stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
素数の一覧
小さい素数のリスト

次の表は、素数を小さいものから順に200個リストしたものである。
|  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 |
| 10 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
| 20 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 |
| 30 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
| 40 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 | 229 |
| 50 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 |
| 60 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
| 70 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 |
| 80 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 |
| 90 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |

|  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 100 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 | 601 |
| 110 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 |
| 120 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 | 733 |
| 130 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 | 809 |
| 140 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 | 863 |
| 150 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 | 941 |
| 160 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 |
| 170 | 1019 | 1021 | 1031 | 1033 | 1039 | 1049 | 1051 | 1061 | 1063 | 1069 |
| 180 | 1087 | 1091 | 1093 | 1097 | 1103 | 1109 | 1117 | 1123 | 1129 | 1151 |
| 190 | 1153 | 1163 | 1171 | 1181 | 1187 | 1193 | 1201 | 1213 | 1217 | 1223 |
ゴールドバッハの予想検証プロジェクトは、4 × 1018 以下のすべての素数（9京5,676兆2,609億0,388万7,607個、つまり約 1017個）を計算したと報告したが、結果は保存されていない。しかしながら、指定された値 n 以下の素数の個数（素数計数関数）を計算するには、実際に素数を数えるより高速な公式が存在する。この公式を使って、1023 以下に 19垓2,532京0,391兆6,068億0,396万8,923個 (約 2×1021個)の素数があると計算された。
また、別の計算によるともしリーマン予想が真であれば、1024 以下に 184垓3,559京9,767兆3,492億0,086万7,866個(約 2×1022個) の素数が存在する。
宿松県

| 中華人民共和国 安徽省 宿松県 |
| --- | --- |
宿松駅のホーム宿松駅のホーム
 
簡体字: 宿松
繁体字: 宿松
拼音: Sùsōng
カタカナ転写: スーソン

国家:  中華人民共和国
省: 安徽
地級市: 安慶市
行政級別: 県






面積
総面積: 2,394 km²

人口
総人口(): 80 万人








経済




電話番号: 
郵便番号: 246500

公式ウェブサイト： http://susong.gov.cn/
宿松県（しゅくしょう-けん）は、中華人民共和国安徽省安慶市に位置する県。
行政区画

街道:竜山街道、松茲街道
鎮:孚玉鎮、復興鎮、匯口鎮、許嶺鎮、下倉鎮、二郎鎮、華亭鎮、涼亭鎮、長鋪鎮
郷:高嶺郷、程嶺郷、九姑郷、千嶺郷、洲頭郷、佐壩郷、北浴郷、陳漢郷、隘口郷、柳坪郷、趾鳳郷、河塌郷
| 典拠管理データベース  |
| --- | --- |
全般:  VIAF 
国立図書館:  イスラエル  アメリカ
小又風穴

小又風穴、ホソイノデが生えている。
地図
小又風穴（こまたふうけつ）は、秋田県北秋田市小又長坂ノ下にある風穴である。
概要

小又風穴は、阿仁前田温泉駅の東北約1キロメートルにある昼様山（日吉山とも、標高340メートル）の西側斜面一帯の広範囲に分布する風穴で、林間に冷風が流れてくるのが確認できる。
昼様山は南面から西面は浸食が著しく、ほぼ垂直の高度差約60メートルのほとんど無植生の岸壁になっている。東面はスギの植林地やコナラの二次林が発達している。
昼様山は玄武岩の柱状節理が発達しており、西側斜面一帯には崩落した玄武岩が堆積して風穴地帯を作っている。地下の隙間の空気が伏流水との温度差による対流によって、冷風が吹き上がっていると思われる。このため、低山帯にもかかわらず亜高山性植物であるベニバナイチヤクソウをはじめ、アイズシモツケやヒエスゲ、蘚類のフジノマンネングサやシダ植物のホソイノデなどが分布し、特異な自然環境が形成されている。そのため、同風穴一帯は1982年（昭和57年）5月1日に環境保護を目的として秋田県自然環境保全地域に指定された。
ベニバナイチヤクソウは他の風穴でも見られる植物であるが、小又風穴では優先群落となっている。このような例は極めてまれである。アイズシモツケは、秋田県では鹿角市湯瀬や由利本荘市の鬼倉山で発見されているに過ぎない。また、ヒエスゲは湯瀬や男鹿半島のみで発見されている。
昼様山の奥には沼があり、そこからしみ出た水が伏流水となって、阿仁前田温泉駅の直ぐ裏の冷水地区では石垣の間やカツラの根元から冷たい水がわき出ている。1979年（昭和54年）に風穴のすぐ近くを林道が通り、工事のために風穴直下が削り取られた。そのため露出した風穴の断面を見ることができた。その結果、隙間がある岩石が多数堆積していることが分かった。
石井忠行の記録

小又風穴は江戸時代から知られていたようで、久保田藩士の石井忠行は、随筆『伊豆園茶話』巻10に、「小又村の北に昼様（ひるさま）と云ふ岩山有り。中うつろにして風吹穴とて有り。炎暑の節も暫し居れば寒くなる、麓に大冷水と云あり。是に手を入れ石五ツも拾ひ上れば手こゞゆる也云々。」と記している。これは、1815年(文化12年)の淀川盛品による『秋田風土記』からの引用で、秋田風土記の小又村の項にも同様なことが記録されている。
昼様山(日吉山)について

