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カルマンフィルター
用いられる動的システム

カルマンフィルターは時間領域において、連続時間線形動的システム、もしくは離散化された離散時間線型動的システムに基づいて駆動する。以降に導入される解説は、後者の立場のものである。それらはガウス白色雑音によって励振をうける線形演算子からなるマルコフ連鎖モデルにより表現される。より端的にいえば、システムは状態空間モデル (state space model) で表現されるということである。
対象のシステムに定義された「状態 (state)」は、そのシステムの過去の動特性の遷移を保持する役割を果たし、動特性の遷移を保持する線形空間が状態空間として定義される。この空間は実数空間であるため、システムの状態は一般に、任意の次元の状態空間に含まれる実数ベクトルとして与えられる。状態の変化は、現在の状態と、それに付加する雑音の影響と、場合によってはシステムの状態の制御に関与する既知の制御入力の線形結合によって記述される。したがって、状態はシステムの因果性に寄与する存在である。上記の理念は、以下に記述する状態方程式 (state equation) によって表現される。
状態が直接観測できない場合には、システムの出力は一般に状態と観測雑音の線形結合として観測が可能なものとして与えられる。この理念は観測方程式 (observation equation) として、以下に示すような線形モデルで表現される。
カルマンフィルターは、システムの状態が直接観測できない問題に対する状態推定法であるから、一般的に観測方程式を伴う問題に適用される。
カルマンフィルターは隠れマルコフモデル (hidden Markov model) の類似であると考えることができる。両者の主な差異は隠れマルコフモデルにおける状態変数が、連続であるか離散であるかである。また、隠れマルコフモデルでは状態変数の未来への変化を任意の分布に従う形式で統計的に与えることができる一方で、カルマンフィルターでは、ガウス分布に従う雑音によって未来の状態変数が統計的に記述される点が異なっている。したがって、カルマンフィルターと隠れマルコフモデルの間には強固な双対性が存在する。ちなみに、カルマンフィルターの導出過程においては、「システムに付随する雑音の性質はガウス分布に従う」という仮定の下に行われるのが一般的であるが、雑音の性質がガウス分布に従わない場合であっても、カルマンフィルターは線形なクラスにおける最適な推定値、すなわち線形最小分散推定値を導くことができる点で、汎用性に富んでいるといえる。
観測が可能な唯一の、雑音の影響を受けた出力過程に基づいて（制御問題であれば、入力も観測可能な過程となる）、システムの状態をカルマンフィルターを用いて推定するためには、対象とするシステムに対して、カルマンフィルターの理念と合致するような状態の遷移（すなわち状態過程）に関するモデルを与えなければならない。これは、時変 (time-variant) な行列  F_{k}, 
 G_{k}, 
 H_{k},  Q_{k},  R_{k} によって特徴付けられる線形方程式として、以下で与えられる。これが状態方程式である。
時刻  k における真のシステムの状態は、１ステップ前の時刻  (k-1) の状態をもとに、次のように表現される。
{\boldsymbol {x}}_{k}=F_{k}{\boldsymbol {x}}_{k-1}+{\boldsymbol {u}}_{k}+G_{k}{\boldsymbol {w}}_{k}
ここで、
F_{k} は、システムの時間遷移に関する線形モデル。
{\boldsymbol {u}}_{k} は制御入力。
G_{k} は時間遷移に関する雑音 (process noise) モデルの行列で、 {\boldsymbol {w}}_{k} はその雑音で、共分散行列  Q_{k} かつ零平均の多変数正規分布に従う。
{\boldsymbol {w}}_{k}\sim N(0,Q_{k})
これがシステムの状態の遷移を記述する状態方程式である。
ある時刻  k において、観測量（測定量） {\boldsymbol {z}}_{k} は、真の（すなわち観測不可能な）状態  {\boldsymbol {x}}_{k} と、以下のような関係にある。
{\boldsymbol {z}}_{k}=H_{k}{\boldsymbol {x}}_{k}+{\boldsymbol {v}}_{k}
ここで、 H_{k} は状態空間を観測空間に線形写像する役割を担う観測モデルであり、  {\boldsymbol {v}}_{k} は、その共分散行列が  R_{k} で平均が零の多変数正規（ガウス）分布に従う雑音である（観測雑音 (observation noise) ）。これが観測方程式である。
{\boldsymbol {v}}_{k}\sim N(0,R_{k})
システムの初期条件と雑音
 \{{\boldsymbol {x}}_{0},{\boldsymbol {w}}_{1},...,{\boldsymbol {w}}_{k},{\boldsymbol {v}}_{1},...,{\boldsymbol {v}}_{k}\}  は、互いに統計的に独立であると仮定する。
状態方程式と観測方程式を合わせて、状態空間モデルという。上記の状態空間モデルは時変システムを表現しているが、特別な場合として添字が kの行列を定数であるとすれば、時不変システム (time-invariant) も表現できる。
実際の多くの動的システムでは上記の状態空間モデルは厳密には適合しないが、カルマンフィルターは雑音の影響を考慮して設計されているため、上記のモデルは対象システムに近似的に適合するものと考えられ、そのことを理由としてカルマンフィルターの有用性は十分に認められている。カルマンフィルターは洗練された様々な拡張がなされており、それは以降に述べられる。
カルマンフィルター

