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プリンス自動車工業
沿革 > 合併に至るまでの経緯

プリンスが日産と合併せざるを得なくなったのは、主に以下の要因があるとされる。
1つ目は、プリンス自体の経営不振である。いびつな車種構成により他メーカーとの競争力を欠いていたプリンス自動車工業本体の黒字を出す目的で、販売部門であるプリンス自販に在庫を強制引き取りさせていたため、値引きによる在庫処分を強いられ、自販は慢性赤字経営に陥っていた。
2つ目は、当時の通商産業省の自動車業界再編計画の存在である。1965年、外国車の輸入自由化を控えた通商産業省（当時）が、乱立する国内メーカー同士の潰し合いを避けるための業界の整理統合を目論み、これに伴う行政指導を行ったことから、自動車業界再編の機運が盛り上がっていた。
3つ目は、プリンス会長の石橋正二郎が、タイヤメーカーのブリヂストンの経営者でもあったことである。プリンスの最大出資者であるブリヂストンにとって、自動車用タイヤ生産拡大に際し、プリンス以外のメーカーとの取引に支障が発生する可能性を配慮する必要があった。そのため、石橋は他社との合併という苦渋の決断をせざるを得なかった。
石橋は当初、自らトヨタ自動車工業に合併話を持ちかけた。プリンス自動車のメインバンクであった住友銀行の頭取・堀田庄三は、同行から専務・小川秀彦をプリンスに社長として出向させ、トヨタとの救済合併ならびに住友銀行とトヨタグループの取引再開を画策した。
住友銀行ではプリンスを合併することにより、当時は西日本の愛知県にしか生産拠点を持たなかったトヨタが、東日本の東京に工場を持つことができるメリットを説いた。しかし、トヨタの経営危機の際に住友銀行が融資を拒絶したことに起因する深刻な遺恨があった。そして、トヨタへの融資を拒絶した住友銀行の担当者が、まさに住友銀行の融資担当常務だった堀田と、住友銀行名古屋支店長だった小川であったのである（住友銀行#トヨタ自動車との確執も参照）。
これらの経緯もあり、プリンスの経営悪化の内情を知っていたトヨタは、この合併話をきっぱりと断っている。
石橋は「トヨタと縁がなければ、他のメーカーに持っていかざるを得ない」と言い残し、日産との合併を進めた。
プリンスと日産が合併に至るまでの水面下の交渉では、当時の通産大臣であった桜内義雄自ら、会長の石橋正二郎と日産社長の川又克二および取引銀行間の調整に奔走した。
沿革 > 合併後

日産との合併後は、それまでの旧プリンスの従業員、工場、ディーラー網、そして当時の生産モデルであったグロリア、スカイライン、クリッパー、マイラー、ホーマー、ホーミー、ライトコーチなど、旧プリンスの車種は日産に引き継がれた。
「プリンス自動車工業」の販売部門会社「プリンス自動車販売」は、日産との合併後「日産プリンス自動車販売」に社名変更され、日産本体とは別組織の全国プリンス店系列販売統括会社として、日産本体で販売統括していた日産店系列、モーター店系列、サニー店系列、チェリー店系列とは異なり、旧プリンスの名残を継承して独自展開されていたが1986年10月1日付で日産本体の「日産自動車販売」へ統合された。
旧プリンスはスカイラインと桜井眞一郎の存在感こそ大きかったものの、日産社内では傍系グループとして扱われ、1970年代以降日産への一体化が進められ、数年間でバッジエンジニアリングによる製品統合や車種整理を進め、従業員対策では当時の経営陣と癒着していた多数派の日産労組へプリンス系労組を吸収するなどの施策を採り、独立メーカーとしての存在感は早期に喪失されている。
また、旧プリンスと日産では車両型式のルールが異なっていたが、これらについても日産との合併後、フルモデルチェンジやマイナーチェンジを機に日産式の型式に変更されたほか、旧プリンスで開発し日産との合併以降に発売された車種では、開発途上では旧プリンス式の型式が与えられた車種が存在する。
旧プリンスのガソリンエンジンはすべて「G」で始まる型式が与えられていたが（元々、プリンス社内でガソリンエンジンを表す記号だった）、合併後も日産に型式が「G」で始まるエンジンがなかったため、日産式（数字は排気量を表す）の型式に変更したうえで1970年代半ばまで旧プリンスの各車種やローレルに搭載されていた。
沿革 > プリンスの名残

1998年 中島飛行機（東京製作所、中島飛行機最初のエンジン工場）、またプリンス自動車の主力工場であった、日産自動車荻窪工場が閉鎖。
2000年 プリンス自動車からの系譜を持つ日産自動車宇宙航空事業部が、石川島播磨重工業傘下のアイ・エイチ・アイ・エアロスペース（当時）へ分離。
2001年3月、元プリンス自動車・村山工場であった日産自動車村山工場が閉鎖。跡地はイオンモールむさし村山、真如苑などになる。
2003年 日産初の軽商用車として「クリッパー」の名称が復活。
2004年 プリンスから日産に引き継がれた「グロリア」が、姉妹車の「セドリック」とともに生産終了。これにより、プリンス自動車時代から続くネームシップは、「スカイライン」の車名のみとなった。
プリンス自動車時代の名残は現在、「スカイライン」の車名と、かつては三菱自動車工業から、現在はスズキからOEM供給されている軽貨物トラック・バンの車名として復活採用された「クリッパー」の車名、「日産プリンス○○販売」（旧・レッドステージ）の各販売会社名、村山工場の跡地の一部に整備された武蔵村山市市営の都市公園「プリンスの丘公園」、海運会社の「プリンス海運」の社名とロゴデザイン、および自動車専用船「ぷりんすはやて」の船名に受け継がれている。プリンス海運の所有船のファンネルマークには、プリンス自動車の「P」文字マークが描かれている。
年譜

プリンス自動車工業は、二つの異なる源流を持つ。合流前の二者（二社）の年譜、そして合流後、日産自動車に合併吸収されるまでの年譜は、以下の通りである。
年譜 > 年譜その1‐旧立川飛行機系の流れ

1946年（昭和21年）12月 － 立川飛行機の電気自動車部門、立川飛行機本体と分離し、高速機関工業株式会社府中工場として活動開始
1947年（昭和22年）6月30日 － 東京電気自動車株式会社設立
1949年（昭和24年）2月、石橋正二郎、東京電気自動車に出資、会長となる
1949年（昭和24年）11月30日 － たま電気自動車株式会社に商号変更
1951年（昭和26年）11月 － たま自動車株式会社に商号変更
1952年（昭和27年）11月 － プリンス自動車工業株式会社に商号変更
1954年（昭和29年）4月10日 － 同社にエンジンを供給していた富士精密工業株式会社と、一対一の対等合併（但し富士精密を存続会社としたので、ここで一旦、「プリンス自動車工業」の社名は消える）
年譜 > 年譜その2‐旧中島飛行機系の流れ

