stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
1984年フランスグランプリ
結果 > 予選

| 順位 | No>  | ドライバー | コンストラクタ | 1回目 | 2回目 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 15 |  パトリック・タンベイ | ルノー | 1'02.200 | 1'24.855 |
| 2 | 11 |  エリオ・デ・アンジェリス | ロータス・ルノー | 1'02.336 | 1'20.859 |
| 3 | 1 |  ネルソン・ピケ | ブラバム・BMW | 1'02.806 | 1'30.893 |
| 4 | 6 |  ケケ・ロズベルグ | ウィリアムズ・ホンダ | 1'02.908 | 1'30.872 |
| 5 | 7 |  アラン・プロスト | マクラーレン・TAG | 1'02.982 | 1'25.397 |
| 6 | 12 |  ナイジェル・マンセル | ロータス・ルノー | 1'03.200 | 1'20.061 |
| 7 | 16 |  デレック・ワーウィック | ルノー | 1'03.540 | 1'23.363 |
| 8 | 14 |  マンフレッド・ヴィンケルホック | ATS・BMW | 1'03.865 | 1'28.393 |
| 9 | 8 |  ニキ・ラウダ | マクラーレン・TAG | 1'04.419 | 1'25.567 |
| 10 | 27 |  ミケーレ・アルボレート | フェラーリ | 1'04.459 | 1'22.749 |
| 11 | 28 |  ルネ・アルヌー | フェラーリ | 1'04.917 | 1'22.707 |
| 12 | 5 |  ジャック・ラフィット | ウィリアムズ・ホンダ | 1'05.410 | 1'27.917 |
| 13 | 19 |  アイルトン・セナ | トールマン・ハート | 1'05.744 | 1'28.225 |
| 14 | 18 |  ティエリー・ブーツェン | アロウズ・BMW | 1'05.972 | 1'25.252 |
| 15 | 25 |  フランソワ・エスノー | リジェ・ルノー | 1'05.850 | 1'22.272 |
| 16 | 22 |  リカルド・パトレーゼ | アルファロメオ | 1'06.172 | 1'28.124 |
| 17 | 23 |  エディ・チーバー | アルファロメオ | 1'06.281 | 1'23.700 |
| 18 | 2 |  テオ・ファビ | ブラバム・BMW | 1'06.370 | - |
| 19 | 20 |  ジョニー・チェコット | トールマン・ハート | 1'08.189 | 1'31.359 |
| 20 | 17 |  マルク・スレール | アロウズ・フォード | 1'08.457 | 1'26.943 |
| 21 | 4 |  ステファン・ベロフ | ティレル・フォード | 1'08.608 | 1'29.539 |
| 22 | 10 |  ジョナサン・パーマー | RAM・ハート | 1'09.047 | - |
| 23 | 9 |  フィリップ・アリオー | RAM・ハート | 1'09.447 | - |
| 24 | 3 |  マーティン・ブランドル | ティレル・フォード | 1'09.554 | 1'28.555 |
| 25 | 21 |  マウロ・バルディ | スピリット・ハート | 1'09.629 | 1'31.021 |
| 26 | 24 |  ピエルカルロ・ギンザーニ | オゼッラ・アルファロメオ | 1'11.625 | 1'32.541 |
| 27 | 26 |  アンドレア・デ・チェザリス | リジェ・ルノー | 1'04.137* | 1'22.388 |
チェザリスの予選1回目のタイムは無効
結果 > 決勝

| 順位 | No>  | ドライバー | コンストラクタ | 周回 | タイム/リタイヤ | グリッド | ポイント |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 8 |  ニキ・ラウダ | マクラーレン・TAG | 79 | 1:31'11.951 | 9 | 9 |
| 2 | 15 |  パトリック・タンベイ | ルノー | 79 | + 7.154 | 1 | 6 |
| 3 | 12 |  ナイジェル・マンセル | ロータス・ルノー | 61 | + 23.969 | 6 | 4 |
| 4 | 28 |  ルネ・アルヌー | フェラーリ | 79 | + 43.706 | 11 | 3 |
| 5 | 11 |  エリオ・デ・アンジェリス | ロータス・ルノー | 79 | + 1'06.125 | 2 | 2 |
| 6 | 6 |  ケケ・ロズベルグ | ウィリアムズ・ホンダ | 78 | 1周遅れ | 4 | 1 |
| 7 | 7 |  アラン・プロスト | マクラーレン・TAG | 78 | 1周遅れ | 5 |   |
| 8 | 5 |  ジャック・ラフィット | ウィリアムズ・ホンダ | 78 | 1周遅れ | 12 |   |
| 9 | 2 |  テオ・ファビ | ブラバム・BMW | 78 | 1周遅れ | 17 |   |
| 10 | 26 |  アンドレア・デ・チェザリス | リジェ・ルノー | 77 | 2周遅れ | 26 |   |
| 11 | 18 |  ティエリー・ブーツェン | アロウズ・BMW | 77 | 2周遅れ | 14 |   |
| 12 | 24 |  ピエルカルロ・ギンザーニ | オゼッラ・アルファロメオ | 74 | 5周遅れ | 25 |   |
| 13 | 10 |  ジョナサン・パーマー | RAM・ハート | 72 | 7周遅れ | 21 |   |
| DSQ | 3 |  マーティン・ブランドル | ティレル・フォード | 76 | 失格 | 23 |   |
| Ret | 21 |  マウロ・バルディ | スピリット・ハート | 61 | エンジン | 24 |   |
| Ret | 16 |  デレック・ワーウィック | ルノー | 53 | アクシデント | 7 |   |
| Ret | 17 |  マルク・スレール | アロウズ・フォード | 51 | アクシデント | 19 |   |
| Ret | 23 |  エディ・チーバー | アルファロメオ | 51 | エンジン | 16 |   |
| Ret | 19 |  アイルトン・セナ | トールマン・ハート | 35 | ターボ | 13 |   |
| Ret | 27 |  ミケーレ・アルボレート | フェラーリ | 33 | エンジン | 10 |   |
| Ret | 20 |  ジョニー・チェコット | トールマン・ハート | 22 | ターボ | 18 |   |
| Ret | 22 |  リカルド・パトレーゼ | アルファロメオ | 15 | エンジン | 15 |   |
| Ret | 1 |  ネルソン・ピケ | ブラバム・BMW | 11 | ターボ | 3 |   |
| DSQ | 4 |  ステファン・ベロフ | ティレル・フォード | 11 | 失格 | 20 |   |
| Ret | 14 |  マンフレッド・ヴィンケルホック | ATS・BMW | 5 | クラッチ | 8 |   |
| Ret | 9 |  フィリップ・アリオー | RAM・ハート | 4 | 電気系 | 22 |   |
予選、決勝順位は、AUTOCOURSE 1984-85および公式サイトより。
チミジン二リン酸

