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水の星へ愛をこめて
背景 > 本作以後の森口博子

本曲はヒットしたものの、同じ事務所に同期の松本典子がいたため、リストラ候補に挙げられていた。アニメ雑誌こそカラーで森口を特集したが、アイドル雑誌での扱いは小さく、同期のアイドルは2ページくらいの記事が組まれる一方で、森口は情報欄に載る程度であった。レコード会社では同期の中山美穂を推していた。当時のアニソン歌手は日の当たらない存在で、森口は期待された人材ではなかった。
顔と名前を覚えてもらうため、帽子をかぶり、三つ編みにした髪型の毛先にリボンを結んで「お馴染みの帽子、三つ編み、リボンスタイル」を「三種の神器」として芸能活動をした。しかし当時はリストラ寸前で、事務所の組織表から森口の名前が消えており、ガンダムの後は使い道がないという事務所の空気を森口は読み取っていた。森口はどうしても芸能活動を続けたいと泣きつき、テレビのバラエティー番組の仕事を次々に引き受けた。森口不要論は事務所の統一見解ということはなく、森口を応援する事務所スタッフもいた。森口は「元祖バラドル（バラエティーアイドル）」となりマルチな才能を発揮した。
キングレコードは根気強く森口の作品群を生産したが、ガンダムとは無関係な森口のレコードは売れなかった。森口がレコード店に行くと、正統派アイドル松本典子のレコードは専用棚が設置され、森口のレコードは店の片隅に追いやられていた。やきもきした森口は「レコードが売れないんじゃなくて、売ってないんじゃないんですか?!」と聞いたこともあった。バラエティー出演で多忙となったが「その先に歌がある」と考えてガンダム主題歌を歌い続けた。森口のガンダムソング作品群の原点が「水の星へ愛をこめて」である。
『機動戦士ガンダム』放送40周年の2019年、アルバム『GUNDAM SONG COVERS』（規格品番: KICS-3790）がデビューシングルと同じ8月7日にリリースされ、本曲はジャズバイオリニスト寺井尚子とのコラボバージョンを収録した。この企画アルバムは日本作曲家協会主催の第61回日本レコード大賞で「企画賞」を受賞し、テレビアニメ『機動戦士Ζガンダム』の映像を背景に本曲を披露した。2022年4月、広瀬香美のYouTubeチャンネルにて広瀬のピアノで本曲を歌唱した。
2022年7月4日、毎日新聞社主催チャリティーコンサート「谷村新司プレミアムコンサート　生きる2022〜小児がんなど病気と闘う子どもたちとともに〜」（Bunkamuraオーチャードホール）にて、闘病する子供と家族や美智子上皇后らが本曲を鑑賞した。
制作 > 水の星へ愛をこめて

テレビアニメ『機動戦士Ζガンダム』の総監督・富野由悠季は、従来のロボットアニメ主題歌とは一線を画する歌を求め、渡米してニール・セダカに楽曲をリクエストした
。ニール・セダカは「カレンダー・ガール」などを大ヒットさせた1960年代のポップスターである。富野とセダカは当時のアニメファンの想像を超えた組み合わせであった。鮎川麻弥が担当する前期オープニングテーマ「Ζ・刻をこえて」およびエンディングテーマ「星空のBelieve」は、ニール・セダカのカバーである。
1985年3月に『機動戦士Ζガンダム』は放送を開始し、同月のNHK『勝ち抜き歌謡天国』全国名人大会における森口の準優勝曲はニール・セダカとハワード・グリーンフィールドが作詞作曲をした「ボーイ・ハント」であった。森口は約6,000人から『機動戦士Ζガンダム』後期オープニングテーマの歌手に選ばれた。本曲はニール・セダカの「For Us to Decide」という未発表のストック曲にアレンジと日本語詞を加えたもので、富野がロサンゼルスのセダカ宅を訪ねて交渉し、提供された。当時の森口は哲学的な歌詞を難しく思ったが、ディレクターから「上手に歌おうと思わなくていいから、とにかく丁寧に歌ってね。特に語尾を大事に歌ってね」「大きな気持ちで歌ってね」と言われ、これを歌の基本姿勢にしている。
脇役に共感するとガンダムの物語の魅力が増すため、その背景を表現したいと森口は考えるようになった。コンサートでも歌唱のアレンジを変えないようにしている。年を重ねれば声は変わるが、ガンダム30周年に総監督・富野由悠季から「声が変わることは問題じゃないよ」「曲をもらったときの新鮮な気持ちを忘れずに、基本に返ってその曲に向き合えることがいちばん大事だよ」と勇気づけられた。
「この曲は何年経っても、君が大人になっても歌える曲だからね」という当時のディレクターの言葉の通り、2025年現在も森口の定番曲である。ディレクターは40代で死去したが、森口は歌うたびに彼を思い出すという。
制作 > 銀色ドレス

テレビアニメ『機動戦士Ζガンダム』総監督の富野由悠季が井荻麟のペンネームで作詞した。1985年7月20日放送の第20話「灼熱の脱出」の挿入歌として流れた。
批評

『CDジャーナル』は「爽やかでジューシィな声、健康的な容姿、文句ないデビューだったのだ」「伸びやかで溌溂とした歌い方が新鮮」と評価している。
「水の星へ愛をこめて」は「フルバージョンで聞いても、コード進行や曲の展開が秀逸」「ガンダムMk-IIのシーンから始まり、タイトルが表示されると同時に曲が始まるとテンションが上がる」「キレイで素敵だけど力強さもある」などの理由でリスナーから高評価を得ている。スネアドラムの残響やキーボードの音色に当時の懐かしさがあると評される。ウェブメディア・リマインダーは「切なさ、儚さ、祈りを込めた歌声、声量に余力を残したテクニックは本物」という旨の評価をした。
『アニメディスクガイド80's』（MOBSPROOF編集部著）は「銀色ドレス」を「馬飼野康二が乙女チックな井荻リリックに全力で乗ったサウンドが光る、これまた本気で泣ける名曲」と評価した。
記録

