5の累乗数
数量的な性質

1を5の累乗数で割って行くと、小数には、位取り記数法の基数の5分の1の数が、累乗数として現れる。
例えば、十進法の位取り（十進数）では、1 を5の累乗数で割っていくと、小数には2の累乗数が現れる。
1 ÷ 5 = 0.2 (21)
1 ÷ 25 = 0.04 (22)
1 ÷ 125 = 0.008 (23)
1 ÷ 625 = 0.0016 (24)
1 ÷ 3125 = 0.00032 (25)
1 ÷ 15625 = 0.000064 (26)
1 ÷ 78125 = 0.0000128 (27)
1 ÷ 390625 = 0.00000256 (28)
1 ÷ 1953125 = 0.000000512 (29)
1 ÷ 9765625 = 0.0000001024 (210)
これらは
より
であることから導かれる。
1以外の5の累乗数を十進法で表したとき、一の位は 5 である。また、1, 5以外の5の累乗数を十進法で表したとき、十の位は 2 、一の位は 5 である。
5m（m ≧ n, n ≧ 2）の下 n 桁は次のようになる。
| 桁 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 | 10 | … | n |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 25 | 125 | 0625 | 03125 | 015625 | 0078125 | 5078125 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  | 625 | 3125 | 15625 | 078125 | 0390625 | 5390625 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  | 5625 | 28125 | 140625 | 0703125 | 5703125 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  | 8125 | 40625 | 203125 | 1015625 | 6015625 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  | 53125 | 265625 | 1328125 | 6328125 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  | 65625 | 328125 | 1640625 | 6640625 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  | 78125 | 390625 | 1953125 | 6953125 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  | 90625 | 453125 | 2265625 | 7265625 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  |  | 515625 | 2578125 | 7578125 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  |  | 578125 | 2890625 | 7890625 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  |  | 640625 | 3203125 | 8203125 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  |  | 703125 | 3515625 | 8515625 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  |  | 765625 | 3828125 | 8828125 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  |  | 828125 | 4140625 | 9140625 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  |  | 890625 | 4453125 | 9453125 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
|  |  |  |  |  | 953125 | 4765625 | 9765625 | 00390625, 01953125, …, 97265625, 98828125 | 001953125, 009765625, …, 986328125, 994140625 | 0009765625, 0048828125, …, 9931640625 9970703125 |  |  |
| 通り | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 32 | 64 | 128 | 256 | … | 2n－2 |
m ≧ n, n ≧ 2 のとき、5m の下 n 桁は 2n－2 通りある。