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拓跋猗盧
生涯 > 劉琨と結託

310年10月、并州刺史劉琨は拓跋猗盧へ使者を送り、子の劉遵を人質とさせた。拓跋猗盧はその意を喜び、厚く褒美を贈った。同時期、白部大人が反乱を起こして西河に進軍し、これに応じて鉄弗部の劉虎は雁門で挙兵し、劉琨の守る新興・雁門の二郡を攻撃した。劉琨は拓跋猗盧のもとへ使者を派遣し、腰を低く礼を尽くして救援を求めた。拓跋猗盧は甥の拓跋鬱律に将騎2万を与え、劉琨を助けさせた。拓跋鬱律は白部を大破し、さらに劉虎を攻め、その陣営を落とした。劉虎は西の朔方に逃走した。これにより拓跋猗盧と劉琨の結びつきはさらに強くなり、両者は義兄弟の契りを結んだ。
その後、劉琨の上表により、拓跋猗盧は大単于・代公に封じられた。だが、代郡は幽州に属しており、幽州を統治していた王浚は代郡を開け渡すのを拒絶した。拓跋猗盧は王浚から攻撃を受けたが、これを撃退した。これ以来、王浚と劉琨は敵対するようになった。
劉琨はまた拓跋猗盧へ使者を送り洛陽救援のために援軍を要請すると、拓跋猗盧は歩騎2万を派遣してこれを助けた。
代郡は拓跋猗盧の本拠地・盛楽から離れていたため、彼は1万戸余りの部落を率いて雁門へ移り、陘北（雁門関の北側一帯）を封地とするよう求めた。劉琨はこれを止めることができず、また拓跋猗盧の兵力を頼みとしていたこともあり、楼煩・馬邑・陰館・繁畤・崞の民を陘南へ移住させ、この5県を拓跋猗盧へ与えた。以来、拓跋猗盧の勢力は、さらに増大した。
劉琨は太傅司馬越へ使者を派遣し、拓跋猗盧と共に出兵して劉聡と石勒を討とうと持ちかけた。だが、司馬越は青州刺史・苟晞と豫州刺史・馮崇に背後を突かれることを恐れ、断った。劉琨は征討を諦め、拓跋猗盧へ謝罪し、その兵を本国へ帰らせた。
311年、劉琨の牙門将の邢延は新興で反乱を起こし、劉聡を招き寄せた。拓跋猗盧は軍を遣わしてこれを討ち、劉聡を退走させた。
312年3月、靳沖・卜珝らが晋陽を攻めると、拓跋猗盧は救援軍を派遣し、これを撃退した。
8月、劉琨は使者を送り劉聡、石勒を討伐するため、援軍を要請した。拓跋猗盧は劉琨に忠義をもってこれを認めた。その間に、劉聡は子の劉易と劉粲および族弟の劉曜を晋陽に派遣し、劉琨の父母を殺しその城を占拠した。劉琨はこのことを報告すると、拓跋猗盧は大いに怒った。10月、長子の拓跋六脩、拓跋猗㐌の子の拓跋普根および衛雄・范班・箕澹らを前鋒として遣わし、拓跋猗盧は20万を統べ後継となった。劉粲は恐れて、輜重を焼き、攻囲を突破して遁走した。拓跋六脩は、劉曜と汾東で戦い、これを大いに破った。劉曜・劉粲らは晋陽に戻ったが、夜の間に蒙山を越え、平陽に撤退した。
11月、拓跋猗盧は追撃をかけ、その将の劉儒・劉豊・簡令・張平・邢延を斬り、屍は数百里にもわたった。その後、拓跋猗盧は寿陽山で大規模な狩猟を行った。劉琨は拓跋猗盧の陣営へ拝謝に来て、拓跋猗盧は礼をもってこれをもてなした。劉琨は強く進軍を求めたが、拓跋猗盧は 「我の救援が遅れた為に、君の父母は殺されてしまい、心から申し訳なく思う。ただ、君は并州を回復することが出来た。しかも、我は遠方から来て、兵馬も疲弊しており、みな戦役の終結を待っている。それに、賊徒は簡単に滅ぼせるものでもない。一旦兵を退き、時期を待ってもよいのではないか。」と言った。劉琨は敢えてそれ以上は何も言えず、拓跋猗盧に従った。
この後、劉粲らは再び攻勢を掛け、遂に晋陽を攻略した。拓跋猗盧は自ら兵を率いて劉粲の軍を破ると、劉琨は再び晋陽へ入城した。拓跋猗盧は劉琨に馬、牛、羊各千頭余りと車百乗を譲ると、将の箕澹、段繁等に晋陽の守備を命じて帰還した。
313年5月、王浚は拓跋猗盧に大金を送り、慕容廆と共に遼西公の段疾陸眷討伐を求めた。拓跋猗盧はこれを容れ、拓跋六脩を派遣させたが、拓跋六脩は段疾陸眷に敗れて撤退した。
6月、拓跋猗盧は劉琨と陘北で会合し、平陽攻略の策を練った。7月、劉琨が藍谷に進むと、拓跋猗盧は拓跋普根を派遣して北屈に駐軍させた。劉琨は監軍の韓拠に命じ、西河から南下して平陽西の西平城に向かわせた。漢帝劉聡は大将軍の劉粲に劉琨を、驃騎将軍の劉易に拓跋普根を防がせ、蕩晋将軍の蘭陽に西平城を救援させた。拓跋猗盧らは漢軍が動いたと知ると退却した。
生涯 > 代の建国

313年冬、拓跋猗盧は盛楽城を北都とし、平城を南都とした。平城を新たに立て直し、長子の拓跋六脩に鎮守させ、南部を統領させた。
314年、劉琨は拓跋猗盧に漢攻撃を依頼し、彼らは期日を約束し平陽で合流することを決めた。ちょうどこの時期、石勒は王浚を捕縛し、その勢力を併合した。拓跋猗盧に属する諸族1万戸余りは、このことを聞くと、石勒に呼応して反乱を起こした。事が露見すると、拓跋猗盧はすぐさま討伐に当たり、全員皆殺しにした。しかし、漢攻略は中止せざるを得なくなった。
315年2月、愍帝は拓跋猗盧を進爵して代王に封じ、代、常山2郡に官属を置くことが許された。拓跋猗盧は百官を置き、刑法を定めるなど国家としての体制を整えた。これが代国の始まりとされる。
拓跋猗盧は、并州従事の莫含を配下に迎えたかったので、劉琨のもとへ使者を派遣してその旨を伝えた。劉琨は承諾したが、莫含自身はこれを拒否した。劉琨は「并州は弱く、逸材は少ない。それでも、我が領土が持ちこたえられているのは、代王の力があってこそなのだ。我は身を低くし、息子を人質にしてまで彼に奉じているが、それは朝廷の恥を雪ごうと思っているからだ。お前が代王のもとへ行って、その腹心となれば、一州の頼みとなるのだぞ。卿がもしも忠臣ならば、何で小事にこだわって、殉国の大節を見失うのか。」と、莫含へ説いた。莫含はこれに応じて代へ行くと、拓跋猗盧は彼を重用し、大計にも参画させた。
拓跋猗盧は、非常に厳格に法を適用し、国の人が法を犯せば、その部族を全員誅殺することもあった。ある時、老人や幼児の手を携えて歩いく一団があった。道行く人が、どこへ行くのか尋ねると、彼等は「処刑されに行くのです。」と言った。だが、彼らは誰一人として逃亡しようとしなかったという。
生涯 > 最期

