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日本ボクシングコミッションにおける健保金問題
健保金問題の概要 > 健保金の激減

2008年度の健康基金取崩益は約5400万円で、これを基に各年度財務諸表の健康管理収入と健康管理費から算出すると2014年度の健保金残高は約1億1900万円となるが、JBCが協会に提示した資料ではその残高が2014年末に約5700万円となっている。2013年6月末までは約1億円が維持されていたが、半年後の同年末には6000万円弱まで激減していたことが確認されており、2014年にはJBCが1月現在の健保金残高とする5906万5905円を協会主導で三菱東京UFJ銀行神保町支店に設けた専用口座に移した。（同月6日には、2013年12月20日に後楽園ホールで試合をした後に急性硬膜下血腫で開頭手術を受けて危篤状態だった選手が死亡している。）この健保金残高について、JBCは次のように説明している。
Y2は2015年に「健康管理見舞金からは、治療費以外の支出はしない」と約束し、協会は同年、健保金運用のための必要経費として専用口座からの払い出し手数料228万円を支払っている。しかし協会には報告すらされなかった治療費以外の支出があり、残高は2015年10月7日には約3100万円まで減少。2016年6月20日には協会会長の渡辺均（ワタナベボクシングジム会長）と同副会長で事業局長の金平桂一郎（協栄ボクシングジム会長）がJBC統括本部長のY3を問い質し、専用口座の残高証明が2242万円になっていたことを確認した。金平が補填できるのかと問うと、Y3らは「ウーンと唸ったまま」だったという。この日、協会側は、Y3の「善処します」という言葉を信じることにして協議を終えたが、Y3は同年9月、『週刊朝日』記者の亀井洋志の取材に対して、この言葉は「記憶にありません」と回答している。
JBCは「現代ビジネス」記者の藤岡雅の取材に対しては健保金の残高を「2557万円」と答え、「『［残高が約］2200万円となった』と回答したことはない」「健康管理見舞金の基金は存在しておりません」と説明。Y3名義の書面で「近年、和解金など一時金が必要になった関係で支出が増加しましたが、あくまでも臨時の支出でありますので、恒常的に著しい財務の悪化は認められません」「健康管理見舞金は適切に管理しており、ずさんに管理しているなどの事実は一切ありません」と主張し、危機感の希薄さと状況把握の甘さを露呈している。Y3はさらに亀井の取材に対して「健保金を一般会計に入れた時点で、『基金』という概念はなくなり、健保金の『相当額』と呼んでいます。専用口座も存在しません。協会の一部の方［会長および副会長］が確認した口座の残高がたまたま2242万円になっていただけで、健保金の相当額は、会計上は4千万円以上あることを説明しました。」と健保金専用口座の存在自体までも否定している。
藤岡によれば、健保金については、Y2名義の2015年7月17日付協会宛て書面で「健康管理見舞金の基金が問題なく維持されている」とするなど、JBC自身が2015年まで協会に「基金」として説明し、協会も字義通りに理解しており、両者が使途の限られた基金とする共通認識のもとで交渉してきたことが認められるのであり、口座を存在しないものとする主張は、Y6名義の2014年1月20日付協会宛て書面における「今後、年度毎に健康管理見舞金の収支差額を同口座において管理させて頂きます」との約束に反するものである。藤岡は［Y2］についてボクシング界を理解しようとしない姿勢、［Y3］について事務処理能力の不足を指摘した上で、健保金に関する取材を通じて得た印象を次のように記している。
亀井は「［Y3］氏は取材に対し、健保金相当額は今年［2016年］8月31日時点で約4700万円あると語ったが、その根拠を示せなかったからこそ、金平氏らの納得が得られなかったのではないか」と指摘している。JBCとしては他の収入から健保金の欠損分を補填しながら、健保金残高相当額を選手の治療費に当てていくものとしているが、健保金を含めた2015年度の正味財産合計が実質的に約6300万円しか残されていないのは上述の通りである。
健保金問題の概要 > 不正流用の示唆

日本プロボクシング協会の下部組織である東日本ボクシング協会の内部資料によれば、2015年8月10日の連絡協議会で理事長のY2は当時の協会会長Y11らに対し、JBCの財務状況は「取り急ぎ、向こう1年間の資金繰りについては問題ないと思う」と返答しているが、同時に「［安河内が提起した訴訟の］第一審判決による強制執行を停めるためにJBCが供託した合計約1400万円に対しては［略］、返金を受けた段階で、上記専用口座［健保金の専用口座］に必ず入金する」「ただ、今後も安河内との訴訟が続き、月額約50万円の支払い義務が発生し続ける」「その他状況に鑑み、上記［健保金］専用口座の欠損分を速やかに回復することは難しい」とJBCが健保金を訴訟費用の支払いに当てていたことを窺わせる発言をしている。藤岡は「JBCが本当にボクサーを守る姿勢を持っているのか、疑わざるを得ない問題」と危惧する。協会側はJBCの前年の収支実績と「今後5年間にわたるJBCの財務シミュレーション」を提示するよう求めたが、JBCは「単年度の収入に見合った支出を予算に反映させ」ると返答するのみであった。
健保金問題の概要 > 日本プロボクシング協会側の対策

協会は、2015年4月に金子ボクシングジム会長の金子健太郎を委員長とするJBC健康管理見舞金等対策委員会を発足させた。西日本・中日本・西部日本の各地区協会でも健保金調査委員会が設置された。委員長を務める緑ボクシングジム会長の松尾敏郎はこれまで、トレーナーとして飯田覚士、戸高秀樹を世界王座に導き、中日本ボクシング協会会長、日本プロボクシング協会副会長を歴任している。松尾は健保金の使途が不透明で説明も不十分として2016年6月までに再三、JBCに情報開示を求めたが、これがゼロ回答に終わると緑ジムの竹原虎辰や小出大貴らを選手代表として「ボクサーの権利を守る会」を結成。同会はChange.org等も利用してコミッショナーのY1とJBCを宛先とした署名運動を始め、約1か月半で選手670名を含む870名の署名を集めた。
健保金問題の概要 > 日本ボクシングコミッションの認識

