stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
小本本町

| 小本本町 |
| --- | --- |
 町丁
 小本本町小本本町の位置愛知県の地図を表示小本本町小本本町 (名古屋市)名古屋市の地図を表示
 北緯35度8分39.02秒 東経136度51分54.45秒﻿ / ﻿北緯35.1441722度 東経136.8651250度﻿ / 35.1441722; 136.8651250
国:   日本
都道府県:   愛知県
市町村:   名古屋市
区:  中川区
人口（2019年（平成31年）1月1日現在）
 • 合計:  2,048人
等時帯:  UTC+9 (日本標準時)
郵便番号:  454-0826
市外局番:  052 (名古屋MA)
ナンバープレート:  名古屋
小本本町（こもとほんまち）は、愛知県名古屋市中川区にある町名。現行行政地名は小本本町1丁目から小本本町3丁目。住居表示未実施。
地理

名古屋市中川区の北東部に位置し、東に宗円町と好本町、西に小本、南に篠原橋通、北に南脇町と接する。
歴史 > 町名の由来

小本町に由来する。
歴史 > 沿革

1952年（昭和27年）1月25日 - 中川区篠原町・四女子町・小本町の各一部により、同区小本本町として成立する。
1954年（昭和29年）10月20日 - 小本町・四女子町・篠原町の各一部を編入する。
1960年（昭和35年）3月20日 - 四女子町・小本町・篠原町の各一部を編入する。
1966年（昭和41年）10月1日 - 荒子町の一部を編入する。
1982年（昭和57年）8月29日 - 小本町の一部を編入する。また、一部が小本二丁目に編入される。
世帯数と人口

2019年（平成31年）1月1日現在の世帯数と人口は以下の通りである。
| 町丁 | 世帯数 | 人口 |
| --- | --- | --- |
| 小本本町 | 946世帯 | 2,048人 |
世帯数と人口 > 人口の変遷

国勢調査による人口の推移
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1995年（平成7年） | 1,819人 |  |  |
| 2000年（平成12年） | 1,849人 |  |  |
| 2005年（平成17年） | 1,864人 |  |  |
| 2010年（平成22年） | 1,938人 |  |  |
| 2015年（平成27年） | 2,048人 |  |  |
学区

市立小・中学校に通う場合、学校等は以下の通りとなる。また、公立高等学校に通う場合の学区は以下の通りとなる。
| 番・番地等 | 小学校 | 中学校 | 高等学校 |
| --- | --- | --- | --- |
| 全域 | 名古屋市立常磐小学校 | 名古屋市立長良中学校 | 尾張学区 |
施設

略地図
 松操保育園
松操保育園
その他 > 日本郵便

郵便番号 : 454-0826（集配局：中川郵便局）。
即興曲第3番 (ショパン)

即興曲第3番（そっきょうきょくだいさんばん）変ト長調 作品51 は、フレデリック・ショパンが1842年に作曲したピアノ曲。翌年に出版され、ジェーヌ・バッチアーニ・エステルハージ伯爵夫人に献呈された。
構成

変ト長調、テンポ・ジュスト（アレグロ・ヴィヴァーチェ）、8分の12拍子。
三部形式で書かれており、冒頭部は主題が半音階進行で優雅に現れる。繰り返されると3度6度の和声が右手にでてくる。中間部では変ホ短調に転調し、ソステヌート、2分の2拍子となる。左手の下降旋律に右手が合いの手を3連符で打ち、エンハーモニックな転調でホ長調に移る。その後、再び8分の12拍子に戻り主題が現れ、穏やかなコーダとアルペジョで締めくくられる。
単純な永遠

『単純な永遠』（シンプルなえいえん）は、日本の歌手である沢田研二の27作目となるオリジナルアルバム。
1990年6月20日東芝EMI／イーストワールドよりリリース。
解説

前作『彼は眠れない』に引き続き吉田建がプロデュースを担当し、バックバンドJAZZ MASTERのメンバーを中心に、佐橋佳幸や北島健二、ホッピー神山を多数起用している。
作詞にサエキけんぞう（パール兄弟）、森雪之丞、尾上文（Boy Meets Girl）、佐藤大、作曲にDual Dream、加藤ひさし（ザ・コレクターズ）、NOBODY、吉田光（DER ZIBET）、いまみちともたか（BARBEE BOYS）、鮎川誠（シーナ&ザ・ロケッツ）が楽曲を提供している。
ジャケットや歌詞カードのデザインは早川タケジである。
収録曲

全編曲：吉田建
a・b・c.....i love you
作詞:サエキけんぞう／作曲:Dual Dream
世界はUp & Fall
作詞:サエキけんぞう／作曲:Dual Dream
PLANET
作詞:尾上文／作曲:加藤ひさし
プライド
作詞:尾上文／作曲:NOBODY
光線
作詞:サエキけんぞう／作曲:吉田光
New Song 「世界はUp & Fall」のカップリング曲。
作詞:尾上文／作曲:吉田慎一
この僕が消える時
作詞:佐藤大／作曲:吉田光
不安にさせよう
作詞:森雪之丞／作曲:NOBODY
気にしてない
作詞:森雪之丞／作曲:いまみちともたか
ジェラシーが濡れてゆく
作詞:サエキけんぞう／作曲:鮎川誠
月のギター
作詞:西尾佐栄子／作曲:NOBODY
作曲を担当したNOBODYが、1990年にリリースされたアルバム『NOBODY SONGS』にて「ALL ALONE」というタイトルで、ティム・ジェンセンによる英語歌詞に変更されたうえでセルフカバーした。
単純な永遠
作詞:サエキけんぞう／作曲:吉田建
沢田本人はこの曲をシングル化するつもりであったが、スタッフから「この曲は若い人間には分かりませんよ」と反対され、結果「世界はUp & Fall」がシングル化された。
参加ミュージシャン

Vocals：沢田研二
Drums：村上“PONTA”秀一 (Special Thanks to “PEARL” & “SABIAN”)
Bass：吉田建
Guitars：佐橋佳幸, 下山淳,  北島健二
Keyboards：ホッピー神山, 小林信吾, 国吉良一
Keyboard Programming & Equipment：石川鉄男 (SMILE), 福田竜太 (TIGHT ROPE), 渋谷年治 (TIGHT ROPE)
Percussion：帆足哲昭
Chorus：告井延隆 (from “Sentimental City Romance”), 中野督夫 (from “Sentimental City Romance”), 坪倉唯子, 和田恵子
双流体育中心

| 双流体育中心 |
| --- | --- |
  画像をアップロード
 
施設情報
所在地:   四川省成都市双流区双楠大道白河路四段
位置:  北緯30度34分23秒 東経103度53分37秒﻿ / ﻿北緯30.573167度 東経103.893694度﻿ / 30.573167; 103.893694座標: 北緯30度34分23秒 東経103度53分37秒﻿ / ﻿北緯30.573167度 東経103.893694度﻿ / 30.573167; 103.893694
開場:  2008年7月
所有者:  成都市人民政府
運用者:  成都市体育局
グラウンド:  天然芝
ピッチサイズ:  105 x 68 m
使用チーム、大会
 成都謝菲聯足球倶楽部 (甲級リーグ) 2010 AFC女子アジアカップ
収容人員
 25,000
| 双流体育中心> 各種表記 |
| --- | --- |
繁体字：:  雙流體育中心
簡体字：:  双流体育中心
拼音：:  Shuāngliú Tǐyù Zhōngxīn
発音：:  シュアンリュウ ティーユーヂョンシン
英文：:  Shuangliu Sports Centre
テンプレートを表示
双流体育中心（そうりゅうたいいくちゅうしん、簡体字中国語: 双流体育中心、英: Shuangliu Sports Centre）は、中華人民共和国の四川省成都市にある多目的スタジアムである。
概要