2018年5月5日、「水の星へ愛をこめて」はBSプレミアム生放送番組『発表!全ガンダム大投票』ガンダムソング部門1位を獲得した。投票総数は174万280票。361曲の中から選出され、3位にも森口の「ETERNAL WIND〜ほほえみは光る風の中〜」がランクインし、森口は感動で涙を流した。放送後、森口は公式ブログにて「みんなの魂に、未来に届くように一音入魂で。私たちが住んでいる水の星へ愛をこめて歌い続けます」と述べた。セダカのツイッターアカウントにお礼のメッセージを送ったところ、「たくさんの人に愛されていることを喜んでいます。たくさんのいい音楽が必要となる時代なので活躍し続けることを心から願っています」という返信があった。セダカは2019年に80歳を迎えたが、森口も80代まで歌い続けることを目標にしている。
「水の星へ愛をこめて」収録アルバム『GUNDAM SONG COVERS』の第2弾『GUNDAM SONG COVERS 2』（2020年9月16日、規格品番: KICS-3926）は、ファン投票により収録曲が決定され「銀色のドレス」が2位に選出された。
収録曲

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
全編曲: 馬飼野康二。
| # | タイトル | 作詞 | 作曲 |  |
| 1. | 「水の星へ愛をこめて」 | 売野雅勇 | ニール・セダカ |  |
| 2. | 「銀色ドレス」 | 井荻麟 | 馬飼野康二 |  |
カバー

| アーティスト> 水の星へ愛をこめて | 収録作品（初出のみ）> 水の星へ愛をこめて | 発売日> 水の星へ愛をこめて | 規格品番> 水の星へ愛をこめて | 備考> 水の星へ愛をこめて |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 山野さと子 | 『テレビまんがベスト16 男の子向き』 『最新 テレビまんが大行進』 | 1985年11月21日 | CPY-129 CPY-131 | 日本コロムビア版カバー音源。前田俊明編曲。 |
| 熊谷弘指揮 キング・フィルハーモニー・オーケストラ演奏 | 『機動戦士ガンダム コンサート・スペシャル・ライブ』 | 1992年2月5日 | KICA-85 | コンサートは1991年11月24日に名古屋市総合体育館レインボーホールにて開催された。 |
| MIQ | 『スーパーロボット大戦 ボーカルコレクション ROBONATION1』 | 1997年5月16日 | FSCA-10004 |  |
| 石田燿子 | 『ウルトラアニメユーロビートシリーズ パラパラMAX4〜THE POWER OF NEW ANIMATION SONGS〜』 | 2001年6月22日 | PICA-1229 |  |
| 藤原いくろう | 『Eternal Love animation healing music』 | 2002年9月25日 | MJCG-80107 |  |
| 下川みくに | 『Remember 〜青春アニソンハウスアルバム〜』 | 2006年3月15日 | PCCA-02239 |  |
| リッチー・コッツェン | 『哀 戦士 Z×R』 | 2006年3月22日 | BVC2-34022 | タイトルは「Blue Star」に変更されている。 英語詞。 |
| 米倉千尋 | 『Ever After』 | 2008年6月25日 | KICS-1366 |  |
| 田中理恵 | 「水の星へ愛をこめて」 | 2009年1月1日 |  | デジタルシングルとしてリリースされた。 |
| 2dholik | 『EXIT TRANCE PRESENTS SPEED アニメトランス ビター』 | 2009年8月19日 | QWCE-00119 | タイトルは「FOR US TO DECIDE (水の星へ愛をこめて) feat.mi-mi」。 |
| 橋本みゆき | 『ガンダムトリビュート from Lantis』 | 2009年12月9日 | LACA-5985 | ガンダムシリーズの楽曲を収録したトリビュート・アルバム。 |
| 岩男潤子 | 『Anison Acoustics』 | 2011年10月26日 | JICD-008 |  |
| arlie Ray | 『Re: covered』 | 2016年6月15日 | SCMD-145 |  |
| Max Lux | 『砂の果実 Fujiyama Paradise Tribute』 | 2016年11月16日 | PCCA-04453 | Max Luxは、売野雅勇がプロデュースするロシア出身の女性ユニット。 |
| 鈴華ゆう子 | 『CRADLE OF ETERNITY』 | 2016年11月23日 | AVCD-93526 | 数量限定生産盤のDisc 2に収録。 |
| SUGIZO feat. コムアイ | 『機動戦士ガンダム 40th Anniversary Album 〜BEYOND〜』 | 2020年6月24日 | SRML-1008/10 | TVアニメ版『機動戦士ガンダム THE ORIGIN』のエンディングテーマ（第5話 - 第8話）として使用。 |
| 帝子 幾原邦彦 ボンジュール鈴木（帝子ボンボン） | 『君の青春は輝いているか』 | 2022年6月22日 | FJ231/2 |  |
ローファー

ペニーローファー
ローファー（英: penny loafers）は、革靴の一種。別名ノーウィージャン・フィッシャーマンズ・シューズ。靴ひもを結ぶ必要のない靴（スリッポン（英語版）、slip-on）の一種。
概要

靴ひもを結ぶ必要のない靴（スリッポン、slip-on）で、気楽に脱いだり履いたりできる。主に革で作られることが多い。紐がなく革の弾力を利用して足にフィットさせる構造から、一般的には小さめのサイズを選んで履き慣らし、厚手の靴下と合わせてフィットするサイズを選ぶ人が多数である。
ローファーはアメリカで男性用靴として進歩した歴史があり、アメリカントラッドの定番であるが、現在はイギリス、フランス、イタリア各国で独自の魅力を持ったローファーが作成されている。また、黒や濃茶のカーフやコードバンが定番とされているが、リザードやオーストリッチなどエキゾチックレザーを使用してドレッシーなデザイン、またグローブレザーやオイルドレザーなどを使用してワーク・アウトドアなデザインなど様々である。また、履きやすさと高いデザイン性のため、男性だけではなく女性にも愛されている。
歴史

