stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
川崎競馬場
備考

2008年10月31日より今までの南関東4競馬場ホームページとは別に、川崎競馬場独自のホームページを開設した。
2010年の競馬場開設60周年記念の事業の一つとして、重賞ファンファーレを更新した。川崎市を本拠地とする東京交響楽団が作成したダートグレード重賞用・南関東重賞用の2つのファンファーレが、1月27日の川崎記念の日に合わせて発表されている。2023年秋頃に一般競走を含めたファンファーレを更新し、川崎競馬ロジータブラスの作成による内容に更新された。
2011年9月4日には、川崎フロンターレのファン感謝デーに使用された。
2012年11月4日からの開催（平成24年度第9回初日）より、放送マスター更新によって、16:9のハイビジョンによる映像配信の導入となる（南関東の他浦和・船橋・大井の3競馬場は既に導入済み）。
2019年8月22日のスパーキングサマーカップより、昭和音楽大学出身者を中心に結成されたファンファーレ隊「川崎競馬ロジータブラス」が重賞競走を中心に生演奏を行う。
また、重賞競走では著名人（桑野信義、春風亭昇太など）のゲスト奏者を招いて、ファンファーレの演奏を行う事もある。
焼きそば - 川崎競馬場名物のひとつ。場内にある複数の飲食店で、超大盛や辛口などの形で提供されている。
タンメン - 同じく名物のひとつ。場内の専門店「みよし」で供される。
マーケットスクエア川崎イースト

| マーケットスクエア川崎イースト MARKET SQUARE KAWASAKI EAST> 店舗概要 |
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所在地:  〒210-0011 川崎市川崎区富士見1-5-5
座標:  北緯35度32分1.3秒 東経139度42分43.2秒﻿ / ﻿北緯35.533694度 東経139.712000度﻿ / 35.533694; 139.712000﻿ (マーケットスクエア川崎イースト)
開業日:  2016年2月18日
正式名称:  マーケットスクエア川崎イースト
土地所有者:  株式会社よみうりランド
施設所有者:  株式会社よみうりランド
施設管理者:  東急不動産SCマネジメント株式会社
設計者:  株式会社東急設計コンサルタント
敷地面積:  12,117 m²
延床面積:  30,264 m² 
店舗数:  27
営業時間:  10:00〜20:00（飲食店11:00〜23:00）
駐車台数:  自動車440・自転車485・バイク20台
前身:  川崎競馬場3号スタンド
最寄駅:  港町駅
最寄IC:  大師IC
外部リンク:  https://www.market-square.jp/kawasaki/
テンプレートを表示
競馬場敷地の北東側には旧3号スタンド（1971年3月竣工）が存在していたが、2010年11月から外向きのグッズ売場を除いて閉鎖され、その後旧3号スタンドを解体し、跡地を商業施設とすることが2013年4月3日に発表された。施設は株式会社よみうりランドが所有するが、管理は東急不動産に委託し運営を子会社の東急不動産SCマネジメントが行う形態で、2016年2月18日に「マーケットスクエア川崎イースト」としてオープンした。
建物は5階建てで、1階から3階までは商業施設となり、4階から屋上までは駐車場となっている。
1907年(明治40年)の川崎競馬場
レースの様子
川崎競馬場付近の空中写真。1989年撮影。
国土交通省 国土地理院 地図・空中写真閲覧サービスの空中写真を基に作成
川崎競馬場スタンド
パドック
キングビジョン
内馬場
馬券の券売機
入口
小向厩舎内を行き交う競走馬
川崎競馬練習馬場（北緯35度33分3.6秒 東経139度42分2.8秒﻿ / ﻿北緯35.551000度 東経139.700778度﻿ / 35.551000; 139.700778﻿ (小向厩舎（川崎競馬練習馬場）)）
手前はかつての旧3号スタンド。その奥のガラス張りは2号スタンド。更にその奥は1号スタンド。
ラスドルフ

| 紋章 | 地図 （郡の位置） |
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基本情報
連邦州:: ヘッセン州
行政管区:: カッセル行政管区
郡:: フルダ郡


緯度経度:: 北緯50度43分00秒 東経09度55分52秒﻿ / ﻿北緯50.71667度 東経9.93111度﻿ / 50.71667; 9.93111座標: 北緯50度43分00秒 東経09度55分52秒﻿ / ﻿北緯50.71667度 東経9.93111度﻿ / 50.71667; 9.93111
標高:: 海抜 319 m
面積:: 30.08 km2
人口::  1,583人（2023年12月31日現在） 
人口密度:: 53 人/km2
郵便番号:: 36169
市外局番:: 06651
ナンバープレート:: FD
自治体コード::  	06 6 31 022 
行政庁舎の住所:: Am Anger 32   36169 Rasdorf
ウェブサイト:: www.rasdorf.de
首長:: ユルゲン・ハーン (Jürgen Hahn)
郡内の位置

地図

ラスドルフ（ドイツ語: Rasdorf）は、ドイツ連邦共和国ヘッセン州カッセル行政管区のフルダ郡に属す町村である（以下、本項では便宜上「町」と記述する）。
ヘッセン州内務兼スポーツ担当大臣は2015年7月24日に「ポイント＝アルファ＝ゲマインデ」の称号を授与した。
地理 > 位置

ラスドルフは、「クッペンローン」（地元では「ヘッセン・ケーゲルシュピール」とも呼ばれる）内に位置し、ヘッセン州 - テューリンゲン州の州境に面したレーン・バイオスフェア生物圏保護区に位置する。
地理 > 隣接する市町村

ラスドルフは、北はアイターフェルト（フルダ郡）、東はブットラー（ドイツ語版、英語版）、ガイザ（ドイツ語版、英語版）（ともにテューリンゲン州ヴァルトブルク郡（ドイツ語版、英語版））、南はニュストタール、西はヒューンフェルト（ともにフルダ郡）と境を接している。
地理 > 自治体の構成

