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フィリピン憲法
構成と内容 > 第4条　市民権

第4条はフィリピンの市民権を定義している。生まれながらの市民と帰化した市民の2種類を列挙している。生まれながらの市民は、フィリピンの市民権を獲得したり完全なものにする行動を取ることなく生まれながらにして市民である人々である。フィリピンは市民権が主にフィリピン市民との血縁関係を通じて獲得される血統主義に従っている。
代議院の代表から大統領に至るまでの公選職全てを含む重要な公職に就任できるのは生まれながらのフィリピン人（英語版）だけであるため、生まれながらの市民権は、政治制度の重要な要素を形成している。
構成と内容 > 第5条　参政権

第5条は投票権に関する年齢や居住の制約、秘密投票と不在投票の制度を要求している。在外市民や障害者、読み書きができないフィリピン人が投票するための手続きも要求している。
構成と内容 > 第6条　立法部門

第6条は元老院と代議院からなる国会と呼ばれる両院制の立法機関を規定している。他に法律の援用による操作と調査の権限や戦争状態が存在することを宣言する権限、財源に関する権限、徴税権、土地収用権を与えている。
構成と内容 > 第7条　行政部門

第7条は行政権が大統領に与えられている政府の大統領制を規定している。大統領の資格や任期、権限と機能を定めている。副大統領と大統領の継承順位も定めている。
構成と内容 > 第8条　司法部門

第8条は（国会による）法律により設置されるであろう最高裁判所と下級裁判所に司法権を正式に与えている。裁判官を任命する権限が依然として大統領にあるとはいえ、大統領は最高裁判所長官（英語版）や法務大臣（英語版）、元老院と代議院の法務委員会委員長、法律の専門家の代表からなる組織である空席者に対する司法と法廷評議会（英語版）により用意された少なくとも3人の候補者の名簿から選任する。
構成と内容 > 第9条　憲法委員会

第9条は政治の主要3部門から独立した政治機構である憲法上の委員会3個を創設している。これは行政機関委員会（英語版）、選挙に関する委員会（英語版）、会計検査に関する委員会（英語版）である。
構成と内容 > 第10条　地方政府

第10条は地方自治を推進し、地方政府のための法律を制定することを議会に義務付けている。（現行法は地方政府法（英語版）である。）
構成と内容 > 第11条　公務員の責務

第11条は公務員を調査し訴追する責任のあるオンブズマン事務所を設けている。大統領や副大統領、最高裁判所職員、オンブズマンを弾劾する権限も国会に与えている。
構成と内容 > 第12条　国家経済と国家資産

第12条は富の配分や需給の分離、フィリピン人の生活を昇華させる雇用機会を要請することによってフィリピン政府の目的と目標を規定している。この節は下記のような重要な規定も定めている。
効果的な工業化を推進し人民の完全な雇用を意図する。
フィリピン領内の天然資源は全て州が所有する。
固有の文化的共同体の権利を保護する。
企業や団体などの組織は州の介入を前提とする。
構成と内容 > 第13条　社会正義と人権

第13条はエリートと貧民の間の文化的不公平がフィリピン人民における不公平な福祉と共通の美徳を守るために減少させたり排除するのと同様に社会的・経済的・政治的不公平を引き起こすと断言することを通じて人間の尊厳にあらゆる人民の権利を擁護し高める法令において最大の優先権を与える議会の最大の責任を明らかにしている。海外に居住するフィリピン人同様にフィリピン国内のあらゆる人の権利擁護のための適切な法的手段を保証する人権委員会の役割も設けている。更にこの節は下記のような重要な規定を定めている。
労働の保護：完全な雇用と全ての人のための平等な機会を推進するために地域や海外で行う。
権利の保護と人民の生活の発展の為に農業及び天然資源改革の施行と適用と共に外国の土地不法占有のない資源の利用のために地域社会における独立したフィリピン人農民や漁師への支援
都市の土地改革と住居を通じて恵まれない市民の生活の保護
全てのフィリピン国民の福祉のための安価で十分な改良と保険の採用と統一
国民に提供する十分な可能性の顕在化の為に職場の女性の権利の認識
人民の団体の役割と権利の承認
構成と内容 > 第14条　教育、科学技術、芸術、文化、スポーツ

国は公立・私立を問わずあらゆる教育機関の筋の通った管理と統制を行う。
一般に教育に関する指針となる原則は、全ての人に利用可能な教育を行う適切な段階を採用するのと同様にあらゆる階層の良質な教育に対する全市民の権利の保護と普及促進である。
科学技術の教科は、開発と調査の動機に関する対策の公式化を通して特別な配慮が行われる。
芸術と文学は、フィリピン文化の保護と強化に配慮しなければならない国の保護の下にある。
初めてスポーツの教科は、特定の部門を与えられる。一般市民は精神的に強いだけでなく身体的にも強くなければならない。
構成と内容 > 第15条　家族

第15条は家族の連帯を強固にし改善し着々と発展を推進するために国民の基礎単位としてフィリピンの家族に関しての承認を設けている。これと並行して下記のような重要な規定も設けている。
家族の基礎として承認され不可侵の機関であるとして国による結婚の保護
国民の福祉と社会の安全を保障するフィリピンの全家族を前提として政策と構想に関する規定
信仰と調和して家族を作る責任ある親と共に配偶者の権利の保護
フィリピンの全ての子供の権利の承認と保護
構成と内容 > 第16条　一般規定

第16条には国旗の一般的な記述やフィリピン軍と警察部隊（現在のフィリピン国家警察（英語版））の創設、マスメディアと広告業界の規制、主権免除の方策などのような一般規定が数個ある。
構成と内容 > 第17条　改正

第17条は憲法が改正される方法を定めている。改正はa)（憲法制定議会（英語版）と呼ばれる）議会の全議員の4分の3b)憲法協議会（英語版）c)（国民発議権（英語版）と呼ばれる）全登録有権者の少なくとも12％の署名かつ各選挙区の登録有権者の少なくとも3％のいずれかにより提案できる。改正は全て全国的な国民投票で批准されなければならない。
構成と内容 > 第18条　一次的な規定

第18条は先の暫定憲法から新憲法への問題のない移行を認める規定を設けている。これには現行の裁判所と判事の任期制限を具体的に述べ、主要な官僚の当初の給与を具体的に述べ、この一時的な規定により与えられる義務を実行する法律を可決することを新たに選ばれた国会に要求し、先の条約や法律、命令などの方法のための猶予期間と制限を定めながら、新議会の最初の議員や大統領と副大統領の選挙に向けた規定がある。第18条は国民投票で投票者の過半数に批准されれば新議会が有効であることも定めた。
構成と内容 > その他の規定

