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元寇
影響 > 日本脅威論の形成

浙江大学教授・王勇は弘安の役での敗戦とその後の日本武装商船の活動によって中国における対日本観は大きく変化し、凶暴で勇猛な日本人像および日本脅威論が形成されていったと指摘している。
例えば、南宋遺臣の鄭思肖は「倭人は狠、死を懼（おそ）れない。たとえ十人が百人に遇っても、立ち向かって戦う。勝たなければみな死ぬまで戦う。戦死しなければ、帰ってもまた倭王の手によって殺される。倭の婦人もはなはだ気性が烈しく、犯すべからず。（中略）倭刀はきわめて鋭い。地形は高険にして入りがたく、戦守の計を為すべし」 と述べ、また元朝の文人・呉萊は「今の倭奴は昔（白村江の戦い時）の倭奴とは同じではない。昔は至って弱いと雖も、なお敢えて中国の兵を拒まんとする。いわんや今は険を恃んで、その強さは、まさに昔の十倍に当たる。さきに慶元より航海して来たり、艨艟数千、戈矛剣戟、畢く具えている。（中略）その重貨を出し、公然と貿易する。その欲望を満たされなければ、城郭を燔して居民を略奪する。海道の兵は、猝かに対応できない。（中略）士気を喪い国体を弱めるのは、これより大きなことはない。しかし、その地を取っても国に益することはなく、またその人を掠しても兵を強めることはない」 と述べ、日本征服は無益としている。
また、明の時代の鄭舜功が著した日本研究書である『日本一鑑』では、元寇について「兵を喪い、以って恥を為すに足る」と評すなど、後の時代にも元寇の記憶は批判的に受け止められていたことが窺える。
元寇の敗戦を通してのこういった日本軍将兵の勇猛果敢さや渡海侵攻の困難性の記憶は、後の王朝による日本征討論を抑える抑止力ともなった。元の後に興った明による日本征討論が、初代皇帝・朱元璋（洪武帝）、第3代皇帝・永楽帝、第12代皇帝・嘉靖帝の時の計3回に渡って議論された。
そのうち、朱元璋は軍事恫喝を含んで、明への朝貢と倭寇の鎮圧を日本の懐良親王に要求した。ところが懐良親王は、もし明軍が日本に侵攻すれば対抗する旨の返書を送って朱元璋の要求を受け付けなかった。この返書に激怒した朱元璋であったが、クビライの日本侵攻の敗北を鑑みて日本征討を思い止まったという。
影響 > 日本側の状況と影響

ウィキソースにの原文があります。
文永の役後、幕府は石築地の建設や輪番制の異国警固番役の設置など博多湾の防備を強化したが、しかしこの戦いで日本側が物質的に得たものは無く、恩賞は御家人たちを不満にしたとされる。竹崎季長は鎌倉まで赴いて直接幕府へ訴え出て、恩賞を得ている。
弘安の役後、幕府は元軍の再度の襲来に備えて御家人の統制を進めたが、この戦争に対しても十分な恩賞給与がなされなかった。また、九州北部周辺へ動員された異国警固番役も鎌倉時代末期まで継続されたため、戦費で窮迫した御家人達は借金に苦しむようになった。幕府は徳政令を発布して御家人の困窮に対応しようとしたが、御家人の不満は解消されなかった。また、鎌倉幕府が女性の所領知行を制限・禁止する方針を明確にしていくことになったのは、元寇に対する異国警護体制の維持と関係しているとする見方もある。これは中世後期以降の父系嫡系単独相続や近世近代の家父長制における女性の無権利状態が成立していく背景として無視し得ないと考えられている。
貨幣経済の浸透や百姓階層の分化とそれに伴う村落社会の形成といった13世紀半ばから進行していた日本社会の変動は、元寇の影響によってますます加速の度合いを強めた。借金が棒引きされた御家人も、後に商人が徳政令を警戒し御家人との取引・融資等を極端に渋るようになったため、結果的に資金繰りに行き詰まり没落の色合いを見せるようになった。そして、御家人階層の没落傾向に対して新興階層である悪党の活動が活発化していき、御家人らの中にも鎌倉幕府に不信感を抱くものが次々と登場するようになった。これらの動きはやがて大きな流れとなり、最終的には鎌倉幕府滅亡の遠因の一つとなったのである。
影響 > 日本側の状況と影響 > 宗教・思想への影響

日蓮は、外国の侵攻という『立正安国論』における自己の予想の的中として元寇を受け止め、『妙法蓮華経（法華経）』の行者としての確信をますます強めた。浄土教を民間に広めた一遍の踊念仏にみられる熱狂の背景に、元寇の脅威による緊迫感・終末感があったという見解もある。
この当時、神仏の国土守護の存在意義が社寺側によって宣伝され布教に利用された。各地の社寺縁起では、朝鮮半島を征服したとされる神功皇后の三韓征伐が想起され、日本の軍事力や神々の力の優越性が主張された。同時に、外国とりわけ元寇で主要な役割を果たした高麗が存在した朝鮮半島は征伐される悪人の地として位置付けられた。
影響 > 日本側の状況と影響 > 伝承

その後の日本では、元寇の際、蒙古・高麗軍が日本を襲い虐殺を行ったことから、「蒙古・高句麗の鬼が来る」といって怖れたため、転じて恐ろしいものの代名詞として子供の躾けなどで、「むくりこくり、鬼が来る」と脅す風習などとなり、妖怪に転じて全国に広がった。モッコの子守唄（青森県木造町）のように「泣けば山がらモッコくるね、泣がねでねんねしな」などと、昔の元寇の記憶を子守唄にしたものなど、上記の残虐行為への恐怖を証明する民間伝承は全国に存在する。
軍事

かつては元軍の集団戦術、いわゆる組織戦闘に対して、当時の日本側は一騎討ちを基本とした戦い方をしていたと言われていた。また元軍は『八幡愚童訓』によれば毒矢・てつはう（鉄火砲）など、日本側が装備しない武器を活用したことにより、各地で日本軍は圧倒されたと言われていた。しかし、現在の研究では双方共に被害を出していることが判明していることから、実際は日本側も集団戦術を取っていたと考えられている。
軍事 > 集団戦法・一騎討ち

『八幡愚童訓』に記されているように、多くの書籍で元軍の集団戦法の前に一騎討ち戦法を用いる日本軍は敗退したと書かれている。しかし、『八幡愚童訓』は後世に記された宗教書であり、八幡神の化身の登場によって元軍を破ったことを強調しており、そのために日本軍が戦闘で一騎討ちなど稚劣な戦闘法で敗北したかのような記述になっているとの見解がある。
一騎討ちに関しては、元寇に参戦した肥後国御家人・竹崎季長が描かせた『蒙古襲来絵詞』絵五に描かれているように、陸戦においては日本の武士たちが騎兵を密集した一団となって集団で戦闘が行われている様子が描かれており、一騎討ちを挑む武士は全く描かれていない。また、文永の役の元軍の博多湾上陸に際しては、日本軍の総大将・少弐景資は、赤坂から博多に進出してくる元軍を待ち受けるよう全軍に指示し、元軍が進出してきた後、元軍に集団で一斉に騎射攻撃を加える作戦を立てていた。このように、特別な場合を除いて一騎討ちは行われておらず、一騎討ちは武士の通常の戦闘方法ではない。武士団ごとにまとまって戦っていたと考えられている。
また、元朝の官吏・王惲は、元寇の際の武士の様子をその記事『汎海小録』において「兵杖には弓刀甲あり、しかして戈矛無し。騎兵は結束す。殊に精甲は往往黄金を以って之を為り、珠琲をめぐらした者甚々多し、刀は長くて極めて犀なるものを製り、洞物に銃し、過。但だ、弓は木を以って之を為り、矢は長しと雖えども、遠くあたわず。人は則ち勇敢にして、死をみることを畏れず」 と記しており、武士が騎兵を結束させて集団で戦っていたことを指摘している。
『元史』においても、日本の特性について「たとえ風に遇わず、彼の国の岸に至っても、倭国は地広く、徒衆が多い。彼の兵は四集し、我が軍に後援はない。万が一戦闘が不利となり、救兵を発しようと思っても、ただちに海を飛んで渡ることはできない」 とあり、一騎討ち戦法ではなく、日本が大軍を擁しており、上陸した場合四方から元軍に攻撃を仕掛けてくることを元朝政府が警戒している様子が記されている。
軍事 > てつはう

