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南條充寿
経歴

柔道は4歳の時に始めた。小学校5年と6年の時には、松山少年柔道教室の一員として全国少年柔道大会の団体戦で3位になった。道後中学3年の時には全国中学校柔道大会55kg級で2位となった。新田高校2年の時には新人体重別65kg級で決勝まで進むものの、同じ高校2年である東海大第五高校の中村行成に効果で敗れた。翌年も決勝まで進むが2年連続2位に終わった。国際高校選手権では優勝を飾った。筑波大学進学後、2年の時にはジュニア体重別で2年ぶりに決勝まで進むが、3度敗れることになった。3年からは学生体重別で2年連続3位になった。4年の時には講道館杯決勝で順天堂大学の和合徹を判定で破って、初めての全国タイトルを獲得することになった。
大学卒業後に茨城県信用組合所属となると、1995年の講道館杯では決勝で中村に判定で敗れて2連覇はならなかった。1996年の選抜体重別では3位となった。講道館杯では1996年から3年連続3位入賞を果たすことになった。1997年にはドイツ国際で、グルジアの強豪選手であるゲオルギ・ワザガシビリとゲオルギ・レワジシビリを撃破して優勝を飾った。その後、ダイコロ所属に変わるが、選抜体重別では前年に続いて3位にとどまった。このように上位で一定の活躍をしていたものの、日本代表となるまでには至らなかった。
引退後は筑波大学とダイコロで同期だった、1997年の世界選手権52kg級代表の永井和恵と結婚して、仙台大学柔道部でともに指導に当たることとなった。さらに、2008年の北京オリンピックでは代表チームの総務として、男子代表監督の斉藤仁をサポートした。その後女子ナショナルチームのシニアコーチを経て、2012年11月には女子ジュニア代表チームのヘッドコーチに就任した。
2013年に入ると、女子柔道強化選手への暴力問題で監督の園田隆二が辞任したことに伴い、3月には女子代表監督に昇格することとなった。強化委員長の斉藤は「非常に優秀で、みんなが納得してくれる監督」と評した。任期は2014年の世界選手権までだという。監督になって最初に臨んだ世界選手権では、一連の騒動も影響してか、団体戦では優勝を果たしたが、個人戦では22年ぶりに金メダルを逃す結果になった。この当時は監督を引き受けたものの、厳しい指導は「勝利至上主義」と見なされる風潮の中で代表選手に対する指導も及び腰になってしまい、監督とは名ばかりで遠くから練習を眺めているだけの有様だった。「練習メニューもコーチ任せで、極端に言ったら逃げていた」。代表合宿の場において選手の「自主性」を重視するなら、全てを所属先に任せればよいだけだが、個人戦で金メダルを逃したことでそれではいけないことを改めて思い知らされた。かくして、技でポイントを挙げようとする正攻法の日本選手に対して、反則を引き出してでも勝利に徹する試合運びの巧い外国選手の傾向を把握するとともに、そのデータを蓄積して選手に教授する戦術の指南役に徹することに監督としての意義を見出して、それを実践していくことに決めた。
その成果が現れて、2014年の世界選手権では48kg級の近藤亜美、57kg級の宇高菜絵と2名が金メダルを獲得することになった。強化委員長の斉藤も「(大会)3日目までに金メダル2個を獲得し、結果も内容もいい。やめさせる理由がない」「昨年以上の成績が（続投の）最低条件だった。どん底からはい上がり、若手も育てている」として、2016年のリオデジャネイロオリンピックまで続投させる意向を表明した。10月には全柔連の理事会で、南條の続投を正式に決定した。
2015年3月には全柔連の強化委員会において、2月のグランプリ・デュッセルドルフに出場する予定だったものの、市販の風邪薬を服用したことでドーピング違反に抵触する可能性が出たために大会を欠場した了徳寺学園職員の緒方亜香里と綜合警備保障の田知本遥の件に関連して、注意処分が科された。
世界選手権では52kg級の中村美里、57kg級の松本薫、78kg級の梅木真美の個人戦3階級と団体戦で優勝を成し遂げた。
2016年1月には味の素ナショナルトレーニングセンターで選手を指導中に、ストレスにより酒量が増えたことなどが原因で意識を失い、2ヵ月半ほど代表監督の座から離れることを余儀なくされた。
4月にリオデジャネイロオリンピック代表が決定した際には、「金3つ以上、全階級でメダル獲得」を目標に掲げた。
6月に開催された地元での壮行会の際には、妻の和恵に「女性の涙はだいたいウソ。だまされちゃダメよ」とよく助言を受けていたエピソードを明かした。8月のリオデジャネイロオリンピックでは田知本遥の金メダルを含めてメダルを5つ獲得することになった。9月には任期満了に伴い女子代表監督を退任した。この際に、「達成感より、やり残したことの方が多い」「日本人がたけている技術力をぶつけること。(今後とも)そこは変えてほしくない」と語った。
2018年2月からはハンガリー代表チームのチーフディレクターに就任した。同国代表が来日した際に指導にあたることとなった。
主な戦績

1983年　- 全国少年柔道大会　団体戦　3位
1984年　- 全国少年柔道大会　団体戦　3位
1987年　- 全国中学校柔道大会　2位(55kg級)
1989年　- 新人体重別　2位
1990年　- 国際高校選手権　優勝
1990年  - 新人体重別　2位
1992年  - ジュニア体重別　2位
1993年　- 学生体重別　3位
1994年　- 学生体重別　3位
1994年　- 講道館杯　優勝
1995年　- ハンガリー国際　3位
1995年　- 講道館杯　2位
1996年　- オーストリア国際　5位
1996年　- 選抜体重別　3位
1996年　- 講道館杯　3位
1997年　- オーストリア国際　3位
1997年　- ドイツ国際　優勝
1997年　- 選抜体重別　3位
1997年　- 講道館杯　3位
1998年　- 実業個人　2位
1998年　- 講道館杯　3位
2000年　- 実業個人　3位
(出典、JudoInside.com)。
書籍

「スポーツステップアップ柔道パーフェクトマスター」(共著) 新星出版社 2008年 ISBN 4405086249
「ジュニア選手育成のための柔道コーチング論」(共著)  道和書院 2008年 ISBN 4810521087
プシェムィシル

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: この項目では、ポーランドの都市について説明しています。人名については「プシェミスル」、「プシェミスウ」をご覧ください。
プシェムィシル（プシェミシル；ポーランド語: Przemyśl [ˈpʂɛmɨɕl] ( 音声ファイル)；ウクライナ語: Пере́мишль ペレームィシュリ；ラテン文字表記の例: Peremyshl’；ドイツ語: Premissel）は、ポーランドの都市である。南東ポーランド、ウクライナ国境に近い位置にある。人口は5万8,721人（2021）、1999年からポトカルパチェ県に属す。以前はプシェムィシル県の県都であった。サン川に跨る。2022年ロシアのウクライナ侵攻の際は多くのウクライナ人が避難した。
歴史

