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長七郎天下ご免!

| 長七郎天下ご免! |
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ジャンル:  時代劇
脚本:  土橋成男 飛鳥ひろし 今村文人 櫻井康裕 迫間健 高木良子
監督:  河野寿一 荒井岱志 松尾正武 井沢雅彦 松島稔 上杉尚祺 居川靖彦 黒田義之 大洲斉 原田雄一 林伸憲
出演者:  里見浩太朗 酒井和歌子 丘みつ子 岸部シロー 大和田獏 高品格 三沢慎吾 友架代子 鶴間エリ 木谷邦臣 川辺俊行 丸平峯子 村川美智代 津奈美里ん 岡崎友紀 川崎公明 森マリア 伴淳三郎 丹波哲郎
ナレーター:  横内正
音楽:  菊池俊輔
オープニング:  作曲：菊池俊輔
エンディング:  里見浩太朗「それは愛」
製作
プロデューサー:  小澤英輔（テレビ朝日） 田村嘉 斎藤侑 上阪久和 杉井進 渡辺操 伊駒伊織（東映）
制作:  テレビ朝日 東映

放送
放送国・地域:  日本
放送期間: 1979年10月25日 - 1982年3月25日
放送時間: 木曜20:00 - 20:54
放送枠: テレビ朝日木曜8時枠時代劇
放送分: 54分
回数: 113
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『長七郎天下ご免!』（ちょうしちろうてんかごめん）は、テレビ朝日系にて1979年10月25日から1982年3月25日まで毎週木曜20時からの1時間枠で放送された里見浩太朗主演のテレビ朝日、東映制作のテレビ時代劇。全113話。
概要

駿河大納言忠長卿の遺児・松平長七郎長頼が、江戸の町にはびこる悪を倒していく痛快時代劇。
なお、日本テレビ系で後に放送される『長七郎江戸日記』（1983年 - 1986年・1988年 - 1991年）は、設定や登場人物等が大きく異なっており、ストーリー上の繋がりは全くない。
概要 > オープニングの前後

毎回オープニングの前（イントロ）で、「松平長七郎。三代将軍家光の弟でありながら、謀反の疑いをかけられて切腹した駿河大納言忠長卿の遺児である。のちにこの処置を恥じた家光から大名に取り立てようとの申し出を受けたが、長七郎は堅苦しい大名暮らしを返上。天下ご免・生涯勝手のお墨付きを受け、浪々の旅に出た。」というナレーションが入る。
オープニング後（アウトロ）、「自由な旅を終えて再び江戸に戻った長七郎は、大久保彦左衛門の世話により日本橋の炊き出し屋（仕出し屋のこと）・浜乃家に結城長三郎と名を変えて移り住んだ。」というナレーションが入る。
キャスト

松平長七郎（結城長三郎）：里見浩太朗
おさよ：酒井和歌子（第30話まで）
おみつ：丘みつ子（第31話以降）
杉山仙十郎：岸部シロー
吾兵衛：高品格
伊助：三沢慎吾（第45話まで）
弥太郎：川崎公明（第45話以降）
おなか：友架代子（第1話～第59話）
留吉：木谷邦臣（浜乃屋の従業員）
茂三：川辺俊行（浜乃屋の従業員）
おみね：丸平峯子（浜乃屋の従業員）
お千代：村川美智代（浜乃屋の従業員）
春弥：津奈美里ん（松平伊豆守付きの小姓）
一心太助：大和田獏
お京：鶴間エリ（第53話～第54話、第56話、第58話、第62話～第90話、第92話～第100話、第102話～第103話、第105話～第109話）
なつ：岡崎友紀（第1話～第37話、第41話～第59話）
信乃：森マリア（第60話以降）
大久保彦左衛門：伴淳三郎（第1話、第4話、第12話、第21話、第27話、第30話）
松平伊豆守：丹波哲郎（特別出演）
キャスト > ナレーター

横内正
スタッフ

脚本：土橋成男、飛鳥ひろし、今村文人、櫻井康裕、迫間健、高木良子
監督：河野寿一、荒井岱志、松尾正武、井沢雅彦、松島稔、上杉尚祺、居川靖彦、黒田義之、大洲齊（大洲斉）、原田雄一、林伸憲
撮影：木村誠司、安達重穂、脇武夫、羽田辰治
照明：中山治雄、岡田耕二、佐々木政一、上田正行、三上隆一、前田満、花田勝磨、椹木儀一
美術：井川徳道、角井博、吉村晟、下石坂成典、塚本隆治
録音：矢部吉三、田中峯生、高井唯夫
編集：鳥居勉、川上忠、島村智之
整音：草川石文
記録：藤原凪子、田中美佐江、中野保子、野口多喜子、石田照、谷野和子、古坂豊子、中嶋俊江、梅津泰子、牛田二三子、満尾敦子、西野敏子、内藤幸子
助監督：西垣吉春、萩原将司、上杉尚祺、古市真也、久郷久雄、内沢豊、三村道治、太田雅章、福田光、曽根勇
舞踊振付：藤間紋藏（第57話、第58話）、坂東京三郎（第83話、第100話、第106話）
擬斗：土井淳之祐 、上野隆三
計測：津田宗之、佐賀彰、山口鉄雄、宮西慶二郎、水嶋淳一、山元豊、原田国一
装置：曽根美装、矢野昇二、矢野昇（曽根美装）
装飾：山中忠知、山本重治、清原和雄、石野隆一、小林伊之助、岩崎千寿、極並浩史、西村由起夫
衣裳：石倉元一
美粧：林三郎、井筒俊彦
結髪：福本るみ、妹尾茂子、西林トミ、丹羽峯子、大鳥千代子
和楽監修：中本敏生
演技事務：石川正男
制作担当：河野荘一、宮川俊夫、白浦久義、管田浩
特技：JAC
騎馬：岸本乘馬センター（第72話、第76話）
現像：東洋現像所
小道具：高津商会
協力：京都 大覚寺
音楽：菊池俊輔
制作協力：六本木オフィス（伊原詢太郎）
プロデューサー：小澤英輔（テレビ朝日）、田村嘉（第1話～第27話、第29話）、斎藤侑（第1話～第35話）、上阪久和（第1話～第26話）、杉井進（第27話～第113話）、渡辺操（第27話～第68話）、伊駒伊織（第44話～第113話）（東映）
制作：テレビ朝日、東映
挿入歌

