stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
エースコンバット2
収録機体

プレイアブル機は24種。一部機種はゲーム向けの略称が使用されている。
『エースコンバット2』発売時点では航空機メーカーからのライセンスは受けていなかったが、2005年に発売された 『ナムコレクション』ではロッキード・マーティン、ボーイング、ノースロップ・グラマン、BAEシステムズ、ユーロファイターGmbH（英語版）、パナビアGmbH（英語版）、SAABの航空機名使用許可がクレジットされている。同作のミュージアムモードでは機種の分類や ( ) で示した名称が新たに設定されている。
| 戦闘機 （Fighter） | 攻撃機 （Attacker） | マルチロール機 （Multirole） |
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| F-4 | A-4 | KF-C7 (Kfir) |
| F-16 | A-6 | R-M01 (Rafale M) |
| X-29 | A-10 | F/A-18E |
| MiG-29 | F-117A | SF-35 (J35) |
| F-14 | Su-25 | SF-39 (JAS39) |
EF-2000 (Typhoon): 
Su-35: 
YF-23A: 
F-22: 
MiG-21: 
TND-F3 (Tornado F3): 
MiG-31: 
F-15S: 
XFA-27:
エースコンバット3D クロスランブル

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ジャンル:  3Dフライトアクション
対応機種:  ニンテンドー3DS
開発元:  バンダイナムコゲームス アクセスゲームズ
発売元:  バンダイナムコゲームス
シリーズ:  エースコンバットシリーズ
人数:  1人
メディア:  3DS専用カード
発売日:   2011年11月15日  2011年12月2日  2012年1月12日 
対象年齢:  CERO：A（全年齢対象）
デバイス:  拡張スライドパッド対応
売上本数:   39,129本
その他:  海外版タイトル『Ace Combat: Assault Horizon Legacy』
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ジャンル:  3Dフライトアクション
対応機種:  ニンテンドー3DS Newニンテンドー3DS
開発元:  バンダイナムコゲームス アクセスゲームズ
発売元:  バンダイナムコゲームス
シリーズ:  エースコンバットシリーズ
人数:  1人
メディア:  3DS専用カード ダウンロード
発売日:  2015年1月29日
対象年齢:  CERO：A（全年齢対象）
デバイス:  拡張スライドパッド対応 amiibo対応
その他:  海外版タイトル『Ace Combat: Assault Horizon Legacy+』
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『エースコンバット3D クロスランブル』（エースコンバットスリーディー クロスランブル、ACE COMBAT 3D CROSS RUMBLE）は、バンダイナムコゲームスより2012年1月12日に発売されたニンテンドー3DS用フライトシューティングゲーム。エースコンバットシリーズ国内第12作。任天堂より2011年12月10日に発売された拡張スライドパッドにも対応。海外版タイトルは『ACE COMBAT ASSAULT HORIZON LEGACY』となっており、『アサルト・ホライゾン』との関係性を持たせたタイトルとなっている。
2014年11月6日に、Nintendo Direct 2014.11.6で『エースコンバット3D クロスランブル+』（エースコンバットスリーディー クロスランブルプラス、ACE COMBAT 3D CROSS RUMBLE+、海外版は『Ace Combat Assault Horizon Legacy+』）が発表され、2015年1月29日に発売された。従来の作品に追加要素を加えたバージョンで、新たに任天堂キャラクターとのコラボ機体が追加されている。コラボ機体は、機体パラメータも任天堂キャラクターをイメージして調整されている。一部キャラクターのコラボ機体は、Newニンテンドー3DSで新規対応するamiiboをタッチすることによって入手が可能になる（ニンテンドー3DSは同年7月30日に発売された専用オプション「ニンテンドー3DS NFCリーダー/ライター」を購入することにより可能）。
エースコンバット3D クロスランブル > 概要

ゲームコンセプトは「Carving New Trails into the Skies.（この空に、新たな軌跡を刻め。）」、キャッチコピーはクロスランブルが「近接乱舞∞（クロスランブル無限大）」、クロスランブル+が「3D+360° 完全自由の空!」。
本作は『エースコンバット』と『エースコンバット2』のミッションと世界観をもとに、新たなキャラクターや設定を加えて再構築した作品である。『2』自体は、『3』以降の各作品の舞台となるユージア大陸を舞台とし、主要な地形や都市・地名なども同じという共通点こそあれ、その他の設定においては繋がりが希薄であった。このリメイクするにあたっては『04』以降の一部を除く作品と明確に同一世界観上に位置する様に設定され、ゲーム内においても繋がりを示唆する様な台詞なども散見される。設定は概ね『2』と同様であり、プレイヤーは、志願兵により組織されたユージア同盟軍の特殊戦術戦闘飛行隊「スカーフェイス隊」のパイロット（コールサインはフェニックス） となり、クーデター軍と戦っていく。プレイヤー部隊のエンブレムも同じく不死鳥のマークとなる他、同作品のライバル機「Z.O.E.」も登場する。また、『エースコンバット・ゼロ ザ・ベルカン・ウォー』のように複数の敵エース部隊が登場する。
物語の時間軸は『ZERO』と『04』の間に位置する。
エースコンバット3D クロスランブル > 概要 > 『エースコンバット2』からの変更点・追加点

前作『アサルト・ホライゾン』のカウンターマニューバや、同じ任天堂ハードの『スカイ・クロラ イノセン・テイセス』のタクティカル・マヌーヴァ・コマンドと同系列の機能である「アクションマニューバ」、『エースコンバット6 解放への戦火』に登場したハイGターンを搭載。
『エースコンバットX』や『エースコンバットX2』に引き続き機体のチューニング機能を搭載。加えて機体のカラーカスタマイズ機能も実装されている。
代わりに、これまでのシリーズで存在した空中給油・離陸・着陸/着艦のミニゲームが割愛されている。
BGMも一新され、メインテーマ曲である「Fighter's Honor」のように、ボーカル入りの合唱曲が多数組み入れられた。作曲家は『テイルズ オブ レジェンディア』や『ゴッドイーター』、『エースコンバットX2 ジョイントアサルト』で知られる椎名豪。また、その『ジョイントアサルト』及び過去のシリーズからの楽曲の幾つかが本作に組み入れられている。
エースコンバット3D クロスランブル > あらすじ

