stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
グリコサミノグリカン
主なグリコサミノグリカン

| グリコサミノグリカン | 略号 | アミノ糖 | ウロン酸 | 硫酸基 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ヒアルロン酸 | HA | D-グルコサミン | D-グルクロン酸 | - |
| コンドロイチン4-硫酸（コンドロイチン硫酸A） | CS | D-ガラクトサミン | D-グルクロン酸 | O-硫酸 |
| コンドロイチン6-硫酸（コンドロイチン硫酸C） | CS | D-ガラクトサミン | D-グルクロン酸 | O-硫酸 |
| デルマタン硫酸（コンドロイチン硫酸B） | DS | D-ガラクトサミン | L-イズロン酸 | O-硫酸 |
| ケラタン硫酸 | KS | D-グルコサミン | D-ガラクトース | O-硫酸 |
| ヘパラン硫酸 | HS | D-グルコサミン | L-イズロン酸 | N-硫酸 |
| ヘパラン硫酸 | HS | D-グルコサミン | D-グルクロン酸 | O-硫酸 |
| ヘパリン |  | D-グルコサミン | L-イズロン酸 | N-硫酸 |
| ヘパリン |  | D-グルコサミン | D-グルクロン酸 | O-硫酸 |
クリスティアン・パルシュ

クリスティアン・パルシュ、パルシュ・クリスティアーン（Krisztián Pars、1982年2月18日 - ）はハンガリーの陸上競技選手、専門はハンマー投。2012年ロンドンオリンピック男子ハンマー投金メダリスト。2011年世界陸上選手権男子ハンマー投銀メダリスト。2005、2006、2009年ハンガリー選手権ハンマー投優勝者。身長188cm、体重117kg。ヴァシュ県ケルメンド出身。
来歴

2001年9月ソンバトヘイの競技会で記録した、81m35のジュニア世界記録（6kg）を保持していた。2008年8月17日、2008年北京オリンピックでは80m96の記録を残し4位となったが、2008年12月にワディム・デフヤトフスキーとイワン・チホンがドーピングにより失格となったため、一旦は2位に繰り上がることが発表されたが、スポーツ仲裁裁判所により2010年6月10日に処分が撤回されたため銀メダル獲得はならなかった。
2012年8月5日、ロンドンオリンピックで出場選手でただ一人80mを超える80m59cmの記録で金メダルを獲得。2014年8月16日、ヨーロッパ選手権で当季世界最高記録となる82m69で2連覇を果たした。
2018年4月、ドーピング違反で2019年7月までの資格停止処分を受けた。
主な戦績

| 年度 | 大会名 | 開催地 | 順位 | 記録 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1999 | 世界ユース陸上競技選手権 | ビドゴシチ（ ポーランド） | 優勝 | 74m76 |
| 2004 | アテネオリンピック | アテネ（ ギリシャ） | 5位 | 78m73 |
| 2004 | IAAFワールドアスレチックファイナル | ソンバトヘイ（ ハンガリー） | 3位 | 79m17 |
| 2005 | 世界陸上競技選手権 | ヘルシンキ（ フィンランド） | 7位 | 78m03 |
| 2005 | IAAFワールドアスレチックファイナル | ソンバトヘイ（ ハンガリー） | 4位 | 78m32 |
| 2006 | ヨーロッパ陸上競技選手権 | イェーテボリ（ スウェーデン） | 6位 | 78m34 |
| 2006 | IAAFワールドアスレチックファイナル | シュトゥットガルト（ ドイツ） | 3位 | 80m41 |
| 2007 | 世界陸上競技選手権 | 大阪（ 日本） | 5位 | 80m93 |
| 2007 | IAAFワールドアスレチックファイナル | シュトゥットガルト（ ドイツ） | 2位 | 78m42 |
| 2008 | 北京オリンピック | 北京（ 中華人民共和国） | 4位 | 80m96 |
| 2008 | IAAFワールドアスレチックファイナル | シュトゥットガルト（ ドイツ） | 2位 | 79m37 |
| 2009 | 世界陸上競技選手権 | ベルリン（ ドイツ） | 4位 | 77m45 |
| 2009 | IAAFワールドアスレチックファイナル | テッサロニキ（ ギリシャ） | 3位 | 77m49 |
| 2011 | 世界陸上競技選手権 | 大邱（ 韓国） | 2位 | 81m18 |
| 2012 | ヨーロッパ選手権 | ヘルシンキ（ フィンランド） | 1位 | 79m72 |
| 2012 | ロンドンオリンピック | ロンドン（ イギリス） | 1位 | 80m59 |
| 2013 | 世界陸上競技選手権 | モスクワ（ ロシア） | 2位 | 80m30 |
| 2014 | ヨーロッパ選手権 | チューリッヒ（ スイス） | 1位 | 82m69 |
| 2015 | 世界陸上競技選手権 | 北京（ 中国） | 4位 | 77m32 |
記録

ハンマー投
7.260kg - 82m69（2014年8月、チューリッヒ）
6kg - 81m34（2001年9月、ソンバトヘイ）
5kg - 74m76（1999年7月、ブィドゴシュチュ）
砲丸投
15m60（2005年1月）
円盤投
53m80（2006年9月、ソンバトヘイ）
クロンメリン (小惑星)

| クロンメリン 1899 Crommelin |
| --- | --- |
仮符号・別名: 1971 UR1
分類: 小惑星
軌道の種類: 小惑星帯 （フローラ族）
発見
発見日: 1971年10月26日
発見者: L. コホーテク
軌道要素と性質 元期:2009年6月18日 (JD 2,455,000.5)
軌道長半径 (a): 2.264 AU
近日点距離 (q): 2.022 AU
遠日点距離 (Q): 2.507 AU
離心率 (e): 0.107
公転周期 (P): 3.41 年
軌道傾斜角 (i): 7.28 度
近日点引数 (ω): 128.49 度
昇交点黄経 (Ω): 52.17 度
平均近点角 (M): 242.95 度
物理的性質
絶対等級 (H): 13.3
■Template （■ノート ■解説） ■Project 
クロンメリン (1899 Crommelin) は、小惑星帯の小惑星の一つ。ルボシュ・コホーテクがハンブルク天文台で発見した。
彗星の発見などで知られるイギリスの天文学者、アンドリュー・クロンメリンに因んで名付けられた。
クリスティアン・ランタ

