stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
フュルト (オーデンヴァルト)

| --- | --- |
: この項目では、ヘッセン州の町村であるフュルトについて説明しています。バイエルン州の郡独立市フュルトについては「フュルト」をご覧ください。
| 紋章 | 地図 （郡の位置） |
| --- | --- |

基本情報
連邦州:: ヘッセン州
行政管区:: ダルムシュタット行政管区
郡:: ベルクシュトラーセ郡


緯度経度:: 北緯49度39分01秒 東経08度46分49秒﻿ / ﻿北緯49.65028度 東経8.78028度﻿ / 49.65028; 8.78028座標: 北緯49度39分01秒 東経08度46分49秒﻿ / ﻿北緯49.65028度 東経8.78028度﻿ / 49.65028; 8.78028
標高:: 海抜 193 m
面積:: 38.41 km2
人口::  10,886人（2023年12月31日現在） 
人口密度:: 283 人/km2
郵便番号:: 64658, 64385
市外局番:: 06253
ナンバープレート:: HP
自治体コード::  	06 4 31 007 
行政庁舎の住所:: Hauptstraße 19   64658 Fürth
ウェブサイト:: www.gemeinde-fuerth.de
首長:: フォルカー・エーレンシュレーガー (Volker Oehlenschläger)
郡内の位置

地図

フュルト (ドイツ語: Fürth, ドイツ語発音: [fʏrt] ( 音声ファイル)) は、ドイツ連邦共和国ヘッセン州ベルクシュトラーセ郡に属す町村（以下、本項では便宜上「町」と記載する。）。町内を、ヴェシュニッツ川が流れる。この川はビブリスでライン川に注ぐ。州内で知られたこの保養地は、南西にヴァインハイムまで延びるヴェシュニッツ渓谷で最も北の最も高い位置にある自治体である。町の名前であるFürthは、この地にヴェシュニッツ川を渡る渡渉地(Furt)があったことに由来する。
地理

この町は、ヴェシュニッツ渓谷上流部に広がるユネスコのベルクシュトラーセ＝オーデンヴァルト地質学公園に含まれる。
地理 > 隣接する市町村

フュルトは、北はリンデンフェルスとライヒェルスハイム、東はモッサウタール（後の2つはオーデンヴァルト郡）、南東はグラーゼレンバッハ、南はリムバッハ、西はヘッペンハイムと境を接する。
地理 > 町の構成

フュルトは11の地区からなる。ブロムバッハ、エレンバッハ、エアレンバッハ、ファーレンバッハ、クレッケルバッハ、クルムバッハ、リンネンバッハ、レルツェンバッハ、ザイデンバッハ、シュタインバッハ、ヴェシュニッツである。
地理 > 気候

オーデンヴァルトに含まれるフュルトの気候は、隣接するベルクシュトラーセに比べ明らかに寒い。ベルクシュトラーセとの比較では、冬期の雪の量が目につく。その一方、地形に護られ、天候は比較的良好で、極端な悪天候になることは少ない。
歴史

フュルトは、764年に創設されたベネディクト会ロルシュ修道院に対するカール大帝の寄進の中に初めて記録されている。皇帝は、創設したばかりのこの修道院を教皇直轄の帝国修道院としてマインツ大司教やヴォルムス司教の干渉から護るとともに、現在のベルクシュトラーセ郡の大部分とオーデンヴァルト郡の大きな部分を含むマルク・ヘッペンハイムを773年にこの修道院に寄贈した。この773年の寄進の細目にフュルトの直接な記述はないものの、Welinehoucという記載があり、これはWahlberg、すなわち現在のヴェシュニッツ地区の近くにあるカールベルクである。さらに、Arezgreftenという記述もあり、これはErzgruben、すなわちやはりヴェシュニッツ地区に近いエルツベルクを示すものである。こうした寄進によってロルシュ修道院とヴォルムス司教領との間の境界紛争は激化し、795年にカールベルクについての仲裁裁判が招集され、現在のヴァルブルク礼拝堂近くの旧集会・裁判所で裁判が行われた。この仲裁裁判の結果、新しい境界が確定し、マーク・ヘッペンハイムに含まれると認定された地域内の主な村が列記されている。すなわち、Furte（フュルト）、Rintbach（リムバッハ）、Morlenbach（メルレンバッハ）、Birkenowa（ビルケナウ）、Winenheim（ヴァインハイム）、Heppenheim（ヘッペンハイム）、Besinsheim（ベンスハイム）、Urbach（アウエルバッハ）Lauresham（ロルシュ）、Bisestat（ビュールシュタット）がそれであり、「フュルト」という地名はこの795年の記録が初出である。1023年の「Beschreibung der Huben und Erträge des Hofes Fürth（フュルト農場の耕作面積と収穫の記録）」は、寄進とその後に続くロルシュの修道士たちによる開拓・開墾による発展を記述している。フュルトは「principalis curia」（第一の農場）あるいはFürstenhof（領主の農園）と記述されている。フュルトはロルシュ修道院領のオーデンヴァルトにおける政治、徴税の中心となっていた。この記録には所領からの収穫リストがついている。ここにはフュルト自身の他に、以下の関係する集落が記録されている。コルムバッハ、ニーダー＝ブロムバッハ、ファーレンバッハ、クルムバッハ、オーバー＝ブロムバッハ、ヴェシュニッツ、アルトレヒテルン（アルテンレヒテルン）、クレッケルバッハ（耕作面積の広い順）が納税義務のある所領として挙げられ、シュタインバッハが干し草の十分の一税支払い義務、エアレンバッハが放牧地十分の一税支払い義務のある所領としてそれぞれ記述されている。フュルト、ヴェシュニッツ、ファーレンバッハの各地区には水車小屋があった。手工業者の存在を示す品々が目立つ。12巻きのシャツ用の布地、8つの樽、8つの測定器、1つの臼、40個の鉢、ある年は平鍋、他の年にはヤカンが記載されている。
1895年にヴェシュニッツタール鉄道が開通し、フュルトはヴァインハイムと結ばれた。
行政 > 議会

フュルトの町議会は、31議席からなる。
行政 > 首長

首長は任期6年で、住民の直接選挙により選出される。2009年1月1日からフォルカー・エーレンシュレーガー (CDU) がこの町の町長を務めている。彼は2014年5月2日の選挙で 79.5 % の票を、2021年3月14日の選挙で 70.7 % の票を獲得して それぞれ再選された。
行政 > 紋章

