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ライシーアム (リヴァプール)
歴史

1757年、学校の校長を務めていたウィリアム・エヴァラード (William Everard) の家で、評論や定期刊行物、後には本を会員の間で回覧し、小さな文学クラブの会合がもたれるようになった。1年後の1758年5月1日、リヴァプール図書館 (The Liverpool Library) が設立され、当初はエヴァラードの自宅の応接間の大きな書棚に置かれていた蔵書は、蔵書が増えるにしたがって、市街地中心部の数多くの場所に分散して置かれるようになった。1800年5月12日、クラブの会員たちに、ロード・ストリート (Lord Street) にあった当時の拠点では収容しきれなくなりつつあった蔵書を収めるべく、図書館を新たに建設するという提案がなされた。
チェスターの建築家トマス・ハリソン（英語版）が設計した建物は、チャーチ・ストリート（英語版）に面して建設され、後に周辺の環境に合わせて改装された。図書館に利用契約をしていた892人の会員は、建設のために12ギニー（12ポンド12シリング）を寄付した。50年間の土地賃借権が購入され、ウィリアム・スレイター (William Slater) の指導の下で工事は1800年に始まった。1万1千ポンドの経費をかけて図書館は2年後に完成し、不動産譲渡証書に署名がなされた。署名した者の中には、ジョン・ライトボーイ (John Lightbody)、ジョン・キュリー (John Currie)、ジョン・イェイツ師 (Rev’d John Yates) とともに、有名な奴隷制度廃止論者ウィリアム・ロスコーがいた。ライシーアムは、新聞縦覧所と図書館がそれぞれ別の施設として、1802年12月17日に開館し、利用するための持分は、新聞縦覧所は12ギニー、図書館が5ギニーと設定されていた。こうした持分の販売によって、2089ポンド10シリングが集められた。新聞縦覧所には、コーヒー・ルームと閲覧室が設けられており、会員は、地元のもののほか、ロンドンやアイルランドの新聞、雑誌、評論誌、地図類が提供されていた。会員の年会費は、10シリング6ペニーだったが、1ギニーを支払う出資者は、非会員ひとりに2ヶ月間利用させることもできた。併設された図書館には、円形の部屋があり、1万冊以上の蔵書が置かれていた。建物内には、講演のための部屋や、委員会などを開く会議室があった。
その後、新聞縦覧所は拡張され、遂には建物の大部分を占めるようになり、「ライシーアム・ジェントルメンズ・クラブ (Lyceum Gentlemen's Club)」として知られるようになった。1879年には、新聞縦覧所側が、場所を借りる立場にあった図書館に対して退去を求める事態に至ったが、この件は法廷に持ち込まれ、最後は1886年に貴族院で決着がつき、図書館は残留することになった。この建物の図書館の部分は1942年に閉館となり、蔵書はリヴァプール公共図書館 (Liverpool Public Library) に寄贈されたとも、売却されたとも伝えられている。十年後、一世紀半にわたってこの建物にあったクラブは市街地中心部の別の場所に移り、ライシーアムは、1952年6月28日にグレードIIの指定建造物となった。その後、この建物は開発業者に売却され、1971年にはリヴァプール市議会（英語版）に、商業施設の開発と、リバプール中央駅（英語版）の拡張の用地として、建物を解体する開発申請を出した。「ライシーアムを救え (Save the Lyceum)」という請願がおこり、SAVEブリテンズ・ヘリテッジ（英語版）が関わったこともあって、ピーター・ショア（英語版）環境大臣の下で環境省が動き、開発業者からこの建物を買い上げた。
1984年、ライシーアムは中央郵便局（英語版）に32万ポンドで売却され、改装してリヴァプールの郵便局本局を入れ、また郵趣博物館を設けるという運びになっていた。ところが、イギリスの郵便局の大幅な制度改変によって、民間企業としてポスト・オフィス・カウンターズ・リミテッドが新設され、限られた経営資源の下では当初計画をその通りに実現することはできなくなった。ポスト・オフィス・カウンターズ・リミテッドは、元の所有者であった開発業者にライシーアムを売却して戻し、事業者は再びライシーアムの解体許可を求めることになった。リヴァプール市当局とイングリッシュ・ヘリテッジはこれに反対し、開発業者との間に妥協策をまとめ、保全された建物の一部が郵便局にリース・バックされ、それ以外の部分は小売業店舗用区画に改装されることとなった。地下階には住宅金融組合が入り、地上階には郵便局のほか、「Life Bar」、「Prohibition」、「The Bar and Grill」、「Lyceum Café」など、様々なバーやカフェが次々と出退店を繰り返した。
郵便局は徐々に規模を縮小した後、2004年3月に閉局が発表された。郵便局が閉じた後、他の店舗も次々と撤退し、残ったのは地下階の協同組合銀行の店舗だけとなった。2年後、開発業者のランドロード・ハーバー・ヴュー・エステイト (Landlord Harbour View Estates) が建物を780万ポンドで買収したが、同社は何もしないまま、破産申請後の2008年に425 万ポンドでこれを売りに出した。2017年4月、協同組合銀行が遂に撤退し、建物は完全に空き家となった。
2018年4月には、地下階の銀行跡への、中華料理店の出店計画が発表された。
建築 > 外装

トマス・ハリソンの当初の設計では、建物はチャーチ・ストリート（英語版）に面して位置し、通りから階段を登って建物に入るようになっていたが、この案は「現地の状況 (local circumstances)」に合わせて変更された。建物の外装は新古典主義様式の切石積みで、急勾配の屋根はスレート葺でマンサード屋根（腰折れ屋根）の一部となっている。平面図で見た形はほぼ長方形で、6本の円柱を備えたイオニア式オーダーのポルチコの部分が後退した形で、ボールド・ストリートに面している。表玄関には、6枚のパネルで組まれた扉が4つあり、それぞれアーキトレーブ、コーニス、コーベルの装飾が施さた枠組みが設けられている。ポルチコの左右には、やや後退した壁面にドーリア式の円柱で区切られた3つの窓がそれぞれ配置されている。
正面から見て左側面となるチャーチ・ストリートに面した壁には、等間隔に並べられた「半分の長さ」の窓 (half length windows) が5つあり、両端の窓にはペディメントが付けられている。中央の3つの窓は4本のイオニア式円柱で区切られ、上部にはF・A・レジェ (F.A. Legé) によるギリシア人たちの姿を捉えた3枚のレリーフが掲げられている。左側のレリーフは、座っている地理学者がディバイダを使って地球儀の上で距離を図っているところで、エラトステネスを描いたものと考えられている。中央のレリーフには、芸術、音楽、詩の神であるアポローンがいる。左側には商業と通信（communication）の神であるヘルメースがいる。この壁面の下3分の1には、大きな窓と、2つの扉が設けられている。かつては、この部分に樹木が植えられた半円形の前庭があったが、後にはすっかり舗装され、柵が設けられた。1980年代にはエクステリア全体の補修が行われ、石材の表面にこびり付いていたすすも除去された。
建築 > インテリア

