微分エントロピー
様々な分布の微分エントロピー

下記の表で、 \Gamma (x)=\int _{0}^{\infty }e^{-t}t^{x-1}dt はガンマ関数、 \psi (x)={\frac {d}{dx}}\ln \Gamma (x)={\frac {\Gamma '(x)}{\Gamma (x)}} はディガンマ関数、 B(p,q)={\frac {\Gamma (p)\Gamma (q)}{\Gamma (p+q)}} はベータ関数、γE は オイラーの定数である。
| 分布名 | 確率密度関数 | エントロピー（単位：ナット） | 関数の台 |
| --- | --- | --- | --- |
| 連続一様分布 |  f(x)={\frac {1}{b-a}} |  \ln(b-a)\, |  [a,b]\, |
| 正規分布 |  f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right) |  \ln \left(\sigma {\sqrt {2\,\pi \,e}}\right) |  (-\infty ,\infty )\, |
| 指数分布 |  f(x)=\lambda \exp \left(-\lambda x\right) |  1-\ln \lambda \, |  [0,\infty )\, |
| レイリー分布 |  f(x)={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right) |  1+\ln {\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}+{\frac {\gamma _{E}}{2}} |  [0,\infty )\, |
| ベータ分布 |  f(x)={\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}} for  0\leq x\leq 1 |  \ln B(\alpha ,\beta )-(\alpha -1)[\psi (\alpha )-\psi (\alpha +\beta )]\,  -(\beta -1)[\psi (\beta )-\psi (\alpha +\beta )]\, |  [0,1]\, |
| コーシー分布 |  f(x)={\frac {\gamma }{\pi }}{\frac {1}{\gamma ^{2}+x^{2}}} |  \ln(4\pi \gamma )\, |  (-\infty ,\infty )\, |
| カイ分布（英語版） |  f(x)={\frac {2}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}}x^{k-1}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2}}\right) |  \ln {\frac {\Gamma (k/2)}{\sqrt {2}}}-{\frac {k-1}{2}}\psi \left({\frac {k}{2}}\right)+{\frac {k}{2}} |  [0,\infty )\, |
| カイ二乗分布 |  f(x)={\frac {1}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}}x^{{\frac {k}{2}}\!-\!1}\exp \left(-{\frac {x}{2}}\right) |  \ln 2\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)-\left(1-{\frac {k}{2}}\right)\psi \left({\frac {k}{2}}\right)+{\frac {k}{2}} |  [0,\infty )\, |
| アーラン分布 |  f(x)={\frac {\lambda ^{k}}{(k-1)!}}x^{k-1}\exp(-\lambda x) |  (1-k)\psi (k)+\ln {\frac {\Gamma (k)}{\lambda }}+k |  [0,\infty )\, |
| F分布 |  f(x)={\frac {n_{1}^{\frac {n_{1}}{2}}n_{2}^{\frac {n_{2}}{2}}}{B({\frac {n_{1}}{2}},{\frac {n_{2}}{2}})}}{\frac {x^{{\frac {n_{1}}{2}}-1}}{(n_{2}+n_{1}x)^{\frac {n_{1}+n2}{2}}}} |  \ln {\frac {n_{1}}{n_{2}}}B\left({\frac {n_{1}}{2}},{\frac {n_{2}}{2}}\right)+\left(1-{\frac {n_{1}}{2}}\right)\psi \left({\frac {n_{1}}{2}}\right)-  \left(1+{\frac {n_{2}}{2}}\right)\psi \left({\frac {n_{2}}{2}}\right)+{\frac {n_{1}+n_{2}}{2}}\psi \left({\frac {n_{1}\!+\!n_{2}}{2}}\right) |  [0,\infty )\, |
| ガンマ分布 |  f(x)={\frac {x^{k-1}\exp(-{\frac {x}{\theta }})}{\theta ^{k}\Gamma (k)}} |  \ln(\theta \Gamma (k))+(1-k)\psi (k)+k\, |  [0,\infty )\, |
| ラプラス分布 |  f(x)={\frac {1}{2b}}\exp \left(-{\frac {|x-\mu |}{b}}\right) |  1+\ln(2b)\, |  (-\infty ,\infty )\, |
| ロジスティック分布 |  f(x)={\frac {e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}} |  2\, |  (-\infty ,\infty )\, |
| 対数正規分布 |  f(x)={\frac {1}{\sigma x{\sqrt {2\pi }}}}\exp \left(-{\frac {(\ln x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right) |  \mu +{\frac {1}{2}}\ln(2\pi e\sigma ^{2}) |  [0,\infty )\, |
| マクスウェル分布 |  f(x)={\frac {1}{a^{3}}}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\,x^{2}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2a^{2}}}\right) |  \ln(a{\sqrt {2\pi }})+\gamma _{E}-{\frac {1}{2}} |  [0,\infty )\, |
| 一般正規分布（英語版） |  f(x)={\frac {2\beta ^{\frac {\alpha }{2}}}{\Gamma ({\frac {\alpha }{2}})}}x^{\alpha -1}\exp(-\beta x^{2}) |  \ln {\frac {\Gamma (\alpha /2)}{2\beta ^{\frac {1}{2}}}}-{\frac {\alpha -1}{2}}\psi \left({\frac {\alpha }{2}}\right)+{\frac {\alpha }{2}} |  (-\infty ,\infty )\, |
| パレート分布 |  f(x)={\frac {\alpha x_{m}^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}} |  \ln {\frac {x_{m}}{\alpha }}+1+{\frac {1}{\alpha }} |  [x_{m},\infty )\, |
| t分布 |  f(x)={\frac {(1+x^{2}/\nu )^{-{\frac {\nu +1}{2}}}}{{\sqrt {\nu }}B({\frac {1}{2}},{\frac {\nu }{2}})}} |  {\frac {\nu \!+\!1}{2}}\left(\psi \left({\frac {\nu \!+\!1}{2}}\right)\!-\!\psi \left({\frac {\nu }{2}}\right)\right)\!+\!\ln {\sqrt {\nu }}B\left({\frac {1}{2}},{\frac {\nu }{2}}\right) |  (-\infty ,\infty )\, |
| 三角分布 |  f(x)={\begin{cases}{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c,\\[4pt]{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c<x\leq b,\\[4pt]\end{cases}} |  {\frac {1}{2}}+\ln {\frac {b-a}{2}} |  [0,1]\, |
| ワイブル分布 |  f(x)={\frac {k}{\lambda ^{k}}}x^{k-1}\exp \left(-{\frac {x^{k}}{\lambda ^{k}}}\right) |  {\frac {(k-1)\gamma _{E}}{k}}+\ln {\frac {\lambda }{k}}+1 |  [0,\infty )\, |
| 多変量正規分布 |  f_{X}({\vec {x}})=  {\frac {\exp \left(-{\frac {1}{2}}({\vec {x}}-{\vec {\mu }})^{\top }\Sigma ^{-1}\cdot ({\vec {x}}-{\vec {\mu }})\right)}{(2\pi )^{N/2}\left|\Sigma \right|^{1/2}}} |  {\frac {1}{2}}\ln\{(2\pi e)^{N}\det(\Sigma )\} |  \mathbb {R} ^{N} |

これらの多くについては脚注参照。