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電磁ポテンシャル
概要 > ポテンシャルの一意性とゲージ選択

なお、静磁場において電場に対する電位が一意に定まらず積分定数分だけの自由度があるように、電磁場に対する電磁ポテンシャルも一意には定まらない（しかも自由度が大きい為、定数分の差を除いても一意に定まらない）。必要に応じてさらなる条件（ローレンツゲージ、クーロンゲージ等）を課す場合がある。
概要 > ゲージ変換

電磁場は電磁ポテンシャルの一階の微分方程式で定義されるため、電磁ポテンシャルには不定性が生じる。この不定性によりポテンシャルを変化させる操作はゲージ変換と呼ばれる。
電磁場をラグランジュ形式で記述する際のラグランジアンは電磁場ではなく電磁ポテンシャルを用いて書かれる。電磁ポテンシャルは、電磁場より基本的な量として扱われる。
古典電磁気学では、観測にかかる本質的な物理量は電場や磁場であって、ベクトルポテンシャルやスカラーポテンシャルは便宜的に導入された道具に過ぎないとも考えられている。またゲージ変換も理論の不定性を増すだけの余分な性質のように言われることもある。しかし電荷が光速移動する際のローレンツ不変性を説明するためにはポテンシャル場の介在の上で電磁場を捉える必要がある。また量子力学などの領域でも、電場や磁場よりも電磁ポテンシャルの方が本質的な物理量である。電磁ポテンシャルが物理量であることの顕著な表れ方がアハラノフ＝ボーム効果である。またゲージ変換は、荷電粒子と電磁場との相互作用の形を一意的に決定しているために便利である。
概要 > 4元ポテンシャル

電気スカラーポテンシャルと磁気ベクトルポテンシャルはローレンツ変換の下で
A^{\mu }(x)=(\phi (t,{\boldsymbol {x}})/c,{\boldsymbol {A}}(t,{\boldsymbol {x}}))
として4元ベクトルにまとめられる。ここで c は光速で次元を揃える為の換算係数である。
特に4元ベクトルとしての電磁ポテンシャルは4元ポテンシャルと呼ばれる。特殊相対性理論の下では、この4元ポテンシャルを用いてマクスウェルの方程式を記述することができる。
ゲージ変換から場の量子論へと発展され、ゲージ理論となった。ゲージ理論としてみると、電磁ポテンシャルは U(1) ゲージ対称性に対するゲージ場である。
真空中における電磁場の電磁ポテンシャルによる記述

空中でのマクスウェルの方程式のうち、電荷によって生じる電磁場の式は
(M2-a) : 
 \nabla \cdot {\boldsymbol {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}
(M2-b) : 
 \nabla \times {\boldsymbol {B}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}
である。
この式に電磁場の定義式(M0)を代入すると、
(M2'-a) : 
 \nabla ^{2}\phi +\nabla \cdot {\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}=-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}
(M2'-b) : 
 \nabla \left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot {\boldsymbol {A}}\right)+\left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}\right){\boldsymbol {A}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}
が得られる。したがって電磁ポテンシャルを基本的な量として電磁気的現象を記述する場合には式(M2')が場の運動を決定する方程式となる。
マクスウェル自身の原著論文『電磁場の動力学的理論』や原著教科書『電気磁気論』はここでの議論と同じくスカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルから始めて、式(M0)により電磁場を定義している。
その後、電磁ポテンシャル自体の実在性が疑わしいといった理由により、ヘルツらによって電磁ポテンシャルによる記述は排され、式(M1)を電磁場の拘束条件とするようになった。
ポテンシャルの導入

静電ポテンシャルは条件式(M0)を満たす関数として導入される。
そこで本章では、電磁場の拘束条件(M1)から、実際に条件(M0)を満たす関数が存在する事を示す。
以下では特に断りがない限り、関数は全て無限回微分可能であるとする。
ポアンカレの補題から、
3次元ベクトル空間上のベクトル場  {\boldsymbol {X}}({\boldsymbol {x}}) に対して
(P1) : 
 \nabla \cdot {\boldsymbol {X}}=0 を満たすとき、3次元ベクトル空間上のベクトル値関数  {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {x}}) が存在して、 {\boldsymbol {X}}=\nabla \times {\boldsymbol {A}} が成り立つ。
(P2) : 
 \nabla \times {\boldsymbol {X}}=\mathbf {0}  を満たすとき、3次元ベクトル空間上のスカラー値関数  \phi ({\boldsymbol {x}}) が存在して、 {\boldsymbol {X}}=-\nabla \phi  が成り立つ。
さて、1つ目の拘束条件
(M1-a) : 
 \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0
に対して補題(P1)を適用すれば、
(M0-b) : 
 {\boldsymbol {B}}=\nabla \times {\boldsymbol {A}}
を満たすベクトルポテンシャル  {\boldsymbol {A}} が存在することが言える。
なお、条件式(M0-b)を満たすベクトル値関数は一つではないので、ベクトルポテンシャルは一意に定まらない。(M0-b)を満たす関数の中から任意に選んだ一つをベクトルポテンシャルとして定める。
次に2つ目の拘束条件
(M1-b) : 
 \nabla \times {\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}=\mathbf {0}
にベクトルポテンシャルの満たすべき条件式(M0-a)を代入すると、
\nabla \times {\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial }{\partial t}}(\nabla \times {\boldsymbol {A}})=\nabla \times \left({\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}\right)=\mathbf {0}
となり、補題(P2)を適用すると、
-\nabla \phi ={\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}
を満たすスカラーポテンシャル  \phi  が存在することが言える。
これを移項して
(M0-a) : 
 {\boldsymbol {E}}=-\nabla \phi -{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}
が得られる。
スカラー値関数 φ には定数分の自由度があり、一意に定まらない。そこで(M0-b)を満たすものの中から任意に選んだ1つをスカラー・ポテンシャルとして定める。なお、条件式(M0-b)はスカラーポテンシャルだけでなくベクトルポテンシャルにも依存しているので、スカラーポテンシャルは（複数ある）ベクトルポテンシャルのうち1つを定めてはじめて定義できる。従って、スカラーポテンシャルはベクトルポテンシャルと組にして初めて意味をなす概念である。
静磁場における電位の場合と同様の議論により、
が成り立つ事が言える。ここでC は基点と(x,y,z)とを結ぶ任意の経路である。右辺の値は経路C に依存しない事が言える（電位の項目も参照）。
ポテンシャルの導入 > 関数選択の自由度

