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石井吉也
著書 > 共著

（愛知大学法経学会〔編〕）『愛知大学三十周年記念論文集』（1976年／愛知大学法経学会）
（杉浦市郎）『東三河地方における小規模株式会社の法的実態』（1988年／愛知大学経営会計研究所）
寄島

寄島（よりしま）
寄島 - 岡山県浅口市、備中国浅口郡にあった島嶼。現在は半島化。
寄島町 - 岡山県浅口郡にあった地方公共団体、および現在同県浅口市にある大字。
寄島港 - 岡山県浅口郡、現在の同県浅口市にある港。
寄島干拓地 - 岡山県浅口郡、現在の同県浅口市にある干拓地。
寄島半島 - 岡山県浅口郡、現在の同県浅口市にある半島。
寄島 - 同地域の沖合にあった有人島。
寄島 (長崎県) - 長崎県五島市、男女群島にある無人島。
国重就信

|  凡例国重就信 |
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時代:  江戸時代
生誕:  寛永9年（1632年）
死没:  宝永7年9月26日（1710年11月16日）
改名:  国重万介（幼名）→就之→就信
別名:  通称：七之助、七左衛門
主君:  毛利秀就→綱広→吉就→吉広→吉元
藩:  長州藩
氏族:  清和源氏義光流安芸武田氏庶流国重氏
父母:  父：国重就恒、母：井村春直の娘
兄弟:  就信、政恒、女（南方就定室）、仲直之
妻:  正室：赤川就雅の娘 継室：井上就与の娘
子:  恒信、女（国重信共室）、女（三隅信久室）
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国重 就信（くにしげ なりのぶ）は、江戸時代の武士。毛利氏の家臣で長州藩士。父は国重元恒。
生涯

寛永9年（1632年）、毛利氏家臣・国重就恒の子として生まれる。寛永20年（1643年）1月11日に毛利秀就から「七之助」の通称と「就」の偏諱を与えられて「就之」と名乗ったが、後に「就信」に名を改めた。
以後、毛利秀就、綱広、吉就、吉広、吉元の五代に仕え、宝永7年（1710年）9月26日に死去。享年79。子の恒信（長太郎、又右衛門）が後を継いだ。
真の算術

数理論理学において、真の算術 (英: true arithmetic) とは一階ペアノ算術の言語における自然数の理論 Th( {\mathcal {N}}) のことである。タルスキの定義不可能性定理はこの理論が算術的に定義不可能であることを示している。
定義

ペアノ算術のシグネチャには加法、乗法および後者関数の関数記号、「等しい」と「より小さい」の関係記号、および0の定数記号が含まれる。このシグネチャにおける論理式は一階述語論理の通常のやり方で構築される。一階述語論理の言語はこのシグネチャにおけるすべての論理式からなる。
構造  {\mathcal {N}} はペアノ算術のモデルであり、以下のように定義される:
議論領域は自然数の集合  \mathbb {N}  である。
記号0は数0と解釈される。
関数記号は  \mathbb {N}  上での通常の算術演算と解釈される。
「等しい」と「より小さい」の関係記号は  \mathbb {N}  上での通常の等値および順序関係と解釈される。
この構造は一階算術の標準モデルもしくは意図した解釈として知られる。
一階算術の言語における文は、いま定義した構造において真であるとき  {\mathcal {N}} において真であるという。表記法  {\mathcal {N}}\models \varphi  は、文 φ が  {\mathcal {N}} において真であることを示すために使われる。
真の算術は一階算術の言語における文のうち  {\mathcal {N}} において真であるものすべての集合 Th( {\mathcal {N}}) である。この集合は構造  {\mathcal {N}} の (完全な) 理論と同値である。
算術の定義不可能性

真の算術での中心的な結果は、アルフレト・タルスキ (1936) の定義不可能性定理である。この定理は集合 Th( {\mathcal {N}}) が算術的に定義可能でないと述べる。これは一階算術のシグネチャに以下のような「万能論理式」  \varphi (x) が存在しないという意味である: このシグネチャにおける任意の文  \theta  に対して、
ここで  {\underline {\#(\theta )}} は文  \theta  の正規ゲーデル数の数字である。
ポストの定理は定義不可能性定理のよりシャープなバージョンであり、算術的階層を使って Th( {\mathcal {N}}) の定義可能性とチューリング次数の間の関係を示す。自然数 n ごとに、算術的階層における  \Sigma _{n}^{0} 以下の文のみからなる Th( {\mathcal {N}}) の部分集合を Thn( {\mathcal {N}}) とする。ポストの定理によって、n ごとに、Thn( {\mathcal {N}}) は算術的に定義可能であるが、 \Sigma _{n}^{0} より複雑性が高い論理式によってのみ可能であることが示される。したがって単一の論理式で Th( {\mathcal {N}}) を定義することはできない。なぜならば
だが、いかなる単一の論理式も任意の大きな n に対して Thn( {\mathcal {N}}) を定義できないからである。
計算可能性の性質

上記で論じたように、タルスキの定理によれば Th( {\mathcal {N}}) は算術的に定義不可能である。ポストの定理の系によって Th( {\mathcal {N}}) のチューリング次数は 0ω となり、そのため Th( {\mathcal {N}}) は決定可能でも帰納的可算でもない。
Th( {\mathcal {N}}) は半順序のシグネチャにおいて、帰納的可算チューリング次数の理論 Th( {\mathcal {R}}) と密接な関係がある。とくに、以下のような S および T が存在する:
一階算術のシグネチャにおけるそれぞれの文 φ について、S(φ) が Th( {\mathcal {R}}) に属するとき、かつそのときに限り φ は Th( {\mathcal {N}}) に属する。
半順序のシグネチャにおけるそれぞれの文 ψ について、T(ψ) が Th( {\mathcal {N}}) に属するとき、かつそのときに限り ψ は Th( {\mathcal {R}}) に属する。
モデル理論的性質