ベルカ戦争終結後、国際的な融和へと動き出す世界。二大大国であるオーシア連邦とユークトバニア連邦共和国の間に位置するユージア大陸は大きく揺れ動いていた。二大大国に一丸となって対抗すべく、手始めにユージア大陸諸国は「ユージア同盟軍」を結成するが、天然資源を多く埋蔵している南部国家群が独断でオーシアとの軍事同盟の締結を画策。資源に乏しい西部・北部の国々の反対を押し切り、オーシアとの軍事条約「スプリング海条約」の締結へと動き出す。
そして迎えたスプリング海条約調印式の日、採掘権消失やオーシア軍駐留を危惧し、条約に反対する国の軍部強硬派による大規模軍事クーデターが発生。同盟軍は早期鎮圧を図るも、勢力拡大の一途を辿るクーデター軍の前に大陸各地で後退を重ね、敗退は時間の問題と見られていた。これに対し同盟軍本部はクーデター鎮圧を目的とした「戦士の栄誉作戦(オペレーション・ファイターズ・オナー)」を発動、志願兵で構成される特殊戦術戦闘飛行隊「スカーフェイス」の出撃を決定した。
エースコンバット3D クロスランブル > 収録機体

プレイアブル機は実在機が26種、架空機が2種の計28種。
航空機名の使用許可については、ロッキード・マーティンやボーイング、ノースロップ・グラマン、BAEシステムズ、ユーロファイターGmbH（英語版）、パナビアGmbH（英語版）、ダッソー・アビアシオンから使用に関するライセンスを取得している。また、航空自衛隊から協力を得ている。
| ファイター （Fighter） | アタッカー （Attacker） | マルチロール （Multirole） |
| --- | --- | --- |
| F-15S/MTD | A-10A Thunderbolt II | F-4E Phantom II |
| X-29A | F-117A Nighthawk | F/A-18E Super Hornet |
| F-14D Super Tomcat | Mirage 2000D | F-15SE Silent Eagle |
| YF-23A Black Widow II | Su-25 | F-16C Fighting Falcon |
| F-22 Raptor | F-2A | F-35  Lightning II |
| Typhoon |  | Rafale M |
| MiG-21-93 |  | JAS-39 Gripen NG |
| MiG-31 Foxhound |  | MiG-1.44 |
| Su-47 Berkut |  | Su-37 Terminator |
| ADF-01 Falken |  | PAK FA |
| 零式艦上戦闘機 |  | XFA-27 |
F6F-5 Hellcat:
関東理工自動車専門学校

関東理工自動車専門学校（かんとうりこうじどうしゃせんもんがっこう）は、かつて茨城県取手市に存在した、自動車に関する専修学校。
つくば職業訓練教育財団が運営した。閉校時期は不明だが、2018年（平成30年）1月の時点で閉校している。
所在地

茨城県取手市新川722-1
学科

自動車整備科（昼・2年）
独自の「就職マニュアル」を作成していた。これを学生に配布し、またクラス担任と就職指導過当者が連携をとり的確な指導を行っていた。
川芎

| 生薬・ハーブ> データベースID |
| --- | --- |
KEGG:  E00119  D06748

化学式: 
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川芎（せんきゅう）は、中国北部原産で秋に白い花をつけるセリ科の多年草センキュウCnidium officinaleの根茎を、通例、湯通しして乾燥したものである。
本来は藁本（こうほん）（中国語版）・芎窮（きゅうきゅう）と呼ばれていたが、四川省のものが優良品であったため、この名称になったという。日本では主に北海道で栽培される。断面が淡黄色または黄褐色で、刺激性のある辛みと、セロリに似た強いにおいがある。主要成分としてリグスチリドなどがあげられる。
効用

現在の分析では鎮痙剤・鎮痛剤・鎮静剤としての効能が認められ、貧血や月経不順、冷え性、生理痛、頭痛などに処方されている。
漢方では当帰芍薬散に配合され婦人病、いわゆる血の道の薬としてよく用いられる。また当帰・川芎・芍薬・熟地黄からなる四物湯は、瘀血を去り、気血の流れをよくする薬としてよく使われている。
シールドAI V-BAT

V-BAT
ドック型揚陸艦「カーター・ホール」の飛行甲板に着艦態勢のV-BAT
用途：無人航空機（UAV）
製造者： マーティンUAV（現シールドAI（英語版））
運用者
アメリカ合衆国（アメリカ海軍）
ウクライナ（ウクライナ軍）
日本（海上自衛隊）
運用状況：現役
表示
シールドAI V-BAT（英語: Shield AI V-BAT）は、アメリカ合衆国のマーティンUAV（現シールドAI（英語版））が開発した垂直離着陸（VTOL）式無人航空機。では、アメリカ国防総省ではMQ-35Aの名称を付与している。
機体構成

V-BATは胴体後部に単発ダクテッドファンを搭載し、垂直離着陸性能により約3.6メートル四方の省スペースから離陸可能である。離陸後は垂直ホバリングモードまたは水平飛行モードに切り替えでき、事前にプログラミングされた飛行経路を自動飛行できる。
機体の組み立ては人員2名で30分以内に実施でき、梱包した状態でピックアップトラックやUH-60多用途ヘリコプターなどで輸送できる。
ペイロードは11.3キログラムあり、胴体前部に電気工学（EO）/中波長赤外線（MWIR）カメラを搭載、データリンクによってリアルタイムでの映像および画像送信でき、任務に応じた機材への交換も可能である。
採用国

アメリカ合衆国
アメリカ陸軍
アメリカ海軍
ウクライナ
ウクライナ軍
日本
海上自衛隊
性能諸元

出典: シールドAI V-BAT スペックシート
諸元
全長: 2.74 m (9 ft 0 in)
全高:
翼幅: 2.96 m (9 ft 9 in)
最大離陸重量: 57 kg (126 lb)
動力: TOA288 2ストロークEFI、    × 1
性能
最大速度: 157 km/h (85 kn)
巡航速度: 98 km/h (53 kn)
航続距離: 130 km (70 nmi)
実用上昇限度: 5,486.4 m (18,000 ft)
テンプレートを表示
使用されている単位の解説はウィキプロジェクト 航空/物理単位をご覧ください。
ヴォルタ (アルバム)

