stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
バフマニー朝
歴史 > ビーダルへの遷都

アフマド・シャー1世の治世に、バフマニー朝はデーヴァ・ラーヤ2世（在位1422 - 1446）のもと軍制改革を行って強大になったヴィジャヤナガル軍に敗れ、1425年にグルバルガから北東100kmのビーダルに遷都した。また、1443年にはヴィジャヤナガル王国と3度にわたる激戦を繰り広げたが、その決着はつかず、現状維持の同意がなされた。
アフマド・シャー2世（カタルーニャ語版）（在位1436 - 1458）からムハンマド・シャー3世（ロシア語版）（在位1463 - 1482）の治世に、イラン出身のマフムード・ガーワーンが宰相をつとめた。バフマニー朝はカーンチープラムまでヴィジャヤナガル領に侵入したほか、ゴアなどをヴィジャヤナガルから奪うなど、西部海岸地域を征服に成功した。
その結果、イラン、イラクなどとの海外交易の拡大が可能となり、それに伴って国内の商業流通や手工業も発展した。また、グジャラート・スルターン朝との同盟のおかげで北方のマールワー地方にも領土を拡大した。
歴史 > ムスリム5王国に分裂

しかし、マフムード・ガーワーンは、バフマニー朝国内の古くからの貴族（デカン出身者）とイラン系など新しい貴族の対立になやまされ、融和策を図ったものの、1481年にデカン派の讒言で処刑された。
そのために、1489年以降、マフムード・シャーの時代に地方長官たちが次々と独立し、ビジャープル王国（アーディル・シャーヒー朝）、ゴールコンダ王国（クトゥブ・シャーヒー朝）、ベラール王国（イマード・シャーヒー朝）、アフマドナガル王国（ニザーム・シャーヒー朝）の4つの王国が成立した。
1510年、ポルトガル提督アフォンソ・デ・アルブケルケがビジャープル王国が支配するゴアを攻防の末に獲得（ポルトガル領インド）。
歴史 > 滅亡

その後、1527年にカリームッラー・シャー（カタルーニャ語版）（在位1525 - 1527）の治世で滅亡した。その版図はバフマニー朝宰相が樹立したビーダル王国（バリード・シャーヒー朝）に組み込まれ、ここにデカン・スルターン朝（ムスリム5王国）が成立した。
歴代君主

アラー・ウッディーン・バフマン・シャー（Ala-ud-Din Bahman Shah, 在位1347 - 1358）
ムハンマド・シャー1世（Muhammad Shah I, 在位1358 - 1375）
アラー・ウッディーン・ムジャーヒド・シャー（Ala-ud-Din Mujahid Shah, 在位1375 - 1378）
ダーウード・シャー1世（Da'ud Shah I, 在位1378）
ムハンマド・シャー2世（Muhammad Shah II, 在位1378 - 1397）
ギヤースッディーン・タフマタン・シャー（Ghiyath-ud-din Shah, 在位1397）
シャムスッディーン・ダーウード・シャー2世（Shams-ud-Din Da'ud Shah II, 在位1397）
タージュッディーン・フィールーズ・シャー/フィールーズ・シャー・バフマニー（Taj ud-Din Firuz Shah/Firuz Shah Bahmani, 在位1397 - 1422）
シハーブッディーン・アフマド・シャー1世（Shihab-ud-din Ahmad Shah I, 在位1422 - 1436）
アラー・ウッディーン・アフマド・シャー2世（Ala-ud-Din Ahmad Shah II, 在位1436 - 1458）
アラー・ウッディーン・フマーユーン・ザリーム・シャー（Ala-ud-Din Humayun Zalim Shah, 在位1458 - 1461）
ニザームッディーン・アフマド・シャー3世（Nizam-Ud-Din Ahmad Shah III, 在位1461 - 1463）
シャムスッディーン・ムハンマド・シャー3世（Muhammad Shah III, 在位1463 - 1482）
シハーブッディーン・マフムード・シャー（Shihab-ud-din Muhmud Shah, 在位1482 - 1518）
アフマド・シャー4世（Ahmad Shah IV, 在位1518 - 1520）
アラー・ウッディーン・シャー（Ala-ud-Din Shah, 在位1520 - 1523）
ワリー・ウッラー・シャー（Wali-Ullah Shah, 在位1523 - 1525）
カリームッラー・シャー（Kalim-Ullah Shah, 在位1525 - 1527）
アラー・ウッディーン・バフマン・シャーのコイン
14世紀後半頃のバフマニー朝とヴィジャヤナガル王国
アフマド・シャー1世
おんな家族

『おんな家族』（おんなかぞく）は、1974年4月2日から9月24日まで、火曜日夜9時から1時間枠で、TBS系列で放送されたテレビドラマである。全26回。製作はテレパック。
番組内容

元外交官の夫に死に別れた未亡人・桃子、そして死んだ長男の嫁・久美子、さらには孫娘の雀、はと子、鶴子という女ばかりの５人が暮らす世田谷の女所帯。三世代に渡る女たち三者三様の様々なかかわり合いをユーモアを交えあたたかく描いたホームドラマ。
スタッフ

作：松山善三
演出：脇田時三、橋本信也
プロデューサー：武敬子
音楽：平井哲三郎
主題歌：由紀さおり（スキャット）
出演

山城久美子：淡島千景
山城桃子：北林谷栄
山城鳩子：沢田雅美
野口茂：沖雅也
山城鶴子：紀比呂子
かおり：市原悦子
すずめ：由紀さおり
二宮雅子：大川栄子
茂の母：赤木春恵
二宮里子：山岡久乃
栗原敬一：児玉清
西田敏行
中村伸郎
ハナ肇
岡本信人
永野裕紀子
上條恒彦
山内明
岸部シロー
高岡健二
埼玉中学校

埼玉中学校（さいたまちゅうがっこう、さきたまちゅうがっこう）は、日本の中学校。
行田市立埼玉中学校 - 埼玉県行田市。この学校のみ「さきたまちゅうがっこう」と読む。
城北埼玉中学校 - 埼玉県川越市
獨協埼玉中学校 - 埼玉県越谷市
旧制

埼玉中学校 - 埼玉県浦和市（現・さいたま市）。現・さいたま市立浦和中学校・高等学校。
埼玉中学校 - 埼玉県北埼玉郡不動岡村（現・加須市）。現・埼玉県立不動岡高等学校。
量子条件

