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円周率
歴史 > 近代まで

14世紀インドの数学者・天文学者であるサンガマグラーマのマーダヴァは次の π の級数表示を見いだしている（ライプニッツの公式）：
これは逆正接関数 Arctan x のテイラー展開の x = 1 での表式になっている。マーダヴァはまた、
を用いて π の値を小数点以下11桁まで求めている。
17世紀、ドイツのルドルフ・ファン・コーレンが正325億角形を使い、小数点以下第35位まで計算。1699年（または1706年）にエイブラハム・シャープが小数点以下第72～127位まで求めた。
18世紀フランスの数学者アブラーム・ド・モアブルは、ある定数 C を取ると、コインを 2n回投げて表が x回だけ出る確率は、n が十分大きいとき
で近似できることを、n = 900 における数値計算により見いだした。この正規分布の概念は1738年に出版されたド・モアブルの『巡り合わせの理論』に現れている。ド・モアブルの友人のジェイムズ・スターリングは後に、 C={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}} であることを示した。
1751年にヨハン・ハインリヒ・ランベルトは、x が 0 でない有理数ならば正接関数 tan x の値は無理数であることを示し、その系（の対偶）として π は無理数であることを導いた。さらに1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンは π が超越数であることを示し、円積問題（与えられた長さを半径とする円と等積の正方形を作図する問題）は解くことができないことを導いた。
1873年、ウィリアム・シャンクスは彼自身の手で小数点以下第707位までを計算した（ただしその結果は途中で生じた誤りにより小数点以下第527位までしか正しくなかった）。
歴史 > 和算における円周率の取り扱い > 江戸時代の初期の和算家の3.16

江戸時代初期の数学書である毛利重能の『割算書』では円周率を3.16としている。その弟子の吉田光由の『塵劫記』でも3.16となっている。しかし、当時の先進国中国の文献にはこの3.16という数値は見られず、中国の文献の数値を引き写したとは考えにくいという。そのため、なぜ初期の和算家が円周率を3.16としたかの理由はよく分かっていない。おそらく、毛利重能とその弟子の吉田光由などの先駆者らは、円周率を実際に測定して3.14ないし3.16ほどの値を得たが、最後の桁の数字に確信が持てなかったため、「円のような美しい形を求める数値は、もっと美しい数値になっていいはずだ」と考え、「美しい理論」を求めた。その結果 √10 = 3.16 が美しい数値として採用されたと推測されている。その考えは日本で2番目に3.14の値を計算で求めた野沢定長の『算九回』（延宝五年:1677年）の中にも見られ、その著書の中で「忽然として円算の妙を悟った」として「円周率の値は形＝経験によって求めれば3.14であるが、理＝思弁によって求めれば3.16である」として「両方とも捨てるべきでない」とした。
歴史 > 和算における円周率の取り扱い > 和算家が計算した3.14

江戸初期、1600年代前半頃から、円を対象とした和算的研究である「円理」が始まる。その最初のテーマの一つが円周率を数学的に計算する努力であり、1663年に日本で初めて村松茂清が『算爼（さんそ）』において「円の内接多角形の周の長さを計算する方法」で3.14…という値を算出した。『算爼』では円に内接する正8角形から角数を順次2倍していき、内接215 = 32768角形の周の長さで、
と小数点以下21桁まで算出している。これは実際の値と小数第7位まで一致している。その後1680年代に入ると、円周率の値を3.16とする数学書はなくなり、3.14に統一された。1681年頃には関孝和が内接217角形（13万1072角形）の計算を工夫し、小数第16位まで現代の値と同じ数値を算出した。この計算値は関の死後1712年に刊行された『括要算法』に記されている。
日本の和算家に特徴的なのは、1663年に3.14が初めて導き出されても、その後1673年までの10年間に円周率の値を3.14とした算数書のいずれもが、先行者の円周率をそのまま引き継ぐことをせず、それぞれ独自の値を提出していたことである。この背景には当時の遺題継承運動に「他人の算法をうけつぐ」と共に「自己の算法を誇る」という性格があったためだという。そのため古い3.16の値が疑われてから、遺題継承の際に必ずといってよいほど円周率の値が変えられている。しかしながら江戸時代の3大和算書『塵劫記』『改算記』『算法闕疑抄』の増補改訂版では1680年代には3.14に統一された。
歴史 > 和算における円周率の取り扱い > 3.14から3.16への逆行

しかし、遺題継承運動は1641年に始まって1699年頃には終わってしまい、いったん3.14に統一された円周率の値は江戸時代後半になると揺らぎ始め、古い3.16に逆行するという現象が生じた。文政年間（1818～30年）に出版された算数書とソロバン書を悉皆調査した結果では、円周率の値を3.14とするものと、3.16とするものの2系統があることが明らかにされた。いくらか専門的な数学書では3.14とされているのに、大衆向けの小冊子の中では3.16の方が普通に用いられていた。
当時の識者である橘南谿（1754-1806年）は「いまに至り3.16あるいは3.14色々に論ずれども、なおきわめがたきところあり」と述べ、3.14はまだ確定していないとしている。儒学者の荻生徂徠も和算家の算出した3.14の根拠に納得しなかった。当時の和算家のほとんどは、円に内接する多角形の周を計算することで円周率を計算した。内接多角形の角数を増やすほど求まる円周率の桁は増えていくので、素人目にはその値が増大する一方に見える。「それがいくら増えても3.1416を超えない」ということを和算家たちはついに納得させることができなかったのである。
そのような和算家以外の素人たちを納得させるには、どうしても万人に納得させる「理」に基づいて計算してみせる他はない。それを行うには西洋で行われたように、「円を内接多角形と外接多角形ではさんで、円周率の上限と下限を示すこと」が必要であったが、（次の鎌田による成果を例外として）和算家はついにその方法を取ることがなかった。
歴史 > 和算における円周率の取り扱い > 宅間流和算の円周率