それは・愛（作詞：松本茂之 / 作曲・編曲：菊池俊輔 / 歌：里見浩太朗 / 発売：東芝EMI）
挿入曲

みちのり（作詞：中山大三郎 / 作曲・編曲：菊池俊輔 / 歌：里見浩太朗 / 発売：東芝EMI）
第8話で使用された。
特徴

本作の主人公・松平長七郎は三代将軍家光の弟でありながら、謀反の疑いをかけられて切腹した駿河大納言忠長の遺児（忘れ形見）である。のちにその措置を恥じた家光から大名に取り立てようとの申し出を受けたが、長七郎は堅苦しい大名暮らしを返上、天下御免・生涯勝手の御墨付きを受けて放浪の旅に出た（イントロ）。自由な旅を終えて江戸に戻った長七郎は、大久保彦左衛門の世話により日本橋の炊き出し屋（仕出し屋のこと）・浜乃屋に結城長三郎と名を変えて移り住んだ（アウトロ）。と毎回オープニング・ナレーションで語られる。ロケは姫路城で実施した。
善人が悪人の手にかけられる寸前に、長七郎が駆けつけ、善人が命を落とさない話が多い。
悪人の住む屋敷へ乗り込み、BGMと共に「天、不正を為せばそれを絶つ。悪に上下の隔てはない。天下ご免！松平長七郎！」と言いながら乗り込む。悪の親玉が「何者じゃ！ここを何処と心得る！」と叫ぶ。すると配下の者が「殿(御前)、あやつが我々の周りを嗅ぎ回っていた浪人者」もしくは「あの者が浜乃屋の用心棒」と進言する。親玉が「おのれ〜浪人者風情が長七郎様の名を騙りおって、痴れ者めが！」と見下した態度をとる。そこで長七郎は「黙れ○○(親玉の名前)、控えよ！」と着ていた羽織を脱ぎ捨て身分を明かし、悪人の罪状を述べて切腹を迫る。すると悪人は「ええいこ奴は長七郎君の名を騙る偽者（もしくは痴れ者）じゃ、出合え！出合え！」などと開き直り配下の侍達を多数呼び出し長七郎を亡き者にしようと取り囲む。そこで長七郎は最初に斬りかかる配下の腕をひしぎ、「やむを得ん！生涯勝手（天下御免の時も）の長七郎、天に代わって貴様達を斬る！」の台詞を合図に殺陣が始まる。殺陣が終わると両方の刀の血曇を振り払い、回れ左から正面へ旋回しながら納刀する。正面に向き直る時と納刀のタイミングがほぼ同時である点が長七郎江戸日記と異なる（長七郎江戸日記では、刀の刃先を鯉口に少し納めてから回転し、回れ左から正面へ旋回し、正面を向いてから納刀する、という点で異なる）。
第1話の悪人屋敷での口上は、「天、不正を為せば天を斬る。領主、暴虐を極むればそれを斬り、守銭奴、民を苦しめればこれを断つ。天下ご免！松平長七郎！」とある。他、第四話も同様。
第2話の口上は、「天、不正を為せば天を斬る。領主、暴虐を極むればそれを斬り、守銭奴、民を苦しめればこれを断つ。悪に上下の隔てはない。天下ご免！松平長七郎！」と変わる。
第5話では、ラス立ち前の登場のテーマ音楽を自己の草笛で演奏する、という形式で悪人たちの前に現れる。
第6話では、上記のような口上はなく、「天下御免！松平長七郎！」と名乗るだけで殺陣に突入する。
登場時、葵の紋服は浜乃家の羽織（祭りの法被や虚無僧等の場合もある）で必ず隠しているのは、重要なポイント。羽織を脱ぎ捨て葵の御紋がBGMと共にアップになると悪人たちはひれ伏す。
最初から二刀流で戦う江戸日記とは違い、初めは一刀流で戦い、短筒で狙われた場合は脇差を投げたり背後から襲われれば脇差を背中越しに逆手で突いてから脇差を引き抜き二刀流に切り替わる。あるいは相手へ大刀を突き刺しそこから脇差で相手を払いながら突き刺した大刀を引き抜き、そこから二刀流での殺陣を見せる（シチュエーションで毎回変わる）。
密偵達も締めの殺陣に加わる所など、話の構成は『暴れん坊将軍』と似ており、音楽も同じ菊池俊輔が担当。
岸部シローは杉良太郎版『遠山の金さん』でも、同じ南町奉行所同心役で出演していた（眼鏡をかけている点も同じ）。
長七郎が成敗した大名や旗本は松平伊豆守の配慮により病死という事で処理された旨がナレーションで語られる。
最終話で尾張大納言より再び、上方の状況視察の為諸国漫遊の旅に出て欲しいと頼まれ江戸を去る。
髷 - オープニングでは正式な武士の髷だったが、話中では浪人髷。
ほぼ毎回、ラストの立ち回り殺陣では里見が十数秒から1分前後のワンカットの二刀流を見事に演じている。このワンカット殺陣は『江戸日記』でも見受けられる。
ネット局

