アトラクター
参照文献

※文献内の複数個所に亘って参照したものを特に示す。
S. ウィギンス、丹羽 敏雄（監訳）、今井 桂子・田中 茂・水谷 正大・森 真（訳）、2013、『非線形の力学系とカオス』新装版、丸善出版 ISBN 978-4-621-06435-1
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池口 徹・山田 泰司・小室 元政、合原 一幸（編）、2000、『カオス時系列解析の基礎と応用』初版、産業図書 ISBN 978-4-7828-1010-1
ピエール・ベルゲジェ；イヴェ・ポモウ；クリスチャン・ビダル、相澤 洋二（訳）、1992、『カオスの中の秩序 ―乱流の理解へ向けて』、産業図書 ISBN 4-7828-0068-1
［原著］P. Bergé; Y. Pomeau; Ch. Vidal (1984). L'ordre dans le chaos: vers une approche déterministe de la turbulence. Hermann
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徳永 隆治、1990、「カオスとフラクタル」、合原 一幸（編）『カオス ―カオス理論の基礎と応用』初版、サイエンス社〈Information & Computing 49〉 ISBN 4-7819-0592-7
松本 隆・徳永 隆治・宮野 尚哉・徳田 功、2002、『カオスと時系列』初版、培風館〈情報数理シリーズB-7〉 ISBN 4-563-01497-4
Steven H. Strogatz、田中 久陽・中尾 裕也・千葉 逸人（訳）、2015、『ストロガッツ　非線形ダイナミクスとカオス ―数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで』、丸善出版 ISBN 978-4-621-08580-6
［原著］Steven H. Strogatz (1994). Nonlinear Dynamics and Chaos. Westview Press
伊東 敬祐、1993、『カオスって何だろう ―予測できないカオスを予測する』、ダイヤモンド社 ISBN 4-478-83006-1
デニー・グーリック、前田 恵一・原山 卓久（訳）、1995、『カオスとの遭遇 ―力学系への数学的アプローチ』初版、産業図書 ISBN 4-7828-1009-1
［原著］Denny Gulick (1992). Encounters with Chaos. McGraw-Hill
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［原著］J. M. T. Thompson; H. B. Stewart (1986). Nonlinear Dynamics and Chaos: Geometrical Methods for Engineers and Scientists. John Wiley & Sons
竹山 協三、1991、『カオス ―自然の乱れ方』、裳華房〈ポピュラー・サイエンス 58〉 ISBN 4-7853-8558-8
佐野 雅己、高安 秀樹（編）、2001、「カオスの構造とフラクタル」、『フラクタル科学』初版、朝倉書店 ISBN 4-254-10063-9
Robert L. Devaney、國府 寛司・石井 豊 ・新居 俊作・木坂 正史（新訂版訳）、後藤 憲一（訳）、2003、『カオス力学系入門』新訂版、共立出版 ISBN 4-320-01705-6
［原著］Robert L. Devaney (1989). An Introduction to Chaotic Dynamical Systems (Second ed.). Westview Press
上田 睆亮、2008、『カオス現象論』初版、コロナ社〈現代非線形科学シリーズ12〉 ISBN 978-4-339-02611-5
ジェイムズ・グリック、上田 睆亮（監修）、大貫 昌子（訳）、1991、『カオス ―新しい科学をつくる』、新潮社〈新潮文庫 ク-18-1〉 ISBN 4-10-236101-4
［原著］James Gleick (1987). Chaos: Making A New Science
Morris W. Hirsch; Stephen Smale; Robert L. Devaney、桐木 紳・三波 篤朗・谷川 清隆・辻井 正人（訳）、2007、『力学系入門　原著第2版 ―微分方程式からカオスまで』初版、共立出版 ISBN 978-4-320-01847-1
［原著］Morris Hirsch; Stephen Smale; Robert Devaney (2004). Differential Equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos (Second ed.). Elsevier
金子 邦彦、2009、『生命とは何か ―複雑系生命科学へ』第2版、東京大学出版会 ISBN 978-4-13-062310-0
郡 宏・森田 善久、2011、『生物リズムと力学系』初版、共立出版〈シリーズ・現象を解明する数学〉 ISBN 978-4-320-11000-7
合原 一幸、1993、『カオス ―まったく新しい創造の波』、講談社 ISBN 4-06-206287-9
E. Atlee Jackson、田中 茂・丹羽 敏雄・水谷 正大・森 真（訳）、1994、『非線形力学の展望I ―カオスとゆらぎ』初版、共立出版 ISBN 4-320-03325-6
［原著］Edwin Atlee Jackson (1991). Perspectives of Nonlinear Dynamics 1. Cambridge University Press