拓跋猗盧は、末子の拓跋比延を寵愛しており、世継ぎにしようと考えた。その為、長男の拓跋六脩を平城へ送り、母親を王后から降ろした。また、拓跋六脩は1日に5百里を走ると言われる名馬を持っていたが、拓跋猗盧はこれも取り上げ、拓跋比延へ与えた。
316年、拓跋六脩が来朝した時、拓跋比延へ頭を下げるよう命じたが、拓跋六脩は従わなかった。そこで拓跋猗盧は、拓跋六脩を遊びに行かせ、そこへ拓跋比延を自分の車へ乗せて通りがからせた。拓跋六脩は父が来たと思い、道を避けて平伏したが、近くで見ると、車に乗っていたのは拓跋比延だった為、大いに憤慨し、そのまま南都へ帰ってしまった。 拓跋猗盧は拓跋六脩を呼び戻したが、応じなかったので大いに怒り、兵を挙げて討伐に当たった。だが、拓跋六脩に返り討ちに遭い、兵は離散してしまった。拓跋猗盧は粗末な姿に身をやつして逃走を図ったが、一人の賤女が彼の顔を知っており、遂に拓跋六脩に見つかり、殺されてしまった。
そのころ拓跋普根は国境付近を守っていたが、このことを聞くとすぐさま駆けつけ、拓跋六脩を破り、殺した。
ローレンシウム

ローレンシウム(Lawrencium)は、元素記号Lr、原子番号103番の元素である。多くの人工放射性元素の発見に寄与したシンクロトロンの発明者であるアーネスト・ローレンスの名前に因んで名付けられた。7番目の超ウラン元素で、アクチノイド系列の最後の元素である。原子番号100以上の全ての元素と同様に、ローレンシウムは、より元素の軽い荷電粒子を加速器中で標的に照射することでのみ合成される。14の同位体が知られており、最も安定な266Lrの半減期は11時間であるが、より短命（半減期2.7分）だが大量合成が可能な260Lrが最も一般的に用いられている。
化学実験により、ローレンシウムは、ルテチウムの重いホモログとしての挙動を示し、3価の元素であることが確認された。第7周期の遷移金属にも分類されるが、その電子配置は、周期表上の位置からすると異常で、ルテチウムのs2d配置とは異なるs2p配置となる。これは、周期表の位置から予測されるよりも揮発性が高く、その値は鉛に匹敵することを意味する。
1950年代から1970年代に、ソビエト連邦及びアメリカ合衆国の研究所から、ローレンシウム合成の多くの主張があった。元素の発見の優先権、命名権がソビエト連邦とアメリカ合衆国の研究者の間で論争となり、当初、国際純正・応用化学連合(IUPAC)は、アメリカのチームを発見者としてローレンシウムを正式名称としたが、この決定は1997年に撤回され、両チームが発見の栄誉を分け合うが、元素の名前は変えないことが決定された。
歴史

1958年、ローレンス・バークレー国立研究所の研究者が、現在はノーベリウムと呼ばれている102番元素の発見を主張した。同時に、彼らは同じキュリウム標的に窒素14イオンを照射して103番元素の合成も試みた。崩壊エネルギー9±1 MeV、半減期約0.25秒の18の飛跡が記録され、バークレーのチームは、この飛跡の原因が103番元素の生成の可能性もあるが、他の可能性も除外できないと述べた。このデータは、後に発見された 257Lrのデータ (アルファ崩壊エネルギー 8.87 MeV、半減期 0.6 秒)と合理的なレベルで一致しているが、この実験で得られた証拠は、103番元素の合成を決定的に証明するのに必要な強度にはほど遠いものであった。標的が破壊されてしまったため、この実験のフォローアップは行われなかった。1960年に、同研究所は、252Cf標的に10Bと11Bを照射して元素を合成する実験を試みたが、この実験の結果も決定的なものとはならなかった。
103番元素の合成に関する最初の重要な成果は、バークレーにおいて、アルバート・ギオルソ、トールビョルン・シッケランド、アルモン・ラーシュ、ロバート・ラティマーらにより、1961年2月14日に行われた。ローレンシウムの最初の原子は、重イオン線形加速器(HILAC)を用いて、カリホルニウムの3つの同位体を含む3mgの標的にホウ素10及びホウ素11の原子核を照射して合成されたと報じられている。バークレーのチームは、このような方法で同位体257103を検出し、半減期8±2秒で8.6 MeVのアルファ粒子を放出して崩壊したと報告しているが、検出されたような性質は257Lrではなく258Lrが持つことが示され、この同定は後に258103に訂正された。
これは当時、103番元素合成の説得力のある証拠であると考えられた。質量の同定についてはあまり確実ではなく、後に誤りであったことが証明されたが、103番元素が合成されたことを支持する議論には影響しなかった。ドゥブナの研究者は、いくつかの批判を提起したが、1つを除き全てが適切に回答された。唯一の例外は、標的中で最も豊富な同位体であった252Cfが10と反応すると、258Lrが生成するのは、4つの中性子を放出する時のみであり、3つの中性子の放出は、4つや5つの放出よりもずっと起こりにくいと考えられることであった。これは、生成曲線の幅が狭くなることを意味するが、バークレーのチームから報告されたものは、幅が広かった。これに対する可能な説明は、103番元素に起因するイベントの数が少なかったということである。証拠は完全に確信できるものではなかったが、これは、103番元素の間違いない発見に至る重要な中間段階であった。バークレーのチームは、サイクロトロンの発明者であるアーネスト・ローレンスの名前に因み、ローレンシウム（元素記号"Lw")という元素名を提案した。IUPACの無機化学命名法委員会は、この名前を承認したが、記号は"Lr"に変更した This acceptance of the discovery was later characterized as being hasty by the Dubna team.。
103番元素の合成に関するドゥブナの最初の成果は、1965年で、彼らは、243Am標的に18Oを照射して、256103を合成し、孫娘核252から間接的に同定したと報告した。恐らくバックグラウンドのイベントのために、彼らが報告した半減期は長すぎたが、1967年に同じ反応から、8.35-8.50 MeVと8.50-8.60 MeVの2つの崩壊エネルギーを同定し、これらを256103と257103に割り当てた。この実験は追試されたが、半減期8秒でアルファ崩壊する粒子を257103に割り当てることは確認できなかった。ロシア側は、1967年に「ラザホージウム」という名前を提案し、この名前は後にバークレーからも104番元素の名前として提案された。
1969年にはドゥブナ、1970年にはバークレーでさらなる実験が行われ、新しい元素がアクチノイドの性質を持つことが示された。そこで、1970年までに、103番元素は最後のアクチノイドであることが知られるようになった。1970年、ドゥブナのグループは、半減期20秒、アルファ崩壊エネルギー8.38 eVの255103の合成を報告した。しかし、カリフォルニア大学バークレー校のチームが、原子番号255から260のローレンシウム同位体の一連の各崩壊特性を測定する実験に成功し、バークレーのチームが当初258103を257103と誤同定していたことを除く、これ以前のドゥブナとバークレーの全ての実験結果が正しかったと確かめられたのは、1971年になってからだった。その後、1976年と1977年に 258103から放出されるX線のエネルギーが測定され、最終的に全ての疑義が払拭された。
1971年、IUPACは、元素の存在に関する理想的なデータがなかったにもかかわらず、ローレンス・バークレー研究所をローレンシウムの発見者として認定した。しかし1992年、IUPACのトランスフェルミウム作業部会(TWG)は、1961年のバークレーにおける実験は、ローレンシウム発見への重要な一歩となったが、完全な確定には至らず、一方、1965年、1968年、1970年のドゥブナにおける実験は、必要な信頼レベルにかなりのところまで接近したが、1971年のバークレーにおける実験において、これ以前の観測を明確に確定し、最終的に103番元素の発見を完全に信頼できるものにしたと結論付け、ドゥブナとバークレーの各チームを公式に共同発見者と認めた。「ローレンシウム」という名前については、この時点でも長い間使われていたためそのままにすることとなり、1997年8月にジュネーヴで行われたIUPACの会議において、ローレンシウムという名前とLrという記号が正式に承認された。
特徴 > 物理的特徴

