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KJファイル
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詳しくは「ウルトラ怪獣一覧」を参照
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孔球怪獣 ゴルバッグ
鶏卵怪獣 タマゴノドン
樹木怪獣 スギノドン
テジャノドン
空想労働シリーズ サラリーマン ※本作では会獣 という名称
尻尾会獣 ロングテール
巻貝会獣 サザエデス
異次元人 リフ人
二面会獣 オベッカー
兄弟会獣 ダカエン
兄弟会獣 ヤスエン
不透明会獣 ショウライ
ギガトン会獣 ストレスドン
ロボット会人 ニセ・サラリーマン
栗原由太

栗原 由太（くりはら ゆうた、1997年10月12日 - ）は、ジャパンラグビーリーグワンリコーブラックラムズ東京に所属するラグビー選手。
プロフィール

神奈川県藤沢市出身。
ポジションはセンター(CTB)。
身長 179 cm、体重 82 kg
略歴

小学4年生からラグビーを始めた。
2016年、桐蔭学園高校卒業後、慶應義塾大学に入学。
2019年、慶應義塾體育會蹴球部の主将に就任した。
2020年、慶應義塾大学卒業後、リコーブラックラムズ(現・リコーブラックラムズ東京)に加入。
2021年4月4日にジャパンラグビートップリーグ第6節NECグリーンロケッツ戦に途中出場で公式戦初出場を果たす。
和順駅

| 和順駅 |
| --- | --- |
 駅舎
 화순   ファスン  Hwasun  
 
所在地:  全羅南道和順郡和順邑
所属事業者:  韓国鉄道公社（KORAIL）
駅種別:  普通駅
駅等級:  3級
駅構造:  地上駅
ホーム:  島式 1面2線
開業年月日:  1930年12月25日
乗入路線
所属路線:  慶全線
キロ程:  252.0 km（三浪津起点）
 ◄綾州 (8.9 km) (9.2 km) 南平►
所属路線:  和順線
キロ程:  0.0 km（当駅起点）
 (2.0 km) 南和順►
テンプレートを表示
| 和順駅> 各種表記 |
| --- | --- |
ハングル：:  화순역
漢字：:  和順驛
発音：:  ファスンニョク
英語表記：:  Hwasun Station
テンプレートを表示
和順駅（ファスンえき）は、大韓民国全羅南道和順郡にある韓国鉄道公社（KORAIL）慶全線の駅である。
駅構造

島式ホーム1面2線の地上駅。
歴史

1930年12月25日 - 普通駅として営業開始。
2003年6月18日 - 駅舎を新築。
びんた (テレビドラマ)

| びんた |
| --- | --- |
ジャンル:  連続ドラマ
企画:  居作昌果
脚本:  尾西兼一
演出:  赤羽博、楠田泰之
出演者:  賀来千香子、清水宏次朗、高岡早紀、高松英郎、梅宮辰夫
オープニング:  幕末塾「時代を殴るには自分の素手がいい」
製作
制作:  TBS、TIXE、AVEC

放送
放送国・地域:  日本
放送期間: 1990年1月9日〜3月27日
放送時間: 火曜20:00 - 20:54
放送枠: TBS火曜8時枠の連続ドラマ
放送分: 54分
回数: 12
テンプレートを表示
びんたは、TBS系列で1990年1月9日〜3月27日に放送されたテレビドラマ。現在までDVD化などはされていない。
あらすじ

コンパニオンの赤木ひばり（賀来千香子）と学生の赤木つばめ（高岡早紀）は東京の下町・深川にある老舗料亭の姉妹。父親の四郎（高松英郎）が急死し、店を継ぐことになる。しかし、従業員は次々と店を辞めていき、残ったのは花板の清次郎（梅宮辰夫）だけになってしまった。店を畳もうとするひばり。そこへ突然、四郎の息子と名乗る三人の粗暴な少年（幕末塾＝咲輝、鼓太郎、左鈴気）が訪ねてきた。下町の料亭を舞台に巻き起こる、とんでもない大騒動の幕開けであった。
キャスト

赤木ひばり：賀来千香子
沢田洋介：清水宏次朗
青山康夫：咲輝(榊原利彦)
提伸二：鼓太郎
三河サブ：左鈴気
赤木つばめ：高岡早紀
花井雁太：荒田佳典
加藤茂：菊池健一郎
ダニエル：ダニエル・カール
新平：栗田貫一
蝶丸：朝加真由美
みどり：キューティー鈴木
警官：小沢仁志
赤木四郎：高松英郎
おりん：野際陽子
花井清次郎：梅宮辰夫
サブタイトル

