stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
ウラジーミル・ヤクーシェフ
脚註

↑  “Якушев Владимир Владимирович”.   minstroyrf.ru. 2018年5月25日閲覧。
↑  “Бюро Высшего совета Партии”.   Единая Россия. 2013年11月15日閲覧。
↑  ANOTHER Russian minister diagnosed with Covid-19, after PM ends up in hospital
↑  “Russian cabinet reshuffle: 5 ministers replaced, another deputy PM added”. TASS. (2020年11月9日). https://tass.com/politics/1221361 2020年11月11日閲覧。
↑  “Владимир Якушев избран первым вице-спикером Совета Федерации”. RIAダゲスタン（ロシア語版）. (2024年9月25日). https://riadagestan.ru/news/politics/vladimir_yakushev_izbran_pervym_vitse_spikerom_soveta_federatsii/ 2024年10月4日閲覧。
↑  ЯКУШЕВА ЛАРИСА ЮРЬЕВНА
↑  Чем занимаются дети губернаторов России. Часть 6. Уральский ФО
ニン (クロアチア)

| ニン  Nin |
| --- | --- |
 9世紀以来の聖十字教会
座標 : 北緯44度13分23秒 東経15度10分52秒﻿ / ﻿北緯44.22306度 東経15.18111度﻿ / 44.22306; 15.18111
行政
国:  クロアチア
 郡: ザダル郡
 市: ニン
市長: Emil Ćurko （HDZ）
人口
人口: （2001年現在）
  市域: 4,603人
その他
等時帯: 中央ヨーロッパ時間  (UTC+1)
夏時間: 中央ヨーロッパ夏時間  (UTC+2)
郵便番号: 23232
市外局番: +385 023
ナンバープレート: ZD
公式ウェブサイト : grad-nin.hr
ニン
ニン (クロアチア)
ニン（クロアチア語: Nin,ラテン語: Aenona,Nona）はクロアチアザダル郡の都市及び基礎自治体。2001年現在の人口は1,256人で基礎自治体全体では4,603人である。ニンは中世、キリスト教の教区の中心として歴史的に重要であり10世紀前半、トミスラヴ王によってラテン化が課せられるまで、ニンはクロアチア人による教会自治の中心でもあり、またダルマチア公の中心地でもあった。司教であるグルグール・ニンスキ (en) は10世紀、ダルマチアの教会政治に大きく関わっていった。
地勢

ニンはザダルの北に位置する小さな町で、アドリア海東のラグーンに位置する。周囲は自然の砂浜に囲まれ本土とは16世紀からある2つの石橋によって結ばれている。歴史的な地区である町の中心は直径500m以内に収まっている。
歴史

歴史家によれば、ニンに人が定住し始めたのは10,000年前とされている。現在の町が開かれたのは3,000年前とされ、東アドリア地域でも古い町の一つである。ニンは地中海地域の民族によって入植が行われた。紀元前9世紀以来、イリュリア人 (en) やリブルニア人 (en) によってローマ人がやって来る以前に文明が起こっており、強い海運や商業の中心としてアエノア（Aenona）と呼ばれていた。豊富な考古学的な発見は海運によってギリシャやヘレニズム世界と強く結ばれいたことを証明している。
クロアチア人がニンに入植し始めたのは7世紀のことで、8世紀から9世紀にかけて初めて統一国家が形成されている。ニンはクロアチアでは初の国王都市で7世紀から13世紀にかけて栄光の時を刻んでいる。9世紀、初のクロアチア人司教の中心となった。司教はニンにおいて国の宗教、文化、政治において大きな役割を果たしていた。また、言語やクロアチアの独立にも苦闘していた。ニンの歴史での役割にはヴィシェスラヴ (en) 、ブラニミル (en) 、トミスラヴ、クレシミル (en) 、ズヴォニミル (en) が深く結び付いている。
オスマン帝国との戦争時、ニンは戦いの場となった。その後、ダルマチアからヴェネツィア共和国に1409年に移譲されるとニンはその支配下に入る。16世紀から17世紀にかけ、町は2度破壊を経験する。ニンは経済的に利用されていたが、軍事的に守られておらず1回目は1571年に、2回目は1646年4月28日に破壊を経験した。ヴェネツィア政府は町を燃やしたり破壊する命令を系統的に出していた。歴史家によればこれは、ニンを犠牲にし焼き払うことでオスマン帝国からザダルを守るためとしている。歴史的な教会や王、司教の地は破壊され二度と復活することはなかった。
経済

経済的な開発は第二次世界大戦後に始まり、1969年以来ニンは観光地として開発が進められている。今日では歴史的な文化遺産などによって観光開発が進んでいる。近年では多くの重要記念物が復元されている。ニンはクロアチアにとっては歴史的に重要な場所で、クロアチア国内以外にもヨーロッパ各国から観光客が訪れている。特に旧市街の9世紀以来の世界一小さな聖堂と呼ばれる聖十字教会と戴冠式が行われた教会の二つのシンボルを訪れる。
ウラジーミル・ムラヴィヨフ

| 獲得メダル>   ソビエト連邦  .陸上競技 .オリンピック |
| --- | --- | --- |
| 金 | 1980 モスクワ | 4×100mR  |
| 金 | 1988 ソウル | 4×100mR  |
世界陸上競技選手権大会
| 銅 | 1983 ヘルシンキ | 4×100mR  |
| 銀 | 1987 ローマ | 4×100mR  |
ウラジーミル・パヴロヴィチ・ムラヴィヨフ（ロシア語: Владимир Павлович Муравьёв, ラテン文字転写: Vladimir Pavlovich Muravyov、1959年9月30日 - ）は、ソビエト連邦の陸上競技選手。1980年モスクワオリンピック、1988年ソウルオリンピックの金メダリストである。カザフ・ソビエト社会主義共和国カラガンダ出身。
経歴