この町には、ラスドルフ地区、ゼッツェルバッハ地区、グリュッセルバッハ地区がある。
歴史

カロリング朝時代のザクセン人に対するキリスト教の布教は、フルダ修道院（ドイツ語版、英語版）とラスドルフ支部修道院の存在によるものであった。修道院長バウグルフ（779年 - 802年）は、その報酬として、781年に Haunfeld（ヒューンフェルト）およびラスドルフ集落をすべての農場を含め獲得した。
ラスドルフ集落は781年以前には建設されていた。ラスドルフ支部修道院は815年に記録されている。32人から34人の修道士と約20人の学僧が9世紀のラスドルフ支部修道院にいたことが照明されている。845年にフルダ修道院長ラバヌスとドイツ人王ルートヴィヒが和解のためにラスドルフで面会した。ラバヌスは、ロタール王とその弟ルートヴィヒおよびカールとの戦いで、「誤った側」すなわちロタール陣営に味方した。ルートヴィヒが東フランク王国の覇権を握ると、ラバヌスは撤収し、修道院長の位を返上した。王の主導により行われたラスドルフの和解により、ラバヌスは847年にマインツ大司教に任命された。カール大帝の「神の言葉は、民衆の母国語で語られるべきである」という規程に基づき、ラバヌスはドイツ語による説教を確定した。
ラスドルフ支部修道院は877年頃に共同修道院に改編された。
977年5月21日、オットー2世はフルダ修道院を訪れ、説教師エクベルトに率いられたラスドルフ共同修道院からの代表団と面会した。
ラスドルフの修道院教会は、建築技術上ヘッセン州で最も重要な村の教会の1つである。
ラスドルフは、フランクフルト・アム・マイン - アイゼナハ - ライプツィヒという歴史的な交易ルート沿いの立地により重要性を増していった。
現在のラスドルフ町は、ヘッセン州の地域再編に伴い、1972年4月1日にそれまで独立していたグリュッセルッバッハ、ラスドルフ、ゼッツェルバッハが合併して成立した。
行政 > 町議会

ラスドルフの町議会は15議席からなる。
行政 > 紋章

1971年5月25日、当時ヒューンフェルト郡に属したラスドルフは、ヘッセン州内務大臣から以下の紋章の認可を得た: 銀地。右側（向かって左側）が見張り塔につながる赤い壁の上に黒いフルダの十字。
ヘッセン州でこの種のものとしては最も重要で、当時復元された防衛墓地の壁が、町の提案により、新たに制作された紋章に描かれた。この提案は紋章学的に問題なく実現することができ、この壁は明瞭で価値の高いこの町の歴史的モニュメントを表すものであるため、州立文書館はこの町の願いをかなえることとし、この町のシンボルとフルダ修道院領の十字を組み合わせることで、ラスドルフ建設直後からの精神的象徴と政治的象徴の緊密な表現が成立した。こうして、完全にこの町特有の事物を描き、さらに何世紀にもわたってこの町の運命を決めてきた政治的および領邦史的な関係をも表現する紋章が制作された。
紋章のデザインは、バート・ナウハイムの紋章研究家ハインツ・リットによってなされた。
文化と見所 > 建築

ラスドルフの修道院教会は、831年にフルダ修道院の院長ラバヌス・マウルスによって建設された。この教会は1274年に改築された。これにより、平面構造は保持し、古いロマネスク建築部分を転用しながら、新しいゴシック様式の外観を持つ教会が造られた。芸術史上価値が高いのはゴシック様式の柱である。柱頭を持つ8本の柱は、修道院教会の見所である。芸術史家は、この芸術史上重要な柱と柱頭はビザンチン様式の影響を受けていると推測している。ギリシア様式の6本の柱はバシリカを分割している（身廊と2つの側廊）。バシリカ西側の珍しい動物の柱頭を持つ2本のずんぐりとした柱（ロマネスク様式）はこの教会の最も古い部分である。ロマネスク様式の洗礼盤（12世紀）は、その形状から聖ボニファティウスの異教徒洗礼を思い起こさせる。
防衛墓地（1200年頃）の現存する遺構は、高い壁で不規則な四角形に囲まれている。壁の一辺の長さは 55 m から 67 m、高さは 4 m から 6 m、厚さは約 0.80 m である。また、尖塔型屋根を戴き、銃眼を持つ4つの隅塔を持ち、安全でない時代にはラスドルフ住民を護るために用いられた。さらに楼門と屋根付きの防衛通路もある。1827年までにその中央に十字型のロマネスク様式の聖ミヒャエル教区教会が建設された。この教会は売却され後解体された。墓地の十字架は1751年に建立された。
ラスドルフの北西、ゲヒルファースベルクに巡礼礼拝堂の「聖マリアおよび十四救難聖人」礼拝堂がある。この礼拝堂は、1586年の記録が遺る先代の礼拝堂があった場所に、1625年頃に建設された。初めは奇跡を起こす聖像（聖ゲヒュルフ）に、その後十四救難聖人に捧げられた。17世紀と18世紀にゲヒルファースベルクはフルダ大司教区で最も重要な巡礼地であった。この礼拝堂はバロック様式の内装を有している。1996年の火災でこの礼拝堂は完全に破壊されたが、オリジナルに忠実に再建がなされ、1997年5月に完成した。この礼拝堂までには、1750年頃に造られた7つの祠があり、それぞれ2体ずつの救難聖人が祀られている。
町の中央にあるドルフ広場（村の広場）は 170 × 75 m のヘッセン最大のアンガー（かつて刑場であった広場）である。ここには町の行政機関もある。中世には処刑場であると同時に、当時のフランクフルト - ライプツィヒ街道を行く商人の馬の取り替え場所でもあった。このアンガーにはヨーゼフの泉もある。この泉は1956年には陶器製の像であったが、1995年にブロンズ像が創られた。
グリュッセルバッハ地区には、アムト・ガイザ（テューリンゲン）から1945年以後に強制移住あるいは西側に逃亡した住民を記念した、1980年から高さ 2.20 m のリンデネックの石灰岩でできた記念碑がある。この記念碑は、「旧ガイザ・アムト郷土サークル」の依頼で、彫刻家ヨハネス・キルシュが制作した。
ラスドルフから北西約 2 km、グローセンタフトから約 1 km 南東のラスドルフ町内に位置する、ヘッセン・ケーゲルシュピールの火成岩の岩山クラインベルクには、おそらくケルト人の、小さな、一体構造の、鉄器時代の環状土塁クラインベルクがある。
ラスドルフの最も小さな木組み建築が、1594年の参事会館である。この建物はかつての参事会員の居館であった。この建物は1996年に修復された。現在は地形情報センターが入居している。敷地内には石碑コレクションもある。
文化と見所 > ポイント・アルファ記念広場