1. 下町家族ウォーズ
2. 愛とケジメの一発
3. 金がなくても心は…
4. 前略おふくろ様…
5. 親の勝手は許さない…
6. うそつき兄弟vsマジ姉妹
7. 母親騒動・熱い涙の乱れ打ち
8. 玉のコシをめぐる戦い！
9. この女、凶暴につき独身！
10. 女の時代をぶっとばせ
11. 独立宣言！もうガキじゃない
12. 時代を殴るには自分の素手がいい
主題歌

「時代を殴るには自分の素手がいい」歌：幕末塾　作詞：秋元康　作曲：高槻真裕
スタッフ

企画：居作昌果
スーパーバイザー：秋元康
脚本：尾西兼一
音楽：渡辺博也
プロデュース：阿部祐三、赤地偉史、野村清(TBS)
演出：赤羽博、楠田泰之
製作：TBS、TIXE、AVEC
幕末青春グラフィティ 坂本竜馬

『幕末青春グラフィティ 坂本竜馬』（ばくまつせいしゅんグラフィティ さかもとりょうま）は、「サントリードラマスペシャル」として1982年11月16日に日本テレビ放送網で放映されたドラマである。
サントリーの一社提供。
概要

武田鉄矢が自ら脚本を書き（片山蒼名義）、主演した作品。従来の時代劇とは趣を異にしており、時代背景や事件経緯を追うことよりも（間崎哲馬や岡田以蔵の死去にまつわる件などがかなり端折られている部分がある）登場人物たちの青春像を描く現代ドラマ風に仕立てられている。また当時あまりテレビに出演しなかったミュージシャン（特に長州勢に集中して起用されている）やお笑いタレントが多数出演したことでも話題を呼んでおり、当時日テレをメインにして活躍していた新人のとんねるずも出演している。
全編にわたってザ・ビートルズの音楽がBGMに使われているのが特徴で、竜馬暗殺シーンではジョン・レノンの『イマジン』が使われている。このためソフト化が困難とされる。
後にテレビドラマ『幕末青春グラフィティ 福沢諭吉』（1985年、TBS）、映画『幕末青春グラフィティ Ronin 坂本竜馬』（1986年、東京放送製作、東宝配給）が製作されているが、いずれも河合義隆が演出、監督で携わっている。製作局は異なるが、『幕末青春グラフィティ 福沢諭吉』はシリーズ続編という体裁になっていて、武田が上記2作品共坂本竜馬を演じている。
なお、『Ronin 坂本竜馬』は本作の続編と言われることがあるが、ドラマとしてのつながりはない（例えば本作品のクライマックスで切腹する武市半平太役の柴俊夫が映画版では亀山社中設立メンバー・池内蔵太として登場する）。だが両作品中に、クライマックスシーンで武田がアメリカ大統領（本作はジョージ・ワシントン、『Ronin 坂本竜馬』はエイブラハム・リンカーン）の名を挙げて演説をする、竜馬が身内の死を手紙で知りそばにいた女性に膝を貸してもらい号泣する（本作では栄の死でおりょうに、『Ronin 坂本竜馬』は武市らの死でうのに）など、同じモチーフを用いたシーンが複数回存在する。『Ronin 坂本竜馬』のドラマとしてのつながりは、1989年に放送された日本テレビ年末時代劇スペシャルシリーズ第5作の『奇兵隊』の方がイメージ的にもリンクしていて、この映画を観たスタッフからのオファーにより武田が4度目の竜馬役で特別出演をした。
スタッフ

企画：梅谷茂・松本幸夫(日本テレビ)、勝田祥三(電通)
脚本：片山蒼
脚本アドバイザー：ジェームス三木
プロデューサー：梅沢勝哉(日本テレビ)、菊地哲榮(ハンズ)、黒木照美(ヤングジャパン)、道祖土健(ティンダーボックス)
殺陣：渡辺安章、ワールドアクション
方言指導：渡部猛、鈴木光代
時代考証：林美一
アートディレクター：妹尾河童
協力：生田スタジオ
音楽：ザ・ビートルズ
主題歌：海援隊「遥かなる人」
音楽協力：東芝EMI、シンコーミュージック、大洋音楽、東芝EMI音楽出版
演出：河合義隆
制作協力：ヤングジャパン、ティンダーボックス
制作：日本テレビ　電通
キャスト > 亀山社中

