stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
OMXストックホルム30
指数の推移

1986年以来の指数の推移を示す。1986年9月30日を基準日とし、その日の時価総額を500として算出が開始されたが、1998年4月27日に指数が4分の1に調整され、以降基準値は125となっている。以下では調整以前の指数も基準値125に換算した上で表示している。
| 年 | 年末終値 | 対前年増減率 |
| --- | --- | --- |
| 1986 | 126.18 |  |
| 1987 | 105.15 | -16.67 |
| 1988 | 159.63 | 51.81 |
| 1989 | 208.48 | 30.60 |
| 1990 | 150.33 | -27.89 |
| 1991 | 166.89 | 11.02 |
| 1992 | 179.64 | 7.64 |
| 1993 | 274.99 | 53.08 |
| 1994 | 284.40 | 3.42 |
| 1995 | 337.96 | 18.83 |
| 1996 | 469.29 | 38.86 |
| 1997 | 599.71 | 27.79 |
| 1998 | 701.31 | 16.94 |
| 1999 | 1,198.97 | 70.96 |
| 2000 | 1,056.11 | -11.92 |
| 2001 | 846.49 | -19.85 |
| 2002 | 493.20 | -41.74 |
| 2003 | 636.29 | 29.01 |
| 2004 | 741.88 | 16.59 |
| 2005 | 960.01 | 29.40 |
| 2006 | 1,147.27 | 19.51 |
| 2007 | 1,081.44 | -5.74 |
| 2008 | 662.33 | -38.75 |
| 2009 | 951.72 | 43.69 |
| 2010 | 1,155.57 | 21.42 |
| 2011 | 987.85 | -14.51 |
| 2012 | 1,104.73 | 11.83 |
| 2013 | 1,332.95 | 20.66 |
| 2014 | 1,464.55 | 9.87 |
| 2015 | 1,446.82 | -1.21 |
| 2016 | 1,518.37 | 4.95 |
| 2017 | 1,576.94 | 3.86 |
| 2018 | 1,408.74 | -10.67 |
| 2019 | 1,771.85 | 25.78 |
| 2020 | 1,874.74 | 5.81 |
| 2021 | 2,419.73 | 29.07 |
| 2022 | 2,043.40 | -15.55 |
| 2023 | 2,396.07 | 17.26 |
構成銘柄

| 表 話  歴 OMXS30 構成銘柄（2024年7月1日入替時点） |
| --- | --- |
 インベストール クラスB（INVE B）  アトラスコプコ クラスA（ATCO A）  ボルボ クラスB（VOLV B）  アッサ・アブロイ クラスB（ASSA B）  スカンジナビスカ・エンスキルダ・バンケン クラスA（SEB A）  アストラゼネカ（AZN）  アトラスコプコ クラスB（ATCO B）  サンドビック（SAND）  ヘキサゴン クラスB（HEXA B）  ABB（ABB）  エリクソン クラスB（ERIC B）  スウェドバンク クラスA（SWED A）  エボリューションゲーミング・グループ（EVO）  エシティ クラスB（ESSITY B）  スベンスカ・ハンデルスバンケン クラスA（SHB A）  アルファ・ラバル（ALFA）  H&M クラスB（HM B）  ニーベ・インダストリエル クラスB（NIBE B）（スウェーデン語版）  ボリデン（BOL）  ノルデア銀行（NDA SE）  スベンスカ・セルローサ クラスB（SCA B）  テリア（TELIA）  SKF クラスB（SKF B）  SAAB クラスB（SAAB B）  テレ2 クラスB（TEL2 B）  ゲティンゲ クラスB（GETI B）  シンチ（SINCH）（英語版）  エレクトロラックス クラスB（ELUX B）  キンネビック クラスB（KINV B）（英語版）  サムハスビッグナスボラゲティ・ノルデン クラスB（SBB B）（スウェーデン語版） 
 銘柄入替日時点でのウェイト順  緑字は2024年7月1日入替銘柄
Nasdaq Nordic OMXS30情報ページを参照。
山口研志

山口 研志（やまぐち けんじ、1973年7月30日 - ）は、東京都出身の俳優。2000年から劇団昴所属。
文化庁新進芸術家海外留学生としてニューヨークに2年間留学。
出演 > テレビドラマ

ゴーバスターズ（2012年）
相棒Eleven（2012年）
女三代 如月法律事務所 第2作（2013年）
100の資格を持つ女〜ふたりのバツイチ殺人捜査〜 第7作（2013年）
税務調査官・窓際太郎の事件簿 第27作（2014年）
税務調査官・窓際太郎の事件簿 第28作（2015年）
内閣情報調査室　特命調査官・ハト（2017年）
出演 > 舞台

ピクニック（1999年） - ハル・カーター 役
それから（2002年） - 長井代助 役
そして誰もいなくなった（2002年） - フィリップ・ロンバート 役
エピシーン（2003年） - モローズ 役
"THE LIFE" in New York（2004年） - Memphis 役
チャリングクロス街84番地（2006年） - ビル 役
クリスマスキャロル（2008年、2009年） - 鶏屋 役
隣で浮気?（2009年、2013年） - ボブ 役
エデンの東（2011年） - ジョー 役
輝く天使よ、せめてもう一言（2010年） - ティボルト 役
オンディーヌ（2015年） - 劇場支配人 役
李香蘭（2015年、2016年） - 李将軍 役
思い出を売る男（2016年） - 酔漢 役
この生命誰のもの（2016年） - 馬場晃 役
アルジャーノンに花束を（2017年、2019年、2020年、2022年） - ジンピイ 役
僕の庭のLady（2021年） - ルーファス 役
クリスマス・キャロル（2021年） - 未来の精霊、フェジウィッグ 役
クリスマス・キャロル（2022年） - フェジウィッグ、紳士 他 役
クリスマス・キャロル（2023年）
クリスマス・キャロル（2024年） - マーレイの亡霊、オールドジョー 他 役
出演 > 劇場アニメ

