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戸根千明
経歴 > 巨人時代

2015年には、オープン戦で好成績を残したことを背景に、レギュラーシーズンの開幕から一軍に帯同。3月28日の対横浜DeNAベイスターズ戦（東京ドーム）で、公式戦デビューを果たした。その後も、山口鉄也やスコット・マシソンにつなぐ中継ぎでの登板が主体であった。9月12日の同カードで一軍公式戦初勝利を挙げた。最終的に、46試合登板、1勝1敗1セーブ5ホールド、防御率2.88を記録。オフに、1050万円増となる推定年俸2250万円という条件で契約を更改した。
2016年には、春季キャンプ中の2月21日にチャイニーズタイペイ代表との強化試合（3月5・6日に京セラドーム大阪で開催）の日本代表に追加登録された。6日の第2戦で6回裏に登板すると、1イニングを三者凡退に抑えた。シーズンでは、前年に続いて、中継ぎ主体の起用で一軍公式戦42試合登板、1勝0敗1セーブ5ホールド、防御率4.50を記録。オフに、250万増となる推定年俸2500万円という条件で契約を更改した。
2017年には、二軍のイースタン・リーグ公式戦では42試合の登板でリーグ最多の18セーブを記録。一軍ではチームのレギュラーシーズン最終戦でこの年唯一の白星を記録したものの、わずか6試合の登板に終わった。オフに、500万円減となる推定年俸2000万円という条件で契約を更改。
2018年には、一軍の春季キャンプに参加していたが、終盤にA型インフルエンザウイルスへ感染。その影響で調整が遅れたほか、左肘のコンディション不良に見舞われ、入団後初めて一軍公式戦への登板機会がなかった。オフに、500万円減となる推定年俸1500万円という条件で契約を更改した。
2019年には、オープン戦期間中の3月18日にMLB日本開幕戦のため訪日していたシアトル・マリナーズとのプレシーズンゲーム（いずれも東京ドーム）4回表一死二・三塁から登板。後に開幕第2戦で現役引退を表明するイチローから三振を奪ったほか、2番からの打順で迎えた5回表を三者凡退に抑えるなど、1回2/3を無失点で凌いだ。そのままレギュラーシーズンの開幕を一軍で迎えると、一軍公式戦26試合の登板で8ホールドと防御率1.99を記録した。しかし、通算投球イニング22回2/3で20四死球を出すなど、制球面で課題を露呈した。さらに、5月に右脇腹痛、8月には左肘内側の痛みを訴えるなど、戦線を頻繁に離脱。9月19日に左肘遊離軟骨の除去手術（左肘のクリーニング手術）を受け、以降はリハビリに専念した。オフに、500万円増となる推定年俸2000万円という条件で契約を更改。
2020年には、レギュラーシーズン開幕直前の6月6日に行われた練習試合で右脹脛の張りを訴えた。その影響で開幕一軍入りを逃し、開幕後はイースタン・リーグの公式戦にも登板しなかった。開幕翌月の7月中旬からは、投手登録のまま、三軍で投打の二刀流に挑戦。9月下旬からは、三軍の練習試合に指名打者や外野手として出場した。同月23日には、福岡ソフトバンクホークス三軍との練習試合で野手としての実戦初安打を打ち、左翼手として実戦で初めて外野の守備に就いた。イースタン・リーグの公式戦にも、野手として13試合に出場。打率.152、2打点という成績を残し、4試合で外野の守備に就いた。しかし、二刀流の難しさを痛感し、11月のフェニックスリーグへ参加する前に首脳陣へ相談。結局、翌2021年から投手へ再び専念することを決め、200万円減となる推定年俸1800万円という条件で契約を更改した。
2021年には、4月20日の対阪神戦で2年ぶりに一軍公式戦へ登板。後に出場選手登録を一時抹消されたが、5月中旬に再び登録されると、6月2日の対埼玉西武ライオンズ戦で自身4年ぶりの勝利を挙げた。6月29日の対広島戦（いずれも東京ドーム）では、2回表の途中からシーズン13試合目の登板を果たすと、2回裏二死二・三塁のチャンスで迎えた打席で適時打を記録。二刀流に挑戦していた前年にも達成できなかった一軍公式戦での初安打・初打点を、この一打で記録している。最終的に29試合に登板し、2勝0敗1セーブ、防御率4.82を記録。12月14日、300万円増となる推定年俸2100万円で契約を更改した。
2022年は、一軍で9試合に登板し、0勝0敗、防御率5.02を記録。11月25日、300万円減となる推定年俸1800万円で契約を更改した。
経歴 > 広島時代

2022年12月9日、同年に初めて実施された現役ドラフトで広島東洋カープから指名され移籍した。12月19日に入団会見が行われた。背番号は「49」となった。
2023年は開幕一軍スタート。4月1日のヤクルト戦で移籍後初ホールド。4月15日のヤクルト戦で、移籍後初勝利を挙げる。その後、扁桃炎や内科疾患などで3度の登録抹消があり、最終的に24試合登板、1勝0敗5ホールド、防御率4.64を記録。100万円増となる推定年俸1900万円で契約を更改した。
2024年は一度も一軍での登板機会がなく、10月8日、球団から戦力外通告を受けた。取材に対して「10年間、NPBでプレーできるとは思っていなかった」と語っていた。
経歴 > 広島退団後