1945年（昭和20年）8月16日 － 中島飛行機株式会社が、富士産業株式会社に商号変更。
1945年（昭和20年）11月6日 － 占領軍により財閥指定を受け、解散を命ぜられる
1950年（昭和25年）5月 － 解散
1950年（昭和25年）7月 － 旧富士産業は12社に分割され、東京工場と浜松工場は富士精密工業株式会社となる
1951年（昭和26年）4月 － 石橋正二郎が経営権を獲得し、会長となる
1954年（昭和29年）4月10日 － エンジンを供給していたプリンス自動車工業株式会社と、一対一の対等合併
年譜 > 年譜その3－旧立川飛行機系と旧中島飛行機系の合併後、日産自動車との合併まで

1956年（昭和31年）7月20日 － 東京証券取引所に新規上場
1961年（昭和36年）3月1日 － 富士精密工業株式会社がプリンス自動車工業株式会社に商号変更（「プリンス自動車工業」の社名が復活）
1965年（昭和40年）5月31日 － 日産自動車株式会社との合併を発表、覚書に調印
1966年（昭和41年）4月20日 － 合併契約に正式調印、合併比率は日産1:プリンス2.5
1966年（昭和41年）8月1日 － 日産自動車と合併（日産自動車に吸収合併される）
モータースポーツ > スカイライン

1963年5月に鈴鹿サーキットにて日本初の大規模自動車レースとなった第1回日本グランプリが行われた。プリンスはほとんど無改造のスカイライン・スポーツとグロリアの2台で参戦した。しかし、他社がエンジンやサスペンション、車体をかなり改造して参戦しプリンスは8位と惨敗に終わった。
激怒した石橋正二郎の叱責にグランプリ担当の常務であった中川良一は第2回日本グランプリ(1964年5月3日)のGT-IIクラスに向け全社規模に及ぶプロジェクトを立ち上げた。中川を最高責任者として、エンジン実験課の青地康雄をワークスチーム監督、設計課の桜井眞一郎をレース車開発チーフに据え、ほとんどのスタッフが市販車の開発と同時進行でレース用車両の開発に取り組んだ。
こうして日本初のホモロゲーションモデル「スカイラインGT」が開発された。グロリア・スーパー6に搭載されていたG7型エンジン（2000cc）を125馬力までパワーアップし、S50型スカイライン（1500cc）の車体に搭載したものである。4気筒を前提とした車体に6気筒エンジンを載せたため、エンジンルームの長さが足りずボディを延長。エンジンには高価なイタリア・ウェーバー社のツインチョークキャブレターが3連で装着されていた。スカイラインGTは鈴鹿での事前テストで当時の国産車では最高となる3分を切るタイムを記録し、レース前から競合メーカーの脅威となった。プリンスは7台もの車両を用意したが「契約ドライバー」の予算が不足し苦肉の策として須田祐弘を入社試験も受けさせ「社員ドライバー」として採用した。本来の社員ドライバーとしては殿井宣行、古平勝が参戦した。
このレースに、トヨタと契約しているレーサー・式場壮吉が個人輸入したポルシェ・904が急遽参戦した。これはトヨタ自動車によるプリンスの勝利阻止策とも言われている。本戦でスカイラインGTはポルシェ・904と激しいバトルを展開し、生沢徹の乗る41号車スカイラインが一時はトップに立つ。しかし僅か半周ほどで抜き返されてしまった。とはいえ砂子義一が2位、生沢徹が3位に入り、社員ドライバーも古平が4位、殿井が5位、須田が6位と、完走11車（30車出場）の上位を独占した。本格的なレーシングマシンであるポルシェ・904を一時とはいえ抜いたことが、「スカイライン伝説」の起源となったといわれる。
ただし生沢スカイラインが式場ポルシェを抜いたのは、事前の談合の結果ではないかという説もある。レース直前、式場から「ポルシェでGT-2クラスに出る」と聞かされた生沢は「もし抜いたら1周だけ前を走らせてくれ」と要望し、式場から了解を貰っていたというのである。
両者の談合説の根拠として、次のような事情が指摘されている。
式場と生沢は友人同士で、予選でクラッシュした式場ポルシェが徹夜の応急修理を終え決勝レース直前にコースインした際、生沢もゼッケン貼りなどを手伝ったほどだった。
ポルシェはマシンセッティングをする時間がないまま出場し、しかも予選中のクラッシュの影響でコーナー旋回に苦しむなどのハンディを抱えていた。そのためか決勝レースのラップタイムでは、スカイライン勢を圧倒するほどの速さではなかった。
それにもかかわらず、生沢はトップに立っても式場ポルシェを押さえ付けず、あっさりと抜き返された。
抜き返された後の生沢徹はポルシェを追おうとせず、2位を守る走りになっていた。そのため3位を走っていた砂子義一に抜かれ、最終的には3位でゴールしている。
2位に入った39号車の砂子義一は、後日「ポルシェより速い車（生沢車）が自分より下位になるのはおかしい」「抜き返された後の生沢徹はポルシェを真剣に追わなかった」などと回想している。ただし、この談合説に関しての生沢と式場両名の談話は、時期によって内容が二転三転しており、今もって明確な真偽は不明のままとなっている。
モータースポーツ > R380