JBCは健保金について「法的に自由に使うことのできない健康管理金は存在しない。治療費だけではなく、当財団の他の事業経費にも使うことは何らの問題もない。」との見解を述べている。また、Y3は健保金の実態が財務諸表から算出される残高とかけ離れていることについて「錯誤など存在しておりませんし、当財団は虚偽の報告をしたことはございません」と説明し、度重なる裁判などが財務の悪化を招いているのではないかとの問いには「いずれも相手方から訴えられたものであり、これに対処しなければ大きな損害が発生した」との認識を示している。
Y3は2015年12月頃、A4用紙11枚にも及ぶ藤岡への「回答書」の中で「当財団はご指摘のような諸問題を引き起こしてはいません」と主張し、財務状況の悪化については次のように否定している。
当財団の財務状況はボクシング試合のテレビ放送数の減少及び放送承認料額の低下にともなう放送承認料収入の減少、年間の試合数の減少に伴う試合承認料の減少、ボクサーの減少に伴うライセンス料収入の減少により厳しいものとなっており、現在、事務局経費削減に努めるなど対策を検討しているところです。しかしながら、毎年ライセンス料その他の収入は約1億6千万円となっており［事業収益合計については【グラフ1】の赤い折れ線を参照］、次年度も同様でありますから、急激な財務状況の悪化は認められません。
健保金問題の概要 > 日本プロボクシング協会からの説明要求

東日本ボクシング協会は2016年7月11日の定例理事会で、JBCに対して健保金の運用について説明を求める意見書を提出することを決議した。協会はこれまでJBCから満足な回答を得られなかったため、協会とファン、メディアに対して説明責任を果たすことを改めて求めた。Y3はこれに対しては「資料を精査して、あらためて説明する」とした。同月13日には日本プロボクシング協会が理事会を開き、JBCに健保金の残高や訴訟費用の詳細開示などを求める方針を協会全体の統一見解としている。
健保金問題の概要 > 日本プロボクシング協会からの説明要求 > 健保金の必要性

この間、2016年7月12日には後楽園ホールで行われた興行に出場した選手が試合後、右急性硬膜下血腫のため開頭手術を受けた。3か月前の4月12日にも同じく後楽園ホールで行われた興行に出場した選手が試合後、急性硬膜下血腫のため開頭手術を受けたばかりであった。プロボクサーは常に負傷のリスクを伴い、中には死に至るケースもある。こうした事情から民間の保険に加入できなかったり、補償内容が制限されたりすることもある。「デイリースポーツ」記者の津舟哲也は、健保金はこのような本来「あってはならない」事態に際して支出されるべきものであり、「それ以外に使われたとすれば大問題だろう」と苦言を呈している。
健保金問題の概要 > 刑事告発への動き

2016年7月30日、松尾は「再三説明を求めたが、納得のいく回答がなかった。選手から集めたお金を何に使ってもいいわけではない」として、8月10日付でY3らを東京地方検察庁に刑事告発し、JBCに対しては民事で損害賠償を請求する予定であることを発表した。JBCは同日付プレスリリースの「健康管理見舞金に関してのご説明」で、同年5月31日現在の残額を4875万円とし、Y3は「何らやましいところはない」、Y2は健保金について「適切に管理されており、問題がないと考えている」との見解を示した。JBCはさらに協会に要望書を提出し、「健保金の扱いになんら法的問題がないことを［上述の協会側意見書に対する］回答書という形で返答したにもかかわらず、松尾氏が［略］メディアに報道させたのは、名誉毀損の行動」として、協会に「松尾氏にどんな処分を下すのか」と迫るとともに、自らは「松尾氏のライセンス取り消し、及び、名誉毀損に対する刑事、民事訴訟」をほのめかし、「もし松尾氏が、刑事告発した場合、JBC側は虚偽告発罪での刑事告発で反訴する考えである」ことなどを伝えた。さらにJBCは上述の竹原真敬、小出大貴のプロボクサーライセンスの停止も示唆しており、こうしたJBCの不誠実な対応について協会内部では「試合承認料を協会預かりとして、JBCを兵糧攻めに」とする意見も出された。
健保金問題の概要 > 取引の提案

2016年8月3日には東日本・中日本・西日本・西部日本の各地区協会の会長がJBCのY3らと協議。ここでいったんはY3の辞任が決まった（実質的にJBCを差配しているのは理事長のY2である）。しかし、5日のJBCと協会の協議では、JBCから「一部の方々から認識に相違が生じて問題化してきました。協議の結果、健康管理基金に不信感をいただいていた方々にも、当方の説明をご理解していただくことができました。」との合意文書が用意されていたため、弁護士同伴で出席していた金平が「一度、こういう合意をすれば、なかなか元に返せない」との考えの下で異議を唱え、協議は決裂した。Y3は「私が辞めればすべてをまとめるというので了承しただけ」と辞任を撤回し、「一般会計として、まとめられているお金に色はないが、協会側が納得いかないということで、別口座にしただけ。今は、毎年、健康管理見舞金残高相当額計算書を協会に提出することになっていて、それを協会が認めたのだから何の問題もない。」と説明した。
健保金問題の概要 > 双方の思惑

ここまでの経緯について「THE PAGE」記者の本郷陽一は次のように説明している。
一般会計に、くみこまれている健保金の不明瞭な会計を協会側が問題にしたのは、結果的に、安河内氏が大切な人生の時間を削りとられ、JBCにもボクシング界にもなんのプラスにもならなかった“安河内裁判”に多大な支出を行ったことにあり、そういう無駄なお金を使う組織のガバナンスに疑問を投げかけているのだ。その根底には、JBCの財源が一部を除けば、決して経済的に潤っているわけではないジムや選手の血と涙と汗の結晶であるライセンス料や各種承認料で成り立っていることへの感情的なわだかまりがある。
一方、Y3は「おれたちがJBCを食わせてやっていると協会側は言うが、コミッションがなければ、日本のプロボクシングは成り立たない。そのことをわかっているのだろうか。ボクシング界は、JBCと協会が共に両輪で支えていかねばならないのだから。」との見解を示している。
健保金問題の概要 > 緊急理事会での全議案否決

