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エックスゲームズ
X Gamesの歩み > X Games Oslo

2016年 X Games Oslo - オスロ
スノーボードスーパーパイプではクロエ・キムが女性では史上初のバックtoバック1080を成功させ優勝、平野歩夢が優勝。スノーボードビッグエアで角野友基が優勝。スキースーパーパイプで小野塚彩那が3位。
2018年 X Games Oslo - オスロ
スノーボードビッグエアで村瀬心椛が女性では史上初のバックサイドダブルコーク1260を成功させ優勝、大塚健が優勝。
2019年 X Games Oslo - オスロ
スノーボードビッグエア女子 村瀬心椛 準優勝
2020年 X Games Oslo - オスロ
スノーボードスロープスタイル女子 村瀬心椛 準優勝
脚注・出典

↑  “Anniversary of the day the X Games were created coincides with inventor's retirement”. ESPNFrontRow.com (2013年4月12日). 2019年8月2日閲覧。
↑  “「Ｘゲーム」来年４月 日本初開催”. 日テレNEWS24 (2021年12月9日). 2021年12月10日閲覧。
↑  “スケボ五輪金の堀米「ベストな滑りしたい」 日本初開催のＸゲーム”. 産経新聞 (2022年4月21日). 2022年4月24日閲覧。
↑  “「X Games Chiba 2022 Presented by Yogibo」を日本テレビ地上波で放送決定”. X Games Japan 組織委員会 (2022年3月12日). 2022年3月17日閲覧。
↑  “「Xゲームズ」来年も千葉市で開催”. 千葉テレビ (2022年12月22日). 2022年12月22日閲覧。
↑  “世界最大の賞金大会「Ｘゲームズ」日本開催が決定、２０２４年は幕張メッセで”. 読売新聞 (2024年5月15日). 2024年5月15日閲覧。
↑  毎日放送 (2025年2月1日). “大阪で「Ｘ Ｇａｍｅｓ」の大会開催へ 万博期間中の今年６月 場所は京セラドーム大阪”. TBS NEWS DIG. 2025年2月3日閲覧。
Lift Off

『Lift Off』（リフト・オフ）は、2019年11月15日にApple MusicとiTunes Store限定の配信でリリースされたBAD HOPのEPである。
概要

本作は配信も行っているApple Music企画のプロジェクトとして始動した。BAD HOPとして初の海外での制作となり、ドレイク、ミーゴス、ケンドリック・ラマー、ヤング・サグといったアーティストのヒット曲を手がける海外プロデューサー達と制作されたアルバムである。レコーディングはアメリカ合衆国のロサンゼルスのスタジオで行われた。制作が行われたスタジオ「Chalice Recording Studios」はこれまでにジェイ・Zやエイサップ・ロッキー、ニプシー・ハッスルなどといったラッパーの作品が作られたスタジオでもある。配信前からBAD HOPのSNSアカウントでも少しずつ内容が公開されていた。
BAD HOPのメンバーであるYZERRは、これまでのように日本で音楽制作を行っていると日本風な方向に合わせてしまうところに不満を抱いていたというが、海外制作を通じメンバーの中での意識改革や、これからの活動のモチベーションに繋がったと語っており、「海外で成功する壁はデカいと思う。でも、自分としては、今までずっと探していた“入り口”へのドアの場所がやっと見えたという感じ。」と振り返っている。同時にYZERRは「メンバーみんなが共通で感じたことは、悔しいという気持ち。スキルやレベルが足りないなと思うこともありました。」と語っており、これからもクオリティを高め、日本のヒップホップをもっと世界に知ってもらえるように動きたいと述べている。
Apple Musicではスタジオでの「Lift off」の制作風景を収めたショートフィルム「BAD HOP: LIFT OFF」の配信も同時に行われた。
『Lift Off』のリリースとともに、これまでYouTubeの公式チャンネルで公開していたミュージック・ビデオを全て非公開または削除している。
収録曲解説

1曲目の「JET」は、第61回グラミー賞で合計6部門にノミネートされた実績を持つマーダー・ビーツがプロデュースを手掛けた。この楽曲はロサンゼルスでの制作で最初に手をつけた曲であり、飛行機の中での高揚感や、ロサンゼルスに着いて初めて空港の外に出た時の空気感を曲にしたと当楽曲に参加したメンバーのYellow Patoは語っている。また、同じく当楽曲に参加したメンバーのG-k.i.dは、Uberやメルローズのような言葉を入れ、実際にロサンゼルスで体験したことなどをリリックに入れたという。
2曲目の「Double Up」は、アトランタを中心とするトラップ・ブームの立役者としても知られるメトロ・ブーミンがプロデュースを担当。ブーミンは過去にカニエ・ウェストやザ・ウィークエンドらのプロデュースも担当している。2倍に増やすという意味のタイトルであるDouble Upはメンバー全員の話し合いで決定し、アメリカに行って次のステージを目指しながら、知名度やお金も含めてもっと倍にしていこうという意味が込められている。当楽曲に参加したメンバーのT-Pablowは、この曲のビートが疾走感のあるものだったので、トレンド感を押し出すよりはスタンダードなラップが合うと感じ、レコーディングに挑んだという。
3曲目の「Ichimanyen」は、ケンドリック・ラマーの代表曲の「Humble.」やビヨンセの「Formation」等のプロデューサーとして知られるマイク・ウィル・メイド・イットがプロデュースを担当。BAD HOPのメンバーが待つスタジオに登場するとすぐに未発表の自分のビートを聴かせ、その場でメンバーたちにマイクを渡し、フリースタイルを要求したという。タイトルのIchimanyenは一万円のことであり、このビートでお金のことを歌ったら面白いなとYZERRは感じたという。マイク・ウィル・メイド・イットのビートに日本っぽさがあると感じたため、すごく分かりやすい日本語のワードをタイトルに付けたいとの意向からこのタイトルとなった。
4曲目の「Poppin」は、近年R&Bシンガーのエラ・メイを発掘し、トータル・プロデュースを手掛けたことでも知られるDJマスタードがプロデュースを担当。これまでにYGやタイガ、タイ・ダラー・サインなどのプロデュースも手掛けている。当楽曲に参加したBarkは、激しいビートの為、その分難しかったとコメントしている。2曲目の「Double Up」とは違うガツガツした感じを出したかった為、そのようなフロウが得意なメンバーのBenjazzyにフックの部分をお願いしたという。
5曲目の「Dead Coaster」は、ウィージーがプロデュースを担当。タイトルには"死と隣り合わせ"という意味が込められている。
6曲目の「Foreign」は、5曲目の「Dead Coaster」のプロデュースも務めたウィージーにターボが加わり、制作された。YZERRはこの楽曲について、これまでBAD HOPがやってきた雰囲気をアップデートした1曲とコメントしており、「僕たちは日本人として産まれて来たけど、ずっと海外の流行り物を身に付けて、海外の音楽を聴いて親しみを感じていた。だからこそ、日本人としてのプライドや、日本人の自分にしかできないフロウで勝負したいと思って、リリックもそう言った気持ちを込めて書いています。」と述べている。ビートを聴いた時に日本を連想させる霧がかかってるような竹林のイメージが浮かび、フロウも自然に浮かんだという。この竹林のイメージは木村太一が監督を務め、制作されたミュージック・ビデオで再現されている。
収録曲