プシェムィシルは、南部ポーランドではクラクフに次いで歴史のある都市であるが、かつてはルーシ系の国家の領土であった。
中世初期、プシェムィシルはキエフ・ルーシの領土であり、紅ルーシと呼ばれた地域の重要な都市の一つであった。ルーシ側のプシェムィシルの名称は「ペレームィシュル」だった。プシェムィシルの支配をめぐってルーシとポーランド王国はしばしば戦いを繰り返していた。11世紀から12世紀にかけては、ルーシ系の国家であるペレームィシュル公国があったが、ポーランドによって滅ぼされた[要出典]。1240年にキエフ・ルーシはモンゴル来襲によって滅んだものの、ルーシの後継者となったハールィチ・ヴォルィーニ大公国がプシェムィシルを支配しつづけた[要出典]。
100年後、内乱に陥った大公国がポーランドによって滅ぼされると、プシェムィシルはポーランド王国の都市となった。しかし、数世紀にわたるルーシによるプシェムィシルの支配は強い影響を残し、現地の貴族や庶民は自分をルーシ人として意識していたようである。19世紀に入ると、ルーシ人としてのアイデンティティはウクライナ人としてのアイデンティティに入れ替わった。
20世紀初頭、独立を勝ち取ったポーランドは単一国民国家の思想を国内で浸透させようとした。その結果、今までにポーランド人とウクライナ人が平和的に混合して暮らしていたプシェムィシルを初めとする広い地域では、ウクライナ人による反ポーランド運動が起こり、紛争やテロ事件が相次いだ。ポーランド人・ウクライナ人の対立は第二次世界大戦の折に苛酷さを極めた。
戦後も単一民族思想を放棄しなかったポーランドの中央政権は、「ウクライナ人問題」を解決するためにはウクライナ人コミュニティーの解体が必要であると考えた。そして、多数のウクライナ人が集中的に居住するのを阻害するため、プシェムィシルとその周辺のウクライナ人をポーランドの西部（ナチス・ドイツから新たに得た領土）各地へ強制的に分散移住させた。この強制移住は「ヴィスワ作戦」と呼ばれた。この結果、故郷とウクライナ人のコミュニティーから分離されたウクライナ人と彼らの子孫は容易にポーランド人に同化された。
2022年ロシアのウクライナ侵攻が始まると、国境に近いプシェムィシルの駅はウクライナのリヴィウ方面からやってくる避難民であふれた。駅には難民支援所が設けられ、市民のボランティア活動による支援が行われた。駅は引き続き2023年も、航空機によるアクセスが絶たれた状況下にあるウクライナの玄関口として機能した。ウクライナを訪問する各国の政府首脳、例えばアメリカのバイデン大統領や日本の岸田首相も、ポーランドまで航空機で移動した後、プシェムィシル駅発の列車を利用して陸路でキーウへ向かっている。
ユダヤ教徒のプシェムィシル

オーストリア＝ハンガリー帝国時代は同帝国領ガリツィアに属し、またかつては紅ルーシの首都であった。
981年にキエフ大公ウラジーミル1世に占拠されたことが年代記者ネストルによって言及されているが、1437年までこの地のユダヤ教徒への言及は無く、レンベルクを除いて他の紅ロシアの都市のように断片的に登場するのみである。
1542年からの統計によれば、18家族のユダヤ人家族が住んでおり、そのうち7件の家屋所有者は「et ratione Judaismi（ユダヤ教徒の配給）」という4ポーランド・グルデンの賃料を払っており、居住者は2グルデンを払っている。
キリスト教徒によるプシェムィシルの最も古いユダヤ教徒コミュニティーは1559年3月20日に、ジクムント・アウグスト王によって発行された許可である。
気候

| プシェムィシルの気候> 月 | プシェムィシルの気候> 1月 | プシェムィシルの気候> 2月 | プシェムィシルの気候> 3月 | プシェムィシルの気候> 4月 | プシェムィシルの気候> 5月 | プシェムィシルの気候> 6月 | プシェムィシルの気候> 7月 | プシェムィシルの気候> 8月 | プシェムィシルの気候> 9月 | プシェムィシルの気候> 10月 | プシェムィシルの気候> 11月 | プシェムィシルの気候> 12月 | プシェムィシルの気候> 年 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最高気温記録 °C （°F） | 14.4  (57.9) | 18.5  (65.3) | 24.0  (75.2) | 29.4  (84.9) | 31.5  (88.7) | 33.2  (91.8) | 34.0  (93.2) | 33.8  (92.8) | 30.7  (87.3) | 27.0  (80.6) | 21.8  (71.2) | 17.9  (64.2) | 34.0  (93.2) |
| 平均最高気温 °C （°F） | 0.3  (32.5) | 1.8  (35.2) | 6.8  (44.2) | 12.9  (55.2) | 18.6  (65.5) | 21.3  (70.3) | 22.9  (73.2) | 22.6  (72.7) | 18.1  (64.6) | 12.5  (54.5) | 5.6  (42.1) | 1.7  (35.1) | 12.1  (53.8) |
| 日平均気温 °C （°F） | −2.5  (27.5) | −1.4  (29.5) | 2.7  (36.9) | 8.1  (46.6) | 13.5  (56.3) | 16.3  (61.3) | 18.0  (64.4) | 17.4  (63.3) | 13.3  (55.9) | 8.3  (46.9) | 2.6  (36.7) | −0.8  (30.6) | 7.9  (46.2) |
| 平均最低気温 °C （°F） | −5.1  (22.8) | −4.0  (24.8) | −0.7  (30.7) | 3.8  (38.8) | 8.5  (47.3) | 11.6  (52.9) | 13.3  (55.9) | 12.6  (54.7) | 9.4  (48.9) | 4.9  (40.8) | 0.1  (32.2) | −3.2  (26.2) | 4.2  (39.6) |
| 最低気温記録 °C （°F） | −30.0  (−22) | −30.4  (−22.7) | −26.1  (−15) | −5.7  (21.7) | −2.4  (27.7) | 1.4  (34.5) | 5.0  (41) | 2.3  (36.1) | −3.2  (26.2) | −6.9  (19.6) | −21.0  (−5.8) | −25.6  (−14.1) | −30.4  (−22.7) |
| 降水量 mm （inch） | 26.8  (1.055) | 27.6  (1.087) | 31.3  (1.232) | 51.9  (2.043) | 75.6  (2.976) | 88.8  (3.496) | 94.9  (3.736) | 68.9  (2.713) | 68.3  (2.689) | 50.9  (2.004) | 38.3  (1.508) | 38.9  (1.531) | 658.8  (25.937) |
| 平均降水日数 （≥0.1 mm） | 14.9 | 14.0 | 14.2 | 13.3 | 14.2 | 15.2 | 13.8 | 12.3 | 12.6 | 13.7 | 15.0 | 17.0 | 170.1 |
|  % 湿度 | 82.3 | 82.3 | 77.0 | 72.8 | 75.3 | 76.5 | 76.6 | 78.1 | 80.2 | 81.4 | 83.1 | 84.4 | 79.2 |
| 平均月間日照時間 | 49.2 | 64.8 | 107.9 | 143.7 | 210.5 | 214.7 | 233.2 | 220.6 | 138.5 | 96.0 | 51.3 | 36.4 | 1,558.6 |
出典：Meteomodel.pl (humidity 1961-1990)
スポーツ