前述のようにスカラー・ポテンシャル、ベクトル・ポテンシャルの選び方は一意ではない。
実際、条件式(M0)を満たす関数の組  (\phi ,{\boldsymbol {A}}) に対して、任意のスカラー値関数  f(t,{\boldsymbol {x}}) により、
(G-a) : 
 \phi '=\phi -{\frac {\partial f}{\partial t}}
(G-b) : 
 {\boldsymbol {A}}'={\boldsymbol {A}}+\nabla f
で  (\phi ',{\boldsymbol {A}}') を定義すると、これも条件式(M0)を満たす事を示す事が出来る。
逆に条件式 (M0) を満たす２つの組
 (\phi ,{\boldsymbol {A}})、 (\phi ',{\boldsymbol {A}}')に対して、関係式(G)を満たす関数  f(t,{\boldsymbol {x}}) と定数Cが存在する事も示せる。
したがって関係式(G)はスカラー・ポテンシャル、ベクトル・ポテンシャルの選び方の自由度を完全に特徴づけている。
以上のようにスカラー・ポテンシャル、ベクトル・ポテンシャルは一意ではないが、さらに条件（ゲージ固定条件）を課す事で一意に定める事がある。詳細については後述のゲージ変換の節を参照されたい。
ポテンシャルの導入 > 関数選択の自由度 > 証明

上述した自由度の特徴づけを証明する。
前半は簡単な計算から従うので、後半のみを示す。ポテンシャルの満たすべき条件式(M0)を満たす2つの組
 (\phi _{1},{\boldsymbol {A}}_{1})、 (\phi _{2},{\boldsymbol {A}}_{2})を考える。
まず {\boldsymbol {A}}_{1}、 {\boldsymbol {A}}_{2}がいずれも(M0-b)式を満たす事から
であり、(P2)を適用すれば、
となるスカラー値関数 g が存在する事がわかる。
また (\phi _{1},{\boldsymbol {A}}_{1})、 (\phi _{2},{\boldsymbol {A}}_{2})がいずれも(M0-a)を満たす事から、
よってある時間の関数 C(t) が存在して、
となる。ここで
とすれば  \operatorname {grad} Ct=0 より」(1)、(2)は(G-a,b)に一致する。
静的な場のポテンシャル

電磁場が静的な場合には、それぞれの方程式から時間微分の項が消えるので方程式が簡単になる。
{\boldsymbol {E}}=-\nabla \phi  : (M0-a)
\nabla ^{2}\phi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}} : (M2'-a)
{\boldsymbol {B}}=\nabla \times {\boldsymbol {A}} : (M0-b)
-\nabla (\nabla \cdot {\boldsymbol {A}})+\nabla ^{2}{\boldsymbol {A}}=-\mu _{0}{\boldsymbol {j}} : (M2'-b)
静的な場の方程式は、電場と磁場についてそれぞれ独立な式になる。
(M0-a)と(M2'-a)によって記述される系は静電気学の系そのものである。直ちに、静的な電磁場におけるスカラーポテンシャルφは電位と一致する事が分かる。ここでさらに、後述するゲージ変換によって
\nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=0
と言う条件を付け加えると(M2'-b)は
\nabla ^{2}{\boldsymbol {A}}=-\mu _{0}{\boldsymbol {j}}
となり、スカラーポテンシャル、ベクトルポテンシャル共にポアソン方程式の形になる。
積分で表すとゲージの不定性を除いて以下のように書ける。
\phi ({\boldsymbol {x}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho ({\boldsymbol {x}}')}{|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {x}}'|}}\mathrm {d} ^{3}x'
{\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {x}})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {{\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {x}}')}{|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {x}}'|}}\mathrm {d} ^{3}x'
ただし、積分領域としては電荷密度、電流密度が存在する範囲全てである。
この方法を用いてポテンシャルを求める場合には、電荷・電流密度の全領域における分布を知る必要がある（境界条件など、他の条件がある場合にはこの限りではない）。
相対論的な記述

詳細は「古典電磁気学の共変定式」を参照
相対論的電磁ポテンシャルは次の4元ベクトルで表される。
A^{\mu }=(\phi /c,{\boldsymbol {A}}),~A_{\mu }=\eta _{\mu \nu }A^{\nu }=(-\phi /c,{\boldsymbol {A}})
これを用いると電磁場の定義式(M0)は
F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }
となる。この  F_{\mu \nu } 電磁場テンソルと呼ばれる。
Fの成分は、次のように電場と磁場の各軸成分と対応している。
(E_{1},E_{2},E_{3})/c=(F_{10},F_{20},F_{30}),~(B_{1},B_{2},B_{3})=(F_{23},F_{31},F_{12})
電磁場テンソルにより、拘束条件(M1)は
\partial _{\rho }F_{\mu \nu }+\partial _{\mu }F_{\nu \rho }+\partial _{\nu }F_{\rho \mu }=0
となる。
同様に、電磁場の運動方程式(M2)および式(M2')は
\partial _{\nu }F^{\nu \mu }=-\mu _{0}j^{\mu }
\partial _{\nu }\partial ^{\nu }A^{\mu }-\partial ^{\mu }(\partial _{\nu }A^{\nu })=-\mu _{0}j^{\mu }
となる。
ラグランジュ形式

