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ジョージ4世と競馬
王太子時代 > エスケープ号事件

しかしこの直後、ジョージとチフニー騎手、エスケープ号は、エスケープ号事件として競馬史に残る悪名高い事件を起こした。オートランズステークス優勝のあと、ジョージは秋のニューマーケット競馬場にエスケープ号を出走させた。騎手はチフニー騎手である。木曜日のレースで、当時イギリスを代表する名馬の1頭だったエスケープ号は4頭中1番人気となり、賭けの倍率も2対1（3倍）にまで下がったのだが、不可解な大敗をした。翌日、人気の落ちたエスケープ号が再び出走し、前日と同じ相手に楽勝した。前日の敗戦で、賭けの倍率は4対1（5倍）から5対1（6倍）にまで高くなっていた。ジョージもチフニー騎手もこれで大儲けをしたという。
すぐに、ジョージらが2日目の馬券で儲けるため、チフニー騎手がいんちきをして初日にエスケープ号が負けるようわざと手綱を抑えたのだ、と非難の声が上がった。ジョッキークラブの会長で審判長をしていたサー・チャールズ・バンベリーほか3名の審判団はチフニー騎手を呼び出し、詰問した。チフニー騎手は、1日目の敗戦はエスケープ号の調子が悪かったと弁解したが、2日目のレースでエスケープ号に20ギニー賭けていたことを白状した。審判団はチフニー騎手の言い訳を信用せず、過去のチフニー騎手の賭けの記録を調べ上げた。これまでほかにも同様の行為が行われていたようだった。さらにチフニー騎手はある人物に対して300ポンドの借金があり、初日のレースのあと借金を帳消しにしてもらったことも突き止めた。その人物がチフニーにわざと負けるよう唆したものとみなされた。
バンベリー準男爵は、ジョージに対し、次にチフニー騎手を乗せたら、金輪際ジョージの馬と一緒にレースに出る者は一人もいなくなるぞ、と警告した。ジョージはいんちきを認めず、チフニー騎手を擁護したが、ジョッキークラブはジョージの言い分を認めなかった。この一件のあと、ジョージはニューマーケットに足を踏み入れなくなった。
ジョージの側は、ジョッキークラブと決別してやったと息巻いていたが、競馬界の人々はみなジョッキークラブを賞賛した。たとえ相手が次期国王であろうとも、公正さを貫き通して追放処分を決めたことでジョッキークラブの権威は大いに高まった。もともと当時のジョッキークラブは、何ら法的拘束力を持たない同好会にすぎない存在だったが、これ以後はイギリス中の競馬人がニューマーケットのジョッキークラブのさまざまな決定を遵守するようになった。現代ではニューマーケットのジョッキークラブは「世界の競馬の中心」「世界の競馬の決定機関」などと称されており、これはエスケープ号事件の結果である 。エスケープ事件の核心は、王太子ジョージがいんちきをしたことではなく、いんちきをした王太子にジョッキークラブが毅然とした態度を示したことにある。
当時は、こうしたいんちき行為はよくあることだった。（そもそもこうしたことを禁じる規則はなかったので、いんちきではあっても「ルール違反」ではなかった。）しかし当時のジョッキークラブの会長バンバリー準男爵はかねてより、競馬界からこうしたいんちきを一掃したいと考えていた。そのために大々的に宣伝に使える事例を求めているうちに、ジョージとエスケープ号の一件が起きたものである。Running Racing; The Jockey club years since 1750（『レースを走らす：1750年以降のジョッキークラブ』、1997年）の著者John Tyrrelによれば、バンバリー準男爵は「大魚を探し求めているうちに、王太子という大きくて見せしめにうってつけの魚がひっかかった」のだという。
その後ジョージは競馬を辞めたわけではない。ジョージはアスコット競馬場を根城にして競馬に打ち込んだ。デルメ＝ラドクリフ（Delmé Radcliffe（1774 - 1832））を責任者として王室厩舎を設立し、持ち馬をニューマーケット競馬場のレースに出すときは、もっぱらラドクリフ氏名義で出走させた。ジョージは1801年から1807年のあいだだけでも100勝以上をあげた。
競馬の庇護者ジョージ4世

エスケープ号事件から15年ほどたったあるとき、ジョッキークラブのバンベリー準男爵と第3代ダーリントン伯爵ウィリアム・ヴェインは連名でジョージに書簡を送っている。その中で彼らは「かつてニューマーケットで起きた不幸な出来事を、殿下が忘却のふちに埋められますよう、謹んで懇願いたす次第であります（we humbly request that Your Royal Highness will bury in oblivion any past unfortunate Occurences at Newmarket）」とし、和解を申し入れた。しかしジョージはこれを受け容れず、その後もアスコット競馬に傾注した。
アスコット競馬場の開催中、ジョージは、愛人のカニンガム侯爵夫人（英語版）が「飽きてしまった」と言わない限り、毎日通った。この様子は「王太子殿下、“麗しき婦人”（Lady of Quality）とアスコット競馬へ」の風刺画に描かれ、ロマンス小説『Lady of Quality』の題材にもなった。
1820年1月に父ジョージ3世が崩御し、ジョージはイギリス国王ジョージ4世として即位した。このあと、喪が明けた1821年7月に行われる予定の戴冠式をめぐり、ジョージ4世と、その妻キャロラインとの間で争いが起きた。もともと両者は1795年に気の進まない結婚をして、翌1796年からは別居し、キャロラインはイギリスを出て大陸で愛人と暮らしていた。ジョージも様々な愛人を囲っていた。ところがジョージが国王戴冠式を行うとなれば、妃も同席し、その場で正式な王后として冠を受けることになる。ジョージはこれをなんとか阻止しようと、法的手段によって正式な離婚を成立させようとしてキャロラインとの間で争議となった。一連の諍いをめぐる醜聞はイギリスの大衆を賑わすことになった。キャロラインは大衆を自分の味方につけようと、7月の戴冠式の直前に行われるダービーの会場に姿を現した。これはイギリス史上初めて、王妃によるエプソム競馬場訪問となった。史上初の王妃のダービー臨席を伝えた『タイムズ』紙は、王妃のことに紙面を割きすぎて、ダービー優勝騎手の名前を掲載するのを忘れたという。（しかし結局、キャロラインは戴冠式から腕づくで締め出された。キャロラインはその3週間後に死んだ。）
キャロラインの死後間もなく、アイルランドの競馬会からジョージ4世あてに秋競馬の案内が送られてきた。ジョージ4世は招待を受けてアイルランドへ競馬観戦に行った。これは国王による正式なアイルランド訪問としては400年ぶり（リチャード2世以来）のこととなった。
その後もジョージはアスコット競馬の充実に腐心した。お抱え建築家ジョン・ナッシュに競馬場の施設を拡充させ、競馬主催者として王室を挙げて開催に臨席した。枢密院での議事中も、書記官のチャールズ・グレヴィル（Charles Greville）と競馬のひそひそ話をしていたと伝えられている。
1828年、晩年のジョージ4世は、ついにジョッキークラブの重鎮をセント・ジェームズ宮殿へ招待し、和解を果たした。その席上、ジョージ4世は「自分ほど競馬に関心を持っている人間はいない」と宣言し、2度に渡って競馬のために乾杯をあげた。
翌1829年6月、アスコット競馬の開催を前に、競馬の晩餐会を主催した。そこでジョッキークラブから「競馬の庇護者」の称号を贈られ、これを快く受け入れた。国王はこう言った。「余はジョッキークラブから離れたときも、クラブの会員に不親切にしようとか、競馬への関心を捨てようとか思ったことはなかった」。
競馬の庇護者ジョージ4世 > 夏のリゾート、ブライトン競馬場とルイス競馬場