ムラヴィヨフは、1980年モスクワオリンピックの100mと4×100mRに出場。100mでは6位に終わったものの、4×100mRではソ連チームの第1走者を務め、ニコライ・シドロフ、アンドレイ・プロコフィエフ、アレクサンドル・アクシニンとともに金メダルを獲得。1983年の第1回世界選手権では200mと4×100mRに出場し、200mは準決勝で敗退してしまったが、4×100mRでは銅メダルを獲得した。
1984年ロサンゼルスオリンピックは、ソ連が出場をボイコットしたため出場できなかったが、1986年のヨーロッパ選手権では4×100mRで金メダルを獲得した。さらに翌年の1987年の世界選手権では100mと4×100mRに出場。100mは2次予選で敗退したが、4×100mRではアメリカに次いで銀メダルを獲得した。
そして、ムラヴィヨフは、1988年のソウルオリンピックに2大会ぶりとなる出場を果たす。4×100mRに、ビクトル・ブリズギン、ウラジミール・クリロフ、ビタリー・サビンとともに挑み、予選で失格してしまったアメリカに代わり、モスクワ大会に引き続き金メダルを獲得した。
自己ベスト

100m - 10秒20 (1986年)
200m - 20秒34 (1984年)
主な実績

| 年 | 大会 | 場所 | 種目 | 結果 | 記録 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1980 | オリンピック | モスクワ(ソビエト連邦) | 100m | 6位 | 10秒44 |
| 1980 | オリンピック | モスクワ(ソビエト連邦) | 4×100mR | 1位 | 38秒26 |
| 1981 | ヨーロッパ室内陸上競技選手権大会 | グルノーブル(フランス) | 60m | 2位 | 5秒76 |
| 1982 | ヨーロッパ陸上競技選手権大会 | アテネ(ギリシャ) | 200m | 7位 | 20秒76 |
| 1983 | 世界陸上競技選手権大会 | ヘルシンキ(フィンランド) | 4×100mR | 3位 | 38秒41 |
| 1986 | ヨーロッパ陸上競技選手権大会 | シュトゥットガルト(西ドイツ) | 4×100mR | 1位 | 38秒29 |
| 1987 | 世界陸上競技選手権大会 | ローマ(イタリア) | 4×100mR | 2位 | 38秒02 |
| 1988 | オリンピック | ソウル(韓国) | 4×100mR | 1位 | 38秒19 |
岐阜抗争

岐阜抗争（ぎふこうそう）は、1962年（昭和37年）12月14日から同年末までに起った三代目山口組と鶴政会（のちの稲川会）との暴力団抗争事件。『岐阜戦争』とも呼ぶ。
勃発まで

1962年9月16日午後9時すぎ、稲川組と芳浜会の抗争事件が勃発。
詳細は「稲川組と芳浜会の抗争事件」を参照
同年10月中旬、芳浜会菊田派の菊田吉彦と瀬古安会・鈴木康雄組長が鶴政会幹部の林喜一郎に舎弟になりたい旨を申し入れてきた。林は菊田と鈴木の申し入れを了承した。
その後、鶴政会岐阜支部長・清家国光（林一家組員）が、菊田と鈴木に対し「林の若衆になるならばよい。しかし舎弟になるのは反対である」と伝えた。
同年11月、実業家に転身していた中島巌（菊田吉彦の兄弟分）が九代目池田一家総裁に就任。中島は九代目池田一家の跡目相続にあたり、菊田と鈴木への協力を約束した。同じ頃、三代目山口組若頭の地道行雄が菊田と鈴木を舎弟とした。そして月末、林は横浜市南区蒔田町の自宅で舎弟・網口和夫から、菊田と鈴木とが地道の舎弟になったことを知らされた。林は若衆に菊田と鈴木の殺害を指示。芳浜会菊田一家幹部の足立哲雄が菊田一家と池田一家の結束を図るため中島巌の傘下に入った。その後林の若衆らは菊田と鈴木の所在を掴めなかったため、標的を足立に切り替えた。
抗争

12月14日、足立は車で大垣競輪場へ向かった。林の若衆・林康雄がセドリックを運転し、林の若衆・下田耕市郎と江越正治を同乗させ、足立の車を追った。下田は自動式コルト45を持っていた。国道21号の岐阜県安八郡安八町東結で、林は運転するセドリックを足立の車に覆いかぶさるように横付けし、足立の車を停車させた。下田と江越はセドリックから降りた。下田が足立の車に向かってコルト45で2発の銃弾を撃ち込んだ。下田の撃ち込んだ2発の銃弾のうち1発が足立の左腕に命中。足立は車から飛び出して逃走した。下田と江越は足立を追いながら拳銃を乱射したが、足立には命中しなかった。その後、下田と江越は林のセドリックに引き返した。林、下田、江越は、逃走した。足立は車で大垣市の外科病院に搬送された。重体だったが一命を取り留めた。
12月15日、稲川裕芳が神奈川県警捜査四課に電話を入れると、捜査四課長から「岐阜に応援を出さないようにして欲しい」と迫られた。稲川はその指示に従った。そして林喜一郎に電話をかけ、「軽々しく行動するな」と指示した。
その後、林康雄と下田耕市郎と江越正治が指名手配された。稲川は林を熱海市の自邸に呼び出し、林康雄と下田耕市郎と江越正治を、使用した拳銃を持参のうえで大垣警察署に出頭させるように指示した。林喜一郎は林康雄と下田耕市郎と江越正治を大垣警察署に出頭させた。
年末、名古屋市の料亭にて、高橋三治の仲介によって、菊田吉彦・鈴木康雄と林喜一郎とで手打ち。林は岐阜県に林一家を置くことを承認させた。下田耕市郎と江越正治は懲役8年の刑を受け、林康雄は懲役4年の刑を受けた。
日本セールスソリューションパートナー協会