チャーチ・ストリートに面している、かつての新聞縦覧所側には、区画されたヴォールト付きの天井と、窓に面したアーチ状の後退面がフリーズ付きで設けられている。このフリーズには、古典古代のレリーフ彫刻を模したグリザイユが描かれており、パルテノン神殿やバッサイのアポロ・エピクリオス神殿を参照したものだという。ハリソンが設計したオリジナルの天井は、1900年代はじめに上階を増築した際に失われてものと考えられていたが、後にリヴァプール市の都市計画部局で設計資料が発見され、1990年に建築事務所シャーラー&ヒックス (Scherrer & Hicks) のエドマンド・パーシー（英語版）によって復元された。新聞縦覧所側の反対側には、かつては図書館があり、円形の部屋の最上部には直径59フィートのドームが載っていた。図書館として使用されていた当時は、その周囲に回廊が設けられ、室内には花瓶や書籍とともに、シェイクスピア、ミルトン、ロック、ベーコン、ホメーロス、ウェルギリウスといった歴史上の偉人たちの胸像などが飾られていた。1841年当時、この図書館には3万冊以上の蔵書が置かれていた。北西側から入ることができた地下階には、エドワード朝建築（英語版）の様式による漆喰や木工の装飾が施されている。
1828年のライシーアム新聞縦覧所・図書館。
ライシーアムのプラーク。
戦没者追悼のディスプレイが施された正面玄関側。
チャーチ・ストリート側の壁面。
2019 OK

| 2019 OK |
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分類: 小惑星
軌道の種類: アポロ群
発見
発見日: 2019年7月24日
発見者: ブラジルソニア天文台
軌道要素と性質 元期:2019年4月27日 (JD 2458600.5)
軌道長半径 (a): 1.94752479 au
近日点距離 (q): 0.24354617 au
遠日点距離 (Q): 3.4315308 au
離心率 (e): 0.76199352
公転周期 (P): 2.72年 992.71326日
軌道傾斜角 (i): 1.4006128度
近日点引数 (ω): 104.24410度
昇交点黄経 (Ω): 302.26760度
平均近点角 (M): 310.57732度
物理的性質
絶対等級 (H): 23.256
■Template （■ノート ■解説） ■Project 
2019 OKは、アポロ群に属する地球近傍小惑星。地球に最接近した2019年7月25日には、72,400km（45,000マイル）の距離まで近づき、これは天文単位に換算すると約0.0005auであった。
概要

2019 OKは、2019年7月24日、ブラジルのソニア天文台で発見された。その翌日の1時22分（UTC）（10時22分〈JST〉）に地球に最接近した。水星以外の全ての地球型惑星の軌道を横断している。また、月の距離を基準とした単位LDを用いると0.19LDであり、月よりはるかに近い距離を通った。直前の発見であったため、地球への衝突回避行動をとるにも時間的余裕はなかったが、実際に衝突の危機はなかった。
危険性

地球近傍小惑星の中でも危険視されたのはその直径の大きさである。恐竜を絶滅させた白亜紀の大量絶滅の小惑星の直径は10 - 15kmと推定されている。一方、2019 OKの直径は57mから130mであり、絶滅の危機はないとはいえども、衝突した都市に莫大な影響を与えられる大きさである。また、発見されたのが最接近のわずか1日前であったことも危険視される要因である。
2019 OKの軌道
太陽の周り
地球の周り
2010年和歌山県知事選挙

2010年和歌山県知事選挙（ねんわかやまけんちじせんきょ）は、和歌山県の執行機関である県知事を選出するため、2010年11月28日に執行された日本の地方選挙である。
概要

県知事の任期4年が満了したことに伴って実施された選挙である。前回選挙で初当選した現職で自民党推薦・公明党県本部支持の仁坂吉伸に対し、前県議で国政与党である民主党と国民新党が推薦する藤本眞利子、元国労県支部長で共産党が推薦する洞佳和の二人の新人候補が挑む構図で争われた。この日行われた愛媛と沖縄を含めた3つの知事選の中で、唯一の与野党対決型の知事選挙となった。
基礎データ

告示：2010年11月11日
投票日：2011年11月28日
期日前・不在者投票期間：11月12日～11月27日
選挙啓発スローガン：わかやまの未来へ届くこの一票
選挙当日有権者数：840,933名
立候補者

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| 候補者名 | 年齢 | 所属党派 | 新旧 | 推薦・支持政党 | 前職・経歴 |
| 仁坂吉伸（にさか よしのぶ） | 60 | 無所属 | 現職 |  （推薦）自由民主党　  （支持）公明党県本部 |  和歌山県知事（1期）  通商産業省（現・経済産業省）勤務 |
| 藤本眞理子（ふじもと まりこ） | 56 | 無所属 | 新人 | （推薦）民主党・国民新党　　 |  前和歌山市議（2期）  前県議（2期） |
| 洞佳和（ほら よしかず） | 62 | 無所属 | 新人 | （推薦）日本共産党　 |  元・国鉄労働組合和歌山県支部委員長  JR西日本シニア社員 |
選挙結果

投票率：43.48％（投票者数：364,717名）前回比+8.25%
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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| 当落 | 候補者名 | 党派 | 新旧 | 得票数 | 得票率 |
| 当選　 | 仁坂吉伸　 | 無所属　 | 現職　 | 259,200 | 72.1％ |
|  | 藤本眞理子 | 無所属 | 新人 | 76,051 | 21.1％ |
|  | 洞佳和 | 無所属 | 新人 | 24,467 | 6.8％ |
| 合計 | 合計 | 合計 | 合計 | 359,718 |  |

選挙の結果、現職の仁坂候補が藤本と洞の両候補に圧倒的な大差をつけて再選を果たした。なお投票率は過去最低だった前回選挙を8ポイントほど上回った。
1995年のガンバ大阪

ここでは1995年における1995年におけるガンバ大阪の試合結果などについて記載する。
選手

注：選手の国籍表記はFIFAの定めた代表資格ルールに基づく。
56.com

56.com（我楽網、簡体字: 我乐网、繁体字: 我樂網、がらくもう）は、捜狐傘下の广州市千钧网络科技有限公司が運営する中華人民共和国の動画共有サイトである。
歴史