カルマンフィルターは、システム（系）の現在の観測量と 1 ステップ前の状態推定値のみから（モデルが制御入力を受ける場合には現在の入力値も用いて）、現在の状態推定値（ろ波推定値）と 1 ステップ先の状態予測値（ 1 段予測値）を与える、反復推定器（反復推定型フィルター）である。例えばローパスフィルターなどの多くのフィルターが周波数領域で設計され、時間領域へ変換されて実演される中で、カルマンフィルターは純粋に時間領域でのみ設計されるフィルターで、その意味で特異な存在であるといえる。カルマンフィルターは基本的に線形なクラスのフィルターであり、システム（系）が無限の過去から駆動し続けていると仮定すると、状態の推定値は、それまでにシステム（系）から観測された観測値の全て（システム（系）が制御入力を受ける場合は入力値の全ても含めて）を用いた線形結合の形で表現される。その意味で、カルマンフィルターは無限インパルス応答フィルターであると解釈できる。反復推定との対応関係は、1 ステップ前の状態推定値が 1 ステップ前までの全ての観測値（入力値も含め）の情報を線形結合の形で保有しているという事実により与えられる。
以降、 {\hat {\boldsymbol {x}}}_{n|m} は時刻 m 時点での時刻 n の状態推定値を示すものとする。
フィルターの現在(時刻 k )の状態(様子)は、以下の２つの変数で特徴付けられる。
{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k} システム(系)の状態推定値。
P_{k|k} 誤差の共分散行列（推定値の精度）。
カルマンフィルターは、時間ステップをひとつ進めるために予測と更新の二つの手続きを行う。予測の手続きでは、前の時刻の推定状態から、今の時刻の推定状態を計算する。更新では、今の時刻の観測を用いて、推定値を補正してより正確な状態を推定する。
カルマンフィルター > 予測

{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1}=F_{k}{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k-1|k-1}+{\boldsymbol {u}}_{k} （今の時刻の予測推定値）

 P_{k|k-1}=F_{k}P_{k-1|k-1}F_{k}^{\textrm {T}}+G_{k}Q_{k}G_{k}^{\textrm {T}} （今の時刻の予測誤差行列）
カルマンフィルター > 更新

{\boldsymbol {e}}_{k}={\boldsymbol {z}}_{k}-H_{k}{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1} （観測残差、innovation）

 S_{k}=R_{k}+H_{k}P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}} （観測残差の共分散）

 K_{k}=P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}S_{k}^{-1} （最適 カルマンゲイン）

 {\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k}={\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1}+K_{k}{\boldsymbol {e}}_{k} （更新された状態の推定値）

 P_{k|k}=(\mathrm {I} -K_{k}H_{k})P_{k|k-1} （更新された誤差の共分散）
カルマンフィルター > 不偏量

もし、モデルが正確で初期条件  {\hat {\boldsymbol {x}}}_{0|0} と  P_{0|0} が正確ならば、全ての推定量は不偏である。
\mathrm {E} ({\boldsymbol {x}}_{k}-{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k})=\mathrm {E} ({\boldsymbol {x}}_{k}-{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1})=0
\mathrm {E} ({\boldsymbol {e}}_{k})=0
ここに、 \mathrm {E}  は、期待値。また、共分散は、推定値の誤差共分散である。
P_{k|k}=\mathrm {cov} ({\boldsymbol {x}}_{k}-{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k})
P_{k|k-1}=\mathrm {cov} ({\boldsymbol {x}}_{k}-{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1})
S_{k}=\mathrm {cov} ({\boldsymbol {e}}_{k})
設定例

まっすぐで無限の長さを持つ摩擦の無いレールの上に乗っているトロッコを考えよう。初期条件は、トロッコは位置 0 に静止している。トロッコにはランダムな 力（加速度）が与えられる。Δt 秒ごとにトロッコの位置 x を観測する。ただしこの観測には誤差が混入している。トロッコの位置と速度のモデルを考えると、以下の様に設定すると、カルマンフィルターを用い得る。
制御の必要はないから、 uk は考えない。行列 F、 G、 H、 R、 Q は時間変化しないので添字は付けない。
トロッコの場所と速度は、
{\boldsymbol {x}}_{k}={\begin{bmatrix}x\\{\dot {x}}\end{bmatrix}}
で、表される。  {\dot {x}} は位置の時間微分、すなわち速度である。
時刻 k − 1 と時刻 k の間に加速度 a_{k}がトロッコに与えられる。加速度 a_{k}は平均 0 標準偏差 \sigma _{a}の正規分布をしている。運動の第2法則により、
{\boldsymbol {x}}_{k}=F{\boldsymbol {x}}_{k-1}+G{\boldsymbol {w}}_{k}
ここに、
F={\begin{bmatrix}1&\Delta t\\0&1\end{bmatrix}}
かつ
G={\begin{bmatrix}{\frac {\Delta t^{2}}{2}}\\\Delta t\end{bmatrix}}
{\boldsymbol {w}}_{k}={\begin{bmatrix}a_{k}\end{bmatrix}}
である。 G{\boldsymbol {w}}_{k}の共分散は、 \sigma _{a}がスカラーであることを用いて、
\mathrm {cov} (G{\boldsymbol {w}}_{k})=\sigma _{a}^{2}\times GG^{\textrm {T}}=\sigma _{a}^{2}\times {\begin{bmatrix}{\frac {\Delta t^{4}}{4}}&{\frac {\Delta t^{3}}{2}}\\{\frac {\Delta t^{3}}{2}}&\Delta t^{2}\end{bmatrix}}
それぞれの時刻に、トロッコの位置を観測する。観測誤差も平均 0 で標準偏差 \sigma _{z}の正規分布と仮定する。
{\boldsymbol {z}}_{k}=H{\boldsymbol {x}}_{k}+{\boldsymbol {v}}_{k}
ここに、
H={\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}}
かつ
R=\mathrm {E} ({\boldsymbol {v}}_{k}{\boldsymbol {v}}_{k}^{\textrm {T}})={\begin{bmatrix}\sigma _{z}^{2}\end{bmatrix}}
である。
初期条件は正確に分かっているので、
{\hat {\boldsymbol {x}}}_{0|0}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}
P_{0|0}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}}
もしも、初期条件に誤差があるならば、誤差の大きさに応じて B を設定し、
P_{0|0}={\begin{bmatrix}B&0\\0&B\end{bmatrix}}
と、取るべきである。もし B が大きければカルマンフィルターは、初期条件より、それ以降の観測に重みを置くようになる。
導出 > 更新後の共分散行列

