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佐藤敦 (政治家)
経歴

広告会社社長を経て、青長会会長を務め錦二丁目の活性化にかかわる。
2011年、愛知県議会議員選挙（中区選挙区）に減税日本公認（日本一愛知の会推薦）で立候補。県議団長などを歴任した自民党の加藤南との一騎打ちとなり、県議選中区選挙区としては12年ぶりの選挙戦となる。8949票を獲得し、加藤を破って初当選。
2013年、会派「減税日本一愛知」政調会長に就任。
2015年、愛知県議会議員選挙（中区選挙区）に減税日本公認で立候補するも、落選。
2015年、高橋圭三名古屋市会議員の死去に伴う名古屋市会議員中区選挙区補欠選挙に減税日本公認で立候補。今枝敬雄の娘である今枝潔美らを破って当選。
安藤博

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: この項目では、発明家・技術者について記述しています。ジャーナリストの同名の人物については「安藤博 (ジャーナリスト)」をご覧ください。
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: 「安藤裕」、「安藤宏」、あるいは「安藤尋」とは別人です。
安藤博
安藤 博（あんどう ひろし、1902年〈明治35年〉9月25日 - 1975年〈昭和50年〉2月21日）は、滋賀県滋賀郡膳所町（現・大津市膳所）出身の発明家で、日本におけるエレクトロニクスの開拓者。日本のエジソン、東洋のマルコーニなどと呼ばれた。放送関連の研究に従事し、英語のブロードキャスト (broadcast) に「放送」という訳語を付けた。
主要な発明品

多極真空管（特許第80948号）
NE式写真電送装置（FAXの元祖）に使われた同期検定装置
プッシュプル増幅回路
NE式写真電送装置の
送信装置。
国立科学博物館蔵。
NE式写真電送装置の
受信装置。
国立科学博物館蔵。
その他

1947年の第1回参議院議員通常選挙に全国区から立候補したが落選した。
著作

『無線電話』（早稲田大学出版部、1922年）
「マルコニー氏に会った話」（『アサヒグラフ　第13巻第23号』朝日新聞社、1929年）
新日本フィルハーモニー交響楽団

| 新日本フィルハーモニー交響楽団 |
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 新日本フィルハーモニー交響楽団のロゴ
基本情報
出身地:   日本 東京都墨田区錦糸1-2-3
ジャンル:  クラシック音楽
活動期間:  1972年
公式サイト:  新日本フィルハーモニー交響楽団

メンバー:  音楽監督 佐渡裕 Music Partner 久石譲 桂冠名誉コンサートマスター 豊嶋泰嗣 ソロ・コンサートマスター 崔文洙 コンサートマスター 西江辰郎 特任コンサートマスター 伝田正秀

旧メンバー:  桂冠名誉指揮者 小澤征爾 ミュージック・アドヴァイザー ゲルハルト・ボッセ 永久指揮者 齋藤秀雄 フレンド・オブ・セイジ ムスティスラフ・ロストロポーヴィチ
公益財団法人新日本フィルハーモニー交響楽団（しんにほんフィルハーモニーこうきょうがくだん、New Japan Philharmonic）は、日本のオーケストラ。日本オーケストラ連盟正会員。
本拠地であるすみだトリフォニーホールの外観。
概要

1969年、文化放送とフジテレビが、自社で運営していた日本フィルハーモニー交響楽団の解散を通告した。その際に楽員の3分の2は日本フィルに残り日フィル争議を起こしたが、退団した楽員と小澤征爾・山本直純らは、新たに自主運営のオーケストラを1972年に設立した。これが新日本フィルハーモニー交響楽団である。
1997年、東京都墨田区とフランチャイズ契約を結んだ。同年墨田区に完成したすみだトリフォニーホールを利用し、本番と同じ環境で練習を行うことができている。1999年、小澤征爾が桂冠名誉指揮者に就任。2012年4月2日、公益財団法人に移行した。
指揮者

音楽監督 - 佐渡裕
桂冠名誉指揮者 - 小澤征爾
新日本フィル・ワールド・ドリーム・オーケストラ音楽監督、Music Partner - 久石譲
ミュージック・アドヴァイザー - ゲルハルト・ボッセ
永久指揮者 - 齋藤秀雄
フレンド・オヴ・セイジ - ムスティスラフ・ロストロポーヴィチ（2007年4月27日死去）
過去には、朝比奈隆、山本直純、宇宿允人も指揮者、顧問として加わっていた。
コンサートマスター

桂冠名誉コンサートマスター - 豊嶋泰嗣
ソロ・コンサートマスター - 崔文洙
コンサートマスター - 西江辰郎
特任コンサートマスター - 伝田正秀
演奏会 > 定期演奏会

トリフォニーホール・シリーズ ＜旧：TOPAZ（トパーズ）＞
サントリーホール・シリーズと同じプログラム、新日本フィルの得意とするチャレンジングなプログラムや深い芸術性を感じていただけるシリーズ
年間プログラム数7回（すみだトリフォニーホール）
サントリーホール・シリーズ ＜旧：JADE（ジェイド）＞
トリフォニーホール・シリーズと同じプログラム、新日本フィルの得意とするチャレンジングなプログラムや深い芸術性を感じていただけるシリーズ
年間プログラム数7回（サントリーホール）
すみだクラシックへの扉 ＜旧：RUBY（ルビー）＞
よく知られた名曲を中心に、クラシック音楽の魅力を広く伝えていくシリーズ
年間プログラム数8回、演奏会回数16回（すみだトリフォニーホール）
演奏会 > 特別演奏会

SAPPIRE（サファイア）＜横浜みなとみらいシリーズ＞
年間プログラム数3回（「ジェイド」シリーズと同じプログラム）、演奏会回数3回（横浜みなとみらいホール）
ベートーヴェン「第九」演奏会（すみだトリフォニーホール1回、Bunkamuraオーチャードホール1回、サントリーホール1回）
年越しコンサート（すみだトリフォニーホール）
ニューイヤーコンサート（すみだトリフォニーホール）
演奏会 > その他の演奏会

室内楽シリーズ
多摩定期演奏会（パルテノン多摩主催）
1974年、第29回国連の日を記念してニューヨークの国連総会議場で桐朋管弦楽団とともにコンサートを実施。
2001年、イングヴェイ・マルムスティーンと共演。
2005年、音楽監督クリスティアン・アルミンクのもと、ベートーヴェンのオペラ『レオノーレ』（『フィデリオ』の第1稿）を日本初演（演奏会形式）。
2011年3月11日、東日本大震災の交通途絶と余震の中、すみだトリフォニーホールにおいて指揮ハーディングのもと、マーラーの交響曲第5番を演奏した。観客は105名であった。
サウンドトラック > 映画音楽

