stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
神経成長因子
機能 > 免疫系の調節

NGFは自然免疫と獲得免疫の双方の調節に重要な役割を果たしている。炎症過程では、NGFはマスト細胞から高濃度で放出され、近隣の侵害受容（英語版）神経細胞の軸索成長を誘導する。その結果、炎症領域における痛覚の知覚が強化される。獲得免疫においては、NGFは胸腺やCD4＋T細胞クローンによって産生され、感染下でのT細胞の成熟カスケードが誘導される。
機能 > 排卵

NGFは精漿中に豊富に存在する。近年の研究では、ラマなど交尾排卵（英語版）を行う一部の哺乳類でNGFによって排卵が誘発されることが明らかにされている。これらの動物では、ウシなど自然排卵を行う動物由来の精液でも排卵が誘発される。一方で、このことのヒトの排卵に対する重要性は明らかでない。精液中のNGFは2012年にβ-NGFであることが同定されるまで、OIF（ovulation-inducing factor）と呼ばれていた。
作用機序

NGFは少なくともトロポミオシン受容体キナーゼA（英語版）（TrkA）と低親和性神経成長因子受容体（英語版）（LNGFR/p75NTR）と呼ばれる2種類の受容体に結合する。どちらも神経変性疾患と関係している。
NGFがTrkA受容体に結合すると、受容体のホモ二量体化が駆動され、チロシンキナーゼ領域の自己リン酸化が引き起こされる。TrkA受容体には5つの細胞外ドメインが存在し、NGFの結合には5番目ドメインで十分である。NGFが結合するとNGF-TrkA複合体はエンドサイトーシスされるとともに、Ras/MAPK経路（英語版）とPI3K/AKT経路（英語版）の2つの主要な経路に続いてNGFによる転写プログラムが活性される。NGFのTrkAへの結合は、PI3K、Ras、PLCシグナル伝達経路の活性化をもたらす。
NGFは血漿を介して体中を循環しており、全体的な恒常性の維持に重要であることが研究から示唆されている。
作用機序 > 神経生存

NGFとTrkA受容体の結合は、受容体の二量体化、そして隣接するTrk受容体による細胞質テールのチロシン残基のリン酸化を促進する。Trk受容体のリン酸化部位はShc（英語版）アダプタータンパク質のドッキング部位として機能し、ShcもTrk受容体によるリン酸化が行われる。Shcが受容体の細胞質テールによってリン酸化されると、いくつかの細胞内経路によって細胞生存過程が開始される。
主要な経路の1つでは、セリン/スレオニンキナーゼAktが活性化される。この経路は、Trk受容体複合体に2つ目のアダプタータンパク質であるGRB2がGAB1（英語版）とともにリクルートされることで開始される。その後、PI3Kが活性化されることで、Aktの活性化が引き起こされる。PI3KもしくはAktの活性を遮断することで、NGF存在下でも培養交感神経細胞が死滅することが研究から示されている。どちらかのキナーゼが恒常的に活性化された場合には、NGF非存在下でも神経細胞は生存することができる。
細胞生存に寄与する2つ目の経路は、MAPKの活性化を介して行われる。この経路では、アダプタータンパク質やドッキングタンパク質によるグアニンヌクレオチド交換因子のリクルートによって、膜結合型Gタンパク質であるRasの活性化が引き起こされる。グアニンヌクレオチド交換因子はGDP-GTP交換過程を活性化することでRasの活性化を媒介する。活性型Rasタンパク質はいくつかのタンパク質とともにセリン/スレオニンキナーゼRafを活性化する。RafはMAPKカスケードを活性化し、リボソームタンパク質S6キナーゼ（RSK）の活性化や転写調節を促進する。
AktとRSKはそれぞれPI3K-Akt経路、MAPK経路の構成要素であり、どちらもCREB転写因子をリン酸化する。リン酸化されたCREBは核内へ移行して抗アポトーシスタンパク質の発現上昇を媒介し、NGFを介した生存を促進する。NGFが存在しない場合には上述したNGFを介した細胞生存経路によるc-Junなどの細胞死促進転写因子の抑制が起こらず、その結果アポトーシス促進タンパク質の発現が増加する。
八幡神社 (大島町)

| 八幡神社 |
| --- | --- |
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所在地:  東京都大島町岡田4
位置:  北緯34度47分19.1秒 東経139度23分35.8秒﻿ / ﻿北緯34.788639度 東経139.393278度﻿ / 34.788639; 139.393278座標: 北緯34度47分19.1秒 東経139度23分35.8秒﻿ / ﻿北緯34.788639度 東経139.393278度﻿ / 34.788639; 139.393278
主祭神:  源為朝
創建:  不詳
例祭:  1月6日-15日
地図:  八幡神社 ja
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八幡神社（はちまんじんじゃ）は、東京都大島町（伊豆大島）にある神社。
概要

伊豆大島北部、岡田港（おかたこう）がある岡田（おかた）地区の港近隣に鎮座している。
創建は不詳。保元の乱で敗れて伊豆大島に配流されてきた源為朝が上陸した場所が、岡田地区の「つかせっぱの浜」（「勝崎」と「よたろう根」の間）とされていることから、祭神として祀られている。
（なお、伊豆大島の西部、元町港がある元町地区の為朝の館跡付近には、為朝神社（香殿神社）が鎮座している。）
手踊りや天古舞（てこまい）が披露される1月6日-15日の例大祭（正月祭）は、都の無形民俗文化財に指定されている。
祭神

