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ドイツ・ブンデスリーガ2019-2020
結果 > 順位表

| 順 | チーム | 試 | 勝 | 分 | 敗 | 得 | 失 | 差 | 点 | 出場権または降格 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | バイエルン・ミュンヘン (C) | 34 | 26 | 4 | 4 | 100 | 32 | +68 | 82  | UEFAチャンピオンズリーグ 2020-21グループステージに出場 |
| 2 | ドルトムント | 34 | 21 | 6 | 7 | 84 | 41 | +43 | 69  | UEFAチャンピオンズリーグ 2020-21グループステージに出場 |
| 3 | ライプツィヒ | 34 | 18 | 12 | 4 | 81 | 37 | +44 | 66  | UEFAチャンピオンズリーグ 2020-21グループステージに出場 |
| 4 | ボルシアMG | 34 | 20 | 5 | 9 | 66 | 40 | +26 | 65  | UEFAチャンピオンズリーグ 2020-21グループステージに出場 |
| 5 | レヴァークーゼン | 34 | 19 | 6 | 9 | 61 | 44 | +17 | 63  | UEFAヨーロッパリーグ 2020-21グループステージに出場 |
| 6 | ホッフェンハイム | 34 | 15 | 7 | 12 | 53 | 53 | 0 | 52  | UEFAヨーロッパリーグ 2020-21グループステージに出場 |
| 7 | ヴォルフスブルク | 34 | 13 | 10 | 11 | 48 | 46 | +2 | 49  | UEFAヨーロッパリーグ 2020-21予選2回戦に出場 1 |
| 8 | フライブルク | 34 | 13 | 9 | 12 | 38 | 47 | −9 | 48  | ブンデスリーガ残留 |
| 9 | フランクフルト | 34 | 13 | 6 | 15 | 59 | 60 | −1 | 45  | ブンデスリーガ残留 |
| 10 | ヘルタ・ベルリン | 34 | 11 | 8 | 15 | 48 | 59 | −11 | 41  | ブンデスリーガ残留 |
| 11 | ウニオン・ベルリン | 34 | 12 | 5 | 17 | 41 | 58 | −17 | 41  | ブンデスリーガ残留 |
| 12 | シャルケ | 34 | 9 | 12 | 13 | 38 | 58 | −20 | 39  | ブンデスリーガ残留 |
| 13 | マインツ | 34 | 11 | 4 | 19 | 44 | 65 | −21 | 37  | ブンデスリーガ残留 |
| 14 | ケルン | 34 | 10 | 6 | 18 | 51 | 69 | −18 | 36  | ブンデスリーガ残留 |
| 15 | アウクスブルク | 34 | 9 | 9 | 16 | 45 | 63 | −18 | 36  | ブンデスリーガ残留 |
| 16 | ブレーメン (O) | 34 | 8 | 7 | 19 | 44 | 69 | −25 | 31  | 入れ替え戦に出場 |
| 17 | デュッセルドルフ (R) | 34 | 6 | 12 | 16 | 36 | 67 | −31 | 30  | 2. ブンデスリーガ 2020-2021へ降格 |
| 18 | パーダーボルン (R) | 34 | 4 | 8 | 22 | 37 | 74 | −37 | 20  | 2. ブンデスリーガ 2020-2021へ降格 |
最終更新は2020年7月4日の試合終了時
出典: Kicker
順位の決定基準: 1. 勝点; 2. 得失点差; 3. 得点数.
1 DFBポカールの優勝チームであるバイエルン・ミュンヘンがリーグ戦の結果により、既にCLグループステージの出場権を獲得しているため、リーグ戦7位のチームにEL予選2回戦の出場権が与えられる。
結果 > 順位推移表 > 第1節-第17節

| チーム (縦)/ 節 (横) | 1>  | 2>  | 3>  | 4>  | 5>  | 6>  | 7>  | 8>  | 9>  | 10>  | 11>  | 12>  | 13>  | 14>  | 15>  | 16>  | 17>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| ライプツィヒ | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 |
| ボルシアMG | 10 | 7 | 8 | 7 | 6 | 5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
| バイエルン・ミュンヘン | 8 | 6 | 2 | 4 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 4 | 7 | 5 | 3 | 3 |
| ドルトムント | 1 | 1 | 5 | 2 | 3 | 8 | 8 | 4 | 5 | 2 | 6 | 6 | 5 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| シャルケ | 10 | 12 | 9 | 6 | 5 | 4 | 6 | 7 | 7 | 6 | 7 | 5 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| レヴァークーゼン | 5 | 5 | 4 | 8 | 7 | 6 | 7 | 9 | 8 | 10 | 8 | 9 | 7 | 6 | 7 | 7 | 6 |
| ホッフェンハイム | 14 | 9 | 9 | 13 | 11 | 12 | 12 | 11 | 10 | 9 | 5 | 8 | 8 | 8 | 9 | 9 | 7 |
| フライブルク | 3 | 2 | 6 | 3 | 4 | 3 | 4 | 6 | 3 | 5 | 4 | 4 | 6 | 5 | 6 | 6 | 8 |
| ヴォルフスブルク | 6 | 4 | 3 | 5 | 8 | 7 | 2 | 2 | 4 | 8 | 10 | 7 | 9 | 9 | 8 | 8 | 9 |
| アウクスブルク | 17 | 13 | 16 | 14 | 12 | 13 | 14 | 16 | 17 | 17 | 15 | 12 | 14 | 12 | 11 | 10 | 10 |
| ウニオン・ベルリン | 18 | 14 | 11 | 12 | 14 | 15 | 16 | 14 | 15 | 14 | 11 | 11 | 11 | 10 | 10 | 11 | 12 |
| ヘルタ・ベルリン | 8 | 11 | 17 | 18 | 15 | 10 | 10 | 10 | 11 | 11 | 12 | 15 | 16 | 15 | 13 | 13 | 12 |
| フランクフルト | 7 | 10 | 7 | 9 | 9 | 9 | 9 | 8 | 9 | 7 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 12 | 13 |
| マインツ | 16 | 18 | 18 | 16 | 17 | 17 | 13 | 17 | 13 | 15 | 16 | 13 | 12 | 13 | 14 | 14 | 14 |
| ケルン | 13 | 17 | 14 | 15 | 16 | 16 | 17 | 15 | 16 | 16 | 17 | 17 | 17 | 18 | 17 | 15 | 15 |
| デュッセルドルフ | 4 | 8 | 12 | 11 | 13 | 14 | 15 | 13 | 14 | 13 | 13 | 16 | 15 | 16 | 16 | 17 | 16 |
| ブレーメン | 15 | 15 | 13 | 10 | 10 | 11 | 11 | 12 | 12 | 12 | 14 | 14 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| パーダーボルン | 12 | 15 | 15 | 17 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 17 | 18 | 18 | 18 |
結果 > 順位推移表 > 第18節-第34節