正式には震天雷（中国語版）や鉄火砲（てっかほう）と呼ばれる手榴弾にあたる炸裂弾である。容器には鉄製と陶器製があり、容器の中に爆発力の強い火薬を詰めて使う。使用法は導火線に火を付けて使用する。形状は球型で直径16-20 cm、総重量は4-10 kg（約60%が容器の重量、残りが火薬）ある。
2001年（平成13年）、長崎県の鷹島海底から「てつはう」の実物が2つほど発見され、引き揚げられた。一つは半球状、もう一つは直径4cmの孔が空いた直径14cmの素焼物の容器で重さは約4kgあった。なお、この「てつはう」には鉄錆の痕跡もあったことから、鉄片を容器の中に入れ、爆発時に鉄片が周囲に撒き散り殺傷力を増したとも考えられる。
歴史学者・帆船学者の山形欣哉によると、「てつはう」の使用方法や戦場でどれだけ効果があったかは不明な点が多いとしている。理由としては、「てつはう」は約4kgもあり、手投げする場合、腕力があるものでも2、30mしか飛ばすことができず、長弓を主力武器とする武士団との戦闘では近づくまでに不利となる点を挙げている。
「てつはう」をより遠くに飛ばす手段として、襄陽・樊城の戦いの攻城で用いられた回回砲（トレビュシェット）や投石器がある。しかし、山形欣哉は投石器を使用する場合、多くの人数を必要とし連続発射ができないなどの問題点もあったとしている。例えば、後の明王朝の時代ではあるが、「砲」と呼ばれる投石器は、一番軽い1.2kgの弾を80m飛ばすのに41人（1人は指揮官）も要した。したがって、組立式にし日本に上陸して組み立てたとしても、連続発射はできなかったものとみられ、投石機を使用したとしても「てつはう」が有効に機能したとは考えられず、投石器を目指して武士団が突進した場合、対抗手段がないとしている。
軍事 > 和弓と蒙古弓

和弓の第一の特徴は、弓が約2.2mもあり世界最大の長弓であったことにある。長弓であることは矢を引く長さ（矢尺）を伸ばし弓矢の威力が増大することを意味し、現存している鎌倉時代の矢から80-90cm前後の矢尺を引いたと推測される。
第二の特徴は弓を握る位置にある。日本以外の弓では握りの位置が弓の中央であるのに対して、和弓は上から2/3の中央より下の方を握るようになっており、短下長上という構造になっていた。これは弥生時代には確認できる日本独特の弓の特徴であった。中央より下方を握ることで以下の利点があった。同一の弓でも弓力（弓が矢を放つ力）が増大すること。短下長上という構造上、矢の角度が仰角となり、結果、射程をより長くできた。さらに弓幹の振動がこの握りの近辺では少なく、操作しやすいことなどが挙げられる。
第三の特徴としては「弓返（ゆがえ）り」といわれるものがある。これは、矢が発射された直後に、弓を握る左手の中で、弓が反時計回りにほぼ1回転することをいう。これも日本独特のものであり、鎌倉期〜南北朝期の射術の進歩、弓の改良によって新しく起こった現象である。この「弓返り」により、弓の復元力（弓が矢を発射する前の本来の形状に戻ろうとする力）は速さを増し、矢はさらに加速され威力を増した。ただし、実戦では矢の連射性を重視したため、復元に手間が掛かる「弓返り」はさせなかった。
一方、蒙古弓は、長さが1.5m〜0.6mで短弓である。弓は牛の角と腱と木を組み合わせて作られている。弓全体の芯となっているのは木であり、弓の弦側には圧縮に強い牛の角を加工したものを張り付け、その反対側には伸張に対して強度のある腱を張り付けてある。そして、弓全体を接着力強化のため樹皮で巻き、また湿気予防のために塗料が塗られた。また、弓は弦を外すと反対側に大きく反る形に作られており、矢の速度および飛距離が増すよう工夫されている。矢の先には鏃が付けられ、その形状には各種ある。弓の弦は鹿（アンテロープ）の首の皮で作られ、丈夫にできている。
なお、和弓と蒙古弓についてそれぞれ言及されている史料もあり、日本側の史料『八幡愚童訓』によると「蒙古か矢、みしかしといへとも、矢のねに毒をぬりたれは、ちともあたる処、とくに氣にまく…」とあり、一方、元側の史料の『汎海小録』によれば和弓ついて「弓（和弓）は木によって作られ、矢は長いが遠くには届かない」 とある。
蒙古矢
河野通有奉納『木篦箭』
重要文化財・大山祇神社所蔵
日本の矢「征箭」
鎌倉時代～南北朝時代
重要文化財・大山祇神社所蔵
日本の矢「征箭」
鎌倉時代～南北朝時代
重要文化財・大山祇神社所蔵
日本の矢「雁股箭」
鎌倉時代～南北朝時代
重要文化財・大山祇神社所蔵
日本の矢「中差箭」
鎌倉時代～南北朝時代
重要文化財・大山祇神社所蔵
軍事 > 騎馬兵

文永の役で元側が馬を戦場で使用したことは『蒙古襲来絵詞』や『八幡愚童訓』からも窺え、『高麗史』にも高麗南部に日本侵攻に用いる軍馬のための糧秣を配給するアウルク（奥魯）が設置されていることからも、軍馬が文永の役で使用されたことは間違いないが、正確な軍馬の数は不明。
『蒙古襲来絵詞』絵八の麁原に陣を布く元軍の騎乗率は約17%で『八幡愚童訓』でも元軍の左副都元帥劉復亨と思われる人物の共廻りの記述に「十四五騎うちつれ、徒人七八十人あひ具して…」 とあり、騎乗率を約15〜17%ほどとしている。なお、室町時代に日朝が著した日蓮の『立正安国論』の注釈書『安国論私抄』（文明11年、1478年擱筆）第一巻「蒙古詞事」（の「文永十一年蒙古責日本之地事」）には「或記云」として、文永の役での日本軍の捕虜となった元兵の証言によれば、元軍の構成は軍船の総数が240艘で、1艘につき兵300人、水夫70人、軍馬5匹であったとしている。
また、対する日本軍は、陸戦においては騎兵を密集させた集団で戦っていた。そのことは、クビライに仕えた王惲が日本軍の様子を「騎兵は結束す」 と記していることや『蒙古襲来絵詞』絵五に騎兵を密集させて突撃する日本軍の様子が描かれていることからも窺える。
なお、両軍が使用した軍馬は、日本在来馬とモンゴルのモウコウマともに体高としては120〜140cmほどであり、体格に差は無かった。
鎌倉時代の日本の鐙
東京国立博物館所蔵
モンゴル型馬具（鐙）
高さ14cm、直径13.5cm、重さ2kg
元寇史料館所蔵
モンゴル型馬具（鐙）
高さ14.5cm、直径14.5cm、重さ2kg
元寇史料館所蔵
モンゴル型馬具（鐙）
高さ14.5cm、直径14.5cm、重さ2kg
元寇史料館所蔵
モンゴル型馬具（鐙）
高さ14.5cm、直径14.5cm、重さ2kg
元寇史料館所蔵
軍事 > 元軍船