アスコット競馬場のほか、サセックス州のルイス競馬場やブライトン競馬場もジョージのお気に入りだったと伝えられている。どちらもドーバー海峡に面する夏のリゾート地にあり、特にブライトンはイギリスのリゾート地として有名である。ここでは7月末から8月初旬にかけて競馬開催があり、貴族たちはビーチでのヨット遊びと競馬を楽しむ。ジョージはここに瀟洒な離宮を造営した。（この建設費によって借金が膨れ上がり、父ジョージ3世の精神病を悪化させた原因になったとも伝えられている。）ブライトンのビーチから海を挟んで対岸にはフランスがあり、多くのフランス貴族たちもここへやってきて、イギリスの貴族たちと交流した。ブライトンでのジョージはいつもフランス人の取り巻きをしたがえていたという。
ブライトン競馬場はカンバーランド公によって1783年に設置された競馬場で、ジョージは翌1784年からブライトン競馬場を訪れるようになった。現地の伝承では、ジョージは仲間の貴族たちと競馬場のまわりを馬に乗って走りまわり、ヒツジの牧柵を飛び越えて回った。これがハードル競馬（障害競走）の起源になったという。
ブライトン競馬場は19世紀の初め頃に不振に陥り、しばしば開催できなくなった。摂政時代のジョージは競馬場に100ギニー相当の金杯を下賜し、これを賞品とするレース（ブライトン金杯）を企画して競馬場を再興した。
ジョージはルイス競馬場に自分専用の厩舎を構えていた。サセックス州での夏競馬は、ブライトン競馬場のあとルイス競馬場へ移動する。特に1806年のルイス競馬場では、ジョージが大勝負をしたことでよく知られている。当時、代表的な名馬サンチョ（Sancho）号という競走馬がいた。1804年にセントレジャーステークスに勝ち、1805年にはブライトン競馬場で第3代エグレモント伯爵ジョージ・ウィンダム（英語版）と1000ギニーを賭けた一騎打ちに勝ち、さらにルイス競馬場でダーリントン伯爵と3000ギニーを賭けた勝負にも勝った。翌年、ジョージはこのサンチョ号に1000ギニーを賭けた勝負を挑んだ。どちらも同じハンデで、勝負は4マイル（約6.4キロメートル）で行われ、ジョージの馬が勝った。
競馬の庇護者ジョージ4世 > アイルランド競馬とジョージ4世

アイルランドの競馬会 は、1821年に戴冠したジョージ4世に対し、秋競馬への臨席を乞う招待状を送付した。ジョージはこれに応えてアイルランドへ巡幸を決めた。現役のイングランド国王が公式にアイルランド本島へ渡るのは、1399年にリチャード2世がアイルランド征服のために自ら出陣して以来、およそ420年ぶりのこととなった。
アイルランドのカラ競馬場では、国王を迎えるための貴賓席と宴会のための広間の建設を行った。ところが、アイルランドへ向けて出航する前日になって、ジョージ4世がものすごい下痢をしているという報せがアイルランドに届いた。第3代リンスター公爵オーガスタス・フィッツジェラルド（アイルランド貴族筆頭）の指揮の下で、早馬を出してダブリンから急遽専門家を招聘し、国王のために特別室を突貫工事で作らせた。ジョージ4世は1レースからその特別室に「駆け込まざるをえなくなった」。（ジョージ4世にとっては「便座がちょっと小さい」ものではあったという。）
アイルランド競馬会のこうした対応に大満足したジョージ4世は、イングランド国内でもニューマーケット競馬場だけにしか許されてなかった、特別な賞品を下賜した。これは名馬エクリプスの尻尾の毛を編み込み、金で飾られた鞭である。これ以来、アイルランドの競馬は盛んになった。毎年、カラ競馬場ではこの鞭を賞品とするレースを開催し、ジョージ4世は賞金を提供した。この競走はいまでもロイヤルウィップステークス（Royal Whip Stakes、G3）として行われている。
競馬の庇護者ジョージ4世 > ロイヤルアスコット開催の創始