図柄: 銀地に、基部が紋章の縁につかない赤い幅広の十字。その上に銀色の大きな文字で「F」と記されている。
基部が尖った十字、いわゆるフスシュピッツクロイツはかつての領主であるロルシュ修道院の紋章である。古風な書体の「F」は1626年の印章ですでに使われている。この紋章は1926年に採用された。
文化と見所

洗礼者聖ヨハネ教区教会は、簡素なバロック様式の三角形の内陣を持つ1752年建造のホール式教会である。西のファサードにはバロック様式の屋外階段がある。鐘楼は1865年から68年にネオロマネスク様式で完成された。南側の拡張は1960年から61年になされた。
18世紀から19世紀の木組み建築が村の情景を裕福にしている。この他のハイライトに、数年前に高名な芸術家の石像が設置されたシュタインバッハの芸術の小径がある。
フュルトからリンデンフェルスに達する大きな芸術ギャラリーというべき芸術遊歩道は2007年に整備されたもので町役場前から出発する。
経済と社会資本 > 交通

フュルトはヴェシュニッツタール鉄道の終着点であり、30分ごとにヴァインハイム行きのレギオナルバーンが発着する。
経済と社会資本 > 教育

フュルトには2つの基礎課程学校の他に、総合学校のハインリヒ・ベル・シューレがある。
人物

ヴォルフガング・クンケル（1902年 – 1981年）法制史家
引用

↑  Hessisches Statistisches Landesamt: Bevölkerung in Hessen am 31.12.2023 (Landkreise, kreisfreie Städte und Gemeinden, Einwohnerzahlen auf Grundlage des Zensus 2011)]
↑  Max Mangold, ed (2005). Duden, Aussprachewörterbuch (6 ed.). Dudenverl. p. 345. ISBN 978-3-411-04066-7
↑  “Bürgermeisterwahl in Fürth am 07.09.2008”.   Hessisches Statistisches Landesamt. 2021年6月28日閲覧。
↑  “Bürgermeisterwahl in Fürth am 25.05.2014”.   Hessisches Statistisches Landesamt. 2021年6月28日閲覧。
↑  “Ergebnisse Bürgermeisterwahl Fürth - Bürgermeisterwahl am 14. März 2021 in Fürth (Odenwald)”.   Hessischer Rundfunk. 2021年6月28日閲覧。
↑  Kunstwanderweg von Fürth nach Lindenfels
アレクサンデル6世 (ローマ教皇)

| アレクサンデル6世 Alexander VI |
| --- | --- |
 第214代ローマ教皇
 
教皇就任:  1492年8月11日
教皇離任:  1503年8月18日
先代:  インノケンティウス8世
次代:  ピウス3世
個人情報
出生:  1431年1月1日  アラゴン連合王国  バレンシア王国、ハティバ
死去:   (1503-08-18) 1503年8月18日（72歳没）  教皇領、ローマ
子:  一覧参照
母校:  ボローニャ大学
その他のアレクサンデル
テンプレートを表示
アレクサンデル6世（アレクサンデル6せい、Alexander Ⅵ、1431年1月1日 - 1503年8月18日）は、15世紀のローマ教皇（在位：1492年 - 1503年）。
本名はロデリク・ランソル（Roderic Lanzol）であるが、母方の伯父であるカリストゥス3世の教皇就任に伴って、母方の苗字であるボルハ（ボルジャ、Borja）に変えたため、ロデリク・ボルハのイタリア語読みであるロドリーゴ・ボルジア（Rodrigo Borgia）の名前で知られることになる。
ルネサンス期の世俗化した教皇の代表的存在であり、好色さ、強欲さやジロラモ・サヴォナローラとの対立によっても非難されることが多い。また、息子のチェーザレ・ボルジアを右腕とし、一族の繁栄とローマ教皇庁の軍事的自立に精力を注いだことで、イタリアを戦火に投じることになった。
生涯 > 教皇就任まで

ロドリーゴはバレンシア王国・バレンシアのシャティヴァ出身である。
ボローニャ大学で法学を学び、伯父に引き立てられる形で司教、枢機卿、教皇庁財務部副院長となった。ネポティズムと呼ばれる親族登用主義はこの時代のカトリック教会を代表する悪習であった。彼は以後、5人の教皇に仕える中で、経験と富、人脈を形成していった。
若い頃のロドリーゴにはまだ節度があり、それほど派手な生活をしているわけでもなかった。ただ、当時の高位聖職者達のように彼のモラルは堕ちきっており、金と女に情熱を傾けていた。この頃には、既に数人の子供が愛人達から生まれていた。1458年には品行の悪さをピウス2世から叱責されている。
インノケンティウス8世が没すると、教皇位は3人の有力候補によって争われることになった。ロドリーゴ・ボルジア枢機卿、アスカニオ・スフォルツァ枢機卿、そしてジュリアーノ・デッラ・ローヴェレ枢機卿（後の教皇ユリウス2世）である。当初はイタリア人の支持を得ていたローヴェレが有利と見られていたが、ロドリーゴはアスカニオ・スフォルツァを含む多くの枢機卿を買収することに成功した。
こうしてロドリーゴが教皇アレクサンデル6世を名乗ることになる。このコンクラーヴェにおける贈収賄は広く世に知られ、彼が三重冠を金で買ったと非難される原因になった。
生涯 > 教皇とネポティズム