ローレンシウムは、最後のアクチノイドである。一般的に、スカンジウム、イットリウム、ルテチウムとともに第3族元素と考えられ、f殻が埋まっていることで、第7周期の遷移金属と似た性質を示すと予測されるが、この点についてはいくつかの議論がある。周期表上では、左にアクチノイドのノーベリウム、右に6d遷移金属のラザホージウムがある。また、上には多くの物理的、化学的性質を共有するランタノイドのルテチウムがある。ルテチウムと同様に、標準状態では固体で、六方最密充填構造(c/a = 1.58)を取ると予測されるが、実験的には未だ確かめられていない。昇華エンタルピーは、ルテチウムの値と近い352 kJ/molと推定され、金属ローレンシウムは、3つの電子が非局在化した3価であると強く示唆している。この予測は、近隣の元素からルテチウムまで、蒸発熱、体積弾性率、ファンデルワールス半径の値を外挿することでも支持される。このことにより、2価であることが知られている後期アクチノイドのフェルミウムやメンデレビウム、また2価であると予測されているノーベリウムとは異なっている。推定蒸発熱は、ローレンシウムが後期アクチノイドの傾向から逸脱し、その代わり第3族元素としてのローレンシウムの解釈と一致し、後に続く6d元素であるラザホージウムやドブニウムの傾向と一致することを示す。最後のアクチノイドをノーベリウムとし、ローレンシウムは第7周期の最初の遷移金属であると考える研究者もいる。
具体的には、ローレンシウムは、3価の銀色の金属で、空気や蒸気、酸により容易に酸化し、ルテチウムと似た原子体積を持ち、3価金属の半径は171 pmと予測される。また、密度が約14.4 g/cm3の重金属と予測される。さらに、融点は約1900 Kで、ルテチウムの値(1925 K)と近いと予測される。
特徴 > 化学的特徴

1949年、アクチノイドの概念を構築したグレン・シーボーグは、103番元素は最後のアクチノイドとなり、水溶液中のLr3+イオンはLu3+イオンと同程度の安定性となると予測した。103番元素が実際に合成され、この予測が実験的に確認されたのは、数十年後のことであった。
1969年、ローレンシウムが塩素と反応し、三塩化物LrCl3である可能性が高い物質を形成することが示された。揮発性は、キュリウム、フェルミウム、ノーベリウムの塩化物と同程度で、ラザホージウムの塩化物よりずっと低かった。1970年、1500原子のローレンシウムを用いて化学実験が行われ、2価（ノーベリウム、バリウム、ラジウム）、3価（フェルミウム、カリホルニウム、キュリウム、アメリシウム、アクチニウム）、4価（トリウム、プルトニウム）の元素との比較が行われた。ローレンシウムは3価のイオンと共抽出されたが、256Lrの半減期が短いため、Md3+より先に溶出したことは確認できなかった。溶液中では、3価のLr3+イオンになるため、その化合物は他の3価のアクチノイドと似る。例えば、フッ化ローレンシウム(III)や水酸化ローレンシウム(III)は水に溶けない。アクチノイド収縮のため、Lr3+のイオン半径は、Md3+よりも小さくなるはずであり、α-ヒドロキシイソ酪酸アンモニウムを溶離剤として用いると、Md3+より先に溶出するはずである。長寿命の260Lrを用いた1987年の実験で、ローレンシウムが3価であることやエルビウムとほぼ同じ溶出傾向を持つことが確認された。また、イオン半径は、周期表上の傾向からの単純な外挿から予測されるよりも大きく、88.6±0.3 pmであることが分かった。1987 年の長寿命同位体260Lrを用いた実験では、ローレンシウムが3価であることとエルビウムとほぼ同じ場所で溶出することが確認され、ローレンシウムのイオン半径は 88.6±0.3 pm であり、周期的な傾向からの単純な外挿から予想されるよりも大きいことがわかった。翌1988年の実験では、イオン半径はより正確に88.1±0.1 pmとされ、水和エンタルピーは-3685±13 kJ/molと計算された。また、アクチノイド系列末端でのアクチノイド収縮は、最後のアクチノイドであるローレンシウムを除き、恐らく相対論効果のため、対応するランタノイド収縮よりも大きいことが明らかとなった。
7s電子は相対論的に安定化していると考えられ、そのため、還元環境下では、7p1/2電子のみがイオン化し、1価のLr+イオンが生成すると予測されている。しかし、ルテチウムと同様、水溶液中でLr3+をLr2+やLr+に還元する全ての実験は失敗した。これを基にして、E°(Lr3+ → Lr+)対の標準電極電位は、-1.56 V以下と計算され、水溶液中ではLr+が存在しないであろうことが示されている。E°(Lr3+ → Lr2+)対、E°(Lr3+ → Lr)対、E°(Lr4+ → Lr3+)対の上限値は、各々、-0.44 V、-2.06 V、+7.9 Vと予測されている。6d遷移系列の[[[酸化状態]]の安定性は、RfIV > DbV > SgVIと減少するが、ローレンシウムでもこの傾向は続き、LrIIIはRfIVよりも安定である。
折れ線形分子構造と予測される二水素化ローレンシウム分子(LrH2)では、二水素化ランタンとは異なり、ローレンシウムの6d軌道は結合において役割を果たさないと予測される。二水素化ランタンのLa-H結合長は2.158 Aであるが、二水素化ローレンシウムのLr-H長は、相対論的収縮と結合に関わる7s及び7p軌道の安定化のためにより短く、2.042 Aである。一般的に、LrH2及びLrH分子は、対応するランタノイド分子よりも、対応するタリウム分子（タリウムは、気相では、ローレンシウムの7s27p1と似た6s26p1の価電子配置を取る）に似ると予測される。Lr+とLr2+の電子配置は、各々7s2、7s1と予測される。しかし、ローレンシウムの3つ全ての価電子がイオン化し、少なくとも形式上Lr3+を与える分子種では、ローレンシウムは典型的なアクチノイド、また特にローレンシウムの最初の3つのイオン化エネルギーがルテチウムのものと似ていると予測されるため、ルテチウムの同族体として振る舞う。そのため、タリウムとは異なるがルテチウムと同様に、ローレンシウムは、LrHよりもLrH3を形成しやすい。また、LrCOは既知のLuCOと似ていると予測され、どちらの金属もσ2π1の価電子配置を取る。pπ-dπ結合はLuCl3、より一般的には全てのLnCl3と同様に、LrCl3でも見られると予測される。複合アニオン[Lr(C5H4SiMe3)3]-は、ローレンシウムの電子配置が6d1となると予測され、この6d軌道は、HOMOとなる。これは、対応するルテチウム化合物の電子構造のアナログである。
特徴 > 原子

