ロジスティック写像
参照文献

※文献内の複数個所に亘って参照したものを特に示す。
船越 満明、2008、『カオス』初版、朝倉書店〈シリーズ 非線形科学入門3〉 ISBN 978-4-254-11613-7
早間 慧、2002、『カオス力学の基礎』改訂2版、現代数学社 ISBN 4-7687-0282-1
山口 昌哉、1986、『カオスとフラクタル ―非線形の不思議』、講談社〈ブルーバックス B-652〉 ISBN 4-06-132652-X
デニー・グーリック、前田 恵一・原山 卓久（訳）、1995、『カオスとの遭遇 ―力学系への数学的アプローチ』初版、産業図書 ISBN 4-7828-1009-1
K.T.アリグッド；T.D.サウアー；J.A.ヨーク、津田 一郎（監訳）、星野 高志・阿部 巨仁・黒田 拓・松本 和宏（訳）、2012a、『カオス　第1巻　力学系入門』、丸善出版 ISBN 978-4-621-06223-4
K.T.アリグッド・T.D.サウアー・J.A.ヨーク、津田 一郎（監訳）、星野 高志・阿部 巨仁・黒田 拓・松本 和宏（訳）、2012c、『カオス　第3巻　力学系入門』、丸善出版 ISBN 978-4-621-06540-2
合原 一幸・黒崎 政男・高橋 純、1999、『哲学者クロサキと工学者アイハラの神はカオスに宿りたもう』初版、アスキー ISBN 4-7561-3133-6
小室 元政、2005、『基礎からの力学系 ―分岐解析からカオス的遍歴へ』新版、サイエンス社 ISBN 4-7819-1118-8
井上 政義・秦 浩起、1999、『カオス科学の基礎と展開 ―複雑系の理解に向けて』初版、共立出版 ISBN 4-320-03323-X
Robert L. Devaney、國府 寛司・石井 豊 ・新居 俊作・木坂 正史（新訂版訳）、後藤 憲一（訳）、2003、『カオス力学系入門』新訂版、共立出版 ISBN 4-320-01705-6
Steven H. Strogatz、田中 久陽・中尾 裕也・千葉 逸人（訳）、2015、『ストロガッツ　非線形ダイナミクスとカオス ―数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで』、丸善出版 ISBN 978-4-621-08580-6
合原 一幸、1993、『カオス ―まったく新しい創造の波』、講談社 ISBN 4-06-206287-9
P.コレ、J-P.エックマン、森 真（訳）、1993、『カオスの出現と消滅 ―1次元単峰写像を中心として』第1版、遊星社 ISBN 4-7952-6873-8
香田 徹、1990、「カオス概論」、合原 一幸（編）『カオス ―カオス理論の基礎と応用』初版、サイエンス社〈Information & Computing 49〉 ISBN 4-7819-0592-7
下條 隆嗣、1992、『カオス力学入門 ―古典力学からカオス力学へ』初版、近代科学社〈シミュレーション物理学6〉 ISBN 4-7649-2005-0
ロバート・M・メイ、ラルフ・エイブラハム；ヨシスケ・ウエダ（編）、稲垣 耕作・赤松 則男（訳）、2002、『カオスはこうして発見された』初版、共立出版 ISBN 4-320-03418-X
井上 政義、1996、『やさしくわかるカオスと複雑系の科学』初版、日本実業出版社 ISBN 4-53402492-4
今 隆助・竹内 康博、2018、『常微分方程式とロトカ・ヴォルテラ方程式』初版、共立出版 ISBN 978-4-320-11348-0
Morris W. Hirsch; Stephen Smale; Robert L. Devaney、桐木 紳・三波 篤朗・谷川 清隆・辻井 正人（訳）、2007、『力学系入門　原著第2版 ―微分方程式からカオスまで』初版、共立出版 ISBN 978-4-320-01847-1