『ヴォルタ』（Volta）は、アイスランド出身のミュージシャン、ビョークが2007年に発表した7作目（ワールドワイドのリリースとしては6作目）のスタジオ・アルバム。
背景

「アース・イントゥルーダーズ」「イノセンス」にはティンバランドが共同プロデューサーとして参加し、キーボードやプログラミングも担当。更に「ホープ」ではティンバランドがサンプラーを担当した。なお、ティンバランドは1997年、ミッシー・エリオットのシングル・ヒット曲「Hit Em wit da Hee」でビョークの「ヨーガ」をサンプリングしており、両名はそれ以来「いつか一緒にやろう」と話し合っていたという。
「ザ・ダル・フレイム・オブ・デザイア」と「マイ・ジュヴナイル」にはアントニー・アンド・ザ・ジョンソンズのアントニー・ヘガティがゲスト参加した。なお、同時期に録音されたビョークとヘガティのデュエット・ナンバー「Flétta」は、2010年にアントニー・アンド・ザ・ジョンソンズ名義のアルバム『スワンライツ』で発表された。
本作の制作当時、ビョークはスマトラ島沖地震の津波で大きな被害を受けたインドネシアのアチェ州を訪れており、その後、ニューヨークへ向かう飛行機の中で、貧困にあえぐ人々の津波の夢を見て、それをきっかけに「アース・イントゥルーダーズ」が作られた。また、「アイ・シー・フー・ユー・アー」はビョークが娘のために作った子守唄である。
「ニューモニア」はビョークの声とフレンチ・ホルンの演奏だけで成り立っており、ニコ・マーリーが指揮を担当した。「ホープ」にはマリ共和国出身のコラ奏者トゥマニ・ジャバテが参加しており、ビョークのボーカル・パートとジャバテのコラ演奏は、マリ共和国で同時に録音された。
ビョーク自身は本作の音楽性や制作過程について「フィジカルでアップビートな音楽を作りたい気分だった」「必要なのはすごくベーシックで衝動的な音」と説明している。
アルバム・タイトルはアフリカのヴォルタ川及びイタリアの物理学者アレッサンドロ・ヴォルタに由来している。
反響

本作からの先行シングル「アース・イントゥルーダーズ」は、2007年4月21日付の全英シングルチャートで78位を記録。
続いて本作がリリースされると、デンマーク及びノルウェーのアルバム・チャートでは初登場1位となった。全英アルバムチャートでは6週チャート圏内に入って最高7位を記録。アメリカでは総合アルバム・チャートのBillboard 200で9位に達して自身初の全米トップ10入りを果たし、『ビルボード』のエレクトロニック・アルバム・チャートでは自身2度目の1位獲得となった。
評価

グラミー賞では最優秀オルタナティヴ・ミュージック・アルバム賞にノミネートされたが、受賞は果たせなかった。Heather Pharesはオールミュージックにおいて5点満点中4点を付け「大胆だが思慮深く、繊細だが力強く、親しみやすい一方で前衛的」「彼女が1990年代に発表したポップ色の強い作品と、2000年代に発表した実験的な作品の振幅が、完璧なバランスを保っていることが分かる」と評している。
収録曲

特記なき楽曲はビョーク作。
アース・イントゥルーダーズ - "Earth Intruders" (Björk, Timbaland, Danja) - 6:13
ワンダーラスト - "Wanderlust" (Björk, Sjón) - 5:51
ザ・ダル・フレイム・オブ・デザイア - "The Dull Flame of Desire" (Björk, Fyodor Tyutchev) - 7:30
イノセンス - "Innocence" (Björk, Timbaland, Danja) - 4:27
アイ・シー・フー・ユー・アー - "I See Who You Are" (Björk, Mark Bell) - 4:22
ヴァータブリー・バイ・ヴァータブリー - "Vertebræ by Vertebræ" - 5:08
ニューモニア - "Pneumonia" - 5:14
ホープ - "Hope" (Björk, Timbaland) - 4:02
ディクレア・インディペンデンス - "Declare Independence" (Björk, M. Bell) - 4:13
マイ・ジュヴナイル - "My Juvenile" - 4:13
収録曲 > イギリス盤/日本盤ボーナス・トラック

アイ・シー・フー・ユー・アー（マーク・ベル・ミックス） - "I See Who You Are (Mark Bell Mix)" (Björk, M. Bell) - 4:01
参加ミュージシャン

ビョーク - ボーカル、プログラミング、エディット、シンセサイザー、クラヴィコード
ティンバランド - キーボード、プログラミング、サンプラー
ダンジャ - キーボード、プログラミング
マーク・ベル - プログラミング
ダミアン・テイラー - プログラミング、エディット、ノイズ、エフェクト
ピート・デイヴィス - プログラミング
Michael Pärt - エディット
Konono Nº1 - 親指ピアノ(on #1)
クリス・コルサーノ - ドラムス(on #1)、パーカッション(on #5)
ブライアン・チッペンデール - ドラムス(on #3)
アントニー・ヘガティ - ボーカル(on #3, #10)
閔小芬 - 琵琶(on #5)
ニコ・マーリー - 指揮(on #7)
トゥマニ・ジャバテ - コラ(on #8)
ヨナス・セン - クラヴィコード(on #10)
その他、「ワンダーラスト」「ザ・ダル・フレイム・オブ・デザイア」「アイ・シー・フー・ユー・アー」にブラス・セクション、「ニューモニア」にフレンチ・ホルン・セクションが参加。
代数的整数論

現代的な代数的整数論を創始した仕事の1つである Disquisitiones Arithmeticae の初版の表紙。
代数的整数論（だいすうてきせいすうろん、英: algebraic number theory）は数論の一分野であり、抽象代数学の手法を用いて、整数や有理数、およびそれらの一般化を研究する。数論的な問題は、代数体やその整数環、有限体、関数体のような代数的対象の性質のことばで記述される。これらの性質は、例えば環において一意分解が成り立つかとか、イデアルの性質、体のガロワ群などであるが、ディオファントス方程式の解の存在のような、数論において極めて重要な問題を解決することができる。
代数的整数論の歴史 > ディオファントス