ポイント・アルファ（ドイツ語版、英語版）記念広場は、レーン山地（ドイツ語版、英語版）のラスドルフとガイザとの間、ヘッセン州 - テューリンゲン州境にある。ここには40年間以上アメリカ軍の監視所があった。不幸なドイツ分断やNATOとワルシャワ条約機構との対立を風化させないように、2つの団体がヘッセン側の監視所とテューリンゲン側のDDR-国境警備施設の一部を保存している。アメリカ軍監視所は、クッペンレーンやウルスタータールを眺めるのに用いられている。
文化と見所 > 鉄道

鉄道 ヒューンフェルト - ヴェーニゲンタフト＝マンスバッハ線は、1906年12月1日から1972年5月28日までラスドルフ近郊を通っていた。2007年、この軌道上に全長 27 km でラスドルフに至るケーゲルシュピール自転車道が開通した。
人物 > 出身者

ヨーゼフ・ブンデンツ（ドイツ語版）（1836年 - 1892年）言語学者。
参考図書

Josef Leinweber; Johannes Burkardt (2004). Friedhelm Jürgensmeier et al.. ed. Die benediktinischen Mönchs- und Nonnenklöster in Hessen. Germania Benedictina 7 Hessen. St. Ottilien: Eos. pp. 910-912. ISBN 978-3-8306-7199-2
この文献は、翻訳元であるドイツ語版の参考文献として挙げられていたものであり、日本語版作成に際し直接参照してはおりません。
ラスドルフの修道院教会
防衛墓地
ポイント・アルファ記念碑
呼気音

呼気音（、英: egressive sound）は外向き気流が生む声（あるいは言語音）の総称である。
概要

呼気音は外へ流れ出る気流（egressive airstream）が声道と相互作用して生まれる声である。言語音に限定する場合もある。対義語は吸気音である。
分類

呼気音は気流の生まれ方（気流機構）に基づいて以下のように分類できる：
肺臓気流由来: 大部分の単音。全言語に存在。
声門気流由来: 「放出音」と総称される
軟口蓋気流由来: #舌による呼気音を参照
舌による呼気音

軟口蓋による呼気音としても知られている、舌による呼気音は、吸着音として知られている舌の吸気音と同様の二重閉鎖を含むが、反対方向の気流を伴う。口蓋を閉じた状態で、フランス語の却下の表現のように、話者は舌か頬のどちらかを使って口から空気を押し出す。消滅したオーストラリアの儀式言語であるダミン語を除いて、いかなる人間の言語でも通常の語彙に使われることは知られていないが、この気流機構の変形は循環呼吸の一部としてミュージシャンに知られている。
P進数

p 進数（ピーしんすう、英: p-adic number）とは、1897年に始まるクルト・ヘンゼルの一連の研究の中で導入された、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p 進数と呼ぶこともある。有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される。それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある（例えば p 進量子力学を参照）。
「p 進数」とは「2進数」や「3進数」の総称に過ぎないので、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q 進数や l 進数などと表現されることもある。
なお、位取り記数法である「N 進法(表記)」を指して「N 進数」と呼ばれることがあるが、これは「p 進数」とは別のものである。
概要

有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x − y | に関して有理数体を完備化する必要がある。それに対し、p 進付値より定まる距離（p 進距離）dp によって有理数体を完備化したものが p 進数体 Qp である。p 進数と実数は異なる特徴を持つ別々の数体系である一方で、数論においては極めて深い関係を持つ対象であると捉えられる。有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する。p 進数体 Qp における小数展開の類似物は p 進展開である。p 進数の中で考えた有理数は p の高い冪を因数に含めば含むほど小さいと考えられ、p 進数の p 進展開は、p 進整数（ぴーしんせいすう、p-adic integer）を可算無限桁の整数と捉える見方を与える。これにより、実数の場合と並行して、p 進数は有理数の算術まで込めた拡張であることを見ることができる。
実数体 R と p 進数体 Qp をひとまとまりにしたアデールの概念が扱われることもある。有理数体のアデール AQ は簡単に言えば、実数体 R と全ての素数 p にわたる p 進数体 Qp との位相まで込めた直積である。有理数体 Q はそのアデール AQ のなかに（対角線に）埋め込むことができる。有理数体をアデールに埋め込んで考えることは、有理数体を素数（と無限遠）を点とする空間 Spec Z 上の代数関数体として捉えるという視点を与える。ここでは、Qp は有限素点 p における局所的な振る舞いを、R は無限遠での振る舞いを表すものとして並行に扱われる。このような解析的な取り扱いにおいては、p 進展開はテイラー展開の類似物であると考えられる。
実数体と p 進数体は有理数体の完備化であるが、一般の代数体でも同様の完備化が考えられる。
略式の解説

本節における p 進数の導入方法や記法は、数学的に正式なものではない。ただし、本節の解釈は、現実には有限の桁しか扱えない計算機の理論においては有用である。後述の p 進展開も参照。
以下の数の表記は p 進表記によるものとする。328.125 のような有限小数に、小数側に無限桁の数を加えて得られる 328.12587453… のようなものは実数のひとつである。逆に、整数側に無限桁加えたもの、例えば …1246328.125 のようなものが p 進数であると解釈できる。実数の場合とは逆に、小数側が有限桁でなければならない。p 進数の中でも、小数点以下がない …1246328 のようなものは p 進整数と呼ばれるものに対応する。
p 進数同士の足し算、引き算、掛け算は、p 進表記の有理数における通常のアルゴリズムを自然に無限桁に拡張することで得られ、割り算は掛け算の逆演算として定義される。実数の場合とは異なり、p 進数においては、別途負の数を導入せずとも加法の逆元が存在する。たとえば2進数で 1 と …1111 を足すと 0 になるため、1 の加法逆元 −1 は …1111 に等しい。また、p 進数においては有限桁の小数範囲で必ず逆数が存在する。たとえば、実数の世界においては、2進表記で 11 の逆数は 0.010101… であるのに対し、2進数の世界においては 11 の逆数は …010101011 である。
p は素数である必要があり、さもなくば2つの 0 でない p 進数の積が 0 になってしまうことや、逆数が存在しないことがある。p が素数であればそのようなことはなく、実数の加減乗除とよく似た性質を満たす。p 進整数は p 進表記の整数を無限桁に拡張したものであるから、p 進整数の n + 1 桁目以降を「切り捨てる」事で有限桁の整数が得られる。先に n + 1 桁目以降を切り捨ててから足し算、引き算、掛け算を行っても、先に足し算、引き算、掛け算を行ってから n + 1 桁目以降を切り捨てても同じ結果になる。
実数に距離の概念があるように、p 進数にも距離の概念（p 進距離）がある。例えば2つの実数 a, b の差が 0.0…0125… であるとき、連続する 0 の部分が長いほど数直線上の a と b は近い。p 進数の場合、a と b の差が …1250…0 であるとき、連続する 0 の部分が長いほど a と b は近いとみなされる。
定義

