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ウメノファイバー
経歴 > 5歳

古馬となってからは、京王杯スプリングカップの4着が唯一の掲示板入りだった。東京競馬場でのレースでは穴人気を集めるなどファンの期待は依然として高かったが、優駿牝馬で見せた末脚がよみがえることはなく、2000年の阪神牝馬特別の6着を最後に現役を引退した。
経歴 > 引退後

競走馬引退後は生まれ故郷の斉藤安行牧場（YSスタッド）、その施設と事業を継承したハクレイファームで繁殖牝馬として暮らしていた。しかし、ウメノファイバー自身の産駒に重賞を勝利するような産駒は現れなかった。
2019年をもって繁殖を引退し、のちの2021年9月21日に老衰により死亡した。25歳没。
競走成績

以下の内容はnetkeiba.comの情報に基づく。
| 競走日 | 競馬場 | 競走名 | 格 | 距離（馬場） | 頭 数 | 枠 番 | 馬 番 | オッズ （人気） | 着順 | タイム （上り3F） | 着差 | 騎手 | 斤量 [kg] | 1着馬（2着馬） | 馬体重 [kg] |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1998.07.12 | 函館 | 3歳新馬 |  | 芝1200m（良） | 10 | 5 | 5 | 012.10（5人） | 07着 | R1:13.6（38.2） | -1.3 | 0山本康志 | 53 | エイシンコールマン | 412 |
| 0000.07.26 | 函館 | 3歳新馬 |  | 芝1000m（良） | 8 | 8 | 8 | 018.80（5人） | 01着 | R0:59.1（35.6） | -0.3 | 0山本康志 | 53 | （クリムゾンクローバ） | 412 |
| 0000.08.02 | 函館 | 函館3歳S | GIII | 芝1200m（良） | 16 | 4 | 7 | 090.7（15人） | 04着 | R1:11.7（36.7） | -0.6 | 0山本康志 | 53 | リザーブユアハート | 412 |
| 0000.09.26 | 札幌 | 札幌3歳S | GIII | 芝1800m（良） | 14 | 8 | 13 | 044.30（8人） | 07着 | R1:51.7（38.1） | -1.4 | 0山本康志 | 53 | マイネルプラチナム | 418 |
| 0000.11.14 | 東京 | 京王杯3歳S | GII | 芝1400m（良） | 9 | 8 | 9 | 018.50（6人） | 01着 | R1:22.8（35.4） | -0.1 | 0蛯名正義 | 53 | （ロサード） | 416 |
| 0000.12.06 | 阪神 | 阪神3歳牝馬S | GI | 芝1600m（稍） | 13 | 3 | 3 | 013.10（8人） | 06着 | R1:38.9（39.1） | -1.9 | 0柴田善臣 | 53 | スティンガー | 414 |
| 1999.02.21 | 東京 | クイーンC | GIII | 芝1600m（良） | 16 | 1 | 2 | 007.70（2人） | 01着 | R1:36.6（34.6） | -0.1 | 0蛯名正義 | 54 | （レッドチリペッパー） | 420 |
| 0000.04.11 | 阪神 | 桜花賞 | GI | 芝1600m（良） | 18 | 6 | 11 | 021.80（8人） | 06着 | R1:36.3（36.9） | -0.8 | 0蛯名正義 | 55 | プリモディーネ | 416 |
| 0000.05.30 | 東京 | 優駿牝馬 | GI | 芝2400m（良） | 18 | 8 | 16 | 016.90（7人） | 01着 | R2:26.9（34.6） | -0.0 | 0蛯名正義 | 55 | （トゥザヴィクトリー） | 428 |
| 0000.10.24 | 京都 | 秋華賞 | GI | 芝2000m（良） | 18 | 5 | 10 | 008.50（4人） | 04着 | R1:59.5（36.6） | -0.2 | 0蛯名正義 | 55 | ブゼンキャンドル | 444 |
| 0000.11.28 | 東京 | ジャパンC | GI | 芝2400m（良） | 14 | 2 | 2 | 020.60（8人） | 12着 | R2:28.1（37.7） | -2.6 | 0蛯名正義 | 53 | スペシャルウィーク | 446 |
| 2000.05.14 | 東京 | 京王杯SC | GII | 芝1400m（良） | 18 | 7 | 14 | 084.8（12人） | 04着 | R1:21.3（34.1） | -0.3 | 0佐藤哲三 | 56 | スティンガー | 446 |
| 0000.06.04 | 東京 | 安田記念 | GI | 芝1600m（良） | 18 | 7 | 13 | 010.10（8人） | 12着 | R1:34.7（34.9） | -0.8 | 0後藤浩輝 | 56 | フェアリーキングプローン | 440 |
| 0000.10.15 | 東京 | 府中牝馬S | GIII | 芝1800m（良） | 13 | 7 | 11 | 007.80（4人） | 11着 | R1:49.8（34.7） | -1.5 | 0佐藤哲三 | 56 | トゥザヴィクトリー | 454 |
| 0000.11.12 | 京都 | エリザベス女王杯 | GI | 芝2200m（良） | 17 | 4 | 8 | 014.90（5人） | 12着 | R2:14.1（34.2） | -1.3 | 0O.ペリエ | 56 | ファレノプシス | 450 |
| 0000.12.17 | 阪神 | 阪神牝馬特別 | GII | 芝1600m（良） | 14 | 1 | 1 | 033.8（10人） | 06着 | R1:34.9（35.3） | -1.1 | 0佐藤哲三 | 56 | トゥザヴィクトリー | 450 |
優駿牝馬をはじめ重賞3勝を挙げる活躍をしたが、1番人気での出走は現役中1度もなかった。
繁殖成績