代数的整数論の始まりはディオファントス方程式までさかのぼることができる。これは3世紀のアレクサンドリアの数学者ディオファントスに因んで名づけられたもので、彼はそれを研究し、ある種のディオファントス方程式を求める手法を発達させた。典型的なディオファントス問題は、2つの整数 x と y であって、それらの和とそれらの平方の和が与えられた2つの数 A と B にそれぞれ等しくなるようなものを見つけることである：
ディオファントス方程式は数千年の間研究されてきた。例えば、二次のディオファントス方程式 x2 + y2 = z2 の解はピタゴラスの三つ組（英語版）によって与えられ、初めはバビロニア人ら (c. 1800 BC) によって解かれた。26x + 65y = 13 のような線型ディオファントス方程式の解は、ユークリッドの互除法 (c. 5th century BC) を用いて見つけることができる。
ディオファントスの主な仕事は Arithmetica であったが、一部分しか残っていない。
代数的整数論の歴史 > フェルマー

フェルマーの最終定理は最初ピエール・ド・フェルマーによって1637年に予想された。Arithmetica のコピーの余白に、余白が狭すぎて書ききれない証明を持っていると彼が主張したことは有名である。358年間の数学者の不断の努力にもかかわらず、1995年まで完全な証明が出版されなかった。未解決だった問題は19世紀の代数的整数論の発展と20世紀のモジュラー性定理の証明を刺激した。
代数的整数論の歴史 > ガウス

代数的整数論を創始した仕事の1つ、Disquisitiones Arithmeticae（ラテン語で「算術研究」）は、カール・フリードリヒ・ガウスによって1798年にラテン語で書かれた整数論の教科書である．当時ガウスは21歳であり、初出版は24歳の1801年であった。この本においてガウスは、フェルマー、オイラー、ラグランジュ、ルジャンドルなどの数学者によって得られた整数論の結果をまとめ、彼自身による重要な新しい結果を加えた。Disquisitiones が出版される前は、整数論は孤立した定理と予想の集まりからなっていた。ガウスは先駆者の研究と自身の独自の研究を系統的な枠組みに収め、ギャップを埋め、あやふやな証明を正し、おびただしい方法で主題を拡張した。
Disquisitiones は、エルンスト・クンマー、ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ、リヒャルト・デデキントを含む、19世紀のヨーロッパの他の数学者たちの研究の開始点だった。ガウスによって与えられた注釈の多くは実質、彼自身のさらなる研究の告知であったが、出版されないままだったものもある。それらは当時の人々にとってとりわけ謎めいて見えたに違いない。今では我々はそれらを特に L 関数と虚数乗法の理論の萌芽を含んでいると読み取ることができる。
代数的整数論の歴史 > ディリクレ

1838年と1839年の2つの論文において、ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレは二次形式に対する最初の類数公式を証明した（後に彼の学生クロネッカーによって精密化された）。この公式は、ヤコビが「人間の洞察力の最大限に触れる (touching the utmost of human acumen)」結果と呼んだが、より一般の数体に対する類似の結果への道を拓いた．彼は二次体の単数群の構造の研究に基づいてディリクレの単数定理という代数的整数論における基本的な結果を証明した。
彼は初めて基本的な数え上げの議論である鳩の巣原理を用いて、後に彼の名に因んでディリクレの近似定理と呼ばれることになるディオファントス近似の定理を証明した。彼は n = 5 と n = 14 の場合を証明したフェルマーの最終定理と四次の相互法則（英語版）への重要な貢献を出版した。ディリクレの因子問題（英語版）は、彼が最初の結果を見つけたが、他の研究者たちによる後の貢献にもかかわらず、いまだに数論における未解決問題である。
代数的整数論の歴史 > デデキント

リヒャルト・デデキントのルジューヌ・ディリクレの研究の研究は、代数体とイデアルの彼の後の研究に彼を導いたものであった。1863年に彼は数論に関するルジューヌ・ディリクレの講義をVorlesungen über Zahlentheorie（英語版）（『整数論講義』）として出版した。この本について次のように書かれている。
"Although the book is assuredly based on Dirichlet's lectures, and although Dedekind himself referred to the book throughout his life as Dirichlet's, the book itself was entirely written by Dedekind, for the most part after Dirichlet's death." (Edwards 1983)
Vorlesungen の1879年と1894年の版は環論で基本的なイデアルの概念を導入する補遺を含んだ（環 (Ring) という単語は後にヒルベルトによって導入され、デデキントの仕事には現れない）。デデキントはイデアルを、数の集合の部分集合であって、整数係数の多項式方程式を満たす代数的整数からなるものとして定義した。概念はヒルベルトと特にエミー・ネーターの手によってさらなる発展がもたらされた。イデアルはフェルマーの最終定理を証明しようとしたエルンスト・エドゥアルト・クンマーの1843年の試みの一部として考案された理想数（英語版）を一般化する。
代数的整数論の歴史 > ヒルベルト

ダヴィット・ヒルベルトは代数的整数論の分野を彼の1897年の論文Zahlbericht（英語版）（文字通りには「数の報告」）で統一した。彼はまた1770年にウェアリングによって定式化された重要な数論の問題を解決した。有限性定理と同様、彼は答えを得るメカニズムを与えるのではなく問題に解が存在しなければならないことを示す存在証明を用いた。彼はその後その主題についてほとんど出版しなかった。しかし、学生の学位論文でのヒルベルトモジュラー形式の出現は彼の名が主要な分野にさらに付いていることを意味する。
彼は類体論に関する一連の予想をたてた。構想は非常に影響的で、彼自身の貢献はヒルベルト類体と局所類体論（英語版）のヒルベルト記号（英語版）の名前に生き続けている。結果は高木貞治による研究の後1930年までにはほとんど証明された。
代数的整数論の歴史 > アルティン

エミル・アルティンは一連の論文 (1924; 1927; 1930) でアルティンの相互法則を証明した。この法則は大域類体論の中心的な部分をなす数論における一般的な定理である。用語「相互法則（英語版）」はその一般化のもととなったより具体的な数論の主張の長い列を指す。平方剰余の相互法則やアイゼンシュタインやクンマーの相互法則から、ノルム記号（英語版）に対するヒルベルトの積公式まで。アルティンの結果はヒルベルトの第9問題（英語版）への部分的な解答を与えた。
代数的整数論の歴史 > 現代理論