| チミジン 5'-二リン酸> .一般情報 |
| --- | --- |
IUPAC名: チミジン 5'-二リン酸
別名: dTDP
分子式: C10H16N2O11P2
分子量: 402.19
形状: 
CAS登録番号: [491-97-4]
性質
チミジン二リン酸(チミジンにリンさん、Thymidine diphosphate)、略号 dTDPはデオキシヌクレオチドの一種である。すなわちチミジンデオキシヌクレオシドのピロリン酸エステルである。TDPはピロリン酸基、五炭糖のリボース、核酸塩基のチミンより構成される。
註

↑  TDPはよくある間違いである。Abbreviations and Symbols for Nucleic Acids, Polynucleotides and their Constituents N-1.1
2002年のバレーボール

< 2002年 | 2002年のスポーツ
2002年のバレーボール（2002ねんのバレーボール）では、2002年（平成14年）のバレーボール関連の出来事をまとめる。
できごと

東洋紡オーキス、日立国分トルメンタ、富士フイルム・プラネッツが廃部。
国際大会

男子世界選手権
金メダル： ブラジル
銀メダル： ロシア
銅メダル： フランス
女子世界選手権
金メダル： イタリア
銀メダル： アメリカ合衆国
銅メダル： ロシア
国内大会 > 日本

第8回Vリーグ
男子
優勝：サントリーサンバーズ
女子
優勝：久光製薬スプリングス
第51回全日本選手権
男子
優勝：東レ・アローズ
女子
優勝：東レ・アローズ
死去

| 表 話  歴各年のバレーボール |
| --- | --- |
1940年代以前:  -1919  1920-1929  1930-1939  1940-1949 
1950年代:  1950  1951  1952  1953  1954  1955  1956  1957  1958  1959 
1960年代:  1960  1961  1962  1963  1964  1965  1966  1967  1968  1969 
1970年代:  1970  1971  1972  1973  1974  1975  1976  1977  1978  1979 
1980年代:  1980  1981  1982  1983  1984  1985  1986  1987  1988  1989 
1990年代:  1990  1991  1992  1993  1994  1995  1996  1997  1998  1999 
2000年代:  2000  2001  2002  2003  2004  2005  2006  2007  2008  2009 
2010年代:  2010  2011  2012  2013  2014  2015  2016  2017  2018  2019 
2020年代:  2020  2021  2022  2023  2024  2025  2026  2027  2028  2029 
  カテゴリ
ウィン・ティン

| ウィン・ティン Win Tin |
| --- | --- |
 
生誕:   (1930-03-12) 1930年3月12日 ビルマ
死没:   (2014-04-21) 2014年4月21日（84歳没）
テンプレートを表示
ウィン・ティン（Win Tin、1930年3月12日 - 2014年4月21日）はビルマの政治家。国民民主連盟の共同創設者。
直交曲線座標

| --- | --- |
: 「直交座標」はこの項目へ転送されています。デカルト座標系については「直交座標系」をご覧ください。
数学において、直交曲線座標（ちょっこうきょくせんざひょう）、直交座標（ちょっこうざひょう、英: orthogonal coordinates）とは、座標超曲面同士が互いに直交するようなd個の座標q = (q1, q2, ..., qd)の組として定義される（注：上付き添え字は指数ではなく添え字 (Einstein notation) を意味する）。ある座標qkに対する座標超曲面とは、qkが定数となる超曲面（場合によっては曲線、曲面）のことである。たとえば、3次元のデカルト座標系 (x, y, z) では「x = 定数」、「y = 定数」、「z = 定数」は座標超曲面であるが、これらが互いに直角に交るので、直交座標系である。直交曲線座標は曲線座標の特殊な例である。
動機

ベクトル同士の演算や物理法則の導出は、通常、デカルト座標系 (英: Cartesian coordinates) で行うのが最も簡単であるが、量子力学における場の理論、流体力学、等角性を保持する地図投影（正角図法）、電気力学、プラズマ物理学、化学種や熱の拡散等において生じるような境界値問題においては、デカルト座標ではない直交座標（非デカルト直交座標、即ち直交座標）がよく用いられる。
非デカルト直交座標の利点は、問題の対称性に合わせて座標を選ぶことができる点である。例えば、地面（あるいは他の障害物）から遠く離れた場所での爆発による圧力波は、デカルト座標では3次元空間に依存するが、球座標では問題はほぼ1次元となる（圧力波は時間と中心からの距離のみに依存するため）。デカルト座標では偏微分方程式を含む2次元の境界値問題を解かなければならないが、円筒座標では偏微分方程式を用いずとも、常微分方程式で表現可能1次元の問題に帰着される。
一般的な曲線座標（英語版） (英: curvilinear coordinates) ではなく、直交曲線座標を好まれる理由は、これを用いたほうが単純であるからである。直交しない座標では多くの複雑な問題が発生する。例えば、直交曲線座標では、多くの問題が変数分離によって解決されることがある。変数分離とは、複雑なd次元の問題を、「既知の関数で解くことができるd個の1次元の問題」に変換する数学的手法である。多くの方程式は、ラプラス方程式やヘルムホルツ方程式に還元することができる。ラプラス方程式は、下表13番に示す座標系（トロイダル座標を除く下表14番に示す座標）で変数分離可能であり、ヘルムホルツ方程式は、下表11番の座標系で変数分離可能である。
直交曲線座標は、計量テンソルの非対角項を決して持たない。つまり、無限小の2乗距離、即ち  ds2 は、常に、「無限小の座標変位の2乗の総和」として書くことができる。
即ち、: ds^{2}=\sum _{k=1}^{d}\left(h_{k}\,dq^{k}\right)^{2}
ここで、d は次次元を表す。
また、スケーリング関数（スケールファクター、h-パラメータ）
は、計量テンソルの対角成分の平方根（後述する局所基底ベクトル (英: local basis vectors)  \mathbf {e} _{k}の長さ）に等しい。これらのスケーリング関数 hi は新しい座標における微分演算子、例え 勾配、ラプラシアン、発散や回転を計算する上でも使用される。
2次元の直交曲線座標の一例を生成する簡単な方法として、標準的なデカルト座標(x, y)が定める2次元格子の共形写像による方法がある。非ゼロの複素微分を持つ正則関数 w = f(z) は共形写像を生成する。得られた複素数をw = u + ivと書くと、元の定数 x と y の直線と同じように定数 u と v の曲線は直交する。
3次元以上の直交曲線座標の一例を生成する方法の一つとして、直交する2次元座標系から、新しい次元に投影する（「円筒座標」）か、2次元座標系をその対称軸の1つを中心に回転させる方法がある。 しかし、2次元座標系を射影したり回転させたりしても得られない3次元の直交曲線座標系もあり、例えば楕円体座標（英語版）はそのような例である。より一般的な直交曲線座標は、いくつかの必要な座標面から出発し、その直交軌道を考えることで得られることがある。
基底ベクトル > 共変基底（Covariant basis）