2025年1月6日に社会人野球の日本新薬への入団を発表。
選手としての特徴

投手としては、スリークォーターの投球フォームが特徴。最速147km/hのストレートに、スライダー・カーブ・チェンジアップを織り交ぜている。
左打者としての豪快なスイング、身体能力の高さ、高校時代に対外試合で通算39本塁打を記録した実績を買われて、巨人入団6年目（2020年）のシーズン途中から二刀流へ挑戦した。実際には3か月ほどで挑戦を断念したものの、左投手との対戦で内角攻めの後にスライダーを投げられて空振りを喫した経験から内角攻めの重要性、左翼守備中に見た投手の姿からマウンドでの立ち振る舞いの重要性を改めて認識。このような経験を生かすべく、2021年シーズンから投手へ再び専念することを決めた。もっとも、2021年に投手として登板した対広島戦で一軍公式戦初安打・初打点を記録した際には、二刀流の経験が再び注目されている。
詳細情報 > 年度別投手成績

| 年  度 | 球団 | 登板 | 先発 | 完投 | 完封 | 無四球 | 勝利 | 敗戦 | セ丨ブ | ホ丨ルド | 勝率 | 打者 | 投球回 | 被安打 | 被本塁打 | 与四球 | 敬遠 | 与死球 | 奪三振 | 暴投 | ボ丨ク | 失点 | 自責点 | 防御率 | WHIP |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2015 | 巨人 | 46 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 5 | .500 | 168 | 40.2 | 26 | 3 | 18 | 0 | 0 | 39 | 0 | 0 | 13 | 13 | 2.88 | 1.08 |
| 2016 | 巨人 | 42 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 5 | 1.000 | 161 | 36.0 | 37 | 5 | 17 | 0 | 3 | 25 | 0 | 0 | 19 | 18 | 4.50 | 1.50 |
| 2017 | 巨人 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1.000 | 45 | 8.0 | 13 | 1 | 4 | 0 | 2 | 11 | 0 | 0 | 8 | 6 | 6.75 | 2.13 |
| 2019 | 巨人 | 26 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 8 | .000 | 104 | 22.2 | 17 | 2 | 17 | 2 | 3 | 21 | 0 | 0 | 7 | 5 | 1.99 | 1.50 |
| 2021 | 巨人 | 29 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 1.000 | 161 | 37.1 | 25 | 4 | 24 | 0 | 3 | 36 | 3 | 0 | 20 | 20 | 4.82 | 1.31 |
| 2022 | 巨人 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ---- | 63 | 14.1 | 16 | 4 | 3 | 0 | 1 | 9 | 0 | 0 | 8 | 8 | 5.02 | 1.33 |
| 2023 | 広島 | 24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 5 | 1.000 | 103 | 21.1 | 22 | 3 | 16 | 1 | 0 | 11 | 0 | 0 | 14 | 11 | 4.64 | 1.78 |
| NPB：7年 | NPB：7年 | 182 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 2 | 3 | 23 | .750 | 805 | 180.1 | 156 | 22 | 99 | 3 | 12 | 152 | 3 | 0 | 89 | 81 | 4.04 | 1.41 |
2024年度シーズン終了時
詳細情報 > 年度別守備成績

| 年 度 | 球 団 | 投手> 試  合 | 投手> 刺殺 | 投手> 補殺 | 投手> 失策 | 投手> 併殺 | 投手> 守備率 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2015 | 巨人 | 46 | 0 | 9 | 0 | 0 | 1.000 |
| 2016 | 巨人 | 42 | 4 | 7 | 0 | 1 | 1.000 |
| 2017 | 巨人 | 6 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1.000 |
| 2019 | 巨人 | 26 | 2 | 7 | 0 | 1 | 1.000 |
| 2021 | 巨人 | 29 | 3 | 3 | 1 | 0 | .857 |
| 2022 | 巨人 | 9 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1.000 |
| 2023 | 広島 | 24 | 0 | 2 | 1 | 0 | .667 |
| 通算 | 通算 | 182 | 9 | 32 | 2 | 2 | .953 |
2024年度シーズン終了時
詳細情報 > 記録

初登板：2015年3月28日、対横浜DeNAベイスターズ2回戦（東京ドーム）、7回表に三番手で救援登板、1回無失点
初奪三振：同上、7回表に倉本寿彦から見逃し三振
初セーブ：2015年4月7日、対広島東洋カープ1回戦（MAZDA Zoom-Zoom スタジアム広島）、11回裏に5番手で救援登板、完了、1回無失点
初勝利：2015年9月12日、対横浜DeNAベイスターズ22回戦（東京ドーム）、6回表に3番手で救援登板、1回無失点3奪三振
初打席：2019年7月31日、対広島東洋カープ16回戦（東京ドーム）、5回裏にクリス・ジョンソンから一前犠打
初安打・初打点：2021年6月29日、対広島東洋カープ12回戦（東京ドーム）、3回裏に大瀬良大地から中前適時安打
詳細情報 > 登場曲

「Immortals (From "Big Hero 6")」Fall Out Boy（2015年）
「The Bomb」Pigeon John（2016年）
「The Race is On」作曲：古代祐三、湾岸ミッドナイト Maximum Tune 5DXより（2017年）
「Go Off」Lil Uzi Vert, Quavo & Travis Scott（2019年）
「Maria」Hwasa（2021年 - 2022年）
「限界突破×サバイバー」氷川きよし（2023年 - ）
詳細情報 > 背番号

50（2015年 - 2022年）
49（2023年 - 2024年）
微分形式

数学における微分形式（びぶんけいしき、英: differential form）とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。
概要