1966年には、4バルブDOHC 225馬力のGR8型エンジン、アルミボディのレーシングカー「プリンスR380」を開発し、新規に開設されたばかりの富士スピードウェイに舞台を移した5月の第3回日本グランプリに4台が参戦。3度目にしてプリンスとしては最期の挑戦となる。強敵ポルシェ・906に乗る滝進太郎を相手に、スタートで砂子義一がリードし生沢がブロックをするも一旦は先行される。しかし、途中給油のためのピットストップにおいて、タンクを高い位置に設置した重力給油法で滝よりも30秒も速く給油を済ませ、逆転する。滝は生沢の執拗なブロックに遭った上、給油もごく普通の方法で行ったため非常に手間取り、トップの砂子を追うため無理なペースアップを強いられる。結果として滝はこの後クラッシュしてリタイア。砂子義一がその他の車を3周遅れにし優勝。プリンスR380が2位と4位も獲得する。
ただし、このレースでポルシェ・906を駆った滝はプロドライバーではなく好事家のアマチュアであり、元2輪GPライダーの砂子義一や若手ナンバーワンの生沢徹に比較すれば腕が劣っていた感は否めない。また滝のポルシェ・906もメーカーが威信をかけたワークスマシンではなく、かなりの高額ではあるものの、レーシングマシンとしてはあくまで市販されているものだった。プリンス勢がチームワークを駆使したのに対し、滝はプライベーターで単独出場の身。資金力や体制面でも大きな差があったことは事実であり、このレースにおいて「プリンスがポルシェに勝った」という言葉が一人歩きしがちであるが、これらの点は重々考慮する必要があるだろう。
日産との合併で、プリンスのドライバー陣は解雇を予測していたが、日産側は彼らの技術を買って慰留し、R380でのレース活動は日産との合併後も日産R380として続けられた。それどころか、サーキットにおける日産ワークスとしての主軸も旧プリンス勢（特殊車両部第2実験課）が担うことになり、旧日産勢（特殊車両部第1実験課）はその活動の主軸をサファリラリー等のラリーに移すことになった（詳細は追浜ワークスを参照）。
開発した車 > 電気自動車

トラック（EOT-47/EOT-48）
たま電気乗用車（E4S-47）
たまジュニア （2ドア：E4S-48/E4S-49、4ドア：E4S-49-II）
たまセニア （2ドア：EMS-48/EMS-49、 4ドア：EMS-49）
開発した車 > 乗用車系

プリンス・セダン （AISH。前輪独立懸架のAMSH「プリンス・セダン・スペシャル」あり）
スカイライン （初代ALSI/BLSI/S21、2代目S50系、3代目S70/C10系の3代。初代の派生型として、スカイライン・スポーツBLRA/R21あり）
スカイラインエステート（W50系）
グロリア（初代BLSIP、2代目S40系、3代目S60/A30系）
グロリアエステート（W40系）
チェリー（初代E10系） - プリンスの車種としての発売には至らなかったが、開発自体はプリンス時代から行われていた。
開発した車 > 商用車 > トラック系

プリンス・トラック （AFTF）
マイラー （初代AOTH/ARTH/BRTH/T43系、2代目T44系）
プリンス・キャブオーバー・トラック （AKTG）
クリッパー （初代AQTI/BQTI/T63系、2代目T65系/T40）
ホーマー（T64系/T20）
消防車（初代AFFA、2代目ARFC/ARFD）
開発した車 > 商用車 > バン・ピックアップ系

プリンス・ライトバン （初代AFVA/AFVB、2代目AOVF/ARVF）
プリンス・ルートバン （初代AJVC、2代目AKVD、3代目AQVH/BQVH/V63系）
ホーマールートバン（V64系）
プリンス・コマーシャルバン （AIVE）
スカイウェイ バン（初代ALVG/BLVG/V23、ピックアップALPE/BLPE/P23、2代目バンV51）
グロリアワゴン（V40系）
プリンス・ピックアップ （AFPA/AFPB）
プリンス・コマーシャルピックアップ （AIPC）
スカイウェイ ピックアップ（ALPE/BLPE/P23）
開発した車 > 商用車 > バス系

ライトバス（AQVH-B、マイクロバスへ名称変更）
マイクロバス（初代AQVH-M/BQVH-M、2代目B63系/B65系/T40）
ライトコーチ（初代AQVH-L/BQVH-L/BQBA、2代目B63系）
ホーミー (B64系/T20)
開発した車 > その他

BNSJ型乗用車（1956年3月　第3回自動車ショウ参考出品）
CPSK/DPSK型乗用車 （国民車構想に則った小型大衆車。試作のみ）
プリンス1900スプリント（R52、1963年 東京モーターショー参考出品）
R380
ニッサン・プリンス・ロイヤル （S390P-1/A70）
その他

1962年までの車両型式はアルファベット4文字で表し、1文字目がエンジン型式（1500cc：A、1900cc：B等）、2文字目がシャシー型式の2桁目、3-4文字目の2桁でボデー形式を表す。3文字目はボデーの種類（S：セダン、トラック：F、バン：V、ピックアップ：P等）、4文字目はボデー種類別の（試作を含む）作成順となる。また型式に細区分として数字を付す。1956年以降登場の車種はアラビア数字を使用し、それ以前の車種はローマ数字を使用していた。（例）プリンスセダンAISH：1500ccエンジン搭載、CI型シャシー、セダンのH番目。プリンストラックAFTF：1500ccエンジン搭載、CF型シャシー、トラックのF番目。スーパークリッパークBQTI：1900ccエンジン搭載、CQ型シャシー、トラックのI番目
AISH型は上皇明仁が皇太子時代に購入し用いた。AISH-2の現車は日産自動車の手で保管されており、イベント等で展示されることがある。
歌手であるザ・ピーナッツがプリンス自動車の車両（同社の社員であった海老原勝と懇意にしていたことから購入していた。[要出典]）を所有していた。またザ・ピーナッツは同社のコマーシャルソングの歌唱も行っていた。
元社員の桜井眞一郎は、2009年発行の自動車誌[どこ?]インタビューにおいて「プリンスは（部下が上司を叱ったりと）変わった会社だった」（一例を挙げれば開発陣が技術開発に勤しんでいる最中に役員がただ単に暇潰しで見学していたりすると“お前さん邪魔だからあっちに行ってくれ！”と大学を出たての若造が平気で役員に向かって言えたりした等）。「日産と合併した時、元プリンス社員は3で始まる社員番号だったので『あいつは3ナンバーだ』と揶揄された」と語っている。
全国のプリンス自動車販売会社のうち、埼玉県の埼玉プリンス自動車販売と千葉県の千葉プリンス自動車販売の両社は（両社ともトヨタ勝又グループに属していた）、日産との合併を直前に控えた1965年9月1日付でトヨタディーゼル店に鞍替えし、それぞれ「埼玉トヨタディーゼル（→トヨタカローラ新埼玉）」、「千葉トヨタディーゼル（→トヨタカローラ京葉、1990年にトヨタカローラ千葉と合併）」となっている。この関係で、両県の日産プリンス店は「日産プリンス埼玉販売」「日産プリンス千葉販売」として、改めて設立されている。
「たま（乗用車型）」
プリンスの丘公園（東京都武蔵村山市）
スカイラインGT S54A-1型
R380（前）とポルシェ・906。
第3回日本グランプリでのバトルを再現したもの。
（2003-09-15 富士スピードウェイ・旧コースファイナルイベント）
宮城教育大学