最初のローファーは1926年にロンドンのオーダーメードシューズ店として名高いワイルドスミス（Wildsmith）において王室や上流階級へカントリー調の室内靴として作成された（異説あり。注参照）。ワイルドスミスの靴職人Raymond Lewis Wildsmith(初代Wildsmith夫妻の孫)はジョージ4世へ狩猟中の休憩時に使用する室内靴としてカジュアルなスリッポンを作成した。その後、この靴は幾つかのモデルチェンジを行い、最終的に「ワイルドスミスローファー（Wildsmith Loafer） 」と呼ばれるようになった。その後、ロンドンの別の靴店でも同様な靴が「ハローウ（Harrow）」と呼ばれ扱われていた。
もうひとつのルーツとして、ノルウェーの靴職人Nils Gregoriusson Tveranger(1874～1953)がこのデザインの靴を作成している。Tveranger は13歳で北アメリカを訪れ、そこでアメリカの靴作りの手法を学んだ。その後、20歳にノルウェーに帰国し、1930年頃に「Aurland moccasin」と呼ばれる靴を作成した。（後に「Aurland shoe」と呼ばれる。）
その靴はアメリカ先住民のモカシン靴よりむしろ、ノルウェーのオーランド地方の伝統的なモカシン風の靴をベースに作られていた。
この靴はヨーロッパ中に輸出され、当時のヨーロッパ に滞在していたアメリカ人にも注目された。当時のアメリカの男性ファッション誌、Esquireではノルウェーの農夫の搾乳場前の牛の待機場所（loafing area）での作業靴として紹介された。その後、1930年初頭にアメリカニューハンプシャー州の革工場スポルティング（Spaulding family）がこの靴をベースにデザインされた靴をローファー （Loafer）と名づけ販売した[要出典]。動詞「loaf」（なまける、浮浪する）の語源について、英英辞典では「靴のローファー（lofer）を語源としてつくられたものではないか」と説明するが、一方で牛の待機場 「loaf」に由来するという説もある[要検証]。
その後、1934年（BASS社公式HPでは、1936年）アメリカ・メイン州の靴屋ジョン・R・バス（John R. Bass）が、ノルウェーのスリッパータイプのモカシンを元に「ウィージャンズ（Weejuns）（ノーウェイジャンズ＝ノルウェー人からとった）」と名づけたローファーを作成し、大流行した。Weejunsはサドル部分にダイアモンドの切れ込みを持つ、最初のペニーローファー/ コインローファーである。
ペニーローファーの呼び名には諸説あり、ひとつは1950年代のアメリカの学生が1セント硬貨（ペニー）をWeejunsの切れ込みに差し込み、ファッションの主張として取り入れたことが始まりという説、また1930年代には2セントで電話がかけられたため、緊急時用にそれぞれの靴のスリットに忍ばせたという説がある。
当初ローファーはアメリカでは夏の室内靴として使用されていたが、その後、急速に浸透し、アメリカ男性のワードローブにおいて、とくにアイビー・ルックの重要なアイテムとして認識されるようになっていった。
ローファーのもうひとつのスタイルとして、タッセルローファーが挙げられる。タッセルローファーは1948年にAlden Shoe Company により作成された。起源はハリウッド俳優の Paul Lukas がイギリスで手に入れた靴紐に房飾り（タッセル）がついた靴をよりシンプルなデザインにできないかと、アメリカ帰国後にニューヨークとロサンジェルスの別の靴メーカーにそれぞれの靴を預け依頼した。しかし、何れのメーカーもAldenに靴の作成を依頼したため、Aldenがタッセルローファー（靴紐を廃し、房飾りをもつスリップオン）を初めて作成し、Paul Lukasはタッセルローファーの初めての所有者となった。このタッセルローファーは1950年代のアメリカ東海岸で、学生時代をローファーで過ごしたビジネスマンや弁護士が、紐靴のようにフォーマルで、ローファーのように軽快であるタッセルローファーを愛用した。そのため、弁護士の靴と呼ばれることもある。
1950年代から1960年代にかけて、アメリカではヨーロッパの影響からローファーがカジュアルな靴からスーツに合わせるようなより洗練されたデザインになっていった。（ただし、フォーマルなスーツにローファーを合わせるのはアメリカのみである。）
1966年にイタリアの服飾ブランドGucciは金属の小勒（馬のハミの一種）をサドル部分にデザインしたローファーを発売した。ビットローファーと呼ばれるこのデザインのローファーは、スーツスタイルでもカジュアルスタイルでも利用できることから1970年代から1980年代にかけてアメリカのビジネスマンに愛され、ウォールストリートのユニフォームと呼ばれるほどであった。
日本では1960年代に流行したアイビースタイルの定番靴としてローファーが愛用され、その後もトラディショナルなファッションとして定着した。また日本では日常生活で靴を脱いだり履いたりするシーンが多く、脱ぎ履きが容易なローファーがビジネスマンにも愛されている。また、日本ではアイビーを基本とするブレザースタイルの学生服では靴にはローファーを合わせる場合が多いため、学生用の靴としても広く認知されると同時に、女子校生の靴としての認知度も高い。
一覧

タッセル・ローファー
ヴァンプローファー
ヴァンプローファー
ビットローファー
オールデンタッセルローファー
ハーフサドルでビーフロールがあるペニーローファー
タッセルとブローグがあるローファー
2008年のナショナルリーグディビジョンシリーズ

2008年のナショナルリーグディビジョンシリーズ（2008 National League Division Series, NLDS）は、2008年10月1日から10月5日まで行われたMLBナショナルリーグのディビジョンシリーズ（地区シリーズ）である。
概要

2008年の対戦は、ナショナルリーグ中地区優勝のシカゴ・カブス対ナショナルリーグ西地区優勝のロサンゼルス・ドジャース、ナショナルリーグ東地区優勝のフィラデルフィア・フィリーズ対ナショナルリーグ中地区ワイルドカードのミルウォーキー・ブルワーズとの対戦となった。結果は、3勝0敗でロサンゼルス・ドジャースと、3勝1敗でフィラデルフィア・フィリーズが勝利し、リーグチャンピオンシップシリーズへ進出した。
試合結果

表中のRは得点、Hは安打、Eは失策を示す。
試合結果 > カブス対ドジャース > 第1試合 10月1日

イリノイ州シカゴ - リグレー・フィールド
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

|   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | R | H | E |
| ドジャース | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 1 | 1 | 1 | 7 | 8 | 1 |
| カブス | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 9 | 1 |
勝利：デレク・ロウ (1-0)
敗戦：ライアン・デンプスター (0-1)
本塁打
LAD：ジェームズ・ローニー (1) マニー・ラミレス (1) ラッセル・マーティン (1)
CHC：マーク・デローサ (1)
観客動員数: 42,099人　試合時間: 3時間10分
試合結果 > カブス対ドジャース > 第2試合 10月2日