源為朝
文化財

岡田八幡神社の正月祭 - 都指定無形民俗文化財。
岡瀬晶彦

岡瀬 晶彦（おかせ あきひこ）は、日本の音響効果技師である。日本映画・テレビ録音協会会員。
主な作品 > 映画

| 公開年 | 作品名 | 担当 | 監督 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1992年 | ゴジラvsモスラ | 音響効果 | 大河原孝夫 |
| 1993年 | ゴジラvsメカゴジラ | 音響効果 | 大河原孝夫 |
| 1994年 | ゴジラvsスペースゴジラ | 音響効果 | 山下賢章 |
| 1996年 | キッズ・リターン | 音響効果 | 北野武 |
| 1997年 | SASORI IN U.S.A | 音響効果 | 後藤大輔 |
| 1997年 | 誘拐 | 音響効果 | 大河原孝夫 |
| 1997年 | 20世紀ノスタルジア | 音響効果 | 原將人 |
| 1997年 | ポストマン・ブルース | 音響効果 | SABU |
| 1997年 | 金田一少年の事件簿 上海魚人伝説 | 音響効果 | 堤幸彦 |
| 1997年 | 北京原人 Who are you? | 音響効果 | 佐藤純彌 |
| 1998年 | 絆 -きずな- | 音響効果 | 根岸吉太郎 |
| 2000年 | 実験映画 | 音響効果 | 手塚眞 |
| 2001年 | 張り込み | 効果 | 篠原哲雄 |
| 2001年 | 女学生の友 | 効果 | 篠原哲雄 |
| 2002年 | 白い犬とワルツを | 効果 | 月野木隆 |
| 2002年 | ハッシュ! | 音響効果 | 橋口亮輔 |
| 2002年 | ピンポン | 音響効果 | 曽利文彦 |
| 2002年 | 猫の恩返し | フォーリー | 森田宏幸 |
| 2002年 | 釣りバカ日誌13 ハマちゃん危機一髪! | 音響効果 | 本木克英 |
| 2002年 | Jam Films | 音響効果 | 篠原哲雄 |
| 2003年 | 黄泉がえり | 音響効果 | 塩田明彦 |
| 2004年 | 夢で逢えたら | その他 | 七里圭 |
| 2004年 | 東京原発 | 音響効果 | 山川元 |
| 2004年 | 死に花 | 音響効果 | 犬童一心 |
| 2004年 | 下妻物語 | 音響効果 | 中島哲也 |
| 2004年 | 誰も知らない | 音響効果 | 是枝裕和 |
| 2004年 | 釣りバカ日誌15 ハマちゃんに明日はない!? | 音響効果 | 朝原雄三 |
| 2004年 | ULTRAMAN | 音響効果 | 小中和哉 |
| 2005年 | 着信アリ2 | 音響効果 | 塚本連平 |
| 2005年 | SHINOBI | 音響効果 | 下山天 |
| 2006年 | タイヨウのうた | 音響効果 | 小泉徳宏 |
| 2007年 | 黄色い涙 | 音響効果 | 犬童一心 |
| 2007年 | 眠り姫 | 音響効果 | 七里圭 |
| 2007年 | ホッテントットエプロン | 効果 | 七里圭 |
| 2008年 | 歓喜の歌 | 音響効果 | 松岡錠司 |
| 2008年 | どこに行くの? | 音響効果 | 松井良彦 |
| 2008年 | Sweet Rain 死神の精度 | 音響効果 | 筧昌也 |
| 2008年 | 歩いても 歩いても | 音響効果 | 是枝裕和 |
| 2008年 | グーグーだって猫である | 音響効果 | 犬童一心 |
| 2008年 | 大決戦!超ウルトラ8兄弟 | 音響効果 | 八木毅 |
| 2008年 | ハンサムスーツ | フォーリー | 英勉 |
| 2009年 | 空気人形 | 音響効果 | 是枝裕和 |
| 2010年 | てぃだかんかん〜海とサンゴと小さな奇跡〜 | 音響効果 | 李闘士男 |
| 2012年 | カラスの親指 | 音響効果 | 伊藤匡史 |
| 2016年 | ピンクとグレー | 音響効果 | 行定勲 |
| 2018年 | リバーズ・エッジ | 音響効果 | 行定勲 |
| 2019年 | ルパン三世 THE FIRST | 音響効果 | 山崎貴 |
| 2021年 | 浅草キッド | 音響効果 | 劇団ひとり |
| 2024年 | 違国日記 | 音響効果 | 瀬田なつき |
中村昌也

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: 俳優の「中村倫也」あるいは実業家で同じ読みの「中村雅哉」とは別人です。
| なかむら まさや 中村 昌也 |
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生年月日:   (1986-04-30) 1986年4月30日（38歳）
出生地:   日本・大阪府大阪市淀川区
身長:  193 cm
血液型:  B型
職業:  俳優・タレント
ジャンル:  テレビドラマ・舞台・映画・情報・バラエティ
活動期間:  2007年 -
配偶者:  矢口真里（2011年 - 2013年）
著名な家族:  中村友也（兄）
事務所:  フリー
公式サイト:  公式プロフィール
主な作品
 テレビドラマ 『パズル』 『桜蘭高校ホスト部』 『ATARU』情報・バラエティ 『PON!』
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中村 昌也（なかむら まさや、1986年4月30日 - ）は、日本の元俳優、元タレントである。大阪府大阪市淀川区出身。元所属事務所はワタナベエンターテインメント。D-BOYSの元メンバー。身長193cm、靴のサイズは29.0cm。兄はプロバスケットボール選手の中村友也。
略歴

趣味はスポーツで、中でもバスケットボールを特技としている。兄と同じくバスケットボールの競技者であったが、競技を辞めたことをきっかけに高校を中退する。その後上京し、ワタナベエンターテインメントのタレント養成機関・ワタナベエンターテイメントカレッジの2期生となる。
2007年1月、テレビドラマ『パズル』でデビュー。同年7月、D-BOYSに加入。
2010年4月6日付けでD-BOYSとしての活動から離れることを発表。
2011年5月21日、矢口真里との結婚を発表。翌22日午前0時頃に東京都内の区役所に婚姻届を提出したことを記者会見で報告した。2012年5月21日、結婚式・結婚披露宴を挙げる。同年から『PON!』レギュラーなど、情報・バラエティ番組に出演する。
2013年5月30日、矢口との離婚届提出を両者の所属事務所が発表。後日中村が『PON!』生放送のなかで自ら離婚を報告、同日に自身のブログでの報告も行った。
2023年1月24日、自身のインスタグラムにて宮古島に移住し、2月7日にバーを開店することを明らかにした。
人物

元妻の矢口真里との出会いは中村の親友・山田親太朗が矢口から受けていた飲酒の誘いに、「1人で行くのは寂しい」と中村を連れて出掛けたことがきっかけ。身長が矢口（145cm）とは対照的であり、自ら「でこぼ婚」と称した。
2024年4月30日に事務所を契約満了で退社した事を報告した。
出演

