stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
スペクトル系列
具体例 > ワン（Wang）列

前節での計算は簡単に一般化できる。n を2以上の整数とし、球面上のファイブレーション（英語版）
を考える。このとき、セール・スペクトル系列（英語版）
がある。つまり、あるフィルトレーション  F_{\bullet } があって、 E_{p,q}^{\infty }=F_{p}H_{p+q}(E)/F_{p-1}H_{p+q}(E) となっている。 H_{p}(S^{n}) がゼロではないのは p が0もしくは n の場合だけで、その場合は Z に等しいから、 E_{p,q}^{2} は  p=0,n のところだけからなる2つの直線になっている。したがって  E^{2} ページは
という形をしている。さらに、 p=0,n に対して、普遍係数定理により
であるから、 E^{2} ページは
と書ける。ゼロではない微分は  E^{n} ページの
だけであり、これは
であるから、このスペクトル系列は  E^{n+1}=E^{\infty } で収束する。 E^{n+1} を計算して、完全系列
を得る。これをホモロジー群で書き直すと
となる。これに出てくる2つの  E^{\infty } 項が何かを考える。 H=H(E) と置くと、 F_{1}H_{q}/F_{0}H_{q}=E_{1,q-1}^{\infty }=0 などが成り立っているので、 E_{n,q-n}^{\infty }=F_{n}H_{q}/F_{0}H_{q} がわかる。これから、 F_{n}H_{q}=H_{q} であるから、
となる。これは完全系列
である。以上の計算を全てまとめると、
がわかった。（ギシン列（英語版） も同じ方法で得られる。）
具体例 > 低次数の項

今の例で行ったような計算は、コホモロジー的なスペクトル系列に対しても簡単に適用できる。 E_{r}^{p,q} を第1象限スペクトル系列（定義は後の節参照）とし、減少フィルトレーション
を持つ H に収束、つまり  E_{\infty }^{p,q}=F^{p}H^{p+q}/F^{p+1}H^{p+q} が成り立っているとしよう。p か q が負であれば  E_{2}^{p,q} はゼロであるので、
が成り立つ。同じ理由で  E_{\infty }^{1,0}=E_{2}^{1,0} であり、また  F^{2}H^{1}=0 であるから、
となる。 F^{3}H^{2}=0 であるから、 E_{\infty }^{2,0}\subset H^{2} である。列をつなげて、いわゆる5項完全系列（英語版）
を得る。
エッジ写像と転入 > ホモロジー的なスペクトル系列

E_{p,q}^{r} をスペクトル系列とする。もし全ての q < 0 に対して  E_{p,q}^{r}=0 ならば、r ≥ 2 に対して
でなければならない（分母がゼロとなるので）。したがって、単射準同型の列
が存在する。これはエッジ写像（edge map）と呼ばれている。同様に、全ての p < 0 に対して  E_{p,q}^{r}=0 ならば、 全射準同形の列
が存在する。これもエッジ写像と呼ばれている。
転入（英語版）（transgression）とは、一部分だけで定義されている写像（より正確に言うと、部分対象から商への写像（英語版））
で、合成  E_{p,0}^{2}\to E_{p,0}^{p}{\overset {d}{\to }}E_{0,p-1}^{p}\to E_{0,p-1}^{2} によって定義されるものである。ここで、最初と最後の写像はエッジ写像の逆写像である。
エッジ写像と転入 > コホモロジー的なスペクトル系列

コホモロジー的なスペクトル系列  E_{r}^{p,q} についても同様のことが成り立つ。全ての q < 0 に対して  E_{r}^{p,q}=0 ならば、全射準同形の列
が存在する。また、全ての p < 0 に対して  E_{r}^{p,q}=0 ならば、単射準同型の列
が存在する。 d:E_{q}^{0,q-1}\to E_{q}^{q,0} から誘導される転入写像
は必ずしも well-defined な写像ではない。
エッジ写像と転入 > 応用

これらの写像の決定を基礎として、セール・スペクトル系列（英語版）における多くの微分を計算できる。例えば、転入写像は微分
をホモロジー的なスペクトル系列に対して決定し、これをファイブレーション  F\to E\to B についてのセール・スペクトル系列に適用すると
が得られる。
乗法構造

コホモロジー群にはカップ積により環の構造が入り、コホモロジー環となる。したがって、スペクトル系列を同様に環の構造つきで考えることは自然なことである。 E_{r}^{p,q} をコホモロジー的なスペクトル系列とする。これが乗法構造を持つとは、(i)  E_{r} が（2重次数つきの）次数付き微分代数であって、(ii)  E_{r+1} での乗法は  E_{r} での乗法からコホモロジーを通じて誘導されている
ことを言う。
典型的な例は、係数群が環 R であるときのファイブレーション  F\to E\to B に対するコホモロジー的なセール・スペクトル系列（英語版）である。これは  E_{2} ページにおけるファイバーと底（空間）のカップ積から誘導された乗法構造を持つ。しかし、一般には極限の項  E_{\infty } は次数つき多元環として H(E; R) と同型にはならない。乗法構造はスペクトル系列における微分の計算に非常に役に立つ。
スペクトル系列の作成

スペクトル系列は様々な方法で作ることができる。代数的位相幾何学では、おそらく完全対による方法が最も一般的なものである。代数幾何学では、スペクトル系列は双対鎖複体のフィルトレーションから作られることが多い。
スペクトル系列の作成 > 完全対

詳細は「」を参照
スペクトル系列を作るための最も強力な方法は、ウィリアム・マッセイ（英語版）による完全対を使う方法である。完全対は特に代数的位相幾何学の分野でよく使われ、他の作り方が知られていないスペクトル系列が多く存在する。実際、全ての知られているスペクトル系列は完全対から作ることができる[要出典]。にもかかわらず、（完全対は）抽象代数学ではあまり人気がなく、その分野ではほとんどのスペクトル系列はフィルターつき複体から得られている。完全対を定義するために、アーベル圏を1つとる。先程と同じく、応用上は大抵の場合環上の2重次数つき加群の圏である。完全対 とは、対象 A と C の対と、この対象間の3つの準同型: f : A → A, g : A → C and h : C → A であって、次の完全性の条件を満たすものを言う:
Image f = Kernel g
Image g = Kernel h
Image h = Kernel f
このデータを単に (A, C, f, g, h) と表す。完全対は三角形の絵で表現することが多い。A を補助的なデータとして使い、E0 項が C であるようなスペクトル系列を作ろう。
スペクトル系列の次のシートに行くために、導来対（derived couple）をまず作る。次の記号を準備する:
d = g o h
A' = f(A)
C' = Ker d / Im d
f' = f|A'、f の A' への制限
h' : C' → A'、h から誘導されるもの。h がこのような写像を誘導することは簡単に分かる。
g' : A' → C' は次のように定義する。A' の元 a に対して、A の元 b が存在して a は f(b) と書ける。g'(a) を、C' における g(b) の像として定義する。一般の状況では、g' はアーベル圏に対する埋込み定理の一つを使って作られる。
定義からすぐに (A', C', f', g', h') が完全対となることが分かる。C' をスペクトル系列の E1 項とする。この操作を繰り返して完全対の列 (A(n), C(n), f(n), g(n), h(n)) が得られ、C(n) を En 項とし、dn を g(n) o h(n) と置くことで、求めるスペクトル系列になる。
スペクトル系列の作成 > 完全対 > この方法で作られるスペクトル系列