昼様山は菅江真澄も記録しており、1805年（文化元年）「阿仁の沢水」に絵と文で記録している。このとき、太陽が真上にくると(影がなくなるので)人々は昼になったことを知る。そこでこの名がつけられたのではないかとしている。また、1802年（享和2年）の「雪の秋田根」でも雪景色の昼様山と七角山を絵図にしている。
北秋田市の前田小学校の校歌に「窓にそびゆる前田富士」と歌われている。この前田富士とは昼様山という記述も一部の本にあるが、本当は七角山のことである。
岩出清

| 基本情報 |
| --- | --- |
国籍:   日本
出身地:  和歌山県
生年月日:   (1918-01-08) 1918年1月8日
身長 体重:  167 cm 63 kg
選手情報
投球・打席:  左投左打
ポジション:  外野手
プロ入り:  1939年
初出場:  1939年3月19日
最終出場:  1940年11月17日
経歴（括弧内はプロチーム在籍年度）
  和歌山県立海草中学校  南海軍 (1939 - 1940)
 この表について  この表はテンプレートを用いて表示しています。編集方法はTemplate:Infobox baseball playerを参照してください。 ■プロジェクト:野球選手  ■テンプレート  
岩出 清（いわで きよし、1918年1月8日 - 没年不明）は、和歌山県出身のプロ野球選手（外野手）。
経歴

海草中学校では、嶋清一の2学年先輩に当たる。1935年の春の甲子園、夏の甲子園に出場し、いずれも初戦敗退に終わった。1937年の夏の甲子園ではベスト4に進出。海草中黄金期の外野手として活躍した。甲子園には5回出場している。
1939年に南海軍へ入団。主に1，2番を打ち弱小だった南海軍の打撃を支えた。堺市の堺大浜球場にあった球場裏の民家を借りた合宿で生活したことが記録されている。1940年に退団した。
詳細情報 > 年度別打撃成績

| 年  度 | 球団 | 試合 | 打席 | 打数 | 得点 | 安打 | 二塁打 | 三塁打 | 本塁打 | 塁打 | 打点 | 盗塁 | 盗塁死 | 犠打 | 犠飛 | 四球 | 敬遠 | 死球 | 三振 | 併殺打 | 打率 | 出塁率 | 長打率 | OPS |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1939 | 南海 | 56 | 149 | 128 | 9 | 29 | 0 | 1 | 0 | 31 | 13 | 5 | -- | 6 | 2 | 13 | -- | 0 | 15 | -- | .227 | .294 | .242 | .536 |
| 1940 | 南海 | 84 | 333 | 295 | 21 | 61 | 1 | 0 | 0 | 62 | 10 | 5 | -- | 5 | 1 | 30 | -- | 2 | 25 | -- | .207 | .284 | .210 | .494 |
| 通算：2年 | 通算：2年 | 140 | 482 | 423 | 30 | 90 | 1 | 1 | 0 | 93 | 23 | 10 | -- | 11 | 3 | 43 | -- | 2 | 40 | -- | .213 | .287 | .220 | .506 |
詳細情報 > 背番号

11 （1939年 - 1940年）
青森県道4号むつ恐山公園大畑線

| 主要地方道 |
| --- | --- |
    
青森県道4号 むつ恐山公園大畑線 主要地方道 むつ恐山公園大畑線
制定年: 1994年（平成6年）
起点: 青森県むつ市金曲（北緯41度17分1.4秒 東経141度12分38.4秒）
終点: 青森県むつ市大畑町（北緯41度24分19.8秒 東経141度9分46.2秒）
接続する 主な道路 （記法）:  国道279号     青森県道177号海老川新町線 国道338号    青森県道174号長坂大湊線    青森県道284号薬研佐井線    青森県道278号大畑停車場線
■テンプレート（■ノート ■使い方） ■PJ道路
青森県道4号むつ恐山公園大畑線（あおもりけんどう4ごう むつ おそれざんこうえん おおはたせん）は、青森県むつ市を通る県道（主要地方道）である。恐山街道ともいう。
概要

恐山や宇曽利湖、薬研温泉を通る。
概要 > 路線データ

起点 : 青森県むつ市
終点 : 青森県むつ市大畑町
歴史

1993年（平成5年）5月11日 - 建設省により県道むつ恐山公園線と恐山公園大畑線が主要地方道むつ恐山公園大畑線に指定される。
1994年（平成6年）3月25日 - 県道むつ恐山公園線と恐山公園大畑線を統合し、むつ恐山公園大畑線として県道に認定される。
路線状況

冬期交通規制区間
むつ市長坂 - むつ市恐山（12月上旬 - 4月下旬）
むつ市恐山 - むつ市大畑町薬研（12月上旬 - 4月下旬）
地理 > 交差する道路

国道279号（むつ市金曲、起点）
青森県道177号海老川新町線（むつ市新町）
国道338号（むつ市小川町）
青森県道174号長坂大湊線（むつ市田名部立山）
青森県道284号薬研佐井線（むつ市大畑町薬研）
国道279号（むつ市大畑町湯坂下）
国道279号・青森県道278号大畑停車場線（むつ市大畑町新町、終点）
富山地方鉄道3530形電車

| 富山地方鉄道3530形電車 |
| --- | --- |
 3530形（南富山駅）
主要諸元
軌間:  1067 mm
電気方式:  直流600V
編成重量:  9.0t
全長:  8300 mm
全幅:  2090 mm
全高:  3930 mm
編成出力:  72kW
制御装置:  抵抗制御（直接制御）
テンプレートを表示
富山地方鉄道3530形電車（とやまちほうてつどう3530がたでんしゃ）は、富山地方鉄道に在籍した路面電車車両である。
概要