デカルト座標では、基底ベクトルは固定（一定）である。より一般的な曲線座標（英語版）では、座標によって空間の点が指定され、そのような点ごとに基底ベクトルの集合が束ねられるが、それは一般に一定ではない。直交曲線座標の特徴は、基底ベクトルが変化しても、互いに対して常に直交していることである。言い換えれば
これらの基底ベクトル「ある座標を変化させ、他の座標を固定して得られる曲線の接ベクトル」として定義される。即ち、
ここで 'r は何らかの点を表し、q i は基底ベクトルを抽出した座標である。つまり、1つの座標以外を固定して曲線を得、固定しない座標をパラメトリック曲線のように変化させ、パラメータ（変化する座標）に対する曲線の微分を、その座標の基底ベクトルとする。
なお、ベクトルは必ずしも等しい長さとは限らない。座標のスケールファクターとして知られる便利な関数は、単に基底ベクトル  {\mathbf {e} }_{i} の長さ  h_{i} (下表参照) である。スケールファクターはLamé coefficientsと呼ばれることもあるが、弾性論におけるラメ定数と混同しないように注意のこと。
単位ベクトル(正規化基底ベクトル)をハット付きで表記し、これは、上記の  {\mathbf {e} }_{i} を、その長さで割ることで得られる。
ベクトル場は「基底ベクトル」( {\mathbf {e} }_{i}) に対する成分で指定される場合と、「正規化された基底ベクトル」( {\hat {\mathbf {e} }}_{i}) に対する成分で指定される場合があり、どちらの場合を指しているのかを確認する必要がある。正規化基底の成分は、数量を明確にする目的では最も一般的に使われる。（例えば、接線速度にスケールファクターをかけたものではなく、接線速度を扱いたい場合がある）。しかし、微分する場合にはより複雑になるため正規化基底はあまり一般的に使わない。
基底ベクトル > 反変基底（Contravariant basis）

前節に示した基底ベクトル( {\hat {\mathbf {e} }}_{i})は共変基底ベクトルといわれるが、それはベクトルと「共変」するからである。直交曲線座標の場合、反変基底ベクトル ( \mathbf {e} ^{i}) は、共変ベクトルと同じ方向（但し逆長）になるので、簡単に求められる（このため、2組の基底ベクトルは互いに対して逆であると言われる）即ち、
クロネッカーのデルタを使うと、 \mathbf {e} _{i}=\delta _{i}^{j} となることに注意のこと。
また、
我々は、直交曲線座標上の「ベクトル」を記述するためによく使われる3つの異なる基底セット、
即ち、共変基底ei、反変基底ei、正規化基底êiの3つの基底を持つ。「ベクトル」はobjective quantity,であり、その同一性はどの座標系にも依存しないが、「ベクトル」の成分はそのベクトルがどの基底で表現されるかに依存する。
添字の位置は成分の計算方法を表している（上付の添字を指数と混同してはいけない）。なお、すべての基底ベクトル（i=1, 2, ..., d）に対する和を示す記号Σ（大文字のSigma）と和の範囲は、しばしば省略（アインシュタイン表記）されることがある。それぞれの基底における成分同士の関係は、以下のようになる。
正規化基底に関するベクトルの成分を指定するために広く使われている表記法はない。本稿では、ベクトル成分には添え字を用い、成分が正規化基底で計算されていることに着目する。
ベクトル代数

ベクトルの加算とマイナスは、デカルト座標と同様に成分毎に行うことが出来、複雑な操作は不要である。他のベクトル演算については、特別な配慮が必要な場合がある。
ただし、これらの演算はすべてベクトル場の2つのベクトルが同じ点に束縛されている（言い換えれば、ベクトルの尾が一致している）ことを前提としていることに注意のこと。基底ベクトルは一般に直交曲線座標で変化するため、空間上の異なる点で計算された成分を持つ2つのベクトルを足し合わせる場合、基底ベクトルの違いを考慮する必要がある。
ベクトル代数 > 内積（Dot product）

デカルト座標系における内積においては、（ユークリッド空間に直交基底を考えると）単純に成分の積の和になる。同様に、直交曲線座標でも、2つのベクトル x と y の内積は、ベクトルの成分を正規化基底で表示すると、このような馴染みのある形になる。
これは、ある点での正規化基底がデカルト座標系を形成できるという事実の直接的な帰結である。この基底は正規直交基底である。
これは、ベクトルを成分形式で書き出し、基底ベクトルを正規化し、内積を取ることで容易に導き出すことができる。例えば、2Dの場合、
ここでは、正規化された共変基底と反変基底が等しいことが利用されている。
ベクトル代数 > 外積（Cross product）