1955年頃、日本人数学者志村五郎と谷山豊は2つの一見全く異なる数学の分野、楕円曲線とモジュラー形式の間につながりがあるかもしれないことを観察した。結果のモジュラー性定理（志村・谷山予想）は、すべての楕円曲線はモジュラー（英語版）である、つまり一意的なモジュラー形式に付随できる、という主張である。
それは当初ありそうもないあるいは非常に不確かとして受け入れられず、数論学者アンドレ・ヴェイユがそれを支持する証拠を見つけた時より真剣に受け止められたが、証明はなかった。結果として「驚異的」("astounding") な予想は谷山・志村・ヴェイユ予想としばしば呼ばれた。それは証明や反証を要する重要な予想の一覧であるラングランズ・プログラムの一部となった。
1993年から1994年、アンドリュー・ワイルズは半安定な楕円曲線（英語版）に対してモジュラー性定理の証明を与え、リベットの定理とあわせてフェルマーの最終定理の証明が与えられた。当時ほとんどすべての数学者はフェルマーの最終定理とモジュラー性定理はともに、最先端の発展が与えられてさえ、不可能かあるいは実質的に不可能であると以前は考えていた。ワイルズは1993年6月に彼の証明を最初に発表したが、すぐに重要な点で深刻なギャップがあると認識された。証明はワイルズと、部分的にリチャード・テイラーとの共同研究で、訂正され、最終的な広く受け入れられるバージョンが1994年11月に発表され、正式には1995年に出版された。証明は代数幾何と数論の多くの技術を用い、数学のこれらの分野において多くの副産物を持つ。証明はまた、スキームの圏や岩澤理論や、フェルマーには利用可能でなかった他の20世紀の技術のような、現代的な代数幾何の標準的な構成を用いる。
基本的な概念 > 一意分解が成り立たないこと

（有理）整数環の重要な性質は、それが算術の基本定理を満たすこと、つまり任意の（正の）整数は素数の積への分解を持ち、この分解は因子の並べ替えの違いを除いて一意的であるということである。これは代数体 K の整数環 O においては一般にはもはや正しくない。
素元とは O の元 p であって、p が積 ab を割り切るならば因子 a か b の一方を割り切るもののことである。この性質は整数の素数性と密接に関係する。なぜならばこの性質を満たす任意の正の整数は 1 か素数だからである。しかし、素元の方が真に弱い。例えば、−2 は負だから素数ではないが、素元である。素元への分解を許せば、整数においてさえ、
のような異なる分解が存在する。一般に、u が単元、すなわち O において乗法逆元を持つ数で、p が素元ならば、up もまた素元である。p と up のような数は同伴であるという。整数において、素数 p と −p は同伴であるが、これらのうち一方のみが正である。素数は正であると要求すれば同伴な素元の集合から一意的に元が選ばれる。しかしながら、K が有理数でないときには、正の概念の類似はない。例えば、ガウスの整数 Z[i] では、数 1 + 2i と −2 + i は、後者は前者に i を掛けたものだから同伴だが、他方より自然であるとして一方を選び出す方法は存在しない。これから
のような方程式が導かれ、Z[i] において分解は因子の順序を除いて一意であるということは正しくないことが証明される。そのため、一意分解整域 (unique factorization domain, UFD) において用いられる一意分解の定義を採用する。一意分解整域において、分解に現れる素元は単元と順序の違いを除いて一意であることだけ期待される。
しかしながら、この弱い定義でさえ、多くの代数体の整数環は一意分解を持たない。イデアル類群と呼ばれる代数的な障害が存在する。イデアル類群が自明であるとき、環は一意分解整域である。自明でないとき、素元と既約元の違いがある。既約元 x とは、x = yz ならば y または z が単元であるような元のことである。既約元はそれ以上分解できないような元である。O の任意の元は既約元への分解を持つが、2通り以上できるかもしれない。なぜならば、すべての素元は既約元であるが、既約元は素元とは限らないからである。例えば、環 Z[√−5] を考える。この環において、数 3, 2 + √−5, 2 − √−5 は既約である。これは数 9 が既約元への2つの分解を持つことを意味する：
この方程式は 3 が積 (2 + √−5)(2 − √−5) = 9 を割り切ることを示している。もし 3 が素元ならば、2 + √−5 あるいは 2 − √−5 を割り切るが、そうではない。3 で割り切れるすべての元は 3a + 3b√−5 の形だからである。同様に、2 + √−5 と 2 − √−5 は積 32 を割り切るが、いずれも 3 自身を割り切らないので、いずれも素元ではない。元 3, 2 + √-5, 2 - √-5 が同値にできるということに意味はないので、Z[√-5] において一意分解は成り立たない。定義を弱めて一意性を修正できた単元の状況とは異なり、この不成立を克服するには新しい観点が必要である。
基本的な概念 > 素イデアルへの分解

I が O のイデアルであるとき、必ず分解
がある。ここで各  {\mathfrak {p}}_{i} は素イデアルであり、この表現は因子の順序の違いを除いて一意である。特に、これは I がただ1つの元で生成される主イデアルのときに正しい。これは一般の数体の整数環が一意分解を持つという最も強い主張である。環論のことばでは、整数環はデデキント整域であるということである。
O が一意分解整域であるときは、すべての素イデアルはある1つの素元によって生成される。そうでないときは、素元で生成されない素イデアルが存在する。例えば Z[√−5] において、イデアル (2, 1 + √−5) は1つの元で生成できない素イデアルである。
歴史的には、イデアルを素イデアルに分解するアイデアはエルンスト・クンマーの理想数（英語版）（イデアル数）の導入にはじまった。これらは K の拡大体 E の属する元である。この拡大体は今ではヒルベルト類体と呼ばれる。主イデアル定理（英語版）により、O の任意の素イデアルは E の整数環の主イデアルを生成する。この主イデアルの生成元はイデアル数と呼ばれる。[要検証]クンマーはこれらを、円分体における一意分解の不成立のための代用品として用いた。これらはやがてリヒャルト・デデキントによるイデアルの先祖の導入とイデアルの一意分解の証明を導いた。
1つの数体の整数環で素なイデアルは大きい数体に拡大したときに素イデアルでなくなるかもしれない。例えば素数を考えよう。対応するイデアル pZ は環 Z の素イデアルである。しかしながら、このイデアルがガウスの整数に拡大されて pZ[i] となると、素イデアルかもしれないしないかもしれない。例えば、分解 2 = (1 + i)(1 − i) は次を意味する：
ここで 1 + i = (1 − i) ⋅ i だから 1 + i と 1 − i で生成されたイデアルは同じであることに注意。ガウスの整数でどのイデアルが素イデアルのままであるかという問への完全な解答はフェルマーの二平方和の定理によって与えられる。奇素数 p に対して pZ[i] は、p ≡ 3 (mod 4) ならば素イデアルであり、p ≡ 1 (mod 4) ならば素イデアルでない。このこととイデアル (1 + i)Z[i] が素イデアルという観察を合わせて、ガウスの整数での素イデアルの完全な記述を得る。この単純な結果をより一般の整数環に一般化することは代数的整数論における基本的な問題である。類体論は K が Q のアーベル拡大である（すなわちガロワ拡大でありそのガロワ群がアーベル群である）ときにこの目標を達成する。
基本的な概念 > イデアル類群