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団体種類:  一般社団法人
設立:  2012年1月24日
所在地:   日本 東京都港区赤坂4-1-30 北緯35度40分36.09秒 東経139度44分4.83秒﻿ / ﻿北緯35.6766917度 東経139.7346750度﻿ / 35.6766917; 139.7346750座標: 北緯35度40分36.09秒 東経139度44分4.83秒﻿ / ﻿北緯35.6766917度 東経139.7346750度﻿ / 35.6766917; 139.7346750
主要人物:  是永英治（会長）
活動地域:   日本
ウェブサイト:  社団法人日本セールスソリューションパートナー協会
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一般社団法人日本セールスソリューションパートナー協会（にほんセールスソリューションパートナーきょうかい、略称：SSPJ）は、営業代行や営業コンサルティングを行う企業を会員とする業界団体。2012年1月24日に設立。同年8月1日に社団法人から一般社団法人へ移行した。
概要

会長は、会員第1号である株式会社コンフィデンスの代表取締役社長の是永英治が務める。
また、協会の所在地は株式会社コンフィデンスと同一であり、是永英治（コンフィデンス）が中心になって設立したと思われる。
沿革

2012年1月24日
2012年8月1日
クラメルの公式

線型代数学におけるクラメルの法則あるいはクラメルの公式（クラメルのこうしき、英: Cramer's rule; クラメルの規則）は、未知数の数と方程式の本数が一致し、かつ一意的に解ける線型方程式系の解を明示的に書き表す行列式公式である。これは、方程式の解を正方係数行列とその各列ベクトルを一つずつ方程式の右辺のベクトルで置き換えて得られる行列の行列式で表すものになっている。名称はガブリエル・クラーメル (1704–1752) に因むもので、クラーメルは任意個の未知数に関する法則を1750年に記している。なお特別の場合に限れば、コリン・マクローリンが1748年に公表している（また、恐らくはそれを1729年ごろにはすでに知っていたと思われる）。
主張

与えられた線型方程式が n 個の変数を持ち、同数 n 本の一次方程式からなる形： {\begin{cases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}=b_{1},\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}=b_{2},\\\qquad \qquad \vdots \\a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+\cdots +a_{nn}x_{n}=b_{n}\end{cases}} で与えられているとする。あるいはこれを  A:={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}},\quad x:={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{bmatrix}},\quad b:={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{bmatrix}} と置いて Ax = b と行列の記法で書いていてもよい。この時さらに、係数行列 A が正則（可逆）であるものと仮定する。これは det(A) ≠ 0 であることと同値。
これらの仮定の下、この方程式系は一意的に解くことができて、一意的な解 x の各成分 xi は  x_{i}={\frac {\det(A_{i})}{\det(A)}} で与えられる。ただし、ここで用いた行列 Ai は行列 A の第 i-列 (i = 1, 2, …, n) を系の右辺である b で置き換えて得られる行列  A_{i}:={\begin{bmatrix}a_{1,1}&\cdots &a_{1,i-1}&b_{1}&a_{1,i+1}&\cdots &a_{1,n}\\a_{2,1}&\cdots &a_{2,i-1}&b_{2}&a_{2,i+1}&\cdots &a_{2,n}\\\vdots &&\vdots &\vdots &\vdots &&\vdots \\a_{n,1}&\cdots &a_{n,i-1}&b_{n}&a_{n,i+1}&\cdots &a_{n,n}\end{bmatrix}}
とする。
例 > 二階線型方程式系

例えば、次の線型方程式系  {\begin{cases}{\color {blue}1}\,x_{1}+{\color {blue}2}\,x_{2}={\color {OliveGreen}3}\\{\color {blue}4}\,x_{1}+{\color {blue}5}\,x_{2}={\color {OliveGreen}6}\end{cases}} を考える。この方程式系の拡大係数行列は  ({\color {blue}A}\mid {\color {OliveGreen}b})=\left[{\begin{array}{cc|c}{\color {blue}1}&{\color {blue}2}&{\color {OliveGreen}3}\\{\color {blue}4}&{\color {blue}5}&{\color {OliveGreen}6}\end{array}}\right]
である。クラメルの法則により、系の解は  {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {\det(A_{1})}{\det(A)}}={\frac {\begin{vmatrix}\color {OliveGreen}{3}&\color {blue}{2}\\\color {OliveGreen}{6}&\color {blue}{5}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}{\color {blue}1}&{\color {blue}2}\\{\color {blue}4}&{\color {blue}5}\end{vmatrix}}}={\frac {3}{-3}}=-1,\\[10pt]x_{2}&={\frac {\det(A_{2})}{\det(A)}}={\frac {\begin{vmatrix}{\color {blue}1}&{\color {OliveGreen}3}\\{\color {blue}4}&{\color {OliveGreen}6}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}{\color {blue}1}&{\color {blue}2}\\{\color {blue}4}&{\color {blue}5}\end{vmatrix}}}={\frac {-6}{-3}}=2\end{aligned}}
と求められる。ここで、縦棒は行列式を表す標準的な記号法に従ったものである。
例 > 三階線型方程式系