初仔レディーダービーが、ヴェルデグリーン（2013年オールカマー、2014年アメリカジョッキークラブカップ）、グリューネグリーン（2022年京都2歳ステークス）の2頭の重賞勝ち馬を産んでいる。
|  | 馬名 | 誕生年 | 性 | 毛色 | 父 | 厩舎 | 馬主 | 戦績 | 出典 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 初仔 | レディーダービー | 2002年 | 牝 | 栗毛 | スペシャルウィーク | 美浦・相沢郁 | 佐藤友子 | 12戦0勝（引退・繁殖牝馬） |  |
| 2番仔 | フィルドール | 2003年 | 牝 | 栗毛 | アグネスタキオン | 美浦・相沢郁 | (有)キャロットファーム | 4戦0勝（引退・繁殖牝馬） |  |
| 3番仔 | コウメイグリーン | 2004年 | 牡 | 鹿毛 | フレンチデピュティ | 美浦・相沢郁 →笠松・加藤幸保 →美浦・相沢郁 | 斎藤光政 | 24戦2勝（引退） |  |
|  | （流産） | 2005年 |  |  | フジキセキ |  |  |  |  |
| 4番仔 | ジョイチャイルド | 2006年 | 牝 | 鹿毛 | シンボリクリスエス | 美浦・相沢郁 →水沢・村上昌幸 | 星野壽市 →川原輝雄 | 27戦4勝（引退・繁殖牝馬） |  |
| 5番仔 | アンフィルージュ | 2007年 | 牝 | 栗毛 | アグネスタキオン | 栗東・藤岡健一 | （株）ヒダカ・ブリーダーズ・ユニオン | 14戦3勝（引退・繁殖牝馬） |  |
| 6番仔 | クリールダイナー | 2008年 | 牝 | 鹿毛 | ロックオブジブラルタル | 美浦・相沢郁 | 横山修二 | 5戦0勝（引退・繁殖牝馬） |  |
| 7番仔 | ノーブリー | 2009年 | 牡 | 鹿毛 | アドマイヤムーン | 栗東・藤岡健一 →栗東・奥村豊 →金沢・佐藤茂 | ニットー商事(株) →占部恵太 | 33戦2勝（引退） |  |
|  | （流産） | 2010年 |  |  | アルカセット |  |  |  |  |
|  | （不受胎） | 2011年 |  |  | ディープスカイ |  |  |  |  |
| 8番仔 | ヒャッカノサキガケ | 2012年 | 牝 | 鹿毛 | アドマイヤムーン | 美浦・尾関知人 →愛知・安部弘一 →高知・川野勇馬 →高知・宗石大 | （株）ヒダカ・ブリーダーズ・ユニオン →酒井孝敏 | 13戦0勝（引退） |  |
| 9番仔 | タマワイドベガ | 2013年 | 牝 | 鹿毛 | エンパイアメーカー | 美浦・相沢郁 | 玉井鶴枝 | 2戦0勝（引退・繁殖） |  |
|  | （不受胎） | 2014年 |  |  | キンシャサノキセキ |  |  |  |  |
| 10番仔 | ティアマト | 2015年 | 牝 | 黒鹿毛 | ヴァーミリアン | 美浦・相沢郁 →金沢・川添明弘 →浦和・川村守男 →高知・田中譲二 →高知・宗石大 →佐賀・石川浩文 | （有）ミルファーム →（同）JPN技研 | 76戦5勝（引退） |  |
| 11番仔 | グレルグリーン | 2016年 | 牡 | 黒鹿毛 | ヴァーミリアン | 美浦・相沢郁 | 斎藤光政 | 31戦1勝（引退） |  |
| 12番仔 | ウチノファイバー | 2017年 | 牝 | 栗毛 | トゥザワールド | 美浦・星野忍 →愛知・川西毅 | 内田玄祥 | 4戦0勝（引退・繁殖） |  |
|  | （種付けせず） | 2018年 |  |  |  |  |  |  |  |
| 13番仔 | ビヨンドザタイム | 2019年 | 牡 | 栗毛 | ダイワメジャー | 美浦・金成貴史 | （株）レッドマジック | 13戦1勝（現役） |  |
※成績は2024年2月27日現在
血統表

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ウメノファイバーの血統 | ウメノファイバーの血統 | ウメノファイバーの血統 | （血統表の出典） | （血統表の出典） |
| 父系 | テスコボーイ系  | テスコボーイ系  | テスコボーイ系  |  |
| 父 サクラユタカオー  1982 栗毛 | 父の父*テスコボーイ Tesco Boy  1963 黒鹿毛 | Princely Gift | Nasrullah | Nasrullah |
| 父 サクラユタカオー  1982 栗毛 | 父の父*テスコボーイ Tesco Boy  1963 黒鹿毛 | Princely Gift | Blue Gem | Blue Gem |
| 父 サクラユタカオー  1982 栗毛 | 父の父*テスコボーイ Tesco Boy  1963 黒鹿毛 | Suncourt | Hyperion | Hyperion |
| 父 サクラユタカオー  1982 栗毛 | 父の父*テスコボーイ Tesco Boy  1963 黒鹿毛 | Suncourt | Inquisition | Inquisition |
| 父 サクラユタカオー  1982 栗毛 | 父の母アンジェリカ  1970 黒鹿毛 | *ネヴァービート Never Beat | Never Say Die | Never Say Die |
| 父 サクラユタカオー  1982 栗毛 | 父の母アンジェリカ  1970 黒鹿毛 | *ネヴァービート Never Beat | Bride Elect | Bride Elect |
| 父 サクラユタカオー  1982 栗毛 | 父の母アンジェリカ  1970 黒鹿毛 | スターハイネス | *ユアハイネス | *ユアハイネス |
| 父 サクラユタカオー  1982 栗毛 | 父の母アンジェリカ  1970 黒鹿毛 | スターハイネス | スターロツチ | スターロツチ |
| 母 ウメノローザ  1986 鹿毛 | 母の父* ノーザンディクテイター  Northern Dictator  1974 鹿毛 | Northern Dancer | Nearctic | Nearctic |
| 母 ウメノローザ  1986 鹿毛 | 母の父* ノーザンディクテイター  Northern Dictator  1974 鹿毛 | Northern Dancer | Natalma | Natalma |
| 母 ウメノローザ  1986 鹿毛 | 母の父* ノーザンディクテイター  Northern Dictator  1974 鹿毛 | Dictates | Bold Ruler | Bold Ruler |
| 母 ウメノローザ  1986 鹿毛 | 母の父* ノーザンディクテイター  Northern Dictator  1974 鹿毛 | Dictates | Punctilious | Punctilious |
| 母 ウメノローザ  1986 鹿毛 | 母の母ウメノシルバー 1979 芦毛 | *シルバーシャーク Silver Shark | Buisson Ardent | Buisson Ardent |
| 母 ウメノローザ  1986 鹿毛 | 母の母ウメノシルバー 1979 芦毛 | *シルバーシャーク Silver Shark | Palsaka | Palsaka |
| 母 ウメノローザ  1986 鹿毛 | 母の母ウメノシルバー 1979 芦毛 | ストロングベビー | *セダン Sedan | *セダン Sedan |
| 母 ウメノローザ  1986 鹿毛 | 母の母ウメノシルバー 1979 芦毛 | ストロングベビー | マリアンナ | マリアンナ |
| 母系(F-No.) | フラストレート系(FN:1-b) | フラストレート系(FN:1-b) | フラストレート系(FN:1-b) |  |
| 5代内の近親交配 | Nasrullah 4･5×5、Nearco 5×5 | Nasrullah 4･5×5、Nearco 5×5 | Nasrullah 4･5×5、Nearco 5×5 |  |
出典: ↑    ↑    ↑   
母のウメノローザは、グランドチャンピオン2000を制するなど大井競馬場で活躍。母を管理した大井競馬の調教師・石田貞雄によれば、その産駒の多くは小柄であったため、本馬を含めた牝馬の産駒については、芝コースで走らせるべく中央競馬へ送ることになったという。
近親には京王杯スプリングカップなどを制したウインラディウス、セントライト記念を制したサンデーウェルなどがいる。5代母は1947年の皐月賞・優駿牝馬を制し東京優駿（日本ダービー）も2着、繁殖牝馬としても成功を収めたトキツカゼである。さらに牝系を遡ると、小岩井農場の基礎輸入牝馬の一頭であるフラストレートにたどり着く。
相沢忠洋

