論理記号の一覧
基礎的な論理記号

| 記号> 記号.記号 | 名称 / 読み方> 説明.例 | 名称 / 読み方> 説明.例 | Unicode> Unicode.Unicode | 文字参照> 文字参照.文字参照 | 実体参照> 実体参照.実体参照 | LaTeXコマンド> LaTeXコマンド.LaTeXコマンド |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ⇒ | 実質含意 | 含む; もし～ならば | U+21D2 | &#8658; | &rArr; |  \Rightarrow  \Rightarrow   \implies  \implies |
| ⇒ | 古典論理においては、A が偽または B が真であるとき、A ⇒ B を真とする。 直観主義論理においては、A を前提として B が証明できるとき、A ⇒ B を真とする。 どの記号を使うかは文献による。 | 古典論理においては、A が偽または B が真であるとき、A ⇒ B を真とする。 直観主義論理においては、A を前提として B が証明できるとき、A ⇒ B を真とする。 どの記号を使うかは文献による。 | U+21D2 | &#8658; | &rArr; |  \Rightarrow  \Rightarrow   \implies  \implies |
| → | 古典論理においては、A が偽または B が真であるとき、A ⇒ B を真とする。 直観主義論理においては、A を前提として B が証明できるとき、A ⇒ B を真とする。 どの記号を使うかは文献による。 | 古典論理においては、A が偽または B が真であるとき、A ⇒ B を真とする。 直観主義論理においては、A を前提として B が証明できるとき、A ⇒ B を真とする。 どの記号を使うかは文献による。 | U+2192 | &#8594; | &rarr; |  \to  \to |
| → | 例：x = 2 ⇒ x2 = 4 は真である。 ただし x2 = 4 ⇒ x = 2 は一般に偽である（ここで x は -2 の可能性もある）。 | 例：x = 2 ⇒ x2 = 4 は真である。 ただし x2 = 4 ⇒ x = 2 は一般に偽である（ここで x は -2 の可能性もある）。 | U+2192 | &#8594; | &rarr; |  \to  \to |
| ⊃ | 例：x = 2 ⇒ x2 = 4 は真である。 ただし x2 = 4 ⇒ x = 2 は一般に偽である（ここで x は -2 の可能性もある）。 | 例：x = 2 ⇒ x2 = 4 は真である。 ただし x2 = 4 ⇒ x = 2 は一般に偽である（ここで x は -2 の可能性もある）。 | U+2283 | &#8835; | &sup; |  \supset  \supset  |
| ⇔ | 実質等値 | ～のとき、かつそのときに限り; iff; | U+21D4 | &#8660; | &hArr; |  \Leftrightarrow  \Leftrightarrow   \iff  \iff |
| ⇔ | 「A ⇔ B」は、A と B が共に真、または共に偽のときのみ真となる。 | 「A ⇔ B」は、A と B が共に真、または共に偽のときのみ真となる。 | U+21D4 | &#8660; | &hArr; |  \Leftrightarrow  \Leftrightarrow   \iff  \iff |
| ≡ | 「A ⇔ B」は、A と B が共に真、または共に偽のときのみ真となる。 | 「A ⇔ B」は、A と B が共に真、または共に偽のときのみ真となる。 | U+2261 | &#8801; | &equiv; |  \equiv  \equiv |
| ≡ | 例：x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | 例：x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+2261 | &#8801; | &equiv; |  \equiv  \equiv |
| ↔ | 例：x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | 例：x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+2194 | &#8596; | &harr; |  \leftrightarrow  \leftrightarrow  |
| ¬ | 否定 | ～ではない | U+00AC | &#172; | &not; |  \lnot  \lnot   \neg  \neg |
| ¬ | 言明「¬A」は A が偽のときのみ真となる。 演算子の上に置かれたスラッシュは、否定記号 ¬ が演算子の前に置かれているのと同じく、その演算子の否定を意味する。 | 言明「¬A」は A が偽のときのみ真となる。 演算子の上に置かれたスラッシュは、否定記号 ¬ が演算子の前に置かれているのと同じく、その演算子の否定を意味する。 | U+00AC | &#172; | &not; |  \lnot  \lnot   \neg  \neg |
