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コリン・キャッスルトン
個人成績 > カレッジ

| シーズン | チーム | GP | GS | MPG | FG% | 3P% | FT% | RPG | APG | SPG | BPG | PPG |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2018–19 | ミシガン | 19 | 0 | 3.5 | .409 | .000 | .333 | 1.1 | .1 | .1 | .2 | 1.1 |
| 2019–20 | ミシガン | 25 | 0 | 7.9 | .540 | .000 | .828 | 2.4 | .3 | .1 | .5 | 3.1 |
| 2020–21 | フロリダ | 24 | 21 | 25.7 | .597 | .000 | .781 | 6.4 | 1.1 | .5 | 2.3 | 12.4 |
| 2021–22 | フロリダ | 28 | 28 | 30.7 | .546 | .000 | .703 | 9.0 | 1.5 | .9 | 2.2 | 16.2 |
| 2022–23 | フロリダ | 26 | 26 | 31.2 | .500 | .133 | .729 | 7.7 | 2.7 | .9 | 3.0 | 16.0 |
| 通算 | 通算 | 122 | 75 | 20.9 | .537 | .063 | .730 | 5.6 | 1.2 | .5 | 1.7 | 10.4 |
ビットレート

ビットレート（英: bit rate, bitrate）は、電気通信やコンピューティングにおいて、単位時間あたりに転送または処理されるビット数である。変数R として表される。ビット速度とも呼ばれる。
ビットレートには、通常ビット毎秒(bit/s)の単位が用いられ、キロ、メガ、ギガ、テラなどのSI接頭語と組み合わせて使用される。非公式な略称"bps"が"bit/s"の代わりに使われることが多く、例えば「1 Mbps」は100万ビット毎秒を意味する。
1バイト毎秒(1 B/s)は8ビット毎秒に相当する。
接頭辞

大きなビットレートを表す場合、SI接頭語が使用される。
| --- | --- |
1,000 bit/s: rate = 1 kbit/s（1キロビット毎秒、1000ビット毎秒）
1,000,000 bit/s: rate = 1 Mbit/s（1メガビット毎秒、100万ビット毎秒）
1,000,000,000 bit/s: rate = 1 Gbit/s（1ギガビット毎秒、10億ビット毎秒）
二進接頭辞が使用されることもある。国際規格(IEC 80000-13)では、SI接頭語と二進接頭辞で異なる略語を指定している（例えば、1 KiB/s = 1024 B/s = 8192 bit/s、1 MiB/s = 1024 KiB/s）。なお、正しい用法ではないが、SI接頭語を、それに近い二進接頭辞の値の意味で使用することが広く行われている。二進接頭辞を参照。
データ通信において > 総ビット速度

デジタル通信システムにおいて、物理層の総ビット速度（英: gross bitrate）とは、有用なデータおよびプロトコルオーバヘッドを含む、通信連結上の物理的に転送された毎秒のビットの総数である。変数Rb またはfb で表される。生データ速度（英: raw bitrate）、データ信号速度（英語版）（英: data signaling rate）、総データ転送速度（英: gross data transfer rate）、未符号化伝送速度（英: uncoded transmission rate）とも言う。
シリアル通信の場合、総ビット速度Rbはビット伝送時間Tbと以下の関係がある。
総ビット速度は、ボー(baud)や符号毎秒(sps)で表される符号伝送速度（英語版）に関連する。しかし、総ビット速度とボーの値は、符号当たり2つの水準（0と1で表われさる）しかない場合にのみ等しくなる。これは、データ伝送機構の各符号が正確に1ビットのデータを運ぶことを意味する。モデムやLAN機器で使用される現代の変調機構ではそうなっていない。
ほとんどの伝送路符号と変調方式では、符号伝送速度より総ビット速度の方が速い。より具体的には、2N個の異なる電位でパルス振幅変調を使用してデータを表す伝送路符号（基底帯域送信方式）は、1パルスあたりNビットを転送することができる。2N個の異なる符号、例えば2N個の振幅、位相、周波数を使用するデジタル変調方法（通過帯域送信方式）は、1符号あたりNビットを転送することができる。すなわち、
である。
例外として、マンチェスタ符号やゼロ復帰符号(RTZ)などの自己同期伝送路符号がある。各ビットは2つのパルス（信号状態）で表され、次のようになる。
特定のスペクトル帯域幅（ヘルツ単位）に対するボー、符号毎秒、パルス毎秒の符号伝送速度の理論上の上限は、ナイキストの法則によって与えられる。
実際には、この上限は、伝送路符号方式およびいわゆる残留側帯波デジタル変調を使用したときのみ近づけることができる。ASK、PSK、QAM、OFDMのような大部分の他のディジタルキャリア変調方式は、二重側帯波変調として特徴付けることができ、その結果、以下の関係が得られる。
パラレル通信の場合、総ビット速度は
となる。
ここで、nは並列通信路の数、Miはi番目の通信路における変調の符号または電位の数、Tiはi番目の通信路の符号持続時間（秒単位）である。
データ通信において > 正味ビット速度