| # | タイトル | 作詞 | 作曲 | 編曲 | 時間 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | 「JET（feat. G-k.i.d, Yellow Pato & Tiji Jojo）」 | G-k.i.d, Yellow Pato & Tiji Jojo | Murda Beatz |   | 3:49 |
| 2. | 「Double Up（feat. Tiji Jojo, Benjazzy, Vingo & T-PABLOW）」 | Tiji Jojo, Benjazzy, Vingo & T-PABLOW | Metro Boomin and Doughboy |   | 3:32 |
| 3. | 「ICHIMANYEN（feat. YZERR, Vingo & Benjazzy）」 | YZERR, Vingo & Benjazzy | Mike WiLL Made-It |   | 3:48 |
| 4. | 「Poppin（feat. Benjazzy, YZERR & Bark）」 | Benjazzy, YZERR & Bark | Mustard |   | 3:27 |
| 5. | 「Dead Coaster（feat. T-PABLOW, Benjazzy & G-k.i.d）」 | T-PABLOW, Benjazzy & G-k.i.d | Wheezy |   | 2:56 |
| 6. | 「Foreign（feat. YZERR & Tiji Jojo）」 | YZERR & Tiji Jojo | Wheezy&Turbo |   | 2:58 |
チャート

| チャート（2019年） | 最高 順位 |
| --- | --- |
オリコン週間 デジタルアルバムランキング （オリコン）: 3
オリコン週間 合算アルバムランキング （オリコン）: 33
Billboard JAPANダウンロード・アルバム・チャート“Download Albums” （Billboard JAPAN）: 3
不確定性原理

不確定性原理（、独: Unschärferelation、英: Uncertainty principle）は、量子力学に従う系の物理量 {\hat {A}}を観測したときの不確定性と、同じ系で別の物理量 {\hat {B}}を観測したときの不確定性が適切な条件下では同時に0になる事はないとする一連の定理の総称である。特に重要なのは {\hat {A}}、 {\hat {B}}がそれぞれ位置と運動量のときであり、狭義にはこの場合のものを不確定性原理という。
このような限界が存在するはずだという元々の発見的議論がハイゼンベルクによって与えられたため、これはハイゼンベルクの原理という名前が付けられることもある。しかし後述するようにハイゼンベルク自身による不確定性原理の物理的説明は、今日の量子力学の知識からは正しいものではない。
今日の量子力学において、不確定性原理でいう観測は日常語のそれとは意味が異なる用語であり、測定装置のような古典的物体と量子系との間の任意の相互作用を意味する。したがって例えば、実験者が測定装置に表示された値を実際に見たかどうかといった事とは無関係に定義される。また不確定性とは、物理量を観測した時に得られる測定値の標準偏差を表す。
不確定性原理が顕在化する現象の例としては、原子（格子）の零点振動（このためヘリウムは、常圧下では絶対零度まで冷却しても固化しない）、その他量子的なゆらぎ（例：遍歴電子系におけるスピン揺らぎ）などが挙げられる。
観察者効果との混同

歴史的に、不確定性原理は観察者効果と呼ばれる物理学におけるいくらか似た効果と混同されてきた。観察者効果とは、系を測定する行為それ自身が系に影響を与えてしまうというものである。
量子力学が成立するミクロな世界が測定による観測者効果で「揺動」してしまうという説明は、ハイゼンベルク自身が当初不確定性原理に対して与えたものであり、今日において繰り返し出てくるものの、根本的に誤解を招くおそれのあることが現在は知られている。
「不確定性原理は実際には量子系の基本的特性を述べており、現代のテクノロジーにおける測定精度の到達点について述べたものではない」。不確定性原理は全ての波のような系にもともと備わっている特性であること、不確定性は単純に全ての量子物体の物質波の性質によって現われることが今日の量子力学ではわかっている。
測定器の誤差と測定による反作用との不確定性とは区別して考えなければならない。量子論での時間発展や測定についての基本的要請をすべて使って展開できる量子測定理論を用いて、ハイゼンベルクの考察した「測定精度と反作用に関する不確定性原理」ははじめて導けるが、その結果得られる不等式の下限はケースバイケースで変わることが判っている。後述する小澤の不等式などがその１つである。
不確定性原理の概要

