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合唱交響曲
歴史

交響曲は18世紀末までに最も権威ある器楽ジャンルとして確立された。その100年を通じて相当な熱意を注がれて発展し、多種多様な場面で登場していた頃には、演奏会の開始や締めの作品として用いられることが一般的で、中間には声楽や器楽の独唱者が必要な楽曲が置かれていた。注意を向けるべきテクストを欠いているが故に、交響曲は社会的、道徳的、知的な発想のための作品というよりも娯楽的な伝達手段と見られていた。規模と芸術的重要性が高まり、一部はハイドン、モーツァルト、ベートーヴェンがこの形式に注いだ努力の結果として、交響曲はより大きな権威を集めるようになる。時を同じくして器楽音楽に対する一般的な態度の変化が生じ、かつては不利な条件と看做されたテクストの欠如が長所であると考えらるようになった。
1824年、ベートーヴェンはこれまで器楽の分野であったところにテクストと声楽を導入した交響曲第9番により、交響曲というジャンルを再定義した。彼のこの行いが交響曲の将来に関する議論を巻き起こすことになる。リヒャルト・ワーグナーによれば、ベートーヴェンは言葉を用いることで「純器楽音楽の限界」を示し「重要なジャンルであった交響曲の終焉」を刻んだのだという。他の者はいかに進むのか - 合唱付きのフィナーレを擁する交響曲を書いて第9に負けんとすべきか、または純粋な器楽的流儀に則り交響曲の分野を発展させていくべきか - わからずにいた。音楽学者のマーク・エヴァン・ボンズの言によれば、最終的に交響曲は「すべてを包含する、音のみからなる範疇を超越した宇宙的ドラマである」と看做されるようになっていく。
ベートーヴェンのモデルに挑み、拡張を行った作曲家もいる。ベルリオーズは自身の合唱交響曲『ロメオとジュリエット』において声楽を用いて音楽と物語を融合し、交響曲の叙事詩的性質に対する斬新な試みを行ったが、オーケストラのみが語るその物語の重要な場面も温存した。これを行うことにより、ベルリオーズは後に続く作曲家に「交響曲の領域において形而上学的なもの扱う新規の方法論」を示したのだとボンズは書いている。メンデルスゾーンは交響曲第2番『賛歌』を合唱、独唱者と管弦楽のための作品として作曲している。作品を「交響カンタータ」と称し、彼は合唱を伴うフィナーレを9つの楽章に拡大、独唱者、レチタティーヴォ、合唱の部分を盛り込んだ。これによって声楽部分がそれ以前の純管弦楽の部分よりも長くなった。リストは2つの合唱交響曲を作曲している。それらは多楽章制に従いつつも、彼自身が交響詩において確立した作曲習慣、標題的な目標に沿ったものとなっている。
リスト後にはマーラーが初期交響曲でベートーヴェンの遺産を受け継ぎ、ボンズはこれを「理想郷的フィナーレへの奮闘」と名付けた。この目的のためにマーラーは交響曲第2番『復活』の終楽章に合唱と独唱を起用した。交響曲第3番では2つの声楽入りの楽章の後に純器楽による終楽章を置き、交響曲第4番の場合は声楽入りの終楽章がソプラノにより歌われる。器楽のみによる作品である交響曲第5番、第6番、第7番の作曲後、マーラーは交響曲第8番で「祝祭的交響典礼」の傾向へ回帰する。この作品では作品全体を通してテクストが織り込まれている。マーラー以後は合唱交響曲は一般的なジャンルとなり、数多くの作品が次々に制作されていった。ブリテン、ラフマニノフ、ショスタコーヴィチ、ヴォーン・ウィリアムズなど、厳格に交響曲の様式に従った作曲家もいる。ハヴァーガル・ブライアン、アルフレート・シュニトケ、カロル・シマノフスキなどの作曲家は、交響曲形式の拡大もしくは全く異なる交響曲形式の使用を選択した。
合唱交響曲はその歴史を通じて特別な機会に合わせて作曲されてきた。最初期のものはメンデルスゾーンの交響曲第2番『賛歌』で、これはヨハネス・グーテンベルクの活版印刷発明400周年を祝うためにライプツィヒ市から委嘱されている。1世紀以上経った後、1973年にヘンリク・グレツキは天文学者のニコラウス・コペルニクス生誕500周年を祝うためとしてニューヨークのコシチュシュコ財団（英語版）から委嘱を受け、『コペルニクス党』という副題を持つ交響曲第2番を作曲した。これら2つの作品の間に位置する1930年に、指揮者のセルゲイ・クーセヴィツキーがボストン交響楽団の創立50周年の記念としてストラヴィンスキーに依頼して完成されたのが『詩篇交響曲』である。また1946年には当時フランス国営放送（英語版）を率いていたアンリ・バローが第二次世界大戦の終戦を記念し、ダリウス・ミヨーに委嘱したことで『テ・デウム』の副題を持つ交響曲第3番が生まれた。
20世紀の終盤、及び21世紀の初頭にはさらに多くのこうした交響曲が作曲された。ペンデレツキの交響曲第7番はエルサレムの3000年紀のために書かれた。譚盾の「Symphony 1997: Heaven Earth Mankind」は同年の中華人民共和国への香港返還を記念した作品であった。グラスの交響曲第5番は21世紀の初まりを祝うために委嘱された作品群の中のひとつである。
一般的特徴

合唱交響曲はオラトリオやオペラのように管弦楽と合唱、そして多くの場合独唱も交えた作品であるが、わずかながら無伴奏の合唱のための作品も書かれている。1858年に自身の作品である『ロメオとジュリエット』を言い表そうと最初にこの用語を創作したベルリオーズは、自身が思い描く管弦楽と声楽に特有の関係性について説明している。
声楽は頻繁に用いられるが演奏会形式のオペラでもカンタータでもない、合唱交響曲なのだ。始まってすぐに歌があれば、それにより聴衆の心は管弦楽が感情や情熱を表現する劇的な場面への準備を整えることになる。また音楽の展開に合わせて合唱の重みは徐々に増されていかねばならない。それが突如として現れることによって作品の統一性を棄損するのであれば（略）
アリア、レチタティーヴォ、合唱へ向かって演出が構築されていくのが一般的なオラトリオやオペラとは異なり、合唱交響曲は楽章制で交響曲のように構成される。伝統的な4楽章構成とし、急速な開始楽章、緩徐楽章、スケルツォとフィナーレが用いられることもあり、それ以外の楽章設計がなされることもある。合唱交響曲におけるテクストはオラトリオの場合と同様に音楽と同等の重みをもち、合唱と独唱者は楽器と対等にふるまう。時が経つにつれ、テクストの使用によって合唱交響曲はベートーヴェンの第9のような合唱のフィナーレを持つ交響曲から、ストラヴィンスキーの『詩篇交響曲』やマーラーの8番のように曲全体に声楽と器楽が用いられる楽曲へと進化を遂げて行った。
時として、テクストが交響曲の4楽章制に合致するような土台となる筋書きを与えてくれることもある。例えば、エドガー・アラン・ポーの『鐘（英語版）』の幼少期から結婚、成熟、死へと進む4部立てが、交響曲の4つの楽章をラフマニノフへ暗示して合唱交響曲『鐘』の作曲に繋がったことは自然なことである。交響曲の様式の基礎構造や美的な意図に準拠しながらも、ベルリオーズが『ロメオとジュリエット』でそうであったように、テクストは作曲家の奮起を促して交響曲のジャンルの常識からくる束縛を超えたものに合唱交響曲を拡大させ得るのである。また、テクストは『ロメオとジュリエット』でみられるように、歌唱の入らない部分の音楽的内容にも影響を及ぼし得る。同作品においてベルリオーズは管弦楽に対して器楽音楽により劇の大部分を表現させ、言葉の使用を作品中の説明的、物語的な箇所にとどめている。
言葉と音楽の関係

