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ゲーデルの不完全性定理
不完全性定理の代数化

不完全性定理は他の論理構造と同じく抽象代数による簡易な表現が可能である。リンデンバウム代数（英語版）を次のように定義する。
理論  T のリンデンバウム代数  T_{L} は，文に順序構造を入れたものである。
順序は、もし理論  T で  A\Rightarrow B を証明できるならば  A\geq B と定義される。
A と  B の順序が等しいなら、 A と  B を同一視する。
T で無条件に証明可能な文  A は，この順序で最小元となり、 T で  \lnot A を証明できるとき、 A はこの順序の最大元となる。よって最大元でも最小元でもないものは独立命題のみ。つまり不完全であるためにはリンデンバウム代数の位数は3以上であることが要請される。一方  B を，一階述語論理のリンデンバウム代数とすると、どんな理論のリンデンバウム代数  L についても，あるイデアル  I\subseteq B が存在して、 L=B/I と表される。よって  T が生成するイデアル  (T) が  T が生み出す定理全体となる。このとき、理論  T のリンデンバウム代数は、剰余代数  B/(T) である。ここでロビンソン算術に対応する  B の部分集合を  Q とする。このとき、ゲーデルの第一不完全性定理は次のようにして表現される。
(Q) を含む再帰的可算素イデアル  p\subset B は存在しない。
他に、ザリスキ位相や素スペクトルによる表現が知られている。
数学と哲学の分離

理学博士・数学基礎論研究者である菊池誠の『不完全性定理』によれば、数学史上で「数学の正しさと無矛盾性に対する確信が揺らいだことがかつて一度だけあった」。19世紀末～20世紀初めには、数学の中でいくつも逆理が発見され、数学の基礎についての「不安の時代」が発生した。そうして数学の無矛盾性や「そもそも定理や証明とは何なのか」といった哲学的な問いに対し、伝統的な哲学の手法ではなく数学の手法（形式主義）で答える試みがなされ、そこから数学の一分野「数学基礎論」が生まれた。
数学の世界全体の無矛盾性を「有限の立場」で証明して数学を危機から救おうとしたヒルベルト・プログラムが、実現不可能であることをゲーデルの不完全性定理が明らかにした。ヒルベルト・プログラムは破綻した一方で、公理的集合論が整備されて「無矛盾」と見なされたこと、「算術の世界の無矛盾性」が証明されたことなどによって「不安の時代」は終わり、数学基礎論が哲学から決別した。数学基礎論上で不完全性定理は、哲学的なものとしてでなく、数学的な応用可能性として重視されるようになった。またこの定理は、電子技術を伴うコンピュータ科学（計算機科学）の重要な基本定理でもある。
前掲書によると、20世紀初めは数学者と哲学者は共に数学の基礎について論じていたが、「今では数学者と哲学者は極めて疎遠である」。数学についての哲学的議論を、数学者は「最近の数学を無視した色褪せた100年前の論争の焼き直し」と見なしている。不完全性定理を含む数学分野（数学基礎論）を数学者が「哲学のようなもの」と呼ぶ場合、それは「哲学のような深い立派なもの」ではなく「哲学のようなツマラナイコト」を意味していると言う。
誤解（哲学等による誤解・誤用）

コンピュータ科学者・数理論理学者・哲学博士（Ph.D. in Philosophy）のトルケル・フランセーンによれば、不完全性定理のインパクトと重要性について、しばしば大げさな主張が繰り返されてきた。たとえば
数学の思考に変革をもたらした
数学ばかりでなく、科学全体も一新した
数学だけではなく、哲学、言語学、計算機科学と宇宙論にまで革命を起こした
という言があるが、これらは乱暴な誇張とされる。不完全性定理が一番大きな衝撃を与えたと思われる数学においてさえ、「革命」らしきものは何も起きていない。
この定理は、数理論理学（数学の比較的小さな領域）で常に使われているが、普通の数学者の仕事にはほとんど何の役にも立っていない（そもそも計算機科学は、不完全性定理の証明後に、アラン・チューリング主導で成立した。不完全性定理が計算機科学に革命を発生させたと述べるのは、時系列が誤っている）。
ゲーデルの完全性定理と不完全性定理は、革命的出来事ではなく時代の流れの産物だった。ゲーデル以外の誰かがこれらの定理を発見するのは時間の問題だったとされており、ゲーデル自身もそう見ていた。
数学上の「無矛盾性」と不完全性定理について、フランセーンは以下の通り解説している。
「ゲーデルの定理のどこを見ても、“数学で使われているどんな形式体系も、その無矛盾性にはまったく疑いがない”という立場と矛盾してはいない。実際、これらの体系の公理が真であり、そして無矛盾であるという絶対確実な知識をもっていると主張しても、ゲーデルの定理のどこにも相反しないのである。」
誤解（哲学等による誤解・誤用） > 誤用例

フランセーンは『ゲーデルの定理：利用と誤用の不完全ガイド』において、ゲーデルの定理が広範に誤用されていることについて論じている。
誤解（哲学等による誤解・誤用） > 誤用例 > 一般社会・インターネット

数学者・数理論理学者の田中一之によれば、ゲーデルの名や定理は「知的会話」に頻出している。フランセーンが述べたように、インターネットのどんなニュースグループでも、遅かれ早かれ誰かがゲーデルの定理を持ち出す。そういった一般的な引用における間違いを正すことが、フランセーンの著書の目的となっている。
1931年にゲーデルが示したのは、「特定の形式体系 Pにおいて決定不能な命題の存在」であり、一般的な意味での「不完全性」についての定理ではない。
フランセーンによれば、ゲーデルの不完全性定理と結び付けられるテーマはロジック、数学、計算、哲学、物理学、進化論、政治、宗教、無神論、神学、文学、詩歌、写真、建築、音楽、ヒップホップ、デートなど多岐にわたる。形式論理学のような専門領域の外では、不完全性定理についての言及の多くが、哲学的であり「ひどい誤解や自由連想に基いている」ため、馬鹿げているとさえ言える。たとえば、
ゲーデルの不完全性定理は、客観的現実の存在は証明できないことを示している
ゲーデルの不完全性定理によって、すべての情報は本質的に不完全で、自己言及的である
存在と意識を同等に考えることによって、私たちはゲーデルの不完全性定理を進化論に応用できる
などが見られる。ゲーデルの理論の誤解は、一般的な人々の間でも起こっている。たとえば
ある種の事実は、論理や数学でうまく証明できない
何ものも確実に知り尽くすことはできない
人間の心は計算機（コンピュータ）ができないこともできる
などである。
誤解（哲学等による誤解・誤用） > 誤用例 > 数学以外の学問

