十二進法
記数法 > 小数と除算 > 小数との置換表

以下の表に、十二進法の小数と、それに相当する分数や商を掲載する。割り切れない小数の循環部分は下線で表す。十二は三と四では割り切れるが五では割り切れないため、五で割った際に循環小数になって割り切れない例が多数発生する。
割り切れる場合が最も多い例は、「5の倍数」が被除数になるパターンである。このパターンでは、7の倍数とB（十一）の倍数を除いてほぼ割り切れる。「3で割り切れるが、2と5と9では割り切れない数」が被除数になるパターンでは、16(12)=18(10)までの3の倍数のうち、割り切れない数は13(12)=15(10)だけとなる。
また、十二進法は「10 - 1」がB（十進法の11）で5の倍数ではないので、1/5の循環小数は 0.2497…で四桁になり、これに最も近い37(10)の倍数は 2494(12)（=4144(10)=(37×7×16)(10)となる。
そして、5-2 = (m/21)12の小数は、循環節が「05915 343A0 B62A6 8781B」の二十桁と長くなる。十二進法における5-nの循環節は 4×5n-1 となり、5-1が四桁、5-2が二十桁、5-3が百桁になる。
| 除数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 被除数が1 | 0.6 | 0.4 | 0.3 | 0.2497… | 0.2 | 0.186A35… | 0.16 | 0.14 | 0.12497… | 0.111… | 0.1 |
| 被除数が5 | 2.6 | 1.8 | 1.3 | 1 | 0.A | 0.86A351… | 0.76 | 0.68 | 0.6 | 0.555… | 0.5 |
| 被除数が8 | 4 | 2.8 | 2 | 1.7249… | 1.4 | 1.186A35… | 1 | 0.A8 | 0.9724… | 0.888… | 0.8 |
| 被除数がA (十進法の10) | 5 | 3.4 | 2.6 | 2 | 1.8 | 1.5186A3… | 1.3 | 1.14 | 1 | 0.AAA… | 0.A |
| 被除数が10 (十進法の12) | 6 | 4 | 3 | 2.4972… | 2 | 1.86A351… | 1.6 | 1.4 | 1.2497… | 1.111… | 1 |
| 被除数が15 (十進法の17) | 8.6 | 5.8 | 4.3 | 3.4972… | 2.A | 2.5186A3… | 2.16 | 1.A8 | 1.84972… | 1.666… | 1.5 |
| 被除数が26 (十進法の30) | 13 | A | 7.6 | 6 | 5 | 4.35186A… | 3.9 | 3.4 | 3 | 2.888… | 2.6 |
| 被除数が50 (十進法の60) | 26 | 18 | 13 | 10 | A | 8.6A3518… | 7.6 | 6.8 | 6 | 5.555… | 5 |
| 被除数が84 (十進法の100) | 42 | 29.4 | 21 | 18 | 14.8 | 12.35186A… | 10.6 | B.14 | A | 9.111… | 8.4 |
| 被除数が93 (十進法の111) | 47.6 | 31 | 23.9 | 1A.2497… | 16.6 | 13.A35186… | 11.A6 | 10.4 | B.12497… | A.111… | 9.3 |
| 被除数が100 (十進法の144) | 60 | 40 | 30 | 24.9724… | 20 | 18.6A3518… | 16 | 14 | 12.4972… | 11.111… | 10 |
| 被除数が194 (十進法の256) | A8 | 71.4 | 54 | 43.2497… | 36.8 | 30.6A3518… | 28 | 24.54 | 21.7249… | 1B.333… | 19.4 |
| 被除数が294 (十進法の400) | 148 | B1.4 | 84 | 68 | 56.8 | 49.186A35… | 42 | 38.54 | 34 | 30.444… | 29.4 |
| 被除数が441 (十進法の625) | 220.6 | 154.4 | 110.3 | A5 | 88.2 | 75.35186A… | 66.16 | 59.54 | 52.6 | 48.999… | 44.1 |
| 被除数が6B4 (十進法の1000) | 358 | 239.4 | 18A | 148 | 11A.8 | BA.A35186… | A5 | 93.14 | 84 | 76.AAA… | 6B.4 |
| 分数 | 1/2 (= 2/4) | 1/3 | 2/3 | 1/4 | 3/4 | 1/5 | 2/5 | 3/5 | 4/5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 被除数が1 | 0.6 | 0.4 | 0.8 | 0.3 | 0.9 | 0.2497… | 0.4972… | 0.7249… | 0.9724… |
| 被除数が3 | 1.6 | 1 | 2 | 0.9 | 2.3 | 0.7249… | 1.2497… | 1.9724… | 2.4972… |
| 被除数が5 | 2.6 | 1.8 | 3.4 | 1.3 | 3.9 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 被除数が8 | 4 | 2.8 | 5.4 | 2 | 6 | 1.7249… | 3.2497… | 4.9724… | 6.4972… |
| 被除数が9 | 4.6 | 3 | 6 | 2.3 | 6.9 | 1.9724… | 3.7249… | 5.4972… | 7.2497… |
| 被除数が10 （十進法の12） | 6 | 4 | 8 | 3 | 9 | 2.4972… | 4.9724… | 7.2497… | 9.7249… |
| 被除数が15 （十進法の17） | 8.6 | 5.8 | B.4 | 4.3 | 10.9 | 3.4972… | 6.9724… | A.2497… | 11.7249… |
| 被除数が26 （十進法の30） | 13 | A | 18 | 7.6 | 1A.6 | 6 | 10 | 16 | 20 |
| 被除数が50 （十進法の60） | 26 | 18 | 34 | 13 | 39 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| 被除数が76 （十進法の90） | 39 | 26 | 50 | 1A.6 | 57.6 | 16 | 30 | 46 | 60 |
| 被除数が260 （十進法の360） | 130 | A0 | 180 | 76 | 1A6 | 60 | 100 | 160 | 200 |
| 主な無理数 | 十二進法 | 十進法 |
| --- | --- | --- |

| 円周率 | 3.184809 493B86… | 3.141592 653589… |
| 2の平方根 | 1.4B7917 0A07B7… | 1.414213 562373… |
| 3の平方根 | 1.894B97 BB967B… | 1.732050 807568… |
| 5の平方根 | 2.29BB13 254051… | 2.236067 977499… |
| 黄金比 | 1.74BB67 728022… | 1.618033 988749… |