詳細は「古典電磁気学の共変定式#電磁気学のラグランジュ形式」を参照
電磁場をラグランジュ形式により記述するときの力学変数は、電磁場ではなく電磁ポテンシャル φ, A である。電磁場 E,B は力学変数の微分であり、一般化速度に相当する。また、電磁ポテンシャルに共役な一般化運動量に相当するのは媒質中の電磁場 D, H である。マクスウェル方程式は力学変数 φ, A に対するラグランジュの運動方程式として導かれ、「運動量」の微分である一般化力に相当するのは電磁場の源となる電荷 ρ, j である。
ゲージ変換

なんらかのスカラー場  u(x) を定義し、その微分を、電磁ポテンシャルに付け加えてみる。
A_{\mu }(x)\mapsto A'_{\mu }(x)=A_{\mu }(x)-\partial _{\mu }u(x)
この変化によって電磁場は変化しない。
実際に電磁場の定義式に代入すると、
{\begin{aligned}F_{\mu \nu }\mapsto F'_{\mu \nu }&=\partial _{\mu }A'_{\nu }-\partial _{\nu }A'_{\mu }\\&=\partial _{\mu }(A_{\nu }-\partial _{\nu }u)-\partial _{\nu }(A_{\mu }-\partial _{\mu }u)\\&=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }\end{aligned}}
となり、元の電磁場に一致することがわかる。
これは計算の都合で任意のスカラー場微分を上式のように付け加えてよいということである。
※電磁場を不変に保つこの変換をゲージ変換と言う。
スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルを分けて書けば
\phi \mapsto \phi '=\phi +{\frac {\partial u}{\partial t}}
{\boldsymbol {A}}\mapsto {\boldsymbol {A}}'={\boldsymbol {A}}-\nabla u
となる。
任意の電磁場についてスカラーポテンシャルを φ = 0 とするゲージが存在する。一方でベクトルポテンシャルを A = 0 とするゲージが存在するのは特別な場合に限る。
ゲージ変換 > ローレンツゲージ

ゲージ変換によって以下の条件式を満たすような電磁ポテンシャルを作ることが可能である。
\partial _{\mu }A^{\mu }=0
この条件式をローレンツ条件という。ローレンツ条件は電磁ポテンシャル全体に対する連続の方程式の形をしており、ローレンツ変換に対して不変な形になっている。この条件式を満たす電磁ポテンシャルを用いてマクスウェルの方程式を書き換えると、以下の非斉次の波動方程式が得られる。
\partial _{\nu }\partial ^{\nu }A^{\mu }=\square A^{\mu }=-\mu _{0}j^{\mu }
ここで
\partial _{\nu }\partial ^{\nu }=\square =-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+\nabla ^{2}
はダランベール演算子である。
スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルを分けて書けば、ローレンツ条件は
{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=0
となり、スカラーポテンシャルの時間経過に伴う増加とベクトルポテンシャルの吸い込みが等しいという条件になることがわかる。マクスウェルの方程式は
\square \phi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}
\square {\boldsymbol {A}}=-\mu _{0}{\boldsymbol {j}}
となる。
ゲージ変換 > クーロンゲージ

\nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=0
この条件式を満たす電磁ポテンシャルを用いてマクスウェルの方程式を書き換えると、
\nabla ^{2}\phi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}
-\nabla {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi +(-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+\nabla ^{2}){\boldsymbol {A}}=-\mu _{0}{\boldsymbol {j}}
クーロンポテンシャルは静電場の場合と同様のポアソン方程式を満たす。
ゲージ変換 > 放射ゲージ

電荷密度、電流密度がともに0の場合、
\phi =0\,
\nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=0
を同時に満たすゲージを選ぶことが可能である。
このゲージはローレンツゲージであり、かつ、クーロンゲージである。このとき、電磁ポテンシャルの満たすべき方程式は、
\square {\boldsymbol {A}}=0
である。
波動方程式の解として
{\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {x}},t)={\boldsymbol {e}}A\exp[i({\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {x}}-\omega t)]
を考える。ただし、 c2k2 = ω2 である。
すると、
\nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=i{\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {A}}=0
従ってベクトルポテンシャルは波の進行方向(k の方向)と直交している。
さらにこのとき、電磁場は、
{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}},t)=-{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}=i\omega {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {x}},t)
{\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {x}},t)=\nabla \times {\boldsymbol {A}}=i{\boldsymbol {k}}\times {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {x}},t)
である。電場の方向はベクトルポテンシャルと平行なので、やはり波の進行方向と直交している。磁場の方向は電場の方向と波の進行方向の両方に直交している。
電磁波は電場と磁場が互いに直交して進む横波である。
関連語句

マクスウェルの方程式
ゲージ変換
ゲージ不変性
電磁場
アハラノフ＝ボーム効果・・・・・・電磁ポテンシャルが物理量であることが示される。
リエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャル ・・・・・・高速運動する点電荷を扱うためのポテンシャル
| 表 話  歴電磁気学 |
| --- | --- | --- |
| 基本 |  電気  磁性  |  |
| 静電気学 |  電荷  クーロンの法則  電場  電束  ガウスの法則  電位  静電誘導  電気双極子  分極電荷  |  |
| 静磁気学 |  アンペールの法則  電流  磁場  磁化  磁束  ビオ・サバールの法則  磁気モーメント  ガウスの法則  |  |
| 電気力学 |  自由空間  ローレンツ力  起電力  電磁誘導  ファラデーの法則  レンツの法則  変位電流  マクスウェルの方程式  電磁場  電磁波  リエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャル（英語版）  マクスウェル・テンソル  渦電流  |  |
| 電気回路 |  電気伝導  電圧  キルヒホッフの法則  電気抵抗  静電容量  インダクタンス  交流  インピーダンス  アドミタンス  共鳴空洞  導波管  |  |
| 共変定式 |  電磁場テンソル  4元電流密度  電磁ポテンシャル  電磁場の応力エネルギーテンソル（英語版）  |  |
| 人物 |  アンペール  クーロン  ファラデー  ガウス  オーム  ヘヴィサイド  ヘンリー  ヘルツ  キルヒホフ  ローレンツ  マクスウェル  テスラ  ボルタ  ヴェーバー  エルステッド  |  |
 カテゴリ
コスタリカ地震