火の鳥（1978年 東宝、火の鳥プロダクション、音楽：ミシェル・ルグラン）
影武者（1980年 黒澤明監督作品 音楽：池辺晋一郎 指揮：佐藤功太郎）
連合艦隊（1981年 東宝、音楽：服部克久）
わが青春のアルカディア（1982年 東映、音楽：木森敏之、指揮：熊谷弘）
FUTURE WAR 198X年（1982年 東映、音楽：横山菁児 指揮：熊谷弘）
帝都物語（1988年 東宝、音楽：石井眞木、指揮：大友直人）
ウルトラQ ザ・ムービー 星の伝説（1990年 松竹、セガ・エンタープライゼス、東北新社、円谷映像、音楽：石井眞木）
川の流れのように（2000年 東宝、音楽：久石譲、指揮：熊谷弘）
BROTHER（2001年 松竹、音楽・指揮：久石譲）
千と千尋の神隠し（2001年 東宝、音楽・指揮・ピアノ：久石譲）
Quartet カルテット（2001年 ソニー・ピクチャーズ エンタテインメント、音楽：久石譲）
めいとこねこバス（2002年 三鷹の森ジブリ美術館短編映画、音楽・指揮：久石譲）
ゴジラ×モスラ×メカゴジラ 東京SOS（2003年東宝、音楽：大島ミチル）
ハウルの動く城（2004年 東宝、音楽・指揮・ピアノ：久石譲）
崖の上のポニョ（2008年 東宝、音楽・指揮・ピアノ：久石譲）
サウンドトラック > テレビ

超人機メタルダー（『交響組曲 超人機メタルダー』）-（1987年、東映、音楽：横山青児 指揮：熊谷弘）
太王四神記（2007年、音楽・指揮・ピアノ：久石譲）
サウンドトラック > OVA

銀河英雄伝説（1988年） - 一部BGM
サウンドトラック > ゲームミュージック

鬼武者（2001年、音楽：新垣隆 指揮：新垣隆 副指揮：小内將人）
テイルズ オブ レジェンディア（2005年、音楽：椎名豪 指揮：竹本泰蔵） - ナムコ（現・バンダイナムコゲームス）
天外魔境III NAMIDA（2005年、音楽：加藤和彦 指揮：佐渡裕）
サウンドトラック > アレンジアルバム

交響詩ガンダム（1981年、音楽：渡辺岳夫、松山祐士）
管弦楽と室内楽による組曲 アルプスの少女ハイジ（1982年、音楽：渡辺岳夫、冬木透）
交響組曲アリオン（1986年、音楽：久石譲）
バイオハザード オーケストラアルバム（1999年） - カプコン
新日本フィル・ワールド・ドリーム・オーケストラ

新日本フィル・ワールド・ドリーム・オーケストラは、2004年夏に久石譲と共同で結成された新プロジェクトで、初代音楽監督に久石が就任した。スタートにあたって久石はテーマ曲「World Dreams」を書き下ろした。ジャンルとしてはポップスオーケストラに分類されるが、「世界中には良い曲がたくさんある。ジャンルにとらわれず世の中に伝えて行こう」というのが一番のテーマ。
2004年夏にデビューアルバム『WORLD DREAMS』を発表。「ハードボイルドオーケストラ」をテーマに「天空の城ラピュタ」や「HANA-BI」といった久石の楽曲の他に「007のテーマ」、「ピンクパンサーのテーマ」、「スター・ウォーズのテーマ」などの映画音楽を取り上げ、全国9カ所でコンサートを行った。
新日本フィル・ワールド・ドリーム・オーケストラ > 主なコンサート

2004年7月19日 - 8月1日：WORLD DREAMS（ゲスト：ティム・モリソン）
ハードボイルドオーケストラをテーマに「天空の城ラピュタ」、「007 Rhapsody」、「スター・ウォーズ」などを主に取り上げた。8月1日は大阪城公園での野外コンサートとなった。
2005年8月3日 - 14日：Joe Hisaishi - Symphonic Special 2005
組曲「DEAD」を発表。「交響組曲ハウルの動く城」、「キートンの大列車強盗（上映付き演奏）」などを主に取り上げた。このコンサートでは久石の楽曲のみが演奏され、テーマ曲「World Dreams」は使用されなかった。
2005年12月2日 - 6日：12月の恋人たち（ゲスト：レディ・キム (Vo)、リトルキャロル（女声コーラス））
コール・ポーターやフランシス・レイ、ミシェル・ルグラン等によるフランス映画音楽を主に取り上げた。ガーシュウィンの「パリのアメリカ人」やラヴェルの「ボレロ」といったクラシックの曲目も演奏された。
2006年8月13日：真夏の夜の悪夢（ゲスト：栗友会合唱団）
すみだトリフォニーホールでの特別公演。サイコホラーナイトをテーマに「サイコ」、「エクソシスト」、「ヒッチコック劇場」のテーマなどを取り上げた。ステージ天井から十字架が舞い降りてくるといった演出もされた。久石自身の楽曲からは「YAMATO組曲」や、「Asian Crisis」、「もののけ姫」組曲を演奏。クラシックの楽曲からはマーラーの交響曲第5番第4楽章や、オルフの「カルミナ・ブラーナ」、ヴェルディの「怒りの日」（「レクイエム」から）、「アヴェ・マリア」が演奏された。
2007年8月2日 - 12日：There is the Time（ゲスト：林正子（ソプラノ））
ロックとワーグナーの融合をテーマにした「Rock'n roll Wagnar」や、「24 -TWENTY FOUR-のテーマ」、「パイレーツ・オブ・カリビアンのテーマ」などを主に取り上げた。クラシックの楽曲からは「ニュルンベルクのマイスタージンガー前奏曲」を演奏した。
新日本フィル・ワールド・ドリーム・オーケストラ > ディスコグラフィー > CD

WORLD DREAMS（2004年）
パリのアメリカ人（2005年）
真夏の夜の悪夢（2006年）
W.D.O.BEST（2007年、過去のアルバムからのベスト盤）
The End of the World（2016年）
Symphonic Suite Castle in the Sky（2018年）
Spirited Away Suite（2019年）
Symphonic Suite “Kiki’s Delivery Service”（2020年）
Symphonic Suite “Princess Mononoke”2021（2022年）
新日本フィル・ワールド・ドリーム・オーケストラ > ディスコグラフィー > DVD