ジョージはアスコット競馬場の整備に力を尽くし、新走路の造営、650人収容の大観客席の建設、王室用の観覧席、貴賓席などの造営を行った。ジョージはアスコット競馬場の競馬開催でもたくさんの浪費をした。なかでも、アスコット開催の前日に開いたパーティーで大盤振る舞いをして、バリーモア伯爵のためにわずか一度の食事で1700ギニー（1785ポンド）を使った、と広く噂された。
それまでアスコット競馬場の目玉レースだったオートランズステークスに加えて、1807年にアスコット金杯が始まった。金杯レースと言うのはその頃各地の競馬場で行われていたものだが、アスコット競馬場でもゴールドカップを開催しようというアイデアは、ジョージの母、シャーロット王妃の発案だったと伝えられている。1807年の時点では、アスコット競馬場の走路では本格的なカップ競走に相応しい距離をとることができず、競馬場を2周して2マイルの距離を確保した。そのあとジョージの命で走路の拡張が行われ、1808年からは2マイル半で開催できるようになった。最初の頃、ジョージは母や姉妹を最終コーナー付近に座らせ、自分はゴール前の審判席で観戦したという。
やがて、王立競馬場であるアスコット競馬場の金杯レース（アスコット金杯）はイギリスを代表する大レースとなっていった。アスコット金杯を中心とする6月のアスコット競馬は、王室の外交の場にもなっていった。
1825年6月、ジョージ4世はアスコット競馬の開幕日にパレードを挙行した。これ以来、王家のパレードはロイヤルアスコット開催の伝統行事となった。王室一家、王族、侍従（Lord-in-Waiting）からなる一行は、4頭立ての無蓋馬車に分乗し、ウィンザーパーク門から入場、1マイルある直線の本馬場を進み、貴賓席（ロイヤルエンクロージャー）へむかう習わしである。アスコット競馬場には無数の貴族や貴婦人たちが馬車で駆けつけ、彼らはみな精一杯におしゃれをして臨んだという。これが今のロイヤルアスコット開催の起源となった。
競馬の庇護者ジョージ4世 > アスコット金杯制覇の夢

ジョージ4世はアスコット金杯優勝に執念を燃やした。王族としては、ジョージ4世の戴冠式の直前に行われた1821年のアスコット金杯で弟のウィリアムが優勝していた。1827年にはジョージ4世の馬（ラドクリフ氏名義）Mortgageが2着になっている。翌1828年にジョッキークラブと正式に和解し、1829年にはアスコット開催に先立つ饗宴で「競馬の庇護者」の称号を送られた。
その1829年のアスコット金杯に優勝するため、ジョージ4世は7頭の馬を総額1万1300ギニーで購買した。前年のセントレジャーステークス優勝馬ザカーネル号（The Colonel）を4000ギニー、1826年に不敗の活躍をしたリバイアサン号（Leviathan）を2000ギニー、ドンカスターカップ優勝馬のフルールドリス号（Fleur-de-Lis）を1500ギニーなどである。このうちリバイアサン号は、厩舎に到着してみると調教できないぐらいに疲弊しており、使いものにならなかった。王室厩舎を預かるデルメ・ラドクリフは、国王手許金会計長官（内廷費の管理官）あての書簡のなかで、「取引のなかには確かに巨額のものもございました。が、国王陛下は私めにとにかく買えとお申しつけになったので、とにかくそれに従うよりありませんでした。」と弁解した。
このとき、ジョージ4世のもとに売り込みに来た者の中に、あのチフニー騎手の弟と息子がいた。彼らはジンガニー号（Zinganee）という馬を連れてきて、ジョージ4世に買ってもらおうとした。しかし、ジョージ4世は買い取りを拒否した。アスコット金杯の発走2時間前に、書記官のチャールズ・グレヴィルが2500ギニーでこの馬を買い、友人の第6代チェスタフィールド伯爵ジョージ・スタノップ（英語版）の馬としてアスコット金杯に出走させた。これにも異伝がある。The Druid誌の伝えによると、既にジンガニー号の権利を確保していたチェスタフィールド伯爵は、ジョージ4世のアスコット金杯制覇にかける熱情を知り、レース前にウィンザー城を訪れてジョージ4世に拝謁したという。そこでチェスタフィールド伯爵は、もしもご希望されるならジンガニー号をお譲りしますと申し出た。しかしジョージ4世は、この申し出を断った。たとえジンガニー号を買ったとしても、もう1頭の有力馬マムルーク号（Mameluke、1827年のダービー優勝馬）がいる。そしてマムルーク号の馬主は元ボクサーで庶民のジョン・ガリー（John Gully）だった。アスコット金杯の直前に行われた王室のパレードに際し、ガリーが国王ジョージ4世の前でも帽子を脱がない非礼な振る舞いをしたことを、ジョージ4世は根に持っていた。ジョージ4世は、そんな人物に敗れるぐらいならば、チェスタフィールド伯爵に敗れたほうがマシだ、と答えたという。
真偽は定かではないが、ザカーネル号については次のような逸話がある。このアスコット金杯の4日前、深夜に酔漢がザカーネル号の厩舎に侵入した。この人物は泥酔したまま勝手にザカーネル号に乗り、朝方まで乗り回した。そしてそのままアスコット競馬場から遠く離れた宿屋に乗りつけ、宿の亭主に酒を要求した。宿の客が、その馬が国王の馬であることに気づいて、慌てて王の厩舎へ連絡した。ザカーネル号は1時間に6、7マイルのペースで数時間走ったようだったという。
結局、ジンガニー号はマムルーク号を破って優勝した。ザカーネル号は着外だった。チャールズ・グレヴィルが伝えるところに拠ると、その時になってジョージ4世は、事前にジンガニー号を譲るという申し出など無かったと不平を言ったという。そして今更のようにジンガニー号を2500ギニーで買い取った。
この年、Windsor and Eton Express紙は次のように報じている。「アスコット競馬が一般大衆にこれほどまでに人気があるのは、競馬そのものによるのではない。この人気は国王陛下のご尽力の賜物である。馬はそこらじゅうでいつでも見られるものだが、王族を見る機会は滅多にないものだ。」
翌1830年6月9日のアスコット金杯のときは、ジョージ4世はウィンザー城で死を迎えつつあり、競馬を見に来ることはできなかった。この年のアスコット金杯の出走馬は4頭で、そのうち2頭、本命馬ジンガニー号とザカーネル号がジョージ4世の持ち馬だった。しかしザカーネル号が2着、ジンガニー号は4着に終わり、ジョージ4世はアスコット金杯を勝てなかった。その後まもなく6月26日にジョージ4世はウィンザー城で崩御した。
波多野裕介

| 波多野裕介 |
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別名:  波多野裕介
生誕:  ニュージャージー州, アメリカ合衆国
学歴:  クイーンズランド大学音楽学部作曲科卒業
職業:  作曲家, ピアニスト, 編曲家
担当楽器:  ピアノ
活動期間:  2013年 –
レーベル:  Neo Music Production Ltd
波多野 裕介（はたの ゆうすけ、Yusuke Hatano、1986年2月12日 - ）は、香港在住の作曲家、編曲家、ピアニスト。映画のサウンドトラック、ゲーム音楽などを手掛けている。
経歴