コスタリカ地震（コスタリカじしん）は、コスタリカで発生した地震。
コスタリカ地震 (1910年) - 1910年5月4日に発生したM6.4の地震。
コスタリカ地震 (1991年) - 1991年4月22日に発生したM7.6の地震。
コスタリカ地震 (2009年) - 2009年1月8日に発生したM6.2の地震。
グラフィティ (企業)

| --- | --- |
種類:  株式会社
本社所在地:   日本 〒150-0001 東京都渋谷区神宮前六丁目19番14号
設立:  2004年
業種:  情報・通信業
法人番号:  4011001049484 
事業内容:  コンテンツ取材制作業
代表者:  鈴木俊二（代表取締役社長）
外部リンク:  http://grfft.com/
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株式会社グラフィティは日本のコンテンツ取材制作会社。WEBコンテンツの取材制作や雑誌出版などを行っている。
業務概要

WEBコンテンツなどの企画、取材制作。
若者向け月刊雑誌「Tokyo graffiti」の編集、制作、発行。
高校生向け隔月雑誌「HR」の編集、制作、発行。
企業広告、パンフレット、学校案内などの企画制作。
タレントマネージメント。
沿革

2004年9月 - グラフィティマガジンズ設立
2004年9月 - 若者向け雑誌「Tokyo graffiti」創刊
2008年11月 - 「Tokyo graffiti」50号記念号を発行
2009年3月 - 「Tokyo graffiti」とアパレルメーカー「UNIQLO」とのコラボ本を発行
2009年9月 - 「Tokyo graffiti」創刊5周年を迎える
2010年3月 - 高校生向け隔月雑誌「HR」(エイチアール）創刊
2012年12月 - 「Tokyo graffiti」100号記念号を発行
2013年1月 - 株式会社グラフィティに社名変更
発行雑誌（定期刊行物）

『東京グラフィティ』 若者向けの月刊雑誌。
『HR (雑誌)』（エイチアール） 高校生向けの隔月雑誌。
所属タレント

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所属タレント > 過去の所属者

菅谷哲也
栗栖なつみ
ゲルマン＝ロウの定理

場の量子論において、ゲルマン＝ロウの定理（ゲルマンロウのていり、英: Gell-Mann and Low theorem）とは、断熱的に相互作用を導入した際に、相互作用がある系の固有状態が相互作用がない系の固有状態の時間発展と対応づけられることを主張する定理。ゲルマン＝ロウの公式とも呼ばれる。1951年に米国の物理学者マレー・ゲルマンとフランシス・S・ロウによって示された。場の量子論ではn点相関関数はハイゼンベルク描像における場の演算子の時間順序積の真空期待値として定義されるが、ゲルマン＝ロウの定理により、相互作用描像での真空期待値として計算することが可能になる。
定理

ハミルトニアン Hは H=H_{0}+Vと固有値、固有状態が求まる可解なハミルトニアンの項 H_{0}と相互作用項 Vに分けられるとする。このとき、次のように仮想的に相互作用の断熱的なオン・オフを行う。
ここで \epsilon は正の微小量であり、計算の最後に \epsilon \to 0+とする極限をとるものとする。無限大の過去 t=-\infty では H(-\infty )は相互作用がない H_{0}である。 t=-\infty から断熱的な変化として、徐々に相互作用を印加していくと、 t=0で H(0)は H_{0}+Vに一致する。 t=0からは断熱的に相互作用を切っていき、無限大の未来 t=+\infty では H(+\infty )は再び相互作用がない H_{0}に戻る。 |\Psi _{0}\rangle を H_{0}の固有値 E_{0}の固有状態とし、次の状態を導入する。
ここで、 U_{\epsilon \,I}(t,s)は相互作用表示における時間発展作用素
である。
ゲルマン＝ロウの定理は、 \epsilon \to 0+とする極限をとった際に、 |\Psi _{\epsilon }^{\pm }\rangle の極限 |\Psi ^{\pm }\rangle が存在すると、 |\Psi ^{\pm }\rangle が H=H_{0}+Vの固有状態となることを主張する。
相関関数の計算

\phi (x)をハイゼンベルク描像における場の演算子とする。相互作用のない固有状態として、基底状態、すなわち、自由真空 |0\rangle {}_{0}をとる。 |0\rangle {}_{0}に対し、相互作用のある系での真空を |0\rangle とすると、ゲルマン＝ロウの定理により、次の関係式が得られる。
\langle 0|T\phi (x_{1})\phi (x_{2})\cdots \phi (x_{n})|0\rangle ={\frac {{}_{0}\langle 0|T\phi _{I}(x_{1})\phi _{I}(x_{2})\cdots \phi _{I}(x_{n})\exp {{\biggl (}-{\frac {i}{\hbar }}\int V_{I}(t)dt{\biggr )}}|0\rangle {}_{0}}{{}_{0}\langle 0|T\exp {{\biggl (}-{\frac {i}{\hbar }}\int V_{I}(t)dt{\biggr )}}|0\rangle {}_{0}}}
グランプレの戦い

グランプレの戦い（Battle of Grand Pre）、またはミナスの戦いは、ジョージ王戦争中にニューイングランド軍とミクマク族、アカディア人との間で、今日のノバスコシア州グランプレで行われた戦闘である。この戦いは1747年の冬に行われ、ジャン＝バティスト・ニコラ・ロック・ド・ラムザイの命を受けたニコラ・アントワーヌ・クーロン・ド・ヴィリエが率いるフランス軍が、グランプレで冬の宿営を張っていたマサチューセッツ植民地の民兵隊に奇襲を仕掛け、完勝した。
歴史的背景