真の算術は不安定な理論であり、そのため非可算濃度  \kappa  ごとに  2^{\kappa } 個のモデルを持つ。この理論は完全なので、そのすべてのモデルは初等的同値である。
二階算術の真の理論

二階算術の真の理論は二階算術の言語において二階算術の標準モデルによって充足されるすべての文からなる。二階算術の標準モデルはその一階部分が構造  {\mathcal {N}} であり、その二階部分が  \mathbb {N}  のすべての部分集合からなる。
一階算術の真の理論 Th( {\mathcal {N}}) は二階算術の真の理論の部分集合であり、Th( {\mathcal {N}}) は二階算術で定義可能である。しかし、ポストの定理の解析的階層への一般化により、二階算術の真の理論は二階算術のいかなる単一の論理式によっても定義可能でないことが示される。
Simpson (1977) は二階算術の真の理論は、半順序のシグネチャにおいて、すべてのチューリング次数の半順序の理論と計算可能な解釈が可能であり、その逆も成り立つことを示した。
祝嶺正献

祝嶺正献
初代・祝嶺 正献（しゅくみね せいけん、1925年 - 2001年11月26日）は、沖縄県出身の空手家。玄制流空手道創始者。躰道創始者。初代・日本武藝躰道宗家、最高師範。本名、祝嶺 春範（しゅくみね はるのり）。
「祝嶺正献」の名は襲名されており現在三代目であるが、ここでは初代・祝嶺正献について解説する。かつては祝嶺制献と号す。
経歴

1925年（大正14年）、沖縄県名護市生まれ
1933年（昭和8年）、佐渡山安恒に初めて空手を学ぶ
1937年（昭和12年）、岸本祖孝に師事
1953年（昭和28年）、玄制流空手道を創始
1956年（昭和31年）、埼玉大学空手道演武会において、一番弟子とされ後に躰道本院最高会議議長も務める谷口興一に出会う
1964年（昭和32年）、「新空手道教範」上梓
1965年（昭和40年）、躰道を集大成し、1月23日に発表。同時に日本躰道協会、躰道本院を設立。日本躰道協会会長、日本躰道本院宗家・最高師範に就任する
1983年（昭和58年）、世界躰道連盟設立、同連盟総監就任
2001年（平成13年）11月26日、静岡県伊東市の躰道本院「岳雲荘」にて没す。享年76。
伝説

祝嶺正献には数々の人間離れした伝説の事実がある。
瓦34枚割
空中六段蹴り
ランニング中人越えバック宙
片手親指側転
その他

「最高師範」の肩書は初代・祝嶺正献にのみ用いられる。
書籍

『新空手道教範』 祝嶺制献（日本文芸社 1964年）
『躰道概論』（現代書林 1988年）
祝山駅

| 祝山駅 |
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 駅舎
 祝山   ヂュシャン  Chushan  
 
所在地:  嘉義県阿里山郷中正村東阿里山99号北緯23度30分36.9秒 東経120度49分22.8秒﻿ / ﻿北緯23.510250度 東経120.823000度﻿ / 23.510250; 120.823000
所属事業者:  阿里山森林鉄路（林務局）
駅構造:  地上駅
ホーム:  単式ホーム1面1線
開業年月日:  1986年1月13日
乗入路線
所属路線:  ■祝山線
キロ程:  6.25 km（阿里山起点）
 ◄対高岳 
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| 祝山駅> 各種表記 |
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繁体字：:  祝山車站
簡体字：:  祝山车站
拼音：:  Zhù shān Chē zhàn
通用拼音：:  Jhù shan Che jhàn
注音符号：:  ㄓㄨˋ ㄕㄢ ㄔㄜ ㄓㄢˋ
発音：:  ヂュシャン チャーヂャン
台湾語白話字：:  Tsiok-suann Tshia-tsām
日本語漢音読み：:  しゅくさんえき
英文：:  Zhushan Station
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祝山駅（しゅくさんえき）は、台湾嘉義県阿里山郷にある阿里山森林鉄路祝山線の終着駅。駅舎の一部とホーム先端は南投県にある。標高は2,451メートルで台湾最高標高地点の駅。御来光観覧のための登山客が多く訪れる。
歴史

1984年5月 - 着工。
1985年10月 - 完工。
1986年1月13日 - 開業。
2011年2月25日 - 「台湾の鉄道最高標高地点」を表す記念碑設置
2016年1月13日 - 開業30周年記念乗車券発売
2020年10月14日 - 駅舎改築に伴い2022年まで閉鎖。
駅構造

単式ホーム1面5線の地上駅。構内にホームのない側線4本を備える。ホームは大きくカーブしており、足下には注意が必要で改善要望が出されているが、路線全体が県の無形文化遺産に指定されているため、保留されている。。
改札口
ホーム
駅名標
夜明け前のホーム
利用状況

阿里山駅からの列車は日の出時刻や行楽客数によって変動する。阿里山駅からの運賃は大人片道150台湾ドル、大人往復300台湾ドル。
駅周辺

小笠原山観景台（祝山眺望台） - 玉山群峰、阿里山山脈、大塔山（中国語版）、対高岳などが一望できる。
観日楼
祝山観日平台
高山植物園
小笠原山（中国語版） - 日本人技師小笠原富次郎が1904年に探査目的で初登頂したことを記念して命名。
駅からの祝山
状態空間 (制御理論)