| 宮城教育大学 |
| --- | --- |
 
 青葉山キャンパス正門前（2010年5月）
大学設置:  1965年
創立:  1873年
学校種別:  国立
設置者:  国立大学法人宮城教育大学
本部所在地:  宮城県仙台市青葉区荒巻字青葉149 北緯38度15分32.6秒 東経140度49分51.4秒﻿ / ﻿北緯38.259056度 東経140.830944度﻿ / 38.259056; 140.830944座標: 北緯38度15分32.6秒 東経140度49分51.4秒﻿ / ﻿北緯38.259056度 東経140.830944度﻿ / 38.259056; 140.830944
キャンパス:  青葉山キャンパス 上杉キャンパス
学部:  教育学部
研究科:  専門職学位課程（教職大学院）
ウェブサイト:  www.miyakyo-u.ac.jp 
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宮城教育大学（みやぎきょういくだいがく、英語: Miyagi University of Education）は、宮城県仙台市青葉区にある国立大学。
国立大学法人宮城教育大学によって運営されている。略称は宮教大（みやきょうだい）、宮教（みやきょう）。
概観

仙台市都心部西部の青葉山に所在する。東北大学教育学部の一部が独立して設立された大学であり、東北大学青葉山キャンパスと隣接している。
全国に11ある国立系の教員養成大学の一つであり、東北地方では唯一の国立系の教員養成大学である。
教員がおよそ120名、学生・大学院生合わせて1700名ほどが在籍している。
沿革

新制東北大学の教育学部は、旧制宮城師範学校・旧制宮城青年師範学校と旧制東北大学法文学部の教育学系とをもって新設された。宮城師範学校・宮城青年師範学校はこの新設教育学部の教員養成系統となった。
教育学部には、大きく教育学系統と教員養成系統との2つがあるとされ、宮城教育大学は後者である。宮城教育大学の設置以前は、東北大学以外の旧帝国大学（旧帝大）は教員養成課程を単科の学芸大学（現在の教育大学）に分離設置しており、東北大は旧帝大として唯一教員養成系統の教育学部を置く大学であった。その後、宮城教育大学の設置によって、他の旧帝大と同様になった。
→「教育学部 § 日本の教育学部」も参照
1873年（明治6年）4月 - 官立宮城師範学校創設。
1881年（明治14年）7月 - 宮城師範学校内に宮城書籍館（後の宮城県図書館）開設。同校講堂を閲覧室、同校書庫を業務室と書庫に利用。
1886年（明治19年）4月 - 師範学校令により、宮城県尋常師範学校（県立）となる。
1965年（昭和40年）4月1日 - 東北大学教育学部から教員養成系統を分離し、宮城教育大学を設置。
1967年（昭和42年）
4月1日 - 東北大学教育学部附属中学校、附属小学校および附属幼稚園を本学に移管。
6月1日 - 附属養護学校（小学部および中学部）設置。
1968年（昭和43年）4月1日 - 仮校舎（現在の仙台市太白区富沢字金山1番地）から現在地に移転。
1988年（昭和63年）4月1日 - 大学院教育学研究科（修士課程）設置。
基礎データ > 所在地

青葉山キャンパス（宮城県仙台市青葉区荒巻字青葉149）
上杉キャンパス（宮城県仙台市青葉区上杉6-4-1）
基礎データ > 象徴

校章は分離設置当時に制定されたものの、長らく公的には利用されてこなかった。40周年記念事業の一環として校旗とともに復元され、2006年より公式に利用されている。
学生歌は『山にありて』。作曲は当時の教官の福井文彦、作詞は学生からの公募で制定された。創立記念日は10月18日。
教育課程

教育学部および大学院専門職学位課程が設置されている。学生の在籍数は全ての課程を合わせておよそ1700名ほどであり、男女比は2:3程度である。留学生の占める割合は5%ほどであるが、その大部分は中国からの留学生である。さらに特別支援教育特別専攻科が設置されていたが、平成21年度をもって廃止された。
教育課程 > 教育学部

1学年あたりの定員は345名であるが、実際にはそれを若干超える学生を受け入れている。入学生のおよそ半数が地元宮城県出身で、東北6県でおよそ9割を占める｡令和４年度から教育課程を再編した。
教育課程 > 教育学部 > 専門職学位課程

入学定員52名。教員の養成・研修を目的とした教職大学院であり、修了者には教職修士（専門職）の学位が授与され、専修免許状を取得できる。
附属機関 > 附属図書館

蔵書33万冊。
附属機関 > 附属教育研究施設

保健管理センター
情報活用能力育成機構　情報基盤推進室
防災教育研究機構
東北学校教育共創機構
アドミッションオフィス
寄附教育研究組織（上廣倫理教育アカデミー）
学生生活 > 部活動

硬式野球部 - 仙台六大学リーグ所属
大学関係者と組織 > 大学関係者一覧

→「宮城教育大学の人物一覧」を参照
施設 > キャンパス

大学としての基本機能は全て青葉山キャンパスに集約されているが、教員養成大学としての性格から附属学校園のある上杉キャンパスも欠くことのできない重要拠点となっている。東北大学からの分離設置時に東北大学農学部（当時）が移転した跡地を利用する計画だったが、これが頓挫したため大学と附属学校とが地理的に分離してしまったという経緯がある。2つのキャンパス以外に、市内に女子学生寮がある。他に山元町には磯浜合宿研修施設があったが、東北地方太平洋沖地震（東日本大震災）に伴う津波により倒壊し、廃止された。
施設 > キャンパス > 青葉山キャンパス

仙台市青葉区の青葉山中腹にあり、宮城教育大学の主要な施設、および陸上競技場、野球場、テニスコート、屋外水泳プール等の運動施設、そして男子寮がこのキャンパスに存在している。敷地は21万平方メートル弱で、東北大学青葉山キャンパスに隣接している。仙台市地下鉄東西線開業以前は、仙台駅西口のバス乗り場（9番）から仙台市営バスが出ていた（宮教大前バス停までの所要時間は約20分）。近隣に仙台市地下鉄東西線の青葉山駅が2015年12月6日に開業し、仙台駅から青葉山方面への路線バスは廃止された。
施設 > キャンパス > 上杉キャンパス