日本で唯一「円周を内接・外接多角形で挟み込んで円周率の上限と下限を示す」ことに成功したのは鎌田俊清（1678-1747年）が享保七年（1722年）に著した『宅間流円理』である。その値は以下の通りである。
鎌田は円周率の小数点以下24桁まで正しいと確信しうる円周率の値を算出することに成功していた。しかし、鎌田の方法は後継者を持たず、当時の識者に知られることがなかった。
歴史 > 和算における円周率の取り扱い > 級数展開による算出

日本の数学史では級数による値の算出は広く一般的であった。円周率の級数による公式は多くの学者に研究されており、蜂谷定章、松永良弼、坂部広畔、川井久徳、長谷川寛らによるものがある。また、建部賢弘は円周率の二乗を求める日本初の公式を考案した。
歴史 > 和算における円周率の取り扱い > 和算の限界

日本の和算の弱点は単に理論面の弱さにとどまらず、万人が納得できる正しい円周率の教育・啓蒙への関心も失ったことであった。そのため和算家たちがいくら円周率は3.14…と書いたところで、『塵劫記』の古い円周率3.16の値がそのまま残存する結果となった。『塵劫記』の重版（1694年）などは古い円周率3.16のまま出版され続け、18世紀に大衆的な通俗算数書が大量に出版される際に、必ずというほど3.16という値を引き継ぐようになってしまった。
18世紀半ば以降の和算は数学的証明の概念の追求は無視され、せっかく宅間流の鎌田俊清がその独創的方法で正しい円周率を算出しても、全く継承されなかった。江戸時代後半の和算家は家元制度的な秘密主義と保守主義と、権威主義が在野の独創性を無視し、結果として学問の進歩を妨げることとなった。
歴史 > コンピュータの利用

20世紀以降、計算機の発達により、計算された円周率の桁数は飛躍的に増大した。1949年に、電子計算機ENIACを使い72時間かけて、円周率は2037桁まで計算された。その後の数十年間、様々な計算機科学者や計算科学者など、あるいはコンピュータのアマチュアによって計算は進められ、1973年には100万桁を超えた。この進歩は、スーパーコンピュータの開発だけによるものではなく、効率の良いアルゴリズムが考案されたためである。そのうちの最も重要な発見の一つとして、1960年代の高速フーリエ変換がある。これにより、多倍長の演算が高速に実行できるようになった。
2022年6月9日に、Googleの技術者、岩尾エマはるかがGoogle Cloudで、チュドノフスキー級数を使い、157日23時間かけて100兆桁を計算したと発表。
性質 > 無理性

→円周率は無理数であることの証明については「円周率の無理性の証明」を参照
π は無理数である。つまり、2つの整数の商で表すことはできず、小数展開は循環しない。このことは1761年にヨハン・ハインリヒ・ランベルトが証明したが、厳密性に欠けた部分があった。その部分は1806年にルジャンドルによって補われた。
したがって、円周率のコンピュータによる計算や暗唱、十進法表示での小数部分の各数字 (0, 1, …, 9) の出現頻度は、人々の興味の対象となる。
性質 > 超越性

→円周率は超越数であることの証明については「リンデマンの定理」を参照
さらに、π は超越数である。つまり、有理数係数の代数方程式の解にはならない。これは1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンによって証明された（リンデマンの定理）。これより、整数から四則演算と冪根をとる操作だけを有限回組み合わせてもけっして π の値は得られないことが分かる。
π が超越数であることから直ちに、古代ギリシアの三大作図問題の内の一つである「円積問題」（与えられた長さを半径とする円と等積の正方形を目盛の無い定規とコンパスを「有限回」用いて作図すること）は不可能なことが結論される。
性質 > ランダム性

2022年10月の時点で、π は小数点以下100兆桁まで計算されている。そして、分かっている限りでは 0 から 9 までの数字がランダムに現れているようには見えるが、それが乱数列といえるかどうかははっきりとは分かっていない。たとえば π が正規数であるかどうかも分かっていない。正規数であれば π の10進表示において、各桁を順に取り出して得られる数列：
には、0 から 9 が均等に現れるはずだが分かっておらず、それどころか、0 から 9 がそれぞれ無数に現れるのかどうかすら分かっていない。もし仮に正規数でないとすれば、乱数列でもないということになる。
5兆桁までの数字の出現回数は以下の通りである。全てほぼ等しく（約0.0005%の違いに収まる）、最も多いのは 8 で、最も少ないのは 6 である。
性質 > 連分数

→「連分数」も参照
分母を整数と分数の和で表すことを続けていった表示を連分数という。「整数」を最大にしていくと、分子を全て 1 にできる：
π は無理数であるから、円周率 π の連分数展開は有限項では終わらず無限項の連分数となる：
上記の正則連分数展開（すべての分子が 1 である連分数）を途中で打ち切ると、π の良い有理数近似が得られる。その最初の4つは 3, 22/7, 333/106, 355/113 である。これらは古くからよく知られ使用されてきた近似値である。これらはそれぞれ分母が大きくないどの分数よりも π に近く、π の最良有理数近似である。
さらに、π は超越数である（つまり代数的数でない）ことが知られている。一般に、正則連分数の分母に現れる整数部が循環するのは二次無理数（英語版）（有理係数の二次方程式の解となるような代数的数）に限られ、π は二次無理数でないため循環連分数（英語版）として表せない。加えて π の正則連分数は規則性を示さないが、π の一般化連分数（英語版）では以下の規則をもつものが知られている：
未解決問題

→詳細は「数学上の未解決問題」を参照
次の数は超越数か？
ただし、 \pi \pm eと \pi e,{\frac {\pi }{e}}は両者少なくとも一方は超越数であることは分かっている[要出典]。
π は正規数か？
円周率に関する式

π についての式は非常に多い。ここではその一部を紹介する。数式によってはそれ自体が π の定義になり得るし、π の近似値の計算などにも使われてきた。
円周率に関する式 > 幾何