アメリカ合衆国ニュージャージー州で生まれ、現地の小学校へ通学し、郊外の自然に囲まれた環境で育つ。10歳で日本に移り、愛知県名古屋市で過ごす。16歳の高校1年生の時、マレーシアのジョホールバルへ引っ越し、シンガポールのインターナショナル高校へ通った。1年半後の高校2年生にシンガポールに移り、高校を卒業後はオーストラリアのブリスベンにあるクイーンズランド大学に進学する。大学入学時は、数学科で統計学の学位をとり始めたが、音楽への情熱を捨てきれず作曲家を志し、音楽学部作曲科に編入した。高校時代、約70カ国の生徒が通学するインターナショナル高校に在学中、学校の音楽担当の教師より、音での表現に対して強い影響を受け、当時より音楽を学びたいという希望を持つようになった。また、学校の学園祭のような催しではピアノや曲作りを担当することも多く、高校で世界の多様な音楽に触れることが出来た環境も、作曲家を志すきっかけとなった。クイーンズランド大学作曲科在学中には、自身が作曲したクラシック曲「Oriental Isolation(東洋の孤独)」がオーストラリアで権威あるパーシーブレアメモリアル賞を受賞した。
香港へ移住後は、キーボード、ピアノ演奏の他、若手の新鋭映画監督が手掛ける作品のサウンドトラックを担当するようになった。2014年にマカオでの短編映画「GOOD TAKE！」の音楽を担当。2015年には香港でヒットしたバドミントンを題材にしたコメディ映画『全力スマッシュ』のサウンドトラック及び主題曲を作曲。『全力スマッシュ』は、大阪アジアン映画祭でベストフィルム賞を受賞し、「波多野の作曲した音楽は映画作品をさらに魅力を持たせるような貢献をしている」と評価された。
2016年には、中国で有名な作品である『ソウルメイト/七月と安生』をはじめ、香港で『ダブル・サスペクト 疑惑の潜入捜査官』『Happiness/幸運是我』『誰がための日々』の各映画作品のサウンドトラックを手掛けた。同年に、台湾のゲームアプリ「時空之門」の音楽を作曲した。
2017年の香港映画金像奨では、『誰がための日々』と香港の作曲家ピーター・カムとの共作である『ソウルメイト/七月と安生』のサウンドトラックがオリジナル作曲賞にノミネートされ、『ソウルメイト/七月と安生』は最優秀賞を受賞している。『Happiness/幸運是我』の挿入歌として作詞作曲し自ら歌った「Better Tomorrow」はオリジナル歌曲賞にノミネートされた。
2023年　自身初のライブツアーを日本３都市で実施し無事成功させる。
2023.2.25 名古屋COTAN
2023.3.4 大阪梅田Always
2023.3.12 東京赤坂MZES(2ステージ)
作曲の他、ポップアルバム多数の編曲を手掛けている。香港、マカオでのコンサートや音楽番組において、ピアニストとして参加している。現在香港音楽業界でこれからの活躍を期待されている作曲家である。
人物

使用する言語は、英語、日本語、広東語、中国語。アメリカ合衆国生まれであるが、父親が京都市出身であるため、自身も京都市に本籍を持つ。
映画音楽

| Film Title | 映画名 | 年 |
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| The Moon Theives | 盗月者 | 2024 |
| Talk to me | Talk to me | 2023 |
| One more chance | 别叫我“赌神” | 2023 |
| Shin Jie | 信者 | 2021 |
| Dynasty Warriors | 映画 真・三國無双 | 2021 |
| Monster Run | モンスターランナー 怪物大戦争 | 2020 |
| Legally Declared Dead | 死因無可疑 | 2020 |
| Knockout | 我們永不言棄 | 2020 |
| Fagara | 花椒の味 | 2019 |
| Someone In The Clouds | 真愛神出來 | 2019 |
| Line Walker 2 | インビジブル・スパイ | 2019 |
| The Knight of Shadows:Between Yin and Yang | ナイト・オブ・シャドー 魔法拳（挿入歌 TwinFlame） | 2019 |
| The Knight of Shadows:Between Yin and Yang | ナイト・オブ・シャドー 魔法拳（挿入歌 一起笑出来） | 2019 |
| The Great Detective | 大侦探霍桑 | 2019 |
| Wu Kong | 悟空伝（挿入歌　紫） | 2017 |
| In Your Dreams | 青春の名のもとに | 2017 |
| Zombiolozy:Enjoy Yourself Tonight | ラン・アウェイ 香港脱出 | 2017 |
| Mad World | 誰がための日々 | 2017 |
| Soul Mate | ソウルメイト/七月と安生 | 2016 |
| Happiness | 幸運是我 | 2016 |
| Line Walker | ダブル・サスペクト 疑惑の潜入捜査官 | 2016 |
| Full Strike | 全力スマッシュ | 2015 |
| GOOD TAKE!: Cement | GOOD TAKE!: 水泥 | 2014 |
| GOOD TAKE!:The Banquet | GOOD TAKE!: 囍宴 | 2014 |
| GOOD TAKE!: GOOD TAKE | GOOD TAKE!: GOOD TAKE | 2014 |
| Hardcore Comedy: Shocking Wet Dreams | 重口味：驚嘩春夢 | 2013 |
その他

| 内容 | 担当ｂ | 年 |
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| 百事可乐(ペプシコーラ) ショートフィルム | 作曲・編曲 | 2019 |
| 百事可乐(ペプシコーラ) ショートフィルム | 作曲 | 2018 |
| 百事可乐(ペプシコーラ) ショートフィルム挿入歌 | 作曲・編曲 | 2018 |
| ゲーム音楽 時空之門 | 作曲 | 2016 |
ポップアルバム