量子条件（りょうしじょうけん、英: quantum condition）とは、古典物理学から量子物理学への移行（量子化）において、「実現することが可能な物理状態」を定める為の条件またはその考え方である。
デンマークの物理学者ニールス・ボーア（Niels Bohr）が唱えた、水素原子内の電子が安定したままで存在するためのボーアの量子条件や、その条件をアーノルド・ゾンマーフェルトがより一般的な形式にまとめたボーア・ゾンマーフェルトの量子条件などが知られ、他にも更にその条件を拡張させたアインシュタイン＝ブリルアン＝ケラー量子化条件などがある。
ボーアの量子条件

原子模型において原子核の周囲を電子が回っていると仮定した場合、古典電磁気学の法則によれば、電子はただちに電磁波を放射し、原子核に引き寄せられるため、原子は安定して存在できないことになる。その矛盾から、どのようなメカニズムが電子を安定させているかが物理学の大きな問題だった。
1913年　ニールス・ボーアはこの矛盾を解決する為、いくつかの仮説を立て、この電子の運動を説明する原子模型を提示した。
詳細は「ボーアの原子模型」を参照
ボーアは、「電子は原子核の周囲を回るときには、特定の軌道（これを原子軌道という。）しかとることが出来ない」「最も内側の原子軌道を回る電子はそれ以上原子核に近づけない」と仮定した。また、軌道に応じて電子のエネルギーの値が決まるとすると、電子は特定の離散的なエネルギー準位しか実現出来ないと考えた。
この原子軌道に関する条件は、原子軌道は円軌道であり、電子は円軌道上を等速円運動すると仮定した上で次の式で与えられる。
ここでmは電子質量、vは電子の円運動の速度、rは円軌道の半径であり、nは任意の自然数、hはプランク定数、 \hbar =h/2\pi  である。すなわち、電子の取り得る角運動量は \hbar の整数倍に限られると仮定したのである。
電子が別の軌道に移るときは、エネルギー準位の差と同じエネルギーを与えられるか放出しなければならない。これは、「原子はなぜ特定の波長の電磁波だけを放出したり吸収したりするのか」という疑問をうまく説明するものであった。
しかし、ボーアの量子条件では説明できないこともあった。水素原子以外の原子では、原子核の周囲を複数の電子が回っている。長い時間には全ての電子は電磁波を放出して最も内側の軌道を回るようになるはずであるが、実際には特定の軌道を回る電子の数は限られていた。この問題はパウリの排他原理によって解決された。
物質波による解釈

後にド・ブロイの唱えた物質波の理論の観点では、ボーアの量子条件は「原子核の周囲を回る電子の物質波が定常波であるための条件」と解釈出来た。
これは「原子核の周囲を運動する電子軌道の長さは、物質波の波長の整数倍でなければならない」ということを意味した。
もし整数倍でなければ、干渉効果によって物質波は自分自身を打ち消してしまうのだ。
ボーア・ゾンマーフェルトの量子条件

詳細は「ボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件」を参照
ゾンマーフェルトは1自由度(円運動)に限られていたボーアの量子条件を多自由度の場合まで拡張して次の形にまとめた。
ここで h はプランク定数、pi は一般化運動量、qi は一般化座標であり、積分は qi の1周期にわたる。
これをボーア・ゾンマーフェルトの量子条件またはゾンマーフェルト・ウイルソンの量子条件と呼ぶ。同様の結果は、W.Wilsonや石原純によって得られている。
ゾンマーフェルトはこの条件を再び水素原子の問題に適用することで、ボーアの理論で1つの量子数 n で指定された電子軌道がさらにいくつかの電子軌道に分かれることを示した。
三越左千夫

三越 左千夫（みつこし さちお、1916年〈大正5年〉8月24日 - 1992年〈平成4年〉4月13日）は、日本の詩人、児童文学作家。本名は三津越幸助（みつこし こうすけ）。千葉県香取郡大倉村（現：香取市）出身。
昭和20年頃より神保光太郎、高橋新吉、山之口貘らと交流があり、戦後現代詩の書き手の1人として活動。1950年に江口榛一と童謡詩誌『キツツキ』を創刊。詩誌『薔薇科』などに同人として参加。また、NHKのプロデューサーであった三枝健剛（三枝嘉雄）と知り合い、ラジオ番組の台本の執筆の他、『音楽夢くらべ』という番組の詩の選と補選を十数年担当した。
主な詩集に『柘榴の花』『夜の鶴』、童話集に『あの町この町、日が暮れる』『ぼくはねこじゃない』『かあさんかあさん』などがある。1997年に日本児童文学者協会により少年詩の振興のための三越左千夫少年詩賞が創設された
経歴

1916年（大正5年）、千葉県香取郡大倉村（現：香取市）に生まれる。1931年（昭和6年）、大倉尋常小学校高等科を卒業後、叔母を頼り上京するが脚気にかかり帰郷する。この頃、治療先の医師や叔父のすすめによりクリスチャンとなる。1932年（昭和7年）、再び上京、叔父の世話で芝浦製作所に入社し、社内の工学校で学ぶ。1934年、芝浦工業専修学校の3年に編入、この頃より作家・詩人を目指していたため、叔父・叔母の元を離れる。1935年（昭和10年）、日本大学芸術学部に入学する。1936年（昭和11年）、徴兵検査を受け第二乙種合格、1938年（昭和13年）7月に応召され、12月には中支戦線へ送られる。1940年（昭和15年）、日本に帰国、召集は解除される。
1941年（昭和16年）、第1詩集『架砲を撫す』を刊行する。1942年（昭和17年）、芝浦製作所を退社し、市立市川商業の国語教師となる。1944年（昭和19年）7月に応召され、台湾の石頭営に駐屯する。1946年（昭和21年）3月に復員、市川商業に残ることは辞退した。
1946年8月、左千夫の編集による雑誌『新少女』創刊号が刊行される。12月、第2詩集『柘榴の花』を刊行。1947年（昭和22年）12月下旬、大腿骨骨折の怪我をして翌年の5月下旬まで入院する。1948年（昭和23年）1月、『新少女』を改題した『花苑』新春号が刊行される。1949年（昭和24年）10月、左千夫の編集による雑誌『抒情詩人』創刊号が刊行される。
1950年（昭和25年）、左千夫編集、江口榛一発行の『キツツキ』（第1次）創刊号を刊行。1954年（昭和29年）、左千夫編集発行による『キツツキ』（第2次）創刊号を刊行。1964年（昭和39年）、『きつつき』（第3次）創刊号を刊行。『キツツキ』同人には、新川和江、まどみちお、佐藤義美などがいた。
1992年（平成4年）4月13日、入院加療中の千葉県立佐原病院で胃がんのため死去。75歳没。
没後