| クリスティアン・ランタ Kristian Ranta |
| --- | --- |
 2009年
基本情報
別名:  Kride
生誕:   (1981-05-13) 1981年5月13日（43歳）  フィンランド ウーシマー州 ヘルシンキ
出身地:   フィンランド、南スオミ州 ウーシマー県 ヴィフティ
ジャンル:  メロディックデスメタル パワーメタル
職業:  ギタリスト ボーカリスト 作曲家 作詞家 実業家
担当楽器:  ギター 歌
活動期間:  2000年 -
共同作業者:  ノーサー Requiem Gashouse Garden Karva-apinat Insomnia
公式サイト:  Official MySpace
著名使用楽器
 Jackson Randy Rhoads
クリスティアン・ランタ（Kristian Ranta、1981年5月13日 - ）は、フィンランドのヘヴィメタルミュージシャン、実業家。ノーサーのギタリスト兼クリーンボーカリストとして著名。またフィンランドの企業メンドール（英語版）の共同設立者の一人であり、元CEO。
略歴・人物

6歳の時にピアノを始める。ギターを弾くようになったのは15歳の時である。ノーサー加入以前はINSOMNIAというゴシックメタルバンドに在籍していた。2000年にメロディックデスメタルバンド、Requiemに加入。Requiemは同年にデモ、『Warlord』でスパインファーム・レコードと契約し、2001年にノーサー (Norther)と改名する。2002年1月に1stシングル『Released』、2月に1stアルバム『Dreams of Endless War』をリリースしデビュー。ノーサーでは、ペトリ・リンドロスとツインリードを組んでいた。また、2004年リリースのアルバム『Death Unlimited』からクリーンボーカルも務めるようになった。ノーサーでは多くの楽曲の作曲にも携わっている。初期はペトリ・リンドロスやツォーマス・プランマンとの共作が多かったが、後に単独での作曲が多くなった。また、作詞面でも半数近くの作詞を行っている。2007年のフィンランドの映画V2 – Jäätynyt enkeliの主題歌である『Frozen Angel』の作曲も行った。そしてバンドは同映画にダンテヘル役として出演した。
2003年には、チルドレン・オブ・ボドムのドラマー、ヤスカ・ラーチカイネンと共にサイドプロジェクトのパワーメタルバンド、Gashouse Gardenを結成。同年にデモをリリースするが、レーベル契約をすることは無く、2006年に活動を停止している。
また、クリスティアンはノーサーのメンバーであるツォーマス・プランマンとツォーマスの実弟のユッカ・プランマンと共にメンドールという糖尿病技術会社を共同で設立し、CEOに就いていたが、2016年4月時点で退任していた。その後、2017年1月にメンドールは2,390万ユーロもの負債を抱えてエスポー地裁に破産を申請、倒産している。
ノーサー加入時より黒髪のロングヘアであったが、2008年に金髪のショートヘアとなり大きくイメージチェンジした。
語学に堪能で、母語であるフィンランド語の他にスウェーデン語、英語、ドイツ語を話すことが出来る。
ディスコグラフィー > ノーサー

2002年 Released (Single)
2002年 Dreams of Endless War
2003年 Unleash Hell (Single)
2003年 Mirror of Madness
2004年 Spreading Death (Single)
2004年 Death Unlimited
2004年 Spreading Death (DVD Single)
2005年 Solution 7 (EP)
2006年 Scream (Single)
2006年 Till Death Unites Us
2007年 No Way Back (EP)
2008年 N
2010年 Break Myself Away (Digital Single)
2011年 Circle Regenerated
ディスコグラフィー > Gashouse Garden

2003年 Demo
クロトン

クロトン (Croton, Kroton)
ハズ属 Croton およびここに分類される種の一般名。ハズ C. tiglium など。
クロトンノキ属（英語版） Codiaeum の通称。
ヘンヨウボクの通称。クロトンノキ属に属する。
（Κρότων / Kroton）イタリア南部にあった古代ギリシャの植民都市。現在のクロトーネ。
黒田東彦。財務省内でのあだ名が「クロトン」。
INFINITY16 BEST

『INFINITY16 BEST』（インフィニティーン・ベスト）は、2010年12月8日に発売されたINFINITY16のベストアルバム。
概要

デビューシングル「Dream Lover」から8thシングル「愛してる」までのシングル曲に加え、初回盤のみ2ndシングル『真夏のオリオン』の続編となる新曲「真冬のオリオン welcomez MINMI & 西野カナ」とシングルやアルバムに収録された楽曲をすべて収録している。
さらに初回限定盤には、シングルやアルバムの楽曲を収録したCD2枚と全シングル曲のミュージックビデオと「INFINITY16 HISTORY」を収録したDVDが付属する。
収録曲 > 初回盤 > DISC1-CD〜BEST〜-

INTRO 〜INFINITY 16 ANTHEM〜
イントロ。
Dream Lover welcomez 湘南乃風, MINMI, MOOMIN
1stシングル。
伝えたい事がこんなあるのに welcomez 若旦那 from 湘南乃風 & JAY'ED
7thシングル。
真夏のオリオン welcomez MINMI, 10-FEET
2ndシングル。
いつまでもメリークリスマス welcomez SHOCK EYE from 湘南乃風, MUNEHIRO
3rdシングル。
線香花火 welcomez GOKI
5thシングル。
HIGHER welcomez JAMOSA
3rdアルバム『LOVE』収録。
ジェラシー welcomez JESSE from RIZE
4thシングル。
ごめんね welcomez YU-A
3rdアルバム『LOVE』収録。
STILL IN LOVE welcomez DOUBLE
3rdアルバム『LOVE』収録。
LOVIN' YOU welcomez 導楽
2ndアルバム『Welcomez』収録。
愛してる welcomez 若旦那
8thシングル。
My mama welcomez 九州男
1stアルバム『Foundation Rock』収録。
輝きをもう一度 welcomez VERBAL(m-flo), MUNEHIRO
2ndアルバム『Welcomez』収録。
JAMAICA welcomez HAN-KUN from 湘南乃風
1stアルバム『Foundation Rock』収録。
Dream Believer 〜星に願いを〜 welcomez MINMI, 若旦那 & HAN-KUN from 湘南乃風, GOKI
6thシングル。
収録曲 > 初回盤 > DISC2-CD〜RED〜-

