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第一白川橋梁
初代橋梁 > 2016年熊本地震での被災

2016年（平成28年）4月14日の夜に熊本地方を最大震度7の地震が襲い、多くの被害をもたらした。この時点では阿蘇地区の被害は比較的少なく、地震以来全線で運転を見合わせていた南阿蘇鉄道も、4月16日の始発から運転を再開する予定となっていた。しかし4月16日未明にはさらに大きな地震が発生し、阿蘇地方にも多大な被害をもたらした（2016年熊本地震）。
地震以来、国土交通省が南阿蘇鉄道の復旧についてほぼ1年をかけて調査を実施し、報告書を発表した。それによれば、第一白川橋梁は立野側の橋台が下流側に404 mm、橋の中央へ337 mm移動して、鉛直方向に304 - 418 mm沈下し、また第1橋脚が下流側に258 mm、橋の中央へ307 mm移動して、鉛直方向に81 mm沈下していた。これらの橋台-橋脚間の部材には破断や座屈が発生し、第1橋台と第3橋脚のローラー支承も逸脱が発生していた。橋の中央部は最大190 mmの隆起が生じていた。また右岸側法面の崩壊により、第1橋脚部に横からの土砂堆積による荷重を受けて部材の損傷が起きた。変形状況を考慮した応力解析を実施した結果、過度な残留応力が発生していることが確認されたため、上部工については架け替えが必要であると結論付けられた。一方下部工は一部でひび割れが発生しているものの躯体本体の損傷は軽微であり、再利用を基本とした復旧を計画することになった。このための総工費は約40億円と見積もられ、工期は約5年とされた。
第一白川橋梁と並んで大きな被害を受けた犀角山トンネルは、高森側の約40メートルの区間に最大490 mmのずれが生じ、内壁のコンクリートに多くの剥落や浮きが発生していた。このため横ずれが生じた高森側約40メートルの区間については地山を丸ごと撤去してトンネルの坑門を約40メートル後退させ、これによって生じたスペースを第一白川橋梁の架け替え工事用ヤードとする構想が示された。しかしその後の検討の結果、斜面全体の防護や河川管理用道路の必要性から、犀角山トンネルについては山全体を除去してトンネルを撤去する方向とされた。
2017年（平成29年）12月22日に全線復旧費用の一部を盛り込んだ予算案が閣議決定された。赤字の鉄道事業者が大規模な災害で被災した場合に、実質的に国が復旧費のほとんどを負担して、鉄道事業者の負担をなくす新制度が導入され、南阿蘇鉄道がその適用第1号となった。2018年（平成30年）3月3日に復旧工事に着手された。
その後、2019年（平成31年）2月1日に独立行政法人鉄道建設・運輸施設整備支援機構が南阿蘇鉄道の支援要請を受け、設計照査及び施工計画の照査を行うことを発表した。2020年（令和2年）6月10日には鉄道建設・運輸施設整備支援機構が上部工の工場製作などに係る指導業務を行うことを発表した。
初代橋梁 > 撤去工事

橋そのものの復旧工事が本格化することに伴い、2021年（令和3年）2月16日には工事関係者が出席しての安全祈願祭が開かれるとともに、旧橋の撤去工事が開始された。
旧橋は、地震により多数の部材が座屈・塑性変形・破断を起こしており、一見健全に見える部材も実際には降伏応力を超えているかもしれないという、未知の応力状態となっており、その解体撤去には難しい問題があった。仮に応力が残留している部材を切断すると、瞬間的に応力が解放されて衝撃を伴う橋の変位が発生する恐れがあり、橋の倒壊や作業員の墜落事故を起こしかねなかった。そこで安定した多点支持状態での撤去、各撤去ステップにおける挙動のモニタリングといった点が課題となった。
現場は白川の渓谷に位置し、仮設支柱による多点支持ができなかった。そこで立野側に高さ35.435メートル、高森側に高さ40.435メートルの鉄塔を建てて、そこから張り渡したケーブルから垂らした直吊り索と桁受梁を使って橋を多点支持し、残留応力を軽減した上で解体するケーブルクレーン直吊工法を採用した。
安全に撤去するためには、橋の現況や架かっている応力を再現できる解析モデルを作成し、撤去ステップごとの橋の挙動を予測できるようにする必要があった。そのために現地で部材の変形の程度などを計測し、できる限りモデルの再現精度を上げるようにした。その解析モデル上で撤去ステップごとの応力度計算を行い、過度な応力が発生する場合には直吊り索の張力調整を行って応力度を下げるなど、詳細な施工手順を計画していった。
この解析モデル上では、立野側橋台の端支点に260トンの負反力が発生していると計算された。これは地震による支点の沈下が不均等に起きたため、橋体にねじれが生じて起きたアップリフト（上方へ引っ張るような力）である。実際にアップリフトが発生していれば、この部分を切断した瞬間に一気に橋体が跳ね上がるような変位が発生して危険となる。しかし実際の支点の構造からすれば、260トンのアップリフトが発生すると耐えられないはずであり、本当にアップリフトが発生しているか疑念が生じた。このためこの部分の鋼棒に加速度計を取り付けて鋼棒の固有振動数を計測することで、振動法による力の計算を行った。この結果まったく力がかかっていないことが判明した。これは下弦材が塑性変形したことにより、アップリフトが結果的に消えたものだと推定された。
また中央支間では、地震により支間が約230ミリメートル短縮しており、これにより上に約180ミリメートル持ち上がるような変形が発生した。この際に上弦材には約80トンの引張力が発生しており、ここを切断すると約220ミリメートルの衝撃的な変位が発生する計算とされた。このためあらかじめ変位を拘束するジャッキを設置して上弦材の切断を行い、切断後に徐々にジャッキを開放していくことで、衝撃的な変位発生を防止する対策を行った。
解体作業は、まずレールや枕木、縦桁を撤去し、続いて側径間の上弦材、斜材と垂直材、下弦材の順で撤去し、最後に中央径間の上弦材、斜材と垂直材、下弦材の順で撤去を行なった。解析モデルによる撤去ステップの事前把握や、リアルタイムに計測を行い予測を外れる挙動に即座に対応できるようにしたことで、安全に橋の解体を行うことができ、工程も約1か月の短縮となった。旧橋の解体工事は2021年（令和3年）4月末に完了した。本体が撤去されたため、この年第一白川橋梁の土木学会選奨土木遺産の指定が解除された。
2代橋梁 > 設計