ファイブレーションの（コ）ホモロジーの計算に使われるセール・スペクトル系列（英語版）
K理論などの超常コホモロジー論で（コ）ホモロジーの計算に使われるアティヤ・ヒルツェブルフ・スペクトル系列（英語版）
ボックシュテイン・スペクトル系列（英語版）
フィルターつき複体のスペクトル系列
スペクトル系列の作成 > フィルターつき複体のスペクトル系列

スペクトル系列の極めて典型的な例はフィルターつきの（英語版）双対鎖複体から得られる。これは、双対鎖複体 C• であって、全ての整数 p に対して部分複体 FpC• が定義されており、境界写像はフィルトレーションと両立している、つまり d(FpCn) ⊆ FpCn+1 が成り立つものである。（現実の例では p は上か下かどちらか片方で有界であることが多い。）フィルトレーションは減少している、つまり FpC• ⊇ Fp+1C• と仮定する。双対鎖複体の項に対応する数字は n で表すことにする。あとではさらに、フィルトレーションはハウスドルフ（分離的とも言う）、つまり FpC• の全ての共通部分をとるとゼロであり、フィルトレーションは覆い尽くしている（exhaustive）、つまり FpC• の全ての和集合をとると鎖複体 C• 全体となることを仮定する。
フィルトレーションは0への近さを測るものとして便利である。p が大きくなるにつれて、FpC• はゼロに近づいていく。このフィルトレーションから、あとのシートに行けば行くほどコバウンダリとコサイクルが元の複体のコバウンダリとコサイクルに近づいていくスペクトル系列が作れる。このスペクトル系列は、フィルター次数 p と補充次数（complementary degree）q = n − p で2重に次数づけられたものである。（補充次数は全次数 n よりも便利な添字であることが多い。例えば、あとで説明する2重複体のスペクトル系列の場合にそうである。）
このスペクトル系列を手作業で作ってみよう。C• は単一の次数づけとフィルトレーションしか持たないので、まず2重次数つき対象を C• から作る。第2の次数を得るために、フィルトレーションに随伴する次数つき対象を次のようにとる。
やや奇妙な書き方をしたが、こう書いた理由はあとで E1 を作るときに分かる。境界写像はフィルトレーションと両立すると仮定しているので、E0 は2重次数つき対象になっており、E0 上に自然な2重次数つき境界写像 d0 が存在する。E1 を得るために E0 のホモロジーをとる。
{\bar {Z}}_{1}^{p,q} と  {\bar {B}}_{1}^{p,q} は、以下の写像
の  E_{0}^{p,q} における像としてかけることに注意する。これを使うと
となる。 Z_{1}^{p,q} は微分するとフィルトレーションのレベルが1つ上がるような要素全体になっており、 B_{1}^{p,q} は微分するとフィルトレーションのレベルが0だけ上がるような要素全体の像になっている。これから、 Z_{r}^{p,q} は微分するとフィルトレーションのレベルが r 上がるような要素全体、 B_{r}^{p,q} は微分するとフィルトレーションのレベルが r-1 だけ上がるような要素全体の像となることが推測できる。言い換えると、作ろうとしているスペクトル系列の項は
と書けるはずで、さらに関係式
を満たすはずである。このようになるためには、各 Er 上の微分 dr であって、それによるホモロジーが上記の Er+1 と同型になるものを見つけなければならない。その微分
は、 C^{p+q} で定義されている元々の微分 d を部分対象  Z_{r}^{p,q} に制限することで得られる。
この微分が先程の性質を持つこと、すなわち Er のこの微分によるホモロジーが Er+1 となることは簡単に確かめられる。これで求めるスペクトル系列が得られた。残念なことに、この微分は明示的とは言い難い。この微分を決定するか、何かそれに代わる方法を見つけることが、スペクトル系列の適用を成功させるために必要なことの1つである。
スペクトル系列の作成 > フィルターつき複体のスペクトル系列 > 応用

混合ホッジ構造の構築に使うことができる
スペクトル系列の作成 > フィルターつき複体のスペクトル系列 > フィルターつき複体から作られるスペクトル系列

ホッジ・ド・ラーム・スペクトル系列（英語版）
2重複体のスペクトル系列
スペクトル系列の作成 > 2重複体のスペクトル系列

もう一つの典型的なスペクトル系列は2重複体のスペクトル系列である。2重複体（double complex）とは、全ての整数 i と j を添え字に持つ対象 Ci,j の集まりと、2つの微分 d I と d II の組を合わせたものである。d I は i を減少させ、d II は j を減少させるものとする。さらに、 微分は反可換（anticommute）、つまり d I d II + d II d I = 0 とする。目標は、2つのホモロジーのホモロジー、 H_{i}^{I}(H_{j}^{II}(C_{\bullet ,\bullet })) と  H_{j}^{II}(H_{i}^{I}(C_{\bullet ,\bullet })) を比較することである。このために、2重複体に2つの異なる方法でフィルトレーションをいれる。次がそのフィルトレーションである:
これを前節の例にあてはめスペクトル系列を作ってみよう。まず、全複体（total complex）T(C•,•) を、n 次の項が  \bigoplus _{i+j=n}C_{i,j} であり、微分は d I + d II で定義された複体とする。d I と d II は反可換な微分であることから、これは複体になっている。Ci,j の2つのフィルトレーションから、この全複体の2つのフィルトレーション
が得られる。このフィルトレーションのスペクトル系列からホモロジーのホモロジーについての情報が得られることを示すために、T(C•,•) のフィルトレーション I についてのスペクトル系列の E0、E1、E2 項を調べる。E0 項は簡単で、
となっている。ここで、n = p + q である。
E1 項を明らかにするためには、E0 での d I + d II を決定する必要がある。微分の次数は n に関して −1 であるから、次の写像
がある。
これから、E0 の微分は d I + d II から誘導される写像 Cp,q → Cp,q−1 であることがわかる。しかし、この写像と d I の次数は異なっているので、d I は E0 上でゼロでなければならない。これは、微分が d II と一致していることを意味しているので、
となる。E2 を明らかにするためには、
を決定する必要がある。E1 はちょうど d II についてのホモロジーだったので、d II は E1 上でゼロになっている。したがって、
である。もう一方のフィルトレーションを使うと、同様の E2 項を持つ異なるスペクトル系列
が得られる。あとはこの2つのスペクトル系列の関係がわかればよい。r が大きくなると、この2つのスペクトル系列は有用な比較ができるほど十分に似てくることがわかる。
収束・退化・収束先