坂本竜馬 - 武田鉄矢
沢村惣之丞 - 島田紳助
近藤長次郎 - 福田勝洋
岡本健三郎 - 芦川誠
千屋寅之助 - 中牟田俊男
高松太郎 - 千葉和臣
キャスト > 長州関係

高杉晋作 - 吉田拓郎
桂小五郎 - 小室等
伊藤博文 - 井上陽水
山縣有朋 - 蟹江敬三
大村益次郎 - ふとがね金太
キャスト > 女性たち

お竜 - 夏目雅子
お栄 - 真野響子
おたつ - 佳那晃子
桃花 - 美保純
すず - 多岐川裕美
キャスト > 土佐勤皇党

武市半平太 - 柴俊夫
中岡慎太郎 - 風間杜夫
吉村虎太郎 - 原田大二郎
岡田以蔵 - 浦田賢一
間崎哲馬 - 矢崎滋
平井収二郎 - 平泉征
安岡嘉助 - 陣内孝則
大石団蔵 - 渕野俊太
那須信吾 - 阿藤海
望月亀弥太 - 酒井昭
北添佶麿 - 森田順平
新宮馬之助 - もんたよしのり
キャスト > その他

勝海舟 - 石坂浩二
佐々木唯三郎 - 沢田研二
吉田東洋 - 土屋嘉男
山内容堂 - ビートたけし
大石弥太郎 - 林健樹
荒木正一 - 山谷初男
鮎川誠一 - 松本竜介
乾退助 - 倉田保昭
麻田楠馬 - 高山正樹
福岡孝弟 - 小林朝夫
野中太内 - 五代高之
寺村左膳 - 渡部猛
上士 - 遠藤賢司
浦戸屋主人 - 小林昭二
寺田屋手代 - 南祐輔
近江屋家人 - 青山達三
脱藩浪士 - 大久保康治
三田村剛 - 清家栄一
長州藩士 - 東村元行
那須信吾の妻 - 船場牡丹
那須信吾の子 - 大塚俊輔
舞妓 - 遠峯裕子、金沢敏子
芸妓 - 松下啓子、麻生瑛子、大井聡、福島理水
町娘 - 越沢美紀、加納愛美
上士の娘 - 由木ちさと
エキストラ - 早川プロダクション、俳協
製作

武田には「坂本竜馬は生きているときは、あまり大事にされなかった人という思いをずっと持っていて、同時代の人は『ああ、あの便利屋ね』って小馬鹿にしていたけど『いや、違うんだ』とも言い返さなかった男」という捉え方で脚本を書いたという。ミュージシャンがたくさん出るのは、自身の描く坂本竜馬はミュージシャンの匂いがするためだという。
吉田拓郎を始め、小室等、井上陽水のフォーライフ勢が長州藩士を演じているのは、「あいつらモテそうでいいな」というヤッカミから。特に高杉晋作役は尊敬する拓郎にどうしても演じて欲しくて、3回オファーを出したが断られ、もう諦めかけ「あんたやる気ないんだね！」と4回目に念を押したらワガママで鳴らす拓郎は「やる気はない。しかしお前が頼んでオレが断ると、オレが悪いことしたみたいになるだろう！」と訳の分からない理由でオファーに応じた。衣装合わせのときは「やる以上はきっちりやるから」とかなり張り切っていたという。また暗殺犯を沢田研二が演じているのは、フォークを殺すのはGSだろう」という考えから。出演交渉に行ったら沢田は、あっさり引き受けてくれたという。山内容堂を演じるビートたけしはまだ映像に興味を持つ前で、こちらも出演を快諾した。ただ、監督の河合義隆が完璧主義者で、たけしを相当締め上げていたという。河合の無茶苦茶な演出に出演者はかなり腹を立てていたという。
武田が脚本を書いた後、どう回ったのかは分からないが、夏目雅子が台本を読んでのっているという話が武田に伝わった。夏目とは1983年のNHK大河ドラマ『徳川家康』で一度共演歴があった。まさか夏目がそんなことを言うはずない、と半信半疑だったが、夏目から「どこかで飲みながら話をしたい」と言われた。指定されて店に行ったら、夏目がいて、武田が「のるわけないよな。変な時代劇だもの」と言ったら、夏目から「面白いと思います」と真剣な顔で返された。それでお竜を演じてもらった。夏目は伊集院静と付き合い始めた頃で、色っぽく、吉田拓郎も「あれが夏目か？」と感心していたという。
ロケは、当時川崎市のよみうりランド内にあった江戸の町並みオープンセットとその近辺で行われた。
一階述語論理