W.D.O.（2006年、過去3回のコンサートの総集編）
その他の活動

2020年10月4日、中山競馬場で行われた、第54回スプリンターズステークス、同年12月26日に行われた、第37回ホープフルステークスでは、いずれも、東京・中山用GⅠ競走ファンファーレを、後者同日の、第143回農林水産省賞典中山大障害では、障害競走用のGⅠファンファーレを演奏した。
鹿児島県立鴨池陸上競技場

| 鹿児島県立鴨池陸上競技場 白波スタジアム |
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 鹿児島市の地図を表示鹿児島県の地図を表示
施設情報
所在地:  鹿児島県鹿児島市与次郎2-2-2
位置:  北緯31度33分53.39秒 東経130度33分36.67秒﻿ / ﻿北緯31.5648306度 東経130.5601861度﻿ / 31.5648306; 130.5601861座標: 北緯31度33分53.39秒 東経130度33分36.67秒﻿ / ﻿北緯31.5648306度 東経130.5601861度﻿ / 31.5648306; 130.5601861
開場:  1970年12月
修繕:  2014年・2017-2018年
拡張:  1995年
所有者:  鹿児島県
運用者:  セイカ・ユナイテッドグループ
照明:  4基
大型映像装置:  あり
建設費:  約43億円（改修事業費）
使用チーム、大会
 当項目を参照
収容人員
 19,934人（芝生席含む） メインスタンド：7,188席（屋根下席1,075席） バックスタンド：5,354席
アクセス
 #交通を参照。
鹿児島県立鴨池陸上競技場（かごしまけんりつかもいけりくじょうきょうぎじょう）は、鹿児島県鹿児島市の鴨池公園内にあるスタジアム。球技場としても使用される。2018年4月1日から薩摩酒造（本社：鹿児島県枕崎市）が命名権を取得し「白波スタジアム」（しらなみスタジアム、略称「白波スタ」）の呼称を用いている（詳細は後述）。
鹿児島県教育庁所管の「鹿児島県総合体育センター」施設の一つ。施設は鹿児島県が所有し、セイカ・ユナイテッドグループが指定管理者として運営管理を行っている。
歴史

1972年に開催された第27回国民体育大会（太陽国体）の会場として使用することを念頭に1970年12月に完成した陸上競技場である。
1994年にナイター照明設備、翌1995年にバックスタンドを新設した。また、2023年に開催される特別国体に向けて2014年8月1日から断続的に改修工事が行われている。
施設概要

日本陸上競技連盟第1種公認、ワールドアスレティックスCLASS 2認証取得
収容人員：19,934人（メインスタンド7,592人、バックスタンド5,342人、芝スタンド7,000人）
大型映像スクリーン（フルカラー）
建物面積：15,793m2
トラック：400m×8レーン
フィールド：夏芝 (ティフトン419)、冬芝 (ペレニアルライグラス)
開催された主なイベント・大会 > 陸上競技

九州中学校陸上競技大会
南九州高校総体陸上競技大会
KKB小学生陸上フェスタ
開催された主なイベント・大会 > サッカー

鹿児島ユナイテッドFC - 公式戦
日本プロサッカーリーグ（Jリーグ）公式戦
ジュビロ磐田、京都サンガF.C.（1997年-2000年、2002年-2013年）、ロアッソ熊本、大分トリニータ（2008年・2010年）、横浜フリューゲルス（1993年-1998年）などが開催。
ジュビロ磐田 - 春季キャンプ　1997年～
松本山雅FC - 春季キャンプ　2013年～
ジュ ブリーレ鹿児島 - 公式戦
九州サッカーリーグ - 公式戦
国際女子サッカークラブ選手権 - 2013年
JFA 全日本U-12サッカー選手権大会決勝大会 - 2015年～
開催された主なイベント・大会 > ラグビー

ジャパンラグビートップリーグ公式戦
ラグビーワールドカップ2019における南アフリカ代表の事前合宿地
開催された主なイベント・大会 > その他

第27回国民体育大会・第8回全国身体障害者スポーツ大会（1972年）
特別国民体育大会・特別全国障害者スポーツ大会（2023年）
北側芝スタンドから撮影した鹿児島県立鴨池陸上競技場のパノラマ。画像の向かって左側がバックスタンド、右側がメインスタンド、中央部分が南側芝スタンドである。照明は鉄塔式の設備を有する他、メインスタンドにも屋根と一体型の照明を設置している。
施設命名権

2017年8月に、鹿児島県が鹿児島県立鴨池野球場・かごしま県民交流センターと共に施設命名権を公募。2018年1月、鹿児島県枕崎市に本社を置く酒造メーカー・薩摩酒造が命名権を取得し、呼称が同社の製造する芋焼酎「さつま白波」に因み「白波スタジアム」となることが発表された。契約期間については、当初は2018年4月1日から2021年3月31年までの3年間（契約額は年間864万円（税込）と報道）とされたが、2021年以降も3年ごとに契約が更新されており、現在は2027年3月31日までの契約となっている。ネーミングライツ料は2024年の契約更新時点で年額880万円（税込）である。Jリーグにおいては略称を「白波スタ」としている。
交通

JR鹿児島中央駅より市営バス16番線「鴨池港」行き または27番線「与次郎一丁目」行き で「KKB前」下車。
鹿児島市役所前より市営バス16番線「鴨池港」行で「KKB前」下車
JR鹿児島駅・天文館より鹿児島市電 1系統で騎射場停留場下車、徒歩17分
ギャラリー

ウィキメディア・コモンズには、に関連するカテゴリがあります。
外観
西入口
サッカー公式戦開催時の鹿児島県立鴨池陸上競技場（2014年5月）
公園内その他のスポーツ施設

鹿児島県立鴨池野球場
鹿児島県立鴨池補助競技場
鴨池公園多目的屋内運動場
ヒルボーン・ルーズベルト

ヒルボーン・ルーズベルト
ヒルボーン・ルイス・ルーズベルト（Hilborne Lewis Roosevelt、1849年12月21日 - 1886年12月30日）は、オルガン製作者。ルーズベルト家の一員。
アメリカ合衆国フロリダ州パナマシティで生まれた。父はサイラス・ウィアー・ルーズベルト、祖父はコーネリアス・ルーズベルト。アメリカ合衆国大統領セオドア・ルーズベルトは従弟。
伝統的なルーズベルト家の職業、ビジネスや政治のいずれにも関わらなかった。代わりに音楽や機械に傾斜し、幼少時からオルガン製作者を目指した。親族は機械に関わる職業に眉をひそめたが、収入を得はじめると家族は安心した。若いうちにオルガン工場に入り、芸術的な観点から欧州で貿易を学んだ。
特にエレクトリック・アクション・オルガンに興味を示し、オルガンのための新たなエレクトリック・アクションの応用研究をした。20歳でパイプオルガンのエレクトリック・アクションに関する特許をアメリカで初めて取得し、フィラデルフィア万国博覧会のために、アメリカ初のエレクトリック・アクション・オルガンを製作した。主に技術面に関心を向けていたが、同時に商才も相まって、ニューヨーク、フィラデルフィア、ボルチモアに工場を設立した。兄弟フランクとルーズベルト・パイプオルガン社を設立し、アメリカ最大のオルガンの一部を製作した。
自動スイッチ・フックなど電話機に関する発明で多くのロイヤルティーを受け取っていたことで電気技師の間で知られ、ベル電話会社も関心を示していた。
1883年2月1日にケイト・シッペンと結婚し、娘ドロシー・クインシー・ルーズベルト（1884年生）がいた。
川邊辰也

