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週刊和田毅 WATTI RADIO
概要

「WATTI（わっち）」とは和田のニックネーム。元々喋り好きであり、「喋りだしたら止まらない」という評判まである和田の「ファンとのコミュニケーションを大事にしたい」という思いをKBCが形にした番組である。
2005年度は『夜はこれから!AM派宣言』の中で水曜日の18:00台に編成。AM派宣言のメインパーソナリティである宮本けいすけアナとのインタビュー形式で進行し（事前収録の回と生出演の回があった）、
和田はこのシーズンオフ中に仲根かすみと婚約発表し、記者会見後初めて婚約の報告や心境をこの番組で語った（実家帰省中からの電話での放送だった）。
ラスト2回はスポンサーである雲海酒造の工場見学の模様が放送された（和田は無類の焼酎好きであり、テープの最後あたりではすっかりいい気分になっていた）。
ただしこのラスト2回放送時は和田が2006 ワールド・ベースボール・クラシック日本代表として渡米中だった為、2月の宮崎キャンプ中の休養日に収録された物だった。
2006年度は『栗田善成のまずはラジオでおつかれさん』の中で木曜日の18:35～18:45に編成。今期は和田が「パーソナリティ」という形で番組を進行する。和田は女性パーソナリティとの放送を望んでいたが、結局は和田の一人喋りで進行する事となった。
2006年11月30日放送分から3週に渡り、和田が番組開始当初からゲスト出演を希望していたおすぎがゲスト出演。この番組初のゲストになった。
2006年12月27日に初めての公開録音を行い、2006年12月31日に大晦日特別番組で放送された。
関連番組

川﨑宗則の今日もヨロシコ（CROSS FM、2004年から毎年1月～3月に放送、チームメイトである川﨑宗則が担当）
スティーヴィー・ヤング

| スティーヴィー・ヤング |
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基本情報
出生名:  Stephen Crawford Young Jr.
生誕:   (1956-12-11) 1956年12月11日（67歳）
出身地:   イギリス スコットランド グラスゴー
ジャンル:  ハードロック ブルースロック
担当楽器:  ギター バッキング・ヴォーカル
活動期間:  1979年 -
レーベル:  コロムビア・レコード
共同作業者:  AC/DC スターファイターズ
スティーヴィー・ヤング（Stevie Young、1956年12月11日 - ）は、スコットランド出身のギタリスト。ハード・ロック・バンドAC/DCのギタリストであるアンガス・ヤングとマルコム・ヤングのヤング兄弟の甥にあたり、1988年のAC/DCのアメリカ・ツアーでは、マルコムの代役としてステージに上がった。2014年からマルコムの病状悪化による脱退に伴い後任としてAC/DCに参加する。
経歴

1956年、後に音楽活動で著名になるヤング兄弟の長兄アレックス・ヤングの子として生まれる。1963年にヤング一家はオーストラリアに移住したが、アレックス家はイギリスに地盤を築くため同行しなかった。なお、叔父にあたるアンガス・ヤングとは1歳違いである。
スティーヴィーは、もともと1970年代の遅い時期に、スコットランド南部のホイック(Hawick)で、いくつかのバンドで活動した後、1980年に結成した自身のロック・バンド、スターファイターズ（英語版）で、1980年代はじめに2枚のアルバムを制作した。ファースト・アルバム『Starfighters』をリリースしたスターファイターズは、AC/DCのアルバム『バック・イン・ブラック』のイギリス・ツアーで前座を務めた。
スターファイターズは1983年に解散し、その後1987年に一時的に再結成した。しかし、もはやAC/DCの支えもなく、再結成はうまく行かなかった。
1988年、AC/DCはアルバム『ブロウ・アップ・ユア・ヴィデオ』のツアーを5月3日のメイン州ポートランド公演から始めたが、当時アルコール依存症が進んで対処が必要になっていたリズムギターのマルコムは、このアメリカ・ツアーではステージに上がらず、代わってスティーヴィーがその穴を埋めた。ファンの大部分は、スティーヴィーがマルコムに容貌が似ていたこともあって、スティーヴィーへの交代に気づかなかった。
1989年、スティーヴィーは、新たにリトル・ビッグ・ホーン(Little Big Horn)を結成し、そのデモ・テープをマルコムにプロデュースしてもらった。このバンドは、BBC Radio 1のトミー・ヴァンス(Tommy Vance)司会のラジオ番組『Friday Rock Show』のために演奏を録音したものの、結局はレコード・レーベルとの契約を得られないまま、解散してしまった。
その後、スティーヴィーは、アップ・ライジング(Up Rising)を結成したが、これも長続きはしなかった。
スターファイターズは、AC/DCにまつわるエピソードや関係者のインタビューを集めた2001年の書籍『Get your jumbo jet out of my airport』に取り上げられ、またレア盤ガイドなどでも言及されることがある。
ディスコグラフィ > Starfighters

Starfighters （1981年） Jive Records
In-Flight Movie （1983年） Jive Records
ディスコグラフィ > AC/DC

Rock or Bust（2014年）
Power Up （2020年）
ジロ・デ・イタリア 1950

ジロ・デ・イタリア 1950は、ジロ・デ・イタリアの33回目のレース。1950年5月24日から6月13日まで行われた。全18区間。全行程3977km。 スイスのユーゴ・コブレが、イタリア国籍以外の選手として初めてジロ・デ・イタリアで総合優勝を果たした。
総合成績

|  | 選手名 | 国籍 | 時間 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | ユーゴ・コブレ  |  スイス | 117時間28分03秒 |
| 2 | ジーノ・バルタリ |  イタリア | + 5分12秒 |
| 3 | アルフレード・マルティーニ |  イタリア | + 8分41秒 |
| 4 | フェルディナント・キュプラー |  スイス | + 8分45秒 |
| 5 | ルチアーノ・マッジーニ |  イタリア | + 10分49秒 |
| 6 | フィオレンツォ・マーニ |  イタリア | + 12分14秒 |
| 7 | シルヴィオ・ペドローニ |  イタリア | + 13分07秒 |
| 8 | ルチアーノ・ペッツィ |  イタリア | + 14分34秒 |
| 9 | ジュリオ・ブレスチ |  イタリア | + 18分08秒 |
| 10 | パオロ・ジュディーチ |  イタリア | + 20分05秒 |
マリア・ローザ 保持者

| 選手名 | 国籍 | 区間 |
| --- | --- | --- |
| オレステ・コンテ |  イタリア | 第1 |
| フリッツ・シェーア |  スイス | 第2-第6 |
| アルフレード・マルティーニ |  イタリア | 第7 |
| ユーゴ・コブレ |  スイス | 第8-最終 |
山岳賞