例えば憲法は「主要な社会経済力」としての労働の容認や（第2条第14節）「母親の生命と妊娠からの胎児の生命」の対等な保護（第2条第12節）、「国家の基礎としてのフィリピン人家族」（第15条第1節）、「フィリピンの国語」としてのフィリピン語の評価（第14条第6節）、「あらゆる教育機関は体育系クラブなどの部門との共同で全国で通常のスポーツ活動を受け入れる」資格（第14条第19.1節）などの様々な国家の政策を列挙する規定数個を含んでいる。この規定がこの規定自体により法律に伴うことなく執行権の拠り所になるか法曹界や最高裁判所で重要な議論の主題になってきた。例えば裁判所は国家が「公共サービスに対する機会に平等に接すること保証する」ことを要求する規定は法律に伴うことなく施行できず従って大統領選挙で所謂「迷惑な候補」の不許可を禁止できないと裁定してきた。しかし別の例では裁判所は国家が「均衡がとれ健康的な生態に対する国民の権利を守り促進する」ことを要求する規定は最も適切な権利の源になる法律の施行を要求していないと判断した。
歴史上の発展 > 1897年ビアクナバト憲法

ウィキソースにの原文があります。
カティプナン革命は一般大衆ではなくカティプネロ（即ちカティプナンの党員）だけが参加できたが1897年3月22日にカヴィテ州サンフランシスコデマラボーン（英語版）でフィリピン史上最初の大統領選挙と副大統領選挙が行われたテヘロス会議に繋がった。ビアクナバト共和国を建国したブラカン州サンミゲルデマユモ（英語版）のビアクナバトで1897年11月1日に開催された革命政府のその後の会議がそこで始まった。共和国にはイサベロ・アルタチョとフェーリクス・フェレルが草案を書いた憲法があり、最初のキューバ憲法（英語版）を基にしていた。「Constitución Provisional de la República de Filipinas」として知られ、元々スペイン語とタガログ語で書かれ公布された。
憲法に基づく政府の機関には3つの機関があった。(1)大統領と内務、外務、財務、戦争の4人の大臣に率いられた共和国の政権に権威付けられた最高評議会(2)決定を行い下級審が下した判決を承認し否認し司法当局に規則を命ずる権限があるConsejo Supremo de Garcia Y Justicia（品位と正義の最高評議会）(3)革命後に新憲法を作成し新しい政治評議会と国会議員を選ぶために集められたAsamblea de Representantes（代議員大会）。
ビアクナバト憲法は完全に施行されることはなく、スペイン軍とフィリピン革命軍のビアクナバト条約（英語版）で覆された。
歴史上の発展 > 1899年マロロス憲法

詳細は「マロロス憲法」を参照
ウィキソースにの原文があります。
フィリピン革命の指導者は、スペインからの支払いを受け入れ、香港に亡命した。アメリカはマニラ湾の戦いでスペインを破り、アギナルドはアメリカ合衆国海軍によりフィリピンに移動した。新たに改革されたフィリピン革命軍は、アギナルドの管理に戻り、フィリピン独立宣言が1898年6月12日に発表された。1898年9月17日、裕福で教育を受けた男性から成るマロロス議会が選出された。
条文はベルギーやメキシコ、ブラジル、ニカラグア、コスタリカ、グアテマラの憲章や1793年のフランス憲法の影響を受けてスペイン1812年憲法にならって作られた。マロロス憲法即ちカルティリャとサングニアンフクマン、1896年にエミリオ・ハシントが書いたカティプナンの法と倫理の憲章、イサベロ・アルタチョが計画した1897年のビアクナバト憲法、1898年のフィリピン共和国のマビニ憲法計画、スペイン憲法を継承した1898年のマリアノ・ポンセの暫定憲法、1898年のパテルノの自治計画がそうである。
マロロス憲法はアジアで最初の共和国憲法であった。主権は独占的に人民にあると宣言し、基本的な公民権を謳い、政教を分離し、立法体として活動する代議員大会の創設を求めた。政府の形態として議院内閣制共和国も求めた。大統領は議会の多数派により4年の任期で選ばれた。「Constitución política」と題し、スペインからの独立宣言に続いてスペイン語で書かれ、1899年1月20日に発布され、マロロスで開催された議会マロロス議会（英語版）により公布され批准された。
前文は言う。
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| 「 | Nosotros los Representantes del Pueblo Filipino, convocados legítimamente para establecer la justicia, proveer a la defensa común, promover el bien general y asegurar los beneficios de la libertad, implorando el auxilio del Soberano Legislador del Universo para alcanzar estos fines, hemos votado, decretado y sancionado la siguiente: | 」 |
歴史上の発展 > アメリカ合衆国議会の法律

フィリピンは1898年12月10日から1934年3月24日までアメリカ合衆国の領土であり、従ってアメリカ合衆国連邦政府の支配下にあった。この時期に可決されたアメリカ合衆国議会の2つの法律は、この法律が基本的な政治原則を規定しフィリピン政府の構造や行為、権力、義務を設けた点でフィリピン憲法とみなせる。
歴史上の発展 > アメリカ合衆国議会の法律 > 1902年のフィリピン基本法

時に「1902年フィリピン法案」や「クーパー法」として知られる1902年フィリピン基本法（英語版）は、アメリカ合衆国議会により適用されるフィリピン群島のための最初の基本法であった。広く選ばれたフィリピン議会（英語版）の創設を規定し、立法権はフィリピン委員会（英語版）（上院）とフィリピン議会（下院）からなる上下両院の議会に与えられると規定した。主要な規定にはアメリカ合衆国下院でフィリピンを代表するフィリピン人と投票を経ないフィリピンのフィリピン住民委員（英語版）二人のための権利法案（英語版）があった。
歴史上の発展 > アメリカ合衆国議会の法律 > 1916年フィリピン自治法

時に「ジョーンズ法」として知られる1916年フィリピン自治法（英語版）は、立法権のある上院としてのフィリピン委員会を廃止しフィリピンで初めて全員が選挙された全国的な立法府を作りながらフィリピンの有権者が選出した元老院に置き換えることでフィリピン政府の構成を変更した。この法律ははっきりとフィリピン群島に対する主権を放棄し安定した政権がそこにできればすぐにフィリピンの独立を承認するアメリカ合衆国国民の目的であり常にそうであったとも述べた。
歴史上の発展 > アメリカ合衆国議会の法律 > ハレ・ホーズ・カッティング法（1932年）

憲法そのものではないが、ハレ・ホーズ・カッティング法（英語版）は10年間の移行期間を経てフィリピンの独立を約束するなどの規定を設けるフィリピン独立法に先立つ法律であった。しかしフィリピン議会の内部抗争のために批准されずフィリピン独立法創設の礎になっただけであった。
歴史上の発展 > アメリカ合衆国議会の法律 > フィリピン独立法（1934年）