ロドリーゴのことを熟知し、その危険性を警告していた数人の枢機卿を除けば、多くの関係者にとってロドリーゴが教皇位につくことがどのような結果をもたらすかは予測できなかった。実際、アレクサンデル6世の治世の初めは、教会法の厳密な遵守と教会統治の円滑な実施が徹底され、彼以前の教皇達の治世の出鱈目さとは対照的なものであるかのように見えた。困窮した財政を立て直すために支出を切りつめ、率先して質素な生活を送った。他の枢機卿には不評だったが、財政は好転した。
しかし、これまでの教皇がしてきたのと同じように、彼もネポティズムを改めたわけではなかった。愛人ヴァノッツァ・カタネイに生ませた息子のチェーザレはまだ16歳でピサ大学の学生であったが、バレンシアの大司教に取り立てられた。従兄弟のジョバンニは枢機卿にあげられた。外国出身でイタリアに基盤を持っていなかったという事情もあるが、最終的にはボルジア家だけで5人の枢機卿が任命され、多くの知人友人も取り立てた。
さらに2人の息子、第2代ガンディア公ホアンとホフレのために教皇領とナポリ王国領を割譲しようとした。ガンディア公へ贈られた領土はチェルヴェーテリとアングイッラーラであった。これらの領土は後にナポリ王であるフェルディナンド1世の後援によってオルシーニ家のヴィルジニオ・オルシーニが得ることになる。アレクサンデル6世はこのフェルディナンド1世と激しく対立し、ミラノのスフォルツァ家と結んで対抗することになる。
ここにおいて教皇はかつてのライバル、ローヴェレ枢機卿の激しい反発を受けることになる。ローヴェレはフェルディナンド1世の支援を受けており、教皇との関係が悪化すると、身の危険を察知したローヴェレは自らの司教区オスティアへ避難し、そこへ立てこもった。フェルディナンド1世はフィレンツェ共和国、ミラノ公国、ヴェネツィア共和国と手を結んで彼を援護した。
教皇はこれに対して1493年4月25日に反ナポリ王国同盟を結成して開戦準備を始めた。フェルディナンド1世はスペイン本国に援助を求めたが、スペインはポルトガルとの世界分割協定において教皇の承認を必要としていたため、教皇との争いに手を貸せる状態ではなかった（このスペインとポルトガルとの紛争回避への模索は1494年に締結されたトルデシリャス条約で実を結ぶことになる）。
教皇は自らの地位強化のため、次々と手を打っていた。娘のルクレツィアは既にスペインのドン・ガスパロ・デ・プロシダと婚約していたが、父親の教皇登位に伴って父の元へ戻り、ペーザロ公ジョヴァンニ・スフォルツァ（英語版）と結婚させられた。結婚式はバチカンで華々しく行なわれた。
しかし教皇庁の華やかさとは裏腹に、ローマの情勢は目もあてられない程になっていた。街にはスペイン人のならずものや、暗殺者、売春婦、情報屋などが我が物顔に歩き回り、殺人や強盗は日常茶飯事であった。オルシーニ家やコロンナ家というローマ貴族でさえも教皇の権威に服さず、徒党を組んで治安を乱していた。
異教徒とユダヤ人は街に住むために賄賂を払うことを求められ、教皇自身もまた世俗君主にもみられない程に狩猟、ダンス、演劇や宴会などに耽っていた。教皇は一般犯罪には厳しく対処したが一向に収まる気配はなかった。バチカンの城壁に罪人の死体が吊されない日はなかったといわれる。
オスマン帝国のスルタン・バヤズィト2世の弟ジェムも初めは人質としてローマにやってきて軟禁されていたのだが、アレクサンデル6世の取り巻きの1人になっていた。当時のイタリア半島を巡る政治情勢も決して明るいものではなく、諸外国がイタリア進入の機会を虎視眈々と狙っていた。また、ミラノでは幼いミラノ公ジャン・ガレアッツォ・スフォルツァの後見人として叔父のルドヴィーコ・スフォルツァが実質的に支配権を持ち、名実共に支配者たることを画策していた。
生涯 > フランス軍の侵攻

教皇は自らの地位を手にいれるためにあらゆる同盟を結んだが、孤立を恐れる余りフランス王シャルル8世の助けを求めた。さらにナポリ王フェルディナンド1世が孫娘イザベッラを娶わせたミラノ公ジャン・ガレアッツォとの提携を図るようになると、シャルル8世をそそのかしてナポリ王国を狙わせている。アレクサンデル6世の外交政策は二重政策であった。一例を挙げれば、自らと一族の地位を脅かすナポリ王国の弱体化を狙いながらも、スペインの干渉を受けたために1493年7月にナポリ王国およびオルシーニ家と和平協定を結んでいる。協定の履行の一環として、教皇の息子ホフレはフェルディナンド1世の孫娘ドーニャ・サンチャと結婚した。
アレクサンデル6世は教皇庁を完全に掌握するため、自分の息のかかった12人の新枢機卿を任命した。その中には僅か18歳に過ぎなかった息子のチェーザレや、教皇の愛人ジュリア・ベッラの兄アレッサンドロ・ファルネーゼ（後の教皇パウルス3世）も含まれていた。この教皇自身の息子の枢機卿任命は教皇庁をゆるがすスキャンダルとなったが、文句のつけようのない人物も幾人か登用され、列強にポストを分配する等の工夫によって非難をうまくかわした。
そんな時、1494年1月25日にナポリ王フェルディナンド1世が世を去り、息子のアルフォンソ2世が後を継いだ。フランス王シャルル8世は自らのナポリ王位継承を主張したが、教皇がこれを認めなかったためフランス軍のイタリア侵攻を引き起こした。
教皇は1494年7月にはアルフォンソ2世の継承権を承認し、領土と引き換えにナポリ王国と手を組んだ。各地でフランス軍の進撃への備えがなされ、ナポリ王国軍は陸上ではフランス勢に味方していたミラノを攻撃し、海上では艦隊によってジェノヴァを攻囲した。
しかし、教皇軍とナポリ軍はどちらの戦闘にも敗北し、9月8日、アルプスを越えたフランス軍はミラノ軍と合流を果たした。教皇領内に混乱が起きると、オルシーニ家の軍勢はフランス側についてオスティアを攻めた。シャルル8世は南下を続け、フィレンツェを通って11月にローマへ向かった。
アレクサンデル6世はたまらずアスカニオ・スフォルツァに助けを求め、さらにオスマン帝国にまで救援を求めた。彼はなんとか軍勢をかき集めてローマを守備しようとしたが統制がとれず、オルシーニ家は居城をフランス軍に提供する始末であった。ここに至って教皇も抵抗を諦め、12月31日にはシャルル8世とフランス派の枢機卿団がフランス軍と共にローマに入城した。
アレクサンデル6世はついに汚職の廉で退位させられ、公会議が召集されて断罪されるのかと恐れおののいたが、シャルル8世に強い影響力を持っていたサンマロ司教を枢機卿位と引きかえに抱き込むことに成功した。
シャルル8世は教皇の退位を求めない代わりに、教皇は使節という名目でチェーザレを差し出してナポリへ向かわせること、オスマン帝国へのカードとなるジェムを引き渡すこと、軍港チヴィタヴェッキアをフランスに割譲することなどの条件を呑んだ。なお、ローヴェレはオスティアからパリに亡命し、この遠征でフランス軍に同行していたが、アレクサンデル6世と和解、ローマへ戻った。
1495年1月28日、シャルル8世はナポリ王国を目指し、ジェムとチェーザレを伴ってローマを出発した。チェーザレは道中で脱走に成功し、スポレートに逃げ込んだ。フランス軍の勢いの前にナポリ王国は抵抗する術がなく、あっさりフランス軍の軍門に下り、ナポリ王は逃走した。
生涯 > フランス軍のイタリア撤退