不確定性原理で特に重要になるのは、物理量 {\hat {A}}と物理量 {\hat {B}}がそれぞれ(j軸方向の)位置 {\hat {Q}}_{j}と運動量 {\hat {P}}_{j}である場合である。系が状態ψにあるときのこれらの不確定性をそれぞれ \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}、 \Delta _{\psi }{\hat {P}}_{j}とするとき、以下が成立する：
ここで \hbar は換算プランク定数である。なお本項ではH13に従い、不確定性を \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}と表記したが、多くの物理の教科書では系の状態ψを省略し \Delta {\hat {Q}}_{j}と表記する。
上式右辺は0より真に大きいので、位置の不確定性 \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}が0に近い値であれば \Delta _{\psi }{\hat {P}}_{j}は極端に大きくなり、逆に \Delta _{\psi }{\hat {P}}_{j}が0に近い値であれば \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}は極端に大きくなる。両方共0に近い値にする事はできない。
一般の物理量 {\hat {A}}、 {\hat {B}}に対する不確定性原理として、以下のロバートソンの不等式がある：
ここで [{\hat {A}},{\hat {B}}]は {\hat {A}}と {\hat {B}}の交換子
であり、 \langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\rangle _{\psi }は系の状態がψであるときに [{\hat {A}},{\hat {B}}]を観測したときの観測値の期待値である。
これまでψについて詳しく書いてこなかったが、実はψが適切な定義域に属している場合にしか不確定性原理は成り立たず、そうでない場合には反例がある事が知られているので注意が必要である。そこで次節でこの点を考慮して不確定性原理を厳密に定式化する。
厳密な定式化 > 予備知識

不確定性原理を定式化する為の予備知識を説明する。量子力学において（純粋）量子状態は状態空間 {\mathcal {H}}という複素内積ベクトル空間（ヒルベルト空間）における長さ1のベクトル（状態ベクトル）として記述され、物理量（オブザーバブルと呼ぶ）は {\mathcal {H}}上の自己共役作用素として定式化される。
粒子がn個ある系の場合 {\mathcal {H}}は、3n次元空間 \mathbf {R} ^{3n}=\{(x_{1},\ldots ,x_{3n})\}上の複素数値の自乗可積分函数全体の空間と同一視でき、このようにみなした場合、状態ベクトルのことを波動関数と呼ぶ。
定義 ― 
 x_{j}軸方向の位置作用素 {\hat {Q}}_{j}と運動量作用素 {\hat {P}}_{j}はそれぞれ
により定義される。
ここで \hbar は換算プランク定数である。
厳密な定式化 > オブザーバブルの定義域

→詳細は「量子力学の数学的定式化」を参照
不確定性原理を定式化する準備として、オブザーバブルの定義域に関して述べる。後でみるように、不確定性原理を厳密に定式化する際、オブザーバブルの定義域に関して細心の注意を払わないと、反例がつくれてしまうからである。
まず運動量作用素と位置作用素の定義域に関して調べる。定義から分かるように、運動量作用素は波動関数が微分可能な場合しか定義できないが、自乗可積分関数の中には微分可能でないものもあるので、運動量作用素は状態空間 {\mathcal {H}}の全域では定義できず、 {\mathcal {H}}の部分空間でのみ定義された作用素である。
また位置作用素に関しても、 {\hat {Q}}_{j}\psi (x)=x_{j}\psi (x)が常に自乗可積分関数になるわけではないので、 {\hat {Q}}_{j}\psi (x)=x_{j}\psi (x)が自乗可積分関数になるような \psi (x)に対してしか位置作用素を定義できない（そうしないと {\hat {Q}}_{j}の値域が {\mathcal {H}}からはみ出してしまうので、 {\hat {Q}}_{j}が {\mathcal {H}}上の自己共役作用素にならない）。
こうした事情から量子力学では、オブザーバブル {\hat {A}}が {\mathcal {H}}の部分空間でのみでしか定義されていないケースをも許容し、代わりに定義域 \mathrm {Dom} ({\hat {A}})\subset {\mathcal {H}}が {\mathcal {H}}で稠密になる事を要請する。
厳密な定式化 > 交換子の定義域

オブザーバブル {\hat {A}}が {\mathcal {H}}の部分空間でのみでしか定義されない事を許容した事が原因で、2つのオブザーバブル {\hat {A}}、 {\hat {B}}の交換子
も常に定義できるとは限らない。実際、積 {\hat {A}}{\hat {B}}\psi は
のときしか意味を持たないし、 {\hat {B}}{\hat {A}}\psi にも同様の制約が課せられる。結局 [{\hat {A}},{\hat {B}}]\psi :={\hat {A}}{\hat {B}}\psi -{\hat {B}}{\hat {A}}\psi が意味を持つのは、
が全て成り立つときのみである。
厳密な定式化 > 不確定性の定義

状態空間 {\mathcal {H}}上２つの元ψ、χに対し、ψとχの内積を \langle \psi ,\chi \rangle と書き表し、ノルムを
とする。
定義 ― 
オブザーバブル {\hat {A}}と状態ベクトル \psi \in \mathrm {Dom} ({\hat {A}})に対し、
と定義しH13、さらに {\hat {A}}の \psi \in \mathrm {Dom} ({\hat {A}})に対する不確定性を
により定義するH13。
ここでIは単位行列である。 \langle {\hat {A}}\rangle _{\psi }と \Delta _{\psi }{\hat {A}}は物理的にはそれぞれ、状態 \psi にある系で {\hat {A}}を観測した時に得られる観測値の平均値と標準偏差である。
厳密な定式化 > ロバートソンの不等式

