stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
2023年東アジアユース競技大会
概要

東アジアユース競技大会の第二回大会にあたるが、前身の東アジア大会の2017年福岡大会が開催年調整の為に中止、更にユース大会となった2019年の第1回台中大会（中国語版）は東京五輪における台湾正名運動と絡めて、北京当局が中心となり台中市の開催権を取消した為、実に10年ぶりの開催となってしまった。
参加国・地域

公式参加国は8か国・地域で、オセアニア国内オリンピック委員会からグアム島がゲスト参加という形で出場している。
中国
チャイニーズタイペイ
香港
日本
マカオ
モンゴル (開催国)
朝鮮民主主義人民共和国
韓国
グアム（招待国）
実施競技・会場

括弧内の数字は種目数
陸上競技（23）
Athletics field of Nalaikh district
バドミントン（5）
Futsal Hall of MFF
バスケットボール
バスケットボール（2）
UG Arena
3x3（2）
スフバートル広場
ボクシング（10）
相撲宮殿
Esports（3）
中央文化宮殿（モンゴル語版）
サッカー（2）
MFFフットボールセンター
柔道（12）
ステップアリーナ（英語版）
卓球（7）
Gan Sports Center
テコンドー（10）
ステップアリーナ
バレーボール（2）
国立体育館（中国語版）
レスリング（10）
ステップアリーナ
競技日程

2023年7月発表の日程
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 開 | 開会式 | ● | 予選 | 1 | 決勝戦 | 閉 | 閉会式 |
| 種目\日付 | 種目\日付 | 8月> 16 水 | 8月> 17 木 | 8月> 18 金 | 8月> 19 土 | 8月> 20 日 | 8月> 21 月 | 8月> 22 火 | 8月> 23 水 | 種目数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 式典  | 式典  |   | 開  |   |   |   |   |   | 閉  |  |
|  陸上競技  |  陸上競技  |   |   |   |   |   |   |   |   | 23 |
|  バドミントン  |  バドミントン  |   | ●  | ●  |   |   |   |   |   | 5 |
バスケットボール競技: 
| バスケットボール競技 |  バスケットボール  |   |   |   | ●  | ●  | ●  | 1  | 1  | 2 |
| バスケットボール競技 |  3x3   | ●  | ●  | 2  |   |   |   |   |   | 2 |
|  ボクシング  |  ボクシング  | ●  | ●  | ●  | 10  |   |   |   |   | 10 |
|  Eスポーツ  |  Eスポーツ  |   | 1  | 1  | 1  |   |   |   |   | 3 |
|  サッカー  |  サッカー  |   | ●  | ●  | ●  | ●  | 1  | 1  |   | 2 |
|  柔道  |  柔道  |   |   |   |   |   |   |   |   | 12 |
|  卓球  |  卓球  |   | ●  | ●  |   |   |   |   |   | 7 |
|  テコンドー  |  テコンドー  |   |   |   |   |   |   |   |   | 10 |
|  バレーボール  |  バレーボール  |   |   | ●  | ●  | ●  | 1  | 1  |   | 2 |
|  レスリング  |  レスリング  |   |   |   |   |   |   |   |   | 12 |
メダルランキング

*  開催国/地域 (モンゴル)
| 順位 | 代表 | 金 | 銀 | 銅 | 計 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 |  中国 (CHN) | 38 | 32 | 19 | 89 |
| 2 |  日本 (JPN) | 22 | 7 | 13 | 42 |
| 3 |  韓国 (KOR) | 11 | 21 | 24 | 56 |
| 4 |  チャイニーズタイペイ (TPE) | 11 | 10 | 21 | 42 |
| 5 |  モンゴル (MGL)* | 3 | 13 | 28 | 44 |
| 6 |  香港 (HKG) | 3 | 5 | 12 | 20 |
| 計 (代表数: 6) | 計 (代表数: 6) | 88 | 88 | 117 | 293 |
脚註

↑  Shefferd, Neil (16 December 2022). “Esports set to feature as medal event as part of 2023 East Asian Youth Games in Ulaanbaatar”. Inside the Games. https://www.insidethegames.biz/articles/1131831/esports-2023-east-asia-youth-games 29 January 2023閲覧。
↑  “Sports”.   Ulaanbaatar2023 (9 August 2023). 2023年8月14日閲覧。
↑  国台弁評東亜奥協決定取消2019年東亜青運会 アーカイブ 2018年7月26日 - ウェイバックマシン.國務院臺灣事務辦公室.2018年7月25日.
↑  “Schedule”.   Ulaanbaatar2023 (30 July 2023). 2023年8月14日閲覧。
坪木和久

坪木 和久（つぼき かずひさ、1962年7月19日 - ）は、日本の気象学者。名古屋大学宇宙地球環境研究所教授。理学博士。
人物

兵庫県加西市出身。私立・愛の光幼稚園（現・愛の光こども園）、加西市立富田小学校、加西市立北条中学校、兵庫県立北条高等学校を卒業後、北海道大学理学部を卒業。大学時代には体操に熱中した。小学校時代には同郷人により神童と呼ばれた。現在でも３つのオンライン会議を同時にこなすなど、その神童ぶりは健在である。[要出典]2017年に、航空機によって直接スーパー台風を観測することに成功した人物である。日本人では初の事例であった。過去には、北海道大学理学研究科、日本学術振興会特別研究員（北海道大学低温科学研究所）、東京大学大気海洋研究所の助手、名古屋大学大気水圏科学研究所の助教授、名古屋大学地球水循環研究センター助教授・准教授などを歴任した。2011年に名古屋大学地球水循環研究センター（現・宇宙地球環境研究所）教授に就任し、2015年より現職。2021年には横浜国立大学先端科学高等研究院台風科学技術研究センター・副センター長に就任した。日本気象学会や、日本自然災害学会、水文・水資源学会、可視化情報学会などに所属。著書に『激甚気象はなぜ起こる』があり、世界の名著と呼ばれている[要出典]。「自分のやりたいことをやるには、多くの困難を自ら克服しなければならない」を信念とし、日々研究に邁進している。「世界一周を地球一周と思うな」、「年齢という固定観念を捨てること。それが結婚の第一歩。研究でも固定観念は捨てなければならない。」をモットーに学生の指導にも力を入れている。学生からは親しみを込めて「カズ」と呼ばれることが多い（本人談）。[要出典]
国立病院機構東広島医療センター