有理数体 Q の p 進付値が定める距離（p 進距離）dp による完備化を Qp と表し、その元を p 進数と呼ぶ。Qp は Q における四則演算と距離空間の位相とを自然に拡張した演算と、p 進距離により定まる位相構造とを持つ。この四則演算に関して Qp は体をなし、演算はこの距離位相に関して連続である。この両立する演算と位相を持つ位相体 Qp を p 進数体という。
p 進数 x は、その付値 vp(x) が 0 以上であるとき、p 進整数と呼ばれる。p 進整数の全体の成す集合
を Zp で表す。Zp は環を成し、p 進整数環と呼ばれる。
p 進展開

Ap = {0, 1, 2, …, p − 1} とする。Qp の任意の元 x に対し、整数 N と Ap における数列 {an}n ≧ N が存在して、
と一意的に展開される（N は x の p 進付値 vp(x) に一致する）。これを x の p 進展開という。逆に、Ap における数列 {an}n ≧ N が与えられたとき、和 




∑

n
=
N


∞



a

n



p

n




{\textstyle \sum _{n=N}^{\infty }a_{n}p^{n}}

 は p 進距離に関して収束して、p 進数を一意的に定める。この展開は、整数環 Z の pn を法とする剰余環 Z/pnZ を n ≧ 1 の各値で考えたものたち（とそれらの間の自然な射影たち）の成す射影系 {Z/pnZ}n ≧ 1 の射影極限として Zp が得られることを示している。逆に、射影極限として Zp を定義し、その商体として Qp を定義する流儀もある。{Z/pnZ}n ≧ 1 の全ての元の共通部分は {0} なので、この展開は完備化の操作を具体的に記述したものと見ることができる。
p 進数体の性質

p 進数が p 進展開と一対一に対応することから、p 進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。
Zp の単数群（可逆元全体の成す乗法群）は Zp× = {x ∈ Qp | vp(x) = 0} となる。Zp は局所環であり、その唯一の極大イデアルは
と表される。これは p で生成される単項イデアル (p) = pZp である。Zp の pZp による剰余体 Zp/pZp （これを通常は p 進数体の剰余体などと呼ぶ）は p 元体 Fp = Z/pZ に同型であり、上で用いた展開の係数の集合 Ap は、しばしばこれと同一視される。
Qp の任意の元 x に対し、x = upn (n = vp(x)) となる u ∈ Zp× が一意的に存在する。したがって、Zp は単項イデアル整域であり、その任意のイデアルは (pk) = pkZp の形である。
p 進数体は離散付値である p 進付値に関して完備で、剰余体が有限であるので局所体のひとつである。p 進距離の定める位相に関して Zp は Qp の開かつ極大コンパクトな部分環である。同様に、Zp の任意のイデアルは開かつコンパクトとなる。さらに、これらのイデアルたちは 0 の基本近傍系を成す。特に、Qp は完全不連結局所コンパクトな位相体になる。
p 進数体が n 分体を含むための必要十分条件は n が p − 1 を割ることである。とくに、p が奇素数のときは、p 進数体は 1 の原始 p 乗根を含まない。
視覚化

p 進数は純数学的な数の体系であり、現実世界に対応するものを持たないことから、p 進数の集合を正確に図示することはできない。しかし、ともかくも p 進数全体は集合であることから、部分集合の包含関係をオイラー図で表すことはできる。また、距離や測度も定義されることから、オイラー図を描くときに距離や測度の特徴を捉えて描くことも部分的には可能である。以下にこうした図の例を限界とともに述べる。
p 進数の部分集合について状況に応じた適切なイメージを頭の中に思い描くことは p 進解析や p 進幾何の理解を容易にしてくれる。
視覚化 > フィルトレーション

整数 n に対して p 進数体の分数イデアル pnZp ⊂ Qp を考える。これは次のフィルトレーション
を定める。全ての和集合を取ると Qp となり、全ての共通部分を取ると {0} になる。これをオイラー図で表したものが右図である。
pnZp は0との p 進距離が p−n 以下の元の集まりである。図はあくまでもオイラー図であるが、pnZp を円で表すことによりこのことを表現している。
差集合 pnZp ∖ pn+1Zp を考える。図はオイラー図なので、図の円環部分がこの集合に対応する。しかし、この集合は0との p 進距離が p−n に等しいものの集まりなので、このことは図で正確に表現できていない。
pnZp はコンパクトな集合である。このことは表せている。
任意のコンパクトな部分集合 K に対して、K ⊂ Qp = ∪n pnZp は開被覆になっていることから、ある n が存在して K ⊂ pnZp が成り立つ。このこともこの図で表せている。
数列 1, 2, 3, ... を考える。この数列は実数では無限に発散していく。一方、p 進数の場合は Zp というコンパクトな集合から抜け出せない。
視覚化 > 細分

