stanford-oval/wikipedia huggingface dataset:
学校における働き方改革
教員の長時間労働に起因する病理・紛争 > 過労死 > 過労死損害賠償請求訴訟

福岡市立小学校の教諭だった当時53歳の女性が、2013年に急性クモ膜下出血により死亡。女性の夫と遺族の代理人によれば、この女性は、死亡の約1ヵ月前からの時間外勤務と自宅での作業時間が計160時間超に達していた模様である。2021年2月付で地方公務員災害補償基金が、この女性について公務災害と認定。女性の夫は2022年に、福岡市を相手取り福岡地方裁判所に提訴している。
富山県の市立中学校だった男性教員（享年40代）が倒れる前日までの53日間で休日はわずか1日の労働環境において、2016年くも膜下出血により死亡した。女子ソフトテニス部の顧問を務め、土日は部活動の遠征や指導に費やされた。この発症は過重労働が原因だったとして公務災害が認められている。妻と子供は富山県と滑川市に計約1億円の損害賠償を求める訴えを富山地裁に起こしており、市側は「部活動の指導は教員の自由裁量」などと反論している。妻は当時第2子を妊娠中であり、男性は子供に会うことなく逝去した。妻は取材に「主人は教員の仕事がすごくすごく好きだったんですよ。」と答え、仕事に追い詰められたことの憤りと過重労働が是正されなければまた同様の問題が起こることから提訴に踏み切ったことを語っている。2023年7月の富山地裁の判決では、部活動指導業務記録簿や、部活動指導に関する休日手当の算定の基礎となる特殊勤務実績簿に校長が押印していたことなどから、部活動が中学校の教員の地位に基づき、その職責を全うするために行われたことは明らかだとして、「自主的活動の範疇に属するものとはいえない」とされ8300万円の賠償が認められた。男性が過重な業務に従事していることは客観的に認識できたとして、「是正すべき義務を負っていた」と校長の安全義配慮義務違反が認定されている。滑川市は控訴しないことを決定した。
教員の長時間労働に起因する病理・紛争 > 時間外勤務手当時間外請求 > 公立小中学校教員（正規職員）

2004年、川口市内の市立小中学校の教員が埼玉県人事委員会に時間外勤務手当の支払いなどを求めて措置要求を行い、要求は2006年3月、いずれも棄却・却下。男性教員3人が決定取り消しを求めて2006年夏、さいたま地裁に提訴、さいたま地方裁判所で請求が棄却され、原告側が上告し2009年教員側の請求が棄却された。
教員の長時間労働に起因する病理・紛争 > 時間外勤務手当時間外請求 > 公立小中学校教員（正規職員のち再任用）

教員の時間外労働に残業代が支払われていないのは違法だとして、埼玉県内の市立小学校の男性教員「田中まさお」(62)は、2021年現在県に未払い賃金の支払いを求め提訴している。教職員は給特法で時間外勤務を命じることができるのは、生徒の実習、学校行事、職員会議、災害など緊急事態からなる「超勤4項目」に限り、労働基準法37条の時間外労働における割増賃金の規定が適用除外されているため、県は『教職調整額は、超勤4項目以外の勤務についても対価として支払われている』と主張している。
正規の勤務時間外になされた超勤4項目以外の業務について、初めて『労基法上の労働時間』該当性の法律判断を求めている点が過去の敗訴案件と一線を画し、長時間労働を恒常的に強いられたことに対する慰謝料が認められるべきと主張していると報道されている。該当男性教諭が新人だった1981年と比較し、8時半前の朝自習や朝会主席義務付け、歯磨き指導などで昼休憩が恒常的につぶれ、下校指導も始まり、教室管理など過去にはなかった仕事が累積している。このため昔は定時に多くの職員が勤務終了していたが現在は恒常的な残業が発生している。
2021年10月1日、埼玉地裁で上記訴訟は教員側の請求が棄却された。判決では労働基準法上の法定労働時間の規制を超えた労働があったと認定されたが、残業しなければ業務が終わらない状況が常態化しているとは必ずしも言えないとし賃金や賠償金の支払いについても認めなかった。ただし給特法についてはもはや現状に合わず、現場の教職員の意見に真摯に耳を傾け、働き方改革による業務削減を行い、見直しを進め教育現場の環境改善が図られることを切に望むとの裁判長の付言があった。
本地裁判決については、文科省が既に必須としている超勤4項目以外も含めた労働時間を「在校等時間」として労働時間管理の対象とすることを明確にしている点も考慮していないことが日本労働弁護団常任幹事、ブラック企業対策プロジェクト事務局長を務める嶋﨑量弁護士によって疑問を呈されている。本訴訟は2023年3月、最高裁判所は教員側の上告を退ける決定を下し終結した。
教員の働き方は携帯の定額プランになぞらえて、「定額働かせ放題」とも表現されている。
教員の長時間労働に起因する病理・紛争 > 時間外勤務手当時間外請求 > 公立小中学校教員（非常勤講師）

名古屋市では、2020年11月、公立中学校非常勤講師が、残業代が支払われていないとして労働基準監督署に申告し、その後、市の教育委員会は、講師の労働時間を適正に把握していないとして是正勧告を受けたため、130万を支払った。
教員の長時間労働に起因する病理・紛争 > 時間外勤務手当時間外請求 > 私立高校教員（非常勤講師のち事務職員）

私立においても、2020年には長崎県内の私立高校について、陸上競技部顧問を務める女性が非常勤として雇用、後に事務職員として勤務したが、部活動強化のため自宅に選手を下宿させることを余儀なくされ時間外勤務が未払いとなっているとして提訴している。
参考報道

第28回FNSドキュメンタリー大賞ノミネート作品 福井テレビ開局50周年記念番組 聖職のゆくえ～働き方改革元年～（ナレーション菅田将暉)“第28回FNSドキュメンタリー大賞ノミネート作品 福井テレビ開局50周年記念番組 聖職のゆくえ～働き方改革元年～”. フジテレビ. 2022年4月18日閲覧。
文献案内

樋口修資編著「学校をブラックから解放する～教員の長時間労働の解消とワーク・ライフ・バランスの実現～」 学事出版、2018年
神林寿幸・樋口修資・青木純一『背景と実態から読み解く教育行財政』 明星大学出版部、2020年
内田良、斉藤ひでみ共編著『教師のブラック残業 「定額働かせ放題」を強いる給特法とは?!』 学陽書房、2018年
内田良、広田照幸、高橋哲、嶋﨑量『迷走する教員の働き方改革 変形労働時間制を考える』 岩波書店、2020年
前屋毅『ブラック化する学校』 青春出版社、2017年
小川正人『日本社会の変動と教育政策 - 新学力・子どもの貧困・働き方改革』 左右社、2019年
妹尾昌俊『「先生が忙しすぎる」をあきらめない』 教育開発研究所、2017年
マイアミ・ハリケーンズ

| --- | --- |
: オハイオ州のマイアミ大学については「マイアミ・レッドホークス」をご覧ください。
| マイアミ・ハリケーンズ Miami Hurricanes |
| --- | --- |