時間を進めるための予測と更新の手続きのうち、更新が終わったあとの共分散行列 Pk|k をまず求める。上の定義式、
P_{k|k}=\mathrm {cov} ({\boldsymbol {x}}_{k}-{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k})
に、推定値  {\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k} の定義を代入。
P_{k|k}=\mathrm {cov} ({\boldsymbol {x}}_{k}-({\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1}+K_{k}{\boldsymbol {e}}_{k}))
続いて、観測残差  {\boldsymbol {e}}_{k} を代入。
P_{k|k}=\mathrm {cov} ({\boldsymbol {x}}_{k}-({\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1}+K_{k}({\boldsymbol {z}}_{k}-H_{k}{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1})))
そして、観測値  {\boldsymbol {z}}_{k} と真の値の関係を代入。
P_{k|k}=\mathrm {cov} ({\boldsymbol {x}}_{k}-({\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1}+K_{k}(H_{k}{\boldsymbol {x}}_{k}+{\boldsymbol {v}}_{k}-H_{k}{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1})))
変形して、
P_{k|k}=\mathrm {cov} ((\mathrm {I} -K_{k}H_{k})({\boldsymbol {x}}_{k}-{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1})-K_{k}{\boldsymbol {v}}_{k})
観測誤差 vk は、他の項と相関がないから、
P_{k|k}=\mathrm {cov} ((\mathrm {I} -K_{k}H_{k})({\boldsymbol {x}}_{k}-{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1}))+\mathrm {cov} (K_{k}{\boldsymbol {v}}_{k})
となり、さらに変形
P_{k|k}=(\mathrm {I} -K_{k}H_{k})\mathrm {cov} ({\boldsymbol {x}}_{k}-{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1})(\mathrm {I} -K_{k}H_{k})^{\textrm {T}}+K_{k}\mathrm {cov} ({\boldsymbol {v}}_{k})K_{k}^{\textrm {T}}
して、前述の不偏量 Pk|k-1 と、観測誤差共分散 Rk を用いて、
P_{k|k}=(\mathrm {I} -K_{k}H_{k})P_{k|k-1}(\mathrm {I} -K_{k}H_{k})^{\textrm {T}}+K_{k}R_{k}K_{k}^{\textrm {T}}
を得る。この式は、 Kk がどんな値であっても成立するが、 Kk が、最適カルマンゲインの時は、以下のようにさらに簡略化される。
導出 > カルマンゲインの導出

カルマンフィルターは最小平均二乗誤差(minimum mean-square error: MMSE)推定値を与える。すなわち、更新後の誤差の推定値は
{\boldsymbol {x}}_{k}-{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k}
であり、このベクトルの大きさの二乗の期待値  \mathrm {E} (|{\boldsymbol {x}}_{k}-{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k}|^{2}) を最小にするような推定値を与える。これは、更新後の共分散 Pk|k のトレースを最小とすることと同じである。上の式を展開して、
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 P_{k|k}:  =P_{k|k-1}-K_{k}H_{k}P_{k|k-1}-P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}K_{k}^{\textrm {T}}+K_{k}(H_{k}P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}+R_{k})K_{k}^{\textrm {T}}
:  =P_{k|k-1}-K_{k}H_{k}P_{k|k-1}-P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}K_{k}^{\textrm {T}}+K_{k}S_{k}K_{k}^{\textrm {T}}
MMSE を導くゲインは、Pk|kのトレースを最小にするから、
必要条件として、Kkによる行列微分は下記が成立しなければならない。
{\frac {\partial \;\mathrm {tr} (P_{k|k})}{\partial \;K_{k}}}=-2(H_{k}P_{k|k-1})^{\textrm {T}}+2K_{k}S_{k}=0
ここからカルマンゲイン Kk を求める。
K_{k}S_{k}=(H_{k}P_{k|k-1})^{\textrm {T}}=P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}
K_{k}=P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}S_{k}^{-1}
このゲインは、最適カルマンゲインと呼ばれる。
導出 > 更新後の誤差共分散行列

カルマンゲインが上述の値を取るとき、更新後の誤差共分散行列は以下のように簡単になる。カルマンゲインの式の両辺の右から SkKkT をかけて、
K_{k}S_{k}K_{k}^{\textrm {T}}=P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}K_{k}^{\textrm {T}}
更新後の誤差共分散行列を展開して、
P_{k|k}=P_{k|k-1}-K_{k}H_{k}P_{k|k-1}-P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}K_{k}^{\textrm {T}}+K_{k}S_{k}K_{k}^{\textrm {T}}
右の二項は相殺するから、
P_{k|k}=P_{k|k-1}-K_{k}H_{k}P_{k|k-1}=(\mathrm {I} -K_{k}H_{k})P_{k|k-1}.
計算量が少ないため、ほとんどの場合この式が用いられるが、カルマンゲインが上記の最適解の時にしか適用できないことに注意。計算上の桁落ちなどで解の安定性が悪いときやなんらかの理由で敢えて最適でない解を用いるときは使えない。
再帰ベイズ推定との関係