剰余類環
Zp / pZp
は有限体であり、各剰余類の代表元としては
n = 0, 1, ..., p − 1
が取れる。したがって Zp は
n+pZp
の非交和
でかける。右図はこれを図で表したものである。
n+pZp は +n するという写像による pZp の像である。したがって、加法についてのハール測度の定義により、これらの測度は全て等しい。この図では、n+pZp に対応する四角形を全て同じ面積で描くことにより、このことを表現している。
Zp 上のハール測度 μ で μ(Zp) = 1 となるものをとる。以下、ハール測度と言ったらこれのこととする。μ(n+pZp) は全て等しいので、この非交和の両辺のハール測度を取ることにより μ(n+pZp) = 1/p がわかる。
+n するという写像は実数の場合には平行移動という写像なので形を変えない。p 進数の場合にもこの写像は p 進距離を保つ。この図では、n+pZp に対応する四角形を全て同じ形で描くことでこのことを表現している。
n+pZp は n との p 進距離が 1/p 以下であるものの集まりである。このことは図で表せていない。
n+pZp 上で複素数値 an を取る、Zp 上の局所定数関数を考える。ハール測度 μ でのこの関数の積分値は an の総和を p で割ったものになる。こういった局所定数関数の積分は ζ 関数をイデール上の積分で表す岩澤テイトの方法や保型表現論でよく現れる。例えば、pZp 上で自明になる加法指標などがこういった局所定数関数の例である。
mod p2 での剰余類を考えることによりさらに細かく分割できる。例えば、pZp を pn + p2Zp の非交和で表すことができる。この細分も同様の図で表せる。
この図は2次元的に描いたものであるが、1次元的に描くこともできる。
局所大域原理

p 進数が数論において重要な役割を果たす文脈の一つとして、ハッセ の局所大域原理がある。
→詳細は「局所大域原理」を参照
歴史

1897年 ヘンゼルが論文 Hensel (1897) を発表する。この年に p 進数が創始されたとする文献もある。しかしこの論文で扱われているのは代数的数の p 進展開だけで、代数的数ではない p 進数は現れていない。論文の冒頭でヘンゼルは、一変数代数関数の理論と代数的整数論の類似から、代数的数を代数関数のようにべき級数展開すればそれが理想因子への分解の代わりとして使えるのではないか、という考えを述べている。
1900年 ダフィット・ヒルベルトが国際数学者会議で23の問題を提起する。第12問題を述べる中でヒルベルトは、ヘンゼルは一変数代数関数論におけるべき級数展開の代数的整数論での類似を提唱し研究した、とヘンゼルの研究に言及している。
1902年 ヘンゼルは Hensel (1897) で述べた着想を詳細化し論文として公表する。ここでも p 進展開が考えられているだけであり、代数的数ではないような p 進数はまだ考えられていない。
1904年 ヘンゼルは論文 Hensel (1904) を発表する。この論文ではじめて代数的数とは限らない p 進数が考えられている。1904年を p 進数が導入された年としている文献もある。かつてレオポルト・クロネッカーは「神が整数を作り給うた。他はすべて人間業である」と言った。p 進数という新しい数を作った（もしくは発見した）ヘンゼルはクロネッカーの学生であった。論文の冒頭には、「算術において正の整数は、そしてこれらだけが天から与えられたものである; 零、負の整数、分数、無理数、虚数は、すべての計算がうまくいくようにするためには、受け入れねばならない記号なのである」と書かれている。
1908年 ヘンゼルが著作『代数的数の理論』を出版する。この著作の目次に p 進数（独: p-adischen Zahlen）の文字が見える。
1910年 エルンスト・シュタイニッツが論文「体の代数的理論」 を発表する。この論文で、体の標数や単拡大、有限次拡大、超越拡大といった現代の体論でも使われている概念が導入された。シュタイニッツがこの論文を書いた主な動機は p 進数にあった。
1912年 ヨージェフ・キュールシャーク（英語版）が国際数学者会議で付値（独: Bewertung）の定義を述べた。付値の理論はここから始まった。「素数で割り切れる回数」の考え方は数学でずっと古くから使われてきたが、付値を公理的に定義し体系的な研究をおこなったのはこれがはじめてであった。この発表当時、キュールシャークは48歳であった。
1913年 キュールシャークは国際数学者会議で発表した内容を論文として公表する。この論文では付値が定義された体を完備な代数閉体に埋め込めることが証明されている。キュールシャークはヘンゼルの1908年の著作に触発されたと言っており、この論文のねらいはヘンゼルの p 進数をゲオルク・カントールが実数・複素数に対して行ったのと同様の方法で厳密に基礎づけることにあった。当時は数といえば複素数のことだったので、p 進数は本当に存在するのかどうか不安を持たれていた。この論文はこの不安を解消するために書かれたものだった。
関連文献

加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』日本評論社、2016年9月。ISBN 978-4-535-79806-9。  - p進数の入門書。
Jay R. Goldman「第23章 p進数と付値」『数学の女王　歴史から見た数論入門』鈴木将史 訳、共立出版、2013年2月25日、533-562頁。ISBN 978-4-320-11032-8。
高木貞治「第10章 素数進法（𝖕 進法）」『代数的整数論』（第2版）岩波書店、1971年4月28日、126-138頁。ISBN 978-4-00-005630-4。
ユルゲン・ノイキルヒ「第II章 付値」『代数的整数論』足立恒雄 監修、梅垣敦紀 訳、丸善出版、2003年12月8日、101-185頁。ISBN 978-4-621-06287-6。
雪江明彦「第9章 p 進数」『整数論1　初等整数論から p 進数へ』日本評論社、2013年8月10日、303-332頁。ISBN 978-4-535-78736-0。
Bachman, George (1964). Introduction to p-adic Numbers and Valuation Theory. Academic Press. ISBN 0-12-070268-1  (online copy - Google ブックス)
Cassels, J.W.S. (1986). Local Fields. London Mathematical Society Student Texts. 3. Cambridge University Press. ISBN 0-521-31525-5. Zbl 0595.12006  (online copy - Google ブックス)
Gouvêa, Fernando Q. (2000). p-adic Numbers : An Introduction (2nd ed.). Springer. ISBN 3-540-62911-4  (online copy - Google ブックス)
Koblitz, Neal (1980). p-adic analysis: a short course on recent work. London Mathematical Society Lecture Note Series. 46. Cambridge University Press. ISBN 0-521-28060-5. Zbl 0439.12011   (online copy - Google ブックス)
Koblitz, Neal (1996). P-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions (2nd ed.). Springer. ISBN 0-387-96017-1  (online copy - Google ブックス)
Robert, Alain M. (2000). A Course in p-adic Analysis. Springer. ISBN 0-387-98669-3  (online copy - Google ブックス)
Steen, Lynn Arthur (1978). Counterexamples in Topology. Dover. ISBN 0-486-68735-X  (online copy - Google ブックス)
関連文献 > 歴史関連