状態空間（じょうたいくうかん、英: State Space）あるいは状態空間表現（じょうたいくうかんひょうげん、英: State Space Representation）は、制御工学において、物理的システムを入力と出力と状態変数を使った一階連立微分方程式で表した数学的モデルである。入力、出力、状態は複数存在することが多いため、これらの変数はベクトルとして表され、行列形式で微分代数方程式を表す（力学系が線形で時不変の場合）。状態空間表現は時間領域の手法であり、これを使うと複数の入力と出力を持つシステムをコンパクトにモデル化でき、解析が容易になる。周波数領域では、 p 個の入力と  q 個の出力があるとき、システム全体を現すには  q\times p 個のラプラス変換を書かなければならない。周波数領域の手法とは異なり、状態空間表現では、線形性と初期値がゼロという制限は存在しない。「状態空間」は、その次元軸が個々の状態変数に対応することから名づけられている。システムの状態はこの空間内のベクトルとして表現される。
状態変数

状態変数は、任意の時点でシステム全体の状態を表せるシステム変数群の最小の部分集合である。状態変数群は線形独立でなければならない。すなわち、ある状態変数を別の状態変数群の線形結合で表すことはできない。システムを表現するのに必要な状態変数の最小個数  n は、一般にそのシステムを定義する微分方程式の次数に等しい。システムが伝達関数形式で表されるとき、状態変数の最小個数は伝達関数を適切に約分したときの分母の次数に等しい。状態空間実現（state space realization）を伝達関数形式に変換することで、システムについての内部情報を失う可能性があるが、状態空間実現では不安定なはずなのに安定しているシステムを説明できることがある。電気回路では、状態変数の数は回路内のエネルギー蓄積部品（コンデンサやコイル）の個数と同じであることが多い（常にそうとは限らない）。
線形システム

p 個の入力変数、 q 個の出力変数、 n 個の状態変数の状態空間表現の一般形は次のようになる。
{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)+B(t)\mathbf {u} (t)

 \mathbf {y} (t)=C(t)\mathbf {x} (t)+D(t)\mathbf {u} (t)
ここで、
x(t)\in \mathbb {R} ^{n};  y(t)\in \mathbb {R} ^{q};  u(t)\in \mathbb {R} ^{p};

 \operatorname {dim} [A(\cdot )]=n\times n,

 \operatorname {dim} [B(\cdot )]=n\times p,

 \operatorname {dim} [C(\cdot )]=q\times n,

 \operatorname {dim} [D(\cdot )]=q\times p,

 {\dot {\mathbf {x} }}(t):={d\mathbf {x} (t) \over dt}.
x(\cdot ) を「状態ベクトル」、 y(\cdot ) を「出力ベクトル」、 u(\cdot ) を「入力（または制御）ベクトル」、 A(\cdot ) を「状態行列」、 B(\cdot ) を「入力行列」、 C(\cdot ) を「出力行列」、 D(\cdot ) を「直達行列」と呼ぶ。単純化するため、 D(\cdot ) は零行列とされることが多い。すなわち、システムには直達項（feedthrough term）が無いものとして扱う。なお、この一般形式では全ての行列は時変とみなされ、その要素は時と共に変化するものとされている。時変数  t は連続的（ t\in \mathbb {R} ）でも離散的（ t\in \mathbb {Z} ）でもよい。後者の場合は時変数を  k で表すことが多い。時変か時不変か、連続か離散かによって、状態空間モデルの表現は以下のように変化する。
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系の種類: 状態空間モデル
連続時不変:  {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)  \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)
連続時変:  {\dot {\mathbf {x} }}(t)=\mathbf {A} (t)\mathbf {x} (t)+\mathbf {B} (t)\mathbf {u} (t)  \mathbf {y} (t)=\mathbf {C} (t)\mathbf {x} (t)+\mathbf {D} (t)\mathbf {u} (t)
離散時不変:  \mathbf {x} (k+1)=A\mathbf {x} (k)+B\mathbf {u} (k)  \mathbf {y} (k)=C\mathbf {x} (k)+D\mathbf {u} (k)
離散時変:  \mathbf {x} (k+1)=\mathbf {A} (k)\mathbf {x} (k)+\mathbf {B} (k)\mathbf {u} (k)  \mathbf {y} (k)=\mathbf {C} (k)\mathbf {x} (k)+\mathbf {D} (k)\mathbf {u} (k)
連続時不変の ラプラス領域:  s\mathbf {X} (s)=A\mathbf {X} (s)+B\mathbf {U} (s)  \mathbf {Y} (s)=C\mathbf {X} (s)+D\mathbf {U} (s)
離散時不変の Z領域:  z\mathbf {X} (z)=A\mathbf {X} (z)+B\mathbf {U} (z)  \mathbf {Y} (z)=C\mathbf {X} (z)+D\mathbf {U} (z)
システムのさまざまな特性（可制御性、可観測性、安定性）は、行列 A、B、CとDに決められる。
線形システム > 伝達関数

連続時不変状態空間モデルの伝達関数は、次のように導出できる。
まず、次の式
{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)
のラプラス変換を求める。
s\mathbf {X} (s)=A\mathbf {X} (s)+B\mathbf {U} (s)
次に  \mathbf {X} (s) に着目すると次のように変形できる。
(s\mathbf {I} -A)\mathbf {X} (s)=B\mathbf {U} (s)

 \mathbf {X} (s)=(s\mathbf {I} -A)^{-1}B\mathbf {U} (s)
これを使って、出力方程式の  \mathbf {X} (s) を置き換える。
\mathbf {Y} (s)=C\mathbf {X} (s)+D\mathbf {U} (s) であるから、