→グループ時代の活動はD-BOYSの項目を参照
出演 > テレビドラマ

パズル（2007年1月14日 - 2月4日、テレビ朝日） - 丹野哲哉 役
くうねるところすむところ〜恋するニッカボッカ・ガール〜（2007年4月10日、関西テレビ・フジテレビ系） - 加納正樹 役
学問ノススメ（2007年4月29日 - 6月17日、ABCテレビ） - 徳永俊 役
ハタチの恋人 第1話 - 第4話・第7話（2007年10月14日 - 11月4日・25日、TBS） - 井上圭祐の部下 役
音女 第17話「強がるオトメ」（2008年5月6日、テレビ朝日）
水曜ミステリー9 ブランド刑事3～偽ブランド和牛殺人事件～（2008年7月30日、テレビ東京） - 萩亮輔 役
イノセント・ラヴ（2008年10月20日 - 12月22日、フジテレビ） - 林貴志 役
フジテレビ開局50周年記念ドラマ特別企画 黒部の太陽（2009年3月、フジテレビ）
天使のわけまえ （2010年7月6日 - 8月3日、NHK総合） - 大男 役
桜蘭高校ホスト部（2011年7月23日 - 10月1日、TBS） - 銛之塚崇 役
白戸修の事件簿 第8話（2012年3月17日、TBS） - 銛之塚崇 役
ATARU（2012年4月15日 - 6月24日、TBS） - 黒木永正 役
ATARU スペシャル〜ニューヨークからの挑戦状!!〜（2013年1月6日）
クローバー 第4話 - 第6話（2012年5月5日 - 19日、テレビ東京） - 山田一樹 役
連続テレビ小説（NHK）
梅ちゃん先生 第128回・第129回（2012年8月28日・29日） - 正岡豪助 役
純と愛 第43回 - 第46回（2012年11月19日 - 22日） - 灰田聖斗 役
太陽の罠（2013年11月30日 - 12月21日、NHK総合） - 佐々木高久 役
秋田発地域ドラマ ザ・ラスト・ショット（2014年11月19日、NHK BSプレミアム） - ジミー鳴瀬 役
ワーキングデッド 〜働くゾンビたち〜 第12話「社内恋愛デッド」（2014年12月18日、BSジャパン）
大河ドラマ 花燃ゆ 第25回（2015年6月21日、NHK） - 近藤勇 役
月曜名作劇場 あんみつ検事の捜査ファイルシリーズ（TBS） - 反町一真 役
あんみつ検事の捜査ファイル 女検事の涙は乾く（2016年6月13日）
あんみつ検事の捜査ファイル2 〜白骨夫人の遺言書〜（2017年2月6日）
偽装不倫 第1話（2019年7月10日、日本テレビ） - 鐘子が出会う婚活男性 役
ミス・ジコチョー〜天才・天ノ教授の調査ファイル〜 第9話・最終話（2019年12月13日・20日、NHK総合） - トキオ 役
出演 > 配信ドラマ

桜蘭高校ホスト部 〜ハルヒのハッピーバースデー大作戦〜（2012年1月6日 - 25日、LISMO Channel） - 銛之塚崇 役
出演 > 映画

ヒートアイランド（2007年10月20日、ザナドゥー）
犬の首輪とコロッケと（2012年1月28日、ファントム・フィルム） - ヤマト 役
映画 桜蘭高校ホスト部（2012年3月17日、ソニー・ピクチャーズエンタテインメント） - 銛之塚崇 役
苦役列車（2012年7月14日、東映） - 3年後の若者A 役
莫逆家族-バクギャクファミーリア-（2012年9月8日、東映）
TOKYOてやんでぃ The Stoy Teller's Apprentice（2013年2月23日、アイエス・フィールド） - 怜音亭万福 役
劇場版 ATARU THE FIRST LOVE & THE LAST KILL（2013年9月14日、東宝） - 黒木永正 役
25 NIJYU-GO（2014年11月1日、東映） - 「リヴィエラ」マスター・赤西 役
笑顔の向こうに（2019年2月15日、テンダープロ / プレシディオ）
出演 > オリジナルビデオ

荒くれKNIGHT 〜激闘編〜（2007年9月19日、ポニーキャニオン）
出演 > 舞台

D-BOYS STAGE
vol.1「完売御礼」（2007年）
vol.2「ラストゲーム〜最後の早慶戦〜」（2008年） - 伴東勇介 役
vol.3「鴉〜KARASU〜 04」（2009年4月） - 乾進之介 役
2010 trial-2「ラストゲーム」（2010年8月- 9月） - 近松清一 役
ミュージカル DEAR BOYS（2007年12月、スペース・ゼロ） - 武内純一 役
ミュージカル ガールフレンズ（2008年1月 - 2月、天王洲銀河劇場ほか） - 文男 役
ビロクシー・ブルース（2009年2月、PARCO劇場） - ウィコウスキー 役
パッチギ!（2009年12月、新国立劇場） - モトキ・バンホー 役
真夜中のパーティー（2010年7月、PARCO劇場）
ミュージカル ガイズ&ドールズ（2010年8月、中日劇場） - ハリー 役
にぎやかカラー（2011年4月、表参道GROUND）
吉本百年物語 爆発! MANZAIが止まらない（2013年1月、なんばグランド花月） - 大久保 役
ダブリンの鐘つきカビ人間（2015年10月 - 11月、パルコ劇場ほか） - とまり木 役
出演 > 情報・バラエティ

GOOD LOOKIN′CLUB（2006年 - 2007年、日本テレビ）
PON!（2012年4月2日 - 2016年3月21日、日本テレビ）月曜レギュラー
イケメン食堂（2012年4月19日 - 2012年9月27日、ABCテレビ）
土曜スペシャル（テレビ東京）特急列車乗継の旅など不定期レギュラー
七人のコント侍 第12期（2016年1月15日 - 3月25日、NHK BSプレミアム）
うまいッ!（2017年 - 、NHK総合）不定期レギュラー
ぶらり途中下車の旅（2019年 - 、日本テレビ）不定期レギュラー。
健康カプセル!ゲンキの時間（2019年 - 、CBCテレビ）ゲンキリサーチャー(準レギュラー)
出演 > WEB動画

中村昌也が行くアメリカキャンピングカー旅行（トラベルスタンダードジャパン株式会社）
ガチ男気TV（2017年2月16日 - 3月30日、AbemaTV）- レギュラー
出演 > ラジオ

SOUNDS OF STORY〜ASADA JIRO LIBRARY〜　「青い火花」（2013年12月14日、J-WAVE）
坂町立町民交流センター

| シモハナ Hall（シモハナホール） （坂町立町民交流センター） |
| --- | --- |
  ja
施設情報
用途:  多目的ホール （体育館、コンサートホールなど）
収容人数:  1,010席（移動式）、200席（アリーナ）
事業主体:  安芸郡坂町
管理運営:  坂町生涯学習課
竣工:  2014年
所在地:  〒731-4313 広島県安芸郡坂町坂東二丁目20番1号
位置:  北緯34度20分18.1秒 東経132度30分57.4秒﻿ / ﻿北緯34.338361度 東経132.515944度﻿ / 34.338361; 132.515944﻿ (シモハナ Hall（シモハナホール）（坂町立町民交流センター）)座標: 北緯34度20分18.1秒 東経132度30分57.4秒﻿ / ﻿北緯34.338361度 東経132.515944度﻿ / 34.338361; 132.515944﻿ (シモハナ Hall（シモハナホール）（坂町立町民交流センター）)
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坂町立町民交流センター（さかちょうりつちょうみんこうりゅうセンター）は、広島県安芸郡坂町にある屋内文化施設。
2014年開場よりサンスターが命名権を取得し「Sunstar Hall（サンスターホール）」とし、坂町公式にもこの名称が用いられている。
そして2024年8月に坂町に本社を置くシモハナ物流が命名権を獲得したことにより、同年9月にシモハナホールと名称が変更された。
概要