定理 (ロバートソンの不等式) ― 
 {\hat {A}}、 {\hat {B}}を状態空間 {\mathcal {H}}上のオブザーバブルとし、 \psi \in {\mathcal {H}}が
を満たしているとする。このとき、 [{\hat {A}},{\hat {B}}]\psi :={\hat {A}}{\hat {B}}\psi -{\hat {B}}{\hat {A}}\psi が定義可能であり、以下の不等式（ロバートソンの不等式）が成立するH13：
この証明は引用文献H13p243を参考にした。ψが定理の条件を満たす時 [{\hat {A}},{\hat {B}}]\psi ={\hat {A}}{\hat {B}}\psi -{\hat {B}}{\hat {A}}\psi が定義可能であることは既に見たので、以下不等式が成り立つことの証明のみに注力する。記法を簡単にするため
とする。単位行列Iが {\mathcal {H}}の全域で定義されている事を利用すると、ψの条件 \psi \in \mathrm {Dom} ({\hat {A}})\cap \mathrm {Dom} ({\hat {B}})、 {\hat {B}}\psi \in \mathrm {Dom} ({\hat {A}})、 {\hat {A}}\psi \in \mathrm {Dom} ({\hat {B}})より、
がいずれも定義可能である事が簡単な議論で分る。
コーシー・シュワルツの不等式により、
{\hat {A}}'{\hat {B}}'\psi 、 {\hat {B}}'{\hat {A}}'\psi が定義可能であったので、
単位行列Iは全ての作用素と可換なので、
よってロバートソンの不等式が証明された。
厳密な定式化 > L2(Rd) における位置と運動量に関する不確定性原理

d次元空間Rd上の自乗可積分関数全体の空間 L^{2}(\mathbf {R} ^{d})におけるj番目の位置作用素と運動量作用素
に関しては、ψの定義域に関する条件を弱めることができる事が知られている。
定理 ― 
状態空間が {\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{d})であるとき、
であれば、以下が成立するH13：
なお、
である。ここで「偏微分可能」は通常の意味の偏微分が可能である事を含むのはもちろん、弱微分の意味での偏微分が可能であるものも許容する。
証明は引用文献H13のp246~248を参照されたい。
反例

1次元空間 \mathbf {R} 上の自乗可積分関数に対する通常の位置作用素 {\hat {Q}}、運動量作用素 {\hat {P}}と区別するため、[−1, 1]上の自乗可積分関数に対する位置作用素と運動量作用素をそれぞれ {\hat {Q}}'、 {\hat {P}}'と書くことにする。すなわち
である事は通常の {\hat {Q}}、 {\hat {P}}と変わらないが、 {\hat {Q}}、 {\hat {P}}の場合と違い、ψはR全体で定義された関数ではなく、区間[−1, 1]でのみ定義された関数である。このとき次が成立する：
定理 ―
とすると、
よりψ0は {\hat {P}}'の長さ1の固有関数であるので、 \Delta _{\psi _{0}}{\hat {P}}'は0になる：
一方明らかに
なので、
一方、以下も示すことができる：
定理 ― 
ψが可微分であれば、
ψが可微分であれば、
より、
よって不確定性原理が成り立っていない。
なおこの反例は引用文献H13p245~246によった。
反例 > どの条件に反するか

上記の作用素が不確定性原理を満たさないのは、ロバートソンの不等式が成立するための定義域に関する条件を満たしていないからである。
このことを見るため、まず {\hat {P}}'の定義域を見る。（詳細は略すが、 {\hat {Q}}'の定義域は通常通り \mathrm {Dom} ({\hat {Q}}')=L^{2}([-1,1])としてよい）。
反例 > どの条件に反するか > {\hat {P}}'の定義域

{\hat {P}}'がオブザーバブルであるには対称性
を満たす必要があった。
ψ、χが周期性 \psi (-1)=\psi (1)、 \chi (-1)=\chi (1)を満たせば {\hat {P}}'が対称性を満たす事を容易に示せる。
よって
としてよい。（なお、 {\hat {P}}'の自己共役性を示すには、「可微分」を弱微分の意味に解釈する必要があるが、本項の範囲を超えるので詳細は省略する）。
反例 > どの条件に反するか > ロバートソンの不等式の条件を満たさない事

ロバートソンの不等式が成り立つためには、
でなければならなかった。しかし上述したψ0は
は
であるので、 \mathrm {Dom} ({\hat {P}}')の周期性の条件を満たさない。よって
であり、ロバートソンの不等式の条件が満たされない。
小澤の関係式

小澤正直は、（当初のハイゼンベルクの思考実験では混同されており、ボーアが指摘している）測定限界や測定することによる対象の擾乱や測定誤差と、量子自体の性質（不確定性関係）による量子ゆらぎを厳密に区別した式（小澤の不等式）を提案した。式の形は、ハイゼンベルクの式に補正項を付け加えた形になる。さらに、その式に従えば（従来のハイゼンベルクの式に従って信じられていた）「ハイゼンベルクの不確定性原理による測定の限界」を超えて、量子に対する精度の良い測定が可能であると、2003年1月に発表した（この結果につながった論争は、1980年代に、重力波検出装置の可能性と限界を巡って始まったものである）。オブサーバブル  {\mathcal {O}} の測定の誤差（すなわち精度）を  \epsilon _{\mathcal {O}}、測定過程による撹乱を  \eta _{\mathcal {O}}、量子ゆらぎを  \sigma _{\mathcal {O}} とすると以下の不等式が成り立つ。
位置と運動量の測定の関係を小澤の不等式に当てはめると、
となる。この改良された不等式から見ると、1927年に発表されたハイゼンベルクの不確定性原理は上式の第1項についてのみ述べていたということになる。
小澤の不等式が示す測定誤差（左辺の第1項）の下限は、ハイゼンベルクの不等式が示していた測定誤差下限よりも第2項、第3項の分だけ小さい。このことは、ハイゼンベルクの不等式が示した限界よりも精度の良い測定ができる可能性を示唆しており、実際にそのような小澤の不等式を実証する実験結果が2012年に発表された。この実験では原子炉から出る中性子のスピン角度を2台の装置によってはかり、ハイゼンベルクの不等式の限界を超えて精度よく測定することに成功したと発表された。
また位置のゆらぎが十分に大きければ、位置を正確に測定したときの運動量の擾乱を限りなく小さくすることが原理的には可能である。
2つの物理量を同時に測定するときの小澤の不等式は
位置と運動量を同時測定する場合は
これより位置のゆらぎが十分に大きければ、位置と運動量を同時に正確に測定することが原理的には可能である（2粒子のEPR状態がその例）。
時間とエネルギーの不確定性関係