テレビ朝日：木曜 20:00 - 20:54
岩手放送：日曜 10:30 - 11:25
東日本放送：木曜 20:00 - 20:54
三岐鉄道

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 本社
種類:  株式会社
本社所在地:   日本 〒510-8014 三重県四日市市富田三丁目22番83号
設立:  1928年（昭和3年）9月20日
業種:  陸運業
法人番号:  5190001014950 
事業内容:  旅客鉄道事業など
代表者:  渡邉一陽（代表取締役社長）
資本金:  4億円 （2018年3月31日現在）
発行済株式総数:  800万株[要出典]
売上高:  51億9248万円 （2018年3月期）
営業利益:  △2億2232万2000円 （2018年3月期）
純利益:  2884万6000円 （2018年3月期）
純資産:  13億5654万円 （2018年3月期）
総資産:  57億4346万8000円 （2018年3月期）
従業員数:  400名
決算期:  3月31日
主要株主:  太平洋セメント 10.15% 日本生命保険 6.91% 星光ビル管理 6.91% 百五銀行 2.59% （2018年3月31日現在）
外部リンク:  https://sangirail.co.jp/
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三岐鉄道株式会社（さんぎてつどう）は、三重県北部の北勢地域で三岐線と北勢線の鉄道2路線を運営するほか、路線バス・貸切バス事業などを行っている鉄道会社である。社名は、かつて三重県と岐阜県（関ケ原）を結ぶことを目的としていたことに由来する。
三岐鉄道の筆頭株主は太平洋セメントである。鉄道事業はかねてより貨物輸送が中心でセメント輸送が主力であったが、現在では地域住民や行楽の足として旅客輸送の比重も上がって来ている。営業路線は長らく三岐線および近鉄連絡線のみであったが、2003年（平成15年）に近畿日本鉄道（近鉄）から北勢線を譲受して運行している。
2001年（平成13年）には開業70周年を記念して三岐線西藤原駅に蒸気機関車のテーマパーク「ウィステリア鉄道」、2003年（平成15年）には同線丹生川駅に「貨物鉄道博物館」を開館し、ボランティアと共に貴重な鉄道車両の保存も行っている。
歴史

1928年（昭和3年）9月20日：藤原岳からセメント原料を輸送するために、浅野セメント（浅野財閥）、小野田セメント（三井財閥）、伊藤傳七（地元の有力者）が共同で会社設立。
1931年（昭和6年）
7月23日：三岐線 富田 - 東藤原間が開業。
12月23日：三岐線 東藤原 - 西藤原間が開業。
1952年（昭和27年）11月24日：本社を四日市市高砂町から現在地に移転。
1954年（昭和29年）11月1日：乗合バス営業開始。
1956年（昭和31年）12月20日：貸切バス営業開始。
1964年（昭和39年）10月26日：三岐開発株式会社を設立。
1968年（昭和43年）8月28日：三岐観光サービス株式会社を設立。
1970年（昭和45年）6月25日：近鉄連絡線 三岐朝明 - 近鉄富田間が開業。
1972年（昭和47年）7月1日：三岐開発株式会社を合併。
1974年（昭和49年）7月24日：直営ガソリンスタンド「あかつき給油所」開業。
1975年（昭和50年）10月22日：東名阪自動車道御在所サービスエリア下り線に「三岐レストラン」開業。
1980年（昭和55年）10月1日：鈴鹿国定公園宇賀渓の国民宿舎「登竜荘」を大安町より譲り受け営業開始。
2001年（平成13年）7月23日：「ウィステリア鉄道」オープン。
2003年（平成15年）
4月1日：近畿日本鉄道から北勢線（西桑名 - 阿下喜間）を譲り受け営業開始。
9月15日：「貨物鉄道博物館」が開館。
2008年（平成20年）4月1日：三岐観光サービス株式会社を合併。
2015年（平成27年）4月：東名高速道路上郷サービスエリア下り線フードコート・ショッピングコーナーの営業開始。
2025年（令和7年）3月1日：北勢線にICOCAを導入。
鉄道事業

貨物は全量が車扱貨物であった。
鉄道事業 > 路線

S 三岐線 富田駅 - 西藤原駅 26.5km
S 近鉄連絡線 近鉄富田駅 - 三岐朝明信号場 1.1km
H 北勢線 西桑名駅 - 阿下喜駅 20.4km
鉄道事業 > 車両

軌間など車両規格が異なることもあって、三岐線・北勢線の両路線の間に車両の互換性はない。共通点は形式記号と車体塗装だけである。
各線の車両については以下を参照。
三岐線の車両
北勢線の車両
鉄道事業 > 運賃

→各種乗車券については「三岐鉄道三岐線#運賃・切符」および「三岐鉄道北勢線#運賃・切符」を参照
大人普通旅客運賃（小児半額・10円未満切り上げ）。2019年10月1日改定。三岐線・北勢線共通。
| キロ程 | 運賃（円） | キロ程 | 運賃（円） |
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| 初乗り1 - 4km | 190 | 14 - 15 | 430 |
| 5 | 210 | 16 - 17 | 470 |
| 6 | 240 | 18 - 19 | 490 |
| 7 | 260 | 20 - 21 | 510 |
| 8 - 9 | 300 | 22 - 23 | 530 |
| 10 - 11 | 340 | 24 - 25 | 540 |
| 12 - 13 | 380 | 26 - 27 | 560 |
近鉄名古屋線を介して前後の三岐鉄道線の運賃通算は行わない。
（例）三岐線 - 近鉄富田駅 - 近鉄名古屋線 - 桑名駅 - 徒歩 - 西桑名駅 - 北勢線を連続乗車する場合、接続駅で打ち切り計算となる。
北勢線ではTOICA、manaca、ICOCA、PiTaPaなどの全国相互利用交通系ICカードが使用できる（PiTaPa交通利用エリアではないため、PiTaPaで乗車する場合はプリペイド方式となる）。
三岐線ではTOICA、manaca、ICOCA、PiTaPaなどの全国相互利用交通系ICカードは一切使用できない。
一日乗車券は2025年3月1日から各線専用の「三岐線一日乗車券」「北勢線一日乗車券」を発売している。「北勢線一日乗車券」は ICOCAまたはモバイルICOCAに搭載する形で発売される。
三岐線・北勢線の両線とも乗車できた「三岐鉄道1日乗り放題パス」は2025年2月28日限りで発売を終了した。
定期券は通常の通勤定期・通学定期のほかに学校の学期に合わせた学期定期を発売している。
JR東海が発売する「JR東海&16私鉄 乗り鉄☆たびきっぷ」は北勢線のみ乗車可能である。
鉄道事業 > 記念切符

2017年4月16日より養老鉄道・伊賀鉄道と共に3社沿線の祭りがユネスコ無形文化遺産に登録された事を記念した切符「ユネスコ無形文化遺産登録記念入場券セット」を発売している。
バス事業