真冬のオリオン welcomez MINMI & 西野カナ
新曲。
2ndシングル『真夏のオリオン welcomez MINMI,10-FEET』の続編。
あなたが好き welcomez MUNEHIRO
3rdアルバム『LOVE』収録。
BABY GIRL welcomez 導楽
3rdアルバム『LOVE』収録。
伝えたい事がこんなあるのに-Lover's Mix- welcomez 若旦那 from 湘南乃風 & JAY'ED
8thシングルのカップリング。
BELIEVE ME welcomez AICHIN
3rdアルバム『LOVE』収録。
LONELY BOY welcomez RIDDIM HUNTER
3rdアルバム『LOVE』収録。
DON'T CRY welcomez Spontania
3rdアルバム『LOVE』収録。
SMILE welcomez JAMOSA
2ndアルバム『Welcomez』収録。
笑いとばしてGO! welcomez 導楽
5thシングルのカップリング。
Happy Christmas Forever welcomez GOKI
3rdシングルのカップリング。
RUDEBWOY TOWN welcomez RUDEBWOY FACE
1stアルバム『Foundation Rock』収録。
MY TOWN welcomez AICHIN
2ndアルバム『Welcomez』収録。
つぼみ welcomez GOKI
1stシングルのカップリング。
ブレッジン 〜心友〜 welcomez SHOCK EYE from 湘南乃風
2ndアルバム『Welcomez』収録。
収録曲 > 初回盤 > DISC3-CD〜BLUE〜-

INFINITY 16 只今参上!! welcomez GOKI
6thシングルのカップリング。
刺激的DANGEROUS AREA welcomez RED RICE from 湘南乃風
1stアルバム『Foundation Rock』収録。
J・A・P・A・N welcomez LIFE-G
3rdアルバム『LOVE』収録。
侍ノ詩 / INFINITY16と三木道三 feat. CONTROLER of SPICY CHOCOLATE
三木道三とのコラボシングル。
CAAN COOL welcomez 導楽, ARMSTRONG
2ndアルバム『Welcomez』収録。
Sexy Chocolate / Natural Radio Station
7thシングルのカップリング。
WHO GOD BLESS... welcomez HAN-KUN from 湘南乃風
3rdアルバム『LOVE』収録。
REVOLUTION welcomez 土屋アンナ
3rdアルバム『LOVE』収録。
SHOOTING STAR welcomez RED RICE from 湘南乃風
2ndアルバム『Welcomez』収録
T・R・Y welcomez SHINGO☆西成
1stアルバム『Foundation Rock』収録。
陽の当たる場所 welcomez 導楽
1stアルバム『Foundation Rock』収録。
ドキドキサマー welcomez 笑連隊
2ndシングルのカップリング。
ごきげんサンバ welcomez GOKI
2ndシングルのカップリング。
Dream Lover 〜Dreaming Mix〜 welcomez 湘南乃風, MINMI, MOOMIN
4thシングルのカップリング。
収録曲 > 初回盤 > DISC4-DVD〜HISTORY〜-

Dream Lover welcomez 湘南乃風, MINMI, MOOMIN(Music Clip)
真夏のオリオン welcomez MINMI, 10-FEET(Music Clip)
いつまでもメリークリスマス welcomez SHOCK EYE from 湘南乃風, MUNEHIRO(Music Clip)
ジェラシー welcomez JESSE from RIZE(Music Clip)
線香花火 welcomez GOKI(Music Clip)
Dream Believer 〜星に願いを〜 welcomez MINMI, 若旦那 & HAN-KUN from 湘南乃風, GOKI(Music Clip)
伝えたい事がこんなあるのに welcomez 若旦那 from 湘南乃風 & JAY'ED(Music Clip)
愛してる welcomez 若旦那(Music Clip)
INFINITY16 HISTORY
収録曲 > 通常盤 > DISC1-CD〜BEST〜-（通常盤）

INTRO 〜INFINITY 16 ANTHEM〜
Dream Lover welcomez 湘南乃風, MINMI, MOOMIN
伝えたい事がこんなあるのに welcomez 若旦那 from 湘南乃風 & JAY'ED
真夏のオリオン welcomez MINMI, 10-FEET
いつまでもメリークリスマス welcomez SHOCK EYE from 湘南乃風, MUNEHIRO
線香花火 welcomez GOKI
HIGHER welcomez JAMOSA
ジェラシー welcomez welcomez JESSE from RIZE
ごめんね welcomez YU-A
STILL IN LOVE welcomez DOUBLE
LOVIN' YOU welcomez 導楽
愛してる welcomez 若旦那
My mama welcomez 九州男
輝きをもう一度 welcomez VERBAL(m-flo), MUNEHIRO
JAMAICA welcomez HAN-KUN from 湘南乃風
Dream Believer 〜星に願いを〜 welcomez MINMI, 若旦那 & HAN-KUN from 湘南乃風, GOKI
収録曲 > 通常盤 > DISC2-CD〜RED〜-（通常盤）

真冬のオリオン welcomez MINMI & 西野カナ
Welcome back to The 70's "Journey of a Songwriter" since 1975 「君が人生の時〜Time of Your Life」

『 Welcome back to The 70's "Journey of a Songwriter" since 1975 「君が人生の時〜Time of Your Life」』（ウェルカム・バック・トゥ・ザ・セブンティーズ "ジャーニー・オブ・ア・ソングライター" シンス1975「きみがじんせいのとき〜タイム・オブ・ユア・ライフ」）は、2019年9月4日に発売された浜田省吾11作目の映像作品。
概要