別な例として次の線型方程式系  {\begin{cases}{\color {blue}82}\,x_{1}+{\color {blue}45}\,x_{2}+{\color {blue}9}\,x_{3}={\color {OliveGreen}1}\\{\color {blue}27}\,x_{1}+{\color {blue}16}\,x_{2}+{\color {blue}3}\,x_{3}={\color {OliveGreen}1}\\{\color {blue}9}\,x_{1}+{\color {blue}5}\,x_{2}+{\color {blue}1}\,x_{3}={\color {OliveGreen}0}\\\end{cases}} をとる。拡大係数行列は  ({\color {blue}A}\mid {\color {OliveGreen}b})=\left[{\begin{array}{ccc|c}{\color {blue}82}&{\color {blue}45}&{\color {blue}9}&{\color {OliveGreen}1}\\{\color {blue}27}&{\color {blue}16}&{\color {blue}3}&{\color {OliveGreen}1}\\{\color {blue}9}&{\color {blue}5}&{\color {blue}1}&{\color {OliveGreen}0}\end{array}}\right] である。解をクラメルの法則に従って求めれば、 {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {\det(A_{1})}{\det(A)}}={\tfrac {\begin{vmatrix}\color {OliveGreen}{1}&\color {blue}{45}&\color {blue}{9}\\\color {OliveGreen}{1}&\color {blue}{16}&\color {blue}{3}\\\color {OliveGreen}{0}&\color {blue}{5}&\color {blue}{1}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}\color {blue}{82}&\color {blue}{45}&\color {blue}{9}\\\color {blue}{27}&\color {blue}{16}&\color {blue}{3}\\\color {blue}{9}&\color {blue}{5}&\color {blue}{1}\end{vmatrix}}}={\frac {1}{1}}=1,\\[10pt]x_{2}&={\frac {\det(A_{2})}{\det(A)}}={\tfrac {\begin{vmatrix}\color {blue}{82}&\color {OliveGreen}{1}&\color {blue}{9}\\\color {blue}{27}&\color {OliveGreen}{1}&\color {blue}{3}\\\color {blue}{9}&\color {OliveGreen}{0}&\color {blue}{1}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}\color {blue}{82}&\color {blue}{45}&\color {blue}{9}\\\color {blue}{27}&\color {blue}{16}&\color {blue}{3}\\\color {blue}{9}&\color {blue}{5}&\color {blue}{1}\end{vmatrix}}}={\frac {1}{1}}=1,\\[10pt]x_{3}&={\frac {\det(A_{3})}{\det(A)}}={\tfrac {\begin{vmatrix}\color {blue}{82}&\color {blue}{45}&\color {OliveGreen}{1}\\\color {blue}{27}&\color {blue}{16}&\color {OliveGreen}{1}\\\color {blue}{9}&\color {blue}{5}&\color {OliveGreen}{0}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}\color {blue}{82}&\color {blue}{45}&\color {blue}{9}\\\color {blue}{27}&\color {blue}{16}&\color {blue}{3}\\\color {blue}{9}&\color {blue}{5}&\color {blue}{1}\end{vmatrix}}}={\frac {-14}{1}}=-14\end{aligned}}となる。
歴史

クラメルの法則は、ガブリエル・クラメルが1750年に出版した著書 «Introduction à l′analyse des lignes courbes algébriques»  の付録 1 に収録されている。クラメルは、より多くの本数の方程式を持つ系を解くための公式の作り方を述べるために、三本の方程式を持つ線型方程式系に対する明示公式を与えている。この頃にはまだ行列式の概念は存在していないので、クラメルは分母と分子が多項式であるような分数を用いて記述していた。以下はクラメルのオリジナルの論文からの抜粋である（これらは行列式に関するライプニッツの公式と同じものである）
この例においてクラメルが現代的なものとは違う記法を用いていることが見て取れる。これは現代的な記法で言えば x_{1}={\frac {b_{1}a_{22}a_{33}-b_{1}a_{32}a_{23}-b_{2}a_{12}a_{33}+b_{2}a_{32}a_{13}+b_{3}a_{12}a_{23}-b_{3}a_{22}a_{13}}{a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{32}a_{23}-a_{21}a_{12}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{31}a_{22}a_{13}}}なることを示すものである。クラメル自身は一意的に解くことができない線型方程式系が存在することを知っていた。ベズーは1764年に、一意的に解くことができない線型方程式系では、この式の分母が 0 になることを示す。クラメルもまた、この法則の証明を与えてはおらず、それが成されるのは1815年、コーシーの手によってである（今日用いられるクラメルの法則の記法を導入したのもコーシーである）。ライプニッツは1678年の手書きの論文において既にクラメルの法則を用いているが、しかしこれは後々まで発見されず、線型方程式系の解法の発展に影響を与えはしなかった。マクローリンは1748年の著書“Treatise on Algebra”において、方程式が二本または三本であるような場合の線型方程式に対する、クラメルの法則の特別の場合を述べている。マクローリンも、これらの公式をより方程式の本数が多い一般の場合へ拡張するアイデアを持っていたが、クラメルと違って多項式の符号を正しく定める方法が分からなかった。20世紀になって、数学史家ボイヤー（英語版）は、クラメルとマクローリンのどちらがこの公式を発見したのかという疑義を提示し、名称はマクローリン・クラメルの法則とすべしとした。
計算量