憲法そのものでもなかったが、1934年のフィリピン独立法は、自治権を規定した。正式な憲法に向けた必要条件を具体的に述べ、立憲協議会（英語版）を通じて憲法制定のための仕組みを定義した。
歴史上の発展 > 1935年憲法

ウィキソースにの原文があります。
1935年憲法はフィリピンコモンウェルス（1935年-1946年）により1934年に書かれ、承認され、採択され、後に第三共和国（1946年-1972年）に用いられた。独立に向けたフィリピンを準備するフィリピン自治法に始まる必要条件に合致するよう書かれた。この憲法は最も有力なものであった。マロロス憲法やドイツ憲法、スペイン憲法、メキシコ憲法、南米の数か国の憲法、不文法のイングランド憲法の痕跡があった。
コモンウェルス憲法は独立に向けたフィリピンを準備するために批准された。この憲法は圧倒的にアメリカの影響を受けたが、マロロス憲法やドイツ憲法、スペイン憲法、メキシコ憲法、南米の数か国の憲法、不文法のイングランド憲法の痕跡があった。
元々再選のない6年任期で選ばれた大統領と副大統領からなる一院制の立法府を規定していた。1940年に上下両院からなる二院制に修正された。大統領は副大統領と共に1回は再選できる4年の任期で選出されることになり、21歳以上で読み書きができる男性のフィリピン市民に選挙権が保障され、この保障は後に憲法採択の2年後に女性の選挙権に拡大された。
憲法草案は1935年2月8日に会議により承認され、1935年3月25日にワシントンD.C.でルーズベルト大統領により批准された。選挙は1935年9月16日に行われ、マニュエル・ケソンがフィリピンコモンウェルスの初代大統領に選ばれた。
前文は言う。
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| 「 | 「理想を具現化し国民の国家遺産を守り発展させ一般の福祉を昂進し正義と自由、民主主義の政権の下で独立の恩恵を自分と後世を守る政府に作るために神聖な神意による助けを懇願するフィリピン国民は、この憲法を定め公布する。」 | 」 |
当初の1935年憲法は一院制の国民議会を規定し、大統領は再選の可能性のない6年の任期で選ばれた。1940年に独立した選挙管理委員会（英語版）の創設と同様に上院と下院からなる二院制の議会があり最大連続2期の4年間を大統領に認めて改正された。
1935年憲法を書き換える憲法制定会議（英語版）が1971年に開かれた。この会議は明らかな贈収賄で汚された。恐らく多くの人が会議が招集される本当の理由であると感じる最も異論の多い問題は、フェルディナンド・マルコスが3期目を目指して再選を求めるために大統領の任期制限を廃止することであった。いかなる場合でも1935年憲法はそれができる主要な前提の一つと共に規定する憲法上の手順の激しい改悪であるマルコスの戒厳令宣告で1972年に一時停止された。
歴史上の発展 > 1943年憲法

ウィキソースにの原文があります。
1943年憲法は亡命政府を作ったフィリピン・コモンウェルスの代わりにフィリピンを収めた日本により作られた組織フィリピン行政委員会に任命された委員会により草案が作られた。1942年半ば日本の東條英機首相は、フィリピンに委員会が正式な共和国に取って代わられることを意味する「独立の栄誉」を約束した。
新憲法の草案作りを担当するフィリピン独立準備委員会（英語版）は、大部分は戦前の国民会議の議員や1935年憲法の草案作りをした会議で代表を務めた人から成っていた。しかし日本の占領下で作られる共和国に向けた草案は、存続期間に制約があり、直接選挙の代わりに間接議会選挙と強力な行政部門を規定することになった。
委員会による草案の承認で新しい憲章は嘗ての政党全てに変わる日本により創設された組織カリバピの地域代表である任命された議会により1943年に批准された。カリバピ議会による批准で第二共和国が正式に布告された（1943年-1945年）。ホセ・ラウレルが国民議会により大統領に選ばれ、1943年10月14日に就任した。ラウレルはフィリピンを統治した手法についてアメリカ合衆国を公然と批判し東京国際大学の学位があったために日本から大いに注目された。
1943年憲法はフィリピンの日本統治地域で効力を保ったが、アメリカ合衆国政府やフィリピン・コモンウェルス、これらを支持するゲリラからは適法であったり拘束されるものとして承認されることはなかった。1944年後半、ラウレル大統領はアメリカ合衆国やイギリス帝国に宣戦布告し、本質的に布告で統治する戒厳令を宣言した。今度はラウレル政権は1944年12月に亡命し、初めは台湾に、それから日本に亡命した。日本が降伏を発表すると、ラウレルは正式に第二共和国を解散した。
前文は言う。
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| 「 | 「神の援助を懇願し自由な国民生活を導くことを望むフィリピン国民は、これによって独立を宣言し、総合的な福祉を増進するために国家遺産を守り発展させ、平和、自由及び倫理的な正義に基づく世界秩序を作ることを提案し、この憲法を定める。」 | 」 |
1943年憲法は強力な行政権を規定していた。議会は一院制の国民議会からなり、実際は殆どの議員は選ばれると言うよりも任命されたが、反米とみなされた人だけが立候補できた。
1960年代まで第二共和国と官僚は、合法的なフィリピン政府またはホセ・ユロ（英語版）最高裁判所長官による自由裁量政策の一環として犯罪事件や商業事件の検証を制限する決定が公式記録の一部であり続けた第二共和国時代の最高裁判所の除外規定が続いているとは見られなかった。このことは最高裁判所を続けることがなかったコモンウェルスや日本によるホセ・アバド・サントスの処刑でコモンウェルスの最高裁判所長官が公式にはいなくなったことで容易になった。マカパガル政権で元大統領としてラウレルを正式に承認し過去の官僚名簿にこの内閣などの当局者を加えることで日本時代の部分的な復権が行われたことがあるだけであった。しかし1943年憲法は学校では教えられず、1943年～1944年の議会の法律は、有効または適法とは認められなかった。
歴史上の発展 > 1973年憲法