半径 r の円の周長： 2\pi r
半径 r の円の面積： \pi r^{2}
半径 r の球の体積： {4 \over 3}\pi r^{3}
半径 r の球の表面積： 4\pi r^{2}
長半径 a, 短半径 b の楕円の面積： \pi ab
180^{\circ }=\pi  rad
円周率に関する式 > 解析（特殊関数と虚数を除く）

ライプニッツの公式、#2千年紀、逆正接関数も参照
マーダヴァの公式、逆正接関数も参照
ウォリスの公式
\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {n^{2}+n}{n^{2}+n+{\frac {1}{4}}}}={\frac {8}{9}}\cdot {\frac {24}{25}}\cdot {\frac {48}{49}}\cdot {\frac {80}{81}}\cdot {\frac {120}{121}}\cdot {\frac {168}{169}}\cdot {\frac {224}{225}}\cdot {\frac {288}{289}}\cdots ={\frac {\pi }{4}}
ビエトの公式
\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}2^{n-1}}}+(\log 2)^{2}={\frac {\pi ^{2}}{6}}（オイラー）
\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }}（ガウス積分）
\pi =2\int _{0}^{1}{\frac {dt}{\sqrt {1-t^{2}}}}
\pi =\int _{-1}^{1}{\frac {dt}{\sqrt {1-t^{2}}}}
\pi =2\int _{-1}^{1}{\sqrt {1-t^{2}}}\,dt
\pi =4\int _{0}^{1}{\frac {dt}{1+t^{2}}}
\pi =\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dt}{1+t^{2}}}
逆三角関数は主値を取るものとすると
逆三角関数（逆正弦関数）の公式より
逆三角関数（逆正接関数）の公式より
逆正接関数のテイラー展開による： {\begin{aligned}\pi &=4\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}\end{aligned}}
オイラーによる： {\begin{aligned}\pi &=2\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {n!}{(2n+1)!!}}\\&=\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {2^{n+1}(n!)^{2}}{(2n+1)!}}\end{aligned}}
双曲線関数（双曲線余接関数）の公式より
ニュートンの無平方根公式
マチンの公式（マチン、1706年（1709年とも））
4/π の連分数表示
ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム
n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}（スターリングの近似。f (n) ∼ g(n) は  \lim _{n\to \infty }{\frac {f(n)}{g(n)}}=1 を表す）
{\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{99^{2}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(26390n+1103)\cdot (4n)!}{(4^{n}99^{n}\cdot n!)^{4}}}（ラマヌジャン）
{\frac {4}{\pi }}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}(21460n+1123)\cdot (4n)!}{882^{2n+1}(4^{n}n!)^{4}}}（ラマヌジャン）
\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{e^{2\pi n}-1}}={\frac {1}{24}}-{\frac {1}{8\pi }}（ラマヌジャン）
{\frac {1}{\pi }}={\frac {12}{C_{0}{\sqrt {C_{0}}}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(C_{2}n+C_{1})\cdot (6n)!}{(-C_{0})^{3n}\cdot (3n)!\cdot (n!)^{3}}}（チュドノフスキー兄弟（英語版））
{\frac {1}{\pi }}={\frac {12}{C_{2}{\sqrt {C_{2}}}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}(6n)!(C_{0}+C_{1}n)}{(3n)!(n!)^{3}C_{2}^{n}}} (Peter Borwein（英語版）, Jonathan Borwein（英語版）)
David Bailey, Peter Borwein, およびサイモン・プラウフによるもの（ベイリー＝ボールウェイン＝プラウフの公式・俗称 "BBP"）、Adamchik と Wagon によるもの、Fabrice Bellard によるもの等については、あまりに高度なため割愛する。
円周率に関する式 > 複素解析

e^{i\pi }+1=0（オイラーの等式）
\sum \limits _{k=0}^{n-1}e^{i\cdot {\frac {2\pi k}{n}}}=0（n は 2 以上の整数）
\pi =4+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n!}}\left({\frac {1}{n+\lambda }}-{\frac {4}{2n+1}}\right)\left({\frac {(2n+1)^{2}}{4(n+\lambda )}}-n\right)_{n-1}（Aninda Sinha（英語版）、Arnab Saha（英語版））
円周率に関する式 > 特殊関数

\zeta (2)={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}（1735年：オイラー、バーゼル問題、ゼータ関数）
\zeta (4)={\frac {1}{1^{4}}}+{\frac {1}{2^{4}}}+{\frac {1}{3^{4}}}+{\frac {1}{4^{4}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{4}}{90}}
\zeta (2n)={\frac {(-1)^{n-1}2^{2n-1}B_{2n}}{(2n)!}}\pi ^{2n}\ (n\in \mathbb {N} )（Bn はベルヌーイ数）
\Gamma {\biggl (}{\frac {1}{2}}{\biggr )}={\biggl (}-{\frac {1}{2}}{\biggr )}!={\sqrt {\pi }}（ガンマ関数）
円周率に関する式 > 数論

整数全体から無作為に2つ取り出すとき、その2つが互いに素である確率は 6/π2 である（互いに素_(整数論)#互いに素である確率を参照）。
円周率に関する式 > 力学系・エルゴード理論

ロジスティック写像 xi+1 = 4xi(1 − xi) により帰納的に定まる数列 {xi} を考える。初期値 x0 を 0 以上 1 以下に取るとき、そのほとんど全てで、次が成り立つ。
\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {x_{i}}}={\frac {2}{\pi }}
円周率に関する式 > 統計

f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,\exp {\biggl [}-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\biggr ]}（正規分布の確率密度関数）
幅 1 の無数の平行線の上から長さ 1/2 の針を落とすとき、その針が直線と共有点を持つ確率は 1/π である（ビュフォンの針）。
円周率に関する式 > その他