1951年に日本車輌でデ3531 - 3535の5両が製造され、富山軌道線で使用された。車体は新造だが機器類は旧型車のものを再利用している。戦後製の電車としてはきわめて珍しい四輪単車で、台車はブリル21Eを履く。手ブレーキと発電ブレーキを装備し、空気ブレーキ装置はなかったが、3533には1999年に取り付けられている。
車体は全長8mと短く、外板・骨組みなどは鋼鉄だが車内は木材を利用している半鋼製車である。ヘッドライトはかつて前面窓下の中央に1灯あったが、1978年に2灯化された。同時に側窓はHゴムを用いた固定窓になった。1996年には3533の前面窓をアルミサッシに改造している。集電装置は、ビューゲルとトロリーポールの中間的形態で、いわゆる「Yゲル」と呼ばれるものを用いていたが、後年Zパンタになっていた。
1966年に3531と3532が、1971年に3535が廃車となり、残った2両は除雪用となった。路面の除雪は自動車で行うため、フランジの通過する部分が雪に埋まらないようにすることと、凍結防止剤の散布のために使われた。
1999年には3534が廃車となった。翌年に、残った3533は書類上機関車扱いとなったが、2008年に廃車・解体され形式消滅した。
磯辺通

磯辺通（いそべどおり）は兵庫県神戸市中央区の町名。現行行政地名は磯辺通一丁目から磯辺通四丁目。郵便番号は651-0084。
地理

旧葺合区南西部、旧海岸線から2番目に位置する。商業地域で事務所ビルが立ち並ぶ。
東から南にかけてが浜辺通、西はフラワーロードを挟み加納町、北は八幡通。東から順に一～四丁目がある。
二丁目と三丁目の間を神戸新交通ポートアイランド線（ポートライナー）が走り、同線の貿易センター駅を三丁目に有する。
人口統計

平成17年国勢調査（2005年10月1日現在）での世帯数411、人口580、うち男性294人、女性286人。
昭和63年（1988年）の世帯数124・人口245
施設

『角川日本地名大辞典』（1988年）によれば一丁目に神戸海岸病院、二丁目に神戸港変電所、四丁目にITCビル（インド総領事館）・神戸輸入品卸売センター（チリ共和国名誉領事館）・公団磯辺通アパートがあるという。
コンコルディア神戸
誤差関数

| --- | --- |
: 「損失関数」とは異なります。
誤差関数のグラフ
相補誤差関数のグラフ
誤差関数（ごさかんすう、英: error function）は、数学におけるシグモイド形状の特殊関数（非初等関数）の一種で、確率論、統計学、物質科学、偏微分方程式などで使われる。ガウスの誤差関数とも。定義は以下の通り。
\operatorname {erf} \left(x\right)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt
相補誤差関数 (英: complementary error function) は erfc と表記され、誤差関数を使って以下のように定義される。
{\begin{aligned}\operatorname {erfc} (x)&=1-\operatorname {erf} (x)\\&={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}}\,dt=e^{-x^{2}}\operatorname {erfcx} (x)\end{aligned}}
スケーリング相補誤差関数(英: scaled complementary error function) erfcxも定義される
(アンダーフローを避けるために、 erfc の代わりに用いる)。
複素誤差関数 (英: complex error function) は w\left(x\right)と表記され、やはり誤差関数を使って次のように定義される（Faddeeva関数とも呼ぶ）。
w\left(x\right)=e^{-x^{2}}{\mathrm {erfc} }(-ix)\,\!
特性

誤差関数は奇関数である。
任意の複素数 zについて、
\operatorname {erf} (-z)=-\operatorname {erf} (z)
また、次が成り立つ。
\operatorname {erf} (z^{*})=\operatorname {erf} (z)^{*}
ここで z^{*}は zの複素共役である。
被積分関数 f=\exp \left(-z^{2}\right)と f=\operatorname {erf} \left(-z\right)を複素 z\operatorname {-} 平面にプロットしたものを図2と図3に示す。
虚部 f=\operatorname {Im} \left(f\right)=0となる点を結んだ線を太い緑色の線で表している。 f=\operatorname {Im} \left(f\right)が負の整数となる点を結んだ線を太い赤色の線で表し、正の整数となる点を結んだ線を太い青色の線で表している。
f=\operatorname {Im} \left(f\right)が整数と整数の中間の一定値になる点を結んだ線を細い緑色の線で表し、実部 f=\operatorname {Re} \left(f\right)=0が一定値になる点を結んだ線は、正の場合は青い細い線、負の場合は赤い細い線で表している。
実軸では、 z\to \infty で f=\operatorname {erf} \left(z\right)は単位元(1)に漸近し、 z\to -\infty で単位元(-1)に漸近する。虚軸では、 \pm {\rm {i}}\infty  となる。
特性 > テイラー級数

誤差関数は整関数である。（無限大以外で）特異点を持たず、テイラー展開は常に収束する。
定義にある積分は初等関数を使った閉形式では評価できないが、被積分関数 \exp(-z^{2}) を対応するテイラー級数に展開して、項単位で積分すると、誤差関数のテイラー級数が以下のように得られる。
\operatorname {erf} (z)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n+1}}{n!(2n+1)}}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\left(z-{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{5}}{10}}-{\frac {z^{7}}{42}}+{\frac {z^{9}}{216}}-\ \cdots \right)
これは全ての複素数 zについて成り立つ。
これを反復的に計算するには、以下のように定式化するのが扱い易い。
\operatorname {erf} (z)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\sum _{n=0}^{\infty }\left(z\prod _{k=1}^{n}{\frac {-(2k-1)z^{2}}{k(2k+1)}}\right)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z}{2n+1}}\prod _{k=1}^{n}{\frac {-z^{2}}{k}}
{\frac {-(2k-1)z^{2}}{k(2k+1)}}は k番目の項から k+1番目の項を得る係数を表している。
f=\operatorname {erf} \left(z\right)や f=\operatorname {erfc} \left(z\right)と f=\exp \left(-z^{2}\right)を比較するには、次の級数が利用できる。
e^{z^{2}}\operatorname {erf} (z)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {2^{n}z^{2n+1}}{(2n+1)!!}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{2n+1}}{\Gamma (n+{\frac {3}{2}})}}
\infty において誤差関数は正確に1になる（ガウス積分を参照）。
誤差関数の導関数は定義から即座に求められる。
{\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}z}}\,\mathrm {erf} (z)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-z^{2}}
誤差関数の不定積分は次のようになる。
z\,\operatorname {erf} (z)+{\frac {e^{-z^{2}}}{\sqrt {\pi }}}
特性 > 逆関数