| ˜ | 言明「¬A」は A が偽のときのみ真となる。 演算子の上に置かれたスラッシュは、否定記号 ¬ が演算子の前に置かれているのと同じく、その演算子の否定を意味する。 | 言明「¬A」は A が偽のときのみ真となる。 演算子の上に置かれたスラッシュは、否定記号 ¬ が演算子の前に置かれているのと同じく、その演算子の否定を意味する。 | U+02DC | &#732; | &tilde; |  {\tilde {}} \tilde{} |
| ˜ | 例：¬(¬A) ⇔ A, x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | 例：¬(¬A) ⇔ A, x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | U+02DC | &#732; | &tilde; |  {\tilde {}} \tilde{} |
| ! | 例：¬(¬A) ⇔ A, x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | 例：¬(¬A) ⇔ A, x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | U+0021 | &#33; | &excl; |   |
| 記号 | 名称 / 読み方 | 名称 / 読み方 | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| 記号 | 説明 | 説明 | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| 記号 | 例  | 例  | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| ∧ | 論理積 | かつ (and) | U+2227 | &#8743; | &and; |  \land  \land   \wedge  \wedge |
| ∧ | 言明「A ∧ B」は、A と B が共に真であるときのみ、真である、他の場合は偽。 | 言明「A ∧ B」は、A と B が共に真であるときのみ、真である、他の場合は偽。 | U+2227 | &#8743; | &and; |  \land  \land   \wedge  \wedge |
| · | 言明「A ∧ B」は、A と B が共に真であるときのみ、真である、他の場合は偽。 | 言明「A ∧ B」は、A と B が共に真であるときのみ、真である、他の場合は偽。 | U+00B7 | &#183; | &middot; |  \cdot  \cdot |
| ⋅ | 言明「A ∧ B」は、A と B が共に真であるときのみ、真である、他の場合は偽。 | 言明「A ∧ B」は、A と B が共に真であるときのみ、真である、他の場合は偽。 | U+22C5 | &#8901; | &sdot; |  \cdot  \cdot |
| ⋅ | 例：n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3（n が自然数であるとき） | 例：n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3（n が自然数であるとき） | U+22C5 | &#8901; | &sdot; |  \cdot  \cdot |
| & | 例：n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3（n が自然数であるとき） | 例：n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3（n が自然数であるとき） | U+0026 | &#38; | &amp; |  \& \&  |
| ∨ | 論理和 | または (or) | U+2228 | &#8744; | &or; |  \lor  \lor   \vee  \vee |
| ∨ | 言明「A ∨ B」は、A または B のいずれか（または両方）が真のとき、真である; そして両方が偽のときは、偽。 | 言明「A ∨ B」は、A または B のいずれか（または両方）が真のとき、真である; そして両方が偽のときは、偽。 | U+2228 | &#8744; | &or; |  \lor  \lor   \vee  \vee |
| + | 言明「A ∨ B」は、A または B のいずれか（または両方）が真のとき、真である; そして両方が偽のときは、偽。 | 言明「A ∨ B」は、A または B のいずれか（または両方）が真のとき、真である; そして両方が偽のときは、偽。 | U+002B | &#43; | - |  |
| + | 例：n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 （n が自然数であるとき） | 例：n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 （n が自然数であるとき） | U+002B | &#43; | - |  |
| ∥ | 例：n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 （n が自然数であるとき） | 例：n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 （n が自然数であるとき） | U+2225 | &#8741; | - |  \parallel  \parallel  |
| ⊕ | 排他的論理和 | xor | U+2295 | &#8853; | &oplus; |  \oplus  \oplus |