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山岳賞: ユーゴ・コブレ
2位: ジーノ・バルタリ
3位: ヴォットリオ・ロッセッロ
ジョシュ・ボウマン

| Josh Bowman ジョシュ・ボウマン |
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 2013年
生誕:  Joshua Tobias Bowman  (1988-03-04) 1988年3月4日（36歳）  イギリス・バークシャー
別名:  Joshua Bowman
職業:  俳優
活動期間:  2007–
配偶者:  エミリー・ヴァンキャンプ（2018年 - ）
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ジョシュ・ボウマン（Joshua Tobias "Josh" Bowman, 1988年3月4日 - ）は、イギリスの俳優。
略歴

イングランド、バークシャー州出身。パブリック・スクールであるウェリントン・カレッジ卒。サラセンズに所属するラグビー選手だったことがあるが、肩を壊し断念する。その後、ニューヨークのアクターズ・スタジオで演劇を学んだ。
私生活

過去にエイミー・ワインハウスやマイリー・サイラスとの交際歴がある。2012年より『リベンジ』の共演者エミリー・ヴァンキャンプと交際、2018年に結婚した。
フィルモグラフィー > 映画

| 年 | 邦題/原題 | 役名 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- |
| 2010 | ナイト・ウルフ/人狼憑異 13Hrs | ダグ・ウォーカー |  |
| 2010 | フライ・オブ・ザ・デッド Prowl | ピーター |  |
| 2012 | ミス・エージェント So Undercover | ニコラス・デクスター |  |
フィルモグラフィー > テレビ

| 年 | 邦題/原題 | 役名 | 備考 |
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| 2011 | 跳べ! ロックガールズ ～メダルへの誓い Make It or Break It | マックス | 6エピソード |
| 2011 - 2015 | リベンジ Revenge | ダニエル・グレイソン | メインキャスト 77エピソード |
| 2017 | タイム・アフター・タイム ～ H・G・ウェルズの冒険 Time After Time | ジョン・スティーブンソン | メインキャスト |
| 2018 | ドクター・フー　シーズン11 Doctor Who | クラスコ | 第3話ゲスト |
LTIシステム理論

LTIシステム理論（英語: LTI system theory）は、電気工学、特に電気回路、信号処理、制御理論といった分野で、線型時不変系（linear time-invariant system）に任意の入力信号を与えたときの応答を求める理論である。通常、独立変数は時間だが、空間（画像処理や場の古典論など）やその他の座標にも容易に適用可能である。そのため、線型並進不変（linear translation-invariant）という用語も使われる。離散時間（標本化）系では対応する概念として線型シフト不変（linear shift-invariant）がある。
概要

任意の線型時不変系の属性を定義するのは、当然ながら線型性（linearity）と時不変性（time invariance）である。
線型性とは、システムの入力と出力の関係が、重ね合わせ特性を持つことを意味する。システムへの入力が次のように2つの信号を足し合わせたものであるとする。
x(t)=x_{1}(t)+x_{2}(t)\,
すると、システムの出力は次のようになる。
y(t)=y_{1}(t)+y_{2}(t)\,
ここで、 y_{n}(t) は入力が  x_{n}(t) だけだったときの出力を意味する。
このような重ね合わせ特性がある場合、任意の有理数スカラーについてスケーリング特性が得られる。入力  x(t) による出力が  y(t) であるとき、入力  cx(t) による出力は  cy(t) となる。
以上を形式的に表すと、線型系は次のような特性を示す。まず、システムに次の入力を与えるとする。
x(t)=\sum _{n}c_{n}x_{n}(t)\,
すると、そのシステムの出力は次のようになる。
y(t)=\sum _{n}c_{n}y_{n}(t)\,
c_{n} は任意の定数であり、 y_{n}(t) は入力が  x_{n}(t) だけだったときの出力を意味する。
時不変性とは、システムにある入力信号を現時点や T 秒後に与えたとき、T 秒のずれが生じるだけで出力信号が同じになることを意味する。入力  x(t) による出力が  y(t) であるとき、入力  x(t-T) による出力は  y(t-T) となる。つまり、入力が遅延すれば、出力もそのぶんだけ遅延する。これを時不変という。
LTIシステム理論の基本的な成果は、任意のLTIシステムをインパルス応答と呼ばれる単一の関数で完全に表せるようになったことである。システムの出力は、インパルス応答を持つシステムへの入力の単純な畳み込みである。この解析手法は、時間領域の観点であるといわれることが多い。離散時間線型シフト不変システムでも同様のことが言え、その場合の信号は離散時間の標本群であり、畳み込みはそれらの列に対するものとなる。
これと等価的に、伝達関数を使ってLTIシステムを周波数領域で解析することもできる。伝達関数とは、システムのインパルス応答をラプラス変換（離散時間の場合はZ変換）したものである。このような変換の特性として、周波数領域のシステムの出力は、入力を変換したものと伝達関数の積で表される。言い換えれば、時間領域での畳み込みと、周波数領域での乗法が等価となっている。
全てのLTIシステムにおいて、固有関数と変換の基底関数は複素指数関数である。システムへの入力が複素波形  A\exp({st})（ A は複素振幅、 s は複素周波数）であるとき、その出力は入力にある複素定数を掛けたもの、例えば  B\exp({st}) となり、 B は何らかの新たな複素振幅である。 B/A という比は、周波数  s における伝達関数である。
正弦波は複素共役周波数の複素指数関数の総和であるため、システムの入力が正弦波なら、そのシステムの出力も正弦波となり、おそらく異なる振幅と異なる位相を持つが、周波数は同じになるだろう。
LTIシステム理論は様々な重要なシステムを説明できる。多くのLTIシステムは解析が「容易」とされており、少なくとも時変系や非線型のシステムに比べれば単純である。定数係数の線型な斉次微分方程式としてモデル化されるシステムは、LTIシステムである。例えば、抵抗器とコイルとコンデンサで構成される電気回路（RLC回路）がある。また、理想的なバネ-質量-ダンパ系もLTIシステムであり、数学的にはRLC回路と等価である。
多くのLTIシステムの概念は、連続時間と離散時間（線型シフト不変）とで類似している。画像処理では、時間変数は2次元の空間変数に置き換えられ、時不変性に関する事柄は2次元のシフト不変性に関する事柄に置き換えられる。フィルタバンクやMIMOを解析する場合、信号の配列を考えると分かり易い。
連続時間システム > 時間不変性と線型写像