逆誤差関数は次のような級数となる。
\operatorname {erf} ^{-1}\left(z\right)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {c_{k}}{2k+1}}\left({\frac {\sqrt {\pi }}{2}}z\right)^{2k+1}\,\!
ここで、 c_{0}=1であり、
c_{k}=\sum _{m=0}^{k-1}{\frac {c_{m}c_{k-1-m}}{(m+1)(2m+1)}}=\left\{1,1,{\frac {7}{6}},{\frac {127}{90}},\ldots \right\}
となる。従って、次のような級数の展開が得られる（分子と分母に共通して出現する係数は省いてある）。
\operatorname {erf} ^{-1}(z)={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}\left(z+{\frac {\pi }{12}}z^{3}+{\frac {7\pi ^{2}}{480}}z^{5}+{\frac {127\pi ^{3}}{40320}}z^{7}+{\frac {4369\pi ^{4}}{5806080}}z^{9}+{\frac {34807\pi ^{5}}{182476800}}z^{11}+\cdots \right)\,\!
なお、誤差関数の正と負の無限大での値はそれぞれ正と負の 1となる。
応用

一連の何らかの測定値が正規分布になっていて、標準偏差が  \sigma 、期待値が 0の場合、1つの測定値の誤差が -aと aの間になる確率は \operatorname {erf} \,\left(\,{\frac {a}{\sigma {\sqrt {2}}}}\,\right)である。これは、例えば、デジタル通信システムでの符号誤り率の特定などに使える。
誤差関数と相補誤差関数は例えば、境界条件をヘヴィサイドの階段関数で与えたときの熱方程式の解に出現する。
\operatorname {erf} x+\operatorname {erfc} x\equiv 1 で、 xの増加に伴って \operatorname {erf} x、 \operatorname {erfc} xはそれぞれ急速に1, 0 に近づくため、クーロン力 1/rなどの長距離相互作用を短距離成分 \operatorname {erfc} r/rと長距離成分 \operatorname {erf} r/rに分けるのに用いられる（エバルトの方法）。
応用 > 漸近展開

相補誤差関数（および誤差関数）の大きな xについての漸近展開は次のようになる。
\mathrm {erfc} \left(x\right)={\frac {e^{-x^{2}}}{x{\sqrt {\pi }}}}\left[1+\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1)}{(2x^{2})^{n}}}\right]={\frac {e^{-x^{2}}}{x{\sqrt {\pi }}}}\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {(2n)!}{n!(2x)^{2n}}}\,
この級数は有限な xについては発散する。しかし、最初の方の幾つかの項だけで \operatorname {erfc} \left(x\right)のよい近似が得られ、テイラー展開よりも収束が早い。
応用 > 初等関数による近似

次のような近似がある。
\operatorname {erf} ^{2}\left(x\right)\approx 1-\exp \left(-x^{2}{\frac {4/\pi +ax^{2}}{1+ax^{2}}}\right)
ここで、
a=-{\frac {8\left(\pi -3\right)}{3\pi \left(\pi -4\right)}}
このような近似（曲線あてはめ）は、実軸付近の誤差関数の値について、少なくとも十進で1桁の精度はある。
関連する関数

誤差関数は正規分布の累積分布関数(CDF) \Phi と基本的には同じであり、単にスケールと解釈が異なるだけである。実際、標準正規分布について次の関係が成り立つ。
\Phi \left(x\right)={\frac {1}{2}}\left[1+{\mbox{erf}}\left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right]={\frac {1}{2}}\,{\mbox{erfc}}\left(-{\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)
また、 \operatorname {erf} および \operatorname {erfc} について変形すると次のようになる。
{\begin{aligned}\mathrm {erf} \left(x\right)&=2\Phi \left(x{\sqrt {2}}\right)-1\\\mathrm {erfc} \left(x\right)&=2\left[1-\Phi \left(x{\sqrt {2}}\right)\right]\end{aligned}}
従って、誤差関数は、正規分布におけるテール確率であるQ関数とも密接に関連する。Q関数は誤差関数を使って次のように表現できる。
Q\left(x\right)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\operatorname {erf} {\Bigl (}{\frac {x}{\sqrt {2}}}{\Bigr )}
\Phi \,の逆関数は標準分位関数またはプロビット関数として知られており、逆誤差関数を使って次のように表現できる。
\operatorname {probit} (p)=\Phi ^{-1}(p)={\sqrt {2}}\,\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1)=-{\sqrt {2}}\,\operatorname {erfc} ^{-1}(2p)
確率論や統計学では標準正規分布の累積分布関数の方がよく使われ、誤差関数は他の数学の分野で使われる傾向がある。
誤差関数はミッタク＝レフラー関数の特殊ケースであり、合流型超幾何微分方程式としても以下のように表現できる。
\mathrm {erf} \left(x\right)={\frac {2x}{\sqrt {\pi }}}\,_{1}F_{1}\left({\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},-x^{2}\right)
フレネル積分を使った単純な表現法もある。正規化ガンマ関数 Pと不完全ガンマ関数を使うと、次のように表せる。
\operatorname {erf} \left(x\right)=\operatorname {sgn} \left(x\right)P\left({\frac {1}{2}},x^{2}\right)={\operatorname {sgn} \left(x\right) \over {\sqrt {\pi }}}\gamma \left({\frac {1}{2}},x^{2}\right)
\operatorname {sgn} \left(x\right)\  は符号関数である。
関連する関数 > 一般化された誤差関数

