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烏拉部故城
参照文献・史料 > Webページ

趙東昇「我的家族与“满族说部”」(中国語) ＊転載：中国非物质文化遗产网・中国非物质文化遗产数字博物馆 (2009.10.19 21:52:45)
吉林省地方志編纂委員会 (政府系団体)「乌拉古城」(2011-07-20 15:12:00) (中国語)
吉林市龍潭区人民政府「乌拉部故城情况简介」(2014-06-05 14:02) (中国語)
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100 Feat. 〜Zeebra 25th Anniversary Box〜

『100 Feat. 〜Zeebra 25th Anniversary Box〜』（ワンハンドレット・フィート・ジブラ・トゥエンティーフィフス・アニヴァーサリー・ボックス）は、Zeebraの客演作品が100曲収録された、活動25周年記念BOX。
収録曲 / アーティスト > Disc 1

飛んで火にいるWack M.C. Feat. Zeebra / Hill The Iq
アイスピック Feat. Zeebra & Mummy-D / Dj Hasebe
末期症状 Feat. Mummy-D & Zeebra / Maki & Taiki
聖戦 Part Ⅰ Feat. Zeebra / Twigy
追われてる Feat. Zeebra / Soul Scream
マグマ沸騰 Feat. Zeebra / Mt.F-Uzi
流儀 Feat. Zeebra & Mummy-D / Dohzi-T
証言 Feat. Rino,You The Rock,G.K.Maryan,Zeebra,Twigy,Gama & Dev-Large / Lamp Eye
狩人の唄 Feat. Zeebra / Ozrosaurus
パラレル・ワールド Feat. Zeebra / K Dub Shine
気付け / 築け Feat. Zeebra,Uzi,Akeem Tha Illmangoo,Ng Head & 三木道三 / Drum Method
今すぐ欲しい Feat. Zeebra / Sugar Soul
いとしさの中で Feat. Sugar Soul,Zeebra / Dj Hasebe
Break Point Feat. Akeem Da Managoo,Dabo,Goku,K-Bomb and Zeebra / Dj Sachiho
Shake (Another Squall Mix) Feat. Zeebra / Double
Strong Emotion Remixed by Zeebra For T.O.P / F.O.H
収録曲 / アーティスト > Disc 2

Let's Get It On Feat. Zeebra / Crown Lee
Shock To The Future (Inovader Version) / Future Shock Allstars
Chance Feat. Zeebra / Dj Yutaka
I'm The One Feat. Zeebra / U-Kee"sistafly"
Brotha And Sista Feat. Zeebra / Co-Key
Baby (Dj Araki Hip Hop CD Mix) Feat. Zeebra / Chappie & Dj Araki
Dancehall Checker (Long Mix) Feat. Pushim,Boy-Ken,Zeebra,You The Rock★,Twigy,Sugar Soul,Shiba-Yankee,Dev Large,Rino / V.I.P Crew
Siva 1999 Feat. Zeebra / Sugar Soul
The Show Case (Three The Hard Way) / Low Iq 01×Zeebra & Ubg Family (Oj & St,Km-Markit)
地下から... Feat. Zeebra / Dj Oasis
ライムダービー Feat. Zeebra / ラッパ我リヤ
Mastermind Feat. Zeebra & Mummy-D / Dj Hasebe
Mic Technician Feat. Zeebra,Uzi & Km-Markit / Dj Beat
24/7 -club mix- Feat. Zeebra / Dreams Come True
ハルマゲドン Feat. K Dub Shine & Zeebra / Dj Oasis
Tokyo G.P. Feat. Zeebra / Rising Sun
収録曲 / アーティスト > Disc 3

ザ・シャイニング(KG Still Shining Remix) Feat. Zeebra & Dj Oasis / K Dub Shine
アウトロー Feat. Zeebra / K Dub Shine
No Pain No Gain Feat. Maccho & Zeebra / Dj Pmx
Knock Out Feat. Zeebra / Uzi
俺ら Feat. Zeebra+Oj & St / Uzi
Escort / Tyler
Good Life Feat. Firstklas / Suite Chic
Holiday / Plam Drive
流儀 2003 Feat. Mummy-D,Zeebra / 童子-T
誤ってDISC-1　7曲目と同様の「流儀」が収録されている。
We Gonna Rock It (S.U.N) Feat. Zeebra & N.O.B / Dj Benkei
Girlfriends Feat. Zeebra / Hi-D
Stop The Violence Feat. Zeebra,Uzi,Oj & St,Km-Markit / Dj Yutaka
Golden Mic Feat. Zeebra / Dj Masterkey
Indy Lady Feat. Zeebra / 安室奈美恵
Stand Strong Feat. Zeebra / Tyler
H☆G☆S☆P Feat. Zeebra,山☮マン,Km-Markit / H☆G☆S☆P
Juice Feat. Zeebra / Boy-Ken
Go For Da Gold!! Feat. Zeebra / Jino
収録曲 / アーティスト > Disc 4

Culture Universal Feat. Zeebra,Nick wiz / Sphere Of Influence
The Training Day Feat. Zeebra,Uzi,Oj & St,Km-Markit,Chino / Dj Masterkey
都会の野蛮人 Feat. Zeebra,Uzi,Oj & St / Km-Markit
I Can't Live Without My Radio / Zeebra Meets Rize
マジうざくねぇ？ Feat. Zeebra / Dj Oasis
Forward To Roots Feat. Zeebra,Criss,Truthful / Bredren
New Tokyo Feat. Zeebra / D.Fovis
Disrespect 4 U Feat. Zeebra / Ozrosaurus
B-tribe ハリケーン Feat. Zeebra / N.O.B (Maguma Mc's)
Culture 365 Feat. Zeebra / Hibikilla
Pieces Of Cake Feat. Ubg (Oj Flow,Km-Markit,Zeebra) / Uzi
4 Tha Hood Feat. Zeebra / Gdx
未来予想図 ～The Blue Print～ Feat. Zeebra / Km-Markit
Worlds Is Yours Feat. Zeebra / Dabo
Still Neva Enuff Feat. Zeebra / Aktion
Luxury Ride Feat. Zeebra / Foxxi misQ
Play That Beat Feat. Zeebra / 童子-T
Get Up (Remix) Feat. Sphere Of Influence,Zeebra / Ai
収録曲 / アーティスト > Disc 5