一意分解が不成立なことと主イデアルでない素イデアルが存在することは同値である。素イデアルが主イデアルからどのくらい離れているかを測る対象はイデアル類群と呼ばれる。イデアル類群を定義するには、群構造を持たせるために、整数環のイデアルの集合を大きくする必要がある。これはイデアルを分数イデアルに一般化することでなされる。分数イデアルは K の加法的部分群 J であって O の元の積で閉じている。すなわち x ∈ O のとき xJ ⊆ J となるもののことである。O のすべてのイデアルは分数イデアルでもある。I と J が分数イデアルであるとき、I の元と J の元の積全体の集合 IJ もまた分数イデアルである。この演算により零でない分数イデアルの集合は群となる。群の単位元はイデアル (1) = O であり、J の逆元は（一般）イデアル商 J−1 = (O : J) = { x ∈ K : xJ ⊆ O } である。
主分数イデアル、すなわち Ox, ただし x ∈ K×, の形のイデアルたちは、非零分数イデアルの群の部分群をなす。非零分数イデアルの群をこの部分群で割った商がイデアル類群である。2つの分数イデアル I と J がイデアル類群の同じ元を表すことと、ある元 x ∈ K が存在して xI = J となることは同値である。したがってイデアル類群は2つの分数イデアルを、一方が他方と主イデアルさが同じときに、同値にする。イデアル類群は一般に Cl K, Cl O, あるいは Pic O と書かれる（最後の表記はイデアル類群を代数幾何学のピカール群と同一視している）。
イデアル類群の元の個数は K の類数と呼ばれる。Q(√−5) の類数は 2 である。これは2つしかイデアル類がないことを示す。主分数イデアルの類と、(2, 1 + √−5) のような主でない分数イデアルの類である。
イデアル類群は因子のことばによる別の記述をもつ。数の可能な分解を表す形式的な対象がある。因子群 Div K は O の素イデアルたちによって生成される自由アーベル群と定義される。K の零でない元が乗法についてなす群 K× から Div K への群準同型がある。x ∈ K が次を満たすとする：
このとき div x は次の因子と定義される。
div の核は O の単数群であり、余核はイデアル類群である。ホモロジー代数のことばでは、これは（乗法的な）アーベル群の次の完全列があることを言っている：
基本的な概念 > 実・複素埋め込み

Q(√2) のような数体は、実数体の部分体として特定できる。Q(√−1) のような数体は、できない。抽象的には、そのような特定は体準同型 K → R あるいは K → C と対応する。これらはそれぞれ実埋め込みと複素埋め込みと呼ばれる。
実二次体 Q(√d) は、2つの実埋め込みを持ち複素埋め込みを持たないから、そのように呼ばれる。埋め込みはそれぞれ √d を √d と −√d に送る体準同型である。双対的に、虚二次体 Q(√−d) は実埋め込みを持たず、複素埋め込みの1つの共役対を持つ。埋め込みの1つは √−d を √−d に送り、もう1つはそれをその複素共役に送る。
慣習的に、K の実埋め込みの個数は r1 と書かれ、複素埋め込みの共役対の個数は r2 と書かれる。K の符号は対 (r1, r2) である。d を K の次数としたとき，r1 + 2r2 = d となることは定理である。
すべての埋め込みを同時に考えることで関数
が決定される。これはミンコフスキー埋め込みと呼ばれる。複素共役によって固定される終域の部分空間は次元 d の実ベクトル空間であり、ミンコフスキー空間（英語版）と呼ばれる。ミンコフスキー埋め込みは体準同型によって定義されるから、元 x ∈ K による K の元の積はミンコフスキー埋め込みで対角行列を掛けることに対応する。ミンコフスキー空間上のドット積はトレース形式 ⟨x|y⟩ = Tr(xy) に対応する。
ミンコフスキー空間における O の像は d 次元格子である。B をこの格子の基底とすると、det BTB は O の判別式である。判別式は Δ あるいは D と書かれる。O の像の余体積は √|Δ| である。
基本的な概念 > 素点

実と複素の埋め込みは付値に基づいた観点を採用することで素イデアルとして同じ足場に置くことができる。例えば有理整数を考えよう。通常の絶対値関数 |·|: Q → R に加えて、各素数 p に対して定義される p 進絶対値関数 |·|p: Q → R  があり、これは p による可除性を測る。オストロフスキーの定理は（同値の違いを除いて）これらが Q 上のすべての可能な絶対値関数であると述べている。したがって絶対値は Q の実埋め込みと素数をともに記述する共通の言語である。
代数体の素点 (place) は K 上の絶対値（英語版）関数の同値類である。素点には2種類ある。O の各素イデアル  {\mathfrak {p}} に対して  {\mathfrak {p}}-進絶対値が存在し、p-進絶対値と同様、それは可除性を測る。これらは有限素点と呼ばれる。素点のもう1つの種類は K の実あるいは複素埋め込みと R あるいは C 上の通常の絶対値関数を用いて特定できる。これらは無限素点である。絶対値は複素埋め込みとその共役の間で区別することができないから、複素埋め込みとその共役は同じ素点を決定する。したがって r1 個の実素点と r2 個の複素素点が存在する。v が絶対値に対応する付値であるとき、しばしば v | ∞ と書いて v が無限素点であることを、 v\nmid \infty  と書いてそれが有限素点であることを意味する。
体の素点をすべて一緒に考えることで数体のアデール環を得る。アデール環により、絶対値を用いて入手可能なすべてのデータを同時に追跡することができる。これは、アルティンの相互律のように、1つの素点での振る舞いが他の素点での振る舞いに影響するような常用において、重要な利益を生み出す。
基本的な概念 > 単数