大学: マイアミ大学
カンファレンス: ACC
NCAA: ディビジョンI (FBS（英語版）)
所在地: フロリダ州コーラルゲーブルス
チーム数: 16
マスコット: Sebastian the Ibis
愛称: Hurricanes
応援歌: Hail to the Spirit of Miami U Miami U How-Dee-Do
色:   Orange    Green    White
ウェブサイト: miamihurricanes.com 

マイアミ・カラーのACCのロゴ
マイアミ・ハリケーンズ（英: Miami Hurricanes）は、アメリカ合衆国フロリダ州のマイアミ大学のスポーツ競技チーム。NCAAディビジョンI所属。
競技チーム

| 男子スポーツ | 女子スポーツ |
| --- | --- |
野球（英語版）: バスケットボール（英語版）
バスケットボール（英語版）: クロスカントリー
クロスカントリー: ゴルフ
飛込: ローイング
フットボール（英語版）: サッカー
テニス: 水泳・飛込
陸上†: テニス
: 陸上†
: バレーボール
†屋外競技チームと室内競技チームがある。
宮崎県中学校の廃校一覧

宮崎県中学校の廃校一覧（みやざきけんちゅうがっこうのはいこういちらん）は、宮崎県の廃校となった中学校の一種。対象となるのは学制改革（1947年）以降に廃校となった中学校と分校である。名称は廃校当時のもの。廃校時に属していた自治体が合併により消滅している場合は現行の自治体に含める。また現在休校中の学校は公式には存続していることとなっているが、便宜上本項に記載する。
公立中学校 > 宮崎市

宮崎市立内海中学校（1966年宮崎市立青島中学校へ統合）
宮崎市立赤江中学校整肢学園分校（1972年）
宮崎市立赤江中学校赤江療養所分校（1976年）
宮崎市立赤江中学校ひまわり学園分校（1978年）
宮崎市立鏡洲中学校（1955年宮崎市立木花中学校鏡洲分校が独立、1991年木花中へ統合）
佐土原町立佐土原中学校〈旧〉（1959年10月1日那珂中と統合し宮崎市立佐土原中学校〈当時：佐土原町立〉へ）
佐土原町立那珂中学校（1959年10月1日佐土原中〈旧〉と統合し佐土原中〈新〉へ）
高岡町立高岡中学校〈旧〉（1974年統合により宮崎市立高岡中学校〈当時：高岡町立〉へ）
高岡町立穆佐中学校（同上）
高岡町立西高岡中学校（同上）
公立中学校 > 都城市

都城市立明道中学校（1949年南中と統合し姫城中へ）
都城市立南中学校（同上）
中郷村立二俣中学校（1957年中郷村立中郷中学校二俣分校より独立するも、中郷村が都城市へ編入された1967年3月3日付で廃校）
高崎町立江平中学校（1949年高崎中へ統合）
高城町立石山中学校（1949年高城中および有水中へ分割統合）
都城市立四家中学校（2009年閉校）
山之口町立山之口中学校天神分校（1973年山之口中本校へ統合）
公立中学校 > 延岡市

延岡市立浦城中学校（1967年熊野江中浦城分校から独立、2014年熊野江中と統合し南浦中へ）
延岡市立黒岩中学校〈旧〉（2014年延岡市立黒岩小学校〈旧〉と統合し延岡市立黒岩小中学校へ）
延岡市立北方中学校〈2代目〉（2014年延岡市立城小学校・延岡市立三椪小学校・延岡市立美々地小学校・延岡市立北方小学校〈旧〉と統合し延岡市立北方学園へ）
延岡市立熊野江中学校（2014年浦城中と統合し延岡市立南浦中学校へ）
延岡市立南方中学校〈旧〉（2015年延岡市立上南方小学校〈旧〉と統合し延岡市立上南方小中学校〈中学校名は南方中学校を継続〉へ）
延岡市立島野浦中学校（2022年延岡市立島野浦小学校と統合し延岡市立島野浦学園へ）
北川町立瀬口中学校（1956年延岡市立北川中学校〈当時：北川村立〉から独立するも、2003年再統合）
北川町立下赤中学校（同上）
北川町立松葉中学校（1967年北川中から独立するも、2003年再統合）
北川町立祝子川中学校（同上）
北方町立美々地中学校鹿川分校（1949年6月）
北方町立北方中学校〈初代〉（1972年統合により北方中〈2代目〉へ）
北方町立城中学校（同上）
北方町立三椪中学校（同上）
北方町立美々地中学校（同上）
公立中学校 > 日南市

日南市立大窪中学校（榎原村立榎原中学校大窪分校として発足し、1956年榎原村の分割、南郷町および日南市への編入に伴い日南市立大窪中学校として独立、1982年日南市立細田中学校へ統合）
日南市立酒谷中学校（2016年日南市立飫肥中学校へ統合）
公立中学校 > 小林市

小林市立内山中学校（2010年休校し小林市立野尻中学校へ統合、2013年廃校）
須木村立須木中学校綾北分校（1966年）
須木村立須木中学校堂屋敷分校（1966年）
須木村立須木中学校綾南分校（1966年）
公立中学校 > 日向市

日向市立岩脇中学校（2006年日向市立平岩小学校と統合し日向市立平岩小中学校へ）
日向市立東郷中学校〈旧〉（2011年坪谷中・日向市立東郷小学校〈旧〉・日向市立福瀬小学校と統合し日向市立東郷学園へ）
日向市立坪谷中学校（2011年東郷中〈旧〉・東郷小〈旧〉・福瀬小と統合し東郷学園へ）
富島町立富島東中学校（1947年富島西中と統合し日向市立富島中学校〈当時：富島町立〉へ）
富島町立富島西中学校（1947年富島東中と統合し富島中へ）
公立中学校 > 串間市

串間市立福島中学校（2017年統合により串間市立串間中学校へ）
串間市立北方中学校（同上）
串間市立大束中学校（同上）
串間市立本城中学校（同上）
串間市立市木中学校（同上）
串間市立都井中学校（同上）
公立中学校 > 西都市

西都市立銀鏡中学校中尾分校（1967年東陵中へ統合）
西都市立寒川小中学校（1978年）
西都市立尾八重小中学校（1982年）
西都市立東陵中学校（1987年穂北中へ統合）
西都市立銀鏡中学校（2012年西都市立銀上小学校と統合の上、西都市立銀上小・銀鏡中学校（小中一貫校）となる）
公立中学校 > えびの市