Urban Barbarian Gym Feat. Ubg / Uzi
城南ハスラーIII Feat. Zeebra / The Legend$ (565 & Den)
ゆれるロマンス Feat. Zeebra / Moomin
特殊MIC部隊 Feat. Rino,Dabo & Zeebra / タイプライター
Street Dreams Part.2 Feat. Zeebra,Simon & 晋平太 / Mr.Beats a.k.a Dj Celory
Party Up Feat. Zeebra,Hokt & May's / Dj Mayumi
Reason (This Is Why We Rap) Feat. Zeebra,Mummy-D,Maccho / Dj Pmx
Jet PacSty Feat. listic Jones & Zeebra / Drunken Tiger
Mite Guy Feat. Zeebra / 剣 桃太郎
Over The Top Feat. Zeebra & Q / Dj Toshi
All Day All Night Feat. Zeebra & Big Ron / Dj Yutaka
One Mic, One Life Feat. Mummy-D,Zeebra / Mihiro ～マイロ～
24 Bars To Killa (Remix) / Dj Ty-Koh,Zeebra,Simon,D.o,Shingo ★西成
We Rap! Feat. Zeebra / Bigzam
Once Again (Remix) Feat. Dabo,Twigy,Zeebra / Rhymester
Ready To Fight Feat. バラガキ,Zeus & Zeebra / 鬼頭
Fire Feat. Zeebra / Dexpistols
収録曲 / アーティスト > Disc 6

Bamn Feat. Zeebra / Dexpistols
One Hip Hop Feat. Zeebra / Dj Mitsu The Beats
White Out / Seeda×Zeebra×S.L.A.C.K.
One More Kiss May j.×Zeebra×難波章浩
奇跡 Feat. Zeebra / 小室哲哉
Love Shines Feat. Sugar Soul & Zeebra / Dj Hasebe
キセキのうた Feat. Sugar Soul,Zeebra,Ryo The Skywalker,May J.,Simon / Studio Apartment
Oto Feat. D.O,Sorato,Zeebra / L-Vokal
Beast From The East Feat. Zeebra / Dj Munari
The Generation Feat. Zeebra,Dabo,Simon / 小室哲哉
Rappers / Aktion,Simon,Dabo & Zeebra
Music Is The Key～未来への鍵 Feat. Zeebra / Toku
Business Plan Feat. Zeebra / Axis
Who Dem A Try Feat. Zeebra / Thaitanium
Rainbow Feat. Zeebra / Pushim
雉子牟田直子

雉子牟田 直子（きじむた なおこ、1972年3月26日 - ）は、神奈川県海老名市出身の元女子プロテニス選手。姉の雉子牟田明子も著名な元女子プロテニス選手であった。姉の明子は、1983年に15歳4ヶ月で全日本テニス選手権の女子シングルス最年少優勝記録を樹立した早熟選手で、年代的には井上悦子の後に続き、主に1980年代後半に活躍した。妹の直子はその後、伊達公子の刺激で日本女子テニス界が最盛期を迎えた時期に活躍した人である。自己最高ランキングはシングルス44位、ダブルス18位。WTAツアーでシングルス優勝はないが、ダブルスで5勝を挙げた。姉と同じ旭硝子に所属した。
直子は専修大学を1年で中退し、1992年に20歳でプロ入りした。早熟選手だった姉の明子に比べると、妹はプロとしてのスタートは遅い。1995年の全米オープンで、初めて4大大会の1回戦を突破する。この大会では日本人女子選手8人がシングルスの本戦に直接出場を果たし、日本女子テニス界の全盛期を印象づけた。翌1996年の全米オープンで3回戦に進出したが、当時15歳のマルチナ・ヒンギス(スイス)に2-6, 2-6で完敗した。1997年はウィンブルドン2回戦で第16シード、当時シングルス16位のバルバラ・パウルスと対戦。5-7, 6-3, 6-3のフルセットで勝利する番狂わせを起こし、ヤユク・バスキ(インドネシア)との3回戦まで進出した。ダブルスでは1997年と1998年の2年連続で、宮城ナナとペアを組んで全豪オープン女子ダブルスのベスト8に進出した。1998年の全豪女子ダブルスでは、3回戦でビーナスとセリーナのウィリアムズ姉妹組に勝ったが、続く準々決勝で第1シードのリンゼイ・ダベンポート(アメリカ)＆ナターシャ・ズベレワ(ベラルーシ)組1-6, 0-6のストレートで完敗している。
しかし1998年に入ると、雉子牟田は腰痛と右肩の痛みに悩むようになる。この年はその怪我もあり特にシングルスで結果が残せず、ツアー開幕戦となった全豪オープンから6連敗を喫した。その後も低調な成績が続き、同年9月に東京・有明コロシアムで開かれた「トヨタ・プリンセス・カップ」参戦時点でシングルスランクが年初の72位から290位にまで下降していた。この大会の予選を勝ち上がって臨んだ1回戦で、アンケ・フーバー(ドイツ)に3-6, 6-3, 0-6で敗れたのが現役最後の試合になった。この大会では沢松奈生子も現役を引退している。年末の12月に、雉子牟田直子は正式に現役引退を表明した。この年は4月に遠藤愛、8月末に長塚京子がそれぞれ引退を表明し、伊達と同世代の選手たちが次々にテニスコートから姿を消してゆく。伊達の刺激で盛り上がった日本女子テニスのブームは、こうしてあっけない終わりを迎えることになった。引退後はミズノでアドバイザリー・プロスタッフの肩書きで指導等に当たっている。また引退後に結婚し「万波直子」となったが、仕事では依然雉子牟田姓で通している。
2022年北京パラリンピックのアルゼンチン選手団