Narkiewicz, Władysław (2018). The Story of Algebraic Numbers in the First Half of the 20th Century: From Hilbert to Tate. Springer. ISBN 978-3-030-03754-3
Gouvêa, Fernando Q., Hensel's p-adic Numbers: early history, https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~panchish/Mag2009L3/GouveaHensel2.pdf
Roquette, Peter (2003), History of Valuation Theory, https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~roquette/hist_val.pdf
足立恒雄「p進解析の系譜」『19世紀数学史, 第1回数学史シンポジウム報告集』（PDF）津田塾大学数学・計算機科学研究所〈津田塾大学数学・計算機科学研究所報〉、1991年、32-42頁。https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01adachi.pdf。
関連文献 > 原論文

Hensel, Kurt (1897). “Über eine neue Begründung der Theorie der algebraischen Zahlen”. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 6 (3):  83–88. https://eudml.org/doc/144593.
Hensel, Kurt (1902). “Ueber die Entwickelung der algebraischen Zahlen in Potenzreihen.”. Mathematische Annalen 55:  301–336. https://eudml.org/doc/158041.
Hensel, Kurt (1904). “Neue Grundlagen der Arithmetik.”. Journal für die reine und angewandte Mathematik 127:  51–84. https://eudml.org/doc/149178.
Hensel, Kurt (1908). Theorie der algebraischen Zahlen. https://books.google.co.jp/books?id=CHUAAAAAMAAJ
Hilbert, David (1902). “Mathematical problems”. Bulletin of the American Mathematical Society 8 (10):  437–479. https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-8/issue-10/Mathematical-problems/bams/1183417035.full.
Steinitz, Ernst (1910). “Algebraische Theorie der Körper.”. Journal für die reine und angewandte Mathematik 137:  167–309. https://eudml.org/doc/149323.
Kürschák, Josef (1912), “Über Limesbildung und allgemeine Körpertheorie”, Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians (Cambridge, 22-28 August 1912), International Congress of Mathematicians, pp. 285–289
Kürschák, Josef (1913). “Über Limesbildung und allgemeine Körpertheorie.”. Journal für die reine und angewandte Mathematik 142:  211–253. https://eudml.org/doc/149394.
分数イデアルによる Qp のフィルトレーション
p 進整数環 Zp を剰余類で分割した様子
富士フイルム和光純薬

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: 「和光ケミカル」とは異なります。
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種類:  株式会社
市場情報:  非上場
本社所在地:   日本 〒540-8605 大阪市中央区道修町3丁目1-2 （武田新和ビル）
設立:  1922年（大正11年）6月5日 （武田化学薬品株式会社）
業種:  化学
法人番号:  7120001077597 
事業内容:  試薬・化成品・臨床検査薬の製造・販売
代表者:  代表取締役社長 吉田光一
資本金:  23億3,956万円
売上高:  1,135億100万円 （2024年3月期）
営業利益:  131億5,300万円 （2024年3月期）
経常利益:  153億3,400万円 （2024年3月期）
純利益:  114億2,900万円 （2024年3月期）
純資産:  747億2,800万円 （2024年3月期）
総資産:  1,051億6,000万円 （2024年3月期）
従業員数:  1,534人（2016年3月現在）
決算期:  3月31日
主要株主:  富士フイルム株式会社 （2017年5月現在）
主要子会社:  富士フイルムワコーケミカル株式会社 富士フイルムワコーシバヤギ株式会社 富士フイルムワコーロジスティクス株式会社 富士フイルム和光バイオソリューションズ株式会社
外部リンク:  www.fujifilm.com/ffwk/ 
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富士フイルム和光純薬株式会社（ふじフイルムわこうじゅんやく）は、日本の化学会社。本社所在地は大阪府大阪市中央区道修町。
旧社名は和光純薬工業株式会社（わこうじゅんやくこうぎょう）。かつては武田薬品工業の子会社であったが、2017年4月に株式公開買い付け（TOB）により富士フイルム傘下に入った。
概要

主力製品として試薬・化成品・臨床検査薬を製造する、国内試薬メーカー最大手。
1922年（大正11年）、武田長兵衞商店（現・武田薬品工業株式会社）の化学薬品部門を分離し、「武田化学薬品株式会社」として発足。1947年（昭和22年）に「和光純薬工業株式会社」へ社名変更した。
2016年（平成28年）10月に親会社であった武田薬品工業が競売を実施。富士フイルム・日立化成・カーライル・グループ（米投資ファンド）が応札していたが、12月15日、医療分野拡大を進める富士フイルムが買収し、完全子会社化することが発表された。買収額は1547億円としている。2017年（平成29年）4月に富士フイルムの子会社となった。グループ入り後は、2018年4月に富士フイルムファインケミカルズ、2019年4月にアイエスジャパンを順次統合している。
試薬の取り扱い数は60万品目を超え、純度が高いことで有名である[要出典]。
概要 > その他

他社に先駆け、取り扱い試薬・抗体を検索可能なサイトを整備した。
かつては武田薬品グループに属していたため、同社のロゴは武田薬品のロゴ（2019年まで国内向け製品に使用されていた「ウロコ印」）の赤白を反転させたものであった。現在のロゴは富士フイルムグループ統一ロゴとなり、製品ブランドロゴは海外と同一のものに変更されている。
全国に販売店を有する。
事業内容