オラトリオの場合と同様、合唱交響曲におけるテクストは音楽と同等の重要性を持ち得るものであり、合唱と独唱者は楽器と同じように音楽的思想の提示と展開に参加することが出来る。また、テクストは作曲者が交響曲の形式に厳格に沿っているのか、もしくは交響曲形式を拡大しているのかを同定する助けにもなる。ラフマニノフ、ブリテン、ショスタコーヴィチの場合は前者であり、後者にはベルリオーズ、マーラー、ブライアンが属する。場合によってはテクストの選択により作曲者が異なる交響曲形式へ誘われることもある。シマノフスキ、シュニトケ、そして再びブライアンがこれに該当する。さらに、作曲家はテクストをより流動的に、物語というより音楽の方法に則て扱うことを選択することも可能である。そうしたものにはヴォーン・ウィリアムズ、マーラー、グラスの例が合致する。
言葉と音楽の関係 > テクストの音楽的処理

ヴォーン・ウィリアムズが『海の交響曲』のために執筆したプログラム・ノートでは、テクストがいかに音楽として扱われるべきであるかが論じられている。彼は次のように書いている。「本作の構想は物語的、劇的というよりも交響的なものです。このことにより、詩文中に存在する重要な語句や節を何度も繰り返すことが正しいのだと説明されるのではないでしょうか。こうして言葉が音楽同様に交響的に処理されるのです。」彼にこの交響曲への霊感を与えたのはウォルト・ホイットマンの詩であったが、伝統的な韻律のあるテクストよりも構造の流動性が重要性を増してきていた時に、ホイットマンが自由詩を用いたことが評価されるようになったのである。この流動性によってヴォーン・ウィリアムズが頭に描いていた、テクストの非物語的で交響的な処理の促進に弾みがついた。特に第3楽章ではテクストは説明性に乏しく、「音楽にこき使われ」もする。反復される行があれば、原文では隣通しでない行が音楽中では繋がって現れることもあり、一部は完全に省かれてしまっている。
テクストに対して非物語的なアプローチを行ったのはヴォーン・ウィリアムズだけではない。マーラーは交響曲第8番で同じような、ことによるとさらに急進的な手段を取った。第1部の「来たれ、創造主たる聖霊よ」（Veni, Creator Spiritus）で大量の行を提示したその方法は、音楽ライターで評論家のマイケル・スタインバーグをして「反復、結合、反転、転置、合体の信じがたい濃密な発達」と評せしめた。同交響曲の第2部ではゲーテのテクストを用いて同様に、2つの大幅なカット及びその他変更が加えられた。
これ以外にテクストの音楽としての使用を一層推し進めた作品もある。ヴォーン・ウィリアムズは映画『南極のスコット（英語版）』を土台にした『南極交響曲』において、寒々と吹き荒ぶ雰囲気を全体に作り上げるのを補助する役割で、歌詞のない女声合唱を使用している。グラスは『トルテカ・シンフォニー』としても知られる交響曲第7番の第2、第3楽章で合唱を使用しながらも、歌詞には現実の言語は用いられなかった。その代わりに歌詞は「総体としての管弦楽によるテクスチュアの、喚情的な文脈に付け加えられる形の固定されない音節から」成るのだと、作曲者は述べている。
言葉と音楽の関係 > 等価な音楽と言葉

ストラヴィンスキーは自作の『詩篇交響曲』のテクストについてこう述べている。「『詩篇』が歌われるように取り入れた交響曲ではない。それどころかむしろ、私が交響化した『詩篇』の歌唱なのだ。」この判断は非常にテクスト主義であり、また同様に音楽主義である。ストラヴィンスキーの対位法は複数の声部を求めており、それらは旋律やリズムの上では独立でありながら和声的には相互に関連しつつ同時に機能しなければならない。個々に聞けば非常に異なるにもかかわらず、同時に聞かれた場合には調和するのである。この声部の相互作用の清澄さを最大限まで高めるため、ストラヴィンスキーが使用したのは「合唱と器楽という2つの要素が同じ立脚点に位置するはずながら、いずれもが相手を超えないようなアンサンブル」であった。
マーラーが交響曲第8番で桁外れに強大な迫力を描くにあたって意図したのも、同様の声楽と器楽の間での力学的均衡であった。彼がそのような力を用いたことにより曲は報道関係者から「千人の交響曲」という通称を授けられたが、それは単に大袈裟な効果を狙ったものではなかった。ストラヴィンスキー同様、マーラーは対位法を広範囲に拡張して使用しており、それはとりわけ第1部の「来たれ、創造主たる聖霊よ」に顕著である。音楽ライターのマイケル・ケネディーによれば、マーラーは第1部を通して複数の独立した旋律的声部を操作するにあたり、相当な熟達度合を示しているという。音楽学者のデリック・クックはマーラーが強大な力を「並外れた明晰さ」で処理していると付言している。
ヴォーン・ウィリアムズも『海の交響曲』における言葉と音楽の均衡を強調し、作品のプログラム・ノートに次のように記している。「管弦楽が音楽的発想を実行に移すにあたり、合唱や独唱者らと対等な役割を担っているのだということも注目に値する。」音楽評論家のサミュエル・ラングフォードが作曲者に同意する形で『ガーディアン』紙に本作の初演について記したのは次のような内容であった。「これは我々が手にしている、真の合唱交響曲へ最も近づいた手法である。声楽は全編を通じてオーケストラと全く同じく自由に用いられている。」
言葉と音楽の関係 > 交響曲の形式を決定する言葉