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
パラリンピックのアルゼンチン選手団

アルゼンチンの国旗
IPCコード：: ARG
パラリンピック
人員:: 選手 2人
旗手:: エンリケ・プランテイ
| メダル 国別順位: – 位 | 金 0 | 銀 0 | 銅 0 | 計 0 |
夏季パラリンピックアルゼンチン選手団
1960 • 1964 • 1968 • 1972 • 1976 • 1980 • 1984 • 1988 • 1992 • 1996 • 2000 • 2004 • 2008 • 2012 • 2016 • 2020
冬季パラリンピックアルゼンチン選手団
2010 • 2014 • 2018 • 2022
2022年北京パラリンピックのアルゼンチン選手団は、2022年3月4日から3月13日まで中華人民共和国の北京で開催された2022年北京パラリンピックアルゼンチン選手団の名簿。
選手団

人員: 選手 2人
開会式旗手: エンリケ・プランテイ
種目別選手・スタッフ名簿及び成績 > アルペンスキー

| 選手 | 種目 | 1回目> 結果 | 1回目> 順位 | 2回目> 結果 | 2回目> 順位 | 合計> 結果 | 合計> 順位 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| エンリケ・プランテイ | 男子滑降座位 | - | - | - | - | 途中棄権 | 途中棄権 |
| エンリケ・プランテイ | 男子スーパー大回転座位 | - | - | - | - | 1分15秒89 | 8位 |
| エンリケ・プランテイ | 男子大回転座位 | 1分02秒13 | 5位 | 1分01秒01 | 6位 | 2分03秒14 | 4位 |
| エンリケ・プランテイ | 男子回転座位 | 56秒65 | 23位 | 57秒61 | 9位 | 1分54秒26 | 11位 |
| エンリケ・プランテイ | 男子複合座位 | 途中棄権 | 途中棄権 | 途中棄権 | 途中棄権 | 途中棄権 | 途中棄権 |
種目別選手・スタッフ名簿及び成績 > クロスカントリースキー

| 選手 | 種目 | 予選> 結果 | 予選> 順位 | 準決勝> 結果 | 準決勝> 順位 | 決勝> 結果 | 決勝> 順位 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ニコラス・リマ | 男子スプリント座位 | 2分47秒78 | 27位 | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 |
| ニコラス・リマ | 男子10km座位 | - | - | - | - | 39分14秒1 | 23位 |
| ニコラス・リマ | 男子18km座位 | - | - | - | - | 54分20秒8 | 17位 |
185 (列車)

| 185 |
| --- | --- |
 特急「185」で使用される185系
概要
国:   日本
種類:  特別急行列車
地域:  神奈川県・静岡県
運行開始:  2023年7月12日
運営者:  東日本旅客鉄道（JR東日本） 伊豆急行
路線
起点:  横浜駅（一部は川崎駅）
終点:  伊東駅（一部は伊豆急下田駅）
運行間隔:  1往復
列車番号:  9061M（下り） 9062M（上り）
使用路線:  東海道本線・伊東線・伊豆急行線
車内サービス
クラス:  普通車
座席:  全車指定席
技術
車両:  185系電車（大宮総合車両センター）
軌間:  1,067 mm
電化:  直流1,500 V
備考
 臨時列車扱い
テンプレートを表示
185（いっぱーご）は、東日本旅客鉄道（JR東日本）が運行する臨時特急列車の愛称である。
概要

185系は2021年3月に定期運行を終了したが、その後も臨時列車としてたびたび運行されており、根強い人気がある車両であった。そこで、JR東日本横浜支社は2023年6月14日、当時の185系の雰囲気を楽しんでもらうことを目的に、鉄道ファンから親しみを込めて呼ばれている「185（いっぱーご）」の愛称を冠した臨時列車を運行すると発表した。
運行概況

当初は7月12日、7月19日、8月23日、8月30日の計4日間のみの運行される予定となっていたが、好評だったため9月9日、9月10日も追加運行された。その後11月にも2日間運行し、12月と2024年1月はそれぞれ3日間運転されることとなった。また、そのうち12月22日と1月19日は川崎駅まで延長運転された。ついで3月から6月は計7日間運行され、そのうち土曜日運行の3往復6列車は伊豆急下田駅まで延長運転された。
運行概況 > 使用車両

列車名の「185」にちなみ、185系のみが使用されている。
運行概況 > 停車駅

（川崎駅 - ）横浜駅 - 伊東駅（ - 伊豆高原駅 - 伊豆熱川駅 - 伊豆稲取駅 - 河津駅 - 伊豆急下田駅）
2023年12月22日と2024年1月19日のみ川崎駅発着で、2024年4月から6月のうちの土曜日運転分のみ伊豆急下田駅発着でそれぞれ運転された。
苦痛の根絶

苦痛の根絶（くつうのこんぜつ、英語: Eradication of suffering）とは、バイオテクノロジーを用いて、すべての感覚を持つ存在において不随意の苦痛と苦しみを恒久的に除去するという概念である。
生物学と医学