収容人数は25,000人、総敷地面積は37495平方メートル。主にサッカーの試合に用いられ、中国サッカー・甲級リーグに所属する成都天誠足球倶楽部がホームスタジアムとして利用していたが、2014年シーズン終了後に解散した。他、2010年には2010 AFC女子アジアカップの会場として使用された。また、2008年には張恵妹がワールドツアーの一環として成都市でライブを開催した際にこの会場が使用されている。
陸上競技場とサッカーコートを有する体育中心体育場の他、室内競技全般に使用可能な体育館、飛び込み台を有する屋内プール、テニスコートなどを併設している。
交通アクセス

成都市郊外の双流新城区にある。成都双流国際空港よりタクシーで約10～15分。
召喚令状

| --- | --- |
: 「召集令状」とは異なります。
召喚令状（しょうかんれいじょう）、召喚状、罰則付召喚令状は期日に裁判所への出頭を命じる令状、および文書提出を命じる令状。命令には期限があり従わない者には罰が課される。英語では subpoena（サピーナ）。
証拠を獲得する目的で用いられる。呼出状（英語版）より効力が強い。
アメリカ合衆国

アメリカ合衆国の大陪審は文書提出令状 (subpoena duces tecum) と証人喚問令状 (subpoena ad testificandum)を発する権限がある。弁護士は民事裁判・刑事裁判で法廷の定める書式に従って召喚令状発行を要求することができる。連邦民事訴訟規則（英語版）第45条に手続が定められている。この他、連邦議会は公聴会への証人出頭や証拠提出を命じることができる。
開示手続の一環として、訴訟の当事者でないものの事件の情報を有する者に対して罰則付き召喚令状が発行され、出頭や証拠提出を求められる場合がある。デジタルミレニアム著作権法により、権利者がプロバイダに対して権利侵害をしたと見られる者の発信者情報開示を命じる召喚令状(subpoena)発行を要求する手続きが制度化された。
鳴沢川

鳴沢川（なるさわがわ）は、日本全国各地を流れる河川名称。
鳴沢川 (青森県) - 青森県西津軽郡鰺ヶ沢町を流れる本流の二級河川。
鳴沢川 (岩手県) - 岩手県花巻市を流れる北上川水系添市川支流の一級河川。
鳴沢川 (山形県) - 山形県山形市を流れる最上川水系坂巻川支流の一級河川。
鳴沢川 (栃木県) - 栃木県日光市を流れる利根川水系大谷川支流の一級河川。
鳴沢川 (前橋市) - 群馬県前橋市を流れる利根川水系荒砥川支流の一級河川。
鳴沢川 (東吾妻町) - 群馬県吾妻郡東吾妻町を流れる利根川水系吾妻川支流の一級河川。
鳴沢川 (山梨県) - 山梨県西八代郡市川三郷町を流れる富士川水系の一級河川。
鳴沢川 (静岡県) - 静岡県熱海市を流れる本流の河川。
即興曲集第一集

| 『即興曲集第一集』> 3776 の ライブ・アルバム |
| --- | --- |
リリース:  2017年3月29日
ジャンル:  J-POP
レーベル:  ナチュラルメイク
プロデュース:  石田彰
テンプレートを表示
『即興曲集第一集』（そっきょうきょくしゅうだいいっしゅう）は、2017年3月29日に発売された3776の2枚組ライブ・アルバム。
解説

井出ちよのがループマシン、プロデューサーの石田彰がギターなどを演奏するライブスタイル「3776Extended」で、2015年2月から2016年12月にかけて披露されたパフォーマンスに編集を加えたものである。
「即興曲は難解で楽しくない？ 楽器ができなきゃ即興曲はできない？ そんな今までの、あなたの概念を覆す体験を、このCDで。これは、アイドルというジャンルで可能になった、新しいタイプの『即興曲』。『―アイドルの主流は、即興曲―』次の時代を生きる方は、そんな未来の可能性も感じられることでしょう」との解説が、CDの帯の裏に添えられている。
編集前のパフォーマンスのいくつかがYouTubeの3776チャンネルに動画で公開されている。
2017年5月30日に配信版が発売された。
収録曲

DISC 1
即興曲 150208
即興曲 150321
即興曲 150405
即興曲 150418
即興曲 150419
即興曲「ドローン〜富士信仰」 160116
即興曲 160116
即興曲 160615
即興曲 160629
即興曲 160713
DISC 2
即興曲 160727
即興曲 160810
即興曲 160824
即興曲 160907
即興曲 160921
即興曲 161012
即興曲 161026
即興曲 161109
即興曲 161123
即興曲 161207
即興曲 161221
北野孫兵衛

|  凡例北野孫兵衛/季勝 |
| --- | --- |
時代:  安土桃山時代 - 江戸時代初期
生誕:  不明
死没:  慶長14年3月29日（1609年5月3日）
主君:  毛利輝元
藩:  長州藩
氏族:  北野氏
父母:  父：北野次郎右衛門 母：三分一左衛門九郎娘
テンプレートを表示
北野 孫兵衛/季勝（きたの まごべえ/すえかつ）は、安土桃山時代から江戸時代初期にかけての武士。北野氏9代当主。周防国山代本郷村の庄屋。江戸時代初め、山代慶長一揆の指導者であった山代十一庄屋の代表として、長州藩に対して一揆を先導したことで知られる。
出自

父は本郷村庄屋の北野次郎右衛門、母は三分一左衛門九郎の娘と伝えられ、鎌倉時代の武将・和田義盛の末裔とされる。北野氏は、義盛の末子である和田季盛が周防に住み着いたのを契機に、その子孫が30貫の領地を代々に渡って治め喜多野と称したことから発祥し孫兵衛季勝は、その9代当主である。元来、孫兵衛は毛利家に仕えており、天正年間は毛利輝元の家臣として転戦し、のち輝元が豊臣政権の五大老となって大坂入りした際は孫兵衛も大坂へ随行した。武芸に秀でていたとされ、とくに弓の名手と伝えられている。しかし、関ヶ原の戦いに前後して毛利家を離れ、長く仕官せず浪人として過ごした。本郷村の庄屋となるのは慶長の半ばという。
山代慶長一揆