市中央部にあり、附属学校園として幼稚園・小学校・中学校が置かれている。また教育臨床研究センターがあり、初等教育教員養成において重要な役割を果たしている。敷地は6万平方メートル弱で、宮城県立視覚支援学校・仙台市立上杉山中学校に隣接している。最寄駅はJR仙山線東照宮駅・北仙台駅であり、両駅とも徒歩10分を要する。地下鉄南北線北四番丁駅からは徒歩15分ほどである。仙台駅西口のバス乗り場（17～19番）から市営バスが出ており、附属小学校前バス停までの所要時間は約20分。
施設 > 学生寮

青葉山キャンパス構内に男子寮、市内に女子寮（萩苑寮）がある。およそ8畳を2名同居で用いるが、教職大学院生については個室となる。
対外関係 > 他大学との協定

学都仙台コンソーシアム
放送大学学園と単位互換協定を結んでおり、放送大学で取得した単位を卒業に要する単位として認定することができる。
対外関係 > 他大学との協定 > 国際交流協定校

東北師範大学（中華人民共和国）
中華大学（台湾）
高雄大学（台湾）
大邱教育大学校（大韓民国）
南ソウル大学校（大韓民国）
タイ王国教育省国立教職員開発研究所
エセックス大学（イギリス）
ペルージャ外国人大学（イタリア）
ダーラナ大学（スウェーデン王国・ファールン市）
ウェスレー大学（アメリカ合衆国）
デラウェア州立大学（アメリカ合衆国）
セントラルクイーンズランド大学（オーストラリア）
対外関係 > 国内公的機関との協定

国土交通省東北地方整備局（防災教育の推進）
系列校

|  | 普通学校 | 特別支援学校 |
| --- | --- | --- |
| 高等学校 | - | 宮城教育大学附属特別支援学校高等部（北緯38度15分38.2秒 東経140度50分3.8秒﻿ / ﻿北緯38.260611度 東経140.834389度﻿ / 38.260611; 140.834389﻿ (宮城教育大学附属特別支援学校高等部・中学部・小学部)） |
| 中学校 | 宮城教育大学附属中学校（北緯38度16分38.2秒 東経140度52分33.2秒﻿ / ﻿北緯38.277278度 東経140.875889度﻿ / 38.277278; 140.875889﻿ (宮城教育大学附属中学校)） | 宮城教育大学附属特別支援学校中学部 |
| 小学校 | 宮城教育大学附属小学校（北緯38度16分41秒 東経140度52分32.6秒﻿ / ﻿北緯38.27806度 東経140.875722度﻿ / 38.27806; 140.875722﻿ (宮城教育大学附属小学校)） | 宮城教育大学附属特別支援学校小学部 |
| 幼稚園 | 宮城教育大学附属幼稚園（北緯38度16分39秒 東経140度52分37.4秒﻿ / ﻿北緯38.27750度 東経140.877056度﻿ / 38.27750; 140.877056﻿ (宮城教育大学附属幼稚園)） | - |
| キャンパス | 上杉キャンパス | 青葉山キャンパス |
普通学校には教諭が65名、児童・生徒は合計で1500名ほど在籍している。
特別支援学校には教諭が30名、児童・生徒は合計で60名ほど在籍している。2007年4月1日より同大学附属養護学校から改称。
脚注・出典

[脚注の使い方]
↑  「宮城教育大が防災教育拠点 震災などの対応共有」『日本経済新聞』日本経済新聞社、2019年4月20日、朝刊。
↑  放送大学 2019年度 単位互換案内 (PDF)
↑  “国土交通省東北地方整備局と防災教育推進に関する連携協定締結について”.   宮城教育大学 (2019年12月25日). 2022年5月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。 Template:Cite webの呼び出しエラー：引数 accessdate は必須です。
長坂 (横須賀市)

| 長坂 |
| --- | --- |
 町丁
 神奈川県立海洋科学高等学校
 北緯35度13分58秒 東経139度37分40秒﻿ / ﻿北緯35.232858度 東経139.627781度﻿ / 35.232858; 139.627781
国:   日本
都道府県:   神奈川
市町村:   横須賀市
地区:  西地区

 人口情報（2023年（令和5年）4月1日現在）
 人口:  2,740 人
 世帯数:  1,417 世帯

 面積（）
 :  3.515 km²
人口密度:  779.52 人/km²
郵便番号:  240-0101
市外局番:  046（横須賀MA）
ナンバープレート:  横浜
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長坂（ながさか）は、神奈川県横須賀市の地名。現行行政地名は長坂一丁目から長坂五丁目。住居表示実施済区域。
地理

横須賀市の南西部にある西地区に属している。
地理 > 地価

住宅地の地価は、2023年（令和5年）1月1日の公示地価によれば、長坂3-35-3の地点で4万2300円/m2となっている。
世帯数と人口

2023年（令和5年）4月1日現在（横須賀市発表）の世帯数と人口は以下の通りである。なお、五丁目は人口が0人のため、省略とする。
| 丁目 | 世帯数 | 人口 |
| --- | --- | --- |
| 長坂一丁目 | 50世帯 | 64人 |
| 長坂二丁目 | 58世帯 | 125人 |
| 長坂三丁目 | 708世帯 | 1,361人 |
| 長坂四丁目 | 601世帯 | 1,190人 |
| 計 | 1,417世帯 | 2,740人 |
世帯数と人口 > 人口の変遷

国勢調査による人口の推移。
| 年 | 人口 |
| --- | --- |
1995年（平成7年）: 3,775
2000年（平成12年）: 3,509
2005年（平成17年）: 3,426
2010年（平成22年）: 3,383
2015年（平成27年）: 3,070
2020年（令和2年）: 2,822
世帯数と人口 > 世帯数の変遷

国勢調査による世帯数の推移。
| 年 | 世帯数 |
| --- | --- |
1995年（平成7年）: 1,217
2000年（平成12年）: 1,193
2005年（平成17年）: 1,263
2010年（平成22年）: 1,304
2015年（平成27年）: 1,271
2020年（令和2年）: 1,288
学区

市立小・中学校に通う場合、学区は以下の通りとなる（2022年3月時点）。
丁目、番・番地等 : 一丁目〜五丁目、各全域
小学校 : 横須賀市立荻野小学校
中学校 : 横須賀市立大楠中学校
事業所

2021年（令和3年）現在の経済センサス調査による事業所数と従業員数は以下の通りである。
| 丁目 | 事業所数 | 従業員数 |
| --- | --- | --- |
| 長坂一丁目 | 16事業所 | 1,007人 |
| 長坂二丁目 | 30事業所 | 743人 |
| 長坂三丁目 | 59事業所 | 630人 |
| 長坂四丁目 | 43事業所 | 402人 |
| 長坂五丁目 | 6事業所 | 85人 |
| 計 | 154事業所 | 2,867人 |
事業所 > 事業者数の変遷