2016年8月7日に開催された中日本ボクシング協会の総会では、JBCに対し緊急理事会の招集を要請することが決議された。北日本を除く各地区協会もこれに賛同し、同日、東日本（会長の渡辺均、副会長の金平桂一郎）・中日本（会長の東信男、相談役の松尾敏郎）・西日本（会長の井岡弘樹）・西部日本（会長の本田憲哉、最高顧問の井上通文）の4協会が連名で、JBC理事で共同通信編集委員の津江章二に対し、緊急理事会で健保金の真相解明、調査委員会の設置、1週間以内の調査と結果の公表、JBC理事の12名から16名への増員などについて協議するように要請した。このとき、健保金の真相解明に必要な証憑等として協会側が求めたのは以下の9点である。
平成28年7月末現在の正味財産額
平成28年7月末現在の健康管理見舞金口座の残高と、この口座からのこれまでのすべての支出明細
裁判費用の総額とその内訳（和解金、バックペイ、訴訟費用、弁護士費用、その他経費〔交通費等〕）
裁判費用等の稟議書
平成23年度以降各期の委託費の内訳
内閣府に提出した、公益目的財産額並びに公益目的支出計画書
協会からの本件に関する要請並びにJBCからの回答書
安河内裁判における控訴および上告決定時の理事会・評議員会議事録
その他　本件に関するあらゆる証憑
津江は同月8日、緊急理事会の開催をY2に要請し、松尾は協会の動きを尊重して同日付で告発を延期するとともに「JBCの理事会の動向や調査結果如何によっては速やかに告発状を提出する」意向を表明した。
JBCは同月23日に緊急理事会を開催。津江のほか、前協会会長のY11、コミッショナーで東京ドーム代表取締役会長のY1、理事長のY2、統括本部長のY3、元東京ドームホテル代表取締役会長のY7という6理事による協議の結果、健保金の使途についての調査委員会の設置など6議案はすべて多数決により否決された。Y3関連の議題ではY3に議決権が認められなかったため、キャスティング・ボートを握っていたY2により否決となっている。協会側からは会長の渡辺均と事務局長のY12がオブザーバーとして同席したが、議決権はなく発言の機会もないまま終わった。JBCは協会側の要請を拒絶したまま、終了後の会見で「関係資料はすべて開示している。健保金問題については協会と協議もしており、JBCとしては解決済みと考えています。」と話した。金平はこの理事会での採決について、オブザーバーが2人までに制限され、資料の持ち出しは禁じられるなど、「密室状態で採決したのも同然」だったとして、コミッショナーへの失望を次のように語っている。
業界内で見解が分かれ、紛糾した際には、コミッショナーが裁定を下す伝統がボクシング界にはあった。
我々は今回も、最終的には［Y2］コミッショナーの裁定を仰ぎ、中立で公平な裁断を下してもらおうと期待していたのです。ところが［Y2］コミッショナーは我々の提案の全てに反目した。事態を収拾するためのシステムがもはや機能していないことに衝撃を受けた。
JBCが試合を統括し、ライセンスの承認権を握っていることから、協会内ではジムや選手の活動停止を恐れる穏健派と強硬派が対立し、協会自体の分裂も危ぶまれていたが、JBCとの歩み寄りの機会を失った穏健派もここに至ってJBCと対峙する決意を固めたとされる。9月7日、JBCと協会の連絡協議会において、協会は改めて健保金に関する共同調査委員会の立ち上げ、安河内の復帰やY3の辞任等の討議、協会側が推薦する理事の増員を求めた。
関係年表

| 年 | 月日 | 出来事 |
| --- | --- | --- |
| 1957年 | 7月1日 | JBCが「健康管理基金」制度を導入。 |
| 2008年 | 〜12月31日 | 文部科学省の指導により、収支計算書の負債の部で扱っていた健保金を収入として扱うようになる。 |
| 2013年 | 2月22日 | JBCは財務省関東財務局理財第3課に「健康管理見舞金制度への変更」を提出。選手のファイトマネーからの徴収比率を3パーセントから2パーセントに減らし、治療費の自己負担額の補填を全額から上限10万円未満まで引き下げる。 |
| 2013年 | 3月18日 | JBCは協会に対し、「健康管理事業の改正について」を提出。 |
| 2013年 | 5月25日 | JBCは協会に対し、「試合役員費および健康管理事業の改正について」を提出。 |
| 2013年 | 6月頃 | JBCは協会事務局長のY12から健康管理事業の改正が理事会で承認された旨、口頭で報告を受ける。 |
| 2013年 | 7月1日 | JBCは公益法人制度改革に伴い、理事会決議をもって一般財団法人化の方針をとり、「一般財団法人　日本ボクシングコミッション」と名称を変えて移行法人となる。関東財務局理財第3課に健康管理事業の新制度移行についての書面を提出。JBCの評議員を務めていた日本プロボクシング協会役員・会長・前会長および中日本・西日本・西部日本の各地区協会会長は、協会会長のY11がJBC理事となり、協会前会長が留任したほかは、評議員を外れ、JBCの財産の処分等についての議決権を失う。 |
| 2013年 | 8月15日 | トクホン真闘ジム会長の佐々木隆雄と同ジムマネージャーの舟木肇が連名でJBC理事長のY2に要望書を提出。一方的に通知された一般財団法人化と健康管理基金制度廃止について、健保金残高や今後の使途等の説明を求める。 |
| 2013年 | 8月28日 | 当時のJBC本部事務局長Y6より佐々木へ、特例民法法人から一般財団法人への移行、健康管理基金制度から健康管理見舞金制度への移行についてはいずれも協会の了解を得ている旨の回答書を送付。 |
| 2013年 | 9月17日 | 横浜さくらジム会長の平野敏夫を連絡先として20のジムが連名で、JBCおよび協会に要望書を提出。協会理事以外には説明なく進められた「不当な決議」として制度の無効化を訴える。 |
| 2013年 | 9月21日 | 協会の緊急理事会で、JBCのY6・Y3・Y5が、健保金はJBCの収入であり、職員の人件費にも使われるなどと説明し、議論が紛糾。調査のための第三者委員会を設置する方向性が確認される。 |
| 2013年 | 10月〜 | JBCは協会からの質問や資料提出要請を受け、会計資料等を提示した上で協議を重ねる。 |
| 2013年 | 12月 | 6月末時点で約1億円あった健保金残高が6000万円弱に激減。 |
| 2014年 | 1月6日 | 2013年12月20日の後楽園ホールでの試合後に急性硬膜下血腫で開頭手術を受けて危篤状態だった選手が死亡。 |
| 2014年 | 1月15日〜 | 協会主導で三菱東京UFJ銀行神保町支店に健保金専用口座を設け、JBCがこの時点の残高とする5906万5905円を入金させる。この額はすでに「治療費支出、医師委託料、人件費、会議費、消耗品費等の経費」が差し引かれたもの。 |
| 2015年 | 1月1日 | 選手からの健保金徴収を停止。 |
| 2015年 | ? | Y2が健保金を治療費のみに使うことを約束。 |
| 2015年 | 8月10日 | JBCと協会の連絡協議会でY2は、JBCが健保金を訴訟費用の支払いに当てていたことを示唆。 |
| 2016年 | 4月12日 | 後楽園ホールの興行に出場した選手が試合後、急性硬膜下血腫のため開頭手術を受ける。 |
| 2016年 | 7月8日 | 健保金調査委員会委員長で緑ジム会長の松尾敏郎が「ボクサーの権利を守る会」を結成し、Y1とJBCを宛先とした署名運動を開始。 |
| 2016年 | 7月11日 | 東日本ボクシング協会が健保金の運用について説明を求める意見書をJBCに提出。 |
| 2016年 | 7月12日 | 後楽園ホールの興行に出場した選手が試合後、急性硬膜下血腫のため開頭手術を受ける。 |
| 2016年 | 7月13日 | 日本プロボクシング協会が、11日付で提出された東日本ボクシング協会の意見書と同様の意見書を提出する意思を表明。 |
| 2016年 | 7月30日 | 松尾は8月10日付でY3らを東京地方検察庁に刑事告発し、JBCに対しては民事で損害賠償を請求することを予告。JBCは協会に対し、松尾の処分を迫るとともに、自らライセンス取り消し、名誉毀損に対する刑事・民事訴訟をほのめかし、刑事告発した場合は虚偽告発罪で反訴する意向を伝える。 |
| 2016年 | 8月3日 | 東日本・中日本・西日本・西部日本の各地区協会の会長がJBCのY2らと協議。Y3の辞任が決まる。 |
| 2016年 | 8月5日 | JBCと協会の協議で、JBCから健保金についての追及を停止するよう合意を迫られたため、協会側が異議を唱え、協議は決裂。Y3は辞任を撤回。 |
| 2016年 | 8月7日 | 東日本・中日本・西日本・西部日本の4協会が連名で、JBC理事の津江章二に緊急理事会の開催を要請。健保金の真相解明などについて協議を求める。津江は翌日、緊急理事会の開催をB3に要請。 |
| 2016年 | 8月23日 | JBCの緊急理事会で津江・Y11・Y1・Y2・Y3・Y7の6理事による協議の結果、6議案をすべて多数決で否決。 |
| 2016年 | 9月7日 | JBCと協会の連絡協議会において、協会は改めて健保金に関する共同調査委員会の立ち上げ、安河内の復帰やY3の辞任等の討議、協会側が推薦する理事の増員を求める。 |
JBCが2012年以降に関わった訴訟の相関図（肩書は提訴した当時のもの）
2015年10月6日の臨時理事会で決議された定款変更前後のJBCの組織図（右が変更後）
放送承認料は大きな波を描くが、試合承認料・ライセンス料にはそれほど減少がみられない。健康管理収入は選手のファイトマネーからの徴収比率を2013年7月1日より3分の2に引き下げ、2015年1月1日以降は徴収を停止した。
ケイリー・ハミルトンの定理