河川の長さの水源・河口間の直線距離に対する比率は、平均すると円周率に近い。
暗唱 > 暗唱記録

2004年9月25日、原口證が8時間45分かけて円周率5万4000桁の暗唱に成功し、従来の世界記録を更新した。しかしながら、実際はより多くの桁を覚えていたため、2005年7月1日 - 7月2日に再挑戦し、8万3431桁までの暗唱に成功した。2006年10月3日午前9時 - 10月4日午前1時30分（16時間30分）の挑戦で円周率10万桁の暗唱に成功した[要出典]。
2022年2月現在で『ギネス世界記録』に認定されている円周率暗唱の世界記録は、2015年3月21日にRajveer Meenaが10時間近くかけて暗唱した7万桁である。
文化的影響

円という日常でもよく知られた図形についての単純な定義でありながら、小数部分が循環せずに無限に続くという不可思議さから、数学における概念の中で最もよく知られたものの一つである。
3月14日は円周率の日および数学の日である。小数点以下が「永遠に続く」という意味にあやかり、3月14日に結婚するカップルもいる。また、π (pi) とパイ (pie) は同音異義語であること、パイが円形であることから、アメリカ合衆国など複数の国で「パイの日」として祝われ、パイ焼きやパイ食のほか、数学に関係した活動が行われる。
7月22日は円周率近似値の日とされている（22/7 は円周率の近似値）。
1999年の学習指導要領の改訂により「小学校の算数で円周率は3で計算することになる」との噂が世間に広まったが、実際には必要に応じて3で計算することも可能にするための措置であった。
2012年8月14日、米国勢調査局が、米国の人口が円周率と同じ並びの3億1415万9265人に達したと発表した。アメリカには円周率の曲を作る人もいる。
組版処理ソフトウェア TeX のバージョン番号は、3.14, 3.141, 3.1415, … というように、更新の度に円周率に近づいていくように一桁ずつ増やされる。
実務上の近似値

円弧の長さの計算など、実務上の数値計算では、その用途に応じて必要な桁数の円周率が計算に用いられる。例として、
指輪などの小さなものでは、3.14で設計している。[要出典]
公認陸上競技場の曲走路の計算では、3.1416を用いている。
NASAのJPLの惑星間航行システムにおける最高精度の計算では、小数点以下15桁までの3.141592653589793を用いている。
観測可能な宇宙が球体だとして、その円周の誤差が水素原子程度になるためには、小数点以下40桁程度を使えば足りる。
値

小数点以下1000桁までの値
π = 3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 …
（オンライン整数列大辞典の数列 A000796）
二進記数法（基数（英語版）2）による最初の48桁（48ビットとも呼ばれる）は 11.001001000011111101101010100010001000010110100011...（オンライン整数列大辞典の数列 A004601）
三進記数法（基数3）による最初の38桁は 10.0102110122220102110021111102212222201...（オンライン整数列大辞典の数列 A004602）
十六進記数法（基数16）による最初の20桁は3.243F6A8885A308D31319...（オンライン整数列大辞典の数列 A062964）
六十進記数法（基数60）による最初の5桁は 3;8,29,44,0,47（オンライン整数列大辞典の数列 A060707）
関連書籍

『円周率πの不思議―アルキメデスからコンピュータまで』堀場芳数、講談社〈ブルーバックス〉、1989年10月17日。ISBN 978-4061327979。
『π（パイ）のはなし』金田康正、東京図書、1991年4月1日。ISBN 978-4489003387。
『πの公式をデザインする』猪口和則、新風舎、1998年1月9日。ISBN 4-7974-0493-0。
『円周率πをめぐって』上野健爾、日本評論社、1999年3月。ISBN 978-4535608405。
『π-魅惑の数』ジャン＝ポール・ドゥラエ（英語版）、畑政義訳、朝倉書店、2001年10月1日。ISBN 978-4254110869。
『πの歴史』ペートル・ベックマン（英語版）、田尾陽一訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2006年4月。ISBN 978-4480089854。
『π ― πの計算アルキメデスから現代まで』竹之内脩、伊藤隆、共立出版、2007年3月22日。ISBN 978-4320018341。
『円周率が歩んだ道』上野健爾、岩波書店〈岩波現代全書〉、2013年6月19日。ISBN 978-4000291040。
『円周率 ―歴史と数理―』中村滋、共立出版、2013年11月23日。ISBN 978-4320110625。
Pi: A Source Book (3rd ed.). Lennart Berggren; Jonathan Borwein; Peter Borwein (2004-8-9). シュプリンガー. ISBN 978-0387205717
Pi: The Next Generation: A Sourcebook on the Recent History of Pi and Its Computation (1st ed.). David H. Bailey; Jonathan M. Borwein (2016-8-5). シュプリンガー. ISBN 978-3319323756
ユークリッド平面上において、全ての円は相似なので、円周 C と直径 d の比率 C/d は一定 (π) である。
直径 1 の円の周長は π
円周率の小数部分の判明した桁数と時期の関係。このグラフの縦目盛りは対数スケールである。新たなアルゴリズムが開発され、コンピュータが利用できるようになると、判明した桁数は劇的に増加した。
π は無理数であるため、循環しない無限小数である。
π は超越数であるため、コンパスと目盛の無い定規を有限回用いて円と等面積の正方形を作図することは不可能である。
円の面積は、1辺が半径の正方形（灰色）の面積の π倍である。
長半径 a, 短半径 b の楕円の面積は πab に等しい。
関数 y = exp(−x2) のグラフと x軸で囲まれた部分の面積は √π である。（ガウス積分）
オイラーの公式の図形的表現。複素数平面において、複素数 eiφ は、単位円周上の偏角 φ の点を表す。この公式よりオイラーの等式が導かれる。
ベルリン工科大学数学科の近くにあるタイル
πのパイ。パイは円形かつ"パイ"とπは同音異義語であるため、駄洒落の対象にされる。
長尾敏広

| 基本情報 |
| --- | --- |
国籍:   日本
出身地:  岡山県
生年月日:   (1948-04-22) 1948年4月22日（76歳）
身長 体重:  180 cm 73 kg
選手情報
投球・打席:  右投右打
ポジション:  投手
プロ入り:  1966年 ドラフト外
経歴（括弧内はプロチーム在籍年度）
  岡山県立岡山南高等学校  読売ジャイアンツ (1967 - 1970)
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長尾 敏広（ながお としひろ、1948年4月22日 - ）は、岡山県出身の元プロ野球選手（投手）。右投右打。
来歴・人物

