stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
時間結晶
歴史

空間時間結晶の着想は2012年にMITの教授でありノーベル賞受賞者であるフランク・ウィルチェックにより最初に提出された。
2013年、カリフォルニア大学バークレー校のナノエンジニアであるXiang Zhangと彼のチームは常に回転し続ける帯電したイオンの形態で時間結晶を作ることを提案した。
WilczekとZhangに応じて、フランス、グルノーブルにある欧州シンクロトロン放射光施設の理論家Patrick Brunoは、2013年に空間時間結晶が不可能であることを示すいくつかの論文を発表した。また、後に東京大学の押川正毅は時間結晶は基底状態では不可能であろうことを示した。さらに彼はあらゆる物質がその基底状態では非平衡状態に存在することができないことを暗に含んでいた。
その後の研究により時間並進対称性の破れのより正確な定義が進展し、これは最終的に平衡状態の量子時間結晶は不可能であるという"no-go" 証明（英語版）につながった。
平衡が成立しないという主張をかわす時間結晶を実現するものが後にいくつか提案された。クラクフのヤギェヴォ大学のKrzysztof Sachaは周期的に駆動される極低温原子系の離散時間結晶の振る舞いを予測した。後に行われた研究では周期的に駆動される量子スピン系が同様の振る舞いを示すことが示唆されている。バークレーのNorman Yaoは時間結晶の異なるモデルを研究した。
Yaoの青写真はハーバード大学のMikhail Lukinのグループと、メリーランド大学のクリストファー・モンローのグループの2つのグループにうまく使用された。
時間並進対称性

自然界における対称性は保存則に直接つながる。これはネーターの定理により精密に定式化されている。
時間並進対称性の基本的な考え方は時間の並進は物理法則には何の影響も及ぼさない、すなわち今適用される自然法則は過去でも同じであり今後もおなじであるだろうということである。この対称性はエネルギー保存を意味している。
時間並進対称性 > 通常の結晶内の破れた対称性

通常の結晶は壊れた並進対称性を示す。それらは空間的に繰り返しパターンを持ち、任意の並進もしくは回転の下では不変ではない。物理法則は任意の並進や回転により変化しないが、結晶の原子を固定すると結晶中の電子やその他の粒子の力学はそれが結晶に対してどのように動くかに依存し、粒子の運動量は結晶の原子と相互作用することで変わることができる（ウムクラップ過程など）。しかし、擬運動量は完全結晶内で保存されている。
時間並進対称性 > 時間結晶内の破れた対称性

時間結晶は時間並進対称性を破り、時間的に繰り返しパターンを持つようである。場もしくは粒子は、空間結晶と相互作用することで運動量を変えることができるように、時間結晶と相互作用することでエネルギーを変化させることがある。
熱力学

時間結晶は熱力学の法則には逆らわない。全体の系のエネルギーが保存されているのでそのような結晶は自発的に熱エネルギーを機械的な仕事に変換することはなく仕事の永久保存としては役に立たない。しかし、系が維持されている限り時間の固定されたパターンで永久に変化することがある。それらは「エネルギーなしの動き」を持っている（それらの見かけの動きは従来の運動エネルギーを表していない）。
熱平衡において時間結晶は存在しないことが証明されている。近年、非平衡量子揺らぎの研究が増えている。
実験

2016年10月、メリーランド大学のクリストファー・モンローは世界で始めて離散時間結晶を作成したと主張した。Yaoの提案から得たアイデアを使い、彼のチームはラジオ周波数電磁場により閉じ込められたパウル・トラップに171Yb+の鎖をトラップした。2つのスピン状態のうち1つは1対のレーザービームにより選択された。誤った光周波数での過剰なエネルギーを避けるためにテューキー窓を使い、音響光学変調器により制御される形状のパルスをレーザーに与えた。このセットアップにおける二つの超微細電子状態、2S1/2 |F=0, mF = 0⟩ と |F = 1, mF = 0⟩ は12.642831 GHz離れた非常に近いエネルギー順位を有する。10個のドップラー冷却されたイオンを0.025 mmの長さの線に配置し、互いに相互作用を持たせた。研究者らはドライブの分数調波振動を観測した。この実験は時間結晶は摂動されても振動周波数は変化しないままであるという時間結晶の「剛性」を示した。すなわちそれ自身の周波数を得てそれに応じて振動したということである。しかし振動の摂動もしくは周波数が強すぎると時間結晶は「融解」してそれ自身の振動を失い、誘導周波数で動いたのと同じ状態に戻る。
同年、ハーバード大学のMikhail Lukinも駆動時間結晶の作成を報告した。彼のグループは、強い双極子-双極子カップリングと比較的長寿命のスピンコヒーレンスを有する、高濃度の窒素空孔中心がドープされたダイヤモンド結晶を用いた。この強く相互作用する双極子スピン系をマイクロ波場で駆動し、光学（レーザー）場でアンサンブルスピン状態を読み出すことにより、スピン偏極がマイクロ波駆動の半分の周波数で発展したことが観察された。発振は100サイクル以上持続した。この駆動周波数に対する分数調和応答は時間-結晶秩序のサインとみなされている。
関係のある概念

"Choreographic crystal"（直訳で「舞踊結晶」）と呼ばれる似た考えが提案されている。
概説

物理法則は宇宙のどこでも同じように働く。これを対称性（普遍性）という。しかしブラックホールの中心ではその物理法則が通用しない（場所によっては物理法則が変化する）という場合、物理学ではそれを「空間対称性が破れている」と表現する。相対性理論では、空間と時間とを一体不可分のものと考える時空を扱うため、空間対称性の破れがあるなら時間対称性の破れもあるのではないかと予想されていた。本来ならば、物理法則は時間においてもいつでも同じように働くはずだが、原子や素粒子のような微細な量子力学の世界では従来の物理法則が通用しない（時間によって物理法則が変化する）現象が観測された。通常、物質に向けて1秒おきにエネルギーを照射したなら、物質も1秒おきに反応を返してくるはずである。しかし、1秒おきにエネルギーを照射しているにもかかわらず、物質からの反応が0.5秒おきと早くなっていたり、2秒おきに遅くなっていたり、あるいはランダムに変化するような場合、従来の物理法則では説明がつかないため、時間対称性が破れていることになる。1秒に1回しか照射していないエネルギーが、1秒に2回帰ってきたら、それはエネルギーが倍に増幅したことになってしまい、エネルギー保存の法則にも反していることになってしまう。このような不思議な物理法則の変化やムラのことを結晶学の結晶系で使われる用語にならって「時間結晶は離散的周期性を持ち、時間並進対称性を破る」などと表現する。
ノーベル賞受賞者のFrank Wilczek（Paris-Saclay大学）
図2. 普通の過程（N過程）とウムクラップ過程（U過程）。N過程は全フォノンの運動量を保存するが、U過程はフォノンの運動量を変化させる。
SOLEIL (鎗田彩野の映像作品)