飯野町立飯野中学校鉄山分校（1964年）
飯野町立飯野中学校大平分校（1965年）
えびの町立大河平中学校（1969年えびの市立飯野中学校〈当時：えびの町立〉へ統合）
えびの町立飯野中学校高野分校（1969年11月30日）
公立中学校 > 北諸県郡

三股町立三股東中学校（1972年三股町立三股中学校へ統合）
公立中学校 > 児湯郡

西米良村立西米良中学校上米良分校（1962年）
西米良村立西米良中学校越野尾分校（1965年）
西米良村立西米良中学校板谷分校（1965年）
西米良村立尾股中学校（1978年西米良村立西米良中学校へ統合）
西米良村立小川中学校（1989年西米良中へ統合）
木城町立木城中学校（2023年木城町立木城小学校と統合し木城町立みどりの杜木城学園へ）
新富町立富田中学校ルピナス学園分校（1973年宮崎県立児湯養護学校〈現：宮崎県立児湯るぴなす支援学校〉開校に伴い閉校）
公立中学校 > 東臼杵郡

門川町立西門川中学校（2020年門川町立門川中学校へ統合）
椎葉村立松尾中学校（2013年椎葉村立椎葉中学校へ統合）
南郷村立渡川中学校（1954年南郷中から独立するも、2005年再統合）
美郷町立北郷中学校（2021年美郷町立北郷小学校と統合し美郷町立美郷北義務教育学校へ）
美郷町立西郷中学校（2021年美郷町立田代小学校と統合し美郷町立西郷義務教育学校へ）
西郷村立西郷西中学校山瀨分校（1949年閉校）
西郷村立西郷東中学校（1971年西郷村立西郷西中学校と統合し西郷村立西郷中学校へ）
西郷村立西郷西中学校（1971年西郷村立西郷東中学校と統合し西郷村立西郷中学校へ）
公立中学校 > 西臼杵郡

高千穂町立押方中学校（1948年11月10日高千穂中押方分校となり、1972年廃校）
高千穂町立田原中学校五ヶ所分校（1966年）
高千穂町立向山中学校（2008年高千穂町立高千穂中学校へ統合）
高千穂町立岩戸中学校（2015年高千穂中へ統合）
高千穂町立田原中学校（2021年高千穂中へ統合）
岩戸村立岩戸中学校山裏分校（1948年11月20日）
日之影町立仲組中学校（1972年日之影町立日之影中学校へ統合）
日之影町立見立中学校（1991年日之影中へ統合）
日之影町立高松中学校（2005年日之影中へ統合）
日之影町立鹿川中学校（2006年日之影中へ統合）
日之影町立八戸中学校（2007年日之影中へ統合）
岩井川村七折組合立日之影中学校大菅分校（1948年10月31日）
岩井川村七折組合立日之影中学校宮水教場（1948年10月31日）
五ヶ瀬町立三ヶ所中学校（2016年鞍岡中と統合し五ヶ瀬町立五ヶ瀬中学校へ）
五ヶ瀬町立鞍岡中学校（2016年三ヶ所中と統合し五ヶ瀬中へ）
私立中学校 > 宮崎市

宮崎女子中学校（1967年）
ムサシノ輪舞曲

| ムサシノ輪舞曲 |
| --- | --- |
ジャンル: 恋愛漫画
漫画
作者: 河内遙
出版社: 祥伝社
掲載誌: FEEL YOUNG
レーベル: FEEL COMICS swing
発表号: 2020年8月号 -
発表期間: 2020年7月8日 -
巻数: 既刊4巻（2024年9月現在）
ドラマ
原作: 河内遙
脚本: 清水友佳子、若杉栞南
演出: 本橋圭太
制作: テレビ朝日、ストームレーベルズ、MMJ（協力）
放送局: テレビ朝日系列
放送期間: 2025年4月19日 - （予定）
テンプレート - ノート
プロジェクト: 漫画・テレビドラマ
ポータル: 漫画・テレビ・ドラマ
『ムサシノ輪舞曲』（ムサシノロンド）は、河内遙による日本の漫画作品。『FEEL YOUNG』（祥伝社）にて、2020年8月号より連載中。
2025年4月より、テレビ朝日系列にてテレビドラマが放送予定。
書誌情報

河内遙『ムサシノ輪舞曲』祥伝社〈FEEL COMICS swing〉、既刊4巻（2024年9月6日現在）
2021年9月8日発売、ISBN 978-4-396-76838-6
2022年8月8日発売、ISBN 978-4-396-76864-5
2023年11月8日発売、ISBN 978-4-396-75033-6
2024年9月6日発売、ISBN 978-4-396-75055-8
テレビドラマ

| ムサシノ輪舞曲 Musashino Rondo |
| --- | --- |
ジャンル:  連続ドラマ
原作:  河内遙
脚本:  清水友佳子 若杉栞南
演出:  本橋圭太
出演者:  正門良規（Aぇ! group） 高梨臨 稲葉友 市川由衣
音楽:  篠田大介
国・地域:   日本
言語:  日本語
製作
エグゼクティブ・プロデューサー:  三輪祐見子（テレビ朝日）
プロデューサー:  都築歩（テレビ朝日） 島本講太（ストームレーベルズ） 髙木萌実（テレビ朝日） 布施等（MMJ） 新井富美子（MMJ） 多次見隼斗（MMJ）
制作:  テレビ朝日 ストームレーベルズ MMJ（協力）

放送
放送チャンネル: テレビ朝日系
映像形式: 文字多重放送
音声形式: ステレオ放送
放送国・地域:  日本
放送期間: 2025年4月19日 - （予定）
放送時間: 土曜 23:00 - 23:30
放送枠: オシドラサタデー
放送分: 30分
 公式サイト
テンプレートを表示
2025年4月19日よりテレビ朝日系「オシドラサタデー」枠で放送予定。主演は正門良規。
テレビドラマ > スタッフ

原作 - 河内遙『ムサシノ輪舞曲』（祥伝社FEEL COMICS）
脚本 - 清水友佳子、若杉栞南
音楽 - 篠田大介
エグゼクティブプロデューサー - 三輪祐見子（テレビ朝日）
プロデューサー - 都築歩（テレビ朝日）、島本講太（ストームレーベルズ）、髙木萌実（テレビ朝日）、布施等（MMJ）、新井富美子（MMJ）、多次見隼斗（MMJ）
演出 - 本橋圭太
制作協力 - MMJ
制作著作 - テレビ朝日、ストームレーベルズ
| テレビ朝日系 オシドラサタデー> 前番組 | テレビ朝日系 オシドラサタデー> 番組名 | テレビ朝日系 オシドラサタデー> 次番組 |
| --- | --- | --- |
| ホンノウスイッチ （2025年1月11日 - 3月15日）  | ムサシノ輪舞曲 （2025年4月19日 - 〈予定〉）  | -  |
飯田川