毛利藩は、折からの財政難に直面しており、その維持のため領内全てに対し慶長検地を行なった。この検地は慶長12年(1607年)から3年のあいだ続き、結果として課せられたのは7つ3分(現在でいう73%)という極めて厳しい重税であった。この税率に困窮した生活を強いられた領民の声を行動に移す動きが広がり、府谷村の庄屋・西村次右衛門を始めとする11村落の庄屋が立ち上がり孫兵衛も加わった。孫兵衛らは代官所へ嘆願を行い4割の減税などを求めた。
慶長13年（1608年）10月、藩は嘆願をいったんは受け入れる形で年貢における高率の負担を撤廃したが、翌年の3月28日、代官所は、この動きを一揆暴動と処断し、これを主導した孫兵衛に出頭命令を下した。翌日、出頭した孫兵衛らには即日死罪の判決が下され、孫兵衛を含む11人の首謀者全員は縄を打たれ、引地峠で斬首された。孫兵衛らの首は本郷まで運ばれたのち、本郷川の土手に建てられた梟首台の上に晒されたが、夜になり孫兵衛の領民数名が彼の首を盗み、成君寺裏手の赤江の地に葬った。一方で、孫兵衛らの意向に反して藩の検地に進んで協力した庄屋達は、この一揆に加わらず村落は安堵されたが、この一揆を境に、山代では室町以来残ってきた中世的な国人思想の強い自由自治政治は消滅し、近世の幕藩体制が浸透してゆく契機ともなった。
墓碑

寛文4年（1664年）、本郷村の安養院に居を借りていた禅僧の休伝が、十一庄屋を悼み50回忌まで追善供養を行い、寺の建立が許され建立寺が建てられた。
明治32年（1899年）、有志により十一庄屋の頌徳碑が建立される。また、現在までで首塚があるのは北野孫兵衛季勝のみであるが、その首塚は、藩の目を欺く意味もあってか碑銘のない塚となっている。
山代十一庄屋

一揆を主導した11人全員が即日捕われ、斬首の刑となった。生見村の新原神兵衛の家系からは芥川龍之介が子孫として出ている。また波野村からは孫右衛門の名が見られるが庄屋ではなく、彼のみ一介の百姓である。
本郷村 北野孫兵衛季勝
府谷村 西村次右衛門
宇佐村 広兼七兵衛
宇佐郷村 山田平兵衛
河山村 岡新左衛門
波野村 中内助兵衛
生見村 新原神兵衛
南桑村 揚井市介
阿賀村 宗正作兵衛
大原村 讃井五兵衛
波野村 孫右衛門
1935年ノルディックスキー世界選手権

1935年ノルディックスキー世界選手権大会は1935年2月13日から2月18日までの6日間、チェコスロバキア、ビソケ・タトリで開催されたノルディックスキーの世界選手権。5種目（クロスカントリースキー3種目、ノルディック複合1種目、スキージャンプ1種目）が行われた。
競技結果 > クロスカントリースキー > 男子18km

1935年2月15日
| 順位 | 国・地域 | 氏名 | 記録 |
| --- | --- | --- | --- |
| 金 |  フィンランド | クラウス・カルッピネン | 1時間27分58秒 |
| 銀 |  ノルウェー | オッドビョルン・ハーゲン | 1時間28分45秒 |
| 銅 |  ノルウェー | オラフ・ホフスバッケン | 1時間31分47秒 |
| 4 |  ノルウェー | シグール・ヴェスタット | 1時間32分13秒 |
| 5 |  スウェーデン | マルティン・マツボ | 1時間32分48秒 |
| 6 |  ノルウェー | ビャルネ・イヴェルセン | 1時間33分42秒 |
| 7 |  フィンランド | ミッコ・フス | 1時間34.分31秒 |
競技結果 > クロスカントリースキー > 男子50km

1935年2月17日
| 順位 | 国・地域 | 氏名 | 記録 |
| --- | --- | --- | --- |
| 金 |  スウェーデン | ニルス＝イェル・イングルン | 4時間14分23秒 |
| 銀 |  フィンランド | クラウス・カルッピネン | 4時間26分42秒 |
| 銅 |  ノルウェー | スヴェレ・ブローダール | 4時間32分31秒 |
| 4 |  フィンランド | ミッコ・フス | 4時間34分00秒 |
| 5 |  スイス | キリアン・オギ | 4時間35分32秒 |
| 6 |  スウェーデン | マルティン・マツボ | 4時間35分36秒 |
競技結果 > クロスカントリースキー > 男子リレー

1935年2月18日
| 順位 | 国・地域 | 氏名 | 記録 |
| --- | --- | --- | --- |
| 金 |  フィンランド | ミッコ・フス クラウス・カルッピネン ヴェイノ・リーッカネン スロ・ヌルメラ | 2時間42分30秒 |
| 銀 |  ノルウェー | スヴェレ・ブローダール ビャルネ・イヴェルセン オラフ・ホフスバッケン オッドビョルン・ハーゲン | 2時間43分17秒 |
| 銅 |  スウェーデン | ハルボル・モリッツ エリック・ラルソン マルティン・マツボ ニルス＝イェル・イングルン | 2時間46分53秒 |
| 4 |  ドイツ国 | マチアス・ヴェルンドル ヘルベルト・レオポルト ヴァルター・モッツ ヴィリー・ボグナー・シニア |  |
| 5 |  チェコスロバキアI | フランティシェック・ムシール ヤロスラフ・カダヴィ フランティシェック・シィミュネク アントニン・バルトン |  |
| 6 |  チェコスロバキアII | グスタフ・ベラオアー フランツ・クラウス ヨセフ・アッカーマン オットー・ベラオアー |  |
競技結果 > ノルディック複合 > 個人 （K70/18km）

1935年2月13日
| 順位 | 国・地域 | 氏名 | 記録 |
| --- | --- | --- | --- |
| 金 |  ノルウェー | オッドビョルン・ハーゲン | 427.60 |
| 銀 |  フィンランド | ラウリ・ヴァロネン | 422.75 |
| 銅 |  ドイツ国 | ヴィリー・ボグナー・シニア | 393.00 |
| 4 |  ノルウェー | オラフ・ホフスバッケン | 382.10 |
| 5 |  ノルウェー | シグール・ローエン | 367.30 |
| 6 |  チェコスロバキア | ヨハン・ラール | 363.5 |
競技結果 > スキージャンプ > 個人