SOLEIL（ソレイユ）とは、日本のアイドル・鎗田彩野（現：立花彩野）が2002年に発表したイメージビデオのタイトルである。
概要

ミスマガジン2001で読者特別賞を受賞し、2002年のフジテレビビジュアルクイーンに史上最年少で選ばれた鎗田彩野の通算3作目となるイメージビデオ。全編を通してニューカレドニアで撮影された本作は、後にドラマ『ランチの女王』『のだめカンタービレ』などを手掛ける川村泰祐が演出している。ちなみに川村は同年のビジュアルクイーンである香里奈の作品『infini』も演出した。
DVDではオフショット映像のほか、「Landscape of the Future」と題したインタビュー映像が収録されており、彩野が29歳になった時に想像する「家の窓から見える風景」をクレヨンで描きながら、自身のことを語っている。
本作が11年続いたフジテレビビジュアルクイーン最後の作品となった。
チャプター

Beach
Colorful
Shore
Town
Flower
Shopping
Marine
Horse Riding
Hitchhiking
Night
Sunset
Ending
テーマ曲

「オレンジ色の海」shiina（椎名法子）
アルバム『shiina』（フォーライフミュージックエンタテイメント）収録
作詞：shiina／作曲：T2ya／編曲：T2ya、Haya10
スタッフ

企画：内田耕一
プロデュース：伊藤幸弘
演出：川村泰祐
協力：UP to boy（ワニブックス）
撮影協力：Novotel Surf Noumea
技術協力：共同テレビジョン、SPOT、WIND UP、ポニーキャニオンエンタープライズ
企画協力：サンミュージックプロダクション
制作著作：フジテレビ
イヤーズ・オブ・リフューザル

『イヤーズ・オブ・リフューザル』（Years of Refusal）は、モリッシーが2009年に発表した9作目のスタジオ・アルバム。
背景

『ユー・アー・ザ・クワーリー』（2004年）をプロデュースしたジェリー・フィンが再びプロデューサーに起用された。しかし、フィンは2008年8月21日に脳出血で死去し、本作は結果的にフィンの最後の仕事となった。前スタジオ・アルバム『リングリーダー・オブ・ザ・トーメンターズ』（2006年）を最後にモリッシーのバンドを脱退したアラン・ホワイトが、本作収録曲のソングライティングには引き続き関与している。「オール・ユー・ニード・イズ・ミー」と「ザッツ・ハウ・ピープル・グロウ・アップ」は、2008年にリリースされたベスト・アルバム『モリッシー★グレイテスト・ヒッツ』で先行発表された曲で、同年にはシングルとしてもリリースされている。
「ブラック・クラウド」にはジェフ・ベックが参加している。本作のレコーディング当時、モリッシーとベックがたまたま同じホテルに泊まっており、両名の共通の友人であるプリテンダーズのクリッシー・ハインドの勧めによりゲスト参加が実現したという。なお、ハインドも本作のレコーディング・セッションで録音された「シェイム・イズ・ザ・ネーム」にゲスト参加しており、この曲はシングル「アイム・スローイング・マイ・アームズ・アラウンド・パリ」のカップリング曲として発表された。
リリース

マネージャーのアーヴィング・アゾフ及び所属レーベルのユニバーサルの判断により、本作はブリット・アワードの開催と同時期にリリースされた。モリッシーはその判断を不満に思ってマネージャーやレーベルに不信感を抱き、両者と袂を分かつことになる。
本作は全英アルバムチャートで3位に達し、本作からの先行シングル「アイム・スローイング・マイ・アームズ・アラウンド・パリ」は全英シングルチャートで21位に達して、第2弾シングル「サムシング・イズ・スクイージング・マイ・スカル」は全英46位に達した。
収録曲

特記なき楽曲はモリッシーとアラン・ホワイトの共作。
サムシング・イズ・スクイージング・マイ・スカル "Something Is Squeezing My Skull'" – 2:38
ママ・レイ・ソフトリー・オン・ザ・リヴァーベッド "Mama Lay Softly on the Riverbed" – 3:53
ブラック・クラウド "Black Cloud" (Morrissey, Boz Boorer) – 2:48
アイム・スローイング・マイ・アームズ・アラウンド・パリ "I'm Throwing My Arms Around Paris" (Morrissey, B. Boorer) – 2:30
オール・ユー・ニード・イズ・ミー "All You Need Is Me" (Morrissey, Jesse Tobias) – 3:12
ホエン・ラスト・アイ・スポーク・トゥ・キャロル "When Last I Spoke to Carol" – 3:23
ザッツ・ハウ・ピープル・グロウ・アップ "That's How People Grow Up" (Morrissey, B. Boorer) – 2:59
ワン・デイ・グッドバイ・ウィル・ビー・フェアウェル "One Day Goodbye Will Be Farewell" (Morrissey, B. Boorer) – 2:56
イッツ・ノット・ユア・バースデイ・エニイモア "It's Not Your Birthday Anymore" – 5:09
ユー・ワー・グッド・イン・ユア・タイム "You Were Good in Your Time" – 5:01
ソーリー・ダズント・ヘルプ "Sorry Doesn't Help" (Morrissey, J. Tobias) – 4:03
アイム・オーケー・バイ・マイセルフ "I'm OK by Myself" (Morrissey, J. Tobias) – 4:47
参加ミュージシャン

モリッシー - ボーカル
ボズ・ブーラー - ギター
ジェシー・トバイアス - ギター
ソロモン・ウォーカー - ベース
マット・ウォーカー - ドラムス
アディショナル・ミュージシャン
ロジャー・ジョセフ・マニング・ジュニア - キーボード
ジェフ・ベック - ギター(#3)
マーク・アイシャム - トランペット(#4, #6, #8)
クリストファー・プーリー - バッキング・ボーカル(#2, #6, #8)
クリスティーン・ヤング - ボーカル(#7)
ソフト&ハード

| ソフト & ハード |
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 Soft and Hard
監督:  ジャン＝リュック・ゴダール アンヌ＝マリー・ミエヴィル
脚本:  ジャン＝リュック・ゴダール アンヌ＝マリー・ミエヴィル
製作:  トニー・カークホープ
出演者:  ジャン＝リュック・ゴダール アンヌ＝マリー・ミエヴィル
撮影:  ピエール・バンジェリ
編集:  ジャン＝リュック・ゴダール アンヌ＝マリー・ミエヴィル
製作会社:  デプトフォード・ビーチ・プロダクションズ JLGフィルム
配給:   チャンネル4 (放映)
公開:   1986年
上映時間:  52分
製作国:   フランス  イギリス
言語:  フランス語
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『ソフト & ハード』（Soft and Hard）は、ジャン＝リュック・ゴダールとアンヌ＝マリー・ミエヴィルの共同監督による1986年のフランス・イギリス合作のドキュメンタリー映画である。
概要