元軍が撤退中に暴風雨を受けた文永の役においては、高麗は軍船を建造するのに「蛮様」（南宋様式）の船（竜骨を持ち、隔壁構造の船）にしたのでは建設費がかさみ期限には間に合わないので、高麗様式の船を造船したとされており、軍船の準備が整っているので日本を征服しましょうとの忠烈王によるクビライへの進言は実態とまったく異なることであったことが記されている。
弘安の役において台風により元軍船が沈没した理由として、船の建造が、服属させた高麗人や南宋人に造らせたことにあるという粗製乱造説がある。彼らはモンゴル人支配に不満を募らせていたという前提の下、造船が急務であったこともあり、突貫工事的に手抜きによって建造されていたのではないかという説である。しかし、手抜きを裏付ける史料は無く、むしろ元朝の官吏・王惲の記事『汎海小録』や『高麗史』には高麗船が頑丈だったことが指摘されており、実際に高麗船での生還者は多かった。詳しくは弘安の役・台風を参照。
また、長崎県松浦市の海底遺跡「鷹島神崎（）遺跡」で発見された元軍沈没船の琉球大学と松浦市教委による調査の結果、元軍船の船底は二重構造となっており、頑丈に造られていたことが判明した。調査を主導した琉球大学教授・池田栄史によると、船底に内側から木材を張って二重に補強することで水が入り込まないように工夫していたとみられ、当時の貿易船では見られない頑丈な構造であった。これらの新発見の結果、池田栄史は「（元軍船は）丁寧な組み方をしており、粗製乱造ではなかったのでは」と粗製乱造説に否定的見解を示した。なお、発見された元軍船の全長は、25〜27mほどと推定されている。また、船体とは別に発見されていた最も大きい碇の一部から推定できる最大級の元軍船は40mに達するという見解もある。
研究と評価 > 日本侵攻理由の諸説

文永の役は征服を目的とした侵攻では無く、威力偵察ではなかったかとの説もある。モンゴル帝国の軍事行動では、事前に兵力100〜10,000規模での威力偵察を数度行った後、本格的な侵攻を行うことがある。例えば、モンゴル帝国の外交交渉では、チンギス・カンからオゴデイの時代に掛けて行われた金王朝侵攻では、数度にわたり「軍事行動に先立ち、あるいは並行して使節を派遣し服属を呼び掛けていたことが知られており、侵攻した地域で掠奪や交戦は行われたものの、領土征服をせずに軍が撤退する場合もあった。
また、『元史』には文永の役において、元軍の矢が尽きたという記述が見られ、当時の主力武器である矢がすぐに尽きる程度の準備で来るとは考えにくいこと、日本を征服するには33,000人程度という少ない兵力であることを威力偵察の根拠に挙げている。しかしながら、元軍の日本以外の派兵兵力は、渡海侵攻である三別抄の乱鎮圧戦ではおよそ12,000、樺太侵攻でも最大で10,000、ジャワ侵攻で20,000 であり、文永の役の兵力はその他の侵攻と比べて、決して規模の小さいものではなかった。また、偵察目的であることを裏付ける史料はなく、『元史』の矢が尽きたという記述の前に、撤退理由として「官軍（元軍）整わず」とあり、日本軍との戦闘に及んで編成を乱し、撤退することに決した元軍の様子の記述があり、予定通りの撤退であったとは書かれていない。また、『高麗史』においても、元軍は日本軍の頑強な抵抗に遭い、兵力不足を勘案した結果、元軍の総司令官である都元帥・クドゥン（忽敦）が撤退を決断したことが記されている。
一方で、南宋が滅んだ後の弘安の役については様々な説がある。
旧南宋軍が主力となった江南軍10万人については軍隊兼移民団だったのでは、との見解がある。元々、南宋は金で兵士を募集する募兵という形をとっており、数は多いが所詮は寄せ集めであり、士気・忠誠心も低く、戦闘能力も高くなかったのではないかとしている。旧南宋軍の新たな雇用先として受け入れたことも元朝にとって負担であり、また軍を解散させると職を失った大量の兵士たちが社会不安の要因となってしまうというものだが、征服した現地兵を次の戦争に投入することはモンゴル帝国では創建初期からよく行われており、日本との戦いの時のみことさら強調すべきこととは考えにくい、というものである[要出典]。
研究と評価 > 日本侵攻理由の諸説 > 陰謀論

江戸時代後期の国学者橘守部は、元寇は朝廷潰しを企んだ鎌倉幕府・北条氏と元朝が結託して行った自作自演であるという説を唱えた。天保の国学四大家の一人に数えられる守部がこのような荒唐無稽な珍説を提唱した背景は不明だが、一説には北条時宗を高く評価していた国学者・本居宣長に対する当てつけだと言われる。
研究と評価 > 海底調査

近年の海底調査では、長崎県鷹島南部の海底から元軍の刀剣や碇石などが発見されている。
海から引き揚げられた物の中には、元軍中隊長クラスの管軍総把の証である「管軍総把印」と刻まれている青銅印が発見されている。管軍総把印の印字は、元朝の国字パスパ文字で刻まれており、印面の裏の左側は漢字で「中書礼部 至元十四年（1277年）九月 日 造」の字がみえる。
2011年10月24日、琉球大学教授・池田栄史の研究チームが、伊万里湾の鷹島沖海底に沈んでいる沈没船を元寇時の元軍船と判定したと発表した。2011年11月16日に参議院に提出された｢長崎県松浦市鷹島沖で発見された元寇船の文化財指定及び保存の在り方に関する質問主意書」 に対して、政府は同1月25日の答弁書において文化庁において文化財指定に向けた準備を進める見解を示し、その後元軍船が発見された鷹島東部沖合は「鷹島神崎（）遺跡」として国の史跡に指定され、日本初の水中遺跡となった。
2014年10月2日には、さらに2隻目となる元軍船を1隻目の発見地点より東に約1.7kmの地点で発見したことを池田栄史が発表。左右両側の外壁板や船体内の隔壁板の構造が分かる良好な状態で残っていることを明らかにした。なお、船体は長さ約12m、最大幅約3mで、周辺から中世の中国製とみられる茶碗、壺といった陶磁器が約20点見つかり、船体は外板が3枚打ち付けられ、船内が9枚の隔壁で仕切られている等、中世の中国船の特徴が確認できることから、江南軍の船体であったと思われる
。
元軍海底遺物
青玉製雌雄鹿像
高さ3.45cm
元軍の遺物。雌鹿と雄鹿を表した透かし彫りの彫刻である。兜や冠帽の頭頂部飾りに用いられたと考えられる。
松浦市立鷹島歴史民俗資料館所蔵
獅子像
松浦市立鷹島歴史民俗資料館所蔵
木印
松浦市立鷹島歴史民俗資料館所蔵
磚（せん）
重さ1kg・2kg・2.5kgの三タイプ
元軍が使用したレンガ。用途としては船のバランスをとるためのバラストとしての機能や簡易の建築に利用したものとみられる。
松浦市立鷹島歴史民俗資料館所蔵
研究と評価 > 日本の封建制