しかし、シャルル8世もイタリアに安住しているわけにはいかなかった。シャルル8世の成功を危険視した諸侯が教皇を中心に結束し始めていた。
1495年3月31日、教皇は神聖ローマ帝国、ヴェネツィア、ミラノ、スペインと同盟を結んだ。この同盟の名義は対オスマン帝国戦であったが、誰が見てもフランス包囲網であることは明らかであった。シャルル8世は5月12日にナポリ王として戴冠したが、すぐにフランス軍の撤収を開始した。
イタリア半島を北に向かうフランス軍はフォルノーヴォで初めて同盟軍と会戦し、激戦となったが、撤退に成功し11月にフランスに帰国することができた。その後、スペインの後押しをうけたアルフォンソ2世の子・フェルディナンド2世がナポリ王位に就き、1496年の死後、叔父のフェデリーコ1世が即位した。このフランス軍のイタリア半島侵入は、イタリアが侵略に対していかにもろいかということを明らかにした。一方アレクサンデル6世はフランスを追い出すことに成功したことで、オルシーニ家に対して優位に立つこととなった。
スペイン軍に捕らわれたヴィルジニオ・オルシーニがナポリで獄死すると、教皇は直ちにその資産を没収した。オルシーニ家も一族の存亡をかけて抵抗したため、教皇はウルビーノ公グイドバルド・ダ・モンテフェルトロとガンディア公を差し向けてこれを殲滅しようとした。しかし教皇の軍勢は敗北したため、ヴェネツィアの仲介で和平協定が結ばれた。オルシーニ家は50,000ドゥカットを支払って没収された資産を返還してもらい、捕虜となったウルビーノ公は自腹で身代金を払って解放された。
結局、教皇はオスティアを手にいれ、フランスよりの2人の枢機卿を捕らえただけに終わった。7月14日、解放されて帰ってきたガンディア公ホアンが行方不明となり、翌日テヴェレ川に死体となって浮かんでいるのが発見された。息子のあまりにも不審な死に教皇は嘆き悲しみ、サンタンジェロ城に引きこもって「今こそ教会改革をしなければならない」と叫んだ。
犯人探しが進むと、何人もの有力者の名前が挙がり始め、ついに息子チェーザレの名前が浮かんだ。何故か捜査は途中で打ち切られ、真相は闇の中になったが、暗殺がチェーザレの指示によるものであるという噂はその直後から流れていた。彼はガンディア公ホアンが自分以上に父親に対して影響力を持ち始めているのを座視できなかったというのである。ただし、ホアン自身度々有力者とトラブルを起こすような性格であったという説もあり、未だに真犯人はわからない。
なお、ジョスカン・デ・プレのモテト《わが息子、アブサロン Absalon, fili me》は、この時アレクサンデル6世のために作曲されたとする説がある（Noble, Jeremy.1980. "Josquin Desprez 8-11" in　The new Grove dictionary of music and
musicians.vol.9, pp 718-738）。
生涯 > サヴォナローラとの対立

この頃、チェーザレの権力は頂点に達していた。暴力的で一度目をつけた相手を決して許さない冷酷な男、そう評されたチェーザレには父である教皇すら手を出せなかったともいう。もっともチェーザレはただの強欲な権力者ではなく、政治家として有能で冷徹なマキャヴェリストでもあった。チェーザレが多くの金を必要とするようになると教皇は資産の没収を始めた。そうして滅ぼされたものには教皇の秘書も含まれていた。
没収の仕方は大雑把なものだった。まず、誰かに資産があると噂が立つと、何らかの罪によって告訴される。告訴されるとすぐに投獄され、しばしば処刑へと進み、当人の資産が没収された。
教皇庁でこのような無法が横行し始めたことに人々はショックを受けた。同様に横行していた聖職売買も非難されたが、事態は既にボルジア家の悪口を言おうものなら死を覚悟しなければならない程になっていた。聖職者の堕落にそれほど目くじらをたてる時代ではなかったにもかかわらず、ボルジア家は悪名を轟かせていた。
このように誰もが口をつぐむ情勢の中、ドミニコ会員でフィレンツェで大きな影響力を持っていたジロラモ・サヴォナローラは敢然と教皇とボルジア家の不正を批判、公会議召集を呼びかけた。メディチ家への反発もあり市民は当初サヴォナローラを支持していたのと、フィレンツェがフランスと同盟していたことにより、教皇も強硬な姿勢を取ることができなかった。どうしてもフィレンツェを反フランス同盟に引き入れたかったため、フィレンツェ市民の反感を買いたくないという事情もあった。アレクサンデル6世はサヴォナローラに対して説教の禁止と教会組織への服従を要求し、フィレンツェに対してはフランスとの同盟を破棄するよう度々迫った。
その後、サヴォナローラのあまりに厳格な政策と教会からの破門によって人心は彼から離れ、ついにサヴォナローラは捕らえられて1498年5月23日に処刑された。この頃、オルシーニ家とコロンナ家は争っていたが、最終的に対教皇同盟を結ぶことで手を組む。
この頃から一層の基盤強化のため、アレクサンデル6世は婚姻による外交の強化に力を入れ始めた。1497年にルクレツィアとペーザロ公との結婚を無効にし、フェデリーコ1世の娘とチェーザレの結婚が出来ないとわかると、フェデリーコ1世を脅してアルフォンソ2世の3男ビシェーリエ公アルフォンソとルクレツィアの結婚を承諾させた。
チェーザレはその頃には既に枢機卿ではなくなっていたが、教皇使節としてフランスへ赴き、ルイ12世と王妃ジャンヌの結婚を無効と認める回勅と引き換えにヴァレンティノ公の地位を手にいれ、イタリア半島の僭主達を打倒するための援助の約束を取り付けた。その上でチェーザレはナバラ王国の王女シャルロット・ダルブレと結婚した。
アレクサンデル6世はルイ12世が前王シャルル8世以上の貢献を自分にしてくれることを期待しており、スペインとスフォルツァの反対を押し切って1499年1月にフランスと同盟、ヴェネツィアも引き入れた。1499年の秋にはルイ12世がイタリアへ進軍し、スフォルツァ家をミラノから追放した。フランスの協力による成功に気を良くした教皇は北イタリアに割拠する僭主達（シニョリーア）を今こそ一掃しようと考えた。当時の北イタリアでは名目上は教皇領となっていても小君主達が都市に拠って割拠独立していたのである。チェーザレは教皇軍の司令官（ゴンファロニエーレ）に任命されると、フランスの支援の元に都市群を次々に陥落させていった。しかし、ミラノからフランス軍が追い出されてルドヴィーコが復帰したため、チェーザレは1500年の初頭にいったんローマへ帰還した。
生涯 > チェーザレの活躍