エリ・カルタンによって微分方程式を幾何学的に捕らえようとする試みから生まれた微分形式は、解析学や幾何学のいろいろな概念や公式を統一的な視点からまとめ、形式的な計算により多くの結果を得、多様体などの図形を調べるのにも非常に強力な道具になっていった。
n 次元ユークリッド空間において、座標が (x1, x2, …, xn) で与えられているとき、n 変数関数 f(x1, x2, …, xn) を微分 0 形式といい、 余接ベクトル場 f1 dx1 +  f2 dx2 + ⋯ +  fn dxn の事を 微分 1 形式という。係数となっているfk は変数を省略してあるが関数である。これは関数の全微分で現れる式と同じである。2 次以上の微分形式は微分形式同士をテンソル積でかけ合わせることにより得られる。例えば p 次の微分形式 ξ と q 次の微分形式 η のテンソル積は
\xi \otimes \eta
と書かれる。しかし、通常はこのような一般的すぎる積の代わりに何らかの対称性を課した対称微分形式や交代微分形式がもちいられる。いずれも、座標のとりかたによらない幾何学的な量を表すものであるが、区別するためにも、このテンソル積の記号はあまり用いられない。対称微分形式は、リーマン計量などを表現するときによく使われ、
\sum a_{ij}\,\mathrm {d} x_{i}\,\mathrm {d} x_{j}
のような形でテンソル積の記号は省略して書かれる。 dx2 といった形で指数にして表してしまうこともある。
リーマン計量は多様体上の各点での接ベクトルの大きさを定めるものであり、局所的に線素の「長さ」を定めていることになる。ガウスが曲面論で示したように、このような局所的な情報から、多様体全体の形や大きさをかなりの程度知ることができる。
交代微分形式の方は、テンソル積の代わりに外積代数の積としての記号 ∧ を用い
\sum a_{ij}\,\mathrm {d} x_{i}\wedge \mathrm {d} x_{j}
の形に書かれる。交代微分形式は、向きの与えられた幾何学的な量を表している。
\mathrm {d} x_{i}\wedge \mathrm {d} x_{j}=-\mathrm {d} x_{j}\wedge \mathrm {d} x_{i}
という関係式を満たし {dxk} の並ぶ順序の入れ替えに応じて符号が変わる（対称微分形式では符号は変わらない）。こういった符号の反転を内包させることによって積分する変数の「向き」を捉えられることになる。したがって微分形式の積分として得られる面積や体積などの量にも符号が導入され、負の面積や負の体積といったものも現れるが、そうすることによって重積分における座標変換の公式などが、非常に簡明に計算できるようになる。
さらに交代微分形式の微分からド・ラーム・コホモロジーが得られ、解析的な計算によって多様体全体の形を調べることができる。
特に何の指定も無い場合、（高次元の）微分形式というと、交代微分形式の方を指すことが多い。この項目でも交代微分形式を中心に扱う。
定義 > 微分形式

n 次元微分可能多様体 M を考える。分かりにくい時は特別な場合として M を n 次元ユークリッド空間 Rn で考えるとよい。領域 D 上で定義された Cr 級関数（r 回連続微分可能関数）の事を、 Cr 級 0 次微分形式、あるいは、Cr 級微分 0 形式などという。:特に混乱の問題がない場合には Cr 級などは省略される。どこにも言及されていない場合、微分形式に対しては C∞ 級など、様々な操作が自由に行えるだけの連続微分可能性を持つとみなすことが多い。いずれにせよ最も扱いやすい C∞ 級の関数はより荒い関数たちを近似するのに十分なだけ豊富に存在する。
M のそれぞれの点 p に対して p における余接ベクトル ξp ∈ T*p(M) を、 p に関して連続的に与える対応のことを1 次微分形式、あるいは、微分 1 形式などという。したがって微分形式は余接束の切断、つまり余接ベクトル場だということになる。M の点 p0 のまわりの座標系が具体的に {x1, x2, …, xn} で与えられているとき、 p0 のまわりでの1 次微分形式は
f_{1}(p)\,{\mathrm {d} x_{1}}^{p}+f_{2}(p)\,{\mathrm {d} x_{2}}^{p}+\dotsb +f_{n}(p)\,{\mathrm {d} x_{n}}^{p}
のように表示できる。係数の fi(p) などは、 p0 のまわりの点 p に関する実数値関数である。これらが Cr 級で、そのことを強調したい場合には微分 0 形式の時のように Cr 級微分 1 形式のようにいう。
領域 D 上の微分 1 形式と ∧ を用いて構成される共変テンソル場
\xi =\sum f_{i_{1},\dotsc ,i_{k}}\mathrm {d} x_{i_{1}}\wedge \dotsb \wedge \mathrm {d} x_{i_{k}}
はD 上の k 次微分形式、あるいは、微分 k 形式などとよばれる。係数となる f は、それぞれ D 上の Cr 級関数である。この時の k を微分形式 ξ の次数という。D 上の微分 k 形式がなす空間は Ωk(D)  と書かれる。k の値に関係なく、これらをまとめて微分形式、あるいは、外微分形式などという。
M の点 p におけるk 次微分形式 ξ の値
\xi _{p}=\sum f_{i_{1},\dotsc ,i_{k}}(p)\,{\mathrm {d} x_{i_{1}}}^{p}\wedge \dotsb \wedge {\mathrm {d} x_{i_{k}}}^{p}
は p における余接ベクトルと外積代数の積 ∧ （外積、wedge）を用いて構成されており、これは p における余接空間 T*p(M) の k 次交代外積 




⋀

k




T


p


∗


(
M
)


{\textstyle \bigwedge ^{k}\mathrm {T} _{p}^{*}(M)}

 の元を与えている。dxi は余接ベクトルなので、接ベクトル上の線型形式であるが、ξp は接ベクトル空間 Tp(M) の k 個の直積 Tpk(M) を実数に写す
\xi \colon \mathrm {T} _{p}^{k}(M)\to \mathbf {R}
という関数で交代線型性を満たすものになっている。
微分 1 形式 ϕ1, …, ϕk によって
\xi _{P}=\phi _{1}\wedge \dotsb \wedge \phi _{P}
の形に書かれている微分 k 形式は、 Xi ∈ Tp(M), (i=1,…,k) に対して
\xi _{P}{\bigl (}X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{k}{\bigr )}={\frac {1}{k!}}\det {\begin{pmatrix}\phi _{1}(X_{1})&\phi _{1}(X_{2})&\cdots &\phi _{1}(X_{k})\\\phi _{2}(X_{1})&\phi _{2}(X_{2})&\cdots &\phi _{2}(X_{k})\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\phi _{k}(X_{1})&\phi _{k}(X_{2})&\cdots &\phi _{k}(X_{k})\end{pmatrix}}
という値を取るとする。 ϕi の線型性と行列式の性質から、ϕi および Xi のそれぞれについて多重線型性と交代性が分かる。
定義 > 外微分

→詳細は「外微分」を参照
微分形式の「係数」になっている関数の微分を通じて、微分形式の次数を 1 つあげる線形写像





d

:

⋀

k


(
D
)
→

⋀

k
+
1


(
D
)