物理層の正味ビット速度（英: net bitrate）とは、物理層プロトコルのオーバーヘッド（時分割多重(TDM)、輪郭同期ビット（英語版）、冗長前方誤り訂正(FEC)コード、イコライザートレーニングシンボルやその他の通信路符号）を除いた正味の伝送容量である。情報速度（英: information rate）、有用ビット速度（英: useful bit rate）、転送速度（英: payload rate）、正味データ転送速度（英: net data transfer rate）、符号化伝送速度（英: coded transmission rate）、実効データ速度（英: effective data rate）、デジタル通信通信路の導線の速度（非公式な用語）とも言う。誤り訂正符号は、特に、無線通信システム、広帯域モデム規格、および現代の銅線ベースの高速LANにおいて共通している。物理層正味ビット速度は、データリンク層と物理層との間のインターフェース内の基準点で測定されたデータ速度であり、結果的にデータリンク層以上の層のオーバーヘッドを含む。
モデムや無線システムでは、適応変調（データ速度、変調、エラーコーディング方式を信号品質に自動的に適合させること）が適用されることが多い。この場合において、山ビット速度・最大ビット速度（英: peak bitrate, maximam bitrate）という用語が、最も速く最も堅牢な伝送モードの正味ビット速度を表すのに用いられ、例えば、送信機と送信機との間の距離が非常に短い場合に使用される。オペレーティングシステムやネットワーク機器によっては、ネットワークアクセス技術や通信デバイスの接続速度（英: connection speed）を表示するものがあり、これは「現在の正味ビット速度」を意味する非公式な用語である。線路（ビット）速度（英: line rate）という用語は、教科書によって総ビット速度として定義されている場合と、正味ビット速度として定義されている場合がある。
総ビット速度と正味ビット速度との間の関係は、以下に従ってFEC符号率の影響を受ける。
順方向誤り訂正を含む技術の接続速度は、典型的には、上記の定義に従う物理層正味ビット速度を指す。
例えば、IEEE802.11a無線網の正味ビット速度（すなわち接続速度）は、6〜54 Mbit/sであり、総ビット速度は誤り訂正符号を含んで12〜72 Mbit/sである。
64+64+16 = 144 kbit/sのISDN基本インターフェース（英語版）（B通信路2個 + D通信路1個）の正味ビット速度も、転送データ速度を参照し、D通信路の信号速度は16 kbit/sである。
100Base-TXイーサネットの物理層規格は、4B5B符号化を使用しているため、総ビット速度は125 Mbit/sでだが、正味ビット速度は100 Mbit/sである。この場合、総ビット速度は、NRZI伝送路符号を使用しているため、125メガボーの符号伝送速度（計数率）に等しい。
順方向誤り訂正などの物理層プロトコルのオーバーヘッドのない通信技術では、総ビット速度と正味ビット速度との間に区別はない。 例えば、10Base-Tイーサネットの総ビット速度と正味ビット速度はどちらも10 Mbit/sである。マンチェスター符号を使用しているため、各ビットは2つのパルスによって表され、その結果、20メガボーの計数率が得られる。
V.92音声帯域（英語版）モデムの「接続速度」は、追加の誤り訂正符号がないため、通常、総ビット速度と同じである。下り56,000 bit/s、上りは48000 bit/sである。適応変調のため、接続確立フェーズ中に、より低いビット速度を選択することができる。信号対雑音比が悪い場合、低速だがより堅牢な変調方式が選択される。データ圧縮のため、実際のデータ伝送速度（実効伝送速度）はもっと高いかもしれない。
通信路容量（シャノン容量とも呼ばれる）は、特定の物理アナログノード間通信連結（英語版）にビットエラーがない場合に可能な、前方誤り訂正符号を除いた最大正味ビット速度の理論上の上限である。
通信路容量はヘルツ単位のアナログ帯域幅に比例する。この比例関係はハートレーの法則と呼ばれている。その結果、正味ビット速度は、ビット毎秒単位のデジタル帯域幅容量と呼ばれることがある。
データ通信において > ネットワーク実効伝送速度

→詳細は「実効伝送速度」を参照
「実効伝送速度」という用語は、本質的に「デジタル帯域幅消費」と同じであるが、通常はデータリンク層上の基準点で測定される、論理的または物理的な通信連結またはネットワークノードを介したコンピュータネットワーク内の達成平均有効ビットレートを示す。これは、実効伝送速度がしばしばデータリンク層プロトコルオーバーヘッドを排除することを意味する。実効伝送速度は、問題の情報源からのトラフィック負荷だけでなく、同じネットワーク資源を共有する他の情報源からのトラフィック負荷の影響を受ける。
データ通信において > 伝送成功率

→詳細は「en:Goodput」を参照
伝送成功率（英語版）（英: Goodput）とは、全てのプロトコルオーバーヘッド、データパケットの再送信や、その他の容量的あるいは時間的オーバーヘッドなどを取り除き、アプリケーション層レベルで達成された実効伝送速度を指す。伝送成功率は、アプリケーション層で必要とされるパケットあるいはデータ流の最初のビットから最後のビットまでが送受信される時間に関係する。
例えば、ファイル転送の場合、伝送成功率は達成されたファイル転送速度、すなわち転送するファイルサイズ÷転送時間である。
通常、伝送成功率は物理層やネットワーク層におけるビットレートよりも低く、その要因となる容量的または時間的要素には以下がある。
輻輳したスイッチやルータで発生したパケット損失等によってトランスポート層再送要求 （ARQ）が起きそれにより損失等パケットの再送信が行われるが、実効伝送速度から除外される。
その他、下記の要素が伝送成功率に影響を及ぼしうる。
ネットワーク機器またはプロトコルによってデータ圧縮が提供されない場合、特定の通信経路に対して次の関係がある。
データ通信において > 進歩の傾向

以下は、提案された通信標準インタフェースおよびデバイスにおける物理層正味ビット速度の例である。
データ通信において > 進歩の傾向 > WANモデム

1972年: 音響カプラ 300 baud
1977年: 1200 baud モデム
1986年: ISDN 64 kbit/sの回線を2回線使用（総ビット速度 144 kbit/s）
1990年: V.32bisモデム: 2400 / 4800 / 9600 / 19200 bit/s
1994年: V.34モデム 28.8 kbit/s
1995年: V.90モデム 56 kbit/s（下り）、33.6 kbit/s（上り）
1999年: V.92モデム 56 kbit/s（下り）、48 kbit/s（上り）
1998年: ADSL (ITU G.992.1) 10 Mbit/s以下
2003年: ADSL2 (ITU G.992.3) 12 Mbit/s以下
2005年: ADSL2+ (ITU G.992.5) 26 Mbit/s以下
2005年: VDSL2 (ITU G.993.2) 200 Mbit/s以下
2014年: G.fast (ITU G.9701) 1000 Mbit/s以下
データ通信において > 進歩の傾向 > イーサネットLAN

1975年: 実験的 2.94 Mbit/s
1981年: 10 Mbit/s 10BASE5（同軸ケーブル）
1990年: 10 Mbit/s 10BASE-T（ツイストペアケーブル）
1995年: 100 Mbit/s 100メガビット・イーサネット
1999年: ギガビット・イーサネット
2003年: 10ギガビット・イーサネット
2010年: 100ギガビット・イーサネット
データ通信において > 進歩の傾向 > WiFi無線LAN