今谷明は、日本の勝因として、その理由を強固な組織としての封建制とそれに基づく挙国一致体制の完備によるという見解を出している。今谷明は、蒙古軍が制圧できなかったエジプトのマムルーク朝 や神聖ローマ帝国 と日本の3つの地域に共通するものとして、強固な組織としての封建制があることを指摘している。今谷はマムルーク朝についてイクター制研究で著名な佐藤次高の説明を引用し、マムルークが主君であるスルターンから与えられる地租（ハラージュ）等の租税徴収権とその当該地であるイクターを「地頭職と読み換えれば、日本の御家人制にそっくりの構造が浮かび上がる」と述べ、加えてスルターンとの強い忠誠心やマムルーク相互の間での強い仲間意識など日本の御家人制との共通点を指摘している。また、マムルーク軍団の源流としてアラブ征服時代のアラブと征服地域の非アラブとの間に行われたパトロン（保護者） - クライアント（被保護者）の関係、「ワラー関係」についての清水和裕の研究 にも触れ、清水の「主人と従属者の間に結ばれる、法的に保証された個人的紐帯であった」という説明から、これらも「日本の武士団の勃興とその封建制的関係に極めて似通った軍団の性格がみられるということになろう」と評している。
研究と評価 > 高麗人の関与

上記「日本招諭の発端」の節にもあるように、1265年（文永2年・至元2年）、高麗人である趙彝（ちょうい）がクビライに「日本は高麗の隣国であり、典章（制度や法律）・政治に賛美するに足るものがあります。また、漢・唐の時代以来、或いは使いを派遣して中国と通じてきました」 とし、日本との通交をクビライへ進言している。このことがクビライが日本に興味を持つ契機となった。
1272年（文永9年・至元9年）には、高麗国王・元宗の子の王世子・諶（しん、後の忠烈王）が、大元朝のクビライに「日本は、いまだ陛下の聖なる感化を受けておりません。ゆえに命令を発して我が軍の装備や糧食を整えさせました。今こそ戦艦兵糧を使うべきです。わずかではありますが、臣たる私めにお任せくだされば、つとめて心力を尽くし、帝の軍をいささかでもお助けできますことを切願しております」 と具申した記録が『高麗史』に残っている。李氏朝鮮の柳成龍の『懲毖録』にも「昔、高麗が元の兵を導いて日本を攻撃した」とあり、李氏朝鮮時代においても元寇に対する高麗の主導的な関与があったとの認識であった。
また『元史』によると高麗国王・忠烈王は弘安の役後、「高麗国王、請自造船一百五十艘、助征日本。」と150艘の軍船を自ら作り、日本遠征を援助したいとクビライに上奏している。
高麗はモンゴル帝国の侵攻を受ける以前は武臣が王を傀儡化して政権を執っており、元宗、忠烈王以降の高麗国王はモンゴル帝国の兵力を借りることによって王権を奪い返したため、それ以後、高麗王はほとんどモンゴル帝国に頼り、モンゴル名を貰い、モンゴル帝国皇帝の娘を王妃にし皇帝であるクビライ王家の娘婿（キュレゲン、グレゲン）となる姻族、「駙馬高麗国王家」となっていた。このようなモンゴル帝国に頼らざるを得ない状況の忠烈王が、自身の王権を保つためにクビライの意を迎えようと、これらの発言を行ったとする見解がある。
研究と評価 > 日蓮伝「手ヲトヲシテ船ニ結付」の解釈

→「日蓮」を参照
日蓮は大量の書簡を自筆して弟子や信徒たちに発送し、信徒や弟子達もこれを大切に保管したため、現在でも真筆とみなし得る著作や書簡、断片を含めても600点を越えるとされている。しかし、一般信徒に向けた日蓮の伝記や書簡の整理は教団の拡大が進展する室町時代頃から本格的に始まる。室町時代、応仁の乱以降に日蓮宗の勢力拡大とともに教団内外の要請に応える形で各種の日蓮の伝記集が成立した。このうち『元祖化導記』と『日蓮聖人註画讃』が後代まで模範となる主要な日蓮伝の双璧となったが、日朝の『元祖化導記』は日蓮の書簡を主要典拠として正しい日蓮の歴史像を明示しようという学究性の高い伝記であった。『元祖化導記』と時期を同じくして成立した日澄の『日蓮聖人註画讃』はとりわけ日蓮の各種書簡と伝世された祖師伝説とを合わせて成立した絵巻による伝記であり、全国的な日蓮宗の布教網の拡大に合わせ、当時の日蓮宗徒や巷間に流布していた「超人的で理想的な祖師像」に合致した内容でもあった。『日蓮聖人註画讃』の第59段「蒙古来」は文永の役について「一谷入道御書」を主な典拠としており、「一谷入道御書」で日蓮が伝えた「手ヲトヲシテ船ニ結付」という文言はここでも現れている。特に『日蓮聖人註画讃』は室町時代から江戸時代にかけての一般的な（超人的な能力や神通力を具有する祖師としての）日蓮像の形成に強い影響を及ぼすことになる。
『日蓮聖人註画讃』は江戸時代に入って幾度も刊本として出版されており、江戸時代における元寇関係の研究書では、津田元貫の『参考蒙古入寇記』や群書類従の編者でもある塙保己一の『螢蠅抄』、橘守部の『蒙古諸軍記弁疑』などで頻繁に引用されている。本来『日蓮聖人註画讃』は文永・弘安の役についての史料としては日蓮の没後200年程たって成立したことからも明らかなように二次的なものに過ぎないのだが、江戸時代における『日蓮聖人註画讃』の扱いは、橘守部が「日蓮画讃の如き実記」と述べているように「実記」として意識され、大抵は無批判に引用される傾向があった。『日蓮聖人註画讃』の文永・弘安の役についての史料価値についての批判的研究は、明治時代、1891年（明治24年）になって小倉秀貫が『高祖遺文録』などにある日蓮書簡の詳細な分析を通さないうちは史料とはみなせない、と論じるまで待たねばならない。明治期に入り、小倉と同じ1891年（明治24年）11月に山田安栄は日本内外の元寇関係の史料を収集した『伏敵編』を著した。『伏敵編』は『善隣国宝記』や『異称日本伝』、『螢蠅抄』、『蒙古諸軍記弁疑』、大橋訥庵『元寇紀略』など江戸時代やそれ以前から続く元寇史研究の成果を批判的に継承したもので、従来から引用されて来た諸史料をある程度吟味しながら引用やその資料的な批判を行っている。一方で、『伏敵編』の編纂は、当時、福岡警察署長の湯地丈雄の主導で長崎事件（1886年）を期に進められていた元寇記念碑建設運動との関係で行われたものであり、日清戦争への緊迫した情勢を反映して、江戸時代からの攘夷運動の流れを組みつつも自衛のための国家主義を標榜するという山田安栄の思想的な表明の書物でもあった。
山田安栄は『日蓮聖人註画讃』の「手ヲトヲシテ船ニ結付」についても論じており、『太平記』の記述「掌ヲ連索シテ舷ニ貫ネタリ」や、『日本書紀』と比較しつつ、「索ヲ以テ手頭ト手頭ヲ連結シタルニ非スシテ。女虜ノ手掌ヲ穿傷シ。索ヲ貫キ舷端ニ結著シタルヲ謂フナリ。」と述べ、捕虜となった人々の手首同士を綱や縄で結び付けているのではなくて、手のひらを穿って傷つけそこに綱を貫き通してそれらの人々を舷端に結わえ付けた、と文言の解釈を行っている。さらに山田安栄は、『日本書紀』の天智天皇の時代（662年）について書かれた高麗の前身の国家である「百済」での事例を引き合いに出し「手掌ヲ穿傷……」（手の平に穴をあけてそこへ縄を通す」の意）やり方を、朝鮮半島において古来より続く伝統的行為としたうえで、この行為を蒙古というより高麗人によるとしている。
翻って、日蓮自身、「一谷入道御書」以降の書簡において何度か文永の役での被害について触れており、その度に掠奪や人々の連行、殺戮など「壱岐対馬」の惨状について述べており、朝廷や幕府が日蓮の教説の通り従わず人々も南無妙法蓮華経の題目を唱えなければ「壱岐対馬」のように京都や鎌倉も蒙古の殺戮や掠奪の犠牲になり国は滅びてしまうとも警告している。
研究と評価 > 元使殺害