{\textstyle \mathrm {d} \colon \bigwedge ^{k}(D)\to \bigwedge ^{k+1}(D)}


が定義される。
正確には、この写像は k によって定義域や値域が異なる写像であり dk のように k を明示して区別すべきであるが、特に気にせず、どれも d で表すことが多い。
領域 D に座標系 {x1, x2, …, xn} が与えられているとき、微分 0 形式 すなわち D 上の関数 f には全微分
\mathrm {d} f={\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}\,\mathrm {d} x_{1}+{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}\,\mathrm {d} x_{2}+\dotsb +{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\,\mathrm {d} x_{n}
を対応させる。これは座標系の選び方によらない量になっている。従って多様体 M 全体で定義された関数の外微分も、局所的には上の式によって定義することで、座標系の選択によらない自然な量として定義できる。
微分 k 形式
\xi =\sum f_{i_{1},\dotsc ,i_{k}}\mathrm {d} x_{i_{1}}\wedge \dotsb \wedge \mathrm {d} x_{i_{k}}
に対しては、微分 k+1 形式
\mathrm {d} \xi =\sum \mathrm {d} f_{i_{1},\dotsc ,i_{k}}\wedge \mathrm {d} x_{i_{1}}\wedge \dotsb \wedge \mathrm {d} x_{i_{k}}
を対応させる。これもふたたび局所的な座標系の取り方にはよらず、M 上の微分形式に対する外微分が考えられることになる。
このような写像 d を外微分（がいびぶん）とよぶ。任意の微分形式 ξ に対して 2 回外微分を施すと必ず
\mathrm {d} (\mathrm {d} \xi )=0
となる。これは2つの変数に関する偏微分同士の交換性によっている。
外積の計算

外積代数の詳細は当該項目に譲るとして、ここでは計算規則だけ述べる。微分 1 形式の順序を入れ替えると符号が反転する。
\mathrm {d} x_{a}\wedge \mathrm {d} x_{b}=-\mathrm {d} x_{b}\wedge \mathrm {d} x_{a} （交代性）
この性質から特に同じ 1 次微分形式の積は 0 である。
\mathrm {d} x_{a}\wedge \mathrm {d} x_{a}=0
もっと一般に、
\mathrm {d} x_{i_{1}}\wedge \dotsb \wedge \mathrm {d} x_{i_{k}}=\operatorname {sgn} (\sigma )\,\mathrm {d} x_{\sigma (i_{1})}\wedge \dotsb \wedge \mathrm {d} x_{\sigma (i_{k})}
である。ここで、 σ は置換であり、 sgn(σ) は置換 σ の符号である。
i1, …, ik を並べ替えたときに、それが奇置換なら符号は負になるということである。
したがって、次数の高い微分形式でも同じ微分 1 形式を含んでいたら 0 になる。
\mathrm {d} x_{1}\wedge \mathrm {d} x_{3}\wedge \mathrm {d} x_{4}\wedge \mathrm {d} x_{1}=0
関数 f については、どの微分 1 形式の係数と考えても良く
f\,\mathrm {d} x_{a}\wedge \mathrm {d} x_{b}=(f\,\mathrm {d} x_{a})\wedge \mathrm {d} x_{b}=\mathrm {d} x_{a}\wedge (f\,\mathrm {d} x_{b})
などが成り立つ。
微分 k 形式 ξ と微分 l 形式 η の外積 ξ ∧ η は、微分 k + l 形式となり、交代性から
\xi \wedge \eta =(-1)^{kl}\eta \wedge \xi
となることが分かる。
特に、k が奇数の時は
\xi \wedge \xi =-\xi \wedge \xi
となり
\xi \wedge \xi =0
が導かれる。これは、 同じ微分 1 形式の外積が 0 になるという事実の一般化である。偶数次の微分形式の時は 0 になるとは限らない。
また、和と積を組み合わせた演算では分配法則
(f1 dx1 + f2 dx2) ∧ (f3 dx3 + f4 dx4)  =  f1 f3 dx1 ∧ dx3  +  f1 f4 dx1 ∧ dx4  +  f2 f3 dx2 ∧ dx3  +  f2 f4 dx2 ∧ dx4
などが成り立つ。
座標変換と積分

R2 の領域 D で、座標系が {x1, x2} と 、{y1, y2} の 2 通りあり、座標変換が
{\begin{aligned}y_{1}&=y_{1}(x_{1},x_{2})\\y_{2}&=y_{2}(x_{1},x_{2})\end{aligned}}
と表されているならば、外微分と外積の計算により
{\begin{aligned}\mathrm {d} y_{1}\wedge \mathrm {d} y_{2}&=\left({\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{1}}}\,\mathrm {d} x_{1}+{\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{2}}}\,\mathrm {d} x_{2}\right)\wedge \left({\frac {\partial y_{2}}{\partial x_{1}}}\,\mathrm {d} x_{1}+{\frac {\partial y_{2}}{\partial x_{2}}}\,\mathrm {d} x_{2}\right)\\&={\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial y_{2}}{\partial x_{1}}}\,\mathrm {d} x_{1}\wedge \mathrm {d} x_{1}+{\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial y_{2}}{\partial x_{2}}}\,\mathrm {d} x_{1}\wedge \mathrm {d} x_{2}\\&\qquad {}+{\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial y_{2}}{\partial x_{1}}}\,\mathrm {d} x_{2}\wedge \mathrm {d} x_{1}+{\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial y_{2}}{\partial x_{2}}}\,\mathrm {d} x_{2}\wedge \mathrm {d} x_{2}\\&={\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial y_{2}}{\partial x_{2}}}\,\mathrm {d} x_{1}\wedge \mathrm {d} x_{2}+{\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial y_{2}}{\partial x_{1}}}\,\mathrm {d} x_{2}\wedge \mathrm {d} x_{1}\\&=\left({\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial y_{2}}{\partial x_{2}}}-{\frac {\partial y_{1}}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial y_{2}}{\partial x_{1}}}\right)\,\mathrm {d} x_{1}\wedge \mathrm {d} x_{2}\\&={\frac {\partial (y_{1},y_{2})}{\partial (x_{1},x_{2})}}\,\mathrm {d} x_{1}\wedge \mathrm {d} x_{2}\end{aligned}}
となる。最後の式の係数はヤコビアンである。この式は 2変数関数の重積分の変数変換の公式
\iint f(y_{1},y_{2})\,\mathrm {d} y_{1}\mathrm {d} y_{2}=\iint f{\bigl (}y_{1}(x_{1},x_{2}),y_{2}(x_{1},x_{2}){\bigr )}\left|{\frac {\partial (y_{1},y_{2})}{\partial (x_{1},x_{2})}}\right|\mathrm {d} x_{1}\mathrm {d} x_{2}
に似ている。このように微分形式を用いると、重積分の変数変換の公式を代数的な計算だけで導けるとも考えられる。
一般に Rn の領域 D で、座標系が {x1, x2, …, xn} と 、{y1, y2, …, yn} の 2 通りあり、座標変換が
y_{m}=y_{m}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})\quad 1\leq m\leq n
のように表されるならば、 微分 k 形式は
\mathrm {d} y_{i_{1}}\wedge \dotsb \wedge \mathrm {d} y_{i_{k}}=\sum _{j_{1}<\dotsb <j_{k}}{\frac {\partial {\bigl (}y_{i_{1}},y_{i_{2}},\dotsc ,y_{i_{k}}{\bigr )}}{\partial {\bigl (}x_{j_{1}},x_{j_{2}},\dotsc ,x_{j_{k}}{\bigr )}}}\mathrm {d} x_{j_{1}}\wedge \dotsb \wedge \mathrm {d} x_{j_{k}}
と変換される。右辺の係数は、ヤコビアンである。
∑ が付くのは k < n の時を含めた一般の式だからである。
D ⊆ Rn において定義された微分 k 形式
\xi =f\,\mathrm {d} x_{1}\wedge \dotsb \wedge \mathrm {d} x_{k}
に対し、D 上の積分を
\int _{D}\xi =\int _{D}f\,\mathrm {d} x_{1}\dotsm \mathrm {d} x_{k}
で定義する。右辺は D で定義された重積分である。そしてこの定義は座標によらない。
通常は積分 