上部工復旧に際しては、渓谷に架かっている橋であることからケーブルクレーン工法が想定された。この工法で用いる機材は、施工会社により所有しているものが異なり、実際に使用する機材により計画することで復旧対策を迅速に行える利点があることから、技術提案・交渉方式（設計交渉・施工タイプ）による発注方式を採用した。この方式では、施工者が行った技術提案を発注者が検討して優先交渉権者として選定・契約し、その後優先交渉権者が設計と見積もりを行ってその設計と費用の妥当性を発注者が評価し、合意が成立すれば契約を結んで施工させるというものである。
初代橋梁は、白川の渓谷に架かる景観美に優れた構造物で、南阿蘇鉄道の観光資源として重要であった。このため架け替える橋も同じ2ヒンジスパンドレル・ブレースト・バランストアーチ橋とすることになった。その際に下部工は基礎杭による補強を行ったうえで、初代橋梁のものを流用することにした。部材の配置はおおむね現状維持とし、断面形状や寸法も同程度、色調も旧橋梁と同じになるように設計した。
新しい橋の設計で考慮すべきとされたことは、L2地震時に備えた耐震設計と、阿蘇立野ダム湛水の影響である。阿蘇立野ダムは地震前から計画されていたもので、本橋梁はその貯水池内に位置する。異常（洪水）時のみ貯水する構造であるが、湛水時には第一白川橋梁のほとんどが浸水して流水による圧力が橋にかかる。このため流木等が橋に絡まる影響も評価して流水圧力に耐える設計とし、また湛水により基礎地盤が緩むことへの対策を盛り込んだ。
各橋脚については、L2地震動と湛水影響の考慮から補強が必要となり、高耐力マイクロパイルによる補強杭を打ち込んで補強することにした。第2橋脚については、橋脚が上流側と下流側にわかれていたが、間を鉄筋コンクリートでつないでこの部分に補強杭を打ち込んだ。いずれも施工の都合から初代橋梁の上部工撤去前に補強杭を施工し、特に第3橋脚についてはケーブルクレーンの鉄塔基礎を兼ねることから、それを考慮して施工した。
旧橋の主構造は、形鋼や平鋼をリベットで接合したラティス構造の箱型断面であったが、新橋では一般的な鋼板を溶接した箱型断面とした。ただしその寸法は同程度とされている。旧橋では支承を含まない上部工重量が606トン、支承が25トンであったのに対し、新橋ではそれぞれ622トン、94トンとなった。上弦材は新橋の方が軽くなったが、対傾構・横支材と支承がL2地震動対応およびダム湛水対応により強化されたことで大きく重くなった。一方でラティス構造を廃止しリベット接合を溶接にあらためたこと、鋼鉄の材質の進歩から、大きな重量増は回避できている。
旧橋梁では、下弦材にピン、上弦材にトツグルと呼ばれる変形装置が設けられた状態で架設され、中央で閉合する際にジャッキで上弦材を伸縮させて上下位置を調節する方法が取られた。閉合後にトツグルは棒部材に交換されて完成した。しかし現代では架設精度が向上したことから、ヒンジもトツグルも設けずに剛結構造として設計された。
2代橋梁 > 建設

2022年（令和4年）1月に新橋の架設工事に着手した。旧橋梁の撤去に用いた設備をそのまま用い、ケーブルクレーン直吊り工法により架設を行うことにした。これにより工程を短縮し工費を節約することができた。工場で製作された多くの部品を、すべてケーブルクレーンで吊り上げて現場に運んで組み立てていくのは非効率であり、橋の手前に設けた地組ヤードで上弦材、鉛直材、下弦材をブロックとして地上で組み立てを行い、それを大型クレーンで橋のそばへ運び込んで、ケーブルクレーンで吊って設置位置に運搬して架設するという流れ作業が構築された。
鉄道橋に必要な精度の管理値は道路橋に比べても厳しいものであった。そこで旧橋梁の撤去時同様に、架設ステップごとに橋の挙動を解析して一定の範囲に収まるように管理を行った。直吊り索の張力や鉛直材の発生応力、橋の高さなどをリアルタイムで計測し一元管理して、管理値を外れると直吊り索の張力調整を行って目標に収めるようにした。これにより安全で高精度かつスピーディーな架設が実現し、工程を1か月ほど短縮することができた
2022年（令和4年）夏に新橋が完成した。2023年（令和5年）2月9日にレール締結式が行われて、南阿蘇鉄道の全線のレールがつながった。試運転を4月10日から実施し、7月15日に営業運転を再開した。
第一白川橋梁は、令和4年度土木学会田中賞を受賞した。
年表

1923年（大正12年）4月：高森線着工。
1924年（大正13年）：鉄道大臣官房研究所において第一白川橋梁の設計を実施。
1926年（大正15年/昭和元年）：
1月：測量実施（8月まで）。
10月：橋台および橋脚基礎のコンクリート施工（1927年2月まで）。
1927年（昭和2年）：
4月：仮のクレーンによる両側の組み立てを実施。
5月23日：ケーブルクレーンによる組み立て開始。
7月12日：センタークローズ。
9月：初代橋梁竣工。
1928年（昭和3年）2月12日：高森線開通。
2016年（平成28年）：
4月14日：熊本地震の初回により不通となる。
4月16日：2回目の地震により損傷。
2017年（平成29年）12月22日：全線復旧費用の予算案閣議決定。
2018年（平成30年）3月3日：復旧工事着工。
2021年（令和3年）
2月16日：撤去工事安全祈願祭。
4月：旧橋梁解体工事完了。
2022年（令和4年）：
1月：新橋架設工事着工。
夏：新橋完成。
2023年（令和5年）：
2月9日：レール締結式。
4月10日：試運転開始。
7月15日：営業運転再開（新橋供用開始）。
球体をもった球体

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イタリア語: Sfera con sfera
作者: アルナルド・ポモドーロ
製作年: 1960年代
種類: 寓意彫刻、モニュメント
素材: ブロンズ
寸法: 4 m
所蔵: バチカン美術館、その他各地
球体をもった球体（きゅうたいをもったきゅうたい、伊: Sfera con sfera、または、Sfera all'interno della sfera）は、アルナルド・ポモドーロ（英語版）によるブロンズの彫刻。
概要