王立協会フェロー・アーサー・ケイリー (1821-1895) は19世紀のブリテンを代表する純粋数学者として広く知られている。ケイリーは1848年にダブリンに赴き、ハミルトンから発見者直々に四元数の講義を受けている。のちにケイリーは、四元数に関する成果を出版する2番目となることによりハミルトンに印象付けた。

ケイリーは 3次以下の行列に対して定理を証明したが、2次の場合に対してだけ証明を発表した。一般の n次の場合についてケイリーは「……、任意次数の行列という一般の場合に定理をきちんと証明する労を引き受ける必要を覚えない。」と述べている。
アイルランドの物理学・天文学・数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトン (1805-1865) は米国科学アカデミー初の外国人会員である。幾何学をいかにして研究すべきかについては対立する位置に立ちながらも、ハミルトンは常にケイリーと最良の関係を留めていた。
ハミルトンは四元数に関する線型函数に対して、それ自身が満足するある種の方程式の存在を証明した。
線型代数学におけるケイリー・ハミルトンの定理（ケイリー・ハミルトンのていり、英: Cayley–Hamilton theorem）、またはハミルトン・ケイリーの定理とは、（実数体や複素数体などの）可換環上の正方行列は固有方程式を満たすという定理である。アーサー・ケイリーとウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。
n次正方行列 A に対して、In を n次単位行列とすると、A の固有多項式は
で定義される。ここで det は行列式を表し、λ は係数環の元（スカラー）である。引数の行列は各成分が λ の 1次式以下の多項式（1次式または定数）だから、その行列式も λ の n次モニック多項式になる。ケイリー・ハミルトンの定理の主張は、固有多項式を行列多項式と見れば A が零点であること、すなわち上記の λ を行列 A で置き換えた計算結果が零行列であること、すなわち  p(A)=O の成立を述べるものである。
定理により、特に An は、より低次の A の多項式で表されることが分かる。係数環が体（英語版）のとき、ケイリー・ハミルトンの定理は「任意の正方行列 A の最小多項式は A の固有多項式を整除する（割り切る）」という主張に同値である。
この定理は1853年にハミルトンが初めて証明した（それは「非可換」環である四元数を変数とする一次函数の逆を用いたものであった）。これは一般の定理において、実4次または複素2次という特別の場合に当たるものである。
ケイリー・ハミルトンの定理は、四元数係数の行列に対しても成立する。
1858年にケイリーは 3次およびそれより小さい行列に関して定理を述べているが、証明は 2次の場合のみを著している。一般の場合が初めて証明されたのは1878年でフロベニウスによる。
例 > 1次

1次正方行列 A = (a) に対し、その固有多項式は p(λ) ≔ λ − a であり、p(A) = (a) − a⋅I1 = (0) は明らかである。
例 > 2次

2次正方行列  A={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}} に対しては、固有多項式は
となり、ケイリー・ハミルトンの定理の述べるところによれば
が成り立つはずであるが、これは実際に A2 の成分を具体的に書き出せば、確かに成り立っていることが確認できる。
短絡的な「証明」の誤りに関する注意

この定理を証明するのに、固有多項式：
()
の λ を A に置き換えて
()
を得るとするのは、明らかに誤った論法である。
この論法が誤りである理由は、第一に、上式 error の左辺は n次正方行列、右辺はスカラーである 0 であり、（n = 1 でない限り）不合理である。
第二に、(1) の右辺の λ はスカラーだからこそ行列式として意味をもつものであり、行列式の展開の前に λ を A に置き換えると意味をなさなくなる。
様子が分かるように具体的に 2次の場合をとらえると、
の λ を  A={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}} に置き換えても、行列式としての意味をなさなくなることが分かる。
ただし、スカラーであるところをスカラー行列（単位行列のスカラー倍）で置き換えた区分行列
を考えるならば式としては有効で、この行列式は実際に 0 になるが、この行列が上記の論法で det の引数とした AIn − A でないことは明らかである。
あるいはまた、この論法が実際に成立していたと仮定した場合、それは行列式以外にもほかの任意の多重線型形式についても成立しないといけないことになる（つまり任意の線型写像は零ベクトルを零ベクトルに写すのだから、AIn − A = O（零行列）は任意の多重線型形式で 0 に写る）。そのような多重線型形式として例えばパーマネント (permanent)を使って q(λ) ≔ perm(λ⋅In − A) とすれば、同じ論法で q(A) = 0 が証明されなければならないわけだが、それは見るからに誤りである。実例として 2次の場合を書けば、 \operatorname {perm} {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}=ad+bc であるから、 q(\lambda )=\operatorname {perm} (\lambda I_{2}-A)=\lambda ^{2}-(a+d)\lambda +(ad+bc) であり、これに A を代入した
ケイリー・ハミルトンの定理の証明の中には、数以外を成分とする行列を用いて、あたかも error 式を用いた論法にある意味似た方法をとるものがあるが、その場合でも AIn は A と等しくなく、結論も異なる所へ到達する。
応用