|  東広島医療センター |
| --- | --- |
 
情報
正式名称:  独立行政法人国立病院機構東広島医療センター
英語名称:  NHO Higashihiroshima Medical Center
前身:  国立療養所広島病院
標榜診療科:  内分泌・糖尿病内科   精神科   腎臓内科   神経内科   呼吸器内科   消化器内科   血液内科   循環器内科   小児科   外科   整形外科   脳神経外科   呼吸器外科   心臓血管外科   皮膚科   泌尿器科   産婦人科   眼科   耳鼻咽喉科   放射線科   麻酔科   リハビリテーション科   歯科   病理診断科
許可病床数:  401床 一般病床：381床 感染症病床：4床 結核病床：16床
機能評価:  機能種別版評価項目3rdG:Ver.1.1
開設者:  独立行政法人国立病院機構
管理者:  勇木清（院長）
開設年月日:  1939年2月9日
所在地:  〒739-0041広島県東広島市西条町寺家513番地
位置:  北緯34度26分53秒 東経132度43分27秒﻿ / ﻿北緯34.44806度 東経132.72417度﻿ / 34.44806; 132.72417
二次医療圏:  広島中央
PJ 医療機関
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病院全景
独立行政法人国立病院機構東広島医療センター（どくりつぎょうせいほうじんこくりつびょういんきこうひがしひろしまいりょうセンター）は、広島県東広島市西条町寺家にある医療機関。独立行政法人国立病院機構が運営する病院である。旧国立療養所広島病院。政策医療分野におけるがん、循環器病、呼吸器疾患（結核を含む）、内分泌・代謝性疾患の専門医療施設である。地域医療支援病院、地域がん診療連携拠点病院、広島県地域周産期母子医療センター、臨床研修指定病院、広島県災害拠点病院、広島県DMAT指定病院などに指定されている。
中国四国グループ事務所の所在地でもある。
沿革

（国立療養所広島病院）
1939年2月9日 - 傷痍軍人広島療養所として開設。
1945年12月1日 - 厚生省に移管、国立広島療養所として開設。
1970年4月1日 - 国立療養所広島病院と改称。
2001年1月6日 - 厚生労働省に移管。
（国立療養所畑賀病院）
1933年10月7日 - 広島市立畑賀病院として開設。
1943年4月1日 - 日本医療団に経営移管、日本医療団畑賀病院となる。
1947年4月1日 - 厚生省に移管、国立広島療養所畑賀分院となる。
1952年4月1日 - 国立療養所畑賀病院として分離独立。
1953年4月1日 - 国立畑賀療養所と改称。
1974年4月1日 - 国立療養所畑賀病院と改称。
2001年1月6日 - 厚生労働省に移管。
（東広島医療センター）
2001年12月1日 - 国立療養所広島病院と国立療養所畑賀病院を国立療養所広島病院の地で統合、国立療養所広島病院として発足。国立療養所畑賀病院は広島市に譲渡され、広島市は広島市医師会運営・安芸市民病院として病院を開設。
2004年4月1日 - 独立行政法人国立病院機構発足に伴い、現名称に変更。
2006年8月21日 - 日本医療機能評価機構認定病院となる。
2006年8月24日 - 地域がん診療連携拠点病院に指定される。
2009年8月12日 - 地域医療支援病院に承認される。
2011年9月1日 - 広島県DMAT指定病院となる。
2012年3月29日 - 災害拠点病院（地域災害医療センター）の指定を受ける。
2012年10月1日 - 地域周産期母子医療センターとなる。
診療科

内分泌・糖尿病内科
精神科
腎臓内科
神経内科
呼吸器内科
消化器内科
血液内科
循環器内科
小児科
外科
整形外科
脳神経外科
呼吸器外科
心臓血管外科
皮膚科
泌尿器科
産婦人科
眼科（休診中）
耳鼻咽喉科
放射線科
麻酔科
リハビリテーション科
歯科
病理診断科
医療機関の指定等

保険医療機関
救急告示医療機関
労災保険指定医療機関
指定自立支援医療機関（更生医療・育成医療・精神通院医療）
身体障害者福祉法指定医の配置されている医療機関
精神保健指定医の配置されている医療機関
地域がん診療連携拠点病院
生活保護法指定医療機関
結核指定医療機関
特定疾患治療研究事業委託医療機関
戦傷病者特別援護法指定医療機関
原子爆弾被害者一般疾病医療取扱医療機関
小児慢性特定疾患治療研究事業委託医療機関
公害医療機関
母体保護法指定医の配置されている医療機関
日本医療機能評価機構認定病院
地域医療支援病院
臨床研修指定病院（管理型）
広島県DMAT指定病院
災害拠点病院（地域災害医療センター）
地域周産期母子医療センター
周辺

広島県立西条特別支援学校八本松分校
東広島市立平岩小学校
マックスバリュ西条西店（フジ運営）
交通

東広島医療センター バス停下車
西条線（JRバス中国） 寺家駅・西条駅方面 平日7往復、土休日3往復
磯松線（芸陽バス） 寺家駅・西条駅方面 / 正力・造賀・豊栄方面 2往復のみ
ウラム数

ウラム数（ウラムすう、英: Ulam number）とは、（名称の由来でもある）スタニスワフ・ウラムが考案したある整数列の項である。彼はこの数（数列）を1964年に導入した。標準的なウラム数列 ((1, 2)-Ulam  sequence) は U1 = 1, U2 = 2 から始まり、n > 2 に対する Un は
と定義される。
例

定義により、3 はウラム数である(1+2)。4 もウラム数である(1+3)。"2+2" は同一数の和なので、4 の別の表し方にはならない。5 はウラム数ではない。なぜなら 5 = 1 + 4 = 2 + 3 だからである。ウラム数を順に並べていくと次のようになる。
ウラム数は無数に存在する。なぜなら、ウラム数列の最初の n 項が定まっているとき、 Un − 1 + Un は既存のどの項よりも大きく、かつ相異なる既存の2項の和として一意的に書ける数だが、同じ性質を持つこれ以下の自然数の中で最小のものを選べばそれが第 n+1 項になるからである。
ウラムはこの数列の密度（ n 以下のウラム数の個数を u(n) としたときの  d(U)=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {u(n)}{n}}）はゼロだと予想したと言われているが、この値は約0.07398のようである。
隠れた構造