ラフマニノフの合唱交響曲である『鐘』は、ポーの詩にある幼少期から結婚、成熟、死という4部から成る進行を反映している。ブリテンは『春の交響曲』においてパターンを逆にして見せた - 交響曲の4つの部分は存在するが、作曲者の言によると「冬から春への進行、そしてそれがもらたす大地と生命の目覚め（中略）交響曲の伝統的4楽章制に収まっていますが、楽章は同じような雰囲気や視点により結合された小さなセクションに分割されています。」
ショスタコーヴィチの交響曲第13番『バビ・ヤール』の誕生はいささか複雑であった。彼はエフゲニー・エフトゥシェンコが著した詩『バビ・ヤール』を読了後ほとんど間を置かずに曲を書いたが、当初は単一楽章の楽曲にしようと考えていた。エフトゥシェンコの詩集『Vzmakh ruki』から他に3編の詩を見出したことに後押しされた彼は完全長の合唱交響曲へと進んでいき、「出世」を終楽章に置くことになった。音楽学者のFrancis Maesがコメントするところでは、ショスタコーヴィチはこれを行うためにソビエトによる他の虐待に関するエフトゥシェンコの韻文により『バビ・ヤール』の主題を補完したという。「『商店で』はこの上なく基本的な食糧を購入するのに、何時間も経って列に並ばなければならない女性たちへの賛辞であり（中略）『恐怖』はスターリンの下での恐怖を呼び起こす。『出世』は官僚に対する非難、そして真の創造性への賛歌である。」音楽史家のボリス・シュヴァルツは、ショスタコーヴィチが配置した順序通りに、詩が力強く劇的な開始楽章、スケルツォ、2つの緩徐楽章とフィナーレを形作っていると付け加えている。
他に、テクストの選定が作曲者を異なる交響曲形式へと導く場合もある。ハヴァーガル・ブライアンは『勝利の歌』（Das Siegeslied）という副題を付けた交響曲第4番を、テクストに用いた詩篇第68篇の3部構造によって語らせることにした。13-18行目を用いて作曲されたソプラノ独唱と管弦楽のための音楽が静かな間奏曲となり、大合唱とオーケストラの力を用いて書かれた、規模が大きく非常に半音階的な両端楽章の間に位置している。同じく、シマノフスキは交響曲第3番『夜の歌』において、13世紀ペルシアの詩人ジャラール・ウッディーン・ルーミーのテクストを使用しており、ジム・サムソンはこれを「単一の3部構成楽章」、また「全体としてのアーチ構造」と呼んだ。
言葉と音楽の関係 > 交響曲の形式を拡大する言葉

作曲家は合唱交響曲に交響曲のジャンルの一般的制約を超えさせることによってテクストに応えることもある。これがはっきり表れているのが、ベルリオーズが『ロメオとジュリエット』のために用意した珍しいオーケストレーションと舞台用の指示である。この作品は7つの楽章から成り、第4楽章の「愛の妖精の女王マブ」の後に休憩を置くことを求めている。この間にハープを舞台からおろし、続く葬送行進のためにキャピュレット家の合唱を入場させるのである。ベルリオーズの伝記作家であるダラス・ケーン・ホロマンは次のようなことを見出している。「ベルリオーズの見立て通り、この作品には物語的要素が横たわっているが単純なベートーヴェン的な構成となっている。核となる手法は『幻想[交響曲]』のような合唱付きフィナーレを持つ5楽章の交響曲で、スケルツォと行進曲の両方の（中略）『追加』楽章はこれにより小部分、及び[作品を締めくくる]墓の情景の『ポプリ』により導入部となるのである。」
マーラーは交響曲第2番『復活』において、筋書き的な理由、交響的な理由の両面からベートーヴェン風のモデルを拡張した。声楽の入る第4楽章「原光」は、第3楽章の子どものような信条をマーラーが終楽章で解決させようとした観念的な緊張へと橋渡しするのである。次に彼は交響曲第3番でこの形式を捨て、はじめに純器楽的な楽章を3つ、2つの声楽と管弦楽の楽章が続き、終楽章を再び器楽のみとした。ブライアンはマーラーのようにベートーヴェンの様式を拡大させつつも、交響曲第1番『ゴシック』では遥かに規模が大きく、また遥かに強大な管弦楽と合唱の効果を用いた。1919年から1927年にかけて作曲されたこの作品はゲーテの『ファウスト』とゴシック様式の聖堂建築から霊感を受けている。ブライアンの1番は2部構成となっており、第1部は器楽のみの3つの楽章、やはり3楽章からなり1時間以上を要する第2部はラテン語のテ・デウムに曲を付けた形となっている。
無伴奏合唱のための交響曲

合唱が声楽と器楽の両方の役割を果たすような、無伴奏合唱のための交響曲を書いた作曲家も少数ながら存在する。グランヴィル・バントックはそうした作品として『Atalanta in Calydon』（1911年）、『Vanity of Vanities』（1913年）、『A Pageant of Human Life』（1913年）の3曲を遺している。音楽評論家のハーバート・アントクリフが「技術的な実験と着想の点で似ている[3作品のうち]最も重要」であると述べている『Atalanta』は、「各パート少なくとも10名以上」と指定された上で20の独立した声部に分かれており、最低でも200人を擁する合唱隊のために書かれている。この効果を武器にバントックは「重さと色彩の異なる」集団を形成させ、「ちょっとした[管弦楽の]色の配合や遠近感のある多様な演奏を実現できる」ようにした。加えて、合唱は概して3部に分割されており、木管楽器、金管楽器と弦楽器から構成される音色に近づけられている。アントクリフが書くには、こうした分割を行うことにより
可能性のあるほとんど全ての声楽的表現が単独、もしくは他との組み合わせで用いられる。合唱隊の様々なパートがそれぞれ言葉を述べていたり、「笑い声」や「泣き声」の調子を表現するのを一度に耳にすると、普通の指揮者や作曲家がいまだ合唱の持つ可能性をいかにわずかしか手中に収めていないかということに気づかされる。そうした組み合わせは適切になされた場合は殊の外効果的であるが、それを実現することは極めて困難である。
ロイ・ハリスは8部にわかれた合唱を用いて1935年に声楽のための交響曲『ア・カペラ』を作曲した。ハリスは和声、リズムと強弱に焦点を当て、ウォルト・ホイットマンのテクストを合唱作品に仕立て上げた。「実際の感覚では、ホイットマンの詩に活き活きと描写される人の努力は、歌手が受ける音楽上の試練に近いのだということが見いだされる」とし、ジョン・プロフィットは演奏者にとってのこの音楽の難しさ、及び喚情的な質の高さについて言及している。マルコム・ウィリアムソンは1960年から1962年にかけて、オーストラリアの詩人ジェームズ・マコーリーのテクストを用いて声楽のための交響曲を書いた。ルイス・ミッチェルの記すところではこの作品は純粋ないかなる感覚をもってしても交響曲とはいえず、むしろ独唱コントラルトの祈りの言葉に続く4楽章の作品であるという。テクストはオーストラリアの荒野と幻想のようなキリスト教信仰を賛美した内容が合わさってできており、そのギザギザした行とリズムに音楽が合わせている。ミッチェルは次のように書いている。「Tribe Brotherのためのレクイエムが例外となる可能性がある他は、この交響曲は彼の全合唱作品の中で感情的に最もオーストラリア的である。」
標題的意図