経済センサスによる事業所数の推移。
| 年 | 事業者数 |
| --- | --- |
2016年（平成28年）: 134
2021年（令和3年）: 154
事業所 > 従業員数の変遷

経済センサスによる従業員数の推移。
| 年 | 従業員数 |
| --- | --- |
2016年（平成28年）: 2,217
2021年（令和3年）: 2,867
交通

国道134号
施設

電力中央研究所 横須賀地区
神奈川県立海洋科学高等学校
横須賀市立市民病院
その他 > 日本郵便

郵便番号 : 240-0101（集配局 : 葉山郵便局）。
円に内接する四角形

円に内接する四角形の例
円に内接する四角形（えんにないせつするしかっけい、英: cyclic quadrilateral）または単に内接四角形（ないせつしかっけい、英: inscribed quadrilateral）とは、4頂点が1つの円周上にある四角形のことである。この円のことを外接円といい、その上にある4頂点は共円であるという。一般的に、内接四角形は凸であると仮定されるが、四角形が自己交差することを許せば凸でない内接四角形も存在する。以下では凸四角形に限って述べることとする。
すべての三角形が外接円を持つのに対して、すべての四角形が外接円を持つとは限らない。たとえば、正方形でない菱形は内接四角形ではないが、正方形・長方形・等脚台形・反平行四辺形（英語版）はすべて内接四角形である。凧形が内接四角形となるための必要十分条件は、それが二つの直角を持つことである（直角凧形）。双心四角形は内接四角形であり、かつ外接四角形でもある。傍双心四角形（英語版）は内接四角形であり、かつ傍接四角形でもある。調和四角形は内接四角形であって対辺の長さの積が等しいものである。
特徴付け

凸四角形が内接四角形であるための必要十分条件は四つある辺の垂直二等分線が共点となる（つまり一点で交わる）ことである。このとき共有される点は外心と呼ばれる。
凸四角形 □ABCD が内接四角形となるための必要十分条件は、その向かい合う角が互いに補角となることである。式で書けば、四つの角が隣り合う順に α, β, γ, δ の角度を持つとすれば  \alpha +\gamma =\beta +\delta =\pi \;(=180^{\circ }) と書ける。直接の定理はエウクレイデスの『原論』第3巻の命題22であるが、同値な言い換えとして、凸四角形が内接四角形となるための必要十分条件は、その各外角が内対角に等しいことである。
凸四角形 □ABCD が内接四角形となる別の必要十分条件は、ひとつの辺と一方の対角線との間の角が対辺と他方の対角線との間の角に等しいことである。つまり例えば 



∠
A
C
B
=
∠
A
D
B


{\textstyle \angle ACB=\angle ADB}

 のときはそうである。
トレミーの定理の述べるところは、内接四角形のふたつの対角線の長さ e, f の積は、二組ある対辺の長さの積の和に等しいことである。式では  ef=ac+bd と書ける。逆もまた成り立ち、この式を満たす凸四角形は内接四角形となる。
二つの直線があり、一方が線分 AC を他方が線分 BD を含み、点 P で交わるとする。このとき四点 A, B, C, D が共円となるための必要十分条件は、線分の長さについて  AP\cdot PC=BP\cdot PD が成り立つことである。このとき、交点 P は四点が存在する円の内部にも外部にも位置しうる。前者の場合では □ABCD が内接四角形となり、後者の場合では □ABDC が内接四角形を成す。また前者の場合において上記の等式は、一方の対角線を P で分割して得られる線分の長さの積が他方のそれと等しいことを述べるものとなる。このことは、この内接四角形の対角線が外接円の弦であることから交弦定理（英語版）と呼ばれる。
もっとほかの特徴づけとして、凸四角形 □ABCD が内接四角形となるための必要十分条件は  \tan {\frac {\alpha }{2}}\tan {\frac {\gamma }{2}}=\tan {\frac {\beta }{2}}\tan {\frac {\delta }{2}}=1 が成り立つことである。
面積公式

内接四角形の面積 K は、その四辺の長さを a, b, c, d とすれば、ブラーマグプタの公式により K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}} と与えられる。ここに、s ≔ 1/2(a + b + c + d) は半周長である。これは一般の四角形に対して成立するブレートシュナイダーの公式において、内接四角形の場合に向かい合う角が補角であることを適用した系として得られる。さらに d = 0 であるとすれば、内接四角形は三角形に退化するから、ブラーマグプタの公式もヘロンの公式に退化する。
内接四角形は、各辺がそれぞれ決まった長さの並びであるようなすべての四角形の中で最大の面積を持つ（これもまたブレートシュナイダーの公式の系であるし、微分積分学を用いても証明できる）。
ブラーマグプタの公式を見れば、各辺の長さがどの二つも異なり他の三つの辺の長さの和よりも小さいという条件のもとで、そのような長さの辺を持つ内接四角形は面積が決まれば合同の違いを除いて三種類しかないことが分かる。具体的に言えば、各辺の長さが隣り合う順に a, b, c, d であったときに、長さ a の辺と残りの長さ b, c, d の辺のどれとでもよいから入れ替えるならば、面積は同じで、しかも合同にはならない。
内接四角形の面積は、辺の長さが隣り合う順に a, b, c, d で長さ a および b の辺の成す角度が B であるとき  K={\tfrac {1}{2}}(ab+cd)\sin {B} と表せる。あるいは二本の対角線の成す角度を θ とすれば  K={\tfrac {1}{2}}(ac+bd)\sin {\theta } である。また A が直角でないならば  K={\tfrac {1}{4}}(a^{2}-b^{2}-c^{2}+d^{2})\tan {A} とも書ける。
もっと別の形では、外半径を R として、 K=2R^{2}\sin {A}\sin {B}\sin {\theta } というものもある。すると直ちに  K\leq 2R^{2} がわかるが、ここで等号が成り立つのは考える四角形が正方形のときであり、かつそのときに限る。
対角線公式

