黄金比音律
黄金比音階

Bohlenは、黄金比音程から対称的な七音音階として黄金比音階を記述している Playファイル:833 cents scale on C.mid。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| スケールステップ | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | ... | ... |
| セント | 00.00 | 00.00 | 99.27 | 99.27 | 235.77 | 235.77 | 366.91 | 366.91 | 466.18 | 466.18 | 597.32 | 597.32 | 733.82 | 733.82 | 833.09 | 833.09 | ... | ... |
| ステップ幅 |  | 99.27 | 99.27 | 136.5 | 136.5 | 131.14 | 131.14 | 99.27 | 99.27 | 131.14 | 131.14 | 136.5 | 136.5 | 99.27 | 99.27 | ... | ... |  |
| 積み上げ \varphi トーン | 0 | 0 | 3 | 3 |  |  | -1 | -1 | 2 | 2 |  |  | −2 | −2 | 1 | 1 | ... | ... |
この構成の仕方は、五度圏上の積み重ね（FCGDAEB = CDEFGAB）による長音階の導出に相当する。
| ステップ | 比 | 周波数比 | セント | セント幅 | 音声 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 |  \varphi ⁄ \varphi  | 1.0000 | 0 |  |  Play |
| 0 |  \varphi ⁄ \varphi  | 1.0000 | 0 | 99.27 |  Play |
| 1 |  \varphi 4⁄4 \varphi  | 1.0590 | 99.27 | 99.27 |  Play |
| 1 |  \varphi 4⁄4 \varphi  | 1.0590 | 99.27 | 136.50 |  Play |
| 2 | 3 \varphi ⁄ \varphi 3 | 1.1459 | 235.77 | 136.50 |  Play |
| 2 | 3 \varphi ⁄ \varphi 3 | 1.1459 | 235.77 | 131.14 |  Play |
| 3 | 2 \varphi ⁄ \varphi 2 | 1.2361 | 366.91 | 131.14 |  Play |
| 3 | 2 \varphi ⁄ \varphi 2 | 1.2361 | 366.91 | 99.27 |  Play |
| 4 |  \varphi 3⁄2 \varphi  | 1.3090 | 466.18 | 99.27 |  Play |
| 4 |  \varphi 3⁄2 \varphi  | 1.3090 | 466.18 | 131.14 |  Play |
| 5 | ⁄3/3 | 1.4120 | 597.32 | 131.14 |  Play |
| 5 | ⁄3/3 | 1.4120 | 597.32 | 136.50 |  Play |
| 6 | 4 \varphi ⁄ \varphi 3 | 1.5279 | 733.82 | 136.50 |  Play |
| 6 | 4 \varphi ⁄ \varphi 3 | 1.5279 | 733.82 | 99.27 |  Play |
| 7 (0) |  \varphi 2⁄ \varphi  | 1.6180 | 833.09 | 99.27 |  Play |
| 7 (0) |  \varphi 2⁄ \varphi  | 1.6180 | 833.09 | 99.27 |  Play |
| 8 (1) |  \varphi 5⁄4 \varphi  | 1.7135 | 932.36 | 99.27 |  Play |
| 8 (1) |  \varphi 5⁄4 \varphi  | 1.7135 | 932.36 | 136.50 |  Play |
| 9 (2) | 3 \varphi ⁄ \varphi 2 | 1.8541 | 1,068.86 | 136.50 |  Play |
| 9 (2) | 3 \varphi ⁄ \varphi 2 | 1.8541 | 1,068.86 | 131.14 |  Play |
| 10 (3) |  \varphi ⁄ \varphi  | 1.0000 | 0 | 131.14 |  Play |
| 10 (3) |  \varphi ⁄ \varphi  | 1.0000 | 0 | 99.27 |  Play |
| 11 (4) |  \varphi 4⁄4 \varphi  | 1.0590 | 99.27 | 99.27 |  Play |
| 11 (4) |  \varphi 4⁄4 \varphi  | 1.0590 | 99.27 | 131.14 |  Play |
| 12 (5) |  \varphi ⁄6 \varphi / \varphi 4 | 1.1424 | 230.41 | 131.14 |  Play |
| 12 (5) |  \varphi ⁄6 \varphi / \varphi 4 | 1.1424 | 230.41 | 136.50 |  Play |
| 13 (6) | 2 \varphi ⁄ \varphi 2 | 1.2361 | 366.91 | 136.50 |  Play |
| 13 (6) | 2 \varphi ⁄ \varphi 2 | 1.2361 | 366.91 | 99.27 |  Play |
| 14 (0) |  \varphi 3⁄2 \varphi  | 1.3090 | 466.18 | 99.27 |  Play |
| 14 (0) |  \varphi 3⁄2 \varphi  | 1.3090 | 466.18 | 99.27 |  Play |
| 15 (1) |  \varphi 6⁄8 \varphi  | 1.3863 | 565.45 | 99.27 |  Play |
| 15 (1) |  \varphi 6⁄8 \varphi  | 1.3863 | 565.45 | 136.50 |  Play |
| 16 (2) | 3 \varphi ⁄2 \varphi  | 1.5 | 701.96 | 136.50 |  Play |
| 16 (2) | 3 \varphi ⁄2 \varphi  | 1.5 | 701.96 |  |  Play |
...
黄金比音階には、1オクターブあたり0.83333×12ステップ（約10ステップ）が含まれる。また、黄金比音律は36平均律を用いることで近似でき、この近似においては36平均律に12平均律が内包されているという利点がある。
ユニゾン（中央）、完全四度（左）、完全五度（右）の黄金比の格子
ユニゾン、完全四度、完全五度の13の黄金比の3つのスタック