現代美術の研磨されたブロンズで出来た4mの寓話彫刻モニュメントは、元々は1960年代に バチカン美術館のために制作された作品のひとつである。円板、円錐、三角錐、角錐、三角形、正六面体などの幾何学的な変形のバリエーションもあるが、作品名が違う。複製された彫刻は、国際連合本部ビルや箱根 彫刻の森美術館など、世界中で展示している。
歴史

レオナルド・ダ・ヴィンチのウィトルウィウス的人体図のように「円、直線、正方形の幾何学的象徴」をテーマにした目の形をしたこの寓意彫刻は、作者によると壊れた、ひびが入った、引き裂かれた、破壊された、分解された天球の地球儀で、複雑で神秘的な内部構造とメカニズムの一部を、脆弱性、形而上学的な複雑さ、世界の謎、生命、人間性の象徴である立方体の正方形、ひし形、垂直線、水平線、対角線で垣間見せている。
ローマのバチカン美術館のベルヴェデーレの中庭
最初の記念碑的な複製は、バチカン美術館（ローマのサン・ピエトロ大聖堂の隣）の内壁のベルヴェデーレの中庭の中央に展示されている。1930年代の螺旋型のブラマンテ階段とともに美術館の主要な記念碑的な作品の1つである。ポモドーロはその後、この作品のサイズと形にさまざまなバリエーションを作成し、世界中の数々の場所や美術館で展示している。
複製

以下は、『球体をもった球体』の設置位置の一覧である。類似の『大きな球』は含まれない。
複製 > 美術館

バチカン：バチカン美術館
アメリカ合衆国：コロンバス美術館（オハイオ州コロンバス）
アメリカ合衆国：デモイン・アートセンター（アイオワ州デモイン）
アメリカ合衆国：デ・ヤング美術館（カリフォルニア州サンフランシスコ）
アメリカ合衆国：バージニア美術館（バージニア州リッチモンド）
アメリカ合衆国：ハーシュホーン博物館と彫刻の庭（ワシントンD.C.）
イラン：テヘラン現代美術館（テヘラン）
日本：箱根 彫刻の森美術館 （神奈川）
複製 > 学校

アイルランド：ダブリン大学トリニティ・カレッジ（ダブリン）
アメリカ合衆国：カリフォルニア大学バークレー校（カリフォルニア州バークレー）
アメリカ合衆国：キリスト教神学校（インディアナ州インディアナポリス）
イスラエル：テルアビブ大学（テルアビブ）
複製 > 政治関係

アメリカ合衆国：国際連合本部ビル（ニューヨーク州ニューヨーク）
ハーシュホーン博物館と彫刻の庭
ダブリン大学トリニティ・カレッジ
Mina

Mina（みな、ミーナ）
それぞれの項を参照。
みな
ミーナ
ミナ
L・T・C・ロルト

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: 「トム・ロルト」はこの項目へ転送されています。同名の機関車については「トム・ロルト (機関車)（英語版）」をご覧ください。
| トム・ロルト  (Tom Rolt) |
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誕生:  ライオネル・トーマス・キャズウォール・ロルト  (1910-02-11) 1910年2月11日 チェスター
死没:  1974年5月9日(1974-05-09)（64歳没）
墓地:  スタンリー・ポントラージ（英語版）
職業:  エンジニア、テクニカルアシスタント、作家
国籍:   イギリス
教育:  チェルトナム大学（英語版）
活動期間:  1944-1974年
ジャンル:  産業史、伝記、怪談
主題:  鉄道、水路、産業史
代表作:  ナロウボート（英語版） イザムバード・キングダム・ブルネル ジョージ&ロバート・スチーブンソン トーマス・テルフォード Red for Danger
主な受賞歴:  Hon MA Newcastle University,  Hon MSc University of Bath
配偶者:  アンジェラ・オーレッド（1939-51年）  ソニア・スミス（1952-1974年）
子供:  リチャード（1953年）、ティモシー（1955年）
親族:  ライオネル・ロルト（父）
公式サイト:  www.ltcrolt.org.uk
 ウィキポータル 文学
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ライオネル・トーマス・キャズウォール・ロルト（英: Lionel Thomas Caswall Rolt、1910年2月11日 - 1974年5月9日）（トム・ロルト (Tom Rolt) やL.T.C.ロルト (L. T. C. Rolt) と省略される）とは多作のイングランド人作家およびイザムバード・キングダム・ブルネルやトーマス・テルフォードなどの有名な土木工学者についての伝記作家である。また彼はイギリスの内陸水路におけるレジャー・クルージング産業の先駆者の1人とも、ビンテージカー（英語版）と保存鉄道両方の愛好家ともされている。
ロベールパパン賞

| ロベールパパン賞 Prix Robert Papin |
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 1929年、優勝馬シャトーブスコー
開催国:  フランス
競馬場:  シャンティイ競馬場
2023年の情報
距離:  芝1200m
格付け:  グループ2 (G2)
賞金:  1着賞金€74,100 賞金総額€130,000
出走条件:  サラブレッド2歳
負担重量:  牡馬・騸馬58kg 牝馬56.5kg
出典:  Prix Robert Papin - IFHA
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ロベールパパン賞（Prix Robert Papin）はフランスのシャンティイ競馬場で行われる競馬の重賞競走である。距離は1200m、グループ制ではG2に分類される。2019年までは2歳牡馬牝馬が出走可能で騸馬は出走不可能であったが、2020年より騸馬の出走が可能となる。
歴史

1892年にオムニウム・ド・ドゥゾン（Omnium de Deux Ans）の名で創設される。1911年に賞金総額が5万フランに設定され、共に2歳戦の重要競走であったモルニ賞、グランクリテリウムを凌ぎ、最高賞金の2歳競走となる。1927年、メゾンラフィット競馬場、サンクルー競馬場、アンギャン競馬場を統括していたスポーツ振興協会の創設者ロベール・パパン（1848年 - 1926年）が死去し、その功績を記念して翌1928年よりロベールパパン賞に改称された。
モルニ賞、グランクリテリウムと共に慣習的にフランス2歳三冠を形成、その第2戦と位置付けられ、1971年のグループ制導入と同時にG1競走に格付けられた。しかし以降は後発の新興競走の価値が高まるに連れて相対的にその権威が低下し、1988年よりG2競走に降格となった。
第一次世界大戦により1915年から1918年までは開催されず、第二次世界大戦の影響で1940年はオートゥイユ競馬場の1400mで行われ、1944年はロンシャン競馬場の1000mで行われた。1977年はエヴリ競馬場で行われた。
2018年まではメゾンラフィット競馬場で開催されていたが、2019年はドーヴィル競馬場で開催。2020年よりシャンティイ競馬場に移し、距離も1200mに変更となる。
歴史 > 施行距離