田中によれば、ゲーデル自身が不完全性定理について明言しているのは、1963年8月28日の次の文言である。
「ある程度の有限的算術を含むどんな無矛盾な形式体系にも決定不能な算術命題が存在し、さらにそのような体系の無矛盾性はその体系においては証明できない。」
ゲーデルは慎重を重ねて言葉を選んでいるため、この表現を安易に変えようとすると、不具合を生じる。実際、この定理のいずれかの条件が落とされることで、多数の誤解が生じている（特に「有限的算術を含む」という条件が落とされていることが多い）。「ある程度の有限的算術を含む」という条件を、「十分大きな」「十分複雑な」「十分表現力のある」などといった曖昧な条件に置き換えることは誤りだが、一般向けの解説などには横行している（実際には、大きな理論で完全なものもあれば、小さな理論で不完全なものもある）。さらに見落とされやすい点は、不完全性定理の前提および結論部に「算術の条件」があることである。
要するに不完全性定理は、「算術を含む体系がその算術部分で不完全である」という主張であり、その算術の外側が完全か不完全かについては、この定理は何も語っていない。
高名な物理学者でさえ、間違いを冒すことがある。フリーマン・ダイソンとスティーヴン・ホーキングの論説は、万物理論の可能性を否定するのにゲーデルの定理を持ち出した。しかし仮に物理理論に不完全性定理が適用できたとしても、不完全性はその算術部分に見つかるだけで、その理論が完全か不完全かは別の問題である。
誤解（哲学等による誤解・誤用） > 誤用例 > 数学以外の学問 > 哲学

ゲーデルは「合理的な神学」の可能性を信じてはいたが、特定の宗教組織に所属することはなく、不完全性定理から哲学的・神学的解釈を引き出そうと試みることもしなかった。しかし一方で哲学や神学は、ゲーデルや不完全性定理を自分たちへ結びつけようとしてきた。
アラン・ソーカルとジャン・ブリクモンは、脱近代主義（ポストモダニズム）に対する論評『「知」の欺瞞』の中で、「ゲーデルの定理こそ汲めども尽きぬ知的濫用の泉である」と述べ、レジス・ドブレ、ミシェル・セールらの文章を批判している。また、哲学者によるゲーデル関係の本が、フランセーンの本と同じ頃に書店販売されていたが、哲学者の本は専門誌によって酷評された。その本は全体として読みやすく一般読者からの評判は高かったが、ゲーデルの証明の核（不動点定理）について、根本的な勘違いをしたまま説明していた。同様の間違いは他の入門書などにもあり、田中は
「一般の哲学者は、論理の専門家ではない」
と述べている。哲学者または宗教家が、
不完全性定理には数学の外に無数の応用例がある
といった考えを表明することは珍しくない。しかし、不完全性定理とは「算術の公理系PAや公理的集合論ZFCのような形式体系を扱う数学の定理」であり、哲学や宗教はこの点を踏まえていない。要するに不完全性定理とは、数学内の「形式体系」（フォーマルシステム）についての定理である。確かに、思想・哲学・神学・信仰・聖書・法律・裁判等を「形式」や「体系」や「形式体系」と呼ぶ人も存在するが、それらは数学内の一分野「形式体系」ではない。数学内の「形式体系」を研究し応用できる範囲は、数学や計算機（コンピュータ）である。
嘘つきのパラドックス（「ウソつきの逆理」）には、「この文は偽である」といった代表的表明があるが、このパラドックスも、不完全性定理が誤用されている一例として挙げられている。定理を非数学的に「応用」した文章や嘘つき文は、以下のような長い（あるいは果てしない）議論を呼び起こしている。
証明とは何か
真なる言明とは、健全な論証とは何か
何かが真であると示すこととは、何かが納得できるとは、何かを信じるとは、意味ある言明とは何か
このような誤用や議論は、人々の心に謎や「愉快な混乱」を発生させているかもしれないし、「哲学的に重要性をもっている」かもしれないが、不完全性定理とは関係が無い。そもそも数学上では、「真偽」や「証明」といった用語が既に明確に定義されており、不完全性定理もそれらの数学用語に従っている。
誤解（哲学等による誤解・誤用） > 誤用例 > 数学以外の学問 > 宗教

フランセーンによれば、次のような講釈さえ存在する。
ゲーデルの不完全性定理は、数学的なアプローチや証明なしにも直観的に理解しうるものである。実際、禅仏教思想のなかにも明瞭にそれとわかる形で不完全性の概念が出現しているからだ。
実際には不完全性定理は、「形式体系の無矛盾性と完全性についての定理」である。確かに「矛盾」「無矛盾」「完全」「不完全」「体系（システム）」という語は、専門用語でない言語とも結びつきがあるが、およそこのような結びつきは不完全性定理と関係が無い。
誤解（哲学等による誤解・誤用） > 誤用例 > 数学以外の学問 > 神学