ローレンシウムは、3つの価電子を持ち、5f電子は原子核にある。1970年、ローレンシウムの基底状態の電子配置は、構造原理に従って、[Rn]5f146d17s2（基底状態の項記号は2D3/2）であり、同族体であるルテチウムの[Xe]4f145d16s2とも合致すると予測された。しかし翌年、この予測に疑義を唱え、その代わり、[Rn]5f147s27p1という異常な電子配置を取るとする計算結果が公表された。初期の計算とは矛盾する結果が得られたが、より新しい研究や計算により、s2p電子配置の提案が確認されている。1974年の相対論効果の計算により、2つの電子配置のエネルギーの差は小さく、どちらが基底状態かははっきりしていない。1995年の計算では、球状のs軌道とp1/2軌道は原子核に最も近いため相対論的質量が大幅に大きくなるのに十分な速さで動くため、s2p電子配置がエネルギー的に有利であると結論付けた。
1988年、アイヒラーの率いる研究者のチームは、ローレンシウムの金属源への吸着エンタルピーは、これを利用してローレンシウムの電子配置を測定する実験を実施できるのに十分な電子配置依存性を持つと計算した。s2p電子配置は、s2d電子配置
よりも揮発性が高く、pブロック元素の鉛により似ていると予測された。ローレンシウムが揮発性であるという証拠は得られず、水晶や白金上へのローレンシウムの吸着エンタルピーの下限は、s2p電子配置に対する推定値よりもかなり高かった。
2015年、256Lrを用いて、ローレンシウムの第一イオン化エネルギーが測定された。測定された値は4.96+0.08-0.07 eVで、相対論理論からの予測値4.963(15) eVと非常によく一致しており、超アクチノイドの第一イオン化エネルギーを測定する第一歩となった。またこの値は、全てのランタノイド及びアクチノイドの中で最も低く、7p1/2電子は弱い結合のみと予測されていることから、s2p電子配置を支持する結果である。
fブロック元素では、一般に、周期表の左から右に行くほどイオン化エネルギーは高くなるため、この低い値は、ルテチウムとローレンシウムがfブロック元素ではなくdブロック元素であることを示唆し、従って、これらがランタンやアクチニウムではなく、実際には、スカンジウムやイットリウムの同族体であることを示している。いくつかのアルカリ金属に似た挙動も予測されるが、吸着実験からは、ローレンシウムはアルカリ金属のような1価ではなく、スカンジウムやイットリウムと同じ3価であることが示される。2021年には、実験的に、第2イオン化エネルギーの下限(>13.3 eV)が見いだされた。
現在は、s2pがローレンシウムの基底状態、ds2が低励起状態であることが知られており、励起エネルギーは、0.156 eV、0.165 eV、0.626 eV等と計算される。クロムや銅のように異常な電子配置を持つdブロック元素と考えられており、化学的挙動は、ルテチウムのアナログとしての予測と一致する。
同位体

詳細は「ローレンシウムの同位体」を参照
質量数251-262、264、266の14の同位体が知られており、全てが放射性を持つ。また、質量数251と253の2つの核異性体が知られている。最も長寿命の同位体は266Lrで、半減期は約10時間であり、既知の最も長寿命な超重元素の同位体の1つとなっている。しかし、2014年に294Tsの崩壊鎖から発見された266Lrは、現在ではより重い元素の最終崩壊生成物としてしか合成できないため、化学実験には、より短寿命の同位体が用いられている。ローレンシウムの最初の化学実験では半減期27秒の256Lrが用いられ、現在では通常、半減期2.7分の260Lrがこの目的で用いられている。266Lrの次に長寿命の同位体は、264Lr（4.8+2.2-1.3時間）、262Lr（3.6時間）、261Lr（44分）である。その他の既知の全ての同位体は半減期が5分以下で、その中で最も短い251Lrの半減期は24.4ミリ秒である。ローレンシウムの同位体の半減期は、251Lrから266Lrまで滑らかに増加し、257Lrから259Lrまで落ちる。
合成と精製