ここでは、時間を独立変数とし、そのインパルス応答が2次元関数であるシステムを想定し、時不変性によってそれを1次元に還元できることを示す。例えば、入力信号  x(t) において、その添え字集合が実数線であるとする（すなわち、 t\in \mathbb {R} ）。線型作用素  {\mathcal {H}} はその入力信号に対して処理をするシステムを表している。この添え字集合に対して適切な作用素は、次のような2次元関数である。
h(t_{1},t_{2}){\mbox{ where }}t_{1},t_{2}\in \mathbb {R}
{\mathcal {H}} は線型作用素なので、入力信号  x(t) に対するシステムの動作は、以下の重ね合わせ積分で表される線型写像となる。
y(t_{1})=\int _{-\infty }^{\infty }h(t_{1},t_{2})\,x(t_{2})\,dt_{2}
線型作用素  {\mathcal {H}} が時不変でもある場合、次のようになる。
h(t_{1},t_{2})=h(t_{1}+\tau ,t_{2}+\tau )\qquad \forall \,\tau \in \mathbb {R}
ここで、次のように設定する。
\tau =-t_{2}\,
すると、次のようになる。
h(t_{1},t_{2})=h(t_{1}-t_{2},0)\,
h(t_{1},t_{2}) の第二引数がゼロなら、通常それを簡潔さのために削除するので、上記の重ね合わせ積分はフィルタ設計でよく使われる畳み込み積分になる。
y(t_{1})=\int _{-\infty }^{\infty }h(t_{1}-t_{2})\,x(t_{2})\,dt_{2}=(h*x)(t_{1})
従って、この畳み込み積分は任意の入力関数についての線型時不変系の作用を表している。有限次元のアナログについては、巡回行列を参照されたい。
連続時間システム > インパルス応答

このシステムにディラックのデルタ関数を入力したとき、デルタ関数は理想的なインパルスであるため、LTI変換の結果がインパルス応答となる。これを式に表すと次のようになる。
(h*\delta )(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(t-\tau )\,\delta (\tau )\,d\tau =h(t)
これにはデルタ関数のシフト属性を利用している。なお、ここで次が成り立つ。
h(t)=h(t,0)\ ({\mbox{with }}t=t_{1}-t_{2})
従って  h(t) はそのシステムのインパルス応答である。
インパルス応答を使うと、任意の入力に対する応答を求めることができる。再び  \delta (t) のシフト属性を使い、任意の入力をデルタ関数群の重ね合わせとして表せる。
x(t)=\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )\delta (t-\tau )\,d\tau
この入力をシステムに適用すると、次のようになる。
{\mathcal {H}}x(t)={\mathcal {H}}\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )\delta (t-\tau )\,d\tau 

 \quad =\int _{-\infty }^{\infty }{\mathcal {H}}x(\tau )\delta (t-\tau )\,d\tau （ {\mathcal {H}} は線型であるため、積分の内側に移動できる）

 \quad =\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau ){\mathcal {H}}\delta (t-\tau )\,d\tau （ x(\tau ) は t に対して一定であり、 {\mathcal {H}} は線型であるため）

 \quad =\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )h(t-\tau )\,d\tau （ h(t) の定義から）
システムに関する全ての情報は、インパルス応答  h(t) に含まれている。
連続時間システム > 固有関数としての指数関数

固有関数とは、上述の作用素の出力が入力された関数に何らかのスケーリングを施した同じ関数になるときの入力された関数をいう。数式で表すと次の通り。
{\mathcal {H}}f=\lambda f
ここで、f が固有関数であり、 \lambda  は固有値と呼ばれる定数である。
指数関数  e^{st}（ s\in \mathbb {C} ）は、線型時不変作用素の固有関数である。これについての簡単な証明を示す。
入力を  x(t)=e^{st} とする。インパルス応答  h(t) でのシステムの出力は次のようになる。
\int _{-\infty }^{\infty }h(t-\tau )e^{s\tau }d\tau
畳み込みの交換律から、これを次のように変形できる。
\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\,e^{s(t-\tau )}\,d\tau 

 \quad =e^{st}\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\,e^{-s\tau }\,d\tau 

 \quad =e^{st}H(s)
ここで
H(s)=\int _{-\infty }^{\infty }h(t)e^{-st}dt
はパラメータ s にのみ依存する。
従って、システムの応答は入力に定数  H(s) をかけたものと同じであるから、 e^{st} はLTIシステムの固有関数である。
連続時間システム > フーリエ変換とラプラス変換

指数関数が固有関数であるという性質は、LTIシステムの解析や予測に役立つ。そのラプラス変換
H(s)={\mathcal {L}}\{h(t)\}=\int _{-\infty }^{\infty }h(t)e^{-st}dt
を使えば、インパルス応答から固有値を得ることができる。特に興味深いのは純粋な正弦波の場合（ \exp({j\omega t}) の形式の指数関数、ただし  \omega \in \mathbb {R}  であり、かつ  j={\sqrt {-1}}）である。これは引数が純粋な虚数であっても、一般に複素指数関数と呼ばれる。フーリエ変換  H(j\omega )={\mathcal {F}}\{h(t)\} により、純粋な複素正弦波の固有値が求められる。 H(s) と  H(j\omega ) は共にシステム関数、システム応答、伝達関数などと呼ばれる。
ラプラス変換は一般に、t がある値より小さいとき信号がゼロとなるような信号で使われる。通常、その信号がゼロでなくなる時点をスタート時点とし、ゼロから無限大までの積分とする（一方、負の無限大から積分するラプラス変換を一般に「両側ラプラス変換; bilateral Laplace transform」と呼ぶ）。
フーリエ変換は、無限に続く信号を処理するシステムの解析に使われる。例えば、変調された正弦波などだが、二乗可積分でない入力信号や出力信号には直接適用できない。スタート時点以前の信号がゼロなら、ラプラス変換は二乗可積分でなくとも適用可能である、フーリエ変換は、その信号のフーリエ変換が存在しない場合でも、ウィーナー・ヒンチンの定理を使って無限信号のスペクトルに適用される。
これらの変換は畳み込み属性があるため、システムの出力を与える畳み込みを畳み込み定理によって個別に変換したあとに積を求める形に変換できる。
y(t)=(h*x)(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(t-\tau )x(\tau )d\tau 