| 相沢 忠洋 |
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生誕:   (1926-06-21) 1926年6月21日 東京都大田区羽田
死没:   (1989-05-22) 1989年5月22日（62歳没）
研究分野:  考古学
主な業績:  岩宿遺跡の発見により日本列島の旧石器時代の存在を立証
影響を 受けた人物:  芹沢長介、杉原荘介
主な受賞歴:  群馬県功労賞、吉川英治賞
プロジェクト:人物伝
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相沢 忠洋（あいざわ ただひろ、相澤 忠洋、1926年〈大正15年〉6月21日 - 1989年〈平成元年〉5月22日）は、日本の考古学者。東京都大田区羽田 (大田区)生まれ。納豆などの行商をしながら独学で考古研究を行っていたが、1949年（昭和24年）に群馬県新田郡笠懸村（現・みどり市）（岩宿遺跡）の関東ローム層から黒曜石で作られた打製石器を発見し、それまで否定されてきた日本列島の旧石器時代の存在を証明した。
功績

1949年（昭和24年）以前、日本における人類の歴史は縄文時代からとされており、旧石器時代の存在は否定されていた。特に火山灰が堆積した関東ローム層の年代は激しい噴火のため人間が生活できる自然環境ではなかったと考えられており直良信夫などによる旧石器の発見が報告されることはあったが、激しい批判にさらされていた。
そうした時代背景の中で、1946年（昭和21年）、相沢は、岩宿の切り通し関東ローム層露頭断面から、石器（細石器）に酷似した石片を発見した。ただし旧石器と断定するまでには至らず、確実な旧石器を採取するため、相沢は岩宿での発掘を独自に続けていった。
1949年（昭和24年）夏、相沢は岩宿の関東ローム層中から明らかに人工品と認められる槍先形石器（黒曜石製の尖頭器）を発見した。相沢は岩宿の切り通しの崖面から採取した石器や石片を携行して考古学者を訪ねては赤土からも石器が出土する事実を説明して回ったが、まともに取り合う学者はいなかった。この説明のために相沢は桐生から東京までの長距離を自転車で行き来した。
同年初秋、この石器を相沢から見せられた明治大学学部生芹沢長介（当時）は、同大学助教授杉原荘介（当時）に連絡し、黒曜石製の両面調整尖頭器や小形石刃などの石器を見せた。赤土の中から出土するという重大性に気づいて、同年9月11日 - 13日、岩宿の現地で、杉原、芹沢、岡本勇、相沢ら6人で小発掘(本調査に先立つ予備調査)が行われた。そして、11日、降りしきる雨の中をも厭わず掘り続け、杉原の手により、卵形の旧石器が発掘された。後に刃部磨製石斧と名付けられる。9月20日、東京に帰った杉原はこの発掘の結果を主要新聞に発表した。
その後、同年10月2日から10日あまりにわたって、杉原を隊長とする明治大学を中心とした発掘調査隊が岩宿遺跡の本格的な発掘を実施し、その結果、旧石器の存在が確認され、縄文時代に先行し土器や石鏃を伴わない石器文化の存在が確実な事実となり、旧石器時代の存在が証明されることとなった。また、日本列島の人類史の始まりを一挙に万をもって数えられる更新世に遡らせた。
しかし、当時この重大な発見について、学界や報道では相沢の存在はほとんど無視された。明治大学編纂の発掘報告書でも、相沢の功績はいっさい無視され、単なる調査の斡旋者として扱い、代わりに旧石器時代の発見は、すべて発掘調査を主導した杉原荘介の功績として発表した。さらには、相沢に対して学界の一部や地元住民から売名・詐欺師など、事実に反する誹謗・中傷が加えられた。この頃の郷土史界は地元の富裕層（大地主、大商人、庄屋などいわゆる旦那衆）や知識層（教員、医師、役人など）などで構成されており、岩宿遺跡の存在する北関東も例外ではなかった。このため、これといった学歴も財産も有しない相沢の功績をねたみ、「行商人風情が」などと蔑視し、彼の功績を否定する向きもあったという。
だが、相沢の考古学への情熱は冷めることはなく、地道な研究活動を続け、数多くの旧石器遺跡を発見した。次第に相沢への不当な批判は消えていき、日本の旧石器時代の存在を発見した考古学者として正当な評価がようやくなされ、1967年（昭和42年）には第1回吉川英治文化賞を受賞した。岩宿の発見から18年後のことである。晩年は、最古の旧石器を求めて夏井戸遺跡（桐生市）の発掘に精魂を傾けた。
1989年（平成元年）5月22日、桐生厚生病院にて脳内出血の再発により午前7時38分死去。同日、国から勲五等瑞宝章が贈られた。
11月5日、笠懸村より名誉村民第一号の称号が贈呈された。
生涯