1997年: 802.11 2 Mbit/s
1999年: 802.11b 11 Mbit/s
1999年: 802.11a 54 Mbit/s
2003年: 802.11g 54 Mbit/s
2007年: 802.11n 600 Mbit/s
2012年: 802.11ac 約1000 Mbit/s
データ通信において > 進歩の傾向 > モバイルデータ通信

1G:
1981年: NMT 1200 bit/s
2G:
1991年: GSM CSD and D-AMPS 14.4 kbit/s
2003年: GSM EDGE 296 kbit/s（下り）、118.4 kbit/s（上り）
3G:
2001年: UMTS-FDD (WCDMA) 384 kbit/s
2007年: UMTS HSDPA 14.4 Mbit/s
2008年: UMTS HSPA 14.4 Mbit/s（下り）、5.76 Mbit/s（上り）
2009年: HSPA+（MIMOなし） 28 Mbit/s（下り）(56 Mbit/s with 2×2 MIMO), 22 Mbit/s（上り）
2010年: CDMA2000 EV-DO Rev. B 14.7 Mbit/s（下り）
2011年: HSPA+ accelerated（MIMOあり） 42 Mbit/s（下り）
Pre-4G:
2007年: Mobile WiMAX (IEEE 802.16e) 144 Mbit/s（下り）、35 Mbit/s（上り）
2009年: LTE 100 Mbit/s（下り）(360 Mbit/s with MIMO 2×2), 50 Mbit/s（上り）
より多くの例については、デバイス帯域幅の一覧、スペクトル効率#比較表、直交周波数分割多重方式#OFDMシステム比較テーブルを参照。
マルチメディア

デジタル・マルチメディアにおいて、ビットレートは単位時間当たりに記録される情報の量を表す。ビットレートはいくつかの要因によって決まる。
元の素材は、異なる周波数でサンプリングすることができる。
サンプルは異なるビット数を使用することがある。
データは、異なるスキームによって符号化されてもよい。
情報は、異なるアルゴリズムまたは異なる程度でデジタル圧縮することができる。
一般に、ビットレートを最小限に抑えることと、再生時の素材の品質を最大限にすることとの間の所望のトレードオフを達成するために、上記の要因についての選択が行われる。
音声データや映像データで非可逆圧縮を使用すると、元の信号との差異が生まれる。圧縮率が高い場合、または損失のあるデータを解凍し再圧縮した場合、圧縮アーティファクトの形で顕著になることがある。これが知覚される品質に影響を及ぼすかどうかは、圧縮方式、エンコーダパワー、入力データの特性、聴取者の知覚、聴取者のアーティファクトに対する熟知度、聴取・視聴環境に依存する。
この節におけるビットレートは、利用可能な最高の圧縮を使用する場合に、一般的な聴取・視聴環境において「平均的な」聴取者が、参照基準よりも著しく悪くないと感じる最小限である。
符号化ビット速度

デジタル・マルチメディアでは、ビットレートは情報源符号化（データ圧縮）後の音声・映像などの連続したメディアを表すために、再生時間単位あたりに使用されるビット数を指すことがよくある。マルチメディアファイルの符号化ビット速度は、バイト単位のマルチメディアファイルのサイズを記録の再生時間（秒）で割った値に8を掛けたものである。
リアルタイムストリーミングメディアの場合、符号化ビット速度は割り込みを回避するために必要な伝送成功率である。
平均ビット速度（英語版）という用語は、可変ビットレートのマルチメディア情報源符号化方式の場合に使用される。この文脈では、山ビット速度は、圧縮データの短期ブロックに必要な最大ビット数である。
可逆圧縮の符号化ビット速度の理論上の下限は、エントロピーレートである。
符号化ビット速度 > 音声 > CD-DA

標準の音声CDであるCD-DAは、44.1 kHz/16のデータ速度を有すると言われている。これは、音声データが1秒間に44,100回標本化され、ビット深度が16であることを意味する。ステレオの場合、左右の通信路を使用するので、1秒あたりの音声データ量が、1通信路のみを使用するモノラルの2倍になる。
PCM音声データのビットレートは、次の式で計算できる。
例えば、CD-DA記録のビットレート（標本化速度が44.1 kHz、1標本あたり16ビット、2通信路）は、以下のように計算することができる。
PCM音声データの長さ（ファイルヘッダやその他のメタデータを除く）の累積サイズは、次の式を使用して計算できる。
バイト単位の累積サイズは、ビット単位のファイルサイズを8で割ることで求められる。
従って、80分（4,800秒）のCD-DAデータには846,720,000バイトのストレージが必要となる。
符号化ビット速度 > 音声 > MP3

MP3音声形式は、非可逆圧縮である。ビットレートの増加に伴い音声品質が向上する。
32 kbit/s –  一般的に話し声のみで許容される
96 kbit/s –  一般的に話し声や低品質のストリーミングに使用される
128 or 160 kbit/s –  中点値のビットレートの品質
192 kbit/s –  中程度のビットレート
256 kbit/s –  よく使用される高品質のビットレート
320 kbit/s –  MP3標準が対応している最高水準
符号化ビット速度 > 音声 > その他の音声

700 bit/s –  オープンソースの音声符号器であるCodec 2（英語版）の最低ビットレートだが、ほとんど認識できない。1.2 kbit/sでよりよく聞こえる。
800 bit/s –  特殊目的のFS-1015（英語版）音声符号器で、認識可能な音声に最低限必要なビットレート
2.15 kbit/s –  オープンソースのSpeex符号器で使用可能な最小ビットレート
6 kbit/s –  オープンソースのOpus符号器で使用可能な最小ビットレート
8 kbit/s –  音声符号器を使用した電話の品質
32–500 kbit/s –  Vorbisで使用される非可逆圧縮
256 kbit/s –  デジタルラジオ(DAB)のMP2で高品質の信号を得るために必要なビットレート
400 kbit/s–1,411 kbit/s –  FLAC、WavPack、Monkey's AudioなどのCD音質を圧縮する形式で使用される可逆圧縮
1,411.2 kbit/s –  CD-DAの線形PCM音声形式
5,644.8 kbit/s –  DSD（Super Audio CDで使用されているPDM音声形式の商標実装）
6.144 Mbit/s –  E-AC-3 (Dolby Digital Plus)（AC-3符号器に基づく拡張符号化機構）
9.6 Mbit/s –  DVD-Audio（DVDでHi-Fi音声を配信するためのデジタル形式）。DVD-Audioは、ビデオ配信形式ではなく、コンサート映画やミュージックビデオなどのビデオDVDと同じではない。これらのディスクは、DVD-Audioロゴのない標準のDVDプレーヤーでは再生できない。
18 Mbit/s –  Meridian Lossless Packing(MLP)に基づく高度な可逆音声符号器
符号化ビット速度 > 映像