機動戦士ガンダム 特別版（2000年） - ジオン公国群衆 役
出演 > 吹き替え

アインシュタインの眼
FBI失踪者を追え シーズン6
英雄の証明
刑事フォイル
Bullブル3
リュシュテュ・エルデルフン

| ムスタファ・リュシュテュ・エルデルフン Mustafa Rüştü Erdelhun |
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生誕:  1894年
死没:  1983年11月9日
所属組織:  トルコ陸軍
軍歴:  1914 - 1960
最終階級:  陸軍大将
指揮:  共和国軍参謀総長 第2軍司令官 第18軍団司令官
戦闘:  第一次世界大戦 トルコ革命
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ムスタファ・リュシュテュ・エルデルフン（Mustafa Rüştü Erdelhun, 1894年‐1983年11月9日）は、トルコの軍人。第10代参謀総長を務めるが、1960年に青年将校によるクーデターで失脚した。
経歴

エディルネ生まれ。1914年に砲兵として陸軍士官学校に入学。[要出典]第一次世界大戦では中隊長を務める。1921年に独立戦争に参加。1923年‐1926年、陸軍大学で学び、参謀将校となる。1945年までさまざまな部隊で勤務したほか、東京、ローマ、ロンドン駐在の各トルコ大使館で駐在武官を務めた。
1945年に准将、1947年に少将、1952年に中将、1956年に大将に昇進。准将として第15旅団司令官及び参謀本部教育副長、少将として参謀本部教育局長、第6・第51師団長、国防省イスタンブール監査委員、中将として駐日公使、第18軍団司令官、参謀本部次長を歴任。大将として第2軍司令官を務めたのち、1958年8月から陸軍総司令官、同月第10代参謀総長に就任。
アドナン・メンデレス政権への不満が高まる世情の中、軍部の青年将校はその批判の矛先を軍の上層部にも向けた。1960年5月27日、青年将校たちはクーデター（英語版）を起こし、メンデレス首相らと共にエルデルフン参謀総長も逮捕した。政府首脳らと共にヤッスアダ監獄に収監されたが、政権を掌握したジェマル・ギュルセル大統領により恩赦された。
イングリッド -ネットストーカーの女-

| イングリッド -ネットストーカーの女- |
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 Ingrid Goes West
監督:  マット・スパイサー
脚本:  マット・スパイサー デヴィッド・ブランソン・スミス
製作:  ジャレッド・イアン・ゴールドマン ティム・ホワイト アダム・ミレルズ ロバート・ミレルズ オーブリー・プラザ
製作総指揮:  メアリー・ソロモン リック・リッカートセン アラン・マンデルバウム
出演者:  オーブリー・プラザ エリザベス・オルセン オシェア・ジャクソン・Jr
音楽:  ニック・ソーバーン ジョナサン・サッドフ
撮影:  ブライス・フォートナー
編集:  ジャック・プライス
製作会社:  スター・スローワー・エンターテインメント 141エンターテインメント マイティ・エンジン
配給:  ネオン
公開:  2017年8月11日 劇場未公開
上映時間:  98分
製作国:   アメリカ合衆国
言語:  英語
興行収入:  $3,271,468
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『イングリッド -ネットストーカーの女-』（原題: Ingrid Goes West）は、2017年に公開されたアメリカ合衆国のブラック・コメディドラマ映画。監督はマット・スパイサー、主演はオーブリー・プラザが務めた。なお、本作は日本国内で劇場公開されなかったが、Amazonプライム・ビデオ、Netflixでの配信が行われている。
ストーリー

ペンシルベニア州。イングリッド・ソーバーンは精神状態が不安定であった。ある日、自分がInstagramでフォローしているシャーロットが結婚式を挙げることを知った。イングリッドは結婚式に招待されなかったことに怒り狂い、式場へと乗り込み、シャーロットの顔面に催涙スプレーを吹き付けた。それが原因で、イングリッドは精神病院で治療を受けることになった。
退院後、イングリッドが雑誌を読んでいると、テイラー・スローンという名前のインフルエンサーの特集が目に留まった。その特集には、テイラーの優雅な暮らしぶりが記されていた。テイラーに魅了されたイングリッドが彼女のアカウントにコメントを寄せたところ、テイラー本人から短い返信が届いた。感動したイングリッドは亡き母の遺産6万ドルを抛ち、テイラーが暮らすロサンゼルスに引っ越すことにした。到着後、イングリッドは脚本家志望の青年、ダン・ピントからヴェニスにある家を借り受けることにした。イングリッドはテイラー行きつけのレストランに顔を出し、彼女と知り合いになる機会を窺うことにした。その際、イングリッドはテイラーと同じような髪型・服装で行動していた。
書店でテイラーを見つけたイングリッドはそのまま彼女の自宅まで尾行し、テイラーの飼い犬を誘拐した。犬がいないことに気が付いたテイラーは大いに慌てた。しばらくして、イングリッドがテイラーの元に犬を届けたところ、テイラーはお礼としてイングリッドをディナーに招待した。翌日、イングリッドはダンからトラックを借り、テイラーの荷物運びを手伝うことにした。夕方までにはダンにトラックを返すという約束だったが、イングリッドは「パーティーに参加して欲しい」というテイラーの誘いを断れなかった。挙げ句の果てに、帰宅途中、イングリッドはダンのトラックを破損させてしまった。
翌日、イングリッドはトラックに傷を付けてしまったことをダンに謝罪し、弁償を申し出た。その日の夜、イングリッドはお詫びとしてダンと一緒に食事をすることにした。2人は一気に親密になり、そのままベッドを共にした。イングリッドはダンを連れて有名ファッションブロガー（ハーレイ）のパーティーに参加し、出席者にダンを自分の恋人として紹介した。パーティーの最中、イングリッドはテイラーとハーレイが親しそうなのを見て嫉妬の炎を燃やしていた。その一方で、イングリッドはテイラーがSNS受けするキャラを演じていることも見抜いていた。
パーティー会場で、イングリッドはスマートフォンを落としてしまった。その頃、ニッキー（テイラーの弟）は拾ったスマホのパスワードを解除して中身を見たところ仰天した。そこにはテイラー関連の写真が大量に保存されていたからである。ニッキーは「ストーキングの事実をバラされたくなかったら、俺に金を払え」とイングリッドを脅迫した。イングリッドはわざと不良に殴られた後、「ニッキーに暴行された」とダンに助けを求めた。ダンは警察に通報しようとしたが、イングリッドは「ニッキーは貴方にも同じことをするかもしれない」と泣いて止めた。イングリッドとダンはニッキーを誘拐し、脅しつけて口封じを図ることにした。ところが、ニッキーが道中で暴れ出したため、ダンが負傷してしまった。イングリッドはニッキーをバールで殴って昏倒させた後、ダンを病院に連れて行った。その後、イングリッドがテイラーに電話をかけたところ、出たのは夫のエズラだった。イングリッドはエズラに「二度と私たちに関わってくるな」と言われた。実は、意識を取り戻したニッキーがテイラーに事実を洗いざらい話したのである。
追いつめられたイングリッドはとんでもない行動に打って出るのだった。
キャスト