有理整数は単数を2つ 1 と −1 しか持たない。他の整数環では他の単数があるかもしれない。ガウスの整数環は4つの単数、前の2つと ±i を持つ。アイゼンシュタイン整数環 Z[exp(2πi / 3)] は6つの単数を持つ。実二次体の整数環は無限個の単数を持つ。例えば Z[√3] では、2 + √3 の任意の冪は単数であり、これらの冪はすべて相異なる。
一般に、O の単数群 O× は、有限生成アーベル群である。したがって、有限生成アーベル群の基本定理より、それは捩れ部分と自由部分の直和である。数体の文脈でこれを再解釈すると、捩れ部分は O に属する1の冪根全体からなる。この群は巡回群である。自由部分はディリクレの単数定理によって記述される。この定理は自由部分の階数が r1 + r2 − 1 であるというものである。したがって例えば、自由部分の階数が 0 である体は、Q と虚二次体しかない。K/Q のガロワ群に対するガロワ加群としての O× ⊗Z Q の構造を与えるより正確な主張も可能である。
単数群の自由部分は K の無限素点を用いて研究できる。次の写像を考える：
ただし v は K の無限素点を渡り、|·|v は v に付随する絶対値である。写像 L は K× から実ベクトル空間への準同型である。O× の像は  x_{1}+\cdots +x_{r_{1}+r_{2}}=0 によって定義された超平面を張る格子であることを示すことができる。この格子の余体積は数体の単数基準である。アデール環を用いて考えることで可能になる簡素化の1つは、この格子による商とイデアル類群をともに記述する単一の対象イデール類群が存在することである。
基本的な概念 > ゼータ関数

数体のデデキントゼータ関数は、リーマンゼータ関数の類似であり、K の素イデアルの振る舞いを記述する解析的対象である。K が Q のアーベル拡大のとき、デデキントゼータ関数はディリクレのL関数の積であり、各ディリクレ指標に対して1つの因子がある。自明指標はリーマンゼータ関数に対応する。K がガロワ拡大のとき、デデキントエータ関数は K のガロワ群の正則表現のアルティンのL関数であり、ガロワ群の既約アルティン指標（英語版）のことばでの分解を持つ。
ゼータ関数は類数公式によって上で記述された他の不変量と関係する。
基本的な概念 > 局所体

→詳細は「局所体」を参照
数体 K を素点 w で完備化すると完備体（英語版）を得る。付値がアルキメデス的ならば R または C を得、非アルキメデス的で有理数の素数 p の上にあれば、有限拡大 Kw / Qp: 有限の剰余体を持つ完備離散付値体を得る。この手順は体の算術を単純化し、問題を局所的に研究できるようになる。例えば、クロネッカー・ウェーバーの定理は類似の局所的な主張から容易に結論できる。局所体の研究の背後にあるこの哲学は幾何学的な手法によって大きく動機づけされる。代数幾何学では、多様体を極大イデアルに局所化することで点で局所的に研究することが一般的である。すると大域的な情報は、局所的なデータを貼り合わせることで復元できる。この精神は代数的整数論において取り入れられる。数体の整数環の素元が与えられると、その素元において局所的に体を研究することが望ましい、したがって整数環をその素元に局所化し、多くは幾何学の精神で分数体を完備化する。
主要な結果 > 類群の有限性

代数的整数論における古典的な結果の1つは代数体 K のイデアル類群が有限であることである。類群の位数は類数と呼ばれ、しばしば文字 h で書かれる。
主要な結果 > ディリクレの単数定理

→詳細は「ディリクレの単数定理」を参照
ディリクレの単数定理は整数環 O の単数のなす乗法群 O× の構造の記述を与える。具体的には、O× は G × Zr に同型であるという定理で、ここで G は O のすべての1の冪根からなる有限巡回群であり、r = r1 + r2 − 1 である（ここで r1 と 2r2 はそれぞれ K の実埋め込みと複素埋め込みの個数である）。言い換えると、O× は有限生成アーベル群で、階数は r1 + r2 − 1 で、捩れ部分は O の1の冪根からなる。
主要な結果 > 相互律

→詳細は「」を参照
ルジャンドル記号を用いて、正の奇素数 p に対する平方剰余の相互法則は
というものである。
相互律は平方剰余の相互法則の一般化である。
相互律を表すいくつかの異なる方法がある。19世紀に見つかった早期の相互律は通常、平方剰余記号を一般化する、素数がいつ別の素数を法として n 乗の剰余になるかを記述する冪剰余記号 (p/q) を用いて表され、(p/q) と (q/p) の間の関係を与える。ヒルベルトは相互律を再定式化し、1の冪根の値を取るヒルベルト記号 (a, b/p) の p を渡る積が 1 に等しいと言った。アルティンが再定式化した相互律は、イデアル（あるいはイデール）からガロワ群の元へのアルティン記号はある部分群上自明であるというものである。いくつかのより最近の一般化は相互律を群のコホモロジーやアデール群や代数的 K 群の表現を用いて表し、もともとの平方剰余の相互律との関係を見るのは難しい。
主要な結果 > 類数公式

→詳細は「類数公式」を参照
類数公式は数体の多くの重要な不変量をデデキントゼータ関数の特殊値と関係付ける。
関連分野

代数的整数論は他の多くの数学分野と係わっている。代数的整数論はホモロジー代数の道具を用いる。関数体と数体の類似を通して、代数幾何の技術や思想に依拠する。さらに、整数環の代わりに Z 上の高次元スキームを研究する分野は数論幾何と呼ばれる。代数的整数論はまた数論的双曲3次元多様体の研究においても用いられる。
教科書 > 入門的