文永の役後に行われた使者殺害に関して、彼らがスパイ行為を行っていたためという見解がある。文永の役以前の使者の行動はかなり自由で、道中では色々な情報を集めることができた。そのため、使者による間諜行為が行なわれたようである。『八幡愚童訓』には「此牒使、夜々ニ筑紫ノ地ヲ見廻リ、船津・軍場・懸足待路ニ至ルマデ差図ヲシ、人ノ景色ヲ相シ、所ノ案内ヲ註シ、計リスマシテゾ帰ケリ。」 とある。更に1370年に訪日した明使・趙秩に対して懐良親王が「願るに蒙古は戎狄にして華に莅み小国をもって我を視る。乃ち趙良弼を使わし我を「言朮」うに好語もてす。初めその我が国を覘うを知らざるなり。既に而して船数千を発し我を襲う。」 と述べており、元寇から約100年後でも日本側は趙良弼が日本侵略のためのスパイ行為を行っていたと認識していたことが分かる。『元史』でも、趙良弼はほぼ1年間、太宰府に留まっていたが、その間「日本の君臣の爵号、州郡の名称とその数、風俗と産物」などの情報収拾を行い、帰還して後にクビライに報告した。ただし、趙良弼は日本侵攻については「臣は日本に居ること一年有余、日本の民俗を見るに、荒々しく獰猛にして殺を嗜み、父子の親（孝行）、上下の礼を知りません。その地は山水が多く、田畑を耕すのに利がありません。その人（日本人）を得ても役さず、その地を得ても富を加えません。まして舟師（軍船）が海を渡るには、海風に定期性が無く、禍害を測ることもできません。これでは有用の民力をもって、無窮の巨壑（底の知れない深い谷）を埋めるようなものです。臣が思うに（日本を）討つこと無きが良いでしょう」と述べ、日本侵攻に反対した。
こういった行為が間諜であったと考慮されてか、文永の役以降は使者を斬るようになる。また、武家政権である鎌倉幕府の性格からの武断的措置であるとする解釈や、対外危機を意識させ防戦体制を整える上での決定的措置する考え方などがある。元使殺害の評価については同時代では日蓮が批判し、後世では2回目の日本侵攻の口実になった暴挙とする見解もあるが、『大日本史』や頼山陽らは国難に対しては手本にすべき好例と評価している。
研究と評価 > 神国思想

→「神国」を参照
研究と評価 > 神国思想 > 異国調伏祈祷

文永の役に先立つ1271年（文永8年・至元8年）10月25日に、後深草上皇が石清水八幡宮へ行幸して異国の事について祈願しており、文永に際して、亀山上皇は石清水八幡宮へこの報賽のため自ら行幸、参拝し徹夜して勝利と国土安穏の御祈謝を行った。翌9日には賀茂・北野両社へも行幸している。
弘安の役においても朝廷から22社への奉幣と異国調伏の祈祷が命令が発せられ、後深草上皇、亀山上皇の御所でも公卿・殿上人らの公家、上皇の身辺を警護する北面武士による般若心経30万巻の転読などの祈祷や持仏堂への供養が行われた。
朝廷や幕府は、元からの使者が来航した直後から石清水八幡宮や宇佐八幡宮などの主な八幡社、伊勢神宮、住吉大社、厳島神社、諏訪大社、東大寺、延暦寺、東寺など諸国諸社寺に異国調伏の祈祷や祈願、奉幣を連年盛んに行っていた。
幕府は弘安4年から翌5年にかけて、これら九州の諸社および伊勢神宮に対して「興行法」と呼ばれる一種の徳政令が発布し、幕府の安堵状が出されている御家人領も含めた全ての旧神領を神社へ返還するよう命じている。
研究と評価 > 現代中国における元寇

元朝については、中国の中学高校の歴史の授業で教えられているが、日本への進攻については短く書かれているだけで、日中戦争のような積極的に取り上げるべき重要事項とはされていない。
史料 > 日本側史料

『蒙古襲来絵詞』（竹崎季長）
『福田文書』
『金剛集』（日向 ）
『朝師御書見聞 安国論私抄』（日朝）
『五代帝王物語』
『五檀法日記』
『関東評定衆伝』
『鎌倉年代記』
『帝王編年記』
『深心院関白記』（近衛基平）
『吉続記』（吉田経長）
『勘仲記』（広橋兼仲）
『師守記』（中原師守）
『弘安四年日記抄』（壬生顕衡）
『公衡公記』（西園寺公衡）
『調伏異朝怨敵抄』（宗性）
『蒙山和尚行道記』（東越允徹）
『大般若波羅蜜多経』巻第四百九十八
『金剛仏子叡尊感身学正記』（叡尊）
『善隣国宝記』（瑞渓周鳳）
『日田記』
『一代要記』
『皇年代略記』
『歴代皇紀』（洞院公賢）
『八幡愚童訓』
『日蓮聖人註画讃』（日澄）
『予章記』
『将軍執権次第』
『武藤系図』
『宇都宮系図』
『深堀系図証文記録』
『龍造寺系図』
『江上系図』
『財津氏系譜』
『歴代鎮西要略』
『鎌倉遺文』
史料 > 元朝側史料

『元史』
『元文類』
『新元史』
『元高麗紀事』
『心史』中興集 元韃攻日本敗北歌（鄭思肖）
『癸辛雑識』続集下（周密）
『隣交徴書』二篇巻一 論倭（呉萊）
『秋澗先生大全文集』巻四十 汎海小録（王惲）
『元敦武校尉管軍上百戸張成墓碑銘』
『元朝名臣事略』野斎李公撰墓碑（蘇天爵）
『滋溪文稿』巻二十一 碑誌十五 元故贈長葛県君張氏墓誌銘（蘇天爵撰）
『道園類稿』巻四十九 趙夫人墓誌銘（虞集撰）
『墻東類稿』故武徳将軍呉侯墓志銘（陸文圭撰）
『呉文正集』巻六十六 有元懐遠大将軍処州万戸府副万戸邢侯墓碑（呉澄撰）
『呉文正集』巻八十八 大元故御史中丞贈資善大夫上護軍彭城郡劉忠憲公行状（呉澄撰）
『至正集』巻第四十五 碑志二 勅賜推誠宣力定遠佐運功臣太師開府儀同三司上柱国曹南忠宣王神道碑銘并序（許有壬撰）
『賛皇復県記』
『続文献通考』
『日本一鑑』（鄭舜功）
『明史』
史料 > 高麗側史料