※括弧内は日本語吹替
イングリッド・ソーバーン - オーブリー・プラザ（渡辺明乃）
テイラー・スローン - エリザベス・オルセン（伊藤静）
ダン・ピント - オシェア・ジャクソン・Jr（小松史法）
エズラ・オキーフ - ワイアット・ラッセル（橘潤二）
ニッキー・スローン - ビリー・マグヌッセン（中村章吾）
ハーレイ・チャン - ポム・クレメンティエフ
ニコール - ハンナ・ウット
ガース・ラファイエット - ジョセフ・ブリーン
シンディ - アンジェリカ・アモール
シャーロット・バックワルド - メレディス・ハグナー（英語版）
チャック - チャーリー・ライト
バック - デニス・アトラス
製作

2016年8月1日、オーブリー・プラザとエリザベス・オルセンが本作に出演するとの報道があった。13日、オシェア・ジャクソン・Jrの出演が決まったと報じられた。17日、ポム・クレメンティエフがキャスト入りした。12月15日、ニック・ソーバーンが本作で使用される楽曲を手掛けることになったと報じられた。2017年8月25日、レイクショア・レコーズが本作のサウンドトラックを発売した。
公開・マーケティング

2017年1月20日、本作はサンダンス映画祭でプレミア上映された。22日、ネオンが本作の全米配給権を獲得したとの報道があった。4月7日、本作のティーザー・トレイラーが公開された。6月28日、劇場向けの予告編が公開された。
評価

本作は批評家から好意的に評価されている。映画批評集積サイトのRotten Tomatoesには185件のレビューがあり、批評家支持率は83%、平均点は10点満点で7.13点となっている。サイト側による批評家の見解の要約は「オーブリー・プラザとエリザベス・オルセンの見事な演技のお陰で、『イングリッド -ネットストーカーの女-』は今風の知的なユーモアを観客に提供している。そのユーモアは現代社会に対する洞察があってこそのものである。」となっている。また、Metacriticには39件のレビューがあり、加重平均値は71/100となっている。
本作は第33回インディペンデント・スピリット賞で新人作品賞と新人脚本賞にノミネートされ、前者で受賞を果たした。
グローブボックス

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: この項目では、実験器具について説明しています。自動車のグローブボックスについては「ダッシュボード (自動車)」をご覧ください。
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 典型的なグローブボックス。グローブが裏返しになった状態で、ボックス外部へ出ている。右側の円筒が真空チャンバー。
用途:  不活性雰囲気下での作業 危険物質の取り扱い
関連器具:  デシケーター シュレンク管
国際宇宙ステーションでグローブボックスの準備を行う野口聡一
グローブボックス（英: glovebox）は、外気と遮断された状況下で作業が可能となるように、内部に手だけが入れられるよう設計された密閉容器である。ボックスの横にゴム手袋（グローブ）が直結してあるため、外気を遮断した作業が可能となる。使用者にも理解できる程度には、単純で分かりやすい構造であることが多い。
大別して2種類のボックスが存在している。1つめは放射性物質や感染性のある細菌類といった危険な物質を扱うためのボックスで、2つめはアルゴンや窒素といった高純度の不活性ガス下で、大気に不安定な物質を取り扱うためのボックスである。ボックス内部との物体のやり取りは、真空チャンバーと呼ばれるボックスに隣接した小部屋を通じて行われる。
不活性雰囲気下での取り扱い

この種のボックスでは溶媒蒸気や水分、酸素などを取り除く装置が設置されており、ボックス内部に充填したアルゴンや窒素を循環させることで内部の雰囲気が常に一定に保たれるようになっていることが多い。この装置では内部の酸素を除去するために、加熱した銅が用いられることが多い。反応後の銅を加熱して水素/窒素の混合気体を通すと再生できるようになっており、このとき発生する水は過剰の水素/窒素の混合気体と共に装置外部へ排出される。水分はモレキュラーシーブに吸着されるようになっている。この種のボックスは、有機金属化学の研究者が酸素や水分に弱い化合物を取り扱うときによく用いられる。
大気に不安定な化合物を取り扱う方法として、グローブボックスの他にはシュレンク管を用いる方法がある。グローブボックス内で有機溶媒を扱うと、溶媒蒸気がプラスチックの接合部を溶解させ、水や酸素が浸入してきてしまう可能性がある。またグローブボックスといえど、手袋のゴムの部分を通じて酸素や水分が浸入してきてしまうことは避けられない。少しでも浸透を防ぐため、ブチルゴム製のグローブが利用されることが多い
一般的に、内圧が大気圧より若干高くなった状態で用いられる。この場合はボックスに微量な漏れが生じた場合であっても内部のガスが大気に漏れてくるだけであり、外気がボックス内部に浸入してくるのを防ぐことができる。
危険物質の取り扱い

かつてプルトニウムピットが製造され、現在は封鎖されてしまったロッキーフラッツでは、ステンレス鋼製のグローブボックスを20メートル繋げたものが設置されており、ボックス内部にピット製造装置が置かれ製造されていた。このときグローブ部分は鉛で内張されてあった。放射性物質を扱うグローブボックスであっても不活性ガス雰囲気下での作業が行われることがあり、例えばEU超ウラン元素研究所（英語版） (ITU) では窒素雰囲気下のボックス内に更にアルゴン雰囲気のボックスが設置されてあった。このときアルゴンのボックスでは、溶融塩中での電気化学実験が非常に厳密に行えるように環境が整えられていた。
また生物研究にもよく用いられており、嫌気性細菌や高バイオセーフティーレベルの病原菌の扱いに用いられている。
このような危険物質を取り扱う場合、内圧が外気圧より若干低くなった状態で用いられる。ボックスに漏れが生じた場合、ボックス内部の危険物質を外部に飛散させないためである。HEPAフィルターも組み込まれており、排気から危険物質が漏れないような構造となっている。
フーリエ変換