イリノイ州シカゴ - リグレー・フィールド
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

|   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | R | H | E |
| ドジャース | 0 | 5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 10 | 12 | 0 |
| カブス | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 3 | 8 | 4 |
勝利：チャド・ビリングズリー (1-0)
敗戦：カルロス・ザンブラーノ (0-1)
本塁打
LAD：マニー・ラミレス (2)
観客動員数: 42,136人　試合時間: 3時間10分
試合結果 > カブス対ドジャース > 第3試合 10月4日

カリフォルニア州ロサンゼルス - ドジャー・スタジアム
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

|   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | R | H | E |
| カブス | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 8 | 1 |
| ドジャース | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | X | 3 | 6 | 0 |
勝利：黒田博樹 (1-0)
セーブ：ジョナサン・ブロクストン (1)
敗戦：リッチ・ハーデン (0-1)
観客動員数: 56,000人　試合時間: 3時間03分
試合結果 > フィリーズ対ブルワーズ > 第1試合 10月1日

ペンシルベニア州フィラデルフィア - シチズンズ・バンク・パーク
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

|   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | R | H | E |
| ブルワーズ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 4 | 1 |
| フィリーズ | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | X | 3 | 4 | 1 |
勝利：コール・ハメルズ (1-0)
セーブ：ブラッド・リッジ (1)
敗戦：ヨバンニ・ガヤルド (0-1)
観客動員数: 45,929人　試合時間: 2時間39分
試合結果 > フィリーズ対ブルワーズ > 第2試合 10月2日

ペンシルベニア州フィラデルフィア - シチズンズ・バンク・パーク
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

|   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | R | H | E |
| ブルワーズ | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 3 | 0 |
| フィリーズ | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | X | 5 | 9 | 1 |
勝利：ブレット・マイヤーズ (1-0)
セーブ：ブラッド・リッジ (2)
敗戦：CC・サバシア (0-1)
本塁打
PHI：シェーン・ビクトリーノ (1)
観客動員数: 46,208人　試合時間: 3時間00分
試合結果 > フィリーズ対ブルワーズ > 第3試合 10月4日

ウィスコンシン州ミルウォーキー - ミラー・パーク
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

|   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | R | H | E |
| フィリーズ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 9 | 0 |
| ブルワーズ | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | X | 4 | 11 | 0 |
勝利：デーブ・ブッシュ (1-0)
セーブ：サロモン・トーレス (1)
敗戦：ジェイミー・モイヤー (0-1)
観客動員数: 43,992人　試合時間: 3時間31分
試合結果 > フィリーズ対ブルワーズ > 第4試合 10月5日

ウィスコンシン州ミルウォーキー - ミラー・パーク
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

|   | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | R | H | E |
| フィリーズ | 1 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 6 | 10 | 0 |
| ブルワーズ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 8 | 0 |
勝利：ジョー・ブラントン (1-0)
敗戦：ジェフ・スーパン (0-1)
本塁打
PHI：ジミー・ロリンズ (1) パット・バレル 2 (2) ジェイソン・ワース (1)
MIL：プリンス・フィルダー (1)
観客動員数: 43,934人　試合時間: 2時間53分
Yumi Arai The Concert with old Friends

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: この項目では、ライブアルバムについて説明しています。同名のライブビデオについては「Yumi Arai The Concert with old Friends (映像作品)」をご覧ください。
『Yumi Arai The Concert with old Friends』（ユミ・アライ・ザ・コンサート・ウィズ・オールド・フレンズ）は、松任谷由実（ユーミン）の荒井由実名義でのライブ・アルバムである。1996年12月7日に東芝EMIよりリリースされた（TOCT-9770）。
解説

1996年8月13日～15日に中野サンプラザで行われたライブを収録。ライブアルバムとしては1986年の『YUMING VISUALIVE DA・DI・DA』以来10年ぶりのリリースとなった。
当時、荒井由実名義でセルフカバーシングル「まちぶせ」を発売するなど回顧的な活動を行っており、その一環として荒井由実時代の楽曲だけを集めたライブとなっている（アンコールの「春よ、来い」は除く）。バックバンドも荒井由実時代のレコーディングメンバーを集めた。なお、ミュージシャンとしては一線から退いていたドラマーの林立夫がこのライブで約10年ぶりに復帰を果たし、これをきっかけに音楽活動を再開している。
DVDにはエンドロールにて「卒業写真」が音声のみ収録されている。その後「ひこうき雲」がレコーディングバージョンで流れる。
初回生産限定盤であるが、2017年現在でもCD店・インターネットショップなどで新品が入手できる場合がある。またレンタルCD店でも扱っている。
CDにはコンサートのパンフレットの縮小版である「yumi arai book〜Memory of Summer 1996」が付属している。
同年12月20日に同名のライブビデオが発売されているが、こちらには「CHINESE SOUP」の代わりにサディスティック・ミカ・バンドの「タイムマシンにおねがい」が収録されているゲストは高中正義、高橋幸宏、ミカ。同ビデオのDVD版は5.1chサラウンド音声で2001年12月12日に発売された。
実際の公演
1. 卒業写真

2. あなただけのもの

3. 生まれた街で

4. 空と海の輝きに向けて

5. 返事はいらない

(13,14日のみ)

6. あの日にかえりたい

(Guest: 山本潤子)

7. 中央フリーウェイ

(全日演奏、14日はGuest: かまやつひろし)

8. CHINESE SOUP

9. ケンとメリー

〜愛と風のように〜

(弾き語り with Buzz)

10. ベルベット・イースター

(弾き語り)

11. ひこうき雲

(弾き語り)

12. ソバカスのある少女

(with Buzz + 鈴木茂)

13. 返事はいらない

(Guest: 高橋幸宏15日のみ)

14. タイムマシンにお願い

(Guest: ミカ、高中正義、高橋幸宏　15日のみ)