 \quad ={\mathcal {L}}^{-1}\{H(s)X(s)\}
これにより変換や逆変換が容易になるだけでなく、システム応答からシステムの挙動についての洞察を得ることができる。システム関数の絶対値 |H(s)| から、入力  \exp({st}) がシステムを通過できるか、それとも減衰してしまうかを見ることができる。
連続時間システム > 例

LTI作用素の簡単な例として導関数がある。
{\frac {d}{dt}}\left(c_{1}x_{1}(t)+c_{2}x_{2}(t)\right)=c_{1}x'_{1}(t)+c_{2}x'_{2}(t)

 {\frac {d}{dt}}x(t-\tau )=x'(t-\tau )
導関数のラプラス変換をとってみたとき、ラプラス変数 s によって単純な乗算に変形される。
{\mathcal {L}}\left\{{\frac {d}{dt}}x(t)\right\}=sX(s)
導関数がこのような単純なラプラス変換の形式となることは、変換の有効性の証でもある。
別の単純なLTI作用素として、平均化作用素がある。
{\mathcal {A}}\left\{x(t)\right\}=\int _{t-a}^{t+a}x(\lambda )d\lambda
これは、積分が線型性をもつため、線型である。
{\mathcal {A}}\left\{c_{1}x_{1}(t)+c_{2}x_{2}(t)\right\}

 =\int _{t-a}^{t+a}\left(c_{1}x_{1}(\lambda )+c_{2}x_{2}(\lambda )\right)d\lambda 

 =c_{1}\int _{t-a}^{t+a}x_{1}(\lambda )d\lambda +c_{2}\int _{t-a}^{t+a}x_{2}(\lambda )d\lambda 

 =c_{1}{\mathcal {A}}\left\{x_{1}(t)\right\}+c_{2}{\mathcal {A}}\left\{x_{2}(t)\right\}
また、時不変でもある。
{\mathcal {A}}\left\{x(t-\tau )\right\}

 =\int _{t-a}^{t+a}x(\lambda -\tau )d\lambda 

 =\int _{(t-\tau )-a}^{(t-\tau )+a}x(\xi )d\xi 

 ={\mathcal {A}}\{x\}(t-\tau )
{\mathcal {A}} は次のような畳み込みとして記述することもできる。
{\mathcal {A}}\left\{x(t)\right\}=\int _{-\infty }^{\infty }\Pi \left({\frac {\lambda -t}{2a}}\right)x(\lambda )d\lambda
なお  \Pi (t) は次のように定義される。
\Pi (t)=\left\{{\begin{matrix}1&|t|<1/2\\0&|t|>1/2\end{matrix}}\right.
連続時間システム > 重要なシステム属性

システムについて最も重要な属性として、因果性と安定性がある。実世界でシステムを利用する場合、因果性は多かれ少なかれ必要である。非安定的なシステムも構築でき、様々な状況で有効である。
連続時間システム > 重要なシステム属性 > 因果性

出力が現在と過去の入力のみに依存する場合、システムは「因果的; causal」であるという。「因果性; causality」の必要十分条件は次が成り立つことである。
h(t)=0\quad \forall t<0
ここで  h(t) はインパルス応答である。ラプラス変換は逆変換が一意に定まらないため、そこから因果性を判断することは通常不可能である。収束領域が示される場合、因果性を判断できる。
連続時間システム > 重要なシステム属性 > 安定性

システムが有界入力-有界出力安定（BIBO安定）であるとは、全ての入力が有界なら出力も有界であることを意味する。数学的には、入力が次の条件を満たすとき
\ \|x(t)\|_{\infty }<\infty
出力が次を満足する。
\ \|y(t)\|_{\infty }<\infty
すなわち、 x(t) の有限の最大絶対値があれば、 y(t) の有限の最大絶対値が存在する。このとき、システムは安定であるという。必要十分条件は、インパルス応答  h(t) が L1 にあることである（有限のL1ノルムを持つ）。
\ \|h(t)\|_{1}=\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|dt<\infty
周波数領域では、収束領域に虚数軸  s=j\omega  が含まれていなければならない。システムを伝達関数としてモデル化するとき、系の極（伝達関数の分母多項式または特性多項式の根）を複素平面の左半平面に置かなければならない。ラウス・フルビッツの安定判別法によって特性多項式の係数から安定性が見える。
例としては、インパルス応答がSinc関数と等しい理想的なローパスフィルタは、BIBO安定ではない。これはSinc関数が有限のL1ノルムを持たないためである。従って何らかの有界な入力では、理想的なローパスフィルタの出力は無限となる。特に  t<0\, のとき入力がゼロで  t>0\, のときカットオフ周波数の正弦波となる場合、出力は原点以外では常に無限となる。
離散時間システム

離散時間入力信号  x[n] に対して離散時間出力信号  y[n] を返す離散時間LTIシステム  {\mathcal {H}} について、連続時間LTIシステムに関するほとんどあらゆる事柄が対応している。
離散時間システム > 連続時間システムから離散時間システムへ

