stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
冪乗
一般化 > 集合の冪 > 配置集合

冪演算の底を集合とするとき、何も断りがなければ冪演算はデカルト積である。複数の集合のデカルト積は n-組を与え、n-組は適当な濃度を持つ集合上で定義された写像として表すことができるのだから、この場合冪 SN は単に N から S への写像全体の成す集合
である。この定義は |SN| = |S||N| が満たされるという意味で基数の冪と整合する。ただし |X| は X の濃度を表す。"2" を集合 {0, 1} として定義すれば |2X| = 2|X| が得られる。ここに 2X は X の冪集合であり、普通は 𝒫(X) などで表される。
一般化 > 圏論における冪対象

→詳細は「デカルト閉圏」を参照
デカルト閉圏において、任意の対象に対して別の任意の対象を冪指数とする冪演算を冪対象によって与えることができる。集合の圏における冪対象は配置集合であるから、これはその一般化になっている。考えている圏に始対象 0 が存在するならば、冪対象 00 は任意の終対象 1 に同型である。
一般化 > 順序数・基数の冪

→詳細は「基数の冪」および「順序数の冪」を参照
集合論では基数や順序数の冪演算も定義される。
基数 κ, λ に対して冪 κλ は基数 λ の任意の集合から基数 κ の任意の集合への写像全体の成す集合の基数を表す。κ, λ がともに有限ならばこれは通常の算術的な（つまり自然数の）冪演算と一致する（たとえば、二元集合から元を取って得られる三つ組全体の成す集合の基数は 8 = 23 で与えられる）。基数の算術において κ0 は常に（特に κ が無限基数や 0 であるときでさえ）1 である。
基数の冪は順序数の冪とは異なる。後者は超限帰納法を含む過程の極限として定義される。
一般化 > 反復冪

→詳細は「テトレーション」を参照
自然数冪が乗法の反復として考えられたことと同様に、冪演算を繰り返す演算というものを定義することもできる。それをまた反復すれば別の演算が定義され、同様に繰り返してハイパー演算の概念を得る。このようにして得られるハイパー演算の列において、次の演算は前の演算に対して急速に増大する。
→「アッカーマン函数」、「クヌースの矢印記法」、および「巨大数」も参照
写像の冪の記法に関する注意 > 合成冪

→「反復合成写像」も参照
写像の冪乗となるべきものとして、写像を表す符牒の直後に整数の上付き添字を添えたとき、それは（反復乗法ではなくて）反復合成冪の意味で用いることがよく行われる。つまり例えば f3(x) は f(f(f(x))) の意味であり、また特に f−1(x) は f の逆写像を意味するのが普通である。反復合成写像はフラクタルや力学系の研究において興味を持たれる。チャールズ・バベッジは写像の平方根 f 1/2(x) を求める問題を研究した最初の人であった。
写像の冪の記法に関する注意 > 値ごとの冪

→「点ごとの積」も参照
しかし歴史的経緯により、三角函数の場合には、函数の略号に正の冪指数を添えたときは函数の値に対して冪を取ることを意味する一方で、−1 を冪指数としたときは逆函数を意味するという特別な文法が適用される。つまり、 sin2 x は (sin x)2 を括弧を用いずに略記する方法に過ぎない一方、sin−1 x は逆正弦函数 arcsin x を意味するのである。三角函数の逆数函数は（例えば 1/(sin x) = (sin x)−1 = csc x のように）それぞれ固有の名前と略号が与えられているから、三角函数の逆数の略記法は無用である。同様の規約は対数函数にも適用され、log2 x はふつう (log x)2 の意味であって log log x の意味でない。
写像の冪の記法に関する注意 > 上付き添字

→「添字表記法」も参照
添字付けられた変数を考えるとき、その変数の添字を上付きにする場合があり、それはあたかも冪であるかのような印象を受けるかもしれないが混同するべきではない。これは特にテンソル解析においてベクトル場の座標表示などで現れる。あるいはまた数列の列のような、既にそれ自身添字付けられているような量に対してさらに添字付けを行う場合にもしばしば用いられる。
写像の冪の記法に関する注意 > 高階導函数

函数 f の n-階導函数はふつう f(n) と書かれるように、冪記法は冪指数を括弧で囲んで書くこともある。
効率的な演算法

コンピュータ上で指数を自然数とする冪乗（累乗）を効率よく行う演算方法としてバイナリ法（二進数法; en:exponentiation by squaring) とも呼ばれる演算方法を示す。
RSA暗号や確率的素数判定法であるフェルマーテストなどでは、巨大な自然数を指数とする累乗を行う。この方法を使うと、指数がいかに巨大であっても高々そのビット数の2倍の回数の乗算で算出することが可能になり、繰り返し掛けるよりも大幅に効率がよくなる。特にRSA暗号やフェルマーテストなどにおいて各演算後に必要となる剰余演算（一般に最も計算時間がかかる）の回数を減らす効果がある。
一般に、コンピュータにとって標準的な（32ビットコンピュータならば約4億までの）自然数や浮動小数点数を底とする場合は下位桁から計算する方式を、前述のような巨大な自然数を底とする場合には上位桁から計算する方式を用いると効率が良い。
効率的な演算法 > 下位桁から計算する方式

バイナリ法では、次の性質を利用する。
例えば (a8)2 = a16 である。したがって、a（すなわち a1）から始めて2乗を繰り返すと次行のとおりになる。
これらの数のうち、適切なものを選んで掛け合わせれば、任意の累乗を速く（すなわち少ない乗算回数で）計算することができる。例えば a43 は、指数法則によって、
として計算することができる。乗算回数は 8 回で済むので、a を 42 回繰り返し掛け合わせるのに比べて効率が良い。（下図で「→」は乗算を表し、「⇒」は2乗を表す。）
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| （十進表記）： |   | a1 |  | a2 |  | a4 |  | a8 |  | a16 |  | a32 |
| 2乗の繰返し（二進表記）： |   | a1 | ⇒ | a10 | ⇒ | a100 | ⇒ | a1000 | ⇒ | a10000 | ⇒ | a100000 |
|   |   | ↓ |  | ↓ |  |   |  | ↓ |  |   |  | ↓ |
| 累乗の計算（二進表記）： |   | a1 | → | a11 | ─ | ── | → | a1011 | ─ | ─── | → | a101011 |
| （十進表記）： |  | a1 |  | a3 |  |  |  | a11 |  |  |  | a43 |
コンピュータのアルゴリズムとして書くとこうなる。
指数を n とし、2乗していく値 p := a、結果値 v := 1 とする。
n が 0 なら、v を出力して終了する。
n の最下位桁が 1 なら、v := v * p とする。
n := [n/2] とし（端数切捨て）、 p := p * p として、2. に戻る。
整数の内部表現が二進法であるコンピュータなら、4. では除算の代わりにシフト演算を用いることができる。
この方式は a が浮動小数点数である場合や、最終結果がレジスタに収まることがわかっている場合に効率が良い。また乗算にモンゴメリ乗算などを用いて冪剰余を計算する場合も、この方式で充分な効率が得られる。
効率的な演算法 > 上位桁から計算する方式