1926年（大正15年）、東京・羽田で出生。
1934年（昭和9年）、鎌倉へ転居。このとき考古学への興味を抱いた。
1935年（昭和10年）、両親離婚。その後父と一緒に群馬県桐生へ移住するが、ほどなく小僧奉公に出され孤独の境遇となった。青年学校が最終学歴。
1944年（昭和19年）、海兵団へ入団。駆逐艦「蔦」 乗組。
1945年（昭和20年）、終戦とともに桐生へ復員。幼少からの考古学への思いは断ち切れず、考古研究の時間が取りやすい小間物（後には納豆）の行商を始め、行商しながら赤城山麓の各地で遺跡を調べたり土器・石器の採取を行う。
1949年（昭和24年）、岩宿で発見した石器が旧石器かどうか鑑定してもらうため、東京へ行き、生涯の師となる芹沢長介（明治大学大学院生、後の東北大学教授）と出会う。その後、相沢は芹沢から考古学上のアドバイスを得るため、たびたび、桐生から東京までの約120kmを自転車により日帰り往復していた。
1955年（昭和30年）、結婚。
1961年（昭和36年）、群馬県から表彰を受章。
1967年（昭和42年）、吉川英治文化賞を受賞。
1972年（昭和47年）、宇都宮大学で講師を務める。
1973年（昭和48年）、妻死去。
1977年（昭和52年）、相沢千恵子（後の相沢忠洋記念館館長）と再婚。
1989年（平成元年）、死去。勲五等瑞宝章を授与される。笠懸村より名誉村民第一号の称号贈呈。墓所は桐生市薬王寺。
1991年（平成3年）、相沢忠洋記念館が開館。在野の考古学研究者を対象にした相沢忠洋賞が創設される。
1992年（平成4年）、相澤忠洋記念館後援会の設立。
著書

1969年『「岩宿」の発見-幻の旧石器を求めて-』講談社
1980年『赤土への執念-岩宿遺跡から夏井戸遺跡へ-』佼成出版社
1988年『赤城山麓の旧石器』講談社（関矢晃との共著）
相沢忠洋を題材とする作品

『石の狩人（日本はみだし人物列伝(2)）』（作画：真崎守、原作：平見修二）- 学習研究社5年の科学1972年7月号（同タイトル1972年8月号-9月号掲載分は直良信夫を採り上げている）
相沢忠洋賞

1991年9月15日、「相澤忠洋賞」を創設。
1992年9月15日、第1回の賞を藤村新一に贈呈。のち2000年に返納させる。
1993年9月15日、第2回の賞を由井茂也に贈呈。
1995年9月15日、第4回の賞を東北旧石器文化研究所に贈呈。のち2000年に返納させる。
1996年9月15日、第5回の賞を尾関清子に贈呈。
1999年9月10日、第7回の賞を松島栄治に贈呈。
2000年11月12日、第1回の藤村新一と第4回の東北旧石器文化研究所に賞を返納させる。
史跡・岩宿遺跡
岩宿博物館
防空艦

防空艦（ぼうくうかん）とは、防空を主任務とする軍艦を指して用いられる呼称。艦種としては駆逐艦や巡洋艦として建造される場合が多く、防空艦という艦種は存在しない。
砲装型防空艦

1903年のライトフライヤー号の初飛行以降、各国は有人動力飛行機の軍事利用の研究に邁進した。1914年に勃発した第一次世界大戦では、航空機は早くも大規模に実戦投入された。当時の航空機はまだ性能が低く、対艦攻撃力として期待できるものではなかったが、気球などの軽航空機も含めて偵察手段としては有望視されており、艦艇側もこれを撃攘するための対空兵器を装備するようになっていった。しかし1920年代末頃までは航空機の性能・武器・戦術等の黎明期にあたり、艦隊にとっての深刻な脅威とは受け止められておらず、本格的な航空攻撃対処能力も求められなかった。
第二次世界大戦直前の時点でも、航空機による対艦攻撃はまだ単機ないし少数機による散発的なものに留まっており、多数機による組織的なものには至っていなかった。しかし艦上機部隊は複葉機から単葉機へと転換しつつあり、また日米英海軍の洋上航空兵力も増強の一途を辿っていた。このため各国海軍では経空脅威の増大を次第に意識するようになり、各艦の自衛防空能力の強化を図っていった。イギリス海軍のダイドー級、アメリカ海軍のアトランタ級といった大型の防空用軽巡洋艦や、大日本帝国海軍の秋月型駆逐艦のように防空に特化した艦艇も建造されたものの、水上艦艇全体からすると特殊例にとどまっていた。
第二次大戦中に経空脅威は極めて急激に増大し、これに対抗するため各国軍艦の甲板上には各種機銃や高角砲が次々に増備されていった。しかしこれらは臨時装備であるため非効率な部分が多く、また対空戦闘時に給弾通路や砲側に極めて多数の弾薬が存在するため、ダメージコントロールの大きな弱点ともなった。この面からは、フランス海軍が大戦後に竣工させた「ド・グラース」や「コルベール」のように、防空型に特化した単能艦の整備が望まれた。またレーダーや通信機などの技術進歩やCICコンセプトなどの指揮統制能力強化を背景として、組織的な対艦攻撃に対応するため艦隊防空の組織化も図られた。
しかし大戦末期には、米英海軍以外の強力な海上航空兵力が消滅し、洋上での大規模航空攻撃の蓋然性が低くなった。また軍艦は耐用年数が長いため、過度の特殊化を図るよりある程度バランスが取れ汎用性を持つことが望ましかった。この結果、大戦終結時点で連合国が保有していた水上戦闘艦のほとんどは、対空・対潜・対水上の戦闘能力のバランスが取れたタイプとなり、防空特化型の単能艦は少数派であった。
大戦後のアメリカ海軍では、アトランタ級で搭載していたMk.12 38口径5インチ砲よりも長射程で発射速度も高いMk.42 54口径5インチ砲を装備化し、これを搭載した防空巡洋艦も検討された。しかし主にコストパフォーマンスの観点から議会はその建造を拒否し、防空艦としては同砲を搭載したミッチャー級やファラガット級といった大型駆逐艦（DL）が建造された。
アメリカ海軍
アトランタ級軽巡洋艦
ウースター級軽巡洋艦
CL-154級軽巡洋艦（計画のみ）
イギリス海軍
コヴェントリー級巡洋艦
ダイドー級軽巡洋艦
タイガー級防空巡洋艦
フランス海軍
「ド・グラース」
「コルベール」
大日本帝国海軍
秋月型駆逐艦
815号型軽巡洋艦（計画のみ）
防空ミサイル艦