K.T.アリグッド・T.D.サウアー・J.A.ヨーク、津田 一郎（監訳）、星野 高志・阿部 巨仁・黒田 拓・松本 和宏（訳）、2012a、『カオス　第1巻　力学系入門』、丸善出版 ISBN 978-4-621-06223-4
K.T.アリグッド・T.D.サウアー・J.A.ヨーク、津田 一郎（監訳）、星野 高志・阿部 巨仁・黒田 拓・松本 和宏（訳）、2012b、『カオス　第2巻　力学系入門』、丸善出版 ISBN 978-4-621-06279-1
K.T.アリグッド・T.D.サウアー・J.A.ヨーク、津田 一郎（監訳）、星野 高志・阿部 巨仁・黒田 拓・松本 和宏（訳）、2012c、『カオス　第3巻　力学系入門』、丸善出版 ISBN 978-4-621-06540-2
［原著］Kathleen T. Alligood; Tim D. Sauer; James A. Yorke (1997). Chaos: An Introduction to Dynamical Systems. Springer-Verlag New York
合原 一幸・黒崎 政男・高橋 純、1999、『哲学者クロサキと工学者アイハラの神はカオスに宿りたもう』初版、アスキー ISBN 4-7561-3133-6
Kenneth Falconer、服部 久美子・村井 浄信（訳）、2006、『フラクタル幾何学』、共立出版〈新しい解析学の流れ〉 ISBN 4-320-01801-X
［原著］Kenneth Falconer (2003). Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications (2nd ed.). John Wiley & Sons
小室 元政、2005、『基礎からの力学系 ―分岐解析からカオス的遍歴へ』新版、サイエンス社 ISBN 4-7819-1118-8
久保 泉・矢野 公一、2018、『力学系』オンデマンド版、岩波書店 ISBN 978-4-00-730742-3
松葉 育雄、2011、『力学系カオス』第1版、森北出版 ISBN 978-4-627-15451-3
早間 慧、2002、『カオス力学の基礎』改訂2版、現代数学社 ISBN 4-7687-0282-1
摩擦を受ける振り子は十分時間経過後に静止する（左）。その運動を相空間（相平面）上で見ると、運動は1点に収束する軌道を描く（右）。
相空間（Rn）上のアトラクター (A) とベイスン (B) の概念図
ẋ = x − x3, ẏ = −y による2次元ベクトル場の例。赤い線分の範囲 (x = [−1, 1], y = 0) は吸引集合だがアトラクター（位相的推移的）ではない。
ẋ = x − x3, ẏ = −y による2次元ベクトル場のベイスン。安定多様体の y-軸を除いて、左半面の初期値は (−1, 0) へ、右半面の初期値は (1, 0) へ吸引される。
(a, b) = (0.2, 0.3) のエノン写像における点アトラクターの例。左図は x と y の時系列変化を、右図は x と y が xy-平面で最終的に引き込まれる点を示す。
減衰振り子の点アトラクター。赤、青、緑の異なる初期値から出発した軌道が全て原点に収束する。
ブラッセレーター方程式で現れる周期アトラクター。赤、青、緑の異なる初期値から出発した軌道が、1つの閉曲線に巻きつく。
(a, b) = (1, 0.3) のエノン写像における4周期アトラクター
ラングフォード方程式で現れる準周期アトラクター。赤、青、緑の異なる初期値から出発した軌道が、ドーナツ形の2次元トーラスに引き込まれる。
エノン写像に一見類似のxn+1 = 1 − ayn + bxn, yn+1 = xn の離散力学系で現れる準周期アトラクター。赤と青の軌道は黒点が連なってできる準周期軌道に引き込まれる。
(σ, r, b) = (10, 28, 8/3) のローレンツ方程式で現れるストレンジアトラクター。赤、青、緑の異なる初期値から出発した軌道が、「チョウの1対の羽」のような形をしたアトラクターに引き付けられる。
球体形に分布させて用意した2500個の初期値の点がローレンツアトラクターに引き込まれる様子
(a, b) = (1.4, 0.3) のエノン写像で現れるストレンジアトラクター（最上図）とその自己相似性（下図3つ）。n = 220 まで繰り返し計算した例。
リアプノフ指数 λ の概念図。λ が近接する軌道が離れていく度合いを表している。
(a, b) = (1.07, 0.3) のエノン写像において共存するアトラクターの例。4本に分かれた紫の帯がストレンジアトラクター、オレンジの点々が6周期アトラクターで、初期値によってどちらかに引き込まれる。
p(z) = z3 − 1, z ∈ C にニュートン法を適用してできるベイスンのフラクタル境界。点アトラクターは3つの点 z1 = 1 と z2 = −1/2 + i√3/2 と z3 = −1/2 − i√3/2 であり、図では z1 のベイスンを赤色で、z2 のベイスンを緑色で、z3 のベイスンを青色で、ガウス平面を塗り分けている。
ホップ分岐の例。パラメータの変化にともなってアトラクターが、点アトラクター → 周期アトラクター（青の閉曲線） → 点アトラクター と変化する。
ローレンツアトラクターを例にしたアトラクターの再構成の概念図。(A) XYZ-相空間のアトラクターと、それから取り出される（観測される）X の時系列データ。(B) X 時系列データから時間遅れ τ によって作られる時間遅れ座標系(Xt, Xt−τ, Xt−2τ) と、XtXt−τXt−2τ-空間上で再構成された軌道。
ローレンツアトラクター（上）を埋め込み次元 m = 3 で x 時系列から再構成した例（下）。時間遅れは τ = 0.05 の場合。
歩行中のひざ角度を実験測定し、時間遅れ座標系で再構成した例。TPWSは歩行のフルード数から計算される快適な歩行速度で、図はゆっくり歩いた実験結果（20% TPWS）から早く歩いた実験結果（180% TPWS）までを示す。
Chaoscope を使って描かれたアトラクター