15. グッドラック・アンド・グッドバイ

16. 12月の雨

17. 雨のステイション

18. COBALT HOUR

19. まちぶせ

(EC)

1. 14番目の月

2. 春よ、来い

(DC)

1. 卒業写真

(with 山本潤子)

2. 海を見ていた午後

(14、15日のみ)
収録曲

あなただけのもの
生まれた街で
空と海の輝きに向けて
返事はいらない
あの日にかえりたい
中央フリーウェイ
CHINESE SOUP
ひこうき雲
グッド・ラック・アンド・グッドバイ
12月の雨
雨のステイション
COBALT HOUR
まちぶせ
14番目の月
春よ、来い
作詞・作曲：荒井由実（#15のみ松任谷由実）
参加アーティスト

ボーカル:荒井由実
ドラム:林立夫.CA．
パーカッション:斉藤ノブ
ベース:田中章弘
ギター:鈴木茂
キーボード:松任谷正隆、武部聡志
サキソフォン:Jake H. Conception
コーラス:東郷昌和 (BUZZ)、小出博志 (BUZZ)、松岡奈穂美、山本潤子（あの日にかえりたい）
ヴァイオリン:日色純一（CHINESE SOUP）
国立天文台

| 国立天文台 |
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  国立天文台 三鷹キャンパス（東京都三鷹市）
 野辺山宇宙電波観測所（長野県南佐久郡）
正式名称:  国立天文台
英語名称:  National Astronomical Observatory of Japan
略称:  NAOJ
組織形態:  大学共同利用機関
所在地:   日本 〒181-8588 東京都三鷹市大沢2-21-1 北緯35度40分30.7秒 東経139度32分16.2秒﻿ / ﻿北緯35.675194度 東経139.537833度﻿ / 35.675194; 139.537833
予算:  154億円（2008年度実績） * 運営公費金等 140億円 * 科研費等補助金 14億円
人数:  常勤職員250人（2023年3月31日時点）  1人（台長）  149人（研究教育職員）  40人（技術職員）  58人（事務職員）  2人（URA職員） 大学院生（総研大）33人（2023年3月31日時点）
台長:  土居守
設立年月日:  1988年
前身:  東京天文台（1888年）
上位組織:  自然科学研究機構
所管:  文部科学省
拠点:  #組織を参照
ウェブサイト:  https://www.nao.ac.jp/
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国立天文台（こくりつてんもんだい、英: National Astronomical Observatory of Japan, NAOJ）は、理論・観測の両面から天文学を研究する日本の研究所・大学共同利用機関である。大学共同利用機関法人自然科学研究機構を構成する研究所の1つでもある。
日本国外のハワイ観測所などいくつかの観測所や、三鷹キャンパスなどで研究活動をしており、総称として国立天文台と呼ばれる。本部は東京都三鷹市の三鷹キャンパス内にある。
概要 > 歴史

近代日本における国立の天体観測所は、海軍水路寮が東京府麻布区飯倉（現：東京都港区麻布台）に設置した観象台から始まる。
別途、東京帝国大学（現在の東京大学）に星学科が設立された時、その附属の研究所として同じく麻布狸穴町に新たな観象台が設置され、1888年（明治21年）に、帝国大学附属東京天文台となる。東京の発展により、麻布付近は夜の灯火が増えて天体観測に適さなくなった。このため、当時は雑木林や田畑が広がる農村でありながら、甲武鉄道（現：JR中央本線）の開業により交通の便が良くなった三鷹への移転が決まり、1914年に工事が始まった。当初は都会を離れることを嫌がっていた職員やその家族も、関東大震災（1923年）の被災により、三鷹周辺への移住が進んだ。
東京天文台は、名古屋大学空電研究所や文部省緯度観測所（現在の水沢VLBI観測所）と移管統合され、文部省直属の研究機関である国立天文台となる。行政改革により、分子科学研究所など4つの国立研究所と統合再編及び法人化され、大学共同利用機関法人自然科学研究機構国立天文台になる。
概要 > 構成

国立天文台は、東京都三鷹市に本部を置き、日本各地や国外にも観測施設を設置し観測業務並びに機器開発、装置運用を実施している。大学共同利用機関法人自然科学研究機構を構成する大学共同利用機関の一つであり、総合研究大学院大学の専攻研究科を構成する。
歴代台長

国立天文台発足以降の、歴代台長（在任期間）の一覧
初代 古在由秀（1988年 - 1994年）
2代 小平桂一（1994年 - 2000年）
3代 海部宣男（2000年 - 2006年）
4代 観山正見（2006年 - 2012年）
5代 林正彦（2012年 - 2018年）
6代 常田佐久（2018年 - 2024年）
7代 土居守（2024年 - ）
国立天文台長は、4年間の任期制であり、再選により2年の延長が可能である。
前身の一つである東京天文台の歴代台長（在任期間）の一覧
初代 寺尾寿（1888年 - 1919年）
2代 平山信（1919年 - 1928年）
3代 早乙女清房（1928年 - 1936年）
4代 関口鯉吉（1936年 - 1939年、前職：中央気象台技師、後職：文部省専門学務局長）
台長事務取扱 福見尚文（1939年 - 1940年、東京天文台技師兼任）
5代 関口鯉吉（1940年 - 1946年、再任）
6代 萩原雄祐（1946年 - 1957年）
7代 宮地政司（1957年 - 1963年）
8代 広瀬秀雄（1963年 - 1968年）
9代 古畑正秋（1968年 - 1973年）
10代 大沢清輝（1973年 - 1977年）
11代 末元善三郎（1977年 - 1981年）
12代 古在由秀（1981年 - 1988年、国立天文台に改組）
沿革

