stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
プリオーラ

| プリオーラ Priola> 行政 |
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国:   イタリア
州:   ピエモンテ
県／大都市:   クーネオ
CAP（郵便番号）:  12070
市外局番:  0174
ISTATコード:  004177
識別コード:  H069
分離集落:  #分離集落参照
隣接コムーネ:  #隣接コムーネ参照
気候分類:  zona E, 2981 GG
公式サイト:  リンク
人口
人口:  686  人 (2020-01-01)
人口密度:  25.4 人/km2
文化
住民の呼称:  priolesi - pievettesi
守護聖人:  san Domenico
祝祭日:  8月11日
地理
座標:  北緯44度14分41.21秒 東経08度01分17.36秒﻿ / ﻿北緯44.2447806度 東経8.0214889度﻿ / 44.2447806; 8.0214889座標: 北緯44度14分41.21秒 東経08度01分17.36秒﻿ / ﻿北緯44.2447806度 東経8.0214889度﻿ / 44.2447806; 8.0214889
標高:  537 (515 - 1474)  m
面積:  27.06  km2
  プリオーラの位置
  クーネオ県におけるコムーネの領域 
 ポータル イタリア
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プリオーラ（伊: Priola）は、イタリア共和国ピエモンテ州クーネオ県にある、人口約700人の基礎自治体（コムーネ）。
地理

ピエモンテ州における位置
地理 > 位置・広がり > 地震分類

イタリアの地震リスク階級 (it) では、3 に分類される
。
行政 > 分離集落

プリオーラには、以下の分離集落（フラツィオーネ）がある。
Careffi, Casario, Pianchiosso, Pievetta
紀伊御坊駅

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: 「御坊駅」とは異なります。
| 紀伊御坊駅* |
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 駅舎（2022年4月）
  きいごぼう  KIIGOBO  
 ◄学門 (0.3 km) (0.6 km) 市役所前►
 ja
所在地:  和歌山県御坊市薗275北緯33度53分39.68秒 東経135度9分17.38秒﻿ / ﻿北緯33.8943556度 東経135.1548278度﻿ / 33.8943556; 135.1548278座標: 北緯33度53分39.68秒 東経135度9分17.38秒﻿ / ﻿北緯33.8943556度 東経135.1548278度﻿ / 33.8943556; 135.1548278
所属事業者:  紀州鉄道
所属路線:  ■紀州鉄道線
キロ程:  1.8 km（御坊起点）
駅構造:  地上駅
ホーム:  1面1線
乗車人員 -統計年度-:  72人/日（降車客含まず） -2020年-
開業年月日:  1931年（昭和6年）6月15日
備考:  終日駅員配置駅
 * 開業後まもなく御坊町駅から改称
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紀伊御坊駅（きいごぼうえき）は、和歌山県御坊市薗にある紀州鉄道紀州鉄道線の駅。御坊市中心部に最も近い鉄道駅である。
歴史

1931年（昭和6年）
6月15日：御坊町駅として開業。
6月：紀伊御坊駅に改称。
1979年（昭和54年）9月21日：現在の駅舎が竣工。
駅構造

単式ホーム1面1線を持つ地上駅。直営駅のため、終日駅員が配置されている。側線が2本あり、それぞれ検車と車両の留置に使われている。また、運用を終了したキハ603が当駅構内に保存されている。なお、当駅は夜間滞泊設定駅でもある。
かつては交換設備を有した相対式ホーム2面2線の構造であった。現在のホームは駅舎側のホームを交換設備を廃止して広げたものである。現在も現行ホームの向かい側のホームが残されており、駅名標もこの廃ホームに設置されている。
1979年（昭和54年）竣工の駅舎は、1978年（昭和53年）3月に開業50周年記念切符の売り上げでおよそ2,000万円を得て新築したものである。駅舎には紀州鉄道鉄道部事務所が入っている。
駅名標（2022年4月）
ホーム（1991年2月）
キハ603（静態保存）
利用状況

近年の1日平均乗車人員は以下の通り。
| 年度 | 1日平均 乗車人員 |
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2015年: 91
2016年: 85
2017年: 81
2018年: 87
2019年: 71
2020年: 72
駅周辺

周囲は御坊市の中枢部である。市役所は市役所前駅の方が近い。
国保日高総合病院
御坊市民文化会館
御坊市立体育館
御坊市立御坊小学校
熊野御坊南海バス御坊支社
近畿労働金庫 御坊支店
松源 御坊店
その他

回数券・定期券・入場券・普通乗車券を駅窓口で取り扱うのは当駅だけである。御坊駅はJR西日本の管轄で、紀州鉄道の乗車券は購入できない。
当駅で発売している普通乗車券は硬券である。発売区間は自社線内だけでなく、御坊駅から接続する紀勢本線、和歌山駅で紀勢本線と接続する阪和線・和歌山線、さらには阪和線と直通する大阪環状線方面への連絡乗車券もある。
紀州鉄道創業70周年記念乗車券は現在、当駅のみで購入可能。紀州鉄道創業70周年記念グッズも当駅でしか取り扱っていないが、グッズの方は通信販売でも購入可能になっている（入金方法は現金書留のみ）。
隣の駅

旧駅舎（1934年11月25日）
竈門炭治郎のうた

| 「竈門炭治郎のうた」> 椎名豪 featuring 中川奈美 の シングル |
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リリース:  2019年8月30日
規格:  デジタル・ダウンロード
ジャンル:  J-POP バラード アニメソング
時間:  5分32秒
レーベル:  Aniplex Inc.
作詞・作曲:  ufotable（作詞）  椎名豪（作曲）
ゴールドディスク
 プラチナ（シングルトラック、日本レコード協会）
チャート最高順位
 3位（オリコン週間デジタルシングル）  4位（Billboard Japan Hot Animation）  3位（Billboard Japan Download Songs）  26位（Billboard Japan Hot 100）  6位（Billboard Japan Hot Buzz Song）
 