最初の一千万個のウラム数は、4つの項  \left\{2,3,47,69\right\} を除けば  \cos {(2.5714474995a_{n})}<0 を満たすことが見出されていた。現在これは  n=10^{9} まで確かめられている。この種の不等式は、普通は数列に何らかの周期性があるときに成り立つものだが、ウラム数列は周期性を持っているようには見えず、この現象は未解明である。
一般化

最初の2項を別の組 (u, v) に選んで、一般化した (u, v)-ウラム数列を考えることができる。(u, v)-ウラム数列は、階差数列が最終的に周期数列に到るとき、正則（regular）であるという。v が3より大きな奇数のとき (2, v)-ウラム数列は正則である。v が4を法として1と合同であるときも、(4, v)-ウラム数列は正則である。しかしながら元々のウラム数列は正則でないようである。
数列が
という性質を持つとき、s-additive であると言われる。ウラム数列および (u, v)-ウラム数列は 1-additive である。
相異なる既存の2項の和として一意的に書けるような「最小」の整数ではなく、「最大」の整数を順次追加していくことで数列を構成すると、フィボナッチ数列が得られる。
ケルビン・ストークスの定理

ケルビン・ストークスの定理（ケルビン・ストークスのていり、英: Kelvin–Stokes' theorem）





は、3次元ベクトル場の2次元曲面上での面積分に関する定理であり、本定理は、与えられたベクトル場の回転を面積分したものと、前記面積分の積分領域の境界での線積分とを関連付ける。
本定理は、一般化されたストークスの定理の特殊なケースの一つであり、3次元ベクトル場が、 \mathbb {R} ^{3}上の一次微分形式と見なした場合に対応する（この場合外微分dがrotに対応する）。
本定理は、回転定理ともいわれる。
主定理

\gamma :[a,b]\to {\mathbb {R} }^{2} が 区分的になめらかな平面曲線であり、かつ単純閉曲線（ジョルダン曲線）とする。即ち、 \gamma  は以下の2つの性質をみたすものとする。
tと  s が (a,b)開区間の点であるとき、もし  \,\ \gamma (s)=\gamma (t) が成り立てば、必ず t=sである。
\gamma (a)=\gamma (b)である。
\mathbb {D} を {\mathbb {R} }^{2}の領域とし、 \mathbb {D} は前記の \gamma  で縁どられているものとする。
\psi :\mathbb {D} \to {\mathbb {R} }^{3}を微分可能な3変数ベクトル値関数とする.
\mathbb {S}  を \mathbb {D} の \psi による像集合とする.
\Gamma  を \Gamma (t)=\psi (\gamma (t))で定まる空間曲線とする。
このとき、次のケルビン・ストークスの定理が成り立つ。ここで、 \mathbb {R} ^{n}(あるいは、HTML表記のRn)は、n次元実数ベクトル空間を意味する。
Theorem 1 ( Kelvin–Stoke’s theorem)
上記の \gamma ,\mathbb {D} ,\psi ,\mathbb {S} および \Gamma を考える。また、 {\textbf {F}}を \mathbb {R} ^{3}の微分可能なベクトル場とする。このとき
が成り立つ。ここで上式の左辺は「 \mathbf {F} の \Gamma に沿った線積分」を意味し、右辺は \nabla \times \mathbf {F} を \mathbb {S} で面積分したものを意味する。また、  \nabla \times \mathbf {F} は \mathbf {F} の回転を表すものとする。
主定理の証明 > 証明の概略

主定理の証明は、以下のステップで行われる。以下に紹介する証明は、厳密な証明であり、かつ直接的には微分形式の予備知識を必要としない証明である。本証明では、グリーンの定理（本定理の平面曲線版）は既知とし、空間曲線における数理現象を平面曲線の問題に帰着する過程に重きを置く。
(1) \mathbf {P} (u,v)の定義：
\mathbf {P} (u,v)=({P}_{1}(u,v),{P}_{2}(u,v))を、 \mathbf {P}  が”  {\textbf {F}}の
引き戻しとなるように定める。
 \mathbf {P} (u,v)は  \mathbb {R} ^{2}に値をとる関数で、2つのパラメータ u , v を持つ。
(2)以下の等式の証明：
{\oint }_{\Gamma }\mathbf {F} d\Gamma ={\oint }_{\gamma }(\mathbf {F} \circ \psi )d\gamma
(3)以下の等式の証明：
\iint _{\mathbb {S} }\nabla \times \mathbf {F} \ d\mathbb {S} =\iint _{D}\left({\frac {\partial {P}_{2}}{\partial u}}-{\frac {\partial {P}_{1}}{\partial v}}\right)dudv
(4)グリーンの定理への帰着：
最後に、本定理をグリーンの定理に帰着する。
主定理の証明 > 証明の第一段階

{\textbf {P}} を、以下のように定義する。但し、 {P}_{1}(u,v),{P}_{2}(u,v) は、それぞれ、 {\textbf {P}}の第一成分、第二成分である。
ここで、 \left\langle |\right\rangle  は \mathbb {R} ^{3}の標準的な内積を意味する。
主定理の証明 > 証明の第二段階

本節では以下の等式を示す。
上記の等式の証明は、主定理の左辺をグリーンの定理に帰着する過程に他ならない。
線積分の定義より、以下が成り立つ。
ここで、上式左辺の被積分関数は \mathbb {R} に値をとる t についての一変数関数であることに注意されたい。
合成関数の微分を考えると、
が成り立つ。ここで、  J\psi  は \psi のヤコビ行列を意味する。
従って、以下が成り立つ。
従って、以下の等式を得る。
主定理の証明 > 証明の第三段階

本節では、以下の等式を示す。
上式は、主定理の右辺を、グリーンの定理に帰着する過程に他ならない。
まず、 {\frac {\partial {P}_{1}}{\partial v}},  {\frac {\partial {P}_{2}}{\partial u}}を内積の微分を考慮して計算する。計算過程は以下に示すとおりである。
従って、
が分かる。さらに、合成関数の微分を考慮すると、以下の2つの式が得られる。
さらに、内積の多重線形性を考慮すると、
ここで、 {}^{t}{(J\mathbf {F} )}_{\psi (u,v)} は {(J\mathbf {F} )}_{\psi (u,v)}の転置行列を意味し、
 \langle \ |A|\ \rangle は n\times m行列 A が定める二次形式、即ち
を意味する。
さらに、以下の事実を考慮し、
さらに、スカラー三重積を考慮すると、以下の等式を得る。
一方で、面積分の定義から
が成り立つ。さらにスカラー三重積を考慮すると、以下を得る．
従って、以下の等式が成り立つ。
主定理の証明 > 証明の第四段階