| ⊕ | 言明「A ⊕ B」は、A または B のいずれか（両方ではない）が真のとき、真となる。  「A ⊻ B」も意味は同じ。 | 言明「A ⊕ B」は、A または B のいずれか（両方ではない）が真のとき、真となる。  「A ⊻ B」も意味は同じ。 | U+2295 | &#8853; | &oplus; |  \oplus  \oplus |
| ⊻ | 言明「A ⊕ B」は、A または B のいずれか（両方ではない）が真のとき、真となる。  「A ⊻ B」も意味は同じ。 | 言明「A ⊕ B」は、A または B のいずれか（両方ではない）が真のとき、真となる。  「A ⊻ B」も意味は同じ。 | U+22BB | &#8891; | - |  \veebar  \veebar |
| ⊻ | 例：(¬A) ⊕ A は常に真である。A ⊕ A は常に偽である。  | 例：(¬A) ⊕ A は常に真である。A ⊕ A は常に偽である。  | U+22BB | &#8891; | - |  \veebar  \veebar |
| ⊤ | トートロジー | トップ | U+22A4 | &#8868; | - |  \top  \top |
| ⊤ | 言明「⊤」は無条件に真である。 | 言明「⊤」は無条件に真である。 | U+22A4 | &#8868; | - |  \top  \top |
| T | 言明「⊤」は無条件に真である。 | 言明「⊤」は無条件に真である。 | U+0054 | &#84; | - |  |
| T | 例：A ⇒ ⊤ は常に真。 | 例：A ⇒ ⊤ は常に真。 | U+0054 | &#84; | - |  |
| 1 | 例：A ⇒ ⊤ は常に真。 | 例：A ⇒ ⊤ は常に真。 | U+0031 | &#49; | - |   |
| ⊥ | 矛盾 | ボトム | U+22A5 | &#8869; | - |  \bot  \bot |
| ⊥ | 言明「⊥」は無条件に偽である。 | 言明「⊥」は無条件に偽である。 | U+22A5 | &#8869; | - |  \bot  \bot |
| F | 言明「⊥」は無条件に偽である。 | 言明「⊥」は無条件に偽である。 | U+0046 | &#70; | - |  |
| F | 例：⊥ ⇒ A は常に真。 | 例：⊥ ⇒ A は常に真。 | U+0046 | &#70; | - |  |
| 0 | 例：⊥ ⇒ A は常に真。 | 例：⊥ ⇒ A は常に真。 | U+0030 | &#48; | - |   |
| 記号 | 名称 / 読み方 | 名称 / 読み方 | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| 記号 | 説明 | 説明 | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| 記号 | 例  | 例  | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| ∀ | 全称量化 | すべての; 任意の; それぞれについて | U+2200 | &#8704; | &forall; |  \forall  \forall |
| ∀ | 「∀ x: P(x)」は、すべての x について P(x) が真であることを意味する。 | 「∀ x: P(x)」は、すべての x について P(x) が真であることを意味する。 | U+2200 | &#8704; | &forall; |  \forall  \forall |
| ∀ | 例：∀ n. n2 ≥ n. (算術の言語および公理系において)  | 例：∀ n. n2 ≥ n. (算術の言語および公理系において)  | U+2200 | &#8704; | &forall; |  \forall  \forall |
| ∃ | 存在量化 | ～が存在する | U+2203 | &#8707; | &exist; |  \exists  \exists |
| ∃ | 「∃ x: P(x)」は、P(x) を満たす x が少なくとも1つは存在することを意味する。 | 「∃ x: P(x)」は、P(x) を満たす x が少なくとも1つは存在することを意味する。 | U+2203 | &#8707; | &exist; |  \exists  \exists |
| ∃ | 例：∃ n. n が偶数.  | 例：∃ n. n が偶数.  | U+2203 | &#8707; | &exist; |  \exists  \exists |
| ∃! | 唯一存在量化（英語版） | ～がただ1つ存在する | U+2203 U+0021 | &#8707;&#33; | - |  \exists ! \exists! |
| ∃! | 「∃! x: P(x)」は、P(x) を満たす x がただ1つ存在することを意味する。 | 「∃! x: P(x)」は、P(x) を満たす x がただ1つ存在することを意味する。 | U+2203 U+0021 | &#8707;&#33; | - |  \exists ! \exists! |
| ∃! | 例：∃! n. n + 5 = 2n.  | 例：∃! n. n + 5 = 2n.  | U+2203 U+0021 | &#8707;&#33; | - |  \exists ! \exists! |