1994年（平成6年）、左千夫の弟により『三越左千夫全詩集』がまとめられ、翌年日本童謡協会賞特別賞に選ばれる。
1995年（平成7年）、大倉の左千夫の生家の近くに詩碑が建立され除幕式が行われる。なお、左千夫の生家は「三越左千夫資料室」となっているが、2015年時点では公開されていない。
1997年（平成9年）、遺族からの委託を受け、日本児童文学者協会により少年詩の振興のための三越左千夫少年詩賞が創設される。
主な著書

『柘榴の花』金港堂、1947年、全国書誌番号:61009522
『夜の鶴』薔薇科社、1954年、全国書誌番号:55013744
『あの町この町日が暮れる』国士社、1971年、全国書誌番号:45001605
『ぼくはねこじゃない』国土社、1972年、全国書誌番号:45003365
『かあさんかあさん』国土社、1975年、全国書誌番号:45001961
『三越左千夫全詩集』国土社、1994年、全国書誌番号:95045848
『新版 三越左千夫全詩集』アテネ社、1997年、全国書誌番号:98054850
『どこかへ行きたい : 三越左千夫少年詩集』岩崎書店、1997年、ISBN 4-265-04058-6
『せかいでいちばん大きなかがみ : 三越左千夫詩集』銀の鈴社、2001年、ISBN 4-87786-151-3
『かあさんかあさん』国土社、2003年、ISBN 4-337-24761-0
上田信

上田 信
上田信 (歴史学者) （うえだ まこと）
上田信 (イラストレーター) （うえだ しん）
上田信 (プロデューサー) （うえだ まこと）　- NHKのプロデューサー、テレビドラマ演出家。
三越左千夫少年詩賞

三越左千夫少年詩賞（みつこしさちおしょうねんししょう）は、社団法人日本児童文学者協会が主催している文学賞である。少年詩、童謡を中心に多年にわたり創作活動をした詩人三越左千夫の遺族の申し出により、日本児童文学者協会が三越家からの基金委託を受け、1997年に創設された。少年少女詩の振興を図ることを目的とし、対象は、前年1月1日から12月31日までに出版された中堅、新人詩人による少年少女詩集（童謡詩集を含む）である。第21回から社団法人日本児童文学者協会単独主催となる。
受賞作品 > 第1回から第10回

第1回(1997年) - 菅原優子 『空のなみだ』、重清良吉 『草の上』（特別賞）
第2回(1998年) - 小泉周二 『太陽へ』、たかはしけいこ 『とうちゃん』
第3回(1999年) - 山中利子 『だあれもいない日』、桜井信夫 『ハテルマシキナ よみがえりの島・波照間』（特別賞）
第4回(2000年) - 高階杞一 『空への質問』、青戸かいち 『小さなさようなら』（特別賞）
第5回(2001年) - 尾上尚子 『シオンがさいた』
第6回(2002年) - 島村木綿子 『森のたまご』、李芳世 『こどもになったハンメ』（特別賞）
第7回(2003年) - 石津ちひろ 『あしたのあたしはあたらしいあたし』
第8回(2004年) - 菊永謙 『原っぱの虹』、田中ナナ 『新緑』（特別賞）
第9回(2005年) - 海沼松世 『空の入り口』、李錦玉 『いちど消えたものは』
第10回(2006年) - 村瀬保子 『窓をひらいて』、上笙一郎 『日本童謡事典』（特別賞）
受賞作品 > 第11回から第20回

第11回(2007年) - いとうゆうこ 『おひさまのパレット』
第12回(2008年) - 間中ケイ子 『猫町五十四番地』
第13回(2009年) - 藤井かなめ 『あしたの風』
第14回(2010年) - 杉本深由起 『漢字のかんじ』
第15回(2011年) - 内田麟太郎 『ぼくたちはなく』、鈴木初江 『また　あした』
第16回(2012年) - 江﨑マス子 『こうこいも』
第17回(2013年) - さわださちこ 『ねこたちの夜』、最上二郎 『おーい山ん子』
第18回(2014年) - 清水ひさし 『かなぶん』、檜きみこ 『クケンナガヤ』
第19回(2015年) - 西沢杏子 『虫の恋文』
第20回(2016年) - 祐成智美 『タロとあるく』
受賞作品 > 第21回から第30回

第21回(2017年) - 柿本香苗 『ペンを持つと　ボクね』、佐野のり子 『ミミズのバイオリン』
第22回(2018年) - 田代しゅうじ 『ともだち いっぱい』
第23回(2019年) - 半田信和 『たとえば一人のランナーが』
第24回(2020年) - 岩佐敏子 『へんてこあそびうた』、大楠翠 『はてなとびっくり』
第25回(2021年) - 野田沙織 『うたうかたつむり』
第26回(2022年) - 福田恵美子 『あさがおのパレット』
第27回(2023年) - 星野良一 『星の声、星の子へ』
第28回(2024年) - 松山真子 『迷子』、永窪綾子 『きまぐれ ねこ殿』（特別賞）
高城寿雄

髙城 壽雄（たかぎ としお、1938年 - ）は、日本の発明家、実業家。タカギ創業者で、同社代表取締役社長を経て、代表取締役会長。経営法博士。
人物・経歴

福岡県小倉市（現北九州市小倉北区）出身。3歳のときマレー作戦で父を亡くし、愛媛県新居浜市の母方の伯父の養子となる。福岡県立門司東高等学校在学中から、発明で多数の受賞をしたが、部の備品を破壊するなどの校内暴力で2度の無期限謹慎処分を受けたのち退学。
1956年に小倉豊国高等学校卒業後、上京してトラック運転手として働きながら東京都大井職業訓練所ラジオ・テレビ科で学んだのち、無線工業（現ディーアンドエムホールディングス）に入社。その後、小倉に戻り22歳で家電製品修理業を起業。翌1961年に高城精機製作所を設立し、やがて金型業に転換する。1977年には債務超過で福岡地方裁判所小倉支部に和議申請をするが、ポリカンポンプのヒットなどで、3年で和議終了となり1979年にはタカギを設立。下請けからの脱却を図り、蛇口一体型浄水器などを開発して約180の特許を取得。2018年タカギ代表取締役会長に就任。
この間、1990年から予備校に通い始め、1991年立教大学法学部法律学科入学。1995年同卒業。2005年一橋大学大学院国際企業戦略研究科修士課程入学。2007年同修了。2013年一橋大学大学院国際企業戦略研究科博士課程進学。2017年同修了、論文「ファミリー中堅企業による複数議決権株式を利用した上場促進について」により79歳で博士（経営法）の学位を取得。
「Category:博士（法学）取得者」を参照
同年一般社団法人北九州創業者の会を設立。
2019年、旭日小綬章受章。
著書