神学にも不完全性定理は持ち込まれ濫用されており、たとえば『キリスト教と数学の書誌学』（1983年）がある。
ゲーデルの不完全性定理は … 神の自由への道を示す。
〔この論文では〕ゲーデルの定理を用いて、物理学者が物質的実在の最終的理論を決して定式化できないことを示す。 … 人間の心がたんなる論理機械以上のものであるという適切な見方を発展させる
数学者も彼らのシステムで数学的真理のすべてを把握できないのだから、神学者が、すでに明らかになった真理をうまく体系化できなくても気に病むには及ばない。
科学の方法、技法、仮定が、完全に科学に基礎づけられるはずはないことは、ゲーデルの定理からの類推によって説明される。それらの妥当性を判定するためには、科学の外のリソースを使わなくてはならない。
ダニエル・グレーブスは次の通り「考察」をしている。
ユダヤ・キリスト教は、真理はたんなる理性で推し量れる域を越えていると長い間考えてきた。霊的な真理は、霊魂によってのみ理解される、と私たちは教えられている。それも、そうあるべくしてそのようにある。ゲーデル流の構図は、キリスト教徒が宇宙について信じていることに適っている。
ナジャムディン・モハメッドも、神学的に「応用」している。
あなたが世界をどのように（論理的規則で）記述しても、あなたに真か偽か判定できない「何ものか」がつねにあるであろうことが指摘されている。 … これは、ゲーデルの不完全性定理の基本である。

もし私たちが論理や推論だけに頼るなら、互いに矛盾しているが論理的に自己無矛盾な推論・論理システムが多数生じ、完全な混乱状態で終わることもありうる。どっちが正しいか？　すべての事柄は、何がよいか悪いかのように現在の心理的な傾向に依存するものなのか？　こういう場合には「正しさ」は意味をもたず、まさにこのことが不可知論的無神論の立場を招きうるのだ。
これらの考察と、「ポストモダン的状況」（脱近代的状況）という考え方には類似性がある。そうした理屈では、不完全性は無数の様々な無矛盾理論を導き、どこで「真理」が手に入るかは誰も知らない（したがって、理性だけで正しい道を歩むことはできず、信仰が進むべき道となる）。
しかし実際の数学では、そのような枝分かれは無く、「決定不能性の海」の中でもがくようなことも無いため、そのような「混乱」は神学的幻想に過ぎないとされている。
誤解（哲学等による誤解・誤用） > 誤用の分類

田中はゲーデルの定理の様々な誤用を分類している。その一つは、人間の悟性が陥りやすい間違った傾向である。たとえば、自分が思いつく有意義そうな体系がどれも不完全であるので、「有意義な体系はすべて不完全である」と思い込み、さらにその原因を定理か何かに帰着させようとする傾向である。
別の誤用は、言語の誤用である。不完全性定理に含まれる「矛盾」「完全」「体系（システム）」などの語は、日常では多様に使われている。そこを混同すれば、ゲーデルの定理までが非形式的（インフォーマル）な意味と結び付けられる。
参照文献 > 数学書・数理論理学書

菊池, 誠『不完全性定理』（初版1刷）共立出版、2014年10月25日。ISBN 978-4320110960。
フランセーン, トルケル 著、田中一之 訳『ゲーデルの定理：利用と誤用の不完全ガイド』みすず書房、2011年3月25日。ISBN 978-4-622-07569-1。
参照文献 > 数学辞典

青本和彦（編）; 上野健爾（編）; 加藤和也（編）; 神保道夫（編）; 砂田利一（編）; 高橋陽一郎（編）; 深谷賢治（編）; 俣野博（編） ほか『岩波　数学入門辞典』（第1刷）岩波書店、2005年9月29日。ISBN 978-4000802093。
日本数学会（編）『岩波　数学辞典』（第4版第3刷）岩波書店、2011年10月25日。ISBN 978-4000803090。
参照文献 > 科学書・学術書

アラン・ソーカル、ジャン・ブリクモン 著、田崎晴明・大野克嗣・堀茂樹 訳「11 ゲーデルの定理と集合論――濫用のいくつかの例」『「知」の欺瞞――ポストモダン思想における科学の濫用』岩波書店〈岩波現代文庫 学術 261〉、2012年2月16日、262-269頁。ISBN 978-4-00-600261-9。
参照文献 > Webサイト

Franzén, Torkel (2008年). “Torkel Franzén”.   Luleå University of Technology (Department of Computer Science and Electrical Engineering). 2008年10月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年1月11日閲覧。
関連文献 > 原論文

Gödel, Kurt (1931), “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I.”, Monatshefte für Mathematik und Physik 38:  173–198, doi:10.1007/BF01700692, http://www.zentralblatt-math.org/zbmath/search/?q=an:57.0054.02 .
Rosser, John Barkley (1936), “Extensions of some theorems of Gödel and Church”, Journal of Symbolic Logic 1 (3):  87–91, doi:10.2307/2269028, https://www.jstor.org/stable/2269028 .
関連文献 > 原論文の日本語訳

廣瀬健、横田一正『ゲーデルの世界　完全性定理と不完全性定理』海鳴社、1985年5月10日。ISBN 4-87525-106-8。  - ゲーデルの完全性定理と不完全性定理の解説書。両方の原論文の日本語訳が収録されている。
ゲーデル 著、林晋・八杉満利子 訳『ゲーデル　不完全性定理』岩波書店〈岩波文庫 青944-1〉、2006年9月15日。ISBN 4-00-339441-0。  - 前半の58頁が原論文の邦訳、残りの233頁が歴史的な背景を中心とした解説、という構成。
田中一之『ゲーデルに挑む　証明不可能なことの証明』藤村まりこ イラストレーション、東京大学出版会、2012年4月26日。ISBN 978-4-13-063900-2。  - 原論文の邦訳と解説。
関連文献 > 原論文の英訳