第二次世界大戦後、航空機は急激にジェット機へと移行していった。1950年の朝鮮戦争では大規模に実戦投入され、これによって更にジェット化が進展することとなった。経空脅威も、プロペラ機時代には多数の低速機によるものであったのに対し、ジェット化に伴って比較的少数の高速機へとその様相を変じていった。このような高速機に対しては、近接信管やレーダーFCSの支援を受けても、砲熕兵器では対処が困難であった。一方、この時期に実用化されつつあった誘導ミサイルであれば、砲熕兵器と比して射程・命中精度の面で大きく優れていた。大規模な航空攻撃への対処という点ではあまり適していなかったものの、生産技術や経済的な観点から、かつてのような大規模襲撃の蓋然性は低下しており、この面での懸念も払拭されようとしていた。このことから、艦対空ミサイルによる艦隊防空が志向されることになった。
防空ミサイル艦 > 旧西側諸国 > SAM黎明期

アメリカとイギリスでは、それぞれ1943年ごろより艦対空ミサイルの開発に着手しており、大戦末期に日本軍が行った特別攻撃（特攻）の脅威を受けて開発は加速していた。アメリカでは、1944年に開始されたバンブルビー計画を基本として開発が進められており、ここから派生した中射程型のテリアは1948年、本命と位置付けられていた長射程型のタロスも1950年には試作に入った。
これらのミサイルは、まず既存の巡洋艦への改修によって装備化されることになり、1955年にはボルチモア級重巡洋艦をもとにテリアを搭載したボストン級が再就役したのを端緒として、順次に改装が進められた。しかし特にテリアは、より小さい駆逐艦ベースの船体でも十分に収容できることが判明したことから、巡洋艦への改装はそれ以上行われないことになった。かわってファラガット級がミサイル艦として設計変更されることになり、これを端緒としたミサイル・フリゲート（DLG）の整備が進められた。しかしこれらも、駆逐艦をベースにしているとはいえ、通常の艦隊駆逐艦より一回り大きく、大量建造は困難であったことから、1951年1月には、護衛駆逐艦程度の艦にも搭載できる射程10海里 (19 km)程度の艦対空ミサイルの開発要求が発出された。これに応じて、テリアの開発計画から派生するかたちで開発されたのがターターであり、1955年初頭には開発計画が認可され、1957年度からはこれを搭載したチャールズ・F・アダムズ級ミサイル駆逐艦の建造が開始された。また各国も競って同ミサイルの導入を図ったものの、高性能ではあるがあまりに高価であり、導入は一部の防空艦に限られることが多かった。またイギリスはシースラグ、フランスはマズルカと、それぞれ国産のミサイルを配備した。
アメリカ海軍
原子力ミサイル巡洋艦「ロング・ビーチ」
オールバニ級ミサイル巡洋艦
ガルベストン級ミサイル巡洋艦
アメリカ海軍
キティホーク級航空母艦
ボストン級ミサイル巡洋艦
プロビデンス級ミサイル巡洋艦
原子力ミサイル巡洋艦「ロングビーチ」
リーヒ級ミサイル巡洋艦
原子力ミサイル巡洋艦「ベインブリッジ」
ベルナップ級ミサイル巡洋艦
原子力ミサイル巡洋艦「トラクスタン」
ファラガット級（クーンツ級）ミサイル駆逐艦
ミサイル駆逐艦「ジャイアット」
イタリア海軍
ドゥーカ・デッリ・アブルッツィ級巡洋艦「ジュゼッペ・ガリバルディ」
アンドレア・ドーリア級巡洋艦
ヘリコプター巡洋艦「ヴィットリオ・ヴェネト」
オランダ海軍
デ・ロイテル級巡洋艦「デ・ゼーヴェン・プロヴィンシェン」（英語版、オランダ語版）
アメリカ海軍
チャールズ・F・アダムズ級ミサイル駆逐艦
オールバニ級ミサイル巡洋艦
ミッチャー級駆逐艦
フォレスト・シャーマン級駆逐艦
ブルック級ミサイルフリゲート
イタリア海軍
インパヴィド級駆逐艦
オーストラリア海軍
パース級駆逐艦
スペイン海軍
バレアレス級フリゲート
西ドイツ海軍
リュッチェンス級駆逐艦
海上自衛隊
護衛艦「あまつかぜ」
フランス海軍
ケルサン級駆逐艦
イギリス海軍
カウンティ級駆逐艦バッチ1（GWS.1）
カウンティ級駆逐艦バッチ2（GWS.2）
チリ海軍
カウンティ級駆逐艦バッチ2（GWS.2）
フランス海軍
巡洋艦「コルベール」（近代化改修により後日装備）
シュフラン級駆逐艦「シュフラン」「ディケーヌ」
マズルカ・システムを搭載したのは上記3隻で、ケルサン級駆逐艦（シュルクーフ級駆逐艦改装艦）及びカサール級駆逐艦といったターター・システム搭載艦と共にフランス海軍の艦隊防空を担った。この他、ヘリ空母「ジャンヌ・ダルク」にも設計段階で搭載が検討されたが、最終的に断念されている。
「コルベール」は1991年に退役し、シュフラン級2隻も後継となるフォルバン級駆逐艦（ホライズン計画に基づくPAAMS搭載艦）の就役を待って2008年まで順次退役したことで、マズルカ・システムの運用は終了した。
防空ミサイル艦 > 旧西側諸国 > システム化の導入