『53歳にして夢は実現する―二足のわらじを履いた学生社長のユニーク人生論』経済界 1996年
ガラスの鼓動

『ガラスの鼓動』（ガラスのこどう）は、斉藤由貴通算2枚目のスタジオ・アルバム。1986年3月21日発売。発売元はキャニオン・レコード（現：ポニーキャニオン）。規格品番は、LP：C28A0479、CT：28P6515、CD：D32A0168。
背景 > 1986年盤

前オリジナル作品『AXIA』より約10か月ぶりの作品。その間に企画アルバム『The Special Series 斉藤由貴』が発売されたが、本アルバム収録曲でもある「初戀」とそのB面「海の絵葉書」、「情熱」は『The Special Series 斉藤由貴』にも収録されている。
LP帯のコピー：そっと、胸に手をあてて聴いてごらん？
収録曲のうち、「千の風音」はイントロダクション的なインストゥルメンタルであるが、歌詞カードにNHK朝の連続テレビ小説『はね駒』（1986年4月〜1986年10月放送）の撮影控え室で書き上げたという詩が添えられている。「ガラスの鼓動」というタイトルの曲は収録されていないが、「月野原」の歌詞中にこのフレーズが登場する。なお「月野原」は斉藤の作詞による楽曲で、本アルバム以降、自身作詞の楽曲が少しずつ収録されていくこととなる。
女性シンガーソングライターの谷山浩子から初めて楽曲提供を受けた「土曜日のタマネギ」が、12インチ・シングルとしてのちにリアレンジでシングルカットされた。本アルバム以降、谷山は斉藤由貴の音楽活動において重要作家のひとりとなった。当時は斉藤由貴と同じくキャニオン・レコードに所属していたが、谷山浩子はヤマハミュージックコミュニケーションズへ移籍している。
2003年9月18日発売のCD-BOX『斉藤由貴 CD-BOX 1』にリマスタリング音源で収められた。同ボックス・セットは限定生産のため、現在は入手困難となっている。2009年には歌手デビュー25周年企画の一環として、特別なCDプレーヤーを購入することなく高音質再生が可能であるとされるHiQualityCD（HQCD）仕様で発売された。歌詞ブックレット巻末には制作プロデューサーである長岡和弘のコメントが添えられた。
背景 > 2008年盤

2008年7月に、ポニーキャニオンの復刻シリーズ "Myこれ!チョイス" の一環として、本作が復刻された。正式名称は「Myこれ!チョイス 01 ガラスの鼓動 + シングルコレクション」。藤井淳による解説付き。元の収録曲全10曲に加え、オリジナル盤に未収録のシングルA面8曲がボーナス・トラックとして収録された。歌詞カードはブック型ではなく縦長折りたたみ形式で、スタッフ・クレジットは省略されている。
収録曲 > LP／CT

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
全編曲: 武部聡志（特記以外）。
| # | タイトル | 作詞 | 作曲 | 時間 |
| 1. | 「千の風音」 | 斉藤由貴 | 武部聡志 | 4:34 |
| 2. | 「月野原」(編曲：武部聡志・崎谷健次郎) | 斉藤由貴 | 崎谷健次郎 | 3:20 |
| 3. | 「土曜日のタマネギ」 | 谷山浩子 | 亀井登志夫 | 3:44 |
| 4. | 「初戀」 | 松本隆 | 筒美京平 | 3:38 |
| 5. | 「情熱」 | 松本隆 | 筒美京平 | 4:58 |
| 合計時間: | 合計時間: | 合計時間: | 合計時間: | 20:14 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
全編曲: 武部聡志（特記以外）。
| # | タイトル | 作詞 | 作曲 | 時間 |
| 1. | 「コスモス通信」 | 松本隆 | 来生たかお | 4:58 |
| 2. | 「パジャマのシンデレラ」 | 田口俊 | 亀井登志夫 | 4:32 |
| 3. | 「お引越し・忘れもの」 | 斉藤由貴 | 亀井登志夫 | 4:44 |
| 4. | 「海の絵葉書」 | 松本隆 | 筒美京平 | 4:18 |
| 5. | 「今だけの真実」(編曲：谷山浩子) | 谷山浩子 | 谷山浩子 | 3:51 |
| 合計時間: | 合計時間: | 合計時間: | 合計時間: | 22:23 |
収録曲 > CD

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
全編曲: 武部聡志（特記以外）。
| # | タイトル | 作詞 | 作曲 | 時間 |
| 1. | 「千の風音」 | 斉藤由貴 | 武部聡志 | 4:34 |
| 2. | 「月野原」(編曲：武部聡志・崎谷健次郎) | 斉藤由貴 | 崎谷健次郎 | 3:20 |
| 3. | 「土曜日のタマネギ」 | 谷山浩子 | 亀井登志夫 | 3:44 |
| 4. | 「初戀」 | 松本隆 | 筒美京平 | 3:38 |
| 5. | 「情熱」 | 松本隆 | 筒美京平 | 4:58 |
| 6. | 「コスモス通信」 | 松本隆 | 来生たかお | 4:58 |
| 7. | 「パジャマのシンデレラ」 | 田口俊 | 亀井登志夫 | 4:32 |
| 8. | 「お引越し・忘れもの」 | 斉藤由貴 | 亀井登志夫 | 4:44 |
| 9. | 「海の絵葉書」 | 松本隆 | 筒美京平 | 4:18 |
| 10. | 「今だけの真実」(編曲：谷山浩子) | 谷山浩子 | 谷山浩子 | 3:51 |
| 合計時間: | 合計時間: | 合計時間: | 合計時間: | 42:37 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
全編曲: 武部聡志（特記以外）。
| # | タイトル | 作詞 | 作曲 | 時間 |
| 11. | 「卒業」 | 松本隆 | 筒美京平 | 4:43 |
| 12. | 「白い炎」 | 森雪之丞 | 玉置浩二 | 4:15 |
| 13. | 「悲しみよこんにちは」 | 森雪之丞 | 玉置浩二 | 3:57 |
| 14. | 「青空のかけら」 | 松本隆 | 亀井登志夫 | 3:54 |
| 15. | 「MAY」 | 谷山浩子 | MAYUMI | 4:50 |
| 16. | 「砂の城」 | 森雪之丞 | 岡本朗 | 4:00 |
| 17. | 「「さよなら」」 | 斉藤由貴 | 原由子 | 4:38 |
| 18. | 「夢の中へ」(編曲：崎谷健次郎) | 井上陽水　 | 井上陽水 | 3:32 |
| # | タイトル | 作詞 | 作曲 | 編曲 | 時間 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 11. | 「ささやきの妖精」 | 松本隆 | 筒美京平 | 武部聡志 | 4:00 |
収録曲 > 曲解説

