約数
約数の個数

自然数 N の正の約数の個数を d(N) で表す。
N の素因数分解を N = 2a13a25a3… とすると、d(N) = (a1 + 1)(a2 + 1)(a3 + 1)…
| 個数 | 数 | 概要 | OEIS |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 |  |  |
| 2 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, … | 素数 | オンライン整数列大辞典の数列 A000040 |
| 3 | 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, 529, 841, … | 素数の自乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A001248 |
| 4 | 6, 8, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, … | 素数の立方 pq（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A030513 |
| 5 | 16, 81, 625, 2401, 14641, 28561, 83521, … | 素数の4乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A030514 |
| 6 | 12, 18, 20, 28, 32, 44, 45, 50, 52, 63, 68, … | 素数の5乗 pq2（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A030515 |
| 7 | 64, 729, 15625, 117649, 1771561, … | 素数の6乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A030516 |
| 8 | 24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 88, … | 素数の7乗 楔数 pq3（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A030626 |
| 9 | 36, 100, 196, 225, 256, 441, 484, 676, … | 素数の8乗 p2q2（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A030627 |
| 10 | 48, 80, 112, 162, 176, 208, 272, 304, 368, … | 素数の9乗 pq4（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A030628 |
| 11 | 1024, 59049, 9765625, 282475249, … | 素数の10乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A030629 |
| 12 | 60, 72, 84, 90, 96, 108, 126, 132, 140, 150, … | 素数の11乗 p2q3 pq5 pqr2（p, q, r は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A030630 |
| 13 | 4096, 531441, 244140625, … | 素数の12乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A030631 |
| 14 | 192, 320, 448, 704, 832, 1088, 1216, 1458, … | 素数の13乗 pq6（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A030632 |
| 15 | 144, 324, 400, 784, 1936, 2025, 2500, 2704, … | 素数の14乗 p2q4（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A030633 |
| 16 | 120, 168, 210, 216, 264, 270, 280, 312, 330, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A030634 |
| 17 | 65536, 43046721, 152587890625, … | 素数の16乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A030635 |
| 18 | 180, 252, 288, 300, 396, 450, 468, 588, 612, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A030636 |
| 19 | 262144, 387420489, 3814697265625, … | 素数の18乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A030637 |
| 20 | 240, 336, 432, 528, 560, 624, 648, 810, 816, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A030638 |
| 21 | 576, 1600, 2916, 3136, 7744, 10816, … | 素数の20乗 p2q6（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A137484 |
| 22 | 3072, 5120, 7168, 11264, 13312, 17408, … | 素数の21乗 pq10（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A137485 |
| 23 | 4194304, 31381059609, 2384185791015625, … | 素数の22乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A137486 |
| 24 | 360, 420, 480, 504, 540, 600, 630, 660, 672, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A137487 |
| 25 | 1296, 10000, 38416, 50625, 194481, … | 素数の24乗 p4q4（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A137488 |
| 26 | 12288, 20480, 28672, 45056, 53248, 69632, … | 素数の25乗 pq12（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A137489 |
| 27 | 900, 1764, 2304, 4356, 4900, 6084, 6400, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A137490 |
| 28 | 960, 1344, 1728, 2112, 2240, 2496, 3264, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A137491 |
| 29 | 268435456, 22876792454961, … | 素数の28乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A137492 |
| 30 | 720, 1008, 1200, 1584, 1620, 1872, 2268, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A137493 |
| 31 | 1073741824, 205891132094649, … | 素数の30乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A139571 |
| 32 | 840, 1080, 1320, 1512, 1560, 1848, 1890, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A175742 |
| 33 | 9216, 25600, 50176, 123904, … | 素数の32乗 p2q10（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A175743 |
| 34 | 196608, 327680, 458752, 720896, … | 素数の33乗 pq16（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A175744 |
| 35 | 5184, 11664, 40000, 153664, 250000, … | 素数の34乗 p4q6（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A175745 |
| 36 | 1260, 1440, 1800, 1980, 2016, 2100, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A175746 |
| 37 | 68719476736, 150094635296999121, … | 素数の36乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A139572 |
| 38 | 786432, 1310720, 1835008, … | 素数の37乗 pq18（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A175747 |
| 39 | 36864, 102400, 200704, 495616, … | 素数の38乗 p2q12（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A175748 |
| 40 | 1680, 2160, 2640, 3024, 3120, 3240, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A175749 |
| 41 | 1099511627776, 12157665459056928801, … | 素数の40乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A139573 |
| 42 | 2880, 4032, 4800, 6336, 7488, 9408, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A175750 |
| 43 | 4398046511104, 109418989131512359209, … | 素数の42乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A139574 |
| 44 | 15360, 21504, 27648, 33792, 35840, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A175751 |
| 45 | 3600, 7056, 8100, 15876, 17424, 19600, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A175752 |
| 46 | 12582912, 20971520, 29360128, … | 素数の45乗 pq22（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A175753 |
| 47 | 70368744177664, 8862938119652501095929, … | 素数の46乗 | オンライン整数列大辞典の数列 A139575 |
| 48 | 2520, 3360, 3780, 3960, 4200, 4320, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A175754 |
| 49 | 46656, 1000000, 7529536, 11390625, … | 素数の48乗 p6q6（p, q は異なる素数） | オンライン整数列大辞典の数列 A175755 |
| 50 | 6480, 9072, 14256, 16848, 22032, … |  | オンライン整数列大辞典の数列 A175756 |
上記の表で先頭の数はオンライン整数列大辞典の数列 A005179を参照。
正の約数の個数の列は
正の約数の個数が奇数である自然数は平方数に限られる。
正の約数の個数が自分自身までのどの自然数よりも大きい自然数（252の倍数に多い）については高度合成数を参照。
正の約数の個数の総和の列は
正の約数の個数の総和が自身の整数倍になる数の列は
約数の個数が三角数になる三角数の列は
約数の個数が三角数になる三角数で前の約数の個数を上回る数の列は
自身の約数の個数で割りきれる数は