1935年2月13日
| 順位 | 国・地域 | 氏名 | 記録 |
| --- | --- | --- | --- |
| 金 |  ノルウェー | ビルゲル・ルート | 231.7 |
| 銀 |  ノルウェー | ライダル・アンデシェン | 228.9 |
| 銅 |  ノルウェー | アルフ・アンデシェン | 225.9 |
| 4 |  ポーランド | スタニスワフ・マルサシュ | 220.8 |
| 5 |  ノルウェー | トルスタイン・グンダーセン | 220.6 |
| 6 |  ノルウェー | クリスティアン・ヨハンソン | 220.1 |
国別獲得メダル数

| 順 | 国・地域 | 金 | 銀 | 銅 | 計 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  ノルウェー | 2 | 3 | 3 | 8 |
| 2 |  フィンランド | 2 | 2 | 0 | 4 |
| 3 |  スウェーデン | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 4 |  ドイツ国 | 0 | 0 | 1 | 1 |
千葉市立都賀小学校

| 千葉市立都賀小学校 |
| --- | --- |
 
 ja北緯35度37分45秒 東経140度7分12秒﻿ / ﻿北緯35.62917度 東経140.12000度﻿ / 35.62917; 140.12000座標: 北緯35度37分45秒 東経140度7分12秒﻿ / ﻿北緯35.62917度 東経140.12000度﻿ / 35.62917; 140.12000
過去の名称:  原学校 殿台尋常小学校 都賀尋常小学校 都賀尋常高等小学校
国公私立の別:  公立学校
設置者:  千葉市
設立年月日:  創立：1874年（明治7年） 設立：1912年（明治45年）6月4日
共学・別学:  男女共学
学校コード:  B112210000097 
所在地:  〒263-0014
 千葉県千葉市稲毛区作草部町938番地
 ウィキポータル 教育  ウィキプロジェクト 学校
テンプレートを表示
千葉市立都賀小学校（ちばしりつ つがしょうがっこう）は、千葉県千葉市稲毛区にある公立小学校。
歴史

1874年（明治7年） - 原学校として千葉郡原村（現在の若葉区原町）の正福寺を校舎に開校。
同年2月10日に殿台村の満蔵院に校舎を移転。
1889年（明治22年） - 作草部と高品に分校を設置。
1912年（明治45年） - 同じ都賀村内の三和尋常小学校と統合。都賀尋常小学校となる。
同時に作草部に本校舎の新築を決定。作草部、高品の分校を廃止し、園生に第一分教場（旧・三和尋常小学校）・東寺山に第二分教場（旧・殿台尋常小学校）を設置。
1913年（大正2年） - 新たに完成した作草部の校舎を、本校とする。
1917年（大正6年）- 高等科を設置し、都賀尋常高等小学校に改称
1937年（昭和12年） - 都賀村が千葉市に編入され、千葉市立都賀尋常高等小学校となる。
1941年（昭和16年） - 校名を、千葉市立都賀国民学校に改称。
1942年（昭和17年） - 園生第一分校が、千葉市立園生国民学校として独立。
1947年（昭和22年） - 校名を、千葉市立都賀小学校に改称。
1962年（昭和37年） - 東寺山分校を閉鎖。
学区

稲毛区
作草部町（千草台東小学区の地域以外）
作草部
天台1・3丁目
中央区
椿森3・4・6丁目
以前は園生小学校の学区域（園生町・宮野木町・小中台町）を除く、旧都賀村の地域が学区だったが、
現在は上記の地域以外は別の小学校の学区である。
分校・分教場

殿台尋常小学校時代
作草部分校
高品分校
都賀尋常（高等）小学校時代
第一分教場（旧・三和尋常小学校　現・千葉市立園生小学校）
第二分教場（閉鎖）場所は東寺山
著名な出身者

小島よしお（お笑い芸人）
宮田健吾（演出家・脚本家）
塩原康孝(ミュージシャン・俳優)
手工業

手工業（しゅこうぎょう）
家内制手工業
問屋制手工業
工場制手工業
128年

| --- | --- |
千年紀::   1千年紀
世紀::  1世紀 - 2世紀 - 3世紀
十年紀::  100年代 110年代 120年代 130年代 140年代
年::  125年 126年 127年 128年 129年 130年 131年
128年（128 ねん）は、西暦（ユリウス暦）による、閏年。
他の紀年法

干支 : 戊辰
日本
景行天皇58年
皇紀788年
中国
後漢 : 永建3年
朝鮮
高句麗 : 太祖王76年
新羅 : 祇摩王17年
百済 : 己婁王52年、蓋婁王元年
檀紀2461年
仏滅紀元 : 671年
ユダヤ暦 : 3888年 - 3889年
カレンダー

128年のカレンダー（ユリウス暦）
できごと

11月 - 在位52年にして百済の己婁王が死去し、嫡男が即位して蓋婁王となる。
南匈奴の烏稽侯尸逐鞮単于が死去し、弟の休利が即位して去特若尸逐就単于となる。
ローマのパンテオンが再建される ：帝政ローマ時代初期にあたる紀元前25年のローマで創建されたパンテオン（万神殿）は、しばらく後に焼失したが、118年に再建が始まり、128年に2代目が完成した。この2代目は完成して以来、現在に至るまで途切れなく建物利用が続いている石造建築物（同時に、建物）として世界最古と考えられる。当初は神殿、のちにカトリックの教会堂に改装されて現在に至る。cf. 世界最古の一覧#建築物。
ハドリアヌスの長城が完成 ：ローマ皇帝属州ブリタンニア（おおよそ現在のイングランド）において、ピクト人（ケルト人の一派）の支配地であるカレドニア（おおよそ現在のスコットランド）との境界線上（現在のニューカッスル・アポン・タイン- カーライル間）で、皇帝ハドリアヌスの長城が完成する。着工年は122年。
ローマ皇帝属州ダルマティア（現・クロアチア）にて、巨大な動物の石が発見される ：現代科学で言うところの、先史時代の巨大絶滅動物の骨格化石が発見される。
誕生

「Category:128年生」も参照
郭泰、中国後漢代の儒学者（+ 169年）
荀爽、中国後漢代の政治家（+ 190年）
死去

「Category:128年没」も参照
11月 - 己婁王、百済第3代王（* 生年不明）
烏稽侯尸逐鞮単于、中国後漢代の南匈奴の単于（* 生年不明）
ローマのパンテオン（2代目）
128年に完成して以来、現在に至るまで、途切れなく建物利用が続いている。
ハドリアヌスの長城
1935年全仏選手権 (テニス)

1935年 全仏選手権（1935ねんぜんふつせんしゅけん、Internationaux de France de Roland-Garros 1935）に関する記事。フランス・パリにある「スタッド・ローラン・ギャロス」にて開催。
大会の流れ

男子シングルスは「89名」の選手による7回戦制で、女子シングルスは「45名」の選手による6回戦制で行われた。男子は39名、女子は19名の選手に「1回戦不戦勝」（抽選表では“Bye”と表示）があった。
シード選手は男子16名、女子8名。シード選手でも、1回戦から出場した人と、2回戦から登場した人がいる。2回戦から登場した選手が初戦敗退の場合は「2回戦＝初戦」と表記する。
シード選手 > 男子シングルス