岡山南高時代は、1年のときからエースで活躍。2年生のときには平松政次と投げあい、球威では平松以上の力をみせたがバックの弱さで敗れている。1966年、3年次の夏の高校野球県予選も三回戦まで進んで敗れた。速球とシュートが武器の本格派で、岡山球界では平松以上の速球投手として定評があった。
1966年にドラフト外で読売ジャイアンツに入団。一軍公式戦に出場することなく、1970年に引退。
詳細情報 > 年度別投手成績

一軍公式戦出場なし
詳細情報 > 背番号

33 （1967年）
50 （1968年 - 1970年）
クリスラン・マツィマ

クリスラン・イリ・オーレル・マツィマ（フランス語: Chrislain Iris Aurel Matsima、2002年5月15日 - ）は、フランス・オー＝ド＝セーヌ県ナンテール出身のサッカー選手。ポジションはDF。
クラブ歴

2017年にASモナコの下部組織に加入し、2020年9月27日にリーグ・アンでトップチーム初出場を記録した。
2022年8月16日に買取オプションつきの期限付き移籍でFCロリアンに期限付き移籍した。
代表歴

年代別代表ではフランス代表としてUEFA U-17欧州選手権2019、2019 FIFA U-17ワールドカップ、第48回モーリス・レベロ・トーナメントに出場した。
私生活

フランス生まれであるが、血筋はコンゴ共和国に持っている。
コンクオン県

| コンクオン県  Huyện Con Cuông |
| --- | --- |
 コンクオン県の中心地区
位置

座標 : 北緯19度2分44秒 東経104度52分56秒﻿ / ﻿北緯19.04556度 東経104.88222度﻿ / 19.04556; 104.88222
歴史
定住: 
行政
国:  ベトナム

 県: コンクオン県
人民委員会委員長: ロー・ヴァン・タオ（Lô Văn Thao）  （ベトナム共産党）
地理
面積:  
  県域: 1,680.2 km2
人口
人口: （2019年現在）
  県域: 77,830人
    人口密度:   46人/km2
  市街地: 3,866人
その他
ナンバープレート: 37-C1
公式ウェブサイト : https://concuong.nghean.gov.vn
コンクオン県（コンクオンけん、ベトナム語：Huyện Con Cuông / 縣昆光?）は、ベトナム社会主義共和国ゲアン省の県。
地理

コンクオン県はゲアン省西部に位置し、ヴィン市から130km、面積は1,680.2 km²、人口は78,000人（2018年）である。ラオスと61.2kmの国境線をもつ。中心となるチャーラン町の他に11の社が存在する。プーマット国立公園が存在する。人口の約7割をタイ族が占めている。
地理 > 地勢 > 山岳

コンクオン県南部は山岳地帯であり、急峻な山々や滝、多くの洞窟を形成している。石灰岩の山脈が北西から南西に走り、もっとも高い地点はプーマット（ベトナム語：Pù Mát）の1841mである。
地理 > 地勢 > 水文

コンクオン県内を流れる主な河川には、ラム川（ベトナム語：sông Lam）が挙げられる。ラム川はゲアン省とハティン省を貫流する主要な河川であり、県内では約30キロメートルにわたって流れる。そのほか、ザン川（ベトナム語版）（ベトナム語：sông Giăng）、モイ川（ベトナム語：Khe Mọi）、チョアン川（ベトナム語：Khe Choăng）、トイ川（ベトナム語：Khe Thơi）などの小規模な河川も存在する。
ラム川
ザン川
地理 > 地勢 > その他

プーマット国立公園は、コンクオン県、アインソン県、トゥオンズオン県にまたがる国立公園であり、コンクオン県内にはその面積のうち94,000ヘクタールが含まれている。
プーマット国立公園とプーフオン自然保護区を有するゲアン省西部は、ユネスコよりゲアン西部生物圏保護区に指定されている。
プーマット国立公園入口
プーマット国立公園内
地理 > 気候