19世紀における近代麻酔の発見は、手術中の苦痛を除去する上での初期の画期的な出来事であった。しかし、その受容は普遍的なものではなかった。当時の医療従事者の何人かは、麻酔は身体の損傷に対する自然な反応に対する人為的で有害な介入であると信じていた。麻酔に対する反対はその後消滅した。しかし、苦痛を根絶するという見通しは、生命の自然な機能への干渉に関して同様の懸念を引き起こしている。
痛覚消失や先天性無痛無汗症のような稀な状態のために、自然に苦痛や不快な感覚を感じることができない人々は、苦痛のない生活の生物学的および遺伝的理由を発見するために研究されてきた。FAAH 偽遺伝子（FAAH-OUTと呼ばれる）にこれまでに報告されていない遺伝子変異があり、結果としてアナンダミドレベルが上昇したスコットランド人女性が2019年に報告された。彼女は不安に対する免疫があり、恐怖を経験することができず、苦痛に鈍感であった。完全な痛覚鈍麻のために彼女が負った頻繁な火傷や切り傷は、平均よりも早く治癒した。
1990年、『Medical Hypotheses』誌はL・S・マンチーニによる「苦痛のない世界の遺伝子工学」に関する論文を掲載した。
様々な程度の快楽と苦痛の両方を経験できる精神（私たちが知っている人間の条件）で達成できる適応的なすべてのことは、様々な程度の快楽のみを経験できる精神で達成できるという仮説が提示されている。
遺伝子編集技術（CRISPRなど）の発展により、「科学者は特定の特異な人々の身体的超能力の原因を特定し、遺伝子編集を用いてそれらを他の人に付与することができる」という見通しが提起されている。遺伝学者ジョージ・チャーチは、苦痛を苦痛のない感覚系に置き換える将来の可能性についてコメントしている。
私はこれが別の惑星で、そして未来ではどのようなものになるかを想像し、そして…その想像上の未来を考えると、私たちが今いる場所に戻ってくることを厭わないかどうかを想像します。私たちが前進することを厭わないかどうかを言うのではなく…戻ってくることを厭わないかどうかを自問してみてください。
倫理と哲学

快楽主義と功利主義、特に負の功利主義の学派の倫理学者と哲学者は、苦しみの根絶の長所について議論してきた。トランスヒューマニスト哲学者デイヴィッド・ピアースは、『The Hedonistic Imperative』（1995年）の中で、苦しみの撲滅は技術的に可能であり、道徳的緊急性の問題でもあると主張している。彼は、「世界の最後の不快な経験は、正確に日付を特定できる出来事になるだろう」と述べている。
人類未来研究所所長の哲学者ニック・ボストロムは、苦痛が個人を害から守る機能を持っているため、より慎重なアプローチを勧めている。しかし、ボストロムは、「莫大な量の不必要で不当な苦しみ」を取り除くためにバイオテクノロジーを使用するという中心的な考えを支持している。また、バイオテクノロジーによる苦しみの根絶は望ましくない結果をもたらす可能性があると主張されており、トランスヒューマニズムは苦しみの問題に関して考慮に値する唯一の哲学ではないと主張されている。多くの人々は、苦しみを心理的および身体的機能の二元論的理解における1つの側面と見なしており、それなしでは快楽は存在し得ない。
動物福祉

2009年、アダム・シュライバーは、工場式農場の動物を、苦しみや苦痛を感じる能力が低下または欠如している遺伝子組み換え動物に置き換えることを提案した。シュライバーとマッコナチーは、動物福祉の改善を望む人々は、植物性食品や培養肉に加えて遺伝子編集を支持するべきだと主張した。
カトリアン・デヴォルダーとマティアス・エッゲルは、苦痛と苦しみを取り除くために実験動物の遺伝子編集を提案した。これは、最終的にすべての動物実験を停止し、代替法を採用するための、中間段階となるであろう。
野生動物の苦しみに関して、CRISPRベースの遺伝子ドライブは、有性生殖種において良性の対立遺伝子を広める費用対効果の高い方法として提案されている。遺伝子ドライブが無制限に広がるのを制限するために（例えばテストプログラムの場合）、MITメディアラボのSculpting Evolutionグループは、「デイジーチェーン・ドライブ」と呼ばれる、自己消滅型のCRISPRベース遺伝子ドライブを開発した。遺伝子ドライブの潜在的な悪影響について、「合成耐性、反転ドライブ、免疫化反転ドライブなど、遺伝子ドライブを制限または排除するためのいくつかの遺伝的メカニズムが提案および/または開発されている」。
さらに読む

Kianpour, Connor; Paez, Eze (2021-02-16). “Red in Tooth and Claw No More: Animal Rights and the Permissibility to Redesign Nature”. White Horse Press 31 (2):  211–231. doi:10.3197/096327121X16081160834777. https://www.ingentaconnect.com/content/whp/ev/pre-prints/content-whp_ev_2705 2024年10月1日閲覧。.
Paez, Eze (2020-04-01). “A Kantian ethics of paradise engineering” (英語). Analysis 80 (2):  283–293. doi:10.1093/analys/anz077. ISSN 0003-2638. https://academic.oup.com/analysis/article/80/2/283/5626214 2024年10月1日閲覧。.
Levy, Ariel (2020-01-13). “A World Without Pain”. The New Yorker. https://www.newyorker.com/magazine/2020/01/13/a-world-without-pain 2024年10月1日閲覧。.
Waxman, Stephen G. (2018). Chasing Men on Fire: The Story of the Search for a Pain Gene. Cambridge, MA: The MIT Press. ISBN 9780262037402
Pearce, David (2017). Can Biotechnology Abolish Suffering?. North Carolina: The Neuroethics Foundation. ISBN 9781386842149
Specter, Michael (2016-12-26). “Rewriting the Code of Life” (英語). The New Yorker. https://www.newyorker.com/magazine/2017/01/02/rewriting-the-code-of-life 2024年10月1日閲覧。.
| 表 話  歴トランスヒューマニズム |
| --- | --- |
概要:  シンギュラリタリアニズム 
組織:  GV (企業)（英語版）  Calico (企業) 
人物:  レイ・カーツワイル  オーブリー・デ・グレイ  ピーター・ティール  イーロン・マスク  ビル マリス（英語版）  ニック・ボストロム  K・エリック・ドレクスラー  ゾルタン・イシュトヴァン  ハンス・モラベック  ヴァーナー・ヴィンジ 
関連項目:  Category:トランスヒューマニスト 
  Category:トランスヒューマニズム   Wikiproject
言語資源