川邊 辰也（かわべ たつや、1952年6月6日 - ）は、日本の実業家。株式会社原子力安全システム研究所取締役社長。関西電力取締役・公益社団法人関西経済連合会専務理事・一般財団法人関西電気保安協会理事長などを歴任。
略歴

1976年4月 - 関西電力株式会社入社
2006年6月 - 同社地域共生・広報室長
2007年6月 - 執行役員地域共生・広報室長
2009年5月 - 同社執行役員社団法人関西経済連合会常務理事・事務局長
2009年6月 - 同社常務執行役員社団法人関西経済連合会常務理事・事務局長
2011年5月 - 同社常務執行役員公益社団法人関西経済連合会専務理事
2011年6月 - 同社取締役公益社団法人関西経済連合会専務理事
2015年6月 - 一般財団法人関西電気保安協会理事長に就任
2019年6月 - 共英製鋼社外取締役（非常勤）
2021年6月 - 株式会社原子力安全システム研究所取締役社長・所長就任。
2023年6月28日　- 株式会社原子力安全システム研究所社長退任
座標降下法

座標降下法（ざひょうこうかほう、英: Coordinate descent）とは、関数の極値を逐次座標方向に最小化して求める最適化アルゴリズムの一種。各反復において座標降下法は座標選択規則に従って座標あるいは座標ブロックを決定し、選択されていない座標や座標ブロックを固定したままその座標超平面上で厳密あるいは近似的に最小化する。座標方向に直線探索を行うことで現在の反復点における適切なステップサイズを求めることができる。座標降下法は微分可能・微分不可能な関数両者ともに適用できる解法である。
説明

座標降下法は各反復において一つの（あるいは少数の）変数の最適化問題を解くように、変数の各方向に順番に最小化することで多変数関数  F(\mathbf {x} ) の最小化を行うアルゴリズムである。最も単純な巡回座標降下の場合では、各反復ごとに順番に座標方向に沿って目的関数を最小化することを考える。始めに、以下の初期点から開始する:
k+1 番目の反復点  \mathbf {x} ^{k+1} は点  \mathbf {x} ^{k} を用いて以下の最適化問題を解くことで求まる:
ただし、変数  x_{i} は  \mathbf {x}  の 1 から  n までの添字  i に対応している。
すなわち、関数  F の極値を求めるため初期点  \mathbf {x} ^{0} から開始し、点列 
 \mathbf {x} ^{0},\mathbf {x} ^{1},\mathbf {x} ^{2},\dots  を求めていく。
各反復において直線探索を行うことで以下の性質が導かれる:
この点列は最急降下法と同様に極値への収束性を持つことが知られている。直線探索による座標方向への探索が一通り巡回した後でも目的関数の改善がない場合は極値へ収束したとみなせる。
上記の手続きによる各反復は以下のように表される。
説明 > 微分可能な場合

連続的微分可能関数 F での座標降下法は以下の手続きを行う:
初期ベクトル x を選択する。
収束あるいは反復の上限回数に達するまで以下を反復:
1 から nでの添字 i を選択する。
ステップサイズ α を選択する。
xi を xi − α∂F/∂xi(x) に更新する。
ステップサイズの選択方法はいくつか知られており、厳密に f(xi) = F(x) の最小化問題を解く（変数 xi を固定した上で F の最小化）、あるいは古典的な直線探索での選択基準に従った方法が挙げられる。
制限

座標降下法は二つの問題を抱えている。一つ目は目的関数が滑らかな関数でない場合である。下記の図では目的関数の等高線が滑らかでない場合について、座標降下法の各反復において停留点でない点が求まってしまう例を挙げている。最小化問題に対して座標降下法において現在の反復が点 (−2, −2) であるとすると、次の探索方向として赤い矢印の方向に進むことが考えられるが、どちらの方向に進むことを考えても、この場合目的関数は増大してしまう。この場合座標方向に進まず、二つの探索方向を併せた方向に方向に進むことで目的関数は改善される。下記の図では最適解に収束しない例を紹介したが、ある条件の下では収束性を示すことができる。
二つ目の問題点として座標降下法の並列化が困難であることが挙げられる。座標降下法では各座標方向に順番に探索し、目的関数を改善することから、大規模な並列化は難しいとされる。近年の研究で座標降下法は各座標方向への目的関数の変化を緩和することによって大規模な並列化を可能にする手法が提案されている。
応用

座標降下法は単純な手続きで完結することから実用面においては人気のある解法となっているが、最適化理論に関する研究者の間ではより複雑な解法を注目することが多いことから、ほとんど研究されない解法となっている。座標降下法の初期の応用例として、コンピュータ断層撮影の分野が挙げられ、この応用において座標降下法による収束の速さが良いことが判明したことから、臨床用のマルチスライスCTのヘリカルスキャン時に使用されるようになった 。巡回座標降下法はタンパク質構造予測の面でも使用されるようになった。加えて、機械学習における大規模最適化問題に対する応用においても注目されるようになり、特にサポートベクターマシンの訓練時や非負値行列因子分解（英語版）において座標降下法を適用した際に、他の解法以上の優位性が示されている。また勾配の計算が難しいような問題に対しても適用されている。
緑化

緑化（りょっか、りょくか）は、ある場所に草や木を植えること、あるいはそれらが育つような算段をすること。またその後、植物を植栽育成管理すること。目的は緑による環境改善を図ることであるため、通例は収穫を目的としない。
概要