内接四角形の頂点が隣り合う順に A, B, C, D であり、各辺の長さを a ≔ AB, b ≔ BC, c ≔ CD, d ≔ DA とするとき、対角線の長さ p ≔ AC, q ≔ BD は辺の長さを用いて  p={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}},\quad q={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}} と表せる。よって、トレミーの定理  pq=ac+bd も示せる。同じ設定のもと、トレミーの第二定理に従えば  {\frac {p}{q}}={\frac {ad+bc}{ab+cd}} である。
対角線の長さの和に関して不等式  p+q\geq 2{\sqrt {ac+bd}} が成り立つ。ここで等号が成り立つための必要十分条件が、二つの対角線の長さが一致することであるということを、相加相乗平均の関係式を用いて示せる。さらに  (p+q)^{2}\leq (a+c)^{2}+(b+d)^{2} が成り立つ。
任意の凸四角形が二つの対角線によって四つの三角形に分割されるが、内接四角形においてそれら四つの三角形の向かい合う対は互いに相似になる。
二つの対角線 AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすれば  {\frac {MN}{EF}}={\frac {1}{2}}\left|{\frac {AC}{BD}}-{\frac {BD}{AC}}\right| が成り立つ。ここに点 E, F は向かい合う辺を延長したときにできる交点とする。内接四角形 □ABCD の二辺 AC と BD が E で交わるとすると  {\frac {AE}{CE}}={\frac {AB}{CB}}\cdot {\frac {AD}{CD}} が成り立つ。
内接四角形を成す辺の集合が一つ与えられれば、それらの並びだけを替えて、外接円と面積を変えることなく、三つの相異なる内接四角形を作ることができる（面積が変わらないことはブラーマグプタの公式からわかる）。そのような内接四角形のどの二つも、ひとつの対角線の長さは共通である。
角公式

内接四角形の辺の長さが隣り合う順に a, b, c, d で与えられているものとし、半周長を s と書く。
a, d の二辺の間の角 ∠A における各三角比の値は  {\begin{aligned}\cos A&={\frac {a^{2}+d^{2}-b^{2}-c^{2}}{2(ad+bc)}}\\\sin A&={\frac {2{\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}{(ad+bc)}}\\\tan {\frac {A}{2}}&={\sqrt {\frac {(s-a)(s-d)}{(s-b)(s-c)}}}\end{aligned}} で与えられる。
二つの対角線の成す角度を θ とすれば  \tan {\frac {\theta }{2}}={\sqrt {\frac {(s-b)(s-d)}{(s-a)(s-c)}}} が成り立つ。
向かい合う二辺 a, c を延長した直線が角度 φ で交わるならば  \cos {\frac {\varphi }{2}}={\sqrt {\frac {(s-b)(s-d)(b+d)^{2}}{(ab+cd)(ad+bc)}}} が成り立つ。
パラメシュヴァーラの外半径公式

内接四角形の辺を隣り合う順に a, b, c, d とし、その半周長を s ≔ (a + b + c + d)/2 と書けば、その四角形の外半径（外接円の半径）R は  R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}} で与えられる。これは15世紀のインドの数学者 Vatasseri Parameshvara によって導かれた。
ブラーマグプタの公式を用いれば、上記の公式は  4KR={\sqrt {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}} と書き直せる。ただし K はこの内接四角形の面積である。
反中心・共線性

四角形において、一辺に垂直で対辺の中点を通る線分は（「中点からの垂線」の短縮形として）中垂線（英語版） (maltitude) と呼ばれる。内接四角形の各辺に引いた四つの中垂線は一点で交わる。このときの共通交点は反中心 (anticenter) と呼ばれる。反中心は、「頂点重心」の外心に関する鏡像になっているという特徴を持つ点である。したがって、内接四角形では外心、「頂点重心」、反中心は同一直線上にある。
内接四角形のふたつの対角線の交点を P とし、対角線の中点をそれぞれ M, N とするならば、その内接四角形の反中心は三角形 △MNP の垂心に一致する。
その他の性質

内接四角形 □ABCD において、四つの三角形 △DAB, △ABC, △BCD, △CDA の内心をそれぞれ M1, M2, M3, M4 とすれば、この四点を頂点とする四角形は長方形になる。これは日本人の定理と呼ばれる定理のひとつで、丸山良寛の定理と呼ばれる。同じ四つの三角形の、こんどは垂心を考えればそれらを頂点とする四角形は □ABCD に合同であり、また重心で同様に考えれば別の内接四角形となる。
内接四角形 □ABCD の外心を O とし、二つの対角線 AC と BD の交点を P とするとき、∠APB の角度は ∠AOB と ∠COD の算術平均である。これは円周角の定理と外角定理からの直接の帰結である。
面積が有理数で、どの二つも相異なる有理数の長さの辺となるような四角形で、その辺の長さが算術数列または幾何数列を成すとき、そのような四角形は共円でない。
内接四角形の辺の長さが算術数列を成すならば、その四角形は傍接四角形（したがって、傍双心四角形（英語版））である。
内接四角形の二組の向かい合う辺を延長して、それらがそれぞれ点 E, F で交わるならば、E および F のそれぞれにおいてなす角の二等分線は直交する。
ブラーマグプタの四角形

ブラーマグプタ (Brahmagupta) の四角形とは、辺の長さおよび対角線の長さが全て整数で面積も整数となる内接四角形をいう。すべてのブラーマグプタの四角形は、その辺の長さを a, b, c, d, 対角線の長さを e,f とし、面積を K, 外半径を R と書けば、有理数の範囲を動くパラメータ t, u, v を用いて書ける以下の公式  {\begin{aligned}a&=[t(u+v)+(1-uv)][u+v-t(1-uv)]\\b&=(1+u^{2})(v-t)(1+tv)\\c&=t(1+u^{2})(1+v^{2})\\d&=(1+v^{2})(u-t)(1+tu)\\e&=u(1+t^{2})(1+v^{2})\\f&=v(1+t^{2})(1+u^{2})\\K&=uv[2t(1-uv)-(u+v)(1-t^{2})][2(u+v)t+(1-uv)(1-t^{2})]\\4R&=(1+u^{2})(1+v^{2})(1+t^{2})\end{aligned}}　から、分母を払う（英語版） ことで得られる。
対角線が直交する場合 > 外半径と面積

内接四角形でなおかつ直交対角線である（つまり二つの対角線が互いに垂直である）ようなものに対し、二つの対角線の交点が一方の対角線を長さ p1 および p2 の線分に分け、他方の対角線を長さ q1 および q2 の線分に分けるものとすると  D^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+q_{1}^{2}+q_{2}^{2}=a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}（最初の等号は、アルキメデスの『補題の書』（英語版）の命題11による）が成り立つ。ここで D は外接円の直径である。これが成り立つのは、二つの対角線が円の弦に垂直であることによる。これらの等式から、外半径 R は  R={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+q_{1}^{2}+q_{2}^{2}}} と表せることが分かる。これはまた辺の長さを用いて  R={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {b^{2}+d^{2}}} とも書ける。あるいはまた  a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=8R^{2} も成り立つ。ゆえに、オイラーの四辺形定理に従えば、外半径は二つの対角線の長さ p, q とそれら対角線の中点間の距離 x を用いて  R={\sqrt {\frac {p^{2}+q^{2}+4x^{2}}{8}}} と表せる。
円に内接する直交対角線四角形の面積 K を四辺の長さで表す公式は、トレミーの定理と直交対角線四角形の面積公式を組合わせることで直接的に得られる。それは  K={\tfrac {1}{2}}(ac+bd) というものである。
対角線が直交する場合 > その他の性質