旧坂町民体育館の老朽化に伴い、同地に文化・スポーツ活動そして災害避難場所として用いる事ができる多目的屋内施設として建て替えられたもので、サンスター創業者の金田邦夫が坂町出身であることが縁で同社が命名権を買い取り「サンスターホール」として2014年開場した。
竣工記念行事は2014年9月9日に行われる予定だったが諸般の事情により中止となった。開場記念として、同年10月10日NHKラジオ第1放送「ふるさと自慢うた自慢」公開録音が行われた。
2023年6月18日にはNHK総合ののど自慢が公開収録された。
この周囲には坂町立坂小学校や坂公民館があり、坂町立坂中学校の文化祭や、坂町立坂小学校の音楽祭などで使われている。
管理施設

以下、主なもののみ列挙する
アリーナ
約1,140平方メートル 32m×34.8m☓12.5m
バレーボール2面（公式試合用には1面）、バスケットボール1面、バドミントン6面、卓球台12台分など
電動式移動観覧席 1,010席
アリーナ上部ギャラリー席 200席
交流スペース
11m×16m
ピアノ室
萩原麻未が選定したフルコンサートピアノが置かれている。
他、会議室4室、控室4室、更衣室、シャワー室などがある
駐車場
72台分、電気自動車用充電器あり
交通

JR呉線 坂駅下車、徒歩約10分
坂町循環バス坂公民館前バス停下車
広島呉道路坂北インターチェンジから車で約3分
大松真由美

大松 真由美（おおまつ まゆみ、1970年7月12日 - ）は、日本の元女子サッカー選手。元サッカー日本女子代表。現役時代のポジションはフォワード。
来歴

日興證券女子サッカー部ドリームレディースでプレー。1996年からリーグ3連覇し、自身も3年連続でベストイレブンに選出された。しかし、1998年の終わりに、チームが廃部となり、OKI FC Windsに移籍した。しかし、1年でこのクラブも廃部となり退団した。
サッカー日本女子代表では、1997年6月8日、中国代表との試合でデビューした。12月の1997 AFC女子選手権では全5試合に出場、初戦のグアム代表との試合では1得点した。日本は3位だった。また、1999 FIFA女子ワールドカップでもメンバーに選出された（試合出場は無し）。1999年まで通算で12試合に出場し、1得点した。
タイトル > クラブ

日興證券女子サッカー部ドリームレディース
日本女子サッカーリーグ: 3回 (1996年、1997年、1998年)
タイトル > 個人

日本女子サッカーリーグ ベストイレブン: 3回 (1996年、1997年、1998年)
代表歴

1997年6月8日 - 日本女子代表初出場 -  中国戦 (国際親善試合、東京)
1997年12月5日 - 日本女子代表初得点 -  グアム戦 (1997 AFC女子選手権、中国・番禺)
代表歴 > 出場大会など

1997 AFC女子選手権（3位）
1999 FIFA女子ワールドカップ
代表歴 > 試合数

| 日本代表> 年 | 国際Aマッチ> 出場 | 国際Aマッチ> 得点 |
| --- | --- | --- |
| 1997 | 6 | 1 |
| 1998 | 5 | 0 |
| 1999 | 1 | 0 |
| 通算 | 12 | 1 |
出典: なでしこジャパン（日本女子代表）試合別出場記録
代表歴 > 出場

| # | 開催日 | 開催地 | 会場 | 相手 | 結果 | 監督 | 大会 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1997年06月08日 | 東京都 | 国立霞ヶ丘競技場陸上競技場 |  中国 | ○1-0 | 宮内聡 | キリンカップ |
| 2 | 1997年12月05日 | 番禺 |  |  グアム | ○21-0 | 宮内聡 | アジア選手権 |
| 3 | 1997年12月07日 | 番禺 |  |  インド | ○1-0 | 宮内聡 | アジア選手権 |
| 4 | 1997年12月09日 | 番禺 |  |  香港 | ○9-0 | 宮内聡 | アジア選手権 |
| 5 | 1997年12月12日 | 広州 |  |  朝鮮民主主義人民共和国 | ●0-1 | 宮内聡 | アジア選手権 |
| 6 | 1997年12月14日 | 広州 |  |  チャイニーズタイペイ | ○2-0 | 宮内聡 | アジア選手権 |
| 7 | 1998年05月17日 | 東京都 | 国立霞ヶ丘競技場陸上競技場 |  アメリカ合衆国 | ●1-2 | 宮内聡 | キリンカップ |
| 8 | 1998年05月21日 | 兵庫県 | 神戸総合運動公園ユニバー記念競技場 |  アメリカ合衆国 | ●0-2 | 宮内聡 | キリンカップ |
| 9 | 1998年05月24日 | 神奈川県 | 横浜国際総合競技場 |  アメリカ合衆国 | ●0-3 | 宮内聡 | キリンカップ |
| 10 | 1998年10月24日 | ソウル |  |  韓国 | △1-1 | 宮内聡 | 国際親善試合 |
| 11 | 1998年10月26日 | ソウル |  |  韓国 | △1-1 | 宮内聡 | 国際親善試合 |
| 12 | 1999年05月30日 | 京都府 | 京都市西京極総合運動公園陸上競技場兼球技場 |  韓国 | △1-1 | 宮内聡 | キリンカップ |
代表歴 > ゴール

| # | 開催年月日 | 開催地 | 対戦国 | 勝敗 | 試合概要 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1997年12月5日 |  番禺 |  グアム | ○ 21-0 | 1997 AFC女子選手権 |
神傳實用流

| 神傳實用流しんでんじつようりゅう |
| --- | --- |
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別名:  神伝実用流
発生国:   日本
発生年:  江戸時代
創始者:  了心醉月翁 根来獨身斎重明
中興の祖:  藤原獻次興親
源流:  真妙流
派生流派:  神伝不動流
主要技術:  柔術
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神傳實用流（しんでんじつようりゅう）とは、柔術の流派である。
歴史

藤原獻次興親（藤原献次）が真妙流から開いた流派である。
真妙流の流祖は根来獨身斎重明である。根来は天心獨明流の祖でもあった。羽客の了心醉月翁から根来獨身斎重明に伝わったものであるとされている。北條數馬時吉（竹鳳軒 北條退山）は江戸に道場を開き数多くの門人を育てた。藤原獻次は北條の門人の遠藤貞八郎から真妙流と天心独明流を学んだ。
藤原の弟子の花房厳雄義制（1809-1855）は、京都の伏見宮家に仕えていた天心獨明流の剣術家である。
花房の門人の長尾勇は、1850年頃（嘉永年間）に大阪で神伝実用流を教えており、天神真楊流と試合を行った記録が残っている。
また甲賀にも伝わっていたとされる。
同系統の流派に同じ京都で学ばれていた神伝不動流があり、ほぼ同じ内容を伝えていた。
内容