n次正方行列の固有多項式：
において、i次の係数 ci は A の固有値たちのなす (n − i)次基本対称式に等しい。特に、定数項（0次の係数）c0 は固有値の総乗ゆえそれは A の行列式 detA に等しい。
ニュートンの公式（英語版）を用いると、基本対称式は冪和対称式（英語版）で書き表せるから、上記の ci は固有値の冪和対称式  s_{k}=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}{\lambda _{i}}^{k} たちで表されると分かるが、
である。したがって、ci は Ak のトレースたちで書き表せる。特に  c_{n-1}=\operatorname {tr} A である。
応用 > 行列式の計算および逆行列

→「行列式 § 固有値との関係」、および「固有多項式 § 性質」も参照
ケイリー・ハミルトンの定理により、一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、その逆行列 A−1 は A の n − 1次以下の行列多項式で表せる。実際、
()
式 (∗) において、定数項を移項すると
両辺に A−1 を掛けると
を得る。
一般に、係数 ci を与える公式が、完全指数型ベル多項式によって
と与えられる。特に A の行列式は c0 であるから、トレースを含む表示（トレース恒等式（英語版））として
と書ける。同様に、
なる表示もできる。
例えば、ベル多項式の最初の方は B0 = 1, B1(x1) = x1, B2(x1, x2) = x 2
1  + x2, B3(x1, x2, x3) = x 3
1  + 3x1x2 + x3, … であるから、これらを用いて 2次の場合の固有多項式の係数 ci を具体的に計算すれば
などとなる。ここで、c0 は行列式であるから、この場合の逆行列を
と計算することができる。
と書くことができる。同様に  の場合の行列式は今度は
と書けるが、これはそのまま一般の場合の λn−3 の係数 cn−3 を表す式として理解できる。ゆえにさらにこれを用いて 4次正方行列 A に対する定理の主張は
と書けるし、この場合の行列式
は cn−4 を表す式に他ならない。以下より大きな次数の行列に対しても帰納的に同様の話を適用することができる。
係数 ck に対するもっと複雑な表示が、ニュートンの公式（英語版）やファデーエフ–ルヴェリエのアルゴリズム（英語版）などから導ける。係数 ck を求める別の方法として、一般の n次正方行列でどの根も 0 でないものと仮定すれば、指数函数を用いた行列式の別表示
を用いたアルゴリズムがある。メルカトル級数を用いて書けば
であるが、p(λ) は n次だから、この指数函数部分は λ−n のオーダーまで展開するだけでよい。λ の最後の負冪はケイリー・ハミルトンの定理により自動的に消える（再度、これには係数環が有理数体を含むことが必要である）。λ に対する係数たちが完全ベル多項式によって直接的に書けることは、この級数表示とベル多項式の母函数を比べれば分かる。この表示を λ に関して微分することで、一般の n に対する固有多項式の一般係数を m次行列式
応用 > 高次の冪の計算

ケイリー・ハミルトンの定理は A の冪の間に成り立つ（最も
とは限らないが）関係を記述するものであるから、それにより A の十分大きな指数の冪を含む式の計算において、式を簡単化して A の（n 以上の指数が大きな）冪を直接計算することなく値を評価することができるようになる。
例えば二次の場合に、 A={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}} とすれば定理より
だから、A4 を計算したければ、順に
二次の場合には二つの項の和で書けるということが上での計算から分かる。事実として、任意の k-乗がその正方行列の次数 n に対して次数高々 n − 1 の多項式として書き表せる。これは定理を行列函数の表示に利用できることの一つの実例であり、次の節でより系統的に述べる。
応用 > 行列函数を多項式に帰着する

解析函数が収束冪級数として
と与えられ、n次正方行列 A の固有多項式を p(x) と書くとき、上記の冪級数を十分大きな k で打ち切った多項式に対する剰余付きの除法を考えれば、
で「剰余」多項式 r(x) が 0 ≤ deg r(x) < n となる「商」解析函数 q(x) とともに一意的に決まる。x を行列 A に置き換えれば、ケイリー・ハミルトンの定理により p(A) = O だから、ある種の剰余の定理：
が成り立つ。ゆえに、行列変数の解析函数は各行列 A ごとに n 次以下の行列多項式として書き表される。
上記除算の剰余を  r(x):=c_{0}+c_{1}x+\cdots +c_{n-1}x^{n-1} と書けば、A の固有値 λ において評価するとき p(λ) = 0 となるから、各固有値に関して等式
を作ることができる。これは n個の線型方程式系になっているから、解くことで係数 ci を決定することができて、
が決まる。
固有値が重複を持つ場合、つまり適当な i ≠ j に対して λi = λj となるものが存在するとき、上記の方程式系は少なくとも2つの方程式が一致してしまうから、それにより方程式系を一意に解くことができない。そのような場合には、固有値 λ の重複度が m とすれば、p(x) の m − 1 階までの導函数がその固有値において消えるから、線型独立な方程式
を新たに m − 1 本追加して、係数 ci を決めるのに必要な n 個の方程式系を得ることができる。
全ての点 (λi, f(λi)) を通る多項式を求めることは本質的に補間問題であり、ラグランジュ補間やニュートン補間法を用いて解くことができ、シルベスターの公式（英語版）が導かれる。
このような利用法の標準的な例は、行列リー群（英語版）への付随するリー環からの指数写像である。これは行列指数関数  \exp \colon {\mathfrak {g}}\to G;
として与えられる。その多項式表示は SU(2) に対しては古くから知られており、パウリ行列 σ を用いて
と書ける。SO(3) も同様で
と書ける（これはロドリゲスの回転公式である）。記法については (rotation group SO(3)#A note on Lie algebra) を見よ。
後に下れば、ほかの群に対する表示も知られており、例えばローレンツ群 SO(3, 1), O(4, 2), SU(2, 2), GL(n, R)など。ここに O(4, 2) は時空の共形群（英語版） で SU(2, 2) はその単連結被覆（より精確には、O(4, 2) の連結成分 SO+(4, 2) の単連結被覆）である。得られた多項式表示は、これら群の標準表現 (standard representation) に適用される。行列の冪を計算するために固有値に関するある種の知識が必要である。SU(2) の（したがって SO(3)) の）閉じた式は、近年にはすべての既約表現（例えば任意の spin）に対して得られている。
応用 > 代数的数論