ゴットフリート・フォン・クラム　（準優勝）
フレッド・ペリー　（初優勝）
ジャック・クロフォード　（ベスト4）
ヘンリー・オースチン　（ベスト4）
ロデリク・メンツェル　（ベスト8）
ジョルジオ・デ・ステファーニ　（4回戦）
クリスチャン・ボッサス　（ベスト8）
ビビアン・マグラス　（ベスト8）
アンドレ・マルタン＝レゲイ　（4回戦）
ハリー・ホップマン　（4回戦）
マルセル・ベルナール　（ベスト8）
エイドリアン・クイスト　（4回戦）
アンドレ・メルリン　（4回戦）
ヨーゼフ・カシュカ　（4回戦）
ドン・ターンブル　（4回戦）
バーノン・カービー　（3回戦）
シード選手 > 女子シングルス

マーガレット・スクリブン　（ベスト4）
ヘレン・ジェイコブス　（ベスト4）
ヒルデ・スパーリング　（初優勝）
シモーヌ・マチュー　（準優勝）
ロレット・パヨー　（ベスト8）
ケイ・スタマーズ　（1回戦）
シルビ・アンロタン　（ベスト8）
ロリン・コカーク　（ベスト8）
大会経過 > 男子シングルス

準々決勝
ゴットフリート・フォン・クラム vs.  ビビアン・マグラス　6-2, 6-4, 3-6, 6-3
ヘンリー・オースチン vs.  ロデリク・メンツェル　1-6, 10-8, 2-6, 6-4, 6-2
ジャック・クロフォード vs.  マルセル・ベルナール　6-3, 6-1, 6-1
フレッド・ペリー vs.  クリスチャン・ボッサス　6-1, 6-0, 6-4
準決勝
ゴットフリート・フォン・クラム vs.  ヘンリー・オースチン　6-2, 5-7, 6-1, 5-7, 6-0
フレッド・ペリー vs.  ジャック・クロフォード　6-3, 8-6, 6-3
大会経過 > 女子シングルス

準々決勝
マーガレット・スクリブン vs.  ロリン・コカーク　6-0, 6-3
シモーヌ・マチュー vs.  ロレット・パヨー　7-5, 6-4
ヒルデ・スパーリング vs.  シモーヌ・イリバーヌ　6-2, 6-2
ヘレン・ジェイコブス vs.  シルビ・アンロタン　6-4, 6-2
準決勝
シモーヌ・マチュー vs.  マーガレット・スクリブン　8-6, 6-1
ヒルデ・スパーリング vs.  ヘレン・ジェイコブス　7-5, 6-3
決勝戦の結果

男子シングルス： フレッド・ペリー vs.  ゴットフリート・フォン・クラム　6-3, 3-6, 6-1, 6-3
女子シングルス： ヒルデ・スパーリング vs.  シモーヌ・マチュー　6-2, 6-1
男子ダブルス： ジャック・クロフォード＆ エイドリアン・クイスト vs.  ビビアン・マグラス＆ ドン・ターンブル　6-1, 6-4, 6-2
女子ダブルス： マーガレット・スクリブン＆ ケイ・スタマーズ vs.  ヒルデ・スパーリング＆ イダ・アダモフ　6-4, 6-0
混合ダブルス： マルセル・ベルナール＆ ロレット・パヨー vs.  アンドレ・マルタン＝レゲイ＆ シルビ・アンロタン　4-6, 6-2, 6-4
特性類

数学 > 位相幾何学 > 代数的位相幾何学 > コホモロジー、ファイバーバンドル > 特性類
特性類 (とくせいるい、英: Characteristic class) は、位相群を構造群とするファイバーバンドルの不変量であり、（十分性質がよい）位相空間Xを底空間とするファイバーバンドル
に対し、Xのコホモロジー群の元を対応させる対応関係
で、「自然な」ものである。
原理的には任意のファイバーバンドルに対して特性類を定義できるが、研究が進んでいるのは主にベクトルバンドルに対する特性類である。ベクトルバンドルの特性類は以下の数学の分野に応用がある：
障害理論（英語版）
K理論
チャーン・ヴェイユ理論
コボルディズム理論
またXが可微分多様体であれば、Xの接バンドルTXの特性類をX自身の不変量とみなす事ができる。接バンドルTXはXの可微分構造に依存しているので、ミルナーはTXの特性類を利用する事により、7次元球面と位相同型だが微分位相同型ではない可微分多様体（英語版）の存在を示した。
1935年の多様体上のベクトル場についてのエドゥアルト・シュティーフェル (Eduard Stiefel) とハスラー・ホイットニー (Hassler Whitney) の仕事より、特性類の考え方が発生した。
定義と基本的な性質 > 定義

以下、Fをファイバーに持つファイバーバンドルの事をF-バンドルと呼ぶこととし、全空間E、底空間Xおよび射影 \pi ~:~E\to XからなるF-バンドルを (E,X,\pi )と表記する。特性類の概念を厳密に定義するには圏論の概念を使う必要があるので、まずは若干厳密性を犠牲にした定義を以下に述べる：
定義 (特性類) ― Gを位相群とし、FをGが作用する位相空間とし、Aをアーベル群とし、さらにqを非負整数とする。このとき次数qのA係数特異コホモロジー群におけるGに関する特性類とは、CW複体を底空間とし構造群Gを持つF-バンドル \xi =(E,X,\pi )にコホモロジー群 H^{q}(X;A)の元を対応させる「対応関係」
で、任意のCW複体X、Y、構造群Gを持つY上の任意のF-バンドル \xi =(E,Y,\pi )、および任意の連続写像
に対し、
が成立するものの事をいう。またF-バンドル \xi のcによる像 c(\xi )の事をξの(cに関する)特性類と呼ぶ。
上の定義における記号の意味を説明すると、 f^{*}(c(\xi ))=c(f^{*}(\xi ))における左辺の f^{*}は、fがコホモロジーに誘導する写像
の事であり、右辺の f^{*}はX上のF-バンドル \xi =(E,X,\pi )のfによる引き戻しによって定義されるY上のF-バンドルの事である。
定義と基本的な性質 > 定義 > 注意点