飯田川（いいだがわ）は、日本全国各地を流れる河川名称等。
河川名

飯田川 (北海道滝上町) - 北海道紋別郡滝上町を流れる渚滑川水系サクルー川支流の河川。
飯田川 (渡島半島) - 北海道二海郡八雲町桜野を流れる野田追川水系野田追川支流。
飯田川 (宮崎市) - 宮崎県宮崎市を流れる大淀川水系大淀川支流の一級河川。
飯田川 (笠間市) - 茨城県笠間市を流れる那珂川水系涸沼川支流の一級河川。
飯田川 (かすみがうら市) - 茨城県かすみがうら市を天の川支流中根川まで流れる利根川水系の河川。
飯田川 (埼玉県) - 埼玉県比企郡小川町を流れる荒川水系兜川支流河川のひとつ。
飯田川 (新潟県) - 新潟県上越市を流れる関川水系保倉川支流の一級河川。
飯田川 (岐阜県) - 岐阜県加茂郡八百津町から同郡川辺町へと流れる木曽川水系飛騨川支流の一級河川。
飯田川 (島根県) - 島根県隠岐郡隠岐の島町飯田を島後島西郷湾まで流れる飯田川水系本流の二級河川。
飯田川 (江の川水系) - 広島県東広島市豊栄町飯田から三次市へと流れる江の川水系美波羅川支流の一級河川。
飯田川 (黒瀬川水系) - 広島県東広島市八本松飯田を流れる黒瀬川水系深堂川支流の河川。
飯田川 (佐賀県) - 佐賀県鹿島市飯田を有明海まで流れる飯田川水系本流の二級河川。
飯田川 (宮崎市) - 宮崎県宮崎市高岡町を流れる大淀川水系大淀川支流の一級河川。
地名

秋田県潟上市飯田川 - かつての南秋田郡飯田川町。
モンティ・ホール問題

モンティ・ホール問題
閉まった3つのドアのうち、当たりは1つ。プレーヤーが1つのドアを選択したあと、例示のように外れのドアが1つ開放される。残り2枚の当たりの確率は直感的にはそれぞれ 1/2（50%）になるように思えるが、はたしてそれは正しいだろうか。
モンティ・ホール問題（モンティ・ホールもんだい、英: Monty Hall problem）とは、確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つとなっている。モンティ・ホール（英語版）（Monty Hall, 本名：Monte Halperin）が司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal（英語版）」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、モンティ・ホール・ジレンマ、モンティ・ホール・パラドックスとも称される。「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。
なお、モンティ・ホール問題と実質的に同型である「3囚人問題」については、かつて日本で精力的に研究された[要出典]。
概要

| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 「 |  ＜投稿された相談＞  プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。 ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。  ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？ | 」 |
1990年9月9日発行、ニュース雑誌「Parade」にてマリリン・ヴォス・サヴァントが連載するコラム「マリリンにおまかせ」で、上記の読者投稿による質問に「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」と回答。すると直後から、読者からの「彼女の解答は間違っている」との約1万通の投書が殺到し、本問題は大議論に発展した。
概要 > 答えをめぐっての騒動

ジョージ・メイソン大学　ロバート・サッチス博士「プロの数学者として、一般大衆の数学的知識の低さを憂慮する。自らの間違いを認める事で現状が改善されます」
フロリダ大学　スコット・スミス博士「君は明らかなヘマをした（中略）世界最高の知能指数保有者である貴女が自ら数学的無知をこれ以上世間に広める愚行を直ちに止め、恥を知るように！」
| 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- |
| 「 | 司会者がドアを開けてみせた直後に、UFOがステージに到着して「宇宙人」が出てきたと仮定する。 人間の出場者が最初に選んだ扉を宇宙人は知らずに、司会者がまだ開けられていない2つの扉のどちらかを選択するよう宇宙人に勧めると、この時の確率が五分五分になる。しかし、それは宇宙人が「本来の出場者が司会者から得たヒント」を知らないためである。 仮に、景品が扉2にある場合司会者は、扉3を開ける。扉3に景品がある場合は、扉2を開ける。つまり、景品が扉2または扉3にあるなら、出場者が扉の選択を変えれば勝利する。『どちらかでも勝てるのです！』 でも、扉を変えなければ、扉1に賞品がある場合しか勝てないのです。 | 」 |
概要 > ゲームのルール

このうち (3) と (4) の条件が重要である（ベイズの定理でいう事後確率が有効になる）。
もし (3) が決められていなければ、例えば開けるかどうかモンティが決められるなら、このゲームはプレーヤーとモンティの心理戦であり、確率の問題ではない。
また、(4) の条件次第では答えが逆になったり、答えを定めることができなかったりする。つまり、モンティが景品を出してしまう可能性があるなら、問題の大前提が変わってしまう。
大騒ぎとなった最大の原因として、ルールに対する数学的な説明が無く「解釈」の余地があったことで、数学的に正しいルールが決まるまで決着が付かなかった[要出典]。
直感と理論の乖離

この問題を巡る人々の反応は、冒頭のエピソードにあるように、『どちらを選んでも変わらない』とする意見が多かった。
ドアが2つになった時点で、プレーヤーが改めてコイントスによって決めなおしたと仮定すると、景品を得る確率はコイントスから生じる確率1/2そのものとなる（それまでの確率 1/3 と 2/3 との選択を止めることになるため）。
ところが、2枚のドアの価値は、ルール (1) - (4) で確率の高い（価値のある）選択をすることが可能となっている。つまり、『どちらを選んでも変わらない』は誤りである。
考え方