16 kbit/s –  テレビ電話品質（様々な映像圧縮を使用して、利用者が受け入れ可能な、話し相手の画像に必要最小限のビットレート）
128–384 kbit/s –  映像圧縮を使用したビジネス向けのテレビ会議品質
400 kbit/s –  YouTube 240p 映像（H.264使用）
750 kbit/s –  YouTube 360p 映像（H.264使用）
1 Mbit/s –  YouTube 480p videos（H.264使用）
1.15 Mbit/s max –  ビデオCD品質（MPEG1圧縮使用）
2.5 Mbit/s –  YouTube 720p 映像（H.264使用）
3.5 Mbit/s typ –  標準画質映像品質（MPEG-2圧縮からビットレート削減）
3.8 Mbit/s –  YouTube 720p（60 fpsモード） 映像（H.264使用）
4.5 Mbit/s –  YouTube 1080p 映像（H.264使用）
6.8 Mbit/s –  YouTube 1080p（60 fpsモード） 映像（H.264使用）
9.8 Mbit/s max –  DVD（MPEG2圧縮を使用）
8 to 15 Mbit/s typ –  HDTV品質（MPEG-4 AVC圧縮からビットレート削減）
19 Mbit/s approximate –  HDV 720p（MPEG2圧縮を使用）
24 Mbit/s max –  AVCHD（MPEG4 AVC圧縮を使用）
25 Mbit/s approximate –  HDV 1080i（MPEG2圧縮を使用）
29.4 Mbit/s max –  HD DVD
40 Mbit/s max –  1080p Blu-ray Disc（MPEG2、MPEG4 AVCまたはVC-1圧縮を使用）
250 Mbit/s max –  DCP（英語版）（JPEG 2000圧縮を使用）
1.4 Gbit/s –  10ビット 4:4:4（英語版）非圧縮 1080p at 24fps
符号化ビット速度 > 注意

技術的理由（ハードウェアまたはソフトウェアプロトコル、オーバヘッド、符号化方式など）のため、比較対象デバイスのいくつかによって使用される実際のビットレートは、上に列挙されたビットレートよりもかなり高い場合がある。例えば、μ-lawアルゴリズムやA-lawアルゴリズムの圧縮（パルスコード変調）を使用する電話回線では、64 kbit/sが得られる。
脚註 > 註釈

↑  
“net”とは、「正味」「実質的な」の意味で、（「総量」を意味する）“gross”の対義語である。“Network”（網）の略語の“net”ではない。
モジュール

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: ウィキペディアにおけるLua言語によるモジュールについては、「Wikipedia:Lua」をご覧ください。
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: この項目では、設計概念について説明しています。歯車の歯の大きさについては「歯車#歯車用語」を、代数学における概念については「加群」を、その他の用法については「モジュラス」をご覧ください。
モジュール（英: module）とは、工学などにおける設計上の概念で、システムを構成する要素となるもの。いくつかの部品的機能を集め、まとまりのある機能を持った部品のこと。モジュールに従っているものをモジュラー（英: modular）という。
入出力を絞り込んで標準化することにより、システム開発を「すり合わせ」から「モジュールの組み合わせ」に変更できる[要ページ番号]。
ハードウェア

パソコンなどを作成する際、標準規格に合った部品であれば、どの会社のモノを使用しても機能を発現できる。
IBMが、1980年代、コンピューター「PC/AT」の仕様を公開し、規格にあったモジュールであれば内部はブラックボックスでもかまわないという開発体制（モジュール化）をとった。これにより、世界中に無数の部品メーカーが誕生、モジュールの性能を競ったためパソコンの性能は飛躍的に高まった。反対に日本メーカーは系列会社の生産した部品による作り込み（摺り合せ）の開発体制をとったため競争力を喪失した。これ以降、パソコンメーカーは性能がよく安いモジュールを世界中から探し組み立てるというビジネスに特化。組み立て産業となったパソコン産業では、格安の賃金で大量生産できる新興企業が幅を利かせることになった。価格低下により、旧来のメーカーにとっては利幅の薄い仕事となり、とうとうパラダイム転換の主であるIBMは撤退することになった。
現在、「組み立て」の前段階のモジュール作成においてはCPUやメモリなどの分野で最新技術がブラックボックスとして詰め込まれている。このため利益を上げやすい。一方で、「組み立て」後のアフターケアも需要は厚く利益を上げやすい。このように中段階だけ利益率が低く、前段階と後段階が利益率が高い状態が「U」のような曲線を描くためスマイルカーブ（英語版）と呼ばれている。
同じようなモジュールの組み立て産業に自動車産業があるが、自動車の場合は、容積や重量などが重要要素であり、2万点以上ある部品間の相互依存性が大きいため、部品間において綿密かつ独自のすり合わせが必須である。このため、組み立てといえども容易に新規参入できるものではなく、自動車組み立て業は高い利益を上げることができる。
鉄道車両では、内装や床下機器の製作にモジュール化が進められている。主に日立製作所製の『A-train』で採用が始まったもので、従来は内装・床下配線・配管は骨組みに対し、現物合わせで組み立てていた。モジュール工法の通勤電車（一例）では、前もって中央天井、側天井、つり手・腰掛の各モジュールや配線・配管モジュールをアウトワークにて製作し、これらの各モジュールをダブルスキン構体の一部であるマウンティングレール（カーテンレール状のつり溝）にボルトで固定する方法を採用している。これにより構造の簡素化、部品点数削減、コストダウンを図っている。
産業用機械などでは、作業に必要な装備を同じ外形のパッケージに纏め、必要に応じてモジュールを交換する手法が採用されている。
軍用艦では1980年代初頭にスタンダード・フレックスなどのコンセプトが登場した。沿海域戦闘艦は対機雷戦、対水上戦、対潜戦に必要な機材を交換できるように設計されている。
装輪装甲車では後部をモジュール化することで通信指揮車、装甲救急車、自走迫撃砲として利用できる車両が登場している。
建築物では、中銀カプセルタワービルが各部屋を物理的に交換可能とした設計を採用している。
ソフトウェア

