二十進法
記数法 > 小数 > 小数との置換表

以下の表に、二十進法の小数と、それに相当する分数や商を掲載する。割り切れない小数の循環部分は下線で表す。二十は四と五では割り切れるが三では割り切れないので、三分割した際に循環小数になりやすい。
また、十進法は「10 - 1」が9で3の冪数になり、m/27の小数が37の倍数三桁が循環するのに対して、二十進法は「10 - 1」がJ（十進法の19）で3の冪数ではないので、1/9の循環小数は 0.248HFB…で六桁になり、三桁ごとに「248＝888(10)の倍数か、その近隣の数」が現れる。
24は十進法の44（＝11×4）、248は十進法の888（＝37×3×8）、HFBは十進法の7111（二十進換算で HF4 + 7 = HFB。HF4(20) = 7104(10) = (888×8)(10)）、6D6は十進法の2666（二十進換算で 6D4 + 2 = 6D6。6D4(20) = 2664(10) = (888×3)(10)）となる。
1/9の近似値は二桁なら 100(20) → (11×4 = 44)(10) = 24(20)、三桁なら 1000(20) → (37×3×8 = 888)(10) = 248(20) となる。

(1/27)10の近似値も、1000(20)から (37×8 = 296)(10) = EG(20) となり、循環節が「0EG 5IA 782 J53 E19 CBH」の十八桁だが、三桁ごとに「EG＝296(10)の倍数か、その近隣の数」が現れる。先頭九桁を見ると、EG(20)＝296(10)の倍数は、5IA(20)＝2370(10)の近くに5I8(20)＝2368(10)（= (296×8)(10)）が、782(20)＝2962(10)の近くに780(20)＝2960(20)（= (296×10)(10)）が位置している。
二十進法の除算の特徴が現れる例は、「3で割り切れるが、2と5と9では割り切れない数」が被除数になるパターンが代表的である。このパターンでは、(10)20以下の3の倍数で割り切れない数は9とI（十八）、4の倍数は(14)20＝(24)10まで全てで割り切れ、5の倍数は(1A)20＝(30)10までの全てで割り切れる例になる。
| 除数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 被除数が1 | 0.A | 0.6D6D… | 0.5 | 0.4 | 0.36D6D… | 0.2H2H… | 0.2A | 0.248HFB… | 0.2 |
| 被除数が3 | 1.A | 1 | 0.F | 0.C | 0.A | 0.8B8B… | 0.7A | 0.6D6D… | 0.6 |
| 被除数が8 | 4 | 2.D6D6… | 2 | 1.C | 1.6D6D… | 1.2H2H… | 1 | 0.HFB248… | 0.G |
| 被除数がD （十進法の13） | 6.A | 4.6D6D… | 3.5 | 2.C | 2.36D6D… | 1.H2H2… | 1.CA | 1.8HFB24… | 1.6 |
| 被除数がI （十進法の18） | 9 | 6 | 4.A | 3.C | 3 | 2.B8B8… | 2.5 | 2 | 1.G |
| 被除数が10 （十進法の20） | A | 6.D6D6… | 5 | 4 | 3.6D6D… | 2.H2H2… | 2.A | 2.48HFB2… | 2 |
| 被除数が13 （十進法の23） | B.A | 7.D6D6… | 5.F | 4.C | 3.GD6D6… | 3.5E5E… | 2.HA | 2.B248HF… | 2.6 |
| 被除数が1A （十進法の30） | F | A | 7.A | 6 | 5 | 4.5E5E… | 3.F | 3.6D6D… | 3 |
| 被除数が30 （十進法の60） | 1A | 10 | F | C | A | 8.B8B8… | 7.A | 6.D6D6… | 6 |
| 被除数が4A （十進法の90） | 25 | 1A | 12.A | I | F | C.H2H2… | B.5 | A | 9 |
| 被除数が74 （十進法の144） | 3C | 28 | 1G | 18.G | 14 | 10.B8B8… | I | G | E.8 |
| 被除数がC9 （十進法の249） | 64.A | 43 | 32.5 | 29.G | 21.A | 1F.B8B8… | 1B.2A | 17.D6D6… | 14.I |
| 被除数が100 （十進法の400） | A0 | 6D.6D6D… | 50 | 40 | 36.D6D6… | 2H.2H2H… | 2A | 24.8HFB24… | 20 |
| 被除数が468 （十進法の1728） | 234 | 18G | 11C | H5.C | E8 | C6.H2H2… | AG | 9C | 8C.G |
| 除数 | B | C | D | E | F | G | H | I | J | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 0.1G759 | 0.1D6D6 | 0.1AF7DGI94C63 | 0.18B8B | 0.16D6D | 0.15 | 0.13ABF5HCI… | 0.1248HFB | 0.111 | 0.1 |
| 3 | 0.59167 | 0.5 | 0.4C631AF7DGIG | 0.45E5E | 0.4 | 0.3F | 0.3ABF5HCIG… | 0.36D6D | 0.333 | 0.3 |
| 8 | 0.EAI3C | 0.D6D6 | 0.C631AF7DGI94 | 0.B8B8 | 0.AD6D6 | 0.A | 0.984E2713A… | 0.8HFB24 | 0.888 | 0.8 |
| D （1310） | 1.3CEAI | 1.1D6D6 | 1 | 0.IB8B8 | 0.H6D6D | 0.G5 | 0.F5HCIG984… | 0.E8HFB24 | 0.DDD | 0.D |
| I （1810） | 1.CEAI3 | 1.A | 1.7DGI94C631AF | 1.5E5E | 1.4 | 1.2A | 1.13ABF5HCI… | 1 | 0.III | 0.I |
| 10 （2010） | 1.G7591 | 1.D6D6 | 1.AF7DGI94C631 | 1.8B8B | 1.6D6D | 1.5 | 1.3ABF5HCIG… | 1.248HFB | 1.111 | 1 |
| 13 （2310） | 2.IG759 | 1.I6D6D | 1.F7DGI94C631A | 1.CH2H2 | 1.AD6D6 | 1.8F | 1.713ABF5HC… | 1.5B248HF | 1.444 | 1.3 |