クラメルの法則を利用して n 元線型方程式系を解こうとすれば、n + 1 個の行列式を計算しなければならない。このアルゴリズムにおいて算術演算の数は専ら行列式の計算から生じる。
クラメルの法則に現れる行列式をライプニッツの公式に従って計算すれば、(n − 1)·n! 回の掛け算と n − 1 回の足し算をすることになる。これは4本の方程式を持つ系の場合でも、360回の掛け算、4回の割り算、115回の足し算をすることを意味する。これは他の方法に比べて極めて多くの計算を要する。行列式の計算により効率的なアルゴリズムを用いたとしても、線型方程式をクラメルの法則で解こうとすれば、ガウス消去法などよりもずっと大きな計算量が必要になる。
n 元一次連立方程式に対して、毎秒 108 回浮動小数点演算可能 (100 Mflops) な性能の計算機で計算すると、計算時間は次の表のようになる:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| n | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 計算時間 | 0.4秒 | 1分 | 3.6時間 | 41日 | 38年 | 16,000年 |
証明の概略と一般化について

証明のために、単位行列の第 i-列を方程式 Ax = b の変数ベクトル x に置き換えて得られる行列 Xi を考える。例えば n = 4 のときの X2 は  X_{2}={\begin{bmatrix}1&x_{1}&0&0\\0&x_{2}&0&0\\0&x_{3}&1&0\\0&x_{4}&0&1\end{bmatrix}} で与えられる。このとき、AXi = Ai および det(Xi) = xi となることが示せる。実際、いま挙げた例では  {\begin{aligned}A\cdot X_{2}&={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&x_{1}&0&0\\0&x_{2}&0&0\\0&x_{3}&1&0\\0&x_{4}&0&1\end{bmatrix}}\\[10pt]&={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}+a_{14}x_{4}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}+a_{24}x_{4}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+a_{33}x_{3}+a_{34}x_{4}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{41}x_{1}+a_{42}x_{2}+a_{43}x_{3}+a_{44}x_{4}&a_{43}&a_{44}\end{bmatrix}}\\[10pt]&={\begin{bmatrix}a_{11}&b_{1}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&b_{2}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&b_{3}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&b_{4}&a_{43}&a_{44}\end{bmatrix}}\\[10pt]&=A_{2}\end{aligned}} が成り立っている。また行列式の乗法性により  {\begin{aligned}\det(A)\cdot \det(X_{i})&=\det(A_{i})\\\det(A)\cdot x_{i}&=\det(A_{i})\\x_{i}&=\det(A_{i})\cdot \det(A)^{-1}\end{aligned}} となる。仮定により det(A) ≠ 0 ゆえ det(A)−1 が存在することに注意。
証明の内容を省みれば、クラメルの法則の成立は以下の定理
に集約されることがわかる。もちろん行列 Ai は行列 A の第 i-列を系の右辺である b で置き換えて得られる行列である。方程式の解が一意であるという仮定を外せば、割り算を実行することができないことも起こり得るが、いま述べた形の定理であれば、方程式系の係数が可換環に値をとる場合も含めて常に成立するが、これはもはやクラメルの法則と呼ばれることはない。
応用 > 逆行列の計算

詳細は「正則行列」を参照
行列 A の逆行列は単位行列の各列ベクトル ej に対して、線型方程式系 Axj = ej の解を求めれば求まる。これらの解をクラメルの法則によって求めれば、余因子行列 adj(A) を用いて公式  A^{-1}={\frac {1}{\det(A)}}\operatorname {adj} (A) を得る。この公式は行列の成分が（実数体 R のような）体とは限らない可換環 R に値をとるとしても成り立つ。従って、行列 A が可逆となることと det(A) が（R において）可逆（単元）となることとが同値であることもわかる。R が体であるときは、この条件は det(A) ≠ 0 と同じである。
応用 > 斉次方程式系の解法

クラメルの法則を使えば、det(A) ≠ 0 のとき斉次方程式系が自明な解 x1 = x2 = ⋯ = xn = 0 を唯一の解として持つことは容易に示せる。各 i について A の第 i-列を零ベクトルで置き換えて得られる行列 Ai は、列ベクトルの全体がもはや線型独立ではなく、従って det(Ai) = 0 が成り立つ。これにより xi = 0 が結論付けられる。
上記性質により、線型方程式系 Ax = b (det(A) ≠ 0) の核が零ベクトルのみからなることが従い、従ってそれが唯一の解である。
応用 > 低次線型方程式系に対する行列式公式