 \mathbf {Y} (s)=C((s\mathbf {I} -A)^{-1}B\mathbf {U} (s))+D\mathbf {U} (s)
となる。伝達関数  \mathbf {G} (s) はシステムの出力と入力の比であるから、次のようになる。
\mathbf {G} (s)=\mathbf {Y} (s)/\mathbf {U} (s)
従って、上で求めた  \mathbf {Y} (s) で置き換えれば  \mathbf {U} (s) が約分され、次の式が得られる。
\mathbf {G} (s)=C(s\mathbf {I} -A)^{-1}B+D=C{\frac {\mathrm {adj} (s\mathbf {I} -A)}{\mathrm {det} (s\mathbf {I} -A)}}B+D
式の中には、 \mathrm {det} (s\mathbf {I} -A)が sI-A の行列式であり、 \mathrm {adj} (s\mathbf {I} -A)が sI-Aの余因子行列である。
\mathbf {G} (s) は明らかに  q  \times  p の次元を持ち、全体で  qp 個の要素から成る。従って、個々の入力に対して  q 個の伝達関数があり、それぞれが個々の出力に対応している。そのため、複数入力/複数出力システムでは状態空間表現の方が好まれる。
なお、 \mathrm {det} (s\mathbf {I} -A)は特性多項式と呼ばれる。その多項式の根（固有値）から、システムの伝達関数の極が得られる。それらの極を使って、そのシステムの安定性を解析できる。 {\textbf {G}}(s) の分子にあるゼロも同様に、システムが最小位相かどうかの判定に使うことができる。
(s\mathbf {I} -A)^{-1}を計算するため、下記のアルゴリズムがある。
線形システム > 伝達関数 > Souriau-Frame-Faddeev アルゴリズム

{\begin{aligned}(s\mathbf {I} -A)^{-1}&={\frac {\mathrm {adj} (s\mathbf {I} -A)}{\mathrm {det} (s\mathbf {I} -A)}}\\&={\frac {\sum _{k=0}^{n-1}\mathbf {Q} _{k}s^{k}}{s^{n}+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots +a_{1}s+a_{0}}}\end{aligned}}
その中には、
\mathbf {Q} _{n-1}=\mathbf {I}
{\begin{aligned}a_{k}&={\frac {1}{k}}\mathrm {tr} \mathbf {Q} _{k-1}\\&=-{\frac {1}{n-k}}\mathrm {tr} (\mathbf {AQ} _{k})=-{\frac {1}{n-k}}\mathrm {tr} (\mathbf {Q} _{k}\mathbf {A} )\end{aligned}}

 \mathbf {Q} _{k-1}=\mathbf {Q} _{k}\mathbf {A} +a_{k}\mathbf {I} =\mathbf {A} \mathbf {Q} _{k}+a_{k}\mathbf {I} \qquad \qquad (k=n-1,n-2,\cdots ,2,1)


 a_{0}=-{\frac {1}{n}}\mathrm {tr} (\mathbf {AQ} _{0})=-{\frac {1}{n}}\mathrm {tr} (\mathbf {Q} _{0}\mathbf {A} )
または
\mathbf {0} =\mathbf {Q} _{0}\mathbf {A} +a_{0}\mathbf {I} =\mathbf {AQ} _{0}+a_{0}\mathbf {I}
最後の等式は、前の演算の精度を検査することができる。
線形システム > プロパーな伝達関数

プロパーな伝達関数（「厳密にプロパー」ではない）の実現も容易に得られる。その場合伝達関数を、厳密にプロパーな部分と定数部分という2つの部分に分割するというトリックを用いる。
{\textbf {G}}(s)={\textbf {G}}_{SP}(s)+{\textbf {G}}(\infty )
厳密にプロパーな伝達関数は上述した方法で正準状態空間実現に変換できる。定数の状態空間実現が  {\textbf {y}}(t)={\textbf {G}}(\infty ){\textbf {u}}(t) であることは明らかである。以上から、行列 A, B, C の状態空間実現は厳密にプロパーな部分から得られ、行列 D は定数部分から得られる。
もう少し判りやすくするため、例を挙げて説明する。
{\textbf {G}}(s)={\frac {s^{2}+3s+3}{s^{2}+2s+1}}={\frac {s+2}{s^{2}+2s+1}}+1
この伝達関数から、次の可制御実現が得られる。
{\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}-2&-1\\1&0\\\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)
{\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)
出力が入力に直接依存している点に注意されたい。これは伝達関数の  {\textbf {G}}(\infty ) 定数部分によるものである。
線形システム > 可制御性

従って、状態の可制御性（controllability）条件は、許容範囲内の入力で、ある有限の時間をかければ状態をある初期値から特定の値へと変化させることが可能であることを暗に示している。連続時不変状態空間モデルが制御可能（controllable）であるとは、次が成り立つ場合である。
\operatorname {rank} {\begin{bmatrix}B&AB&A^{2}B&...&A^{n-1}B\end{bmatrix}}=n
線形システム > 可観測性

可観測性（observability）とは、システムの外部出力を観測することでシステムの内部状態を推測可能かどうかの尺度である。システムの可観測性と可制御性は数学的な双対である。
連続時不変状態空間モデルが観測可能（observable）であるとは、次が成り立つ場合である。
\operatorname {rank} {\begin{bmatrix}C\\CA\\...\\CA^{n-1}\end{bmatrix}}=n
なお、Rankとは行列内の線形独立な列の数である。
線形システム > 正準実現

厳密にプロパー（strictly proper）な伝達関数は、次のようにして容易に状態空間に変換可能である。
伝達関数を展開して分子と分母の全ての係数を明らかにする。これは、次のような形式になる。
{\textbf {G}}(s)={\frac {n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}
これらの係数を以下のように直接に状態空間モデルに挿入できる。
{\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}-d_{1}&-d_{2}&-d_{3}&-d_{4}\\1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\\\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)
{\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}n_{1}&n_{2}&n_{3}&n_{4}\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)
この状態空間実現を可制御正準形式（controllable canonical form）と呼ぶ。「可制御」とされるのは、得られるモデルが可制御であることが保証されているためである。
伝達関数の係数を使って、次のような正準形式も構築可能である。
{\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}-d_{1}&1&0&0\\-d_{2}&0&1&0\\-d_{3}&0&0&1\\-d_{4}&0&0&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}n_{1}\\n_{2}\\n_{3}\\n_{4}\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)
{\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&0&0&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)
この状態空間実現を可観測正準形式（observable canonical form）と呼ぶ。「可観測」とされるのは、得られるモデルが可観測であることが保証されているためである。
線形システム > 安定性