上の方式と同様に、次の性質を使う。
これに性質  a^{x+1}=a^{x}\cdot a を組み合わせると、次の関係が成り立つ。
指数が偶数か奇数かによってこれら二つの式を使い分け、指数を順次約1/2にしていくことができる。例えば  a^{43} は、
である。そして  a^{21} も同様に、
である。 a^{10} はこうなる。
以下同様に、こうなる。
これを逆順にたどり、
として算出できる。（下図で「→」は乗算を表し、「⇒」は2乗を表す。）
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |  |  |  |  | a |  |  |  |  |  | a |  |  |  | a |
|  |  |  |  |  |  |  |  | ↓ |  |  |  |  |  | ↓ |  |  |  | ↓ |
| 二進表記： |   | a1 | ⇒ | a10 | ⇒ | a100 | → | a101 | ⇒ | a1010 | ⇒ | a10100 | → | a10101 | ⇒ | a101010 | → | a101011 |
| 十進表記： |   | a1 |  | a2 |  | a4 |  | a5 |  | a10 |  | a20 |  | a21 |  | a42 |  | a43 |
2乗した後に a を乗算するか否かは、指数 n を二進表記したときの各ビットが1であるか否かと一致する。
コンピュータのアルゴリズムとして書くとこうなる。
結果値 v := 1 とし、
k := m とする（最上位）。
v := v * v
n[k] が 1 ならば v := v * a とする。
k := k − 1
k ≧ 0 なら 3. に戻る。
この方式では、4. における乗数が常に a なので、下位桁から計算する方式に比べて乗数の桁数が小さくなり、計算時間がかからない。これは特に、レジスタに入りきらないような巨大な自然数を扱う場合に顕著となる。ただし（RSA暗号のように）冪乗の剰余を計算する場合であって法の大きさが a と同程度ならば、この効果はない。
また 4. における乗数が常に a なので、あらかじめ a が定数（2 や 10 など、またはディフィー・ヘルマン鍵共有の生成元 g など）であることがわかっている場合には、4. の乗算を最適化をすることができる。
巨大な自然数の汎用的な冪算ルーチン（a が小さい可能性が高い）や、a が小さかったり定数であることがわかっている場合、冪乗の剰余を計算する場合であってモンゴメリー演算を用いず別途剰余を計算する場合、数を保持するコストが高い場合など、指数を二進表記するコスト以上の効率が得られる場合に選択される。
関連文献

高木貞治、1904、「第十一章　冪及對數」、『新式算術講義』
平子駅

| 平子駅 |
| --- | --- |
 駅舎（2007年10月）
  ひらこ  Hirako  
 ◄備後西城 (4.2 km) (4.9 km) 高►
 
所在地:  広島県庄原市西城町平子北緯34度54分45.84秒 東経133度6分0.67秒﻿ / ﻿北緯34.9127333度 東経133.1001861度﻿ / 34.9127333; 133.1001861座標: 北緯34度54分45.84秒 東経133度6分0.67秒﻿ / ﻿北緯34.9127333度 東経133.1001861度﻿ / 34.9127333; 133.1001861
所属事業者:  西日本旅客鉄道（JR西日本）
所属路線:  ■芸備線
キロ程:  57.4km（備中神代起点） 新見から63.8 km
電報略号:  ヒラ
駅構造:  地上駅
ホーム:  1面1線
乗車人員 -統計年度-:  6人/日（降車客含まず） -2020年-
開業年月日:  1952年（昭和27年）2月1日
備考:  無人駅
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平子駅（ひらこえき）は、広島県庄原市西城町平子にある、西日本旅客鉄道（JR西日本）芸備線の駅である。
歴史

当駅新設の請願運動は1946年頃から始まり、1951年に設置が決まった。当初は帝釈峡遊覧の玄関口にする狙いから、駅名を「帝釈口」とする案もあったが、最終的に駅が置かれる集落から平子駅と名付けられた。
1952年（昭和27年）2月1日：芸備線の備後西城駅 - 高駅間に新設開業。
1972年（昭和47年）9月1日：荷物扱い廃止。無人化（簡易委託化）。
1987年（昭和62年）4月1日：国鉄分割民営化により、西日本旅客鉄道の駅となる。
駅構造

三次方面に向かって左側に単式ホーム1面1線を有する地上駅（停留所）。小さな駅舎があるが、無人駅（三次鉄道部管理）となっている。自動券売機も設置されていない。便所は、男女共用の汲み取り式である。
利用状況

1日平均の乗車人員は以下の通り。
| 年度 | 1日平均 乗車人員 | 出典 |
| --- | --- | --- |
| 1981年（昭和56年） | 10 |  |
| 1990年（平成2年） | 19 |  |
 : 
| 2002年（平成14年） | 7 |  |
2003年（平成15年）: 
2004年（平成16年）: 
2005年（平成17年）: 
2006年（平成18年）: 
2007年（平成19年）: 
2008年（平成20年）: 
2009年（平成21年）: 
2010年（平成22年）: 
| 2011年（平成23年） | 2 |  |
| 2012年（平成24年） | 1 |  |
| 2013年（平成25年） | 3 |  |
| 2014年（平成26年） | 3 |  |
| 2015年（平成27年） | 3 |  |
| 2016年（平成28年） | 1 |  |
| 2017年（平成29年） | 2 |  |
| 2018年（平成30年） | 2 |  |
| 2019年（令和元年） | 4 |  |
| 2020年（令和2年） | 6 |  |
駅周辺