伊東 敬祐、1993、『カオスって何だろう ―予測できないカオスを予測する』、ダイヤモンド社 ISBN 4-478-83006-1
瀬野 裕美、2007、『数理生物学 ―個体群動態の数理モデリング入門』初版、共立出版 ISBN 978-4-320-05656-5
ジェームス・D・マレー、三村 昌泰（総監修）、瀬野 裕美・河内 一樹・中口 悦史・三浦 岳（監修）、勝瀬 一登・吉田雄紀・青木 修一郎・宮嶋 望・半田 剛久・山下 博司（訳）、2014、『マレー数理生物学入門』初版、丸善出版 ISBN 978-4-621-08674-2
青木 統夫、1996、『力学系・カオス ―非線形現象の幾何学的構成』初版、共立出版 ISBN 4-320-03340-X
松葉 育雄、2011、『力学系カオス』第1版、森北出版 ISBN 978-4-627-15451-3
森 肇・蔵本 由紀、1994、『散逸構造とカオス』、岩波書店 ISBN 4-00-010445-4
J. M. T. Thompson; H. B. Stewart、武者 利光（監訳）、橋口 住久（訳）、1988、『非線形力学とカオス ―技術者・科学者のための幾何学的手法』第1版、オーム社 ISBN 4-274-07431-5
E. Atlee Jackson、田中 茂・丹羽 敏雄・水谷 正大・森 真（訳）、1994、『非線形力学の展望Ⅰ ―カオスとゆらぎ』初版、共立出版 ISBN 4-320-03325-6
E. Atlee Jackson、田中 茂・丹羽 敏雄・水谷 正大・森 真（訳）、1995、『非線形力学の展望Ⅱ ―複雑さと構造』初版、共立出版 ISBN 4-320-03326-4
ロバート・L・デバニー、上江洌 達也・重本 和泰・久保 博嗣・田崎 秀一（訳）、2007、『カオス力学系の基礎』新装版、ピアソン・エデュケーション ISBN 978-4-89471-028-3
丹羽 敏雄、1999、『数学は世界を解明できるか ―カオスと予定調和』再版、中央公論新社〈中公新書〉 ISBN 4-12-101475-8
山口 昌哉、1996、『カオス入門』初版、朝倉書店〈カオス全書1〉 ISBN 4-254-12671-9
井庭 崇・福原 義久、1998、『複雑系入門 ―知のフロンティアへの冒険』初版、NTT出版 ISBN 4-87188-560-7
瀬野 裕美、2016、『数理生物学講義 : 【基礎編】 数理モデル解析の初歩』初版、共立出版 ISBN 978-4-320-05781-4
池口 徹・山田 泰司・小室 元政、合原 一幸（編）、2000、『カオス時系列解析の基礎と応用』初版、産業図書 ISBN 978-4-7828-1010-1
Kenneth Falconer、服部 久美子・村井 浄信（訳）、2006、『フラクタル幾何学』、共立出版〈新しい解析学の流れ〉 ISBN 4-320-01801-X
フランコ・ヴィヴァルディ、ニ－ナ・ホ－ル（編）、宮崎 忠（訳）、1994、「数学的実験によるカオスの証明」、『カオスの素顔』、講談社〈ブルーバックス B-1029〉 ISBN 4-06-257029-7
金子 邦彦・津田 一郎、1996、『複雑系のカオス的シナリオ』初版、朝倉書店〈複雑系双書1〉 ISBN 4-254-10514-2
ジェイムズ・グリック、上田 睆亮（監修）、大貫 昌子（訳）、1991、『カオス ―新しい科学をつくる』、新潮社〈新潮文庫 ク-18-1〉 ISBN 4-10-236101-4
Robert M. May (1976). “Simple mathematical models with very complicated dynamics”. Nature 261:  459–467. doi:10.1038/261459a0.