一番はじめに議論した最も簡単な例（鎖複体のスペクトル系列）では、1以上の r に対してスペクトル系列は停止した。このような状況ではシートの列の極限というものを合理的に考えることができる。0番目のシートの後には何も起こらないので、極限のシート E∞ とは E1 と思えば良い。
一般的な状況でも、シートの極限が存在することが多く、そして常に興味深いものになっている。この点が、スペクトル系列が強力な計算手法である理由の1つである。スペクトル系列  E_{r}^{p,q} が  E_{\infty }^{p,q} に収束する、あるいは近づいていく（abuts to）[訳語疑問点]とは、ある r(p, q) が存在して、全ての r ≥ r(p, q) に対し微分  d_{r}^{p-r,q+r-1} と  d_{r}^{p,q} が零写像になっていることを言う。このとき、大きな r に対して必然的に  E_{r}^{p,q} は  E_{\infty }^{p,q} と同型である。このような状況を
という記号で表す。この p はフィルトレーションの添字を表現している。この表記法を使うとき、矢印の左側には、ほとんどのスペクトル系列で最も意味のある項  E_{2}^{p,q} を書くことが多く、また右側は収束先（abutment）[訳語疑問点]と呼ばれる。
ほとんどのスペクトル系列において、 E_{\infty } 項は自然には2重次数つきの対象にはなっていない。その代わり、 E_{\infty }^{n} 項には自然なフィルトレーション  F^{\bullet }E_{\infty }^{n} があることが多い。この状況では、 E_{\infty }^{p,q}={\mbox{gr}}_{p}E_{\infty }^{p+q}=F^{p}E_{\infty }^{p+q}/F^{p+1}E_{\infty }^{p+q} とセットする。この場合でも収束を先ほどと同様に定義するが、この場合には
と表記し、これで p + q = n の場合には  E_{r}^{p,q} が  E_{\infty }^{p,q} に収束していることを意味するものとする。
収束を決定できる最も簡単な状況は、スペクトル系列が退化するときである。スペクトル系列がシート r で退化するとは、任意の s ≥ r に対して微分 ds が零写像であることを言う。これは Er ≅  Er+1 ≅ Er+2 ≅ ... であることを意味する。特に、Er は E∞ と同型になる。これは、最初にあげたフィルター無しの鎖複体の自明な例（鎖複体のスペクトル系列）で起きてたことである。あのスペクトル系列は1番目のシートで退化した。一般に、2重次数つきのスペクトル系列は、水平もしくは垂直な帯状領城の外でゼロならば退化する。先の方のシートでは、微分はその帯状領域の外の対象に対しての射か、もしくは外の対象からの射になるからである。
また、ある p0 未満の全ての p と、ある q0 未満の全ての q に対して  E_{r}^{p,q} が消えているなら、スペクトル系列は収束する。p0 と q0 を0で取ることができるとき、第1象限スペクトル系列（first-quadrant spectral sequence）と呼ばれる。対象の、ゼロでない領域の境界からの距離は一定であることから、このようなスペクトル系列が収束することが分かる。結果的に、p と q を固定すると、後の方のシートでは微分は常に  E_{r}^{p,q} からゼロ対象への写像であるか、もしくはゼロ対象から来る写像になる。より視覚的に、微分は項がゼロではない象限を去っていく、と言ってもいい。ただし、微分が全て同時にゼロにならないこともあるので、このスペクトル系列は必ずしも退化しない。同様に、ある p0 より大きい全ての p と、ある q0 より大きい全ての q に対して  E_{r}^{p,q} が消えているなら、そのスペクトル系列は収束する。
スペクトル系列の5項完全系列（英語版）は、ある低次数の項と E∞ の項を関係付ける。
次の文献も参照のこと:
ボードマン、Conditionally Convergent Spectral Sequences
退化の例 > フィルターつき複体のスペクトル系列（続き）

包含関係の鎖（chain）
を考える。下記のように置くと、何が起きるか考える。
E_{\infty }^{p,q} がこのスペクトル系列の収束先（abutment）の自然な候補である。収束は自動的には従わないが、それでも多くの場合に収束する。特に、フィルトレーションが有限で、ちょうど r 個の非自明なステップからなる場合には、スペクトル系列は r 番目のシートの後で退化する。また、複体とフィルトレーションがともに下、もしくは上に有界ならば、収束する。
考えているスペクトル系列の収束先（abutment）をより詳細に記述するために、次の表示
を考える。この表示から  Z_{\infty }^{p,q} について何が言えるか考えるために、フィルトレーションは分離的と仮定していたことを思い出そう。この仮定から、r が大きくなると、（最初の式に出てくる）核は縮小していき  Z_{\infty }^{p,q}=\ker(F^{p}C^{p+q}\rightarrow C^{p+q+1}) となる。 B_{\infty }^{p,q} に対しては、フィルトレーションは覆い尽くしている（exhaustive）と仮定していたことを思い出そう。この仮定から、r が大きくなると、（2番目の式に出てくる）像は大きくなっていき  B_{\infty }^{p,q}={\text{im }}(C^{p+q-1}\rightarrow C^{p+q})\cap F^{p}C^{p+q} に到達する。以上をまとめて
が分かり、これからスペクトル系列の収束先（abutment）は C の (p+q) 番目のホモロジーの次数が p の部分になっていることが分かる。このスペクトル系列が収束するなら、
となることがわかった。
退化の例 > フィルターつき複体のスペクトル系列（続き） > 長完全系列