近年の作品には交響曲の形式よりも標題的な意図に多くの注意を払ったものがある。ハンス・ヴェルナー・ヘンツェはアンナ・ゼーガース著の小説『第七の十字架（英語版）』を構造の骨組みとして、1997年に7楽章からなる交響曲第9番を作曲している。小説はナチスの収容所からの7人の避難者のフライトに関する物語で、7つの十字架は7つの死刑宣告文を象徴している。ひとりの収容者が苦難を超えて自由を手にする箇所がテクストの山場となっている。ペンデレツキの交響曲第7番『エルサレムの7つの門』は当初オラトリオとして着想された。この作品は7楽章で書かれているのみならず、音楽学者のリチャード・ホワイトハウスによれば「様々なレベルで『7』という数字に満たされている。」7音からなるフレーズの仕組みを広範に用いること、そして同じ高さの音の7回反復を頻繁に行うことで作品がまとめられる。最後はフォルティッシモで奏される7つの和音により作品は閉じられる。
1999年に完成されたフィリップ・グラスの交響曲第5番は『レクイエム, 詩人, 顕現』という副題を持ち、その標題的意図を満たすために12の楽章を備える。グラス自身は次のように書いている。「この交響曲への私の計画は、多くの世界の偉大な『英知』の伝統を広い範囲で示すこと」であり、「世界の創造以前に始まり、地球の生命と楽園を通り抜け、未来の献辞で締めくくられる声楽のテクスト」を生み出した。21世紀のはじまりにあたる千年期は過去、現在と霊的な再生を繋ぐ象徴的架け橋になると考えているとグラスは記している。
さらに最近になって、グラスは交響曲第7番においてウィラリカの聖なる三位一体を基に哲学的、音楽的な構造を作り上げた。グラスは各楽章の表題と、それらと交響曲全体の構造との関係性について記している。「『The Corn』は母なる大地と人類の幸福の直接的な関わりを示しています（中略）『The Sacred Root』は北部及び中央メキシコの高地砂漠で見出され、霊的な世界へ通じる扉と理解されています。『The Blue Deer』は知識の書の所有者と考えられています。『知識人』になりたいと強く望むいかなる男性も女性も、根気強い鍛錬と努力により、Blue Deerに出会わなければならなくなるのです（略）」
標題的意図 > 標題的意図を変化させる言葉

テクストを加えることは楽曲の標題的意図を効果的に変化させ得る。フランツ・リストの2つの合唱交響曲もそうである。『ファウスト交響曲』も『ダンテ交響曲』も純器楽作品として構想され、後から合唱交響曲となった。リスト研究の権威であるハンフリー・サールが後から合唱が入ったことで『ファウスト』は上手くまとめ上げられ完成をみたと断言する一方、別のリストの専門家リーヴス・シュルスタッド（Reeves Shulstad）は作品自体に異なる解釈がなされるように劇的な中心点を変更したのだろうと論じている。シュルスタッドによると「1854年のリストの初稿の終わりは、グレートヒェンを最後にさっと参照し、（中略）開始楽章の最も威厳ある主題群に基づき、ハ長調で管弦楽が締めくくっていた。この終結はファウスト並びに彼の想像力のペルソナの範疇に収まっていたといえるかもしれない。」リストが3年後に作品を再考した際、彼はゲーテの『ファウスト』の最後の文句から男声合唱が歌う『神秘の合唱』を追加した。テノール独唱が合唱を伴い、テクストの最後の2行を歌うのである。シュルスタッドは次のように記す。「『神秘の合唱』のテクストの追加により、グレートヒェンの主題は変容して、彼女はもはや仮面を付けたファウストには見えなくなる。こうして劇の最後の場面と直接の関わりが持たれることで、我々はファウストの想像の世界から逃れて、彼の抗いと救済について述べる異なる声を聞くことになる。」
同様に、リストがダンテ交響曲の最後にも合唱を加えたことにより、作品の構造と標題的意図が変質を遂げた。リストは作品を『神曲』の構造に沿わせ、交響曲を3楽章制として各々を「地獄篇」、「煉獄篇」、「天国篇」とするつもりだった。しかし、リストの娘婿にあたるリヒャルト・ワーグナーに、地上の作曲家には楽園の歓びを忠実に表現することはできないと説得される。これによりリストは第3楽章をやめにして、代わりに第2楽章の結尾部に合唱要素となる「マニフィカト」を付け加えた。サールが主張するには、この行動により作品の形式的均衡は効果的に破壊され、聴衆はダンテのように天国の高みに向かって天を見つめ、彼方からのその音楽を聴くことになるという。シュルスタッドが論じるには、最後の合唱により楽園へ至るためのもがきから解放されて、本作の物語の軌跡が完成することを助けているという。
反対に、テクストの存在が合唱交響曲の誕生への閃きとなり、標題的な焦点が変化したことで作品が純器楽的な楽曲として完成されることもある。ショスタコーヴィチは元々、交響曲第7番を自身の交響曲第2番や第3番のような単一楽章の合唱交響曲として計画していた。ショスタコーヴィチは詩篇第9篇をテクストに用い、罪なき血が流されたことに対する復讐を題材に採るつもりであったと伝えられる。これを行うにあたり彼はストラヴィンスキーから影響を受けており、深い感銘を受けた『詩篇交響曲』に匹敵する作品を作ろうとこの作品に取り組んだ。詩篇第9篇のテーマはスターリンの圧政に対するショスタコーヴィチの義憤を伝えるものではあったが、ドイツ軍の侵攻以前にはそのようなテクストを伴う楽曲の公開演奏を行うことは不可能な状態だった。ヒトラーによる侵略は、少なくとも理屈の上でそのような作品の発表を可能にした。「血」への言及を、公の意味としてであればヒトラーに関連付けることが出来たからである。スターリンがソビエトの愛国的、宗教的情緒に訴えかけていたため、権力者は正教会を主題に取ることや想起させることに対する抑圧をもはや行っていなかった。にもかかわらず、ショスタコーヴィチは自作がこの象徴性を大きく超えてしまうとやがて悟ることになる。そこで彼はこの交響曲を伝統的な4楽章制に拡大し、純器楽作品としたのであった。
標題的意図 > テクストを使用しない表現での代替