『高麗史』
『高麗史節要』
『東国通鑑』
『三韓詩亀鑑』感渡海（郭預）
『圓鑑国師集』東征頌（冲止）
『金方慶墓誌銘』
『金周鼎墓誌銘』
『朝鮮王朝実録』太祖実録 総序
史料 > ヨーロッパ側史料

『東方見聞録』（マルコ・ポーロおよびルスティケロ・ダ・ピサ）
資料館

元寇史料館 - モンゴル型鎧兜や弓等の武具を収蔵。入館は要予約。
筥崎宮宝物館 - モンゴル型兜や弓等を収蔵。非公開。
九州国立博物館 - 元軍の火薬兵器「てつはう」等を収蔵。
しかのしま資料館 - モンゴル型兜を収蔵。
松浦市立鷹島歴史民俗資料館 - 海底から引き揚げられた元軍の碇や蒙古剣・兜・てつはう等の遺物を収蔵。
長崎県立上対馬高等学校 - モンゴル型兜を収蔵。
菊池神社歴史館 - 元寇で活躍した菊池氏に関する歴史館。元軍の物と伝わるモンゴル型鎧兜および弓矢を収蔵。
大山祇神社国宝館 - 弘安の役で活躍した河野通有奉納の大鎧や河野通有奉納のモンゴル型兜や蒙古弓等を収蔵。
賀名生の里歴史民俗資料館 - モンゴル型兜を収蔵。
史跡

亀山上皇銅像
日蓮聖人銅像
今津元寇防塁
今宿元寇防塁
西新元寇防塁
生の松原元寇防塁
姪浜元寇防塁
地行元寇防塁
箱崎元寇防塁
西南学院大学の元寇防塁- 月曜日〜金曜日の午前9時〜午後5時まで見学可能。（夏季休暇中の公開は午前10時〜午後4時まで）
福岡市立博多小学校の元寇防塁- 毎週土・日曜日（12/29〜1/3を除く）午前10時〜午後5時まで見学可能。
筥崎宮
櫛田神社
祖原元寇古戦場跡
蒙古塚
火焔塚
壱岐神社-少弐資時の墓
新城神社-平景隆の墓
新城の千人塚
安国寺
小茂田浜神社-文永の役の元軍による対馬侵攻で戦死した対馬守護代・宗資国らを祀る。毎年11月に、甲冑に身を固め海に向かって弓を鳴らす鳴弦の儀（めいげんのぎ）が行われる。
逃げの浦の石塁　千人塚
神功皇后神社 (豊北町)-山口県豊浦郡の土井ヶ浜を見下ろす神功皇后神社には、元軍の武器と伝わる「蒙古鉾」が宝物として保管されているが、鉾には江戸時代の元号である「延宝」の字が刻まれており、神功皇后神社に奉納され地中に埋もれ、時を経て発掘された際、形が変わっていたため元軍の武器として誤って伝わったと思われる。
中西としはる

| なかにし としはる中西 としはる> プロフィール |
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性別:  男性
出身地:   日本・大阪府
生年月日:   (1968-02-06) 1968年2月6日（57歳）
血液型:  O型
職業:  声優
事務所:  エスエスピー（業務提携）
公称サイズ（時期不明）
身長 / 体重:  170 cm / 68 kg
活動
活動期間:  2002年[要出典] -
声優：テンプレート | プロジェクト | カテゴリ
中西 としはる（なかにし としはる、1968年2月6日 - ）は、日本の男性声優。2019年2月よりエスエスピー業務提携。大阪府出身。
略歴

オフィス薫付属声優養成所11期卒業。
かつてはオフィス薫に所属していた。
人物

音域はハイバリトン。方言は関西弁。
趣味はバイクいじり、格闘技観戦。
資格は乙四種危険物取扱者免許。
出演 > テレビアニメ

天使な小生意気
史上最強の弟子ケンイチ（門弟）
スレイヤーズREVOLUTION（兵士C）
真マジンガー 衝撃! Z編（神）
NARUTO -ナルト- 疾風伝（ユウダチ、質屋・見張り番、研究員水夫、モズク、影、雲隠れの忍頭 他）
伝説の勇者の伝説（兵士）
薄桜鬼 碧血録（村人）
銀魂'（サチ子の父、おっさん、坊主 他）
GOSICK -ゴシック-（紳士A、ブロワ侯爵の部下D）
サザエさん
侵略!?イカ娘（れのんの店員）
宇宙兄弟（吉原、二村、医師、JAXA幹部、CMロゴ、ダイソンJr 他）
ガールズ&パンツァー（とんかつ店主）
LUPIN the Third -峰不二子という女-（信者）
宇宙戦艦ヤマト2199（袴田邦彦、ヤルン・ベルン、ゆきかぜ操舵士、きりしま通信音声、極東管区司令部オペ、ガミラス着弾観測隊、管制員、バラン星基地通信士、ゼルグートII世通信士）※2012年劇場先行公開
銀河機攻隊 マジェスティックプリンス（ノリタダ、コミネ・ダイ）
デート・ア・ライブII（ジェームズ・A・パディントン）
うたわれるもの 偽りの仮面（ボコイナンテ）
うたわれるもの 二人の白皇（ボコイナンテ）
グリザイア:ファントムトリガー（狗駒貞時、アーサー・ウィリー）
出演 > 劇場アニメ

とある飛空士への追憶（2011年、ホセ）
劇場版 NARUTO -ナルト- 炎の中忍試験! ナルトVS木ノ葉丸!!（2011年、中忍試験・観客）
劇場版マジェスティックプリンス 覚醒の遺伝子（2016年、コミネ・ダイ）
出演 > OVA

Spirit of Wonder チャイナさんの盃（2014年）
薄桜鬼 雪華録（2011年、浪士）
出演 > ゲーム

CLOCK ZERO 〜終焉の一秒〜（2010年）
DARKSIDERS 〜審判の時〜（2011年）
第2次スーパーロボット大戦Z 破界篇（2011年）
アサシン クリード IV ブラック フラッグ（2013年、キャラコ・ジャック・ラカム）
うたわれるもの斬 / 2（2018年 - 2021年、ボコイナンテ） - 2作品
出演 > 吹き替え

