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R-TYPE
設定・ストーリー > バイド

有機物・無機物を問わずあらゆる物質を融合捕食する浸食作用を持つ極めて強い排他的攻撃衝動に支配された超束積高エネルギー生命体の総称。
破壊能力や破壊衝動を示す定数因子やバイド利用の有無を問わずフォースなどの兵器の能力指標として「バイド係数」が定められている。単位は「Bydo」であり、直接数値化する他にも、攻撃力の指標として、E〜Sまでの6つ「バイドクラス」を用いて分類されることもある。
なお、人類同様の2重螺旋構造の塩基配列を持つ自己増殖機能を備えた粒子で構成される物質でありながら、等質の波動を持ったものでないと干渉できない性質を持つため、対抗手段は波動兵器やフォースに限られる。
元々は26世紀の地球人類が“明らかに敵意を持った外宇宙生命体”に対抗すべく、生体物理学や遺伝子工学、果てには魔道力学をも応用して作り出した月と同規模のフレームに収められた星系内生態系破壊用兵器であり、敵母星にワープさせるはずが些細なトラブルで太陽系で発動。制御不能に陥ったことで異次元へと吹き飛ばされる。
それでも完全に破壊されたわけではなく、増殖と進化を続けながら彷徨い続けた末に22世紀の太陽系へと襲来し、22世紀の人類によって「バイド（Bydo）」と名付けられる。
『TACTICS』では銀河系・ペルセウス腕中心部で初めて確認される。
22世紀の人間は「バイドの切れ端」を回収・解析し、その研究成果を応用してR-9を始めとしたR戦闘機の装備、波動砲の戦闘実用化、フォースの制御に至る。同時に、研究の中でパイロットと機体を融合したり、あるいは部品化として扱った結果、敵から得られた生体素材をそのまま機体の素材として利用する運用方法が編み出された。
R戦闘機や宇宙戦艦、そしてその中に乗り込む人間の肉体および精神も例外ではなく、『R-TYPE Δ』『R-TYPE FINAL』および『R-TYPE TACTICS』シリーズにおいては自機や自軍がバイドと化して人類側と交戦するシナリオも存在する。彼らはある程度ながら人間としての自我と記憶を保っているようで、『FINAL』ではボイスレコーダーに地球に帰っても自分が人類に受け入れられない悲しみが記録され、『TACTICS』ではバイドに同化された艦のクルーたちがバイド化してもなお自分たちは人間であると錯覚したまま地球へ向かうことになる。
設定・ストーリー > フォース

R-TYPE作中で人類においては唯一保有できた次元兵装である。超束積高エネルギー生命体「バイドの切れ端」にある種のエネルギーを食べさせ、三段階に成長したものから純粋なエネルギーのみを取り出し球状に収束。これに4対のコントロールロッドを打ち込むことで制御可能にした兵器。破壊不能で、外部からエネルギーを注入することで数倍の高エネルギー体（レーザー）に変換・放出できるという触媒としての性質を持っている。
フォース開発の過程で製造された人工フォースがビットである。R-9の出撃時点では敵エネルギー体に対しての近接防御機能を持たせた時点で戦場に送られた。対空レーザー使用時のみ余剰エネルギーで攻撃が可能。後に開発研究が進められ「シャドウフォース」開発の礎になったと考えられる（平行異次元の物語とされている『R-TYPE LEO』では前述のフォースが無いため、ビットが武装として強化発展をとげている）。フォースの名前は、物理的な「力」と精神的な「理力」の意味が込められている。
設定・ストーリー > ステージ構成

本作は全部で8ステージあり、1つステージの内容を2回繰り返す構成となっている。
| Stage | 内容 | 解説 | ボス |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 遭遇 | 異層次元への突入口となった崩壊したスペースコロニーへ突入。中盤に囲み砲台のゴンドランが登場する。復活ポイントが複数設定されている。ボスは長期戦になると本体で自機を圧死させようと迫ってくる。 | ドブケラドプス |
| 2 | 生体洞 | 不用意に前に出ると上下からガウパーが体当たり攻撃をしかけてくる。オタマジャクシのような敵ウッキーの大群を抜けた後、無敵の巨大蛇インスルーをかわしながら進む。ボスは一切攻撃しないが、弱点の露出が短く、またインスルーがコアへの接近を阻む。 | ゴマンダー |
| 3 | 巨大戦艦 | 一画面に収まりきらない巨大戦艦とステージを通して戦闘するステージ。このステージはステージ全体の長さが短い代わりに中盤の復活ポイントが存在しないため、ミス時はステージの最初から再開となる。 | グリーンインフェルノ |
| 4 | 前線基地 | スカルトロンが次々と胞子を置いて線を引いて行くステージ。ボスは三体に分離して攻撃を仕掛けてくる。 | コンバイラー |
| 5 | 巣 | 巨大蛇のムーラが上下の茂みから出現する。ボスは多数の肉塊（タコ）を身に着けて本体を守っており、またその肉塊を飛ばして攻撃する。 | ベルメイト |
| 6 | 輸送システム | 弱点が片側にしかないコンテナのドップが次々に通路を通過する中、わずかな隙間をぬって進むステージ。ボスは存在せず、大量のドップが流れてくる中を一定時間凌ぎきるとクリア。 | なし |
| 7 | 腐敗都市 | 自機が近づくと誘爆する壁に注意しながら、通路から次々と出てくる雑魚敵の複合攻撃の中を進む。ボスであるブロンクは大した攻撃はしてこないが、画面上部から大量のゴミを、下部からはソナーといった攻撃を受ける。 | ブロンク |
| 8 | バイド帝星 | 最終ボスとの対決が中心のステージで、中間復活ポイントが存在しない。赤ん坊のような敵ミックンが体当たり攻撃をしかけてくる。ボスのバイドは青い渦のような弾を吐き出して攻撃してくる。この弾は画面内にとどまり続けるため放置していると画面を埋め尽くし回避不能となるため、その前に倒さなくてはならない。しかしボスの耐久力やボスの前面を肉の壁が守っていることもあり、肉の壁の内部にフォースシュートを撃ち込むことが必須となっている。このため『R-TYPE』の伝統である「最終ボスにはフォースシュートをぶつけることが必須」「最終的にフォースは最終ボスと共に爆散する」という要素は初代の時点で存在している。 | バイド |
他機種版 > PCエンジン版