1745年のルイブールの戦いの後、ラムザイはイギリスからアカディアを取り戻すため、ダンヴィユ公爵の遠征を支援するべくケベックからアカディアに向かったが、この遠征が失敗だったことが明らかになり、ボーバサンに退いた。
ダンヴィユ公爵の遠征を脅威と感じたマサチューセッツ総督のウィリアム・シャーリーは、ニューイングランド軍大佐のアーサー・ノーブルと何百人もの兵を、アカディアの治安維持のために差し向けた。1746年の12月の始め、チャールズ・モリス大尉率いる100人の兵がグランプレに派遣された。モリス率いる軍勢は、プレブル大尉とゴルズウェイトの指揮下にある複数の部隊、そしてゴラム・レンジャーズと最終的に合流する予定だった。1747年1月の始め、ノーブルは海路別の100人部隊を連れてグランプレに到着した。総勢およそ500人にもなったニューイングランド軍は、グランプレに駐留した。当初は、兵士たちはグランプレとその周辺の集落の民家に分宿泊予定だったが、到着したノーブルにより、兵士たちを、グランプレの2.5マイルの範囲内にある、24軒の民家に宿泊させるよう命令が出た。この段階で、グランプレの住民たちはニューイングランド兵に、フランスのラムザイ将軍が、ニューイングランド軍攻撃の計画を練っていることを告げた。この警告は無視された。ニューイングランド兵は、フランス軍が深い雪の中を行進し、氷が漂う凍った川を横切って、そのような攻撃を仕掛けるなど、不可能であると考えたからだった。
ボーバサンからの行軍

カナダのフランス軍の部隊は、病人が多く出て弱体化していた。その前年のノバスコシアでの活動が、過酷なものだったせいであった。ラムザイも同様で、そのためアカイギリス軍攻撃の指揮は、クーロン・ド・ヴィリエにゆだねられた。この戦闘に従軍したチャールズ・モリスは、フランス系カナダ人とインディアンの多くはジステンパーに感染しており、これはダンヴィユ公爵遠征時の水夫や兵士の病気とも関連があると、数回にわたり言及している。
1747年1月21日、フランス軍はミナスへの3週間に及ぶ行軍を開始した。兵たちはかんじきをはき、そりを使って、ヴェルト湾（Baie Verte）を横切り、ノーザンバーランドの海岸からタタマガッチへの道をたどって、コベキド山脈をコベキド湾（現在のトゥルロ近く）へ抜け、2月2日までにシュベナカディ川に着いた。しかし川は結氷していて、主力部隊が渡るにはかなり危険であることに兵士たちは気付いた。主力部隊は川の東側を行軍して、ボワシェベールと10人の兵の先導で、結氷したシュベナカディ川を渡り、川の西側に着いた。そして2月7日にケネトクック川へと向かい、アカディア人集落のピジキ（ウィンザー）へ行った。その後20マイル（約32キロ）の道を行軍したフランス軍は、イギリス軍が冬の宿営地としているガスペローに到着した。
この行軍の間、カナダ軍はアカディア民兵やミクマク兵の援軍と合流した。さらに、地元のアカディア人の家で分宿している時にも援助を受けることになった。アカディア人たちは、ニューイングランド軍がどういう状況であるのかを教えてくれたのだ。彼らは、アカディアの住民ではあるが、味方ではなかったのに敵軍の情報をくれたのである。一方、悪意のあるアカディア人たちが、自分たちのことをイギリス軍に密告しないよう警戒したヴィリエは、コベキド（トゥルロ）で、連絡を絶つために、峠を封鎖するように命じた。
戦闘

ヴィリエがどのくらいの数の兵を率いることができたのか定かではないが、モリスの見積もりによればカナダ人、ミクマク族、そしてアカディア人の人数はおよそ500人であった。フランス側の資料によれば、ヴィリエはボーバサンを250人のカナダ兵と、50人のミクマク族と共に出発したとなっている 。これらの部隊は、先項で触れたように、ミクマク兵はもちろんアカディア民兵も参加しており、人数が増えていた。2月10日の夜、フランス軍は、視界を妨げる吹雪の中で、ニューイングランド兵が分宿している民家を不意打ちした。イギリス軍は、歩哨以外の兵は皆眠っていた。
フランスの奇襲は、直後の、狭い範囲内での戦いには効力を奏した。しかし戦闘が集落中に広がると、フランス系カナダ兵は、湾に停泊していたスループ船をも攻撃した。最終的にはイギリス軍が呼び集められ、集落の中心の石造りの家を拠点にして、翌朝に停戦の号令がかかるまで戦闘を続けた。その日は一日中休戦状態となり、その翌日の朝、ニューイングランド軍は条件付きの降伏をした。モリスの報告によれば、指揮官のアーサー・ノーブルを含む67人の戦死者が出て、40人以上が捕囚され、さらに40人が負傷していたか、または病気かであった。またモリスは、フランス軍の戦死者は30人となっているが、アカディア人は後に、両軍で120人が埋葬されたと断言した。このアカディア人の証言によると、フランス軍の戦死者は53人となる。
戦闘後の両軍

停戦後両軍は協定に同意し、イギリスはアナポリスロイヤルに戻ることができた。イギリス軍は降伏条項3にあるように「2列に整列して、弾を込めない銃を持ったフランス国王の軍の間を、イギリス国王の軍は、軍礼により、太鼓の演奏と旗をなびかせて行進」した。その後のイギリス軍の6日間に及ぶ行軍は、深く積もった雪の中、かんじきもつけずに行われたため、ニューイングランド兵の疲労は極限に達し、厳しい寒さもあって、かなりつらい行軍であった。そのため、帰還してから兵士は高熱と下痢に見舞われ、150人以上がそれがもとで死んだ。フランス軍はその後グランプレから退き、まずコベキド地域のノエルに、捕虜と両軍の負傷者を連れて行った。重傷を負った兵は、グランプレのアカディア人の元に残した 。捕虜の一部は春になってニューイングランド部隊へ釈放され、一方で他の者たちはケベックを通ってボストンへ戻された。ところがこの戦闘は何ら役には立たなかった、それというのも、1747年の3月には、ニューイングランド軍はグランプレに戻ってきて、石造りの家に陣取り、住民たちに、イギリス政府への忠誠な従属の誓いを復活させたからである。
この戦闘の跡地は1924年にカナダ史跡記念物委員会の指定を受け、1938年に銘板が建てられた。
多くの作家がこの戦闘を題材にした文学作品を発表している。歴史家で詩人のメアリー・ジェーン・カッツマン・ローソンは1820年ごろに『グランプレの戦い』という詩を書いている。またアーチボルド・マクミーハンはこの戦闘を題材にした『レッド・スノウ・オン・グランプレ』（Red Snow on Grand Pre）という作品を発表している。
シュベナカディ川とサウスメイトランド橋
シャルル・デシャン・ド・ボワシェベール
かんじきをつけたインディアンの猟師
霊山竹生嶋流