チュヴァイ・プシェムィシル - サッカークラブ
AZSチュヴァイ・プシェムィシル - ハンドボールクラブ
ポロニア・プシェムィシル - サッカークラブ
姉妹都市

パーダーボルン、ドイツ
エゲル、ハンガリー
サウス・ケストヴェン、イギリス
リヴィウ、ウクライナ
Truskavets、ウクライナ
カームヤネツィ＝ポジーリシクィイ、ウクライナ
プシェムィシル出身の人物

ヘレーネ・ドイチュ：心理学者
? 1410年、タンネンベルクの戦いの折りに用いられたペレームィシュルの連隊の軍旗
プシェムィシルの駅
パノラマ
ポワントノワール

ポワントノワール（ポワント＝ノワール、ポワント・ノワール、Pointe-Noire）は、アフリカ大陸中西部、コンゴ共和国南西部の都市。コンゴ最大の港湾都市である。2023年国勢調査速報によると人口は約142万人で、国内の都市では首都ブラザヴィルに次いで2番目に人口が多く、総人口の5人に1人が居住している。
行政上は市と県を兼ねる特別市という位置付けであり、前者をポワントノワール市（Commune de Pointe-Noire）、後者をポワントノワール県（Département de Pointe-Noire）と呼称する。
歴史

1883年、フランスが支配する。
1921年頃、拡張する。
1934年、ブラザヴィルとを結ぶコンゴ・オセアン鉄道が開通し、以後急速に発展する。
2003年2月6日、県の地位が与えられ、クイル県から独立しポワントノワール県が発足する。
気候

| ポワントノワールの気候> 月 | ポワントノワールの気候> 1月 | ポワントノワールの気候> 2月 | ポワントノワールの気候> 3月 | ポワントノワールの気候> 4月 | ポワントノワールの気候> 5月 | ポワントノワールの気候> 6月 | ポワントノワールの気候> 7月 | ポワントノワールの気候> 8月 | ポワントノワールの気候> 9月 | ポワントノワールの気候> 10月 | ポワントノワールの気候> 11月 | ポワントノワールの気候> 12月 | ポワントノワールの気候> 年 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 平均最高気温 °C （°F） | 28  (83) | 29  (85) | 29  (85) | 29  (85) | 28  (82) | 26  (78) | 24  (76) | 24  (76) | 26  (78) | 27  (80) | 27  (81) | 28  (82) | 27.1  (80.9) |
| 平均最低気温 °C （°F） | 24  (76) | 24  (76) | 25  (77) | 25  (77) | 24  (75) | 21  (70) | 20  (68) | 21  (69) | 22  (72) | 24  (75) | 24  (75) | 24  (75) | 23.2  (73.8) |
| 降水量 mm （inch） | 170  (6.7) | 206  (8.1) | 224  (8.8) | 180  (7) | 89  (3.5) | 0  (0) | 0  (0) | 3  (0.1) | 15  (0.6) | 71  (2.8) | 180  (7.1) | 140  (5.5) | 1,278  (50.2) |
出典：Weatherbase
下位行政区画

6つの行政区（Arrondissement）によって構成される。
ロアンジリ（フランス語版）
ルムンバ（フランス語版）
モンゴ＝ムプク（フランス語版）
ムヴムヴ（フランス語版）
ンゴヨ（フランス語版）
タイ＝タイ（フランス語版）
交通

コンゴ・オセアン鉄道の始発駅があり、首都ブラザヴィルやガボンとの国境にあるムビンダを結んでいる。
ポワントノワール空港（アゴスティーニョ・ネト空港, Antonio Agostinho Neto International Airport）が市内にあり、
パリ＝シャルル・ド・ゴール空港をはじめ、各都市の空港（フェリックス・ウフェ＝ボワニ国際空港、ボレ国際空港、マヤマヤ空港、ムハンマド5世国際空港、カジェフォウン空港、ドゥアラ国際空港、ヌジリ国際空港、マラボ国際空港、ロメ空港、ポールジャンティ国際空港（英語版）、O・R・タンボ国際空港、イスタンブール空港）との直行便が運行され、2015年5月時点でコンゴ国内第2位の発着数の多い空港とされている。
産業

大規模な港湾があり、コンゴのみならず上流の中央アフリカやコンゴ民主共和国からの物資も集まっている。
姉妹都市

ル・アーヴル
ニューオーリンズ
出身者

デルヴィン・エンディンガ：サッカー選手
ポワントノワール駅
平方剰余

数論において、p を法として平方数と合同である整数 q を、p を法とする平方剰余（へいほうじょうよ、英: quadratic residue）と呼ぶ。つまり、q が平方剰余であるとは、q に対し以下の条件を満たす整数 x が存在することを意味する：
平方剰余でない数を平方非剰余（へいほうひじょうよ、英: quadratic nonresidue）と呼ぶ。
元々、合同算術という数論の一分野からの抽象的な数学的概念であった平方剰余は、現在様々な分野で応用されており、その応用先は音響工学から暗号化、大きな数の素因数分解にまで至る。
歴史、規約、および基本的な事実

フェルマー、オイラー、ラグランジュ、ルジャンドルをはじめとする17〜18世紀の数論者たちはそれぞれ平方剰余についての定理を確立し、予想を打ち立てたが、最初の体系的な扱いはガウスのDisquisitiones ArithmeticaeのIV節 (1801) である。Article 95では、「平方剰余」と「平方非剰余」という用語を導入し、文脈から明らかであれば、形容詞「平方」を削除できると述べている。
与えられた n に対して、n を法とする平方剰余のリストは単に 0, 1, …, n − 1 を二乗するだけで得られる。a2 ≡ (n − a)2 (mod n) であるので、n を法とする平方数のリストは n/2 に対して対称であり、リストアップは n/2 まで続ければ十分である。これは下の表で確認できる。
つまり、n を法とする平方剰余の数は、n/2 + 1（n が偶数）または n + 1/2（n が奇数）を超えることはない。
2つの剰余の積は常に剰余となる。
歴史、規約、および基本的な事実 > 素数の法