PCエンジン版『R-TYPE』は、オリジナル（アーケード）版『R-TYPE』を、家庭用ゲーム機であるPCエンジンに移植したものである。開発・販売はハドソン（以下「PCE版」と略記する場合あり）。開発チームは当時ハドソンに所属していた和泉勇を初めとする、後に『ネクタリス』の開発に携わるスタッフで構成されている。PCエンジン史において初期にリリースされたソフトの一つであると同時に、オリジナル版『R-TYPE』としては初の家庭用ゲーム機移植作となった。なおソースコード的な開発素材はアイレムから提供されなかったようで、リバースエンジニアリングによる再現移植となっている。
収録メディアであるHuCARDは、当時は本作の全ステージを収録できるだけのROM容量を1枚のカードに収めることができなかった。このため、当時としても異例の二部作的なリリースとなっている。前編にあたる『R-TYPE I』は前半4ステージを収録して1988年3月25日にリリースされた。これをクリアするとパスワードが表示され、後半の4ステージを収録した『R-TYPE II』（R-TYPE Part2。同年6月3日リリース）のゲームスタート時に、このパスワードを入力するとパワーアップ状態を維持して続きをプレイすることが可能となる（『II』単体でもプレイ可能だが自機は未パワーアップ状態でスタートするためクリアのハードルは相応に高くなる）。また、アーケード版で没にされたステージ6ボスキャラクター“ヤジュー”が登場、『R-TYPE II』のTVCMでは「幻のボス、ヤジューの復活！」とアピールされていた。
コンティニューには回数制限があり、クレジットをチャージするボタンがない。タイトル画面で特定のコマンドを入力することでクレジットを増やす方法が、PCエンジン版に共通して用意されているが、タイトル画面の時のみ可能な技となる。
当時としては相応に高い移植を実現し、初期のキラーソフトとしての役割を十二分に発揮したが、厳しくアーケード版との違いをチェックすると、下記の通りそれなりの量が列挙できる。
アーケード版と同等の解像度（384×256ピクセル）を実現できなかったため、R-9の位置にあわせて画面を上下にスクロールさせ左右の表示範囲を狭めることでグラフィック全体を縮めることなく再現しているが、一部の背景やキャラクターパターンの簡素化は行われている。
ゲーム中の一部のステージで、あえて描画への負荷を高め映像をスローモーションにする「処理落ち」と呼ばれた仕掛けがアーケード版とは別の個所で起こる。
アドバタイズデモ（ゲーム未スタート時におけるプレイの雰囲気を再現するモード）はアーケード版のものから、PCE版オリジナルを新規に作成。
Wiiで実施されていたレトロゲーム配信サービス・バーチャルコンソールで2006年12月13日より『R-TYPE I』が、2007年1月23日よりPCエンジン版『R-TYPE II』が配信されていたが、いずれも2019年1月31日をもって配信・販売を終了している。
他機種版 > PCエンジン版 > TurboGrafx-16版

後にリリースされた、PCエンジンの海外版であるTurboGrafx-16版『R-TYPE』ではROM容量を高めることができるようになったので、全8ステージが1枚のHuカードに収められて発売された。なお、海外版といってもタイトル画面のコピーライト表示とパッケージが海外仕様になっているだけで、ゲーム本編は日本版とほとんど相違無い。アーケード版では処理落ちする所を、処理落ちなしで移植されている。
日本国内においては。上記の表に記載したとおりニンテンドー3DS版およびWii U版バーチャルコンソールにてコナミデジタルエンタテインメント（KDE）を販売元として配信された（ニンテンドー3DS版およびWii U版ともに2020年6月30日に配信終了）。2020年からKDEよりリリースの、PCエンジン系ソフトを約50作プリインストールした復刻系ゲーム機・PCエンジン miniにも海外版『R-TYPE』が収録されることになっている。
他機種版 > PCエンジン版 > SUPER CD-ROM2版

1991年12月20日、アイレムからPCエンジンSUPER CD-ROM2用ソフトとして、PCエンジン版を1つにまとめた『R-TYPE COMPLETE CD』（- コンプリートシーディー）と題された版がリリースされた。
「コンプリート」（完全）と名付けられているのは全ステージが通しで遊べる版である他にも追加要素として、CD-DAの生演奏によるアレンジBGMや、ステージ間にアニメ調のビジュアルデモシーンの挿入といった要素が追加されているからである（ゲーム本編はPCE版と同様）。このデモでは、声優陣が起用されている。
このデモではあまり大々的にアピールされなかった本作の詳細なバックストーリーが語られている。そこでは「R-9は量産され軍に供給される前の段階であり、R-9のベースになった作業艇の操縦に熟練した2名の民間人がバイドの襲撃に対し試作機で急遽出撃した」という設定が明かされている。その後「軍に供給され大隊の出撃となったが、主人公（プレイヤーの分身）は、独断で試作機を持ち出して軍の作戦に協力した」という描写もなされている。フォースも純然たる兵器ではなく、本来は開拓用として開発されたものの破壊力が強すぎるために使い物にならず封印された機材とされている。
このようにアイレムとしてはかなり力を入れた作品となったが、実際の商品は、一部のステージにおいてオリジナルのHu-Card版よりもキャラクターのチラつき（描画が消滅したりしなかったりを繰り返す状態）がやや多くなっており（ステージ5のボスが肉塊を多数動かすシーンなどで、特に顕著に表れる）、プレイに支障が出やすくなってしまっていた。この理由は、（本作には関わっていないが当時のPCエンジンソフトには深く関わっていた）プログラマー・岩崎啓眞が2010年10月4日にブログに投稿した記事によると、Hu-Card版の開発チームが「PCエンジンにおいて、320ドットモード時にスプライトの横並びを16個にすると、PCエンジン本体が現在で言うところの「オーバークロック」状態になり、正常な動作の保証ができなくなる」という仕様を知らずに制作してしまい、発売後に事実を知ったNECが安全保障のため各メーカーへ「320ドットモード時はスプライトの横並びは14個」というガイドラインを設けたため、アイレム社はそれを忠実に守ってSUPER CD-ROM2版を作った結果、プレイし辛くなってしまったというのが真相のようである。
リョウ・ミナモト（声 - 神谷明）
リィザ・ステファニー（声 - 麻上洋子）
局長（声 - 飯塚昭三）
他機種版 > セガ・マークIII/マスターシステム版