安定性については、外部的な安定に関するBIBO安定性があり、内部的な安定に関するリアプノフ安定性と漸近安定性など平衡状態の安定性もある。非線形システムの平衡状態は唯一ではないが、線形システムの状態行列A(t)が可逆的であるとき平衡状態が \mathbf {0} しかない。
BIBO安定性はシステムの零状態応答を着目し、平衡状態の安定性はシステムの零入力応答を着目する。なお、リアプノフ安定性は、力学系の安定性理論の基礎である。安定性の判定には、状態行列Aとの密接な関係がある。
線形システム > 安定性 > BIBO安定性

詳細は「有界入力有界出力安定性」を参照
BIBO安定性は、入力は有界するとき出力は必ず有界であること。これは、不安定な極がゼロによって打ち消される場合と考えられる。
システムをプロパーな伝達関数 \mathrm {G} (s)=\mathrm {det} (s\mathbf {I} -A)としてモデル化するとき、BIBO安定の必要十分条件は、システムの極が全部複素平面の左平面になければならないこと、または極が全部負の実部を持つこと。
線形システム > 安定性 > リアプノフ安定性

詳細は「リアプノフ安定」を参照
線形システム > 安定性 > 漸近安定性

状態空間の原点はリアプノフ安定の平衡状態である上に、次を満たす \delta (t_{0})>0が存在すれば、状態空間の原点は時刻 t_{0}の漸近安定状態という。
\|x(t_{0})\|<\delta (t_{0})\Rightarrow \lim _{t\to \infty }\|x(t)\|=0
\delta (t_{0})は t_{0}と関係ないとき、状態空間の原点は一様漸近安定状態という。
LTIシステムが漸近安定する必要十分条件は、システムの固有値（Aの固有値）がすべて負の実部を持つ。
線形システム > 安定性 > 安定性の間の関係

漸近安定のシステムは必ずBIBO安定する。
システムが可制御性または可観測性持たないとき、伝達関数の極が状態行列Aのスペクトル（固有値の集）の真部分集合であるため、BIBO安定は必ず漸近安定ではない。でも、
LTIシステムには可制御性と可観測性が同時にあるとき、以下の命題が等価である。
システムがBIBO安定する。
システムが漸近安定する。
伝達関数の極が負の実部を持つ。
システムの固有値（Aの固有値）が負の実部を持つ。
線形システム > フィードバック

「フィードバック」も参照
典型的なフィードバックは、出力に行列 K をかけたものをシステムの入力とする。
system:  \mathbf {u} (t)=K\mathbf {y} (t)
K 内の値には制限はないので、負の値することで容易にネガティブ・フィードバック（負帰還）となる。負の符号は単に表記上の問題であって、式にそれが現われなくとも最終的な結果には何の影響もない。
{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)

 \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)
この式の入力をフィードバックに置き換えると次の式になる。
{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+BK\mathbf {y} (t)

 \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+DK\mathbf {y} (t)
出力方程式を  \mathbf {y} (t) について解き、その結果を状態方程式に当てはめると次のようになる。
{\dot {\mathbf {x} }}(t)=\left(A+BK\left(I-DK\right)^{-1}C\right)\mathbf {x} (t)

 \mathbf {y} (t)=\left(I-DK\right)^{-1}C\mathbf {x} (t)
この場合の利点は、 \left(A+BK\left(I-DK\right)^{-1}C\right) の固有値分解を使って K を適切に設定することで A の固有値を制御できる点である。これは、開ループ系が制御可能であるか、または A の不安定な固有値を K を適切に設定することで安定にできるということを前提としている。
比較的一般的な単純化として、D を除去し、C を単位元にすると、次のような式が得られる。
{\dot {\mathbf {x} }}(t)=\left(A+BK\right)\mathbf {x} (t)

 \mathbf {y} (t)=\mathbf {x} (t)
こうすると、固有値分解は  A+BK についてのみ行えばよい。
線形システム > 基準となる入力を持つフィードバック

フィードバックに加えて、入力  r(t) がある場合、 \mathbf {u} (t)=-K\mathbf {y} (t)+\mathbf {r} (t) となる。
{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)

 \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)
この式に当てはめると、次のようになる。
{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)-BK\mathbf {y} (t)+B\mathbf {r} (t)

 \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)-DK\mathbf {y} (t)+D\mathbf {r} (t)
出力方程式を  \mathbf {y} (t) について解き、その結果を状態方程式に当てはめると次のようになる。
{\dot {\mathbf {x} }}(t)=\left(A-BK\left(I+DK\right)^{-1}C\right)\mathbf {x} (t)+B\left(I-K\left(I+DK\right)^{-1}D\right)\mathbf {r} (t)

 \mathbf {y} (t)=\left(I+DK\right)^{-1}C\mathbf {x} (t)+\left(I+DK\right)^{-1}D\mathbf {r} (t)
比較的一般的な単純化として、D を除去すると、次のような式が得られる。
{\dot {\mathbf {x} }}(t)=\left(A-BKC\right)\mathbf {x} (t)+B\mathbf {r} (t)