線型方程式系  {\begin{cases}ax+by={\color {red}e}\\cx+dy={\color {red}f}\end{cases}} あるいは行列記法で  {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}\ {\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\color {red}e}\\{\color {red}f}\end{bmatrix}} を考え、ad − bc ≠ 0 と仮定すると、x および y はクラメルの法則で計算できて  {\begin{aligned}x={\tfrac {{\begin{vmatrix}\color {red}{e}&b\\\color {red}{f}&d\end{vmatrix}}\ }{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}}={{\color {red}e}d-b{\color {red}f} \over ad-bc},\\[8pt]y={\tfrac {{\begin{vmatrix}a&\color {red}{e}\\c&\color {red}{f}\end{vmatrix}}\ }{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}}={a{\color {red}f}-{\color {red}e}c \over ad-bc}\end{aligned}} を得る。三次の場合も同様で、線型方程式系  {\begin{cases}ax+by+cz={\color {red}j}\\dx+ey+fz={\color {red}k}\\gx+hy+iz={\color {red}l}\end{cases}} あるいは  {\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}\ {\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\color {red}j}\\{\color {red}k}\\{\color {red}l}\end{bmatrix}} に対して、 x, y, z は  x={\tfrac {\begin{vmatrix}{\color {red}j}&b&c\\{\color {red}k}&e&f\\{\color {red}l}&h&i\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}},\quad y={\tfrac {\begin{vmatrix}a&{\color {red}j}&c\\d&{\color {red}k}&f\\g&{\color {red}l}&i\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}},\quad z={\tfrac {\begin{vmatrix}a&b&{\color {red}j}\\d&e&{\color {red}k}\\g&h&{\color {red}l}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}}
で求められる。
応用 > 微分幾何

クラメルの法則は微分幾何学における問題を解くのにもきわめて有効である。二つの方程式 F(x, y, u, v) = 0 および G(x, y, u, v) = 0 を考える。u と v とが独立変数のとき、x = X(u, v) と y = Y(u, v) が陰伏的に定まる。
∂x⁄∂u に対する方程式を求めることは、クラメルの法則の自明な応用である。
まず F, G, x, y それぞれの一階微分を計算する：  {\begin{aligned}\mathrm {d} F&={\frac {\partial F}{\partial x}}\mathrm {d} x+{\frac {\partial F}{\partial y}}\mathrm {d} y+{\frac {\partial F}{\partial u}}\mathrm {d} u+{\frac {\partial F}{\partial v}}\mathrm {d} v=0,\\\mathrm {d} G&={\frac {\partial G}{\partial x}}\mathrm {d} x+{\frac {\partial G}{\partial y}}\mathrm {d} y+{\frac {\partial G}{\partial u}}\mathrm {d} u+{\frac {\partial G}{\partial v}}\mathrm {d} v=0,\\\mathrm {d} x&={\frac {\partial X}{\partial u}}\mathrm {d} u+{\frac {\partial X}{\partial v}}\mathrm {d} v,\\\mathrm {d} y&={\frac {\partial Y}{\partial u}}\mathrm {d} u+{\frac {\partial Y}{\partial v}}\mathrm {d} v.\end{aligned}} dx, dy を dF, dG に代入して  {\begin{aligned}\mathrm {d} F&=\left({\frac {\partial F}{\partial x}}{\frac {\partial x}{\partial u}}+{\frac {\partial F}{\partial y}}{\frac {\partial y}{\partial u}}+{\frac {\partial F}{\partial u}}\right)\mathrm {d} u+\left({\frac {\partial F}{\partial x}}{\frac {\partial x}{\partial v}}+{\frac {\partial F}{\partial y}}{\frac {\partial y}{\partial v}}+{\frac {\partial F}{\partial v}}\right)\mathrm {d} v=0,\\[5pt]\mathrm {d} G&=\left({\frac {\partial G}{\partial x}}{\frac {\partial x}{\partial u}}+{\frac {\partial G}{\partial y}}{\frac {\partial y}{\partial u}}+{\frac {\partial G}{\partial u}}\right)\mathrm {d} u+\left({\frac {\partial G}{\partial x}}{\frac {\partial x}{\partial v}}+{\frac {\partial G}{\partial y}}{\frac {\partial y}{\partial v}}+{\frac {\partial G}{\partial v}}\right)\mathrm {d} v=0\end{aligned}} を得る。u, v は独立変数だから du, dv の係数は 0 でなければならない。故に係数に関する方程式を立てれば、 {\begin{cases}{\dfrac {\partial F}{\partial x}}{\dfrac {\partial x}{\partial u}}+{\dfrac {\partial F}{\partial y}}{\dfrac {\partial y}{\partial u}}=-{\dfrac {\partial F}{\partial u}}\\[10pt]{\dfrac {\partial G}{\partial x}}{\dfrac {\partial x}{\partial u}}+{\dfrac {\partial G}{\partial y}}{\dfrac {\partial y}{\partial u}}=-{\dfrac {\partial G}{\partial u}}\\[10pt]{\dfrac {\partial F}{\partial x}}{\dfrac {\partial x}{\partial v}}+{\dfrac {\partial F}{\partial y}}{\dfrac {\partial y}{\partial v}}=-{\dfrac {\partial F}{\partial v}}\\[10pt]{\dfrac {\partial G}{\partial x}}{\dfrac {\partial x}{\partial v}}+{\dfrac {\partial G}{\partial y}}{\dfrac {\partial y}{\partial v}}=-{\dfrac {\partial G}{\partial v}}\end{cases}} を得る。ここでクラメルの法則を使えば、 {\frac {\partial x}{\partial u}}={\frac {\begin{vmatrix}-{\frac {\partial F}{\partial u}}&{\frac {\partial F}{\partial y}}\\-{\frac {\partial G}{\partial u}}&{\frac {\partial G}{\partial y}}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}{\frac {\partial F}{\partial x}}&{\frac {\partial F}{\partial y}}\\{\frac {\partial G}{\partial x}}&{\frac {\partial G}{\partial y}}\end{vmatrix}}} が得られる。これは二つの函数行列式  {\frac {\partial x}{\partial u}}=-{\frac {\left({\frac {\partial (F,G)}{\partial (u,y)}}\right)}{\left({\frac {\partial (F,G)}{\partial (x,y)}}\right)}} を使って書き表される公式である。同様の公式が ∂x⁄∂v, ∂y⁄∂u, ∂y⁄∂v からもそれぞれ導かれる。
応用 > 整数計画法