フィルターつき複体のスペクトル系列を使って、長完全系列の存在を導くことができる。双対鎖複体の短完全系列 0 → A• → B• → C• → 0 を一つとり、最初の写像を f• : A• → B• とする。この系列のホモロジーを取って、自然な写像 Hn(A•) → Hn(B•) → Hn(C•) が得られ、これは真ん中の部分で完全であることは知っている。フィルターつき複体のスペクトル系列を使ってこれの連結準同型を見つけ、そうやってできる列が完全であることを証明しよう。まず、B• のフィルターを
で定義する。定義から、
となる。微分は2重次数 (1, 0) を持つので、d0,q : Hq(C•) → Hq+1(A•) である。この写像は蛇の補題による連結準同型で、写像 A• → B• → C• とあわせて列
を得る。あとはこの列が A と C のところで完全であることを示せばよい。さきのスペクトル系列は、微分の2重次数は (2, −1) であるから、E2 項で退化することに注意する。したがって、E2 項は E∞ 項と一致するので、
が成り立つ。E2 項は、これに加えて E1 項のホモロジーとしての直接的な記述を持つ。この2つの記述の記述を比べて、同型
を得る。1番目の式から C のところでの完全性が従い、2番目の式から A のところでの完全性が従う。
退化の例 > 2重複体のスペクトル系列（続き）

フィルターつき複体についての収束先（abutment）を使うと、
が分かる。一般には、Hp+q(T(C•,•)) 上の2つの次数付けは異なる。にもかかわらず、この2つのスペクトル系列から有益な情報を得ることが可能である。
退化の例 > 2重複体のスペクトル系列（続き） > Tor の可換性

R を環、M を右 R 加群、N を左 R 加群とする。テンソル積の導来関手を Tor と表していたことを思い出そう。これは最初の引数の射影分解を使って定義されていたが、実は  \operatorname {Tor} _{i}(M,N)=\operatorname {Tor} _{i}(N,M) が成り立つ。スペクトル系列を使わずにこのことを確かめることもできるが、スペクトル系列を使うと非常に簡単に確かめられる。
M と N の射影分解を一つとり、それぞれ  P_{\bullet } と  Q_{\bullet } と表す。これらを負の次数で消えている複体と捉え、微分はそれぞれ d と e とする。2重複体を、項は  C_{i,j}=P_{i}\otimes Q_{j}、微分は  d\otimes 1 と  (-1)^{i}(1\otimes e) と定義して作る。（−1 の項は微分を反可換にするため。）射影加群は平坦なので、射影加群をテンソルする操作とホモロジーを取る操作は交換可能である。したがって、
が成り立つ。2つの複体は分解になっているので、そのホモロジーは次数0部分を除き消える。次数0部分には
が残っている。特に、 E_{p,q}^{2} 項は、I スペクトル系列については q = 0 の直線部分を除き消え、II スペクトル系列については p = 0 の直線部分を除き消える。これから2番目シートでスペクトル系列は退化していることが分かり、したがって E∞ 項は E2 項と同型である:
p と q が等しければ両式の右辺は等しいので、これで Tor の可換性が示せた。
その他の例

有名なスペクトル系列を以下に列挙する。
その他の例 > 位相幾何学と幾何学

超常（extraordinary）コホモロジー論のアティヤ・ヒルツェブルフ・スペクトル系列（英語版）
群の分類空間のホモロジーに対するバー・スペクトル系列（英語版）
mod p 係数ホモロジーと mod p 還元したホモロジーを関係付けるボックシュテイン・スペクトル系列（英語版）
商空間のホモロジーに収束するカルタン・ルレイ・スペクトル系列（英語版）
ファイブレーション（英語版）の引き戻し（英語版）の特異コホモロジーに対するアイレンベルグ・ムーア・スペクトル系列（英語版）
ファイブレーション（英語版）のセール・スペクトル系列（英語版）
その他の例 > ホモトピー論

安定ホモトピー理論のアダムズ・スペクトル系列（英語版）
超常（extraordinary）コホモロジー論の一般化のアダムズ・ノヴィコフ・スペクトル系列（英語版）
コファイブレーションの初期空間のホモトピーに収束するバラット（Barratt）・スペクトル系列（英語版）
関手のホモトピー余極限に収束するバウスフィールド・カン・スペクトル系列（英語版）
アダムズ・ノヴィコフ・スペクトル系列（英語版）の初項を計算するクロマティック・スペクトル系列（英語版）
コバー（cobar）・スペクトル系列（英語版）
球面の安定ホモトピー群（英語版）に収束するEHPスペクトル系列（英語版）
関数空間のホモトピー群に収束するフェデラー・スペクトル系列（英語版）
ホモトピー固定点スペクトル系列（英語版）
空間のホモロジーをホモトピーから計算するフレヴィッツ・スペクトル系列（英語版）
空間の mod p 安定ホモロジーに収束するミラー・スペクトル系列（英語版）
バー・スペクトル系列（英語版）の別名であるミルナー・スペクトル系列（英語版）
バー・スペクトル系列（英語版）の別名であるムーア・スペクトル系列（英語版）
単体的群（simplicial group）のホモトピー計算のためのキレン・スペクトル系列（英語版）
バー・スペクトル系列（英語版）の別名であるローゼンバーグ・スティーンロッド・スペクトル系列（英語版）
ウェッジ空間のホモトピー計算のためのファン・カンペン・スペクトル系列（英語版）
その他の例 > 代数学

チェック・コホモロジー（英語版）から層係数コホモロジーへ向かうチェックから導来関手へのスペクトル系列（英語版）
加群の Tor 群や Ext 群を計算するための係数環変更スペクトル系列（英語版）
代数の巡回ホモロジーに収束するコンヌ・スペクトル系列（英語版）
ガーステン（Gersten）・ヴィット・スペクトル系列（英語版）
コズュール・コホモロジー（英語版）に対するグリーンのスペクトル系列（英語版）
導来関手の合成に対するグロタンディーク・スペクトル系列（英語版）
超ホモロジー計算のための超ホモロジー・スペクトル系列（英語版）
微分環のテンソル積のホモロジーを計算するためのキュンネス（Künneth）・スペクトル系列（英語版）
層のコホモロジーに収束するルレイ・スペクトル系列（英語版）
局所から大域へのExtスペクトル系列（英語版）
群の（コ）ホモロジーのリンドン・ホッホシルト・セール・スペクトル系列（英語版）
代数の Tor 群や Ext 群を計算するためのメイ・スペクトル系列（英語版）
微分フィルターつき群のスペクトル系列（この記事で説明）
2重複体のスペクトル系列（この記事で説明）
完全対のスペクトル系列（この記事で説明）
普遍係数スペクトル系列（英語版）
相対リー環コホモロジーへ収束するファン・エスト（van Est）・スペクトル系列（英語版）
その他の例 > 複素幾何学と代数幾何学