長らく日野自動車製のみであったが、ジェイ・バス設立後の2004年1月にいすゞ自動車製（LV834エルガ）が1台導入された。2022年に廃車。同年から連節バス（愛称：サンサンシャトル）を1台導入し、近鉄富田駅〜キオクシアの特急便専用で走っている。
また、川崎鶴見臨港バス、東京都交通局、大阪シティバスからの移籍車両もあり、大阪シティバスからの移籍車両は、いすゞ自動車製である。
バスでもPiTaPa、TOICA、ICOCA、manaca、emicaなどのICカードは使えない。イオンモール東員線に限りWAONでの支払いが可能だったが、2022年2月4日付で取り扱いを終了し使用できなくなった。
バス事業 > 現行路線 > 山之一色（やまのいっしき）線

JR四日市駅前 - 近鉄四日市駅前 - みたき総合病院前 - 坂部が丘 - 大沢台 - あかつき台一丁目 - 八千代台一丁目 - あさけが丘一丁目 - 山城駅前
JR四日市駅前 - 近鉄四日市駅前 - みたき総合病院前 - 坂部が丘 - 大沢台 - あかつき台二丁目 - 暁学園前駅前
JR四日市駅前 - 近鉄四日市駅前 - みたき総合病院前 - 坂部が丘 - キオクシア北門前 - 四日市大学・看護医療大学前 - あかつき台一丁目 - 八千代台一丁目 - あさけが丘一丁目 - 山城駅前
JR四日市駅前 - 近鉄四日市駅前 - 末永 - 坂部が丘 - 大沢台 - あかつき台一丁目 - 八千代台一丁目 - あさけが丘一丁目 - 山城駅前
［四日市大学・キオクシア直行バス／停車停留所・平日のみ運行］JR四日市駅前 - 近鉄四日市駅前 - 文化会館前 - 堀木 - 堀木橋 - キオクシア正門前 - キオクシア東門前 - 四日市大学・看護医療大学前 - キオクシア北門前（JR四日市ゆきは、正門が始発→東門→四大→北門の順）
暁学園前駅前発着の系統は、平日のみ運行。JR四日市駅前→暁学園前駅前が山之一色線の始発便として1本。暁学園前駅前→JR四日市駅前が夕方と夜に1本ずつ。
2010年（平成22年）3月31日まで「JR四日市駅前 - 近鉄四日市駅前 - みたき総合病院前 - 坂部が丘 - あかつき台一丁目 - 四日市大学・看護医療大学前」間で運行。同年4月1日から「四日市大学・看護医療大学前 - あかつき台一丁目 - 八千代台一丁目 - あさけが丘一丁目 - 山城駅前」間が延伸された。
2022年（令和4年）2月11日から、四日市 - 大学直通便の経路が山之一色線と同じ経路となり、キオクシア周辺の停車順が上記の通り変更となった。
バス事業 > 現行路線 > 四日市大学線

JR富田駅前 - 近鉄富田駅前 - 三洋堂前 - 四日市北警察署前 - 四日市大学・看護医療大学前 - キオクシア北門前 - キオクシア正門前 - キオクシア東門前（富田ゆきは、東門→四大→北門→正門の順）
「四日市大学直通系統」JR富田駅前 - 近鉄富田駅前 - 三洋堂前 - 四日市北警察署前 - 四日市大学・看護医療大学前
「キオクシア直通系統」JR富田駅前 - 近鉄富田駅前 - 三洋堂前 - 四日市北警察署前 - キオクシア北門前 - キオクシア正門前 - キオクシア東門前（富田ゆきは、東門→北門→正門の順。北門始発便あり）
全体的に近鉄富田駅前発着便が多い。
2010年（平成22年）4月1日から、キオクシア正門前まで延長及び直行バスの運転が開始された。
2019年（平成31年）4月1日からは、キオクシア東門前まで延長された。同年（令和元年）10月1日からは、四日市北警察署前バス停が新設され、同バス停を通過する急行便が設定された。
2022年（令和4年）2月11日のダイヤ改正から、従来の急行に加え特急も運行。特急は四日市北警察署前と三洋堂前も通過。
2022年（令和4年）4月1日のダイヤ改正から、特急に連節バスが運用されるようになった。
乗降方法と運賃支払いは、中乗り前降り後払い。ただし、平日の朝のみ前乗り中降り先払いになる。
ダイヤについて、平日は大学が開校日の場合の「開校日ダイヤ」と大学が休暇中の場合の「平日ダイヤ」の2種類で運行される。土日祝や年末年始などキオクシアも休業の場合は、かなり本数が少なくなる「休日ダイヤ」で運行される。どのダイヤで運行されるかはホームページ上で公開されている。
以前は、休日については全便運休していた。四日市大学のオープンキャンパス・入試・入学式等には曜日を問わず「特別ダイヤ」で運行し、その日が休日の場合は「休日特別ダイヤ」で運行する。
バス事業 > 現行路線 > 川越高校線

近鉄富田駅前 - 川越高校
休校日は運休
バス事業 > 現行路線 > 桑名西高校線

暁学園前駅前 - 桑名西高校前
休校日は運休
バス事業 > 現行路線 > イオンモール東員線

山城駅前 - イオンモール東員 - 東員駅
2013年（平成25年）11月19日新設
バス事業 > 現行路線 > 津田学園線

星川駅前 - 津田学園
2021年（令和3年）4月8日新設。三重交通と共同運行。休校日は運休。
バス事業 > 現行路線 > 受託路線

詳細は以下の各記事を参照。
四日市市自主運行バス
山城・富洲原線： 山城駅前 - 伊坂台アクセス - 伊坂台三丁目  - 伊坂台アクセス - 北永台 - 近鉄富田駅 - イオンモール四日市北 - 天ヵ須賀2丁目
伊坂台アクセス停留所で、赤尾台・桑名駅前方面の八風バスに乗り換え可能。ただし、接続の考慮はされていない。
東員町コミュニティバス「東員町オレンジバス」
東部線
東西線
いなべ市コミュニティバス「いなべ市福祉バス」
員弁西線
員弁東線
バス事業 > 廃止・撤退路線

宇賀渓線： 大安駅前 - 宇賀渓キャンプ村 ※休止
三里いなべ線： 三里駅前 - いなべ総合学園 ※いなべ市コミュニティバス員弁西線に統合
バス事業 > 貸切事業