多くの場合、離散時間 (DT) システムはより大きな連続時間 (CT) システムの一部となっている。例えば、デジタル録音システムはアナログの音響を入力とし、それをデジタイズして、必要に応じてデジタル信号を処理し、最終的に再生して人間が聴くためにアナログに戻してやる。
形式的には、研究されているDT信号のほとんどは、CT信号を一定間隔で標本化したものである。CT信号を  x(t) としたとき、アナログ-デジタル変換回路によってそれがDT信号  x[n] に次のように変換される。
x[n]=x(nT)
ここで T はサンプリング間隔である。DT信号が元の信号を正確に表現するには、入力信号の周波数の範囲を制限することが非常に重要である。標本化定理によれば、DT信号は  1/(2T) までの範囲の周波数しか扱えない。さもなくば、高周波成分がその範囲に折り返し雑音として出てくる。
離散時間システム > 時間不変性と線型写像

ここでは、時間を独立変数とし、そのインパルス応答が2次元関数であるシステムを想定し、時不変性によってそれを1次元に還元できることを示す。例えば、入力信号  x[n] において、その添え字集合が整数であるとする（すなわち、 n\in \mathbb {Z} ）。線型作用素  {\mathcal {H}} はその入力信号に対して処理をするシステムを表している。この添え字集合に対して適切な作用素は、次のような2次元関数である。
h[n_{1},n_{2}]{\mbox{ where }}n_{1},n_{2}\in \mathbb {Z}
{\mathcal {H}} は線型作用素なので、入力信号  x[n] に対するシステムの動作は、以下の重ね合わせ総和で表される線型写像となる。
y[n_{1}]=\sum _{n_{2}=-\infty }^{\infty }h[n_{1},n_{2}]\,x[n_{2}]
線型作用素  {\mathcal {H}} が時不変でもある場合、次のようになる。
h[n_{1},n_{2}]=h[n_{1}+m,n_{2}+m]\qquad \forall \,m\in \mathbb {Z}
ここで、次のように設定する。
m=-n_{2}\,
すると、次のようになる。
h[n_{1},n_{2}]=h[n_{1}-n_{2},0]\,
h[n_{1},n_{2}] の第二引数がゼロなら、通常それを簡潔さのために削除するので、上記の重ね合わせ積分はフィルタ設計でよく使われる畳み込み総和になる。
y[n_{1}]=\sum _{n_{2}=-\infty }^{\infty }h[n_{1}-n_{2}]\,x[n_{2}]=(h*x)[n_{1}]
従って、この畳み込み総和は任意の入力関数についての線型時不変系の作用を表している。有限次元のアナログについては、巡回行列を参照されたい。
離散時間システム > インパルス応答

このシステムに離散デルタ関数  \delta [n] を入力したとき、デルタ関数は理想的なインパルスであるため、LTI変換の結果がインパルス応答となる。これを式に表すと次のようになる。
(h*\delta )[n]=\sum _{m=-\infty }^{\infty }h[n-m]\,\delta [m]=h[n]
これにはデルタ関数のシフト属性を利用している。なお、ここで次が成り立つ。
h[n]=h[n_{1}-n_{2},0]\,\!{\mbox{ where }}n=n_{1}-n_{2}
従って  h[n] はそのシステムのインパルス応答である。すなわち  h[n]={\mathcal {H}}\delta [n] が成立している。
以後、信号（系列）と値（スカラ）を書き分けるために  x_{m}\equiv x[n=m] とする。
インパルス応答を使うと、任意の入力に対する応答を求めることができる。再び  \delta [n] のシフト属性を使い、任意の入力をデルタ関数群の重ね合わせとして表せる。
x[n]=\sum _{m=-\infty }^{\infty }x_{m}\delta [n-m]
これらを用いて離散時間LTIシステムを記述すると次のようになる。
{\begin{aligned}y[n]&={\mathcal {H}}x[n]\\&={\mathcal {H}}\sum _{m=-\infty }^{\infty }x_{m}\delta [n-m]\\&=\sum _{m=-\infty }^{\infty }x_{m}\ {\mathcal {H}}\delta [n-m]\quad (\because {\text{Linearlity}})\\&=\sum _{m=-\infty }^{\infty }x_{m}h[n-m]\quad (\because {\text{Time-Invariance}})\\&=(x*h)[n]\quad (\because {\text{Conv. definition}})\\\end{aligned}}
すなわち離散時間LTIシステムは入力とインパルス応答の畳み込み和を出力し、その振る舞いは  h[n] で完全に表現される。
離散時間システム > 固有関数としての指数関数

固有関数とは、上述の作用素の出力が入力された関数に何らかのスケーリングを施した同じ関数になるときの入力された関数をいう。数式で表すと次の通り。
{\mathcal {H}}f=\lambda f
ここで、f が固有関数であり、 \lambda  は固有値と呼ばれる定数である。
指数関数  z^{n}=e^{sTn}（ n\in \mathbb {Z} ）は、線型時不変作用素の固有関数である。 T\in \mathbb {R}  はサンプリング間隔であり、 z=e^{sT},\ z,s\in \mathbb {C}  である。これについての簡単な証明を示す。
入力を  x[n]=\,\!z^{n} とする。インパルス応答  h[n] でのシステムの出力は次のようになる。
\sum _{m=-\infty }^{\infty }h[n-m]\,z^{m}
畳み込みの交換律から、これを次のように変形できる。
\sum _{m=-\infty }^{\infty }h[m]\,z^{(n-m)}

 \quad =z^{n}\sum _{m=-\infty }^{\infty }h[m]\,z^{-m}

 \quad =z^{n}H(z)
ここで
H(z)=\sum _{m=-\infty }^{\infty }h[m]z^{-m}
はパラメータ s にのみ依存する。
従って、システムの応答は入力に定数  H(z) をかけたものと同じであるから、 z^{n} はLTIシステムの固有関数である。
離散時間システム > Z変換と離散時間フーリエ変換

指数関数が固有関数であるという性質は、LTIシステムの解析や予測に役立つ。そのZ変換
H(z)={\mathcal {Z}}\{h[n]\}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }h[n]z^{-n}
を使えば、インパルス応答から固有値を得ることができる。特に興味深いのは純粋な正弦波の場合（ e^{j\omega n} の形式の指数関数、ただし  \omega \in \mathbb {R} ）である。これは引数が純粋な虚数であっても、一般に複素指数関数と呼ばれる。離散時間フーリエ変換 (DTFT)  H(e^{j\omega })={\mathcal {F}}\{h[n]\} により、純粋な複素正弦波の固有値が求められる。 H(z) と  H(e^{j\omega }) は共にシステム関数、システム応答、伝達関数などと呼ばれる。
Z変換は一般に、t がある値より小さいとき信号がゼロとなるような信号で使われる。通常、その信号がゼロでなくなる時点をスタート時点とする。フーリエ変換は、無限に続く信号を処理するシステムの解析に使われる。
これらの変換は畳み込み属性があるため、システムの出力を与える畳み込みを畳み込み定理によって個別に変換したあとに積を求める形に変換できる。
y[n]=(h*x)[n]=\sum _{m=-\infty }^{\infty }h[n-m]x[m]