特異点論（英語版）のアーノルドのスペクトル系列（英語版）
体の代数的K理論に収束するブロック・リヒテンバウム・スペクトル系列（英語版）
多様体のドルボーコホモロジーから始まり代数的ド・ラーム・コホモロジー（英語版）へ収束するフローリッヒ・スペクトル系列（英語版）
多様体の代数的ド・ラーム・コホモロジー（英語版）に収束するホッジ・ド・ラーム・スペクトル系列（英語版）
モチヴィックからK理論へのスペクトル系列（英語版）
発展資料

Chow, Timothy Y. (2006). “You Could Have Invented Spectral Sequences”. Notices of the American Mathematical Society 53:  15–19. http://www.ams.org/notices/200601/fea-chow.pdf.
コホモロジー的なスペクトル系列の E2 シート
ティルネルヴェーリ

| ティルネルヴェーリ  திருநெல்வேலி Tirunelveli> 位置 |
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ティルネルヴェーリティルネルヴェーリ (タミル・ナードゥ州)タミル・ナードゥ州の地図を表示ティルネルヴェーリティルネルヴェーリ (インド)インドの地図を表示

座標 : 北緯8度44分0秒 東経77度42分0秒﻿ / ﻿北緯8.73333度 東経77.70000度﻿ / 8.73333; 77.70000
行政
国:  インド
 州: タミル・ナードゥ州
 県: ティルネルヴェーリ県
 市: ティルネルヴェーリ
地理
面積:  
  市域: 108.65 km2
標高: 47 m
人口
人口: （2011年現在）
  市域: 474,838 人
  都市圏: 498,984 人
その他
等時帯: IST  (UTC+5:30)
Pincode: 627xxx
市外局番: 91 (0)462
ナンバープレート: TN-72
ティルネルヴェーリ（タミル語: திருநெல்வேலி、英語: Tirunelveli）は、インド南部のタミル・ナードゥ州にある都市。ティルネルヴェーリ県の県庁所在地であり、同県ティルネルヴェーリ郡の中心都市である。
地理

タミル・ナードゥ州南西部のティルネルヴェーリ県の東部中央に位置する。州内の主要都市までの距離を以下に示す。
チェンナイまで 598km
ティルッチラーッパッリまで 279km
マドゥライまで 151km
コーヤンブットゥールまで 378km
カンニヤークマリまで 91km
政治

ティルネルヴェーリでは、2001年の州議会議員選挙ではAIADMKのナーヤナール・ナーゲーンドランが当選したが、2006年の州議会議員選挙ではDMKのN・マライ・ラージャンが当選した。
村田ひろゆき

村田 ひろゆき（むらた ひろゆき）は、日本の漫画家。埼玉県出身。
来歴

1982年、『週刊ヤングマガジン』4月増刊号（講談社）にて『馬っこきブルース』でデビュー。1983年より麻雀誌、官能誌、実話誌などで連載を始め、のちに『ころがし涼太』等のヒット作品を生み出す。代表作である『工業哀歌バレーボーイズ』は実写映画化・DVD化された。同様に『ころがし涼太』もアニメ・実写化、『がぶノミ荒矢』も実写化された。
2009年12月7日発売の講談社『週刊ヤングマガジン』2010年1号にて病気療養のため、連載中だった『好色哀歌 元バレーボーイズ』を一時休載した。その後、2010年8号にて「休載おわび」というタイトルの3ページ漫画を描き、休載の原因が癌治療のためであることを明らかにし、その際に医師に癌と宣言されてからの治療の経過を詳細に描いている。その後、『好色哀歌 元バレーボーイズ』は連載再開したのち、2011年9号をもって完結した。
『バレーボーイズ』連載終了後は、自身の検査の様子などを描いた漫画を『週刊ヤングマガジン』誌上に掲載するなどしていたが、2012年1号に病院を舞台にした新作『ドクター早乙女』を掲載、4・5合併号より隔週で連載。
主な作品リスト

ころがし涼太（『週刊漫画ゴラク』（日本文芸社）、1986年 - 1999年、全29巻）
工業哀歌バレーボーイズ（『週刊ヤングマガジン』（講談社）、1989年 - 2006年、全50巻）
がぶノミ荒矢（『漫画ゴラクネクスター』（日本文芸社）、1994年 - 1996年、全3巻）
好色哀歌 元バレーボーイズ（『週刊ヤングマガジン』（講談社）、2006年 - 2011年、全17巻）
ほぐし屋捷（『ヤングマガジンアッパーズ』（講談社）、1999年 - 、全3巻）
ドクター早乙女（『週刊ヤングマガジン』（講談社）、2011年 - 2016年、全7巻）
ネオンさん（『週刊ヤングマガジン』（講談社）、2016年 - 2019年、全4巻）
しもべえ（『週刊ヤングマガジン』→『月刊ヤングマガジン』（講談社）、2019年、全1巻）
賞歴・掲載歴

1981年1月『学ラン四狂対スケバン四強』（第6回ヤングマガジン月間新人漫画賞佳作）
1981年5月『学園仕置人』（第10回ヤングマガジン月間新人漫画賞入選）
1981年11月『学園仕置人』（第4回ちばてつや賞ヤング部門努力賞）
1982年3月『馬っこきブルース』（第5回ちばてつや賞ヤング部門佳作）
1982年3月『馬っこきブルース』（『ヤングマガジン増刊号』、講談社）
1982年9月『よこしま谷岡親子』（『ヤングマガジン増刊号』、講談社）
1982年11月『賭けていったサブ』（『週刊ヤングマガジン』、講談社）
1982年12月『恋なんてポイ』（『週刊ヤングマガジン』、講談社）
1983年1月『パー兄弟ロンとヤス』（『週刊ヤングマガジン』、講談社）
1983年2月『親子ニッポン』（『モーニング』、講談社）
1983年3月『馬っこきブルースPert2』（第7回ちばてつや賞ヤング部門優秀新人賞）
1987年3月『ほぐし屋ブルース』（第10回ちばてつや賞一般部門佳作）
1988年9月『ビンボー性だっていいじゃないか』（第13回ちばてつや賞一般部門佳作）
金田知子