一階述語論理（いっかいじゅつごろんり、英: first-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（英: second-order predicate logic）と呼び、さらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理（英: higher-order predicate logic）という。本項では主に一階述語論理について解説する。二階述語論理や高階述語論理についての詳細はそれぞれの記事を参照。
概要 > 命題論理との差異

命題論理では文を構成する最も基本的な命題（原子命題）は命題記号と呼ぶ一つの記号によって表していた。それに対し、一階述語論理においては、最も基本的な命題は原子論理式と呼ぶ記号列によって表す。原子論理式とは述語記号(  P )と呼ぶ記号と、項(  t_{1},\,\cdots ,\,t_{n} ) と呼ぶものの列、からなる  P(t_{1},\,\cdots ,\,t_{n}) という形の記号列であり、これは個体の間の関係を表すものである。
命題論理にない一階述語論理のもう一つの特徴は量化 (quantification) である。例えば、定言的命題論理の範囲において、次のような推論の妥当性を扱うことはできない：
一階述語論理では、このような「すべての…について」という表現や、また「ある…について」といった表現を扱えるように、全称量化記号 (universal quantifier) と呼ぶ記号  \forall ; と存在量化記号 (existential quantifier) と呼ぶ記号  \exists ; を新たに導入する。これらを用いると「すべての  x について  \phi ; である」という命題は  \forall x\phi ; 、「ある  x に対して  \phi ; である」は   \exists x\phi ; と表される。これらの記号を用いると上の三つの文はそれぞれ、例えば、
のように記号化することができる。ここで、 P(x) と  Q(x) はそれぞれ「  x は人間である」「 x は死ぬ」を表し、 a はソクラテスを表すことを意図している。上の日本語による定言命題推論の妥当性は不決定的だが、仮言命題推論化されるならば、一階述語論理において  Q(a)  が
の論理的帰結 (logical consequence) であるという事実に反映される。一般に、論理式  \phi ; が論理式の可算集合  \Sigma ; の論理的帰結であるとは、 \Sigma ; の論理式のすべてをみたす解釈は必ず  \phi ; もみたすこととして定義され、これは、あるいくつかの前提からある結論が論理的に導かれるという概念の数学的な定式化である。
命題論理においては、論理式の解釈は各命題記号に対する真理値 0 , 1 の割り当てが与えられた。これに対して、一階述語論理の論理式の解釈は構造 (structure) と呼ばれ、これは領域 (universe, domain) と呼ぶ空でない集合と、それぞれの非論理記号（述語記号・関数記号・定数記号）の "意味" の割り当てからなる。領域とは「すべての  x について」といったときの  x が動きうる値の範囲である。一階述語論理の論理式は構造を一つ与えることによって真偽が決定される。
二階述語論理（およびそれ以上の高階述語論理）では、述語および関数に対する量化を導入する。
概要 > 一階述語論理の表現力

一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。この他にペアノ算術のように単独で形式化する理論もある。
一階の言語