上は時間領域で表現された矩形関数f(t)（左）と、周波数領域で表現されたそのフーリエ変換f̂(ω)（右）。f̂(ω)はSinc関数である。下は時間遅れのある矩形関数  g(t) と、そのフーリエ変換 ĝ(ω)。 時間領域における平行移動 (ディレイ)は、周波数領域では虚数部の位相シフトとして表現される。
数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数 fを、別の同種の関数ˆfに写す変換である。
工学においては、変換後の関数ˆfはもとの関数 fに含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数 fの周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数 fを正弦波・余弦波に分解するとも言える。
フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの関数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という言葉は関数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、関数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。
定義 > 絶対可積分関数に対する定義

絶対可積分関数 f: R → C のフーリエ変換の定義として、よく用いられるものにもいくつか異なる流儀がある。本項では
{\hat {f}}(\xi ):=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)e^{-2\pi ix\xi }\,dx
を定義として用いる。ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である。（他の流儀による定義については後述 → #その他の定義）
対象の関数における独立変数が物理量の場合、フーリエ変換は独立変数の次元をもとの逆数に移す。例えば、変換前の関数における独立変数 x が時間の次元をもつとき、変換後の独立変数 ξ は周波数の次元を持つ。あるいは、変換前の独立変数 x が長さの次元をもつとき、変換後の独立変数 ξ は波数の次元を持つ。この性質は定義より x ξ が無次元量であることから従う。
適当な条件のもと、f はその変換 ˆf からフーリエ逆変換 (inverse transform)
f(x):=\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\xi )e^{2\pi ix\xi }\,d\xi
によって復元することができる（x は任意の実数）。
定義 > 超関数としての定義

上記の絶対可積分関数の定義では、次のような関数は \int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|dx=\infty のため絶対可積分ではなく、フーリエ変換が定義できない。
f(x)=c（ cはゼロ以外の定数）
f(x)=x^{n}（ nは自然数）
周期関数（ f(x)=0を除く）
このように、周期関数のようなフーリエ級数展開が可能な関数が、絶対可積分関数の意味でフーリエ変換できないことは非常に不便であり、またフーリエ変換の理解を難しくしている。
そこで、フーリエ変換の定義を超関数に拡張することが行われる。
超関数とは、急減少関数（シュワルツ空間の元である関数）の列 \{f_{n}(x)\}_{n=1}^{\infty }であって、任意の急減少関数 \phi (x)について \lim _{n\to \infty }\int _{-\infty }^{\infty }f_{n}(x)\phi (x)dxが存在するものを言い、
２つの急減少関数の列 \{f_{n}(x)\}_{n=1}^{\infty }、 \{g_{n}(x)\}_{n=1}^{\infty }が、任意の急減少関数 \phi (x)について \lim _{n\to \infty }\int _{-\infty }^{\infty }f_{n}(x)\phi (x)dx=\lim _{n\to \infty }\int _{-\infty }^{\infty }g_{n}(x)\phi (x)dxが成り立つとき、 \{f_{n}(x)\}と \{g_{n}(x)\}は同一の超関数を表すものとする。
イメージとしては、超関数は関数列の極限であるが、関数列自体が超関数であり、 \lim _{n\to \infty }f_{n}(x)が収束値を持つ必要はない。
急減少関数は絶対可積分関数であるため、絶対可積分関数としてのフーリエ変換が定義されるが、急減少関数のフーリエ変換は急減少関数になるという性質がある。この性質を利用し、次のように超関数のフーリエ変換が定義される。
定義 急減少関数の列である超関数 \{f_{n}(x)\}_{n=1}^{\infty }のフーリエ変換は、急減少関数の列 \{\int _{-\infty }^{\infty }f_{n}(x)e^{-2\pi ix\xi }dx\}_{n=1}^{\infty }からなる超関数と定義される。
例  f(x)=c（ cはゼロ以外の定数）については、急減少関数の列である超関数 \{c\exp(-x^{2}/n)\}を考え
そのフーリエ変換は急減少関数の列である超関数 \{\int _{-\infty }^{\infty }c\exp(-x^{2}/n-2\pi ix\xi )dx\}=\{c\exp(-n\pi ^{2}\xi ^{2})\int _{-\infty }^{\infty }\exp(-(x+n\pi i\xi )^{2}/n)dx\} =\{c{\sqrt {n\pi }}\exp(-n\pi ^{2}\xi ^{2})\}となる。
ここで、

 \xi \neq 0のときは \lim _{n\to \infty }{\sqrt {n\pi }}\exp(-n\pi ^{2}\xi ^{2})=0

 \xi =0のときは \lim _{n\to \infty }{\sqrt {n\pi }}\exp(-n\pi ^{2}\xi ^{2})=\infty であり

 \int _{-\infty }^{\infty }{\sqrt {n\pi }}\exp(-n\pi ^{2}\xi ^{2})d\xi =1である。これはデルタ関数と言われ、 f(x)=cのフーリエ変換は、 c\delta (\xi )となる。
フーリエ変換の性質

実数直線上で定義される関数 f が絶対可積分であるとは、
\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|\,dx<\infty
を満たすルベーグ可測関数であることをいう。
フーリエ変換の性質 > 基本性質

絶対可積分関数 f(x), g(x), h(x) が与えられたとき、これらのフーリエ変換をそれぞれ ˆf(ξ), ˆg(ξ), ˆh(ξ)で表す。フーリエ変換は以下の基本性質を満たす。
任意の複素数 a, b について h(x) = aƒ(x) + bg(x) であるならば
{\hat {h}}(\xi )=a\cdot {\hat {f}}(\xi )+b\cdot {\hat {g}}(\xi )
が成り立つ。
任意の実数 x0 に対して h(x) = ƒ(x − x0) であるならば
{\hat {h}}(\xi )=e^{-2\pi ix_{0}\xi }{\hat {f}}(\xi )
が成り立つ。
任意の実数 ξ0 に対して h(x) = e2πixξ0ƒ(x) ならば
{\hat {h}}(\xi )={\hat {f}}(\xi -\xi _{0})
が成り立つ。
非零実数 a に対し、h(x) = ƒ(ax) ならば
{\hat {h}}(\xi )={\frac {1}{|a|}}{\hat {f}}{\Big (}{\frac {\xi }{a}}{\Big )}
が成り立つ。a = −1 つまり h(x) = ƒ(−x) の場合には、時間反転性 (time-reversal property)
{\hat {h}}(\xi )={\hat {f}}(-\xi )
が導かれる。
f(x) の複素共役 f(x) について
{\hat {\overline {f}}}(\xi )={\overline {{\hat {f}}(-\xi )}}
が成り立つ。
h(x) = (f ∗ g)(x) ならば
{\hat {h}}(\xi )={\hat {f}}(\xi )\cdot {\hat {g}}(\xi )
が成り立つ。
フーリエ変換の性質 > 一様連続性とリーマン・ルベーグの補題