真の状態は一次マルコフ過程であると仮定され、観測値は隠れマルコフモデルからの観測された状態である。 仮定より、ひとつ前の時刻の状態にのみ依存して
p({\boldsymbol {x}}_{k}|{\boldsymbol {x}}_{0},\dots ,{\boldsymbol {x}}_{k-1})=p({\boldsymbol {x}}_{k}|{\boldsymbol {x}}_{k-1}).
同様に、時刻 k での観測値は現在の状態にだけ依存して、過去には依存しないものとする。
p({\boldsymbol {z}}_{k}|{\boldsymbol {x}}_{0},\dots ,{\boldsymbol {x}}_{k})=p({\boldsymbol {z}}_{k}|{\boldsymbol {x}}_{k})
これらの仮定を用いると、隠れマルコフモデルの観測が z1, z2,  \ldots zk と得られる確率は、
p({\boldsymbol {x}}_{0},\dots ,{\boldsymbol {x}}_{k},{\boldsymbol {z}}_{1},\dots ,{\boldsymbol {z}}_{k})=p({\boldsymbol {x}}_{0})\prod _{i=1}^{k}p({\boldsymbol {z}}_{i}|{\boldsymbol {x}}_{i})p({\boldsymbol {x}}_{i}|{\boldsymbol {x}}_{i-1})
で、表される。
一方、カルマンフィルターで状態 x を求めるには現在の系の状態とそれまでの観測だけを用いる。
カルマンフィルターの予測と更新の手続きを、確率を使って表してみる。予測後の状態の確率分布は、時刻 k − 1 から時刻 k への変化に関する確率と、時刻 (k − 1) の状態の積になるから、
p({\boldsymbol {x}}_{k}|{\boldsymbol {Z}}_{k-1})=\int p({\boldsymbol {x}}_{k}|{\boldsymbol {x}}_{k-1})p({\boldsymbol {x}}_{k-1}|{\boldsymbol {Z}}_{k-1})\,d{\boldsymbol {x}}_{k-1}
時刻 t までの観測は
{\boldsymbol {Z}}_{t}=\left\{{\boldsymbol {z}}_{1},\dots ,{\boldsymbol {z}}_{t}\right\}
である。
更新後の確率は観測の起こりやすさ（尤度）と予測された状態の積に比例するから
p({\boldsymbol {x}}_{k}|{\boldsymbol {Z}}_{k})={\frac {p({\boldsymbol {z}}_{k}|{\boldsymbol {x}}_{k})p({\boldsymbol {x}}_{k}|{\boldsymbol {Z}}_{k-1})}{p({\boldsymbol {z}}_{k}|{\boldsymbol {Z}}_{k-1})}}
となる。分母の
p({\boldsymbol {z}}_{k}|{\boldsymbol {Z}}_{k-1})=\int p({\boldsymbol {z}}_{k}|{\boldsymbol {x}}_{k})p({\boldsymbol {x}}_{k}|{\boldsymbol {Z}}_{k-1})d{\boldsymbol {x}}_{k}
は、全確率を 1 にするための因子であまり重要ではない。
他の確率分布関数も
p({\boldsymbol {x}}_{k}|{\boldsymbol {x}}_{k-1})=N(F_{k}{\boldsymbol {x}}_{k-1},G_{k}Q_{k}G_{k}^{\textrm {T}})
p({\boldsymbol {z}}_{k}|{\boldsymbol {x}}_{k})=N(H_{k}{\boldsymbol {x}}_{k},R_{k})
p({\boldsymbol {x}}_{k-1}|{\boldsymbol {Z}}_{k-1})=N({\hat {\boldsymbol {x}}}_{k-1},P_{k-1})
と書ける。
情報フィルター

情報フィルターもしくは逆共分散フィルターにおいては、カルマンフィルターにおける推定された共分散と状態が、各々フィッシャー情報行列と情報ベクトルに置き換わる。
Y_{k|k}\triangleq P_{k|k}^{-1}

 {\hat {\boldsymbol {y}}}_{k|k}\triangleq P_{k|k}^{-1}{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k}
同様に、予測された共分散と状態は情報形式と等価になり、以下と定義する。
Y_{k|k-1}\triangleq P_{k|k-1}^{-1}

 {\hat {\boldsymbol {y}}}_{k|k-1}\triangleq P_{k|k-1}^{-1}{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1}
観測共分散と観測ベクトルがあるとして、以下で定義する。
I_{k}\triangleq H_{k}^{\textrm {T}}R_{k}^{-1}H_{k}

 {\boldsymbol {i}}_{k}\triangleq H_{k}^{\textrm {T}}R_{k}^{-1}{\boldsymbol {z}}_{k}
このとき、情報更新は簡便な和算となる。
Y_{k|k}=Y_{k|k-1}+I_{k}

 {\hat {\boldsymbol {y}}}_{k|k}={\hat {\boldsymbol {y}}}_{k|k-1}+{\boldsymbol {i}}_{k}
情報フィルターの主たる優位性は、以下に示すように、N 個の観測値は各時間毎に、観測値の情報行列と情報ベクトルの和算でシンプルにフィルター処理される点である。
Y_{k|k}=Y_{k|k-1}+\sum _{j=1}^{N}I_{k,j}

 {\hat {\boldsymbol {y}}}_{k|k}={\hat {\boldsymbol {y}}}_{k|k-1}+\sum _{j=1}^{N}{\boldsymbol {i}}_{k,j}
情報フィルターを予測するために、情報空間予測を用いることができる。
{\tilde {Y}}_{k|k-1}={F_{k}}^{\mathrm {-T} }Y_{k-1|k-1}F_{k}^{-1}
A_{k}=\left(G_{k}^{\textrm {T}}{\tilde {Y}}_{k|k-1}G_{k}+Q_{k}^{-1}\right)^{-1}G_{k}^{\textrm {T}}{\tilde {Y}}_{k|k-1}
C_{k}=F_{k}^{-1}\left(\mathrm {I} -G_{k}A_{k}\right)
Y_{k|k-1}=C_{k}^{\textrm {T}}Y_{k-1|k-1}F_{k}^{-1}=C_{k}^{\textrm {T}}Y_{k-1|k-1}C_{k}+A_{k}^{\textrm {T}}Q_{k}^{-1}A_{k}
{\hat {\boldsymbol {y}}}_{k|k-1}=C_{k}^{\textrm {T}}{\hat {\boldsymbol {y}}}_{k-1|k-1}+Y_{k|k-1}{\boldsymbol {u}}_{k}
なお Q_{k}=0であれば、 A_{k}=0である。F は可逆（正則）の必要がある。
注意すべきは、もし F, G, Q が時不変(time invariant)ならば、それらの値は保存しておける点である。
固定区間平滑化

固定区間平滑化（fixed-interval smoother）は、平滑化解 {\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|n}および P_{k|n}（ k=1,\,2,\,\ldots ,\,n、 nは固定値とする）を求める。
Rauch–Tung–Striebelの関係式（ k\leq l）：
において、 {\boldsymbol {t}}_{k}、 T_{k}の右式は lに依存しない。なお C_{k}は情報フィルターのそれに等しい。
これを用いて固定区間平滑化解が求められる。すなわちフィルター計算で k=lにおける上記の値を求めておき、それらを用いて、
を逆方向（backward）すなわち、kが減る方向に逐次計算し平滑化解が求められる。ここで計算が丸め誤差を持っていても、 P_{k|n}は必ず半正定値となる。
また、上記を変形すると、Bryson–Frazierの固定区間平滑化と等価の式が得られる。すなわち、
また、Biermanによって上記の変形式が得られている。これは、 {P_{k+1|k}}^{-1}という逆行列計算を必要とせず平滑化解を得られる。すなわち、
非線形カルマンフィルター