1500年は聖年であったため、多くの巡礼者がローマを訪れた。多くの巡礼者が贖宥状を購入し、教皇は多くの現金収入を得た（ちなみに聖年にサン・ピエトロ大聖堂の聖なる扉が開かれる慣例を創始したのはアレクサンデル6世である）。
教皇はこれを財源に軍を編成し、再びチェーザレを北部イタリアへ派遣した。戦況は一進一退ではあったが、4月にはついにミラノを再び落とし、ルドヴィーコ・スフォルツァを失脚させた。ところが外部の脅威を除くと内部で悲劇が起こり、ルクレツィアの夫、ビシェーリエ公が殺害された。もはや価値がなくなったとみなされたビシェーリエ公は、美しいルクレツィアを政略結婚で再び利用しようとしたチェーザレの指示で殺害されたという説もある。
教皇はさらなる財源としてスペイン人を多く含む新枢機卿12人を任命、12,000ドゥカットを手に入れた。北部を平定したチェーザレと共に、十字軍派遣の名目で中部イタリアの平定作戦を企てた。秋になるとフランスとヴェネツィアの援助も受けたチェーザレは10,000の軍勢をそろえることができた。
北部イタリアにおけるチェーザレの華々しい活躍と（厳しいものではあったが統制のとれていた）専制統治の見事さはニッコロ・マキャヴェッリから賞賛されることになった。
1501年7月にローマに戻ったチェーザレはロマーニャ公となり、イタリア北部を勢力下においたルイ12世と南イタリア攻略を検討し、スペインとの間にナポリ王国分割の密約も締結した。教皇も7月25日にこれを承認している。かくして、フェデリーコ1世は正式に退位させられ、フランス軍はナポリ領に侵攻、教皇はオルシーニ家と組んでコロンナ家の弱体化に成功した。
教皇は不在中、娘のルクレツィアを教皇代理としていたが、その明晰さは評判となった。ルクレツィアはそれから間もない1502年1月にフェラーラ公アルフォンソ1世・デステの元に嫁ぐことになる。
この頃、ジョバンニが生まれている。彼の父は確定できない。アレクサンデル6世だったという説もあるし、チェーザレだったという説もある。
フランスとスペインがナポリ領の分割を巡って争っている頃、チェーザレは既に次の目標を探していた。彼は間髪入れずにカメリーノとウルビーノを攻め、すぐに陥落させて教皇を大喜びさせた。しかし、教皇の軍隊も傭兵が多いという弱みがあった。イタリア半島そのものに食指を動かし始めたフランスとなんとか手を組もうとした教皇だったが、これに失敗。再びフランス軍がイタリアに侵攻し、反ボルジア家的な人々を糾合した。教皇の外交手腕とチェーザレが南イタリアへのフランスの侵攻に協力することを表明したことで、フランスは中部イタリア侵攻を思いとどまった。
次の危機は、かつて打倒した君主達から起きた。オルシーニ家の残党が謀議をはかったのである。教皇軍が敗北したため、さすがの教皇も色を失った。
生涯 > 晩年

しかし、この危機もフランスの支援とチェーザレの謀略によって何とか乗り切ることができた。
1502年12月31日にチェーザレによって敵対した君主達が打倒され、その報を受けた教皇は即座にオルシーニ枢機卿をバチカンに誘い出して獄死させた。直ちにオルシーニの資産は没収され、母親は路頭に迷い、多くの縁者が逮捕された。ホフレ・ボルジアが軍勢を率いてカンパーニャにオルシーニの居城を攻めた。こうして中世を通じてバチカンの支配権を争い、教皇すら脅かした2つの名家オルシーニ家とコロンナ家は没落し、ボルジア家の前に屈した。
ローマに戻ったチェーザレは父の指示でオルシーニ家の最後の拠点を攻めていたホフレの応援に向かった。結局オルシーニ家のチェーリが捕らえられ、ジュリオ・オルシーニは降伏して、和議を申し出た。
チェーザレはスパイによってローマ市民の口封じを計り、アレクサンデル6世もそれを黙認したため市民の支持は次第に離れていった。
死去した枢機卿や、獄死・戦死した政敵の財産を没収することが度々あったので、財産目当ての暗殺が行われたという噂が立った。またミキエル枢機卿が4月に殺害され、オルシーニ家攻撃の殊勲者サンタクローチェ、ボルジア家お抱えの殺し屋として有名だったトロッキオも殺害された。フェラーリ枢機卿は殺害されたのではなく、熱病で死んだと思われるが、結局財産を教皇に没収された。
ナポリ王国を巡るスペインとフランスの争いは長期化していた。教皇は自分に有利な方であれば、どちらにでもつくつもりだった。教皇はチェーザレにシチリアを与えることを条件にフランスに援助を要請し、スペインにもシエナ、ピサ、ボローニャと引き換えの支援を持ちかけた。
生涯 > 最期

チェーザレは1503年7月に中部イタリアの残存勢力討伐のための軍事行動を準備していたが、突如父子共に熱病に倒れた。時として毒薬に倒れたと書かれることもあるが、長期床に伏せったことから根拠は薄いと考えられた。むしろ当時ローマで流行することが多かったマラリアにかかったのであろうといわれている。
1503年8月18日、アレクサンデル6世死去。自らも病床にあったチェーザレは、腹心のドン・ミケロットを派遣して、死去の報が公になる以前に教皇の財産を差し押さえようとした。
翌日、教皇の遺体は人前で安置されたが、膨れ上がった遺体を目にした人々により毒殺の噂が広まることとなった。教皇の葬儀は、兵士と司祭達の間で乱闘が起こったり、用意された棺桶が教皇の遺体を入れるには小さいものであったり、さらに教皇の遺体は粗末な防水布でまかれていたという状況であった。
生涯 > 死後

アレクサンデル6世の死後、ピウス3世が次の教皇に選出されたが、すぐに死去、ローヴェレが教皇ユリウス2世に選出された。この間、チェーザレは未だ病床にあり、身動きが取れないままユリウス2世に逮捕された。その後ナバラに脱走したが、1507年、スペイン軍と交戦、戦死した。ルクレツィアはフェラーラ公妃として1519年まで生きた。
イタリアにおけるボルジア家の勢力は消滅したが、ホアンの同名の子は第3代ガンディア公となり、スペイン貴族になった。その子でアレクサンデル6世の曾孫フランシスコ・ボルジアは第4代ガンディア公となり、スペイン王でもある神聖ローマ皇帝カール5世に仕官したが、やがて聖職者となり、第3代イエズス会総長に就任、死後に列聖された。
評価