1000m 1944年
1100m 1892年 - 1902年、1907年 - 1928年、1942年、1943年、1945年、1963年 - 2019年
1200m 1903年 - 1906年、1929年 - 1939年、1941年、1946年 - 1962年、2020年 - 現在
1400m 1940年
近年の優勝馬

| 施行年 | 優勝馬 | 性齢 | タイム | 優勝騎手 | 管理調教師 | 馬主 |
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| 2000年 | Rolly Polly | 牝2 | 1:04.2 | M.Demuro | B.Grizzetti | Mack Ferrer |
| 2001年 | Zipping | 牡2 | 1:05.3 | D.Bonilla | R.Collet | Richard C. Strauss |
| 2002年 | Never a Doubt | 牝2 | 1:05.6 | M.Hills | B.Hills | D. M. James |
| 2003年 | Much Faster | 牝2 | 1:07.3 | T.Thulliez | P.Bary | Ecurie J. L. Bouchard |
| 2004年 | Divine Proportions | 牝2 | 1:04.8 | C.Lemaire | P.Bary | Niarchos Family |
| 2005年 | New Girlfriend | 牝2 | 1:04.0 | C.Soumillon | R.Collet | Richard C. Strauss |
| 2006年 | Boccassini | 牝2 | 1:04.5 | D.Bonilla | M.Rulec | Stall Nik |
| 2007年 | Natagora | 牝2 | 1:03.2 | C.Lemaire | P.Bary | Stefan Friborg |
| 2008年 | Lui Rei | 牡2 | 1:06.1 | D.Vargiu | A.Renzoni | Scuderia Siba |
| 2009年 | Special Duty | 牝2 | 1:04.4 | S.Pasquier | C.Head | Khalid Abdullah |
| 2010年 | Irish Field | 牡2 | 1:05.9 | C.Soumillon | M. Delcher-Sanchez | Sunday Horses Club |
| 2011年 | Family One | 牡2 | 1:07.2 | I.Mendizabal | Y.Barberot | Ecurie Ascot |
| 2012年 | Reckless Abandon | 牡2 | 1:04.0 | G.モッセ | C.Cox | Deadman / Barrow |
| 2013年 | Vorda | 牝2 | 1:05.0 | G.Benoist | P.Sogorb | Gerard Augustin-Normand |
| 2014年 | Kool Kompany | 牡2 | 1:05.6 | R.Hughes | R.Hannon, Jr. | Middleham Park Racing |
| 2015年 | Gutaifan | 牡2 | 1:03.6 | L.Dettori | R.Hannon, Jr. | Al Shaqab Racing |
| 2016年 | Tis Marvellous | 牡2 | 1:03.16 | A.Kirby | C.Cox | Deadman / Barrow |
| 2017年 | Unfortunately | 牡2 | 1:04.50 | T.Piccone | K.Burke |  |
| 2018年 | Signora Cabello | 牝2 | 1:04.34 | L.Dettori | J.Quinn |  |
| 2019年 | A'Ali | 牡2 | 1:04.38 | L.Dettori | S.Crisford |  |
| 2020年 | Vertura Tormenta |  | 1:10.85 | C.Soumillon | R.Hannon Jr. | Middleham Park Racing |
| 2021年 | Atomic Force |  | 1:08.69 | S.Pasquier | K.Ryan | Siu Pak Kwan |
| 2022年 | Blackbeard | 牡2 | 1:08.31 | I.Mendizabal | A.O'Brien | Derrick Smith, Magnier, Tabor & Westerberg |
| 2023年 | Ramatuelle | 牝2 | 1:09.55 | A.Lemaitre | C.Head | Infinity Nine Horses, Ecurie Des Monceaux Et Al |
| 2024年 | Arabie | 牡2 | 1:09.48 | J.Crowley | K.Burke | Mohamed Saeed Al Shahi |
近年の優勝馬 > その他の主な優勝馬

1930年 Brantôme
1948年 Coronation V
1967年 Zeddaan
1970年 My Swallow
1976年 Blushing Groom
1991年 Arazi
ヴァンネ＝アイクル-ハンブルク線

| ヴァンネ＝アイクル-ハンブルク線> 基本情報 |
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国:   ドイツ
起点:  ヘルネ
終点:  ハンブルク
路線番号:  120、385、425
開業:  1870年
運営者:  ドイツ鉄道
路線諸元
路線距離:  355 km
軌間:  1,435 mm
線路数:  三線（バックホルツ - ローテンブルク） 複線（ハンブルク - バックホルツ、ローテンブルク - ヴァンネ＝アイクル）
電化方式:  交流15,000V 16.7Hz
最高速度:  200 km/h
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ヴァンネ＝アイクル-ハンブルク線 （ヴァンネ＝アイクル-ハンブルクせん、ドイツ語: Bahnstrecke Wanne-Eickel–Hamburg）とは、ドイツ連邦共和国ノルトライン＝ヴェストファーレン州ヘルネのヴァンネ＝アイクル中央駅からニーダーザクセン州およびブレーメンを経てハンブルクのハンブルク中央駅に至る全長355kmのドイツ鉄道の路線である。
概要

全線が複線以上であり、200km/hでの運行が可能なようにLZBが設置されている。ロルバーン（ドイツ語: Rollbahn）との愛称も付けられている。
歴史

ケルン・ミンデン鉄道株式会社（CME）によって建設され、1870年にヴァンネ駅（現在のヴァンネ＝アイクル中央駅）からミュンスター中央駅までの区間が開業したのを皮切りに、1874年6月1日には全線が開通した。1879年には国有化された。
1960年代に電化が行われ、1983年にはハンブルク中央駅 - ハールブルク駅間にハンブルクSバーンが開業した。
1973年に西ドイツ政府により策定された連邦交通路計画ではハンブルク - オスナブリュック - ドルトムント間は主要8路線の一つにとして高速化が提案された。1978年以降はハンブルク - ブレーメン - ミュンスター間において最高速度が順次200km/hに引き上げられた。1986年6月にはバックホルツ - ローテンブルク間が三線化された。
列車