『代数的整数論』高木貞治著、岩波書店、1959年刊
Kenneth Ireland and Michael Rosen, "A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second Edition", Springer-Verlag, 1990
Ian Stewart and David O. Tall, "Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem," A. K. Peters, 2002
教科書 > 中程度

Daniel A. Marcus, "Number Fields"
教科書 > 上級

Cassels, J. W. S.; Fröhlich, Albrecht, eds. (1967), Algebraic number theory, London: Academic Press, MR0215665
Fröhlich, Albrecht; Taylor, Martin J. (1993), Algebraic number theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 27, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43834-9, MR1215934
Lang, Serge (1994), Algebraic number theory, Graduate Texts in Mathematics, 110 (2 ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94225-4, MR1282723
Neukirch, Jürgen (1999), Algebraic Number Theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 322, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-65399-8, Zbl 0956.11021, MR1697859
Cohen, Henri (1993), A Course in Computational Algebraic Number Theory, Sprinver-Verlag, ISBN 0-387-55640-0
田中利治

田中 利治（たなか としはる、1917年9月14日 - 2005年3月23日）は、日本の実業家。元三菱自動車工業会長。元三菱重工業副社長。
来歴・人物

香川県三豊郡和田村（現 観音寺市豊浜町）出身。旧制香川県立三豊中学校、旧制松山高等学校を経て、京都帝国大学工学部機械工学科卒業。
1940年（昭和15年）京都帝国大学卒業後、三菱重工業に入社し、長崎兵器製作所に配属。1941年（昭和16年）陸軍に入隊。前橋予備士官学校を経て満州に配備。1944年（昭和19年）陸軍除隊後、三菱重工業長崎に復帰。
1946年（昭和21年）三菱重工業長崎造船所に異動。1969年（昭和44年）同社横浜造船所に異動。その後、技術畑の主要ポストを歩み、1981年（昭和56年）同社副社長に昇任。
1983年（昭和58年）三菱自動車販売社長に就任。1984年（昭和59年）10月1日、三菱自動車工業と三菱自動車販売が統合し、新生三菱自動車工業発足。同社会長に就任。1985年（昭和60年）同社相談役に退いた。
略歴

1970年 - 三菱重工業横浜造船所副所長
1972年 - 三菱重工業相模原製作所所長
1973年 - 三菱重工業取締役
1975年 - 三菱重工業広島造船所所長
1977年 - 三菱重工業常務取締役
1981年 - 三菱重工業取締役副社長
1983年 - 三菱自動車販売取締役社長
1984年 - 三菱自動車工業取締役会長
1985年 - 三菱自動車工業取締役相談役
1987年 - 三菱自動車工業顧問
Happy Sad (FIVE NEW OLDの曲)

| 映像外部リンク |
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  FIVE NEW OLD - Happy Sad【 Live at Zepp DiverCity(TOKYO) / 2022.05.27 】
「Happy Sad」（ハッピー サッド）は、日本のロックバンド・FIVE NEW OLDが2022年4月29日にワーナー・ミュージック・ジャパンより配信リリースした楽曲。
概要

前作「Rhythm of Your Heart」以来約2ヶ月ぶりのシングル。
ジャケットアートワークは、前作に引き続きMargt（PERIMETRON）が担当している。
今作のリリースに際して、HIROSHI（Vo.）は以下のようにコメントした。
春の陽気のように心踊るような曲調。
その中に悲しみや憂いを持たせられないだろうかと、書いたのが"Happy Sad" です。
アネモネの「あなたを信じて待つ」「見捨てられた」という相反する花言葉にインスピレーションを受けて曲を書きました。
名の通り、「ハッピーサッド」な世界観を味わってもらえると思います。
曲中にはクラップがいいスパイスになっている箇所もあるので、ライブでは是非一緒にそのパートを鳴らしてください。
4月22日には、FM802「FRIDAY Cruisin' Map!!」にてラジオ初オンエアされた。
楽曲解説

Happy Sad (02:52)Lyrics by Hiroshi Nakahara, Jamil Kazmi Composed by FIVE NEW OLD Arranged by FIVE NEW OLD Produced by Colin Brittain
「Happy」と「Sad」という裏腹な言葉を「anticipation(期待)」「forsaken(見捨てられる、見放される)」というアネモネの相反する花言葉になぞらえた日本語詞の楽曲。
HIROSHI曰く、日本語詞で自分の思い描いている世界観をどこまで表現できるかにトライした曲であり、この曲の完成度に手応えがあったため、日本語詞の楽曲が増えていった。
間奏には変拍子が採用されている。
ベストアルバム『FiNO is』に収録されている。
参加ミュージシャン

HIROSHI（ボーカル・ギター）
WATARU（ギター・キーボード）
SHUN（ベース）
HAYATO（ドラムス）
LOVE WARS (松任谷由実のアルバム)

『LOVE WARS』（ラヴ・ウォーズ）は、松任谷由実（ユーミン）の21枚目のオリジナルアルバム。1989年11月25日に東芝EMIからリリースされた（CD：TOCT-5600、LP：TOJT-5600、CT：TOTT-5600）。1999年2月24日にLPのブックレットを復刻し、バーニー・グランドマンによるデジタルリマスタリングで音質を大幅に向上したリマスタリングCD（TOCT-10654）とLP（TOJT-10654）をリリース。
解説

1990年の第32回日本レコード大賞ポップス・ロック部門優秀アルバム賞を受賞。
LPとしてのリリースはこのアルバムが最後となった。稀少盤でもある。
初回盤は、ジャケットが3D仕様になっている。
純愛3部作の3作目で、アルバムのテーマは、「恋の任侠」。
1989年10月13日に生放送された『夜のヒットスタジオR&N』（フジテレビ系）において、当時東芝EMI所属だったザ・タイマーズがFM東京を非難する曲を突然演奏した。この行為への報復としてFM東京は、発売直前だったユーミンの同アルバムの曲を一切放送しないということを東芝EMIに通知した。
発売にあたり、松任谷が多数のインタビューに応じ、駅と電車の車内へのポスターの掲示、70あまりの雑誌に「まだのひと、いますか?」という広告を掲載、460本のテレビCM・1010本のラジオCMを流すという、当時のレコードの宣伝としては異例の規模のプロモーションを行った。
1989年12月5日から1990年6月29日まで、『LOVE WARS TOUR 1989-1990』が行われた。