ローレンシウムの同位体の大部分は、アクチノイド（アメリシウムからアインスタイニウム）を標的とし、軽いイオン（ホウ素からネオン）を照射して合成する。最も重要な2つの同位体である256Lrと260Lrは、各々、249Cfと70 MeVの11B（256Lrと3つの中性子が生成）、249Bkと18O（260Lrとアルファ粒子、3つの中性子が生成）により合成できる。最も重く長寿命の2つの同位体である264Lrと266Lrは、モスコビウムやテネシンに由来するドブニウムの崩壊生成物として、ずっと低収率で得られるだけである。
256Lrと260Lrはどちらも半減期が短すぎるため、化学的な精製過程を完了することができない。そのため、256Lrを用いた初期の実験では、キレート剤のテノイルトリフルオロアセトンを溶解したメチルイソブチルケトンを有機相、酢酸バッファー溶液を水相として、急速溶媒抽出法を用いた。その後、+2から+4の異なる電荷を持つイオンは、異なるpH範囲で有機相に抽出されるが、この方法は、3価のアクチノイド同士を分離することはできないため、256Lrは、8.24 MeVのアルファ粒子を放出することで識別する必要がある。
関連文献

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Zagrebaev, V.; Karpov, A.; Greiner, W. (2013). “Future of superheavy element research: Which nuclei could be synthesized within the next few years?”. Journal of Physics: Conference Series 420 (1):  012001. arXiv:1207.5700. Bibcode: 2013JPhCS.420a2001Z. doi:10.1088/1742-6596/420/1/012001. ISSN 1742-6588.
1961年4月、周期表の103番元素の位置に"Lw"と書き込み、周期表を更新するギオルソ。共同発見者の、左からラティマー、シッケランド、ラーシュが見守っている。
この元素は、アーネスト・ローレンスの名前に因んで命名された。
3価のランタノイド及びアクチノイドのα-ヒドロキシイソ酪酸アンモニウムを用いた溶出の様子。ローレンシウムの位置で曲線が壊れることが予測される。
原子番号に対してプロットした第一イオン化エネルギー。ラザホージウムより上は予測値。ローレンシウムはこの値が非常に低く、fブロックよりもdブロックに適合する性質を持つ。
小山田虎満

|  凡例小山田虎満 / 小山田昌辰 |
| --- | --- |
 甲越勇將傳武田家廾四將：小山田備中守昌辰 （歌川国芳作）
時代:  戦国時代
生誕:  不明
死没:  天正7年10月12日（1579年10月22日）
改名:  虎満、昌辰
別名:  号：玄怡 通称：上原伊賀守、小山田備中守、上原昌辰
墓所:  信濃正安寺
官位:  伊賀守、備中守
主君:  武田信虎→信玄→勝頼
氏族:  上原氏→小山田氏
父母:  父：小山田備中守［異説あり］
子:  昌成（昌行）、大学助（昌貞）
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小山田 虎満 / 小山田 昌辰（おやまだ とらみつ / おやまだ まさたつ）は、戦国時代の武将。甲斐国武田氏の家臣。岩殿城の小山田信茂とは同姓だが、別氏族の石田小山田氏。
諱は『甲陽軍鑑』（以下『軍鑑』）『甲斐国志』では「昌辰」としているが、文書上に見られる実名は「虎満」であることが確認されている。出家名は玄怡。文書上では上原伊賀守、小山田備中守としても見られ、『軍鑑』『国志』においても伝えられている。子は昌成（藤四郎、菅右衛門尉）、大学助。
人物の特定

甲斐国では郡内領主で武田家中においては譜代家老衆の小山田氏がいるが、虎満は別系統の石田小山田氏と称される一族で、石田（甲府市）の地に所領があったため小山田姓を名乗り、「石田の小山田」と称されたという。
父は小山田備中守（諱不明、後述の平林説では「古備中」）という人物で、代々、備中守という受領名を世襲していたようである。この人物は天文9年（1540年）に海津城を降した際に板垣信方らと共に城代に名を連ね、村上義清の反撃を撃退するのに功があったが、天文21年（1552年）の信濃地蔵峠の戦いで戦死したとする。
虎満の初名は不明ながら、もとは上原伊賀守を名乗っており、『軍鑑』では70騎を指揮していたという。虎満の当初の名乗りが「上原伊賀守」であったことは1967年に平林富三により指摘された。平林は備中守家の系譜を、古備中 - 昌辰（上原伊賀守）- 昌行の三代とした。他方で黒田基樹は、2002年・2003年の研究により備中守家の諱が虎満（玄怡、古備中）- 昌成であることを指摘し、二代とした。
略歴

武田氏は晴信（信玄）期に信濃侵攻を本格化させ、天文15年（1546年）5月には佐久郡内山城（長野県佐久市内山）の大井貞清を攻め落としているが、虎満の初見資料は『高白斎記』における同年7月条の記事で、「上原伊賀守」が武田晴信により内山城代に任命され、西上野口へ通じる佐久郡を確保したという記述がある。
『陽雲寺旧蔵文書』によれば、天文17年（1548年）の佐久郡前山城（長野県佐久市）攻めにおいては虎満旗下の在城衆・足軽大将が「三郎殿」（武田三郎）の指揮下に出陣している。「三郎殿」は系譜関係は不明であるが、武田氏の御一門衆の人物で、天文19年から天文20年を終見とし、「三郎義信」を称していることから甲斐源氏の一族・安田義定の名跡を継承した人物であるとする説がある。
『高白斎記』によれば、天文20年（1551年）3月29日において内山城代は前城主貞清に交代し、虎満は甲府へ帰還した。同9月20日条では貞清が更迭され再び内山城代となっており、石田小山田氏を継承して小山田備中守を称するようになった。
天文22年（1553年）1月には、信濃守護小笠原氏・村上氏の連携に対し、晴信は虎満に対し、村上方の本拠である葛尾城攻めに際した出陣を秘匿するため戸石城修築の虚報を流させている自筆書状を送っている。また、信濃国衆真田幸隆（幸綱）との取次も務めており、幸隆とともに軍事行動も行っている。
天文23年（1554年）7月には村上義清の監視のため飯富虎昌とともに再び内山城に在番している。
永禄元年（1558年）には病で重篤であったというが、辛うじて回復した。『真下家所蔵文書』（年未詳武田晴信書状）には、山本菅助が「当家宿老小山田」への見舞いを命じられており、これは虎満を指したものであると考えられている。
永禄7年（1564年）頃には出家して、玄怡を名乗った。
永禄10年（1567年）2月には、嫡男昌成（菅右衛門尉）への知行・同心衆の譲与を認められていることから、この頃に隠居したと考えられ、同年8月に生島足島神社へ奉納された起請文には虎満の名が見られず、以降は昌成が備中守を称している。
虎満の終見文書は元亀3年（1572年）付の武田家朱印状「柏木文書」で、『高野山蓮華定院過去帳』から没年は天正7年（1579年）10月12日であり、その死去の時まで内山城代であった。
『軍鑑』では、小山田備中守が築城した城は落城することがなく、信玄は城を築いた際には虎満を入城させる恒例を行っていたという逸話を記しているほか、虎満の死を天文21年の信濃常田合戦としているが、これは天文21年以後に文書が所見されることから、通称の同じ父親のことをさしたものであると考えられている。また天正十年（1582年）に甲州征伐の際に仁科盛信と共に高遠城で戦死したとする説もあるがこれは子と取り違えた誤伝のようである。
その他