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「竈門炭治郎のうた」（かまどたんじろうのうた）は、椎名豪 featuring 中川奈美の楽曲。テレビアニメ『鬼滅の刃』の挿入歌。
2019年8月30日にアニプレックスから配信限定リリースされた。
概要

アニメの劇伴制作にも携わる作曲家の椎名豪が作曲を手掛けた。
ボーカル担当の中川奈美は、『鬼滅の刃』のサブタイトルで流れる声をはじめとするアニメ中の様々なシーンにコーラスとして参加している。
作詞はufotableが手掛けた。絶望から立ち上がり、ヒロイン・禰󠄀豆子を守るために奮闘する主人公・炭治郎の決意が表現されている。
楽曲は第19話「ヒノカミ」のクライマックスシーンおよびエンディングで使用された。
一般的には挿入歌の多くが、BGMをまとめたサウンドトラック集のみだが、本編アニメ放送後から単曲のフルバージョンを求める声が制作側に多く届き、異例となる挿入歌のダウンロード販売へとなった。
2020年12月21日に生放送されたTBSテレビ『CDTVライブ!ライブ!クリスマス4時間スペシャル』においてTV初歌唱した。同年12月30日には、同局『第62回 輝く!日本レコード大賞』にも生出演し、鬼滅の刃が特別賞を受賞したことから特別企画として生歌唱した。
チャート

2020年11月2日付「オリコン週間デジタルシングル（単曲）ランキング」で3位となり、リリース後の最高位を獲得した。
収録曲

竈門炭治郎のうた [5:32] テレビアニメ『鬼滅の刃』第19話「ヒノカミ」挿入歌
作詞：ufotable、作曲・編曲：椎名豪
宮崎県商工会議所連合会

一般社団法人宮崎県商工会議所連合会（みやざきけんしょうこうかいぎしょれんごうかい、正式名称：一般社団法人宮崎県商工会議所連合会、英語名:Miyazaki Chamber of Commerce and Industry Febration）は、宮崎県内9つの商工会議所（宮崎商工会議所、延岡商工会議所、都城商工会議所、日向商工会議所、西都商工会議所、高鍋商工会議所、小林商工会議所、日南商工会議所、串間商工会議所）で組織されている商工会議所連合会。
概要

住所：宮崎県宮崎市錦町1番10号　KITEN7階
役員

| 役職 | 氏名 | 会議所 | 備考 |
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| 会頭 | 米良　充典 | 宮崎 | 非常勤 |
| 副会頭 | 安田　耕一 | 都城 | 非常勤 |
|  | 菱玉　典生 | 延岡 | 非常勤 |
| 専務理事 | 甲斐　正文 | 県連・宮崎 | 常勤 |
| 常務理事 | 安田　宏 士 | 県連 | 常勤 |
| 理事 | 三輪　純司 | 日向 | 非常勤 |
|  | 井上　博功 | 高鍋 | 非常勤 |
|  | 渡邊　眞一郎 | 日南 | 非常勤 |
|  | 税所　篤朗 | 小林 | 非常勤 |
|  | 村上　牧雄 | 西都 | 非常勤 |
| 監事 | 堀口　勝郎 | 串間 | 非常勤 |
参考資料

一般社団法人宮崎県商工会議所連合会役員名簿
二丁目路地裏探偵奇譚

『二丁目路地裏探偵奇譚』（にちょうめろじうらたんていきたん）は、コバヤシテツヤによる漫画作品。2007年1月号から2010年7月号まで『まんがタイムきらら』で連載された。
概要

探偵事務所を中心に起こる日常を描いた4コマギャグ漫画。コメディのほか、2巻以降はラブコメ的な要素も描かれる。吸血鬼や人造人間などが登場する非日常的な設定だが、それらの設定は周りの人物からネタにされる形で触れられるのみであることが多い。また、探偵事務所を舞台とするが、稀に来る仕事でも探偵業とは関係が無いことが多い。紹介サイトでは「非本格探偵4コマ」と紹介される。登場人物のアリスとショコラは作者サイトの看板娘でもある。
単行本

2007年10月27日 ISBN 978-4-8322-7660-4
2008年11月27日 ISBN 978-4-8322-7755-7
2009年8月27日 ISBN 978-4-8322-7836-3
2010年7月27日 ISBN 978-4-8322-7924-7
石川村俊

|  凡例石川村俊 |
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時代:  江戸時代中期
生誕:  享保11年11月3日（1726年11月26日）
死没:  宝暦12年5月29日（1762年7月20日）
改名:  深力（幼名）→村俊
別名:  主馬
墓所:  宮城県角田市の長泉寺
主君:  伊達吉村→宗村→重村
藩:  陸奥仙台藩
氏族:  角田石川家
父母:  父：石川村満、母：小野寺氏娘・歴
兄弟:  村俊、千重（伊達村利正室）
妻:  正室：伊達村緝娘・理代姫
子:  源太郎、俊明、勇五郎、村文、純晴、 通忠、伊達村常
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石川 村俊（いしかわ むらとし）は、江戸時代中期の武士。陸奥国仙台藩一門筆頭・角田石川家8代当主。
生涯