∫
f
(
x
)


d

x


{\textstyle \int f(x)\,\mathrm {d} x}

 において、∫ と dx は一対の記号であり、別々に用いることはできないが、微分形式としての意味を与えたことによって dx は一つの記号として意味を持ったことになる。
座標近傍による構成

n 次元微分可能多様体 M の座標近傍系 S = {(Uλ, ϕλ)  |  λ ∈ Λ} の任意の 2 つの座標近傍 (U1, ϕ1), (U2, ϕ2) に対し、U1 ∩ U2 が空でないならば座標変換
{\bigl (}\phi _{1}\circ {\phi _{2}}^{-1}{\bigr )}\colon \phi _{2}(U_{1}\cap U_{2})\to \phi _{1}(U_{1}\cap U_{2})
が存在する。
{\begin{aligned}\phi _{1}&=(x_{1},\dotsc ,x_{n})\\\phi _{2}&=(y_{1},\dotsc ,y_{n})\end{aligned}}
であるとき、微分 k 形式の座標変換を上のように定め、U1 上の微分形式と U2 上の微分形式を同一視することにより、各座標近傍の上に定義される微分形式を張り合わせていくことができ、多様体上での微分形式が定義される。
微分可能多様体 M, N に対し Cs 級写像
f\colon M\to N
と N 上の微分形式 ξ が与えられたとき、 p ∈ M に対し q = f(p) とおくと
{\begin{aligned}&f_{p}^{*}\colon \mathrm {T} _{q}^{*}(N)\to \mathrm {T} _{p}^{*}(M)\\&f^{*}(\xi _{q})=\xi _{q}\circ \mathrm {d} f_{p}\end{aligned}}
という写像によって、q 上の微分形式 ξq に p 上の微分形式 fp*(ξp) を対応させることができる。これを M 全体に拡げた f* = {fp}p∈M を考えることにより N 上の微分形式 ξ に M の微分形式 f*(ξ) を対応させることができる。この f*(ξ) を ξ の f による引き戻し(pull back) という。
M と N は次元が異なってもよい。
多様体上の積分

向き付け可能な n 次元微分可能多様体 M に対し、座標近傍 {(Uk,φk)} が全て正の向きの座標系で与えられ、{Uk} が局所有限な開被覆であるとき、これに従属した1の分割 {fk} が存在する。 M 上の微分 n 形式 ξ が、Uk 上で ξk と表現されているとき、
\int _{M}\xi =\sum _{k}\int _{U_{k}}f_{k}\xi _{k}
によって、 M 上の ξ の積分を定義することができる。
多様体が局所的に Rn と見なせることから、局所的に計算した積分を足し合わせようという定義であり、開被覆で重なっている部分については 1 の分割により、重なっているそれぞれの座標近傍系に積分を割り振って計算しようということである。
閉形式と完全形式

→詳細は「ポアンカレの補題」を参照
微分 k 形式 ξ に、一回だけ外微分を作用させただけで
\mathrm {d} \xi =0
となるとき、 ξ を閉形式（へいけいしき、closed form）という。 k > 0 の時、微分 k 形式 ξ に対し
\xi =\mathrm {d} \omega
となるような微分 (k − 1) 形式 ω が存在する場合、 ξ の事を完全形式（かんぜんけいしき、exact form）という。完全形式は閉形式である、すなわち完全形式に外微分 d を施すと 0 になる。可縮な多様体（例えばユークリッド空間）であれば、ポアンカレの補題によって、逆が成り立つ。つまり閉形式は完全形式となる。しかしながら、これは一般には成り立たない（閉形式が完全形式であるとは限らない）。この閉形式と完全形式の違いは、多様体の幾何学的構造を反映しており、微分形式の重要な性質である。
関連図書

森田茂之：「微分形式の幾何学」、岩波書店、ISBN 4-00-005873-8 (2005年3月4日)。
多様体上で座標近傍を張り合わせるのにあわせて微分形式も張り合わせていくことができる
N 上の微分形式に M 上の微分形式を対応させる写像
金本知憲