ソフトウェア工学におけるモジュールは、ソフトウェアシステムを構成する部分的プログラムである。
モジュール分割はソフトウェア開発工程に影響を与える。なぜなら良く分割されたモジュールはそれぞれ独立して実装・テスト・改修できるからである。各モジュールに開発者を割り当てることでモジュール群の並行開発が可能になり、全体の完成を早めることができる。またモジュールの入れ替えで機能を高めたり補修したりできる。モジュールが正しく分割できていない場合、複数の開発者の変更内容に矛盾が生じたり、変更のために多くの開発者の同意が必要になったりすることで開発工程に影響を与える。
モジュールはサブルーチンとデータ構造の集合体としてのソフトウェアの実体である。モジュールはその部分だけでコンパイル可能な単位でもあり、再利用可能であると同時に、複数のプログラマが同時並行的にそれぞれ異なるモジュールの開発を行うことが可能となる。モジュールの特徴として「モジュール性」とカプセル化があり、それらによって複雑なプログラムを理解しやすくできる。
モジュールはインタフェースと実装を分離する。モジュールのインターフェイスはそのモジュールが外部に提供すべき要素とそのモジュールが必要とする要素を表している。実装はそのインターフェイスで提供するよう定義された機能を実際に実現するコードを含む。モジュールの概念を明示的にサポートする言語として、Ada、D言語、F言語、FORTRAN、Pascal、ML、Modula-2、Python、Ruby などがある。
ソフトウェア > モジュール性

モジュール性（Modularity）はプログラムがもつ属性であり、モジュールによって構成される範囲の程度を示すものである。
モジュールは低い結合度と高い凝集度をもつことが望ましい。すなわちプログラム内の任意の2つの部分が相互に関連することが多い場合、そのようなコードは結合度が高くモジュール性が低い。一方モジュール間のインターフェイスがきちんと定義されていて、それ以外の相互の関連が存在しないプログラムコードは、モジュール性が高いと言える。また関係性の低いプログラムが内部に混在した（関心の分離が実現していない）モジュールは凝集度が低くモジュール性が低い。
ソフトウェア > モジュールとクラス

モジュールとクラスの違いは以下の通りである。
クラスにはインスタンスとしてオブジェクトを生成する機能がある。
クラスは他のクラスの動作やデータを継承することができる。
ポリモーフィズムにより、クラスのインスタンス間の関係は実行時に変化するが、モジュール間の関係は静的である。
モジュールとクラスの類似点は以下の通りである。
どちらも実装の詳細を外部から隠蔽する。
どちらも階層（モジュール階層とクラス階層）を形成することができる。
フィボナッチ数

フィボナッチ数を一辺とする正方形
フィボナッチ数（フィボナッチすう、英: Fibonacci number）は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチ（ピサのレオナルド）に因んで名付けられた数である。
概要

フィボナッチ数列（、英: Fibonacci sequence） (Fn) は、次の漸化式で定義される：
第0～22項の値は次の通りである：
1202年にフィボナッチが発行した『算盤の書』(Liber Abaci) に記載されたことで「フィボナッチ数」と呼ばれているが、それ以前にもインドの学者であるヘーマチャンドラ (Hemachandra) が韻律の研究により発見し、書物に記したことが判明している。
兎の問題

レオナルド・フィボナッチは次の問題を考案した。
1つがいの兎は、産まれて2か月後から毎月1つがいずつの兎を産む。
兎が死ぬことはない。
この条件の下で、産まれたばかりの1つがいの兎は1年の間に何つがいの兎になるか？
つがいの数は次の表のようになる。どの月のつがいの合計も、その前の2つの月での合計の和となり、フィボナッチ数が現れていることが分かる。
|  | 産まれたばかりのつがい | 生後1か月のつがい | 生後2か月以降のつがい | つがいの数（合計） |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0か月後 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1か月後 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 2か月後 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 3か月後 | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 4か月後 | 2 | 1 | 2 | 5 |
| 5か月後 | 3 | 2 | 3 | 8 |
| 6か月後 | 5 | 3 | 5 | 13 |
| 7か月後 | 8 | 5 | 8 | 21 |
| 8か月後 | 13 | 8 | 13 | 34 |
| 9か月後 | 21 | 13 | 21 | 55 |
| 10か月後 | 34 | 21 | 34 | 89 |
| 11か月後 | 55 | 34 | 55 | 144 |
| 12か月後 | 89 | 55 | 89 | 233 |
一般項

フィボナッチ数列の一般項は次の式で表される：
この式は1843年にビネ (Jacques Philippe Marie Binet) が発表したことからビネの公式と呼ばれるが、それ以前の1730年（ド・モアブル）・1765年（オイラー）にも発表されており、ビネは最初の発見者ではない。
なお、この式に現れる
は黄金数で、いくつかの数学的特徴がある。黄金数を作る二次方程式 x2 − x − 1 = 0 の解を α, β (α > β) とすると、上記の一般項は
と表せる。
また、一般項の第2項 1/ √5 (−φ)−n  の絶対値は減少列で、n = 0 のとき 1/ √5  = 0.447... < 1/2  より、第2項を切り捨てた式は Fn の値を 0.447 以下（n > 4 のとき1%以下）の誤差で与える近似式である。
この誤差の絶対値は0.5未満なので、Fn の正確な整数値は以下の式で得られる。
ただし、⌊ x ⌋ は床関数である。
なお、後述の負数番への拡張を考慮した場合、n < 0 では逆に一般項の第1項の絶対値が0.5未満となるため、n < 0 における Fn の正確な整数値は以下の式で得られる。
これらのことから、任意の整数 n における Fn の正確な整数値は以下の式で得られる。
ただし、sgn x は符号関数である。
一般項 > 行列表現