霊山竹生島流(りょうぜんちくぶしまりゅう)は、陸奥国伊達郡霊山（現・福島県伊達市）で伝承されたという竹生島流棒術の一派。
なお、現在は長崎で伝承されている庄内藩伝の竹生島流棒術とはかなり異なる。
起源

時代は不明だが、槍の名手であった榊山左京太夫(さかきやまさきょうだゆう)が竹生島で小太刀の名人と対峙した際、竹やぶに追い込まれ、全ての技を無効化されて矛先を切られ、絶体絶命の窮地に陥った時、瞬時の思いつきでそれまでの槍の遣い方を裏返して勝ちを取った事から始まったとされる。その逆転の発想から編み出した棒術を竹生嶋流と称した。
言い伝えに寄れば南北朝時代に北畠顕家が霊山城を築城した折り、北畠顕家にしたがって比叡山延暦寺より来た僧兵によって霊山にもたらされたという。
ただし、この言い伝えに歴史的な確証はなく、後述の清原森光によって霊山にもたらされたというのが史実である可能性が高い。（霊山は南北朝期の北畠顕家や落ち武者、隠れ里の逸話が多い地域で、そうした逸話と混同された可能性もある）
近現代

19世紀初めの文化年間、榊山左京太夫(さかきやまさきょうだゆう)伝の竹生嶋流棒術を修めた清原森光が霊山に寄留して棒術を指南した。このとき、霊山の斎藤佐右衛門に奥義を伝授したという。斎藤家ではこの竹生嶋流棒術を代々伝承し、明治維新頃に斎藤広吉と高橋熊次郎に伝授した。さらに斎藤広吉は大橋常蔵に、高橋熊次郎は菅野富雄に伝授し、この2人から棒術を伝授された菅野富家が伝承者となっている。菅野富家は、霊山地域に伝わる棒術が失伝することを憂い、この地域の伝書や型を収集・再編し、霊山竹生嶋流棒術と称した。また、菅野富家は菅野富雄の子であり、現顕武館道場師範で、霊山竹生嶋流棒術第九世宗家を称する。元福島県警察の柔道選手としても知られている。
現状

霊山竹生嶋流棒術は、日本古武道振興会主催の明治神宮奉納演武（日本古武道大会）にも参加している。
現在、発祥の地である伊達市霊山地域に継承者はいない。菅野富家の顕武館道場は1990年に創立、隣の福島市にある。ただし、霊山ライオンズクラブが主体となり、2006年12月18日に霊山竹生嶋流棒術健康会を組織した。同健康会では、霊山町の地域交流センター（伊達市立霊山中学校体育館）にて霊山竹生嶋流棒術教室を無料で開催している。2010年、鏡開きにて霊山にも免許皆伝者がでた。もっとも、免許皆伝者と言っても、一般的に知られる免許皆伝の定義と違い、流儀を指南する許可を得た人を指す模様である。現に同年、霊山神社に奉納された額によると、中傳までの名前が陳列されている。
クレーミア

| クレーミア Cremia |
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行政
国:   イタリア
州:   ロンバルディア
県／大都市:   コモ
CAP（郵便番号）:  22010
市外局番:  0344
ISTATコード:  013083
識別コード:  D147
分離集落:  #分離集落参照
隣接コムーネ:  #隣接コムーネ参照
気候分類:  zona E, 2528 GG
公式サイト:  リンク
人口
人口:  676  人 (2021-01-01)
人口密度:  66.3 人/km2
文化
住民の呼称:  cremiesi
守護聖人:  大天使聖ミケーレ (San Michele Arcangelo) 
祝祭日:  9月29日 
地理
座標:  北緯46度05分13.56秒 東経09度16分17.4秒﻿ / ﻿北緯46.0871000度 東経9.271500度﻿ / 46.0871000; 9.271500座標: 北緯46度05分13.56秒 東経09度16分17.4秒﻿ / ﻿北緯46.0871000度 東経9.271500度﻿ / 46.0871000; 9.271500
標高:  323 (199 - 2107)  m
面積:  10.20  km2
  クレーミアの位置
  コモ県におけるコムーネの領域 
 ポータル イタリア
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クレーミア（伊: Cremia）は、イタリア共和国ロンバルディア州コモ県にある、人口約700人の基礎自治体（コムーネ）。
地理 > 位置・広がり

コモ県北部、コモ湖畔のコムーネ。県都コモから北北東へ34kmの距離にある。
地理 > 位置・広がり > 隣接コムーネ

隣接するコムーネは以下の通り。括弧内のLCはレッコ県所属を示す。
デルヴィオ (LC)
ガルツェーノ
ピアネッロ・デル・ラーリオ
プレージオ
サン・シーロ
地理 > 地震分類

イタリアの地震リスク階級 (it) では、4 に分類される
。
行政 > 山岳部共同体

広域行政組織である山岳部共同体（イタリア語版）「ヴァッリ・デル・ラーリオ・エ・デル・チェレージオ山岳部共同体」 (it:Comunità montana Valli del Lario e del Ceresio) （事務所所在地: グラヴェドーナ・エドゥニーティ）を構成するコムーネの一つである。
行政 > 分離集落

クレーミアには、以下の分離集落（フラツィオーネ）がある。
Cadreglio, Cantone, Cheis, Colceno, Ghiano, Marnino, Motto, Prato, Pusgnano, Raviscedo, Samaino, San Vito, Semurano, Somano, Vezzedo, Vignola
アラトゥルク