ベルリオーズは、テクストの標題的側面を利用して『ロメオとジュリエット』の交響曲形式を形作らせ、その内容の手引きとする一方で、管弦楽がテクストに取って代わって言葉を使わずにどれだけそうした表現を深められるかを示しもした。彼は『ロメオ』の序文に次のように書いている。
もし、有名な庭園と墓地のシーンの2人の恋人の対話にてジュリエットの傍らで、またロミオの情熱の爆発が歌われず、もし愛や嘆きの二重唱がオーケストラに委ねられたのだとしたら、理由は多数あり理解も容易である。第一に、これは交響曲であってオペラではないのであり、これだけで十分であろうということ。第二に、この類の二重唱は幾度となく最大級の巨匠たちが声楽として扱ってきているのだから、別の表現方法を試みるのが賢明かつ風変りであること。さらに、この愛が高尚であるために表現が音楽家にとって非常に危険だった。そのため、こうした場合には器楽の方がより豊かで、より変化に富み、正確性に劣り、非常に漠然としているが故に比較にならない程力強いにもかかわらず、音楽家は歌われる言葉の前向きな意味が器楽語法を頼りにすることをさせないと思うほどに、創造力を豊かにしなければならなかった。
宣言文として、この段落は同一の音楽作品の中における交響的要素と標題的要素の融合にとり重要なものとなった。音楽学者のヒュー・マクドナルドが記すには、ベルリオーズは交響的構築に関する詳細な見解を頭の中に持っていたため、管弦楽に器楽的に劇的な箇所の大半を表現させ、説明的であったり叙述的な部分に言葉を使って音楽にしたという。同僚の音楽学者であるニコラス・テンパーリーは、ベルリオーズは『ロメオ』において作品が交響曲と認識できる範囲を逸脱するのを避けつつ、物語的なテクストが合唱交響曲の構造を支配できるようなモデルを創り上げたのだと論じている。この意味において、リストやマーラーの交響曲はベルリオーズの影響に負うところがあるのだと、音楽学者のマーク・エヴァンス・ボンズは書いている。
さらに最近では、アルフレート・シュニトケがテクストの物語的側面を用い、自身の2作の合唱交響曲において言葉が歌われない場面も含めて曲を規定させてみせた。全6楽章からなる彼の交響曲第2番はローマ・カトリック式のミサ曲の順序に従って進み、物語風に2つの段階が並行して進むようになっている。昇階曲から採られたコラールへ付された音楽により独唱者と合唱が簡潔にミサ曲を演奏する中、オーケストラが拡大された同時解説を行っていき、それがミサの部分の演奏よりもかなり長く続いていく。解説はときに特定のコラールに従ったものとなるが、多くの場合自由度が高く様式的にも広い幅を持つ。結果として形の上で不均衡となっているが、伝記作家のアレクサンドル・イヴァシュキン（Alexander Ivashkin）はこう述べる。「音楽的にこれらほとんど全ての箇所で、コラールの曲と、続く拡大されたオーケストラの『解説』が混ぜ合わされている。」この作品はシュニトケが呼ぶところの「見えざるミサ曲」となり、イヴァシュキンは「コラールを背景にした交響曲」と名付けることになった。
シュニトケの交響曲第4番の持つ標題は、作曲当時の作曲者自身の宗教的ジレンマを反映しており、演奏はより複雑となり、大部分は言葉を伴わずに表現される。単一楽章の交響曲を形作る22の変奏において、シュニトケはイエス・キリストの生涯における重要な瞬間を際立たせる15の伝統的なロザリオの神秘を示し出した。第2交響曲で行ったのと同様に、彼は描写中の事柄に関する音楽解説を同時に用意した。カトリック、プロテスタント、ユダヤ教、正統派の信仰する教会音楽を引用しつつ、数多くの音楽の流れが同時に進行してオーケストラのテクスチュアが極端に濃密になる中で、彼はこれを実行している。テノールとカウンターテナーが曲中の2か所で歌詞のない歌唱を行う。歌詞はフィナーレで4種類の教会音楽が対位法的に扱われる場面まで温存され、そこで4部の合唱が『アヴェ・マリア』を唱和する。合唱は『アヴェ・マリア』をロシア語で歌うか、ラテン語で歌うかを選択することが出来る。イヴァシュキンが書くのは、これら異なる種類の音楽を用いる標題的な意図は、作曲者の「様々な信条が表明される中にあっての、人類の団結、統合、調和（中略）という思想」の主張にあるということである。
ルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェンは交響曲第9番に歌詞と声楽を導入することによって交響曲というジャンルを再定義した。
クシシュトフ・ペンデレツキは交響曲第7番でエルサレム市の3000年季を祝った。
ウォルト・ホイットマンが用いた自由詩は、テクストへの流動性の高い作曲法を模索していた作曲家から評価された。
イーゴリ・ストラヴィンスキーは『詩篇交響曲』において合唱と管弦楽を「同じ立脚点」で用いた。
スターリン（写真）支配下での恐怖やその他ソビエトの虐待を描いたエフゲニー・エフトゥシェンコの詩に触発されてショスタコーヴィチは交響曲第13番を作曲した。
グスタフ・マーラーははじめベートーヴェンの第9の様式を拡張し、後にそれを放棄した。
エルサレムのヤッフォ門。ペンデレツキの交響曲第7番は『エルサレムの7つの門』という副題を持ち、「様々なレベルで『7』という数字に満たされている。」
ダンテの「天国篇」第31篇より。ギュスターヴ・ドレ画。ダンテが彼方からの天国の音楽を聴いている。
ベルリオーズはテクストを用いて『ロメオ』の交響的形式を形作らせたが、音楽が言葉を用いずにテクストを代替できるようにもした。
カサデロ

| カサデロ |
| --- | --- |
 カサデロ
標高:  6,660 m
所在地:   アルゼンチン
位置:  南緯27度12分00秒 西経68度33分00秒﻿ / ﻿南緯27.20000度 西経68.55000度﻿ / -27.20000; -68.55000座標: 南緯27度12分00秒 西経68度33分00秒﻿ / ﻿南緯27.20000度 西経68.55000度﻿ / -27.20000; -68.55000
山系:  アンデス山脈
種類:  成層火山
初登頂:  1970年12月23日
 カサデロアルゼンチンの地図を表示カサデロ南アメリカの地図を表示
  OpenStreetMap  
 プロジェクト 山
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カサデロ（Cerro Tipas, Cerro Cazadero, Cerro Walther Penck）は、アンデス山脈の大規模な複式火山であり、アルゼンチン北西部のカタマルカ州に位置する。世界最高峰の活火山、オホス・デル・サラードの南西に位置する。
カサデロは世界で3番目に高い活火山で溶岩円頂丘をもった成層火山である。標高は海抜6,660mである。
1970年（昭和45年）12月14日、日本人隊員8人、チリ人隊員6人からなる「アタカマ高地探検隊」が、当時のアンデス山脈での未踏峰のうち、最も高いカサデロ峰を確認し、日本の竹下孝哉とチリ人隊員2名が初登頂に成功した。
オヴィニ・ウエラ

オヴィニ・ウエラ（Ovini Uera、1988年1月18日 - ）は、ナウルの柔道家。2016年のリオデジャネイロオリンピックの男子90kg級に初出場した。
主な戦績

| 年 | 大会 | 開催地 | 種目 | 結果 | 備考 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2015 | 世界柔道選手権大会 |  アスタナ | 90kg級 | 1回戦敗退 |  |
| 2016 | オセアニア柔道選手権大会 |  キャンベラ | 90kg級 | 3位 |  |
| 2016 | オリンピック |  リオデジャネイロ | 90kg級 | 3回戦敗退 |  |
| 2018 | 世界柔道選手権大会 |  バクー | 90kg級 | 1回戦敗退 |  |
| 2019 | パシフィックゲームズ |  アピア | 90kg級 | 3位 |  |
国際連合安全保障理事会決議68

| 国際連合安全保障理事会 決議68 |
| --- | --- |
日付：: 1949年February 10
形式：: 安全保障理事会決議
会合：: 408回
コード：: S/1252
文書：: 英語
 