3次元デカルト座標における外積は、以下の通りである。
そして、直交曲線座標系でも、成分を正規化した基準で計算すれば、上記の式は有効である。
直交曲線座標において、共変基底あるいは反変基底を考えた場合の外積を構成するには、やはり基底ベクトルを正規化する必要がある。例えば、
さらに展開すれば、 ({\mathbf {e} }_{1},{\mathbf {e} }_{2},{\mathbf {e} }_{3}) が右手系であるという仮定の下で
直交しない座標や高次元への一般化を単純化するために、外積の簡潔な表記がレビ・チビタテンソルで可能であるが、スケールファクターがすべて1に等しくない場合、0と1以外の成分を持つことになる。
ベクトル解析 > 微分

ある点からの無限小の変位を見てみると、明らかに以下が成り立つ。
定義によれば、関数の勾配は以下を満たさなければならない（この定義はƒが任意のテンソルであっても真である）。
従って、ナブラ演算子は必ず、以下を満たさねばならないことになる。
これは、これは直交曲線座標に限らない一般的な曲線座標の場合にも当てはまる。勾配やラプラシアンのような演算子は、この演算子を適切に適用することで得られるものである。
ベクトル解析 > 基底ベクトルの式(Basis vector formulae)

d'r と正規化基底ベクトル êiから、次のように構成できる。
| Differential element | Vectors | Scalars |
| --- | --- | --- |
| 線要素 | Tangent vector to coordinate curve qi:  d{\boldsymbol {\ell }}=h_{i}dq^{i}{\hat {\mathbf {e} }}_{i}={\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q^{i}}}dq^{i} | Infinitesimal length  d\ell ={\sqrt {d\mathbf {r} \cdot d\mathbf {r} }}={\sqrt {(h_{1}\,dq^{1})^{2}+(h_{2}\,dq^{2})^{2}+(h_{3}\,dq^{3})^{2}}} |
| 面積要素 | Normal to coordinate surface qk = constant:  {\begin{aligned}d\mathbf {S} &=(h_{i}dq^{i}{\hat {\mathbf {e} }}_{i})\times (h_{j}dq^{j}{\hat {\mathbf {e} }}_{j})\\&=dq^{i}dq^{j}\left({\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q^{i}}}\times {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q^{j}}}\right)\\&=h_{i}h_{j}dq^{i}dq^{j}{\hat {\mathbf {e} }}_{k}\end{aligned}} | Infinitesimal surface  dS_{k}=h_{i}h_{j}\,dq^{i}\,dq^{j} |
| 体積要素 | N/A | Infinitesimal volume  {\begin{aligned}dV&=|(h_{1}\,dq^{1}{\hat {\mathbf {e} }}_{1})\cdot (h_{2}\,dq^{2}{\hat {\mathbf {e} }}_{2})\times (h_{3}\,dq^{3}{\hat {\mathbf {e} }}_{3})|\\&=|{\hat {\mathbf {e} }}_{1}\cdot {\hat {\mathbf {e} }}_{2}\times {\hat {\mathbf {e} }}_{3}|h_{1}h_{2}h_{3}\,dq^{1}\,dq^{2}\,dq^{3}\\&=h_{1}h_{2}h_{3}\,dq^{1}\,dq^{2}\,dq^{3}\\&=J\,dq^{1}\,dq^{2}\,dq^{3}\end{aligned}} |

ここで、
はヤコビ行列式で、これは「デカルト座標における無限小の立方体 dxdydz」から、「無限小の曲った立方体」への体積の変形という幾何学的解釈を持つものである。ただしここで ヤコビ行列式は正と仮定してあることに注意する （一般にはヤコビ行列式は0でなければよいので負の値も許される）。以下ではヤコビ行列式が正の場合のみ考える。
ベクトル解析 > 積分

上に示した線素を用いると、ベクトル F の経路  \scriptstyle {\mathcal {P}} に沿った線積分は次のようになる。
1つの座標qkを一定にして記述した面の面積の無限小要素は、以下のように変換され、
同様に、体積要素も以下のように変換される。
ここで、大きな記号Π（πの大文字）は、総乗を示す。即ち、すべてのスケールファクターの積はヤコビ行列式に等しいことを意味している。
例として、3次元のq1 = 定数で定まる面 \scriptstyle {\mathcal {S}}上のベクトル値関数Fの面積分は次のようになる。
ただし、F1/h1は、Fの、この表面に垂直な成分である。
Differential operators in three dimensions