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: 声優の「金田朋子」とは別人です。
金田 知子（かねだ ともこ、11月24日 - ）は、大阪府出身の演歌歌手。
夫は、北野武の映画『アウトレイジ』シリーズへの出演で知られる実業家の金田時男である。
北野とは夫婦ぐるみで十数年来の付き合いがあり、北野は金田の「応援団長」を自任している。
作品 > シングル ディスコグラフィー

華絆 c/w ほたる船（2002年10月23日　日本クラウン CRDN-757）
サランヘヨ横浜 c/w せつなくて故郷（2014年1月8日　ウイングジャパン WJCR-30114）
思い出のシエナ c/w 愛の手を借りて（2017年5月10日 徳間ジャパン minoruphone KCA-90955）
出典・リンク

↑  プロフィール／金田知子  - 徳間ジャパン
↑  応援団長ビートたけし、金田知子に「森友学園の跡地と豊洲市場で歌おう」サンケイスポーツ2017年6月5日付
原中学校

原中学校（はらちゅうがっこう）は、日本の公立中学校。
荒川区立原中学校（東京都）
横浜市立原中学校（神奈川県）
原村立原中学校（長野県）
沼津市立原中学校（静岡県）
名古屋市立原中学校（愛知県）
福岡市立原中学校（福岡県）
ヨナタン (ハスモン朝)

ヨナタン、『プロンプトゥアリ・イコヌム・インシギオルム（英語版）』より。
ヨナタン統治下のユダヤ  紀元前160年  征服後
ヨナタン（Jonathan Maccabaeus, ヘブライ語: יונתן אפפוס‎ (Yōnāṯān 'Apefūs), 古代ギリシア語: Ἰωνάθαν Ἀπφοῦς ( Iōnáthan Apphoûs), ? - 紀元前142年）は、マカバイ戦争においてユダヤ人を指導したユダ・マカバイの弟で、セレウコス朝からの独立を達成したハスモン朝イスラエルの指導者、大祭司（在位：紀元前160年 - 紀元前142年）。別名をアッフス（Apphus）とも言う。
即位

ヨナタンは父マタティアや兄弟ユダ・マカバイ、シモン、ヨハネ、エレアザルとともにセレウコス朝に対する蜂起に立ち上がった（紀元前167年）。ユダ戦死（紀元前160年）後、ヨナタンが指導者となった。
圧倒的な戦力差がある状況下でヨナタンはセレウコス朝からの独立戦争を戦い、ベツバシの戦いでシリアの将軍バッキデスを撃破し、帰国に追いやった。エルサレム近郊のミクマシュに本拠地を置き、勢力を固めた。セレウコス朝の王位を狙うアレクサンドロス1世バラスの援助を行なうなどして、紀元前152年ティシュリにはエルサレムにおける大祭司・将軍・総督としての権限を認められ、次第に国家として自立していった。しかし、正当な家系に属さないマカベア家が大祭司職に就く事には批判があり、ユダヤ教徒の敬虔派の反発も招いた。
シリアの混乱とヨナタンの勢力拡大

アレクサンドロス・バラスを支援するエジプト王プトレマイオス6世との友好関係を築き、プトレマイオスの娘クレオパトラ・テアとバラスの婚宴に参加し、贈り物をした（紀元前150年）。紀元前148年頃、バラスに対抗してデメトリオス2世ニカトルがクレタ島よりシリアへ上陸すると、ヨナタンはデメトリオス配下のアポロニオスと対戦し、アシュドドを焼き払った。プトレマイオス6世が北進するとこれを迎え、エレウテロス川まで送り届けた。プトレマイオスとバラスは対立し、両者が相次いで死ぬ（紀元前145年）と、デメトリオス2世がシリアを支配した。デメトリオスは、反乱軍を鎮圧するためヨナタンに支援を求め、ヨナタンの派遣したユダヤ軍は反乱軍を撃破した。しかし、デメトリオスは派兵の見返りとして約束していた、エルサレムのアクラ要塞などから撤兵しなかった。
デメトリオスに対して、将軍ディオドトス・トリュフォンがバラスの子アンティオコス6世ディオニュソスを担いで反乱を起こした。シリアの内乱に乗じてヨナタンはアンティオコスを支援し、兄シモンは要衝ベテズルを制圧した。ヨナタンはハゾル平野にてデメトリオス軍と対決し、一旦は敗れるも、祈って神の許しと助けを求めた。自らとって返し、勝利を挙げた。この間、ローマやスパルタとの同盟を確立するなど外交手腕も発揮した。シモンは続いてヨッパを制圧し、ヨナタンはアクラ要塞の包囲を強化した。
捕囚と死

紀元前142年、ヨナタンはセレウコス朝の部将ディオドトス・トリュフォンの計略によりプトレマイスで捕らえられてしまう。兄シモンが後任の指導者となった。トリュフォンは身代金とヨナタンの子2人を人質として要求し、シモンはこれを認めたが、トリュフォンはヨナタンを解放しなかった。トリュフォンはエルサレム攻囲を目指したが大雪に阻まれて断念し、帰国する。トリュフォンは、ガリラヤ湖北東のバスカマでヨナタンを殺害して埋めた。シモンは遺体を引き取り、モディンに葬った。シモンは父母と兄弟4人のためピラミッドを建て、ヘレニズム風の装飾を施した。
セネガルの国歌

| Pincez Tous vos Koras, Frappez les Balafons |
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 和訳例：コラを弾け、バラフォンを叩け
 国歌の対象 セネガル
作詞:  レオポール・セダール・サンゴール
作曲:  Herbert Pepper
採用時期:  1960年
言語:  フランス語

試聴
 コラを弾け、バラフォンを叩け noicon 
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コラ
バラフォン
『Pincez Tous vos Koras, Frappez les Balafons』（コラを弾け、バラフォンを叩け）は、セネガル共和国の国歌である。1960年、独立した年に採用された。詩人で初代大統領のレオポール・セダール・サンゴールが書いた詩に、中央アフリカ共和国の国歌も担当したHerbert Pepperが作曲した。この曲は「赤いライオン (Le Lion rouge)」の名前でも知られている。コラとバラフォンは、ともに西アフリカの伝統楽器である。
国歌（仏語）と日本語訳