「ハードな話題をソフトに語る Soft Talk, Hard Subject」をテーマに、スイス・レマン湖畔のヴォー州ロールの自宅で、ゴダールとミエヴィルのふたりが、日常生活のさまざまな動作をしながら、さまざまな話題について語る。そこへハリウッドの古典映画やテレビの番組、ニュース写真が挿入され、文字が挿入されるという作品である。イギリスのテレビ局チャンネル4の依頼で製作された。
撮影のピエール・バンジェリは、『二人の子どもフランス漫遊記』（1977年 - 1978年）や『ウディ・アレン会見』（1986年）などゴダールのビデオ作品に欠かせない人物。コリン・マッケイブは、のちに『ゴダール伝』（訳堀潤之、みすず書房、2007年6月9日、ISBN 4622072599）を著すイギリスの英文学者・批評家。また、プロデューサーのトニー・カークホープは、製作会社「デプトフォード・ビーチ・プロダクションズ」社を率い、1990年からはキューバ出身の映画作家の妻エヴァ・ター・カークホープとともに「ラテン・アメリカ映画祭」をロンドンで主催していたが、1997年に死去、映画祭は妻がその遺志を引き継いだ。
作品データ

カラー作品（ビデオ） / 上映時間 52分 / 上映サイズ1:1.37（スタンダード・サイズ）
スタッフ・キャスト

監督　ジャン＝リュック・ゴダール、アンヌ＝マリー・ミエヴィル
脚本　ジャン＝リュック・ゴダール、アンヌ＝マリー・ミエヴィル
出演　ジャン＝リュック・ゴダール、アンヌ＝マリー・ミエヴィル
撮影　ピエール・バンジェリ
編集　ジャン＝リュック・ゴダール、アンヌ＝マリー・ミエヴィル
協力　コリン・マッケイブ
製作　トニー・カークホープ
製作会社　デプトフォード・ビーチ・プロダクションズ（ロンドン）、JLGフィルム（パリ）
註

↑  作品の末尾のカットタイトルには「協力」ではなく、「友人 Friend」とクレジットされているが、意味をとってここでは「協力」とした。
林恵子

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: 翻訳家の「林啓子」とは別人です。
| はやし けいこ林 恵子> プロフィール |
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本名:  松中 恵子
出身地:   日本 山口県山陽小野田市
生年月日:   (1973-07-19) 1973年7月19日（51歳）
最終学歴:  早稲田大学政治経済学部卒業
所属事務所:  セント・フォース（過去）
職歴:  静岡放送アナウンサー
活動期間:  1997年4月 -
ジャンル:  情報番組、報道番組
配偶者:  松中信彦
担当番組・活動
出演経歴:  『エクスプレス』 『ももち報道K宣言!』 『土曜NEWSファイル CUBE』
アナウンサー: テンプレート - カテゴリ
林 恵子（はやし けいこ、1973年7月19日 - ）は、福岡県を拠点に活動する日本のフリーアナウンサー。夫は元プロ野球選手の松中信彦。
来歴

山口県厚狭郡山陽町（現・山陽小野田市）出身。早稲田大学政治経済学部卒業。
大学を卒業後、1997年4月に静岡放送 (SBS) に入社。同期に元同局アナウンサーの田村浩子がいる。
1999年3月に静岡放送を退社。同年4月にセント・フォース所属のフリーアナウンサーとなり、以後しばらくは関東地方を拠点に活動していた。なお同期の田村も、後に静岡放送を退社してセント・フォース所属のフリーアナウンサーになっている。
2000年12月、当時、福岡ダイエーホークス（後の福岡ソフトバンクホークス）の内野手であった松中と結婚。その後、2001年に第一子を、2007年に第二子を、2011年に第三子を出産した（すべて男児）。
活動拠点を福岡県へ移してからは、テレビ西日本の番組でキャスターを務める傍ら、福岡の企業コマーシャルにも出演するなどローカルタレント的な活動もしている。
担当番組 > 静岡放送

うわさのワイド（ラジオ）
らじおの王様（ラジオ）
さわやかワイド 青木輝のハッピーTODAY!
SNOW JAM '98
担当番組 > フリー転向後

エクスプレス（TBS） - スポーツキャスター
ももち報道K宣言!（テレビ西日本）
土曜NEWSファイル CUBE（テレビ西日本）
出演CM

フランソア - 2004年から2005年頃[いつ?]に放送。
西部ガス - 夫婦で共演。現在[いつ?]放送中。
松本八十八

松本 八十八（まつもと やそはち、1838年（天保9年4月）- 1915年（大正4年）2月21日）は、幕末の村役人、明治期の政治家。衆議院議員、新潟県佐渡郡恋ヶ浦村長。
経歴

佐渡国雑太郡真野村背合（新潟県雑太郡真野村、佐渡郡真野村、真野町を経て現佐渡市背合）で、松本与三兵衛の息子として生まれた。圓山溟北に漢学を、堀口松庵に書法を学んだ。
相川奉行所教導職事務掛、浦役人を務めた。明治維新後、滝脇背合村戸長、大小外6ケ村戸長、小学区学務委員、恋ヶ浦村長などを務めた。1893年（明治26年）新潟県会議員に選出された。また、真野村会議員にも在任した。
1894年（明治27年）3月、第3回衆議院議員総選挙（新潟県第9区、立憲改進党）で当選し、衆議院議員に1期在任した。同年9月の第4回総選挙（新潟県第9区、立憲改進党）では次点で落選した。
人物

能楽、囲碁、生花、点茶などを嗜み、特に能楽は、宝生流宗家・宝生九郎知栄の門下となり、佐渡の能楽振興に貢献した。
松柏寺

| 松柏寺 |
| --- | --- |
 松柏寺
 山門。
 湖南省における位置
基本情報
所在地:   中国 湖南省長沙市長沙県
座標:  北緯28度14分28.04秒 東経113度04分05.08秒﻿ / ﻿北緯28.2411222度 東経113.0680778度﻿ / 28.2411222; 113.0680778座標: 北緯28度14分28.04秒 東経113度04分05.08秒﻿ / ﻿北緯28.2411222度 東経113.0680778度﻿ / 28.2411222; 113.0680778
宗教:  仏教
宗派:  臨済宗
管理者:  釈照観
建設
様式:  中国建築
創設者:  釈心林
創設:  1067–1085
完成:  2002年（再建）
テンプレートを表示
松柏寺（しょうはくじ）は、中華人民共和国湖南省長沙県にある臨済宗系の寺院。
歴史