| 記号 | 名称 / 読み方 | 名称 / 読み方 | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| 記号 | 説明 | 説明 | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| 記号 | 例  | 例  | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| ≔ | 定義 | ～として定義される | U+2254 | &#8788; | - |  {{\mathrel {\mathop {:} }}\!\!}= \coloneqq |
| ≔ | 「x ≔ y」や「x ≡ y」は、x は y の別名として定義されることを意味する。 (ただし「≡」は、単なる一致も意味する）  「P :⇔ Q」は、P が Q と論理的に等価に定義されることを意味する。 | 「x ≔ y」や「x ≡ y」は、x は y の別名として定義されることを意味する。 (ただし「≡」は、単なる一致も意味する）  「P :⇔ Q」は、P が Q と論理的に等価に定義されることを意味する。 |  |  |  |  |
| ≡ | 「x ≔ y」や「x ≡ y」は、x は y の別名として定義されることを意味する。 (ただし「≡」は、単なる一致も意味する）  「P :⇔ Q」は、P が Q と論理的に等価に定義されることを意味する。 | 「x ≔ y」や「x ≡ y」は、x は y の別名として定義されることを意味する。 (ただし「≡」は、単なる一致も意味する）  「P :⇔ Q」は、P が Q と論理的に等価に定義されることを意味する。 | U+2261 | &#8801; | &equiv; |  \equiv  \equiv |
| ≡ | 例： cosh x ≔ (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | 例： cosh x ≔ (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | U+2261 | &#8801; | &equiv; |  \equiv  \equiv |
| :⇔ | 例： cosh x ≔ (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | 例： cosh x ≔ (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | U+003A U+229C | &#58;&#8860; | :&hArr; |  :\Leftrightarrow  :\Leftrightarrow  |
| ( ) | 優先順位 | 括弧 | U+0028 U+0029 | &#40; &#41; | &exist; |  () () |
| ( ) | 括弧内の操作を優先して実行する。 | 括弧内の操作を優先して実行する。 | U+0028 U+0029 | &#40; &#41; | &exist; |  () () |
| ( ) | 例：(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, 一方で 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.  | 例：(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, 一方で 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.  | U+0028 U+0029 | &#40; &#41; | &exist; |  () () |
| ⊢ | ターンスタイル（英語版） | ～を証明する | U+22A2 | &#8866; | - |  \vdash  \vdash |
| ⊢ | 「x ⊢ y」は x から y が形式的に証明されることを意味する。 | 「x ⊢ y」は x から y が形式的に証明されることを意味する。 | U+22A2 | &#8866; | - |  \vdash  \vdash |
| ⊢ | 例：A → B ⊢ ¬B → ¬A  | 例：A → B ⊢ ¬B → ¬A  | U+22A2 | &#8866; | - |  \vdash  \vdash |
| ⊨ | ダブル・ターンスタイル（英語版） | ～を含意する | U+22A8 | &#8872; | - |  \vDash  \vDash |
| ⊨ | 「x ⊨ y」は x が y を含意することを意味する。 | 「x ⊨ y」は x が y を含意することを意味する。 | U+22A8 | &#8872; | - |  \vDash  \vDash |
| ⊨ | 例：A → B ⊨ ¬B → ¬A  | 例：A → B ⊨ ¬B → ¬A  | U+22A8 | &#8872; | - |  \vDash  \vDash |
| 記号 | 名称 / 読み方 | 名称 / 読み方 | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| 記号 | 説明 | 説明 | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |
| 記号 | 例  | 例  | Unicode | 文字参照 | 実体参照 | LaTeXコマンド |