主定理の証明の最終段階である。
Second stepの結果と、Third stepの結果をグリーンの定理に代入すると、主定理が得られる。
保存力場への適用

本節では 層状ベクトル場 （保存力場)に本定理を適用し、スカラーポテンシャルの一意性を基礎づける定理を導く。
一変数の規格化写像 {\theta }_{[a,b]}、以下のように定義する。これは、狭義単調増加関数である。
 {\theta }_{[a,b]}:[0,1]\to [a,b]
区分的になめらかな曲線
c:[a,b]→R3, 
と、区分的に滑らかなベクトル場Fを考える。 
Fの定義域は、  c[[a,b]] (cの値域)を包含するものとする。
このとき、以下の等式が成り立つ。
従って、定義域が[0,1]のcのみを考えても、一般性を失わないことが判る。
以降、そのように考える。
保存力場への適用 > 層状ベクトル場（保存力場）

Definition 2-1 (層状ベクトル場). 
滑らかなベクトル場Fが 開集合 U ⊆ R3上で定義されているものとする。
F'が、さらに以下の性質を満たすとき、これを層状ベクトル場という。
層状ベクトル場は、力学では「保存力場」と呼ばれ。流体力学では、
「渦なしベクトル場」と呼ばれる。すなわち、上記の3用語はまったく同じ意味である。
保存力場への適用 > ヘルムホルツの定理(流体力学)

本節では、ケルビンストークスの定理を、層状ベクトル場に適応することで、一つの定理を導き出す。この定理は、流体力学でヘルムホルツの定理この定理は、層状ベクトル場をよく特徴づけるが、ホモトピー論においても重要なものである。
Theorem 2-1 (Helmholtz's Theorem in Fluid Dynamics). 及び、 藤本を参照のこと

U ⊆ R3 を開集合とし、 Fは、層状ベクトル場とする。 
さらに、区分的滑らかな曲線c0, c1 : [0, 1] → U
を考える。このとき2変数関数 H : [0, 1] × [0, 1] → U が、
[TLH0] H 区分的になめらか
[TLH1] H(t, 0) = c0(t) for all t ∈ [0, 1],
[TLH2] H(t, 1) = c1(t) for all t ∈ [0, 1],
[TLH3] H(0, s) = H(1, s)  for all s ∈ [0, 1].
であるとき、以下が成り立つ。
\int _{c_{0}}\mathbf {F} d{c}_{0}=\int _{c_{1}}\mathbf {F} dc_{1}
大変紛らわしいことに、例えばLawrence では、Theorem 2-1の
c0 と c1のような関係にあるような2曲線の関係は単に「ホモトピック」と呼ばれている。また、Theorem 2-1のような H : [0, 1] × [0, 1] → U を、
c0 と c1”の間のホモトピーと称している。
保存力場を議論する文脈では、そのような本が多い。
しかしながら、「ホモトピック」、「ホモトピー」という用語は、通常は、別の意味（より弱い条件のものを指す）
で使われる。
従って、ホモトピー、ホモトピックという言葉が、Theorem 2-1の意味（[TLH3]を要請する）なのか、通常の意味なのかを区別する適切な言い方が、見当たらない。そこで、当座において区別を必要とする場合には、本記事に限った言い方として、Tube-like-Homotopy Tube-Homotopeという言い方を、Theorem 2-1の意味であることを強調するために用いることにする。
保存力場への適用 > 証明

以降、 ⊕ は、jointを意味し、記号 \ominus  は、backwards を意味するものとする。
D := [0, 1] × [0, 1]　とする。Dへの平面曲線（バウンダリ）を、以下のように定義する。
一方、仮定より, c1 と c2の間には、区分的に滑らかな、Tube-like-HomotopyH : D → Mが存在するので、
と定義する。
S を D の Hによる像集合とすると、Theorem 1より、明らかに以下が成り立つ。
他方、F が層状ベクトル場との仮定から、
も明白である。
従って、
であるのだが、さらにHが Tubeler-Homotopy ([TLH3]をみたす)ので、
である。従って、
ことになる。
以上から、以下が判る。
これに、以下の事実を考え合わせることで、本定理の証明ができた。
保存力場への適用 > 単連結空間上の保存力場の性質

上記の意味のヘルムホルツの定理は、以下の問題に指針を与える。
手始めに、以下の Lemma 2-2を考える。
Lemma 2-2.
U ⊆ R3を開集合とし,
Fを、U上で定義された層状ベクトル場、
c0 : [0, 1] → Uを区分的に滑らかなループ曲線
p ∈ Uを固定点とする。 このとき、以下を充たすようなホモトピー(tube-like-homotopy) 
H : [0, 1] × [0, 1] → U が存在したとすると、
[SC0] H は区分的滑らか,
[SC1] H(t, 0) = c0(t) for all t ∈ [0, 1],
[SC2] H(t, 1) = p for all t ∈ [0, 1],
[SC3] H(0, s) = H(1, s) = p for all s ∈ [0, 1].
以下が成り立つ。
\int _{c_{0}}\mathbf {F} dc_{0}=0
Lemma 2-2は、Theorem 2-1の特殊な場合にすぎない。
Lemma 2-2の[SC0] to [SC3] は、非常に重要である。
任意のループと、任意の固定点との間に、区分的に滑らかなループ曲線
が取れる(即ち、[SC0] to [SC3]をみたすHがとれる) 
ような連結空間のことを、単連結空間という。正確な定義は以下の通り。
Definition 2-2 (単連結空間).