ここまでは線形の仮定が成り立つ系をとりあつかってきたが、実際の系の多くは非線形である。時間発展モデルも観測モデルもどちらも非線形になりうる。
非線形カルマンフィルター > 拡張カルマンフィルター

ここでは時間発展モデル
{\boldsymbol {x}}_{k}=f({\boldsymbol {x}}_{k-1},{\boldsymbol {u}}_{k},{\boldsymbol {w}}_{k})
と、観測モデル
{\boldsymbol {z}}_{k}=h({\boldsymbol {x}}_{k},{\boldsymbol {v}}_{k})
を考える。どちらも微分可能であれば線形である必要はない。関数 f は前の状態から推定値を与え、関数 h は観測値を与える。どちらの関数も直接共分散を求めることはできず、偏微分行列（ヤコビアン）を用いる必要がある。
原理としては、非線形モデルを現在の推定値の回りで線形化する。そのためにそれぞれの時刻で、ヤコビアンを計算する。すなわち、
予測
{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1}=f({\hat {\boldsymbol {x}}}_{k-1|k-1},{\boldsymbol {u}}_{k},0)
P_{k|k-1}=F_{k}P_{k-1|k-1}F_{k}^{\textrm {T}}+G_{k}Q_{k}G_{k}^{\textrm {T}}
更新
{\boldsymbol {e}}_{k}={\boldsymbol {z}}_{k}-h({\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1},0)
S_{k}=H_{k}P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}+R_{k}
K_{k}=P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}S_{k}^{-1}
{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k}={\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1}+K_{k}{\boldsymbol {e}}_{k}
P_{k|k}=(\mathrm {I} -K_{k}H_{k})P_{k|k-1}
出てくる行列は次のヤコビアンで定義される。
F_{k}=\left.{\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {x}}}}\right\vert _{{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k-1|k-1},{\boldsymbol {u}}_{k}}
H_{k}=\left.{\frac {\partial h}{\partial {\boldsymbol {x}}}}\right\vert _{{\hat {\boldsymbol {x}}}_{k|k-1}}
非線形カルマンフィルター > 誤差状態カルマンフィルター

真の状態xtをノミナル状態xと誤差状態δxに分解する。
x_{t}=x+\delta x
状態方程式
真の状態方程式をfとする。
x_{t}'=f(x_{t})
この状態方程式を、ノミナル状態方程式と誤差状態方程式feに分解する。ノミナル状態は真の状態方程式に従うので、以下の式が得られる。
x'+\delta x'=f(x+\delta x)=f(x)+f_{e}(x,\delta x)
誤差状態方程式の誤差項の２乗を無視することで、線形な誤差状態方程式を得ることができる。
応用例

オートパイロット
経済学, とくに マクロ経済学、時系列、計量経済学
慣性誘導装置
カーナビゲーション
天気予報ガイダンスの数値予報
学習用参考図書類

有本卓：「カルマン・フィルター」、産業図書、ISBN 978-4782852545（1977年）。
有本卓：「信号処理とシステム制御」、岩波書店（岩波講座情報科学20）(1982年）の第6章「最適フィルター」に離散時間と連続時間のKalmanフィルタの記述。
片山徹：「新版　応用カルマンフィルタ」、朝倉書店、ISBN 978-4254201017（2000年2月1日）。
谷荻隆嗣：「カルマンフィルタと適用信号処理」、コロナ社、ISBN 4-339-01125-8 (2005年12月28日)。
津野義道：「Kalman-Bucyのフィルター理論」、共立出版、ISBN 4-320-01820-6 (2006年9月20日).
片山徹：「非線形カルマンフィルタ」、朝倉書店、ISBN 978-4254201482 (2011年11月30日)。
足立修一、丸田一郎：「カルマンフィルタの基礎」、東京電機大学出版局、ISBN 978-4501328900（2012年10月10日）。
野村俊一：「カルマンフィルタ：Rを使った時系列予測と状態空間モデル」、共立出版、ISBN 978-4320112537 (2016年9月8日)。
大住晃、亀山建太郎、松田吉隆：「カルマンフィルタとシステムの同定:動的逆問題へのアプローチ」、森北出版、 ISBN 978-4627922112（2016年11月）。
森平爽一郎：「経済・ファイナンスのためのカルマンフィルター入門」、朝倉書店、ISBN 978-4-254-12841-3（2019年2月1日）。
大熊喜邦

| 大熊喜邦 |
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 建築雑誌より
生誕:  1877年（明治10年）1月13日  日本 東京府麹町
死没:   (1952-02-25) 1952年2月25日（75歳没）  日本 東京都千代田区六番町
国籍:   日本
出身校:  東京帝国大学工科大学
職業:  建築家、建築学者

所属:  横河工務所→大蔵省
建築物:  内閣文庫 旧文部省庁舎 国会議事堂
著作:  『世界之議事堂』 『泥絵と大名屋敷』 『古鐔図録』
大熊 喜邦（おおくま よしくに、1877年1月13日 - 1952年2月25日）は、日本の建築家、営繕官僚。公共建築の中心的人物。中央諸官庁及び地方庁舎に数多く携わる。東京生まれ。妻木頼黄・矢橋賢吉の後を引き継いで国会議事堂の建設を統括した。旧文部省庁舎なども設計。一方、江戸時代の建築・法制などを研究し、その研究書を著す。
著書に『世界の議事堂』などがある。工学博士・経済学博士。
経歴