時間とエネルギーに関しては、観測量の分散に対するロバートソン不等式を論じることは一般にできない。それはエネルギー固有値が連続でかつ上限および下限を持たない量子系でなければ、ハミルトニアン ˆH に正準共役な時間演算子 ˆT は定義できないためである。もし考えている量子系においてエルミートな ˆT が存在して
を満たすならば、任意の実数 k に対して
というユニタリ変換が存在する。これをあるエネルギー固有値 E に対応する固有状態 |E⟩ に作用させると、得られる状態は
という関係を満たすため、エネルギー固有値が E + k のエネルギー固有状態を得たことになる。しかし k は負の無限大から正の無限大の間の任意の実数値をとれるため、エネルギー固有値も連続的となり下限も上限もなくなる。安定した基底状態をもつ量子系ではエネルギー固有値は下限をもつため、エルミートな時間演算子は存在しないことが証明される。従って安定な基底状態をもつ通常の量子系では、時間とエネルギーに関するロバートソン不等式は意味を持たない。同様に、時間とエネルギーに関しては小澤の不等式も意味を持たない。
なお未知の時間パラメータ tに依存する量子状態 |ψ(t)⟩ を量子測定して、その測定結果から t の値を推定する場合には、その推定誤差 δt とハミルトニアンの標準偏差との間に不等式  \delta t{\sqrt {\langle (\Delta {\hat {H}})^{2}\rangle }}\geq \hbar /2 が成立することは知られている。しかしこれはロバートソン不等式や小澤の不等式ではなく、量子推定理論のクラメール・ラオ不等式からの帰結である。
ハミルトニアン ˆH によって時間発展した状態が初期状態に比べて有意に変化するには、 t\sim \hbar /{\sqrt {\langle (\Delta {\hat {H}})^{2}\rangle }}以上の経過時間が必要である。この関係を時間とエネルギーの不確定性関係の一種とみなす場合もある。しかしエネルギーの標準偏差 {\sqrt {\langle (\Delta {\hat {H}})^{2}\rangle }}と、状態差が生まれるための経過時間 t との積の下限は ħ / 2 という普遍的な値を持たず、使用する状態差の指標等の詳細に依存する。
一方、エネルギーの測定誤差とエネルギーの測定にかかる時間との間には原理的な不確定性関係は存在しない。1930年のソルヴェイ会議でのアインシュタインとの不確定性原理の論争において、ボーアが測定時間とエネルギーの誤差の不確定性関係を破る光子箱の思考実験を論破したと言われているが、この時のボーアの議論は正確ではない。例えば重力場を電場に、光子を電子に置き換えることによって、光子箱と同様のエネルギー測定の思考実験が作れる。しかしこの場合は一般相対性理論を必要とせず、重力ポテンシャルと時間の遅れの関係式も不必要となるため、ボーアが考えた測定時間とエネルギーの測定誤差の不確定性関係は成立しないことが示される。他の物理量と同様に、エネルギーは任意の時刻で正確に測定できる。例えば一定外部磁場 B 中のスピン S が持つエネルギー H ∝ B·S の精密測定は、スピンの磁場方向成分の精密測定で実現できる。スピンの特定方向成分の理想測定はその測定時間に原理的制約を持たないため、いくらでも短い測定時間の間に磁場方向のスピンの精密測定はできる。従ってそのエネルギーも測定時間に関係なく精密測定ができる。
時間とエネルギーの不確定性関係のために短時間ではエネルギー保存則が破れるという説も流布しているが、それに根拠はない。フェルミの黄金律等の摂動論において議論されている有限時間でのエネルギー保存則の破れは、相互作用項を無視した自由ハミルトニアン ˆHo のみに対する議論にすぎない。相互作用があると ˆHo は時間的に保存しないが、相互作用項  ˆV  まで取り入れた全ハミルトニアン ˆHo + ˆV 自体は任意の時刻で保存しており、エネルギー保存則は量子力学でも破れることはない。場の量子論では、エネルギー運動量テンソル演算子 ˆTμν を用いて
という局所的表現でエネルギー保存則は与えられる。他の量子系と同様に、短時間でもエネルギー保存則が破れることはない。ファインマンダイアグラムを用いた摂動論において、仮想粒子が実粒子の間を媒介して力を伝達する事象をエネルギー保存則の破れで簡易に説明する場合があるが、厳密に言うとその破れは相互作用項を無視した自由ハミルトニアンの保存則の破れを指す。場の量子論においても相互作用項まで取り入れたエネルギー保存則は破れることはない。
歴史