Gödel, Kurt (1986), Feferman, Solomon, ed., Kurt Gödel: Collected Works: Volume I: Publications 1929-1936, Oxford University Press, pp. 144-195, ISBN 978-0-19-503964-1, https://books.google.co.jp/books?id=5ya4A0w62skC&pg=PA144
Gödel, Kurt Meltzer, B.訳 (1992), On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems, Dover Books on Mathematics, Dover Publications, ISBN 978-0-486-66980-9, https://books.google.co.jp/books?id=R7cHCYzIdWYC&pg=PA1
Gödel, Kurt; Hirzel, Martin (2000-11-27), “On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I” (PDF), Boulder:  173-196, http://hirzels.com/martin/papers/canon00-goedel.pdf
Gödel, Kurt (2002), “Some metamathematical results on completeness and consistency, On formally undecidable propositions of Principia mathematica and related systems I, and On completeness and consistency”, in van Heijenoort, Jean, From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Source Books in the History of the Sciences (Fourth Printing ed.), Harvard University Press, pp. 592-617, ISBN 978-0-674-32449-7, https://books.google.co.jp/books?id=v4tBTBlU05sC&pg=PA592
Gödel, Kurt (2004), “On Formally Undecidable Propositions of the Principia Mathematica and Related Systems. I.”, in Davis, Martin, The Undecidable: Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable Problems and Computable Functions, Dover Books on Mathematics, Courier Corporation, pp. 4-38, ISBN 978-0-486-43228-1, https://books.google.co.jp/books?id=qW8x7sQ4JXgC&pg=PA4
関連文献 > 教科書

前原昭二『数学基礎論入門（復刊）』朝倉書店〈基礎数学シリーズ 23〉、2006年3月20日（原著1977年6月1日）。ISBN 978-4-254-11723-3。
新井敏康『数学基礎論』岩波書店、2016年8月16日（原著2011年5月18日）。ISBN 978-4-00-005536-9 ISBN 978-4-00-730459-0。
田中一之 編著『数学基礎論講義　不完全性定理とその発展』日本評論社、1997年3月。ISBN 4-535-78241-5。
田中一之 編『ゲーデルと20世紀の論理学 1 ゲーデルの20世紀』東京大学出版会、2006年7月。ISBN 978-4-13-064095-4。
田中一之 編『ゲーデルと20世紀の論理学 2 完全性定理とモデル理論』東京大学出版会、2006年10月。ISBN 978-4-13-064096-1。
田中一之 編『ゲーデルと20世紀の論理学 3 不完全性定理と算術の体系』東京大学出版会、2007年3月。ISBN 978-4-13-064097-8。
田中一之 編『ゲーデルと20世紀の論理学 4 集合論とプラトニズム』東京大学出版会、2007年7月。ISBN 978-4-13-064098-5。
Lindstrom, Per (1997), Aspects of Incompleteness, Lecture Notes in Logic 10, Springer-Verlag, ISBN 3-540-63213-1
Hajek, Petr; Pudlak, Pavel (2013-10-04) [1993], Metamathematics of First-Order Arithmetic, Perspectives in Mathematical Logic (Softcover reprint ed.), Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-63648-9
関連文献 > 講義ノート

照井一成. “再帰的関数論（2005年度、慶應義塾大学文学部）” (PDF).   京都大学数理解析研究所. 2018年12月24日閲覧。
平和島駅

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: 「学校裏駅」はこの項目へ転送されています。神奈川県鎌倉市にあった江ノ島電鉄線の学校裏駅については「江ノ島電鉄線」をご覧ください。
| 平和島駅 |
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 駅入口（2019年9月）
  へいわじま  Heiwajima  
 ◄KK07 大森海岸 (0.9 km) (0.8 km) 大森町 KK09►
 
所在地:  東京都大田区大森北六丁目13-11北緯35度34分44.6秒 東経139度44分6秒﻿ / ﻿北緯35.579056度 東経139.73500度﻿ / 35.579056; 139.73500座標: 北緯35度34分44.6秒 東経139度44分6秒﻿ / ﻿北緯35.579056度 東経139.73500度﻿ / 35.579056; 139.73500
駅番号:  KK08
所属事業者:  京浜急行電鉄（京急）
所属路線:  ■本線
キロ程:  5.7 km（品川駅起点）
駅構造:  高架駅
ホーム:  2面4線
乗降人員 -統計年度-:  38,971人/日 -2022年-
開業年月日:  1901年（明治34年）2月1日
備考:  1961年、学校裏駅から改称。
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平和島駅（へいわじまえき）は、東京都大田区大森北六丁目にある京浜急行電鉄（京急）本線の駅である。駅番号はKK08。
歴史

1901年（明治34年）2月1日 - 沢田駅 として開業。
（時期不明） - 学校裏駅に改称。 ただし、沢田駅と学校裏駅を同時に存在した別の駅とする資料もある。
1950年（昭和25年）2月 - 待避線完成、2面4線となる。
（時期不明）駅をやや北に移転。
1961年（昭和36年）
9月1日 - 平和島駅に改称。
10月30日 - 駅舎を改築し、木造から鉄筋コンクリート造2階建てとなる。同時に構内踏切を廃止して地下道を新設し、プラットホーム有効長を4両から6両に延伸。
1970年（昭和45年）
1月20日 - 上り線ホーム先行高架化。
12月1日 - 下り線ホーム高架化、全面高架駅となる。
1997年（平成9年）10月4日 - ホーム有効長を12両編成分に延長。これによって、朝の都営浅草線直通特急が品川まで12両編成で運転されるようになる。
2009年（平成21年）2月24日 - 接近メロディを導入。「いい湯だな」が採用される。
2010年（平成22年）5月16日 - ダイヤ改正が実施され、エアポート急行（現在は急行に改称）の停車駅となる。
2021年（令和3年）
3月27日 - 3・4番線でホームドアの使用が開始される。
6月26日 - 1・2番線でホームドアの使用が開始される。
歴史 > 駅名の由来

「沢田」は駅所在地の当時の字であり、付近に沢田通り、沢田交差点などの名を残す。後に改称した「学校裏」は駅所在地が寄木尋常小学校（後の大森第二小学校→開桜小学校）の裏手（西側）にあったため。
現駅名の「平和島」は、駅東側にある京浜第2区埋立地の通称から採られた（当駅自体は平和島には所在していない）。なお、同埋立地が大田区に編入され、正式に「平和島」の町名が定められたのは1968年であり、当駅の駅名改称（1961年）はそれよりも先行している（平和島の由来については「平和島#概要」を参照）。
駅構造