麹町生まれ。父は元旗本であった。第一高等学校を経て、1903年、東京帝国大学工科大学（現・東京大学工学部）建築学科を卒業。卒業後は大学院に籍を置き、横河民輔の横河工務所に入所。帝国劇場などの設計に関与した。
1905 (M38)年、東京帝国大学工科大学講師。清国へ出張。
1907年（明治40年）、大蔵省臨時建築部技師に就任し、各国の議事堂建築の調査や、議事堂建設予定地の敷地調査にあたる。
1918(T7)年、臨時議院建築局工営部調査課長兼工務課長。
1919(T8)年、内務省および内閣嘱託。
1925(Tl4)年、大蔵省営繕管財局工務部工務課長(1927工務部長、1937退官）。
1931(S6)年、建築学会会長(1932まで）。
1937(S12)年、衛生工業協会会長（1938まで）
1941(S16)年、帝国芸術踪会員。
ローテ・クロイツ勲一等名誉章 (ドイツ）を1933年に受賞。1939年に建築学会学術賞受賞。
一貫して官庁営繕に従事したが、最大のものが1920年に着工した国会議事堂である。計画は矢橋賢吉のもとでまとめられたが、実質的に設計に当った人物として、一般に大熊と吉武東里の名が挙げられる。1927年、議事堂上棟式が終った直後に矢橋が急逝。以後は大熊が大蔵省営繕管財局工務部長に就任し、営繕組織を率いて建設を進めた。
国会議事堂が完成した1937年に辞任。また、歴史にも造詣が深く、本陣・宿駅の研究をまとめた。
1919年に工学博士号取得、1943年に交通経済史の研究により経済学博士号を取得した。墓所は青山霊園(1ロ-20-36)。
なお、子息に建築家の大熊喜英（1905年 - 1984年）がいる。
作品

| 　建造物名 | 年 | 所在地 | 状態 | 備考 |
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| /武藤山治邸 | 1907年（明治40年） | 28兵庫県神戸市 | 登録有形文化財 | 横河工務所時代の担当物件 |
| /旧大蔵省塩務局庁舎 (現赤穂市立民俗資料館) | 1908年（明治41年） | 28兵庫県赤穂市 |  |  |
| /内閣文庫 | 1911年（明治44年） | 23愛知県犬山市 | 移築 | 明治村に移築 |
| /山口県庁舎・議事堂 | 1916年（大正5年） | 35山口県山口市 | 重要文化財 | 武田五一と連名 |
| /富山県庁舎 | 1935年（昭和10年） | 16富山県富山市 |  |  |
| /横浜銀行協会 | 1936年（昭和11年） | 14神奈川県横浜市 |  | 林豪蔵と連名 |
| /国会議事堂 | 1937年（昭和12年） | 13東京都千代田区 |  |  |
| /浅草国華座改修 | 1902年 | 13東京都　 |  |  |
| /内閣総理大臣官舎 | 1928年 | 13東京都　 |  |  |
| /警視庁庁舎 | 1931年 | 13東京都　 |  |  |
| /文部省庁舎 | 1933年 | 13東京都　 |  |  |
武藤山治邸
山口県庁舎（現山口県政資料館）
内閣文庫
富山県庁舎
横浜銀行協会
著書

世界の議事堂（洪洋杜、1918）
趣味の建築講話（鈴木書店、1921）
和蘭の新住宅（1925）
古鐔図録（1930）
泥絵と大名屋敷（1939）
建築二十講（鈴木書店、1924）
新住宅の設備（洪洋社、1930）
議院建築意見（私家版、1931）
数奇屋建築（『建築学会パンフレット』4(7)1931）
近世武家住宅の建築（岩波書店、1935）岩波講座日本歴史
旧江戸城を語る（公余会、1935）
東海道宿駅本陣の研究（全3巻、建築知識、1938-39）
東海道宿駅と其の本陣の研究（丸善、1942）
民家と住居（日本電建、1942）
江戸建築叢話（東亜出版社、1947／中公文庫、1983）
栄典

1940年（昭和15年）8月15日 - 紀元二千六百年祝典記念章
Sentinel-1

| Sentinel-1 |
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所属:  EU、ESA
主製造業者:  タレス・アレーニア・スペース
公式ページ:  Sentinel-1
状態:  計画中
目的:  レーダーによる地球観測
設計寿命:  7年
打上げ場所:  ギアナ宇宙センター
打上げ機:  ソユーズSTA/フレガート
打上げ日時:  Sentinel-1A:2014年4月3日 Sentinel-1B:2015年11月（予定）
物理的特長
本体寸法:  3.4m x 1.3m x 1.3m
質量:  2,270kg
発生電力:  4,800W（寿命末期）
姿勢制御方式:  3軸姿勢制御
軌道要素
周回対象:  地球
軌道:  太陽同期軌道
高度 (h):  693km
軌道傾斜角 (i):  98.18度
軌道周期 (P):  98.6分
回帰日数:  12日
降交点通過 地方時:  18時
観測機器
C-SAR:  Cバンド合成開口レーダー
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Sentinel-1（センチネル-1）は欧州連合(EU)とヨーロッパ宇宙機関(ESA)の地球観測プログラム「コペルニクス計画」によって開発されている地球観測衛星である。Sentinel-1AおよびSentinel-1Bの2基からなる衛星コンステレーションとして、1Aは2014年4月3日に打ち上げられた。1Bの方は2016年4月25日に打ち上げられた。
概要

欧州連合はヨーロッパ宇宙機関と協力し、全地球的なリモートセンシング網を構築するコペルニクス計画（旧名称Global Monitoring for Environment and Security：GMES）を推進している。この宇宙政策の中心となる地球観測システムは、それぞれ異なる種類の観測機器を搭載したSentinel1～5の衛星シリーズであり、その最初のミッションであるSentinel-1は搭載した合成開口レーダーの観測によって地表と海洋の情報を24時間体制で供給する。
ESAは1991年にERS-1を打ち上げて以降、ERS-2やEnvisatなどによって海面・海氷面・地表面のマッピングを継続しており、Sentinel-1はこれらの先行するリモートセンシング衛星の任務のうちCバンド合成開口レーダー(SAR)の観測を引き継ぐことになる。取得されたデータは気候変動を含む様々な科学的研究、資源利用や環境保全、そして防災に役立てられる。また欧州連合はSentinel衛星の観測データを無料で公開することによって、リモートセンシングを活用した新たな産業の育成を図り、2030年までに5万件の雇用を生み出すことを目標としている。
2007年6月にタレス・アレーニア・スペースイタリアが主製造業者としてESAとの契約を結び、同社の衛星バスPRIMAを元にSentinel-1Aの開発製造を開始した。衛星は重量2.3トンの直方体で、打ち上げ後に長さ12.3mのアンテナアレイを展開する。設計寿命は7年でスラスタ燃料は12年分を搭載。Sentinel-1AとSentinel-1Bは, ともにギアナ宇宙センターからソユーズロケットで, それぞれ2014年4月3日と2016年4月25日に打ち上げられた。。
Sentinel-1AとSentinel-1Bは同一軌道面を互いに180度の位相差で周回することで観測の頻度を向上させる。
Xバンド送信機（520Mビット/s）を搭載し、スヴァールバルやアラスカなど複数の地上局に観測データを送信するが、Sentinel-1で1日に得られる観測データは1Tバイトを超えると見積もられており、この大量のデータを送るために光通信を併用する。ドイツのTesat Spacecom社が製造した光通信ターミナルによって静止軌道の欧州データ中継衛星(EDRS)へ1.8Gビット/sのデータを送信し、この光通信リレーを使って観測データの50％をダウンリンクさせる見込みとなってる。衛星のフライトオペレーションはドイツのダルムシュタットにある欧州宇宙運用センター(ESOC)が担当し、分析にかけられた観測データの運用管理はイタリアのフラスカーティに所在する欧州宇宙研究所(ESRIN)が行う。
搭載機器