一階述語論理の言語（一階の言語）は次のものからなる：
変数（あるいは個体変数）と呼ぶ記号の集合：  V=\{x_{1},\,x_{2},\,\cdots \}
結合記号：  \lnot ,  \land  ,  \lor ,  \Rightarrow ,  \Leftrightarrow
量化記号：  \forall ,  \exists
括弧：  ( ,  ) ,  [ ,  ] ,  \{ ,  \}
等号：  = （含まなくてもよい。）
述語記号と呼ぶ記号の集合（有限集合でも無限集合でもよい）。各述語記号にはアリティ（arity）と呼ぶ引数の個数に相当する正の整数が一つ対応しているものとする。
関数記号と呼ぶ記号の集合（有限集合でも無限集合でもよい）。各関数記号もアリティを持っているものとする。
定数記号と呼ぶ記号の集合（有限集合でも無限集合でもよい）。
一階の言語は、それが等号を持つかどうか、非論理記号に何を持っているかを決めることによって定まる。例えば集合論においては、等号を持ち、非論理記号としてはアリティ  2 の述語記号  \in ; だけをもつ一階の言語（集合論の言語）が使われる。以下に一階の言語について、いくつかの注意を述べる。
等号  = はアリティ  2 の特別な述語記号として扱われる。どの一階の言語にも等号を含めて少なくとも一つは述語記号が含まれていなければならないものとする。
アリティ  n の述語（関数）記号を、 n 変数述語（関数）記号と呼ぶこともある。
記号は一つの用途のみに用いる。すなわち、一つの一階の言語において、ある記号が述語記号であると同時に定数記号でもあるということや、論理記号であると同時に関数記号でもあるというようなことがあってはならない。
いくつかの結合記号や量化記号は言語にもともと含まれている記号ではなく、省略記法として定義によって導入される場合がある。例えば、 \Leftrightarrow ; は言語に含まれず、  (\phi \Leftrightarrow \psi ) は  [(\phi \Rightarrow \psi )\land (\psi \Rightarrow \phi )] を表すものとして定義される場合もある。上の論理記号すべてを用いて表現される命題は、例えば  \lnot 、 \lor 、 \exists  や  \lnot 、 \Rightarrow 、 \forall  だけを用いても十分に表現できることが知られている。
文献によっては、 \Rightarrow  の代わりに  \supset ; を用い、 \forall  の代わりに  \Pi ; を用いている場合がある。
同一性関係を一階述語論理の一部とみなす場合もある。その場合、等号は必ず言語に含まれることになる。常に等号が含まれることを仮定した一階述語論理を等号付き一階述語論理と呼ぶ。
定数記号はアリティ 0 の関数記号と呼ぶこともある。
上の定義では述語は 1 以上のアリティを持つとされているが、アリティ 0 の述語も考えることができ、それらは「真」や「偽」を意味するものと考えることができる。しかし「真」は  \forall x(x=x) などと別の方法で表せるので、アリティ 0 の述語を導入することに大きな意味はない。
括弧の使い方の流儀は様々である。ある人は  \forall x を  (\forall x) と書く。括弧の代わりにコロンや終止符を使う場合もある。もちろんその場合には、言語にコロンや終止符を含めておく必要がある。括弧を全く使わない表記法にポーランド記法(Polish notation)と呼ぶものがある。これは、 \land ; や  \lor ; を先頭に書いて  (\phi \land \psi ) の代わりに  \land \phi \psi  のように書く方法である。ポーランド記法はコンパクトで数学的に取り扱いやすいという利点があり、可読性が低いという欠点がある。
項と論理式 > 項

一階述語論理の項 (term) は次のように帰納的に定義される：
変数と定数記号はすべて項である。
t_{1},\,\cdots ,\,t_{n} が項で、 f がアリティ n の関数記号ならば、 ft_{1},\,\cdots ,\,t_{n} は項である。
上記の 1. と 2. によって項とされるものだけが項である。
項というのは直観的には議論領域に属するある対象を表す"名前"の役割をもった記号列である。
例． 自然数論の言語は等号を持つ一階の言語で、非論理記号として 、 1 変数関数記号  S 、 2 変数関数記号  + ,  \cdot  と定数記号  0 を持つ。定義より、
はすべて項である。  +S0S0 や  +0x_{5} といった前置記法は読みにくいため、これらの項を表すのに、通常使われている  S(0)+S(0) や  0+x_{5} のような表現(中置記法)が用いられることもある。したがって    \cdot Sx_{1}+0x_{5} は中置記法では  S(x_{1})\cdot (0+x_{5}) のように表される。
項と論理式 > 論理式

項が何らかの対象を表す記号列であったのに対して、論理式は何らかの命題を表すものである。論理式は原子論理式と呼ぶ最も基本的な論理式から結合記号と量化記号を繰り返し用いることによって形成される。まず、原子論理式は次のように定義される：
原子論理式を用いて、論理式 (well-formed formula, wff) あるいは式 (formula) は次のように帰納的に定義される：
原子論理式は論理式である。
\phi  と  \psi  が論理式ならば、 (\lnot \phi ) ,  (\phi \land \psi ) ,  (\phi \lor \psi ) ,  (\phi \Rightarrow \psi ) ,  (\phi \Leftrightarrow \psi ) は論理式である。
\phi   が論理式で  x  が変数ならば、 (\forall x\phi ) ,  (\exists x\phi ) は論理式である。
上記の 1. と 2. と 3. によって論理式とされるものだけが論理式である。
例． 再び自然数論の言語を考える。定義から、
はすべて原子論理式（したがって論理式）であり、
項と論理式 > 自由変数