また、フィボナッチ数列の漸化式は次のように行列表現できる：
これらを並べて表記すると、
ここで、F−1 = 1 は、漸化式 Fn = Fn−1 + Fn−2 に n = 1 を代入すると得られる（詳細は後述の負数番への拡張を参照）。
更に、n を 2n で置換すると、
よって、
母関数は
である。
また、この行列表現を基に、以下のような漸化式を考えることができる。
性質

フィボナッチ数列の隣接2項の商は黄金数 φ に収束する。この性質は初期値 (F0 = 0, F1 = 1) に依らない。
これは次のように導出される：
自然数 p, q の最大公約数を r とすると、Fp と Fq の最大公約数は Fr である。
これより以下を導くことができる。
m が n で割り切れるならば、Fm は Fn で割り切れる。
連続する2数は互いに素であることより、隣り合うフィボナッチ数も互いに素である。
Fm が偶数となるのは m が 3 の倍数となるときと一致する。
Fm が 5 の倍数となるのは m が 5 の倍数となるときと一致する。
p が 2 でも 5 でもない素数のとき、m = p − (5/p) とおくと p は Fm を割り切る。ここで ( / ) はルジャンドル記号である。
フィボナッチ数の累和や累積について以下の式が成り立つ。
F1 + F2 + F3 + … + Fn = Fn+2 − 1
F1 + F3 + F5 + … + F2n−1 = F2n
F2 + F4 + F6 + … + F2n = F2n+1 − 1
F12 + F22 + F32 + … + Fn2 = Fn Fn+1
Fn−1 Fn+1 − Fn2 = (−1)n
また、次の関係式が知られている。
フィボナッチ数のうち平方数であるのは F1 = F2 = 1, F12 = 144 のみ (Cohn 1964)、立方数であるのは F1 = F2 = 1, F6 = 8 のみ (London and Finkelstein 1969)である。フィボナッチ数のうち累乗数であるのはこれしかない (Bugeaud, Mignotte, Siksek 2006)。（オンライン整数列大辞典の数列 A227875）
フィボナッチ数で素数であるのは 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, … である（オンライン整数列大辞典の数列 A005478）。また、これらはフィボナッチ素数と呼ばれる。
フィボナッチ数で三角数であるのは 1, 3, 21, 55（オンライン整数列大辞典の数列 A039595）のみであることは Vern Hoggatt によって予想されていたが、のちに Luo Ming によって証明された。
フィボナッチ数でハーシャッド数であるのは 1, 2, 3, 5, 8, 21, 144, 2584, …（オンライン整数列大辞典の数列 A117774）。
フィボナッチ数は完全数にはならない。より一般に、フィボナッチ数は倍積完全数にもならず、2つのフィボナッチ数の商も完全数にはならない。
フィボナッチ数列の逆数和は収束し、記号 ψ で表される。
この ψ が無理数であることは証明されているが (André-Jeannin 1989)、超越数であるかどうかは分かっていない。
任意の正の整数は、1つ以上の連続しない相異なるフィボナッチ数の和として一意に表すことができる（ゼッケンドルフの定理）。
パスカルの三角形で数字を桂馬跳びのように拾うと、総和がフィボナッチ数になる数列が現れる。
また n が十分に大きいとき、フィボナッチ数列の漸化式を遡らせるとパスカルの三角形が現れ、桂馬跳びに同じ項が現れる。
F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}=F_{n-2}+2F_{n-3}+F_{n-4}=F_{n-3}+3F_{n-4}+3F_{n-5}+F_{n-6}
プログラミング言語での実装

再帰的処理の例としてよく紹介される。以下はPythonでの例。
ただし、下記実装例の内、#負数番への拡張に対応しているのは例5・例6のみである。
プログラミング言語での実装 > 例1（再帰的処理による実装例）

このプログラムでは、n が与えられてから Fn が求まるまでに Fn ∝ φn 回の関数呼び出しが発生する（すなわち指数時間の計算となる）ため、実用的ではない。したがって通常は、線形時間で計算するためにメモ化などの手法を用いる他、後述するように様々な実装例が検討されている。
def fib(n: int) -> int:
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fib(n=n-1) + fib(n=n-2)
メモ化の例を挙げると、
from functools import cache

@cache
def fib(n: int) -> int:
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fib(n=n-1) + fib(n=n-2)
プログラミング言語での実装 > 例2（ループ処理による実装例）

def fib(n: int) -> int:
    a, b = 1, 0
    for _ in range(n):
        a, b = b, a+b
    return b
プログラミング言語での実装 > 例3（指数関数的なコールを必要としない再帰的処理による実装例）

n が1以上の場合に第2・第3の引数を上記例2と同じ要領で順次更新していくことで、コール回数を n 回に抑えられる為、線形時間で処理できる。
def fib(n: int, a: int = 1, b: int = 0) -> int:
    if n == 0:
        return b
    else:
        return fib(n=n-1, a=b, b=a+b)
プログラミング言語での実装 > 例4（対数時間での再帰的処理による実装例）

#行列表現で導出した漸化式（以下に再掲）を用いることで、再帰的処理でも対数時間で処理できる。
ただし、プログラム上は0を掛けるからと言ってその対象の値が計算されない訳では無い為（短絡評価されない）、条件式による分岐で表記している。
def fib(n: int) -> int:
    if n < 2:
        return n
    q = n // 2
    fq = fib(n=q)
    return fq ** 2 + (2 * fib(n=q-1) * fq if n % 2 == 0 else fib(n=q+1) ** 2)
プログラミング言語での実装 > 例5（一般項による実装例）

浮動小数点型を使用すると計算誤差が発生する為、decimalモジュールを用いている。
from decimal import Decimal

SQRT5 = Decimal(5).sqrt()
PHI = (1 + SQRT5) / 2 # 黄金数

def fib(n: int) -> int:
    return round((PHI ** n - (-PHI) ** -n) / SQRT5)
なお、先述の通りフィボナッチ数列の一般項は、引数 n の符号によって2項の内いずれかが0.5未満となることから、符号関数及び床関数を用いて以下のように表すことができた。
このことから、以下のように実装することで冪乗演算の回数を減らすことが出来る。
from decimal import Decimal