Cバンド合成開口レーダー C-SAR (C-band SAR instrument)
参考文献・外部リンク

ESAホームページ
ESA広報131号
eoPortal Directory
ESAのSentinel-1ページ
天龍八部 (2003年のテレビドラマ)

| 天龍八部> 各種表記 |
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繁体字：:  天龍八部
簡体字：:  天龙八部
拼音：:  Tiānlóngbābù
発音：:  ティェンロンバーブー
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『天龍八部』（てんりゅうはちぶ、原題：天龍八部）は、2003年の中国大陸のテレビドラマ。全40話。
概要

『笑傲江湖』『射鵰英雄伝』『神鵰俠侶』『碧血剣』等、金庸原作のテレビドラマを多数製作するジャン・ジージョン（張紀中）が指揮、主要キャストに中国の実力派俳優フー・ジュン（胡軍）、台湾の人気俳優ジミー・リン（林志穎）、中国の若手人気女優チェン・ハオ（陳好）、期待の新星リウ・イーフェイ（劉亦菲）等を迎え、それまでにない多額の制作費を投入し、浙江省や雲南省など、中国各地で撮影（2002年8月～2003年1月）が行われた。
2003年12月より中国中央電視台（CCTV）等中華圏各国で放映が行われ、胡軍はトップ俳優の座を不動のものとし、陳好や劉亦菲といった若手女優の知名度もいっそう高まった。
あらすじ

11世紀末宋代の中国大陸を舞台に、契丹人でありながら漢人として育てられた悲劇の英雄蕭（喬）峯、雲南大理国の武芸嫌いながら数々の絶技を身につけてしまう王子段誉、心ならずも戒律を破ってしまう少林寺の僧虚竹の3人の若者を中心に、親の世代が残した確執に運命を翻弄される若者たちの生き方を描いた群像劇である。
キャスト

蕭（喬）峯 … フー・ジュン（胡軍）／楠大典
段誉 … ジミー・リン（林志穎）／岡野浩介
虚竹 … ガオ・フー（高虎）／青木誠
王語嫣 … リウ・イーフェイ（劉亦菲）／沢口千恵
阿朱 … リウ・タオ（劉涛）／きっかわ佳代
阿紫 … チェン・ハオ（陳好）／永田亮子
馬夫人 … クリスティ・チュン（鍾麗緹）／水落幸子
段正淳 … トン・ジャンチュン（湯鎮宗）／斧アツシ
慕容復 … シウ・キン（修慶）／武藤正史
游坦之 … マー・ユーク（馬浴柯）／濱野雅嗣
スタッフ

原作 … 金庸『天龍八部』
製作総指揮 … ジャン・ジージョン（張紀中）
監督 … チョウ・シャオウェン（周暁文）、ジュ・ジュエリァン（鞠覚亮）、ユー・ミン（于敏）、チャオ・ジェン（趙箭）
脚色 … ダイ・ミンユー（戴明宇）、スン・ドゥォ（孫鐸）、バイ・イーツォン（白一聰）、チェン・イーシン（陳逸星）
アクション監督 … チャオ・ジェン（趙箭）、ユン・ブン（元彬）
美術 … ソン・ホンロン（宋洪栄）
作曲 … チャオ・チーピン（趙季平）、菊地圭介
主題歌歌唱 … エンディングテーマ『寛恕』フェイ・ウォン（王菲）、挿入歌『仰望』シェ・ユーシン（謝雨欣）
制作会社 … 江蘇省広播電視総台、九洲音像出版公司
日本での放映

2005年6月よりCS放送・チャンネルNECOで放送
2007年9月よりCS放送・V☆パラダイスで日本語字幕版が放送
日本語版ソフト

2005年6月にDVDがMAXAMより発売
雲南省大理ペー族自治州大理市にある天龍八部影視城はロケ地の一つ
西澤直子

| にしざわ なおこ西澤直子 |
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 日本学士院より公開された肖像写真
生誕:   (1945-08-11) 1945年8月11日（79歳） 愛知県一宮市
国籍:   日本
研究分野:  農芸化学
研究機関:  東京大学、ロックフェラー大学、石川県立大学
出身校:  東京大学
主な業績:  石灰質土壌耐性作物の作出、ミネラル栄養価の高いイネの作出
プロジェクト:人物伝
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西澤直子（にしざわ なおこ、1945年〈昭和20年〉8月11日 - ）は、日本の農芸化学者。旧姓は岸（きし）。研究テーマは、石灰質土壌耐性作物の作出・ミネラル栄養価の高いイネの作出など。東京大学名誉教授、石川県立大学学長、石川県公立大学法人副理事長、日本学士院会員。
来歴