絶対可積分関数のフーリエ変換は、常に成り立つというわけではない性質も持っている。絶対可積分関数 ƒ のフーリエ変換は一様連続で
\|{\hat {f}}\|_{\infty }\leq \|f\|_{1}
を満たす。絶対可積分関数のフーリエ変換は
{\hat {f}}(\xi )\to 0{\text{ as }}|\xi |\to \infty
であることを述べたリーマン・ルベーグの補題をも満足する。絶対可積分函数 f のフーリエ変換 ˆf は有界連続だが絶対可積分であるとは限らず、その逆変換をルベーグ積分として書くことは一般にはできない。しかしながら、ƒ および ˆf がともに絶対可積分ならば、反転公式
f(x)=\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\xi )e^{2i\pi x\xi }\,d\xi
が殆ど全ての x において成り立つ。つまり、ƒ は右辺で定義される連続関数と殆ど至る所等しい。特に ƒ が実数直線上の連続関数として与えられたならば全ての x において等式が成り立つ。
前述の結果としてわかることは、フーリエ変換が L1(R) 上単射であることである。
フーリエ変換の性質 > プランシュレルの定理とパーセバルの定理

f(x) および g(x) は絶対可積分であるとし、そのフーリエ変換をそれぞれ ˆf(ξ) および ˆg(ξ) と表す。f(x) および g(x) がともに自乗絶対可積分であるならばパーセバルの定理
\int _{-\infty }^{\infty }f(x){\overline {g(x)}}\,dx=\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\xi ){\overline {{\hat {g}}(\xi )}}\,d\xi
が成立する。ここで上付きバーは複素共役を表す。
パーセバルの定理と同値なプランシュレルの定理によれば
\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|^{2}\,dx=\int _{-\infty }^{\infty }|{\hat {f}}(\xi )|^{2}\,d\xi
が成立する。プランシュレルの定理により、L2(R) に属する関数の後述する意味でのフーリエ変換を定義することが可能になる。プランシュレルの定理は、フーリエ変換はもとの量のエネルギーを保存するという自然科学における解釈を持つ。著者によってはこれらの定理のどちらともをプランシュレルの定理あるいはパーセバルの定理と呼んでいる場合があるので注意を要する。
局所コンパクトアーベル群に関する文脈におけるフーリエ変換の概念の一般の定式化についてはポントリャーギン双対の項を参照されたい。
フーリエ変換の性質 > 不確定性関係

→詳細は「不確定性原理」および「」を参照
一般的に言って、f(x) が凝縮されればされるほどそのフーリエ変換 ˆf はより拡散される。特に、フーリエ変換のスケール性からわかることとして、関数を x において「圧搾」するならば、そのフーリエ変換は ξ において「伸展」される。したがって、関数とそのフーリエ変換の両方ともを勝手に凝縮させることはできない。
関数とそのフーリエ変換のコンパクト化のあいだの得失評価は不確定性関係の形で定式化することができる。ƒ(x) は絶対可積分かつ自乗絶対可積分であると仮定する。一般性を失うことなく関数 ƒ(x) は
\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|^{2}\,dx=1
に正規化されているものと仮定してよい。このとき、プランシュレルの定理により ˆf(ξ) も同様に正規化される。
x = 0 の周りでの拡散を
D_{0}(f):=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}|f(x)|^{2}\,dx
で定義される「0 の周りでの分散」(dispersion about zero) によって測ることにする。確率の言葉で言えば、これは |f(x)|2 の 0 の周りでの二次のモーメントである。
このとき不確定性原理は、関数 ƒ(x) が絶対連続で、関数 x·ƒ(x) および ƒ′(x) が自乗絶対可積分であるならば
D_{0}(f)D_{0}({\hat {f}})\geq {\frac {1}{16\pi ^{2}}}
が成り立つことを述べる。等式が成立するのは
f(x)=C_{1}\,e^{{-\pi x^{2}}/{\sigma ^{2}}}
したがって、
{\hat {f}}(\xi )=\sigma C_{1}\,e^{-\pi \sigma ^{2}\xi ^{2}}
である場合に限る。ただし、定数 σ > 0 は任意であり、係数 C1 は ƒ を L2-正規化する定数である。言い換えれば、 ƒ は 0 を中心に持つ（正規化）ガウス関数のとき等号が成り立つ。
事実として、この不等式は任意の x0, ξ0 ∈ R について
{\Big [}\int _{-\infty }^{\infty }(x-x_{0})^{2}|f(x)|^{2}\,dx{\Big ]}{\Big [}\int _{-\infty }^{\infty }(\xi -\xi _{0})^{2}|{\hat {f}}(\xi )|^{2}\,d\xi {\Big ]}\geq {\frac {1}{16\pi ^{2}}}
が成立することをも含む。
量子力学において、運動量と位置の波動関数は（プランク定数を因子に持つ）フーリエ変換対である。プランク定数でスケールしなおせば、上述の不等式はロバートソンの不確定性関係を記述する。これは、ハイゼンベルグが構想した不確定性原理そのものではないが、深い関係がある。
フーリエ変換の性質 > ポアソン和公式