神傳実用流の目録。
系譜

複数の系統があったと考えられるが、例として一部を示す。
伝書では真妙流から書かれる。系譜は下記の通りである。
藤原獻次までの真妙流系譜
了心醉月翁
根来獨身斎重明
根来八九郎重道
根来久太夫重信
押田亀右衛門尉重正
柴田平左衛門尉正道
北條數馬時吉（竹鳳軒 北條退山）
遠藤泰鳳軒祐泰（遠藤貞八郎）
藤原獻次興親（神傳實用流を開く）
神傳実用流の系譜
藤原獻次興親
花房龍司義制（京都）
中尾勇師古（大阪住）
西亭勇治清原吉栄
注

↑  『渡辺一郎先生自筆 近世武術史研究資料集』ｐ323　嘉永四年に西亭勇治が天神真楊流と試合をしている。
↑  『小佐野淳「柔術史異聞第十回 天心独名流の末流柔術 謎の神傳實用流をかいまみる」
『和儀 弐拾五號』（編者・平上信行　発行・和科學々會）
↑  天心獨明流の剣術家、花房厳雄義制（1809-1855　）デジタル版 日本人名大辞典+Plus
京都等で天心獨明流を教えていた。天心獨名流の弟子に藤本鉄石がいる。
アポロニウスの問題

図1： アポロニウスの問題に対する解法。与円は黒で示されている。
図2： アポロニウスの問題に対する解法である4つの相補的な円の対。与円は黒で示されている。
ユークリッド平面幾何学においてアポロニウスの問題（英: Problem of Apollonius）とは、平面において与えられた3つの円に接する円を描く問題である(図 1)。ペルガのアポロニウス (ca. 262 BC – ca. 190 BC)が彼の著作 「接触」 Ἐπαφαί (Epaphaí, "Tangencies")においてこの有名な問題を提起し、解決した。この著作「接触」は現在失われているが、アレキサンドリアのパップスによる、アポロニウスの成果がまとめられた4世紀のレポートは現存している。3つの与円は一般的に、その3つの円に接する8つの相異なる円を持ち(図 2)、この円が3つの円を内部に持つか外部に持つかはそれぞれ異なる。すなわち、それぞれの円は、与えられた3つの円のうち一部を内部に持ち（残りの円は外部に持つ）、濃度が3の集合の部分集合は 23 = 8 つ存在するため、そのような円は8つ存在する。
16世紀にアドリアン・ファン・ルーメン（英語版）が交差する双曲線を用いてこの問題に解を与えたが、この解法は定規とコンパスのみを使った作図ではなかった。同じ解をフランソワ・ビエトはある種の極限（英語版）（三つの与円のどれでも、それを半径 0（つまり点）にまで縮めたり、半径無限大（つまり直線）にまで拡大したりできる）に相当することを示して、定規とコンパスのみを使った解法を与えた。より単純な極限化の操作によって、より複雑なケースに対して解法を与えるというビエトのアプローチは、アポロニウスの手法の妥当な再構成であると考えられている。ファン・ルーメンの手法はアイザック・ニュートンによって単純化された。ニュートンは、アポロニウスの問題は、ある点の既知の3つの点への距離の差から、その点の位置を探し出すことに等しいことを示した。これはLORANなどの位置測定システムやナビゲーションシステムに応用されている。
後世の数学者は代数学的な手法を導入した。これは幾何学の問題を代数方程式に置き換えるものである。これらの手法はアポロニウスの問題に備わる数学的な対称性を利用することによって単純化された。例えば、解円は一般に2つずつの対で生じ、この対のうち一方は与円を内部に持ち、他方は外側に持つ（図 2）。ジョセフ・ジェルゴンヌ は定規とコンパスのみを使って描く、エレガントさで知られる解法を与えるために、この対称性を用いた。一方で、他の数学者は円に関する反転などの幾何学的変換を用いて、与円の配置を単純化した。これらの発展は、（リー球面幾何学（英語版）を使って）代数学的手法に幾何学的設定をもたらし、さらに33の本質的に異なる与円の配置に基づく解円の分類をもたらした。
アポロニウスの問題は更なる研究を刺激した。3次元への一般化（4つの与えられた球面に接する球面をつくる）や、より高い次元についても研究がなされている。3つの互いに接する円の配置も特別な関心を寄せられている。ルネ・デカルトは解円と与円の半径を結びつける公式を与え、この公式は現在ではデカルトの定理として知られている。繰り返しアポロニウスの問題を解くことは、この場合、アポロニウスのギャスケット をもたらす。アポロニウスのギャスケットは紙上で詳述された最初期のフラクタルのひとつであり、これはフォードの円やハーディ・リトルウッドの円分法（英語版）を通して、数論における重要な概念となっている。
アポロニウスの問題の言明