言語資源（げんごしげん、英: Language resource）とは、自然言語を研究するさいに用いられる資源のこと。
辞書やコーパス、シソーラス、インフォーマントなどがこれにあたる。
電子化された言語資源は自然言語処理技術の研究に不可欠であるが、作成に非常に手間がかかるため、いまだにその数は少なく、一般にとても高価である。
近年WWWが普及したこともあり、これらの資源をインターネット上から自動的に獲得しようとする試みも数多くなされてはいるが、一般的なネットワーク上の文章にはノイズが多すぎて価値ある情報を収集するのは難しいとされる。
また、言語資源には著作権の問題が重くのしかかっている。それはたとえ資源を作っていても、それを公開するのは権利上の許可を得なければならないからである。
ウィキペディアはこの問題に対する解決策の一つとなるべく運営されている。
言語資源に関するサイト

松本研究室 - 自然言語データに関する情報（日本語の言語資源一覧）
言語イニシアティブ調査（JEITA 電子情報技術産業協会） - ウェイバックマシン（2010年9月14日アーカイブ分）
自然演繹

自然演繹（しぜんえんえき、英: Natural deduction）は、「自然な」ものとしての論理的推論の形式的モデルを提供する証明理論の手法であり、哲学的論理学の用語である。
自然演繹論理

自然演繹論理のあるバージョンには、公理が存在しない。ジョン・レモンが開発した体系 L は、証明の構文規則に関する次のような9つの基本的規則だけを持つ。
仮定の規則 "The Rule of Assumption" (A)
モーダスポネンス "Modus Ponendo Ponens" (MPP)
二重否定の規則 "The Rule of Double Negation" (DN)
条件付き証明の規則 "The Rule of Conditional Proof" (CP)
∧-導入の規則 "The Rule of ∧-introduction" (∧I)
∧-除去の規則 "The Rule of ∧-elimination" (∧E)
∨-導入の規則 "The Rule of ∨-introduction" (∨I)
∨-除去の規則 "The Rule of ∨-elimination" (∨E)
背理法 "Reductio Ad Absurdum" (RAA)
L では、証明は以下のような条件で定義されている。
論理式（wff）の有限な列を持つ。
各行は、L の規則によって正当化される。
証明の最終行が結論であり、証明の前提（群）のみを使って導かれなければならない。また、前提が存在しない場合もある。
前提がない場合、その列を定理と呼ぶ。従って、L における定理は、次のように定義される。
空集合の前提を使って L において証明可能な列
L における空集合の前提から証明可能な列
ある証明の例（モーダストレンス）:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
p → q, ¬q ⊢ ¬p  [Modus Tollendo Tollens (MTT)]
| 前提番号 | 行番号 | 論理式 (wff) | 根拠となる規則と使っている行 |
| 1 | (1) | (p → q) | A |
| 2 | (2) | ¬q | A |
| 3 | (3) | p | A (for RAA) |
| 1,3 | (4) | q | 1,3,MPP |
| 1,2,3 | (5) | q ∧ ¬q | 2,4,∧I |
| 1,2 | (6) | ¬p | 3,5,RAA |
Q.E.D

別の証明の例（排中律）:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
⊢p ∨  ¬p
| 前提番号 | 行番号 | 論理式 (wff) | 根拠となる規則と使っている行 |
| 1 | (1) | ¬(p ∨  ¬p) | A (for RAA) |
| 2 | (2) | ¬p | A (for RAA) |
| 2 | (3) | (p ∨  ¬p) | 2, ∨I |
| 1, 2 | (4) | (p ∨  ¬p) ∧ ¬(p ∨  ¬p) | 1, 2, ∧I |
| 1 | (5) | ¬¬p | 2, 4, RAA |
| 1 | (6) | p | 5, DN |
| 1 | (7) | (p ∨  ¬p) | 6, ∨I |
| 1 | (8) | (p ∨  ¬p) ∧ ¬(p ∨  ¬p) | 1, 7, ∧I |
|  | (9) | ¬¬(p ∨  ¬p) | 1, 8, RAA |
|  | (10) | (p ∨  ¬p) | 9, DN |
Q.E.D