享保11年（1726年）11月3日、角田石川家7代当主・石川村満の長男として誕生。幼名は深力。享保19年（1734年）嗣子と定められる。
元文元年（1736年）11月、元服し、5代藩主・伊達吉村の偏諱を受け、主馬村俊と名乗る。寛延2年（1749年）9月、父・村満の死去により家督を相続し角田邑主となる。
延享5年（1748年）、6代藩主・宗村帰国許可の謝使として江戸に上り、江戸城で9代将軍・徳川家重に拝謁する。宝暦6年（1756年）7代藩主・重村の家督相続御礼言上の際に、将軍・家重に拝謁する。
宝暦12年（1762年）5月29日、死去。享年37。家督は嫡男・村文が相続した。
稲城市立若葉台小学校

| 稲城市立若葉台小学校 |
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 ja
 北緯35度37分37秒 東経139度28分05秒﻿ / ﻿北緯35.62689度 東経139.46814度﻿ / 35.62689; 139.46814座標: 北緯35度37分37秒 東経139度28分05秒﻿ / ﻿北緯35.62689度 東経139.46814度﻿ / 35.62689; 139.46814
国公私立の別:  公立学校
設置者:  稲城市
設立年月日:  1999年（平成11年）4月1日
共学・別学:  男女共学
学期:  3学期制
学校コード:  B113222500103 
所在地:  〒206-0824
 東京都稲城市若葉台4丁目5番地
外部リンク:  公式サイト
 ウィキポータル 教育  ウィキプロジェクト 学校
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稲城市立若葉台小学校（いなぎしりつ わかばだい しょうがっこう）は、東京都稲城市若葉台にある公立の小学校である。児童数は708人（令和3年度）。
概要

稲城市の西地域である若葉台地区に存在する学校である。
概要 > 教育目標

よく考える子
思いやりのある子
たくましい子
沿革

1999年（平成11年）
4月1日 - 開校。開校時点の児童数139名、6学級。
9月 - 第1回運動会を稲城第六中学校と合同で開催。2001年（平成13年）度の第3回まで合同開催を実施した。
11月 - 第1回音楽会を稲城第六中学校と合同で開催。運動会と同じく2001年（平成13年）度第3回まで合同開催実施。
2000年（平成12年）
3月 - PTA設立。
4月 - PTAの名称が「大樹の会」と決定。
7月 - 校歌・校章発表会を稲城第六中学校と合同で開催。
2001年（平成13年）4月 - 学童クラブを校庭に新設。
2003年（平成15年）
3月 - 増築校舎（8教室）完成。
4月 - 稲城市研究奨励校（1年次）。
2004年（平成16年）4月 - 稲城市教育研究奨励校（2年次）。
2006年（平成18年）
2月 - プール拡張工事（8コース）。
3月 - なかよし校舎完成。
2009年（平成21年）6月 - 開校10周年記念式典挙行し、祝賀会開催。
2011年（平成23年）1月 - ジャングルジム設置（大樹の会よりベルマークで寄贈）。
2014年（平成26年）3月 - なかよし校舎解体。
2015年（平成27年）
1月20日 - 平成26・27・28年度稲城市教育委員会学力向上モデル校。平成26年度東京都教育委員会言語能力向上拠点校。平成26年度文部科学省学習指導実践協力推進校。
4月 - 東京都オリンピック・パラリンピック教育推進校（～平成31年）。
2019年（令和元年）11月 - 開校20周年記念式典挙行し、祝賀会開催。
年間行事

5月下旬：運動会
10月中旬：学習発表会
2月中旬：こどもまつり
通学区域

若葉台（1丁目・2丁目・3丁目・4丁目）
ただし、若葉台1丁目1～18番地と2丁目16～22番地は、稲城第二小学校か若葉台小学校のいずれかを、若葉台2丁目12番地は、長峰小学校か若葉台小学校のいずれかを、それぞれ選択できる。
坂浜（2543番地・2610～2616番地・2668番地・2671番地）
進学先中学校

稲城市立稲城第六中学校
同中学校は本小学校の南側に隣接している。
交通アクセス

京王相模原線若葉台駅のバスロータリーを利用し、2番乗場から京王バス運行の若葉台循環行きのバスに乗車し、ビューコート若葉台下車。
徒歩の場合、約15分。
密陽魯氏

| 密陽魯氏 |
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 氏族
国:  朝鮮
領地:  密陽市
家祖:  魯仲連 魯衡権
密陽魯氏（ミリャンノし、밀양노씨）は、朝鮮の氏族の一つ。本貫は慶尚南道密陽市である。2015年の調査では、777人である。
始祖は、中国戦国時代の斉の魯仲連である。
稲葉威雄

稲葉 威雄（いなば たけお、1938年1月15日 - ）は、日本の元裁判官、弁護士（第一東京弁護士会、鳥飼総合法律事務所）。京都府京都市出身。
人物

京都大学法学部卒業。名古屋地方裁判所所長、広島高等裁判所長官などを歴任。専門は商法で、法務省（出向）時代には商法改正を手がけた。広島高裁退官後は、早稲田大学法科大学院客員教授として商法を担当していた。2003年に退官し、以後は弁護士。2005年商法改正には批判的で、「企業会計」（58巻6号）では、会社法立案担当者であった郡谷大輔と会社法の主要論点について議論の応酬を繰り広げた。
経歴

1960年 京都大学法学部卒業
1960年4月-1962年3月 司法修習（14期）
1962年 東京地方裁判所判事補任官
1972年 法務省民事局付検事
1981年 法務省民事局参事官
1985年 法務省大臣官房審議官（民事局担当）
1988年 東京高等裁判所判事
1992年 旭川地方・家庭裁判所所長
1994年 札幌地方裁判所所長
1995年 東京高等裁判所部総括判事
1998年 名古屋地方裁判所所長
2000年 広島高等裁判所長官
2003年1月 広島高等裁判所定年退官
2003年4月 帝京大学法学部教授
2003年5月 弁護士登録
2004年4月 早稲田大学大学院法務研究科客員教授
2008年3月 早稲田大学定年退職
著書

『会社法の基本を問う』（中央経済社、2006年）
（宇佐見隆男・筧康生・永井紀昭・柳田幸三・吉戒修一との共編）『新訂版 実務相談 株式会社法』（1-5巻、商事法務研究会 1992年-1993年）
対談