 \quad ={\mathcal {Z}}^{-1}\{H(s)X(s)\}
これにより変換や逆変換が容易になるだけでなく、システム応答からシステムの挙動についての洞察を得ることができる。システム関数の絶対値 |H(z)| から、入力  z^{n} がシステムを通過できるか、それとも減衰してしまうかを見ることができる。
離散時間システム > 例

LTI作用素の簡単な例として遅延作用素  D\{x\}[n]:=x[n-1] がある。
D\left(c_{1}x_{1}[n]+c_{2}x_{2}[n]\right)=c_{1}x_{1}[n-1]+c_{2}x_{2}[n-1]=c_{1}Dx_{1}[n]+c_{2}Dx_{2}[n]

 D\{x[n-m]\}=x[n-m-1]=x[(n-1)-m]=D\{x\}[n-m]\,
遅延作用素のZ変換をとってみると、z-1 の単純な乗算に変形される。
{\mathcal {Z}}\left\{Dx[n]\right\}=z^{-1}X(z)
遅延作用素がこのような単純なZ変換の形式となることは、変換の有効性の証でもある。
別の単純なLTI作用素として、平均化作用素がある。
{\mathcal {A}}\left\{x[n]\right\}=\sum _{k=n-a}^{n+a}x[k]
これは、総和が線型性をもつため、線型である。
{\mathcal {A}}\left\{c_{1}x_{1}[n]+c_{2}x_{2}[n]\right\}

 =\sum _{k=n-a}^{n+a}\left(c_{1}x_{1}[k]+c_{2}x_{2}[k]\right)

 =c_{1}\sum _{k=n-a}^{n+a}x_{1}[k]+c_{2}\sum _{k=n-a}^{n+a}x_{2}[k]

 =c_{1}{\mathcal {A}}\left\{x_{1}[n]\right\}+c_{2}{\mathcal {A}}\left\{x_{2}[n]\right\}.
また、時不変でもある。
{\mathcal {A}}\left\{x[n-m]\right\}

 =\sum _{k=n-a}^{n+a}x[k-m]

 =\sum _{k'=(n-m)-a}^{(n-m)+a}x[k']

 ={\mathcal {A}}\left\{x\right\}[n-m].
離散時間システム > 重要なシステム属性

システムについて最も重要な属性として、因果性と安定性がある。CTシステムとは異なり、因果性のないDTシステムも実現可能である。非因果性FIRシステムに遅延を加えることで、簡単に因果性を持たせることができる。また、非因果性IIRシステムを作ることもできる（Vaidyanathan and Chen, 1995 を参照）。非安定的なシステムも構築でき、様々な状況で有効である。
離散時間システム > 重要なシステム属性 > 因果性

出力が現在と過去の入力のみに依存する場合、システムは「因果的; causal」であるという。「因果性; causality」の必要十分条件は次が成り立つことである。
h[n]=0\ \forall n<0
ここで  h[n] はインパルス応答である。Z変換は逆変換が一意に定まらないため、そこから因果性を判断することは通常不可能である。収束領域が示される場合、因果性を判断できる。
離散時間システム > 重要なシステム属性 > 安定性

システムが有界入力-有界出力安定（BIBO安定）であるとは、全ての入力が有界なら出力も有界であることを意味する。数学的には、入力が次の条件を満たすとき
\ ||x[n]||_{\infty }<\infty
出力が次を満足する。
\ ||y[n]||_{\infty }<\infty
すなわち、 x[n] の有限の最大絶対値があれば、 y[n] の有限の最大絶対値が存在する。このとき、システムは安定であるという。必要十分条件は、インパルス応答  h[n] が次を満足することである。
||h[n]||_{1}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }|h[n]|<\infty
周波数領域では、収束領域に単位円  |z|=1 が含まれていなければならない。システムを伝達関数としてモデル化するとき、系の極を複素平面の単位円に置かなければならない。ジュリーの安定判別法によって特性多項式の係数から安定性が見える。
離散時間システム > 重要なシステム属性 > 安定性 > 二次元安定性

二次元信号（例えば画像）の場合では、二元多項式が必ず因数分解できるとは限らないため、フィルターのBIBO安定性の判定は困難である。
まず、系の伝達関数が H(z_{1},z_{2})={\frac {B(z_{1},z_{2})}{A(z_{1},z_{2})}}として表示されて、以下のように極を分類する：
B(z_{1},z_{2})の根と違う A(z_{1},z_{2})の根は、第一類非真性特異点（Nonessential Singularities of the First Kind、NSFK）という；
B(z_{1},z_{2})の根と重なる A(z_{1},z_{2})の根は、第二類非真性特異点（Nonessential Singularities of the Second Kind、NSSK）という。
NSSKはゼロと極を消去できなくで生まれる。例として、伝達関数は
H(z_{1},z_{2})={\frac {(1-z_{1}^{-1})(1-z_{2}^{-1})}{2-z_{1}^{-1}-z_{2}^{-1}}}
のようにする。そのゼロは
\{(z_{1},z_{2}):z_{1}=1\}\cup \{(z_{1},z_{2}):z_{2}=1\}
になり、極は
\{(z_{1},z_{2}):z_{1}^{-1}+z_{2}^{-1}=2\}
になるので、 (1,1)はNSSKになる。NSSKの存在は複雑性の源。
便利のため、まだ以下の区域を定義する：
S_{c}=\{(z_{1},z_{2}):|z_{1}|\geq 1,|z_{2}|\geq 1\}\,\!

 S_{o}=\{(z_{1},z_{2}):|z_{1}|>1,|z_{2}|>1\}\,\!