一般路線の他、企業送迎など貸切事業も行っている。
その他の事業

高速道路施設運営事業
東名阪自動車道御在所サービスエリア下り線・東名高速道路豊田上郷サービスエリア下り線の運営
卸売・小売事業
三岐鉄道商事（卸売・小売）：三岐鉄道商事は独立した企業ではなく、三岐鉄道の一部門である。
「ちゃめっぺ」（数多くの駄菓子を販売。暁学園前駅構内「あかつきプラザビル」にある）の運営。
石油販売事業
ガソリンスタンド（コスモ石油あかつき給油所、東名阪自動車道四日市東インターチェンジ付近にある）の運営。
LPガスの卸売。
不動産事業
不動産の分譲、賃貸、売買仲介、鑑定・評価、宅地造成など。
旅行代理店業
三岐観光サービス株式会社の事業を引き継ぎ2008年4月発足。富田・大安に営業所を運営。
関連会社

三岐観光サービス（2008年3月31日解散）
北勢線施設整備
伊勢鉄道 - 出資先
秩父鉄道 - 当社と同じく太平洋セメントを筆頭株主とする鉄道会社で、資本的には兄弟会社の関係にある
岩手開発鉄道 - 同上
路線図
路線バス
前堂ニイナ

前堂 ニイナ（まえどう ニイナ）は、沖縄で活動するモデル、ラジオパーソナリティ。
日本のほかメキシコ、コロンビア、フランス、韓国と計5つの国の血が流れるハーフクォーター。
リポーター、イベントや結婚式の司会、テレビCMのほか、シンガーソングライターのNiinaとしても活動している。
来歴

中学高校の6年間、現代版組踊『肝高の阿麻和利』出演。
高校卒業後に上京。音楽活動やモデル、ダンサーとして活動。
コロンビア、香港で3年半の語学留学。
帰沖後、2014年夏よりラジオ沖縄のラジオカーリポーターなど活動。
2016年 第41代 沖縄市観光大使　ミスハイビスカス
主な出演 > ファッションショー

Roxy2009 Spring新作ファッションショー
Macmillan Hair Collection 2008東京コレクション
Bay Club Hair Show @ Club IKSPIARI
主な出演 > 舞台

『ニイナとオジイの戦世〜めぐりめぐる命の惨禍〜』（2010年･2011年）  - テーマソング『夏の海風』ボーカル・舞台注入歌
虎姫一座 『浅草昭和歌謡 Reviewshow』(2011年アミューズ) - メインボーカル
主な出演 > テレビ

沖縄テレビ
ライオンのハイサイ新婚さん – リポーター
琉球朝日放送
よんなー朗報TV - メインパーソナリティ（2020年4月 - 2020年7月）
主な出演 > ラジオ

ラジオ沖縄
ピンと!Style - ラジオカーリポーター
カラフル☆ - ラジオカーリポーター
SUSUの言わせてもらうわ - パーソナリティ
バルーン - ラジオカーリポーター
ティーサージ・パラダイス - スタジオパーソナリティ（2014年4月 - 2015年9月）、ラジオカーリポーター（2018年10月 - 2020年3月）
ユーグラデーションタイム チョイス!! - 報道ラジオカーリポーター（2018年1月 - 2018年9月）
GOO to Me too- ラジオカーリポーター（2018年1月 - 2020年9月）
華華天国- ラジオカーリポーター（2020年9月 - ）
YAKKEE FRIENDS（ヤッケーフレンズ）（オリジナルポッドキャスト） - 山田美南海、長嶺花菜とのMC（2022年10月 - ）
FMぎのわん
ドラゴンアイズ - メインパーソナリティー
主な出演 > 楽曲

Smile☆Sign（2009年 Fugaimaginations） - Niina名義のマキシシングル
Smile☆Sign - FMヨコハマ『YOKOHAMA MUSIC AWARD』2009年12月～2010年2月エントリーアーティスト第1位、27代目グランプリ。
キムタカノアマウリ
主な出演 > CM

三井不動産
リゾートホテルはいむるぶし（出演･テーマソング『ぬちぐすい』作詞作曲）
オリオンビールサザンスター
オリックス
三井不動産
主な出演 > その他

フリーペーパー「be-o」 - 2015カバーガール（グランプリ受賞）
悪祓士のキヨシくん

| 悪祓士のキヨシくん |
| --- | --- |
ジャンル: アクション漫画[独自研究?]、コメディ
漫画
作者: 臼井彰一
出版社: 集英社
掲載誌: 週刊少年ジャンプ
レーベル: ジャンプ コミックス
発表号: 2024年30号 -
発表期間: 2024年6月24日 -
巻数: 既刊2巻（2025年2月4日現在）
テンプレート - ノート
プロジェクト: 漫画
ポータル: 漫画
『悪祓士のキヨシくん』（エクソシストのキヨシくん）は、臼井彰一による日本の漫画。『週刊少年ジャンプ』（集英社）において、2024年30号から連載中。
第1巻には尾田栄一郎が推薦コメントが寄せている。臼井は尾田の元アシスタントであったことから、尾田に帯のコメントを依頼したところ、快諾したという。
沿革

2022年3月19日発売の『週刊少年ジャンプ』2022年16号にて、本作の読切版『エクソシストのキヨシ君』を掲載。
2024年6月10日発売の『週刊少年ジャンプ』2024年28号にて、本作も含む「新風疾走！夏のハートビート新連載3連弾」を発表。同年6月24日発売の同誌2024年30号より連載が開始された際には、開始を記念したPVを公開。単行本発売前の同年9月18日、19日にはYouTubeのジャンプチャンネルにて、ボイスコミックを公開。
あらすじ

最年少及び首席にて悪祓学校を卒業した悪祓士・祓清は最強である。しかし、そんな彼にも極度のビビりという弱点があった。幼い頃に両親を殺されたことをきっかけに、多くの人を守れるような悪祓士を目指すキヨシは、命の恩人と慕っている熾木天馬のいる奈落市悪祓出張所で働くことになる。同期の棺葬介や先輩悪祓士の浄ヶ崎悪狩、クラスメイトの三途川涅槃などの仲間と出会い、キヨシは悪魔を祓い、弱きを守る盾となるべく戦っていく。
登場キャラクター > 悪魔 > 三獄大魔王