夏季の平均気温は25～38度で、ラオスからの乾燥した風が吹く。雨季は5月から10月にかけて続き、この期間の年間降水量は1,500mmを超える。乾季は11月から翌年4月までで、降雨量は少なく、東北モンスーンの影響を受け、気温が0度近くまで下がることもある。
| Con Cuôngの気候> 月 | Con Cuôngの気候> 1月 | Con Cuôngの気候> 2月 | Con Cuôngの気候> 3月 | Con Cuôngの気候> 4月 | Con Cuôngの気候> 5月 | Con Cuôngの気候> 6月 | Con Cuôngの気候> 7月 | Con Cuôngの気候> 8月 | Con Cuôngの気候> 9月 | Con Cuôngの気候> 10月 | Con Cuôngの気候> 11月 | Con Cuôngの気候> 12月 | Con Cuôngの気候> 年 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最高気温記録 °C （°F） | 36.3  (97.3) | 37.8  (100) | 40.4  (104.7) | 43.2  (109.8) | 42.5  (108.5) | 43.3  (109.9) | 41.4  (106.5) | 40.0  (104) | 38.7  (101.7) | 36.9  (98.4) | 37.0  (98.6) | 34.2  (93.6) | 43.3  (109.9) |
| 平均最高気温 °C （°F） | 21.6  (70.9) | 22.6  (72.7) | 25.8  (78.4) | 30.3  (86.5) | 33.7  (92.7) | 34.6  (94.3) | 34.7  (94.5) | 33.4  (92.1) | 31.4  (88.5) | 28.8  (83.8) | 26.0  (78.8) | 22.9  (73.2) | 28.8  (83.8) |
| 日平均気温 °C （°F） | 17.6  (63.7) | 18.7  (65.7) | 21.3  (70.3) | 25.0  (77) | 27.7  (81.9) | 28.9  (84) | 28.8  (83.8) | 28.0  (82.4) | 26.6  (79.9) | 24.4  (75.9) | 21.5  (70.7) | 18.4  (65.1) | 23.9  (75) |
| 平均最低気温 °C （°F） | 15.1  (59.2) | 16.4  (61.5) | 18.6  (65.5) | 21.8  (71.2) | 24.0  (75.2) | 25.2  (77.4) | 25.1  (77.2) | 24.8  (76.6) | 23.8  (74.8) | 21.8  (71.2) | 18.7  (65.7) | 15.7  (60.3) | 20.9  (69.6) |
| 最低気温記録 °C （°F） | 2.0  (35.6) | 6.7  (44.1) | 5.7  (42.3) | 12.6  (54.7) | 16.8  (62.2) | 19.5  (67.1) | 21.3  (70.3) | 20.4  (68.7) | 16.9  (62.4) | 12.4  (54.3) | 7.6  (45.7) | 2.4  (36.3) | 2  (35.6) |
| 降水量 mm （inch） | 36.2  (1.425) | 35.1  (1.382) | 50.6  (1.992) | 86.2  (3.394) | 182.2  (7.173) | 149.5  (5.886) | 175.0  (6.89) | 266.7  (10.5) | 350.6  (13.803) | 284.2  (11.189) | 82.1  (3.232) | 32.4  (1.276) | 1,724.6  (67.898) |
| 平均降雨日数 | 12.4 | 12.1 | 13.1 | 12.7 | 14.1 | 11.8 | 12.2 | 15.9 | 15.9 | 14.5 | 10.9 | 8.9 | 154.5 |
|  % 湿度 | 88.5 | 88.7 | 87.5 | 84.9 | 81.1 | 79.2 | 78.6 | 83.5 | 86.6 | 87.8 | 86.9 | 87.0 | 85.0 |
| 平均月間日照時間 | 82.0 | 68.0 | 91.9 | 137.3 | 189.7 | 173.9 | 185.2 | 159.4 | 152.1 | 132.7 | 112.2 | 100.4 | 1,580.2 |
出典：Vietnam Institute for Building Science and Technology
地理 > 人口

2019年時点で総人口は77,830人である。タイ族、ダンライ族、キン族、ホア族、ヌン族をはじめとする25以上の民族が生活している。うち、タイ族は2019年時点で52,803人（70.2％）を占めている。次に多いのがキン族であり2019年時点で18,059人（24%）、ダンライ族は2019年時点で3,750人（5%）となっている。
地理 > 地域

チャーラン町（ベトナム語：Trà Lân）
モンソン社（ベトナム語：Xã Môn Sơn）
イェンケー社（ベトナム語：Xã Yên Khê）
ルックザ社（ベトナム語：Xã Lục Dạ）
チーケー社（ベトナム語：Xã Chi Khê）
チャウケー社（ベトナム語：Xã Châu Khê）
カムラム社（ベトナム語：Xã Cam Lâm）
ランケー社（ベトナム語：Xã Lạng Khê）
ビンチュアン社（ベトナム語：Xã Bình Chuẩn）
ドンフック社（ベトナム語：Xã Đôn Phục）
マウドゥック社（ベトナム語：Xã Mậu Đức）
タックガン社（ベトナム語：Xã Thạch Ngàn）
チャーラン町の国道7A
モンソン社
歴史 > 先史時代（～紀元前約10世紀／紀元前1千年頃まで）

チャーラン町（ベトナム語版）から東に4キロメートルの位置に、ホアビン文化（ベトナム語版）の特徴を示す遺跡であるタムホイ洞窟（ベトナム語版）が存在する。この洞窟では、1967年と1972年に発掘調査が行われ、石器、骨、軟体動物の貝殻、人骨、埋葬品などが発見された。放射性炭素年代測定の結果、約10,000年前の遺跡であることが判明している。
歴史 > 上古時代・初期国家形成期（紀元前10世紀頃～紀元前179年）

コンクオン県は、古代ベトナムの国家である甌雒の一部であり、県内では、ドンソン文化に典型的な青銅製の銅鼓（II式）が発見されている。
歴史 > 北属期（紀元前179年～939年）

紀元前179年に甌雒（Âu Lạc）が南越に併合されると、コンクオン県を含むゲアン省は九真郡に属することとなる。
歴史 > 自主時代（939年～19世紀中頃）

李朝、陳朝時代には、コンクオン県を含むゲアン省は首都から遠く離れた辺境の地と見なされていた。しかし、リー・ニャット・クアン（ベトナム語版）がゲアン省の知州（ベトナム語版）に任命されると、コンクオン県内では土地の開墾、村落の設立、交通網の整備などが進められた。
15世紀に明朝がベトナムへ侵攻した第四次北属期（1407年～1427年）には、国名を交趾郡と改称するとともに、ゲアン省を含む周辺地域をTrà Long（茶隆）、Trà Thanh（茶清）へと改めた。
コンクオン県ボンケー社（ベトナム語版）に明側へ協力的だった将軍・カムバン（ベトナム語版）が守備するチャーラン要塞（ベトナム語版）が築かれていた。しかし、黎利が指導する藍山蜂起軍に包囲され、最終的にカムバンは降伏を余儀なくされた。また、明軍はクアロ渓谷（ベトナム語：Cửa Rọ）付近にも拠点を設けていたが、黎利は明軍の動向を察知して待ち伏せ攻撃を行い、勝利を収めたとの伝承が残されている。
黎利が明軍を追い払い後黎朝を樹立すると、この地はチャーラン（茶隣府）（ベトナム語版）と呼ばれるようになる。
歴史 > フランス植民地期（1858年～1945年）