書籍によっては、より一般化した関数を論じている場合もある。
E_{n}\left(x\right)={\frac {n!}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{n}}\,\mathrm {d} t={\frac {n!}{\sqrt {\pi }}}\sum _{p=0}^{\infty }(-1)^{p}{\frac {x^{np+1}}{(np+1)p!}}\,
例えば、
E_{0}\left(x\right)は原点を通る直線 E_{0}\left(x\right)={\frac {x}{e{\sqrt {\pi }}}} となる。
E_{2}\left(x\right)は誤差関数 \operatorname {erf} \left(x\right)である。
n!で割ると、奇数の nについての E_{n}は互いに似たようなものになる（完全に一致する事は無い）。
同様に、偶数の nについての E_{n}も n!で割ると互いに似たものになる（完全に一致する事は無い）。
 n>0での全ての一般化された誤差関数の xが正のときのグラフは互いに似ている。
これらの一般化された誤差関数も x > 0 の場合にガンマ関数と不完全ガンマ関数を使って次のように表せる。
E_{n}\left(x\right)={\frac {\Gamma (n)\left(\Gamma \left({\frac {1}{n}}\right)-\Gamma \left({\frac {1}{n}},x^{n}\right)\right)}{\sqrt {\pi }}},\quad \quad x>0
従って、誤差関数は不完全ガンマ関数を使って次のように表せる。
\operatorname {erf} \left(x\right)=1-{\frac {\Gamma \left({\frac {1}{2}},x^{2}\right)}{\sqrt {\pi }}}
関連する関数 > 相補誤差関数の累次積分

相補誤差関数の累次積分は次のように定義される。
\mathrm {i} ^{n}\operatorname {erfc} \,(z)=\int _{z}^{\infty }\mathrm {i} ^{n-1}\operatorname {erfc} \,(\zeta )\;\mathrm {d} \zeta \,
これらには次のような冪級数がある。
\mathrm {i} ^{n}\operatorname {erfc} \,(z)=\sum _{j=0}^{\infty }{\frac {(-z)^{j}}{2^{n-j}j!\Gamma \left(1+{\frac {n-j}{2}}\right)}}\,
ここから次のような対称性が得られる。
\mathrm {i} ^{2m}\operatorname {erfc} (-z)=-\mathrm {i} ^{2m}\operatorname {erfc} \,(z)+\sum _{q=0}^{m}{\frac {z^{2q}}{2^{2(m-q)-1}(2q)!(m-q)!}}
および、
\mathrm {i} ^{2m+1}\operatorname {erfc} (-z)=\mathrm {i} ^{2m+1}\operatorname {erfc} \,(z)+\sum _{q=0}^{m}{\frac {z^{2q+1}}{2^{2(m-q)-1}(2q+1)!(m-q)!}}\,
実装

C言語の場合、C99でヘッダファイルの<math.h>にdouble erf(double x)およびdouble erfc(double x)という関数が宣言されている。
{erff(), erfcf()}という関数ペアはfloat型の値を扱い、{erfl(), erfcl()}という関数ペアはlong double型の値を扱う。
C++でも、C++11で<cmath>のヘッダファイルにerfおよびerfcが宣言されている。double、floatおよびlong double型がオーバーロードされている。
複素数を扱える誤差関数の実装は少ない。例えば、図2のようなグラフの描画は、Mathematicaを一般的な性能のコンピュータで実行した場合に数分かかる。
FORTRANでは、例えば、GFortran がERF(X)と倍精度のDERF(X)を提供している。
数表

SageMathに拠る
| x | erf(x) | erfc(x) | x | erf(x) | erfc(x) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0.00 | 0.00000000000000000 | 1.0000000000000000 | 1.30 | 0.93400794494065244 | 0.065992055059347563 |
| 0.05 | 0.056371977797016624 | 0.94362802220298338 | 1.40 | 0.95228511976264881 | 0.047714880237351189 |
| 0.10 | 0.11246291601828489 | 0.88753708398171511 | 1.50 | 0.96610514647531073 | 0.033894853524689273 |
| 0.15 | 0.16799597142736349 | 0.83200402857263651 | 1.60 | 0.97634838334464401 | 0.023651616655355992 |
| 0.20 | 0.22270258921047845 | 0.77729741078952155 | 1.70 | 0.98379045859077456 | 0.016209541409225436 |
| 0.25 | 0.27632639016823693 | 0.72367360983176307 | 1.80 | 0.98909050163573071 | 0.010909498364269286 |
| 0.30 | 0.32862675945912743 | 0.67137324054087257 | 1.90 | 0.99279042923525747 | 0.0072095707647425301 |
| 0.35 | 0.37938205356231032 | 0.62061794643768968 | 2.00 | 0.99532226501895273 | 0.0046777349810472658 |
| 0.40 | 0.42839235504666845 | 0.57160764495333154 | 2.10 | 0.99702053334366701 | 0.0029794666563329855 |
| 0.45 | 0.47548171978692368 | 0.52451828021307632 | 2.20 | 0.99813715370201811 | 0.0018628462979818914 |
| 0.50 | 0.52049987781304654 | 0.47950012218695346 | 2.30 | 0.99885682340264335 | 0.0011431765973566515 |
| 0.55 | 0.56332336632510896 | 0.43667663367489104 | 2.40 | 0.99931148610335492 | 0.00068851389664507857 |
| 0.60 | 0.60385609084792592 | 0.39614390915207408 | 2.50 | 0.99959304798255504 | 0.00040695201744495894 |
| 0.65 | 0.64202932735567184 | 0.35797067264432816 | 2.60 | 0.99976396558347065 | 0.00023603441652934920 |
| 0.70 | 0.67780119383741847 | 0.32219880616258153 | 2.70 | 0.99986566726005948 | 0.00013433273994052433 |
| 0.75 | 0.71115563365351513 | 0.28884436634648487 | 2.80 | 0.99992498680533454 | 0.000075013194665459024 |
| 0.80 | 0.74210096470766049 | 0.25789903529233951 | 2.90 | 0.99995890212190054 | 0.000041097878099458836 |
| 0.85 | 0.77066805760835253 | 0.22933194239164747 | 3.0 | 0.99997790950300141 | 0.000022090496998585441 |
| 0.90 | 0.79690821242283213 | 0.20309178757716787 | 3.10 | 0.99998835134263280 | 0.000011648657367199596 |
| 0.95 | 0.82089080727327794 | 0.17910919272672206 | 3.20 | 0.99999397423884824 | 6.0257611517620950×10−6 |
| 1.00 | 0.84270079294971487 | 0.15729920705028513 | 3.30 | 0.99999694229020356 | 3.0577097964381615×10−6 |
| 1.10 | 0.88020506957408170 | 0.11979493042591830 | 3.40 | 0.99999847800663714 | 1.5219933628622854×10−6 |
| 1.20 | 0.91031397822963538 | 0.089686021770364620 | 3.50 | 0.99999925690162766 | 7.4309837234141275×10−7 |
脚注・出典