代数的整数の最小多項式の計算においてもケイリー・ハミルトンの定理は有用である。例えば、Q の有限次拡大 Q[α1, …, αk] とその代数的整数 α（これは添加された元の冪積 α n1
1 …α nk
k  の非自明な Q-線型結合に書ける）が与えられたとき、α を掛けるという Q-線型変換
の表現行列を A と書けば、A にケイリー・ハミルトンの定理を適用することにより α の最小多項式が求まる。
一般の証明

一般次数の n次正方行列  A=(a_{ij})_{i,j=1}^{n} についてのケイリー・ハミルトンの定理の証明には、いくつかの方法がある。
一般の証明 > 三角化による証明

文献に掲載されている方法による。
A の固有多項式を  p_{A}(t)=\det(tI_{n}-A), 固有値を λ1, …, λn とする。
A を上三角化した行列を B とする。このとき対角成分に固有値 λ1, …, λn が並ぶ：
ここで  p_{B}(B)=(B-\lambda _{1}I)\cdots (B-\lambda _{n}I) を計算する。
C_{k}:=B-\lambda _{k}I\ (k=1,2,\cdots ,n) とおく。Ck は上三角行列で、(k, k) 成分は 0 である。
C_{1}C_{2} を計算すると、
故に、第2列までは成分が全て 0 になる。同様にして、帰納的に、 C_{k} を掛けると、第k列までの成分は全て 0 になる。これを n番目まで繰り返すことにより
故に (1) は
一般の証明 > 単因子による証明

単因子論を用いると、簡単に導出できる。ただし、単因子標準形の存在・一意性の証明にはかなりの工程を要する。
文献に掲載されている方法による。
xI − A の単因子標準形は、 \deg \det(xI-A)=n より、
の形となる。ここで、ek(x) はモニック多項式、ek−1(x) | ek(x)（つまり ek(x) は ek−1(x) で割り切れる）である。
単因子論で知られている結果として、最後の単因子 en(x) は A の最小多項式 φA(x) に等しい。
故に固有多項式 pA(x) は最小多項式 φA(x) で割り切れると分かる。故に p(A) = O（証明終）
一般の証明 > 余因子行列による証明

A の固有多項式を定義する行列 tIn − A は多項式行列である。多項式全体は可換環をなすから、この行列の余因子行列
が存在して、基本関係式により
()
が成り立つ。
この B(t) もまた t を変数とする多項式行列であるから、各 i に対して行列の各成分から ti の項だけを取り出してまとめたものを係数行列 Bi として、
()
と書き直すことができる（B(t) の定義の仕方から、tn−1 より高次の冪は現れないことに注意）。これは、多項式行列を、「行列を係数とする多項式」（定数成分行列の線型結合）で表す便法である（それを強調するために ti は係数として左側に書いている）。
さて等式 1 を積の双線型性により展開すれば
の形に書ける（これは t を変数とする2つの多項式行列の間の等式である）。この等式が成り立つのは、各 i について、ti を係数とする定数成分行列がそれぞれ等しくなるときである。このような係数比較（英語版） により、
を得る。これにそれぞれ（比較に用いた ti に応じて）Ai を掛けて足し合わせた
は畳み込み和として全ての項が打ち消し合うから、p(A) = O となる。（証明終）
一般の証明 > 行列係数の多項式を用いた証明

→「多項式行列」も参照
まず、前節の証明に現れる式によって示唆される「行列係数の多項式」という概念について正当化しておく。これには非可換環係数の多項式というある意味普通ではないものを考えることになるので、入念に注意を払う必要が出てくる。通常の多項式で正当化されることが、今の定では適用できないということが多々起こる。
著しい点として、通常の可換環係数の多項式に対する算術は、多項式を多項式函数と同一視して函数としての（点ごとの）演算を雛形とすることができるが、非可換環係数ではそれは可能ではない（実は、非可換環上での場合には、乗法のもとで閉じる多項式函数の明らかな概念は存在しない）。それゆえ、行列係数の変数 t に関する多項式を考えるときには、変数 t は係数環の任意の値を取りうる「未知数」と考えてはいけなくて、いくつかの決まったルールに従う形式的な記号としての「不定元」として扱うべきである。特に t に特定の値を代入しようというのは危険である。
適当な環 R（例えば実数体 R や複素数体 C）に成分を持つ n次正方行列環を M(n, R) と書き、その一つの元として行列 A をとる。t に関する多項式を係数として持つ行列、例えば tIn − A やその余因子行列（の転置行列）B なとは M(n, R[t]) の元である。t の同じ次数の冪を含む項をまとめることにより、M(n, R[t]) に属する行列を t を変数とする行列係数の「多項式」の形に書き表すことができる。行列係数の多項式全体の成す集合を M(n, R)[t] と書けば、M(n, R)[t] と M(n, R[t]) との間に一対一対応が存在するから、それにより対応する算術演算を定義することができる。特に乗法は
で与えられる。これは明らかに非可換な乗法である（特に右辺の係数における積の順番は、左辺の対応する因子の現れる順番を反映するようにしなければならない）。
この設定で、等式  (tI_{n}-A)B=p(t)I_{n} は M(n, R)[t] の元の間の乗法を含む式と見なすことができる。この時点で、単に t が行列 A に等しいとおく誘惑にかられそうになる（そうすれば左辺は零行列で右辺は p(A) になるから）が、これは係数が可換でないときには許されない操作である。それでも非可換環 M 上で「右評価写像」evA: M[t] → M は定義できる（これは各 ti を A の冪 Ai で置き換えるが、この冪は常に対応する係数の右から掛けるものと約束するものである）。ただしこれは環準同型にならない（積の右評価写像の値は右評価写像の積とは一般には異なる）から、行列係数多項式の乗法が t を係数環に属する未知数と見ての乗法を雛形としたものでないことが確認できる（積 Mti⋅Ntj = (MN)ti+j は変数 t は常に N と可換と仮定することで定義できるが、これは t を行列 A で置き換えるときには常には期待できない。ただし、手近な特定の状況を想定する場合にはこの問題をうまく回避できることもある（たとえば、上記の右評価写像は行列 A が係数環の中心に属している場合には（どの多項式でもすべての係数と A は可換になるから）環準同型になる）。
ケイリー・ハミルトンの定理の証明では M を行列環全体と考えるならば A は必ずしも中心に属するわけではないけれども、M としてより小さい環（証明に現れるすべての多項式の係数すべてを含んでいるようなもの）に取り換えて、その中の元すべてが A と可換になるようにするという手段をとることはできる。明らかに、A と可換な行列全体として与えられる部分環（すなわち A の中心化環）Z はそのような部分環の候補になる（定義により、A は Z の中心元である）。この中心化環が In および A を含んでいることは明らかだが、tIn − A の余因子行列の転置 (adjugate matrix) B に現れる ti の係数 Bi を含むことも示せる。実際、余因子行列の転置の基本関係として
が成り立つが、これに B = ∑m
i= 0 Bi⋅ti を代入して整理すれば
が残る。各 i に対して係数比較（英語版）を行うことにより、所期の式 ABi = BiA が得られる。
このように実際に evA が環準同型となる適切な設定の下が求められたからには、定理の証明は
一般の証明 > 2つの証明の折衷