 \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)
線形システム > 移動する物体の例

古典的な線形システムとして、一次元の移動する物体を考える。壁にバネで繋がれた物体が水平な平面上を移動する場合、ニュートン力学では次の式で表される。
m{\ddot {y}}(t)=u(t)-k_{1}{\dot {y}}(t)-k_{2}y(t)
ここで
y(t) は位置、 {\dot {y}}(t) は速度、 {\ddot {y}}(t) は加速度である。
u(t) は加えられた力である。
k_{1} は粘性摩擦係数である。
k_{2} はバネ定数である。
m は物体の質量である。
この場合の状態方程式は次のようになる。
\left[{\begin{matrix}\mathbf {\dot {x_{1}}} (t)\\\mathbf {\dot {x_{2}}} (t)\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}0&1\\-{\frac {k_{2}}{m}}&-{\frac {k_{1}}{m}}\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}\mathbf {x_{1}} (t)\\\mathbf {x_{2}} (t)\end{matrix}}\right]+\left[{\begin{matrix}0\\{\frac {1}{m}}\end{matrix}}\right]\mathbf {u} (t)

 \mathbf {y} (t)=\left[{\begin{matrix}1&0\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}\mathbf {x_{1}} (t)\\\mathbf {x_{2}} (t)\end{matrix}}\right]
ここで、
x_{1}(t) は物体の位置を表す。
x_{2}(t):={\dot {x_{1}}}(t) は物体の速度を表す。
{\dot {x_{2}}}(t)={\ddot {x_{1}}}(t) は物体の加速度を表す。
出力  \mathbf {y} (t) は物体の位置である。
可制御性を評価すると、次のようになる。
\left[{\begin{matrix}B&AB\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}\left[{\begin{matrix}0\\{\frac {1}{m}}\end{matrix}}\right]&\left[{\begin{matrix}0&1\\-{\frac {k_{2}}{m}}&-{\frac {k_{1}}{m}}\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}0\\{\frac {1}{m}}\end{matrix}}\right]\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}0&{\frac {1}{m}}\\{\frac {1}{m}}&{\frac {k_{1}}{m^{2}}}\end{matrix}}\right]
したがって、 k_{1} についても  m についてもフルランクである。
可観測性を評価すると、次のようになる。
\left[{\begin{matrix}C\\CA\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}\left[{\begin{matrix}1&0\end{matrix}}\right]\\\left[{\begin{matrix}1&0\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}0&1\\-{\frac {k_{2}}{m}}&-{\frac {k_{1}}{m}}\end{matrix}}\right]\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}}\right]
したがって、フルランクである。以上から、このシステムは制御可能で、かつ観測可能である。
非線形システム

詳細は「非線形システム論」を参照
より普遍的な状態空間モデルの形式は次のように表される。
\mathbf {\dot {x}} (t)=\mathbf {f} (t,x(t),u(t))

 \mathbf {y} (t)=\mathbf {h} (t,x(t),u(t))
1つ目が状態方程式、2つ目が出力方程式である。 f(\cdot ,\cdot ,\cdot ) が状態と入力の線形な組合せなら、前述のような行列で表現できる。関数の引数である  u(t) は、入力のないシステムでは省略できる。
非線形システム > 振り子の例

古典的な非線形システムとして、力を加えない単純な振り子を考える。
ml{\ddot {\theta }}(t)=-mg\sin \theta (t)-kl{\dot {\theta }}(t)
ここで、
\theta (t) は（重力の方向から見た）振り子の角度である。
m は振り子の質量である（先端にのみ質量があると見なす）。
g は重力加速度である。
k は支点における摩擦係数である。
l は振り子の長さ（回転半径）である（質量  m の重心までの距離）。
すると、状態方程式は次のようになる。
{\dot {x_{1}}}(t)=x_{2}(t)

 {\dot {x_{2}}}(t)=-{\frac {g}{l}}\sin {x_{1}}(t)-{\frac {k}{m}}{x_{2}}(t)
ここで、
x_{1}(t):=\theta (t) は、振り子の角度である。
x_{2}(t):={\dot {x_{1}}}(t) は、振り子の回転速度である。
{\dot {x_{2}}}={\ddot {x_{1}}} は、振り子の回転加速度である。
状態方程式は、次のようにも書き表せる。
{\dot {x}}(t)=\left({\begin{matrix}{\dot {x_{1}}}(t)\\{\dot {x_{2}}}(t)\end{matrix}}\right)=\mathbf {f} (t,x(t))=\left({\begin{matrix}x_{2}(t)\\-{\frac {g}{l}}\sin {x_{1}}(t)-{\frac {k}{m}}{x_{2}}(t)\end{matrix}}\right)
システムの平衡/安定点は  {\dot {x}}=0 のときであり、従って振り子の平衡点は以下が成り立つ場合である。
\left({\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}n\pi \\0\end{matrix}}\right)
ここで n は整数である。
典型的な状態空間モデル
フィードバックのある典型的な状態空間モデル
基準入力のある出力フィードバック
守屋此助

守屋此助
守屋 此助 （もりや このすけ、1861年6月13日（文久元年5月6日） - 1931年（昭和6年）6月9日）は、日本の政治家、弁護士。衆議院議員、横浜市会議長、神中鉄道（現在の相模鉄道）社長。
略歴

1861年（文久1年5月6日）、備中国小田郡にて生まれる。東京法学校(現・法政大学)を卒業後、横浜市で弁護士を開業する。
1894年（明治27年）に第3回衆議院議員総選挙に当選する（以後当選8回、憲政会）。
1906年（明治39年）から横浜市子安町地先の海面埋め立て事業をおこない（後の守屋町）、1921年（大正10年）に横浜市会議長に就任する（-1922年（大正11年））。東京電車鉄道の監査役、京浜電気鉄道の取締役となり、また、興亜起業取締役会長、平沼製糸社長、神中鉄道、山東起業、満州製麻、青島電気、横浜桟橋倉庫の取締役、平沼製材の社長、日本火薬製造、火薬鉱業、東亜勧業の各監査役、膠奥電気股份有限公司の副董事長、法政大学理事などを歴任した。
1931年（昭和6年）6月9日に死去、71歳。
石川県道188号三反田松任線

| 一般県道（石川県道） |
| --- | --- |
    
石川県道188号三反田松任線
路線延長: 3.495km（実延長総計）
陸上区間: 3.495km
制定年: 1960年（昭和35年）
起点: 三反田北交差点 （石川県能美郡川北町字三反田）
主な 経由都市: 能美郡川北町、白山市
終点: 白山市平松町
■テンプレート（■ノート ■使い方） ■PJ道路
石川県道188号三反田松任線（いしかわけんどう188ごう さんたんだまっとうせん）は、石川県能美郡川北町と同県白山市を結ぶ一般県道（石川県道）である。
路線概要