2005年4月に誕生し、2005年10月から動画共有を開始した。2007年8月には、動画数は5000万、1日あたりの利用者数は2500万人となっている。
2008年、百度の調査によると、中国の動画共有サイト内での人気はTudou（土豆網）に続く2位だった。
2011年、人人公司の子会社となる。
2014年10月、捜狐の子会社となり、同じ動画配信サービスのSohu TV（搜狐视频）と統合。動画投稿機能は残っているが、動画コンテンツはSohu TVのものである。
ダムゾイ県

ダムゾイ県（ダムゾイけん、ベトナム語：Huyện Đầm Dơi / 縣潭猚?）は、ベトナム社会主義共和国カマウ省の県。面積は822.88km²、人口は183,648人（2018年）である。
行政区画

以下の1市鎮15社から構成される。
ダムゾイ市鎮（Đầm Dơi / 潭猚）
ゴクチャイン社（Ngọc Chánh / 玉政）
グエンフアン社（Nguyễn Huân / 阮勳）
クアックファム社（Quách Phẩm / 郭品）
クアックファムバク社（Quách Phẩm Bắc / 郭品北）
タアンクオン社（Tạ An Khương / 謝安康）
タアンクオンドン社（Tạ An Khương Đông / 謝安康東）
タアンクオンナム社（Tạ An Khương Nam / 謝安康東南）
タンザン社（Tân Dân / 新民）
タンドゥク社（Tân Đức / 新德）
タンズエット社（Tân Duyệt / 新悅）
タントゥアン社（Tân Thuận / 新順）
タンティエン社（Tân Tiến / 新進）
タンチュン社（Tân Trung / 新中）
タイントゥン社（Thanh Tùng / 青松）
チャンファン社（Trần Phán / 陳販）
ラーメンカレーミュージックレコード

| ラーメンカレーミュージックレコード RAMEN CURRY MUSIC RECORDS |
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設立: 2015年5月
設立者: 奥田民生
販売元: ソニー・ミュージックソリューションズ
ジャンル: J-POP
国:  日本
公式サイト: http://rcmr.jp/
RAMEN CURRY MUSIC RECORDS（ラーメンカレーミュージックレコード）は、日本のレコードレーベル。
略称および規格品番販社コードは「RCMR」。
概要

奥田民生が2015年5月に自ら発足したインディーズ・レーベル。
レーベル名の由来は奥田の好きな食べ物や物を組み合わせたもの。奥田はレーベル設立前から「RCM」のようなTシャツを作っていたという。本来は明太子が入っていたが、ミュージシャンということで「ミュージック」に変えた。
2018年6月15日、サンスイ（SANSUI）ブランドを展開（2018年当時）するドウシシャから販売のステレオミニラジオカセットレコーダー「SCR-B2」をベースに、外装をOTオリジナルモデルにしたステレオミニラジカセ「RCMRラジカセ SCR-OT」を発売。
2018年12月、奥田のレコーディング企画”カンタンカンタビレ”から誕生した、8トラックポータブルMTR「DP-008EX-OT」を発売。既に発売中であったティアック株式会社TASCAMブランド「DP-008EX」のスペックはそのままに、鮮やかなオレンジ色のボディ・カラーや、液晶画面に現れるレーベル・マスコットの”ヘロ・ディギン”などを施し、奥田オリジナルモデルとして外装を一新している。
所属アーティスト

奥田民生
サンフジンズ
作品 > 奥田民生

| 発売日 | 形態 | タイトル | 規格 | 品番 | 備考 |
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| 2016年5月11日 | ライブ・アルバム | 秋コレ 〜MTR&Y Tour 2015〜 | 2CD＋DVD | RCMR-9001 | 初回生産限定盤、紙ジャケット仕様 |
| 2016年5月11日 | ライブ・アルバム | 秋コレ 〜MTR&Y Tour 2015〜 | 2CD | RCMR-0002 | 通常盤 |
| 2016年5月11日 | ライブ映像 | 奥田民生ひとり股旅スペシャル@マツダスタジアム | 3DVD | RCMR-92001 | 初回生産限定盤 |
| 2016年5月11日 | ライブ映像 | 奥田民生ひとり股旅スペシャル@マツダスタジアム | Blu-ray＋DVD | RCMR-92501 | 初回生産限定盤 |
| 2016年5月11日 | ライブ映像 | 奥田民生ひとり股旅スペシャル@マツダスタジアム | 2DVD | RCMR-2002 | 通常盤 |
| 2016年5月11日 | ライブ映像 | 奥田民生ひとり股旅スペシャル@マツダスタジアム | Blu-ray | RCMR-2502 | 通常盤 |
| 2016年9月7日 | ライブ・アルバム | 奥田民生 生誕50周年伝説 "となりのベートーベン" | 2CD | RCMR-0004 |  |
| 2016年9月7日 | ライブ映像 | 奥田民生 生誕50周年伝説 "となりのベートーベン" | 2DVD | RCMR-2004 |  |
| 2016年9月7日 | ライブ映像 | 奥田民生 生誕50周年伝説 "となりのベートーベン" | Blu-ray | RCMR-2503 |  |
| 2016年9月7日 | BOX | 奥田民生 生誕50周年伝説 "となりのベートーベン" | 2DVD Blu-ray 2CD | RCMR-99001 | 完全受注販売デラックスボックス （ボックス：アナログサイズ仕様） 50P特別ブックレット（付属） 特製トランプ（付属） |
| 2017年7月12日 | シングル | エンジン | Maxi | RCMR-0006 | 『カーズ/クロスロード』日本版エンドソング |
| 2017年9月6日 | オリジナル・アルバム | サボテンミュージアム | LP | RCMR-4002 | 完全生産限定盤 |
| 2017年9月6日 | オリジナル・アルバム | サボテンミュージアム | CD | RCMR-0007 |  |
| 2018年9月26日 | アルバム | カンタンカンタビレ | カセットテープ | RCMR-4004 | 完全生産限定盤 |
| 2018年9月26日 | アルバム | カンタンカンタビレ | LP | RCMR-4003 | 完全生産限定盤 |
| 2018年9月26日 | アルバム | カンタンカンタビレ | CD | RCMR-0008 |  |
| 2019年4月10日 | ライブ映像 | MTRY＆ひとり股旅スペシャル2018＠日本武道館 | DVD | RCMR-2006/7 |  |
| 2019年4月10日 | ライブ映像 | MTRY＆ひとり股旅スペシャル2018＠日本武道館 | Blu-ray | RCMR-2504/5 |  |
| 2019年4月10日 | ライブ映像 | 奥田民生MTRY TOUR 2018＠カルッツかわさき | DVD | RCMR-2008 |  |
| 2019年4月10日 | ライブ映像 | 奥田民生MTRY TOUR 2018＠カルッツかわさき | Blu-ray | RCMR-2506 |  |
作品 > サンフジンズ