→詳細は「ポアソン和公式」を参照
ポアソン和公式はフーリエ変換とフーリエ級数の間の関連性を提供する。絶対可積分関数 ƒ ∈ L1(Rn) が与えられたとき、ƒ の周期化が
{\bar {f}}(x)=\sum _{k\in \mathbb {Z} ^{n}}f(x+k)
によって与えられる。このとき、ポアソン和公式は f のフーリエ級数を ƒ のフーリエ変換に結びつけるもので、特に f のフーリエ級数は
{\bar {f}}(x)\sim \sum _{k\in \mathbb {Z} ^{n}}{\hat {f}}(k)e^{2\pi ik\cdot x}
で与えられることを述べるものである。ポアソン和公式を用いて、大きな次元のユークリッド球面における格子点の数に対するランダウの漸近公式を導出することができる。また、絶対可積分函数 f と ˆf がともにコンパクト台を持つならば ƒ = 0 を示すこともできる。
フーリエ変換の性質 > 畳み込み定理

→詳細は「畳み込み定理」を参照
フーリエ変換は、関数の畳み込みと関数の（点毎の）積とを相互に変換する。ƒ(x) および g(x) が絶対可積分関数であるとし、そのフーリエ変換をそれぞれ ˆf(ξ) および ˆg(ξ) で表す。さらに ƒ と g との畳み込みが存在して絶対絶対可積分であるならば、この畳み込みのフーリエ変換はフーリエ変換 ˆf(ξ) と ˆg(ξ) との積で与えられる（ただし、フーリエ変換の定義の仕方によっては定数因子が現れる場合もある）。
これを式で表せば、∗ を畳み込みとして
h(x):=(f*g)(x):=\int _{-\infty }^{\infty }f(y)g(x-y)\,dy
と表されるとき、
{\hat {h}}(\xi )={\hat {f}}(\xi )\cdot {\hat {g}}(\xi )
が成立することを意味する。線型時不変 (LTI) 系理論において、f(x) を単位インパルスで置き換えたものが h(x) = g(x) を与えることから、通例 g(x) は、入力 ƒ(x) と出力 h(x) に関する LTI 系のインパルス応答として解釈される。この場合、ˆg(ξ) はこの系の周波数応答を表す。
逆に、ƒ(x) がふたつの自乗絶対可積分函数 p(x) および q(x) の積に分解されるならば、 ƒ(x) のフーリエ変換は、各因子のフーリエ変換 ˆp(ξ) および ˆq(ξ) の畳み込みで与えられる。
フーリエ変換の性質 > 相互相関定理

→詳細は「相互相関」を参照
同様の方法で、h(x) が ƒ(x) と g(x) との相互相関
h(x):=(f\star g)(x):=\int _{-\infty }^{\infty }{\overline {f(y)}}\,g(x+y)\,dy
であるならば h(x) のフーリエ変換が
{\hat {h}}(\xi )={\overline {{\hat {f}}(\xi )}}\,{\hat {g}}(\xi )
で与えられることが示される。
フーリエ変換の性質 > 固有関数

L2(R) の正規直交基底の重要な一つはエルミート函数系
{\psi }_{n}(x):={\frac {\sqrt[{4}]{2}}{\sqrt {n!}}}\,e^{-\pi x^{2}}H_{n}(2x{\sqrt {\pi }})
で与えられる。ここで Hn(x) は「確率論者の」エルミート多項式と呼ばれる、 H_{n}(x):=(-1)^{n}e^{x^{2}/2}D^{n}e^{-x^{2}/2} で定義される関数である。この規約の下、フーリエ変換は
{\hat {\psi }}_{n}(\xi )=(-i)^{n}{\psi }_{n}(\xi )
で与えられる。言い換えれば、エルミート関数系は L2(R) 上のフーリエ変換の固有関数からなる完全正規直交系を成す。しかしながら、この固有関数系の選び方は一意ではなく、フーリエ変換の相異なる固有値は {±1, ±i} の 4 つしかなく、同じ固有値に属する固有関数の任意の線型結合はふたたび固有関数になる。この結果として L2(R) を 4 つの空間 H0, H1, H2, H3 で、フーリエ変換が Hk 上で単に ik-倍として作用するものの直和に分解することができる。この方法によるフーリエ変換の定義はウィーナーによる。エルミート関数を選ぶのが便利なのは、それらが周波数域と時間域の両方で指数関数的に局在することと、それゆえに時間周波数解析において用いられる非整数次フーリエ変換が得られることにある [要出典]。
フーリエ変換の性質 > 球面調和関数

→詳細は「」を参照
{\mathcal {A}}_{k} で次数 k の斉次調和多項式全体の成す集合を表す。集合  {\mathcal {A}}_{k} は体球面調和関数系（英語版）として知られる。高次元において体球面調和関数系はエルミート多項式と同様の役割を演じる。具体的には、 {\mathcal {A}}_{k} の適当な P(x) に対し、f(x) = e−π|x|2P(x) のフーリエ変換は
{\hat {f}}(\xi )=i^{-k}f(\xi )
で与えられる。集合  {\mathcal {H}}_{k} を f(|x|)P(x) (P(x) ∈  {\mathcal {A}}_{k}) の形の関数から作られる線型結合全体の成す集合の L2(Rn) における閉包とする。このとき、空間 L2(Rn) は空間  {\mathcal {H}}_{k} の直和に分解され、フーリエ変換は各空間  {\mathcal {H}}_{k} をそれ自身に移す。また、各空間  {\mathcal {H}}_{k} へのフーリエ変換の作用を特徴付けることができる。ƒ(x) = ƒ0(|x|)P(x) (P(x) ∈  {\mathcal {A}}_{k}) と表される関数のフーリエ変換は
{\hat {f}}(\xi )=F_{0}(|\xi |)P(\xi )
となる。ただし、
F_{0}(r)=2\pi i^{-k}r^{-(n+2k-2)/2}\int _{0}^{\infty }f_{0}(s)J_{(n+2k-2)/2}(2\pi rs)s^{(n+2k)/2}\,ds
であり、J(n + 2k − 2)/2 は次数 (n + 2k − 2)/2 の第一種ベッセル関数である。k = 0 のとき、これは動径関数のフーリエ変換に対する有用な公式を与える。
一般化 > 他の函数空間上のフーリエ変換