投票：: 賛成： 9 反対： 0 棄権： 2
主な内容：: 兵器の規制・削減
投票結果：: 採択
 
安全保障理事会（1949年時点）
常任理事国
 中国  フランス  イギリス  アメリカ合衆国  ソビエト連邦
非常任理事国
 アルゼンチン  カナダ  キューバ
 エジプト  ノルウェー  ウクライナ・ソビエト社会主義共和国
国際連合安全保障理事会決議68（こくさいれんごうあんぜんほしょうりじかいけつぎ68、英: United Nations Security Council Resolution 68, UNSCR68）は、1949年2月10日に国際連合安全保障理事会で採択された決議。国連総会決議192を国連通常兵器委員会に通達することを決定した。
決議は9票の賛成で採択されたが、ウクライナSSRとソビエト連邦は棄権した。
鈴鹿海軍工廠

共進一丁目交差点（鈴鹿海軍工廠正門跡）の南西に位置するイオンモール鈴鹿
鈴鹿海軍工廠（すずかかいぐんこうしょう）は、三重県河芸郡・鈴鹿郡の町村に建設された海軍工廠。工廠の建設に合わせて、海軍主導で河芸郡2町7村・鈴鹿郡5村が合併して鈴鹿市が発足した。太平洋戦争の終戦後工廠は解散となり、農地や工場用地に転用された。
概要

1938年（昭和13年）に河芸郡白子町に鈴鹿海軍航空隊・基地を設置。これを皮切りに、近隣の河芸郡飯野村・鈴鹿郡国府村・庄野村・牧田村一帯が軍用地に選定され、国による土地買収が行われた。
鈴鹿海軍航空隊・基地および鈴鹿海軍工廠の一体運営を図ることを目的に、海軍主導で町村合併が推進され、1942年（昭和17年）12月1日に河芸郡白子町・神戸町・飯野村・河曲村・一ノ宮村・箕田村・若松村・玉垣村・稲生村・鈴鹿郡国府村・庄野村・牧田村・石薬師村・高津瀬村が合併して、鈴鹿市が発足した。
1943年（昭和18年）6月1日に鈴鹿海軍工廠が正式に発足。航空隊・基地が市東部に位置するのに対して、工廠は市西部に位置していた。
戦後、広大な軍用地は、原則として元の地権者に返還し、農地や工場用地として転用が図られた。現在の旭化成鈴鹿製造所、イオンモール鈴鹿（カネボウ鈴鹿工場跡）、本田技研工業鈴鹿製作所や鈴鹿サーキットなどは、鈴鹿海軍工廠跡地に立地している。
歴代工廠長

斎尾慶勝 技術中将：1943年6月1日 - 1945年8月10日
久保哲 技術中将：1945年8月10日 - 1945年11月1日
国際連合安全保障理事会決議708

| 国際連合安全保障理事会 決議708 |
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日付：: 1991年8月28日
形式：: 安全保障理事会決議
会合：: 3005回
コード：: S/RES/708
文書：: 英語
 
投票：: 賛成： 15 反対： 0 棄権： 0
主な内容：: 国際司法裁判所の判事が死去したことに伴う補充選挙の期日決定
投票結果：: 採択
 
安全保障理事会（1991年時点）
常任理事国
 中国  フランス  ロシア  イギリス  アメリカ合衆国
非常任理事国
 オーストリア  ベルギー  コートジボワール  キューバ  エクアドル
 インド  ルーマニア  イエメン  ザイール  ジンバブエ
 

国際司法裁判所が設置されている オランダ・ハーグの「平和宮」　
国際連合安全保障理事会決議708（こくさいれんごうあんぜんほしょうりじかいけつぎ708 英: United Nations Council Resolution 708）は、1991年8月28日に国際連合安全保障理事会で採択された決議。1991年8月14日に国際司法裁判所（英: International Court of Justice）第13代長官を務めたタスリム・エリアス（英語版）が死去したことに伴い、1991年12月5日に判事を補充するための選挙を国際連合安全保障理事会と国際連合総会（第46会期）において実施することを決定するためである。
タスリム・エリアスは1976年から国際司法裁判所の判事の任に就いており、1979年から1981年まで副長官、1981年から1985年まで長官を務めた。判事としての任期は1994年2月までとなっていた。
国際連合安全保障理事会決議670

| 国際連合安全保障理事会 決議670 |
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日付：: 1990年9月25日
形式：: 安全保障理事会決議
会合：: 2,943回
コード：: S/RES/670
文書：: 英語
 
投票：: 賛成： 14 反対： 1 棄権： 0
主な内容：: イラクへの制裁
投票結果：: 採択
 
安全保障理事会（1990年時点）
常任理事国
 中国  フランス  イギリス  アメリカ合衆国  ソビエト連邦
非常任理事国
 カナダ  コートジボワール  コロンビア  キューバ  エチオピア
 フィンランド  マレーシア  ルーマニア  イエメン  ザイール
 

イラク (緑色) と クウェート (橙色)
国際連合安全保障理事会決議670（こくさいれんごうあんぜんほしょうりじかいけつぎ670、英: United Nations Security Council Resolution 670）は、1990年9月25日に国際連合安全保障理事会で採択された決議である。イラク関連の決議660、661、662、664、665、666、667を想起し、イラクのクウェート占領、クウェート市民への暴力、決議の履行拒否を非難した。また、複数の国々からイラクの大使が追放されたことに言及し、民間機に関するイラクへの追加制裁を科すことを決議した。
安保理は、国際連合憲章第7章に基づいて、加盟国に対して、イラクへの国際的な制裁（英語版）を厳しく実行するように要求した上で、決議661で科した制裁に航空機を追加することとし、以下の事項を決議した。
加盟国は、イラクとクウェート発着の貨物を扱う航空機の離陸を許可しないこと（医療と人道支援、国際連合イラン・イラク軍事監視団への物資を除く）
加盟国は、決議661に違反しない、国際連合イラン・イラク軍事監視団への用途であると委員会が承認しない限り、イラクとクウェート行きの航空機の領空通過を許可しないこと
加盟国は、航空機が決議661に従い、相互に協力して履行するために必要な手段を講じること
加盟国は、人命救助のための人道的な用途でない限り、入港したイラクの船舶を留置すること
また、加盟国に対して、決議661に基づいて、イラクの資産を凍結するとともに、正当なクウェート政府の資産を保護し、イラクの大使へ制裁を科すことを思い起こさせた上で、委員会と協力して、決議の規定を履行するために実行した行為に関する情報を提供するように要請した。
最後に、決議661の履行を拒否する国には対抗措置を講じる可能性があると警告し、イラクにジュネーヴ第四条約（英語版）に基づいた義務を思い起こさせた。
決議は、9ヶ国がクウェート侵攻を非難し、キューバが反対したが、賛成14で採択された。
道の駅みなとま〜れ寿都

| みなとま〜れ寿都 |
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所在地:  〒048-0404北海道寿都郡寿都町字大磯町29-1
座標:  北緯42度47分43秒 東経140度13分54秒﻿ / ﻿北緯42.79536度 東経140.23175度﻿ / 42.79536; 140.23175座標: 北緯42度47分43秒 東経140度13分54秒﻿ / ﻿北緯42.79536度 東経140.23175度﻿ / 42.79536; 140.23175
登録路線:  北海道道9号
登録回:  第26回  （01103）
登録日:  2008年4月17日
開駅日:  2008年4月26日
営業時間:  9:00 - 18:00（4月 - 10月） 9:00 - 17:00（11月 - 3月）
外部リンク:  国土交通省案内ページ 全国道の駅連絡会ページ
 ja
■テンプレート ■プロジェクト道の駅
道の駅みなとま〜れ寿都（みちのえき みなとま〜れすっつ）は、北海道寿都郡寿都町にある北海道道9号寿都黒松内線の道の駅である。
歴史