「」も参照
ウィキソースにの原文があります。
マルコスの戒厳宣告（英語版）後に公布された1973年憲法は、議院内閣制政府を導入したと考えられた。議会の権力は、議員が6年の任期で選ばれる一院制の国会に与えられた。大統領は理想を言えば6年任期の国会議員の中から選ばれた象徴的で完全に儀礼的な（英語版）元首として選ばれ、無制限の任期で再選できた。選挙に際して大統領は次第に国会議員であることはなくなった。任期中に大統領は政党の党員であったり他に事務所を持つことはできなかった。
行政権は現職の議員の中から選ばれた首相により行われることになっていた。首相は政府の長であり軍の最高指揮官であることになっていた。この憲法は4回改正された（5回という主張があり、1986年の宣言第3号を改正とみなす意見がある。下記参照）。
1976年10月16日-17日から（「市民の議会」とも呼ばれる）バランガイで投票した人の過半数が戒厳令が続きマルコス大統領から提案された憲法改正を批准することに賛成した。
1976年の改正は、下記を規定していた。
暫定バタサンパンバンサ（英語版）（IBP）は暫定国民議会の代わりを務める。
大統領は首相となり戒厳令が解止されるまで議会権を行使し続ける。
6回目の改正は、大統領に「緊急事態」を根拠に自身で法制化する権限を与えた。
大統領の判断で重大な緊急事態もしくは脅威又はその切迫がある場合又は暫定バタサンパンバンサもしくは常設議会が大統領の判断で緊急行動を必要とする理由で事態に適切に行動するのに失敗又はできない場合はいつでも事態に対処するために国法の一部をなす必要な布告、命令又は指示書を発することができる。
1973年憲法は更に1980年と1981年に改正された。1980年の改正では裁判官の退職年齢が70歳に延長された。1981年の改正では議会制度が正式にフランス式の半大統領制に修正され、次のように規定された。
行政権は大統領に戻し、
大統領の直接選挙が復活し、
首相と14人を超えない委員から成る行政委員会が「大統領の権限と機能の実行と大統領の指示する義務の遂行に当たって大統領を補佐するために」作られ、首相は単に内閣を代表するだけであった。
選挙改革と市民権を失った生まれながらのフィリピン市民が自身や自身の居住で使用される私有地を譲渡する規定
1984年の最後の改正は、行政委員会を廃止し、（当初の改正前の1973年憲法にはなかった）副大統領を復活させた。
1973年憲法が理想としては真の議会制度を規定した一方で実際はマルコスはこれを議会と首相を首班とする内閣に委任するよりも自分で行政権を保持するために口実と改竄を用いた。結果は結局改正と複雑な改竄である1973年憲法の最後の形態が単に元老院の廃止と一連の上辺だけの書き換えだけであった。アメリカ起源の術語は、もっと議会制の政府に関連する名称に置き換えられた。例えば代議院は「バタサンパンバンサ」（国民議会）として知られることになり、departmentはministryになり、閣僚は現在「首相」の形態をとる大統領の補佐（筆頭大臣）のいる「cabinet minister」として知られることになった。マルコスが称した議会制度は、大統領に集中する真の全権力と現在憲法上の前提のある権威主義的大統領制として機能した。
歴史上の発展 > 1986年自由憲法

「」も参照
ウィキソースにの原文があります。
マルコスを追い出したエドゥサ革命直後にコラソン・アキノ大統領は暫定憲法（英語版）として宣告第3号を発布した。廃止規定がある一方で1973年憲法から引き継いだ規定があった。新しいもっと正式の憲法の草案を起草する委員を任命する権限を大統領に与えるのと同じく政府を再組織し官僚を解任する広範な権限を大統領に保障した。上記のこの文書は、1987年の批准により「自由憲法」に取って代わった。これは1年で終わった移行期の憲法で、恒久的な憲法施行前に有効であった。布告で統治する大統領の権利を書き換えた形を含む1973年憲法の規定を多く維持した。会議は大統領に任命された48人の議員から成った。
総合参考文献一覧

Cruz, Isagani (1995). “The Nature of the Constitution”. Constitutional Law. Philippines: Central Lawbook Publishing Co., Inc.. pp. 18–20. ISBN 971-16-0333-0
ビアクナバト国立公園（英語版）の記念碑
現在旧議事堂（英語版）である場所で1943年憲法を承認する国民議会に演説するフィリピン第二共和国の大統領ホセ・P・ラウレル
ロナルド・F・アブラー

| ロン・アブラー |
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生誕:  ロナルド・フランシス・アブラー 1939年5月30日  アメリカ合衆国 ミルウォーキー
国籍:   アメリカ合衆国
研究分野:  地理学
研究機関:  ペンシルベニア州立大学
出身校:  ミネソタ大学
主な業績:  空間組織についての1971年の教科書 メディアとコミュニケーションの地理学
プロジェクト:人物伝
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ロナルド・フランシス・アブラー（Ronald Francis Abler、1939年 - ）は、アメリカ合衆国の地理学者、ペンシルベニア州立大学教授であり、アメリカ科学振興協会のフェローに選出されている。アブラーは、かつてアメリカ地理学会 (AAG) の会長となり、国際地理学連合 (IGU) の会長も務め、サミュエル・フィンリー・ブリーズ・モース・メダル（英語版）やヴィクトリア・メダルを受賞している。アブラーは、メディアとコミュニケーションの地理学（英語版）の発展に寄与した重要な人物である。
経歴

ミネソタ大学に学び、学位を得た後、長くペンシルベニア州立大学で研究教育にあたり、特に情報とメディアに関する学際的研究に尽力し、発展途上であったサイバー空間と現実空間の関係について初期から議論を展開した。
研究体制の組織者としても手腕を発揮し、地理情報分析国立センター（英語版） (NCGIS) の創設を主導したほか、アメリカ地理学会、国際地理学連合で長く役員を務め、多数の賞を受賞している。2013年に京都市で開催された国際地理学会議において、日本地理学会から名誉会員の称号を、東京地学協会からは東京地学協会メダルを贈られた。
KID'S NEWS

『KID'S NEWS』（キッズニュース）は、北陸朝日放送と朝日ニュースター（株式会社衛星チャンネル）の共同制作による子供向けにニュースを解説するテレビ番組。番組収録は東京の朝日ニュースターのスタジオで行われていた。
概要

テレビ朝日系列局25局および日本テレビ系列のテレビ岩手・四国放送、独立UHF局のテレビ埼玉、CSのチャンネルである朝日ニュースターの各局・チャンネルで放送された。
関東地区でテレビ朝日にネットされていた頃には、テレビ埼玉との2局で同日に同じ内容を時差放映している形となっていた。
放送時間はキー局の北陸朝日放送やほか数局を除くほとんどの局で土曜か日曜の早朝となっている。
番組はクロマキーを用いて実写の出演者とCGキャラクターを合成している。
2009年3月をもって番組終了。後継番組は『ASAHI Pop'n' Press!』。
出演