ONE = Decimal(1)
SQRT5 = Decimal(5).sqrt()
PHI = (1 + SQRT5) / 2 # 黄金数

def fib(n: int) -> int:
    if n == 0:
        return 0
    sgn_n = ONE.copy_sign(n)
    return sgn_n * round((sgn_n * PHI) ** abs(n) / SQRT5)
プログラミング言語での実装 > 例6（行列表現での実装例）

より、n を n − 1 に置換すると、
従って、Fn は、上式右辺（の具体的な計算値）の左上成分に等しい。
行列の冪を簡潔に記述する為にSymPyを用いた。
{{Syntaxhighlight|lang=python|code=
from sympy import Matrix
def fib(n: int) -> int:
return (Matrix([[1, 1], [1, 0]]) ** (n - 1))[0, 0] # 左上成分
}}
その他の話題

フィボナッチ数は自然界の現象に数多く出現する。
また、フィボナッチ数列が生み出す螺旋は、世界で最も美しい螺旋だと言われている。
ヨハネス・ケプラーは1611年に発表した小論文「新年の贈り物あるいは六角形の雪について」において、フィボナッチ数を自己を増殖する比例と呼び、植物の種子の能力の現れであると論じた。
花びらの数はフィボナッチ数であることが多い。[要出典]
フィボナッチ数は、花びらの枚数も決めているらしい。（『聖なる幾何学』p63より）
3枚：ユリ、アヤメ、エンレイソウ
5枚：オダマキ、サクラソウ、キンボウゲ、ノイバラ、ヒエンソウ
8枚：デルフィニウム属、サンギナリア、コスモス
13枚：シネラリア、コーンマリゴールド
21枚：チコリー、オオハンゴンソウ
34枚：オオバコ、シロバナムシヨケギク
55枚：ユウゼンギク
89枚：ミケルマス・デイジー
花弁の数が144に達することはない。この数は、他の自然界に見られるフィボナッチ数の例でも限界になっていることが多い。
アブラナやダイコンの花びらは4枚であり、植物学では花式図より3数性、4数性、5数性で分類される。
植物の花や実に現れる螺旋の数もフィボナッチ数であることが多い。
ヒマワリの螺旋の数はフィボナッチ数とされることもあるが、螺旋の数が多い場合、中心から離れると螺旋の隙間にも種ができてしまうため、途中から枝分かれしてフィボナッチ数にならないこともある。
パイナップルの螺旋の数は時計回りは13、反時計回りは8になっている。
葉序（植物の葉の付き方）はフィボナッチ数と関連している。(シンパー=ブラウンの法則)
らせん葉序におけるシンパー・ブラウンの法則はフィボナッチ数列と関連するが、「近似値を示すにすぎず、またこれにあてはまらない例もある」（岩波生物学辞典）。
ハチやアリなど、オスに父親がない家系を辿っていくとフィボナッチ数列が現れる（父母2匹、祖父母3匹、曽祖父母5匹、高祖父母8匹…）。
n 段の階段を1段または2段ずつ登るときに、登る場合の数は Fn+1 通りある。
●と○を合わせて n 個並べる。●が2個以上続かないように一列に並べる方法は Fn+2 通りある。
為替などのテクニカル分析で、フィボナッチ・リトレースメントという手法がよく使われている。
負数番への拡張

フィボナッチ数列は、漸化式 Fn = Fn−1 + Fn−2 を全ての整数 n に対して適用することにより、n が負の整数の場合に拡張できる。そして F−n = (−1)n+1Fn が成り立つ。この式より、負の番号の項は次のようになる。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Fn | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 | 2584 | 4181 | 6765 |
| F−n | 0 | 1 | −1 | 2 | −3 | 5 | −8 | 13 | −21 | 34 | −55 | 89 | −144 | 233 | −377 | 610 | −987 | 1597 | −2584 | 4181 | −6765 |
類似の数列

フィボナッチ数列の定義である初期値や漸化式をやや変更して、類似の数列が作れる。
類似の数列 > 項数の変更

フィボナッチ数列は各項が先行する二項の和であるものであったが、それを「先行する k 項の和」と置き換えた一般化
を考えることができる。ただし、初期値は 1 で埋める（1-fil型）
あるいは 0 で埋める（0-fil型）
などを取るのが一般的である。これらフィボナッチ数列の類似物を、項数 k に対応するラテン語またはギリシャ語に由来する倍数接頭辞を「フィボナッチ」と組み合わせた名称で呼ぶ。
| k | 接頭辞 | 名称 | 整数列大辞典 |
| --- | --- | --- | --- |
| 3 | tri- | トリボナッチ数 | 0 fil: A000073 1 fil: A000213 |
| 4 | tetra- | テトラナッチ数 | 0 fil: A000078 1 fil: A000288 |
| 5 | penta- | ペンタナッチ数 | 0 fil: A001591 1 fil: A000322 |
| 6 | hexa- | ヘキサナッチ数 | 0 fil: A001592 1 fil: A000383 |
| 7 | hepta- | ヘプタナッチ数 | 0 fil: A122189 1 fil: A060455 |
| 8 | octa- | オクタナッチ数 | 0 fil: A079262 1 fil: A123526 |
| 9 | nona- | ノナ（ボ）ナッチ数 | 1 fil: A127193 |
| 10 | deca- | デカ（ボ）ナッチ数 | 1 fil: A127194 |
| 11 | undeca- | ウンデカ（ボ）ナッチ数 | 1 fil: A127624 |
| 12 | dodeca- | ドデカ（ボ）ナッチ数 | 1 fil: A207539 |

| 20 | icosa- | イコサナッチ数 | ⋮ |
類似の数列 > 項数の変更 > トリボナッチ数

特に直前の三項の和として各項が定まるトリボナッチ数列は、フィボナッチ数列に次いでよく調べられている。0-fil型でオフセットが0番目からのものは
と表される。第0～21項の値は次の通りである：
トリボナッチ数列の一般項は次で表される。
ただし、α, β, γ は三次方程式 x3 − x2 − x − 1 = 0 の3解
であり、ここで
である。
また、上記の α をトリボナッチ定数という。これはフィボナッチ数列における黄金数に当たる定数で、トリボナッチ数列の隣接2項間の商はトリボナッチ定数に収束する：
パスカルの三角錐の n 段目の三角形の数字を桂馬跳びに拾って合計すると 2n-1 個の数から成る数列ができる。この数列を上から三角形状に並べ、数字を桂馬跳びに拾って合計するとトリボナッチ数が現れる。
また n が十分に大きいとき、トリボナッチ数列の漸化式を遡らせると中間の三角形が現れ、桂馬跳びに同じ項が現れる。
T_{n}=T_{n-1}+T_{n-2}+T_{n-3}=T_{n-2}+2T_{n-3}+3T_{n-4}+2T_{n-5}+T_{n-6}=T_{n-3}+3T_{n-4}+6T_{n-5}+7T_{n-6}+6T_{n-7}+3T_{n-8}+T_{n-9}
類似の数列 > 項数の変更 > テトラナッチ数