前作『ON THE ROAD 2015-2016 "Journey of a Songwriter"』および『ON THE ROAD 2015-2016 旅するソングライター "Journey of a Songwriter"』から1年4ヶ月ぶりとなる映像作品。
本作は、2019年1月17日にNHKホールで開催された約3時間に及ぶチャリティー・ライブを収録した映像作品で、2018年秋に開催されたファンクラブツアーと同様に、浜田の70年代発表曲のみを選曲。浜田のアコースティック・ギター弾き語りによる第一部とバンド編成の第二部から構成されている。
完全生産限定盤の特典CD2枚には先述の第二部、バンド編成のライブ音源を収録。特典映像ディスクには、2017年に開催されたファンクラブツアーで同年発売した2枚の洋楽カヴァー・アルバム「The Moonlight Cats Radio Show Vol. 1 & Vol. 2」収録曲R&Bカヴァー曲を披露したライブ映像を収録されている。
リリース

Blu-ray（1枚）とDVD（2枚組）の2形態でリリースされた。
特典映像ディスク1枚とライブCD2枚を同梱した2形態の完全生産限定盤＜BD-BOX（2BD+2CD）・DVD-BOX（3DVD+2CD）＞も同時発売された。
収録曲（Blu-ray） > Disc.1

生まれたところを遠く離れて
あの頃の僕
いつかもうすぐ
19のままさ
遠くへ ―1973年・春・20才
朝からごきげん
君に会うまでは
君の微笑
路地裏の少年
雨の日のささやき
恋に気づいて
悲しみ深すぎて
Love Train
子午線
4年目の秋
ミス・ロンリー・ハート
いつわりの日々
風を感じて
涙あふれて
今夜はごきげん
青春のヴィジョン
君が人生の時…
Good Night Angel
行かないで
ラストダンス
"The Moonlight Cats Radio Show" for the Intermission
About J.S. Foundation
What's Going on (Music Video / Live Version)
収録曲（Blu-ray） > Disc.2

Soulful Strut
My Cherie Amour
My Girl
Mercy, Mercy, Mercy
You've Really Got a Hold on Me
Crazy Love
This Boy
The Supremes Medley Stop! In the Name of Love ～ You Can't Hurry Love
Will You Still Love Me Tomorrow
What's Going on
Ain't No Mountain High Enough
The in Crowd
収録曲（Blu-ray） > Disc.3（CD：完全生産限定盤のみ）

雨の日のささやき
恋に気づいて
悲しみ深すぎて
Love Train
Talk 1
子午線
Talk 2
4年目の秋
Talk 3
ミス・ロンリー・ハート
いつわりの日々
収録曲（Blu-ray） > Disc.4（CD：完全生産限定盤のみ）

風を感じて
涙あふれて
今夜はごきげん
青春のヴィジョン
Talk 4
君が人生の時…
Good Night Angel
行かないで
ラストダンス
収録曲（DVD） > Disc.1

生まれたところを遠く離れて
あの頃の僕
いつかもうすぐ
19のままさ
遠くへ ―1973年・春・20才
朝からごきげん
君に会うまでは
君の微笑
路地裏の少年
"The Moonlight Cats Radio Show" for the Intermission
収録曲（DVD） > Disc.2

雨の日のささやき
恋に気づいて
悲しみ深すぎて
Love Train
子午線
4年目の秋
ミス・ロンリー・ハート
いつわりの日々
風を感じて
涙あふれて
今夜はごきげん
青春のヴィジョン
君が人生の時…
Good Night Angel
行かないで
ラストダンス
About J.S. Foundation
What's Going on (Music Video)
収録曲（DVD） > Disc.3（CD：完全生産限定盤のみ）

Soulful Strut
My Cherie Amour
My Girl
Mercy, Mercy, Mercy
You've Really Got a Hold on Me
Crazy Love
This Boy
The Supremes Medley
Will You Still Love Me Tomorrow
What's Going on
Ain't No Mountain High Enough
The in Crowd
収録曲（DVD） > Disc.4（CD：完全生産限定盤のみ）

雨の日のささやき
恋に気づいて
悲しみ深すぎて
Love Train
Talk 1
子午線
Talk 2
4年目の秋
Talk 3
ミス・ロンリー・ハート
いつわりの日々
収録曲（DVD） > Disc.5（CD：完全生産限定盤のみ）

風を感じて
涙あふれて
今夜はごきげん
青春のヴィジョン
Talk 4
君が人生の時…
Good Night Angel
行かないで
ラストダンス
ウラムの螺旋

200×200のウラムの螺旋。黒点が素数を示す。素数が高密度に集まった対角線、水平線、垂線がはっきりと見て取れる。
ウラムの螺旋もしくは素数螺旋（ウラムのらせん、そすうらせん、言語によってはウラムの布とも）とは、素数の分布をある簡単なルールに従って2次元平面に並べ、可視化したものである。これにより、いくつかの二次多項式が非常に多くの素数を生成する傾向にあることが容易に示される。これは1963年、数学者のスタニスワフ・ウラムによって発見された。彼によれば学会の「長くて非常に退屈な論文」の発表の際に落書きをしていてこれを発見した。その後間もなくして、ウラムはマイロン・スタインやマーク・ウェルズと協力し、ロスアラモス国立研究所のMANIAC II（英語版）を使って65,000までの範囲の螺旋を、当時まだ初期の段階にあったコンピュータグラフィックスを使用して描いた。翌年の3月、マーティン・ガードナーがサイエンティフィック・アメリカンで連載を持っていた数学ゲームに関するコラムでウラムの螺旋について紹介し、そのコラムが掲載された号はウラムの螺旋が表紙を飾った。
サイエンティフィック・アメリカンのコラムについて補足すると、ガードナーは爬虫両棲類学者ローレンス・モンロー・クローバー（英語版）が1932年、ウラムの発見に先立つこと30年以上前にアメリカ数学会で発表した、素数を多く生成する二次多項式を発見するための素数の2次元配列の研究についても言及している。クローバーの配列はウラムのような螺旋状ではなく、方型というよりは三角形状であった。
構造