平子駅前簡易郵便局
国道183号
中国自然歩道
駅周辺 > バス路線

国道183号沿いに「平子駅前」停留所があり、備北交通の三城線が同停留所を経由する。
隣の駅

構内（2007年10月）
GraphQL

| --- | --- |
 
開発元:  Facebookとコミュニティ
初版:  2015年 (2015)

最新版:  2021年10月 
リポジトリ:  github.com/graphql/graphql-spec
プログラミング 言語:  Java、JavaScript、Ruby、Scalaなど
対応OS:  クロスプラットフォーム
ライセンス:  3条項BSDライセンス
公式サイト:  graphql.org 
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GraphQL（グラフQL）はAPI向けに作られたクエリ言語およびランタイムである。 ベンダーフリーな GraphQL財団の支援を受け、開発が進められている。
ウェブAPIの開発に、RESTやその他のWebサービスと比較して、効率的で堅牢、かつ柔軟なアプローチを提供する。GraphQLでは、クライアントが必要なデータの構造を定義することができ、サーバーからは定義したのと同じ構造のデータが返される。したがって、必要以上に大きなデータが返されるのを防ぐことができクエリの効率が良い。また、柔軟性と豊かな表現が可能なクエリ言語は複雑さを加えるため、シンプルなAPIには適さない可能性もある。GraphQLは、型システム、クエリ言語、実行セマンティクス、静的な検証、型チェックから構成される。
GraphQLは、データの問い合わせ (query)、書き換え (mutation)、購読 (subscription) をサポートする。
概要

GraphQLでは、クライアントがクエリ内容を記したdocumentを送信し、GraphQLサービスがクエリを実行し結果を返信する。documentはDSLであるGraphQL query languageを用いて記述される。以下の例は明日の天気を取得するクエリのdocumentとGraphQLサービスから返されたクエリ結果のJSONである。
// document
{
  tomorrow {
    weather
    rainyPercent
  }
}
{
  "tomorrow": {
    "weather": "cloudy",
    "rainyPercent": 30
  }
}
リソースをURLパスで表現するRESTful APIと異なり、GraphQLはリソースをdocumentで表現する。GraphQL WebAPIの場合、単一のAPIエンドポイントへこのdocumentをPOSTする（例:https://API.internal./graphqlエンドポイントへdocumentをBodyとしてPOSTする）ことでクエリが実行される（参考: アプリケーションプログラミングインタフェース#様式 ）。
Documentを受け取ったGraphQLサービスはDocument中のfield (例: tomorrow) をトップレベルから1つずつresolverにより値へ解決する。クライアントが受け取りたい値はすべてfieldとして過不足なくDocumentに記載されているので、resolver群により全てのfieldを解決すれば過不足ないデータが1回のクエリで得られる。GraphQLサービス処理系はこのfieldからなるグラフ構造を上からresolverを用いて解決する役割を果たす。resolverはサービス実装者により実装される。
構造が事前に決められたリソースへアクセスするRESTful APIと異なり、GraphQLではその場でdocumentから与えられた構造に対しresolver群を連続適用して解決する。ゆえにRESTful APIでは定められたリソースしか1度のアクセスでは取得できないが、GraphQLではschema-validな任意のリソースを1度のアクセスで得られる。例えばRESTful APIでは「ある人の友人リスト」APIがあっても「ある人の友人の友人リスト」を得るためには1度友人リストを得たのちにクライアントからもう一度APIを叩く（クライアントで自前の再帰を行う）必要がある。一方GraphQLでは「Persion.friends field」resolverさえあれば{personA {friends {friends {name} } } }DocumentをPOSTするだけでresolverが連続適用されて「友人の友人リスト」が1度に得られる。
このようにGraphQLはクライアントからクエリ構造を渡せる柔軟性を持ち、また1度のクエリで必要十分な値のみを得られる効率性を持つ。
GraphQLサービスが受け入れられる型を、IDLである"type system definition language" (schema definition languageとも) で書かれたSchemaで記述する。
GraphQLはあくまでAPI仕様であり、通信方式の実装とは独立している。例えばGraphQL WebAPIを実装する際、documentをURLクエリ文字列に載せることも可能である（例:GET https://API.internal./graphql?query={tomorrow{weather}}）。
機能 > Arguments

GraphQLではargumentを用いたクエリの制御が可能である。GraphQLオブジェクトの各field（例: tomorrow）は0個以上のargumentsを持てる。GraphQLサービスではクエリをトップレベルのfieldからresolverによって解決していくが、argumentsはその時にresolverへ渡されresolverの振る舞いを制御する。次の例では"都道府県名/name" argumentと"天気/weather" argumentを用い、都道府県-街リストから東京/tokyoに含まれる晴れ/sunnyの街を取得する。
// document
{
  prefecture(name: "Tokyo") {
    prefName
    cities(weather: "sunny") {
      cityName
      rainyPercent
}}}
{
  "prefecture": {
    {
      "prefName": "Tokyo",
      "cities": [
        {
          "cityName": "Shinjuku",
          "rainyPercent": 10
        },{
          "cityName": "Ikebukuro",
          "rainyPercent": 0
}]}}}
機能 > directives

GraphQLではdirectivesを用いたクエリの制御が可能である。GraphQLオブジェクトの各field（例: tomorrow）はdirectiveを持てる。directivesは処理系に依存したあらゆる処理を指定するアノテーションである。全ての処理系に実装されるdirectiveの例としてfieldの無視を指定する@include(if: Boolean)がある。
{
  sinjuku {
    weather
  }
  ikebukuro @include(if: false) {
    weather
    rainyPercent
}}
{
  "sinjuku": {
    "weather": "cloudy"
}}
全てのresolverに@include相当の引数を用意すれば同等の機能を提供できるが、directivesを用いることでresolverに手を加えずかつdirective処理系1箇所での実装のみでこの機能を提供できる。
directivesはGraphQLサービス処理系以外にも利用されうる。例えばAWS AmplifyはSchema上のdirectivesに基づいたクラウドリソースプロビジョニングコード生成（"GraphQL Transform"）を実装している。@modelが付与されたfieldはresolverが自動で生成されかつDynamoDBにリソースが準備される。これはGraphQLサービス処理系ではなく、Amplify CLIによっておこなわれる。
形式 > Document