余因子行列の証明において、B の係数 Bi は随伴行列の基本関係式の右辺だけに基づいて決定することができる。実は導かれた最初の n 本の式は、多項式 p(t)In をモニック多項式 Int − A で除した商 B を決定するものと解釈することができ、また最後の式はその除した剰余が零であるという事実を表すと解釈できる。この割り算は行列係数多項式の環において行われる。実際、非可換環係数の場合においてさえも、モニック多項式 P によるユークリッド除法（余り付き除算）は定義され、通常（可換環上）と同様に次数に関する条件を満たす商と剰余が常に一意的に取り出される（ここで P がどちら側因子であるかは決まっていることが前提である。今の場合は左因子である）。
しかしここで用いた被除数 p(t)In も除数 Int − A もともに部分環 (R[A])[t] に属している（ここで R[A] は A の生成する行列環 M(n, R) の部分環、すなわち A のすべての冪によって R 上線型に張られる集合である）。したがって、実は上記の割り算は可換多項式環の中で実行できるものであり、もちろんこの小さい環においても同じ商 B と剰余 0 が与えられる。このことから特に B が実は (R[A])[t] に属すことが分かる。このように可換環部分環の中で考えれば、等式 p(t)In = (tIn − A)B において t を A とおくことは有効、すなわち評価写像
は環準同型となり第二の証明と同じく所期の  p(A)=0\cdot \operatorname {ev} _{A}(B)=0 を与える。
定理を証明することに加えて、上記の論法では B の係数 Bi は A に関する多項式であることまで分かる（これに対して、第二の証明からはそれらは A の中心化環 Z に入ることしか分からない。一般に Z は R[A] より大きな部分環であり、可換とも限らない）。特に定数項 B0 = adj(−A) が R[A] に入る。A は勝手な正方行列でよかったのだから、これにより adj(A) が常に A の多項式に書ける（係数は A ごとに変わる）ことが保証される。
実は最初の証明で求めた等式により順番に  B_{n-1},\cdots ,B_{1},B_{0} を A の多項式として表すことができ、任意の n次正方行列に対して有効な恒等式
が導かれる。ここに、ci は A の固有多項式 p(t) = tn + cn−1tn−1 + … + c1t + c0 のものである。
→「」も参照
抽象化・一般化

上で述べた通り、定理の主張における行列 p(A) は、先に行列式を評価してからその後で行列 A を変数 t に代入して得るものであり、行列式を計算する前に行列 tIn − A に代入を行うことは意味をなさない。にも拘らず、p(A) をある特定の行列式の値として直截に得ることのできる解釈を与えることは可能である。
ただしこれには、環上の行列 A とはその成分 aij のことともそれらの全体としての A そのものとも解釈できるというような、やや面倒な状況を設定する必要がある。すなわち、環 R 上の n次正方行列全体の成す環 M(n, R) の中で、成分 aij はスカラー行列 aijIn として実現されるし、A それ自体も入っている。しかし行列を成分とする行列は、ここでの意図でない区分行列との混同を引き起こしかねない（区分行列と考えると行列式の概念が正しく与えられない）。状況をよりはっきりさせるため、基底 e1, …, en を持つ n次元ベクトル空間（係数環 R が体でないときは n階 R-自由加群）V 上の自己準同型 φ を行列 A と区別をつけて、全自己準同型環 V 上の行列を考えることにする。そうすると、各 φ ∈ End(V) は行列の成分になれるし、その一方で行列 A とは各 (i, j)成分がスカラー aij倍するという自己準同型になっているような M(n, End(V)) の元を指すものとできる（同様に単位行列 In も M(n, End(V)) の元と解釈される）。
ただし、End(V) は可換環ではないから、M(n, End(V)) の全体で定義される行列式は存在せず、End(V) の可換部分環上の行列に限った場合にだけ行列式が定義できることには注意しなければならない。今、問題の行列 φIn − A の成分はすべて、φ と恒等変換で R 上生成される可換部分環 R[φ] に属しているから、行列式をとる写像 det: M(n, R[φ]) → R[φ] は定義されて、det(φIn − A) を A の固有多項式を φ において評価した値とすることができる（このことは A と φ との間に成り立つ関係とは無関係に成り立つ）。
この設定で、ケイリー・ハミルトンの定理の主張は p(φ) が零写像となることである。この設定での定理の証明を以下に示す（これは（中山の補題と関連した）より一般の形で (Atiyah & MacDonald 1969, Prop. 2.4) にあるものである）:
行列 A = (aij) が基底 e1, …, en に関する φ の表現行列であるとは
と書けることであった。これらを行列のベクトルへの左乗 M(n, End(V)) × Vn → Vn の形に書いて Vn における一つの等式の n 個の成分と解釈することができる（行列のベクトルへの積は、個々の成分が ψ ∈ End(V) および v ∈ V の間では ψ(v) という形で「掛け合わされる」ということを除けば通常通りに定義できる）。そうして、上記は一つの等式
の形にまとめられる。ここに、E ∈ Vn は第i成分が ei となる元（というより、V の基底ベクトル e1, …, en をこの順で列ベクトルにもつ行列）で、右肩の tr は行列の転置。整理すれば
の形に書ける。左辺に現れた行列は φIn − A の転置と理解すれば、この行列の（M(n, R[φ]) の元としての）行列式もまた p(φ) に等しい。さてこの等式から p(φ) = 0 ∈ End(V) を導くためには、φIn − Atr の（行列環 M(n, R[φ]) における）余因子行列の転置 (adjugate matrix) を左から掛ければよい。これは
と計算できる。最初の等号は行列同士および行列とベクトルとの積の結合性によるが、この性質は行列やベクトルの成分がどのようなものであるかとは無関係に、これら積が持つ純形式的な性質である。さて、この等式の第 i成分をみれば、p(φ)(ei) = 0 ∈ V が成り立つことが分かるから、p(φ) は全ての ei で—したがってそれらの生成する V 全体で—消えていることになる。それはすなわち p(φ) = 0 ∈ End(V) であることに他ならないから、これで証明は完成する。
この証明を検討すれば、固有多項式をとる行列 A は、多項式に代入する値としての φ と同一である必要がないことが分かる。すなわち V 上の自己準同型 φ は、最初に与えた等式 φ(ei) = ∑
j aji⋅ej を、何らかの元の列 e1,　…, en に対して満足すればよい（これらの元の生成する空間を改めて V と書けば上記の証明を追うことができる）。この元の列には基底のような独立性は仮定しないでよいから、生成される空間の次元は n よりも小さくなり得るし、係数環が体でないときは自由加群でない場合も出てくる。
そうして R を生成系 {e1, …, en} を持つ任意の可換環とし、R の自己準同型 φ の上記生成系に関する表現行列が A = (aij), すなわち
を満たすものとする設定の下でのケイリー・ハミルトンの定理：pφ(φ) = 0 が満足されることが正当化できる。
このように一般化された状況におけるこの定理は可換環論および代数幾何学において重要な中山の補題の源流である。
フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス (1849-1917) はドイツの数学者。主な興味は楕円函数、微分方程式、のちに群論。
1878年、フロベニウスがケイリー・ハミルトンの定理の完全な証明を初めて与えた。
星川駅 (三重県)