フーリエ変換の定義を他の函数空間に対するものへ拡張することができる。コンパクト台を持つ滑らかな函数は絶対可積分で、その全体は L2(R) において稠密であるから、プランシュレルの定理を用いて、L2(R) の一般の函数にまで（コンパクト台をもつ滑らかな函数によって近似して）フーリエ変換の定義を拡張することができる。さらに
{\mathcal {F}}\colon L^{2}(\mathbb {R} )\to L^{2}(\mathbb {R} )
はユニタリ作用素である。フーリエ変換の多くの性質はこの場合にもそのまま成立する。ハウスドルフ・ヤング不等式を用いて 1 ≤ p ≤ 2 に対する Lp(R) の函数を含むようにフーリエ変換の定義を拡張することができる。
だが、さらなる拡張はもっと技巧的である。2 < p < ∞ の範囲でのLp に属する函数のフーリエ変換には超函数の研究が必要である。事実として、p > 2 に関する Lp に属する函数のフーリエ変換は函数としては定義できないことを示すことができる 。
一般化 > 多次元版

フーリエ変換は勝手な次元 n において考えることができる。1-次元の場合と同様にさまざまな流儀があるが、本項では絶対可積分函数 ƒ(x) に対して、
{\hat {f}}(\xi )={\mathcal {F}}(f)(\xi )=\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)e^{-2\pi ix\cdot \xi }\,dx
をフーリエ変換の定義とする。ここで、x および ξ は n-次元ベクトルであり、x · ξ はベクトルの点乗積である。点乗積はしばしば <x, ξ> とも書き表される。
プランシュレルの定理やパーセバルの定理がそうであるように、上述の基本性質は n-次元フーリエ変換においても成立する。函数が絶対可積分であるとき、フーリエ変換はやはり一様連続であり、リーマン・ルベーグの補題が成立する。
より高い次元ではフーリエ変換の制限問題の研究が興味深いものになる。絶対可積分函数のフーリエ変換は連続で、この函数の任意の集合への制限が定義される。しかし自乗絶対可積分函数のフーリエ変換は自乗絶対可積分函数の一般の類を成す。そのような L2(Rn)-函数のフーリエ変換の制限は測度 0 の集合上では定義することができない。1 ≤ p ≤ 2 に対する Lp における制限問題の理解はいまだ活発な研究の行われる領域である。驚くべきことに、集合 S の曲率が非零であるようないくつかの場合には、フーリエ変換の S への制限を定義することができる。S が Rn における単位球面であるときが特に興味深い。この場合に、トマス-ステインの制限定理によれば、フーリエ変換の Rn における単位球面への制限は 1 ≤ p ≤ (2n + 2)/(n + 3) に対する Lp 上で有界作用素である。
1-次元の場合と多次元の場合とで、フーリエ変換の大きな違いは部分和作用素に関係する。与えられた絶対可積分函数 ƒ に対し
f_{R}(x)=\int _{S_{R}}{\hat {f}}(\xi )e^{2\pi ix\cdot \xi }\,d\xi ,\quad x\in \mathbb {R} ^{n}
で定義される函数 ƒR を考える。さらに ƒ が Lp(Rn) に属すると仮定する。n = 1 で 1 < p < ∞ とし、SR = (−R, R) と置くと、ヒルベルト変換の有界性から ƒR は R を無限大に飛ばす極限で ƒ に Lp 内で収束する。素朴に n > 1 の場合にも同様であることを期待するかもしれない。SR を一辺の長さが R の立方体とするならば、確かに部分和作用素はもとの函数に収束する。別の自然な候補としてユークリッド球体 SR = {ξ : |ξ| < R} をとると、部分和作用素が収束するためには単位球体に対するマルチプライヤーが Lp(Rn) において有界である必要がある。n ≥ 2 に対しては、単位球体に対するマルチプライヤーは p = 2 でない限り有界にはならないというよく知られたチャールズ・フェファーマンの定理がある。事実として、p ≠ 2 のときには ƒR が ƒ に Lp 内で収束しないだけではなく、函数 ƒ ∈ Lp(Rn) であっても ƒR が Lp の元でさえないようなものまでが存在する。
一般化 > フーリエ・スティルチェス変換

Rn 上の有限ボレル測度 μ のフーリエ変換は
{\hat {\mu }}(\xi )=\int _{\mathbb {R} ^{n}}e^{-2\pi ix\cdot \xi }\,d\mu
によって与えられる。この変換は絶対可積分函数のフーリエ変換がもつ多くの性質を引き続き満足する。大きな違いの一つに、測度に関してリーマン・ルベーグの補題が成り立たないことが挙げられる。dμ = ƒ(x)dx の場合には上述の定義式を f の通常のフーリエ変換の定義に簡約化することができる。
このフーリエ変換を用いて連続測度の特徴づけを与えることができる。ボホナーの定理（英語版）はそのような函数を測度のフーリエ・スティルチェス変換として得られるものとして特徴付ける。
さらに言えば、ディラックのデルタ函数は函数ではないが有限ボレル測度であり、そのフーリエ変換は定数函数となる（特殊値は用いるフーリエ変換の形に依存する）。
一般化 > 緩増加超函数

フーリエ変換はシュワルツ函数全体の成す空間（シュワルツ空間）をそれ自身に移す同相写像を与える。これにより、緩増加超函数のフーリエ変換を定義することができる。これには上述の絶対可積分函数が全て含まれ、それに加えて緩増加超函数のフーリエ変換がふたたび緩増加超函数となるという利点がある。
超函数のフーリエ変換を定義するいくつかの動機は、以下のふたつの事実に由来する。ひとつめは、ƒ と g が絶対可積分函数でそのフーリエ変換をそれぞれ ˆf, ˆg とするとき、フーリエ変換は乗法公式
\int _{\mathbb {R} ^{n}}{\hat {f}}(x)g(x)\,dx=\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x){\hat {g}}(x)\,dx
に従うこと。ふたつめは、任意の絶対可積分函数 ƒ は、任意のシュワルツ函数 φ に対して
T_{f}(\varphi )=\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)\varphi (x)\,dx
を満たすという条件によって超函数 Tƒ を定めることである。これらの事実により、与えられた超函数 T に対してそのフーリエ変換を、任意のシュワルツ函数 φ に対して
{\hat {T}}(\varphi )=T({\hat {\varphi }})
なる関係式によって定義する。これは ˆTf = Tf^ から従う。
超函数は微分可能であり、緩増加超函数のフーリエ変換と微分および畳み込みとはやはり上述の意味で両立する。
一般化 > 局所コンパクトアーベル群