自然数論の言語における論理式  (S0+S0)=SS0 の各記号を通常の意味で解釈すれば「 1+1=2」となり、これは真である論理式である。 \lnot [(S0+S0)=SS0] は「 1+1\neq 2」となるので通常の解釈で偽なる論理式である。また、変数の動く範囲（議論領域）は自然数全体の集合だとすれば、論理式  [\forall x_{1}(0=Sx_{1})] は「すべての自然数  n について  0=n+1」という意味になり、これは偽である論理式であることが分かる。一方、論理式  (0+x_{5})=S0 の意味を考えてみると、「 0+x_{5}=1」となるがこれは真であるか偽であるかを判断することができない。なぜなら、 x_{5} という変数が何を表しているかが決まっていないからである。このようなとき、 x_{5} は論理式  (0+x_{5})=S0 における自由変数 (free variable) であると言われる。正式には、各論理式  \phi  に対して、" \phi  における自由変数全体の集合"  fr(\phi ) を次のように再帰的に定義する：
\phi  が原子論理式ならば、 fr(\phi ) は記号列 φ に現れるすべての変数からなる集合である。
fr[(\lnot \phi )]=fr(\phi ) 。
fr[(\phi \land \psi )]=fr[(\phi \lor \psi )]=fr[(\phi \Rightarrow \psi )]=fr[(\phi \Leftrightarrow \psi )]=fr(\phi )\cup fr(\psi ) 。
fr(\forall x\phi )=fr(\exists x\phi )=fr(\phi )-\{x\}。
論理式  \phi  が自由変数を一切持たないとき、つまり  fr(\phi )=\varnothing  のとき、 \phi  は閉論理式 (closed formula) あるいは文 (sentence) と呼ぶ。直観的には、文とは記号に解釈を与えて意味を考えたときに正しいか正しくないかが決まるような論理式である。 (S0+S0)=SS0 や  \forall x_{1}0=Sx_{1} は文であるが、 fr[(0+x_{5})=S0]=\{x_{5}\} より  (0+x_{5})=S0 は文でない。
論理式の真偽 > 構造

はじめに述べたように、一階述語論理の論理式の解釈は構造と呼ぶものによって与えられる。構造は変数が動く領域とそれぞれの非論理記号に対する "意味" の割り当てからなる。正式には、構造は次のように定義される。
P がアリティ  n の述語記号ならば、 F(P)\subseteq D^{n} 、すなわち  F(P) は  D 上の  n 項関係である。
f がアリティ  n の関数記号ならば、 F(f):D^{n}\to D 、すなわち  F(f) は  D 上の  n 項演算である。
c が定数記号ならば、 F(c)\in D 、すなわち  F(c) は　 D のある要素である。
M が一階の言語に対する構造であるとき、 M の領域   |M| の要素を M の個体 (individual) と呼ぶ。
論理式の真偽 > 論理式の充足

上で見たように、自由変数を持たない論理式（すなわち文）は解釈（構造）を一つ与えることで、正しいか正しくないかが定まる。構造 M を与えたとき、文 φ が正しい命題になっているならば、φ は解釈 M において真 (true) であるといい、正しくない命題である場合、φ は M において偽 (false) であるという。以下で、これらの真偽の概念をより正確に定義する。ただし、論理式の真偽の定義にはいくつかの異なる（同値な）方法があり、ここで述べる定義はその内の一つである。
変数 x に対しては、x M(s) = s(x) 。
定数記号 c に対しては、c M(s) = c M 。
t1 , ..., tn が項で、f がアリティ n の関数記号ならば、(f t1 … tn)M(s) = f M (t1M(s), ..., tnM(s)) 。
直観的には、項 t の値 t M(s) とは、各変数 x が Mの個体 s(x) を表すとしたとき、t が表す M の個体のことである。
次に、「構造 M が個体の割り当て関数 s によって論理式 φ を充足する」と言うことを定義する。M が s によって φ を充足するとは、各変数 x は s(x) を表すとし、各非論理記号は M によって与えられた意味を表すとしたとき、φ が正しい命題になっているということである。
M(t1 = t2 , s) = 1 　⇔　 t1M(s) = t2M(s) 。
P がアリティ n の非論理述語記号ならば、　M(P t1 … tn , s) = 1　 ⇔　 (t1M(s), ..., tnM(s)) ∈ P M 。
M((¬ φ), s) = 1 　⇔　 M(φ, s) = 0 。
M((φ ∧ ψ), s) = 1 　⇔　 M(φ, s) = 1 かつ M(ψ, s) = 1 。
M((φ ∨ ψ), s) = 1 　⇔　 M(φ, s) = 1 または M(ψ, s) = 1 。
M((φ → ψ), s) = 1 　⇔　 M(φ, s) = 0 または M(ψ, s) = 1 。
M((φ ↔ ψ), s) = 1 　⇔　 M(φ, s) = M(ψ, s) 。
M(∀x φ, s) = 1 　⇔　 すべての m ∈ |M| に対して M(φ, s[x|m]) = 1 。
M(∃x φ, s) = 1 　⇔　 ある m ∈ |M| に対して M(φ, s[x|m]) = 1 。
特に φ が文である場合は、すべての個体の割り当て関数 s に対して M(φ, s) = 1 であるか、すべての個体の割り当て関数 s に対して M(φ, s) = 0 であるかのいずれかであることが示される。そこで、前者の場合に φ は M において真であるといい、後者の場合に φ は M において偽であるという。すなわち、構造 M と文 φ に対して、
と定義する。φ が M において真であるとき、M は φ のモデル (model) であるともいう。また、M が文の集合 Σ のすべての要素のモデルであるとき、単に M は Σ のモデルであるという。
論理式の真偽 > 論理的帰結