松柏寺は、北宋神宗の時（1067年—1085年）に創建された。円鑒はこの寺院に来て仏法を発揚した。民国時代は寺院が荒廃した。2002年、地元政府は寺院を修復する。
伽藍

山門
天王殿：弥勒菩薩、韋駄天、四天王
大雄宝殿（本堂）：釈迦、観音菩薩
鐘楼
鼓楼
蔵経閣
羅漢堂：五百羅漢
法堂
念仏堂
主な住僧

釈心林
釈照観
図録

天王殿。
鼓楼。
大雄宝殿（本堂）。
羅漢堂。
SRPM

SRPM(えすあーるぴーえむ、Source RPM)とは、ソースコードを含んだRPMパッケージのこと。tarでアーカイブされただけのソフトのように、自分でコンパイル、インストールする必要はなく、自動的にコンパイル、インストールされる。また、Linuxのディストリビューションをダウンロードする際、SRPMの複数形として「SRPMS」と表記されたディレクトリを良く見かける。
松平忠倫 (戦国時代)

松平 忠倫（まつだいら ただとも、生年不詳 - 天文16年（1547年））は、戦国時代の武将。通称三左衛門。佐々木松平家松平信次は弟か 。
略歴

長沢松平家の庶流で、佐々木城、上和田城（共に愛知県岡崎市）城主。天文9年（1540年）頃より織田信秀に内通し、松平広忠に逆心した。
『三河物語』によれば、天文16年（1547年）、松平広忠方の筧重忠とその弟筧正重（助太夫）に暗殺された。また、松平三左衛門と忠倫は別人だとする説もある。
2020年オーストリアグランプリ

| レース詳細 |
| --- | --- | --- | --- |
 
日程:  2020年シーズン第1戦
決勝開催日:  7月5日
開催地:  レッドブル・リンク  オーストリア シュタイアーマルク州 シュピールベルク（英語版）
コース:  恒久的レース施設
コース長:  4.318km
レース距離:  71周 (306.452km)
ポールポジション
| ドライバー |   バルテリ・ボッタス |   |  |
タイム:  1:02.939
ファステストラップ
| ドライバー |   ランド・ノリス |   |  |
タイム:  1:07.475 (71周目)
決勝順位
| 優勝 |   バルテリ・ボッタス 1:30:55.739 |   |  |
| 2位 |   シャルル・ルクレール |   |  |
| 3位 |   ランド・ノリス |   |  |
2020年オーストリアグランプリ (2020 Austrian Grand Prix) は、2020年のF1世界選手権の開幕戦として、2020年7月5日にレッドブル・リンクで開催された。
正式名称は「Formula 1 Rolex Grosser Preis Von Österreich 2020」。
エントリー

エントリーリスト
| チーム | No>  | ドライバー | コンストラクター | シャシー | パワーユニット |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  メルセデスAMG・ペトロナス・フォーミュラワン・チーム | 44 |  ルイス・ハミルトン | メルセデス | W11 | メルセデスAMG F1 M11 EQ Performance |
|  メルセデスAMG・ペトロナス・フォーミュラワン・チーム | 77 |  バルテリ・ボッタス | メルセデス | W11 | メルセデスAMG F1 M11 EQ Performance |
|  スクーデリア・フェラーリ | 5 |  セバスチャン・ベッテル | フェラーリ | SF1000 | フェラーリ 065 |
|  スクーデリア・フェラーリ | 16 |  シャルル・ルクレール | フェラーリ | SF1000 | フェラーリ 065 |
|  アストンマーティン・レッドブル・レーシング | 33 |  マックス・フェルスタッペン | レッドブル | RB16 | ホンダ RA620H |
|  アストンマーティン・レッドブル・レーシング | 23 |  アレクサンダー・アルボン | レッドブル | RB16 | ホンダ RA620H |
|  マクラーレンF1チーム | 55 |  カルロス・サインツ | マクラーレン | MCL35 | ルノー E-Tech 20 |
|  マクラーレンF1チーム | 4 |  ランド・ノリス | マクラーレン | MCL35 | ルノー E-Tech 20 |
|  ルノー・DPワールド・F1チーム | 3 |  ダニエル・リカルド | ルノー | R.S.20 | ルノー E-Tech 20 |
|  ルノー・DPワールド・F1チーム | 31 |  エステバン・オコン | ルノー | R.S.20 | ルノー E-Tech 20 |
|  スクーデリア・アルファタウリ・ホンダ | 26 |  ダニール・クビアト | アルファタウリ | AT01 | ホンダ RA620H |
|  スクーデリア・アルファタウリ・ホンダ | 10 |  ピエール・ガスリー | アルファタウリ | AT01 | ホンダ RA620H |
|  BWT・レーシング・ポイント・F1チーム | 11 |  セルジオ・ペレス | レーシング・ポイント | RP20 | BWTメルセデス (メルセデスAMG F1 M11 EQ Performance) |
|  BWT・レーシング・ポイント・F1チーム | 18 |  ランス・ストロール | レーシング・ポイント | RP20 | BWTメルセデス (メルセデスAMG F1 M11 EQ Performance) |
|  アルファロメオ・レーシング・オーレン | 7 |  キミ・ライコネン | アルファロメオ | C39 | フェラーリ 065 |
|  アルファロメオ・レーシング・オーレン | 99 |  アントニオ・ジョヴィナッツィ | アルファロメオ | C39 | フェラーリ 065 |
|  ハースF1チーム | 8 |  ロマン・グロージャン | ハース | VF-20 | フェラーリ 065 |
|  ハースF1チーム | 20 |  ケビン・マグヌッセン | ハース | VF-20 | フェラーリ 065 |
|  ウィリアムズ・レーシング | 63 |  ジョージ・ラッセル | ウィリアムズ | FW43 | メルセデスAMG F1 M11 EQ Performance |
|  ウィリアムズ・レーシング | 6 |  ニコラス・ラティフィ | ウィリアムズ | FW43 | メルセデスAMG F1 M11 EQ Performance |
ソース:
タイヤは全車ピレリ
パワーユニットのエンジン(ICE)は全車1.6L V6ターボ
予選