緑化は植樹・植林とも重なる部分があるが、植樹は往々にして単独の木を植えることを意味し、植林は材木の生産を目的として、有用樹種を一斉に植えて人工林を作ることが多い。これに対して、緑化は、その場に植物が生長すること自体を目的とするものである。
緑化は大きく二つに分けられる。一つは 園芸や街路樹、屋上緑化・壁面緑化 など、人工的な環境に、さらに人工的に植物を植える事であり、もう一つは、自然の森、緑地のようなものを目的とするものである。
後者は、更に大きく2つに分かれる。一つめは、元来植物が生育していなかった場所、あるいは少なくとも最近しばらくは植物が生育していない場所に、様々な工夫をして植物が生育できるようにすることである。砂漠の緑化、砂丘の緑化などがこれに当たる。この場合の緑化は、その地域の環境そのものを人間の生活により適したものに変えようとの意図がある。植物が生育するようになれば、農業も行いやすくなる、またうまくゆけば気候も和らぐ（地表面の温度上昇が抑えられる等）などと期待して、行われる。
この場合、もともと植物が育っていなかったのは、植物の成長を阻害する何等かの要因がそこにあるはずであるから、それに対する対処がまず必要になる。具体的には、水の補給法の確保や地表面の安定、砂の移動の制限などが行われる。
二つめは、人為的攪乱によって作られた裸地を再び植物で覆うことである。一般に、前近代では過剰な材木伐採や薪の採取が行われたことを受け、近代では治水の観点から、山林の保水能力を回復し洪水を防止することが指向された。日本では1950年に国土緑化推進委員会が設置され、国土緑化大会が開催された。日本では、道路の周辺、のり面などがよくその対象となった。また牧畜国では、放牧により失われた森林の緑化が課題となる事もある。
緑化には地球温暖化や他の生物を含む生態系への影響があり、それも目的に含まれる事もある。
問題点

緑化が自然保護を目的とする場合でさえも、かえって悪影響をもたらす場合があり、無視できない。たとえば街路樹を植えることも快適さなどの点において、環境の改善になっているかというと、複雑である。単純に考えるよりも困難・問題点も多い。砂漠緑化、街路樹、屋上緑化の項も参考。
また砂漠緑化などは困難であるが、実際にそれができたとしても、その最終的な影響は予想が困難であり、全く意図しない影響をもたらす可能性もある。極端な例としては、サハラ砂漠が完全に緑化されたら、シロッコとして南欧に運ばれる熱がなくなり、ヨーロッパは寒冷化すると思われる。そもそも砂漠も自然環境の一部であり、独自の生態系やバランスが存在し、地球上のあるべき場所には存在していて当然のものである。それを安易に緑化する事は人間の手による環境破壊にほかならない。
特に初期には、とにかくすぐに緑になればよいと、成長の早い国外の植物が安易に使われる例が多く、帰化植物侵入の重大な経路の一つともなっていた。これに関しては、1990年代頃より、国内の植物を利用する例も増えた。たとえばハギなどは道路の法面に盛んに用いられるようになった。しかし、この場合も、外来種の意図しない紛れ込みが確認されている。国内の植物を植える場合でさえ、その地域本来の植生と異なる植樹がされることがある。
また、植物種自体はその地域に自生するものであっても、地域による変異は、これまでほぼ無視されてきた。植樹に使う種子や苗を、他の地域や、あるいは道路工事などでは中国、朝鮮半島などから運び入れることで、植えられたもののその土地にあまり適応できず、枯れる、成育が悪いなど、効率が悪いことがある。また交雑によって本来の遺伝子プールが損われる遺伝子移入は、取り返しがつかない。たとえ種子や苗が近隣から採取されたとしても、少数の株に由来する場合は、将来的にはその株の子孫が増えすぎることで、やはり遺伝子プールの豊かさを損なうことになる。
アメリカでは、20世紀前半、クズ（葛）が土壌浸食を防ぐカバープラントとして政府によって奨励されたなどの経緯で導入された。ところが余りに広く繁殖、拡散したため、侵略的外来種として大変有害となっている。
ロシアでは、第二次世界大戦後にポプラ（露：トーポリ）が緑化の為に大量に植えられた。しかし、綿毛が大量に飛散するため、ゴミとして、またアレルギーの原因になるなどの害が出ている。
極端な例では、とにかく緑になればよいとして、緑色の塗料を吹き付けた例があった。
各国・地域における緑化 > 日本

「道路緑化」「工場緑化」「学校緑化」などと、対象施設と結びつけて呼ぶこともある。また，世界的に進む砂漠化をとどめるための緑化運動も行われている。
都市緑地法（1973年公布、1974年施行）の規定に基づき用途地域が定められている都市計画区域内で、緑化の推進の必要があるとして、都市計画に敷地面積に対する緑地の割合（「緑化率」という）の最低限度を定めた地域を「緑化地域」とよんでいる。
住民参加の一形態として、啓蒙的な役割から一定の広がりのある地域に樹木や草花を育成管理することを、店舗者同士または居住者と公共用地管理者が合意する協定を「緑化協定」という。
公共団体が作成する緑の基本計画、再開発計画などのなかで、緑化、植栽の全体計画を策定したり、工場、学校、住宅地などの緑化、植栽計画は「緑化計画」と呼ばれる。上記はマクロな場合で、ミクロでは工場、学校、住宅地などの緑化、植栽計画を指す。
一定の広がりのある地域で、樹木や草花を育成管理することを、店舗者同士または居住者と公共用地管理者が合意する緑化協定なども取り組まれている。これは住民参加の一形態であり住民に対する啓蒙的な役割もある。
都市緑地法の規定に基づき用途地域が定められている都市計画区域内で、緑化の推進の必要があるとして、都市計画に、敷地面積に対する緑地の割合（「緑化率」という）の最低限度を定めた地域を「緑化地域」としている。
公共事業として、1950年から全国植樹祭、1983年から全国都市緑化フェアがある。
第二次世界大戦時に、陣地を掘り下げる際に出た土砂を隠すために、沖縄県や小笠原諸島でギンネムが植えられたことがある。
各国・地域における緑化 > インド

インド東部のビハール州にある小都市バブア（英語版）では、2014年1月に「インド初の緑化都市（世界初とも）」を宣言。建物の外観を緑色に統一して市民の意識を高める動きから始まり、道路沿いの植え込みや市民公園における緑化対策にも着手。さらに集配ゴミの一括処理やポイ捨て禁止へも波及している。
各国・地域における緑化 > ヨーロッパ

ヨーロッパでは歴史的に森林の大部分が失われた。EUは1990年から、農家に緑化に補助金を交付している。これは農地を森林に戻す事、森林の維持に対してである。これにより、1993年から1997年にかけて、5000km2以上が緑化された。この計画は第2期が2000年から2006年にも行われ、第3期は2007年に始まった。
ポーランドでは、第二次世界大戦後に森林面積（森林率）は国土の20%まで低下し、植林が政府により計画された。2006年12月31日の時点では29%となった。2050年までに33%とする計画である。
スペインは、1990年から2005年にかけて、率の上ではヨーロッパで最も速く植林がなされた。この期間に4万km2以上が植林され、森林面積は13万5000km2から17万9000km2となった。国土の面積に占める率は26.6%から35.4%となった。
各国・地域における緑化 > アメリカ合衆国