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Pincez tous vos koras, frappez les balafons.   Le lion rouge a rugi.   Le dompteur de la brousse   D'un bond s'est élancé,   Dissipant les ténèbres.   Soleil sur nos terreurs, soleil sur notre espoir.   Debout, frères, voici l'Afrique rassemblée  :  コラを弾き鳴らせ、バラフォンを叩け  赤いライオンが支配した  荒野の獣使いが  一跳びで駆け出し  その暗闇を打ち砕いた  われわれの恐怖を照らす太陽、 希望を照らす太陽  立ち上がれ、兄弟たちよ、アフリカはここに集結する 
Refrain :   Fibres de mon cœur vert.  Épaule contre épaule, mes plus que frères,  O Sénégalais, debout !  Unissons la mer et les sources, unissons la steppe et la forêt !  Salut Afrique mère, salut Afrique mère. :  くりかえし：  私の緑色の心の奥,  肩と肩を、兄弟以上に  セネガル人よ、立ち上がれ  海と源泉をひとつにあわせよう、荒野と森をひとつにあわせよう  母なるアフリカよ、 母なるアフリカよ
Sénégal toi le fils de l'écume du lion,  Toi surgi de la nuit au galop des chevaux,  Rend-nous, oh ! rends-nous l'honneur de nos ancêtres,  Splendides comme ébène et forts comme le muscle  Nous disons droits - l'épée n'a pas une bavure.    (Refrain):  セネガルよ、ライオンの汗の息子である君よ  闇夜より騎乗疾駆で表れしきみよ  われわれに返してくれ、 先祖の名誉を返しておくれ  黒檀のように光り輝き、筋肉のように強い  われわれははっきりという、その剣に汚れはない    (くりかえし)
 Sénégal, nous faisons nôtre ton grand dessein :  Rassembler les poussins à l'abri des milans  Pour en faire, de l'est à l'ouest, du nord au sud,  Dressé, un même peuple, un peuple sans couture  Mais un peuple tourné vers tous les vents du monde.    (Refrain):  セネガルよ、われわれは君を大きく描いた:  鳶の巣の中の雛たちに似ている  そこから、東から西へ、北から南へ  ひとつの同じ民に、つなぎ目のないひとつの民へ鍛え上げるために  そして世界中の風に乗る民へと    (Chorus)
 Sénégal, comme toi, comme tous nos héros,  Nous serons durs sans haine et des deux bras ouverts.  L'épée, nous la mettrons dans la paix du fourreau,  Car le travail sera notre arme et la parole.  Le Bantou est un frère, et l'Arabe et le Blanc.    (Refrain):  セネガルよ、君のように、われわれの英雄すべてのように  われわれは憎しみを捨て、辛抱し両腕を広げる  平和であれば、剣は鞘に収めよう。  労働と、そして対話がわれわれの武器なのだから  バンツーも、アラブ人も、白人も兄弟だ    (くりかえし)
 Mais que si l'ennemi incendie nos frontières  Nous serons tous dressés et les armes au poing :  Un peuple dans sa foi défiant tous les malheurs,  Les jeunes et les vieux, les hommes et les femmes.  La mort, oui! Nous disons la mort, mais pas la honte.    (Refrain):  しかしもし、敵がわれわれの国境に火を放てば  われわれは立ち上がり、武器を手に取るだろう  民は信念を持ちすべての不幸に挑む  老いも若きも、男も女も  死も、 われわれは恥よりも死を選ぶ    (くりかえし)
太田出

太田 出（おおた いずる、1965年 - ）は、日本の歴史学者、京都大学大学院人間・環境学研究科教授。専門は中国近世史～現代史、台湾現代史、日中戦争史で、近年は中国法制史、中国農村調査（フィールドワーク）のほか、中国海洋戦略史や日中戦争史などの研究にも着手している。博士（文学）（大阪大学）。
略歴

1965年 愛知県名古屋市に生まれる
1984年 愛知県立瑞陵高等学校卒業
1988年 金沢大学文学部卒業
1990年 大阪大学大学院文学研究科博士前期課程（東洋史学）
1993年 大阪大学大学院文学研究科博士後期課程（東洋史学）
1995年 中国人民大学清史研究所（北京）公費留学（文部省）・高級進修生。
1999年 大阪大学大学院文学研究科助手
2001年 神戸商科大学商経学部（現：兵庫県立大学経済学部）助教授（後に准教授）
2011年 広島大学大学院文学研究科准教授
2016年 京都大学大学院人間・環境学研究科教授
編著書

『中国近世の罪と罰 - 犯罪・警察・監獄の社会史』（名古屋大学出版会） 2015年
『関羽と霊異伝説 清朝期のユーラシア世界と帝国版図』（名古屋大学出版会） 2019年
関連リンク（出典）

京大×ほとぜろ コラボ企画「なぜ、人は○○なの!?」
京都大学教育・研究活動データベース
reseachmap
太田 出 (izuru.ota) - Facebook
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学術データベース:  CiNii Books  CiNii Research
ピラール・デ・ボルボン・イ・ボルボン＝ドス・シシリアス

| ピラール Pilar |
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 ボルボン家
 

全名:   一覧参照 María del Pilar Alfonsa Juana Victoria Luisa Ignacia de Todos los Santos マリア・デル・ピラール・アルフォンサ・フアナ・ビクトリア・ルイサ・イニャシア・デ・トドス・ロス・サントス 
称号:  バダホス女公爵
身位:  インファンタ
出生:   (1936-07-30) 1936年7月30日  フランス共和国、カンヌ
死去:   (2020-01-08) 2020年1月8日（83歳没）  スペイン、マドリード
配偶者:  ルイス・ゴメス＝アセーボ・イ・ドゥーケ・デ・エストラーダ
子女:   一覧参照 シモネータ フアン ブルーノ ルイス フェルナンド 
父親:  フアン3世
母親:  マリア・デ・ラス・メルセデス
宗教:  キリスト教カトリック教会
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マリア・デル・ピラール・デ・ボルボン・イ・ボルボン＝ドス・シシリアス（スペイン語: María del Pilar de Borbón y Borbón-Dos Sicilias、1936年7月30日 - 2020年1月8日）は、スペインの王族、スペイン王女（Infanta de España）。儀礼称号はバダホス女公爵（Duquesa de Badajoz）。前スペイン王フアン・カルロス1世の姉。
経歴