あんな（白木杏奈）（2005年4月～2007年3月）
星川玲奈（2007年4月～2008年3月）
坂巻優里亜（2007年4月～11月）
船岡咲（2007年11月～）
大重麻衣（2007年12月～）
宗田淑（2007年12月～）
間島英之
トブロー（杉山紀彰）
番組キャラクター。天気用語解説を行っている。
コーナー

今日のなぞなぞ
気になるニュース
今日のスペシャル
HOTワード
ワードフォルダ
命のカルタ
詩のバトンリレー
トブローのこれ知ってる?
今週の星占い（のぐちこうしん監修）
ネット局

番組終了時点でのネット局
| 放送対象地域 | 放送局 | 放送区分 | 放送日時 | 遅れ日数 | 備考 |
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| 日本全域 | 朝日ニュースター | CS放送 | 日曜 8時30分～8時45分 | 不明 | 制作局 |
| 石川県 | 北陸朝日放送 | テレビ朝日系列 | 土曜 6時15分～6時30分 | - | 制作局 |
| 宮城県 | 東日本放送 | テレビ朝日系列 | 土曜 4時35分～4時50分 | 同日先行 |  |
| 山口県 | 山口朝日放送 | テレビ朝日系列 | 土曜 5時05分～5時20分 | 同日先行 |  |
| 大分県 | 大分朝日放送 | テレビ朝日系列 | 土曜 5時05分～5時20分 | 同日先行 |  |
| 秋田県 | 秋田朝日放送 | テレビ朝日系列 | 土曜 6時00分～6時15分 | 同日先行 |  |
| 沖縄県 | 琉球朝日放送 | テレビ朝日系列 | 土曜 6時00分～6時15分 | 同日先行 |  |
| 山形県 | 山形テレビ | テレビ朝日系列 | 土曜 6時15分～6時30分 | 同時放送 |  |
| 長崎県 | 長崎文化放送 | テレビ朝日系列 | 土曜 6時30分～6時45分 |  |  |
| 熊本県 | 熊本朝日放送 | テレビ朝日系列 | 土曜 6時30分～6時45分 | 不明 |  |
| 埼玉県 | テレ玉 | 独立UHF局 | 土曜 17時30分～17時45分 | 同日時差 |  |
| 岩手県 | 岩手朝日テレビ | テレビ朝日系列 | 日曜 4時35分～4時50分 | 1日遅れ |  |
| 中京広域圏 | メ～テレ | テレビ朝日系列 | 日曜 4時35分～4時50分 | 1日遅れ |  |
| 長野県 | 長野朝日放送 | テレビ朝日系列 | 日曜 5時05分～5時20分 | 1日遅れ |  |
| 福岡県 | 九州朝日放送 | テレビ朝日系列 | 日曜 5時05分～5時20分 | 1日遅れ |  |
| 鹿児島県 | 鹿児島放送 | テレビ朝日系列 | 日曜 5時05分～5時20分 | 1日遅れ |  |
| 広島県 | 広島ホームテレビ | テレビ朝日系列 | 日曜 5時20分～5時35分 | 不明 |  |
| 北海道 | 北海道テレビ | テレビ朝日系列 | 日曜 5時30分～5時50分 | 不明 |  |
| 新潟県 | 新潟テレビ21 | テレビ朝日系列 | 日曜 5時35分～5時50分 | 不明 |  |
| 香川県岡山県 | 瀬戸内海放送 | テレビ朝日系列 | 日曜 5時35分～5時50分 | 1日遅れ |  |
| 愛媛県 | 愛媛朝日テレビ | テレビ朝日系列 | 日曜 5時35分～5時50分 | 1日遅れ |  |
| 青森県 | 青森朝日放送 | テレビ朝日系列 | 日曜 6時15分～6時30分 | 不明 |  |
| 福島県 | 福島放送 | テレビ朝日系列 | 日曜 6時15分～6時30分 | 1日遅れ |  |
テレビ朝日、福井放送（日本テレビ系列とのクロスネット局）、静岡朝日テレビ、朝日放送および四国放送（日本テレビ系列）は放送期間途中でネットを打ち切った。
岩手県ではテレビ岩手(日本テレビ系列)が番組購入の形で1995年2月から毎週土曜朝6:00～6:15の時間帯で放送されたが、岩手朝日テレビ開局が1年後の1996年10月と決まったことから1995年9月をもって同番組は打ち切られた。
レイレ修道院

| レイレ修道院 |
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概要
別名称:  Monasterio de San Salvador de Leyre
創立:  9世紀
母修道院:  サンタ・マリア・ラ・レアル・デ・ラ・オリバ修道院
教区:  パンプローナおよびトゥデラ大教区
場所
所在地:   スペイン ナバラ州 ジェサ
ウェブサイト:  Monasterio de Leyre
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レイレ修道院の教会堂のファサード
レイレ修道院 （スペイン語: Monasterio de Leyre）、サン・サルバドール修道院 （スペイン語: Monasterio de San Salvador de Leyre）はスペインのナバラ州に立地する、ロマネスク様式を見せる現役の修道院。かつてナバラ王国のサンチョ3世はこの修道院をさして「国の心臓」であると賛辞を述べた。また、後のスペイン域内における修道院建築にも影響を与えたとされている。
立地

レイレ修道院はナバラ州内でもアラゴン州との境界付近で、レイレ山の中ほどに立地する。基礎自治体（ムニシピオ）で言えばイエサ (en) に属する。サンティアゴ・デ・コンポステーラの巡礼路のうち一番南の「トゥールーズの道」（スペイン域内では『アラゴンの道』と呼ばれる）の、ハカからプエンテ・ラ・レイナの道中にあたる。もっとも、巡礼路との直接的な関連は薄かったと見られている。『巡礼案内記』にはレイレの名は出てこない。ナバラ州の州都パンプローナは西へ52キロメートルで至る。
修道院の南方2キロメートルほどにはイエサのダム（貯水池）(es) とと、それに繋がるアラゴン川が流れる。近隣にはフランシスコ・ザビエルの生家であるザビエル城（サビエル城、ハビエル城）も立地している。
歴史