フーリエ変換を任意の局所コンパクトアーベル群に対して一般化することができる。局所コンパクトアーベル群とは、抽象アーベル群であると同時に局所コンパクトなハウスドルフ空間であって、なおかつその位相に関して群演算が連続となるものである。G が局所コンパクトアーベル群ならば、G はハール測度と呼ばれる平行移動不変な測度 μ を持つ。また、局所コンパクトアーベル群 G に対して、その位相を指標全体の成す集合 ˆG へ移行することができて、ˆG 自身も局所コンパクトアーベル群の構造を持つ。L1(G) に属する函数 f に対して、そのフーリエ変換を
{\hat {f}}(\xi )=\int _{G}\xi (x)f(x)\,d\mu \qquad \left(\forall \ \xi \in {\hat {G}}\right)
によって定義することができる。
この一般化を概周期函数に適用した理論や、準周期函数に適用した理論が知られている。
応用

→詳細は「フーリエ変換の応用」を参照
応用 > 微分方程式の解析学

フーリエ変換および近い関係にあるラプラス変換は微分方程式の解法において広く用いられる。f(x) を可微分函数で、そのフーリエ変換を ˆf(ξ) とすると、導函数のフーリエ変換が 2πiξˆf(ξ) で与えられるという意味でフーリエ変換と微分作用素は両立する。このことを用いて微分方程式を代数方程式に変換することができる。ただし、この手法は定義域が実数全体である場合にしか適用できないことに注意が必要である。これを拡張して、定義域が Rn であるような多変数函数に関する偏微分方程式を代数方程式に書き換えることもできる。
フーリエ変換の定義域と値域

フーリエ変換を可能な限り最も一般な定義域上で考えることが望ましいことも多々ある。フーリエ変換を積分として定義すれば、定義域は絶対可積分函数全体の成す空間に自然に制限されてしまうが、不幸にして絶対可積分函数のフーリエ変換として得られる函数の簡単な特徴づけは知られていない。フーリエ変換の定義域の拡張は上述のようにいくつかの方法を用いて行うことができる。以下いくつか、フーリエ変換の定義されるより広範な定義域と領域について詳細を述べる。
シュワルツ函数全体の成す空間（シュワルツ空間）はフーリエ変換の下で閉じている。シュワルツ函数は急減少函数であって、フーリエ変換の関連する函数すべてを含んでいるわけではない。より詳細は (Stein & Weiss 1971) を参照せよ。
ルベーグ絶対可積分函数全体の成す空間 L1 はフーリエ変換によって、無限遠で 0 に収束する連続函数全体の成す空間 C0 へ写される。
自乗絶対可積分函数全体の成す空間 L2 はフーリエ変換のもとで閉じている。しかしここでのフーリエ変換はもはや積分によって定義されるものではない。
空間 Lp は空間 Lq へ写る。ここに、 1/p + 1/q = 1 であり、 1 ≤ p ≤ 2 とする（ハウスドルフ・ヤング不等式）。
緩増加超函数全体の成す集合はフーリエ変換の下で閉じている。緩増加超函数は函数の一般化ともなっている。この一般化ではディラックの櫛型函数のようなもののフーリエ変換も定義することができる。
その他の記法

フーリエ変換の記法として ˆf(ξ) 以外によく用いられるものに
F(\xi ),\quad {\mathcal {F}}(f)(\xi ),\quad ({\mathcal {F}}f)(\xi ),\quad {\mathcal {F}}(f(t))
などがある。あるいはもっと他の記号を使うことも在りうる。たとえば、（f(x) と F(ξ) のように）もとの函数を表している文字の対応する大文字を用いてそのフーリエ変換を表すことは自然科学や工学においてとくによく用いられる記法である。
複素函数 ˆf(ξ) は、極座標に関してこれを表示することにより、振幅
A(\xi )=|{\hat {f}}(\xi )|,
および位相
\varphi (\xi )=\arg({\hat {f}}(\xi ))
と呼ばれるふたつの実函数 A(ξ) および φ(ξ) を用いて
{\hat {f}}(\xi )=A(\xi )e^{i\varphi (\xi )}
なる形に解釈することができる。
このとき逆変換は ƒ(x) の周波数成分すべての再結合として
f(x)=\int _{-\infty }^{\infty }A(\xi )\,e^{i(2\pi \xi x+\varphi (\xi ))}\,d\nu
と書くことができる。各成分は振幅が A(ξ) で（x = 0 における）初期位相角が φ(ξ) であるような e2πixξ のかたちの複素正弦曲線である。
フーリエ変換は函数空間の間の写像として考えることもできる。この写像はここでは  {\mathcal {F}} で表し、函数 f のフーリエ変換には  {\mathcal {F}}(f) が用いられる。この写像  {\mathcal {F}} は函数空間上の線型変換とみることができ、それによって  {\mathcal {F}}(f) と書く代わりに、ベクトル（ここでは函数 f）の線型変換を表す線型代数学の標準的な記法で  {\mathcal {F}}f と書くこともできる。函数にフーリエ変換を施した結果は再び函数となるから、この新たな函数の ξ における値というものには意味があり、それを  {\mathcal {F}}(f)(\xi ) あるいは  ({\mathcal {F}}f)(\xi ) などと表す。前者の場合には  {\mathcal {F}} はまず f に施されて、その後に得られた函数の ξ における値が評価されるものと暗黙に理解されているということに注意しなければならない。
数学や多くの応用科学において、函数 f それ自身と函数 f の変数 x における値 f(x) とを峻別しなければならないことがしばしばある。このことが意味するのは、たとえば {\mathcal {F}}(f(x)) のような記法は、形式的には f の x における「値」のフーリエ変換と解釈できてしまうということである。このような不具合にもかかわらず、特定の函数あるいは特定の変数の函数を頻繁に変換しなければならないような場合には、このような記法はよく用いられる。たとえば
{\mathcal {F}}(\mathrm {rect} (x))=\mathrm {sinc} (\xi )
は矩形函数のフーリエ変換が sinc-函数であることを表すために用いられることがあり、またたとえば
{\mathcal {F}}(f(x+x_{0}))={\mathcal {F}}(f(x))e^{2\pi i\xi x_{0}}
はフーリエ変換のシフト性を表すのに用いられることがある。最後の例は、変換される函数 f をx0 のではなく x の函数であるという前提のもとでのみ正しいということに注意を要する。