詳細は「del」を参照
これらの演算は応用上共通なので、本節ではすべてのベクトル成分を正規化基底を用いて以下のように示す。
 F_{i}=\mathbf {F} \cdot {\hat {\mathbf {e} }}_{i}.
| Operator | Expression |
| --- | --- |
Gradient of a scalar field:  \nabla \phi ={\frac {{\hat {\mathbf {e} }}_{1}}{h_{1}}}{\frac {\partial \phi }{\partial q^{1}}}+{\frac {{\hat {\mathbf {e} }}_{2}}{h_{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial q^{2}}}+{\frac {{\hat {\mathbf {e} }}_{3}}{h_{3}}}{\frac {\partial \phi }{\partial q^{3}}}
Divergence of a vector field:  \nabla \cdot \mathbf {F} ={\frac {1}{h_{1}h_{2}h_{3}}}\left[{\frac {\partial }{\partial q^{1}}}\left(F_{1}h_{2}h_{3}\right)+{\frac {\partial }{\partial q^{2}}}\left(F_{2}h_{3}h_{1}\right)+{\frac {\partial }{\partial q^{3}}}\left(F_{3}h_{1}h_{2}\right)\right]
Curl of a vector field:  {\begin{aligned}\nabla \times \mathbf {F} &={\frac {{\hat {\mathbf {e} }}_{1}}{h_{2}h_{3}}}\left[{\frac {\partial }{\partial q^{2}}}\left(h_{3}F_{3}\right)-{\frac {\partial }{\partial q^{3}}}\left(h_{2}F_{2}\right)\right]+{\frac {{\hat {\mathbf {e} }}_{2}}{h_{3}h_{1}}}\left[{\frac {\partial }{\partial q^{3}}}\left(h_{1}F_{1}\right)-{\frac {\partial }{\partial q^{1}}}\left(h_{3}F_{3}\right)\right]\\[10pt]&+{\frac {{\hat {\mathbf {e} }}_{3}}{h_{1}h_{2}}}\left[{\frac {\partial }{\partial q^{1}}}\left(h_{2}F_{2}\right)-{\frac {\partial }{\partial q^{2}}}\left(h_{1}F_{1}\right)\right]={\frac {1}{h_{1}h_{2}h_{3}}}{\begin{vmatrix}h_{1}{\hat {\mathbf {e} }}_{1}&h_{2}{\hat {\mathbf {e} }}_{2}&h_{3}{\hat {\mathbf {e} }}_{3}\\{\dfrac {\partial }{\partial q^{1}}}&{\dfrac {\partial }{\partial q^{2}}}&{\dfrac {\partial }{\partial q^{3}}}\\h_{1}F_{1}&h_{2}F_{2}&h_{3}F_{3}\end{vmatrix}}\end{aligned}}
Laplacian of a scalar field:  \nabla ^{2}\phi ={\frac {1}{h_{1}h_{2}h_{3}}}\left[{\frac {\partial }{\partial q^{1}}}\left({\frac {h_{2}h_{3}}{h_{1}}}{\frac {\partial \phi }{\partial q^{1}}}\right)+{\frac {\partial }{\partial q^{2}}}\left({\frac {h_{3}h_{1}}{h_{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial q^{2}}}\right)+{\frac {\partial }{\partial q^{3}}}\left({\frac {h_{1}h_{2}}{h_{3}}}{\frac {\partial \phi }{\partial q^{3}}}\right)\right]
上記の式は、レヴィ＝チヴィタ記号を用いてより簡潔に書くことができる。 \epsilon _{ijk}とヤコビ行列式 J=h_{1}h_{2}h_{3}>0で、繰り返し添字に対する和を考える。
| Operator | Expression |
| --- | --- |
Gradient of a scalar field:  \nabla \phi ={\frac {{\hat {\mathbf {e} }}_{k}}{h_{k}}}{\frac {\partial \phi }{\partial q^{k}}}
Divergence of a vector field:  \nabla \cdot \mathbf {F} ={\frac {1}{J}}{\frac {\partial }{\partial q^{k}}}\left({\frac {J}{h_{k}}}F_{k}\right)
Curl of a vector field (3D only):  \nabla \times \mathbf {F} ={\frac {h_{k}{\hat {\mathbf {e} }}_{k}}{J}}\epsilon _{ijk}{\frac {\partial }{\partial q^{i}}}\left(h_{j}F_{j}\right)
Laplacian of a scalar field:  \nabla ^{2}\phi ={\frac {1}{J}}{\frac {\partial }{\partial q^{k}}}\left({\frac {J}{h_{k}^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial q^{k}}}\right)
また、スカラー場の勾配は正準偏導関数を含むヤコビ行列式 J で表現できることに注意。
upon a change of basis:
where the rotation and scaling matrices are:
ウィリアム・デイヴィス

ウィリアム・デイヴィス (William Davis, William Davies)
William Davis

ウィリアム・B・デイヴィス - カナダの俳優。
ウィリアム・モーリス・ディヴィス - アメリカの地理学者、地質学者、地形学者、気象学者。
William Davies

ウィリアム・デイヴィス (脚本家)（英語版） - アメリカの映画脚本家。
チェ・ヨンゴン

チェ・ヨンゴン
崔庸健 - 朝鮮の独立運動家、 朝鮮民主主義人民共和国の政治家・軍人（1900年 - 1976年）
崔英健 - 朝鮮民主主義人民共和国の政治家（1951年 - 2015年）
木内芳軒

| きうち ほうけん 木内 芳軒 |
| --- | --- |
生誕:  文政10年（1827年） 佐久郡 下県村
死没:  明治5年10月12日（1872年11月12日） 東京
国籍:   日本
別名:  木内 政元
代表作:  『芳軒居士遺稿』
テンプレートを表示
木内 芳軒（きうち ほうけん、文政10年（1827年） - 明治5年10月12日（1872年11月12日））は、江戸時代後期から明治時代初期にかけての漢詩人、塾主である。名は政元、字は子陽、通称は源五郎。
生涯

文政10年、信濃国佐久郡下県村（現佐久市伴野下県）の豪農木内善兵衛の五男として生まれる。幼名は粟助。木内善兵衛家は、百石余りを有する村第一の地主で、一家は学問をよくし、篤志で知られた。一つ上の兄惺堂も漢詩人であった。
幼少の頃から絵を好み、最初画業を志して長久保宿の絵師武重桃堂、その後は喜多武清にも教えを受ける。
後に、漢学を主とするようになった。漢学等の師は、はっきり特定できないが、兄と同様の人達に師事したとすれば、経書を梁川星巌らに、詩を大沼枕山らに、書を巻菱湖らに学んだものと考えられる。晩年の菊池五山や、鱸松塘（鈴木松塘）とも交友があり、また兄と親交の深かった佐久間象山とも親しくしていた。宮沢雲山の『雲山先生遺稿』や、雲山・遠山雲如・竹内雲濤の『三雲絶句』の編著者も務めた。
兄の死後は、その遺志を継いで郷里の「静古軒」に入り、塾を開いて多くの子弟を育てた。門人は佐久郡と小県郡にわたり、その数は数百に上ったともいわれる。芳軒の塾には、儒者や詩人など少なくない有名人も訪れており、実業家となった渋沢栄一もその一人である。藍商人として信濃を訪れた渋沢は、何度か芳軒の許に逗留し、剣を教える一方で芳軒から学問を教わったという。また、坂下門外の変への関与による嫌疑で追われる身となった尾高長七郎が、京都へ落ち延びる際に一時身を潜めたのも、芳軒の塾であった。
明治5年、大病を患い、東京に出て浅田宗伯にも治療を受けるが、その甲斐なく10月12日（西暦1872年11月12日）に亡くなった。享年46。没後は日暮里の青雲寺に葬られた。
死後、松塘らの手によって『芳軒居士遺稿』上下巻が上梓され、枕山も題詩を寄せている。
弟子