2008年（平成20年）4月26日 - 開駅。
主な施設

駐車場
普通車：36台
大型車：2台
身障者用 : 1台
トイレ（いずれも24時間利用可能）
男：大 3器、小 5器
女：5器
身障者用：2器
公衆電話：1台
観光案内所
多目的スペース
加工実習室
物産コーナー
広場
休館日

毎月第1月曜日（祝日の場合は、翌日）
年末年始
アクセス

北海道道9号寿都黒松内線
国道229号
北海道道272号寿都停車場線
周辺

弁慶岬
土曜時代劇

土曜時代劇（どようじだいげき）
土曜時代劇 (NHK) - NHKで土曜夕方に設けられている時代劇の専門放送枠。
テレビ朝日土曜時代劇 - テレビ朝日で土曜夜に設けられていた時代劇の専門放送枠。
フジテレビ土曜夜10時枠時代劇 - フジテレビで土曜夜10時枠に設けられていた時代劇の専門放送枠。
オイラーの公式

数学の複素解析におけるオイラーの公式（オイラーのこうしき、英: Euler's formula）とは、複素指数関数と三角関数の間に成り立つ、以下の恒等式のことである：
ここで  z は任意の複素数、  e はネイピア数、  i は虚数単位、  \cos  は余弦関数、  \sin  は正弦関数である。
特に、  z=\varphi (\in \mathbb {R} ) とする場合がよく使われ、この場合、 e^{i\varphi } は、絶対値  1, 偏角  \varphi [\mathrm {rad} ]の複素数に等しい。
オイラーの公式の図形的な表現。複素数平面において、複素数 eiθ は、単位円周上の偏角 θ [rad] の点を表す。
オイラーの公式は、複素解析をはじめとする数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要である。物理学者のリチャード・P・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている。
概要

この公式の名前は、18世紀の数学者レオンハルト・オイラーに因むが、最初の発見者はロジャー・コーツとされる。コーツは1714年に
を発見したが、三角関数の周期性による対数関数の多価性を見逃した。1740年頃、オイラーは、コーツの公式を基に、指数関数と三角関数の級数展開を比較することによって、オイラーの公式を証明し、1748年に発表した。
オイラーの公式を導入することにより、極形式の複素数は、より簡素な表記に変換することができる。すなわち、複素数の極形式 z = r(cos θ + i sin θ) は z = reiθ に等しい。また、特に、θ = π のとき、
が導かれる。この関係式はオイラーの等式 (Euler's identity) と呼ばれる。
オイラーの公式により、余弦関数および正弦関数は、双曲線関数に変換することができる：
応用上では、三角関数を複素指数関数に置き換えることで、微分方程式やフーリエ級数などが利用しやすくなる。
指数関数と三角関数

実関数としての指数関数 ex, 三角関数 cos x, sin x をそれぞれマクローリン展開すると
()
()
()
となる。これらの冪級数の収束半径が ∞ であることは、ダランベールの収束判定法によって確認することができる。従ってこれらの級数は、変数 x を複素数全体に拡張することができ、広義一様収束する。つまりこれらの級数によって表される関数は整関数である。解析接続すると、一致の定理より、複素数全体での正則関数としての拡張は一意であり、この収束冪級数で表される。
ここで、 ex の x を ix に置き換え、eix の冪級数が絶対収束することより級数の項の順序は任意に交換可能であることを考慮すれば
が得られる。
この公式は、歴史的には全く起源の異なる指数関数と三角関数が、複素数の世界では密接に結びついていることを表している。例えば、三角関数の加法定理は、指数法則 eaeb = ea+bに対応していることが分かる。
オイラーの公式により、三角関数を複素指数関数で表すことができる。余弦関数、正弦関数は
となる。
証明

この公式には、上記の冪級数展開による証明の他にも異なる幾通りかの証明が知られている。ここにいくつかの例を挙げる。ただし、以下の微分を用いた証明については、実変数を複素数変数におき換えても、これらの議論が成立していることを、別途で証明する必要がある（複素関数論）。
証明 > 微分による証明

証明 — 
関数の微分を用いた証明を示す。実変数 x の関数 f (x) を次のように定義する。
()
f (x) を形式的に微分すると以下のようになる。
したがって、すべての実数 x について f' (x) = 0 が成り立つ。これは f (x) が定数関数であることと同値である。よって f (x) = f (0) より、
()
となる。(2) を (1) に代入すると次のようになる。
()
ここで (3) の両辺に、(cos x - i sin x) の複素共役 (cos x + i sin x) を掛ければ、三角関数に関するピタゴラスの定理 sin2x + cos2x = 1 よりオイラーの公式が得られる。
証明 — 
別の証明として、実変数 x の関数 f (x) を次のように定義する。
()
f (x) を x について微分すると以下のようになる。
したがって、すべての実数 x について f' (x) = 0 が成り立つ。
ゆえに f (x) は定数である。
よって f (x) = f (0) より
()
が成り立つ。
(5) を (4) に代入すると
が導出される。この両辺に eix を掛け、任意の複素数 a, b に対して成り立つ指数法則 eaeb = ea + b を利用すれば
以上より
証明 > 微分方程式による証明

証明 — 
微分方程式を用いた証明を示す。x を実数、x の関数 f (x) を以下のように定義する。
また記法を簡潔にするために補助的な方程式
によって y を定める。これらをまとめると以下の方程式を得る。
()
(1) に x = 0 を代入すると
()
を得る。(1) の両辺を x について微分し、両辺に虚数単位 i を掛けると以下のようになる。
()
(3) と (1) より
()
を得る。任意の 0 でない複素数 α について、関数 eαx は次の関係を満たす。
()
(4) と (5) を見比べ、α = i と置き換えれば、f(0) = 1 より
()
が成り立つ。最後に (1) および (6) から y を消去すればオイラーの公式が得られる。
証明 > 2階線型微分方程式による証明

証明 — 
2階線型微分方程式を用いた証明を示す。実数 x を変数とする関数
()
はいずれも以下の2階の線型常微分方程式の解である。
()
(2) は斉次な方程式なので、一般解は基本解の線型結合として表すことができる。
cos x と sin x は (2) の基本解である。実際、ロンスキー行列式
は 0 にならない。よって、(1) および (2) より
()
が成立する。また、(3) の両辺を微分したものは
()
となる。(3), (4) に x = 0 を代入したものはそれぞれ、
()
となるので、(5) より (3) の線型結合はオイラーの公式を与える。
証明 > ロンスキー行列による証明