アレクサンデル6世に関しては、史上最悪の教皇、カトリック教会の権威を失墜させた張本人という評価から、バランスのとれた政治家という評価まで様々な評価が行われている。生前から既に彼を悪魔に擬した絵が出回るなど、非常に長い間誹謗と中傷にさらされてきた。
インドロ・モンタネッリなど近現代の史家達はアレクサンデル6世に一定の評価を与えている。それはフランスやスペインといった大国の浸食の危機を乗り切り、ユリウス2世によって達される教皇領の政治的統一の先鞭をつけた教皇だということである。宗教改革への流れを早めはしたが、カトリックの秩序維持に腐心した。ただし、それは信仰心からではなく、統治の道具とするためであった。
宗教政策では、「聖書に全く関心がなかった」という同時代人の証言がある一方で、聖職者には儀式や会議に対して誠実で勤勉であることを求め、自身も宗教儀礼をないがしろにすることはなかったといわれる。ヨーロッパ以外の地域への布教、特に新大陸に強い関心を持っていたが征服論者ではなく、ポルトガル人に「原住民の同意を得」てから布教するよう指示を出した書簡が残っている。また十字軍の軍費として徴収した大量の金の多くは教会の軍備に費やされたが、ハンガリーやヴェネツィアといった対オスマン帝国前線の国への援助も度々行っている。
ルネサンス教皇の例に漏れず、アレクサンデル6世も多くの芸術家のパトロンであった。当時は絵画や彫刻だけでなく、建築においても華やかな時代であった。ドナト・ブラマンテ、ラファエロ、ミケランジェロなど多くの芸術家が教皇の援助を受けて創作に打ち込んだが、特にお気に入りであったのはピントゥリッキオであった。しかし他の教皇と比べるとその規模も質もやや見劣りする。
バチカン美術館にある「ボルジアの間」は今では現代美術の展示室となっているが、その壁画に彼の愛した美術を見ることができる。建築に関して有名なものは残されていないが、バチカンやサンタンジェロ城の改修、ローマ市街の整備を進めたことが知られている。
アレクサンデル6世以降、20世紀より前にイタリア人以外で教皇に選出されたのはオランダ人のハドリアヌス6世（在位：1522年 - 1523年）のみである（1978年以降は、ポーランド人のヨハネ・パウロ2世（在位：1978年 - 2005年）、ドイツ人のベネディクト16世（在位:2005年 - 2013年）そしてアルゼンチン人のフランシスコ（在位: 2013年 -）とイタリア人以外の教皇が続いている）。
子女

母親が不明な以下の庶子がいる。
ペドロ・ルイス（1462/3年 - 1488年） - 初代ガンディア公
ジローラマ（1469年 - 1483年） - ジェナンドレア・チェザリーニと結婚
イザベッラ（1467/70年 - 1541年）- ピエル・マトゥッツィと結婚
ジョヴァンニ（1498年 - 1548年?） - 娘ルクレツィアの庶子とも伝えられる。
ロドリーゴ（1503年 - 1527年） - 実の父がアレクサンデル6世であったかは不明。
ヴァノッツァ・カタネイとの間に以下の4人の庶子がいる。
チェーザレ（1475年 - 1507年） - 枢機卿、ロマーニャ公
ホアン（1476年 - 1497年） - 2代ガンディア公
ルクレツィア（1480年 - 1519年） - ペーザロ公ジョヴァンニ・スフォルツァ（英語版）、ビシェーリエ公アルフォンソ・ダラゴーナ、フェラーラ公アルフォンソ1世・デステと結婚
ホフレ（1481年 - 1516年） - スクイッラーチェ領主
また、ジュリア・ファルネーゼの以下の子はアレクサンデル6世との庶子ともいわれている。
ラウラ・オルシーニ（1492年 - 1530年） - 教皇ユリウス2世の甥ニッコロ・デッラ・ローヴェレと結婚
関連書籍

塩野七生『チェーザレ・ボルジアあるいは優雅なる冷酷』（小説）
塩野七生『神の代理人』
フランソワーズ・サガン『ボルジア家の黄金の血』（小説）
星野之宣『妖女伝説「ボルジア家の毒薬」』（劇画コミックス、集英社）
惣領冬実『チェーザレ 破壊の創造者』（モーニング、講談社）
関連メディア

TVシリーズ『ボルジア家 愛と欲望の教皇一族』（パラマウント・ジャパン）
映画「コンクラーベ　天使と悪魔」（2006　ドイツ・カナダ）
チェーザレ・ボルジア
Desiderando nui, 1499
ジロラモ・サヴォナローラ
ヴィルヘルム・トリュブナー『教皇アレクサンデル6世の死』（1883年）
アレクサンデル6世を悪魔に擬した風刺画「我は教皇也」
中国航空発動機集団

| --- | --- |
現地語社名:  中国語: 中国航空发动机集团有限公司
種類:  中央企業
業種:  航空宇宙工学
前身:  中国航空工業集団
設立:  2016年8月28日
本社:  北京、 中国
事業地域:  世界各国
主要人物:  曹建国 (代表取締役)
製品:  航空エンジン、ガスタービンエンジン
所有者:  国務院国有資産監督管理委員会
従業員数:  ≈96000 (2016)
子会社:  中国航発黎明  中国航発黎陽  中国航発西航  中国航発南方  中国航発成発  中国航発東安  中国航発蘭翔  中国航発軽動  中国航発商発など
ウェブサイト:  www.aecc.cn
中国航空発動機集団有限公司（ちゅうごくこうくうはつどうきしゅうだんゆうげんこうし、中国語: 中国航空发动机集团有限公司、英語: Aero Engine Corporation of China）は、中華人民共和国の国有航空エンジン技術開発と製造企業グループ。略称は中国航発（AECC）、2016年8月28日に設立。設立当初、中国航発は中国の2つの主要な国有航空宇宙会社である中航工業（AVIC）と中国商飛（COMAC）の両株主で75億ドルで資本化された。
同社は、22の航空エンジン製造会社、幾つかの研究所、3つの航空エンジン修理工場、および他の中小企業多数を含む46の関連会社で構成された、その中の大部分は中航工業から分割された会社である。
主な研究所は、中国航発瀋陽発動機設計研究所（606所）、中国航発株洲動力機械研究所（608所）、中国航発四川燃气渦輪（ガスタービン）研究院（624所）、中国航発貴陽発動機設計研究所（649所）、中国航発北京航空材料研究院（621所）など。
主な子会社は中国航発瀋陽黎明航空発動機有限公司、中国航発貴州黎陽航空発動機有限公司、中国航発西安航空発動機有限公司、中国航発南方工業有限公司、中国航発成都発動機有限公司、中国航発商用航空発動机有限公司など。
製品 > ターボファンエンジン