Documentは1つ以上のOperationDefinitionからなる。1つのみの場合Nameが省略可能であり、さらにOperationTypeがqueryならこれも省略できる。
// document
OpType Name [VarDef][Directives] {
  ...
}
OpType Name [VarDef][Directives] {
  ...
}
// e.g.
query ExampleQuery1 {
  resource
}
query ExampleQuery2 ($var: S) @skip(if: false) {
  time
}
形式 > Field

FieldはNameからなっており、Alias, Arguments, Directivesを利用できる。さらにサブFieldを持つことができる。
// document
{
  [Alias] Name [Arguments][Directives] [SelectionSet]
}
// e.g.1 - simple
{  resource  }
// e.g.2 - full
{  time: resource (arg1: "arg") @skip(if:false) {  subResource  }  }
処理系 > 値解決

値解決（Value Resolution）はFieldの値を算出するステップである。ResolveFieldValue関数インターフェスに該当し、[オブジェクト型, オブジェクト値, field名, arguments]からfieldの値を生成する（例: Person型, Obamaオブジェクト, job fieldName, no argument => presidentfield value)。擬似JavaScriptコードで以下になる。
function ResolveFieldValue(objectType, objectValue, fieldName, argumentValues){
  const resolver = getExternalResolver(ojectType, fieldName);
  return resolver(objectValue, argumentValues);
}
歴史

GraphQLは、2012年にFacebookの内部で開発され、2015年に公開された。2018年11月7日、GraphQLプロジェクトは、Facebookから非営利のLinux Foundationがホストする新たに設立されたGraphQL Foundationに移譲された。2012年以来、GraphQLの利用数は、GraphQLの作者のLee Byronが想定したとおりのスケジュールに正確に従って増加している 。Byronの目標は、GraphQLをWebプラットフォーム全体で利用されるようにすることである。
2018年2月9日、GraphQL Schema Definition Language（SDL）が仕様の一部となった。
実装 > クライアント

GraphQLクライアントは適切なdocumentをGraphQL APIエンドポイントへPOSTするだけでクエリを実行できるため、ライブラリを採用せずとも容易にクエリを実行できる。
より高度な機能を有するGraphQLクライアント実装としては、Apollo ClientとRelayがある。
実装 > サービス/サーバー

GraphQLサーバーは複数の言語で利用可能であり、Haskell、JavaScript、Perl、Python、Ruby、Java、C#、Scala、Go、Elixir、Erlang、PHP、R、Clojureで書かれたものがある。
利用例 > GitHub API

GitHubは第4世代のAPIとしてGraphQL API「GitHub GraphQL API v4」を提供している。
GitHubはその選定理由として「more flexibility for our integrators（我々のインテグレータに対する更なる柔軟性）」を挙げている。GitHubではIssueをプロジェクト管理アプリに組み込むシステムインテグレータ、CI/CDパイプラインを管理するエンジニアやライブラリ作者、レポジトリ統計を取り出す個人など、多様なAPI利用者を抱えている。その多様な要求から、全ての利用者に必要かつ十分な（オーバーフェッチもアンダーフェッチもしない）APIを提供することは困難である（無数のREST APIエンドポイント・サーバー実装は管理しきれない）。結果として一部の利用者にとっては柔軟性が足りなく感じられていた。GitHubはレスポンス種に限りがあるREST APIから利用者側がレスポンス（クエリ構造）を指定するGraphQLにAPIを変更し、上記の問題を解決した。
イコライザー (音響機器)

音響分野におけるイコライザー (英: Equalizer、EQ) は周波数特性を変更する音響効果・音響機器である。
概要

イコライザーの原義は「均一化（equalize）器」で、録音再生環境（例: マイクロフォン・レコーダー・録音スタジオ、スピーカー・再生会場）がもつ周波数特性の歪み補正や、マスタリングにおける曲ごとの音質的差異の平均化などを意図している。
現在ではより積極的な音作り（周波数歪みの意図的な付与）にも活用されている。倍音・高調波・ノイズの増減や音像の明確化などに用いられる。
イコライザーによる周波数帯の強調は「ブースト」、減弱は「カット」と俗称される（例: 「ピーキングEQで400Hz周辺を10dBカット、5kHz以上の高域をシェルビングEQで6dBブーストしよう」）。
イコライザーの種類と原理

分類の方法は、大きく分けて3通りある。
イコライザーの種類と原理 > 周波数帯形状

調整される周波数帯の形状に基づいて以下の2種に分類される。
シェルビング型（英: shelving）: 境界周波数を境に棚型の一括調整
ピーキング型（英: peaking）: 中心周波数を軸に凸/凹の調整
ピーキング型はピークディップ型（英: peak/dip）あるいはキャメル（ラクダの"こぶ"）とも呼ばれる。ハイパスフィルタ/HPFやローパスフィルタ/LPFはシェルビングEQの一種、バンドパスフィルタはピーキングEQの一種とみなせる（「領域外の完全カット」というニュアンスを含んでいる）。
イコライザーの種類と原理 > パラメトリックかグラフィックか

特性を複数の項目にわたってきめ細かく調整できるものをパラメトリック、調整の全体的な結果を視覚的に把握しやすいものをグラフィックと呼ぶことが多い。
通常、パラメトリックイコライザーでは3つの項目（パラメーター）を調整できる。中心となる周波数、調整する帯域の幅、音量である。このうち特に帯域の幅については、広げると周辺の帯域となだらかにつながるため、隣接する帯域も調整している場合はそれとの兼ね合いも重要である。複数のパラメトリックイコライザーをひとつの製品にまとめてあるものもある。
グラフィックイコライザーは、上記の3つの項目のうち周波数と幅が決まっているものをひとつの製品の中に複数まとめてあるものを指すことが多い。それらのほとんどは音量を調整するつまみが回転式でなく直線的なスライド式で、ある周波数帯域に割り当てられているつまみを上下に動かすとその帯域の音量も上下するようになっており、複数のつまみの位置が概観できるように配置してある。可聴周波数全域をオクターブ単位で分割してあるものが多い。分割の数は5、7、13、31などの奇数がほとんど。
イコライザーの種類と原理 > 物理的な構造体かどうか