アポロニウスの問題の一般的言明は、ひとつあるいはそれ以上の円を、平面上に与えられた3つのオブジェクトに対して接するように描くというものである。オブジェクトは直線でもいいし、あるいは点や、円でもよい（この円の大きさは問わない）。これらのオブジェクトはどのようにも配置されうるし、お互いに重なりあってしまうこともある。しかし、このオブジェクトは基本的には相異なるものとして扱われる（基本的にはオブジェクトが完全に一致してしまうことはない）。アポロニウスの問題に対する解は、時に「アポロニウスの円」と呼ばれる。ただし、アポロニウスの円という名前は、アポロニウスに関連した他のタイプの円に対しても使われる。
接するという性質については次のように定義されている。第一に、点、直線、円はそれ自身と接していると考える。これによって、仮に与円がすでに他の2つの与円に接していれば、その配置自体がアポロニウスの問題に対する解のひとつとしてカウントされる。2つの相異なる幾何学的オブジェクトは、もしこの2つのオブジェクトがある一点を共有していれば、これらの2つの相異なるオブジェクトは「交わっている」と言われる。ある一点が、円もしくは直線に交わっているなら、その点はその円あるいは直線と接していると定義する。なお、ここで「交わっている」というのはこの点が、この円上、または直線上にあるということでもある。このことから、2つの相異なる点は接することはできない。もし、交点における直線・円間の角度がゼロであるならば、このような直線・円は接しているとされる。この交点は接点（tangent point、あるいはpoint of tangency）と呼ばれる。なお、この「接触 tangent」という言葉はラテン語の現在分詞tangensに由来し、「接触している touching」という意味である。実際には、2つの相異なる円が一点で交わっていれば、この2つの円は互いに接している、と考えればいいだろう。もし、この2つの円の交点がゼロ、あるいは交点が2つ存在するならば、この2つの円は接していない。同じことが一つの直線と一つの円の組み合わせの場合にも言える。2つの相異なる直線は平面上では接することができない。ただし、反転幾何学や射影幾何学では2つの平行する直線は無限遠点で接しているとも考えられる。下記を参照。
解円は、与えられた3つの円それぞれに、内部にであれ、外部にであれ、接している。外接（external tangency）は、解円が与円に接する点において、2つの円のカーブがお互いに逆の方向を向いているものである。これらの2つの円は、その点における接線（英語版）の違う側に存在し、どちらかの円がもう一方の円を外部に持つ。この外接の場合、解円と与円の距離は、この2つの円の半径の和に等しい。これとは対照的に、内接（internal tangency）とは、解円と与円が、接している点において、円のカーブが同じ方向である場合を指す。この場合、この2つの円は、円の接線の同じ側に存在し、どちらかの円がもう一方の円を内部に持つ。この場合、この2つの円の中心同士の距離は、2つの円の半径の差に等しい。図解としては、図 1の（解である）ピンクの円が、内部で、右側の黒い中くらいの大きさの与円と接している。一方で、左側の一番小さな与円と一番大きな与円とは、外接している。
アポロニウスの問題は、また、3つの「与えられた点」への距離の差が3つの既知の値と等しいような1つ（もしくはそれ以上）の点を特定する問題であると再定義することができる。ここで、半径 rs である解円と、半径がそれぞれr1, r2, r3 である3つの与円を考える。もし、解円がこれら3つすべての与円と外部で接するのであれば、それぞれ、解円の中心と3つの与円の中心の距離はそれぞれ次に等しい。d1 = r1 + rs、そしてd2 = r2 + rs、およびd3 = r3 + rs である。このため、これら距離における差は、例えばd1 − d2 = r1 − r2のように、みな一定である。これらはただ、既知の与円の半径にのみ依存し、解円の半径 rsには依存せず、解円の半径の影響は除かれる。このアポロニウスの問題の再定義では、「距離の差」を対応する「距離の和」へと変えることによって、内接の解円（円の中心間の距離が半径の差に等しい）に一般化することができ、また、「距離の差」を対応する「距離の和」へと変えることによって、解円の半径を rs とすると、その影響を同じように除くことができる。この中心間の距離に関する再定義は、アイザック・ニュートンとアドリアン・ファン・ルーメン（英語版）が考案した以下の解法を考える際や、双曲線測位（英語版）において、また既知の3点の距離の差から位置を特定する三辺測量において有用である。例えば、LORANのようなナビゲーションシステムは固定された3点から送られた信号の到達時間の差から受信者の位置を特定する（送信機からの受信者の距離の差に対応している）。
歴史

アポロニウスの問題を解決するために、豊富な幾何学的・代数学的手法が開発されてきたという歴史があり、このため、アポロニウスの問題は幾何学における「もっとも有名な問題」と呼ばれてきた。ペルガのアポロニウスの元々のアプローチは失われてしまっているものの、フランソワ・ビエトによるアポロニウスの問題に対する作図法を始めとした種々のアプローチはアレキサンドリアのパップスの記述による手がかりをもとにしている。アポロニウスの問題に対する、新しい、最初の解法は1596年にアドリアン・ファン・ルーメン（英語版）によって発表された。ファン・ルーメンはこの解法において、アポロニウスの問題の解円の中心は、2つの双曲線の交点であることを発見した。このファン・ルーメンの手法は1687年にアイザック・ニュートンによって改良されており、これはニュートンのプリンキピアに記述されている。なお、同手法は1881年にジョン・ケーシィ（英語版）によっても改良されている。
ファン・ルーメンの手法は、アポロニウスの問題を解決することには成功したのだが、この手法には欠点がある。定規とコンパスのみを使って問題を解くことこそが、古典的ユークリッド幾何学において真に賛美されるものなのである。角の三等分問題のように、コンパスと定規だけでは解けない問題もたくさんある。しかしながら、そのようなコンパスと定規だけでは解けない問題は、双曲線、楕円、放物線（円錐曲線）のような、交差する曲線(intersecting curve)を使うことで解決できる場合がしばしばあるのである。例えば、立方体倍積問題（与えられた立方体の2倍の体積を持つ立方体を作図する問題）は、コンパスと定規だけでは作図することができないが、メナイクモスは、2つの放物線の交点を用いることで、立方体倍積問題が解決可能であることを示した。よって、ファン・ルーメンの解法――2つの交差する双曲線の交点を用いる解法――は、アポロニウスの問題が「コンパスと定規のみで解決可能」であるかどうかを示さなかったのである。
そもそもファン・ルーメンにアポロニウスの問題に取り組むようにけしかけたのは、ファン・ルーメンの友人であるフランソワ・ビエトであったが、ビエトはコンパスと定規のみを使う手法を開発した。ビエトの解法が発表される以前は、レギオモンタヌスはアポロニスの問題がコンパスと定規のみで解決可能であるのかを疑っていた。ビエトは、まずアポロニウスの問題の単純な特別なケース、例えば3つの与えられた点をすべて通る円を描く問題のようなケースを解決した。この場合、解法はただひとつしか存在しない。それから、ビエトはより複雑な特別なケースに解を与えようとした。一部のケースでは、与円を膨らませたり、縮めたりすることによって、このようなケースに解を与えようとした。アレキサンドリアのパップスによる4世紀のレポートによれば、アポロニウスの問題について書かれたアポロニウス自身の著書「接触」 Ἐπαφαί (Epaphaí, "Tangencies"; Latin: De tactionibus, De contactibus) は似たような段階的アプローチを取っていた。これゆえに、ビエトの解法はアポロニウスの問題の説得力ある再構成であると考えられている。ただし、ビエトのものとは異なる再構成が、3人の異なる著者によって独立に発表されている。
アポロニウスの問題に対する他の幾何学的解法は19世紀に開発された。もっとも有名な解法はPoncelet (1811) によるものである。また、Gergonne (1814) による解法も有名なもののひとつである。ポンスレの証明は円の相似中心や、方べきの定理に依るものであったのに対して、ジェルゴンヌの手法は直線と極線の間の結合関係を利用した。円の反転を用いた手法は1879年のジュリウス・ピーターセンによるものが先駆けとなった。ひとつの例としては、コクセターによるAnnual solution methodである。また、さらに別のアプローチとしてはリー球面幾何学（英語版）を用いたものが挙げられる。なお、これはソフス・リーによって開発されたものである。
アポロニウスの問題に対する代数学的解法は17世紀にルネ・デカルトとフォン・デア・プファルツによるものが先駆けとなった。なお、デカルトとフォン・デア・プファルツの解法はかなり複雑である。実際的な代数的手法は、18世紀・19世紀に一部の数学者によって開発された。この数学者にはレオンハルト・オイラーや、ニコラス・ファス（英語版）、カール・フリードリヒ・ガウス、ラザール・カルノー、そしてオーギュスタン＝ルイ・コーシーが含まれる。
解法 > 交差する双曲線