2 を法とすると、すべての整数が平方剰余となる。
オイラーの規準 (Euler's criterion) によると、奇素数 p を法とすると、p + 1/2 個の剰余（0を含む）と p − 1/2 個の非剰余が存在する。この場合、慣例として0を特殊なケースと見なし、体 Z/pZ の非ゼロ要素の乗法群（英語版）内に議論を限定する。（言い換えると、p を法とするゼロを除くすべての合同類は乗法逆元を持つ。これは合成数の法には当てはまらない。）
この規約に従うと、剰余の乗法逆元は剰余、非剰余の乗法逆元は非剰余であり、また、奇数の素数を法とすると剰余と非剰余が同数存在する。
素数を法とすると、2つの非剰余の積は剰余であり、非剰余と（非ゼロ）剰余の積は非剰余である。
平方剰余の相互法則への最初の補足は、p ≡ 1 (mod 4) ならば −1 は p を法とする平方剰余であり、p ≡ 3 (mod 4) ならば −1 は p を法とする非剰余である。これは以下のことを意味する。
p ≡ 1 (mod 4) ならば p を法とする負の剰余（絶対値が同じで符号を反転したもの）は剰余であり、負の非剰余は非剰余である。
p ≡ 3 (mod 4) ならば p を法とする負の剰余は非剰余であり、負の非剰余は剰余である。
歴史、規約、および基本的な事実 > 素数のべき乗の法

すべての奇数の平方数は ≡ 1 (mod 8) であり、それ故に ≡ 1 (mod 4) でもある。a が奇数で、m = 8, 16 またはそれよりも大きな 2 のべき乗の場合、a は m を法とする剰余であり、これは a ≡ 1 (mod 8) と同値である。
たとえば、mod 32 の奇数の平方数は
そして偶数のものは
したがって、0 以外の数が 8, 16, … を法として剰余となるのは、その数が 4k(8n + 1) の形で表現できる場合でかつその場合に限る。
奇素数 p と互いに素な数 a が、p の任意のべき乗を法として剰余であるのは、p を法として剰余である場合でかつその場合に限る。
法が pn の場合、
ただし、2のべき乗と奇素数のべき乗では、ルールが異なることに注意せよ。
奇素数のべき乗 n = pk を法として、p と互いに素な剰余と非剰余の積は、p を法としたときと同じルールに従う。p は非剰余であり、一般に全ての剰余と非剰余に対して、その積の中の p のべき乗が n 以上ならば積がゼロとなることを除けば、同じルールに従う。
例えば 8 を法とすると、非剰余 3 と 5 の積は非剰余 7 であり、3, 5, 7 を互いに入れ替えた場合も同様である。実際、非剰余と1の乗法群はクラインの四元群を成す。
歴史、規約、および基本的な事実 > 素数のべき乗以外の合成数の法

この場合の基本的な事実は
合成数を法として、2つの剰余の積は剰余である。剰余と非剰余の積は、剰余、非剰余、またはゼロの場合がある。
たとえば、mod 6 の表から
剰余 3 と非剰余 5 の積は剰余 3 であるが、剰余 4と非剰余 2 の積は非剰余 2 である。
また、2つの非剰余の積は、剰余、非剰余、またはゼロのいずれかになる。
たとえば、mod 15 の表から
非剰余2と非剰余8の積は剰余1だが、非剰余2と非剰余7の積は非剰余14である。
この現象は、抽象代数の言葉でよく説明できる。法と互いに素な合同類は、環 Z/nZ の単元群と呼ばれる乗法に関する群であり、平方数はその部分群となる。異なる非剰余は異なる剰余類に属している可能性があり、それらの積がどの類に属するかを予測する単純なルールは存在しない。素数を法として、平方数の部分群と単一の剰余類が存在するのみである。
たとえば15を法とする非剰余3と5の積、または非剰余5と剰余9の積、または2つの剰余9と10の積がすべてゼロであるという事実は、完全な環 Z/nZ の中にあることから生じ、この環は合成数 n の 零因子を持つ。
このため、一部の著者は、平方剰余 a は平方数であるだけでなく、法 n と互いに素でなければならないという定義を追加している。（a が n と互いに素となるのは、a2 が n と互いに素である場合でかつその場合に限る。）
これで話は片付くが、本記事では剰余が法と互いに素であるという定義は用いない。
記法

ガウスは、R と N を使用して、それぞれ剰余性と非剰余性を表現した。
この表記はコンパクトで、いくつかの目的には便利であるが、より有用な表記は二次指標とも呼ばれるルジャンドル記号であり、すべての整数 a および正の奇素数 p に対して次のように定義される。
数値 ≡ 0 (mod p) を特別に扱う理由は2つある。1つは、これまで見てきたように、多くの公式や定理を簡単に説明できるためである。もう1つは、二次指標が乗算の下で、pを法とする非ゼロ合同類の乗法群（英語版）から複素数への準同型であるためである。 ({\tfrac {np}{p}})=0 とすると、その定義域をすべての整数の乗法半群に拡張することができる。
ガウスの表記法よりも優れている点の1つは、ルジャンドル記号が数式として使用できる関数であることである。また、3次、4次、および高次の剰余に簡単に一般化できる。
ルジャンドル記号を p が合成数である場合に一般化したものとしてヤコビ記号があるが、その特性はそれほど単純ではない。m が合成数で、ヤコビ記号が  ({\tfrac {a}{m}})=-1 ならば a N m であり、a R m ならば  ({\tfrac {a}{m}})=1 である。しかし、 ({\tfrac {a}{m}})=1 ならば、a R m と a N m のいずれなのかは判断できない。例えば、 ({\tfrac {2}{15}})=1 と  ({\tfrac {4}{15}})=1 に対して、2 N 15 と 4 R 15 である。m が素数の場合、ヤコビ記号とルジャンドル記号は同一のものとなる。
平方剰余の分布

平方剰余は n を法としてランダムなパターンが見られ、これは音響や暗号などの応用で利用されているが、一方でその分布は規則性も示す。
算術級数の素数に関するディリクレの定理、平方剰余の定理、および中国の剰余定理 (CRT) を使うと、任意の M > 0 に対して、1, 2, …, M が全て素数 p を法として剰余であることが簡単に分かる。
例えば、p ≡ 1 (mod 8), (mod 12), (mod 5), (mod 28) ならば、平方剰余の定理から 2, 3, 5, 7 は素数 p を法として剰余であり、故に1〜10のすべての数字が剰余になる。CRTはこれが p ≡1 (mod 840) の場合と同じであり、ディリクレの定理はこの形式の素数の無限に存在すると主張する。これを満たす素数 p は 2521 が最小であり、実際に 12 ≡ 1, 10462 ≡ 2, 1232 ≡ 3, 22 ≡ 4, 6432 ≡ 5, 872 ≡ 6, 6682 ≡ 7, 4292 ≡ 8, 32 ≡ 9, 5292 ≡ 10 (mod 2521) となる。
平方剰余の分布 > ディリクレの公式