| 発売日 | 形態 | タイトル | 規格 | 品番 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2015年7月29日 | 1stアルバム | スリーシンフサンズ | CD | RCMR-0001 |
| 2015年8月28日 | 1stアルバム | スリーシンフサンズ | LP | RCMR-4001 |
| 2016年3月2日 | ライブ映像 | ツアー過注射～全国オペ2015～ | DVD | RCMR-2001 |
| 2016年3月2日 | ライブ映像 | ツアー過注射～全国オペ2015～ | Blu-ray | RCMR-2501 |
作品 > レディオカリー

FM802の2020年ACCESSキャンペーンキャンペーンソング「僕のBUDDY‼︎」（作曲：奥田民生 作詞：永積崇（ハナレグミ））と、FM802のDJが選んだ奥田民生の楽曲をコンパイルしたTSUTAYA限定レンタルCD。“レディオカリー”は、iri、奥田民生、TAKUMA（10-FEET）、破壊（グループ魂）、ハナレグミ、牧達弥（go!go!vanillas）からなるユニット。
| レンタル開始日 | 形態 | タイトル | 規格 | 品番 |
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| 2020年5月13日 | コンピレーションアルバム | FM802×TSUTAYA ACCESS! SPECIAL EDITION 2020 僕のBUDDY!!  俺は知ってるぜ  フリーザー  CUSTOM(JPNバージョン)  愛のために | CD | RCMR-0010(TGCS-11664) |
町田三郎

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: この項目では、中国哲学研究者について説明しています。群馬県渋川市長については「町田三郎 (政治家)」をご覧ください。
| 人物情報 |
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生誕:   (1932-01-31) 1932年1月31日  日本 群馬県前橋市
死没:  2018年3月18日(2018-03-18)（86歳没）
出身校:  東北大学
学問
研究分野:  中国哲学
研究機関:  東北大学、九州大学、純心女子短期大学
学位:  文学博士
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町田 三郎（まちだ さぶろう、1932年1月31日-2018年3月18日）は、日本の中国哲学研究者。九州大学名誉教授。
略歴

1932年、群馬県前橋市生まれ。1950年に東北大学文学部に入学して中国哲学を専攻した。1954年に卒業し、同大学大学院に進んだ。1960年、博士課程を単位取得退学。
卒業後は、同1960年4月より東北大学川内分校助手に採用された。1962年に講師昇格。1963年より文学部助手、1964年より教養部講師、1966年に同助教授に昇格。1974年に九州大学文学部助教授となり、中国哲学講座を担当した。1981年に教授昇格。1982年に文学博士の学位を取得。1996年に九州大学を定年退官し、名誉教授となった。その後は純心女子短期大学教授として2006年まで教鞭をとった。
学界では、日本道教学会に所属した。
受賞・栄典

2018年：従四位瑞宝中綬章受章。
著作

『秦漢思想史の研究』創文社 東洋学叢書 1985
『江戸の漢学者たち』研文出版 1998
『明治の漢学者たち』研文出版 1998
『中国古代の思想家たち』研文出版 2002
『明治の青春 続 明治の漢学者たち』研文出版 2009
『世界の名著 10 孫子 韓非子』中央公論社 1966、新版・中公バックス
『孫子』中公文庫 1974、改版2001
新書版『孫子』中公クラシックス 2011
新訂版『孫子・呉子』中公文庫 2018 - 後者は尾崎秀樹訳、電子書籍も刊
『荀子　全釈漢文大系 7・8』金谷治・佐川修共訳著 集英社 1974 - 下巻を担当
『呂氏春秋』呂不韋 講談社・中国の古典 1987
講談社学術文庫 2005 - 編訳、電子書籍も刊
『韓非子』上下 中公文庫 1992、再版2002
『松崎慊堂・安井息軒』〈叢書・日本の思想家〉明徳出版社 2016
参考

有馬卓也「町田三郎先生の思い出」『中国哲学論集』第44巻、九州大学中国哲学研究会、2018年12月、61-77頁、CRID 1390572174718353408、doi:10.15017/2230701、hdl:2324/2230701、ISSN 03856224。
理想溶液

理想溶液（りそうようえき、英語: ideal solution）とは、混合熱が厳密にゼロで、任意の成分の蒸気圧がラウールの法則にほぼ完全に従う溶液のことである。完全溶液 (perfect solution) ともいう。2種類以上の液体を混合して溶液をつくるとき、混合物が完全溶液となるなら、混合時に発熱も吸熱もない。また、完全溶液中の任意の成分の蒸気圧は、その成分が単独で存在するときの蒸気圧に溶液のモル分率を掛けたものに等しい。
溶質の量に比べて溶媒の量がはるかに多い場合、ほとんどの溶液は溶媒についてラウールの法則がおおよそ成立する。このような溶液の理論モデルとして、溶媒の化学ポテンシャルが完全溶液の場合と同じ式で表される溶液を考える。これを理想希薄溶液 (ideal dilute solution) という。理想希薄溶液では溶媒についてラウールの法則が成り立ち、溶質についてヘンリーの法則が成り立つ。理想希薄溶液では、溶媒に溶質を溶かすときの混合熱はゼロでなくてもよい。つまり、溶質 1 モル当たりの溶解熱がゼロでなくても、溶媒についてラウールの法則が成り立つなら理想希薄溶液とみなせる。
ラウールの法則に従わない溶液を実在溶液という。実在溶液では成分の活量について考える必要がある。完全溶液や理想希薄溶液は、すべての成分の活量係数を 1 とする溶液モデルである。実在溶液が希薄溶液であるとき、すなわち溶質のモル分率の総和が 1 より十分に小さいときには、溶媒も含めてすべての成分の活量係数を 1 とみなせることが多い。そのため、十分に希薄な実在溶液は理想希薄溶液とみなせることが多い。このことは、十分に希薄な実在気体が理想気体とみなせることに似ている。
この項目では、完全溶液および理想希薄溶液について述べる。また、これらと深いかかわりを持つ、理想混合気体についても述べる。
理想溶液と完全溶液と理想希薄溶液