M ⊆ Rnを、連結空間 とする。
M が単連結であるとは、
任意の連続なループc : [0, 1] → Mに対し、以下を充たすような
H : [0, 1] × [0, 1] → M が取れる。
[SC0'] H は”連続”写像である。
[SC1] H(t, 0) = c(t) for all t ∈ [0, 1],
[SC2] H(t, 1) = p for all t ∈ [0, 1],
[SC3] H(0, s) = H(1, s) = p  for all s ∈ [0, 1].
なお、本によっては、単連結性の定義に、さらに、「[SC4]固定点pが、ループ上にある」という条件をさらに課している場合もあるがこの条件は、（基本群を使った考察をするうえで便利だが）あってもなくてもよい。すなわち、以下の命題が同値であることは容易に想到できよう。
Uが[SC1]-[SC3]のすべてを充たす。
Uが[SC1]-[SC4] のすべてを充たす。
さて、賢明な者は、[SC0]と[SC0’]の違いについて気付き、以下の2命題の間に、非常に大きなギャップがあることに気付くであろう。
任意の連続なループと、任意の1点の間に連続なホモトピー(tube-like-homotopy)が存在する。
任意の区分的滑らかなループと、任意の1点の間に区分的滑らかなホモトピー(tube-like-homotopy)が存在する。
しかし上記の2命題の間のギャップはとてつもなく大きく、これを埋めるには微分トポロジーに関する高度な知識が必要となる。しかし、事実として、ある程度素性の良い空間においては、この2つの命題は等価である。このギャップが気になるものは、例えば以下のリソースを参照するとよい。
Whitney Approximation Theorem ( page 136あるいは、) (及び、その適用法 page 421).
より一般的な問題としては、ポントリャーギン (see Theorems 7 and 8)を参照のこと。
Lemma 2-2と、上記の事実から、以下の定理が導出される。
Theorem 2-2. 
開集合U ⊆ R3は、単連結とする。定義域をUとする
層状ベクトル場Fと、区分的に滑らかな曲線
c : [0, 1] → U に対し、以下が成り立つ。
\int _{c_{0}}\mathbf {F} dc_{0}=0
この定理より、
The definitions of γ1, ..., γ4
2016年リオデジャネイロオリンピックのサンマリノ選手団

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
オリンピックのサンマリノ選手団

サンマリノの国旗
IOCコード：: SMR
NOC：: サンマリノ国内オリンピック委員会 公式サイト
2016年リオデジャネイロオリンピック
人員:: 選手 4人
旗手:: アリアナ・ペリリ
| メダル 国別順位: – 位 | 金 0 | 銀 0 | 銅 0 | 計 0 |
夏季オリンピックサンマリノ選手団
1960 • 1964 • 1968 • 1972 • 1976 • 1980 • 1984 • 1988 • 1992 • 1996 • 2000 • 2004 • 2008 • 2012 • 2016 • 2020 • 2024
冬季オリンピックサンマリノ選手団
1976 • 1980 • 1984 • 1988 • 1992 • 1994 • 1998 • 2002 • 2006 • 2010 • 2014 • 2018 • 2022
2016年リオデジャネイロオリンピックのサンマリノ選手団（2016ねんリオデジャネイロオリンピックのサンマリノせんしゅだん）は、2016年8月5日から8月21日までブラジルのリオデジャネイロで開催された2016年リオデジャネイロオリンピックサンマリノ選手団の名簿。
選手団

人員: 選手 4人
開会式旗手: アリアナ・ペリリ
種目別選手・スタッフ名簿及び成績 > 陸上競技

| 選手 | 種目 | 予選> 結果 | 予選> 順位 | 決勝> 結果 | 決勝> 順位 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| エウジェニオ・ロッシ | 男子走り高跳び | 2.17m | 35位 | 予選敗退 | 予選敗退 |
種目別選手・スタッフ名簿及び成績 > 射撃

| 選手 | 種目 | 予選> 得点 | 予選> 順位 | 準決勝> 得点 | 準決勝> 順位 | 決勝> 得点 | 決勝> 順位 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ステファノ・セルヴァ | 男子トラップ | 102 | 32位 | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 |
| アレッサンドラ・ペリリ | 女子トラップ | 63 | 16位 | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 |
| アリアナ・ペリリ | 女子トラップ | 65 | 13位 | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 | 予選敗退 |
INFINITY 〜INFIX Special Self Selection〜

『INFNITY 〜INFIX Special Self Selection〜』（インフィニティ インフィクス・スペシャル・セルフ・セレクション）は、1995年7月24日、アポロンより発売されたINFIXのベスト・アルバムである。
解説

初のベスト・アルバムとなった本作は、メンバー全員で選曲・監修を行った。先行シングル「Starting Over」、最大のヒットシングル「傷だらけの天使になんてなりたいとは思わない」はボーナストラックとして収録。このうち、後者は1994年12月に名古屋のCLUB DIAMOND HALLで行われたライブでの音源を収録。
収録曲

Get the truth!
作詞・作曲：長友仍世　編曲：infix
THE BAND OF ROCK'N'ROLL CITY
作詞：長友仍世　作曲：佐藤晃　編曲：板倉雅一・infix
Romancing Journey
作詞・作曲：長友仍世　編曲：坂崎幸之助・infix
CHANGEING MY LIFE
作詞・作曲：長友仍世　編曲：板倉雅一・infix
YOU ARE THE ONE 〜君がすべて〜
作詞・作曲：長友仍世　編曲：板倉雅一・infix
WINNERS FOREVER〜勝利者よ〜
作詞・作曲：長友仍世　編曲：板倉雅一・infix
ハートビートで追いかけろ!
作詞・作曲：長友仍世　編曲：板倉雅一・infix
草原のユーフォリア
作詞・作曲：長友仍世　編曲：板倉雅一・infix
Starting Over
作詞：長友仍世　作曲：佐藤晃　編曲：infix
傷だらけの天使になんてなりたいとは思わない（live version）
作詞：田村直美　作曲：Jeff Creatures・Joey Carbone
エサム山

エサム山(Mons Esam)は、月の静かの海の北部にある小さな独立峰である。ウィトルウィウスの南東、ライエルの西北西に位置する。尾根の北東の湾は、愛の入江と呼ばれる。
月面座標は、北緯14.6°、東経35.7°であり、最大の直径は8kmである。特定の個人ではなく、アラビア語の男性名に因んで命名された。地殻変動過程によって形成されたものである。
エサム山のすぐ南には、1対の小さなクレーターがある。
| クレーター | 緯度 | 経度 | 直径 | 名前の由来 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ディアナ | 14.3° N | 35.7° E | 2 km | ラテン語の女性名 |
| グレース | 14.2° N | 35.9° E | 1 km | 英語の女性名 |
コード (暗号)