（郡谷大輔）「対談 会社法の主要論点をめぐって」（企業会計58巻6号、2006年）
プリンシパル (漫画)

| プリンシパル |
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ジャンル: 恋愛漫画
漫画
作者: いくえみ綾
出版社: 集英社
掲載誌: Cookie
レーベル: マーガレットコミックス
発表号: 2010年11月号 - 2013年9月号
巻数: 全7巻
映画：プリンシパル 〜恋する私はヒロインですか?〜
監督: 篠原哲雄
脚本: 持地佑季子
音楽: 世武裕子
製作: 映画「プリンシパル」製作委員会
配給: アニプレックス
封切日: 2018年3月3日
上映時間: 112分
テンプレート - ノート
『プリンシパル』は、いくえみ綾による日本の漫画作品。『Cookie』（集英社）にて2010年11月号から2013年9月号まで連載されていた（2012年9月号より隔月刊）。単行本は全7巻。
あらすじ

母の4度目の結婚相手と上手くいかず、入ったばかりの女子校では些細なことが原因でハブられるようになった住友糸真は、実父を頼って北海道へ引っ越す。
転校先の学校で、学校中の女子生徒から人気がある和央とその幼なじみの弦と親しくなる。女子の間には「2人はみんなのもの」という暗黙の掟があるらしく、2人と仲良くするとまた居場所をなくしてしまうと不安になる糸真だったが、時すでに遅く、和央に恋に落ちてしまっていた。しかしその後、互いの両親が再婚し、糸真と和央は姉弟となる。
書誌情報

いくえみ綾 『プリンシパル』 集英社〈マーガレットコミックス・Cookie〉 全7巻
2011年5月25日発売、ISBN 978-4-08-846657-6
2011年7月25日発売、 ISBN 978-4-08-846680-4
「プリンシパル番外編 Episode8.5」（『Cookie』2011年7月号） - すみれの視点で描かれる番外編
「2010年チョコの旅」（『Cookie』2010年10月号） - エッセイ漫画
2011年12月22日発売、ISBN 978-4-08-846733-7
2012年4月13日発売、ISBN 978-4-08-846761-0
2012年10月15日発売、ISBN 978-4-08-846837-2
2013年3月25日発売、ISBN 978-4-08-845005-6
2013年9月25日発売、ISBN 978-4-08-845092-6
小説

いくえみ綾原作、山本瑤著『映画ノベライズ プリンシパル 恋する私はヒロインですか?』〈集英社オレンジ文庫〉、全1巻
2018年1月19日発売、ISBN 978-4-08-680175-1
いくえみ綾原作、百瀬しのぶ著、持地佑季子脚本『プリンシパル 〜恋する私はヒロインですか？〜 映画ノベライズ みらい文庫版』〈集英社みらい文庫〉、全1巻
2018年1月26日発売、ISBN 978-4-08-321417-2
いくえみ綾原、作百瀬しのぶ著『プリンシパル まんがノベライズ特別編〜弦の気持ち、ときどきすみれ〜』〈集英社みらい文庫〉、全1巻
2018年2月09日発売、ISBN 978-4-08-321418-9
映画

| プリンシパル 〜恋する私はヒロインですか？〜 |
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監督:  篠原哲雄
脚本:  持地佑季子
原作:  いくえみ綾「プリンシパル」
製作:  森谷雄 河村多芳子 梅本美幸 内藤真季子 森本友里恵
製作総指揮:  三鍋尚貴
出演者:  黒島結菜 小瀧望（ジャニーズWEST） 高杉真宙 川栄李奈 谷村美月 市川知宏 綾野ましろ 石川志織 中村久美 鈴木砂羽 白石美帆 森崎博之
音楽:  世武裕子
主題歌:  OP：ジャニーズWEST「プリンシパルの君へ」 ED：Little Glee Monster「ギュッと」
撮影:  上野彰吾（J.S.C）
編集:  坂本久美子
制作会社:  アットムービー
製作会社:  2018映画「プリンシパル」製作委員会
配給:  アニプレックス
公開:  2018年3月3日
上映時間:  112分
製作国:   日本
言語:  日本語
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『プリンシパル〜恋する私はヒロインですか？〜』のタイトルで実写映画化され、2018年3月3日にアニプレックスの配給により公開。ジャニーズWESTの小瀧望と黒島結菜がW主演。
映画 > キャスト

住友糸真：黒島結菜
舘林弦：小瀧望（ジャニーズWEST）
桜井和央：高杉真宙
国重晴歌：川栄李奈
舘林弓：谷村美月
金沢雄大：市川知宏
工藤梨里：綾野ましろ
菅原怜英：石川志織
舘林琴：中村久美
三浦真智：鈴木砂羽
桜井由香里：白石美帆
住友泰弘：森崎博之（TEAM NACS）
映画 > スタッフ