子孫は真田家臣で、松代藩の次席家老を務めた。
関連作品

天と地と（1969年、NHK大河ドラマ、演：小山田備中守 - 下川辰平）
高山準平

| Junpei TAKAYAMA> 基本情報 |
| --- | --- |
名前:  高山 準平
生年月日:   (1983-09-21) 1983年9月21日（41歳）
身長:  173 cm (5 ft 8 in)
体重:  72 kg (159 lb)
出身地:  愛知県名古屋市守山区
経歴
成績
優勝回数:  2勝
初優勝:  望月東急JGTOチャレンジ II
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高山 準平（たかやま じゅんぺい、1983年9月21日 - ）は、日本のプロゴルフ選手。男性。愛知県名古屋市守山区出身。春日丘高等学校、愛知学院大学卒業。株式会社トーシン所属。大学時代の2005年朝日杯争奪日本学生ゴルフ選手権で優勝した。
高の原

高の原（たかのはら）
高の原 - 奈良県奈良市と京都府木津川市にまたがる地域。
高の原駅 - 近鉄京都線の駅名。奈良市朱雀三丁目に所在。
平城・相楽ニュータウンの愛称（「平城・相楽ニュータウン」のまちびらき50周年記念事業で公募により選定）
高野原 - 万葉集で詠まれた地名。高野陵のある大和西大寺駅付近から平城ニュータウン南部までの丘陵地を指す。高の原駅の駅名の由来にもなっている。
ガーデンタウン高の原 - 宮城県仙台市青葉区高野原にある団地。現在はグローイングタウン高野原となっている。
小津雅邦

| 小津 雅邦 |
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生誕:  1968年??月??日
出身地:   日本、北海道
職業:  作曲家
活動期間:  1987年 -
公式サイト:  Masakuni Ozu
小津 雅邦（おづ まさくに、1968年 - ）は、日本の作曲家である。
作品 > 映画

生きとし生けるもの（2017年）
知床の冒険（2020年）
作品 > PV

ユネスコデザイン都市旭川PV（2022年）
飯田河原の戦い

飯田河原の戦い（いいだがわらのたたかい）は、永正18年（1521年）2月に、武田氏と今川氏の間で起きた合戦。
概要

永正18年（1521年）2月に甲斐国の武田信虎が甲斐の国衆をまとめていくことを脅威に感じた今川氏親が福島正成を総大将とし侵攻した。富士川沿いの街道を北に進軍すると穴山隊と合流し、躑躅ヶ崎館攻めの準備に入った。
今川軍8000に対し武田方は、2000で挑んだ。すると武田軍は、荒川の上流でせきどめて川が安全かのように見せ、今川軍が渡ったところで堤防を壊し背水の陣にさせた。結果は今川方の福島正成が討死し、今川軍のほとんどが討死した。
篠目駅

| 篠目駅 |
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 駅舎（2008年8月）
  しのめ  Shinome  
 ◄仁保 (8.7 km) (3.4 km) 長門峡►
 
所在地:  山口県山口市阿東篠目字細野北緯34度16分44.40秒 東経131度33分43.85秒﻿ / ﻿北緯34.2790000度 東経131.5621806度﻿ / 34.2790000; 131.5621806座標: 北緯34度16分44.40秒 東経131度33分43.85秒﻿ / ﻿北緯34.2790000度 東経131.5621806度﻿ / 34.2790000; 131.5621806
所属事業者:  西日本旅客鉄道（JR西日本）
所属路線:  ■山口線
キロ程:  28.9 km（新山口起点）
電報略号:  ノメ
駅構造:  地上駅
ホーム:  1面2線
乗車人員 -統計年度-:  4人/日（降車客含まず） -2022年-
開業年月日:  1917年（大正6年）7月1日
備考:  無人駅
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篠目駅（しのめえき）は、山口県山口市阿東篠目字細野にある、西日本旅客鉄道（JR西日本）山口線の駅である。
歴史

1917年（大正6年）7月1日：鉄道院山口線山口駅 - 当駅間延伸時に終着駅として開設。
1918年（大正7年）4月28日：山口線当駅 - 三谷駅間延伸、途中駅となる。
1971年（昭和46年）8月10日：貨物取扱廃止。
1984年（昭和59年）2月1日：荷物扱い廃止、無人駅化。
1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化に伴い、JR西日本に移管。
駅構造

島式ホーム1面2線を有する列車交換可能な地上駅。下り線西側山口寄りに駅舎があり、駅舎とホーム間は構内踏切で連絡している。無人駅。
駅構造 > のりば

| ホーム | 路線 | 方向 | 行先 |
| --- | --- | --- | --- |
| 反対側（1） | ■山口線 | 上り | 山口・新山口方面 |
| 駅舎側（2） | ■山口線 | 下り | 津和野・益田方面 |
※実際には上記ののりば番号は無い。上記番号は列車運転指令上の番線番号である。
駅構造 > 給水塔

当駅では一際目を引くレンガ造りの「給水塔」が残っている。これは大正6年7月1日、山口線山口駅 - 当駅間延伸時に終着駅として開設した際、蒸気機関車への給水のために設置されたものである。殆どがディーゼル列車となり、「SLやまぐち号」も使用していないため、現在はポンプ機能等は備えていないがフォトスポットとなっている。
駅構内の給水塔（2006年11月）
駅遠景（2017年9月）
利用状況

近年の1日平均乗車人員の推移は以下の通り。
| 乗車人員推移> 年度 | 乗車人員推移> 1日平均人数 |
| --- | --- |
1999: 37
2000: 
2001: 25
2002: 25
2003: 23
2004: 20
2005: 16
2006: 13
2007: 14
2008: 12
2009: 8
2010: 9
2011: 8
2012: 9
2013: 9
2014: 11
2015: 9
2016: 13
2017: 14
2018: 10
2019: 7
2020: 5
2021: 5
2022: 4
駅周辺

阿東地区南西端近くの山間部に位置しており、駅前は小集落となっている。駅北東約600mの山口線沿いに阿東町立篠目小学校があったが、1999年度限りで廃校となった。駅の西側約1kmの場所を国道9号が通っている。
山口県道310号迫田篠目停車場線
山口市阿東生活バス「篠目駅前」停留所：徳佐篠生線が経由する。平日水・金に1往復のみの運行（※篠目駅前から乗車する場合は要予約）
その他