2020年7月4日 15:00 CEST(UTC+2) 気温25度、路面温度53度、ドライコンディション。
メルセデスのバルテリ・ボッタスがコースレコードを更新し、ポールポジションを獲得した。ボッタスがQ3最後のアタックでコースアウトしたことにより黄旗が出され、チームメイトのルイス・ハミルトンはタイムを更新することができなかった。その際にハミルトンは黄旗を無視した疑いで審議対象となり、一旦は不問となったが、レッドブルの再検証の要請により、決勝を前に3グリッド降格とペナルティポイント2点加算処分という厳しいペナルティが科された。これにより3番手だったレッドブルのマックス・フェルスタッペンが繰り上がり、ボッタスと共にフロントローに並ぶ事となった。フェルスタッペンは唯一ミディアムタイヤでQ3進出を果たしたため、決勝はミディアムタイヤでスタートする。マクラーレン勢はランド・ノリスが3番手でレッドブルのアレクサンダー・アルボンを上回り、カルロス・サインツが8番手。レーシング・ポイント勢はセルジオ・ペレスが6番手、ランス・ストロールが9番手と2台ともQ3に進出した、一方でフェラーリ勢はSF1000の空力に深刻な欠陥を抱えており、シャルル・ルクレールは7番手がやっとで、前年に自身がポールポジションを獲得したタイムより1秒近く遅く、セバスチャン・ベッテルに至っては2015年のフェラーリ加入後マシントラブル等を除き初めてのQ2敗退を喫し、11番手に終わった。さらにフェラーリのパワーユニットを使用するカスタマーチームも同様に振るわず、ハースはロマン・グロージャンが辛うじてQ2に進出するに留まり、アルファロメオは2台揃ってQ1敗退を喫した。今年度唯一のルーキーであるニコラス・ラティフィは最下位の20番手で、最後尾グリッドからスタートする。
予選 > 予選結果

| 順位 | No>  | ドライバー | コンストラクター | Q1 | Q2 | Q3 | Grid |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 77 |  バルテリ・ボッタス | メルセデス | 1:04.111 | 1:03.015 | 1:02.939 | 1 |
| 2 | 33 |  マックス・フェルスタッペン | レッドブル-ホンダ | 1:04.024 | 1:04.000 | 1:03.477 | 2 |
| 3 | 4 |  ランド・ノリス | マクラーレン-ルノー | 1:04.606 | 1:03.819 | 1:03.626 | 3 |
| 4 | 23 |  アレクサンダー・アルボン | レッドブル-ホンダ | 1:04.661 | 1:03.746 | 1:03.868 | 4 |
| 5 | 44 |  ルイス・ハミルトン | メルセデス | 1:04.198 | 1:03.096 | 1:02.951 | 5  |
| 6 | 11 |  セルジオ・ペレス | レーシング・ポイント-BWTメルセデス | 1:04.543 | 1:03.860 | 1:03.868 | 6 |
| 7 | 16 |  シャルル・ルクレール | フェラーリ | 1:04.500 | 1:04.041 | 1:03.923 | 7 |
| 8 | 55 |  カルロス・サインツ | マクラーレン-ルノー | 1:04.537 | 1:03.971 | 1:03.971 | 8 |
| 9 | 18 |  ランス・ストロール | レーシング・ポイント-BWTメルセデス | 1:04.309 | 1:03.955 | 1:04.029 | 9 |
| 10 | 3 |  ダニエル・リカルド | ルノー | 1:04.556 | 1:04.023 | 1:04.239 | 10 |
| 11 | 5 |  セバスチャン・ベッテル | フェラーリ | 1:04.554 | 1:04.206 |  | 11 |
| 12 | 10 |  ピエール・ガスリー | アルファタウリ-ホンダ | 1:04.603 | 1:04.305 |  | 12 |
| 13 | 26 |  ダニール・クビアト | アルファタウリ-ホンダ | 1:05.031 | 1:04.431 |  | 13 |
| 14 | 31 |  エステバン・オコン | ルノー | 1:04.933 | 1:04.643 |  | 14 |
| 15 | 8 |  ロマン・グロージャン | ハース-フェラーリ | 1:05.094 | 1:04.691 |  | 15 |
| 16 | 20 |  ケビン・マグヌッセン | ハース-フェラーリ | 1:05.164 |  |  | 16 |
| 17 | 63 |  ジョージ・ラッセル | ウィリアムズ-メルセデス | 1:05.167 |  |  | 17 |
| 18 | 99 |  アントニオ・ジョヴィナッツィ | アルファロメオ-フェラーリ | 1:05.175 |  |  | 18 |
| 19 | 7 |  キミ・ライコネン | アルファロメオ-フェラーリ | 1:05.224 |  |  | 19 |
| 20 | 6 |  ニコラス・ラティフィ | ウィリアムズ-メルセデス | 1:05.757 |  |  | 20 |
107% time: 1:08.505
ソース:
^1 - ハミルトンはQ3においてターン5およびターン7で振られた黄旗を無視したため、3グリッド降格とペナルティポイント2点が加算された（合計5点）
決勝

2020年7月5日 15:10 CEST(UTC+2)
2014年以来の7連覇を狙うメルセデスのバルテリ・ボッタスのポール・トゥ・ウィンという形で幕を開けた。優勝の常連チームでもあるレッドブルの2台も含めた計9台（うち2台は完走扱い）がリタイアとなるサバイバルレースとなった。2位走行中だったルイス・ハミルトンはレース中、61周目にアレクサンダー・アルボン（レッドブル）と接触した責を問われ、5秒のタイムペナルティを受けた影響で4位に降格、表彰台を失っただけでなく、メルセデス勢は1-2フィニッシュを失った。ハミルトンの後ろ2台のうちの1台だったシャルル・ルクレール（フェラーリ）が3位でフィニッシュしたが、ハミルトンのペナルティで2位へ昇格。もう1台のランド・ノリス（マクラーレン）が終盤の数周でファステストラップを記録し、チェッカー時に5秒の圏内に入ることに成功し、3位へ昇格。繰り上げとなったがキャリア初の表彰台を獲得する結果となった。
決勝 > 展開