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 現役時代（阪神甲子園球場）
基本情報
国籍:   日本
出身地:  広島県広島市南区
生年月日:   (1968-04-03) 1968年4月3日（56歳）
身長 体重:  180 cm 88 kg
選手情報
投球・打席:  右投左打
ポジション:  左翼手
プロ入り:  1991年 ドラフト4位
初出場:  1992年6月2日
最終出場:  2012年10月9日（引退試合）
経歴（括弧内はプロチーム在籍年度）
 選手歴
  広陵高等学校  東北福祉大学  広島東洋カープ (1992 - 2002)  阪神タイガース (2003 - 2012)
 監督歴
  阪神タイガース (2016 - 2018)
野球殿堂（日本）   殿堂表彰者  
選出年:  2018年
得票率:  75.5%（368票中278票）
選出方法:  競技者表彰（プレーヤー部門）
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金本 知憲（かねもと ともあき、1968年4月3日 - ）は、日本の元プロ野球選手（外野手）、野球解説者・野球評論家、指導者。広島県広島市南区青崎出身。
愛称は「アニキ」、「鉄人」。
1002打席連続無併殺打は日本記録であり、1999年から2010年にかけて達成した1492連続試合フルイニング出場と13686連続イニング出場は世界記録である。
平成での最多本塁打の記録も持つ。
2016年シーズンから2018年シーズンまで阪神タイガース監督を務めた。
2018年1月、野球殿堂入りを果たした。
経歴 > プロ入り前

広島市立青崎小学校4年時にリトルリーグ「広島中央リトル」で野球を始めたが、練習についていけず、また体育の授業で手を骨折して練習が出来なくなったこともあり、わずか1年で退部した。一学年下の野村弘樹が同チームのエースで四番打者だった。その後は町内会のソフトボールや広島市立大州中学校の軟式野球部でプレー。広島高校に落ちて、広陵高校に入学、硬式野球部に入部。2年生からレギュラーとなる。一学年上のエース本原正治を擁し、左翼手として1985年の広島大会決勝に進出するが、広島工業に敗退。翌年も広島大会で敗れ、全国選手権出場はなかった。高校通算20本塁打。
法政大学野球部のセレクションを受ける準備を進めていたが、当時の広陵監督が本当なら8月に行われるセレクションを12月だと金本に告げ、金本はそれを信じてしまったために受けられなかった。1年間の浪人生活の後、中央大学野球部のセレクションを目指すが、中央大学の監督からは浪人は推薦がないと聞かされていたものの、広陵の監督が「推薦は大丈夫」だと言い、金本はそれを信じてしまう。金本はこのことについて、監督に二度も騙されて目の前が真っ暗になったと述べている。この間、ヤクルトスワローズの入団テストを受けたがこれも不合格。
失意の中、知人から東北福祉大学を紹介され一般受験で入学。同野球部では、恩師として名前を挙げる監督・伊藤義博の下で1年からレギュラーとなり、仙台六大学リーグ通算52試合出場、165打数63安打、打率.382を記録。最優秀選手1回、ベストナイン2回受賞。2学年上の佐々木主浩・大塚孝二、1学年上の矢野輝弘（1浪のため同年齢）、同期の斎藤隆・作山和英・浜名千広・伊藤博康ら後にプロ入りするメンバーと共に主力として4年連続で全日本大学野球選手権大会に出場。1988年第37回大会では決勝で近畿大学に逆転負けを喫して準優勝。第38回大会では連続優勝した近畿大学に準々決勝で敗れ、第39回大会では小池秀郎・高津臣吾・川尻哲郎らを擁する亜細亜大学に決勝で敗れて準優勝。1991年、4年時の第40回大会では3度目の決勝で関西大学と延長17回の末に勝利し初優勝を達成。左手首をはく離骨折していながら勝ち越しの2点適時打を放ち、初優勝の立役者となった。同年、第20回日米大学野球選手権大会日本代表に選出され、チームの勝利に貢献。
1991年秋のプロ野球ドラフト会議にて広島東洋カープが金本を4位指名して交渉権を獲得、金本は契約金6,000万円、年俸720万円（金額は推定）という契約条件で広島に入団した。背番号は10。同年の広島は通算6回目のセントラル・リーグ優勝こそ達成したものの、チーム本塁打は88本、チーム打率も.254と打撃成績が大きく低迷しており、野手の補強が急務になっていたことから、金本以外にも若田部健一（広島を含む4球団競合、福岡ダイエーホークスが交渉権獲得）の外れ1位として町田公二郎（専修大学）、また2位でも徳本政敬（木本高校）と、長打力のある野手を複数指名していた。金本本人は指名を受けた当時、自分は脚も肩も良くないので長打力を売り物にしたいと話していた。当時、徳本は即戦力とは言い難いと評されていたことから、金本は町田と並んで同年の広島が指名した選手たちの中で2人の即戦力と評されていた。担当スカウトは備前喜夫で、強肩と長打力が持ち味とされていた。
経歴 > 広島時代