| チーム (縦)/ 節 (横) | 18>  | 19>  | 20>  | 21>  | 22>  | 23>  | 24>  | 25>  | 26>  | 27>  | 28>  | 29>  | 30>  | 31>  | 32>  | 33>  | 34>  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| バイエルン・ミュンヘン | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| ドルトムント | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| ライプツィヒ | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| ボルシアMG | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 |
| レヴァークーゼン | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| ホッフェンハイム | 8 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 6 |
| ヴォルフスブルク | 9 | 10 | 9 | 10 | 9 | 7 | 7 | 7 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 7 |
| フライブルク | 7 | 8 | 8 | 8 | 7 | 9 | 9 | 8 | 7 | 7 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
| フランクフルト | 11 | 9 | 11 | 9 | 10 | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 14 | 11 | 11 | 10 | 9 | 9 | 9 |
| ヘルタ・ベルリン | 14 | 13 | 13 | 14 | 13 | 14 | 14 | 13 | 11 | 11 | 10 | 9 | 9 | 11 | 11 | 10 | 10 |
| ウニオン・ベルリン | 12 | 11 | 12 | 11 | 12 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 | 12 | 12 | 11 |
| シャルケ | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 8 | 8 | 9 | 10 | 10 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| マインツ | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 13 | 13 |
| ケルン | 13 | 14 | 14 | 13 | 14 | 13 | 11 | 10 | 10 | 10 | 11 | 12 | 12 | 12 | 13 | 14 | 14 |
| アウクスブルク | 10 | 12 | 10 | 12 | 11 | 12 | 13 | 14 | 14 | 12 | 12 | 13 | 13 | 13 | 14 | 15 | 15 |
| ブレーメン | 16 | 16 | 16 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 17 | 16 |
| デュッセルドルフ | 17 | 18 | 17 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 17 |
| パーダーボルン | 18 | 17 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 |
最終更新: 2020年6月27日
出典: Kicker
| --- | --- |
: 首位、UEFAチャンピオンズリーグ 2020-21 グループステージ
: UEFAチャンピオンズリーグ 2020-21 グループステージ
: UEFAヨーロッパリーグ 2020-21 グループステージ
: UEFAヨーロッパリーグ 2020-21 予選2回戦
: 入れ替え戦に出場
: 2. ブンデスリーガに降格
入れ替え戦

試合開始時間は全て現地時間 (CEST/UTC+2)。
入れ替え戦 > 第1戦

2020年7月2日
20:30
| ブレーメン (ブンデスリーガ 16位) | 0 - 0 | ハイデンハイム (2>  ブンデスリーガ 3位) |
| --- | --- | --- |
| モイサンデル  17分  87分 | レポート |  |
観客数: 0人
主審: フェリックス・ツバイヤー
入れ替え戦 > 第2戦

2020年7月6日
20:30
| ハイデンハイム | 2 - 2 | ブレーメン |
| --- | --- | --- |
| クラインディーンスト  85分, 90+7分 (pen.) | レポート | トイエルカウフ  3分 (o.g.) アウグスティンソン  90+4分 |
観客数: 0人
主審: フェリックス・ブリッヒ
二試合合計スコア 2 - 2、アウェーゴール差でブレーメンがブンデスリーガ残留、ハイデンハイムが2.ブンデスリーガ残留
得点ランキング

最終結果
| 順位 | 選手 | 所属 | 得点 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 |  ロベルト・レヴァンドフスキ | バイエルン・ミュンヘン | 34 |
| 2 |  ティモ・ヴェルナー | ライプツィヒ | 28 |
| 3 |  ジェイドン・サンチョ | ドルトムント | 17 |
| 4 |  ボウト・ベグホルスト | ヴォルフスブルク | 16 |
| 5 |  ロウヴェン・ヘニングス | デュッセルドルフ | 15 |
| T6 |  ジョン・コルドバ | ケルン | 13 |
| T6 |  アーリング・ブラウト・ハーランド | ドルトムント | 13 |
| T6 |  フロリアン・ニーダーレヒナー | アウクスブルク | 13 |
| T6 |  ロビン・クアイソン | マインツ | 13 |
| T10 |  セバスティアン・アンデション | ウニオン・ベルリン | 12 |
| T10 |  セルジュ・ニャブリ | バイエルン・ミュンヘン | 12 |
| T10 |  カイ・ハフェルツ | レヴァークーゼン | 12 |
| T10 |  アンドレイ・クラマリッチ | ホッフェンハイム | 12 |
| T10 |  アンドレ・シルヴァ | フランクフルト | 12 |
水葬

エンタープライズ (CVN-65)での水葬の様子。2004年5月撮影。
水葬（すいそう）は葬儀方法の一種で、遺体を海や川、湖に葬るやり方である。国によっては宗教上の理由から、土をかけて一旦土に還した形（土葬）をとった後に行う場合もある。
概要