(In Order of Starting Year of Affiliation)
| アーティスト | 年 | 担当 |
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| 江海迦 | 2023 | MIZU　編曲 |
| 楊千嬅 | 2022 | 上善如酒　編曲 |
| 麗英 | 2022 | 東京夢遊（日詞）作詞 |
| The Hertz | 2022 | 末世情書　編曲 |
| 薛凱琪 | 2021 | 哥本哈根的另一個我 編曲 |
| 薛凱琪 | 2021 | 迷路天才　編曲 |
| 葉巧琳 | 2021 | 浸浴　作編曲 |
| 葉巧琳 | 2021 | 怪物（心獸 Version） 編曲 |
| 江海迦 | 2021 | CityPop　編曲 |
| MC張天賦 | 2021 | 反對無效　編曲 |
| 葉巧琳、張進翹 | 2021 | 心獸（怪物 Version）編曲 |
| 莫文蔚 | 2021 | 戀一世的愛　編曲 |
| 黃淑蔓 | 2020 | 猜猜我是誰　編曲 |
| 張靚穎 | 2019 | 雙生焰　編曲 |
| 喬杉 / 成龍、蔡徐坤 | 2019 | 一起笑出来　作編曲 |
| 容祖兒 | 2019 | 一種永遠　編曲 |
| 田蕊妮 | 2019 | Simple Love Song 編曲 |
| 江海迦 | 2019 | Everyday　編曲 |
| 周殷廷 | 2017 | 愛與罪　編曲 |
| 蔡健雅 | 2017 | 紫 作曲 |
| 張繼聰、白只 | 2017 | "雙截龍" 作編曲　 |
| AGA | 2017 | Arranger for 3AM |
| 陳慧敏 | 2015 | Arranger for 完場曲 |
| 何超儀、鄭伊健、梁漢文、邵音音、劉浩龍、林敏驄、郭偉亮、葉佩雯、郭子健、黃智亨 | 2015 | 映画全力スマッシュの主題歌　"全力扣殺" |
| 洪卓立 | 2015 | Composer and Arranger for 黑心King |
| 陳慧敏 | 2015 | Arranger for 完場曲 |
| AGA | 2013 | Arranger for 一釐米 |
ノミネート・受賞

| 年 | アワード | 賞 | 映画名 | 歌曲 |
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| 2020年 | 第39屆香港電影金像奨 | Best Original Film Song | 《花椒の味》 |  |
| 2017年 | 第36屆香港電影金像奨 | Best Original Film Song | 《幸運是我》 | “Better Tomorrow” |

| 2017年 | 第36屆香港電影金像奨 | Best Original Film Music | 《誰がための日々》 |  |

| 2017年 | 第36屆香港電影金像奨 | Best Original Film Music | 《ソウルメイト/七月と安生》 ＊最優秀賞受賞 |  |

| 2017年 | 第11屆亞洲電影大奨 | Best Original Film Music | 《ソウルメイト/七月と安生》 |  |
清風会 (書道団体)

清風会（せいふうかい）は、書道の普及を目的に設立された書道団体。1966年に木村東道によって設立され、清風会本部が運営・管理・指導している。
本部所在地

東京都荒川区東日暮里1-39-11
歴代会長

初代　木村東道（1966年 - 2007年）
二代　木村朱炎（2007年 -
主な活動内容

清風会認定書道教室の運営・管理・指導
月刊書道専門指導書 『清風』 による通信教育
毎月の検定及び作品の添削
全国書道教授資格認定試験実施（年2回）
特別編入試験実施（毎月）
清風書道展の主催
書道用品の販売
副読本の発行
認定証の授与
資格の授与

公益社団法人 日本書作家協会公認の書道教授（師範）
清風書道教室支部長
清風会発行の主な図書

『清風書道講座（基礎講座）』
『清風楷書手本』
『清風行書手本』
『清風草書手本』
『唐詩選条幅集』
『新古隷の書法』
『清風千字文 行書篇』
『清風千字文 草書篇』
『清風千字文 新古隷篇』
佐々木卓

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: この項目では、実業家（ささき・たかし）について説明しています。ボディビルダー（ささき・たく）については「佐々木卓 (ボディビルダー)」をご覧ください。
| ささき たかし 佐々木 卓 |
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生誕:   (1959-07-05) 1959年7月5日（65歳）  日本 東京都
出身校:  早稲田大学法学部
職業:  実業家
肩書き:  TBSホールディングス・ TBSテレビ代表取締役社長
任期:  2018年6月 - 2024年6月
前任者:  武田信二
後任者:  阿部龍二郎（TBSホールディングス） 龍宝正峰（TBSテレビ）
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佐々木 卓（ささき たかし、1959年〈昭和34年〉7月5日 - ）は、日本の実業家。株式会社TBSホールディングス・株式会社TBSテレビ取締役会長。元代表取締役社長。
経歴 > 学生時代

東京都出身。中学3年の時、当時住友銀行に勤務していた宿澤広朗（早稲田大学政治経済学部出身）がラグビー日本代表に選出されたことに触発され、早稲田大学高等学院を受験し入学。大西鐵之祐ヘッドコーチらの指導で第57回全国高等学校ラグビーフットボール大会に出場した。
早稲田大学法学部在学中は体育会ラグビー蹴球部に所属（ポジションはスクラムハーフ）。早大ラグビー部の1年後輩に、自身とハーフ団を形成した本城和彦やスポーツライターの藤島大がいる。
経歴 > TBS

1982年、東京放送（旧法人、現：TBSHD）入社。北京支局長、『筑紫哲也 NEWS23』プロデューサー、編成局編成部長、経理局長、グループ経営企画局長、編成局長、常務取締役を経て2017年に専務取締役、2018年6月28日よりTBSホールディングス・TBSテレビ代表取締役社長に就任した。2024年6月27日より取締役会長。
経歴 > TBS > 赤坂エンタテインメント・シティ構想

社長就任翌年の2019年1月30日、TBSHDはTBSシナジーを生む総合メディア戦略の一環として『赤坂エンタテインメント・シティ構想』を発表。三菱地所と共同事業協定を締結し、国際新赤坂ビルの再開発や、赤坂サカス及び周辺施設のリニューアルを計画すると報じられた。この構想に伴い、1996年から休業期間を経て24年間続いたライブハウス『赤坂BLITZ』（末期の名称はマイナビBLITZ赤坂）は2020年9月22日をもって営業を終了した。
「赤坂BLITZ#概要」および「国際新赤坂ビル#概要」も参照
経歴 > TBS > ブランドプロミスとロゴマーク変更