1927年にヴェルナー・ハイゼンベルクは、ある粒子の位置をより正確に決定する程、その運動量を正確に知ることができなくなり、逆もまた同様である、と述べた。（小澤正直によれば、「ハイゼンベルクは、標準偏差の関係(3)と誤差の関係(1)を混同していたのではなく、測定直後の状態が関係(3)をみたすことから、誤差の関係(1)が帰結すると主張したのであるが、その推論は不十分であった」）
位置の標準偏差 σx と運動量の標準偏差 σp を結び付ける不等式は1927年にアール・ヘッセ・ケナードによって、1928年にヘルマン・ワイルによって導出された。
引用

↑  Quantum Mechanics Non-Relativistic Theory, Third Edition: Volume 3. Landau, Lifshitz
↑  Furuta, Aya (2012), “One Thing Is Certain: Heisenberg's Uncertainty Principle Is Not Dead”, Scientific American, http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=heisenbergs-uncertainty-principle-is-not-dead
1 2 3 4  Ozawa, Masanao (2003), “Universally valid reformulation of the Heisenberg uncertainty principle on noise and disturbance in measurement”, Physical Review A 67 (4), arXiv:quant-ph/0207121, Bibcode: 2003PhRvA..67d2105O, doi:10.1103/PhysRevA.67.042105
↑  Werner Heisenberg, The Physical Principles of the Quantum Theory, p. 20
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↑  youtube.com website Indian Institute of Technology Madras, Professor V. Balakrishnan, Lecture 1 – Introduction to Quantum Physics; Heisenberg's uncertainty principle, National Programme of Technology Enhanced Learning
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文献 > 引用文献

[H13] Brian C.Hall (2013-07-01). Quantum Theory for Mathematicians. Graduate Texts in Mathematics 267. Springer
文献 > その他関連書籍

石井茂『ハイゼンベルクの顕微鏡　不確定性原理は超えられるか』日経BP社、2006年1月。ISBN 4-8222-8233-3。http://ec.nikkeibp.co.jp/item/books/P82330.html。
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立澤一哉 著「思いがけぬ活用法不確定性原理とその応用」、数学書房編集部 編『この定理が美しい』数学書房、2009年6月。ISBN 978-4-903342-10-8。
都筑卓司『不確定性原理　運命への挑戦』講談社〈ブルーバックス B-155〉、1970年5月。ISBN 4-06-117755-9。https://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000128783。
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宮下精二『量子スピン系　不確定性原理と秩序』岩波書店〈岩波講座 物理の世界 物質科学の展開 7〉、2006年10月。ISBN 4-00-011130-2。オリジナルの2009年5月25日時点におけるアーカイブ。https://web.archive.org/web/20090525070920/http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/01/2/0111300.html。
伏見康治『確率論及統計論』河出書房、1942年。ISBN 9784874720127。http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204。
大隊

NATO軍の歩兵大隊を表す兵科記号
大隊（だいたい）は、陸軍編制上の戦術単位の一つ。連隊の下位で、中隊の上位。通常は、単一の兵科によって編成する。隊長は中佐または少佐。2 - 6個程度の中隊から編成され、現代においてはおおむね500 - 600名程度となるが、これらは時代・兵科・装備・作戦内容などにより大きく増減される。
英語では「バタリオン」(battalion) と呼称する。大隊は独立した活動を行うことができる最も小さな戦術単位であるが、通常は師団・旅団・連隊の一部である。ただし、中間指揮結節と呼ばれる重要な立ち位置にあり、戦力の骨幹を成す単位である。
連隊・旅団・師団の隷下に入らず、軍団長や軍司令官・軍集団司令官など上級部隊指揮官の麾下で特命に従事する大隊も存在し、これは特に独立大隊という。独立大隊の例としては、旧陸軍の独立歩兵大隊などや、日本が初めて国連平和維持活動としてカンボジアに派遣したカンボジア派遣施設大隊（約600名）、ドイツ陸軍および武装親衛隊の独立重戦車大隊などがある。
各国の大隊

第二次世界大戦のころの各国の歩兵大隊は3個歩兵中隊と支援火器を装備する1個火器中隊を本部小隊が指揮する形が一般的だった。
一般的には1個大隊あたり12丁程度の機関銃を保有しており、軽火砲や迫撃砲などを装備していた。
各国の大隊 > 大日本帝国陸軍 > 歩兵大隊

明治23年11月1日制定時の「陸軍定員令」（明治23年11月1日勅令第267号）によると、当時の歩兵大隊の平時定員は次の通りであった。1個大隊は4個中隊から構成されていた。なお、本章において単に「軍曹」としたものは1等軍曹（判任官3等）または2等軍曹（判任官4等）の意味である。また、銃工長は1等軍曹相当官であり、銃工下長は2等軍曹相当官である。
大隊本部（人員16名、乗馬3頭）
大隊長：少佐
副官：中尉
下副官たる曹長
武器掛：軍曹
喇叭長：軍曹
書記2名：軍曹
炊事掛2名：軍曹
各部7名（1・2・3等軍吏、1・2・3等書記、1等軍医、2・3等軍医、1・2・3等看護長、銃工長、銃工下長）
中隊（人員136名（内、将校5名、下士10名、兵卒120名、各部1名）
よって、大隊全体では、将校22名、下士47名、兵卒480名、各部11名、総計560名の定員であった。
後年、編成は次のようになった。
大隊長
大隊本部：約120名
中隊（4個）：194名
機関銃中隊：約140名、HMG×8または約80名で機関銃4丁
歩兵砲小隊：56名（大隊に歩兵砲小隊を置かず、連隊に歩兵砲中隊を置く場合もあった）
各国の大隊 > 大日本帝国陸軍 > 野砲大隊