上の定義に関して２つの注意点を述べる。第一に、上の定義におけるバンドル写像fは構造群GのFへの作用と両立するもののみを考えている。したがって例えばn次元実ベクトルバンドルを \mathrm {GL} _{n}(\mathbb {R} )を構造群として持つ \mathbb {R} ^{n}-バンドルとみなしたとき、各点 x\in Xのファイバー F_{x}上にバンドル写像fを制限した f|_{x}~:~F_{x}\to F_{y}は線型同型写像でなければならず、行列式が0になってはならない。逆に言えば、いずれかの点 x\in Xで行列式が0になるfに対しては f^{*}(c(\xi ))=c(f^{*}(\xi ))が成立する必要はないし、次元が異なるベクトルバンドル間の写像に関してもこの性質が成立する必要はない。
第二に、本項では多くの教科書と同様、ファイバーバンドルの底空間BがCW複体である場合に限定して特性類を定義したが、より一般の空間、例えばパラコンパクトな位相空間に対しても特性類を定義できる。ただしこの場合本項で述べる性質のいくつかは成立しない。なお幾何学における多くの用途ではCW複体を対象にすれば十分である。実際、任意の可微分多様体は単体的複体、したがってCW複体と位相同型になる事が知られており、（可微分とは限らない）位相多様体もコンパクトな場合はCW複体とホモトピー同型になる事が知られている。さらにいえば任意の位相空間はCW複体と弱ホモトピー同型（英語版）である。
また本項では底空間Bに対してはCW複体である事を要求したものの、構造群G、ファイバーF、全空間Eは（CW複体とは限らない）任意の位相群、位相空間でよい。
定義と基本的な性質 > 定義 > ホモトープな写像の特性類

構造群を持つファイバーバンドルの性質として以下が知られている：
定理 ― X、Yを位相空間とし、 \xi =(E,Y,\pi )を位相群Gを構造群として持つF-バンドルとし、さらに2つの連続写像
がホモトープであるとする。このときf、gによる引き戻し f^{*}(\xi )、 g^{*}(\xi )は自然に同型である。
よって特に任意の特性類cに対し、
すなわち特性類を考える上では、底空間の間の写像はホモトピークラスのみを考慮すればよい。
定義と基本的な性質 > 定義 > 厳密な定義

以上では特性類の定義に「対応関係」という未定義の言葉を使ったが、圏論の概念を使えばこうした未定義の語に頼らずに特性類の概念を定義できる：
定義 (特性類の厳密な定義) ― G、A、qを上の定義と同様に取る。対象をCW複体、射を連続写像のホモトピークラスとする圏CWをとし、さらにSetを集合の圏とし、
反変関手
を以下のように定義する：
CWの対象Xに対し、Xを底空間とするF-バンドル（でGを構造群に持つもの）のホモトピーによる同型類全体の集合をb(X)と定義する
CWの対象間の射 [f]~:~X\to Yに対し、 b(f)=[f^{*}]と定義する。ここで [f]はホモトピークラスであり、 f^{*}はバンドルの引き戻し f^{*}~:~\xi \in b(Y)\mapsto f^{*}(\xi )\in b(X)である。
このとき、次数qのA係数コホモロジー群における構造群Gを持つF-バンドルに関する特性類とは、反変関手 bから反変関手
への自然変換の事である。また構造群Gを持つF-バンドル \xi （の同型類）のcによる像 c(\xi )の事をξの(cに関する)特性類と呼ぶ。
なお、上述の特性類の定義において圏CWの射は連続写像としたが、下記の定理より、これを胞体写像に変えても定義は同値になる：
定理 (胞体近似定理（英: cellular approximation theorem）) ― X、YをCW複体とすると、
任意の連続写像 f~:~X\to Yは胞体写像(英: cellular map)とホモトープである。
特性類に登場するコホモロジーとして、特異コホモロジーより簡便な（だが特異コホモロジーと同値である）胞体コホモロジーを用いる場合は議論に胞体写像を用いる必要があるのでこの定理は有用である。
定義と基本的な性質 > ファイバーバンドルとその主バンドルの関係

以下の事実は特性類を具体的に定義する上で鍵となる重要な性質である：
定理 ― 構造群GのファイバーFへの作用が効果的であれば、構造群Gを持つF-バンドルと、構造群G を持つ主G-バンドルと1対1対応する。
この定理と特例類の定義からファイバーバンドルの特性類と主バンドルの特性類が1対1対応するという重要な事実が明らかに従う：
定理 ― GがFに効果的に作用しているとき、以下が成立する
構造群Gを持つF-バンドル \phi に対応する主G-バンドルを \rho _{\phi }とし、cを主G-バンドルの特性類とすると、 c'(\phi ):=c(\rho _{\phi })は構造群Gを持つ-Fバンドルの特性類である。
逆に主G-バンドル \rho に対応するF-バンドルを \phi _{\rho }とすると、dを構造群Gを持つF-バンドルの特性類とすると、 d'(\rho ):=d(\phi _{\rho })は主G-バンドルの特性類である。
この事実からファイバーバンドルに対して特性類を定義するには主バンドルに対して特性類が定義できる事が必要十分である事がわかる。そこで以下、おもに主バンドルにフォーカスして特性類の議論をすすめる事とする。
なお上の定理ではGがFに効果的に作用している事を仮定しているが、多くの場合この仮定は必須ではない。実際、Fが十分性質の良い空間、たとえはCW複体であれば、GのFへの作用が連続である必要十分条件は、GのFへ作用のから定まる写像 \phi ~:~G\to \mathrm {Homeo} (F)が（ \mathrm {Homeo} (F)にコンパクト開位相を入れたとき）連続になる事である。よってGの作用が忠実ではない場合であっても、写像 \phi のカーネルで割った位相群 G/\mathrm {ker} \phi はFへ忠実かつ連続に作用するので、F-バンドルの特性類を定義するには主 G/\mathrm {ker} \phi -バンドルの特性類を定義すれば良い。
分類空間

本節では位相群の分類空間のいう概念を導入し、分類空間の概念を用いて主バンドルの特性類の概念を全く別の角度から特徴づける。この分類空間を用いた特性類の定義は、後の節で特性類の具体例を構築する上で非常に有益である。
分類空間 > 定義と性質 > 定義

分類空間の概念を定義するため、まず以下の概念を定義する。
定義 ― 位相空間Xが弱可縮（英語版）であるとは、任意の自然数nに対し、n次のホモトピー群 \pi _{n}(X)が0になる事である。
弱可縮の概念を用いて、分類空間の概念は以下のように定義される：
定義 ― Gを位相群とする。 (P,B,\pi )を主G-バンドルでPが弱可縮なものとするとき、Bの事をGの分類空間（英: classifying space）といい、 (P,B,\pi )を（あるいは単にPを）普遍G-バンドル（英: universal G-bundle）という。
「分類空間」という名称の由来は次節に回すが、分類空間は必ず存在し、本質的に一意である：
定理 (普遍G-バンドルの存在性と本質的な一意性) ― 任意の位相群Gに対し、分類空間とその上の普遍G-バンドルが存在する。しかも分類空間はcanonicalなホモトピー同型を除いて一意であり、普遍G-バンドルもG-ホモトピー同型を除いて一意である。さらに分類空間としてCW複体を取る事が可能である。
記号の定義 ― Gの（ホモトピー同型を除いて）一意に存在する分類空間、普遍G-バンドルをそれぞれBG、PGと表記する。
上述したように、分類空間はホモトピー同型を除いて一意ではあるものの、同一の位相群に対し位相同型ではない複数の分類空間が存在しうる。このため位相群に対する個々の分類空間の事を分類空間のモデル（英: model）という。
分類空間 > 定義と性質 > 分類定理