2020年1月6日、TBSは翌年（2021年）に迫った創立70周年に向け、TBSグループにおける企業理念とブランドプロミスを制定することを発表。日本だけでなく世界に向けた、あらゆるサービスを提供していくとされた。この理念を受け、現放送センターが完成した1994年から26年間親しまれてきたローマン体ロゴと、2000年4月から20年間使われたネットワークシンボル『ジ〜ン』の使用を終了し、ブルーを基調としたTBSロゴに生まれ変わった。
「ジ〜ン#概要」も参照
また同年10月1日には、持株会社の東京放送ホールディングスが「TBSホールディングス」に名称変更されている。
「TBSホールディングス#沿革」も参照
経歴 > TBS > 『東京マガジン』存続を巡って

2021年4月改編では、平成改元後の1989年10月にスタートした長寿情報バラエティ『噂の!東京マガジン』を終了させる方針だった。背景には、司会の森本毅郎を始めとするレギュラー出演者の高齢化が主な理由とされている。折しも、ジャニーズ事務所所属のアイドルグループ・Snow Manの冠番組『それSnow Manにやらせて下さい』が『東京マガジン』の後番としてレギュラー放送されることが決定しており、視聴者層の若返りも求められていた。話し合い及び調整の末、『東京マガジン』は地上波からBS-TBSへ移行する形で打ち切りを免れた。
「噂の!東京マガジン#BS-TBSへの移行」および「それSnow Manにやらせて下さい#番組の歴史」も参照
その後『それスノ』は2023年4月改編で金曜20時枠に移動。『東京マガジン』はレギュラー出演者だった風見しんごの降板と笑福亭笑瓶の死去を乗り越え、2024年5月現在も継続している。
TBSの現在のステーションロゴ
八千代市立大和田西小学校

| 八千代市立大和田西小学校 |
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 北緯35度43分34秒 東経140度05分28秒﻿ / ﻿北緯35.72609度 東経140.09098度﻿ / 35.72609; 140.09098座標: 北緯35度43分34秒 東経140度05分28秒﻿ / ﻿北緯35.72609度 東経140.09098度﻿ / 35.72609; 140.09098
国公私立の別:  公立学校
設置者:  八千代市
設立年月日:  1978年
共学・別学:  男女共学
学期:  3学期制
学校コード:  B112210005047 
所在地:  〒276-0046
 千葉県八千代市大和田新田409-3
外部リンク:  公式サイト
 ウィキポータル 教育  ウィキプロジェクト 学校
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八千代市立大和田西小学校（やちよしりつ おおわだにししょうがっこう）は、千葉県八千代市大和田新田にある公立小学校。
概要

通称は「大西（おおにし）」「西小（にししょう）」「大西小（おおにししょう）」など。
沿革

1978年4月1日 - 八千代市立大和田小学校より分離、開校
1978年4月5日 - 開校式
1978年4月30日 - 校木くすの木植樹・校花「こぶし」と制定
1978年10月1日 - 校章制定
教育目標

よく考え、仲よく、元気に、やりぬく子
クラブ活動

4年生から6年生の全生徒がクラブに属し、月1回程度クラブ活動を行なう。生徒は毎年4月に他のクラブに移ることができる。全てのクラブに顧問が2、3人つく。
手芸
ダンス
囲碁・将棋
パソコン
まんが・読書
茶道
ゲーム（トランプ・リバーシなど）
絵手紙・カード作り
音楽
卓球・バドミントン
ソフトバレー
サッカー
球技
体操（鉄棒・マット）
工作
手品
なわとび・一輪車
英語
部活動

5年生から6年生の生徒が任意で部活動に入る。部活動は基本的に毎日、放課後に行なう。
ミニバスケットボール部
器楽部
交通

東葉高速線八千代中央駅より約1.4km
東葉高速線八千代緑が丘駅より約1.9km
関係者 > 出身者

上原多香子（歌手、女優、SPEEDのメンバー） - 一時期のみ
ザ・カラー・モラール

| ザ・カラー・モラール The Color Morale |
| --- | --- |
 
基本情報
出身地:   アメリカ合衆国 イリノイ州ロックフォード
ジャンル:  メタルコア ポスト・ハードコア メロディック・ハードコア
活動期間:  2007年 - 現在
レーベル:  フィアレス・レコード ライズ・レコード
共同作業者:  The Killer Apathy

メンバー:  ギャレット・ラップ デヴィン・キング アーロン・ソーンダース スティーヴ・キャリー マイク・ホンソン

旧メンバー:  ジョン・ブロス ラモン・メンドーザ ライアン・パリス ジャスティン・ハイザー
ザ・カラー・モラール(英: The Color Morale)はアメリカ・イリノイ州出身のメタルコア/ポスト・ハードコアバンド。現在はフィアレス・レコードに所属している。これまでに「We All Have Demons」、「My Devil in Your Eyes」、「Know Hope」、「Hold on Pain Ends」、「Desolate Divine」計5枚のアルバムをリリースしている。
グラスジョー、ビラヴド、ミザリー・シグナルズ、ポイズン・ザ・ウェルなど数々のポスト・ハードコア、メタルバンドの影響を取り込んでいる。曲のテーマとして、宗教や精神病といった問題を多く扱っている。
メンバー

ギャレット・ラップ(Garret Rapp) – リードボーカル (2007-現在)
スティーヴ・キャリー(Steve Carey) – ドラム (2007-現在)
アーロン・ソーンダース(Aaron Saunders) – リズムギター (2012-現在), コーラス (2013-現在)
デヴィン・キング(Devin King) – リードギター (2012-現在)
マイク・ホンソン(Mike Honson) - ベース, コーラス (2013-現在)
ジョン・ブロス(John Bross) – リズムギター (2007-2011)
ラモン・メンドーザ(Ramon Mendoza) - リードギター (2007-2012,セッション 2012-現在)
ライアン・パリス(Ryan Pulice) – ベース (2011-2012)
ジャスティン・ハイザー(Justin Hieser) – ベース (2007-2011, 2012–2013), リズムギター (2011-2012), コーラス (2007–2013)
アンソニー・ウィック(Anthony Wick) – ベース (2011)
リッキー・トーマス(Ricky Thomas) - ベース (2013)
ディスコグラフィー > スタジオ・アルバム

| 年 | タイトル | レーベル | 各チャートにおける順位> Top 200 | 各チャートにおける順位> US Heat | 各チャートにおける順位> US Christian | 各チャートにおける順位> US Indie |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2009 | We All Have Demons | Rise | – | – | – | – |
| 2011 | My Devil in Your Eyes | Rise | – | 11 | 20 | 44 |
| 2013 | Know Hope | Rise | 106 | 1 | - | 22 |
| 2014 | Hold on Pain Ends | Fearless | 28 | – | – | 6 |
| 2016 | Desolate Divine | Fearless | 155 | – | – | - |
ディスコグラフィー > ミュージック・ビデオ