1872年 - 海軍水路寮（海洋情報部の前身）が東京府麻布区飯倉（現：東京都港区麻布台）に観象台を設置。
1872年 - 工部省測量司が葵町大和屋敷（現ホテル・オークラ用地）で気象観測及び天体観測を計画。
1874年12月9日 - 内務省地理寮（国土地理院の前身）量地課が御殿山にてトロートン＆シムズ製望遠鏡で金星日面通過観測を行う。
1878年 - 東京大学理学部星学科観象台発足（現在の東京都文京区本郷）。
1888年 - 東京大学観象台、海軍省観象台、内務省地理局観測課天象部の三者が合併して、海軍省観象台の地に、東京天文台が置かれ帝国大学に属した。同時に、気象部門を中央気象台（現在の「気象庁」の前身）に分離。その後、内務省地理局の所掌事務であった天象観測及び暦書調製が文部大臣の管理となったことで、正式に東京天文台に移管される。
1894年 - 明治東京地震で非常な被害を被った建物があったが、日清戦争が始まる時期で、改築も覚束ない状況で仮修理を行う。
1899年 - 岩手県胆沢郡水沢町（現在の奥州市水沢）に臨時緯度観測所発足。
1909年 - 東京天文台の拡張のため、周辺の市街化が進み手狭な東京府東京市麻布区の敷地からの移転改築を迫られ、東京府北多摩郡三鷹村の土地を購入する。
1914年 - 三鷹で建設工事を開始する。
1920年 - 臨時緯度観測所が緯度観測所となる。
1922年 - 緯度観測所が万国緯度観測事業 (ILS) の中央局となる（1936年まで）。
1923年 - 関東大震災によって子午環が破壊される。
1924年 - 震災に伴う被害のため予定より遅れて、東京天文台を東京府東京市麻布区から東京府北多摩郡三鷹村（現：東京都三鷹市）の現在地に移転する。
1925年 - 理科年表刊行開始。
1943年 - 戦中統制経済によって、紙やその他物資が不足し、理科年表の編纂を中止。
1945年2月 - 火災により一部の資料を焼失。
1946年 - 理科年表の編纂を再開。射場保昭が私設天文台を廃止するのに合わせ機材や星図などを寄贈される。
1949年 - 名古屋大学空電研究所発足。
1960年10月19日 - 岡山天体物理観測所が開所。
1962年11月1日 - 埼玉県堂平山に堂平観測所設置。
1988年 - 東京大学東京天文台・緯度観測所・名古屋大学空電研究所第三部門を改組統合、大学共同利用機関「国立天文台」発足。
1997年 - ハワイ島ヒロ市に、日本初の海外研究施設であるハワイ観測所開設。
1999年 - 口径8.2メートル反射式天体望遠鏡「愛称：すばる望遠鏡」のファーストライト。
2000年 - 堂平観測所閉鎖。同観測所を都幾川村に移管。村はのちに町制施行され「ときがわ町星と緑の創造センター」となる。
2002年 - チリアタカマ砂漠に、海外天体観測施設であるASTE望遠鏡設置。
2004年 - 行政改革に伴う統合計画によって、大学共同利用機関法人 自然科学研究機構 「国立天文台」発足。
2005年 - 沖縄県石垣市に一般公開型天体観測施設である石垣島天文台開設。
2010年 - 乗鞍コロナ観測所閉鎖。
2011年 - アタカマ大型ミリ波サブミリ波干渉計（アルマ望遠鏡）が科学観測を開始。
2018年 - 岡山天体物理観測所を廃止。ハワイ観測所岡山分室に改組。
2019年 - 重力波望遠鏡KAGRAが完成。
活動 > 概説

国立天文台は日本の天文学研究における代表的な研究機関として、天文学および天体物理学に関連する分野の研究教育活動をほぼ網羅する。また大学共同利用機関として、大規模な観測装置の開発と運用を行い、国内外の研究者からの提案に基づく「共同利用」を実施している。国内の観測施設のみならずすばる望遠鏡やアルマ望遠鏡など海外にも望遠鏡を設置・運用しているほか、太陽観測衛星ひのでや月探査機かぐやなど、飛翔体による天文学・惑星科学研究も行っている。天文学専用スーパーコンピュータの運用によるシミュレーション天文学の推進や、先進的な観測装置の開発研究も行っている。また、理科年表の編集を創刊以来行っている。
活動 > 国家事業

国家事業として、「暦象年表」や「暦要項」などの暦書編製を行う「暦計算室」や中央標準時の決定、および現示を行う「天文保時室」などの部署を設置し、国立天文台は時の標準において情報通信研究機構や産業技術総合研究所と並んで日本の代表的機関の一つである 。
組織

国立天文台の組織はプロジェクト室・センター・研究部の3つに大きく分かれる。各組織は以下の通りである。特に明記していないものは三鷹キャンパス内に組織を設置。
組織 > プロジェクト室

プロジェクト室は、国立天文台が大学共同利用機関として、各大学等の研究室からの利用申請に基づいて様々な観測や実験の実施や開発研究を円滑に行なうために設置された組織である。国立天文台が日本国内外にて運用を行う各観測所もプロジェクト室の一種となっている。
現在では、各フェーズ毎に、Aプロジェクト・Bプロジェクト・Cプロジェクトに分類する。それぞれ、Aプロジェクトが萌芽的な研究開発活動を行う小規模プロジェクト、Bプロジェクトが建設段階にある研究事業、Cプロジェクトが運用段階にある研究事業として区分することになっている。
組織 > プロジェクト室 > Cプロジェクト

Cプロジェクトは、観測装置群の運用、観測業務、観測データ解析を行う施設である。観測業務は、国内外の研究者から提出される観測計画に基づき実施されており、観測データは観測計画を立てたグループ等に公開され解析が行われるほか、一定期間経過後にインターネット上に公開されたデータアーカイブで一般に公開される。
岡山
三鷹
乗鞍
野辺山
水沢
入来
小笠原
石垣島
茨城
山口
光学天文台 太陽観測所 電波観測所
組織 > プロジェクト室 > Bプロジェクト

Bプロジェクトは、観測装置の建設や部分的な運用を行う。観測装置が本格的稼動すると、Cプロジェクトへ移行し各観測業務並びに運用、解析業務を行うことになっている。
組織 > プロジェクト室 > Aプロジェクト

Aプロジェクトは、研究開発段階にあるプロジェクトを推進する。
組織 > センター

センターは、国立天文台の基盤となる観測業務活動を支援する組織である。
組織 > 科学研究部

研究者の自由な発想に基づく研究を行う組織。科学研究部に所属する研究者は、望遠鏡運用や装置開発の義務を負わず、天文学研究に集中することができる。
観測波長及び研究手法の違いに基づいて「光赤外研究部」「電波研究部」「太陽天体プラズマ研究部」「理論研究部」の4研究部が設置されていたが、多波長天文学の進展などの情勢を受け、2019年4月に4研究部が統合されて科学研究部となった。
組織 > 大学院教育

