芙佳 | 17 | 1 | 56か月 | 30.4% | 2015年度部長・歴代3位（表紙回数） |
各種記録 > 部長・副部長および生徒会長・副会長

ニコラ公式サイトの会員制ページ「ニコラクラブ」において「部長」として登場するニコモは、毎週木曜日に配信される公式メールマガジン『ニコラクラブ★通信』において毎回コメントを書くという役割がある。
初代ニコラクラブ部長の新垣結衣は、メールマガジンが創刊した2003年10月から自身の卒業年月である2005年3月まで、1年半を務めた。2代目の虎南有香以降は毎年最高学年の高校一年生の人気ニコモが就任しており、事実上の任期は一年間である。部長のニコモ卒業後は、新たに新高一の人気ニコモが引き継ぎ、次の一年を繋ぐ。
なお、ニコラ本誌の「プリ部」コーナーの連載が開始されるとニコラクラブ部長がプリ部部長を兼務するようになり、現在に続いている。
また、2014年度より副部長が新設され、初代副部長として岡本夏美が就任した。これにより人気ニコモの1番手が部長、2番手が副部長とわかりやすい序列となった。
2018年度から、部長副部長制度が廃止され、生徒会制度が誕生した。最高学年全員が生徒会、その中でも人気を集めるニコモが生徒会長を務めるというものである。初代生徒会長は川床明日香が務めた。
2019年度より副会長が新設され、初代副会長として濵尾咲綺が就任した。
2003 - 2004年度部長 ：新垣結衣
2005年度（初代） 部長：虎南有香
2006年度（2代目）部長：三原勇希
2007年度（3代目）部長：岡本玲
2008年度（4代目）部長：高屋敷彩乃
2009年度（5代目）部長：西内まりや
2010年度（6代目）部長：川口春奈
2011年度（7代目）部長：中山絵梨奈
2012年度（8代目）部長：古畑星夏
2013年度（9代目）部長：藤麻理亜
2014年度（10代目）部長：小山内花凜・（初代）副部長：岡本夏美
2015年度（11代目）部長：高嶋芙佳・（2代目）副部長：中村里帆
2016年度（12代目）部長：鈴木美羽・（3代目）副部長：久間田琳加
2017年度（13代目）部長：香音・（4代目）副部長：清原果耶
2018年度（初代）生徒会長：川床明日香
2019年度（2代目）生徒会長：黒坂莉那・（初代）副会長：濵尾咲綺
2020年度（3代目）生徒会長：若林真帆・（2代目）副会長：小林花南
2021年度（4代目）生徒会長：阿部ここは・(3代目)副会長：林芽亜里
※（）内はプリ部長としての世代
各種記録 > 7月号海外ロケ

他の多くの女性ファッション誌と同じく、7月号は水着特集号である。企画広告などを含む多くの水着関連記事が掲載されるが、なかでもメインの特集記事は毎年人気ニコモを引き連れて海外ロケを行うなど非常に力が入っており、夏の風物詩となっている。
海外ロケページは2004年以降綴じ込み付録の形態になり、また2007年・2008年（共に高屋敷彩乃）・2009年（川口春奈・立石晴香）・2011年（古畑星夏）は表紙にも水着姿のニコモが登場している。なお、近年のロケ先はハワイに固定されていたが、2014年は、ロサンゼルスへ行っている。だが、2020、2021、2022年は新型コロナウイルス感染症感染拡大防止の為中止になり、2024年以降は金欠のため無期限中止扱いとなっている。
2000年: 綾花（高2）、榎本亜弥子（中3）、大寺祐恵（中1）
2001年: 榎本亜弥子（高1）、小口桃子（中3）、小森裕佳（中2）
2002年: 美優（中3）、内田真莉菜（中2）、松本玲奈（中1）、奈良岡由紀（中1）
2003年: 虎南有香（中2）、松本玲奈（中2）、奈良岡由紀（中2）、坂本真里亜（中1）
2004年: 日笠麗奈（高1）、虎南有香（中3）、丹羽未来帆（中3）、菅聡美（中1）
2005年: 丹羽未来帆（高1）、三原勇希（中3）、遠藤瞳（中2）、岡本玲（中2）
2006年: 岡本玲（中3）、菅聡美（中3）、高屋敷彩乃（中2）、伊藤沙耶（中2）
2007年: 岡本玲（高1）、高屋敷彩乃（中3）、寺本來可（中3）、能年玲奈（中2）
2008年: 高屋敷彩乃（高1）、伊藤沙耶（高1）、川口春奈（中2）、立石晴香（中2）
2009年: 城戸愛莉（高1）、川口春奈（中3）、立石晴香（中3）、中山絵梨奈（中2）
2010年: 中山絵梨奈（中3)、福本エミ（中3）、池田依來沙（中2）、春川芽生（中2）
2011年: 古畑星夏（中3）、田中若葉（中2）、藤麻理亜（中2）、飯豊まりえ（中2）
2012年: 古畑星夏（高1）、藤麻理亜（中3）、中川可菜 (中3）、高嶋芙佳（中1）
2013年: 藤麻理亜（高1）、飯豊まりえ（高1）、小山内花凜（中3）、大谷凜香 (中2）
2014年: 小山内花凜（高1）、岡本夏美  (高1）、高嶋芙佳（中3）、鈴木美羽 (中2）
2015年: 高嶋芙佳  (高1)、久間田琳加  (中3)、鈴木美羽  (中3)、小林恵月  (中2)
2016年: 中野あいみ  (中3)、香音  (中3)、川床明日香  (中2)、秋田汐梨  (中2)
2017年: 香音  (高1)、秋田汐梨  (中3)、泉口美愛  (中3)、白井杏奈  (中2)
2018年: 青井乃乃 (中3)、濵尾咲綺  (中3)、黒坂莉那  (中3)、町田恵里那  (中2)
2019年: 黒坂莉那 (高1)、藤本林花美愛 (高1)、若林真帆 (中3)、深尾あむ (中2)
2020〜3年: 新型コロナウイルス感染症感染拡大防止の為、中止。
2024年：金欠の為、中止
各種記録 > 過去の卒業式（生年別）