| 年 | 曲 | アルバム | 監督 | 系統 | リンク |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2010 | "Humannequin" | We All Have Demons | 不明 | 物語 |  |
| 2013 | "Smoke and Mirrors" | Know Hope | 不明 | ライブ・パフォーマンス |  |
| 2013 | "Learned Behavior" | Know Hope | Dan Kennedy & Rasa Acharya | パフォーマンス |  |
| 2013 | "Strange Comfort" | Know Hope | Dan Kennedy & Rasa Acharya | 物語 |  |
| 2013 | "Steadfast" | Know Hope | Brendan Donahue | ライブ・パフォーマンス |  |
| 2014 | "Prey for Me" | Hold On Pain Ends | 不明 | 物語 |  |
| 2014 | "Between You and Eye" | Hold On Pain Ends | Eric Richter | パフォーマンス |  |
| 2016 | "Walls" | Desolate Divine | Samuel Halleen | 物語 |  |
ディスコグラフィー > コラボレーション

| 年 | 曲 | アルバム | アーティスト |
| --- | --- | --- | --- |
| 2012 | "Inertia (The Hermit)" (featuring. Garret Rapp) | Divination | In Hearts Wake |
| 2012 | "Holy Smokin O's" (featuring. Garret Rapp) | The Call Out EP | Boys Of Fall  |
| 2013 | "Fractures" (featuring. Garret Rapp) | The Greatest Of These | Sinners To Saints |
| 2013 | "Man of the House" (featuring. Garret Rapp) | Pandoras Box | Our Imbalance |
| 2013 | "The Loyal Ones" (featuring. Garret Rapp) | Beacon EP | Witness |
| 2013 | "Persona Ex Machina" (featuring. Garret Rapp) | Indigo On Blast EP | Indigo On Blast |
| 2013 | "Scarred" (featuring. Garret Rapp) | Single | Oh, Infamous City |
| 2013 | "Elevate" (featuring. Garret Rapp) | Elevate | Silence Is Broken |
| 2014 | "Empty Eyes" (featuring. Garret Rapp) | Rebel Revive | Jamie's Elsewhere |
| 2014 | "Voodoo Blues" (featuring. Garret Rapp) | I Have Become A Corpse | Illuminate Me  |
| 2014 | "Dream Eater" (featuring. Garret Rapp) | Heavy Hearts | For the Fallen Dreams |
| 2014 | "Season of the Dead" (featuring Garret Rapp) | Season of the Dead | Chasing Safety |
| 2015 | "The Oil, the Canvas" (featuring. Garret Rapp) | Honesty | Abyss, Watching Me |
| 2015 | "People Like Us" (feat. Garrett Rapp) | Mind Games | Palisades |
| 2015 | " DreamWeaver" (feat. Garrett Rapp) | DreamWeaver EP | Made From Myths |
| 2015 | "Soulless" (feat. Garrett Rapp) | Sounds of Sorrow | Deadspeaker |
| 2015 | "The Hearts of Our Broken" (feat. Garrett Rapp) | Routine Breathing | Slaves |
| 2015 | "Dead Society" (feat. Garrett Rapp) | Dead Society EP | We Were Giants |
| 2016 | "Stepping Stones" (feat. Garrett Rapp) | Past Is Prologue | A Greater Danger |
整数の合同

1801年に出版されたガウスの『Disquisitiones Arithmeticae（整数論）』のタイトルページ。
整数の合同（ごうどう、英: congruence）は、数学において二つの整数の間に定められる関係である。初めてこれを構造として研究したのはドイツの数学者ガウスで、1801年に発表された著書『Disquisitiones Arithmeticae』でも扱われている。今日では整数の合同は、数論や一般代数学あるいは暗号理論などに広く用いられる。
整数の合同に基づく数学の分野は合同算術 (modular arithmetic) と呼ばれる。これは整数そのものを直接的に扱うのではなく、法（modulus）と呼ばれる整数（以下本項では n で表す）で割った剰余を代表元として扱う算術である。合同算術の歴史や道具立てあるいはその応用については合同算術の項を参照。また、より包括的で堅苦しくない説明は剰余類環 (Z/nZ) の項へ譲る。
直観的な例：時計算

合同算術は整数の算術体系を、特定の値に決められた「法（ほう）」を用いて修正したものである。
一つの例として、アナログ時計の針の指し示す時刻の「足し算」を記述する「時計算」を挙げる。具体的に、9時をスタートとして4時間を加えると、普通にいえば13時になるはずだが、実際には1時とも言う。同様に、0時をスタートとして7時間の3倍経つと21時であるが、9時とも言う。
基本的に 12 に到達するごとに 0 に戻るのであって、これは法 12 で考えているということになる。先の例では 9 と 21 は法 12 に関して合同であると言う。より一般に 9, 21, 33, 45, …etc. は法 12 のもとで等しいものと考える。
文字盤に任意個数の整数の書かれた時計を想像すれば、一般化は容易であり、計算もできる。
法 n に関する合同 > 定義

n が 2 以上の整数として、「二つの整数 a, b が法 n に関して合同である」とは、以下の同値な条件のいずれか（したがってすべて）を満足する場合を指す:
それらの差が n で整除される（つまり、適当な整数 k が存在して a – b = kn）;
a を n で割った剰余 r が b を n で割った剰余 s と等しい;
a – b ∈ nZ（つまり、 a – b が n の倍数全体の成すイデアル nZ の要素になる）
法 n に関する合同 > 記法

二つの整数が合同であることを表すのに ≡ が記号として用いられる。
a と b とが法 n に関して合同であることを表すのに、以下のような表記がある。
どれも同様に「a と b とは法 n に関して合同である」などと読む。法が n であることは「n を法として」「法 n のもとで」「法 n で」「mod n で」などと適宜表現される。前後関係から法 n が明らかな場合は法の表記を省略して単に  a ≡ b と表記されることがある。
法 n に関する合同 > 性質 > 同値律