ルール地方とハンブルクを結ぶ幹線であることから最低でも毎時1本以上はICが運行されている。ICE91系統、IC30系統およびIC31系統はミュンスター - ハンブルク間は当線経由であるものの、ミュンスター以南はドルトムント方面に向かうドルトムント-エンスヘデー線（ドイツ語版）およびプロイセン-ミュンスター線（ドイツ語版）を経由する。さらに長距離列車はドルトムント-ハム線およびミュンスター-ハム線（ドイツ語版）を経由する。
ミュンスター以南の区間にはIC32系統およびIC35系統が運行されている。
列車 > 地域輸送

ライン＝ルール地方、ブレーメン、ハンブルクを結ぶ地域列車も多数運行されている。レックリングハウゼン南駅 - レックリングハウゼン中央駅間にはライン＝ルールSバーンS2号線が運行されている。ミュンスター - オスナブリュック間にはRB66系統が毎時1本ヴェストファーレンバーン（ドイツ語版）によって運行されている。ブレーメン - ハンブルク間には毎時2本運行されている。
球体

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: この項目では、数学における球体について説明しています。 日常的な意味での球体については「球」をご覧ください。  MUCCのアルバムについては「球体 (MUCCのアルバム)」をご覧ください。  三浦大知のアルバムについては「球体 (三浦大知のアルバム)」をご覧ください。
数学における球体（きゅうたい、英: ball）は、球面の内側の空間全体を言う。
境界点の全体である球面を全く含む球体を閉球体（へいきゅうたい、英: closed ball）といい、全く含まない球体を開球体（かいきゅうたい、英: open ball）という。
概要

球体の概念は、三次元ユークリッド空間のみならず、より低次または高次の空間、あるいはより一般の距離空間においても定義することができる。n-次元の球体は n-次元（超）球体（あるいは短く n-球体）と呼ばれ、その境界は(n−1)-次元（超）球面（あるいは短く (n−1)-球面）と呼ばれる。
例えばユークリッド平面における球体は円板のことであり、それを囲む境界は円周である。また、三次元ユークリッド空間における球体（通常の球体）は二次元球面（通常の球面）によって囲まれる体積を占める。
ユークリッド幾何学などの文脈において、球体 (ball) の意味でしばしば略式的に球 (sphere) と呼ぶ場合がある（球が球面の意である場合もある）。
ユークリッド空間における球体

n-次元ユークリッド空間において、中心 x, 半径 r の開球体とは、x からの距離が r 未満（「距離」< r）であるような点全体の成す集合を言う。閉球体は x からの距離が r 以下（「距離」≤ r）であるような点全体の成す集合である。
n-次元ユークリッド空間において任意の球体は超球面の内側（超球体）であり、特に n = 1 のときは有界な区間、n = 2 のときは円の囲む内側である円板、n = 3 のとき通常の球面の囲む内側である。
ユークリッド空間における球体 > 体積

詳細は「超球体の体積」を参照
n-次元ユークリッド空間における、半径 R の n-次元ユークリッド超球体の n-次元超体積は
で与えられる。ただし Γ はオイラーのガンマ函数（階乗の非整数引数への拡張と見做される）。整数値または半整数値におけるガンマ函数の特殊値（英語版）の明示公式を用いれば、ガンマ函数の値の評価を抜きにして、ユークリッド超球面の体積は
で与えられることがわかる。奇数次元の場合の式に現れる二重階乗 (2k + 1)!! は (2k + 1)!! = 1 · 3 · 5 ··· (2k − 1) · (2k + 1) と定義されるものである。
一般の距離空間における球体

距離空間 (M,d)、即ち集合 M に距離函数 d を併せて考えたものにおいて、M の点 p を中心とする半径 r > 0 の開（計量）球体 B r(p)（あるいは B(p; r) は
で定義され、閉（距離）球体 B r[p]（あるいは B[p; r], Br(p)）は
で定義される。
上記において r > 0 としているので、球体は（開閉何れも）必ず中心の点 p は含むことに注意。
通例のように閉包を上付きの横棒で表すものとすると、Br(p) ⊆ Br(p) および Br(p) ⊆ Br[p] は必ず成り立つが、いっぽう Br(p) = Br[p] は必ずしも成立しない。例えば離散距離空間 X において
となることが確かめられる。
半径 1 の球体、開球体、閉球体をそれぞれ単位球体、単位開球体（開単位球体）、単位閉球体（閉単位球体）と呼ぶ。
距離空間の部分集合が有界であるとは、それが適当な球体にまったく含まれることを言う。また全有界であるとは任意に与えた半径を共通して持つ球体の有限個を用いて必ず被覆できるときに言う。
距離空間においてその開球体全体は、位相の開基として、その任意の開集合を開球体の合併に表すことができる。このように得られる位相空間は、距離函数 d の誘導する位相を備えていると言う。
ノルム空間における球体

ノルム ‖ · ‖ を備えるノルム線型空間 V は、距離函数 d(x,y) := |x − y| を備える距離空間でもある。このような空間において任意の球体 Br(p) は、単位球体 Br(0) を r-倍に拡縮して p だけ平行移動したものになっている。
先に述べたユークリッド球体はノルム空間における球体のひとつの例になっている。
ノルム空間における球体 > p-ノルム

数ベクトル空間 Rn に p-ノルム（英語版） Lp を与えたノルム空間において、開球体とは
なる集合のことである。
特に n = 2 として、L1（タクシー距離、マンハッタン距離）に関する球体は対角線が軸と平行な正方形であり、L∞（チェビシェフ距離）に関する球体は辺が軸と平行な正方形になる。他の値の p に対してはラメ曲線（劣楕円または超楕円）になる。
同じく、n = 3 のとき、L1-球体は立体としての対角線が軸と平行となるような八面体であり、L∞-球体は辺が軸と平行な立方体、Lp (p > 2) に対しては超楕円体（英語版）になる。
ノルム空間における球体 > 一般の凸ノルム