怒れる13人の魔王を率いる悪魔。
用語解説

悪祓士
制作背景 > 経緯

担当編集者からジャンプ・ショート・フロンティア用に15ページの作品を描くよう言われ、2本の読み切りを制作。本作は47ページにできそうであったことから、本作のプロトタイプとなる読み切りを掲載したところ、臼井の想定より好評であった。しかし臼井は本作以外の異なる作品で連載しようと考えていたが、それらはボツとなった。スマブラをしたり、ONE PIECEカードゲームをしたりして過ごすが、担当編集者から本作を描くよう言われ、連載会議に提出し、なんとか連載が決定している。会議後、第2話と第3話については担当編集者の指摘により全直しが行われている。
制作背景 > キャラクター

主人公の祓清はもともと15ページの読み切り用に制作したキャラクターであるため、装飾品が多く、作者が描き忘れることがある。熾木天馬は臼井のボツネームに何度も登場しているキャラクターで、元ネタは臼井の「デビュー作の先輩キャラ」である。
書誌情報

臼井彰一『悪祓士のキヨシくん』集英社〈ジャンプ コミックス〉、既刊2巻（2025年2月4日現在）
「悪祓士の祓清」 2024年11月1日発売、ISBN 978-4-08-884323-0
「亜級試験」 2025年2月4日発売、ISBN 978-4-08-884394-0
三角関数の公式の一覧

単位円とサイン・コサインの値(x軸:cos,y軸:sin)
三角関数の公式（さんかくかんすうのこうしき）は、角度に関わらず成り立つ三角関数の恒等式である。
定義 > 角

この記事内で、角は原則として α, β, γ, θ といったギリシア文字か、x を使用する。
角度の単位としては原則としてラジアン (rad, 通常単位は省略) を用いるが、度 (°) を用いる場合もある。
主な角度の度とラジアンの値は以下のようになる：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 度数法（°） | 30° | 60° | 120° | 150° | 210° | 240° | 300° | 330° |
| 弧度法（ラジアン） |  {\frac {\pi }{6}}\! |  {\frac {\pi }{3}}\! |  {\frac {2\pi }{3}}\! |  {\frac {5\pi }{6}}\! |  {\frac {7\pi }{6}}\! |  {\frac {4\pi }{3}}\! |  {\frac {5\pi }{3}}\! |  {\frac {11\pi }{6}}\! |

| 度数法（°） | 45° | 90° | 135° | 180° | 225° | 270° | 315° | 360° |
| 弧度法（ラジアン） |  {\frac {\pi }{4}}\! |  {\frac {\pi }{2}}\! |  {\frac {3\pi }{4}}\! |  \pi \! |  {\frac {5\pi }{4}}\! |  {\frac {3\pi }{2}}\! |  {\frac {7\pi }{4}}\! |  2\pi \! |
記事内では主にラジアンを使用し、度の場合には別記するか度を示す記号（°）を付記する。
定義 > 三角関数

最も基本的な関数は正弦関数（サイン、sine）と余弦関数（コサイン、cosine）である。これらは sin(θ), cos(θ) または括弧を略して sin θ, cos θ と記述される（θ は対象となる角の大きさ）。
正弦関数と余弦関数の比を正接関数（タンジェント、tangent）と言い、具体的には以下の式で表される：
上記3関数の逆数関数を余割関数（コセカント、cosecant）・正割関数（セカント、secant）・余接関数（コタンジェント、cotangent）と言う。余割関数の略称には cosec と csc の2種類があり、この記事では csc を使用する。
定義 > 逆関数

三角関数の逆関数を逆三角関数と言う。日本語においては逆正弦関数のように頭に「逆」を付けて呼ぶ。式中では sin−1 のように右肩に "−1" を付けるか asin, arcsin のように "a" または "arc" を付ける。このarcは弧という意味がある。
この記事では逆関数として以下の表記を採用する：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 関数 | sin | cos | tan | sec | csc | cot |
| 逆関数 | arcsin | arccos | arctan | arcsec | arccsc | arccot |
三角関数は周期関数なので、逆関数は多価関数である。
逆関数の性質から以下が成り立つ：
定義 > その他、総和記号・総乗記号など

いくつかの数学記号は中等教育の課程（中学校の課程・高等学校の課程・中等教育学校の課程など）で紹介されていないため、詳しくは数学記号の表#代数学の記号など参照のこと。
総和記号: \textstyle \sum
総乗記号: \textstyle \prod
ピタゴラスの定理

ピタゴラスの定理やオイラーの公式などから以下の基本的な関係が導ける。
ここで sin2 θ は (sin(θ))2 を意味する。
この式を変形して、以下の式が導かれる：
ピタゴラスの定理 > 関数同士の変換

上の関係式を cos2 θ と sin2 θ で割ると、以下の関係式ができる：
これらの式から以下の関係を得る：
|  |  \sin \theta \! |  \cos \theta \! |  \tan \theta \! |  \csc \theta \! |  \sec \theta \! |  \cot \theta \! |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  \sin \theta =\! |  \sin \theta \  |  \pm {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}\! |  \pm {\frac {\tan \theta }{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}\! |  {\frac {1}{\csc \theta }}\! |  \pm {\frac {\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}{\sec \theta }}\! |  \pm {\frac {1}{\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}\! |
|  \cos \theta =\! |  \pm {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}\! |  \cos \theta \! |  \pm {\frac {1}{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}\! |  \pm {\frac {\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}{\csc \theta }}\! |  {\frac {1}{\sec \theta }}\! |  \pm {\frac {\cot \theta }{\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}\! |
|  \tan \theta =\! |  \pm {\frac {\sin \theta }{\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}\! |  \pm {\frac {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}{\cos \theta }}\! |  \tan \theta \! |  \pm {\frac {1}{\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}}\! |  \pm {\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}\! |  {\frac {1}{\cot \theta }}\! |
|  \csc \theta =\! |  {\frac {1}{\sin \theta }}\! |  \pm {\frac {1}{\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}}\! |  \pm {\frac {\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}{\tan \theta }}\! |  \csc \theta \! |  \pm {\frac {\sec \theta }{\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}}\! |  \pm {\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}\! |
|  \sec \theta =\! |  \pm {\frac {1}{\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}\! |  {\frac {1}{\cos \theta }}\! |  \pm {\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}\! |  \pm {\frac {\csc \theta }{\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}}\! |  \sec \theta \! |  \pm {\frac {\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}{\cot \theta }}\! |
|  \cot \theta =\! |  \pm {\frac {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}{\sin \theta }}\! |  \pm {\frac {\cos \theta }{\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}}\! |  {\frac {1}{\tan \theta }}\! |  \pm {\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}\! |  \pm {\frac {1}{\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}}\! |  \cot \theta \! |
古い関数