水葬が行われる理由は様々なものがある。
まず、宗教（信仰）上の理由で水葬を行う地域としては、インドのガンジス川流域やポリネシアなどがある。地域によっては遺体を小さな舟に載せて川や海へ流すところもある（「船葬」や「舟葬」と呼ばれる）。
また軍民問わず、洋上での死者や、上陸戦での犠牲者に対して水葬を行う例がある。
通常、洋上の軍隊では、一旦国旗を被せ、滑り台により柩を海中に投下する。その際に弔砲や弔銃がなされる。式中は軍艦旗等が半旗にされる。
概要 > ギャラリー

柩が運ばれてくる。
柩が海に落とされる。
弔銃が斉射される。
日本 > 歴史

民俗学の考察として、古墳時代における舟形石棺の遺物や棺を「ノリフネ（乗り舟）」「フネ（舟）」と呼び、葬儀の世話人を「フナウド（舟人）」という風習、補陀落渡海の伝説など、古来、水葬が行われてきたことをうかがわせる風俗や伝承があるとする。
現代では、法律により日本国内では、刑法190条の死体遺棄罪に該当するとされる。
日本 > 公海上の船舶

例外として、日本船籍の船では船員法第15条及び船員法施行規則第4条・第5条に基づいて、船舶の航行中に船内の人間が死亡した時に、船長の権限で水葬を行える。船員法及び船員法施行規則の関連条文は以下の通り。
船員法
船員法施行規則
また、自衛隊でも水葬に関する事柄が定められている（防衛省訓令 隊員の分限、服務等に関する訓令・第21条）。自衛隊の場合は、船員法とは以下の要件が異なっている。
医官が乗り組む船舶にあっては、医官が死亡診断書または死体検案書を作成していること
伝染病によって死亡したときは、感染症の予防及び感染症の患者に対する医療に関する法律（感染症法）およびこれに基づいて発する命令の規定による消毒方法をしていること
インド

ガンジス川流域にて、ヒンドゥー教の儀式の一環として行われている。これは、「ヒンドゥー教が、仏教の無常観思想を受け継いでいるため」、とも言われている。
アメリカ合衆国

21世紀に入り、中東地域に展開するアメリカ軍がイスラム系武装組織の指導者などを殺害した場合、埋葬地が聖地とみなされぬよう水葬にするケースが見られた。2011年にアルカイーダの指導者ウサマ・ビンラディンを殺害した際には、アラビア海に展開していた航空母艦カール・ビンソンまで遺体を運び、イスラムの葬儀に必要な手順を踏まえながら水葬に処された。弔砲もなく甲板からひっそりと遺体袋を海中に落下させたため、気づかない乗組員も多かった。もっともイスラム教では遺体を地上で土葬とすることが一般的であり、水葬が発表された後、ウサマ・ビンラディンの家族は屈辱的であるとしてアメリカ当局を批判した。
2019年に殺害したISILの指導者アブー・バクル・アル＝バグダーディーの場合も、ウサマ・ビンラディンの前例に沿って水葬とされた。
水葬された有名人

Category:海葬された人物も参照
木曾義昌
カジミエシュ・プワスキ - 1779年
フランシス・ドレーク
ジェームズ・クック
山崎丞 （新撰組隊士。但し、異説もある） - 1868年
ニール・アームストロング - 2012年
Jiskan

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対応言語:  日本語
サポート状況:  不活発
種別:  フォント
ライセンス:  public domain
公式サイト:  www12.ocn.ne.jp/~imamura/jisx0213.html 
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サポート状況:  不活発
種別:  フォント
ライセンス:  public domain
公式サイト:  www12.ocn.ne.jp/~imamura/jisx0213.html 
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jiskan（じすかん）とは、二つのビットマップフォント「jiskan16」および「jiskan24」の総称である。「jiskan16」は16px、「jiskan24」は24pxのビットマップフォントであり、写研の小山壽久が作ったJIS X 9051/JIS X 9052に含まれるビットマップフォントをそれぞれBDF形式に変換、改変したものである。その頃はフリーなフォントの数が少なかったこともあり、K14と並んで多くの無料アプリケーションに使用された。
歴史

1983年（昭和58年）9月1日 - 電子情報技術産業協会が原案を作成し写研の小山壽久がフォントを作成したJIS X 9052が制定される。
1984年（昭和59年）11月1日 - 電子情報技術産業協会が原案を作成し写研の小山壽久がフォントを作成したJIS X 9051が制定される。
安岡孝一がJIS X 9051-1984を基にjiskan16-1978.bdfを作成。
JIS X 9051-1984を基にjiskan16.bdfが作られる。
JIS X 9052-1983を基にjiskan24.bdfが作られる。
intlfonts-1.1以前からX.V11R5/mit/bdf/miscにあったjiskan24.bdf/jiskan16.bdfをJapanese-Xに含むようになる。
1996年（平成8年）8月23日 - jiskan16-1978.bdf 0.97が作られる。
今村俊幸および花高信哉がjiskan16-1990とjisksp16-1990を基にjiskan16-2000、jiskan16-2004を作成。
2002年（平成14年）
9月17日 - 矢木達也がjiskan24を基にjiskan24-2000-1.bdfを作成。
11月1日 - 矢木達也がjiskan24を基にjiskan24-2000-2.bdfを作成。
2003年（平成15年）2月11日 - 矢木達也がjiskan24を基にjiskan24-2003-1.bdfを作成。
2015年（平成27年）5月25日 - 自家製フォント工房がTrueType形式の「JFドットjiskan16」「JFドットjiskan24」などを作成。
種類