アメリカ合衆国では、ネブラスカ州知事であったジュリアス・スターリング・モートンが、1872年に植樹日を提唱。同年より植樹が開始され、20年後には州の荒蕪地（荒地）に70万エーカーの森林が広がるようになった。また、これら植樹活動は日本にも紹介され、日本国内において愛林日の活動や学校林の活動へ波及した。
景観緑化の一例（東京都の「すきま緑化」事業による自販機、2011年）
壁面緑化の一例
龍仁市

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 韓国民俗村
位置
 
各種表記
ハングル::  용인시
漢字::  龍仁市
日本語読み仮名::  りゅうじんし
片仮名転写::  ヨンイン＝シ
ローマ字転写 (RR)::  Yongin-si
統計（2023年）
面積::  591.32 km2
総人口::  1,075,566  人
男子人口::  533,387 人
女子人口::  542,179 人
行政
国::   大韓民国
上位自治体::  京畿道
下位行政区画::  3区4邑3面28行政洞35法定洞
行政区域分類コード::  31190
龍仁市の木::  モミ
龍仁市の花::  クロフネツツジ
龍仁市の鳥::  キジ
自治体公式サイト::  龍仁市
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龍仁市庁
龍仁市（ヨンインし）は、大韓民国京畿道中部に位置する市。
ソウルの南約40キロに位置し、京釜高速道路・嶺東高速道路が通っていることから、ソウルのベッドタウンとして近年人口が急増している。また韓国民俗村があり、外国人観光客や韓国各地の修学旅行生が訪れる。大韓民国の地方自治法第198条に基づいて特例が適用される特例市に指定されている。
歴史

龍仁は高句麗の時に駒城県だったが、新羅景徳王の時には巨黍県と改称して漢州に属した。
高麗初期 - 龍駒県に改称した。
高麗顕宗 - 広州府の属県となった。
高麗明宗 - 監務を設置した。
朝鮮太祖6年（1397年） - 龍駒県に県令を設置した。
太宗13年（1413年） - 処仁県と合併して龍仁県となった。
1895年6月23日（旧暦閏5月1日） - 忠州府龍仁郡に改編。この時、郡庁が現在の器興区駒城洞から現在の処仁区金良場洞（当時の水餘面巣鶴洞）に移転した。
1896年8月4日 - 京畿道龍仁郡に改編。
1914年4月1日 - 郡面併合により、龍仁郡・陽智郡及び竹山郡の一部が合併し、龍仁郡が発足。龍仁郡に以下の面が成立。（12面）
朝鮮総督府令第111号
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朝鮮総督府令第111号
旧行政区域: 新行政区域
龍仁郡器谷面、駒興面、枝内面の一部: 器興面
龍仁郡邑内面、洞辺面、西辺面: 邑三面
龍仁郡水真面、枝内面の一部: 水枝面
龍仁郡県内面、道村面、西村面、南村面: 南四面
龍仁郡上東面、下東面: 二東面
龍仁郡水餘面: 水餘面
陽智郡朱西面の一部: 水餘面
陽智郡邑内面、朱東面、朱北面、朱西面の一部: 内四面
陽智郡古北面、古洞面、古西面: 古三面
陽智郡高安面、朴谷面: 外四面
竹山郡近三面、近一二面: 外四面
竹山郡遠三面、遠一面: 遠三面
陽智郡木岳面: 遠三面
1914年の行政区域と現在の行政区域と比較
| 0 | 1 | 2 |
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府令第111号
旧行政区域: 新行政区域
| 龍仁郡慕賢面 | 龍仁郡慕賢面 | 葛潭里、陵院里、東林里、梅山里、呉山里、旺山里、日山里、草芙里 |
| 龍仁郡上東面 | 二東面 | 徳宬里、西里、墨里、泉里 |
| 龍仁郡下東面 | 二東面 | 卯峰里、時美里、松田里、魚肥里、華山里 |
| 龍仁郡県内面 | 南四面 | 衙谷里、完庄里、倉里 |
| 龍仁郡道村面 | 南四面 | 鳳舞里、北里 |
| 龍仁郡南村面 | 南四面 | 防牙里、元岩里、全宮里、真木里 |
| 龍仁郡西村面 | 南四面 | 鳳鳴里、通三里 |
| 龍仁郡邑内面 | 邑三面 | 麻北里、彦南里 |
| 龍仁郡洞辺面 | 邑三面 | 上下里、清徳里、東栢里、中里 |
| 龍仁郡西辺面 | 邑三面 | 竹田里、宝亭里 |
| 龍仁郡水真面 | 水枝面 | 古基里、東川里、星福里、新鳳里、豊徳川里 |
| 龍仁郡枝内面 | 水枝面 | 上峴里、二儀里、下里 |
| 龍仁郡枝内面 | 器興面 | 霊徳里 |
| 龍仁郡器谷面 | 器興面 | 古梅里、貢税里、農書里、書川里、甫羅里、上葛里、下葛里、芝谷里 |
| 龍仁郡駒興面 | 器興面 | 新葛里、旧葛里 |
| 龍仁郡蒲谷面 | 蒲谷面 | 稼室里、屯田里、留雲里、麻城里、三渓里、英門里、新院里、前垈里 |
| 龍仁郡水餘面 | 蒲谷面 | 金魚里 |
| 龍仁郡水餘面 | 水餘面 | 古林里、柳防里、南里、金良場里、三街里、駅北里、麻坪里、雲鶴里、虎里 |
| 陽智郡朱西面 | 水餘面 | 海谷里 |
| 陽智郡朱西面 | 内四面 | 松門里 |
| 陽智郡朱東面 | 内四面 | 植金里、霽日里、秋渓里、坪倉里 |
| 陽智郡朱北面 | 内四面 | 大垈里、定水里、朱北里 |
| 陽智郡邑内面 | 内四面 | 南谷里、陽智里 |
| 陽智郡高安面 | 外四面 | 高安里 |
| 陽智郡朴谷面 | 外四面 | 朴谷里、栢峰里 |
| 竹山郡近一二面 | 外四面 | 石泉里、玉山里、湧川里、長坪里 |
| 竹山郡近三面 | 外四面 | 稼倉里、近谷里、近三里、近倉里、白岩里 |
| 竹山郡遠一面 | 遠三面 | 高塘里、孟里、弥坪里、沙岩里、左恒里 |
| 竹山郡遠三面 | 遠三面 | 加佐里、加在月里、篤城里、杜倉里、竹陵里 |
| 陽智郡木岳面 | 遠三面 | 木新里、学日里、文村里 |
| 陽智郡木岳面 | 古三面 | 双芝里 |
| 陽智郡古西面 | 古三面 | 鳳山里、三隠里、月香里 |
| 陽智郡古洞面 | 古三面 | 大葛里、新倉里 |
| 陽智郡古北面 | 古三面 | 佳柳里 |
1915年 - 古三面の一部が安城郡陽城面に編入。（12面）
1931年 - 邑三面が駒城面に改称。（12面）
1938年1月1日 - 水餘面が龍仁面に改称。（12面）
1963年1月1日 - 古三面が安城郡に編入。（11面）
1973年7月1日 - 駒城面竹田里が水枝面に編入。（11面）
1979年5月1日 - 龍仁面が龍仁邑に昇格。（1邑10面）
1983年2月15日（1邑10面）
水枝面の一部（二儀里・下里）が水原市に編入。
南四面の一部が平沢郡振威面に編入。
1985年10月1日 - 器興面が器興邑に昇格。（2邑9面）
1994年12月26日 - 器興邑の一部が水原市八達区に編入。（2邑9面）
1996年3月1日 - 龍仁郡が龍仁市 に昇格。（2邑8面4行政洞）
龍仁邑を廃止し、4つの行政洞に分割。
水枝面が水枝邑に昇格。
外四面が白岩面に改称。
内四面が陽智面に改称。
2000年9月1日 - 駒城面が駒城邑に昇格。 （3邑7面）
2001年12月24日 - 水枝邑を廃止し、6つの行政洞に分割。（2邑7面10行政洞）
2002年9月5日 - 人口50万人を突破。
2003年3月31日 - 上峴洞の一部が分立して星福洞が発足。（2邑7面11行政洞）
2005年10月31日（3区1邑6面22行政洞）
水枝区・器興区・処仁区設置。当時の人口69万6853人だった。
器興邑を廃止して5つの行政洞に分割。
駒城邑を廃止して4つの行政洞に分割。
蒲谷面が蒲谷邑に昇格。
豊徳川2洞が豊徳川2洞と新鳳洞に、上峴洞が上峴1洞と上峴2洞にそれぞれ分洞。
2007年
5月9日 - 光教新都市組成により嶺東高速道路南側の水枝区上峴洞と器興区霊徳洞の各一部を水原市霊通区下洞に編入し、嶺東高速道路側の下洞の一部を上峴洞に編入した。
7月1日 - 器興区の御井洞が東栢洞と上下洞に分割した。（3区1邑6面23行政洞）
2010年8月2日 - 器興区新葛洞から霊徳洞を分立した。（3区1邑6面24行政洞）
2012年4月 - 住民登録人口が90万人を突破した。
2017年
9月1日 - 住民登録人口が100万人を突破した。
12月11日（3区3邑4面24行政洞）
二東面が二東邑に昇格。
慕賢面が慕賢邑に昇格。
2019年9月13日 - 不合理な行政区域の調整の一環として、水原市霊通区遠川洞の一部と龍仁市器興区霊徳洞の一部を交換した。（3区3邑4面24行政洞）
2020年1月20日 - 新葛洞は新葛洞と甫羅洞に、東栢洞は東栢1洞・東栢2洞・東栢3洞に、霊徳洞は霊徳1洞と霊徳2洞にそれぞれ分割された。（3区3邑4面28行政洞）
2021年2月19日 - 南四面が南四邑に昇格。（3区4邑3面28行政洞）
2022年1月13日 - 特例市に昇格。
交通 > 鉄道