アラトゥルク（ئارا تۈرۈك , Ara Türük）
アラトゥルク区 - 中国新疆ウイグル自治区クムル市の市轄区。
アラトゥルク県 - 中国新疆ウイグル自治区クムル市の県。
グレゴリオ・アレグリ

| グレゴリオ・アレグリ |
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基本情報
生誕:  1582年  教皇領・ローマ
死没:  1652年2月7日  教皇領・ローマ
ジャンル:  ローマ楽派
職業:  作曲家、司祭
グレゴリオ・アレグリ（グレゴーリオ・アッレグリ、アルレグリ、Gregorio Allegri 、1582年 - 1652年2月7日 ローマ）はイタリアの作曲家・司祭・歌手。ローマ楽派に属し、生涯の大半をローマで過ごす。弟にドメニコ・アレグリ（英語版）がいる。
人物・作品

サン・ルイジ・デイ・フランチェージ教会の聖歌隊長ジョヴァンニ・ベルナルディーノ・ナニーノ（英語版）（パレストリーナの門人で親友だったジョヴァンニ・マリーア・ナニーノ（英語版）の弟）のもとで聖歌隊の一員として音楽を学ぶ。ついで誓願を立ててフェルモの大聖堂より聖職禄にあずかる。この地で数多くのモテットやその他の宗教曲を作曲してローマ教皇ウルバヌス8世の目に止まり、ローマのシスティーナ礼拝堂聖歌隊にコントラルト歌手の地位を得、1629年から没するまでその地位にあった。アンドレーア・アダーミ（英語版）が書き残したところによれば、アッレグリは稀に見る清純で慈悲深い人物と目されていた。
アレグリ作品には、5声のための教会コンチェルト2巻（それぞれ1618年と1619年に出版）と、6声のためのモテット集2巻（1621年に出版）、4声のシンフォニア、5曲のミサ曲、2曲の預言者エレミアの哀歌、さらに生前に発表されなかったおびただしい数のモテットがある。アレグリは弦楽合奏のための作品を作曲した初期の作曲家の一人であり、アタナシウス・キルヒャーの著書『普遍音楽』においても、アレグリの弦楽合奏曲が引用されている。また弦楽四重奏曲の最初期における重要な作曲者とも考えられている。アッレグリの多くの公刊作品、特に器楽作品は、バロック初期の進歩的なコンチェルタート様式で書かれているが、一方でシスティーナ礼拝堂聖歌隊のために書いた声楽作品は、パレストリーナ様式を受け継ぎながらも、パレストリーナの洗練された単純な様式からさらに一切の装飾が排除されている。モテットには、イタリア初期バロック音楽の影響のもと、通奏低音を伴い、コンチェルタート様式で作曲された、少人数での歌唱を意図した例が認められる。
なお、アレグリはカストラートだったと伝えられており、したがって本ページの肖像は別人の可能性がある。また音楽学者のフランソワ＝ジョゼフ・フェティスの説により、同じAllegriという姓を持つ画家コレッジョの一族と考えられていたが、この説は、サン・ルイジ・デイ・フランチェージ教会との契約書類中において父の姓がConstantinus quon. Alegri（Constantinus、かつての名はAlegri）となっていることから否定されている。グレゴリオの姓Allegriは祖父の姓Allegroから転じたものである。
ミゼレーレ

アレグリ作品で群を抜いて有名なのが《ミゼレーレ》である。合唱の一方は4声、もう一方は5声からなる二重合唱のために作曲されており、かなりの名声を博してきた。合唱団の片方が聖歌〈ミゼレーレ〉の原曲を歌うと、空間的に離れたもう一方が、それに合わせて装飾音型で聖句の「解釈」を歌う。《ミゼレーレ》は今でもシスティーナ礼拝堂の聖務週間で定期的に歌われている。17世紀に「古様式 stile antico 」もしくは「第1作法 prima prattica 」として知られたような、ルネサンス音楽のポリフォニー様式の典型的な作品だが、ローマ楽派とヴェネツィア楽派の両方からの影響を示している。ポリフォニー様式ではあるが、全声部が模倣を行う通模倣様式ではなく、和声的様式（ファミリアーレ様式）による。これは歌詞を強調するために採用されたと考えられる。この《ミゼレーレ》は1981年に映画「炎のランナー」のサウンドトラックに利用されたことで、国際的な知名度を獲得するに至った。
《ミゼレーレ》はルネサンス音楽末期の代表例としてしばしば録音されるにもかかわらず、年代的に見ると実際にはバロック時代に作曲されている。この点においてこの楽曲は、様式的に保守的なローマ楽派の代表的作品ということになる。この作品は、作曲当時と、現代の録音の時代とのはざまで、秘曲ゆえに、また、接しにくさのゆえに有名であった。ローマ教皇庁はこの曲の謎めいた霊気を保とうと望んで複写を禁じた。システィーナ礼拝堂から持ち出されたのは1770年に、当時14歳のモーツァルトが父親に連れられてローマを訪れた際、これを聴いて記憶を元に記譜し、間違いがないか他の日にもう一度聴いて確かめたのが最初と言われており、この複製楽譜を1771年に音楽学者のチャールズ・バーニーが入手しイングランドで出版されたという。
新磯子町

| 新磯子町 |
| --- | --- |
 町丁
 東京ガス根岸LNG基地
 北緯35度24分15秒 東経139度37分58秒﻿ / ﻿北緯35.404233度 東経139.632761度﻿ / 35.404233; 139.632761
国:   日本
都道府県:   神奈川
市町村:   横浜市
行政区:  磯子区

 面積（）
 :  1.359 km²
設置日:  1963年（昭和38年）2月1日
郵便番号:  235-0017
市外局番:  045（横浜MA）
ナンバープレート:  横浜
 ※人口は非公表の為掲載しておりません。
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新磯子町（しんいそごちょう）は、神奈川県横浜市磯子区の町名。丁番を持たない単独町名である。住居表示未実施区域。2023年4月30日現在の人口は少数のため秘匿となっている。秘匿されていない最後の記録である2003年12月31日現在の人口は42人。
地理