直前の四項の和に変更したテトラナッチ数列も同様に様々なことが知られている。同様にオフセット0番の 0-fil型は
と書けて、第0～21項の値は次の通りである：
一般項は、四次方程式 x4 − x3 − x2 − x − 1 = 0 の4解を α, β, γ, δ として、
となる。
類似の数列 > 初期値の変更 > リュカ数

フィボナッチ数列の最初の2項を 2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という。
この数列の一般項は
と表される。
フィボナッチ数列やリュカ数の列を一般化したものがリュカ数列であり、1878年にエドゥアール・リュカが体系的な研究を行い、1913年にロバート・ダニエル・カーマイケル（英語版）がその結果を整理、拡張した。これらの研究が現代のフィボナッチ数の理論の基礎となった。
フィボナッチ数列の螺旋。
ヒマワリの種は螺旋状に並んでおり、螺旋の数を数えていくとフィボナッチ数が現れる
淳昌郡

| --- | --- |
 剛泉山にある淳昌三印台
位置
 
各種表記
ハングル::  순창군
漢字::  淳昌郡
片仮名転写::  スンチャン＝グン
ローマ字転写 (RR)::  Sunchang-gun
統計（2023年）
面積::  494.74 km2
総人口::  26,764  人
男子人口::  13,161 人
女子人口::  13,603 人
行政
国::   大韓民国
上位自治体::  全北特別自治道
下位行政区画::  1邑10面
行政区域分類コード::  35360
淳昌郡の木::  ケヤキ
淳昌郡の花::  サルスベリ
淳昌郡の鳥::  カササギ
自治体公式サイト::  淳昌郡
テンプレートを表示
郡庁と郡議会
淳昌郡（スンチャンぐん）は、大韓民国全北特別自治道の南部にある郡である。南部を全羅南道潭陽郡と接している。
行政 > 行政区域

| 邑・面 | 法定里 |
| --- | --- |
淳昌邑（スンチャンウプ）: 佳南里、校星里、南渓里、白山里、福実里、淳化里、新南里、長徳里
仁渓面（インゲミョン）: 加成里、甲洞里、芦東里、道龍里、馬屹里、細龍里、深草里、双岩里、中山里、芝山里、塔里
東界面（トンゲミョン）: 官田里、亀尾里、内霊里、同心里、西湖里、寿墻里、水亭里、新興里、於峙里、柳山里、理銅里、舟月里、玄圃里
赤城面（チョクソンミョン）: 古院里、槐亭里、内月里、大山里、石山里、雲林里、支北里、平南里
柳等面（ユドゥンミョン）: 乾谷里、無愁里、梧橋里、外伊里、柳村里、昌申里
豊山面（プンサンミョン）: 半月里、柳亭里、三村里、金谷里、竹田里、牛谷里、閑内里、大佳里、斗升里、上村里、龍内里、竹谷里
金果面（クムグァミョン）: 古礼里、湳渓里、内洞里、大星里、銅田里、梅宇里、木洞里、鉢山里、訪聖里、防築里、水楊里、獐蔵里、青龍里
八徳面（パルドンミョン）: 広岩里、九龍里、徳川里、山東里、西興里、龍山里、月谷里、長安里、昌徳里、清渓里
福興面（ポクンミョン）: 錦月里、農岩里、畓洞里、大榜里、東山里、半月里、鳳徳里、山亭里、上松里、瑞馬里、石洑里、魚隠里、鼎山里、舟坪里、芝仙里、下里、華陽里
双置面（サンチミョン）: 金城里、錦坪里、道古里、屯田里、芳山里、詩山里、新成里、双鶏里、揚新里、梧鳳里、玉山里、龍田里、雲岩里、田岩里、鍾谷里、鍾岩里、中安里、宕谷里、鶴仙里
亀林面（クリンミョン）: 九曲里、亀山里、亀岩里、金昌里、錦川里、芳花里、聖谷里、安亭里、雲南里、雲北里、月亭里、栗北里、紫陽里、花岩里
行政 > 警察

淳昌警察署
行政 > 消防

南原消防署
淳昌119安全センター
交通 > 高速道路

光州-大邱高速道路
淳昌インターチェンジ
交通 > バス

ソウル－淳昌バスターミナル（淳昌邑）を結ぶ高速バスが一日に数便ある。その他、近隣の市･郡との間の便では、東隣の南原市との間、及び西隣の全羅南道潭陽郡経由で光州広域市との間を結ぶバスの本数が比較的多い。
名所

内蔵山国立公園 - 内蔵山
剛泉山郡立公園
特産品

味噌（テンジャン）
唐辛子味噌（コチュジャン）
著名な出身者

鄭東泳
外部サイト

淳昌郡公式サイト（朝鮮語）
淳昌郡公式サイト（日本語）
| 表 話  歴全北特別自治道の行政区画 |
| --- | --- |
全州市:  完山区 | 徳津区 
その他の市:  群山市 | 益山市 | 井邑市 | 南原市 | 金堤市 
郡:  完州郡 | 鎮安郡 | 茂朱郡 | 長水郡 | 任実郡 | 淳昌郡 | 高敞郡 | 扶安郡 
| 典拠管理データベース  |
| --- | --- |
全般:  VIAF  WorldCat 
国立図書館:  イスラエル  アメリカ 
行政区域図
帰来亭
エクステリアデザイナー

エクステリアデザイナー
自動車や電車車両の外部デザインを担当したデザイナーの呼称
外構に関する知識を利用して空間を植物や光で演出する職業