Σ を論理式の集合とし、φ を論理式とする。Σ に属するすべての論理式 ψ に対して M(ψ, s) = 1 であるような任意の構造 M と M の個体の割り当て関数 s が M(φ, s) = 1 をみたすとき、φ は Σ の論理的帰結 (logical consquence) であるといい、 \Sigma \vDash \varphi  と書く。論理式 φ と ψ が  \{\varphi \}\vDash \psi  かつ  \{\psi \}\vDash \varphi  をみたすとき、φ と ψ は論理的に同値 (logically equivalent) であるという。また、φ が ∅ の論理的帰結である場合、すなわち任意の構造 M と M の個体の割り当て関数 s に対して M(φ, s) = 1 であるとき、φ は恒真 (valid) であるという。φ と ψ が論理的に同値であることは、(φ ↔ ψ) が恒真であることと同値である。
形式的証明

命題論理においては、論理公理 (logical axiom) と呼ぶ論理式の集合と、ある論理式たちから新たな論理式を導出する規則（推論規則）を導入し、論理公理から推論規則の有限回の適用によって得られる論理式全体とトートロジー全体が一致するようにすることができる（命題論理の健全性と完全性）。一階述語論理においても、適切に論理公理と推論規則を導入することで、論理公理から推論規則を使って導出される論理式全体と恒真論理式全体が一致するようにできる。
形式的証明の定義の仕方はひとつではなく、様々な異なる（等価な）方法がある。ここで述べる定義はヒルベルト流計算の典型例であり、これは異なる公理を多数用意して推論規則を少なくするスタイルをとっている。ゲンツェン流の形式的証明では逆に、公理を少なくして推論規則を多く用いている。ここで述べるものと異なる証明可能性の定義については「自然演繹」「シークエント計算」などを参照。
形式的証明 > 論理公理

以下の形の論理式すべてを論理公理とする。ここで、x, y は変数、t, t1 , ..., tn は項、φ, ψ は論理式を表す：
トートロジー（命題論理におけるトートロジーの命題記号を一階の論理式で置き換えて得られる論理式）
量化記号に関する公理
∀x φ → φx [ t ] 　（ただし、φ において t が x に代入可能（後述）の場合に限る）
∀x (φ → ψ) → (∀x φ → ∀x ψ)
∀x (¬ φ) ↔ (¬ ∃x φ)
等号に関する公理（言語が等号を持つ場合に限る）
x = x
x = y → (P t1 … tn → P u1 … un) 　（ただし、P は n 変数述語記号で、ui は ti における x のいくつかを y で置き換えて得られる項である）
量化記号に関する公理 1. における φx [ t ] とは、論理式 φ において "束縛されていない" 変数 x をすべて項 t で置き換えて得られる論理式を表す（正確な定義は後述）。
形式的証明 > 推論規則

推論規則とは、あるいくつかの論理式から別の論理式を導出するための規則である。これは正確には、論理式全体の集合の上の関係として定義される。推論規則には様々なものが考えられるが、ここで用いる推論規則はモーダス・ポーネンス (modus ponens) と呼ぶ規則と全称化 (generalization) と呼ぶ規則の二つである。
形式的証明 > 推論規則 > モーダス・ポーネンス (MP)

モーダス・ポーネンスとは、φ と (φ → ψ) から ψ を導出してよいという規則である。これは、論理式全体の集合の上の関係としては次のように定義することができる：
(φ1, φ2, φ3) ∈ MP であるとき、φ3 は φ1, φ2 からのモーダス・ポーネンスによる導出であるという。
形式的証明 > 推論規則 > 全称化 (GEN)