総合研究大学院大学を構成する機関として、大学院博士5年一貫課程・博士後期課程の教育を行っている。
組織 > 施設の公開

各観測所では一部施設内を一般公開しており見学できる。三鷹では天文台歴史館や展示室など日本の天体観測や天文台の歴史、近況などがわかるように見学コースが設けられている。他、国立天文台では現在、植生保全に取り組んでおり、三鷹の敷地内の一部では立ち入りや動植物の採取を禁止している。そのため現在の三鷹周辺ではほとんど見られない手付かずの自然を見られ、天文台移転前の三鷹の面影を垣間見ることができる。
文化財

子午儀 - レプソルド子午儀
本体、支持機構、集心儀、反転機、附 水準器
旧臨時緯度観測所本館 - 現在は木村栄記念館として運営を行っている
旧臨時緯度観測所眼視天頂儀室
旧臨時緯度観測所眼視天頂儀目標台および覆屋
旧緯度観測所本館
太陽分光写真儀室 - 通称、太陽塔望遠鏡、アインシュタイン塔
大赤道儀室
第一赤道儀室
旧図書庫
子午儀資料館
ゴーチェ子午環室
売店・食堂

三鷹キャンパスのコスモス会館に東京大学生協の天文台支店がある。
発行物

1953年10月29日、東京天文台創設75年記念の切手が1種（10円）、発行された。
1960年10月19日、岡山天文物理観測所開所記念の切手が1種（10円）、発行された。
参考資料 > 法令・政令

文部科学省、高等学術研究審議会資料
日本学術会議、第3部資料
省庁間連絡会議、電子行政推進 国・地方自治体協議会、電子政府の総合窓口
参考資料 > 第三者評価資料

文部科学省 国立天文台 外部評価報告書
1880年、内務省地理局に導入されたトロートン&シムズ製天体望遠鏡。重要文化財。国立科学博物館の展示。
1921年に完成した緯度観測所旧本館（現：水沢VLBI観測所 奥州宇宙遊学館 ）。登録有形文化財。
すばる望遠鏡を納める円筒形ドーム
アルマ望遠鏡
1903年（明治33年）にフランスで制作され輸入されたゴーチェ子午環。
1921年（大正10年）に完成した第一赤道儀室（三鷹キャンパス）。国の登録有形文化財に登録。
1930年（昭和5年）に完成した太陽望遠鏡（通称「三鷹のアインシュタイン塔」）。国の登録有形文化財に登録。
約数

数学において整数 N の約数（やくすう、英: divisor）とは、N を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、N を正の整数（自然数）に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」（いんすう）、「因子」（いんし、英: factor）が使われることが多い。特に素数である約数を「素因数」と言う（素約数とも言われた）。
整数 a が整数 N の約数であることを、記号 | を用いて a | N と表す。
約数の定義を式で表すと、「整数 a ≠ 0 が N の約数であるとは、ある整数 b をとると N = ab が成立することである」であるが、条件「a ≠ 0」を外すこともある（その場合、N = 0 のとき 0 も約数になる）。
自然数（正の整数）で考えている文章では、ことわりがなくても「約数」を前提にしていることは多い。
定義

整数 a ≠ 0 が N の約数であるとは、「ある整数 b をとると N = ab が成立することである」であるが、条件「a ≠ 0」を外すこともある。このときは、N = 0 のときに限り 0 も約数になる。約数が無数にある整数は 0 だけである。
負の符号は本質的な問題ではないため、ここでは以下現れる数はすべて自然数とする。
どのような自然数 N に対しても、1 と自分自身 N は N の約数である。2 以上の自然数はさらに、約数の個数が 2 であるかそれより大かで分けられる。1 と自分自身以外に約数をもたない自然数を素数といい、そうでない自然数を合成数という。合成数は重複を許した2個以上の素数の積である。
例えば、
は素数であるが、12 の約数は、
より、1, 2, 3, 4, 6, 12 の6個である。
合成数の列は
例えば 60 は約数の個数が12個もあり、もれなく挙げるのはたいへんである。そこで、「a が N の約数ならば、N/a も N の約数である」ことを使うと、半分程度の労力で済む。
一般に、平方数のときに限り約数の個数は奇数になる。
一般に、約数の個数を求めるとなると、素因数分解が効果を発揮する。
素因数分解の可能性と一意性（特に一意性）は自明な定理ではない（これを算術の基本定理という）。しかし、これにより約数を式で表すことができる：
約数に関する定義と性質

整数 N に対して、±1, ±N を N の自明な約数という。自明でない約数を真の約数という。
0 の約数は、全ての（0 でない）整数である。
自然数 N の正の約数の個数を d(N) で表す。これは約数関数 σx の x = 0 の場合である。
約数の和

自然数 N の正の約数の和を、約数関数 σ(N) で表す。素因数分解により、正の約数の和も式で表すことができる。
N の素因数分解を N = 2a13a25a3… とすると、
正の約数の和が奇数になる自然数は、平方数と平方数の2倍のみである。これは平方数の約数の個数が奇数個になることと偶数の素数が 2 しかないからである。
正の約数の和が素数になる自然数は2, 4, 9, 16, 25, 64, 289, 729, 1681, 2401,…である。（オンライン整数列大辞典の数列 A023194）
自然数 n, d に対し、
約数の和 > 約数の和の一覧