jiskanの基となったフォントが含まれている規格(JIS X 9051/JIS X 9052)は文字セットの新しい規格（JIS X 0213:2000やJIS X 0213:2004）などに追従しておらず、その部分のグリフは独自に作られている。
| 名前 | 作者 | 含んでいるソフトウェア | 基となったフォント |
| --- | --- | --- | --- |
| jiskan16.bdf | 不明 | intlfonts-1.1 | JIS X 9051-1984 |
| jiskan24.bdf | 不明 | intlfonts-1.1 | JIS X 9052-1983 |
| jiskan16-1978.bdf | 安岡孝一 | intlfonts-1.1 | JIS X 9051-1984 |
| jiskan16-1983.bdf | 安岡孝一 |  | JIS X 9051-1984 |
| jiskan16-1990.bdf | 安岡孝一 |  | JIS X 9051-1984 |
| jiskano16-1997.bdf | 安岡孝一 |  | JIS X 9051-1984 |
| jisksp16-1990.bdf | 安岡孝一 |  | JIS X 9051 |
| jisksp40.bdf | 安岡孝一 |  | Adobe-NewCenturySchoolbook/Adobe-Symbol/CBS-CNS |
| jiskan16-2000 (jiskan16-2000-1.bdf, jiskan16-2000-2.bdf) | 今村俊幸/花高信哉 |  | jiskan16-1990/jisksp16-1990 |
| jiskan16-2004 (jiskan16-2000-1.bdf) | 今村俊幸/花高信哉 |  | jiskan16-1990/jisksp16-1990 |
| jiskan24-2000-1.bdf | 矢木達也 |  | jiskan24 |
| jiskan24-2000-2.bdf | 矢木達也 |  | jiskan24 |
| jiskan24-2003-1.bdf | 矢木達也 |  | jiskan24 |
| jis24-04.ttf | 泊何水 (Yu=Izumi) |  | jiskan24-2003-1.bdf |
| jiskan16-2000/2004 for FONTX2 (j16-2000.fnt, j16-2004.fnt) | 泊何水 (Yu=Izumi) |  | jiskan16-2000, jiskan16-2004 |
| jiskan24-2000/2003 for FONTX2 (j24-2k.fnt, j24-2003.fn, j24-2003.fnt) | 泊何水 (Yu=Izumi) |  | jiskan24-2000, jiskan24-2003 |
| jiskan.gbr | 小山忠義 | (KEdit/JMemoと共に別として配布していた) | 不明 |
なお、東雲フォントの記号部分にも使われており、東雲フォントを変換したモナーフォントや東雲フォントをビットマップ部分に含んでいるさざなみフォントなどにも間接的に含まれている。
著作権

著作権法では、「国若しくは地方公共団体の機関、独立行政法人（独立行政法人通則法（平成11年法律第103号）第2条第1項に規定する独立行政法人をいう。以下同じ。）又は地方独立行政法人（地方独立行政法人法（平成15年法律第118号）第2条第1項に規定する地方独立行政法人をいう。以下同じ。）が発する告示、訓令、通達その他これらに類するもの」には、著作権が無いとされているが、JIS側は国に著作権がある場合のみこれに当てはまると考えている。そのため、JIS側の主張ではJIS X 9051/JIS X 9052の原案作成団体である社団法人電子情報技術産業協会が著作権を持っていることになるはずであるが、どちらにせよ日本国において顕著な特徴を持たないタイプフェース自体の著作権は認められていないため、問題ないと考えられている。
jiskanのサンプル。
自動定理証明

アルゴンヌ国立研究所は1960年代以降2000年代まで、自動定理証明のリーダーだった。
自動定理証明（じどうていりしょうめい、英: automated theorem proving, ATP）とは、自動推論 (AR) の中でも最も成功している分野であり、コンピュータプログラムによって数学的定理に対する証明を発見すること。ベースとなる論理によって、定理の妥当性を決定する問題は簡単なものから不可能なものまで様々である。
歴史 > 論理学的背景

論理学の起源はアリストテレスまで遡るが、現代的数理論理学は19世紀末から20世紀初頭に発展した。フレーゲの『概念記法』(1879) が完全な命題論理と一階述語論理の基本的なものを導入。同じくフレーゲの『算術の基礎』(1884)でも、形式論理の数学（の一部）を説明している。この流れを受け継いだのがラッセルとホワイトヘッドの『プリンキピア・マテマティカ』で、初版は1910年から1913年に出版され、1927年に第2版が出ている。ラッセルとホワイトヘッドは、公理と形式論理の推論規則からあらゆる数学的真理が導き出せると考え、証明自動化への道を拓いた。1920年、トアルフ・スコーレムはレオポールト・レーヴェンハイム（英語版）の成果を単純化したレーヴェンハイム-スコーレムの定理をもたらし、1930年にはエルブラン領域とエルブラン解釈により、一階の論理式の充足（不）可能性（および定理の妥当性）を命題論理の充足可能性問題に還元できることが示された。
1929年、Mojżesz Presburger はプレスブルガー算術（加法と等号のある自然数の理論）が決定可能であり、その言語内の任意の文の真偽を判定できるアルゴリズムを示した。しかしその直後、クルト・ゲーデルが Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I (1931) を発表し、十分に強力な公理系はその体系内で証明も反証もできない文を含みうることを示した。1930年代にこの課題を研究したのがアロンゾ・チャーチとアラン・チューリングで、それぞれ独自に等価な計算可能性の定義を与え、決定不能な具体例も示した。
歴史 > 最初の実装

第二次世界大戦後、第一世代のコンピュータが登場。1954年、マーチン・デービス（英語版）がプリンストン高等研究所にて真空管コンピュータJOHNNIAC（英語版）上にプレスブルガーのアルゴリズムを実装した。デービスによれば「2つの偶数の総和も偶数であることを証明するという大きな成果があった」という。さらに野心的な試みとして Logic Theorist がある。これはアレン・ニューウェルとハーバート・サイモンとクリフ・ショーが開発したもので、『プリンキピア・マテマティカ』の命題論理を対象とした推論システムだった。こちらもJOHANNIAC上で動作し、命題論理の少数の公理と推論規則（モーダスポネンス、命題変数の置換など）から証明を構築した。ヒューリスティックによる誘導を使っており、『プリンキピア・マテマティカ』の52の定理のうち38の証明に成功した。
Logic Theoristのヒューリスティックとは人間の数学者のエミュレートを試みることであり、妥当な定理すべてについて証明できることを保証できなかった。対照的に、より体系的なアルゴリズムで（少なくとも理論上は）一階述語論理の完全性を達成できている。初期の手法ではエルブランとスコーレムの成果に基づき、一階述語論理の論理式を複数の命題論理の論理式に変換していた。そして、いくつかの技法で命題論理式の充足不可能性をチェックする。ギルモアのアルゴリズムは加法標準形に変換することで充足可能性を判定しやすくしていた。
問題の決定可能性