試薬化成品事業部（試薬部門、化成品部門）、臨床検査薬事業部の研究開発・製造・販売
沿革

1922年（大正11年）6月5日 - 武田長兵衞商店（現・武田薬品工業）の化学薬品部門を分離し、武田化学薬品株式会社として設立。
1935年（昭和10年） - 東京支店を開設。
1940年（昭和15年） - 大阪支店を開設。
1944年（昭和19年） - 東京工場を開設。
1947年（昭和22年） - 社名を和光純薬工業株式会社に変更。
1952年（昭和27年） - 本社を現在地に移転。
1964年（昭和39年） - 東京工場を現在地に移転。
1967年（昭和42年） - 東京と大阪の両研究所を竣工。
1968年（昭和43年） - 兵庫県赤穂市に播磨工場、フランスにパリ駐在所を開設。
1970年（昭和45年） - デュッセルドルフ駐在所を開設、パリ駐在所が閉鎖。
1972年（昭和47年） - 本社社屋を竣工。
1974年（昭和49年） - 100%出資の現地法人・ドイツ和光純薬有限会社を設立。
1978年（昭和53年） - ダラス駐在員事務所を開設。
1981年（昭和56年） - 100%出資の現地法人・米国和光純薬株式会社を設立。
1983年（昭和58年） - ドイツ和光純薬有限会社ユーデスハイム工場が竣工。ノイス駐在員事務所を開設、デュッセルドルフ駐在所を閉鎖。
1988年（昭和63年） - 三重県三重郡に三重工場を竣工。
1989年（平成元年） - 東部配送センターを建設。米国和光純薬株式会社が現在地に移転。リッチモンド駐在員事務所を開設、ダラス駐在員事務所を閉鎖。
1990年（平成2年） - 宮崎県宮崎郡清武町（現・宮崎市清武町）に宮崎工場を開設（現・富士フイルムワコーケミカル株式会社）。米国和光純薬株式会社リッチモンド工場が竣工。
1991年（平成3年） - 西部配送センターを建設、松本工場を開設。
1994年（平成6年） - ドイツ和光純薬有限会社ハーフェン工場が竣工。
2004年（平成16年） - 愛知県豊橋市に愛知工場を開設、米国和光純薬株式会社ロサンゼルス営業所が開設、臨床検査薬事業部 品質マネジメントシステムを設置。
2005年（平成17年） - 米国和光純薬株式会社がボストン営業所及びマウンテンビューR&Dセンターを開設。
2010年（平成22年） - 上海駐在員事務所を開設。
2012年（平成24年） - 当社100%出資の現地法人・米国和光ホールディングス株式会社を設立。
2014年（平成26年） - 東京支店・東京営業所を統合し、東京本店（日本橋本町東急ビル）を開設。
2015年（平成27年） - 株式会社シバヤギ（現・富士フイルムワコーシバヤギ）を買収。
2017年（平成29年） - 富士フイルムの子会社となる。
2018年（平成30年） - 4月1日付で富士フイルムファインケミカルズ株式会社を吸収合併するとともに、社名を富士フイルム和光純薬株式会社へ変更。
2019年（平成31年）
2月18日 - 当社100%出資の子会社として、創薬支援や検査業務の受託を主に行う富士フイルム和光バイオソリューションズ株式会社を設立。
4月1日 - 2018年6月に富士フイルムの子会社となった株式会社アイエスジャパンを統合。
コーポレートメッセージ

「科学技術の振興と学術研究の進展に寄与し、人々の豊かな暮らしに貢献する」
「次の科学のチカラでありたい。」
事業所一覧

本社
〒540-8605 - 大阪市中央区道修町3丁目1-2（武田新和ビル）
本社東館
〒540-8605 - 大阪市中央区道修町2丁目3-8（武田北浜ビル）
東京本店
〒103-0023 - 東京都中央区日本橋本町2丁目4-1（日本橋本町東急ビル6階-8階）
事業所一覧 > 営業所

北海道営業所（北海道地方エリア担当）
〒060-0001 - 札幌市中央区北1条西13丁目4（タケダ札幌ビル4階）
東北営業所（東北地方エリア担当）
〒980-0014 - 仙台市青葉区本町2丁目18-21（タケダ仙台ビル5階）
筑波営業所（北関東地方エリア担当）
〒305-0005 - 茨城県つくば市天久保2丁目4-20
横浜営業所（神奈川県エリア担当）
〒231-0005 - 横浜市中区本町2-22（京阪横浜ビル3階）
長野営業所（甲信越地方エリア担当）
〒390-0842 - 長野県松本市征矢野2丁目7-16（上條ビル1階）
東海営業所（東海地方エリア担当）
〒465-0018 - 名古屋市名東区八前2丁目914
中国営業所（中国・四国地方エリア担当）
〒735-0024 - 広島市南区比治山本町16-35（広島産業文化センター8階）
九州営業所（九州地方・沖縄県エリア担当）
〒813-0062 - 福岡市東区松島3丁目22-30
事業所一覧 > 出張所

静岡出張所（静岡県エリア担当）
〒422-8062 - 静岡市駿河区八幡1丁目1-17（あらしおビル2階）
北陸出張所（北陸地方エリア担当）
〒920-1155 - 石川県金沢市朝霧台2丁目27
事業所一覧 > 工場・研究所

大阪工場、臨床検査薬研究所、ライフサイエンス研究所
〒661-0963 - 兵庫県尼崎市高田町6丁目1
東京工場、機能性材料研究所
〒350-1101 - 埼玉県川越市的場1633
広野工場
〒979-0401 - 福島県双葉郡広野町上北迫字岩沢1-34
平塚工場
〒254-0016 - 神奈川県平塚市八幡5-2-3
愛知工場
〒441-0153 - 愛知県豊橋市新西浜町2丁目2
三重工場
〒510-0222 - 三重県三重郡菰野町大字大強原2613-2
播磨工場
〒678-0254 - 兵庫県赤穂市折方1543
大分工場
〒870-0941 - 大分県大分市下郡字中新地3410-2
事業所一覧 > 海外