こうした規則性の研究は、二進二次形式の類数の公式に関する（1830年代の）ディリクレの研究に由来する。q を素数、s を複素変数とし、ディリクレのL関数を次のように定義する。
ディリクレは、q ≡ 3 (mod 3) のとき、
となることを示した。したがってこの場合（素数 q ≡ 3 (mod 4)）、平方剰余の和から 1, 2, …, q − 1 の範囲における非剰余の和を引いたものは負の数になる。
たとえば、11を法とすると
実際、q > 3の場合、差は常に q の奇数倍になる。対照的に、平方剰余の和から 1, 2, …, q − 1 の範囲における非剰余の和を引いたものはゼロであり、両方の和が  {\frac {q(q-1)}{4}} と等しいことを意味する。
ディリクレは素数 q ≡ 3 (mod 4) の場合も証明した。
これは、1, 2, …, q − 1/2 の範囲で、平方剰余が非剰余よりも多いことを意味する。
たとえば11を法とすると、6未満の剰余は4つ (1, 3, 4, 5) だが、非剰余は1つだけ (2) である。
これらの2つの定理に関する興味深い点は、これまでに知られているすべての証明が解析に基づくということである。どちらの定理についても、単純な証明あるいは直接の証明は発表されていない。
平方剰余の分布 > 平方剰余の相互法則

p と q が奇素数の場合、
つまり、
である。 \left({\frac {p}{q}}\right) はルジャンドル記号である。
したがって、a と a を割り切らない奇素数 p に対して、以下のようになる。
| a | a が p を法として平方剰余になる同値条件 | a | a が p を法として平方剰余になる同値条件 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | （すべての素数p ） | −1 | p ≡1 (mod 4) |
| 2 | p ≡1, 7 (mod 8) | −2 | p ≡1, 3 (mod 8) |
| 3 | p ≡1, 11 (mod 12) | −3 | p ≡1 (mod 3) |
| 4 | （すべての素数p） | −4 | p ≡1 (mod 4) |
| 5 | p ≡1, 4 (mod 5) | −5 | p ≡1, 3, 7, 9 (mod 20) |
| 6 | p ≡1, 5, 19, 23 (mod 24) | −6 | p ≡1, 5, 7, 11 (mod 24) |
| 7 | p ≡1, 3, 9, 19, 25, 27 (mod 28) | −7 | p ≡1, 2, 4 (mod 7) |
| 8 | p ≡1, 7 (mod 8) | −8 | p ≡1, 3 (mod 8) |
| 9 | （すべての素数p ） | −9 | p ≡1 (mod 4) |
| 10 | p ≡1, 3, 9, 13, 27, 31, 37, 39, 43 (mod 40) | −10 | p ≡1, 7, 9, 11, 13, 19, 23, 37 (mod 40) |
| 11 | p ≡1, 5, 7, 9, 19, 26, 35, 37, 39, 43 (mod 44) | −11 | p ≡1, 3, 4, 5, 9 (mod 11) |
| 12 | p ≡1, 11 (mod 12) | −12 | p ≡1 (mod 3) |
→「平方剰余の相互法則」も参照
平方剰余の分布 > 剰余と非剰余のペア

素数 p を法として、n R p かつ n + 1 R p、または n N p と n + 1 R p 等となるペア n, n + 1 の数はほぼ同じである。より正確には、p を奇素数として、i, j = 0, 1 によって以下の集合を定義し
以下のように αij を定義する。
つまり、以下のようになる。
すると、p ≡ 1 (mod4) の場合、
であり、p ≡ 3 (mod4) の場合、
である。
例：（太字は剰余）
mod 17
mod 19
ガウス (1828)は、p ≡ 1 (mod 4) ならば x4 ≡ 2 (mod p) という命題が p = a2 + 64 b2 と同値であることを証明し、この種の数え上げを導入した。
平方剰余の分布 > ポリア＝ヴィノグラドフの不等式 (Pólya-;Vinogradov inequality)

連続値 a に対する  ({\tfrac {a}{p}}) の値はコイントスのような確率変数で擬似的に表現できる。具体的には、ポリアとヴィノグラドフ（英語版） (Vinogradov)が、1918年に（独立して）q をとする非主(non-principal)ディリクレ指標 χ(n) と任意の整数 M, N に対して、ランダウの記号を用いて以下のように表現できることを証明した。
ここで
とすると、長さ N の任意の区間における q を法とする平方剰余の数が以下のように表せる。
以下の式の証明は容易である。
実際、
となる。
モンゴメリー(Montgomery)とヴォーン（英語版）(Vaughan)は1977年にこれを改良し、一般化されたリーマン予想が真である場合、以下の式が成り立つことを示した。
この結果から本質的に改良されたわけではないが、シューアは1918年に
を示し、ペイリー（英語版）(Paley)は1932年に
を満たす d > 0 が無限に存在することを示した。
平方剰余の分布 > 最小二次非剰余

p を法とする最小平方剰余は明らかに1である。最小二次非剰余の大きさ n(p) の問題は難しいが、常に素数である。上記ポリア＝ヴィノグラードフの不等式は  O({\sqrt {p}}\log p) を与える。無条件での最良推定値は、任意の θ > 1/4√e に対して n(p) ≪ pθ というものであり、指標の和（英語版） (character sum) に関するバージェス (Burgess) の推定から得られた。一般化されたリーマン予想の仮定下では、アンケニー (Ankeny) が n(p) ≪ (log p)2 を得た。リニック (Linnik) は、n(p) > Xε となる X より小さい p の数は、ε に依存する定数によって制限されることを示した。
奇素数 p を法とする最小二次非剰余は次の通り。
平方剰余の分布 > 二次超過

p を奇素数とする。二次超過 (Quadratic excess) E(p) は、範囲 (0, p/2) の平方剰余の数から 範囲 (p/2, p) の平方剰余の数を引いたものである（オンライン整数列大辞典の数列 A178153）。p ≡ 1 mod 4 となる p では、−1 が平方剰余であり、剰余は r ↔ p - r に対して対称であるので過剰はゼロである。p ≡ 3 mod 4 となる p では、超過 E は常に正である。
平方根を見つけることの複雑さ