より一般に、Rn の点対称な有界凸開集合 X が与えられたとき、任意の開球体が X を適当な大きさの拡縮を一様に行って平行移動したものとなっているような Rn 上のノルムを定義することができる。この定理は「開集合」を「閉集合」に置き換えると成立しない（実際、原点のみからなる集合は閉集合だが、これは Rn のノルムを定めない）。
位相球体

より一般に、距離から導かれる位相とは限らない位相を備えた任意の位相空間 X においても球体について述べることができる。X の部分集合は、それが n-次元ユークリッド（開、閉）球体に同相となるとき、X の n-次元位相（開、閉）球体と呼ばれる。n-次元位相球体は組合せ論的位相幾何学（英語版）において、胞複体（英語版） の構成ブロックとして重要である。
任意の n-次元位相開球体は数空間 Rn に同相であり、また n-次元単位開超立方体 (0,1)n にも同相である。同様に、任意の n-次元位相閉球体は n-次元単位閉超立方体 [0,1]n に同相である。
n-次元球体が m-次元球体と同相となる必要十分条件は n = m となることである。n-次元開球体 B と Rn との間の同相写像は、B の取り得る二つの位相的向きとして理解することができる二つの類に類別することができる。
n-次元位相球体は滑らかでなくともよいが、滑らかとなる場合は n-次元ユークリッド球体と微分同相でなければならない。
ユークリッド空間では球体は球面に囲まれた領域からなる立体である。
ヴワディスワフ・オドニツ

| ヴワディスワフ・オドニツ Władysław Odonic |
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 ヴィエルコポルスカ公
 ヴワディスワフ・オドニツの印璽
在位:  1229年 - 1234年

出生:  1190年頃 
死去:  1239年6月5日 
埋葬:  ポズナン、聖ピョトル・パヴェウ大聖堂
配偶者:  ヤドヴィガ・グダニスカ
子女:  プシェミスウ1世 ボレスワフ サロメア エウフェミア
家名:  ヴィエルコポルスカ・ピャスト家
父親:  ポズナン公オドン
母親:  ヴィシェスラヴァ・ヤロスラヴナ
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ヴワディスワフ・オドニツ（ポーランド語：Władysław Odonic, 1190年頃 - 1239年6月5日）は、ヴィエルコポルスカ公（在位：1229年 - 1234年）。ミェシュコ3世の長男であったポズナン公オドンの息子で、母はハールィチ公ヤロスラフ・オスモムィシリの娘ヴィシェスラヴァ（ヴャチェスラヴァ[要出典]）。
生涯

1206年、オドニツは叔父で後見人でもあったポーランド大公ヴワディスワフ3世（細足公）と紛争状態になった。大公がオドニツの世襲領地であるカリシュ公国をシロンスク公家に譲ろうとしたためである。ヴワディスワフ3世を失脚させようとするオドニツの行動は、ヴィエルコポルスカの一部の貴族とヴワディスワフ3世を呪詛していたグニェズノ大司教ヘンリク・キェトリチュに支持されていたが、結局失敗に終わった。オドニツはシロンスク公ヘンリク1世（髭公）の宮廷に亡命し、1207年にはカリシュ公国を取り戻して、1217年まで保持していた。
1210年、ボジコヴァにおいて、オドニツ、ヘンリク1世及びマゾフシェ公コンラト1世の3人は、俗人法廷への召喚を免除される特権を含む、1180年にウェンチツァでポーランド教会に与えられた諸特権を再確認している。
1218年にオドニツは再び公国を追い出され、妻の兄弟であるグダニスク公シフィエントペウク2世の下に避難した。シフィエントペウク2世の援助でオドニツはヴィエルコポルスカを征服し、1229年には全域を支配下に収めた。1227年、ゴンサヴァで開かれたポーランド諸公会議のさい、レシェク1世（白公）が暗殺（英語版）され、ヘンリク1世が負傷した事件において、オドニツは陰で糸を引いていた。1231年、ヘンリク1世はヴワディスワフ3世をヴィエルコポルスカ公に復位させるためオドニツを攻めたが、オドニツはヘンリク1世の軍勢を押し返した。
しかし1233年、オドニツがポズナン司教に特権を与えることを約束したことが、ポーランド貴族達の反乱を招いた。ヘンリク1世はこの機会を利用して、オドニツが死んだ1239年までにヴィエルコポルスカの一部を獲得した。ウィシチェとナクウォはヘンリク1世の死後にその息子ヘンリク2世（敬虔公）が征服した。オドニツはポズナンの聖ピョトル・パヴェウ大聖堂に埋葬された。
子女

1218/20年にポモジェのグダニスク公ムシチュイ1世の娘ヤドヴィガと結婚し、間に4人の子女をもうけた。
プシェミスウ1世（1220年/1221年頃 - 1257年）
ボレスワフ（1224年から1227年の間 - 1279年）
サロメア（1225年/1235年 - 1267年/1271年） - グウォグフ公コンラト1世と結婚
エウフェミア（1239年以前 - 1287年） - オポーレ公ヴワディスワフと結婚
| 0 | 1 | 2 |
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| 先代ヴワディスワフ3世 | カリシュ公1207年 - 1217年 | 次代ヴワディスワフ3世 |
| 0 | 1 | 2 |
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| 先代ヴワディスワフ3世 | ヴィエルコポルスカ公1229年 - 1234年 | 次代ヘンリク1世 |
| 典拠管理データベース  |
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全般:  ISNI  VIAF  WorldCat 
国立図書館:  ドイツ  アメリカ  ポーランド 
人物:  ドイッチェ・ビオグラフィー
ヴェロラヌオーヴァ

| ヴェロラヌオーヴァ Verolanuova> 行政 |
| --- | --- |
国:   イタリア
州:   ロンバルディア
県／大都市:   ブレシア
CAP（郵便番号）:  25028
市外局番:  030
ISTATコード:  017195
識別コード:  L777
分離集落:  Breda Libera, Cadignano
隣接コムーネ:  #隣接コムーネ参照
公式サイト:  リンク
人口
人口:  8,012  人 (2021-01-01)
人口密度:  309.9 人/km2
文化
住民の呼称:  verolesi
守護聖人:  聖ロレンツォ (san Lorenzo)
祝祭日:  8月10日
地理
座標:  北緯45度19分33秒 東経10度04分33秒﻿ / ﻿北緯45.32583度 東経10.07583度﻿ / 45.32583; 10.07583座標: 北緯45度19分33秒 東経10度04分33秒﻿ / ﻿北緯45.32583度 東経10.07583度﻿ / 45.32583; 10.07583
標高:  64 (53 - 73)  m
面積:  25.85  km2
  ヴェロラヌオーヴァの位置
  ブレシア県におけるコムーネの領域 
 ポータル イタリア
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ヴェロラヌオーヴァ（伊: Verolanuova）は、イタリア共和国ロンバルディア州ブレシア県にある、人口約8,000人の基礎自治体（コムーネ）。
地理 > 位置・広がり > 隣接コムーネ