千の風音
歌唱は無く、演奏のみの曲。
月野原
斉藤自身が作詞を手掛けた曲。
土曜日のタマネギ
同年5月に、12インチ・シングル表題曲としてバージョンを変更しシングルカットされた。
初戀
3枚目のシングル表題曲。
情熱
4枚目のシングル表題曲。
コスモス通信
パジャマのシンデレラ
お引越し・忘れもの
同時発売のシングル「悲しみよこんにちは」のB面曲としてリカットされた。
海の絵葉書
シングル「初戀」のB面曲。
今だけの真実
後に同タイトルのエッセイ本が発売された。
関連作品

#CD・CD（2009年盤）のトラック・ナンバー参照
The Special Series 斉藤由貴 - M-4・5・9
YUKI'S BRAND - M-1・2・8・10
Yuki's MUSEUM - M-3・4・5
MYこれ!クション 斉藤由貴BEST - M-3 （12inch Version）・4・5
斉藤由貴 SINGLESコンプリート - M-3 （12inch Version）・4・5・9
斉藤由貴 ヴィンテージ・ベスト - M-3（Retake）
re-package 3in1 - M-5（12inch Version）
POETIC Live 1986 - M-2（Live）・4（Live）・5（Live）・6（Live）・7（Live）・8（Live）・9（Live）・10（Live）
発売履歴

1986年03月21日 - LP、規格品番：C28A0479
1986年03月21日 - CD、規格品番：D32A0168
1986年03月21日 - CT、規格品番：28P6515
1989年03月21日 - GOLD CD、規格品番：D35A0477
2003年09月18日 - CD-BOX、規格品番：PCCA-1924
2008年07月16日 - CD、規格品番：PCCS-00001
2009年03月25日 - HQCD（紙ジャケット仕様）、規格品番：PCCA-50133
芹沢栄

芹沢 栄（せりざわ さかえ、1908年5月16日 - 2003年3月7日）は、英語学者・英文学者。東京教育大学・東京成徳短期大学名誉教授。
略歴

静岡県生まれ。1938年に東京文理科大学英語科卒業。東京高等師範学校教授、戦後は1972年まで東京教育大学教授、定年後東京成徳短期大学教授を務めた。多くの受験参考書を書き、『英文解釈法』は名著とされている。
著書

中学生の英語 初級用 有精堂 1950年
中学生の英語 上級用 有精堂 1950年6月
英文法 整理とまとめ方 有精堂出版 1951年（サマリー・シリーズ）
英文解釈法 金子書房 1952年
高校生の英語 文法を中心とした綜合的学習 有精堂出版 1955年
要説英文法 有精堂出版 1956年
要説英文解釈 有精堂出版 1958年
表覽英文法 有精堂出版 1958年
基礎英語 日本放送出版協会 1964年
イギリスの表情 開拓社 1972年
英語の輪郭 開拓社 1978年6月
英文学のふるさと 毎日新聞社 1981年5月（毎日選書）
イギリス文学の歴史 開拓社 1990年3月
共著

英米風物事典 岩崎民平,中内正利 研究社出版 1960年（英語科ハンドブックス）
英作文法征服の公式 受験・学習の最短コース 隈部直光 学燈社 1964年7月
基礎力英語 塩沢利雄 学習研究社 1967年4月（3D方式シリーズ）
指導

コント55号のお楽しみ英語教室（1968年） - 小学館小学四年生12月号付録、出演：コント55号、作：田渕秀明
ウメ星デンカとコント55号 おわらい英語教室（1969年） - 小学館小学四年生5月号付録、出演：コント55号、杉山佳寿子、作：田渕秀明
埼玉中部環境保全組合

埼玉中部環境保全組合（さいたまちゅうぶかんきょうほぜんくみあい）は、埼玉県の一部事務組合。
概要

鴻巣市・北本市・比企郡吉見町の2市1町で構成されている。鴻巣市（旧吹上町エリアを除く）、北本市、吉見町のごみ処理を吉見町のごみ処理施設で行っている。
後述する現施設が老朽化しており、鴻巣市吹上エリアも含めた2市1町で使用する前提で、鴻巣市郷地に新施設を建設する計画を進めている。
埼玉中部環境センター

吉見町大串2808に所在する。現在の焼却施設は1981年（昭和56年）8月に着工し、1984年（昭和59年）3月に竣工した。
歴史

1977年（昭和52年）- 組合設立。
1981年（昭和56年）- 三菱重工業とごみ処理施設の建設請負契約を締結。
1984年（昭和59年）- ごみ処理施設竣工、運転開始。
1995年（平成7年）- 川里村（2001年（平成13年）に町制施行）が加入。
2020年（令和2年）- 鴻巣市・北本市・行田市で進めていた新施設の協議（鴻巣行田北本環境資源組合）、および吉見町他8町村で進めていた新施設の協議（埼玉中部資源循環組合）がいずれも白紙化。
2021年（令和3年）- 鴻巣市・北本市・吉見町が新たなごみ処理施設の整備促進に関する基本合意書を締結。
中部環境センター
キャピトルヒル自治区

| キャピトルヒル自治区 |
| --- | --- |
 愛称： CHAZまたはCHOP
 座標：北緯47度36分54.5秒 西経122度19分2.83秒﻿ / ﻿北緯47.615139度 西経122.3174528度﻿ / 47.615139; -122.3174528
地位:  自治が主張されている区域
設立:  2020年6月8日
解放:  2020年7月1日
政府
 • 種別:  抗議者らが毎日行う会合による合意形成。
キャピトルヒル自治区（キャピトルヒルじちく、英語: Capitol Hill Autonomous Zone、CHAZ）は、ワシントン州シアトルのキャピトルヒル地区に位置していた、抗議者らによる自治が宣言された区域。
「ジョージ・フロイドの死」および「ジョージ・フロイド (白人警官に殺された黒人男性)」も参照
6つの街区と公園を含むこの場所は、ジョージ・フロイド抗議運動（2020年ミネアポリス反人種差別デモ）により、2020年6月8日にシアトル警察が退去した後、抗議者らにより自治が宣言された。
自治区内で銃撃事件が相次ぐなど治安が悪化したことから、2020年7月1日に警察が強制排除した 。
ボルツマンの原理