ウラムは数字の螺旋を中心の1から始めて、渦巻状に、長方形の格子状に書き下した。
そして素数に印をつけ、次の図を得た。
驚くべきことに、素数は45度の斜線に沿って並ぶ傾向があった。上に示された例に比べれば水平線や垂線はやや目立たないが、やはり明確である。
ウラムの螺旋の構成方法から、仮に奇数を黒、偶数を白と塗り分ければチェスボードのような模様になる。素数は2を除き全て奇数であるから、（2以外の）素数が黒マスにのみ存在するのは自明である。驚くべきは、黒マスの中でも素数の分布が濃いラインと薄いラインに明らかな傾向が見られることである。
より範囲を広げてウラムの螺旋を描いてみても、斜線が浮かび上がることが今までのところ確認されている。こうした模様は、最初の真ん中の数字が1でなくても同様に現れるように思われる（実際、1よりはるかに大きくできる）。このことはつまり、関数
を考え、ここでnを{1, 2, 3, ...}と動くものとし、またb、cを整数とするとき、大多数の場合と比べて多くの素数を生成するような整数の組b、cが多く存在することを示唆している。
この特徴的とも言えるパターンが確認されているにも拘らず、未だにこれだけの手掛かりしか得られていない。
以下の表は基準 1 からみたときの出現する数の特徴である。
| 方向 | 具体的な数（太字は素数） | 数の形 | オンライン数列 | 素数列 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 右横 | 2, 11, 28, 53, 86, 127, 176, 233, 298,… | 4n2 −3n + 1 | A054552 | A168022 |
| 右上 | 3, 13, 31, 57, 91, 133, 183, 241, 307,… | 4n2 −2n + 1 | A054554 | A073337 |
| 上 | 4, 15, 34, 61, 96, 139, 190, 249, 316,… | 4n2 −n + 1 | A054556 | A168023 |
| 左上 | 5, 17, 37, 65, 101, 145, 197, 257, 325,… | 4n2 + 1 | A053755 | A002496 |
| 左横 | 6, 19, 40, 69, 106, 151, 204, 265, 334,… | 4n2 + n + 1 | A054567 | A168025 |
| 左下 | 7, 21, 43, 73, 111, 157, 211, 273, 343,… | 4n2  + 2n + 1 | A054569 | A168026 |
| 下 | 8, 23, 46, 77, 116, 163, 218, 281, 352,… | 4n2 + 3n + 1 | A033951 | A168027 |
| 右下 | 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361,… | (2n + 1)2 | A016754 |  |
ハーディ・リトルウッドのF予想

ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとジョン・エデンサー・リトルウッドは1923年のゴールドバッハの予想に関する論文の中でいくつかの予想を述べているが（ハーディ・リトルウッド予想と総称される）、その中にはもし真であればウラムの螺旋の特に目立つ特徴について説明を与える可能性があるものが含まれている。ハーディとリトルウッドが“F予想”と呼ぶこの予想は、ベイトマン・ホーン予想（英語版）の特殊な場合であり、ax2 + bx + cの形をした素数の個数の漸近式について主張するものである。ウラムの螺旋の中央部から生じる、水平線と垂線に対し45°の角度をなす半直線上に乗る数字は4x2 + bx + cで表すことができ、ここにbは偶数である。水平もしくは垂直な半直線の上に乗る数字は先述の公式でbが奇数の場合である。F予想は、こうした半直線上に乗る素数の密度を見積もる公式を与える。これは半直線によって密度が相当ばらつくことを示唆している。とりわけ、密度は判別式b2 − 16cにかなり左右される。
F予想はax2 + bx + cのa、b、cがすべて整数であり、aが正の整数の場合を考えるものである。もし係数が1より大きい公約数を持っているか、もしくは判別式Δ = b2 − 4acが平方数であるならば、この多項式は因数分解できるのでxが0, 1, 2, ...の値をとれば合成数を与える（ただし、xの取り方によっては片方の素因数が1である可能性はある。そのようなxは高々2個存在する）。さらに、a + bとcが両方とも偶数であれば、多項式はすべて偶数となり、したがって合成数である（素数2である可能性はある）。ハーディとリトルウッドはこうした場合を除外すれば、ax2 + bx + c(x=0, 1, 2, ...)からは無限の素数が生成されると予想した。これはより古いブニャコフスキー予想の特殊な場合であり、現在まで証明されていない。ハーディとリトルウッドはさらに進んで、ax2 + bx + cから生成される、n以下の素数の個数P(n)は次の公式で近似できると予想した。
ただし、ここでAはa、b、cに依存するが、nからは独立な値である。素数定理によれば、公式のAを1とすれば、n以下の整数のうち素数が占める密度と、ax2 + bx + cにより生成されるn以下の素数の密度は漸近的に等しいということになる。しかしAの値は1以上も1以下も取りうるので、この予想によればいくつかの多項式はより多く素数を生成し、他はより少ない。非常に多くの素数を生成する多項式として4x2 − 2x + 41があり、これはウラムの螺旋において視覚的に目立つ半直線を形成する（図を参照されたい）。この多項式の場合、定数Aは約6.6であり、予想によればこの多項式から生成されるn以下の整数の集合と、同じ個数だけランダムにn以下の整数を集めた集合を比較した場合、前者のほうが約7倍も素数を含んでいることを示している。この多項式はレオンハルト・オイラーの素数生成多項式x2 − x + 41と密接な関係があり、オイラーの式のxを2xで置き換えるか、xを偶数に限定することで得られる。
ハーディ・リトルウッドの予想では式中のAは以下の式で与えられる。
ただし、pはaとbの両方を割り切るような素数であり、 \varpi はaを割りきらないような奇素数である。εは、a + bが奇数であれば1、a + b が偶数であれば2である。 \left({\frac {\Delta }{\varpi }}\right)はルジャンドル記号である。現在までに知られている最大のAは約11.3で、ヤコブソンとウィリアムズによって発見された。
亜種 > クローバーの三角形