原作：いくえみ綾「プリンシパル」（集英社マーガレットコミックス刊）
監督：篠原哲雄
脚本：持地佑季子
音楽：世武裕子
オープニング主題歌：ジャニーズWEST「プリンシパルの君へ」
エンディングテーマ：Little Glee Monster「ギュッと」
挿入歌：CHiCO with HoneyWorks「ツノルキモチ」
製作：岩上敦宏、村松俊亮、吉崎圭一、藤島ジュリーK.、木下直哉、森谷雄、伊藤亜由美、本間欧彦、片山俊之、岡田美穂、竹田靑滋、木下暢起
企画：篠原廣人
プロデュース：森谷雄
エグゼクティブ・プロデューサー：三鍋尚貴
スーパーバイザー：今野敏博
チーフプロデューサー：前田利洋、井口高志
プロデューサー：河村多芳子、梅本美幸、内藤真季子、森本友里恵
アソシエイトプロデューサー：杉山剛
助監督：山本透
ラインプロデューサー：的場明日香
撮影：上野彰吾（J.S.C）
照明：赤津淳一
録音：岩丸恒
美術：倉本愛子、都築雄二
装飾：小笠原悠里、西尾共未
衣装：遠藤良樹
ヘアメイク：吉野節子、武田尚子
音響効果：渋谷圭介
編集：坂本久美子
タイトル・VFX：本田貴雄
スクリプター：杉本友美
制作担当：高橋輝光
協力：札幌市、札幌フィルムコミッション
原作協力：集英社クッキー編集部（梅岡光夫、松田充生、待井寿美子）
宣伝：スキップ、ガイエ
助成：札幌市映像制作助成金
配給：アニプレックス
製作プロダクション：アットムービー
製作：2018映画「プリンシパル」製作委員会（アニプレックス、ソニー・ミュージック エンタテインメント、電通、ジェイ・ストーム、木下グループ、アットムービー、クリエイティブオフィスキュー、北海道文化放送、テレビ大阪、関西テレビ放送、毎日放送、集英社）
鹿島電解

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本社所在地:   日本 茨城県神栖市東和田3番地
設立:  1968年2月
業種:  化学
法人番号:  8050001020596 
事業内容:  水酸化ナトリウムおよび塩素の製造・販売
代表者:  宮島 正紀
資本金:  35億円
売上高:  175億5,600万円 （2024年3月期）
営業利益:  1億1,800万円 （2024年3月期）
経常利益:  1億3,300万円 （2024年3月期）
純利益:  3,800万円 （2024年3月期）
総資産:  108億3,400万円 （2024年3月期）
主要株主:  #株主構成参照
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鹿島電解株式会社（かしまでんかい）は、茨城県神栖市に本社を置く化学メーカー。
事業内容

電解によるソーダ化学事業を行う。水酸化ナトリウム生産能力は年間40万トンで、信越化学向けに供給される。
株主構成

旭硝子25%
ADEKA・信越化学各23%
三菱化学21%
カネカ8％
（2011年12月16日現在）
リトラセン

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IUPAC命名法による物質名
  IUPAC名 3-(10,10-dimethylanthracen-9(10H)-ylidene)-N-methylpropan-1-amine 
臨床データ
法的規制:   Uncontrolled
投与経路:  Oral
識別
CAS番号 :  5118-30-9  10563-71-0
ATCコード:  none
PubChem:  CID: 82730
ChemSpider:  74659
UNII:  2B3D399IVR 
化学的データ
化学式: C20H23N
分子量: 277.40 g/mol
 SMILES c3ccc2c(/C(c1c(cccc1)C2(C)C)=C\CCNC)c3 
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リトラセン(Litracen)は、三環系抗うつ薬であるが、未だ市販されたことはない。
多変数の微分

多変数の微分（たへんすうのびぶん）は、多変数関数を、局所的に線形写像（ヤコビ行列）で近似する手法である。本記事では、多変数微分の理論的な側面について解説する。
数ベクトル空間についての補足 > 数ベクトル空間

n 次元実数ベクトル空間  \mathbb {R} ^{n} とは、集合としては
である。つまり n 個の実数  {{x}_{1}}\ ,\ \cdots \ ,\ {{x}_{n}} を用いて
の形で表せるもの全てを集めてきたものである。
特に、以下で定まる  \mathbf {e} _{i} を、第 i 標準ベクトルという。
である。
数ベクトル空間についての補足 > 標準座標系

次に  \mathbb {R} ^{n},  \mathbb {R} ^{m} の標準座標系を定義する。 \mathbb {R} ^{n} に対し、
とし、これを  \mathbb {R} ^{n} の第 j 座標関数という。ここで  \langle \cdot |\cdot \rangle  は内積を表す。つまり、
である。
 \mathbb {R} ^{n} 標準座標系とは、 {\textit {r}}_{1},{\textit {r}}_{2},\cdots ,{\textit {r}}_{n} の組  \langle {\textit {r}}_{1},{\textit {r}}_{2},\cdots ,{\textit {r}}_{n}\rangle  のことである。当然、
が成立する。 \mathbb {R} ^{m} にも、同様に、 \mathbf {e} _{1}\,\cdots ,\mathbf {e} _{m} や、標準座標系  \langle {\textit {r}}_{1},{\textit {r}}_{2},\cdots ,{\textit {r}}_{m}\rangle  が定まっている。
さて、次節にて、多変数ベクトル値関数を考えるが、定義域側 ( \mathbb {R} ^{n}) の標準座標系を  \langle {\textit {r}}_{1},{\textit {r}}_{2},\cdots ,{\textit {r}}_{n}\rangle  と表記し、値域側 ( \mathbb {R} ^{m}) の標準座標系も  \langle {\textit {r}}_{1},{\textit {r}}_{2},\cdots ,{\textit {r}}_{m}\rangle  と表記していては紛らわしいので、 \mathbb {R} ^{n} の標準座標系を  \langle {\textit {x}}_{1},{\textit {x}}_{2},\cdots ,{\textit {x}}_{n}\rangle と書くことにする。つまり、
とする。
以降、「 \mathbb {R} ^{n} に、標準座標系  \rangle x_{1},\cdots ,x_{n}\langle  が定まっているとする」と宣言した場合には、式 (1-10) のように考えることにする。
数ベクトル空間についての補足 > 多変数ベクトル値関数

\mathbb {R} ^{n} に標準座標系  \langle {\textit {x}}_{1},\cdots ,{\textit {x}}_{n}\rangle  が定まっているとし、 \mathbb {R} ^{m} に標準座標系  \langle {\textit {y}}_{1},\cdots ,{\textit {y}}_{m}\rangle が定まっているとする。
{\textbf {D}} を  \mathbb {R} ^{n} の部分集合とし、
を、 {\textbf {D}} 上で定義された  \mathbb {R} ^{m} に値を取る多変数ベクトル値関数という。
以降  f_{i} は  {\textbf {f}} の第 i 成分を表す。 f_{i} は以下の性質を満たす。
偏微分 > 設定