全称化規則とは、x が変数のとき、φ から ∀x φ を導出してよいという規則である。これは、論理式全体の集合の上の関係としては次のように定義することができる：
(φ1, φ2) ∈ GEN であるとき、φ2 は φ1 からの全称化による導出であるという。
形式的証明 > 証明可能性

論理式 φ が論理式の集合 Σ から証明可能であるとは、Σ に属する論理式と論理公理から推論規則の有限回の適用によって φ が得られることを意味する。そして、Σ に属する論理式と論理公理から φ を導出する仮定を示した論理式の有限列を、Σ からの φ の形式的証明とよぶ。これらの概念は次のように厳密に定義することができる。
φn = φ 。
n 以下の任意の自然数 k に対して、次のいずれかが成り立つ：
形式的証明 > 代入について

φx [ t ] は、論理式 φ において "束縛されていない" 変数 x をすべて項 t で置き換えて得られる論理式を表すと述べた。正確には、φx [ t ] は再帰によって次に述べるような仕方で定義される。
xx [ t ] = t 。
y が x と異なる変数ならば、yx [ t ] = y 。
c 定数記号ならば、cx [ t ] = c 。
t1 , ..., tn が項で、f がアリティ n の関数記号ならば、(f t1 … tn)x [ t ] = f (t1)x [ t ] … (tn)x [ t ] 。
原子論理式 P t1 … tn に対しては、(P t1 … tn)x [ t ] = P (t1)x [ t ] … (tn)x [ t ] 。
(¬ φ)x [ t ] = (¬ φx [ t ])
(φ ∧ ψ)x [ t ] = (φx [ t ] ∧ ψx [ t ])
(φ ∨ ψ)x [ t ] = (φx [ t ] ∨ ψx [ t ])
(φ → ψ)x [ t ] = (φx [ t ] → ψx [ t ])
(φ ↔ ψ)x [ t ] = (φx [ t ] ↔ ψx [ t ])
(∀x φ)x [ t ] = ∀x φ 、(∃x φ)x [ t ] = ∃x φ 。
y が x と異なる変数ならば、(∀y φ)x [ t ] = ∀y φx [ t ] 、(∃y φ)x [ t ] = ∃y φx [ t ] 。
次に、論理式 φ において項 t が変数 x に代入可能であるということを定義する。このことの直観的な意味は、φ が x について述べていることと同じことを φx [ t ] が t について述べているということである。代入可能性の正式な定義は次の通りである。
原子論理式においては、常に t は x に代入可能である。
(¬ φ) において t が x に代入可能 　⇔　 φ において t が x に代入可能 。
(φ ∧ ψ) において t が x に代入可能 　⇔　 φ と ψ において t が x に代入可能 。
(φ ∨ ψ) において t が x に代入可能 　⇔　 φ と ψ において t が x に代入可能 。
(φ → ψ) において t が x に代入可能 　⇔　 φ と ψ において t が x に代入可能 。
(φ ↔ ψ) において t が x に代入可能 　⇔　 φ と ψ において t が x に代入可能 。
∀y φ において t が x に代入可能 　⇔　 x ∉ fr(φ) または（φ において t が x に代入可能かつ t の中に y が現れない）。
∃y φ において t が x に代入可能 　⇔　 x ∉ fr(φ) または（φ において t が x に代入可能かつ t の中に y が現れない）。
形式的証明 > 等号に関する公理について

等号に関する公理の 2. は、
となっている。ここで、項 u が項 t における x のいくつかを y で置き換えて得られる項であるということは正確には次のように定義される。
x ≈ u 　⇔　 u = x または u = y 。
z が x と異なる変数ならば、z ≈ u 　⇔　 u = z 。
c 定数記号ならば、c ≈ u 　⇔　 u = c 。
t1 , ..., tn が項で、f がアリティ n の関数記号ならば、f t1 … tn ≈ u 　⇔　 t1 ≈ u1 , ..., tn ≈ un であるような u1 , ..., un が存在して u = f u1 … un 。
健全性と完全性

文 φ が文の集合 Σ の論理的帰結であること (  \Sigma \vDash \varphi  ) と、φ が Σ の定理であること (  \Sigma \vdash \varphi  ) は全く別の仕方で定義されている。
健全性とは、Σ の定理はすべて Σ の論理的帰結であることである。
完全性とは、Σ の論理的帰結はすべて Σ の定理であることである。
古典一階述語論理は健全かつ完全である。