芳軒の主な弟子としては、漢詩人であり塾主となった依田稼堂、詩歌をよくし後に貞祥寺住職となった鈴木頑石、佐久郡野沢村（現佐久市野沢）の大地主で多くの漢詩や書を残した並木梅源（並木和一父）などがいる。
人物・評価

芳軒は、何事にも束縛されることを嫌い、自由でいることを好んで、親交のあった渋沢栄一から仕官の誘いを受けたりもしたが、生涯公職を奉ずることはなかった。
鱸松塘は、『芳軒居士遺稿』に寄せた序文で、芳軒について「其詩神清韻秀」と評している。
関連文献

片岡, 隆起, “青淵先生と芳軒居士”, 竜門雑誌 576:  p. 9
木内芳軒の筆跡
タケネズミ

タケネズミ(Rhizomys sinensis)は、哺乳綱齧歯目メクラネズミ科タケネズミ属に分類される齧歯類。体長216〜380 mm、尾の長さ6センチほど、体重5キロ弱。南中国でジビエとして珍重されるが希少なため養殖されている美味な家畜である。、 タケネズミ属の模式種。
分布

中華人民共和国南部（安徽省、雲南省、甘粛省、広東省、貴州省、江西省、湖南省、湖北省、四川省、浙江省、陝西省、福建省、広西チワン族自治区）、ベトナム北部、ミャンマー北部
模式標本の産地（基準産地・タイプ産地・模式産地）は、広州市周辺（広東省）。
生態

標高1,219 - 3,962メートルにある主にタケ類からなる山地林に生息するが、農耕地でみられることもある。
人間との関係

生息地では、食用とされることもある。農作物を食害する、害獣とみなされることもある。
2002年のブラジルグランプリ (ロードレース)

2002年のブラジルグランプリ（リオグランプリ）は、ロードレース世界選手権の2002年シーズン第12戦として、9月20日から22日までブラジルのネルソン・ピケ・サーキット（ジャカレパグア）で開催された。この年のレースでは、最高峰MotoGPクラスでチャンピオンが決定した。
概要

125ccクラス決勝では、前戦に続いてウェットレースが宣言された。18番グリッドからスタートした東雅雄がウェット→ドライ→ウェットと路面状況がめまぐるしく変わる難しいレースを制し、シーズン初優勝を遂げた。続いてアルノー・ヴァンサンがマヌエル・ポジャーリとのバトルを制して2位に入った。これでポイントリーダーのヴァンサンはポジャーリとの差を27ポイントに広げた。ランキング3位のダニ・ペドロサは今回転倒リタイヤに終わり、チャンピオン争いから大きく脱落した。
250ccクラスでは濡れた路面が徐々に乾いていく状況の中セバスチャン・ポルトが独走し、グランプリ参戦104戦目にして初優勝を果たした。ポイントリーダーのマルコ・メランドリは4位に終わったものの、ランキング2位のフォンシ・ニエトが転倒リタイヤを喫したため、両者のギャップは45ポイントに広がった。
MotoGPクラス決勝でもウェットレースが宣言された。序盤はケニー・ロバーツJr.、マックス・ビアッジ、バレンティーノ・ロッシの3台がトップ集団を形成していた。やがて、スタートに失敗して最後尾に落ちていたカルロス・チェカが猛烈な追い上げを見せて17周目にはトップに立ったが、その直後に転倒リタイヤとなった。その後はロッシがビアッジを抑えきり、2連勝・シーズン10勝目を挙げた。ポイントランキング2位だった宇川徹が序盤に転倒リタイヤとなっていたため、ロッシが100ポイントを超えるリードを築くこととなり、4戦を残して最高峰クラス2連覇、新MotoGPクラス初代チャンピオンの栄誉に輝いた。またビアッジが宇川を逆転し、ランキング2位に浮上した。
MotoGPクラス決勝結果

| 順位 | ライダー | マニュファクチャラー | タイム/リタイヤ | グリッド | ポイント |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  バレンティーノ・ロッシ | ホンダ | 49:09.516 | 2 | 25 |
| 2 |  マックス・ビアッジ | ヤマハ | +1.674 | 1 | 20 |
| 3 |  ケニー・ロバーツJr. | スズキ | +18.764 | 16 | 16 |
| 4 |  アレックス・バロス | ホンダ | +24.759 | 15 | 13 |
| 5 |  ロリス・カピロッシ | ホンダ | +32.354 | 12 | 11 |
| 6 |  阿部典史 | ヤマハ | +34.360 | 11 | 10 |
| 7 |  オリビエ・ジャック | ヤマハ | +44.250 | 7 | 9 |
| 8 |  セテ・ジベルナウ | スズキ | +57.150 | 18 | 8 |
| 9 |  ユルゲン・ファン・デン・グールベルク | ホンダ | +1:09.987 | 8 | 7 |
| 10 |  ギャリー・マッコイ | ヤマハ | +1:17.611 | 4 | 6 |
| 11 |  ホセ・ルイス・カルドソ | ヤマハ | +1:20.837 | 20 | 5 |
| 12 |  青木宣篤 | プロトン | +1:50.774 | 10 | 4 |
| 13 |  原田哲也 | ホンダ | +1 Lap | 19 | 3 |
| 14 |  ジョン・ホプキンス | ヤマハ | +1 Lap | 14 | 2 |
| Ret |  レジス・ラコーニ | アプリリア | 棄権 | 17 |  |
| Ret |  カルロス・チェカ | ヤマハ | 棄権 | 5 |  |
| Ret |  ジェレミー・マクウィリアムス | プロトン | 棄権 | 3 |  |
| Ret |  中野真矢 | ヤマハ | 棄権 | 13 |  |
| Ret |  宇川徹 | ホンダ | 棄権 | 9 |  |
| Ret |  加藤大治郎 | ホンダ | 棄権 | 6 |  |
250ccクラス決勝結果