一方、西側諸国海軍の仮想敵であったソ連海軍は、1950年代後半より対艦ミサイルの装備に注力していた。1970年代以降は長射程・高速化を図るとともにプラットフォームも充実し、重大な脅威として顕在化した。
アメリカ合衆国ではこれに対抗して、テリアとターターは共用化を進めつつ改良を重ねてスタンダードミサイルに発展、また艦上システムやレーダーもデジタル化とソリッドステート化などの技術進歩とともに改善され、海軍戦術情報システム（NTDS）の配備も進められた。
アメリカ海軍
オールバニ級ミサイル巡洋艦
カリフォルニア級原子力ミサイル巡洋艦
バージニア級原子力ミサイル巡洋艦
チャールズ・F・アダムズ級ミサイル駆逐艦
ジョン・ポール・ジョーンズ級ミサイル駆逐艦
ミッチャー級駆逐艦
キッド級ミサイル駆逐艦
ブルック級ミサイルフリゲート
オリバー・ハザード・ペリー級ミサイルフリゲート
イタリア海軍
インパヴィド級駆逐艦
アウダーチェ級駆逐艦
デ・ラ・ペンネ級駆逐艦
オーストラリア海軍
パース級駆逐艦
アデレード級フリゲート
オランダ海軍
トロンプ級フリゲート
ヤコブ・ファン・ヘームスケルク級フリゲート
スペイン海軍
バレアレス級フリゲート
サンタ・マリア級フリゲート
西ドイツ海軍
リュッチェンス級駆逐艦
海上自衛隊
護衛艦「あまつかぜ」
たちかぜ型護衛艦
はたかぜ型護衛艦
フランス海軍
ケルサン級駆逐艦
カサール級駆逐艦
中華民国海軍
富陽級駆逐艦
済陽級フリゲート（中国語版）
成功級フリゲート
アメリカ海軍
原子力ミサイル巡洋艦「ロングビーチ」
リーヒ級ミサイル巡洋艦
原子力ミサイル巡洋艦「ベインブリッジ」
ベルナップ級ミサイル巡洋艦
原子力ミサイル巡洋艦「トラクスタン」
ファラガット級駆逐艦（クーンツ級駆逐艦）
イタリア海軍
アンドレア・ドーリア級巡洋艦
ヘリコプター巡洋艦「ヴィットリオ・ヴェネト」
イギリス海軍
82型駆逐艦「ブリストル」
42型駆逐艦
インヴィンシブル級航空母艦
アルゼンチン海軍
エルクレス級駆逐艦
防空ミサイル艦 > 旧西側諸国 > 統合システム化の進展

このように彌縫的なシステム化が進められたものの、これをもってしても、1970年代中期以降に著しい向上を見たソ連軍の対艦攻撃能力に対しては不十分と見積もられた。このことから、アメリカ合衆国では、統合システムとして完全に設計を刷新したイージスシステム（AWS）が開発された。
またこれと関連して、これまでは捕捉レーダーや追尾レーダーなど、それぞれ独立して存在していたレーダーを統合した、多機能レーダーが開発された。その先鞭をつけたのはイージスシステムのAN/SPY-1であるが、ヨーロッパでもアスターSAMに対応したアラベル (仏)、ヘラクレス(仏)、SAMPSON（英）やEMPAR（仏伊）などが、またドイツやオランダでもスタンダードSAMに対応したAPARなどと言った機種が開発されている。
アメリカ海軍
タイコンデロガ級ミサイル巡洋艦
アーレイ・バーク級ミサイル駆逐艦
コンステレーション級ミサイルフリゲート
DDG(X)
海上自衛隊
こんごう型護衛艦
あたご型護衛艦
まや型護衛艦
イージス・システム搭載艦
スペイン海軍
アルバロ・デ・バサン級フリゲート
ボニファス級フリゲート
ノルウェー海軍
フリチョフ・ナンセン級フリゲート
大韓民国海軍
世宗大王級駆逐艦
オーストラリア海軍
ホバート級駆逐艦
ハンター級フリゲート
ドイツ海軍
127型フリゲート（ドイツ語版）
フランス海軍
フォルバン級駆逐艦
イタリア海軍
軽空母「カヴール」
アンドレア・ドーリア級駆逐艦
イギリス海軍
45型駆逐艦
オランダ海軍
デ・ゼーヴェン・プロヴィンシェン級フリゲート
デンマーク海軍
イーヴァル・ヒュイトフェルト級フリゲート
ドイツ海軍
ザクセン級フリゲート
カナダ海軍
イロクォイ級ミサイル駆逐艦
大韓民国海軍
李舜臣級駆逐艦
防空ミサイル艦 > 旧東側諸国

ソ連海軍も、第二次世界大戦の教訓から対空兵器の開発に注力し、種々のSAMを開発していた。1955年からは、防空軍のS-75（SA-2）地対空ミサイルを艦載化したM-2をスヴェルドロフ級巡洋艦に搭載する計画がスタート、また1957年より設計が開始された81型原子力防空艦では、長射程のM-3および短射程のM-1という2種類の艦対空ミサイルの搭載が予定されていた。しかし原子力防空艦とともにM-3の計画は中止され、M-2も「ジェルジンスキー」に搭載されて1957年より試験に入ったものの、艦載運用するにはシステム規模が過大であると評価されて、装備化されなかった。短射程のM-1のみは順調に開発が進み、1962年に就役した。
一方、1959年からは、1126型原子力防空艦用として、長射程のM-31（2K11地対空ミサイルの艦載版）および中射程のM-11の開発が着手されたものの、1961年の1126型の計画中止に伴って、これらの開発も中止された。その後、M-11の開発のみが再開され、1967年竣工の1123型対潜巡洋艦（モスクワ級）で装備化された。このように、長射程の艦対空ミサイルが装備化されなかったのは、ソ連海軍が大規模な編成の艦隊を紛争に投入することを考えておらず、艦対空ミサイルは基本的に個艦防空用として捉えられていたことに由来すると推測されている。
その後、1960年代中期よりクヴァント多目的対空ミサイルの開発が開始されており、のちにS-300F フォールトに発展して、大型対潜艦「アゾフ（ロシア語版）」（1134BF型）での試験を経て、ソ連海軍初の長射程SAMとして1984年に就役した。また同時期に艦隊配備されたM-22も、基本的には個艦防空レベルのシステムではあるが、ある程度の多目標処理が可能であり、艦隊防空能力もあると考えられている。
中国人民解放軍海軍では、ロシアからM-22搭載の杭州級駆逐艦を導入して防空ミサイルの運用能力を獲得した。その後、052B型ではM-22の発展型にあたるシュチーリ-1、そして052C型ではS-300Fと同系列の国産ミサイルであるHHQ-9Aを搭載した。051C型ではS-300Fの発展型にあたるリフ-Mとなったが、052D型では再び国産のHHQ-9Bとなった。
ソビエト連邦海軍 / ロシア海軍
61型大型対潜艦（カシン型駆逐艦）
58型ミサイル巡洋艦（キンダ型巡洋艦）
1134型ミサイル巡洋艦（クレスタI型巡洋艦）
56A/K型駆逐艦（ブラーヴイ級駆逐艦）
57A型大型対潜艦（カニン型駆逐艦）
ポーランド海軍
「ワルシャワ」（56-AE型）
「ワルシャワ」（61-MP型）
インド海軍
ラージプート級駆逐艦（61-ME型）
ソビエト連邦海軍
1134A型大型対潜艦（クレスタII型巡洋艦）
1134B型大型対潜艦（カーラ型巡洋艦）
1123型対潜巡洋艦（モスクワ級ヘリコプター巡洋艦）
1143型重航空巡洋艦（キエフ級航空母艦）
ソビエト連邦海軍/ ロシア海軍
956型駆逐艦（ソヴレメンヌイ級）
11356M型フリゲート（アドミラル・グリゴロヴィチ級）
中国人民解放軍海軍
956E/E型駆逐艦（杭州級）
052B型駆逐艦（旅洋I型） ※シュチーリ
インド海軍 - いずれもシュチーリ
15型駆逐艦（デリー級）
11356型フリゲート（タルワー級）
17型フリゲート（シヴァリク級）
ソビエト連邦海軍 / ロシア海軍
1134BF型大型対潜艦（カーラ型）
1144型重原子力ミサイル巡洋艦（キーロフ級）
1164型ミサイル巡洋艦（スラヴァ級）
中国人民解放軍海軍
051C型駆逐艦
ロシア海軍
アドミラル・ゴルシコフ級フリゲート
20381/20385型コルベット
中国人民解放軍海軍
052C型駆逐艦（蘭州級）
052D型駆逐艦（昆明級）
055型駆逐艦（南昌級）
アトランタ級軽巡洋艦。「防空巡洋艦」と称された。
イージス艦の運用国を表すマップ
艦対空ミサイルを連続発射するアーレイ・バーク級ミサイル駆逐艦
今井ようじ