和光純耀（上海）化学有限公司
上海市徐匯区肇嘉浜路789号均瑶 国際広場26階C1-C2室
富士膠片精細化学（無錫）有限公司
江蘇省無錫市新呉区錫興路55号
FUJIFILM Wako Chemicals Europe GmbH
Fuggerstrasse 12 D-41468 Neuss GERMANY
FUJIFILM Wako Holdings U.S.A. Corporation / FUJIFILM Wako Chemicals U.S.A. Corporation
1600 Bellwood Road Richmond, VA 23237, U.S.A.
FUJIFILM Wako Diagnostics U.S.A. Corporation
1025 Terra Bella Ave. Mountain View, CA 94043, U.S.A.
Wako Automation USA, Inc.
11575 Sorrento Valley Road, Suite 207 San Diego, CA 92121, U.S.A.
つづ井さん

| つづ井さん |
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ジャンル:  連続ドラマ 深夜ドラマ
原作:  つづ井 『まるごと 腐女子のつづ井さん』『裸一貫! つづ井さん』
脚本:  竹村武司
監督:  高橋名月 のむらなお 安村栄美
出演者:  藤間爽子 桜井玲香 谷まりあ 北村優衣 木竜麻生
音楽:  桶狭間ありさ
オープニング:  詩羽「人間LOVER」
エンディング:  にしな「ねこぜ」
国・地域:   日本
言語:  日本語
製作
チーフ・プロデューサー:  福田浩之 中村優子（murmur）
プロデューサー:  田渕草人 佐藤慎太郎（murmur） 菊地陽介（レプロエンタテインメント） 本田七海（レプロエンタテインメント） 中山喬詞 吉田卓麻 尾形直樹
制作:  murmur レプロエンタテインメント（協力）
製作:  「つづ井さん」製作委員会

放送
放送局: 読売テレビ
映像形式: 文字多重放送
音声形式: ステレオ放送
放送国・地域:  日本
放送期間: 2024年10月11日 - 12月27日
放送時間: 金曜 0:59 - 1:29 （木曜深夜）
放送枠: ドラマDiVE
放送分: 30分
回数: 12
 公式サイト
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『つづ井さん』（つづいさん）は、2024年10月11日（10日深夜）から12月27日（26日深夜）まで読売テレビの「ドラマDiVE」枠で放送されたテレビドラマ。主演は藤間爽子。
スタッフ

原作 - つづ井著「まるごと 腐女子のつづ井さん」（文春文庫） / 「裸一貫! つづ井さん」（文藝春秋）
脚本 - 竹村武司
監督 - 高橋名月、のむらなお、安村栄美
音楽 - 桶狭間ありさ
オープニング主題歌 - 詩羽「人間LOVER」（ATLANTIC JAPAN / WARNER MUSIC JAPAN）
エンディング主題歌 - にしな「ねこぜ」（WARNER MUSIC JAPAN）
チーフプロデューサー - 福田浩之、中村優子（murmur）
プロデューサー - 田渕草人、佐藤慎太郎（murmur）、菊地陽介（レプロエンタテインメント）、本田七海（レプロエンタテインメント）、中山喬詞、吉田卓麻、尾形直樹
制作プロダクション - murmur
制作協力 - レプロエンタテインメント
製作 - 「つづ井さん」製作委員会（読売テレビ、murmur、HIKE）
放送日程

| 話数 | Episode | 放送日 | サブタイトル | サブタイトル | 監督 |
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| 第1話 | Episode1 | 10月11日 | つづ井さんの楽しすぎる夜 | 全て実話!究極HAPPYな推しライフ | 高橋名月 |
| 第1話 | Episode2 | 10月11日 | この度、推しができました | 全て実話!究極HAPPYな推しライフ | 高橋名月 |
| 第2話 | Episode3 | 10月18日 | つづ井さん、主張する | つづ井の主張!推しにお金を使わせてくれ! | 高橋名月 |
| 第2話 | Episode4 | 10月18日 | 推しにお金を使わせてくれ | つづ井の主張!推しにお金を使わせてくれ! | 高橋名月 |
| 第3話 | Episode5 | 10月25日 | 虚無 | サプライズバースデー&鼻イヤフォン! | 高橋名月 |
| 第3話 | Episode6 | 10月25日 | オカザキさんのサプライズバースデー | サプライズバースデー&鼻イヤフォン! | 高橋名月 |
| 第4話 | Episode7 | 11月01日 | つづ井さんは当て馬になりたい | 誕生日じゃない日にサプライズ!? | 高橋名月 |
| 第4話 | Episode8 | 11月01日 | ゾフ田の誕生日じゃない日 | 誕生日じゃない日にサプライズ!? | 高橋名月 |
| 第5話 | Episode9 | 11月08日 | 橘の怖い話 | 前世からの友の怖い話 | のむらなお |
| 第5話 | Episode10 | 11月08日 | オカザキさんと花火 | 前世からの友の怖い話 | のむらなお |
| 第6話 | Episode11 | 11月15日 | ゾフ田、トレカ沼にハマる | トレカ沼から救え!&受け攻め議論! | のむらなお |
| 第6話 | Episode12 | 11月15日 | Mちゃんと攻め受け議論 | トレカ沼から救え!&受け攻め議論! | のむらなお |
| 第7話 | Episode13 | 11月22日 | 無敵のつづ井さん | 無敵のつづ井さん | のむらなお |
| 第7話 | Episode14 | 11月22日 | 担当さんからのプレゼント | 無敵のつづ井さん | のむらなお |
| 第8話 | Episode15 | 11月29日 | つづ井さん、握手会の練習をする | 握手会の練習&何でもない日 | 安村栄美 |
| 第8話 | Episode16 | 11月29日 | 私たちの何でもない日 | 握手会の練習&何でもない日 | 安村栄美 |
| 第9話 | Episode17 | 12月06日 | 夢小説『通り雨』 | 現実!?非現実!?つづ井さんワールド全開 | のむらなお |
| 第9話 | Episode18 | 12月06日 | ダンス披露＆特典お渡し会の記録 | 現実!?非現実!?つづ井さんワールド全開 | のむらなお |
| 第10話 | Episode19 | 12月13日 | 私たちが初めて出会った日 | バラバラだった5人の人生が結ぶ聖夜の奇跡…これはきっと運命― | 安村栄美 |
| 第11話 | Episode20 | 12月20日 | ゾフ田のサプライズバースデー | リベンジ!サプライズバースデー開催! | 安村栄美 |
| 最終話 | Episode21 | 12月27日 | 推しとの再会 | これが私たちの日常!毎日不思議なくらい 生きるのが楽しい～! | 安村栄美 |
| 最終話 | Episode22 | 12月27日 | つづ井さんと壁 | これが私たちの日常!毎日不思議なくらい 生きるのが楽しい～! | 安村栄美 |