セガ・マークIII/マスターシステムへの移植版はコンパイルが担当し、1988年にセガから発売された。ハードウェアの性能的な都合などから、自機（R-9）とボス以外のキャラクターが全体的に小さくなっており、Stage1-5では背景がフェードアウトした後にボスが登場する。マスターシステムのFM音源に対応している他、オリジナルの隠しステージが追加されているなど、独自要素が加えられている。ファミコンやMSX2と同程度のハード性能でありながら、移植度は概ね良好であるものの、当時の次世代機であるメガドライブの発売を1ヶ月前に控えた時期でもあったため、新ハードリリースという話題の陰に隠れる格好となってしまい、やや精彩を欠く結果となってしまった。発売時の広報展開には、広報紙に「やったね! 全8シーン1本に収録」など、4メガビットで全ステージを収録という部分を特に強調しており、2本分割を余儀なくされたPCE版に対してのアドバンテージを誇示するような記載が見受けられた。
その後、マスターシステム版がWii版バーチャルコンソールで配信された（詳細な配信開始日は上記の表を参照）が、ライセンス上の都合で、2011年9月30日に欧米の配信が、2011年10月18日には日本の配信を終了している。
他機種版 > MSX版

MSX版『R-TYPE』は、アーケード版のスタッフによる監修の下、イスコとオペラハウスが開発し、1988年にアイレムから発売された。RAM8KBのMSX以上と、MSXの最低ラインの機種でも動作できるようにするため、スプライト機能は自機（R-9）・フォース・敵弾など一部のキャラクターに使用されているのみであり、それ以外のキャラクターは背景面（PCG）で描画しているため、背景のスクロールを含む動きのスムーズさと引き換えに、大きなキャラクタや編隊の表示などを実現している。MSX2以降の機種で起動するとパレットが専用のものに変更される仕様であり、「MSX1/2兼用ソフト」と銘打たれていた。音源の検出コードにスタックに纏わるコーディングミスがあり、MSX2+以降の機種本体に内蔵されているMSX-MUSICや、このソフトウェアを本体のスロット1に、FM-PACを本体のスロット2に装着していない場合、MSX-MUSICを認識しないというバグが存在する。Stage1の背景、Stage3の巨大戦艦の武装の一部（貫通ビーム弾・破壊可能な拡散弾・戦艦パーツ）、対空レーザー装備時のビットレーザーがカットされており、Stage2とStage3のボスは波動砲のみでしか弱点を攻撃できない。Stage5のムーラは頭部のみ破壊可能で、胴体は頭部破壊後の飛散の発生にかかわらず破壊不能に変更されている。
他機種版 > ゲームボーイ版

1991年3月19日に発売。ステージ構成はオリジナルを踏襲しているが、Stage4 - 5は省略され全6ステージ構成。BGMも多くがカットされており、オリジナルのStage1と2の曲が交互に演奏される。フォースによる攻撃をはじめとする自機の装備はオリジナルとかなり異なっている。対空レーザーは2段階目でも3段階目と同じ形状、反射レーザーは自機正面方向には発射されない、対地レーザーは進行速度が遅い、誘導ミサイルは装備できない（アイテムも存在しない）、ビットの移動速度がかなり遅く初速の自機にすら追従できず遅れてくる、など。それでもステージボスの再現や反射レーザーの挙動など、局所的な再現度は（ゲームボーイのスペック的な限界は割引いた上で）高いと言える。
その後、1999年11月22日にエポック社からゲームボーイカラーでゲームボーイ版『R-TYPE』『R-TYPE II』のカップリング作品『R-TYPE DX』（- デラックス）が発売されている。また、2012年5月17日に発売された『パチパラ3D 大海物語2 〜パチプロ風雲録・花 希望と裏切りの学園生活〜』内の「アイレム名作コレクション Vol.1」にはゲームボーイ版が収録されている。
他機種版 > R-TYPES

『R-TYPES』（アール・タイプス）は、ラクジンが開発し、1998年にアイレムソフトウェアエンジニアリングから発売されたPlayStation用ソフト。アーケード版『R-TYPE』『R-TYPE II』のカップリング移植作となる。クリアしたステージをメモリーカードに記録することでステージセレクトが可能となる。また、DUALSHOCKによる振動の有無、ゲームボタンの設定変更、難易度の変更が追加されている。画面サイズの違いから、画面上下にスクロールする仕様と、全画面表示でスコアを半透明表示する仕様の二つから画面モードを選択するようになっているが、それ以外はアーケード版の完全移植となっている。アイレム会報誌や説明書など紙媒体で記述されていた設定資料集『R's LIBRARY ver.1.0』（開発機体郡・Rの系譜、歴史、『I』および『II』の敵データ）が機体の3Dモデルとともに収録されている。PS StoreにてPlayStation Portable/PlayStation 3用ゲームアーカイブスの一環としてダウンロード配信されていたが、現在は配信・販売を終了している。
他機種版 > R-TYPE Dimensions

『R-TYPE Dimensions』は、Tozai Gamesが開発し、SouthEnd Interactiveが配信したコンピュータゲームである。本作は2009年2月4日にXbox 360のXbox Live Arcadeで配信されたのち、2013年11月21日にはPlayStation 3向けに配信されたほか、Xbox Oneでもプレイできる。また、PS3版をさらに改修した『R-TYPE Dimensions EX』が2018年12月13日にPC/Nintendo Switch向けに配信され、同年12月20日にはPS4版が配信された。『R-TYPE Dimensions 』は、海外版『R-TYPE』『R-TYPE II』のカップリング版であると同時に、アレンジモードとして3Dグラフィックモードが存在しゲーム中いつでも切り替えボタンでシームレスに2Dと3Dを行き来することができる。また、残機数を排した「インフィニティ」モードが追加されたほか、オフライン・オンラインによる2人同時プレイも可能となり、自機同士の喰らい判定を設定することによってプレイヤー間で競争することも可能である。さらに、画面設定を変更してアップライト筐体でのプレイを再現することもできるほか、原作とは異なるアングルからプレイすることもできる。
PS3版『R-TYPE Dimensions』は、3Dグラフィックモード時のBGMが岩崎健一郎によるアレンジバージョンに変更されている。また、連射速度が高速になっている。
開発