隣接するコムーネは以下の通り。
バッサーノ・ブレシャーノ
ボルゴ・サン・ジャーコモ
マネルビオ
オッフラーガ
ポンテヴィーコ
サン・パオロ
ヴェロラヴェッキア
地理 > 気候分類・地震分類

気候分類では、zona E, 2403 GGに分類される。
また、イタリアの地震リスク階級 (it) では、zona 3 (sismicità bassa) に分類される
。
ヴァンパイア・クロニクルズ

『ヴァンパイア・クロニクルズ』 (The Vampire Chronicles) は、アン・ライスの小説『夜明けのヴァンパイア』から始まる一連のシリーズ小説。
シリーズ作品一覧（日本語訳既刊分） > 本編作品

夜明けのヴァンパイア（1976年）
ヴァンパイア・レスタト上下（1985年）
呪われし者の女王 上下（1988年）
肉体泥棒の罠 上下（1992年）
悪魔メムノック 上下（1995年）
美青年アルマンの遍歴 上下（1998年）
シリーズ作品一覧（日本語訳既刊分） > 外伝作品

パンドラ、真紅の夢（1998年）
呪われた天使、ヴィットーリオ（2001年）
紙飛行機

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: 「紙飛行機」のその他の用法については「紙飛行機 (曖昧さ回避)」をご覧ください。
折り紙飛行機
組立て式紙飛行機
紙飛行機（かみひこうき、英語: paper airplane, paper plane, etc.）とは、紙で飛行機を模した形を作り、飛ばして遊ぶもの。一枚の紙を折って作る折り紙飛行機を指すことが多いが、部品を紙から切り抜き貼り合わせて作る組立て式紙飛行機もある。なお「飛行機」は動力付きの固定翼機を指す言葉であるため、通常は動力を持たない紙飛行機は厳密には「紙航空機」ないし「紙滑空機（グライダー）」と呼称されるべきであり、英語でもペーパーグライダーやペーパーダートとも言うものの、慣習的に紙飛行機、ペーパーエアプレーン、もしくはペーパープレーンとするのが一般的である。当記事でも以下「飛行機」とする。
ペーパークラフトの一種であるが他の多くのペーパークラフトが形に重きを置くのに対し、飛ぶ（滑空する）という工学的な機能に重きを置く点が特徴である。
模型航空の競技などにおける分類ではフリーフライトとなる。
歴史

紙で玩具をつくることが始まったのは凧を発明した約2000年前の中国だと考えられているが、紙飛行機発祥の地を正確に説明することはできていない。1859年のイギリスで出版された子供の遊びに関する本には「PAPER DART（１枚の紙を折って作り、的を狙ったり、男の子が戦争ごっこで投げ合う玩具）」の記事があり、折り紙飛行機が普遍的な玩具であったことを示している。
組立て式紙飛行機については、木材や竹などを使った（翼など紙を張ることもある）模型飛行機は有人の動力飛行機以前に作られ、実機の参考や試作とされてきたが、紙飛行機についてはよくわかっていない。
紙飛行機の製作が分かっている最古の年代は1909年だと言われている[要出典]が、最も広く認められているのはノースロップ社のジャック・ノースロップが1930年につくったものである[要出典]。ノースロップは現実の飛行機のアイデアを得るために、紙飛行機をテストとして使っていた（ノースロップ社が開発に挑戦した無尾翼機やジャック・ノースロップが並々ならぬ熱意を注いだ全翼機は設計が非常に難しい）。
ドイツでは、第一次大戦後の空白期（ヴェルサイユ条約で軍用機の禁止にとどまらず動力機は制限された）に、後のHe111やJu 88などの原型（民間機として設計された）など重要な計画で基本性能と構成の確認のために紙製の模型を使った[要出典]。
紙飛行機のデザインは速度・揚力・型といった面で長い年月をかけて改善され続けてきた。
折り紙飛行機

正方形ないし矩形（たいていは白銀比か黄金比ぐらい）の紙を使うことが多い。それ以外の形を使ったり補助的に切ったり切り取るものもある。これらの紙を折って作るもので、折り紙の一種でもある。普通は手で投げて飛ばす。日本のものでは、古くはトンビと呼ばれるものや、よく知られているものとしては滞空時間の長いへそ飛行機、まっすぐ遠くへ飛ぶやり飛行機や、先尾翼風の翼のあるイカ飛行機、宙返りが得意なツバメ飛行機などがある。
いずれのタイプでも、正確で強い中心線が左右のバランスを取り直進性を高めることにつながる（以降の折り方は左右対称で行われる）。多くの飛行機では、次に機首側を三角形にして折り込んでいく。これは重心を前寄りにするためである。一般に機首が上がれば揚力が大きく、下がれば小さくなるため、重心を空力中心のやや前方にすれば迎え角を自動的に調整する効果（風見安定）が期待できる。充分な面積を持つ、ゆがみのない翼をつくり、空中で水平に広がる角度に調整できていれば、途中どのような折り方をしても最終的には何とか飛ぶことが期待できる。
広島県福山市には約800種類の紙で作った色とりどりの紙飛行機が展示された「紙ヒコーキ博物館」がある。毎週土曜日のみの開館だが専門家が在館しており、良く飛ぶ折り紙ヒコーキを教わることができる。また、同県神石高原町の米見山山頂公園には「とよまつ紙ヒコーキ・タワー」があり、地上15mの展望室から自分で折った紙飛行機を飛ばすことが出来る。
折り紙飛行機 > 世界記録

戸田氏は、2010年には自身の記録を更新。
記録は29.20秒で、2021年現在、未だに更新されていない。
組立て式紙飛行機

主にケント紙に下記のように罫書きしたものを切り抜き、貼り合わせて組み立てる。良くできた機体では数十秒間滑空する。「きりぬく本」として印刷済みのケント紙を製本した書籍も存在している。
著名な日本人設計者に二宮康明がいる。
組立て式紙飛行機 > 組立て方 > 立体構造の機体