コード (code) とは、メッセージを特別な知識や情報無しでは意味が分からないように変換する秘匿手段の一つであり、暗号の一種である。軍の運用など、ある程度の規模の活動に必要な、相当量の単語やフレーズ（あるいはもっと長いメッセージ）について、事前の合意により、別の単語、無意味な文字列、数字などに置き換える暗号である。
コードとサイファ

（まず、コードとサイファ（cipher）の分類の概要について、暗号#概要 を参照のこと）
ここでそもそも、前述のような分類は、コンピュータの利用（暗号を運用する側だけでなく、攻撃側もまたコンピュータを利用できるということ）が前提となっている現代の暗号学より以前の、ロータリスイッチなどの電気機械による暗号機の時代の暗号学の頃に確立されているが、現代の理論から見て一応は、コードを“syllabic(音節) and lexical(語彙) cipher”などとしてサイファの一種と見なし理論的には扱うことは不可能ではない。しかし、暗号の長い歴史の中でサイファとは別系統のものとして独自の発展や進化を遂げてきており、（日本ではどちらも「暗号」にひっくるめてしまっており、codeとcipherを訳し分ける必要がある場合のための定訳といったようなものも無いが）英語圏他欧州も含め、codeとcipherという別の語があるように、別種のものとして（暗号学では）扱われている。
（現代の）サイファでは、秘密は鍵に集中するのであり、その方式を秘匿することによる強度上の利点は純粋な理論的には存在しない。そのため、むしろ広く暗号学界によってその方式に攻撃の研究が為されたほうが安全性が保証されたものになる、と言えるし、そうでなくとも広く使われている方式の暗号を利用したほうが、その暗号通信を「特徴のある通信」にしてしまうことを防げる。一方でコードは、その方式自体が秘密でなければならない。ただしもし、そのように定義するならば、コードは、現代の暗号学による狭義の現代暗号ではありえない（（狭義の）現代暗号とは、秘密が鍵のみに集中するような方式ということだから）ことになる。ケルクホフスの原理の記事も参照。
なお、英語 code は暗号化を目的としないものを含む（文字コード（character code）などの用例におけるcode）。その意味では、公開され市販もされていたようなコードブックというようなものもある（w:Commercial code (communications)）。そういったものを使う場合、必要であれば、それと別に秘密のコードブックも用意し、電報などでのやりとりには、さらにそちらで変換する。
また一種のコードと言えなくもないが、一種の乱数表のようなものとして、きちんとそのような目的のため設計されたもの（en:Random number book）ではなく、市販の辞書や聖書などの書籍をそのまま利用した暗号（規約さえ秘匿できれば、表自体は盗まれることの心配をしなくてよく、また自国以外で活動する諜報員には入手しやすさという利点もある）、フィクションでの例だがシャーロック・ホームズの「恐怖の谷」に登場するような暗号は「ブック暗号」という別の分類がある（英語版で記事名が en:Book cipher である通りサイファと扱われることもあるが（注に書いた通りそれに近い性格もある）、英語版の2017年10月現在の記事には「book ciphers are more properly called codes.」とあるように、コードと扱われることもある）。
種類 > PlaincodeとEnciphered code

enciphered codeは19世紀末から20世紀半ばまで外交および軍事暗号として広く利用された。これはplaincodeの通信文(時間)を圧縮できる長所を活かしながら、オーソドックスに強度を付加できる点にあった。
しかし高度に訓練された暗号手を必要としたのが欠点であり、機械式暗号が実現されると可及的速やかに置き換わった。
種類 > PlaincodeとEnciphered code > Plaincode

placode(プレイコード)やbasecode、生の(裸の)コードとも言う。コード換字のみで暗号化する。つまり一次式暗号である。
一般にコード、符牒、暗号書(一次暗号書)、codebook、repertory、cipher dictionay、word bookとはplaincodeを指す。
多くの場合plaincodeを丸暗記するのは現実的でない、それ故に暗号書を携帯、保管、配送する必要が生じる。plaincodeを組織的に丸暗記した例としてはコードトーカーがある。
Plaincodeの編纂においては利用する組織(企業、官庁、軍隊)のモラル、ドクトリン、知識が必ず反映される。よってPlainecodeを盗んで査読すると単に相手の通信文が読めるだけでなく、計り知れない情報が推論できる。
企業の商用コードに「違法」や「賄賂」のコード語句が有れば、恐らくその企業は違法行為や贈賄をしているであろう。敵軍のコードに新兵器のコード語句があれば編纂当時に実用化されているだろう。味方の秘密兵器名がそのまま有れば当時から秘密が漏れているだろう。
たとえば、昭和19年に編纂した日本陸軍暗号書5号には「硫黄島」や「艦載機」の語句が当初採用されていなかった。つまり陸軍が硫黄島で戦い、（米海軍の）艦載機の攻撃を受けるとは想定していなかったことがわかる。
種類 > PlaincodeとEnciphered code > Enciphered code

encicode(エンサイコード), superenciphered code, reciphered codeとも言う。
まずコードで換字を行い、強度を高めるためにサイファでさらに暗号化する。二次式暗号（あるいはそれ以上）である。
enciphered codeを採用する理由はいくつかある。
plaincodeが盗まれる、紛失する等で秘匿性が失われた(と判断された)場合に応急措置として採用する場合。
plaincodeの秘匿性を不要として、二次暗号化とその鍵変更だけで強度を確保する場合(例えば市販の商用コードをPlaincodeに用いる)
plaincodeの秘匿性も必要として、さらに強度を高める場合。
記号転換が許す限りサイファの形式には何ら制限はない。換字式や転置式、ストリームやブロック暗号が使える。
よく知られる乱数式暗号や乱字式暗号とはenciphered codeの一種である。俗に「乱数の剥ぎ取り」と呼ばれる作業はenciphered codeを元のplaincodeに戻そうとする事である。
15世紀にアルベルティが最初に考案したとされる。彼は1〜4の数字から構成されるplaincodeを作成し、次いで彼の考案した暗号円盤で換字することでenciphered codeとした。しかしこの考案は19世紀末まで実用化される事はなかった。
一般に未知のenciphered code解読は対照平文が入手できても困難である。しかしplaincodeが盗まれたり鹵獲されたりあるいは理論的に再構築(reconstruction)されると一挙に強度が低下する欠点がある。これはヴィジュネル暗号において仮定語(クリブ)が利用可能になるのと等しい。
plaincodeの設計(編集)の善し悪しが、enciphered code全体の強度を左右する事がある。
種類 > 通信文を全て暗号化できるか > 平文とコードを混ぜる場合