法 n に関する合同という関係は以下の性質を満たす:
反射律: 任意の整数 a に関して a ≡  a  (mod n);
対称律: 任意の整数の対 a, b に関して a ≡  b  (mod n) ⇔ b ≡  a  (mod n);
推移律: 任意の整数の組 a, b, c に関して a ≡  b  (mod n) かつ b ≡  c  (mod n) ならば a ≡  c  (mod n).
即ち法 n に関する合同という関係は同値関係である。
法 n に関する合同 > 性質 > 代数学的性質

特に踏まえておくべき代数学的性質は、a1 ≡ b1 (mod n) かつ a2 ≡ b2 (mod n) ならば
が成り立つことである。ここから a ≡ b (mod n) ならば任意の整数 c に対して a ± c ≡ b ± c (mod n) および ac ≡ bc (mod n) であること、および正整数 q > 0 に対して aq ≡ bq (mod n) であることが容易に導ける。
これは法 n に関する合同関係がある意味で整数の加法および乗法と「両立する」ことを示すものであり、「法 n に関する合同は有理整数環 (Z, +, ・) の構造と両立する」と言い表す。これにより商集合 Z/nZ に合同算術の環を定義することができるようになる。
合同類環 Z/nZ

詳細は「剰余類環」を参照
合同類環 Z/nZ > 構成

先述の代数的性質は、法 n に関する加法と乗法において、加えたり掛けたりする数を法 n で合同な別の数に置き換えてもよいことを示している。これはつまり、法 n で合同な数すべてを一つのあつまり（同値類、合同類、剰余類）として扱えば、法 n に関する加法と乗法がこの類の代表元の取り方に依らずに定まるということになる。同じ類に属する整数は法 n で割った剰余がみな同じであるようなものたちであり、法 n で割った剰余のみに注目するのが自然である。つまり、集合 Zn あるいは Z/nZ を法 n で割った余りからなる n-元集合 { 1, 2, …, n − 1 } （あるいは単に 1, 2, …, n − 1} とも書く）として、加法と乗法をこの集合上で考えるのがよい。この集合を法 n に関する合同類環、剰余環あるいは商環と呼ぶ。
この集合上での加法と乗法は、整数に関する加法と乗法と同様に定義される:
加法: 二つの剰余類 a , b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる。理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。
例えば法 6 に関する合同類環では 3 + 2 = 5 が整数の加法同様に成り立つが、4 + 2 は 6 で割った剰余が 0 に等しいから 4 + 2 = 0 が成り立つ。
乗法: 二つの剰余類 a , b に対し、剰余類 a × b modulo n を割り当てる。これも同様に整数の乗算記号"×"をそのまま流用する。
法 6 に関する合同類環では、整数の乗法同様に 2 × 2 = 4 が成り立つが、2 × 5 = 4（2 × 5 を 6 で割った剰余は 4 に等しい）や 2 × 3 = 0 などが成り立つ。
法 6 に関する加法と乗法を以下のような表にまとめることができる:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 0 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 0 | 1 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 0 | 1 | 2 |
| 4 | 4 | 5 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 5 | 5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| × | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 0 | 2 | 4 |
| 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 |
| 4 | 0 | 4 | 2 | 0 | 4 | 2 |
| 5 | 0 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
これら加法と乗法は、整数の集合 Z における加法と乗法に良く似た性質を持つ:
加法は可換（足す順番を入れ替えられる）、結合的（三項の和は前二項を先に足してもあと二項を先に対しても結果は変わらない）で、単位元を持つ（0 を加えても変わらない）、各元が反数を持つ。
Z の加法と比べて異なる点もある。Z の加法では a の逆元 –a は a + (–a) = 0 を満たす元だが、法 n の合同類環では a + (n – a) = 0（a と n − a の和を n で割った剰余は 0）だから a の逆元は n – a である。ただし、法 n に関する合同において –a と n – a は同じ類に入る。–a でなく n – a を選ぶのは、合同類の代表元を 0 から n − 1 の間の整数から常に選ぶことができるという利点があるからである。
乗法も可換、結合的で、単位元を持つ（1 を掛けても変わらない）。また剰余類の加法に関して分配的である。
これらの性質を満足する集合は（単位的）環と呼ばれる。
合同類環 Z/nZ > 簡約と合同方程式

Z では常に正当であるにも拘らず、合同類環 Z/nZ では必ずしも正当化されない操作の一つに、簡約（消約）がある。
実際、等式 2a = 4 を Z で考えれば明らかに両辺を 2 で簡約して a = 2 が得られるが、法 6 で考えれば 2a = 4 は 2a を 6 で割った剰余が 4 であるということだから、a は 3 で割った剰余が 2 に等しいような類である。そのような a は 6 で割った剰余類の中では類 2 または類 5 が満たす。従って、2×2 ≡ 2×5 だがそれを簡約した 2 ≡ 5 は成立しない。
同様に、整数の演算では常に成り立っているのに Z/nZ 上では必ずしも成り立たない性質として、零積性質（英語版）「積が 0 に等しいならばいずれかの数が 0 に等しい」というものがある。
実際、法 6 で 2 × 3 ≡ 0 だが 2 も 3 も 0 でない。つまり、環 Z/6Z は整域でない。
こういった理由により、乗法を含む方程式を解くのは少々厄介である。
方程式 x + 2 = 1 を Z/6Z 上で考えるなら、両辺に同じ量 4 を加えて x = 5 とすればよい (2 + 4 ≡ 0 [6] に注意);
方程式 3x = 2 を Z/10Z 上で考えるとき、7 × 3 ≡ 1 に注意すれば 3x = 2 と x = 7 × 2 が同値であることが分かる（一方から他方へはそれぞれ両辺に 7 あるいは 3 を掛ければ変形できる）。故に方程式の解は 4（7 × 2 を 10 で割った剰余は 4）である。;
方程式 2x = 3 は Z/10Z 上で解を持たない。また方程式 2x = 6 は二つの解 (3 と 8) を持つ。
未知数（フランス語版） x の方程式 ax = b が Z/nZ 上で一意な解を持つための必要十分条件は、a と n とが互いに素であることである。
x2 ≡ a (mod n) の形の方程式の解は a および n の値に依存して 0 個、1 個、2 個の何れかになる。さらに詳細な結果が平方剰余の研究によって得られており、平方剰余の相互法則として知られている。
合同類環 Z/nZ の構成は環のイデアルによる商構成である。環  Z/nZ の代数的性質に関しては合同類環の項へ譲る。