ロジスティック写像のグラフ（xn+1 と xn の関係）。グラフは放物線の形をしており、パラメータ a が変わると放物線の頂点が変わる。
ロジスティック写像のグラフ上で、クモの巣図法によった軌道を描いた例。また、グラフ上の不動点 xf 1, xf 2 の位置。
ロジスティック写像のパラメータ（図中では r）を 0.02 から 4 まで変化させたときの振る舞いの変化を示したアニメーション。横軸が繰り返し数 n（図中では t）、縦軸が x で、繰り返し計算 200 回までの x を図示している。
パラメータ a = 0.9 のクモの巣図（左）と時系列（n と xn の関係）の図（右）。軌道は 0 に向かって単調減少で収束する。
漸近安定な不動点（左）と不安定な不動点（右）の接線傾きと周囲の軌道の様子
a = 1 で起こるロジスティック写像のトランスクリティカル分岐の様子。a < 1 では xf 2 が不安定な不動点として [0, 1] の外に存在しているが、a = 1 で2つの不動点が衝突し、a > 1 では xf 2 が安定な不動点として [0, 1] の間に現れる。
a = 2.8 におけるクモの巣図法のアニメーション。不動点の周りを回りながら収束していく。
パラメータ 0 から 3 までのロジスティック写像の分岐図。青線が不動点 xf 1 = 0 を表し、赤線が不動点 xf 2 = 1 − 1/a を表す。
パラメータ a1 = 3 から a∞ = 3.56994… の間で起こる周期倍分岐カスケードの軌道図。64周期（a5）以降は間隔が非常に狭くなり、ほとんどつぶれている。
カントール集合の構成例。線分の真ん中3分の1を無限に除去し続けると、長さは 0 で何も残らないように見えて、点の数は非可算無限で、それぞれの点のどれだけ小さい近傍の中にも他の点が無限に含まれる、という図形ができる。
a = 3.55 から a = 4 までのロジスティック写像の軌道図（図中では パラメータが r 表記）
a = 3.8285 で起きる過渡カオスの様子。3周期軌道に吸引されるまでカオス的に振る舞う。
f 3(x) のグラフで現れるチャネルの様子
バンド構造の様子。ep の間隔が急激に小さくなっていくため、8バンド以上は図示できていない。軌道が収まっている最上部と最下部の線が式 (3-16) の範囲内にある。
ロジスティック写像の軌道図全体の自己相似階層構造
ロジスティック写像の窓の自己相似階層構造
パラメータ a = 4 のロジスティック写像のクモの巣図（左）と、n = 500までの時系列図（右）。初期値 x0 = 0.3 の場合。
a = 4 のときの不変測度 ρ (x) のグラフ。点プロットは、（高さを ρ (x) に合わせた）10000回反復で得られた実際の点の頻度を示す。
ロジスティック写像 fa=4 の軌道を 0 と 1 の記号列に変換すると、あらゆる記号列が再現できる
a = 4.5 のロジスティック写像では、[0, 1] のほとんどの全ての点から出発する軌道はマイナス無限大へ向かう
パラメータ a が −2 から 4 までの軌道図。負側も正側もこれらのパラメータ範囲を超えると発散する。
正弦写像 (4-1) のグラフ
正弦写像 (4-1) の軌道図
テント写像 (4-8) の軌道の様子。a = 4 のロジスティック写像と位相共役な関係を持つ。
ロジスティック方程式の解の例。個体数 N は時間 t が経過すると初期値によらず環境収容力 K に収束する。
a = 3.8 と D = 0.43 の結合写像モデル (6-2) の2つの変数の変化（上）とそれらの差（下）。2つの変数は、同期の後に不意に非同期状態になり、また同期状態に戻る。
ロジスティック写像の軌道図（上）とマンデルブロー集合（下）の対応関係
遅延ロジスティック写像の軌道の様子。左右の図で初期値 (x0, y0) は同じだが、a = 2 での分岐を境に軌道が引き付けられる先が閉曲線（左）と点（右）に分かれる。
スタニスワフ・ウラム
ジョン・フォン・ノイマン
ロバート・メイ（2009年撮）
ミッチェル・ファイゲンバウム（2006年撮）