2004年にTBS系列で放送されたテレビドラマ『砂の器』の撮影に亀嵩駅として当駅が使用された。
2009年夏の青春18きっぷポスターに掲載された。
隣の駅

※臨時快速「SLやまぐち号」の隣の停車駅は列車記事を参照。
2023年世界陸上競技選手権大会クウェート選手団

| 2023年世界陸上競技選手権大会クウェート選手団 |
| --- | --- |
 
WAコード::  KUW
開催地:  ハンガリー ブダペスト 2023年8月19日 - 8月27日
選手数::  3
メダル::   金 0 銀 0 銅 0 計 0 
世界陸上競技選手権大会クウェート選手団
 1983 • 1987 • 1991 • 1993 • 1995 • 1997 • 1999 • 2001 • 2003 • 2005 • 2007 • 2009 • 2011 • 2013 • 2015 • 2017 • 2019 • 2022 • 2023
« 2022 2025 »
2023年世界陸上競技選手権大会クウェート選手団は、2023年8月19日から8月27日までハンガリーのブダペストで開催された第19回世界陸上競技選手権大会クウェート選手団。
選手団

人員: 選手 3人
選手名簿・結果

| 選手 | 種目 | 予選> 結果 | 予選> 順位 | 準決勝> 結果 | 準決勝> 順位 | 決勝> 結果 | 決勝> 順位 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| エブラヒム・アルゾファイリ | 男子800m | 1分48秒41 | 48位 (6着) | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 |
| ヤクブ・アル＝ユーハ | 男子110mハードル | 13秒56 | 23位 (5着) | 13秒44 | 16位 (6着) | 準決勝敗退 | 準決勝敗退 |
| ムダウィ・アル＝シャンマリ | 女子100m | 11秒93 | 46位 (7着) | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 |
山本要

|  日本の政治家山本要やまもと かなめ |
| --- | --- |
生年月日:   (1941-03-20) 1941年3月20日（83歳）
出生地:   日本 北海道樺戸郡浦臼町
出身校:  北海道月形高等学校卒業
  浦臼町長
当選回数:  5回
在任期間:  1988年 - 2008年
  浦臼町議会議員
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山本 要（やまもと かなめ、1941年3月20日 - ）は、日本の政治家。北海道樺戸郡浦臼町出身。北海道月形高等学校卒業。元北海道樺戸郡浦臼町長（1988年-2008年）。
経歴

浦臼町農民協議会副会長や浦臼町議会議員を経て、1988年（昭和63年）に浦臼町長選挙に出馬し当選。以後、5期20年町政を担う。
1991年（平成3年）ウラウス・リゾート開発公社への不正融資疑惑で話題となった。この後、同町の再開発事業を手掛けた。
著書

『ふりーたいむ』（空知新聞社、2008年）
導来圏

数学においてアーベル圏  {\mathcal {A}} の導来圏（どうらいけん、英: Derived category、仏: Catégorie dérivée） D({\mathcal {A}}) はホモロジー代数から構成されるもので、  {\mathcal {A}} 上に定義された導来函手の理論を精密化するとともに、ある意味で単純化するべく導入された。その構成は基本的には次の様に進む：まず圏  D({\mathcal {A}}) の対象は  {\mathcal {A}} の双対鎖複体であり、次に2つのその様な双対鎖複体の間にチェイン写像が存在してコホモロジーを取った段階で同型を誘導する場合に同型であると考えるのである。このとき、導来函手は双対鎖複体に対して定義され、超コホモロジー（英語版）の考えを精密化したものとなる。これらの定義により、煩雑なスペクトル系列を用いて（完全に忠実ではなく）記述されるよりほか無かった式は劇的に簡素化される。
導来圏の発展は、アレクサンドル・グロタンディークと彼の学生のジャン・ルイ・ヴェルディエ（英語版）により1960年代初頭になされ、ホモロジー代数が長足の進歩を遂げた1950年代における爆発的な展開の一つの到達点であると現在ではみなされている。ヴェルディエによる理論の基本部分は博士論文に纏められたが、1996年になってようやくAstérisque（要約はずっと早くにSGA 4½（英語版）に収録されていた）に出版された。その定式化には革新的な発想である三角圏（英語版）の概念が必要であり、その構成は環の局所化を一般化した圏の局所化（英語版）に基づく。"導来"形式の展開への原動力となった欲求は、グロタンディークによる連接双対（英語版）の理論のなんらかの意味での定式化を行うことであった。導来圏は以後、代数幾何学以外の領域に於いてさえ、たとえば、D-加群や超局所解析でも不可欠な概念となっている。さらに、近年は、ミラー対称性やD-ブレーンの定式化という物理学に近い領域でも、導来圏が重要な役割を果たすようになっている。
動機

スキーム上の連接層の理論において、非特異スキームという仮定なしにセール双対の理論をどこまで展開できるかという考えを推し進めると、単なる双対化層の代わりに層の複体を考える必要が出てくる。実際、考えているスキームが（非特異という条件を弱めた）コーエン・マコーレーであるという条件は、双対化層が存在するという条件と同値である。しかしこの条件は全く一般的ではない。グロタンディークが取っていた高い位置から俯瞰的に考える立場からすると、この状況は理論を再定式化する必要性を表していた。これに付随して、「正しい」テンソル積やHom関手は導来圏のレベルで存在するだろうというアイデアが現れ、さらにTor関手とExt関手はそれらの導来圏レベルの関手をより具体的に計算するためのツールのようなものとなった。
抽象度が高いにもかかわらず、特に層コホモロジーの設定での利便性により、導来圏はその後の数十年で受け入れられるようになった。おそらく、1980年頃、導来圏のことばで 1 よりも大きな次元でのリーマン・ヒルベルト対応（英語版）を定式化したことが、最も大きな前進であっただろう。佐藤スクールは導来圏の言葉を使い、D-加群の理論をこの言葉で記述した。
平行して発展した理論は、ホモトピー論でのスペクトル（英語版）の圏の理論である。スペクトルのホモトピー圏と環の導来圏は、双方とも三角圏（英語版）の例である。
定義