レイレ修道院がいつごろ設立されたかは明らかになっていない。確認できる記録としては、エウロギウスが844年に訪れた際に修道士たちを賞賛した文書があるため、また、パンプローナ王イニゴ・アリスタ（820頃 - 851年）もこの修道院に寄進をしたということから少なくとも起源はそれ以前である。王家の墓所、王子たちの教育場所としても重用されていた。後述のクリプト（『建築』節参照）も9世紀のものとされている。
999年にナバラ王国が後ウマイヤ朝の襲撃を受けた際には修道院も損傷を被ったが、サンチョ3世は修道院の再建に助力した。1014年にはサンチョ3世はサン・セバスティアンの町を修道院領として寄進したりもした。修道院の復旧工事はサンチョ3世の存命中には完了せず、1057年（サンチョ4世の治世）までかかったと見られている。その後も教会堂の改装などは継続された。身廊は1076年ごろ、ファサードは12世紀で、ロマネスクの様式が採用された。もっとも14世紀に身廊はゴシックに変更されている。
11世紀後半になるとサンチョ5世によりさらに複数の礼拝堂、修道院や町をレイレ修道院の傘下として寄進され繁栄した。
ナバラ王家が1234年にフランスのシャンパーニュ伯、テオバルド1世に移行するとレイレ修道院は斜陽を迎えることになる。1239年にはそれまでのベネディクト会からシトー会への譲渡が決定された。この決定はベネディクト会の修道士たちには受け入れがたく、立ち退かずに並存することになる。その後70年間、両会の修道士たちはレイレ修道院内で対立を続けることになり、池田が述べるように「レイレはもはやナバラの霊的中心ではなくなっていた。」のである。
スペインでは1830年代後半 - 1850年代にかけて実施された、教会や修道院の財産没収の政策があった。レイレ修道院も一時期無住となった。その後、1954年にサント・ドミンゴ・デ・シロス修道院（カスティーリャ・レオン州に現存する修道院）からベネディクト会修道士が派遣され、復活を遂げた。
21世紀現在でも日々の勤めが行われる修道院であるとともに、観光客の受け入れを行う観光名所としての側面も持ち健在である。宿泊者のための宿までも備えている。
2014年6月、フェリペ王太子が妃レティシアを伴い、スペイン国王の名代として初めての公式訪問という位置づけで、「ビアナ皇太子国際賞」の授賞式のためにレイレ修道院を訪れた。
建築

全体的にはロマネスク建築である。正面を西に持つ教会堂と、南には「王家の霊廟」を備えている。ファサードは「美麗の門」と呼ばれる一つの入り口を持ち、両開きの扉の上部にはタンパンとそれを囲むヴシュール（タンパンを囲むアーチのこと。この集合体がアーキヴォルト）で装飾されている。タンパンに彫られているのは5体の人物像で、キリストを中心としキリストの掲げる手の右側（向かって左）は聖母マリアとペトロ、反対側にはヨハネともう一人は不明、という配置である。ヴシュールには動物や仮面などさまざまな像が配されている。タンパン自体のサイズがヴシュールと比して小さいため、その隙間はパルメットの唐草模様で補完されている。タンパンの人物像とヴシュールの造形の差異ともあわせ、タンパンは別の教会から移設されたのではないかと考えられている。
内部に入ると外陣は単身廊で、一部にロマネスク様式をとどめつつもここだけは後世の改装のため基本的にゴシック様式を見せ、天井にはリブ・ヴォールトが架けられている。そのまま進むと内陣手前で正面に3つの石造ヴォールトを戴くアーケードが構えられており、同じく3つの大小後陣へアプローチしている。中央の後陣に安置されているのは聖母子像である。この後陣は外部から見るとわずかな窓を配するのみの単純な造形ながら、「石材の美を生かしきった」もので、「最大の見所」と評される。建築家の名は記録に残っていないが、ロンバルディアから来た建築家か、あるいはかつてイベリア半島を席巻した西ゴート王国の建築の技を受け継いだ地元の建築家か、もしくはその両者の合作とも考えられている。
今ひとつの名物はクリプトでレイレ修道院の「著名」な見所のひとつとされている。名前のとおり地下にある空間で、上階をささえるためのアーチが多数配置され、そのアーチを支える柱がまた異常に短く（1メートルほど）、圧迫感を受ける空間を作り出している。アーチを支える柱が短いために、目線を上げずに観察できる柱頭はさまざまなデザインが施されており、モサラベやロンバルディアの影響を受けた造形が見られる。プランは三廊式で、上階の内陣と一致している。
西正面扉のタンパンとヴシュール
身廊上部のリブヴォールトと内陣へのアーケード
聖母子像
後陣の外観
クリプト
ロナルド・アジェノール

ロナルド・ジャン・マルタン・アジェノール（Ronald Jean-Martin Agenor, 1964年11月13日 - ）は、ハイチの元男子プロテニス選手。モロッコ・ラバト生まれ。ハイチ最大のテニス選手として、1989年全仏オープン男子シングルスでベスト8に入り、ATPツアーでシングルス3勝を挙げるなど、数々の業績を残した選手である。シングルス自己最高ランキングは22位。ギタリストとしても有名で、これまでに2枚のオリジナル・アルバムを発表している。
名前の表記

彼の名前に関しては日本語のテニス文献資料が少なく、「ロナルド・アゲナー」でも www.ne.jp と protennis66.web.fc2.com しかヒット元がない。“Agenor”という名前の著名人は、ブラジルのサンバ歌手カルトーラの本名がよく知られていることから、本記事名は「ロナルド・アジェノール」で記述する。
経歴