本作の開発の経緯は、当時アイレムで新しく16ビットのハードを開発、キャラクター表示の増加や処理スピードの速さの向上により、射撃ゲームの製作が検討されていた 。
後に開発はシューティングゲームへと変わり、本作の特徴の一つであるフォースのアイデアは、昆虫のフンコロガシをから発想され、自機をパワーアップするのではなくフンの方をパワーアップするというアイデアが出される。当初は画面上に2人プレイヤーを入れ、協力プレイなどを想定していた。また、開発スタッフは同じ横スクロールシューティングゲームである『グラディウス』（1985年）をかなり意識しており、イメージが重ならないよう様々なアイデアが検討された。
元々フォースは前後上下の4ヶ所に付けられる設定にしていたが、ソフト的に困難であるため前後のみとなった。その他のパワーアップも初期段階ではレーザーが3方向に飛ぶようなものであったが、『グラディウス』との差別化を図るため反射レーザーが考案された。その他にも、地びき網のアイデアや、前に物体を飛ばして弾を当てて爆発させるというものもあった。
サウンドに関しては、企画の方からシリアスにしてくれという要望があった。3面の巨大戦艦に関しては、戦艦の音を入れるかどうかで一悶着あったという。スタッフサイドとしては、戦艦の動く音が思いつかず、実在しないものだから音が作れないとして拒否した。また、BGMに関しては映画音楽を意識して製作され、映画音楽は2、3秒の単位でインパクトを考えていくつくりなっているため、それを意識して作曲されていた。
使用されたCPUはNECのV30であり、当時16ビットといえばモトローラのMC68000系CPUが使われることが多かったが間違って選択したことでこうなった。またサウンドはザイログのZ80が使用された。このハードウェアはBPSの『ザ・ブラックオニキス』のアーケード版でも開発に使われていたが、ロールプレイングゲームでは十分な収益が得られないとアイレム側が判断し契約金を支払うことで終了することになった。
本作の音楽はアーケードゲーム『スパルタンX』（1984年）などを手掛けた石崎正人が担当している。
開発 > レベルデザイン

ステージ構成に関しては各ステージごとに制作し、難易度に合わせて後から並べ替えを行っている。最初に製作されたのが1面であり、その後順番に7面の腐敗都市、2面の生体洞、3面の巨大戦艦、4面の前線基地と制作されている。1面に関してスタッフはグラディウスのイメージがある面と語り、2面は映画『エイリアン2』（1986年）に影響されて制作したという。4面に関してはソフトでシミュレーションをやっていた際に、キャラクターが線を引っ張っているのを見て考案され、4面は敵の種類をあまり多くせず、ドットを引っ張るキャラクターをメインに、ドットを消すキャラクター、ドットに沿って動くキャラクターという順で制作された。7面はストーリー的には敵の基地の最終段階となっており、プレイヤーが破壊した敵が処理されていて、ボスは廃棄処理場という設定になっている。スタッフの思惑としては、1面で普通の人にプレイしてもらい、2面で少し先に進んでもらい、3面で先に期待を持たせて、4面で難易度を上げてインカムを稼いで、5面でまた異なる世界を見せ、6面であきらめさせるつもりで制作したと語っている。また、2周目に関しては、スタッフサイドとしては製作する意図はなかったが、サービスで入れられることとなった。
本作の反射レーザーや巨大戦艦などは、『グラディウス』のファンだった企画者がインスパイアされてできたものと、『ゲーメスト』誌上での開発者インタビューの中でコメントしている。
キャラクター造形に関しては、1面のボスが最初に完成しており、巨大戦艦に関してはジェット噴射が赤色だったことに対し、スタッフの一人が「異次元の世界に火なんか無いんじゃないか」と発言したことから色が変更された。5面の蛇は最初はブルー、後にブルーとピンクのパステルカラーとなり最終的に完成品の色となった。ステージ2のボス「ゴマンダー」は、脳ではなく女性器がモチーフとされている。これをデザインした女性スタッフは、社長に病院に行くことを勧められた、という情報源が無い都市伝説が広まっている[要出典]。
こちらについては2023年、『R-TYPE』のデザイナーや『メタルスラッグ』のデザイナーを務めたakioがデザインし、モチーフ自体もギーガーの影響でかっこいいボスを作ろうとしたと、本人が同年開設したTwitterで否定している
アイレム企画時のステージ6のボスは「アイアンネイル」という名称だった。またステージ1のボス「ドブケラドプス」は企画時点ではステージ3のボスとしてデザインされていた。
開発 > タイトル

タイトルの『R』は、1987年12月号の『ゲーメスト』誌上での開発者インタビューではray（光線、放射線）のRで、様々な光線の武器があることから『R-TYPE』のタイトルになったと語られていた。現在の公式設定では、『RX-プロジェクト』が実用化された時の機体のキャノピーの形状（Round）とプロジェクト名から引き継ぎ命名されたとされている。また、ゲーム内のタイトルロゴの表記は、『R-TYPE』ではなく『R・TYPE』（ハイフンではなく中黒）となっている。しかし、この表記についてはアイレム公式サイト上でも統一されておらず、現在でもどちらが公式表記かは定められていない。
スタッフ

チームリーダー：KINTE
ゲーム・デザイン：ABIKO
キャラクターデザイン：AKIO、YOSHIGE
サウンド：SCRAP（石崎正人）
ソフト：SUM、MISACHIN
サウンドソフト：K.H
反響

アーケード版『ロードランナー』（1984年）シリーズ以降は目立ったヒット作が無かったアイレムにとって、本作の大ヒットは待ち望んでいたものとなった。
ステージを通してのボスであるグリーンインフェルノや、フォースシステムなどの斬新なアイデアやゲームとしての奥深さで受け入れられた本作は、他作品でも巨大ボスが生まれ、対戦型格闘ゲーム『ストリートファイターII』におけるガードシステムのヒントになるなど、様々な作品に影響を与えていることでも知られている。
中国の剰余定理

ガウスは『整数論』（1801年）において中国の剰余定理を明確に記述して証明した。
中国の剰余定理（ちゅうごくのじょうよていり、英: Chinese remainder theorem）は、中国の算術書『孫子算経』に由来する整数の剰余に関する定理である。あるいは、それを一般化した可換環論における定理でもある。中国人の剰余定理（ちゅうごくじんのじょうよていり）、孫子の定理（そんしのていり、英: Sunzi's theorem）とも呼ばれる。
『孫子算経』には、「3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る数は何か」という問題とその解法が書かれている。中国の剰余定理は、この問題を他の整数についても適用できるように一般化したものである。
背景