ウィーン中央墓地にあるルートヴィヒ・ボルツマンの墓碑には、ボルツマンの公式が刻まれている
ボルツマンの原理（ボルツマンの関係式、ボルツマンの公式）は、統計力学のミクロカノニカル分布において、エントロピーと微視的な状態数を関連づける式である。エントロピー S は微視的な状態数 Wを用いて、
と表される。ここで対数 log は自然対数であり、係数 k はボルツマン定数である。
エントロピー増大則により、断熱過程においてエントロピーが減ることはなく、不可逆な断熱過程においてはエントロピーが増える。自由膨張のような不可逆な変化は、系が微視的に取り得る状態を増やす。これはエントロピーが状態数の増加関数であることを示唆している。
この式はボルツマンによって1872年から1875年にかけて最初に定式化され、1900年にマックス・プランクによって現在の形に書き直された。
二つの独立な系の状態数がそれぞれ W1, W2 であるとき、これらを合成した系の状態数は W1×W2 で表される。一方、それぞれの系のエントロピーがそれぞれ S1, S2 であるとき、これらを合成した系のエントロピーは S1+S2 で表される。したがって、エントロピーが状態数の関数として表されるならば、状態数の対数に比例する。
1934年にスイスの物理化学者ヴェルナー・クーン（英語版）は、ボルツマンの公式を用いて、ゴム分子の状態方程式を導出することに成功した。これはゴムのエントロピーモデルとして知られる。
ボリス・ベッカー

ボリス・ベッカー（Boris Becker、1967年11月22日 - ）は、旧西ドイツ・ライメン出身の元男子プロテニス選手。プロ・ポーカー・プレーヤー。2歳年下のシュテフィ・グラフとともに、ドイツのテニス界の黄金時代を築いたスター選手だった。4大大会通算「6勝」を挙げる。ATPツアーでは、シングルスで4大大会6勝を含む49勝、ダブルスで15勝を挙げた。自己最高ランキングはシングルス1位、ダブルス6位。フルネームは Boris Franz Becker （ボリス・フランツ・ベッカー）という。
2008年よりプロのポーカー・プレーヤーとしてのキャリアをスタートさせた。またオンライン・ポーカーを運営する会社と既にスポンサー契約を結んでいる。
プレースタイル

オープンスタンスから放たれる強烈なサーブは「ブンブン・サーブ（boom boom serve、「boom boom」は大砲の爆撃音を表す）」という愛称で呼ばれたビッグサーバーである。ただし、サーブの名付け親とされる坂井利郎が本人に了解を求めたところ、「東京の大会で初めて試したので、＜東京サーブ＞と呼んでほしい」との返答だったという。
キャリア

1984年にプロ転向。
1985年、ウィンブルドン選手権にて、大会史上最年少の「17歳7ヶ月」で初優勝を飾る。世界ランキング38位のノーシードから勝ち上がり、決勝で南アフリカのケビン・カレンを 6-3, 6-7, 7-6, 6-4 で破った。敗れたカレンはコナーズ、マッケンローらを破って勝ち上がったが最後は17歳の新鋭の前に屈した。翌1986年にも同選手権で決勝に進み、悲願の初優勝を目指したナンバー1のイワン・レンドルを破り、18歳で大会2連覇を達成。1987年はまさかの2回戦敗退に終わったが、1988年から1991年にかけて4年連続で同選手権の決勝に進出する。そのうち1988年から1990年までは3年連続でステファン・エドベリと決勝で対戦した。1989年はエドベリを破って優勝を果たしたが、1988年と1990年には敗れている。1991年には、テニス4大大会史上初の「ドイツ対決の決勝」をミヒャエル・シュティヒと戦ったが、1歳年下のシュティヒにストレートで敗れ、3度目の準優勝となった。
その後もウィンブルドンでは1995年に準優勝(決勝でピート・サンプラスに敗退)するなど好成績を出し続け、ウィンブルドンでは通算71勝(12敗)を挙げた。
ベッカーはダブルスでも通算15勝を挙げたが、その中には1992年バルセロナ五輪の男子ダブルスで、ドイツ代表選手としてミヒャエル・シュティヒとペアを組んだ金メダルも含まれている。
ベッカーはウィンブルドン選手権で3度の優勝、4度の準優勝など大活躍し、ウィンブルドン71勝はコナーズ・フェデラーの84勝に次ぐ歴代3位の記録である。
ベッカーは1989年にウィンブルドンに続いて全米を制し、初めてウィンブルドン以外のグランドスラムタイトルを獲得した。
その後1991年には全豪オープンでも初優勝を果たし、キャリア終盤の1996年には2度目の全豪制覇を成し遂げている。1996年の全豪決勝では、ベッカーと同じく17歳でグランドスラム初優勝を果たしたマイケル・チャンと好勝負を繰り広げた。
ベッカーの全仏オープンの最高成績はベスト4である(1987年・1989年・1991年)。
ベッカーは全仏を筆頭にクレーコートでは1つもタイトルを獲得できなかった。
年間最終戦でも長く活躍し、3度の優勝、5度の準優勝を記録している。
ベッカーは多くの選手たちの間でも才能では1番と言う声は強かったが、要所で勝ち切れず世界ランク1位在位はわずか12週でライバルのエドベリの72週と比べずっと短い。
ウィンブルドンや年間最終戦などでも決勝には多く進出するが準優勝が多く、勝ち切れない面がよく出ている。
ボリス・ベッカーは1999年のウィンブルドン選手権4回戦でパトリック・ラフターに敗れ、現役引退を表明した。2003年に国際テニス殿堂入りを果たしている。
2013年12月18日、ノバク・ジョコビッチのコーチに就任することが発表されたが、2016年12月6日にジョコビッチのオフィシャルサイトにてコーチ契約解消が発表された。
ライバル・エドベリ

ベッカーはよくステファン・エドベリとライバル関係として語られることが多い。
その最大の要因はウィンブルドン決勝で3年連続で対戦したことである。また、1991年の決勝ではシュティッヒと対戦したが、シュティッヒは準決勝でエドベリを4-6,7-6,7-6,7-6で破っている。この試合エドベリは1度もブレークされておらず、紙一重のところで4年連続の対戦が実現しなかったことになる。
なお、両者のグランドスラムでの対戦はこの3度以外では1度しかない。
この3年連続の対戦はエドベリの2勝1敗に終わった。また、世界ランク1位在位でもエドベリ72週に対し、ベッカーは12週にとどまっている。
このことから一見エドベリの方が優勢だったかに見えるが、実際にはこの両者の35度の対戦ではベッカーが25勝10敗と大勝している。
また、1位ではエドベリが長いが、トップ5やトップ10の在位週数はベッカーのほうが長い。
しかし、要所の対戦ではエドベリが勝っており、このことが両者のライバル関係を強調すると同時にここでもベッカーの要所での弱さが露見している。
4大大会優勝