この構造はハンドランチ機に使われることが多いが、一部のプロフィル機にも採用されていたりする。胴体は展開図を立体に組み、形を作っている。ハンドランチ機の主翼には桁（スパー）が入っていることが多く、桁は主に短冊状に切った紙を5枚程度積層して作る。
組立て式紙飛行機 > 組立て方 > 積層構造の機体

機体の胴体、主翼共に紙を積層して作られる。
罫書きの例
胴体の組立て
部品1の両側に部品2と3を貼り付ける
（1）の両側に部品4と5を貼り付ける
（2）の両側に部品6と7を貼り付ける
主翼の組立て
部品8の裏側に部品9を貼り付ける
主翼をわずかにかまぼこ型になるように曲げ（キャンバー）を入れる。揚力の向上というよりも、曲げ強度の増加と失速特性の改善の上で意味がある(#航空工学的側面 - 低レイノルズ数の飛行 参照)。ただし、ほぼ一定の速度で飛行するゴム動力の模型飛行機などと異なり、速度の変化が大きい紙飛行機の場合、発射直後の上昇性能を確保して飛行時間を延ばすことを重視するので、抵抗が増えるほどのキャンバーは総合的には滞空時間が短縮する結果となる。
全体の組立て
胴体に部品10（水平尾翼）を貼り付ける
胴体に主翼（部品8＋9）を貼り付ける
組立て式紙飛行機 > 機体の調整

風が弱くて広い場所（公園の広場など）で行う。
機体の全体のバランスを見る。見方は利き手に機体を持ち、片目で機首側から見る。まず、胴体の曲がりを見て、曲がっているのであれば真っ直ぐになるように直す。次に水平尾翼の曲がりを水平になるよう修正し、垂直尾翼も真っ直ぐになるよう修正する。また、主翼の左右のバランスも見ておく必要がある。ねじれている場合や、キャンバーの大きさが左右の翼で違う場合は、上昇時に機体が回転したり、滑空時にスパイラル降下になったりとうまく飛ばないので修正しなければならない。特に主翼の左右の揚力差は気づきにくく、やりがちなミスなので注意すること。
風上に向かい、目の高さに機体を持ち、前へ押し出すように投げ出す。
滑空時、右か左に旋回するようであれば、再度、主翼、垂直尾翼、水平尾翼のねじれを確認する。機首を下げて降下する場合は、水平尾翼が下側に反れていないか確認する。それでも直らないなら、重り（鉛板やクリップ等）の量を減らしてみる。この2つの操作を行っても駄目なら、水平尾翼の後ろへり（特に端の部分）を機首の下がり具合に応じて上げる。逆に機首が上がる場合は水平尾翼が上側に反れていないか確認する。それでも直らないなら、機首に重りを加える。この2つの操作を行っても駄目なら、水平尾翼の後ろへり（特に端の部分）を機首の上がり具合に応じて下げる。
これらの操作を行って、機体がストレートボールのように滑空すれば、これで滑空の調整は終了である。
最後に、水平尾翼を傾けておく。これはスタブティルトと言い、機体を旋回させるために必要な操作である。左旋回をさせたい場合、右下がりに傾ける（傾きを大きくするとより旋回半径が小さくなる）。右旋回の場合は逆の操作を行う。旋回のためにエルロン、ラダー、エレベーターを使うのは極力控える方が良い。なぜなら、機体のバランスを大きく崩してしまう可能性があるからである。
次に上昇の調整を行う。まず、カタパルト場合は機体を6割ぐらいの力で水平に射出する。手投げの場合は6割の力で水平より少し上に投げる（地面に叩きつけることを防ぐため）。機体が上昇している時に宙返り気味、もしくは宙返りしてしまう場合は、水平尾翼の後ろへり（特に中心部分）を機首の上がり具合に応じて下げる。機体が緩く上昇して、滑空に移るようであれば調整は完了である。あとは7、8、9割...と力を強めて、その都度宙返りの修正を行う。もし、カタパルト機で垂直上昇させたい場合は、最後に機体を地面に対し90度に向けて10割の力で射出し、まっすぐ上空に上昇するよう調整する。上昇後、機体が急降下するなら、水平尾翼の後ろへり（特に端の部分）を機首の下がり具合に応じて上げる。機体が真っ直ぐ上昇した後、滑らかに滑空姿勢へ移行すれば調整は完了である。
航空工学的側面 - 低レイノルズ数の飛行

模型の航空工学については模型航空#模型航空機の工学理論など、学術面の研究も参照の事。
通常の飛行機の翼断面形状(翼型)は上に凸であるのに対し、紙飛行機はたいてい薄い板状である。紙飛行機の翼型を、飛行機を真似てキャンバー（ふくらみ）を付けたり前縁を丸くしても性能は良くならないと言う。同様にトンボの翼型も前縁が尖っており、かつギザギザであるがこのほうが性能が良い。これはレイノルズ数の違いが原因であると言われている。レイノルズ数は速度と注目する長さに比例するため、紙飛行機やトンボにとっての空気の流れは、飛行機と比べると3ケタほど小さなレイノルズ数であり、小さくてゆっくりと飛ぶものほど空気の粘り気の影響を強く受けることになる。ゴムのカタパルトで時速100kmを超える高速で発射される紙飛行機の場合には、発射直後と上空を時速数キロでゆっくりと滑空している場合でとはレイノルズ数がまったく異なる。
紙飛行機を題材とした作品

365日の紙飛行機 / 歌：AKB48（2015年）
紙ヒコーキ（2008年） - 任天堂のコンピュータゲーム
紙飛行機の折り方(一例)
ロンドンブリッジ

ロンドンブリッジ（London Bridge）
ロンドン橋 - テムズ川に架かる橋。
ロンドンブリッジ (競走馬) - 日本の競走馬、繁殖牝馬。
西経1度線

西経1度線（せいけい1どせん）は、本初子午線面から西へ1度の角度を成す経線である。北極点から北極海、大西洋、ヨーロッパ、地中海、アフリカ、南極海、南極大陸を通過して南極点までを結ぶ。
西経1度線は、東経179度線と共に大円を形成する。