起点：石川県能美郡川北町字三反田北11番地1地先（＝三反田北交差点・石川県道103号鶴来水島美川線交点）
終点：石川県白山市平松町330番地先（＝石川県道174号安吉松任線交点）
起点は、能美郡川北町三反田の北端、川北町と白山市との市町境付近。起点より北上し、白山市山島台ニュータウンを縦貫し、漆島町、矢頃島町や向島町などの山島地区にある島集落を抜ける。白山市向島町よりやや西に傾きながらも北上し、白山市立松南小学校の東を経て、終点に至る。
当県道の通る川北町地内は、起点の三反田北交差点部分の0.006km（＝6m）のみであり、実質的には起点にあたる三反田北交差点の敷地内の一部である。
歴史

1960年（昭和35年）10月15日：路線認定。かつて、起点と交差する石川県道103号鶴来水島美川線は三反田集落内を横断していた。三反田集落内の狭隘部をバイパスする現在のルートが開通した後、本路線の起点も集落内にあった交点から現在地に移動している。
通過する自治体

石川県
能美郡川北町 - 白山市
接続道路

石川県道103号鶴来水島美川線（能美郡川北町三反田・三反田北交差点：起点）
石川県道22号金沢小松線（石川県道58号鶴来美川インター線重複）（白山市向島町・向島町北交差点）
石川県道184号松本木津線（白山市乙丸町・乙丸町交差点）
石川県道174号安吉松任線（白山市平松町：終点）
周辺

手取川
松任先端技術団地
山島台ニュータウン（新興住宅地）
松任グリーンパーク
石川ソフトリサーチパーク
金沢工業大学 やつかほリサーチキャンパス
白山市立松南小学校
終わりと始まり/Lost Boy

『終わりと始まり/Lost Boy』（おわりとはじまり/ロスト・ボーイ）は、2010年2月17日発売された、SEAMOの13枚目のシングル。
解説

前作「My ANSWER/不景気なんてぶっとばせ!!」から約6ヶ月ぶりのリリースとなる。
価格は通常盤が1,223円、DVD付初回限定生産盤が1,575円となる。
通常盤(初回プレス分)には「怪談レストランオリジナルランダムカード(6種類ランダム封入)」が付属。
初回限定生産盤には「キミヲワスレナイ feat. AYUSE KOZUE」のPV＋メイキングビデオ映像に加え、「Best Of SEAMO」のジャケット撮影メイキングビデオを収録したDVDと、通常盤(初回プレス分)と同じく「怪談レストランオリジナルランダムカード(6種類ランダム封入)」が付属。
収録曲

終わりと始まり (4:36)
作詞：Naoki Takada　作曲：Naoki Takada & Shintaro“Growth”Izutsu　編曲：Shintaro“Growth”Izutsu & Takahito Eguchi
出会いと別れの季節にピッタリの新たなスタートに贈る卒業ソング。
Lost Boy (4:04)
作詞：Naoki Takada　作曲：Naoki Takada & Shintaro“Growth”Izutsu　編曲：Shintaro“Growth”Izutsu
テレビ朝日系アニメ『怪談レストラン』主題歌
零-ZERO- (4:09)
作詞：Naoki Takada　作曲：Naoki Takada & Shintaro“Growth”Izutsu　編曲：Shintaro“Growth”Izutsu
テレビ東京系『柔道グランドスラム東京2009』テーマ曲
終わりと始まり (instrumental)
Lost Boy (instrumental)
零-ZERO- (instrumental)
石井和紘

| 石井和紘 |
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生誕:   (1944-02-01) 1944年2月1日 東京都
死没:   (2015-01-14) 2015年1月14日（70歳没） 東京都港区
国籍:   日本
出身校:  東京大学大学院
職業:  建築家
受賞:  日本建築学会賞作品賞（1989年）

所属:  （株）石井和紘建築研究所
建築物:  54の屋根 数奇屋邑 直島町総合福祉センター
石井 和紘（いしい かずひろ、1944年2月1日 - 2015年1月14日）は、日本の建築家。処女作である直島町立直島小学校の設計を当時東大紛争の混乱の中でやり遂げたことを当時の直島町長・三宅親連から高く評価され、以後「直島建築」と称される直島町の公共施設の設計を一手に任される。母方の祖父に陸軍中将大場四平。
略歴

1944年、東京都に生まれる。1967年、東京大学工学部建築学科卒業、1975年、東京大学大学院博士課程修了およびイェール大学建築学部修士課程修了。1976年、有限会社石井和紘建築研究所設立（1978年、株式会社石井和紘建築研究所に改称）。直島町の公共施設の設計を次々と手がけ、多様性をテーマにした「54の窓（増谷医院）」でポストモダン建築家として注目を集めた。1970年代初頭には石井旋風を巻き起こし、第2の黒川紀章の様相を呈した。
早稲田大学国際学部講師、カリフォルニア大学ロサンゼルス校講師を経て、日本大学理工学部講師（1981年 - ）、イェール大学建築学科講師（1982年 - ）、大阪大学工学部建築学科講師（1986年 - ）、早稲田大学理工学部建築学科講師（1990年 - ）、東京大学工学部建築学科講師（1992年 - ）、日本女子大学家政学部住居学科講師（1993年 - ）などを歴任した。赤坂4丁目薬研坂南地区再開発準備組合理事長（2001年-2002年）、赤坂一ツ木通り商店街振興組合顧問など、赤坂地区の振興にも尽力した。[要出典]
2015年1月14日、急性呼吸促迫症候群のため死去。満70歳没（享年72）。
当初はポストモダニズムの建築家として、造形として相当に破綻した過剰なまでの諧謔性を特徴としたが、後年は数寄屋や木造といった日本的伝統が大きなテーマとなり、初期の作風からは大きく変容した。
受賞歴