入団後の2年間（1992年 - 1993年）は芽が出ず、年下の前田智徳や江藤智らに追い抜かれ、打撃は当時のコーチから「転がして足を活かせ」と言われるほど非力で、外野守備も送球を地面に向かって投げてしまう悪癖から「モグラ殺し」のあだ名を付けられるなど、本人曰く「クビを覚悟していた」という。それらの悔しさから筋力トレーニングを本格的に取り入れ、地道な身体作りを行う。山本一義コーチと出会ったことも転機となり、1994年後半から頭角を現し17本塁打を打つなどレギュラーに定着していった。
1995年は開幕戦から5番打者として起用される。全試合5番で出場し続け自身初のオールスターゲーム出場を果たすも、8月29日に左手首骨折により戦線離脱。それでも初の規定打席に到達し、24本塁打を記録するなど主軸として活躍。初のベストナインを受賞した。
1996年も主に5番打者として活躍し、初の打率3割を記録し、出塁率も4割を超えた。77四球はリーグトップで、選球眼にも磨きがかかる。9月には自身初の月間MVPも受賞した。
1997年の開幕戦に3番打者で起用されると、開幕から35試合連続出塁を達成し当時のセリーグ記録を更新した。その後も好調を維持し2年連続の打率3割と出塁率4割、そして自身初の30本塁打を記録する。9月9日には100本塁打を達成。
1998年は規定打席には達したものの、成績は前年に比べて大幅に落ち込んだ。7月5日の阪神12回戦で舩木聖士から死球を受け、試合は最後まで出たものの腫れが引かず、翌日からの2試合を欠場。10日の対ヤクルト15回戦から復帰して以降は2011年途中まで連続試合出場を続けた。また、7月12日には自身初となる4番スタメンで起用された。
1999年は、開幕から15打数1安打の不振で、開幕4戦目にはスタメンを外されている。その後復調し、4月24日には史上49人目となるサイクル安打を達成（広島市民球場での達成は、1959年に大和田明が達成して以来40年ぶりとなる）。初の全試合出場を果たすなど完全復活し、本塁打と打点でキャリアハイの成績を残した。シーズン序盤は5番や6番を任されていたが、中盤以降は江藤に代わって4番に座っている。この年は、の7月20日に二死満塁で金本の打順だったが、投手遠山奬志に対して代打町田康嗣郎を代打に送られベンチに退き、翌日の7月21日の阪神18回戦より、2010年途中まで続く連続フルイニング出場が始まった。
2000年に前年まで不動の4番だった江藤がFAで読売ジャイアンツへ移籍したことで、3番・緒方、4番・前田、5番・金本の新クリーンアップが組まれるが、シーズン中盤から怪我で戦線離脱した前田に代わり4番に抜擢される。また、シーズン打率3割以上、シーズン30盗塁を記録した上で、シーズン最終試合で30号本塁打を打ったことから、史上7人目となるトリプルスリーを達成。5年ぶりにベストナインを受賞した。中々、30本目の本塁打が出なかったことから、達成の可能性を高めるために少しでも多くの打席に立たせようと、監督・達川晃豊の計らいで最終残り2試合は1番打者としてスタメン出場している。
なお、金本自身は本塁打も大変だったが不馴れな盗塁の方がもっと大変だったと語っている。当時守備走塁コーチだった笘篠賢治が積極的に盗塁をしてもいいといってくれたことも励みになったという。
2001年は全試合4番でフル出場を果たす。39年ぶりに毒島章一の記録を大きく更新する1002打席連続無併殺打の日本記録を樹立。7月7日には200本塁打、9月2日には1000安打をそれぞれ達成。また、出塁率でも128四球で.463という数値を記録し、ロベルト・ペタジーニに次ぐ2位に入った。出塁率.450以上が2人以上出るのは日本プロ野球史上初めてのことであったが、この年は一気に3人も出すほど歴史的な出塁率争いであった。また、このシーズン128四球は日本プロ野球史上歴代6位の記録だが、シーズン四球数の歴代1位から4位までは王貞治（4位は丸佳浩と並ぶタイ）、さらに7位から10位も全て王の記録であり、王以外でシーズン四球数記録の十傑に名を連ねているのは金本と丸のみである。
2002年、打率や出塁率は前年から大きく落としてしまうが、前年に引き続き全試合4番でフル出場。同年オフ、FA権の行使に悩み球団幹部に「今季は成績が悪かったので年俸は1,000万円減で構わないが、FAの再契約金を100万円でいいから出してほしい」と相談した。しかし、球団は厳しい財政事情から再契約金高騰の前例が作られることを懸念してFA権を行使しての残留は認めない方針を曲げなかったため、最終的にFA権を行使して移籍することとなった。
経歴 > 阪神時代

