命数法
大数の命数法 > 万進法系の命数法

中国に由来する漢数字では、以下の数詞で大数を示す。
中国の算術書である後漢の徐岳『数術記遺（中国語版）』や北周の甄鸞『五経算術（中国語版）』に、大数の単位が記されているが、当時は載までであり、また𥝱は本来は秭であり、それが日本の『塵劫記』で字形が変化したものである。これらの文献によると、万より大きい数詞の示す値には3種類あり、統一されていなかった。下数、中数、上数である。
当初は万（104）を区切りとして十万（105）、百万（106）、千万（107）まで表していた。これとは別に、万から1桁ごとに億（105）、兆（106）、と名付けていた。これを下数（かすう）と呼ぶ。
漢代あたりから、上数（じょうすう）が文献に記載され始めた。数詞が表す位の2乗が次の数詞となる。万万が億（108）であるのは今日と同じであるが、次は億億が兆（1016）、兆兆が京（1032）となる。実際に使われたことはないようであり、数学書では用いられていない。
その後、千万の次を億とし、十億（109）、百億（1010）と続けていく方法が考案された。これを中数（ちゅうすう）という。ただし、初期の数学書に示されている中数は万万（108）倍ごとに新たな名称をつける方式であった。すなわち、千億（1011）、万億（1012）、十万億（1013）と続き、億の万万倍を兆（1016）、兆の万万倍を京（1024）とする。これを万万進という。後に、万倍ごと、すなわち万万を億、万億を兆（1012）とする万進（まんしん、万進法（まんしんほう））に移行した。
元の朱世傑による算学啓蒙で初めて、極以上の単位（そのうち恒河沙以上は仏教に由来する名称）が加わったが、当時不可思議の上は無量大数ではなく無量数であり、明の程大位による算法統宗でも同様であった。極以上の単位は基本的に中数（万進・万万進）のみで使われ、下数や上数で使われることはなかったが、ただ日本の『塵劫記』初版で極以下を下数としており、それによれば極は1015ということになる。
日本では、1627年（寛永4年）の『塵劫記』の初版において初めて大きな数が登場するが、極以下が下数、恒河沙以上を万万進の中数（恒河沙＝1023、阿僧祇＝1031、那由他＝1039、不可思議＝1047）としていた。1631年（寛永8年）の版では極以下が万進（恒河沙以上は万万進のまま）に改められ、それとともに算学啓蒙・算法統宗にあった不可思議の上の無量数も無量大数という名称として組み込まれた。そして1634年（寛永11年）の版ではすべて万進に統一された。今日でも万進だけが使用されている。
読み方の例を以下に示す。
1 0000 : 一万 (いちまん)
983 6703 : 九百八十三万 六千七百三 (きゅうひゃくはちじゅうさんまん ろくせんななひゃくさん)
20 3652 1801 : 二十億 三千六百五十二万 千八百一 (にじゅうおく さんぜんろっぴゃくごじゅうにまん せんはっぴゃくいち)
アラビア数字が使われる場合は、英語のように3桁ごとにコンマが入れられる。アラビア数字と漢数字が同時に使われる場合は、1万以下の数字についてアラビア数字の書き方が使われる場合がある（例: 25,000,000を2,500万と表記する場合)。
大きな数字が漢字で表されるときは、ほとんどの場合でゼロが省かれる。例えば、4002はゼロを表す中国語での「四千零二」ではなく、四千二と表されることが多い。ただし、決算書を読み上げる場合、読まない桁は、「飛び」または「飛んで」で示される場合がある。例えば、通常の「よんせんに」の代わりに、「よんせんとびに」または「よんせんとんでに」のようにもなる。
中国では、近代まで万万進と万進が混用されたままであった。それに加えて、メートル法の接頭語のメガ（106）に「兆」（下数における 106）の字をあてたため、さらに混乱が生じた。今日では、「億」は中数の 108、「兆」は下数の 106 の意味となっており、兆より億の方が大きくなっている。日本でいう兆（1012）は「万億」といい、京以上については、例えば 1016 は「万万億」または「億億」のように呼んでいる。台湾（植民地時代）と朝鮮半島（併合時）は、日本の命数法（万進）が導入されていたので、兆は 1012 であるが、京以上の命数はほとんど用いられていない。
ベトナムでは西洋式に3桁ずつ新しい名称が使われるが、106を「triệu」（兆）、109を「tỷ」（秭）と呼ぶ。これは下数にあたる。
『塵劫記』での命数は以下のようになっている。
位の大きなものの名称については版によって相違がある。併記した記数は万進による。
| 数詞 | 読み | 数 | 10000m | 一（いち） | 十（じゅう） | 百（ひゃく） | 千（せん） | 補足 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  | 一 100 | 十 101 | 百 102 | 千 103 |  |
| 万 | まん | 104 | 100001 | 一万 104 | 十万 105 | 百万 106 | 千万 107 |  |
| 億 | おく | 108 | 100002 | 一億 108 | 十億 109 | 百億 1010 | 千億 1011 |  |