シーズン初レースは無観客の中スタート。タイヤ選択について、予選Q3進出者は予選に関する規定に従いソフトタイヤ、そのうちマックス・フェルスタッペンはミディアムタイヤでスタートすることに成功した。11番手以降は全車ミディアムを選択した。スタート時は全車何もトラブルなく、オープニングラップでも順位変動はあっても接触などの混乱は起きずレースがスタートした。
11周目、フェルスタッペンのマシンがターン2付近でスローダウンし、ピットへ帰還するもレースへの復帰は叶わず、シーズン最初のリタイア者となった。
18周目にダニエル・リカルド（ルノー）、それとほぼ同時にランス・ストロール（レーシング・ポイント）がリタイア。序盤ながら早くも3台が姿を消した。ルノーは冷却系のトラブルからのリタイア。レーシング・ポイントはセンサーの問題が原因のリタイアと発表された。26周目、ケビン・マグヌッセン(ハース)がターン3を止まりきれずにコースオフ。そのままコース外にマシンを停めた。チームはレース後にブレーキトラブルが原因であったと発表した。
このタイミングで初のセーフティーカーが出動。これを利用して各車ピットへと入りタイヤ交換を済ませた。セルジオ・ペレス(レーシング・ポイント)のみが唯一、ハードではなくミディアムに履き替えた。
4周のセーフティカーラップを挟み、レースは31周目にリスタートを迎えた。その直後、ターン3への侵入でセバスチャン・ベッテル(フェラーリ)がカルロス・サインツ(マクラーレン)と軽く接触。スピンしてしまったベッテルは後方に転落した。なお、この一件はレーシングアクシデントとして処理されている。
レース折り返しを迎えた43周目、トップを快走していたメルセデスのシャシーに問題が発生した。チームは2台に対し、ギアボックスセンサーで問題が確認されたため、縁石の使用を避けるよう無線で要求した。DRS圏内で激しく争っていた2台はペースダウンし、2位を走行していたハミルトンは追撃の手を緩める形となった。
51周目、ロマン・グロージャン(ハース)がターン4でコースオフした。マグヌッセンをブレーキトラブルで失ったハースは、グロージャンもリタイアさせる事を決断した。その直後、今度はジョージ・ラッセル(ウィリアムズ)がパワーダウンを訴えコース脇にマシンを止め、2度目のセーフティーカーが導入された。
このタイミングで3番手を走行していたアルボンが勝負に出た。2度目のピットストップを行い中古のソフトタイヤにチェンジ。ペレスの後ろ4番手でコースに復帰。同じく、クビアトとベッテルもソフトへと履き替え、ノリス、ルクレール、サインツはミディアムに履き替えた。上位勢としては、先頭3台のメルセデスPU勢のみがステイアウトを選択した。
それぞれの異なる戦略を取って再スタートするかと思われたが、55周目のリスタートと同時に、今度はキミ・ライコネン(アルファロメオ)にトラブルが襲いかかった。最終コーナーに差し掛かる所で右フロントタイヤが脱落。非常に危険な状況ではあったものの他車との接触はなく、ライコネンはクルマをホームストレート脇に停め、自らの足でピットへと歩いて戻った。ただし、この件は危険行為と認定され、チームに対し5000ユーロ（約60万円）の罰金ペナルティが課せられた。この影響で3度目のセーフティーカーが導入され、マシンが停車した位置の関係上、ピットレーンを通過しながら周回を重ねることが命じられた。
残り10周でレースはリスタートを迎えた。3番手を走行していたアルボンは上手くスタートを切り、ハミルトンを攻め立てた。チャンスと見たターン4でアウト側からオーバーテイクを仕掛けたが2台は接触。アルボンはスピンしてグラベルへと飛び出し、最後尾13番手にまで転落した。この一件は審議の対象となり、スチュワードはハミルトンに非があるとして5秒のタイムペナルティおよびペナルティポイント2点という裁定を下した。
残り3周、隊列後方を走行していたアルボンがフェルスタッペンと同様の理由でランオフエリアでマシンストップ。8台目のリタイアとなった。レース終盤は至る所で接触やら小競り合いが勃発。ファイナルラップを直前にして、クビアトがオコンとのバトルの過程でサスペンションが破損しランオフエリアにマシンを止め、リタイアした。ボッタスはそのままトップでチェッカーを受けた。2位でチェッカーを受けたハミルトンだったが、後続にタイムペナルティ分の5秒以上差をつけることができなかったため、降格が確定。その5秒圏内にいたルクレールがまずチェッカーを受け、2位表彰台を獲得。3位は一旦はハミルトンかと思われたが、残り2周目からペースアップし、最後にファステストラップを記録したノリスがその5秒圏内へ入ることに見事成功。繰り上がりではあるが、3位表彰台を獲得した。
そのうち、ハミルトンは本GPだけで2回のペナルティポイント加算処分を受け、合計4ポイントのペナルティポイントとなり、シーズンで初めてペナルティポイント加算処分を受けたドライバーとなった。
決勝 > レース結果

| 順位 | No>  | ドライバー | コンストラクター | 周回数 | タイム/リタイア原因 | Grid | Pts>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 77 |  バルテリ・ボッタス | メルセデス | 71 | 1:30:55.739 | 1 | 25 |
| 2 | 16 |  シャルル・ルクレール | フェラーリ | 71 | +2.700 | 7 | 18 |
| 3 | 4 |  ランド・ノリス | マクラーレン-ルノー | 71 | +5.491 | 3 | 16  |
| 4 | 44 |  ルイス・ハミルトン | メルセデス | 71 | +5.689  | 5 | 12 |
| 5 | 55 |  カルロス・サインツ | マクラーレン-ルノー | 71 | +8.903 | 8 | 10 |
| 6 | 11 |  セルジオ・ペレス | レーシング・ポイント-BWTメルセデス | 71 | +15.092  | 6 | 8 |
| 7 | 10 |  ピエール・ガスリー | アルファタウリ-ホンダ | 71 | +16.682 | 12 | 6 |
| 8 | 31 |  エステバン・オコン | ルノー | 71 | +17.456 | 14 | 4 |
| 9 | 99 |  アントニオ・ジョヴィナッツィ | アルファロメオ-フェラーリ | 71 | +21.146 | 18 | 2 |
| 10 | 5 |  セバスチャン・ベッテル | フェラーリ | 71 | +24.545 | 11 | 1 |
| 11 | 6 |  ニコラス・ラティフィ | ウィリアムズ-メルセデス | 71 | +31.650 | 20 |  |
| 12† | 26 |  ダニール・クビアト | アルファタウリ-ホンダ | 69 | サスペンション | 13 |  |
| 13† | 23 |  アレクサンダー・アルボン | レッドブル-ホンダ | 69 | 電気系統 | 4 |  |
| Ret | 7 |  キミ・ライコネン | アルファロメオ-フェラーリ | 53 | ホイール | 19 |  |
| Ret | 63 |  ジョージ・ラッセル | ウィリアムズ-メルセデス | 49 | 燃圧 | 18 |  |
| Ret | 8 |  ロマン・グロージャン | ハース-フェラーリ | 49 | ブレーキ | 15 |  |
| Ret | 20 |  ケビン・マグヌッセン | ハース-フェラーリ | 24 | ブレーキ | 16 |  |
| Ret | 18 |  ランス・ストロール | レーシング・ポイント-BWTメルセデス | 20 | パワーユニット | 9 |  |
| Ret | 3 |  ダニエル・リカルド | ルノー | 17 | オーバーヒート | 10 |  |
| Ret | 33 |  マックス・フェルスタッペン | レッドブル-ホンダ | 11 | 電気系統 | 2 |  |
ソース:
^FL - ファステストラップの1点を含む
† - リタイアだが、90%以上の距離を走行したため規定により完走扱い
^1 - ハミルトンは2位でフィニッシュしたが、アルボンと接触し、後にリタイアさせた責任を問われ5秒ペナルティとペナルティポイント2点が科されて4位に降格（合計6点）
^2 - ペレスはピットレーンの速度制限を超過したため5秒ペナルティが科された
ランド・ノリス - 1:07.475 (71周目)
バルテリ・ボッタス - 71周 (全周回)
ドライバー
初表彰台/初ファステストラップ: ランド・ノリス
初出走/初完走: ニコラス・ラティフィ
コンストラクター
初出走/初入賞: アルファタウリ
第1戦終了時点のランキング