| 順位 | ライダー | マニュファクチャラー | タイム/リタイヤ | グリッド | ポイント |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  セバスチャン・ポルト | ヤマハ | 47:01.307 | 2 | 25 |
| 2 |  ロベルト・ロルフォ | ホンダ | +14.114 | 9 | 20 |
| 3 |  フランコ・バッタイーニ | アプリリア | +15.812 | 10 | 16 |
| 4 |  マルコ・メランドリ | アプリリア | +26.998 | 4 | 13 |
| 5 |  トニ・エリアス | アプリリア | +29.533 | 3 | 11 |
| 6 |  ケーシー・ストーナー | アプリリア | +31.868 | 12 | 10 |
| 7 |  エミリオ・アルサモラ | ホンダ | +45.373 | 11 | 9 |
| 8 |  松戸直樹 | ヤマハ | +1:11.324 | 7 | 8 |
| 9 |  シャロル・ユージー | ヤマハ | +1:13.787 | 13 | 7 |
| 10 |  レオン・ハスラム | ホンダ | +1:15.478 | 17 | 6 |
| 11 |  ヤロスラフ・ユレス | ヤマハ | +1:16.715 | 14 | 5 |
| 12 |  ダビド・チェカ | アプリリア | +1:50.844 | 18 | 4 |
| 13 |  エルワン・ナイゴン | ホンダ | +1:58.717 | 15 | 3 |
| 14 |  デューク・ヘイドルフ | アプリリア | +2:12.040 | 24 | 2 |
| 15 |  ヤコブ・シュムルツ | ホンダ | +1 Lap | 23 | 1 |
| 16 |  ラウール・ハラ | アプリリア | +1 Lap | 25 |  |
| 17 |  エクトル・ファウベル | アプリリア | +1 Lap | 22 |  |
| Ret |  フォンシ・ニエト | アプリリア | 棄権 | 5 |  |
| Ret |  ユーゴ・マルシャン | アプリリア | 棄権 | 20 |  |
| Ret |  ランディ・ド・プニエ | アプリリア | 棄権 | 1 |  |
| Ret |  アレックス・デボン | アプリリア | 棄権 | 8 |  |
| Ret |  ロベルト・ロカテリ | アプリリア | 棄権 | 6 |  |
| Ret |  ジェイソン・ビンセント | ホンダ | 棄権 | 16 |  |
| Ret |  青木治親 | ホンダ | 棄権 | 19 |  |
| Ret |  エリック・バタイユ | ホンダ | 棄権 | 21 |  |
125ccクラス決勝結果

| 順位 | ライダー | マニュファクチャラー | タイム/リタイヤ | グリッド | ポイント |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  東雅雄 | ホンダ | 46:28.675 | 18 | 25 |
| 2 |  アルノー・ヴァンサン | アプリリア | +1.705 | 2 | 20 |
| 3 |  マヌエル・ポジャーリ | ジレラ | +1.760 | 1 | 16 |
| 4 |  ガボール・タルマクシ | イタルジェット | +9.177 | 3 | 13 |
| 5 |  パブロ・ニエト | アプリリア | +26.596 | 7 | 11 |
| 6 |  ステファノ・ペルジーニ | イタルジェット | +32.745 | 19 | 10 |
| 7 |  ホルヘ・ロレンソ | デルビ | +34.150 | 14 | 9 |
| 8 |  ミカ・カリオ | ホンダ | +34.488 | 9 | 8 |
| 9 |  クラウス・ノーレス | ホンダ | +36.641 | 21 | 7 |
| 10 |  ルーチョ・チェッキネロ | アプリリア | +40.381 | 5 | 6 |
| 11 |  アレックス・デ・アンジェリス | アプリリア | +40.615 | 4 | 5 |
| 12 |  ジーノ・ボルソイ | アプリリア | +41.428 | 11 | 4 |
| 13 |  アンドレア・ドヴィツィオーゾ | ホンダ | +41.608 | 17 | 3 |
| 14 |  シモーネ・サンナ | アプリリア | +41.630 | 15 | 2 |
| 15 |  エクトル・バルベラ | アプリリア | +45.147 | 10 | 1 |
| 16 |  アンドレア・バレリーニ | ホンダ | +49.885 | 23 |  |
| 17 |  ステファノ・ビアンコ | アプリリア | +57.060 | 20 |  |
| 18 |  スティーブ・イェンクナー | アプリリア | +1:13.948 | 6 |  |
| 19 |  クリスチャン・ピストーニ | イタルジェット | +1:14.061 | 30 |  |
| 20 |  ミルコ・ジャンサンティ | ホンダ | +1:17.495 | 13 |  |
| 21 |  マルコ・シモンチェリ | アプリリア | +1:23.540 | 25 |  |
| 22 |  ホアン・オリベ | ホンダ | +1:24.059 | 16 |  |
| 23 |  ミッシェル・ファブリツィオ | ジレラ | +1:26.189 | 26 |  |
| 24 |  トーマス・ルティ | ホンダ | +1:29.225 | 24 |  |
| 25 |  上田昇 | ホンダ | +1:32.402 | 22 |  |
| 26 |  ダリオ・ギウセペッティ | ホンダ | +1:45.091 | 31 |  |
| 27 |  マティア・アンジェローニ | ジレラ | +1:52.619 | 29 |  |
| 28 |  イムレ・トス | ホンダ | +2:01.551 | 27 |  |
| 29 |  チャズ・デイビス | アプリリア | +2:04.263 | 28 |  |
| Ret |  宇井陽一 | デルビ | 棄権 | 12 |  |
| Ret |  ダニ・ペドロサ | ホンダ | 棄権 | 8 |  |
| Ret |  アレックス・バルドリーニ | アプリリア | 棄権 | 32 |  |
木南道孝記念陸上競技大会

| 木南道孝記念陸上競技大会 |
| --- | --- |
主催:  大阪陸上競技協会
創立:  2014年
開催時期:  5月
開催地:  大阪府大阪市
競技場:  長居陸上競技場 長居第2陸上競技場（投擲種目）
 
実施種目:  トラック&フィールド競技
木南道孝記念陸上競技大会（きなみみちたかきねんりくじょうきょうぎたいかい）は、例年5月に大阪市の長居陸上競技場（ヤンマースタジアム長居）と長居第2陸上競技場（ヤンマーフィールド長居）で行われる、大阪陸上競技協会主催の陸上競技大会である。
概要