| 今井 ようじ （いまい ようじ） |
| --- | --- |
誕生:  今井洋之 1972年　51歳 京都府
職業:  落語作家・構成作家・コピーライター・講談作家
最終学歴:  神戸大学 中退
活動期間:  2000年よりCMのコピーライター、2002年から構成作家、2004年より落語作家として活動
デビュー作:  道標（落語台本）・ビーバップのおっさん（映画脚本）
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今井 ようじ（今井洋之　いまい ようじ）は1972年生まれ、京都府京都市出身の日本の落語作家・講談作家・コピーライター。
略歴

関西放送作家会の大御所 疋田哲夫の弟子にあたる。大阪の広告代理店勤務から、独立して広告代理店を開業。その後、２００２年頃より構成作家としての活動を開始。その後、落語作家となり、これまでに１００本以上の新作落語・新作講談を書いている。
落語家・講談師のユニット「セブンエイト」が開催するイベント「７時だヨ！ 8人集合」や桂雀太のネットラジオ「ネットでじゃくったれ！」、俳優 白井光浩のYoutubeチャンネル「テルチャンネル」などのスタッフを務めている。
2022年公開の映画「ビーバップのおっさん」で映画の脚本家としてデビューした。
人気漫画「カイジシリーズ」の主人公カイジが主役の落語「落語笑天録カイジ 出会いの船　エスポワール編」の脚本を担当、2025年1月にYoutubeにて公開された。
受賞歴

上方落語協会第3回上方落語台本募集　佳作　　作品名「５００年に一度」
上方落語協会第4回上方落語台本募集　優秀賞　作品名「容疑者 田中」
落語協会2013新作落語台本発表会　佳作　作品名「江戸会話教室」
落語協会2016新作落語台本発表会　佳作　作品名「ビューティフルネーム」
落語協会2019新作落語台本発表会　最優秀賞　作品名「夢の国 コブシーランド」
第4回岩井コスモ証券presents上方落語台本大賞　佳作　作品名「上方から来た転校生」
落語協会2021新作落語台本発表会　優秀賞　作品名「店長の“お”」
落語協会2022新作落語台本発表会　佳作　作品名「ようこそ！感じ悪い村」
第6回岩井コスモ証券presents　上方落語台本大賞  佳作　作品名「夫は前妻　嫁は元旦那」
落語協会2023新作落語台本発表会　佳作　作品名「社内 de 県民ショー」
第7回岩井コスモ証券presents 上方落語台本大賞　佳作　作品名「新幽社員研修」
映画脚本作品

ビーバップのおっさん（2022年）
ニューヨーク・ニューヨーク (曲)

「ニューヨーク・ニューヨーク」（Theme from New York, New York）は、1977年に公開された映画『ニューヨーク・ニューヨーク』のために書かれた楽曲。劇中ではライザ・ミネリが歌唱した。作詞はフレッド・エブ、作曲はジョン・カンダー。
収録曲

Theme from New York, New York [3:15]
(作詞：Fred Ebb / 作曲：John Kander / 編曲：Ralph Burns)
Hazoy [2:37]
(作詞・作曲・編曲：Ralph Burns)
クレジット

Ralph Burns：Conductor
Ralph Burns & His Orchestra：Orchestra
フランク・シナトラによるカバー

1979年にフランク・シナトラがカバーし、シングルとしてリリースした。発売元はReprise Records。
競馬のベルモントステークスでは競走の前にこの曲を観客全員で歌うのが習慣となっている。
MLB、ニューヨーク・ヤンキースの本拠地であるヤンキー・スタジアムでは、1980年シーズンから試合終了後にこの楽曲を流している。なお、以前はヤンキース勝利時のみシナトラのバージョン、敗戦時はミネリのバージョンと分かれていた。しかし、この規則に納得がいかず、彼女がヤンキース側に抗議して以降は、勝敗に関係なくシナトラのバージョンが流されるようになった。
2012年から「キリン・一番搾り」のCMソング、およびキリンビール横浜工場の最寄り駅である京浜急行電鉄の生麦駅の接近メロディに起用されている。
なお、ミュージカル「オン・ザ・タウン（踊る大紐育）」のタイトル曲「ニューヨーク・ニューヨーク」（レナード・バーンスタイン作曲。映画版「踊る大紐育」ではシナトラがジーン・ケリーらと歌っている）とは全く別の歌である。
フランク・シナトラによるカバー > 収録曲