自然演繹論理の体系 L の各規則では、入力とエントリの許容できる型が決まっており、その入力で使われる前提の扱い方もそれぞれ決まっている。
背景

自然演繹は、ヒルベルト、フレーゲ、ラッセルらに共通する命題論理的公理化に対する不満から生じた。そのような公理化の最も有名な例としては、ラッセルとホワイトヘッドの『数学原理』がある。1926年、ポーランドで行われた一連の講義で、ヤン・ウカシェヴィチは論理のより自然な扱いを主張した。これに触発された Stanisław Jaśkowski がより自然な演繹を定義しようと試み、1929年には図表的記法を使った方法を提案し、1934年から1935年にかけてより洗練された提案を一連の論文として発表した。しかし、その提案は一般には全く認知されなかった。現代の自然演繹の形式はそれとは独立に1935年にドイツ人数学者ゲルハルト・ゲンツェンが学位論文で提案したものである。「自然演繹」という用語（のドイツ語版 natürlichen Schließens）はその論文で使われたものであった。
ゲンツェンは数論の一貫性を確立したいと考えており、自然演繹をさっそく応用した。彼は、その証明の複雑性に不満を持ち、1938年にはシークエント計算を新たな証明の道具として考案した。1961年と1962年の一連の講義で、Dag Prawitz は自然演繹の包括的なまとめを行った。彼の1965年の学術論文 Natural deduction: a proof-theoretical study は自然演繹の最終版ともいうべきもので、様相論理や二階述語論理への応用も含んでいた。
以下で説明するのは、ゲンツェンや Prawitz の定式化に若干修正を施したものだが、ペール・マルティン＝レーフの影響もある。
形式的定義

演繹（または証明）は、命題論理のような形式体系の文脈では正確に定義できる。命題 α は、前提の集合 Σ に推論規則を繰り返し適用することで演繹される。演繹は、この推論規則の繰り返し適用の記録である。
より形式的には、命題の有限な列 β1 ,..., βn が、前提の集合 Σ からの α の演繹であるとは、次が成り立つ場合である。
βn = α であり、かつ
全ての 1 ≤ i ≤ n について、βi が前提であるか（すなわち、βi ∈ Σ）または βi がそれ以前に出現した命題に何らかの推論規則を適用した結果である。
公理的命題論理のバージョンによって採用する公理や推論規則が異なる。例えば、フレーゲは、6つの公理と2つの規則を採用した。バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドは、5つの公理からなる体系を示唆した。
ヤン・ウカシェヴィチによる公理的命題論理のバージョンでは、次のような公理群 A を採用した。
[PL1] p → (q → p)
[PL2] (p → (q → r)) → ((p → q) → (p → r))
[PL3] (¬p → ¬q) → (q → p)
そして、推論規則 R としては、モーダスポネンスを採用した。
[MP] α と α → β から、β を推論する。
推論規則により、Σ に含まれる論理式と公理群から新たな論理式を導出できる。
判断と命題

判断とは、何らかの認識可能なこと、すなわち知識の対象である。誰かが実際に何かを知っていれば、その何かは自明である。従って、「雨が降っている」は判断であり、実際に雨が降っていることを知っている人にとって、その言葉は自明である。この場合、その言葉を聞いた人が窓の外を見たり、外に出てみれば、自明となる「証拠」が簡単に得られる。しかし数理論理学では、証拠は直接観測不可能なことが多く、むしろより基本的な自明な判断から導き出される（演繹される）。演繹の過程は証明を構成する。言い換えれば、判断はその証明を知る人にとっては自明となる。
論理における最も重要な判断は「A は真である」という形式となる。この A は任意の「命題」を表す式で置換される。真かどうかの判断には、より基本的な判断「A は命題である」が必須となる。他にも様々な判断が研究されている。例えば、「A は偽である」（論理学）、「A は時刻 t では真である」（時相論理）、「A は真でなければならない」あるいは「A は真でありうる」（様相論理学）、「プログラム M の型は τ である」（プログラミング言語と型理論）、「A は利用可能な資源から達成できる」（線型論理）などである。以下では、「A は命題である」を "A prop"、「A は真である」を "A true" と表す。
判断 "A prop" は、A の妥当な証明の構造を定義し、そこから命題の構造が定義される。このため、このような判断に対する推論規則を「構成規則; formation rules」とも呼ぶ。ここで、A と B という2つの命題があり（すなわち、"A prop" と "B prop" は自明）、それらを結合した A かつ B という命題（形式的に記せば " A\wedge B"）を生成するとする。これを推論規則の形式で書くと次のようになる。
{\frac {A{\hbox{ prop}}\qquad B{\hbox{ prop}}}{A\wedge B{\hbox{ prop}}}}\ \wedge _{F}
この推論規則は図式的（schematic）である。A と B は任意の式に置き換えることができる。この推論規則の一般形式は次の通り。
{\frac {J_{1}\qquad J_{2}\qquad \cdots \qquad J_{n}}{J}}\ {\hbox{name}}
ここで、それぞれの  J_{i} が判断であり、推論規則名が "name" となる。線の上にある各判断は前提（premises）と呼ばれ、線の下にある判断は結論（conclusions）と呼ばれる。その他の典型的な論理命題として、論理和 ( A\vee B)、否定 ( \neg A)、含意 ( A\supset B) があり、論理定数として真 ( \top ) と偽 ( \bot ) がある。これらの構成規則は次の通りである。
{\frac {A{\hbox{ prop}}\qquad B{\hbox{ prop}}}{A\vee B{\hbox{ prop}}}}\ \vee _{F}\qquad {\frac {A{\hbox{ prop}}\qquad B{\hbox{ prop}}}{A\supset B{\hbox{ prop}}}}\ \supset _{F}

 {\frac {\hbox{ }}{\top {\hbox{ prop}}}}\ \top _{F}\qquad {\frac {\hbox{ }}{\bot {\hbox{ prop}}}}\ \bot _{F}\qquad {\frac {A{\hbox{ prop}}}{\neg A{\hbox{ prop}}}}\ \neg _{F}
導入と除去

