真に最難関の論理パズル
解決法

ブーロスは、パズルを紹介した同じ記事内に自身の解答を提示した。「最初にすることは、ランダムではないと確定できる神、つまり真か偽のどちらか、を見つけることだ」とブーロスは述べている。様々な質問でこの結果にはたどりつくだろう。1つの戦略としては、あなたの質問で複雑な論理接続（双条件法または同等構造のいずれか）を使うことにある。
ブーローズの質問はAに尋ねるもので、
ロバーツ(2001) そしてラベーン達 (2008) はそれぞれ独立に、ある種の反事実的条件法（英語版）を使ってパズルの解を単純化できることを見出した。これを解く鍵は、「任意のイエスノー質問Qに対して、その質問には真実または虚偽のどちらなのか」と尋ねることにある。
仮に、Qに対する真実の答えがイエスであれば答えはjaになり、Qに対する真実の答えがノーであれば答えはda（ラベーン達は、この結果を埋め込み質問の補題と呼ぶ）との結果をもたらす。こうなる理由は、質問に対して予想される答えの論理形式（英語版）を研究することによって見えてくる。この論理形式（ブーリアン表現）は次のように展開される（もしQへの答えが「イエス」ならば「Q」は真、もし質問された神が真実の証人として行動するならば「神」は真、 もしJaの意味が「イエス」ならば「Ja」は真）。
どのようにして神がQに答えることを選ぶかは、Qと神との間における排他的論理和の否定により与えられる（仮にQへの答えと神の性質が反対であれば、神により与えられる答えは必ず「ノー」に縛られ、性質が同じならば必ず「イエス」になる）
¬ ( Q ⊕ God)
神により与えられる答えがJaか否かは、前の結果とJaとの間における排他的論理和の否定により再度与えられる。
¬ ( ( ¬ ( Q ⊕ God) ) ⊕ Ja )
ステップ2の結果は、質問に対する真実の答えをもたらす。「私があなたにQを尋ねたら、あなたはJaと言うでしょうか？」 神が与えるだろう答えは、ステップ1で使ったのと同様の論法を使うことにより確認することが可能となる。
¬ ( ( ¬ ( ( ¬ ( Q ⊕ God) ) ⊕ Ja ) ) ⊕ God )
最後に、この答えがJaかDaかを明らかにするために、Jaとステップ3の結果との排他的論理和の否定（さらに別の）が必要とされる。
¬ ( ( ¬ ( ( ¬ ( ( ¬ ( Q ⊕ God) ) ⊕ Ja ) ) ⊕ God ) ) ⊕ Ja )
この最終表現は、仮に答えがJaの場合は真、それ以外は偽と評価する。以下8つのケースが生じる（1は真、0は偽）。
| Qへの答えが 「イエス」の場合 Qは真 | 神が真実の証人 として行動する場合 神は真 | Jaの意味が 「イエス」の場合 Jaは真 | Step 1 (Qに対する神の返答) | Step 2 (それは「Ja」?) | Step 3 (神の返答への 反事実的条件) | Step 4 (それは「Ja」?) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1
一番左と一番右の列を比較すると、質問に対する答えが「イエス」の場合にのみ、答えがJaであることがわかる。 代わりにこんな質問でも同じ結果が適用される「私があなたにQを尋ねたら、あなたはDaと言いますか？ 」。なぜなら、反事実的条件法の評価は、表面的にJaとDaの意味に依存しないからである。（ここで図示した） 8つのケースそれぞれは、下の言葉で等しく推論される。
jaがイエス、daがノーの意味だと仮定する。
真が尋ねられ、返答がja。彼は真実を語っているので、Qについて真実の答えはJa、これはイエスを意味する。
真が尋ねられ、返答がda。彼は真実を語っているので、Qについて真実の答えはda、これはノーを意味する。
偽が尋ねられ、返答がja。彼は嘘をついているので、あなたがQを彼に質問した場合に、彼はdaの代わりとして答えていることになる。彼は嘘をついているので、Qについて真実の答えはJa、これはイエスを意味する。
偽が尋ねられ、返答がda。彼は嘘をついているので、あなたがQを彼に質問した場合に、彼は実際にはjaと答えていることになる。 彼は嘘をついているので、Qについて真実の答えはda、これはノーを意味する。
jaがノー、daがイエスの意味だと仮定する。
真が尋ねられ、返答がja。彼は真実を語っているので、Qについて真実の答えはda、これはイエスを意味する。
真が尋ねられ、返答がda。彼は真実を語っているので、Qについて真実の答えはJa、これはノーを意味する。
偽が尋ねられ、返答がja。彼は嘘をついているので、あなたがQを彼に質問した場合に、彼は実際にはjaと答えていることになる。 彼は嘘をついているので、Qについて真実の答えはda、これはイエスを意味する。
偽が尋ねられ、返答がda。彼は嘘をついているので、あなたがQを彼に質問した場合に、彼はdaの代わりとして答えていることになる。 彼は嘘つきであり、Qについて真実の答えはJa、これはノーを意味する。
質問された神が嘘をついているかどうかに関係なく、どちらの言葉がイエスの意味でどちらがノーなのかにも関係なく、Qについての真実の答えがイエスかノーかを決定することが可能である。
下にある3つの質問の解決法は、上述の補題を利用した構成となっている。
以下がそのパターン図となる（便宜上、ランダムを「乱」と一部表記している。神の答えがランダムでイエス・ノー両方ともありうるケースは「両方」と表記）。