| 星川駅 |
| --- | --- |
 駅舎（2006年6月）
  ほしかわ  HOSHIKAWA  
 ◄(H05)在良 (1.4 km) (1.4 km) 七和(H07)►
 ja
所在地:  三重県桑名市大字星川902-2北緯35度3分51.8秒 東経136度37分48.4秒﻿ / ﻿北緯35.064389度 東経136.630111度﻿ / 35.064389; 136.630111座標: 北緯35度3分51.8秒 東経136度37分48.4秒﻿ / ﻿北緯35.064389度 東経136.630111度﻿ / 35.064389; 136.630111
駅番号:   H06 
所属事業者:  三岐鉄道
所属路線:  北勢線
キロ程:  5.5 km（西桑名起点）
電報略号:  ホシ[要出典]
駅構造:  地上駅
ホーム:  1面1線
乗車人員 -統計年度-:  797人/日（降車客含まず） -2019年-
開業年月日:  2005年（平成17年）3月26日
備考:  特殊勤務駅（駅務機器自動化システム導入駅）
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星川駅（ほしかわえき）は、三重県桑名市大字星川にある、三岐鉄道北勢線の駅である。駅番号はH06。
2005年（平成17年）3月26日に坂井橋駅の500 m阿下喜寄りのユーストア（現・MEGAドン・キホーテUNY）駐車場南西端に新設された。北勢線では過去にも2度「星川」と名乗る駅が存在した。
歴史

北勢線では過去に2度、同じ名前の駅が存在した。初代の星川駅は、北勢鉄道の駅として1914年（大正3年）に開業した。当駅はプラットホームがなく、プラットホームを造るには狭い場所であったため1916年（大正5年）に廃止されている。その後、嘉例川からの砂利採取のため1927年（昭和2年）に貨物駅として2代目星川駅が開業し、1932年（昭和7年）に旅客取り扱いも再開された。当駅は戦時中の電力事情の悪化等の事由により1944年（昭和19年）に休止を経て1969年（昭和44年）廃止されている。2代目星川駅は、現在の嘉例川橋梁の阿下喜方にあった。
現在の星川駅は、2005年（平成17年）に開業したが、これは当駅桑名方にあった旧坂井橋駅を移転して開業したものである。
歴史 > 現在の駅の開業

星川駅新設の構想自体は三岐鉄道が北勢線の運営継承を決定する前からあり、桑名市と東員町が、北勢線の存続を検討した中で、当時の北大社駅を車庫専用の信号場とした上で、西桑名駅 - 北大社信号場を存続させるプランの中で明らかにされた（その後、北勢線は西桑名駅 - 阿下喜間全線を鉄道で存続させる方針となる）。このプランの中では、現在の星川駅と東員駅の設置が明示されていた。当駅の開業により、坂井橋駅が同日付けで廃止された。
歴史 > 年表

1914年（大正3年）4月5日：北勢鉄道の駅として開業（1代目）。
1916年（大正5年）5月10日：星川駅廃止。
1927年（昭和2年）9月8日：星川駅が貨物駅として開業届出（2代目）。
1932年（昭和7年）11月1日：星川駅旅客営業開始。
1934年（昭和9年）6月27日：社名変更により、北勢電気鉄道の駅となる。
1944年（昭和19年）
2月11日：会社合併により、三重交通の駅となる。
7月1日：星川駅休止。
1964年（昭和39年）2月1日：事業譲渡により、三重電気鉄道の駅となる。
1965年（昭和40年）4月1日：近畿日本鉄道が三重電気鉄道を合併し近鉄の駅となる。
1969年（昭和44年）5月15日：星川駅廃止。
2005年（平成17年）
3月17日：現在の星川駅が、三重県が定める「三重県だれもが住みよい福祉のまちづくり推進要綱」「三重県バリアフリーのまちづくり推進条例」の整備基準に基づいていることを示す適合証交付施設となる（駅開業前での適合証交付）。
3月26日：三岐鉄道により坂井橋駅を廃止し、約500 m西方に星川駅（3代目）が開業する。既設のスーパー駐車場の一部（駐車場最東端部分：15台分）が鉄道利用者用無料駐車場となる。
6月1日：駅舎内に自動券売機・自動精算機・自動改札機が設置され、東員駅からの遠隔制御による営業が開始される。
2007年（平成19年）6月1日：既設の駅前無料駐車場北側のスーパー駐車場の一部（25台分）が鉄道利用者用無料駐車場に変更となり、合計40台の駐車が可能となる。
2010年（平成22年）2月10日：駅舎南側に駐車場が33台分、東側に駐輪場が45台分新設される。
駅構造 > ホーム

単式ホーム1面1線を持つ地上駅である。ホームは大型のU字ブロックの上にコンクリートの板を乗せただけの簡素なもので、ホーム下部に退避可能な構造となっている。