モンティ・ホール問題は、以下のように考えると理解しやすい。
考え方 > 全パターンを一覧表にする方法

最もシンプルな考え方として、全てのパターンを一覧表にする方法が挙げられる。視覚的に理解しやすく、小中学生でもわかりやすい解決法である。
3つのドアに「1つのアタリ」と「2つのハズレ」を配置している(A)(B)(C)の3パターンにおいて、それぞれ最初にドア1を選んだ後に「留まるか」「変更するか」の結果を示している。
| パターン | ドア 1 | ドア 2 | ドア 3 | 司会者のドアの選択 | ドア1に留まった場合 | 他のドアに変更した場合 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| (A) | アタリ | ハズレ | ハズレ | 2か3を任意に選択する | 勝利 | 敗北 |
| (B) | ハズレ | アタリ | ハズレ | 3をかならず選択する | 敗北 | 勝利 |
| (C) | ハズレ | ハズレ | アタリ | 2をかならず選択する | 敗北 | 勝利 |
| 勝率 | --- | --- | --- | --- | 1/3 | 2/3 |
パターン(A)(B)(C)の出現率は、確率的に1/3ずつである。また、パターン(A)において、司会者が2か3どちらを選んでも、プレイヤーは「変更するか変更しないか」の選択肢しかないため、この3パターンで説明できる。
上記の一覧表を見れば分かる通り、最初の選択「ドア1」を維持するプレーヤーは、1/3の確率でしか勝利できない。しかし、選択を変更したプレーヤーは2/3の確率で勝利できる。ドアを変更することで、勝率が2倍になっていることが確認できる。
したがって、切り替え戦略を使用すると勝敗は、プレイヤーが最初にハズレ (⁠確率 2/3⁠)を選択したか、アタリ (確率 ⁠1/3⁠⁠) を選択したかによってのみで決まる。その後、司会者が選択しなかったドアの1つにハズレを明らかにしたという事実は、最初の確率については何も変わらない。
考え方 > ハズレに色を付ける方法

ドアの位置は考えなくても良い。
最初の選択で発生するのが3パターン（当たりか、ハズレ (青) か、ハズレ (赤)）だと覚えておく。
最初の選択 / 残りのドアの中身
　　　　　　　（位置は考えなくてよい）
  　　↓　　　　　　　↓ 
A 　当たり　 / ハズレ (青) ・ ハズレ (赤)
 
B ハズレ (青) / 　当たり　 ・ ハズレ (赤)
 
C ハズレ (赤) / 　当たり　 ・ ハズレ (青)
最初の選択で当たりを引けるケースは1つ (A) 、ハズレを引いてしまうケースは2つ (B,C) ある。
2回目の選択ではハズレが1つ除外されているため、当たりを引くケースは2つ (B,C) 。ハズレを引くケースは1つ (A) となる。
考え方 > ハズレに色を付ける方法 > ポイント

最初に自分がハズレを引いていれば、2回目はドアを変えれば確実に当たりが出る（残りのハズレが除外されているため）。
最初に当たりを引いているケースは1つしかないが、ハズレを引いているケースは2つあるので、変えるほうが得である。
考え方 > ハズレに色を付ける方法 > ワナ

「最初にハズレを引くケースは1つ多い」を忘れていると、2回目の確率が50%に見えてしまうこと。
最初にハズレを引くケースは2つあるので、確率は50%ではない。
考え方 > ドアに印を付ける方法

そのドアに景品が入っていることを ○ で示す。
ドア A, B, C が ○ である確率は、それぞれ 1/3 である。
「ドア A が ○ である確率」は 1/3 であるが、「B または C が ○ である確率」は 2/3 である。
ドア C を開いたあとでも、「B または C が ○ である確率」は 2/3 である。
ドア C を開いて、C が ○ ではないと判明したあとでは、「B が ○ である確率」は、「B または Cが ○ である確率」と等しい。その確率は 2/3 である。
「A が ○ である確率」は 1/3 であるが、「B が ○ である確率」は 2/3 である。
考え方 > 最初にハズレのドアを選ぶ方法

当たりのドアを選ぼうとせず、わざとハズレのドアを選ぶ。
その後モンティが、もう一つのハズレのドアがどれかを教えてくれるので、残ったドアが当たりのドアである。
当たりのドアがどれか判明したので、最初に選んだハズレのドアから当たりのドアに変更する。
最初にハズレのドアを選ぶことができれば、上記手順で確実に当たりのドアを開けることができる。最初にハズレのドアを選ぶことができる確率は2/3であるので、この手順に従えば（つまりドアを変更すれば）2/3の確率で当たりのドアを開けることができる。
この1.の「当たりのドアを選ぶ」か「ハズレのドアを選ぶ」かは気持ちの問題であり、確率的な影響はまったくないことに注意を要する。3.でドアを変更することへの抵抗感をなくす効果しか持っていない。
よって2.においてモンティが「もう一つのハズレのドアがどれかを教えてくれる」のではなくモンティも当てようとする（モンティが当てたらプレーヤーは自動的に外れる）場合には、1/3の確率で2.でモンティが当ててしまうので、3.にたどり着くのはモンティが2/3の確率で外した場合に限る。この場合3.にたどり着いた時点で残る確率は、変更すると当たる確率1/3（2/3だった確率のうち1/3をモンティが使って（そして外して）しまった）と、変更すると外れる確率1/3とになり、ドアを変更してもしなくても確率は等しいという直感通りの確率になる。
つまり、2.でモンティが2/3の確率のうち1/3を使ってハズレのドアを開けてしまうのではなく、確実に（確率を減らさずに）ハズレのドアを開けることが直感通りにならない要因である。
これを変形させた考え方もできる。
最初プレーヤーが当たりを引く確率は1/3である。
ドアを変更しない場合はそのまま1/3の確率である（変更しないのであればモンティがドアを開けようが開けまいが確率は変わらない）。
モンティがドアを開けた後にドアを変更する場合、最初に選択したドアがハズレであれば変更後のドアは当たりが確定である。つまり、最初に選択したドアがハズレである確率＝ドアを変更した場合に当たりを引く確率である。
最初の選択で当たりを引く確率は1/3、ハズレを引く確率は2/3である。
ゆえに、ドアを変更した場合の当たりを引く確率は2/3と考えられる。
考え方 > 100枚のドアを使う方法

ゲームには100枚のドアが使われるとする。
プレーヤーが最初のドアを選んだとき、このドアの当たりの確率は1％。残りのドアになる確率は99％となる。
モンティが残り99枚のドアのうち、98枚を開けてヤギを見せる。
プレーヤーは2回目の選択をする。
プレイヤーが2回目の選択をする際、1/100の確率のドアと、99/100の確率のドア、どちらが当たる確率が高いかは明白である。最初にプレーヤーが選んだ1枚のドアと、「残り99枚のうちで、正解を知っているモンティが開こうとしなかった、ただ1枚のドア」の確率が相違していることは、直感で理解が可能であろう。
考え方 > その他の方法

または、こう考えることもできる。
プレーヤーは1回目の選択をする。この時点では確率は全て等しい。
番組側は残りのドアをひとまとめにし、どれを開けても結果は共通と宣言する。
プレーヤーは2回目の選択をする。
プレーヤーが最初に選択することにより、ひとまとめの対象から（番組側から見てランダムに）外されたドアと、残りすべてのドアでは、価値が等しくないことは明らかである。
また、確率論の基になっている統計の考え方を呼び起こすことで、理解を助けられた実験がある。
考え方 > パラドックス