理想溶液という術語は、若干あいまいな使われ方をしている。完全溶液を指して理想溶液と呼ぶこともあれば、完全溶液と理想希薄溶液をあわせて理想溶液と呼ぶこともある。あいまいさを避けるため、以下この項目では理想溶液という術語を使わない。この項目では、全組成領域で溶液に含まれるすべての成分がラウールの法則に従う溶液を完全溶液と呼ぶ。また、溶媒のモル分率が十分 1 に近く、溶媒だけがラウールの法則に従う溶液を理想希薄溶液と呼ぶ。
完全溶液 > 定義

溶液に含まれる成分 i が温度 T、圧力 P のもとで単独で純粋な液体状態にあるときの、成分 i の化学ポテンシャル を μi*(T, P) とする（この項目では純物質の状態量をアスタリスク付きの記号で表す）。温度 T、圧力 P、組成 X の溶液において、どの成分 i の化学ポテンシャルも
\mu _{i}(T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{i}^{*}(T,P)+RT\ln X_{i}
と表されるとき、この溶液を完全溶液という。ここで Xi は、成分 i のモル分率であり、X = (X1, X2, ... ) は溶液のすべての成分のモル分率をまとめて表した記号である。R は気体定数である。
完全溶液 > 熱力学的な状態量

温度 T、圧力 P、物質量 N = (N1, N2, ... ) の完全溶液の熱力学的な状態量は、成分 i の化学ポテンシャル μi(T, P, X) から導くことができる。
ギブズエネルギー G(T, P, N) は、G = ΣμiNi より
G(T,P,{\boldsymbol {N}})=\sum G_{i}^{*}(T,P,N_{i})+RT\sum N_{i}\ln X_{i}
となる。すなわち、純物質を定温定圧下で混合して完全溶液を調製したときのギブズエネルギー変化は
\Delta _{\text{mix}}G=RT\sum N_{i}\ln X_{i}
で与えられる。完全溶液の ΔmixG は成分の化学的性質には依らない。組成と温度が同じであれば、モル当たりの ΔmixG はすべての完全溶液に共通の値になる。
エントロピー S(T, P, N) は、S = −(∂G/∂T)P,N より
S(T,P,{\boldsymbol {N}})=\sum S_{i}^{*}(T,P,N_{i})-R\sum N_{i}\ln X_{i}
となる。すなわち、完全溶液の混合エントロピー (entropy of mixing) は
\Delta _{\text{mix}}S=-R\sum N_{i}\ln X_{i}
で与えられる。完全溶液の ΔmixS も成分の化学的性質に依らない。組成が同じであれば、モル当たりの ΔmixS はすべての完全溶液に共通の値になる。
完全溶液の体積 V(T, P, N) は、V = (∂G/∂P)T,N より
V(T,P,{\boldsymbol {N}})=\sum V_{i}^{*}(T,P,N_{i})
となる。すなわち、完全溶液の体積は混合前の液体の体積の総和に等しい。実在溶液では混合前後で体積が変化することがある。たとえば、純水 50 mL と純エタノール 50 mL を混ぜると、できた溶液の量は 100 mL より少なくなる。
エンタルピー H(T, P, N) は、G = H − TS より
H(T,P,{\boldsymbol {N}})=\sum H_{i}^{*}(T,P,N_{i})
となる。すなわち、完全溶液の混合エンタルピー (enthalpy of mixing) は厳密にゼロである。2種類以上の液体を混合して溶液をつくるとき、混合物が完全溶液となるなら、混合時に発熱も吸熱もない。実在溶液では混合エンタルピーがゼロとは限らないので、混合時に発熱することもあれば吸熱することもある。
ヘルムホルツエネルギー F(T, P, N) と内部エネルギー U(T, P, N) は、G = F + PV と H = U + PV より、それぞれ
F(T,P,{\boldsymbol {N}})=\sum F_{i}^{*}(T,P,N_{i})+RT\sum N_{i}\ln X_{i}
U(T,P,{\boldsymbol {N}})=\sum U_{i}^{*}(T,P,N_{i})
となる。
理想混合気体 > 素朴な定義

温度 T と圧力 P が等しい2種類以上の理想気体を混合したとき、この混合気体の各成分 i の化学ポテンシャルが
\mu _{i}(T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{i}^{*}(T,P)+RT\ln X_{i}
と表されるなら、この混合気体を理想混合気体または理想気体混合物 (ideal gas mixture) という。混合時に化学反応が起こらなければ、理想気体の混合物は理想混合気体となる。
理想混合気体 > 熱力学的な性質

理想混合気体の定義式は完全溶液の定義式とまったく同じなので、先の節で述べた完全溶液の熱力学的性質は理想混合気体についてもすべて成り立つ。例えば、同温同圧の理想気体を混合しても、混合エンタルピーがゼロなので熱の発生や吸収は起こらない。また、このときの混合エントロピーは
\Delta _{\text{mix}}S=-R\sum N_{i}\ln X_{i}
で与えられ、温度にも圧力にも気体の種類にも依らない。下で述べるように Xi = Vi*/V なので、理想混合気体 1 モル当たりの ΔmixS は混合前の体積比だけで決まる。
理想気体の状態方程式 Vi* = NiRT/P を使うと、理想混合気体の状態方程式は
V(T,P,{\boldsymbol {N}})=\sum V_{i}^{*}(T,P,N_{i})=\left(\sum N_{i}\right)RT/P
となる。ここで混合気体の物質量 N を N = ΣNi で定義すると、理想混合気体の状態方程式は理想気体の状態方程式 V = NRT/P と同じ形になる。すなわち、理想混合気体は理想気体である。そのため2成分の理想混合気体を2成分理想気体ということがある。また、理想気体のモル体積 v*gas は気体の種類によらないので、理想混合気体の成分 i のモル分率 Xi は、混合前の体積 Vi* を混合気体の体積 V で割ったものに等しい。
X_{i}={\frac {V_{i}^{*}(T,P,N_{i})}{V(T,P,{\boldsymbol {N}})}}
例えば、同温同圧で容積比が 78 : 21 : 1 の窒素ガス・酸素ガス・アルゴンガスを混合すると乾燥空気とほぼ同じ組成を持つ混合気体が得られる。圧力が十分に低くて各成分気体が理想気体とみなせるならば、乾燥空気もまた理想気体とみなせる。
理想気体の状態方程式を使うと、理想気体の化学ポテンシャルの圧力依存性は (∂μi*/∂P)T = v*gas = RT/P 
となるから、理想混合気体の成分 i の化学ポテンシャルは、ある圧力 P0 における μi*(T, P0) と
\mu _{i}(T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{i}^{*}(T,P_{0})+RT\ln {\frac {PX_{i}}{P_{0}}}
の関係にある。
理想混合気体 > 液化する成分がある場合