| 1A （3010） | 2.EAI3C | 2.A | 2.631AF7DGI94C | 2.2H2H | 2 | 1.HA | 1.F5HCIG984… | 1.D6D6 | 1.BBB | 1.A |
| 30 （6010） | 5.91G75 | 5 | 4.C631AF7DGI94 | 4.5E5E | 4 | 3.F | 3.ABF5HCIG9… | 3.6D6D | 3.333 | 3 |
| 4A （9010） | 8.3CEAI | 7.A | 6.I94C631AF7DG | 6.8B8B | 6 | 5.CA | 5.5HCIG984E… | 5 | 4.EEE | 4.A |
| 74 （14410） | D.1G759 | C | B.1AF7DGI94C63 | A.5E5E | 9.C | 9 | 8.984E2713A… | 8 | 7.BBB | 7.4 |
| C9 （24910） | 12.CEAI3 | 10.F | J.31AF7DGI94C6 | H.FE5E5 | G.C | F.B5 | E.CIG984E27… | D.GD6D6 | D.222 | C.9 |
| 100 （40010） | 1G.7591G | 1D.6D6D | 1A.F7DGI94C631A | 18.B8B8 | 16.D6D6 | 15 | 13.ABF5HCIG9… | 12.48HFB2 | 11.111 | 10 |
| 468 （172810） | 7H.1G759 | 74 | 6C.I94C631AF7DG | 63.8B8B | 5F.4 | 58 | 51.CIG984E27… | 4G | 4A.III | 46.8 |
| 分数 | 1/2 (= 2/4) | 1/3 | 2/3 | 1/4 | 3/4 | 1/5 | 2/5 | 3/5 | 4/5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 被除数が1 | 0.A | 0.6D6D… | 0.D6D6… | 0.5 | 0.F | 0.4 | 0.8 | 0.C | 0.G |
| 被除数が3 | 1.A | 1 | 2 | 0.F | 2.5 | 0.C | 1.4 | 1.G | 2.8 |
| 被除数が8 | 4 | 2.D6D6… | 5.6D6D… | 2 | 6 | 1.C | 3.4 | 4.G | 6.8 |
| 被除数がD （十進法の13） | 6.A | 4.6D6D… | 8.D6D6… | 3.5 | 9.F | 2.C | 5.4 | 7.G | A.8 |
| 被除数がI （十進法の18） | 9 | 6 | C | 4.A | D.A | 3.C | 7.4 | A.G | E.8 |
| 被除数が10 （十進法の20） | A | 6.D6D6… | D.6D6D… | 5 | F | 4 | 8 | C | G |
| 被除数が13 （十進法の23） | B.A | 7.D6D6… | F.6D6D… | 5.F | H.5 | 4.C | 9.4 | D.G | I.8 |
| 被除数が1A （十進法の30） | F | A | 10 | 7.A | 12.A | 6 | C | I | 14 |
| 被除数が30 （十進法の60） | 1A | 10 | 20 | F | 25 | C | 14 | 1G | 28 |
| 被除数が4A （十進法の90） | 25 | 1A | 30 | 12.A | 37.A | I | 1G | 2E | 3C |
| 被除数がI0 （十進法の360） | 90 | 60 | C0 | 4A | DA | 3C | 74 | AG | E8 |
| 主な無理数 | 二十進法 | 十進法 |
| --- | --- | --- |
| 円周率 | 3.2GCEG9 GBHB74… | 3.141592 653589… |
| 2の平方根 | 1.85DE37 JGEJA8… | 1.414213 562373… |
| 3の平方根 | 1.ECG82B DDEG68… | 1.732050 807568… |
| 5の平方根 | 2.4E8AHA B3J9F4… | 2.236067 977499… |
| 黄金比 | 1.C7458F 5BJ9F4… | 1.618033 988749… |
| 冪指数 | -1 (1/5) | -2 (1/25) | -3 (1/125) | -4 (1/625) | -5 (1/3125) | -6 (1/15625) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 二十進小数 | 0.4 | 0.0G | 0.034 | 0.00CG | 0.002B4 | 0.000A4G |
| 十進小数 | 0.2 | 0.04 | 0.008 | 0.0016 | 0.00032 | 0.000064 |
| 二十進小数の分子 | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 |
| 十進小数の分子 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
| 二十進小数の分母 | 20 | 400 | 8000 | 160000 | 3200000 | 64000000 |
| 十進小数の分母 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 |
| 冪指数 | -1 (1/2) | -2 (1/4) | -3 (1/8) | -4 (1/16) | -5 (1/32) | -6 (1/64) | -7 (1/128) | -8 (1/256) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 二十進小数 | 0.A | 0.5 | 0.2A | 0.15 | 0.0CA | 0.065 | 0.032A | 0.01B5 |
| 十進小数 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | 0.0625 | 0.03125 | 0.015625 | 0.0078125 | 0.00390625 |
| 二十進小数の分子 | 10 | 5 | 50 | 25 | 250 | 125 | 1250 | 625 |
| 十進小数の分子 | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 |
| 二十進小数の分母 | 20 | 20 | 400 | 400 | 8000 | 8000 | 160000 | 160000 |
| 十進小数の分母 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 |
除数が2の冪数の割り算における分子・分母の数値は、二十進法は十進法よりも六進法に近い。これは、二十（4×5）と六（2×3）が共に矩形数だからである。