クローバーが1932年の論文で言及したのは三角形状で、n行目が(n  −  1)2 + 1からn2までの数字で構成されている。ウラムの螺旋と同じように、二次多項式によって生成される数は直線をなす。垂線上の数字はk2 − k + Mの形で書くことができる。素数の密度が高い垂線や斜線は図から明らかである。
亜種 > 正三角ウラムの螺旋

正三角形上に自然数を並べたもの。
亜種 > 六角ウラムの螺旋

正六角形上に自然数を並べたもの。
亜種 > サックスの螺旋

ロバート・サックスは1994年にウラムの螺旋の亜種を考案した。ウラムの螺旋が四角の螺旋状だったのに対して、サックスの螺旋はアルキメデスの螺旋状に非負の整数を並べ、1周ごとに平方数が来るようにする（ウラムの螺旋では1周につき2つの平方数が含まれる）。オイラーの素数生成多項式x2 − x + 41はxの値が0, 1, 2, ...と動くとき、1本のカーブとして現れる。曲線は図の左半分側にて、漸近的に水平線に近づいていく（ウラムの螺旋では、オイラーの素数生成多項式による数字は2本の斜線を形作る。上半分はxが偶数の場合、下半分はxが奇数の場合に相当する）。
もしくは、極座標表示で
と表される。
亜種 > 約数の数を表すウラムの螺旋

ウラムの螺旋に合成数を加えるとさらなる構造が見えてくる。1は自分自身しか約数を持たない。全ての素数は自分自身と1しか約数を持たない。合成数は少なくとも3つの約数を持つ。点の大きさを対応する数字の約数の数で表現し、素数を赤、合成数を青とすると、このような図が現れる。
上記の六角ウラムの螺旋も、影の濃さで約数の数が表現されている。
1から49までの数字を螺旋状に並べた
小さなウラムの螺旋
4x2 − 2x + 41(x = 0, 1, 2, ...)で与えられる素数を強調した。画像の下半分にある、特に目立つ平行な半直線は、4x2 + 2x + 41に相当する。あるいは、元の半直線のxが負の整数の場合とも言える。
クローバーの三角形。オイラー多項式のx2  −  x  +  41の部分を強調した。
正三角形上に自然数を並べたウラムの螺旋。最初の7503個の素数を示す
六角形上に自然数を並べたウラムの螺旋。素数は緑、合成数は青で示される。
サックスの螺旋
150×150のウラムの螺旋。素数と合成数の両方を示した。
クリスティアン・ラウテンシュラガー

| クリスティアン・ラウテンシュラガー Christian Lautenschlager |
| --- | --- |
 ラウテンシュラガー（1914年フランスグランプリ）
基本情報
国籍:   ヴュルテンベルク王国（ ドイツ帝国） →  ドイツ国 →  ドイツ国 →  連合国軍占領下のドイツ →  西ドイツ
生年月日:   (1877-04-13) 1877年4月13日
出身地:   ドイツ帝国  ヴュルテンベルク王国 マクシュタット（英語版）
死没日:   (1954-01-03) 1954年1月3日（76歳没）
死没地:   西ドイツ レムス＝ムル郡フェルバッハ
クリスティアン・ラウテンシュラガー（Christian Friedrich Lautenschlager、1877年4月13日 - 1954年1月3日）は、1900年代から1920年代にかけて活躍したドイツのレーシングドライバーである。ダイムラー社（英語版）（Daimler Motoren Gesellschaft、DMG）のワークスドライバーとして知られる。1908年フランスグランプリの優勝者であり、これは「メルセデス」にとって、グランプリレースにおける最初の優勝となった。
経歴

ヴュルテンベルク王国・シュトゥットガルト近郊のマクシュタットで生まれた。
14歳の時にシュトゥットガルトの会社で機械工となったのを振り出しに、ヨーロッパ中を旅していくつかの仕事に就いた。
経歴 > ダイムラー

1899年、22歳の時にシュトゥットガルトに戻り、機械工（整備士）としてダイムラー社に入る。1905年に運転部門の主任となり、慣らし運転の担当をするようになり、レースにもライディングメカニックとして参加するようになった。
1908年には同社のワークスチームのドライバーとなり、同年のフランスグランプリ（英語版）（史上3回目のグランプリレース）でいきなり優勝して、メルセデスに最初のグランプリ優勝をもたらした。この優勝によってラウテンシュラガーはただのテストドライバーから一躍、世界的なトップドライバーとして認知されるようになった。しかし、このレース以降、自動車メーカー同士の取り決めによりワークス活動が自粛されるようになったため、数年の間、レースから離れることとなる。
メルセデスのドライバーは非常に堅実に車をゴールに導いた。コーナーでは決して仕掛けず、タイヤを可能な限り温存することに徹した。彼の車はストレートで速く、それを活用してリードを築いたのだ。ゴールまで残り2周となった時点でメルセデスのピットにはもはや交換用の新品のタイヤは残っていなかったが、幸いなことにタイヤ交換の必要はなく、メルセデスは勝利した。
—ジェラルド・ローズ（1908年フランスグランプリ）
1913年にメルセデスチームはヨーロッパにおけるレース活動を再開し、1914年フランスグランプリ（英語版）で、マックス・ザイラーのアシストもあってラウテンシュラガーは優勝し、メルセデスチームは1-2-3フィニッシュを遂げた。これにより、ラウテンシュラガーはドライバーとしての名声を大いに高めることとなる。
しかし、フランスグランプリ開催の翌8月に第一次世界大戦が勃発したことで、ヨーロッパの自動車レースは中止となり、ラウテンシュラガーがレースに戻るのは戦後まで待たねばならなかった。
1922年にメルセデスチームがレースに復帰した時、ラウテンシュラガーはすでに40代半ばとなっており、レースには不定期に参戦し、大きな成功を収めることもなくなった。
1924年限りでレーシングドライバーとしては引退し、その後は引退するまでダイムラー・ベンツの車両検査部門でテストドライバーとして働いた。
参考資料