この項では主に電気回路の周波数伝達特性やソフトウェア上での信号処理を通じて周波数特性を変化させる効果を得るものについて述べているが、実際の音波の通り道自体に幾何学的な構造物を取り付けることによって空間の音波伝達の周波数特性を変えるような装置を製作する事ができ、このような装置もまたイコライザーの範疇に入るものである。たとえば、マイクやスピーカーのダイアフラムの近くにそのような幾何学的構造体を置くことによって、ダイアフラムそれ自体の持つ周波数特性を補正するといった事が行われている。
オーディオ機器のイコライザー

音声を好みの周波数特性で再生するために広く使用されている。Hi-Fiオーディオでは、ルームアコースティックまで含めたフラットな周波数特性を実現する用途で用いられる事が多いが、これはフラットな周波数特性を好むからであって、一般的な機器における使用法と本質的な違いはない。
バスブーストやトレブルブーストと呼ばれる機能も広い意味でのイコライザーの範疇であり、それぞれ低域と高域のなだらかなシェルビング型である。これらは、割り当てられている帯域の音量を上げて、イヤホンやスピーカーなど最終的な出力装置の都合による低域や高域の不足を解消し、音質を好みに近づける効果がある。
増強（ブースト）だけでなく低減させたり、さらにそれらを多段階・無段階に調整できるものはトーンコントロールと呼ばれることも多い。
ゼネラルオーディオにおいては、いくつかのプリセットされた周波数特性を切り替える事のみが可能で、自由な調整はできないようになっているものも多い。
パソコンなどで使われる再生ソフト(主にiTunesなど)にも、イコライザーの機能を搭載したものがある。
なお、ゼネラルオーディオにおいて、イコライザーやEQと表現される機能などで、リバーブなどの空間系エフェクトを切り替えられるものがあるが、これは本来のイコライザーの定義からは外れるものである。
電気楽器のイコライザー

特定の周波数を強調する。
（特定の音域を）カットする。
全体的に音質を平均化させたり、音像を明確にする。
などの使用法があるが、ブースターのようにブーストして歪ませたり、他のギターの音をシミュレートするなどの音質そのものを変化させる場合にも用いるケースもある。ギターやベースギター、シンセサイザーに内蔵されている「トーン・コントロール」の多くも、元来の単なる高音・中音・低音の強弱操作レベルを超え、「イコライザー」といってもいいくらいの繊細でコントラストのある変化をつけられる機種や、簡単なグラフィックイコライザー内蔵の機種も多い。
DJ機器のイコライザー

電気楽器のイコライザーとほぼ同じだが、ある周波数を境にそれ以上やそれ以下の帯域を極端にカットするものはフィルターもしくはアイソレーターと呼ばれることがある。カットする境目の周波数自体を急激かつ極端に変えたり、ドラムやベースをカットして全く別のリズムセクションを合成したりするなど、楽曲の構成自体に影響を与えるような使い方をされることも多い。
PA機器としてのイコライザー

PAにおいても、スピーカーや会場環境を含めた周波数特性を補正して、聴衆に意図した音が伝わるようにするためにイコライザーが用いられる。ここで特に重要になるのが、ハウリングとの関係である。ハウリングとは、会場でマイクで拾った音をスピーカーを使用して再生する際にスピーカーの音をマイクが拾ってフィードバックループが形成されることによって大きく不快な音が生じる現象である。これを解消するためには、スピーカーの音量を抑える、再生音がマイクに入らないように配置を工夫するなどの方法が有るが、期待するよりはるかに小さな音量で妥協しなければならなかったり、マイクの使用に著しい制限が生じたりする。会場の音響特性に問題があり定在波が発生しているためにハウリングが起こりやすくなっている時などは、その特定の帯域だけをイコライザーを使って削ることで、前述のような制限を緩和することが可能となる。
ラック下から2段目にGML#8200 Parametric EQ
ラック最下段にManley Mastering Version Massive Passive EQ Stereo Equalizer
ラック最下段にAvalon AD2077 Pure Class A Mastering Equalizer
Graphic Equalizer
聖ヨセフの夢 (ラ・トゥール)

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フランス語: Le Songe de saint Joseph 英語: The Dream of Saint Joseph

作者: ジョルジュ・ド・ラ・トゥール
製作年: 1642年頃
種類: キャンバス、油彩
寸法: 93 cm × 81 cm (37 in × 32 in)
所蔵: ナント美術館、ナント、フランス
『聖ヨセフの夢』（せいよせふのゆめ、仏: Le Songe de saint Joseph, 英: The Dream of Saint Joseph）、または『聖ヨセフに現れる天使』（せいよせふにあらわれるてんし、仏: L'Ange apparaissant à saint Josephは、フランス17世紀の画家ジョルジュ・ド・ラ・トゥールが1642年頃に制作したキャンバス上の油彩画である。フランスのナント美術館に所蔵されている。
歴史

ラ・トゥールは、第一次世界大戦中の1915年にドイツの美術史家ヘルマン・フォス（英語版）によって再発見された画家である。同年の論文で、フォスはフランスの美術館が所蔵する３点の作品をあげた。いずれも深い闇の中に包まれた人物の半身像がロウソクの光によって浮かび上がる謎めいたもので、レンヌ美術館の『新生児 (生誕)』、そしてナント美術館の『聖ペテロの否認』と本作『聖ヨセフの夢』(当時は『若い娘に起こされる眠った老人』と呼ばれていた) であった。
ナント美術館の２点は、ナント市が1801年に外交官カコーのコレクションと一緒に獲得した後は、アントワープのフランドル派の画家ヘラルト・セーヘルスの作品とされていた。『聖ヨセフの夢』については、1859年にクレマン・ド・リが「レンブラントを模倣したどこかの凡庸な画家」の作品で、「ホントホルストとヴァランタンを混ぜたような作品」であると評した。次いで、フランスの画家モーリス・カンタン・ド・ラ・トゥールに帰属された後、無名の画家アントワーヌ・ルブロン・ド・ラ・トゥールの作品と考えられた。本作には、『聖ペテロの否認』と同じく「G・ド・ラ・トゥ―ル」と署名されていたからである。
1915年の論文で、フォスは、ナントの２点の作品の署名とロレーヌ地方の古文書保管人たちが記していた作者不明の画家についての文章を関連づけていた。こうして、ルーヴル美術館の学芸員であったポール・ジャモ（英語版）の言葉によれば、フォスは「３世紀近くの間、不可解な忘却につつみこまれていた闇の中から、突然姿をあらわしたまれに見る大天才」であるジョルジュ・ド・ラ・トゥールを見事によみがえらせたのである。
解説