アドベンチャー・タイム
アメリカン・エネミーズ（マグワイア 他）
ALPHAS/アルファズ
映画は映画だ（ミン社長 他）
俺たちの街（パン刑事 他）
カウボーイ & エイリアン
9.11アメリカ同時多発テロ 最後の真実 ※日曜洋画劇場
キャプテン・アメリカ/ザ・ファースト・アベンジャー
恐竜SFドラマ プライミーバル 第2章 、第3章
キング 〜Two Hearts（旅団長）
グッド・ワイフ2
グレイズ・アナトミー（ピアース 他）
刑事ヴァランダー3 白夜の戦慄
刑事トム・ソーン2 臆病な殺人者
ケース・センシティブ 静かなる殺人
幻影師アイゼンハイム（医師）
ゴースト 〜天国からのささやきシーズン2（デール）
コールドケース7 ザ・ファイナル
コバート・アフェア CIA諜報員アニー
THE KING OF FIGHTERS（草薙柴舟）
ザ・パシフィック
サブウェイ123 激突（バシュキン 他）
サンクチュアリ
しあわせの処方箋
CSI:ニューヨーク6
CSI:マイアミ9
ジャイアント（ヨム・ジェス、ミン・ホンギ）
精武飛鴻（ウィン）
センチュリオン
ダークエイジ・ロマン 大聖堂
TOUCH/タッチ
デッド・ゾーンシーズン6
特殊能力捜査官 ペインキラー・ジェーン
Dr.HOUSEシーズン4（ヨナタン）
根の深い木 〜世宗大王の誓い〜（チョン別監）
プッシング・デイジー 〜恋するパイメーカー〜シーズン2（ハンセル）
パーシー・ジャクソンとオリンポスの神々
PERSON of INTEREST 犯罪予知ユニット
ハーパーズ・アインド 惨劇の島（ギャレット保安官助手）
ハリーズ・ロー 裏通り法律事務所
ビクトリアス（フェスタス、コジージー）
ファントム（クォン・ヒョクチュ）
フットルース 夢に向かって
ブラザーズ&シスターズ
プリズン・ブレイクファイナル・シーズン
プレデターズ（ハンゾー）
弁護士イーライのふしぎな日常（ネイサン・ストーン）
ボードウォーク・エンパイア2 欲望の街
ボルジア家 愛と欲望の教皇一族
マイティ・ソー
MAD MEN（エリオット）
ミッシング（ビクター・アシモフ）
ミルク
メカニック（キャリバン）
誘拐交渉人 裏切りの陰謀
ユーリカ シーズン3
ライジング・ドラゴン（海賊の頭）
ラビット・ホール（オーギー）
レディプレジデント〜大物（コン・ソンジョ）
ローマ警察殺人課アウレリオ・ゼン 3つの事件
ワイルドシングス4
私だけのハッピー・エンディング
私の中のあなた（ウェイン医師 他）
出演 > デジタルコミック

怪盗ルパン伝 アバンチュリエ（2021年、カオルン男爵、裁判長）
出演 > ボイスオーバー

ヒストリーチャンネル『ドッグファイト〜未来の空中戦〜前・後編』（トム・クランシー 他）
Discovery Sir Lanka コタラヒムブツーって何?
出演 > 舞台

アヌイ作
『孔雀館』（レオン、伯爵）
『アンチゴーヌ』（クレオン）
愛知県道199号高蔵寺小牧線

| 一般県道 |
| --- | --- |
    
愛知県道199号高蔵寺小牧線
制定年: 1959年
起点: 愛知県春日井市
終点: 愛知県小牧市
接続する 主な道路 （記法）: 国道155号 国道19号    愛知県道27号春日井各務原線
■テンプレート（■ノート ■使い方） ■PJ道路
起点（春日井市、旧高蔵寺町域）。
小牧市大草
愛知県道199号高蔵寺小牧線（あいちけんどう199ごう こうぞうじこまきせん）は、愛知県春日井市高蔵寺町から同県小牧市に至る一般県道である。
概要 > 路線データ

愛知県法規集に基づく起終点および経過地は次のとおり。
起点：春日井市高蔵寺町（高蔵寺北2丁目＝国道155号交点）
終点：小牧市（下末西交差点＝国道155号・愛知県道27号春日井各務原線交点）
重要な経過地：なし
沿革

1959年（昭和34年）12月15日
愛知県が県道高蔵寺小牧線として認定。
路線状況 > 通称

駅広線（春日井市）[要出典]
地理 > 通過する自治体

愛知県
春日井市 - 小牧市 - 春日井市 - 小牧市
地理 > 交差する道路

国道155号（高蔵寺北交差点・新大草橋西交差点・下末西交差点）
愛知県道198号一宮小牧線
愛知県道508号内津勝川線（下街道）（坂下町1交差点）
国道19号（春日井バイパス）（坂下町6南交差点）
愛知県道195号荒井大草線
愛知県道196号神屋味美線（吉原交差点）
愛知県道27号春日井各務原線（下末西交差点）
地理 > 沿線

円福寺
潮見坂平和公園
JR中央本線 / 愛知環状鉄道・愛知環状鉄道線 高蔵寺駅
春日井駐屯地
中部管区警察学校
サポートベクターマシン

サポートベクターマシン（英: support-vector machine, SVM）は、教師あり学習を用いるパターン認識モデルの1つである。分類や回帰へ適用できる。1963年にウラジーミル・ヴァプニクとAlexey Ya. Chervonenkisが線形サポートベクターマシンを発表し、1992年にBernhard E. Boser、Isabelle M. Guyon、ヴァプニクが非線形へと拡張した。
サポートベクターマシンは、現在知られている手法の中でも認識性能が優れた学習モデルの1つである。サポートベクターマシンが優れた認識性能を発揮することができる理由は、未学習データに対して高い識別性能を得るための工夫があるためである。
基本的な考え方

サポートベクターマシンは、線形入力素子を利用して2クラスのパターン識別器を構成する手法である。訓練サンプルから、各データ点との距離が最大となるマージン最大化超平面を求めるという基準（超平面分離定理）で線形入力素子のパラメータを学習する。
最も簡単な場合である、与えられたデータを線形に分離することが可能な（例えば、3次元のデータを2次元平面で完全に区切ることができる）場合を考えよう。
このとき、SVMは与えられた学習用サンプルを、もっとも大胆に区切る境目を学習する。学習の結果得られた超平面は、境界に最も近いサンプルとの距離（マージン）が最大となるパーセプトロン（マージン識別器）で定義される。すなわち、そのようなパーセプトロンの重みベクトル  {\boldsymbol {w}}\in \mathbb {R} ^{p} を用いて、超平面は  \{{\boldsymbol {x}}\in \mathbb {R} ^{p}\mid {\boldsymbol {x}}\cdot {\boldsymbol {w}}=0\} で表される。
学習過程はラグランジュの未定乗数法とKKT条件を用いることにより、最適化問題の一種である凸二次計画問題で定式化される。ただし、学習時のサンプルサイズが大きくなると急速に計算量が増大するため、分割統治法の考え方を用いた手法なども提案されている。
概念的特長

次のような学習データ集合 {\mathcal {D}}が与えられた場合を考える。
y_{i}は1もしくは−1の値を持つ変数で {\boldsymbol {x}}_{i}が属したクラスを意味する。 {\boldsymbol {x}}_{i}は p次元の特徴ベクトルである。
ニューラルネットワークを含む多くの学習アルゴリズムは、このような学習データが与えられた時 y_{i}=1であるいくつかの点と y_{i}=-1であるいくつかの点とを分離する超平面をさがすのが共通の目標である。SVMが他のアルゴリズムと差別化される特徴は、ただいくつかの点を分離する超平面を捜すことで終わるのではなく、いくつかの点を分離することができる幾多の候補平面の中でマージンが最大になる超平面 (maximum-margin hyperplane) を探す点にある。ここでマージンとは、超平面から各いくつかの点に至る距離の最小値を言い、このマージンを最大にしながらいくつかの点を2つのクラスで分類しようとすると、結局クラス1に属するいくつかの点との距離の中の最小値とクラス−1に属するいくつかの点との距離の中の最小値とが等しくなるように超平面が位置しなければならず、このような超平面をマージン最大の超平面という。結論として、SVMは2つのクラスに属しているいくつかの点を分類する幾多の超平面の中で、最大限に2つのクラスのいくつかの点と距離を維持するものを探すアルゴリズムといえる。
線形 SVM