1930年代初頭、フランス植民地当局はゲティン・ソヴィエト運動を徹底的に弾圧し、ゲアン省の革命勢力は厳しい状況に置かれていた。これに対して中部党委員会（ベトナム語：Xứ ủy Trung Kỳ）は、山間部に活動拠点を拡大する方針を打ち出し、レ・スアン・ダオ（Lê Xuân Đào）やグエン・フー・ビン（Nguyễn Hữu Bình）らをコンクオン県に派遣し、現地の若い知識層を組織し、地主に対抗する住民蜂起を支援した。
1931年3月、蜂起は一定の成果を収め、同年4月中旬にヴィ・ヴァン・カン邸で正式にモンソン支部（Chi bộ Môn Sơn）が結成され、ヴィ・ヴァン・カン（Vi Văn Khang）が初代書記に就任した。
この支部は、農民組織（ベトナム語：Nông hội đỏ）や自衛組織（ベトナム語：Tự vệ đỏ）を設立し、フランス植民地政権や封建的支配層に対抗するための住民の団結を促進した。1930年代には弾圧が激化し、一時的に運動が停滞したものの、地下活動を継続して周辺地域にも影響を広げた。1945年、ベトナム八月革命期には、支部の呼びかけで多くの住民が蜂起し、有力者や官吏から食糧や物資を没収して貧困層に分配するなど、革命運動を大きく後押しした。
歴史 > 近現代（1945年～現在）

2024年12月1日以降、旧コンクオン町および旧ボンケー社全域、さらにチーケー社（ベトナム語版）の一部が合併され、新たにチャーラン町（Thị trấn Trà Lân）が設置された。再編により誕生した同町は、総面積約33.80km²、人口13,704人（2024年時点）を擁する。
経済

農林業（稲作、トウモロコシ、キャッサバ、林業など）が主産業だが、近年は木材や農産物の加工施設の誘致、地方創生の一環として製造業の基盤強化や観光促進を図っている。
経済 > 農業・林業

コンクオン県内の94.46%は農林面積となっている。主に、米、トウモロコシ、キャッサバが大部分を占めるが、茶、オレンジ、サトウキビなどの工業作物も生産されている。近年では薬草も盛んに栽培されている。
経済 > 製造業

近年は県政府からの投資承認や企業誘致によって、製造業の活性化の取り組みが行われている。2024年初頭には、ゲアン省人民委員会によって、県内に広がる約12,000haのアカシア林資源を利用する林産物加工区と地域のインフラ整備を推進する建材加工区プロジェクトが承認された。
縫製工場では2024年10月時点で、約1,000人の労働者が雇用されており、県内の雇用拡大に貢献しているとされる。
経済 > 観光業

プーマット国立公園やケケム滝などの景勝地と多様な少数民族文化を有し、2012年頃からのエコツーリズムやコミュニティツーリズムの推進により、国内外の観光客を年間30～40万人程度受け入れている。
県内にはタイ族をはじめとする少数民族コミュニティが多くあり、伝統的な織物、竹や籐の工芸品、葉酵母を使った地酒（ルオウ・カン、もち米ワイン）など、独自の文化が残されている。それらの文化資源を活用し、イエンケー社（ベトナム語版）のヌア村（Bản Nưa）、チャーラン町（ベトナム語版）のケザン村（Bản Khe Rạn）、モンソン社（ベトナム語版）のシエン村（Bản Xieng）では、伝統的なタイ料理体験や高床式住宅での宿泊、ザン川でのボート体験、ブロケード織り体験、文化交流などを組み合わせた商品を提供している。
行政

2025年1月16日現在、人民委員会委員長にロー・ヴァン・タオ（ベトナム語：Lô Văn Thao）、人民評議会議長にルオンディンベトナム（ベトナム語：Lương Đình Việt）、地区党委員会書記にグエン・ホアイ・アン（ベトナム語：Nguyễn Hoài An）が選出されている。
教育 > 専門学校

コンクオン職業・継続教育センター（ベトナム語：Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp - Giáo dục thường xuyên Con Cuông）
教育 > 高校

コンクオン高校（ベトナム語：Trường THPT Con Cuông）
ムオンクア高校（ベトナム語：Trường THPT Mường Quạ）
教育 > 中学校

ボンケー中学校（ベトナム語：Trường THCS Bồng Khê）
モンソン中学校（ベトナム語：Trường THCS Môn Sơn）
コンクオン地区少数民族中等学校（ベトナム語：rường Phổ thông DTNT THCS huyện Con cuông）
教育 > 小学校

ボンケー小学校（ベトナム語：Trường Tiểu học Bồng Khê）
チーケー小学校（ベトナム語：Trường Tiểu học Chi Khê）
教育 > 幼稚園

ボンケー幼稚園（ベトナム語：Trường Mầm non Bồng Khê）
チーケー幼稚園（ベトナム語：Trường Mầm non Chi Khê）
医療 > 総合病院

南西ゲアン総合病院（ベトナム語：đa khoa khu vực Tây Nam Nghệ An）
医療 > 医療センター

コンクオン県医療センター（ベトナム語：Trung tâm Y tế huyện Con Cuông）
医療 > 保健センター

Trạm Y Tế Xã Bồng Khê
Trạm Y Tế Xã Chi Khê
南西ゲアン総合病院
名所・旧跡

ケサット寺（ベトナム語：Dền Khe Sặt）
マニャイ功績記念碑（ベトナム語：Ma Nhai kỷ công bi văn）
チャーラン要塞跡（ベトナム語：Dấu tích lịch sử thành Trà Lân）
クアロ渓谷（ベトナム語：Danh thắng Cửa Rọ）
ヴィ・ヴァン・カン邸（ベトナム語：Nhà cụ Vi Văn Khang）
ケサット寺
マニャイ功績記念碑
マニャイ功績記念碑の碑文
ヴィ・ヴァン・カン邸
ヴィ・ヴァン・カン邸内部
タムナムマン洞窟
タイ族のブロケード織り
竹製の工芸品
ルオウ・カン
ロドリゴ・パラシオ

ロドリゴ・セバスティアン・パラシオ・アルカルデ（Rodrigo Sebastián Palacio Alcalde, 1982年2月5日 - ）は、アルゼンチン・ブエノスアイレス州バイアブランカ出身の元サッカー選手。元アルゼンチン代表。ポジションはフォワード、ミッドフィールダー。
経歴 > キャリア初期