使用する論理によって、論理式の妥当性の判定は自明なものから不可能なものまで様々である。命題論理の多くの問題では、定理は決定可能だがco-NP完全問題であり、汎用的な証明には指数時間アルゴリズムしかないと考えられている。一階述語論理では、完全性定理より妥当な論理式は証明可能であり、その逆も成り立つから、妥当な論理式の全体は再帰的に枚挙可能である。したがって、妥当な論理式の証明を機械的に探索することはできる。
妥当でない文、すなわち与えられた定理から意味論的に導かれない式は認識可能とは限らない。さらにゲーデルの不完全性定理によれば、ある程度の算術を含む無矛盾な体系は本質的不完全であり、本質的不完全な体系は本質的決定不可能であるから、とくに決定不可能である。そのような場合、一階述語論理の定理証明機は証明探索の完了に失敗する（停止しない）可能性がある。このような理論上の制限はあるが、実用的な定理証明機は様々な難しい問題の証明をすることができる。
関連する問題

関連した問題に、自動証明検証と、証明のコンピュータによる支援がある。定理の証明の正当性を検証するには、証明の各段階を原始再帰関数やプログラムで検証できる必要があり、そうすることで問題は常に決定可能となる。
自動定理証明で生成される証明は長大なものとなることが多く、証明の圧縮 (proof compression) という問題が重要となり、様々な技法が考案されている。
対話型定理証明機では人間のユーザーがシステムにヒントを与える必要がある。自動化の度合いによっては、証明機が単なる証明検証機的なものとなってユーザーが提供した形式的証明を検証するだけの場合もあるし、大部分の証明を自動的に行う場合もある。対話型証明機は様々なタスクに使えるが、完全自動システムは長期にわたって人間の数学者がてこずってきた困難な問題を証明してきた。しかし、そのような成功例は稀で、一般に困難な問題を解くには熟練したユーザーの補助が必要である。
定理証明とそれ以外の区別の観点として、公理から出発して推論規則に従って推論を行い、いわゆる証明を行うものを定理証明と呼ぶ。モデル検査などのそれ以外の技術では、考えられる全ての状態を列挙するようなものである（モデル検査の実装ではもう少し賢さが必要であるが、それで力づくの手法でなくなるわけではない）。
モデル検査的手法を推論規則として利用するハイブリッド型の定理証明システムも存在する。また、特定の定理を証明するために書かれたプログラムも存在し、プログラムがある結果を返して終了したときに定理が真であることが証明される。そのようなプログラムの好例として四色定理の計算機支援証明がある。人間の手では証明できなかった問題を証明したことで物議をかもしたそのプログラムは、非常に複雑で検証不可能と言われた。他の例として重力付き四目並べゲームで先手が必ず勝つことを証明したことが挙げられる。
産業への応用

産業分野での応用例としては、LSIの設計とその検証が挙げられ、モデル的手法とともに使われている。Pentium FDIV バグ 以来、FPUの設計は極めて厳密に行われている。AMDやインテルはプロセッサの設計検証に自動定理証明を使っている。
一階述語論理の定理証明

一階述語論理の定理証明は自動定理証明の中でも最も研究が進んでいる。この論理は適度に自然で直感的な方法で様々な問題を記述できる程度に表現豊かである。一方、半決定的で健全で完全な計算方法が開発されており、完全自動システムを構築することが可能である。さらに表現力のある論理（高階述語論理や様相論理）は、さらに様々な問題を記述可能だが、それらの定理証明は一階述語論理ほど開発が進んでいない。
ベンチマークと競技会

実装システムの品質は標準ベンチマーク例の大きなライブラリ Thousands of Problems for Theorem Provers (TPTP) の存在によって高められている。また、Conference on Automated Deduction(CADE) 主催の ATP System Competition (CASC) は一階述語論理システムの競技会であり、これもシステムの品質向上に寄与している。
以下に主なシステムを列挙する（いずれも少なくとも1回は CASC で優勝している）。
E は Purely Equational Calculus に基づいた高性能証明機。ミュンヘン工科大学の自動推論グループが開発した。
Otter はアルゴンヌ国立研究所で開発された世界で初めて広く使われた高性能証明機である。導出と導出における統合推論に基づいている。Otterの後継としてProver9とMasce4がある。
SETHEO はゴール指向の model elimination 法に基づいた高性能システム。ミュンヘン工科大学の自動推論グループが開発した。E と SETHEO は統合され、E-SETHEO となった。
Vampire はマンチェスター大学の Andrei Voronkov と Krystof Hoder が開発・実装した。かつては Alexandre Riazanov も参加していた。定理証明機のワールドカップ（the CADE ATP System Competition）の最高の CNF (MIX) 部門で7年間優勝している（1999年、2001～2006年）。
Waldmeister は unit-equational な一階述語論理に特化したシステムである。10年間にわたって CASC UEQ 部門で優勝している（1997年～2006年）。
SPASSは等号を含む一階述語論理の定理証明機である。マックス・プランク研究所が開発した。
主な技法