3 - 5世紀頃成立したといわれている中国の算術書『孫子算経』には、以下のような問題とその解答が書かれている。
今有物、不知其数。三・三数之、剰二。五・五数之、剰三。七・七数之、剰二。問物幾何？
答曰：二十三。
術曰：『三・三数之、剰二』、置一百四十。『五・五数之、剰三』、置六十三。『七・七数之、剰二』、置三十。并之、得二百三十三。以二百一十減之、即得。凡、三・三数之、剰一、則置七十。五・五数之、剰一、則置二十一。七・七数之、剰一、則置十五。一百六以上、以一百五減之、即得。
日本語では、以下のようになる。
今物が有るが、その数はわからない。三つずつにして物を数えると、二余る。五で割ると、三余る。七で割ると、二余る。物はいくつあるか？
答え：二十三。
解法：三で割ると、二余る数として、百四十と置く。五で割ると、三余る数として、六十三と置く。七で割ると、二余る数として、三十と置く。これらを足し合わせて、二百三十三を得る。これから二百十を引いて、答えを得る。一般に、三つずつにして物を数え、一余ると、その度に七十と置く。五で割った余りに二十一をかける。七で割った余りに十五をかける。百六以上ならば、百五を引くことで、答えを得る。
この問題がいつ頃から知られていたかについては定かではない。この問題は、『孫子算経』とともに日本にも伝わり、後に和算の隆盛した江戸時代には、「百五減算」として知られた。
13世紀、南宋末の数学家秦九韶は、一次合同式をユークリッドの互除法と同等の方法で解くことで、中国の剰余定理と同等の結果を得ていた。このことは、宣教師によって19世紀のヨーロッパにも伝えられ、ガウスの方法と同等のものであることが確かめられた。[要出典]
"Chinese remainder theorem"という名前の使用は、少なくともアメリカの数学者レオナード・E・ディクソンによる著書 Introduction to the Theory of Numbers (1929) の中に見られる。
定理

中国の剰余定理の最も基本的な形は次のような形式で述べることができる。
定理 > 補助定理

与えられた二つの整数 m, n が互いに素ならば、任意に与えられる整数 a, b に対し、連立合同式
≡  (mod ),
≡  (mod )
を満たす整数 x が mn を法として一意的に存在する。
定理 > 補助定理の証明

（解の存在） 二つの整数 m, n が互いに素ならば、ユークリッドの互除法により適当な整数 u, v が存在して、
+  = 1
となるようにできる。このとき、
≡ 1 (mod ),
≡ 1 (mod )
が成り立つので、
とおくと、
(1 − )  ()  (mod )
また、
=  + (1  )  + (  )  (mod )
x は与えられた連立合同式の解となる。
（解の一意性） y を任意の解とすると、x − y は
≡ 0 (mod ),
≡ 0 (mod )
を満たす。よって、x − y は m と n との公倍数であるが、m と n とは互いに素なので、それらの最小公倍数 mn の倍数となり、
≡ 0 (mod )
すなわち、x と y とは法 mn に関して合同になる。 Q.E.D.
定理 > 一般的な定理

これは明らかに次のように拡張できる。すなわち：
与えられた k 個の整数 m1, m2, ..., mk がどの二つも互いに素ならば、任意に与えられる整数 a1, a2, ..., ak に対し
≡  (mod ),
≡  (mod ),
…
≡  (mod )
を満たす整数 x が m1m2…mk を法として一意的に存在する。
定理 > 一般的な定理の証明

数学的帰納法で証明する。
k = 1 のとき、
が解となる。k のとき、数学的帰納法の仮定が成立つとすると、
≡  (mod ),
≡  (mod ),
…
≡  (mod )
を満たす整数 b が法 m1m2…mk に関して一意的に存在する。このとき、積 m1m2…mk と mk+1 とが互いに素とすると、補助定理より、
≡  (mod …),
≡  (mod )
を満たす整数 x が法 m1m2…mk+1 に関して一意的に存在する。
よって k + 1 のときも命題が成り立つことが示された。Q.E.D.
定理 > ガウスの証明

ガウスは『整数論』（1801年）において、法 m1, m2, …, mk に関して対称な解法を示した。
（解の存在）
整数 m1, m2, ..., mk がどの二つも互いに素ならば、
= ... ,
と置くと、各 mi と Mi とは互いに素なので、補助定理により、i = 1, 2, …, k に対して、
≡ 1 (mod ),
となる ti が存在する。このとき、
≡  +  + … +  (mod )
は与えられた連立合同式の解になる。
例えば、x の第1項の法 m1 に関する剰余は a1 に合同であり、第2項から第 k 項は M2 から Mk が m1 の倍数となるので、x は法 m1 に関して a1 と合同になる。
i = 2, 3, …, k に関しても同様にして、
≡  (mod )
を満たすことがわかる。
（解の一意性）
y を任意の解とすると、x − y は
≡ 0 (mod ),
≡ 0 (mod )
…
≡ 0 (mod )
を満たす。よって、x − y は法 m1, m2, …, mk で割り切れる。m1, m2, …, mk は互いに素なので、x − y は法の最小公倍数 M で割り切れる。
≡ 0 (mod )
すなわち、x と y とは法 M に関して合同になる。Q.E.D.
計算法

定理により解が存在することは保証されているが、実際に解を計算できるかどうかとは別問題である。ただし、中国の剰余定理の場合は解を計算することも容易であり、その方法も幾つかある。
計算法 > 直接計算による方法

前述の『孫子算経』の問題を考える。すなわち、連立合同式
≡ 2 (mod 3),
≡ 3 (mod 5),
≡ 2 (mod 7)
を同時に満たす整数 x を求める。まず、1番目の式より x = 3m1 + 2 (m1 ∈ Z) と表せる。これを2番目の式に代入し、両辺から 2 を引くと、
3  1 (mod 5).
を得る。この式の両辺に 2 をかけると、（左辺）= 6m1 = 5m1 + m1 ≡ m1 (mod 5) である（これは、 Z/5Z において 2 が 3 の乗法に関する逆元であることに他ならない。）ので、
2 (mod 5)
を得る。したがって、m1 = 5m2 + 2 (m2 ∈ Z) と表せ、これにより x = 15m2 + 8 を得る。更にこれを連立合同式の3番目の式に代入すると、
15 + 8  2 (mod 7)
を得る。この式の両辺から 8 を引き、また 15m2 = 14m2 + m2 ≡ m2 (mod 7) であることに注意すると、
6 (mod 7).
更にこれは、−6 ≡ 1 (mod 7) より
1 (mod 7)
と書き直せるので、m2 = 7m3 + 1 (m3 ∈ Z) と表せ、これにより x = 105m3 + 23 を得る。すなわち、
23 (mod 105)
が求める解である。この方法は、計算が煩雑なものになるという欠点がある一方、連立合同式の法が互いに素とならない状況、すなわち中国の剰余定理が適用できない場合においても利用できる。
計算法 > ユークリッドの互除法