大阪陸上競技協会会長などを務めた110mハードル元日本記録保持者の木南道孝の功績を称え、2014年に創設された関西初の個人名を冠した陸上競技大会である。木南道孝が現役時代ハードル選手だったこともあり、大会のメイン種目は日本ランキング上位者が出場する男子110mハードル、女子100mハードル、男女400mハードル。2013年までは大阪陸上競技選手権大会の中で、男子110mハードルと女子100mハードルの招待レース「木南道孝記念」が行われていた。
大会には日本ランキング上位者が出場する部のほか、大阪の若い世代の育成・強化が目的の高校生、中学生、小学生の部がある。
かつてはゴールデングランプリと日程が被っていたため、トップレベルの選手が分散される形になっていたが、2017年からはゴールデングランプリと被らなくなった。
2018年から日本グランプリシリーズの1つに格上げされた。グランプリ種目は男女の400mと400mハードル、男子110mハードルとハンマー投、女子100mハードル。しかし2020年は延期。
グランプリ種目と大会記録 > 男子

| 種目 | 記録 | 選手 | 所属 | 年 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 400m | 45秒81 | 若林康太 | 駿河台大学 | 2018 |
| 110mハードル | 13秒57（-0.8） | 大室秀樹 | 大塚製薬 | 2017 |
| 400mハードル | 49秒58 | エリック・クレイ | フィリピン | 2017 |
| ハンマー投 | 68m63 | 墨訓煕 | 小林クリエイト | 2018 |
グランプリ種目と大会記録 > 女子

| 種目 | 記録 | 選手 | 所属 | 年 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 400m | 53秒78 | 川田朱夏 | 東大阪大学 | 2018 |
| 100mハードル | 13秒19（+0.4） | 鄭蕙林 | 韓国 | 2018 |
| 400mハードル | 56秒40 | 久保倉里美 | 新潟アルビレックスRC | 2014 |
大会一覧・男女ハードル種目歴代優勝者

| 回 | 開催日 | 性別 | 100mハードル / 110mハードル> 選手（所属） | 100mハードル / 110mハードル> 記録（風速） | 400mハードル> 選手（所属） | 400mハードル> 記録 | 脚注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2014年5月11日 | 男子 | 矢澤航（デサントTC） | 13秒69（-0.7） | 小西勇太（住友電工） | 50秒30 |  |
| 1 | 2014年5月11日 | 女子 | 上田繭（大阪成蹊大学） | 13秒72（+0.2） | 久保倉里美（新潟アルビレックスRC） | 56秒40 |  |
| 2 | 2015年5月10日 | 男子 | 能登谷雄太（New Mode AC） 大室秀樹（大塚製薬） | 13秒74（+1.0） | 野澤啓佑（ミズノTC） | 50秒45 |  |
| 2 | 2015年5月10日 | 女子 | 紫村仁美（佐賀陸協） | 13秒36（-0.1） | 石塚晴子（東大阪大学敬愛高等学校） | 58秒06 |  |
| 3 | 2016年5月8日 | 男子 | 矢澤航（デサントTC） | 13秒62（-0.2） | 田邉将大良（中央大学） | 49秒64 |  |
| 3 | 2016年5月8日 | 女子 | 木村文子（エディオン） | 13秒25（+0.6） | 芝田陽香（チームミズノアスレティック） | 58秒18 |  |
| 4 | 2017年5月7日 | 男子 | 大室秀樹（大塚製薬） | 13秒57（-0.8） | エリック・クレイ（フィリピン） | 49秒58 |  |
| 4 | 2017年5月7日 | 女子 | 鄭蕙林（韓国） | 13秒24（-0.6） | 吉良愛美（アットホーム） | 57秒26 |  |
| 5 | 2018年5月6日 | 男子 | 増野元太（ヤマダ電機） | 13秒64（+1.6） | エリック・クレイ（フィリピン） | 49秒68 |  |
| 5 | 2018年5月6日 | 女子 | 鄭蕙林（韓国） | 13秒23（-0.5） | 宇都宮絵莉（長谷川体育施設） | 56秒84 |  |
チェンジング・レーン

| チェンジング・レーン |
| --- | --- |
 Changing Lanes
監督:  ロジャー・ミッシェル
脚本:  チャップ・テイラー マイケル・トルキン（英語版）
原案:  チャップ・テイラー
製作:  スコット・ルーディン
製作総指揮:  ロン・ボズマン アダム・シュローダー
出演者:  ベン・アフレック サミュエル・L・ジャクソン
音楽:  デヴィッド・アーノルド
撮影:  サルヴァトーレ・トティーノ
編集:  クリストファー・テレフセン
製作会社:  パラマウント映画 スコット・ルーディン・プロダクションズ
配給:   パラマウント映画  UIP
公開:   2002年4月12日  2002年11月9日
上映時間:  98分
製作国:   アメリカ合衆国
言語:  英語
製作費:  $45,000,000
興行収入:   $66,818,548  $94,935,764
テンプレートを表示
『チェンジング・レーン』（Changing Lanes）は2002年のアメリカ合衆国のサスペンス映画。
監督はロジャー・ミッシェル、出演はベン・アフレックとサミュエル・L・ジャクソンなど。
車線変更（チェンジング・レーン）による些細な接触事故をきっかけに激しく憎しみ合うようになる二人の対照的な男の姿を描いている。
作品の評価

Rotten Tomatoesによれば、批評家の一致した見解は「結末に満足できない人もいるかもしれないが、『チェンジング・レーン』は、示唆に富んだ倫理的ジレンマの、緊張感のある、よく練られた探究である。」であり、151件の評論のうち高評価は77%にあたる116件で、平均点は10点満点中7点となっている。
Metacriticによれば、36件の評論のうち、高評価は27件、賛否混在は8件、低評価は1件で、平均点は100点満点中69点となっている。
有毒渦鞭毛藻

神経毒ブレベトキシンを産生する有毒渦鞭毛藻カレニア・ブレビス
有毒渦鞭毛藻（ゆうどくうずべんもうそう、toxic dinoflagellate）は毒素を産生する能力を持った渦鞭毛藻である。毒を産生する藻類は珪藻・ラフィド藻・ハプト藻などの各分類群に見られるが、渦鞭毛藻のそれは特に種類が豊富であり、また微量でも著しい生理活性を示す。ゆえに学問上も、また実学（水産業）的観点からも、他の有毒藻類とは別枠で扱われる場合が多い。