1 2  W. J. Cody, "Algorithm 715: SPECFUN—A portable FORTRAN package of special function routines and test drivers," ACM Trans. Math. Soft. 19, pp. 22–32 (1993).
↑  M. R. Zaghloul, "On the calculation of the Voigt line profile: a single proper integral with a damped sine integrand," Monthly Notices of the Royal Astronomical Society '375, pp. 1043–1048 (2007).
↑  項の分母はOEISにある A007680の数列である。
↑  InverseErf functions.wolfram.com
↑  約分後の分子/分母の係数はOEISの A092676/A132467 と同じで、約分していない分子は A002067 となる。
↑
図2. 被積分関数 exp(−z2) を複素z-平面でプロットした図
図3. erf(z) を複素z-平面でプロットした図
一般化された誤差関数 E_{n}\left(x\right)のグラフ:

灰色:  E_{1}\left(x\right)={\frac {\left(1-\exp ^{-x}\right)}{\sqrt {\pi }}}

赤:  E_{2}\left(x\right)=\operatorname {erf} \left(x\right)

緑:  E_{3}\left(x\right)

青:  E_{4}\left(x\right)

金:  E_{5}\left(x\right)
Bozz連合

| Bozz連合> 概要 |
| --- | --- |
メンバー:  稲松三郎 柏大五郎
名称:  Bozz連合
団体:  KAIENTAI DOJO フリーランス
Bozz連合（ボーズれんごう）は、KAIENTAI DOJOのユニットである。2014年2月にリーダーを稲松三郎とするユニットとして結成し翌月より始動した。
ユニット名称に関して、賛同した柏大五郎と関根龍一が坊主であったため。その後リーダー稲松三郎も坊主にした。
2017年2月に稲松が引退することから2016年12月4日をもって解散。
略歴