島式ホーム2面4線を有する高架駅であり、当駅にて通過待避・緩急接続が行われる。内側2線が本線、外側2線が副本線であり、副本線に入線するのは、ほとんどの普通と一部の急行である。また、エアポート特急が設定されていた時期には、エアポート特急が副本線に入線し、快特を待避していた。
以前は品川方に渡り線が設置されていた。
改札内コンコースとホームを結ぶエスカレーターおよびエレベーターが設置されている。トイレは長らく改札外にあったが、2010年には構内に多機能トイレが新設され、置き換えられた。
当駅始発の上り普通品川行きが平日ダイヤの夕方に1本設定されているが、この普通列車は京急蒲田方向から回送され、当駅から営業運転に入る。
駅構造 > のりば

| 番線 | 路線 | 方向 | 行先 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1・2 |  本線 | 下り |  羽田空港方面 / 横浜・三浦海岸方面 |
| 3・4 |  本線 | 上り | 品川・新橋方面 |
駅構造 > 接近メロディ

都内の温泉施設の先駆けとなった「平和島温泉クアハウス」（現在の「天然温泉平和島」）があることにちなみ、2009年2月24日から、「いい湯だな」をアレンジしたものを接近メロディとして使用している。メロディはスイッチの制作で、編曲は塩塚博が手掛けた。なお、接近メロディ導入に合わせて、通過列車接近時の警告音の音程が変更されているほか、コンコースには液晶ディスプレイ型発車標、ホームにはLED式発車標が新設された。
利用状況

2022年（令和3年）度の1日平均乗降人員は38,971人で、京急線全72駅中10位。快特通過駅の中では最も多い。
近年の1日平均乗降・乗車人員の推移は下表の通りである。
| 年度 | 1日平均 乗降人員 | 1日平均 乗車人員 | 出典 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1990年（平成02年） |  | 24,299 |  |
| 1991年（平成03年） |  | 24,372 |  |
| 1992年（平成04年） |  | 24,173 |  |
| 1993年（平成05年） |  | 24,647 |  |
| 1994年（平成06年） |  | 24,841 |  |
| 1995年（平成07年） |  | 24,257 |  |
| 1996年（平成08年） |  | 23,668 |  |
| 1997年（平成09年） |  | 23,019 |  |
| 1998年（平成10年） |  | 22,271 |  |
| 1999年（平成11年） |  | 22,060 |  |
| 2000年（平成12年） |  | 22,170 |  |
| 2001年（平成13年） |  | 22,066 |  |
| 2002年（平成14年） |  | 21,811 |  |
| 2003年（平成15年） | 44,493 | 21,992 |  |
| 2004年（平成16年） | 43,659 | 21,600 |  |
| 2005年（平成17年） | 43,475 | 21,510 |  |
| 2006年（平成18年） | 43,966 | 21,811 |  |
| 2007年（平成19年） | 44,529 | 21,120 |  |
| 2008年（平成20年） | 44,823 | 22,326 |  |
| 2009年（平成21年） | 45,051 | 22,444 |  |
| 2010年（平成22年） | 44,505 | 22,150 |  |
| 2011年（平成23年） | 43,452 | 21,598 |  |
| 2012年（平成24年） | 45,567 | 22,668 |  |
| 2013年（平成25年） | 46,402 | 23,096 |  |
| 2014年（平成26年） | 46,488 | 23,107 |  |
| 2015年（平成27年） | 46,493 | 23,071 |  |
| 2016年（平成28年） | 46,560 | 23,145 |  |
| 2017年（平成29年） | 47,873 | 23,795 |  |
| 2018年（平成30年） | 48,608 | 24,175 |  |
| 2019年（令和元年） | 48,639 | 24,131 |  |
| 2020年（令和02年） | 36,392 |  |  |
| 2021年（令和03年） | 36,555 |  |  |
| 2022年（令和04年） | 38,971 |  |  |
駅周辺 > 官公庁・公共施設

東京消防庁大森消防署
大田区役所大森西特別出張所
大田区立大森東図書館
大田区立平和の森会館
東京都水道局大田営業所
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大田区立大森第二中学校
大田区立大森東小学校
東京都立美原高等学校
駅周辺 > 郵便局・金融機関

大森東一郵便局
大森北六郵便局
大森西二郵便局
駅周辺 > 史跡・自然

平和の森公園
平和島公園
大森ふるさとの浜辺公園
大森海苔のふるさと館
駅周辺 > 店舗

FINE DAILY MARKET 京急ストア 平和島店
BIG FUN平和島
駅周辺 > 競技場

平和島競艇場
大田区立大森スポーツセンター
駅周辺 > 法人

タワーレコード本社
京急開発株式会社本社
京浜急行バス大森営業所
駅周辺 > 交通

国道15号（第一京浜）
東京都道318号環状七号線（環七通り）
駅周辺 > バス路線

京浜急行バスにより運行されている。各路線の詳細は羽田営業所もしくは大森営業所を参照。
1番乗り場
[森24] 京浜島循環（京急）
[森31・平和41] 流通センター循環（京急）（平日・土曜朝夕・夜間のみ）
[森32] 城南島循環（京急）（平日昼間は大田市場経由）
[森36・森41] 京浜島・昭和島循環（京急）（平日・土曜のみ）
[森43] 大田市場行（京急）（平日・土曜・休日夜間のみ）
[森48] 野鳥公園循環（大田市場休場日の平日のみ運行）
3番乗り場
[森21・森23 - 森26・森31・森32・森36・森43・森48] 大森海岸駅経由 大森駅行（京急）
[森27] 八幡通り経由 大森駅行（京急）
4番乗り場
[森38・平和41・平和54] レジャーランド平和島行（京急）
5番乗り場
[森56] 大森福祉事務所・八幡通り経由 大森駅行（京急）（平日のみ）
6番乗り場
[森27] 大森東五丁目行（京急）
[森26・56] 北糀谷経由 森ケ崎行（京急）
[森21] 北糀谷経由 羽田空港行（京急）
[森23] 北糀谷経由 羽田車庫行（京急）
なお、平和島駅⇔BIG FUN平和島の無料送迎バスも運行されている。（京急開発による運行、9時台から22時台までの15分～30分間隔）
隣の駅