Alfred Neubauer (1958). Männer, Frauen und Motoren . Hans Dulk. ASIN 3613033518
アルフレート・ノイバウアー（著）、橋本茂春（訳）、1968、『スピードこそわが命』、荒地出版社 NDLJP:2518442 NCID BA88414205 ASIN B000JA4AOS
アルフレート・ノイバウアー（著）、橋本茂春（訳）、1991-03-03、『メルセデス・ベンツ ─Racing History─』、三樹書房 ISBN 4-89522-148-2 NCID BB04709123 ASIN 4895221482
Karl Ludvigsen (1995-06). Mercedes-Benz Quicksilver Century. Transport Bookman Publications. ASIN 0851840515. ISBN 0-85184-051-5
宮野滋（著）、2012-04-25、『メルセデス・ベンツ 歴史に残るレーシング活動の軌跡 1894-1955』、三樹書房 ISBN 978-4-89522-589-2 NCID BB09549308 ASIN 4895225895
宮野滋（著）、2017、『メルセデス・ベンツ 歴史に残るレーシング活動の軌跡 1894-1955 [新装版]』、三樹書房 ISBN 4-89522-671-9 ASIN 4895226719
1908年フランスグランプリ
ヒートレース

ヒートレース（Heat Race、ヒート競走）とは、競馬において同一の組み合わせの競走馬によって複数回の競走を行うことにより、優勝馬を決定する方式の競走である。1回の競走は1ヒートと呼ばれ、ある馬が2回ないし3回優勝するまで続けて行われた。
18世紀以前の競馬ではこの形態の競走が主流だったが徐々に廃れていき、19世紀にジョッキークラブが禁止措置をとるとほとんど行われなくなった。現在は、東南アジアの一部の国でこの形態の競馬が行われている。
実例

1775年8月22日にレディング（バークシャー州）の競馬場で行われたヒート競走。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
 （出典）『レーシングカレンダー 第3巻』
| 馬名 | 第1ヒート | 第2ヒート | 第3ヒート | 第4ヒート | 結果 |
| Wafer | 2着 | 3着 | 1着 | 1着 | 優勝 |
| Pastime | 1着 | 同着 | 3着 | 辞退 |  |
| Cockspur | 3着 | 同着 | 2着 | 失格 |  |
| Fantail | 5着 | 4着 | 辞退 |  |  |
| Wolsey | 4着 | 5着 | 辞退 |  |  |
第1ヒートではパスタイム（Pastime）が1着、第2ヒートではパスタイムとコックスパー（Cockspur）が同着となった。ここまで最下位とブービーが続いたファンテイルとウォルジーは、第3ヒートへの出走を断念して出走辞退（取消）。第3ヒートではウェファー（Wafer）が1着となり、コックスパーが2着、パスタイムは3着。パスタイムはこれで次ヒートへの出走を諦めて出走辞退（取消）。第4ヒートはウェファーとコックスパーの2頭で争われ、ウェファーが1着、コックスパーはウェファーより240ヤード以上遅れたために失格となり、ウェファーの優勝となった。  この競走では1ヒートは4マイル（約6437メートル）で行われており、第4ヒートまで進んだ2頭は合計16マイル（約25.8キロメートル）走って優勝を争った。
「dr」はdrawnすなわち出走辞退。「dſ」（ds）は失格を表す略語。
ヒート競走の諸規則 > 王室賞の規定の例

17世紀からイギリスの各地で王室賞（キングスプレート）という競走が行われていた。これは王室から賞金・賞品が下賜されるもので、あらかじめ所定の競走規則が定められて公示された競馬の競走としては最古のものである。王室賞は伝統的にヒート競走で行われた。その施行規則には次のような規定がある。
| --- | --- |
I: Every horse, mare or gelding that runneth for the said Plate shall carry twelve stone; fourteen pounds to the stone, three heats.
　: 王室賞に出走する牡馬・牝馬・騸馬の負担重量はいずれも12ストーン（1ストーンは14ポンドとする）。競走は3ヒート戦で行う。（注：1ポンドは約0.45グラム、1ストーンは約6.3キログラム、12ストーンは約76.2キログラム）

III: （一部抜粋）and to be allowed half an hour between each heat to rub.
　: （訳）各馬は、馬体の手入れのために、ヒートとヒートの間に30分の休憩を認める。
V: （一部抜粋）that winneth any two heats, winneth the Plate; but if three several horses（中略）win each of them a heat, then those three, and only they, to run a fourth heat; ant the horse（中略）that winneth the fourth heat, shall have the Plate.
　: 2つのヒートを勝った馬が優勝とする。もしも3つのヒートの勝馬がそれぞれ異なる場合には、その3頭だけによる決勝戦として第4ヒートを実施する。この場合は第4ヒートの1着馬を優勝とする。
『レーシングカレンダー 第3巻』（1775年版）より

下記は1721年4月13日にニューマーケット競馬場で行われた「His Majesty's Plate」（王室賞）の実例である。優勝賞金は100ギニー、6歳以上の牡馬による、4マイルのヒート戦。各馬の負担重量は12ストーン（約76.20キログラム）。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
（王室賞の例）
 （出典）『Baily's Racing Register 第1巻』
| 馬名 | 第1ヒート | 第2ヒート | 第3ヒート | 結果 |  |
| Fox | 2着 | 1着 | 1着 | 優勝 |  |
| Hip | 1着 | 2着 | 2着 |  |  |
| Terror | 3着 | 辞退 | 　 | 　 |  |
第1ヒートではヒップ（Hip）1着、フォックス2着、テラー3着。このうちテラーは第2ヒートの出走を辞退し、残り2頭で第2ヒート・第3ヒートが行われ、どちらもフォックス1着となり、優勝が決定した。
ヒート競走の諸規則 > 失格