父親のフレデリック・アジェノールはハイチの農業大臣で、元国連外交官を務めた政治家であった。ロナルドが6人兄弟の末っ子として生まれる前に、家族はハイチの首都ポルトープランスからモロッコの首都ラバトに引っ越し、ロナルドはモロッコで生まれた。故国ハイチとは違う地に誕生したのは、末っ子のロナルドだけだったという。彼は10歳までモロッコで生活した後、4年間ザイール(現コンゴ民主共和国)に住み、14歳でフランスのボルドーに定住した。ボルドーに落ち着いた14歳の時、彼は初めてテニスと出会い、兄の手ほどきで本格的な訓練を受けた。1983年に19歳でプロ入りすると、アジェノールは直ちに「ハイチのセンセーション」としてテニス界の注目を集めるようになった。
1986年全仏オープンで4大大会にデビューした。1986年ウィンブルドン選手権の2週間後、彼は在住地のボルドー・オープンダブルスでマンスール・バーラミと組んで決勝に進出する。ハイチ人選手による初のATPツアー決勝では、ホルディ・アレッセ/ダビド・デ・ミゲル組に5-7, 4-6で敗れて準優勝になった。1987年にはシングルスで3度の準優勝を記録する。7月上旬は2週連続でエミリオ・サンチェスとの決勝に敗れ、10月のスイス・インドア決勝ではヤニック・ノアに6-7, 4-6, 4-6で敗れた。この試合はATPツアー史上初の「黒人選手どうしの決勝戦」として注目を集めた(公式サイト内に“Black Tennis History”の紹介がある)。1988年、彼は全仏オープンと全米オープンで2度の4回戦に進出し、プロテニス選手の出場が認められたソウル五輪にも出場した。こうして「ハイチのセンセーション」は、各地で当地のテニス史上初の偉業を打ち立てていく。
1989年4月10日、アジェノールはアテネ・オープン決勝でケント・カールソンを6-3, 6-4で破り、この地でハイチ人選手初のプロテニスツアー優勝を達成した。5月8日付で、彼の世界ランキングは自己最高の「22位」に上がる。6月の全仏オープン男子シングルスで、彼はハイチ人初のベスト8進出を果たし、準々決勝で当時17歳3ヶ月のマイケル・チャンに4-6, 6-2, 4-6, 6-7で敗れた。続くウィンブルドン選手権では、2回戦でチャンに連敗する。1990年、アジェノールはプッリャ国際選手権とヨーロピアン・インドア選手権で年間2勝を挙げた。
ハイチは1988年から男子テニス国別対抗戦デビスカップに参加し始めたが、最初はジャマイカ代表に5戦全敗の成績で、1989年は出場できなかった。1990年にアジェノールが初めてデビスカップハイチ代表入りをしてから、ハイチはデビスカップに毎年参加できるようになり、現在に至るまでアメリカン・ゾーン・グループ3に所属している。
その後、アジェノールは長期間の低迷で世界ランキングを大幅に落とし、1997年夏には600位台まで落ちたこともあった。そこからのカムバックを目指し、1999年11月に33歳で再び世界トップ100に復帰を果たす。2000年全豪オープンでは、1995年以来5年ぶりの4大大会復帰も果たした。2001年全仏オープンでは「35歳の最年長出場者」として新聞の話題になるが予選2回戦敗退に終わる。彼は波乱の多いテニス人生を送ったが、38歳を迎える2002年まで現役を続行し、2008年には44歳で7年ぶりのデビスカップに出場した。
ロナルド・アジェノールは著名なロック・ギタリストとして、2枚のオリジナル・アルバム“Kids On The Road”（1990年）“Waves of Love”（2003年）を発表するなど、多方面の音楽活動にも携わっている。
大里村

大里村
大里村 (福島県) - 福島県岩瀬郡に所在。現:天栄村。（おおさとむら）
大里村 (埼玉県) - 埼玉県大里郡に所在。現:熊谷市。（おおさとむら） → 大里町 (埼玉県)
大里村 (長野県) - 長野県北佐久郡に所在。現:小諸市。（おおさとむら）
大里村 (静岡県) - 静岡県安倍郡に所在。現:静岡市。（おおざとむら）
大里村 (愛知県) - 愛知県中島郡に所在。現:稲沢市・清須市。（おおさとむら）
大里村 (三重県) - 三重県安芸郡に所在。現:津市。（おおさとむら）
大里村 (沖縄県) - 沖縄県島尻郡に所在。現:南城市。（おおざとそん）
レキシコン (アルバム)

『レキシコン』（Lexicon）は、2019年6月21日にリリースのウィル・ヤングの7枚目のスタジオ・アルバム。発売元はクッキング・ヴァイナル。
概要

『レキシコン』は2011年のアルバム『エコーズ』を手掛けたチームが再びプロデュースを担当。
収録曲

| # | タイトル | 作詞 | 作曲・編曲 | 時間 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1. | 「All the Songs」 |   |   | 3:52 |
| 2. | 「My Love」 |   |   | 3:38 |
| 3. | 「Scars」 |   |   | 3:30 |
| 4. | 「Get Me Dancing」 |   |   | 3:43 |
| 5. | 「Ground Running」 |   |   | 3:21 |
| 6. | 「Dreaming Big」 |   |   | 4:15 |
| 7. | 「I Bet You Call」 |   |   | 2:53 |
| 8. | 「Forever」 |   |   | 5:22 |
| 9. | 「Freedom」 |   |   | 3:32 |
| 10. | 「Faithless Love」 |   |   | 3:41 |
| 11. | 「Say Anything」 |   |   | 3:53 |
| 12. | 「The Way We Were」 |   |   | 3:48 |
| 合計時間: | 合計時間: | 45:28 |  |  |
ロッカ・サン・フェリーチェ

| ロッカ・サン・フェリーチェ Rocca San Felice |
| --- | --- |
 
行政
国:   イタリア
州:   カンパニア
県／大都市:   アヴェッリーノ
CAP（郵便番号）:  83050
市外局番:  0827
ISTATコード:  064079
識別コード:  H438
分離集落:  
隣接コムーネ:  #隣接コムーネ参照
公式サイト:  リンク
人口
人口:  835  人 (2018-01-01)
人口密度:  58.5 人/km2
文化
住民の呼称:  rocchesi
守護聖人:  San Felice 
祝祭日:  1月14日 
地理
座標:  北緯40度57分0秒 東経15度10分0秒﻿ / ﻿北緯40.95000度 東経15.16667度﻿ / 40.95000; 15.16667座標: 北緯40度57分0秒 東経15度10分0秒﻿ / ﻿北緯40.95000度 東経15.16667度﻿ / 40.95000; 15.16667
標高:  750 (550 - 901)  m
面積:  14.28  km2
  ロッカ・サン・フェリーチェの位置
  アヴェッリーノ県におけるコムーネの領域
 ポータル イタリア
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ロッカ・サン・フェリーチェ（伊: Rocca San Felice）は、イタリア共和国カンパニア州アヴェッリーノ県にある、人口約800人の基礎自治体（コムーネ）。
地理 > 位置・広がり > 隣接コムーネ

隣接するコムーネは以下の通り。
フリジェント
グアルディア・ロンバルディ
サンタンジェロ・デイ・ロンバルディ
ストゥルノ
ヴィッラマイナ
ルーラン海岸

ルーラン海岸（ルーランかいがん）は、北海道石狩市厚田区の北端に連なる海岸線。暑寒別天売焼尻国定公園の一部をなしている。
厚田随一の名勝と謳われたが、21世紀に入ってからは陸路で近づけなくなっている。
歴史

明治から大正にかけて、厚田村がニシン景気に沸いていたころ、断崖続きのルーラン海岸にも番屋が建ち並び、親方が何人も活動していた。そして若い衆が急斜面を登って燃料用の木を伐採し、鰊粕などの干し場を作っていたという。ただし居住は漁期などの季節的なものに限られ、ルーラン海岸に定住する者はいなかったと考えられている。
また一帯は景観美でも知られており、厚田村の村勢一覧の1937年（昭和12年）版には「厚田名勝ルーラン」と記され、ブトシマナイの海食洞が取り上げられていた。
1954年（昭和29年）を最後にニシンの大規模な群来が途絶えると、番屋や干し場は跡も残さずに消え去った。それでも名勝地としてのルーラン海岸は健在であり、1971年（昭和46年）に国道231号が開通して、厚田から浜益まで自動車通行が可能となると、海遊びや夕日の名所として人気を博した。
しかし、1996年（平成8年）に古平町で起きた豊浜トンネル岩盤崩落事故が契機となり、断崖直下を走る国道231号のルート変更が取りざたされるようになった。当時の厚田村村長・牧野健一は、海岸に車で行けるルートを残してくれるように北海道開発局に頼んだものの、安全優先のために断念せざるを得なかった。
2003年（平成15年）、ルーラン海岸を内陸側に迂回する太島内トンネルが開通。海沿いを走っていた旧国道は閉鎖され、旧トンネルも入口をコンクリートで密閉されたため、往年の名勝地に近づくことはできなくなった。
海岸内の地名