本作は、ラ・トゥールのもっともすぐれた夜の情景の絵画といえるであろう。上述の通り、本作は元来、『若い娘に起こされる眠った老人』と呼ばれていた。まどろんでいる老人は、翼のない天使と夢の中で対話をしているように見えるが、主題としては「天使によって牢獄から救出される聖ペテロ」、「福音書をひざに載せた聖マタイ」など様々な説があった。本作の主題を『聖ヨセフの夢』であると特定したのはフォスである。
聖ヨセフは、天使によって夢の中でお告げを何度か受けている。しかし、この場面では、どの夢の中のお告げがなされているのであろうか。聖ヨセフが聖母マリアの無垢受胎を告げられているのか。ヘロデ王から幼子イエスを救うため嬰児虐殺の前の晩にエジプトへの逃避を勧められているのか。それとも、ヘロデ王の死後にイスラエルの地に戻ることを告げているのか。正確な主題は、天使の袖に隠されているロウソクの炎のように判然としない。しかし、天使の優美で神秘的な仕草は受胎告知の場面を想起させ、聖ヨセフは聖母マリアの懐妊を告げられている可能性がある。
本作は、天使のような幼子イエスと聖ヨセフを対置しているルーヴル美術館の『大工の聖ヨセフ』と主題的に近い。どちらの作品もトリエント公会議が讃えた「家庭の善き父」、そして「正直な職人」の象徴としての聖ヨセフ信仰を表現している。
アレーナ・ディ・ヴェローナ音楽祭

アレーナ・ディ・ヴェローナ音楽祭（イタリア語: Arena di Verona Festival）は、イタリアのヴェローナで毎年夏に開催されるオペラ音楽祭。会場はアレーナ・ディ・ヴェローナであるが、これは3万人を収容できる古代ローマの円形競技場の遺跡である。公演は夕暮れから始まり、観衆は日が落ちると持参した小さなキャンドルをともすのが伝統である。
歴史

1913年、テノール歌手ジョヴァンニ・ゼナテッロ（英語版）、ソプラノ歌手マリア・ガイ（英語版）、指揮者トゥリオ・セラフィン、興行師オットーネ・ロヴァートらの尽力で、ジュゼッペ・ヴェルディ生誕100周年を記念してアレーナ・ディ・ヴェローナで『アイーダ』が上演された。アレーナは満席になり、観客にはジャコモ・プッチーニ、ピエトロ・マスカーニ、アッリーゴ・ボーイト、フランツ・カフカの姿もあった。こうして2度の世界大戦による中断を挟んで現在に至る音楽祭の歴史が始まった。
多くの歌手が音楽祭に出演することで知名度を高めた。1929年にベニャミーノ・ジーリはフリードリッヒ・フォン・フロトーの『マルタ』に出演した。マリア・カラスは1947年から1953年までアミルカレ・ポンキエッリの『ラ・ジョコンダ』に出演しセンセーションを巻き起こした。
またゲオルク・ヴィルヘルム・パープストが演出した1953年の『アイーダ』ではアレーナに水を張ることで、ナイル川を航行するエジプトの船をイメージさせた。このアイデアは1999年のピエール・ルイージ・ピッツィの演出に受け継がれた。パープストはさらに象や馬などの動物も用い、このようなスペクタクルな舞台は音楽祭の特徴となっている。
オペラの他にオーケストラのコンサートやバレエの公演も行われる。1976年にはモーリス・ベジャール率いる20世紀バレエ団が、モネ交響楽団の伴奏で交響曲第9番 (ベートーヴェン)を踊った。その他の代表的なコンサート曲目にはヴェルディの『レクイエム』『テ・デウム』、ジョアキーノ・ロッシーニ『スタバート・マーテル』などがあり、バレエ作品にはレオ・ドリーブの『コッペリア』、ピョートル・チャイコフスキーの『白鳥の湖』『眠れる森の美女』などがある。
1976年から音楽祭の活動は拡大し、10月から5月にかけてフィラルモニコ劇場が使用されるようになった。これによりオーケストラ、合唱団、バレエ団、技術者たちを常設できるようになった。
音楽祭の開始以来、長年に渡って歌手やオーケストラは、音響設備無しで広大なアレーナに声や楽器の音を響かせてきたが、2010年からPAが導入された。
公演回数の多い作品

アイーダ（60回）
カルメン（26回）
ナブッコ（23回）
トゥーランドット（20回）
トスカ（18回）
リゴレット（16回）
椿姫（16回）
イル・トロヴァトーレ（15回）
蝶々夫人（13回）
ラ・ボエーム（11回）
カヴァレリア・ルスティカーナ（11回）
ラ・ジョコンダ（10回）
運命の力（9回）
セビリアの理髪師（8回）
仮面舞踏会（7回）
メフィストーフェレ（7回）
道化師（6回）
ノルマ（5回）
オテロ（5回）
アンドレア・シェニエ（5回）
文献

R. Pasini, R. Schiavo: L'Arena di Verona. Il più grande teatro lirico del mondo. Venezia, 1999, ISBN 88-7743-128-8.
https://corrieredelveneto.corriere.it/verona/notizie/cultura_e_tempolibero/2010/21-giugno-2010/microfoni-arena--cantanti-direttori-si-dividono--1703236924983.shtml
青山操

| 青山 操 |
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出生名:  同じ
生誕:  非公開
出身地:   日本
学歴:  私立轟高等学校3年（在学中）
ジャンル:  ポップ・ミュージック
職業:  高校生
担当楽器:  ギター兼ボーカル。たまにほら貝
活動期間:  2005年 -
青山 操（あおやま みさお）は、大都技研のパチスロ『押忍!番長』シリーズなどに登場する架空の人物。本人名義でCDも発売されている。
特徴 > キャラクター