{\mathcal {A}} をアーベル圏とする。導来圏  D({\mathcal {A}}) はいくつかのステップを踏んで得られる。
基本となるのは、 {\mathcal {A}} における双対鎖複体
の圏  \operatorname {Kom} ({\mathcal {A}}) である。この圏の対象が導来圏の対象となるが、射は異なる。
鎖ホモトピック（英語版）な射を同一視することにより、双対鎖複体のホモトピー圏（英語版）  K({\mathcal {A}}) を得る。
擬同型の集合での局所化（英語版）により、導来圏  D({\mathcal {A}}) を得る。導来圏の射は、経路図式 X ← X'→ Y として明示的に表現される。ここに X' → X は擬同型であり、X' → Y は双対鎖複体の任意の射である。
特に、ホモトピー同値が擬同型となっているので、第二のステップは避けることができる。しかし、射の単純な経路図式の定義は、より複雑な射の別の有限個の矢印により置き換える必要がある（テクニカルには、「分数の計算」を超えたものとなる（容易には計算できないことを意味する））。したがって、第一のステップの構成で十分ではあるのだが、一層、より複雑となってしまう。
モデル圏の観点からは、導来圏  D({\mathcal {A}}) は双対鎖複体の真のホモトピー圏であり、一方、 K({\mathcal {A}}) はナイーブなホモトピー圏と呼ばれる。
三角圏から導来圏への注意

双対鎖複体 X が下に有界とは、n << 0 に対し Xn = 0 であることで、上に有界とは、n >> 0 に対し Xn = 0 であることで、単に有界とは、|n| >> 0 に対し Xn = 0 のことである。
（以下に見るように）なんらかの目的のため、有界ではない双対鎖複体の代わりとして、下に有界、上に有界、あるいは有界な双対鎖複体を使う。対応する導来圏は、通常、それぞれに対し、 D^{+}({\mathcal {A}}),\ D^{-}({\mathcal {A}}),\ D^{b}({\mathcal {A}}) と記す。
（クラスの考え方ではなく）ある対象から別の対象への射の集合が存在するという圏の古典的観点を適用するとき、導来圏に変更することを証明するには、議論を追加する必要がある。
アーベル圏  {\mathcal {A}} が小さい場合、つまり、対象の集合しか持たない場合は、何も問題がない。 {\mathcal {A}} がグロタンディークアーベル圏（英語版）であったとしても、導来圏  D({\mathcal {A}}) はホモトピー圏  K({\mathcal {A}}) の充満部分圏に同値であるので、ある対象から他への射の集合を持つのみである。グロタンディークアーベル圏は、環の上の加群の圏や位相空間上のアーベル群の層の圏や他の例を多く含んでいる。
しかしながら、導来圏での 2つの射の合成は、合成される 2つの射の頂点に、ある第三の射を見つけることで完成する。このことが確認できて始めて、well-definedで結合的な合成であることが完成する。
K({\mathcal {A}}) は三角圏（英語版）であるので、 K({\mathcal {A}}) の局所化  D({\mathcal {A}}) も三角圏である。整数 n と双対鎖複体 X に対し、X を n シフトした双対鎖複体 X[n] を
と微分
により定義する。
定義から、 D({\mathcal {A}}) の完全三角形は、ある双対鎖複体の射 f: X → Y から導かれる三角形 X → Y → Cone(f) → X[1] と  D({\mathcal {A}}) において同型な三角形である。ここに、Cone(f) は f の写像錐（英語版）である。特に、 {\mathcal {A}} 中の短完全系列 0 → X → Y → Z → 0 に対し、三角形 X → Y → Z → X[1] は、 D({\mathcal {A}}) の完全三角形である。ヴェルディエは、シフト X[1] の定義を、射 X → 0 の写像錐であることとして説明した。
{\mathcal {A}} の対象を次数 0 に集中された双対鎖複体とみなすと、導来圏  D({\mathcal {A}}) は  {\mathcal {A}} を充満部分圏にもつ。さらに興味深いことに、導来圏の射は、Ext群の全情報を含んでいる。すべての対象 X, Y とすべての整数 j について、
を得る。
射影分解と単射分解

ホモトピー同値は擬同型であることが容易に示せるので、上の構成の第二段階は省略できる場合がある。標準的函手
の存在が明らかであるので、定義は通常この方法で与えられる。
具体的な状況において導来圏の射を直接に扱うことは非常に困難であるか不可能である。そこで導来圏に同値なより扱い易い圏を探すことになる。古典的には、射影分解と単射分解による2つの（双対な）アプローチがある。どちらの場合にも、上の標準函手を適当な部分圏へ制限することで圏同値となる。
以下では導来圏の文脈における単射分解の役割を述べる。これは右導来函手を定義する基礎となり、位相空間上の層コホモロジーやエタール・コホモロジーや群コホモロジーのような進んだコホモロジー論へ重要な応用を持つ。
このテクニックを応用するために、問題のアーベル圏が十分単射的対象を持つことを仮定する必要がある。十分単射的対象を持つとは、圏のすべての対象 X がある単射対象 I への単射を持つという意味である。（写像も単射対象も一意である必要はない。）たとえば、グロタンディークアーベル圏（英語版）は十分単射的対象を持つ。X を単射対象 I0 へ埋め込み、この射の余核を単射対象 I1 へ埋め込みと、繰り返すと X の単射分解、つまり（一般には無限の）完全系列
が構成できる。ここに、I* は単射対象である。このアイデアは一般化され、十分小さな n に対し Xn = 0 となる下に有界な双対鎖複体 X の分解を与える。上で注意したように、単射分解は一意的に定まらないが、任意の2つの分解が互いにホモトピー同値であり、ホモトピー圏では同型であるという事実がある。さらに、双対鎖複体の射は2つの与えられた単射分解の射へ一意的に拡張される。
これがホモトピー圏が再び重要な役割を果たす点である。 {\mathcal {A}} の対象 X から  {\mathcal {A}} の（任意の）単射分解　I* への射は、函手
へ拡張される。
この函手が実際にはじめに述べた標準的局所化函手の制限の逆であることは、容易に分かる。言い換えると、導来圏における Hom(X, Y) は、X と Y の両方を単射分解した後ホモトピー圏で射を計算することにより計算することができ、このほうが理論的にはより容易となる。実際には Y の分解だけで十分であり、任意の双対鎖複体 X と任意の下に有界な単射的双対鎖複体 Y に対し、
となる。
双対に、 {\mathcal {A}} が十分射影対象を持つこと、つまり、すべての対象 X に対し、射影対象 P から X への全射が存在することを仮定すれば、単射分解の代わりに射影分解を使うこともできる。
この分解のテクニックに加えて、特別な場合に適用し、上に有界や下に有界の制限問題をエレガントに避ける同様な方法がある。Spaltenstein (1988) では、いわゆる K-単射分解や K-射影分解を使っている。May (2006) と（少し用語は異なっているが）Keller (1994) ではいわゆる胞体加群や準自由加群という用語が導入された。
さらに一般的には、定義を注意深い適用すると、完全圏（英語版）の導来圏を定義することもできる。