Theme from New York, New York
(作詞：Fred Ebb / 作曲：John Kander / 編曲：Don Costa / Chorus & Orchestra Arrangement：Don Costa)
That's What God Looks Like To Me
(作詞・作曲：Lan O'Kun, Stan Irvin / 編曲：Don Costa / Chorus & Orchestra Arrangement：Don Costa)
フランク・シナトラによるカバー > 収録曲 > 12inch

Theme from New York, New York
That's What God Looks Like To Me
My Kind Of Town (作詞：Sammy Cahn / 作曲：Jimmy Van Heusen)
1964年にシングルとしてリリース。
L.A. Is My Lady Produced by Quincy Jones (作詞・作曲：Alan and Marilyn Bergman, Quincy Jones, Peggy Lipton Jones)
1984年にリリースされたアルバム『L.A. Is My Lady』収録曲。
フランク・シナトラによるカバー > クレジット

Don Costa：Conductor
Vinnie Falcone：Conductor
Mastered by Strawberry Mastering
Don Costa：Conductor
Mastered by Strawberry Mastering
フランク・シナトラによるカバー > タイアップ

映画『ニューヨークの恋人たち』挿入歌 (1981年)
映画『すてきな片想い』挿入歌 (1984年)
映画『スターマン/愛・宇宙はるかに』挿入歌 (1984年)
映画『サマー・オブ・サム』挿入歌 (1999年)
映画『ニューイヤーズ・イブ』挿入歌 (2011年)
映画『ダメ男に復讐する方法』挿入歌 (2014年)
周期関数の一覧

この記事は、周期関数の一覧である。なお、定数関数f (x) = cは、任意の周期について周期的であるが、最小の周期である基本周期を持たないため、掲載していない。また、複数の定義があるいくつかの関数については、一つの定義のみを掲載している。
滑らかな関数

列挙されている三角関数は、特に断りのない限り周期は 2\pi である。また、Un は n番目の タンジェント数またはセカント数を、Bn は n番目の ベルヌーイ数を表し、ヤコビの楕円関数において q=e^{-\pi {\frac {K(1-m)}{K(m)}}}とする。
| 名前 | 表記 | 式  | フーリエ級数 |
| --- | --- | --- | --- |
| 正弦 |  \sin(x) |  \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}} |  \sin(x) |
| cas関数 |  \operatorname {cas} (x) |  \sin(x)+\cos(x) |  \sin(x)+\cos(x) |
| 余弦 |  \cos(x) |  \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}} |  \cos(x) |
| cis関数 |  e^{ix},\operatorname {cis} (x) |  cos(x) + i sin(x) |  \cos(x)+i\sin(x) |
| 正接 |  \tan(x) |  {\frac {\sin x}{\cos x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {U_{2n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)!}} |  2\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\sin(2nx)  |
| 余接 |  \cot(x) |  {\frac {\cos x}{\sin x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}} |  i+2i\sum _{n=1}^{\infty }(\cos 2nx-i\sin 2nx) [要出典] |
| 正割 |  \sec(x) |  {\frac {1}{\cos x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {U_{2n}x^{2n}}{(2n)!}} | - |
| 余割 |  \csc(x) |  {\frac {1}{\sin x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}2\left(2^{2n-1}-1\right)B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}} | - |
| 外正割（剰正割） |  \operatorname {exsec} (x) |  \sec(x)-1 | - |
| 外余割（剰余割） |  \operatorname {excsc} (x) |  \csc(x)-1 | - |
| 正矢 |  \operatorname {versin} (x) |  1-\cos(x) |  1-\cos(x) |
| 残正矢 |  \operatorname {vercosin} (x) |  1+\cos(x) |  1+\cos(x) |
| 余矢 |  \operatorname {coversin} (x) |  1-\sin(x) |  1-\sin(x) |
| 残余矢 |  \operatorname {covercosin} (x) |  1+\sin(x) |  1+\sin(x) |
| 半正矢 |  \operatorname {haversin} (x) |  {\frac {1-\cos(x)}{2}} |  {\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\cos(x) |
| 半残正矢 |  \operatorname {havercosin} (x) |  {\frac {1+\cos(x)}{2}} |  {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\cos(x) |
| 半余矢 |  \operatorname {hacoversin} (x) |  {\frac {1-\sin(x)}{2}} |  {\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\sin(x) |
| 半残余矢 |  \operatorname {hacovercosin} (x) |  {\frac {1+\sin(x)}{2}} |  {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\sin(x) |
| ヤコビの楕円関数 sn |  \operatorname {sn} (x,m) |  \sin \operatorname {am} (x,m) |  {\frac {2\pi }{K(m){\sqrt {m}}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n+1/2}}{1-q^{2n+1}}}~\sin {\frac {(2n+1)\pi x}{2K(m)}} |
| ヤコビの楕円関数 cn |  \operatorname {cn} (x,m) |  \cos \operatorname {am} (x,m) |  {\frac {2\pi }{K(m){\sqrt {m}}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n+1/2}}{1+q^{2n+1}}}~\cos {\frac {(2n+1)\pi x}{2K(m)}} |
| ヤコビの楕円関数 dn |  \operatorname {dn} (x,m) |  {\sqrt {1-m\operatorname {sn} ^{2}(x,m)}} |  {\frac {\pi }{2K(m)}}+{\frac {2\pi }{K(m)}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {q^{n}}{1+q^{2n}}}~\cos {\frac {n\pi x}{K(m)}} |
| ヤコビの楕円関数 zn |  \operatorname {zn} (x,m) |  \int _{0}^{x}\left[\operatorname {dn} (t,m)^{2}-{\frac {E(m)}{K(m)}}\right]dt |  {\frac {2\pi }{K(m)}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {q^{n}}{1-q^{2n}}}~\sin {\frac {n\pi x}{K(m)}} |
| ヴァイエルシュトラスの楕円関数 |  \wp (x,\Lambda ) |  {\frac {1}{x^{2}}}+\sum _{\lambda \in \Lambda -\{0\}}\left[{\frac {1}{(x-\lambda )^{2}}}-{\frac {1}{\lambda ^{2}}}\right] |   |
| クラウゼン関数 |  \operatorname {Cl} _{2}(x) |  -\int _{0}^{x}\ln \left|2\sin {\frac {t}{2}}\right|dt |  \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin kx}{k^{2}}} |