バルセロナ伯フアン（スペイン王アルフォンソ13世の四男）と、その妃マリア・デ・ラス・メルセデス（カラブリア系両シチリア王家家長カルロ・タンクレーディの三女）の間の長女（第1子）として生まれた。
1967年5月5日にリスボンのジェロニモス修道院で、スペイン貴族のデ・ラ・トーレ子爵ルイス・ゴメス＝アセーボ・イ・ドゥーケ・デ・エストラーダ（スペイン語版）と結婚した。ルイスの父ハイメは第3代コルティナ侯爵ホセ・ゴメス＝アセーボ・イ・コルティナ（スペイン語版）の息子で、母イサベルは第9代デレイトサ女侯爵である。また、ルイスは最後のブルガリア王シメオン2世の妃マルガリータ（英語版）の従兄である。
ピラールは妹のマルガリータと同じく、結婚に際して王位継承権を放棄したが、継承権放棄の手続きは現行のスペイン憲法の公布以前に行われたものであり、また国会の認可を受けたものでもなかった。ピラールは1994年から2005年まで国際馬術連盟会長を務めた。また1996年から2006年までは国際オリンピック委員会のスペイン代表委員だった。母語のスペイン語のほか、英語、フランス語、イタリア語、ポルトガル語に堪能である。
子女

夫のルイスとの間に4男1女を儲けた。子供たちはいずれも「グランデ」の称号を与えられている。
マリーア・デ・ラ・ファウスティーナ・シモネータ・ルイサ（スペイン語版）（1968年10月28日 - ）　1990年にホセ・ミゲル・フェルナンデス・サストロンと結婚
フアン・フィリベルト・ニコラス（1969年12月6日 - ）　デ・ラ・トーレ子爵
ブルーノ・アレハンドロ・（1971年6月15日 - ）　2002年にバルバラ・カーノ・デ・ラ・プラサと結婚
ルイス・ベルトラン・アルフォンソ（1973年5月20日 - ）　2004年にラウラ・ポンテ（英語版）と結婚
フェルナンド・ウンベルト（1974年9月30日 - ）　2004年にモニカ・マルティン・ルーケと結婚
ウィキメディア・コモンズには、に関連するカテゴリがあります。
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典拠管理データベース: 国立図書館 :  スペイン  フランス  BnF data
吉川町 (兵庫県)

| 吉川町 よかわ |
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国:   日本
地方:  近畿地方
都道府県:  兵庫県
自治体:  三木市
旧自治体:  美嚢郡吉川町
面積:  56.45km²
世帯数:  2,808世帯
総人口:  8,445人（三木市統計書H23年、2010年9月30日）
人口密度:  149.6人/km²
隣接地区:  口吉川町・細川町
三木市役所吉川支所
所在地:  〒673-1192 兵庫県三木市吉川町吉安246番地1 旧吉川町役場庁舎位置 
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美嚢川
古市で撮影
美嚢川にかかる黒滝
落差4 m・幅30 m
吉川町（よかわちょう）は、兵庫県三木市にある町字である。かつては美嚢郡に属する町であった。
地理

三木市の北東部、東播磨地区の最東部に位置しており、阪神地区北部に隣接している。全体的に起伏の少ない丘陵地の間に盆地が広がっており、中部を美嚢川が西流しており、北部からの北谷川を併せる田園地帯である。また、町の東側に吉川ジャンクションがあり、中国自動車道と舞鶴若狭自動車道の高速道路の結接点、広域交通の中心点になっており、それに伴いゴルフ場の立地が進められてきた。さらに、酒米である山田錦の産地である。標高地点は最低地点が88 mであり、最高地点は303 mである。     また、村米制度発祥の地である。
山:坊主岩 標高264 m
河川:美嚢川・北谷川
滝:黒滝
地区 > 大字

町内では東吉川・中吉川・上吉川・みなぎ台の4地区に分けられる。三木市に編入合併後は「三木市吉川町○○」と表示する。
地区 > 大字 > 中吉川地区

旧・中吉川村の区域。吉川町の中心地であり、市役所支所が置かれている。また、吉川インターチェンジ・国道428号が交わる。
| 郵便番号 | 大字名 |
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673-1107: 有安
673-1114: 吉安
673-1115: 大沢
673-1116: 大畑
673-1118: 貸潮
673-1119: 鍛治屋
673-1121: 米田
673-1122: 西奥
673-1123: 湯谷
673-1124: 法光寺
673-1125: 田谷
673-1126: 上松
673-1127: 長谷
673-1128: 山上
673-1129: 渡瀬
地区 > 大字 > 上吉川地区

旧・北谷村の区域であり、北谷川の流域沿いに集落が広がる。
| 郵便番号 | 大字名 |
| --- | --- |
673-1101: 新田
673-1111: 上荒川
673-1112: 畑枝
673-1113: 福井
673-1102: 冨岡
673-1104: 上中
673-1105: 古川
673-1106: 実楽
673-1108: 古市
673-1103: 前田
地区 > 大字 > 東吉川地区

旧・奥吉川村の区域であり、神戸市に接する。市野瀬は村米制度発祥の地である。
| 郵便番号 | 大字名 |
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673-1231: 稲田
673-1232: 金会
673-1233: 毘沙門
673-1234: 福吉
673-1235: 市野瀬
673-1236: 東田
673-1241: 楠原
673-1242: 奥谷
673-1243: 豊岡
673-1244: 水上
地区 > 大字 > みなぎ台地区

「吉川ニュータウン美奈木台」として街開きし、1995年に入居が始まった新興住宅地である。
詳細は「みなぎ台」を参照
| 郵便番号 | 大字・丁 |
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673-1117: みなぎ台1丁目 みなぎ台2丁目
地区 > 警察・消防

三木市消防署吉川分署
三木警察署吉川交番
三木警察署前田駐在所
地区 > 郵便局

渡瀬郵便局
北谷郵便局
三木吉川郵便局
地区 > 病院

吉川病院（私立）
地区 > 公園

街区公園はみなぎ台に集中している。
吉川総合公園
地区 > 宗教施設

東光寺
法光寺
天津神社
稲荷神社
地区 > その他の施設

吉川健康福祉センター
JAみのり吉川総合営農経済センター
産業 > 商業・工業

吉川産業団地計画（三木市と合併後の今日も開発計画は凍結されたままである）
富田工業吉川工場
産業 > 特産物

粘土質の土壌と朝夕の気温の急激な差があり条件が良好であるから山田錦の特産地となっている。
山田錦
ブドウ（よかわぶどう）
美吉籠
兵庫県指定の伝統工芸品となっており、1885年に正倉院の中に収蔵されている華籠の技法を研究したことから作られた。
ピーマン
兵庫県の指定産地である。
鯉のぼり
大正時代から手作りで作られている。
トマト
枝豆
教育 > 保育所

三木市立吉川保育所
教育 > 幼稚園

三木市立よかわ幼稚園