666
性質

666は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 6, 9, 18, 37, 74, 111, 222, 333, 666 である。
約数の和は1482。
162番目の過剰数である。1つ前は660、次は672。
666 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 35 + 36
36番目の三角数である。1つ前は630、次は703。
三角数において三角数番目で表せる8番目の数である。1つ前は406、次は1035。(オンライン整数列大辞典の数列 A002817)
この数は n = 8 のときの n(n + 1)(n2 + n + 2)/8 の値である。
三角数が過剰数になる11番目の数である。1つ前は630、次は780。(オンライン整数列大辞典の数列 A074315)
三角数がハーシャッド数になる18番目の数である。1つ前は630、次は780。
三角数が回文数になる8番目の数である。1つ前は595、次は3003。(オンライン整数列大辞典の数列 A003098)
666 = 36 + 630 = 105 + 561 = 231 + 435
2つの異なる三角数の和で表せる16番目の三角数である。1つ前は561、次は703。(オンライン整数列大辞典の数列 A112352)
3通りの三角数の和で表せる3番目の三角数である。1つ前は406、次は861。
n = 6 のときの n2 番目の三角数とみたとき1つ前は325、次は1225。(オンライン整数列大辞典の数列 A037270)
76番目の回文数である。1つ前は656、次は676。
1桁の数を除くと66番目の回文数である。
6が3つ並ぶゾロ目である。1つ前は555、次は777。(オンライン整数列大辞典の数列 A014181)
ゾロ目の三角数である。1つ前は66。(オンライン整数列大辞典の数列 A045914)
ゾロ目でかつ三角数でもある数は他に55と66しかないと予想されている。
666 = 2 × 3 × 111
3つの回文数の積で表せる14番目の回文数である。1つ前は616、次は808。(オンライン整数列大辞典の数列 A078895)
666 = 2 × 32 × 37
3つの異なる素因数の積で p2 × q × r の形で表せる48番目の数である。1つ前は650、次は693。（オンライン整数列大辞典の数列 A085987）
34番目のスミス数である。1つ前は663、次は690。
6 + 6 + 6 = 2 + 3 × 2 + (3 + 7)
666 = 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172
連続素数の平方和とみたとき1つ前は377、次は1027。
7連続素数の平方和で表せる最小の数である。次は1023。
161番目のハーシャッド数である。1つ前は660、次は684。
18を基とする11番目のハーシャッド数である。1つ前は648、次は684。
三角数がハーシャッド数になる18番目の数である。1つ前は630、次は780。
円周率の最初の3を除く、小数点以下144桁の数字の和は666である。1つ前の143桁は657、次の145桁は670。(オンライン整数列大辞典の数列 A039918)
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 値 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 合計 |
| 個数 | 13 | 11 | 18 | 16 | 14 | 14 | 13 | 10 | 18 | 17 | 144 |
| 合算値 | 0 | 11 | 36 | 48 | 56 | 70 | 78 | 70 | 144 | 153 | 666 |
1 / 666 ＝ 0.0015 ... (下線部は循環節で長さは3)
逆数が循環小数になる数で循環節が3になる21番目の数である。1つ前は592、次は675。（オンライン整数列大辞典の数列 A069105）
各位の和が18になる25番目の数である。1つ前は657、次は675。
各位の平方和が108になる最小の数である。次は1159。（オンライン整数列大辞典の数列 A003132）
各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の107は159、次の109は368。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
各位の立方和が648になる最小の数である。次は2448。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の647は11258、次の649は1666。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
各位の積が各位の和の12倍になる最小の数である。次は1479。(オンライン整数列大辞典の数列 A062045）
k 倍になる最小の数とみたとき1つ前は459(10倍)、次は578(14倍)。(オンライン整数列大辞典の数列 A126789)
666 = 152 + 212
異なる2つの平方数の和で表せる198番目の数である。1つ前は661、次は673。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
3つの平方数の和7通りで表せる12番目の数である。1つ前は654、次は677。(オンライン整数列大辞典の数列 A025327)
異なる3つの平方数の和7通りで表せる13番目の数である。1つ前は654、次は677。(オンライン整数列大辞典の数列 A025345)
桁の調和平均が6になる4番目の数である。1つ前は488、次は848。(オンライン整数列大辞典の数列 A062184)
例．3/1/6 + 1/6 + 1/6 = 6
666 = 16 − 26 + 36
n = 6 のときの 3n − 2n + 1n の値とみたとき1つ前は212、次は2060。(オンライン整数列大辞典の数列 A083323)
n = 3 のときの |16 − 26 + … + (− 1)n +1 n 6 | の値とみたとき1つ前は63、次は3430。(ただし| |は絶対値記号)(オンライン整数列大辞典の数列 A152725)
正の数の値とみたとき1つ前は1、次は12195。
666 = 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63
n = 6 のときの 3n3 + 3n の値とみたとき1つ前は390、次は1050。(オンライン整数列大辞典の数列 A119536)
n = 666 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる85番目の数である。1つ前は660、次は680。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)
以下は666を特徴付けるいくつかの例である。
\sum _{k=1}^{6\times 6}k=666
三角数（Tn）、四角数（Sn）を使えば、以下のように表せる。
 \sum _{n=1}^{T_{8}}n=\sum _{n=1}^{S_{6}}n=666
\sin(666^{\circ })=-{\frac {1}{2}}\varphi ~~~ ただし φ は黄金比
\varphi (666)=6\times 6\times 6 ただし φ はオイラーのφ関数
また、0から666まですべてを加算した総和は222111、0から666までのうち偶数だけを加算した和は111222である。