ホーム（2023年7月）
ホームより浦賀方を望む。上り線が高架化されている。（2010年8月）
じゃこ天

| じゃこ天 |
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種類:  揚げ物
発祥地:   日本
地域:  愛媛県
主な材料:  魚
テンプレートを表示
じゃこ天（じゃこてん）は、愛媛県南予地方の海岸部で作られる特産品および、それを使用した郷土料理。近海で獲れた地魚のすり身を油で揚げた魚肉練り製品である（揚げかまぼこに分類される）。「じゃこてんぷら」や「皮てんぷら」と呼ばれることもある。
起源と呼称

愛媛県史によると、一説には伊達秀宗が1615年（元和元年）頃に仙台から蒲鉾職人を連れて来て、蒲鉾に利用できない余った魚を利用して作られるようになったとしている。
宇和島では魚のすり身を揚げた物を「天ぷら」と呼んでいる（西日本で用いる「天ぷら」の呼称については揚げかまぼこを参照）。原料に使われる雑魚（ざこ）から「ざこ天」と呼ばれていたとする説と原料として用いられるホタルジャコに由来するという説がある（なお、ホタルジャコは南予の地方名で「ハランボ」と呼ばれる）。ただし、ホタルジャコの「ジャコ」も由来は「雑魚(ざこ)」なので、結局、じゃこ天の「じゃこ」の由来は「雑魚(ざこ)」である。八幡浜市の老舗経営者は、じゃこ天と呼ばれるようになったのは30年ほど前と語っている。
先述のように「じゃこてんぷら」や「皮てんぷら」と呼ばれることもある。かつて発行されていた地元紙『夕刊うわじま』のエッセイのコーナー名にも「皮てんぷら」という名称が使われていた。
製法

原料魚としては、前述のホタルジャコ（ハランボ）が最適とされ、頭と内臓を取り除き、骨や皮ごとすり潰す。長さ7 - 8センチメートル、幅5センチメートルに扁平に整形して揚げた商品が一般的である。材料としては他の魚（ヒメジ、アジ、カナガシラ、タチウオなど）や氷、でんぷんを練り合わせる。
じゃこ天の形は四角形が一般的だが、ハート形などに成形されることもある。
ジャリジャリとした食感が特徴であるが、原料や製法が製造する店舗によって若干異なるため、地元では特定の店（製造所）の商品を愛好する人も多い。無添加じゃこ天を販売する業者も存在する。
食べ方

揚げたてをそのまま食べるほか、火であぶって食べる。また、おでんの具材として入れられるほか、「八幡浜ちゃんぽん」の具材に用いられることも多い。
また、肉の代わりにじゃこ天を使った「天ぷらカレー」は、じゃこ天産地の家庭料理としてメジャーである。じゃこ天はカレー粉の後に入れることで固い食感を残すなど、工夫をしている。うどんの具にされたり、すり身のじゃこ天にパン粉を付けて揚げて「じゃこ天カツ」にされたりすることもある。
薩摩揚げではスケソウダラすり身に含まれる糖類で旨味が引き出されるが、じゃこ天の旨味はアミノ酸に由来する点が異なる。
消費者のじゃこ天ぷらに対する嗜好性も変化しており、バラエティにとんだ形状、減塩嗜好、健康志向あるいはソフト感等のあるものが好まれるようになっている。
地域ブランド化

宇和島地域では2005年頃から、じゃこ天をブランド化し、これを活用した地域活性化に取り組み始めている。アサヒビールと組んで、宇和島市遊子（ゆす）の石垣の段々畑で知られる水ヶ浦で撮影して作成した、じゃこ天とビールのポスターもある。
じゃこ天プロジェクト
地域ブランド認定を目指す宇和島蒲鉾協同組合の活動。プロ野球の平井正史選手を「じゃこてん大使」に任命。
郷土料理百選
2007年、農林水産省の「郷土料理百選」に選ばれる。
2015年2月、久万高原天体観測館（愛媛県久万高原町）の職員中村彰正が1996年に発見した小惑星202909が「Jakoten」と命名された。
佐竹敬久

佐竹敬久#「四国料理はうまくない」発言を参照
関連書籍

岡弘康『うまさ満点 じゃこ天BOOK』（愛媛新聞社、2007年）ISBN 9784860870645）
じゃこ天
じゃこ天うどん（松山市駅）
ノースロップ・グラマン

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種類:  公開会社
市場情報:  NYSE NOC  S&P 500 Component
略称:  ノースロップ・グラマン
本社所在地:   アメリカ合衆国 バージニア州ウェストフォールズチャーチ
設立:  1927年 (1994年にグラマンと合併し現在に至る)
業種:  輸送機器、軍事
事業内容:  軍用機 航空母艦 人工衛星 ミサイル防衛システム 情報技術システムなどの開発と製造
代表者:  ウェスリー・G・ブッシュ（Wesley G. Bush、CEO） ジェームス・F・パルマー(James F. Palmer CFO)
資本金:  9,514  Million US$（2012年12月31日時点）
売上高:  連結:25,218  Million US$（2012年12月期）
営業利益:  連結:3,130  Million US$（2012年12月期）
純利益:  連結:1,978 Million US$（2012年12月期）
総資産:  連結:26,543 Million US$（2012年12月末時点）
従業員数:  68,100人（2012年12月末時点）
決算期:  12月末日
外部リンク:  Northrop Grumman Corporation
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ノースロップ・グラマン（Northrop Grumman Corporation、NYSE: NOC ）は、アメリカ合衆国のバージニア州フェアファックス郡ウェストフォールズチャーチに本社を置く企業。1994年にノースロップがグラマンを買収して誕生した。主に戦闘機・軍用輸送機・人工衛星・ミサイル・軍艦などを製造している軍需メーカーである。軍需産業としてはロッキード・マーティン、BAEシステムズ、ボーイングに次いで世界で4位に位置しており、軍艦メーカーとしては最大である。
また船舶用電子機器事業の強化を目的に買収したスペリーマリン（Sperry Marine）部門は1997年にスペリーマリン、デッカ（Decca）およびC.プラース（C.Plath）の3ブランドを統合して設立。一般船舶用および海軍向けのナビゲーション、通信、情報および自動化の機器およびシステムを提供する。
歴史