導出とユニフィケーション
項書き換え
モデル検査
数学的帰納法
二分決定図
DPLLアルゴリズム
分析的タブロー法
比較

| 名称 | ライセンス | ウェブサービス | ライブラリ | スタンドアロン | バージョン | 最新 | 作者 | 備考 |
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| ACL2 | GPL v2 | No | No | Yes | 5.0 | 2012-8-23 | Matt Kaufmann, J. Strother Moore | - |
| Prover9 / Mace4 | GPLv2 | No | Yes | Yes | v05 | 2009-11-04/ | William McCune / アルゴンヌ国立研究所 | - |
| Otter | パブリックドメイン | System on TPTPを使用 | Yes | No | 3.3f | 2004-9 | William McCune / Argonne National Laboratory | Prover9 / Mace4 が後継 |
| j'Imp | ? | No | No | Yes | - | 2010-5-28 | André Platzer | - |
| Metis | ? | No | Yes | No | 2.2 | 2010-5-24 | Joe Hurd | - |
| Jape | ? | Yes | Yes | No | 1.0 | 2010-3-22 | Adolfo Gustavo Neto, USP | - |
| PVS | ? | No | Yes | No | 4.2 | 2008-7 | SRIインターナショナル | - |
| Leo II |  ? | System on TPTPを使用 | Yes | Yes | 1.2.8 | 2011 | Christoph Benzmüller, Frank Theiss, Larry Paulson. ベルリン自由大学とケンブリッジ大学 | - |
| EQP | ? | No | Yes | No | 0.9e | 2009-5 | William McCune / アルゴンヌ国立研究所 | - |
| SAD | ? | Yes | Yes | No | 2.3-2.5 | 2008-8-27 | Alexander Lyaletski, Konstantin Verchinine, Andrei Paskevich | - |
| PhoX | ? | No | Yes | No | 0.88.100524 | - | Christophe Raffalli, Philippe Curmin, Pascal Manoury, Paul Roziere | - |
| KeYmaera | GPL | Java Web Startを使用 | Yes | Yes | 2.1 | 2012-5 | André Platzer, Jan-David Quesel; Philipp Rümmer; David Renshaw | - |
| Gandalf | ? | No | Yes | No | 3.6 | 2009 | Matt Kaufmann, J. Strother Moore, テキサス大学オースティン校 | - |
| Tau | ? | No | Yes | No | - | 2005 | Jay R. Halcomb, Randall R. Schulz, H&S Information Systems | - |
| E | GPL | System on TPTPを使用 | No | Yes | E 1.4 | 2011-8-20 | Stephan Schulz, ミュンヘン工科大学 | - |
| SNARK | Mozilla Public License | No | Yes | No | snark-20080805r018b | 2008 | Mark E. Stickel | - |
| Vampire | ? | System on TPTPを使用 | Yes | Yes | Third re-incarnation Vampire | 2011 | Andrei Voronkov, Alexandre Riazanov, Krystof Hoder | - |
| Waldmeister |  ? | Yes | Yes | No | - | - | Thomas Hillenbrand, Bernd Löchner, Arnim Buch, Roland Vogt, Doris Diedrich | - |
| Saturate | ? | No | Yes | No | 2.5 | 1996-10 | Harald Ganzinger, Robert Nieuwenhuis, Pilar Nivela | - |
| Theorem Proving System (TPS) | ? | No | Yes | No | - | 2004-6-24 | カーネギーメロン大学 | - |
| SPASS | ? | Yes | Yes | Yes | 3.7 | 2005-11 | マックス・プランク研究所 | - |
| IsaPlanner | GPL | No | Yes | Yes | IsaPlanner 2 | 2007 | Lucas Dixon, Johansson Moa | - |
| KeY | GPL | Yes | Yes | Yes | 1.6 | 2010-10 | カールスルーエ大学, チャルマース工科大学, コブレンツ大学 | - |
| Theorem Checker | ? | Yes | No | No | 0 | 2010 | Robert J. Swartz, 北イリノイ大学 | - |
| Princess | GPL | Java Web StartとSystem on TPTPを使用 | Yes | Yes | 2012-11-02 | 2012 | Philipp Rümmer, ウプサラ大学 | - |
比較 > フリーソフトウェア

Automath
CVC
IsaPlanner
LCF
LoTREC
MetaPRL
NuPRL
Paradox
Twelf
SPARK (プログラミング言語)（英語版）
Coq ※ 証明支援システム
比較 > プロプライエタリ

Acumen RuleManager
ALLIGATOR
CARINE
KIV
Prover Plug-In
ProverBox
ResearchCyc
関連著名人