私立轟高等学校に通う女子高生でありミュージシャン。『押忍!番長』シリーズにおけるヒロインが主要な役回りであり、同シリーズの主人公である轟金剛の幼馴染。実家は日の出商店街のバイク屋。
初登場は『押忍!番長』（2005年）。性格は「一途で才色兼備、恋愛については奥手」。自称「みんなのアイドル」であるが、実際に学園祭のステージは必ず満員なのでこの発言はそれなりに根拠があると言える。イメージカラーはピンク。趣味は読書・料理。特技は歌・ダンス・ボクシング。好きなものはプリクラ・カラオケ。嫌いなものは雷。
特徴 > 外見

茶髪のロングヘアを真上に向けてバレッタで纏めた独特の髪型をした女子高生。服装のデザインは初出から一貫してセーラー服かつミニスカであるが、細部は作品ごとに若干の変化がある。例えばバレッタの形状、靴下は基本的にルーズソックスであるが、『押忍!操』では紺ハイとなっている、などである。さらに『押忍!〜』シリーズの出演作品ごとに絵師が毎回変わっているため[要出典]全体の印象も実は一定していない。
パチスロの登場キャラクターとして、セーラー服装備およびルーズソックス装備はともに青山操が初の存在だそうである。
出演作品 > パチスロ

下記に示すように、基本的にプレミア担当になることが多い。
押忍!番長（2005年）
操BIG。
プレミア担当。
シェイクII（2007年）
会場に操出演（プレミア）。
押忍!操 （2010年）
『押忍!番長』シリーズ初のスピンオフ機である。主役に抜擢されたが、同時にプレミア担当ではなくなったため、対戦演出ではよく負けるようになっている。
新曲が4曲追加された。
政宗（2011年8月）
操が唐突に出現しキメ台詞「私の歴史にまた1ページ」（プレミア）。
押忍!番長2（2011年10月）
番長ボーナス-操。
プレミア担当。
クレアの秘宝伝〜はじまりの扉と太陽の石〜（2012年9月）
お宝の発見が目的のジャングルステージにて、お宝の代わりに操を発見する（プレミア）。
お宝BBにて操の歌う楽曲が3曲採用されている。
秘宝伝〜太陽を求める者達〜（2012年12月）
高確率中にコレットが頭部を発見（プレミア）。
ステップアップ演出に忍魂の楓や シェイクIIのNadja（ナディア）らと共演（プレミア）。
押忍!サラリーマン番長（2014年3月）
番長シリーズの後継機だが操は本編には登場しない。
AT中の一定条件で発生する「プレミアエンディング」に登場している。
押忍!番長3（2017年4月）
番長ボーナス-操。親友の牡丹がバックダンサーを務めている。
プレミア担当。ボーナス確定時やART中のストック確定時等にも登場。
盗忍!剛衛門（2017年9月）
ART中の一定条件で発生する「プレミアエンディング」に登場している。
押忍!番長A（2018年4月）
番長ボーナス-操。
プレミア担当。
HEY!鏡（2018年10月）
慶志郎チャンス(AT)-操。
押忍!サラリーマン番長2（2020年4月）
番長ボーナス-操BB
高校卒業後もミュージシャンとしての活動を続けている様子。サラリーマンとなった轟金剛が聴いているラジオのMCも務めている。
アオハル♪操A-LIVE  (2024年6月)
出演作品 > ゲーム

上記パチスロのシミュレータに出演している。
出演作品 > アニメ

『押忍!番長』のアニメに出演。以前『大都吉宗CITY』で公開されていた。
音楽CD > シングルCD

Distance 〜In Your Love〜
音楽CD > コンピレーション・アルバム、サントラなど

押忍!番長 サウンドトラック
押忍!番長 トドロキミックス
押忍!操 サウンドトラック
SOUND TRACK 押忍!番長2
姫トラ などその他多数
参考サイト

株式会社大都技研
パチスロ業界初まとめ。
光行差

光行差（こうこうさ）（英語: aberration of light）とは、天体を観測する際に観測者が移動しているために、天体の位置が移動方向にずれて見えるとき、そのずれを指す用語である。
1728年、イギリスの天文学者ジェームズ・ブラッドリーが発見した。
解説

光行差は雨に例えて説明されることが多い。風の影響がなく雨が垂直に降るなかを自動車に乗って走ると、頭頂ではなく体の前面が濡れる。すなわち、雨は斜め前方の空から鉛直に対してある程度の角度をもって降ってくる様に見えるが、実際は自分の現在いる位置の真上の空からやってきている。
これを光行差の話に当てはめてみる。ここで観測者の移動方向に対して垂直な方向にある天体を考えると、天体の光が垂直に降る中を、観測者が移動すると、天体の光は斜め前方の空から来たように、すなわち天体が斜め前方にあるように見えるのだが、実際には天体は観測者の真上にある。天体が直上からずれて前に見える差が光行差であり、その見かけの方向と鉛直の成す角度aで測られる。
一般に、観測者が速さvで移動しており、この移動方向に対して角度θの方向にある天体について考えると、この天体の光行差の角度aについて
が成り立つ。ここでcは光速度である。 v/c\ll 1,a\ll 1 として近似すると
と求めることができる。
年周光行差

光速度は非常に大きいので、観測者もかなりの速度で移動しなければ光行差によるずれは検出できない。地球上では観測者をもっとも速く移動させるのは地球の公転であり、これによって起こる光行差を年周光行差（ねんしゅうこうこうさ）とよぶ。ブラッドリーが発見したのもこの年周光行差であり、地球が動いているとする地動説を支持する最初の直接的な証拠となった。なお、ブラッドリー自身は古来から地動説の証拠と考えられていた年周視差の観測を目的としていたが、これには成功していない。
地球の公転速度は平均で約29.76km/sである。これを上の式に当てはめるとaは最大で20.49秒となる。公転面に対して垂直な天体は半径20.49秒の円を描く。公転面上、すなわち黄道上にある天体では40.98秒の距離を往復するように見える。その他の星は長軸40.98秒で、短軸は公転面からの角度に応じた長さの楕円を描くように見える。
日周光行差

もう一つ考えなければならないのが地球の自転による光行差である。赤道上での自転速度は0.465 km/sであり、これを式に当てはめると最大の光行差は0.32秒ほどになる。緯度の高い地点ほどこの値は小さくなる。これを日周光行差（にっしゅうこうこうさ）という。観測者は常に東へ向かっているので、天体がそれに対して垂直な方向にあるとき、すなわち南中するときに日周光行差が最も大きくなる。
その他の光行差