大隊長
大隊本部
中隊（3個）
大隊段列（置かない場合もある）
各国の大隊 > 陸上自衛隊

陸上自衛隊では、師団に特科大隊（特科連隊隷下）・高射特科大隊・偵察戦闘大隊・施設大隊・通信大隊・第1整備大隊および第2整備大隊（後方支援連隊隷下）、2等陸佐を隊長とする大隊規模の飛行隊・情報隊・特殊武器（化学）防護隊を、旅団に偵察戦闘大隊および2等陸佐を隊長とする大隊規模の高射特科隊・戦車隊・飛行隊・施設隊・通信隊・情報隊・特殊武器（化学）防護隊を置いているほか、水陸機動団に特科大隊・戦闘上陸大隊・後方支援大隊、第1空挺団に普通科大隊・特科大隊、方面直轄部隊隷下の大隊（第1特科団第1特科群隷下の特科大隊、各方面システム通信群隷下に基地システム通信大隊・指揮所通信大隊、各方面後方支援隊隷下に補給大隊・弾薬大隊・全般支援大隊・特科直接支援大隊・高射直接支援大隊・施設直接支援大隊・富士教育直接支援大隊、方面混成団隷下に教育大隊）などが置かれている。
普通科（歩兵）大隊は第一空挺団を除き置かれていない（そのため連隊の下に直接中隊が置かれることになる）が、代わりに状況に応じて普通科中隊と複数の職種の部隊からなる連合部隊である中隊戦闘群を編成することがあり、規模としては諸外国の大隊相当となる。そのような中隊戦闘群の指揮を任せるため、普通科中隊長には、本来なら大隊長クラスである3等陸佐が任ぜられることも少なくない。
1952年（昭和27年）7月24日の国会における政府答弁によると、当時の普通科連隊の大隊の定員は805名と、特科連隊の大隊の定員は609名と説明されている。
組織編成は次のとおり。
大隊長：2等陸佐またはそれに準ずる3佐。上官の指揮監督を受け、大隊本部の事務を掌理し、大隊の隊務を統括する。駐屯地司令を兼任する大隊長は在任間に1等陸佐（三）へ昇任もしくは当該階級の者が着任する場合もある。
大隊本部
副大隊長（大隊の隊務につき大隊長を助け、大隊本部の部内の事務を整理し、大隊長に事故があるとき、または大隊長が欠けたときは、大隊長の職務を行う。）3等陸佐補職。（近年の幹部職充足率低下に伴い師団等直轄大隊を除き必置でなく、第3係主任、または隷下中隊の先任中隊長が兼務している場合もある）
第1係主任（人事・庶務）：3等陸佐、若しくは1等陸尉補職
第2係主任（情報・保全）：1等陸尉補職
第3係主任（運用・訓練）：3等陸佐補職（ただし、副大隊長を兼務、若しくは第2係主任と第3係主任とが兼任される場合もある）
第4係主任（兵站・後方）：1等陸尉補職
幕僚
中隊、若しくはそれに準ずる隊（2個以上）、若しくは直轄小隊または班
各国の大隊 > アメリカ軍 > 第二次世界大戦時の歩兵大隊

歩兵中隊3個に支援を行う重火器中隊を持っており同年代の日本軍などに比べると大隊レベルで豊富な支援火器を保有していた。
歩兵大隊
本部中隊
対戦車砲小隊（M1 57mm対戦車砲×3門）
3個小銃中隊
中隊本部
3個小銃小隊
火器小隊
小隊本部（ブローニングM2重機関銃×1丁、バズーカ×5門）
迫撃砲分隊（M2 60mm 迫撃砲×3門）
機関銃分隊（ブローニングM1919中機関銃×2丁）
重火器中隊
1個迫撃砲小隊（M1 81mm 迫撃砲×6門）
1個機関銃小隊（ブローニングM2重機関銃×4丁）
歩兵中隊は小銃3個小隊と火器小隊1個から編成され、火器小隊はM2 60mm 迫撃砲班3個と機関銃分隊2個からなっており、歩兵3個小隊を3門のM2 60mm 迫撃砲が支援するようになっていた。M1 81mm 迫撃砲は、重火器中隊の迫撃砲小隊に6門が配備されていた。
大隊旗、当該旗は主として2等陸佐が指揮する大隊・隊編成の部隊に授与されているため2本線が入っている。写真は対戦車隊旗
8ビット御三家

8ビット御三家（はちビットごさんけ）とは、日本で1980年代に発売された8ビットパソコンのうち、国内市場において高いシェアを有していたメーカー、シリーズ、機種名を3つ取り上げた総称のこと。時期や媒体によって取り上げられる3種は異なる。
そのため、本項では、その3種の経年変化を通して、日本の一般家庭における8ビットパソコンのユーザー利用の変遷を中心に記述する。一般家庭のユーザーにとって、8ビットパソコンは「高品位コンピュータゲーム機」として認識されることが多かったため、その側面に関しても、本項で述べる。
ハードウェアやその歴史・活用の方向性に関しては8ビットパソコンの項を参照のこと。
概要

これらのパーソナルコンピュータ、若しくは当時の呼称に従うなら「マイコン」は、1970年代末から1980年代序盤に掛けて多数のメーカーから発売された。初期に多くみられた電子工作の延長線上にあるものから、ホビー向けに特化したものや、その内でもゲームパソコンとしてコンピュータゲーム（パソコンゲーム）の実行に特化したものもあったが、更にはビジネスユースを視野に入れたものなど、多種多様の機種が入り乱れていた。
限られた市場で激しい競争が繰り広げられた結果、1980年代半ばから後半にかけて、販売不振や経営戦略上の判断を理由に大半のメーカーが家庭用パソコン市場から撤退し、最終的に日本国内で生き残ったものがこれらのシリーズである。
概要 > 呼称に関して