証明 —
として cos x + i sin x と eix が線型従属であることを確認する。
ここで、ある定数 C について
が成立する。ここで x = 0 を代入すると C = 1 となり
が得られる。
証明 > ド・モアブルの定理による証明

証明 — 
ド・モアブルの定理を用いた証明を示す。
ド・モアブルの定理より
辺々加えて
右辺の 2 つの項を二項定理によって展開すれば、i の奇数乗の項は相殺し、i の偶数乗の項だけを二重に加えることになるので
を得る。これが cos θ の n 倍角の公式の閉じた表示式である（[s] は s の整数部分）。
この式において nθ = x と置き換えると
和の上端を ∞ に書き直したが、k > n/2 のとき二項係数の部分が 0 になるので、これは n/2 までの和に等しい。
n → ∞ の極限においては
となり、各項目において漸近的に等しいことが確認できる。
したがって
となる。よって
が得られる。
同様に sin x について考えれば
より
が得られる。
ここで、n → ∞ の極限を取った際の誤差項の挙動を考えると
とおけば
であるから、an が小さいとき、n 乗すると誤差はおよそ n 倍されるが、an が 1/n よりも早く 0 に近づくときには、極限に影響しない。
本議論において
であるから
となる。
したがって、ランダウの記号を用いて漸近挙動を示せば
ゆえに
ここで、ド・モアブルの定理に立ち返って
上記式において nθ = x とおくと
ここで、n → ∞ の極限をとったとき
であるから
よって
が得られる。
長居公園東筋

長居公園東筋（ながいこうえんひがしすじ）とは、大阪市内を南北に走る道路の一つ。
概要

区間は大阪市東住吉区の北田辺6丁目交叉点から大和川を渡った同区矢田7丁目（松原市との市境）までで、その名の通り長居公園の東辺を走る。全線が片側2車線の計4車線道路で、大阪府道26号大阪狭山線の一部にあたる。
疎開道路（大阪市道〈主要地方道〉上新庄生野線の一部）と連結して玉津方面まで延伸すべく、長らく林寺2丁目・北田辺6丁目間は用地買収と建築物の取り壊しが進行中であったが、2020年6月末に開通した。
沿線情報

東住吉区
田辺駅
田辺小学校
東住吉区役所
東住吉警察署
長居公園
大阪市ゆとり健康創造館（ラスパOSAKA）
接続するおもな道

東住吉区
松虫通 - 北田辺六丁目交叉点
南港通（大阪府道5号大阪港八尾線） - 区役所前交叉点
長居公園通（国道479号・内環状線） - 長居公園東交叉点
土粥

土粥（つちがゆ）は飢饉の際、食べられていたとされる土と水だけで作る救荒食である。
現実に土粥が食べられるかどうかは証明されていないが、天保の大飢饉の折に村上郡では「諸樹の根、松の皮、柿の葉、土を制し食する」と『天保饑饉奧羽武藏聞書』で報告されている。
大躍進政策時代の中国で、腹痛を訴えたのち死亡した者を医師が解剖したところ、消化器に泥が詰まっていた複数の例があり、土をなんらかの方法で食べようとして死亡に至ったものと推定されている。
古代ローマの博物誌には、赤い粘土が入った粥状のシリアルについての記述がある。
作り方

伝えられる作り方は2通りある。
土はどんなものでもよいが腐葉土がよいとされる、水と土を4～5:1の割合で混ぜ合わせ沈殿するのを待ち水を捨てる。これを何度も繰り返す。その際ゴミや砂利、石なども取り除く。綺麗になった土を三日間水に漬けおく。この際も1日3～4回水を交換する。最後に土に適量な水をいれ沸騰させて完成する。（つまり土自体を食べる）
次のやり方も腐葉土がよいとされる、土と水を1:1でかき混ぜ沈殿するのを待ち水を捨てる。その研いだ土に水を加えかき混ぜ今度は上水を取り置き沸騰させる。すると水の中の有機成分があくとして出てくるのでこれを食べる。（こちらは土は食べない）
鈴鹿王

| 鈴鹿王 |
| --- | --- |
時代:  飛鳥時代-奈良時代
生誕:  不詳
薨去:  天平17年9月4日（745年10月3日）
官位:  従二位知太政官事
父母:  父：高市皇子、母：不詳
兄弟:  長屋王、鈴鹿王、門部王、山形女王、河内女王
子:  豊野出雲、豊野篠原、豊野尾張、豊野奄智、豊野五十戸
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鈴鹿王（すずかのおおきみ/ すずかおう）は、太政大臣・高市皇子の次男。官位は従二位・知太政官事。
経歴

元明朝の和銅3年（710年）二世王の蔭位により無位から従四位下に直叙される。
聖武朝に入り、神亀3年（726年）従四位上に叙せられる。神亀6年（729年）2月に勃発した長屋王の変により、兄の左大臣・長屋王が自殺する。しかし、間もなく鈴鹿王の邸宅に左大弁・石川石足らが派遣され、長屋王の親族は全員赦免するとの勅が宣べられて、鈴鹿王は連座を免れる。さらに、変後間もない3月には二階昇進して正四位上に叙せられている。天平3年（731年）には橘諸兄と同時に参議に任ぜられて公卿に列し、天平4年（732年）には従三位に叙せられた。
天平9年（737年）藤原四兄弟（武智麻呂・房前・宇合・麻呂）や多治比県守が相次いで薨去し、公卿9名のうち上位の5名がいなくなるとの異常事態が発生する。これを受けて、鈴鹿王は参議から一挙に知太政官事に任ぜられて、同じく参議から大納言に昇進した橘諸兄と共に政権を主導する。一説に、こうした鈴鹿王の立身の背景には、無念の思いを抱いて死んだ長屋王の霊を鎮めたいという朝廷の意図が込められていたといわれている。その一方で天平9年（737年）の疫病によって議政官級の皇族・貴族のほとんどが没してしまい、大臣に就任できる要件を満たした人材がいなくなってしまったために、大臣と同格で皇族であることが必須の条件であった知太政官事を急遽立てなければならないという切迫した事情も介在していた。なお、政治の実権は橘諸兄にあり、知太政官事の地位は象徴的なものであったとされる。また、鈴鹿王の在任中に橘諸兄が右大臣に任じられて位階的にも鈴鹿王を追い越したことで知太政官事の位置付けが太政大臣の下から右大臣の下へと下がっていったとする説もある。
天平10年（738年）正三位に昇叙され、天平15年（743年）従二位に至る。天平12年（740年）に発生した藤原広嗣の乱の後、聖武天皇はしばしば各地への行幸を行うが、都度鈴鹿王は留守役の責任者を務めている。
天平17年（745年）9月4日薨御。最終官位は知太政官事兼式部卿従二位。なお、以降知太政官事への任官は行われなくなり、結果的に鈴鹿王が最後の知太政官事となった。
神護景雲4年（770年）佐紀にあったかつての鈴鹿王邸に称徳天皇の御陵が造営された。高塚古墳が比定されているが異論も多い。