つまり、数値 a と法 n が与えられたときに、以下のタスクがどれほど難しいか、ということである。
x2 ≡ a (mod n) の解 x が存在するかどうかの判定
存在すると仮定して、その具体的な計算
ここでは、法が素数と合成数の場合で重要な違いが明らかになる。素数 p を法として、平方剰余 a は 1 + (a|p) 個の根を持つ（つまり、a N p の場合は根なし、a ≡ 0 (mod p) の場合は1個、a R p で (a, p) = 1 の場合は2個。）
一般に、もし法が合成数 n であれば、n を異なる素数のべき乗の積として表現したときに、その最初のものを法として根の数が n1 個、次のものを法として根の数が n2 個…と続けていくと、n を法として n1n2… 個の根が存在する。
素数のべき乗を法とする解を組み合わせて n を法とする解を作る理論的な方法は、中国の剰余定理と呼ばれ、効率的なアルゴリズムで実装できる。
例えば：
平方根を見つけることの複雑さ > 素数または素数べき乗の法

まず、法 n が素数である場合、ルジャンドル記号  \left({\frac {a}{n}}\right) はユークリッドの互除法のバリエーションまたはオイラーの規準を使用して、すばやく計算できる。-1の場合、解は存在しない。
次に  \left({\frac {a}{n}}\right)=1 と仮定すると、n ≡ 3 (mod 4) の場合 ラグランジュは、解が以下の式によって与えられることを発見した。
そしてルジャンドルは、n ≡ 5 (mod 8) の場合の同様の解を発見した。
しかし、素数 n ≡ 1 (mod 8) に対しては、既知の公式が存在しない。トネリ（英語版）（1891年）とチポラ（英語版）は、それぞれすべての素数の法に使える効率的なアルゴリズムを発見した。どちらのアルゴリズムも n を法とする平方非剰余を見つける必要があり、そのための効率的な既知の決定論的アルゴリズムは存在しない。しかし、1 から n の間の数の半分は非剰余であるため、非剰余が見つかるまで、ランダムに数 x を選んでルジャンドル記号  \left({\frac {x}{n}}\right) を計算すると、すぐに非剰余が求まる。このアルゴリズムをわずかに変形したものがトネリ・シャンクスのアルゴリズム（英語版）である。
法 n が素数のべき乗 n = pe である場合、解は p を法として見つかるので、ヘンゼルの補題またはガウスのアルゴリズムを使用して n を法とする解に「持ち上げて」得られる。
平方根を見つけることの複雑さ > 合成数の法

法 n が素数のべき乗に素因数分解される場合、解は上記の通りである。
n\not \equiv 2{\pmod {4}} でクロネッカー記号（英語版）(Kronecker symbol)が \left({\tfrac {a}{n}}\right)=-1 であれば、解は存在しない。n ≡ 2 (mod 4) で  \left({\tfrac {a}{n/2}}\right)=-1 である場合も、解は存在しない。「  n\not \equiv 2{\pmod {4}} かつ  \left({\tfrac {a}{n}}\right)=1」または「 n ≡ 2 (mod 4) かつ  \left({\tfrac {a}{n/2}}\right)=1」 ならば、解が存在する場合としない場合がある。
n の完全な素因数分解が不明な場合、「 \left({\tfrac {a}{n}}\right)=1 かつ  n\not \equiv 2{\pmod {4}}」または「n ≡ 2 (mod 4) かつ  \left({\tfrac {a}{n/2}}\right)=1」ならば、問題は n の素因数分解と等価であることが分かっている（つまり、どちらかの問題の効率的に解ければ、もう一方を効率的に解くことができる）。
上記の議論は、n の素因数を知ることでどのくらい根を効率的に見つけることができるかを示している。合成数を法とする平方根を見つけるための効率的なアルゴリズムがあったとしよう。平方合同（英語版） (congruence of squares) の記事では、x2 ≡ y2 (mod n) である二つの数 x, y の求め方について説明しており、x ≠ ±y であれば n は十分効率的に素因数分解される。ここで乱数を生成し、n を法として乱数を二乗し、効率的な平方根アルゴリズムで根を見つける。これを、最初に二乗した値（または n を法とする負の数）と等しくない数を返すまで繰り返した後に、平方合同で説明したアルゴリズムを用いる。素因数分解アルゴリズムの効率性は、この根探索器の特性そのものに依存するが（たとえば、すべての根を返すか？最小の根だけを返すか？ランダムな根を返すか？）、これは効率的である。
n を法として a が平方剰余であるか非剰余であるか（ a R n または a N n と表される）の判定は、ルジャンドル記号を計算することで、素数 n に対して効率的に行うことができる。ただし、n が合成数の場合は平方剰余性問題（英語版） (quadratic residuosity problem) となり、これは素因数分解ほど難しい（英語版）かは分かっていないが、かなり難しいと考えられている。
一方、ある上限値 c より小さい x の解があるかどうかを判定する場合、この問題はNP完全である。ただし、これは c をパラメータとする固定パラメーターの扱いやすい（英語版）問題である。
一般に、合成数 n を法として a が平方剰余であるかどうかを判定するには、次の定理を使用できる：
n > 1とし、gcd(a,n) = 1とする。x2 ≡ a (mod n) が解けることと以下の条件は同値である：
n のすべての奇数の約数 p について、ルジャンドル記号表現が  \left({\frac {a}{p}}\right)=1 である。
n が4割り切れるが8で割り切れない場合は a ≡ 1 (mod 4)。または n が8で割り切れる場合は a ≡ 1 (mod 8)。
注：この定理を使うに当たって本質的には n の素因数分解が既知である必要がある。また、gcd(a,n) = m の場合、合同関係は a/m ≡ x2/m (mod n/m) に還元することができるが、（m が平方数でない限り）これは平方剰余の問題の範疇を超える。
平方剰余の数

n = 1, 2, 3, … に対する n を法とする平方剰余の数のリストは、以下の通りである。
n を法とする平方数の数を数える式は、スタングル (Stangl) によって与えられる。
平方剰余の応用 > 音響

サウンドディフューザーは、原始根や平方剰余などの数論的概念に基づいている。
平方剰余の応用 > グラフ理論

ペイリーグラフ（英語版） (Paley graph) は、各素数 p ≡ 1 (mod 4) がカンファレンスグラフ（英語版）(conference graph)の無限族を形成する稠密な無向グラフであり、これによって対称カンファレンス行列（英語版） (conference matrix) の無限族が導かれる。
ペイリー双グラフ (Paley digraph) はペイリーグラフを有向グラフとしたもので、素数は p ≡ 3 (mod 4) を用い、反対称カンファレンス行列が導かれる。
これらのグラフの作成には、平方剰余が用いられる。
平方剰余の応用 > 暗号