この問題はパラドックスであるといわれることがある。最初からドアが1つ開いた状態で、2つのドアから1つを選ぶという問題であったなら、確率は 1/2 である。それに対して、このゲームによってドアが1つ開いた状態になった場合には、確率は 1/3 と 2/3 になる。このように確率が異なることがパラドックスといわれる理由である。
（これに似た問題として2人の子供の性別問題がある。）
しかし、これは確率の計算に矛盾があるわけではないので、擬似パラドックスである。ドアが2択になった経緯を知っているか知らないかの情報の差がドアの評価に影響しているだけである（単純な話、「最初にプレーヤーがドアを選択する時点での確率」と考えると理解しやすい。なお、１つドアが初めから開いた状態＝単なる2択問題であり、モンティ・ホール問題は成立し得ない）。
計算 > 数え上げ (ベイズの公式)

自然な仮定の下で、開けるドアを変更すると、プレーヤーが景品を獲得する確率が2倍になることをベイズの公式(ベイズの定理)を使って示す。
簡単化のため、プレーヤーは初めにAのドアを選ぶものとする(プレーヤーが初めにBまたはCのドアを選ぶとしても以下の論法は変わらない)。
標本空間をΩとし(例えば、全ての放映されたモンティ・ホール・ショーのうち、プレーヤーが初めにAのドアを選んだ場合全ての集合と考えることにする)、Ω上で定義された確率をPとする(ここでは、Ωの任意の部分集合Uに対して、P(U)=(Uの要素の個数)/(Ωの要素の個数)と定義することにする)。また、Ω上で定義された「景品があるドア」を表す確率変数をXとし、「モンティが開けるドア」を表す確率変数をYする。XとYの値域は、それぞれ、X(Ω)={A,B,C}、Y(Ω)={A,B,C}である。xをX(Ω)の要素を表す変数とすれば(つまりxはA,B,Cのいずれかの値を取る)、「景品があるドア」がxである確率はPX(x)=P(X-1(x))と表される。同様に、yをY(Ω)の要素を表す変数とすれば、「モンティが開けるドア」がyである確率はPY(y)=P(Y-1(y))と表される。
プレーヤーが初めにAのドアを選び、モンティがBかCのドアを開ける前の時点での結合確率PX,Y(x,y)=P(X-1(x)∩Y-1(y))を考える。ベイズの公式により、条件付確率PX|Y(x|y)=PX,Y(x,y)/PY(y)、および条件付確率PY|X(y|x)=PX,Y(x,y)/PX(x)である。
ここで自然ではあるが、問題文では触れられていない次の仮定を置く。「景品がAのドアにある場合、モンティがBのドアまたはCのドアを選ぶ確率は等しく1/2である」。この仮定が成り立たない場合については後で考察する。
プレーヤーの持っている情報では、景品がA,B,Cのどのドアにあるかの確率は等しく1/3である。つまりPX(A)=PX(B)=PX(C)=1/3である。プレーヤーがAのドアを選んだ場合、モンティはAのドアを開くことは無いので、条件付確率PY|X(A|A)=PY|X(A|B)=PY|X(A|C)=0 である。従ってPX,Y(A,A)=PX,Y(B,A)=PX,Y(C,A)=0 である。景品がAのドアにある場合、モンティがBのドアを選ぶ条件付確率PY|X(B|A)は、上の仮定により1/2であり、ベイズの公式から結合確率PX,Y(A,B)=PY|X(B|A)×PY(A)=1/6となる。モンティがCのドアを選ぶ結合確率PX,Y(A,C)も同様に1/6である。
景品がBのドアにある場合、モンティはAとBのドアを選ぶことはできないのでCのドアを開けざるを得ない。つまりPY|X(B|B)=0であり、PY|X(C|B)=1である。従ってPX,Y(B,B)=PY|X(B|B)×PX(B)=0であり、PX,Y(B,C)=PY|X(C|B)×PX(B)=1/3である。同様に、PX,Y(C,C)=0であり、PX,Y(C,B)=1/3である。
以上を表にまとめると、次のようになる。
| 結合確率PX,Y(x,y)= P(X-1(x)∩Y-1(y)) | 結合確率PX,Y(x,y)= P(X-1(x)∩Y-1(y)) | 確率変数Y (モンティが開けるドア)> y=A | 確率変数Y (モンティが開けるドア)> y=B | 確率変数Y (モンティが開けるドア)> y=C | PX(x)= P(X-1(x)) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 確率変数X (景品があるドア) | x=A | 0 | 1/6 | 1/6 | 1/3 |
| 確率変数X (景品があるドア) | x=B | 0 | 0 | 1/3 | 1/3 |
| 確率変数X (景品があるドア) | x=C | 0 | 1/3 | 0 | 1/3 |
| PY(y)= P(Y-1(y)) | PY(y)= P(Y-1(y)) | 0 | 1/2 | 1/2 | P(Ω)=1 (全確率) |
表からわかるように、プレーヤーの持っている情報では、モンティがBのドアを開ける確率PY(B)またはCのドアを開ける確率PY(C)は等しく1/2である。
モンティがCのドアを開けた瞬間、プレーヤーの持っている情報は、条件付確率PX|Y(x|C)となる。ベイズの公式によりPX|Y(x|C)=PX,Y(x,C)/PY(C)であるから、PX|Y(A|C)=1/3、PX|Y(B|C)=2/3、PX|Y(C|C)=0となる。つまり、景品がAのドアにある確率は1/3であり、Bのドアにある確率は2/3である。従って確かに、プレーヤーが開けるドアをAからBに変更すれば、景品を獲得する確率は2倍になる。モンティがBのドアを開けた場合も全く同様になる。
計算 > 「景品がAのドアにある場合、モンティがBのドアまたはCのドアを選ぶ確率は等しく1/2である」が成り立たない場合