引き続き『孫子算経』の問題を考える。3 と 5 × 7 = 35, 5 と 3 × 7 = 21, 7 と 3 × 5 = 15 はそれぞれ互いに素であるから、拡張されたユークリッドの互除法により、 (m, n) = (3, 35), (5, 21), (7, 15) それぞれについて、不定方程式
+  = 1
の整数解（特殊解）が計算できる。具体的には、
3 × 12 + 35 × (1) = 1,
5 × (4) + 21 × 1 = 1,
7 × (2) + 15 × 1 = 1
となる。したがって、以下の合同式が成立する：
－35 ≡ 1 (mod 3),
21 ≡ 1 (mod 5),
15 ≡ 1 (mod 7).
すると、連立合同式
≡  (mod 3),
≡  (mod 5),
≡  (mod 7)
の一つの解が
であることが容易に確かめられる。しかも定理により解は 3 × 5 × 7 = 105 を法として一意的であったから、すべての解は k を任意の整数として、
と表されることもわかる。つまり、これがこの問題の一般解である。
定理の一般化

上記の定理は整数とその剰余に関するものであるが、これを一般の単位元を持つ環とそのイデアルに対するものに拡張することができる。すなわち：
R を単位元を持つ環とし、R の両側イデアル I1, I2, ..., Ik がどの二つも互いに素である（すなわち、i ≠ j ならば Ii + Ij = R が成立する）と仮定する。このとき、任意に与えられた a1, a2, ..., ak ∈ R に対して、
{\begin{aligned}x&\equiv a_{1}{\pmod {I_{1}}},\\x&\equiv a_{2}{\pmod {I_{2}}},\\&\vdots \\x&\equiv a_{k}{\pmod {I_{k}}}\end{aligned}}
を満たす x ∈ R が、イデアル  \textstyle I=\bigcap _{i=1}^{k}I_{i} を法として一意的に存在する。言い換えると、自然な環準同型
 R\to \prod _{i=1}^{k}R/I_{i},\;x\mapsto (x+I_{1},x+I_{2},\dotsc ,x+I_{k})
は全射であり、準同型定理より環同型
 R/I\cong \prod _{i=1}^{k}R/I_{i}
が得られる。これも中国の剰余定理と呼ばれる。さらに R が可換環であるとき、
 I_{1}I_{2}\dotsm I_{k}\supset \bigcap _{i=1}^{k}I_{i} 
が二つの異なるイデアルが互いに素であることから従う。逆向きの包含は一般に成立するので、
 I_{1}I_{2}\dotsm I_{k}=\bigcap _{i=1}^{k}I_{i} 
が成立する。（R が可換でないときは、「互いに素」という条件を仮定しても上記の等号は一般には成立しない。）
定理の一般化 > 系

整数 m, n を（通常の意味で）互いに素であるとする。拡張されたユークリッドの互除法から mZ + nZ = Z, すなわちイデアルの意味で互いに素であることがわかり、また逆も成立する。従って、 Z/mnZ は Z/mZ × Z/nZ に同型である。
R を単項イデアル整域とする。u1, u2, ..., uk ∈ R がどの二つも互いに素であるとき、u = u1u2…uk とすると、R/uR は R/u1R × R/u2R × … × R/ukR に同型である。
k を代数的閉体とする。多項式 f(x) ∈ k[x] の相異なる l 個の根を ai, 重複度を ni とすると、
k[x]/(f(x))\cong \prod _{i=1}^{l}k[x]/{\big (}(x-a_{i})^{n_{i}}{\big )}
が成り立つ。
関連文献

ガウス『ガウス整数論』高瀬正仁 訳、朝倉書店〈数学史叢書〉、1995年6月20日（原著1801年）。ISBN 4-254-11457-5。http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11457-7/。  - ラテン語原典からの日本語訳。
高木貞治『初等整数論講義』（第2版）共立出版、1971年10月15日。ISBN 4-320-01001-9。http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320010017。
Hardy, G. H.; Wright, E. M. (31 July 2008), Heath-Brown, Roger; Silverman, Joseph; Wiles, Andrew, eds., An Introduction to the Theory of Numbers (sixth ed.), USA: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-921986-5, http://ukcatalogue.oup.com/product/9780199219865.do#.UdgOFeaCjIU
G・H・ハーディ、E.M.ライト（英語版）『数論入門I』示野信一・矢神毅 訳、シュプリンガー・フェアラーク東京〈シュプリンガー数学クラシックス8〉、2001年7月。ISBN 978-4-431-70848-3。http://homepage1.nifty.com/shimeno/hr/。  - 原書第5版（1979年）の邦訳。
G・H・ハーディ、E・M・ライト『数論入門I』示野信一・矢神毅 訳、丸善出版〈シュプリンガー数学クラシックス8〉、2012年7月。ISBN 978-4-621-06226-5。http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/book_data/search/9784621062265.html。  - ハーディ & ライト (2001)の再出版。
前原昭二『数学基礎論入門』朝倉書店〈復刊基礎数学シリーズ23〉、2006年3月20日（原著1977年6月1日）。ISBN 978-4-254-11723-3。http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11723-3/。
1993年シーズンのバッファロー・ビルズ

| バッファロー・ビルズ 1993 |
| --- | --- |
成績:  12勝4敗
地区:  AFC東地区優勝
CON:  AFC1位
結果:  AFC優勝/第28回スーパーボウル敗戦
組織
オーナー:  ラルフ・ウィルソン（英語版）
GM:  ジョン・バトラー（英語版）
HC:  マーブ・リービー（英語版）
ホーム:  リッチ・スタジアム
« 19921994 » 
1993年シーズンは、バッファロー・ビルズのNFL24年目のシーズンであり、AFL時代を含めチーム創設34年目のシーズン。マーブ・リービー・ヘッドコーチ、QBジム・ケリーの8年目のシーズン。ビルズがAFC4連覇し、4年連続でスーパーボウル制覇を果たせなかった4年目のシーズン。
直近のチーム成績

| 年 | 成績 | AFC | 地区 | 勝 | 敗 | 分 | 率 | Div | Con | 平均得点 | 平均失点 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1993 | AFC優勝/SB敗戦 | 1位 | 1優勝 | 12 | 4 | 0 | .750 | 7-1 | 8-4 | 20.6 | 15.1 |