地元のベジャ・ビスタ（スペイン語版）でサッカーを始め、2002年に当時4部リーグに所属していた ウラカン・デ・トレス・アロヨス（スペイン語版）でプロデビュー。翌2003年にCAバンフィエルドへと移籍し、プリメーラ・ディビシオン初出場。2004年初めにはスペインのレアル・ベティスの練習に参加し、移籍に近づいたが、残留を選択した。
経歴 > ボカ・ジュニアーズ

2005年にボカ・ジュニアーズに移籍。以降はスタメンとして絶対的なポジションを築き、多くのタイトル獲得に貢献。2006年前期リーグでは得点王に輝く。2007年12月にはクラブワールドカップ出場のため来日。決勝のACミラン戦では一時は同点となるゴールを決めたが、チームは2－4で敗れ準優勝に終わった。2008年後半は恥骨炎に苦しんだが、アルセナルとの対戦となったレコパ・スダメリカーナ決勝では両レグでゴールを挙げ、チームの優勝に貢献した。
ボカ在籍時はたびたびヨーロッパへの移籍が噂され、2006年と2008年にはFCバルセロナが、2009年にはユヴェントスやベンフィカが獲得に乗り出している。
経歴 > ジェノア

2009年7月、イタリアのジェノアへ移籍金700万ドルで移籍。2009年11月5日のヨーロッパリーグ・リール戦で移籍後初ゴールを決める。移籍したディエゴ・ミリートの後継者として1年目から定位置を確保すると、在籍3シーズンでリーグ戦90試合に出場し、35ゴールを挙げた。特に3年目はチームが残留争いに巻き込まれる中で19ゴールを決めている。
経歴 > インテル

2012年6月7日、インテル・ミラノへ3年契約で移籍。移籍金は推定1100万ユーロ。2012-13シーズンには主砲ディエゴ・ミリートを負傷で欠き、低迷するチームの中で12得点を挙げ信頼を掴んだ。翌2013-14シーズンには開幕戦の古巣ジェノア戦を皮切りに得点を積み重ね、2013年12月22日に行われたACミランとのミラノダービーでは決勝点を記録。最終的に17得点を挙げ、得点ランキングで4位に入った。2015-16シーズン以降はマウロ・イカルディの台頭によりベンチを暖める機会が多くなったが貴重な控え要員としてプレーし、2016-17シーズンをもってインテルを退団。インテルでは5シーズンで公式戦で通算169試合に出場し58得点を記録した。
経歴 > ボローニャ

2017年8月17日、ボローニャFCへ加入。2017年9月30日のACFフィオレンティーナ戦でボローニャでのセリエA初ゴールを挙げた。
2021年5月2日のフィオレンティーナ戦では39歳86日でハットトリックを達成し、シルヴィオ・ピオラが1950年に樹立した37歳41日のセリエA最年長ハットトリック記録と、ホアキン・サンチェスが2019年に樹立した38歳140日の欧州5大リーグ最年長ハットトリック記録を更新した。
経歴 > ブレシア

2021年8月13日、セリエBのブレシア・カルチョに移籍した。
2022年9月26日、現役を引退し、今後はイタリアのバスケットボールリーグ4部のポリスポルティーヴァ・ガレニャーノでバスケットボール選手としてプレーすることを発表した。
経歴 > 代表

アルゼンチン代表デビューは2005年3月9日のメキシコ代表戦。ホセ・ペケルマン監督により2006 FIFAワールドカップのメンバーに選ばれ、グループリーグの3試合に途中出場した。2008年6月15日の南米予選ベネズエラ戦ではホームでの敗戦が迫ったアディショナルタイムに同点ゴールを決め、代表初得点を記録した。
2014 FIFAワールドカップではスーパーサブとして起用され、決勝のドイツ戦でも途中出場を果たしたものの延長戦の末に敗れた。大会終了後に代表を引退した。
エピソード

トレードマークである右後頭部の三つ編みはウラカン・デ・トレス・アロヨス時代に長髪だった頃の名残。あるとき、一部分のみ残して試合に臨んだところゴールが決まるようになったためゲンを担いでそのまま伸ばして続けている。
ギジェルモ・バロスケロットを崇拝し、シュートセンスは彼から盗んだものだという。
父親も元プロサッカー選手であり、ポジションはストライカーであった。
2012年12月18日に行われたコッパ・イタリア5回戦のエラス・ヴェローナ戦で負傷したルカ・カステラッツィに代わり残り10分間ゴールキーパーを務め、枠内シュートを弾くなど活躍し、完封勝利に貢献した。
代表歴 > 出場大会

アルゼンチン代表
2006 FIFAワールドカップ
2014 FIFAワールドカップ
代表歴 > 試合数

国際Aマッチ 27試合 3得点（2005年-2014年）
| アルゼンチン代表> 年 | 国際Aマッチ> 出場 | 国際Aマッチ> 得点 |
| --- | --- | --- |
| 2005 | 2 | 0 |
| 2006 | 1 | 0 |
| 2007 | 3 | 0 |
| 2008 | 2 | 1 |
2009: 0
2010: 0
| 2011 | 1 | 0 |
| 2012 | 1 | 0 |
| 2013 | 10 | 1 |
| 2014 | 7 | 1 |
| 通算 | 27 | 3 |
タイトル > クラブ

プリメーラ・ディビシオン : 2005-06A, 2005-06C, 2008-09A
コパ・リベルタドーレス : 2007
コパ・スダメリカーナ : 2005
レコパ・スダメリカーナ : 2005, 2006, 2008
タイトル > 個人

プリメーラ・ディビシオン得点王 : 2006-07A
南米年間ベストイレブン : 2005
2014 FIFAワールドカップ・決勝でのパラシオ
八田四郎次

八田 四郎次 （はった しろうじ、1895年1月2日 - 1973年3月21日） は日本の化学工学者。石川県出身。