以下で、上記の仮定「景品がAのドアにある場合、モンティがBのドアまたはCのドアを選ぶ確率は等しく1/2である」が成り立たない場合について考察する。景品がAのドアにある場合、モンティがBのドアを選ぶ確率をr (0≤r≤1)、Cのドアを選ぶ確率を1-rとする。つまりPY|X(B|A)=r、PY|X(C|A)=1-rとする。
この場合の、結合確率PX,Y(x,y)は下表のようになる。r=1/2であれば上の表に一致する。
| 結合確率PX,Y(x,y)= P(X-1(x)∩Y-1(y)) | 結合確率PX,Y(x,y)= P(X-1(x)∩Y-1(y)) | 確率変数Y (モンティが開けるドア)> y=A | 確率変数Y (モンティが開けるドア)> y=B | 確率変数Y (モンティが開けるドア)> y=C | PX(x)= P(X-1(x)) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 確率変数X  (景品があるドア) | x=A | 0 | r/3 | (1-r)/3 | 1/3 |
| 確率変数X  (景品があるドア) | x=B | 0 | 0 | 1/3 | 1/3 |
| 確率変数X  (景品があるドア) | x=C | 0 | 1/3 | 0 | 1/3 |
| PY(y)= P(Y-1(y)) | PY(y)= P(Y-1(y)) | 0 | (1+r)/3 | (2-r)/3 | P(Ω)=1 (全確率) |
この場合、もしモンティがBのドアを開けた場合には、その瞬間に、各ドアに景品のある確率は、ベイズの公式によりPX|Y(A|B)=r/(1+r)、PX|Y(B|B)=0、PX|Y(C|B)=1/(1+r)に変化する。
逆に、もしモンティがCのドアを開けた場合には、その瞬間に、各ドアに景品のある確率は、ベイズの公式によりPX|Y(A|C)=(1-r)/(2-r)、PX|Y(B|C)=1/(2-r)、PX|Y(C|C)=0に変化する。
さらに具体的に、「プレーヤーがAのドアを選んだ状態で、景品がAのドアにある場合、モンティは必ずCのドアを選ぶ」、つまりr=0という情報をプレーヤーが持っている場合(例えば今まで放映された番組では、必ずそうしていたという情報を持っているような場合)について考えてみる。
この場合、もしモンティがBのドアを開けた場合には、その瞬間に、各ドアに景品のある確率は、上の式に r=0 を代入して PX|Y(A|B)=0、PX|Y(B|B)=0、PX|Y(C|B)=1に変化し、景品がCのドアにあることが確定する。
逆に、もしモンティがCのドアを開けた場合には、その瞬間に、各ドアに景品のある確率は、やはり上の式に r=0 を代入して PX|Y(A|C)=1/2、PX|Y(B|C)=1/2、PX|Y(C|C)=0に変化する。この場合は「ドアを変えても確率は五分五分（2分の1）であり、3分の2にはならない」というクレームは正しいことになる。
一方、r=0 の場合、モンティがBのドアを開ける確率は1/3であり、Cのドアを開ける確率は2/3である。プレーヤーが、どのような場合でもドアを変えるという戦略を採る場合の景品を得る確率は、1/3×1＋2/3×1/2＝1/3＋1/3＝2/3であり、r=1/2 の場合と変わらないことが分かる。
次に、r が一般の値 (0≤r≤1) であり、プレーヤーは r の値を知っていて、モンティが選択するドアに応じて、最も景品を得る確率が高いドアを選択する場合を考える。
この場合、モンティがBのドアを開けた場合には、Cのドアに景品がある条件付確率PX|Y(C|B)は1/(1+r)、Aのドアに景品がある条件付確率PX|Y(C|B)はr/(1+r)であるから、Cのドアに景品がある確率のほうが大きいか(r<1 の場合)、または等しい(r=1 の場合)。
逆に、モンティがCのドアを開けた場合には、Bのドアに景品がある条件付確率PX|Y(B|C)は1/(2-r)、Aのドアに景品がある条件付確率PX|Y(A|C)は(1-r)/(2-r)であるから、Bのドアに景品がある確率のほうが大きいか(r>0 の場合)、または等しい(r=0 の場合)。
結局、モンティがBまたはCのどちらのドアを選んだ場合でも、プレーヤーがAとは別の残りのドアを選んだ方が、選択をAのドアのまま変えない場合より景品を得る確率は高いか等しくなる。
これらの場合、モンティがBのドアを選ぶ確率は、上表から(1+r)/3であり、Cのドアを選ぶ確率は、(2-r)/3である。従って、モンティがBまたはCのどちらのドアを選ぶにしても、プレーヤーはAとは別の残りのドアを選ぶという戦略を採る場合に景品を得られる確率は、(1+r)/3×1/(1+r)＋(2-r)/3×1/(2-/r)＝1/3＋1/3＝2/3であり、これはrの値に関係なく成立することが分かる。
つまり、モンティがドアの選択について、どのような傾向を持っているかという情報を、プレーヤーが持っているか、いないかにかかわらず、プレーヤーはドアの選択を変更する戦略を採る方が、景品を得る確率は高くなり、その場合に景品を得られる確率は、モンティのドア選択の傾向(r の値)に関係なく2/3であることが分かる。
計算 > シミュレーション

簡単なプログラムでシミュレーションを行い、答えを導くこともできる（図）。このグラフでは、変更したドアに景品があった回数の累計が、変更しなかった場合の約2倍となっている。
変形問題

ルールを変更することで例題の理解を助けたり、統計論の別の課題を説明する試みが行われている。
変形問題 > 変更ルール1

(4) モンティは景品のあるドアを知っている。どちらを開けるかコイントスで決めるが、選んだドアが景品の場合はもう片方のドアに変更する。
このルールは結局ドアの選び方に変化はないので、解答は「開けるドアを変更する」である。
変形問題 > 変更ルール2

(4) モンティは景品のあるドアを知らない。どちらを開けるかコイントスで決めるが、選んだドアが景品の場合は番組スタッフが中身を入れ替える。
これは、前のルールで最後にモンティがドアの選択を変更していたところをスタッフが代わりにやっているだけであり、解答は「開けるドアを変更する」である。
このルールではドアを変更したほうがよいことが直感的に分かる。残ったドアに景品が移動してくることはあっても、出ていくことはないからである。数値で示すと、プレーヤーが最初から正解していた確率は 1/3、モンティが正解して景品が移動した確率も 1/3、二人ともハズレであった確率も 1/3 である。景品は必ず最後の扉に移動するので、最後の扉に景品がある確率は 2/3 である。
変形問題 > 変更ルール3

(4) モンティはどちらを開けるかコイントスで決め、中身にかかわらず開ける。
モンティが景品を出してしまった場合はゲーム終了と仮定して、モンティがヤギを出したらプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？この場合の正解はどっちを選んでも確率は 1/2 となり、変更してもしなくてもよいのである。
モンティが景品を出す確率は1/3、ヤギを出す確率は 2/3 である。景品を出したらゲームは終了するので、ヤギを出した場合の2/3の内訳を考えると、プレーヤーが選んだドアに景品がある確率1/3と、最後のドアにある確率1/3になる。
この場合、プレーヤーもモンティも正解に関係なくドアを選ぶので、先に景品を入れる必要はなく、後から景品の位置をランダムに決めても結果は等価となる。
変形問題 > 変更ルール4

(3) モンティは景品のあるドアを知っている。コイントスでヤギのドアの片方を選び、プレーヤーの選択にかかわらず開ける。
モンティがプレーヤーの選んだドアを選んだ場合はゲーム終了と仮定して、モンティがヤギを出したらプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？この場合も変更ルール3同様、変更してもしなくてもよいのである。
変形問題 > 変更ルール5