1着馬が決勝線に到達した時点で、決勝線より240ヤード（約219.5メートル）以上遅れていたものは「失格」となり、次のヒートへ進めない。240ヤードという距離は、当時の審判員の視認できる限界だったとされる。この240ヤード地点に立てられた標識を「distance pole」といい、転じて競馬分野などでは「distance」は「240ヤード」の意味がある。
名馬エクリプスの「エクリプス1着、ほかはまだ見えない」の逸話はこのルールによって生まれた。1769年5月3日にエプソム競馬場で行われた距離4マイルのヒート競走で、エクリプスの馬主デニス・オケリーは、第2ヒートのエクリプスの賭け率が低すぎて旨味がないと考え、「エクリプスが勝ち、他馬はすべて失格になる」という賭けをした。果たしてエクリプスはオケリーの目論見どおり240ヤード以上他馬を引き離して「大差（ディスタンス）」でゴールし、オケリーは賭けに勝った。（エクリプス (競走馬)#Eclipse first, the rest nowhere.参照。）
ヒート競走の諸規則 > 勝負なし（「デッドヒート」）

ヒート競走では、着差が僅差であった場合、同着のため当該ヒートは「勝負なし」とされ、その1ヒート走った分は徒労に終わったということになり、これを「デッドヒート」 (dead heat) といった。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
（デッドヒートの例）1775年5月4日にチェスター競馬場で行われた「City Plate」（チェスター市賞）
 （出典）『レーシングカレンダー 第3巻』
| 馬名 | 第1ヒート | 第2ヒート | 第3ヒート | 第4ヒート | 結果 |
| Intrepid | 2着 | 同着 | 1着 | 1着 | 優勝 |
| Young Panglos | 1着 | 同着 | 2着 | 2着 | 負け |
第1ヒートではヤングパングロス (Young Panglos) が1着、イントレピッド (Intrepid) が2着だった。第2ヒートは同着となり、デッドヒート。第3ヒートと第4ヒートでイントレピッドが1着となり、1着2回によって決勝した。

このように「デッドヒート」の場合はそのヒートは勝負なしとなり、次のヒートに持ち越される。
この「dead heat」という競馬用語は、原義では「同着によって1ヒートが無駄になった」の意味であった。日本では1930年に刊行された『モダン用語辞典』（喜多壯一郎編）で、スポーツ用語で同着を意味すると紹介された。これが転じて「（優劣の判定が困難なほどの）激しい競り合い」「熱戦」「白熱した争い」の意味で用られるようになった。競馬史家の山野浩一は、この「誤訳」により、接戦を評して「激しいデッドヒート」などと言うのは、原義に照らすと「激しく無意味な争いをしている」という意味になると指摘した。
『新英和大辞典』（研究社、2015年）では、英語の「dead heat」は「無勝負」を意味するとし、　日本語表現で「激しい競り合い」を意味する「デッドヒート」は、英語の「close（race、game、contest）」であるとしている。
「:en:Dead heat」も参照
ヒート競走の興亡

18世紀の初め頃のイギリスでは、6歳以上の馬による4マイルから6マイルの競走が主流だった。その過半数はマッチレースで、ヒート競走は増加していった。長距離によるヒート競走は、実力の劣る競走馬が偶然一度ぐらい番狂わせで勝ってしまっても、最終的には真の実力馬が優勝する競走形態だった。しかし、18世紀の後半になると、イギリスではこうした競走形態は「残酷」であると同時に「退屈」なものと考えられるようになっていった。
ふつう、ヒート競走では優勝馬を決めるためには最少でも2回のヒートが必要であり、4マイル（約6437メートル）のヒート競走に出走する競走馬は少なくとも8マイル（約13キロメートル）を走らなければならない。18世紀の半ばになると、古典的な4マイルのヒート競走では、競走馬は前半はゆっくり走り、後半の2マイルだけ全力疾走するようになっていった。19世紀が近づく頃には、途中で「歩く」馬がしばしば見られたという。
競走馬が長距離のヒート競走に耐えうるには、完成された頑健な馬体と豊富なスタミナが要求され、生まれてから十分に時間をかけて成長させる必要があり、しばしば5歳や6歳、あるいはそれ以上に育つまで待つ必要があった。しかし生産者や馬主は、もっと若いうちから競馬に使う方が経営上の効率がよいと考えるようになり、また競馬の主催者は興業上の観点で、1回の競走が早く終わる方が経営効率がよい。こうして、より若馬による、より短い競走が好まれるようになっていった。
1780年に始まったダービーは、3歳の若馬による、わずか1マイル半（約2414メートル）の、1回勝負（ダッシュ戦）の競走だった。ヒートレース自体が現在ほとんどみられないので、現在は用いられることはまず無いが、ヒートレースに対する概念として、「1回限り」で勝負を決する競走を「ダッシュレース（Dash Race）」という。19世紀頃の競走の名には「○○ダッシュ」というようなレース名が散見されるが、これは「ヒートレースではなく1回で勝負を決めるレース」を表している。
イギリスでは、まず長距離の4マイルのヒート競走が廃れていった。19世紀初頭になると、イギリスでは4マイル戦も、ヒート競走もほとんど姿を消した。
アメリカでは引き続き長距離のヒート競走が盛んで、19世紀半ばのイギリスでは、アメリカ馬のほうが「驚くほど」頑健で持久力があるとされていた。アメリカにおける「最強馬決定戦」としての4マイルのヒート競走が最後に行われたのは、1878年7月のことだった。
しかし、1回限りでしかも距離が2マイルという短距離（当時はこの距離でも短い）競走ならば、4歳馬でもそのスピードで対応できると考え、やがてまだ完成された馬体でない3歳馬でもこなせる距離と考えられるようになった。ここからスタミナよりもスピードを持っている若駒で距離を1マイル半や1マイルにして競走が成立し、その完成度を能力検定するクラシック競走が生まれる時代に入るのである。
1794年10月2日のバラブリッジ競馬場でのヒート競走。1ヒートは3マイル。第3ヒートがデッドヒート（勝負なし）となり、決着は第5ヒートまでもつれ込んだ。最終ヒートまで争った3頭は合計15マイル（約24キロメートル）を走ったことになる。