大きな合成数 n を法とする数値の平方根を見つけることは、素因数分解（これは難しい（英語版）と広く信じられている）に相当するという事実は、Rabin暗号や紛失転送プロトコルなどの暗号化スキームの構築に使用されている。平方剰余性問題（英語版）は、ゴールドワッサー-ミカリ暗号（英語版）の基礎を成す。
離散対数も暗号化で用いられる同様の問題である。
平方剰余の応用 > 素数判定

オイラーの規準は、p が素数であるルジャンドル記号 (a|p) の公式である。p が合成数の場合、公式は (a|p) を正しく計算できる場合もできない場合もある。与えられた数 n が素数であるか合成数であるかについてのソロベイ-シュトラッセン素数判定法は、ランダムな a を選び、ユークリッドの互除法の修正とオイラーの基準を使用して (a|n) を計算する。結果が一致しない場合、n は合成数である。一致する場合、n は合成数または素数である。合成数 n に対して、2, 3, …, n − 1 の範囲中、少なくとも半分の a では「n は合成数」と判定されるが、素数 n に対しては何も出力しない。多くの異なる a を試しても n が合成数と判定されなければ、n は確率的素数と呼ばれる。
ミラー–ラビン素数判定法も同じ原理に基づく。この判定法は決定論的なバージョンがあるが、これが正しく判定できるかの証明は一般化されたリーマン仮説 (GRH) 依存する。この判定法の出力は、「n は完全に合成数」または「n は素数かGRHは偽である」のいずれかである。合成数 n に対して出力が後者の場合、GRHは偽になり、数学の多くの分野に影響を及ぼす可能性がある。
平方剰余の応用 > 素因数分解

Disquisitiones Arithmeticae§VIで、ガウスは平方剰余と平方剰余の相互法則を使用する2つの素因数分解アルゴリズムについて説明している。
最新の素因数分解アルゴリズムのいくつか（ディクソンのアルゴリズム（英語版） (Dixon's algorithm)、連分数法（英語版） (continued fraction method)、二次ふるい法 (quadratic sieve)、数体ふるい（英語版） (number field sieve) など）は、素因数分解につながる平方合同（英語版）を探す中で、（素因数分解される数を法とする）小さい平方剰余を生成する。数体ふるいは、既知の最も高速な汎用素因数分解アルゴリズムである。
鯨岡兵輔

|  日本の政治家鯨岡 兵輔くじらおか ひょうすけ |
| --- | --- |
生年月日:  1915年9月15日
出生地:  福島県いわき市
没年月日:   (2003-04-01) 2003年4月1日（87歳没）
出身校:  早稲田大学商学部卒業
所属政党:  （自由民主党→） （無所属→） 自由民主党
称号:  正三位 勲一等旭日大綬章
親族:  父の従弟：高田富與（元札幌市長、衆議院議員）
 第59代 衆議院副議長
在任期間:  1993年8月6日 - 1996年9月27日
衆議院議長:  土井たか子
 第12代 環境庁長官
内閣:  鈴木善幸内閣
在任期間:  1980年7月17日 - 1981年11月30日
 衆議院議員
選挙区:  （東京10区→） 比例東京ブロック
当選回数:  12回
在任期間:  1963年11月22日 - 2000年6月2日
 東京都議会議員
選挙区:  足立区選挙区
当選回数:  2回
在任期間:  1955年4月 - 1963年4月
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鯨岡 兵輔（くじらおか ひょうすけ、1915年（大正4年）9月15日 - 2003年（平成15年）4月1日）は、日本の政治家である。正三位勲一等旭日大綬章。
来歴・人物

福島県石城郡四倉町（現・いわき市）出身。4歳の時に東京都足立区千住に転居。早稲田大学商学部卒業後召集され、陸軍航空大尉で終戦を迎えた。
戦後、父の経営する鯨岡製袋に入り、1947年足立区議、1955年東京都議を経て、1963年旧東京10区から衆議院議員に初当選。連続12回当選した。鈴木善幸内閣の環境庁長官として、日中渡り鳥保護協定への調印や水俣病患者との対話を行った。1993年に非自民・非共産連立政権が誕生し土井たか子が衆議院議長に選出された際には、衆議院副議長として政治改革に協力した。
三木武夫直系の政治家として政界の腐敗を批判した。また、護憲派としても知られた。鯨岡は三木と松村謙三に師事したが1964年（昭和39年）に松村が同志数名とともに三木派を離脱し小派閥の松村派を結成した際には松村と相談の上、三木派に残留した。その後は三木派、河本派に所属したが、晩年は河本派を離れ、寵愛していた河野洋平の後ろ盾として行動した。
家族・親族

野球殿堂入りした豊田泰光は従弟。
札幌市長・衆議院議員を歴任した高田富與は父の従弟。
長男亘は秋川高校1期生。青山学院大学卒業、英国留学の後、鯨岡製袋社長。
略歴