韓国鉄道公社（KORAIL）
●盆唐線
京畿鉄道
●新盆唐線
龍仁軽電鉄
●龍仁軽電鉄（エバーライン）
交通 > バス

龍仁共用バスターミナル 処仁区に所在。龍仁軽電鉄の運動場·松潭大駅より南へ500mに位置する。
高速バスは、比較的短距離であるもののソウル高速バスターミナルからの便が30～40分間隔で運行、所要時間は45分。その他光州・釜山総合高速バスターミナルへの便がある。
市外バスは仁川国際空港・金浦国際空港・安山・原州・全州・牙山・大田等へ運行。
白岩ターミナル
処仁区東部のバス結節点で、水原駅・器興駅へ結ばれているほか、龍仁大長今パーク方面へのバスへも接続する。
一般バスは、市内運行のバスのほか、ソウル駅への路線や、新沙駅よりソウル特別市の広域バスも器興駅方面に乗り入れる。
交通 > 高速道路

京釜高速道路（1号線）
器興インターチェンジ - 器興サービスエリア（釜山方向のみ） - 水原インターチェンジ - 新葛ジャンクション - 竹田サービスエリア（ソウル方向のみ）
嶺東高速道路（50号線）
新葛ジャンクション - 麻城インターチェンジ - 龍仁インターチェンジ - 龍仁サービスエリア - 陽智インターチェンジ
観光

韓国民俗村（器興区）
エバーランド（処仁区）
カリビアンベイ（処仁区）
陽智パインリゾート（処仁区）
龍仁大長今パーク（英語版、朝鮮語版）（処仁区）
行政 > 下部行政区域

水枝区　スジく
器興区　キフンく
処仁区　チョインく
3区の面積は、水枝：器興：処仁がそれぞれ1:2:11という比率であるが、人口は最も広い処仁区が最も少ない。
行政 > 警察

龍仁東部警察署
龍仁西部警察署
姉妹・友好都市 > 韓国国内

全羅南道　珍島郡
慶尚北道　永川市
済州特別自治道　済州市
スポーツ

サッカーでは2001年に龍仁市サッカーセンターが設立され、鄭仁煥、金甫炅、金珍洙など多数のプロサッカー選手を輩出している。一方で縁故地（ホームタウン）とするプロスポーツクラブは存在せず、過去にはセミプロのサッカークラブがいくつか存在したものの、いずれも解散している。
また、競技場として龍仁総合運動場（朝鮮語版）が存在していたが、老朽化のため主競技場から建て替えが着手され龍仁ミルスタジアムとして2019年にオープンした。2022年には補助競技場も完成し、以前の龍仁総合運動場は閉鎖された。龍仁ミルスタジアムはナショナルチームの試合に使用されているほか、2024年8月から大規模な芝生保守工事のために水原ワールドカップ競技場を使用できない水原三星ブルーウィングスが一時的に本拠地として使用している。また、光州FCも光州ワールドカップ競技場の芝の問題のために本スタジアムを代替競技場としてAFCチャンピオンズリーグエリート2024/25の主催試合を開催した。
龍仁室内体育館（朝鮮語版）は市外バスターミナルに近く、韓国女子バスケットボールリーグ (WKBL)の龍仁サムスン生命ブルーミンクス（朝鮮語版）の本拠地として使用されており、他にもフットサル・ボクシング・ハンドボールの会場としても使用される。
行政区域図
ヤマハ・ミュージック・クエスト