注：ドライバー、コンストラクター共にトップ5のみ表示。
SOLA (アルバム)

『SOLA』（ソラ）は、スターダストレビュー10枚目のオリジナル・アルバム。1993年3月10日に発売された。
解説

『FACE TO FACE』と『SECRET FACE』2枚のライブ・アルバムをはさんで1年4ヶ月ぶりのオリジナル・アルバム。
先行シングル「もう一度抱きしめて」、本作発売後にシングルカットされた「木蘭の涙」を収録。
収録曲

全編曲：三谷泰弘
木蘭の涙
作詞：山田ひろし　作曲：柿沼清史
Lovers In The Sky
作詞：根本要/寺田正美　作曲：根本要
翼にのせて
作詞：林紀勝　作曲：三谷泰弘
午後のロマンス
作詞：根本要/林紀勝　作曲：根本要
Rock 'n' Roll Blues
作詞・作曲：三谷泰弘
少年
作詞：山田ひろし　作曲：根本要
もう一度抱きしめて
作詞:林紀勝　作曲:三谷泰弘
想い出にたりない
作詞：根本要/林紀勝　作曲：根本要
Dreaming Again
作詞：Linda Hennrick　作曲：三谷泰弘
メインボーカルは三谷泰弘。2曲目となる英語詞楽曲。
Simple Song
作詞・作曲：三谷泰弘
もう一度抱きしめて（LIVE VERSION）
※2006年以降再発盤のみに収録のボーナス・トラック
ゲスト・ミュージシャン

クラリネット:ジェイク・コンセプション(4)
テナー&ソプラノ・サックス:山本公樹(1,3,5,9)
アコーディオン:coba(8)
ダルブー導関数

数学 > 幾何学、群論 > リー群 > ダルブー導関数
数学 > 解析学 > 微分積分学の基本定理 > ダルブー導関数
ダルブー導関数（英: Darboux derivative）とは、リー群に値を取る関数に対する導関数概念であり、（意味のある）「微分積分学の基本定理」の概念を定式化できる。
以下本項では特に断りがない限り、単に「関数」、「多様体」等といった場合はすべてC∞級のものをあらわすとする。
動機

文献を参考にダルブー導関数を定義する動機を述べる。実数体上の関数 f~:~\mathbb {R} \to \mathbb {R} の導関数 f'はfそれ自身と同じく \mathbb {R} から \mathbb {R} への関数なので、 f'からfを求める問題、すなわち
与えられた関数 g~:~\mathbb {R} \to \mathbb {R} に対し、 f'=gとなる関数 f~:~\mathbb {R} \to \mathbb {R} を求めよ
という問題は意味を持ち、微分積分学の基本定理を使って解を求める事ができる。
それに対し、多様体から多様体への写像 f~:~M\to Nに対し、導関数 f_{*}~:~TM\to TNからfを求める問題は自明なものになってしまう。
なぜなら f_{*}の定義式の中にfそれ自身の情報が「埋め込まれて」おり、接ベクトル v_{P}\in T_{P}Mの f_{*}による像 f_{*}(v_{P})は T_{f(P)}Nの元であるので、 f_{*}(v_{P})がどの点の接ベクトルなのかを調べる事でPの像 f(P)が再現できてしまうからである。
実数体上の関数 f~:~\mathbb {R} \to \mathbb {R} に対してこの問題が意味を持つのは f_{*}~:~TM\to TNによるvPの像 f_{*}(v_{P})を原点 0\in \mathbb {R} まで移動したものを導関数 f'としているので、fそれ自身の情報が消し去られているからである。
ダルブー導関数は、fの値域がリー群である場合に、実数体の場合と同様 f_{*}の像を単位元 e\in Gまで移動する事で、 f_{*}に埋め込まれているfの情報を消し去った導関数概念である。すなわち、
を多様体Mからリー群Gへの写像とするとき、fの導関数 f_{*}~:~TM\to TGによる像にGの元をかける事で f_{*}の像が単位元eにおける接ベクトル空間 T_{e}G（これはGのリー代数 {\mathfrak {g}}に等しい）に移動したものを
と書き、fのダルブー導関数と呼ぶ。ダルブー導関数では f_{*}(v_{P})を {\mathfrak {g}}=T_{e}Gに移動する事でfの情報を消し去っているので、
与えられた \omega ~:~M\to {\mathfrak {g}}に対し、 \omega _{f}=\omega となる関数 f~:~M\to Gを求めよ
という問題は非自明である。Mとωが十分性質がよければ上記の問題は解を持つ事が知られており、これはダルブー導関数に対する「微分積分学の基本定理」であると解釈できる。
準備

ダルブー導関数について述べるための準備として、モーレー・カルタン形式を導入する。
定義 (モーレー・カルタン形式) ― Gをリー群とし、 {\mathfrak {g}}をそのリー代数とするとき、Gの各点gに対しG上の {\mathfrak {g}}値1-形式 \omega ^{G}{}_{g}を
により定義し、ωGgをGのgにおけるモーレー・カルタン形式という。
ここで L_{g^{-1}}{}_{*}は群の左作用 L_{g^{-1}}~:~h\in G~~\mapsto g^{-1}hが誘導する写像である。
モーレー・カルタン形式は以下を満たす：
定理 ―
(R_{g})^{*}\omega ^{G}=\mathrm {Ad} (g^{-1})\omega ^{G}
d\omega ^{G}+{1 \over 2}[\omega ^{G},\omega ^{G}]=0
ここで [\cdot ,\cdot ]は {\mathfrak {g}}上のリー括弧であり、 {\mathfrak {g}}-値1-形式α、βに対し、 [\alpha ,\beta ](X,Y):=[\alpha (X),\beta (Y)]-[\alpha (Y),\beta (X)]である。
上記の2式のうち下のものをモーレー・カルタンの方程式（英: Maurer-Cartan equation）、もしくはリー群Gの構造方程式（英: structure equation）という。
定義