\mathbb {R} ^{n} に、標準座標系  \langle {\textit {x}}_{1},\cdots ,{\textit {x}}_{n}\rangle  が定まっているとし、 \mathbb {R} ^{m} に、標準座標系  \langle {\textit {y}}_{1},\cdots ,{\textit {y}}_{m}\rangle  が定まっているとする。
 {\textbf {D}} を、 \mathbb {R} ^{n} の開集合とし、
を、 {\textbf {D}} 上で定義された  \mathbb {R} ^{m} に値を取る多変数ベクトル値関数とする。
ここで  {{f}_{i}} は  {\textbf {f}} の第 i 成分を表す。
偏微分 > 偏微分の定義

{\textbf {p}} を  {\textbf {D}} 内の点とし、 {\textbf {a}} を  \mathbb {R} ^{n} のベクトルとする（ {\textbf {p}} は  {\textbf {p}}\in {\textbf {D}} でなければならないが  {\textbf {a}} は  {\textbf {a}}\notin {\textbf {D}}であってよい）。
{\textbf {p}},  {\textbf {a}} は固定されているものとする。
このとき、 {\textbf {f}} が  {\textbf {p}} で  {\textbf {a}} について偏微分可能であるとは、以下の極限値
が存在することを意味する。
このとき  {\textbf {f}}の {\textbf {p}}における、 {\textbf {a}} について偏微分商、
 {\left.\partial _{[\mathbf {a} ]}\mathbf {f} \right|}_{[\mathbf {p} ]}
を、以下のように定義する。
偏微分 > 成分関数の微分可能性

{\textbf {f}} の第 i 成分  {f}_{i} は以下の等式を満たす。
上式において  \langle \cdot |\cdot \rangle  は内積を意味する。
式 (1-10), (1-11) を用いて、 {f}_{i} を（(1-5) の定義式通りに） {\textbf {p}} で  {\textbf {a}} について偏微分することを考える。
 {\textbf {f}} が  {\textbf {p}} で  {\textbf {a}} について偏微分可能ならば、 f_{i} は  {\textbf {p}} で  {\textbf {a}} について偏微分可能で、
が成立する。
逆に、式(1-1)より、
なので、 f_{1},\cdots ,f_{m} すべてが  {\textbf {p}} で  {\textbf {a}} について偏微分可能であれば、 {\textbf {f}} も微分可能で、
が成立する。これは式 (1-13) の両辺に、式 (1-5) の右辺の極限をとれば証明できる。
偏微分 > 一変数関数の微分への帰着

(1-6) の各成分、つまり  {\left.\partial _{[\mathbf {a} ]}f_{i}\right|}_{[\mathbf {p} ]} は、それぞれ、(1-15) に示す t についての一変数スカラー値関数
を、t = 0 において（一変数スカラー値意味で）微分したものである。つまり、
である。但し、 l_{[\mathbf {a} ,\mathbf {p} ]} は、
で定まる  \mathbb {R} ^{n} の直線である。
また、後述の合成写像の微分法則 (3-7) を用いると (1-16) の計算はさらにすすめられる。この結果は第三節で後述する。
偏微分 > 記号「∂f/∂xj」について

{\textbf {f}} の点  \mathbf {p}  における「（ \mathbb {R} ^{n}の）
ベクトル  \mathbf {e} _{j}」に対する偏微分商、即ち  \partial _{[\mathbf {e} _{j}]}\mathbf {f} [\mathbf {p} ] を、
 {\left.{\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial x_{j}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]} 
と書く。 即ち、
と表記する。
また、 {\textbf {f}} の第 i 成分、つまり  {{f}_{i}} の点  \mathbf {p}  における「（ \mathbb {R} ^{n} の）ベクトル  \mathbf {e} _{j}」に対する偏微分商  \partial _{[\mathbf {e} _{j}]}f_{i}[\mathbf {p} ] を、 {\left.{\frac {\partial f_{i}}{\partial x_{j}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]} と表記する。
ここで、 {\textbf {e}}_{1}\,\cdots ,{\textbf {e}}_{n} は、それぞれ  \mathbb {R} ^{n} 標準基底であり、 {\textbf {e}}_{j} は、第 j 標準ベクトルを意味する。
偏微分 > ヤコビ行列の導入

{\textbf {f}} が  {\textbf {p}} において、 {\textbf {e}}_{1}\,\cdots ,{\textbf {e}}_{n} 全てに対して偏微分可能であるとき、
{(J\mathbf {f} )}_{[\mathbf {p} ]}=\left({\begin{matrix}{\left.{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}&\cdots &{\left.{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}\\&\vdots &\\{\left.{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}&\cdots &{\left.{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}\\\end{matrix}}\right)　　　　(1-20)
を  {\textbf {f}} の  \mathbf {p}  におけるヤコビ行列という。
微分 > 設定

{\textbf {D}} を  \mathbb {R} ^{n} の開集合とし、
を、 {\textbf {D}} 上で定義された  \mathbb {R} ^{m} に値を取る多変数ベクトル値関数とする。
微分 > 微分の定義

{\textbf {p}} を  {\textbf {D}} 内の点とする（つまり  {\textbf {p}}\in {\textbf {D}}）。このとき、 {\textbf {f}} が  {\textbf {p}} で微分可能であるとは、
を充たす  n\times m 行列  {\textbf {A}} が存在することを意味する。この  {\textbf {A}} を、 {\textbf {f}} の  {\textbf {p}} における微分という。
{\textbf {x}}-{\textbf {p}}={\textbf {h}} とおくと、次のようにも表せる。
\quad \ \displaystyle \lim _{{\textbf {h}}\to {\textbf {0}}}{\dfrac {\|f({\textbf {p}}+{\textbf {h}})-f({\textbf {p}})-A{\textbf {h}}\|}{||{\textbf {h}}||}}=0
微分 > 微分の一意性