極めてセンシティブな語句、例えば金額や非合法な単語だけにコード(コードネーム、符牒、隠語)を割当てて残りは平文のまま通信する。コード編纂が非常に簡便だが暗号強度は低くなる。例えば接続詞、前置詞、疑問符、句読点等はコードにされない事が多いが、これらは判明しているとコード解読に役立つからである。
種類 > 通信文を全て暗号化できるか > 全てコードにする場合

大手商社や外交、軍用コードが該当する。サイファと同様に「暗号化できるものは全て暗号化せよ」のセオリーにより、使用される語彙を統計調査してコードを割り当てる。通信する集団の文体や言葉遣いが揃っている事、揃う様に教育する事も重要である。編纂時に未知か不要と判断された固有名詞等をコード化する場合は2つの方法、スペルアウトと補遺がある。また必要であれば付録辞典も併用してコード編纂を効率化する。
種類 > 通信文を全て暗号化できるか > 全てコードにする場合 > スペルアウト

応急的に採用。事前に相手との取り決めは不要である。単文字や音節のコードを組み合わせて綴る。なお解読側からは貴重な手がかりとなる。
例えば第一次世界大戦にてドイツ陸軍は野戦コードに"Distilliertes Wasser"(蒸留水)が無かった当時、これをd + ist + i + ll + ie + r + te + s + wasserと9つのコードでスペルアウトした。連合軍コード解読班は高頻度のistやsを含む特徴的なコード群を探す事で他のコードも芋づる式に特定できた。
またサイファからコードに配置換えになった暗号手が原語を探すのを面倒がり代わりに全て単文字でスペルアウトした事故もある。
種類 > 通信文を全て暗号化できるか > 全てコードにする場合 > 補遺

spare groupとも言う。頻繁にスペルアウトする語句を将来追加する為に対応原語を未定としたコードを幾つか用意しておく。補遺のコードに原語を割り当てるのはコードの運用母体が行うので、個々の発信者が独自には利用できない。
種類 > 通信文を全て暗号化できるか > 全てコードにする場合 > 付録辞典

例えば少人数が狭い地域で扱うplaincodeであれば人名、地名、艦名、商品名は都度スペルアウトして済むが、規模が大きくなると付録辞典(別冊の専用plaincode)を用意する必要が有る。当然ながら本編のplaincode側に「次のコードからは人名事典」「人名事典の終わり」といったコードも用意する必要が有る。
入れ変わりの多い人名、艦名、商品名の管理が別冊内で一元管理できるので、本編plaincodeを編集する必要が無い。
膨大な地名や商品名には膨大なコードを割り当てる必要があるが、本編のコードと重複割当が可能になる。
種類 > 1冊制と2冊制

日本語訳から誤解しやすいが冊数自体というよりは、正確には「単表制」「2表制」とでも呼んだほうが暗号方式的には正しい（運用まで含めたシステム全体から見れば、表が分かれている場合、暗号化と復号のどちらか片方の作業は片方の1冊のみで行えるという運用上の点からは、2冊という表現も当を得ていないわけでもない）。英語の "alphabetical" と "randomized" という表現は、語の対応あるいは表の構成をあらわしていると言える。
種類 > 1冊制と2冊制 > 1冊制

one-part code、alphabetical codeとも。
次に述べる2冊制では、対応を完全にランダムにできるのに対し1冊制は、対応に、あるいは対応付けのための排列に何らかの制限があり、暗号化用と復号用の対応表が兼用できるようなもの、と言える。
例えばアルファベット3文字で色を伝える暗号の例を以下に示す。ここではその暗号全体として「色に関する語の暗語はCAから始まる」「どちらも辞書順で並んでいる」という制限がある。これにPurpleの原語を将来追加しようとすると対応する暗語はCAGとCAIに挟まれたCAHしか選択の余地がない。攻撃側もこの規則性が使えるので「もしRedがCAIならば、BlueはCAHより前に有るはずだ」などとなる。またコードブックの紛失や盗難で使えなくなり新しく編纂しなおす場合でも（運用全体を再編しない限り）BlueがRedの前に来る関係を崩す事ができない。
1冊制の例(暗号化用と復号用を兼用)
| 原語 | 暗語 |
| --- | --- |
Black: CAA
Blue: CAC
Green: CAE
Orange: CAG
Red: CAI
Violet: CAK
White: CAM
Yellow: CAO
種類 > 1冊制と2冊制 > 2冊制

two-part code、randomized code、hatted codeとも。
この方式では、原語と暗語の対応はランダムである。言い換えると、原語側を辞書順など何らかの組織立った順序に並べた時には暗語側の順序には何の法則も無くランダムであり、逆に、暗語側を何らかの順序で並べた時の原語側の順序も同様である。このため実用的な速度での作業のためには、暗号化用と復号用の別の表を必要とすることからその名がある。なお2冊に別けて製本する必要は無く、1冊にまとめてあることも多い。
2冊制の例 1 (暗号化用)
| 原語 | 暗語 |
| --- | --- |
Black: FFC
Blue: OHY
Green: XLD
Orange: OFF
Red: MVT
Violet: SJM
White: AZV
Yellow: GET
2冊制の例 2 (上記で暗号化されたものからの復号用)
| 原語 | 暗語 |
| --- | --- |
White: AZV
Black: FFC
Yellow: GET
Red: MVT
Orange: OFF
Blue: OHY
Violet: SJM
Green: XLD
この方式には1冊制と比べ、不規則さにより、攻撃が難しくなる利点がある。
さらに1冊制よりもエラーの検出が容易である利点もある。例えば上記の1冊制コードにおいて、Blackを示すCAAの3文字目のAが通信エラーにCになった場合、復号側においてCACを、システム的に通信エラーだと気付くことは不可能である（平文の文意から気付くかもしれないが、それは「システム的」ではないし、もしかしたら本来意図した平文が「間違った文章」なのかもしれないわけである）。しかし2冊制の場合はコードが1文字違いの別コードになっても、類似性のある原語(別の色)になる可能性が低いのでエラーを検知しやすい。
種類 > 1冊制と2冊制 > 2冊制 > ランダム化について