三角関数から求められる versine, coversine, haversine, exsecant などの各関数は、かつて測量などに用いられた。例えば haversine は球面上の2点の距離を求めるのに使用された。haversineを使用すると関数表の表をひく回数を減らすことができるからである。 (参考：球面三角法) 今日ではコンピュータの発達により、これらの関数はほとんど使用されない。
versine と coversine は日本語では「正矢」「余矢」と呼ばれ、三角関数とともに八線表として1つの数表にまとめられていた。
| 名前 | 表記 | 値 |
| --- | --- | --- |
| versed sine, versine 正矢 |  \operatorname {versin} \theta   \operatorname {vers} \theta   \operatorname {ver} \theta  |  1-\cos \theta \! |
| versed cosine, vercosine |  \operatorname {vercosin} \theta  |  1+\cos \theta \! |
| coversed sine, coversine 余矢 |  \operatorname {coversin} \theta   \operatorname {cvs} \theta  |  1-\sin \theta \! |
| coversed cosine, covercosine |  \operatorname {covercosin} \theta  |  1+\sin \theta \! |
| half versed sine, haversine |  \operatorname {haversin} \theta  |  {\frac {1-\cos \theta }{2}} |
| half versed cosine, havercosine |  \operatorname {havercosin} \theta  |  {\frac {1+\cos \theta }{2}} |
| half coversed sine, hacoversine cohaversine |  \operatorname {hacoversin} \theta  |  {\frac {1-\sin \theta }{2}} |
| half coversed cosine, hacovercosine cohavercosine |  \operatorname {hacovercosin} \theta  |  {\frac {1+\sin \theta }{2}} |
| exterior secant, exsecant |  \operatorname {exsec} \theta  |  \sec \theta -1\! |
| exterior cosecant, excosecant |  \operatorname {excsc} \theta  |  \csc \theta -1\! |
| chord （弦の長さ） |  \operatorname {crd} \theta  |  2\sin {\frac {\theta }{2}} |
対称性・周期性

単位円と三角関数の関係を検討することにより、以下の性質が導かれる。
対称性・周期性 > 対称性

いくつかの線に対し対称な図形を考えることにより、以下の関係式を得ることができる。
|  \theta =0（x軸）に対して対称 |  \theta =\pi /4（直線 y=x）に対して対称 （co- が付く関数との関係） |  \theta =\pi /2（y軸）に対して対称 |
| --- | --- | --- |
|  {\begin{aligned}\sin(-\theta )&=-\sin \theta \\\cos(-\theta )&=+\cos \theta \\\tan(-\theta )&=-\tan \theta \\\csc(-\theta )&=-\csc \theta \\\sec(-\theta )&=+\sec \theta \\\cot(-\theta )&=-\cot \theta \end{aligned}} |  {\begin{aligned}\sin({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\cos \theta \\\cos({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\sin \theta \\\tan({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\cot \theta \\\csc({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\sec \theta \\\sec({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\csc \theta \\\cot({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\tan \theta \end{aligned}} |  {\begin{aligned}\sin(\pi -\theta )&=+\sin \theta \\\cos(\pi -\theta )&=-\cos \theta \\\tan(\pi -\theta )&=-\tan \theta \\\csc(\pi -\theta )&=+\csc \theta \\\sec(\pi -\theta )&=-\sec \theta \\\cot(\pi -\theta )&=-\cot \theta \\\end{aligned}} |
対称性・周期性 > 移動と周期性

単位円の図を回転させることにより、別の関係が得られる。π/2 の回転だとすべての関数が別の関数との関係を得られる。π または 2π の回転だと、同じ関数内での関係となる。
| π/2 の移動 | π の移動 tan と cot の周期 | 2π の移動 sin, cos, csc, sec の周期 |
| --- | --- | --- |
|  {\begin{aligned}\sin(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=+\cos \theta \\\cos(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\sin \theta \\\tan(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\cot \theta \\\csc(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=+\sec \theta \\\sec(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\csc \theta \\\cot(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\tan \theta \end{aligned}} |  {\begin{aligned}\sin(\theta +\pi )&=-\sin \theta \\\cos(\theta +\pi )&=-\cos \theta \\\tan(\theta +\pi )&=+\tan \theta \\\csc(\theta +\pi )&=-\csc \theta \\\sec(\theta +\pi )&=-\sec \theta \\\cot(\theta +\pi )&=+\cot \theta \\\end{aligned}} |  {\begin{aligned}\sin(\theta +2\pi )&=+\sin \theta \\\cos(\theta +2\pi )&=+\cos \theta \\\tan(\theta +2\pi )&=+\tan \theta \\\csc(\theta +2\pi )&=+\csc \theta \\\sec(\theta +2\pi )&=+\sec \theta \\\cot(\theta +2\pi )&=+\cot \theta \end{aligned}} |
加法定理

以下の式は「加法定理」として知られる。これらの式は、10世紀のペルシャの数学者アブル・ワファーによって最初に示された。これらの式はオイラーの公式を用いて示すことが可能である。
| --- | --- |
Sine:  \sin(\alpha \pm \beta )=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \!
Cosine:  \cos(\alpha \pm \beta )=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta \,
Tangent:  \tan(\alpha \pm \beta )={\frac {\tan \alpha \pm \tan \beta }{1\mp \tan \alpha \tan \beta }}
Arcsine:  \arcsin \alpha \pm \arcsin \beta =\arcsin(\alpha {\sqrt {1-\beta ^{2}}}\pm \beta {\sqrt {1-\alpha ^{2}}})
Arccosine:  \arccos \alpha \pm \arccos \beta =\arccos(\alpha \beta \mp {\sqrt {(1-\alpha ^{2})(1-\beta ^{2})}})
Arctangent:  \arctan \alpha \pm \arctan \beta =\arctan \left({\frac {\alpha \pm \beta }{1\mp \alpha \beta }}\right)
上記の表において複号は同順とする。
加法定理 > 回転行列の積