分類空間はその名称が示す通り、与えられた底空間上のG-バンドルは、底空間から普遍G-バンドル (PG,BG,\pi _{G})への写像のホモトピークラスにより完全に分類される：
定理 (分類定理) ― Gを位相群とし、 (P,B,\pi _{G})を主G-バンドルとする。
さらにXを任意のCW複体とし、 [X,B]をXからBへの連続写像のホモトピークラス全体の集合とし、 {\mathcal {P}}_{G}(X)をX上の主G-バンドルの同型類の集合とする。
このとき (P,B,\pi _{G})が普遍G-バンドルである必要十分条件は任意のCW複体Xに対し、
が全単射な事である。ここで f^{*}(P)は f~:~X\to BによるPのXへの引き戻しである。
なお、上の定理において写像 [f]\in [X,B]\mapsto f^{*}(P)\in {\mathcal {P}}_{G,F}(X)がwell-definedな事は、ホモトープな２つの写像が引き戻したバンドルは互いに同型な事だというすでに見た事実から従う。
上記の定理から、X上の任意の主G-バンドルξに対し、写像 f~:~X\to Bがホモトピー同値を除いて一意に定まる。このfの事をξの分類写像（英: classifying map）という。
構造群Gを持つファイバーバンドルと主G-バンドルは1対1対応するので、上記の定理から一般のファイバーバンドルに対する分類定理が系として従う：
系 (ファイバーバンドルに対する分類定理) ― Gを位相群とし、 (P,B,\pi _{G})を普遍G-バンドルとし、FをGが忠実に作用する位相空間とし、 (E,B,\pi _{G})を (P,B,\pi _{G})に随伴するF-バンドルとする。さらにCW複体Xに対し、構造群Gを持つX上のF-バンドル全体の集合を {\mathcal {E}}_{G,F}(X)とする。
このとき、任意のCW複体Xに対し、
が全単射である。
分類定理の場合と同様、X上のF-バンドルξに対応する写像 f~:~X\to Bをξの分類写像（英: classifying map）という。
分類空間 > 定義と性質 > 離散群の分類空間

Gが離散群である場合は、定義より明らかに次が成立する：
定理 ― 離散群Gに対し、Gのアイレンベルグ・マックレーン空間（英語版）(英: Eilenberg-Maclane space) K(G,1)、およびその普遍被覆空間 \pi ~:~P\to K(G,1)はGの分類空間、普遍Gバンドルである。
この意味において、分類空間とは離散群におけるアイレンベルグ・マックレーン空間の概念を位相群に拡張したものである。
分類空間 > 定義と性質 > 準同型から誘導される写像

2つの位相群G、Hの間の連続な準同型写像 \varphi ~:~G\to Hが与えられたとき、φから分類空間の間の写像 B\varphi ~:~BG\to BHを定義できる。
この事を見るために主バンドルの一般論を簡単に復習する。 \pi ~:~P\to Xを主G-バンドルとし、 \varphi ~:~G\to Hを連続準同型写像とするとき、
を PG\times Hを同値関係
で割った空間とする事で、バランス積（balanced product）と呼ばれるX上の主H-バンドル
を構成できる。そこで B\varphi ~:~BG\to BHを次のように定義する：
記号の定義 ― 
G、Hを位相群とし、 \varphi ~:~G\to Hを連続準同型写像とする。
普遍G-バンドル \pi ~:~PG\to BGから主H-バンドル PG\times _{\varphi }H\to BGを構成すると、分類定理よりこの主H-バンドルに対応する（ホモトピー同値を除いて一意に定まる）分類写像を
と表記する。
実はこの対応関係は関手になっている：
定理 ― 以下のようにBを定義すると、Bは位相群の圏からCW空間のホモトピー同値類の圏への関手である：
位相群GにBGを対応させる
連続準同型写像 \varphi ~:~G\to Hに B\varphi ~:~BG\to BHを対応させる。
分類空間 > 定義と性質 > 分類空間の性質

本節では、後で特性類を計算するとき必要となる分類空間の性質を述べる。
分類空間の関手Bは直積に関して以下のように振る舞う。
定理 (直積の分類空間) ― G、Hを位相群とするとき、
が成立する。
ここで「 BG\times BH」は位相空間としての直積であり、「 BG\times _{k}BH」はBGとBHの位相空間としての直積から誘導されるコンパクト生成位相（英語版）を入れた位相空間である。「 \approx 」は自然なホモトピー同値であり、「 \approx _{w}」は自然な弱ホモトピー同値（英語版）である。
ここで弱ホモトピー同値とは、任意のnに対しホモトピー群πnが同型になる事を指す。
なお圏論的に言えば、「 X\times _{k}Y」はコンパクト生成位相空間の圏における圏論的な直積になっている。
定理 (部分群の分類空間) ― Gを位相群とし、Hをその部分位相群とする。このときBG、BHのモデルを適切に選ぶと、包含写像 \iota ~:~H\hookrightarrow Gが誘導する写像 B\iota ~:~BH\to BGは各ファイバーが G/Hと位相同型なファイバーバンドルになる。特にHがGの正規部分群であれば、 B\iota ~:~BH\to BGは G/H-主バンドルになる。
一般にG-主バンドル P\to Xには、Pに対するGの自然な作用があり、この作用でPを割った空間 P/GはXと位相同型であるので、普遍Gバンドル \pi _{G}~:~PG\to BGをこのGの作用で割ると PG/G\approx BGが成立する。
HはGの部分群なので、Hの作用でPを割った PG/Hを考える事ができる。このとき PG\to PG/HはH-主バンドルであり、しかもPGの定義からPGは弱可縮なので、 PG\to PG/HはH-普遍バンドルである。よって PG/HはBHのモデルの１つであり、PGは対応するH-普遍バンドルである。
そこで以下 PH=PG、 BH=PG/Hとみなすと、可換図式
が考えられ、この可換図式にバランス積を取ることで、
と書ける。 B\iota の定義から B\iota ~:~BH\to BGはバランス積 PH\times _{\iota }G\to BH=PG/Hの分類写像であったので、上述の議論から B\iota は商写像
に一致する。 BH=PG/H\to BG=PG/Gは G/Hをファイバーとするバンドルであり、特にHが正規部分群であれば G/H-主バンドルであるので定理が示された。
分類空間 > 分類空間による特性類の特徴づけ