2003年、「プロ野球全体のことを考えて来い」、「俺とお前は一緒に歩むようになっている」と阪神タイガース監督の星野仙一からラブコールを受け、阪神へ移籍。「過去に藤田平さん・和田豊さんらが付けていた背番号6を引き継げて嬉しい」と話し阪神ファンの心を掴んだ。しかし、金本は後に大学時代の背番号だった5番を付けたかったと話しており、当時阪神への移籍が取り沙汰されていた中村紀洋のため6番にしたという。広島時代に付けていた背番号10は阪神では永久欠番（藤村富美男）のため、選択不可であった。かつて広島から巨人へFA移籍した川口和久や江藤智が広島市民球場で激しく野次られるのを見ていたため自分も野次られるのではないかと恐れていたが、移籍後初の広島市民球場での試合で逆に声援を受け安堵したと語っている。同年は開幕から3番に定着し、2番赤星憲広の盗塁王獲得に協力するとともに主軸として活躍し、18年ぶりのリーグ優勝に貢献。日本シリーズでは第4戦のサヨナラ本塁打を含む4本塁打、3試合連続本塁打、1試合2本塁打と3つのシリーズタイ記録を達成したが、チームは日本一に届かなかった。
2004年は新監督・岡田彰布の意向で開幕から4番として起用され長打を量産。7月29日の対中日ドラゴンズ戦で左手首に死球を受け軟骨損傷と診断され、離脱の危機に直面した。しかし、翌日の巨人戦で自分のバットより軽い久慈照嘉のバットを借りて試合に出場し、この試合で高橋尚成から右手だけで安打を打ったシーンが引退試合で放映されたビデオに選出された。8月1日には連続試合フルイニング出場の日本新記録を樹立。最終的に打率、本塁打（1999年と同数）、打点の3部門で自己最高記録を達成し、初タイトルとなる打点王を獲得する。左手首の故障についてシーズン後「この時だけは記録のために出続けた」と語ったが、故障後は本塁打のペースこそ落ちたが打率はむしろ上がっていた。
2005年4月9日の対横浜戦で300本塁打を達成。6月10日の対北海道日本ハムファイターズ戦で入来祐作から本塁打を打ち史上4人目の全球団から本塁打を達成。過去の3人はいずれもセ・パ各4球団以上に所属して記録したが、金本は同年から導入された交流戦のおかげで2球団に所属しただけで達成できた。6月28日には米子市民球場での対広島戦で本塁打を打ち、現役選手では最多の32球場でアーチをかけた。この記録は2007年に田中幸雄が33球場で本塁打を打ち現役1位は一旦譲ったが、田中が同年限りで引退し再び現役1位となった。8月11日の対中日戦では1000試合連続出場、8月25日の対広島戦で1000得点、9月9日の対広島戦で1000打点、10月4日に阪神では1986年のランディ・バース以来、日本人選手では1985年の掛布雅之以来、阪神甲子園球場のラッキーゾーン撤廃後は初となる40本塁打を達成。打率・本塁打・打点の3部門で前年の自己記録を更新し、チームも優勝してMVPに選ばれた。千葉ロッテマリーンズとの日本シリーズでは、ヒットが1本しか打てず、チームは4連敗で敗退。
2006年3月31日にカル・リプケン・ジュニアの8243イニング連続出場を更新。4月9日の対横浜ベイスターズ戦でリプケンを抜く、904試合連続フルイニング出場の世界新記録を達成し、その試合ではリプケンからも映像で祝福をした。そして8月15日に同カード、同球場の試合で1000試合に伸ばした。オフの契約更改では推定年俸5億5,000万円と日本人選手では球界トップとなった。仲間を信頼して献身的なチームバッティングをするプレースタイルをしつつも自分も結果を残し、「活躍できたのは裏方さんのおかげ」と試合の副賞でもらった賞金や賞品をスタッフにプレゼントし、私生活でも若手選手やチームの裏方や記者にまで食事会や送別会を開いたりする等細やかな気遣いを見せ、選手やスタッフや野球関係者だけではなく、ファンからも「アニキ」と呼ばれるようになり、他の選手とは一線を画する存在となった。
2007年7月8日の対中日戦で一死満塁から金本の安打で生還しなかった二塁走者の鳥谷敬に対し「あのヒットで1人しか還ってこれないなんてもったいない」「足の速い若い選手が緊張感とか集中力がないのかなと思う」と叱咤。それまで後輩に対して苦言を呈することはあまりなかったことから、翌日のスポーツ新聞各紙では大きく取り上げられた。同年はシーズン中に左膝半月板損傷の大怪我をしながら2004年同様強行出場を続け、31本塁打95打点を記録したが打率は.265と4年ぶりに3割を下回った。この年の金本を最後に、阪神の日本人選手による30本塁打達成者は出ていない。なお、負傷していた左膝については、オフの10月に人生初という手術を受けた。
2008年は左膝のリハビリテーション優先のため1月後半からアメリカに滞在し、2月後半の安芸キャンプからチームに合流。4月6日に1999本目の安打を記録してから3試合18打席無安打だったが、4月12日の対横浜戦で史上37人目の通算2000安打を達成、リーチをかけてから連続打席無安打の歴代最長記録だった。2022年時点では数少ない40歳以上の達成者でもある。この試合では広島からFA移籍したばかりの新井貴浩も1000安打を達成した。5月13日の対広島戦では阪神所属（達成時点）及び右投げ左打ちの選手として初の通算400本塁打を達成した。交流戦では首位打者を獲得した。6月に自身3度目となる月間MVPに選出され、最終的に2年ぶりに3割、3年ぶりに100打点に到達した。なお、40代での3割達成は史上5人目、同100打点達成は史上3人目の記録となった。オフには2年連続で左膝の手術をした。また、現役選手でありながら同年からエイベックス・エンタテインメントとマネジメント契約を結んだが、引退後のマネジメントに関しては、ハードシックスプロジェクト、ダブルカルチャーパートナーズ(DCP)が管理している。
2009年は手術の影響でオープン戦にはほとんど出場できなかったが、41歳の誕生日でもある4月3日に行われたヤクルトとの開幕戦でリーグ最年長記録となる開幕戦本塁打を打った。4月8日の対広島戦、4月10日の対巨人戦で3打席連続本塁打を記録し、史上初となる月間2度の3打席連続本塁打を達成した。得点圏で27打数13安打21打点と好調だった4月には、自己最多となる月間30打点を記録し、自身4度目となる月間MVPに選出された。5月12日の対広島戦では、0-0で迎えた9回裏に横山竜士から球団通算7000号となるサヨナラ本塁打を打った。しかし5月以降の月間打率は全て2割台前半で最終的には移籍後ワーストとなる打率.261で、本塁打数も21本だった。
2010年は順調なキャンプを送ったが、3月17日、ヤクルトとのオープン戦前の練習中に味方選手と激突し(後に藤川俊介と判明)、右肩の棘（きょく）上筋部分断裂という重傷を負う。3月31日のマツダスタジアムでの対広島戦で本塁打を放ち、現役最後となる通算33球場目での本塁打となった。
経歴 > 阪神時代 > 連続試合フルイニング出場世界記録

同年4月14日の対巨人戦で犠牲フライを本塁に返球できなかったり、17日の対横浜戦では二塁走者の生還を2度許すなど満足な送球ができず、打撃でも打率.167と不振であったため、翌18日の試合前に真弓明信監督に「これ以上出てもチームに迷惑をかける」と自ら申し出てスタメンから外れ、左翼守備を葛城育郎に譲った。これにより連続試合フルイニング出場の記録は1492試合で止まり、同年5月15日にギネス世界記録に認定され世界記録樹立となった。金本にとって阪神移籍8年目にして初のベンチスタートとなり、阪神の一軍公式戦で金本以外の選手が左翼の守備につくのは2002年10月14日の対中日戦における濱中治以来のことだった。それ以降、スタメン出場しないときは、下記の2011年4月15日まで毎試合代打として出場し、連続試合出場は継続した。ただし、金本の記録のために、試合中の選手の起用方法に悪影響を与えた可能性も指摘された。
スタメン復帰した時期もあったが結局最後まで調子が上向くことはなく、守備面でも補殺0, 打率（規定打席数未到達）、本塁打、打点全て阪神移籍後最低の成績に終わった。この年の規定打席未到達で全試合出場はNPB史上初の珍記録となっている。また、中日戦の成績は.096 (52-5)、打点1, 16三振であった。連続試合出場と関係のないクライマックスシリーズファーストステージ第2戦では出場機会がなかった。この時期、金本の右肩は棘（きょく）上筋が完全に断裂していた状態であったとも言われている。