| ケース> 神A.神B.神C.Daの意味.Jaの意味 | ケース> 神A.神B.神C.Daの意味.Jaの意味 | 1> 真.偽.乱.Yes.No | 2> 真.乱.偽.Yes.No | 3> 真.乱.偽.Yes.No | 4> 偽.真.乱.Yes.No | 5> 乱.真.偽.Yes.No | 6> 偽.乱.真.Yes.No | 7> 偽.乱.真.Yes.No | 8> 乱.偽.真.Yes.No | 9> 真.偽.乱.No.Yes | 10> 真.乱.偽.No.Yes | 11> 真.乱.偽.No.Yes | 12> 偽.真.乱.No.Yes | 13> 乱.真.偽.No.Yes | 14> 偽.乱.真.No.Yes | 15> 偽.乱.真.No.Yes | 16> 乱.偽.真.No.Yes |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Aは実際にランダムか? | Aは実際にランダムか? | No | No | No | No | Yes | No | No | Yes | No | No | No | No | Yes | No | No | Yes |
| 「Aは乱か？」での Bの答え方 | Yes/No | Yes | 両方 | 両方 | No | Yes | 両方 | 両方 | No | Yes | 両方 | 両方 | No | Yes | 両方 | 両方 | No |
| 「Aは乱か？」での Bの答え方 | 神言葉 | Da | 両方 | 両方 | Ja | Da | 両方 | 両方 | Ja | Ja | 両方 | 両方 | Da | Ja | 両方 | 両方 | Da |
| 質問1にてBの返答 あなたに「Aはランダムか？」と尋ねたら、答えは jaですか? | Yes/No | Yes | 両方 | 両方 | Yes | No | 両方 | 両方 | No | No | 両方 | 両方 | No | Yes | 両方 | 両方 | Yes |
| 質問1にてBの返答 あなたに「Aはランダムか？」と尋ねたら、答えは jaですか? | 神言葉 | Da | 両方 | 両方 | Da | Ja | 両方 | 両方 | Ja | Da | 両方 | 両方 | Da | Ja | 両方 | 両方 | Ja |
| 質問1にてBの返答 あなたに「Aはランダムか？」と尋ねたら、答えは jaですか? | 神言葉 | Da | Da | Ja | Da | Ja | Da | Ja | Ja | Da | Da | Ja | Da | Ja | Da | Ja | Ja |
| よって、__（以下X）は非ランダム | よって、__（以下X）は非ランダム | A | A | C | A | C | A | C | C | A | A | C | A | C | A | C | C |
| Xは実際に偽か? | Xは実際に偽か? | No | No | Yes | Yes | Yes | Yes | No | No | No | No | Yes | Yes | Yes | Yes | No | No |
| 「あなたは偽か?」での Xの答え方 | Yes/No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No |
| 「あなたは偽か?」での Xの答え方 | 神言葉 | Ja | Ja | Ja | Ja | Ja | Ja | Ja | Ja | Da | Da | Da | Da | Da | Da | Da | Da |
| 質問2にてXの返答 もし「あなたは偽か?」と尋ねたら、答えはjaですか? | Yes/No | Yes | Yes | No | No | No | No | Yes | Yes | No | No | Yes | Yes | Yes | Yes | No | No |
| 質問2にてXの返答 もし「あなたは偽か?」と尋ねたら、答えはjaですか? | 神言葉 | Da | Da | Ja | Ja | Ja | Ja | Da | Da | Da | Da | Ja | Ja | Ja | Ja | Da | Da |
| よってX は __.  | よってX は __.  | 真 | 真 | 偽 | 偽 | 偽 | 偽 | 真 | 真 | 真 | 真 | 偽 | 偽 | 偽 | 偽 | 真 | 真 |
| Bは実際にランダムか? | Bは実際にランダムか? | No | Yes | Yes | No | No | Yes | Yes | No | No | Yes | Yes | No | No | Yes | Yes | No |
| 「Bは乱か?」での Xの答え方 | Yes/No | No | Yes | No | Yes | Yes | No | Yes | No | No | Yes | No | Yes | Yes | No | Yes | No |
| 「Bは乱か?」での Xの答え方 | 神言葉 | Ja | Da | Ja | Da | Da | Ja | Da | Ja | Da | Ja | Da | Ja | Ja | Da | Ja | Da |
| 質問3にてXの返答 あなたに「Bはランダムか?」と尋ねたら、答えは jaですか? | Yes/No | Yes | No | No | Yes | Yes | No | No | Yes | No | Yes | Yes | No | No | Yes | Yes | No |
| 質問3にてXの返答 あなたに「Bはランダムか?」と尋ねたら、答えは jaですか? | 神言葉 | Da | Ja | Ja | Da | Da | Ja | Ja | Da | Da | Ja | Ja | Da | Da | Ja | Ja | Da |
| よって __ がランダム. | よって __ がランダム. | C | B | B | C | A | B | B | A | C | B | B | C | A | B | B | A |
| 消去法により、 残る神と性質 | 残る神 | B | C | A | B | B | C | A | B | B | C | A | B | B | C | A | B |
| 消去法により、 残る神と性質 | 性質 | 偽 | 偽 | 真 | 真 | 真 | 真 | 偽 | 偽 | 偽 | 偽 | 真 | 真 | 真 | 真 | 偽 | 偽 |