結晶系

結晶系（けっしょうけい、英: crystal system）は、結晶学における結晶の分類方法の1つ。
結晶は並進対称性を有するものと定義される。つまり空間的に原子や分子が繰り返しパターンを持って並んでおり、全ての結晶が、軸方向にある一定の距離ずらしたものが元のものと一致するという性質を有する。（どの空間群にも並進群が部分群として含まれており、結晶構造の特徴は三次元空間における周期性にあるから、並進群の具体化（幾何学的表現）が結晶格子である。）
結晶の対称性の分類として、７つの晶系（三斜格子、単斜格子、斜方格子など）、点群（ある点を中心とした回転操作や反転操作などで分類されるもの）、空間群（P21/nなど、230種類ある）などの分類方法がある。結晶構造の対称性は230種類の空間群のうちの1つで記述できる。
この中で点群には様々な対称性があり得るが、結晶の並進対称性を満たすものと満たさないものがある。例えばある点を中心に72度回転させたものがもとのものと一致する配列は存在しうるが、このものは並進対称性を持たないため結晶では無いとされてきた。このようなものの例として準結晶が挙げられる（現在の定義では準結晶も結晶に含まれるが、結晶系とは別の議論なので省略する）。つまり5回対称性を有する点群は存在するが、5回対称性を有する結晶は存在しない。
これらのことを踏まえると、結晶の格子点が属する点群は次の7種類に分類される。
{\bar {1}}（三斜格子）
2/m（単斜格子）
mmm（斜方格子）
4/mmm（正方格子）
{\bar {3}}m（三方格子）
6/mmm（六方格子）
m3m（立方格子）
これらの分類は分子や原子の配列の周期性を分類しているものでは無く、格子点を分類していることに注意が必要である。
一般に結晶構造の点群は、その結晶構造がもつ結晶格子の点群よりも高い対称性をもつことはできない。したがって結晶構造の対称性を記述する32種類の結晶点群を、その結晶点群が部分群として含まれるような格子の点群の中で位数が最小なものに帰属させることができる。このような分類が「結晶系」であり、次の32種類に分類される。
各結晶系で最も対称性の高い点群は格子の点群で、これを完面像ともいう。7つの晶系の名称は格子の名称と同じである．
| Crystal family | 結晶系 (Crystal system) | 点群 (Point group) / 晶族 (Crystal class)>  | 点群 (Point group) / 晶族 (Crystal class)> Schönflies記号 | 点群 (Point group) / 晶族 (Crystal class)> Hermann–Mauguin記号 | 点群 (Point group) / 晶族 (Crystal class)> Orbifold 記号 | 点群 (Point group) / 晶族 (Crystal class)> Coxeter 記号 | 点対称性 (Point symmetry) | 対称数 | 抽象群 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 三斜晶系 | 三斜晶系 | triclinic-pedial | C1 | 1 | 11 | [ ]+ | enantiomorphic polar | 1 | 自明群  \mathbb {Z} _{1} |
| 三斜晶系 | 三斜晶系 | triclinic-pinacoidal | Ci | 1 | 1x | [2,1+] | centrosymmetric | 2 | 巡回群  \mathbb {Z} _{2} |
| 単斜晶系 | 単斜晶系 | monoclinic-sphenoidal | C2 | 2 | 22 | [2,2]+ | enantiomorphic polar | 2 | 巡回群  \mathbb {Z} _{2} |
| 単斜晶系 | 単斜晶系 | monoclinic-domatic | Cs | m | *11 | [ ] | polar | 2 | 巡回群  \mathbb {Z} _{2} |
| 単斜晶系 | 単斜晶系 | monoclinic-prismatic | C2h | 2/m | 2* | [2,2+] | centrosymmetric | 4 | クラインの四元群  \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 直方晶系 （斜方晶系） | 直方晶系 （斜方晶系） | orthorhombic-sphenoidal | D2 | 222 | 222 | [2,2]+ | enantiomorphic | 4 | クラインの四元群  \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 直方晶系 （斜方晶系） | 直方晶系 （斜方晶系） | orthorhombic-pyramidal | C2v | mm2 | *22 | [2] | polar | 4 | クラインの四元群  \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 直方晶系 （斜方晶系） | 直方晶系 （斜方晶系） | orthorhombic-bipyramidal | D2h | mmm | *222 | [2,2] | centrosymmetric | 8 |  \mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2} |
| 正方晶系 | 正方晶系 | tetragonal-pyramidal | C4 | 4 | 44 | [4]+ | enantiomorphic polar | 4 | 巡回群  \mathbb {Z} _{4} |
| 正方晶系 | 正方晶系 | tetragonal-disphenoidal | S4 | 4 | 2x | [2+,2] | non-centrosymmetric | 4 | 巡回群  \mathbb {Z} _{4} |
| 正方晶系 | 正方晶系 | tetragonal-dipyramidal | C4h | 4/m | 4* | [2,4+] | centrosymmetric | 8 |  \mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 正方晶系 | 正方晶系 | tetragonal-trapezoidal | D4 | 422 | 422 | [2,4]+ | enantiomorphic | 8 | 二面体群  \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2} |