ここで判断 "A true" について述べる。論理結合子を結論として導入する推論規則を導入規則（introduction rules）と呼ぶ。論理積を導入するとは、命題 A と B について "A and B true" を結論とすることに他ならない。このとき、"A true" と "B true" の証拠が必要である。これを推論規則で表すと、次のようになる。
{\frac {A{\hbox{ true}}\qquad B{\hbox{ true}}}{A\wedge B{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{I}
このような規則において、各オブジェクトが命題であることは自明とされる。すなわち、この規則を正確に記すと次のようになる。
{\frac {A{\hbox{ prop}}\qquad B{\hbox{ prop}}\qquad A{\hbox{ true}}\qquad B{\hbox{ true}}}{A\wedge B{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{I}
これを次のようにも書き表せる。
{\frac {A\wedge B{\hbox{ prop}}\qquad A{\hbox{ true}}\qquad B{\hbox{ true}}}{A\wedge B{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{I}
この形式では、第一の前提は構成規則  \wedge _{F} に従って得られたものである。以下では判断 "prop" は自明として省略する。なお、真は前提が全くないところからも導かれる。
{\frac {\ }{\top {\hbox{ true}}}}\ \top _{I}
命題の真理値が決まる過程が1つでない場合、その結合子には複数の推論規則が対応することになる。
{\frac {A{\hbox{ true}}}{A\vee B{\hbox{ true}}}}\ \vee _{I1}\qquad {\frac {B{\hbox{ true}}}{A\vee B{\hbox{ true}}}}\ \vee _{I2}
なお、何の前提もなく偽を導入する導入規則は存在しない。従って、単純な判断から偽であることを推論することはできない。
導入規則と対になる除去規則（elimination rules）がある（削除規則とも）。すなわち、複合型の命題を解体するものである。例えば、"A ∧ B true" から "A true" と "B true" を結論とすることができる。
{\frac {A\wedge B{\hbox{ true}}}{A{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{E1}\qquad {\frac {A\wedge B{\hbox{ true}}}{B{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{E2}
推論規則の適用例として、論理積の交換法則の例を示す。A ∧ B が真なら、B ∧ A も真である。その導出過程は、下にある推論の前提が前の推論の結論となるような記法で表される。
{\cfrac {{\cfrac {A\wedge B{\hbox{ true}}}{B{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{E2}\qquad {\cfrac {A\wedge B{\hbox{ true}}}{A{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{E1}}{B\wedge A{\hbox{ true}}}}\ \wedge _{I}
ここまで述べてきた推論の手法では、含意の導入や論理和の除去といった規則を述べるのに十分ではない。そのためには、仮説的導出（hypothetical derivation）の一般的記法を必要とする。
仮説的導出

数理論理学での一般的操作として、「仮定からの推論; reasoning from assumptions」がある。例として、次のような演繹過程を見てみよう。
{\cfrac {A\wedge \left(B\wedge C\right)\ true}{{\cfrac {B\wedge C\ true}{B\ true}}\wedge E_{1}}}\wedge E_{2}
このような導出によって B が真であることが確定するわけではないが、次のような事実は確定する。
論理学では、「A ∧ (B ∧ C) が真と仮定すれば、B は真である」と言え、言い換えれば、"B true" という判断は "A ∧ (B ∧ C) true" という判断に依存している。これが「仮説的導出; hypothetical derivation」であり、次のように記される。
{\begin{matrix}A\wedge \left(B\wedge C\right)\ true\\\vdots \\B\ true\end{matrix}}
その意味は「B true は A ∧ (B ∧ C) true から導出可能である」となる。もちろん、この例では導出過程は明らかだが、一般に導出が自明とは限らない。仮設的導出の一般形は次のようになる。
{\begin{matrix}D_{1}\quad D_{2}\cdots D_{n}\\\vdots \\J\end{matrix}}
仮説的導出には、先頭行に書かれた前件群（Di、antecedent derivations）と最終行に書かれた1つの後件判断（J、succedent judgement）がある。それぞれの前提が仮説的導出の結果となっている場合もある。以下、判断（judgement）は前提のない導出として扱う。
仮説的判断の考え方は、含意の結合子に利用される。含意の導入規則と除去規則は次のようになる。
{\cfrac {\begin{matrix}{\cfrac {}{A\ true}}u\\\vdots \\B\ true\end{matrix}}{A\supset B\ true}}\supset I^{u}\qquad {\cfrac {A\supset B\ true\quad A\ true}{B\ true}}\supset E
導入規則では、前件 u は結論には現れない。これは仮説の「範囲」を限定する機構であり、その存在理由は "B true" を確立することにある。それ以外の目的で使うことはできず、特に導入後に使うことはできない。例として、"A ⊃ (B ⊃ (A ∧ B)) true" の導出を示す。
{\cfrac {{\cfrac {{\cfrac {}{A\ true}}u\quad {\cfrac {}{B\ true}}w}{A\wedge B\ true}}\wedge I}{{\cfrac {B\supset \left(A\wedge B\right)\ true}{A\supset \left(B\supset \left(A\wedge B\right)\right)\ true}}\supset I^{u}}}\supset I^{w}
この導出過程には前提が満足されないということはないが、それぞれの導出は仮説的である。例えば、"B ⊃ (A ∧ B) true" の導出は（uと名づけられた）前件 "A true" を仮説としている。
仮説的導出を使うと、論理和の除去規則を書くことができる。
{\cfrac {A\vee B{\hbox{ true}}\quad {\begin{matrix}{\cfrac {}{A\ true}}u\\\vdots \\C\ true\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}{\cfrac {}{B\ true}}w\\\vdots \\C\ true\end{matrix}}}{C\ true}}\vee E^{u,w}
これを説明すると、A ∨ B が真で、A true と B true それぞれから C true が導かれるなら、C は必ず真となる。ここで、A true や B true を保証しているわけではないことに注意されたい。偽については、次の除去規則が得られる。
{\frac {\perp true}{C\ true}}\perp E
これを解釈すると、偽が真であれば、任意の命題 C が真である、ということになる。
否定については、含意と類似している。
{\cfrac {\begin{matrix}{\cfrac {}{A\ true}}u\\\vdots \\p\ true\end{matrix}}{\lnot A\ true}}\lnot I^{u,p}\qquad {\cfrac {\lnot A\ true\quad A\ true}{C\ true}}\lnot E
導入規則では、仮説 u も後件 p も結論に現れない。これら規則は概略的なので、この導入規則を解釈すると、"A true" から任意の命題 p について "p true" であることを導ける場合、A は偽である（すなわち "not A true"）、ということになる。除去規則については、A と not A が共に真である場合、矛盾が生じ、あらゆる命題 C が真となる。含意と否定の規則がよく似ているため、not A と A ⊃ ⊥ が等価（互いにもう一方を導出可能）であることは容易にわかる。
一貫性、完全性、正規形