| 型式 | 原型 | 状態 | 採用機 | 製造元 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| WS-9 | スペイ202 | 生産中 | JH-7 | 中国航発西航 |  |
| WS-10 |  | 生産中 | J-10, J-11, J-15, J-16, J-20 | 中国航発黎明 | コアエンジンはCFM-56を基づいてるという |
| WS-11 | AI-25 | 生産中 | JL-8 | 中国航発南方 |  |
| WS-13 | RD-93 | 生産中 | FC-31 | 中国航発黎陽 |  |
| WS-15 |  | 開発中 | J-20 | 中国航発黎明 |  |
| WS-17 |  | 開発中 | JL-10 | 中国航発黎陽 |  |
| WS-18 | D-30KP-2 | 生産中 | Y-20, H-6K | 中国航発成発 |  |
| WS-19 |  | 開発中 | FC-31 | 中国航発黎陽 | 元型式名称はS3-2で中国航発黎明がコンセプト開発を担当した |
| WS-20 |  | 開発中 | Y-20 | 中国航発西航 | WS-10の派生型 |
| CJ-1000A（中国語版） |  | 開発中 | C919 | 中国航発商発 |  |
| AEF50E |  | 生産中 |  | 中国航発黎陽 | 無人機用 |
| AEF3500 |  | 開発中 | CR929 | 中国航発商発 | 元型式名称はCJ-2000 |
製品 > ターボプロップエンジン

| 型式 | 原型 | 状態 | 採用機 | 製造元 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| WJ-5 | AI-24 | 生産中 | Y-7 | 中国航発東安 | 元は中国航発南方が生産 |
| WJ-6 | AI-20M | 生産中 | Y-8, Y-9, AG-600 | 中国航発南方 |  |
| WJ-9 |  | 生産中 | Y-12 | 中国航発南方 | WZ-8の派生型 |
| WJ-10 |  | 開発中 | KJ-600 | 中国航発南方 |  |
| AEP50E |  | 生産中 | 翼竜II | 中国航発南方 | WJ-9の派生型 |
| AEP80 |  | 開発中 |  | 中国航発南方 | WZ-9の派生型 |
| AEP100 |  | 開発中 |  |  | W5000用 |
| AEP500 |  | 開発中 |  | 中国航発南方 | WJ-10の民間用型 |
製品 > ターボシャフトエンジン

| 型式 | 原型 | 状態 | 採用機 | 製造元 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| WZ-6 | テュルモ | 生産中 | Z-8, Z-18 | 中国航発蘭翔 |  |
| WZ-8 | アリエル | 生産中 | Z-9, Z-19, Z-11 | 中国航発南方 |  |
| WZ-9 |  | 生産中 | Z-10 | 中国航発南方 |  |
| WZ-10 |  | 生産中 | Z-20 | 中国航発南方 |  |
| WZ-16 | アルディデン3 | 開発中 | Z-15 | 中国航発東安 | チュルボメカと共通開発 |
| AES100 |  | 開発中 | AC-322 | 中国航発南方 | WZ-9の民間用型 |
製品 > ターボジェットエンジン

| 型式 | 原型 | 状態 | 採用機 | 製造元 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| WP-6 | RD-9 | 生産停止 | Q-5 | 中国航発成発 | 元は中国航発黎明が生産 |
| WP-7 | R-11 | 生産中 | J-7 | 中国航発黎陽 | 元は中国航発黎明が生産 |
| WP-8 | AM-3 | 生産中 | H-6 | 中国航発西航 |  |
| WP-13 | R-13 | 生産中 | J-7，J-8 | 中国航発黎陽 | WP-7の発展型 |
| WP-14 |  | 生産中 | J-8 | 中国航発黎明 |  |
| AEF20E |  | 生産中 |  | 中国航発成発 | 無人機用 |
製品 > レシプロエンジン

| 型式 | 原型 | 状態 | 採用機 | 製造元 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| HS-5 | ASh-62 | 生産中 | Y-5，N-5, Y-11 | 中国航発南方 |
| HS-6 | AI-14 | 生産中 | CJ-6 | 中国航発南方 |
| HS-9 | O-540 | 生産中 |  | 中国航発南方 |
| HS-18 |  | 生産中 |  | 中国航発軽動 |
| HS-27 |  | 生産中 |  | 中国航発軽動 |
| HS-36 |  | 生産中 |  | 中国航発軽動 |
| HS-55 |  | 生産中 |  | 中国航発軽動 |
| HS-118 |  | 生産中 |  | 中国航発軽動 |
製品 > ガスタービンエンジン

| 型式 | 原型 | 出力 | 状態 | 採用機 | 製造元 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| QD16 |  |  | 生産中 |  |  | WJ-5の派生型 |
| QD20 |  |  | 生産中 |  |  | WJ-6の派生型 |
| QD70/QC70 |  | 7 MW | 生産中 | 726型LCAC | 中国航発黎明 | WS-10の派生型 |
| QD128 |  | 12 MW | 生産中 |  | 中国航発黎明 | WP-14の派生型 |
| QD185/QC185 |  | 17 MW | 生産中 |  | 中国航発黎明 | WS-10の派生型 |
| QD280/QC280 | UGT-25000 | 25~27 MW | 生産中 | 052C型, 052D型, 055型 | 中国航発黎明 |  |
| QD400 |  | 40 MW | 開発中 |  | 中国航発黎明 | WS-10の派生型 |
| R0110 | UGT110000 | 110 MW | 生産中 |  | 中国航発黎明 |  |
微分方程式

解析学において、微分方程式（、英: differential equation）とは、未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である。
数学の応用分野においてしばしば、異なる2つの変数の関係を調べることが行われる。2変数を対応付ける関数があらわになっていなくても、その導関数（の満たすべき方程式）を適当な仮定の下で定めることができ、そこから目的とする関数を探し出すことができる。
物理法則を記述する基礎方程式は、多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。
方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等は元々、微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。
微分方程式は大きく線型微分方程式と非線型微分方程式に分類される。線形微分方程式の例として、例えばシュレーディンガー方程式が挙げられる。シュレーディンガー方程式は、量子系の状態の時間発展を記述する方法の一つとして広く用いられている。非線型微分方程式の例として、例えばナビエ–ストークス方程式（NS方程式）が挙げられる。NS方程式は流体の運動を記述する基本方程式であり、物理学の応用としても重要な方程式である。しかし、NS方程式の解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。
→その他、有名な微分方程式についてはCategory:微分方程式を参照
概要