クラメルの法則は、制約行列が完全単模 (totally unimodular) で、右辺値が整数、基本解も整数であるような整数計画問題を解くのにも利用できる。これにより整数問題を解くことが大幅に容易になる。
応用 > 常微分方程式

クラメルの法則は非斉次の線型微分方程式の一般解を定数変化法で導く場合にも利用できる。
幾何学的解釈

クラメルの法則を幾何学的に解釈することもできて、それは証明や幾何学的な性質を詳しく見ることによって得られる。この幾何学的な論法は、以下に例示する二次元の場合のみならず、一般の場合においても通用する。
方程式系  {\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}&=b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}&=b_{2}\end{matrix}} はベクトルの間の方程式  x_{1}{\begin{bmatrix}a_{11}\\a_{21}\end{bmatrix}}+x_{2}{\begin{bmatrix}a_{12}\\a_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}} と見做すことができる。t(a1 1, a2 1) と t(a1 2, a2 2) の張る平行四辺形の面積は系の係数行列の行列式  {\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}} で与えられる。一般に、変数と方程式を増やして、長さ n の n 本のベクトルを考えるとき、その行列式は n-次元ユークリッド空間においてそれらのベクトルが張る平行体 (parallelepiped) の容積 (volume) を与える。
従って、x1⋅t(a1 1, a2 1) と t(a1 2, a2 2) の張る平行四辺形の面積は、先ほどの面積の x1-倍である。この平行四辺形の面積は、カヴァリエリの原理により、
x1⋅t(a11, a2 1) + x2⋅t(a1 2, a2 2) と t(a1 2, a2 2) の張る平行四辺形の面積に等しい。
最後とその前の平行四辺形の面積が等しいことは方程式  {\begin{vmatrix}b_{1}&a_{12}\\b_{2}&a_{22}\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}a_{11}x_{1}&a_{12}\\a_{21}x_{1}&a_{22}\end{vmatrix}}=x_{1}{\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}} の成立を意味するが、これはクラメルの法則からも得られる。
不能や不定の場合

方程式系が、不能 (incompatible) であるとは解が存在しないことを言う。また不定 (indeterminate) であるとは、二つ以上の解を持つことを言う。線型方程式の場合（基礎体が無限体であるとすると）、それが不定な系ならば一つ以上の変数が任意の値を取り得るから、解は無数に存在する。
クラメルの法則は係数行列の行列式が 0　でない場合にしか適用できないから、2 × 2 の系で行列式の値に基づく不能や不定の場合とは相容れない。
3 × 3 あるいはより高次の系に対して、係数行列の行列式が 0 のときに言えるのは
ということだけである。逆は正しくなく、系が不能であっても全ての行列式が 0 になる場合がある。例えば x + y + z = 1, x + y + z = 2, x + y + z = 3 がそのような系である。
関連文献

カッツ, ヴィクター・J『カッツ　数学の歴史』上野健爾・三浦伸夫 監訳、共立出版、2005年6月。ISBN 978-4-320-01765-8。
斎藤正彦『線型代数入門』東京大学出版会〈基礎数学1〉、1966年3月。ISBN 978-4-13-062001-7。
佐武一郎「§4. 連立一次方程式（Cramerの解法）」『線型代数学』（新装版）裳華房、2015年6月。ISBN 978-4-7853-1316-6。
高木貞治「§47. 連立一次方程式の解，Cramerの公式」『代数学講義』（改訂新版）共立出版、1971年10月。ISBN 978-4-320-01000-0。
ボイヤー, カール・B 著、加賀美鉄雄・浦野由有 訳『数学の歴史』 4　17世紀後期から18世紀まで（新装版）、朝倉書店、2008年10月。ISBN 978-4-254-11804-9。
クラメルの公式
クラメルの法則の幾何学的解釈： 二つ目と三つ目の影を付けた平行四辺形の面積は等しく、一つ目のそれの x1-倍である。この等値性はクラメルの法則から従う。
エリザベス・ローム

| エリザベス・ローム Elisabeth Röhm |
| --- | --- |
 2012年撮影
生年月日:   (1973-04-28) 1973年4月28日（51歳）
出生地:  デュッセルドルフ
国籍:   アメリカ合衆国  ドイツ
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エリザベス・ローム（Elisabeth Röhm, 1973年4月28日 - ）は、ドイツ生まれのアメリカ合衆国の女優。代表作は『ロー&オーダー』（セリーナ・サウザリン地方検事補）、『エンジェル』（ケイト・ロックリー）など。
人物

ドイツのデュッセルドルフに生まれたが、1歳の誕生日を迎える前にニューヨーク市に移り住み、それからグリニッジ、フェアフィールド・カントリー（いずれもコネチカット州）に移り住んだ。そのため、ドイツとアメリカ合衆国の二重国籍を持っている。
父親のEberhard Röhmは企業弁護士、母親のLisa Loverdeはコピーライターで、ソープオペラ『ガイディング・ライト』の脚本に参加したこともあった。この2人はエリザベスが8歳か9歳のときに離婚した。
高校卒業後、ニューヨーク州ウエストチェスター郡のサラ・ローレンス大学に通い、執筆とヨーロッパ史を専攻した。
1997年、『ワン・ライフ・トゥ・リヴ』でメインキャラクターデビューを飾る。『ロー&オーダー』以前に『エンジェル』（ケイト・ロックリー）、TNTのテレビドラマ『ブル ウォール街への挑戦（英語版）』などでメインキャラクターを務めていた。2005年『ロー&オーダー』から降板。
人物 > 私生活