{\textbf {f}} が  {\textbf {p}} で微分可能であるとき、(2-2) を満たす  n\times m 行列はひとつしか存在しない。つまり、 n\times m 行列  {\textbf {B}} が、
を満たすとすると、
が成立する。
微分 > 微分可能性と偏微分可能性

{\textbf {f}} が  {\textbf {p}} で微分可能であるとき、 {\textbf {f}} は  {\textbf {p}} で任意のベクトル  {\textbf {a}} に対して偏微分可能である。実際、
ここで、
は、(2-2) に  \mathbf {x} =\mathbf {p} +t\mathbf {a}  を代入したに過ぎないため（従って (2-2) の特別な場合に過ぎない）、(2-5) の両辺の  t\to 0 極限は 0 となる。従って、
となる。以上より  {\textbf {f}} が  {\textbf {p}} で微分可能であるとき、 {\textbf {f}} は  {\textbf {p}} で  \mathbb {R} ^{n} の任意のベクトル  {\textbf {a}} に対して偏微分可能であることが示された。
式 (1-5), (2-6) から、 {\textbf {f}} が  {\textbf {p}} で微分可能ならば
であることが分かる。
微分 > ヤコビ行列の導入

式 (1-2-8) に  {\textbf {e}}_{1}\,\cdots ,{\textbf {e}}_{n} を代入すると、
である。従って  {\textbf {f}}の  {\textbf {p}} での微分  {\textbf {A}} の第 j 列は、
第 i , j 成分は
となる。従って、
となる。
微分 > 誤差項の導入

「誤差項」の導入を行う。
 {\textbf {f}} と  {\textbf {p}} に対し、 {\textbf {f}} の  {\textbf {p}} における誤差項（ランダウの記号） {\textbf {o}}_{[{\textbf {f}},{\textbf {p}}]} を
\mathbf {o} _{[\mathbf {f} ,\mathbf {p} ]}(\mathbf {x} )=\mathbf {f} (\mathbf {x} )-\left({(J\mathbf {f} )}_{[\mathbf {p} ]}\cdot (\mathbf {x} -\mathbf {p} )+\mathbf {f} (\mathbf {p} )\right)　　　　(2-13)
によって定める。
{\underset {{\textbf {x}}\to \mathbf {p} }{\mathop {\lim } }}\,\,{\mathbf {o} }_{[\mathbf {f} ,\mathbf {p} ]}=\mathbf {0} 　　　　(2-14)
{\underset {\mathbf {x} \to \mathbf {p} }{\mathop {\lim } }}\,\,{\frac {{\mathbf {o} }_{[\mathbf {f} ,\mathbf {p} ]}(\mathbf {x} )}{\left\|\mathbf {x} -\mathbf {p} \right\|}}=\mathbf {0} 　　　　(2-15)
であることが分かる。
(2-14) は、以下の恒等式
\mathbf {f} (\mathbf {x} )={(J\mathbf {f} )}_{[\mathbf {p} ]}\cdot (\mathbf {x} -\mathbf {p} )+\mathbf {f} (\mathbf {p} )+{\mathbf {o} }_{[\mathbf {f} ,\mathbf {p} ]}(\mathbf {x} )　　　　(2-16)
の  {\textbf {x}} に  {\textbf {p}} を代入すれば直ちに得られる。
(2-16) の恒等式ことを、本記事では  {\textbf {f}} の点  {\textbf {p}} における一次展開ということにする。
(2-15) 式は、(2-2) 式に (2-13) 式を代入したに過ぎないが、 {\textbf {o}}_{[{\textbf {f}},{\textbf {p}}]} が一次の微小量であることを意味しており、思想的には重要である。
(2-16) 式と (2-13) 式を見比べると、ヤコビ行列は  {\textbf {f}} の一次近似を表していると見ることができる。
つまり、点  {\textbf {p}} の近傍で  {\textbf {f}} は
\mathbf {f} (\mathbf {x} )\simeq \mathbf {f} (\mathbf {p} )+{{(J\mathbf {f} )}_{[\mathbf {p} ]}}(\mathbf {p} )(\mathbf {x} -\mathbf {p} )　　　　(2-17)
とみなせることが分かる。
微分に関するいくつかの公式 > 偏微分の「方向」に関する公式