1987年 - 瓦賞（ジャイロルーフ）
1989年 - 日本建築学会賞作品賞（数奇屋邑）
1991年 - 千葉県建築文化賞（海岸美術館）
1992年 - 木造施設普及林野庁官賞（清和文楽館）
1994年 - 第七回北九州市建築文化賞（北九州国際村交流センター）
1996年 - 東北建築賞（宮城県慶長使節船ミュージアム）
1998年 - 公共建築賞（清和文楽館）
2002年 - 平成14年度地球温暖化防止活動大臣表彰
主な作品

1970年～1983年 - 直島文教地区
直島小学校（1970年）
直島幼稚園（直島幼児学園）（1974年）
直島中学校体育館・武道館（1976年）
直島中学校（1979年）
直島保育園（直島幼児学園）（1983年）
1975年 - 54の窓
1979年 - 54の屋根
1980年 - ゲイブルビル
1982年 - 直島町役場
1983年 - 田辺エージェンシー
1986年 - 同世代の橋
1987年 - ジャイロルーフ（甍賞受賞）
1988年 - 岡山県立吹屋及び牛窓国際交流ヴィラ（33メートル堂）
サンリオ　ファンタージェン（千葉県船橋市「ららぽーと２」内、屋内型テーマミニパーク）
関西国際空港旅客ターミナル指名設計競技
1989年 - 数奇屋邑（日本建築学会賞受賞）
1990年 - 海岸美術館（千葉県景観賞受賞）
1991年 - 京都市コンサートホール指名設計競技
ロンドンV&A美術館開催ジャパンフェスティバル
1992年 - 熊本県清和村文楽館（村野庁長官賞、公共建築賞 くまもとアートポリス参加作品）
1993年 - 北九州市立国際村交流センター（北九州市建築文化賞）
1994年 - くにたち郷土資料館
清和村立清和物産館 （くまもとアートポリス第1回推進賞）
1995年 - 直島町総合福祉センター
1996年 - 小坂町立十和田小中学校
宮城県慶長使節船ミュージアム（東北建築賞受賞）
1999年 - ひさまつ-PAO
2001年 - CO2（常陸太田市総合福祉会館）
川勝コンサバトリー
2002年 - 赤坂一ツ木三度笠（街路灯）
著書

1977年 - 『イェール建築通勤留学』
1982年 - 『建築家の発想』
1985年 - 『数奇屋の思考』
『日本建築の再生』
『日本の建築家2 石井和紘』
1988年 - 『私の建築辞書』
1989年 - 『SD8904特集 石井和紘 54の作品』
1991年 - 『現代の建築家 石井和紘』
1994年 - 『私の建築手法』
1995年 - 『自立する直島』
1997年 - 『建築の地球学』
石井和紘建築研究所出身の建築家・研究者

山田幸司
鶴田伸介
直島町役場
清和文楽館
白岩郡

| 位置 |
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各種表記
チョソングル::  백암군
漢字::  白岩郡
片仮名転写::  ペガム=グン
ローマ字転写 (MR)::  Paegam kun
統計
行政
国::   朝鮮民主主義人民共和国
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白岩郡（ペガムぐん、はくがんぐん）は、朝鮮民主主義人民共和国両江道の東端に位置する郡。
地理

豆満江支流の博川水・東渓水が郡内を北へ流れる。郡の南部では南大川が源を発し日本海側・吉州方面へ流下している。
内陸交通の要となっており、日本海側吉州と両江道都恵山を結ぶ白頭山青年線が南部を走り、白岩駅から分岐した白茂線が北に郡を縦貫して茂山に向かっている。
北に大紅湍郡、西に普天郡・雲興郡と接する。南は咸鏡南道端川市、東は咸鏡北道延社郡・漁郎郡・吉州郡である。
行政区画

1邑・19労働者区・4里を管轄する。
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 白岩邑（ペガムプ）  光徳労働者区（クァンドンノドンジャグ）  大沢労働者区（テテンノドンジャグ）  徳立労働者区（トンニムノドンジャグ）  東渓労働者区（トンゲロドンジャグ）  博川労働者区（パクチョンノドンジャグ）  白岩労働者区（ペガムノドンジャグ）  復興労働者区（プフンノドンジャグ）  山羊労働者区（サニャンノドンジャグ）  三水坪労働者区（サムスピョンノドンジャグ）  セ峯労働者区（セボンノドンジャグ）  十月十五日労働者区（シウォルシボイルロドンジャグ）:  陽興労働者区（ヤンフンノドンジャグ）  玉泉労働者区（オクチョンノドンジャグ）  円峯労働者区（ウォンボンノドンジャグ）  楡坪労働者区（ユピョンノドンジャグ）  恩徳労働者区（ウンドンノドンジャグ）  甑山労働者区（チュンサンノドンジャグ）  千獣労働者区（チョンスロドンジャグ）  青峯労働者区（チョンボンノドンジャグ）  上壇里（サンダムニ）  西頭里（ソドゥリ）  暘谷里（ヤンゴンニ）  黄土里（ファントリ）
歴史

植民地期は咸鏡北道茂山郡・吉州郡の一部。