馬術家であったが、2005年の事故以来乗馬は辞めたという。
2008年4月11日、娘を出産。娘の父親は起業家であるRon Wooster。
人物 > 受賞歴

2002年と2004年に『ロー&オーダー』の演技が評価され、全米映画俳優組合賞アンサンブル演技賞（ドラマ部門）にノミネートされた。
出演作品 > 映画

| 公開年 | 邦題 原題 | 役名 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1997 | 地球は女で回ってる Deconstructing Harry |  | クレジットなし |
| 2005 | デンジャラス・ビューティー2 Miss Congeniality 2: Armed and Fabulous | ジャネット |  |
| 2007 | ダイイング・メッセージ Ghost Image | ジェニファー・ゼラン | テレビ映画 |
| 2011 | ミッシング ID Abduction | ローナ・プライス |  |
| 2012 | ダークルーム Darkroom | レイチェル |  |
| 2012 | トランジット Transit | ロビン |  |
| 2013 | アメリカン・ハッスル American Hustle | ドリー・ポリート |  |
| 2014 | メガ・シャークVSメカ・シャーク MEGA SHARK VS MECHA SHARK | ロージー | ビデオ映画 |
| 2015 | ジョイ Joy | ペギー |  |
| 2016 | ブラッド・ファーザー Blood Father |  |  |
| 2017 | バッド・ウェイヴ Once Upon a Time in Venice | アン・フィリップス |  |
| 2017 | 7 WISH/セブン・ウィッシュ Wish Upon | ジョアンナ・シャノン |  |
| 2019 | スキャンダル Bombshell | マーサ・マッカラム（英語版） |  |
| 2021 | ムクドリ The Starling | ナンシー・ロスウェルダー |  |
出演作品 > テレビドラマ

| 放映年 | 邦題 原題 | 役名 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1998 | ワン・ライフ・トゥ・リヴ One Life to Live | ドロシー |  |
| 1998 | Fantasy Island | シンディ | 1エピソード |
| 1999 | Turks | マーラ | Live, Love, Lose and Learnのみに出演 |
| 1999 | Eureka Street | マックス | ミニシリーズ |
| 1999-2001 | エンジェル Angel | ケイト・ロックリー刑事 | 15エピソード |
| 2000-2001 | ブル ウォール街への挑戦 Bull | アリソン・ジェファーズ | 20エピソード |
| 2001-2005 | ロー&オーダー Law & Order | セリーナ・サウザリン地方検事補 | レギュラーで85エピソード |
| 2007 | Masters of Science Fiction | グランジャー警部補 | 1エピソード |
| 2007 | Big Shots | アレックス・メイソン | 3エピソード |
| 2008 | メンタリスト The Mentalist | ソフィー・ミラー | エピソード『赤レンガの虚栄』 |
| 2009 | 新ビバリーヒルズ青春白書 90210 | ビッツィー・エプスタイン | エピソード |
| 2009-2010 | HEROES/ヒーローズ HEROES | ローレン・ギルモア | 8エピソード |
| 2012 | CSI:マイアミ CSI: Miami | ジル・フェリス | 1エピソード |
| 2012-2013 | クライアント・リスト The Client List | テイラー | 14エピソード |
| 2016 | ザ・ラストシップ The Last Ship | アリソン・ショー | 13エピソード |
| 2016–2017 | Hawaii Five-0 Hawaii Five-0 | マディソン・グレイ | 3エピソード |
| 2017 | フレークド Flaked | アレックス | Netflixで配信 |
| 2017 | NCIS 〜ネイビー犯罪捜査班 NCIS | メイ・ドーソン | シーズン14 第22話 "Beastmaster" |
| 2017 | ジェーン・ザ・ヴァージン Jane the Virgin | アイリーン | Netflixで配信 |
出演作品 > テレビ番組

w:The Tony Danza Show (4放送分, 2004-2006) 本人役
ジミー・キンメル・ライブ! Jimmy Kimmel Live! (2005年1月11日付)
エンターテイメント・トゥナイト Entertainment Tonight (2008年3月18日付)
出演作品 > コンピュータゲーム

ロー&オーダー シリーズ
w:Law & Order: Justice is Served (2004)
w:Law & Order: Dead on the Money (2002)
w:Law & Order: Double or Nothing (2003)
2007年-2008年全米脚本家組合ストライキに参加するエリザベス・ローム
キロギアッパ

カオジロガンの群れ
キロギアッパ（朝鮮語: 기러기 아빠）は、大韓民国の俗語、新造語。朝鮮語で『雁の父』を意味する。
子供に高等な教育を受けさせるため、妻子をアメリカ合衆国やカナダなどに送り、自身は国に残って援助などを行う父親のことを指す。いっとき、ワシントン・ポストなどで『Gireugi』という用語としてこれが注目を集めたほか、国立国語院の『2002年新語』報告書にも新造語として含まれた。また、父親の財力や事情などにより、派生した新造語も存在するなど、キロギアッパは社会問題化している。