「8ビット御三家」という語は、16ビットマシンの普及以降に使われるようになった呼称であり、それまでは「パソコン御三家」あるいは単に「御三家」と呼ばれていた。なお、この名称は日本市場の状況を表す概念であり、世界的に見ればタンディ・ラジオシャック、Apple Computer、コモドールこそが「御三家」（ビッグスリーとも）といえるものであったが（後述）、当記事においては日本市場のみを扱う事とする。
概要 > 機種

TK-80（NEC） 8080A のちにCOMPO-BSを経てPC-8001へ
H68/TR（日立） 6800 のちにCOMPO-BSに対抗したMB-6880（ベーシックマスター）へ
Lkit-16（パナファコム→現PFU） MN1600
EX-80（東芝） 8080 NEC同様EX-80/BSを経てマイナー機パソピア（PA-7010）へ
PC-8000シリーズ（NEC）入門機としてPC-6000シリーズ/PC-6600シリーズも追随
MZシリーズ（シャープ）
ベーシックマスターシリーズ（日立製作所）
FM-8（富士通）
PC-8800（NEC：PC-88VA含む）シリーズ
FM-7（富士通：FM-8,FM-77,FM77AV含む）シリーズ
X1（シャープ：X1turbo,X1turboZ含む）
時代背景

本来は多目的の超小型コンピュータとして発売されたものだが、期待に反して専用機に対抗しうるものとして受け入れられたわけではなかった。オフィス業務では主にオフコンやミニコン、汎用コンピュータ（タイムシェアリングまたは夜間のバッチ処理）が用いられ、CAD/CAMやCGには高性能なワークステーション、文章作成には日本語ワードプロセッサ（ワープロ専用機）などが使われることが多かった。8ビットパソコンは価格（10万円超から20万円超、当時の新卒労働者の平均月収1〜1.5ヵ月分に相当[要出典]）の割に利用価値が低く、用途に応じて機器を使い分けた方が遥かに作業効率が高かった。
一般家庭ではパソコン通信端末や趣味レベルのプログラミング、ゲームといった限られた用途に利用され、玩具ないし趣味の道具として扱われた事からホビーパソコンと呼ばれることもあった。家計簿や備忘録などに活用するユーザもいたが、手軽に扱える市販アプリケーションは少ない上に機能も限定的で、自力でプログラミングするにしてもユーザ自身の高いスキルを必要とした。事実上、限られたユーザの興味を引くだけの特殊な市場向けの商品として扱われていた感は否めない。
ただし、家庭向けでは玩具とされたこれら機種でも、制御用などの目的では実用レベルで使用されていた。また、専修学校や大学、専門学校では電子回路やプログラミングの教育に利用され、初等・中等教育では現場教師の裁量で生徒に使わせることもあった。これらの用途に関しては8ビットパソコンの項を参照。
時代背景 > 家庭向け市場の開花

ごく初期の製品では、ワンボードマイコンのようなキットとして販売されていたことから、電子回路に馴染みのあるアマチュア無線や電子工作を趣味にしていた人たちがまず市場を切り拓いた。続いて、コンピュータゲーム市場の発展に伴い、ゲームのために大金を投じてハードウェアを購入するヘビーユーザーもあり、これらの人々が好んでパソコンを購入した。また来るべきコンピュータ時代に期待して、中高生の子供にパソコンを買い与える親もあった。これらを買い与えられた子供の方は高価なゲーム機として利用するケースが非常に多かったが、一部はプログラミングに熱中し、後の国内コンピュータ産業の基盤を作っていった。今日のゲームメーカーやソフトウェア産業における企業創業者や役職付きの人々の中には、当時の「パソコン少年」が少なからず居る。
同時代の家庭におけるパソコンの用途は、過半数がゲームのみに利用され、残りが趣味のプログラミングとゲーム、一部で細々と実用的な用途に利用されるといった具合であった。同過程を経て、特に顕著なゲーム利用のパソコン市場において、「より人気のゲームの多いパソコン」が生き残り、それ以外が淘汰されていった。「8ビット御三家」は、同時代の他機種に比べて高性能な画像・音声（FM音源等）処理能力と、優れた設計思想によって市場を確保することに成功した。また、家庭用ゲーム機を上回る表現能力により、高品位ゲーム機としての地位も獲得していた。後に、安価で高性能なMSX（実際に評価されたのはMSX2やそれ以降）も登場し、1990年代に入るまで8ビット御三家+MSXシリーズの市場が形成されていた。
時代背景 > 日本国外メーカーの動向

なお、同時期における日本国外の8ビットパソコンメーカーは、国内メーカーの熾烈な競争があった日本市場に参入できず、コモドールやApple Computer、タンディ・ラジオシャックなど世界市場でシェアの高い製品は、個人輸入規模や代理店を立てて細々と輸入されていたに過ぎなかった。その一方で日本メーカーの8ビットパソコンも国外では振るわず、ほぼ鎖国状態となっていた。米国メーカーは、最重要販売拠点に米国国内、次いで欧州を設定し、日本はその次に位置づけられていた。各社ともNTSCモデル以外に、PAL/SECAMモデルを投入していた。また、日本語ローカライズの困難さも普及を妨げる一因だった。1byte文字圏である欧州対応版であれば米国内でローカライズも簡単にできるが、かなや漢字を扱うには文字処理の仕組みそのものを変えなければならなかった。加えて、マニュアルの日本語化の問題もあった。それらの問題を解決したとしても、投入した経営資源に見合った利益を得られるほど日本の市場は大きくなかった。そのため、日本支社を設立して拡販するまでには至らなかった。しかしながら、秋葉原、日本橋、大須などではApple IIなどの海賊版基板（クローン基板）によるデッドコピー製品が流通していた。