上述の素朴な定義は、単離すると同温同圧では液化してしまう成分が混合気体に含まれているときには、使えない。例えば、水蒸気を含む空気は、露点温度より高い温度であれば乾燥空気と同程度に理想気体とみなせる。しかし、常温常圧の空気から水蒸気を単離してもとの温度・圧力に戻すと、水蒸気は凝縮して液体の水になってしまう。よって、上述の素朴な定義では、水蒸気を含む空気は理想混合気体とはみなせないことになる。このような場合、すなわち単離すると同温同圧では液化してしまう成分が混合気体に含まれている場合は、圧力 P で状態を指定するのではなく、体積 V で状態を指定するとよい。先の例で言えば、単離した水蒸気の体積をもとの空気が占めていたのと同じ体積にすると、水蒸気は凝縮することなく理想気体として振舞う。
熱力学ポテンシャルのうちで、温度 T と体積 V を自然な変数とするのは、ヘルムホルツエネルギー F(T, V, N) である。そこで、素朴な定義を含むように、ヘルムホルツエネルギーを用いて理想混合気体を次式で定義する。
F(T,V,{\boldsymbol {N}})=\sum F_{i}^{*}(T,V,N_{i})
すなわち、理想混合気体のヘルムホルツエネルギーは、単離された各成分が混合気体と同じ体積を単独で占めたときのヘルムホルツエネルギー Fi*(T, V, Ni) の和に等しい。
化学ポテンシャル μi(T, V, X) は、μi = (∂F/∂Ni)T,V  より
\mu _{i}(T,V,{\boldsymbol {X}})=\mu _{i}^{*}(T,V)
となる。すなわち、各成分の化学ポテンシャルは混合の前後で変化しない。この式は一見すると素朴な定義での化学ポテンシャルの表式
\mu _{i}(T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{i}^{*}(T,P_{0})+RT\ln {\frac {PX_{i}}{P_{0}}}
と異なっているが、圧力 P0 を混合気体と同じ体積を単独で占めたときの圧力 NiRT/V とすれば右辺第2項がゼロになるので
\mu _{i}(T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{i}^{*}(T,P_{0})=\mu _{i}^{*}(T,V)=\mu _{i}(T,V,{\boldsymbol {X}})
となり、化学ポテンシャルの値は一致する。このことから、液化する成分がないときには、ヘルムホルツエネルギーを用いた定義は化学ポテンシャルを用いた素朴な定義と等価であることが分かる。
エントロピー S(T, V, N) は、S = −(∂F/∂T)V,N より
S(T,V,{\boldsymbol {N}})=\sum S_{i}^{*}(T,V,N_{i})
となる。すなわち、理想混合気体のエントロピーは同じ体積を各成分が単独で占めたときのエントロピーの和に等しい。このことは、原理的には、理想混合気体を断熱可逆過程により各成分に分離することが可能であることを意味している。理論的には、ただひとつの成分だけを選択的に透過させる半透膜があればこの過程は実現可能である。ただし現実的には、そのような半透膜を任意の成分に対して用意するのは極めて困難である。
理想混合気体の圧力 P(T, V, N) は、P = −(∂F/∂V)T,N より
P(T,V,{\boldsymbol {N}})=\sum P_{i}^{*}(T,V,N_{i})
となる。すなわち、理想混合気体の圧力（全圧）は同じ体積を各成分が単独で占めたときの圧力（分圧）の和に等しい。これをドルトンの法則という。
内部エネルギーとギブズエネルギーとエンタルピーは、それぞれ U = F + TS と G = F + PV と H = U + PV より、いずれも同じ体積を各成分が単独で占めたときの状態量の総和となる。
U(T,V,{\boldsymbol {N}})=\sum U_{i}^{*}(T,V,N_{i})
G(T,V,{\boldsymbol {N}})=\sum G_{i}^{*}(T,V,N_{i})
H(T,V,{\boldsymbol {N}})=\sum H_{i}^{*}(T,V,N_{i})
ラウールの法則

ラウールの法則とは、「溶液の成分 i の蒸気圧 Pi, vap は、その成分が単独で存在するときの蒸気圧 P*i, vap に溶液のモル分率 Xi を掛けたものに等しい」という法則である。この節では、完全溶液がラウールの法則にほぼ完全に従うことを示す。
1成分系の気液平衡、すなわち気相にも液相にも成分 i しかないときの気液平衡では、気相における成分 i の化学ポテンシャル μ*i, gas(T, P*i, vap) は液相における成分 i の化学ポテンシャル μ*i, liq(T, P*i, vap) に等しい。
\mu _{i,{\text{gas}}}^{*}(T,P_{i,{\text{vap}}}^{*})=\mu _{i,{\text{liq}}}^{*}(T,P_{i,{\text{vap}}}^{*})
ここで P*i, vap は成分 i が単独で存在するときの温度 T における蒸気圧であり、1成分系では系の圧力に等しい。
多成分系であっても、気液平衡では各成分の気相と液相の化学ポテンシャルは等しい。
\mu _{i,{\text{gas}}}(T,P,{\boldsymbol {Y}})=\mu _{i,{\text{liq}}}(T,P,{\boldsymbol {X}})
ここで P は成分 i の蒸気圧ではなく、全圧である。また、多成分系では気相中の成分 i のモル分率 Yi は液相中のモル分率 Xi とは異なるので、気相の組成 Y = (Y1, Y2, ... ) は液相の組成 X = (X1, X2, ... ) とは異なる。
気相が理想混合気体であれば、気相の成分 i の化学ポテンシャルは
\mu _{i,{\text{gas}}}(T,P,{\boldsymbol {Y}})=\mu _{i,{\text{gas}}}^{*}(T,P)+RT\ln Y_{i}=\mu _{i,{\text{gas}}}^{*}(T,P_{\text{vap}}^{*})+RT\ln {\frac {PY_{i}}{P_{i,{\text{vap}}}^{*}}}
で与えられる。また、液相が完全溶液であれば、液相の成分 i の化学ポテンシャルは
\mu _{i,{\text{liq}}}(T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{i,{\text{liq}}}^{*}(T,P)+RT\ln X_{i}=\mu _{i,{\text{liq}}}^{*}(T,P_{\text{vap}}^{*})+\int _{P_{\text{vap}}^{*}}^{P}v_{i,{\text{liq}}}^{*}\,\mathrm {d} P+RT\ln X_{i}
で与えられる。ただし v*i, liq は純物質 i の液体のモル体積である。
以上の4つの等式から、理想混合気体と完全溶液の気液平衡では次式が成り立つ。
\ln {\frac {PY_{i}}{P_{i,{\text{vap}}}^{*}}}={\frac {1}{RT}}\int _{P_{\text{vap}}^{*}}^{P}v_{i,{\text{liq}}}^{*}\,\mathrm {d} P+\ln X_{i}
溶液の成分 i の蒸気圧 Pi, vap は、溶液と気液平衡にある気体中の成分 i の分圧 PYi に等しいので、上式から
P_{i,{\text{vap}}}=PY_{i}=P_{i,{\text{vap}}}^{*}X_{i}\exp \left({\frac {1}{RT}}\int _{P_{\text{vap}}^{*}}^{P}v_{i,{\text{liq}}}^{*}\,\mathrm {d} P\right)
で与えられることが分かる。圧力 P が 1 気圧程度かそれよりも低ければ Pv*i, liq ≪ RT となるので、右辺の指数関数はほぼ exp(0) = 1 となる。この近似の下では、溶液の成分 i の蒸気圧 Pi, vap は溶液中のモル分率 Xi に比例する。比例係数 P*i, vap は、この成分が単独で存在するときの蒸気圧である。
P_{i,{\text{vap}}}=P_{i,{\text{vap}}}^{*}X_{i}
すなわち、完全溶液の蒸気圧はラウールの法則にほぼ完全に従う。
理想希薄溶液