愛知県一宮市生まれ。永田町小学校（現・千代田区立麹町小学校）、千代田区立麹町中学校、東京都立日比谷高等学校を経て、東京大学農学部農芸化学科卒業。同助手、米国ロックフェラー大学研究員などを経て東京大学大学院農学生命科学研究科教授就任。2019年4月より石川県立大学学長。
1968年（昭和43年）
3月 - 東京大学農学部農芸化学科卒業
1973年（昭和48年）
3月 - 東京大学大学院農学系研究科博士課程修了、農学博士
1982年（昭和57年）
9月 - 東京大学農学部農芸化学科助手
1995年（平成7年）
2月 - ロックフェラー大学植物分子生物学研究室研究員
1996年（平成8年）
6月 - 東京大学大学院農学生命科学研究科講師
1997年（平成9年）
4月 - 東京大学大学院農学生命科学研究科教授
2008年（平成20年）
10月 - 日本学術会議会員
2009年（平成21年）
4月 - 石川県立大学生物資源工学研究所教授
6月 - 東京大学名誉教授
2011年（平成23年）
6月 - 石川県立大学生物資源工学研究所所長
2014年（平成26年）
10月 - 日本学術会議連携会員
2016年（平成28年）
4月 - 石川県立大学名誉教授
2018年（平成30年）
2月 - 日本農学会会長
2019年（平成31年）
4月 - 石川県立大学学長
2020年（令和2年）
12月 - 日本学士院会員
受賞・栄典

1992年（平成4年） 日本土壌肥料学会賞
2010年（平成22年） 日本農学賞・読売農学賞
2011年（平成23年）
アメリカ科学振興協会（AAAS:American Association for the Advancement of Science)フェロー
紫綬褒章
2014年（平成26年） 日本学士院賞
2018年（平成30年） 瑞宝中綬章
家族

父親は日本陸軍少佐を務めた岸秋正、母親は料理記者の岸朝子。
ホロカ信号場

| ホロカ信号場* |
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 信号場構内（2010年3月）
  ほろか  Horoka  
 ◄滝ノ沢（信） (6.9 km) (6.0 km) トマム►
 
所在地:  北海道勇払郡占冠村字下トマム北緯43度3分58秒 東経142度32分37秒﻿ / ﻿北緯43.06611度 東経142.54361度﻿ / 43.06611; 142.54361座標: 北緯43度3分58秒 東経142度32分37秒﻿ / ﻿北緯43.06611度 東経142.54361度﻿ / 43.06611; 142.54361
所属事業者:  北海道旅客鉄道（JR北海道）
所属路線:  ■石勝線
キロ程:  92.6 km（南千歳起点）
電報略号:  ロホ（←トム）
駅構造:  地上
ホーム:  2線（乗降設備なし）
開業年月日:  1981年（昭和56年）10月1日
備考:  *:1987年（昭和62年）2月1日に「トマム信号場」より改称
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ホロカ信号場（ホロカしんごうじょう）は、北海道勇払郡占冠村字下トマムにある北海道旅客鉄道（JR北海道）石勝線の信号場である。事務管理コードは▲132148。
歴史

当初下トマム（しもトマム）の名称で旅客も扱う停車場として設置が計画されていたが、建設中に進行した沿線の過疎化、自治体との協議を受けて、信号場として開業となった経緯を持つ。
歴史 > 年表

1981年（昭和56年）10月1日：日本国有鉄道の石勝線開業にともないトマム信号場として使用開始。
1987年（昭和62年）
2月1日：ホロカ信号場に改称。
4月1日：国鉄分割民営化によりJR北海道に継承。
1995年（平成7年）度：石勝線・根室線高速化工事に伴い同年度に分岐器を弾性分岐器に交換。
歴史 > 信号場名について

→「トマム」の由来については「トマム駅 § 駅名の由来」を参照
建設中は所在地名称より下トマム（しもトマム）の名称で停車場が計画されたが、開業時には「トマム」の名称で信号場として設置された。しかし、1987年（昭和62年）2月1日に、隣接する石勝高原駅がトマム駅に改称されたことにより、現名称となった。なお、信号場の西方には鵡川支流のホロカトマム川が流れており、アイヌ語では「ホㇿカトマㇺ（horka-tomam）」（後戻りする・トマム川）と呼ばれた。
構造

開業時点で南千歳方から新得方に向かって左手から下り本線、上下副本線、上り本線の3線を有する単線行き違い型信号場。このほかそれぞれの進行方向に安全側線を設け、両方の分岐器をスノーシェルターで覆っている。
周辺

森が広がる。
北海道道136号夕張新得線
道東自動車道
これら2つの道路とは信号場の西方で交差する。
鵡川
今村恒夫

今村 恒夫（いまむら つねお 、1908年1月15日 - 1936年12月9日）は、詩人。本名は久雄。
生涯

福岡県嘉穂郡碓井村(現嘉麻市碓井町)出身。日本大学中退。1929年頃からプロレタリア文学雑誌『文芸戦線』に作品を発表し、労農芸術家連盟に加わったがのちに脱退。日本プロレタリア作家同盟、日本共産青年同盟に加盟。1932年、日本共産党に入党。この年、演出家杉本良吉と共にコミンテルンとの連絡の任務を帯びてソビエト連邦へ向かったが、小樽で船がうまく調達できず引き返した。1933年2月20日、小林多喜二とともに特別高等警察に逮捕された。豊多摩刑務所収監中に病状が悪化、保釈され帰郷し夭折した。
1973年9月、『今野大力・今村恒夫詩集』が新日本出版社から出版された。1976年、碓井町に「今村恒夫文学碑」が建立された。
大辻司郎

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: この項目では、漫談家の大辻司郎について説明しています。息子で俳優の2代目大辻司郎については「大辻伺郎」をご覧ください。
| おおつじ しろう 大辻 司郎 |
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生年月日:   (1896-08-05) 1896年8月5日
没年月日:   (1952-04-09) 1952年4月9日（55歳没）
出生地:   日本 東京府東京市日本橋区日本橋（現・東京都中央区）
死没地:   日本 東京都伊豆大島（現・大島町）
職業:  活動弁士、漫談家、俳優
著名な家族:  大辻伺郎（息子）
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大辻 司郎（おおつじ しろう、1896年（明治29年）8月5日 - 1952年（昭和27年）4月9日、本名：大辻四郎）は、日本の活動弁士、漫談家。
漫談という言葉をつくり、自ら漫談家元と名乗った文字通り漫談家の草分け。もく星号墜落事故犠牲者のひとりとしても知られる。