このような暗号が運用されていた時代には考案されていなかった現代のコンピュータで使われているアルゴリズムだが、フィッシャー–イェーツのシャッフルなどによってランダム化すれば良い。あるいは古くから使われていた手法としては、単語カードを作り、それを袋に入れてよくかき混ぜてから1つずつ取り出すとか、全ての語にあらかじめ乱数を割り振り、その乱数の値に従ってソートする、といったような手法がある。
コードの例

例1 ルイ14世の大暗号（ロシニョールが作成）： コードブックは「act=486、ion=102、…」のように音節単位で3桁の数に対応させる（600個程ある）。暗号文「486-102」を復号すると act-ion になる。19世紀末フランス軍の暗号解読者バズリが解読を発表した。
例2 日露戦争で使われた暗号文：「アテヨ イカヌ ミユトノホウニセツシ、ノレツ ヲハイタダチニヨシスコレヲワケフ ウメルセントス、ホンジツテンキセイロウナレドモナミタカシ」。コードブックは「アテヨ=敵、イカヌ=艦隊、ノレツ=連合艦隊、…」のように秘匿したい単語をカナ3文字に対応（2文字目は単語の最初と同じ音にもなっている）させている。平文は「敵 艦隊見ユトノ警報ニ接シ、連合艦隊 は直チニ出動、コレヲ撃沈 滅セントス、本日天気晴朗ナレドモ波高シ」となる。
例3 真珠湾攻撃で使われた暗号文：「ニイタカヤマノボレ1208」（＝12/8に日米開戦、事前に決めておいたフレーズを合図とした）。なお、「ト」の連打(＝全軍突撃せよ）、「トラトラトラ」(＝我、奇襲に成功せり）などもよく知られているが、正確には電信の短点連打音等の聞き分け易い音を合図としたものである。日本海軍機が搭載していたのは無線機電話機ではなく、無線電信機であったため、交戦時に複雑な電文の送信・聴取は困難なことから、和文電信で単純な符号の組み合わせなる(「ト」は短点3ツ、「ラ」は短点4ツを組み合わせて)、短点連打音(＝全軍突撃せよ）、短点7ツの反復音(＝我、奇襲に成功せり）を合図としたものである。
例4 単語を暗号書（コードブック）で対応する数字に変え、さらに乱数表から一定の法則で抜き出した数字を加える暗号もある。復号には、暗号作成時に使用したものと同一の乱数表と暗号書が必要。太平洋戦争における日本海軍がこうした暗号を使用していた。
注

↑  加藤正隆『基礎 暗号学 Ⅰ』（サイエンス社）における分類とその解説を参照のこと。
↑  なおコンピュータプログラムに関して、「ソースコード」などコードという語があるのは、コンピュータの黎明期（プログラミング言語の発達前の1950年代）に、プログラムというものはまるで暗号のようだ、ということで暗号を指すコードから転じて使われるようになったという特殊な由来があるため注意。
↑  という意味ではサイファに近い性格がある。
↑  一般には同一の版である必要があるが、聖書などは神学において精密な議論が必要だったという経緯から、専門家のための聖書は場所を正確に示すための補助が付いている。
↑  "hat" は、真の乱数を得るための古典的な操作である「袋に数などを書いた小片を多数入れてよくかき混ぜてから取り出す」という手法の代名詞である、シルクハットからか。
↑  原理的には、表を端から順番に全て見ていって探せばよいわけであるから、時間がいくらでもあるならば（という非現実的な設定においては）表はひとつで良い。
アルベルティの暗号円盤。例えば「出航準備完了」のplaincodeが”123”であれば、これを"bac"や"gkl"のようなenciphered codeに変換できる。
プロシアのコードブック。補遺が手書きで追加されている
工藤則勝

工藤 則勝（くどう のりかつ、1847年6月29日（弘化4年5月17日） - 1916年（大正5年）1月11日）は、明治時代の司法官。大審院検事。
経歴

工藤勇蔵の長男として陸奥弘前（現青森県弘前市）に生まれる。弘前藩藩校稽古館で学ぶ。1871年（明治4年）司法省に奉職し検事となり、1878年（明治11年）判事に転じる。1880年（明治13年）岩手重罪裁判長兼控訴院評定官となり、1889年（明治22年）宇都宮予審裁判所長、1892年（明治25年）東京地方裁判所検事正、1898年（明治31年）函館控訴院検事長を経て、1903年（明治36年）大審院検事に進んだ。
親族

養子：工藤外三郎（内科学者）
コンゲンス・ニュートー広場

座標: 北緯55度40分49秒 東経12度35分9秒﻿ / ﻿北緯55.68028度 東経12.58583度﻿ / 55.68028; 12.58583
コンゲンス・ニュートー広場
地図
コンゲンス・ニュートー広場（コンゲンス・ニュートーひろば、Kongens Nytorv）は、デンマーク・コペンハーゲンにある広場。「コンゲンス・ニュートー」とは、デンマーク語で「王様の新広場」という意味をもつ言葉である。
ストロイエの東端にあり、王立劇場の北側に位置する。ニューハウンに東側で接している。コペンハーゲン地下鉄のコンゲンス・ニュートー広場駅（英語版）がある。
平利県

| 中華人民共和国 陝西省 平利県 |
| --- | --- |
 安康市中の平利県の位置安康市中の平利県の位置
簡体字: 平利
繁体字: 平利
拼音: Pínglì
カタカナ転写: ピンリー

国家:  中華人民共和国
省: 陝西
地級市: 安康市
行政級別: 県






面積
総面積: 2,627 km²

人口
総人口(2004): 22.9 万人








経済




電話番号: 0912
郵便番号: 725500
行政区画代碼: 610926

公式ウェブサイト： http://www.pingli.gov.cn/
平利県（へいり-けん）は中華人民共和国陝西省安康市に位置する県。
行政区画

鎮:城関鎮、興隆鎮、老県鎮、大貴鎮、三陽鎮、洛河鎮、広仏鎮、八仙鎮、長安鎮、正陽鎮、西河鎮