分類空間の概念を用いる事により、主バンドルに対する特性類の概念を以下のように特徴づける事ができる：
定理 (分類空間による特性類の特徴づけ) ―  BGを位相群Gの分類空間とし、FをGが効果的に作用する位相空間とし、さらにAをアーベル群とする。
このとき構造群Gを持つF-バンドルの特性類とBGのコホモロジー群 H^{*}(BG;A)の元は1対1対応する。
上述の定理の1対1関係は具体的に以下のようにかける。すでに述べたように構造群Gの忠実な作用を持つ任意のF-バンドルの特性類は主G-バンドルの特性類と主G-バンドルの1対1対応するのでこの場合に話を限定する。
まず主G-バンドルの任意の特性類cに対し、
が対応する。逆に c_{G}\in H^{*}(BG;A)を任意に選ぶと、主G-バンドル \xi =(P,X,\pi )に対し、分類定理により分類写像 f_{\xi }~:~X\to BGがホモトピーを除いて一意に定まるので、Xのcに対する特性類を
により定義できる。
上の定理から、 H^{*}(BG;A)の元を普遍特性類(英: universal characteristic class)という事がある。上の定理は普遍特性類と特性類が1対1対応する事を意味している。
定理の証明は以下の通りである：
まずコホモロジーの元 f_{\xi }{}^{*}(c_{G})はホモトピーに依存せずに定まるので、 c(\xi )=f_{\xi }{}^{*}(c_{G})はwell-definedである。
次に、 c(\xi )=f_{\xi }{}^{*}(c_{G})が前の節で述べた特性類の定義を満たす事を示す。CW複体X、Yの間の任意の連続写像 g~:~X\to YとY上の任意の主G-バンドル \eta =(P,Y,\pi )に対し、ηの分類写像を f_{\eta }~:~Y\to BGとし、X上のバンドル \xi :=g^{*}(\eta )の分類写像を f_{\xi }~:~X\to BGとすると、 f_{\xi }{}^{*}(PG)\approx \xi =g^{*}(\eta )と g^{*}(f_{\eta }{}^{*}(PG))\approx g^{*}(\eta )は同型なバンドルを定めるので、分類定理より f_{\xi }と f_{\eta }\circ gはホモトープである。よって
が成立する。
定理の対応関係が1対1である事は明らかである。
ベクトルバンドルの構造群の分類空間

特性類の概念は原理的には任意の位相群の主バンドルに対して定義できるが、研究が進んでいるのはベクトルバンドル（の主バンドル）に対する特性類である。
そこでベクトルバンドルの特性類について記述するための準備として、本節ではベクトルバンドルの構造群の分類空間を具体的に記述する。
すなわち本節では K=\mathbb {C} ,\mathbb {R} に対し、一般線型群 GL_{n}(K)の分類空間を記述する。さらに \mathbb {R} の場合にはベクトルバンドルに向き付けが定義可能なので、向き付け可能な \mathbb {R} 上ベクトルバンドルの構造群である GL_{n}^{+}(\mathbb {R} )の分類空間についても記述する。ここで GL_{n}^{+}(\mathbb {R} )は行列式が正の \mathbb {R} 上可逆行列のなす群である。
本節ではさらに、ユニタリ群 U_{n}、直交群 O_{n}、回転群 SO_{n}の分類空間についても記述する。後述するように GL_{n}(\mathbb {C} )、 GL_{n}(\mathbb {R} )、 GL_{n}^{+}(\mathbb {R} )の分類空間は、実はそれぞれ U_{n}、 O_{n}、 SO_{n}の分類空間と等しい。
ベクトルバンドルの構造群の分類空間 > スティーフェル多様体とグラスマン多様体

GLn(K)の分類空間を記述する為、本節ではスティーフェル多様体（英語版）とグラスマン多様体（英語版）を定義する。
後述するようにこれらはそれぞれ普遍GLn(K)-バンドルの全空間、分類空間になる。
定義 (スティーフェル多様体) ―  K=\mathbb {C} ,\mathbb {R} とし、 WをK上計量ベクトル空間とする。
Wのn個の一次独立なベクトルの組を W上のn-フレームという。さらにn個のベクトルがすべて長さ1で互いに直交しているものをn-正規直交フレームという。
とし、さらに
を V_{n}^{U}W（ K=\mathbb {C} の場合）、もしくは V_{n}^{O}W（ K=\mathbb {R} の場合）と書く事にする。
V_{n}W、 V_{n}^{U}W、 V_{n}^{O}Wの事をW上のn次元スティーフェル多様体（英語版）（英: Stiefel manifold）という。
Wが次元mの有限次元ベクトル空間の場合は、 V_{n}W、 V_{n}^{U}W、 V_{n}^{O}Wは集合として自然に
という同一視ができ、上式右辺には多様体としての構造が入る事がリー群の一般論から従うので、スティーフェル「多様体」と呼ぶ。Wが無限次元の場合は V_{n}W、 V_{n}^{U}W、 V_{n}^{O}Wは有限次元多様体にはならないが、言葉を混用してこの場合もスティーフェル「多様体」と呼ぶ。
定義 (グラスマン多様体) ―  K、 Wを上と同様に取り、Wのn次元部分ベクトル空間全体の集合 G_{n}WをW上のn次元グラスマン多様体（英語版）（英: Grassmannian）という。
また、 K=\mathbb {R} のとき、Wの向きづけられたn次元部分ベクトル空間全体の集合 {\tilde {G}}_{n}WをW上のn次元向きづけられたグラスマン多様体（英: oriented Grassmannian）という。
スティーフェル多様体と同様、Wが次元mの有限次元ベクトル空間であれば、
および
という同一視ができ、この同一視により、 G_{n}W、 {\tilde {G}}_{n}Wに多様体としての構造が入る。
ベクトルバンドルの構造群の分類空間 > GLn(K)の分類空間の具体的記述

スティーフェル多様体 V_{n}Wの元であるn-フレームにそのフレームの貼る部分空間を対応させる事で商写像
を定義できる。 \pi _{n}~:~V_{n}^{U}W\to G_{n}W、 \pi _{n}~:~V_{n}^{O}W\to G_{n}W、 \pi _{n}~:~V_{n}^{O}W\to {\tilde {G}}_{n}Wも同様に定義できる。
定理 (GLn(K)、U(n)、O(n)、SO(n)の分類空間) ―  K=\mathbb {C} ,\mathbb {R} とし、 WをK上の任意の計量ベクトル空間とする。このとき、
はそれぞれ主GLn(K)-バンドル、主U(n)-バンドル、主O(n)-バンドル、主SO(n)-バンドルである。
さらに包含写像
の帰納的極限を
とし、WがK∞の場合を考えると、これらはそれぞれ普遍GLn(K)-バンドル、普遍U(n)-バンドル、普遍O(n)-バンドル、普遍SO(n)-バンドル（のモデルの1つ）である。
上記の定理に関する留意点を述べる。 K=\mathbb {C} ,\mathbb {R} に対するGLn(K)の分類空間はU(n)、O(n)の分類空間と同一な空間 G_{n}K^{\infty }である。
これはCW複体上の任意のベクトルバンドルには必ず内積が定義でき、グラム・シュミットの正規直交化法によりGLn(K)がU(n)、O(n)に可縮である事が理由である。