微分方程式は方程式に含まれる導関数の階数によって分類され、最も高い階数が n 次である場合、その微分方程式を n 階微分方程式と呼ぶ。
いずれの場合も未知関数は一つとは限らず、また、連立する複数の微分方程式を同時に満たす関数を解とするような連立方程式の形を取る場合もある。これは連立 n 階微分方程式などと呼ばれる。
概要 > 常微分方程式と偏微分方程式

→詳細は「常微分方程式」および「偏微分方程式」を参照
一変数関数の導関数の関係式で書かれる常微分方程式と多変数関数の偏導関数を含む関係式で書かれる偏微分方程式に分かれる。
常微分方程式とは例えば、
や、
のような方程式である。
また、偏微分方程式は、
や、
のような格好をした方程式である。
概要 > 代数的微分方程式

未知関数とその導関数の関係式が、未知関数や導関数を変数と見たときに解析関数を係数とする多項式である場合、代数的微分方程式と呼ばれる。
概要 > 線形微分方程式

→詳細は「線形微分方程式」を参照
方程式が未知関数の一次式として書けるような方程式を線形微分方程式と呼ぶ。また、線型でない微分方程式は非線形微分方程式と呼ばれる。
例えば、g(x) を f(x) を含まない既知の関数とすれば、
は線形微分方程式であり、
は非線型形微分方程式である。線形と呼ばれる理由は後述する線形斉次な方程式について、解の線形結合がその方程式の一般解をなすためである。
未知関数が 1 つの場合、高階の線型微分方程式を一階線形微分方程式の形に書き直すことができる。
たとえば、{gk} を既知関数の組として、以下の線形微分方程式が与えられたとき、
未知関数 f(x) のk 階の導関数を yk(x) として (k = 0,..., n − 1)、以下の一組の微分方程式を得る。
この微分方程式は、より一般的に、ベクトルと行列の記法を用いて
と書くことができる。ここで y は未知関数 y0,..., yn−1 を成分に持つベクトル、A は既知関数 {aij}i,j=0,...,n−1 を成分に持つ n × n の行列、b は既知関数 b0,..., bn−1 を成分に持つベクトルである。
概要 > 線形微分方程式 > 斉次方程式と非斉次方程式

すべての項が未知関数を含むか 0 であるような線形微分方程式を線形斉次微分方程式と呼び、斉次でない線形微分方程式は線型非斉次微分方程式と呼ばれる。同じ意味の言葉として斉次方程式をしばしば同次方程式と呼ぶことがある。
例えば、
は斉次な方程式であり、右辺に α を加えた、
は非斉次な方程式である。
より一般の線形常微分方程式について、
右辺の関数 g0(x) がゼロならこの方程式は斉次である。
斉次方程式の特徴として、方程式の解 s(x) が得られたとき、その定数倍 cs(x) も方程式の解となる。また、斉次方程式の解の線形結合もその斉次方程式の解になる。
また、非斉次な方程式の解 sin(x) が得られたとき、元の方程式を斉次な形にしたときの解 shom(x) を用いて、非斉次方程式の新たな解 sin(x) + shom(x) を作ることができる。実際、
としたとき、sin(x), shom(x) はそれぞれ
を満たすので、sin(x) + shom(x) は元の方程式の解になっている。
概要 > 確率微分方程式

→詳細は「確率微分方程式」を参照
方程式に含まれる既知関数が確率変数によって記述されるような微分方程式を確率微分方程式と呼ぶ。確率常微分方程式や確率偏微分方程式はしばしば英語の頭文字を取って“SODE”, “SPDE”と略記される。代表的な例は物理学におけるランジュバン方程式や金融工学におけるブラック-ショールズ方程式がある。確率微分方程式の既知関数は、自身の期待値や相関関数によって特徴付けられる。
概要 > 時間遅れをもつ微分方程式

常微分方程式　 x'(t)=-ax(t-r)（ただしｒは正の実数）のように、時間遅れをもつ微分方程式が、数理生物学のモデルなどに現われる。
解法

微分方程式に限らず一般の方程式は必ずしも厳密解が得られるとは限らない。従って多く場合は摂動などの手法を用いて近似的な評価を与えるか、ルンゲ＝クッタ法やSOR法、有限要素法のような数値解法によって具体的な解を得ることになる。しかしながらいくつかの基本的な微分方程式については、厳密解が得られたり、形式的に解を書き表せる。
微分方程式の具体的な解法としては代表的なものに、斉次方程式の解を利用して解く定数変化法、グリーン関数を用いた解法、差分方程式を用いた解法、ラプラス変換や逆ラプラス変換を用いた解法などが知られている。
解法 > 指数関数と微分方程式

一階の線型斉次常微分方程式の中で最も基本的な方程式として次のものがある。
{\frac {\mathrm {d} y(x)}{\mathrm {d} x}}=y(x).
一般の線形微分方程式を解く際も、まずこの種の斉次微分方程式に帰着させるため、この方程式は微分方程式の解法を調べる上で基本的な役割を果たす。
この方程式の解はよく知られているように指数関数となる。
y(x)=C\mathrm {e} ^{x}.
ここで C は任意定数である。解法は脚注にて紹介する。
指数関数の有用な性質として、微分作用素を別の定数や関数に置き換えられることが挙げられる。係数が定数の斉次方程式
の解として指数関数で書けるものを探すと、f(x) = Cexp(λx) と置き換えて、
と書くことができる。これは λ に対する n 次の代数方程式になっている。
重根がなければ方程式の解が n 個求まることになり、斉次方程式の一般解はそれらの線型結合として表される。
この形の方程式の一般解を求める方法としては定数変化法がある。
解法 > 一階線型常微分方程式

一つの未知関数に対する、一般の一階線型常微分方程式は、既知関数を P(x)、Q(x) として、次のように書かれる。
{\frac {\mathrm {d} y(x)}{\mathrm {d} x}}+P(x)y(x)=Q(x).
この一階線型常微分方程式は、一般解が求積法で解ける。
まず、斉次方程式
{\frac {\mathrm {d} y(x)}{\mathrm {d} x}}+P(x)y(x)=0
の一般解は、積分定数を A ≠ 0 として、
y(x)=A\exp \left(-\int P(x')\,\mathrm {d} x'\right)
となる。一階線型常微分方程式の一般解は、斉次方程式の解を利用し A を x の関数とみなす定数変化法によって求められる。
y(x)=\left\{\int Q(x')\exp \left(\int P(x'')\,\mathrm {d} x''\right)\mathrm {d} x'+C\right\}\exp \left(-\int P(x')\,\mathrm {d} x'\right).
ここで C ≠ 0 は積分定数である。