2月16日、Blue Fieldで行われたCLUB-K SUPER in Blue Fieldの試合の一つBO-SOゴールデンタッグトーナメント2014の準決勝で敗北した真霜拳號のタッグパートナー稲松三郎が真霜率いるユニットからの脱退を表明。その大会のインフォメーションで場を借りた稲松がメンバーを募集した結果柏と関根が賛同した。
この3人の標的は真霜拳號である。
2月22日、Blue Field大会で行われた旭志織&梶トマト&TAKAみちのくとの6人タッグマッチでリーダー稲松がトマトから新必殺技として使用しているサンダーファイヤー・パワーボムで勝利。
2月23日、シアター1010大会で真霜拳號＆十嶋くにお&雄馬との6人タッグマッチで稲松が十嶋からサンダーファイヤー・パワーボムで勝利。この試合は稲松が同ユニットを脱退して初の対抗戦であった。
3月2日、Blue Field大会でWAR IS OVER vs Bozz連合の3番勝負が組まれる。
柏が旭とのシングルでグラウンド卍固めで敗れる。関根はヒロ・トウナイとのシングルに顔面へのカウンターハイキックでトウナイから勝利。
稲松はタンク永井とのCHAMPION OF STRONGEST-K 次期挑戦者決定戦にタンクからサンダーファイヤー・パワーボムで勝利。4月13日後楽園ホールでの真霜との一騎討ちが決定する。
またBozz連合には4人目の男がいると発表した。
3月8日Blue Field大会で稲松&関根が真霜&十嶋が対戦。稲松がサンダーファイヤー・パワーボムで十嶋から勝利。
第5試合でXとして4人目の仲間が登場Xは柏のライバル、タイガースマスク（丸山敦）であった。
柏&タイガースマスクvsTAKAみちのく&梶トマトの試合が組まれていたが初の4人全員がそろったうえでの8人タッグマッチにカードは変更されて柏&タイガースマスク&稲松三郎&関根龍一vsTAKAみちのく&梶トマト&ヒロ・トウナイ&タンク永井となり試合はタイガースがトマトから勝利。
3月16日に真霜&雄馬vs稲松&柏と前哨戦を行い真霜が柏から無道で勝利する。
4月5日に最後の前哨戦として稲松&柏&関根vs真霜&十嶋&雄馬の対決が行われ稲松が雄馬からサンダーファイヤー・パワーボムで勝利する。
4月13日後楽園ホール大会でCHAMPION OF STRONGEST-K王者真霜に稲松が勝利し稲松が新王者となる。またWAR IS OVERとの対抗戦が決定。対戦カードは柏&関根&タイガース組vsトウナイ&佐藤&福田組となりさらにはこの試合が敗者ユニット解散マッチとなった。試合はBozz連合が勝利。しかし柏は解散しなくてもいいというがWAR IS OVERは解散した。
4月22日、大阪プロレスを退団したタイガースマスクは、「TEPPEI」のリングネームに改め参戦する。（Bozz連合のみ）。
5月6日、タンク永井がCHAMPION OF STRONGEST-K王者稲松と防衛戦を行う。稲松がサンダーファイヤー・パワーボムで勝利し初防衛に成功。
5月11日、Bozz連合の軽食として味が3種類のBozzたこ焼きを販売。
5月17日、サンレック北上でTEPPEIと柏のタッグが火野裕士&HIROKIの持つSTRONGEST-K TAG王座に挑戦するも敗北。
9月20日、パーティーあにまるずの活動休止を受けた那須晃太郎が坊主になり登場し加入を表明。
12月28日、Blue Fieldでの昼興行K-UP IMPACT in Blue Fieldで稲松柏関根の3人が元FMWで稲松の憧れの存在大仁田厚と矢口壹琅&リッキー・フジとストリートファイトスペシャル6人タッグマッチで対戦し稲松がリッキーをサンダーファイヤー・パワーボムで沈めると大仁田にシングルマッチを要求する。夜興行では関根と那須がHHHHの火野裕士と洞口義浩とSTRONGEST-K TAG次期挑戦者決定戦で対戦し勝利。次期挑戦者となる。また稲松はSFUの梶とCHAMPION OF STRONGEST-K次期挑戦者決定戦で対戦し勝利。次期挑戦者となる。
3月28日、那須晃太郎がリッキー・フジとのタッグでもっていたWEWハードコアタッグ王座にプロレスリングFREEDOMSの葛西純&吹本賢児が挑戦を表明。これを受け、那須はBozz連合のTシャツを脱ぎ捨て脱退し、防衛戦を行うことを表明する。これをうけ、稲松&関根、柏&TEPPEIが挑戦を表明。さらに凶月の雄馬&十嶋も挑戦を表明し、4月13日の後楽園ホール大会で5WAYイリミネーションマッチによる試合が決定する。
4月13日、稲松&関根がWEWハードコアタッグ王座を奪取。一時脱退していた那須が再加入する。
6月21日、特別興行Bozz祭りを開催。第2試合の豪華賞品争奪 Bozzバトルロイヤルでは本田アユムが勝利するも景品がBozz連合が共用で使用しているバリカンで自動的にBozz連合への加入となってしまうため本田が加入も坊主になることも拒み招聘に失敗。第4試合ではBozz連合 坊主vsNOT Bozz連合 坊主の対決が行われ稲松&関根が火野&滝澤大志組と対戦するも関根がイス盛りへのFucking BOMBで敗れる。メインでは柏がアレクサンダー大塚とのタッグでSTRONGEST-K TAG王者の梶&旭と対戦するも敗れる。また、練習生1名がBozz連合に加入する。
7月19日、プロレス界ではあまり行われない練習生の紹介を行い、Bozz祭りで加入した練習生がヤマガタ(仮)として紹介される。
9月6日、練習生ヤマガタ(仮)が最上九としてデビュー。関根が木高イサミの持つインディペンデント・ワールド・ジュニアヘビー級王座に挑戦したが、敗れる。
11月1日、稲松の長期欠場で返上したWEWハードコアタッグ王座をかけたハードコアランブルで関根龍一&那須晃太郎が第36代WEWハードコアタッグ王座になる。
12月5日、最上が同期のGO浅川、ダイナソー拓真、吉田綾斗と新ユニット結成のため脱退。
1月21日、関根がプロレスリングBASARAへ移籍。今後は不定期参戦となる。
12月4日、新木場大会をもって2017年総長である稲松の引退とともに解散。最後の試合では稲松&柏&最上vs関根那須川村の試合を行い稲松が那須にデスバレーボムを決め勝利。なおこの試合ではBozz連合脱退後髪を伸ばし続けた最上が試合のために坊主になって登場した。
12月23日、プロレスリング・ノアのディファ有明大会に稲松&柏が出場。タッグを組み原田大輔&小峠篤司と対戦。12月4日で解散したBozz連合がこの日限りだが復活した。
最終所属メンバー

稲松三郎（リーダー）（結成 - ）
柏大五郎（結成 - ）
関根龍一（結成 - ）
那須晃太郎（2014年9月20日 - ）
元メンバー

最上九（2015年6月21日 - 12月5日）
TEPPEI（2014年3月8日 - 自然脱退）
特徴

メンバーは稲松のことを総長・柏のことをあんちゃんと呼んでいる。
タッグマッチで一方的に仲間が捕まっていると残ったメンバーはリングから降りて応援団スタイルで稲松の好きな巨人の原辰徳の現役時代の応援歌で応援をする。柏はアンチ巨人であるが総長のために声を張り上げて応援しているという。
柏はメンバーのことをBozzメイトと呼んでいる。
柏の参戦する大会では入場時柏レイソルでの応援の際に柏が使用している太鼓を鳴らしながら入場して途中円陣を組み気合を入れて柏が再び太鼓を鳴らしながら入場するのが定番となっている。
他団体の坊主の選手とタッグを組むこともあり平柳玄藩やアレクサンダー大塚や藤原喜明ともタッグを結成もしている。
獲得タイトル