| 正方晶系 | 正方晶系 | ditetragonal-pyramidal | C4v | 4mm | *44 | [4] | polar | 8 | 二面体群  \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2} |
| 正方晶系 | 正方晶系 | tetragonal-scalenoidal | D2d | 42m or 4m2 | 2*2 | [2+,4] | non-centrosymmetric | 8 | 二面体群  \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2} |
| 正方晶系 | 正方晶系 | ditetragonal-dipyramidal | D4h | 4/mmm | *422 | [2,4] | centrosymmetric | 16 |  \mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 三方晶系 | trigonal-pyramidal | C3 | 3 | 33 | [3]+ | enantiomorphic polar | 3 | 巡回群  \mathbb {Z} _{3} |
| 六方晶系 | 三方晶系 | rhombohedral | S6 (C3i) | 3 | 3x | [2+,3+] | centrosymmetric | 6 | 巡回群  \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 三方晶系 | trigonal-trapezoidal | D3 | 32 or 321 or 312 | 322 | [3,2]+ | enantiomorphic | 6 | 二面体群  \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 三方晶系 | ditrigonal-pyramidal | C3v | 3m or 3m1 or 31m | *33 | [3] | polar | 6 | 二面体群  \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 三方晶系 | ditrigonal-scalahedral | D3d | 3m or 3m1 or 31m | 2*3 | [2+,6] | centrosymmetric | 12 | 二面体群  \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 六方晶系 | hexagonal-pyramidal | C6 | 6 | 66 | [6]+ | enantiomorphic polar | 6 | 巡回群  \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 六方晶系 | trigonal-dipyramidal | C3h | 6 | 3* | [2,3+] | non-centrosymmetric | 6 | 巡回群  \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 六方晶系 | hexagonal-dipyramidal | C6h | 6/m | 6* | [2,6+] | centrosymmetric | 12 |  \mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 六方晶系 | hexagonal-trapezoidal | D6 | 622 | 622 | [2,6]+ | enantiomorphic | 12 | 二面体群  \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 六方晶系 | dihexagonal-pyramidal | C6v | 6mm | *66 | [6] | polar | 12 | 二面体群  \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 六方晶系 | ditrigonal-dipyramidal | D3h | 6m2 or 62m | *322 | [2,3] | non-centrosymmetric | 12 | 二面体群  \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2} |
| 六方晶系 | 六方晶系 | dihexagonal-dipyramidal | D6h | 6/mmm | *622 | [2,6] | centrosymmetric | 24 |  \mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 立方晶系 | 立方晶系 | tetrahedral | T | 23 | 332 | [3,3]+ | enantiomorphic | 12 | 交代群  \mathbb {A} _{4} |
| 立方晶系 | 立方晶系 | hextetrahedral | Td | 43m | *332 | [3,3] | non-centrosymmetric | 24 | 対称群  \mathbb {S} _{4} |
| 立方晶系 | 立方晶系 | diploidal | Th | m3 | 3*2 | [3+,4] | centrosymmetric | 24 |  \mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2} |
| 立方晶系 | 立方晶系 | gyroidal | O | 432 | 432 | [4,3]+ | enantiomorphic | 24 | 対称群  \mathbb {S} _{4} |
| 立方晶系 | 立方晶系 | hexoctahedral | Oh | m3m | *432 | [4,3] | centrosymmetric | 48 |  \mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2} |