van Roomen (1596) の解法は、2つの双曲線の交差に基づいている。与円をそれぞれ C1, C2, C3 とする。ファン・ルーメンは、C1 と C2 のような 2 つの与円に接する円を探すという、より単純な問題を解くことで問題全体を解いた。ファン・ルーメンが注意したのは、2つの与円に接する円の中心は双曲線上に存在するということであった。この双曲線の焦点は、2つの与円の中心に等しい。これを理解するために、解円の半径を rs, 2つの与円の半径をそれぞれ r1 と r2 とする（図 3）。解円の中心と C1 の距離 d1 は、この 2 つの円が外接するか内接するかに応じて、rs + r1 あるいは rs − r1 である。これと同様に、解円の中心と C2 の距離 d2 は、外接か内接かに応じて rs + r2 あるいは rs − r2 である。したがって、これらの距離の差 d1 − d2 は必ず、rs によらない定数である。この焦点に対して、「一定の距離の差」を持つという性質は双曲線を特徴づけるものであり、このため、解円の中心となりうる点は双曲線上に存在するのである。2つめの双曲線は与円 C2 と C3 の対に対して描くことが可能であるが、ここでは解と C2 の内接・外接は、最初の双曲線のものと矛盾のないように選ばれなければいけない。この2つの双曲線の交差は、（もし交差が存在すれば）3つの与円に内接あるいは外接するような解円の中心を与える。アポロニウスの問題に対する解の完全な集合は、3つの与円に対する、すべての可能な解円の内接・外接の組み合わせを考えることで探すことができる。
Newton (1687) はファン・ルーメンの解法を、解円の中心が、直線と円の交点になるように改良した。ニュートンはアポロニウスの問題を三辺測量の問題として再定義した。すなわち、点 Z から3つの与えられた点 A, B, C までの距離の差が既知の値であるときに、これらの3つの点から点 Z の位置を特定する問題である。これらの4つの点（点 Z と点 A, B, C）は、解円の中心（点 Z）と3つの与円の中心（点 A, B, C）に対応している。
上記のように2つの双曲線を求めるかわりに、ニュートンはそれらの準線を描いた。任意の双曲線に対して、点 Z から焦点 A の距離と点 Z からの準線 (directrix) の距離の比率は一定であり、これは離心率と呼ばれる。2つの準線は点 T で交差し、これらの2つの既知の距離の比率から、ニュートンは、点 T を通り、さらにその線上に点 Z が存在するような直線を描いた。しかしながら、距離の比 TZ/TA もまた既知の値であるため、点 Z は既知の円上にも存在する。なぜなら、円が、2つの固定された点に対して所与の距離の比率を持つ点の集合だと定義することができるとアポロニウスが示したためである（この定義は双極座標の基礎となっている）。このため、アポロニウスの問題に対する解は円と直線の交点となるのである。
解法 > ビエトによる作図

アポロニウスの問題は、10の特別なケースがあり、円（Circle, C）、直線（Line, L）、点（Point, P）などの「与えられた3つのオブジェクト」の性質によって分類される。慣習的に、これらの10のケースは、CCPなどの3文字のコードで区別される。ビエトはこれら10のケースすべてに対して、コンパスと定規のみを使った作図問題を解決した。ビエトは、似たケースの解法を、より複雑なケースを解くのに利用した。
ビエトはPPP（3つの点）のケースを、ユークリッドの原論に記載されている手法に従って解くことから始めた。ここから、ビエトは方べきの定理に相当する補題を得た。ビエトはこの補題を用いて、LPP（1本の直線と2つの点）のケースを解決した。再度ユークリッドの手法に従い、角の二等分線定理を用いて、ビエトはLLL（3本の直線）のケースを解決した。そして、ビエトは、1点を通り、角の二等分線に対して垂直な直線を描くための補題を得た。そしてこれを、ビエトはLLP（2本の直線と1つの点）のケースを解くために用いたのである。以上はアポロニウスの問題の最初の4つのケース（これらのケースは円を含まない）を説明するものである。
残りの問題を解決するために、ビエトは与円と解円は接点を維持したまま大きさを変更することが可能であるという事実を活用した（図 4）。もし解円の半径が Δr だけ変化したならば、内接する与円の半径は同様に Δr だけ変化し、一方で外接する与円の半径は −Δr だけ変化する。このため、解円が膨らめば、内接する与円も同様に膨らみ、一方で外接する与円は接点を保ちながら縮む。
ビエトはこのアプローチを与円の1つを点になるまで縮めるために用いた。このように、ビエトは問題そのものをより単純な、すでに解決済みのものへと変えてしまったのである。ビエトは最初にCLL（1つの円と2本の直線）のケースを、円を点に縮めて、LLPのケースにすることで解決した。ビエトはそれから、CLP（1つの円と1本の直線、1つの点）のケースを3つの補題を用いることで解決した。ビエトは再度、円の1つを点にまで縮め、CCLのケースをCLPのケースに変え、解決した。それから、CPP（1つの円と2つの点）のケースを解決し、さらに2つの補題を用いてCCPのケースを解決した。最後に、ビエトは一般のCCC（3つの円）のケースを、円の1つを点にまで縮め、問題をCCPのケースに変えることで解決した。
解法 > 代数学的解法