航空機製造会社ノースロップは1939年設立で第二次世界大戦時代の米軍発注額ランキングでは第100位の会社であったが、1994年に、アポロ月着陸船を製造したグラマンを買収して、ノースロップ・グラマンが誕生した。
合併直後にノースロップ・グラマンは、ウェスティングハウス・エレクトリックの防衛部門や軍事レーダー企業やロジコンなどの軍事企業を次々に買収。また長年に渡りライバルのロッキード・マーティンとの合併交渉を行ってきたが、1998年に合併交渉を中止する。これには新機種開発の事情や、アメリカ国防技術の衰えを恐れたアメリカ議会からの未承認などの理由がある。
1996年にウェスティングハウス・エレクトリックの防衛産業部門のウェスティングハウス・エレクトロニック・システムズを30億ドルで買収した。同部門はノースロップ・グラマン・エレクトロニック・システムとなった。
2000年からはエレクトリック分野の企業やリットン・インダストリ社を買収し、インガルス造船所とエイボンデール造船所の双方を傘下に置く。翌年の2001年にはニューポート・ニューズ・シップビルディング&ドライドック社と合併。米国最大の造船企業となる。しかしその後、2011年にアメリカ海軍艦建造から手を引き、造船部門を分離してハンティントン・インガルス・インダストリーズ（Huntington Ingalls Industries、略称 HII）として独立させるとともに、その株主となった。
その後はしばらく、新型機の採用や量産計画などはなかったが、KC-X（次期空中給油輸送機計画）でEADSと組み、エアバスが開発したエアバス A330 MRTTをベースにした機体を提案し、ボーイング社提案のKC-767ベース案と争った。2008年2月29日にアメリカ空軍はノースロップ・EADS案を採用。KC-45という機体名で179機生産する予定でいた。しかし同年6月に米会計検査院 (GAO) からこの決定に対して見直し勧告が行なわれたため、KC-Xの選定作業は振り出しに戻った。その後2011年2月24日に再選定により国防総省はボーイング社案を採用（KC-46と命名）したため、KC-45は不採用となった。
2018年には、航空宇宙・防衛企業のオービタルATKを92億ドルで買収した。同社はノースロップ・グラマン・イノベーション・システムズとなった。
2018年の時点で、ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡の元請け業者である
主な製品とサービス > 航空機

B-2 スピリット
B-21 レイダー（開発中）
A-6 イントルーダー
EA-6 プラウラー
F-5  フリーダムファイター/タイガー II
F-14 トムキャット
F-20 タイガーシャーク（3機のみ製造：量産せず）
YF-17 コブラ（F/A-18 ホーネットの原型となった機体）
YF-23 ブラック・ウィドウ II（ATF計画試作機：不採用）
X-47 ペガサス
T-38 タロン
RQ-5 ハンター（開発元のTRWを買収）
RQ-4 グローバルホーク
RQ-180
MQ-4C トライトン
MQ-8  ファイアスカウト
C-2 グレイハウンド
E-2 ホークアイ
E-8 ジョイントスターズ（ベースの機体はボーイング707）
E-10（開発中止）
E-11A
LEMV（開発中止）
シーフェレット
ノースロップ・グラマン ファイアーバード  :　開発元スケールド・コンポジッツの設計を継承。量産はノースロップ・グラマンにて行われる。
主な製品とサービス > 人工衛星・ミサイル

ヘルファイア
運動エネルギー迎撃弾
GBI（戦闘管理及び指揮・統制・通信センター (BM/C3)担当）
センチネル
LPWS
DSP衛星
主な製品とサービス > 艦船

ニミッツ級航空母艦
ジェラルド・R・フォード級航空母艦
ロサンゼルス級原子力潜水艦
バージニア級原子力潜水艦
スプルーアンス級駆逐艦
アーレイ・バーク級ミサイル駆逐艦
ズムウォルト級ミサイル駆逐艦
サン・アントニオ級ドック型輸送揚陸艦
アメリカ級強襲揚陸艦
ミサイル追跡艦ハワード・O・ローレンツェン（協力メーカー）
ハミルトン級カッター
バーソルフ級カッター
主な製品とサービス > レーダー

AN/SPS-67
AN/APG-68
AN/APG-77
AN/APG-80
AN/APG-81
AN/APG-83
AN/AAQ-37
AN/ASQ-236
主な製品とサービス > その他

GBU-44/B バイパーストライク（誘導爆弾）
LPWS（CIWS）
戦術高エネルギーレーザー
ドライデッキ・シェルター
AN/AAQ-24 ネメシス（指向性赤外線妨害装置）
ガーディアン（民間航空機用ミサイル防衛システム）
WR-21（ガスタービンエンジン）
ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡のレンダリング画像
B-2 スピリット
T-38 タロン
AFCチャンピオンズリーグ2021 グループリーグ

AFCチャンピオンズリーグ2021 グループリーグ(AFC Champions League 2021 group stage) は、2021年4月14日から5月7日まで開催される予定 のAFCチャンピオンズリーグ2021のグループステージである。予選プレーオフを勝ち抜いた8チームと、直接本戦出場権を獲得した32チームの計40チームで行われる。各グループを勝ち抜いた16チームが決勝トーナメントへ進出する。
抽選