式 (2-8) から、 {\textbf {f}} が  {\textbf {p}} で微分可能であるとき、 {\textbf {f}} は  {\textbf {p}} において  \mathbb {R} ^{n} の任意のベクトル  {\textbf {a}},  {\textbf {b}} と、任意の実数  \lambda ,\mu  に対して、
{\left.\partial _{\left[\lambda \mathbf {a} +\mu \mathbf {b} \right]}{\textbf {f}}\right|}_{[\mathbf {x} ]}=\lambda \left({\left.\partial _{[\mathbf {a} ]}{\textbf {f}}\right|}_{[\mathbf {x} ]}\right)+\mu \left({\left.\partial _{[\mathbf {b} ]}{\textbf {f}}\right|}_{[\mathbf {x} ]}\right)　　　　(3-1)
が成立することが分かる。実際 (2-8) および行列の積の線型性から、
{\begin{aligned}&{\left.\partial _{[\lambda \mathbf {a} +\mu \mathbf {b} ]}{\textbf {f}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}={(J{\textbf {f}})}_{[\mathbf {p} ]}(\lambda \mathbf {a} +\mu \mathbf {b} )&=\lambda {(J{\textbf {f}})}_{[\mathbf {p} ]}(\mathbf {a} )+\mu {(J{\textbf {f}})}_{[\mathbf {p} ]}(\mathbf {b} )&=\lambda \left({\left.\partial _{[\mathbf {a} ]}{\textbf {f}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}\right)+\mu \left({\left.\partial _{[\mathbf {b} ]}{\textbf {f}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}\right)\end{aligned}}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3-2)
である。
また、(2-8) から、 {\textbf {f}} が  {\textbf {p}} で微分可能であるとき、 {\textbf {f}} は  {\textbf {p}} で  {\mathbb {R} ^{n}} の任意のベクトル  {\textbf {a}} に対して、
{\begin{aligned}&{\left.\partial _{[\mathbf {a} ]}{\textbf {f}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}={(J{\textbf {f}})}_{[\mathbf {p} ]}\mathbf {a} =\left({\begin{matrix}{\left.{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}&\cdots &{\left.{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}\\&\ddots &\\{\left.{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}&\cdots &{\left.{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\\\end{matrix}}\right)\\&=\sum \limits _{j=1}^{n}a_{i}\left({\left.{\frac {\partial {\textbf {f}}}{\partial x_{j}}}\right|}_{\mathbf {p} }\right)\end{aligned}}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3-3)
が、成立することがわかる。式 (3-2), (3-3) は、ヤコビ行列の幾何学的な意味を表している。
微分に関するいくつかの公式 > アフィン写像の微分

次に、アフィン写像の微分について説明する。アフィン写像とは、適当な m×n 行列 A と、n 次元代数数ベクトル b を用いて
T({\textbf {x}})={\textbf {A}}{\textbf {x}}+{\textbf {b}}　　(3-4)
の形で具体的な数式として書ける、 {\mathbb {R} ^{n}}から {\mathbb {R} ^{m}}への写像のことである。(3-4)のアフィン写像は、任意の点（ {\mathbb {R} }^{n}の点） {\textbf {p}}で微分可能で、任意の点（ {\mathbb {R} }^{n}の点） {\textbf {p}}において、
{{(JT)}_{[\mathbf {p} ]}}={\textbf {A}}　　(3-5)
である。逆に、任意の点 {\textbf {p}}において　　(3-5)を充たす写像があったとすれば、それはアフィン写像である。
微分に関するいくつかの公式 > 合成写像の偏微分

次に(3-7)の合成写像の微分法を用いて、(1-8)式の計算をさらにすすめる。(1-8)式のうち、本議論に用いるものを(3-23)にて再掲する。
{{\left.{{\partial }_{[\mathbf {a} ]}}{{f}_{i}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}}= {{\left.{\frac {d({{f}_{i}}{}^{\circ }{{l}_{[\mathbf {a} ,\mathbf {p} ]}})}{dt}}\right|}_{t=0}}
　　　　　　(3-23)
(3-23)式の右辺に式(3-21)を適用すると、
{{\left.{\frac {d({{f}_{i}}{}^{\circ }{{l}_{[\mathbf {a} ,\mathbf {p} ]}})}{dt}}\right|}_{t=s}}={{(J{{f}_{i}})}_{{l}_{[\mathbf {a} ,\mathbf {p} ]}}}{{\left({{l}_{[\mathbf {a} ,\mathbf {p} ]}}\right)}_{s}}
 =\left({{\left.{\frac {\partial {{f}_{i}}}{\partial {{x}_{1}}}}\right|}_{[{{l}_{[\mathbf {a} ,\mathbf {p} ]}}]}},\cdots ,{{\left.{\frac {\partial {{f}_{i}}}{\partial {{x}_{n}}}}\right|}_{[{{l}_{[\mathbf {a} ,\mathbf {p} ]}}]}}\right)
 s{\textbf {a}}
 ={{\sum \limits _{i=1}^{m}{s{{a}_{j}}\left.{\frac {\partial {{f}_{i}}}{\partial {{x}_{j}}}}\right|}}_{[s\mathbf {a} +\mathbf {b} ]}}　　　(3-24)
以上より、
{{\left.{{\partial }_{[\mathbf {a} ]}}{{f}_{i}}\right|}_{[\mathbf {p} ]}}= {{\sum \limits _{i=1}^{m}{s{{a}_{j}}\left.{\frac {\partial {{f}_{i}}}{\partial {{x}_{j}}}}\right|}}_{[s\mathbf {a} +\mathbf {b} ]}}　　　　　　(3-25)
微分に関するいくつかの公式 > 逆写像の微分

次に、（弱いほうの）逆写像定理（逆関数定理）を示す。 {\textbf {E}}を {\mathbb {R} ^{m}}の開集合とし、 {\textbf {E}}は、 {\textbf {f}}の値域を含む（つまり、 {\textbf {f}}({\textbf {D}})\subset {\textbf {E}}、特に {\textbf {f}}({\textbf {p}})\in {\textbf {E}}とする）とする。多変数ベクトル値関数
\mathbf {g} (\mathbf {x} )=\left({\begin{matrix}{{g}_{1}}(\mathbf {x} )\\\vdots \\{{g}_{m}}(\mathbf {x} )\\\end{matrix}}\right)　(3-26)
は、 {\textbf {E}}で定義され、 {{\mathbb {R} }^{m}}に値をとるとする。さらに、 {\textbf {g}}が {\textbf {f}}の逆写像、つまり
\mathbf {g} = {{\mathbf {f} }^{-1}}　(3-27)
とする。このとき、
{{(J{{\mathbf {f} }^{-1}})}_{[\mathbf {f} (\mathbf {p} )]}}={{\left({{(J\mathbf {f} )}_{[\mathbf {p} ]}}\right)}^{-1}}　(3-28)
が成立する。標語的にいえば、「逆写像のヤコビ行列は、元の写像の逆行列」である。
これは、(3-7)の特殊な例に過ぎない。