アポロニウスの問題は解円の中心と半径の3つの方程式の系として再構成が可能である。なぜなら、3つの与円およびあらゆる解円は同じ平面上に存在するので、これらの円の位置は、これらの円の中心の (x, y) 座標によって記述することが可能だからである。例えば、3つの与円の中心の位置は (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) のように記述することが可能である。対して、解円の中心の位置は (xs, ys) のように記述することができる。同様に、与円と解円の半径は、それぞれ、r1, r2, r3, rs と記述することができる。解円が与円のそれぞれに厳密に接しなければいけないという条件は、次のような、xs, ys, rs に関する 3 つの連立二次方程式として表すことができる。
上記の右辺の 3 つの数字、s1, s2, s3 は符号 (sign) と呼ばれ、±1 に等しく、求められる解円が対応する与円に内部で接するか (s = 1)、外部で接するか (s = −1) を決定する。例えば、図 1と図 4では、ピンクの解円は右側にある中くらいの大きさの与円に内接しており、左側の一番小さい与円と一番大きい与円には外接している。これらの与円を半径を基準に並べると、この解に対する符号は "− + −" となる。これら 3つの符号は独立に選択されうるため、8つの可能な等式の組み合わせ (2 × 2 × 2 = 8) が存在し、このそれぞれの組み合わせは解円の 8 つのタイプのそれぞれに対応している。
この3つの等式からなる一般方程式系は終結式を用いた手法によって解くことが可能である。この3つの等式を展開すると、3 つの等式はすべて xs2 + ys2 を左辺に持ち、rs2 を右辺に持つ。1 つの等式を他の1つの等式から引くことで、これら2次項を消すことができる。残った線形項を座標 xs と ys の式を作るために並び替えると次のようになる。
ただし、M, N, P および Q は、与円と符号選択の既知の関数。これらの式を最初の 3 つの等式の 1 つに代入することで、rs に関する2次の等式を得ることができる。これは二次方程式の解の公式で解くことができる。また、これら線形式に対する rs の数値的な値の代入によって、xs と ys の対応する数値的値を得ることができる。
等式の右辺の、符号 s1、s2、s3 の可能な選択は 8 通り存在し、それぞれの符号の選択は最大で 2 つの解を与える。なぜなら、rs に関する等式が二次方程式であるためである。そして、これは、アポロニウスの問題に対する解が最大で 16 通り存在するという（誤った）示唆を与えるものである。しかしながら、等式の対称性により、符号 si を伴った (rs, xs, ys) が解であるならば、逆の符号 −si を伴った(−rs, xs, ys) もまた解であり、そしてこれらは、同じ解円を表している。したがって、アポロニウスの問題は最大で 8 つの独立な解しかもたない（図 2）。このような二重カウントを避けるための一つの方法は、非負の半径を持つ解円のみを考えることである。
あらゆる二次等式の 2 つの根は 3 通りのタイプに分けられる。すなわち、2 つの異なる実数、2 つの同一の実数（i.e., 二重根）、複素共役な 2 つの根である。2 つの異なる実数根をもつケースは、通常の解に対応している。つまり、それぞれの根の対が円に関する反転によって関連づけられる解の対に対応している（図 6を参照）。2つの同一の実数を持つケースでは、2 つの根は同一であり、反転の下で自分自身に変換される解円に対応している。このケースでは、与円の一つがそれ自体、アポロニウスの問題に対する解円であり、相異なる解の数は 1 つ減る。複素共役な 2 つの半径のケースはアポロニウスの問題に対して幾何学的に可能な解には対応しない。なぜなら解円は虚数半径を持つことができないためである。よって、解の数は 2 つ減る。興味深いことに、アポロニウスの問題はちょうど 7 つの解をもつことはなく、7以外の 0 から 8 までのいずれかの数の解を持ちうる。
解法 > リー球面幾何

同様の等式はリー球面幾何（英語版）の文脈においても導くことができる。リー球面幾何では、円・直線・点が 5 次元ベクトル X = (v, cx, cy, w, sr) として統一的に表される。ただし、c = (cx, cy) は円の中心であり、r は（非負の）半径である。もし r が 0 でなければ、符号 s は正もしくは負である。視覚的な観点から言うならば、s は円の向き（英語版）を表しており、反時計回りの円は正の s を持ち、時計回りの円は負の s を持つ。パラメーター w は、直線ならば 0 であり、そうでなければ 1 である。
この 5 次元の世界には、ドット積に似た双線形な乗法
が存在する。リー二次曲線（英語版）とは、自身との積（二乗ノルム）が 0 となるベクトルの全体、すなわち (X | X) = 0 で定義される図形を言う。X1, X2 をこの二次曲線上の 2 つのベクトルとする。これらの差のノルムは、定義により
と書ける。一方、積は加法と減法に対して分配的（より正確にいえば双線形）であるから、
となる。後者の式において (X1 | X1) = (X2 | X2) = 0 （双方とも二次曲線上にあるから）であり、また前者の式において X1, X2 が円であるものとすれば、円に対しては w1 = w2 = 1 ゆえ、まとめるとリー二次曲線上の任意の（円に対応する）ベクトル X1, X2 に対して
が成り立つことが分かる。ただし、c1 − c2 を挟む縦棒はこの差ベクトルの長さ（すなわちユークリッドノルム）を表す。この式から分かることは、二次曲線上の二ベクトル X1, X2 が互いに直交する（垂直である）ならば（つまり (X1 | X2) = 0 ならば）、対応する円は接するということである。このとき、もし 2 つの符号 s1, s2 が同じ（即ち、二円が同じ "向き"）ならば二つの円は内接し、
ゆえ、これら二円の中心間の距離は半径の差に等しい。対照的に、二つの符号 s1, s2 が相異なる（即ち、二円の "向き" が逆）ならば二円は外接し、
ゆえ中心間の距離は半径の和に等しい。
以上の事から、アポロニウスの問題をリー幾何においてリー二次曲線上の直交ベクトルを求める問題として定式化しなおすことができる。具体的に言えば、リー二次曲線上のベクトルで、なおかつ与円に対応するベクトル X1, X2, X3 とも直交するもの、すなわち
を満足する解ベクトル Xsol を決定する問題である。
このように言い換えることによって、線型独立ですべて直交するベクトルの最大の個数に関する線型代数の定理を援用できるというメリットがある。これによって、解の最大数を数える別の方法を得ることができ、また、定理をさらに高次元な空間に拡張することができる。
解法 > 反転法

アポロニウスの問題に対する自然な枠組みは反転幾何学である。反転法の基本的な戦略は与えられたアポロニウスの問題を、別の、より単純で解くのが簡単なアポロニウスの問題へと変換することである。元々の問題への解法は変換した問題を元に戻すことで得られる。候補となる変換はアポロニウスの問題を別のものに変えるものでなくてはならない。すなわち、与えられた点、直線、円、を別の点、直線、円に変換しなくてはならず、これ以外の形状であってはならない。円反転はこのような性質を持ち、そして反転円の中心と半径をうまく選ぶことができる。他の候補にはユークリッド平面の等長写像（英語版）があるが、これは単に元々の問題を平行移動、回転、鏡映するだけなので、元々の問題を単純化するわけではない。
半径 R、中心 O の円に関する反転は次のような操作で行われる(図 5)。任意の点 P の写る先の点 P' は、O, P, P' が同一直線状にあり、P および P' の中心 O までの距離の積が R の 2 乗に等しいような点である。
このため、もし P が円の外側に存在するのであれば、P' は円の内側に存在し、逆もまた同様である。P が O のとき、反転は P を無限大へ送ると言う（複素解析においては、「無限大」はリーマン球面の見地から定義されている）。反転は、円または直線を常に円または直線に、点を常に点に変換するという便利な性質をもっている。反転においては円は円に変換されることが"多い"が、しかし、もし円が反転円の中心を通っていれば、この円は（反転円の中心を通らない）直線に変換され、逆に、反転円の中心を通らない直線は円に変換される。重要な事に、もし円が反転円に垂直に交わるならば、これは反転によって変化することはない。すなわち、自身に変換されるのである。
円反転はリーマン球面上のメビウス変換全体の部分集合に対応している。平面上のアポロニウスの問題はステレオ投影の逆写像によって球面上の問題に翻訳できる。よって、平面上のアポロニウスの問題の解法は球面上の対応部分にも直接関連するのである。以下で解説するよく知られている平面上の問題に対する反転的解法に加えて、その他の反転的解法も適用可能である。