溶質の量に比べて溶媒の量がはるかに多い溶液は、理想希薄溶液とみなせる場合が多い。この節では、溶液の成分 1 を溶媒とし、その他の成分 i ≠ 1 を溶質とする。理想希薄溶液の定義を述べた後、4つの束一的性質について述べる。溶質について成り立つヘンリーの法則についても述べる。
理想希薄溶液 > 定義

温度 T、圧力 P の純溶媒の化学ポテンシャル を μ1*(T, P) とする。温度 T、圧力 P、組成 X の溶液において、溶媒の化学ポテンシャルが
\mu _{1}(T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{1}^{*}(T,P)+RT\ln X_{1}
と表され、かつ、溶質 i の化学ポテンシャルが
\mu _{i}(T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{i}^{1}(T,P)+RT\ln X_{i}
と表されるとき、この溶液を理想希薄溶液という。ここで μ1
i(T, P) は溶媒 1 と溶質 i の種類で決まる (T, P) の関数であり、溶液の組成 X には依存しない。また、溶質 i が単独で純粋な状態にあるときの化学ポテンシャルとは無関係である。
\mu _{i}^{1}(T,P)\neq \mu _{i}^{*}(T,P)
そのため完全溶液とは違って、理想希薄溶液の溶質は、純粋な状態にあるときに気体・液体・固体のいずれであってもよい。
理想希薄溶液 > 蒸気圧降下

理想希薄溶液の溶媒の化学ポテンシャルは、完全溶液の化学ポテンシャルと同じ形である。よって、理想希薄溶液の溶媒の蒸気圧はラウールの法則に従う。
P_{1,{\text{vap}}}=P_{1,{\text{vap}}}^{*}X_{1}
溶質の蒸気圧が測れないくらい低いとき、この溶質を不揮発性の溶質という。例えばショ糖水溶液におけるショ糖は不揮発性の溶質である。理想希薄溶液の溶質がすべて不揮発性であるとき、この溶液の蒸気圧は溶媒成分の蒸気圧に等しい。
P_{\text{vap}}=P_{1,{\text{vap}}}=P_{1,{\text{vap}}}^{*}X_{1}=P_{1,{\text{vap}}}^{*}\left(1-\sum _{i\neq 1}X_{i}\right)
この式は、純物質の液体に不揮発性の物質を少量溶かすと液体の蒸気圧が低くなることを示している（蒸気圧降下）。また、その低下の割合は溶質のモル分率の総和で決まり、溶質の種類には依らないことを示してる。蒸気圧降下は、理想希薄溶液の束一的性質のひとつである。
理想希薄溶液 > 沸点上昇

希薄溶液の溶質がすべて不揮発性であるとき、この溶液の沸点は純物質の沸点よりも高くなる。この現象を沸点上昇という。沸点上昇は、理想希薄溶液の束一的性質のひとつである。この節では、沸点上昇度 ΔT が溶媒固有の性質と溶質のモル分率の総和で決まり、溶質の種類には依らないことを示す。
1成分系の気液平衡、すなわち液相には純溶媒しかなく、気相には純溶媒の蒸気しかないときの気液平衡では、溶媒蒸気の化学ポテンシャル μ*1, gas(T*bp, P) は液相にある溶媒の化学ポテンシャル μ*1, liq(T*bp, P) に等しい。
\mu _{1,{\text{gas}}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)=\mu _{1,{\text{liq}}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)
ここで T*bp は圧力 P における純溶媒の沸点である。
溶媒に不揮発性の物質を溶かしたとき、溶液の沸点が純溶媒の沸点より ΔT だけ上昇したとする。このとき、溶液の沸点における気液平衡の式は
\mu _{1,{\text{gas}}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*}+\Delta T,P)=\mu _{1,{\text{liq}}}(T_{\text{bp}}^{*}+\Delta T,P,{\boldsymbol {X}})
となる。溶質が不揮発性なので気相は純粋な溶媒蒸気のままで、1成分系のときと温度だけ変わる。右辺の液相の化学ポテンシャルは、溶液中の溶媒の化学ポテンシャルである。
溶液の沸点における気相の化学ポテンシャルは、μ*1, gas(T*bp + ΔT, P) をテイラー展開して (∂μ/∂T)P = −s を用いると
\mu _{1,{\text{gas}}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*}+\Delta T,P)=\mu _{1,{\text{gas}}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)-s_{1,{\text{gas}}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)\Delta T+O\left(\Delta T^{2}\right)
となる。ただし s*1, gas(T*bp, P) は純溶媒の沸点における溶媒蒸気のモルエントロピーである。また、溶液が理想希薄溶液であれば、溶液中の溶媒の化学ポテンシャルは s*1, liq(T*bp, P) を沸点における純溶媒のモルエントロピーとして
\mu _{1,{\text{liq}}}(T_{\text{bp}}^{*}+\Delta T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{1,{\text{liq}}}(T_{\text{bp}}^{*},P,{\boldsymbol {X}})-s_{1,{\text{liq}}}(T_{\text{bp}}^{*},P,{\boldsymbol {X}})\Delta T+O\left(\Delta T^{2}\right)=\mu _{1,{\text{liq}}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)-s_{1,{\text{liq}}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)\Delta T+R\left(T_{\text{bp}}^{*}+\Delta T\right)\ln X_{1}+O\left(\Delta T^{2}\right)
で与えられる。
以上の4つの等式から、沸点上昇度 ΔT は
\Delta T=-{\frac {RT_{\text{bp}}^{*}\left(T_{\text{bp}}^{*}+\Delta T\right)}{\Delta _{\text{vap}}H_{\text{m}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)}}\ln \left(1-\sum _{i\neq 1}X_{i}\right)+O\left(\Delta T^{2}\right)
となる。ただし、 ΔvapHm*(T*bp, P) は純溶媒の沸点におけるモル蒸発エンタルピーであり、沸点における気相と液相のエントロピー差と
s_{1,{\text{gas}}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)-s_{1,{\text{liq}}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)={\frac {\Delta _{\text{vap}}H_{\text{m}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)}{T_{\text{bp}}^{*}}}
の関係にある。
溶質のモル分率の総和が十分に小さいときには、ln(1 − ΣXi) = −ΣXi と近似できる。この近似の下では、溶質がすべて不揮発性であるときの理想希薄溶液の沸点上昇度は次式で与えられる。
\Delta T={\frac {R{T_{\text{bp}}^{*}}^{2}}{\Delta _{\text{vap}}H_{\text{m}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)}}\sum _{i\neq 1}X_{i}
すなわち、沸点上昇度 ΔT は溶質のモル分率の総和に比例する。比例係数は溶媒固有の性質で決まり、溶質の種類には依らない。
理想希薄溶液 > 凝固点降下