ジャック・エルブラン - 自動定理証明の基本となるエルブランの定理の発見者
Woody Bledsoe - 人工知能のパイオニア。
Robert S. Boyer - ボイヤー-ムーア定理証明機（英語版）の開発者の1人。1999年エルブラン賞（英語版）を共同受賞。
Alan Bundy - エディンバラ大学教授。帰納的証明のメタレベル推論で知られる。
William McCune - アルゴンヌ国立研究所。初期の高性能自動定理証明機 Otter 開発者の1人。2000年 エルブラン賞受賞。
Hubert Comon - CNRSを経てENS Cachan。多くの重要な論文で知られる。
Robert Lee Constable - コーネル大学。型理論、NuPRLで知られる。
Martin Davis - "Handbook of Artificial Reasoning" の著者。DPLLアルゴリズムの開発者の1人。2005年エルブラン賞受賞。
Branden Fitelson - カリフォルニア大学バークレー校。論理系の最短の公理基盤発見の自動化。
Harald Ganzinger - superposition calculus の開発者の1人。MPI Saarbrücken 代表。2004年、エルブラン賞を受賞。
Michael Genesereth - スタンフォード大学教授。
Michael J. C. Gordon - HOL theorem prover の開発責任者。
Gérard Huet - 項書き換え、HOL。1998年、エルブラン賞受賞。
Robert Kowalski - 連結グラフ定理証明機と論理プログラミングの推論エンジン SLD resolutionを開発。
Donald W. Loveland - デューク大学。DPLLの開発者の1人。model eliminationの開発者。2001年 エルブラン賞を受賞。
Norman Megill、自動証明された定理に関するデータベース metamath.orgの管理人。
J Strother Moore - ボイヤー-ムーア定理証明機の開発者の1人。1999年 エルブラン賞を共同受賞。
Ross Overbeek - アルゴンヌ国立研究所。The Fellowship for Interpretation of Genomes を設立。
Lawrence C. Paulson - ケンブリッジ大学。高階論理システムの研究。Isabelle proof assistant の開発者の1人。
J. Alan Robinson - シラキュース大学。独自の推論とユニフィケーション、ユニフィケーションに基づく一階定理証明を開発。"Handbook of Automated Reasoning" の著者。1996年、エルブラン賞受賞。
John Rushby - SRIインターナショナル
Jürgen Schmidhuber - Gödel Machines: Self-Referential Universal Problem Solvers Making Provably Optimal Self-Improvements を開発。
Stephan Schulz - E theorem Prover を開発。
Natarajan Shankar - SRIインターナショナル。PVS開発者の1人。
Geoff Sutcliffe - マイアミ大学。TPTP collection の管理人、CADE コンテストの主催者。
Dolph Ulrich - パデュー大学。論理系の最短の公理基盤発見の自動化。
Robert Veroff - ニューメキシコ大学。多くの重要な論文で知られる。
Andrei Voronkov  - Vampire の開発者にして "Handbook of Automated Reasoning" の共編者。
Larry Wos - アルゴンヌ国立研究所。多くの重要な論文で知られる。
Wen-Tsun Wu - 幾何学定理証明 Wu's method を研究。1997年、エルブラン賞受賞。
北炭夕張新炭鉱ガス突出事故

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  通洞口の傍らに建立された慰霊碑 
日付:  1981年10月16日
時間:  12時41分(JST)
場所:  北海道夕張市清水沢清陵町 北炭夕張炭鉱（株）夕張新炭鉱
座標:  北緯42度59分0.8秒 東経142度1分1.8秒﻿ / ﻿北緯42.983556度 東経142.017167度﻿ / 42.983556; 142.017167座標: 北緯42度59分0.8秒 東経142度1分1.8秒﻿ / ﻿北緯42.983556度 東経142.017167度﻿ / 42.983556; 142.017167
原因:  ガス突出：不十分なガス抜き 坑内火災：救護隊員に起因する静電気
結果:  会社倒産、炭鉱閉山、地域基幹産業の消滅
死者・負傷者
 死者：93人
テンプレートを表示
北炭夕張新炭鉱ガス突出事故（ほくたんゆうばりしんたんこうガスとっしゅつじこ）とは、1981年（昭和56年）10月16日に北海道炭礦汽船（以下「北炭」と表記）の関連会社「北炭夕張炭鉱株式会社」が経営する夕張新炭鉱（北海道夕張市。以下「北炭夕張新炭鉱」と表記）で発生したガス突出事故、およびこれに伴う坑内火災事故である。
最終的な死者数は93人にのぼり、戦後に発生した炭鉱事故の死者数としては1963年（昭和38年）に発生した三井三池三川炭鉱炭塵爆発の458人、1965年（昭和40年）に発生した三井山野炭鉱ガス爆発事故の237人に次いで3番目の事故となった。
国の石炭政策と北炭夕張新炭鉱の開鉱

終戦直後、国は国土の復興に不可欠な石炭・電力・鉄鋼の三事業を最優先で再生させる「傾斜生産政策」を打ち出したが、割安な海外炭や石油への依存度を強めるエネルギー政策の転換により、以後は国の強い指導のもと、各炭鉱に合理化を求めた。国は1962年（昭和37年）に策定された「石炭合理化大綱」により、当時出炭していた炭鉱を「ビルド鉱」「現状維持鉱」「スクラップ鉱」にランク分けし、国策として計画的な生産合理化と閉山に着手。これにより九州（筑豊）・北海道（空知）をはじめとした産炭地域では昭和40年代にかけて、「スクラップ鉱」とされた中小炭鉱が次々に閉山へと追い込まれた。その一方、「ビルド鉱」とされた大手炭鉱では国から補助金などを受けながら、最新の設備を導入して大規模炭鉱の開発を進めた。この「ビルド鉱」の一つが、1975年（昭和50年）6月に出炭を始めた北炭夕張新炭鉱だった。
夕張は北炭が1890年（明治23年）より炭鉱開発を始め、従業員のために電気・ガス・水道・道路などの社会基盤も整備するなど、夕張の街は事実上、北炭が作ったものであった。最盛期には大小24の炭鉱を擁し、11万7000人の人口で栄え「炭都」と呼ばれた夕張も、相次ぐ閉山により炭鉱の数は大幅に減り、事故発生時の1981年（昭和56年）には北炭夕張新炭鉱のほか北炭真谷地炭鉱・三菱南大夕張炭鉱の3つにまで減っていた。こうした石炭産業の斜陽化のなかで北炭も経営難に陥り、1981年（昭和56年）には国から石炭政策に基づく制度融資として計270億円の貸し付けを受けていた。北炭夕張新炭鉱は北炭グループが企業の存亡をかけ、最新鋭の設備を揃えて開鉱した炭鉱でもあった。しかし、国は巨額の貸し付けを行う一方で、北炭夕張新炭鉱に対して一層の合理化を求めた。
北海道新聞が取材した当時の関係者の証言によると、国から『生産計画を達成できなければ、補助金を打ち切る』と圧力をかけられ、会社は計画達成のために無理をし続けていたという。「坑道が地圧でつぶれ炭車（採掘した石炭を運ぶ箱車）が通れなくなったら、レール部分を掘り下げる応急措置で生産を続けた」とも証言している。夕張は良質な原料炭（主に製鉄・鋳物用に使われる粘結性の強い強粘結炭）が産出されたが、一方でメタンを多く含むガス（コールベッドメタン）が頻繁に発生していたうえ、地下深い鉱脈で採炭していたことからたびたびガス爆発や炭塵爆発、落盤等の事故に見舞われ、災害の多さも際立っていた。夕張新炭鉱でも営業開始直後の1975年（昭和50年）7月にガス突出事故（死者5名）が発生していたほか、1981年（昭和56年）にも2度の落盤事故などで5名が死亡していた。夕張新炭鉱の石炭層は盤圧が高いうえに自噴メタンガス量も北海道内の他炭鉱の平均値と比較して3倍の値であり、ガス突出事故の起きやすい炭鉱として要注意とされていた。その一方、事故が発生した北部開発区域は北炭再建の決定的な鍵を握る場所とも位置づけられていたため、大量のガスや盤圧対策が技術的に解決されていなかったにもかかわらず、日産5000トンとしていた出炭計画量を下回る状況が営業開始当初より続いていたことから採炭を優先し、ガス抜きのためのボーリングなど坑内の保安対策は後手に回っていた。坑内のガス濃度は1.5%を超えると危険な状態とされ、会社の基準では坑内員を避難させることになっていたが、坑内員のガス測定器から警報ブザーが鳴りっぱなしの状態であることを保安係員に報告しても、ブザーが鳴る目盛りを2%まで上げて採炭を続けさせた。事故現場付近では以前より警報音が鳴り続けており、ガス濃度が高いことを示していたため「発破は危険」と進言していたが、それも無視されたという。
事故発生から収束まで