| 1992 | AFC優勝/SB敗戦 | 4位 | 2位 | 11 | 5 | 0 | .688 | 5-3 | 7-5 | 23.8 | 17.7 |
| 1991 | AFC優勝/SB敗戦 | 1位 | 1優勝 | 13 | 3 | 0 | .813 | 7-1 | 10-2 | 28.6 | 19.9 |
| 1990 | AFC優勝/SB敗戦 | 1位 | 1優勝 | 13 | 3 | 0 | .813 | 7-1 | 10-2 | 26.8 | 16.4 |
| 1989 | ディビジョナル敗退 | 3位 | 1優勝 | 9 | 7 | 0 | .563 | 6-2 | 8-4 | 25.6 | 19.8 |
| 1988 | AFC決勝敗退 | 2位 | 1優勝 | 12 | 4 | 0 | .750 | 7-1 | 10-2 | 20.6 | 14.8 |
| 1987 | レギュラー敗退 | 10位 | 4位 | 7 | 8 | 0 | .467 | 4-4 | 6-6 | 18.0 | 20.3 |
| 1986 | レギュラー敗退 | 13位 | 4位 | 4 | 12 | 0 | .250 | 1-7 | 3-11 | 17.9 | 21.8 |
| 1985 | レギュラー敗退 | 14位 | 5位 | 2 | 14 | 0 | .125 | 1-7 | 2-12 | 12.5 | 23.8 |
| 1984 | レギュラー敗退 | 14位 | 5位 | 2 | 14 | 0 | .125 | 1-7 | 1-11 | 15.6 | 28.4 |
| 1983 | レギュラー敗退 | 8位 | 3位 | 8 | 8 | 0 | .500 | 4-4 | 7-5 | 17.7 | 21.9 |
プレシーズン

| 週 | 日 | 相手 | 結果 | 戦績 | 開催地 | 観客数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
 勝利   敗戦  at：敵地での対戦
レギュラーシーズン

| 前年 | AFC> 西地区 | AFC> 中地区 | AFC> 東地区 | NFC> 西地区 | NFC> 中地区 | NFC> 東地区 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1位 | チャージャーズ | スティーラーズ | ドルフィンズ | 49ers | バイキングス | カウボーイズ |
| 2位 | チーフス | オイラーズ | ビルズ | セインツ | パッカーズ | イーグルス |
| 3位 | ブロンコス | ブラウンズ | コルツ | ファルコンズ | バッカニアーズ | レッドスキンズ |
| 4位 | レイダース | ベンガルズ | ジェッツ | ラムズ | ベアーズ | ジャイアンツ |
| 5位 | シーホークス |  | ペイトリオッツ |  | ライオンズ | カージナルス |
：1度対戦　 ：2度対戦
| 週 | 日 | 相手 | 結果 | 戦績 | 開催地 | 観客数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
 勝利   敗戦  at：敵地での対戦
※ 同地区の対戦相手を太文字で表示
レギュラーシーズン > 順位表

| AFC東地区 1993> チーム | AFC東地区 1993> 勝 | AFC東地区 1993> 敗 | AFC東地区 1993> 分 | AFC東地区 1993> 勝率 | AFC東地区 1993> Div | AFC東地区 1993> Con | AFC東地区 1993> 総得点 | AFC東地区 1993> 総失点 | AFC東地区 1993> 平均得点 | AFC東地区 1993> 平均失点 | AFC東地区 1993> SOS | AFC東地区 1993> SOV | AFC東地区 1993>  | AFC東地区 1993>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| (1)バッファロー・ビルズ | 12 | 4 | 0 | .750 | 7-1 | 8-4 | 329 | 242 | 20.6 | 15.1 |  |  |  |  |
| マイアミ・ドルフィンズ | 9 | 7 | 0 | .563 | 4-4 | 6-6 | 349 | 351 | 21.8 | 21.9 |  |  |  |  |
| ニューヨーク・ジェッツ | 8 | 8 | 0 | .500 | 5-3 | 6-6 | 270 | 247 | 16.9 | 15.4 |  |  |  |  |
| ニューイングランド・ペイトリオッツ | 5 | 11 | 0 | .313 | 2-6 | 4-10 | 238 | 286 | 14.9 | 17.9 |  |  |  |  |
| インディアナポリス・コルツ | 4 | 12 | 0 | .250 | 2-6 | 4-8 | 189 | 378 | 11.8 | 23.6 |  |  |  |  |
| AFC 1993> 順 位.地区優勝 | AFC 1993> チーム.地区優勝 | AFC 1993> 地 区.地区優勝 | AFC 1993> 勝.地区優勝 | AFC 1993> 敗.地区優勝 | AFC 1993> 分.地区優勝 | AFC 1993> 勝率.地区優勝 | AFC 1993> DIV.地区優勝 | AFC 1993> CON.地区優勝 | AFC 1993> SOS.地区優勝 | AFC 1993> SOV.地区優勝 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | バッファロー・ビルズ | 東 | 12 | 4 | 0 | .750 | 7-1 | 8-4 |  |  |
| 2 | ヒューストン・オイラーズ | 中 | 12 | 4 | 0 | .750 | 6-0 | 10-2 |  |  |
| 3 | カンザスシティ・チーフス | 西 | 11 | 5 | 0 | .688 | 7-1 | 9-3 |  |  |
ワイルドカード
| 4 | ロサンゼルス・レイダース | 西 | 10 | 6 | 0 | .625 | 5-3 | 7-5 |  |  |
| 5 | デンバー・ブロンコス | 西 | 9 | 7 | 0 | .563 | 4-4 | 8-4 |  |  |
| 6 | ピッツバーグ・スティーラーズ | 中 | 9 | 7 | 0 | .563 | 3-3 | 7-5 |  |  |

| 7 | マイアミ・ドルフィンズ | 東 | 9 | 7 | 0 | .563 | 4-4 | 6-6 |  |  |
| 8 | サンディエゴ・チャージャーズ | 西 | 8 | 8 | 0 | .500 | 3-5 | 6-6 |  |  |
| 9 | ニューヨーク・ジェッツ | 東 | 8 | 8 | 0 | .500 | 5-3 | 6-6 |  |  |
| 10 | クリーブランド・ブラウンズ | 中 | 7 | 9 | 0 | .438 | 3-3 | 4-8 |  |  |
| 11 | シアトル・シーホークス | 西 | 6 | 10 | 0 | .375 | 1-7 | 6-8 |  |  |
| 12 | ニューイングランド・ペイトリオッツ | 東 | 5 | 11 | 0 | .313 | 2-6 | 4-10 |  |  |
| 13 | インディアナポリス・コルツ | 東 | 4 | 12 | 0 | .250 | 2-6 | 4-8 |  |  |
| 14 | シンシナティ・ベンガルズ | 中 | 3 | 13 | 0 | .188 | 0-6 | 1-11 |  |  |
タイブレーク
愛知県道332号大代赤坂線