正の約数の和の列は 1, 3, 4 ,6, 7, 8, 12, 13, 14, 15, 18, 20, 24, …（オンライン整数列大辞典の数列 A002191）
各数列における正の約数の和は以下のオンライン整数列大辞典を参照。
| 数 | 約数の和 (OEIS) | 数 | 約数の和 (OEIS) |
| --- | --- | --- | --- |
| 自然数 | オンライン整数列大辞典の数列 A000203 | フィボナッチ数 | オンライン整数列大辞典の数列 A063477 |
| 素数 | オンライン整数列大辞典の数列 A008864 | 三角数 | オンライン整数列大辞典の数列 A074285 |
| 平方数 | オンライン整数列大辞典の数列 A065764 | 立方数 | オンライン整数列大辞典の数列 A065764 |
| 完全数 | オンライン整数列大辞典の数列 A139256 | 倍積完全数 | オンライン整数列大辞典の数列 A081756 |
| 階乗数 | オンライン整数列大辞典の数列 A062569 | 高度合成数 | オンライン整数列大辞典の数列 A007626 |
| 矩形数 | オンライン整数列大辞典の数列 A083539 | 楔数 | オンライン整数列大辞典の数列 A271329 |
| nn | オンライン整数列大辞典の数列 A062727 | 五角数 | オンライン整数列大辞典の数列 A117948 |
| 回文数 | オンライン整数列大辞典の数列 A076887 | リュカ数 | オンライン整数列大辞典の数列 A272439 |
正の約数の和に等しくなる自然数の個数が自身までの自然数より大きくなる自然数がある。
| 個数 | 約数の和 | 数 |
| --- | --- | --- |
1
| 2 | 12 | 6, 11 |
| 3 | 24 | 14, 15, 23 |
| 5 | 72 | 30, 46, 51, 55, 71 |
| 6 | 168 | 60, 78, 92, 123, 143, 167 |
| 7 | 240 | 114, 135, 158, 177, 203, 209, 239 |
正の約数の和に等しくなる自然数が2個以上ある自然数の列は 12, 18, 24, 31, 32, 42, 48, 54, 56, 60, 72, 80, …（オンライン整数列大辞典の数列 A159886）
| 約数の和 になる個数 | 数 | 参照 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 1, 3, 4, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 20, 28, 30, 36, 38, 39, 40, 44, 57, … | オンライン整数列大辞典の数列 A007370 |
| 2 | 12, 18, 31, 32, 54, 56, 80, 98, 104, 108, 114, 124, 126, 128, 132, 140, 152, 156,… | オンライン整数列大辞典の数列 A007371 |
| 3 | 24, 42, 48, 60, 84, 90, 224, 228, 234, 248, 270, 294, 324, 450, 468, 528,… | オンライン整数列大辞典の数列 A007372 |
| 4 | 96, 120, 180, 312, 372, 420, 434, 456, 540, 546, 560, 624, 702, 728, 798, 816, 930, 1064, … | オンライン整数列大辞典の数列 A060660 |
| 5 | 72, 144, 192, 216, 588, 600, 648, 792, 936, 992, 1056, … | オンライン整数列大辞典の数列 A060661 |
| 6 |  168, 252, 288, 384, 768, 1248, 1584, … | オンライン整数列大辞典の数列 A060662 |
| 7 | 240, 684, 744, 912, 1092, 1176, 1200, 1368, … | オンライン整数列大辞典の数列 A060663 |
| 8 | 336, 432, 672, 756, 840, 1536, 1620, 1764, … | オンライン整数列大辞典の数列 A060664 |
| 9 | 360, 480, 1488, 1800, 1824, 2184, … | オンライン整数列大辞典の数列 A060665 |
| 10 | 504, 864, 960, 1152, 1260, 2400, 3276, 3888, 4992, … | オンライン整数列大辞典の数列 A060666 |
| 11 | 576, 1296, 2976, 3168, 3648, … | オンライン整数列大辞典の数列 A060678 |
| 12 | 1512, 1872, 2352, 3192, 3780, 4104, 4560, … | オンライン整数列大辞典の数列 A060676 |
上記の表で先頭の数はオンライン整数列大辞典の数列 A007368を参照
正の約数の和が完全数になる自然数の列は 5 (6), 12 (28) , 427 (496), 10924032 (33550336), …（オンライン整数列大辞典の数列 A146542）
正の約数の和が倍積完全数になる自然数の列は 1, 5, 12, 54, 56, 87, 95, 276, 308, 427, …（オンライン整数列大辞典の数列 A066961）
正の約数の和が三角数になる自然数の列は 1, 2, 5, 8, 12, 22, 36, 45, 54, 56, 87, 95, 98, 104, …(オンライン整数列大辞典の数列 A045746)
正の約数の和が平方数になる数の列は 1, 3, 22, 66, 70, 81, 94, 115, 119, 170, 210, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006532）
正の約数の和が立方数になる数の列は 1, 7, 102, 110, 142, 159, 187, 381, 690, 714, …（オンライン整数列大辞典の数列 A020477）
約数の和 > 約数の和から元の自然数の求め方

正の約数の和が n となる自然数 N を求めるには、初項 1 の素因数のべき和の積を既知とするところから求める必要がある。
例：正の約数の和が 60 になる自然数 N の求め方：
約数の和 > 約数の和の総和

正の約数の和の総和の列は 1, 4, 8, 15, 21, 33, 41, 56, 69, 87, 99, 127, 141, 165, 189, … （オンライン整数列大辞典の数列 A024916）
正の約数の和の総和が自身の整数倍になる自然数の列は 1, 2, 8, 11, 17, 63, 180, 259, 818, 2161, …（オンライン整数列大辞典の数列 A056550）
このときの約数の和の総和の列は オンライン整数列大辞典の数列 A168133 を、何倍になるかは オンライン整数列大辞典の数列 A168132 を参照。
正の約数の和の総和が自身の正の約数の和の整数倍になる自然数の列は 1, 3, 29, 365, 1225, 81595, …（オンライン整数列大辞典の数列 A168127）、このときの約数の和の総和は オンライン整数列大辞典の数列 A168130 を、何倍になるかは オンライン整数列大辞典の数列 A168128 を参照。
約数の和 > その他

正の約数の和がそれまでより大きい自然数を高度過剰数という。約数関数で表すと k < N のとき σ(k) < σ(N) となる N のことである。
連続する2つの整数で正の約数の和が等しくなる2数がある。約数関数で表すと σ(N) = σ(N + 1) となる N のことである。
正の約数の和にならない自然数の列は
N で  \sigma ^{m}(n)=N~(m\geqq 1) を満たす n が何個あるかの数列については、オンライン整数列大辞典の数列 A241954を参照。