加法定理によって、回転行列同士の積をまとめることができる。
加法定理 > 任意の個数の和 > 正弦関数と余弦関数

正弦関数と余弦関数において、以下の式が成り立つ。
いずれの場合にも、「有限個の角の正弦関数と残りの角の余弦関数の積」の和となる。無限の和に見えるが、j 以上のすべての i で θi=0 が成り立つ場合、j 以上の k は計算する必要がなく有限項の計算となる。
加法定理 > 任意の個数の和 > 正接関数

ek (k ∈ {0, ..., n}) を k次の基本対称式とする。
のとき i ∈ {0, ..., n} に対して以下のようになる。
このとき正接関数の和は以下の式で表される。
この e は、en まで使用する。
例
数学的帰納法を用いて証明が可能である。
加法定理 > 任意の個数の和 > 正割関数と余割関数

ek は前節同様正接関数の基本対称式とする。
例
倍角公式

| --- | --- |
Tn は n 次のチェビシェフ多項式:  \cos n\theta =T_{n}(\cos \theta )\, 
Sn は n 次の spread 多項式:  \sin ^{2}n\theta =S_{n}(\sin ^{2}\theta )\,
ド・モアブルの定理による（i は虚数単位）:  \cos n\theta +i\sin n\theta =(\cos(\theta )+i\sin(\theta ))^{n}\,
ディリクレ核:  1+2\sum _{k=1}^{n}\cos(kx)={\frac {\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)x\right)}{\sin(x/2)}}
倍角公式 > 倍角・三倍角・半角の公式

以下の式は加法定理などから容易に導くことができる。
| 倍角 |
| --- | --- | --- | --- |
|  {\begin{aligned}\sin 2\theta &=2\sin \theta \cos \theta \ \\&={\frac {2\tan \theta }{1+\tan ^{2}\theta }}\end{aligned}} |  {\begin{aligned}\cos 2\theta &=\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \\&=2\cos ^{2}\theta -1\\&=1-2\sin ^{2}\theta \\&={\frac {1-\tan ^{2}\theta }{1+\tan ^{2}\theta }}\end{aligned}} |  \tan 2\theta ={\frac {2\tan \theta }{1-\tan ^{2}\theta }}\! |  \cot 2\theta ={\frac {\cot ^{2}\theta -1}{2\cot \theta }}\! |
三倍角
|  {\begin{aligned}\sin 3\theta &=3\cos ^{2}\theta \sin \theta -\sin ^{3}\theta \\&=3\sin \theta -4\sin ^{3}\theta \end{aligned}} |  {\begin{aligned}\cos 3\theta &=\cos ^{3}\theta -3\sin ^{2}\theta \cos \theta \\&=4\cos ^{3}\theta -3\cos \theta \end{aligned}} |  \tan 3\theta ={\frac {3\tan \theta -\tan ^{3}\theta }{1-3\tan ^{2}\theta }}\! |  \cot 3\theta ={\frac {3\cot \theta -\cot ^{3}\theta }{1-3\cot ^{2}\theta }}\! |
半角
|  \sin {\frac {\theta }{2}}=\pm \,{\sqrt {\frac {1-\cos \theta }{2}}} |  \cos {\frac {\theta }{2}}=\pm \,{\sqrt {\frac {1+\cos \theta }{2}}} |  {\begin{aligned}\tan {\frac {\theta }{2}}&=\csc \theta -\cot \theta \\&=\pm \,{\sqrt {1-\cos \theta  \over 1+\cos \theta }}\\[8pt]&={\frac {\sin \theta }{1+\cos \theta }}\\[8pt]&={\frac {1-\cos \theta }{\sin \theta }}\\[10pt]\tan {\frac {\eta +\theta }{2}}&={\frac {\sin \eta +\sin \theta }{\cos \eta +\cos \theta }}\\[8pt]\tan \left({\frac {\theta }{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)&=\sec \theta +\tan \theta \\[8pt]{\sqrt {\frac {1-\sin \theta }{1+\sin \theta }}}&={\frac {\left|1-\tan {\frac {\theta }{2}}\right|}{\left|1+\tan {\frac {\theta }{2}}\right|}}\\[8pt]\end{aligned}} |  {\begin{aligned}\cot {\frac {\theta }{2}}&=\csc \theta +\cot \theta \\&=\pm \,{\sqrt {1+\cos \theta  \over 1-\cos \theta }}\\[8pt]&={\frac {\sin \theta }{1-\cos \theta }}\\[8pt]&={\frac {1+\cos \theta }{\sin \theta }}\end{aligned}} |
正弦関数と余弦関数の三倍角の公式は、元の関数の三次方程式で表すことができる。従って、三次方程式の解を求めることでそれらの三角関数の値を得ることができる。
幾何学的には、三倍角の公式を経由し三角関数の値を求めることは角の三等分問題に相当する。この問題は、定規とコンパスを用いた解法が特別な角を除いて存在しないことが知られている。
方程式 x3 − 3x + d/4 = 0（正弦関数ならば x = sinθ, d = sin(3θ) とする）の判別式は正なのでこの方程式は3つの実数解を持つ。
倍角公式 > 倍角の公式

加法定理から、正弦関数および余弦関数の以下の倍角公式が得られる。これらの式は16世紀のフランスの数学者フランソワ・ビエトによって示された。
ここで (n
k) は二項係数である。上記の和の最初の数項を明示すれば、以下の通りである。
ビエトの公式を利用し、正接関数と余接関数の倍角公式を漸化式として与えることができる。
またド・モアブルの定理、あるいはオイラーの公式を利用し、以下のように表すことができる。
倍角公式 > チェビシェフの方法

パフヌティ・チェビシェフは、n 倍角の正弦関数と余弦関数の値を、(n − 1) 倍角と (n − 2) 倍角の値を用いて表す方法を発見している。
cos(nx) は、以下のように表される。
同様に sin(nx) は以下のように表される。
tan(nx) は以下のようになる。
ここで、H/K = tan((n − 1)x) である。
倍角公式 > 算術平均の正接関数

α, β の算術平均の正接について以下が成り立つ。
α, β のいずれかが 0 である場合、これは正接関数の半角公式に一致する。