この他、太陽系自体の運動によるものを永年光行差、太陽系内の天体について光が到達するまでの動きを補正値として加えたものを惑星光行差という。
曜変天目茶碗 (静嘉堂文庫)

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製作年: 12世紀 – 13世紀、中国・南宋
種類: 天目茶碗
所蔵:  日本,静嘉堂文庫、東京都世田谷区岡本2-23-1
登録: 国宝
ウェブサイト: https://www.seikado.or.jp/
曜変天目茶碗（ようへんてんもくぢゃわん）、通称「稲葉天目」（いなばてんもく）は、静嘉堂文庫所蔵の天目茶碗である。現存する3碗の中でも最も模様がはっきりと表れ、光彩も強いことから最高傑作とされており、国宝に指定されている。
曜変天目茶碗とは

詳細は「曜変天目茶碗」を参照
曜変天目茶碗とは、中国福建省建陽市水吉鎮の建窯（英語版）（けんよう）で宋代につくられた黒釉茶碗（建盞、けんさん）の一種である。「天目」は日本で鎌倉時代に生まれた語であり、黒釉茶碗の総称である。宋代の茶は白かったため、その色がよく映える黒釉茶碗は人気があり、日本においても鎌倉時代から室町時代にかけて唐物文化の代表格として主に禅宗寺院で重用された。「曜変」の語も室町時代の日本で生まれたものであり、黒釉による斑紋の周囲に青や緑や虹の鮮やかな光彩模様があらわれた茶碗を指す言葉である。曜変は建窯中での偶然の変化（窯変、ようへん）によってもたらされたと考えられており、曜変があらわれるメカニズムは、2024年現在も完全には解明されていない。曜変天目茶碗の現存する完品は世界に3品のみであり、そのすべてが日本に存在し、いずれも国宝に指定されている。3品はそれぞれ静嘉堂文庫（東京）、藤田美術館（大阪）、龍光院（京都）が所蔵している。本記事ではそのうち静嘉堂文庫所蔵のもの、通称「稲葉天目」について詳述する。
外観

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| 上から見た図 |  | 横から見た図 |
寸法は高さ7.2センチメートル、口径12.2センチメートル、高台径3.8 – 3.9センチメートル、高台高0.55センチメートル、高台幅0.6センチメートルである。重さは284グラムである。
形状は典型的な天目形（てんもくなり）である。すなわち、低く小さい高台には施釉せず（土見せ）、器形は漏斗状（外へ向かって開いている）で、口縁部がすぼまっている（鼈口、すっぽんぐち）形状である。口縁部は焼成中に釉薬が垂れ落ち、素地が透けている。胴部の黒釉は焼成中に垂れ落ち、腰部分で釉溜まりになっている。外側面には3段のわずかな起伏がみられる。高台は土見せになっており、削りは精緻で、高台内の削りは浅く水平である。また、畳付の幅はどの部分も均一であり、畳付の外側には面取りされた跡がわずかに残っている。土見せにあらわれた灰黒色の胎土は緻密であり、建窯のなかでも最良のものが用いられている。
茶碗の内側は光沢のある黒釉で覆われており、見込み全体に大小の銀色の斑紋が散らばっている。斑紋の周囲には青や藍の光彩があらわれ、光の角度によって淡黄、白、橙、淡紅などさまざまな色の光彩がみられる。内部の斑紋の輪郭はくっきりとしており、底部には斑紋が環状に隙間なくあらわれている。また、大きな斑紋の周囲を取り巻くように小さな斑紋があらわれている箇所も存在する。光彩は底部に近づけば近づくほど禾目状にあらわれている。本品は現存する曜変天目茶碗3碗のなかでも光彩がもっとも鮮やかにあらわれており、斑紋の大きさや数でも他の曜変天目を凌駕している。碗の外側にもわずかながら曜変が見られ、青く光る箇所がいくつか存在する。一部には伝世した年月相応の使用痕や貫入もみられる。
付属品

天目台は紀州徳川家伝来の宋代の無文漆器「尼ヶ崎台」であり、岩崎家が本品と合わせるために購入したものである。小豆色で、縁には金をめぐらせている。外箱が付属しており、桐製で蓋表に墨書で「尼崎臺」と書かれた張り紙があり、「南紀徳川家」の朱文長方印が押されている。
本品の外箱は5重であり、旧内箱は春慶塗で、蓋表に墨書で「耀変」と書かれた張り紙を伴い、外箱は桐製である。新内箱は黒塗りの箱で、蓋表に蒔絵と螺鈿細工で「耀変」の文字があらわされており、外箱は桐製である。袋も新旧2つあり、旧袋は金襴で緒縒は緋色、新袋は白地の金襴で緒縒は青色であるそして、これらの箱と天目台の箱を収納するさらに大きな箱がある。これも内箱と外箱に分かれており、内箱は春慶塗、外箱は漆塗である。
来歴

淀藩藩主である稲葉家に伝来したことから、通称「稲葉天目」と呼ばれる。本品はもともと徳川将軍家の所有であった、いわゆる柳営御物であったが、徳川家光から稲葉正成の妻である春日局に下賜されたことで稲葉家に渡った。『玩貨名物記』（1660年）にも「ようへん 稲葉美濃殿」と記載されている。なお、徳川家以前の来歴は不明である。稲葉家の手に渡って以降しばらくは同家に所蔵されたが、1918年（大正7年）に東京の美術倶楽部で開催された稲葉家の売立てで横浜の実業家・小野哲郎の手元に渡り、1934年（昭和9年）に稲葉家当主の送り状とともに岩崎家の岩崎小弥太の所有するところになった。1918年の売立てでの落札価格は16万7000円で、これは当時の最高価格であった。同年には奇しくも水戸徳川家の曜変天目茶碗も所有者が変わっている。岩崎小弥太は「天下の名器を私に用うべからず」と述べ、茶碗として使用することは一度もなかった。岩崎家の所有となったのちは静嘉堂文庫に移管され、2024年現在でも静嘉堂文庫に所蔵されている。
1941年7月3日に国指定重要文化財に指定され、1951年6月9日には日本の国宝に指定されている。