 T=\{(z_{1},z_{2}):|z_{1}|=1,|z_{2}|=1\}\,\!
ならば、以下の定理が成立する。
（Goodman）上記の伝達関数 H(z_{1},z_{2}) に対しては、
A(z_{1},z_{2})\neq 0,(z_{1},z_{2})\in S_{c}\Rightarrow  システムが安定
システムが安定  \Rightarrow A(z_{1},z_{2})\neq 0,(z_{1},z_{2})\in S_{o}
（Huang） T にNSSKがない時、伝達関数 H(z_{1},z_{2}) は安定する必要十分条件は以下二組の条件を同時に満たすこと：
組I：
A(z_{1},\infty )\neq 0,|z_{1}|\geq 1
A(z_{1},z_{2})\neq 0,|z_{1}|=1{\mbox{ and }}|z_{2}|\geq 1
組II：
A(\infty ,z_{2})\neq 0,|z_{2}|\geq 1
A(z_{1},z_{2})\neq 0,|z_{2}|=1{\mbox{ and }}|z_{1}|\geq 1
（Strintzis） T にNSSKがない時、因果的伝達関数 H(z_{1},z_{2}) は安定する必要十分条件は
A(z_{1},1)\neq 0,|z_{1}|\geq 1　しかも
A(1,z_{2})\neq 0,|z_{2}|\geq 1　しかも
A(z_{1},z_{2})\neq 0,(z_{1},z_{2})\in T
（DeCarlo, Murray and Saeks） T にNSSKがない時、因果的伝達関数 H(z_{1},z_{2}) は安定する必要十分条件は
A(z_{1},z_{2})\neq 0,|z_{1}|\geq 1　しかも
A(z_{1},z_{2})\neq 0,(z_{1},z_{2})\in T
時間領域（time domain）と周波数領域（frequency domain）の関係
ジョシュ・ホロウェイ

| ジョシュ・ホロウェイ Josh Holloway |
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本名:  　Joshua Lee Holloway
生年月日:   (1969-07-20) 1969年7月20日（55歳）
出生地:  カリフォルニア州サンノゼ
国籍:   アメリカ合衆国
主な作品
 『LOST』 『COLONY/コロニー』
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ジョシュ・ホロウェイ（Josh Holloway, 1969年7月20日 - ）はアメリカ合衆国の俳優である。
略歴

カリフォルニア州サンノゼで生まれ、ジョージア州のブルーリッジ山脈で育った。
ジョージア大学で1年学んだが、モデルとしてのキャリアを求めて中退。北米やヨーロッパで活躍する。その後ロサンゼルスに移り、俳優として映画やテレビに出演するようになる。エアロスミスのPV『Cryin』にも出ている。
2004年からは人気ドラマシリーズ『LOST』にソーヤー（英語版）役で出演した。
ダビドフの香水「クールウォーター メンズ」のパッケージモデルも努める
略歴 > 私生活

2004年10月1日にインドネシア人女性イェシカ・クマラとハワイで結婚した。2009年に娘が生まれている。
主な出演作品 > 映画

| 公開年 | 邦題 原題 | 役名 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- |
| 2001 | エクスタシー・ワンス・モア Cold Heart | ショーン |  |
| 2002 | サーベルタイガー Sabretooth | トレント・パークス | テレビ映画 |
| 2003 | ドクター・ベニー Dr. Benny | Pheb |  |
| 2009 | 草食男子の落とし方 Stay Cool | ウィノ |  |
| 2011 | ミッション:インポッシブル/ゴースト・プロトコル Mission: Impossible – Ghost Protocol | トレヴァー・ハナウェイ |  |
| 2013 | バトル・オブ・ザ・イヤー ダンス世界決戦 Battle Of The Year | ジェイソン・ブレイク |  |
| 2013 | パワー・ゲーム Paranoia | エージェント・ギャンブル |  |
| 2014 | サボタージュ Sabotage | エディ・“ネック”・ジョーダン |  |
主な出演作品 > テレビシリーズ

| 放映年 | 邦題 原題 | 役名 | 備考 |
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| 1999 | エンジェル Angel | Good Looking Guy | エピソードCity of... |
| 2003 | CSI:科学捜査班 CSI: Crime Scene Investigation | ケニー・リッチモンド | 第4シーズン第1話「終末の淵まで」 |
| 2004 | NCIS 〜ネイビー犯罪捜査班 Navy NCIS: Naval Criminal Investigative Service | 保安官 | 第1シーズン第12話「歩かない脚」 / 「マイ・ライトフット」 |
| 2004-2010 | LOST Lost | ジェームズ・“ソーヤー”・フォード | レギュラーで116エピソードに出演 |
| 2014 | サイバー諜報員 〜インテリジェンス〜 Intelligence | ガブリエル・ヴォーン | レギュラーで13エピソードに出演 |
| 2016-2018 | COLONY/コロニー Colony | ウィル・ボウマン | レギュラー |
| 2020 | アメージング・ストーリー Amazing Stories | Wayne Wilkes | エピソード: 「命の気配」 |
| 2020- | イエローストーン Yellowstone | ロアーク・モリス |  |
レフィク・サイダム

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レフィク・サイダム İbrahim Refik Saydam
  
 トルコ共和国 第11‐12代 首相
任期: 1939年1月25日 – 1942年7月8日

出生: 1881年9月8日 イスタンブール
死去:  (1942-07-08) 1942年7月8日（60歳没） アンカラ
政党: 共和人民党
署名: 
イブラヒム・レフィク・サイダム（İbrahim Refik Saydam, 1881年9月8日 ‐ 1942年7月8日）は、トルコの医師（軍医）、政治家。1939年‐1942年にトルコ共和国第4代首相を務めたほか、保健相や教育相、内相を歴任した。
経歴