定圧下で希薄溶液が凝固するとき、この溶液が凝固し始める温度は純溶媒の凝固点よりも低くなることが多い。この現象を凝固点降下という。とくに、溶液が理想希薄溶液で、かつ、凝固した溶媒に溶質が全く取り込まれないときには、溶液の凝固点は純溶媒の凝固点よりも必ず低くなる。また、このときの凝固点降下度 ΔT は溶媒固有の性質と溶質のモル分率の総和で決まり、溶質の種類には依らない。すなわち、凝固した溶媒に溶質が全く取り込まれない場合に限るならば、凝固点降下は理想希薄溶液の束一的性質のひとつとなる。
沸点上昇のときと同じ議論を繰り返すと、凝固した溶媒に溶質が全く取り込まれないときの凝固点降下度は
\Delta T=-{\frac {RT_{\text{mp}}^{*}\left(T_{\text{mp}}^{*}-\Delta T\right)}{\Delta _{\text{fus}}H_{\text{m}}^{*}(T_{\text{mp}}^{*},P)}}\ln \left(1-\sum _{i\neq 1}X_{i}\right)+O\left(\Delta T^{2}\right)
となることが分かる。ただし T*mp は圧力 P における純溶媒の融点であり、純物質なのでこれは純溶媒の凝固点に等しい。また ΔfusHm*(T*mp, P) は純溶媒の融点におけるモル融解エンタルピーである。溶質のモル分率の総和が十分に小さいときには
\Delta T={\frac {R{T_{\text{mp}}^{*}}^{2}}{\Delta _{\text{fus}}H_{\text{m}}^{*}(T_{\text{mp}}^{*},P)}}\sum _{i\neq 1}X_{i}
となる。
理想希薄溶液 > 浸透圧

溶媒のみが透過できる半透膜を介して溶液と純溶媒が平衡にあるとき、半透膜にかかる圧力は溶液側と純溶媒側で異なる。この圧力差を浸透圧という。浸透圧は、理想希薄溶液の束一的性質のひとつである。この節では、浸透圧 Π が溶媒固有の性質と溶質のモル分率の総和で決まり、溶質の種類には依らないことを示す。
溶媒は半透膜を透過して溶液に出入りできるので、平衡状態に達した後では、溶液中の溶媒の化学ポテンシャル μ1 は純溶媒の化学ポテンシャル  μ1* に等しくなければならない。
\mu _{1}(T,P+\Pi ,{\boldsymbol {X}})=\mu _{1}^{*}(T,P)
ここで Π は溶液の浸透圧である。平衡状態では、溶液の圧力は純溶媒の圧力 P よりも Π だけ高い。また、溶質は半透膜を透過できないので、純溶媒に溶質が混ざることはない。
溶液が理想希薄溶液であれば、溶液中の溶媒の化学ポテンシャルは
\mu _{1}(T,P+\Pi ,{\boldsymbol {X}})=\mu _{1}^{*}(T,P+\Pi )+RT\ln X_{1}
で与えられる。
圧力が P + Π のときの純溶媒の化学ポテンシャルは、 μ1*(T, P + Π) をテイラー展開して (∂μ/∂P)T = v を用いると
\mu _{1}^{*}(T,P+\Pi )=\mu _{1}^{*}(T,P)+v_{1}^{*}(T,P)\Pi -{\frac {1}{2}}v_{1}^{*}(T,P)\kappa _{1}^{*}(T,P)\Pi ^{2}+O\left(\Pi ^{3}\right)
となる。ただし v1*(T, P) は純溶媒のモル体積であり、κ1*(T, P) は純溶媒の等温圧縮率である。
以上の3つの等式から、浸透圧 Π は
\Pi =-{\frac {RT}{v_{1}^{*}(T,P)}}\ln \left(1-\sum _{i\neq 1}X_{i}\right)+{\frac {1}{2}}\kappa _{1}^{*}(T,P)\Pi ^{2}+O\left(\Pi ^{3}\right)
で与えられる。常温常圧では液体の等温圧縮率は高々 10−9 Pa−1 程度であるので、浸透圧が 2 MPa だったとしても上式の Π2 の補正項は高々 2 kPa 程度である。そのため、たいていの目的には Π の2次以上の補正項は無視できる。さらに、溶質のモル分率の総和が十分に小さければ、ln(1 − ΣXi) = −ΣXi と近似できる。これらの近似の下では、浸透圧 Π は
\Pi ={\frac {RT}{v_{1}^{*}(T,P)}}\sum _{i\neq 1}X_{i}
で与えられる。すなわち、理想希薄溶液の浸透圧 Π は溶質の種類には依らず、溶質のモル分率の総和と温度に比例し、純溶媒のモル体積に反比例する。これをファントホッフの法則という。