(3) モンティは景品のあるドアを知っている。最初にプレーヤーが景品のあるドアを選んだ時に限り、ドアを開ける。
このように変更すると、モンティがドアを開けない場合がある。もし、偶然にもモンティがドアを開けたとすると、プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？この場合は当然答えは「開けるドアを変更しない」である。
このことから、モンティがドアを必ず開けるというルールは非常に重要だということが分かる。
変形問題 > 悪魔モンティ

(5) モンティは景品のあるドアを知っていて、プレーヤーが景品のあるドアを選んだ時だけ、変更してよいという。
変形問題 > 天使モンティ

(5) モンティは景品のあるドアを知っていて、プレーヤーがヤギのいるドアを選んだ時だけ、変更してよいという。
変形問題 > 心理戦

プレーヤーとモンティの心理戦を想定した例題も試みられている。駆け引きの内容を数値化することで、統計論的に解を求めることができる。
(5) モンティは景品のあるドアを知っていて、プレーヤーが景品のあるドアを選んだ時は100％の確率で、ヤギのいるドアを選んだ時は50％の確率で、プレーヤーが選ばなかったヤギのいるドアを開けて見せ、変更してよいという。
ナッシュ均衡による解では、変更したときに景品を得る確率は1/2となる。つまり、変更してもしなくても変わらない。
数学

もとの例題ではルール (3) と (4) が重要とされるのが一般的だが、実はもう一つ重要な前提がある。それは、「プレーヤーが最初に当たりを選んだ場合に、モンティが残るドアのどちらを開けるかについて "癖がない（ランダムに選ぶ）" ことだ。例えば「プレーヤーが最初に当たりのAのドアを選んだ場合は、モンティは必ずBを開く」という可能性があるとすれば、「マリリンの解答は間違っている」というのは必ずしも間違いではない。ここで、「癖がない（ランダムに選ぶ）」ことがいかに重要であるか、具体的に説明する。
プレーヤーがドアAを選んだ場合にモンティがドアBを選択する（選択して開ける）確率を x とすると、ドアBが開いた（もちろん外れ）という条件のもとで、ドアAが当たりである確率は x/(1+x）となる（もちろん、ドアCが当たりである確率は 1/(1+x）である）。
計算法
ドアBが開いたということは、プレーヤーがドアCを選択したかドアAを選択したということである。ドアCを選択した場合は必ず（確率1で）ドアBを開き、ドアAを選択した場合は、確率 x でドアBを開くのであるから、ドアBが開いたという条件で、ドアAが当たりである確率は、xを1＋x で割れば求められる。
よって、確率 x が0超1以下の間の数値を取るとすれば、ドアAが当たりである確率は0から1/2まで変化する（ドアCが当たりである確率は1から1/2まで変化する）。ドアB、Cをランダムに（x＝1/2 の確率で）選択したときに限って、ドアAが当たりの確率は1/3のまま（ドアCが当たりの確率は当初の1/3から2/3に上がる）となる。マリリンの答えは、この特殊な条件を想定したものである。確かに常識的仮定だが、数学的には当然視できるものではない。
なお、先に述べた通り、x が0超1以下の間の数値を取るとき、ドアAが当たりである確率は0から1/2まで変化する一方、ドアCが当たりである確率は1から1/2まで変化する。よって、この前提の場合には、0<x<1のときはドアを変えたほうが当たる確率が高く、x=1のときはドアを変えても当たり確率に変化はないということになり、「ドアを変えたほうが良い」という結論は維持される。
最初の状態
プレーヤーが選んだ1番のドアが当たりの確率は1/3、残り2枚のドアが当たりの確率は各々が1/3 で、和は 2/3。
モンティがドアを開いた後
「1番のドアが当たりの確率は1/3」および「残り2枚のドアが当たる確率 = 2/3」は変化しない。ただし、後者は 2/3の確率は2番のドアに集中し、3番のドアの当たり確率は 0。
当たる確率のシミュレーション
青：変更せず / 赤：変更する
スティーブン・J・タウンゼント

| スティーブン・J・タウンゼント |
| --- | --- |
2019年
生誕: 1959年（65 - 66歳） 西ドイツ、シャインフェルト
所属組織: アメリカ合衆国
部門: アメリカ陸軍
軍歴: 1982 – 2022
最終階級: 大将
指揮: アメリカアフリカ軍 TRADOC 多国籍統合TF-生来の決意作戦 第18空挺軍団 第10山岳師団 第3ストライカー旅団戦闘団
戦闘: グレナダ侵攻 抑えきれぬ憤怒作戦 パナマ侵攻 ジャスト・コーズ作戦 ハイチ侵攻（英語版）  対テロ戦争 アフガニスタン紛争 アナコンダ作戦（英語版）  イラク戦争 バクバの戦い（英語版）  生来の決意作戦 アメリカ主導のイラク介入（英語版）  アメリカ主導のシリア介入（英語版） 
受賞: ディフェンス・ディスティングシュドサービスメダル "C" 字付き ディスティングシュドサービスメダル(2) 防衛上級サービスメダル (2) レジオン・オブ・メリット (2) 青銅星章  (5) "V"字付き 防衛功労賞 功労賞(6)
スティーブン・J・タウンゼント（Stephen J. Townsend、1959年- ） は、アメリカ陸軍大将（四つ星）。2019年から2022年まで、アメリカアフリカ軍の第5代司令官を務めた。前職はアメリカ陸軍訓練教義コマンド司令官（2018年3月-2019年6月）。タウンゼントは、これまで、第82空挺師団、第7歩兵師団、第75レンジャー連隊、第78歩兵師団、第10山岳師団に所属し、 グレナダ侵攻(抑えきれない憤怒作戦)、パナマ侵攻（ジャスト・コーズ作戦）、ハイチ侵攻（英語版）で戦った。 第10山岳師団のとき、アフガニスタン紛争アナコンダ作戦（英語版）の任務部隊を率いた。また、第２歩兵師団第3ストライカー旅団戦闘団長となり、イラク戦争のバクバの戦い（英語版）で部隊を率いた。その後、アフガニスタン戦争中に第10山岳師団長、2015年3月に、第18空挺軍団長となり、さらに2016年8月には生来の決意作戦の多国籍統合タスクフォースの指揮官となった。
幼少期と教育

タウンゼントは、1959年に、ドイツ人の母と、アフガニスタン人の父の間に、西ドイツのバイエルン州シャインフェルトで生まれた。 彼は生後まもなくドイツ在住のアメリカ軍人家族の養子となった。彼の養父は、機甲部隊の2等軍曹であった。タウンゼンドはジョージア州グリフィンで育ち、1978年にグリフィン高校を卒業した。1982年、ノースジョージア大学を卒業し、心理学の学士を取得した。彼は予備役将校訓練課程を経て歩兵科に任官した。