記載の日時はすべて日本標準時（JST）を用いている。
1981年（昭和56年）10月16日12時41分ごろ、海面下810メートル（坑口より約3000メートル）にある『北部区域北第五盤下坑道』の掘進作業現場付近で大規模なガス突出事故が発生。地上の総合事務所内にある集中監視室のメタンガスセンサーに異常値が出ていることを確認したことから、坑内の検査員と連絡をとって事故発生を確認。坑内では下請け企業の坑内員を含め838人が入坑しており、北部方面では事故が発生した北第五盤下坑道の95人をはじめ160人が一番方として作業を行っていた。会社は地上から全坑内員に退避命令を出し、近隣の北炭幌内炭鉱・北炭真谷地炭鉱へも応援を求め、計50名からなる救護隊が組織され救出作業を開始した。77人は自力脱出、または救護隊によって救出されたが、救護隊により33名が遺体で収容されたほか、坑内で10名の死亡を確認している。死亡者の多くは脱出中に坑道内で倒れていたところを救護隊によって発見された。死因はいずれもメタンガスを大量に吸ったことによる酸欠死、および粉塵による埋没死とみられた。死者の中には現職の夕張市議会議員も含まれていた。当時の北海道新聞によると、札幌鉱山保安監督局などが救出された坑内員や入坑した救護隊員などからの調査として、北第五盤下坑道後向切羽から約100メートル手前に崩落現場があり、大量の粉塵で坑道がふさがっていたうえ、ガスが走りぬけた痕跡もみられたことから、当初はこの付近が突出現場とみられていたが、18日までに突出現場を北第五盤下坑道の第一立入ゲート付近と断定。同坑道は突出警戒区に指定されていたが、事故発生前の10月16日10時40分に発破作業が行われていた。
16日23時30分頃、北第五盤下坑道後向切羽付近で坑内火災が発生、地上と坑内を無線で連絡していた救護隊員5名・夕張新炭鉱の保安上席係員5名、および一度は生存が確認されていた15名との無線連絡が途絶え、二次災害となった。このとき二次災害に巻き込まれた救護隊員は酸素マスクなどの防備をしていなかったことが、後に判明している。当時の北海道新聞によると、この時点で会社は「被害を最小限に食い止めるため」として坑道内への注水を検討していると報じられている。翌17日未明、会社側は注水の同意を取り付けるため労働組合や不明者の家族と話し合いを行ったが、注水は坑内にいるこれらの不明者を見殺しにする措置の為、安否不明者の家族から「人命切捨て」との猛反発を受け、会社側は注水方針を一度は撤回。再び救護隊を坑内に派遣し、新たに1人の遺体を収容した。
しかし、火災による高熱に加え大量の黒煙とガスが充満していた坑内では事故発生から3日目の18日になっても小爆発が発生しており、火災も収まる兆しがなかったことから救助活動は進展せず、会社側は18日昼で救護隊の入坑を中止。家族の了解を取り付けたうえで坑内最深部への通気を止める仮密閉を実施した。仮密閉後も救急用圧縮空気は供給されていたが、この時点で坑内に取り残されている安否不明者の生存可能性は絶望視されていた。結局仮密閉でも火災は収まらず、会社側は再び注水による鎮火の検討に入った。
事故発生から6日目の10月21日、会社は59名の安否不明者に生存の可能性はないと判断し、同日に行われた家族への説明会で当時の社長林千明ら幹部は注水への同意を要請。不明者の家族は「命をよこせというのか」と激怒したが、林は「お命を頂戴いたします」と発言。翌22日には幹部らが不明者宅を戸別訪問し、この日までに全家族から同意書を取り付けた。
10月23日は注水に先立ち9時30分に救護隊員が入坑し、注水地点の傍らに菊やグラジオラスの花束を供えた。13時30分にサイレンが吹鳴されるとともに関係者が黙祷。その後59名の安否不明者がいる坑内にペンケ真谷地川から引かれた水が流し込まれた。夕張市内でも市役所や学校などで一斉にサイレンが鳴らされ、全市民が黙祷したという。注水によりようやく鎮火した坑内では排水後に遺体の収容作業が再開されたものの、注水で資材が水没していたり坑道も歪むなど荒れ果てていたた上、遺体も火災による高温環境から注水による低温環境への急激な変化などで損傷が激しく、遺体収容・確認作業は難航。最後の遺体が収容されたのは事故から163日後の1982年（昭和57年）3月28日であった。最終的な死者数は93人にのぼった。