全豪オープン：2勝（1991年、1996年）
ウィンブルドン選手権：3勝（1985年、1986年、1989年）　［準優勝4度：1988年、1990年、1991年、1995年］
全米オープン：1勝（1989年）
| 年 | 大会 | 対戦相手 | 試合結果 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1985年 | ウィンブルドン |  ケビン・カレン | 6-3, 6-7, 7-6, 6-4 |
| 1986年 | ウィンブルドン |  イワン・レンドル | 6-4, 6-3, 7-5 |
| 1989年 | ウィンブルドン |  ステファン・エドベリ | 6-0, 7-6, 6-4 |
| 1989年 | 全米オープン |  イワン・レンドル | 7-6, 1-6, 6-3, 7-6 |
| 1991年 | 全豪オープン |  イワン・レンドル | 1-6, 6-4, 6-4, 6-4 |
| 1996年 | 全豪オープン |  マイケル・チャン | 6-2, 6-4, 2-6, 6-2 |
4大大会シングルス成績

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  W  |  F  | SF | QF | #R | RR | Q# | LQ |  A  | Z# | PO |  G  |  S  |  B  | NMS |  P  | NH |
W=優勝, F=準優勝, SF=ベスト4, QF=ベスト8, #R=#回戦敗退, RR=ラウンドロビン敗退, Q#=予選#回戦敗退, LQ=予選敗退, A=大会不参加, Z#=デビスカップ/BJKカップ地域ゾーン, PO=デビスカップ/BJKカッププレーオフ, G=オリンピック金メダル, S=オリンピック銀メダル, B=オリンピック銅メダル, NMS=マスターズシリーズから降格, P=開催延期, NH=開催なし.
| 大会 | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 通算成績 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 全豪オープン | QF | 2R | - | 4R | A | 4R | QF | W | 3R | 1R | A | 1R | W | 1R | A | A | 29–9 |
| 全仏オープン | A | 2R | QF | SF | 4R | SF | 1R | SF | A | 2R | A | 3R | A | A | A | A | 26–9 |
| ウィンブルドン | 3R | W | W | 2R | F | W | F | F | QF | SF | SF | F | 3R | QF | A | 4R | 71–12 |
| 全米オープン | A | 4R | SF | 4R | 2R | W | SF | 3R | 4R | 4R | 1R | SF | A | A | A | A | 37–10 |

※: 1984・85・87年の全豪は96ドロー(1985・87年は1回戦Byeでの出場)である。
破産と訴訟

2015年10月に負債超過状態に陥り、ロンドンの破産裁判所に申し立てた負債支払い延期の要請が却下され、2017年6月21日午前11時23分に破産宣告された。破産手続きが進む中、2018年4月に中央アフリカ共和国のスポーツ・文化・人道担当大使に任命されたことを利用してイギリス高等法院に外交免除まで主張したが、中央アフリカ共和国によりベッカーの所持しているパスポートは偽物であると認定された。
結局、総額5000万ポンド（約68億円）にも及ぶとされる負債を返却するため、優勝トロフィーや記念品などを売却することとなり、2019年7月のオークションでは合計82点が総額68万7000ポンド（約9300万円）で落札された。しかし4大大会のトロフィー5個などは所在不明となっていたため、2018年1月には1992年バルセロナ五輪ダブルスの金メダルも含めた情報提供を呼びかけた。
ベッカーは本来売却して返済に充てるべきだった資産を引き渡さず資金・資産の情報開示を怠ったとして19の容疑で検察当局より訴追され、2020年9月24日にはウェストミンスター治安判事裁判所で行われた公判に出廷し無罪を主張。その後も訴追内容が追加され、同年10月22日はサザーク刑事法院（英語版）での公判に出廷し、全ての容疑について無罪を主張した。
ベッカーはトロフィー9個やメダルなどの資産を引き渡さなかったほか、ドイツで所有していた車販売代理店を売却して得た113万ユーロ（約1億5000万円）の隠蔽、銀行口座への資金移動、ドイツやロンドンにて所有していた不動産、82万5000ユーロ（約1億900万円）にも及ぶ銀行ローンを申告をしていなかったなどの疑いをかけられ、2022年3月21日にロンドンのサザーク刑事法院で開始された裁判では言い逃れはしていないと主張している。4月7日、サザーク刑事法院はベッカーに対し財産開示不履行や債務隠しの2件など計4件について有罪判決を下したが、残り20件の罪状については無罪とした。4月29日に禁錮2年半の有罪判決が言い渡され収監された。服役中には自らに関連した報道記事をチェックしており、一部の記事については作り話であるとして弁護士に改善を申し入れている。12月15日に釈放され、ドイツに強制送還された。
有刺鉄線 (曖昧さ回避)

有刺鉄線（ゆうしてっせん）
有刺鉄線 - 刺のついた鉄線。
有刺鉄線 (お笑い)
有刺鉄線 (バンド)
Salyuの楽曲で、アルバム「Android & Human Being」に収録。
ボブ・ピアス

ボブ・ピアス（Robert "Bob" Pierce、1914年 - 1978年9月7日）は、ワールド・ビジョンの創設者である。
1914年にアメリカ合衆国のアイオワ州で生まれる。パサデナ・ナザレン大学を卒業したが、世界恐慌の中で就職が出来なかった。在学中に出会ったロレイン・ジョンソンと結婚した。
ナザレン教会の年次総会で回心して、宣教のために献身することを誓った。青年伝道を志し、ユース・フォー・クライスト(英:Youth for Christ)に加わり副総裁に就任した。
1947年に中国へ行き青年たちへの伝道キャンペーンを指揮した。
1950年に韓国に入った。そこで、朝鮮戦争によって生まれた孤児や未亡人の悲惨さを見て、食料、衣類、医薬品を援助する働きを行い、2000人以上の戦災孤児を養う組織を作りあげた。極東地域において孤児の救済、病院建設、伝道活動のための支援を訴えた。
1961年には東京で行われた東京クリスチャン・クルセードの講師として活躍した。23万人を超える人が参加した。
1967年にワールド・ビジョンを辞任し、スタンレー・ムーニーハム(en:Walter Stanley Mooneyham)が後継者になり、ワールド・ビジョンを第三世界における自助プログラムの働きを大規模に展開する組織に育て上げた。
1978年に死去。
部分リーマン多様体の接続と曲率