イスタンブール生まれ。オスマン帝国軍軍医となり、ドイツ帝国に留学してベルリン、ダンツィヒなどで学んだ。バルカン戦争では部隊内でのコレラ予防に尽力。1914年に細菌学研究所に勤務してチフス、赤痢、ペスト、コレラ、破傷風の治療や予防を研究し、第一次世界大戦中の軍隊兵士の健康維持に役立てた。特にチフスについての研究は高い評価を受け、第一次世界大戦ではサイダムの開発した治療薬がドイツ軍で使用された。
1919年、第9軍団軍医として軍団長ムスタファ・ケマルに随行してサムスンに渡り、そのままケマル率いるトルコ革命に身を投じることになった。エルズルム陸軍病院で軍医部長をしていたが軍籍を離れ、トルコ大国民議会派のエルズルム会議やスィヴァス会議に参加した。1920年に大国民議会議員となり、のち保健相（のち保健・社会支援相）に就任。
新生トルコ共和国の初代保健相として通算14年在任し、トルコ政府の保健行政の基礎を築いた。1924年のアンカラを皮切りに、エルズルム、ディヤルバクル、スィヴァスなどに次々と国立病院、助産所、小児科病院を設立。衛生研究所や陸軍病院の整備も行った。1930年には国民教育相を兼任、1938年のケマル・アタテュルク急死直後に内相や一党独裁制の与党・共和人民党の事務局長を務める。その他トルコ赤新月社総裁を15年にわたり務めていた。
1939年1月25日、就任直後の第二代大統領イスメト・イノニュにより首相に指名される。第二次世界大戦という困難な情勢の中、根本的な行政改革に乗り出したが、在任中の1942年7月8日に脳卒中のため急死した。
マイク・ゴンザレス

マイク・ゴンザレス (Mike Gonzalez)
マイク・ゴンザレス (投手)（1978年 - ） - アメリカ合衆国の投手
マイク・ゴンザレス (捕手)（1890年 – 1977年）  - キューバの捕手
マイク・ゴンザレス (歴史家) - イギリスの歴史家、文芸批評家
スティーブ・オリン

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 A級ウォータールー時代 (1988年)
基本情報
国籍:   アメリカ合衆国
出身地:  オレゴン州ポートランド
生年月日:   (1965-10-04) 1965年10月4日
没年月日:   (1993-03-22) 1993年3月22日（27歳没）
身長 体重:  6' 3" ＝約190.5 cm 185 lb ＝約83.9 kg
選手情報
投球・打席:  右投右打
ポジション:  投手
プロ入り:  1987年 ドラフト16巡目でクリーブランド・インディアンスから指名
初出場:  1989年7月29日
最終出場:  1992年10月4日
経歴（括弧内はプロチーム在籍年度）
  ポートランド州立大学  クリーブランド・インディアンス (1989 - 1992)
 この表について  この表はテンプレートを用いて表示しています。編集方法はTemplate:Infobox baseball playerを参照してください。 ■プロジェクト:野球選手  ■テンプレート  
スティーブン・ロバート・オリン（Steven Robert Olin, 1965年10月4日 - 1993年3月22日）は、アメリカ合衆国・オレゴン州ポートランド出身の元プロ野球選手（投手）。右投右打。
経歴 > プロ入り前とインディアンス時代

ポートランド州立大学から、1987年のMLBドラフト16巡目（全体411位）でクリーブランド・インディアンスに指名され入団。2年目の1989年には早くもメジャー初昇格を果たし、この年は25試合に登板した。
その後も中継ぎ投手として登板を続け、1991年シーズンの途中からはクローザーに配置転換される。翌1992年は一年を通してクローザーとして起用され72試合に登板して8勝5敗29セーブ、防御率2.45の好成績を残し、将来を嘱望されていた。本人がアンダースローの投手であったことにちなみ、登場曲はビートルズのイエロー・サブマリンであった。
経歴 > 事故死

しかし、1993年のシーズン開幕直前の3月22日、スプリングトレーニング中に同僚のティム・クルーズ、ボブ・オヘーダとフロリダ州クリアモント（英語版）の湖でボートを操縦していたところ、このボートが湖の桟橋に激突する水難事故に遭い死亡した。27歳没。同時に乗船していたクルーズも翌日に死去し、オヘーダは重傷を負ったものの一命を取り留めた。事故後の調査でオリンとオヘーダの体内からはアルコールが検出されたことが判明したが、数値は法で認められた基準の範囲内であった。また、湖はクルーズの私有地であり、当時操縦していたのもクルーズであることが調査で明らかになっているため、アルコールの件に関しては事故との関連はない。
その2年後の1995年、インディアンスは同年のアメリカンリーグ中地区を2位と30ゲーム差の100勝44敗という成績で制した。地区優勝が決まった際、球場ではオリンを偲び彼のお気に入りだったガース・ブルックスのザ・ダンス（英語版）が流された。監督のマイク・ハーグローヴが試合前に予め球場のスコアボードの担当者に要請してのことだった。
詳細情報 > 背番号

50（1989年）
31（1990年 - 1992年）
レフィエ85mm砲

|  レフィエ85mm砲  |
| --- | --- |
 
種類:  野砲
原開発国:   フランス
運用史
配備期間:  1870–?
配備先:   フランス
開発史
開発者:  ジャン＝バティスト・ヴェルシェール・ド・レフィエ
諸元
口径:  85 mm
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レフィエ85mm砲の螺式尾栓
1870年型レフィエ85mm砲、青銅製、Périn et Cie社製造。全長：2.10m、砲弾重量：7.1kg炸裂弾
1870年型レフィエ85mm砲（仏語：Canon de campagne de 7 de Reffye modèle 1870、英語：Reffye 85mm cannon）は、砲兵将軍であるジャン＝バティスト・ヴェルシェール・ド・レフィエ（Jean-Baptiste Verchère de Reffye）が、ムードン造兵廠での最高責任者として開発した19世紀のフランスの野砲。1870年にフランス陸軍に採用された。口径85mmの後装式施条砲で、螺式尾栓を採用した。当初は青銅製であった。
概要

レフィエ85mm砲は薬室の閉塞のために隔螺式の尾栓という先端的な機構を採用したが、発射ガスの完全な密閉はド・バンジュ式緊塞方式の発明を待たなければならなかった。砲弾としては炸裂弾を使用した。比較的早い持期にライトール95mm砲（1875年）、ド・バンジュ90mm砲（1877年）に置き換えられた。
ド・ラフィエは1873年にはレフィエ75mm砲を開発している。
1866年には、初期の優れた機銃の一つであるミトラィユーズも開発しており、1870年の普仏戦争において使用されている。