以下のような形式の  n 個のトレーニング・データセットが与えられる。
y_{i}は1または−1であり、それぞれ、点 {\boldsymbol {x}}_{i}が属するクラスを示す。 {\boldsymbol {x}}_{i}は p-次元の実数ベクトルである。 y_{i}=1となる点 {\boldsymbol {x}}_{i}のグループと y_{i}=-1となる点 {\boldsymbol {x}}_{i}のグループとを分ける「最大マージン超平面」を求めたい。この超平面は、超平面と各グループのもっとも近い点 {\boldsymbol {x}}_{i}との距離が最大になるように定義される。
超平面は下記を満たす点 {\boldsymbol {x}}の集合として記述できる。
ここで、 {\boldsymbol {w}}は超平面への法線ベクトルである。ヘッセ正規形とよく似ているが、 {\boldsymbol {w}}は単位ベクトルとは限らない。原点から超平面までの法線ベクトルに沿った距離は、 b/\|{\boldsymbol {w}}\|で求められる。
線形 SVM > ハードマージン

学習データが線形分離可能であるとき、なるべくその距離が大きくなるように、2つのクラスのデータを分離するような、2つの平行な超平面を選択することができる。2つの超平面の間はマージン、2つの超平面の中間に位置する超平面は最大マージン超平面と呼ばれる。
正規化ないし標準化されたデータセットでは、これらの超平面は次の式で表される。
と
この2つの超平面の間の距離は、幾何学的には、点と平面の距離（英語版）の公式を用いて、 2/\|{\boldsymbol {w}}\|となる。だから、超平面の間の距離を最大化するためには、 \|{\boldsymbol {w}}\| を最小化したい。
点がマージンに入らず、正しい側にいるための制約条件は、全ての iに対し、以下の式が成立することである。
つまり、全て iに対し、次のようになる。
以上をまとめると、次の最適化問題が得られる。
これを解いて得られる {\boldsymbol {w}}と bを用いて、分類器 {\boldsymbol {x}}\mapsto \operatorname {sgn}({\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}-b)を決定することができる。ここで、 \operatorname {sgn}(\cdot )は符号関数である。
この幾何学的記述から、最大マージン超平面は、それと最も近い位置にある {\boldsymbol {x}}_{i}によって定まるという重要な帰結が得られる。 {\boldsymbol {x}}_{i}をサポートベクターと呼ぶ。
線形 SVM > ソフトマージン

SVMを拡張して線形分離可能ではないデータを扱えるようにするためには、ヒンジ損失（英語版）関数が有用である。
ここで、 y_{i}は i番目のターゲット（すなわち、1または−1）であり、 {\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}_{i}-bは i番目の出力である。
この関数の値は、(1) の制約が満たされている場合、つまり、 {\boldsymbol {x}}_{i}がマージンの正しい側にある場合にはゼロとなる。マージンの反対側にあるデータに対しては、関数の値はマージンからの距離に比例する。
最適化の目的は、以下を最小化することである。
パラメータ \lambda は、マージンサイズを大きくすることと、 {\boldsymbol {x}}_{i}がマージンの正しい側にあることとのトレードオフを決定する。 \lambda が充分に小さいとき、損失関数の第2項は無視可能になり、ハードマージンSVMと同様の振る舞いをする。
線形分離不可能な問題への適用

1963年にウラジーミル・ヴァプニク、Alexey Ya. Chervonenkis が発表した初期のサポートベクターマシンは、線形分類器にしか適用できなかった。しかし、再生核ヒルベルト空間の理論を取り入れたカーネル関数（英語版）を用いてパターンを有限もしくは無限次元の特徴空間（英語版）へ写像し、特徴空間上で線形分離を行う手法が 1992年にBernhard E. Boser、Isabelle M. Guyon、ヴァプニクらによって提案された。これにより、非線形分類問題にも優れた性能を発揮することがわかり、近年特に注目を集めている。
なお、カーネル関数を取り入れた一連の手法では、どのような写像が行われるか知らずに計算できることから、カーネルトリック (Kernel Trick) と呼ばれている。
主に下記のカーネル関数がよく使われていてLIBSVMでも実装されている。
線形
多項式
放射基底関数
シグモイド関数
SVM分類器の計算

ソフトマージンSVM分類器の計算は、次のような式を最小化することになる
線形分離可能な入力データに対して、 \lambda の値を充分に小さく取るとハードマージン分類器が得られる。以下に詳述する古典的なアプローチは、(2) を 二次計画法問題に帰着するものである。
SVM分類器の計算 > 主形式

(2) の最小化問題は、微分可能な目的関数を持つ制約付き最適化問題に書き換えることができる。
i\in \{1,\,\ldots ,\,n\}のそれぞれに対して変数 \zeta _{i}=\max \left(0,1-y_{i}({\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}_{i}-b)\right)を定義する。なお、 \zeta _{i}は  y_{i}({\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}_{i}-b)\geq 1-\zeta _{i}を満たす最小の非負の数である。
したがって、最適化問題を次のように書き換えることができる。
SVM分類器の計算 > 双対形式

次のような双対形式に帰着することができる。
双対形式の最大化問題は、線形制約を前提とした c_{i}の二次関数であり、二次計画法のアルゴリズムで効率的に解くことができる。
ここで、 c_{i}は次のように定義される。
さらに、 {\boldsymbol {x}}_{i}が正しい側にあるときは c_{i}=0であり、 {\boldsymbol {x}}_{i}がマージン境界にあるときは 0<c_{i}<(2n\lambda )^{-1}である。このことから、 {\boldsymbol {w}}はサポートベクターの線形結合として書くことができる。
オフセット bは、マージン境界上に {\boldsymbol {x}}_{i}を見つけ、次の式を解くことで復元することができる。
ここで、 y_{i}=\pm 1なので y_{i}^{-1}=y_{i}となることを利用した。
構造化SVM

2005年にIoannis Tsochantaridisらが構造化SVM（英語版）を発表した。任意のデータ構造を扱えるように拡張したものである。
通常の二値分類SVMは以下の値で分類する。
これは、このようにも書ける。
その上で、これを二値から一般の値に拡張する。 \Psi  は入出力から特徴量を作り出す実数ベクトルを返す関数。問題ごとに定義する。
そして、下記の損失関数を最小化するように、最適化問題を解く。ここではL2正則化を付けている。 Cは正則化の強さを表す定数。
 \Delta は出力の類似度を表す実数を返す関数。問題ごとに定義する。 \Delta (y,y)=0であり、異なる値同士なら0よりも大きくなるように設計する。
上記の最適化問題を解くには工夫が必要であり、その後も提案が続いているが、2005年に提案された方法は下記のように上界となる関数 L_{i}(w)を作る。
その上で、下記の最適化問題を解く。
L_{i}(w) の作り方として2通りが提案された。
教科書

阿部重夫：「パターン認識のためのサポートベクトルマシン入門」、森北出版、ISBN 978-4-627-84921-1 (2011年4月).
竹内一郎、鳥山昌幸：「サポートベクトルマシン」、講談社サイエンティフィク、ISBN 978-4-06-152906-9 (2015年8月7日).
田村孝廣：「やさしく学べる　サポートベクトルマシン：数学の基礎とPythonによる実践」、オーム社、ISBN 978-4-274-22967-1 (2022年11月30日).
H3は2つのクラスのいくつかの点を正しく分類していない。H1とH2は2つのクラスのいくつかの点を分類するのに、H2がH1よりもっと大きいマージンを持って分類することを確認することができる。
2クラスのサンプルで学習したSVMの最大マージン超平面とマージン。マージン上のサンプルはサポートベクターと呼ばれる。