数学 > 幾何学 > 多様体論 > 微分幾何学 > リーマン多様体、接続、曲率 > 部分リーマン多様体の接続と曲率
本項、部分リーマン多様体の接続と曲率では、古典的なガウスの曲面論（英語版）を高次元のリーマン多様体の場合に拡張した成果を述べる。具体的にはリーマン多様体 {\bar {M}}の部分多様体Mに対し、
{\bar {M}}、Mのレヴィ・チヴィタ接続やリーマン曲率の関係性
第二基本形式、第三基本形式（英語版）
主曲率、ガウス曲率、平均曲率（英語版）
Theorema Egregium
ガウス写像
ガウス・ボンネの定理
といったものを高次元化した成果を述べる。
以下、本項では ({\bar {M}},g)をリーマン多様体とし、
をその部分多様体とする。また特に断りがない限り、単に「多様体」、「写像」等といった場合はC∞級のものを考える。
Mの接続とMの接続の関係性

{\bar {\nabla }}をgが定める {\bar {M}}上のレヴィ-チヴィタ接続とする。またリーマン計量gをMに制限することで、 (M,g)がリーマン多様体になるので、gが定めるM上のレヴィ-チヴィタ接続 \nabla を考える事ができる。
一方、Mは {\bar {M}}の部分多様体なので、 {\bar {M}}のレヴィ-チヴィタ接続 {\bar {\nabla }}のMへの制限 {\bar {\nabla }}^{M}も考える事ができる。
実はこの２つは以下の関係を満たす：
定理 ― 
X、YをM上のベクトル場とするとき、Mの任意の点Pに対し、以下が成立する：
ここで \mathrm {Pr} _{P}は、 T_{P}{\bar {M}}の元の接ベクトル空間TPMへの射影
である。
法接続

上では {\bar {M}}の接続のMの接ベクトルバンドルTMへの射影を考えたが、同様に {\bar {M}}の接続のMの法ベクトルバンドルへの射影を考える事ができる。
Mの点Pに対し、
を T_{P}{\bar {M}}の元の法ベクトルバンドル N_{P}Mへの射影とする。
定義 ― 
XをM上のベクトル場、ηを法ベクトルバンドル NMの切断とするとき、以下のように定義される NMの接続をMの法接続（英: normal connectionn）、もしくはVan der Waerden Bortolotti接続という：
さらにYをM上のベクトル場とするとき、
をMの法曲率（英: normal curvature）という。
という。
第二基本形式とワインガルテン写像

上述したように、M上のレヴィ-チヴィタ接続 \nabla は {\bar {M}}のレヴィ-チヴィタ接続 {\bar {\nabla }}^{M}のTMへの射影であるので、両者の差  {\bar {\nabla }}_{X}^{M}Y-\nabla _{X}Yは M\subset {\bar {M}}の法ベクトルバンドル NMへの {\bar {\nabla }}_{X}^{M}Yの射影となる。
Mの点Pに対し、
をそれぞれ T_{P}{\bar {M}}の元の接ベクトル空間TPMへの射影、 T_{P}{\bar {M}}の元の法ベクトルバンドル N_{P}Mへの射影とする。
定義 (第二基本形式) ―
をMの ({\bar {M}},g)における第二基本形式（英: second fundamental form）、もしくは型テンソル[訳語疑問点]（英: shape tensor）という。
また \eta \in NPに対し、
と定義し、これも第二基本形式という。
なお、「第二基本形式」という名称はガウスの曲面論から来ており、ガウスの曲面論ではリーマン計量 \mathrm {I} (X,Y):=g(X,Y)の事を第一基本形式というのに対応した名称である。
\Pr({\bar {\nabla }}_{X}^{M}Y)=\nabla _{X}Yであったので、以下が成立する：
定理 ―
ガウスの公式（英: Gauss formula）： {\bar {\nabla }}_{X}^{M}Y=\nabla _{X}Y+\mathrm {I\!I} (X,Y)
第二基本形式は以下を満たす：
定理 ―
\mathrm {I\!I} (X,Y)=\mathrm {I\!I} (Y,X)
\mathrm {I\!I} (X,Y)はX、Yに対して C^{\infty }(M)-線形。
また、 P(t)をM上の曲線、 V_{P(t)}を P(t)上のMに接するベクトル場とするとき、以下が成立する：
定理 ―
曲線に沿ったガウスの公式（英: Gauss formula along a curve） {{\bar {\nabla }} \over dt}V_{P(t)}={\nabla  \over dt}V_{P(t)}+\mathrm {I\!I} \left({d \over dt}P(t),V_{P(t)}\right)
上では {\bar {M}}の接続とMの接続の差を第二基本形式として定義したが、同様に {\bar {M}}の接続とMの法接続の差を考える事ができる。
定義 ― 
XをM上のベクトル場、ηを法ベクトルバンドル NMの切断とするとき、
を型写像（英: shape operator）もしくはワインガルテン写像（英: Weingarten map）という。
X、YをM上のベクトル場、ηを法ベクトルバンドル NMの切断とすると、Yとηは直交するので、
である。よって次が成立する：
定理 ―
よって特に S_{\eta }(X)はX、ηに関して C^{\infty }(M)-線形である。
曲率の関係式

前節と同様に記号を定義し、 \nabla により定まるMの曲率を R、 {\bar {\nabla }}により定まる {\bar {M}}の曲率を {\bar {R}}とする。
さらにX、Y、Z、WをM上のベクトル場とし、η、ζをMの法ベクトルバンドルの切断とする。このとき、次が成立する：
定理 ―
ガウスの方程式（英: Gauss equation） g(R(X,Y)Z,W)=g({\bar {R}}(X,Y)Z,W)+g(\mathrm {I} \!\mathrm {I} (X,Z),\mathrm {I} \!\mathrm {I} (Y,W))-g(\mathrm {I} \!\mathrm {I} (X,W),\mathrm {I} \!\mathrm {I} (Y,Z))
コダッチの方程式（英: Codazzi's equation） g({\bar {R}}(X,Y)Z,\eta )=({\bar {\nabla }}_{Y}I\!\!I)(X,Z,\eta )-({\bar {\nabla }}_{X}I\!\!I)(Y,Z,\eta )
リッチの方程式（英: Ricci equation）  g(R^{\bot }(X,Y)\eta ,\zeta )=g({\bar {R}}(X,Y)\eta ,\zeta )-g([S_{\eta },S_{\zeta }]X,Y)
ここで {\bar {\nabla }}_{X}I\!\!Iは
を T^{*}M\otimes T^{*}M\otimes N^{*}Mの切断とみたときの共変微分であり、
である。
ガウスの方程式はMの曲率が全空間 {\bar {M}}の曲率と第二基本形式から決まる事を意味している。同様にリッチの方程式はMの法曲率がワインガルテン写像から決まる事を意味している。
またガウスの方程式からMの断面曲率
系 ― 　TPMの正規直交している2本のベクトルv、wに関し、以下が成立する：
部分多様体の基本定理

詳細はを参照。