数学的理論は、（仮定なしで）偽を証明可能でないなら一貫性があると言われ、論理の推論規則を使って全ての定理が証明可能なら完全性があると言われる。これは論理一般に言えることで、通常はモデルの何らかの観念に対応する。しかし、それとは別に推論規則の統語的な性質としての一貫性と完全性もあり、こちらはモデルとは無関係である。まず、局所一貫性（あるいは局所還元性）とは、ある結合子の導入規則のすぐ後に同じ結合子の除去規則を使っている導出過程があったとき、その部分を除いた等価な導出過程に変換可能であることを意味する。例として論理積の場合を示す。
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  ------ u   ------w A true     B true ------------------ ∧I     A ∧ B true     ---------- ∧E1       A true  | ⇒ |  ------ u A true  |
これと対になる局所完全性では、除去規則を使って結合子をその導入規則の入力となる形式に分解できることを意味する。論理積での例を示す。
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  ---------- u A ∧ B true  | ⇒ |  ---------- u    ---------- u A ∧ B true      A ∧ B true ---------- ∧E1   ---------- ∧E2   A true           B true   ----------------------- ∧I        A ∧ B true  |
これらの記法は、ラムダ計算でのβ-簡約やη-変換に正確に対応している。局所完全性では、全ての導出過程がそれに基本的結合子を導入したものと等価であることが示されている。実際、除去の後に導入が行われる順序なら、その導出を「正規; normal」であると称する。正規導出では、全ての除去は導入の前に行われる。多くの論理では、あらゆる導出には等価な正規導出があり、これを「正規形; normal form」と呼ぶ。正規形の存在は、自然演繹だけでは証明が困難だが、1961年の Dag Prawitz の著書などに示されている。間接的には、カット規則のないシークエント計算を使えば、もっと簡単に示すことができる。
一階と高階の拡張

ここまで述べてきた論理は、単種（single-sorted）論理であり、一種類のオブジェクトだけを扱った命題からなる論理である。この単純なフレームワークの拡張としては、様々なものが提案されてきた。ここでは、個体（individuals）と項（term）という種を導入する。より正確に言えば、新たな判断 "t is a term"（または "t term"）を導入する（t は概略的な表現）。変項（variables）の可算無限集合 V と、関数シンボル（functions symbols）の可算無限集合 F を想定し、項を次のように構築する。
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|  v ∈ V ------ var-F v term  |  |  f ∈ F    t1 term    t2 term  ...  tn term ------------------------------------------ app-F      f (t1, t2, ..., tn) term  |
命題を表すため、述語（predicates）の第三の可算無限集合 P を想定し、項群に対する原子述語を次のように定式化する。
さらに、2種類の量化（全称量化 (∀) と存在量化 (∃)）を導入する。
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|    ------ u   x term     ⋮   A prop ---------- ∀Fu ∀x. A prop  |  |    ------ u   x term     ⋮   A prop ---------- ∃Fu ∃x. A prop  |
このような量化された命題には、次のような導入規則と除去規則がある。
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|    ------ u   a term     ⋮ [a/x] A true ------------ ∀Iu, a ∀x. A true  |  |  ∀x. A true t term -------------------- ∀E [t/x] A true  |
|  [t/x] A true ------------ ∃I  ∃x. A true  |  |                 ------ u  ------------ v                a term    [a/x] A true                       ⋮ ∃x. A true          C true -------------------------- ∃Ea, u,v            C true  |
これらの規則で、[t/x] A と書かれている部分は、A に存在する全ての x の実体を t と置換することを意味する（詳しくはラムダ計算を参照されたい）。規則名の上付き文字は、その規則によって排除される要素を意味している。a という項は ∀I の結論には出現しない（このような項をパラメータと呼ぶ）。また、規則 ∃E における仮説名 u と v は、仮説的導出の第二前提に局所化されている。これまでの節で論じてきた命題論理は決定可能だったが、量化子を加えたことで決定不能となる。
ここまで述べた量化表現は「一階; first-order」である。その場合、量化されるオブジェクトと命題は区別される。高階論理ではその部分が異なり、命題は区別されない。命題の量化には量化の範囲があり、それが規則にも反映される。
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
|    ------ u   p prop     ⋮   A prop ---------- ∀Fu ∀p. A prop  |  |    ------ u   p prop     ⋮   A prop ---------- ∃Fu ∃p. A prop  |
高階論理における導入規則と除去規則は、ここでは扱わない。一階論理と高階論理の間には様々な段階がある。例えば、二階論理は、項を量化した命題と、命題を量化したものを命題として扱う。