円に内接する直交対角線四角形において、反中心は対角線の交点となる点に一致する。
ブラーマグプタの定理の述べるところによれば、内接四角形がさらに対角線直交であるならば、対角線の交点から任意の辺に下ろした垂線は対辺を二等分する。
内接四角形が直交対角線でもあるならば、外心から任意の辺へ測った距離は対辺の長さの半分に等しい。
円に内接する直交対角線四角形において、二つの対角線それぞれの中点同士の距離は、外心と対角線の交点との距離に等しい。
球面内接四角形

球面幾何学において、交わる四つの大円から形作られる球面四角形が内接四角形となるための必要十分条件は、二組の向かい合う角の和が等しい（つまり、隣り合う順に四つの角度が α, β, γ, δ であるとき、α + γ = β + δ となる）ことである。この定理の一つの方向は1786年に I. A. Lexell が示した。(Lexell 1786) では、球の小円に内接する球面四角形において向かい合う角の和が等しいことおよび外接する球面四角形において向かい合う辺の和が等しいことが示されている。この二つの定理について、前者は平面幾何における同様の定理の球面幾何版であり、後者は前者の双対（つまり大円と極点との役割をいれかえたもの）になっている。Kiper らはこの定理の逆「球面四角形において向かい合う辺の長さの和が等しいならば、この球面四角形に内接する円が存在する」を示した。
注

[脚注の使い方]
四角形ABCDは内接四角形である
丸山良寛の定理
格子暗号

格子暗号 (あるいは格子ベース暗号) とは、方式自体あるいは安全性証明において格子を用いる暗号プリミティブを示す一般的用語である。格子ベースの暗号方式 (公開鍵暗号方式や鍵共有方式) は現在、耐量子暗号（英語版）の重要な候補となっている。広く利用されている公開鍵方式である RSAや 楕円曲線暗号、ディフィー・ヘルマン鍵共有は、量子コンピュータ上で実行できるショアのアルゴリズムによって破られるが、いくつかの格子暗号は古典コンピュータと量子コンピュータの両方に対して攻撃耐性があると考えられている。さらに、多くの格子ベースの方式は、良く研究されている何らかの格子問題（英語版） (格子に関連した問題) が効率的に解けないという計算量的な仮定のもとで、安全であると考えられている。
歴史

1996年にミクロス・Ajtai（英語版）は、良く知られた格子問題の困難性を利用した最初の格子暗号の構成を示した。
シンシア・ドワーク（英語版）は、短整数解問題（英語版） (SIS) と呼ばれる格子問題の平均時の計算困難性が、ある格子問題の最悪時の計算困難性と同等かそれ以上であることを示した。そして、SIS問題の計算困難性と等価な安全性を持つハッシュ関数を示した。
1998年に、Jeffrey Hoffstein、Jill Pipher、Joseph H. Silvermanの3人は、NTRU暗号と呼ばれる格子ベースの公開鍵暗号方式を提案した。
しかし、彼らの方式は、最悪時の格子問題を解くことと等価 (あるいはそれ以上) な安全性を持つかどうかは知られていない。最悪時の計算量的困難性の仮定の下で安全性が証明された最初の方式は、2005年にOded Regevによって提案されている。この論文では、計算困難な問題としてLWE問題（英語版） (Learning with Errors問題) も提案されている。それ以降、多くの後続研究がRegevの安全性証明を改善したり 
、方式の効率を改善している
。
さらに多くの研究が、LWE問題や関連した問題を元にして、暗号プリミティブを構築することに専念してきた。例えば、2009年にGentryは初めての 完全準同型暗号方式を提案したが、これは格子問題に基づいている。提案されたこの暗号方式では、暗号化されたデータは暗号化された状態のままで任意の計算が可能となり、イデアル格子（英語版）を用いGentryによって初めて実現されている。
数学的な背景

格子（英語版）  L\subset \mathbb {R} ^{n} とは、基底ベクトル \mathbf {b} _{1},\ldots ,\mathbf {b} _{n}\in \mathbb {R} ^{n}の整数線形結合で表現できる全てのベクトルから成る集合である。つまり、 L={\Big \{}\sum a_{i}\mathbf {b} _{i}\ :\ a_{i}\in \mathbb {Z} {\Big \}}である。例えば \mathbb {Z} ^{n} は、普通の直交基底 \mathbb {R} ^{n}から生成される格子である。重要なのは、異なる基底が同一の格子を生成しうるということである。たとえば、直交基底  (1,0,0)、 (0,1,0)、 (0,0,1)から \mathbb {Z} ^{3}が生成されるが， (3,1,4)、 (1,5,9)、 (2,-1,0)も同じ格子を生成する別の基底である。
格子を用いた計算量的な問題で最も重要なものは最短ベクトル問題（英語版） (SVP，あるいはGapSVP) であり、これは、格子内の非ゼロのベクトルのうち最短のベクトルを求めよ、という問題である。この問題は、近似解 (最短ベクトル長の高々 nの多項式倍の長さのベクトル) であっても、効率的に見つけられないと考えられており、さらには量子コンピュータを使ったとしても難しいと考えられている。多くの格子ベース暗号では、SVPを解くのが実際に難しいならば、暗号が破られないことが保障されている。
代表的な格子暗号 > 暗号方式

NTRU暗号
Peikert's Ring - Learning With Errors (Ring-LWE) Key Exchange
GGH encryption scheme
CRYSTALS-Kyber
代表的な格子暗号 > 署名方式

NTRU署名
Guneysu, Lyubashevsky, Popplemanによる Ring-LWE署名
GGH signature scheme
CRYSTALS-Dilithium
代表的な格子暗号 > ハッシュ関数

SWIFFT
LASH (Lattice Based Hash Function)
代表的な格子暗号 > 完全準同型暗号

Gentryが最初に提案した完全準同型暗号方式
BrakerskiとVaikuntanathanによる方式