ヤマハ・ミュージック・クエスト（Yamaha Music Quest）は、かつてヤマハ音楽振興会の主催で行われていたポップス、ロック主体のアマチュア・ミュージシャンの音楽コンテスト。現在はヤマハ独自で歌手、ミュージシャンを発掘するオーディションシステムの総称である。MQの略称でも呼ばれる。
概要

音楽ジャンルや演奏形態にとらわれないアマチュア・ミュージシャンのためのショーケースとして、1992年から1996年まで、全5回開催された。世界大会が3回行われ、会場は『ヤマハポピュラーソングコンテスト』と同じくヤマハリゾートつま恋内のエキシビションホールであった。1995年からは日本大会もつま恋で行われるようになっている。この模様はNHK衛星第2テレビジョンと、ニッポン放送のラジオ番組（『ぽっぷん王国ミュージックスタジアム』）中で放送も行われていた。
従来の音楽コンテストにはなかった「ディレクティングシステム」を導入し、コンテスト本番に至るまでの過程において参加者への音楽支援という側面を強化した。
1997年よりコンテストはなくなり、アマチュア・ミュージシャンを育成するオーディション形式に移行している。
沿革

1992年9月13日 - 第1回日本大会を東京・新宿の全労済ホールスペース・ゼロで開催。以後日本大会は1994年まで毎年9月に開催。
1992年10月11日 - 第1回世界大会をヤマハリゾートつま恋内エキシビションホールで開催。以後世界大会は1994年まで毎年10月に開催。
1995年 - この年から世界大会がなくなる。同年10月8日行われた第4回日本大会より、会場がヤマハリゾートつま恋となる。
1996年10月10日 - この日行われた第5回大会を最後にコンテストとしては終了。翌1997年からヤマハ音楽振興会内のオーディション形式に移行。
1998年5月8日 - 音楽イベント『'98 GRAND SHOWCASE』を東京都渋谷区のCLUB QUATTROで開催。
主な出身歌手 > コンテスト ('92 - '96) 出身

東野純直 （第1回日本大会グランプリ、第1回世界大会審査員特別賞）
早川美和 （第1回日本大会・第1回世界大会Wグランプリ）
宇井かおり （第1回日本大会金賞）
CHASE （千綿ヒデノリのユニット、第2回日本大会・第2回世界大会Wグランプリ）
松倉佐織 （第2回日本大会金賞）
鵜島仁文 （第2回日本大会出場）
黒田有紀 （第3回日本大会金賞）
the OYSTARS （第3回日本大会レコードメーカー協賛社賞、第4回日本大会グランプリ）
The LOVE （第3回日本大会レコードメーカー協賛社賞、第4回日本大会優秀賞）
谷口崇 （第4回日本大会優秀賞、第5回日本大会グランプリ）
Jungle Smile （第4回日本大会優秀賞）
Still Small Voice （第4回日本大会レコードメーカー協賛社賞、審査員特別賞）
aiko （第5回日本大会優秀賞）
椎名林檎 （第5回日本大会優秀賞）
主な出身歌手 > オーディション ('97以降) 出身

中村中
SHOWTA.
コンテスト時代の司会者

黒田アーサー
小田静枝
うじきつよし
早見優
円広志
松浦このみ
航跡波

小型の船舶が背後に作るケルヴィン波パターン。
航跡波（こうせきは）、または航走波（こうそうは）、引き波（ひきなみ）、曳き波（英: ship wave, sailing wave, wake）とは、流れの中で静止する物体、もしくは水面を航行する物体（船舶など）の下流側水面に生じる波のパターン。日本の船舶用語ではウェーキとも。
概要

水のような非圧縮性流体の表面を船舶が航行すると、船首が押しのけた流体が波（船首波（英語版））を生む。あらゆる波形がそうであるように船首波は波源から外に広がっていき、一般に摩擦や分散によってエネルギーが閾値以下となると消失する。多数の円形波が船舶の後方で重ね合わされることで、特有の形を持つ航跡波が作られる。
この過程はフルード数と呼ばれる無次元のパラメータによって特徴づけられる。
インド洋南部にあるアムステルダム島（図の左下、三角形の雲パターンの頂点に位置する）の後流に形成された波状雲パターン。
ファン・フェルナンデス諸島の後流に雲が作った航跡（いわゆる航跡雲（飛行機雲）とは異なる）。
ポセッション島をはじめとするクローゼー諸島上空の雲に現れた航跡パターン。
ケルヴィン波パターン

水鳥や船舶が水面を進むと、後方に一定のパターンの航跡波が生じる。これを最初に数学的に解明したのはケルヴィン卿であり、今日ではケルヴィン波（Kelvin wake pattern）と呼ばれている。
ケルヴィン波パターン > パターンの外観

このパターンは航跡の源が頂点となり、2本の航跡線がそこから伸びてVの字を作ったものである。パターンは2種類の波からなる（右図参照）。一つは稜線が船体からハの字型に広がる波（AB、AD）であり、多数が集まって航跡線を成す。もう一つは船の進行方向ACと直交する波（BCD）である。これらはそれぞれ「縦波」「横波」と呼ばれることがあるが、一般的な意味での縦波と横波とは異なる。縦波と横波が交わる頂点（B、D）はカスプと呼ばれる。カスプは波高が減衰しにくく、遠方まで伝わる特性がある。
航跡源の運動が十分遅ければ、進行方向とおよそ53°の角度をなす羽毛状の小波（縦波）が連なって航跡線となり、それぞれの航跡線は航跡源の経路からおよそ arcsin(1/3) = 19.47° だけ開く。合わせて39°開いたV字の内側には、曲線状の横波の連なりが作られる。それぞれの横波は航跡源の経路上に中心を持つ円弧で、横波から航跡源までの距離は円弧の半径に等しくなる。V字の外に波が出ることはない。広いパラメータ範囲にわたって、以上のようなパターンは航跡源の大きさや速さによらない。
これらの角度は媒質に固有の値ではない。粘性が低く、等エントロピーで非圧縮性の流体ならば常に同一の現象が起きる。またこの現象は乱流によるものではない。ここでの議論はすべて、理想流体に関する線形理論のみに基づいている。エアリー波（英語版）を参照のこと。
パターンが変化するのは、速さが上昇して船体のフルード数がおよそ0.5以上となるときだけである。フルード数が増すにつれ、横波が減衰していくとともに、小波の中で振幅最大となる点が連なって、V字の内部に第二のV字を描く。その開き角は速さが増すとともに小さくなる。