本節ではダルブー導関数を具体的に定式化する。
すでに述べたように f~:~M\to Gのダルブー導関数とは、 f_{*}~:~TM\to TGの像を群の元をかけることで {\mathfrak {g}}=T_{e}Gまで移動したものである。具体的には P\in M、 v_{P}\in T_{P}Mに対し、 f_{*}(v_{P})は T_{f(P)}Gの元なので、 f(P)^{-1}を左からかける演算 L_{f(P)^{-1}}の導関数 L_{f(P)^{-1}}{}_{*}を作用させた
がfのダルブー導関数である。この事実とモーレー・カルタン形式の定義を照らし合わせる事で、ダルブー導関数を以下のように定式化できる事がわかる：
定義 (ダルブー導関数) ― 
 f~:~M\to Gの（左）ダルブー導関数（英: (left) Darboux derivative）とはM上の {\mathfrak {g}}-値1-形式
の事である。
モーレー・カルタン形式が構造方程式を満たすことから、以下が成立する事がわかる：
定理 ― ダルブー導関数は以下を満たす：
微分積分学の基本定理

本節の目標はωをダルブー導関数に持つ関数が存在する条件を記述する事である。
そのための準備として、まず「発展」という概念と「モノドロミー」という概念を定義する。
微分積分学の基本定理 > 発展

fの定義域が区間 I=[a,b]の場合は、「微分積分学の基本定理」が成り立つ：
定理 ― ωを区間 I=[a,b]上の {\mathfrak {g}}-値1-形式とし、gをGの元とする。このとき、関数 f~:~I\to Gで
を満たすものが一意に存在する。
上記の定理を多様体M上の曲線に対して用いる事で以下の定義が得られる：
定理・定義 (曲線の発展) ― ωを多様体M上の {\mathfrak {g}}-値1-形式とし、 c~:~[a,b]\to MをM上の曲線とし、gをGの元とし、 c^{*}(\omega )をωのcによる [a,b]への引き戻しとする。このとき、 {\tilde {c}}~:~I\to Gで
を満たすものが存在する。
 {\tilde {c}}をgからのcに沿ったωの発展（英: development of ω along c starting at g）という。
微分積分学の基本定理 > モノドロミー

ωが構造方程式を満たせば、発展の終点はホモトピー不変である：
定理 ― ωを多様体M上の {\mathfrak {g}}-値1-形式で
を満たすものとする。さらに c_{0},c_{1}~:~[a,b]\to MをM上の2つの曲線でc0の始点、終点がそれぞれc1の始点、終点に一致するものとし、さらにgを元Gの元とする。
このとき、c0とc1が（始点と終点を固定した）ホモトープであれば、c0のgからの発展 {\tilde {c}}_{0}~:~I\to Gの終点とc1のgからの発展 {\tilde {c}}_{1}~:~I\to Gの終点は等しい。
よってMの点P0におけるMの基本群 \pi _{1}(M,P_{0})を考えると、 [c]\in \pi _{1}(M,P_{0})にcの発展 {\tilde {c}}の終点 \in Gを対応させる写像は代表元cの取り方によらずwell-definedである。
定理・定義 (モノドロミー) ― 記号を上述のように取るとき、写像
は準同型になる。 \Phi _{\omega }をωのモノドロミー表現（英: monodromy representation）といい、Gの部分群 \Phi _{\omega }(\pi _{1}(M,P_{0}))\subset Gをモノドロミー群（英: monodromy group）もしくは周期群（英: period group）という。
微分積分学の基本定理 > 定理の記述

モノドロミーを用いると、ωをダルブー導関数に持つ関数が存在する必要十分条件を特徴づける事ができる：
定理 (微分積分学の基本定理（英: Fundamental theorem of calculus）) ― Gをリー群とし、 {\mathfrak {g}}をGのリー代数とし、Mを多様体とし、ωをM上の {\mathfrak {g}}-値1-形式とする。このとき、ダルブー導関数 \omega _{f}がωと一致する関数 f~:~M\to Gが存在する必要十分条件は、以下の２条件が成立する事である：
d\omega +{1 \over 2}[\omega ,\omega ]=0
モノドロミー群 \Phi _{\omega }(\pi _{1}(M,P_{0}))\subset Gは単位元のみからなる群 \{e\}である。
定理 (解の実質的な一意性) ― 記号を上の定理と同様に取る。このとき、ダルブー導関数 \omega _{f}がωと一致する関数2つが存在すれば、それらの関数f1、f2は、ある g\in Gが存在して
を満たす。
松栄ガス

| --- | --- |
種類:  株式会社
本社所在地:   日本 〒355-0013 埼玉県東松山市小松原町17番地9
設立:  1972年（昭和47年）2月2日
業種:  電気・ガス業
法人番号:  2030001071044 
事業内容:  ガスの供給および販売、ガス機器の販売・設置工事、空調設備機器・住宅設備機器の販売・設置工事、リフォームの設計・施工、ガス工事
代表者:  取締役社長 金澤悟
資本金:  1億円
総資産:  13億6478万1000円（2021年3月31日時点）
主要株主:  東京ガス株式会社（100%）
外部リンク:  http://www.shoei-gas.co.jp/
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松栄ガス株式会社（しょうえいガス）は、埼玉県東松山市に本社を置く東京ガスグループの一般ガス事業者（都市ガス事業）である。
概要

東京ガス株式会社が全株式を持つ関連会社で、埼玉県東松山市において都市ガス事業を展開するために地元LPG業者・地元金融機関等の共同で設立された。供給元は東京ガスで、東京ガス・武州ガスのパイプラインを経由して管理バルブ2ヶ所で接続されている。設立の経緯からプロパンガスの供給は行っていない都市ガスのみの事業者であるが、東京ガスの電力小売事業に連携して「松栄でんき」を展開する。
沿革

1972年（昭和47年）2月 - 地元LPG業者・地元金融機関等の共同で設立
1973年（昭和48年）9月 - 一般ガス事業として国の許可
1976年（昭和51年）2月 - 一般ガス事業開始
1981年（昭和56年）1月 - 東京ガス株式会社が全株式を取得
供給区域

東松山市の市街地周辺・東松山駅や高坂駅周辺地域・大規模新興住宅地・工業団地などを中心に、主に市街化区域とその周辺において供給を行っている。
埼玉県
東松山市
比企郡滑川町（東松山工業団地の滑川町区域）