1938年 - 早稲田大学商学部卒業。
1947年 - 足立区議会議員に初当選。
1948年 - 父が経営していた鯨岡製袋（現・鯨岡）の専務に就任。
1955年 - 東京都議会議員に初当選。
1963年 - 第30回衆議院議員総選挙で初当選、三木派に所属。
1968年12月 - 第2次佐藤第2次改造内閣の総理府総務副長官に就任。
1976年9月 - 三木改造内閣の内閣官房副長官に就任。
1980年7月 - 鈴木善幸内閣の環境庁長官として初入閣。
1992年10月 - 三木派の流れを汲む河本派を離脱、無派閥となる。
1993年8月 - 衆議院副議長に就任。
1999年 - 1月、河野グループに参加。4月、東京都知事選挙に出馬した柿沢弘治を支援するため自民党を離党。6月、自民党に復党。
2000年6月 - 政界から引退。
2003年4月1日 - 大腸癌のため87歳にて死去。墓所は千葉県松戸市の東京都立八柱霊園。
| 議会 |
| --- | --- | --- |
| 先代 村山喜一 |  衆議院副議長 第59代：1993年 - 1996年 | 次代 渡部恒三 |
| 先代 栗原祐幸 |  衆議院外務委員長 1976年 | 次代 藤本孝雄 |
公職 
| 先代 土屋義彦 |  環境庁長官 第12代：1980年 - 1981年 | 次代 原文兵衛 |
| 先代 海部俊樹 |   内閣官房副長官（政務担当） 1976年 | 次代 塩川正十郎 |
| 表 話  歴 衆議院副議長  |
| --- | --- |
帝国議会:  津田真道  曾禰荒助  楠本正隆  安部井磐根  片岡健吉  島田三郎  元田肇  杉田定一  箕浦勝人  肥塚龍  関直彦  花井卓蔵  早速整爾  浜田国松  粕谷義三  松田源治  小泉又次郎  松浦五兵衛  清瀬一郎  小山松寿  増田義一  植原悦二郎  岡田忠彦  金光庸夫  田子一民  内ヶ崎作三郎  勝田永吉  木村小左衛門  井上知治 
国会:  田中萬逸  岩本信行  原彪  高津正道  杉山元治郎  椎熊三郎  正木清  中村高一  久保田鶴松  原健三郎  田中伊三次  園田直  小平久雄  藤枝泉介  荒舩清十郎  長谷川四郎  秋田大助  三宅正一  岡田春夫  勝間田清一  多賀谷真稔  安井吉典  村山喜一  鯨岡兵輔  渡部恒三  中野寛成  横路孝弘  衛藤征士郎  赤松広隆  川端達夫  赤松広隆  海江田万里 
 議院  衆議院  貴族院  参議院
| 表 話  歴 衆議院外務委員長 |
| --- | --- |
 安東義良  生越三郎  岡崎勝男  守島伍郎  仲内憲治  栗山長次郎  上塚司  喜多壯一郎  植原悦二郎  前尾繁三郎  野田武夫  床次徳二  櫻内義雄  小沢佐重喜  小泉純也  本名武  堀内一雄  森下國雄  野田武夫  赤沢正道  臼井荘一  安藤覚  高瀬伝  福田篤泰  秋田大助  北沢直吉  田中栄一  櫻内義雄  田中栄一  櫻内義雄  福田篤泰  藤井勝志  木村俊夫  有田喜一  栗原祐幸  鯨岡兵輔  藤本孝雄  竹内黎一  永田亮一  塩谷一夫  中尾栄一  奥田敬和  中山正暉  竹内黎一  中島源太郎  愛野興一郎  北川石松  山口敏夫  糸山英太郎  浜野剛  相澤英之  柿澤弘治  牧野隆守  麻生太郎  伊藤公介  菅直人  三原朝彦  関谷勝嗣  逢沢一郎  中馬弘毅  井奥貞雄  中野寛成  土肥隆一  吉田公一  池田元久  米沢隆  赤松広隆  原田義昭  山口泰明  平沢勝栄  河野太郎  鈴木宗男  小宮山泰子（代行）  小平忠正  田中眞紀子  中山義活  河井克行  鈴木俊一  土屋品子  岸信夫  三ツ矢憲生  中山泰秀  若宮健嗣  松本剛明  阿部俊子  城内実  黄川田仁志  勝俣孝明 
| 典拠管理データベース  |
| --- | --- |
全般:  FAST  ISNI  VIAF  WorldCat 
国立図書館:  ドイツ  アメリカ  日本
岡山伸也

| おかやま しんや 岡山 伸也 |
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生誕:  1941年（82 - 83歳）  日本・大阪府
国籍:   日本
職業:  デザイナー
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岡山 伸也（おかやま しんや、1941年 - ）大阪府出身。
来歴

1970年よりフリーランスデザイナーとなる。住宅、オフィス、商業施設の建築、インテリアデザインを手がけ一般誌、専門誌に発表。
1979年に境沢孝（建築家）、横山尚人（ガラス作家）、森豪男（家具・インテリアデザイナー）らとともにデザイングルー「ポエフォルム」を結成。
1981年にオリジナルデザインの家具、照明器具等の"SINYA"ブランドを発表。
1985年から数年間イタリアの建築家・アレッサンドロ・メンディーニとデザインコラボレーションを行い"SEI MOBIRETTI"、7+7 GIOIELLI、"MONUMENT"などのプロジェクトを発表。SINYAブランドの家具と共にニューヨーク、ミラノ、東京、大阪などで展覧会を行う。
1986年まで4回の展覧会を開催。
主なプロジェクト > 建築デザイン

1973年 - レストラン&ティールーム エリア（奈良市）
1975年 - レストラン ニューポート（大阪、長田）
1978年 - コーヒーショップ 樹々（大阪、箕面）
1982年 - レストラン ロッキー（東大阪市）
1983年 - グラフィック・デザイナーの家（大阪市住吉区）
2011年 - emergence aoyama complex（東京、南青山）
主なプロジェクト > インテリアデザイン

喫茶店 ほか
1970年 - 茶房 ガーナ（大阪、船場）、コーヒーショップ シャギー（兵庫、夙川）
1971年 - コーヒーショップ ファイン（大阪、布施）、レストラン&クラブ ブルボン-Z（境沢孝との共作　秋田）、スナック　ランバン（兵庫、芦屋）、コーヒーショップ モタニ（大阪市北区）
1972年 - カフェ オーレ（大阪、東天満）
1973年 - ティールーム ロカ（大阪、天六）
1975年 - ティーサロン まほろば（大阪、心斎橋）
1976年 - せいぶる（大阪、心斎橋）、ラブサウンズ ルイ（大阪、堂島）
1977年 - カフェ モア（大阪、桃谷）
1978年 - モダンジャズ&ソウル スタジオ14（大阪、北新地）、コーヒーショップ ファイン（大阪、布施）
1980年 - ジャズブース Mr. BOSE（大阪、心斎橋）、パブ バーゴ（大阪市南区）
1981年 - コーヒー クレイン（大阪、難波）
1982年 - バー イッツ（大阪、心斎橋）
1983年 - うどん屋つるつる亭（大阪市生野区）、コーヒーショップ ベル（東大阪市）
1984年 - 喫茶 カッサシオン
1987年 - クレインズ・バー（大阪、難波）
2003年 - イグレック ベガ（神戸　元町）
2004年 - イグレック まほろば（大阪、心斎橋）
2005年 - イグレック テアトル（兵庫県　西宮）
2007年 - イグレック　丸の内（東京　丸の内）
2011年 - WALL aoyama（東京　南青山）
2015年 - WALL fukuoka（福岡、中央区）
ブティック、ギャラリー、その他
1972年 - 歯科医院 日野デンタルクリニック
1973年 - ギャルリー・コクサイ（大阪、堺筋本町）
1974年 - ブティック ロッシェ
1982年 - ショールーム インテリア・オブジェクト（大阪市南区）
1983年 - ブティック メルローズ（東京 ラフォーレ原宿）
2011年 - コスチュームナショナル aoyama（東京　南青山）
2015年 - コスチュームナショナル fukuoka（福岡、中央区）
美容室
1973年 - ホワイトハウス（大阪、美章園）
1976年 - ホワイトハウス（大阪、心斎橋）
1979年 - ホワイトハウス（大阪市南区）
1984年 - ヘアー・クリエーション ニュー（大阪市南区）
2002年 - ザ ヘア ホワイトハウス（大阪市中央区）