CHAMPION OF STRONGEST-K王座 - 稲松三郎（第16代）
WEWハードコアタッグ王座 - 稲松三郎&関根龍一（第35代）
WEWハードコアタッグ王座 - 関根龍一&那須晃太郎（第36代）
| 表 話  歴KAIENTAI DOJO |
| --- | --- |
タイトル:  CHAMPION OF STRONGEST-K  STRONGEST-K TAG  WEWハードコアタッグ  UWA世界ミドル級  インディペンデント・ワールド・ジュニアヘビー級王座  千葉6人タッグ王座 
大会・興行:  海王トーナメント  CLUB-K SUPER  K-METAL LEAGUE  BO-SO ゴールデンタッグトーナメント  R-60  K-AWARD  天下三分の計  札幌プロレスフェスタ  年越しプロレス  EXトーナメント 
関連項目:  海援隊  Blue Field  2AW
アラバマ州の都市圏の一覧

アラバマ州の67郡を示す地図
本項目はアラバマ州の都市圏の一覧（アラバマしゅうのとしけんのいちらん）である。
アメリカ合衆国国勢調査局は、アラバマ州に合同統計地域（CSA/広域都市圏）9ヶ所、大都市統計地域（MSA/都市圏）13ヶ所、および小都市統計地域（μSA/小都市圏）13ヶ所を定義している。下表には、左列より以下の情報を示す。
合同統計地域（定義されている場合）の名称
合同統計地域の人口
コアベース統計地域（大都市統計地域および小都市統計地域）の名称
コアベース統計地域の人口
各統計地域に含まれる郡の名称
各統計地域に含まれる郡の人口
なお、下表においては、アラバマ州と他州にまたがる合同統計地域およびコアベース統計地域については、名称と統計地域の総人口を青緑色で、アラバマ州内の人口を黒色でそれぞれ示す。また、他州のコアベース統計地域および郡については、その名称と人口を緑色でそれぞれ示す。
下表における人口の数値はすべて2020年に行われた国勢調査時のものである。また、合同統計地域、コアベース統計地域（大都市統計地域・小都市統計地域）のいずれも、2023年7月21日時点での定義に従う。
註

↑  QuickFacts. U.S. Census Bureau. 2020年.
↑  OMB Bulletin No. 23-01, Revised Delineations of Metropolitan Statistical Areas, Micropolitan Statistical Areas, and Combined Statistical Areas, and Guidance on Uses of the Delineations of These Areas. Office of Management and Budget. 2023年7月21日.
ホルキィ (小惑星)

| ホルキィ 3137 Horky |
| --- | --- |
仮符号・別名: 1982 SM1
分類: 小惑星
軌道の種類: 小惑星帯
発見
発見日: 1982年9月16日
発見者: A. ムルコス
軌道要素と性質 元期:2009年6月18日 (JD 2,455,000.5)
軌道長半径 (a): 2.401 AU
近日点距離 (q): 1.947 AU
遠日点距離 (Q): 2.855 AU
離心率 (e): 0.189
公転周期 (P): 3.72 年
軌道傾斜角 (i): 2.473 度
近日点引数 (ω): 135.28 度
昇交点黄経 (Ω): 286.78 度
平均近点角 (M): 16.48 度
物理的性質
スペクトル分類: C
絶対等級 (H): 13.4
■Template （■ノート ■解説） ■Project 
ホルキィ (3137 Horky) は、小惑星帯にある小惑星の一つ。アントニーン・ムルコスがクレチ天文台で発見した。
発見者が1939年に最初に望遠鏡を置いた丘から名付けられた。
銀座セカンドライフ

| --- | --- |
種類:  株式会社
市場情報:  非上場
本社所在地:   日本 〒104-0061 東京都中央区銀座7-13-5 NREG銀座ビル1階
本店所在地:  〒220-0004 神奈川県横浜市西区北幸1-11-1 水信ビル7Ｆ
設立:  2008年7月
業種:  サービス業
法人番号:  7010001119179
事業内容:  ・レンタルオフィス運営 ・会社設立・個人開業相談 ・起業家交流会及びセミナー開催 ・事業計画策定支援 ・契約書作成 ・会計記帳業務代行 ・電気通信事業
代表者:  代表取締役　片桐実央
資本金:  1000万円
外部リンク:  https://ginzasecondlife.co.jp/
特記事項：総務省電気通信事業者　届出番号　A-22-11310
テンプレートを表示
銀座セカンドライフ株式会社（ぎんざセカンドライフ、英文社名：Ginza Second Life Corporation.）は東京都中央区に本社をおく、シニアを対象に起業及び起業後の支援を行う企業である。
会社概要

花王株式会社や大和証券SMBC株式会社で法人に対する経営指南を行っていた片桐実央が、祖母の介護をきっかけに2008年7月にシニアの起業支援会社を設立。レンタルオフィスや生涯学習スペースの提供(銀座アントレサロン)、起業家向けのビジネスマッチング交流会の開催（銀座アントレ交流会）の他、セカンドライフの名の通り、シニア向けに起業セミナー(輝創塾)等を行っている。
」」
商標登録

銀座アントレ 商標登録（登録第5293296号）
サロン 商標登録（登録第5416295号）
輝創塾 商標登録（登録第5479423号）
受賞歴

公益財団法人大田区産業振興協会 第3回大田区ビジネスプランコンテスト「奨励賞」受賞
公益財団法人 東京都中小企業振興公社 東京都地域中小企業応援ファンド助成対象企業　採択事業