榎本亜弥子
蒼井優
長屋光紗
篠原沙弥
大寺祐恵
矢野未希子
紗羅マリー
小口桃子
小森裕佳
佐藤麻奈
森田美穂
美優
太田莉菜
森脇ゆか
新垣結衣
内田真莉菜
日笠麗奈
関千紘
虎南有香
松本玲奈
丹羽未来帆
三原勇希
我妻三輪子
遠藤瞳
岡本玲
菅聡美
高屋敷彩乃
伊藤沙耶
野崎夏帆
寺本來可
宮城夏実
能年玲奈
池田琴弥
石川紗都美
城戸愛莉
西内まりや
日南響子
本多葵
山越小妃江
伊藤夏帆
溝口恵
山口実紗
立石晴香
川口春奈
岡部真子
中島愛蘭
中山絵梨奈
宮下みらい
八木アリサ
福本エミ
池田依來沙
古畑星夏
藤井夏恋
泉はる
春川芽生
野中葵
ほのかりん
松井愛莉
奏音
藤麻理亜
田中若葉
田中日奈子
三瓶みなみ
山本舞香
中川可菜
飯豊まりえ
藤田ニコル
岡本夏美
澤田汐音
駒形咲希
荻原里奈
黒崎レイナ
小林玲美
小山内花凜
三上朱里
高嶋芙佳
小澤奈々花
中村里帆
倉本彩
永野芽郁
大谷凜香
鈴木美羽
塚本凪沙
山本優奏
清水凜花
駒井蓮
久間田琳加
中野あいみ
香音
小林恵月
青島妃菜
清原果耶
溝部ひかる
涼凪
南沙良
川床明日香
宮原響
泉口美愛
秋田汐梨
黒坂莉那
多田成美
藤本林花美愛
青井乃乃
濵尾咲綺
草野星華
白井杏奈
安村真奈
小林花南
町田恵里那
若林真帆
加藤咲希
メンモ

ニコラには、ある時期から男性モデル（メンズモデル）が登場するようになった。これを略してメンモと呼ぶ。
メンモ > 現役メンモ一覧

内田蓮
懸樋大晴空
河島英人
前川佑
犬飼太陽
八神遼介
西優行
久野渚夏
今井暖大
メンモ > メンモOB一覧

秋元龍太朗
草川拓弥
佐伯亮
ジョージ
福田佑亮
上村海成
佐奈宏紀
横浜流星
栗原大河
宮本弘佑
森田桐矢
内山遥城
小林亮太
山口葵
阿久圭介
金子隼也
山中夕葵
岡田翔大郎
中島凱斗
渡江純也
雨宮翔
佐藤蓮
大倉空人
小原唯和
古川龍太郎
丸田玲音
戸部光翔
紀田直哉
野口義斗
八田大翔
南龍和
宮本龍之介
主演ドラマの衣装で会見する西内まりや（2012年、フランス・パリにて）
寒秋

寒秋（かんしゅう）とは、平年（1991 - 2020年の平均）に比べて気温の低い秋のことである。気象庁による3階級表現で毎年9 - 11月の平均気温が「低い」に該当した場合の秋を言う（階級表現に関しては#外部リンクも参照）。近年（21世紀）での全国的な寒秋は特に11月を中心に異常低温となった2001年、2002年などもしくは、2014年、2015年、2017年が中心。