磯子区沿岸部に位置する。南西で新森町、西から北にかけて磯子に接し、東から南にかけては根岸湾に面している。根岸湾岸の埋立地にあり、ほぼ全域が工業地とされる。根岸湾に張りだした半島状の区域にはJERA南横浜火力発電所、電源開発磯子火力発電所の2つの火力発電所と東京ガス根岸LNG基地があり、近隣のENEOS根岸製油所とともに首都圏のエネルギー供給基地として重要な役割を果たしている。
計画当初は昭和電工が工場進出を予定していたが中止となり、予定地には東京ガスのLNG貯蔵施設および日本超低温や東京炭酸などの東京ガス関連企業が進出している。半島の突端には横浜市環境創造局（旧・下水道局）の水再生センター、横浜市資源循環局磯子事務所（旧清掃工場、現在は収集運搬業務を行う）、磯子海釣り施設などがある。JR根岸線沿いの地区には旭紙業、リバースチール、東芝および青果市場が進出している。堀割川の河口付近にある宇部三菱セメントの貯蔵施設では、セメント運搬船による海上輸送が行われている。面積は63万7千m2（埋立竣工認可面積）。
歴史

根岸湾岸埋立計画第2期イ地区として、1961年7月から1964年12月にかけて埋め立てられた。
歴史 > 沿革

1963年（昭和38年）2月1日 - 埋立により編入。新磯子町が新規に設置。
1965年（昭和40年）9月1日 - 埋立により編入。
学区

市立小・中学校に通う場合、学区は以下の通りとなる（2021年8月時点）
| 番地 | 小学校 | 中学校 |
| --- | --- | --- |
| 全域 | 横浜市立磯子小学校 | 横浜市立根岸中学校 |
事業所

2021年（令和3年）現在の経済センサス調査による事業所数と従業員数は以下の通りである。
| 町丁 | 事業所数 | 従業員数 |
| --- | --- | --- |
| 新磯子町 | 90事業所 | 3,259人 |
事業所 > 事業者数の変遷

経済センサスによる事業所数の推移。
| 年 | 事業者数 |
| --- | --- |
2016年（平成28年）: 100
2021年（令和3年）: 90
事業所 > 従業員数の変遷

経済センサスによる従業員数の推移。
| 年 | 従業員数 |
| --- | --- |
2016年（平成28年）: 3,620
2021年（令和3年）: 3,259
施設

横浜市資源循環局磯子事務所
横浜市資源循環局磯子検認所
横浜市環境創造局南部水再生センター
東京電力南横浜火力発電所 - LNG専焼。
電源開発磯子火力発電所 - 石炭専焼。
東京ガス根岸LNG基地
磯子海釣り施設
その他 > 日本郵便

郵便番号 : 235-0017（集配局：磯子郵便局）。
その他 > 警察

町内の警察の管轄区域は以下の通りである。
| 番・番地等 | 警察署 | 交番・駐在所 |
| --- | --- | --- |
| 全域 | 磯子警察署 | 磯子駅前交番 |
左の煙突が東京電力南横浜火力発電所、右の煙突は電源開発磯子火力発電所
新中原町

| 新中原町 |
| --- | --- |
 町丁
 北緯35度23分28秒 東経139度37分13秒﻿ / ﻿北緯35.391028度 東経139.620353度﻿ / 35.391028; 139.620353
国:   日本
都道府県:   神奈川
市町村:   横浜市
行政区:  磯子区

 人口情報（2023年（令和5年）4月30日現在）
 人口:  0 人
 世帯数:  0 世帯

 面積（）
 :  0.437 km²
人口密度:  0 人/km²
設置日:  1964年（昭和39年）3月24日
郵便番号:  235-0031
市外局番:  045（横浜MA）
ナンバープレート:  横浜
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新中原町（しんなかはらちょう）は横浜市磯子区の町名。丁番を持たない単独町名である。住居表示未実施。2023年4月30日現在の人口は0人である。
沿革

1959年2月から1963年10月にかけて根岸湾を埋め立て、1964年3月24日に南隣の新杉田町とともに新設された。町名は、中原町（現・中原）の海側にあることから名づけられた。同様に、山側の地名に新を冠した町名は新磯子町・新森町・新杉田町がある。
地理

町の西側を国道357号・首都高速湾岸線が通り、町境近くをJR根岸線が通る。北側の新森町との境を大岡川分水路が流れ、川沿いは桜並木となっている。ほぼ全域をIHIの横浜工場で占められている。
事業所

2021年（令和3年）現在の経済センサス調査による事業所数と従業員数は以下の通りである。
| 町丁 | 事業所数 | 従業員数 |
| --- | --- | --- |
| 新中原町 | 15事業所 | 2,450人 |
事業所 > 事業者数の変遷

経済センサスによる事業所数の推移。
| 年 | 事業者数 |
| --- | --- |
2016年（平成28年）: 14
2021年（令和3年）: 15
事業所 > 従業員数の変遷

経済センサスによる従業員数の推移。
| 年 | 従業員数 |
| --- | --- |
2016年（平成28年）: 2,647
2021年（令和3年）: 2,450
交通

磯子駅と新杉田駅の間のJR根岸線に接し、両駅から1km程度の距離である。路線バスは、朝夕に汐見台・洋光台とIHI工場前の「造船所前」停留所前を結ぶ、主として通勤者を対象とした横浜市営バス63系統が走る。磯子車庫前と下水処理場前を結ぶ横浜市営バス85系統が国道357号を通るが、町内に同路線の停留所は無い。
施設

IHI 横浜エンジニアリングセンター
その他 > 日本郵便

郵便番号 : 235-0031（集配局：磯子郵便局）。
その他 > 警察

町内の警察の管轄区域は以下の通りである。
| 番・番地等 | 警察署 | 交番・駐在所 |
| --- | --- | --- |
| 全域 | 磯子警察署 | 磯子駅前交番 |