以下、南に隣接する安瀬（やそすけ）地区側から、北の濃昼（ごきびる）にかけて、ルーラン海岸内の各地名を詳述する。
参考資料

『厚田村史』1969年9月25日。
鈴木紘男 編『あつたの歩み』石狩市厚田区、2006年5月。 NCID BA77151002。
黒川伸一 (2021年12月19日). “五感紀行：ルーランの奇勝”. 北海道新聞:  日曜navi 1 - 2面
座標: 北緯43度27分27秒 東経141度24分17秒﻿ / ﻿北緯43.45750度 東経141.40472度﻿ / 43.45750; 141.40472
多角数定理

多角数定理（、英: polygonal number theorem）とは「すべての自然数は高々 m 個の m 角数の和である」という数論の定理である。
特に m = 3 の場合を（ガウスの）三角数定理、m = 4 の場合を（ラグランジュの）四平方定理という。
多角数定理は1638年にフェルマーによって定式化された。三角数定理は1796年にガウスによって、四平方定理は1772年にラグランジュによってそれぞれ証明された。一般の多角数定理の証明は1813年にコーシーによって与えられている。
多角数

k 番目の m 角数とは、次の公式
で与えられる数のことである。直観的には、たとえば石を、一辺に k 個ある正 m 角形の形に敷き詰めて並べることができるとき、石の総数が k 番目の m 角数になっている。
これは古代ギリシャ人たちが名づけた名前であって、素数はどのような図形にも並べることができないことから、直線数とも呼ばれていた。
例えば、三角数とは 1, 3, 6, 10, 15, … のことである。また四角数は平方数の列 1, 4, 9, 16, … に他ならない。1番目の m 角数は 1 であり、2番目の m 角数は m である。
精密化

N = 2m - 1 を表すには Pm(2) + (m - 1)Pm(1) とするより他にないから、m 個未満の m 角数の和では表されない自然数がある。N = 9n + 8 は二個の三角数の和で表されない（法 9 の計算で自明）から、三個未満の三角数の和で表されない自然数は無数にある。N = 8n + 7 は三個の四角数の和で表されない（法 8 の計算で自明）から、四個未満の四角数の和で表されない自然数は無数にある。しかし、五角数以上について、m 個未満の m 角数で表されない自然数は有限個である。m ≥ 6 のとき、十分に大きな自然数 N ≥ 108(m - 2) は m - 1 個の m 角数の和で表される。また、m ≥ 5 が奇数のとき、十分に大きな自然数  N\geq {\tfrac {4(m-2)^{3}}{14-4{\sqrt {3}}}} は四個の m 角数の和で表される。また、m ≥ 6 が偶数のとき、十分に大きな奇数の自然数  N\geq {\tfrac {(m-2)^{3}}{14-4{\sqrt {3}}}} は四個の m 角数の和で表される。
証明 > 三角数

三平方和定理により
と表されるから
となる x, y, z が存在する。したがって、全ての自然数は高々三個の三角数の和に表される。
証明 > 四角数

四角数の場合については、ラグランジュの四平方定理と等価である。
証明 > 五角数以上

十分大きな N に対してのみ証明する。m ≥ 5, N ≥ 108(m - 2) とすれば
であるから
となる二個の奇数 2d ± 1 が存在する。
N ≡ b + r (mod m - 2) となるように
を選び、
とする。a, b は共に奇数であるから、4a - b2 ≡ 4 - 1 ≡ 3 (mod 8) であり、三平方和定理により、
となる三個の奇数 x ≥ y ≥ z′≥ 0 が存在する。b + x + y - z ≡ 0 (mod 4) となるように z = ± z′の符号を決め、
とすれば
となる。ただし
とする。0 ≤ r ≤ m - 4 であるから、wn ≥ 0 であれば N ≥ 108(m - 2) が高々 m 個の m 角数で表されることになる。以下において wn ≥ 0 であることを証明する。
であるから
である。同時に
であるから
である。4a - b2 = x2 + y2 + z2 を固定して x + y + z が最大となるのは x = y = z のときであるから
w4 は整数であるから
x ≥ y ≥ |z| により
である。
平方数と三角数の和

三平方和定理により、8N + 1 は高々三個の平方数の和で表されるが、法 8 で考え、一個の奇数の平方数と二個の偶数の平方数の和であるから
となる x, y, z が存在する。法 8 で考え、y, z は共に偶数か共に奇数である。したがって、全ての自然数は高々一個の三角数と二個の平方数の和で表される。同じく三平方和定理により、4N + 1 は高々三個の平方数の和で表されるが、法 8 で考え、一個の奇数の平方数と二個の偶数の平方数の和であるから
となる x, y, z が存在する。したがって、全ての自然数は高々二個の三角数と一個の平方数の和で表される。
2008年4月23日、Oh, Sunらは「すべての正整数は、平方数と奇数の平方数と三角数との和として表せる」ことを示したと発表した。
関連記事

二個の平方数の和
三個の平方数の和
四平方定理
ウェアリングの問題
ロナルド・エルナンデス (野球)

| ボストン・レッドソックス> 基本情報 |
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国籍:   コロンビア
出身地:  ボリーバル県アルホナ（スペイン語版）
生年月日:   (1997-11-11) 1997年11月11日（26歳）
身長 体重:  6' 1" ＝約185.4 cm 185 lb ＝約83.9 kg
選手情報
投球・打席:  右投右打
ポジション:  捕手
プロ入り:  2014年 アマチュアFA
経歴（括弧内はプロチーム在籍年度）
  
 この表について  この表はテンプレートを用いて表示しています。編集方法はTemplate:Infobox baseball playerを参照してください。 ■プロジェクト:野球選手  ■テンプレート  
ロナルド・ホセ・エルナンデス（Ronaldo José Hernández, 1997年11月11日 - ）は、コロンビアのボリーバル県アルホナ（スペイン語版）出身のプロ野球選手（捕手）。右投右打。MLBのボストン・レッドソックス所属。