| 兆 | ちょう | 1012 | 100003 | 一兆 1012 | 十兆 1013 | 百兆 1014 | 千兆 1015 |  |
| 京 | けい | 1016 | 100004 | 一京 1016 | 十京 1017 | 百京 1018 | 千京 1019 | （きょう） |
| 垓 | がい | 1020 | 100005 | 一垓 1020 | 十垓 1021 | 百垓 1022 | 千垓 1023 |  |
| 𥝱 | じょ | 1024 | 100006 | 一𥝱 1024 | 十𥝱 1025 | 百𥝱 1026 | 千𥝱 1027 | 秭（し） |
| 穣 | じょう | 1028 | 100007 | 一穣 1028 | 十穣 1029 | 百穣 1030 | 千穣 1031 |  |
| 溝 | こう | 1032 | 100008 | 一溝 1032 | 十溝 1033 | 百溝 1034 | 千溝 1035 |  |
| 澗 | かん | 1036 | 100009 | 一澗 1036 | 十澗 1037 | 百澗 1038 | 千澗 1039 |  |
| 正 | せい | 1040 | 1000010 | 一正 1040 | 十正 1041 | 百正 1042 | 千正 1043 |  |
| 載 | さい | 1044 | 1000011 | 一載 1044 | 十載 1045 | 百載 1046 | 千載 1047 |  |
| 極 | ごく | 1048 | 1000012 | 一極 1048 | 十極 1049 | 百極 1050 | 千極 1051 |  |
| 恒河沙 | ごうがしゃ | 1052 | 1000013 | 一恒河沙 1052 | 十恒河沙 1053 | 百恒河沙 1054 | 千恒河沙 1055 |  |
| 阿僧祇 | あそうぎ | 1056 | 1000014 | 一阿僧祇 1056 | 十阿僧祇 1057 | 百阿僧祇 1058 | 千阿僧祇 1059 |  |
| 那由他 | なゆた | 1060 | 1000015 | 一那由他 1060 | 十那由他 1061 | 百那由他 1062 | 千那由他 1063 |  |
| 不可思議 | ふかしぎ | 1064 | 1000016 | 一不可思議 1064 | 十不可思議 1065 | 百不可思議 1066 | 千不可思議 1067 |  |
| 無量大数 | むりょうたいすう | 1068 | 1000017 | 一無量大数 1068 | 十無量大数 1069 | 百無量大数 1070 | 千無量大数 1071 |  |
以下の表に各方式での大数の命数法を示す。
| 名称 | 下数 | 中数（万進・日本の現行方式） | 塵劫記寛永8年版 | 中数（万万進） | 上数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
十: 101
百: 102
千: 103
万: 104
| 億 | 105 | 108 | 108 | 108 | 108 |
| 兆 | 106 | 1012 | 1012 | 1016 | 1016 |
| 京 | 107 | 1016 | 1016 | 1024 | 1032 |
| 垓 | 108 | 1020 | 1020 | 1032 | 1064 |
| 秭（𥝱） | 109 | 1024 | 1024 | 1040 | 10128 |
| 穣 | 1010 | 1028 | 1028 | 1048 | 10256 |
| 溝 | 1011 | 1032 | 1032 | 1056 | 10512 |
| 澗 | 1012 | 1036 | 1036 | 1064 | 101024 |
| 正 | 1013 | 1040 | 1040 | 1072 | 102048 |
| 載 | 1014 | 1044 | 1044 | 1080 | 104096 |
| 極 | 1015（塵劫記初版） | 1048 | 1048 | 1088 | - |
| 恒河沙 | - | 1052 | 1056 | 1096 | - |
| 阿僧祇 | - | 1056 | 1064 | 10104 | - |
| 那由他 | - | 1060 | 1072 | 10112 | - |
| 不可思議 | - | 1064 | 1080 | 10120 | - |
| 無量数（無量大数） | - | 1068 | 1088 | 10128 | - |

なお、無量大数を「無量」と「大数」に分けて説明しているものもあるが、これは『塵劫記』で無量と大数の間に傷ができて間隔があき、別の数のように見える版があったためである。無量大数で一つの数とするのが普通である。
3文字以上の単位は、インドから由来したものが多い。恒河沙はもともと仏教の聖典で無限に大きな数を表すのに使われていた位で、गङ्गा（ガンジス川）から由来している。阿僧祇はअसंख्येय（不可算）から、那由他はनयुत/नयुतःから由来している。それより大きな数の単位は、仏教の単語が中国語に翻訳され、後に単位を与えられたものである。