抽選は2021年1月27日にマレーシア・クアラルンプールにあるAFCハウスにて行われ、その模様はAFCの公式YouTubeチャンネルでライブ配信された。
各グループ4チーム、計10のグループ（西アジア地区：グループA-グループE、東アジア地区：グループF-グループJ）に振り分けられた。各地区20チーム（プレーオフからの出場組を含む）がAFCクラブコンペティションランキングと出場協会内でのシード順に基づいて4つのポットに振り分けられた。また、同じ協会から進出するチームが同じグループにならないように抽選された。
それぞれの抽選は西地区→東地区の順番で、地区ごとに以下のように行われた。
ポット4をフリー抽選し、各グループの4番目（A4-E4およびF4-J4）に順に割り当てる。
ポット1を抽選し、ポット4のクラブと同じ協会のクラブと同組にならないように、各グループの1番目（A1-E1およびF1-J1）に割り当てる。
「ポット4のクラブと同じ協会」には、プレーオフから当該枠に勝ち上がる可能性のあるクラブの協会全てを含む（以下同じ）
抽選されたクラブは、入れる可能性のある枠のうちA→E（またはF→J）の最も順序の若い枠に入る（以下同じ）
ポット2を抽選し、ポット4及びポット1のクラブと同じ協会のクラブと同組にならないように、各グループの2番目（A2-E2およびF2-J2）に割り当てる。
ポット3を抽選し、ポット1、2，4のクラブと同じ協会のクラブと同組にならないように、各グループの3番目（A3-E3およびF3-J3）に割り当てる。
括弧内の打ち消しされたクラブは抽選時のクラブである
| 地区 | グループ | ポット1 | ポット2 | ポット3 | ポット4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 西地区 | A |  アル・ヒラル |  シャバブ・アル・アハリ |  イスティクロル |  FCアルマリク (PO1勝者) |
| 西地区 | B |  シャールジャ |  トラークトゥール |  パフタコール |  アル・クウワ・アル・ジャウウィーヤ (PO2勝者) |
| 西地区 | C |  アル・ドゥハイル |  アル・アハリ |  エステグラル |  アル・ショルタ |
| 西地区 | D |  アル・サッド |  アル・ナスル |  アル・ワフダート |  フーラード (PO3勝者) |
| 西地区 | E |  ペルセポリス |  アル・ラーヤン |  FCゴア |  アル・ワフダ (PO4勝者) |
| 東地区 | F |  BGパトゥム・ユナイテッド |  蔚山現代 |  ベトテル |  カヤ・イロイロ (PO1勝者) |
| 東地区 | G |  浦項スティーラーズ(PO3繰上) (江蘇) |  名古屋グランパス |  ジョホール・ダルル・タクジム |  ラーチャブリー・ミトポン(PO3繰上) |
| 東地区 | H |  全北現代モータース |  ガンバ大阪 |  タンピネス・ローバース |  チェンライ・ユナイテッド(PO4繰上) (シドニーFC) |
| 東地区 | I |  川崎フロンターレ |  北京国安 (広州) |  ユナイテッド・シティ |  大邱FC(PO4繰上) |
| 東地区 | J |  広州 (山東) |  ポートFC |  傑志 |  セレッソ大阪(PO2繰上) |
大会フォーマット

各グループ内で2回戦総当たり（各チーム6試合）のリーグ戦を戦い、グループ内の最上位チーム（10チーム）と、各地区グループ2位のうち上位3チームずつ（6チーム）の合計16チームがラウンド16に進出する。勝ち点は勝利3、引き分け1、敗退0として計算を行う。

各グループで勝ち点が同点のチームが2つ以上ある場合は、以下の順に比較して順位を決定する（規則第8.3項）。
当該チーム同士の対戦における、勝ち点の多少
当該チーム同士の対戦における、得失点差
当該チーム同士の対戦における、ゴール数の多少
当該チーム同士の対戦における、アウェーゴール数の多少（本大会のグループステージは集中開催につきアウェーゴールルールを適用しない）
3チーム以上が該当し、1から4を適用しても特定のチーム間で差が生じない場合は、そのチーム間に (全ての順位が決まるまで）再度繰り返し適用する。それでも決められない場合は、下記6以降を適用
当該チームのグループ全試合における、得失点差
当該チームのグループ全試合における、ゴール数の多少
ここまで参照し、それでも2クラブが差がつかず、さらにその両方が同じ試合会場にいる場合は、PK戦を行う
警告および退場処分になった回数をポイント化 (警告＝1ポイント、2回目の警告による退場＝3ポイント、いわゆる一発退場＝3ポイント、警告に続いて退場＝4ポイント)し、ポイントの少ない方を上位とする
AFCクラブコンペティションランキングの順位の高い方の所属チームを上位とする
日程

各試合のスケジュールは以下のとおり。ただし東地区については、COVID-19の影響が収束しないことから、予選・グループステージの期間を6月-7月に延期することを明らかにした。
| 節 | 西地区 | 東地区 | 対戦カード |
| --- | --- | --- | --- |
| 第1節 | 4月14日-15日 | 6月22日-26日 | チーム1 vs チーム4、チーム3 vs チーム2 |
| 第2節 | 4月17日-18日 | 6月25日-29日 | チーム4 vs チーム3、チーム2 vs チーム1 |
| 第3節 | 4月20日-21日 | 6月28日-7月2日 | チーム4 vs チーム2、チーム1 vs チーム3 |
| 第4節 | 4月23日-24日 | 7月1日-5日 | チーム2 vs チーム4、チーム3 vs チーム1 |
| 第5節 | 4月26日-27日 | 7月4日-8日 | チーム4 vs チーム1、チーム2 vs チーム3 |
| 第6節 | 4月29日-30日 | 7月7日-11日 | チーム1 vs チーム2、チーム3 vs チーム4 |
なお、集中開催の会場は以下のとおりと発表された。
グループA/D： サウジアラビア・リヤド
グループB： アラブ首長国連邦・シャールジャ
グループC： サウジアラビア・ジッダ
グループE： インド
グループF/G/J： タイ
グループH/I： ウズベキスタン