愛知県道332号大代赤坂線（あいちけんどう332ごう おおじろあかさかせん）は、愛知県岡崎市大代町から豊川市赤坂町に至る一般県道である。
| 一般県道 |
| --- | --- |
    
愛知県道332号大代赤坂線
総延長: 8.1km
制定年: 1959年
起点: 愛知県岡崎市
終点: 愛知県豊川市
接続する 主な道路 （記法）: 国道1号
■テンプレート（■ノート ■使い方） ■PJ道路
起点の大代町。宮崎街道の支線とされる道。
終点の赤坂紅里交差点から起点側を望む
概要

起点付近は大代の集落から外れた所で全く民家がなく、あるのは田畑と額田南部処理場のみである。その後萩坂峠を越えて豊川市に入り、新東名高速道路をくぐる。このあたりは完全な山道である。
坂道を下ると民家が増え始め、萩の集落を抜けて、東名高速道路の下をくぐり、名鉄名古屋本線の線路を越えると国道1号と交差し、町の中心部に入る。音羽川を渡ると終点の赤坂紅里交差点に着く。
豊川市内では山陰川と並行している。また、新東名高速道路建設に関連して豊川市萩町内の経路が山沿いの新道に切り替えられ、旧道の南西半分は県道377号単独に、北東半分は豊川市道萩雨田岩田3号線に格下げされた。
概要 > 路線データ

起点：愛知県岡崎市大代町
終点：愛知県豊川市赤坂町（赤坂紅里交差点）
延長：約8.1km
沿革

1959年12月15日：認定
2011年4月1日：大代音羽線から大代赤坂線に名称変更
通過する自治体

愛知県
岡崎市
豊川市
接続する道路

愛知県道334号千万町豊川線（岡崎市大代町字三森/宮前）
岡崎市道大代鳥川線（岡崎市大代町字小牧田）
愛知県道377号豊川片寄線（萩工業団地西交差点東方で僅かに重複）
国道1号（赤坂町松本交差点）
愛知県道374号長沢国府線（赤坂紅里交差点）
沿線

額堂山
萩坂峠（標高267m）
特別養護老人ホーム リラの里
豊川市立萩小学校
萩工業団地
豊川市音羽運動公園
名鉄名古屋本線 名電赤坂駅
豊川信用金庫 音羽支店
JAひまわり音羽、JAひまわりグリーンセンター音羽
バス路線

豊川市コミュニティバスの音羽地区地域路線（つつじバス）が走っている。
別名

宮崎街道（岡崎市、豊川市）
2014年シーズンのサンフランシスコ・49ers

| サンフランシスコ・49ers 2014 |
| --- | --- |
成績:  8勝8敗
地区:  NFC西地区3位
CON:  NFC8位
結果:  レギュラーシーズン敗退
組織
オーナー:  ジェド・ヨーク（英語版）
GM:  トレント・バールケ（英語版）
HC:  ジム・ハーボー
ホーム:  リーバイス・スタジアム
ユニフォーム
 
« 20132015 » 
2014年シーズンは、サンフランシスコ・49ersのNFL65年目のシーズンであり、AAFC時代を含めチーム創設69年目のシーズン。また、ジム・ハーボー・ヘッドコーチの4年目のシーズンであり、本拠地をキャンドルスティック・パークからリーバイス・スタジアムに移転した最初のシーズン。
NFL Top 100

2014年シーズン開幕前に発表されたNFL Top 100に49ersからは8名が選出された。
| 順位 | 前年 | 比 | 選手 | PO |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 27 | 10 | 17 | パトリック・ウィリス（英語版） | LB |
| 33 | 7 | 26 | アルドン・スミス（英語版） | DE |
| 46 | 32 | 14 | フランク・ゴア | RB |
| 47 | 37 | 10 | ナバーロ・ボウマン（英語版） | LB |
| 51 | 38 | 13 | バーノン・デービス | TE |
| 69 | 29 | 40 | ジャスティン・スミス（英語版） | DE |
| 75 | 78 | 3 | ジョー・ステイリー（英語版） | OT |
| 81 | 81 |  | コリン・キャパニック | QB |
| 圏外 | 93 |  | アンクワン・ボールディン（英語版） | WR |
直近のチーム成績

| 年 | 成績 | NFC | 地区 | 勝 | 敗 | 分 | 率 | Div | Con | 平均得点 | 平均失点 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2014 | レギュラー敗退 | 8位 | 3位 | 8 | 8 | 0 | .500 | 2-4 | 7-5 | 19.1 | 21.3 |

| 2013 | NFC決勝敗退 | 5位 | 2位 | 12 | 4 | 0 | .750 | 5-1 | 9-3 | 25.4 | 17.0 |
| 2012 | NFC優勝/SB敗戦 | 2位 | 1優勝 | 11 | 4 | 1 | .719 | 3-2-1 | 7-4-1 | 24.8 | 17.1 |
| 2011 | NFC決勝敗退 | 2位 | 1優勝 | 13 | 3 | 0 | .813 | 5-1 | 10-2 | 23.8 | 14.3 |
| 2010 | レギュラー敗退 | 12位 | 3位 | 6 | 10 | 0 | .375 | 4-2 | 4-8 | 19.1 | 21.6 |
| 2009 | レギュラー敗退 | 9位 | 2位 | 8 | 8 | 0 | .500 | 5-1 | 7-5 | 20.6 | 17.6 |
| 2008 | レギュラー敗退 | 12位 | 2位 | 7 | 9 | 0 | .438 | 3-3 | 5-7 | 21.2 | 23.8 |
| 2007 | レギュラー敗退 | 14位 | 3位 | 5 | 11 | 0 | .313 | 3-3 | 4-8 | 13.7 | 22.8 |
| 2006 | レギュラー敗退 | 10位 | 3位 | 7 | 9 | 0 | .438 | 3-3 | 5-7 | 18.6 | 25.8 |
| 2005 | レギュラー敗退 | 15位 | 4位 | 4 | 12 | 0 | .250 | 2-4 | 3-9 | 14.9 | 26.8 |
| 2004 | レギュラー敗退 | 16位 | 4位 | 2 | 14 | 0 | .125 | 2-4 | 2-10 | 16.2 | 28.3 |